Citation: 4A_462/2022 E. A

A.a. Le 28 janvier 2019, C.________ a introduit auprès du Tribunal des baux à loyer et à ferme du canton du Jura une action en paiement à l'encontre des époux A.A.________ et B.A.________. Elle a conclu à ce qu'ils soient condamnés à lui payer un montant total de 38'520 fr., avec intérêts. Dans le cadre de cette procédure, les époux, représentés par Me Alain Schweingruber, ont sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire. Par décision du 11 mai 2022, la Présidente du tribunal a rejeté la requête d'assistance judiciaire, au motif que la condition relative aux chances de succès de la démarche des époux faisait défaut. Il n'y avait dès lors pas lieu d'examiner la question de l'indigence. A.b. Le 18 mai 2022, les époux, toujours représentés par leur avocat, ont recouru contre cette décision auprès de la Cour civile du Tribunal cantonal jurassien. Ils ont notamment soutenu que l'action introduite par C.________ était manifestement prescrite, que pour le surplus, ils ne pouvaient être tenus à aucune restitution, qu'ils étaient démunis financièrement et devaient donc pouvoir faire valoir légitimement leurs droits, d'autant plus que la partie adverse était elle-même représentée par un mandataire. Ils ont formulé les conclusions suivantes: " 1. Annuler, éventuellement réformer, la décision rendue le 11 mai 2022 par la Présidente du Tribunal des baux à loyer et à ferme;