Citation: 2C_562/2024 E. A

A.a. A.A.________, ressortissant de U.________, est entré en Suisse en mai 2018 et a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE valable jusqu'en mai 2023. Il est le père de deux fils, nés au U.________, soit B.A.________ en 2010 et C.A.________ en 2011, dont il a la garde et l'autorité parentale. Leur mère vit au U.________. Selon l'accord homologué par le juge de la famille du Tribunal de district de U.________ le 14 février 2018, il était prévu que les deux enfants résident avec leur père en Suisse. Le 10 septembre 2019, C.A.________ a rejoint son père en Suisse. B.A.________ a quant à lui choisi de demeurer au U.________ auprès de ses grands-parents. A.b. En juillet 2020, A.A.________ a épousé D.A.________, compatriote au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse et mère d'un enfant issu d'une précédente relation. De cette union est née une fille, E.A.________, en septembre 2020. Par décision du 11 décembre 2020, le Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service cantonal) a octroyé à A.A.________, ainsi qu'à son fils C.A.________, une autorisation de séjour UE/AELE au titre du regroupement familial. A.c. En 2022, B.A.________, le fils aîné de A.A.________, après avoir passé ses vacances d'été auprès de son père, de son frère et de sa famille recomposée en Suisse, a souhaité y demeurer. Le 9 septembre 2022, le regroupement familial a été demandé en sa faveur. A.d. Après avoir requis des informations sur la situation de la famille, le Service cantonal a constaté que A.A.________ et son épouse, tous les deux sans emploi depuis 2019, faisaient l'objet, pour le premier, de 33 actes de défaut de biens à hauteur de 23'535 fr. et des poursuites pour 25'724 fr. et, pour la deuxième, de 34 actes de défaut de biens pour un montant total de 74'329 fr. et des poursuites s'élevant à 39'583 fr. Le montant de la dette d'aide sociale du couple s'élevait, en août 2023, à 88'400 fr. pour des prestations allouées de novembre 2019 à septembre 2020 et dès avril 2022. En mai 2024, le montant de la dette sociale avait augmenté pour atteindre 118'656 fr.