Citation: 1C_285/2010 13.01.2011 E.

Mit Eingabe vom 7. Juni 2010 erheben die X.________ AG, Herr und Frau A.________, B.________, C.________, D.________, E.________ und F.________ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragen die Aufhebung des Verwaltungsgerichtsurteils vom 15. April 2010, soweit ihre Beschwerden abgewiesen worden sind. Desgleichen ersuchen sie um Aufhebung des regierungsrätlichen Beschlusses vom 13. Oktober 2009. Das umstrittene Strassenprojekt sei nicht zu bewilligen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht, eventuell an den Regierungsrat zurückzuweisen. Der Gemeinderat Wollerau schliesst im Namen der Gemeinde auf Abweisung der Beschwerde. Auch der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Die Beschwerdeführer halten in ihrer Replik sinngemäss an ihren Anträgen fest.