Citation: 1C_647/2020 E. B

Mit Eingabe vom 23. November 2020 führen A.________ und mehrere Mitbeteiligte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragen, die Beschwerde sei gutzuheissen und es seien unter Bestätigung des Baurekursentscheids vom 28. Februar 2014 die Urteile des Verwaltungsgerichts vom 6. November 2014 (VB.2014.206) und vom 17. September 2020 (VB.2018.00162, VB.2019.00374), die Bauentscheide der Bausektion des Stadtrats vom 20. November 2012, vom 3. September 2013, vom 8. Mai 2018, vom 31. Oktober 2018, der Stadtratsbeschluss vom 22. November 2017 sowie die Baudirektionsverfügungen vom 3. Juli 2012 und vom 24. April 2018 aufzuheben und die Baubewilligungen zu verweigern. Eventualiter sei die Sache zum neuen Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Bausektion beantragt ebenfalls, die Beschwerde abzuweisen. Die Baudirektion verzichtet mangels inhaltlicher Betroffenheit auf eine Stellungnahme. Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführenden sowie die Beschwerdegegnerin nehmen erneut Stellung und halten an ihren Anträgen fest.