Citation: 4A_384/2018 E. A

A.a. Au début de l'année 2007, A.________ en qualité de mandante et la société Z.________ SA en tant que mandataire ont conclu un « mandat de gestion en assurances » par lequel la première confiait à la seconde « à titre exclusif et avec effet immédiat la gestion de son portefeuille d'assurances toutes branches». Il était précisé que les prestations de la mandataire étaient décrites exhaustivement dans le cahier des charges annexé qui faisait partie intégrante du contrat. Il était en outre spécifié que le mandat « ne constituait pas un mandat de conseils en couverture de risques »; la responsabilité de la mandataire n'était engagée dans ce domaine que « si le mandant lui avait demandé, aux termes d'un mandat séparé, une analyse de sa situation d'assurances et des prestations de conseils en couverture de risques.» Le cahier des charges annexé décrivait les activités de « reprise du dossier » comme suit : « (elles) consistent principalement dans les démarches à entreprendre pour notre enregistrement en tant que courtier auprès des compagnies d'assurances concernées. Ces démarches sont complétées par l'enregistrement des polices correspondantes dans notre système informatique et la prise en charge des cas individuels en cours (...) ». Sous le titre « Description des prestations régulières/Prix », il était en outre prévu ce qui suit: «Outre les conseils de base liés aux polices d'assurances confiées, le mandat de gestion en assurances comprend les prestations de services suivantes: - Domiciliation des polices d'assurances auprès de Z.________ SA. - Filtrage de la correspondance et de l'information. - Mise à jour et gestion d'un inventaire des polices, répertoriant les différentes prestations assurées. - Gestion des échéances des contrats. - Renouvellement, adaptation et modification des contrats en collaboration avec le mandant. - Appel d'offres, évaluation des offres, optimalisation du rapport prestations/primes, négociation des primes. - Contrôle des factures et des décomptes de primes. - Soutien aux déclarations de sinistres (notamment par la mise à disposition avec l'accord du mandant de l'annonce automatique des cas de sinistres via notre Center). Ces diverses tâches sont entièrement couvertes par les commissions d'assurances à recevoir et ne feront donc pas l'objet d'une facturation séparée .» Dès la signature de ce contrat, la mandataire a géré toutes les assurances de la mandante dont elle avait connaissance et les a « domiciliées» chez elle. Depuis lors, la plupart des compagnies d'assurances se sont adressées directement à elle concernant, notamment, les négociations en lien avec la conclusion ou le renouvellement des polices d'assurance. Elle s'est également chargée de faire la comparaison entre les offres de divers assureurs avant de faire conclure à la mandante la police la plus adaptée et la plus favorable. A.b. Dans ce cadre, la mandataire a négocié en février 2007 un contrat d'assurance « inventaire du ménage » auprès de l'assureur P.________ SA (ci-après: la compagnie d'assurances). Pour arrêter la somme d'assurance afférente à cette police, elle a obtenu de la mandante un inventaire des biens situés à son domicile, lequel faisait état d'un « Total sans oeuvres d'art (dossier séparé) » de 3'653'436 fr. Sous la rubrique « montres », il était noté « environ 40 modèles de marques diverses », évaluées chacune à 10'000 fr., soit une valeur globale de 400'000 fr., sous celle afférente aux « bijoux » une valeur de 300'000 fr. et sous « boutons de manchettes - divers » un montant de 15'000 fr. Le 24 mai 2007, la mandataire s'est adressée à la compagnie d'assurances en ces termes: «Suite à l'entretien téléphonique que j'ai eu avec M. A.A.________ je vous saurais gré de bien vouloir répondre à sa question ci-dessous sur mon adresse e-mail. - Concernant la sécurité mécanique: dans les documents, il est fait mention que si l'assuré est absent et qu'il n'a pas fait usage de la sécurité mécanique, la couverture n'est pas accordée. Il souhaite un document écrit (éventuellement un Email) de P.________ SA pour savoir ce qu'ils entendent par sécurité mécanique. (...) » Le 27 juin 2007, la mandante a signé auprès de la compagnie prénommée une proposition d'assurance contenant notamment le libellé suivant: «Le/la soussigné (e) confirme par la signature de la présente proposition qu'il/elle a été renseigné (e) sur l'identité de l'assureur ainsi que sur les principaux éléments du contrat d'assurance (art. 3 LCA). De même, il/elle confirme avoir reçu les informations écrites concernant l'intermédiaire (art. 45 LSA). Le/la soussigné (e) propose à P.________ SA de conclure les assurances désignées ci-avant, sur la base des conditions générales et d'éventuelles conditions spéciales ou conditions spéciales individuelles qui lui ont été remises.» Le 20 juillet 2007, la compagnie d'assurances a émis la police correspondante pour la période du 1er juillet 2007 au 30 juin 2012, période à l'issue de laquelle l'assurance a été renouvelée tacitement. Les deux documents (proposition et police) ont été établis à l'adresse de « Madame A.________, p.a. Z.________ SA ». Les conditions générales d'assurances yyy, édition 2007, prévoyaient en particulier ce qui suit: « 3.3.6 Prestations en cas de vol 1 En cas de vol simple au domicile assuré, une indemnité de Fr. 30'000.- au plus est allouée pour les bijoux dans les limites de la somme assurée pour l'inventaire du ménage si, au moment de la survenance du dommage, les bijoux n'étaient pas enfermés dans un meuble de sécurité selon chiffre 4 ou s'ils n'étaient pas portés ou surveillés personnellement par les personnes assurées; 2 la limitation des prestations selon chiffre 1 s'applique aussi en cas d'effraction au domicile assuré ou hors du domicile, si les bijoux n'étaient pas enfermés dans un meuble de sécurité selon chiffre 4 au moment des faits; 3 (...) 4 sont considérés comme des meubles de sécurité: les coffres-forts dépassant 100 kg ou les trésors emmurés; (...).» Au début de l'année 2013, la mandante a souhaité inclure dans cette police le mobilier garnissant un autre appartement dont elle était propriétaire ainsi que les améliorations immobilières qui y avaient été apportées. Le 6 février 2013, la compagnie d'assurances lui a transmis, par l'intermédiaire de la mandataire, une proposition d'assurance destinée à la conclusion d'une nouvelle police couvrant la période du 1er février 2013 au 30 juin 2022. Cette proposition a été visée par la mandataire le 6 février 2013 et signée par la mandante le 13 février 2013. Elle précisait ce qui suit: «En signant la présente proposition, le proposant/la proposante confirme qu'il/elle a été informé-e de l'identité de l'assureur ainsi que des principaux éléments du contrat d'assurance (article 3 LCA). De même, il/elle confirme avoir reçu par écrit les informations relatives à l'intermédiaire (article 45 LSA). Le proposant/la proposante propose à P.________ SA de conclure les assurances précitées, sur la base des Conditions générales et, le cas échéant, de Conditions spéciales, qui lui ont été remises.» Le 28 février 2013, la compagnie d'assurances a émis une police remplaçant la précédente et dont la somme était portée à 3'781'500 fr. Celle-ci contenait la précision suivante: «l'étendue de la couverture d'assurance est déterminée par le contenu de votre police et par les dispositions correspondantes des Conditions générales 'yyy Assurances ménage et bâtiment', édition 10.2012». Ce dernier document, qui est également accessible sur le site Internet de la compagnie d'assurances, comporte le passage suivant: « A3 Prestations et sommes assurées Dans la couverture de base inventaire du ménage, nous assurons les prestations mentionnées ci-après: (...) 3 Bijoux Au maximum CHF 30'000, dans les limites de la somme d'assurance de la couverture de base inventaire du ménage, en cas de vol simple au domicile et en cas d'effraction au domicile ou hors du domicile. Cette limitation ne s'applique pas si, au moment de la survenance du dommage, les bijoux étaient portés ou surveillés personnellement par les personnes assurées ou s'ils étaient enfermés dans un meuble de sécurité . Sont considérés comme tels les trésors emmurés ou les coffres-forts dépassant 100 kg. Nous répondons du contenu de coffres-forts et de trésors emmurés uniquement si ceux-ci sont fermés à clé et que les clés ou les codes sont conservés soigneusement, sont enfermés dans un contenant de qualité égale ou sont portés par les personnes assurées. Les montres d'une valeur supérieure à CHF 5000 pièce sont également considérées comme des bijoux .» A.c. Dans la nuit du 28 septembre 2013, un vol par effraction a été commis au domicile de la mandante. Des montres et des bijoux ont été dérobés. Ces objets ne se trouvaient pas dans le coffre-fort qu'elle possède dans cet immeuble. Selon l'avis de sinistre adressé le 10 octobre 2013 à la compagnie d'assurances, le vol portait notamment sur des montres d'une valeur de 534'200 fr., divers bijoux totalisant 34'067 fr. et des boutons de manchette d'un montant de 20'000 fr. La compagnie d'assurance a versé une indemnité de 74'420 fr. en tout et pour tout, dont 30'000 fr. au titre des bijoux et montres d'une valeur supérieure à 5'000 fr., dès lors que ces biens ne se trouvaient pas dans un « meuble de sécurité » au sens des conditions générales.