Citation: 5A_420/2022 E. C

C.a. Gegen diesen Entscheid gelangen A.________, B.________ und C.________ (die Beschwerdeführer) mit Beschwerde in Zivilsachen vom 2. Juni 2022 an das Bundesgericht. Sie beantragen, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass es sich bei der Quelle "E.________" um eine private Quelle handle, an der kein öffentliches Eigentum möglich sei. Subsidiär sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Angelegenheit an das Kantonsgericht zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen des Bundesgerichts zurückzuweisen. C.b. Die Einwohnergemeinde Brig-Glis (Beschwerdegegnerin) beantwortete die Beschwerde am 16. September 2022. Das Kantonsgericht verzichtete unter Verweis auf sein Urteil auf Stellungnahme. Die Beschwerdeführer liessen sich dazu nicht weiter vernehmen. C.c. Im Übrigen hat das Bundesgericht die kantonalen Akten eingeholt.