Citation: 4A_102/2016 E. A

A.a. 1.________, 2.________, 3.________, 4.________, 5.________, 6.________, 7.________, 8.________, 9.________, 10.________, 11.________, 12.________, 13.________, 14.________, 15._______, 16._______, 17.________, 18.________, 19.________, 20.________, 21._______, 22.________, 23.________, 24.________, 25.________, 26._______, 27.________, 28.________, 29.________, 30.________, 31.________, 32.________, 33.________ und 34.________ (Beschwerdeführer 1-34) sind professionelle Spieler der Sportart Australian Football bzw. Australian Rules Football. Sie spielten im Jahre 2012 für den Club A.________ in der australischen Meisterschaft. Die World Anti-Doping Agency (WADA; Beschwerdegegnerin) ist eine Stiftung schweizerischen Rechts mit Sitz in Lausanne; ihre Hauptniederlassung befindet sich in Montreal, Kanada. Ihr Zweck ist der weltweite Kampf gegen Doping im Sport. Die Australian Football League, Docklands, Australien, (AFL; Verfahrensbeteiligte) ist der australische Nationalverband für die Sportart Australian Rules Football. Sie ist zuständig für die Regeldurchsetzung, einschliesslich der Anti-Doping-Regeln, in dieser Sportart. Die Australian Sports Anti-Doping Authority (ASADA; Verfahrensbeteiligte) ist die nationale Anti-Doping Organisation Australiens. A.b. Im September 2011 wurde beim Club A.________ beschlossen, ein Programm mit Zusatzpräparaten ("supplements program") einzuführen, das die Leistungsfähigkeit der Fussballspieler fördern sollte. Im Rahmen dieses Programms wurden den Spielern Spritzen verabreicht; dabei soll eine verbotene Substanz verwendet worden sein. Im September 2012 erstattete der Club A.________ aufgrund der verabreichten Substanzen Selbstanzeige bei der AFL und der ASADA. A.c. Im Februar 2013 nahm die ASADA ihre Untersuchung auf. Am 14. November 2014 teilte sie den Spielern schriftlich mit, sie habe eine Regelverletzung festgestellt.