Citation: 1B_137/2021 E. A

A.a. A la suite de la plainte pénale de A.________ du 14 juillet 2018, le Ministère public de la République et canton de Neuchâtel a ouvert, le 13 août 2018, une instruction contre B.________ pour violation d'une obligation d'entretien (art. 217 al. 1 CP; cause MP_1). Le 25 septembre suivant, ce dernier a également déposé une plainte pénale contre A.________ pour violation du devoir d'assistance et d'éducation (art. 219 CP), ainsi que pour enlèvement de mineur (art. 220 CP). L'instruction de la cause MP_1 a été, le 19 novembre 2018, étendue contre A.________ pour les chefs de prévention précités. Au cours de l'instruction, le Ministère public a notamment procédé à l'audition de plusieurs personnes appelées à donner des renseignements. Il a également tenté en vain de faire comparaître A.________, laquelle ne donnait pas suite aux citations ou mandats de comparaître, respectivement les contestait; elle remettait aussi en cause le choix des témoins à entendre. L'entraide a été sollicitée auprès des autorités fribourgeoises en vue d'une audition. A.b. A.________ a saisi l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel d'un recours (ci-après : l'Autorité de recours en matière pénale) contre un mandat de comparution du Ministère public daté du 11 février 2020, lequel l'invitait à se présenter personnellement pour être entendue en qualité de partie plaignante et de prévenue. A.________ a en particulier demandé l'effet suspensif, expliquant qu'un juge lui avait, dans le passé, tendu un "guet-apens" afin de lui enlever sa fille. Le 13 mars 2020 (cause ARMP_1), l'Autorité de recours en matière pénale - composée des Juges David Glassey, Président, Jeanine de Vries Reilingh et Olivier Babaïantz - ont en substance considéré que rien ne justifiait dans le cas d'espèce de procéder par écrit et de faire une exception à l'interrogatoire oral; certains éléments au dossier étaient de nature à éveiller des doutes au sujet de la responsabilité pénale de l'intéressée (cf. notamment l'évaluation du 22 mai 2017 du Centre de psychiatrie forensique du Réseau fribourgeois de santé mentale, les écrits prolixes déposées au cours de la procédure et les craintes émises en lien avec un "guet-apens" de la part du Ministère public afin de "kidnapper" sa fille). Le recours formé contre cet arrêt par A.________ a été déclaré irrecevable par le Tribunal fédéral le 15 juillet 2020 (cause 1B_358/2020). A.c. Le 28 mai 2020, A.________ a manifesté son intention de recourir contre une "décision du 04.05.20 du juge H.________" relative à une demande de consultation d'un dossier archivé; le courrier en cause se limitait à demander à la requérante si elle entendait maintenir ou pas sa demande. Par courrier du 14 juillet 2020, A.________ a déclaré retirer son recours et par ordonnance du 30 juillet 2020, la Vice-présidente de l'Autorité de recours en matière pénale a pris acte de ce retrait et a classé le dossier sans frais (cause ARMP_2). A.d. Le 18 juin 2020, A.________ a saisi l'Autorité de recours en matière pénale et le Ministère public d'une demande de récusation concernant les Procureures Sarah Weingart et Ludivine Ferreira Broquet, ainsi que le Juge cantonal David Glassey, au motif de "l'utilisation de documents annulés (peu importe que ce soit par négligence ou par discrimination consciente), avec conséquences très lourdes pour la mère et l'enfant". Le 1er juillet 2020, l'Autorité de recours en matière pénale - composée des Juges Jeanine de Vries Reilingh, Juge présidant, Olivier Babaïantz et Arabelle Scyboz - a rejeté cette demande dans la mesure de sa recevabilité (cause ARMP_3). S'estimant compétente, notamment par économie de procédure, pour trancher la demande de récusation visant le Juge David Glassey, la cour cantonale a en substance retenu que la requérante n'alléguait aucun acte, expression ou autre comportement concret des trois magistrats visés laissant à penser que leurs activités ne pourraient plus s'exercer de manière impartial. Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours formé par A.________ contre cette décision (cause 1B_471/2020). A.e. Par courrier daté du 28 août 2020, mais posté le 30 suivant, A.________ a déposé auprès de l'Autorité de recours en matière pénale un recours contre le mandat de comparution du 14 août 2020, notifié par le Ministère public, en vue d'une audience fixée au 3 septembre 2020 (ARMP_4); elle y soutenait en particulier que les magistrats visés par la procédure de récusation dans la cause ARMP_3 - alors pendante devant le Tribunal fédéral (1B_471/2020) -, soit les Juges Jeanine de Vries Reilingh, Olivier Babaïantz, Arabelle Scyboz et David Glassey, ne pouvaient statuer dans cette nouvelle cause. Précisant que le Juge Olivier Babaïantz n'était plus en fonction depuis juillet 2020, les Juges précités ont transmis une copie de cette demande à la Cour pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après : la Cour pénale) comme objet de sa compétence (CPEN.2020.66). A.f. Le 18 septembre 2020, A.________ a adressé au Ministère public, ainsi qu'à l'Autorité de recours en matière pénale une nouvelle demande de récusation concernant les Procureures Ludivine Ferreira Broquet et Sarah Weingart, ainsi que les Juges David Glassey, Jeanine de Vries Reilingh et Olivier Babaïantz. La requérante a indiqué avoir déposé le 9 septembre 2020 une plainte pénale contre chacun des magistrats précités. Par arrêt du 25 septembre 2020, l'Autorité de recours en matière pénale a rejeté la demande visant les deux Procureures susmentionnées (ARMP_5). Les Juges Jeanine de Vries Reilingh et David Glassey ont remis, le 23 septembre 2020, une copie de la demande de récusation précitée les concernant à la Cour pénale. Ils ont indiqué n'avoir pas connaissance du contenu de la plainte pénale évoquée et que la demande était sans objet s'agissant de l'ancien Juge Olivier Babaïantz (CPEN.2020.66).