Citation: 9C_684/2023 E. A

A.a. Par décisions des 18 janvier et 8 février 2019, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a statué sur la demande de prestations déposée par A.________ le 31 août 2015. Il lui a alloué une demi-rente d'invalidité à partir du 1er avril 2016. Il considérait qu'elle n'était plus apte à exercer son activité habituelle mais qu'elle disposait d'une capacité résiduelle de travail de 60 % dans une activité adaptée dès le 1er avril 2015. L'assurée a déféré ces décisions à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Elle contestait l'appréciation des répercussions de sa situation médicale et familiale sur sa capacité de travail, ainsi que l'évaluation de son taux d'invalidité. L'office AI a conclu à ce que ses décisions soient annulées et que la cause lui soit renvoyée pour instruction complémentaire portant sur le statut et le revenu sans invalidité. Par arrêt du 13 mai 2019, le tribunal cantonal a constaté que l'administration admettait le caractère incomplet de l'instruction. Il a dès lors annulé les décisions attaquées (sans examiner le fond ni le risque de reformatio in pejus) et a renvoyé la cause à l'autorité administrative pour qu'elle en complète l'instruction au sens des considérants et rende une nouvelle décision. A.b. Au terme du complément d'instruction, l'office AI n'a relevé aucun changement (rapports de son Service médical régional [SMR] des 14 novembre 2019 et 15 février 2021) autre que le statut (désormais mixte, de 60 % pour la part active et de 40 % pour la part ménagère; rapports d'enquêtes des 15 janvier 2020 et 19 janvier 2021). Par décision du 10 août 2021, il a considéré que l'intéressée présentait un taux d'invalidité de 13,65 % du 1er avril 2016 (fin du délai d'attente) au 31 décembre 2017, de 34,72 % du 1er janvier 2018 (entrée en vigueur de la nouvelle teneur de l'art. 27bis RAI) au 16 décembre 2018 (séparation d'avec le mari) puis de 40 %. Il lui a alloué un quart de rente d'invalidité dès le 1er décembre 2019 pour "calculer une invalidité moyenne [de 40 %] sur douze mois". Il a aussi constaté qu'il avait versé à tort un montant de 70'560 fr. entre le 1er avril 2016 et le 31 août 2021. Il a requis la restitution de 59'083 fr., déduction faite des 11'477 fr. dus depuis le 1er décembre 2019.