Citation: 2C_923/2017 E. A

A.a. C.Y.________, ressortissant tunisien, né en1972, est arrivé en Suisse en 1993. Titulaire d'une autorisation d'établissement depuis 2006, il a épousé, le 11 août 2008, en Tunisie, sa compatriote, X.________, née en 1984 (art. 105 al. 2 LTF). Deux jumeaux, A.Y.________ et B.Y.________, nés en 2009 en Tunisie, sont issus de cette union. A.b. Le 20 décembre 2012, X.________ a déposé une demande de regroupement familial pour elle et ses enfants auprès de l'ambassade de Suisse à Tunis. Par décision du 28 juin 2013, le Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après : le Service cantonal) a refusé l'octroi d'un visa de long séjour ainsi que celui d'une autorisation de séjour, respectivement d'autorisations d'établissement. Il motivait sa décision par le faitque, d'une part,la famille ne disposait pas des moyens financiers suffisantspour un éventuel séjouren Suisse etque, d'autre part, les requérants ne pouvaient pas se prévaloir de l'art. 8 CEDH. Par décision du 10 décembre 2014, le Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel (ci-après : le Département) a rejeté un recours formé par les intéressés contre la décision précitée du Service cantonal. La décision du Département précitée n'a pour sa part fait l'objet d'aucun recours. A.c. Par décision du 24 mars 2015, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a octroyé à C.Y.________ une demi-rente d'invalidité à compter du 1er décembre 2011, étant précisé que cette rente se voit complétée par des prestations complémentaires.