Citation: 5A_342/2023 E. 6.1

6.1. Die Beschwerdeführer berufen sich in erster Linie auf die IVSE, aus der sich die öffentlich-rechtliche Natur des von der Gemeinde bezahlten Beitrags ergebe. Das Bundesgericht prüft die Anwendung des interkantonalen Rechts, wie es mit der IVSE in Frage steht (Art. 48 Abs. 1 BV; BGE 138 I 435 E. 1.3.2; Urteil 2C_345-351/2014 vom 23. September 2014 E. 1.4.1), frei. Allerdings findet das strenge Rügeprinzip nach Art. 106 Abs. 2 BGG Anwendung (vgl. vorne E. 2.1; BGE 147 I 47 E. 3.1; BOVEY, a.a.O., N. 42 zu Art. 95 BGG). Vorab ist klarzustellen, dass ein interkantonaler Sachverhalt im Sinne von Art. 1 IVSE betroffen ist, da D.________ nicht in seinem Wohnkanton nach Art. 4 Bst. d IVSE platziert wurde (vgl. vorne Bst. A.a; BGE 143 V 451 E. 7.1; 142 V 271 E. 6.2). Sodann sind mit Ausnahme des nur wenige Tage dauernden und daher vernachlässigbaren Aufenthalts von D.________ in einer Pflegefamilie (vgl. vorne Bst. A.a) Einrichtungen des Bereichs A nach Art. 2 Abs. 1 IVSE betroffen. Der zu beurteilende Sachverhalt wird also grundsätzlich vom Anwendungsbereich der interkantonalen Vereinbarung erfasst (Art. 1 Abs. 1 IVSE; AFFOLTER-FRINGELI/VOGEL, a.a.O., N. 150 zu Art. 310/314b ZGB). Die Beschwerdeführer können freilich nur dann etwas aus der Vereinbarung zu ihren Gunsten ableiten, wenn diese für sie unmittelbar anwendbare Regelungen enthält (zur Auslegung von Konkordaten vgl. BGE 110 Ia 123 E. 1; Urteil 2C_863/2017 vom 19. Juli 2018 E. 3.5, in: SJ 2019 I 25; ABDERHALDEN, Möglichkeiten und Grenzen der interkantonalen Zusammenarbeit, 1999, S. 97 f.). Dazu ergibt sich, was folgt: