Citation: 4A_425/2020 E. 1

Am 12. Dezember 2018 reichte A.________ (Beschwerdeführer) beim Bezirksgericht Bülach eine Klage ein. Er verlangte von der B.________ AG (Beschwerdegegnerin) die Ausstellung eines Zwischenzeugnisses. Nach Durchführung der Hauptverhandlung am 4. März 2019 trat das Bezirksgericht mit Verfügung vom 14. Juni 2019 auf die Klage nicht ein. Die in der Folge erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 16. Oktober 2019 ab, soweit es darauf eintrat. Das Bundesgericht trat auf eine von A.________ eingereichte Beschwerde mit Urteil 4A_572/2019 vom 20. Dezember 2019 nicht ein. Bereits mit Eingabe vom 28. Oktober 2019, begründet mit nachträglichem Schreiben vom 3. November 2019, hatte A.________ das Bezirksgericht Bülach darum ersucht, ihm die Tonbandaufzeichnung der Hauptverhandlung vom 4. März 2019 zuzustellen. Auf dieses Begehren trat das Bezirksgericht mit Verfügung vom 11. Mai 2020 nicht ein. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss und Urteil vom 12. Juni 2020 ab. A.________ hat mit Eingabe vom 23. August 2020 (Postaufgabe am 24. August 2020) Beschwerde in Zivilsachen sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegen dieses Urteil und diesen Beschluss erhoben. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.