Citation: 9C_401/2013 E. 1

que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit, que dans son écriture du 27 mai 2013, le recourant a déclaré former recours contre l'arrêt du 7 mai 2013 de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, rejetant son recours contre la décision sur opposition du 1 er février 2013 par laquelle le Service des prestations complémentaires avait nié tout droit à l'allocation pour régime sur la base de l'avis du professeur P.________, que dans son écriture du 31 mai 2013 (timbre postal), le recourant demande l'obtention de prestations de régime alimentaire diabétique, que pour satisfaire à l'obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit, de telle sorte qu'on comprenne clairement, à la lecture de son exposé, quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par la juridiction de première instance (ATF 134 II 244 consid. 2.1 p. 245 s., 134 V 53 consid. 3.3 p. 60), que dans l'arrêt entrepris du 7 mai 2013, la juridiction cantonale a considéré que l'avis du professeur P.________ était convaincant et permettait de retenir que le recourant n'avait pas besoin de suivre un régime alimentaire qualifié, raison pour laquelle elle a rejeté le recours contre la décision sur opposition du 1er février 2013, que dans ses écritures des 27 et 31 mai 2013, le recourant ne discute pas la raison pour laquelle la juridiction cantonale a rejeté son recours, que l'on ne peut donc pas déduire des écritures des 27 et 31 mai 2013 en quoi les constatations des premiers juges seraient manifestement inexactes - au sens de l'art. 97 al. 1 LTF -, ni en quoi l'acte attaqué serait contraire au droit, que, partant, le recours ne répond manifestement pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, que le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. b et al. 2 LTF, qu'en application de l'art. 66 al. 1, 2 ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires, vu les circonstances,