Citation: 2A.32/2005 26.05.2005 E. C

X.________ hat mit Eingabe vom 18. Januar 2005 beim Bundesgericht sowohl Verwaltungsgerichtsbeschwerde als auch staatsrechtliche Beschwerde erhoben ("insoweit die Verletzung der Rechtsgleichheit nicht durch das erste Rechtsmittel gerügt und beurteilt werden kann"). Sie beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts vom 12. November 2004 sei aufzuheben und es sei ihr und ihrem Sohn die Aufenthaltsbewilligung zu erneuern. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragt, die Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.