Citation: 2C_922/2019 E. 6

Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, gutzuheissen und das angefochtene Urteil der Vorinstanz aufzuheben. Das Amt für Migration des Kantons Luzern ist anzuweisen, der Beschwerdeführerin eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind keine Kosten zu erheben (vgl. Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Luzern hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (vgl. Art. 68 Abs. 2 BGG). Damit kann das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung als gegenstandslos abgeschrieben werden. Das Kantonsgericht Luzern wird über die kantonale Kosten- und Entschädigungsregelung neu zu befinden haben (Art. 67 e contrario und 68 Abs. 5 BGG).