Citation: 9C_774/2016 E. A

A.a. A.________, né en 1958, exerçait l'activité de maçon. Indiquant souffrir de douleurs lombaires sur arthrose, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Le 4 janvier 2002, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande (décision sur opposition du 13 janvier 2006, confirmée par arrêts successifs du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel du 4 octobre 2006 [aujourd'hui, Tribunal cantonal, Cour de droit public] et du Tribunal fédéral du 29 octobre 2007 [I 938/06]). A.b. L'assuré a présenté une nouvelle demande le 26 novembre 2007. Au terme de l'instruction, l'office AI l'a informé qu'il envisageait de la rejeter (projet de décision du 23 mai 2011). Compte tenu des objections de A.________, l'office AI l'a soumis à un examen clinique auprès des docteurs B.________, spécialiste en médecine physique et réadaptation, et C.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 13 décembre 2011). Les médecins ont diagnostiqué des rachialgies chroniques avec effet durable sur la capacité de travail; parmi les atteintes sans répercussion sur celle-ci, ils ont notamment fait état d'un syndrome douloureux somatoforme persistant. Ils ont conclu à une capacité totale de travail dans une activité adaptée à partir de décembre 2002. Par décision du 8 mars 2012, l'office AI a nié le droit de l'intéressé à une rente. Saisie d'un recours de l'assuré, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel l'a admis; elle a annulé la décision administrative et renvoyé la cause à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision selon les considérants (jugement du 21 mars 2013). A.c. L'office AI a repris l'instruction et confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire aux docteurs D.________, spécialiste en médecine interne générale, E.________, spécialiste en rhumatologie et médecine interne générale, F.________, spécialiste en neurologie, et G.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, de la Clinique romande de réadaptation (CRR; rapport du 30 juin 2015). Les médecins ont diagnostiqué, avec effet sur la capacité de travail, des lombalgies chroniques sur troubles statiques et dégénératifs modérés et des cervicalgies chroniques sur uncodiscarthrose étagées; ils ont également posé différents diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail, dont une dysthymie superposable à des troubles anxieux et dépressifs mixtes ainsi qu'une majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques. Ils ont conclu à une capacité entière de travail dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles qu'ils ont décrites. Par décision du 26 octobre 2015, l'office AI a rejeté la demande au motif que le taux d'invalidité (29 %) restait inférieur au taux de 40 % ouvrant le droit à un quart de rente.