Citation: 4A_50/2023 E. A

A.a. Le 1 er juillet 2014, B.________ (ci-après: la travailleuse, la demanderesse) a été engagée par D.________ SA, dont l'administrateur unique avec signature individuelle est E.________, en tant que "secrétaire/support de vente" pour une durée indéterminée, à un taux de 60 %. La travailleuse a résilié son contrat de travail pour le 31 mars 2017, puis été réengagée par la même société le 8 mai 2017, pour une durée indéterminée, à un taux de 80 %. Par contrat de travail du 20 décembre 2018, la travailleuse a été engagée dès le 1 er janvier 2019 à un taux de 80 % par A.________ Sàrl (ci-après: l'employeuse, la défenderesse, la recourante), dont l'administrateur unique est également E.________. Son salaire mensuel brut à 80 % était de 4'000 fr., payé en 12 mensualités. Le délai de résiliation était de deux mois pour la fin d'un mois, de la deuxième à la neuvième année de service. Depuis le 27 novembre 2020, D.________ SA est devenue F.________ SA. La travailleuse a toujours exercé son travail depuis le magasin de U.________, dont le responsable était G.________. E.________ y disposait d'un bureau, mais ne s'y rendait pas tous les jours de la semaine, voire ne s'y présentait que peu selon les périodes. A.b. En raison du changement de son lieu de travail de U.________ à Y.________ prévu au début de 2020, la travailleuse, qui ne souhaitait pas travailler à Y.________, a demandé le 6 janvier 2020 qu'un certificat de travail intermédiaire lui soit délivré. Il a été convenu, entre elle et E.________, qu'elle se chargerait de lui en fournir un projet. Dans les jours qui ont suivi, la travailleuse a rédigé son certificat de travail et l'a enregistré sur son poste de travail professionnel. Les parties divergent sur la question de savoir si le projet de certificat de travail a été soumis ou non à E.________. La travailleuse soutient qu'elle le lui a déposé sur son bureau à U.________, tandis que E.________ conteste l'avoir vu. E.________ n'a pas signé le certificat de travail. A.c. Voulant entreprendre rapidement des démarches pour trouver un nouvel emploi, la travailleuse a demandé à G.________, en sa qualité de responsable du magasin de U.________, qu'il signe son certificat de travail intermédiaire daté du 7 janvier 2020, ce qu'il a fait. G.________ ne disposait toutefois pas du pouvoir de représenter la société inscrit au registre du commerce. Le 18 mars 2020, E.________ a découvert par hasard l'existence du certificat de travail signé par G.________. A.d. Par courrier recommandé du même jour, E.________ a adressé à la travailleuse une lettre faisant état de sa découverte du certificat de travail à propos duquel il précise qu'il a été "établi par [les] soins [de la travailleuse] et sans en avoir informé au préalable [l'] employeur et pire [que la travailleuse a] falsifié la signature valable de [son] employeur". Le courrier précise encore que les faits reprochés sont extrêmement graves, qu'il s'agit d'un faux dans les titres et que l'employeuse se réserve le droit d'entreprendre des poursuites judiciaires. L'employeuse a donc résilié le contrat de travail avec effet immédiat pour faute grave, invoquant que les agissements mentionnés avaient totalement rompu le lien de confiance. La travailleuse a retiré le courrier recommandé le 21 mars 2020. G.________ a également été licencié avec effet immédiat pour faute grave. La travailleuse a tenté de joindre E.________ par téléphone à plusieurs reprises, sans succès. Elle a tenté d'entrer dans le magasin, mais les cylindres avaient été remplacés. Elle a contesté son licenciement à réitérées reprises, par message Whatsapp du 21 mars 2020, par lettre du 22 mars 2020, ainsi que par courrier électronique du 25 mars suivant. A.e. Au cours des rapports de travail, la travailleuse n'a jamais fait l'objet d'un avertissement et la qualité de son travail n'a jamais été contestée. A.f. Pour le mois de mars, la travailleuse a reçu un salaire de 2'321 fr. brut ainsi que des allocations familiales.