Citation: 2C_740/2022 E. B

B.a. Par décision du 28 octobre 2021, le Département de la sécurité, des institutions et du sport, ainsi que le Département de la santé, des affaires sociales et de la culture du canton du Valais (ci-après: les Départements cantonaux) ont conjointement ordonné, sous menace de la peine prévue à l'art. 292 CP, la fermeture temporaire du restaurant du 29 octobre 2021 à 10 heures au 12 novembre 2021 à 10 heures. La mesure s'étendait à l'ensemble de l'établissement et concernait tout type d'exploitation. La décision était fondée sur la violation des règles sanitaires destinées à lutter contre l'épidémie de COVID-19 alors en vigueur, ainsi que sur le refus des responsables de l'établissement de se conformer à celles-ci, malgré l'avertissement reçu. B.b. A l'encontre de cette décision, A.________ a formé un recours auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du Canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 29 juillet 2022, le Tribunal cantonal a rejeté le recours "dans la mesure où il n'[était] pas sans objet". Les juges cantonaux ont considéré, en substance, que l'intéressé n'avait plus aucun intérêt actuel à recourir, puisque la décision contestée (fermeture de l'établissement) avait cessé de produire ses effets le 12 novembre 2021. Il y avait toutefois lieu de faire abstraction de l'exigence de cet intérêt: la pandémie de COVID-19 n'ayant pas encore pu être maîtrisée, la contestation pouvait se reproduire dans des circonstances analogues en cas d'introduction de nouvelles restrictions sanitaires et il n'aurait alors pas été possible de la trancher avant qu'elle ne perde son actualité. Sur le fond, l'autorité précédente a considéré que la liberté économique d'A.________ avait été entravée par la mesure limitant l'accès aux restaurants aux personnes titulaires d'un certificat. Néanmoins, cette atteinte, ainsi que la décision de fermeture de son établissement pendant deux semaines respectaient les conditions posées par l'art. 36 Cst., car elles étaient fondées sur une base légale suffisante, répondaient à un intérêt public prépondérant et étaient proportionnées. Le Tribunal cantonal a également retenu que l'obligation faite à l'intéressé de vérifier les coordonnées et le certificat COVID-19 des clients devait être comparée à celle consistant à devoir vérifier l'âge des personnes consommant de l'alcool et l'ordonnance litigieuse suffisait à fonder cette obligation. S'agissant des autres critiques soulevées par A.________ (violation de la liberté de mouvement et de réunion, de la liberté personnelle et de l'égalité de traitement), le Tribunal cantonal a retenu qu'elles n'étaient pas suffisamment motivées, de sorte qu'il n'y avait pas lieu de les traiter.