Citation: 7B_60/2024 E. A

A.a. Le 1 er décembre 2020, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: le Ministère public) a ouvert une instruction pénale contre A.________ pour homicide par négligence et violation grave qualifiée, subsidiairement violation grave, des règles de la circulation routière, pour avoir, le 28 novembre 2020, perdu la maîtrise de son véhicule sur l'autoroute, ce qui avait entraîné un accident mortel. A.b. Par ordonnance de reprise d'enquête du 11 juin 2021, le Ministère public a informé les parties qu'il avait été saisi d'une enquête contre A.________ pour infraction à la loi fédérale sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions (LARM; RS 514.54). Il était reproché à l'intéressé d'avoir, au mois d'octobre 2020, pris un pistolet SIG au domicile de son père, à l'insu de celui-ci, et de s'être rendu en forêt et dans une zone industrielle pour effectuer des tirs en l'air. A.c. Le 21 juillet 2022, le Ministère public a indiqué aux parties que, dans le cadre de l'enquête instruite pour notamment homicide par négligence en lien avec l'accident de la route, il envisageait d'ordonner une expertise psychiatrique de A.________. A cette occasion, il a soumis aux parties les questions qu'il entendait poser à l'expert et leur a imparti un délai pour se déterminer sur le choix des experts et sur les questions à leur poser (avis aux parties au sens de l'art. 184 CPP). Les parties se sont déterminées le 23 août 2022. Le 2 septembre 2022, le Ministère public a décerné un mandat d'expertise psychiatrique; il a désigné le Prof. B.________ en qualité d'expert et la Dre C.________ en qualité de co-experte avec pour mission de répondre à une série de questions, incluant celles posées par les parties, leur a remis les pièces nécessaires à l'accomplissement de leur mission et leur a accordé un délai au 1 er décembre 2022 pour déposer leur rapport. A.d. Le 4 novembre 2022, le Ministère public a décidé d'étendre l'instruction pénale ouverte contre A.________ à la prévention de tentative de lésions corporelles simples qualifiées, pour avoir, le 3 novembre 2022, vers 23h40, tenté d'asséner un coup de couteau au gérant d'un commerce de la gare CFF de Lausanne. A.e. Le 14 août 2023, le Ministère public a noté ce qui suit au procès-verbal des opérations: "l'expert B.________ contacte le procureur. Lors du dernier entretien, le prévenu a abordé les faits [du 3 novembre 2022], indiquant qu'il estimait qu'ils ne faisaient pas partie de l'expertise et que les images de surveillance ne montraient de toute façon pas d'infraction de sa part. Le procureur informe qu'il entend que ces faits fassent l'objet de l'expertise".