Citation: 4A_325/2016 E. A

A.a. X.________, né en 1966, a été victime, le 1er juin 1971, d'un accident de la circulation, alors qu'il n'avait que quatre ans et demi. Tandis qu'il s'engageait avec un tricycle sur une route communale à N.________ (FR), il a été renversé par une voiture; grièvement blessé, il a souffert de diverses fractures ainsi que d'un traumatisme crânio-cérébral (art. 105 al. 2 LTF). V.________ SA, qui appartient aujourd'hui à Z.________ SA (ci-après: l'assurance), assurait la responsabilité civile du détenteur du véhicule automobile. X.________ est invalide à 100% depuis le 1er novembre 1992 et perçoit depuis lors une rente entière de l'assurance-invalidité (art. 105 al. 2 LTF). A.b. Le 21 mai 2015, X.________ a déposé une requête d'assistance judiciaire auprès du Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine, concluant à ce qu'il soit dispensé d'avancer les frais judiciaires et à ce que lui soit désigné l'avocat Jean-Michel Duc en qualité de défenseur d'office. Déclarant vouloir intenter contre l'assurance une action contractuelle et délictuelle en paiement de plus de 10 millions de francs de dommages-intérêts, il a allégué que celle-ci lui aurait faussement affirmé que la couverture d'assurance responsabilité civile était illimitée, de sorte que son ancien mandataire (Me A.________) n'avait jamais interrompu la prescription à l'encontre du détenteur de la voiture pour un éventuel montant qui n'aurait pas été couvert par l'assurance; or, en mars 1993, ledit mandataire a été informé par l'assurance que la couverture d'assurance était en réalité limitée à 1'000'000 fr., que ce montant était quasiment épuisé et qu'elle allait mettre fin aux prestations. Par décision du 28 mai 2015, le Président du Tribunal civil a rejeté la requête d'assistance judiciaire. Ce magistrat a considéré que la cause que X.________ entendait introduire était dépourvue de chances de succès, car le précité n'avait produit aucune pièce démontrant que l'assurance aurait clairement et expressément indiqué que la couverture d'assurance était illimitée, l'action en dommages-intérêts étant au demeurant atteinte par la prescription. Statuant sur le recours de X.________, la IIe Cour d'appel civil du Tribunal cantonal fribourgeois, par arrêt du 19 août 2015, l'a rejeté dans la mesure de sa recevabilité. La cour cantonale a retenu en résumé que les pièces produites par le recourant à l'appui de son recours étaient irrecevables, faute d'avoir été produites en première instance, et que, sur la base des allégués ressortant de sa requête, il n'était pas arbitraire de retenir qu'il avait échoué à prouver que ses prétentions n'étaient pas prescrites et que la couverture d'assurance était illimitée. Aucun recours n'a été interjeté contre cet arrêt.