Citation: 2C_579/2013 E. A

A.a. X.________, né en 1985 à Lisbonne, est de nationalité portugaise. Il a été élevé en partie au Portugal et en partie en Suisse, où il a en tout cas résidé entre février 1990 et fin 1991 au bénéfice d'une autorisation d'établissement, puis dès le 14 février 1997 au bénéfice d'une autorisation de séjour, qui a été renouvelée jusqu'au 13 mars 2004. A.b. Dès l'adolescence, le comportement de X.________ a donné lieu à de nombreuses mesures pénales: - Le 19 mars 2001, il a été condamné à 60 jours de détention pour voies de fait graves par les autorités canadiennes. - Le 19 février 2002, le Tribunal des mineurs [du canton de Vaud] l'a placé en maison d'éducation pour lésions corporelles simples, voies de fait, vol, vol en bande, tentative de vol en bande, brigandage, brigandage en bande, dommages à la propriété, escroquerie, extorsion, extorsion qualifiée, contrainte, séquestration, violation de domicile, incendie par négligence, violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, faire évader des détenus, tentative de faire évader des détenus, vol d'usage d'un véhicule automobile, vol d'usage d'un cycle, conduite d'un véhicule automobile sans être titulaire du permis de conduire, infraction à la loi fédérale sur les armes et infractions diverses à la loi fédérale sur les stupéfiants. - Le 8 septembre 2003, le Tribunal de Grande Instance de Besançon l'a condamné à une peine d'emprisonnement d'un an, à une amende douanière de 14'600 euros et à une interdiction de territoire national pour dix ans pour détention, transport et exportation de 2926 cachets d'ecstasy. - En 2005, X.________ a été condamné par défaut en Suisse à une peine de huit mois de détention pour lésions corporelles simples, rixe, agression, vol, vol en bande, brigandage en bande et avec une arme dangereuse, dommages à la propriété, infractions à la loi fédérale sur les armes et à la loi fédérale sur les stupéfiants, puis, la même année, à une peine de deux mois d'emprisonnement pour violation simple des règles de la circulation routière, conduite sans permis de conduire, conduite d'un véhicule non couvert en assurance RC et utilisation abusive de plaques. - En 2006, l'intéressé a été condamné à dix mois d'emprisonnement avec expulsion du territoire suisse pour une durée de cinq ans avec sursis pendant trois ans pour agression et infractions à la loi fédérale sur les stupéfiants. - Le 28 août 2008, le Tribunal correctionnel de l'Est vaudois a condamné par défaut X.________ à une peine privative de liberté de trois ans pour violation de domicile et infractions à loi fédérale sur les stupéfiants. Cette peine est complémentaire à celle qui lui a été infligée en 2006. X.________ a fait en outre l'objet d'une enquête pénale ouverte le 29 août 2011 pour infraction à la loi fédérale sur les armes. A.c. Le 27 août 2004, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) a refusé de renouveler l'autorisation de séjour de X.________, subsidiairement de lui octroyer une telle autorisation pour regroupement familial, en raison des nombreuses plaintes et interventions des autorités dont il faisait l'objet et de la condamnation pénale française du 8 septembre 2003. La décision du Service de la population a été annulée par le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif) le 11 juillet 2005, qui a renvoyé le dossier au Service de la population pour nouvelle décision une fois connue l'issue pénale des affaires en cours. Le 16 mars 2006, X.________ a sollicité le renouvellement de son autorisation de séjour auprès du Service de la population, qui l'a rejeté le 17 juillet 2007 en raison de ses condamnations pénales. Cette décision a été confirmée par le Tribunal administratif le 13 novembre 2007. Le 24 décembre 2007, la mère de X.________ a annoncé le départ de son fils pour le Portugal.