Citation: 5A_379/2016 E. A

A.a. A.________, née en 1983 à Grenoble (France), et B.________, né en 1983 à Echirolles (France), se sont mariés le 2 juillet 2011 à Vallauris (France). Deux enfants sont issus de cette union: C.________, née en 2010 à Cannes (France), et D.________, née en 2012 à Cannes (France). La famille a vécu à Vallauris, dans le Sud de la France, jusqu'en été 2014. En août 2014, l'épouse s'est installée à Genève avec ses deux filles, avec l'accord du mari qui prévoyait de les rejoindre en janvier 2015, après avoir réglé sa situation professionnelle et vendu le domicile conjugal. En octobre 2014, l'épouse a informé le mari de ce qu'elle entretenait une liaison extra-conjugale. Dès le 1er février 2015, elle a emménagé avec son nouveau compagnon. A.b. Par acte déposé le 16 décembre 2014 auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après: le Tribunal de première instance), l'épouse a formé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, concluant à ce que les conjoints soient autorisés à vivre séparés, à ce que la garde des enfants lui soit attribuée, à ce que soit réservé au père un droit de visite s'exerçant d'entente entre les parties ou, à défaut, à raison d'un week-end sur deux et de la moitié des vacances scolaires, et, enfin, à ce que le mari soit condamné à lui verser, dès le 1er décembre 2014, un montant de 250 fr. par mois à titre de contribution à l'entretien de chacune de ses filles. Le mari a notamment conclu à ce que la garde des enfants lui soit attribuée, à ce qu'un droit de visite d'un week-end sur deux et de la moitié des vacances scolaires soit réservé à l'épouse, étant précisé que le droit de visite devrait s'exercer une fois sur deux dans le Sud de la France, et à ce que l'épouse soit condamnée à lui verser mensuellement des contributions d'entretien de 500 fr. par enfant. Par ordonnance du 5 janvier 2015, rendue sur mesures superprovisionnelles, la garde des enfants a été attribuée à la mère et un droit de visite d'un week-end sur deux et de la moitié des vacances scolaires a été réservé au père.