Citation: 4A_379/2021 E. A

A.a. A.________ (ci-après: l'employé) est entré au service de B.________ SA (ci-après: l'employeuse) en qualité de Customer Consultant à compter du 1er juillet 2010. Selon le contrat de travail signé par l'employé, l'engagement était conclu sur la base de la " convention collective B.________" (ci-après: la CCT). Sous le titre " activité accessoire ", celle-ci prévoit que les collaborateurs/trices " exerçant d'autres activités lucratives doivent en informer B.________; l'exercice de telles activités accessoires n'est pas autorisé lorsqu'il constitue une violation du devoir de fidélité " (ch. 2.10.2). Selon le ch. 4 de la directive intitulée " Achat et utilisation de raccordements et d'appareils de service, accessoires inclus ", les appareils de service mis à disposition par l'employeuse constituent des outils de travail et sont par conséquent destinés à des fins professionnelles; l'usage privé est en principe toléré, les frais supplémentaires étant à la charge du collaborateur; l'utilisation à des fins commerciales privées est interdite. Les relations entre l'employé et l'une de ses collègues se sont dégradées durant l'été 2015. Il en a fait part à sa supérieure hiérarchique, C.________, laquelle a accepté qu'il change de bureau. Elle s'est ensuite adressée à une consultante des ressources humaines afin de mettre en place une médiation. La consultante a pris contact avec l'employé, lequel lui a fait part de différents reproches, dirigés aussi contre C.________, notamment concernant sa décision de lui avoir retiré certaines tâches. Par la suite, l'employé a renoncé à l'entretien qui avait été fixé, l'estimant inutile, dès lors qu'à la suite de divers aménagements, il n'avait plus de contact direct avec sa collègue. A.b. Le 17 décembre 2015, l'employé a enregistré le nom de domaine de son site Internet "....com ". Le numéro de téléphone mentionné portait un indicatif réservé aux entreprises. L'employé a également été répertorié dans divers annuaires professionnels. Par courriel du 7 février 2016, l'employé a informé ses collègues et ses supérieurs qu'il démarrait un élevage de chats de race xxx. Il leur a présenté son projet avec quelques lignes extraites de son site Internet, lesquelles indiquaient notamment qu'il s'agissait d'une " chatterie familiale " et qu'un " cadre de vie familial " était offert aux chats. Dès qu'il a commencé à acquérir des chats xxx, il a parlé de sa passion avec ses collègues et leur a montré des photos. C.________ a déclaré devant le tribunal qu'elle trouvait que ce hobby était bien pour lui. Elle n'était pas allée consulter le site Internet, l'élevage de chats ne l'intéressant pas particulièrement. Il ressort de ce site que le prix d'un chaton s'élève à 1'670 fr. Les chatons sont vendus vaccinés, vermifugés, stérilisés, identifiés électroniquement, propres et sociabilisés. Ils disposent d'un pedigree, d'un carnet de santé et d'un certificat de bonne santé établi par un vétérinaire. Un contrat de cession du chaton est signé lors de la vente. Un suivi des chatons adoptés et une permanence sont assurés. Un transport dans le foyer de l'acheteur est proposé. De nombreux moyens de paiement, tels que diverses cartes de crédit, des chèques en euros pour les acheteurs français et des paiements en ligne via PayPal, sont acceptés. A.c. L'employé a été en incapacité de travail à 100 % à compter du 21 mars 2016. A la fin du mois d'avril 2016, l'employeuse a initié un processus de réintégration, diligenté par D.________. L'employé a refusé de participer aux entretiens qui lui ont été proposés, ne s'estimant pas en mesure de le faire. Par écrit, il a fait mention de mobbing que lui aurait fait subir une de ses collègues. D.________ l'a alors informé de l'existence d'une cellule d'aide au sein de l'employeuse, chargée d'écouter les collaborateurs et de mener une enquête à cet égard. Il a répondu qu'il ne souhaitait pas prendre contact avec cette cellule, en précisant que son appel à l'aide auprès de sa supérieure et des ressources humaines n'avait pas été entendu. Par la suite, D.________ lui a rappelé l'existence de cette cellule, que l'employé n'a jamais contactée. A.d. Par courriel du 23 mai 2016, C.________ a envoyé à D.________ un extrait du site Internet de l'employé, à savoir la rubrique " Nos Expositions Passées & Titres ", laquelle fait état des concours auxquels l'intéressé aurait participé. C.________ avait été alertée par des remarques de collaborateurs, qui avaient vu que l'employé voyageait avec ses chats alors qu'eux devaient effectuer son travail. En consultant ce site Internet, elle avait découvert l'ampleur de l'activité exercée par l'employé en lien avec son élevage et notamment ses voyages à l'étranger pour prendre part à des expositions de chats durant son incapacité de travail. Il ressort de cet extrait qu'il a participé à plusieurs expositions: un week-end en France, à..., du 19 au 20 mars 2016, une journée en France, à..., le 10 avril 2016, un séjour en France, à..., les 29 avril et 1er mai 2016, un séjour en Italie, à..., les 14 et 15 mai 2016. C.________ a également constaté que l'employé utilisait son téléphone mobile de service comme numéro de contact pour son activité d'élevage. Les ressources humaines de l'employeuse et son service juridique ont été alertés à leur tour immédiatement. L'employé a été convoqué par SMS du 25 mai 2016 et courrier du 26 mai 2016 pour un entretien fixé au 1er juin 2016. L'employeuse voulait déterminer s'il s'était rendu personnellement à l'étranger dans le cadre de son activité d'élevage. Par courriel du 27 mai 2016, l'employé a indiqué que son état de santé ne lui permettait pas de participer à cet entretien. Par courrier du 30 mai 2016, l'employeuse a répondu qu'aussi longtemps qu'il ne fournirait pas d'informations quant à ses accusations de mobbing, il ne serait pas possible d'ouvrir une enquête, et qu'elle devrait ainsi considérer ses prétendus reproches comme inexistants. Elle a ajouté qu'elle avait constaté qu'il exerçait une activité accessoire d'élevage de chats qu'il n'avait pas déclarée, en violation du ch. 2.10.2 CCT. Elle l'a convoqué à un nouvel entretien le 7 juin 2016, en précisant que tant qu'elle n'aurait pas pu éclaircir la situation au sujet de cette activité, le salaire serait suspendu. Le 1er juin 2016, l'employé a indiqué que les soupçons de l'employeuse quant à son incapacité de travail et ses déplacements à l'étranger ne permettaient pas de remettre en question la force probante de ses certificats médicaux. A.e. Lors de l'entretien du 7 juin 2016, l'employé a expliqué que l'élevage était pour lui une passion qu'il pratiquait durant son temps libre. Il avait effectivement voyagé à l'étranger car cela lui faisait du bien dans sa situation. Il était en arrêt-maladie car il avait fait un burn-out à la suite d'événements passés dans l'entreprise. Par lettre remise en mains propres à l'employé au terme de l'entretien, l'employeuse lui a signifié son congé avec effet immédiat. Elle a expliqué qu'il avait exercé une activité accessoire pendant son incapacité de travail à 100 % sans l'avoir annoncée. En outre, il utilisait son raccordement de service à des fins commerciales privées, ce qui était formellement interdit. Le lien de confiance qui les unissait était définitivement rompu. A la date du licenciement, l'employé n'avait vendu aucun chat, ceux-ci étant nés le 20 mai 2016. A.f. Les relevés du téléphone portable de service de l'employé confirment sa présence à l'étranger du 19 au 20 mars, du 8 au 10 avril, du 29 avril au 2 mai, du 13 au 16 mai, le 21 mai et du 28 au 30 mai 2016, en France ou en Italie. Ils démontrent également qu'il a utilisé son appareil de service pour son activité d'élevage, notamment pour des appels, certains surtaxés, d'autres internationaux, ainsi que pour un achat d'un abonnement d'un système de géolocalisation pour chat. L'employé n'a pas annoncé à l'employeuse de dépenses privées en lien avec cette activité. A.g. Dans un rapport du 26 août 2016, le Dr E.________, psychiatre, a relevé que l'employé ne présentait pas de pleines capacités à travailler dans le marché libre.