Citation: 5A_46/2020 E. C

Par acte posté le 17 janvier 2020, A.A.________ interjette un recours en matière civile contre cet arrêt devant le Tribunal fédéral. Il conclut principalement à sa réforme, en ce sens que son appel du 9 septembre 2019 est converti en recours et qu'il est transmis à la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois comme objet de sa compétence. Subsidiairement, il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. En substance, il se plaint de la violation de l'égalité de traitement (art. 8 Cst.), de l'art. 101 CO et de la protection de la bonne foi (art. 9 Cst.), d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application de l'art. 334 CPC et de formalisme excessif (art. 6 CEDH et 29 Cst.). Invitées à se déterminer, l'autorité cantonale s'est référée aux considérants de l'arrêt attaqué alors que l'intimée a conclu, par acte du 11 mai 2020, au rejet du recours. Par courrier du 28 mai 2020, le recourant a déclaré n'avoir plus de commentaire à ajouter.