Citation: 2C_9/2020 E. A

A.a. A.A.________ (geb. 1985) ist türkische Staatsangehörige. Sie heiratete am 24. April 2002 den in der Schweiz niederlassungsberechtigten Landsmann B.A.________ (geb. 1972). Das Migrationsamt des Kantons Solothurn erteilte ihr am 18. Dezember 2002 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Gatten. Aus der Beziehung ging am 28. Oktober 2003 der gemeinsame Sohn C.A.________ hervor. A.b. Das Richteramt Solothurn-Lebern schied die Ehe A.________ am 3. Juni 2008. C.A.________ wurde unter die elterliche Sorge seiner Mutter gestellt; der Kindsvater verfügt über ein gerichtsübliches Besuchsrecht; er wurde zudem angehalten, für seinen Sohn einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 850.-- sowie für seine Gattin einen nachehelichen Unterhalt von Fr. 1'000.-- zu bezahlen. Bereits am 23. Mai 2004 hatte B.A.________, der wiederholt gegenüber seiner Gattin gewalttätig geworden ist, den gemeinsamen Sohn zu seinen Eltern in die Türkei verbracht. A.c. Am 20. September 2006 verlängerte das Migrationsamt des Kantons Solothurn die Aufenthaltsbewilligung von A.A.________ um ein Jahr, um ihr Gelegenheit zu geben, ihre Lebensumstände (Arbeits-, Wohn- und Ehesituation sowie Kindesbetreuung) zu stabilisieren. Bei gleichbleibenden oder verschlechterten Verhältnissen wurde ihr die Wegweisung in Aussicht gestellt. A.d. Das Migrationsamt des Kantons Solothurn verlängerte am 22. Dezember 2011 die Aufenthaltsbewilligung von A.A.________ wegen eines schwerwiegenden persönlichen Härtefalls (physische und psychische eheliche Gewalt). Es hielt A.A.________ indessen an, sich weiter um ihre Integration zu bemühen, insbesondere einer Erwerbstätigkeit nachzugehen, ihre Deutschkenntnisse zu verbessern, keine Schulden (mehr) anzuhäufen und auch sonst zu keinen Klagen Anlass zu geben.