Citation: 2C_345/2017 E. A

A.a. A.________, ressortissant français né en 1977, a obtenu un diplôme d'infirmier en soins généraux en 2003. Il est marié et est domicilié en France. Entre janvier 2008 et décembre 2010, A.________ a entretenu des relations sexuelles avec deux patientes dont il s'occupait à l'hôpital de B.________, qui constitue le département de psychiatrie de l'hôpital C.________. Ces relations ont eu lieu aussi bien sur son lieu de travail qu'à l'extérieur. Dans un cas, elles se sont poursuivies après la fin de l'hospitalisation de la patiente. A.b. Une des patientes a déposé plainte pénale le 22 novembre 2010; l'autre patiente a participé à la procédure pénale en tant que " personne lésée ". A.________ a été placé en détention provisoire du 13 décembre 2010 au 2 mars 2011. Après sa sortie de prison, il a retrouvé un emploi comme infirmier dans une clinique privée de soins généraux en Haute-Savoie. Il a été licencié en juin 2015. Le Tribunal correctionnel de la Côte a condamné A.________, le 27 janvier 2014, à une peine privative de liberté de deux ans avec sursis pendant cinq ans pour actes d'ordre sexuel avec des personnes hospitalisées, détenues ou prévenues et abus de la détresse. Le tribunal lui a également interdit d'exercer la profession d'infirmier pour une durée de 5 ans. Il a retenu que les deux patientes (la première hospitalisée pour décompensation maniaque d'un trouble affectif bipolaire et la seconde pour des traumatismes répétés consécutifs à des actes d'ordre sexuel et de violences intrafamiliaux) se trouvaient au moment des faits dans un état de détresse manifeste et que toutes deux étaient hospitalisées pour se mettre à l'abri de situations de désarroi profond; A.________ avait profité de la dépendance des patientes pour commettre ces actes; il avait agi en étant conscient de la diminution de la capacité de décider et de se défendre des deux personnes concernées, ainsi que des graves conséquences que ces actes pouvaient entraîner pour le futur des deux patientes. L'expert psychiatrique mandaté a estimé que la responsabilité de A.________ était pleine et entière, l'intéressé ayant parfaitement conscience du caractère illicite de ses agissements et sa capacité à se déterminer d'après cette appréciation n'étant pas diminuée; l'intéressé manifestait une certaine culpabilité mais il avait beaucoup de peine à reconnaître qu'il avait pu, par son comportement, causer du tort à ses victimes; les capacités d'introspection du prévenu étaient très limitées à l'époque de l'examen. A.c. Le 2 juillet 2015, le Chef du Département de la santé et de l'action sociale du canton de Vaud a décidé d'interdire définitivement à A.________ toute pratique professionnelle dans des établissements psychiatriques publics ou privés, d'en informer les établissements psychiatriques et de publier la décision dans la Feuille d'avis officielle du canton de Vaud.