Citation: 5A_775/2019 E. C

C.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 30. September 2019 wendet sich A.________ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückweisung der Sache zwecks Neubeurteilung an die Vorinstanz. Eventualiter sei die Beschwerdeführerin aus der Klinik V.________ zu entlassen. Subeventualiter sei sie aus der Klinik V.________ zu entlassen und in eine geeignete Einrichtung zu versetzen. Ausserdem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. C.b. Auf Einladung hin hat sich die KESB am 14. Oktober 2019 in der Sache vernehmen lassen. Sie beantragt die vollumfängliche Abweisung, soweit darauf einzutreten sei sowie die Bestätigung des vorinstanzlichen Urteils. Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Replik vom 21. Oktober 2019 hält die Beschwerdeführerin an ihren bisherigen Anträgen fest. C.c. Im Übrigen hat das Bundesgericht die kantonalen Akten eingeholt.