Citation: 1C_576/2016 E. C

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 7. Dezember 2016 an das Bundesgericht beantragen A.________, B.________ und C.________, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben und die Bewilligung zur Errichtung der strittigen neuen Mobilfunkantenne nicht zu erteilen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Appellationsgericht, subeventuell an das Bau- und Gastgewerbeinspektorat oder an die Baurekurskommission zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht wurde insbesondere um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ersucht. Die Swisscom (Schweiz) AG schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Appellationsgericht stellt Antrag auf Abweisung. Das Bau- und Gastgewerbeinspektorat (BGI) liess sich innert Frist nicht vernehmen. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) führt in seiner Stellungnahme aus, dass nach seiner Beurteilung der Entscheid des Appellationsgerichts im Einklang mit der Umweltgesetzgebung des Bundes stehe. In Replik und Duplik halten A.________, B.________ und C.________ einerseits sowie die Swisscom (Schweiz) AG andererseits im Wesentlichen an ihren Standpunkten fest.