Citation: 4A_259/2020 E. 1

A.b. Au cours de l'année 2000, A.________ a négocié avec X.________ le versement d'un montant forfaitaire en vue d'éteindre sa dette. Le 16 novembre 2000, la compagnie d'assurances lui a adressé la missive suivante: " Dès lors, l'arrangement convenu le 2 août 2000 est maintenu, à savoir le versement de 40'000 fr. à titre de règlement pour solde de tout compte de notre créance de 55'268 fr. 65 à votre encontre. Après règlement de cette somme, le certificat d'insuffisance de gage original vous sera adressé ainsi que la cession de créance en votre faveur par retour de courrier. " A.________ a versé la somme précitée à la compagnie d'assurances le 22 novembre 2000. A.c. L'Office du logement était désormais titulaire d'une créance de 178'541 fr. 80 (94'600 fr. par subrogation + 83'941 fr. 80). Il a renoncé à une part importante de celle-ci moyennant versement, pour solde de tout compte, de 4'000 fr. de la part de A.________ (effectué en septembre 2002) et de 8'000 fr. s'agissant de Z.________. A.d. Le 25 mars 2015, A.________ a fait notifier à son ex-conjoint un commandement de payer en se fondant sur l'acte de défaut de biens délivré à X.________ le 14 décembre 1998 (let. A.a supra). Le juge a rejeté la requête de mainlevée au motif que la poursuivante n'avait pas établi sa qualité de créancière. A.________ a alors invité X.________ à confirmer qu'elle lui avait cédé sa créance. A l'appui de sa requête, elle lui a transmis son propre courrier rédigé le 16 novembre 2000 (let. A.b supra), un justificatif du versement de 40'000 fr. et une copie digitalisée de l'acte de défaut de biens. X.________ a répondu le 16 novembre 2015. Elle relevait au préalable que l'intéressée n'avait pas produit le certificat d'insuffisance de gage mentionné dans le courrier annexé, mais un acte de défaut de biens de même montant; elle partait du principe qu'il s'agissait de la même créance. Elle poursuivait en ces termes: " Puisque vous nous avez également fait parvenir la preuve que vous avez versé la somme de 40'000 fr. à (...) X.________ (...) et que le service hypothécaire de [X.________] a confirmé par courrier du 29 juin 2015 que tout[e] prétention en faveur de [X.________] est éteinte, nous confirmons par la présente que X.________ (...) a cédé sa créance contre Monsieur Z.________ d'un montant de 149'868 fr. 65 à vous Madame A.________, afin que vous puissiez faire valoir vos droits contre votre ancien époux, qui - selon l'acte de défaut de biens après faillite - a reconnu la créance pour la somme de 149'868 fr. 65. " X.________ a établi cette déclaration en se fondant exclusivement sur les documents remis par A.________. Cette grande société employant de nombreux collaborateurs n'avait plus de souvenir direct des rapports contractuels entretenus avec A.________ en 2000. Elle ignorait l'objet de l'acte de défaut de biens. A.e. Le 14 mars 2016, A.________ a introduit une nouvelle poursuite contre son ex-époux pour le montant de 149'868 fr. 65 en se fondant derechef sur l'acte de défaut de biens délivré à X.________. En réaction à l'opposition du poursuivi, elle en a requis la mainlevée provisoire, qu'elle a obtenue à hauteur de 109'868 fr. 65.