Citation: 5A_971/2020 E. C

C.a. Par acte du 18 novembre 2020, l'époux interjette un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral contre l'arrêt du 30 septembre 2020. Il conclut, sous suite de frais et dépens, principalement à ce que cette décision soit réformée en ce sens que le montant mensuel assurant l'entretien convenable de l'enfant soit arrêté à 1'898 fr. 15 du 12 août au 30 novembre 2019, à 1'708 fr. 15 du 1er au 31 décembre 2019 et à 1'714 fr. 05 à partir du 1er janvier 2020, allocations familiales déduites, à ce qu'il contribue à l'entretien de celle-ci par le régulier versement d'une pension mensuelle de 950 fr. du 12 août au 31 décembre 2019 et de 800 fr. dès le 1er janvier 2020, éventuelles allocations familiales non comprises et dues en sus, que les frais de la procédure de deuxième instance par 600 fr. soient provisoirement laissés à la charge de l'État pour l'épouse et que celle-ci lui doive le paiement d'une indemnité de 3'850 fr. à titre de dépens de deuxième instance. Subsidiairement, l'époux conclut à ce que l'arrêt entrepris soit annulé et à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite également l'octroi de l'effet suspensif au recours et le bénéfice de l'assistance judiciaire. C.b. Par déterminations du 3 décembre 2020, l'épouse a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif et, par ordonnance présidentielle du 8 décembre 2020, la requête a été admise s'agissant des arriérés de contributions d'entretien. C.c. Par courrier du 7 mai 2021, l'autorité cantonale a déclaré se référer aux considérants de son arrêt. Par pli du 25 mai 2021, le BRAPA a indiqué se référer à l'arrêt querellé sur la question du dies a quo et s'en remettre à justice pour le surplus. Par réponse du 26 mai 2021, l'épouse a conclu au rejet du recours et a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire. Le 11 juin 2021, le recourant a indiqué renoncer à déposer des observations complémentaires.