Citation: 2C_540/2024 E. A

A.a. L' Association A.________ est une association de droit privé suisse à but non lucratif dont le siège est à Genève. Selon ses statuts, elle a pour buts de remplacer l'expérimentation animale par des méthodes plus éthiques, scientifiques et sûres pour la santé publique, d'obtenir sur l'ensemble du territoire suisse une législation qui garantisse la défense et le respect des animaux, de promouvoir l'amélioration constante de cette législation et de contrôler en permanence son application stricte, ainsi que de produire du contenu informatif et factuel en lien avec les buts et objectifs précités. Son président est B.________, lequel est domicilié à U.________, dans le canton de Genève. A.b. Le 18 octobre 2023, le Conseil d'État du canton de Genève (ci-après: le Conseil d'État) a autorisé par voie d'arrêté le tir de cerfs dans la région de Versoix et de Collex-Bossy. Vingt-cinq cerfs ont alors été tirés entre le 1er décembre 2023 et le 31 janvier 2024. S'en sont suivis des échanges de courriers entre l' Association A.________ et le Conseil d'État, ainsi qu'une séance entre la première et l'Office cantonal genevois de l'agriculture et de la nature (ci-après: l'Office cantonal). Dans ce cadre, l'association a demandé en vain au canton de renoncer aux tirs de cerfs et de mettre sur pied une étude pilote permettant de limiter la naissance de faons grâce à un vaccin immuno-contraceptif à administrer chez les cervidés adultes.