Citation: 5A_1065/2020 E. 9

En conclusion, le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Le recourant succombe s'agissant des contributions d'entretien en faveur de ses trois filles et de son épouse. Quant à l'intimée, elle s'en est remise à justice s'agissant de la provisio ad litem, de sorte qu'elle est réputée succomber sur ce point (arrêts 5A_485/2020 du 25 mars 2021 consid. 7 non publié in ATF 147 III 351; 5A_136/2013 du 16 décembre 2013 consid. 4.1). Les frais judiciaires seront dès lors répartis à raison de 3/4 à la charge du recourant et de 1/4 à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). Celle-ci se verra allouer des dépens réduits (art. 68 al. 1 et 2 LTF). L'intimée a requis le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Selon l'art. 64 al. 1 LTF, l'assistance judiciaire n'est accordée qu'à la double condition que la partie requérante ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec. La première de ces deux conditions est réalisée en l'espèce. S'agissant de la seconde, une pratique constante renonce normalement à l'examen des chances de succès lorsque la partie qui requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire est l'intimé au recours (ordonnances du 20 octobre 2020 dans la cause 4A_526/2020 et du 13 janvier 2020 dans la cause 4A_582/2019; CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2ème éd. 2014, n° 40 ad art. 64 LTF). Partant, la requête d'assistance judiciaire de l'intimée est admise dans la mesure où elle n'est pas sans objet. Sa part des frais judiciaires sera supportée provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 1 LTF). Son avocat Me Jean-Samuel Leuba lui est désigné comme conseil d'office et celui-ci sera indemnisé par la Caisse du Tribunal fédéral pour la part d'honoraires non couverte par les dépens mis à la charge du recourant (art. 64 al. 2 LTF). L'intimée est rendue attentive au fait qu'elle est tenue de rembourser ultérieurement la Caisse du Tribunal fédéral si elle est en mesure de le faire (art. 64 al. 4 LTF). Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :