Citation: 2C_35/2016 E. B

B.a. Das Veterinäramt des Kantons Thurgau kontrollierte am 24. April 2013 den Betrieb von A.________; dieser zeigte sich dabei wenig kooperativ. Am 8. August 2013 ordnete das Amt verschiedene Massnahmen an, um die festgestellten Mängel beheben zu lassen; neben baulichen Vorkehrungen verpflichtete es A.________, seinen Pferdebestand von rund 120 Tieren bis zum 1. September 2013 auf maximal 60 zu reduzieren, andernfalls eine Ersatzvornahme erfolge. Die Verfügung hielt fest: "Als zweifellos drastisch wirkende, aber basierend auf den bisherigen Erfahrungen aus Sicht des Veterinäramtes einzige zielführende Massnahme, wird eine Beschränkung der Tierzahl angeordnet. Sollte auch diese Massnahme zusammen mit der Umsetzung der übrigen anzuordnenden Massnahmen weiterhin zu keiner Verbesserung führen, wird ein Tierhalteverbot unumgänglich." Zusammenfassend führte das Veterinäramt aus: "Der Zustand auf dem Betrieb A.________ betreffend Einhaltung der Tierschutzvorschriften ist in seiner Gesamtheit unverändert negativ und unter den gegeben Umständen nicht verbesserungsfähig (...) Trotzdem soll ihm im Sinne der Deeskalation eine letzte Chance zur Aufrechterhaltung des Betriebs gewährt werden." B.b. Das Departement für Inneres und Volkswirtschaft des Kantons Thurgau trat am 17. September 2013 auf einen von A.________ hiergegen gerichteten Rekurs nicht ein (mangelnde Begründung). Am 6. November 2014 ersuchte A.________ das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau darum, die Beschwerdefrist wieder herzustellen, was dieses am 10. Dezember 2014 ablehnte. Der entsprechende Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft.