Citation: 9C_702/2013 E. A

A.a. D.________, né en 1956, a travaillé en Suisse en qualité de maçon jusqu'en 1995. De retour au Portugal, il a exercé l'activité de chauffeur de poids lourds. Il a été victime le 27 août 2004 d'un infarctus du myocarde et a subi le 7 septembre 2004 une angioplastie avec implantation de stent. Il n'a pas repris son travail et a subi le 30 juin 2006 une nouvelle angioplastie avec implantation de stent. Dès le 1 er avril 2006, il a bénéficié d'une rente entière d'invalidité. Son droit à la rente a été supprimé avec effet rétroactif au 30 novembre 2006 (décision du 23 mars 2010, confirmée par arrêt du 17 janvier 2011 où le Tribunal administratif fédéral a retenu qu'à partir du 30 août 2006 l'assuré avait recouvré une pleine capacité de travail dans une activité légère de substitution et a admis une invalidité de 26 %). A.b. Le 28 octobre 2010, D.________ a présenté une (nouvelle) demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un questionnaire du 25 janvier 2011, il a indiqué qu'il percevait au Portugal depuis avril 2007 une pension pour une invalidité définitive. Parmi les documents qui ont été produits devant l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: OAIE), figuraient notamment un rapport hospitalier du 12 novembre 2010, dans lequel le docteur A.________ indiquait que le patient avait été victime d'un nouvel épisode de coronaropathie et avait subi le 9 novembre 2010 une angioplastie avec mise en place de stents, et un rapport médical de la doctoresse N.________ du 21 janvier 2011. Dans une prise de position des 26 février et 16 mars 2011, le docteur R.________, médecin de l'OAIE, a posé le diagnostic de status après syndrome coronarien aigu avec très légère akinésie ventriculaire. Il indiquait que la fonction cardiaque restait tout à fait correcte, que la nouvelle atteinte en novembre 2010 confirmait l'incapacité de travail de 70 % dans l'activité de chauffeur de poids lourds depuis le 23 août 2004 qu'il avait retenue dans une prise de position antérieure, et qu'en l'absence de signes d'insuffisance cardiaque malgré l'épisode coronarien de novembre 2010 une activité de substitution adaptée était médicalement exigible au taux de 100 % depuis le 30 août 2006. L'OAIE, dans un préavis du 25 mars 2011, a informé D.________ qu'une activité lucrative plus légère, mieux adaptée à son état de santé que son dernier emploi de chauffeur de poids lourds était exigible à 100 % de sa part et qu'il présentait une invalidité de 26 %, taux insuffisant pour ouvrir le droit à une rente. Le 15 juin 2011, l'assuré a fait part à l'OAIE de ses observations, en produisant un certificat du docteur M.________ du 16 mai 2011 et un électrocardiogramme du même jour. Dans un avis du 29 juin 2011, le docteur R.________ a confirmé sa prise de position. Par décision du 1 er juillet 2011, l'OAIE, tout en s'exprimant sur les observations de l'assuré, a nié tout droit de D.________ à une rente d'invalidité pour les motifs exposés dans son préavis.