Citation: 4A_572/2023 E. 1

B.c. Le Tribunal arbitral a poursuivi l'instruction de la cause. En cours de procédure, soit le 27 février 2023, la défenderesse, se fondant sur l'annexe 2 au GSPC, laquelle attribuait à la Cour d'arbitrage de la Chambre de Commerce Internationale (ci-après: la CCI) la compétence de statuer sur une éventuelle demande de récusation, a sollicité la récusation du président Laurent Aynès, celui-ci ayant préalablement refusé de renoncer à son mandat. Statuant le 23 mars 2023, la CCI a ordonné la récusation du président du Tribunal arbitral. Le 4 mai 2023, l'arbitre Klaus Sachs a démissionné de ses fonctions. Le 30 mai 2023, A.________, se fondant sur l'art. 190a al. 1 let. c LDIP, a présenté une demande de révision de la sentence incidente rendue le 5 mai 2020 aux fins d'obtenir son annulation, en soutenant que divers éléments permettaient de remettre en cause l'indépendance et l'impartialité du président du Tribunal arbitral (cause 4A_288/2023). B.d. Depuis septembre 2022, Charles Poncet anime régulièrement une émission diffusée sur une chaîne télévisée genevoise, dans laquelle il discute de divers sujets politiques et sociétaux. Lors de l'émission diffusée le 31 août 2023, intitulée "Cachez ce sein!", traitant d'un sujet sociétal polémique - l'attitude agressive de certains individus de confession musulmane envers des personnes de sexe féminin pratiquant la natation dans des piscines suisses en portant des tenues jugées par eux inappropriées -, sous la forme d'un one man show de quelques minutes, le prénommé a, au cours de son monologue (ci-après: le Monologue), fustigé le comportement "des pachas de la vertu islamiste", qu'il a également qualifiés de "microcéphales prudes". Lors de son intervention, il a notamment tenu les propos suivants: (...) Non contents d'obliger leurs malheureuses filles ou leurs compagnes à se couvrir des pieds à la tête dans un accoutrement grotesque qui assure à la fois qu'elles mourront de chaleur avant de se baigner tout en risquant la crève en sortant de la piscine, ces pères la pudeur ou ces mères la pudeur prétendent régenter la liberté de nos filles et de nos compagnes à se baigner comme il leur plaît. A cette fin, ils n'hésitent pas à recourir aux vexations et aux pires grossièretés. « Couvre-toi, salope » grommellera un thon en burkini croisant à la piscine une attrayante Suissesse vêtue d'un seyant bikini.« T'as pas honte de t'exhiber comme ça? » ajoutera bien vite le pacha barbu et bedonnant dont le regard torve vissé sur l'entrejambe de la jeune femme ne cache en rien l'accent disons exotique. (...) Et nous tolérerions maintenant que des tartuffes barbus empêchent les jeunes femmes qui le veulent de se bronzer à loisir? (...) Si une imbécile veut se vêtir des pieds à la tête pour aller nager, grand bien lui fasse. Mais il n'est pas question de tolérer qu'un quarteron de débiles mentaux, sectaires, puritains, bégueules, prétende imposer à autrui sa manière de faire et se mette à dicter les comportements. (...) Il est urgent de sévir et d'imposer, je dis bien imposer, la tolérance d'autrui à ces petits pachas. Qu'on les frappe de fortes amendes, de réprimandes et qu'on les exclue manu militari et sans procès des établissements publics s'ils s'en prennent à de jeunes femmes libres (...) qui, si nous n'y veillons pas, seront bien vite réduites à la soumission à ces tartuffes modernes. (...) ". Après avoir vainement demandé à l'arbitre Charles Poncet de donner sa démission, A.________ a sollicité sa récusation auprès de la CCI le 28 septembre 2023. Les sociétés demanderesses ainsi que l'arbitre incriminé ont conclu au rejet de la demande de récusation. Par décision du 7 novembre 2023, dont la motivation a été communiquée aux parties le 16 janvier 2024, la CCI a prononcé la récusation de l'arbitre Charles Poncet. Les motifs qui étayent cette décision seront résumés plus loin.