Citation: 5D_122/2022 E. A

A.a. A.________ amtete als unentgeltlicher Rechtsvertreter für die geschiedene Ehefrau (Klägerin) gegen den geschiedenen Ehemann (Beklagter) in einem Verfahren betreffend die nachträgliche Erhöhung des nachehelichen Unterhalts vor dem Bezirksgericht Winterthur. In diesem Verfahren stellte A.________ als Vertreter der Klägerin vorerst unter Angabe eines Mindeststreitwerts ein Auskunftsbegehren, um die Unterhaltsforderung danach konkret beziffern zu können. Nach erfolgter Klageantwort sowie Instruktionsverhandlung schlossen die Parteien eine Vereinbarung, wonach der Beklagte der Klägerin Fr. 20'000.-- zu bezahlen hat. Das Bezirksgericht schrieb das Verfahren daher als durch Vergleich erledigt ab (Verfügung vom 8. Februar 2022). A.b. In seiner Honorarnote machte A.________ eine Entschädigung von Fr. 9'280.85 für einen Zeitaufwand von 38,4 Stunden (inkl. Barauslagen und 7.7 % MwSt., für Schlichtungs- und Hauptverfahren) geltend. Das Bezirksgericht setzte die Entschädigung daraufhin mit Verfügung vom 3. März 2022 auf Fr. 5'769.80 fest.