Citation: 2C_510/2020 E. C

A.________ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 27. Mai 2020 insoweit aufzuheben, als es die Beschwerde abgewiesen hat und er in der Ausschaffungshaft belassen wurde. Er sei unverzüglich auf freien Fuss zu setzen; allenfalls sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für den Fall des Unterliegens ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. A.________ macht geltend, dass der Vollzug seiner Wegweisung coronabedingt nicht absehbar sei. Die Aufrechterhaltung der Haft sei unverhältnismässig. Im Übrigen sei das Beschleunigungsgebot verletzt worden. Mit Verfügung vom 19. Juni 2020 sah der Abteilungspräsident davon ab, A.________ im Rahmen einer vorsorglichen Massnahme aus der Ausschaffungshaft zu entlassen. Das Verwaltungsgericht, das Zwangsmassnahmengericht und das Migrationsamt des Kantons Thurgau beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Staatssekretariat für Migration hat am 29. Juni 2020 den von ihm angeforderten Amtsbericht eingereicht. A.________ hat an seinen Ausführungen und Anträgen festgehalten.