Citation: 2C_190/2017 E. A

A.a. Ressortissants français, A.A.________ et son épouse B.A.________ résident à New York. Le couple a deux filles majeures, D.A.________ et C.A.________, également de nationalité française. La première réside à New York, alors que la seconde est domiciliée à Londres. A.b. Le 20 juin 1989, les époux A.________ ont acquis en copropriété la parcelle 1839 de la Commune de Rougemont, à titre de logement de vacances. Dite acquisition avait été préalablement autorisée par la Commission foncière du canton de Vaud, Section II (ci-après la Commission foncière) avec les conditions et charges suivantes: a) Obligation d'affecter de manière durable l'immeuble au but pour lequel l'acquisition a été autorisée et de requérir le consentement de la Commission foncière pour toute modification de l'affectation. -..] e) Obligation d'aliéner l'immeuble dans un délai de deux ans s'il n'est plus utilisé par l'acquéreur. f) Interdiction de louer à l'année. L'acquisition, avec les charges et conditions, a été inscrite au registre foncier. A.c. Par décision du 8 décembre 2008, la Commission foncière a autorisé l'acquisition de deux unités de propriété par étage (PPE), sur la parcelle 1422 de la Commune de Rougemont. Il s'agit de deux lots du chalet " E.________ ". B.A.________ a acquis le premier lot (feuillet PPE 1422-1, comprenant 750 millièmes de l'immeuble), alors que C.A.________ et D.A.________ ont acquis en copropriété le second lot (feuillet PPE 1422-2, comprenant 250 millièmes de l'immeuble). La Commission a soumis l'autorisation des deux unités de PPE aux conditions et charges suivantes: a) Obligation d'affecter de manière durable l'immeuble au but pour lequel l'acquisition a été autorisée et de requérir le consentement de la Commission foncière pour toute modifi- cation de l'affectation. -..] c) Interdiction d'aliéner l'immeuble pendant cinq ans à compter de l'inscription au registre foncier. e) Obligation, passé le délai de cinq ans (let. c), d'aliéner l'immeuble dans un délai de deux ans s'il n'est plus utilisé par l'acquéreur. f) Interdiction de louer à l'année. Obligation de produire à la Commission foncière l'acte constitutif de la propriété par étage de deux lots et ce dans un délai au 31 mars 2009, avec les plans correspondants, Obligation d'aliéner l'immeuble dont les requérants sont déjà propriétaires dans la Commune de Rougemont (parcelle 1839) et ce au plus tard simultanément à l'acquisition ici autorisée. A.d. Le 24 décembre 2008, B.A.________ a acquis la propriété exclusive du premier lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-1) de la Commune de Rougemont, à titre de logement de vacances. Simultanément, D.A.________ a acquis la propriété exclusive du second lot de PPE de la parcelle 1422 (feuillet 1422-2) de la même commune, à titre de logement de vacances. Par ailleurs, la parcelle 1839 a été transférée à C.A.________. La situation pouvait ainsi se résumer comme suit: 30.12.08 A.A.________ B.A.________ C.A.________ D.A.________ Parcelle 1839 1/1 Feuillet PPE 1422-1 1/1 Feuillet PPE 1422-2 1/1