Citation: 4A_305/2020 E. B

B.a. Le 5 septembre 2011, la bailleresse a déposé une requête de preuve à futur devant le Tribunal des districts d'Hérens et Conthey (VS), lequel a désigné en qualité d'expert judiciaire la personne précédemment mandatée par l'office des faillites (let. A.c supra). L'expert a dressé la liste des éléments fixes ayant été démontés, endommagés ou cassés et a estimé le coût des travaux de rétablissement et de réfection dans deux rapports des 4 avril 2012 et 6 novembre 2012. La procédure probatoire a pris fin le 5 février 2013. Le 22 mai 2013, la bailleresse a assigné le locataire en conciliation devant le même tribunal. Elle a ensuite déposé une demande en paiement le 8 octobre 2013, dans laquelle elle prétendait aux montants de 67'000 fr. à raison du préjudice causé à son appartement, 49'400 fr. au titre de perte locative, 9'375 fr. 30 pour ses frais de représentation dans la procédure pénale et 6'400 fr. en remboursement des avances faites dans la procédure de preuve à futur. Elle a ultérieurement demandé à être indemnisée pour des arriérés de loyer. Au terme de sa réponse du 5 mars 2014, le locataire a requis le rejet de la demande et pris des conclusions reconventionnelles visant à faire condamner la bailleresse au paiement de 24'473 fr. 10 "à titre d'indemnité pour la plus-value apportée à l'appartement suite aux travaux de rénovation effectués par [s]es soins", plus 2'400 fr. en remboursement des avances faites dans la procédure de preuve à futur. Par jugement du 22 décembre 2017, le Juge des districts d'Hérens et Conthey a partiellement admis la demande principale, en ce sens qu'il a condamné le locataire à verser à la bailleresse les montants suivants, assortis d'intérêts: - 43'699 fr. (soit 27'956 fr. pour le remplacement des aménagements emportés par le locataire et 15'743 fr. pour les dommages causés lors de l'enlèvement), - 12'880 fr. (pour la perte locative subie), - 800 fr. (solde de loyer afférent aux mois de mai à décembre 2009) - 3'600 fr. (loyers impayés entre janvier et avril 2010). Il a rejeté la demande reconventionnelle. B.b. Le 5 mai 2020, le Tribunal cantonal valaisan a très partiellement admis l'appel du locataire et réformé la décision attaquée en tant qu'elle concernait la demande principale: il a circonscrit la condamnation du locataire au paiement de 43'699 fr. et 12'880 fr., à l'exclusion des deux derniers postes (800 fr. et 3'600 fr.); les conclusions y relatives ont été déclarées irrecevables. A l'instar du premier juge, il a confirmé le rejet de la demande reconventionnelle.