Citation: 8C_336/2019 E. A

A.a. A.________, né en 1975, a été nommé le 1 er mars 2002 par la Ville de Genève au poste d'agent de sécurité municipal. Il a été promu successivement aux grades de caporal, de sergent et, dès le 1 er novembre 2015, de sergent-major instructeur. Entre 2003 et 2016, il a fait l'objet de cinq évaluations, positives voire très bonnes, qui préavisaient toutes la poursuite des relations de travail. En 2017, à la suite de la réorganisation de l'école de formation des agents de police municipale (ci-après: APM), il s'est vu attribuer la fonction de référent d'école municipale pour l'ensemble de la formation des APM. Début 2017, lors de la sortie d'école APM de la volée 2016-2017 à U.________, un instructeur appointé a tenté de détacher le soutien-gorge d'une aspirante, qui a alors giflé l'instructeur. A.________ a assisté à cet "acte maladroit". Sur le moment, cet "incident" lui a paru réglé, selon une note du 21 juillet 2017 qu'il a adressée au commandant ad interim de la police municipale. A.b. Le 21 juin 2018, la direction du département de l'environnement urbain et de la sécurité de la Ville de Genève (ci-après: le département) a écrit à la direction générale de l'administration municipale que la cheffe de service et commandante du Service de la police municipale (ci-après: SPM) avait récemment été informée de dysfonctionnements et de comportements inadaptés au sein de l'école de formation des APM et avait pris connaissance d'un document contenant des échanges, envoyés avec des téléphones professionnels, sur un groupe WhatsApp qui avait été dissous entre-temps. Ce groupe avait été créé le 24 mars 2017 par l'un des aspirants de l'école de formation des APM de la volée 2016-2017 afin d'échanger des souvenirs; il était composé des formateurs de la police municipale, y compris A.________, de deux formateurs de la police cantonale et de tous les aspirants de la volée. Il ressortait du contenu de ces échanges (captures d'écran) que les termes et réflexions échangés étaient totalement inappropriés et déplacés, certains ayant des connotations potentiellement racistes, d'autres clairement sexistes et/ou à caractère sexuel. Selon le département, A.________ avait failli à son devoir en tant qu'employé de la Ville de Genève et responsable hiérarchique des instructeurs. Alors qu'il avait pour mission d'encadrer les aspirants et d'être la personne de référence, il avait manqué de réaction face à ces échanges WhatsApp, qu'il avait également encouragés et alimentés par des propos particulièrement choquants compte tenu de son devoir d'exemplarité. Son comportement était totalement en inadéquation avec la fonction d'autorité de la police municipale et il était inconcevable de le maintenir à son poste actuel ou dans une autre fonction en Ville de Genève. Un licenciement pour motif objectivement fondé ainsi qu'une suspension avec effet immédiat étaient demandés. Par décision du 27 juin 2018, le Conseil administratif de la Ville de Genève (ci-après: le Conseil administratif) a suspendu A.________ de son activité avec effet immédiat, l'a informé qu'il envisageait la résiliation de son engagement pour justes motifs et lui a accordé un délai pour s'exprimer par écrit sur les faits qui lui étaient reprochés. Après avoir constitué avocat, auquel une copie du dossier a été transmise, A.________ a déposé ses observations le 16 juillet 2018, soit dans le délai prolongé qui lui avait été imparti à cet effet; il concluait à ce que le Conseil administratif renonce à le licencier pour justes motifs et le réintègre sans délai.