Citation: 4A_148/2022 E. A

A.a. Le... 1999, A.________ a épousé C._______. Un fils, D.________, est né de cette union le... 2003. En 2009, A.________ percevait une rémunération annuelle de base de 380'000 fr. à laquelle s'ajoutaient divers bonus dépassant au total 100'000 fr. En 2011, son salaire net était de 513'185 fr. Il a ensuite été promu à un poste supérieur. A.b. À compter du printemps 2009, les époux ont rencontré des difficultés conjugales. A.________ (ci-après: le client ou le recourant) a fait appel à Me E.________ (ci-après: l'avocat collaborateur), avocat collaborateur dans la même étude que Me B.________ (ci-après: l'avocat ou l'intimé), principalement pour les aspects civils du litige l'opposant à son épouse et portant notamment sur l'autorité parentale conjointe et la garde alternée sur leur fils D.________. A.c. Le 22 juin 2009, le client a mandaté l'avocat pour le seul volet pénal du litige l'opposant à son épouse. Pour cela, l'avocat a estimé le temps de travail à une quarantaine d'heures, hors procès pénal et recours éventuels. Le tarif horaire convenu s'élevait à 400 fr. (hors TVA et frais), montant réduit par l'avocat le 8 janvier 2012 à 300 fr., respectivement à 200 fr. pour les collaborateurs de l'étude. A.d. Par la suite, le client a étendu le champ du mandat confié à l'avocat aux aspects civils du litige, de concert avec l'avocat collaborateur. L'avocat a ainsi exécuté diverses opérations en lien avec les droits parentaux du client. Le client était satisfait du travail de l'avocat. Il était informé et participait à toutes les actions en justice et démarches effectuées par l'avocat, entreprises avec l'avocat collaborateur puis Me F.________, avocat. Il relisait, commentait et corrigeait tous les projets qui lui étaient remis par l'avocat et ses autres conseils et leur donnait des instructions claires. Ils avaient des entretiens téléphoniques réguliers et se rencontraient fréquemment. À la demande du client, plusieurs réunions avaient lieu le matin dès 7h00 ou en soirée. Le client avait l'habitude d'envoyer à ses conseils des propositions de points à aborder lors de leurs entretiens. À plusieurs reprises, le client a sollicité la présence de plusieurs de ses conseils à des réunions ou à des audiences. L'avocat et l'avocat collaborateur ne se sont, quant à eux, jamais opposés à une demande de réunion du client. A.e. De nombreuses démarches ont été entreprises par le client et ses conseils. A.e.a. Dans le contexte de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée le 5 mai 2009 par son épouse, le client, représenté par l'avocat collaborateur, a notamment déposé un appel contre l'ordonnance du premier juge. Le 3 juillet 2009, le client a écrit à l'avocat et à l'avocat collaborateur que les " actions appropriées y compris pénales devr[aient] être lancées pour que [s]es droits soient respectés ". Suite à la réception du jugement sur appel, l'avocat collaborateur a indiqué au client, au sujet d'un éventuel recours au Tribunal fédéral, que " ce type de recours [...] est rarement admis, même si l'utilisation de ce dernier adverbe indique qu'il n'est pas à proprement parler impossible de gagner, mais simplement [...] difficile, à très difficile ". Le Tribunal fédéral a rejeté le recours du client, dans la mesure de sa recevabilité. A.e.b. Le client, représenté par l'avocat, a déposé pas moins de six plaintes pénales à l'encontre de son épouse et de l'avocate de celle-ci, Me G.________, le plus souvent pour calomnie et diffamation. Le juge d'instruction a considéré que l'une de ces plaintes était abusive. Le client s'est alors dit consterné par la suite donnée à sa plainte et a, à réitérées reprises, indiqué à l'avocat et à l'avocat collaborateur qu'il voulait initier une nouvelle procédure pénale. Suite à la dernière plainte pénale du client, son épouse a été prévenue de calomnie, subsidiairement diffamation, vol au préjudice des proches, subsidiairement appropriation illégitime au préjudice des proches et dommages à la propriété. Le client et son épouse ont trouvé un accord devant le Tribunal de police le 19 septembre 2013. A.e.c. Le 24 novembre 2011, le client a indiqué à l'avocat qu'il voulait saisir le Bâtonnier pour le comportement selon lui illicite de Me G.________. Selon le client, le bâtonnier devait " prendre la mesure des pratiques de cette avocate qui par son comportement retord et illicite terni [sic] cette noble profession dont elle ne mérite pas de faire partie ". Le 7 décembre 2011, il a exprimé vouloir envoyer sa plainte à " l'Ordre nationale [sic] des avocats en Suisse ". A.e.d. Le 21 mai 2010, le client, représenté par l'avocat collaborateur, a déposé une requête de mesures protectrices de l'union conjugale. N'ayant pas obtenu la garde partagée sur son fils et l'attribution du domicile conjugal, le client a écrit à l'avocat collaborateur qu'il fallait " lancer des actions d'une très grande fermeté ", qu'il souhaitait " lâcher les chiens " car il était " grand temps que la partie adverse soit complétement neutraliser [sic] et toutes ses demandes totalement anéanties ". Après que le client a succombé en appel, l'avocat collaborateur et l'avocat ont indiqué au client être extrêmement déçus et avoir perdu le semblant de confiance qu'ils avaient encore en la rigueur des tribunaux de Nyon. Le Tribunal fédéral a rejeté le recours du client. A.e.e. Le 11 janvier 2011, l'avocat collaborateur a déposé au nom du client une nouvelle requête de mesures protectrices de l'union conjugale. Après le rejet de la requête de mesures superprovisionnelles et du recours contre la décision du premier juge, l'avocat a indiqué au client le 1 er mars 2011 que la lecture de l'arrêt sur recours le laissait perplexe mais que, compte tenu d'une audience à venir, un recours au Tribunal fédéral lui semblait inadéquat, tout en ajoutant qu'il lui semblait important à l'avenir de maintenir la pression sur l'activité des juges du tribunal d'arrondissement et que, dans ce sens, la démarche qu'ils avaient entreprise lui apparaissait utile. Le client lui a répondu que son droit était bafoué et qu'il n'était pas convaincu de ne pas devoir faire recours au Tribunal fédéral. Le 8 avril 2011, le client a écrit à l'avocat que " pour être clair, pour [lui], il n'y aur[ait] pas de discussions [ni] de négociations avec ces gens y compris l'avocate [...]. Les décisions de justice devront imposer cela ". A.e.f. Le 7 juin 2010, le client a manifesté à l'avocat et à l'avocat collaborateur son souhait d'évaluer la possibilité d'une action devant le Conseil de la magistrature concernant les magistrats vaudois s'étant chargés de son dossier. Le 1 er mars 2011, il a signifié à l'avocat qu'il souhaitait que " la plainte au Grand Conseil Vaudois [sic] ainsi que le courrier à l'Ambassade de France (y compris le Sénateur) partent d'ici la fin de [la] semaine ", précisant que " les magistrats sont payés par les impôts des contribuables dont [il] fai[sait] partie, et [qu'il] souhait[ait] les mettre face à leur médiocrité et les amener à une réflexion plus juste et intègre ". Le 5 mars 2011, le client a écrit que " depuis le début de ce dossier, les irrégularités et négligences répétées et les incompétences démontrées des magistrats se traduisent par une dérive et font atteinte grave à [s]es droits et [qu'il] v[oulait] les dénoncer à la plus haute autorité de ce pays ". L'avocat a préparé un projet de dénonciation pour le client, que celui-ci a déposée le 9 mars 2011. Après que l'Autorité de surveillance a informé le client qu'elle ne donnerait pas suite à sa dénonciation, celui-ci a écrit à l'avocat qu'il souhaitait faire appel de cette décision auprès du Tribunal neutre et que sa détermination restait inchangée s'agissant de " l'action à l'encontre des magistrats de Nyon ". Le 27 juin 2011, l'avocat a adressé au client deux projets de réquisition de poursuite contre l'État de Vaud afin de " sauvegarder les délais de prescription en vue du dépôt d'une action judiciaire ". Le lendemain, le client lui a répondu qu'il confirmait son accord pour envoyer dites réquisitions, portant sur un montant de 30'000 fr. à titre de dommages-intérêts pour actes illicites commis notamment par les deux juges incriminés par le client et un montant de 10'000 fr. à titre de tort moral. A.e.g. Le 6 mai 2011, l'avocat et l'avocat collaborateur ont déposé, au nom du client, une demande unilatérale de divorce. L'appel formé par le client à l'encontre de la décision de rejet de sa requête de mesures provisionnelles a été rejeté. A.e.h. Le 3 octobre 2011, le mandat confié à l'avocat collaborateur a pris fin. Le 21 octobre 2011, le client a fait part à l'avocat de sa volonté qu'il reprenne intégralement la gestion de ses dossiers, précisant qu'il était nécessaire de " renverser le cours des décisions de justice, y compris prendre l'avis d'un confrère/expert en droit de la famille pour identifier et activer d'autres leviers afin d'obtenir des résultats " et " d'envisager d'autres actions non conventionnelles, accélérer certaines en cours, pour anéantir les prétentions de la partie adverse ". Le client a chargé Me F.________ de la défense de ses intérêts aux côtés de l'avocat. Au début de l'année 2011, il avait sollicité de l'avocat et de l'avocat collaborateur qu'ils s'adjoignassent les services de Me H.________, avocate, et avait réitéré cette demande auprès de l'avocat collaborateur à plusieurs reprises. Le Prof. I.________ a été sollicité afin de rédiger un avis de droit au sujet des conditions de la garde alternée en droit suisse pour un montant de 10'000 fr. Le client avait écrit à l'avocat qu'il lui semblait essentiel que l'auteur de cet avis de droit fût le Prof. I.________ lui-même. Le 22 janvier 2012, le client a indiqué à Me F.________ qu'il " n'abandonner[ait] jamais ". L'avocat a préparé un nouveau projet de requête de mesures provisionnelles, qui a été rejetée par le tribunal. A.f. L'avocat a régulièrement adressé au client des notes de frais et d'honoraires détaillant de manière précise les activités déployées, le temps passé et le coût de ses opérations, pour un total de 318'543 fr. 10 correspondant à 876 heures et 18 minutes de travail effectuées par l'avocat et ses collaborateurs. Le client a payé toutes les factures pour la période du 22 juin 2009 au 31 juillet 2011. Sur la période du 1 er août 2011 au 10 juillet 2012, il a réglé deux factures, le solde étant de 99'802 fr. 80. A.g. Le 9 juillet 2012, le mandat de l'avocat a pris fin. A.h. Le 23 juillet 2012, le client a introduit une procédure en modération des honoraires de l'avocat. Par jugement du 26 août 2013, les notes de frais et d'honoraires de l'avocat ont été modérées à la somme totale de 84'261 fr. s'agissant des opérations effectuées dans le cadre de la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale et la requête de modération a été rejetée s'agissant de toute autre procédure.