Citation: 4A_695/2016 E. A

A.a. X.________ (ci-après: le lésé ou l'assuré), né le 13 septembre 1956, a exercé diverses activités professionnelles: -entre 1986 et 2005, il a travaillé comme formateur à l'Ecole A.________, à raison d'environ 240 périodes par année; - dès 1993, il a exercé une activité comme responsable au sein du centre de formation professionnelle de l'Union B.________. Il y a donné des cours jusqu'au mois de mars 2005; -entre 1994 et 2003, il a exploité seul (à titre indépendant) l'entreprise individuelle C.________ à.... A.b. Le 28 juillet 2003, l'assuré, arrêté à un feu rouge au volant de sa voiture, a été percuté par l'arrière par le véhicule de F.________ - assurée en responsabilité civile auprès de Z.________ SA (ci-après: la compagnie d'assurances ou l'assurance). L'alcoolémie de la conductrice fautive s'élevait à 2.81 o/oo (valeur moyenne) et elle était sous l'influence d'un médicament anxiolytique. Ayant pourtant convenu avec le lésé qu'elle s'arrêterait au bord de la route, elle a pris la fuite. L'irresponsabilité de l'auteur de l'accident a été soulignée par les psychiatres ayant examiné le lésé qui ont insisté sur les conséquences néfastes pour le lésé d'un tel comportement. Ce dernier, qui a rapidement ressenti des douleurs cervicales sur le côté droit, a recherché la conductrice en vain dans le quartier, puis il s'est finalement présenté seul au poste de police pour décrire le déroulement de l'accident. La déclaration d'accident du 31 août 2003 mentionne diverses parties du corps atteintes et les blessures suivantes: cervicales, coup du lapin, entorse cervicale, vertiges et acouphènes. Par jugement du 11 juillet 2006, le Tribunal de police de Lausanne a condamné F.________ pour lésions corporelles simples par négligence. Depuis octobre 2003, le lésé a été examiné par de nombreux spécialistes en neurologie et en psychiatrie/psychothérapie, ainsi que, pendant l'instruction, par des experts judiciaires (cf. infra let. B). A.c. Il a été établi qu'il n'existait - hormis sur une période de deux à trois mois après l'accident - aucun lien de causalité naturelle entre l'événement dommageable du 28 juillet 2003 et les divers troubles physiques dont se plaignait le lésé. En revanche, sur le plan psychiatrique, le lien de causalité naturelle entre l'accident et la souffrance psychique du lésé a été jugé comme hautement vraisemblable (arrêt entrepris p. 43). Le lésé a subi une modification durable de sa personnalité " après exposition à un stress prolongé ". Sa dépression est qualifiée de sévère. A.d. Depuis l'accident, le lésé n'a pas pu reprendre son activité professionnelle et il a dû remettre son entreprise. Le 18 mai 2005, il a été informé qu'il ne pouvait plus enseigner à l'Ecole A.________ dès lors qu'il n'exerçait plus d'activité dans le domaine de l'électronique et que l'enseignement était conditionné à l'exercice d'une activité dans ce domaine. Il a été licencié avec effet au 31 décembre 2005. Il a également dû abandonner son activité auprès de l'Union B.________. A.e. Depuis 2004, l'assuré perçoit une rente entière de l'AI, ainsi que des rentes pour ses deux enfants. La rente entière sera ensuite transformée en rente AVS complète.