Citation: I 122/06 05.04.2007 E. A

H.________, née en 1963, a travaillé en qualité de responsable d'une parfumerie. Invoquant une fibromyalgie, elle a sollicité le versement d'une rente d'invalidité le 5 avril 2001. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a confié un mandat d'expertise pluridisciplinaire au docteur B.________, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, ainsi qu'en médecine psychosociale et psychosomatique. Dans un rapport du 7 octobre 2003, ce médecin a fait état d'un syndrome fibromyalgique et relevé l'absence d'éléments psychopathologiques ayant valeur de maladie. A son avis l'assurée conservait une capacité de travail de 80 %. Par décision du 26 février 2004, l'office AI a rejeté la demande. L'assurée a formé opposition. Elle a produit un rapport du 14 juin 2004 émanant du docteur K.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, dans lequel ce médecin attestait notamment la présence d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère, sans symptômes psychotiques, ainsi qu'une fibromyalgie. Selon le docteur K.________, l'état dépressif est consécutif à la fibromyalgie. Il a aussi attesté une incapacité totale de travailler pour une durée indéterminée. L'office AI a rejeté l'opposition, par décision du 8 novembre 2004, considérant que l'assurée pourrait exercer son activité habituelle à 80 %.