Citation: 2C_493/2017 E. 6

Au regard de ce qui précède, le recours est partiellement admis et l'arrêt du 13 avril 2017 du Tribunal administratif fédéral est annulé, la cause étant renvoyée au SEFRI, afin qu'il rende une nouvelle décision dans le sens des considérants (art. 107 al. 2 LTF). Compte tenu des circonstances, l'intimée supportera des frais judiciaires réduits (cf. art. 66 al. 1 LTF). Ayant en partie obtenu gain de cause avec l'assistance d'un avocat, l'intimée a droit à des dépens à charge de la Confédération (art. 68 al. 2 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :