Citation: 1C_480/2020 E. C

Par acte du 10 septembre 2020, A.A.________ et B.A.________, agissant par la voie du recours en matière de droit public, demandent au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt cantonal en ce sens que leur demande est acceptée. Subsidiairement, ils sollicitent le renvoi du dossier à l'autorité intimée pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer sur le recours et se réfère aux considérants de son arrêt. C.A.________ adhère intégralement aux motifs du recours. La municipalité conclut à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet du recours. C.A.________, puis les recourants et la municipalité se déterminent, C.A.________ ayant encore fait quelques observations.