Citation: 4A_356/2015 E. A

A.a. Die C.________AG (Schiedsklägerin 1 und Beschwerdegegnerin 1) ist die Rechtsnachfolgerin der E.________AG, die ihrerseits aus der F.________AG (im Folgenden "G.________") hervorgegangen ist. Die D.________AG (Schiedsklägerin 2 und Beschwerdegegnerin 2) hält 100% der Aktien der Schiedsklägerin 1. Im Rahmen einer Reorganisation hat die Schiedsklägerin 1 das vormals von der Schiedsklägerin 2 betriebene operative Bahngeschäft übernommen. Im Rahmen der Fusion der H.________AG (frühere Firmenbezeichnung "I.________Ltd."; im Folgenden "J.________") mit der A.________AG (Schiedsbeklagte 1 und Beschwerdeführerin 1) gingen sämtliche Aktiven und Passiven der H.________AG durch Universalsukzession auf die Schiedsbeklagte 1 über. A.b. Am 5. Mai 1998 schlossen die damalige G.________ (nun Schiedsklägerin 1) mit der damaligen J.________ (nun Schiedsbeklagte 1) und der B.________AG (Schiedsbeklagte 2 und Beschwerdeführerin 2) einen "Purchase Contract" ab. Aufgrund dieses Vertrags erwarb die G.________ verschiedene Bahnprojekte der J.________. Die G.________ war jedoch nicht bereit, die von J.________ eingegangenen technischen und kommerziellen Risiken für diese Projekte vollumfänglich zu übernehmen. So vereinbarten die Schiedsklägerin 1 und die Schiedsbeklagten in Ziff. 11.1 des "Purchase Contract", dass die Schiedsbeklagte 1 die Verluste aus den übertragenen Projekten ("project losses") zur Hälfte tragen soll. Die Bahnprojekte wurden im Mai 1998 von den Schiedsbeklagten an die Schiedsklägerinnen übertragen. Die Schiedsklägerinnen behaupteten in der Folge, dass ihnen aus der Ausführung der übernommenen Projekte Verluste entstanden seien, welche die Schiedsbeklagten gestützt auf die Verlusttragungsregelung gemäss Ziff. 11.1 des "Purchase Contract" mittragen müssten.