Citation: 9C_847/2009 19.03.2010 E. C

S.________ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der Entscheid vom 22. September 2009 sei aufzuheben und die AXA Stiftung für Berufliche Vorsorge (Rechtsnachfolgerin der Winterthur-Columna Stiftung für berufliche Vorsorge) zu verpflichten, ihr mit Wirkung ab 1. August 2002 eine Rente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 55 % gemäss Reglement auszurichten, unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung. Die AXA Stiftung für Berufliche Vorsorge beantragt die Abweisung der Beschwerde, desgleichen die Stiftung Auffangeinrichtung BVG. Kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.