Citation: 4A_482/2013 E. C

Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei der angefochtene Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 20. Juni 2013 aufzuheben und der Entscheid des Zivilgerichts Basel-Stadt vom 27. Juni 2012 zu bestätigen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid vom 20. Juni 2013 aufzuheben und der Fall zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin reichte dem Bundesgericht am 12. Dezember 2013 eine Replik ein. Die Beschwerdegegnerin teilte dem Bundesgericht mit Eingabe vom 18. Dezember 2013 mit, auf Bemerkungen zur Replik zu verzichten.