Citation: 8C_108/2022 E. A

A.a. A.________ travaillait comme fille de buffet et nettoyeuse au café B.________ et était à ce titre assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de SWICA Assurances SA (ci-après: SWICA). Le 15 juillet 1994, alors qu'elle se trouvait en vacances en Espagne, elle a dû sauter par la fenêtre d'une hauteur de plus de 7 mètres en raison d'un incendie dans sa maison. Cet accident s'est soldé par une fracture du bassin et du fémur gauche avec protrusion acétabulaire traitée conservativement par traction et immobilisation. D'après le rapport d'expertise du 7 août 1996 du docteur C.________, spécialiste FMH en chirurgie, la capacité de travail de l'assurée dans son ancienne activité était de 50 %. A la demande de SWICA, le spécialiste a précisé dans un avis complémentaire du 17 février 1998 que l'assurée "serait peut-être capable de travailler à 100 %" dans une activité adaptée, telle que caissière, réceptionniste ou téléphoniste, mais que de telles activités se heurtaient probablement à des problèmes de formation et de langue. Se fondant sur les avis de cet expert, SWICA a rendu le 23 octobre 1998 une décision par laquelle elle a alloué à l'assurée une rente complémentaire d'invalidité d'un taux de 50 % dès le 1er octobre 1998, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 15 %. A.b. Ensuite d'une procédure de révision initiée en décembre 2006, SWICA a, par décision du 27 novembre 2007, confirmée le 28 mars 2008, réduit la rente d'invalidité à un taux de 17 %. Cette décision était fondée sur un rapport d'expertise du 11 juin 2007 du docteur D.________, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, selon lequel l'assurée pourrait travailler dans une activité adaptée à un taux d'activité de 100 %, avec une baisse de rendement de 20 %. L'assurée a déféré cette décision au Tribunal cantonal de la République et Canton du Jura, qui a admis son recours et a annulé la décision du 28 mars 2008 par arrêt du 10 décembre 2008. A.c. Par courrier du 5 septembre 2019, SWICA a annoncé à l'assurée qu'elle allait procéder à un nouvel examen de la rente. A cet effet, elle a confié une expertise au docteur E.________, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur et spécialiste de la colonne vertébrale, qui a rendu son rapport le 28 février 2020. Sur la base des conclusions contenues dans ce rapport d'expertise, SWICA a rendu le 26 mai 2020 une décision, confirmée sur opposition le 6 octobre 2020, par laquelle elle a supprimé la rente d'invalidité avec effet au 30 juin 2020. Elle a indiqué que lors des expertises du docteur C.________ et du docteur D.________, les experts n'avaient pas toutes les images radiographiques à disposition, de sorte que l'état de santé antérieur de l'assurée n'avait pas été détecté, ce qui avait faussé les diagnostics. Or, ensuite de l'analyse de toute la documentation médicale et radiologique, il apparaissait qu'il n'existait pas de lien de causalité naturelle entre les lésions ayant justifié la rente et l'accident dont l'assurée avait été victime. La décision du 23 octobre 1998 allouant une rente d'invalidité dès le 10 mai 1995 était manifestement erronée, ce qui entrainait la suppression de la rente d'invalidité dès le 30 juin 2020.