如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为AD中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将APE沿PE折叠得到FPE,连接CE,CF,当ECF为直角三角形时,AP的长为___.<br><img><br><img><br>答案解析<br>查看更多优质解析<br>举报<br>如图所示,当∠CFE=90°时,ECF是直角三角形,<br><img><br>由折叠可得,∠PFE=∠A=90°,AE=FE=DE,<br>∴∠CFP=180°,即点P,F,C在一条直线上,<br>在RtCDE和RtCFE中,<br><table>CE=CE<br>EF=ED<br></table>,<br>∴RtCDE≌RtCFE(HL),<br>∴CF=CD=4,<br>设AP=FP=x,则BP=4-x,CP=x+4,<br>在RtBCP中,BP2+BC2=PC2,即(4-x)2+62=(x+4)2,<br>解得x=<br><table>4<br></table>,即AP=<br>如图所示,当∠CEF=90°时,ECF是直角三角形,<br><img><br>过F作FH⊥AB于H,作FQ⊥AD于Q,则∠FQE=∠D=90°,<br>又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED,<br>∴∠FEQ=∠ECD,<br>∴FEQ∽ECD,<br><table>FQ<br>ED<br></table>=<br><table>QE<br>DC<br></table>=<br><table>EF<br>CE<br></table>,即<br><table>FQ<br>3<br></table>=<br><table>QE<br>4<br></table>=<br>解得FQ=<br><table>5<br></table>,QE=<br>∴AQ=HF=<br><table>5<br></table>,AH=<br>设AP=FP=x,则HP=<br><table>5<br></table>-x,<br>∵RtPFH中,HP2+HF2=PF2,即(<br><table>5<br></table>-x)2+(<br><table>5<br></table>)2=x2,<br>解得x=1,即AP=1.<br>综上所述,AP的长为1或<br>解析看不懂?免费查看同类题视频解析<br>查看解答<br><img><br>二维码<br><img><br><img><br>回顶