Citation: 8C_433/2008 11.03.2009 E. 6

Compte tenu de ce qui précède, plusieurs faits doivent encore être établis au moyen d'une instruction complémentaire. Il s'agit, d'abord, de déterminer si les médecins de l'Hôpital Z.________ ont décidé, en juillet 2006, de différer une cholécystectomie en raison de l'état de santé de l'assuré et, le cas échéant, de déterminer quelles atteintes à la santé ont motivé cette décision ainsi que l'origine accidentelle ou non de ces atteintes. Si la décision a été prise de reporter la cholécystectomie en raison, notamment, d'atteintes à la santé d'origine accidentelle, le décès de B.________ est en rapport de causalité naturelle avec l'accident assuré. Si cette décision résulte d'autres motifs, il s'agira de déterminer quelles atteintes à la santé exactement ont conduit les médecins de l'Hôpital Z.________ à renoncer à opérer l'assuré dans le courant du mois d'août 2006 et si ces atteintes étaient d'origine accidentelle ou non. La cause sera donc retournée à l'intimée pour qu'elle complète l'instruction par une expertise médicale et statue à nouveau. En cas d'admission d'un rapport de causalité naturelle entre l'accident et le décès, l'intimée vérifiera que les autres conditions du droit aux prestations, notamment la nécessité d'un rapport de causalité adéquate (sur cette notion : ATF 125 V 156 consid. 5a p. 461), sont remplies. Vu le sort du litige, l'intimée supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF) et allouera une indemnité de dépens à la recourante (art. 68 al. 1 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce: