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一乗谷城の戦い（いちじょうだにじょうのたたかい）は、天正元年8月（1573年9月）に織田信長と朝倉義景の間で行なわれた戦国時代の合戦である。但し一乗谷城での攻防は極めて限定的であったため、激戦地の名を冠して刀根坂の戦い（とねざかのたたかい）とも呼ばれる。 織田信長と対立した室町幕府15代将軍足利義昭はいわゆる信長包囲網を形成して信長に対抗しようとした。浅井長政・朝倉義景はこの一員として信長と戦ったが、苦境に追い込まれていった。元亀4年（天正元年、1573年）4月、同じく包囲網の一員である武田信玄が死去し、7月には盟主の義昭が京都から追放されるなど（槇島城の戦い）、包囲網側は明らかに不利になった。 8月8日、信長は3万の大軍を率いて岐阜城を発ち近江に攻め入った。これに対して浅井長政は5,000人の軍勢をもって小谷城に籠城し、朝倉義景も家中の反対を押し切った上で、自ら2万の大軍を率いて長政救援のため、余呉に本陣を敷いた。ところが、長政の部将である山本山城主阿閉貞征が信長に寝返ったため、織田軍は月ヶ瀬城を落とし小谷城西側へ包囲を広げることが可能になった。また朝倉側も重臣魚住景固らが数年来の軍事疲弊を理由に出兵を拒否、やむなく義景自身が出兵するしかなくなるなど、この頃から織田方の内部工作および朝倉氏家中の闘争による崩壊の予兆が見て取れる。 義景は小谷城を後詰めすべく、小谷城の背後に位置する北西の田上山に戦陣を構築、同時に大嶽砦（城）などからなる小谷城守備の城砦群を築く。一方、織田軍本隊は10日に田上山と小谷城の間にある山田山に割って陣取り、朝倉方を盛んに挑発牽制した。信長方各部隊も各要衝に城砦、戦陣を構築し、小谷城および朝倉軍包囲を画策する。 12日、近江一帯を暴風雨が襲った。信長はこの暴風雨により敵が油断しているはずと判断し、これを好機と捉えたと考えられる。信長は本陣より自ら1,000人の手兵・馬廻のみを率いて軍を返し、朝倉方が守る大嶽砦を奇襲した。この砦は山田山から南に下がった位置にあり、小谷城を含む連山の小谷城よりも高所に位置し、朝倉軍の対織田軍に対する前線基地だった。 朝倉方は暴風雨の中を敵が攻め寄せてくるとは思っても見なかったために降伏してきた。これを討ち取ることもできたが、ここで信長は一計を案じ、捕えた敵兵をわざと解放し義景の陣へ向かわせた。義景は大獄砦の陥落を知れば必ずや撤退すると読み、そこを追撃しようというのである。信長は次に朝倉方の越前平泉寺僧兵が守備していた丁野城（砦）を襲って手中に収め、そこでも敵兵を解放した。 この2城に兵を配置した後、信長は「朝倉は必ず撤退する」と言い放ち、先手に佐久間信盛・柴田勝家・滝川一益・木下秀吉・丹羽長秀などを配置。好機を逃すことのないようにと何度も下知した。 13日、大嶽砦の陥落を知った義景は形勢を判断。織田軍総勢3万に対し、朝倉軍は2万。朝倉勢は前述のように主力重臣らを欠いた上、戦意も低い。勝ち目がないことを悟った義景は撤退を決断した。 朝倉軍が撤退を開始するや、信長は本隊を率い、自ら先頭指揮を行って朝倉軍を徹底的に追撃した。しかし織田方の先手武将達は、事前通達を受けていたにも関わらず信長より遅れてしまい、後に叱責を受けている。 元々近江出兵に際し家中の意思統一も成されず、織田方の内部懐柔工作などで戦意もない朝倉軍は、退却戦の混乱に織田軍の猛追を受けて撫で斬り（皆殺し）にされた。義景は疋田城への撤退を目標とし、経路である刀根坂に向かったが、ここでも信長自らが率いる織田軍の追討を受けた。余呉から刀根坂、敦賀にかけての撤退中、朝倉軍は織田軍に押され、織田方の記録に拠れば3,000人以上（但し「武将38人、兵3,800人」などと、誇大な数字であることを感じさせる記録ではある）と言われる死者を出した。朝倉軍もある者は踏み止まり、ある者は反転して織田方を押し戻すなど果敢に奮闘したが、北庄城主朝倉景行や当時17歳の朝倉道景といった一門衆を含め、山崎吉家、斎藤龍興、河合吉統など大名・朝倉氏本家の軍事中核を成していたであろう名のある武将が多数散っていった。 織田軍は翌14日まで朝倉軍を徹底的に追撃した。これにより朝倉軍の近江遠征軍、つまり朝倉本家の直属軍勢と部将はほぼ壊滅した。義景は手勢のみを率い、一乗谷へ帰還した。 15日から16日にかけて、信長は味方の将兵を労うと同時に休息を取らせた。そして17日には大軍を整え、義景の元家臣前波吉継を案内役にして越前に攻め入った。 一方、義景は15日に一乗谷（一乗谷城）に帰陣したが、味方の劣勢を知った国内の武将らで馳せ参じるものもなく、もはや義景の手勢は近習含めわずか500人となってしまっていたと伝えられる。ここにおいて、従弟で朝倉氏の同名衆筆頭の大野郡司朝倉景鏡が、一乗谷を捨てて越前北部の大野郡にて形勢の建て直しを図るように進言した。大野郡は盆地であり守るに堅く、当時朝倉氏と同盟関係にあった平泉寺を頼りに再起を期そうと促した（平泉寺は勇猛で知られる僧兵集団があり、近江出兵で丁野城の守備についていた）。しかしこの時、すでに平泉寺の僧兵も所領安堵などを条件として信長と内通していた（木下秀吉による事前工作と伝えられる）。 18日、信長は一乗谷の市街地を襲撃制圧して焼き払った。往時は1万人余もの人口にて繁栄を誇った街は灰燼に帰した。一乗谷突入の際の信長方で、最も際立った働きをしたのは当主武田元明を朝倉の捕虜にされていた若狭武田氏旧家臣らであったと伝えられる。この時、朝倉氏になおも忠義を尽くそうとする者数百名が織田軍と戦ったと伝えられている。 それより以前に手勢のみを率いて一乗谷を逃れ、景鏡に促され大野郡へと移動していた義景は20日、仮の宿所として景鏡に指定されていた六坊賢松寺を、周到に主を裏切った景鏡の手勢200に囲まれた。近習らが奮戦・討ち死にする中で義景は自刃、景鏡は義景の首を持参し信長に降参した。義景の嫡男・愛王丸や義景の愛妾小少将など、義景の極近親者は降伏を条件に助命され捕らえられた。義景近習の一部はあえて殉死せずに生き残り、彼らの助命交渉やその後の世話をしようと決めていたが、織田軍により義景の係累たちは護送中に処刑された。 一部の武将、一族衆らは織田方に参したが、特に重く用いられるものはなかった。またその他の親族衆・武将らがその後、反乱を企てたり、一向一揆とともに決挙したりしたが、数年後、越前一向一揆殲滅のため越前に再侵攻した信長の前には無力であった。 この後、織田方は軍を北近江に返し小谷城を攻撃、浅井氏を滅ぼした。 この戦いで朝倉氏が滅亡したことで、最終的に信長の領土は越前・若狭に拡大することとなった。 赤神諒『酔象の流儀　朝倉盛衰記』（講談社、2018年12月18日）ISBN 978-4-06-514035-2（山崎吉家を主人公とする小説） 戦国合戦史研究会『戦国合戦大事典 五 岐阜・滋賀・福井』P186 - P188、P348 - P352、新人物往来社、1988年。 谷口克広『戦争の日本史13 信長の天下布武への道』P117 - P129、吉川弘文館、2006年。 金ヶ崎の戦い
一言坂の戦い（ひとことざかのたたかい）は、元亀3年（1572年）10月13日に遠江国二俣城をめぐり、武田信玄と徳川家康の間で行われた戦い。家康の退却戦である。 信玄の西上作戦の過程で行われた戦いであり、二俣城の戦い（あるいはそれを含めて三方ヶ原の戦い）の前哨戦である。 元亀3年（1572年）、武田信玄は信長包囲網に応える形で西上作戦を発動する。信玄は軍を3つに分け、山県昌景率いる5,000の兵を三河へ、秋山虎繁（信友）率いる伊那衆を美濃へと先行させる。そして10月10日には、自ら率いる本隊3万（北条氏政からの援軍も含む）を信濃の青崩峠から徳川領の遠江へと侵攻させた。 本隊の侵攻が始まると、北遠江の国人だった天野景貫は即座に信玄に寝返り、居城・犬居城を明け渡して侵攻の先導役を務める。犬居城で信玄は馬場信春に5,000の兵を預けて西の只来城に向かわせ、そのまま南進して要所・二俣城へ向かった。一方、山県隊は、すでに降伏していた奥三河の山家三方衆を加えて、遠江へ転進し信玄本隊との合流を図っていた。 二俣城は、徳川氏の本城・浜松城だけでなく、その支城・掛川城、高天神城にも繋がる要所（扇の要）で、徳川氏にとって遠江支配の要であった。しかし、家康は三河国への対処などもあって、防衛には8,000人余しか動員できず、さらに織田氏からの援軍も望めない状況にあった。それでも天竜川を渡らせたくない家康は、本多忠勝・内藤信成を偵察に先行させ、自身も3,000の軍勢を率いて出陣し、天竜川を渡河した。 しかし、この時、武田軍は家康の予想よりも早く進軍していた。 先行していた本多・内藤率いる偵察隊は武田の先発隊と遭遇する。偵察隊はすぐに退却するも、武田軍は素早い動きで徳川軍を追撃し始め、太田川の支流・三箇野川や一言坂で戦いが始まる。 徳川軍の望まぬ形で開戦し、また兵の多寡もあり、家康は撤退を決める。本多忠勝と大久保忠佐は徳川本隊と内藤隊を逃すために殿（しんがり）を務め、一言坂の下という不利な地形に陣取った。急戦で陣形もままならぬ本多隊を、武田軍先鋒の馬場信春隊が突撃し、3段構えの陣形のうちの第2段までを打ち破った。また、信玄の近習である小杉左近は、本多隊の退路を阻むために、本多隊の後方（一言坂のさらに下）に先回りし、鉄砲を撃ちかけた。 これに対し、忠勝は、大滝流れの陣をとり、坂の下で待ち受ける小杉隊に敵中突破し逃走を図る。これは無謀な突撃で本多隊は死兵であったが、左近はこれを迎え撃たず、道を空けるように指示して本多隊を見逃す。このとき、忠勝は左近に名を聞き感謝の言葉を述べたと言われる。 こうして本多忠勝の働きによって家康率いる本隊は天竜川を渡り切ることに成功し、撤退戦を完了させた。 徳川軍は無事に浜松城まで撤退できたものの、武田軍はそのまま二俣城を包囲してしまう（10月16日）。家康はこれといった対処を取ることができず、12月19日に二俣城は陥落した（二俣城の戦い）。これによって家康の遠江支配は揺らいだ。 二俣城陥落と前後して、家康は織田氏の増援を受けており、陥落後、武田の次の狙いは浜松城とみて篭城戦を決め込むも誘い出され、三方ヶ原で敗退した（三方ヶ原の戦い）。 一言坂の戦いの後、「家康に過ぎたるものが二つあり　唐の頭に本多平八」という本多忠勝の武功を称える狂歌・落書が登場した。これは小杉左近が書いたと言われる。 「本多平八」は本多忠勝のことである。「唐の頭（からのかしら）」とはヤクの毛で作られた兜のことで、中国四川省やチベット原産（つまり「唐」原産）の日本では珍しい品であった。一説に寄れば家康は難破した南蛮船からこれを入手し、愛用していたという。 また、後年これを真似た狂歌として「三成に過ぎたるものが二つあり　島の左近に佐和山の城」というものがある。 日本史の出来事一覧 日本の合戦一覧
稲生の戦い（いのうのたたかい）は、弘治2年8月24日（1556年9月27日）に、現在の名古屋市西区で起きた戦いである。 尾張国の有力武将である織田弾正忠家で起きた、織田信長とその弟信行（信勝）との家督争いから起きた戦い。稲生合戦、稲生原合戦とも呼ばれる。稲生は、尾張国春日井郡の庄内川に近い場所にある地名である。 稲生の戦いを起こした信長と信行は、織田弾正忠家（以下、織田家）の織田信秀の子である。尾張下四郡を支配する守護代で清洲織田氏（織田大和守家）の重臣たる清洲三奉行の一人から頭角を現した信秀は、国内の分裂に加え、領土の隣接する三河の松平氏や駿河の今川氏、美濃の斎藤氏らと争って、一代で尾張国内外に勢力を拡大した。しかし、信秀は天文20年（1551年）に急死し、跡を嫡男で那古野城主の信長が継いだ。一方、信長の同母弟である信行は兄とは離れ、信秀晩年の居城である末森城に居住した。 信長は1555年、尾張守護の斯波氏の権威を利用して、主筋の清洲織田氏の下四郡守護代織田信友を滅ぼし、尾張守護所であった清洲城に移り、父の残した勢力を着実に拡大していった。しかし、信長は平素から素行が悪く「うつけ者」と呼ばれるほどであったのに加え、天文22年（1553年）には傅役であった平手政秀が自殺（諫死とされる）する事件が起こり、家中からは頭領に相応しくないと目されていたという。 こうした風評に加え、三河との国境の要衝の鳴海城を守っていた山口教継が謀反を起こして今川氏に寝返り、また1556年には美濃で政変が起こり、信長の舅であり後ろ盾であった美濃国主斎藤道三が嫡子義龍との戦いで敗死、さらに義龍と手を結んで尾張上四郡を支配する守護代で嫡流の岩倉織田氏（織田伊勢守家）が敵対するなど、信長の周辺は困難な情勢が続いた。 このような状況下で、信長では織田弾正忠家をまとめられないと考えた宿老の林秀貞とその弟林美作守（通具）、信行老臣の柴田勝家らは、信長を排除し、家中でも評価の高い信行に家督を継がせようとした。そして、信行自身も織田家代々の名乗りである弾正忠を自称したり、信長の直轄領である篠木などを押領し、砦を構えるなどして、反抗の意思を示した。 このような不穏な動きは信長の察知するところとなり、8月22日、佐久間盛重に命じ名塚に砦を築かせた。そして8月24日、稲生原での合戦に至る。 信長軍が清洲から南東の於多井川（現・庄内川）を越えたところで、東から来た柴田軍と、南から来た林軍との戦いが始まった。信長公記によれば、信長方の手勢わずか700人たらず（佐久間盛重・森可成・佐久間信盛・前田利家・丹羽長秀・織田信房ら）に対し、信行方は柴田勝家が1000人、林秀貞が700人の合計1,700人を擁していた。 正午頃、信長軍の約半数が柴田軍に攻めかかったものの、兵力差に加えて戦上手で知られる柴田勝家の活躍があり、信長方は佐々孫介（佐々成政の兄で小豆坂七本槍の一人）ら主だった家臣が次々に討たれるなど苦戦を強いられ、柴田軍が信長の本陣に迫った時には、信長の前に織田勝左衛門・織田信房・森可成と鑓持ちの中間40人ばかりしかいないという危機に立たされた。 しかし、織田信房・森可成の両名が前線に立って戦い、清洲衆の土田の大原という武将を返り討ちにするなど奮戦した。その時、信長が敵に対して大声で怒鳴ると、身内同士の争いだったこともあり、柴田軍の兵たちは逃げていったという（信長が尋常でない大声の持ち主だったことは、フロイス日本史に記録されている）。 勢いを取り戻した信長軍は、次いで林軍に攻めかかった。戦いの中、林美作守が黒田半平と切り結んで息が切れたところに信長が打ちかかり、槍で突き伏せて討ち取ったのを始めとして、鎌田助丞・富野左京進・山口又次郎・橋本十蔵・角田新五・大脇虎蔵・神戸平四郎ら、信行方の主だった武将を含む450人余りを討ち取った。 こうして信行方は崩れ、敗走した。 その後、信行方は末盛城・那古野城に篭城した。それに対して、信長は両城の城下を焼き払った。 敗将である信行は、信長と信行の母である土田御前の取りなしにより助命され、清洲城で信長と対面して許された。また、信行方の有力武将であった林秀貞と柴田勝家、津々木蔵人も信長に謝罪、忠誠を誓った。 後に信行は再度謀反を企むが、既に信行を見限って信長に与していた老臣の勝家に騙され、弘治3年（1557年）11月2日、信長が病に臥していると聞き訪れた清洲城の北櫓・天主次の間で、信長の命を受けた河尻秀隆らに暗殺された。 なお、秀貞は20年以上後の天正8年（1580年）に信長によって追放されているが、このとき信長は追放理由として稲生の戦いで信長に叛いたことを原因の1つに挙げている。 信長公記 首巻 「勘十郎殿、林・柴田御敵の事」 利家夜話（近代デジタルライブラリーで閲覧可能）
小谷城の戦い（おだにじょうのたたかい）は、天正元年（1573年）8月8日から9月1日まで織田信長と浅井長政との間で行なわれた戦国時代の戦いである。 元亀元年（1570年）4月、尾張の織田信長・越前の朝倉義景と同盟関係を結んでいた北近江の浅井長政は、信長による朝倉征伐戦を見過ごせず、織田氏と断交した（金ヶ崎の戦い）。同年6月28日には朝倉氏と連合して、信長と徳川家康の連合軍を迎えるも敗北（姉川の戦い）。直後に浅井氏は本拠・小谷城の南方拠点である横山城を奪われ、木下秀吉が守将として浅井氏の監視役に置かれた。 それでも浅井氏は信長への抵抗を続け、9月に信長が三好三人衆を討伐せんと摂津に出兵（野田城・福島城の戦い）した隙を突いて再び朝倉と蜂起し（志賀の陣）、一矢報いた。この時期から室町幕府15代将軍足利義昭の呼びかけに応じた石山本願寺らも織田氏を攻撃し始めた（信長包囲網）。しかし近江では、孤立した佐和山城主の磯野員昌や宮部継潤が織田家に降伏。小谷城近辺の町が毎年放火・刈田狼藉を受けるなど、浅井氏は苦境に陥っていった。 元亀3年（1572年）7月、5万の大軍を率いた信長は小谷城の目と鼻の先に在る虎御前山に本陣を布いて砦を修築し、虎御前山から横山城まで長大な要害を作り始めた。これを見た浅井氏は、朝倉氏に「河内・長島で一向一揆が起き、尾張と美濃の間の道をふさいだので、朝倉殿が出馬なされば尾張・美濃勢をことごとく討ち果たせるでしょう」と虚報を伝えて援軍を求め、越前からも朝倉軍（義景の1万5000、朝倉景鏡の5000）が救援に駆けつけた。これと同時期に西上作戦を発動させた甲斐の武田信玄が信長・家康の領国へ侵攻した。 しかし義景はほとんど攻勢に出ず、むしろ朝倉勢から前波吉継父子、富田長繁・戸田与次・毛屋猪介が織田方に寝返る始末で、織田方の要害が完成してしまった。信長は志賀の陣に引き続き、「日を決めて決戦に及ぼう」と義景に申し入れたが、やはり義景は動かなかった。9月16日、信長は木下秀吉を虎御前山砦に残して横山城に兵を引いた。 11月3日に浅井・朝倉勢はやっと動き、要害に攻撃を仕掛けてきたが木下秀吉に撃退され、12月3日に朝倉勢は越前へ撤兵してしまう。武田軍も信玄の体調が悪化したために甲斐に撤退をはじめ、その途中、翌元亀4年（1573年）4月に信玄が病没。朝倉軍引き上げから翌年2月までの信長の動向は良く判っていないが、おそらく美濃で武田氏を迎撃する準備をしていたと思われる。なお、「自分の死を3年間は隠せ」との信玄の遺命に従った武田家では、同年内の織田・徳川への本格的な再攻をすることは無かった。 元亀4年3月、信長包囲網の盟主・足利義昭が槇島城で挙兵。信長は和睦を申し出るが義昭は拒絶、4月に一度は和睦したが、7月に義昭が再挙兵すると戦闘に及び義昭を降伏させ、7月20日に義昭を放逐し（槇島城の戦い）、28日には元亀から天正に改元させた。更に8月8日、浅井家重臣の山本山城主阿閉貞征が織田方へ寝返ると、信長はこれを好機と見、3万の軍勢を率いて北近江への侵攻を開始、虎御前山の砦に本陣を布いた。 織田軍は背後に朝倉氏が控えていた事もあり無理に力攻めはしなかった。一方、浅井長政は居城の小谷城に5千の軍勢と共に籠城したが離反が相次ぎ、小谷城の孤立は益々強まっていく。浅井氏は朝倉氏への援軍要請しか手段が無く、その朝倉氏は朝倉家家中の一部から上がった反対の意見を押し切り、義景自ら2万の軍勢を率いて小谷城の北方まで進出する。 ところが朝倉軍は前哨戦で敗北した上、構築した城砦（大嶽砦など）を容易く失陥。このため撤退し始めるが、そこを織田軍に猛追され、壊滅的な敗北をこうむった（刀根坂の戦い）。義景は15日に一乗谷城に辿り着いたが、17日に織田軍は朝倉氏の居城一乗谷城を攻め焼き払ったため、最深部の大野郡の山田庄まで逃れ、ついに20日、朝倉景鏡の裏切りもあり、義景は自刃して朝倉氏は滅びた（一乗谷城の戦い）。 越前を制圧した信長は、織田軍の一部を越前での戦後処理に留めて小谷城へと引き返し、26日に虎御前山の本陣へ帰還すると、全軍に小谷城の総攻撃を命じた。翌27日、木下秀吉率いる3000の兵が夜半に長政の拠る本丸と長政の父・浅井久政が籠る小丸にとの間にある京極丸(兵600)を占拠した。この時、三田村定頼、海北綱親らは討死した。これで、父子を繋ぐ曲輪を分断することに成功した。やがて小丸への攻撃が激しくなり、800の兵を指揮していた久政は追い詰められて小丸にて、浅井惟安らと共に自害した。 その後、本丸(長政以下兵500)はしばらく持ちこたえ、長政はその間に嫡男万福丸に家臣を付けて城外へ逃がす。さらに正室のお市の方を3人の娘（浅井三姉妹）と共に織田軍に引き渡した。 その最後の仕事を果たしたのち、9月1日、袖曲輪の赤尾屋敷内で重臣の赤尾清綱、弟の浅井政元らと共に長政は自害して小谷城は落城した。この日をもって、北近江の戦国大名浅井氏は亮政から3代で滅亡したのである。ただ、雨森清貞は、逃亡した。 金ヶ崎での裏切りもあり、信長の浅井氏への仕置きは苛烈を窮めた。浅井長政・久政親子の首は京で獄門にされ、男系の万福丸は探し出されて関ヶ原で磔にされ、親族の浅井亮親、浅井井規、家臣の大野木秀俊も処刑された。他にも、浅見道西など、寝返った将にも、処分された。また、長政・久政の頭蓋骨は義景のそれと共に薄濃にした｡これは敵将への敬意の念があったことを表したもので、改年にあたり今生と後生を合わせた清めの場で三将の菩提を弔い新たな出発を期したものである。小谷城は廃城にした上で戦功のあった秀吉に与えられ、秀吉は長浜城を築いた。 浅井長政 浅井久政 浅井政勝 (浅井政澄の子) 浅井井規 浅井亮親 浅井惟安 赤尾清綱 海北綱親 三田村定頼 三田村光久 (定頼の子) 三田村長盛 (三田村国定の子) 脇坂秀勝 森本鶴松太夫 大野木秀俊 雨森清貞 新庄直忠 新庄直頼など 寺村小八郎 中島直親など ^ 「信長公記」によれば1月8日に岐阜で松永久秀から太刀を献上されているが、「大日本史料」その他の史料との整合性から、翌年の出来事としている ^ 谷口、P119 - P120。 ^ 荻野三七彦「浅井長政最期の感状」（『古文書研究』31号、1989年） ^ 小笠原長和「浅井長政の感状と主従関係」（『千葉史学』37号、2000年） ^ 宮本義己『誰も知らなかった江』（毎日コミュニケーションズ、2010年）61-62頁 『小学館 戦乱の日本史 第12号 姉川の戦い』 戦国合戦史研究会『戦国合戦大事典 五 岐阜・滋賀・福井』P186 - P191（新人物往来社、1988年） 谷口克広『戦争の日本史13 信長の天下布武への道』P117 - P129（吉川弘文館、2006年） 荻野三七彦「浅井長政最期の感状」（『古文書研究』31号、1989年） 小笠原長和「浅井長政の感状と主従関係」（『千葉史学』37号、2000年） 宮本義己『誰も知らなかった江』（毎日コミュニケーションズ、2010年） 信長公記
ビバーク（独:biwak、英・仏:bivouac）とは、登山やキャンプなどにおいて、緊急的に野営することを指す用語。不時泊とも言う。 理由は何であれ予定通り行動できず思いがけない場所で一夜を明かす羽目に陥ることを「フォースト・ビバーク」 （forced bivouac） と言い、一般的に単にビバークと言ったときはこのフォースト・ビバークを指す。 テント縦走であれば荷物にテントが入っているし、いざという時のためにツェルトを持っていればそれを使えば良いが、持っていない場合には雨具、傘、ビニールシートなど持っているものを活用してより快適な一夜を過ごす工夫をするしかない。 これに対し当初よりビバークする予定をしておりビバークする場合のことを「フォーカスト・ビバーク」 （focused bivouac） という。 ^ a b 『山で困った時のテクニック』pp.126−127「ツェルトがない」。 岩崎元郎『山で困った時のテクニック』山と渓谷社 ISBN 4-635-04053-4 野宿 アウトドア サバイバル シェルター
順応（じゅんのう、英: Acclimatisation）とは、生物の個体がその生態系における変化に対応し、 気温の変動、水や食料の入手状況、その他のストレスを生き延びられるようにする過程である。季節的な気象（climate）と関係していることが多い。 順応は（数日から数週間の）短い期間で起こり、その個体の生涯に収まる（個体だけに留まらない遺伝的な変化は適応である）。これはその場その場で起きる場合も、周期的なサイクルの一部である場合もあり、哺乳類が重い冬毛を抜け落ちさせ軽い夏毛に移行するのは後者の例である。環境が一斉に変化する中でも生物が長い時間をかけて進化することを可能にするので、順応は多くの生物にとって重要な特徴となっている。生物はその形態、行動、物理的および・または生化学的な特質を、自身が直面しているこうした環境的な変化に対応して調節するのである。 カエデ、アヤメ、トマトといった多くの植物は、気温が数日から数週間かけて夜ごとに徐々に低下していくなら、氷点下の気温に耐えることができる。同じ気温の低下でも、突然に起きた場合には枯れてしまうことがある。この過程は「ハードニング」と呼ばれ、水分量の減少と糖含量の増加によって樹液の融点を低下させるなどのさまざまな変化が関与している。 動物は多様な順応を行う。ヒツジは寒冷・高湿な気候では非常に厚い羊毛を生じさせる。魚類は水温および水質の変化には徐々にしか順応できない。ペットショップで売られる熱帯魚は、この過程が完了するまで専用の袋に入れて管理されることが多い。 ヒトが涼しい、もしくは温暖な環境から高温乾燥の砂漠へと、もしくはその逆へと移動する場合、環境の変化に順応するのに最大で7日間を要する。環境条件の変化を相殺する体内の調整（恒常性を参照）が行われるのである。順応が行われない場合、熱射病、熱痙攣、肺炎などの熱に関連する疾患の高いリスクに晒されることになる。熱に順応したヒトは高熱下でより早く・より多くの汗をかき、より低い心拍数と、より低い皮膚温を持つ。順応と共に、汗の塩類含有量も減少する。 高所への順応（英語版）には、最初にその高度に達してから数ヶ月から数年もの期間を要し、最終的には、順応がなされていなければ死んでしまうであろう環境での生存が可能となる。高地へと恒久的に移住するヒトは、赤血球を増加させることで血液の酸素運搬能力を高め、大気中の酸素濃度の低さを補うことで新しい環境に自然に順応する。 ^ (2009) “Acclimatization” (n.d.) The Unabridged Hutchinson Encyclopedia RetrievedNovember 5 2009 from http://encyclopedia.farlex.com/acclimatization ^ “Heat acclimatization guide”. US Army. 2007年7月2日時点のオリジナルよりアーカイブ。2009年7月2日閲覧。 ^ Muza, SR; Fulco, CS; Cymerman, A (2004年). “Altitude Acclimatization Guide.”. US Army Research Inst. of Environmental Medicine Thermal and Mountain Medicine Division Technical Report (USARIEM-TN-04-05). http://archive.rubicon-foundation.org/7616 2010年9月16日閲覧。.  ^ Kenneth Baillie and Alistair Simpson. “Altitude oxygen calculator”. Apex (Altitude Physiology EXpeditions). 2006年8月10日閲覧。 - Altitude physiology model 『ワールドブック百科事典（英語版）』 1989 適応 暗順応 高山病 乗り物酔い 暑熱馴化 ボストーク基地 高所恐怖症 アレルギー、食物アレルギー 順化協会
ツェルトとは、登山用の小型軽量テントである。本来英語の「テント」と同義であるドイツ語の「ツェルトザック」（Zeltsack ）の略であるが、日本では極めて簡易にしたテントを通常のテントと区別して呼称する。 小型軽量であるため、どのような山行でも習慣的に携行すべき装備であり、例えば予期しないビバークに追い込まれその上天候が悪化した場合など、実に頼もしい存在となる。両側にあるベンチレーターにロープを通し立木などに結んで張る、横倒しにして収容人数を増す、など多様な使用法がある。急なビバークの際にはツェルトを被るだけや包まるだけでも使用でき、その際にはベンチレーターから顔を出せば周囲の様子を見渡せることができ、中で傘をさせば空間を確保できる。 装備の軽量化のために通常のテントの代わりに計画的に使用し行動範囲を広げる者もいる。 底面を開放してタープとしたり、排泄などの際に地面に穴を掘った上で目隠しのため被るなどにも使える。 登山 野外活動 野宿 シェルター レスキューシート ^ a b c d 『山への挑戦』pp.187-208「登山道具は語る（テント）」。 ^ a b 『山の道具Q&A』pp.82-83。 ^ a b c d e f 『IBS石井スポーツ2004-2005MOUNTAINEERING AND OUTDOOR EQUIPMENT』p.34「ツェルト・コンパクトタープ」。 ^ a b c 『モンベル2014Gear Catalogue』pp.26-49「テント」。 堀田弘司『山への挑戦』岩波新書 ISBN 4-00-430126-2 今井泰博、西原彰一著『山の道具Q&A』山と溪谷社 ISBN 4-635-04067-4 モンベル『モンベル2014Gear Catalogue』 『IBS石井スポーツ2004-2005MOUNTAINEERING AND OUTDOOR EQUIPMENT』
矛盾脱衣（むじゅんだつい、英：paradoxical undressing）または逆説的脱衣とは、凍死者が裸の状態で発見されること、または寒い環境の中で脱衣してしまう異常行動のこと。 恒温動物である人間は、あまりに寒い環境下に長時間いると、体温の熱量は外気に奪われ、その結果体温が下がる。体温が一定以下に下がると、体は生命の維持のためにそれ以上の体温低下を阻止しようとして、熱生産性を高め、皮膚血管収縮によって熱放散を抑制することにより、体内から温めようとする働きが強まる。このとき、体内の温度と外部の気温（体感温度）との間で温度差が生じると、極寒の環境下にもかかわらず、まるで暑い場所にいるかのような錯覚に陥り、衣服を脱いでしまうといわれる。 法医学では、これはアドレナリン酸化物の幻覚作用によるとも、体温調節中枢の麻痺による異常代謝によるとも説明している。 遭難した登山者が凍死状態で発見されるとき、着衣を脱いだ状態で発見されることがある。また、終末期の異常行動の一例として、タンスの中や火のついていない掘りゴタツの中など狭い空間に潜り込んだ状態で発見され、捜査員を困惑させることがある。これについては、hide-and-die syndromeと呼ばれる。 雪山に限らず、脱衣した状態で凍死した例は世界各国で何件か見つかっている。 日本でも、過去に服を身につけない状態で凍死した事例が37件発見されており、「矛盾脱衣」が原因だと考えられているが、全員死亡が多く、実際の状況について詳しい状況は判明していない例が多いが、八甲田雪中行軍遭難事件の例では、当時の生存者の小原伍長の証言から、詳しく経緯が解明されている。 ^ “八甲田山 消された真実”. 山と渓谷社. 2018年1月17日閲覧。 錯覚 低体温症 八甲田雪中行軍遭難事件 法医学講義ノート 2002年度版 異常環境による死 温熱的損傷[リンク切れ]（アーカイブ 2007年8月8日 - ウェイバックマシン）
クレバス（英語：crevasse）とは、氷河や雪渓などに形成された深い割れ目のことである。片仮名表記ではクレヴァスとも書かれる。 クレバスの壁面は垂直に近く、その幅は数センチメートルから数メートル程度と様々である。底部までの距離は主に10メートル前後で、時に数十メートルにも達し、壁面下部は雪が圧縮され固結した氷状となっている。クレバス内には、氷が融解してできた水が流れている場合もある。場所によってはクレバスの地表面が雪に覆い隠されていることもあり、この場合はクレバスの発見が困難になる。このような隠れたクレバスを、特にヒドゥンクレバス（hidden crevasse）と呼ぶ。 クレバスに転落して負傷や死亡する事故はしばしば起きている。例えば、1981年6月10日に天山山脈のボゴタ峰の氷河上で、京都山岳会登山隊所属の白水ミツ子隊員が下山中に雪に覆われて隠れたクレバス、つまりヒドゥンクレバスへと落下した。クレバスの上までクレバス内の彼女の声は聞こえても、数十メートル下の狭い隙間へ滑落した彼女に救出の手は届かず、結局、彼女自ら生還を断念せざるを得なかった例もある。彼女の遺体は14年後の1995年に発見された。 通常はクレバスを避けて移動するべきだが、もしもクレバスの上を越えなければならない場合は、安全対策を取った上で越えることが望ましい。例えば綱や梯子を渡してクレバスを越えるなどの方法が知られている。なお、極地方の気象研究などの調査目的や、滑落者の救助の際に必要になった場合など、クレバスの中へと降りることがあるものの、その際は落下対策として雪山の岩壁登山と同等の装備を要する。 季語としてのクレバスは、夏の季語（晩夏の季語）。分類は地理。詳しくは、親季語である「雪渓」を参照のこと。 日本語の隠語では、女性器の「陰裂」を示して「割れ目」などというが、同義で「クレバス」ともいう。 ^ スイス（山岳事故に関する注意事項） ^ 「クレバスに消えた女性隊員」資料 ^ “雪渓”. 季語と歳時記－きごさい歳時記. 季語と歳時記の会 (2010年3月22日). 2018年2月22日閲覧。 ^ 日外アソシエーツ『季語・季題辞典』 CREVASSES（Blue Iceのサイト） 雪氷現象 氷河 雪渓 ムーラン 亀裂
雪庇（せっぴ）とは、雪のかぶった山の尾根、山頂などに、風が一方方向に吹き、風下方向にできる雪の塊である。 放置すると、自重に負けて崩落するまで際限なく大きくなる。 馬の背と呼ばれる細い尾根に見られる雪庇は、時として滑落の原因として恐れられている。登山者が尾根を歩く際、雪庇の真上にいることに気づかず踏み抜いてしまうなど、真上からの観察では地面と雪庇の区別は不可能とされる。風上と風下の気象条件を熟知していれば、雪庇の方向を読み取ることも可能だが、それでも完全ではない。大きな雪庇はブロック雪崩の原因になることから、定期的に除去されることがある。 近年では無落雪建築の増加などにより、降雪量が多い地域で住宅の屋根のへりに雪庇が出来ることが多い。放置すると山の雪庇と同様崩落して、通行人や家財に被害を及ぼすことがある。そのため屋根に電熱線を仕込んで雪庇が出来ない構造にしたり、鍬を長くしたような形状の専用の器具を用いて雪庇を取り除くといった対策がとられる。 人力 日本国外 - ダイナマイト、小型火器 季語としての雪庇（せっぴ）は、冬の季語（晩冬の季語）。分類は天文。季語としての「雪庇」は、山の急な傾斜面にできる雪の庇（ひさし）を指す。季語「雪」の数ある子季語の一つである。 ^ “「雪」（ゆき）晩冬”. 季語と歳時記－きごさい歳時記. 季語と歳時記の会 (2011年3月14日). 2018年2月22日閲覧。 ^ a b c 日外アソシエーツ『季語・季題辞典』 雪渓
リングワンダリング（英: ring wandering ）またはリングワンデルング（独: Ringwanderung）、輪形彷徨（りんけいほうこう）、環形彷徨（かんけいほうこう）は、人が方向感覚を失い、無意識の内に円を描くように同一地点を彷徨い歩く事を言う。ドイツ語で「環形循環」という意味がある。 リングワンダリングとは原文の通り円形に彷徨い歩くことを言う。 方向感覚を失った際に、脚の利きが歩行の偏りを生じ、進行方向が常に同じ向きに修正される為に起こる。ランドマークが無いなど目的物が目に見えない時、視界を奪われた時、方向感官を地理的条件以外で失った時、この現象は加速される。 これは平坦な場所で、吹雪や霧、闇夜などにより視界を失う事で促進され、砂漠や平野、平原、雪山登山での遭難の原因ともなっている。原因として脚の利きの他、道中負った障害、骨格の歪みや左右の脚の長さの違い、靴が合わない、個人の癖などが挙げられている。 日本では西欧と異なり広く平坦な場所が少なく輪形を形成したと言う報告例は少ないが、輪形を形成しなくとも、日本では山林が多く見晴らしが悪い状態が続き易い為に道に迷う原因となる時がある。 この現象の事を「狐狸に化かされた」と呼んでいた地域や時代もある。山歩きに限らず、何か目標を失う事があったら、無理せず停滞して視界が晴れるのを待つのが良いとされる。 夢野久作『猟奇歌』 とこしなへに跛の盲が大なる円 を描いて沙漠をさまよふ 登山 遭難 文部科学省登山研修所 社団法人日本山岳会 社団法人日本山岳ガイド協会
メディアを再生する 視覚誘導性自己運動感覚（しかくゆうどうせいじこうんどうかんかく、ベクション（英: vection）とも）とは、実際には静止している人間が、視覚情報によって移動しているような感覚が引き起こされてしまう現象である。1966年、ジェームズ・ギブソンにより報告されたこの現象は、視覚情報が外界の物体の形状・運動を把握するだけでなく、自身の運動を把握するためにも使われる、ということを示している例でもある。 この現象が誘発されやすい条件として、中心視よりも周辺視にパターンを見せることが有効であると言われている。しかし、周辺視野への刺激よりむしろ、パターンが背景として知覚されることが重要であるとも報告されている。また、自分が動く可能性があるという認識を持っていることも重要とされる。 トレイン・イリュージョン（英: Train Illusion） 停車中の列車から、動き出した別の列車を見ると、あたかも自分の乗っている列車が動いているように感じることがある。これは、日常生活でしばしば経験できるこの現象の一例である。 VR酔い ヘッドマウントディスプレイ等を使い、視界いっぱいに映像を見るという特性上、VRでは自己運動感覚が容易に引き起こされる。そのため、VR映像を体験後、倦怠感、不快感や嘔吐などの症状が生じる「VR酔い」が起こりやすくなっている。 高速道路などでは、渋滞緩和や速度超過の対策として、発光体を利用した走光型視線誘導システムが利用されている。 スパイダーマンをはじめとする多くのアクション映画や、ガールズ&パンツァーなどのアニメ作品では、この現象を利用した表現が多く使われている。 ^ 妹尾武治「ベクションとは何だ!?」共立出版＜共立スマートセレクション16＞ p1、ISBN 978-4-320-00918-9。 ^ 日本認知学会編「認知科学辞典」共立出版 ISBN 4-320-09445-X p.54 北﨑充晃「ヴェクション」 ^ 大山正ほか「新編感覚・知覚心理学ハンドブック」誠信書房、ISBN 4-414-30503-9、p.929。 ^ Brandt, Dichgans, Koenig「Differential effects of central versus peripheral vision on egocentric and exocentric motion perception」『Experimental Brain Research』16巻5号、1973年3月。 ^ a b 日本視覚学会編「視覚情報処理ハンドブック」朝倉書店、ISBN 4-254-10157-0、p.422。 ^ 妹尾武治「脳は、なぜあなたをだますのか」筑摩書房（ちくま新書）、ISBN 978-4-480-06909-2、p29。 ^ 後藤倬男、田中平八・編「錯視の科学ハンドブック」東京大学出版会、ISBN 978-4-13-011115-7、p.273。 ^ 妹尾武治「ベクションとは何だ!?」共立出版＜共立スマートセレクション16＞ p25、ISBN 978-4-320-00918-9。 ^ 毎日新聞「ＶＲ酔い不快感が起こる仕組みと対処法とは」2016年6月21日、2016年9月1日閲覧。 ^ 中日本高速道路株式会社ベクション、2016年9月1日閲覧。 ^ 川島祐貴、内川惠二、金子寛彦、福田一帆、山本浩司、木屋研二「道路側面に設置された点滅柱状物体により生起する視覚誘導自己運動感覚を交通工学的に応用した自動車運転者の速度感覚変化手法」映像情報メディア学会誌 Vol.65 No.7、doi:10.3169/itej.65.833、2016年9月1日閲覧。 ^ 妹尾武治「脳は、なぜあなたをだますのか」筑摩書房（ちくま新書）、ISBN 978-4-480-06909-2、p42。 錯視
立ち枯れ（たちかれ）とは、森林の樹木が外的要因などにより倒れずそのまま枯れてしまう現象のこと。 立ち枯れを起こす主な因子として次が挙げられる。 立枯病・青枯病などにかかった場合 周辺の土地が水没した場合 酸性雨による被害 このように、立ち枯れに至る要因は様々だが、最近は酸性雨による立ち枯れが世界的に深刻な問題となっている。 ドイツのシュヴァルツヴァルト（黒い森）では、酸性雨による立ち枯れが深刻である。 日本においては、水没による立ち枯れの事例として、長野県松本市上高地の大正池が知られており、大正池が属する上高地は国の特別名勝・特別天然記念物に指定されている。 酸性雨（酸性降下物）の事例は群馬県の赤城山、神奈川県の丹沢山地などで見られる。 環境問題
六芒星数（ろくぼうせいすう、英: star number）は、以下の図のように六芒星状に点を中心から順に並べたときにそこに含まれる点の総数にあたる数である。 六芒星数は次の数式によって導き出せる。6n(n - 1) + 1 六芒星数を小さいものから列挙すると次のようになる。また、これは中心つき十二角数と一致する。 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, …（オンライン整数列大辞典の数列 A3154） 中心つき多角数 Weisstein, Eric W. "Star Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
フィボナッチ素数（フィボナッチそすう、英: Fibonacci prime）はフィボナッチ数である素数である。 フィボナッチ素数の最初のいくつかは以下のようになる。 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, ….（オンライン整数列大辞典の数列 A005478） フィボナッチ素数 Fn が無限にあるかどうかは分かっていない。Fn が素数となる n の最初の33個は以下の通りである（オンライン整数列大辞典の数列 A001605）。 3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 43, 47, 83, 131, 137, 359, 431, 433, 449, 509, 569, 571, 2971, 4723, 5387, 9311, 9677, 14431, 25561, 30757, 35999, 37511, 50833, 81839. 以下の数に対する Fn も、素数である可能性が高いと考えられている。 n = 104911, 130021, 148091, 201107, 397379, 433781, 590041, 593689, 604711, 931517, 1049897, 1285607, 1636007, 1803059, 1968721, 2904353, 3244369, 3340367. n = 4 の場合を除いて、Fn がフィボナッチ素数となる n は素数である。しかし、n が素数でも Fn が素数になるとは限らない。 最初の10個のフィボナッチ素数のうち、p が 2 と 19 のときを除いた8個で Fp は素数となる。2 と 19 のときは F2 = 1, F19 = 4181 = 37 × 113 となる。しかし、p が大きくなるにつれてフィボナッチ素数の出現頻度は下がっていく。10000以下の1229個の素数の中で、Fp が素数になるのは26個しかない。 2009年11月現在、確定している最大のフィボナッチ素数は17103桁の F81839 である。この数は、2001年に David Broadhurst と Bouk de Water によって素数であることが証明された。 2018年3月に Henri Lifchitz が発見した698096桁の F3340367 は素数である可能性が高いとされている。 これとは対照的な結果として、Nick MacKinnon は双子素数になる素数でフィボナッチ素数となるのは 3, 5, 13 の場合だけであることを証明している。 素数番目のフィボナッチ数とそれ未満のフィボナッチ数は、1より大きい公約数を持たない（互いに素である）。これは、以下の式から明らかである。 GCD(Fn, Fm) = FGCD(n,m). n が3以上のとき、n が m で割り切れるときのみ Fn が Fm で割り切れる。 上の式において、m を素数 p とし、n をそれ未満の数とすると以下の式が成り立つ。 GCD(Fp, Fn) = FGCD(p,n) = F1 = 1. フィボナッチ数 素数 リュカ数 Weisstein, Eric W. "Fibonacci Prime". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list R. Knott Fibonacci primes Caldwell, Chris. Fibonacci number, Fibonacci prime, and Record Fibonacci primes haskell.org 並行処理によりフィボナッチ素数の可能性が高い数を探す Haskell のプログラム ^ a b PRP Top Records, Search for : F(n). 2019年1月13日閲覧。 ^ A005478、A001605。 ^ Number Theory Archives announcement by David Broadhurst and Bouk de Water ^ Chris Caldwell, The Top Twenty: Fibonacci Number from the Prime Pages. Retrieved 2009-11-21. ^ N. MacKinnon, Problem 10844, Amer. Math. Monthly 109, (2002), p. 78 ^ Paulo Ribenboim, My Numbers, My Friends, Springer-Verlag 2000 ^ Wells 1986, p.65
ナルシシスト数（ナルシシストすう、英: narcissistic number）とは、n 桁の自然数であって、その各桁の数の n 乗の和が、元の自然数に等しくなるような数をいう。例えば、13 + 53 + 33 = 153 であるから、153 はナルシシスト数である。 定義より明らかに、1桁の自然数は全てナルシシスト数である。2桁のナルシシスト数は存在しない。ハーディは、著書『ある数学者の生涯と弁明』において、3桁のナルシシスト数は、153, 370, 371, 407 のみであることに言及している。ナルシシスト数を小さな方から列挙すると、 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, … (オンライン整数列大辞典の数列 A005188） となる。 ナルシシスト数が有限個しか存在しないことは、簡単に証明できる。n 桁の自然数のうち、各桁の n 乗和が最大になるのは、10n − 1 に対する n × 9n である。一方、n 桁の自然数のうち、最小のものは 10n−1 である。十分大きな n に対して n × 9n < 10n−1 となる（実際、n > 60 でこの不等式は成り立つ）が、そのような n に対しては、n 桁のナルシシスト数は存在しない。 ナルシシスト数は(0を含めないならば)全部で88個存在し、その最大のものは39桁の数 115132219018763992565095597973971522401 である。 十進法に限らず、他の基数においても同様にナルシシスト数を定義できる。 Weisstein, Eric W. "Narcissistic Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
調和数（ちょうわすう、英: harmonic divisor number）とは、自然数のうち、全ての正の約数の調和平均が整数値になる数のことである。最小は 1 で、その次は 6 である。実際、6 の正の約数4個の調和平均は 4 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 6 = 2 {\displaystyle {\frac {4}{{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{6}}}}=2} で整数値となるので 6 は調和数である。 調和数が無数に存在するかどうかは分かっていない。また、1 以外の奇数の調和数は発見されていなく、存在するかどうかも分かっていない。 完全数は、正の約数の個数が偶数、正の約数の逆数和が必ず 2 なので調和数である。 調和数の列は、 1, 6, 28, 140, 270, 496, 672, 1638, 2970, 6200, 8128, 8190, …（オンライン整数列大辞典の数列 A001599） 調和数の正の約数の調和平均は 1, 2, 3, 5, 6, 5, 8, 9, 11, 10, 7, 15, …（オンライン整数列大辞典の数列 A001600） である。 n までの自然数の逆数和を調和数と呼ぶこともある。この調和数は n ≥ 2 では整数値にならないことが知られている。区別のため完全数が含まれるほう（本項目）の調和数をオアの調和数と呼ぶこともある。オアは1948年に調和数の概念を考案した数学者の名前である。 完全数 調和数列
自己同形数 (じこどうけいすう、英: Automorphic number）とは平方したとき、下桁の数が自分自身と同じになる数の事である。 例えば 52 = 25, 62 = 36, 762 = 5776, そして 8906252 = 793212890625, それゆえ 5, 6, 76 , 890625はすべて自己同形数である。 具体的な自己同形数は 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625, 9376, ... （オンライン整数列大辞典の数列 A003226） であり、無数に存在することが分かっている。 n > 1 を満たす k 桁の自己同形数が与えられたとき, 高々 2k 桁の自己同形数 n' を発見することができる。 n ′ = ( 3 ⋅ n 2 − 2 ⋅ n 3 )   mod 10 2 k . {\displaystyle n'=(3\cdot n^{2}-2\cdot n^{3})\ {\bmod {10^{2k}}}\,.} 1 より大きな k に対応する2つの自己同形数がある。1つは末尾の位が5でもう1つは6である。 そしてそれらの数の1つは以下の形になっている。 n ≡ 0 ( mod 2 k ) , n ≡ 1 ( mod 5 k ) , {\displaystyle n\equiv 0{\pmod {2^{k}}},\quad n\equiv 1{\pmod {5^{k}}}\,,} そしてもう1つの自己同形数の形は n ≡ 1 ( mod 2 k ) , n ≡ 0 ( mod 5 k ) . {\displaystyle n\equiv 1{\pmod {2^{k}}},\quad n\equiv 0{\pmod {5^{k}}}\,.} 2つの数の合計は 10k + 1 となる。 この2つの数で小さな方の数が 10k−1 より小さい場合、例えば k = 4 である2つの数は9376と625である。 この場合 k 桁の自己同形数にするために小さな方 (k 桁未満) の数にたりない分の桁だけ上位桁に0を付け加える必要がある。(例．9376 + 0625 = 10001) 以下の表は2つの k 桁の自己同形数を発見するために使うことができる。(k ≦ 1000) 12781 25400 13369 00860 34889 08436 40238 75765 93682 19796 26181 91783 35204 92704 19932 48752 37825 86714 82789 05344 89744 01426 12317 03569 95484 19499 44461 06081 46207 25403 65599 98271 58835 60350 49327 79554 07419 61849 28095 20937 53026 85239 09375 62839 14857 16123 67351 97060 92242 42398 77700 75749 55787 27155 97674 13458 99753 76955 15862 71888 79415 16307 56966 88163 52155 04889 82717 04378 50802 84340 84412 64412 68218 48514 15772 99160 34497 01789 23357 96684 99144 73895 66001 93254 58276 78000 61832 98544 26232 82725 75561 10733 16069 70158 64984 22229 12554 85729 87933 71478 66323 17240 55157 56102 35254 39949 99345 60808 38011 90741 53006 00560 55744 81870 96927 85099 77591 80500 75416 42852 77081 62011 35024 68060 58163 27617 16767 65260 93752 80568 44214 48619 39604 99834 47280 67219 06670 41724 00942 34466 19781 24266 90787 53594 46166 98508 06463 61371 66384 04902 92193 41881 90958 16595 24477 86184 61409 12878 29843 84317 03248 17342 88865 72737 66314 65191 04988 02944 79608 14673 76050 39571 96893 71467 18013 75619 05546 29968 14764 26390 39530 07319 10816 98029 38509 89006 21665 09580 86381 10005 57423 42323 08961 09004 10661 99773 92256 25991 82128 90625 オンライン整数列大辞典の数列 A018247 1つの自己同形数は最後から k 桁の列をとることでみつけることができる、そして2番目はその数を 10k + 1 から引くことによって求めることができる。 (例．8桁の場合は最後から8桁をとると 12890625 これが1つめの自己同形数、そして2つめは 100000001 − 12890625 = 87109376 となる。) Weisstein, Eric W. "Automorphic number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list http://planetmath.org/examplesof1automorphicnumbers
ズッカーマン数（ズッカーマンすう、英: Zuckerman number）とは、各位の総乗が元の数の約数であるような自然数である。 例えば、315 は各位の総乗が 3 × 1 × 5 = 15 であり、15 は 315 の約数であるので 315 はズッカーマン数である。 ズッカーマン数は無数に存在し、そのうち最小の数は 1 である。十進法でのズッカーマン数を 1 から小さい順に列記すると 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 24, 36, 111, 112, 115, 128, 132, 135, 144, 175, 212, 216, 224, 312, 315, 384, 432, 612, 624, 672, 735, 816, …（オンライン整数列大辞典の数列 A007602） 数の中に一つでも 0 を含む数は各位の総乗も 0 になってしまうのでズッカーマン数でない。特に 10 の倍数はズッカーマン数でない。また一桁の数を除き、レピュニットでない素数はズッカーマン数でない。 ズッカーマン数は無数に存在する。例えば全てのレピュニットは各位の総乗が 1 なのでズッカーマン数である。さらに X が十分大きいとき X 以下のズッカーマン数の個数は少なくとも X 0.122 であるが多くとも X 0.863 でしかない[1]。 ズッカーマン数に限らず自然数の各位の総乗は最初の 4 つの素数 2, 3, 5, 7 のみを素因数にもつ数となるが、そのような数全てがズッカーマン数の各位の総乗として現れるわけではない。例えば各位の総乗が 10 の倍数となる場合、その数自身が 10 の倍数となるためズッカーマン数でない[2]。 一桁の数を除き、4 つ連続した自然数が全てズッカーマン数となることはない。実際、いくつかの連続した自然数が全てズッカーマン数となる場合、上記の通り 10 の倍数はズッカーマン数でないので、それらの数は一の位以外の数字が共通していなければならない。十の位が偶数の場合、一の位が奇数である数はズッカーマン数でなく[3]、十の位が奇数の場合、一の位が 4 の倍数となる数はズッカーマン数でない[4]からである。 一方、(1111, 1112, 1113) や (1111111, 1111112, 1111113) のように一の位以外の数字が全て 1 で一の位が 1, 2, 3 であり、桁数が 3 を法として 1 と合同である数はズッカーマン数である[5]から、3 つ連続した自然数が全てズッカーマン数となる組は無数に存在する[6]。 ^ (De Koninck 2017). 当初上からの評価として X 0.618 を主張していた (De Koninck 2007, Theorem 1) が、その後誤りがあることが指摘された。 ^ (De Koninck 2007, pp. 76–77) ^ その数は奇数だが各位の総乗は偶数となる。 ^ その数は単偶数（2 の奇数倍）だが各位の総乗は 4 の倍数となる。 ^ 一の位が 2 ならばその数は偶数で各位の総乗は 2 となり、一の位が 3 ならば桁数が 3 を法として 1 と合同であることからその数は 3 の倍数個の 1 と 1 個の 3 からなるので 3 の倍数、かつ各位の総乗は 3 となる。 ^ (De Koninck 2007, Proposition 2) De Koninck, Jean-Marie; Luca, Florian (2007), “Positive integers divisible by the product of their nonzero digits”, Portugaliae Mathematica: 75–85, doi:10.4171/PM/1777  De Koninck, Jean-Marie; Luca, Florian (2017), “Corrigendum to "Positive integers divisible by the product of their nonzero digits", Portugaliae Math. 64 (2007), 1: 75–85”, Portugaliae Mathematica: 169–170, doi:10.4171/PM/1999  Tattersall, J. J. (2005), Elementary number theory in nine chapters, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 86, ISBN 0521615240
六角数（ろっかくすう、hexagonal number）とは多角数の一種で、正六角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。六角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。4で割ると1余る整数を1から小さい順に加えた数と定義してもよい。 例：6 = 1 + 5 、15 = 1 + 5 + 9 、120 = 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 29 n番目の六角数を Hn とすると上図より H1 = 1 , Hn+1 = Hn + 4n + 1 が導かれる。よって六角数の式は H n = H 1 + ∑ k = 1 n − 1 ( 4 k + 1 ) = n ( 2 n − 1 ) ( n ≧ 2 ) {\displaystyle H_{n}=H_{1}+\sum _{k=1}^{n-1}(4k+1)=n(2n-1)\quad (n\geqq 2)} これは n = 1 のときも成り立つ。六角数を小さいものから順に列記すると 1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, …（オンライン整数列大辞典の数列 A384） となる。 n 番目の六角数は 2n − 1 番目（すなわち奇数番目）の三角数に等しい。ゆえに全ての六角数は三角数でもある。 また偶数の完全数は全て奇数番目の三角数でもあるので、知られている完全数は全て六角数でもある。この偶数の六角数は 2n(4n − 1) で表すことができる。この偶数の六角数は 6, 28, 66, 120, 190, 276, 378, 496, 630, 780, 946,…である。（オンライン整数列大辞典の数列 A014635） 六角数は1から順に奇数と偶数が交互に現れる。また1以外の六角数は全て合成数である。 全ての自然数は高々6つの六角数の和で表すことができる（→多角数定理）。 ただし1791よりも大きな自然数は4つの六角数の和で表すことができ、十分に大きい自然数は3つの六角数の和で表すことができる。6つの六角数が必要な数は11と26の二つのみで次のような和の形で表される。 11 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 6 、26 = 1 + 1 + 6 + 6 + 6 + 6 六角数の逆数の総和は以下のようになる。lnは自然対数とする。 ∑ k = 1 ∞ 1 k ( 2 k − 1 ) = lim n → ∞ 2 ∑ k = 1 n ( 1 2 k − 1 − 1 2 k ) = lim n → ∞ 2 ∑ k = 1 n ( 1 2 k − 1 + 1 2 k − 1 k ) = 2 lim n → ∞ ( ∑ k = 1 2 n 1 k − ∑ k = 1 n 1 k ) = 2 lim n → ∞ ∑ k = 1 n 1 n + k = 2 lim n → ∞ 1 n ∑ k = 1 n 1 1 + k n = 2 ∫ 0 1 1 1 + x d x = 2 [ ln ⁡ ( 1 + x ) ] 0 1 = 2 ln ⁡ 2 ≈ 1.386294 ⋯ {\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{k(2k-1)}}&=\lim _{n\to \infty }2\sum _{k=1}^{n}\left({\frac {1}{2k-1}}-{\frac {1}{2k}}\right)\\&=\lim _{n\to \infty }2\sum _{k=1}^{n}\left({\frac {1}{2k-1}}+{\frac {1}{2k}}-{\frac {1}{k}}\right)\\&=2\lim _{n\to \infty }\left(\sum _{k=1}^{2n}{\frac {1}{k}}-\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}\right)\\&=2\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{n+k}}\\&=2\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{1+{\frac {k}{n}}}}\\&=2\int _{0}^{1}{\frac {1}{1+x}}dx\\&=2[\ln(1+x)]_{0}^{1}\\&=2\ln {2}\\&\approx {1.386294}\cdots \\\end{aligned}}} 三角数 多角数 Weisstein, Eric W. "Hexagonal Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
矩形数（くけいすう、pronic number、oblong number）とは、連続する自然数の積の値のことである。長方形数、長方数とも呼ばれる。矩形数は全て偶数であり、最小のものは 2 である（ただし 0 を矩形数に含める場合もある）。 n 番目の矩形数は n(n + 1) と表され、これは n 番目の三角数の2倍に等しい。 矩形数を小さい順に列記すると (0), 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, …（オンライン整数列大辞典の数列 A2378） 2 から n 番目の偶数までの総和は、n 番目の矩形数に等しい。 例：2 + 4 = 2 × 3, 2 + 4 + 6 = 3 × 4 素数である矩形数は 2 のみである。2 は矩形数のうち唯一のフィボナッチ数であることが知られている。 n(n + 1) = n2 + n であり、39番目までの矩形数に41を加えた数は、オイラー素数である。 n(n + 1) = (n + 1)2 − (n + 1) 素数番目の矩形数は、自分自身と正の約数の総和の積に等しい：p(p + 1) = pσ(p)（σ は約数関数）（オンライン整数列大辞典の数列 A036690） 偶数の完全数の正の約数の総和は矩形数である。（オンライン整数列大辞典の数列 A139256） n 次正方行列の成分のうち対角成分でないものの個数は n − 1 番目の矩形数になる。 矩形数の逆数和は 1 に収束する。 ∑ n = 1 ∞ 1 n ( n + 1 ) = ∑ n = 1 ∞ ( 1 n − 1 n + 1 ) = lim n → ∞ ( 1 − 1 n + 1 ) = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n(n+1)}}&=\sum _{n=1}^{\infty }\left({\frac {1}{n}}-{\frac {1}{n+1}}\right)\\&=\lim _{n\to \infty }\left(1-{\frac {1}{n+1}}\right)\\&=1\end{aligned}}} 図形数 三角数 Weisstein, Eric W. "Pronic Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
ウッダル数（ウッダルすう、英: Woodall number）とは、n × 2n − 1（n は自然数）の形の自然数のことである。これを Wn で表すことが多い。1917年、アラン・カニンガムとハーバート・ウッダル（英語版）は、ジェームズ・カレン（英語版）により先行して研究されていた類似した数式で定義されるカレン数を参考に、初めてウッダル数について研究した。 ウッダル数の列は 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, … オンライン整数列大辞典の数列 A003261. である。 ウッダル数はカレン数と同様にいくつかの整除性をもつ。例えば、pが素数であるとき、以下が成り立つ。 ヤコビ記号（英語版） ( 2 p ) {\displaystyle \left({\frac {2}{p}}\right)} が +1 の場合、 p ∣ W ( p + 1 ) / 2 {\displaystyle p\mid W_{(p+1)/2}} である。 ヤコビ記号 ( 2 p ) {\displaystyle \left({\frac {2}{p}}\right)} が −1 の場合、 p ∣ W ( 3 p − 1 ) / 2 {\displaystyle p\mid W_{(3p-1)/2}} である。 ウッダル素数（ウッダルそすう、英: Woodall prime）とは、素数であるウッダル数のことである。具体的には 7, 23, 383, 32212254719,… オンライン整数列大辞典の数列 A050918 である。またこのときの指数部にあたる p の値は p =2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, … オンライン整数列大辞典の数列 A002234 におけるWpがそうである。2と3以外の p は全て合成数である。 2018年1月現在知られている最大のウッダル素数は、2008年1月に分散コンピューティングによるプロジェクトのPrimeGridで発見された1,129,757桁整数の3752948×23752948 − 1 である。 ^ Cunningham, A. J. C（英語版）; Woodall, H. J.（英語版） (1917), “Factorisation of Q = ( 2 q ∓ q ) {\displaystyle Q=(2^{q}\mp q)} and ( q ⋅ 2 q ∓ 1 ) {\displaystyle (q\cdot {2^{q}}\mp 1)} ”, Messenger of Mathematics（英語版） 47: 1–38  ^ “The Prime Database: 938237*2^3752950-1”, Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database, http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=83407 2018年1月22日閲覧。  カレン数 - n × 2n + 1 の形の自然数
不足数（ふそくすう、英: deficient number）とは、その約数の総和が元の数の 2 倍より小さい自然数のことである。この不足数の定義は「その数自身を除く約数の総和が元の数より小さくなるような数」と同値である。 例えば、15 の約数の総和は 1 + 3 + 5 + 15 = 24 < 15 × 2 であるので 15 は不足数である。もしくは「15 の自身を除く約数の総和は 1 + 3 + 5 = 9 < 15 であるので 15 は不足数」と考えてもよい。約数関数を用いると σ(n) < 2n を満たす n が不足数である。不足数は無数に存在し、そのうち最小の数は 1 である。 不足数を 1 から小さい順に列記すると 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, …（オンライン整数列大辞典の数列 A005100） 全ての素数 p は約数の総和が σ(p) = 1 + p < 2p であるので不足数である。また、5 以上の素数 p を 2 倍した偶数 2p の約数の総和は σ(2p) = 1 + 2 + p + 2p < 2p × 2 となるので不足数である。素数は無数にあるので偶数の不足数も奇数の不足数も無数に存在する。また不足数や完全数の約数は全て不足数となる。 σ(n) = 2n - 1 を満たす n は不足数であり、概完全数と呼ばれる。概完全数は無数にあり、そのうち最小の数は 1 であるが、2の冪 2k (= 1, 2, 4, 8, …) の形をした数しか見つかっておらず他の形をした概完全数が存在するのかどうかは分かっていない。 完全数 - その数自身を除く約数の総和が元の数に等しい数 過剰数 - その数自身を除く約数の総和が元の数より大きい数 概完全数 Weisstein, Eric W. "Deficient Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
アキレス数（アキレスすう、英: Achilles number）とは、多冪数のうち累乗数でない自然数である。 英語で多冪数は powerful number、累乗数は perfect power といい、powerful であるが perfect でない存在としてトロイア戦争の英雄アキレスの名前を冠するのがアキレス数である。 多冪数は a, b を自然数とすると、a2b3 と表せる数である。累乗数は m を自然数、k を2以上の自然数とすると mk と表せる数である。例えば 288 は 62 × 23 と表せる多冪数であるが、累乗数でないのでアキレス数である。アキレス数は無数に存在し、そのうち最小の数は 72（= 32 × 23）である。 アキレス数を 72 から小さい順に列記すると 72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000, …（オンライン整数列大辞典の数列 A052486） 例えば、784 は 24 × 72 であるので多冪数だが、(22 × 7)2 に等しい累乗数でもあるのでアキレス数でない。 アキレス数は多冪数なので、素因数分解したときの各素因数の指数部が全て2以上で、かつ累乗数でない数で、全ての指数部が互いに素である数といえる。 Weisstein, Eric W. "Achilles Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list 多冪数 累乗数 アキレウス
回文数（かいぶんすう、Palindromic number）とは、なんらかの位取り記数法（n進法）で数を記した際、たとえば十進法において14641のように逆から数字を並べても同じ数になる数である。同様の言葉遊びである回文にちなむ名前である。具体的には 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191,…(オンライン整数列大辞典の数列 A002113) である。 回文数は、趣味の数学の分野ではよく研究の対象になる。代表的なものとしては、ある性質を持った回文数を求めることがある。以下のようなものがよく知られている。 回文素数 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, … 回文平方数 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, … バックミンスター・フラーは著書の中で、回文数を「シャハラザード数」とも呼んでいる。これは、『1001夜物語』（1001も回文数である）のヒロインの名にちなんでいる。 任意の整数 n > 0 は、b 進法（ただし、b ≧ 2）の位取り記数法により k + 1 桁の数字として以下の式で一意的に表すことができる。 n = ∑ i = 0 k a i b i , {\displaystyle n=\sum _{i=0}^{k}a_{i}b^{i},} 　ただし、任意の i に対し 0 ≦ ai < b, ak ≠ 0 n が回文数になるのは、任意の i に対して ai = ak−i が成り立つときである。また、0は何進法においても回文数である。 すべての1桁の数は回文数である（これは記数法に依らない）。十進法では以下の10個である。 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 2桁の回文数は以下の9個である。 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 3桁の回文数は90個ある。 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, … 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999 4桁の回文数は90個ある。 1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, ..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999 (注意．上位桁の個数は下位桁の個数を含む。) 平方したとき回文数になる非回文数は 26, 264, 307, 836, 2285, 2636, 22865,…である。(オンライン整数列大辞典の数列 A251673) (例. 2642 = 69696) 立方数が回文数になる数は 1, 2, 7, 11, 101, 111, 1001, 2201, 10001,…である。(オンライン整数列大辞典の数列 A002780) (例. 22013 = 10662526601) 偶数桁の回文数は、11の倍数である。 回文数でない数から回文数を作る方法として、逆にした数を加えていく、Lychrelプロセスがある。 たった1回の操作で回文数ができるものは、以下のような数がある。 33（12+21）以降の2桁の回文数、121（29+92 = 38+83 = 47+74 = 56+65）、303（102+201）……。 なお、3桁の数（100 - 999の900個）のうち以下の13個は、何度操作を繰り返していっても回文数にならないとされている（通称「196問題」）。 196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986 ここまでの節で扱ったものは全て十進法における回文数であるが、十進法以外のN進法でも回文数は発生する。例えば二進法の回文数は 0, 1, 11, 101, 111, 1001, 1111, 10001, 10101, 11011, 11111, 100001, …(オンライン整数列大辞典の数列 A057148) となる。メルセンヌ数やフェルマー数は、二進法における回文数に含まれる。(上記の二進法の回文数において対応する十進法の数はオンライン整数列大辞典の数列 A006995を参照。) 多くの場合、十進法での回文数は他の記数法においては回文数にはならないし、他の記数法での回文数は十進法では回文数にならない。例えば十進法の16461は、十六進法では404Dとなる。同じく、十進法の1999は「立方数の2倍の一つ前」であるが、六進法では13131となり回文数となる。 しかし、複数の記数法において回文数になる数も存在する。例えば十進法における105は、四進法(1221)・八進法(151)・十四進法(77)・二十進法(55)・三十四進法(33)で回文数となる。また、十進法における1991は十六進法(7C7)でも回文数となる。 任意の数字 n は、b 進法（ただし、b ≧ n + 1 又は b = n − 1）において回文数となる。2 ≦ b ≦ n − 2 であるすべての b 進法において n が回文数にならないとき、n をstrictly non-palindromic number と呼ぶ。 十八進法において、7の累乗のいくつかは回文数になる。 73 = 111 74 = 777 76 = 12321 79 = 1367631 すべての記数法において、回文数は無限に存在する。例えば、 1, 11, 101, 1001, 10001, … 1, 11, 111, 1111, 11111, … といったようにして、いくらでも挙げることができる。 ^ A002779 - OEIS ^ 面白くて眠れなくなる数学BEST p.207-209 桜井進 ^ 〈数学の目で見るシリーズ⑦〉素朴な疑問―小・中の橋渡しの巻 2桁の数はどんな数でも回文数になるのかな？ 教科研究数学 No.202（町田彰一郎） ^ 回文数 中学受験プロ講師ブログ ^ 61．2002年の問題 Weekend Mathematics ^ A002385 - OEIS ^ 回文数、Lychrel数 - INTEGERS ^ 西山豊「数学を楽しむ／回分数と196」『理系への数学』2006年10月号, Vol.39, No.10, 58-61. ^ A023108 - OEIS 回文 ぞろ目 レピュニット 西山豊「数学を楽しむ／回分数と196」『理系への数学』2006年10月号, Vol.39, No.10, 58-61. - Lychrel number（英語版）についての記事
擬似完全数（ぎじかんぜんすう、英: semiperfect number, pseudoperfect number）とは、自分自身を除くいくつかの約数の総和が元の数に等しい自然数のことである。 例えば、40 の約数 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 のうち 1, 4, 5, 10, 20 の5つを選ぶと、それらの和は 1 + 4 + 5 + 10 + 20 = 40 と元の数に等しいので 40 は擬似完全数である。擬似完全数は全て合成数で無数に存在し、そのうち最小の数は 6 である。 擬似完全数を小さい順に列記すると 6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …（オンライン整数列大辞典の数列 A005835） 奇数の擬似完全数のうち最も小さい数は 945 である。擬似完全数の倍数は全て擬似完全数であり、したがって偶数の擬似完全数も奇数の擬似完全数も無数に存在する。 n を自然数、p を p < 2n+1 を満たす奇素数として、2np の形で表される数は全て擬似完全数である。 擬似完全数は全て完全数もしくは過剰数であり、特に全ての完全数は擬似完全数でもある。しかし過剰数であっても擬似完全数でない数は無数に存在し、それらは不思議数と呼ばれる。 擬似完全数のうち、その約数に他の擬似完全数を含まない数を原始擬似完全数（げんしぎじかんぜんすう、primitive semiperfect number, primitive pseudoperfect number, irreducible semiperfect number, irreducible pseudoperfect number）という。原始擬似完全数は無数に存在し、そのうち最小の数は 6 である。 原始擬似完全数を小さい順に列記すると 6, 20, 28, 88, 104, 272, 304, 350, 368, 464, 490, 496, 550, 572, 650, 748, 770, 910, 945, 1184, …（オンライン整数列大辞典の数列 A006036） 奇数の原始擬似完全数は無数に存在し、調和数でない原始擬似完全数も無数に存在する。 完全数 過剰数 不思議数 Weisstein, Eric W. "Pseudoperfect Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list Weisstein, Eric W. "Primitive Pseudoperfect Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list
プロス数（ぷろすすう、Proth number）とは、以下の制約を満たす式で表される自然数 N {\displaystyle N} のことである。プロス数の名は、19世紀フランスの数学者 François Proth（英語版） にちなんで付けられた。 N = k ⋅ 2 n + 1 {\displaystyle N=k\cdot 2^{n}+1} 制約1: k {\displaystyle k} は正の奇数。 制約2: n {\displaystyle n} は正の整数。 制約3: 2 n > k {\displaystyle 2^{n}>k} 。 ※ 制約3が無い場合、1より大きなあらゆる奇数がこの式から生まれてしまう。 プロス数の最初の数項は 3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241,… (オンライン整数列大辞典の数列 A080075) である カレン数 (n·2n+1) や フェルマー数 (22n+1) は、プロス数の特殊なケースと考えることもできる。 プロス素数（ぷろすそすう、Proth prime）とは、素数であるプロス数のことである。 プロス素数の最初の数項は 3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857, …(オンライン整数列大辞典の数列 A080076) である。 プロスの定理（英語版）を用いて、プロス数がプロス素数であるか否か判定を行うことができる。 p {\displaystyle p} をプロス数とする以下の合同式を満たす整数 a {\displaystyle a} を見つけることができれば、 p {\displaystyle p} はプロス素数である。プロス素数は無数にあると予想されているが、証明されていない。 a ( p − 1 ) / 2 ≡ − 1 ( mod p ) {\displaystyle a^{(p-1)/2}\equiv -1{\pmod {p}}} すなわち、 a ( p − 1 ) / 2 {\displaystyle a^{(p-1)/2}} に1を加えた数が p {\displaystyle p} で割り切れるよう、 a {\displaystyle a} を探せばよい。 2016年現在[update]、発見済みである最大のプロス素数は 10223×231172165 + 1 であり、9,383,761桁の大きさを持つ。 このプロス素数は PrimeGrid プロジェクトの Péter Szabolcs によって導き出された事が2016年11月6日に発表された。 このプロス素数はメルセンヌ素数に属さない最大の素数でもある。 シェルピンスキー数 PrimeGrid - 巨大なプロス素数を探す分散コンピューティングプロジェクト ^ Weisstein, Eric W. "Proth Number". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list ^ Weisstein, Eric W. "Proth Prime". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list ^ Weisstein, Eric W. "Proth's Theorem". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list ^ Chris Caldwell, The Top Twenty: Proth, from The en:Prime Pages. ^ “World Record Colbert Number discovered!”. 2016年12月7日閲覧。 ^ Chris Caldwell, The Top Twenty: Largest Known Primes, from The en:Prime Pages.
アメノオシホミミ、天忍穗耳尊は日本神話に登場する神。アマテラスの子で、地神五代の二代目。 天照大神と素戔嗚尊の誓約で生まれた五皇子の長男。弟に天穂日命、天津彦根命、活津彦根命、熊野櫲樟日命がいる。 高皇産霊神の娘である栲幡千千姫命との間に瓊瓊杵尊をもうけた。 正哉吾勝勝速日天忍穗耳尊（まさかあかつかちはやひあめのおしほみみのみこと） - 『日本書紀』第六段本文、第九段本文、第一の一書、第八の一書、『先代旧事本紀』 正哉吾勝勝速日天忍骨尊（まさかあかつかちはやひあめのおしほねのみこと） - 『日本書紀』第六段第一の一書、第二の一書 勝速日天忍穗耳尊（かちはやひあめのおしほみみのみこと） - 『日本書紀』第六段第三の一書、第九段第一の一書 天忍穗耳尊（あめのおしほみみのみこと） - 『日本書紀』第九段第二の一書、『先代旧事本紀』 天忍穗根尊（あめのおしほねのみこと） - 『日本書紀』第九段第六の一書 天忍骨命（あめのおしほねのみこと） - 『日本書紀』第九段第七の一書 正勝吾勝勝速日天之忍穂耳命（まさかつあかつかちはやひあめのおしほみみのみこと） - 『古事記』 正哉吾勝々速天穂別尊（まさかつあかつかちはやあめのほわけのみこと） - 『先代旧事本紀』 「まさかつあかつ」は「正しく勝った、私が勝った」の意、「かちはやひ」は「勝つこと日の昇るが如く速い」または「素早い勝利の神霊」の意で、誓約の勝ち名乗りと考えられる。「おしほみみ」は威力（生命力）に満ちた稲穂の神の意である。 ※ 史料は、特記のない限り『日本書紀』本文に拠る。 天忍穗耳尊は素戔嗚尊が天で自身の清い心を示すために生んだ五皇子の長男である。『日本書紀』神代紀第六段によると素戔嗚尊は姉の天照大神の前で「自分の心が清らかならば男神が生まれ、そうでなければ女神が生まれる」と誓約（うけい）を行ったという。そして姉から借り受けた勾玉をカリカリと噛んで掃き出し五皇子を生んだ。誓約に勝った素戔嗚尊の勝ち名乗りが「正哉吾勝」「勝速日」と考えられ一番最初に生まれた天忍穗耳尊の名前の一部となっている。天照大神も同時に素戔嗚尊から剣を受け取って女神を生んでおり、これが宗像三神である。誓約が終わったあと天照大神と素戔嗚尊は剣と勾玉を返すという形でお互いに生んだ子を取り替えた。そのため天忍穗耳尊たちは勾玉の持ち主である天照大神の子とされている。『日本書紀』の一書や『古事記』『先代旧事本紀』などでは剣と勾玉の交換の有無、神を生む所作、神が生まれた順番などで細かな違いがある。一貫しているのは素戔嗚尊が天忍穗耳尊ら男神を生み、天照大神がひきとって自分の子にしたということである。 天忍穗耳尊は高皇産霊神の娘である栲幡千千姫命との間に瓊瓊杵尊をもうけた。高皇産霊尊がこの孫を葦原中国の主にしようと画策するのが『日本書紀』神代紀第九段の内容である。以降の天忍穗耳尊の事績は無く、系譜上のみの神となっている。第一の一書や『古事記』だと葦原中国平定は天照大神が天忍穗耳尊を降臨させるために行われ、実際に天忍穗耳尊が天降ろうとする場面がある。しかし下界は物騒だとして途中で引き返してしまう。使者の神達によって大国主神から国譲りがされると再び天忍穗耳尊に降臨の命が下る。天忍穗耳尊はその間に生まれた息子の瓊瓊杵尊に行かせるようにと進言し、瓊瓊杵尊が天降ることになる（天孫降臨）。 基本的には五皇子の長男だが、『日本書紀』の一書では次男とされる。本文での子は瓊瓊杵尊のみだが、第九段第六の一書では瓊瓊杵尊のほかに天火明命をもうける。天火明命が兄で瓊瓊杵尊が弟である。第九の一書では瓊瓊杵尊の代わりに「天照国照彦火明命」が生まれる。『先代旧事本紀』では「天照国照彦火明櫛玉饒速日命」と「天饒石国饒石天津彦火瓊瓊杵尊」の兄弟が生まれ、それぞれに天孫降臨神話がある。また名前からもわかるように天火明命と神武紀に登場する饒速日命が同一視されている。 また『日本書紀』第九段第七の一書ではいくつかの異伝が列挙されている。その一つには萬幡姫では無くその娘の玉依姫命を娶るとあり、子の名前も瓊瓊杵尊ではなく天之杵火火置瀨尊（あめのぎほほぎせのみこと）という。別の異伝では天忍穗耳尊自体が勝速日命（かちはやひのみこと）、天大耳尊（あめのおおみみのみこと）という親子の神に分割されていて、天大耳尊が丹舄姫（につくりひめ）を娶り瓊瓊杵尊を得る。 （特記以外は『日本書紀』本文による。「紀」は『日本書紀』を、「記」は『古事記』をさす。） 妻：栲幡千千姫命（たくはたちぢひめ、記：萬幡豊秋津師比売命） 高皇産霊神の娘、思兼神の妹 天津彦彦火瓊瓊杵尊（あまつひこひこほのににぎのみこと、記：天邇岐志国邇岐志天津日高日子番能邇邇芸命） 皇孫（すめみま）、天孫（あめみま） 天火明命（あめのほあかり） - 『日本書紀』第九段第六の一書、第八の一書 尾張氏の祖（紀）。『日本書紀』本文、第二・第三・第五・第七の一書では瓊瓊杵尊の子。 『先代旧事本紀』では「天照国照彦火明櫛玉饒速日命」という名で饒速日命と同一神。 稲穂の神、農業神として信仰されており、富田八幡宮（勝日神社、島根県安来市）、太郎坊宮（滋賀県東近江市）、英彦山神宮（福岡県田川郡添田町）、西寒多神社（大分県大分市）、木幡神社（京都府宇治市）、天日神社（兵庫県伊丹市）　二宮神社（兵庫県神戸市）、天忍穂別神社（高知県香南市）、伊豆山神社（静岡県熱海市）などに祀られている。 ^ a b c d e f g h i j k l m n 薗田稔、茂木栄 『日本の神々の事典 神道祭祀と八百万の神々』 学研、90,91頁。 ^ a b c d e f g h i j 戸部民夫 『八百万の神々 日本の神霊たちのプロフィール』 新紀元社、107,119,120頁。 ^ 古事記では建御雷神、天鳥船ら、書紀では天鳥船ではなく経津主神で、記が主の建御雷神、従の天鳥船であったことに対し、紀では主が経津主神、従が武御甕雷男神。 日本の神の一覧
アメノオシヒ（アマノオシヒ）は、記紀等に伝わる日本神話の神。 『古事記』・『日本書紀』では「天忍日命（あめのおしひのみこと）」、他文献では「天押日命」や「神狭日命」とも表記される。 大伴氏（大伴連/大伴宿禰）の祖神で、天孫降臨の際にニニギ（瓊瓊杵尊/邇邇芸命）に随伴したと伝わる。 アメノオシヒの系譜について、『古事記』・『日本書紀』に記載はない。 『古語拾遺』や『先代旧事本紀』「神代本紀」では、高皇産霊尊（タカミムスビ）の子とする。なお「神代本紀」では、別名に「神狭日命」の名称を挙げる。 また『新撰姓氏録』では、高皇産霊尊の五世孫または六世孫とする（後述）。 『古事記』の天孫降臨（ニニギの降臨）の場面では、天忍日命・天津久米命（久米直の祖）の2人が、背に強固な靫を負い、腰に頭椎の大刀を佩き、手に天のはじ弓を持ち、 天の真鹿児矢をたばさんで、天孫の先導をしたとする。 『日本書紀』神代下第九段 一書第四の天孫降臨の場面では、天忍日命は天槵津大来目（来目部遠祖）を率いて、天磐靫を背負い、稜威の高鞆を腕に着け、天梔弓・天羽羽矢を手に取り、八目鳴鏑を添え持ち、また頭槌剣を帯びて、天孫の先払いをしたとする。 同様の伝承は『古語拾遺』、『先代旧事本紀』「天神本紀」、『新撰姓氏録』左京神別 天神 大伴宿禰条にも見える。 アメノオシヒについて、『古事記』・『日本書紀』とも大伴連（大伴氏）の祖とする。 また『先代旧事本紀』「神代本紀」・「天神本紀」においても大伴連の祖とし、『古語拾遺』では大伴宿禰の祖とする。 『新撰姓氏録』では、次の氏族が後裔として記載されている。 左京神別 天神 大伴宿禰 - 高皇産霊尊五世孫の天押日命の後。続けて天孫降臨の際の天押日命の伝承を載せる。 右京神別 天神 大伴大田宿禰 - 高魂命六世孫の天押日命の後。 右京神別 天神 佐伯日奉造 - 天押日命十一世孫の談連（大伴談）の後。 大和国神別 天神 高志連 - 天押日命十一世孫の大伴室屋大連公の後。 河内国神別 天神 家内連 - 高魂命五世孫の天忍日命の後。 河内国神別 天神 佐伯首 - 天押日命十一世孫の大伴室屋大連公の後。 大伴氏のカバネは初め「連」であったが、天武天皇13年（684年）の八色の姓制定時に「宿禰」を賜っており、カバネの記載が異なるのはこのことによる。 「オシヒ」の名称については、「大し（おし）霊（ひ）」の意とする説や、「オホシヒ」と見て勇壮な意とする説が挙げられている。 大伴氏は歴史的に天皇・宮門の警護や地方平定などに携わった氏族であり、天忍日命の上記説話のほか道臣命や大伴武日・大伴室屋らの説話は、そうした大伴氏の職掌の起源を説明するのが目的とされる。 また『古事記』の伝承では天忍日命・天津久米命が同格で先導を行うが、『日本書紀』・『古語拾遺』の伝承では同格でなく大来目を従えるという異同が存在する。これについて、大伴氏が来目部（久米部）を従えるようになったのち、それが神話に反映されたとする説がある。 現在、アメノオシヒは次の神社などで祭神に祀られている。 伴林氏神社 (大阪府藤井寺市) 降幡神社（大阪府南河内郡河南町） - 大伴氏支族の居住地といわれる。 油日神社（滋賀県甲賀市） 矢保佐神社（長崎県壱岐市） 上社（三重県伊勢市） - アメノオシヒを「天忍漁人命（あめのおしあまのみこと）」として祀る。 ^ a b 『新編日本古典文学全集 1 古事記』小学館、2004年（ジャパンナレッジ版）、p. 117。 ^ a b c 『新編日本古典文学全集 2 日本書紀 (1)』小学館、2002年（ジャパンナレッジ版）、pp. 144-145。 ^ a b 大伴氏（古代氏族） & 2010年. ^ 天忍日命（神道大辞典） & 1941年. ^ a b 天忍日命（国史）. ^ 宇治山田市役所 編『宇治山田市史 下巻』宇治山田市役所、1929年、948ページ。 「天忍日命」『神道大辞典 第1巻』 平凡社、1941年。 『神道大辞典 第一巻』（国立国会図書館デジタルコレクション）34コマ参照。 上田正昭 「天忍日命」『国史大辞典』 吉川弘文館。 「大伴氏」『日本古代氏族人名辞典 普及版』 吉川弘文館、2010年。ISBN 978-4642014588。 天孫降臨
息長宿禰王（おきながのすくねのみこ、生没年不詳）は、2世紀頃の日本の皇族。第9代開化天皇玄孫で、迦邇米雷王の王子。母は丹波之遠津臣の女・高材比売。神功皇后の父王として知られる。気長宿禰王とも。 王は河俣稲依毘売との間に大多牟坂王、葛城之高額比売との間に息長帯比売命（おきながたらしひめのみこと）、虚空津比売命（そらつひめのみこと）、息長日子王（おきながひこのみこ）を儲ける。息長帯比売命は後に神功皇后と諡される。 王は少毘古名命・応神天皇と並び滋賀県米原市・日撫神社に祀られている。また、明治15年(1882年)に米原市・山津照神社境内から発見された前方後円墳（山津照神社古墳）は息長宿禰王の墓という。
事代主（ことしろぬし、言代主神）は、日本神話に登場する神。別名は八重言代主神、八重事代主神（やえことしろぬしのかみ）。 八重言代主神とも表記し、大国主神と神屋楯比売命との間に生まれたされる。 葦原中国平定において、建御雷神らが大国主神に対し国譲りを迫ると、大国主は美保ヶ崎で漁をしている息子の事代主神が答えると言った。そこでタケミカヅチが美保ヶ崎へ行き事代主に国譲りを迫ると、事代主神は「承知した」と答え、船を踏み傾け、天ノ逆手を打って青柴垣に変えて、その中に隠れてしまった。この天ノ逆手は一般に手を逆さに打つことだと考えられている。 抵抗した弟の建御名方神も建御雷神に服従すると、大国主神は国譲りを承諾し、事代主神が先頭に立てば私の180人の子供たちも事代主神に従って天津神に背かないだろうと言った。 大国主神の子とされる。現在でも宮中の御巫八神の一つになっている。葛城には、事代主を祀る鴨都波神社（奈良県御所市）がある。 日本書紀・神武紀には、神武天皇の皇后となる媛蹈韛五十鈴媛命に関して 事代主神、共三嶋溝橛耳神之女玉櫛媛所生兒、號曰媛蹈韛五十鈴媛命。 『事代主神、三嶋溝橛耳神（みしまのみぞくひみみのかみ）の娘の玉櫛媛（たまくしひめ）に共（みあひ）して生める子を、なづけて媛蹈韛五十鈴媛命（ひめたたらいすずひめのみこと）ともうす。』とあり、事代主は神武天皇の岳父となっている。また、綏靖天皇の皇后は、日本書紀本文では事代主の女、古事記では師木県主の祖河俣毘賣となっていることから大和在地豪族で磯城縣主を任じられた弟磯城（おとしき）との関連性が窺える。 先代旧事本紀では、大国主神と高津姫神（宗像三女神の多岐都比売命とされる）の子として記述されている。なお海部氏勘注系図には高津姫神は「神屋多底姫」（かむやたてひめ）の別名としており、古事記の大国主神が神屋楯比売命を娶って生んだとする記述と一致する。 美保神社（島根県松江市）、三輪惠比須神社（奈良県桜井市）、長田神社（神戸市長田区）、事代主神社 (阿波市)（徳島県阿波市）、生夷神社（徳島県勝浦郡）のほか、恵美須神社（京都市東山区）、今宮戎神社（大阪市浪速区） 、志紀長吉神社（大阪市平野区） 、大前恵比寿神社（栃木県真岡市）などのえびすを祀る神社でも祀られている。 島根県美保関町には、事代主が鶏を嫌うという言い伝えがある。折口信夫は、その理由として、事代主の妻訪い（妻問い）の物語を紹介している。それによると、「事代主は、夜毎海を渡って対岸の揖夜（イフヤ）の里の美保津姫のもとへ通っていたが、鶏が間違って真夜中に鳴いたため、事代主はうろたえて小船に乗ったものの、櫂を岸に置き忘れて仕方なく手でかいたところ、鰐(サメのこと)に手を噛まれた。以来、事代主は鶏を憎むようになり、それにあやかって美保関では鶏を飼わず、参詣人にも卵を食べることを戒める」としている。島崎藤村は、「釣り好きの事代主が寝ぼけて鳴いた鶏の声を聞いて未明に船を出し、荒れた海で櫓も櫂も失い、足で水をかいたところ鰐に足を噛まれた」という話を紹介している。現代でも、事代主を再現した美保関の青柴垣神事の際に当屋に指名された者は、1年間鶏肉を食べないで身を清める習わしがあり、美保関から中海を渡った対岸には、美保津姫を祀った揖夜神社がある。 美保で青柴垣に引き籠った事代主神は、伊豆の三宅島で三島明神になったとする伝承もある。富士山の神とともに10の島を生み、現在の三嶋大社（静岡県三島市）に鎮座したとする。 ^ a b c 鶏鳴と神楽と折口信夫、やまと新聞、1920（大正9）年1月 ^ ヨモツヒラサカを超えた神々森田喜久男、島根県立古代出雲歴史博物館、2012.10.20 ^ 山陰土産島崎藤村「大阪朝日新聞」1927（昭和2）年7月 ^ 厳しい潔斎１年間。神様に近づく青柴垣神事の「當屋」美保関地域観光振興協議会、2013年4月9日 日本の神の一覧 出雲族
シタテルヒメは、日本神話に登場する神道の女神である。 『古事記』、『日本書紀』などに記述される他、『先代旧事本紀』などでも記述される。 『古事記』では、高比売命（たかひめのみこと）の亦の名が、下光比売命・下照比売命（したてるひめのみこと）。 『日本書紀』では、下照姫。亦の名は高姫、稚国玉。 『先代旧事本紀』地神本紀では、下照姫命。 『古事記』では、大国主神と多紀理毘売命の娘で、阿遅鉏高日子根神（アヂスキタカヒコネ）の妹。 『日本書紀』では、顕国玉（大国主）の娘。 『先代旧事本紀』地神本紀では、大巳貴神（大国主）と田心姫命（多紀理毘売命）の娘で、味鉏高彦根神の同母妹。 『古事記』および『日本書紀』正伝によれば、葦原中国平定のために高天原から遣わされた天若日子と結婚した。天若日子が高天原からの返し矢に当たって死んだとき、下照比売の泣く声が天（『古事記』では高天原）まで届き、その声を聞いたアメノワカヒコの父の天津国玉神は葦原中国に降りてアメノワカヒコの喪屋を建て殯を行った。それに阿遅鉏高日子根神が訪れたが、その姿がアメノワカヒコにそっくりであったため、天津国玉神らはアメノワカヒコが生き返ったと喜んだ。アヂスキタカヒコネは穢わしい死人と間違えるなと怒り、喪屋を大量で斬り倒し、蹴り飛ばして去って行った。シタテルヒメは、アヂスキタカヒコネの名を明かす歌を詠んだ。この歌は「夷振（ひなぶり）」と呼ばれる（夷振を詠んだという記述は『日本書紀』正伝にはない）。『日本書紀』の第一の一書では、アメノワカヒコの妻の名は記されておらず、夷振を詠んだ者の名としてのみシタテルヒメの名が登場し、アヂスキタカヒコネの妹であるとしている。 比賣神社（富山県南砺市高宮）　：主祭神　下照比賣命 玉津岡神社(京都府綴喜郡井手町）：主祭神　下照比賣命 大穴持御子玉江神社（乙見社とも。出雲大社#荒垣外摂末社）：主祭神　下照比賣命 比売許曽神社（難波　大阪市東成区東小橋）：主祭神　下照比売命（江戸時代までは牛頭天王） 『延喜式神名帳』では下照比売社が比売許曽神社であると記す。なお、比売碁曾社の主祭神は明治以降は牛頭天王から下照比売命に代わっている。 売豆紀神社：主祭神　下照比賣命 売布神社：主祭神　下照姫神 倭文神社（鳥取県） 現在は建葉槌命が主祭神となっているが、社伝にはシタテルヒメに関するものが多く、大正時代まではシタテルヒメが主祭神であると考えられていた。倭文神社内の塚がシタテルヒメの墓であると考えられていたが、発掘により経塚であると判明した。 ^ 『古事記』では、天日矛（アメノヒボコ）、『日本書紀』では都怒我阿羅斯等が逃げた妻（阿加流比売神）を追って渡来し、逃げた阿加流比売神が身をひそめたという記述がある。『延喜式神名帳』では阿加流比売命の赤留比売神社は住吉郡にあるとする。
稲飯命（いないのみこと）は、記紀等に伝わる古代日本の皇族（王族）。 『日本書紀』では「稲飯命」や「彦稲飯命」、『古事記』では「稲氷命」と表記される。 神武天皇（初代天皇）の兄である。 関係略系図（表記・記載は『日本書紀』本文による） 『日本書紀』・『古事記』によれば、彦波瀲武鸕鶿草葺不合尊と、海神の娘の玉依姫との間に生まれた第二子（第三子とも）である。兄に彦五瀬命、弟に三毛入野命・神日本磐余彦尊（神武天皇）がいる。 『日本書紀』では、稲飯命は神武東征に従うが、熊野に進んで行くときに暴風に遭い、「我が先祖は天神、母は海神であるのに、どうして我を陸に苦しめ、また海に苦しめるのか」と言って剣を抜いて海に入って行き、「鋤持（さいもち）の神」になったとする。 『古事記』では事績の記載はなく、稲氷命は妣国（母の国）である海原へ入坐としたとのみ記されている。 『新撰姓氏録』では、次の氏族が後裔として記載されている。 右京皇別 新良貴 - 彦波瀲武鸕鶿草葺不合尊の男の稲飯命の後。続けて「是出於新良國。即為國主。稻飯命出於新羅國王者祖合」と記し、稲飯命は新羅王の祖であると伝える。 稲飯命について『日本書紀』には「鋤持神（さいもちのかみ）」と見えるが、関連して『古事記』の神話「山幸彦と海幸彦」でも「佐比持神（さいもちのかみ）」とあり、これらは鰐（わに）の別称とされる。『古事記』の神話では、山幸彦（火遠理命）は海神宮から葦原中国に送ってくれた一尋和邇（一尋鰐）に小刀をつけて帰したという。また以上から、「さい」とは刀剣を指すとも考えられ、鰐の歯の鋭い様に由来するとされる。特に『日本書紀』神代上では「韓鋤（からさい）」、推古天皇20年条では「句禮能摩差比（呉のマサイ）」などと見えることから、大陸から伝来した利剣を表すともいわれる。 また『新撰姓氏録』に見えるように、稲飯命には新羅王の祖とする異伝がある。これに関連する朝鮮側の記述として、12世紀の『三国史記』「新羅本紀」において、脱解尼師今（第4代新羅王；昔氏王統の初代）の出自について倭国東北千里の「多婆那国」とする記事があり、これを丹波国と関連づける説がある。ただし高麗の歴史書『三国遺事』（13世紀末に私撰）では、その出身地は「龍城国」であるとする。 ^ 『群書類従. 第十六輯』（経済雑誌社、1898年-1902年、国立国会図書館デジタルコレクション）79コマ参照。 ^ a b c d 佐比持神（国史） & 1985年. 倉塚曄子 「佐比持神」『国史大辞典 第6巻』 吉川弘文館、1985年。ISBN 4642005064。 脱解尼師今 赫居世居西干
シンフォニア（sinfonia）は、ギリシア語の「syn-（一緒に）」+「phone（音）」を語源とするイタリア語で、元来は漠然と合奏曲を意味する言葉である。「交響曲」（シンフォニー）と同語源であるが、バロック音楽の分野においては主として「声楽作品中に挿入された合奏曲」を指す用語として用いる。なお、交響曲を指す場合は、英語では symphony、ドイツ語では Symphonie または Sinfonie の表記を用いるが、いずれも本項の意味ではそのまま sinfonia を用いる。イタリア語ではその区別がない。 バロック期にイタリアで始まったオペラ（ただし、近代オペラとは大きく異なるバロック・オペラ）の中で、歌唱を伴わない器楽（管弦楽）の合奏による楽章をシンフォニアと称した。序曲（前奏）としてのものが代表的だが、場面の切り替わりに奏されるような間奏も含まれる。これがのちには次第に長大化して独立し、古典派音楽に至り交響曲へと発展した。バロック音楽においては、“Ouverture”（序曲）といえばもっぱらバレエやフランス・オペラなどに用いられるフランス風序曲の形式を指し、同じくオペラなどの冒頭の合奏曲であっても、「シンフォニア」は主にイタリア・オペラとその流れに連なる声楽作品において用いられるという区別があった。 イタリア・オペラの形式を取り入れたオラトリオやカンタータでも、同様の形式で用いられるようになった。当時オペラが普及しなかったドイツでは、カンタータ中のシンフォニアが多く作られた。ヨハン・ゼバスティアン・バッハの教会カンタータ中には秀逸な作例が多数あり、声楽の楽章に織り込んで2楽章以上のシンフォニアが挿入されているものもある。これには世俗音楽として作った曲を転用したり、その逆の転用を行ったことが確認できるものもある。例えば、恐らくケーテン時代に作曲された遺失オーボエ協奏曲BWV1053a は、楽章をばらして教会カンタータBWV49 とBWV169 のシンフォニアに編曲転用され、さらにチェンバロ協奏曲BWV1053 として再び編曲されたことが推測されている。 バッハの「インヴェンションとシンフォニア」や「パルティータ」中の楽章など、鍵盤楽器の独奏曲にもシンフォニアという言葉が用いられるが、この場合は「多声部を含むポリフォニー」という意味である。語源が同じで、なおかつ同じバロック音楽における用語であっても、意味合いや楽曲形態としては全く異なるものである。 序曲 前奏曲 イタリア式序曲 交響曲