Citation: 1C_445/2022 E. C

B.A.________, A.A.________, C.________, D.________ SA, F.E.________, E.E.________ und G.________ gelangen mit Beschwerde in öffentich-rechtlichen Angelegenheiten vom 24. August 2022 an das Bundesgericht. Sie beantragen, die Beschwerde gutzuheissen und den Entscheid des Walliser Kantonsgerichts vom 24. Juni 2022 aufzuheben. Das Walliser Kantonsgericht sei anzuweisen, sich unvoreingenommen mit sämtlichen Argumenten inhaltlich und umfassend auseinanderzusetzen, die im Beschwerdeverfahren vor dem Staatsrat des Kantons Wallis vorgetragen worden seien. Der Beschwerde sei zudem die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Mit Präsidialverfügung vom 20. September 2022 wies das Bundesgericht das Gesuch der Beschwerdeführenden um aufschiebende Wirkung ab. Die Hotel H.________ AG beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen und der Entscheid des Walliser Kantonsgerichts vom 24. Juni 2022 sei gutzuheissen. Die EG Zermatt beantragt die Beschwerde sei abzuweisen und das Kantonsgerichtsurteil und die Baubewilligungsverfügung in allen Punkten zu bestätigen. Über die Beschwerde sei letztinstanzlich zu entscheiden und von einer Rückweisung an das Kantonsgericht sei abzusehen. Das Kantonsgericht Wallis beantragt die Abweisung der Beschwerde während der Staatsrat des Kantons Wallis auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Beschwerdeführenden halten in ihrer Replik an den gestellten Anträgen fest.