Citation: 4A_15/2024 E. A

A.a. Die B.________ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) mit Sitz in U.________, Fürstentum Liechtenstein, schloss mit der C.________ GmbH am 7. / 8. Januar 2019 eine Vertriebskooperationsvereinbarung (VKV) ab. Die C.________ GmbH wurde dabei durch A.________ (Beklagte, Beschwerdeführerin) vertreten. Sie war seit dem 27. Dezember 2018 als einzige Gesellschafterin und Geschäftsführerin im Handelsregister eingetragen. In der Vertriebskooperationsvereinbarung beauftragte die B.________ AG die C.________ GmbH mit der Vermittlung von Anträgen für den Abschluss von Lebensversicherungsverträgen sowie mit der Betreuung von Versicherungsnehmern. Als Gegenleistung für ihre Tätigkeit bezahlte die B.________ AG der C.________ GmbH Abschlussprovisionen und Provisionsvorschüsse sowie verschiedene weitere Provisionen für den Fortbestand von vermittelten Versicherungsverträgen sowie die Betreuung der vermittelten Versicherungsnehmer. Die C.________ GmbH verpflichtete sich zur Rückzahlung jener Provisionsvorschüsse, die von ihr aufgrund unterbliebener Prämienzahlungen bzw. einer Stornierung des Versicherungsvertrags während der Stornohaftungszeit von 36 Monaten nicht verdient wurden. A.b. Das Schuldverhältnis zwischen der B.________ AG und A.________ wurde in Ziffer 6.2 VKV unter dem Titel "Kumulativer Schuldbeitritt des Geschäftsführers, Gesellschafters bzw. Geschäftsinhabers" wie folgt umschrieben (sic) : "Für die Erfüllung sämtlicher Pflichten des Kooperationspartners aus dem vorliegenden Kooperationsvertrag sowie für die Erfüllung allfälliger vertraglicher oder ausservertraglicher Schadenersatzforderungen der B.________ AG gegenüber dem Kooperationspartner haftet gegenüber der B.________ AG gesamtschuldnerisch mit dem Kooperationspartner auch die folgenden natürlichen und/oder juristischen Personen mit deren gesamtem Vermögen: - A.________ Die vorgenannten Personen treten dem Kooperationspartner bezüglich sämtlicher allenfalls bereits bestehender sowie zukünftiger Verpflichtungen des Kooperationspartners gegenüber der B.________ AG als Gesamtschuldner bei und übernehmen die solidarische persönliche Haftu ng für die Erfüllung der Verbindlichkeiten des Kooperationspartners. Diese Haftung erlischt nicht dadurch, dass die vorgenannte Person als Geschäftsführer, Gesellschafter, Geschäftsinhaber des Kooperationspartners oder dergleichen ausscheidet." In Ziffer 8.3 VKV wurde unter dem Titel " Anwendbares Recht " festgehalten: "Auf den vorliegenden Kooperationsvertrag ist liechtensteinisches Recht anwendbar." Auf der Seite mit den Unterschriften wurde zwei Mal der Name der Beschwerdeführerin aufgeführt; einmal mit dem Vermerk "C.________ GmbH" und ein weiteres Mal mit der Anmerkung "den persönlichen kumulativen Schuldbeitritt gemäss Art. 6.2 erklärt hiermit". Die Beschwerdeführerin unterzeichnete an beiden Stellen am 7. Januar 2019.