Citation: 2C_460/2020 E. C

A.________ a déposé un "recours", complété par une écriture subséquente, devant le Tribunal fédéral et demande, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 4 mai 2020, de le rétablir dans son "droit de bénéficier, sans délai, de l'effet suspensif, en ordonnant au Département de la santé de [lui] délivrer [son] attestation de bonne conduite". La Direction générale de la santé, ainsi que le Tribunal cantonal concluent au rejet du recours. A.________ s'est encore prononcé par écriture du 29 juillet 2020, complémentée le 5 août 2020.