Citation: 2C_116/2020 E. C

A.________ (ci-après : le recourant) dépose, dans un même mémoire, un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du Tribunal administratif précité auprès du Tribunal fédéral. Formulant les mêmes conclusions pour chacun des deux recours, il demande l'annulation de l'arrêt attaqué et requiert qu'il soit ordonné à la Commission des examens de notaire de lui permettre de repasser, sans frais et en seconde passation, une nouvelle épreuve écrite de droit pénal, ainsi que les sept examens oraux, puis d'inclure les notes qu'il aura obtenues dans le calcul de la moyenne aux côtés des autres notes acquises lors de la session d'examens de notaire d'été 2017. Il conclut, à titre subsidiaire, au renvoi de la cause au Tribunal administratif pour nouveau jugement au sens de considérants. Le Tribunal administratif a renoncé à se déterminer sur les recours, se référant à son jugement cantonal du 20 décembre 2019. La Direction cantonale a également renvoyé audit jugement, ainsi qu'à sa décision sur recours du 23 octobre 2018. La Commission des examens de notaire a répondu aux recours déposés, dont elle conclut au rejet. Le recourant a répliqué.