Citation: 1B_43/2022 E. 1

Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach Art. 80 BGG zulässig. Die Staatsanwaltschaft ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 3 BGG zur Beschwerde befugt. Die Beschwerdeschrift ist mitunterzeichnet vom baselstädtischen Ersten Staatsanwalt; die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt ist zudem für Strafverfolgungen im ganzen Kanton grundsätzlich zuständig. Die Beschwerdelegitimation ist damit gegeben (vgl. BGE 142 IV 196 E. 1.5 ff.; Urteil 1B_38/2021 vom 20. April 2021 E. 1; je mit Hinweisen). Der Beschwerdegegner wurde von der Vorinstanz gegen den Willen der Staatsanwaltschaft aus der Untersuchungshaft entlassen und befindet sich seither in Freiheit. Daher stellt sich die Frage nach dem aktuellen praktischen Rechtsschutzinteresse (Art. 81 Abs. 1 lit. b BGG). Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann die Staatsanwaltschaft auch nach Haftentlassungen noch ein rechtlich geschütztes Interesse an der Prüfung eines Feststellungsbegehrens haben, wonach die Haftentlassung bundesrechtswidrig erfolgt sei. (BGE 137 IV 87 E. 1). Wird ein Untersuchungsgefangener aus der Haft entlassen, obwohl ein Haftgrund besteht, kann das die Fortführung des Strafverfahrens erschweren oder gar vereiteln (BGE 137 IV 230 E. 1). Den gegenteiligen Ausführungen des Beschwerdegegners kann mithin nicht gefolgt werden. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.