Citation: 4A_254/2013 E. B

B.a. Mit Eingabe vom 7. September 2009 ersuchte A.________ den Präsidenten des Zürcher Anwaltsverbandes um Bezeichnung eines Einzelschiedsrichters. Mit Schreiben vom 29. Dezember 2009 teilte dieser A.________ mit, dass er lic.iur. Mario C. Baudacci als Einzelschiedsrichter eingesetzt habe. Am 25. Januar 2010 reichte A.________ dem Einzelschiedsrichter eine Klageschrift ein, mit der er im Wesentlichen beantragte, es sei B.________ zur Bezahlung eines Betrages von Fr. 422'232.-- nebst Zins sowie zur Herausgabe einer Beteiligung von 10 % an der X.________ Consulting Co., Ltd. zu verurteilen. Mit Briefen vom 1. Februar 2010 teilte der Einzelschiedsrichter den Parteien die Annahme des Schiedsmandates mit. Mit Konstituierungsverfügung (Verfügung Nr. 1) vom 19. März 2010 erklärte sich der Einzelschiedsrichter für gehörig bestellt und konstituierte sich als Schiedsgericht. In Ziff. 4 legte er die Verfahrensregeln wie folgt fest: "Das Verfahren richtet sich nach a) den zwingenden Normen des Konkordats; b) der Schiedsklausel; c) den als Anhang 1 beiliegenden spezifischen Verfahrensregeln; d) den vom Schiedsgericht in der vorliegenden Konstituierungsverfügung oder später getroffenen Anordnungen bzw. dem Ermessen des Einzelschiedsrichters." Weiter setzte der Einzelschiedsrichter den Parteien Frist bis am 16. April 2010 an, um dem Schiedsgericht allfällige von der Verfügung abweichende, schriftliche Vereinbarungen betreffend das Verfahren mitzuteilen (Ziff. 7 der Konstituierungsverfügung). Die Frist lief ungenutzt ab. Mit Klageantwort vom 28. Juni 2010 beantragte B.________ die Abweisung der Schiedsklage. B.b. In der Folge erliess der Einzelschiedsrichter diverse Instruktionsverfügungen, u.a. betreffend Kostenvorschüsse. Mit Verfügung Nr. 13 vom 14. Februar 2013 verlangte der Einzelschiedsrichter von den Parteien die Bezahlung eines (weiteren) Kostenvorschusses von je Fr. 25'000.--. Nachdem keine der Parteien den entsprechenden Vorschuss leistete, stellte der Einzelschiedsrichter mit Verfügung Nr. 17 vom 4. April 2013 das Verfahren ein (Dispositiv-Ziffer 1), setzte die Kosten des Schiedsverfahrens auf Fr. 85'000.-- fest (Dispositiv-Ziffer 2) und auferlegte diese dem Kläger unter Verrechnung mit dem von diesem bereits geleisteten Vorschuss im Umfang von Fr. 60'000.-- (Dispositiv-Ziffer 3).