Citation: 4A_75/2021 E. A

A.a. Am 28. Juli 2014 offerierte die B.________ AG (Unternehmerin, Beschwerdegegnerin) der C.________ SA, welche als Vertreterin von A.________ (Besteller, Beschwerdeführer) handelte, die Lieferung und Montage von Rollläden in der Villa des Bestellers in U.________ (VD) zum Preis von Fr. 20'803.40 inklusive Mehrwertsteuer. Bestandteil dieser Offerte waren unter anderem die Allgemeinen Geschäftsbedingungen (AGB) der Unternehmerin, in deren Ziffer 5 sich eine Gerichtsstandsvereinbarung zu Gunsten der Gerichte am Sitz der Unternehmerin in V.________ (TG) fand. Diese Offerte, inklusive der AGB, wurde vom Besteller, beziehungsweise seiner Vertreterin, gleichentags unterzeichnet. A.b. Nachdem die offerierten Arbeiten - nach Ansicht der Unternehmerin - mängelfrei erbracht worden waren, stellte sie dem Besteller am 4. Juni 2015 Schlussrechnung über Fr. 25'617.55. Da das von der Unternehmerin erstellte Werk nach Auffassung des Bestellers indes verschiedene Mängel aufwies, bezahlte dieser den verlangten Betrag nicht. Daraufhin betrieb die Unternehmerin den Besteller. Dieser erhob Rechtsvorschlag.