Citation: 9C_735/2008 12.05.2009 E. C

P.________ interjette un recours en matière de droit public ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de dépens. A titre principal, elle conclut au renvoi de la cause au tribunal cantonal afin qu'il statue sur sa demande d'assistance judiciaire, puis rende un nouveau jugement sur le droit à des mesures de réadaptation, à une rente temporaire ainsi qu'à des indemnités journalières; subsidiairement, elle conclut au versement d'une rente. La recourante demande l'assistance judiciaire gratuite totale pour la procédure fédérale. L'intimé conclut au rejet du recours, tandis que le tribunal cantonal et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. Le 16 décembre 2008, la recourante a produit un arrêt de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 28 novembre 2008, dans une affaire qui l'oppose à la Municipalité de X.________.