Citation: 1B_213/2020 E. C

A.________ interjette un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation des deux ordonnances d'expertises psychiatriques rendues le 10 février 2020 et à ce qu'ordre soit donné au médecin en charge de ces expertises de restituer les copies des pièces principales du dossier de la cause qu'il a reçues et de détruire les éventuelles notes déjà prises dans le cadre de ce mandat. Subsidiairement, elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle sollicite également l'effet suspensif ainsi que l'assistance judiciaire et la désignation de son avocat comme défenseur d'office. Invité à se déterminer, le Tribunal cantonal y a renoncé, s'en remettant à justice sur la requête d'effet suspensif. L'intimée a conclu, avec suite de dépens, à l'irrecevabilité du recours s'agissant du mandat d'expertise la concernant, subsidiairement à son rejet, ainsi qu'au rejet de l'effet suspensif; elle a également sollicité d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire et que son avocat lui soit désigné comme défenseur d'office. Le ministère public a conclu au refus de l'effet suspensif, à l'irrecevabilité du recours en tant qu'il concerne le mandat d'expertise concernant B.________ et, pour le surplus, à son rejet, dans la mesure de sa recevabilité; il s'en est remis à justice s'agissant de la demande d'assistance judiciaire. La recourante a déposé des observations. Par ordonnance du 2 juin 2020, le Juge présidant la I re Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.