Citation: 4A_333/2016 E. A

A.a. Die A.________ (Klägerin, Beschwerdeführerin) ist ein sog. Versicherungsverein auf Gegenseitigkeit, gegründet unter dem Recht von Rhode Island mit Sitz in U.________ (USA). Versicherungsvereine auf Gegenseitigkeit sind dem schweizerischen Recht nicht bekannt; sie sind vergleichbar mit Genossenschaften. Die B.________ Ltd. (Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine schweizerische Versicherungsgesellschaft mit Sitz in V.________. Sie bietet Risikoversicherungen für Strom-, Energie- und weitere Projekte und Installationen an. Die Rechtsvorgängerinnen der B.________ Ltd. waren die C.________ und die D.________ Ltd. A.b. Die E.________ AG bzw. deren Rechtsvorgängerin F.________ AG schloss am 28. Juni 1999 mit der G.________ mit Sitz in W.________ einen "Construction Contract" über den Bau eines Kraftwerks ab. Darin verpflichtete sich die E.________ AG bzw. deren Rechtsvorgängerin u.a. zur Lieferung und Montage von vier grossen Einheiten von Kombi-Turbogeneratoren. Nach Garantiearbeiten wurde am 23. März 2003 eine Gasturbine der Einheit 3 durch einen in der Maschine liegen gebliebenen Gegenstand beschädigt. Der E.________ AG entstand dadurch ein Schaden von USD 6'968'095.--. A.c. Die Arbeiten am Kraftwerk waren Gegenstand mehrerer Versicherungen. Relevant sind folgende Versicherungspolicen: Einerseits die X.________-Police der A.________ und die Y.________-Police der Mitversicherer H.________, zusammen als X.Y.________-Policen bezeichnet (Versicherungssumme Police-Sektionen 1 bis 3: insgesamt USD 479 Mio.), andererseits die B.________-Police der B.________ Ltd. (Versicherungssumme pro Gasturbine: Fr. 6 Mio.). Die A.________ und die H.________ leisteten der E.________ AG zusammen insgesamt USD 4'968'095.--. Die B.________ Ltd. leistete keine Zahlung. A.d. Mit Abtretungsvertrag vom 21. Dezember 2005 trat die E.________ AG sämtliche Rechte, Forderungen, Vorteile und Ansprüche, welche ihr gegen die B.________ Ltd. zustanden, an die A.________ und die H.________ ab.