Citation: 2C_693/2019 E. 5

Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours dans la mesure où il est recevable, à l'annulation de l'arrêt rendu le 12 juillet 2019 par le Tribunal administratif fédéral et au renvoi de la cause à ce dernier pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure devant lui. La prolongation de l'autorisation de séjour de la recourante est approuvée. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Succombant, le Secrétariat d'Etat aux migrations est condamné à payer une indemnité de dépens en mains du Centre social protestant-Vaud (art. 68 al. 1 et 2 LTF). La requête d'assistance judiciaire est devenue sans objet. Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :