Citation: 4A_64/2018 E. A

A.a. Après avoir tenu, le 23 avril 2012, une séance d'information intitulée " Paysage hospitalier cantonal / Options et place de X.________ ", la direction de X.________ a dénoncé, le 28 juin 2012, avec effet au 31 décembre 2012, la convention collective de travail Santé 21 (CCT Santé 21) à laquelle elle était soumise, au double motif que le passage de quatre à deux des " membres de la partie employeur " (consécutif à des restructurations) avait créé un déséquilibre, d'une part, et que l'Etat avait décidé de ne pas reconnaître la Fondation de X.________ comme étant d'utilité publique, d'autre part. Le 19 juillet 2012, 129 salariés de l'Hôpital se sont réunis en assemblée générale. Ils ont adopté une " résolution " exprimant leur crainte d'une péjoration des conditions de travail et de l'externalisation de certains services, alors que l'Hôpital était en train de négocier son rattachement au groupe de cliniques privées Y.________. Ils ont également pris la décision de mandater les syndicats Z1.________ et Z2.________ - parties à la CCT Santé 21 - pour mener des négociations, précisant que si celles-ci et tous les moyens usuels de dialogue social devaient échouer, le personnel recourrait alors " aux moyens de lutte prévus par la Constitution fédérale ". Le 20 juillet 2012, les syndicats Z1.________ et Z2.________ ont formellement demandé à l'Hôpital l'ouverture de négociations tendant au maintien de la CCT pour tout le personnel. Le 29 août 2012, une réunion a eu lieu entre les syndicats et la direction de l'Hôpital. Le 14 septembre 2012, l'Hôpital a demandé à l'office cantonal de conciliation de convoquer d'urgence les parties pour une audience de conciliation, au motif que le personnel avait indiqué par voie de presse qu'il entendait faire grève le 18 septembre 2012. Malgré l'envoi d'un courrier de l'office de conciliation aux deux syndicats, la journée de débrayage a eu lieu à cette date, durant une demi-journée. Le 6 novembre 2012, la direction de l'Hôpital a notamment informé son personnel que la CCT resterait en vigueur jusqu'au 31 décembre 2012 et que la paix du travail devait être respectée. Elle a averti les collaborateurs qui participeraient à un mouvement de grève pendant leurs heures de travail qu'ils se rendraient coupables d'un abandon de poste. A.b. Des séances d'information se sont ensuite déroulées au sujet de la reprise des activités opérationnelles de l'Hôpital par Y.________, cette dernière subordonnant l'entrée de l'Hôpital dans son groupe au soutien du personnel.