Citation: 4A_112/2021 E. A

A.a. Die Aktiengesellschaft B.B.________ Erben (Klägerin 1, Beschwerdegegnerin 1), D.B.________ sel., A.________ (Beklagter 1) und C.________ (Beklagter 2, Beschwerdeführer) schlossen am 18. August 2005 einen Konsortialvertrag "über die einfache Gesellschaft Konsortium D.________". Artikel 22 enthielt folgende Schiedsklausel: " Schiedsgerichtsverfahren Allfällige Streitigkeiten zwischen den Vertragsparteien und deren Rechts nachfolger sollen durch ein Schiedsgericht, bestehend aus drei Schiedsrichtern, entschieden werden. Die klagende und die beklagte Partei bezeichnen je einen Schiedsrichter; diese wählen den Obmann. Bezeichnet eine Partei ihren Schiedsrichter nicht innert zwei Wochen, bestimmt auf Begehren einer Partei der Präsident des Kantonsgerichtes Zug den Schiedsrichter. Dasselbe gilt, wenn sich die Schiedsrichter nicht innert zwei Wochen auf einen Obmann einigen. Das Schiedsgerichtsverfahren wird dadurch eingeleitet, dass die klagende Partei der beklagten Partei ihre Rechtsbegehren mit kurzer Be gründung und den Schiedsrichter durch eingeschrieben[en] Brief bekannt gibt. Das Schiedsgericht bestimmt das Verfahren im Rahmen des Konkordats über die Schiedsgerichtsbarkeit selber, wobei die Grundregeln der zugerischen Zivilprozessordnung zur Anwendung gelangen sollen. In jedem Fall ist vor Einleitung des Schiedsgerichtsverfahrens unter den Parteien ein Schlichtungsversuch vorzunehmen, welcher durch einen von den Parteien bestimmten Schlichter zu erfolgen hat. Ein allfälliger Vergleich vor dem Schlichter gilt als schiedsgerichtlicher Vergleich im Sinn der Prozessordnung." Nach dem Hinschied von D.B.________ trat C.B.________ (Klägerin 2, Beschwerdegegnerin 2) gestützt auf die im Konsortialvertrag vereinbarte Nachfolgeklausel am 26. Juli 2016 in die einfache Gesellschaft ein. A.b. Zwischen den Parteien kam es zu Differenzen; es wurde ein Liquidationsverfahren eingeleitet. A.c. Die Klägerinnen behaupten, der Beklagte 1 habe während seiner Tätigkeit als Geschäftsführer des Konsortiums gegen die gemäss Gesellschaftsvertrag vereinbarten Sorgfaltspflichten verstossen. Der Beklagte 2 sei im Zusammenhang mit der Vermittlung und Übermittlung eines Erfolgshonorars zusammen mit dem Beklagten 1 tätig geworden und hafte gestützt auf Art. 398 OR. A.d. Am 4. April 2018 fand eine Sitzung mit dem Liquidator des Konsortiums D.________, E.________, statt. Nachdem es weder anlässlich dieser Sitzung noch in der Folge zu einer Einigung kam, leiteten die Klägerinnen am 28. August 2018 das Schiedsverfahren gegen die Beklagten ein. A.e. In der Einleitungsanzeige bezeichneten die Klägerinnen gemeinsam Dr. Silvan Hürlimann als Schiedsrichter. Zudem forderten sie die Beklagten auf, innert der im Konsortialvertrag vorgesehenen Frist von 14 Tagen ihren Schiedsrichter zu bestimmen. Nach ungenutztem Ablauf dieser Frist gelangten die Klägerinnen mit Eingabe vom 19. September 2018 an den Präsidenten des Kantonsgerichts Zug und beantragten, dass für die beiden Beklagten ein Schiedsrichter zu bestimmen sei. A.f. Am 11. Oktober 2018 wurde dem Beklagten 2 das Gesuch der Klägerinnen samt Beilagen rechtshilfeweise an seine Adresse in U.________, USA, zugestellt. Er liess sich nicht vernehmen und kam auch der Aufforderung zur Bezeichnung eines Zustellungsdomizils in der Schweiz nicht nach. Der Beklagte 1 beteiligte sich dagegen am Verfahren vor Kantonsgericht. A.g. Am 30. Januar 2019 entschied die Einzelrichterin am Kantonsgericht, dass für die Beklagten ein Schiedsrichter ernannt werde. Die "Ernennung der Person des Schiedsrichters" wurde einem späteren Entscheid vorbehalten. Dieser Entscheid (vom 30. Januar 2019) wurde dem Beklagten 2 mittels Publikation im Amtsblatt des Kantons Zug vom 8. Februar 2019 mitgeteilt. Ebenfalls mittels Publikation im Amtsblatt von diesem Datum wurde dem Beklagten 2 sodann Frist angesetzt zur Geltendmachung allfälliger Ausstands- oder Ablehnungsgründe gegen den vorgeschlagenen Schiedsrichter Simon Hohler. A.h. Am 19. Februar 2019 reichte der Beklagte 2 eine Eingabe ein. Er ersuchte unter anderem um Akteneinsicht sowie Fristwiederherstellung und führte aus, ihm sei "zugetragen [worden], dass anscheinend in der Schweiz ein Prozess gegen ihn läuft und irgendeine Publikation im Februar 2019 im Kantonsblatt gegen ihn erfolgt ist". Am 5. April 2019 wies die Einzelrichterin das Fristwiederherstellungsgesuch des Beklagten 2 ab und ernannte Rechtsanwalt Simon Hohler zum Schiedsrichter für die beiden Beklagten. Dagegen erhob der Beklagte 2 sowohl Berufung als auch Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zug. Dieses trat auf die Rechtsmittel mit Präsidialverfügungen vom 29. April 2019 nicht ein.