Citation: 4A_503/2021 E. A

A.a. L'Union Cycliste Internationale (UCI), sise à Aigle, est une association de droit suisse ayant pour membres les fédérations nationales de cyclisme, notamment la Fédération Cycliste Italienne ( Federazione Ciclistica Italiana). L'UCI a édicté des statuts et règlements, dont un article 1.2.081 contenant la prescription suivante, dans sa teneur en vigueur en 2008: "Les coureurs doivent défendre sportivement leur propre chance. Toute entente ou comportement tendant à fausser ou nuire à l'intérêt de la compétition est défendu". A.b. Le 15 janvier 2008, l'UCI a notamment accepté l'inscription des deux équipes féminines suivantes pour la saison 2008: - A.________ (ci-après: équipe A.________), et - B.________ (ci-après: équipe B.________). Membres de la Fédération Italienne, ces associations de droit italien avaient entre elles des liens administratifs et commerciaux découlant de la façon dont avait été constituée l'équipe B.________. Elles étaient cependant organisées de façon indépendante et autonomes dans leur gestion financière. A.c. Le 27 mars 2008, C.________, qui était coordinateur sportif auprès de l'UCI, a adressé à la Fédération Italienne un courrier concernant ces deux équipes, auxquelles il était reproché de collaborer trop étroitement et de contrevenir à l'article 1.2.081 précité. Aussi l'UCI s'opposait-elle à ce que ces équipes s'alignent en même temps dans des courses internationales UCI. Le 7 avril 2008, le président de l'UCI a confirmé l'interdiction de concourir ensemble. A.d. Le 31 mars 2009, l'Office des poursuites d'Aigle a notifié à l'UCI des commandements de payer sur réquisitions des deux équipes italiennes. La poursuivie a formé opposition.