Citation: 2C_178/2024 E. A

A.a. A.________, ressortissant angolais né en 1980, est entré en Suisse en 2003 et a déposé une demande d'asile qui a été rejetée en 2004. En 2008, il a épousé une ressortissante congolaise au bénéfice d'une autorisation de séjour en Suisse et a, de ce fait, obtenu une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, prolongée jusqu'en 2010. Le couple s'étant séparé en novembre 2009, le Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service cantonal) a, par décision du 26 avril 2012 confirmée en dernier lieu par arrêt du Tribunal fédéral du 25 avril 2014, refusé de prolonger l'autorisation de l'intéressé et lui a fixé un délai au 30 septembre 2014 pour quitter la Suisse. Entre-temps, celui-ci a requis l'octroi d'un titre de séjour pour cas de rigueur, qui lui a été refusé par décision du 1er septembre 2015 du Service cantonal, dont il a vainement requis la reconsidération. En parallèle, il a formé une nouvelle demande d'asile, qui a été rejetée en 2019 et dont il a également demandé, en vain, le réexamen. Enfin, en juillet 2021, il a requis l'octroi d'une autorisation de séjour pour cas de rigueur relevant du droit d'asile, que le Service cantonal a refusé par décision définitive du 9 novembre 2021. Entre 2009 et 2019, A.________ a travaillé comme aide ou garçon de cuisine. Il n'a plus exercé d'activité lucrative depuis lors. A.b. Le 26 novembre 2021, A.________ a demandé l'octroi d'une autorisation de courte durée en vue de son mariage avec B.________, ressortissante suisse née en 1991. Celle-ci émarge à l'aide sociale depuis le 1er novembre 2012 et a perçu, pour les seules années 2018 à 2022, un montant total d'aide sociale de 105'125 fr. Par décision du 24 mars 2022, le Service cantonal a déclaré la demande irrecevable, dès lors que la compagne de l'intéressé n'était pas domiciliée dans le canton de Neuchâtel.