Citation: BGE 143 I 352 E. 5

Compte tenu de ce qui précède, le recours est admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la décision du 3 mai 2016 du Département de la santé ne sera pas publiée dans la FAO. Il n'y a pas lieu de prélever des frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Ayant obtenu gain de cause avec l'aide d'un avocat, le recourant a droit à des dépens qu'il convient de mettre à la charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Le Tribunal fédéral ne fera pas usage de la faculté prévue aux art. 67 et 68 al. 5 LTF et renverra la cause à l'autorité précédente afin qu'elle statue sur les frais et dépens de la procédure accomplie devant elle.