Citation: I 978/06 22.02.2007 E. C

Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und "die Angelegenheit sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die ihr obliegenden Prüfungen der strittigen Fragen vornehme und Entscheidungen im Sinne der Beschwerdebegründung treffe"; eventuell sei "die Richtigkeit des angefochtenen Einspracheentscheides der IV-Stelle Luzern vom 14. September 2005 zu bestätigen". B.________ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.