Citation: 4A_496/2022 E. A

A.a. B.________ (ci-après: le CEO ou l'employé) a été engagé par A.________ SA (ci-après: la banque ou l'employeuse) en qualité de directeur général (CEO) et membre de la direction générale à partir du 1er octobre 2017 par contrat de travail de durée indéterminée. Il avait été convenu un salaire annuel de 600'000 fr. brut, soit 50'000 fr. par mois, versé douze fois l'an, ainsi qu'une indemnité forfaitaire annuelle de 18'000 fr. pour frais de représentation. Le droit aux vacances correspondait à 28 jours par an. Le délai de congé était de six mois pour la fin d'un mois. A.b. Les résultats de la banque pour l'année 2018 ne correspondant pas aux attentes de l'actionnaire principal (également membre du conseil d'administration), le CEO a été convoqué à une réunion du conseil d'administration qui s'est tenue le 27 mars 2019. D'emblée, le conseil d'administration lui a fait part de l'opportunité de se séparer. Pour éviter un licenciement, il lui a suggéré de présenter sa démission. Sur ce, le CEO a remis au conseil d'administration une lettre, datée du 27 mars 2019 et apparemment préparée à l'avance, précisant qu'il mettait fin au contrat de travail pour le 30 septembre 2019. A.c. Dans la foulée, l'actionnaire principal, souhaitant voir partir le CEO et le libérer au plus vite afin qu'il puisse trouver un nouvel emploi sans attendre la fin du délai de résiliation, lui a suggéré de présenter un projet de convention mettant fin par consentement mutuel aux rapports de travail pour le 31 mars 2019. A.d. Le 29 mars 2019, le CEO a fait parvenir à l'actionnaire principal et un autre membre du conseil d'administration un projet dans ce sens. Se référant aux discussions intervenues, il a indiqué dans ce document que le contrat de travail prendrait fin " le 31 mars 2019 " (art. 1), que " l'équivalent de six salaires " lui serait versé " date valeur 3 avril 2019 " (art. 2) et que " la Banque s'engage[ait] à [lui] verser, à bien plaire, un montant final de CHF (à définir par [l'actionnaire principal]) [...] qui sera[it] payé date valeur 3 avril 2019 " (art. 3). Ce projet a été remanié après de nouvelles discussions. L'actionnaire majoritaire a fait supprimer l'art. 3 prévoyant un " paiement final " en sus de " l'équivalent de six salaires ". A.e. Pour finir, les parties sont tombées d'accord sur le texte suivant qui a été daté et signé le 3 avril 2019: " Monsieur, Par la présente, nous vous confirmons avoir pris acte de votre volonté de mettre un terme au contrat de travail vous liant avec A.________ SA. Nous nous permettons par conséquent d'en exposer les principales modalités: