Citation: 5A_559/2022 E. B

B.a. Le 14 mars 2022, A.________ a déposé une requête de mesures superprotectrices et protectrices de l'union conjugale devant le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte (ci-après: le président). Elle concluait principalement à l'expulsion de B.________ du domicile conjugal, celui-ci lui étant attribué; à ce que l'autorité parentale, incluant le droit de déterminer le lieu de résidence des enfants, lui soit exclusivement octroyée; à ce que la DGEJ soit chargée d'ouvrir une enquête en fixation du droit de visite du père sur les enfants, ce droit étant suspendu jusqu'à droit connu sur le résultat de celle-ci. Subsidiairement, l'intéressée a conclu à l'institution d'une curatelle de surveillance du droit de visite aux fins d'organiser le droit de visite du père, à charge pour la DGEJ de mettre en oeuvre un droit de visite médiatisé. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 17 mars 2022, le président a notamment ordonné à B.________ de quitter im-médiatement le domicile conjugal et en a attribué la jouissance à A.________. B.b. Le 24 mars 2022, B.________ a également adressé au président une requête de mesures superprotectrices et protectrices de l'union conjugale, en concluant notamment à ce que son droit de visite sur ses deux fils soit réglé; à ce qu'interdiction soit faite à son épouse d'emmener les enfants à l'étranger sans son accord préalable; à ce que la jouissance du domicile conjugal lui soit octroyée; à ce que la garde sur les enfants lui soit exclusivement confiée, subsidiairement à ce qu'elle s'exerce de manière alternée et, à défaut, à ce que l'intimée exerce un droit de visite d'un week-end sur deux du vendredi à 19h00 au dimanche 19h00 ainsi que la moitié des vacances scolaires et des jours fériés. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du même jour, le président a notamment fixé le droit de visite de B.________ et interdit à son épouse d'emmener les enfants à l'étranger sans l'accord écrit et préalable de leur père. B.c. B.c.a. Les enfants ont été entendus par le premier juge. Leurs déclarations ont été partiellement contestées par leur mère. L'aîné des enfants a par ailleurs ultérieurement écrit au président, formulant en substance le souhait de vivre avec son père en raison du quotidien difficile avec sa mère et de son souhait de davantage d'autonomie. B.c.b. Un assistant social auprès de la DGEJ a été entendu lors d'une audience tenue le 4 mai 2022. Faisant part de son inquiétude pour les enfants, il a préconisé l'attribution de leur garde à leur père, à titre provisoire; l'impossibilité actuelle d'une garde alternée a clairement été soulignée en raison de l'intensité du conflit parental et de l'altération de la relation entre les enfants et leur mère, l'assistant social allant jusqu'à estimer qu'ils seraient en danger chez celle-ci. Ces déclarations ont ultérieurement été contestées par A.________. B.c.c. Interrogée au sujet de son intention de déménager en Autriche, alléguée par B.________ à l'appui de sa requête du 24 mars 2022, A.________ a indiqué que cette idée pouvait être un projet, mais qu'elle n'avait pas l'intention de le mettre à exécution immédiatement. B.d. Par ordonnance partielle de mesures protectrices de l'union conjugale du 6 mai 2022, le président a confié la garde des enfants à leur mère jusqu'à ce que leur père ait emménagé dans un logement permettant d'accueillir ses deux fils (I); réglé son droit de visite jusqu'à son emménagement (II); dit qu'une fois celui-ci effectif, les parents exerceraient une garde alternée à raison d'une semaine sur deux (III), le domicile légal des enfants demeurant à l'ancien domicile conjugal (IV), dont la jouissance était attribuée à leur mère, à charge pour elle d'en payer les charges et les frais courants (V); interdit à la mère d'emmener les enfants à l'étranger sans l'accord écrit et préalable de leur père (VI); confié à la DGEJ, Unité évaluation et missions spécifiques (UEMS) un mandat d'évaluation de la situation des enfants ainsi que de leur parents tendant à faire toute proposition utile en matière de garde et de droit de visite (XI) et institué une curatelle d'assistance éducative au sens de l'art. 308 al. 1 CC (XII). B.e. B.________ a déposé appel contre ce jugement. A.________ a requis à titre superprovisionnel l'allocation d'une provisio ad litem de 4'000 fr., requête rejetée par le Juge unique de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le juge unique). Elle a également adressé au premier juge une requête de provisio ad litem de 10'000 fr. et renouvelé sa requête d'octroi d'une provisio ad litem pour la procédure d'appel dans ses déterminations sur l'appel de son mari. Par arrêt du 15 juin 2022, le juge unique a partiellement admis l'appel de B.________; confié à celui-ci la garde des enfants (II.I); réglé le droit de visite de la mère (II.II); attribué en l'état la jouissance du domicile conjugal exclusivement au père, un délai au 1er août 2022 étant accordé à la mère pour quitter ce logement (II.V); rejeté la requête de provisio ad litem de l'épouse (III) et déclaré l'arrêt exécutoire (VI).