Citation: 9C_487/2022 E. A

A.a. A.________, née en 1961, est au bénéfice d'un diplôme d'enseignante d'orgue électronique et a donné des cours de musique à titre indépendant. En novembre 1997, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, invoquant un asthme bronchique responsable d'infections pulmonaires à répétition. Sur la base d'une expertise réalisée par le docteur B.________, spécialiste en médecine interne générale et en pneumologie (rapport du 17 juillet 2000), l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande, par décision du 24 août 2000, car il n'existait pas de maladie physique ou psychique propre à entraîner une diminution permanente de la capacité de gain. Par jugement du 12 juillet 2001, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours que l'assurée avait formé contre cette décision. A.b. Le 11 octobre 2017, A.________ a déposé une nouvelle demande de prestations, invoquant des allergies à diverses substances et des problèmes respiratoires. L'office AI a recueilli l'avis de la doctoresse C.________, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant, qui a notamment indiqué que la santé de sa patiente avait subi une aggravation progressive surtout depuis 10 ans (rapport du 29 décembre 2017) et qu'elle souffrait d'un syndrome de sensibilité chimique multiple à l'origine d'une capacité de travail n'excédant pas 30% (rapport du 4 janvier 2019). L'assurée a aussi déposé des avis médicaux émanant du docteur D.________, spécialiste en génétique médicale (rapport du 21 décembre 2018), du professeur E.________, médecin-chef à l'Hôpital F.________, spécialiste en allergologie et immunologie (rapport du 27 août 2018) et du docteur G.________, spécialiste en médecine interne et en phlébologie (rapport du 22 octobre 2018). De son côté, le docteur H.________, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, médecin auprès du Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), a retenu que l'assurée souffrait d'une pathologie immuno-allergique singulière entraînant une sensibilité pathologique à une multitude de substances volatiles presque ubiquitaires dans la majorité des environnements actuels et à l'exposition desquelles l'intéressée développait des réactions allergiques (notamment respiratoires) angoissantes. Comme ce syndrome n'était pas reconnu de façon unanime par les experts en immunologie et allergie et qu'il entrait dans "le terrain délicat des phénomènes somatiques dont la base étiologique n'est pas rigoureusement attestée", il a recommandé la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique (avis du 23 janvier 2019). L'office AI a dès lors mandaté le docteur I.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. L'expert a exclu tout diagnostic psychiatrique; en l'absence de limitation fonctionnelle, il a conclu à une capacité de travail entière dans l'activité habituelle ainsi que dans toute profession accessible à l'assurée sur le plan psychique (rapport du 25 septembre 2019). Le docteur J.________, médecin au SMR, s'est rallié à l'appréciation du docteur I.________ (avis du 5 novembre 2019). Par décision du 25 novembre 2019, l'office AI a nié le droit à des prestations de l'assurance-invalidité (mesures professionnelles et rente), car la situation de l'assurée ne s'était pas modifiée de manière à influencer ses droits depuis la décision du 24 août 2000.