Citation: 4A_459/2020 E. C

Contre cet arrêt, qui leur a été notifié le 10 août 2020, les locataires ont interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 14 septembre 2020, concluant à sa réforme en ce sens que la résiliation de leur bail soit annulée, subsidiairement qu'il leur soit accordé une prolongation du bail de six ans, soit jusqu'au 31 août 2023. Plus subsidiairement, ils concluent à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils invoquent la violation des art. 227 et 230 CPC et 273 CO, de l'art. 271 CO et de l'art. 272 CO. La bailleresse intimée conclut au rejet du recours.