Citation: 9C_367/2013 E. C

P.________ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei der kantonale Entscheid ersatzlos aufzuheben. Die Ausgleichskasse verzichtet auf eine Stellungnahme (unter Hinweis auf den Einspracheentscheid, die Eingabe der C.________ vom 8. März 2013 und den angefochtenen Entscheid). Die als Mitbeteiligte zum Verfahren beigeladene C.________ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Mit einer weiteren Eingabe vom 23. September 2013 liess P.________ zur Vernehmlassung der Mitbeteiligten Stellung nehmen und eine Honorarnote einreichen. Die Eingabe wurde den übrigen Verfahrensbeteiligten zur Kenntnis zugestellt.