Citation: 4A_479/2021 E. B

B.a. Le 25 mai 2018, l'employée a déposé une demande contre son employeuse devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne. Dans ses dernières conclusions, elle prétendait au paiement de 94'400 fr. à titre de solde salarial (1'200 fr.), salaire pour l'intervalle du 1er novembre 2017 au 30 avril 2019 (18 x 5'000 fr.), allocations familiales (1'200 fr.) et tort moral (2'000 fr). Elle cherchait en outre à faire constater la nullité des congés du 2 août 2017 et du 27 février 2018 et requérait la mainlevée définitive de l'opposition formée dans la poursuite en cours. Subsidiairement, elle sollicitait une indemnité de 25'000 fr. pour congé abusif. A l'issue du double échange d'écritures, l'employeuse défenderesse a conclu au rejet des conclusions et, reconventionnellement, au paiement de 8'615 fr. 45 (3'615 fr. 45 pour des frais de cantine et 5'000 fr. pour le tort moral occasionné par des déclarations dans la presse). Par jugement du 12 janvier 2021, le Tribunal civil a condamné l'employeuse à payer un solde salarial de 6'200 fr. Il a rejeté toutes autres conclusions. Pour les premiers juges, l'employeuse avait signifié le congé par courrier recommandé du 2 août 2017, réceptionné le 3 août 2017. Il n'était donc pas intervenu " en temps inopportun " au sens de l'art. 336c CO - la protection venait de s'achever - et était valable de ce point de vue. Les rapports de travail avaient pris fin le 30 novembre 2017 et le salaire était dû jusqu'à cette date. L'employeuse restait redevable de 6'200 fr. (5'000 fr. pour le mois de novembre 2017, plus 1'200 fr. déduits à tort des précédents salaires). Cela étant, le caractère abusif du congé n'était pas démontré. Il n'avait été motivé ni par la grossesse de l'employée, ni par ses revendications relatives à la gratuité des frais de cantine de ses enfants. Il était bien plutôt imputable aux problèmes relationnels rencontrés avec certains collègues et à des manquements sur le plan pédagogique: l'employée ne suivait pas correctement les programmes, elle avançait trop vite et sa classe se trouvait dans une situation de «désordre pédagogique». Elle n'établissait pas davantage que l'employeuse lui aurait causé quelque tort. B.b. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a confirmé cette décision le 6 juillet 2021. Ses considérants seront évoqués plus loin dans la mesure utile à la discussion des griefs.