Citation: 9C_473/2017 E. A

A.a. F.________, né en 1949, est décédé en janvier 2011, laissant un conjoint survivant, A.________, née en 1966, et quatre enfants, dont D.________, né en 1998, E.________, née en 2003, et B.________, né en 2003. F.________ a travaillé en qualité d'agent général d'assurance indépendant du 14 août 1978 au 16 juin 2001. A ce titre, il a demandé son affiliation pour la prévoyance professionnelle surobligatoire auprès de Pilier 2000, Fondation collective LPP d'AXA, Compagnie d'Assurances sur la vie (repris depuis lors par AXA Fondation LPP Suisse romande, Winterthur; ci-après: l'institution de prévoyance ou AXA Fondation LPP). A.b. Par décisions séparées des 14 septembre et 29 novembre 2005, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'OAIE) a alloué à F.________, qui s'était dans l'intervalle domicilié en Italie, une rente entière de l'assurance-invalidité dès le 1 er juin 2002. En substance, l'OAIE a, en se basant sur l'avis du médecin du Service médical régional (SMR; du 9 mars 2004 et du 12 août 2005), retenu que l'assuré n'était plus en mesure d'exercer une quelconque activité professionnelle dès juin 2001 en raison d'un trouble dépressif récurrent (épisode actuel sévère, sans symptômes psychotiques), greffé sur un trouble de la personnalité narcissique avec des traits paranoïaques décompensés, d'une agoraphobie et d'une anxiété généralisée. En se fondant sur l'avis de la doctoresse G.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie et médecin traitant (du 25 avril 2008), l'OAIE a maintenu le droit de l'assuré à cette prestation à l'issue d'une révision (communication du 16 juin 2008). Après l'annonce du retour de l'assuré en Suisse, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli notamment l'avis de la doctoresse G.________ (remis le 2 février 2010) et de son SMR (du 13 avril 2010). Par décisions du 7 février 2011, il a, en raison du décès de l'assuré survenu le 24 janvier 2011, supprimé le droit de celui-ci à des prestations de l'assurance-invalidité. A.c. Parallèlement, l'institution de prévoyance a versé à F.________ un montant de 39'399 fr. 50 à titre de rente temporaire d'invalidité et de rente d'enfant du 13 décembre 2001 au 31 décembre 2003 (communications du 20 décembre 2002 et du 17 juillet 2009). L'assuré a ensuite requis des prestations ordinaires d'invalidité de la prévoyance professionnelle. Après plusieurs échanges d'écriture, AXA Fondation LPP a, sur la base des informations recueillies par un détective privé (rapport d'observation du 26 mai 2009), annulé la couverture d'assurance issue du contrat de prévoyance surobligatoire avec effet au 13 juin 2001 (correspondance du 17 juillet 2009). Elle a en substance retenu que F.________ lui avait dissimulé le fait qu'il exploitait un cabaret depuis le 1er mars 2004. L'action en paiement intentée par F.________ le 29 juin 2010 contre l'institution de prévoyance a été rayée du rôle par le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, le 26 août 2014 au motif que l'ensemble des héritiers légaux du défunt avait répudié la succession.