Citation: 2C_923/2017 E. C

X.________ (ci-après: la recourante 1), A.Y.________ (ci-après: le recourant 2) et B.Y.________ (ci-après: la recourante 3) interjettent un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Ils demandent, outre l'effet suspensif et l'assistance judiciaire, l'annulation de l'arrêt attaqué, la délivrance d'autorisations de séjour respectivement d'établissement en leur faveur, subsidiairement le renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Le 30 octobre 2017, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à demander une avance de frais et informé les intéressés qu'il serait statué ultérieurement sur leur demande d'assistance judiciaire. Par ordonnance du 31 octobre 2017, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a refusé d'octroyer l'effet suspensif au recours. Le Tribunal cantonal, le Département et le Service cantonal concluent au rejet du recours. Les recourants n'ont pas déposé d'observations finales.