直角三角形除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:<br>1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图,∠BAC=90°,则AB²+AC²=BC²(勾股定理)<br>2、在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°<br>3、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。<br>4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。<br>利用三角形的外接圆证明。<br>作△ABC的外接圆,设圆心为O,连接OC,OB<br>∵∠BAC=30°,A在圆上<br>∴∠BOC=60°<br>∵OB=OC=半径r<br>∴△BOC是等边三角形,BC=OC=r<br>又∵AB=2BC=2r<br>∴AB是直径<br>∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)<br>参考资料来源:搜狗百科——直角三角形