Citation: 4A_623/2013 E. C

X.________ (recourant n° 1) et Y.________ (recourant n° 2) exercent un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Ils concluent, sous suite de frais et dépens, à la confirmation de la modification des chiffres III a et III c du dispositif rendu par le tribunal des baux, à ce qu'il soit dit que l'action ouverte le 15 mars 2010 par la bailleresse contre le recourant n° 1 est rejetée (chiffre I b nouveau dudit jugement) et à ce qu'il soit prononcé que l'action ouverte le 15 mars 2010 par la bailleresse contre le recourant n° 2 est rejetée (chiffre I d nouveau dudit jugement). L'intimée propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt critiqué. Par ordonnance présidentielle du 12 mars 2014, la demande d'effet suspensif présentée par les recourants a été rejetée.