Citation: 9C_308/2021 E. C

A.________ forme un recours en matière de droit public contre cet arrêt, dont il demande l'annulation, en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité dès le 1 er septembre 2016, ainsi qu'à la prise en charge d'une formation en cours d'emploi (comme enseignant) à titre de nouvelles mesures professionnelles. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité judiciaire précédente pour instruction complémentaire. Il a déposé des observations complémentaires datées des 30 juillet et 9 septembre 2021. L'office AI conclut au rejet du recours, en se référant à l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.