Citation: 5A_491/2020 E. 5

Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in Zivilsachen im Sinne des Eventualantrags des Beschwerdeführers (s. Sachverhalt Bst. B.a), das heisst teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist, soweit den Kindesunterhalt betreffend, aufzuheben und die Sache ist zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdeführer verzichtet ausdrücklich darauf, den vorinstanzlichen Entscheid über die erst- und zweitinstanzlichen Prozesskosten anzufechten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt die Beschwerdegegnerin. Sie hat deshalb für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG) und den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).