Citation: 6B_385/2020 E. 3

Le recours doit être admis partiellement et la cause renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle complète sa motivation. Pour le surplus, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe partiellement, supportera une partie des frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Il peut prétendre à des dépens réduits, à la charge du canton de Genève, s'agissant de l'aspect du recours pour lequel il obtient gain de cause. Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer. Dès lors que l'admission du recours porte sur une insuffisance de la motivation, il peut être procédé au renvoi sans ordonner préalablement un échange d'écritures (cf. ATF 133 IV 293 consid. 3.4.2 p. 296).