Citation: 1C_318/2017 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.________ et B.________ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué ainsi que les autorisations délivrées à C.________. Subsidiairement, il concluent au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouveau jugement au sens des considérants. La cour cantonale renonce à se déterminer et conclut au rejet du recours en se référant aux considérants de son arrêt. Le SDT et la Municipalité de Vulliens déposent des observations et concluent au rejet du recours. La Direction générale de l'environnement (DGE) n'a aucune observation complémentaire à formuler et se réfère également à l'arrêt attaqué. Le constructeur conclut au rejet du recours. Consulté, l'Office fédéral de l'environnement (OFEV) dépose des observations et indique qu'il considère l'arrêt attaqué conforme au droit fédéral. L'Office fédéral du développement territorial renonce à prendre position dans cette affaire. Les parties confirment leur position respective dans un nouvel échange d'écritures. Constatant que les travaux litigieux avaient commencé, les recourants ont requis que le recours soit assorti de l'effet suspensif et qu'il soit ordonné l'arrêt immédiat des travaux sous menace de la peine d'amende de l'art. 292 CP. Le constructeur s'est opposé à l'octroi de l'effet suspensif. Par ordonnance du 20 mars 2018, le Juge instructeur a rejeté la requête d'effet suspensif.