Citation: 4A_395/2014 E. A

A.a. En 2008, A.A.________ et B.________ SA (ci-après: B.________ ou l'assurance) ont conclu une police d'assurance ménage « xxx ». Cette police, s'étendant à un « ménage à plusieurs personnes », inclut notamment la couverture des risques de responsabilité civile privée pour dommages à des chevaux de tiers prévoyant une somme d'assurance de 15'000 fr., sous déduction d'une franchise de 10% mais d'au moins 500 fr.; en modification de la police, la somme de garantie pour dommages aux chevaux de tiers a été portée à 100'000 fr. (condition spéciale n° 1259). La clause spéciale n° 546 précise ce qui suit: « En extension de la couverture définie dans les conditions générales, (B.________ assure) les prétentions en responsabilité civile pour les dommages causés accidentellement à des chevaux loués ou prêtés par des tiers, c'est-à-dire en cas de mort, de moins-value ou d'inutilisation passagère du cheval due à un événement soudain et imprévisible, ainsi que pour les soins vétérinaires. Sont assurées aussi les prétentions pour les dommages survenant lors de la participation à des manifestations de sport équestre. (Les prestations de l'assurance) consistent dans le règlement des prétentions justifiées et dans la défense contre les prétentions injustifiées (...). La franchise est calculée selon la variante convenue dans la police ». La police d'assurance renvoie par ailleurs aux conditions générales d'assurance, « Edition 07.2007" (ci-après: CGA), qui en sont considérées comme partie intégrante. Il résulte de la clause D1 des CGA que « l'assurance responsabilité civile privée protège le patrimoine des personnes assurées contre les prétentions relatives aux dispositions légales en matière de responsabilité civile envers des tiers. Elle couvre les risques encourus dans la sphère privée en cas de: (ch. 3) dommages aux animaux, à savoir mort, blessure ou perte d'animaux appartenant à de tierces personnes (...). (Les prestations de B.________) comprennent le règlement des demandes fondées et la défense contre les prétentions injustifiées (...) ». A lire la clause A 8.6.2 des CGA, les personnes assurées, s'agissant d'un ménage à plusieurs personnes, sont le preneur d'assurance, le conjoint ou le concubin, les personnes mineures et les enfants majeurs du preneur dans la mesure où ils n'exercent pas d'activité lucrative. Selon la clause d'exclusion générale en responsabilité civile privée D 4 let. b des CGA, ne sont pas assurées les prétentions émises contre une personne assurée par des personnes vivant en ménage commun avec elle. A.b. A.A.________ est le père de B.A.________, né en 1991, qui pratique l'équitation de saut d'obstacles à un haut niveau de compétition, et de C.A.________, née en 1978. En 2011, A.A.________ et B.A.________, étudiant, faisaient ménage commun au domicile du premier, à Thônex (GE). C.A.________ a été officiellement domiciliée à cette adresse jusqu'au 31 août 2011, date à laquelle elle a annoncé un nouveau domicile avec son mari; elle a donné naissance à une fille le 20 octobre 2011. A.c. Le 5 juillet 2011, le cavalier B.A.________, a participé au Championnat d'Europe d'équitation de Comporta (Portugal). Il a monté le demi-sang suisse C.________, dont sa soeur C.A.________ est propriétaire. B.A.________ avait déjà participé à de précédents concours hippiques en montant ce cheval. A l'issue de la compétition de Comporta, le cheval précité boitait en raison d'une déchirure superficielle du tendon à l'antérieur droit. B.A.________ a expliqué que le cheval s'était coincé la patte dans son box avant la compétition et que, durant l'épreuve, il s'était mal réceptionné sur un saut d'obstacle. La blessure du cheval a été annoncée en temps utile à B.________. Par courriers des 5 décembre 2011, 15 mars 2012 et 8 mai 2012, l'assurance a refusé ses prestations au motif que le cavalier n'avait pas commis de faute. Le cheval C.________ a dû arrêter provisoirement la compétition, qu'il a pu reprendre le 2 mars 2012. Il a été constaté que B.A.________ a obtenu de très bons résultats en février 2013 en montant ce cheval lors d'épreuves hippiques.