Citation: 4A_336/2023 E. A

A.a. Le Dr C.________, spécialiste en ophtalmologie et ophtalmo-chirurgie, exerçait notamment à titre indépendant dans son cabinet médical privé à Fribourg, le D.________. Dans le cadre de cette activité, il était assuré auprès de A.________ SA. Les Établissements B.________ étaient assurés auprès d'une autre assurance. Selon la police d'assurance responsabilité civile, étaient assurées les personnes exerçant une activité au sein des Établissements B.________. A.b. Le 8 décembre 1999, les Établissements B.________ et D.________ ont signé une convention de collaboration (ci-après: la convention), ayant entre autres pour objet le développement de la chirurgie réfractive cornéenne au sein des Établissements B.________. Cette convention prévoyait notamment que le médecin responsable du D.________, soit le Dr C.________, s'engageait à traiter sa clientèle en matière de chirurgie réfractive de la cornée " exclusivement au sein des Établissements B.________ " (art. 3 al. 5). Les Établissements B.________ répondaient seuls des dommages causés à des tiers par D.________, soit pour lui son médecin délégué dans le cadre de l'activité que celui-ci déployait " au sein des Établissements B.________ " (art. 6 al. 1). A cet effet, l'assurance responsabilité civile des Établissements B.________ couvrait les dommages causés par D.________ (art. 6 al. 2). Demeurait réservée l'éventuelle action récursoire des Établissements B.________ contre D.________ (art. 6 al. 3). Les consultations et forfaits par intervention étaient facturés par les Établissements B.________; les montants facturés étaient répartis entre D.________ et les Établissements B.________ par application analogique du règlement sur l'activité privée des Établissements B.________; les montants dus au D.________ ne l'étaient qu'une fois encaissés par les Établissements B.________ (art. 9 al. 1, 2 et 4). A.c. E.________ (ci-après: le patient), souffrant d'une forte myopie, a pris contact avec D.________. Par courrier du 11 mai 2000 à l'entête du D.________, le Dr C.________ lui a transmis des documents. A.d. Par lettre du 22 juin 2000, les Établissements B.________ ont indiqué au Dr C.________ que les patients qui allaient être opérés aux Établissements B.________ le 28 juin 2000 étaient exemptés à titre exceptionnel de l'obligation de verser un dépôt, au vu du fait que ces premiers patients provenaient de son cabinet de Fribourg, où ils bénéficiaient d'une consultation pré- et postopératoire de sa part. " Pour des questions financières et de responsabilité civile de l'institution ", ils procéderaient " à l'enregistrement de ces patients et à la facturation de l'opération ". A.e. Le 29 juin 2000, le patient s'est rendu au D.________ pour une consultation. Le Dr C.________ a préconisé une intervention " Lasik ". A.f. Par courriel du 17 juillet 2000, les Établissements B.________ ont indiqué au Dr C.________ avoir informé leur hiérarchie du fait qu'une partie de l'activité de consultation continuait d'être effectuée au D.________, contrairement à ce qui avait été convenu dans la convention. Il était décidé de continuer la mise en place de la chirurgie réfractive cornéenne au sein des Établissements B.________ et de revoir les objectifs financiers en conséquence, au vu de la nouvelle donnée concernant l'activité réalisée à Fribourg (50 % des consultations totales). Un point de situation devait être fait à la fin du mois d'août 2001. A.g. Le Dr C.________ a opéré le patient le 10 janvier 2001 de l'oeil droit et le 31 janvier 2001 de l'oeil gauche dans les locaux des Établissements B.________. Le patient a été enregistré dans la base de données des Établissements B.________ le 10 janvier 2001. Ces deux interventions ont été facturées par les Établissements B.________. A.h. Le suivi postopératoire a été effectué par le Dr C.________ au D.________. Les opérations n'ont pas eu le résultat escompté et le patient a subi des séquelles. A.i. Par courrier du 29 novembre 2002, le patient a indiqué au Dr C.________ que, selon les experts consultés, une opération " Lasik " n'aurait pas dû être effectuée sur lui. Il l'invitait à annoncer son cas à son assurance responsabilité civile. Le Dr C.________ a répondu qu'il avait cessé toute activité depuis mai 2002 et que dans le cadre de sa collaboration avec les Établissements B.________, toute action en justice devait être intentée auprès d'eux. Le 10 décembre 2002, le Dr C.________ a transmis le cas aux Établissements B.________ au motif que, dans le cadre de leur collaboration, ces derniers assumaient les dommages causés à des tiers. Par courrier du 17 décembre 2002, les Établissements B.________ ont informé qu'ils n'étaient concernés par ce litige que pour les actes médicaux qui s'étaient déroulés dans leurs locaux, conformément à la convention. Ils ont maintenu leur position le 20 février 2003, en soulignant que les problèmes liés à l'indication opératoire et/ou à l'information donnée au patient résultaient de la consultation au D.________ à Fribourg. Leur responsabilité ne pouvait donc pas être mise en cause. Par courrier du 25 février 2003, le Dr C.________ a répondu qu'il avait été convenu que les consultations des patients qui avaient pris contact avec D.________ pouvaient être pratiquées au sein de ce dernier. A.j. Le Dr C.________ est décédé le... 2003, laissant pour seule héritière son épouse F.________. A.k. A.________ SA et l'assurance responsabilité civile des Établissements B.________ ont mis en oeuvre une expertise, laquelle a révélé que la décision de recourir à une chirurgie " Lasik " dans le cas du patient n'était pas défendable. Le Dr C.________ n'avait pas effectué toutes les mesures nécessaires. A.l. Par acte déposé le 24 juin 2009 auprès du Tribunal d'arrondissement de la Sarine à Fribourg, le patient a assigné en paiement la veuve du Dr C.________ pour un montant de 100'000 fr. à titre de tort moral. Il a fait valoir que le Dr C.________ était seul responsable de son dommage, à l'exclusion des Établissements B.________, puisqu'il lui avait indiqué à tort qu'une opération " Lasik " était réalisable. Il a limité sa demande au tort moral afin d'obtenir un jugement sur la question de la responsabilité, l'assureur du Dr C.________, A.________ SA, considérant que les Établissements B.________ étaient responsables. Ce litige a été dénoncé aux Établissements B.________, lesquels ont refusé d'intervenir. Par jugement du 27 juin 2012, le Tribunal d'arrondissement de la Sarine a condamné la veuve du Dr C.________ à verser au patient la somme totale de 126'940 fr., et a réservé le droit du patient d'introduire une nouvelle action pour le solde du dommage. Se fondant sur une expertise judiciaire, le tribunal a retenu que la responsabilité du Dr C.________ était engagée sur la base de l'art. 398 al. 2 CO, compte tenu du contrat de soins conclu avec le patient. Le Dr C.________ avait commis une erreur de diagnostic et non de traitement, les interventions ayant été exécutées dans les règles de l'art. Le choix d'une intervention " Lasik ", compte tenu des caractéristiques du patient, constituait une faute de la part du médecin, tout comme l'absence de renseignement adéquat. Le lien de causalité entre le dommage subi par le patient et l'erreur de diagnostic était réalisé. Ce jugement est devenu définitif et exécutoire. A.m. Une nouvelle action en paiement introduite par le patient à l'encontre de la veuve du Dr C.________ a abouti à une transaction judiciaire, entérinée par décision du tribunal du 27 juin 2019, selon laquelle A.________ SA, au nom de la veuve du Dr C.________, s'engageait à verser au patient le montant total de 2'050'000 fr. A.n. A.________ SA a versé au patient les montants précités. Ce dernier et la veuve du Dr C.________ ont cédé à A.________ SA leurs droits éventuels à l'encontre des Établissements B.________.