Citation: 8C_76/2020 E. A

A.a. A.________, née en 1964, exerçait une activité de podologue indépendante à un taux d'activité de 50 % et était assurée à titre facultatif contre le risque d'accident selon la LAA auprès de Zurich Compagnie d'assurances SA (ci-après: la Zurich). Le matin du 14 novembre 2016, il était prévu qu'elle se rende en train à un centre psychiatrique semi-hospitalier pour y être soignée pendant cinq semaines. Vers 9h50, à l'arrêt CFF de U.________, elle a été heurtée et gravement blessée au genou droit par un train, alors qu'elle était allongée, légèrement recroquevillée, de manière longitudinale entre les rails du chemin de fer. Elle a été héliportée à l'Hôpital B.________, où ont été constatées de graves blessures au genou droit, au fémur droit et au bas de la jambe, une intoxication alcoolique avec une alcoolémie de 2,2 g o/oo et une suicidalité aigüe. A.b. Saisi du cas, l'assureur-accidents a procédé à diverses mesures d'instruction, recueillant notamment divers rapports médicaux, le rapport de police (du 13 décembre 2016) et l'ordonnance de classement de la procédure pénale ouverte ensuite de l'évènement du 14 novembre 2016. Par décision du 26 octobre 2017, confirmée par décision sur opposition du 20 mars 2018, il a refusé la prise en charge de l'évènement du 14 novembre 2016, au motif qu'il s'agissait d'une tentative de suicide commise en état de discernement.