Citation: 4A_310/2023 E. 3.2

3.2. Dans la décision attaquée, la cour cantonale souligne que, selon une directive adoptée le 7 juin 2022 par la Cour administrative du Tribunal cantonal vaudois, il appartient aux magistrats de s'adresser à la Dre E.________ pour obtenir un avis sur la pertinence des motifs médicaux invoqués par une partie, lorsque celle-ci sollicite le report d'une audience en se prévalant d'un certificat médical peu explicite. Si elle reconnaît certes que le président a communiqué une information erronée aux parties lors de l'audience du 24 janvier 2023 en leur indiquant que les certificats médicaux produits par le recourant seraient soumis au médecin cantonal et qu'il ne les a pas informées lorsqu'il s'est rendu compte de son inadvertance et s'est adressé à la Dre E.________ le 26 janvier 2023, la juridiction cantonale estime qu'un tel comportement ne permet pas de fonder une apparence de partialité du magistrat incriminé vis-à-vis du recourant. Elle relève, en effet, qu'il s'agit de deux praticiens neutres et impartiaux soumis tous deux aux mêmes devoirs et règles déontologiques. Le fait que le recourant n'ait pas été informé de cette démarche n'y change rien. La juridiction cantonale considère aussi que le président n'a commis aucune erreur en transmettant aux parties le rapport établi par la Dre E.________, puisqu'il a agi dans le respect de la directive précitée. Elle observe du reste que le recourant n'a jamais sollicité que le rapport du médecin amené à se prononcer sur les certificats médicaux litigieux ne soit pas communiqué à son adverse partie. Par surabondance, la cour cantonale souligne que le président a mené l'instruction de manière irréprochable et respectueuse des demandes formulées par le recourant, notamment en lui accordant toutes les prolongations de délai qu'il avait requises, en acceptant de reporter une audience d'instruction fixée le 7 mai 2021 au 7 octobre 2021 et en différant son audition, initialement prévue le 24 août 2022 au 24 janvier 2023. Dans ces circonstances, elle considère que le magistrat incriminé ne saurait se voir suspecter de partialité.