Citation: 8C_305/2023 E. A

A.a. Le 3 juillet 2003, A.________, née en 1960, sommelière et coiffeuse indépendante, a déposée une demande de prestations de l'assurance-invalidité auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'OAI), en raison de troubles lombaires et cervicaux engendrant une incapacité de travail de 50 % dès octobre 2001. Une expertise pluridisciplinaire mise en oeuvre durant l'instruction du cas par la clinique B.________ a conclu que l'assurée souffre, avec effet sur la capacité de travail, d'un syndrome douloureux chronique (CIM-10 F45.4) avec douleurs diffuses de type fibromyalgie, de douleurs abdominales chroniques dans le cadre d'une colopathie fonctionnelle, d'un trouble dépressif récurrent, épisode moyen (CIM-10 F33.1), d'un trouble mixte de la personnalité avec traits anxieux et dépendants (CIM-10 F61.0) et d'un syndrome lombo-vertébral chronique sans signe radiculaire irritatif ni déficitaire (CIM-10 M54.5), ainsi que, sans influence essentielle sur la capacité de travail, d'épigastralgies sur anti-inflammatoires non stéroïdiens (AINS), de dolichosigmoïde, de céphalées tensionnelles, de tabagisme chronique et de psoriasis anamnestique. Les experts ont retenu que la capacité de travail comme coiffeuse ou dans une activité adaptée était réduite à 50 % depuis l'automne 2001; les limitations fonctionnelles étaient les suivantes: éviter les activités constamment avec les membres supérieurs au-dessus de l'horizontale, les mouvements en porte-à-faux, les ports de charges supérieures à 10 kg et les travaux lourds. Par décision du 3 janvier 2008, l'OAI a octroyé à l'assurée une demi-rente d'invalidité à compter du 1er septembre 2004. A.b. Dans le cadre de l'instruction de la troisième procédure de révision initiée en 2012, l'OAI a ordonné une nouvelle expertise pluridisciplinaire (médecine générale/interne, rhumatologie, psychiatrie) qu'elle a confiée au Centre d'Expertise Médicale (CEMED SA), à Nyon (ci-après: CEMED). Dans leur rapport du 16 janvier 2015, les experts ont retenu le diagnostic, avec effet sur la capacité de travail, de troubles dépressifs récurrents, actuellement en rémission (CIM-10 F33.4), et les diagnostics, sans effet sur la capacité de travail, de personnalité émotionnellement labile de type borderline (CIM-10 F60.31), de syndrome douloureux somatoforme persistant (CIM-10 F45.4), de colopathie fonctionnelle et status après hémi-colectomie gauche, de trouble panique (CIM-10 F41.0) et de maladie de reflux gastro-oesophagien. Les limitations fonctionnelles étaient les suivantes: pas de port de charges au-dessus de 10 kg, éviter les longs bras de levier, les mouvements en porte-à-faux et les positions statiques prolongées, ainsi que la nécessité d'avoir des toilettes à proximité. Ils ont considéré que la capacité de travail de la recourante était entière, sous réserve d'une diminution de rendement de 20 %, dans toute activité respectant les limitations fonctionnelles. Il ressort d'un complément d'expertise (rhumatologie et psychiatrie) de CEMED du 17 octobre 2016, que la situation de la recourante, au plan rhumatologique, était identique à celle de novembre 2014 et que, sur le plan psychique, il y avait une amélioration clinique depuis la précédente évaluation, en ce sens que le trouble dépressif récurrent était à nouveau en rémission; la capacité de travail de la recourante était nulle en tant que coiffeuse ou serveuse, mais totale dans une activité adaptée, sans diminution de rendement, les limitations fonctionnelles retenues dans le rapport du 16 janvier 2015 étant confirmées. Se fondant sur ces appréciations, l'OAI a, par décision du 13 avril 2018, supprimé la demi-rente dont bénéficiait l'assurée; en outre, il a indiqué qu'un recours contre cette décision serait dépourvu de l'effet suspensif. A.c. Le 14 octobre 2019, A.________ a déposé une nouvelle demande de prestations AI au motif qu'elle présentait une incapacité de travail de 100 % dès le 4 juin 2019. A.d. Par arrêt du 25 novembre 2019, la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a admis le recours formé par l'assurée à l'encontre de la décision du 13 avril 2018, qu'elle a annulée, et a renvoyé la cause à l'OAI pour instruction complémentaire et nouvelle décision. La cour cantonale a notamment considéré que certains éléments relevés par les médecins traitants n'avaient pas été pris en compte par les experts de CEMED et qu'ils avaient réalisé leur expertise sans avoir procédé à l'évaluation structurée et normative basée sur les indicateurs ressortant de la jurisprudence du Tribunal fédéral en cas de troubles somatoformes. A.e. Par la suite, l'OAI a confié une nouvelle expertise pluridisciplinaire (médecine interne, rhumatologie et psychiatrie) au Centre Médical d'Expertises (CEMEDEX S.A.), à Fribourg (ci-après: CEMEDEX). Dans leur rapport du 6 octobre 2020, les experts ont énuméré les diagnostics avec ou sans influence sur la capacité de travail suivants: douleurs lombaires latéralisées du côté gauche secondaires à une discopathie avec arthrose postérieure (CIM-10 M51.9); douleurs cervicales secondaires à une discopathie (CIM-10 M51.3); douleurs du pied gauche secondaires à une contusion du cunéiforme post-traumatique; syndrome du côlon irritable (CIM-10 K58.9); trouble de la statique pelvi-rectale avec rectocèle (CIM-10 K62.3); trouble dépressif récurrent, actuellement en rémission (CIM-10 F33.4); dysthymie (CIM-10 F34.1); trouble somatoforme persistant (CIM-10 F45.4); troubles mentaux et du comportement liés à la consommation d'alcool (CIM-10 F10); personnalité émotionnellement labile, type borderline (CIM-10 F60.31). Les experts ont retenu des limitations fonctionnelles rhumatologiques (pas d'effort de soulèvement à partir du sol de plus de 10 kg, pas de porte-à-faux ou de rotations répétées du buste, port de charge limité à 10 kg proche du corps, changement de position régulier) et psychiatriques (en lien avec les difficultés de gestion du stress ainsi que dans les relations interpersonnelles pouvant générer des situations conflictuelles; l'existence de variations thymiques pouvant entraîner des périodes d'absentéisme dans le cadre de son emploi). L'expert rhumatologue a mis en évidence des incohérences entre l'importance de la douleur et des crises décrites, d'une part, et les constatations objectives, radiologiques et cliniques, d'autre part. Les difficultés liées à la gestion du stress et aux relations interpersonnelles étaient prises en compte, de même que des ressources mobilisables notamment au plan thérapeutique. En conclusion, les experts estimaient la capacité de travail totale dans une activité adaptée avec baisse de rendement de 20 % en raison de la nécessité de changements de position réguliers. Par décision du 24 juin 2021, l'OAI a rejeté la demande de prestations AI et a confirmé sa décision de suppression de rente, conformément à sa décision du 13 avril 2018, au motif que le taux d'invalidité de 28.61 % n'ouvrait pas le droit à une rente d'invalidité.