Citation: 5A_783/2023 E. A

A.a. A.________ und B.________ sind die nicht verheirateten Eltern von C.________ (geb.2008). Sie schlossen am 22. Juli 2010 eine Vereinbarung über die gemeinsame elterliche Sorge ab und regelten die Betreuung sowie den Unterhalt. Nach dieser Regelung sollte die Tochter wöchentlich von Freitagmorgen bis Samstagabend, einmal monatlich von Donnerstagabend bis Sonntagabend sowie während drei Wochen Ferien auf Besuch beim Vater sein. Faktisch hält sie sich jedoch seit Jahren wöchentlich von Donnerstag nach Schulschluss bis Samstagabend beim Vater auf und verbringt sechs Wochen Ferien mit ihm. Zusätzlich findet jeweils am Dienstag ein Telefonkontakt zwischen Vater und Tochter statt. Eine schriftliche Anpassung der Vereinbarung vom 22. Juli 2010 hat nie stattgefunden. A.b. Am 2. März 2022 gelangte B.________ an die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Thun (KESB) und ersuchte um Regelung des persönlichen Verkehrs zwischen Vater und Tochter. Die KESB beauftragte den Regionalen Sozialdienst U.________ mit der Sachverhaltsabklärung. Der Abklärungsbericht datiert vom 1. Juli 2022. Am 20. September 2022 hörte sie die Kindseltern und am 21. Oktober 2022 die Tochter persönlich an. Am 3. März 2023 fand eine gemeinsame Anhörung der Kindseltern und der Tochter statt mit dem Ziel, eine einvernehmliche Regelung des persönlichen Verkehrs zu erzielen. Die Mutter unterzeichnete die im Anschluss an die Anhörung erstellte Vereinbarung, während der Vater mitteilte, dass er an der bisher gelebten Betreuung festhalte. A.c. Daraufhin erkannte die KESB mit Entscheid vom 27. April 2023 Folgendes: