Citation: 1C_27/2021 E. C

A.A.________ und B.A.________ erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 23. November 2020 aufzuheben und den Beschluss des Regierungsrats vom 12. Mai 202 sowie den Beschluss des Gemeinderats Wollerau vom 28. Oktober 2019 zu bestätigen oder eventuell die Sache zur Neubeurteilung und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht die Durchführung eines Augenscheins. Das Sicherheitsdepartement des Kantons Schwyz und der Gemeinderat Wollerau verzichteten auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde. Das Verwaltungsgericht schliesst auf ihre Abweisung. Der Nachbar (Beschwerdegegner) beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführer halten in ihrer Replik an ihren Beschwerdeanträgen fest. In seiner Duplik bestätigt der Beschwerdegegner die in der Beschwerdeantwort gestellten Anträge. Die Beschwerdeführer erneuern in ihrer Triplik ihren Antrag auf Durchführung eines Augenscheins.