Citation: 1B_607/2020 E. B

B.a. Par courrier du 17 juillet 2020 de ses avocats, A.________ a interrogé le Ministère public central sur les agissements de la Procureure Claudia Correia à la suite de la plainte pénale formée par C.________, ainsi que sur leur conformité aux règles de procédure. Il y est notamment fait état (1) de l'absence de verbalisation de discussions ayant eu lieu entre le 28 mai et le 1er juin 2020 entre C.________ ou son conseil, l'avocat F._______, et la Procureure Claudia Correia au sujet d'une plainte pénale à déposer à Genève; (2) de l'absence de verbalisation et de production au dossier d'un courrier électronique de l'avocat précité du 1er juin 2020, auquel était joint un fichier contenant un enregistrement audio; (3) de l'absence de verbalisation du contact entre la Procureure Claudia Correia et la Procureure genevoise du 5 juin 2020 au sujet de la transmission de la plainte pénale du 1er juin 2020, ainsi que de la procédure de fixation de for; (4) de l'existence d'investigations policières, notamment lors d'une audition du 10 juin 2020, en lien avec l'enregistrement audio litigieux; (5) de l'extension de l'instruction aux faits dénoncés le 1er juin 2020 décidée le 24 juin 2020, soit avant la décision formelle de fixation de for, rendue seulement le 1er juillet suivant; et (6) du fait que le défenseur de A.________ avait invoqué le 26 juin 2020 que l'enregistrement audio était constitutif des infractions des arts. 179biset 179ter CP. Dans le délai imparti par le Ministère public central, la Procureure Claudia Correia s'est déterminée le 6 août 2020. Elle a en particulier (i) établi une chronologie des événements intervenus entre le 29 mai et le 24 juin 2020, notamment en lien avec ses contacts avec l'avocat de C.________ et les autorités genevoises en vue de la reprise de for, ainsi que (ii) donné des explications sur l'audition par la police du 10 juin 2020. Le 7 août 2020, le Ministère public central a transmis ce courrier à l'avocat de A.________, en se limitant à ajouter que les parties disposaient des voies de droit prévues par la loi. B.b. Le 17 août 2020, A.________ a demandé la récusation de la Procureure Claudia Correia pour l'instruction des causes découlant des plaintes déposées le 1eret le 30 juin 2020. Le 24 suivant, la Procureure intimée a transmis cette requête à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois (ci-après : la Chambre des recours pénale), concluant à son rejet. A.________ a étendu sa requête de récusation le 25 août 2020 à la procédure concernant le brigandage; cela résultait en substance du versement au dossier de la procédure genevoise et de l'absence d'ordonnance formelle de jonction de causes, respectivement du refus de disjoindre ces causes. Le 16 septembre 2020, la Chambre des recours pénale a rejeté les demandes de récusation formées par A.________ dans la mesure où elles étaient recevables.