Citation: 5A_391/2013 E. D

Mit Beschwerde in Zivilsachen verlangt die X.________ GmbH (Beschwerdeführerin), den Entscheid des Obergerichts vom 10. April 2013 aufzuheben (Ziff. 1) und die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Frauenfeld anzuweisen, auf ihre Beschwerde vom 23. Oktober 2012 einzutreten (Ziff. 2). Eventualiter sei die Vorinstanz zu verpflichten, auf ihre Beschwerde vom 23. Oktober 2012 einzutreten (Ziff. 3). Zudem sei die Vorinstanz zu verpflichten, der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren von Fr. 1'890.-- (inkl. MWST von 8 %) zu bezahlen (Ziff. 4). Schliesslich sei der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren eine angemessene Entschädigung zuzusprechen. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten beigezogen und die Vorinstanz und die KESB Frauenfeld zur Vernehmlassung eingeladen. Letztere hat unter Hinweis auf ihren Entscheid (s. Bst. C.b ) auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Obergericht beantragt mit Schreiben vom 18. September 2013 die Abweisung der Beschwerde. Diese Eingaben wurden der Beschwerdeführerin zur Wahrung des Replikrechts zur Kenntnis gebracht.