Citation: 9C_809/2016 E. A

A.a. A.________ war vom 1. November 2006 bis zum 30. April 2009 als Projektmanagerin angestellt und deswegen bei der Pensionskasse B.________ (nachfolgend: Pensionskasse) für die berufliche Vorsorge versichert. Ab 1. Mai 2009 bezog sie bei einer Vermittlungsfähigkeit von 100 Prozent Taggelder der Arbeitslosenversicherung. Dadurch war sie bei der Schweizerischen Sozialpartner-Stiftung für die Auffangeinrichtung gemäss Artikel 60 BVG (Stiftung Auffangeinrichtung BVG; nachfolgend: Auffangeinrichtung) versichert. A.b. Am 30. Juli 2010 meldete sich A.________ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland (IVSTA) sprach ihr - gestützt auf das Gutachten der MEDAS Interlaken vom 13. September 2011 - eine halbe Invalidenrente ab 1. Januar 2011 zu. Die entsprechende Verfügung vom 6. November 2012 wurde vom Bundesverwaltungsgericht (Entscheid vom 20. Mai 2014) und vom Bundesgericht (unter Berücksichtigung eines Invaliditätsgrades von 57 %) bestätigt (Urteil 9C_508/2014 vom 16. Oktober 2014). A.c. Die Pensionskasse verneinte ihre Leistungspflicht mit der Begründung, die Arbeitsunfähigkeit, die später zur Invalidität geführt habe, sei frühestens im Mai 2010 und somit erst nach Beendigung des Versicherungsverhältnisses mit ihr eingetreten.