Citation: 2C_12/2023 E. A

A.a. A.A.________ exploite, depuis 2002, une buvette, initialement sous la forme d'une caravane (kiosque), puis dès 2010 d'un bungalow, à l'extrémité de U.________, à Pully. Elle est située sur la parcelle n° xxx du registre foncier, qui fait partie du domaine public cantonal. Il y vend de la nourriture et des boissons non alcoolisées. A.A.________ a signé à cet effet une convention avec la commune de Pully (ci-après: la commune), en date du 24 avril 2002, dont le ch. 7 prévoyait notamment que le kiosque-caravane devait être dépourvu de toute publicité rapprochée ou avancée. En 2007, B.A.________ a rejoint son époux A.A.________ dans l'exploitation de son commerce. Cette autorisation a été renouvelée, d'année en année, jusqu'en 2022, avec chaque fois l'indication que les autorisations étaient délivrées à bien plaire. A.b. Le 12 septembre 2018, la Police cantonale du commerce du canton de Vaud a notifié aux époux A.________ un avertissement pour non-respect du nombre de mobiliers installés sur leur terrasse et devant leur buvette. Le 18 décembre 2020, la commune a avisé les époux A.________ qu'elle avait appris, à la suite de plaintes de passants, qu'ils avaient affiché sur les panneaux de leur buvette des messages n'ayant aucun rapport avec les menus et les informations usuelles de restauration. Des photographies révélaient que ces messages mettaient en cause le bien-fondé des mesures sanitaires adoptées par le Conseil fédéral pour lutter contre l'épidémie de COVID-19. A cette occasion, la commune leur a également rappelé le contenu du ch. 7 de la convention du 24 avril 2002 et leur a signifié qu'ils devaient se limiter à l'avenir à afficher uniquement les informations usuelles en lien avec la restauration. A.c. Le 12 février 2021, la commune a accordé aux intéressés une autorisation pour usage accru du domaine public du 1er mars au 30 novembre 2021 pour l'exploitation de leur buvette aux conditions fixées dans ladite autorisation, notamment s'agissant du périmètre de la terrasse. Elle indiquait que l'autorisation n'était plus renouvelée sur la base de la convention de 2002, laquelle ne régissait pas de manière complète et précise les conditions d'exploitation de la buvette. Parmi les conditions énoncées dans l'autorisation figurait l'obligation pour les exploitants de se limiter à l'affichage de menus et d'informations de restauration. Il y était en outre précisé que les procédés de réclame sur le domaine public devaient faire l'objet d'une demande séparée, notamment pour la pose de chevalets publicitaires. Par acte du 18 mars 2021, A.A.________ et B.A.________ ont recouru contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Ils contestaient en particulier le périmètre désigné pour l'installation d'une terrasse (trois tables, neuf chaises et trois parasols). Un accord ayant été trouvé en cours d'audience, le recours a été retiré et l'affaire rayée du rôle. A.d. Le 14 septembre 2021, la commune a notifié aux intéressés un avertissement en leur reprochant d'avoir organisé, ou du moins toléré, une réunion non autorisée de personnes appartenant à la "mouvance anti-mesures sanitaires", le 27 août 2021, qui s'était tenue non seulement dans le périmètre d'exploitation de la buvette mais également largement en dehors de celui-ci, obstruant le passage pour les promeneurs. Le nombre de neuf places assises sur la terrasse n'avait pas non plus été respecté. La commune reprochait par ailleurs aux exploitants d'avoir installé des panneaux d'affichage, dont le contenu n'avait aucun lien avec la restauration, alors même qu'un avertissement leur avait été notifié à ce sujet le 18 décembre 2020. Elle les priait donc de retirer sans délai ces panneaux. Le 21 octobre 2021, la commune a maintenu son avertissement en dépit des contestations des intéressés. A.e. Le 16 décembre 2021, la commune a informé les intéressés qu'elle envisageait sérieusement de ne plus leur octroyer d'autorisation à l'avenir, tout en rappelant que les précédentes autorisations avaient été accordées uniquement à bien plaire. Elle estimait que la dégradation des relations intervenue ces dernières années avec les intéressés et les nombreuses difficultés rencontrées justifiaient de ne pas prolonger la collaboration avec ceux-ci. Les intéressés ont fait valoir leur point de vue le 20 janvier 2022, en contestant l'existence de motifs de non-renouvellement de l'autorisation en cause. Le 3 février 2022, les époux A.________ ont requis de la municipalité qu'elle leur octroie une autorisation pour exploiter leur buvette pour la saison 2022 (du 28 février au 27 novembre 2022).