Citation: 4A_83/2020 E. A

A.a. A.________, U.________, (Gesuchsgegner, Beschwerdeführer) bewarb sich im Dezember 2015 erfolgreich um eine Stelle bei der B.________ AG, U.________, (Gesuchstellerin, Beschwerdegegnerin) in V.________. Noch vor seinem Stellenantritt annullierte die Gesuchstellerin diese Anstellung aufgrund von Einträgen über den Gesuchsgegner im sog. Global Tracking System (nachfolgend: GTS). Beim GTS handelt es sich um eine von der Gesuchstellerin geführte Datenbank, in der sicherheitsrelevante Informationen über Personen registriert werden. A.b. Mit Urteil vom 6. Februar 2018 verpflichtete das Arbeitsgericht Zürich die Gesuchstellerin unter Strafandrohung im Sinne von Art. 292 StGB, dem Gesuchsgegner Auskunft über dessen Eintrag im GTS zu geben und ihm namentlich Inhalt, Zweck, Herkunft und Verwendung dessen Eintrags schriftlich und unter Beilage des Eintrages mitzuteilen (Dispositiv-Ziffer 1; nachfolgend: Erkenntnisentscheid). Gegen diesen Entscheid erhob die Gesuchstellerin Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Alsdann reichte sie im laufenden Berufungsverfahren einen teilweise - d.h. in Bezug auf die Namen der im System als Ersteller der fraglichen Einträge erfassten Personen - geschwärzten GTS-Auszug betreffend den Gesuchsgegner ins Recht und ersuchte um Abschreibung des Verfahrens zufolge Gegenstandslosigkeit. Mit Urteil vom 19. Dezember 2018 wies das Obergericht des Kantons Zürich die Berufung der Gesuchstellerin ab und bestätigte den erstinstanzlichen Erkenntnisentscheid. Hinsichtlich der beantragten Abschreibung des Verfahrens wurde erwogen, eine solche komme nicht in Frage, zumal die Gesuchstellerin ihrer Herausgabepflicht mit den eingereichten Auszügen, die keine konkreten Rückschlüsse auf angebliche Vorkommnisse und die Herkunft der Daten zuliessen, nicht vollständig nachgekommen sei. A.c. Nachdem der Gesuchsgegner die Gesuchstellerin am 8. bzw. 16. April 2019 aufgefordert hatte, ihm bis am 22. resp. 23. April 2019 umfassend Auskunft zu gewähren, kontaktierte die Gesuchstellerin die durch die Herausgabepflicht tangierten Drittpersonen. Zwei dieser betroffenen Personen erklärten sich nicht damit einverstanden, dass ihre Namen gegenüber dem Gesuchsgegner offengelegt würden. Auf die entsprechenden Begehren dieser Drittpersonen hin erliess das Einzelgericht Audienz am Bezirksgericht Zürich am 18. April 2019 einen superprovisorischen Massnahmeentscheid, mit dem der Gesuchstellerin mit sofortiger Wirkung untersagt wurde, dem Gesuchsgegner oder anderen Dritten Auszüge oder Informationen aus oder im Zusammenhang mit dem GTS zu überlassen, aus denen sich die Namen oder andere Personendaten der beiden Drittpersonen ergeben oder ableiten lassen (nachfolgend: Massnahmeentscheid).