Citation: 8C_731/2021 E. A

A.a. Le 13 septembre 2009, A.________, née en 1957, a fait une chute au cours de laquelle elle a subi une atteinte à l'épaule droite. La Vaudoise générale, Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Vaudoise), auprès de laquelle elle était obligatoirement assurée contre le risque d'accidents, a pris en charge le cas. L'assurée a été opérée le 5 novembre 2011 par le docteur B.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur. Selon le protocole opératoire, le diagnostic posé était celui de "rupture coiffe étendue grade II épaule droite avec épaule pseudo paralytique, instabilité tendon long chef biceps et os acromial" et l'intervention a consisté en une "acromioplastie, synovectomie sous-acromiale, réparation coiffe étendue et ténodèse tendon long chef biceps". A.________ a repris son activité de nettoyeuse à 30 % à compter du 17 mai 2010, à 50 % à compter du 5 juillet 2010 et à 60 % à compter du 1er septembre 2010. Son poste a été adapté par l'employeur pour lui permettre d'effectuer des travaux légers et son taux d'activité a été réduit contractuellement de 100 % à 60 % depuis le 1er mars 2011. Le 20 janvier 2012, la Vaudoise a confié une expertise au docteur C.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, pour déterminer les séquelles de l'accident et leur influence sur la capacité de travail de l'assurée. Au titre de l'atteinte à l'intégrité, ce médecin a retenu une limitation fonctionnelle douloureuse subjective de l'épaule droite avec une mobilité passive complète, assimilant cet état à une périarthrite scapulo-humérale légère à moyenne; cela l'a conduit à fixer le taux à 5 % selon la table d'indemnisation 1.2 de la CNA (rapport du 27 avril 2012). Par décision du 11 mai 2012, confirmée sur opposition le 21 juin 2012, la Vaudoise, se fondant sur les conclusions du docteur C.________, a mis un terme à ses prestations au 31 août 2012; elle a nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité à partir du 1er septembre 2012 et lui a alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 5 %. Par arrêt du 21 octobre 2014, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision sur opposition du 21 juin 2012. Cet arrêt a été confirmé le 2 avril 2015 par le Tribunal fédéral (arrêt 8C_862/2014). A.b. Le 15 décembre 2015, A.________ a fait valoir une rechute de l'accident du 13 septembre 2009 sous la forme d'une aggravation de l'état de son épaule droite par rapport à la situation prévalant lors de l'expertise du docteur C.________. A l'appui de sa requête, elle a produit une expertise privée du docteur D.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, datée du 5 novembre 2015. Ce médecin a constaté des amplitudes à droite nettement réduites par rapport aux valeurs mesurées par le précédent expert en avril 2012; sur la base d'une arthro-IRM (imagerie par résonance magnétique) de l'épaule droite de l'assurée réalisée à sa demande le 19 octobre 2015, il a posé les diagnostics d'arthrose acromio-claviculaire inflammatoire et de dégénérescence du tendon du muscle sous-scapulaire et sus-épineux, qu'il a qualifiés de nouveaux. Par la suite, l'assurée a encore produit deux autres rapports du même expert privé (des 19 septembre 2017 et 22 mars 2018), concluant à l'existence d'un lien de causalité entre les atteintes précitées et l'accident du 13 septembre 2009. Après avoir requis l'avis de son médecin-conseil, le docteur E.________, la Vaudoise a refusé d'accorder à l'assurée une rente d'invalidité ou une indemnité pour atteinte à l'intégrité supplémentaire, motif pris de l'absence d'un lien de causalité entre les troubles actuels et l'accident (décision du 11 septembre 2018). A.________ a fait opposition à cette décision en concluant à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 15 %. Elle a déposé un nouveau rapport du docteur D.________ (du 8 octobre 2018). La Vaudoise a sollicité une seconde prise de position de la part du docteur E.________ et, sur cette base, a écarté l'opposition le 4 juin 2020.