Citation: 8C_312/2021 E. A

A.a. A.________ a été engagée le 1er février 1987 par l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (ci-après: EPFL) en qualité de secrétaire. Son taux d'occupation et l'unité à laquelle elle était rattachée au sein de l'EPFL ont souvent varié. En dernier lieu, elle a occupé un poste aux Services D.________ à un taux d'activité de 30 %. A partir de l'année 2014, elle a cumulé diverses périodes d'incapacité de travail en raison de son état de santé. A.b. Par lettre du 7 juin 2016, l'EPFL a fait parvenir à A.________ un projet de décision de résiliation des rapports de travail au 30 septembre 2016 fondée sur l'art. 10 al. 3 let. f de la loi sur le personnel de la Confédération (LPers) ("non-satisfaction de l'une des conditions d'engagement fixées dans la loi ou dans le contrat de travail"), en lui impartissant un délai de 10 jours pour se déterminer. A.c. Le 15 juin 2016, l'avocat Cerottini a informé la responsable des ressources humaines de l'EPFL qu'il avait été consulté par A.________. Il demandait une prolongation du délai d'un mois au moins ainsi qu'une copie de l'intégralité du dossier personnel de sa cliente. Après plusieurs échanges de courriers, le délai a été prolongé au 4 juillet 2016, date à laquelle l'employée a fait parvenir ses déterminations. Elle s'opposait à la résiliation de ses rapports de travail et invoquait une violation de son droit d'être entendue. A.d. Le 25 juillet 2016, l'EPFL a communiqué à A.________ pour détermination la copie d'un courrier du MedicalService daté du 20 juillet 2016 dans lequel le docteur E.________ faisait état d'une évolution défavorable de l'état de santé de l'employée et d'un pronostic sombre quant aux possibilités d'une reprise future du travail. L'intéressée a manifesté son désaccord avec cette évaluation. A.e. Par décision du 1er septembre 2016, l'EPFL a résilié les rapports de travail de A.________ au 31 décembre 2016 au sens de l'art. 10 al. 3 let. c LPers ("aptitudes ou capacités insuffisantes pour effectuer le travail convenu dans le contrat ou mauvaise volonté de l'employé à accomplir ce travail"). A.f. Saisie d'un recours contre cette décision, la Commission de recours interne des EPF (ci-après: la CRIEPF) l'a partiellement admis par décision du 29 août 2017. Elle a condamné l'EPFL à verser à l'intéressée une indemnité pour violation du droit d'être entendu (art. 34b al. 1 let. a LPers) correspondant à huit mois de salaire brut sans déduction des cotisations aux assurances sociales, ainsi qu'une indemnité pour résiliation du contrat de travail sans faute de l'employé (art. 19 al. 3 let. b LPers) correspondant à une année de salaire brut (y compris les allocations versées de façon régulière) sous déduction des cotisations aux assurances sociales. Elle a également constaté que le contrat de travail entre les parties avait pris fin le 31 décembre 2016.