Citation: 4A_41/2016 E. A

A.a. Par contrat du 31 octobre 2000, B.________ (ci-après: le client) a conféré à la société A.________ SA (ci-après: la gérante) le mandat de gérer ses actifs déposés auprès de la banque C.________ SA (ci-après: la Banque) à Neuchâtel. L'art. 5 du contrat prévoyait que «le Mandataire exercera le mandat de gestion conformément à la politique de placement expressément convenue avec le Mandant et consignée dans le document A1». Selon ledit document, signé par les parties le même jour, le client a opté pour un profil «pondéré», son objectif de placement étant le «maintien ou [l']amélioration du pouvoir d'achat». Il acceptait d'assumer des risques «limités», préconisant une «attitude plutôt défensive» tout en étant «prêt à prendre quelques risques»; il était ouvert aux remaniements du portefeuille, une «optimisation/ actualisation [étant] périodiquement souhaitée». Selon un état de fortune établi par la Banque au 30 septembre 2000, le client avait alors une fortune nette de 261'632 fr. A.b. Par lettre du 7 janvier 2010 adressée à la Banque, le client a résilié avec effet immédiat le mandat confié à la gérante, celle-ci déclarant en avoir pris note le 14 janvier 2010. Dans un courrier du 25 février 2010 destiné à la gérante, le client s'est dit abasourdi d'avoir appris le 17 novembre 2009 que son capital se limitait à 95'364 fr. et d'avoir constaté que son portefeuille comprenait 88,68 % d'actions et de produits structurés, ce qui ne correspondait pas du tout au profil convenu le 31 octobre 2000. Il a exigé de la gérante qu'elle lui restitue 290'000 fr. dans les quinze jours, montant correspondant au solde arrondi de son portefeuille au 30 juin 2007. La gérante a répondu que le client avait été régulièrement informé de la composition de son portefeuille, qui était restée plus ou moins la même depuis le début de la gestion; la sévère crise financière mondiale traversée dès 2008 avait contribué à l'évolution négative des différents postes de son dossier, lesquels retrouveraient une grande partie de leur valeur initiale dans des délais raisonnables. Le 22 juin 2010, le client a sommé la gérante de lui payer dans les dix jours 141'281 fr. 30, correspondant à 54 % de la valeur initiale de son portefeuille au 31 octobre 2000, ainsi que 2'000 fr. pour ses frais d'avocat.