Citation: 4A_234/2015 E. A

A.a. Par contrat d'apprentissage du 18 juillet 2008, B.________ SA a engagé A.________ comme apprenti en mécatronique d'automobiles pour la période du 4 août 2008 au 3 août 2012. Son salaire mensuel brut, payable treize fois l'an, a été fixé à 1'300 fr. la première année de service, puis à 1'400 fr., 1'600 fr. et 1'800 fr. les années suivantes. A.b. Le 25 juin 2010, l'employeuse a chargé l'apprenti d'aller chercher un véhicule de collection Jaguar chez un client et de l'amener au garage. L'apprenti a effectué un détour non autorisé de quelques kilomètres supplémentaires. Par ailleurs, le moteur de la voiture a été fortement endommagé en raison d'une fuite d'huile survenue au cours du trajet. Une expertise judiciaire a attribué l'incident au mode de conduite de l'apprenti (cf. infra let. Ba). L'employeuse a réparé le véhicule et établi une facture de 20'651 fr. 55, que son assurance a refusé de prendre en charge. Faisant suite à une entrevue du 29 juin 2010, l'employeuse a confirmé par lettre du 30 juin 2010 son intention de résilier le contrat d'apprentissage à titre anticipé, en précisant qu'elle octroyait à l'apprenti un délai supplémentaire au 31 août 2010 pour lui permettre de trouver une nouvelle place de travail; les parties s'étaient entendues sur ce dernier point. L'employeuse invoquait une perte de confiance dans les capacités de l'apprenti suite au dernier incident concernant la Jaguar. L'apprenti s'est opposé à cette résiliation. A.c. Avant l'épisode de la Jaguar, l'apprenti avait reçu plusieurs avertissements oraux en mai et juin 2009. A des dates indéterminées, il avait utilisé par deux fois des moyens inadéquats pour enlever des autocollants, endommageant la peinture d'une voiture et occasionnant des griffures sur un autre véhicule; il avait en outre enlevé le bouchon de vidange d'une voiture au moyen d'un instrument à air comprimé, provoquant une projection d'huile sur lui-même et sur le moteur. Dans un rapport du 1 er décembre 2009, le formateur responsable de l'apprenti avait jugé que celui-ci ne remplissait que partiellement les exigences concernant la quantité et le rythme de travail, le maniement des équipements, la stratégie de travail, la collaboration et la communication. La rubrique "objectifs pour le prochain semestre" précisait que l'apprenti était appliqué, mais pouvait améliorer ses compétences professionnelles et méthodologiques. Dans les témoignages recueillis au cours de la procédure évoquée ci-dessous (let. B), l'apprenti a été décrit comme peu motivé, buté et hermétique aux instructions de ses supérieurs, suscitant plusieurs fois des remarques quant à ses aptitudes professionnelles.