Citation: 4A_540/2023 E. A

A.a. Die B.________ GmbH (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung mit Sitz in Schmallenberg, Deutschland. Sie bezweckt die Herstellung und den Vertrieb von Textilien aller Art. Die A.________ Inc. (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist eine nach dem Recht von Delaware gegründete Gesellschaft mit Sitz in San Clemente, Vereinigte Staaten. Sie vertreibt Socken und weitere Kleidungsstücke, unter anderem in der Schweiz. A.b. Die Klägerin ist Inhaberin der folgenden am 21. November 1984 eingetragenen Schweizer Marke Nr. 2P-334167: Sie ist zudem Inhaberin der internationalen Marken Nr. 982019, Nr. 1017273, Nr. 1007952, Nr. 982021, Nr. 982018 und Nr. 1179560 mit Schutzwirkung für die Schweiz, die in den Jahren 2008 bis 2013 eingetragen wurden und alle das oben abgebildete Zeichen enthalten. Die Beklagte hat am 18. Dezember 2015 die folgende Marke Nr. 684329 im schweizerischen Markenregister hinterlegt, die am 22. Februar 2016 eingetragen wurde: Die Marken beider Parteien beanspruchen Gültigkeit für den Schweizer Markt für Waren und Dienstleistungen der Klasse 25 (Bekleidungsstücke, Schuhwaren, Kopfbedeckungen, Socken, Wirkwaren, Unterwäsche, Büstenhalter, Unterbekleidung, Sportbekleidung, Damenkleider, Hemden, Bekleidungsoberteile, Hosen, Unterhosen, Jacken, Mäntel, Strandbekleidung, Gürtel für Bekleidungsstücke, Handschuhe, Kinderbekleidung, Nachtwäsche). Die Marken wurden jeweils ohne Farbanspruch eingetragen. Beide Parteien vertreiben ihre Socken, Strumpfwaren und Strümpfe (auch) in der Schweiz.