Citation: 5A_457/2019 E. C

C.a. Mit Eingabe vom 3. Juni 2019 wendet sich A.________ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung von Disp.-Ziff. 6, Abschnitt 3 des Urteils des Kantonsgerichts (vgl. Bst. B) sowie die Zusprechung einer Parteientschädigung von mindestens Fr. 6'000.-- für das vorinstanzliche Verfahren. Eventualiter sei die Sache zur Entscheidung über die Parteientschädigung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter sei die Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor Bundesgericht zur Bezahlung eines Gerichtskosten- sowie eines Anwaltskostenvorschusses in Höhe von mindestens Fr. 3'000.-- zu Gunsten des Beschwerdeführers zu verpflichten. Eventualiter sei dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. C.b. Das Bundesgericht teilte dem Beschwerdeführer am 4. Juni 2019 mit, zufolge des Gesuchs um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege auf die Einforderung eines Kostenvorschusses zu verzichten. C.c. Die Vorinstanz hat sich mit Eingabe vom 12. Juni 2019 auf Einladung hin geäussert, wobei sie die Abweisung der Beschwerde unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beschwerdeführers beantragt. Die Beschwerdegegnerin hat sich dagegen - trotz beantragter bzw. bewilligter Fristverlängerung - nicht vernehmen lassen. C.d. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.