Citation: 9C_79/2014 E. 1

le jugement du 9 décembre 2013, par lequel le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a déclaré irrecevable le recours que K.________ avait formé contre une décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 11 octobre 2013, car le mémoire de recours ne satisfaisait pas aux exigences légales (défaut de motifs et de conclusions), le recours que K.________ a interjeté le 14 janvier 2014 (timbre postal) contre le jugement d'irrecevabilité du 9 décembre 2013, la lettre du 16 janvier 2014, par laquelle le Tribunal fédéral a informé K.________ du fait que le recours ne semblait pas remplir les exigences de forme posées par la loi (nécessité de formuler des conclusions et une motivation) et que seule une rectification dans le délai de recours était possible, l'écriture déposée le 27 janvier 2014 (timbre postal) par K.________, laquelle est accompagnée, notamment, d'un rapport de la doctoresse M.________ du 25 novembre 2013 et d'une lettre de R.________ du 24 janvier 2014, la requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale,