Citation: 4A_619/2016 E. A

A.a. Y.________ Inc. est une société de droit canadien active dans le domaine de la gestion de fortune et dont le siège est à Toronto (Canada); son conseil d'administration est présidé par M.________, N.________ en étant en 2006 vice-président ( Vice-Chairman) et directeur général ( Managing Director) (art. 105 al. 2 LTF). A.Y.________ SA, qui est la société-fille de Y.________ Inc., a été inscrite le 8 août 2006 au Registre du commerce de Genève. N.________ en a été administrateur président du 8 août au 18 décembre 2006, puis administrateur dès cette date jusqu'au 7 décembre 2007; M.________ lui a succédé comme administrateur président le 18 décembre 2006 (art. 105 al. 2 LTF). A.b. Le 10 juillet 2006, Y.________ Inc. a adressé, sur son papier à en-tête, une lettre rédigée en anglais à X.________ (le travailleur), alors domicilié à Lausanne (VD), portant la signature de N.________, en tant que vice-président de ladite société canadienne. Cet écrit de quatre pages, portant la référence " Employment Agreement ", comportait, à la première page, le passage suivant: " Comme convenu lors de notre conversation téléphonique du mardi 27 juin, ce document sert de contrat provisoire entre Y.________ Inc. et vous jusqu'à ce que notre nouvelle filiale à Genève, (A.Y.________ SA), soit juridiquement créée et inscrite au Registre du commerce de Genève. Il est accepté et compris que dès que cela sera raisonnablement possible après la date de création mais au plus tard le 31 août 2006 ce contrat provisoire sera remplacé par un contrat de travail formel régi par le droit suisse " (traduction libre de l'anglais). Sous l'intitulé " Role & Mandate ", il était précisé, à la même page, que le travailleur était en particulier chargé de développer des opérations en Suisse au profit de Y.________ Inc. à partir d'un bureau sis à Genève, voire à partir d'autres villes de ce pays, et de recruter des conseillers en investissement pour les marchés de Genève et Zurich. A la deuxième page, était désignée comme employeur ( Employer) du travailleur A.Y.________ SA, à Genève, la société-mère Y.________ Inc. se réservant le droit d'attribuer le contrat de travail à une autre unité légale sous le contrôle de Y.________ (under control of Y.________) pour refléter des changements futurs dans l'organisation. Le travailleur était engagé avec le titre ( Title) de " Vice-Chairman, Managing Director " de A.Y.________ SA. Le supérieur du travailleur, auquel il devait rapporter ( Reporting), était désigné comme le " Vice-Chairman and Managing Director, Global Private Client Group " de Y.________ Inc., à Toronto. Sous le titre " Commencement, duration and termination ", il était prévu que le contrat devait prendre effet entre le 1er septembre 2006 et le 1er novembre 2006, que sa durée n'était pas fixée ( open) et que dans le cas où une partie contractante entendait mettre fin à l'accord ( terminate the agreement), les normes légales du droit suisse, notamment celles relatives au délai de congé, seraient applicables ( the statutory Swiss notice requirements and other legal standards governing employment termination). Toujours à la deuxième page, le salaire annuel de base du travailleur était arrêté à 350'000 fr. Des bonus pouvaient aussi lui être versés en espèces ou sous forme d'actions de Y.________ Inc. A la troisième page, il était spécifié, au regard du libellé " Share Purchase Loan ", qu'un prêt sans intérêt pour acheter de telles actions pouvait être consenti au travailleur. Ce dernier devait s'abstenir de faire concurrence, directement ou indirectement, à A.Y.________ SA ou à d'autres sociétés du groupe Y.________ Inc. A cette même page, en regard du sous-titre " Benefits ", A.Y.________ SA s'engageait à conclure pour le travailleur une police d'assurance couvrant ses frais médicaux et dentaires. A la dernière page, il était prévu une élection de droit en faveur du droit suisse, et singulièrement des dispositions du code suisse des obligations. Le travailleur n'a signé ultérieurement aucun accord écrit. Le travailleur a allégué avoir pris ses fonctions au sein de A.Y.________ SA le 1er octobre 2006. Il a été constaté qu'il a travaillé pour A.Y.________ SA tout d'abord seul, puis avec un assistant. Il était en contact hebdomadaire par courriels avec M.________, dont il ne recevait pas d'instructions, mais qu'il informait de son activité. A.Y.________ SA s'est régulièrement acquittée du salaire convenu dans la lettre du 10 juillet 2006. Il a été constaté que la société-fille suisse était approvisionnée par la société-mère canadienne, tant que le chiffre d'affaires généré par A.Y.________ SA ne lui permettait pas de couvrir elle-même ses frais généraux, comprenant les salaires de ses collaborateurs. Le 18 décembre 2006, X.________ a été inscrit au Registre du commerce de Genève comme administrateur vice-président de A.Y.________ SA; cette fonction a été radiée le 23 avril 2009. A.c. Par lettre du 21 avril 2009 de M.________, agissant comme président ( Chairman) de A.Y.________ SA, qui a été communiquée au travailleur seulement le 17 juin 2009, ladite société a licencié celui-ci avec effet immédiat pour justes motifs ( for just cause), faisant notamment valoir qu'il avait ignoré nombre de courriels et de voice mails du premier nommé en rapport avec la perte de deux millions de dollars américains subie par A.Y.________ SA (art. 105 al. 2 LTF).