Citation: 2C_813/2016 E. A

A.________, ressortissante allemande née en 1975, est entrée en Suisse en octobre 2014 avec sa fille B.________, née en 2008, également de nationalité allemande. Au bénéfice d'un contrat de travail de durée indéterminée, elle a obtenu un permis B UE/AELE. Elle a débuté comme serveuse dans un restaurant à Vevey le 1er novembre 2014 pour un salaire mensuel net de 3'568 fr. Son activité a pris fin le 31 janvier 2015; selon A.________, son employeur l'aurait licenciée lorsqu'il a appris qu'elle était enceinte. Depuis lors, l'intéressée n'a pas exercé d'autre activité lucrative et elle bénéficie des prestations du revenu d'insertion depuis le 24 avril 2015. En 2015, A.________ a donné naissance à C.________, de nationalité allemande. Le 27 novembre 2015, D.________, ressortissant macédonien né en 1975, sans titre de séjour en Suisse et père des enfants de A.________ (il a reconnu B.________ et les démarches sont en cours s'agissant de C.________), ainsi que celle-ci ont déposé une demande d'ouverture de procédure préparatoire de mariage. Le 4 décembre 2015, le responsable d'un salon de coiffure de Crissier a établi une attestation dont il ressort qu'il est disposé à offrir à D.________ un emploi en qualité de coiffeur aussitôt que celui-ci aura obtenu une autorisation de travail.