Citation: 4A_373/2023 E. A

A.a. A.________ est une personne physique domiciliée à..., en Arabie saoudite. On ignore sa nationalité et son activité professionnelle. B.________ AG est une société anonyme de droit suisse créée en 2014, sise à Zurich. Elle est une filiale de l'entité de droit suisse C.________ AG. B.________ AG a plusieurs centaines d'agences sur le territoire suisse dans lesquelles elle dispense des services bancaires, dont l'agence située à l'adresse..., à Carouge (GE). Celle-ci ne figure pas au registre du commerce genevois, non plus que d'autres agences. A.b. Le 26 mai 2005, A.________ (ci-après: la demanderesse) a conclu un accord intitulé Share Purchase Agreement ( SPA) avec la banque D.________, jadis filiale étrangère de C.________ AG et jouant ici le rôle d'agent. L'accord prévoyait d'investir dans un fonds de placement immobilier et la demanderesse devait acquérir des parts pour 1'750'000 euros dans deux sociétés étrangères; l'accord SPA était soumis au droit et à la compétence des tribunaux des ÎIes Caïmans. La banque précitée (soit D.________, ci-après D.________) assumait un mandat de gestion de la propriété immobilière sous-jacente, détenue par une société française, en vertu d'un " Asset Management Agreement " (ci-après: le mandat de gestion) conclu le 26 mai 2005 entre ladite société française et D.________. Ce mandat de gestion était soumis au droit suisse et prévoyait un for à Zurich. A.c. Dans le courant de l'année 2006, en vue de la dissolution de la banque D.________ et de son intégration au sein de C.________ AG, cette dernière a repris les engagements de D.________ résultant notamment dudit mandat de gestion. En janvier 2015, l'entité de droit suisse précitée a informé la demanderesse que ses comptes bancaires seraient repris par B.________ AG, société créée peu avant. Le mandat de gestion qui avait été repris par C.________ AG a été résilié en 2017. Au début de l'année 2018, B.________ AG (ci-après: la banque défenderesse) a annoncé à la demanderesse qu'elle entendait liquider le fonds d'investissement pré-mentionné. La demanderesse pouvait espérer récupérer 24'500 fr.