Citation: 4A_180/2017 E. A

A.a. Die A.________ AG (Holding, Gesuchsgegnerin, Beschwerdeführerin) ist eine im Jahr 1988 gegründete Aktiengesellschaft mit Sitz in Zug, deren Aktienkapital Fr. 500'000.-- beträgt und in 500 vinkulierte Namenaktien zu Fr. 1'000.-- eingeteilt ist. Gemäss Handelsregistereintrag besteht ihr Zweck in der Beteiligung an anderen Gesellschaften, deren Verwaltung und Finanzierung sowie der Durchführung von Finanzgeschäften aller Art, wobei sie auch Grundeigentum erwerben kann. A.b. B.B.________ (Gesuchstellerin, Beschwerdegegnerin) ist zusammen mit ihrem Bruder, C.B.________, zu je 45% an der Holding beteiligt. Die restlichen 10% der Aktien hat die verstorbene Mutter der Geschwister, D.B.________ sel., der Tochter der Gesuchstellerin, geb. am 22. Dezember 2005, vermacht. Sie werden vom Willensvollstrecker im Nachlass von D.B.________ sel. verwaltet und stimmenmässig vertreten. Über das Vermächtnis besteht nach Angaben der Gesuchstellerin eine erbrechtliche Auseinandersetzung zwischen ihr und ihrem Bruder. A.c. Nach Darstellung der Gesuchstellerin ist die Holding als Muttergesellschaft an der E.________ AG, der F.________ AG und der G.________ AG direkt sowie indirekt an der von der G.________ AG gehaltenen H.________ AG beteiligt; diese Gesellschaften bilden danach die A.________-Gruppe, wobei die Beteiligungsverhältnisse (Aktionariats- und Mehrheitsverhältnisse) innerhalb dieser Gruppe in verschiedener Hinsicht unklar seien. Im Handelsregister sind die Gesuchstellerin und ihr Bruder als Verwaltungsräte der Holding eingetragen, als deren Präsident I.________. Den Verwaltungsrat der H.________ AG bilden zudem C.B.________ und I.________, dem auch die Gesuchstellerin bis zu ihrer Abwahl am 8. Februar 2016 (im Handelsregister gelöscht am 14. Februar 2017) angehörte. Bis zu seinem Rücktritt mit Schreiben vom 28. April 2016 war I.________ ausserdem einziger Verwaltungsrat der E.________ AG. A.d. Im Hinblick auf die ordentliche Generalversammlung der Holding verlangte die Gesuchstellerin mit Schreiben vom 11. Dezember 2015 und in leicht abgeänderter Form mit E-Mail vom 11. Januar 2016 vom Verwaltungsrat die Beantwortung verschiedener Fragen in Bezug auf die A.________-Gruppe. Die Fragen wurden nicht beantwortet. An der Generalversammlung vom 14. Januar 2016 beantragte die Gesuchstellerin die Einleitung einer Sonderprüfung. Der Antrag wurde von der Generalversammlung mit 55% gegen 45% der Stimmen abgelehnt.