Citation: 4A_390/2021 E. C

Contre cet arrêt, qui lui a été notifié le 16 juillet 2021, la défenderesse a formé un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral le 13 août 2021. En substance, elle conclut à ce que l'arrêt attaqué soit annulé et réformé, en ce sens que la demande soit rejetée et, subsidiairement, que la cause soit renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Par ordonnance présidentielle du 29 septembre 2021, la demande d'assistance judiciaire de l'intimée a été admise et Me Stefan Graf, avocat, a été désigné comme son avocat d'office. L'intimée conclut au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. La recourante a déposé de brèves observations complémentaires.