Citation: 1C_240/2016 E. C

A.________ (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 5. April 2016 und die Baubewilligung des Stadtrates Baden vom 28. April 2014 aufzuheben. Zudem ersuchte er darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Dieses Gesuch wies das Bundesgericht mit Präsidialverfügung vom 21. Juni 2016 ab. Das Verwaltungsgericht, der Stadtrat Baden, der Regierungsrat des Kantons Aargau und die Theaterstiftung (Beschwerdegegnerin) beantragen, die Beschwerde abzuweisen. In seiner Replik hält der Beschwerdeführer an seinen Beschwerdeanträgen fest. Die Stadt Baden und der Regierungsrat verzichteten ausdrücklich auf eine Duplik. Die Beschwerdegegnerin hält in ihrer Duplik an ihren in der Beschwerdeantwort gestellten Anträgen fest. Der Beschwerdeführer reichte dazu Bemerkungen ein.