Citation: 4A_160/2007 28.08.2007 E. A

A.a X.________ (X.________ ou le recourant) est un club de football qui participait au championnat de première division organisé par A.________ Association (A.________), membre de Y.________ Association (Y.________ ou l'intimée), elle-même affiliée à la Fédération Internationale de Football Association (FIFA). A.b Le 17 août 2003, X.________ a disputé et gagné une rencontre officielle. Son adversaire ayant toutefois contesté le résultat du match en faisant valoir qu'un joueur de X.________ n'aurait pas dû entrer sur le terrain, le Comité d'organisation des compétitions de A.________ a décidé que le match avait été perdu par forfait et retiré les trois points obtenus par le vainqueur. Ce forfait a contribué à la relégation du club en deuxième division. X.________ a recouru sans succès contre la décision du Comité auprès de toutes les instances internes de Y.________. Il a ensuite porté l'affaire à la connaissance de la Commission fédérale pour l'enregistrement des associations de la jeunesse et des sports (la Commission fédérale) - un organisme gouvernemental - qui a admis son appel par décision du 16 mars 2004. Y.________ n'a pas appelé de cette décision, tout en considérant qu'elle ne la liait pas au motif que la Commission fédérale n'était pas compétente pour la prendre. X.________ ayant refusé de jouer les matchs de la ligue de deuxième division, Y.________ l'a relégué en troisième division. L'enregistrement du club a été radié par décision de A.________ du 12 décembre 2004. A.c Le 23 juillet 2006, la Commission fédérale a ordonné la dissolution du comité exécutif de Y.________ pour ne pas s'être plié à sa décision du 16 mars 2004. Le Ministre de la justice de W.________ est alors intervenu pour bloquer cette décision et inviter Y.________ à interjeter appel auprès du Comité fédéral d'arbitrage de la jeunesse et des sports (le Comité d'arbitrage), ce qu'elle a fait. Par décision du 21 septembre 2006, le Comité d'arbitrage a rejeté l'appel. Le 1er octobre 2006, Y.________ a saisi la Cour administrative d'appel de la province de ... (la Cour d'appel). Le lendemain, celle-ci a ordonné la suspension de l'exécution de la décision de la Commission fédérale, confirmée par le Comité d'arbitrage.