Citation: 4A_476/2021 E. B

B.a. Le 10 novembre 2020, celui-ci a déposé une demande en paiement contre la défenderesse, "sise [aux] USA (...) mais disposant également de locaux à (...) Genève". Il alléguait avoir été engagé par une société du groupe en qualité de directeur du bureau " Futures and Options ", puis avoir été réaffecté en Suisse en vertu d'un nouveau contrat de travail pour y exercer la même fonction au profit de la défenderesse, "dans sa succursale de... (VD) ". Son lieu de travail avait d'abord été fixé à... (VD), puis à Genève. Par ordonnance publiée dans la FAO du 4 décembre 2020, le tribunal a imparti 30 jours à la défenderesse, "sans domicile connu", pour déposer une réponse. Le demandeur a alors signalé que celle-ci disposait d'une succursale à... (VD) "à laquelle toute correspondance p[pouvai]t être adressée". En conséquence, le tribunal prud'homal a annulé son ordonnance et imparti un nouveau délai de réponse à la défenderesse, "prise en sa succursale" de... (VD). Le 22 décembre 2020, l'avocat Luc Pittet a informé le tribunal qu'il défendait les intérêts de la succursale de... (VD) et que les actes pouvaient être adressés à son étude. Peu après, il a produit une procuration signée le 22 décembre 2020 par D.________ au nom de "A.________ LLC, succursale de... (VD) ". Le 11 janvier 2021, cet avocat a suggéré au tribunal de statuer sur la recevabilité de la demande. Il soutenait que sa cliente avait été assignée irrégulièrement à l'audience de conciliation et que l'autorisation de procéder délivrée au demandeur s'en trouvait viciée. Par ordonnance du 4 février 2021, le tribunal prud'homal a déclaré renoncer à limiter la procédure à cette question et a donné respectivement 10 jours à l'avocat pour produire une procuration délivrée par la défenderesse et 30 jours à celle-ci pour déposer une réponse. Dans ses considérants, cette instance a jugé que la défenderesse avait été régulièrement assignée par voie édictale à l'audience du 13 juillet 2020. L'autorisation de procéder était valable et la demande recevable. Quant à l'avocat, il tenait ses pouvoirs de la succursale de la défenderesse; or, cette entité basée à... (VD) n'avait pas la personnalité juridique et ne pouvait pas participer à la procédure. Aussi l'homme de loi devait-il fournir une procuration délivrée par la défenderesse elle-même. B.b. La défenderesse a interjeté appel le 15 février 2021 par l'intermédiaire de Me Pittet. Celui-ci a produit une nouvelle procuration délivrée le 5 février 2021 par D.________, cette fois-ci au nom de "A.________ LLC, (USA), agissant par sa succursale de... (VD) " [caractères italiques insérés par le Tribunal fédéral]. Le 12 juillet 2021, la Cour de justice genevoise a rejeté l'appel. Par souci de clarté, elle a formellement déclaré la demande recevable et a confirmé la nécessité de fixer un nouveau délai de réponse, une fois son arrêt devenu définitif.