Citation: 4A_558/2020 E. 1

A l'issue d'une procédure qui a mené l'intéressé au Tribunal fédéral et abouti à un renvoi au Tribunal cantonal des assurances, celui-ci a rendu un jugement, le 7 juillet 2008, aux termes duquel il a finalement retenu une incapacité de travail durable de 40 % dans toute activité depuis le 1er septembre 2004 et renvoyé la cause à l'OAI pour calcul de l'incapacité de gain. Ce jugement constate que, sur le plan psychique, l'assuré souffre d'un épisode dépressif moyen avec syndrome somatique depuis plusieurs années, probablement avant 1999, soit avant l'apparition de la fibromyalgie. Le diagnostic de fibromyalgie d'origine psychologique est retenu. Pour parvenir à cette conclusion, le tribunal s'est fondé sur deux expertises judiciaires qu'il a ordonnées, soit une expertise rhumatologique du Dr N.________ remontant au 19 octobre 2007 et un rapport du Dr O.________ du 21 février 2008. Le recours formé par l'assuré contre ce jugement sera rejeté par arrêt du Tribunal fédéral du 15 septembre 2009 (9C_775/2008). Consécutivement, il a été mis au bénéfice d'une demi-rente AI depuis le 1er septembre 2005. Cette rente s'élevait à 408 fr. pour lui et 164 fr. pour chacun de ses deux enfants en juillet 2010. A.j. B.________ a entrepris un suivi psychiatrique dès 2005. Tout d'abord auprès du Dr P.________, psychiatre-psychothérapeute, puis auprès du Dr S.________, chef de clinique aux Etablissements C.________ dans le cadre du programme thérapeutique spécialisé pour les troubles dépressifs et pour les dépressions persistantes. Le premier a indiqué, dans un courrier du 27 juin 2005 que son patient " présent[ait] un état dépressif. Diagnostic épisode dépressif majeur modéré. Les thèmes dépressifs s'organisent autour des pertes relationnelles, financières, d'autonomie, d'estime de soi, de statut dans la famille et le couple; ou sentiment d'avoir fait l'objet d'un traitement suspicieux et injuste. Ces thèmes sont liés aux troubles somatoformes et à ses conséquences directes et indirectes. " Le second a relevé, dans une attestation du 11 juin 2008, que le fonctionnement psychique du patient était perturbé depuis 1999 (" notion de stress, anxiété dans l'expertise du Dr I.________ ") et avait évolué de façon défavorable " vers la sinistrose et ceci sans possibilité de s'améliorer dans un délai prédictible. "