Citation: 4A_438/2015 E. C

Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, es sei Dispositiv-Ziffer 1 Abs. 2 des Beschlusses des Kantonsgerichts Schwyz vom 29. Juni 2015 (recte: 22. Juni 2015) aufzuheben. Zudem seien Dispositiv-Ziffern 3 bis 5 des Urteils des Bezirksgerichts Höfe vom 21. Mai 2014 aufzuheben und die Kostenverlegung der Erstinstanz an die Vorinstanz zur Neuverlegung zurückzuweisen. Eventualiter seien die erstinstanzlichen Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen, die zudem zu verpflichten sei, dem Beschwerdeführer die Parteikosten im festgesetzten Betrag zu ersetzen. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer reichte dem Bundesgericht eine Replik, die Beschwerdegegnerin eine Duplik ein.