Citation: 8C_504/2020 E. 6

Il résulte de ce qui précède que le recours en matière de droit public doit être partiellement admis en ce qui concerne la condamnation des recourants à payer des frais judiciaires et des dépens pour la procédure cantonale (cf. consid. 5.2.5 supra) et rejeté pour le surplus (cf. consid. 3.4 et 4.3 supra), le recours constitutionnel subsidiaire étant quant à lui irrecevable (cf. consid. 1 supra). Vu l'issue du litige, les frais judiciaires seront mis pour neuf dixièmes à la charge des recourants et pour un dixième à la charge de l'intimé (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé versera aux recourants une indemnité de 3000 fr. à titre de dépens réduits (art. 68 al. 1 et 2 LTF; art. 4 du règlement du 31 mars 2006 sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral [RS 173.110.210.3]). Bien qu'obtenant partiellement gain de cause, l'intimé n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF; arrêt 8C_70/2010 du 20 décembre 2010 consid. 8.2, non publié in ATF 137 I 58). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :