Citation: 4A_251/2019 E. A

A.a. A.________ (Arbeitnehmer, Kläger, Beschwerdeführer) mit Wohnsitz in Deutschland war seit dem 15. April 2013 bei der B.________ AG, Basel, (Arbeitgeberin, Beklagte, Beschwerdegegnerin) angestellt. Sein Anfangsgehalt betrug monatlich Fr. 6'000.-- brutto, zuzüglich Fr. 140.-- Feiertagszulage und Fr. 70.-- Sonntagszulage. Ab dem 1. September 2013 wurde das Gehalt auf Fr. 6'300.-- brutto erhöht. Der Arbeitnehmer erlitt am 23. April 2014 einen Unfall, in dessen Folge er ab August 2014 vollumfänglich arbeitsunfähig geschrieben wurde. A.b. Die Schweizerische Nationalbank teilte am 15. Januar 2015 mit, dass sie den Euro-Mindestkurs von Fr. 1.20 pro Euro aufhebe. Mit E-Mail vom gleichen Tag informierte die Arbeitgeberin den Arbeitnehmer über ihren Entschluss, alle nautischen Gehälter in Zukunft in Euro auszubezahlen. Das bisherige Gehalt in Schweizer Franken wurde zu einem Wechselkurs von 1:1.21 EUR/Fr. in Euro umgerechnet. Der Arbeitnehmer werde in den nächsten Tagen einen neuen Vertrag erhalten, in dem die Löhne und alle weiteren Beträge wie Sozialversicherungsabzüge und Zulagen in Euro ausgewiesen würden. Der neue Vertrag sehe ausserdem eine Lohnerhöhung von EUR 83.-- (Ausgleich für die Reisekostenentschädigung) und die Übernahme der An- und Abreisekosten zu Saisonbeginn und -ende durch die Arbeitgeberin vor. Der Lohn werde per Januar 2015 in Euro abgerechnet. Die Arbeitgeberin stellte dem Arbeitnehmer den neuen Arbeitsvertrag per E-Mail vom 27. Januar 2015 zu und bat ihn, den Vertrag unterschrieben per Post zu retournieren. Der neue Arbeitsvertrag sollte rückwirkend per 1. Januar 2015 gültig sein und sah ein monatliches Bruttogehalt von EUR 5'289.--, zuzüglich EUR 116.-- Feiertagszulage und EUR 58.-- Sonntagszulage vor. Bereits ab Januar 2015 entrichtete die Arbeitgeberin den Lohn in Euro. Mit E-Mail vom 23. März 2015 erinnerte sie den Arbeitnehmer daran, den Vertrag zu unterzeichnen und zu retournieren. Der Arbeitnehmer antwortete gleichentags per E-Mail, dass er zum neuen Arbeitsvertrag noch ein paar Kleinigkeiten geklärt haben möchte, weil im neuen Vertrag ein paar Dinge ständen, die noch geändert werden müssten. Am 10. Juni 2015 schickte er den neuen Vertrag ohne Änderungen unterzeichnet zurück. In der Folge kündigte der Arbeitnehmer sein Arbeitsverhältnis auf den 5. Januar 2016.