Citation: 8C_358/2009 08.03.2010 E. A.a

M.________ a travaillé dès le 1er avril 2007 en qualité de collaboratrice spécialisée au Service X.________, Section Y.________, Division Z.________, auprès de V.________. Elle a été engagée sur la base d'un contrat de durée indéterminée, prévoyant un taux d'occupation de 100 %. La période d'essai était de trois mois. L'activité principale consistait à établir des cartes de légitimation pour les collaborateurs des organisations internationales. Par lettre du 5 juillet 2007, la Direction des ressources et du réseau extérieur (DRE) du Département fédéral des affaires étrangères (DFAE) a informé M.________ que la période d'essai était terminée et que les rapports de service seraient prolongés conformément au contrat de travail. Le 6 juillet 2007, la cheffe de la Section Y.________ (ci-après: la cheffe de section) a fait savoir à M.________ que le travail fourni ne correspondait pas encore aux attentes. En particulier, le nombre de cartes établies chaque jour était encore insuffisant. C'est pourquoi des objectifs quantitatifs et qualitatifs ont été convenus et une collègue de l'intéressée a été chargée de faire parvenir à la cheffe de section un rapport journalier indiquant le nombre de cartes établies quotidiennement, ainsi que les éventuelles erreurs pouvant y figurer. Dans les mois qui ont suivi, un désaccord est apparu entre l'employeur qui estimait que les objectifs quantitatifs et qualitatifs n'étaient pas atteints et M.________ qui prétendait que ces objectifs étaient irréalistes voire arbitraires. Lors d'entretiens avec le chef de Division, le 31 août 2007, et avec un responsable du personnel, le 3 septembre suivant, l'intéressée s'est vu impartir un délai à la fin du mois de septembre pour améliorer ses prestations dans une mesure correspondant aux attentes. Par une écriture du 17 septembre 2007, M.________ a contesté les conclusions du compte-rendu de l'entretien du 3 septembre précédent. Cette situation a débouché sur un conflit entre l'intéressée et la cheffe de section, laquelle a été accusée notamment d'abus de pouvoir. Par décision du 19 décembre 2007, la DRE du DFAE a notifié à M.________ la résiliation ordinaire des rapports de travail pour faute de l'employée, avec effet au 31 mars 2008. L'intéressée a été libérée de son obligation de fournir des prestations de travail dès réception de la décision et l'effet suspensif d'un éventuel recours a été retiré. A.b Par mémoire du 30 janvier 2008, M.________ a recouru devant le DFAE en concluant à l'annulation de cette décision et à sa réintégration dans l'emploi qu'elle occupait ou, en cas d'impossibilité, dans un autre emploi pouvant raisonnablement être exigé d'elle. En outre, elle demandait la restitution de l'effet suspensif. Par une autre écriture du même jour, l'intéressée a saisi la DRE d'une demande tendant à la constatation de la nullité de la résiliation et à la restitution de l'effet suspensif. De son côté, la DRE a saisi le DFAE le 28 février 2008 d'une requête en constatation de validité de sa résiliation du 19 décembre 2007.