Citation: 4A_562/2019 E. A

A.a. La société A.________ SA, agissant par son administrateur unique C.________, exploite un bureau d'architecture et d'entreprise générale (ci-après: l'entreprise générale ou la défenderesse ou la recourante). Elle a été chargée, en qualité d'entrepreneur général, de la construction du nouveau centre D.________. Par contrat d'entreprise daté du 21 octobre 2013, elle a sous-traité la deuxième étape des travaux de maçonnerie à B.________ AG, entreprise de construction et de transport (ci-après: la sous-traitante ou la demanderesse ou l'intimée), agissant par l'un de ses administrateurs, avec signature individuelle, E.________. F.________, employé de l'entreprise générale, a assumé le suivi et la coordination du chantier, succédant à G.________, qui était intervenu comme chef de projet et directeur du chantier au début des travaux. Il était la personne de contact pour la sous-traitante, notamment en raison de sa connaissance de la langue allemande. Il a ainsi agi comme interlocuteur principal de la sous-traitante, a suivi et coordonné les travaux, a négocié les documents précontractuels, en particulier le protocole de négociation de l'offre (avec les éléments financiers importants qu'il contient, le prix retenu ne différant que très peu du prix contractuel) et a confirmé le prix net convenu. A.b. Le contrat d'entreprise conclu entre l'entreprise générale et la sous-traitante, qui porte la date du 21 octobre 2013, a été signé, pour celle-là, par C.________ et, pour celle-ci, par E.________. A son art. 3, il précise que l'entreprise générale est chargée de la direction des travaux (DT). Il renvoie à différents documents, ainsi qu'aux Conditions générales de l'entreprise générale (ci-après: les CG). Le coût des travaux est arrêté au montant brut de 910'000 fr. TTC. Le décompte final devait être établi sous forme de métrés et les prix unitaires étaient bloqués jusqu'à la fin du chantier. Lorsqu'il a signé le contrat le 11 novembre 2013, E.________ a apposé, à la fin de l'art. 7, peu avant l'espace destiné aux signatures, l'ajout manuscrit suivant: " Hr. F.________ ist unterschriftberechtigt für den Bauherrn + GU ". La question de savoir quand C.________ a signé le contrat - en premier le 21 octobre 2013 ou en second après l'ajout manuscrit apposé par E.________ -, est litigieuse. Les deux exemplaires de ce contrat, dont chacune des parties a produit son exemplaire en procédure, contiennent tous deux cet ajout. L'entreprise générale, qui avait en tout cas reçu un exemplaire du contrat ainsi modifié, n'en a pas contesté le contenu et l'a conservé dans son dossier. Elle l'a produit en procédure. Selon l'art. 10 des CG, intégrées au contrat d'entreprise, la facture finale est vérifiée par la direction de travaux dans les trois mois suivant sa remise et celle-ci établit dans ce délai son décompte final. Le délai de paiement commence à courir dès signature de ce décompte par l'entrepreneur. Est par ailleurs indiqué: " Attention! La DT [direction des travaux] n'a pas compétence pour approuver ce décompte final; cette compétence est du ressort du maître de l'ouvrage... " A.c. F.________ a signé l'avis de réception de l'ouvrage et a établi et contrôlé les métrés. Le 29 mai 2015, il a soumis à la sous-traitante, sans formuler de réserves, le décompte final qu'elle était invitée à signer, décompte qui indiquait que le solde serait payé dès qu'aurait été apposée sa seule signature, et en a adressé une copie à G.________, qui n'a pas réagi. Puis, à la suite de remarques de la sous-traitante, il lui a adressé le décompte final corrigé, arrêté au montant de 767'000 fr., le 10 juin 2015. Le même 29 mai 2015, F.________ a été licencié par son employeur, soit l'entreprise générale, pour fin juillet 2015, ce dont la sous-traitante n'a pas été informée. En procédure, il a déclaré qu'il " ne savait pas très clairement s'il avait le pouvoir de signer ", mais qu'il " avait compris qu'il avait le pouvoir d'engager l'entreprise du fait que le chef de bureau, G.________, l'avait chargé de gérer l'ensemble du chantier et de faire les métrés ". Ce n'est que le 5 janvier 2016 que, pour la première fois, l'entreprise générale a contesté le rôle de F.________ et le fait qu'il a signé pour elle certains documents. La sous-traitante a adressé à l'entreprise générale une facture de 767'600 fr., ce qui, compte tenu d'un acompte de 192'400 fr. versé à titre de garantie, porte le montant total réclamé à 960'000 fr. (767'600 fr. + 192'400 fr.). L'entreprise générale a versé un acompte de 400'000 fr. le 1er février 2016. Le solde de 560'000 fr. est ainsi litigieux.