Citation: 5A_427/2022 E. A

A.a. Die Korporation Unterägeri ist eine Korporationsgemeinde im Sinn der § 1 Bst. d und §§ 136-142 des Gesetzes vom 4. September 1980 über die Organisation und die Verwaltung der Gemeinden des Kantons Zug (Gemeindegesetz [GG/ZG]; BGS 171.1). Sie bezweckt im Rahmen ihrer Statuten die Erhaltung, Förderung und Verwaltung des den Korporationsgenossinnen und Korporationsgenossen als Teilhabern gehörenden Korporationsguts, das sich aus Land, Wald, Wasserversorgung, Energieversorgung, Liegenschaften, Kapitalien und anderen Vermögenswerten zusammensetzt (§ 2 der Statuten). Die Korporation kann Korporationsgenossinnen und Korporationsgenossen Nutzungsrechte an Landzügen einräumen, Bauland im Baurecht abgeben, Korporationsnutzen ausschütten und Stipendien vergeben (§ 6 Ziff. 1-4 der Statuten). A.b. A.A.________ (geb. 1950) ist die Tochter eines Genossen und einer Genossin der Korporation Unterägeri. Ihre Mutter verstarb 1983 und ihr Vater 1994. Ledig trug sie den Namen A.B.________ und war Bürgerin der Gemeinde Unterägeri und infolgedessen von Geburt an ebenfalls Genossin der Korporation. § 4 Ziff. 1 lit. a der damaligen Statuten sah vor, dass derjenige des Genossenrechts verlustig geht, der das Bürgerrecht von Unterägeri verliert. Mit ihrer Heirat im Jahr 1980 übernahm A.A.________ entsprechend den damals geltenden zivilrechtlichen Bestimmungen neben dem Familiennamen auch das Bürgerrecht des Ehemannes und verlor nicht nur das Bürgerrecht von Unterägeri, sondern damit gekoppelt auch ihr Genossenrecht der Korporation Unterägeri; sie war "ausgeheiratet". A.c. Am 23. Mai 2017 nahm die Korporationsversammlung Unterägeri eine Änderung ihrer Statuten an. Im Rahmen der Teilrevision wurde bezüglich des Erwerbs des Genossenrechts neu ein uneingeschränktes Abstammungsprinzip eingeführt, und zwar wie folgt: "§ 3 Erwerb des Genossenrechtes