Citation: 4A_599/2018 E. A

A.a. Le 3 novembre 1998, en début d'après-midi, S.A.________, au volant de sa voiture, conduisait son fils, E.A.________, alors âgé de 17 ans, sur son lieu d'occupation quand X.________ lui a coupé la priorité avec son propre véhicule et l'a contraint à ralentir. Irrité par ce comportement, le conducteur du véhicule prioritaire a suivi, à courte distance, celui conduit par X.________, avant de s'arrêter. Ce dernier a continué sa route puis a également immobilisé sa voiture. Il est sorti de l'habitacle, s'est dirigé vers le véhicule situé derrière lui et une altercation verbale a eu lieu, le père et le fils E.A.________ restant à l'intérieur de leur voiture. X.________ a ensuite regagné son véhicule, s'est emparé de son fusil de chasse (alors sur la banquette arrière), l'a chargé de deux cartouches à grenailles avec des plombs de 3,5 mm, a refermé l'arme (dotée d'un système de sécurité), est retourné auprès de l'autre véhicule, a introduit l'arme dans l'habitacle par la vitre abaissée et l'a pointée du côté passager. E.A.________ et son père ont alors saisi le canon et tenté de désarmer leur agresseur. A un moment donné, le père est sorti du véhicule, l'a contourné pour aller frapper X.________ (ci-après également : l'auteur du dommage) et lui faire lâcher le fusil. Suite aux diverses manipulations, celui-ci s'est désassuré et un coup de feu est parti inopinément. Le fils, qui tenait toujours le canon, l'a alors lâché, puis il a cherché à s'extraire de l'habitacle par la vitre pour venir en aide à son père. Alors que les trois protagonistes se disputaient la possession de l'arme, un deuxième tir de chevrotine est parti, qui a atteint la jambe gauche du fils E.A.________ (ci-après : le lésé). L'altercation a pris fin et S.A.________ a immédiatement conduit son fils à l'Hôpital régional de Sion, Hérens et Conthey. A.b. Le lésé a subi une fracture ouverte de stade III C, " selon Gustilo ", du tiers distal de la jambe gauche (provoquée par la décharge de chevrotine), ainsi qu'un " défect " majeur touchant le tiers distal de la jambe gauche avec lésions complexes osseuse, artérielle et veineuse, nerveuse, musculaire et cutanée. Il a subi de nombreuses interventions chirurgicales et reconstructives. A.c. Au mois de novembre 1998, le lésé vivait chez ses parents, avec ses frères et soeurs. Il participait aux tâches ménagères, pour l'essentiel, lors des absences de sa mère. Cette situation a perduré jusqu'aux 24 ans du lésé. En raison des séquelles de l'infraction, le lésé n'a pas pu entreprendre la formation qu'il envisageait (coiffeur), qui imposait de rester debout de manière prolongée. A.d. Statuant sur appel le 26 février 2002, la Cour pénale du Tribunal cantonal valaisan a condamné l'auteur du dommage (prévenu) à 14 mois d'emprisonnement (avec sursis durant un délai d'épreuve de quatre ans), pour lésions corporelles graves et mise en danger de la vie d'autrui. Les juges pénaux ont retenu que, après avoir pointé l'arme dans le véhicule, l'auteur du dommage devait s'attendre à une réaction des occupants et qu'il devait nécessairement être conscient que, dans la confusion qui pouvait suivre, l'arme pouvait être aisément désassurée avec le risque immédiat du départ inopiné d'un coup.