Citation: 2C_176/2019 E. B

B.a. Le 29 juin 2016, A.________ et B.________ ont déposé auprès du Service de la population une demande d'autorisation de séjour en faveur du second. B.b. Le 1 er mars 2017, A.________ a été entendue par la Direction de l'état civil du canton de Vaud (ci-après: la Direction de l'état civil). Des informations ont par ailleurs été demandées, le 3 mars 2017, à la représentation suisse à Pristina, Kosovo. Selon le rapport de l'Ambassade du 30 avril 2017, B.________ vivait encore avec son épouse coutumière C.________ et leurs deux enfants (nés en 1999 et 2004), dans la maison du père de l'intéressé. Par courrier du 29 mai 2017, B.________ et A.________ ont contesté la teneur de ce rapport. B.c. Le Service de la population a suspendu, le 20 juin 2017, la procédure de demande d'autorisation de séjour jusqu'à droit connu au sujet de la transcription du mariage de A.________ et B.________ dans le registre d'état civil. Le 9 octobre 2017, le Département de l'économie, de l'innovation et du sport du canton de Vaud (ci-après: le Département) a rendu une décision ordonnant la rectification de l'état civil de A.________ en ce sens d'une correction par le statut "veuve", soit le statut existant avant l'enregistrement effectué dans Infostar le 5 septembre 2013. Par arrêt du 16 mai 2018 (GE.2017.0202), le Tribunal cantonal a admis le recours formé contre cette décision, en considérant que le Département ne pouvait pas procéder d'office à la rectification de l'état civil de A.________. Cet arrêt est entré en force. B.d. A la suite de l'arrêt du 16 mai 2018, les époux ont sollicité la reprise de la procédure relative à l'autorisation de séjour auprès du Service de la population. Par décision du 10 septembre 2018, celui-ci a déclaré irrecevable la requête du 29 juin 2016, subsidiairement l'a rejetée (cf. art. 105 al. 2 LTF). Par arrêt du 16 janvier 2019, le Tribunal cantonal a rejeté le recours formé par A.________ et B.________ contre cette décision et a confirmé celle-ci.