Citation: 1C_693/2017 E. 11

Pour les motifs développés au consid. 6, le recours est admis et l'arrêt attaqué annulé. La cause et renvoyée à l'instance précédente pour nouvelle instruction et décision dans le sens des considérants. Malgré l'admission du recours, des frais judiciaires réduits sont mis à la charge des recourants, l'essentiel de leurs nombreux griefs étant rejetés (art. 66 al. 1 2ème phrase LTF). Pour le même motif, les recourants, qui ont agi par l'intermédiaire d'un avocat, n'ont droit qu'à des dépens réduits, à la charge de la Commune de Montreux (art. 68 al. 1 et 4 LTF). En dépit du sort de la cause, la Commune de Montreux et l'Etat de Vaud ne sont pas astreints aux frais de justice, ceux-ci ayant agi dans le cadre de leurs attributions officielles (art. 66 al. 4 LTF).