Citation: I 533/06 23.05.2007 E. C

Le 9 juin 2006, I.________ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'elle était mise au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité avec effet rétroactif au jour du dépôt de la demande. A titre subsidiaire, elle concluait à l'annulation du jugement attaqué, la cause étant renvoyée à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Sollicitant l'assistance judiciaire gratuite, elle a rempli la formule de requête d'assistance judiciaire. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.