Citation: 4D_79/2015 E. A

A.a. Am 20. Dezember 2013 schlossen A.A.________ und B.A.________ (Mieter, Beschwerdeführer) mit der C.________ AG (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) einen unbefristeten, erstmals per 1. Januar 2019 kündbaren Mietvertrag über eine 4-Zimmer-Maisonettewohnung an der D.________-Strasse in E.________ zu einem monatlichen Mietzins von Fr. 1'540.-- plus Nebenkosten. A.b. Am 16. Mai 2014 kündigte die Vermieterin das Mietverhältnis ausserordentlich per 30. September 2014, gestützt auf Art. 257f Abs. 3 und 4 OR (Verletzung der Pflicht zu Sorgfalt und Rücksichtnahme) und Art. 266g OR (Kündigung aus wichtigen Gründen). Die Mieter fochten diese Kündigung an. Mit Verfügung vom 20. Oktober 2015 schrieb das Obergericht des Kantons Aargau auf Berufung der Mieter hin die Klage und die Berufung als gegenstandslos geworden ab. Die Mieter haben gegen diese Verfügung Beschwerde an das Bundesgericht erhoben (Verfahren 4A_667/2015). A.c. Am 23. Juni 2015 kündigte die Vermieterin das Mietverhältnis erneut ausserordentlich, diesmal wegen Zahlungsrückstands gestützt auf Art. 257d Abs. 2 OR auf den 31. Juli 2015. Am 30. Juli 2015 reichten die Mieter ein Schlichtungsgesuch ein.