Citation: 4A_659/2017 E. A

A.a. Die sich seit dem 21. Januar 2016 in Liquidation befindende C.________ AG (Verkäuferin) teilte im Jahr 2011 ihr Grundstück sss in U.________ in 7 Stockwerkeigentumsanteile (ttt, uuu-zzz) auf. Diese Parzellen waren mit folgenden Gesamtpfandrechten belastet: einem Namenschuldbrief im ersten Rang über Fr. 1'200'000.--, einem Inhaberschuldbrief im zweiten Rang über Fr. 338'000.--, einem Inhaberschuldbrief im dritten Rang über Fr. 90'000.-- und einem Inhaberschuldbrief im vierten Rang über Fr. 572'000.--. Gläubigerin der grundpfändlich sichergestellten Forderungen war die Bank D.________. E.________ (Käufer), Aktionär und einziger Verwaltungsrat der Verkäuferin, beabsichtigte den Erwerb der Parzellen vvv-xxx (drei Wohnungen) und schloss zu diesem Zweck drei Vorverträge mit der Verkäuferin ab. Öffentlich beurkundet wurden diese Vorverträge von A.________ (Beklagter und Beschwerdeführer), Advokat und Notar im Kanton Basel-Stadt. Finanziert werden sollte der Kauf der drei Parzellen von der Bank B.________ (Klägerin und Beschwerdegegnerin). Die drei vom Beklagten beurkundeten Vorverträge sahen jeweils vor, dass die Parzellen pfandrechtsfrei übergeben werden sollten. Weiter sollte der Kaufpreis an den Beklagten gezahlt und von diesem nach Abzug des verkäuferseitigen Kostenanteils unverzüglich an die Verkäuferin weitergeleitet werden. In Bezug auf die Parzellen vvv und www - nicht jedoch auf die Parzelle xxx - wurde zudem jeweils ein Hauptvertrag abgeschlossen, der von einem basellandschaftlichen Notar öffentlich beurkundet wurde. A.b. A.b.a. Der Kaufpreis für die Parzelle vvv wurde auf Fr. 650'000.-- festgelegt. Gemäss dem Hauptvertrag sollte der Kaufpreis durch eine bereits geleistete Anzahlung von Fr. 125'000.--, die Übernahme des Schuldbriefes im zweiten Rang von Fr. 338'000.-- und eine Restzahlung von Fr. 162'000.-- getilgt werden. Festgehalten wurde, dass die Restzahlung an den Beklagten zu erfolgen habe. Ferner wurde der Beklagte beauftragt, für die Entlassung der Parzelle aus der Pfandhaft der darauf lastenden Schuldbriefe im ersten, dritten und vierten Rang zu sorgen. A.b.b. Für die Parzelle www wurde ein Kaufpreis von Fr. 500'000.-- vereinbart, der sich aus einer bereits geleisteten Anzahlung von Fr. 120'000 und einer Restzahlung von Fr. 380'000.-- zusammensetzte. Wie in Bezug auf die Parzelle vvv wurde im Hauptvertrag festgehalten, die Restzahlung habe an den Beklagten zu erfolgen. Weiter habe der Beklagte für die Entlassung der Parzelle aus der Pfandhaft der darauf lastenden Schuldbriefe zu sorgen. A.b.c. Der Kaufpreis der Parzelle xxx wurde auf Fr. 650'000.-- festgelegt. Mit Schreiben vom 4. Juli 2011 informierte die Klägerin den Beklagten, gestützt auf den Vorvertrag habe sie ihm den Restkaufpreis von Fr. 500'000.-- zu überweisen. Diese Überweisung erfolge unter den Voraussetzungen der Beurkundung des Hauptvertrages und der Aushändigung des Inhaberschuldbriefes im vierten Rang über Fr. 572'000.--. A.c. Insgesamt überwies die Beschwerdegegnerin Fr. 1'360'000.-- an den Beschwerdeführer (Fr. 338'000.-- und Fr. 142'000.-- in Bezug auf die Parzelle vvv, Fr. 380'000.-- für die Parzelle www und Fr. 500'000.-- bezüglich der Parzelle xxx). An die Bank D.________ überwies der Beklagte insgesamt Fr. 291'000.-- (Fr. 136'000.-- in Zusammenhang mit der Ablösung des Inhaberschuldbriefs im zweiten Rang und Fr. 155'000.-- für die Ablösung der Schuldbriefe im dritten und vierten Rang). Infolge der Überweisungen des Beklagten liess sich die Bank D.________ als Gläubigerin der Inhaberschuldbriefe im zweiten, dritten und vierten Rang löschen. Sie ist aber weiterhin Inhaberin des Namenschuldbriefes im ersten Rang über Fr. 1'200'000.--, der insbesondere auch die Parzellen vvv, www und xxx belastet. Die diesem Schuldbrief zugrunde liegende Forderung der Bank D.________ beträgt Fr. 608'727.30 zuzüglich Zins auf Fr. 600'000 seit dem 1. Januar 2014. Eigentümerin der drei Parzellen ist weiterhin die Verkäuferin.