Citation: 4A_389/2014 E. C

Die Mieter beantragen mit Beschwerde in Zivilsachen vom 24. Juni 2014, den Entscheid des Obergerichts vom 5. Juni 2014 aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Kündigungen vom 16. Mai 2013 nichtig seien und dass auf das Exmissionsgesuch vom 28. August 2013 nicht einzutreten sei. Am 14. Juli 2014 reichten sie einen Nachtrag zur Beschwerdeschrift mit gleichbleibendem Antrag (in der Sache) ein. Die Vermieterin begehrt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Ferner beantragt sie, die Mieter seien zu verurteilen, das Mietobjekt innert 10 Tagen nach Erlass des Entscheids zu räumen und zu verlassen, unter Androhung der Straffolgen nach Art. 292 StGB im Widerhandlungsfall. Für den Fall, dass die Mieter der Aufforderung hiervor nicht nachkommen sollten, sei ihr in Anwendung von Art. 236 Abs. 3 ZPO i.V.m. Art. 337 Abs. 1 ZPO bereits heute das Recht zur zwangsweisen Räumung unter Beizug der Polizei zu gewähren. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde. Die Mieter reichten eine Replik ein. Die Vermieterin verzichtete auf Gegenbemerkungen.