Citation: 4A_437/2015 E. A

A.a. B.________ SA est une société anonyme sise à C.________, qui a notamment pour but le commerce de véhicules automobiles et l'exploitation de garages. Par sa succursale de D.________ exploitée sous la raison sociale B.________ SA, Succursale E.________ (ci-après: la succursale ou le garage), elle a engagé A.________ en qualité d'aide-mécanicien à partir du 1 er juillet 2001 pour une durée indéterminée. Son taux d'occupation était de 100% pour un salaire mensuel brut de 5'000 fr., versé 13 fois l'an, porté dès le 1 er janvier 2012 à 6'015 francs. Selon l'art. 3 du contrat de travail, la résiliation des rapports de travail pouvait être faite par chaque partie pour la fin d'un mois moyennant un délai de congé de trois mois à partir de la troisième année de service. A.________ (ci-après: l'employé ou le demandeur) avait la fonction de préparateur de véhicules, selon un cahier des charges établi en juillet 2011. A.b. D'après les rapports d'évaluation annuels, l'employé était investi dans son travail, serviable et fournissait un travail de qualité. En février 2011, la direction de la succursale a été confiée à un nouveau directeur en la personne de F.________. A partir de ce moment, des difficultés relationnelles sont survenues entre les parties. En date du 12 juin 2012, l'employé a été convoqué par le directeur et son adjoint. A la sortie de l'entretien, il a été victime d'un malaise et a dû être conduit chez son médecin, puis hospitalisé le même jour pour un état d'anxiété généralisé, accompagné de douleurs thoraciques. A la suite de cet incident, les employés du garage se sont adressés à la direction de B.________ SA à C.________ pour signaler une situation intolérable et se plaindre des méthodes utilisées par la direction, comprenant notamment intimidations, menaces, humiliations, insultes, exigences excessives, moyens de pression et comportement agressif. Ils indiquaient encore que la communication avec le nouveau directeur était impossible et demandaient par conséquent à B.________ SA d'intervenir directement. L'employé a souffert d'une dépression sévère. Il a été en incapacité de travail totale du 12 juin au 31 octobre 2012. Il a ensuite repris son activité à 50% dès le 1 er novembre 2012, puis à 60% dès le 1 er décembre 2012. A.c. Par courrier du 13 décembre 2012, soit à l'échéance du délai de protection contre les congés (art. 336c al. 1 let. b CO), la succursale a résilié le contrat de travail de l'employé avec effet au 31 mars 2013, en invoquant des raisons économiques. Par lettre du 21 janvier 2013 rédigée par son conseil, l'employé a contesté les motifs de son congé et formé opposition au sens de l'art. 336b CO. Le 11 février 2013, l'employeuse a confirmé que le licenciement de l'employé s'appuyait sur des motifs économiques, expliquant que le garage avait perdu deux marques en janvier 2011, soit.... et...., ce qui avait entraîné une diminution drastique du volume de travail et de son chiffre d'affaires. Le garage avait ainsi dû prendre des mesures pour réduire les coûts, en particulier la suppression de trois postes dont celui de l'employé. L'employé a contesté les explications fournies par son employeuse, relevant que son poste avait été repourvu et qu'il ne pouvait dès lors s'agir d'un licenciement pour des motifs économiques. A.d. Les résultats d'exploitation de la succursale laissent apparaître une péjoration importante de sa situation financière depuis 2009. Le chiffre d'affaires, arrondi, est passé de 18'700'000 fr. en décembre 2009 à 16'600'000 fr. en décembre 2012, puis à 11'900'000 fr. en septembre 2013. Le nombre d'employés est quant à lui passé de 27 en décembre 2009 à 23 en décembre 2012 et à 18 en septembre 2013. Enfin, le résultat d'exploitation présentait une perte de 256'542 fr. en décembre 2009, 835'365 fr. en décembre 2011, 1'182'268 fr. en décembre 2012 et 650'365 fr. en septembre 2013. L'employeuse a expliqué cette péjoration notamment par la chute des ventes de véhicules de marque.... et par la perte des concessions.... et..... Malgré l'acquisition, courant 2011, de deux nouvelles marques, la situation n'a pas pu être redressée.