Citation: 9C_577/2019 E. 8

Dans les litiges concernant l'assistance juridique gratuite, le Tribunal fédéral peut renoncer à mettre des frais judiciaires à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 LTF; arrêt 9C_786/2017 précité consid. 6 et les arrêts cités). La demande d'assistance judiciaire de l'intimée est dès lors sans objet sur ce point. En ce qui concerne la demande d'assistance judiciaire visant à la désignation d'un avocat d'office, les conditions d'octroi en sont réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF) et l'assistance judiciaire lui est accordée. La recourante est rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral, si elle retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :