Citation: 1C_436/2014 E. B

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A.________ et B.A.________ demandent principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt cantonal en ce sens que le permis de construire requis par C.________ est refusé. Subsidiairement, ils concluent à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils sollicitent en outre l'octroi de l'effet suspensif. Ils se plaignent essentiellement d'une violation du principe de la légalité et d'une application arbitraire du RPE. Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours et se réfère aux considérants de son arrêt. C.________ conclut également au rejet du recours. La municipalité de Bex demande au Tribunal fédéral de rejeter le recours, dans la mesure de sa recevabilité. Par acte du 10 novembre 2014, les recourants ont déposé des déterminations et ont maintenu leurs conclusions. Par ordonnance du 8 octobre 2014, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif des recourants.