Citation: 4A_111/2015 E. C

B.A.________ et A.A.________ interjettent un recours en matière civile. Ils demandent au Tribunal fédéral principalement de déclarer que la responsabilité de l'Hôpital X.________ est engagée à raison du défaut de suivi de grossesse de B.A.________ ayant abouti à la naissance prématurée de C.A.________. A titre subsidiaire, ils concluent au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. L'Hôpital X.________ propose de déclarer le recours irrecevable, subsidiairement de le rejeter. A la suite de la réponse, les recourants ont déposé des observations supplémentaires. Invitée à se déterminer, la cour cantonale se réfère aux considérants de sa décision.