Citation: 2A.149/2001 31.08.2001 E. 5

5.- Der angefochtene Entscheid ist nach dem Gesagten aufzuheben, und die Sache ist zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Dieses wird damit Gelegenheit erhalten, die Frage des Erlöschens der Niederlassungsbewilligung erneut zu prüfen. Bejaht es diese Frage, wird es darüber befinden müssen, ob die Verweigerung der Niederlassungsbewilligung einer Verhältnismässigkeitsprüfung standhält; dabei wird es auch die jüngste Entwicklung von C.________ mitberücksichtigen können. Bei diesem Verfahrensausgang sind für das bundesgerichtliche Verfahren keine Gerichtskosten zu erheben (vgl. Art. 156 Abs. 1 und 2 OG). Der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).