Citation: 1C_536/2012 E. 5

Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours en matière de droit public dans la mesure où il est recevable. Les frais de justice seront mis à la charge des recourants, qui succombent (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Ces derniers verseront solidairement entre eux des dépens à l'intimée, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 LTF). La Municipalité de Montreux, qui a procédé dans l'exercice de ses attributions officielles, n'a en revanche pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF; ATF 134 II 117 consid. 7 p. 119).