Citation: 9C_258/2020 E. A

A.________, née en 1960, travaillait comme nettoyeuse et concierge auprès de deux sociétés ainsi que secrétaire dans l'entreprise de son mari. Victime d'une chute le 20 décembre 2010, elle a subi des contusions au dos et au poignet. Invoquant de fortes douleurs permanentes et une mobilité réduite, elle a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) le 8 novembre 2011. Selon les renseignements médicaux recueillis par l'administration, consécutivement à son accident, l'assurée a essentiellement présenté des douleurs lombaires et sacro-iliaques (cf. p. ex. rapport du docteur B.________, spécialiste en chirurgie orthopédique, du 30 juin 2011), constantes malgré deux opérations en septembre 2013 et en avril 2015 (rapports des docteurs C.________ et D.________, spécialistes en neurochirurgie, des respectivement 10 septembre 2013 et 1er juin 2015). Vu la constance de la symptomatologie douloureuse, l'intéressée a fait l'objet de diverses mesures d'investigation médicale, dont une expertise réalisée par le Bureau d'Expertises Médicales (BEM). Les experts ont fait état d'une spondylarthrose étagée, sans radiculopathie déficitaire ni myélopathie, et d'un trouble anxieux dépressif mixte. L'exercice de l'activité de femme de ménage n'était plus exigible alors que celle de secrétaire le restait à hauteur de 100 % puis de 75 % à partir de septembre 2015 (rapport des docteurs E.________, spécialiste en rhumatologie, et F.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 26 avril 2016). La doctoresse G.________ du Service médical régional de l'administration (SMR) a nié l'incapacité de travail retenue par les experts à cause de l'existence de facteurs d'exclusion et conclu à une capacité totale de travail dans une activité adaptée depuis le jour de l'accident sauf durant trois mois après les deux opérations (rapport du 15 juin 2016). Se basant en particulier sur ces conclusions, l'administration a rejeté la demande de A.________ (décision du 20 février 2018).