Citation: 9C_786/2017 E. A

A.a. A.________ travaillait comme aide-soignante dans un établissement médico-social. En raison de douleurs dorsales, elle a présenté une première demande de prestations de l'assurance-invalidité le 18 février 2002. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) lui a alloué des mesures d'ordre professionnel sous forme principalement d'un reclassement comme animatrice en gériatrie et psychogériatrie (décision du 29 juillet 2003). Au vu du succès de la réadaptation, l'administration a par la suite nié le droit de l'intéressée à une rente d'invalidité (décision du 31 août 2005). A.b. Le 6 juin 2014, A.________ a déposé une seconde demande de prestations de l'assurance-invalidité; elle y indiquait avoir travaillé comme responsable de l'animation dans un établissement médico-social à un taux d'occupation de 100 % et être en incapacité totale de travailler depuis le 27 janvier 2014 en raison d'un burn-out suivi d'une dépression sévère. Entre autres mesures d'instruction, l'office AI a recueilli des renseignements auprès des médecins traitants de l'assurée. Par courrier du 13 avril 2016, il a informé cette dernière que la détermination de son droit aux prestations nécessitait la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique; il a précisé qu'il existait un délai d'attente pour la désignation de l'expert psychiatre compte tenu de l'insuffisance du nombre de centres d'expertises. Le 7 octobre 2016, représentée par Me Jean-Michel Duc, A.________ a requis l'octroi de l'assistance gratuite d'un conseil juridique pour la procédure administrative. Par ce courrier, elle a également informé l'office AI qu'elle était en incapacité totale de travailler, comme l'attestait son médecin traitant, le docteur B.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et l'a incité à statuer sans tarder sur son droit aux prestations. Par décision du 22 décembre 2016, confirmant un projet de décision du 25 octobre 2016 qui avait été contesté par l'assurée le 22 novembre suivant, l'office AI a rejeté la demande d'assistance juridique, en indiquant que la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique était en cours, de sorte que la complexité du cas n'était pas telle que l'assistance d'un avocat apparût nécessaire. Le 9 janvier 2017, A.________ a déposé une demande d'allocation pour impotent auprès de l'office AI. Le 31 janvier 2017, l'office AI a informé l'assurée qu'il avait mandaté le docteur C.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, en vue de la réalisation d'une expertise psychiatrique. Par courrier du 3 février 2017, elle a répondu qu'elle n'avait pas d'objections à formuler contre la désignation de cet expert; elle a en outre indiqué à l'office AI qu'elle présentait des atteintes au niveau du rachis et souffrait d'arthrose dans la région des cervicales, si bien qu'une expertise rhumatologique s'avérait également nécessaire afin de statuer en toute connaissance de cause sur son état de santé et sa capacité de travail.