Citation: 1C_228/2014 E. B

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 30. April 2014 beantragen die im Rubrum aufgeführten Personen im Wesentlichen, das Urteil des Verwaltungsgerichts und der Einsprache- und Baubewilligungsentscheid des Gemeindevorstands Vaz/Obervaz vom 29. August 2013 seien aufzuheben. Eventualiter sei die Sache an das Verwaltungsgericht, subeventualiter an den Gemeindevorstand zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht und der Beschwerdegegner beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Gemeinde Vaz/Obervaz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführer halten in ihrer Stellungnahme dazu an ihren Anträgen fest. Mit Präsidialverfügung vom 2. Juni 2014 hat das Bundesgericht den Antrag der Beschwerdeführer auf Anordnung vorsorglicher Massnahmen abgewiesen.