Citation: 5A_577/2024 E. 1.1

1.1. Rendue par une juridiction ayant statué sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 LTF), la décision attaquée est une décision incidente relative à une demande de récusation; elle peut être attaquée indépendamment de la décision finale en vertu de l'art. 92 al. 1 LTF (parmi plusieurs: arrêt 5A_364/2022 du 3 mai 2023 consid. 1 et les références). La voie de droit contre une décision incidente suit celle ouverte contre la décision sur le fond (ATF 147 III 451 consid. 1.3; 137 III 380 consid. 1.1). En l'espèce, la récusation du juge intimé a été requise dans une cause concernant la protection de l'adulte, à savoir une affaire sujette au recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF), de nature non pécuniaire. Le recours a par ailleurs été déposé par une partie qui a succombé devant l'autorité précédente et a un intérêt à la modification ou à l'annulation de l'arrêt entrepris (art. 76 al. 1 LTF), dans la forme légale (art. 42 al. 1 LTF) et en temps utile (art. 100 al. 1 LTF). Sur ce dernier point, il n'en va en revanche pas de même du pli complémentaire expédié le 30 septembre 2024, qui, tardif, doit être intégralement écarté de la procédure, la notification de la décision étant intervenue le 23 août 2024, comme l'allègue au demeurant la recourante.