Citation: 4A_518/2020 E. A

A.a. La société anonyme A.________ SA exploite des centres de formation linguistique. Par contrat de travail signé le 24 septembre 2013, elle a engagé Z.________ pour le 1er octobre 2013 en qualité de directeur des opérations à un taux d'activité de 100 %. La durée hebdomadaire de travail a été fixée à 40 heures. L'horaire journalier devait être défini avec la hiérarchie en fonction des besoins de l'entreprise. Les heures supplémentaires devaient êtreeffectuées avec l'accord préalable de l'employeuse et annoncées dans la semaine suivant leur exécution; elles seraient compensées en temps libre fixé d'entente avec l'employeuse, ou exceptionnellement rémunérées à un taux correspondant à 100 % du salaire. Une voiture de service ainsi qu'un téléphone et un ordinateur portables étaient mis à disposition de l'employé. Le contrat précisait que le téléphone devait être utilisé exclusivement à des fins professionnelles, l'employeuse se réservant le droit d'effectuer des contrôles du bon usage de l'appareil. A.b. L'employé était membre du comité de direction de la société, lequel comprenait également D1.________, directeur général, et D2.________, directeur financier. Le comité se réunissait tous les lundis matins. Les séances étaient suivies, une semaine sur deux, d'une réunion de groupe. Deux fois l'an, le comité de direction se réunissait quelques jours hors de la société pour discuter de la stratégie de l'entreprise, des comptes et des budgets. A.c. A compter du mois de mars 2014, l'employé et le directeur financier ont préparé des mémorandums hebdomadaires récapitulant les chiffres et les informations de la semaine écoulée, afin d'améliorer l'efficacité des séances du comité de direction. A.d. Un avenant au contrat de travail signé le 24 avril 2015 et entré en vigueur le 1er mai suivant a porté le délai de congé - jusque-là calqué sur l'art. 335c al. 1 CO - à six mois pour la fin d'un mois. A.e. En novembre 2015, la société a acquis des succursales en Suisse alémanique. L'employé s'est alors régulièrement rendu dans cette région pour assurer le suivi de la nouvelle équipe, ce qui a augmenté sa charge de travail. Durant les trajets, il travaillait dans le train. A.f. Le 27 août 2016, D1.________ a annoncé sa décision de modifier l'organigramme de l'entreprise pour intégrer E.________ - responsable des ressources humaines engagé le 1er mai 2016 - et F.________ - «responsable qualité» engagé le 1er août 2016 - au comité de direction. A.g. Par courriels des 28 août et 2 septembre 2016, l'employé a transmis à E.________ le détail des heures supplémentaires qu'il affirmait avoir effectuées entre le 22 août et le 2 septembre 2016, soit 61 heures. Le 2 septembre 2016, l'employé a adressé un second courriel à D1.________ et E.________ en lien avec la problématique des heures supplémentaires, se plaignant notamment d'une répartition inéquitable des tâches. A.h. Ce même mois de septembre 2016, il est parti 10 jours en vacances. Durant son absence, D1.________ a approché les collaborateurs du département des ventes afin d'évaluer son type de management. Il souhaitait savoir si l'équipe était heureuse et fiable. E.________ a également intensifié les contacts avec l'équipe de vente pour obtenir des informations sur le comportement de l'employé et ses pratiques managériales. Il cherchait notamment à déterminer si celui-ci ne mettait pas une pression excessive sur les membres de son équipe. A.i. Les relations entre l'employé et D1.________ se sont tendues dès ce mois. Les séances du comité de direction ont été suspendues durant une période. A.j. Le 28 septembre 2016, D1.________ a proposé à l'employé de signer un nouvel avenant rétablissant les délais de congé légaux en lieu et place du délai de six mois convenu en avril 2015. Le 30 septembre 2016, il lui a soumis pour signature un document qui formalisait cette modification et en introduisait d'autres: le nombre d'heures de travail hebdomadaire passait à 42 et l'employé pouvait être appelé, vu sa fonction, à effectuer des heures supplémentaires dont la rémunération était considérée comme incluse dans le salaire. Le 21 octobre 2016, les parties ont finalement signé un avenant annulant celui du 24 avril 2015 et réintroduisant les délais de congé légaux à compter du 1er octobre 2016. Les autres modifications envisagées ont été abandonnées. A.k. Par courrier du 18 novembre 2016, l'employeuse a résilié le contrat de travail de l'employé pour le 31 janvier 2017. Elle imputait sa décision à un chiffre d'affaires insuffisant, des budgets de vente ne tenant pas compte de la réalité du marché ainsi qu'un management discutable, imprécis et problématique. La missive a été remise à l'employé en mains propres lors d'un entretien qui s'est tenu le même jour. L'intéressé a été invité à restituer son téléphone et son ordinateur portables, ce qu'il a fait le 21 novembre suivant, non sans avoir préalablement réinitialisé ledit téléphone. Il a été libéré de son obligation de travailler. Il a menacé de se mettre en arrêt maladie et de «pourrir la vie» de son employeuse. A.l. Par courrier du 24 novembre 2016, l'employé a formé opposition au congé qu'il estimait abusif. Il a déclaré vouloir invalider l'avenant au contrat de travail du 21 octobre 2016 pour vice du consentement. A.m. A teneur des certificats établis par son médecin généraliste puis par son psychiatre, l'employé a été incapable de travailler à 100 % du 5 décembre 2016 au 30 avril 2017, puis à 50 % entre le 1eret le 31 mai 2017. Selon un rapport du psychiatre destiné à l'assureur perte de gain, l'employé présentait une symptomatologie dépressive évoluant défavorablement, de sorte qu'une reprise d'activité paraissait difficilement envisageable. A.n. Par courrier recommandé du 16 décembre 2016, l'employeuse a signifié à l'employé qu'elle résiliait son contrat de travail avec effet immédiat en raison d'une rupture du lien de confiance. Elle lui reprochait notamment d'avoir tenu des propos grossiers et indécents sur son lieu de travail et de s'y être rendu coupable d'agissements obscènes à caractère sexuel. Il était précisé que ces faits avaient été portés à la connaissance de D1.________ via des témoignages écrits d'employés datés des 14 et 15 décembre 2016. Le prénommé a expliqué qu'après la résiliation du contrat en novembre 2016, son avocat d'alors lui avait suggéré d'ouvrir une enquête au sein de l'entreprise pour étayer et prouver en cas de procès la véracité et l'exactitude des reproches à la base du licenciement. Lors de cette enquête, il avait découvert, à la lecture de témoignages écrits de collaborateurs, que l'employé s'était rendu coupable de harcèlement sexuel par un comportement impudique, sexiste et indécent à l'égard de certains employés. Il avait également tenu des propos grossiers et obscènes à des clients. A.o. Par courrier du 20 décembre 2016, l'employé a contesté les reproches dont il faisait l'objet, considérant le licenciement immédiat comme injustifié. A.p. Le 13 février 2017, l'assurance perte de gain de l'employeuse a informé l'employé qu'aucune indemnité maladie ne serait versée au motif que l'employeuse ne s'était pas acquittée des primes dues. A.q. Dans le courant du mois d'avril 2017, D1.________ a chargé sa fille de récupérer les données contenues dans le téléphone portable restitué par l'employé. Consécutivement, l'employé a déposé une plainte pénale auprès du Ministère public pour accès indu à un système informatique et soustraction de données personnelles. Dans le cadre de cette procédure, D1.________ a expliqué avoir eu des difficultés à accéder aux données WhatsApp figurant sur le téléphone portable utilisé par l'employé car les conversations avaient été effacées. En revanche, il avait facilement pu accéder au compte iCloud de l'employé en mentionnant le numéro de raccordement que ce dernier utilisait. A.r. L'employé a perçu son salaire jusqu'au 16 décembre 2016, puis a touché des indemnités perte de gain jusqu'au 8 mars 2017. Entre les mois de mai et août 2017, la Caisse cantonale de chômage lui a versé des indemnités de chômage à hauteur de 28'487 fr. 65.