Citation: 5A_581/2022 E. A

A.a. Am 14. Juni 2016 schied das Tribunal de Grande Instance de Mulhouse die Ehe zwischen den französischen Staatsangehörigen A.A._______ (geb. 1955; Beschwerdeführer) und B.A.________ (geb. 1955; Beschwerdegegnerin). Dabei sprach es B.A.________ zum Ausgleich der ehebedingten Folgen eine monatliche Leibrente zu. Bei deren Berechnung berücksichtigte das Gericht, dass A.A._______ über ein Guthaben bei einer Pensionskasse in der Schweiz verfügt. Mit Urteil vom 29. Mai 2018 bestätigte die Cour d'Appel de Colmar diesen Entscheid. A.b. Am 30. April 2022 ersuchte A.A._______ das Bezirksgericht Winterthur darum, das Scheidungsurteil vom 14. Juni 2016 hinsichtlich der Regelung des Vorsorgeguthabens in der Schweiz anzuerkennen und für vollstreckbar zu erklären sowie die betroffene Freizügigkeitsstiftung anzuweisen, ihm das sich auf seinem Konto befindliche Guthaben auszuzahlen. Weiter sei "der Kostenverursacher" als Schadenersatz zur Zahlung von EUR 57'742.-- sowie EUR 1'400.-- für jeden weiteren Monat bis zur Auszahlung des Vorsorgeguthabens zu verurteilen. Mit Urteil und Verfügung vom 10. Mai 2022 wies das Bezirksgericht das Begehren um Anerkennung und Vollstreckbarerklärung ab und trat auf das Begehren um Schadenersatz nicht ein. Das von A.A._______ ausserdem gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies es ebenfalls ab.