Citation: I 600/03 30.11.2004 E. A

P.________, né en 1950, a travaillé en qualité de monteur sanitaire indépendant. Le 2 février 2000, il a présenté une demande tendant à l'octroi d'une rente d'invalidité. L'Office AI pour le canton de Vaud a recueilli divers renseignements d'ordre médical. Dans un rapport du 3 mars 2000, le docteur J.________, spécialiste en médecine interne, a fait état de dorsolombalgies chroniques avec dysbalance musculaire sur discrets troubles de la statique et dégénératifs étagés de la colonne dorso-lombaire, d'un syndrome d'apnée du sommeil sévère et d'une toux chronique sur reflux gastro-oesophagien, d'un trouble somatoforme douloureux, d'un épisode dépressif moyen et d'une tendomyogélose. Il a attesté une incapacité de travail de 100 % du 19 mai au 20 septembre 1999 et de 50 % à partir du 21 septembre suivant. Le docteur J.________ se référait en outre à un avis du docteur T.________, chef de la Clinique D.________, lequel a posé le diagnostic de trouble somatoforme douloureux persistant, d'épisode dépressif moyen, sans syndrome somatique, et de trouble moteur dissociatif (rapport du 29 décembre 1999). Par ailleurs, l'office AI a confié une expertise au docteur S.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport du 20 septembre 2001, l'expert a posé le diagnostic suivant : Axe I. -:- AxeI- Eventuellement, dysthymie ou trouble thymique induit par l'alcool - Probable dépendance à l'alcool - Trouble douloureux associé à la fois à des facteurs psychologiques et à une affection médicale générale chronique (de degré léger) avec sursimulation - Non observance au traitement médical Axe I. -:- AxeII personnalité fruste AxeIII lombalgies, toux atypiques AxeIV difficulté financière, mariage. Le docteur S.________ a suspecté l'existence d'une incapacité de travail de 70 % en 1999, celle-ci étant en revanche de 30 % seulement au moment de l'établissement du rapport d'expertise. Se fondant sur l'appréciation de l'expert, l'office AI a rendu une décision, le 3 avril 2002, par laquelle il a nié le droit de l'assuré à des prestations, motif pris que la capacité de travail de l'intéressé était de 70 % au moins dans l'activité habituelle ou dans une autre activité adaptée à son état de santé.