Citation: 5A_482/2017 E. A

A.a. D.X.________ est décédée le 25 juillet 2000 à W.________ (Grèce). Elle a laissé un testament olographe daté du 7 octobre 1997, par lequel elle déclarait instituer héritière la Fondation B.________, qui devait acquérir tous les éléments de son patrimoine ne faisant pas l'objet d'une disposition contraire dans la suite du testament (ch. 1). Le ch. 4 du testament réglait le sort des biens mobiliers comme suit: " Parmi les biens mobiliers qui m'appartiennent, le susdit C.________ séparera tout ce qu'il considère comme étant des pièces antiques de valeur, propres à un musée. Ceux-ci (sic) parviendront à la Fondation [B.________]. Le reste parviendra à mes quatre nièces [...]. Le partage entre elles sera fait par C.________ qui constituera trois parts et procédera au tirage au sort parmi les légataires ". Un litige en relation notamment avec l'interprétation du ch. 4 du testament oppose A.________, nièce de la défunte, à C.________, exécuteur testamentaire, et à la Fondation B.________. A.b. Dans le cadre de ce litige, plusieurs actions ont été ouvertes en Grèce, au Liechtenstein, au Luxembourg ainsi qu'auprès des autorités judiciaires vaudoises. Le 4 février 2005, A.________ a ouvert une action en constatation de droit et délivrance de legs contre la Fondation B.________ et C.________, tendant à la distribution des biens mobiliers entrant dans la succession de sa tante (CO05.xxxxxx). Par acte du 6 juillet 2011, A.________ a ouvert action en annulation des dispositions testamentaires par lesquelles sa tante avait institué héritière la Fondation B.________ et avait désigné C.________ comme exécuteur testamentaire (CO11.xxxxxx). Différentes décisions ont été rendues dans le cadre de ces procédures, afin de statuer sur diverses requêtes déposées par A.________. Ainsi, la requête déposée le 23 février 2007, tendant notamment à la mise sous scellés des tableaux ayant appartenu à D.X.________ ou " à tout prête-nom de celle-ci " ainsi qu'à l'interdiction de disposer de ces oeuvres d'art, a été rejetée par ordonnance du 5 octobre 2007. Sa requête d'appel en cause du 1er mars 2010 a été rejetée par ordonnance du 5 avril 2012. De même, la réquisition de production de pièces qu'elle avait déposée le 20 janvier 2016 a été rejetée par ordonnance sur preuves du 28 novembre 2016. A.c. A.________ a également déposé deux requêtes de récusation du Juge cantonal E.________ (ci-après: le juge instructeur), respectivement le 5 mai 2016 (dans la cause CO11.xxxxxx) et le 27 mai 2016 (dans la cause CO05.xxxxxx). Les causes ont été jointes et les requêtes de récusation ont été rejetées par arrêt de la Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour administrative) du 15 juillet 2015 [recte: 2016].