フィールズ賞（フィールズしょう）は、若い数学者のすぐれた業績を顕彰し、その後の研究を励ますことを目的に、カナダ人数学者ジョン・チャールズ・フィールズ (John Charles Fields, 1863–1932) の提唱によって1936年に作られた賞のことである。 4年に一度開催される国際数学者会議 (ICM) において、顕著な業績を上げた40歳以下の若手の数学者（2名以上4名以下）に授与される。ICMで同時に授与される賞としては、ネヴァンリンナ賞、ガウス賞、チャーン賞などがある。 数学に関する賞では最高の権威を有する。しかし、若い数学者の優れた業績を顕彰し、その後の研究を励ますことが目的であり、「4年に一度」「40歳以下」「2名以上4名以下」という制限がある。ただし、「フェルマーの最終定理」の証明に成功したアンドリュー・ワイルズは証明当時すでに42歳になっていたものの、その業績の重要性から1998年に45歳で「特別賞」を与えられた例がある。 受賞者の一覧より、西ヨーロッパとアメリカの数学者が多い。冷戦時には、共産圏の数学者との交流は困難であった。1970年、初めてソ連の数学者が受賞したが、海外渡航が許されず授賞式には出席できなかった。受賞者の出身国は多様化してきており、ベトナム、イラン、ブラジルなども受賞者を出している。2014年には初めての女性受賞者が出た。なお、メダルは国際数学者会議の開幕式において名誉議長から手渡される。 「数学のノーベル賞」と呼ばれることもあるが、賞としての性格は大きく異なる。ノーベル賞が年齢制限のない存命の人物へ贈られるのに対し、フィールズ賞はその時点でまさに活躍中の40歳以下の若手数学者に贈賞されている。また、ノーベル賞は業績ごとに選考されるため、一つの業績に対して複数の共同受賞者が出ることが多くなっているがフィールズ賞は人に贈られるものであり、共同受賞の例はない。 フィールズ賞は、フィールズ賞選考委員会で決められる。ただし、1936年（冷戦開始のはるか以前）当初西側諸国のみで開始された選考に現在では東欧諸国や発展途上国などの国々も参加しており、競争は設立当時と比べて激化している。（しかし、冷戦中でもソビエトの数学者が受賞しており、東欧諸国など共産圏の数学者が選考対象から外されていたということはない。）グリゴリー・ペレルマンは、現時点では受賞を辞退したただ一人の人物である。 2002年には、ノーベル賞により性格の近いアーベル賞が設立された。すでにフィールズ賞とアーベル賞のダブル受賞を果たした人物も存在する。 日本人の受賞者は、2016年現在、小平邦彦（1954年）、広中平祐（1970年）、森重文（1990年）の3人である。日本は国籍別順位では5位であるが、25年以上受賞者が出ていない。 東洋系の受賞者は上記の3名以外に、丘成桐（中国系米国人）（1982年）、陶哲軒（中国系オーストラリア人）（2006年）、ゴ・バオ・チャウ（ベトナム人）（2010年）、マリアム・ミルザハニ（イラン人）（2014年）、マンジュル・バルガヴァ（インド系カナダ・米国人）（2014年）の5人がいる。 名前の読み（名前の綴り、生年 - 没年）、国籍、受賞理由（英語）の順。国籍は受賞時の国名で記す。 1936年（オスロ） ラース・ヴァレリアン・アールフォルス（Lars Valerian Ahlfors, 1907年 - 1996年） フィンランド ジェス・ダグラス（Jesse Douglas, 1897年 - 1965年） アメリカ合衆国 1950年（ケンブリッジ） ローラン・シュヴァルツ（Laurent Schwartz, 1915年 - 2002年） フランス アトル・セルバーク（Atle Selberg, 1917年 - 2007年） ノルウェー 1954年（アムステルダム） 小平邦彦（Kunihiko Kodaira, 1915年 - 1997年） 日本 ジャン=ピエール・セール（Jean-Pierre Serre, 1926年 - ） フランス 1958年（エディンバラ） クラウス・フリードリッヒ・ロス （Klaus Friedrich Roth, 1925年 - 2015年） イギリス（ヴロツワフ生まれ。当時はドイツ領、現在はポーランド領） ルネ・トム（René Thom, 1923年 - 2002年） フランス 1962年（ストックホルム） ラース・ヘルマンダー（Lars Hörmander, 1931年 - 2012年） スウェーデン ジョン・ウィラード・ミルナー（John Willard Milnor, 1931年 - ） アメリカ合衆国 1966年（モスクワ） マイケル・フランシス・アティヤ（Michael Francis Atiyah, 1929年 - ） イギリス ポール・コーエン（Paul Joseph Cohen, 1934年 - 2007年） アメリカ合衆国 アレクサンドル・グロタンディーク（Alexander Grothendieck, 1928年 - 2014年）無国籍（主にフランスで活動、ドイツ出身） スティーヴン・スメイル（Stephen Smale, 1930年 - ） アメリカ合衆国 1970年（ニース） アラン・ベイカー（Alan Baker, 1939年 - 2018年） イギリス 広中平祐（Heisuke Hironaka, 1931年 - ） 日本 セルゲイ・ノヴィコフ（Sergei Novikov, 1938年 - ） ソビエト連邦 ジョン・グリッグス・トンプソン（John Griggs Thompson, 1932年 - ） アメリカ合衆国 1974年（バンクーバー） エンリコ・ボンビエリ（Enrico Bombieri, 1940年 - ） イタリア デヴィッド・ブライアント・マンフォード（David Bryant Mumford, 1937年 - ） イギリス 1978年（ヘルシンキ） ピエール・ルネ・ドリーニュ（Pierre René Deligne, 1944年 - ） ベルギー チャールズ・ルイス・フェファーマン（Charles Louis Fefferman, 1949年 - ） アメリカ合衆国 グレゴリ・アレキサンドロヴィッチ・マルグリス （Gregori Aleksandrovi（t?）ch Margulis, 1946年 - ） ソビエト連邦 ダニエル・キレン （Daniel G. Quillen, 1940年 - 2011年） アメリカ合衆国 1982年（ワルシャワ） アラン・コンヌ（Alain Connes, 1947年 - ） フランス ウィリアム・サーストン（William P. Thurston, 1946年 - 2012年） アメリカ合衆国 丘成桐（Shing-Tung Yau, 1949年 - ） アメリカ合衆国（中国系） 1986年（バークレー） サイモン・ドナルドソン（Simon K. Donaldson, 1957年 - ） イギリス ゲルト・ファルティングス（Gerd Faltings, 1954年 -） ドイツ マイケル・フリードマン（Michael H. Freedman, 1951年 - ） アメリカ合衆国 1990年（京都） ウラジーミル・ドリンフェルト（Vladimir Drinfeld, 1954年 - ） ソビエト連邦（ウクライナ出身） ヴォーン・ジョーンズ（Vaughan F. R. Jones, 1952年 - ） ニュージーランド 森重文 （Shigefumi Mori, 1951年 -） 日本 エドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年 - ） アメリカ合衆国 1994年（チューリッヒ） ジャン・ブルガン（Jean Bourgain, 1954年 - ） ベルギー ピエール=ルイ・リオン（Pierre-Louis Lions, 1956年 - ） フランス ジャン=クリストフ・ヨッコス（Jean-Christophe Yoccoz, 1957年 - 2016年） フランス エフィム・ゼルマノフ（Efim Zelmanov, 1955年 - ） ロシア 1998年（ベルリン） リチャード・ボーチャーズ （Richard E. Borcherds, 1959年 - ） イギリス（南アフリカ出身） ウィリアム・ティモシー・ゴワーズ（William Timothy Gowers, 1963年 - ） イギリス マキシム・コンツェビッチ（Maxim Kontsevich, 1964年 - ） ロシア カーティス・マクマレン（Curtis T. Mcmullen, 1958年 - ） アメリカ合衆国 アンドリュー・ワイルズ（Andrew J. Wiles, 1953年 - ）（特別表彰） イギリス 2002年（北京） ローラン・ラフォルグ（Laurent Lafforgue, 1966年 - ） フランス ウラジーミル・ヴォエヴォドスキー（Vladimir Voevodsky, 1966年 - 2017年） ロシア 2006年（マドリード） 陶哲軒（テレンス・タオ）（Terence Tao, 1975年 - ） オーストラリア（中国系） グリゴリー・ペレルマン（Grigori Perelman, 1966年 - ） ロシア（本人は受賞を辞退） アンドレイ・オコンコフ （Andrei Okounkov, 1969年 - ） ロシア ウェンデリン・ウェルナー（Wendelin Werner, 1968年 - ） フランス（ドイツ出身） 2010年（ハイデラバード） エロン・リンデンシュトラウス（Elon Lindenstrauss, 1970年 - ） イスラエル スタニスラフ・スミルノフ（Stanislav Smirnov, 1970年 - ） ロシア ゴ・バオ・チャウ（Ngô Bảo Châu, 1972年 - ） フランス ベトナム セドリック・ヴィラニ（Cédric Villani, 1973年 - ） フランス 2014年（ソウル） マリアム・ミルザハニ（Maryam Mirzakhani, 1977年 - 2017年 ） イラン （女性初） アルトゥル・アビラ（Artur Avila, 1979年 - ） ブラジル フランス マンジュル・バルガヴァ（Manjul Bhargava, 1974年 - ） カナダ アメリカ合衆国 マルティン・ハイラー（Martin Hairer, 1975年 - ） オーストリア 2018年（リオデジャネイロ） コーチェル・ビルカー（Caucher Birkar, 1978年 - ） イギリス イラン アレッシオ・フィガリ（Alessio Figalli, 1984年 -） イタリア ピーター・ショルツ（Peter Scholze, 1987年 - ） ドイツ アクシェイ・ヴェンカテシュ（Akshay Venkatesh, 1981年 - ） オーストラリア 受賞時の国籍が基準。二重国籍はそれぞれの国に1個。国旗は現在のもの。ただし、消滅した国の国旗は最後の受賞者の受賞時のもの。（2018年8月現在） ^ 正確な規定は次の通り：受賞年の1月1日より前に40歳の誕生日を迎えたものは候補となれない。ただし厳格な規定が成文化されたのは1966年のICMにおいてである。 ^ たとえばアティヤはインタビュー（『数学とは何か』朝倉書店、2010年、pp. 148–149）でそれらの名声と効果の違いについて比較し述べている。また日本でフィールズ賞をとることは、ノーベル賞をとるようなものだが、英国では誰も気にとめてくれないなど、国によって扱われ方に違いがあることにも言及している。 ^ モナスティルスキー 2013, p. 27. ^ Tropp 1976, p. 181. ^ Riehm 2002, p. 781. ^ Curbera 2009, p. 111. ^ a b c “Fields Medal”. 国際数学連合. 2014年8月13日閲覧。 ^ 世界大百科事典 第2版『フィールズ賞』 ^ a b モナスティルスキー 2013. ^ Curbera 2009, p. 110. ^ Barany 2015, p. 17. ^ “2006 Fields Medals awarded” (PDF). Notices of the American Mathematical Society (American Mathematical Society) 53 (9): 1037-1044. (2006年10月). http://www.ams.org/notices/200609/comm-prize-fields.pdf.  ^ “ICM2010におけるフィールズ賞を含むIMU各賞の受賞者について”. 日本数学会. 2015年4月27日閲覧。 ^ モナスティルスキー 2013, p. 19. ^ a b “フィールズ賞、女性が初受賞　イラン出身の米大学教授”. 朝日新聞. 2015年5月3日閲覧。 ^ モナスティルスキー 2013, p. 34. ^ 渡辺 & 上総 1985. ^ ICM 2010, p. 23. ^ International Congress of Mathematicians (2014年). “Awards”. 2017年11月13日閲覧。 ^ International Mathematical Union (IMU) (2018年). “Fields Medals 2018”. 2018年8月2日閲覧。 Atiyah, Michael; Iagolnitzer, Daniel (1997). Fields Medalists' Lectures. World Scientific Series in 20th Century Mathematics. 5. World Scientific Publishing. doi:10.1142/3445. ISBN 981-02-3117-2. MR 1622945.  Barany, Michael J. (2015), “The myth and the medal”, Notices Amer. Math. Soc. 62: 15–20, MR 3308164, Zbl 1338.01009, http://www.ams.org/notices/201501/rnoti-p15.pdf  Curbera, Guillermo P. (2009). Mathematicians of the World, Unite!: The International Congress of Mathematicians—A Human Endeavor. A. K. Peters. pp. 110–118. doi:10.1201/b10584. ISBN 978-1-56881-330-1. MR 2499757. Zbl 1166.01001. https://books.google.com/books?id=9uDqBgAAQBAJ.  Riehm, Carl (2002), “The early history of the Fields Medal”, Notices Amer. Math. Soc. 49: 778–782, MR 1911718, Zbl 1126.01301, http://www.ams.org/notices/200207/comm-riehm.pdf  Riehm, Elaine McKinnon (2010), “The Fields Medal: Serendipity and J. L. Synge”, Fields Notes 10: 1–2. Riehm, Elaine McKinnon; Hoffman, Frances (2011). Turbulent Times in Mathematics: The Life of J.C. Fields and the History of the Fields Medal. AMS. doi:10.1090/mbk/080. ISBN 978-0-8218-6914-7. MR 2850575. Zbl 1247.01047. https://books.google.com/books?id=h8S_AwAAQBAJ.  Tropp, Henry S. (1976), “The origins and history of the Fields Medal”, Historia Math. 3: 167–181, doi:10.1016/0315-0860(76)90033-1, MR 0505005, Zbl 0326.01007  マイケル・モナスティルスキー 『フィールズ賞で見る現代数学』 眞野元訳、筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2013年6月10日。ISBN 978-4-480-09543-5。 （原書）Monastyrsky, Michael (1997). Modern Mathematics in the Light of the Fields Medals. A. K. Peters. ISBN 1-56881-065-2. MR 1427488. Zbl 0874.01014.  渡辺, 誠、上総, 潮 『努力で生まれた数学界の星―フィールズ賞(数学界のノーベル賞)を受けた広中平祐』 佼成出版社、1985年。ISBN 4333011957。 『フィールズ賞物語』 日本評論社〈数学セミナー・リーディングス〉、1985年3月。ISBN 9784535702240。 R. Bhatia et al., ed (2010). Proceedings of the International Congress of Mathematicians: Hyderabad 2010. I. World Scientific Publishing. ISBN 978-81-85931-08-3. MR 2840854. https://books.google.com/books?id=GFE1vx2pynMC.  アーベル賞 ガウス賞 コール賞 ショック賞 チャーン賞 ネヴァンリンナ賞 ラマヌジャン賞 世界大百科事典 第2版『フィールズ賞』 - コトバンク 公式サイト（英語）