Citation: 2C_563/2013 E. C

X.________ erhebt am 17. Juni 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen; eventuell sei die Sache an das Verwaltungsgericht zur Neubeurteilung zurückzuweisen mit der Auflage, ein Beweisverfahren über die Dauer des Zusammenlebens der Eheleute durchzuführen. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Sicherheitsdirektion verzichtet auf eine Vernehmlassung, und das Migrationsamt hat sich nicht vernehmen lassen. Das Bundesamt für Migration beantragt die Abweisung der Beschwerde.