Citation: 9C_661/2020 E. A

A.a. A.________, né en 1952, a travaillé dès 1976 comme ingénieur civil pour le compte de B.________ SA, dont il a été directeur, puis administrateur, avec signature individuelle. A ce titre, il a été affilié dès le 1er janvier 1985 pour la prévoyance professionnelle auprès de la Fondation AVS complémentaire de la Fédération vaudoise des entrepreneurs (ci-après: la Fondation FVE), laquelle était entièrement réassurée par un pool d'assureurs représenté par La Suisse, Société d'assurances sur la vie (devenue depuis lors, Swiss Life SA). Avec effet au 1er janvier 2006, l'ensemble des actifs et passifs de la Fondation FVE ont été transférés à la Caisse de retraite professionnelle de l'industrie vaudoise de la construction (ci-après: la Caisse de pensions ou la CRP; cf. contrat de transfert du 29 juin 2011). La Fondation FVE a été dissoute et sa liquidation a été clôturée en octobre 2012. Selon une attestation de prévoyance établie le 18 décembre 2006 par la Caisse de pensions, le capital-épargne de A.________ s'élevait à 427'443 fr. au 1er janvier 2006. Conformément aux certificats de prévoyance envoyés par la suite chaque année à l'assuré par la CRP, la prestation de libre passage a régulièrement augmenté pour atteindre 1'068'807 fr. 85 au 1er janvier 2017. A.b. A la suite du départ à la retraite de A.________, le 31 janvier 2017, la Caisse de pensions l'a informé que, conformément à sa demande, elle allait lui verser sa prestation de retraite sous la forme d'un capital d'un montant de 1'072'968 fr. 65 (courrier du 2 février 2017). Un échange de correspondances s'en est suivi entre les parties, au terme duquel l'assuré a contesté le total de ses cotisations à la prévoyance professionnelle de 1985 à 2006, en raison de fautes de comptabilisation qui devaient être corrigées (courrier du 29 décembre 2017). Selon lui, le total de ses cotisations de 1985 à 2017 s'élevait à 1'066'000 fr., de sorte que le capital-retraite ne pouvait pas être limité à 1'072'968 fr. 65. La CRP a sollicité des renseignements auprès de Swiss Life SA, qui lui a remis divers documents, dont les attestations de prévoyance de A.________ auprès de la Fondation FVE pour les années 1994 à 2004, en précisant qu'elle ne disposait pas d'autres documents relatifs à la période antérieure à 1994, ni d'informations pour l'année 2005. La Caisse de pensions a communiqué ces informations à son ancien assuré au printemps 2018.