Citation: 5A_695/2020 E. 6

En définitive, le recours est partiellement admis dans la mesure de sa recevabilité, l'arrêt attaqué annulé en tant qu'il condamne le recourant à verser à l'intimée la somme de 5'000 fr. à titre de dépens de première instance et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur ce point au sens des considérants. Vu le sort du recours, il se justifie de mettre à la charge du recourant les 3/4 des frais judiciaires arrêtés à 2'500 fr. (art. 66 al. 1 LTF). Il sera renoncé à percevoir le 1/4 restant dans la mesure où l'intimée ne répond pas du vice incriminé et que l'erreur de droit (violation du droit d'être entendu) commise par le canton de Vaud n'entraîne que l'admission partielle du recours et ne saurait être qualifiée de particulièrement grave (" Justizpanne "; art. 66 al. 3 LTF; arrêts 5A_580/2017 du 28 août 2017 consid. 4; 5A_6/2016 du 15 septembre 2016 consid. 6; 4A_340/2015 du 21 décembre 2015 consid. 4 et les références non publié aux ATF 142 III 116). Dès lors que le recourant succombe sur le fond, il versera une indemnité de dépens à l'intimée qui s'est déterminée et était représentée par un mandataire professionnel pour la procédure fédérale (art. 68 al. 1 et 2 LTF). L'octroi de l'assistance judiciaire ne le dispense en effet pas de verser des dépens (ATF 122 I 322 consid. 2c, avec la jurisprudence citée). Le recourant peut quant à lui prétendre à une indemnité de dépens en tant que son recours a été admis sur la question de l'allocation de dépens de première instance à l'intimée. L'admission partielle du recours trouvant son origine dans le défaut de motivation de l'arrêt cantonal, les dépens dus au recourant seront à la charge du canton de Vaud. Dans cette mesure, la requête d'assistance judiciaire du recourant devient en principe sans objet; elle doit être admise pour le surplus (art. 64 LTF). La part de frais mise à la charge du recourant est supportée provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral, le recourant étant toutefois rendu attentif au fait qu'il est tenu de rembourser ultérieurement la Caisse du Tribunal fédéral s'il est en mesure de le faire (art. 64 al. 4 LTF).