Citation: 4A_538/2008 02.02.2009 E. C

Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht mit "zivilrechtlicher Beschwerde", der Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die sachliche Zuständigkeit des SIA-Schiedsgerichts zur Beurteilung der Klage zu verneinen. Seinem Gesuch um aufschiebende Wirkung gab das Bundesgericht mit Verfügung vom 12. Dezember 2008 statt. Die Beschwerdegegnerin stellt das Rechtsbegehren, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei diese abzuweisen. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit auf diese einzutreten ist. Das Schiedsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.