Citation: 8C_343/2009 09.12.2009 E. A

S.________, née en 1944, était obligatoirement assurée contre les accidents auprès de la Nationale Suisse Assurances (ci-après: la Nationale). Le 23 février 2005, elle a fait une chute dans sa cuisine; elle a subi une fracture du péroné gauche. La Nationale a pris en charge le cas. Dans la nuit du 3 au 4 août 2005, elle a été victime d'une nouvelle chute, cette fois dans les escaliers de sa maison. Elle a souffert d'un traumatisme cranio-cérébral. Hospitalisée d'urgence à l'Hôpital X.________, elle a été transférée le 7 août 2005 à l'Hôpital Y.________. Elle a ensuite été adressée à la Clinique Z.________, où elle a séjourné à partir du 23 août 2005. Les frais médicaux liés à ces trois hospitalisations ont été pris en charge par la Nationale. Le 17 octobre 2005, l'assurée a quitté la Clinique Z.________ pour être transférée au Centre W.________. Des correspondances ont été échangées entre le Centre W.________ et la Nationale. L'assurée a quitté le Centre W.________ le 27 février 2006. Le 21 mars 2006, celui-ci a écrit à la Nationale pour lui communiquer le bilan de sortie de la patiente et pour lui transmettre la facturation des frais de séjour. Le montant du décompte final s'élevait à 43'790 fr. L'assurée est décédée le 23 mars 2006. Sa succession a été répudiée. Le 30 avril 2006, la Nationale a informé le Centre W.________ qu'elle acceptait de prendre en charge une partie des frais de séjour de son assurée dans cet établissement, soit 5'535 fr. Selon elle, les suites des deux accidents assurés ne nécessitaient pas la poursuite d'un traitement hospitalier au-delà du 31 octobre 2005.