Citation: 5A_17/2013 E. 4.1

4.1. In der Sache konzentrieren sich die Beschwerdeführer auf das Argument, schon am 28. September 2010, dem Datum des erstinstanzlichen Urteils, habe sich die behauptete Persönlichkeitsverletzung, die siebeneinhalb Jahre zuvor geschehen sein soll, "offensichtlich nicht mehr störend" ausgewirkt. Die kantonalen Instanzen hätten ihr Interesse an der Feststellung der Widerrechtlichkeit der behaupteten Verletzung im Sinne von Art. 28a Abs. 1 Ziff. 3 ZGB und ihr Rechtsschutzinteresse im Sinne von § 100 Abs. 1 lit. d des luzernischen Gesetzes über die Zivilprozessordnung vom 27. Juni 1994 (aZPO/LU; in Kraft bis 31. Dezember 2010) daher verneinen müssen und auf die Klage gar nicht mehr eintreten dürfen. Das Obergericht habe sich mit den entsprechenden Vorbringen nicht befasst und dadurch das rechtliche Gehör verletzt. Vor Bundesgericht geht es den Beschwerdeführern nun darum, die "Verfahrenseinstellung" zu erwirken (Anträge Ziffern 1 und 2, s. Sachverhalt Bst. D.a).