Citation: 5A_162/2021 E. 7

En définitive, le recours est partiellement admis dans la mesure de sa recevabilité. L'arrêt attaqué doit être annulé en tant qu'il fixe les frais de la procédure d'appel à 10'000 fr., et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et les dépens (cf. supra consid. 6.1). Vu le sort du recours, il se justifie de mettre à la charge du recourant 4/5 des frais judiciaires arrêtés à 3'000 fr. (art. 66 al. 1 LTF). Il sera renoncé à percevoir le 1/5 restant dans la mesure où l'intimée ne répond pas du vice incriminé et que l'erreur de droit (violation du droit d'être entendu) commise par la cour cantonale n'entraîne que l'admission partielle du recours et ne saurait être qualifiée de particulièrement grave (" Justizpanne "; art. 66 al. 3 LTF; arrêts 5A_580/2017 du 28 août 2017 consid. 4, 5A_6/2016 du 15 septembre 2016 consid. 6, 4A_340/2015 du 21 décembre 2015 consid. 4 et les références non publié dans ATF 142 III 116). Le recourant versera en outre une indemnité de dépens réduite à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).