Citation: 4A_382/2008 12.11.2008 E. 1

Le Tribunal fédéral examine d'office et librement sa compétence, respectivement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (art. 29 al. 1 LTF; ATF 134 III 115 consid. 1, 235 consid. 1, 379 consid. 1; 133 I 185 consid. 2 et les arrêts cités). 1.1 Le recours en matière civile est recevable contre les décisions rendues en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), ce qui est le cas d'une décision tranchant un litige entre un assureur et un assuré sur des prétentions découlant d'une assurance complémentaire soumise à la LCA (ATF 133 III 439 consid. 2.1; 124 III 44 consid. 1a/aa, 229 consid. 2b). Il est ouvert également lorsque seule la décision sur les dépens est contestée, car la voie de droit contre une décision portant sur les dépens suit celle contre la décision sur le fond (ATF 134 V 138 consid. 3 et les références citées). 1.2 Dans les affaires pécuniaires, le recours en matière civile n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève au moins à 30'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b LTF). La valeur litigieuse est déterminée, en cas de recours contre une décision finale, par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (art. 51 al. 1 let. a LTF). Lorsque la valeur litigieuse minimale n'est pas atteinte, le recours est néanmoins recevable si la contestation soulève une question juridique de principe (art. 74 al. 2 let. a LTF; cf. ATF 133 III 439 consid. 2.2.2). En l'espèce, la valeur litigieuse s'élève à 3'500 fr., selon les conclusions litigieuses dans la procédure de réclamation. La recourante soutient toutefois que la contestation soulèverait une question juridique de principe, soit celle de savoir si l'art. 89H LPA/GE est aussi applicable lorsque le litige relève de la LCA et qu'il s'agit par conséquent d'un litige de pur droit privé. Selon la recourante, il s'agirait là d'une question juridique de principe parce que son issue déterminerait le droit de tout assureur privé à des dépens dans des procédures LCA ouvertes devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève. Le recours porte sur l'interprétation d'une disposition de droit cantonal. Sauf exceptions non pertinentes en l'espèce (cf. art. 95 let. c, d et e LTF), la violation du droit cantonal ne constitue pas un motif de recours; le recourant peut uniquement se plaindre de ce que l'application du droit cantonal par l'autorité précédente consacre une violation du droit fédéral au sens de l'art. 95 let. a LTF - notamment de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) - ou du droit international au sens de l'art. 95 let. b LTF (ATF 133 III 462 consid. 2.3; 133 II 249 consid. 1.2.1). La question juridique posée par la recourante peut ainsi être soulevée dans un recours constitutionnel subsidiaire et examinée par le Tribunal fédéral avec le même pouvoir d'examen (cf. art. 116 LTF) que dans le cadre d'un recours en matière civile, ce qui, selon la jurisprudence, exclut qu'elle puisse être considérée comme une question juridique de principe au sens de l'art. 74 al. 2 let. a LTF, qui ouvrirait la voie du recours en matière civile nonobstant une valeur litigieuse insuffisante (ATF 134 I 184 consid. 1.3.3). 1.3 Cela étant, il y a lieu de constater l'irrecevabilité du recours en matière civile et d'entrer en matière sur le recours constitutionnel subsidiaire interjeté par la recourante contre l'arrêt du Tribunal cantonal des assurances sociales du 19 juin 2008. En effet, ce recours est dirigé contre une décision finale (art. 117 et 90 al. 1 LTF) prise par une autorité cantonale de dernière instance (art. 114 et 75 al. 1 LTF); interjeté par une partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente et qui a donc qualité pour recourir (art. 115 LTF), il a en outre été déposé en temps utile (art. 117 et 100 al. 1 LTF) et dans les formes prévues par la loi (art. 42 LTF).