Citation: 1C_584/2014 E. B

B.a. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 2. Dezember 2014 beantragt der Kanton Schaffhausen, Dispositiv-Ziffern 1 und 2 der Verfügung des Obergerichts seien aufzuheben (Verfahren 1C_584/2014). Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 5. Dezember 2014 beantragt die Einwohnergemeinde Schaffhausen im Wesentlichen, Dispositiv-Ziffern 1 und 2 der Verfügung des Obergerichts seien aufzuheben und die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese umgehend einen Endentscheid fälle. Eventualiter sei die Sache zur Einholung eines Ergänzungsgutachtens der KNHK an die Vorinstanz zurückzuweisen (Verfahren 1C_585/2014). Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 4. Dezember 2014 beantragt die A.________ AG im Wesentlichen, Dispositiv-Ziffern 1, 2 und 3 der Verfügung des Obergerichts seien aufzuheben. Die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese umgehend einen Endentscheid fälle oder - eventualiter - weiter instruiere (Verfahren 1C_586/2014). B.b. Mit gleichlautender Stellungnahme für alle drei Verfahren stellen die Beschwerdegegner den förmlichen Antrag, die Beschwerden seien abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Aus ihren Ausführungen geht hingegen hervor, dass sie primär der Auffassung sind, auf die Beschwerden sei gar nicht einzutreten. Die A.________ AG verweist in ihrer Vernehmlassung in den Verfahren 1C_584/2014 und 1C_585/2014 auf ihre eigene Beschwerde und verzichtet auf weitergehende Ausführungen. Das Obergericht hat in allen drei Verfahren separat Stellung genommen, ohne einen Antrag zu stellen. Die Einwohnergemeinde und der Kanton unterstützen die Anträge der jeweiligen beiden anderen Beschwerdeführer. Das ebenfalls zur Stellungnahme eingeladene kantonale Bauinspektorat hat sich nicht vernehmen lassen. Im Rahmen des zweiten Schriftenwechsels hat der Kanton eine zusätzliche Eingabe eingereicht. In der Folge haben sich die Beschwerdegegner, die A.________ AG und der Kanton ein weiteres Mal geäussert.