Citation: I 789/06 04.10.2007 E. A

A.a B.________, né en 1947, a travaillé en qualité de contremaître au service de la société M.________ SA. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Souffrant d'une affection respiratoire, il a été incapable de travailler depuis le 14 juillet 2000. La CNA a pris en charge le cas en lui allouant notamment une indemnité journalière dès cette date. Par décision du 24 septembre 2002, confirmée sur opposition le 13 février 2003, la CNA a déclaré l'assuré inapte à toutes les activités sur les chantiers de construction à partir du 7 février 2002. Par une autre décision, du 27 septembre 2002, confirmée sur opposition le 6 août 2004, elle a supprimé le droit de l'intéressé à l'indemnité journalière à partir du 1er octobre 2002, motif pris que sa capacité de travail était entière dans toute activité autre que les emplois exercés sur des chantiers de construction. Par ailleurs, la CNA a alloué à l'assuré, à compter du 1er octobre 2002 et pour la durée maximale de quatre mois, une indemnité journalière de transition. Au terme de cette période, elle lui a accordé une indemnité pour changement d'occupation jusqu'au 31 janvier 2004, puis jusqu'au 31 janvier 2005. A.b B.________ a présenté une demande de rente de l'assurance-invalidité. Par décision du 17 juillet 2003, confirmée sur opposition le 12 janvier 2005, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud lui a alloué, à partir du 1er juillet 2001, une demi-rente d'invalidité fondée sur un taux de 59%.