Citation: 7B_572/2023 E. A

A.a. Die Bundesanwaltschaft führte eine Strafuntersuchung gegen den gambischen Staatsangehörigen A.________ wegen des Verdachts von Verbrechen gegen die Menschlichkeit. Am 26. Januar 2017 nahm ihn die Polizei in der Schweiz fest. Am 28. Januar 2017 wurde er in Untersuchungshaft versetzt. Diese wurde seither jeweils nach gerichtlichen Haftprüfungen verlängert (vgl. die Urteile 1B_271/2017 vom 16. August 2017 [BGE 143 IV 316], 1B_417/2017 vom 7. Dezember 2017, 1B_465/2018 vom 2. November 2018, 1B_501/2019 vom 29. Oktober 2019, 1B_375/2020 vom 10. August 2020 und 1B_519/2020 vom 28. Oktober 2020). A.b. Mit Beschwerden vom 31. Oktober bzw. 14. November 2022 focht der Beschuldigte den Haftprüfungsentscheid vom 17./19. Oktober 2022 des Zwangsmassnahmengerichtes des Kantons Bern (ZMG) bzw. den Haftverlängerungsentscheid vom 1. November 2022 des ZMG je beim Bundesstrafgericht an. Mit Beschluss vom 30. November 2022 wies das Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, beide Beschwerden ab, soweit es darauf eintrat. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 30. Januar 2023 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 1B_1/2023). A.c. Am 20. Januar 2023 beantragte die Bundesanwaltschaft beim ZMG die Verlängerung der Untersuchungshaft. Mit Entscheid vom 30. Januar 2023 bewilligte das ZMG die Haftverlängerung (vorläufig bis 24. März 2023). Eine vom Beschuldigten dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, mit Beschluss vom 28. Februar 2023 ab. Die vom Beschuldigten gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichts erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 27. April 2023 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 1B_181/2023). A.d. Am 17. März 2023 beantragte die Bundesanwaltschaft beim ZMG erneut die Verlängerung der Untersuchungshaft. Mit Entscheid vom 29. März 2023 bewilligte das ZMG die Haftverlängerung (vorläufig bis 24. Mai 2023). Eine vom Beschuldigten dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht, Beschwerdekammer, mit Beschluss vom 25. April 2023 ab. Die vom Beschuldigten gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichts erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 19. Juni 2023 erneut ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 1B_277/2023).