Citation: 4P.227/2004 20.01.2005 E. C

Contre cet arrêt, A.________ (le recourant) interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Il reproche à la décision attaquée "une violation du droit constitutionnel dont en particulier le déni de justice, l'arbitraire dans la constatation des faits et de la preuve, un excès du pouvoir d'appréciation et une motivation insuffisante et violation du droit cantonal". Il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris, avec suite de frais et dépens. B.________ (l'intimée) conclut au rejet du recours, avec suite de frais et dépens. Pour sa part, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois s'est référée à son arrêt. Parallèlement à son recours de droit public, A.________ a également saisi le Tribunal fédéral d'un recours en réforme "qui fait état de violations indirectes de droits constitutionnels", pour le cas où la Cour de céans "considérerait que lesdits droits ont été violés de manière directe (sic)".