Citation: 5A_754/2017 E. A

A.a. De l'union libre de D.________, née en 1980, et de C.________, né en 1977, sont issus les enfants A.________, née en 2009, et B.________, né en 2011. Les parents se sont séparés au mois d'octobre 2011. Les enfants sont restés vivre auprès de leur mère, en Haute-Savoie (France). C.________ est en outre le père de E.________, née en 2015 de sa relation avec F.________. A.b. Par ordonnance du 14 mars 2013, le Juge aux affaires familiales du Tribunal de Grande Instance d'Annecy (France) a notamment fixé la résidence des deux premiers enfants chez leur mère, organisé le droit de visite et d'hébergement du père de façon élargie et fixé le montant de la part contributive mensuelle de celui-ci à 440 euros par enfant à compter du 1er mars 2013. En mars 2013, la mère a trouvé un emploi à U.________ (Suisse). A cette même période, elle s'y est domiciliée et a scolarisé sa fille en Suisse. Le 11 avril 2013, le père a interjeté appel contre l'ordonnance précitée. Le 19 juin suivant, la mère lui a communiqué un bordereau de pièces sur incident d'appel comprenant divers documents nouveaux, soit notamment son contrat de travail, son contrat de bail pour la location d'un appartement à U.________ et le contrat d'engagement d'une personne dans cette ville en qualité de maman de jour. Par ordonnance du 17 octobre 2013, le Conseiller de la mise en état de la Cour d'appel de Chambéry (France) a débouté le père de sa demande tendant à ce que la résidence des enfants soit fixée à son domicile, ordonné l'interdiction pour les enfants de quitter le territoire français sans l'autorisation expresse des deux parents et débouté les parties de leurs autres conclusions. Par arrêt du 1er avril 2014, la Cour d'appel de Chambéry a confirmé l'ordonnance du Juge aux affaires familiales du Tribunal de Grande Instance d'Annecy du 14 mars 2013, sauf au titre des dispositions relatives au droit de visite et d'hébergement du père, et a levé l'interdiction faite aux enfants de quitter le territoire français sans l'autorisation expresse des deux parents, le père devant remettre les enfants à leur mère au plus tard le 2 mai 2014. Cette juridiction a notamment retenu que la mère avait trouvé un travail en Suisse à raison de 40 heures par semaine ainsi qu'un logement à U.________, suivant contrat de bail du 26 avril 2013. En ce qui concerne la part contributive du père à l'entretien et à l'éducation des enfants, elle a considéré, faute d'éléments particuliers soumis à son appréciation, que le premier juge avait parfaitement analysé la situation de chaque parent et qu'il avait fixé cette part en fonction des ressources du père et des besoins des enfants.