Citation: 5A_525/2019 E. B

B.a. Le 28 janvier 2011, l'époux a déposé une demande unilatérale en divorce. B.b. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 5 juin 2014, le Tribunal civil des Montagnes et du Val-de-Ruz (ci-après: le Tribunal) a confirmé que la garde des enfants revenait à la mère, fixé un droit de visite en faveur du père, instauré une curatelle au sens de l'art. 308 al. 2 CC, condamné le père à verser à titre de contribution d'entretien pour ses enfants, les rentes complémentaires d'enfants (LPP), qui venaient s'ajouter aux rentes d'enfant invalide (LAI), pour un montant total de 1'904 fr. par enfant, et donné acte à l'époux que l'épouse avait renoncé pour elle-même à toute contribution d'entretien dès le 11 mars 2011. Par arrêt du 4 novembre 2014, statuant sur l'appel formé par l'époux, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal neuchâtelois (ci-après: la Cour d'appel), a renvoyé la cause au premier juge pour nouvelle décision au sens des considérants, sur la question de la fixation des contributions alimentaires des enfants. B.c. Par décision de mesures provisionnelles du 28 janvier 2019, le Tribunal a condamné l'époux à verser, à titre de contribution d'entretien pour ses trois enfants, mensuellement et d'avance, en mains de la mère, les rentes complémentaires pour enfants servies par la fondation BCV IIème pilier (LPP) qui se montaient à 976 fr. par enfant, dès le 1er décembre 2013 et en 2014 avec effet au 17 janvier 2011 (la rente qui était en 2011 et 2012 selon décompte de la fondation BCV IIème pilier du 27 mars 2014, de 931 fr. 60 en 2011 et de 975 fr. en 2012), lesquelles viennent s'ajouter aux rentes invalidité pour enfants (LAI) qui étaient d'ores et déjà versées en mains de la mère et qui se montaient à 928 fr. par mois et par enfant (ch. 1), rejeté toute autre ou plus ample conclusion (ch. 2), confirmé pour le surplus l'ordonnance du 5 juin 2014 (ch. 3), et dit que les frais et dépens suivraient le sort de la cause au fond (ch. 4). B.d. Par mémoire du 14 février 2019, A.A.________ a fait appel de cette décision. Il a notamment sollicité son annulation et sa réforme en ce sens que, pour la période du 1er décembre 2013 au 31 décembre 2016, 75% du montant de " la rente complémentaire LPP versée par la BCV " sont affectés à A.A.________ et 25% aux enfants " par le biais de leur mère ", que dès le 1er janvier 2017, " les rentes complémentaires LPP versées par l[a] BCV en faveur des enfants C.________, D.________ et E.________ doivent être affectées pour financer le découvert des intéressés dans l'ordre de respectivement CHF 233, CHF 253 et CHF 223 ", le solde étant affecté à raison de 75% à A.A.________ et de 25% à B.A.________. Par réponse du 4 mars 2019, l'intimée a notamment conclu au rejet de l'appel. Par ordonnance du 6 mars 2019, la juge instructeur de la Cour d'appel a notamment notifié la réponse de l'intimée à l'appelant. L'appelant n'a pas répliqué. B.e. Par arrêt du 20 mai 2019, expédié le 23 suivant, la Cour d'appel a rejeté l'appel et confirmé la décision attaquée.