Citation: 9C_638/2016 E. A

A.a. A.A.________, fils de B.A.________ et C.A.________, ressortissants suisses domiciliés en France et travaillant sur le territoire suisse, a sollicité des prestations (mesures médicales pour malformation congénitale du coeur) de l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'OAIE) le 6 mars 2009. Il était assuré par SWICA Assurance-maladie SA (ci-après: la SWICA) pour l'assurance obligatoire des soins jusqu'à la fin de l'année 2009. L'OAIE a nié le droit de A.A.________ à des prestations dès lors que, d'après la législation applicable depuis le 1er janvier 2008, les enfants des frontaliers n'étaient pas couverts par l'assurance-invalidité (décision du 22 juin 2009). Sur recours de la SWICA, le Tribunal administratif fédéral, Cour III, a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à l'OAIE afin qu'il en complète l'instruction et rende une nouvelle décision prenant en considération le droit communautaire (jugement du 13 mars 2012). A.b. L'administration a réuni des informations supplémentaires sur la base desquelles elle a derechef considéré que l'intéressé ne remplissait pas les conditions d'assurance, même sous l'angle du droit communautaire (décision du 5 août 2013).