Citation: 2C_633/2017 E. B

B.a. Nach seiner Rückkehr in die Schweiz verletzte B.________ sich bei der Flucht vor der Polizei am Knie. Die medizinischen Abklärungen ergaben, dass er an einem (Knie-) Tumor litt. Das Migrationsamt Basel-Stadt setzte den Wegweisungsvollzug in der Folge vorübergehend aus. Im Juni 2014 wurde die Behandlung medizinisch für abgeschlossen erklärt; allfällige Nachkontrollen könnten auch im Heimatstaat erfolgen. Am 13. September 2014 hielt das Migrationsamt B.________ an, das Land nunmehr zu verlassen; es bezeichnete seine Anordnung als sofort vollstreckbar. Die hiergegen gerichteten kantonal- und bundesrechtlichen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg: Das Bundesgericht wies die von B.________ gegen den sofortigen Vollzug seiner Wegweisung eingereichte subsidiäre Verfassungsbeschwerde am 28. April 2016 ab (Urteil 2D_74/2015). B.b. Am 16. Juni 2014 heiratete B.________ seine in der Schweiz niederlassungsberechtigte ghanaische Lebenspartnerin (geb. 1986), mit der er seit seiner Scheidung im Jahr 2007 eine Beziehung unterhielt. Aus dieser gingen zwei Kinder (geb. 2008 und 2015) hervor. Am 25. Juni 2014 ersuchte die Gattin von B.________ das Migrationsamt Basel-Stadt darum, ihrem Ehemann eine Aufenthaltsbewilligung im Familiennachzug zu erteilen, was dieses wegen dessen Straffälligkeit und der Sozialhilfeabhängigkeit der Familie am 20. Oktober 2014 ablehnte. Am 12. September 2014 wurde B.________ in Frankreich festgenommen und in die Schweiz verbracht, wo er vorübergehend in Ausschaffungshaft genommen wurde. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt bestätigte die Verfügung des Migrationsamts vom 20. Oktober 2014 am 10. September 2015. B.________ wurde ab dem 31. Oktober 2014 im Hinblick auf das beim Appellationsgericht hängige Beschwerdeverfahren bezüglich des Gesuchs um Familiennachzug vom 25. Juni 2014 eine "Anwesenheitsbestätigung" ausgestellt, welche bescheinigte, dass sein Bewilligungsverfahren noch hängig war und er sich während dessen Dauer "vorläufig" in Basel aufhalten durfte. Gemäss eigenen Angaben will B.________ nach der Entlassung aus dem Strafvollzug zumindest punktuell und hernach dauernd bei seiner Familie gelebt haben. B.c. Mit Urteil vom 21. Juni 2017 wies das Appellationsgericht die vom Ehepaar B.________/A.________ eingereichte Beschwerde gegen die Verweigerung des Familiennachzugs ab. B.________ habe abgesehen von seiner Gattin und den beiden Kindern keine vertieften Bindungen in der Schweiz. Mit Blick auf seine Vorgeschichte, namentlich die Verbindung zum Drogenhandel, sei zu befürchten, dass er seinen Lebensunterhalt auch künftig auf illegale Weise bestreiten werde. Insgesamt lasse seine Lebensführung in den vergangenen Jahren keine massgebende Verhaltensänderung erkennen, aufgrund der er das mit seiner Verurteilung begründete Fernhalteinteresse in den Hintergrund zu treten hätte. Das öffentliche (Sicherheits-) Interesse an einer Ausreise von B.________ überwiege - im Hinblick auf seine nur geringe soziale und wirtschaftliche Integration in den hiesigen Verhältnissen - (zumindest derzeit noch) sein privates Interesse, im Land verbleiben zu können.