Citation: 4A_328/2021 E. B

Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Gesuchsteller dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern vom 21. Mai 2021 aufzuheben, es sei die Gesuchsgegnerin in den Ausstand zu versetzen und die Sache zur Beurteilung in geänderter Zusammensetzung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Antrags-Ziffer 1). Zudem seien die Gerichtskosten für das vorinstanzliche Verfahren in Abänderung von Dispositiv-Ziffer 2 dem Kanton Bern aufzuerlegen (Antrags-Ziffer 2). Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.