Citation: 8C_15/2022 E. A

A.a. Die 1962 geborene A.________ war seit 28. Juni 1981 als Küchenhilfe im Krankenheim B.________ angestellt und dadurch bei der Schweizerischen National-Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: National) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie sich am 23. Juni 2003 beim Öffnen einer Büchse eine Schnittwunde am Mittelfinger der linken Hand zuzog. Wegen einer eitrigen Paronychie Dig. III links wurde die Versicherte am 27. Juni 2003 im Spital C.________ operiert. Die National erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). A.b. Am 22. Mai 2010 wurde die Versicherte wegen einer "Beugesehnenscheidenphlegmone Dig. III links fünf Tage nach Auftreten eines Panaritiums" im Spital C.________ notfallmässig operiert. Am 4. Juni 2010 folgte eine weitere Operation an den Fingern III und IV. Mit "Krankmeldung" vom 15. Juni 2010 informierte die Arbeitgeberin, die D.________ AG, die National über die seit 22. Mai 2010 andauernde Arbeitsunfähigkeit. Die National richtete vom 21. Juni 2010 bis 3. November 2010 Krankentaggelder gemäss Kollektiv-Krankenversicherungsvertrag aus. Wegen persistierender Handschmerzen links und Sensibilitätsstörungen im Bereich von Dig. III und IV links fand am 9. Mai 2011 ein weiterer operativer Eingriff statt. A.c. Am 11. Januar 2013 machte A.________ gegenüber ihrer früheren Arbeitgeberin, der D.________ AG, geltend, ihre anhaltenden Beschwerden seien auf einen im Mai 2010 erlittenen Betriebsunfall (Schnittverletzung) zurückzuführen. Die Angelegenheit sei fälschlicherweise über die Krankentaggeldversicherung anstatt über die Unfallversicherung abgewickelt worden. In der Folge liess die Arbeitgeberin der National am 16. Januar 2013 eine Unfallmeldung zukommen. Daraufhin teilte die National der Versicherten am 23. April 2015 in einem formlosen Schreiben mit, sie werde für den Unfall vom 17. Mai 2010 die gesetzlichen Versicherungsleistungen erbringen. Am 23. Juni 2015 wies sie die Versicherte darauf hin, dass der Integritätsschaden provisorisch auf 5 % festgesetzt werde. Im weiteren Verlauf leistete sie eine Akontozahlung in der Höhe von Fr. 6300.-. A.d. Die Helvetia Schweizerische Versicherungsgesellschaft AG (nachfolgend: Helvetia), Rechtsnachfolgerin der National, teilte A.________ mit Schreiben vom 3. September 2015 mit, aufgrund nochmaliger Prüfung könne ihr Fall entgegen dem Schreiben vom 23. April 2015 nicht übernommen werden. Die provisorisch erbrachten Leistungen (Integritätsentschädigung) würden zurückgefordert. Alsdann holte die Helvetia bei Dr. med. E.________, Spezialarzt Chirurgie und Orthopädie FMH, Handchirurgie, ein Aktengutachten ein, welches am 27. Juni 2016 erstattet wurde. Mit Verfügung vom 28. Juli 2016 hob die Helvetia die formlos erfolgte Leistungszusprache vom 23. April 2015 mangels Vorliegens eines Unfalls oder einer unfallähnlichen Körperschädigung wiedererwägungsweise auf und verpflichtete die Versicherte, die ausgerichtete Integritätsentschädigung von Fr. 6300.- zurückzuerstatten. Die dagegen erhobene Einsprache hiess die Helvetia mit Einspracheentscheid vom 25. Juni 2018 insofern teilweise gut, als sie auf die Rückforderung der Integritätsentschädigung verzichtete. Im Übrigen wies sie die Einsprache ab. A.e. Die hiergegen geführte Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 6. März 2020 teilweise gut. Es hob den Einspracheentscheid der Helvetia vom 25. Juni 2018 auf, soweit darin die Verfügung vom 28. Juli 2016 und damit die wiedererwägungsweise Aufhebung der am 23. April 2015 erklärten Anerkennung der Leistungspflicht bestätigt wurde. Es wies die Sache an die Helvetia zurück, damit diese über Art und Umfang von Versicherungsleistungen neu befinde. Das Bundesgericht hiess die von der Helvetia dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil 8C_270/2020 vom 1. September 2020 teilweise gut. Es hob das Urteil des Versicherungsgerichts auf und wies die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.