Citation: 9C_705/2019 E. A

A.a. A la suite du dépôt d'une demande de prestations le 21 mai 2013, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a octroyé à A.A.________ (né en octobre 2009) des mesures médicales de l'assurance-invalidité en raison d'une infirmité congénitale, par décision du 28 octobre 2013. Accordées du 1er février 2013 au 31 janvier 2018 (prolongées par la suite au 31 janvier 2023), ces mesures consistaient en un suivi au Centre B.________ à U.________ et au Service C.________ à V.________. L'office AI s'est fondé sur l'avis de la doctoresse D.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie et cheffe de clinique auprès du Centre E.________, selon lequel l'assuré souffrait d'un trouble envahissant du développement, sans précision. Entre autres renseignements, le médecin a répondu positivement à la question de savoir s'il y avait un besoin d'aide supplémentaire ou de surveillance personnelle comparativement à une personne du même âge en bonne santé, ce depuis la naissance et en raison de mises en danger de lui-même et d'autrui (rapport non daté, indexé par l'administration le 5 juillet 2013). A.b. Le 13 septembre 2017, par l'intermédiaire de sa mère, B.A.________, A.A.________ a présenté une demande d'allocation pour impotent. Après avoir pris des renseignements médicaux et mis en oeuvre une enquête à domicile (rapport du 28 novembre 2018), l'office AI a reconnu le droit de l'assuré à une allocation pour impotent de degré moyen à partir du 13 septembre 2016 (décision du 20 février 2019).