Citation: 5A_112/2022 E. 15

En définitive, le recours est partiellement admis dans la mesure de sa recevabilité, l'arrêt entrepris est annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Vu le sort du recours, les frais de la procédure fédérale sont mis pour quatre cinquièmes à la charge des recourants, solidairement entre eux (art. 66 al. 5 LTF), et pour un cinquième à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). Les dépens sont compensés (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :