Citation: 2D_11/2015 E. 1

Der 1978 geborene Kosovar A.A.________ erhielt im August 2000 aufgrund seiner Heirat mit einer sich im Kanton Basel-Stadt aufhaltenden Kolumbianerin eine Aufenthaltsbewilligung, die nach Aufgabe der Ehegemeinschaft im März 2005 und der Scheidung am 8. Juni 2006 zuletzt bis zum 8. August 2007 verlängert wurde. Am 27. Juli 2006 heiratete er in seiner Heimat die 1986 geborene Landsfrau B.A.________, die am 6. März 2007 in die Schweiz einreiste und ihrerseits eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Das Ehepaar hat vier Kinder, geboren 2007, 2009, 2011 und 2012. Mit Verfügung vom 27. September 2007 verweigerte das Staatssekretariat für Migration (damals Bundesamt für Migration) die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A.A.________ und verfügte seine Wegweisung. Das Bundesverwaltungsgericht wies die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde mit Urteil vom 29. Oktober 2011 rechtskräftig ab (eine Beschwerde an das Bundesgericht war nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG unzulässig), worauf das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt mit Schreiben vom 2. November 2011 der Familie eine Ausreisefrist auf den 2. Februar 2012 ansetzte. A.A.________ ersuchte am 13. Januar 2012 das Migrationsamt darum, es sei ihm und seiner Familie aufgrund eines schwerwiegenden persönlichen Härtefalls eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Das Migrationsamt trat mit Verfügung vom 23. Januar 2012 auf das Gesuch nicht ein; den dagegen erhobenen Rekurs wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt am 3. Juli 2013 ab, soweit es darauf eintrat. Auch der gegen diesen Departementsentscheid erhobene Rekurs von A.A.________ und B.A.________ an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht blieb erfolglos, welches das Nichteintreten auf das Härtefallgesuch mit seinem Urteil vom 22. Dezember 2014 als rechtens wertete. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 11. Februar 2015 beantragen A.A.________ und B.A.________ dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben; es sei die Angelegenheit an das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt mit der Anweisung, auf das Gesuch vom 13. Januar 2012 einzutreten, zurückzuweisen. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.