Citation: 4A_332/2009 30.11.2009 E. C

A.________ e B.________ insorgono davanti al Tribunale federale con atto del 30 giugno 2009 intitolato ricorso in materia civile e ricorso in materia costituzionale. Chiedono che la sentenza cantonale sia riformata nel senso di respingere la petizione e la richiesta d'iscrizione definitiva dell'ipoteca legale nonché di rivedere il giudizio su spese e ripetibili delle due istanze ticinesi; in via subordinata chiedono l'annullamento della sentenza impugnata e il rinvio della causa all'autorità cantonale "per una nuova decisione che tenga correttamente conto di tutte le prove addotte e del diritto applicabile, in particolare delle perizie D.________ e E.________". La C.________SA propone di dichiarare inammissibili entrambi i ricorsi oppure, subordinatamente, di respingerli nella misura in cui fossero ricevibili. L'autorità cantonale non ha preso posizione. Diritto: