Citation: U 378/06 24.09.2007 E. A

A.a L.________, né en 1947, travaillait comme moniteur dans les ateliers X.________. A ce titre, il était assuré contre les accidents par La Caisse Vaudoise, assurance en cas de maladie et d'accidents (ci-après : la Caisse Vaudoise). Le 27 mars 2001, alors qu'il promenait son chien, ce dernier a aperçu un autre chien et a tiré fortement sur sa laisse. L'assuré a ressenti une vive douleur à l'épaule droite et une difficulté à la mouvoir. Il s'est néanmoins rendu à son travail le lendemain. Deux jours plus tard, le 29 mars 2001, il s'est à nouveau fait mal à l'épaule droite en tirant sur un transpalette. En l'absence d'amélioration de la situation les jours suivants, il s'est rendu à la Permanence chirurgicale Y.________, où le diagnostic de conflit sous-acromial sur lésion du sus-épineux de l'épaule droite a été posé. Un traitement conservateur lui a été prescrit (rapport du 12 avril 2001 du docteur A.________). Le docteur D.________ a réalisé une imagerie par résonance magnétique de l'épaule droite, le 29 mai 2001, qui a mis en évidence une déchirure complète du tendon sus-épineux. Le 5 juillet suivant, le docteur S.________ a pratiqué une intervention chirurgicale (réinsertion d'une lésion complète du sus-épineux, ténodèse du long chef du biceps dans sa gouttière, fermeture de l'intervalle de la coiffe, acromioplastie de l'épaule droite); lors de l'opération, il a constaté une déchirure du ligament coraco-huméral. Par décision du 21 mai 2002, la Caisse Vaudoise a nié le caractère accidentel des événements des 27 et 29 mars 2001 et, partant, le droit de L.________ à des prestations d'assurance. A la suite d'une opposition de l'assuré, elle a présenté l'offre transactionnelle suivante, par lettre du 10 avril 2003 : «[...] Tous droits réservés, nous vous proposons de retirer l'opposition élevée le 14 juin 2002 contre la décision du 21 mai 2002 à la condition que La Caisse Vaudoise :