Citation: 5A_674/2019 E. A

A.a. A.________, née en 2005, est issue de la relation hors mariage entre B.________ (1972) et C.________ (1974), lesquels se sont séparés de manière définitive en juin 2006. B.________ a reconnu sa fille le 28 octobre 2005. A.b. Les parents de l'enfant ont signé une convention alimentaire le 25 mars 2006, laquelle a été approuvée par la Justice de paix du district de Lausanne le 20 septembre 2006. En vertu du chiffre I de cette convention, B.________ a accepté de contribuer à l'entretien de sa fille à hauteur de 900 fr. jusqu'aux huit ans de celle-ci, de 1'000 fr. depuis lors et jusqu'à ses douze ans, et de 1'100 fr. jusqu'à sa majorité, allocations familiales non comprises. A.c. Par demande du 30 septembre 2015 adressée au Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: le Président), A.________, représentée par sa mère, a en substance conclu à ce que la contribution d'entretien en sa faveur soit arrêtée à 1'300 fr. par mois jusqu'à ses douze ans et à 1'400 fr. dès lors et jusqu'à sa majorité, allocations familiales en sus, avec effet rétroactif d'un an dès le dépôt de la requête. Par réponse du 14 décembre 2015, B.________ a conclu au rejet des conclusions de la demande. Reconventionnellement, il a conclu à ce qu'il soit astreint à contribuer à l'entretien de sa fille à hauteur d'un montant fixé à dire de justice. A.d. Les 14 et 18 décembre 2015, les parents ont signé une convention, ratifiée le 23 décembre 2015 par le premier juge pour valoir ordonnance de mesures provisionnelles, dans laquelle ils ont convenu que B.________ contribuerait à l'entretien de sa fille à hauteur de 1'100 fr. par mois. A.e. Le 1 er octobre 2018, B.________ a adressé une requête de mesures provisionnelles au premier juge concluant à sa libération du versement de toute contribution d'entretien en faveur de sa fille dès et y compris le 1 er octobre 2018. Dans un procédé écrit sur mesures provisionnelles du 3 décembre 2018, A.________, agissant par sa mère, a conclu au rejet des conclusions prises par B.________ dans sa requête du 1 er octobre 2018. A titre reconventionnel, elle a conclu à ce que son père soit astreint à contribuer à son entretien à hauteur de 1'400 fr., dès et y compris le 1 er octobre 2018. A.f. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 6 mai 2019, le Président a constaté que le montant assurant l'entretien convenable de l'enfant pouvait être arrêté à 1'040 fr. par mois, allocations familiales par 250 fr. déduites, pour la période d'octobre à décembre 2018, et à 990 fr. par mois, allocations familiale par 300 fr. déduites, à compter du 1 er janvier 2019 (ch. I et II du dispositif), a dit que le montant de la contribution d'entretien due par B.________ en faveur de sa fille s'élevait à 235 fr. par mois, pour la période d'octobre à décembre 2018 (ch. III), et a astreint B.________ à contribuer à l'entretien de sa fille à hauteur de 245 fr. par mois, par le versement d'une pension, payable d'avance le premier jour de chaque mois en main de C.________, sous déduction des versements d'ores et déjà opérés jusqu'à ce jour (ch. IV).