Citation: 5A_333/2019 E. 6

En définitive, le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. La requête de provisio ad litem de la recourante est irrecevable. Les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF) et qui versera en outre des dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il appartiendra à la cour cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF). Les deux parties sollicitent le bénéfice de l'assistance judiciaire. Les conditions prévues aux art. 64 al. 1 et 2 LTF sont remplies en l'espèce. Puisque la recourante ne supporte pas les frais judiciaires, sa demande d'assistance judiciaire est sans objet en tant qu'elle porte sur ce point (ATF 109 Ia 5 consid. 5; arrêt 5A_295/2016 du 23 février 2017 consid. 6.2). Tel n'est en revanche pas le cas en tant qu'elle concerne la désignation d'un avocat d'office et l'indemnisation de celui-ci. En effet, bien que l'intimé ait été condamné à verser des dépens à la recourante, il y a lieu de considérer que celle-ci ne sera pas en mesure de les recouvrer, compte tenu de la situation financière de son époux. L'avocat de la recourante sera dès lors également directement indemnisé par la Caisse du Tribunal fédéral (arrêt 5A_154/2019 du 1er octobre 2019 consid. 6.2; cf. ég. ATF 122 I 322 consid. 3d). Les parties sont rendues attentives au fait qu'elles sont tenues de rembourser ultérieurement la Caisse du Tribunal fédéral si elles sont en mesure de le faire (art. 64 al. 4 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :