Citation: 2C_800/2019 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A.________ et B.A.________ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif et l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 20 août 2019 et de leur octroyer des autorisations de séjour UE/AELE; subsidiairement de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour instruction complémentaire. Le Tribunal administratif fédéral renonce à se déterminer. Le Secrétariat d'Etat conclut au rejet du recours. Par ordonnance du 19 décembre 2019, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.