Citation: 2C_229/2018 E. A

A.a. X.________ a commencé en 2015 des études de sage-femme à la Haute école de santé Vaud (ci-après: la Haute école) en vue d'obtenir un baccalauréat de cette profession. En raison de ses convictions religieuses, elle a signalé à la doyenne de son école qu'elle faisait valoir son droit à l'objection de conscience dans le cadre de ses futurs stages, afin d'être dispensée de participer à des interruptions de grossesse. A.b. La Haute école a réservé une place de stage à X.________ pour la période du 23 novembre au 18 décembre 2015 au sein des Hôpitaux universitaires de Genève (ci-après: HUG). Le 28 octobre 2015, X.________ a adressé un courriel à cette institution, pour manifester son refus de participer ou d'assister à une interruption de grossesse. Par courriel du 13 novembre 2015, la responsable de l'unité "salle d'accouchement" des HUG a indiqué à la Haute école et à X.________ qu'elle ne pouvait pas valider la demande de stage. Face à ce refus et après un entretien avec l'intéressée, la Haute école a décidé, le 3 décembre 2015, que X.________ serait en interruption d'études jusqu'à la prochaine rentrée académique au minimum. Le 22 décembre 2015, la Haute école a précisé à X.________ qu'elle cherchait les réponses les plus adéquates en fonction des cadres réglementaires et éthiques. La situation était encore à l'étude, mais X.________ pouvait, dans un délai de 10 jours, déposer une réclamation à la direction de la Haute école. L'intéressée n'a pas fait usage de cette possibilité. A.c. Le 10 mai 2016, la Haute école a informé X.________ qu'elle pourrait reprendre sa formation à la rentrée académique 2016. La Haute école avait obtenu du Centre hospitalier universitaire vaudois (ci-après: CHUV) les éléments permettant de prendre en compte son statut d'objectrice de conscience. Un avenant au contrat de stage tripartite entre la Haute école, l'étudiante et le CHUV était annexé, qui devait être signé par les trois parties. Par courriel du 8 juin 2016, X.________ a accusé réception du pli du 10 mai 2016 et indiqué à la Haute école qu'elle avait décidé de ne pas reprendre sa formation à la rentrée du mois de septembre 2016, car la proposition qui lui avait été soumise ne lui convenait pas. Le 15 juin 2016, la Haute école a pris note de la décision de X.________ d'arrêter sa formation de sage-femme avec effet immédiat.