Citation: 9C_177/2023 E. A

A.a. A.________, née en 1966, a déposé une première demande de prestations de l'assurance-invalidité le 17 mai 2004, qui a été rejetée (décision sur opposition du 30 mai 2007 de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel [ci-après: l'office AI], confirmée par arrêt du 2 avril 2009 du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel [aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public]). A.b. A.________ a repris une activité d'aide-soignante à 40 % le 25 mars 2010. En arrêt de travail depuis le 17 novembre 2015, elle a déposé une nouvelle demande de prestations le 16 août 2016. Après avoir recueilli notamment l'avis des docteurs B.________, médecin praticien (notamment des 28 septembre 2016), et C.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (notamment du 11 septembre 2017), l'office AI a mis en oeuvre une expertise pluridisciplinaire auprès du Centre d'expertises médicales (CEMed) de Nyon. Dans un rapport du 19 juin 2018, les docteurs D.________, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, et E.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont diagnostiqué - avec répercussion sur la capacité de travail - un syndrome d'hypermobilité articulaire bénigne (SHAB) ou un syndrome d'Ehler-Danlos, un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen, avec syndrome somatique depuis 1992 et un trouble mixte de la personnalité depuis la fin de l'adolescence. Ils ont fait état - sans répercussion sur la capacité de travail - notamment d'un syndrome douloureux somatoforme persistant, depuis plus de 30 ans, et d'une fibromyalgie. Selon les médecins, l'assurée ne pouvait plus exercer son activité habituelle depuis le 17 novembre 2015, mais pouvait travailler à 50 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles (activité légère). L'office AI a encore mis en oeuvre une enquête ménagère (rapport du 6 août 2018). Par décision du 5 décembre 2018, l'office AI a octroyé à l'assurée une demi-rente de l'assurance-invalidité dès le 1 er février 2017. Saisie d'un recours formé par l'assurée contre cette décision, la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois l'a admis, a annulé la décision du 5 décembre 2018 et a renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision (arrêt du 26 novembre 2019). A.c. Reprenant l'instruction de la cause, l'office AI a demandé l'avis des docteurs B.________ - F.________ (du 1 er mars 2020) et C.________ (du 21 août 2020), puis soumis l'assurée à une nouvelle expertise pluridisciplinaire auprès de G.________ SA. Dans un rapport du 14 avril 2021, les docteurs H.________, spécialiste en rhumatologie, I.________, spécialiste en médecine interne générale, et J.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont diagnostiqué - avec répercussion sur la capacité de travail - un asthme allergique. Ils ont diagnostiqué - sans répercussion sur la capacité de travail - une dysthymie en rémission partielle et notamment un syndrome douloureux somatoforme persistant d'intensité légère. Selon eux, l'assurée pouvait travailler à 100 % dans son activité d'aide-soignante. A l'invitation de l'office AI, les médecins de G.________ ont complété leur expertise le 14 octobre 2021. Par décision du 27 janvier 2021, l'office AI a rejeté la demande de prestations; il a par ailleurs supprimé rétroactivement "les rentes d'invalidité touchées à tort suite à la décision du 5 décembre 2018" et suspendu le versement de toute prestation.