Citation: 1C_536/2012 E. B

Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle du recours constitutionnel subsidiaire, A.________ et consorts demandent au Tribunal fédéral d'annuler les décisions de la Municipalité de Montreux du 16 août 2011 et de renvoyer le dossier à l'autorité communale pour qu'elle entre en matière sur la demande de nouveau plan de quartier. Le Tribunal cantonal a renoncé à déposer des observations et se réfère aux considérants de son arrêt. La Municipalité de Montreux propose de déclarer tant le recours constitutionnel subsidiaire que le recours en matière de droit public irrecevables et, subsidiairement, de rejeter celui-ci. L'intimée conclut au rejet du recours. Les recourants ont répliqué.