Citation: 1B_481/2019 E. 3

Il résulte de ce qui précède que le recours est admis. L'ordonnance du 3 juillet 2019 et l'arrêt attaqué sont annulés. Le Tribunal fédéral statue lui-même sur le fond (art. 107 al. 2 LTF), octroie l'assistance judiciaire gratuite au recourant et désigne Me Gautier Aubert en tant qu'avocat d'office du recourant, avec effet dès le 1 er juillet 2019 (date de la requête d'assistance judiciaire). La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale de recours. Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens à la charge du canton de Neuchâtel pour la procédure fédérale (art. 68 al. 1 LTF). Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). La requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale est dès lors sans objet.