Citation: 9C_342/2014 E. C

L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de sa décision du 28 octobre 2010. Le Tribunal fédéral a invité les parties à se déterminer sur une erreur de calcul contenue dans le jugement cantonal, ce qu'elles ont fait dans le délai imparti. L'assurée a par ailleurs conclu principalement au rejet du recours, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement, tout en sollicitant le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer.