Citation: 2C_15/2024 E. C

Contre cet arrêt, A.________ dépose un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et à sa réforme en ce sens qu'il est admis à la formation professionnelle offerte par la HEP-VS, pour l'enseignement des mathématiques au degré secondaire II. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. Le Conseil d'État se rallie aux considérants de l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La HEP-VS dépose des déterminations et conclut au rejet du recours. A.________ a déposé des observations, le 29 février 2024, et produit des pièces nouvelles. La HEP-VS a dupliqué.