Citation: 8C_353/2022 E. A

A.a. A.________, née en 1970, a été engagée dès le 1er mars 2008 par le Réseau hospitalier neuchâtelois (RHNe). Elle a depuis lors exercé diverses fonctions au sein de l'hôpital sur les sites de U.________ et V.________ à des taux variant entre 50 % et 70 %. Lors d'un entretien le 8 février 2019, elle a accepté un poste de secrétaire de consultation à 70 % dès le 1er août 2019 au sein du secrétariat de B.________ du site de W.________. Du 12 février au 2 mai 2019, l'intéressée a été en incapacité de travail totale. Le 20 mars 2020, elle s'est déclarée personne vulnérable au sens de l'art. 10b al. 2 de l'Ordonnance 2 du 13 mars 2020 du Conseil fédéral sur les mesures destinées à lutter contre le coronavirus (COVID-19; Ordonnance 2 COVID-19). Le 24 avril 2020, le docteur C.________, spécialiste FMH en rhumatologie, a certifié que A.________ bénéficiait d'un traitement immunosuppresseur, qu'elle était dès lors à risque face à une contamination par le COVID-19, mais qu'elle pouvait néanmoins reprendre son travail sur le lieu habituel dès le 27 avril 2020 à condition que les mesures de précaution sanitaires soient respectées. A.b. Dès le 1er octobre 2020, A.________ a été en pleine incapacité de travail attestée, pour la période du 1er au 16 octobre 2020 par la doctoresse D.________, spécialiste FMH médecine interne générale, puis dès le 14 octobre 2020 par la doctoresse E.________, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Par courriel du 5 novembre 2020, A.________ s'est plainte auprès du responsable des secrétaires médicaux du fait qu'elle avait appris que son poste serait attribué à une autre personne. Invoquant des changements d'organisation incessants, elle a demandé à pouvoir travailler à 60 % sans consultation sur le site de V.________. Le 21 janvier 2021, elle a fait valoir une atteinte à sa personnalité et à sa santé du fait de ce nouveau remaniement. Elle a rappelé être atteinte d'une leucémie lymphoïde chronique engendrant notamment des troubles de la concentration et du sommeil, des maux de tête et de la fatigue, ainsi que souffrir d'un lupus chronique causant des douleurs articulaires et rendant le stress impossible. Elle ne pouvait dès lors pas occuper à son retour, comme elle l'avait fortuitement appris, le poste à temps plein qui avait conduit la précédente employée à un burn-out. Elle invitait le RHNe à lui permettre de travailler dans un environnement en adéquation avec son état de santé. Il s'est ensuivi un échange de correspondance entre les parties ayant pour but de trouver un poste approprié. Le 4 janvier 2021, la doctoresse D.________ a certifié que A.________ devait pouvoir travailler sur un seul site et à des horaires fixes (ce d'autant plus qu'elle avait de nombreux rendez-vous médicaux et de physiothérapie), afin de réduire au maximum les facteurs de stress. Par ailleurs, en raison de sa maladie hématologique, les contacts avec les patients étaient à proscrire. Le 11 janvier 2021, le docteur C.________ a attesté que la reprise du travail ne serait possible que dans un environnement plutôt stable avec peu de stress et de changement. Il relevait que A.________ présentait plusieurs affections somatiques, à savoir une leucémie lymphoïde chronique, diagnostiquée en automne 2020, ainsi qu'un lupus, rendant le stress impossible. A la suite de ces découvertes, sa patiente avait en outre présenté une dépression. Elle avait été mise en arrêt de travail en raison de la surcharge émotionnelle de tous ces problèmes. Lors d'un entretien entre les parties le 8 mars 2021, il a été décidé que A.________ reprendrait un poste en orthopédie sans contact patient à 60 % à V.________ et qu'elle bénéficierait d'un délai de trois mois pour trouver un autre poste puisqu'elle souhaitait changer de service. Le 12 mars 2021, le RHNe a communiqué à A.________ le procès-verbal de la réunion du 8 mars 2021 à retourner signé, son cahier des charges ainsi que ses jours de travail. Le 19 mars 2021, A.________ a objecté qu'un avenant devait formaliser les nouvelles relations de travail, que les horaires de travail ne convenaient pas, que le cahier des charges était excessif et que des mesures de protection devaient être aménagées. Le 26 mars 2021, le RHNe a répondu que l'avenant serait prochainement transmis puisqu'il venait de recevoir un certificat médical de la doctoresse E.________ indiquant une capacité de travail de 50 % pour la période du 1er au 30 avril 2021. La modification des horaires n'interviendrait que le 1er juillet 2021 et la charge de travail serait proportionnelle au taux d'activité. Le plexiglas commandé n'était pas encore arrivé, de sorte que A.________ serait en télétravail jusqu'à l'atteinte de sa pleine capacité de travail. Le 1er avril 2021, A.________ a en particulier informé le RHNe que le secret médical ne pouvait pas être garanti en cas de télétravail puisque son logement ne disposait d'aucune pièce offrant une protection suffisante des informations soumises au secret. Le 5 avril 2021, le RHNe a alors libéré A.________ de son obligation de travail le temps qu'il se détermine sur la question du télétravail. Le 8 avril 2021, le RHNe a relevé que A.________ était absente depuis le 1er octobre 2020 et que les exigences médicales attendues pour une reprise de l'activité allaient au-delà des conditions possibles pour l'établissement. N'étant pas en mesure de proposer un autre poste assurant sa sécurité, le RHNe a ainsi fait savoir qu'il n'excluait pas une décision de résiliation ordinaire du contrat de travail et invitait ainsi A.________ à se déterminer. Le 13 avril 2021, A.________ a retourné une copie non signée et modifiée du procès-verbal de l'entretien du 8 mars 2021.