Citation: 9C_573/2008 19.03.2009 E. A

C.________ a travaillé en qualité de serveuse dans un café-restaurant puis comme employée d'entretien. Depuis le 25 mai 2002, elle a cessé le travail et a perçu des indemnités pour perte de gain de l'assurance-maladie. Le 2 juillet 2003, la prénommée s'est annoncée à l'assurance-invalidité en invoquant un trouble de l'humeur et des douleurs dorsales. Les renseignements médicaux que l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a recueillis dans le cadre de l'instruction de la demande ont mis en évidence une fibromyalgie ainsi qu'un trouble dépressif. Les avis des médecins qui se sont exprimés ont divergé à propos de l'importance de ces troubles de santé et de leur incidence sur la capacité de travail de l'assurée (voir en particulier les rapports des docteurs R.________, des 29 novembre 2003 et 30 janvier 2006, L.________ et U.________ du SMR X.________, du 26 septembre 2005, et H.________, du 17 avril 2007). Dans un projet de décision du 16 mars 2007, l'office AI a informé l'assurée qu'il envisageait de rejeter la demande de prestations, au motif qu'elle était apte à exercer son ancienne activité à plein temps. Le refus a été signifié par décision du 4 mai 2007.