Citation: 8C_676/2021 E. 6

Il résulte de ce qui précède que le recours en matière de droit public doit être rejeté. Bien qu'elle obtienne gain de cause, l'intimée n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF; voir aussi arrêt 8C_151/2010 du 31 août 2010 consid. 6.1 et les références). Comme le recours était dénué de chances de succès, la demande d'assistance judiciaire doit également être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant devra donc supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :