Citation: 5A_614/2015 E. B

B.a. Le 19 juin 2015, B.A.________ a saisi l'APEA de Neuchâtel d'une requête tendant à l'autoriser à déménager aux Etats-Unis, avec les enfants, dès le 15 août 2015. B.b. Par mémoire du 6 juillet 2015, B.A.________ a déposé une requête analogue devant le Tribunal civil, auquel il signalait avoir indiqué à l'APEA que sa requête du 19 juin 2015 était désormais sans objet. B.c. Le juge saisi de la procédure en modification du jugement de divorce, sur le site de Boudry, ayant dû se récuser, la cause a été reprise par l'une des juges du Tribunal civil du site de Neuchâtel (ci-après: la juge du Tribunal civil). B.d. Par décision de mesures provisionnelles du 14 juillet 2015, la juge du Tribunal civil a fait droit à la requête de B.A.________ et l'a autorisé à déménager aux Etats-Unis avec ses enfants, dès le 15 août 2015, en prévoyant que les relations personnelles entre la mère et les enfants s'exerceraient par téléphone ou appel vidéo au moins deux fois par semaine, ainsi que sous la forme de vacances en Suisse, selon les modalités définies par la curatrice, au sens précisé dans les considérants. B.e. Par mémoire du 27 juillet 2015, A.A.________ a interjeté appel contre la décision précitée devant la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: Cour d'appel civile). Elle a conclu à son annulation et à l'interdiction faite à B.A.________ de déménager aux Etats-Unis. B.f. Par mémoire du 5 août 2015, B.A.________ a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif comprise dans l'appel, ainsi qu'au rejet de l'appel sur le fond. B.g. Par courrier du 6 août 2015, le juge instructeur de la Cour d'appel civile a transmis la réponse à l'appel au mandataire de A.A.________, en annonçant la délivrance d'un arrêt sur appel dans les jours suivants, sur la base du dossier. B.h. Par arrêt du 10 août 2015, la Cour d'appel civile a rejeté l'appel et confirmé l'autorisation donnée à B.A.________ de déménager aux Etats-Unis avec ses fils C.________ et D.________, dès le 15 août 2015.