Citation: 9C_412/2020 E. C

La caisse de compensation forme un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle conclut principalement à la confirmation de la décision sur opposition du 28 juin 2019. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle rende un nouveau jugement conformément au sens des considérants. A l'appui du recours, la caisse de compensation dépose des correspondances échangées avec C.________ et le Département fédéral des finances, Centrale de compensation, ainsi qu'une communication de l'INPS du 14 août 2018. A.________ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) renonce à se déterminer.