Citation: 5A_654/2021 E. A

A.a. Am 15. Oktober 2018 veröffentlichte der Verein B.________ auf seiner Website einen Beitrag mit dem Titel "Der Schafquäler von U.________". Darin geht es zur Hauptsache um den Umgang des Landwirts D.________ mit seinen Schafen. Der Beitrag war mit einem Video (nachfolgend: Originalvideo) verlinkt, das D.________ im Schafstall zeigt. A.b. Am 17. Oktober 2018 berichtete die A.________ AG in ihrer Fernsehsendung "E.________" über das vom Verein B.________ verbreitete Originalvideo betreffend D.________. A.c. Am 10. November 2018 informierte die A.________ AG in ihren "E.________" über eine Kundgebung des Vereins B.________ in V.________ vom gleichen Tag. Unter dem Titel "Tierquälerei" zeigte sie Bilder von der Kundgebung sowie Ausschnitte aus dem Originalvideo und aus einem selbst hergestellten Video. Ausserdem kam ein Kantonsrat zu Wort, der die Vorwürfe der Tierquälerei gegenüber dem Schafhalter als völlig lächerlich bezeichnete. A.d. Am 12. November 2018 berichtigte die A.________ AG in ihren "E.________" auf Ersuchen von C.________, damaliger Präsident des Vereins B.________, dass sie in ihrer Sendung vom 10. November 2018 einen Ausschnitt aus einem Video gesendet habe, der nicht vom Verein B.________, sondern von ihr selber stamme. Sie zeigte dazu ein Standbild aus dem Originalvideo und entschuldigte sich für diese Unklarheit.