Citation: 4A_141/2019 E. 2

2. Es sei der Entscheid des Arbeitsgerichts und des Berufungsgerichts betreffend die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung an die Beschwerdegegnerin aufzuheben. -..]" Die Beschwerdeführerin kritisiert in "Vorbemerkungen und Zusammenfassung ", dass die Vorinstanz auf die angebliche Rolle der UNIA im Verfahren nicht eingegangen und ihre Rügen fehlender Klagebewilligung und des Einsatzes des Gerichtsschreibers als Richter nicht behandelt habe. Sodann stehe die Vertragsqualifikation im Widerspruch zu Art. 18 OR. Anschliessend kritisiert sie in einer " Chronologischen Stellungnahme zum Sachverhalt" und einer "Chronologischen Stellungnahme zu den Erwägungen" die Erwägungen der Vorinstanz absatzweise. In einem "Nachtrag" nach Fristablauf ergänzt sie ihre Beschwerde durch Angaben ihres Umsatzes 2017 und 2018 sowie ihre Begehren durch einen bezifferten Antrag betreffend ihre Parteientschädigungen für das kantonale Verfahren. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Appellationsgericht Basel-Stadt verzichtet unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf Vernehmlassung. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert repliziert. Mit Verfügung vom 16. Mai 2019 wurde das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.