Citation: 2C_420/2024 E. A

A.a. A.________ exerce la profession d'avocat en qualité d'indépendant et est inscrit au tableau des avocats du canton de Neuchâtel. À la suite d'une dénonciation de la Police neuchâteloise, l'Autorité de surveillance des avocates et avocats de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: l'Autorité de surveillance) a ouvert une procédure à l'encontre de celui-ci (ASA.2019.xx). Dans un courrier du 13 avril 2021, elle a fait savoir à A.________ qu'elle la classait, tout en soulignant "que les expressions utilisées par Me A.________ sont inutilement blessantes et, à la longue, ne contribuent pas à entretenir la confiance dont il doit se montrer digne à l'égard de la police comme de toute autre autorité (...) " et en invitant l'intéressé à modérer ses propos. A.b. A.c. En date du 15 octobre 2021, le Conseiller communal en charge de la sécurité à U.________ (ci-après: le Conseiller communal) a envoyé, à l'Autorité de surveillance, une copie du courrier qu'il adressait à A.________ pour dénoncer l'attitude de celui-ci, qualifiée de délibérément provocatrice et blessante. Le conflit résultait de l'intervention d'un policier, le 14 septembre 2021, en lien avec le stationnement d'un camion sur la voie publique, dont A.________ s'était mêlé; puis, le 5 octobre 2021, le même policier avait amendé A.________ pour le stationnement irrégulier du véhicule de celui-ci. À la suite du premier incident, puis du second, l'intéressé a adressé, entre le 14 septembre et le 7 octobre 2021, huit courriels à des autorités ou des employés de la Ville U.________ pour obtenir l'identité de l'agent et se plaindre du comportement de celui-ci; ces courriels ont été expédiés depuis l'adresse professionnelle ("B.________") de l'intéressé et sept étaient signés "A.________, av."; un courriel du 7 octobre 2021 contenait la signature électronique et les coordonnées de l'étude de A.________; dans ces écrits, celui-ci a qualifié l'agent en cause de "fou furieux", "fieffé menteur", "triste individu qui n'a aucune mesure, aucune jugeote qui ment à son chef de service" et "d'homme sans jugeote dont l'étroitesse d'esprit est inversement proportionnelle au costume gris même bardé d'un gilet, qu'il porte"; il mentionne "les propos mensongers" de l'agent, l'accuse de "faux dans les titres" et d'avoir "lâchement refusé de vous légitimer, dans le costume apparemment trop grand qu'est le vôtre", "même si votre titre d'académicien de police dont vous vous prévalez est probablement usurpé"; A.________ se livrait, dans ces documents, à des considérations juridiques et évoquait la possibilité d'introduire des procédures judiciaires. Le 16 décembre 2021, l'Autorité de surveillance a fait savoir à l'intéressé qu'elle ouvrait une procédure à son encontre pour les faits dénoncés. A.d. En date du 26 avril 2022, l'Ingénieur cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: l'Ingénieur cantonal) a dénoncé A.________ à l'Autorité de surveillance. A.________ représentait des opposants au projet xxx d'évitement routier de U.________. Dans ce cadre, il avait accusé un collaborateur du Service des ponts et chaussées de contrainte à l'égard de la veuve d'un opposant, afin, selon l'intéressé, de soutirer à celle-ci le retrait de l'opposition; il avait menacé le collaborateur de déposer une plainte pénale, dans des courriels des 15 et 16 juin 2021 envoyés de son adresse professionnelle et mentionnant son titre d'avocat dans la signature. Il avait procédé de la même façon, toujours de son adresse professionnelle, à l'encontre de deux collaborateurs du Service des ponts et chaussées, le 18 juin 2021, en soulignant qu'il "communiquerait" à ce sujet avec les médias. Dans un courrier au Conseiller d'État en charge du Département du développement territorial et de l'environnement de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Département du développement territorial), qui lui avait fait remarquer le caractère infondé de ces accusations et de la possible atteinte à l'honneur que celles-ci constituaient et qui l'invitait à s'excuser, A.________ a souligné "l'irritabilité" du Conseiller d'État et a répondu: "J'observe en l'état que d'exiger des excuses sous la menace du dépôt de plainte contre un avocat relève de la contrainte. Je me réserve ainsi expressément le droit d'exercer ma défense cas échéant, même si au fond, vous devriez alors vous récuser dans le dossier xxx, jusqu'à ce que le Grand conseil examine votre levée d'immunité..."; il ajoutait que la veuve de l'opposant s'était approchée de lui "indirectement pour me rapporter des propos dont je devais examiner s'ils revêtaient un caractère pénal"; or, le 16 novembre 2022, cette personne avait écrit au Département du développement territorial, s'étonnant du fait que son nom avait circulé dans des courriers échangés entre un avocat et des services de l'État, en précisant qu'elle n'avait donné aucune procuration en faveur d'un représentant dans ce dossier. Le 17 juin 2022, l'Autorité de surveillance a informé A.________ de l'ouverture d'une nouvelle procédure à l'encontre de celui-ci et de la jonction avec celle portant sur les faits dénoncés par le Conseiller communal.