Citation: 2C_827/2022 E. A

A.a. Am 21. Juni 2019 heiratete die serbische Staatsangehörige A.A.________ (geboren 1976) den deutschen Staatsangehörigen B.A.________, welcher über eine Niederlassungsbewilligung EU/EFTA in der Schweiz verfügt. Am 23. September 2019 wurde der Familiennachzug für A.A.________ bewilligt; diese verfügt seit dem 17. Oktober 2019 über eine Aufenthaltsbewilligung EU/EFTA in der Schweiz. Am 7. November 2019 beantragte A.A.________ den Familiennachzug für ihren Sohn C.________ (geboren 2002 in Serbien; serbischer Staatsangehöriger). A.b. Am 20. November 2019 zeigte A.A.________ ihren Ehemann wegen häuslicher Gewalt, begangen am 17. November 2019, an. Mit Strafbefehl vom 16. Dezember 2019 wurde der Ehemann, B.A.________, wegen einfacher Körperverletzung, Beschimpfung und Drohung zum Nachteil von A.A.________ zu einer Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu je CHF 70.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von drei Jahren, verurteilt. A.c. Mit Schreiben vom 8. Januar 2020 stellte das Migrationsamt des Kantons Solothurn (Migrationsamt) den Eheleuten A.________ aufgrund des Strafverfahrens verschiedene Fragen zu ihrer Ehe. Beide Eheleute hielten in ihren Antwortschreiben im Wesentlichen fest, dass sie wieder zusammen in der ehelichen Wohnung leben würden, dass es zu keiner Trennung gekommen sei und dass sie am Gesuch um Familiennachzug von C.________ festhalten würden. Am 27. April 2020 wurde das Familiennachzugsgesuch von C.________ bewilligt; er reiste am 24. Juni 2020 in die Schweiz ein. Ab dem 9. Juli 2020 verfügte er über eine Aufenthaltsbewilligung. A.d. Mit Schreiben vom 2. Januar 2021 teilte B.A.________ dem Migrationsamt mit, dass A.A.________ ihn nur geheiratet habe, um einen Aufenthalt für sich und ihren Sohn in der Schweiz zu erhalten. C.________ lebe zudem weiterhin in Serbien und nicht in der Schweiz. A.e. Am 19. Januar 2021 beauftragte das Migrationsamt die Kantonspolizei Solothurn mit einer Überprüfung der Wohnverhältnisse des Ehepaars. Zudem sei abzuklären, ob C.________ in der Schweiz wohne. Mit Bericht der Kantonspolizei Solothurn vom 25. Januar 2021 wurde ausgeführt, dass die Polizei am 2. Januar 2021 zur ehelichen Wohnung gerufen worden sei. Strafrechtlich sei nichts vorgefallen, aber A.A.________ habe mitgeteilt, dass sie die eheliche Wohnung verlasse, da es zwischen ihr und ihrem Ehemann immer wieder zu Streitigkeiten kommen würde. An diesem Tag hätten sich nur die Eheleute in der Wohnung befunden, C.________ sei nicht angetroffen worden. Am 11. Januar 2021 habe die Ehefrau ein Annäherungsverbot gegen ihren Ehemann beim Gericht erwirkt. Am 12. Januar 2021 habe der Ehemann der Polizei mitgeteilt, dass seine Frau trotz Bezug von Arbeitslosengeldern einer Arbeit nachgehe und von Anfang an alles geplant habe, um für sich und ihren Sohn eine Aufenthaltsbewilligung zu erwirken. Am 23. Januar 2021 habe A.A.________ der Polizei telefonisch mitgeteilt, dass sich ihr Sohn seit vier bis fünf Monaten wieder in Serbien aufhalte und erst dann zurückkomme, wenn sie eine neue Wohnung habe. A.A.________ teilte dem Migrationsamt auf Nachfrage hin am 16. April 2021 unter anderem mit, dass sie seit dem 2. Januar 2021 von ihrem Ehemann getrennt lebe. Der Grund für die Trennung und für die Einreichung des Eheschutzgesuches sei physische und psychische Gewalt des Ehemannes ihr gegenüber. Sie habe keinen anderen Ausweg mehr gesehen, als sich zu trennen. Um sich zu schützen, habe sie auch ein Annäherungsverbot erwirkt. Eine Scheidung sei zurzeit nicht geplant. Sie sei wirtschaftlich gut integriert, beziehe keine Sozialhilfe und besuche einen Intensivdeutschkurs. Nach Abschluss des Deutschkurses möchte sie eine Ausbildung als Pflegeassistentin machen. Privat sei sie gut vernetzt. B.A.________ bestritt demgegenüber am 3. Mai 2021 die ihm gegenüber erhobenen Vorwürfe. Anlässlich der Auseinandersetzung vom 2. Januar 2021 sei es zu keiner Gewaltanwendung gekommen, weder physisch noch psychisch. Er habe in Serbien die Scheidung eingereicht. Seine Frau sei bereits eine neue Beziehung eingegangen; er habe den Eindruck, dass es ihr nie wirklich um eine auf Dauer ausgerichtete Ehe gegangen sei, sondern nur um die Erlangung der Aufenthaltsbewilligung für sich und ihren Sohn.