Citation: 1C_421/2012 E. B

X.________ beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, den Entscheid des Kantonsgerichts aufzuheben und die Baubewilligung vom 31. August 2011 zu bestätigen. Eventuell sei die Beschwerde zur Neubeurteilung an die Vorinstanz oder allenfalls an den Stadtrat Luzern zurückzuweisen. Y.________ und das Kantonsgericht stellen Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer und der Beschwerdegegner haben sich in weiteren Eingaben geäussert und dabei an ihren Anträgen festgehalten.