Citation: 8C_792/2016 E. B

B.a. Par acte du 25 février 2015, A.________ a recouru devant le Tribunal cantonal du Valais en concluant à l'annulation de la décision du 21 janvier 2015 et au renvoi de la cause au Conseil d'Etat. Il faisait valoir que depuis le 25 août 2014, il avait eu des discussions avec les services de la conseillère d'Etat, et cette dernière en personne, au sujet notamment des frais d'avocat qu'il avait encourus dans les procédures engagées à son endroit. Préalablement, le 20 février 2015, A.________ avait saisi la conseillère d'Etat d'une requête tendant en particulier à ce que le gouvernement cantonal lui accorde une indemnisation pour ces frais. Au vu de la réponse (du 2 mars 2015) de celle-ci selon laquelle sa requête faisait l'objet d'un examen et le Conseil d'Etat statuerait sur les frais d'avocat en cause, l'intéressé a proposé la suspension de la procédure. Consulté par le Tribunal cantonal, le Conseil d'Etat a indiqué, le 13 juillet 2015, qu'il entendait laisser la cour cantonale trancher la question des frais d'avocat. Dans sa détermination du 18 novembre 2015 sur le recours de A.________, le gouvernement cantonal a précisé que sa décision du 21 janvier 2015 comportait la renonciation à attribuer à l'intéressé une indemnité pour ses frais de défense. Par jugement du 18 décembre 2015, la cour cantonale a rejeté le recours. B.b. Statuant le 17 août 2016, la Ire Cour de droit social du Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours constitutionnel subsidiaire interjeté par A.________, mais admis son recours en matière de droit public. Elle a annulé l'arrêt cantonal du 18 décembre 2015 et renvoyé la cause à la cour cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants (arrêt 8C_109/2016). Statuant à nouveau le 20 octobre 2016, le Tribunal cantonal du Valais a derechef rejeté le recours de A.________.