Citation: U 239/01 27.06.2002 E. C

C.- A.________ interjette recours de droit administratif en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation du jugement cantonal et de la décision sur opposition, ainsi qu'au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle complète l'instruction quant aux circonstances exactes de l'accident et mette en oeuvre une expertise confiée à un neurologue, auquel elle propose de soumettre une liste de questions. La recourante requiert l'octroi de l'assistance judiciaire. La Suisse conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Invitée à se déterminer sur le recours en qualité d'intéressée, la Mutuelle Valaisanne s'en remet à justice. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations.