Citation: 4A_187/2019 E. B

B.a. A l'issue d'une procédure de conciliation infructueuse, l'employée a porté sa demande, le 31 mai 2017, devant le Conseil de prud'hommes du Tribunal de première instance de Porrentruy, concluant à ce que l'employeuse soit condamnée à lui payer 30'000 fr. avec intérêts et précisant qu'il s'agissait d'une action partielle. Avec l'accord des parties, les débats ont été limités à la question du principe de la responsabilité de l'employeuse. Par jugement du 5 septembre 2018, le Tribunal de première instance a débouté l'employée. Les premiers juges ont laissé ouverte la question de la recevabilité de l'action partielle. Ils ont considéré que l'accident, aux conséquences graves et invalidantes pour l'employée, n'était pas imputable à une violation du devoir de diligence de l'employeuse. L'imprudence commise par l'employée était inhabituelle et lui était imputable. Malgré le sort de la demande, l'employée n'était pas redevable de dépens vu le rapport de force inégal avec l'employeuse. B.b. Le Tribunal cantonal du canton du Jura a été saisi d'un appel de l'employée et d'un appel joint de l'employeuse (ce dernier sur la question des dépens de première instance). Par arrêt du 14 mars 2019, il a rejeté l'appel et admis l'appel joint, condamnant l'employée à verser à l'employeuse une indemnité de dépens de 13'901 fr. pour la procédure de première instance et de 3'781 fr. pour celle de deuxième instance. Ses motifs seront évoqués ci-dessous dans la mesure utile à la discussion.