Citation: 2C_603/2018 E. A

A.a. Der 2009 geborene C.________ besuchte seit dem Schuljahr 2015/2016 die Primarschule B.________ in Basel. Mit Schreiben vom 5. Januar 2016 sprach der Schulpsychologische Dienst für C.________ eine Empfehlung für das Förderangebot für Hochbegabte (Pull-Out) aus. Am 8. Januar 2016 teilte die Schulleitung der Mutter von C.________, A.________, mit, dass ihr Sohn mangels freier Plätze erst ab dem zweiten Schuljahr an diesem Programm teilnehmen könne. Die Schulleitung zog die Anmeldung für das Pull-Out Angebot jedoch zurück, nachdem C.________ auf Verlangen seiner Mutter das Überspringen der zweiten Klasse bewilligt worden war. A.b. Im Januar 2017 beantragte A.________ erneut die Teilnahme ihres Sohns an einem Pull-Out Angebot. Nachdem sich die Schulleitung geweigert hatte, mittels Verfügung über den Antrag zu entscheiden, erhob A.________ am 27. März 2017 Rekurs an das Erziehungsdepartement des Kantons Basel-Stadt, mit dem sie eine Rechtsverweigerung geltend machte. Im Sinne vorsorglicher Massnahmen beantragte sie zudem, ihren Sohn sofort für die Teilnahme an einem Pool-Out Angebot anzumelden und ihm unter der Voraussetzung eines freien Platzes die Teilnahme zu bewilligen. Mit Verfügung vom 5. April 2017 lehnte die Schulleitung den Antrag auf Teilnahme von C.________ am Pull-Out Angebot ab. A.c. Gegen die Verfügung der Schulleitung erhob A.________ am 13. April 2017 Rekurs an das Erziehungsdepartement. Mit Zwischenentscheid vom 7. Juni 2017 wies dieses das im Rahmen des Rechtsverweigerungsrekurses eingereichte Gesuch um Anordnung vorsorglicher Massnahmen ab. Einen dagegen erhobenen Rekurs wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Dreiergericht (nachfolgend: Verwaltungsgericht), mit Urteil vom 1. November 2017 ab. Auf eine dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 2C_1041/2017 vom 11. Dezember 2017). Mit Entscheid vom 17. August 2017 wies das Erziehungsdepartement den Rekurs gegen die Verfügung der Schulleitung vom 5. April 2017 in der Hauptsache ab.