Citation: 2C_341/2020 E. A

A.a. A.________ s'est présentée pour la première fois à l'examen final du brevet d'avocat (ci-après: l'examen final) en 2015. Elle a obtenu une moyenne de 5,75 points sur les 8 points minimum requis: son échec a été constaté par décision du 10 juin 2015. Le 20 mars 2018, A.________ a sollicité de la Commission du barreau de la République et canton de Genève (ci-après: la Commission du barreau) la prolongation du délai pour réussir l'examen final, lequel arrivait à échéance en octobre 2018. Elle a produit un certificat médical du 13 mars 2018 qui indiquait une capacité de travail de 0 % du 1er mars 2016 au 2 novembre 2016, de 50 % du 3 novembre 2016 au 31 mai 2017, de 80 % du 1er juin 2017 au 31 mars 2018 et de 100% à partir de cette dernière date. Le 28 mars 2018, A.________ a déposé une demande d'annulation de sa première tentative à l'examen final du barreau de juin 2015 auprès du Conseil de direction de l'Ecole d'avocature de Genève (ci-après: l'Ecole d'avocature); depuis 2014 au moins, elle souffrait d'une apnée obstructive du sommeil provoquant une somnolence diurne, déclenchant d'autres maladies et causant notamment des troubles de la concentration et des pertes de mémoire; elle était donc dans un état incompatible avec la préparation et la présentation d'un examen; les symptômes apparaissant lentement et les conséquences sur les capacités cognitives n'étant pas perceptibles pour la personne atteinte, elle n'était pas consciente d'être malade lors de l'examen de juin 2015; le diagnostic avait été posé à la suite d'une polysomnographie effectuée dans la nuit du 16 au 17 février 2016; elle produisait notamment une attestation médicale du 26 mars 2018, précisant qu'elle souffrait "d'une affection médicale (...) dont elle ne pouvait pas être consciente à ce moment", que les symptômes étaient déjà présents "avant la phase de préparation de ses examens qui devaient avoir lieu au courant de l'année 2015" et que la pathologie était d'apparition progressive et insidieuse. La Commission du barreau, en date du 11 juin 2018, a admis la demande du 20 mars 2018 de A.________ tendant à la prolongation du délai pour réussir l'examen final et a fixé celui-ci à la session de novembre 2018. L'intéressée s'est présentée une deuxième fois à cet examen le 10 octobre 2018; elle a échoué avec un total 6,75 points. Par courrier du 21 novembre 2018 à la Commission du Barreau, A.________ a sollicité une nouvelle prolongation du délai pour réussir ledit examen, compte tenu de sa capacité de travail réduite; elle a fait parvenir une copie de ce courrier à l'Ecole d'avocature. N'ayant pas obtenu de réponse à sa demande, elle s'est présentée en novembre 2018, pour la troisième fois, à l'examen final qu'elle n'a pas réussi (4,75 points). La Commission d'examens des avocats a, par décision du 5 décembre 2018, constaté son échec définitif. A.b. En date du 7 février 2019, le Conseil de direction de l'Ecole d'avocature a déclaré irrecevable la demande d'annulation du 28 mars 2018 de A.________, dans la mesure où celle-ci constituait une opposition (déposée hors délai) et l'a rejetée, dans la mesure où elle représentait une demande en reconsidération en tant que A.________ apportait un fait nouveau important, à savoir l'existence d'une apnée du sommeil non détectée lors la tentative litigieuse. A.c. Ce même conseil a, le 16 mai 2019, rejeté l'opposition que A.________ avait élevée à l'encontre de la décision du 5 décembre 2018 de la Commission d'examens des avocats de l'Ecole d'avocature constatant son échec définitif.