Citation: 5A_842/2021 E. 6

En conclusion, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable. Le recours en matière civile est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il concerne le refus de l'assistance judiciaire et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur ce point; le recours est rejeté pour le surplus, dans la mesure où il est recevable. Autant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire de la recourante est admise (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Compte tenu du fait que celle-ci n'obtient gain de cause qu'au sujet de la requête d'assistance judiciaire présentée en seconde instance cantonale, l'intimé ne doit s'acquitter ni de frais judiciaires ni de dépens; n'ayant de surcroît pas été invité à se déterminer, il n'a pas droit à l'allocation de dépens. L'État du Valais ne doit pas s'acquitter de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF), mais versera à la recourante une indemnité de dépens réduite (art. 68 LTF).