Citation: 2C_901/2019 E. A

A.a. A.________ SA est une société anonyme, dont le siège est à B.________, et qui a pour but la prise de participations à toutes entreprises poursuivant une activité commerciale, industrielle ou financière, en Suisse ou à l'étranger, ainsi que toutes autres activités de nature à promouvoir ou à développer le but précité ou à en faciliter la réalisation, en particulier dans le domaine des soins et de la santé. Elle possède plusieurs établissements sanitaires privés dans le canton de Vaud, dont ceux de B.________, C.________ et D.________. Depuis le mois de février 2018, A.________ SA fait de la publicité sur la radio Lausanne FM (ci-après : LFM) dans le cadre d'une chronique intitulée "Médecin au quotidien", diffusée du lundi au vendredi. Celle-ci a une durée variable qui se situe en général entre deux et trois minutes. Elle consiste à interviewer un médecin travaillant dans une clinique contrôlée par A.________ SA. Elle débute par l'annonce suivante : "Médecin au quotidien: les cliniques de B.________, C.________ et D.________, membres de A.________, ainsi que LFM, s'engagent pour votre bien-être". Puis, le journaliste présente le médecin participant à la chronique du jour en précisant systématiquement dans quelle clinique il pratique. S'ensuivent des questions posées à celui-ci. Un nouveau thème, tel que le cancer du sein, le glaucome, le lifting, les cours de préparation à la naissance, le diabète gestationnel, la dyslexie, le cancer du côlon, la discopathie, l'augmentation mammaire, la prise en charge des personnes transgenres, la perte de mémoire, le lifting, etc., est abordé dans chacune de ces chroniques (https://www.lfm.ch/chronique/ chronique-sante/). Celles-ci se terminent en mentionnant à nouveau le nom du médecin, sa spécialité, ainsi que la clinique de A.________ SA dans laquelle il pratique (par ex. : "X., médecin radiologue aux cliniques de C.________ et B.________"; art. 105 al. 2 LTF). A.b. Après avoir requis et obtenu des informations sur cette rubrique de la part de LFM, ainsi qu'avoir entendu la société, le Chef du Département de la santé et de l'action sociale du canton de Vaud a, par décision du 13 décembre 2018, estimé que le parrainage d'émissions radiophoniques par A.________ SA sur ladite radio constituait une violation du droit cantonal vaudois topique et a enjoint la société à cesser toute publicité sous cette forme.