Citation: 2C_781/2017 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, voire celle du recours constitutionnel subsidiaire, A.X.________, B.X.________ et C.X.________ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'accorder à B.X.________ et C.X.________ une autorisation d'entrée et de séjour, subsidiairement, de renvoyer la cause à l'autorité intimée pour instruction dans le sens des considérants et d'annuler la décision leur refusant l'assistance judiciaire partielle; encore plus subsidiairement, d'admettre le recours constitutionnel subsidiaire, de constater la violation des droits constitutionnels et de renvoyer la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Service des migrations conclut au rejet du recours. Le Département de l'économie renonce à présenter des observations et conclut également au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Le Tribunal cantonal se réfère aux motifs de son arrêt, sans déposer d'observations. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne s'est pas déterminé. Par ordonnance du 23 octobre 2017, la IIe Cour de droit public a rejeté la demande d'assistance judiciaire partielle présentée par les intéressés.