Citation: 4A_2/2013 E. C

X.________ interjette un recours en matière civile. Principalement, il demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt cantonal en ce sens que la note d'honoraires du 13 janvier 2011 est fixée à 1'284'206 fr. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Y.________ propose le rejet du recours. X.________ a déposé des observations finales, suivies d'une ultime prise de position de Y.________. Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.