Citation: 4A_130/2021 E. C

Dagegen erhebt der Beschwerdeführer beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die Klage vollumfänglich abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt Abweisung der Beschwerde in Zivilsachen (begründet allerdings Nichteintreten auf dieselbe) und Abweisung der subsidiären Verfassungsbeschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz äusserte sich nicht zur Sache. Der Beschwerdeführer replizierte.