Citation: 1B_1/2021 E. B

Par acte du 1er janvier 2021, A.________ forme un recours en matière pénale par lequel il demande l'annulation de l'arrêt cantonal, une constatation d'une violation de sa liberté personnelle et son assignation à résidence au domicile de sa fiancée. Subsidiairement, il demande une indemnité de 150 fr. par jour de détention; plus subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la Chambre pénale de recours pour nouvelle décision au sens des considérants. Il demande l'assistance judiciaire. La cour cantonale se réfère à son arrêt, sans observations. Le Ministère public relève que la détention pour des motifs de sûreté du recourant a été ordonnée jusqu'au 22 mars 2021 par décision du Tmc du 28 décembre 2020. Il considère que les risques de fuite et de récidive seraient réalisés. Le 16 janvier 2021, le recourant a déclaré persister dans ses conclusions, sans présenter d'observations complémentaires.