Citation: 9C_636/2013 E. C

Die IV-Stelle beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid vom 13. Mai 2013 sei aufzuheben und die Angelegenheit sei zu weiteren medizinischen Abklärungen unter Neubeurteilung der Frage der Überwindbarkeit einer posttraumatischen Belastungsstörung an sie selber zurückzuweisen. Zudem ersucht sie um aufschiebende Wirkung der Beschwerde. O.________ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, soweit darauf einzutreten sei; eventuell sei die Angelegenheit nicht an die IV-Stelle, sondern an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner lässt er unentgeltliche Rechtspflege beantragen. Das kantonale Gericht beantragt die Abweisung des Rechtsmittels, das Bundesamt für Sozialversicherungen dessen Gutheissung. Dazu lässt O.________ eine weitere Stellungnahme einreichen.