Citation: 2C_136/2010 19.07.2010 E. C

Mit Eingabe vom 10. Februar 2010 führt X._______ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Prozessführung ersucht. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Appellationsgericht (als Verwaltungsgericht) schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.