Citation: 4A_293/2020 E. A

A.a. A.________ è stata assunta dalla B.________ SA nel 2002 e dal 31 marzo 2014 ne era la direttrice con uno stipendio mensile lordo di fr. 13'000.--, oltre alla tredicesima mensilità e a provvigioni. Il contratto di lavoro prevedeva un divieto di concorrenza di due anni nel territorio dei Cantoni Ticino e Grigioni e, in caso di una sua violazione, una pena convenzionale pari a un anno di salario. Il consiglio di amministrazione della predetta società era composto fino all'estate 2017 dalle seguenti persone con diritto di firma collettiva a due: C.________, presidente, D.________ e E.________, membri. I primi due avevano ciascuno una partecipazione al capitale azionario del 40 %, mentre il terzo ha rassegnato le proprie dimissioni nel luglio 2017. Quest'ultimo è stato sostituito da F.________, azionista con il 20 % delle azioni, eletta nell'assemblea generale del 22 giugno 2017, quale membro senza diritto di firma. Dopo l'assemblea generale è stato convocato un incontro con i dipendenti in cui era presente anche il presidente del consiglio di amministrazione e durante il quale la direttrice si è espressa in termini offensivi sui due rimanenti azionisti. Il giorno seguente quest'ultima ha inviato un e-mail ai collaboratori, in cui ha ribadito l'intenzione di trasferirsi con loro presso una creanda società concorrente. Il 3 ottobre 2017 la B.________ SA ha licenziato A.________ con effetto immediato, rimproverandole gravi violazioni del suo dovere di fedeltà. La direttrice ha immediatamente riconsegnato le chiavi e ha abbandonato il posto di lavoro. Due giorni più tardi si è opposta al licenziamento. A.b. Con petizione 1° febbraio 2018 A.________ ha convenuto in giudizio innanzi al Pretore del distretto di Lugano la B.________ SA, chiedendone la condanna al pagamento di fr. 68'687.25, quale salario e tredicesima per il periodo ordinario di disdetta, e di fr. 52'273.05, quale indennità per licenziamento in tronco ingiustificato. La convenuta si è opposta alla petizione e ha postulato in via riconvenzionale la condanna dell'attrice al versamento di complessivi fr. 164'297.85 (fr. 156'000.-- a titolo di pena convenzionale per la violazione del divieto di concorrenza, fr. 6'600.-- quale risarcimento danni per l'impiego illegale di alcuni dipendenti e fr. 1'697.85 di salario versatole in eccesso), oltre interessi, con il rigetto dell'opposizione interposta al relativo precetto esecutivo. Con giudizio 15 marzo 2019 il Pretore ha respinto la petizione e accolto la domanda riconvenzionale limitatamente a fr. 76'755, oltre interessi, rigettando in tale misura l'opposizione fatta al precetto esecutivo. Il giudice di prime cure ha integralmente accordato quanto chiesto a titolo di risarcimento danni e salario versato in eccesso, mentre ha abbassato la pena convenzionale a fr. 68'457.--, perché ha ritenuto che la durata del divieto di concorrenza va limitata a un anno e ha ridotto in applicazione dell'art. 163 cpv. 3 CO la pena convenzionale a 5 mesi di salario.