Citation: 4A_489/2023 E. A

A.a. Die 1964 geborene A.________ (Versicherte, Beschwerdeführerin) schloss im Jahr 1983 in Ergänzung zur obligatorischen Krankenversicherung bei der B.________ AG (Versicherung, Beschwerdegegnerin) die Zusatzversicherung "X.________" (nachfolgend: Zusatzversicherung 1) ab. Die Zusatzversicherung 1 gewährt Anspruch auf Kostenübernahme bei Behandlung in der privaten Abteilung. Im Jahr 2005 wurde bei der Versicherten Leukämie diagnostiziert. Im Zuge dieser Erkrankung kam die Zusatzversicherung 1 zum Tragen. Seit einer Stammzellentransplantation im Jahr 2006 kam es immer wieder zu Abstossungsreaktionen, was zu einer wiederholten Beanspruchung des Versicherungsschutzes führte. A.b. Mit Schreiben vom 26. Juni 2018 teilte die Versicherung der Versicherten mit, die Zusatzversicherung 1 gelte als geschlossen (geschlossener Bestand gemäss Art. 156 der Verordnung über die Beaufsichtigung von privaten Versicherungsunternehmen [Aufsichtsverordnung, AVO; SR 961.011]; vgl. dazu BGE 136 I 197 sowie das Urteil 4A_627/2015 vom 9. Juni 2016 E. 4). Sie bot ihr an, in das vergleichbare Produkt "Y.________" (nachfolgend: Zusatzversicherung 2) zu wechseln. Die Versicherte lehnte einen Wechsel ab, da dieses Produkt bei Transplantationen inklusive Komplikationen und Spätfolgen keine Versicherungsdeckung gewährt. A.c. Im Jahr 2019 machte die Versicherte gegenüber der Versicherung die Sittenwidrigkeit der Prämien der Spitalzusatzversicherung 1 ab 2007 geltend. Die Versicherung lehnte eine rückwirkende Anpassung der Prämien und eine Beschränkung künftiger Prämienerhöhungen ab. Im Rahmen einer weiteren Korrespondenz mit der Versicherung bekräftigte die Versicherte ihren Standpunkt und sah zusätzlich den Tatbestand der Übervorteilung als erfüllt an.