Citation: 4A_657/2020 E. 1

dass das Zivilgericht Basel-Stadt den Beschwerdeführer mit Entscheid vom 23. September 2020 anwies, die gemieteten Räumlichkeiten an der U.________strasse in V.________ bis spätestens 9. Oktober 2020, 11.30 Uhr, zu räumen; dass das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 10. November 2020 eine vom Beschwerdeführer gegen den Entscheid des Zivilgerichts vom 23. September 2020 erhobene Berufung abwies; dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht am 9. Dezember 2020 ein Schreiben sowie den Entscheid des Appellationsgerichts vom 10. November 2020 einreichte; dass dem Beschwerdeführer mit Schreiben vom 10. Dezember 2020 mitgeteilt wurde, dass aus seiner Eingabe nicht klar hervorgehe, ob er gegen den erwähnten Entscheid des Appellationsgerichts Beschwerde erheben wolle, und er darauf aufmerksam gemacht wurde, dass seine Eingabe den formellen Anforderungen an eine Beschwerde in keiner Weise genüge; dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht mit Eingabe vom 18. Dezember 2020 erklärte, seine Eingabe vom 9. Dezember 2020 sei als Beschwerde gegen den Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 10. November 2020 zu verstehen; dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte oder kantonaler verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG); dass sich der Beschwerdeführer nicht hinreichend mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 10. November 2020 auseinandersetzt und aufzeigt, inwiefern die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hätte; dass die Eingaben des Beschwerdeführers vom 9. und 18. Dezember 2020 die erwähnten Begründungsanforderungen daher offensichtlich nicht erfüllen, weshalb auf die Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht eingetreten werden kann; dass unter den gegebenen Umständen ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG), womit das sinngemässe Gesuch des Beschwerdeführers um Befreiung von diesen Kosten im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren gegenstandslos wird; dass dem Beschwerdegegner keine Parteientschädigung zuzusprechen ist, da ihm aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 2 BGG);