Citation: 4A_556/2019 E. A

A.a. A.________ Inc., société de droit panaméen fondée en novembre 2010 (ci-après: la société cliente ou la demanderesse ou la recourante), a pour administrateur un avocat de U.________ spécialisé en droits bancaire et commercial, C.________ (ci-après: l'administrateur). Son ayant droit économique est D.________, ressortissante russe née en 1964 et résidant à V.________ (ci après: l'ayant droit économique). Celle-ci est informaticienne, ayant fait des études de mathématiques appliquées et de cybernétique et disposant d'un MBA en marketing stratégique; elle dispose de nombreuses années d'expérience dans le domaine des affaires, ayant notamment travaillé pendant quinze ans dans le domaine de la distribution de boissons et ayant constitué une vingtaine de sociétés. Elle est assistée de E.________, une amie d'université, qui dispose d'une licence en mathématiques appliquées et en cybernétique et qui lui sert d'interprète. Sur conseil de F.________, qui était employée de la banque B.________ SA (ci-après: la banque ou la défenderesse ou l'intimée), précédemment H.________ SA et I.________ SA, et qu'elle connaissait depuis plus de quinze ans, D.________ a décidé de placer son argent dans cette banque. A.b. Le 29 novembre 2010, la société cliente a ouvert un compte auprès de la banque et lui a donné un mandat de gestion de fortune. Elle a notamment signé, parmi d'autres, les trois documents suivants: 1) un contrat de mandat de gestion général ( Management mandate); 2) des instructions d'investissement relatives à ce mandat ( Investment instructions for management mandates), le profil " conservative " étant coché et le dollar américain indiqué comme monnaie de référence; et 3) un complément au mandat de gestion pour des placements non traditionnels et alternatifs ( Complement to the management mandate). Elle a également signé les conditions spécifiques pour les contrats " forward " et les options cotées en bourse ainsi que les conditions spécifiques pour les opérations de change et sur les métaux précieux. La stratégie d'investissement (ou profil de risque) " conservative ", c'est-à-dire conservatrice, a été codifiée dans les ordinateurs de la banque. Le mandat de gestion stipule notamment que la banque peut exécuter, à sa seule discrétion, toutes les transactions qu'elle considère comme souhaitables pour la gestion des actifs déposés sur le compte, que sa responsabilité dans le cadre de l'exécution de son mandat se limite à la négligence grave et que le client confirme avoir reçu de la banque toutes les informations nécessaires à sa bonne compréhension des risques inhérents au mandat et à son choix du type de gestion et du profil d'investissement compte tenu de sa situation personnelle, de ses connaissances et de sa volonté de prendre des risques. Le complément au contrat de mandat pour des placements non traditionnels et alternatifs précise que le client est conscient que ce type d'investissements présente des risques particuliers non comparables à ceux des investissements traditionnels et confirme avoir reçu de la banque toute information utile à la bonne compréhension de tels risques. Selon l'art. 7.14 des conditions générales de la banque, les réclamations relatives aux relevés de compte périodiques doivent être présentées dans un délai de 30 jours et celles relatives aux décomptes ou avis dans un délai de cinq jours, à défaut de quoi le dommage est à la charge du client. Le 22 décembre 2010, la société cliente a transféré le montant de 76'744'448 USD sur son compte auprès de la banque. L'ayant droit économique dispose d'un pouvoir de signature sur le compte depuis le 18 mars 2011. F.________ était chargée de la relation avec la société cliente au sein de la banque (ci-après: la chargée de relation). Elle travaillait en binôme avec J.________, employé de la banque de 2006 à 2012 et chargé de la gestion technique du portefeuille (ci-après: l'employé chargé de la gestion technique). A.c. Les parties divergent sur le type de mandat de gestion de fortune convenu. En substance, la société cliente admet qu'il s'agissait d'un mandat de gestion de fortune spécifique, mais que le profil de risque était conservateur et que, partant, l'utilisation d'instruments financiers non traditionnels n'était admise que dans le cadre de ce profil conservateur. La banque soutient en substance que la société cliente a voulu un mandat de gestion spécifique permettant le recours à des instruments non traditionnels et alternatifs, vu le complément au mandat signé et admet que, dès janvier 2011, son employé a acheté des " futures " - en l'occurrence des ventes à découvert - pour la société cliente. Autrement dit, elle soutient que les parties étaient convenues d'une gestion active (ou dynamique) et non conservatrice. A.d. Après que E.________ a demandé, le 12 mai 2011, la transmission du relevé de compte de la société cliente à fin avril 2011, l'ayant droit économique a découvert que son compte avait subi une perte de 352'564,21 USD au cours du mois d'avril 2011, réduisant la performance globale du compte depuis son ouverture à + 0,85 %. Par courriel du 19 mai 2011, la chargée de relation a communiqué à l'employé chargé de la gestion technique que l'ayant droit économique souhaiterait augmenter sa performance avec un risque maximal à - 5 %, ainsi que sa diversification au niveau des devises dès lors qu'elle " pensait plus en EUR et CHF qu'en USD ". Le 20 mai 2011, l'employé chargé de la gestion technique a procédé à l'achat de " futures ", ce qui a donné lieu à l'envoi de 16 avis d'opérations à l'administrateur de la société cliente. L'ayant droit économique a également donné ordre d'acheter pour environ 1'000'000 USD d'actions d'une société américaine de biopharmacie les 3 juin et 24 juin 2011. A.e. Le 6 juin 2011, alors que les avoirs sous gestion s'élevaient à 79'467'701,38 USD et la performance du compte à + 3,74 %, l'ayant droit économique a signé l'évaluation du portefeuille au 6 juin 2011 que lui avait remise la chargée de relation, sur laquelle était mentionné que la signataire déclarait avoir examiné toute la documentation relative à la relation bancaire jusqu'à cette date, avoir reçu toutes les explications nécessaires afin de pouvoir juger et évaluer toutes les opérations effectuées, ainsi que donner une décharge complète à la banque pour les opérations effectuées jusqu'au 6 juin 2011. À fin juin 2011, la performance du compte était de + 2,69 %. A.f. Durant l'été, les marchés financiers mondiaux ont traversé une période de volatilité, d'incertitude et de nervosité historiques, notamment en raison de la problématique des dettes en Europe, entraînant une sévère baisse des bourses. Fin juillet 2011, E.________ a interrogé la chargée de relation sur l'évolution des marchés financiers aux États-Unis par rapport à l'investissement dans la société de biopharmacie, en Europe et en Suisse s'agissant en particulier de l'euro et du franc suisse, mais aussi des marchés émergents. Elle lui a demandé conseil sur la stratégie à suivre en termes de produits financiers à acheter et à vendre. À fin juillet 2011, le compte affichait encore une performance de + 3,09 %. Le 19 août 2011, l'employé chargé de la gestion technique a demandé à la chargée de relation de passer le compte de la société cliente en gestion spécifique, précisant qu'il aurait fallu le faire tout de suite. Il lui a expliqué qu'à défaut, il ne pouvait rien faire et que le compte était codifié en mandat défensif alors que la société cliente avait demandé de " booster " le compte deux mois auparavant. La chargée de relation a répondu qu'elle allait le faire, mais qu'elle voulait revoir les comptes avec lui. À fin août 2011, la performance du compte était tombée à - 21,14 %, a continué à baisser à fin septembre 2011 à - 25,55 %, est remontée de + 3,62 % à fin octobre 2011, est redescendue de 1,41 % à fin novembre 2011 et s'est établie à - 25,38 % à fin décembre 2011. Le 23 novembre 2011, l'ayant droit économique a encore fait transférer 10'000'000 USD en vue de procéder à des investissements dans la biotechnologie. A.g. Tout au long de la relation, les avis d'opérations ont été envoyés le jour même à l'administrateur de la société cliente et les relevés de compte et les évaluations du portefeuille lui ont été adressés chaque trimestre. La société cliente n'a pas formé de réclamation dans le délai de l'art. 7.14 des conditions générales de la banque. A.h. Lors d'une réunion qui a eu lieu à la banque le 2 février 2012, l'ayant droit économique a été informée par la banque que la perte qu'elle avait subie n'était pas imputable à une faute de celle-ci, mais à la chute spectaculaire des marchés financiers durant l'été 2011. Le 6 février 2012, l'ayant droit économique s'est déclarée étonnée que la banque ne la dédommage pas alors qu'elle avait selon elle admis sa responsabilité et elle a ajouté qu'elle n'acceptait pas de supporter de pareilles pertes en raison de l'incompétence des employés de la banque. La chargée de relation a quitté la banque le 26 avril 2012 pour rejoindre une société de gestion de fortune, société à laquelle la société cliente a confié un mandat de gestion dynamique avec effet de levier le 20 juillet 2012. Mécontente des pertes subies, la société cliente a commandé un rapport d'expertise privée qui a été rendu le 10 octobre 2013. Selon ce rapport, la banque aurait fait preuve de manquements graves, voire très graves, dans la gestion du portefeuille, puisqu'à aucun moment durant l'année 2011, celui-ci ne pouvait être qualifié de conservateur, allant même au-delà d'un mandat de type agressif ou dynamique durant la période des opérations sur " futures ". Le dommage était estimé à 18'200'000 USD par rapport à un portefeuille théorique de type conservateur.