Citation: 2C_971/2021 E. A

A.a. A.________ SA (ci-après: la Société), dont le siège est à U.________, est inscrite au Registre du commerce du canton de Vaud depuis le 7 septembre 2005. Elle est propriétaire d'une halle industrielle à V.________, laquelle est assurée, à titre obligatoire, auprès de l'Etablissement d'assurance contre l'incendie et les éléments naturels du canton de Vaud (ci-après: l'Etablissement cantonal), ainsi qu'à titre privé, auprès de la B.________ SA (ci-après: l'assureur privé). A.b. Le 4 juillet 2014, de violents orages, accompagnés de pluies torrentielles et de fortes rafales de vent, se sont abattus en particulier sur la commune de V.________. La halle industrielle de la Société a été inondée, ce qui a provoqué d'importants dégâts. Le sinistre a été annoncé à l'Etablissement cantonal, dont un inspecteur a effectué un constat sur place le 8 juillet 2014. A cette occasion, certains locataires de la halle sinistrée ont déclaré audit inspecteur qu'il y avait eu du refoulement, tout en précisant qu'une part des eaux provenait quand même des eaux de surface. Par courrier du 6 janvier 2015, l'Etablissement cantonal a proposé à la Société le paiement d'un acompte de 10'600 fr. Il a en revanche refusé de prendre en charge l'intégralité du sinistre, au motif que celui-ci avait été causé tant par une inondation par voie de surface que par une inondation provenant des eaux de refoulement sortant des regards, l'Etablissement ne couvrant pas la part des dégâts due au refoulement. La Société a manifesté son désaccord et a déposé, le 5 février 2016, une requête auprès du Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte (ci-après: le Tribunal civil) tendant à la désignation d'un expert, afin que ce dernier évalue la cause du sinistre ayant eu lieu le 4 juillet 2014 et le dommage subi à la suite de celui-ci. Par convention du 31 janvier 2017 (ci-après: la Convention), les parties ont convenu de se soumettre à une expertise-arbitrage, au sens de l'art. 189 CPC, confiée à C.________, architecte (ci-après: l'expert-arbitre). L'art. 2 de la Convention avait la teneur suivante: "L'expert-arbitre tranche définitivement les questions qui lui sont soumises et ses conclusions lient les parties, à la condition que le litige soit à leur libre disposition, que les règles sur la récusation ont été respectées et que l'expertise-arbitrage a été établie avec impartialité et n'est entachée d'aucune erreur manifeste conformément à l'art. 189 CPC".