Citation: 1C_155/2021 E. A

A.a. Der Kanton Appenzell Ausserrhoden und die Appenzeller Bahnen planen in der Gemeinde Teufen/AR ein Projekt zur Ortsdurchfahrt durch die Bahn (sog. Projekt Doppelspur). Der von Rolf Brunner und Philipp Schuchter präsidierte Verein "Interessengemeinschaft Tüüfner Engpass" (nachfolgend: Interessengemeinschaft) mit Sitz in Teufen verfolgt den primären Zweck, im Interesse der Gemeinde Teufen sowie den angrenzenden Gemeinden einen für die Gemeinde und das Appenzellerland intakten und lebensfähigen Dorfkern zu realisieren. Am 20. Dezember 2019 reichte die Interessengemeinschaft eine Volksinitiative mit folgendem Wortlaut ein: " Der Gemeinderat wird ersucht, über die Variante Doppelspur durch den Dorfkern abstimmen zu lassen. Den Stimmbürgern sind dabei die Gesamtkosten und die Aufteilung zwischen Bahn/Bund, Kanton und Gemeinde aufzuzeigen." Am 14. Januar 2020 stellte der Gemeinderat Teufen fest, dass die Initiative mit 799 gültigen Unterschriften zustande gekommen sei. A.b. In der Folge befasste sich der Gemeinderat mit der Frage der Gültigkeit der Initiative und holte dazu ein Gutachten ein, das auf Ungültigkeit lautete, weil das strittige Projekt (Doppelspur) nur sehr eingeschränkt in der Kompetenz der Gemeinde liege. Die Interessengemeinschaft legte dazu eine eigene Expertise mit davon abweichender Einschätzung vor. Daraufhin kam es zu einem Gedankenaustausch zwischen der Gemeinde und der Interessengemeinschaft, wobei auch über eine Kompromisslösung nachgedacht wurde. Am 27. Februar 2020 fand dazu eine ausserordentliche Gemeinderatssitzung statt, an der eine Delegation der Interessengemeinschaft teilnahm. In einem daran anschliessenden Schreiben an die Interessengemeinschaft teilte der Gemeinderat mit, über die Gültigkeit der Initiative zu entscheiden, falls diese bis zum 16. März nicht zurückgezogen werde. Mit Nachrichten vom 19. und 25. März 2020 lehnte das Initiativkomitee einen bedingungslosen Rückzug der Initiative ab. A.c. Am 26. März 2020 veröffentlichte der Gemeinderat Teufen eine Medienmitteilung, wonach er die Initiative der Interessengemeinschaft für ungültig erklärt habe. Diese Medienmitteilung wurde der Interessengemeinschaft am gleichen Tag vorab per Mail zugestellt, worauf die Interessengemeinschaft ebenfalls gleichentags eine eigene Medienmitteilung publizierte. Erneut noch am selben 26. März 2020 ersuchte die Interessengemeinschaft den Gemeinderat, ihr den Entscheid über die Ungültigerklärung formell zu eröffnen. Mit Schreiben vom 30. März 2020, das bereits vorab noch am gleichen Tag per Mail zugestellt wurde, teilte der Gemeinderat mit, seiner Bekanntgabepflicht nachgekommen zu sein; eine weitere Information finde nicht statt. A.d. Am 2. April 2020 erhoben die Interessengemeinschaft sowie ihre beiden Präsidenten Rolf Brunner und Philipp Schuchter Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Appenzell Ausserrhoden mit dem Hauptantrag, den Entscheid des Gemeinderats Teufen über die Ungültigkeit der Volksinitiative für eine Abstimmung über die Doppelspur der Ortsdurchfahrt aufzuheben. Mit Beschluss vom 25. August 2020 trat der Regierungsrat darauf mangels rechtzeitiger Erhebung der Beschwerde nicht ein.