Citation: 5A_476/2021 E. A

A.a. A.________ (geb. 1985) und B.________ (geb. 1984) haben 2008 in U.________ (Italien) geheiratet. Aus der Ehe gingen die Kinder C.________ (geb. 2012) und D.________ (geb. 2016) hervor. Seit dem 6. Juli 2020 leben die Ehegatten getrennt. Am 27. Juli 2020 verliess der Ehemann die Schweiz und begab sich nach Italien. Die Kinder blieben unter der Obhut der Mutter in V.________. A.b. Nachdem sich die Ehegatten in einer Teilvereinbarung auf die Scheidung geeinigt hatten, machte die Ehefrau am 9. Juli 2020 das Scheidungsverfahren anhängig und beantragte vorsorgliche Massnahmen. Darauf verfügte die Amtsgerichtspräsidentin von V.________ soweit hier interessierend am 23. Februar 2021, was folgt: "Der Ehemann wird verpflichtet, für die Dauer des Verfahrens an den Unter halt der Kinder C.________ und D.________ folgende monatlich vorauszahlbare Unter haltsbeiträge zu bezahlen: - ab dem 1. September 2020 je CHF 478.00 (Barunterhalt CHF 392.00, Betreuungsunterhalt CHF 86.00); - ab dem 1. Februar 2021: - für C.________ CHF 635.00 (Barunterhalt CHF 479.00, Betreuungsunterhalt CHF 156.00); - für D.________ CHF 607.00 (Barunterhalt CHF 451.00, Betreuungsunterhalt CHF 156.00). Allfällige vom Ehemann bezogene Kinder- und Familienzulagen sind in diesem Betrag nicht inbegriffen und zusätzlich geschuldet."