Citation: 4A_219/2013 E. 4

En définitive, le recours doit être entièrement admis. Par souci de clarté, l'arrêt déféré sera annulé dans sa totalité. Le dispositif du présent arrêt détaillera tous les montants qui sont désormais dus au recourant, en capital et intérêts. Vu l'issue du litige, l'intimée, qui succombe, paiera les frais judiciaires et versera une indemnité à titre de dépens au recourant (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF). Il n'y a pas lieu de retourner la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de l'instance cantonale, dès lors que la totalité des frais d'instance cantonale avait été mise à la charge de l'intimée, considérée déjà comme la partie ayant succombé, et qu'il n'avait pas été alloué de dépens en application du droit cantonal, sans qu'un grief n'ait été élevé à ce sujet.