Citation: 1B_9/2020 E. C

Par acte du 6 janvier 2020, A.________ forme un recours en matière pénale contre cet arrêt, concluant à sa réforme en ce sens que Me Mathias Micsiz soit désigné en tant que son défenseur d'office, avec effet au 15 novembre 2019. A titre subsidiaire, elle demande son annulation et le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. La recourante sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Invités à se déterminer, le Ministère public et l'autorité précédente ont renoncé à déposer des déterminations, se référant à la décision attaquée.