Citation: 4A_6/2023 E. C

A.________ (ci-après: le recourant) a exercé un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral, à l'issue desquels il a conclu à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que la demande déposée par E.________ Srl (ci-après: l'intimée) soit rejetée. Subsidiairement, il a conclu à l'annulation de cet arrêt et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. L'intimée a conclu au rejet des recours, dans la mesure de leur recevabilité. La cour cantonale s'est référée à son arrêt. Le recourant a déposé une réplique spontanée, laquelle n'a pas suscité de duplique de l'intimée.