Citation: 4A_58/2018 E. A

A.a. En automne 2010, B.Z.________ Inc., société-mère avec siège aux États-Unis, est entrée en contact avec X.________, ingénieur en informatique, domicilié à Genève (ci-après: l'employé ou le demandeur), pour qu'il vienne travailler pour elle à Palo Alto (États-Unis). Comme celui-ci ne pouvait déménager avant l'été 2011, devant en outre obtenir un visa pour s'installer aux États-Unis, et que la société-mère ne disposait pas de filiale en Suisse, l'employé a d'abord fourni ses services en tant qu'employé d'une société suisse tierce, puis il a été engagé par la filiale allemande A.Z.________ GmbH (ci-après: l'employeuse ou la défenderesse), par contrat de travail du 31 mars 2011 à compter du 11 avril 2011. Ce contrat de travail prévoit que le salaire annuel brut de l'employé est de 147'500 fr. Il ne fait aucune mention d'une rémunération sous forme de Restricted Stock Units (ci-après: RSU), soit de l'octroi d'actions de la société-mère. A.b. Les parties sont en litige au sujet d'une rémunération en actions de la société-mère. En bref, l'employé soutient que des actions de la société-mère faisaient partie de son salaire, pour la période du 31 mars 2011 au 28 février 2014, que les négociations précontractuelles ont porté sur l'octroi de telles actions et qu'elles ont abouti à un accord à ce sujet, la filiale allemande étant représentée pour l'occasion par U.________, responsable du recrutement au sein de la société-mère. L'employeuse soutient que le contrat de travail ne prévoyait pas de rémunération en actions, qu'elle entendait recommander au conseil d'administration d'octroyer à l'employé 23'000 actions à la condition qu'il devienne employé de la maison-mère, réside aux États-Unis et conclue un RSU Agreement, des conditions qui lui avaient été clairement indiquées. A.c. Le 26 septembre 2013, il a été annoncé à l'employé que son contrat de travail prendrait fin d'ici à la fin de l'année. Par courrier du 26 décembre 2013, l'employeuse a résilié le contrat de travail pour le 31 décembre 2013. Il a été retenu judiciairement que la résiliation est intervenue le 27 décembre 2013 et qu'elle a pris effet au 28 février 2014.