∫xarcsinxdx=xarcsinx+√(1-x^2)+C。反正弦函数为增函数。知在反正弦函数的值域上,正弦函数是奇函数,则反正弦函数也是奇函数。<br><img><br>arcsinx的不定积分求法:<br>利用分部积分法:<br>即∫udv=uv-∫vdu<br>∫arcsinxdx=x·arcsinx-∫xd(arcsinx)<br>=x·arcsinx-∫x/(1-x^2)^(1/2)dx<br>=x·arcsinx+(1/2)∫1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))<br>=x·arcsinx+(1-x^2)^(1/2)+C<br>=xarcsinx+√(1-x^2)+C。