Citation: 4A_125/2023 E. A

A.a. C.________ et ses fils D.________ et E.________ ont été associés de la société en nom collectif "F.________ & fils" depuis le 9 avril 2009. A la suite du départ de C.________, la société a pris le nom de "B.________ frères" le 18 avril 2016. Cette société a pour but l'exploitation d'une communauté d'exploitation agricole, d'un atelier de mécanique agricole, ainsi que d'un commerce de bétail. Depuis 2017, les relations entre les associés se sont détériorées et en juillet 2017, D.________ a saisi l'autorité de conciliation d'une requête tendant à l'exclusion de E.________ de la société en nom collectif. A.b. A.________, épouse de E.________ (ci-après: la prêteuse ou la défenderesse ou la recourante), allègue avoir négocié avec C.________ un prêt en faveur de la société en nom collectif (ci-après: la société ou la demanderesse ou l'intimée), qui était en manque de liquidités, et que son mari s'est borné à rédiger, en allemand, le contrat de prêt, intitulé "Darlehensvertrag", du 24 juillet 2011, qui a été signé par elle et lui. Le prêt de 36'000 fr. devait être remboursé en quatre tranches de 10'000 fr. échelonnées de septembre à décembre 2011. Le 26 juillet 2011, A.________ a versé le montant de 36'000 fr. sur un compte ayant pour unique titulaire E.________, et non sur un compte de la société en nom collectif. Tant la prêteuse que E.________ soutiennent toutefois que ce compte personnel était "à disposition" et "propriété" de la société en nom collectif. Le 7 septembre 2011, E.________ en a transféré 30'000 fr. sur un compte de la société en nom collectif. Dans la comptabilité de la société en nom collectif de l'exercice 2011, un montant de 36'000 fr. a été comptabilisé dans le compte 2080 intitulé "Prêt E.________", dont le solde de 500'000 fr. a ainsi été porté à 536'000 fr. Le prêt de 36'000 fr. n'a pas été remboursé à la prêteuse. Celle-ci a déclaré en avoir demandé le remboursement à E.________, puis à C.________. A.c. Les parties divergent quant à l'identité de l'emprunteur. Pour la prêteuse, c'est la société en nom collectif qui a cette qualité et qui doit donc lui rembourser le prêt; pour celle-ci, c'est le mari de la prêteuse qui a cette qualité et en est donc le débiteur. A.d. Près de 8 ans plus tard, le 18 avril 2019, A.________ a déposé une réquisition de poursuite contre la société en nom collectif portant sur le montant de 36'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 25 octobre 2011, indiquant comme titre de créance le remboursement du prêt de 2011. La société, par sa fondée de procuration G.________, a fait opposition totale au commandement de payer qui lui a été notifié le 2 mai 2019. La mainlevée provisoire de cette opposition a été accordée par décision du Tribunal civil régional du Littoral et du Val-de-Travers du 12 mars 2020, lequel a considéré que le montant de 36'000 fr. avait été versé sur le compte de la société le 26 juillet 2011 et qu'il l'avait donc été en exécution du contrat de prêt du 24 juillet 2011.