Citation: 4A_294/2022 E. A

A.a. B.________ (Spieler, Beklagter, Beschwerdegegner) ist ein ägyptischer Fussballspieler. Der Fussballclub A.________ (Club, Kläger, Beschwerdeführer) ist ein ägyptischer Fussballclub und als solcher Mitglied des ägyptischen Fussballverbands (Egyptian Football Association, EFA) sowie der Fédération Internationale de Football Association (FIFA). A.b. Am 13. September 2011 schloss B.________ mit dem Fussballclub A.________ einen Arbeitsvertrag ab. Am 20. September 2016 wurde der Vertrag bis 30. Juni 2018 verlängert. Am 13. März 2018 einigten sich die Parteien auf eine weitere Verlängerung des Vertrags für zweieinhalb Spielsaisons, d.h. bis zum Ende der Spielsaison 2019/2020. Kurze Zeit später unterzeichnete der Spieler einen Leihvertrag mit dem Fussballclub C.________ der Super League von U.________, bevor er zum Fussballclub A.________ zurückkehrte. Am 27. Mai 2018 unterzeichneten der Spieler, der Fussballclub A.________ und der Fussballclub FC D.________ einen Transfervertrag. Dieser sieht unter anderem Folgendes vor: "4.1. The Parties agreed that the player may neither be sold nor sent out on loan to any club inside the Arab Republic of Egypt, in any case, for a period of three football seasons that start running from the date of signing this Agreement. -..] Article (7). The parties agreed that if the Second Party or Third Party (Player) violates any Article hereof, the violating party shall pay $2,000,000 dollars (two million US dollars) as an agreed liquidated damages clause. Such amount may neither be increased nor reduced in all cases, and shall be immediately paid upon occurrence of the violation." Der Transfervertrag sieht zudem in Artikel 8 vor: "FIFA shall have exclusive jurisdiction to review the said dispute or conflict in order to take an appropriate decision pursuant to the governing laws and regulations". Hinsichtlich der Streiterledigung sieht Artikel 45 der EFA-Statuten (Fassung 2017) - in der im Schiedsentscheid wiedergegebenen Übersetzung - Folgendes vor: "Article 45 - Judiciary Power