Citation: 9C_111/2017 E. A

A.a. A.________, sans formation professionnelle, a travaillé comme nettoyeur du 15 novembre au 15 décembre 2005. Le 26 novembre 2005, il a fait une chute de la fenêtre de la cuisine située au 4 ème étage de l'immeuble où il habitait. Il a été immédiatement transporté à l'hôpital B.________ où les médecins ont diagnostiqué un polytraumatisme avec syndrome partiel de la queue de cheval sur fracture burst de L3. Il a ensuite été admis à la Clinique romande de réadaptation (CRR) en raison d'une paraplégie incomplète (du 12 décembre 2005 au 25 avril 2006, du 14 mars au 5 avril 2007 et du 27 décembre 2011 au 18 janvier 2012), puis à l'hôpital C.________ (du 2 au 13 septembre 2006). La Caisse nationale suisse en cas d'accidents (ci-après: la CNA) a refusé de prendre en charge les frais du traitement au motif que l'atteinte à la santé a été provoquée intentionnellement. Le Tribunal fédéral a confirmé cette décision par arrêt 8C_324/2010 du 16 mars 2010. A.b. En arrêt de travail depuis le 26 novembre 2005, l'assuré a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) le 26 février 2006. L'administration a recueilli l'avis des docteurs D.________, cheffe de clinique adjointe du service de neurochirurgie de l'hôpital B.________ (du 28 mars 2006), E.________, médecin adjoint à la CRR et spécialiste en médecine physique et réhabilitation et en rhumatologie (des 7 septembre, 30 octobre 2006 et 8 février 2007), F.________, spécialiste en neurologie (du 29 août 2007), ainsi que l'avis des médecins de la CRR (des 9 mai 2006, 26 mars, 12 avril 2007 et 3 août 2009) et de l'hôpital C.________ (des 9, 12 mars, 11 décembre 2007, 10 janvier et 28 mai 2008). L'office AI a ensuite ordonné la réalisation d'une expertise psychiatrique. Dans un rapport du 19 décembre 2008, le docteur G.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a diagnostiqué une symptomatologie dépressive disparate, résiduelle et non incapacitante. Le médecin du Service médical régional (SMR) de l'assurance-invalidité (avis des 27 janvier, 7 septembre 2009 et 20 janvier 2010) et le docteur H.________, médecin traitant (avis du 17 décembre 2009), ont pris position. Par décision du 26 janvier 2010, l'office AI a nié le droit de l'assuré à des prestations de l'assurance-invalidité au motif qu'il présentait un degré d'invalidité de 10 %. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et produit les avis des docteurs I.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur (du 23 février 2010), E.________ (du 12 janvier 2011), ainsi que l'avis conjoint des docteurs I.________ et H.________ (du 5 mai 2011). Statuant le 27 avril 2012, la cour cantonale a partiellement admis le recours, annulé la décision du 26 janvier 2010 et renvoyé la cause à l'office AI pour la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire comportant des volets neurologique et orthopédique. A.c. Reprenant l'instruction de la cause, l'office AI a confié, par le biais de la plateforme SuisseMED@P, la réalisation de l'expertise aux docteurs J.________, spécialiste en neurologie, K.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, et L.________, spécialiste en neurologie, de la clinique M.________. Dans un rapport du 4 octobre 2013, les médecins ont diagnostiqué - avec effet sur la capacité de travail - une fracture de type Burst de L3 et une paraplégie incomplète (stade ASIA D); l'assuré disposait d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée depuis le 27 novembre 2007. L'assuré a produit de nouveaux avis de son médecin traitant (du 22 juillet 2014 et du 30 janvier 2015). Par décision du 13 mai 2015, l'office AI a, en se référant aux avis de son SMR (du 5 novembre 2013 et du 23 septembre 2014), octroyé à A.________ une rente entière d'invalidité du 1er novembre 2006 au 28 février 2008.