Citation: 2C_329/2013 E. D

Mit Eingabe vom 15. April 2013 führt X.________ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil vom 5. März 2013 sowie die diesem vorangegangene Verfügung vom 5. Juli 2010 aufzuheben und ihm - dem Beschwerdeführer - die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu gewähren; eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung und Neubeurteilung an die zuständige Vorinstanz zurückzuweisen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Das BFM schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung.