Citation: 5A_705/2013 E. B

B.a. Der Ehegatte erhob mit Eingabe vom 2. Mai 2013 gegen das bezirksgerichtliche Urteil Berufung. Er erneuerte darin sein ursprüngliches Begehren um Zuteilung der Obhut über die Kinder an sich, mit entsprechender Regelung des Besuchsrechts der Mutter; für den Fall, dass seinem Hauptbegehren nicht stattgegeben würde, ersuchte er um Bestätigung seines Besuchsrechts gemäss erstinstanzlichem Entscheid und um Erlass eines Verbotes an die Ehegattin, die Schweiz während des Verfahrens zu verlassen. Mit dem Antrag Ziff. 6 seiner Berufungsschrift ersuchte der Ehegatte sodann das Obergericht, in Aufhebung der Dispositiv-Ziffern 5, 6 und 7 des erstinstanzlichen Urteils die Ehegattin zu verpflichten, den Kindern reduzierte und ebenfalls gestaffelte Unterhaltsbeiträge zu erbringen. Im Übrigen sei er zu verpflichten, der Ehegattin einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 198.-- zu erbringen und berechtigt zu erklären, die Unterhaltsbeiträge an die Ehegattin und die Kinder mit dem von ihm entrichteten Mietzins der ehelichen Wohnung zu verrechnen, solange die Begünstigten dort wohnen. Schliesslich verlangte er von der Ehegattin einen Kostenvorschuss; separat focht er die Abweisung seines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege an. B.b. Mit dem hier angefochtenen Urteil vom 21. August 2013 hiess das Obergericht des Kantons Zürich die Berufung teilweise gut, verbot der Ehegattin, den Aufenthaltsort der Kinder ohne Zustimmung des Ehemannes ins Ausland zu verlegen und verpflichtete sie, dem Ehegatten einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 8'000.-- zu entrichten. Es nahm weiter Vormerk davon, dass der Ehegatte bereits Fr. 22'321.15 an den Unterhalt der Ehegattin und der Kinder bezahlt hat, verpflichtete die Ehegattin zur Leistung eines weiteren Prozesskostenvorschusses an den Ehegatten von Fr. 5'090.-- für das zweitinstanzliche Verfahren, wies im Übrigen die Berufung ab und auferlegte die zweitinstanzlichen Verfahrenskosten dem Ehegatten in Höhe von 6/7 und der Ehegattin in Höhe von 1/7, unter Wettschlagung der Parteientschädigungen. Das Begehren des Ehegatten um unentgeltliche Rechtspflege wies es mit in der gleichen Urkunde abgedrucktem Beschluss ab.