Citation: 9C_781/2013 E. A

A.a. A.________ était assuré auprès de Mutuel Assurances pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie. L'intéressé ayant contesté la légitimité de la hausse de sa prime d'assurance valable à compter du 1 er janvier 2007, Mutuel Assurances a confirmé de façon formelle le montant de la prime par décision du 12 décembre 2006 et décision sur opposition du 2 avril 2007. A.b. A.________ a déféré la décision du 2 avril 2007 devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (depuis le 1 er janvier 2011: la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève). La procédure a été suspendue jusqu'à droit connu sur une affaire parallèle pendante devant la juridiction cantonale, puis devant le Tribunal fédéral, opposant les mêmes parties et concernant le montant de la prime due pour l'année 2001. Après que le Tribunal fédéral eut définitivement tranché ce litige (arrêt 9C_312/2008 du 24 novembre 2008), le Tribunal cantonal des assurances sociales a ordonné le 20 janvier 2009 la reprise de la cause et fixé à A.________ un délai au 20 février 2009 pour retirer son recours ou déposer un mémoire complémentaire. Sur la base de l'échange d'écritures qui s'en est suivi, la Présidente du Tribunal cantonal des assurances sociales a, par ordonnance du 30 avril 2009 - confirmée par arrêt incident du 8 juin 2009 -, ordonné la mise en oeuvre d'une expertise comptable devant porter sur l'exercice financier de l'année 2006 de Mutuel Assurances et imparti aux parties un délai échéant au 29 mai 2009 - prolongé ensuite jusqu'au 14 juillet 2009 - pour lui communiquer plusieurs noms d'experts-comptables ainsi que la liste des questions qu'elles souhaitaient voir poser à l'expert qui serait désigné. Le Tribunal fédéral a déclaré irrecevables les recours interjetés par Mutuel Assurances contre ces deux décisions (arrêt 9C_485/2009, 9C_565/2009 du 16 juillet 2009). A.c. Par ordonnance du 16 décembre 2009, la Présidente du Tribunal cantonal des assurances sociales a désigné B.________ et D.________ en qualité d'experts et défini la mission d'expertise. La demande de récusation formée à l'encontre des experts par Mutuel Assurances a été rejetée aussi bien par le Tribunal cantonal des assurances sociales (jugement incident du 9 mars 2010) que par le Tribunal fédéral (arrêt 9C_309/2010 du 11 août 2010). A.d. B.________ et D.________ ont déposé leur rapport le 1 er septembre 2011, puis un rapport complémentaire le 23 août 2012. Par jugement du 19 septembre 2013, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par A.________ contre la décision du 2 avril 2007 et mis à la charge de Mutuel Assurances les frais d'expertise à hauteur de 185'808 fr. 90.