Citation: I 560/06 22.06.2007 E. 1

la demande de prestations que J.________, née en 1958, a présentée le 11 octobre 2001, en invoquant des douleurs sur tout le corps; le questionnaire de l'employeur du 23 octobre 2001, dont il ressort que l'assurée a travaillé comme auxiliaire à la famille pour le compte de l'Association X.________, à plein temps dès le 1er juin 1996 pour un salaire annuel de 29'791 fr. (1999) et 29'253 fr. (2000), puis à 60 % à compter du 1er janvier 2001; la décision du 21 juillet 2003, confirmée sur opposition du 30 août 2004, par laquelle l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a rejeté la demande de prestations; le recours que J.________ a formé contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à son annulation et à la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique; le rapport du 17 juin 2005, suivi d'un rapport complémentaire du 25 octobre 2005, dans lesquels le docteur K.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, mandaté en qualité d'expert par le tribunal cantonal, a diagnostiqué une schizophrénie paranoïde (F20.0) depuis 1973 aggravée en 2000 ainsi qu'un retard mental léger (F70) depuis l'enfance, en attestant que l'assurée avait présenté une incapacité de travail de 30 % en 1988, de 40 % dès le mois de mai 1996, de 70 % à partir d'avril 2001, puis de 100 % à compter de la fin de l'année 2002, la stabilisation constatée en 2005 ne permettant qu'une activité occupationnelle avec un rendement de 10 à 20 %; le jugement du 28 mars 2006, par lequel la juridiction cantonale a admis le recours et réformé la décision litigieuse en ce sens qu'elle a mis l'assurée au bénéfice d'un quart de rente d'invalidité à compter du 1er juin 1997, puis d'une rente entière à partir du 1er juillet 2001; le recours de droit administratif que l'office AI a interjeté contre ce jugement dont il a demandé la réforme, en ce sens que la rente ne soit versée à J.________ qu'à compter du 1er octobre 2000; les observations de l'intimée qui s'en est remise à justice; le préavis de l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) qui a proposé d'admettre le recours;