Citation: 4A_475/2015 E. A

A.a. Par contrat du 22 mai 2000, X.________ et Y.________ (ci-après: les locataires ou les demandeurs) ont pris à bail un logement de quatre pièces, au 5 e étage d'un immeuble aux Acacias, appartenant à la SI A.________, société à laquelle ont succédé d'abord B.________ SA, puis Z.________ SA. Le bail a été conclu pour une durée initiale d'un an, du 1er juin 2000 au 31 mai 2001, et se renouvelle depuis d'année en année, sauf préavis de résiliation donné trois mois à l'avance pour une échéance trimestrielle. Le loyer initial a été fixé à 1'300 fr. par mois, frais de chauffage et d'eau chaude de 100 fr. en sus. A.b. X.________ occupe seule l'appartement. Elle est au bénéfice d'une rente simple de l'AVS (selon courrier de la caisse de compensation AVS du 25 septembre 2014, pièce admise en appel, mais ne figurant pas dans le dossier cantonal). Pour le reste, la situation financière de celle-ci n'a pas été établie (en violation de la maxime inquisitoire). A.c. Z.________ SA (ci-après: la bailleresse) est devenue propriétaire de cet appartement le 17 mars 2010. Celui-ci est compris dans une part de copropriété de l'immeuble donnant droit à quatre appartements, qu'elle a acquise pour un montant de 1'050'000 fr.