Citation: 9C_431/2009 03.11.2009 E. A

A.a A.________, plâtrier-peintre né en 1954, s'est fracturé le calcanéum droit en tombant d'une échelle le 31 juillet 1986. Le cas a été pris en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Vu la persistance d'une incapacité totale de travail en dépit des soins prodigués par le docteur S.________ et d'un séjour à la Clinique X.________ du 25 novembre 1986 au 6 février 1987, A.________ a présenté le 10 juin 1987 une demande de prestations de l'assurance-invalidité en vue d'un reclassement et d'une rente. Du 10 février au 9 mai 1988, il a bénéficié d'un stage d'observation professionnelle. Par décision du 19 avril 1989, la CNA a octroyé à A.________ dès le 1er mai 1988 une rente d'invalidité pour une incapacité de gain de 20 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité, compte tenu d'une diminution de l'intégrité de 15 %. A partir du 24 octobre 1989, l'assuré a débuté une activité indépendante de peintre en bâtiment. L'office régional AI a mis fin aux mesures tendant à sa réadaptation professionnelle. A.b Dès février 1991, A.________ a cessé toute activité pour des raisons de santé. Le 23 septembre 1991, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 20 janvier 1992, le docteur P.________, médecin traitant, a diagnostiqué une protrusion discale L4-L5, une discarthrose L5-S1 avec ostéophytose intra-foraminale gauche et un syndrome radiculaire algo-sensitif S1. Il indiquait que le patient était totalement incapable de travailler dans son activité de peintre, mais qu'une autre activité n'exigeant pas trop d'efforts physiques était possible.