Citation: K 99/06 04.12.2006 E. A

A.a P.________ et sa caisse-maladie, Mutuelle Valaisanne, dont la raison sociale est devenue Mutuel Assurances, sont en litige devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et du canton de Genève au sujet du montant de la prime d'assurance-maladie, notamment pour l'année 2001. Au cours de la procédure, la juridiction cantonale a rendu plusieurs jugements (des 7 août 2001 et 11 mars 2003) et décision (du 20 octobre 2005) qui ont été annulés sur recours de l'une ou l'autre des parties par le Tribunal fédéral des assurances (arrêts des 31 mai 2002 [K 120/01], 1er février 2005 [K 45/03] et 4 janvier 2006 [K 176/05]). A.b Reprenant l'instruction de la cause, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a ordonné l'audition de l'organe de contrôle de Mutuel Assurances. Représentée par E.________, la Fiduciaire E.________ a été entendue en cette qualité lors d'une audience d'enquêtes le 28 mars 2006. Par la suite, après avoir donné aux parties l'occasion de se déterminer, le tribunal a, le 6 juillet 2006, rendu une ordonnance, dont le dispositif a la teneur suivante: