Citation: 4A_373/2016 E. A

A.a. René Strickler (Mieter, Gesuchsgegner, Beschwerdeführer) mietete mit Vertrag vom 3. Juni/1. Juli 2003 von der A.________ AG mit Sitz in U.________ (Vermieterin, Gesuchstellerin, Beschwerdegegnerin) eine Liegenschaft in Subingen/SO, welche als "Fliegerhalle 1'038.30 m2 und Land 4'561.70 m2 = Total 5'600m2 " bezeichnet wurde. Der Vertrag sollte unter Einhaltung einer sechsmonatigen Kündigungsfrist je auf Quartalsende, frühestens auf den 30. September 2008 gekündigt werden können. Am 12./13. Oktober 2006 wurde ein zusätzlicher Vertrag über Pachtland von ca. 3'200m2 mit denselben Kündigungsmodalitäten abgeschlossen. A.b. Der Mieter hält auf dem Areal einen sibirischen Tiger, sechs bengalische Tiger, sechs Pumas, einen asiatischen Schwarzbär, zwei afrikanische Löwen, zwei Transval-Löwen sowie diverse Zwergziegen, Hängebauchschweine, Hühner sowie Reptilien und Insekten. Der Mieter bezeichnet sich als internationale Grösse, die die Schweiz sowohl in Filmen als auch in Auftritten würdig vertreten und zahlreiche Preise gewonnen habe, namentlich habe er bei allen namhaften Zirkusunternehmen Engagements gehabt und sei mit Preisen ausgezeichnet worden; seit 1995 habe er mit seiner Stiftung "René Strickler - Freundschaft mit Raubtieren" in der Schweiz und Deutschland getourt. Er habe in den vergangenen 13 Jahren seinen Raubtierpark aufgebaut und seinen Tieren in Subingen eine grüne Oase geschaffen, weshalb auch die Bewilligungen für die Tierhaltung jeweils anstandslos erteilt worden seien.