Citation: 5A_603/2021 E. B

B.a. Mit Beschwerde vom 23. Juli 2021 wendet sich A.________ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er stellt das Begehren, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben, und hält an seinem Antrag um Ratenzahlung (Bst. A.a) fest; ausserdem seien die Prozesskosten des erst- und zweitinstanzlichen Verfahrens neu zu Lasten von B.________ (Beschwerdegegnerin) zu regeln. Eventualiter beantragt der Beschwerdeführer, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Überdies ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und verlangt gleichzeitig, die Vorinstanzen "verfahrensausgangsgemäss anzuweisen, [ihm] die unentgeltliche Rechtspflege in derselben Weise zu gewähren". B.b. Am 26. Juli 2021 reichte der Beschwerdeführer mittels elektronischer Eingabe eine Ergänzung seiner Beschwerde ein. Am 28. Oktober 2021 folgte auf demselben Weg eine Noveneingabe. B.c. Das Bundesgericht hat sich die kantonalen Akten überweisen lassen, jedoch keinen Schriftenwechsel durchgeführt.