Citation: 2C_22/2009 05.10.2009 E. C

Contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 19 décembre 2008, A.X.________ et ses deux enfants, B.________ et C.________, ont interjeté un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral en concluant, sous suite de frais et dépens, principalement à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause "à l'Autorité cantonale pour nouvelle instruction et nouveau jugement dans le sens des considérants", subsidiairement à la réforme de l'arrêt attaqué dans le sens de l'octroi des autorisations de séjour sollicitées au titre du regroupement familial. Par ordonnance du 19 janvier 2009, le Tribunal fédéral a accordé l'assistance judiciaire requise par les recourants et désigné Me Christian Favre comme avocat d'office. Le Tribunal cantonal se réfère à l'arrêt attaqué, tout en corrigeant "une erreur de relecture". Le Service de la population a renoncé à se déterminer sur le recours. L'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours.