Citation: 5D_14/2020 E. B

B.a. Par demande du 4 janvier 2018, intitulée " action en élagage et en enlèvement " et adressée à la juge de paix du district de Nyon, C.________ a conclu, sous suite de frais et dépens, à ce qu'il soit constaté que la végétation bordant la parcelle no 305 ne respectait pas les art. 37 et 46 ss du Code rural et foncier du canton de Vaud (ci-après: CRF; RS VD 211.41) et devait être élaguée, respectivement enlevée. Il a produit à l'appui de sa demande les pièces répertoriées sous nos 8 à 8C, dont il ressort que la haie séparant les parcelles précitées ne fait l'objet d'aucune mesure de protection ni d'aucun plan de classement. B.A.________ et A.A.________ se sont déterminés le 15 février 2018 sans prendre de conclusions formelles. Dans un courrier adressé le 9 mars 2018 à la juge de paix, ils ont précisé que leur haie était classée jusqu'en 2011, produisant en annexe une lettre de la commune en attestant. Une expertise a été administrée en cours d'instance; une liste de huit arbres (arbres nos 1 à 8) dont le développement posait problème a notamment été établie. Le 30 avril 2018, suite à la réception du rapport d'expertise, C.________ a précisé les hauteurs auxquelles les arbres nos 1 à 7 devaient être rabattus. Au sujet de l'arbre no 3, il a indiqué qu'il devait être rabattu de 8 mètres, soit à 2 mètres de hauteur. Le 11 juin 2018, il a déclaré confirmer ses conclusions en élagage, respectivement en enlèvement, telles que formulées dans ses déterminations du 30 avril 2018. Dans le délai imparti au 14 août 2018 pour indiquer d'autres moyens de preuve, C.________ a adressé à la juge de paix un tableau effectué sur la base des chiffres de l'expert, tableau établissant les hauteurs maximales autorisées et les hauteurs à rabattre. Selon ce tableau, l'arbre no 2 devait être rabattu à 2,67 mètres, l'arbre no 3 à 4,85 mètres, l'arbre no 4 à 3,95 mètres, l'arbre no 5 à 3,35 mètres, l'arbre no 6 à 2,9 mètres et l'arbre no 7 à 3,05 mètres. Une audience s'est tenue devant la juge de paix le 7 septembre 2018. Il ressort du procès-verbal de cette audience que le rabattage des arbres nos 1, 5, 7 et 8 n'était pas demandé. B.A.________ et A.A.________ ont acquiescé aux conclusions en rabattage de C.________ s'agissant des arbres nos 2 et 4; ils ont en outre accepté d'abattre l'arbre no 6. Quant à l'arbre no 3, le conseil de C.________ a finalement déclaré que cet arbre était à abattre, se référant à cet égard au rapport de l'expert. B.A.________ et A.A.________ ont déclaré s'en remettre à justice sur ce dernier point. B.b. Par décision du 18 mars 2019, la juge de paix a ordonné le rabattage à 2,70 mètres de l'arbre no 2 et à 4 mètres de l'arbre no 4, cette hauteur devant être maintenue (I), a ordonné l'abattage des arbres nos 3 et 6 (II), statué sur les frais (III et VI) et rejeté toutes ou plus amples conclusions (VII). B.c. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel formé par les consorts A.________ par arrêt du 3 décembre 2019.