Citation: 8C_204/2020 E. A

A.a. A.________, né en 1966, a été employé par l'École polytechnique fédérale de Lausanne (ci-après: l'EPFL) dès le 15 janvier 2011 comme collaborateur scientifique, puis dès le 1 er mars 2015 comme spécialiste système auprès de l'unité "B.________", rattachée à la vice-présidence pour les systèmes d'information (VPSI) de l'EPFL. Le 25 novembre 2016, il a reçu un avertissement formel avant licenciement en raison de son attitude envers sa hiérarchie et ses collègues et pour des manquements aux tâches imparties par son cahier des charges. A.b. Le 29 novembre 2016 vers 12h30, A.________ a été informé de ce qu'un de ses subordonnés, C.________, détenait une arme à feu chargée (arme de poing xxx) dans son bureau. Il a rencontré son subordonné vers 13h10, a discuté avec lui et l'a renvoyé à la maison. Par courriel envoyé à 20h40, il a informé une médiatrice de l'EPFL de cet événement. Le 30 novembre 2016, C.________, de nouveau en possession d'une arme à feu, a été interpellé par le service de sécurité (Domaine sécurité, prévention et santé; DSPS) à son arrivée à l'EPFL. Par courriel du même jour à 11h03, A.________ a informé son supérieur et les deux autres chefs de service dépendants du VPSI du fait que son subordonné était venu au travail la veille avec une arme à feu. Le 1 er décembre 2016 à 12h16, il a, en l'absence de réaction de la médiatrice, transféré le courriel envoyé précédemment à celle-ci à la secrétaire générale de l'EPFL. A.c. Le 5 décembre 2016, l'EPFL a suspendu les rapports de travail de A.________ et lui a remis un projet de résiliation immédiate des rapports de travail en lui octroyant un délai de dix jours pour se déterminer. Par acte du 15 décembre 2016, l'intéressé a exercé son droit d'être entendu et s'est opposé à la résiliation immédiate des rapports de travail. Le même jour, C.________ est décédé. Par décision du 28 décembre 2016, l'EPFL a résilié les rapports de travail de A.________ avec effet immédiat. A.d. Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission de recours interne des EPF (CRIEPF) l'a admis par décision du 28 août 2018; elle a modifié la résiliation immédiate des rapports de travail en une résiliation ordinaire - arrêtant la date de fin des rapports de travail au 30 avril 2017 - et a ordonné le versement du salaire jusqu'à l'échéance du délai de résiliation ainsi que le paiement de diverses indemnités correspondant à un total de vingt-trois mois de salaire.