Citation: 4A_557/2021 E. B

B.a. Par demande déposée le 22 décembre 2016 auprès de la Chambre patrimoniale cantonale vaudoise, A.________ a conclu en substance, au dernier état de ses conclusions, à ce que l'employeuse lui doive immédiat paiement, avec intérêts, de la somme brute de 188'653 fr. 20 (comprenant le montant de 113'040 fr. 60 à titre d'indemnité de départ; art. 105 al. 2 LTF), sous déduction des charges sociales usuelles, ainsi que de la somme nette de 56'520 fr. 30. Le 27 juillet 2017, la Caisse cantonale de chômage a introduit une demande auprès de la même autorité en vue d'obtenir le paiement d'un montant correspondant aux indemnités de chômage versées à A.________ pour la période du 29 octobre 2015 au 31 octobre 2016. Par jugement du 16 septembre 2020, la Chambre patrimoniale cantonale a, en substance, condamné l'employeuse à verser à A.________ les sommes suivantes, avec intérêts: 26'747 fr. 45 à titre de salaire durant le délai de congé, sous déduction des charges sociales; 8'821 fr. 70 à titre de 13ème salaire pour les années 2015 et 2016, sous déduction des charges sociales; 28'260 fr. 15 à titre d'indemnité pour résiliation immédiate injustifiée; 113'040 fr. 60 à titre d'indemnité brute de départ (ch. I). Elle a encore condamné l'employeuse à payer à la Caisse cantonale de chômage la somme de 31'760 fr. 15 avec intérêts (ch. II). Elle a aussi condamné l'employeuse à verser à A.________ la somme de 26'460 fr. à titre de dépens (ch. VII). Elle a considéré, d'une part, que le licenciement immédiat était injustifié, et d'autre part, que A.________ avait droit à l'indemnité de départ prévue par la CCT. B.b. Par arrêt du 23 septembre 2021, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis l'appel formé par l'employeuse, et a rejeté l'appel joint déposé par A.________. Elle a réformé le jugement entrepris, notamment en ce sens que le point concernant le paiement d'une indemnité de départ, ainsi que celui ayant trait au paiement de dépens, étaient supprimés (ch. III § I et VII). La cour cantonale a retenu que A.________ avait commis une faute grave, ce qui excluait le paiement de l'indemnité de départ.