Citation: 4A_649/2011 E. B

B.a. Le 24 février 2009, la banque a ouvert action en reconnaissance de dette contre A.________ et B.________ devant le Tribunal d'arrondissement de Lausanne, concluant à ce que ces derniers lui doivent solidairement paiement de 87'318 fr.25 avec intérêts à 5,125% dès le 4 mai 2004. Les défendeurs ont conclu principalement à libération, subsidiairement à ce qu'ils soient condamnés à verser à la demanderesse la somme de 50'000 fr. « d'ici au 30 août 2009 ». Le 18 août 2009, le conseil des défendeurs a écrit ce qui suit à la banque: « (...) Je me réfère à la convention que nos clients ont conclue et par laquelle MM. B.________ et A.________ s'engageaient à verser à la banque un montant de fr. 50'000.- au 31 août 2009 pour solde de tout compte et tout (sic) prétention. Mes clients vous proposent d'exécuter leur prestation sur le compte bancaire que vous leur indiquerez; la banque retirera sa demande en prenant en charge les frais de la procédure, chaque partie renonçant à des dépens. Cette proposition est limitée au 25 août 2009 et ne constitue pas une reconnaissance d'une quelconque obligation dans le cadre du procès qui les oppose. Vu son contenu, mes clients se réservent de faire usage de la présente en procédure. Dans l'attente de votre réponse, je vous prie de croire, cher Confrère, à l'assurance de mes sentiments dévoués. ». Le 19 août 2009, la banque, par l'entremise de son conseil, a répondu en ces termes aux défendeurs: « (...) Vos clients ne sont pas cohérents. Ils soutiennent qu'une convention a été conclue l'an dernier et que celle-ci prévoit le paiement de Fr. 50'000.- d'ici au 31 août 2009, pour solde de tout compte. Si tel est le cas, ils n'ont pas à poser de conditions pour l'exécution de leurs engagements. A contrario, en ne versant pas le montant de Fr. 50'000.-, ils reconnaissent ipso facto l'absence de la convention qu'ils allèguent. (...) ». Aucun paiement n'est intervenu le 31 août 2009. B.b. Les 16 et 18 décembre 2009, la banque et B.________ ont conclu la transaction suivante: « I. B.________ se reconnaît débiteur de la banque X.________ d'un montant de Fr. 50'000.- (...), qu'il s'engage à régler d'ici au 22 décembre 2009 sur le compte no ... auprès de cet établissement.