Citation: 9C_339/2009 01.02.2010 E. C

L'intéressée, son fils et sa fille J.________ - majeure depuis le 16 juin 2006 - interjettent un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont ils requièrent l'annulation. Ils reprennent implicitement les mêmes conclusions qu'en première instance, sous suite de frais et dépens, et sollicitent l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Sous suite de frais et dépens également, la caisse conclut à l'irrecevabilité du recours ou, à titre subsidiaire, à son rejet. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.