Citation: 4A_58/2020 E. A

A.a. B.________ (Kläger, Beschwerdegegner) leitete am 13. Februar 2015 ein Schiedsverfahren gegen A.________ (Beklagter, Beschwerdeführer) ein. Er verlangte die Edition verschiedener Unterlagen und beantragte, A.________ sei zu verurteilen, ihm den Betrag von Fr. 1'972'291.50 nebst Zins zu 5 % seit 26. Juni 2014 zu bezahlen. Ausserdem ersuchte B.________, ihm in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts Seeland, Dienststelle Seeland, "die definitive Rechtsöffnung im Betrag von CHF 1'213'269.50 zu gewähren". Ferner bezeichnete er einen Schiedsrichter. Mit Schreiben vom 25. Januar 2016 ernannte auch A.________ einen Schiedsrichter. In der Folge einigten sich die beiden Schiedsrichter auf einen Obmann. Am 23./25./27. Mai 2016 erliess das Ad-hoc-Schiedsgericht den Konstituierungsbeschluss. Gemäss Ziffer 3 befindet sich der Sitz in Freiburg. In Ziffer 11 heisst es: Das Schiedsgericht bestimmt die von den Parteien zu leistenden Verfahrenskostenvorschüsse mit je hälftiger Vorschusspflicht jeder Partei (Art. 378 ZPO) und entscheidet im Schiedsspruch über die Höhe und Tragung der Gerichts- und Parteikosten (Art. 384 ZPO). Für die Kosten des Schiedsgerichts sind die Bestimmungen gemäss Anhang 1 massgebend, für die Parteientschädigung die Bestimmungen des Justizreglements (JR) vom 30. November 2010 (SGF 130.11). Mit Verfügung vom 27. Mai 2016 forderte das Schiedsgericht von den Parteien einen Gerichtskostenvorschuss von je Fr. 30'000.-- ein. B.________ bezahlte diesen Betrag. A.________ erklärte mit Eingabe vom 25. August 2016, er sei weder bereit noch in der Lage, den Kostenvorschuss zu bezahlen. Er begehrte, es sei B.________ anzubieten, auch den beklagtischen Kostenvorschuss einzuzahlen. Mit Verfügung vom 5. September 2016 wurde B.________ unter Hinweis auf Art. 378 ZPO eingeladen, auch den gegnerischen Anteil des Gerichtskostenvorschusses in Höhe von Fr. 30'000.-- zu bezahlen. In der Folge bezahlte B.________ auch diesen Teil des Vorschusses. A.b. Mit Schiedsklage vom 31. Januar 2018 verlangte B.________ unter anderem, A.________ sei zu verurteilen, ihm "im Rahmen eines Teilschiedsspruchs den Kostenvorschuss des Schiedsgerichts von CHF 30'000.--" zu bezahlen, nebst Zins zu 5 % seit 31. Oktober 2016. A.________ beantragte seinerseits in seiner Klageantwort - neben dem Begehren auf Nichteintreten, eventualiter Abweisung der Schiedsklage -, B.________ sei zu verurteilen, seine "mutmasslichen Parteikosten [...] in der Höhe von CHF 80'000.-- innert einer Frist von 60 Tagen sicher zu stellen". Am 19. Dezember 2018 wies das Schiedsgericht das Gesuch von A.________ um Sicherstellung ab. Mit Zwischenentscheid vom 31. Oktober 2019 bejahte das Schiedsgericht seine Zuständigkeit zur Beurteilung der Schiedsklage. Mit Teilentscheid vom 23. Dezember 2019 verurteilte das Schiedsgericht A.________, B.________ den Betrag von Fr. 30'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 31. Oktober 2016 zu bezahlen.