Citation: 4A_381/2020 E. 7

En définitive, le recours doit être partiellement admis (cf. consid. 4.5 supra). Au regard des conclusions présentées, aucune des parties n'obtient entièrement gain de cause. Les frais judiciaires doivent donc être répartis entre elles (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF), à raison de 4/5èmes à la charge du recourant et de 1/5ème à la charge de l'intimée. Il convient d'arrêter l'émolument judiciaire à 2'000 fr. et de l'imputer à hauteur de 1'600 fr. au recourant et de 400 fr. à l'intimée. La charge des dépens, évaluée à 2'500 fr. tant pour le recourant que pour l'intimée, doit être répartie dans la même proportion. Le recourant doit verser 2'000 fr. et recevoir 500 francs. Après compensation, le solde à sa charge s'élève à 1'500 francs. La cour cantonale n'a pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens; il n'y a donc pas lieu de lui renvoyer la cause sur ces points.