Citation: 2C_565/2009 18.02.2010 E. C

Le 14 septembre 2009, A.X.________ a interjeté un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 21 juillet 2009. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que son autorisation de séjour est renouvelée. La recourante demande également d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal n'a pas présenté d'observations, se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. Le Service cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours. L'Office fédéral des migrations, renvoyant aux décisions des autorités cantonales, propose le rejet du recours.