Citation: 2C_809/2021 E. B

B.a. Der Oberstufenschulrat S.________, dem das Gesuch vom 16. November 2019 zur Übernahme des Schulgeldes der Privatschule überwiesen worden war, lehnte dieses mit Verfügung vom 5. Dezember 2019 ab. Zur Begründung führte er aus, die Schulleitung habe erst kurz nach den Herbstferien vom Konflikt zwischen Mädchen der fraglichen Schulklasse erfahren und umgehend die Schulsozialarbeit eingeschaltet. In einem ersten Schritt habe diese versucht, in einem Gespräch mit den beteiligten Mädchen im Beisein der Klassenlehrperson und der Schulleitung eine Lösung zu finden. Im laufenden Prozess und noch bevor es zu weiteren Gesprächen habe kommen können, sei C.A.________ ohne Rücksprache mit der Schulleitung aus der öffentlichen Schule abgemeldet worden. Weitergehende Lösungsansätze der Schule bzw. der Schulsozialarbeit seien nicht abgewartet worden. Die Eltern hätten keinen auswärtigen Schulbesuch von C.A.________ beantragt. Für einen möglichen Schulwechsel aus psychologischen Gründen wäre zudem ein Antrag des Schulpsychologischen Dienstes des Kantons St. Gallen (SPD) notwendig gewesen. Da die Eltern von C.A.________ ohne Rücksprache und vorgängige Abklärung mit der Oberstufenschule S.________ ihre Tochter freiwillig in eine Privatschule geschickt hätten, müssten sie das Schulgeld selber bezahlen. B.b. Am 19. Dezember 2019 erhoben A.A.________ und B.A.________ gegen diese Verfügung Rekurs beim Bildungsdepartement des Kantons St. Gallen. Mit Entscheid vom 18. Januar 2021 wies das Bildungsdepartement den Rekurs ab. B.c. Dagegen erhoben A.A.________ und B.A.________ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen, welches diese mit Entscheid vom 9. September 2021 ebenfalls abwies.