Citation: 5A_715/2020 E. A

A.a. A.A.________ und B.________ sind die nicht miteinander verheirateten, getrennt voneinander lebenden Eltern von C.A.________ (geb. 2012) und D.A.________ (geb. 2013). A.b. Gestützt auf eine Gefährdungsmeldung der Beiständin E.________, Zweckverband Sozialregion Thierstein, vom 11. Oktober 2019 eröffnete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Thal-Gäu/Dorneck-Thierstein ein Verfahren zur Prüfung gesetzlicher Massnahmen. Der Zweckverband Sozialregion Thierstein wurde beauftragt, einen Sozialbericht zu erstellen und der KESB Thal-Gäu/Dorneck-Thierstein geeignete Massnahmen vorzuschlagen; über das weitere Vorgehen werde nach Eingang des Sozialberichts befunden (Verfügung vom 15. Oktober 2019). Am 18. Oktober 2019 ging der Abklärungsbericht des Zweckverbands Sozialregion Thierstein vom 17. Oktober 2019 bei der KESB Thal-Gäu/Dorneck-Thierstein ein. A.c. Mit Entscheid vom 18. Oktober 2019 entzog die KESB Thal-Gäu/Dorneck-Thierstein A.A.________ mit superprovisorischer Wirkung das Aufenthaltsbestimmungsrecht über C.A.________ und D.A.________ und übergab die Kinder vorsorglich in die Betreuung ihres in Österreich lebenden Vaters. Dazu kamen weitere Anordnungen, u.a. zur Organisation und Finanzierung der Platzierung. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn stützte den Entscheid mit Urteil vom 24. Januar 2020. A.d. Anlässlich einer Verhandlung vor der KESB Thal-Gäu/Dorneck-Thierstein vom 13. Februar 2020 einigten sich die Eltern auf die Erstellung eines Erziehungsfähigkeitsgutachtens. In der Folge wehrte sich A.A.________ gegen die behördliche Ankündigung, ein interventions- resp. entscheidungsorientiertes Gutachten in Auftrag zu geben; eventualiter beantragte sie eine alternative Fragestellung. Mit Entscheid vom 12. Mai 2020 gab die KESB Thal-Gäu/Dorneck-Thierstein ein interventions- und entscheidungsorientiertes Gutachten bei der Fachstelle F.________ AG (Frauenfeld) in Auftrag (Ziffer 3.1). Ziffer 3.2 führt die Fragen auf, die das Gutachten zu beantworten hat. Einer allfälligen Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen (Ziffer. 3.5). A.e. A.A.________ erhob Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Sie beantragte, die Ziffern 3.1 und 3.2 des erstinstanzlichen Entscheids (Bst. A.d) aufzuheben und festzustellen, dass kein Rechtsgrund für das in Auftrag gegebene interventions- und entscheidungsorientierte Gutachten besteht bzw. bestanden hat. Im Eventualbegehren verlangte sie festzustellen, dass der Begutachtungsstelle anstatt der Fragen gemäss Ziffer 3.2 des erstinstanzlichen Entscheids andere, von ihr formulierte Fragen hätten unterbreitet werden müssen. Das Verwaltungsgericht beschloss, auf die Beschwerde nicht einzutreten (Urteil vom 3. August 2020).