Citation: 2C_757/2020 E. A

A.a. A.________, né le 7 juillet 2009 et scolarisé à Genève, s'est vu diagnostiquer le 2 octobre 2013 un trouble spécifique de l'acquisition de l'articulation, classé sous la référence F80.0 dans la classification internationale des maladies dans sa dixième édition (ci-après: CIM-10), ainsi qu'un trouble du développement de la parole et du langage, sans précision (CIM-10 F80.9). Le 27 janvier 2015, le diagnostic de troubles spécifiques de l'acquisition de l'articulation a été confirmé (CIM-10 F80.0). Le 14 décembre 2016, un diagnostic a été posé de trouble spécifique mixte du développement (CIM-10 F83), soit un trouble dans lequel il existe à la fois des signes d'un trouble spécifique du développement, de la parole et du langage, des acquisitions scolaires et des fonctions motrices, mais sans qu'aucun de ces éléments ne prédomine suffisamment pour constituer le diagnostic principal, soit une catégorie mixte réservée aux cas de chevauchement important de troubles spécifiques du développement, s'accompagnant habituellement, mais pas toujours, d'un certain degré d'altération des fonctions cognitives. Le 25 août 2017, le Secrétariat à la pédagogie spécialisée de l'Office de l'enfance et de la jeunesse (ci-après: le Secrétariat à la pédagogie spécialisée) auprès du D épartement de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse du canton de Genève (ci-après: le Département) a attesté que A.________ souffrait d'un trouble de la coordination motrice nécessitant un suivi psychomoteur. A.b. Le Secrétariat à la pédagogie spécialisée a octroyé à A.________ des prestations de logopédie, sous forme de séances hebdomadaires individuelles de quarante-cinq minutes, du 2 octobre 2013 au 28 janvier 2014, du 28 janvier 2015 au 23 août 2015 et du 24 août 2015 au 23 novembre 2015. Il lui a par la suite octroyé des prestations de psychomotricité ambulatoire, sous forme de séances hebdomadaires individuelles de soixante minutes, du 14 décembre 2016 au 23 décembre 2017, puis du 1er janvier 2018 au 10 juillet 2018. A.c. Le 15 juillet 2019, un trouble spécifique de l'acquisition de l'arithmétique a été diagnostiqué chez l'enfant (CIM-10 F81.2), soit une altération spécifique des performances en arithmétique, non imputable exclusivement à un retard mental global ou à une scolarisation inadéquate, l'altération concernant la maîtrise des éléments de base du calcul comme l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, soit n'étant pas limitée aux capacités mathématiques plus abstraites impliquées par l'algèbre, la trigonométrie, la géométrie ou le calcul différentiel et intégral.