Citation: 4A_461/2013 E. B

B.a. Le 28 janvier 2013, X.________ a adressé une requête de preuve à futur au Juge de paix du district de l'Ouest lausannois (VD). Il requérait la mise en oeuvre hors procès d'une expertise visant à établir une éventuelle violation des règles de l'art lors de l'intervention chirurgicale. Par décision du 21 mars 2013, la Juge de paix a admis la requête, désigné deux experts et formulé le questionnaire. Elle a tenu en substance le raisonnement suivant: les HUG sont un établissement de droit public doté de la personnalité juridique (art. 5 al. 1 LEPM/GE; loi genevoise du 19 septembre 1980 sur les établissements publics médicaux, RSG K 2 05). La responsabilité pour les actes commis par leurs employés est régie par la loi genevoise du 24 février 1989 sur la responsabilité de l'État et des communes (LREC/GE; RSG A 2 40). L'art. 7 al. 2 de cette loi contient un renvoi exprès au CPC en ce qui concerne la procédure, et donc également en ce qui concerne la détermination du for. En vertu de l'art. 36 CPC, le juge du domicile du lésé est compétent pour statuer sur l'action fondée sur un acte illicite. A ce titre, le juge saisi est compétent pour la procédure de preuve à futur (art. 13 let. a CPC). B.b. Les HUG ont interjeté un appel auprès du Tribunal cantonal vaudois. Par arrêt du 10 juin 2013, la Juge déléguée de la Cour d'appel civile a annulé la décision attaquée et déclaré la requête de preuve à futur irrecevable, pour cause d'incompétence du juge saisi. Elle a jugé que l'art. 7 al. 1 LREC/GE, en désignant une autorité civile genevoise pour statuer sur les demandes en responsabilité, réglait aussi la compétence ratione loci; au demeurant, il paraissait douteux que le législateur genevois ait voulu conférer à d'autres cantons la faculté de contrôler l'application du droit public genevois. En d'autres termes, la Juge déléguée a admis que les autorités vaudoises ne pouvaient pas connaître de l'action au fond, et que la juge de paix saisie ne pouvait dès lors pas déduire sa compétence de l'art. 13 let. a CPC; cette autorité ne pouvait pas non plus se prévaloir de l'art. 13 let. b CPC, dans la mesure où le lieu d'exécution de la mesure requise était en l'occurrence le lieu de travail habituel de l'expert désigné, et non pas le lieu de domicile du requérant.