Citation: 4A_47/2013 E. C

X.________ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 7 décembre 2012. Invoquant une violation de l'art. 8 CC, de l'art. 9 Cst., ainsi que des art. 102, 321e et 341 CO, il conclut, sous suite de frais et dépens, à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui verser la somme brute de 32'105 fr.70 avec intérêts à 5% l'an dès le 28 février 2007 et la somme nette de 595'479 fr.84 avec intérêts à 5% dès le 28 mars 2007; subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la cour cantonale. La banque intimée a conclu au rejet du recours avec suite de frais et dépens. Les parties ont répliqué et dupliqué.