Citation: 4A_256/2020 E. A

A.a. A.________ (Mieter, Beschwerdeführer) war Mieter der Liegenschaft an der Strasse U.________ in V.________, wo er das Restaurant C.________ führte. Der ursprüngliche Mietvertrag war am 6. Mai 2008 zwischen seinem Bruder und der D.________ AG abgeschlossen worden. Der unbefristete Vertrag sah eine Mindestmietdauer bis zum 31. März 2013 "mit Option auf weitere 5 Jahre" vor. Am 28. März 2011 wurde der Vertrag auf den Beschwerdeführer übertragen. Die D.________ AG liess sich für dieses Geschäft durch die Verwaltung E.________ AG vertreten. A.b. Mit Schreiben vom 14. September 2012 an die F.________ AG machte der Mieter von seiner vertraglichen Verlängerungsoption Gebrauch, wodurch sich das Mietverhältnis bis am 31. März 2018 verlängerte. A.c. Am 1. Juni 2015 übertrug die E.________ AG die Verwaltung der streitigen Liegenschaft an die G.________ AG. Diese übertrug per 1. Januar 2016 die technische Verwaltung der Liegenschaft an die F.________ AG. Am 1. Juni 2016 fusionierte die D.________ AG als übertragende Gesellschaft mit der B.________ AG (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) als übernehmende Gesellschaft. Die D.________ AG wurde im Zuge dieser Fusion aufgelöst und im Handelsregister gelöscht. A.d. Mit Schreiben vom 22. Juli 2016 kündigte die F.________ AG das Mietverhältnis mit amtlichem Formular per 31. März 2018, wobei sie sich im amtlichen Formular als Vertreterin und die nicht mehr existierende D.________ AG als Vermieterin aufführte.