Citation: 8C_129/2023 E. B

B.a. B.________ erhob gegen den Einspracheentscheid gemäss Angaben in der Rechtsmittelbelehrung beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt Beschwerde und ersuchte sinngemäss um höhere Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung sowie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung. Im Laufe des Verfahrens liess er, nunmehr anwaltlich vertreten durch A.________, diverse Unterlagen betreffend Bedürftigkeit einreichen. Mit Verfügung vom 2. August 2021 wurde dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege entsprochen. Nach durchgeführtem Schriftenwechsel bis und mit Einreichung einer Triplik trat das Sozialversicherungsgericht mit Urteil vom 25. Januar 2022 auf die Beschwerde mangels örtlicher Zuständigkeit nicht ein und überwies die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht. B.b. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau teilte A.________ mit Schreiben vom 16. März 2022 mit, die unentgeltliche Rechtsverbeiständung könne grundsätzlich nur im Anwaltsregister des Kantons Thurgau eingetragenen Rechtsanwältinnen und Rechtsanwälten bewilligt werden. Es räumte ihr die Möglichkeit ein, sich zur Frage zu äussern, inwieweit zwischen ihr und B.________ ein vorbestehendes Vertrauensverhältnis gegeben sei, was gemäss Praxis allenfalls eine Ausnahme rechtfertigen würde. Dazu liess sich A.________ am 31. März 2022 vernehmen. B.c. Ebenfalls mit Eingabe vom 31. März 2022 gelangte A.________ an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und liess beantragen, sie sei in Bestätigung der Verfügung vom 3. (richtig: 2.) August 2021 gemäss Honorarnote zu entschädigen, sofern und soweit B.________ keine Parteientschädigung im an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau überstellten Verfahren zugesprochen werde. Mit Urteil vom 21. April 2022 wies das Sozialversicherungsgericht das Gesuch um Zusprechung eines Anwaltshonorars bzw. eines "Kostenerlasshonorars" ab. B.d. A.________ liess dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau am 9. Mai 2022 das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt zugehen und gestützt darauf nochmals um Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ab Mandatsbeginn für das ganze laufende Beschwerdeverfahren ersuchen. Mit Entscheid vom 18. Mai 2022 wies das Verwaltungsgericht sowohl die Beschwerde wie auch das Gesuch um Bestellung von A.________ als unentgeltliche Anwältin für das Beschwerdeverfahren vor dem Verwaltungsgericht ab. B.e. B.________ und A.________ reichten gegen das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 21. April 2022, B.________ auch gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 18. Mai 2022 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und/oder subsidiäre Verfassungsbeschwerde ein. Mit Urteil vom 5. Dezember 2022 vereinigte das Bundesgericht die beiden Verfahren und änderte den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 18. Mai 2022 in Gutheissung der diesbezüglichen Beschwerde dahingehend ab, dass das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das Verfahren gegen den Einspracheentscheid der Suva vom 7. April 2021 gutgeheissen und A.________ als unentgeltliche Anwältin bestellt wurde. Es wies die Sache zur Festsetzung des Honorars der unentgeltlichen Rechtsvertreterin für das kantonale Beschwerdeverfahren an das Verwaltungsgericht zurück. Die Beschwerde gegen das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 21. April 2022 schrieb das Bundesgericht als gegenstandslos ab. B.f. Mit Eingabe vom 3. Januar 2023 reichte A.________ dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau drei Honorarnoten vom 4. Januar 2022, 7. Juni 2022 und 3. Januar 2023 im Gesamtbetrag von Fr. 8'873.90 (Fr. 8'616.65 Honorar und Fr. 257.25 Auslagen) ein. Das Verwaltungsgericht setzte die ihr für das kantonale Beschwerdeverfahren zu entrichtende Entschädigung als unentgeltliche Rechtsvertreterin mit Entscheid vom 25. Januar 2023 auf total Fr. 3'257.25, inklusive Barauslagen und zuzüglich Mehrwertsteuer, fest.