Citation: 4A_223/2022 E. A

A.a. Le 28 avril 2017, B.________, propriétaire d'un domaine agricole à La Chaux-de-Fonds et alors âgée de 84 ans, a conclu un contrat de bail à ferme, résiliable au plus tôt le 30 avril 2026, avec le fermier A.________ portant sur l'affermage de parcelles totalisant environ douze hectares. En vertu dudit contrat, le fermage annuel était fixé à 5'000 fr., montant payable en deux acomptes de 2'500 fr., les 30 avril et 31 octobre de chaque année. Le même jour, les parties ont signé un document, intitulé " Annexe à la convention de bail ", prévoyant notamment qu'en échange de la " location " A.________ s'occuperait du bétail de B.________et lui fournirait le fourrage de base sauf la paille, et qu'une indemnité supplémentaire de 600 fr. par hectare serait payée par le fermier au fur et à mesure de la diminution du cheptel. A.b. Après la signature des deux documents précités, A.________ s'est occupé du bétail de B.________et a exploité les parcelles visées par le bail à ferme. A.c. A.________, qui désirait obtenir des paiements directs pour les parcelles affermées, s'est adressé au Service de l'agriculture neuchâtelois (ci-après: le SAgr) et lui a transmis le bail conclu avec B.________. L'affermage par parcelles nécessitant une autorisation étatique, le SAgr a demandé à B.________ de régulariser la situation. Cette dernière a expliqué qu'elle avait signé le bail sous la contrainte, qu'elle considérait celui-ci comme non valide et qu'elle envisageait d'affermer ses terres à son filleul. Par lettre du 5 décembre 2017, A.________ a indiqué à B.________ que le bail était parfaitement valable et qu'elle devait solliciter une autorisation d'affermage auprès du SAgr. Il l'invitait par ailleurs à lui communiquer ses coordonnées bancaires afin qu'il puisse lui verser la somme de 2'500 fr. correspondant au montant du fermage. A.d. En décembre 2017, A.________ a cessé de s'occuper du bétail de B.________. A.e. Le 9 janvier 2018, B.________ a reçu l'autorisation d'affermer ses terres par parcelles selon le bail convenu avec A.________. A.f. Le 26 janvier 2018, B.________ a demandé au fermier de s'acquitter d'un acompte de fermage de 2'500 fr. et l'a mis en demeure de s'occuper sans délai de son bétail, faute de quoi elle procéderait à la résiliation anticipée du contrat de bail à ferme. Le 8 février 2018, le fermier lui a répondu qu'il considérait que prendre soin du bétail était une modalité d'exécution alternative au paiement du fermage en espèces et qu'il s'acquitterait désormais du fermage par un versement en argent. A.g. Le 26 avril 2018, B.________ a résilié le bail à ferme " pour justes motifs " pour le 31 octobre 2018. Le fermier s'est opposé au congé le 30 avril 2018.