Citation: 2C_332/2009 16.11.2009 E. 2

2.1 Mit Verfügung vom 4. September 2006 lehnte es die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) ab, die Aufenthaltsbewilligung von X.________ weiter zu verlängern und setzte ihm Frist zum Verlassen des Kantonsgebiets bis zum 12. Dezember 2006. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Urteil vom 1. April 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den regierungsrätlichen Beschluss vom 26. November 2008 erhobene Beschwerde ebenfalls ab. 2.2 Mit Eingabe vom 20. Mai 2009 führt X.________ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 1. April 2009 aufzuheben und ihm - dem Beschwerdeführer - die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich beantragt - für den Regierungsrat - Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die kantonalen Akten sind eingeholt worden. Das Urteil ergeht im Verfahren nach Art. 109 BGG (summarische Begründung).