Citation: 2C_406/2013 E. 1

A.b. Le 3 février 1998, X.________ a eu un fils, Z.________, né d'une union avec une compatriote qui s'est soldée par un divorce en 2004. L'enfant a été confié à la garde de la mère. D'une relation avec Y.________, une compatriote titulaire d'une autorisation d'établissement, X.________ a eu deux autres enfants: A.________, née en 1999, et B.________, né en 2001. Le 10 février 2006, X.________ a épousé Y.________. Le couple a eu un troisième enfant, C.________, née en 2006. Par arrêt du 14 mai 2007, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a confirmé la décision du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) du 31 août 2006 refusant de délivrer une autorisation d'entrée respectivement de séjour pour regroupement familial en faveur de l'intéressé, notamment compte tenu de l'intérêt public à maintenir éloigné un délinquant ayant gravement enfreint l'ordre public. Le Tribunal cantonal, par arrêt du 17 décembre 2007, a rejeté le recours de X.________ dirigé contre la décision du Service cantonal du 2 août 2007 refusant d'entrer en matière sur une demande de réexamen. A.c. Après avoir été refoulé dans son pays d'origine en 2007, X.________ est revenu illégalement en Suisse, le 15 avril 2008, et a déposé une nouvelle demande de regroupement familial, considérée comme seconde demande de réexamen par le Service cantonal et jugée irrecevable le 29 juillet 2008. Par arrêt du 14 octobre 2008, le Tribunal cantonal a confirmé la décision précitée du 29 juillet 2008. Le Tribunal fédéral a, le 4 mars 2009 (cause 2C_838/2008), déclaré le recours de X.________ irrecevable. A.d. Le 28 janvier 2010, X.________ a sollicité une nouvelle demande d'autorisation de séjour. Traitant à nouveau cette requête comme une demande de réexamen, le Service cantonal a considéré qu'elle était irrecevable par décision du 21 avril 2010. Il a en outre décidé que X.________ devait sans délai quitter la Suisse. Le Tribunal cantonal a rejeté le recours formé à l'encontre de cette décision par arrêt du 4 août 2011. Le 2 mai 2012, le Tribunal fédéral a rejeté le recours contre cet arrêt (cause 2C_715/2011). A.e. X.________ a quitté le territoire suisse le 5 juin 2012.