Citation: 9C_756/2018 E. A

A.a. A.________ est née en 1972. Elle travaillait comme aide-soignante pour l'hôpital B.________ lorsqu'elle s'est bloqué le dos en portant un patient le 11 mars 2004 et a chuté dans sa cuisine le 19 septembre 2004. Elle a développé des lombosciatalgies sur hernie discale L4-5. Elle a évoqué ce trouble pour justifier les prestations requises de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) le 25 avril 2005. Se fondant sur les conclusions d'un examen rhumato-psychiatrique mis en oeuvre par son Service médical régional (SMR), qui considérait que les pathologies observées (lombosciatalgies sur discopathies L4-5/L5-S1, déconditionnement physique majeur, dysthymie) autorisaient la reprise d'une activité adaptée à 50 % dès le 1er mars 2005 et à 100 % après un reconditionnement intensif d'environ trois mois (rapport du 22 novembre 2007), l'administration a nié le droit de l'assurée à des prestations (décision du 27 mars 2009). Cette décision a toutefois été annulée par le Tribunal cantonal des assurances sociales (désormais la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice) de la République et canton de Genève qui a renvoyé la cause à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision (jugement du 13 octobre 2009). Le Tribunal fédéral n'est pas entré en matière sur le recours de l'intéressée contre ce jugement (arrêt 9C_969/2009 du 18 décembre 2009). L'administration a repris ses investigations conformément au jugement de renvoi. Se référant à l'avis des médecins traitants interrogés durant la procédure, elle a alloué à A.________ une rente entière du 1er mars 2009 au 30 juin 2010 (décision du 10 mai 2011). Le tribunal cantonal (jugement du 13 décembre 2011) puis le Tribunal fédéral (arrêt 9C_99/2012 du 24 septembre 2012) ont modifié cette décision. L'assurée s'est finalement vue reconnaître le droit à trois quarts de rente du 1er mars au 30 septembre 2005 puis une rente entière du 1er janvier 2008 au 31 juillet 2010. A.b. L'office AI n'est pas entré en matière sur une deuxième demande de prestations (décision du 28 mai 2013, confirmée par la juridiction cantonale le 27 mai 2014). Il a toutefois examiné la troisième demande formulée par l'intéressée le 13 mars 2014. Compte tenu de l'opinion des médecins traitants interrogés (rapports des docteurs C.________, spécialiste en médecine du sport, du 15 septembre 2014, D.________, spécialiste en médecine interne générale, des 16 et 30 septembre 2014, E.________ du Service de neurochirurgie de l'hôpital B.________ du 30 septembre 2014 et F.________, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, du 14 octobre 2014), il a mis en oeuvre un examen rhumato-psychiatrique. Les docteurs G.________, spécialiste en médecine physique et réadaptation, ainsi que H.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont diagnostiqué des lombosciatalgies droites chroniques dans le cadre d'une discopathie L4-L5/L5-S1 avec fibrose post-opératoire périradiculaire plus marquée du côté droit, une arthrose modérée des articulations postérieures, une dysthymie d'intensité légère et une majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques. Ils ont considéré que la capacité de travail était nulle du 20 juin 2013 au 15 mai 2014 puis totale dans une activité adaptée (rapport du 12 mai 2015). La mesure de réadaptation entreprise par la suite a été interrompue en raison d'une exacerbation des douleurs (rapport du Service de médecine interne et réhabilitation de l'hôpital B.________ du 27 octobre 2016) et d'une détérioration de la situation sur le plan thymique (rapport du docteur I.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 28 novembre 2016). Le SMR ayant estimé que seule la situation psychique justifiait des investigations supplémentaires, l'administration a confié la réalisation d'une expertise au docteur J.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. L'expert a fait état de traits de caractère type dépendant et histrionique, d'une majoration des symptômes pour des raisons psychologiques et d'une dépression atypique, persistante, d'intensité légère avec syndrome somatique. Il a retenu une incapacité totale de travail depuis 2004 (rapport du 20 novembre 2017). Le SMR ayant considéré que l'expertise n'était pas convaincante dans la mesure où l'expert concluait à une incapacité totale de travail malgré l'absence de toute maladie psychiatrique incapacitante au sens de la LAI, l'office AI a rejeté la nouvelle demande de A.________ (décision du 23 mars 2018).