Citation: I 806/03 20.10.2004 E. A

C.________, né en 1970, a travaillé en qualité de carrossier. Souffrant de lombo-sciatalgies et de cervico-brachialgies, il a présenté une demande de reclassement dans une nouvelle profession, le 26 juillet 2000. Dans un rapport du 26 septembre 2000, le docteur B.________, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, a diagnostiqué un syndrome algique cervico-lombaire à faible substratum anatomique, une majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques et des traits de personnalité narcissique. A son avis, l'assuré est totalement incapable de travailler. Il a proposé une évaluation psychiatrique. De leur côté, les docteurs D.________ et A.________, médecins au Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation de l'Hôpital H.________, ont fait état d'un syndrome douloureux chronique persistant à focalisation rachidienne, d'une rhonchopathie d'origine indéterminée et d'un état dépressif moyen (rapport du 28 novembre 2000). Le docteur G.________ a précisé que la capacité de travail du patient est nulle dans une activité de carrossier, mais qu'elle pourrait s'élever à 50 % avec un traitement adéquat. Il a préconisé la mise en oeuvre de mesures professionnelles (rapport du 18 juin 2001). Le Service médical régional AI (SMR) a procédé à un examen clinique pluridisciplinaire. Dans leur rapport du 3 décembre 2001, les docteurs P.________, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie, et V.________, psychiatre, ont attesté un trouble somatoforme douloureux ainsi qu'un épisode dépressif majeur léger chez une personnalité émotionnellement labile, à traits hystériques, narcissiques et dépendants. Ces deux médecins ont précisé que la capacité de travail de l'assuré s'élève à 30 % en tant que peintre en carrosserie et à 100 % dans une activité adaptée. Par décision du 12 avril 2002, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a rejeté la demande, dès lors que la perte de gain de l'assuré s'élève à 6,51 %.