Citation: 5A_125/2022 E. A

A.a. C.A.________ est l'enfant né hors mariage en 2019 de A.A.________ (1981) et B.________ (1975). Ce dernier a reconnu son fils par déclaration devant l'officier d'État civil de Lausanne le 28 février 2020. A.b. Le 6 mars 2020, les parties ont signé une convention, que la Juge de paix du district de Lausanne a ratifiée sur le siège pour valoir ordonnance de mesures provisionnelles. Cet accord prévoyait notamment que le père exercerait un droit de visite sur son fils les samedis après-midi de 14h00 à 17h00. Le droit de visite a été étendu de 8h30 à 17h00 tous les samedis dans une nouvelle convention ratifiée sur le siège pour valoir ordonnance de mesures provisionnelles le 6 octobre 2020. La mise en place d'une mesure de surveillance au sens de l'art. 307 CC confiée à la Direction générale de l'enfance et de la jeunesse (DGEJ), a également été prévue lors de cette audience et les parties ont encore convenu d'exercer l'autorité parentale conjointe. A.c. Le 29 septembre 2020, l'Unité évaluation et missions spécifiques (UEMS) de la DGEJ a déposé un rapport d'évaluation ensuite du mandat confié par la Justice de paix du district de Lausanne le 12 mars 2020. A.d. Par requête de mesures provisionnelles du 11 décembre 2020, le père a conclu notamment à ce que la garde de l'enfant reste confiée à sa mère et à ce qu'il bénéficie d'un libre et large droit de visite à fixer d'entente avec la mère mais à défaut à ce qu'il puisse avoir son fils auprès de lui dès le mois de janvier 2021, du samedi à 8h30 au dimanche soir à 18h00, dès le 1 er mars 2021, du vendredi à 17h00 au dimanche soir à 18h00 et dès le 1 er juin 2021, du vendredi à 17h00 au lundi matin à 8h00 ainsi qu'un soir pendant la semaine. Lors de l'audience de mesures provisionnelles du 15 février 2021 qui s'est tenue devant la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: Présidente ou premier juge), les parties ont signé une convention ratifiée sur le siège pour valoir ordonnance partielle de mesures provisionnelles prévoyant notamment d'élargir le droit de visite du père sur son fils en ce sens que, dès le jeudi 25 février 2021, il pourrait avoir son fils auprès de lui tous les jeudis après-midi, de 13h00 à 17h30, ainsi que tous les samedis de 8h30 à 17h30, à charge pour lui d'aller le chercher là où il se trouve et de l'y ramener. A.e. Le 12 mai 2021, le père de l'enfant a déposé une action au fond en fixation des droits parentaux et des contributions d'entretien en faveur d'un enfant de parents non mariés. A.f. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 1 er septembre 2021, la Présidente a notamment dit que le droit de visite de B.________ sur son fils s'exercerait de la manière suivante: dès le 9 septembre 2021, du jeudi à 12h15 au vendredi à 17h30, ainsi que le samedi de 8h30 à 17h30; dès le 14 octobre 2021, du jeudi à 12h15 au vendredi à 17h30 ainsi qu'un week-end sur deux du vendredi à 17h30 au lundi matin à 8h00 (ch. I du dispositif), que les passages de l'enfant entre ses parents se dérouleraient par l'intermédiaire du Point Rencontre ou de la garderie, en fonction du calendrier d'ouverture et conformément au règlement et aux principes du Point Rencontre qui sont obligatoires pour les deux parents (ch. II).