Citation: 8C_709/2020 E. A

A.a. A.________, né en 1963, était employé depuis 1990 en tant que technicien de service pour le compte de B.________ SA. A ce titre, il était assuré contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de Zurich Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Zurich Assurances). Le 19 juillet 2007, son employeur a transmis à la Zurich Assurances une déclaration de sinistre indiquant qu'il était tombé dans les escaliers le 13 décembre 2005. Le 29 octobre 2007, l'assuré a informé la Zurich Assurances - sur la base d'un rapport de sérologie du 19 juillet 2007 confirmant un contact avec la bactérie Borrelia burgdorferi sl [sensu lato], sans que la date de ce contact puisse être déterminée - qu'il ne souffrait pas seulement des séquelles de sa chute du 13 décembre 2005, mais était aussi porteur de la borréliose (maladie de Lyme) et présentait une fatigue physique constante depuis juillet 2005; il précisait qu'il avait consulté son médecin traitant à l'été 2005 en raison de morsures de tiques, mais qu'aucun examen sérologique n'avait alors été effectué. A.b. La Zurich Assurances a confié un mandat d'expertise au docteur C.________, spécialiste en neurologie. Dans son rapport d'expertise du 19 juin 2009, celui-ci a exposé, s'agissant de la suspicion de maladie de Lyme, qu'il ne faisait aucun doute que l'assuré avait été en contact avec Borrelia burgdorferi ou une autre forme de Borrelia, mais qu'on ne pouvait pas dater l'infection. Une relation de causalité entre les troubles présentés par l'assuré (fatigue et troubles sensitifs au niveau de l'hémicorps gauche) n'était que possible étant donné le résultat des différentes sérologies ainsi que l'absence d'autres symptômes/signes d'atteinte du système nerveux, cardio-vasculaire et locomoteur permettant de dater l'affection. Dans un complément d'expertise du 30 novembre 2009, l'expert a précisé qu'en l'absence d'autres éléments clairement évocateurs du diagnostic de maladie de Lyme et compte tenu de l'absence de signes d'activité de l'affection dans le sang, il n'y avait pas d'indication à effectuer une ponction lombaire. A.c. Par décision du 15 septembre 2010, confirmée sur opposition le 23 mars 2011, la Zurich Assurances a considéré que le lien de causalité entre les morsures de tiques dont l'assuré avait été victime entre 2003 et 2005, d'une part, et le traitement et les incapacités de travail qui avaient débuté en juillet 2007, d'autre part, n'était pas établi avec un degré de vraisemblance suffisant. Par arrêt du 22 août 2012, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour des assurances sociales) a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 23 mars 2011, qu'elle a confirmée, considérant en substance qu'il y avait lieu de se rallier aux conclusions de l'expertise du docteur C.________. A.d. Le 19 février 2016, l'assuré a interpellé la Zurich Assurances au sujet de la prise en charge d'un traitement antibiotique et d'un examen du foie préalable à ce traitement, mené ensuite d'un bilan de confirmation de sa borréliose sous la forme d'un test ELISA [enzyme-linked immunosorbent assay], tel que pratiqué depuis 2007 environ tous les deux ans, et d'un test Western Blot, effectué pour la première fois en 2015 selon l'intéressé. Par décision du 25 juillet 2016, la Zurich Assurances a refusé d'entrer en matière sur la demande de l'intéressé au motif que celle-ci ne se fondait sur aucun fait nouveau. Le 9 août 2016, l'assuré a fait opposition à cette décision en invoquant le test Western Blot positif de 2015 ainsi que la détection en avril 2016 d'une co-infection transmise par les tiques, qu'il faisait remonter à juin 2005. Le 3 octobre 2016, l'assureur lui a demandé des renseignements complémentaires sur les nouvelles analyses médicales. Le 10 février 2017, l'assuré, par son mandataire, est intervenu auprès de la Zurich Assurances en faisant valoir différents éléments propres selon lui à démontrer que la maladie de Lyme dont il était atteint avait pour origine une morsure de tique en 2005. Il évoquait en outre le fait qu'il allait subir une ponction lombaire le 15 février 2017. A.e. Par décision sur opposition du 6 avril 2017, la Zurich Assurances a transmis la demande de l'assuré à la Cour des assurances sociales comme objet de sa compétence, dans la mesure où elle constituait une demande de révision de l'arrêt du 22 août 2012, et l'a déclarée irrecevable pour le surplus. Par avis du 11 avril 2017, la Présidente de la Cour des assurances sociales a informé l'assuré qu'il ne serait pas donné suite à la transmission susmentionnée et lui a rappelé les conditions pour déposer un recours contre la décision sur opposition du 6 avril 2017, respectivement une demande de révision de l'arrêt du 22 août 2012.