Citation: 4A_83/2007 30.07.2007 E. A

A.a Filiale du groupe japonais B.________, qui compte un grand nombre de sociétés et quelque 200'000 employés dans le monde, B.________ Corp. (ci-après: B.________), dont le siège principal se trouve au Japon, est active dans les technologies de l'information. Elle a recours aux services d'une société soeur, C.________ TOURIST Ltd (ci-après: C.________ Ltd), à Tokyo, pour l'organisation des voyages de ses collaborateurs à l'étranger. B.________ a pris part régulièrement aux manifestations de "World Telecom" qui se sont déroulées à Genève. Depuis le milieu des années 80, elle est cliente, dans cette ville, de l'hôtel A.________. Il s'agit en fait de deux hôtels exploités dans le même immeuble par la société Hôtel Y.________ SA (ci-après: Y.________ SA), dont R.________ et S.________ sont les administrateurs avec signatures individuelles. Dame T.________ a été la directrice de l'hôtel A.________ jusqu'au 31 juillet 2005. Le 15 novembre 1999, à la fermeture du salon "World Telecom" de cette année-là, C.________ Ltd a réservé plus de 175 chambres à l'hôtel A.________ pour la période de "World Telecom 2003". A.b Fondée en 1998, X.________ Sàrl (ci-après: X.________), à Genève, s'occupe, entre autres activités, de l'organisation de voyages et de l'assistance aux voyageurs étrangers. U.________, ressortissant japonais, en est le principal associé. Le 29 février 2000, S.________ et U.________ se sont rencontrés à Genève. A cette occasion, le second a indiqué au premier que C.________ Ltd avait fait appel aux services de X.________ pour l'organisation du séjour des collaborateurs de B.________ au salon "World Telecom 2003". Il a aussi été question, lors de cette entrevue, de la création d'un système de centralisation des réservations et d'organisation des séjours à Genève (antenne Telecom). Le versement d'une commission en faveur de X.________, à des conditions et pour un montant qui sont litigieux, a également été discuté lors de cet entretien. Par courrier du même jour, dame T.________ a confirmé à X.________ des réservations pour 1'675 nuitées au prix de 360 fr. par jour et par chambre pour la période du 30 août au 24 octobre 2003. Dans une lettre subséquente, datée du 22 juin 2000, elle a fait savoir au directeur général de C.________ Ltd que X.________ était désormais considérée par Y.________ SA comme correspondante, à Genève, de la société japonaise. A.c Le prix total des chambres réservées pour le séjour des collaborateurs de B.________ à l'hôtel A.________ du début septembre à fin octobre 2003 s'est élevé, en définitive, à 574'200 fr. pour 1'595 nuitées au tarif sus-indiqué. Il a été payé par X.________, qui a versé à Y.________ SA 300'600 fr., le 1er octobre 2002, 136'000 fr., le 8 juillet 2003, et 102'600 fr. le 10 février 2004. Le solde impayé de 35'000 fr. correspond à la différence entre la commission de 50'000 fr. à laquelle X.________ estime avoir droit et les 15'000 fr. qu'elle a touchés à ce titre par chèque du 22 janvier 2004 tiré sur le compte bancaire de R.________. En exécution d'un contrat conclu en 2001 et portant sur le même objet, X.________ a touché de C.________ Ltd un total de 834'030 fr. sur la base d'un tarif de 455 fr. par jour et par chambre. Le solde de ce montant a été versé le 7 mars 2003. L'opération lui a donc procuré un revenu de 259'830 fr. Dans une lettre du 23 octobre 2003 adressée à S.________, B.________ Ltd s'est plainte d'avoir loué des chambres via X.________ à un prix beaucoup plus élevé que d'habitude et elle a fait part de son désir de traiter directement avec son interlocuteur pour le prochain "World Telecom". A.d Le 3 septembre 2003, soit au début de "World Telecom 2003", C.________ Ltd a envoyé un courrier électronique à dame T.________ pour lui signaler que les collaborateurs de B.________ participant à cette manifestation seraient moins nombreux que prévu et pour lui demander de relouer, dans la mesure du possible, les chambres réservées mais inoccupées. Dame T.________ lui a répondu, le même jour, qu'elle chercherait à relouer les chambres vacantes. Le 11 décembre 2003, la directrice de Y.________ SA a adressé à C.________ Ltd le décompte des extras s'élevant à 7'576 fr. 85. Elle a compensé ce montant avec le prix de location à des tiers des chambres inoccupées, soit un montant de 22'600 fr. La différence de 15'023 fr. 15 a été versée directement à C.________ Ltd.