Citation: 2C_763/2021 E. C

Contre l'arrêt du 23 août 2021, A.________ forme un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais et de dépens, principalement à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens qu'une autorisation de séjour d'une durée de cinq ans lui soit octroyée et que son renvoi de Suisse soit annulé; subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle demande en outre l'octroi de l'effet suspensif et le bénéfice de l'assistance judiciaire. Par ordonnance présidentielle du 28 septembre 2021, la requête d'effet suspensif a été admise. Le 13 octobre 2021, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à exiger une avance de frais, en précisant qu'il serait statué ultérieurement sur la requête d'assistance judiciaire. Le Tribunal administratif fédéral renonce à prendre position sur le recours et renvoie aux considérants de son arrêt. Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours.