Citation: 1C_200/2020 E. 1

A.________ est propriétaire des parcelles contiguës n os 271 et 10106 de la commune de Bourg-en-Lavaux, à Cully, entre la route de Lausanne et le lac Léman. La parcelle n° 271 supporte dans sa partie supérieure un bâtiment d'habitation (ECA n° 103a) et dans sa partie inférieure un ancien poulailler et cabanon de jardin qui déborde sur la parcelle n° 10106 (ECA n os 103b et 103c). Les murs nord et ouest de ce bâtiment sont érigés en limite de propriété avec la parcelle n° 270, propriété de B.________. Le 19 juin 2018, cette dernière a informé la Municipalité de Bourg-en-Lavaux que A.________ avait fait couler une dalle en béton d'environ 60 mètres carrés à la place du poulailler, en vue d'y réaliser une probable résidence d'été. Le 26 juin 2018, la Municipalité a ordonné l'arrêt des travaux entrepris à l'emplacement de l'ancien poulailler et du cabanon de jardin. Le 20 juillet 2018, A.________ a confirmé avoir démoli le cabanon de jardin en raison de sa vétusté pour le reconstruire à l'identique. Il n'entendait aucunement rendre ce local habitable, mais continuer à l'utiliser pour ranger le matériel de jardin et y aménager une douche et des toilettes. Il demandait l'autorisation d'achever les travaux selon les plans transmis dans un précédent courrier. Le 2 août 2018, la Municipalité a refusé de l'autoriser à reprendre les travaux et a requis la production d'un dossier complet en vue d'une enquête de régularisation. Dans le délai prolongé imparti à cet effet, A.________ a déposé une demande de permis de construire pour la démolition et la reconstruction des dépendances ECA n os 103b et 103c. Mis à l'enquête publique du 4 mai au 3 juin 2019, ce projet a suscité diverses oppositions, dont celles de B.________ et de C.________, propriétaire d'une parcelle séparée du bien-fonds n° 271 par une parcelle plantée de vignes. La Direction générale des immeubles et du patrimoine du canton de Vaud a émis un avis négatif au motif que la toiture prévue en plaques PVC imitation tuile marron dénaturait la valeur du site. Par décisions des 8 et 12 juillet 2019, la Municipalité a accordé le permis de construire et levé les oppositions. Statuant le 10 mars 2020, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis les recours formés par B.________ et C.________ contre ces décisions qu'elle a annulées. Elle a renvoyé le dossier à la Municipalité de Bourg-en-Lavaux pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Par acte du 22 avril 2020, A.________ forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt de la Cour de droit administratif et public dont il demande l'annulation. Il lui reproche en substance d'être tombée dans l'arbitraire en considérant que la partie de la dépendance édifiée sur la parcelle n° 10106 devait être détruite alors que l'autre partie sise sur la parcelle n° 271 pouvait subsister moyennant une modification de la toiture. La Cour de droit administratif et public a renoncé à se déterminer. La Municipalité de Bourg-en-Lavaux s'en remet à justice. Les intimées concluent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.