Citation: 4A_438/2021 E. 1

Die B.________ AG (Beklagte) vermietete die Liegenschaft U.________strasse in V.________ mit Mietvertrag vom 13./28. April 2017, ergänzt am 13./30. April 2017, an A.________ (Beschwerdeführer), die C.________ GmbH und D.________ (alle drei: Kläger). Die Parteien stehen sich seit dem 4. April 2018 in einem Verfahren betreffend "Kündigungsschutz/Anfechtung/Mietzinshinterlegung" vor dem Mietgericht Zürich gegenüber. Am 8. Februar 2021 stellte A.________ ein Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege, unter Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistands. Mit Verfügung vom 22. März 2021 setzte ihm das Mietgericht Frist an, um das Gesuch zu ergänzen. Mit Präsidialverfügung vom 4. Mai 2021 wies es das Gesuch mangels Bedürftigkeit ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 29. Juni 2021 ab. Die Entscheidgebühr auferlegte es A.________. A.________ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben. Es seien ihm die Gerichtskosten für das obergerichtliche Verfahren zu erlassen. Ferner sei er für den Prozess vor Mietgericht ab Stellung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege von den Gerichtskosten zu befreien, eventualiter für den Fr. 27'916.-- übersteigenden Betrag, und es sei ihm für das erstinstanzliche Verfahren ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen. (Sub-) Eventualiter sei die Sache an das Obergericht oder allenfalls an das Mietgericht zurückzuweisen. Ausserdem ersucht der Beschwerdeführer auch für das bundesgerichtliche Verfahren um Befreiung von den Gerichtskosten und Bewilligung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.