Citation: 2C_17/2013 E. C

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 7. Januar 2013 beantragen A.X.________ (Beschwerdeführer 1) und B.Y.________ (Beschwerdeführerin 2), das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 13. November 2012 aufzuheben, die Niederlassungsbewilligung von B.Y.________ nicht zu widerrufen und die Aufenthaltsbewilligung von A.X.________ zu verlängern. Zudem stellen sie das Gesuch, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement sowie das Amt für Migration des Kantons Luzern liessen sich nicht vernehmen.