Citation: 1B_290/2021 E. 5

Die Beschwerde ist somit teilweise gutzuheissen und die Verfügung vom 28. April 2021 ist aufzuheben. Es ist festzustellen, dass die Verlängerung der vollzugsrechtlichen Sicherheitshaft seit dem 20. April 2021 formell unrechtmässig ist. Die Sache ist zum neuen Entscheid an die Verfahrensleitung des Berufungsgerichts zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Nach dem Gesagten obsiegt der Beschwerdeführer im Wesentlichen. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Kanton Basel-Stadt hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Parteientschädigung ist bei Gesuchen um unentgeltliche Rechtspflege praxisgemäss dem Rechtsvertreter zuzusprechen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist damit gegenstandslos geworden.