Citation: 4A_530/2020 E. A

Le groupe G.________, issu d'une affaire fondée par le grand-père de A.________, est un important producteur et distributeur actif principalement en Inde, au Moyen-Orient et en Afrique. Le groupe est chapeauté par une holding dénommée... Holdings. A.________ et sa famille possèdent 59,83% de son capital-actions via la société mauricienne B.________. La société de droit mauricien Z.________ Ltd a investi dans ce groupe. Elle détient désormais 40,17% des actions de la holding, plus une créance importante envers le groupe. La gouvernance du groupe a fait l'objet d'une convention d'actionnaires ( Subscription and Shareholders' Deed) soumise au droit anglais, amendée à plusieurs reprises. Cet accord contenant une clause compromissoire lie notamment la holding du groupe, A.________, Société B.________ et Z.________ Ltd. Il énonce une liste d'actes relevant du domaine réservé. Les "parties A.________" (dont A.________ et Société B.________) s'engagent à ce qu'aucune société du groupe n'entreprenne de tels actes sans avoir recueilli l'accord écrit de Z.________ Ltd. La convention contient des clauses permettant à Z.________ Ltd de réaliser son investissement et de sortir du groupe. En dernier recours, Z.________ Ltd peut demander la vente de 100% des participations dans les sociétés concernées en exigeant des autres actionnaires qu'ils vendent au même prix qu'elle ( Drag Sale). Enfin, une clause 16.4 confère à Z.________ Ltd un droit d'action directe contre les "parties A.________", pour son propre compte ou celui d'une société du groupe. Les "parties A.________" s'engagent solidairement à l'indemniser pour toute perte résultant de la violation d'obligations contractuelles. Le 1er avril 2011, A.________ est devenu directeur exécutif de la holding, au bénéfice d'un "contrat de travail" conclu avec cette dernière ( Employment Contract ou Service Contract, selon l'expression utilisée dans la sentence objet du présent recours). En août 2014, un certain P.________ a été nommé président-directeur général du groupe ( Chief Executive Officer; ci-après: le PDG). Le groupe a enregistré de mauvais résultats financiers, générant des tensions entre actionnaires qui se sont cristallisées notamment sur la personne du PDG. Le 18 décembre 2016, A.________ a décidé de suspendre le PDG et d'assumer lui-même cette fonction ad interim, sans avoir recueilli le consentement de Z.________ Ltd. Le 20 décembre 2016, la holding du groupe, représentée par les directeurs de Z.________ Ltd, a obtenu de la Haute Cour de justice anglaise et galloise ( High Court of Justice of England and Wales) qu'elle enjoigne à A.________ de cesser ses agissements. Cette autorité a encore étendu les injonctions ultérieurement, notamment par décision du 26 mars 2018 ( "Final Relief Judgment", cf. consid. 6.4 infra).