Citation: 7B_531/2024 E. B

B.a. Considérant que le traitement ambulatoire était un échec, l'OESP a, après avoir entendu l'intéressée, ordonné la levée de ce traitement par décision du 5 mai 2023, avec effet immédiat, et a saisi le Tribunal de police afin qu'il statue sur l'exécution de la peine ferme et examine la possibilité d'ordonner une mesure thérapeutique institutionnelle. Le 8 juin 2023, A.________ a formé recours contre cette décision auprès du Département de l'économie, de la sécurité et de la culture (ci-après: le DESC). Le Tribunal de police a informé les parties qu'il devait surseoir à statuer sur l'éventuelle mise en oeuvre d'une mesure thérapeutique institutionnelle jusqu'à droit connu sur le recours contre la décision du 5 mai 2023. B.b. Le 30 août 2023, l'OESP a rendu une décision d'arrestation provisoire de A.________ et a déféré le cas au TMC, la décision valant demande de mise en détention pour des motifs de sûreté au sens de l'art. 364a CPP. Par décision du 1er septembre 2023, le TMC a ordonné la détention pour des motifs de sûreté de la prénommée. B.c. Par décision du 21 septembre 2023, l'OESP a ordonné une nouvelle expertise de A.________ et a désigné le Dr G.________, médecin spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, en qualité d'expert. Le Dr G.________ a déposé un rapport préliminaire le 27 octobre 2023. En substance, il a relevé qu'il était encore difficile de définir le cadre adéquat pour la prise en charge, mais que la santé mentale de l'expertisée n'était pas assez stable pour qu'elle puisse sortir d'un cadre institutionnel sans risquer une déstabilisation et, partant, un passage à l'acte. Dans son rapport final du 24 novembre 2023, l'expert a retenu que le risque de commission de nouvelles infractions violentes sans contact physique avec la victime était élevé; il en allait de même pour la violence contre les autorités et les fonctionnaires. L'expert a précisé que l'incendie intentionnel commis par l'expertisée montrait qu'elle était potentiellement prête à franchir les limites de l'intégrité physique d'autrui, ce qui augmentait également la probabilité pour la commission de lésions corporelles ou de délits encore plus graves; le degré d'imminence était aussi haut pour les délits moins graves. B.d. Le 27 novembre 2023, le DESC a rejeté le recours formé le 8 juin 2023 par A.________ contre la décision de l'OESP du 5 mai 2023 ordonnant la levée du traitement ambulatoire (cf. let. B.a supra). Il a retenu que le cadre imposé par une telle mesure n'était manifestement pas suffisant et que sa poursuite était vouée à l'échec. B.e. Par arrêt du 3 mai 2024, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: la cour cantonale ou l'autorité précédente) a rejeté le recours formé par A.________ contre la décision du 27 novembre 2023 et a confirmé celle-ci.