Citation: 1C_288/2012 E.

Mit Eingabe vom 29. Mai 2012 führen A.X.________ und B.X.________, Y.________ und Z.________ Beschwerde ans Bundesgericht. Sie beantragen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 26. April 2012 und die diesem vorausgegangenen Entscheide seien aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz bzw. an den Einwohnergemeinderat Sarnen als Bewilligungsbehörde zurückzuweisen. Des Weiteren sei festzustellen, dass die auf der Parzelle Gbbl. Nr. 4'277 eingezeichnete Baulinie gegen Art. 17 WaG verstosse. Mit Verfügung vom 21. Juni 2012 wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch der Beschwerdeführer, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu gewähren, ab. Die Vorinstanz, der Regierungsrat und die C.________ AG beantragen in ihren Vernehmlassungen die Beschwerdeabweisung. Der Einwohnergemeinderat Sarnen beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Umwelt BAFU und das Bundesamt für Raumentwicklung ARE haben Stellungnahmen zur Beschwerde eingereicht, ohne ausdrücklich Anträge zu stellen. Die Beschwerdeführer halten in einer weiteren Eingabe an ihren Anträgen und ihrem Standpunkt fest.