Citation: 9C_8/2018 E. C

L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande la réforme en ce sens que l'intimée a droit à une rente entière d'invalidité du 1er juin 2011 au 31 juillet 2011, puis du 1er novembre 2011 au 30 avril 2012. Il sollicite également l'octroi de l'effet suspensif au recours. L'intimée conclut au rejet du recours et à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens qu'elle a droit à une demi-rente d'invalidité du 1er mai 2012 au 31 octobre 2013. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.