Citation: 1C_49/2013 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Dame A.________ et A.________ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 20 novembre 2012, de dire que le recours de l'ASLOCA devant le TAPI était infondé et de rétablir l'autorisation litigieuse. Les recourants se plaignent pour l'essentiel d'une constatation inexacte et arbitraire des faits, d'une application arbitraire du droit cantonal ainsi que d'une violation du principe de la proportionnalité et de la garantie de la propriété. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le département s'en rapporte à justice quant au fond du litige. L'ASLOCA conclut à l'annulation de l'arrêt du TAPI et de l'autorisation d'aliéner et demande au Tribunal fédéral d'"ordonner [au] Conseil d'Etat de supprimer les «partages-attribution» ainsi que les «cessions-transferts» et les «cessions-attributions» et d'ordonner l'aliénation de l'application de toute les autorisations d'appartements de l'article 39 LDTR". Les recourants ont répliqué et maintenu leurs conclusions.