Citation: 2C_922/2018 E. A

A.a. A.________, né le 1er septembre 1952, a obtenu son diplôme de médecin en 1978 et son titre de médecin spécialiste en neurochirurgie en 1986. Il est autorisé à exercer depuis le 20 juillet 1988. Entre 1992 et 2012, il a posé plus de sept cent cinquante cages cervicales et environ deux mille sur toute la colonne vertébrale. Plus spécifiquement, il a notamment implanté, entre 2006 et 2012, septante cages MC+ sur quarante-six patients et deux cages Roi C sur un même patient, le 23 février 2012, à la clinique C.________ en présence de D.________, directeur la société E.________ GmbH, fournisseur de la cage Roi C. Avant cette opération, D.________ avait procédé à une présentation de la cage Roi C aux instrumentistes de ladite clinique et leur avait fourni toute la documentation y relative. B.________, née le 8 août 1961, est musicienne et exerçait la profession d'enseignante au H.________. Souffrant d'une hernie discale C5 - C6 médiane, elle devait subir l'ablation totale du disque cervical C5 - C6 qui devait être remplacé par une cage intersomatique, cage qui crée la fusion entre les deux vertèbres, et une prothèse. En prévision de l'opération fixée au 14 juin 2012, A.________ a demandé aux fournisseurs respectifs trois cages cervicales, dont une Roi C et une MC+. Le secrétariat de A.________ a avisé D.________ de la date et de l'heure de l'opération, afin qu'il soit présent, les fournisseurs de matériel assistant les chirurgiens en leur déléguant des techniciens pendant les interventions lorsqu'il s'agit d'un nouveau système; les représentants des autres cages avaient également été avertis. Selon un document établi par D.________, celui-ci aurait avisé la clinique C.________ le 12 juin 2012 par téléphone de son impossibilité d'être présent le 14 juin suivant. A cette date, B.________ a été opérée par A.________ qui était assisté de trois médecins et d'une instrumentiste. L'opération a été filmée. Selon la description des faits par A.________, au moment où il a demandé la cage Roi C à l'instrumentiste, celle-ci a répondu ne pas connaître cette cage. A.________ s'est alors enquis de la présence prévue de D.________; on lui a répondu que celui-ci n'était pas là. L'incision pratiquée sur la patiente ne pouvant être refermée à ce moment de l'opération (le disque ayant été totalement retiré), il a continué l'opération avec la cage Roi C que l'instrumentiste avait montée et lui avait remise sur le porte-implant. A.________ a inséré la cage entre les vertèbres, visionnant l'intervention au travers d'un microscope, sans se rendre compte que celle-ci n'était pas complète, la butée de sécurité n'ayant pas été incorporée par l'instrumentiste (la cage MC+ possède une butée de sécurité intégrée). Cette butée étant manquante, la cage a reculé au moment où A.________ a inséré les " lamelles " qui doivent entrer dans la vertèbre. Un sursaut du membre supérieur gauche de la patiente ayant été signalé par un autre médecin, A.________ a immédiatement fait une radioscopie et a constaté que la cage avait reculé dans le canal rachidien. Il a retiré la cage Roi C et l'a remplacée par une cage MC+, en présence du représentant de cette cage. À son réveil, B.________ a présenté une paraplégie et une tétraparésie, accompagnées de dyspnée. Elle a été transférée le jour même aux soins intensifs de I.________ en raison des risques de troubles respiratoires, puis, le 20 juin 2012, dans le service de médecine interne dudit hôpital. Le 25 juin 2012, elle a été transportée au Centre suisse des paraplégiques de Nottwil pour y recevoir une rééducation neurologique; elle y a séjourné jusqu'au 1er mars 2013. A.________ a régulièrement pris des nouvelles de sa patiente. A.b. Après avoir instruit l'affaire, la Commission de surveillance des professionnels de la santé et des droits des patients de la République et canton de Genève (ci-après : la Commission des professionnels de la santé) a rendu un préavis du 22 mars 2017 destiné au Département de l'emploi, des affaires sociales et de la santé de la République et canton de Genève (devenu le Département de l'emploi et de la santé [ci-après: le Département de la santé]) proposant un retrait de l'autorisation de pratiquer de A.________ pour une durée de trois mois. Ledit département a suivi ce préavis par arrêté du 29 mai 2017.