Citation: 8C_635/2021 E. A

A.a. A.________ (ci-après: l'employée), née en 1974, a été engagée par l'Hôpital X.________ (ci-après: l'Hôpital X.________) en qualité d'infirmière dès le 1 er janvier 2008 et promue infirmière-cheffe d'unité de soins (ICUS) le 1er juin 2012. Elle a été licenciée avec effet immédiat par décision du 13 septembre 2016 et le versement de son traitement a cessé dès le 14 septembre 2016. Saisie d'un recours contre la décision de licenciement, la Ire Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: la Ire Cour administrative) l'a annulée et a ordonné la réintégration de l'employée au sens des considérants (arrêt du 18 août 2017, confirmé par arrêt de la cour de céans 8C_670/2017 du 19 juillet 2018). A.b. L'employée a été réintégrée le 1er octobre 2018 au sein du service de chirurgie de l'Hôpital X.________, avec reprise du versement de son traitement dès cette date. Entre le 14 septembre 2016 et le 1er octobre 2018, elle avait bénéficié du chômage et avait travaillé à un taux d'activité variable pour divers employeurs. A.c. Le 15 novembre 2018, estimant qu'elle devait être replacée dans la position qui aurait été la sienne si elle avait pu conserver son poste, l'employée a réclamé à l'Hôpital X.________ le versement d'un montant de 51'787 fr. 75, correspondant à la perte salariale qu'elle avait subie du 1er octobre 2016 au 31 août 2018 plus les allocations familiales qu'elle n'avait pas touchées durant cette même période. Par courrier du 6 juin 2019, l'Hôpital X.________ lui a répondu que "nous n'entrerons pas en matière sur la demande d'indemnité, l'affaire ayant été tranchée définitivement par les Tribunaux, qui ont ordonné la réintégration, excluant par la même occasion l'octroi d'une quelconque indemnité". Par courriers du 16 juillet 2019, du 17 septembre 2019 et du 14 novembre 2019, l'employée a demandé qu'une décision formelle fût rendue. Le 28 novembre 2019, l'Hôpital X.________ lui a répondu qu'il avait refusé d'entrer en matière sur la demande d'indemnité par décision du 6 juin 2019, laquelle était désormais entrée en force.