Citation: 2C_429/2020 E. A

A.a. A.A.________ (geb. 1963) und B.A.________ (geb. 1971), beide Staatsangehörige von Sri Lanka, reisten am 4. Juli 1989 bzw. 18. Dezember 1992 in die Schweiz ein und stellten jeweils ein Asylgesuch. Sie heirateten am 11. Mai 1994, worauf 1995 die Tochter D.A.________ zur Welt kam. Das Bundesamt für Flüchtlinge (heute Staatssekretariat für Migration [SEM]) wies die genannten Asylgesuche am 26. November 1996 ab, nahm die Familie jedoch vorläufig auf. Eine gegen den abschlägigen Asylentscheid erhobene Beschwerde blieb erfolglos. 1998 kam die Tochter C.A.________ zur Welt. Ab dem 7. November 2001 verfügte die Familie über eine Aufenthaltsbewilligung. A.b. Mit Entscheid vom 16. Dezember 2010 lehnte das Migrationsamt des Kantons Thurgau (Migrationsamt) die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und wies die Familie aus der Schweiz weg. Nach einem erfolglosen Rekurs hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 26. Oktober 2011 die dagegen gerichtete Beschwerde teilweise gut und wies das Migrationsamt an, die Aufenthaltsbewilligung sämtlicher Familienmitglieder zu verlängern. Gleichzeitig wurde angesichts der Fürsorgeabhängigkeit eine Verwarnung ausgesprochen sowie A.A.________ und B.A.________ die Auflage erteilt, unter anderem die deutsche Sprache zu erlernen und sich im ersten Arbeitsmarkt zu integrieren, um eine weitere Fürsorgeabhängigkeit zu vermeiden. Am 29. April 2015 wurden A.A.________ und B.A.________ erneut ausländerrechtlich verwarnt und die Aufenthaltsbewilligung mit der Bedingung verknüpft, unter anderem wirtschaftlich (von Fürsorgeleistungen) unabhängig zu werden sowie einen Sprachkurs zu besuchen. Die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführer wurde letztmals mit Gültigkeit bis zum 1. November 2016 verlängert.