Citation: 2C_832/2013 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.________ demande au Tribunal fédéral, principalement, d'annuler le jugement du Tribunal administratif du 4 août 2013, de la mettre au bénéfice de la contribution cantonale pour ses frais d'écolage au Lycée E.________ et de condamner l'Etat de Berne à prendre en charge cette contribution. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'instance précédente ou à l'autorité de première instance pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La Direction de l'instruction publique et la Section des écoles moyennes ont renoncé à se déterminer. Le Tribunal administratif a déposé des observations, se référant pour le surplus à l'arrêt entrepris. L'intéressée a répondu le 2 décembre 2013.