Citation: 4A_288/2018 E. A

A.a. Le 19 mai 2009, X.________ SA (ci-après: l'entrepreneur ou la demanderesse) et D.Z.________ ont conclu un contrat d'entreprise portant sur des travaux de chauffage et de ventilation, y compris les prestations d'ingénieur, les raccordements électriques et les travaux de génie civil. Les travaux concernaient la villa familiale qu'habitent D.Z.________, A.Z.________, B.Z.________ et C.Z.________ (ci-après: les maîtres de l'ouvrage ou les défendeurs), érigée sur la parcelle n°... de la Commune de.... Le contrat prévoyait un prix forfaitaire de 240'000 fr. toutes taxes comprises, payable en trois acomptes, soit 60'000 fr. à la signature du contrat, 60'000 fr. au début des travaux et 120'000 fr. avant la mise en service. Les travaux devaient commencer le 15 juin 2009 et se terminer le 7 août 2009, voire le 24 juillet 2009 si les délais de livraison des appareils le permettaient. A.b. L'entrepreneur a pris du retard sur le chantier. En réponse aux maîtres de l'ouvrage qui se plaignaient du retard accumulé et du froid qui régnait dans leur villa, il a indiqué par courriel du 1er octobre 2009 que le chauffage pourrait être mis en service le 20 octobre 2009. Il a par la suite annoncé la fin des travaux pour le 20 novembre 2009. Le 2 octobre 2009, l'entrepreneur a été averti par C.Z.________ que tout dommage causé aux pavés de la cour en raison du poids des machines serait de sa responsabilité. Il a donc procédé à l'enlèvement des pavés de la cour, lesquels ont été remplacés par un nouveau revêtement, choisi et imposé par l'un des membres de la famille Z.________. Les parties ont admis que la réfection du pavage de la cour représentait un coût de plus de 10'000 fr. Le 8 décembre 2009, l'entrepreneur a adressé à D.Z.________ une facture de 120'000 fr., correspondant au troisième acompte prévu par le contrat du 19 mai 2009. Ce montant n'ayant jamais été acquitté, il n'a pas terminé les travaux de finition restants. La villa des maîtres de l'ouvrage ne fut pas assez chauffée durant l'hiver 2009-2010. Ils s'en sont plaints auprès de l'entrepreneur, en se prévalant du mauvais fonctionnement de l'installation de chauffage et d'une température inférieure à 15° C, qui avait nécessité l'évacuation des enfants de la famille. A.c. Sur requête de D.Z.________ du 12 janvier 2010, le Juge de paix du district de Lavaux-Oron a chargé L.________ AG d'effectuer une expertise hors procès concernant l'installation posée par l'entrepreneur. Il résulte du rapport d'expertise déposé le 29 octobre 2010 que l'installation nécessitait d'être terminée, les radiateurs électriques prévus devant être installés et la puissance des radiateurs à l'étage augmentée de 40%. Le 9 novembre 2010, les maîtres de l'ouvrage se sont prévalus des conclusions de l'expert hors procès pour valoir avis des défauts. Sur requête des maîtres de l'ouvrage, l'expert hors procès a déposé un complément d'expertise le 25 mai 2011 portant sur les coûts des travaux correctifs préconisés et le surcoût généré par les dépenses d'énergie supplémentaires consécutives à l'état défectueux de l'installation. A.d. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 4 août 2010, confirmant partiellement une ordonnance de mesures préprovisionnelles du 12 juillet 2010, le Juge instructeur de la Cour civile du Tribunal cantonal a ordonné l'inscription provisoire au registre foncier d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs d'un montant de 120'000 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 10 février 2010, plus accessoires légaux, en faveur de l'entrepreneur sur la parcelle n°... de la Commune de... et a dit que l'inscription provisoire resterait valable jusqu'à l'échéance d'un délai de trois mois après droit connu sur le fond du litige.