Citation: 2C_728/2020 E. A

A.a. Le 5 avril 2013, A.________, ressortissante péruvienne née en 1969, a épousé dans son pays d'origine B.________, compatriote né en 1963, vivant en Suisse depuis plus de vingt ans et étant au bénéfice d'une autorisation d'établissement. En août 2013, l'intéressée a déposé auprès de l'Ambassade de Suisse à Lima des demandes d'autorisation d'entrée, respectivement de séjour, pour elle et ses deux enfants issus d'une précédente union et âgés à l'époque de 17 et 15 ans. Par décision du 20 juin 2014, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population), constatant que le mari de l'intéressée émargeait à l'aide sociale et qu'il n'était dès lors pas en mesure d'assumer la prise en charge de son épouse et des enfants de cette dernière, a refusé de délivrer les autorisations sollicitées. A.b. Le 3 juillet 2018, A.________ est arrivée en Suisse, sans avoir au préalable déposé une demande de visa de longue durée. Le 10 juillet 2018, elle s'est annoncée auprès du Bureau des étrangers de la Commune de Lausanne et a sollicité une autorisation de séjour par regroupement familial pour vivre auprès de son mari. Interpellés sur la tardiveté de la demande de regroupement familial déposée, les époux ont en substance fourni les explications suivantes dans une lettre du 8 novembre 2018 : "Nous nous sommes mariés le 5 avril 2013 et nous avons déposé une première demande d'entrée et de regroupement familial (...). Cela démontre bien que notre volonté a toujours été de vivre ensemble en Suisse. Malheureusement, à cette époque, je ne disposais pas d'un contrat fixe et mes revenus étaient fluctuants, raison pour laquelle les autorités ont refusé d'accorder à ma famille une autorisation de séjour par regroupement familial. J'ai ainsi tout mis en oeuvre pour remplir les conditions me permettant d'accueillir mon épouse et mes enfants et en particulier j'ai trouvé en 2016 un nouvel emploi de durée indéterminée à 100 % (...). Fort de ce nouveau contrat, nous avons alors dû prendre en compte le fait que les enfants de ma femme avaient grandi et n'étaient plus prêts à la suivre en Suisse. Comme ils arrivaient à leur majorité, il n'était plus question de leur imposer notre volonté, mais il était également difficile de les laisser subitement seuls, sans guidance parentale au quotidien, étant donné qu'ils sont encore aujourd'hui totalement dépendants de nous, puisqu'ils sont de jeunes étudiants. Il a donc fallu un peu de temps pour organiser le fait qu'ils puissent rester au Pérou sans leur mère, avec des projets de formation solides et un environnement rassurant".