Citation: 9C_14/2014 E. A

A.a. A.________, né en 1968, a travaillé à 50 % en qualité de rédacteur publicitaire/journaliste indépendant jusqu'en décembre 2007. Le 2 avril 2008, il s'est annoncé auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI), invoquant des problèmes d'arthrose. Dans le cadre de l'instruction de la demande, l'office AI a sollicité la doctoresse T.________, spécialiste FMH en médecine interne et en rhumatologie, médecin traitant. Celle-ci a retenu notamment une polyarthrose sévère avec atteinte destructrice coxo-fémorale gauche, des deux genoux, des deux épaules et des deux chevilles (rapport du 15 avril 2008). L'administration a sollicité son Service médical régional (SMR), lequel a considéré que la capacité de travail avait été de 30 % depuis janvier 2007 puis nulle à partir d'avril 2008; une révision du droit devait intervenir dans une année afin d'évaluer les suites d'une intervention effectuée en avril 2008 (rapport du docteur L.________ du 11 juin 2008). L'office AI a octroyé à A.________ un trois quarts de rente de janvier à juillet 2008, suivi d'une rente entière (décision du 14 novembre 2008). A.b. En janvier 2010, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (l'OAIE), devenu compétent après le départ de A.________ pour le Brésil, a initié une procédure de révision de la rente. L'assuré a rempli un questionnaire pour indépendant (du 12 janvier 2011), dans lequel il a déclaré qu'il travaillait une à deux heures par jour respectivement six à dix heures par semaine. L'administration a alors suspendu le versement de la rente (décision du 25 février 2011). A.________ a également transmis à l'OAIE un rapport (du 17 décembre 2010) du docteur M.________, spécialiste en orthopédie traumatique. L'administration a soumis ce document au SMR, qui a conclu à une pleine capacité de travail dans l'activité habituelle à partir du 20 mars 2009, compte tenu notamment de diverses opérations de plastie articulaire effectuées entre avril et novembre 2008 (rapports du docteur C.________, spécialiste FMH en médecine interne générale, des 10 mars et 16 août 2011). L'OAIE a supprimé le droit à la rente avec effet au 1er février 2011 (décision du 5 janvier 2012).