Citation: 2C_1051/2021 E. C

A.________ (ci-après: la recourante 1), B.________ (ci-après: le recourant 2) et C.________ (ci-après: la recourante 3) déposent un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire devant le Tribunal fédéral. Ils demandent, outre l'assistance judiciaire, la "mise à néant" du jugement du Tribunal cantonal du 17 novembre 2021 et le renvoi de la cause à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. Le Conseil d'Etat se rallie entièrement aux considérants de l'arrêt attaqué. Le Service cantonal conclut au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne se détermine pas.