Citation: 4A_16/2023 E. A

A.a. En 2011, la B.________, en Valais, a cédé l'usage de divers alpages à A.________ (le fermier) en vertu d'un premier « bail à ferme pour parcelles ». Le 21 mai 2015, les parties ont conclu le même type de contrat prenant effet le 1er janvier 2016 pour une durée initiale de six ans, renouvelable. Son chiffre 9 contenait une clause d'arbitrage et désignait comme procédure applicable celle du Concordat intercantonal sur l'arbitrage (CIA). A.b. Par lettre recommandée du 5 octobre 2020, adressée à C.________ et A.________, intitulée « Résiliation contrat de bail à ferme », la commune les a informés que le conseil bourgeoisial avait décidé le 28 septembre 2020 de résilier le bail pour le 31 décembre 2021. Elle se référait à l'entretien que les prénommés avaient eu avec le président de la commune. La missive était signée par la secrétaire communale. A.c. Par pli recommandé du 30 août 2021 adressé au seul A.________, la commune a « confirmé » la résiliation de bail pour l'échéance du 31 décembre 2021. A.d. Le 29 novembre 2021, le fermier a saisi l'autorité valaisanne de conciliation en matière de bail à loyer. Ayant obtenu une autorisation de procéder, il a déposé une demande le 2 mars 2022 devant le Tribunal des districts de Martigny et Saint-Maurice. Ses conclusions sur le fond étaient identiques à celles formulées dans la requête d'arbitrage (cf. infra let. B). Parallèlement, le fermier a désigné Me D.________ en qualité d'arbitre unique par écriture du 7 mars 2022. La commune a donné son consentement. Par décision du 16 août 2022, le tribunal de district a décliné sa compétence ratione materiae et déclaré la demande irrecevable. Cette décision est entrée en force.