Citation: 8C_352/2023 E. A

A.a. Die 1969 geborene A.________ arbeitete seit 12. Oktober 2015 als technische Redakteurin in einem 100%-Pensum bei der B.________ GmbH. Im Juli 2018 hatte sie sich aufgrund einer hereditären motorisch-sensorischen Neuropathie, Charcot-Marie-Tooth Typ1, bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet und entsprechend ihrer Arbeitsfähigkeit weitergearbeitet. Von März 2018 bis Februar 2020 bezog sie Krankentaggeldleistungen für eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit. A.b. Am 3. November 2021 meldete sich A.________ beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) Emmen zur Arbeitsvermittlung an und stellte am 18. November 2021 einen Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab 3. November 2021 im Sinne einer Vorleistungspflicht der Arbeitslosenversicherung. Die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern richtete ab November 2021 Taggeldleistungen aus. Da A.________ mit den Abrechnungen für die Monate November 2021 bis Februar 2022 hinsichtlich der Höhe des versicherten Verdienstes nicht einverstanden war, ersuchte sie mit Eingabe vom 28. März 2022 um Erlass einer anfechtbaren Verfügung. Die Arbeitslosenkasse verneinte mit Verfügung vom 12. April 2022 einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 3. November 2021, dies mit der Begründung, A.________ sei aufgrund ihres ungekündigten Vollzeitarbeitsverhältnisses weder ganz noch teilweise arbeitslos. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 13. Juli 2022 fest. A.c. Mit Eingabe vom 12. Juli 2022, die erst nach Versand des Einspracheentscheids vom 13. Juli 2022 bei der Arbeitslosenkasse einging, teilte A.________ mit, entsprechend der längerdauernden Teilarbeitsfähigkeit sei ihr Pensum mit Arbeitsvertragsänderungen vom 15. und 30. Juni 2022 per 1. März 2022 auf 60 % reduziert und per 1. Juli 2022 auf 70 % erhöht worden. Nach erneuter Überprüfung des Sachverhalts aufgrund der eingereichten Unterlagen hielt die Arbeitslosenkasse am 8. August 2022 am Einspracheentscheid vom 13. Juli 2022 fest, da sie A.________ nach wie vor nicht als arbeitslos betrachte.