Citation: 4A_466/2015 E. C

H.X.________ et H.Y.________ exercent par un acte unique un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Ils concluent principalement à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que les conclusions de la demanderesse sont rejetées. Subsidiairement, ils requièrent l'annulation de cet arrêt, la cause étant renvoyée à la Cour d'appel pour nouvelle décision au sens des considérants. L'intimée propose le rejet du recours. Par ordonnance du 12 octobre 2015, la Présidente de la Ie Cour de droit civil a rejeté la demande d'effet suspensif présentée par les recourants. Par ordonnance du 16 novembre 2015, la Présidente de la Ie Cour de droit civil a admis la demande de sûretés en garantie des dépens déposée par l'intimée et invité les recourants à verser à la Caisse du Tribunal fédéral le montant global de 6'000 fr. Les sûretés requises ont été versées dans le délai imparti.