Citation: 8C_175/2024 E. A

A.a. Die zu keinem Zeitpunkt erwerbstätig gewesene, 1980 geborene ungarische Staatsangehörige A.________ reiste 2005/2006 in die Schweiz ein. Im Jahr 2015 leistete sie erstmals Beiträge an das schweizerische Sozialversicherungssystem, und zwar in ihrer Eigenschaft als Nichterwerbstätige. Daran hielt sie auch in den Folgejahren fest. Seit Anfang November 2015 wird A.________ mit Unterbrüchen von der Sozialhilfebehörde unterstützt. A.b. Am 31. Januar 2014 wurde A.________ erstmals fürsorgerisch in die Psychiatrische Klinik B.________ untergebracht. Nach drei Tagen wurde die fürsorgerische Unterbringung (nachfolgend: FU) beendet. A.________ wünschte keine Weiterbehandlung. Am 24. September 2015 begab sie sich erneut im Rahmen einer FU in die Psychiatrische Klinik B.________. Der Klinkaufenthalt mit antipsychotischer Medikation dauerte bis am 13. Oktober 2015. Es folgten weitere, grösstenteils unfreiwillige Klinikaufenthalte in der Psychiatrischen Klinik B.________ bis zum Eintritt in das von der Stiftung C.________ betriebene Haus D.________ im Oktober 2020. A.c. Am 7. Januar 2021 meldete sich A.________, unterstützt durch die Stiftung C.________, bei der Invalidenversicherung wegen nach eigenen Angaben seit 2016 bestehenden psychischen Problemen zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt holte verschiedene Berichte ein und führte das Vorbescheidverfahren durch. Mit Verfügung vom 8. August 2022 verneinte sie einen Leistungsanspruch, weil A.________ bei Eintritt der Invalidität nicht bereits während mindestens drei Jahren Beiträge geleistet habe.