Citation: 4A_248/2024 E. A

A.a. Mit Vertrag vom 15. Oktober 2018 (nachfolgend: Aktienkaufvertrag) verkauften A.________ (Darleiher, Beschwerdeführer) und seine Ehefrau C.________ sämtliche 100 Aktien der D.________ AG (heute E.________ AG in Liquidation) an die B.________ GmbH (Borgerin, Beschwerdegegnerin), wobei für die Borgerin, die sich damals noch in Gründung befand, F.________ als deren Alleingesellschafter und Geschäftsführer handelte. Der vereinbarte Kaufpreis betrug Fr. 9,75 Mio., wovon Fr. 5 Mio. am Vollzugsdatum beglichen wurden. Für den Restbetrag von Fr. 4,75 Mio. gewährte der Darleiher der Borgerin ein Darlehen, dessen Konditionen in einem separaten Vertrag vom 22. Oktober 2018 (nachfolgend: Darlehensvertrag) geregelt wurden. Darin verpflichtete sich die Borgerin, das Darlehen mit 3,8 % p.a. zu verzinsen und dieses spätestens am 30. Juni 2023 zurückzuzahlen. Weiter verpflichtete sie sich, das Darlehen umgehend (vorzeitig) zurückzuzahlen, wenn sie die Aktien der D.________ AG vollständig oder teilweise verkauft oder sonst wie darüber verfügt. Ferner wurde vereinbart, dass bei einem teilweisen Verkauf ein proportional anteiliger Darlehensbetrag zur Rückzahlung fällig wird. A.b. Mit Eingabe vom 13. September 2019 reichte die Borgerin beim Kantonsgericht Zug gegen den Darleiher und dessen Ehefrau Klage ein und beantragte im Wesentlichen, diese seien unter solidarischer Haftbarkeit zu verpflichten, den Kaufpreis aus dem Aktienkaufvertrag aus Gewährleistung um Fr. 9,75 Mio. nebst Zins zu mindern, und zwar durch (i) Rückzahlung an die Borgerin in Höhe von Fr. 5 Mio. und (ii) Aufhebung bzw. Verzicht auf die Darlehensforderung von Fr. 4,75 Mio. nebst Zins (Verfahren A3 2019 37). A.c. Die Borgerin verkaufte in der Folge unbestrittenermassen 49 Aktien der E.________ AG an G.________. A.d. Gestützt auf den Darlehensvertrag leitete der Darleiher am 17. Juli 2020 gegen die Borgerin beim Betreibungsamt Zug Betreibung ein für Fr. 2'327'500.-- (49 % der Darlehenssumme von Fr. 4,75 Mio.) nebst Zins zu 5 % seit 15. August 2019 sowie für den Darlehenszins von 3,8 % auf Fr. 2'327'500.-- vom 22. Oktober 2018 bis 17. Juli 2020 im Betrag von Fr. 153'627.75 nebst Zins zu 5 % seit 17. Juli 2020. Dagegen erhob die Borgerin Rechtsvorschlag. Mit Eingabe vom 20. November 2020 ersuchte der Darleiher beim Kantonsgericht Zug um Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung. Mit Entscheid vom 10. Februar 2021 erteilte der zuständige Einzelrichter in der betreffenden Betreibung Nr. xxx antragsgemäss provisorische Rechtsöffnung. Die von der Borgerin gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zug mit Urteil vom 9. Juni 2021 ab.