Citation: 1B_586/2021 E. 3

Der angefochtene Entscheid ist nach dem Gesagten in Anwendung von Art. 112 Abs. 3 BGG aufzuheben und die Sache an das Appellationsgericht zurückzuweisen, damit dieses einen Entscheid trifft, der den Anforderungen von Art. 112 Abs. 1 BGG genügt. Dabei wird es das Beschleunigungsgebot in Haftsachen zu beachten haben (Art. 31 Abs. 4 BV, Art. 5 Abs. 2 StPO). Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Basel-Stadt hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Entschädigung ist praxisgemäss seinem Rechtsvertreter auszurichten. Damit wird das für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung gegenstandslos.