Citation: 4A_286/2022 E. A

A.a. Die A.________ GmbH (vormals E.________ GmbH) mit Sitz in W.________, Schweiz (Klägerin, Beschwerdegegnerin), wurde im Jahr 2007 gegründet. Sie bezweckt den Vertrieb marktgerechter Agrar-, Gebrauchs- und Verbrauchsprodukte, insbesondere Heimtierfutter und Nahrungsergänzungen für Boden, Pflanzen, Tier und Mensch, sowie die Erbringung von Dienstleistungen in diesen Bereichen, vorwiegend in der Schweiz. Die Klägerin vertreibt die Produkte im Rahmen eines sogenannten Direktvertriebs über unabhängige Vertriebspartner ("Berater") an die Endkunden in der Schweiz. Das Stammkapital der Klägerin beträgt Fr. 20'000.-- und ist eingeteilt in 20 Stammanteile zu Fr. 1'000.--. Bei der Gründung hielt die B.________ GmbH (Beklagte, Beschwerdeführerin) mit Sitz in U.________, Deutschland, sämtliche Stammanteile. Ab 2009 hielt D.________ 14 Stammanteile (70 %). Zur gleichen Zeit wurde sie zur Geschäftsführerin der Klägerin. Seit 2021 werden die Anteile, die zuvor D.________ gehörten, je hälftig von F.________ und G.________ gehalten. Mit Entscheid des Kantonsgerichts Zug vom 10. November 2016 wurde die Beklagte, die damals über 6 Stammanteile (30 %) verfügte, als Gesellschafterin der Klägerin ausgeschlossen. Dieser Entscheid wurde letztinstanzlich vom Bundesgericht bestätigt (Urteil 4A_447/2019 vom 14. April 2020). A.b. Die Beklagte wurde 1992 gegründet. Von 2013 bis 2020 hatte sie eine Zweigniederlassung in V.________ im Kanton St. Gallen. Sie bezweckt den Vertrieb von Nahrungsergänzungsmitteln für Boden, Pflanzen, Tier und Mensch sowie von technischen Produkten zur Vitalisierung. Geschäftsführer der Beklagten sind C.________ sowie seine beiden Töchter, H.________ und I.________.