Citation: 4A_472/2022 E. A

A.a. Née le 20 février 1959, Z.________ (l'assurée) a travaillé dès le 1 er janvier 1996 pour une entreprise à... (JU) en qualité d'employée de commerce. L'employeuse avait souscrit une assurance collective perte de gain en cas de maladie auprès de A.________ SA (la société d'assurance). En cas de sinistre, celle-ci s'engageait à verser des indemnités journalières pendant 730 jours, sous déduction d'un délai d'attente de sept jours. L'art. D1 des conditions générales d'assurance précisait: « Est incapable de travailler la personne qui, en raison d'une maladie, ne peut exercer son activité professionnelle habituelle, ou, si l'incapacité dure un certain temps, reste dans l'impossibilité d'exercer toute autre activité raisonnablement exigible eu égard à son état de santé et à ses aptitudes ». A.b. Victime d'une atteinte psychiatrique, soit une phobie de contamination par la COVID-19 cumulée à un épisode dépressif moyen, l'assurée a été incapable de travailler du 9 au 31 mars 2020, puis dès le 11 mai 2020. L'employeuse lui a signifié son licenciement pour le 28 février 2021. A.c. Le Dr D.________, psychiatre et psychothérapeute FMH, a indiqué que l'assurée avait des antécédents de troubles anxieux dépressifs. Elle était considérée comme une « personne à risque COVID-19 » et son père était décédé de ce virus. Les troubles s'étaient installés progressivement depuis l'apparition de la pandémie, puis elle avait connu une décompensation sous la forme de crises de panique, conduites obsessionnelles et d'évitement ayant conduit à un isolement social préoccupant. La patiente ne voyait plus ses enfants et petits-enfants. Ses troubles étaient incompatibles avec une quelconque activité exigeant un contact avec autrui. La seule activité exigible était du télétravail à domicile, sans aucun contact avec des personnes et objets venant de l'extérieur. Dans un rapport ultérieur, il a précisé que le handicap n'était pas lié à une incapacité d'exercer le métier en lui-même, mais à une incapacité de surmonter les exigences de contact minimal exigible pour un travail. Son pronostic pour l'évolution de cette maladie était peu favorable. A.d. Le 22 octobre 2020, l'assurée a déposé une demande de prestations auprès de l'assurance-invalidité. Elle s'est heurtée à un refus, le médecin SMR estimant qu'elle disposait d'une pleine capacité de travail médico-théorique dans une activité adaptée, telle une activité en télétravail. A.e. L'assurée a encore pris contact avec l'Office régional de placement. Celui-ci l'a jugée inapte au placement: l'incapacité de se présenter ne serait-ce qu'à un entretien d'embauche rendait un placement sur le marché du travail impossible, ou du moins extrêmement difficile. Même si un employé effectuait du télétravail, cela n'excluait pas qu'il doive se rendre en entreprise. A.f. La société d'assurance a versé 301 indemnités journalières jusqu'au 28 février 2021. Elle avait prévenu le 7 décembre 2020 qu'elle cesserait ses versements à cette date, sur avis de son médecin-conseil qui estimait la capacité de travail de l'assurée à 100% dès le 1 er mars 2021. Elle a refusé d'infléchir sa position.