Citation: 5A_417/2010 04.10.2010 E. D

Mit Beschwerde vom 1. Juni 2010 gelangt X.________ (nachfolgend "Beschwerdeführerin") an das Bundesgericht und beantragt, es sei ihr in der streitigen Betreibung gegen Z.________ (nachfolgend "Beschwerdegegner") für Fr. 10'040.-- an ausstehenden Kinderzulagen sowie für Fr. 100.-- an Zahlungsbefehlskosten die definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Der Beschwerdegegner beantragt Abweisung der Beschwerde, und das Obergericht des Kantons Luzern hat auf Vernehmlassung verzichtet.