Citation: 1C_559/2023 E. 3

Il s'ensuit que le recours est admis, l'arrêt du 5 septembre 2023 du Tribunal administratif fédéral est annulé et la cause est renvoyée à celui-ci pour qu'il statue à nouveau en respectant le droit de la recourante d'être entendue. Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). La recourante, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel, a droit à des dépens à la charge de la Confédération (Secrétariat d'État aux migrations) (cf. art. 68 al. 1 et 2 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :