Citation: 2C_202/2018 E. 5.1

5.1. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gutzuheissen, und das angefochtene Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 22. Januar 2018 ist aufzuheben. Die Sache wird zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an das Kantonsgericht Luzern zurückgewiesen. Dieses wird zu prüfen haben, ob die Ex-Partnerin der Beschwerdeführerin nach wie vor über ein Anwesenheitsrecht in der Schweiz verfügt. Ferner wird es zu klären haben, ob die Beschwerdeführerin als homosexuelle Frau in ihrer Heimat hinreichend vor Diskriminierungen und nicht staatlichen Übergriffen geschützt wäre.