Citation: 9C_498/2023 E. A

A.a. A.________, né en 1972, est titulaire d'un certificat fédéral de capacité (CFC) d'employé de commerce. Il a subi un accident de la circulation routière le 28 septembre 1996. Le cas a été pris en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Il a travaillé en dernier lieu comme collaborateur import/export à plein temps du 1 er avril 2011 au 30 avril 2018. En arrêt de travail depuis le 28 novembre 2016, il a déposé une première demande de prestations de l'assurance-invalidité le 7 mars 2017. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a versé à son dossier l'avis des docteurs B.________, spécialiste en médecine interne générale (du 30 mars 2017), et C.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (notamment du 6 juin 2017). Il a ensuite mis en place une mesure d'intervention précoce de l'assurance-invalidité sous la forme d'un "job coaching" du 31 octobre 2017 au 30 septembre 2018 (rapport du 11 octobre 2018) et a pris en charge une allocation d'initiation au travail (du 1 er octobre 2018 au 31 mars 2019). L'assuré a travaillé - il convient de compléter sur ce point l'arrêt cantonal (art. 105 al. 2 LTF) - à 100 % comme "logistic coordinator" du 24 mai au 30 juin 2018, à 80 % du 2 juillet au 30 septembre 2018 et à 70 % du 1 er octobre 2018 au 31 mars 2019. Le 1 er mai 2019, il a débuté une activité de responsable transport et vente à 40 % auprès de D.________ SA (puis à 50 % dès le 1 er novembre 2019). Par décision du 18 septembre 2019, l'office AI a octroyé à l'assuré une demi-rente d'invalidité du 1 er novembre 2017 au 30 septembre 2018. A.b. Le 13 février 2020, A.________ a fait valoir une dégradation de son état de santé, indiquant qu'il ne pouvait pas assumer un taux d'activité supérieur à celui de 50 %. L'office AI a versé à son dossier l'avis du docteur E.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (des 30 janvier 2020, 16 avril 2020, 2 septembre 2020 et 11 décembre 2020). Puis, en se fondant sur l'avis du docteur F.________, médecin auprès de son Service médical régional (SMR; du 17 février 2021), il a rejeté la demande du 13 février 2020 (décision du 4 mars 2021).