Citation: 4A_126/2021 E. C

A.________ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, soweit darin seine Berufung abgewiesen werde. Die B.________ Immobilien AG sei zu verurteilen, ihm akonto seiner Ansprüche aus dem Arbeitsvertrag Fr. 2'699'559.-- zu bezahlen, nebst Zins zu 5 % auf Fr. 736'240.-- seit 1. Juli 2006 und auf Fr. 4'106'656.-- seit 1. Januar 2018. Eventualiter sei die Sache "zur Vervollständigung des Beweisverfahrens" an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht verzichtete auf Vernehmlassung. Die Beschwerdegegnerin begehrt die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte, worauf die Beschwerdegegnerin eine Duplik eingereicht hat.