Matematika

Matematika podľa Alfreda Tarskeho je vedecká teória, ktorej tvrdenia (teorémy, vety) vyplývajú jedno z druhého v určitom poradí podľa istých princípov a sú spravidla sprevádzané dôkazmi. Medzi termínmi a symbolmi vyskytujúcimi sa v matematických teorémach a dôkazoch rozlišujeme konštanty a premenné. Každý z týchto termínov má presne vymedzený význam, ktorý v priebehu úvah zostáva nemenný. Ako premenné sa spravidla používajú jednotlivé písmená. Na rozdiel od konštánt nemajú samé osebe nejaký význam. Také výrazy, ktoré obsahujú premenné a stanú sa výrokmi, keď tieto premenné nahradíme konštantami, sa nazývajú výrokové funkcie. Výrokové funkcie a výroky, ktoré sa skladajú výlučne z matematických symbolov (a nie zo slov bežného jazyka), matematici označujú ako formuly. Matematika ďalej obsahuje označovacie alebo deskriptívne funkcie, ktoré sú výrazmi meniacimi sa po nahradení premenných konštantami na označenie (opis) vecí. Medzi deskriptívne funkcie patria všetky tzv. algebrické výrazy, ktoré sa skladajú z premenných, numerických konštánt a symbolov štyroch základných aritmetických operácií. Algebrické funkcie, t. j. formuly skladajúce sa z dvoch algebrických výrazov spojených symbolom =, sú výrokové funkcie. Premenné, ktoré sa vyskytujú v rovniciach, sa hovorieva ako o neznámych, a o číslach, ktoré spĺňajú rovnicu, ako o koreňoch rovnice. Najdôležitejšie teorémy matematiky sú formulované ako všeobecné výroky alebo výroky všeobecného charakteru, ktoré tvrdia, že akákoľvek vec určitej kategórie (napr. v prípade aritmetiky ľubovoľné číslo) má takú a takú vlastnosť. Vo formulácii všeobecných výrokov sa používa obrat pre akékoľvek veci (alebo čísla) x, y,...; tento obrat sa však často vypúšťa a musíme si ho myšlienkovo doplniť. V matematike sa vyskytujú aj existenčné výroky alebo výroky existenčného charakteru, ktoré konštatujú existenciu vecí (napr. čísel), ktoré majú určitú vlastnosť. Vo formulácii existenčných výrokov sa používa obrat existujú čísla x a y také, že…, alebo pre niektoré čísla x a y,...''.
V matematike sa ďalej vyskytujú výroky, ktoré neobsahujú nijakú premennú; tieto sa označujú ako singulárne výroky alebo jedinečné výroky. V matematike ďalej existujú podmienené existenčné výroky alebo absolútne existenčné výroky, ktoré konštatujú, že čísla majúce určitú vlastnosť existujú, ale za podmienky, že existujú niektoré iné čísla. Premenná sa delia voľné premenné a viazané premenné.
Zavedeniu premenných vďačíme za rozvoj metódy takej plodnej pre riešenie matematických problémov, akou je metóda rovníc. Vynález premenných znamenal bod obratu v dejinách matematiky; týmito symbolmi získal človek nástroj, ktorý pripravoval cestu obrovskému rozvoju matematickej vedy a upevneniu jej logických základov. Veda o matematike sa nazýva metamatematika.

Otázka: Čo je matematika podľa Alfreda Tarského ?
Odpoveď: vedecká teória, ktorej tvrdenia (teorémy, vety) vyplývajú jedno z druhého v určitom poradí podľa istých princípov a sú spravidla sprevádzané dôkazmi

Otázka: Ako sa nazýva veda o matematike ?
Odpoveď: metamatematika

Otázka: Čo rozlišujeme medzi termínmi a symbolmi vyskytujúcimi sa v matematických teorémach a dôkazoch ?
Odpoveď: konštanty a premenné

Otázka: Čo je matematika podľa Alfreda Tarskeho ?
Odpoveď: vedecká teória, ktorej tvrdenia (teorémy, vety) vyplývajú jedno z druhého v určitom poradí podľa istých princípov a sú spravidla sprevádzané dôkazmi

Otázka: Čím sa stanú výrazy , ktoré obsahujú premenné ?
Odpoveď: výrokmi