Citation: I 112/06 16.08.2007 E. C

C.a Le 1er février 2006, l'Office AI a interjeté un recours de droit administratif contre le jugement du 29 décembre 2005, en concluant à l'annulation de celui-ci. Dans sa réponse du 2 mars 2006, H.________ a conclu, sous suite de dépens, au rejet du recours. A titre subsidiaire, il sollicitait l'assistance judiciaire gratuite pour l'instance fédérale. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) n'a pas déposé d'observations. C.b Le 22 novembre 2006, H.________ (le recourant) a interjeté un recours de droit administratif contre le jugement du 16 février 2006, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci, la cause étant renvoyée au Tribunal des assurances du canton de Vaud, voire à l'office AI, pour nouvelle enquête dans le sens des considérants. A titre subsidiaire, il invitait la Cour de céans à dire qu'il avait droit à une rente entière, pour une invalidité de 70 % au moins. Il sollicitait l'assistance judiciaire gratuite et totale. L'Office AI a conclu au rejet du recours et l'OFAS a renoncé à se déterminer.