Citation: 2C_631/2023 E. 3.2

3.2. En l'espèce, l'arrêt cantonal attaqué est daté du 6 octobre 2023. La recourante 1 a fait parvenir des observations le 7 octobre 2023. L'arrêt attaqué les mentionne néanmoins, tout en indiquant qu'elles n'apportent aucun élément pertinent. En tant que telle, la mention du courrier postérieurement à la date de l'arrêt attaqué dans la motivation n'est pas en soi constitutif de déni de justice. La recourante 1 ne se plaint au surplus pas de l'application arbitraire d'une disposition de droit cantonal qui le prohiberait. En outre, l'arrêt indique qu'il est rendu par trois juges, dont les noms sont mentionnés. Le fait que la signature, qui comporte le nom de la Présidente, soit signé p.o. ne saurait signifier que celle-ci n'était pas au courant de ce courrier, ni les autres juges du reste. Enfin, savoir si c'est à juste titre que les juges ont considéré que ce courrier - dans lequel la recourante 1 invoquait nouvellement un droit dérivé de celui de ses enfants aînés pour obtenir la prolongation de son titre de séjour et concluait nouvellement à l'octroi d'un titre de séjour pour ces deux mêmes enfants - n'était pas pertinent, ce que la recourante 1 conteste également sous l'angle d'une considération manifestement inexacte des faits, relève du droit et sera examiné ci-après (cf. infra consid. 5).