Citation: 5A_43/2009 15.06.2009 E. 4

Il résulte de ce qui précède que le recours en matière civile doit être déclaré irrecevable et le recours constitutionnel très partiellement admis dans le sens du considérant 2.2 ci-dessus. La cause doit être renvoyée à la Cour de justice pour qu'elle décide, s'il y a lieu, d'une nouvelle répartition des frais et dépens de la procédure cantonale. Les frais judiciaires doivent être mis à la charge des deux parties, en tenant compte du fait que le recourant n'obtient que très partiellement gain de cause (art. 66 al. 1 LTF). L'intimée a droit à des dépens réduits (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce: