Citation: 5A_156/2023 E. A

A.a. La société B.________ SA est propriétaire de l'art. aaa du registre foncier de la commune de U.________. Le 18 juin 2020, elle a déposé une requête de conciliation contre D.________ et C.________, copropriétaires de l'art. bbb, respectivement contre C.________, seule propriétaire de l'art. ccc du registre foncier de la commune de U.________. Cette action tend notamment à l'extension, à charge des art. ccc et bbb précités, d'une servitude de passage à pied et en voiture en faveur de l'art. aaa (cause 10 2020 739). Cette cause a été confiée à la Présidente E.________, juge auprès de la Cellule judiciaire itinérante du canton de Fribourg (ci-après: la Présidente ou la Juge itinérante), et a été suspendue le 8 octobre 2020. Le 15 mars 2022, B.________ SA en a requis la reprise, précisant qu'elle devait introduire une requête de conciliation supplémentaire, cette fois-ci contre A.________, propriétaire de l'art. ddd du registre foncier de la commune de U.________, immeuble touché par le passage nécessaire revendiqué par la société. La jonction des deux procédures a été requise. Le 15 mars 2022, B.________ SA a déposé une requête de conciliation contre A.________, tendant à l'inscription d'une servitude de passage et d'une servitude de canalisation au registre foncier à charge de l'art. ddd en faveur de l'art. aaa (cause 10 2022 318). Cette requête a été adressée par la société à la Juge itinérante qui, par lettre du 24 mars 2022, a informé les parties qu'elle était également en charge de ce dossier. A.________ n'était alors pas représenté par un avocat. A.b. Le 19 mai 2022, Me F.________, avocat à V.________, a informé la Juge itinérante qu'il assumait la défense de A.________ et que celui-ci sollicitait par mémoire séparé sa récusation. Dans ce mémoire, il soutenait en bref que la magistrate avait fait son stage d'avocate à l'étude G.________ où exerçait la mandataire de B.________ SA, qu'elle avait alors certainement côtoyée. L'amitié qui s'était vraisemblablement créée entre elles, de même qu'avec un autre avocat de cette étude par ailleurs député au Grand Conseil fribourgeois et membre du même parti politique que la Présidente, permettait de retenir que celle-ci était vraisemblablement reconnaissante et fidèle à l'étude G.________. En outre, dans une autre procédure dont la Présidente était chargée, une demande de récusation avait été dirigée contre elle par une personne défendue par Me F.________ en raison du comportement inacceptable de la magistrate envers cette justiciable et son avocat. Il existait ainsi un rapport d'inimitié entre la Présidente et Me F.________, lié en particulier au dépôt d'une plainte pénale à l'encontre de la magistrate par l'avocat et sa cliente. Cette inimitié avait amené la Présidente à se récuser dans la précédente procédure et il devait en aller de même dans celle opposant B.________ SA à A.________. Enfin, la photo du profil Facebook de la magistrate était un personnage de dessin animé, ce qui était vraisemblablement contraire à la dignité de sa fonction, altérait manifestement la confiance des citoyens dans la justice et décrédibilisait nos institutions. A.c. Le 20 mai 2022, la Présidente a informé les avocats de B.________ SA, A.________ D.________ et C.________ qu'elle refusait de se récuser mais qu'elle allait examiner la capacité de postuler de Me F.________. Après avoir donné l'occasion aux parties de se déterminer sur cette question, la magistrate a rendu sa décision le 13 juin 2022, niant la capacité de postuler de l'avocat F.________ dans les causes 10 2020 739 et 10 2022 318 et constatant qu'il ne peut dans ces procédures représenter A.________. Elle a mis les frais judiciaires par 300 fr. et les dépens de D.________ et C.________ par 120 fr. à charge de Me F.________. A.d. Le 24 juin 2022, A.________, représenté par Me F.________, a déposé un recours contre la décision du 13 juin 2022. A.e. Le 30 juin 2022, le Président de la le Cour d'appel civil du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg (ci-après: le Président de la Cour) a informé les parties qu'il entendait suspendre la procédure de recours jusqu'à droit connu sur la demande de récusation de la Présidente. D.________ et C.________ se sont opposés à la suspension le 8 juillet 2022, précisant avoir de leur côté sollicité la suspension de la procédure de récusation jusqu'à droit connu sur le recours, car ils contestaient la capacité de Me F.________ de pouvoir déposer la demande de récusation au nom de A.________. Celui-ci s'est déterminé le 18 juillet 2022. Par courrier du 16 août 2022, le Président de la Cour a informé les parties qu'à la réflexion et dès lors que la capacité de postuler de Me F.________ était remise en cause y compris s'agissant de la demande de récusation, il considérait que cette question devait être tranchée en premier lieu. A.________ s'y est opposé le 25 août 2022, mais le Président de la Cour a maintenu sa décision le 29 août 2022 et a ordonné l'échange d'écritures. Par arrêt du 10 octobre 2022 (5A_663/2022), le Tribunal fédéral a admis le recours formé par A.________ contre la décision du 16 août 2022, annulé dite décision et renvoyé la cause à l'autorité cantonale sur la base de l'art. 112 al. 3 LTF. A.f. Par arrêt du 12 janvier 2023, la I e Cour d'appel civil a notamment rejeté la demande de suspension de la procédure du 18 juillet 2022 (I); partiellement admis le recours dans la mesure de sa recevabilité et modifié en conséquence les chiffres III et IV de la décision du 13 juin 2022 de la Présidente comme suit: III. Les frais judiciaires dus à l'Etat, fixés à 300 fr. (émolument et débours compris), sont mis à la charge de A.________; IV. Une indemnité de dépens de 120 fr., TVA en sus par 9 fr. 25, est due par A.________ à D.________ et C.________ (II). Pour le surplus, le dispositif de la décision du 13 juin 2022 a été confirmé.