Citation: 2C_704/2022 E. C

A.________ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 1er juillet 2022. Elle demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et de dépens, outre l'octroi de l'effet suspensif, de réformer la décision du Service cantonal du 4 avril 2022 en ce sens qu'une autorisation de séjour lui est délivrée; subsidiairement, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Par ordonnance du 12 septembre 2022, la Présidente de la II e Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif. Le Tribunal cantonal et le Service cantonal renoncent tous deux à se déterminer. Le Secrétariat d'Etat aux migrations propose le rejet du recours. A.________ a déposé spontanément des observations.