Citation: 2C_1224/2012 E. 1.1

1.1. Gegen kantonal letztinstanzliche Endentscheide über die Feststellung des Erlöschens einer Niederlassungsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig, weil grundsätzlich ein Anspruch auf das Fortbestehen dieser Bewilligung gegeben ist (Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG e contrario, Art. 86 lit. d und Art. 90 BGG; BGE 135 II 1 E. 1.2.1 S. 4; Urteile 2C_540/2011 vom 19. Dezember 2011 E. 1.1 und 2C_853/2010 vom 22. März 2011 E. 2.1 mit Hinweisen). Ebenso ist die Beschwerde mit Bezug auf das Eventualbegehren zulässig, den - im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung noch minderjährigen Söhnen D.X.________ und E.X.________ - eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, da ledige Kinder unter 18 Jahren von Personen mit Niederlassungsbewilligung Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung haben, wenn sie mit diesen zusammenwohnen (Art. 43 AuG in Verbindung mit Art. 83 lit. c BGG e contrario). Soweit kein solcher Anspruch (mit Bezug auf den im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung bereits volljährigen C.X.________) besteht, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hingegen unzulässig (Art. 83 lit. c BGG), und es kann insoweit auch nicht eine falsche Anwendung von Art. 30 AuG gerügt werden (vgl. Urteil 2C_803/2010 vom 14. Juni 2011 E. 3).