Citation: 9C_54/2020 E. A

A.a. Die 1965 geborene A.________ bezieht seit dem 1. April 2006 eine ganze Invalidenrente (Verfügungen vom 27. April und 13. Mai 2009; Diagnosen: chronifizierte depressive Störung, Angststörung, Somatisierungsstörung, Persönlichkeit mit anakastischen Zügen). Am 31. Januar 2011 meldete sie sich zum Bezug einer Hilflosenentschädigung an. Mit Verfügung vom 6. Juni 2011 sprach ihr die IV-Stelle Luzern rückwirkend ab 1. Februar 2010 eine Entschädigung infolge Hilflosigkeit leichten Grades zu. Diese wurde mit Verfügung vom 26. September 2013 ab 1. Mai 2013 auf eine Hilflosenentschädigung mittleren Grades erhöht. A.b. Im Juni 2016 leitete die IV-Stelle eine Revision der Hilflosenentschädigung ein. Nach Abklärungen - insbesondere einer psychiatrischen Untersuchung durch den Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; Bericht vom 28. April 2017) und einer Abklärung bei der Versicherten zu Hause (Bericht vom 19. Juni 2017) - setzte die IV-Stelle die Hilflosenentschädigung mit Verfügung vom 13. Juni 2018 ab 1. August 2018 auf eine Entschädigung infolge Hilflosigkeit leichten Grades herab.