Citation: 9C_145/2019 E. 3.1

3.1. Se fondant sur le dossier médical (en particulier sur l'expertise réalisée au Centre neuchâtelois de psychiatrie), les premiers juges ont constaté que l'incapacité de travail de l'intimée dans l'activité habituelle remontait à l'année 2003, en raison de troubles psychiques. Ils ont admis que l'invalidité était survenue en 2004, soit à l'échéance du délai d'une année à compter du début de l'incapacité de travail durable fixée en 2003 (art. 29 al. 1 let. b LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). Les parties ne contestent pas le bien-fondé de ces deux constatations du jugement cantonal qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF). Au sujet de la condition de la durée minimale de cotisations (art. 36 al. 1 LAI), seule litigieuse, la juridiction cantonale a constaté que l'intimée ne s'était pas acquittée du paiement des cotisations durant une année entière au moins en 2004, puisqu'elle n'avait cotisé à l'AVS/AI qu'à hauteur de 144 fr. pour le mois de juillet 2001. Selon les premiers juges, l'intimée avait toutefois été assurée obligatoirement à l'AVS/AI et tenue de payer les cotisations correspondantes dès le 1 er janvier 2001. Les cotisations afférentes aux années 2001 à 2003 n'avaient par ailleurs pas été déclarées irrécouvrables et n'étaient pas prescrites au moment de la survenance de l'invalidité en 2004. Dans ces conditions, les juges cantonaux ont admis, conformément aux arrêts I 487/01 du 28 mars 2002 consid. 3b (SVR 2002 IV n° 38 p. 121) et I 591/03 du 31 août 2004 consid. 3.2, que la période 2001 à 2003 devait être prise en compte pour fixer la durée de cotisations, si bien que cette condition était réalisée au moment de la survenance du cas d'assurance. Le droit à la rente d'invalidité était donc ouvert à partir du mois d'avril 2014, soit six mois après le dépôt de la demande (art. 29 al. 1 et 3 LAI).