Citation: 9C_316/2017 E. A

A.a. A.________, né en 1975, travaillait comme pizzaiolo. Il a chuté en transportant une machine à laver le 14 décembre 2009 et a développé des douleurs au dos et à une jambe. Invoquant des séquelles incapacitantes de la chute, il a sollicité des prestations de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 6 octobre 2010. L'office AI a requis l'avis de divers médecins traitants: ceux-ci ont pour l'essentiel diagnostiqué un épisode dépressif actuel sévère ainsi qu'un syndrome douloureux somatoforme persistant et retenu une incapacité totale de travail. L'administration a aussi obtenu une copie des pièces médicales rassemblées par l'assureur-accidents, dont les rapports des docteurs B.________, spécialiste en rhumatologie, et C.________, spécialiste en psychiatrie. Ces médecins ont fait état de traits de personnalité immature, impulsive et narcissique en plus du syndrome douloureux déjà mentionné sans répercussion sur la capacité de l'assuré à exercer une activité lucrative (rapports des 22 et 23 novembre 2010 et complément du docteur C.________ du 1er mars 2011). L'office AI a rejeté la demande de l'assuré, considérant que celui-ci ne souffrait pas d'atteinte invalidante à la santé (décision du 6 mars 2012). A.b. A.________ a déposé une nouvelle demande de prestations le 11 avril 2012. Il justifiait une aggravation de la situation par l'apparition de troubles psychotiques. Les psychiatres traitants, rattachés au Département de psychiatrie de l'hôpital D.________, ont estimé que leur patient était incapable de travailler en raison des symptômes psychotiques dus à un état de stress post-traumatique qui s'ajoutaient désormais à l'état dépressif toujours sévère ainsi qu'au syndrome douloureux somatoforme persistant connus (rapports des 26 avril, 7 mai et 22 octobre 2012) pendant que le docteur E.________, spécialiste en médecine interne générale, constatait une situation médicale parfaitement stable sur le plan physique (rapport du 11 octobre 2012). Mandaté directement par l'administration, le docteur C.________ a confirmé que les troubles retenus précédemment, soit le syndrome douloureux somatoforme persistant ainsi que les traits de personnalité immatures et narcissiques, n'influaient pas sur la capacité de travail (rapport d'expertise du 7 janvier 2013). L'administration a averti l'assuré que, vu les éléments réunis, elle allait rejeter sa demande dans la mesure où il ne présentait toujours aucune affection invalidante (projet de décision du 19 juillet 2013). En dépit des observations de l'intéressé soutenu par le psychiatre traitant qui rappelait toujours l'existence d'un épisode dépressif majeur d'intensité sévère (rapport du 28 août 2013), elle a confirmé son intention et rejeté la nouvelle demande (décision du 4 avril 2014). A.c. Saisie d'un recours de l'assuré, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a annulé la décision, puis renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il en complète l'instruction et rende une nouvelle décision; elle considérait que le rapport d'expertise n'était pas probant (jugement du 17 octobre 2014). Mandaté, le Service médical régional (SMR) de l'office AI a réalisé un examen clinique bidisciplinaire. Les docteurs F.________, spécialiste en rhumatologie, et G.________, spécialiste en psychiatrie, ont attesté une capacité totale de travail depuis le mois de novembre 2010 malgré la présence d'un syndrome douloureux somatoforme persistant et d'un état dépressif moyen (rapport du 28 avril 2015). L'administration a derechef rejeté la nouvelle demande (décision du 28 mai 2015).