Citation: 1C_209/2023 E. A

A.a. A.________ errichtete gestützt auf einen Baurechtsvertrag und auf die Baubewilligung vom 19. Februar 1990 für einen "Gewerbebau mit einer Abwarts- oder Angestelltenwohnung (im 2. OG) im Industriegebiet B.________" als Alleineigentümer ein Gewerbehaus an der Strasse C.________ xxx in der Gemeinde Neuheim. Die Baubewilligung unterstand der kommunalen Bauordnung von 1970. Dieser zufolge sei die Industriezone ausschliesslich für die Ansiedlung industrieller und gewerblicher Betriebe bestimmt, insbesondere für solche, die wegen störender Einwirkungen in den Wohnzonen nicht zugelassen seien. Wohnungen für Abwarte und Betriebspersonal seien zulässig, soweit deren Anwesenheit aus betrieblichen Gründen erforderlich sei. Reine Wohnbauten seien nicht gestattet. A.b. Vom 1. März 1994 bis 11. Juni 2006 unterstand der Gewerbebau der kommunalen Bauordnung 1993/1994. Dieser zufolge sei die Industrie- und Gewerbezone für industrielle und gewerbliche Betriebe bestimmt. Wohnräume seien grundsätzlich nicht erlaubt. Abweichende Bewilligungen hätten durch den Gemeinderat erteilt werden können. A.c. Im Oktober 2002 begründete A.________ Stockwerkeigentum an der Liegenschaft und unterteilte sie in elf Stockwerkeigentumseinheiten (STWE). Seither ist er Alleineigentümer der STWE Nr. 7 (mit Sonderrecht an Büro/Wohnung im 1. Obergeschoss), der STWE Nr. 8 (mit Sonderrecht an Büro-/Gewerberaum im 1. Obergeschoss) sowie der STWE Nr. 9 (mit Sonderrecht an Büro-/Gewerberaum/Wohnung im 1. Obergeschoss). A.d. Seit dem 12. Juni 2006 ist die Bauordnung 2005/2006 in Kraft. Gemäss dieser liegt die Liegenschaft in der Wohn- und Arbeitszone 4 (WA4). In dieser Zone darf die Fläche für Wohnanteil 15 % der anrechenbaren Geschossfläche, jedoch höchstens 400 m² pro Parzelle, nicht überschreiten (Art. 33 der Bauordnung der Gemeinde Neuheim vom 25. September 2005 [BO/Neuheim; SRS 7.1-1BO]).