Citation: 4A_141/2020 E. A

A.a. M.A.________, née le 27 mai 1948, et D.A.________, né le 24 juin 1957, sont les enfants et les seuls héritiers de leurs parents R.A.________ et P.A.________. Ceux-ci étaient propriétaires à raison de 25 actions au porteur chacun - soit le père les actions nos 1 à 25 et la mère les actions nos 26 à 50 - de deux sociétés: la SI X.________, propriétaire de l'immeuble dans lequel D.A.________ exploite depuis de nombreuses années le café à l'enseigne " V.________ ", et la Société anonyme Y.________, propriétaire de l'immeuble dans lequel chacun des enfants dispose d'un domicile. De leur vivant, les parents exploitaient un restaurant à l'enseigne "R.A.________ ", situé à la rue.... La gestion des immeubles appartenant aux deux sociétés a été assurée par la Régie M.________ SA de 2004 à 2014, puis par Comptoir N.________ SA. A.b. P.A.________ est décédée le 22 octobre 1992. Par testament, elle a institué ses enfants héritiers de tous ses biens, par moitié, son époux étant usufruitier de ceux-ci. R.A.________ est décédé le 26 septembre 2012. De son vivant, le 12 octobre 2005, il a fait donation à sa fille de ses actions nos 1 à 25 des deux sociétés et l'a dispensée de toute obligation de rapport, en se réservant toutefois l'usufruit desdites actions. Par deux testaments antérieurs (du 16 juillet 2003 et du 20 novembre 2003), il donnait déjà à sa fille la totalité de ses actions des deux sociétés; il attribuait ses parts du restaurant " R.A.________ " à sa fille et ses parts du café " V.________ " à son fils. Pour le reste, sa fortune devait être partagée par moitié entre ses enfants, avec la précision que la différence de valeur entre les deux héritages était compensée par les avantages reçus par son fils de la part de ses parents de leur vivant. Les héritiers sont en litige au sujet de la donation entre vifs et de certaines dispositions testamentaires. A.c. Dès 1993, les frère et soeur étaient administrateurs, avec signature collective à deux, de la SI X.________ (ci-après: la première société) et le père était administrateur, avec signature individuelle, et les frère et soeur administrateurs, avec signature collective à deux, de la Société anonyme Y.________ (ci-après: la seconde société). Par la suite, un tiers est également devenu administrateur, avec signature collective à deux. En 2004, le père est devenu administrateur président, avec signature individuelle, de la première société; les frère et soeur étaient administrateurs, avec signature collective à deux, un tiers étant également administrateur avec signature collective à deux. Selon les statuts, la durée des fonctions des administrateurs est d'une année pour la première société et de trois ans pour la seconde; pour les deux sociétés, l'assemblée générale est valablement constituée quel que soit le nombre des actionnaires présents (absence de quorum de présence) et elle prend ses décisions et procède aux élections à la majorité absolue des voix attribuées aux actions représentées. A.d. Lors des assemblées générales ordinaires des deux sociétés en 2004, selon la feuille de présence, le père représentait 48 actions et sa fille 1 action; le fils y a mentionné que la répartition n'était pas conforme et que les actions étaient détenues en main commune. A la suite de la donation de ses actions par le père à sa fille en 2005, les certificats d'actions ont été remis à cette dernière. A.e. De 2005 à 2012, les assemblées générales ordinaires ont réuni le père et ses deux enfants, ainsi que le tiers administrateur. Après le décès du père en 2012, les premières assemblées générales ordinaires de 2013 indiquent, selon la feuille de présence, que 37,5 actions sont représentées par la soeur et 12,5 actions par le frère, celui-ci ayant mentionné qu'il n'était pas d'accord avec cette répartition. La soeur a été élue administratrice présidente des deux sociétés, avec signature individuelle, et le frère et le tiers sont demeurés administrateurs, avec signature collective à deux. En mars 2014, la soeur a demandé à la régie de remettre à son frère les certificats des actions nos 38 à 50 qui lui revenaient, ce que celui-ci a refusé. A.f. Les deux sociétés ont chacune convoqué et tenu leur assemblée générale ordinaire le 27 mai 2014. Sur la feuille de présence, le frère a indiqué qu'il n'était pas d'accord avec la répartition des actions à raison de 37,5 actions pour sa soeur et de 12,5 actions pour lui-même. Pourtant, sur la base de cette répartition, et donc à la majorité absolue de 37,5 voix exprimées par la soeur, les assemblées générales ont approuvé les comptes annuels et la distribution d'un dividende. La soeur a été réélue administratrice présidente à l'unanimité et, à la majorité de 37,5 voix exprimées par la soeur, le tiers a été réélu administrateur secrétaire et le frère a été révoqué de son mandat d'administrateur. Les décisions prises lors de ces assemblées générales sont litigieuses. En bref, la soeur soutient que les actions qui appartenaient à leur mère (25 actions) ont fait l'objet d'un partage, à raison de 12,5 actions pour chacun des héritiers, alors que le frère soutient que ces actions sont toujours en indivision.