Citation: 2C_524/2017 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.________, B.________, C.________ et D.________ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'ordonner l'apport du dossier de l'autorité précédente, d'annuler l'arrêt du 26 avril 2017 du Tribunal administratif fédéral, ainsi que celui du Tribunal cantonal et du Département cantonal, subsidiairement, d'annuler l'arrêt du 26 avril 2017 du Tribunal administratif fédéral et de renvoyer la cause pour une nouvelle décision dans le sens des considérants au Service de l'agriculture, subsidiairement au Département cantonal, au Tribunal cantonal ou au Tribunal administratif fédéral. Le Service de l'agriculture et le Département cantonal se réfèrent aux trois décisions déjà rendues dans la présente cause. L'Office fé déral conclut au rejet du recours, sous suite de frais. Le Tribunal cantonal a déclaré ne pas avoir de remarques à formuler. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à déposer des observations.