Citation: 5A_31/2024 E. B

B.a. Mit Eingabe vom 11. Juli 2023 beantragte A.________ den Ausstand von Einzelrichterin Edith Burri im hängigen Eheschutzverfahren (s. vorne Bst. A). Ausserdem stellte sie weitere, teilweise superprovisorische Anträge betreffend das väterliche Besuchsrecht, die Einsetzung einer Kinderanwältin bzw. einer Beistandsperson für die Kinder sowie die Befragung der Kinder durch eine Fachperson. Mit Entscheid vom 13. Juli 2023 wurden im Eheschutzverfahren die superprovisorischen Anträge zum Besuchsrecht durch eine andere Einzelrichterin teilweise gutgeheissen; gleichzeitig wurde das Eheschutzverfahren bis zum Abschluss des Ausstandsverfahrens sistiert. Einzelrichterin Edith Burri nahm mit Eingabe vom 15. Juli 2023 Stellung zum Ausstandsgesuch und beantragte, darauf nicht einzutreten; eventualiter sei das Gesuch abzuweisen. B.________ schloss auf Abweisung des Ausstandsgesuchs (Eingabe vom 21. Juli 2023). B.b. Mit Entscheid vom 16. August 2023 wies die Abteilungspräsidentin der Abteilung 2 des Bezirksgerichts das Ausstandsgesuch gegen Einzelrichterin Edith Burri ab, soweit darauf eingetreten wurde. A.________ erhob Beschwerde beim Kantonsgericht Luzern und hielt an ihrem Ausstandsgesuch fest. Ihren Verfahrensanträgen, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und die Sistierung des erstinstanzlichen Eheschutzverfahrens aufrechtzuerhalten, entsprach das Kantonsgericht mit Präsidialverfügung vom 30. August 2023. In der Sache wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab. Das Bezirksgericht wurde angewiesen, die Sistierung des Eheschutzverfahrens aufzuheben und das Verfahren fortzusetzen. Der Entscheid datiert vom 11. Dezember 2023 und wurde am 13. Dezember 2023 an die Parteien versandt.