Citation: 5A_761/2014 E. C

C.a. Dagegen erhebt A.________ (Beschwerdeführerin) am 30. September 2014 Beschwerde beim Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides, soweit dieser die Nichtgewährung der unentgeltlichen Rechtspflege vor Bezirksgericht und Kantonsgericht betrifft (Ziff. 1, 2 und 3.1), und die Rückweisung zwecks erneuter Überprüfung an die Vorinstanz. Zudem beantragt die Beschwerdeführerin die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege auch für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht - unter Beilage einer aktuellen Bestätigung über den Bezug wirtschaftlicher Sozialhilfe und einem aktuellen Budget der Sozialen Dienste der Stadt Luzern. C.b. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt und das Bezirks- und Kantonsgericht mit Verfügung vom 30. Januar 2015 zur Vernehmlassung eingeladen. Mit Schreiben vom 3. Februar 2015 respektive 5. Februar 2015 verweisen beide Gerichte auf die Begründung des angefochtenen Entscheides und verzichten im Übrigen auf eine Vernehmlassung. Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.