Citation: 9C_154/2018 E. A

A.a. A.________, née en 1958, travaillait comme ouvrière dans une entreprise de sérigraphie sur tissus. Elle a requis des prestations de la Commission AI du canton de Genève (désormais: l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève [ci-après: l'office AI]) le 6 septembre 1993. Elle a été mise au bénéfice d'une rente entière avec effet au 1er janvier 1993 (décision du 1er novembre 1994) à cause des séquelles d'une intoxication à des solvants, divers troubles psychiques et un syndrome migraineux. A.b. La rente a été supprimée à partir du 1er novembre 2003 (décision du 12 septembre 2003) en raison de l'amendement de la situation. Elle a toutefois été réattribuée dès le 1er décembre 2003 (décision du 2 juin 2004) compte tenu d'une nouvelle détérioration de l'état de santé psychique. La prestation versée a derechef été supprimée à compter du 1er février 2008 (décision du 14 décembre 2007) malgré des rapports médicaux attestant l'absence d'amélioration, singulièrement sur le plan psychique. Pendant la procédure cantonale de recours, l'office AI a cependant annulé sa dernière décision (décision du 20 mars 2018) dans la mesure où l'instruction du cas présentait des lacunes sur le plan somatique. Le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales (aujourd'hui: la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève) a rayé la cause du rôle (jugement du 11 avril 2008). L'administration a rétabli le paiement de la rente et procédé à des investigations ampliatives sur les plans somatique et psychique. Se fondant sur une appréciation du résultat de ces investigations par son Service médical régional (SMR), elle a mis un terme au versement de la rente avec effet au 1er avril 2009 (décision du 4 février 2009). Saisie d'un recours de l'assurée, la juridiction cantonale l'a rejeté (jugement du 30 novembre 2009). Ce jugement a toutefois été annulé par le Tribunal fédéral qui, considérant que les faits pertinents pour résoudre le cas n'avaient pas été établis correctement, a renvoyé la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision, au besoin après instruction complémentaire (arrêt 9C_63/2010 du 13 septembre 2010). Finalement, le tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé la décision du 4 février 2009 au motif que les renseignements médicaux rassemblés au cours de la procédure, en particulier un rapport d'expertise établi le 4 décembre 2012 par la Policlinique Médicale Universitaire de Lausanne (PMU), permettaient de conclure à une amélioration de la situation au moment de la décision litigieuse. Il a cependant relevé que ces renseignements laissaient supposer une décompensation postérieure à ladite décision. Il a dès lors retourné le dossier à l'office AI pour qu'il examine ce point sous l'angle d'une nouvelle demande de prestations (jugement du 28 juin 2013). A.c. L'administration a recueilli l'avis des différents médecins traitants et réalisé deux expertises pluridisciplinaires (rapport de la PMU du 9 décembre 2014; rapport du Bureau d'expertises médicales de Vevey [BEM] du 7 juillet 2016). Sur la base d'une appréciation de ces éléments médicaux par le SMR, elle a rejeté la demande au motif qu'il n'existait pas de détérioration de la situation par rapport à celle existant au moment de la décision du 4 février 2009 (décision du 31 octobre 2016).