Citation: 4A_491/2015 E. B

B.a. Par demande du 23 décembre 2010 devant le Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers, B.________ SA (ci-après: la demanderesse), agissant en tant qu'exécutrice testamentaire de la succession de feue D.D.________ (ci-après également: la tante ou la défunte), a ouvert action contre A.________ (ci-après: la défenderesse ou la nièce). Elle a conclu à ce que la nullité ou l'invalidation des deux contrats litigieux soit constatée (ch. 1 des conclusions), à ce qu'il soit dit que le prélèvement de 17'000 fr. a été opéré de manière indue (ch. 2) et, en conséquence, à ce que la défenderesse soit condamnée à restituer à la succession de feue D.D.________, en mains de l'exécutrice testamentaire, une somme de 410'957 fr. (ch. 3), sous suite de frais et dépens. La défenderesse a conclu au rejet intégral de la demande. Par jugement du 2 octobre 2014, le Tribunal régional a condamné la défenderesse à verser à B.________ SA le montant de 17'000 fr., intérêts en sus, et rejeté la demande pour le surplus. B.b. La demanderesse a appelé de ce jugement, requis la confirmation du point du dispositif portant sur la somme de 17'000 fr., et demandé l'annulation des autres points ayant trait aux deux contrats de rente viagère. A cet égard, elle reprend les conclusions prises en première instance, réduisant toutefois le montant litigieux à 393'957 fr. Par arrêt du 10 août 2015, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal neuchâtelois, constatant que le jugement attaqué était entré en force s'agissant du poste comprenant les 17'000 fr., a annulé cette décision pour le surplus. Elle a constaté que les deux contrats de rente viagère ont été valablement résolus, vu la lésion qui les affectait, et elle a condamné la défenderesse à restituer à la succession de feue D.D.________ la somme de 393'957, intérêts en sus. Elle a aussi condamné la défenderesse aux frais et dépens, pour les deux instances cantonales.