Citation: 2C_81/2019 E. 1

A.________ befand sich ab dem 23. Februar 2018 in Ausschaffungshaft. Nachdem er seine Repatriierung nach Algerien zweimal vereitelt hatte, wurde die Ausschaffungshaft am 13. Juni 2018 in Durchsetzungshaft umgewandelt. Das Migrationsamt verfügte am 27. Dezember 2018 die vierte Verlängerung der Durchsetzungshaft bis zum 10. März 2019. Die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht genehmigte diese vierte Verlängerung der Durchsetzungshaft mit Verfügung vom 9. Januar 2019. Aufgrund des Gesuchs von A.________ um gerichtliche Überprüfung der Haftanordnung mit mündlicher Verhandlung, um unverzügliche Freilassung aus der Haft, eventualiter unter der Auflage, sich alle zwei Wochen beim Migrationsamt zu melden, sowie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung führte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht, Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, am 18. Januar 2019 eine mündliche Verhandlung durch. Mit Urteil vom gleichen Tag erkannte sie, die Verlängerung der Durchsetzungshaft über A.________ bis zum 10. März 2019 sei rechtmässig und angemessen, erhob keine Kosten und ordnete an, dem Rechtsvertreter von A.________ werde ein Honorar sowie ein Auslagenersatz aus der Gerichtskasse ausgerichtet. Das Urteil wurde A.________ gleichentags eröffnet. Gegen dieses Urteil gelangt A.________ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 22. Januar 2019 an das Bundesgericht und beantragt, das angefochtene Urteil sei kostenfällig aufzuheben, und er sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen, eventualiter unter der Auflage, sich einmal wöchentlich bei einer Amtsstelle zu melden. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Es wurden weder die Vorakten eingeholt noch wurden andere Instruktionsmassnahmen angeordnet.