Citation: 9C_411/2020 E. A

A.________, né en 1955, a travaillé en qualité de garçon de minibar dans un hôtel (de 1975 à 1979) et a accompli des travaux temporaires à temps partiel dans le secteur du nettoyage (de 1988 à 1990, puis en 1994). Par la suite, il n'a plus exercé d'activité lucrative mais a effectué du bénévolat auprès de B.________ à raison de quelques heures par semaine (de 1998 à 2017). Le 22 janvier 2018, A.________ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, invoquant des problèmes aux articulations. Dans un rapport du 28 février 2018, le docteur C.________, généraliste et médecin traitant, a diagnostiqué une polyarthrose entraînant une incapacité de travail totale depuis le 1 er juillet 2017. Par la suite, ce médecin a aussi suspecté une maladie d'Ehlers-Danlos de type III, génétiquement non documentée mais cliniquement plausible (rapport du 16 avril 2019). L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a diligenté une enquête ménagère qui a mis en évidence des empêchements de 4 % dans l'accomplissement des travaux habituels (rapport du 22 octobre 2018). Par décision du 20 juin 2019, tenant compte d'un statut de personne non active, l'office AI a rejeté la demande (taux d'invalidité de 4 %).