Citation: 4A_517/2022 E. A

A.a. En 2013, A.A.________ et B.A.________ (ci-après: les clients) ont confié à C.________, avocat, un mandat visant à les défendre dans le cadre d'une procédure ouverte à leur encontre par la société D.________ Sàrl. Cette procédure avait trait à l'inscription d'une hypothèque légale d'un montant de 14'325 fr. 75 sur leur maison. Les clients avaient formulé des conclusions reconventionnelles, réclamant environ 15'000 fr. à titre de montant payé en trop, au motif que les travaux effectués étaient incomplets et défectueux. A.b. Dans le cadre du procès ouvert par la société D.________ Sàrl, les experts privés et judiciaires E.________, F.________ et G.________ se sont succédé. Par ordonnance de preuves du 23 juin 2014, le Président du tribunal a ordonné un complément d'expertise et a désigné H.________ en qualité d'expert, celui-ci étant chargé de répondre aux questions posées par les clients dans leur courrier du 11 mars 2013, rédigé par leur conseil d'alors, Me Stefano Fabbro, dont le contenu est notamment le suivant: " Cela étant, le rapport d'expertise [établi par G.________] n'est malheureusement pas acceptable pour les raisons suivantes [...]. Dans le cas d'espèce, les experts ne répondent pas aux questions qui leur sont posées [...]. Pour être suffisante, l'expertise aurait dû d éterminer pour chaque allégué: a) l'existence ou non d'un défaut; b) cas échéant la cause du défaut; c) qui est responsable du défaut; d) si le défaut est réparable ou non; e) les coûts de réparations du défaut lorsque celui-ci est réparable et dans le cas contraire, la moins-value engendrée par le défaut. " Me Fabbro a ensuite détaillé avec précision les allégués sur lesquels les expertises judiciaires précédentes s'étaient révélées insuffisantes, voire inutilisables, respectivement sur lesquels devait porter l'expertise complémentaire. A.c. Lorsque C.________ (ci-après: l'avocat) a repris le mandat, l'échange d'écritures était terminé. A.d. Par courrier du 4 juillet 2014, l'expert H.________ (ci-après: l'expert) a informé le Président du tribunal qu'il acceptait le mandat d'expertise, cette dernière ayant " pour but d'évaluer les travaux exécutés, respectivement les défauts dénoncés ". Par courriel du 17 juillet 2014, la cliente a sollicité de l'avocat qu'il transmette à l'expert des photographies des défauts sur lesquels le courrier du 11 mars 2013 de Me Fabbro précisait que le complément d'expertise devait porter. L'avocat n'a pas immédiatement donné suite à ce courriel. Lors de son interrogatoire, la cliente a déclaré que ces photographies étaient en couleur et qu'elles se trouvaient dans le dossier, mais qu'elle ignorait si l'expert les avait bien reçues. Dans une lettre du 29 décembre 2014, adressée notamment à l'avocat, l'expert a exposé les modalités de l'inspection locale à intervenir. Le but de la séance était selon lui une " visite des lieux afin de répondre aux questions mentionnées dans la requête d'hypothèque légale du 2 juillet 2009 ". Par courrier du 6 janvier 2015, la cliente a demandé à l'avocat qu'il explicite à l'expert la portée de l'expertise qu'il devait réaliser, ce à quoi l'avocat n'a pas donné suite. Par courriel du 20 janvier 2015 adressé aux clients, l'avocat a écrit, concernant l'objet de l'expertise, " je vous rassure également, le courrier du juge est très clair (complément d'expertise), de sorte que l'expert n'a pas pu comprendre autre chose; il procédera donc bien à ce complément d'expertise ". A.e. Le 17 février 2015, l'expert s'est rendu dans la villa des clients. Avant de procéder à l'inspection locale, il s'est entretenu durant quelques minutes avec l'avocat et le conseil de la société D.________ Sàrl. Par courrier du 18 février 2015, transmis en copie à l'avocat, l'expert a indiqué notamment ce qui suit au Président du tribunal: " Lors de la vision locale, il a été convenu que l'objet de la présente expertise serait le suivant: