Citation: 9C_85/2015 E. A

A.a. A.________ s'est adressée à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 13 janvier 2003, sollicitant l'octroi d'une rente au motif que les suites de divers troubles (dépression, allergies, etc.) entravaient l'exercice de son activité de femme de ménage depuis 1999. Durant l'instruction, l'administration a confié la réalisation d'un examen clinique bidisciplinaire à son service médical régional (SMR). Selon les médecins, les troubles retenus (cervico-dorsolombalgies, fibromyalgie, status post-opératoires variés, rhinite allergique, incontinence urinaire, personnalité émotionnellement labile) permettaient d'exercer n'importe quelle activité, sans restriction d'aucune sorte (rapport d'examen du 17 mai 2005). L'office AI a rejeté la demande dès lors qu'aucune affection invalidante n'avait été observée (décision du 9 juin 2005, confirmée sur opposition le 20 octobre suivant). L'assurée a contesté cette décision devant les tribunaux. Le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (désormais la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales), puis le Tribunal fédéral l'ont déboutée (jugement du 29 mai 2006; arrêt I 594/06 du 10 octobre 2007). A.b. L'intéressée a derechef sollicité l'allocation d'une rente d'invalidité le 16 novembre 2009. Elle a produit de nouveaux rapports médicaux à l'appui de sa requête. L'administration n'est pas entrée en matière dans la mesure où A.________ n'avait pas rendu vraisemblable l'existence d'une péjoration de sa situation médicale (projet de décision du 9 mars 2010, entériné par décision du 29 avril suivant). L'assurée a saisi le tribunal cantonal d'un recours qu'elle a retiré par la suite (courrier du 2 décembre 2010). L'autorité judiciaire a pris acte du retrait et radié la cause du rôle (jugement du 20 décembre 2010). A.c. L'intéressée a pour la troisième fois requis l'attribution d'une rente le 2 février 2011. Elle a produit un avis du Département de psychiatrie de l'Hôpital B.________ (certificat du 22 décembre 2010). L'office AI a demandé des explications ampliatives au Département de psychiatrie de B.________. La doctoresse C.________ a diagnostiqué des troubles dépressif récurrent épisode actuel sévère sans symptôme psychotique et de la personnalité borderline totalement incapacitants depuis janvier 2003 (rapport du 19 août 2011). Le SMR a mis en oeuvre un examen clinique psychiatrique. Sur la base de constatations similaires, le docteur D.________ a retenu les mêmes conclusions que B.________; il a néanmoins arrêté le début de l'incapacité de travail en décembre 2007 (rapport d'examen du 24 août 2012). L'office AI a également diligenté une expertise et en a confié la réalisation au docteur E.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. A l'exception de l'épisode dépressif qualifié de moyen sans syndrome somatique, l'expert a posé les mêmes diagnostics que ses confrères et mentionné une diminution de la capacité de travail probablement totale entre le mois d'août 2011 et le moment de ses investigations, puis de 50 % dans l'activité usuelle (rapport d'expertise du 8 février 2013). L'administration a par ailleurs réalisé une enquête économique sur le ménage (rapport du 27 août 2013). L'office AI a considéré que A.________ avait un statut de ménagère à 100 % et que son état de santé s'était amendé. Il lui a octroyé un quart de rente pour la période limitée allant du 1er août 2012 au 31 mai 2013 (projet de décision du 5 novembre 2013 entériné par décision du 16 juin 2014).