Citation: 8C_403/2019 E. A

A.a. A.________, né en 1968, a été mis au bénéfice d'une demi-rente de l'assurance-invalidité depuis le 1 er septembre 1999. Dès 2006, il a travaillé dans un atelier protégé, à un taux de 50 %. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 14 janvier 2016, il a été victime d'une chute, laquelle a entraîné une fracture diaphysaire de l'humérus à droite. La CNA a pris en charge le cas. L'assuré a repris son activité selon l'horaire habituel dès le 12 septembre 2016. A.b. A partir du 23 mai 2017, A.________ a présenté une nouvelle incapacité totale de travail. Dans un rapport du 24 mai 2017, le docteur B.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, a posé le diagnostic de dépression/anxiété traitée en milieu hospitalier, en sus des diagnostics relatifs aux atteintes orthopédiques dues à l'accident de janvier 2016 (status post enclouage de l'humérus droit et capsulite rétractile de l'épaule droite en phase de récupération). Afin de déterminer le droit aux indemnités journalières de son assuré, la CNA a recueilli des renseignements relatifs à l'incapacité de travail imputable à des troubles psychiatriques. Les docteurs C.________ et D.________, tous deux médecins auprès du Centre E.________, ont retenu les diagnostics de trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère, sans symptômes psychotiques (F33.2), et d'autres troubles anxieux mixtes (F41.3; rapport du 20 novembre 2017). Ils ont attesté une incapacité de travail, du point de vue psychiatrique, de 70 % du 12 juin au 10 juillet 2017, puis dès le 10 août 2017 (courrier du 28 novembre 2017). Les docteurs F.________ et G.________, également médecins auprès du Centre E.________, ont par la suite précisé que l'assuré avait présenté une incapacité de travail de 90 % pour cause de maladie du 11 mai au 11 juin 2017 (courrier du 7 décembre 2017). A.c. Par décision du 5 avril 2018, confirmée sur opposition le 1er mai suivant, la CNA a reconnu le droit de A.________ à des indemnités journalières sur la base d'une incapacité de travail de 10 % du 23 mai au 11 juin 2017, puis de 30 % dès le 12 juin 2017.