Citation: 4A_433/2019 E. C

Die A.________ ag verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, es seien der Beschluss des Obergerichts aufzuheben, das Obergericht des Kantons Solothurn "für örtlich zuständig zu erklären" und die Sache zur Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem sei der Beschwerde, vorab superprovisorisch, die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Das Obergericht begehrt die Abweisung der Beschwerde, unter Verzicht auf Vernehmlassung und Hinweis auf die Akten sowie den angefochtenen Beschluss. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin replizierte, worauf die Beschwerdegegnerin eine Duplik eingereicht hat. Mit Präsidialverfügung vom 15. November 2019 wurde das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen. Mit Eingabe vom 9. Dezember 2019 beantragte die Beschwerdeführerin die Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens bis 31. Januar 2020. Dazu nahm die Beschwerdegegnerin Stellung. Mit Präsidialverfügung vom 16. Januar 2020 wurde das Sistierungsgesuch abgewiesen. Am 24. Januar 2020 hat die Beschwerdeführerin unaufgefordert eine weitere Eingabe eingereicht.