Citation: 4A_123/2020 E. A

A.a. La société B.________ SA fabrique des pièces destinées à l'horlogerie et à d'autres produits de luxe. Par contrat de travail du 30 juin 2014, elle a engagé A.________ en qualité de directeur général adjoint pour une durée indéterminée. Celui-ci était doté d'une longue expérience professionnelle dans le domaine des produits de luxe, mais n'avait qu'une expérience minime en matière d'horlogerie; l'administratrice de la société l'a engagé pour ses qualités de gestionnaire. A.b. Par courrier du 26 août 2015, l'employeuse a licencié le prénommé pour le 31 octobre 2015, en le libérant de l'obligation de travailler dès le 31 août 2015. Dans la foulée, l'employeuse a adressé le communiqué suivant à ses partenaires et fournisseurs: [soulignements et titre en gras à l'instar du texte original, réd.] " Concerne : Communication adressée à nos partenaires et fournisseurs concernant la résiliation du contrat de travail de Monsieur A.________ (...) nous vous communiquons la résiliation du contrat de travail de Monsieur A.________ pour le 31 octobre 2015. Nous vous informons également du fait que Monsieur A.________ a été libéré de l'obligation de travailler durant le délai de congé et qu'il ne fait dès lors plus partie du personnel de notre société dès et y compris le 31 août 2015. Nous nous en remettons au professionnalisme de chacun et nous ne doutons pas que vous tiendrez compte de cette information de manière rigoureuse dans le cadre de vos relations avec notre société. Nous attirons votre attention sur le fait qu'étant donné la fin des rapports contractuels de cet employé, votre devoir de confidentialité vaut désormais également à l'égard de A.________. La direction de la société se tient bien entendu à votre disposition pour répondre à toute question relative à la présente communication. (...) " L'employé licencié a à son tour adressé le message électronique suivant aux fournisseurs de l'employeuse: (...) Le Roi est mort... Longue vie à la Reine! Chers partenaires et pour certains amis, Il me plaît à penser que vous avez été surpris de recevoir il y a quelques jours un communiqué annonçant la radiation de mon contrat. Et bien vous allez rire... étant en arrêt maladie durant cette semaine précisément suite à une intervention chirurgicale, j'ai été informé de cette gentille missive 'en live' par vous-mêmes! (...) Beaumarchais avait donc raison... 'Empressons-nous de rire de tout de peur d'être obligé d'en pleurer'! Après deux années, Madame C.________ [administratrice de la société, réd.] a donc décidé de reprendre la barre de son bateau ce qui est finalement dans la normale des choses, seule la méthode est discutable! (...) " En octobre 2015, une société spécialisée dans le recrutement des cadres a annoncé à l'employé que sa cliente avait souhaité interrompre leurs pourparlers pourtant avancés, suite au communiqué de l'employeuse qui semblait mettre très sérieusement en doute son intégrité. En novembre 2015, une entreprise a signifié à l'employé qu'elle renonçait à collaborer avec lui en raison de ce même communiqué, qui pouvait être la suite d'une faute professionnelle. Elle n'entendait pas prendre un quelconque risque pour son image. A.c. Le travailleur congédié s'est trouvé incapable de travailler, de sorte que l'échéance du contrat a été repoussée au 31 janvier 2016. En mars 2016, il a fondé sa propre société de conseils, qu'il prodigue dans le domaine du luxe à l'exclusion de l'horlogerie.