Citation: 2C_465/2019 E. C

Mit Beschwerde vom 17. Mai 2019 gelangt A.________ an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Appellationsgerichts vom 29. März 2019. Die Universität Basel sei zu verpflichten, ihn zum Studium zuzulassen. Eventualiter sei die Sache zum neuen Entscheid an das Appellationsgericht zurückzuweisen. Die Sache sei zur Neuverlegung der Kosten und Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Appellationsgericht und an die Rekurskommission der Universität Basel zurückzuweisen. Es sei ihm die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren zu bewilligen. Sowohl das Appellationsgericht als auch die Universität Basel beantragen die Abweisung der Beschwerde.