Citation: 2C_489/2020 E. B

B.a. Le 3 janvier 2019, B.________ a requis la délivrance d'une autorisation de séjour en faveur de son fils au titre du regroupement familial. Le 29 avril 2019, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a notamment demandé à B.________ de produire un document officiel attestant de son droit de garde sur son fils d'une part, ainsi qu'une attestation du père de l'enfant prenant note de ce que celui-ci vivrait en Suisse auprès de sa mère, d'autre part. Il a aussi requis des explications concernant la situation financière de la famille. B.________ n'a pas fourni de document concernant ses droits parentaux vis-à-vis d'A.________. En ce qui concerne le père de l'enfant, elle a expliqué qu'il n'avait jamais entretenu de relations avec son fils, étant parti pour la France quelques mois après la naissance. Elle a produit un document daté du 27 novembre 2017, dans lequel le père de l'enfant a consenti par devant le Consul honoraire de la République du Cap-Vert, à Nice (France) à ce qu'A.________ quitte le Cap-Vert pour se rendre au Portugal en vue d'y entreprendre les démarches pour obtenir la nationalité de ce pays. S'agissant de sa situation financière, B.________ a indiqué qu'elle ne travaillait plus pour des raisons de santé et qu'une demande de rente d'assurance-invalidité était en cours. A la suite d'une mesure de réinsertion professionnelle, elle a été mise au bénéfice d'indemnités journalières de l'assurance-invalidité, pour la période du 3 juin au 17 décembre 2019, et s'élevant à 54 fr. par jour.