Citation: I 676/04 30.03.2006 E. C

T.________ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement en concluant, sous suite de dépens, à la prise en charge par l'assurance-invalidité des frais de la formation d'assistante médicale suivie à l'Ecole X.________, soit notamment les frais d'inscription, de cours et d'écolage, pour la totalité de la durée de ses études, à savoir du 2 septembre 2002 au 15 juin 2005. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement. En outre, elle demande le bénéfice de l'assistance judiciaire en procédure fédérale (cause I 713/04). L'office AI conclut au rejet du recours. De son côté, il forme un recours de droit administratif contre le jugement cantonal, dans la mesure où la juridiction cantonale a accordé à l'assurée le bénéfice de l'assistance juridique dans la procédure d'opposition et, partant, alloué à l'intéressée une indemnité de dépens pour la procédure cantonale (cause I 676/04). T.________ conclut au rejet de ce recours, sous suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations sur les recours.