Citation: 5A_28/2020 E. B

B.a. Mit Eingabe vom 25. März 2015 verlangte B.________ am Bezirksgericht Höfe die Scheidung der Ehe. Anlässlich der Einigungsverhandlung vom 14. September 2015 hielt er an seinem Scheidungsbegehren fest. Was die (vor Bundesgericht noch streitigen) Scheidungsfolgen angeht, beantragte er in seiner Klagebegründung, C.________ unter seine alleinige Sorge und Obhut zu stellen und A.________ ein begleitetes, maximal halbtägiges, zweimonatliches Besuchsrecht in der Schweiz zu gewähren; Ehegatten- und Kindesunterhalt sei angesichts der finanziellen Lage der Parteien nicht zuzusprechen. A.________ erklärte sich mit der Scheidung einverstanden. An der Hauptverhandlung vom 16. Mai 2018 stellte sie das Begehren, C.________ unter ihre alleinige elterliche Sorge und Obhut zu stellen, ihr das Kind zur Pflege und Erziehung zuzuweisen und dem Vater ein durch das Gericht festzusetzendes Besuchsrecht einzuräumen. Bezüglich des Letzteren stellte sie auch Haupt- und Eventualanträge für den Fall, dass sie die Schweiz verlassen muss. Ausserdem forderte sie vom Vater Kinderalimente in der Höhe von mindestens Fr. 400.-- pro Monat. B.b. Bereits am 24. Juli 2015 hatte A.________ ein Massnahmeverfahren angehoben. Mit Verfügung vom 16. November 2015 erklärte der Einzelrichter am Bezirksgericht Höfe sie für berechtigt, C.________ jeweils am ersten und dritten Sonntag eines jeden Monats für jeweils zwei Stunden begleitet zu treffen. Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Ausserschwyz wurde beauftragt, gestützt auf Art. 308 Abs. 2 ZGB zur Organisation und Überwachung der Besuchskontakte für C.________ einen Beistand zu ernennen. Dies tat die KESB Ausserschwyz mit Beschluss vom 13. Januar 2016. Mit Verfügung vom 20. Juni 2016 stellte der Einzelrichter C.________ vorsorglich unter die Obhut ihres Vaters. Das begleitete Besuchsrecht der Mutter wurde auf drei Stunden erweitert, die angeordnete Beistandschaft für C.________ weitergeführt. Den Rechtsmitteln, mit denen sich A.________ dagegen wehrte, war kein Erfolg beschieden (Beschluss ZK2 2016 35 des Kantonsgerichts Schwyz vom 14. November 2016 und Urteil 5A_968/2016 des Bundesgerichts vom 14. Juni 2017). B.c. Am 7. November 2018 schied der Einzelrichter am Bezirksgericht Höfe die Ehe der Parteien. Er stellte C.________ unter die alleinige elterliche Sorge und Obhut ihres Vaters und regelte das Besuchsrecht der Mutter wie folgt: Solange sich A.________ mit einer Aufenthaltsbewilligung in der Schweiz aufhält, sollten die Besuche bis März 2019 begleitet alle vierzehn Tage für drei Stunden und ab April 2019 an jedem zweiten Wochenende von Samstag, 10 Uhr, bis Sonntag, 18 Uhr, stattfinden. Ab Wegzug bzw. Wegweisung aus der Schweiz wurde der Mutter am zweiten Wochenende der Monate mit ungerader Zahl jeweils von Freitag, 17 Uhr, bis Sonntag, 18 Uhr, ein Besuchsrecht eingeräumt. Dazu sollte ein Ferienrecht von drei Wochen ab C.________s Eintritt in die Primarschule, spätestens aber ab Januar 2022 treten. A.________ wurde untersagt, C.________ ohne ausdrückliche Zustimmung von B.________ ins Ausland mitzunehmen oder ins Ausland verbringen zu lassen, und sie wurde verpflichtet, vor jedem Besuchskontakt B.________ ihren aktuellen Reisepass für die Dauer des Besuchs zu übergeben. Dazu kam, ab ihrem Wegzug bzw. ihrer Wegweisung aus der Schweiz, ein vierzehntägliches Recht der Mutter auf fünfzehn Minuten telefonischen Kontakt mit C.________. In Ziffer 4 erweiterte das Bezirksgericht die Beistandschaft für C.________ (Bst. B.b) und formulierte die Aufträge an den Beistand neu. Aufgrund fehlender Leistungsfähigkeit verzichtete der Einzelrichter vorläufig darauf, die Mutter zur Leistung von Kinderalimenten zu verpflichten.