Citation: 4A_196/2016 E. C

Contre cet arrêt, B.X.________ et A.X.________ exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à ce qu'il soit réformé dans le sens jugé par le Tribunal des baux. Ils invoquent l'établissement manifestement inexact des faits (art. 97 LTF; 9 Cst.) et la violation des art. 32, 266a et 266l CO. L'intimée conclut à l'irrecevabilité et au rejet du recours en tant qu'il constate la nullité et, subsidiairement, conclut à l'annulation de la résiliation et, plus subsidiairement, à ce qu'une prolongation de bail de quatre ans jusqu'au 31 décembre 2017 lui soit accordée, sauf à renvoyer la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision sur ces deux derniers points. Les recourants ont déposé des observations complémentaires.