Citation: 2C_1224/2012 E. C

Mit gemeinsamer Eingabe vom 6. Dezember 2012 führen A.X.________, B.X.________ und C.X.________ Beschwerde (in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten) beim Bundesgericht mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil in der Hauptsache aufzuheben und festzustellen, dass die Niederlassungsbewilligungen von C.X.________, D.X.________ und E.X.________ nicht erloschen seien; eventuell sei das Familiennachzugsgesuch zugunsten von D.X.________ und E.X.________ zu bewilligen und C.X.________ eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, subeventuell die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Das Departement des Innern (Migration und Schweizer Ausweise) sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn beantragen Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung.