Citation: 4A_291/2017 E. C

Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Mieter dem Bundesgericht im Wesentlichen, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben, die Missbräuchlichkeit des entrichteten Nettomietzinses festzustellen und diesen per 1. Oktober 2015 auf Fr. 2'602.-- festzusetzen. Zudem wiederholen sie die bereits vor erster Instanz gestellten Editionsbegehren. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Appellationsgericht beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid, die Beschwerde abzuweisen, und verzichtet im Übrigen auf eine Vernehmlassung. Die Parteien haben unaufgefordert eine Beschwerdereplik und -duplik eingereicht.