Citation: 8C_779/2012 E. B

B.a. Le 9 juin 2008, la Lloyd's a alloué à N.________ une rente échelonnée de 50 % du 1er septembre 2004 au 30 novembre 2013 puis de 33 % à partir du 1er décembre 2013. Elle a considéré que si l'assuré travaillait à raison de 56 heures par semaine au moment de l'accident, il aurait, selon toute vraisemblance, réduit son temps de travail à 40 heures par semaine, même s'il était resté en bonne santé, à partir du moment où son fils n'aurait plus été à sa charge, soit lorsque ce dernier aurait atteint l'âge de 20 ans en 2013. L'assuré a formé opposition en contestant la réduction de sa rente à partir du 1er décembre 2013. Par une nouvelle décision, du 22 mai 2009, la Lloyd's a annulé avec effet rétroactif l'octroi d'une rente de 50 % du 1er septembre 2004 au 30 novembre 2013, ainsi que d'une rente de 33 % à partir du 1er décembre 2013. Elle a précisé qu'elle avait fait surveiller l'assuré par un détective du 13 mai au 20 juin 2008 et transmis le rapport d'observation de ce dernier au docteur R.________, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et au docteur K.________. Elle a considéré que l'assuré avait faussement prétendu avoir des limitations corporelles l'empêchant de travailler à 100 %, raison pour laquelle elle supprimait rétroactivement toutes les prestations. B.b. N.________ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif, qui a annulé la décision du 22 mai 2009 et renvoyé la cause à la Lloyd's pour qu'elle alloue à l'intéressé une rente d'invalidité de 50 % à partir du mois de septembre 2004 (jugement du 14 juillet 2010). Contre ce jugement, la Lloyd's a exercé un recours en matière de droit public que le Tribunal fédéral a rejeté par arrêt du 14 avril 2011. Le Tribunal fédéral a constaté que la Lloyd's n'avait pas demandé la révision de l'arrêt du 11 mars 2008. Elle était tenue d'exécuter le jugement cantonal du 28 septembre 2007, confirmé par cet arrêt. Il n'en restait pas moins que la rente pouvait être révisée aux conditions requises (art. 17 LPGA). Cependant, jusqu'à la décision sur opposition du 12 octobre 2006, qui constituait la limite dans le temps du pouvoir d'examen du Tribunal administratif et du Tribunal fédéral dans la procédure précédente, la Lloyd's n'était pas autorisée à réviser la rente de l'assuré. En revanche, elle conservait la possibilité de procéder à une révision postérieurement à la décision sur opposition du 12 octobre 2006, en cas de modification des circonstances (cause 8C_775/2010).