Citation: 2C_891/2022 E. B

B.a. Am 21. April 2021 ersuchte A.________ um die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zum Zweck der erwerbslosen Wohnsitznahme als Privatière/Nichterwerbstätige in der Schweiz ("B-Bewilligung"), wobei sie ausführte, über eine kostendeckende Krankenkasse sowie über ausreichende finanzielle Mittel - in der Form von Unterstützungszahlungen einer Drittperson in der Höhe von monatlich Fr. 4'000.-- im Rahmen eines Unterhaltsvertrages - zu verfügen. B.b. In der Folge stellte das Amt für Migration und Zivilrecht Graubünden (AFM) A.________ eine Verpflichtungserklärung zu, die vorsah, dass sämtliche für A.________ anfallenden Kosten, welche aus dem Aufenthalt in der Schweiz entstünden und für die sie nicht selber aufkommen könne, unwiderruflich bis zur Ausreise ins Ausland oder zur Aufnahme einer Erwerbstätigkeit übernommen werden müssten. Am 27. April 2021 antwortete A.________, dass der Garant, B.________, diese Verpflichtungserklärung nicht unterschreiben werde; sie sei rechtswidrig. Dem Schreiben lag ein Entwurf eines Unterhaltsvertrages mit sechsmonatiger Kündigungsfrist (beidseitig) bei, in welchem sich der Garant verpflichtete, für A.________ mit monatlichen Unterhaltszahlungen von Fr. 4'000.-- aufzukommen. Mit Schreiben vom 6. Mai 2021 hielt das AFM fest, dass die Voraussetzungen für eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zum Zweck der erwerbslosen Wohnsitznahme als Privatière/Nichterwerbstätige in der Schweiz nicht erfüllt seien. Hierzu sei eine dauerhafte Verpflichtungserklärung notwendig, in welcher die Übernahme von sämtlichen Kosten in Bezug auf A.________ garantiert werde. Das AFM gewährte A.________ eine weitere Frist bis zum 19. Mai 2021 zur Unterzeichnung seiner vorgefertigten Verpflichtungserklärung (durch den Garanten). Nachdem A.________ die geforderte Verpflichtungserklärung nicht einreichte, verweigerte ihr das AFM mit Verfügung vom 3. August 2021 die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zum Zweck der erwerbslosen Wohnsitznahme als Privatière/Nichterwerbstätige in der Schweiz. Begründet wurde dies insbesondere mit dem Fehlen der einverlangten Verpflichtungserklärung. B.c. Gegen diesen Entscheid erhob A.________ Beschwerde beim Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit Graubünden (DJSG). Im Rahmen des dortigen Vernehmlassungsverfahrens führte das AFM aus, dass es bereit sei, jeweils eine zweijährige Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA zum Zweck der erwerbslosen Wohnsitznahme als Privatière/Nichterwerbstätige in der Schweiz auszustellen, wenn die Kündigungsfrist im Unterhaltsvertrag auf zwei Jahre verlängert werde. In ihrer Replik erklärte A.________, sie sei damit nicht einverstanden. In der Folge wies das DJSG die Beschwerde mit Departementsverfügung vom 25. April 2022 ab. Mit Urteil vom 13. September 2022 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden eine gegen den Entscheid des DJSG erhobene Beschwerde ab.