Citation: 4A_307/2008 27.11.2008 E. C

Contre cet arrêt, la demanderesse interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral (4A_311/2008), en concluant, avec suite des frais et dépens des instances cantonales et fédérale, à la réforme de cet arrêt dans le sens de la confirmation du jugement de première instance. La défenderesse s'en rapporte à l'appréciation du Tribunal fédéral quant à la recevabilité du recours déposé par la demanderesse et conclut avec suite de dépens au rejet de ce recours. Après réception de la réponse à son recours, la demanderesse a encore déposé des observations, sur lesquelles la défenderesse s'est déterminée. La défenderesse interjette également un recours en matière civile au Tribunal fédéral (4A_307/2008) contre l'arrêt de la Cour de justice, en concluant, avec suite des frais et dépens des instances cantonales et fédérale, principalement à la réforme de cet arrêt dans le sens du rejet intégral de la demande et subsidiairement à son annulation suivie du renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. La demanderesse s'en rapporte à l'appréciation du Tribunal fédéral quant à la recevabilité du recours déposé par la défenderesse et conclut avec suite de dépens au rejet de ce recours. Par ordonnance du 26 août 2008, la Cour de céans a admis la requête d'assistance judiciaire déposée par la demanderesse.