Citation: 1C_31/2021 E. B

B.a. Le 4 mai 2016, C.________ Sàrl a déposé une demande de permis de construire pour la création d'une porte et d'un escalier pour sortie de secours. Par décision du 27 février 2017, la Commune a levé l'opposition formée par A.________ à cette demande et a autorisé la construction de la voie d'évacuation projetée. B.b. Le 3 avril 2017, A.________ a saisi le Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel d'un recours contre cette autorisation (REC_1); il soutenait que la sortie de secours projetée n'était pas l'accès le plus direct à l'air libre. Il faisait également valoir qu'une autre cause (REC_2), relative à la demande de C.________ Sàrl de changer l'affectation d'un atelier sis sur la parcelle n° 2896 en salle de concert, était à même d'influencer le sort de la procédure relative à la sortie de secours. Par décision du 17 janvier 2018, rendue après qu'il avait notamment été procédé à une inspection locale en date du 19 octobre 2017, le Conseil d'Etat a rejeté le recours formé par A.________. B.c. A.________ a formé un recours auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal (ci-après également: la cour cantonale) contre la décision du 17 janvier 2018. Dans le cadre de l'instruction de ce recours, B.________, collaborateur juridique au sein du Service juridique de l'Etat de Neuchâtel chargé de l'instruction des recours pendant devant le Conseil d'Etat, a rédigé des observations datées du 22 mars 2018 au nom du Conseil d'Etat; ce juriste a notamment décrit A.________ comme " quelqu'un qui sembl[ait] malheureusement être plus soucieux d'ennuyer son voisin que de voir le droit respecté ". A connaissance des observations du Conseil d'Etat, A.________ a demandé la récusation du juriste chargé de l'instruction des dossiers REC_1 et REC_2, soutenant que celui-ci avait tenu des propos faisant naître un doute sur sa partialité; il a affirmé que la décision du Conseil d'Etat du 17 janvier 2018 devait être annulée pour ce motif. Par arrêt du 15 février 2019, la cour cantonale a rejeté le recours, écartant notamment le grief tiré de la prévention de B.________. B.d. Saisi d'un recours en matière public formé par A.________ contre l'arrêt du 15 février 2019, le Tribunal fédéral l'a admis par arrêt du 7 janvier 2020 (cause 1C_165/2019). L'arrêt attaqué et la décision du 17 janvier 2018 du Conseil d'Etat ont été annulées, la cause ayant été renvoyée au Conseil d'Etat pour reprise de l'instruction et nouvelle décision au fond, ainsi qu'à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale. En substance, il a été considéré que la remarque, déplacée et malvenue, contenue dans l'écriture du 22 mars 2018, à laquelle s'ajoutaient d'autres erreurs de procédure ou d'appréciation, permettait objectivement de retenir une apparence de prévention de B.________, lequel avait participé à la rédaction de la décision du Conseil d'Etat du 17 janvier 2018. Il y avait donc lieu de constater que la garantie d'impartialité du Conseil d'Etat n'était, pour ce motif, pas respectée lorsqu'il avait rendu cette décision. En n'annulant pas la décision du Conseil d'Etat, la cour cantonale avait violé l'art. 29 al. 1 Cst. (arrêt 1C_165/2019 précité consid. 2.2).