Citation: 4A_649/2011 E. A

A.a. A.________, B.________ et C.________ sont des professionnels de la construction. A la fin des années 1980, ils ont obtenu un crédit de 1'270'000 fr. que la banque X.________ (ci-après: la banque) leur a octroyé comme débiteurs solidaires pour financer la construction de deux villas jumelles à W.________, comportant un garage séparé pour deux véhicules. Le crédit était garanti par quatre cédules hypothécaires grevant la parcelle sur laquelle sont érigées les villas, par l'intégralité du revenu locatif de celles-ci ainsi que par le produit de la vente éventuelle de ces immeubles. Dès le début des années 1990, les précités ont éprouvé des difficultés à amortir le prêt. En 1993, la banque a consolidé le crédit en question à hauteur de 1'350'000 fr. sous la forme d'une avance à terme fixe renouvelable de six mois en six mois. Le 15 octobre 1998, la banque a accepté de renouveler le crédit jusqu'au 30 juin 1999, tout en précisant aux débiteurs qu'ils devaient s'efforcer de vendre les deux villas avant ce terme. Le 2 décembre 2002, une des deux villas a été vendue, de sorte que les débiteurs ont pu rembourser partiellement la dette contractée, l'avance à terme étant réduite de 1'350'000 fr. à 730'000 fr. Après avoir renouvelé plusieurs fois l'avance à terme fixe, la banque a informé les débiteurs, qui ne parvenaient pas à vendre la seconde villa, qu'elle dénonçait le prêt et les titres hypothécaires au remboursement, les mettant en demeure de régler le montant de 730'000 fr. avec intérêts à 5,125% dès le 1er avril 2003. Le 5 mars 2004, la seconde villa a été vendue, ce qui a permis à la banque, compte tenu des loyers perçus, de récupérer la somme de 695'416 fr.90. Le 3 décembre 2004, la dette des débiteurs s'élevait à 87'318 fr.25. Afin de recouvrer cette créance, la banque a invité ces derniers à lui faire des propositions de remboursement.