Citation: 4A_274/2024 E. A

A.a. Par contrat du 14 juin 2012, A.________ SA (ci-après: A.________ SA), société ayant son siège à..., a confié à l'entreprise B.________ SA (ci-après: B.________ SA), sise à Martigny, la réalisation de l'enveloppe et du cloisonnement intérieur horizontal d'un restaurant d'altitude. Lesdits travaux impliquaient notamment la pose d'un dôme ("...") et l'installation de divers équipements en lien avec celui-ci. Les parties sont convenues d'un prix forfaitaire de 950'000 fr., TVA en sus, pour l'exécution de l'ensemble des travaux, un acompte de 50'000 fr. devant être payé à la signature du contrat. A.b. Selon le contrat conclu par les parties, la pose du dôme devait débuter le 22 juillet 2012. Toutefois, les travaux n'ont pu commencer que fin août, avec des conditions météorologiques moins clémentes. A.________ SA a acheté les éléments du dôme à monter par B.________ SA auprès de la société de droit français C.________. B.________ SA a sous-traité divers travaux à l'entreprise D.________, notamment ceux de montage du dôme, sans que le sous-traitant et A.________ SA n'aient entretenu directement des relations contractuelles. En cours d'exécution des travaux, A.________ SA a constaté la présence de défauts dans les plans et la construction du dôme. Les différents intervenants sur le chantier ont évoqué diverses solutions aux fins d'y remédier. Le 30 novembre 2012, le gérant de A.________ SA a indiqué qu'il lui apparaissait désormais évident qu'une expertise devait être mise en oeuvre afin de déterminer qui était responsable des malfaçons lors de la mise en place du dôme. A.c. Le restaurant d'altitude a pu être exploité dès la mi-décembre 2012, sans que l'ouvrage n'ait été formellement réceptionné. Les travaux n'étaient pas terminés, car il fallait encore renforcer des poutres notamment. A.d. Le 12 janvier 2013, le plancher intermédiaire du dôme s'est affaissé sous la charge d'un groupe d'une dizaine de personnes. Le 19 janvier 2013, A.________ SA, B.________ SA, D.________, le directeur des travaux et C.________ ont signé une "convention de désignation d'un expert". Elles ont désigné le Dr E.________ en qualité d'expert et se sont engagées à accepter les conclusions de l'expert. Selon les termes de la convention, le travail de l'expert devait porter sur la propriété des structures, le respect des normes de construction suisse en adéquation avec les exigences de la destination du bâtiment, les démarches à entreprendre pour l'élimination des défauts constatés et l'évaluation du comportement attendu. Entre le 18 avril 2013 et le 16 avril 2014, l'expert a rendu plusieurs rapports. Dans un document établi le 27 août 2014, il a chiffré le coût total de la remise en état de l'ouvrage à 431'710 fr. 80. A.e. En avril 2014, B.________ SA a transmis à A.________ SA un décompte laissant apparaître un solde dû en sa faveur de 247'471 fr. 95. De son côté, A.________ SA a reconnu devoir à B.________ SA un montant de 226'000 fr. A.f. Le 10 novembre 2014, A.________ SA a fait notifier à B.________ SA un commandement de payer le montant de 145'226 fr. 35, intérêts en sus, en indiquant comme cause de l'obligation le "dommage constaté selon [l']expertise arbitrage E.________".