Citation: 2C_84/2010 01.10.2010 E. C

Contre ce jugement, les époux X.________ forment un "recours de droit public" au Tribunal fédéral. Ils concluent à l'annulation de l'arrêt du 18 décembre 2009 et à l'octroi du regroupement familial pour D.X.________, sous suite de frais et dépens. Ils dénoncent une violation des dispositions du droit fédéral sur le regroupement familial, en particulier sous l'angle du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), ainsi qu'une violation des art. 13 Cst. et 8 CEDH. L'autorité précédente a renoncé à se déterminer sur le recours. Le Conseil d'Etat et l'Office fédéral des migrations ont conclu à son rejet. Le 28 juillet 2010, la Cour de céans a délibéré en séance publique sur la recevabilité du présent recours.