Citation: 4A_558/2020 E. A

A.a. B.________, né le xxx 1960, travaillait comme chauffeur de véhicule léger dans le cadre de contrats de durée déterminée pour les Etablissements C.________ lorsqu'il a été victime d'un accident de la circulation, le 26 août 1998. Son véhicule a été embouti par l'arrière et est venu percuter le véhicule qui se trouvait devant lui. Il a qualifié le choc subi lors de l'accident de violent ou, en tous cas, l'a ressenti comme tel. Le delta-v (modification de vitesse du véhicule induite par la collision ou coefficient d'accélération) se situait entre 7 et 13 km/h. A.b. Les Etablissements C.________ ont informé de l'accident D.________ auprès de laquelle ils étaient assurés selon la LAA, en évoquant une atteinte à la nuque de leur employé avec " coup du lapin ". L'assureur accident versera des indemnités journalières à l'assuré du 1er octobre 1998, date correspondant à la fin de son contrat de travail de durée déterminée auprès des Etablissements C.________ (qui ne sera pas renouvelé), jusqu'au 1er juin 1999. A compter de cette date, l'assureur accident estimera, d'entente avec l'assuré avec lequel il passera une convention le 4 juin 1999, qu'il ne subsistait plus de lien de causalité entre ses troubles et l'accident du 26 août 1998. A.c. L'auteur de l'accident était assuré en responsabilité civile auprès de A1.________, devenue A.________ SA (ci-après: la société d'assurances ou la recourante). A.d. Le lendemain de l'accident, la victime a consulté le Dr E.________, médecin assistante aux Etablissements C.________. Celle-ci a diagnostiqué, dans un rapport médical du 11 septembre 1998 destiné à l'assureur LAA, une contusion cervicale ainsi qu'une " hypoesthésie bilatérale thoracique avec niveau fluctuant ". La victime s'est également rendue chez son médecin traitant, le Dr F.________, le 1er septembre 1998. Ce dernier a dressé le constat de " contusions cervicales et lombaires ", dans un rapport médical intermédiaire du 12 septembre 1998. Dans un questionnaire complémentaire de la société d'assurances pour traumatismes cervicaux du 16 octobre 1998, il a précisé que l'IRM avait mis en lumière des lésions probablement anciennes, que la victime avait été surprise par la collision et s'était notamment plainte lors de sa première consultation de vertiges survenus pour la première fois une heure après l'accident, de pertes de connaissance, de nausées, de vomissements, de troubles du sommeil, de céphalées occipitales et de cervicalgies avec irradiation dans l'épaule et le bras. Il a posé le diagnostic d'une distorsion cervicale associée à une " dépression, dystonie neurovégétative, autre? ". La victime a ensuite été adressée au Dr G.________, neurochirurgien qui, dans un rapport du 24 septembre 1998, a posé le diagnostic d'entorse cervicale sévère et décrit les symptômes de cervicalgies sévères sans déficit neurologique. A.e. La persistance de cervicalgies intenses et l'apparition secondaire de lombalgies basses ont conduit l'accidenté à être hospitalisé aux Etablissements C.________ du 8 octobre 1998 au 23 octobre 1998. Il a été mis au bénéfice d'un arrêt de travail jusqu'au 7 novembre 1998. Cette hospitalisation a fait l'objet d'un rapport des Etablissements C.________ à l'attention du médecin traitant. Le diagnostic de " cervicalgie post-traumatique " y est maintenu et l'examen clinique qualifié de satisfaisant. Sous l'angle ostéoarticulaire, l'examen a révélé ce qui suit: " Rachis cervical: [...] douleur à la palpation des apophyses épineuses en cervical moyen avec musculature para vertébrale sensible à ce niveau, sans contracture. " " Rachis dorso-lombaire: [...] douleurs à la palpation des apophyses épineuses de D10 à S1 avec renforcement de la douleur au niveau L4-S1. Tension musculaire diffuse et douleur paravertébrale lombaire diffuse. Discrète attitude scoliotique dorsale à convexité gauche. Discrète bascule du bassin à gauche. Le reste des articulations est libre et indolore. " Les radiographies de la colonne cervicale et de la colonne lombaire effectuées à cette occasion se sont révélées normales. A.f. Deux rapports médicaux ont encore été adressés à l'assureur LAA avant que ce dernier ne mette fin à ses prestations: celui du 2 novembre 1998 du Dr H.________, lequel maintient le diagnostic de " cervicalgies post-traumatiques " et, au chapitre de l'évolution de l'état de patient, relate: " Persistance 5 semaines après l'accident de cervicalgies intenses avec apparition secondaire de lombalgies basses sans irradiation dans les membres inférieurs. Le bilan neuroradiologique cervical pratiqué par le médecin traitant est sans particularité. Le patient est hospitalisé pour prise en charge et physiothérapie intensive "; la relation entre les cervicalgies présentées et l'accident de la circulation paraît concordante et l'incapacité de travail demeure totale. Et un rapport du 11 janvier 1999 du Dr I.________, spécialiste en chirurgie, qui a posé les diagnostics suivants: " traumatisme par extension de la colonne cervicale ", " entorse cervicale bénigne ", " cervicalgies ", " lombalgies ", " troubles de l'adaptation post-traumatique " et s'est exprimé comme suit: les examens pratiqués n'ont mis en évidence aucune lésion traumatique; des lombalgies sont apparues par la suite, dont l'origine accidentelle paraît difficile à établir au regard du déroulement de l'accident; si l'évolution a dans un premier temps été favorable, elle est maintenant défavorable, malgré un traitement mis en place; la symptomatologie du patient, stressé et angoissé, évoque un trouble de l'adaptation post-traumatique, éventuellement une évolution sinistrosique, qui n'a plus aucun rapport avec l'accident, étant précisé que le médecin traitant partage l'avis exprimé quant à l'état psychique du patient. A.g. A compter de juin 1999, la victime a été indemnisée par l'assurance chômage dans un délai cadre qui a pris fin le 31 mai 2001. A.h. Dès le 30 septembre 1999, elle a été suivie par le Dr J.________, rhumatologue, qui a posé le diagnostic de " fibromyalgie "et de " status post entorse cervicale ", le 26 septembre 2000. A.i. Le 7 décembre 1999, B.________ a déposé une demande de prestations auprès de l'Office cantonal de l'assurance-invalidité (OAI) en vue d'une rééducation dans la même profession ou de mesures médicales de réadaptation.