Citation: 4A_132/2020 E. B

B.a. Le 14 décembre 2018, C.________ a déposé une demande en paiement à l'encontre de A.________ SA (procédure C/11963/2018; ci-après: la première procédure). Il a dénoncé le litige à B.________. C.________ y a sollicité de faire l'objet d'une expertise médicale par un collège d'experts français, afin d'établir le lien de causalité entre les atteintes à sa santé et son exposition, in utero, à la xxx. B.b. Par requête du 12 juillet 2019, la Confédération suisse a conclu, dans une procédure distincte dirigée contre A.________ SA et B.________ (procédure C/16036/2019; ci-après: la deuxième procédure), à ce que le Tribunal de première instance du canton de Genève ordonne, à titre de preuve à futur, une expertise médicale. La Confédération suisse a allégué être subrogée aux droits de C.________ pour les prestations qu'elle lui verse. C.________ a formé une requête d'intervention accessoire dans cette deuxième procédure. La Confédération suisse a également indiqué qu'elle déposerait une requête de conciliation afin de " sauvegarder ses droits [...] en raison de l'acquisition prochaine de la péremption ". B.c. Le 24 août 2019, la Confédération suisse a déposé une requête de conciliation et conclu à ce que A.________ SA et B.________ soient condamnés à lui verser 1'533'760 fr. Cette requête fait l'objet de la procédure C/19662/2019 (ci-après: la troisième procédure), suspendue jusqu'à droit jugé par la Cour de justice sur la requête de preuve à futur. B.d. Dans la deuxième procédure, qui est l'objet de la procédure devant la Cour de céans, le Tribunal de première instance du canton de Genève a, par ordonnance du 11 octobre 2019, admis l'intervention accessoire de l'enfant mineur C.________ et, faute d'intérêt digne de protection, rejeté la requête de preuve à futur. B.e. Statuant le 27 janvier 2020, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé l'ordonnance du Tribunal de première instance. En bref, elle a considéré que la requête de preuve à futur de la requérante ne visait pas à lui permettre de clarifier les chances de succès d'un procès futur puisqu'elle avait déjà intenté ledit procès et qu'elle en avait déjà annoncé le dépôt imminent dans sa requête. Elle a par ailleurs écarté toutes les objections de la requérante, les considérant comme non pertinentes.