Citation: 2C_922/2022 E. C

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. November 2022 gelangt A.________ (nachfolgend Beschwerdeführer) ans Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, unter vorfrageweiser Feststellung, dass die Vorinstanz zu Unrecht nicht auf seine Beschwerde eingetreten sei. Ferner beantragt er die Feststellung, dass das Hausverbot im Zeitraum vom 20. Dezember 2021 bis 16. Februar 2022 (2G-Zertifikat) rechtswidrig gewesen sei. Eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz und das Bildungs- und Kulturdepartement des Kantons Luzern beantragen die Abweisung der Beschwerde und verzichten im Übrigen auf eine Vernehmlassung. Die Zentral- und Hochschulbibliothek Luzern (nachfolgend ZHB Luzern) lässt sich nicht vernehmen. In Kenntnis der Vernehmlassung hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen und Ausführungen fest.