Citation: 9C_314/2017 E. A

A.a. A.________, née en 2002, présente des séquelles d'un infarctus cérébral survenu le 31 mai 2005 sous forme d'un hémisyndrome à prédominance brachiale. Elle a déposé une demande de prestations le 1 er juillet 2005. L'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) a tout d'abord pris en charge des mesures médicales et des moyens auxiliaires. Puis, par décision du 12 juin 2014, il a octroyé à l'enfant une allocation pour impotent de degré faible pour la période courant du 1 er novembre 2008 au 30 septembre 2017. Le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision. Il a par ailleurs déclaré irrecevables les conclusions formées par A.________ tendant à la réparation du dommage causé ensuite de l'omission de l'office AI de statuer sur sa demande d'allocation pour mineur impotent, antérieurement à novembre 2013 (jugement du 12 janvier 2015). A.b. Par courriers datés des 14 juillet 2014 et 22 janvier 2015, A.________ a demandé à l'office AI la réparation d'un dommage d'au moins 71'468 fr. 80 en raison de la péremption de son droit à une allocation pour impotent pour la période courant du 1 er mai 2005 au 31 octobre 2008. Par décision du 19 août 2016, l'office AI a partiellement admis la demande et fixé le dommage à 13'400 fr., avec intérêts moratoires à 5 % l'an. Il l'a rejetée pour le surplus.