Citation: 2C_524/2017 E. A

A.a. A.________ est exploitant agricole à E.________. Il a constitué avec B.________, également exploitant agricole à E.________, une communauté d'exploitation qui a été reconnue le 21 mai 2010 par le Service de l'agriculture et de la viticulture du canton de Vaud (ci-après: le Service de l'agriculture). Leur collaboration était régie par un contrat de société simple du 11 mai 1997 qui liait initialement leurs parents et qui a été complété par deux avenants datés respectivement du 1er mai 2002 et du 3 mai 2010. Cette communauté a été dissoute le 31 décembre 2013. Le 27 mars 2013, l' "Association A.________ /B.________", ainsi que C.________ et D.________, tous deux exploitants agricoles à F.________, ont requis du Service de l'agriculture la reconnaissance de leur société simple en tant que communauté partielle d'exploitation depuis le 1er novembre 2012, les branches de production mises en commun étant les pondeuses, les arbres et les bovins. La demande précisait que le contrat de société simple serait rédigé ultérieurement. Par contrat du 5 juillet 2013, A.________, C.________ et D.________ ont formé une société simple pour communauté partielle d'exploitation en production animale; ce contrat prévoyait que la société simple avait été constituée au 1er novembre 2012 et prenait fin le 31 décembre 2017. Il stipulait, en outre, que A.________ mettait à disposition deux poulaillers de 18'000 places-pondeuses, deux étables d'engraissement de 150 places, ainsi que les surfaces attenantes nécessaires au but social; les animaux étaient apportés par chacun des trois associés; il était également prévu que le contrat se renouvelait d'année en année. A.b. Le 6 février 2014, le Service de l'agriculture a notamment décidé: - de reconnaître la communauté partielle d'exploitation, au sens de l'art. 12 de l'ordonnance fédérale du 7 décembre 1998 sur la terminologie agricole et la reconnaissance des formes d'exploitation (ordonnance sur la terminologie agricole, Oterm; RS 910.91), pour les branches de production avicole, arboricole et d'engraissement de bovins et, partant, la collaboration entre l'exploitation de C.________, celle de D.________ et la communauté d'exploitation de A.________ et B.________, avec effet du 1er novembre 2012 au 31 décembre 2013; - de révoquer avec effet au 1er janvier 2014 la reconnaissance de la communauté d'exploitation entre A.________ et B.________, à la suite de la dissolution de leur association, et de reconnaître l'entreprise de chacun des deux anciens associés comme une exploitation au sens de l'art. 6 OTerm, dès le 1er janvier 2014; - de reconnaître comme une communauté partielle d'exploitation au sens de l'art. 12 OTerm, pour les branches de production avicole, arboricole et d'engraissement de bovins, la collaboration entre les trois exploitations de A.________, C.________ et D.________, avec effet dès le 1er janvier 2014. A.c. Par décision du 15 décembre 2014, le Département de l'économie et du sport du canton de Vaud (ci-après : le Département cantonal) a partiellement admis le recours de l'Office fédéral de l'agriculture (ci-après: l'Office fédéral) : il a annulé la décision du 6 février 2014 du Service de l'agriculture notamment en tant qu'elle reconnaissait une communauté partielle d'exploitation entre C.________, D.________ et la communauté d'exploitation de A.________ et B.________ du 1er novembre 2012 au 31 décembre 2013; il a renvoyé l'affaire dans le sens des considérants au Service de l'agriculture, afin qu'il rende une nouvelle décision concernant les paiements directs pour l'année 2013 dus à la communauté de A.________ et B.________; il a également modifié la décision du Service de l'agriculture en ce sens qu'une communauté partielle d'exploitation entre C.________, D.________ et A.________ était reconnue à partir du 1er janvier 2014, à la condition que les exploitants mentionnés fournissent audit service les comptes détaillés de leur association pour l'année 2014. Il a en substance jugé qu'une communauté partielle d'exploitation constituée pour une courte durée, à savoir du 1er novembre 2012 au 31 décembre 2013, ne respectait pas les objectifs de la loi et qu'en tout état de cause les différents éléments tendaient à démontrer qu'il n'y avait pas eu de réelle collaboration entre les partenaires en 2013, contrairement à 2014. A.d. Par arrêt du 12 juin 2015, le Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours de A.________, B.________, C.________ et D.________. Il a considéré que la réalité de l'existence de la communauté à quatre exploitants pour une durée de quatorze mois (du 1er novembre 2012 au 31 décembre 2013) n'avait pas été établie. Il s'est en particulier appuyé sur le défaut de contrat écrit de collaboration pour cette communauté. Il a également retenu que la demande de reconnaissance du 27 mars 2013 n'avait pas à déployer d'effet avant le 1er janvier 2014 puisque, A.________ ayant été lié à B.________ jusqu'au 31 décembre 2013, sa participation en qualité d'exploitant indépendant à une autre communauté était difficilement concevable.