Citation: 2D_25/2020 E. A

A.a. A.________, ressortissant marocain né en 1989 (art. 105 al. 2 LTF), est arrivé dans le canton de Neuchâtel en 2014 pour suivre des études auprès de l'Université de Neuchâtel (Master en mathématiques). Le 20 novembre 2014, le service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service cantonal) lui a délivré une autorisation de séjour pour études, valable jusqu'au 30 septembre 2015. A.b. Par décision du 1er juin 2016, le Service cantonal a révoqué (recte: a refusé de prolonger) l'autorisation de séjour pour études de A.________. Cette décision a été confirmée par arrêt du Tribunal fédéral du 16 janvier 2019 (cause 2C_52/2019), à l'issue de plusieurs procédures de recours et de révision, et un délai au 25 janvier 2019 a été imparti à l'intéressé pour quitter la Suisse. Le 29 mars 2019, le Service cantonal a accordé à A.________ une prolongation de son délai de départ au 30 avril 2019. A.c. Le 29 avril 2019, A.________ a déposé auprès du Service cantonal une demande de reconsidération de la décision du 1er juin 2016. Subsidiairement, l'intéressé a requis l'octroi d'une nouvelle autorisation pour études, se prévalant d'une inscription auprès de l'Université de Fribourg, dans la filière Master of arts in legal studies.