Citation: 4A_297/2015 E. B

B.a. Par demande du 22 janvier 2010, complétée le 15 février 2010, A.A.________, agissant pour elle-même et pour son fils mineur B.A.________, ainsi que B.________ ont ouvert action contre C.________ devant le Tribunal des districts de Martigny et St-Maurice. Les demandeurs ont conclu à ce que la défenderesse, à titre de réparation morale, doive paiement d'une indemnité de 225'000 fr. à B.A.________ (par A.A.________), de 150'000 fr. à A.A.________ et de 100'000 fr. à B.________, sommes portant intérêts à 5% à dire de justice, toutes autres et plus amples conclusions auxquelles les demandeurs peuvent prétendre à l'égard de la défenderesse demeurant expressément réservées. La défenderesse a conclu à sa libération, excipant préalablement de la prescription en tant que l'action en responsabilité délictuelle émanait de B.A.________ et de B.________. Par exploit du 25 mai 2010, la défenderesse a dénoncé l'instance à son assureur responsabilité civile, en vain. La mise en oeuvre d'une expertise judiciaire a été ordonnée le 12 octobre 2012, laquelle a été confiée au docteur L.________, médecin-adjoint à l'Unité de neuropédiatrie et neuroréhabilitation pédiatrique du CHUV. Dans son rapport du 23 janvier 2013, l'expert judiciaire, sur la base des ultrasons post-nataux et de l'IRM cérébrale effectuée au deuxième jour de la vie de B.A.________, a daté la survenance de l'hémorragie intracérébrale, diagnostiquée en période néonatale, entre deux jours et deux semaines avant la réalisation de l'imagerie, soit dans la période prénatale. Cette lésion, qui touche la voie cortico-spinale gauche (celle du contrôle moteur) ainsi qu'une partie des noyaux gris centraux gauches ne permet pas d'expliquer l'ensemble du tableau neurologique actuel. D'après l'expert judiciaire, il y a certainement eu une atteinte cérébrale plus importante, marquée par la microcéphalie et l'épilepsie de B.A.________, lesquelles démontrent l'existence d'une souffrance cérébrale plus diffuse. L'expert a écrit, à la page 8 de son rapport, que " l'hypothèse la plus probable est que celles-ci (microcéphalie et épilepsie) sont les conséquences de la souffrance cérébrale pré-natale ainsi que de l'asphyxie néotale sévère". Au terme de son rapport, l'expert, à la page 9, a conclu que l'historique pré- et périnatal ainsi que les éléments cliniques en sa possession lui permettaient de se prononcer sur la haute probabilité d'une souffrance cérébrale pré- et périnatale sévère comme origine de l'ensemble des troubles du développement de B.A.________. La période périnatale est celle qui s'étend du 154e jour de la gestation au 7e jour après la naissance. B.b. Par jugement du 12 novembre 2013, le Juge du district de St-Maurice a rejeté l'action partielle en paiement d'une somme d'argent à titre de réparation morale intentée par les codemandeurs et déclaré irrecevable la conclusion de ces derniers tendant à ce que toutes autres et plus amples prétentions qu'ils pourraient faire valoir à l'encontre de la défenderesse soient expressément réservées. Ce magistrat a retenu tout d'abord que la créance satisfactoire invoquée par B.________, père de B.A.________, avait pour fondement la responsabilité aquilienne de la défenderesse et que cette action délictuelle était prescrite au regard de l'art. 60 al. 1 CO, alors que l'art. 60 al. 2 CO ne trouvait pas application, car, ainsi qu'il sera démontré, le lien de causalité hypothétique entre le comportement reproché à la doctoresse et les lésions corporelles subies par l'enfant B.A.________ (élément constitutif objectif de la seule infraction pénale pouvant entrer en ligne de compte, soit celle de lésions corporelles graves par négligence prévue à l'art. 125 CP) n'a pas été établi à satisfaction de droit. Les codemandeurs A.A.________ et B.A.________ ont pour leur part fondé leur action en réparation du tort moral sur la violation du contrat de mandat noué avec la défenderesse, lequel avait pour objet de suivre la grossesse de la mère, de prendre les mesures thérapeutiques adéquates, de sauvegarder la santé de la mère et de l'enfant à naître et d'empêcher la survenance d'événements préjudiciables à leur santé. Le juge de district a admis que la défenderesse a enfreint à trois égards les règles de l'art médical dans le suivi de la grossesse de la mère (interprétation erronée de l'échographie pratiquée le 23 septembre 2002 quant au jour du début de la grossesse, défaut de diagnostic d'une hauteur utérine basse le 15 janvier 2003, défaut d'examen clinique lors de la consultation en urgence du 30 janvier 2003) et que ces omissions fautives sont constitutives d'une violation du devoir de diligence du mandataire. Il a cependant considéré que les codemandeurs ont échoué à démontrer, au degré de la vraisemblance prépondérante, qu'une prise en charge médicale adéquate par la défenderesse durant la grossesse de la mère aurait empêché les lésions cérébrales et les troubles du développement affectant B.A.________, voire les souffrances psychiques encourues par la mère. L'absence de lien de causalité naturelle, respectivement hypothétique, scellait le sort de l'action des codemandeurs. Enfin, la conclusion des demandeurs tendant à ce que soient réservées leurs prétentions en réparation de tout autre dommage, en particulier le préjudice économique, a été déclarée irrecevable, faute d'intérêt digne de protection suffisant. B.c. Saisie d'un appel des trois demandeurs, la Cour civile I du Tribunal cantonal valaisan, par jugement du 29 avril 2015, l'a admis très partiellement. La cour cantonale a confirmé que l'action partielle des demandeurs en paiement d'une somme d'argent à titre de réparation morale devait être rejetée (I), mais a prononcé que d'autres prétentions de ces derniers contre la défenderesse devaient être réservées (II).