Citation: 4A_480/2021 E. A

A.a. En 2010, A.________ SA (ci-après: l'acquéresse, la demanderesse, la recourante), par son administrateur E.________, a souhaité acquérir le capital-actions de F.________ SA, détenu en intégralité par D.________ (ci-après: le vendeur). A.________ SA a confié à B.________ (ci-après: la mandataire, la défenderesse, l'intimée) le mandat de procéder à un audit d'acquisition de F.________ SA. Le 26 novembre 2010, B.________ a adressé à A.________ SA une offre de réaliser le mandat d'audit avec l'appui du cabinet C.________ SA, membre du réseau G.________ basé à U.________. Au mois de février 2011, la mandataire a rendu un projet de rapport d'audit concernant F.________ SA. Le 26 avril 2011, la mandataire a émis un rapport d'analyse concernant F.________ SA, lequel concluait notamment au fait que les travaux d'examen n'avaient " pas permis de mettre en évidence d'éléments de nature à remettre en cause les méthodes comptables retenues pour l'établissement des comptes au 31 décembre 2010 provisoires [...]. ". A.b. Par courrier du 21 avril 2011, E.________ a proposé à D.________ un montant de EUR 4'000'000 pour acquérir la société F.________ SA, au lieu des EUR 4'500'000 réclamés par le vendeur. Cette différence devait tenir compte de risques relatifs à la vente d'une catégorie de produits du catalogue de la société, de risques géopolitiques et de la précarité économique de pays où une part importante de l'activité de la société était réalisée. Cette offre a été concrétisée dans une lettre d'intention de E.________ du 13 septembre 2011. Dans cette lettre, E.________ indiquait que F.________ SA avait été valorisée sur la base notamment d'un bénéfice après impôt de 2010, de 809'891 fr. Le vendeur a accepté cette offre en contresignant cette lettre d'intention. A.c. En 2012, E.________ a mandaté la fiduciaire H.________ pour examiner les états financiers 2010 et 2011 de F.________ SA et procéder aux ajustements découlant du non-respect des principes comptables, et déterminer l'impact financier d'éventuelles violations légales sur les fonds propres de F.________ SA. La fiduciaire a conclu à la nécessité de procéder à plusieurs ajustements, lesquels modifiaient les fonds propres de la société au 31 décembre 2010 d'un montant de 2'084'657 fr. Le 19 septembre 2013, E.________ et le vendeur ont passé une convention aux termes de laquelle ce dernier s'engageait à verser à l'acquéresse, à bien plaire et sans aucune reconnaissance de responsabilité, un montant de 1'500'000 fr. pour solde de tout compte et de toutes prétentions. A.d. Par courrier du 6 mars 2014, l'acquéresse et E.________ ont reproché à la mandataire et à C.________ SA d'avoir failli à la mission d'audit qui leur avait été confiée, en ne relevant pas que des comptabilisations avaient été effectuées à des dates erronées, en affirmant que des charges sociales et fiscales étaient en règle alors que cela n'était pas le cas, et en ne notant pas des surévaluations d'actifs pour près de 1'500'000 fr. Le préjudice subi s'élevait selon eux à 2'870'518 fr., de sorte que, compte tenu du dédommagement de 1'500'000 fr. concédé par le vendeur, un dommage de 1'370'518 fr. subsistait. Le 14 mai 2014, l'acquéresse a fait notifier à C.________ SA un commandement de payer pour un montant de 1'370'518 fr.