Citation: 2C_244/2023 E. A

A.a. A.________, B.________ et C.________ (ci-après: la Société) est une société en nom collectif ayant pour but l'exploitation du café-restaurant "A.________" (ci-après: l'établissement). Les associés en sont B.________ et C.________. En 2020, D.________ était titulaire de l'autorisation d'exercer pour l'établissement. L'autorisation d'exploiter appartenait à la Société. A.b. Entre juin et juillet 2020, plusieurs rapports établis par la Police cantonale du commerce vaudoise (ci-après: la Police du commerce) ont fait état de manquements constatés au sein de l'établissement en lien avec les dispositions légales fédérales et cantonales de lutte contre l'épidémie de coronavirus. Il a en substance été observé, le 20 juin 2020, un dépassement de l'heure d'ouverture motivé par les "temps difficiles" en raison de l'épidémie notamment; le 22 juillet 2020, un nouveau dépassement de l'heure d'ouverture motivé par la volonté de "renflouer les caisses" vu la "période compliquée"; et enfin, le 31 juillet 2020, une absence de plan de protection consultable, un traçage incomplet des clients, une surcapacité de la terrasse et une forte suspicion de prêt de licence notamment.