Citation: 8C_66/2009 07.09.2009 E. C

F.________ a formé un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire dans lequel il a conclu à la réforme du jugement cantonal en ce sens que la CNA soit condamnée à prendre en charge les suites de l'événement du 27 octobre 2005 « libre à elle de régler compte, cas échéant, avec des institutions d'assurances françaises concernées ». Il a produit un avis de droit de la professeure J.________. La CNA a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS), domaine des affaires internationales, a déposé un préavis dans lequel il a proposé le rejet du recours. Les parties ont maintenu leurs conclusions au terme d'un nouvel échange d'écritures; le recourant a déposé un avis de droit complémentaire.