Citation: 5A_793/2022 E. A

A.a. Am 31. Juli 2019 schlossen die ukrainische Gesellschaft B.________ Ltd. (nachfolgend: Beschwerdegegnerin) als Verkäuferin und die C.________ GmbH als Käuferin einen "foreign economic contract" (nachfolgend: Vertrag vom 31. Juli 2019) über den Verkauf von Sonnenblumenöl gemäss den "Protocol agreement prices - Specification" (nachfolgend: Spezifikationsverträge) ab. A.b. Weiter schlossen die Parteien am 2. bzw. 30. April 2021 die Spezifikationsverträge Nr. 16 bzw. Nr. 17 zum Vertrag vom 31. Juli 2019 ab. Gemäss diesen Verträgen kaufte die C.________ GmbH von der B.________ Ltd. Sonnenblumenöl zum Gesamtpreis von USD 589'950.-- bzw. USD 819'000.--. A.c. Mit Statutenänderung vom 3. August 2021 wurde die C.________ GmbH in A.________ GmbH (nachfolgend: Beschwerdeführerin) umfirmiert, wobei D.________ weiterhin als Gesellschafter und Vorsitzender der Geschäftsführung mit Einzelunterschrift fungierte. A.d. Am 3. September 2021 gab D.________ zuhanden der Beschwerdegegnerin eine Erklärung in russischer Sprache ab, die gemäss der von der Beschwerdegegnerin eingereichten Übersetzung wie folgt lautet: "Schuldanerkennung, Ich, D.________, Inhaber der C.________ GmbH, garantiere die Rückzahlung der Schuld in Höhe von USD 445'375.12 mit 200'000-250'000.-- im Laufe des Septembers 2021, und des Restbetrages im Laufe des Oktobers 2021". A.e. Mit Rechnungen vom 13. Oktober 2021 verlangte die Beschwerdegegnerin von der Beschwerdeführerin die Zahlung der offenen Restbeträge von USD 254'912.92 bzw. USD 190'462.20 aus den Spezifikationsverträgen Nrn. 16 und 17. A.f. Am 29. November 2021 mahnte die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin, die offenen Schulden gemäss Vertrag vom 31. Juli 2019 bzw. den Spezifikationsverträgen Nrn. 16 und 17 vom 2. bzw. 30. April 2021 von gesamthaft USD 445'375.12 innert fünf Arbeitstagen zu bezahlen. A.g. Mit Schreiben vom 6. Dezember 2021 erklärte die Beschwerdeführerin in russischer und englischer Sprache, sie verfüge nicht über genügend Mittel, um die Forderung der Beschwerdegegnerin sofort zu begleichen. Sie arbeite mit ihren Schuldnern aktiv an der Rückzahlung überfälliger Forderungen in der Höhe von fast 1 Mio. USD. Nach Erhalt der Gelder von ihren Schuldnern werde sie die gegenüber der Beschwerdegegnerin bestehenden Schulden sofort bezahlen. A.h. Die Beschwerdegegnerin reichte in der Folge beim Betreibungsamt Baar ein Betreibungsbegehren ein, worauf dieses den Zahlungsbefehl Nr. 20220304 ausstellte. Die Beschwerdeführerin erhob Rechtsvorschlag.