Citation: 4A_447/2013 E. C

Le 13 septembre 2013, Z.________ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile, assorti d'une demande d'effet suspensif, et, à titre subsidiaire, d'un recours constitutionnel. Il conclut à ce que les deux congés qui lui ont été signifiés, l'un pour le 31 août 2010 et l'autre pour le 30 novembre 2010, soient déclarés nuls, voire annulés. A titre subsidiaire, le recourant requiert que son bail soit prolongé de quatre ans. Plus subsidiairement, il réclame le renvoi de la cause à l'autorité précédente afin qu'elle en complète l'instruction et rende une nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt fédéral. Dans sa réponse du 4 octobre 2013, l'intimée W.________ propose le rejet tant de la requête d'effet suspensif que du recours. La Chambre des baux et loyers a déclaré se référer aux considérants de son arrêt dans une lettre du 10 octobre 2013. Le recourant n'a pas fait usage de la possibilité qui lui avait été offerte, par lettre du 14 octobre 2013, de déposer jusqu'au 29 du même mois ses observations éventuelles au sujet de la réponse de l'intimée.