Citation: 5A_855/2015 E. B

B.a. Am 19. November 2013 entzog die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde des Kantons Appenzell Ausserrhoden (im Folgenden KESB Appenzell Ausserrhoden) der Mutter die Obhut über die Tochter und platzierte diese nach einer vorübergehenden Unterbringung im Haus D.________ beim Vater. Weiter wurde für C.B.________ eine Beistandschaft errichtet und die elterliche Sorge der Mutter im Bereich Ausbildung beschränkt. Mit der Beistandschaft wurde E.________, Berufsbeiständin bei den Sozialen Diensten Vorderland, betraut. B.b. Gegen diesen Entscheid liess A.________ am 14. Dezember 2013 Beschwerde beim Obergericht Appenzell Ausserrhoden erheben. B.c. Am 12. August 2014 sagte das Obergericht die auf den 18. August 2014 angesetzte mündliche Verhandlung ab, weil zwischen der KESB Appenzell Ausserrhoden und der Beschwerdeführerin ein Gespräch stattgefunden hatte und Erstere eine neue Verfügung in Aussicht stellte. In der Folge wurde das Verfahren beim Obergericht vorläufig ausgesetzt, weil B.B.________ in der Zwischenzeit beim Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden eine Klage auf Abänderung des Unterhalts anhängig gemacht hatte. In diesem Verfahren genehmigte die Einzelrichterin des Kantonsgerichts Appenzell Ausserrhoden eine Vereinbarung, in der sich B.B.________ und A.________ darauf verständigten, dass die Tochter künftig beim Vater wohnen und die Mutter an den Unterhalt der Tochter monatlich Fr. 250.-- bezahlen sollte. Der diesbezügliche Entscheid des Kantonsgerichts erwuchs am 14. Juli 2015 in Rechtskraft. B.d. Mit Schreiben vom 23. Juli 2015 orientierte das Obergericht die Parteien über die geplante Abschreibung des vor ihm hängigen Beschwerdeverfahrens. Die Parteien erhielten Gelegenheit, sich innert einer Frist von vierzehn Tagen zur Kostenverlegung zu äussern und ihre Kostennoten einzureichen. Die Anwälte beider Parteier nutzten diese Gelegenheit (Eingaben vom 7. und 11. August 2015). Die KESB Appenzell Ausserrhoden verzichtete auf eine Stellungnahme. B.e. Mit Entscheid vom 23. September 2015 schrieb das Obergericht die Beschwerde von A.________ zufolge Gegenstandslosigkeit ab (Ziffer 1) und auferlegte der Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten von Fr. 800.-- (Ziffer 2). A.________ wurde keine Entschädigung zugesprochen (Ziffer 3.1) und sie wurde verpflichtet, B.B.________ für seine Vertretungskosten mit Fr. 6'105.-- (inklusive Barauslagen und Mehrwertsteuer) zu entschädigen (Ziffer 3.2).