Citation: I 759/06 05.09.2007 E. A

A.a P.________, née en 1965, a requis des prestations de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après : l'office AI) le 15 juin 1999. Elle souffrait d'une maladie de la glande thyroïde. L'office AI a notamment recueilli l'avis du docteur G.________, médecin traitant. Se fondant sur les rapports de plusieurs spécialistes, le praticien a fait état d'une maladie de Basedow découverte en 1981, d'une thyroïdectomie partielle réalisée en 1987, d'une rechute d'hyperthyroïdie rapidement maîtrisée en 1992, de lombalgies soulagées par manipulations la même année, de troubles digestifs dus à une lithiase vésiculaire en 1998, d'une rhino-conjonctivite saisonnière et d'une allergie aux chats; ces affections auraient influencé la capacité de travail de l'assurée à partir de 1992 (rapport du 9 juillet 1999). Sur la base de ces informations, l'administration a estimé que l'intéressée, qui n'était en rien gênée dans ses activités ménagères et travaillerait à 60 % sans atteinte à la santé, présentait un taux d'invalidité de 54 % lui donnant droit à une demi-rente dès le 1er juin 1998 (décision du 30 août 2001). A.b Par la suite, l'office AI n'est pas entré en matière sur la première demande de révision présentée par P.________ (décision du 20 mars 2002), dès lors que l'aggravation alléguée ne consistait qu'en une rechute d'hyperthyroïdie dont les effets devaient disparaître dans un délai de deux mois, d'après le médecin traitant (rapport du 11 février 2002). Il a également rejeté la deuxième demande (décision du 16 septembre 2003 entrée en force au moment du retrait de l'opposition le 25 mai de l'année suivante) justifiée par les séquelles d'un accident survenu le 31 janvier 2001. En plus de la maladie de Basedow, le docteur G.________ a diagnostiqué un état vertigineux, dû à un hydrops vestibulaire selon un oto-rhino-laryngologue consulté ou à un état dépressivo-anxieux selon lui, lequel permettait au moins de justifier le degré d'invalidité reconnu à l'assurée (rapport du 12 mai 2003). Soupçonnant l'interaction d'éléments psychopathologiques, l'administration a mandaté l'un de ses centres d'observation médicale (COMAI) pour la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire. Intégrant les observations et conclusions de plusieurs médecins intervenus à la demande de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), les docteurs B.________, rhumatologue, S.________, psychiatre, et M.________, neurologue, ont retenu un discret syndrome vestibulaire, une maladie de Ménière, un déconditionnement physique, des symptômes subjectifs multiples sans substrat organique, des troubles neurovégétatifs, une majoration des symptômes pour raisons psychologiques et une hypothyroïdie substituée n'ayant aucune répercussion sur la capacité de travail (rapport d'expertise du 28 avril 2004). Malgré une demande expresse de l'intéressée, l'office AI a refusé à cette dernière le bénéfice de mesures d'ordre professionnel (orientation et soutien dans les recherches d'emploi; décision du 28 octobre 2004) étant donné son attitude durant le premier entretien de réadaptation. A.c A l'issue de la troisième procédure de révision, l'administration a d'office supprimé la rente servie jusque-là (décision du 27 janvier 2005 confirmée sur opposition le 20 janvier 2006). Se référant notamment à la décision de l'assureur-accidents du 6 décembre 2004, confirmée sur opposition le 15 avril 2005, par laquelle celui-ci reconnaissait sa responsabilité pour les troubles oto-rhino-laryngologiques uniquement et octroyait à P.________ une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 23 %, elle a d'abord souligné l'insuffisance du taux en question pour maintenir le droit à une rente, puis a indiqué que les informations médicales en sa possession lui permettaient de toute façon de conclure à un degré d'invalidité inférieur à celui retenu par la CNA.