Citation: I 579/03 15.07.2004 E. A

A.a Par décision du 8 janvier 2001, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève a dénié à P.________, née en 1961, le droit à une rente ordinaire d'invalidité, ainsi qu'à une rente extraordinaire non soumise aux limites de revenu. Le refus de cette dernière prestation était motivé par le fait que l'époux de l'intéressée n'avait pas payé des cotisations en 1982, de sorte qu'au 1er octobre 1991, date de la survenance de l'invalidité, il ne comptait pas le même nombre d'années de cotisation que sa classe d'âge. A.b Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission cantonale de recours en matière d'AVS/AI du canton de Genève (aujourd'hui : le Tribunal cantonal des assurances sociales) l'a admis en ce sens que P.________ avait droit à une rente entière ordinaire d'invalidité depuis le 1er décembre 1998 (jugement du 14 mai 2002). A.c Par écriture du 27 août 2002, l'Office fédéral des assurances sociales (ci-après : l'OFAS) a interjeté recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à ce que le droit de l'intéressée fût nié en ce qui concerne tant la rente ordinaire d'invalidité que la rente extraordinaire. En cours d'instance, la Caisse cantonale genevoise de compensation (ci-après : la caisse) a informé le Tribunal fédéral des assurances que l'époux de l'assurée avait effectivement payé des cotisations en 1982 et comptait donc le même nombre d'années de cotisation que sa classe d'âge, de sorte que l'intéressée avait droit à une rente extraordinaire (lettre du 3 octobre 2002). De son côté, l'OFAS a modifié les conclusions de son recours, en demandant l'annulation du jugement cantonal et de la décision de l'office AI du 8 janvier 2001, ainsi que le renvoi de la cause audit office pour nouvelle décision dans le sens du courrier de la caisse du 3 octobre 2002. Le 8 novembre 2002, l'office AI a rendu une décision pendente lite par laquelle il a annulé sa décision du 8 janvier 2001 et alloué à l'assurée une rente entière extraordinaire d'invalidité à partir du 1er décembre 1998. Par arrêt du 2 avril 2003 (I 553/02), le Tribunal fédéral des assurances a annulé le jugement entrepris motif pris de la composition irrégulière du tribunal. Il a renvoyé la cause à l'autorité judiciaire de première instance pour qu'elle statue à nouveau dans une composition conforme à la loi. En ce qui concerne le fond du litige, il attirait l'attention de la juridiction cantonale sur les écritures déposées en procédure fédérale par la caisse et l'OFAS.