Citation: 4A_534/2018 E. A

A.a. Z.________ (ci-après: l'assuré), né le 1er février 1952, était associé gérant et employé de la société fiduciaire U.________ Sàrl, sise à Genève. A ce titre, il était assuré contre la perte de gain maladie auprès de X.________ SA (ci-après: l'assureur ou la compagnie d'assurance). A.b. À compter du 1er septembre 2010, l'assuré a été incapable de travailler, à 50% en septembre 2010 puis, dès le 1er octobre 2010, à 100%, en raison de divers troubles constatés par la Dresse A.________, spécialiste FMH en médecine interne générale, pharmacologie et toxicologie cliniques. Selon cette praticienne, un épuisement psychique et physique s'était instauré dans un contexte de stress professionnel aigu. Les suites de cette incapacité de travail ont été prises en charge par l'assureur. Dans un courrier du 14 janvier 2011 adressé à la Dresse A.________, le Dr B.________, spécialiste FMH en médecine interne et endocrinologie, a fait état d'un problème de prostatisme et a estimé que l'assuré n'avait pas encore les ressources psychiques pour reprendre son activité - astreignante - d'indépendant, même à 50%. Dès le 20 janvier 2011, l'assuré a été suivi par la Dresse C.________, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. A.c. À la demande de la compagnie d'assurance, l'assuré a été examiné le 8 février 2011 par le Dr D.________, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Ce dernier, dans son rapport du 11 février 2011, a retenu les diagnostics suivants: trouble de l'adaptation, avec réaction mixte anxieuse et dépressive, syndrome douloureux somatoforme persistant non invalidant - sous réserve de la découverte d'une pathologie sous-jacente, étant précisé que, dans un tel cas, le diagnostic de facteurs psychologiques ou comportementaux associés à des troubles ou des maladies classées ailleurs devrait être retenu -, dépendance ponctuelle aux benzodiazépines, difficultés liées à l'emploi et au chômage et traits de personnalité paranoïaque. Le Dr D.________ a considéré qu'en dépit des diagnostics retenus, on ne pouvait pas conclure à une invalidité d'un point de vue psychique, puisqu'il n'y avait de répercussion significative ni sur les activités de la vie quotidienne et du ménage, ni sur la vie sociale ou les activités nécessitant concentration. Cela étant, en tenant compte du déconditionnement de l'assuré et afin de laisser suffisamment de temps pour exclure une pathologie somatique invalidante, le Dr D.________ a admis une capacité de travail de 50% du 1er au 30 septembre 2010, de 0% du 1er octobre 2010 au 1er mars 2011, de 50% du 2 au 15 mars 2011 et de 100% dès le 16 mars 2011. Le 11 février 2011, la Dresse A.________ a attesté d'une totale incapacité de travail jusqu'au 14 mars 2011, une reprise à 20% étant envisageable dès le 15 mars 2011, la capacité de travail devant toutefois être réévaluée deux semaines plus tard. A.d. Par courrier du 17 février 2011, la compagnie d'assurance a informé l'assuré qu'elle lui reconnaissait une incapacité de travail de 100% jusqu'au 28 février 2011, puis de 50% jusqu'au 15 mars 2011, date à laquelle il serait mis fin aux prestations. Le 1er mars 2011, le Dr E.________, spécialiste FMH en rhumatologie, médecine physique et réhabilitation, a indiqué qu'en raison de dorsalgies chroniques, amplifiées en position assise principalement (travail de bureau et sur ordinateur), l'assuré ne pouvait pas travailler plus de quatre heures cumulées en position assise, même de manière fractionnée. Le médecin en tirait la conclusion que la capacité de travail était réduite à 50%. Le 7 mars 2011, la Dresse C.________ a attesté d'une incapacité de travail de 50% du 7 au 31 mars 2011. Quant au Dr B.________, il a fait état, le 9 mars 2011, d'une totale incapacité de travail pour une durée de trois semaines. Par courrier du 17 mars 2011, la compagnie d'assurance a informé l'assuré que ni le rapport du Dr B.________, ni celui du Dr E.________ n'apportaient d'éléments nouveaux et objectifs susceptibles de la faire changer d'avis: selon elle, l'assuré pouvait reprendre son activité, puisque celle-ci, légère, lui permettait de changer de position. L'assureur a cependant accepté de prolonger le versement des prestations à hauteur de 50% jusqu'au 20 mars 2011. Le 21 mars 2011, la Dresse C.________ a attesté d'une décompensation anxio-dépressive de son patient dans un contexte de douleurs chroniques d'origine somatique et de facteurs de stress professionnel. Elle concluait à une totale incapacité de travail à compter du 21 mars 2011. Le 24 mars 2011, la compagnie d'assurance a adressé à l'assuré son dernier décompte de prestations. Par courrier du 6 avril 2011, l'assuré a contesté tant le contenu que la validité du rapport du Dr D.________. Le 20 avril 2011, la Dresse C.________ a attesté d'une totale incapacité de travail depuis le 21 mars 2011, pour une durée probable d'un mois. En date du 22 avril 2011, l'assuré a déposé une demande de prestations auprès de l'office de l'assurance-invalidité de Genève (OAI), en invoquant une dépression et des problèmes dorsaux. Le Dr E.________ a fait état d'une totale incapacité de travail du 3 mai au 31 août 2011. La Dresse F.________, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, nouveau psychiatre traitant, a attesté d'une totale incapacité de travail jusqu'au 31 juillet, puis jusqu'au 31 août 2011.