Citation: 4A_26/2014 E. A

A.a. La société A.________ SpA, sise en Italie, fabrique des pièces d'équipement en plastique pour les automobiles. Dès le 1er novembre 2002, elle s'est liée par un "contrat de représentation industrielle" à la société française B.________ SA. Les parties ont ensuite signé une nouvelle convention le 1er août 2005; la société italienne, agissant en son nom et pour ses filiales et autres sociétés dans lesquelles elle détenait des participations, s'engageait à accorder à sa partenaire française la représentation commerciale des produits fabriqués par son groupe. La clientèle visée était le constructeur C.________ et ses différentes filiales dans le monde, ainsi que le constructeur D.________ et ses filiales dans le monde, à l'exception de l'Amérique du Sud. La représentante française avait droit à des commissions sous la forme d'un pourcentage du chiffre d'affaires généré par les commandes qu'elle prenait. L'autre partie devait lui adresser un relevé de facturation récapitulant les commandes passées par les constructeurs concernés. Le contrat était conclu pour une durée de cinq ans; il était renouvelable tacitement à défaut de résiliation signifiée six mois avant l'échéance. Le "Tribunal de commerce de Genève" était déclaré exclusivement compétent en cas de litige. A.b. En novembre 2007, le groupe A.________ a racheté une société E.________ qui réalisait 80 % de son chiffre d'affaires avec D.________. Il a été convenu que ledit constructeur continuerait à passer ses commandes en priorité avec cette entité, qui est devenue A.A.________. Lors d'une réunion tenue le 21 février 2008, la société italienne a informé sa cocontractante que suite au rachat susmentionné, elle souhaitait désormais gérer elle-même l'ensemble des activités du groupe A.________ en France, et par conséquent se passer de ses services pour ce pan d'activités. Elle proposait de maintenir le contrat jusqu'à son terme du 31 juillet 2010, mais en payant des commissions uniquement sur certaines pièces dont elle avait dressé la liste. La représentante française devait s'engager à ne plus entreprendre de nouvelles actions commerciales durant cette période et à laisser l'équipe du groupe A.________ se rendre seule chez les clients et développer de nouvelles affaires pour l'ensemble des activités du groupe. Elle devait aussi s'abstenir de commercialiser des produits équivalents jusqu'à la fin du contrat. Par courriel du 22 février 2008, B.________ SA a demandé un délai de réflexion, en soulignant qu'elle avait mis en relation des personnes qui avaient ensuite entamé des négociations pour le rachat de la société E.________. Le 4 avril 2008, elle a écrit que de son point de vue, la société rachetée par sa cocontractante entrait pleinement dans le champ d'application de leur contrat et que l'offre faite le 21 février 2008 revenait en réalité à mettre un terme anticipé au contrat. Elle s'est déclarée disposée à mettre en oeuvre toute solution susceptible de préserver ses intérêts, à savoir intégrer de manière prospective les commissions susceptibles d'être perdues jusqu'à fin 2010 et déterminer sur ces bases l'indemnité pour rupture de contrat. Elle a formulé des propositions chiffrées. N'ayant pas obtenu de réponse, la société française a relancé sa cocontractante par courrier du 28 avril 2008, en se plaignant du fait que depuis le début de l'année, elle n'avait reçu aucune information lui permettant de facturer ses commissions. La société italienne s'est engagée à prendre position dans les quinze jours, engagement qu'elle n'a pas respecté, malgré un rappel effectué le 19 mai 2008. Un litige s'en est suivi.