Citation: 2C_706/2018 E. 4

Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gutzuheissen, und das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 20. Juni 2018 ist aufzuheben. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten. Die Sache wird an die Universität Bern zurückgewiesen (Art. 107 Abs. 2 BGG). Diese wird angewiesen, dem Beschwerdeführer die Gelegenheit einzuräumen, innert angemessener Frist die Zulassungsvoraussetzung gemäss Art. 4 Abs. 2 lit. e Habilitationsreglement zu erfüllen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Die Universität Bern hat dem Beschwerdeführer, der mit seiner Beschwerde durchgedrungen ist, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 BGG). Zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 68 Abs. 5 BGG).