Citation: 4A_265/2020 E. A

A.a. Die A.________-Gruppe Genossenschaft (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist eine Genossenschaft mit Sitz in U.________. Sie bezweckt im Wesentlichen "die Förderung der wirtschaftlichen und sozialen Interessen ihrer Mitglieder in gemeinsamer Selbsthilfe sowie der Konsumentinnen und Konsumenten". Über ihre Tochter- und Beteiligungsgesellschaften betreibt sie als Kerngeschäft "den Einzelhandel sowie weitere Aktivitäten einschliesslich der vorgelagerten Stufen und erforderlichen Dienstleistungen". Sie ist Inhaberin der CH-Wortbildmarke Nr. 2P-434099, eingetragen am 10. Dezember 1996 für die Waren "Beleuchtungskörper, -geräte" in der Klasse 11. Das Zeichen sieht wie folgt aus (Farbanspruch blau und gelb) : Unter dem Zeichen "Lumimart" führt die A.________ Genossenschaft (eine Tochtergesellschaft der A.________-Gruppe Genossenschaft) Fachmärkte für Leuchten. In diesen werden Pendel-, Steh-, Wand-, Decken-, Tisch- und Büroleuchten, Spots sowie Leuchtmittel für den Innen- und Aussenbereich verkauft. Diese Produkte werden auch in einem Webshop angeboten, der über die Internet-Domain "www.lumimart.ch" abrufbar ist. Seit September 2018 werden die Fachmärkte und der Webshop nicht mehr mit dem Logo , sondern mit folgendem Logo gekennzeichnet: A.b. Die Luminarte GmbH (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung deutschen Rechts mit Sitz in Lauchringen (Deutschland). Sie wurde im Jahr 2012 gegründet und bezweckt im Wesentlichen den Handel mit Beleuchtungskörpern, Leuchtmitteln und entsprechendem Zubehör. Die Luminarte GmbH ist Inhaberin der beiden unter den Nr. 654460 und 700373 registrierten und gleichlautenden Wortmarken "Luminarte" (wobei Letztere nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens ist). Die Marke Nr. 654460 ist seit dem 7. Februar 2014 im schweizerischen Markenregister eingetragen (Prioritätsanspruch der deutschen Markenanmeldung: 9. Februar 2013) und beansprucht Schutz für Waren der Klasse 9, nämlich für: "Dimmer (Lichtregler); Vorschaltgeräte für Leuchten; elektronische Regelgerä te für Beleuchtung; Leuchtdioden (LEDs)." Ausserdem ist sie für folgende Waren der Klasse 11 registriert: "Leuchten; Lampen (elektrisch); Lampensockel; Lampenschirme; Lampenständer; Lampengläser; Lampenkugeln; Lampenröhren; Beleuchtungsappa rate und -anlagen; Beleuchtungsgeräte mit Leuchtdioden (LEDs); Leuchtröhren für Beleuchtungszwecke; LED-Beleuchtungsapparate; Leuchtstofflampen; Glühbirnen für Beleuchtungszwecke; Deckenlampen; Kronleuchter; Stehlampen; Wandleuchter; Wandleuchten für Aussenanwendungen; elektrische Christbaumbeleuchtungen; Lampenketten; Lichtverteiler; Fassungen für elektrische Lampen; Glühfäden für elektrische Lampen; Sicherheitslampen; Taschenlampen; Gaslampen; Öllampen; Reflektoren für Lampen; Laternen; Lampions (Papierlaternen); Scheinwerfer; leuchtende Dekorationsgegenstände (Lampen); Hausnummern, leuchtend." Die Luminarte GmbH tritt unter den beiden Internet-Domains "www.luminarte.de" und "www.luminarte.ch" auf, über die sie einen Webshop für Lampen, Leuchten, Beleuchtungskörper, Beleuchtungsgeräte, Leuchtmittel und ähnliche Waren betreibt. Die Internet-Domain www.luminarte.ch wird auf die Internet-Domain www.luminarte.de weitergeleitet. Auf ihren Webseiten verwendet sie auch folgendes Logo: Ausserdem betreibt sie in Lauchringen eine Lokalität. A.c. Mit Schreiben vom 3. Oktober 2016 und vom 9. November 2016 verwarnte die A.________-Gruppe Genossenschaft die B.________ GmbH, die zu jener Zeit Inhaberin der CH-Wortmarke Nr. 654460 "Luminarte" war, und forderte sie auf, die Verwendung des Zeichens "Luminarte" zu unterlassen.