Citation: 5A_572/2013 E. 1

dass das Kantonsgericht erwog, der Einzelrichter habe seine Zuständigkeit zu Recht bejaht, die (bei Einreichung des Rechtsöffnungsbegehrens der Beschwerdegegnerin neu in Deutschland wohnhafte) Beschwerdeführerin könne im (am schweizerischen Betreibungsort angehobenen) Rechtsöffnungsverfahren nicht mehr erfolgreich die Unzuständigkeitseinrede erheben, nachdem sie ihren Wohnsitzwechsel der Beschwerdegegnerin nicht angezeigt habe und diese auch nicht sonstwie davon erfahren habe, die Beschwerdegegnerin habe daher am Betreibungsort in der Schweiz um Rechtsöffnung ersuchen können (vgl. BGE 136 III 373 E. 3.5 S. 379), die weiteren Einwendungen der Beschwerdeführerin (u.a. über angeblich verspätete Beglaubigungen und nicht bezahlte Kreditbeträge) seien unerheblich bzw. unsubstantiiert, weshalb darauf nicht weiter einzugehen sei, dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (BGE 133 IV 286 E. 1.4 S. 287), dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (BGE 134 I 83 E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; 133 IV 286 E. 1.4 S. 287 f.), dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden kantonsgerichtlichen Erwägungen eingeht, dass es insbesondere nicht genügt, die im kantonalen Rechtsöffnungsverfahren unterbliebene Überprüfung der Forderungshöhe zu beanstanden und dem Kantonsgericht ein von den Urteilszitaten abweichendes Rechtsverständnis vorzuwerfen, dass die Beschwerdeführerin erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der kantonsgerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Kantonsgerichts vom 3. Juli 2013 rechts- oder verfassungswidrig sein soll, dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist, womit die Aufforderung zur Vorschussleistung gegenstandslos ist, dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG), dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,