Citation: 2C_937/2019 E. 11

Les frais de la présente procédure seront fixés de manière globale pour les deux causes. Le recourant succombe dans la première cause (2C_937/2019) et obtient partiellement gain de cause dans la seconde (2C_960/2019). Il s'ensuit que le canton du Valais, qui agit dans l'exercice de ses attributions officielles et dont l'intérêt patrimonial est en jeu, supportera une part limitée des frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 et 4 LTF; cf. arrêt 2C_12/2017 du 23 mars 2018 consid. 11 non publié aux ATF 144 IV 136), le solde étant à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF). Celui-ci, qui obtient partiellement gain de cause, a droit à des dépens réduits qui seront supportés par le canton du Valais dans la même mesure (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Aucun dépens ne sera alloué au Service cantonal (art. 68 al. 3 LTF). La cause est également renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens des procédures cantonales. Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :