Citation: 8C_938/2009 23.09.2010 E. C

L'assuré interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, dont il demande, en substance, la réforme en ce sens qu'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 19 % lui soit allouée avec effet dès le 1er avril 2007, sous suite de frais et dépens. A défaut d'une telle réforme, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouveau jugement. Il demande, par ailleurs, l'octroi de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. L'intimée a conclu au rejet des recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.