Citation: 1C_285/2019 E. 5

Damit erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie haben der anwaltlich verbeiständeten Beschwerdegegnerin zudem eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 2 BGG). Für beides haften sie solidarisch (Art. 66 Abs. 5 und Art. 66 Abs. 4 BGG). Die Gemeinde Zermatt obsiegt in ihrem amtlichen Wirkungskreis; sie hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).