Citation: 2C_203/2020 E. A

A.a. Le 14 septembre 2001, A.________, ressortissant cubain né en 1976, est entré en Suisse. A la suite de son mariage en 2003 avec une ressortissante portugaise, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour par regroupement familial. Le couple, qui a eu un enfant, B.________, né en 2004, a divorcé en 2011. A.________ est également le père de C.________, né en 2010 de sa relation avec une autre femme. Par ailleurs, il a eu deux filles, D.________, née en 2011, et E.________, née prématurément en 2013, dont la mère est F.________, citoyenne suisse. Le couple s'est marié en 2013. A.b. A.________ a fait l'objet de cinq condamnations entre 2003 et 2010: le 12 mars 2003, à un emprisonnement de 15 jours avec sursis pendant deux ans, pour lésions corporelles simples qualifiées, ainsi que dommages à la propriété; le 18 août 2004, à une peine privative de liberté de 10 jours pour lésions corporelles simples; le 16 novembre 2005, à un mois d'emprisonnement avec sursis pendant trois ans et à 700 fr. d'amende pour violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires, violation simple des règles de la circulation routière et ivresse au volant qualifiée; le 10 janvier 2008, à 45 jours-amende pour conduite en état d'ébriété et conduite sans autorisation et, le 3 décembre 2010, à une peine privative de liberté de 36 mois, avec sursis partiel et délai d'épreuve fixé à cinq ans, et à une peine pécuniaire de 10 jours-amende pour lésions corporelles graves et infraction grave à la loi fédérale du 19 décembre 1958 sur la circulation routière (LCR; RS 741.01). Il a également été astreint à une thérapie ambulatoire pour ses problèmes d'alcool et d'agressivité.