Citation: 9C_810/2018 E. C

C.a. Der Verein lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben. Es sei festzustellen, dass kein Anspruch auf Leistungen infolge vorzeitiger Entlassung altershalber und auf einen Überbrückungszuschuss besteht. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. C.b. Mit Verfügung vom 7. Dezember 2018 wurde angeordnet, dass bis zum Entscheid über das Gesuch um aufschiebende Wirkung alle Vollziehungsvorkehrungen zu unterbleiben haben. C.c. B.________ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Die BVK verzichtet ausdrücklich auf eine Vernehmlassung. Sie beanstandet aber, die Vorinstanz habe ihr allein Kosten auferlegt und nicht Vormerk genommen vom "prozessualen Zugeständnis" des Vereins im Sinne einer Anerkennung der Finanzierungsverpflichtung gegenüber der BVK für den Fall eines Anspruchs auf Leistungen infolge vorzeitiger Entlassung altershalber. Sie ersucht um entsprechende Vormerkung im letztinstanzlichen Prozess. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. C.d. Der Verein hat am 11. März 2019 eine weitere Eingabe eingereicht, welche den Verfahrensbeteiligten zur Kenntnisnahme zugestellt wurde.