Citation: 1B_236/2021 E. 6

Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in dem Sinne teilweise gutzuheissen, als festgestellt wird, dass das Appellationsgericht, Einzelgericht, den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör verletzt hat, indem es ihm vor Erlass der Verfügung vom 13. April 2021 keine Gelegenheit zur Stellungnahme zur Verlängerung der Sicherheitshaft gegeben hat. Im Übrigen erweist sich die Beschwerde indes als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts muss der Heilung von Verfahrensfehlern bei der Kostenregelung Rechnung getragen werden, sei es durch angemessene Reduktion der Gerichtskosten, Verzicht auf die Kostenerhebung oder indem der für die Gehörsverletzung verantwortlichen Behörde Kosten auferlegt werden (vgl. BGE 139 IV 94 E. 2.4 S. 97; Urteil 1C_360/2017 vom 14. März 2018 E. 12 mit Hinweis). Für das vorliegende Verfahren sind mithin keine Gerichtskosten zu erheben. Zudem hat der Kanton Basel-Stadt dem anwaltlich vertretenen (zwar nur teilweise obsiegenden) Beschwerdeführer vor Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten (Art. 68 BGG). Damit wird das separate Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege hinfällig.