Citation: 4A_87/2021 E. B

B.a. Sur requête de B.________ SA, le Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers a, par décision du 19 mars 2014, ordonné l'inscription provisoire d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs à concurrence de 37'520 fr.20 plus intérêts sur le bien-fonds susmentionné, un délai de 90 jours étant fixé à la société requérante pour ouvrir action au fond faute de quoi l'inscription provisoire serait caduque. B.b. Le 13 juin 2014, B.________ SA a saisi le Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers d'une demande dirigée contre A.________, concluant à ce qu'il soit condamné à lui payer la somme de 58'852 fr.20 plus intérêts, à ce que soit ordonnée l'inscription définitive de l'hypothèque légale des artisans et entrepreneurs sur le bien-fonds susmentionné à concurrence de 37'520 fr.20 plus intérêts et à ce que le Conservateur du Registre foncier de l'arrondissement concerné soit chargé de procéder à ladite inscription. La demanderesse a allégué qu'elle avait déduit par erreur dans ses décomptes un dernier acompte de 21'332 fr. que le défendeur n'avait en réalité pas payé, ce qui expliquait la différence entre les montants en question. La procédure ayant été dans un premier temps limitée à la recevabilité de la première conclusion de la demande, le Tribunal civil a, par décision du 26 novembre 2014, déclaré cette conclusion irrecevable, faute pour la demanderesse d'avoir tenté préalablement la conciliation. Le 22 avril 2015, B.________ SA a introduit une requête de conciliation à l'encontre de A.________, en concluant à la condamnation de ce dernier à lui payer la somme de 58'852 fr.20, majorée d'intérêts moratoires. L'autorisation de procéder a été délivrée le 9 juin 2015. Le 17 juin 2015, B.________ SA a déposé une demande en paiement à l'encontre du défendeur, laquelle portait les conclusions en paiement mentionnées au paragraphe précédent. Le 19 juin 2015, le Tribunal civil a joint les causes.