Citation: 2C_368/2020 E. C

C.a. A.________ beantragt vor Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 17. April 2020 aufzuheben; er sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Eine Ausschaffung nach Algerien sei derzeit weder möglich noch absehbar. Zudem hätten die schweizerischen Behörden das Beschleunigungs- und Verhältnismässigkeitsgebot verletzt. C.b. Das Haftgericht des Kantons Solothurn hat darauf verzichtet, sich zur Beschwerde zu äussern. Das Migrationsamt und das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn beantragen, die Beschwerde "vollumfänglich" abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) hält in seinem Amtsbericht vom 27. Mai 2020 fest, dass eine Ausreise nach Algerien möglich und absehbar sei. A.________ hat am 31. Mai 2020 (Eingang am 3. Juni 2020) an seinen Anträgen und Ausführungen festgehalten.