Citation: 9C_188/2008 10.06.2009 E. 6

En conclusion, le recours doit être partiellement admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La recourante n'obtient que partiellement gain de cause. En conséquence, elle devra supporter une partie des frais (art. 66 al. 1 LTF) et se verra allouer une indemnité de dépens réduite (art. 68 al. 1 LTF), à verser à son mandataire (art. 68 al. 2 LTF). La recourante a demandé à bénéficier de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée. Son attention est attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce: