Citation: 1C_65/2014 E. 1

Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est confirmé en tant qu'il porte sur la prolongation du permis de construire accordée par le Conseil communal de Bagnes le 10 novembre 2012. Il est annulé en tant qu'il rejette le recours de droit administratif formé par B.________ et l'hoirie A.________ contre la décision du Conseil d'Etat du canton du Valais du 5 juin 2013 qui confirme la décision du Conseil communal de Bagnes du 27 décembre 2012 et en tant qu'il porte sur les frais et dépens des procédures de recours cantonales. La cause est renvoyée à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais pour nouvelle décision au sens des considérants.