Citation: 4A_132/2022 E. A

A.a. Die Von Roll Holding AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist die (börsenkotierte) Holdinggesellschaft einer der ältesten Industriegruppen der Schweiz. Sie wurde am 16. April 1883 (damals unter der Firma Von Roll AG) ins Handelsregister des Kantons Solothurn eingetragen und hat ihren Sitz in Breitenbach. Sie bezweckt den Erwerb, die Veräusserung und die Verwaltung von Beteiligungen an bestehenden oder zu gründenden Industrie-, Handels- und Finanz-Unternehmen aller Art im In- und Ausland und fokussiert sich mit ihren Konzerngesellschaften auf Waren der Energieerzeugung, -übertragung und -verteilung. Die Von Roll Holding AG ist unter anderem Inhaberin der am 18. März 1980 bzw. 27. Mai 2005 hinterlegten Schweizer Wortmarken "VON ROLL" Nr. 2P-305935 und Nr. P-539404 sowie der internationalen Registrierung "VON ROLL" Nr. 456028 vom 5. September 1980. Die pvs invest ag (vormals vr invest gmbh, später vr invest ag; nachfolgend: Beklagte 3) bezweckt das Halten, das Verwerten, die Finanzierung, die Reorganisation sowie den Handel von und mit Beteiligungen an anderen Unternehmen im In- und Ausland. Sie ist die Muttergesellschaft der vonRoll-infratec-Gruppe. Diese Gruppe entstand im Jahr 2003 durch den Erwerb des Schwerindustrie-Geschäfts von der Klägerin, nämlich durch den Kauf sämtlicher Aktien der damaligen Von Roll Infratec Holding AG samt von dieser direkt oder indirekt gehaltenen Gesellschaften und Gesellschaftsbeteiligungen gemäss Aktienkaufvertrag vom 9. April 2003 (nachfolgend: Aktienkaufvertrag). Zur vonRoll-infratec-Gruppe gehören auch die vR domains gmbh (Beklagte 1, Beschwerdeführerin 1) mit Sitz in Zug, welche die Entwicklung und den Betrieb von Software und Internetapplikationen bezweckt, sowie die forum1291 ag (Beklagte 2, Beschwerdeführerin 2), deren Zweck in der Herstellung sowie dem Handel mit Gebrauchs- und Boutique-Artikeln sowie der Konzipierung und Durchführung von Marketingaktivitäten aller Art besteht. A.b. In Artikel 14 des Aktienkaufvertrags vom 9. April 2003 vereinbarten die Klägerin (als Verkäuferin) und die Beklagte 3 (als Käuferin) unter dem Titel "Firmenführung und Verwendung der Bezeichnung 'Von Roll'" Folgendes: "Die Von Roll Infratec Holding AG sowie deren vertragsgegenständlichen Beteiligungsgesellschaften sind und bleiben ohne zeitliche und/oder räumliche Einschränkungen berechtigt, den Firmenbestandteil 'Von Roll' mit einem individualisierenden Zusatz beizubehalten. Desgleichen sind und bleiben die Von Roll Infratec Holding AG und deren vertragsgegenständlichen Beteiligungsgesellschaften berechtigt, die Bezeichnung 'Von Roll' im Zusammenhang mit ihren Produkten oder Dienstleistungen ohne räumliche und/oder zeitliche Einschränkung weiter zu verwenden. Von Roll [Klägerin] verpflichtet sich, diese Verpflichtung auf einen etwaigen Rechtsnachfolger zu übertragen, mit der entsprechenden Weiterüberbindungspflicht. Von Roll [Klägerin] ist insbesondere auch damit einverstanden, dass vri [Beklagte 3] bzw. die Von Roll Infratec Holding AG bzw. eine von dieser bezeichnete Beteiligungs- oder neue 100%-ige Tochtergesellschaft die Bezeichnungen VON ROLL INFRATEC, VON ROLL HYDROTEC und VON ROLL CASTING als Marken (Wort- und/oder Bildmarke) schützen lässt. Die Parteien sind sich einig, dass Von Roll [Klägerin] und die mit von Roll verbundenen Unternehmen daneben auch in Zukunft frei sind, die Marke VON ROLL für sich alleine und/oder mit beliebigen Zusätzen zu verwenden, sofern sich diese Zusätze gehörig von VON ROLL INFRATEC, VON ROLL HYDROTEC und VON ROLL CASTING unterscheiden." A.c. In einem Verfahren vor dem Richteramt Thal-Gäu betreffend Firmenschutz zwischen der Klägerin und der damaligen vonRoll hydroservices ag hatten die damaligen Verfahrensparteien am 7. September 2006 folgenden Vergleich geschlossen: "1. Die vonRoll infratec ag und ihre bestehenden und zukünftigen Tochter- und Enkelgesellschaften haben das Recht, den Firmenbestandteil 'vonRoll' ausschliesslich in Verbindung mit den Zusätzen 'infratec', 'hydro', 'casting' und 'itec' je mit oder ohne einem etwaigen weiteren individualisierenden Zusatz als Firma und/oder Marke zu verwenden und/oder schützen zu lassen. Zusätzlich können die Bezeichnungen 'hy', 'rohr', 'pipes', 'tubi', 'tubes', 'tuyeaux', 'valves', 'valvole', 'valvi' und 'schieber' mit oder ohne etwaigen weiteren individualisierenden Zusätzen in Verbindung mit vonRoll als Markenbestandteile geschützt werden.