Citation: 4A_27/2021 E. A

A.a. Am 10. Mai 2018 leitete die B.________ L.P. (Klägerin, Beschwerdegegnerin) mit Sitz in U.________ bei der Swiss Chambers' Arbitration Institution (SCAI) ein Schiedsverfahren gegen die Rechtsvorgängerin der A.________ AG, V.________ (Beklagte, Beschwerdeführerin) ein. Das Schiedsverfahren betrifft die Erfüllung eines Kaufvertrags ("Sale and Purchase Agreement") vom 3. Oktober 2013 und steht im Zusammenhang mit einem Schiedsentscheid vom 3. November 2017, der im Rahmen eines vorangehenden Schiedsverfahrens (600368/2014) erging ("Previous Award"). Es geht insbesondere um die Frage, ob die Klägerin wirksam vom Kaufvertrag zurückgetreten ist. Der Abschluss des Sale and Purchase Agreement vom 3. Oktober 2013 beruht seinerseits auf der als "3-Way-Agreement" bezeichneten Vereinbarung, die in Artikel 7.3 die folgende Schiedsvereinbarung enthält, an welche die Parteien unbestrittenermassen gebunden sind: "The parties hereto agree for them and their successors in title that any suit action or proceedings and settlement of any disputes which may arise out of or in connection with this agreement shall be exclusively and finally settled to the exclusion of the ordinary courts by arbitration under the Swiss Rules of International Arbitration of the Swiss Chambers of Commerce ('Swiss Rules') in force on the date when the Notice of Arbitration is submitted in accordance with these Rules by three arbitrators. The language to be used in the arbitral proceedings shall be English. Place of jurisdiction shall be Zurich." Die - im Laufe des Verfahrens (mit Replik vom 7. Juni 2019 und Eingabe der Klägerin vom 6. Oktober 2019) angepassten - Klagebegehren lauten wie folgt: "Claimant [...] respectfully requests the Tribunal to A. declare that: a) Claimant has, on 24 November 2017 (alternatively at a date determined by the Tribunal), effectively and validly withdrawn from the Sale and Purchase Agreement between Claimant and Respondent as perfected by the Previous Award; b) As a result of this withdrawal, the Sale and Purchase Agreement was nullified with retroactive effect (ex tunc) as of 3 October 2013 (alternatively at a date determined by the Tribunal), thereby eliminating all claims of Respondent against Claimant under the Sale and Purchase Agreement as perfected by the Previous Award; c) No option rights were transferred under Part 2 of the Previous Award from Claimant to Respondent based upon Respondent's provision of cheques to Claimant's counsel on 9 November 2017 or by Respondent's proposal of an escrow agreement on 21 November 2017. B.1. declare that: a) Claimant has a right against Respondent that the exchange facilitated by Decision of the Tribunal de première Instance in Geneva, dated 13 February 2019, docket number C/13582/2018 is reversed by way of Respondent transferring to Claimant 28,200 Shares (stocks) of C.________ N.V., W.________ (registered under dossier number xxx); as of 4 March 2019 with a market value of EUR 123.1 million (alternatively an amount determined by the Tribunal), against concurrent payment of EUR 77,171,733.36. b) In addition to B.1.a) above, Respondent is obliged to pay to Claimant all dividends paid by C.________ N.V., W.________ (registered under dossier number xxx), proportionately on the 28,200 Shares, and all interest paid by D.________ GmbH on the 25 Bond Certificates numbered 1 - 25, issued by D.________ GmbH, X.________ (FN yyy) on 4 March 2011, with a nominal value of EUR 500.000.- per Bond Certificate, in the event such payments occurred after 26 February 2019 plus 8 % interest above the respective reference rate per year from 4 March 2019. B.2. order Respondent: a) to transfer to Claimant 28,200 Shares (stocks) of C.________ N.V., W.________ (registered under dossier number xxx), with a nominal [value] of EUR 1.25, amounting to a share capital of 51.09% of C.________ N.V. or any other amount of Shares representing 51.09% of the voting and participation rights in C.________ N.V. b) This transfer shall take place within 7 days against concurrent payment by Claimant of EUR 77,171,733.36. -..]" A.b. Mit Verfahrensanordnung Nr. 1 vom 30. Oktober 2018 informierte das Schiedsgericht mit Sitz in Zürich die Parteien über die Konstituierung des Schiedsgerichts und forderte die Parteien zur Leistung eines Kostenvorschusses von je Fr. 425'000.-- auf. Mit Schreiben vom 31. Oktober 2018 teilte die Beklagte dem Schiedsgericht mit, sie werde den Kostenvorschuss nicht leisten. Am 3. Dezember 2018 bestätigte das Schiedsgericht den Erhalt des Kostenvorschusses im Betrag von Fr. 850'000.--, der in vollem Umfang von der Klägerin einbezahlt wurde. A.c. Am 11. Januar 2019 beantragte die Klägerin dem Schiedsgericht, die Beklagte sei im Rahmen eines Teilschiedsspruchs zur Rückerstattung ihres Anteils des Kostenvorschusses, d.h. insgesamt Fr. 425'000.-- zuzüglich Zins, zu verpflichten. Die Beklagte beantragte, es sei auf den Antrag der Klägerin nicht einzutreten, eventualiter sei dieser abzuweisen. Subeventualiter, für den Fall, dass das Schiedsgericht der Klägerin folgen sollte, beantragte die Beklagte, es sei kein Teilurteil, sondern eine Verfügung über vorsorgliche Massnahmen zu erlassen und es sei die Klägerin zur Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung zu verpflichten. Am 25. Juli 2019 teilte der Schiedsgerichtshof der Swiss Chambers' Arbitration Institution (Gerichtshof) dem Schiedsgericht mit, er stimme einer Erhöhung des Kostenvorschusses zu. Am 7. August 2019 forderte das Schiedsgericht die Parteien auf, einen weiteren Kostenvorschuss von je Fr. 125'000.-- zu leisten. Die Beklagte teilte am selben Tag mit, keinen weiteren Kostenvorschuss zu leisten. Am 12. September 2019 forderte das Schiedsgericht die Klägerin auf, den Anteil der Beklagten am Kostenvorschuss zu leisten. Die Zahlung ging in der Folge ein. Am 27. September 2019 beantragte die Klägerin eine betragsmässige Erhöhung ihres Klagebegehrens; entsprechend sei die Beklagte im Rahmen eines Teilschiedsspruchs zu einer Schadenersatzzahlung von Fr. 550'000.-- zuzüglich Zins zu verpflichten. Die Beklagte äusserte sich dazu am 16. Dezember 2019. Mit Eingaben vom 15. Juni 2020 sowie 31. Juli 2020 reichte die Beklagte eventualiter ein Widerklagebegehren ein. Mit Schreiben vom 21. August 2020 stimmte der Gerichtshof einer weiteren Erhöhung des Kostenvorschusses um Fr. 100'000.-- auf insgesamt Fr. 1.2 Mio. zu. Am 24. August 2020 forderte das Schiedsgericht die Parteien auf, einen weiteren Vorschuss von je Fr. 50'000.-- zu leisten. Am 8. bzw. 11. September 2020 überwiesen die Parteien ihre jeweiligen Anteile des zusätzlich geforderten Kostenvorschusses. Mit Eingabe vom 27. September 2019 stellte die Klägerin das folgende (angepasste) Rechtsbegehren: "Based on the above, Claimant respectfully requests the Tribunal to issue a Partial Award for Reimbursement pursuant to Article 32 (1) Swiss Rules (a) to order Respondent to pay Claimant the amount of CHF 550,000.00, plus statutory interest of 5 % p.a. on the amount of CHF 425,000 from 30 November 2018 and on the amount of CHF 125,000 from 7 September 2019; -..]." Die Beklagte stellte am 16. Dezember 2019 die folgenden Rechtsbegehren: "The Arbitral Tribunal is kindly requested to: