Citation: 8C_149/2010 30.11.2010 E. C

A.________ interjette un recours en matière de droit public ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement cantonal, dont elle requiert l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à ce que la Nationale soit tenue de prendre en charge la rechute de 2005; le cas échéant, à ce que la cause soit renvoyée à l'autorité pré-cédente pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise judiciaire. La Nationale conclut au rejet du recours en matière de droit public et au rejet, dans la mesure de sa recevabilité, du recours constitutionnel subsidiaire. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.