Citation: 2C_644/2021 E. C

A.A.________ und B.A.________ sowie B.________ beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 13. August 2021 aufzuheben und die Sache "zum Eintritt auf das Familiennachzugsgesuch vom 06.10.2020 und zur Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen". Sie machen geltend, am Verfahren, das zur Verfügung vom 8. Juni 2020 geführt hat, nicht als Parteien beteiligt gewesen zu sein, weshalb ein neues, unabhängiges Nachzugsgesuch vorliege, das auf einer anderen Rechtsgrundlage ("umgekehrter" Familiennachzug der Mutter durch die Schweizer Kinder) beruhe und neu zu prüfen sei. Das Migrationsamt und das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hat sich nicht vernehmen lassen. Der Abteilungspräsident hat der Beschwerde am 31. August 2021 aufschiebende Wirkung beigelegt.