Citation: 2C_539/2020 E. A

A.a. A.________, né le 20 juillet 1969, a obtenu un diplôme fédéral de médecin de la faculté d'Oran, puis le titre de médecin spécialiste FMH en urologie. Le Département de la santé, des affaires sociales et de la culture du canton du Valais (ci-après: le Département de la santé) lui a délivré une autorisation de pratiquer la médecine à titre indépendant en juillet 2008. Il exploite son propre cabinet depuis 2010. L'intéressé est marié et père de trois filles nées en 2004, 2007 et 2014. Le 28 novembre 2014, à la suite de la dénonciation d'une patiente, le Département de la santé a décidé de mesures provisionnelles urgentes à l'encontre d'A.________: celui-ci avait l'obligation immédiate de ne soigner ses patientes qu'en la présence, à tout instant, de son assistante. Par jugement du 4 juin 2018, A.________ a été condamné, pour actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance, à une peine privative de liberté de deux ans avec sursis durant un délai d'épreuve de quatre ans assorti d'une règle de conduite l'obligeant à procéder aux consultations de patientes uniquement en présence d'un/une assistant/e. L'intéressé devait également verser, à titre de tort moral, 7'000 fr. aux deux patientes qui avaient porté plainte. Les juges pénaux ont retenu qu'A.________ avait agi à l'insu de ses patientes alors que, couchées les jambes relevées, elles ne voyaient pas les gestes et l'attitude du médecin. Dans le premier cas, A.________ avait introduit deux doigts dans le vagin, puis le rectum de sa patiente, qui était sous l'effet de deux cachets de Temesta destinés à calmer son angoisse lors de la consultation; celle-ci avait ressenti de violentes douleurs, avait les yeux fermés et pleurait; puis, le médecin avait embrassé sa cuisse gauche, tout en palpant son clitoris. Dans le second cas, l'intéressé avait introduit deux doigts dans le vagin de sa patiente qui était installée dans la chaise gynécologique, puis, celle-ci se plaignant de douleurs, il avait embrassé les lèvres vaginales; il avait ensuite enlevé ses gants et poursuivi le toucher vaginal tout en écartant les lèvres du sexe afin de voir le clitoris. Les juges ont estimé qu'A.________ avait agi dans le but d'assouvir ses pulsions sexuelles; de plus, il avait contacté ces deux personnes pour leur proposer une compensation financière en échange du retrait de leur plainte respective. En date du 22 novembre 2018, la Commission de surveillance des professions de la santé du canton du Valais (ci-après: la Commission de surveillance) a rendu un préavis selon lequel A.________ avait commis une faute professionnelle grave en profitant de son statut de médecin pour abuser de la confiance de ses patientes lors du contrôle de leurs parties intimes. Elle a proposé au Département de la santé d'interdire à l'intéressé de pratiquer pendant deux ans et de lui enjoindre d'être suivi par un psychiatre chargé d'évaluer la possibilité de reprendre une activité, puis, une fois celle-ci recommencée, d'obliger A.________ à informer ses assistantes de la mesure ordonnée par l'autorité pénale, afin qu'elles confirment la stricte application de celle-ci.