关于求三角函数最小正周期的问题,是三角函数的重点和难点,教科书和各种教参中虽有讲解,但其涉及到的题目类型及解决方法并不多,学生遇到较为复杂一点的问题时,往往不知从何入手。本文将介绍求三角函数最小正周期常用的五种方法,仅供参考。<br>一、定义法<br>直接利用周期函数的定义求出周期。<br>例1. 求函数<br>(m≠0)的最小正周期。<br>解:因为<br>所以函数<br>(m≠0)的最小正周期<br>例2. 求函数<br>的最小正周期。<br>解:因为<br>所以函数<br>的最小正周期为<br>。<br>二、公式法<br>利用下列公式求解三角函数的最小正周期。<br>1.<br>或<br>的最小正周期<br>。<br>2.<br>的最小正周期<br>。<br>3.<br>的最小正周期<br>。<br>4.<br>的最小正周期<br>例3. 求函数<br>的最小正周期。<br>解:因为<br>所以函数<br>的最小正周期为<br>。<br>例4. 求函数<br>的最小正周期。<br>解:因为<br>,<br>所以函数<br>的最小正周期为<br>。<br>三、转化法<br>对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为<br>等类型,再用公式法求解。<br>例5. 求函数<br>的最小正周期。<br>解:因为<br>所以函数<br>的最小正周期为<br>。<br>例6. 求函数<br>的最小正周期。<br>解:因为<br>其中<br>,<br>所以函数<br>的最小正周期为<br>。<br>四、最小公倍数法<br>由三角函数的代数和组成的三角函数式,可先找出各个加函数的最小正周期,然后找出所有周期的最小公倍数即得。<br>注:<br>1. 分数的最小公倍数的求法是:(各分数分子的最小公倍数)÷(各分数分母的最大公约数)。<br>2. 对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。<br>例7. 求函数<br>的最小正周期。<br>解:因为csc4x的最小正周期<br>,<br>的最小正周期<br>,由于<br>和<br>的最小公倍数是<br>。<br>所以函数<br>的最小正周期为<br>。<br>例8. 求函数<br>的最小正周期。<br>解:因为<br>的最小正周期<br>,<br>最小正周期<br>,由于<br>和<br>的最小公倍数是<br>,<br>所以函数<br>