Citation: 9C_733/2023 E. A

A.a. A.________, né en 1984, a été victime d'un accident de la circulation routière en 2004. Le 1 er juillet 2008, il a obtenu un Certificat fédéral de capacité (CFC) d'assistant en soins et santé communautaire. Le 13 avril 2012, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 11 juillet 2017, les docteurs B.________, spécialiste en médecine interne générale, et C.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont diagnostiqué - avec répercussion sur la capacité de travail - un status après accident avec polytraumatisme, traumatismes cranio-cérébral et coma le 4 avril 2004. L'assuré pouvait exercer son activité d'assistant en soins et santé communautaire à 100 %, avec une baisse de rendement de 25 %. Dans une activité adaptée, l'assuré pouvait travailler à 100 % depuis 2011, sans baisse de rendement. Par décision du 18 septembre 2017, l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande de prestations. Le recours formé par l'assuré contre cette décision a été rejeté par arrêt de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura du 27 juin 2019. A.b. L'assuré a déposé une nouvelle demande de prestations le 10 juillet 2019. Parmi d'autres mesures, l'office AI a pris en charge le coût d'une mesure de réadaptation professionnelle auprès de la fondation D.________ à 50 % dès le 9 août 2021, puis à 70 % dès le 11 octobre 2021. Les 11 janvier et 7 mars 2022, à la demande de l'office AI, l'assuré s'est soumis à des tests psychométriques en vue d'examiner ses capacités professionnelles (rapports d'évaluation des préférences professionnelles contextualisées [VOCATIO] et de la Batterie Romande de Tests d'Aptitudes [BRTA] du 7 mars 2022). Le 31 mars 2022, l'office AI a, en analysant le résultat des tests, constaté que l'assuré n'avait pas le niveau scolaire attendu pour une formation de type CFC, mais qu'il était possible d'envisager une formation de type AFC (Attestation fédérale de formation professionnelle) avec un soutien spécialisé. Le 11 avril 2022, le docteur E.________, médecin auprès du Service médical régional AI (SMR), a pris position, indiquant que - d'un point de vue médical - il convenait d'orienter l'assuré vers une formation correspondant aux limitations fonctionnelles neuropsychologiques séquellaires à son accident et d'ordre orthopédique. Après plusieurs échanges d'écriture, l'office AI a sommé l'assuré le 3 juin 2022 de transmettre par écrit un choix professionnel adapté à ses problèmes de santé et limitations fonctionnelles et l'a averti des conséquences d'un manque de collaboration. Le 29 juin 2022, l'assuré a informé l'office AI qu'il s'était inscrit à une formation d'assistant médical menant à un CFC auprès de l'École F.________ à U.________. Par décision du 16 septembre 2022, l'office AI a rejeté la nouvelle demande de prestations.