Citation: 4A_544/2014 E. A

A.a. A.________ (Beschwerdeführer) mit Wohnsitz in U.________, Kroatien, ist ein professioneller Fussballspieler kroatischer und australischer Nationalität. Er spielte regelmässig für die kroatische Fussballnationalmannschaft. Die Fédération Internationale de Football Association (FIFA; Beschwerdegegnerin) ist ein Verein schweizerischen Rechts mit Sitz in Zürich. A.b. Am 19. November 2013 fand im Rahmen der Qualifikation für die FIFA-Weltmeisterschaft 2014 zwischen den Nationalmannschaften von Kroatien und Island in Zagreb das Rückspiel statt. Kroatien gewann mit 2:0 und qualifizierte sich damit für die Weltmeisterschaft 2014 in Brasilien. Etwa vierzig Minuten nach Spielende behändigte A.________ ein Mikrophon und begab sich allein in die Mitte des Spielfelds. Während er die linke Hand, in der er ein Fussballtrikot hielt, mit regelmässigen Bewegungen in die Höhe streckte, rief er mindestens zweimal "u boj, u boj" ("auf in den Kampf"), woraufhin die kroatischen Zuschauer jeweils mit dem Ruf "za narod svoj" ("für unser Volk") antworteten. Danach rief er etwa viermal "za dom" ("für die Heimat"), woraufhin die Masse jeweils "spremni" ("wir sind bereit") schrie. Am 20. November 2013 reichte das Netzwerk FARE, eine Dachorganisation, die sich gegen Diskriminierung im Fussball einsetzt, der FIFA einen Bericht über den erwähnten Vorfall ein. Darin wurde darauf hingewiesen, dass der Ausdruck "za dom spremni!" ein kroatischer Gruss sei, der während des Zweiten Weltkriegs von der faschistischen Ustascha-Bewegung verwendet wurde. A.c. Am 22. November 2013 leitete die Disziplinarkommission der FIFA ein Verfahren gegen A.________ ein. Mit Entscheid vom 12. Dezember 2013 stellte die FIFA-Disziplinarkommission einen Verstoss gegen Art. 58 Abs. 1 lit. a des FIFA-Disziplinarreglements (Ausgabe 2011) anlässlich des Länderspiels vom 19. November 2013 fest, der herabwürdigende, diskriminierende oder verunglimpfende Äusserungen oder Handlungen unter Strafe stellt. Die Disziplinarkommission sperrte A.________ für die nächsten zehn Länderspiele, sprach für die betreffenden Fussballspiele ein Stadionverbot gegen ihn aus und verhängte eine Busse von Fr. 30'000.--. A.d. Mit Entscheid vom 21. Februar 2014 wies die Berufungskommission der FIFA eine von A.________ gegen den Entscheid der FIFA-Disziplinarkommission vom 12. Dezember 2013 erhobene Berufung ab und bestätigte die verhängten Sanktionen.