Citation: 9C_589/2014 E. A

A.________, mère de deux enfants nés en 1985 et 2000, est arrivée en Suisse en 2004. Le 28 janvier 2009, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en précisant qu'elle travaillait en qualité de femme de ménage, qu'elle était en incapacité de travail depuis le 28 avril 2008 et qu'elle avait été au chômage du 8 janvier 2008 au 3 mars 2009. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a recueilli le dossier de l'office cantonal de l'emploi. Celui-ci contenait une confirmation de réinscription du 8 avril 2009, où l'assurée indiquait qu'elle cherchait du travail à plein temps. Sur un curriculum vitae (CV), non daté, figurait la mention dactylographiée "disponibilité 50 %", tandis qu'un taux de "100 %" était ajouté à la main à côté du texte dactylographié. Une enquête économique sur le ménage a été conduite le 13 juillet 2010. L'assurée y déclarait qu'elle cherchait du travail à plein temps, tandis que l'enquêtrice la considérait comme une personne active à 50 %. Par décision du 15 juillet 2011, qui a fait suite à un projet du 13 août 2010, l'office AI a retenu un statut de personne active à 50 %. Il a fixé le taux d'invalidité à 9 % selon la méthode mixte d'évaluation (4 % dans la sphère professionnelle, 5 % dans les travaux ménagers) et rejeté la demande (rente d'invalidité et mesures d'orientation professionnelles).