Citation: 8C_586/2021 E. A

A.a. A.________, née en 1950, travaillait comme secrétaire d'unité en radiologie au sein de l'Hôpital B.________ et était à ce titre assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Mutuel Assurances SA (ci-après: Mutuel). Le 11 mars 2012, elle a marché sur une aiguille à coudre qui s'est cassée dans la plante de son pied droit et a dû être extraite par une intervention chirurgicale, réalisée par le docteur C.________, spécialiste en chirurgie orthopédique. Le 26 mars 2012, ce médecin a revu l'assurée; il a constaté que l'évolution était parfaitement satisfaisante et que la cicatrice n'était localement pas encore complètement fermée, notamment la couche cornée. Le 30 mars 2012, A.________ a consulté le docteur D.________, spécialiste en chirurgie orthopédique, pour une éventuelle arthroplastie totale du genou gauche. Ce praticien a confirmé l'indication à une telle intervention, mais comme il n'y avait pas urgence, celle-ci pouvait être réalisée dans deux ans, à l'âge de la retraite de l'assurée. En date du 7 avril 2012, l'assurée s'est présentée aux urgences de la Clinique E.________ en raison d'une toux, d'un malaise généralisé, de rhinorrhée, de crachats verts, de maux de gorge et de céphalées depuis quatre jours. Il a été diagnostiqué une rhino-sinusite avec écoulement postérieur et une toux sur syndrome descendant. Le 9 avril 2012, le docteur Auguste, spécialiste en médecine interne générale, s'est rendu au domicile de l'assurée en raison d'un état fébrile et de suspicion d'une infection pulmonaire ou abdominale. Il a diagnostiqué un probable érésipèle au niveau du membre inférieur droit et a prescrit un traitement antibiotique. Le 10 avril 2012, A.________ a été hospitalisée à l'Hôpital B.________ dans un état comateux, en raison d'un choc septique sur fasciite nécrosante à Streptococcus pyogenes du membre inférieur droit. Au vu de l'évolution défavorable, elle a dû être amputée du membre inférieur droit le 9 mai 2012. A.b. Pour savoir s'il y avait un lien de causalité entre l'accident du 11 mars 2012 et le traitement ultérieur, Mutuel a confié une expertise bidisciplinaire aux docteurs F.________, spécialiste en infectiologie, et G.________, spécialiste en chirurgie orthopédique. Le docteur F.________ a, dans son rapport du 25 juillet 2013, conclu que la causalité était "probable avec une probabilité de >50 %". En revanche, le docteur G.________ a retenu dans son rapport du 27 janvier 2014 que la causalité naturelle entre la fasciite nécrosante et la plaie du 11 mars 2012 était possible, mais pas probable. Se fondant sur l'expertise du docteur G.________ et sur le rapport de son médecin-conseil, le docteur H.________, spécialiste en chirurgie orthopédique, du 15 octobre 2014, Mutuel a considéré par décision du 2 février 2015 qu'un lien de causalité naturelle entre l'accident du 11 mars 2012 et les troubles traités dès le 9 avril 2012 n'était pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante, et elle a par conséquent refusé de prendre en charge les traitements entrepris dès le 9 avril 2012. A.c. A.________ a formé opposition contre cette décision. Par la suite, Mutuel a mis en oeuvre une nouvelle expertise, qu'elle a confiée au docteur I.________, spécialiste en infectiologie. Dans son rapport du 1er juin 2018, ce dernier a conclu qu'un lien causal entre l'accident du 11 mars 2012 et l'infection ayant entraîné l'hospitalisation le 10 avril 2012 était probable. Sur la base des rapports de son médecin-conseil du 24 janvier et du 9 mars 2019, Mutuel a néanmoins rejeté l'opposition par décision sur opposition du 30 avril 2019.