Citation: 8C_82/2022 E. A

A.a. Depuis le 1er juillet 2014, A.________ était employé sur la base d'un contrat de durée indéterminée en qualité de directeur général par la société B.________ SA, qui était active dans la conception, l'achat, l'import et l'export de tout matériel, d'équipements et d'accessoires liés à l'exploitation pétrolière et gazière. Il a été licencié avec effet au 31 mars 2020 en raison de la restructuration économique du groupe et en particulier de la société suisse B.________ SA. Il s'est inscrit le 18 mars 2020 comme demandeur d'emploi à temps complet auprès de l'Office régional de placement de l'Ouest lausannois (ci-après: l'ORP) et a sollicité l'octroi de prestations de l'assurance-chômage dès le 1er avril 2020 auprès de la Caisse cantonale de chômage (ci-après: la caisse ou l'intimée). Par courriel du 24 avril 2020, l'assuré a écrit à la caisse afin de lui transmettre son formulaire "Indications de la personne assurée" (IPA) pour le mois d'avril 2020. Il a mentionné sur ce formulaire qu'il était "bloqué en Russie à cause du COVID19" depuis le 22 mars 2020. Il était allé en Russie à cette date pour un voyage d'affaires et y était encore, car ce pays avait suspendu les vols internationaux depuis le 27 mars 2020. Il a en outre joint à son envoi un communiqué du gouvernement russe du 26 mars 2020, qui annonçait cette mesure dans le cadre de la lutte contre la propagation du coronavirus (SARS-CoV-2, ci-après: COVID-19). Par retour du courriel du 27 avril 2020, l'intimée a informé le recourant que la période durant laquelle il était à l'étranger ne pouvait pas être indemnisée, l'une des conditions pour percevoir l'indemnité étant la présence du recourant sur le territoire suisse, malgré les mesures prises par les gouvernements concernant la pandémie. A.b. Après plusieurs échanges de courriers entre l'assuré et la caisse, celle-ci a rendu le 4 juin 2020 une décision par laquelle elle a nié le droit de l'assuré à l'indemnité de chômage dès le 1er avril 2020, au motif qu'il était inapte au placement aussi longtemps qu'il ne serait pas de retour en Suisse. Elle relevait qu'il était en Russie depuis le 22 mars 2020, alors que le lock-down avait été décrété en Suisse depuis le 17 mars et en Russie depuis le 18 mars et qu'une quarantaine de quatorze jours était imposée à tout ressortissant de Russie entrant dans ce pays en provenance de Suisse; en outre il n'avait pas réservé de billet de retour afin d'être présent en Suisse le 1er avril 2020. Le 18 juin 2020, l'assuré a transmis à la caisse ses billets de retour par avion de la Russie jusqu'en Allemagne le 14 juin 2020, puis en train jusqu'en Suisse le 15 juin 2020.