Citation: 9C_623/2021 E. A

A.a. Die 1963 geborene A.________ war vom 1. August 1998 bis 31. Oktober 2005 bei der D.________ als Mitarbeiterin im Reinigungsdienst angestellt und in dieser Eigenschaft bei der B.________ Sammelstiftung, (nachfolgend: B.________), für die berufliche Vorsorge versichert. Per 1. November 2005 meldete sie sich zum Bezug von Leistungen der Arbeitslosenversicherung an und war als Arbeitslose bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG vorsorgeversichert. Vom 3. Mai 2006 bis am 30. November 2012 arbeitete sie mit einem Teilpensum bei der C.________, als Betriebsmitarbeiterin. Während dieser Anstellung war sie ab Mai 2006 bei der BVG-Stiftung der C.________ und ab 1. Oktober 2006 zusätzlich bei der Personalvorsorgestiftung der C.________ berufsvorsorgeversichert. A.b. Am 27. September 2005 hatte sich A.________ erstmals bei der Eidgenössischen Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug angemeldet. Nach Abklärungen, insbesondere einer bidisziplinären Begutachtung der Versicherten durch die Dres. med. E.________, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie und F.________, Facharzt für Allgemeine Innere Medizin sowie Rheumatologie, (Expertisen vom 13. Juli 2006) verneinte die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 29. November 2006 den Anspruch auf eine Invalidenrente. Dies wurde mit Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 29. August 2007 (IV 2007 21) bestätigt. Am 16. Januar 2007 hatte die Versicherte eine Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes geltend gemacht. Nach erneuten Abklärungen, insbesondere einer Begutachtung inklusive Verlaufsbegutachtung durch die Dres. med. G.________, Facharzt für Physikalische Medizin und Rehabilitation sowie Rheumatologie, und H.________, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, (Expertisen vom 20. August 2008 und 5. September 2008 sowie vom 13. und 23. November 2009) sprach die IV-Stelle A.________ mit Verfügung vom 9. Juli 2010 rückwirkend ab 1. Oktober 2007 eine Viertelsrente zu (Invaliditätsgrad: 42 %). Ein Gesuch vom Februar 2011 um Rentenerhöhung wurde mit Verfügung vom 9. Januar 2013, bestätigt durch das Urteil des Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt vom 15. Juli 2013 (IV.2013.29), abgewiesen. Ein infolge Wohnsitzwechsels der Versicherten 2016 seitens der neu zuständigen IV-Stelle Tessin eingeleitetes Revisionsverfahren führte insbesondere nach erneuter Begutachtung mit Verfügung vom 3. Juli 2017 zur Zusprache einer ganzen Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 75 %) ab 1. Februar 2016. A.c. Die von der Versicherten gegenüber der B.________ sowie der BVG-Stiftung der C.________ und der Personalvorsorgestiftung der C.________ geltend gemachten Leistungsansprüche aus beruflicher Vorsorge lehnten die Vorsorgeeinrichtungen ab (Schreiben der Personalvorsorge-Stiftungen der C.________ vom 13. August 2010, 14. Juni 2016 und 27. Dezember 2017, Schreiben der B.________ AG, vom 1. Oktober 2010 und 23. August 2016). Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG anerkannte dagegen eine Leistungspflicht ab 1. Oktober 2007 (Schreiben vom 16. April 2019).