Citation: 9C_45/2010 12.04.2010 E. C

B.________ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts sei insoweit aufzuheben, als ihm rückwirkend ab 30. Dezember 2006 sowie bis auf weiteres die gesetzlichen Rentenleistungen auszurichten seien. Des Weitern ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege für den letztinstanzlichen Prozess. Die IV-Stelle beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, und das Bundesamt für Sozialversicherungen schliesst auf Abweisung des Rechtsmittels, soweit darauf einzutreten sei.