Citation: 6B_74/2022 E. C

A._________ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre l'arrêt précité. Il conclut, principalement, à l'annulation partielle de l'arrêt entrepris et à sa réforme en ce sens que les frais de la procédure de première instance sont mis à la charge de l'État de Genève, l'État de Genève est condamné à lui verser 140'024 fr. 30, à titre d'indemnité pour dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits pour la procédure de première instance, B._________ est déboutée de sa requête en indemnisation pour les dépenses occasionnées par la procédure de première instance. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Invités à se déterminer sur le recours, le ministère public a conclu à son rejet et la Cour de justice a fait savoir qu'elle n'avait pas d'observations, tout en se référant à son arrêt. L'intimée a déposé des observations et a conclu, avec suite de frais et dépens, à l'irrecevabilité, en tout ou en partie du recours et à son rejet. Les observations ont été communiquées au recourant qui a répliqué par courrier du 17 mars 2023. Dite réplique a été transmise à l'intimée, au ministère public et à la Cour de justice, pour information.