Citation: 4A_193/2014 E. C

Le bailleur saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile et d'un recours constitutionnel subsidiaire; il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause pour instruction et nouvelle décision, subsidiairement à la réforme de l'arrêt, en ce sens que les frais d'exécution forcée sont fixés à un montant que justice dira, mais en tout cas pas supérieur à 110'000 fr. La locataire conclut au rejet des recours dans la mesure où ils sont recevables. L'autorité précédente se réfère à son arrêt. Le bailleur a déposé de son propre chef une réplique; la locataire a renoncé à dupliquer. La cour de céans a donné la possibilité à l'entreprise C.________ de se déterminer. Cette dernière a donné sa version des faits, sans prendre de conclusions au fond. Le bailleur et la locataire se sont déterminés, celle-ci très brièvement. L'entreprise C.________ a répondu.