Citation: 4A_18/2015 E. C

A.A.________ exerce un recours en matière civile. Principalement, il demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal et d'admettre la responsabilité de la Fondation pour la perte de son oeil droit; il reprend pour le surplus les conclusions condamnatoires formulées dans l'instance cantonale et réserve ses prétentions pour le dommage futur. A titre subsidiaire, le recourant sollicite le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La Fondation conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Invité à se déterminer, le Tribunal administratif a déposé des observations et propose le rejet du recours.