Citation: 8C_417/2020 E. B

B.a. Par demande du 22 juin 2010, A.________ SA a ouvert action devant le Tribunal administratif fédéral contre l'État de Vaud ainsi que contre la Confédération suisse (ci-après: la défenderesse), en concluant au paiement par ceux-ci, solidairement entre eux respectivement chacun, des montants de 1'969'309 fr. (avec intérêts à 5 % l'an dès le 10 janvier 2008 sur la somme de 765'324 fr., dès le 10 avril 2008 sur la somme de 435'965 fr., dès le 7 octobre 2008 sur la somme de 465'120 fr. et dès le 5 janvier 2009 sur la somme de 302'900 fr.), sous déduction d'un montant de 537'050 fr. 20 versé le 26 octobre 2009, et de 500'000 fr. (avec intérêts à 5 % l'an dès le 1 er juillet 2008). Elle a requis la production par le défendeur de l'entier de son dossier relatif aux mesures qui lui ont été confiées depuis 1994 ainsi que de l'ensemble des accords de prestations - avec toutes leurs annexes - conclus par le défendeur avec d'autres organisateurs de mesures pour les années 2006 à 2009. Elle a en outre sollicité la mise en oeuvre d'une expertise afin notamment de déterminer si les montants facturés entre 2006 et 2008 étaient justifiés et nécessaires à l'organisation de la mesure. Tant le défendeur que la défenderesse ont conclu au rejet de la demande. En outre, dans sa duplique, le défendeur a conclu reconventionnellement au paiement par la demanderesse d'un montant de 26'700 fr., avec intérêts à 5 % l'an dès le 28 octobre 2009. La demanderesse a conclu à l'irrecevabilité de la demande reconventionnelle, subsidiairement à son rejet. B.b. Le Tribunal administratif fédéral a ordonné une expertise judiciaire, qu'il a confiée à D.________, expert-comptable diplômé, directeur au service d'audit chez E.________ SA. L'expert a remis son rapport le 29 novembre 2013 et en a précisé certains points, sur questions des parties, le 17 juillet 2014. Le Tribunal a tenu une audience d'instruction le 29 janvier 2018 et une audience de débats le 24 octobre 2019. B.c. Par jugement du 14 mai 2020, le Tribunal administratif fédéral a très partiellement admis la demande dirigée contre le défendeur (ch. 1 du dispositif), a rejeté la demande dirigée contre la défenderesse (ch. 2), a déclaré irrecevable la demande reconventionnelle du défendeur (ch. 3), a condamné le défendeur à payer à la demanderesse les montants de 14'419 fr. 99, avec intérêts à 5 % l'an dès le 1 er novembre 2008, et de 14'931 fr. 26, avec intérêts à 5 % l'an dès le 23 juin 2010 (ch. 4), a mis les frais de procédure de 136'304 fr. 80 à la charge de la demanderesse par 129'489 fr. 55 (ch. 5) et à celle du défendeur par 6815 fr. 25 (ch. 6), a alloué au défendeur des dépens par 49'500 fr. à la charge de la demanderesse (ch. 7) et a alloué à la demanderesse des dépens par 2500 fr. à la charge du défendeur (ch. 8).