Citation: 4A_83/2020 E. C

Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Gesuchsgegner dem Bundesgericht, es seien Dispositiv-Ziffern 2 und 4 des Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 12. Dezember 2019 aufzuheben und es sei in Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils des Arbeitsgerichts Zürich vom 6. Februar 2018 (Geschäfts-Nr. xxx) die angedrohte Bestrafung nach Art. 292 StGB wieder in Kraft zu setzen. Eventualiter seien Dispositiv-Ziffern 2 und 4 des angefochtenen Urteils aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei diese abzuweisen. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer hat dem Bundesgericht am 8. Juni 2020 eine Replik, die Beschwerdegegnerin hat ihm am 25. Juni 2020 eine Duplik eingereicht.