Citation: 4A_328/2020 E. A

A.a. A.________, psychiatre et psychothérapeute, exploite un cabinet à xxx. Dès le 1er octobre 2011, il a employé B.________ selon un contrat signé le 14 octobre 2011 auquel ont succédé trois autres contrats, tous de durée indéterminée. La prénommée avait étudié la psychologie en... où elle avait obtenu son diplôme en..., mais ne pouvait pas exercer en cette qualité en Suisse. Elle a successivement été l'assistante personnelle de A.________, son assistante et collaboratrice clinique, puis psychologue-sexologue, à des taux d'activités variés. A.b. Les parties ont entretenu une relation amoureuse. A compter de juillet 2012 et durant plusieurs années, elles ont vécu en concubinage. Elles étaient convenues que B.________ verserait en mains de A.________ 2'500 fr. par mois à titre de participation aux coûts du ménage. Fin janvier 2013, B.________ est tombée enceinte des oeuvres de A.________. L'enfant est né le... 2013. Des dissensions sont apparues par la suite. Par convention signée le 6 décembre 2013, A.________ s'est engagé à contribuer à l'entretien de l'enfant par le versement mensuel de 1'500 fr. jusqu'à ce qu'il ait atteint l'âge de six ans, puis 1'750 fr. par mois jusqu'à ses douze ans et 2'000 fr. par mois jusqu'à sa majorité ou la fin de sa formation pour autant qu'elle soit achevée dans des délais normaux. Selon le dernier contrat de travail en date signé par les parties, lequel prenait effet le 1er avril 2013, il était prévu un temps de travail de 40 heures par semaine correspondant à un taux d'activité de 100 %; le salaire brut convenu, 13ème salaire et frais de repas inclus, s'élevait à 6'913 fr. 35 par mois. A.c. Par courriel du 10 septembre 2014, A.________ a écrit à B.________ les lignes suivantes: " Chère B.________, Comme nous avons déjà discuté de vive voix, je t'adresse, cette fois-ci par écrit, la nouvelle proposition de collaboration avec laquelle tu as été d'accord. Il s'agit de passer, pour des raisons économiques à partir du 1er octobre 2014, à un pourcentage de temps de travail de 20 % à la place du taux actuel de 100 %, dans les mêmes conditions spécifiées dans le contrat de travail toujours en cours. Je t'en pris (sic) par la même occasion de me transmettre dans un délai raisonnable, si tu as des horaires qui t'arrangent mieux dans la nouvelle formule. " Le même jour, B.________ lui a répondu en lui demandant s'il pensait que ce seul courriel était suffisant pour se rendre au chômage. A.d. Les parties se sont séparées le 13 septembre 2014. A.e. Le 16 septembre 2014, B.________ a déposé une demande d'indemnités de chômage. A la question: " Obtenez-vous encore un revenu d'une activité sal ariée ou indépendante? ", elle a répondu: " oui, occupé comme psychologue-sexologue depuis le 1er octobre 2014 "; puis à la question " Quand déployez-vous cette activité ? ", elle a répondu: " 20 % " au sein du cabinet du Dr A.________. Sous la rubrique " Dernier rapport de travail ", elle a indiqué qu'elle avait travaillé en dernier lieu chez le Dr A.________, du 1er octobre 2011 au 30 septembre 2014 et que c'était son employeur qui avait résilié le contrat de travail le 1er septembre 2014 pour le 30 septembre 2014. La Caisse cantonale de chômage a accepté la demande pour la période du 1er octobre au 30 novembre 2014. Elle a ainsi versé à B.________ un montant net de 4'173 fr. 20 allocations familiales incluses, à titre d'avance pour octobre et novembre 2014. A.f. B.________ a touché son dernier salaire en septembre 2014. A.g. Par courriel du 8 octobre 2014, B.________ a indiqué à A.________ s'être inscrite au chômage, avoir alors appris que le délai légal de congé devait être respecté avant qu'une modification du contrat de travail puisse intervenir. Elle a joint un certificat médical daté du 6 octobre 2014 indiquant qu'elle était incapable de travailler du 1er au 11 octobre 2014 pour cause de maladie. Cet arrêt maladie a été prolongé jusqu'au 22 novembre 2014, sans que B.________ informe A.________ de ces prolongations. A.h. Le 10 octobre 2014, B.________ s'est adressée par courriel à A.________ pour lui dire, notamment, qu'il lui incombait de respecter le délai de congé, ajoutant " j'étais conne de vouloir prendre tout sur moi, partir comme tu as envie du jour au lendemain et être pénalisée par le chômage ". Le 17 octobre suivant, A.________ lui a répondu pour lui reprocher d'avoir abandonné son poste de travail et formuler différents reproches, que B.________ a contestés le 18 octobre suivant. A.i. Par courrier du 28 octobre 2014, A.________ a résilié le contrat de travail de B.________ " avec effet immédiat ", tout en indiquant que le congé déployait ses effets dès le 15 octobre précédent.