Citation: 5A_793/2020 E. B

B.a. Le 24 octobre 2017, après avoir appris que la mère souhaitait retourner en Espagne, le père a déposé devant l'autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du canton du Jura (ci-après: l'APEA) une requête en attribution de l'autorité parentale et de la garde, une requête de mesures provisionnelles et une requête de mesures superprovisionnelles. Il a notamment conclu à ce que la garde sur ses deux enfants lui soit attribuée et à ce qu'il soit fait interdiction à la mère de quitter le territoire suisse avec ceux-ci. B.b. Par décision de mesures superprovisionnelles du 30 octobre 2017, l'APEA a fait interdiction à la mère de quitter le territoire suisse avec ses enfants et lui a ordonné de remettre les passeports ainsi que tout autre document d'identité concernant ceux-ci au siège de l'autorité. Par ordonnance du même jour, l'APEA a ouvert une procédure en faveur des enfants. B.c. Par décision de mesures provisionnelles du 16 novembre 2017, l'APEA a partiellement fait droit à la requête du père en faisant interdiction à la mère de quitter le territoire suisse avec ses enfants. Elle a requis une évaluation de la situation et a restitué à la mère les documents d'identité des enfants. B.d. Par pli du 24 janvier 2018, la mère a conclu au maintien de l'autorité parentale conjointe, à l'attribution en sa faveur de la garde sur ses enfants, à l'autorisation de déplacer leur lieu de résidence en Espagne, avec effet immédiat, et à la fixation de la manière la plus large possible du droit de visite du père. B.e. Par décision du 16 mai 2018, l'APEA a autorisé la mère à modifier le lieu de résidence de ses enfants en Espagne et a fixé le droit de visite du père, à défaut d'entente entre les parents, à raison d'un week-end sur deux en Espagne et de la moitié des vacances scolaires. B.f. Statuant sur appel du père, la Cour administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après: la Cour administrative) a, par arrêt du 22 février 2019, annulé la décision de l'APEA, rejeté la demande de la mère du 24 janvier 2018 tendant à obtenir l'autorisation de déplacer le lieu de résidence de ses enfants en Espagne et dit qu'en cas de déménagement de la mère en Espagne, la garde sur les enfants serait attribuée au père. Dans l'hypothèse où la mère renonçait à son projet de déménagement en Espagne et restait domiciliée dans le canton du Jura, une garde alternée était instaurée, à raison d'une semaine auprès de chaque parent et de la moitié des vacances scolaires. B.g. Par arrêt du 9 décembre 2019 (cause 5A_271/2019), le Tribunal fédéral a admis, dans la mesure de sa recevabilité, le recours formé par la mère et renvoyé la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. B.h. Le 15 janvier 2020, la mère, se prévalant d'un rapport de la Dresse E.________ du Centre F.________ du 7 janvier 2020 intitulé " Résumé d'investigation faisant office de signalement " (art. 105 al. 2 LTF), a saisi la Cour administrative d'une requête de mesures provisionnelles tendant à l'attribution de la garde sur ses enfants, à la fixation du droit de visite du père et à la mise en place d'un suivi psychothérapeutique pour C.________. B.i. La Présidente de la Cour administrative (ci-après: la Présidente) a ordonné le 22 janvier 2020 la reprise de la procédure ensuite de l'arrêt de renvoi du Tribunal fédéral, ainsi qu'un complément d'enquête sociale. B.j. Par jugement du 15 avril 2020, la Présidente a rejeté la requête de mesures provisionnelles de la mère, considérant que les éléments du dossier ne justifiaient pas une modification de la situation avant la reddition du complément d'enquête sociale. B.k. Dans son rapport du 19 juin 2020, l'assistante sociale a proposé de maintenir la garde partagée, le domicile des enfants étant fixé chez le père, et d'exhorter les parents à entamer, après la fin de la procédure, une démarche de médiation avec pour objectif de retrouver la capacité de dialoguer de manière constructive et de collaborer au sujet des enfants, cette collaboration étant indispensable dans le cadre d'une garde partagée. B.l. Les parties ainsi que l'assistante sociale ont été entendues lors d'une audience tenue le 10 juillet 2020. B.m. Par arrêt du 25 août 2020, la Cour administrative a annulé la décision de l'APEA du 16 mai 2018, pris acte du retrait de la demande de la mère du 24 janvier 2018 tendant à obtenir l'autorisation de déplacer le lieu de résidence de ses enfants en Espagne, instauré une garde alternée sur les enfants, à raison d'une semaine auprès de chaque parent, selon les modalités actuellement prévues par les parties, le domicile des enfants étant chez leur père, et invité les parties à mettre sur pied une médiation entre elles et une évaluation psychologique pour C.________.