Citation: 2C_507/2019 E. A

A.a. Am 20. April 2015 gelangte die Versicherungsgesellschaft B.________ SA (nachfolgend: Anzeigerin) mit einer Anzeige gegen Rechtsanwalt A.________ an die Anwaltskammer des Kantons Solothurn. Sie machte im Wesentlichen geltend, Rechtsanwalt A.________ habe in zwei Verfahren, die er gegen sie führe, Ansprüche für zwei Mandanten erhoben und dazu die Anzeigerin in den beiden Fällen je auf 500 Millionen Franken betrieben (Zahlungsbefehle vom 13. Januar 2015 und vom 9. März 2015). Begründet habe er die Betreibungen mit dem Zweck der Verjährungsunterbrechung. Die Anzeigerin beantragte der Anwaltskammer, es sei festzustellen, dass Rechtsanwalt A.________ mit den eingeleiteten Betreibungen schikanös und damit standeswidrig gehandelt bzw. Art. 12 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (BGFA; SR 935.61) verletzt habe. Er sei daher angemessen zu bestrafen. A.b. Am 3. August 2015 nahm Rechtsanwalt A.________ zur Anzeige Stellung, reichte dazu Unterlagen ein und stellte verschiedene Anträge. Unter anderem beantragte er, der Präsident und der Sekretär der Anwaltskammer hätten in den Ausstand zu treten. Diese Ausstandsbegehren wurden letztinstanzlich vom Bundesgericht abgewiesen, ebenso ein Antrag von Rechtsanwalt A.________ auf Überweisung der Angelegenheit an das Obergericht des Kantons Bern (Urteil 2C_72/2016 vom 3. Juni 2016). Mit Urteil 2C_1065/2016 vom 19. Januar 2017 wies das Bundesgericht letztinstanzlich eine weitere Beschwerde von Rechtsanwalt A.________ ab, soweit es darauf eintrat. Diese Beschwerde richtete sich einerseits gegen einen Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn auf ein Ausstandsbegehren und andererseits gegen eine Instruktionsverfügung, mit welcher eine Sistierung des Verfahrens abgelehnt wurde.