Citation: 4A_410/2021 E. A

A.a. Le 16 janvier 2006, sur une route verglacée, un automobiliste au volant de son véhicule, assuré en responsabilité civile auprès de B.________ SA, a heurté par l'arrière la voiture de A.________ (ci-après: la lésée), laquelle était en train de freiner et tentait de s'immobiliser. La lésée s'est immédiatement plainte de douleurs cervicales et a consulté le même jour le Dr C.________, lequel a diagnostiqué une entorse cervicale. Il a attesté une incapacité de travail totale d'une durée de trois à cinq jours. La Dre D.________, médecin généraliste, a ensuite attesté une incapacité de travail de 100 % du 19 au 29 janvier 2006 et de 50 % du 30 janvier au 7 mai 2006. A.b. La lésée se plaignant de cervicalgies persistantes, une IRM cervicale a été réalisée. Dans un rapport du 31 mai 2007, le radiologue a relevé des " altérations dégénératives débutantes des disques C3-C4, C4-05 et C5-C6 " et a conclu à un enfoncement vraisemblablement traumatique du plateau supérieur de C6 dans sa partie antérieure, encore entouré d'une réaction inflammatoire de la vertèbre. A.c. E.________ SA, assureur-accidents obligatoire de la lésée, a confié aux Drs F.________, psychiatre, et G.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, au sein de la Clinique H.________, le soin de réaliser une expertise pluridisciplinaire. Dans leur rapport du 24 avril 2008, les spécialistes ont retenu que la relation de causalité entre l'accident du 16 janvier 2006 et les douleurs cervicales persistantes était vraisemblable, voire certaine. Le cas ne pouvait pas être tenu pour stabilisé et un avis neurochirurgical pour la fracture de C6 était souhaitable. A la requête de E.________ SA, le Dr I.________, neurologue, a ausculté la lésée le 4 septembre 2008. Il a relevé une fracture-tassement du bord antérieur du plateau supérieur de C6, ce qui constituait une distorsion cervicale de stade IV selon la Quebec Task Force. Les cervicalgies déclarées étaient ainsi la conséquence probable, voire certaine de l'accident du 16 janvier 2006. A.d. Par courrier du 1er juillet 2009, le Dr J.________, médecin-conseil de B.________ SA, a interpellé le Dr K.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin-conseil de E.________ SA. Selon le Dr J.________, les deux expertises précitées présentaient de nombreux éléments incohérents ou incomplets. Par courrier du 14 septembre 2009, le Dr K.________ a répondu au Dr J.________ qu'il s'en tenait aux conclusions des expertises médicales réalisées, en expliquant pourquoi. A.e. A la demande du conseil de la lésée, le Dr L.________, spécialiste en neurochirurgie, a examiné l'intéressée. Dans son rapport du 18 février 2010, il a constaté que le statu quo sine était intervenu deux ans après le traumatisme, lequel devait être qualifié de traumatisme cervical qui entrait dans la catégorie II à III de la Quebec Task Force. Il considérait qu'à ce stade, il n'y avait plus aucune atteinte en rapport causal avec l'événement du 16 janvier 2006. A.f. Le 5 août 2010, E.________ SA a indiqué au conseil de la lésée qu'elle pouvait procéder au règlement de son dommage permanent sur la base d'un taux d'atteinte à l'intégrité arrêté à 15 %, ce qui représentait 16'020 fr. de prestations à titre LAA et 5'154 fr. 30 à titre de prestations complémentaires LAA. A.g. Après avoir réglé une première fois son recours contre B.________ SA, E.________ SA a poursuivi son versement des prestations à la suite de la reprise du traitement médical. Le 22 juillet 2013, E.________ SA a adressé à B.________ SA une nouvelle demande de liquidation du recours pour un montant total de 34'489 fr. 45 (pour la part LAA), dont 16'020 fr. pour l'atteinte à l'intégrité déterminée transactionnellement et 7'379 fr. 65 pour des frais d'expertises.