Citation: I 36/05 19.04.2006 E. A

J.________, née en 1942, est mère d'une enfant née en 1984, dont le père contribue à l'entretien par une pension mensuelle qu'il s'est engagé à verser jusqu'à la majorité de sa fille. Educatrice de formation et titulaire d'un diplôme en pédagogie curative, J.________ a occupé divers emplois. Dès le 20 août 1990, elle a travaillé en qualité d'enseignante spécialisée au service de la Fondation X.________. Depuis le 1er août 1996, le taux d'occupation auprès de son employeur était de 66.5 %. A partir du 14 août 2000, celle-ci a été annoncée à l'arrêt partiel de travail à sa caisse-maladie, qui a versé des indemnités journalières. Le 13 novembre 2001, J.________ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant le versement d'une rente. Dans un rapport médical du 1er décembre 2001, le docteur S.________, spécialiste FMH en médecine interne et médecin traitant de l'assurée, a posé le diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail d'asthénie constitutionnelle avec dépression et insomnie. Il indiquait une incapacité de travail de 50 % entre le 14 août 2000 et le 31 mars 2001 et de 60 % dès le 1er avril 2001, d'une durée indéterminée. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a invité J.________ à compléter sa demande en remplissant un questionnaire. Dans une formule préimprimée du 2 décembre 2001, celle-ci a répondu que si elle était en bonne santé, elle travaillerait à l'extérieur en plus de la tenue du ménage. Elle le faisait actuellement à 40 %. A la question de savoir à quel taux elle travaillerait à l'extérieur si elle était en bonne santé, elle a indiqué le taux d'activité de 66.5 % avant diminution pour raisons de santé. L'office AI a procédé à une enquête économique sur le ménage. L'assurée a déclaré à la personne chargée de l'enquête que sans la survenance de son handicap, elle exercerait une activité lucrative à 90 % (rapport du 24 juillet 2002). Selon un questionnaire pour l'employeur du 4 septembre 2002, J.________ a résilié les rapports de travail avec la Fondation X.________ pour le 31 juillet 2002, afin de bénéficier d'une retraite anticipée à partir du 1er août 2002. Le 11 mars 2003, l'office AI a avisé J.________ qu'elle avait le statut d'une personne exerçant une activité lucrative à temps partiel (66.5 %) et celui d'une ménagère pendant le reste du temps (33.5 %). Selon les résultats de l'enquête ménagère, elle présentait dans l'accomplissement de ses travaux habituels une incapacité de 29.1 %. La part consacrée aux travaux habituels dans le ménage étant de 33.5 %, l'invalidité dans ce domaine était donc de 9.74 %. En ce qui concerne la part de 66.5 % consacrée à l'exercice d'une activité lucrative, l'assurée présentait une invalidité de 26.49 %, compte tenu d'un empêchement de 39.84 % dans ce domaine. Il en résultait un taux d'invalidité global de 36.23 %, qui ne donnait pas droit à une rente d'invalidité. Contestant la proportion respective entre les activités lucrative et ménagère, J.________ a formé opposition contre cette décision. Elle invitait l'office AI à retenir un taux d'activité de 80 % au moins comme salariée et concluait à l'allocation d'une demi-rente d'invalidité dès le 1er août 2001, compte tenu d'une invalidité globale de 53.8 %. Par décision du 5 novembre 2003, l'office AI a rejeté l'opposition.