Citation: 5A_448/2021 E. A

A.a. A.A.________ et B.A.________, sont mariés depuis le 18 mars 1982. L'épouse est propriétaire du bien-fonds n°xxx sis à U.________. Cet immeuble, estimé fiscalement à 7'207'000 fr. en 2009, comprend une villa d'au moins 261 m². Le bien-fonds est grevé de trois cédules hypothécaires au porteur pour une valeur nominale totale de 9'600'000 fr. (i.e 3'000'000 fr. en premier rang, 3'500'000 fr. en deuxième rang et 3'100'000 fr. en troisième rang), inscrites respectivement le 20 décembre 1991, le 27 mars 2007 et le 16 avril 2009. A.b. A une date non précisée, D.________ à Luxembourg a dénoncé tous ses engagements envers les conjoints, dont le prêt hypothécaire contracté par l'épouse. Aux fins de refinancement de ce prêt, celle-ci a sollicité de C.________SA (ci-après: la banque) un crédit hypothécaire garanti par sa propriété immobilière. Les 10 et 17 juin 2009, la banque, en tant que prêteur, respectivement l'épouse, en tant que preneur de crédit, ont signé un contrat-cadre prévoyant un plafond de crédit de 9'000'000 fr. au maximum assorti de différentes garanties, notamment le transfert de propriété des trois cédules hypothécaires susvisées. La débitrice se trouvant en demeure de payer les intérêts et amortissements, la banque a résilié le contrat de crédit par courrier du 26 août 2014. Le prêt n'a pas été remboursé à l'échéance du délai imparti. Après compensation des valeurs patrimoniales nanties, à hauteur de 1'800'000 fr., le solde en faveur de la banque s'élevait, le 5 mars 2015, à 7'373'276 fr. 27. A.c. Le 14 avril 2015, la banque a fait notifier à B.A.________ un commandement de payer la somme de 7'373'276 fr. 27 plus intérêts à 5% dès le 1er mars 2015 (poursuite en réalisation de gage immobilier n° yyyyyyy de l'Office des poursuites du district de Lausanne). Le même jour, l'Office a notifié un exemplaire du commandement de payer à A.A.________, en sa qualité d'époux de la débitrice.