Citation: 2C_444/2021 E. C

A.A.________ et B.A.________ déposent un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Ils concluent, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice du 20 avril 2021 et au renvoi de la cause à cette juridiction afin qu'elle statue sur le fond. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Département se rallie au dispositif de l'arrêt attaqué. L'Association C.________ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué. Les recourants persistent intégralement dans les conclusions de leur recours.