Citation: 2C_71/2023 E. A

A.a. A.________, ressortissant français né en 1987, a obtenu un diplôme de médecin et un titre postgrade en France. Le Département fédéral de l'intérieur a reconnu ces titres, le 30 mars 2016. Le 7 septembre 2016, A.________ a sollicité, par l'intermédiaire du Centre B.________, une autorisation d'exercer à titre dépendant, en qualité de médecin assistant, à compter du 12 septembre 2016. Le 27 septembre 2016, le Service cantonal de la santé publique de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: Service cantonal de la santé) lui a répondu qu'une autorisation en tant que médecin assistant ne se justifiait pas, compte tenu de la reconnaissance des diplômes obtenue et l'a invité à déposer une demande d'autorisation de pratiquer à titre indépendant en qualité de médecin travaillant sous sa propre responsabilité. Après que A.________ eut procédé en ce sens, le Département des finances et de la santé de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: Département de la santé) lui a octroyé l'autorisation requise. A.b. Le 28 avril 2017, A.________ a déposé une demande d'autorisation de pratiquer à la charge de l'assurance obligatoire des soins pour sa future installation en cabinet de médecine générale du Centre B.________. Il indiquait qu'il avait passé plusieurs mois à la permanence de ce centre et avait constaté qu'il existait une réelle demande de médecins généralistes. En date du 9 mai 2017, la procédure a été suspendue dans l'attente des éléments nécessaires à établir le besoin de couverture des soins. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'autorité compétente a prié l'intéressé de s'expliquer quant à la manière dont il avait facturé ses prestations durant les mois passés à la permanence dudit centre, alors qu'il ne bénéficiait pas de numéro code créancier. A.________ a répondu avoir facturé ses prestations sous le numéro du Dr C.________, son référent. Le 16 juin 2017, le Service cantonal de la santé l'a informé qu'au regard de cette façon de procéder et du fait qu'il n'était pas autorisé à facturer à la charge de l'assurance obligatoire des soins, une procédure visant le retrait de l'autorisation de pratiquer sous sa propre responsabilité était engagée. Après que A.________ eut fourni les pièces propres à établir le besoin de couverture des soins, le Département de la santé a décidé, en date du 3 août 2018, de maintenir la suspension de la procédure d'autorisation de pratiquer à la charge de l'assurance obligatoire des soins jusqu'à droit connu dans celle relative à l'éventuel retrait de l'autorisation de pratiquer de l'intéressé. Le 18 septembre 2018, le Département de la santé a retiré l'autorisation du 9 mars 2017 de pratiquer dans le canton de Neuchâtel à A.________. Celui-ci a attaqué cette décision devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal). Par arrêt du 26 août 2019, le Tribunal administratif fédéral a annulé la décision incidente du 3 août 2018 maintenant la suspension de la procédure d'autorisation de pratiquer à la charge de l'assurance obligatoire des soins et a renvoyé le dossier au Département de la santé, afin qu'il statue dans les meilleurs délais; il a jugé qu'en suspendant la procédure, ledit département avait violé le principe de célérité, de sorte qu'il avait commis un déni de justice. A.________ a été autorisé à pratiquer à la charge de l'assurance-maladie obligatoire, en date du 10 décembre 2019. Le Tribunal cantonal a, par arrêt du 24 janvier 2020, annulé la décision du 18 septembre 2018 du Département de la santé retirant l'autorisation de pratiquer sous propre responsabilité à l'intéressé.