Citation: 9C_354/2009 07.12.2009 E. C

L'assuré et l'administration interjettent un recours en matière de droit public contre ce jugement. L'intéressé requiert l'annulation du jugement attaqué et conclut, sous suite de frais et dépens, au renvoi de la cause aux premiers juges afin qu'il complètent l'instruction et rendent une nouvelle décision au sens des considérants (cause 9C_354/2009); il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. L'office AI conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer. L'administration requiert également l'annulation de l'acte entrepris et conclut à la confirmation de sa décision (cause 9C_405/2009); elle demande en outre l'attribution de l'effet suspensif au recours. Sous suite de frais et dépens, V.________ conclut au rejet du recours. L'OFAS en propose l'admission. Le Tribunal fédéral a admis la requête d'attribution de l'effet suspensif et rejeté la demande d'assistance judiciaire par ordonnances des 2 et 7 septembre 2009.