Citation: 9C_34/2014 E. A

A.________, né en 1959, a bénéficié d'une demi-rente de l'assurance-invalidité, laquelle a été supprimée à partir du 1 er janvier 2001 par voie de révision (cf. arrêt du Tribunal fédéral des assurances du 21 juillet 2005, I 298/04). Le 16 avril 2007, A.________ a présenté une nouvelle demande de prestations, sur laquelle l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a refusé d'entrer en matière par décision du 12 mars 2009. La Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a confirmé cette décision par jugement du 28 mai 2010. Entre-temps, le 16 décembre 2009, A.________ a déposé une nouvelle demande de prestations. Dans un projet de décision du 9 juin 2011, l'office AI lui a fait savoir qu'il envisageait de ne pas entrer en matière sur sa demande. L'assuré a produit un certificat du docteur B.________, du 7 juillet 2011, à propos duquel le docteur C.________ du SMR s'est exprimé le 21 juillet 2011. Par décision du 10 janvier 2012, l'office AI n'est pas entré en matière sur la demande du 16 décembre 2009.