Citation: 2C_587/2013 E. A

A.a. Ressortissant français né en 1970, X.________ est arrivé en Suisse le 6 septembre 2004. Au bénéfice d'un contrat de travail signé le même jour avec la société Y.________ Sàrl pour un emploi de vendeur à temps plein, X.________ a obtenu une autorisation de séjour CE/AELE valable jusqu'au 30 septembre 2009. Selon une attestation du 26 novembre 2009 du Centre social de Z.________, X.________ a bénéficié du revenu minimum de réinsertion du 1 er octobre au 30 novembre 2005. Il percevait, en outre, le revenu d'insertion depuis le 1 er août 2008. Le montant total de ces prestations s'élevait alors à 47'690 fr. 80. A.b. Le 22 décembre 2009, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a renouvelé l'autorisation de séjour de l'intéressé pour une année. Le Service cantonal a cependant précisé que cette autorisation de séjour pourrait être révoquée si l'intéressé ne retrouvait pas son autonomie financière à l'échéance du permis de séjour. Le 14 septembre 2010, X.________ a sollicité la prolongation de son autorisation de séjour. Il a indiqué avoir engagé une procédure le 4 juin 2010 auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud (ci-après: l'Office AI) en vue d'envisager sa réinsertion professionnelle. Le 30 décembre 2010, le Service cantonal a à nouveau prolongé l'autorisation de séjour d'une année, dans l'attente de la décision de l'Office AI. Le Service cantonal a, en outre, invité X.________ à produire la décision de l'Office AI à l'échéance de son autorisation de séjour et à se déterminer sur les circonstances de la survenance de l'événement ayant entraîné son incapacité de travail. Le 23 décembre 2011, X.________ a formulé une nouvelle demande de prolongation de son autorisation de séjour. A.c. Sur demande du Service cantonal, X.________ a produit, le 20 mars 2012, un projet de décision de l'Office AI daté du 1 er décembre 2011, d'où il ressortait que l'autorité envisageait de rejeter la demande de rente d'invalidité, au motif que l'incapacité de travail de l'intéressé n'était que de 20%. L'Office AI avait également informé l'intéressé de son intention de refuser de le mettre au bénéfice de mesures professionnelles. Le 22 mars 2012, faisant suite à une contestation de l'intéressé contre le projet de décision du 1 er décembre 2011, l'Office AI a accepté de mettre X.________ au bénéfice d'une mesure d'orientation professionnelle. Dans un projet de décision du 30 mai 2012, l'Office AI a communiqué à l'intéressé un nouveau préavis de refus de reclassement et de rente d'invalidité. X.________ a contesté ce projet de décision.