Citation: 1C_285/2015 E. B

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 26. Mai 2015 beantragen A.A.________ und B.A.________, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben, und es sei festzustellen, dass die Umnutzung des Ferienzentrums Aeschiried in ein Durchgangszentrum für Asylsuchende baubewilligungspflichtig sei. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion und das Verwaltungsgericht stellen Antrag auf Beschwerdeabweisung. C.________ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern hat eine Vernehmlassung eingereicht, ohne ausdrücklich Anträge zu stellen. Die Gemischte Gemeinde Aeschi b. Spiez und das Bundesamt für Raumentwicklung ARE verzichten auf eine Stellungnahme. Die Beschwerdeführer halten an ihrem Standpunkt und an ihren Anträgen fest.