Citation: 9C_78/2018 E. A

A.a. A.________, née en 1955, travaillait comme concierge et se consacrait à l'entretien de son ménage. Elle a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) le 25 mars 2002. Elle invoquait des troubles vertébraux et cardiaques. Se fondant sur les informations communiquées par le médecin traitant ainsi que sur les conclusions d'une enquête économique sur le ménage, l'office AI a retenu un statut mixte (10 % active et 90 % ménagère) ainsi que des taux d'incapacité de travail de 75 % et d'empêchement dans la réalisation des travaux domestiques de 38 % justifiant l'octroi d'un quart de rente dès le 1er juin 2001 (décision du 17 octobre 2003). A.b. Sur requête de l'assurée, l'administration a réexaminé le cas. Sur la base de l'appréciation par son Service médical régional (ci-après: le SMR) d'un nouvel avis du médecin traitant et des observations réalisées lors d'une nouvelle enquête économique sur le ménage, elle a considéré que l'accroissement du taux d'empêchement à accomplir les diverses tâches ménagères (désormais de 45 %) engendrait un taux global d'invalidité de 48 % ne justifiant pas une modification du droit à un quart de rente (décision du 15 juin 2006 confirmée sur opposition le 11 octobre 2007). La Cour des assurances sociales du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (aujourd'hui: la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel) a confirmé cette décision (jugement du 9 septembre 2009). A.c. L'évolution des anciennes pathologies et l'apparition de nouvelles atteintes annoncées par le médecin traitant n'ayant pas d'impact sur la capacité de travail de l'intéressée selon le SMR, le droit à un quart de rente a été confirmé au terme d'une deuxième procédure de révision (communication du 20 novembre 2012). A.d. A.________ a annoncé une aggravation de son état de santé en novembre 2014. Sa situation médicale a fait l'objet d'investigations auprès de différents médecins et d'une nouvelle enquête économique sur le ménage (rapport signé les 20 et 25 janvier 2016). Le SMR a inféré de ces informations une incapacité totale de travail dans toutes activités depuis le 18 juillet 2013 et le Service juridique de l'office AI une fluctuation du taux d'empêchement dans l'accomplissement des tâches ménagères et, par conséquent, du taux d'invalidité entre les mois de juillet 2013 et juillet 2015. Sur cette base, l'administration a informé l'assurée qu'elle entendait augmenter sa rente à une rente entière à partir du 1er novembre 2014, laquelle devait ensuite être diminuée à une demi-rente à partir du 1er juillet 2015 (projet de décision du 29 juin 2016). Les objections de l'intéressée et l'avis du médecin traitant n'ont pas infléchi la position de l'office AI. Ce dernier a entériné l'octroi d'une rente entière pour la période allant du 1er novembre 2014 au 30 juin 2015 et d'une demi-rente depuis le 1er juillet 2015 (décision du 14 décembre 2016).