Citation: 9C_800/2016 E. C

A.________ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 10. Oktober 2016 sei die Sache an die IVSTA zurückzuweisen. Es sei nach zusätzlichen medizinischen und erwerblichen Abklärungen und unter Beachtung der intertemporalen Rechtslage über den ganzen Zeitraum ab Oktober 2008 neu zu verfügen. Eventualiter sei ihm rückwirkend ab Oktober 2008 bis 30. April 2012 eine ganze Rente auszurichten. In prozessualer Hinsicht ersucht er um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels und um unentgeltliche Rechtspflege. Die IVSTA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. A.________ lässt eine weitere Eingabe und eine Kostennote einreichen.