Citation: 5A_654/2017 E. B

B.a. Mit Eingabe vom 1. April 2016 gelangte A.A.________ zusammen mit seiner Rechtsvertreterin F.________ an das Kantonsgericht Luzern als Aufsichtsbehörde über die erstinstanzlichen Gerichte mit dem Antrag, ihre vor dem Bezirksgericht Luzern hängige Klage (s. Bst. A) zur weiteren Bearbeitung dem Bezirksgericht Willisau zuzuweisen. In Ziffer 2 ihrer Begehren äusserten die Gesuchsteller den Wunsch, am Bezirksgericht Willisau den dortigen Richter Dr. H.________ mit der Verfahrensleitung zu betrauen. B.b. Mit Schreiben vom 9. Mai 2016 belehrte die Geschäftsleitung des Kantonsgerichts die Gesuchsteller über Natur und Zweck eines aufsichtsrechtlichen Beschwerdeverfahrens und wies sie darauf hin, dass für eine Aufsichtsbeschwerde nur dort Raum bleibt, wo das beanstandete Verhalten nicht in unmittelbarem Konnex mit der Verfahrensführung in einem konkreten Fall steht. Das Kantonsgericht erklärte, die Eingabe als Ausstandsgesuch gegen das (gesamte) Bezirksgericht Luzern entgegenzunehmen, und orientierte die Gegenpartei im Hauptprozess vor dem Bezirksgericht Luzern über das Ausstandsbegehren. B.c. Mit Eingabe vom 30. Mai 2016 ergänzten A.A.________ und F.________ ihr Gesuch und hielten am gestellten Antrag fest. Namens des Bezirksgerichts beantragte Bezirksgerichtspräsident G.________, das Ausstandsbegehren bzw. das Begehren um Überweisung des Verfahrens an das Bezirksgericht Willisau abzuweisen. B.d. Mit Entscheid vom 12. August 2016 wies das Kantonsgericht (1. Abteilung) das Gesuch ab.