Citation: 4A_278/2021 E. A

A.a. Le 14 septembre 2018, C.________ et D.________ (ci-après: les locataires ou les parties intéressées à la procédure de récusation) ont conclu un contrat de bail à loyer avec A.________ (ci-après: la bailleresse ou la recourante) relatif à un appartement sis à Morges pour un loyer mensuel de 2'300 fr., charges comprises. A.b. Le 14 février 2019, les locataires ont ouvert action en contestation du loyer initial auprès de la Commission de conciliation en matière de baux à loyer du district de Morges. La procédure devant la commission de conciliation a été confiée à la préfète du district de Morges, B.________ (ci-après: la juge conciliatrice ou l'intimée). A.c. Par avis du 3 avril 2019, la juge conciliatrice a confirmé aux parties la suspension de la procédure en raison des discussions transactionnelles en cours. A.d. Le 29 octobre 2020, les parties ont participé à une audience de conciliation présidée par la juge conciliatrice. À cette occasion, les locataires ont produit un acte d'accusation non anonymisé et un jugement pénal anonymisé du canton de Genève, desquels il ressort que la juge conciliatrice avait été entendue comme témoin par les autorités genevoises dans le contexte d'une procédure pénale pour faux dans les titres dirigée contre le frère de la bailleresse et un gérant d'immeubles et que ceux-ci ont tous deux été condamnés. Plus précisément, la juge conciliatrice avait indiqué avoir connu le gérant d'immeubles en 2011 dans le contexte d'audiences de conciliation, l'avoir trouvé très agréable et conciliant et n'avoir jamais constaté de pratiques incorrectes ou illégales de sa part. A.e. Le 17 novembre 2020, la commission de conciliation a rendu une proposition de jugement, selon laquelle le loyer mensuel net est fixé à 1'250 fr., le trop-perçu mensuel de 850 fr. étant remboursé et la garantie de loyer ramenée de 6'300 fr. à 3'750 fr. Le 19 novembre 2020, la bailleresse a formé opposition contre la proposition de jugement et a requis la délivrance d'une autorisation de procéder, que la commission de conciliation lui a délivrée le 23 novembre 2020.