Citation: 2C_369/2024 E. C

Contre cet arrêt, A.________ (ci-après: le recourant 1), B.________ (ci-après: la recourante 2) et C.________ (ci-après: la recourante 3) déposent un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Pour les deux types de recours, ils concluent en substance à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que des autorisations de séjour leur soient accordées. Subsidiairement, ils demandent le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils requièrent par ailleurs l'effet suspensif ainsi que le bénéfice de l'assistance judiciaire limitée aux frais. Par ordonnance du 29 juillet 2024, la Présidente de la II e Cour de droit public a octroyé l'effet suspensif au recours. Le 30 juillet 2024, le Tribunal de céans a renoncé provisoirement à exiger une avance de frais et dit qu'il sera statué ultérieurement sur l'octroi de l'assistance judiciaire. Le Service de la population renonce à se déterminer. Le Tribunal cantonal s'en remet à justice concernant la recevabilité du recours et de la pièce nouvelle produite relative à l'état de santé de C.________. Il se réfère au surplus à son arrêt. Le Secrétariat d'État aux migrations conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.