Citation: 9C_218/2017 E. 7

Le recours doit être partiellement admis. Les frais judiciaires doivent être mis proportionnellement à la charge de la recourante et de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). L'assurée a droit à une indemnité de dépens réduite pour l'instance fédérale à la charge de l'intimée (art. 68 al. 1 LTF). Elle a par ailleurs sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée, de sorte qu'elle sera dispensée de sa part des frais judiciaires et les honoraires de son avocate seront pris en charge partiellement par la Caisse du Tribunal fédéral. L'attention de la recourante est attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la Caisse du Tribunal fédéral si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :