1 公式证明  利用求体积求导来计算表面积 把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份, 每份等高并且把每份看成一个类似圆台,其中半径等于该类似圆台顶面圆半径则从下到上第k个类似圆台的侧面积其中r(k)=√[R^2-﹙kh)^2],h=R^2/{n√[R^2-﹙kh)^2}.S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n则 S=S(1)+S(2)+……+S(n)= 2πR^2;乘以2就是整个球的表面积 4πR^2;可以把半径为R的球看成像洋葱剥皮(非纵向或横向,而是环切)一样分成n层,每层厚为 时,体积增加的部分的体积就为极限的思想:当n趋于无穷大的时候,记此时的半径差为dr,当r增量趋近于零时的增加体积dv。此时球的每层的厚度就薄的像个曲面一样,这部分很薄的体积除以dr就是球的表面积了。导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。