Citation: I 437/04 23.06.2005 E. A

A.a Z.________, née le 28 octobre 1965, a étudié à l'Université de X.________, où elle a obtenu deux demi-licences en français et en anglais. Elle est également au bénéfice d'un certificat d'éducation physique délivré par l'université. Elle a travaillé à plein temps dans l'enseignement, donnant notamment des cours dans le cadre du Centre professionnel Y.________. Elle a été également maître d'éducation physique. Par la suite, elle a suivi à nouveau des cours à l'université et entrepris un travail de licence. Parallèlement, elle travaillait à temps partiel comme maître de branches littéraires, tout en donnant des cours d'éducation physique et en exploitant depuis 1996 un centre de fitness. Le 13 septembre 1996, alors que Z.________ donnait une leçon dans le cadre du Centre professionnel Y.________, elle a été victime d'un traumatisme crânio-cérébral, ayant reçu sur le haut du crâne un écran pour rétroprojecteur dont la suspension s'était rompue (déclaration d'accident LAA, du 25 septembre 1996; rapport médical initial LAA, du 25 octobre 1996). A la suite de cet événement, elle a été totalement incapable de travailler du 13 septembre au 20 octobre 1996 et du 12 février au 17 août 1997. Elle a présenté une capacité de travail de 50 % pendant la période du 29 janvier au 11 février 1997, puis à partir du 18 août 1997. Le cas a été pris en charge par la Winterthur Assurances. Celle-ci a confié une expertise au Centre Multidisciplinaire de la Douleur. Dans un rapport du 17 juin 1999, les docteurs H.________, spécialiste FMH en neurologie, et R.________, spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie, ont retenu les diagnostics de status après TCC mineur (commotion cérébrale) et distorsion cervicale simple et d'état anxio-dépressif important avec troubles neuropsychologiques fonctionnels. Ils indiquaient que la capacité de travail réelle de l'assurée restait actuellement de 50 %, mais qu'elle était de 75 % si l'on considérait les seules séquelles de l'accident du 13 septembre 1996. A.b Le 9 juillet 1998, Z.________ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Le 23 décembre 2000, Z.________ s'est remariée avec E.________, dont elle a eu un enfant le 20 juin 2001. A cette date, elle a obtenu de la République et canton de Neuchâtel, après deux ans de formation, l'autorisation d'enseigner au niveau secondaire comme maîtresse de français, d'anglais et de sport. Son emploi au Centre professionnel Y.________ a pris fin le 31 octobre 2001. Dans un projet d'acceptation de rente du 27 novembre 2001, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a avisé Z.________ qu'elle avait droit à une rente entière d'invalidité dès le 1er septembre 1997 et qu'à partir du 1er septembre 1999, elle présentait une invalidité de 50 % pendant la formation pédagogique de deux ans commencée en août 1999 afin d'obtenir l'autorisation d'enseigner. Etant donné qu'à la suite de la naissance de son enfant, elle avait renoncé pour l'instant à exercer une activité lucrative et que l'invalidité due aux empêchements rencontrés dans l'accomplissement des travaux habituels du ménage n'atteignait pas 40 % au moins, son droit à une demi-rente était limité au 30 juin 2001. Par lettre du 3 décembre 2001, Z.________ s'est opposée à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité limité au 30 juin 2001. Elle indiquait que depuis qu'elle s'était installée avec son mari dans le canton de Zurich, elle n'était pas en mesure, en ce qui concerne son état de santé, d'assumer une activité professionnelle comme enseignante à 50 % et de s'occuper en même temps de son bébé.