Citation: 9C_321/2013 E. C

B.________ lässt Beschwerde in öffentlich- rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung von Ziffer 1 des vorinstanzlichen Entscheiddispositivs, soweit die Beschwerde abgewiesen wurde, und von Ziffern 1 und 2 des Einspracheentscheides sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, die ihr mit Verfügung vom 19. Januar 2012 zugesprochenen Ergänzungsleistungen auszubezahlen. Des Weitern sei die Rückerstattungsverfügung ersatzlos aufzuheben. Ferner beantragt sie die unentgeltliche Rechtsverbeiständung. Die Durchführungsstelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung. Am 12. Juni 2013 lässt B.________ eine weitere Eingabe einreichen.