Citation: 4A_152/2023 E. A

A.a. A.________ (ci-après: la joueuse) est une joueuse de basketball professionnelle américano-nigériane. B.________ (ci-après: l'agence) est une agence internationale de basketball sise à..., aux États-Unis d'Amérique. C.________ (ci-après l'agente) est une agente de basketball de nationalité roumaine. D.________ (ci-après: le club) est un club de basketball évoluant dans la ligue professionnelle turque de basketball. A.b. Le 25 mars 2022, le club, qui cherchait à recruter la joueuse, a transmis à l'agence un projet de contrat de travail qui contenait une clause d'arbitrage ayant la teneur suivante: "Any dispute arising from or related to the present Agreement shall be submitted to the Basketball Arbitral Tribunal (hereinafter referred to as the "BAT") in Geneva, Switzerland and shall be resolved in accordance with the BAT Arbitration Rules by a single arbitrator appointed by the BAT President. The seat of the arbitration shall be Geneva, Switzerland. The Arbitration shall be governed by Chapter 12 of the Swiss Act on Private International Law (PIL), irrespective of the parties' domicile. The language of the Arbitration shall be English. The arbitrator shall decide the dispute ex aequo et bono." Le 26 mars 2022, l'agence et l'agente ont adressé au club leur propre version du contrat de travail prévoyant notamment ce qui suit: "V.1. The parties agreed that all the legal issues within involving or regarding this contract concluded will be tried to be solved extra judicially by their representatives. V.2. If the non-judicial approach has not solved the legal issues, the parties can address themselves to the Turkish National Courts. V.3. Without harming the provisions of art. V.2., the parties have the option to submit any dispute arising from or related to the present contract to the Basketball Arbitral Tribunal (BAT) in Geneva, Switzerland and shall be resolved in accordance with the BAT Arbitration Rules by a single arbitrator appointed by the BAT President. The seat of the arbitration shall be Geneva, Switzerland. The arbitration shall be governed by Chapter 12 of the Swiss Act on Private International Law, irrespective of the parties' domicile. The language of the arbitration shall be English. The arbitrator shall decide the dispute ex aequo et bono. The parties waive the right to challenge such arbitral award to the Swiss Supreme Court." Le même jour, le club ainsi que l'agence et l'agente ont négocié les termes du transfert de la joueuse. L'une des membres du conseil d'administration du club, E.________, a confirmé, le même jour, que le club reconnaissait la compétence du Tribunal Arbitral du Basketball (Basketball Arbitral Tribunal; ci-après: le BAT). Sur la base de ces négociations, l'agence et l'agente ont informé le club que la joueuse prendrait l'avion pour se rendre en Turquie et qu'elles lui enverraient un contrat incorporant les modifications acceptées par les parties. Le 27 mars 2022, la joueuse a passé son examen médical et le club a obtenu une lettre de la part de son ancienne équipe de basketball l'autorisant à évoluer sous ses nouvelles couleurs. Le lendemain, l'agente a informé le club qu'elle lui avait envoyé un nouveau projet de contrat de travail contenant une clause de règlement des différends identique (article V) à celle figurant dans le premier projet du 26 mars 2022. A.c. Le 28 mars 2022, E.________ a fait savoir à l'agence ainsi qu'à l'agente que le budget du club avait été refusé lors de l'assemblée générale tenue la veille, raison pour laquelle le transfert de la joueuse ne pouvait plus être approuvé. Elle leur a toutefois indiqué que le conseil d'administration du club cherchait à résoudre ce problème le plus rapidement possible. L'agente a rétorqué que, si l'affaire n'était pas réglée dans la journée, c'est-à-dire avant la fin de la période des transferts, elle saisirait le BAT. Plus tard le même jour, le club a avisé l'agence et l'agente qu'il mettait un terme aux négociations.