Citation: 9C_192/2014 E. B

B.a. Beschwerdeweise liess A.________ beantragen, die Verfügung vom 10. Januar 2012 sei insoweit aufzuheben, als die ihr ab 1. Dezember 2010 gewährte ganze Rente mit Wirkung ab 1. April 2011 auf eine Viertelsrente reduziert worden sei; unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der IV-Stelle. Die Verwaltung stellte das Rechtsbegehren, die angefochtene Verfügung sei dahingehend abzuändern, dass der Versicherten im massgebenden Zeitraum überhaupt keine Rente zustehe. Replicando hielt die Versicherte an den gestellten Anträgen fest; eventualiter beantragte sie die Einholung eines Gerichtsgutachtens bei der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS). Duplicando hielt auch die IV-Stelle an ihrem Rechtsbegehren fest. B.b. Das Kantonsgericht Luzern ordnete eine bidisziplinäre (neurologische und psychiatrische) Begutachtung durch die MEDAS an. Ein von der Versicherten gegen den vorgeschlagenen psychiatrischen Experten gestelltes Ausstandsbegehren wies es mit Verfügung vom 23. Januar 2013 ab. Die MEDAS erstattete ihr Gutachten am 12. Juni 2013. Die Parteien erhielten Gelegenheit, dazu Stellung zu nehmen, wovon sie Gebrauch machten. B.c. Am 12. Dezember 2013 kündigte das Kantonsgericht A.________ eine mögliche Schlechterstellung (reformatio in peius) an und räumte ihr Gelegenheit zur Stellungnahme sowie zum Rückzug der Beschwerde ein. In ihrem Schreiben vom 27. Januar 2014 hielt A.________ an der Beschwerde fest. B.d. Mit Entscheid vom 10. Februar 2014 wies das Kantonsgericht Luzern die Beschwerde ab. Es änderte die Verfügung vom 10. Januar 2012 dahingehend ab, dass A.________ ab 1. Oktober 2010 Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung hat. Des Weitern überband es A.________ die Gerichts- und der IV-Stelle die Beweiskosten.