Citation: 4A_267/2020 E. A

A.a. Die A.________ Genossenschaft (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist eine Genossenschaft mit Sitz in U.________. Sie betreibt als Kerngeschäft den "Einzelhandel sowie weitere Aktivitäten einschliesslich der vorgelagerten Stufen und erforderlichen Dienstleistungen". Sie ist eine Tochtergesellschaft der A.________-Gruppe Genossenschaft. Unter dem Zeichen "Lumimart" führt sie Fachmärkte für Leuchten. In diesen werden Pendel-, Steh-, Wand-, Decken-, Tisch- und Büroleuchten, Spots sowie Leuchtmittel für den Innen- und Aussenbereich verkauft. Diese Produkte werden auch in einem Webshop angeboten, der über die Internet-Domain "www.lumimart.ch" abrufbar ist. Die A.________ Genossenschaft (beziehungsweise ihre Rechtsvorgängerinnen) verwendet das Zeichen "Lumimart" seit 1998, zusammen mit folgendem Logo: Seit September 2018 werden die Fachmärkte und der Webshop mit geändertem Logo gekennzeichnet: A.b. Die Luminarte GmbH (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung deutschen Rechts mit Sitz in Lauchringen (Deutschland). Sie wurde im Jahr 2012 gegründet und bezweckt im Wesentlichen den Handel mit Beleuchtungskörpern, Leuchtmitteln und entsprechendem Zubehör. Sie tritt unter den beiden Internet-Domains "www.luminarte.de" und "www.luminarte.ch" auf, über die sie einen Webshop für Lampen, Leuchten, Beleuchtungskörper, Beleuchtungsgeräte, Leuchtmittel und ähnliche Waren betreibt. Die Internet-Domain www.luminarte.ch wird auf die Internet-Domain www.luminarte.de weitergeleitet. Auf ihren Webseiten sowie in Werbeunterlagen verwendet sie auch folgendes Logo: Ausserdem betreibt sie in Lauchringen eine Lokalität.