Citation: 1B_51/2021 E. C

Par acte du 1er février 2021, A.________ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvel examen au sens des considérants. A titre subsidiaire, il demande sa réforme en ce sens que le mandat d'arrêt international du 10 juillet 2020 soit révoqué, que l'ordonnance du 13 octobre 2020 soit annulée et que les frais, de 1'650 fr., soient mis à la charge de l'État. Le recourant sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Invités à se déterminer, l'autorité précédente et le Ministère public se sont référés à la décision entreprise, sans formuler d'observations.