Citation: 2C_18/2015 E. A

A.a. La Fondation B.________ est une institution active dans le domaine de la pédagogie spécialisée depuis plus de 150 ans. Dès le milieu du 19e siècle, la famille C.________ a accueilli dans une maison située à D.________ des enfants dits " délicats " pour des séjours à la campagne. Le 15 octobre 1951, le premier home de logopédie a ouvert ses portes dans cette maison permettant l'accueil de quatorze enfants. En 1958, l'association Fonds de bienfaisance A.________ a acquis un immeuble sis au chemin E.________ à F.________ pour y ouvrir un externat et un internat. Par acte authentique du 14 avril 1998, la Fondation A.________ a été constituée en remplacement de l'ancienne structure associative. En 2002, la Fondation A.________ a acquis deux bâtiments scolaires sis au chemin G.________ et à la route H.________ à F.________, permettant de regrouper dès 2003 des classes du secteur secondaire sur un même site. L'association Fonds de bienfaisance A.________, puis la Fondation A.________, ont bénéficié du soutien du canton et de l'assurance-invalidité fédérale pour une partie de leurs activités dans le domaine de la pédagogie spécialisée. A.b. A la fin des années 2000, les organes de la Fondation A.________ ont réfléchi à une restructuration de leurs activités pour préserver les fonds propres de la fondation et pouvoir ainsi continuer à offrir en plus des activités subventionnées par l'Etat un certain nombre de prestations supplémentaires aux enfants en difficulté. Ils estimaient que le montant des subventions d'exploitation versées par l'Etat ne prenait pas en compte un amortissement suffisant des immeubles dont la fondation était propriétaire. Le 29 janvier 2009, les représentants de la Fondation A.________ ont rencontré la Cheffe du Département de la formation, de la jeunesse et de la culture du canton de Vaud (ci-après: le Département cantonal), afin de lui présenter la restructuration envisagée, consistant à séparer en deux entités juridiques distinctes les activités liées à la gestion du patrimoine de celles en lien avec l'exploitation de celui-ci. A.c. Mettant son projet à exécution, le Conseil de fondation de la Fondation A.________ a, dans une séance du 28 juin 2010, décidé de modifier le nom de la fondation pour adopter celui de la Fondation B.________. Le but de la fondation a également été modifié comme suit: " [d]'initiative protestante et inspirée de la foi chrétienne, la fondation offre un soutien désintéressé à des structures d'accueil exonérées d'impôt, - principalement à la Fondation A.________ - dispensant des prestations thérapeutiques et d'enseignement spécialisé à des enfants et des adolescents (e) s présentant des difficultés dans la communication orale et écrite, associée ou non à des troubles du comportement et/ou de la personnalité ". Par acte authentique du même jour, la nouvelle Fondation A.________ a été créée, avec pour but " la création et la gestion de structures d'accueil dispensant des prestations thérapeutiques et d'enseignement spécialisé à des enfants et des adolescents (e) s présentant des difficultés dans la communication orale et écrite, associées ou non à des troubles du comportement et/ou de la personnalité, et cela sans distinction d'origine ou de confession ". Selon l'acte constitutif de la nouvelle fondation, la Fondation A.________ a été constituée par la Fondation B.________, afin de poursuivre l'activité opérationnelle auparavant déployée par cette première fondation, soit notamment l'exploitation de structures d'accueil déployée dans les immeubles du chemin E.________ et du chemin G.________. Toujours le 28 juin 2010, afin de permettre le développement de l'activité de la nouvelle Fondation A.________, les deux Fondations ont conclu un contrat de transfert partiel du patrimoine de la Fondation B.________ à la nouvelle fondation. Le contrat prévoyait en outre que les Fondations " conclur[aient] deux contrats de bail à loyer pour la location des immeubles situés au chemin E.________, F.________, et au chemin G.________/route H.________, F.________, et utilisés pour l'activité d'enseignement spécialisé déployée ". A.d. Par décision du 6 octobre 2010, l'Autorité de surveillance des Fondations du canton de Vaud a décidé d'inscrire la nouvelle Fondation A.________ au Registre du commerce et de la placer sous la surveillance du Département de l'intérieur. L'autorité cantonale a également approuvé la modification du nouveau nom de la Fondation B.________ ainsi que le contrat de transfert partiel du patrimoine du 28 juin 2010. Le 1er janvier 2011, la Fondation B.________ et la Fondation A.________ ont conclu les deux contrats de bail prévus par le contrat de transfert partiel du patrimoine. Il était convenu que la Fondation A.________ verserait à la Fondation B.________ des loyers annuels nets de 354'000 fr. pour les deux bâtiments situés au chemin G.________/route H.________ et de 354'000 fr. pour l'immeuble sis au chemin E.________. A.e. Le 23 décembre 2010, le Service de l'enseignement spécialisé et de l'appui à la formation du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a transmis à la Fondation A.________ le décompte du budget 2011. Interpellé par la Fondation au sujet de la prise en compte dans le budget de la réorganisation structurelle intervenue le 1er janvier 2011, le Service cantonal a répondu que " la construction artificielle à laquelle [la Fondation avait] procédé ne saurait déployer les effets financiers susceptibles d'être reconnus par le Service ". Le Service cantonal a maintenu son refus par courrier du 18 octobre 2011. Par décision du 5 avril 2012, la Cheffe du Département cantonal a arrêté le montant de la subvention d'exploitation versée à la Fondation A.________ pour l'année 2010 à 4'950'061 fr. 30. Considérant que la scission opérée était constitutive d'un abus de droit manifeste, le Département cantonal n'a pas tenu compte de la restructuration de l'institution dans le calcul de la subvention d'exploitation. La Fondation A.________ a informé le Département cantonal qu'elle renonçait à recourir contre cette décision, dès lors que le transfert de patrimoine n'était intervenu que le 1er janvier 2011. L'intéressée se réservait toutefois la possibilité de contester le montant de la subvention d'exploitation 2011, au cas où celle-ci ne tiendrait pas non plus compte de la restructuration.