Citation: 1B_274/2021 E. A

A.a. Am 21. November 2016 verurteilte das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt drei Angeklagte insbesondere wegen mehrfacher qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung zu Freiheitsstrafen, unter Gewährung des bedingten bzw. teilbedingten Vollzugs. Es verpflichtete die Angeklagten zu Schadenersatzzahlungen an zahlreiche Privatkläger. Es ordnete die Begleichung dieser Forderungen aus den sichergestellten Vermögenswerten der B.________ AG (im Folgenden: B.________) und der C.________ AG (im Folgenden: C.________) an. Den Saldo der darüber hinaus beschlagnahmten Vermögenswerte der B.________ und der C.________ zog es (nach Rückstellung für eine Forderung der Steuerverwaltung) gegenüber der verfahrensbeteiligten Dritten, der A.________ AG (im Folgenden A.________), ein. Zur Begründung der Beschlagnahmung gegenüber der A.________ führte das Strafgericht aus, die B.________ und die C.________ gehörten der A.________, welche ihrerseits von den Angeklagten geführt bzw. kontrolliert werde. Die drei Verurteilten, ein Privatkläger und die A.________ erhoben in der Folge Berufung beim Appellationsgericht Basel-Stadt, die Staatsanwaltschaft Anschlussberufung. A.b. Im Berufungsverfahren verlangte die A.________ am 9. April 2019 den Ausstand des verfahrensleitenden Appellationsgerichtspräsidenten Christian Hoenen. Dieses Ausstandsverfahren leitete Appellationsgerichtspräsidentin Liselotte Henz. Am 6. Mai 2019 verlangte die A.________ auch deren Ausstand. Am 3. Dezember 2019 wies das Appellationsgericht das Ausstandsbegehren gegen Liselotte Henz ab. Die dagegen erhobene Beschwerde in Strafsachen hiess das Bundesgericht mit Urteil 1B_29/2020 vom 11. September 2020 gut und versetzte Liselotte Henz im Ausstandsverfahren gegen Christian Hoenen wegen Befangenheit in den Ausstand. In der Folge übernahm Appellationsgerichtspräsidentin Eva Christ am 13. Oktober 2020 die Verfahrensleitung des Ausstandsverfahrens gegen Christian Hoenen. Mit Urteil vom 7. April 2021 wies das Appellationsgericht das Ausstandsgesuch ab. Gegen das Urteil des Appellationsgerichts vom 7. April 2021 führt die A.________ mit Eingabe vom 21. Mai 2021 Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Dieses eröffnete hierzu das Verfahren 1B_265/2021. A.c. Mit Eingabe vom 10. Mai 2021 verlangte die A.________ von Appellationsgerichtspräsidentin Eva Christ Auskunft betreffend die organisatorischen Abläufe zwischen dem Zeitpunkt der definitiven Spruchkörperbesetzung am 30. März 2021 und dem Datum der Urteilsfällung am 7. April 2021. Mit gleicher Eingabe stellte sie zudem Fragen hinsichtlich der Entschädigungen und dem Zeitaufwand der nebst Präsidentin Eva Christ am Urteil vom 7. April 2021 mitwirkenden Richter. Mit Verfügung vom 12. Mai 2021 lehnte die Appellationsgerichtspräsidentin die Beantwortung der gestellten Fragen ab.