Citation: 4A_568/2022 E. A

A.a. En novembre 2010, A.________ (ci-après: le client ou le défendeur ou le recourant), ressortissant libanais, né en 1966, a ouvert un compte auprès de B.________ SA (ci-après: la banque), dont le siège est à U.________. Lors de l'ouverture de ce compte, il a signé de nombreux documents, dont les Conditions générales de la banque, un contrat-cadre pour les opérations de change (OTC) et options de vente et d'achat sur devises et métaux précieux, un contrat de ligne de crédit et une procuration limitée en faveur de C.________, filiale de B.________, avec laquelle il avait conclu un contrat de conseil en placement (ci-après: la banque-conseil). Selon le contrat de conseil en placement, la banque-conseil peut percevoir des honoraires pour les services fournis au client (art. 4.1) et elle peut recevoir, conserver et partager avec ses associés, les sociétés du groupe et d'autres tiers, des rémunérations au titre des transactions ou des investissements effectués pour le compte du client, les détails d'une telle rémunération ne devant pas être précisés dans la confirmation de la transaction concernée, mais devant être mis à disposition sur demande (art. 4.2). A.b. Entre le 31 décembre 2014 et le 31 janvier 2015, le portefeuille du client était composé de placements fiduciaires, d'avances à terme fixe, de bonds, d'actions et de produits structurés. Au 14 janvier 2015, les actifs nets totaux de celui-ci étaient évalués à 4'621'448 USD. Le 15 janvier 2015, la Banque nationale suisse (BNS) a abandonné le taux plancher entre le franc suisse et l'euro. Le client, qui basait sa stratégie sur le taux plancher et avait pris des positions short put sur l'euro contre le franc suisse, a subi une importante dépréciation de son portefeuille. La valeur de celui-ci est tombée à 1'522'665 USD le 15 janvier 2015. La banque a sollicité du client un versement de 7'530'000 fr. à titre de couverture d'ici au 19 janvier 2015. Le client n'a pas donné suite à cette requête et la banque a liquidé toutes les positions du client. Au 31 janvier 2015, le solde débiteur du client s'élevait à 3'147'218 USD. Le client a alors contesté toutes les transactions intervenues sur ses comptes, les appels de marge, ainsi que les soldes des comptes et des sous-comptes correspondants, et il s'est également opposé à toute compensation. La banque l'a informé qu'elle mettait un terme à son crédit et l'a mis en demeure de lui payer le montant de 2'783'711,85 euros avec intérêts. Le client a contesté devoir ce montant et a requis le détail des calculs permettant de déterminer ce solde (art. 105 al. 2 LTF; pour toute cette let. A).