Citation: 8C_687/2017 E. A

A.a. Alors qu'elle travaillait à 75 % au service de l'entreprise B.________ SA, A.________, née en 1977, a été victime d'un accident le 5 mai 2011. Elle se trouvait sur une palette montée par un chariot élévateur à timon pour nettoyer les vitres du haut de la fenêtre; à un moment donné, la porte automatique de la pièce s'est ouverte et un élément de cette porte est venu heurter la palette, ce qui a fait chuter A.________ en arrière sur les fesses d'une hauteur environ de 2 mètres. La prénommée a subi une fracture du sacrum S4 légèrement déplacée ainsi qu'une discrète fracture tassement du plateau supérieur de D12; par la suite, une hernie discale médiane à légèrement paramédiane gauche en L5/S1 a également été mise en relation avec l'accident. La Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle A.________ était assurée contre les accidents a pris en charge le traitement médical et versé des indemnités journalières. A l'issue d'un examen final de l'assurée du 4 novembre 2013, le docteur C.________, médecin d'arrondissement de la CNA et spécialiste en médecine physique et réhabilitation et rhumatologie, a constaté qu'il n'y avait pas de syndrome déficitaire sur le plan neurologique, mais qu'il persistait un syndrome algo-fonctionnel au niveau dorso-lombaire et fessier sans base organique objectivable. Il a retenu une évolution vers un syndrome somatoforme douloureux chronique. Sur le plan de la capacité de travail, en l'absence de lésion structurelle, l'assurée devait pouvoir reprendre son ancienne activité. Cependant, une activité industrielle légère respectant certaines limitations paraissait mieux indiquée compte tenu de ses douleurs résiduelles. Sur cette base, la CNA a informé A.________ qu'elle mettait fin au versement des indemnités journalières au 31 décembre 2013 et qu'elle ne lui allouerait ni rente d'invalidité ni indemnité pour atteinte à l'intégrité (décision du 19 décembre 2013). L'assurée s'est opposée à la décision. Par lettre du 14 mars 2014, elle a retiré son opposition. Elle a repris son travail auprès de l'entreprise B.________ SA mais dans une activité plus légère (avec peu de travaux de nettoyage) et à un taux diminué de moitié (37,5 %). A.b. Le 26 juin 2014, A.________ a annoncé une rechute de l'accident du 5 mai 2011. Elle a produit un certificat médical du docteur D.________, selon lequel elle subissait une incapacité de travail de 100 % dès le 13 juin 2014. Après avoir demandé l'avis du docteur C.________ à ce sujet, la CNA a refusé, par décision du 27 août 2014 de prendre en charge la rechute. L'assuré a formé opposition contre cette décision. Entre-temps, l'Office de l'assurance-invalidité, également saisi d'une demande de prestations, ainsi que l'assureur-maladie de l'assurée, la Swica, ont confié une expertise rhumatologique et psychiatrique à la Clinique X.________. Sur le vu des conclusions de cette expertise datée du 12 janvier 2014 [recte: 2015], A.________ a informé la CNA qu'elle retirait son opposition (lettre du 29 avril 2015). A.c. Le 18 décembre 2015, le docteur E.________, spécialiste en anesthésiologie du F.________, a transmis à la CNA une copie de sa lettre du même jour adressée à un confrère, le docteur G.________. Dans ce courrier, le docteur E.________ constatait chez A.________ - qui l'avait consulté le 11 novembre 2015 pour des douleurs en rapport avec l'accident du 5 mai 2011 - un status neurologique pathologique avec une diminution de la sensibilité pour les quatre qualités testées (froid, chaud, toucher, piquer) dans le territoire des segments D12-L1 et S4 à G. Il en concluait que sa patiente présentait des lésions des fibres fines en relation parfaite avec les fractures constatées après l'accident. Sur cette base, A.________ a demandé la réouverture de son dossier. Par décision du 17 mars 2016, la CNA a rejeté la requête, qu'elle a traitée comme une demande de révision de sa première décision du 19 décembre 2013, considérant qu'il n'existait pas d'éléments médicaux nouveaux permettant de tirer d'autres conclusions médicales que celles qui avaient conduit à la fin des prestations. A.________ a formé opposition en produisant un autre rapport du docteur E.________ (du 21 avril 2016). Se fondant sur une appréciation chirurgicale et neurologique des docteurs H.________ et I.________, de son centre de compétences, la CNA a écarté l'opposition dans une nouvelle décision du 15 novembre 2016.