Citation: 5P.40/2001 12.03.2001 E. 1

1.- a) Das Amtsgericht Bucheggberg-Wasseramt sprach am 24. Januar 2000 die Scheidung der Ehe von Y.________ und Z.________ aus und wies das Unterhaltsbegehren der Ehefrau ab. Z.________ appellierte an das Obergericht des Kantons Solothurn. Am 5. Juni 2000 wurde sie aufgefordert, bis am 3. Juli 2000 die noch ausstehenden erstinstanzlichen Gerichtskosten von Fr. 1'225.-- sowie einen vorläufigen Kostenvorschuss von Fr. 1'500.-- zu bezahlen, ansonsten auf die Appellation nicht eingetreten werde. Ihr Anwalt ersuchte am 3. Juli 2000 um Erstreckung der Frist bis zum 4. September 2000. Diesem Begehren wurde entsprochen, ebenso einem weiteren Gesuch vom 4. September 2000 um nochmalige Fristerstreckung bis zum 25. September 2000. Am 25. September 2000 ersuchte der Anwalt von Z.________ ein drittes Mal um Erstreckung der Frist (bis zum 16. Oktober 2000). Das Gesuch wurde am 27. September 2000 von der Präsidentin der Zivilkammer abgewiesen. b) Am 9. Oktober 2000 - innert der Notfrist (§ 81 Abs. 3 der Solothurner Zivilprozessordnung; ZPO/SO) - ersuchte Z.________ das Obergericht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Rechtsverbeiständung, da sie nicht in der Lage sei, für die Kosten des Appellationsverfahrens aufzukommen. Die Präsidentin der Zivilkammer verfügte am 20. November 2000, dass auf dieses Gesuch nicht eingetreten werde. Zur Begründung führte sie aus, es könnten innert der Notfrist nur diejenigen Prozesshandlungen vorgenommen werden, die Gegenstand des abgewiesenen Fristerstreckungsgesuchs gebildet hätten. In der gleichen Verfügung stellte sie fest, dass der Kostenvorschuss nicht bezahlt worden sei. c) Am 5. Januar 2001 beschloss das Obergericht (Zivilkammer) des Kantons Solothurn, dass auf die gegen das Scheidungsurteil eingereichte Appellation nicht eingetreten werde, weil Z.________ trotz Androhung des Nichteintretens im Unterlassungsfall den Kostenvorschuss nicht bezahlt habe. d) Z.________ führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung der Art. 8, 9 und 29 BV und beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids vom 5. Januar 2001 und die Gutheissung des im kantonalen Verfahrens gestellten Armenrechtsgesuchs vom 9. Oktober 2000. Ferner stellt sie die Begehren, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und ihr auch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Der Beschwerdegegner und das Obergericht haben Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung beantragt. Durch Präsidialverfügung vom 16. Februar 2001 ist dem Gesuch entsprochen worden. Zur Sache selbst sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.