Citation: 9C_659/2014 E. A

A.a. A.________, née en 1952, a suivi une formation de secrétaire-hôtesse aux Etats-Unis d'Amérique puis a travaillé comme aide de buffet et serveuse en Suisse. Elle a requis des prestations de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) le 13 septembre 1985. Elle arguait souffrir des suites incapacitantes d'un accident de la circulation routière survenu le 16 juin 1984 (rupture de la rate et du rein; fractures aux côtes, au tibia et au péroné; ostéomyélite et retard de consolidation de la jambe; cf. rapport du docteur B.________, spécialiste en chirurgie orthopédique, du 11 octobre 1985). L'office AI lui a octroyé une rente entière d'invalidité à partir du 1er juin 1985 (décision du 30 novembre 1987) et l'a supprimée dès le 1er décembre 1989 (décision du 20 octobre 1989). A.b. L'assurée a déposé une nouvelle demande de prestations le 25 octobre 1999. En cours de procédure, l'autorité administrative a notamment sollicité l'avis du docteur C.________, médecin traitant spécialisé en médecine interne générale, qui a attesté une incapacité de travail de 50% en raison de tuméfactions et d'oedèmes à la jambe survenant dans l'exercice de tout activité (rapport du 28 août 2000). Elle a aussi mis en oeuvre un examen clinique auprès de son Service médical régional (SMR), qui a conclu à une capacité totale de travail dans une activité adaptée sur la base d'informations médicales similaires à celles du médecin traitant (rapport des docteurs D.________ et E.________ du 22 août 2001). L'administration a rejeté la demande de l'intéressée en se référant à l'avis du SMR (décision du 19 juin 2002 entérinant le projet de décision du 19 février 2002). A.________ a recouru contre la décision auprès du Tribunal des assurances du canton de Vaud qui a admis le recours, annulé la décision et renvoyé le dossier à l'office AI pour qu'une nouvelle décision soit rendue dans le sens des considérants (jugement du 5 février 2004). Le Tribunal fédéral a admis le recours interjeté par l'administration contre le jugement et a annulé ce dernier (arrêt I 236/04 du 29 mars 2005). A.c. L'assurée a présenté une troisième demande de prestations le 5 novembre 2010. L'office AI a entre autres mesures d'instruction recueilli l'avis du docteur C.________, qui a évoqué de sévères séquelles dues à l'accident, un état anxio-dépressif post-traumatique et des troubles neuropsychologiques engendrant une incapacité de travail de 50% ainsi qu'une diminution de rendement non chiffrée (rapport déposé le 27 janvier 2011). L'administration a également confié la réalisation d'un examen neuropsychologique à la psychologue F.________. La praticienne a notamment fait état d'un quotient intellectuel total à la limite de la moyenne inférieure dont il résulte plusieurs limitations fonctionnelles (éviter les situations de double-tâches, les interférences, les tâches complexes faisant appel à l'autogestion, les contraintes temporelles et les situations dans lesquelles plusieurs informations sont données) sans incidence sur la capacité de travail dans une activité adaptée si ce n'est une baisse de rendement de 30% (rapport du 7 avril 2011). Sur la base d'un avis du SMR entérinant les conclusions de l'examen neuropsychologique (rapport du 27 avril 2011), l'office AI a rejeté la demande de l'intéressée (décision du 1 er novembre 2011 confirmant le projet de décision du 22 septembre précédent).