Citation: 4A_404/2014 E. C

Contre cet arrêt du 21 mai 2014, B.________ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 26 juin 2014. Il reprend les conclusions de sa demande sur les quatre postes n°s 1, 3, 7 et 9, le montant alloué par le tribunal de première instance pour le poste n° 2, ainsi que le poste du montant à rembourser à l'intervenante. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt attaqué dans le sens de l'admission des conclusions de sa demande sur ces postes, à la mainlevée définitive des oppositions à trois commandements de payer et, subsidiairement, à l'annulation de cet arrêt et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il demande que les faits soient complétés, se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits et de violation de l'art. 8 CC, ainsi que des art. 322, 327a, 327b et 337 et 337c CO. La Caisse de chômage s'est référée aux conclusions du recourant. L'intimée conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant a déposé des observations, ensuite de quoi l'intimée a renoncé à dupliquer.