Citation: 5A_22/2016 E. 6

Die Beschwerde ist also gutzuheissen. Entsprechend dem Rechtsbegehren des Beschwerdeführers verfügt das Bundesgericht gestützt auf Art. 298b Abs. 2 ZGB die gemeinsame elterliche Sorge über C.________. Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt die Beschwerdegegnerin. Sie hat deshalb für die Verfahrenskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG) und den Beschwerdeführer zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Über die Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens wird das Kantonsgericht neu zu befinden haben (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).