Citation: 8C_450/2019 E. A

A.a. Le 20 septembre 1997, A.________, né en 1955, a fait une chute sur le dos d'une hauteur de 2 m environ. Cet accident lui a occasionné une fracture compressive de la vertèbre L2 ainsi qu'une fracture du poignet gauche. A cette époque, il travaillait en qualité de magasinier polyvalent au service de l'entreprise B.________ SA (devenue ensuite [... SA]), et était à ce titre assuré contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Celle-ci a pris en charge le cas. En raison de l'absence de consolidation de la fracture de la vertèbre et du recul d'un fragment osseux, l'assuré a subi, le 22 avril 1999, une laminectomie D12-L1 bilatérale avec spinectomie correspondante pour compression antérieure du sac dural ainsi qu'une fixation D12-L2 par matériel Dynalok. Le 19 juillet 2001, le matériel d'ostéosynthèse a été enlevé. Dans son rapport d'examen final du 8 avril 2002, le docteur C.________, médecin d'arrondissement de la CNA, a notamment constaté la persistance d'une gêne fonctionnelle douloureuse de la colonne lombaire avec une douleur de fond permanente allant en augmentant lorsque l'assuré reste trop longtemps dans une même position, ainsi que des phénomènes de blocage quand celui-ci est penché en avant pendant une certaine durée. Ce médecin a conclu à l'exigibilité d'un travail léger en position assise/debout alternée sans porter de charges dépassant 10 ou 15 kg au maximum, et a évalué l'atteinte à l'intégrité à 15 %. Sur cette base, la CNA a alloué à A.________ une rente, fondée sur un taux d'invalidité de 34 %, avec effet au 1er mai 2002 ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 15 % (décision du 2 août 2002). La rente a été supprimée à compter du 1er juin 2010, au motif que le prénommé ne subissait plus de perte de gain donnant droit à la prestation malgré les séquelles de l'accident, vu le montant du salaire obtenu au service d'un nouvel employeur (décision du 11 mai 2010). A.b. Au mois d'août 2017, A.________ a fait parvenir à la CNA un certificat médical établi par son médecin traitant, le docteur D.________. Dans ce certificat, ce dernier a indiqué que les plaintes actuelles de son patient au niveau dorso-lombaire, qui s'étaient exacerbées à la suite d'une intervention chirurgicale à la hanche droite, étaient en lien avec l'accident de 1997 et s'est référé à une expertise récemment réalisée par le docteur E.________. Cette expertise (du 3 février 2017), mise en oeuvre à la demande de l'assureur perte de gain en cas de maladie, a été versée au dossier. Il en ressort notamment que l'assuré est en incapacité de travail depuis le 20 mai 2016 pour une coxarthrose droite avec mise en place d'une prothèse totale et qu'il présente également une coxarthrose sévère de la hanche gauche. La CNA a également pris connaissance d'un rapport établi le 12 décembre 2016 par le docteur F.________, médecin-chef du département de chirurgie de l'Hôpital G.________, qui a fait état de lombalgies non spécifiques à l'issue d'un examen clinique et sur la base des clichés d'imagerie (l'IRM lombaire montrait un état post fracture-tassement D12-L1 mais rien de particulier au niveau du canal spinal et en ce qui concernait les disques intervertébraux au niveau lombaire; le cône médullaire était en ordre et il n'y avait pas de conflit disco- ou ostéo-radiculaire). La CNA a demandé l'avis de son médecin d'arrondissement, le docteur H.________, qui a conclu à une relation de causalité seulement possible entre les plaintes de l'assuré - sous la forme de lombalgies basses irradiant dans les fesses - et l'accident du 20 septembre 1997 (appréciation du 19 septembre 2017). Par décision du 2 octobre 2017, confirmée sur opposition le 6 décembre suivant, la CNA a refusé d'intervenir pour la rechute annoncée.