Citation: 2C_464/2023 E. A

A.a. Der deutsche Staatsangehörige A.A.________ (geb. 1978) reiste am 1. Juli 2007 in die Schweiz ein. Für den Zeitraum vom 1. Juli 2007 bis zum 17. Februar 2008 wurde ihm eine Kurzaufenthaltsbewilligung EU/EFTA zur Stellensuche erteilt. Für seine Tätigkeit als Maler im August 2007 erhielt er eine Kurzaufenthaltsbewilligung EU/EFTA zur Erwerbstätigkeit. Diese Erwerbstätigkeit gab A.A.________ nach fünf Tagen wieder auf, weshalb die Bewilligung wiederum in eine Kurzaufenthaltsbewilligung EU/EFTA zur Stellensuche umgewandelt wurde. A.b. Am 27. November 2007 heiratete A.A.________ die Schweizer Staatsangehörige B.A.________ und nahm ihren Familiennamen an. Aus der Ehe gingen zwei Kinder hervor (geb. 2008 und 2009). Aufgrund der Heirat wurde A.A.________ bis zum 17. Februar 2013 eine (Dauer-) Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA erteilt. Diese verlängerte das Amt für Migration und Zivilrecht des Kantons Graubünden (nachfolgend: Amt für Migration) anschliessend zunächst bis zum 17. Februar 2015 und dann, nach diversen Abklärungen, um weitere zwei Jahre bis zum 17. Februar 2017. Gleichzeitig forderte es A.A.________ auf, sich intensiv um eine Erwerbstätigkeit zu bemühen, und machte ihn darauf aufmerksam, dass bei der nächsten Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA erneut eine Überprüfung seines Aufenthaltes vorgenommen werde, sofern nach wie vor eine Fürsorgeabhängigkeit bestehe. A.c. Bereits in U.________, seiner früheren Wohnsitzgemeinde, bezog A.A.________ Unterstützungsleistungen im Gesamtbetrag von Fr. 5'316.85. Ab dem 1. Januar 2009 wurde die Familie dann von der Gemeinde V.________ sozialhilferechtlich unterstützt. Bis zum 31. Dezember 2016 erhielt A.A.________ für sich und seine Familie Unterstützungsbeiträge in der Höhe von Fr. 271'488.45 ausbezahlt. Am 8. September 2020 beliefen sich die Sozialhilfebezüge auf Fr. 413'654.55. Bis am 27. Oktober 2021 erhöhte sich dieser Betrag auf Fr. 458'991.45. A.d. A.A.________ war ab September 2019 beim C.________ angestellt (Arbeitsintegration, zweiter Arbeitsmarkt), wobei er im Juli und August 2020 fast durchgehend krankgeschrieben war. Ab dem 8. Juli 2021 bis im September 2021 hatte er bei der D.________ GmbH eine Anstellung im Stundenlohn, ohne garantierte regelmässige Stundenanzahl, inne. A.A.________ gab an, diese Anstellung verloren zu haben, nachdem er sich am 3. September 2021 am Fuss verletzt habe und in der Folge zu 100% arbeitsunfähig geworden sei. Gemäss Arbeitsvertrag vom 23. Juni 2023 (recte: 2022) arbeitete er ab Juli 2022 bei der E.________ AG als Aushilfe im Stundenlohn. Den Verlust dieser Stelle begründete er damit, dass die Arbeitgeberin im Winter die Mitarbeiterzahl habe reduzieren müssen. Er belegte, dass er sich umgehend wieder beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum angemeldet und verschiedene Bewerbungen versandt hatte.