Citation: 9C_87/2014 E. A

A.a. A.________, née en août 1956, titulaire du diplôme de laborantine médicale, a travaillé au service de D.________. Elle était affiliée à la Caisse de pensions de l'Etat de Vaud (ci-après: la CPEV) depuis le 1er novembre 1979. Le 17 juin 2008, A.________ a été victime d'une chute. Elle a présenté dès ce moment-là une incapacité de travail de 100 % jusqu'au 3 mai 2009. La reprise progressive de son activité s'est accompagnée d'une rechute et de symptômes douloureux avec limitations de la capacité de travail. Les médecins ayant découvert que A.________ était atteinte d'un mélanome vaginal, ils l'ont mise à l'arrêt de travail complet à partir du 19 octobre 2009, date à laquelle elle a subi une hystérectomie totale, suivie d'une reprise chirurgicale pour compléter l'exérèse du mélanome. Par lettre du 5 mars 2010, la CPEV a informé A.________ qu'ensuite de la fin de son droit au salaire en date du 19 novembre 2009, elle était mise au bénéfice d'une pension d'invalidité temporaire totale pour la période du 20 novembre 2009 au 31 mars 2010 et qu'elle avait droit à une prestation basée sur une pension mensuelle de 4'081 fr. 90 et à un supplément temporaire calculé sur la base d'une prestation mensuelle de 1'140 fr.. Le droit de l'assurée à une pension d'invalidité temporaire totale a été prolongé jusqu'au 31 mai 2010, puis jusqu'au 31 août 2010. Au cours du mois de mai 2010, des examens médicaux ont révélé que A.________ était atteinte de métastases pulmonaires et d'une récidive du mélanome. Par lettre du 31 août 2010, la CPEV a avisé l'assurée que son droit à une pension d'invalidité temporaire totale était prolongé jusqu'au 31 décembre 2010. A.________ est décédée le 6 octobre 2010.