Citation: 9C_370/2017 E. A

A.a. A.________, né en 1967, a travaillé pour le compte de la société B.________ à U.________ en qualité de conseiller en assurances à plein temps depuis le 1 er décembre 2008. A ce titre, il était affilié pour la prévoyance professionnelle auprès de la Caisse de pension de la société B.________ (ci-après: la caisse de pension). Souffrant d'un lymphome de Hodgkin, il a été totalement incapable de travailler du 10 au 17 novembre 2009, à 50 % du 18 novembre 2009 au 3 janvier 2010, entièrement du 4 janvier au 4 février 2010, puis à nouveau à 50 % du 5 février au 31 octobre 2010, échéance de son contrat de travail. A partir du 1 er novembre 2010, A.________ a recouvré une capacité totale de travail et a repris une activité lucrative à plein temps comme courtier en assurances pour le compte de C.________ SA. Les rapports de travail ont pris fin le 30 avril 2012. Dès le 1 er mai 2010, A.________ a travaillé à plein temps pour le compte de la société D.________ comme conseiller en assurances pour les entreprises. Son contrat de travail a été résilié avec effet au 31 mars 2013. A.b. Le 29 juillet 2013, A.________ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un projet d'acceptation de rente du 24 avril 2014, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a retenu que la capacité de travail de l'assuré était considérablement restreinte depuis le 15 janvier 2013 en raison d'un cancer et d'une dépression. Par décisions du 23 septembre 2014, il lui a alloué une rente entière d'invalidité à partir du 1 er janvier 2014, assorties de rentes pour enfants. Le 10 décembre 2014, A.________ a demandé à la caisse de pension le versement de prestations d'invalidité, en complément de sa rente de l'AI. Par lettre du 18 décembre 2014, la caisse de pension a refusé de prester, car le demandeur n'était pas affilié auprès d'elle en 2013 au moment où l'incapacité de travail à l'origine de l'invalidité était survenue.