Citation: 8C_547/2018 E. A

A.a. A.________, né en 1956, a été engagé en 1978 par l'Etat de Genève. Dès le mois de février 1998, il a été nommé directeur de la prison de B.________. A partir du 1 er décembre 2008, il est devenu directeur de l'établissement de détention administrative de C.________. Il était administrativement et hiérarchiquement lié au secrétariat général du département des institutions, devenu le département de la sécurité, de la police et de l'environnement, ensuite le département de la sécurité et de l'économie, puis le département de la sécurité et finalement le département de la sécurité, de l'emploi et de la santé (ci-après: le département). A.b. Le 9 octobre 2012, il a eu un entretien de service au cours duquel sa hiérarchie lui a reproché divers manquements à ses devoirs, ainsi que des prestations insuffisantes. A la suite de cet entretien, le fonctionnaire a transmis à ses supérieurs un certificat d'incapacité totale de travail du 10 octobre au 31 octobre 2012. Par la suite, son médecin traitant a attesté mensuellement et sans discontinuer une incapacité de travail pour chacun des mois de novembre 2012 à septembre 2014. Le 5 décembre 2012, le Conseil d'Etat a ouvert une enquête administrative à l'encontre de A.________, notamment pour les faits qui lui avaient été reprochés lors de l'entretien de service précité. L'intéressé a été suspendu de ses fonctions, sans privation de traitement. Après avoir entendu de nombreux témoins, l'enquêteur a rendu son rapport le 28 mars 2013. A.c. Le 29 mai 2013, A.________ a eu un nouvel entretien de service, au cours duquel de nouveaux manquements lui ont été reprochés. Par arrêté du 26 juin 2013, au vu des griefs formulés lors de cet entretien, le Conseil d'Etat a ordonné l'établissement d'un complément d'enquête administrative et confirmé la suspension provisoire du fonctionnaire avec maintien du traitement. L'enquêteur administratif a rendu son complément de rapport le 29 novembre 2013. A.d. Le Conseil d'Etat a clos l'enquête par arrêté du 26 février 2014 et transmis le dossier au département "afin qu'il donne toute suite utile au sens des considérants". Il a mis fin à la suspension provisoire du fonctionnaire. Le 12 mars 2014, le chef du département a toutefois libéré l'employé de son obligation de travailler jusqu'à ce qu'une décision soit prise quant à une éventuelle résiliation des rapports de service. Le 29 avril 2014, A.________ a eu un troisième entretien de service. Il lui a été signifié à cette occasion que les faits relatés dans les rapports successifs d'enquête administrative constituaient de graves manquements aux devoirs du personnel. Une résiliation des rapports de service pour motif fondé était envisagée. L'intéressé a formulé ses observations le 21 mai 2014, persistant à contester les griefs à son encontre.