Citation: 8C_816/2014 E. A

A.a. Victime d'un accident de la circulation en 1989, A.________ a subi une fracture spiroïde du 4ème métacarpien droit, une commotion cérébrale, une contusion musculaire du bras gauche et une contusion thoracique gauche. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était obligatoirement assuré contre le risque d'accident, a pris en charge le cas. Par décision du 10 août 1993, la CNA a alloué à l'assuré une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 50 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 25 %. L'assuré ayant formé opposition contre cette décision, une transaction a été passée, aux termes de laquelle la CNA a accepté d'allouer une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 66,66 % à partir du 1er septembre 1993. Cette transaction a été entérinée par décision du 19 septembre 1994. Saisie d'une demande du médecin traitant de l'assuré tendant à la prise en charge d'un traitement antalgique pour tenter de diminuer les douleurs au membre supérieur droit, la CNA a rendu une décision, le 31 janvier 1996, confirmée sur opposition le 11 juillet suivant, par laquelle elle a refusé de donner suite à cette requête. Par jugement du 16 avril 1998, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition. L'assuré a déféré ce jugement au Tribunal fédéral des assurances, lequel a rejeté le recours par arrêt du 9 mai 2000 (cause U 262/98). A.b. Le 31 janvier 2005, l'assuré a adressé à la CNA une demande de réexamen tendant à la révision de son droit à la rente et à la prise en charge "de tout ce qui concerne sa main droite". Par décision du 18 juillet 2005, confirmée sur opposition le 13 janvier 2006, la CNA a refusé de réexaminer le droit à la rente au motif que l'assuré avait dépassé l'âge ouvrant droit à une rente de vieillesse de l'assurance-vieillesse et survivants et elle a nié l'existence de faits nouveaux justifiant la révision de sa décision de refus de prise en charge d'un traitement antalgique en relation avec les douleurs au membre supérieur droit.