Citation: 9C_720/2018 E. A

A.a. A.________ est née en 1961. Elle travaillait comme nettoyeuse (pour le compte de deux employeurs) et tapissière-couturière à domicile (pour le compte d'un troisième). Le 28 mars 2011, elle a sollicité des prestations de l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) à cause des séquelles d'une dépression. L'office AI a interrogé les médecins traitants. Ceux-ci ont fait état d'une polyarthrite rhumatoïde autorisant l'exercice de l'activité de nettoyeuse à 50 %, ainsi que d'un trouble dépressif récurrent, épisode sévère avec éléments mélancoliques et crises d'angoisse paroxystiques totalement incapacitant depuis le 11 octobre 2010 (rapports des docteurs B.________, spécialiste en rhumatologie, et C.________, spécialiste en psychiatrie, des 5 mai et 12 septembre 2011). L'administration a également mis en oeuvre un examen bidisciplinaire par l'entremise de son Service médical régional (ci-après: le SMR). Les docteurs D.________, spécialiste en rhumatologie, et E.________, spécialiste en psychiatrie, ont diagnostiqué les mêmes pathologies que leurs confrères (polyarthrite et dépression) et évoqué en outre une lombalgie commune, une gonarthrose gauche, ainsi qu'un status post-prothèses totales des hanches (rapports des 11 mars et 24 mai 2012) dont la doctoresse F.________, médecin-conseil du SMR, a inféré une incapacité de travail totale de juin 2010 à novembre 2011, puis de 50 % dans une activité adaptée (rapport du 19 juin 2012). L'office AI a informé l'assurée que, vu les éléments rassemblés, il allait lui allouer une rente entière dès le 1er octobre 2011 puis trois quarts de rente à compter du 1er février 2012 (projet de décision du 12 novembre 2012). Ni les objections de l'intéressée ni l'avis du rhumatologue traitant qui attestait une capacité résiduelle de travail de 30 % (rapport du 7 février 2013) n'ont influencé la position de l'administration. Le projet de décision a été confirmé (décisions des 12 novembre 2013 et 19 février 2014). Saisis de recours de A.________, d'abord la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais puis la Cour de céans ont confirmé les décisions administratives mentionnées (jugement cantonal du 30 septembre 2015 et arrêt 9C_813/2015 du 31 mai 2016). A.b. Dans la mesure où le rhumatologue traitant avait attesté devant le tribunal cantonal une péjoration de la polyarthrite rhumatoïde depuis la mi-mai 2014 (rapport du 20 août 2014), l'office AI a initié une procédure de révision dès le 11 novembre 2014. L'administration a consulté les médecins traitants. Selon la doctoresse F.________, les renseignements transmis (rapports des docteurs G.________, spécialiste en médecine physique et rééducation fonctionnelle du 16 mars 2015, H.________, spécialiste en rhumatologie du 19 avril 2016, et I.________, spécialiste en psychiatrie, du 7 juillet 2016) ne contenaient aucun élément (ni diagnostic ni limitation) justifiant une modification notable de l'état de santé de l'assurée (rapport du 19 août 2016). Sur cette base, l'office AI a averti l'intéressée qu'elle continuerait à lui servir la même prestation (communication du 31 août 2016). A.________ a contesté cette annonce, requis le versement d'une rente entière et produit de nouveaux avis de ses médecins (rapports des doctoresses I.________ du 7 juillet 2016 et J.________, spécialiste en rhumatologie, du 11 juillet 2016). Pour le médecin du SMR, ces nouveaux rapports médicaux faisaient état d'informations connues et corroboraient les appréciations émises auparavant (rapport du 10 novembre 2016). L'office AI a confirmé le versement de trois quarts de rente d'invalidité (projet de décision du 14 décembre 2016, entériné par décision du 14 mars 2017).