Citation: 2C_611/2021 E. A

A.a. A.________ (geb. 1984) ist slowenischer Staatsangehöriger. Er reiste am 1. August 2011 in die Schweiz ein und erhielt im Kanton St. Gallen die Kurzaufenthaltsbewilligung EU/EFTA. Am 23. Oktober 2011 folgten ihm seine ukrainische Ehefrau B.________ (geb. 1985) und der gemeinsame Sohn C.________ (geb. 2010) in die Schweiz; im Familiennachzug erhielten auch sie die Kurzaufenthaltsbewilligung EU/EFTA. Im Jahr 2013 kam der zweite Sohn D.________ zur Welt. A.b. Am 14.Juli 2014 erhielten A.________ und seine Familienangehörigen Aufenthaltsbewilligungen EU/EFTA. Per 31. Juli 2014 kündigte die Arbeitgeberin A.________s das seit dem 15. März 2014 bestehende Arbeitsverhältnis. A.________ ging in der Folge keiner unselbständigen Erwerbstätigkeit mehr nach. A.c. Am 11. September 2014 erlitt A.________ einen Motorradunfall. In der Folge musste die Familie von September 2014 bis Oktober 2017 von der Sozialhilfe unterstützt werden. Die Unfallversicherung leistete am 18. Mai 2017 rückwirkend von 14. September 2014 bis 31. März 2016 Taggelder. A.d. Ab dem dem 1. Januar 2018 wohnte A.________ mit seiner Familie in U.________/TG. Per 1. Februar 2018 musste die Familie erneut sozialhilferechtlich unterstützt werden. Im Jahr 2018 wurden A.________ und B.________ Eltern ihrer Tochter E.________. A.e. Mit Entscheid vom 26. August 2019 lehnte die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen ein (zweites) IV-Rentengesuch A.________s vom 10. März 2015 aufgrund einer zumutbaren (adaptierten) Arbeitsfähigkeit von 80 % ab. A.f. Am 14. August 2019 liess A.________ das Einzelunternehmen F.________ ins Handelsregister eintragen.