Citation: 4A_480/2022 E. A

A.a. Par jugement du 8 mars 2022, rectifié le 16 mars 2022, le Tribunal des districts de Martigny et St-Maurice a notamment condamné le défendeur A.________ à verser à son ancienne employée B.________ la somme nette de 13'500 fr. et le montant brut de 19'632 fr. 30 (sous déduction de la somme nette de 3'360 fr. 60 due à la C.________), le tout avec intérêts, et à lui remettre un certificat de travail. Il a en outre mis l'intégralité des frais et dépens à la charge du défendeur. A.b. Le 6 mai 2022, le défendeur a appelé dudit jugement auprès du Tribunal cantonal du canton du Valais. Il a présenté une requête d'assistance judiciaire pour la procédure d'appel afin d'être exonéré du paiement de toute avance de frais. Statuant par décision du 19 mai 2022, le Président de la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan a rejeté la requête d'assistance judiciaire. En substance, il a estimé que le requérant n'avait pas satisfait à son devoir de collaboration déduit de l'art. 119 al. 2 CPC, dès lors qu'il n'avait produit aucun titre susceptible d'établir sa situation patrimoniale actuelle, en particulier l'état de sa fortune. La juridiction cantonale a ainsi considéré que la réalisation de la condition de l'indigence n'était pas établie, puisque celle-ci ne ressortait pas des actes de la cause. Elle a enfin jugé qu'il n'y avait pas lieu d'octroyer un délai supplémentaire à l'intéressé pour compléter sa requête d'assistance judiciaire, étant donné qu'il était juridiquement expérimenté. A.c. Saisi d'un recours en matière civile formé par A.________ contre la décision précitée, le Tribunal fédéral, statuant par arrêt du 22 août 2022, l'a rejeté dans la mesure de sa recevabilité (cause 4A_278/2022). En bref, il a considéré que la cour cantonale avait retenu, à bon droit, qu'il n'y avait pas lieu d'impartir au plaideur juridiquement expérimenté un délai pour compléter sa requête lacunaire dans la mesure où il avait connaissance des conditions nécessaires à l'octroi de l'assistance judiciaire et des obligations de motivation qui lui incombaient pour démontrer que celles-ci étaient remplies. La tentative de l'intéressé de remédier, après coup, à sa requête d'assistance judiciaire lacunaire, en fournissant des pièces justificatives alors qu'il n'en avait produit aucune lors du dépôt de celle-ci, était dès lors vouée à l'échec.