Citation: I 512/06 25.05.2007 E. A

A.a M.________, a travaillé en Suisse entre 1978 et 1998 en qualité de collaboratrice employée à la production. Elle est ensuite retournée en Espagne, où elle a perçu des indemnités de chômage. Le 4 avril 2002, l'Institut national de la sécurité sociale espagnole (INSS) a transmis à la Caisse suisse de compensation une demande d'examen de son droit à des prestations de l'assurance-invalidité suisse. L'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: l'office AI) a invité M.________ à remplir un questionnaire. Il a recueilli différents renseignements médicaux. Selon un rapport médical détaillé INSS du 9 janvier 2002, celle-ci présentait un taux d'invalidité de 20 % pour le travail exercé en dernier lieu et pour tout autre travail en rapport avec les aptitudes de l'intéressée. Dans un avis médical du 18 septembre 2002, la doctoresse H.________, médecin de l'office AI, a posé le diagnostic d'état dépressif anxieux modéré. Elle indiquait que la requérante devait être considérée comme ayant le statut d'une ménagère et que son incapacité de travail était nulle. Par décision du 27 novembre 2002, l'office AI a rejeté la demande, au motif que les conditions du droit à une rente d'invalidité n'étaient pas réalisées. Sur recours de M.________ contre cette décision, la Commission fédérale de recours en matière d'assurance-vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes résidant à l'étranger, par jugement du 3 avril 2003, a annulé celle-ci, la cause étant renvoyée à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Elle invitait celui-ci à compléter l'instruction sur le plan médical et à mieux examiner le statut de l'intéressée, pour déterminer la méthode d'évaluation de l'invalidité applicable. A.b Le 19 novembre 2003, la doctoresse R.________ a procédé à un examen médical. Dans un rapport détaillé INSS du 21 novembre 2003, elle a posé le diagnostic de scoliose lombaire, de spondylarthrose lombaire, de protrusion discale L3-L4 et L4-L5, de probable petite hernie discale L5-S1 et de dysthymie. Elle indiquait que le taux d'invalidité pour le travail exercé en dernier lieu était de 25-35 %. L'INSS a produit ultérieurement d'autres documents médicaux, dont deux rapports de la Division de consultations ambulatoires de psychiatrie de l'Hôpital V.________ des 22 août 2001 et 9 juin 2004. Dans un avis médical du 23 septembre 2004, le docteur A.________, spécialiste FMH en médecine interne à J.________ et médecin de l'office AI, a fixé à 30 % l'incapacité de travail de l'assurée dans son emploi antérieur d'ouvrière dans une entreprise de matériel d'emballage. Il a admis que celle-ci présentait une pleine capacité de travail dans une activité légère ne nécessitant pas de manière répétée le soulèvement et le port de charges de plus de 10 kg, sans position courbée ni station prolongée. L'INSS a produit un nouveau rapport médical détaillé du 3 mai 2004. Dans un avis médical du 17 octobre 2004, le docteur A.________ a maintenu ses conclusions. Par décision du 20 octobre 2004, l'office AI a rejeté la demande de prestations, au motif que les conditions du droit à une rente n'étaient pas remplies, faute d'invalidité. M.________ a formé opposition contre cette décision. Par décision du 7 mars 2005, l'office AI a rejeté l'opposition.