Citation: 9C_428/2022 E. A

A.a. A.________ est au bénéfice d'un diplôme d'ingénieur en génie rural de l'école B.________. Il a notamment travaillé comme assistant-doctorant à 100 % à l'école B.________ du 1 er mars 2003 au 22 décembre 2005. A ce titre, il a été affilié pour la prévoyance professionnelle auprès de la Caisse fédérale de pensions PUBLICA (ci-après: Publica). L'assuré a demandé l'ouverture d'un délai-cadre d'indemnisation de l'assurance-chômage en juin 2006, puis a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 22 septembre 2008. Par décisions des 19 octobre 2009 et 29 mars 2010, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) lui a octroyé une demi-rente d'invalidité dès le 1 er septembre 2007. Il a retenu que sa capacité de travail était considérablement restreinte depuis le 1 er janvier 2006 (début du délai d'attente d'une année). Saisi d'une demande de révision, l'office AI a octroyé à l'assuré une rente entière d'invalidité dès le 1 er mars 2016 (décisions des 23 novembre et 19 décembre 2017). A.b. A.________ a demandé notamment à Publica et à la Fondation institution supplétive LPP, à titre d'institution de prévoyance des chômeurs, le versement d'une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle. Les deux institutions de prévoyance ont refusé de prester. Le 12 décembre 2018, Publica a maintenu sa position, faute de rapports médicaux établis en temps réel pour la période du 1 er mars 2003 au 31 janvier 2006.