Citation: 4A_565/2014 E. A

A.a. A.________ (Beschwerdeführerin) wurde am 18. Januar 2000 wegen einer epileptischen Erkrankung am Spital B.________ am Gehirn operiert, wobei sie eine linksseitige Hemiparese (Halbseitenlähmung) erlitt. Nach mehrjährigen erfolglosen Verhandlungen mit der Stiftung Spital B.________ (Beschwerdegegnerin), in deren Verlauf einvernehmlich vorprozessuale Gutachten eingeholt wurden, stellte die Beschwerdeführerin am 15. Oktober 2009 ein Gesuch um Schadenersatz und Genugtuung, das die Beschwerdegegnerin mit Verfügung vom 18. November 2010 abwies. Die hiergegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 14. November 2011 teilweise gut, weil die Beschwerdegegnerin ihre Verfügung unzulässigerweise auf die vorprozessualen Gutachten abgestützt hatte. A.b. Nachdem die Beschwerdegegnerin nach der Rückweisung die vorprozessual eingesetzten Gutachter als gerichtliche Gutachter beauftragen wollte und ein Ablehnungsgesuch der Beschwerdeführerin abgewiesen hatte, schützte das Verwaltungsgericht auch die gegen diesen Zwischenentscheid erhobene Beschwerde und wies die Sache erneut an die Beschwerdegegnerin zurück. A.c. Diese erwog, Prof. Dr. C.________, Chefarzt der Universitätsklinik für Neurochirurgie am Universitätsspital in U.________, als Gutachter einzusetzen und gab der Beschwerdeführerin Gelegenheit, zu dessen Person und zum Fragekatalog Stellung zu nehmen. Die Beschwerdeführerin liess sich am 12. Juni 2013 vernehmen und wurde am 18. September 2013 aufgefordert, innert Frist allfällige Ablehnungsgründe substanziiert vorzutragen. Darauf reagierte diese mit Eingaben vom 22. und 23. Oktober 2013. Mit Zwischenverfügung vom 11. April 2014 nahm die Beschwerdegegnerin die Eingaben vom 22. und 23. Oktober 2013 als Ablehnungsgesuch gegen den vorgesehenen Experten Prof. C.________ entgegen (Dispositivziffer 1) und wies das Ablehnungsgesuch ab (Dispositivziffer 2). Sodann stellte sie fest, weitere Verfügungen würden nach definitiver Klärung des behaupteten Ablehnungsgrundes folgen (Dispositivziffer 3).