Citation: 4A_333/2016 E. 4

Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 20. April 2016 ist aufzuheben und die Sache ist zur Ergänzung des Sachverhalts und neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Da die Beschwerdeführerin in den Hauptfragen (Beweislast, rechtliches Gehör) obsiegt, rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen und diese zur Zahlung einer Parteientschädigung zu verpflichten (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).