Citation: 4A_66/2014 E. C

Der Bauherr beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 19. Dezember 2013 aufzuheben und die Unternehmerin zu verpflichten, ihm einen Betrag von Fr. 408'838.45 zu bezahlen. Eventuell sei die Sache zur Durchführung einer öffentlichen Hauptverhandlung mit Partei- und Zeugenbefragung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz und die Beschwerdegegnerin schliessen auf Abweisung der Beschwerde, erstere unter Verzicht auf Gegenbemerkungen und unter Hinweis auf die Akten und Motive ihres Urteils. Der Beschwerdeführer reichte eine Stellungnahme zur Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin ein. Die Beschwerdegegnerin verzichtete auf Bemerkungen zu dieser.