Citation: 9C_740/2009 01.03.2010 E. C

T.________ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und unter Kosten- und Entschädigungsfolge habe die Invalidenversicherung für die Kosten einer Umschulung zur Fussreflexzonenmasseurin aufzukommen und es seien ihr Taggelder sowie eine volle bzw. eine halbe Invalidenrente auszurichten. Eventuell sei die Angelegenheit zurückzuweisen an die Beschwerdegegnerin zur Vornahme weiterer Abklärungen, namentlich zur Einholung eines Obergutachtens, subeventuell und gestützt auf ihr im vorinstanzlichen Verfahren gestelltes prozessuales Rechtsbegehren gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK, an die Vorinstanz zur Durchführung einer öffentlichen Parteiverhandlung. Sie ersucht ferner um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. IV-Stelle, Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung.