Citation: 9C_154/2021 E. C

Die PK Stadt Luzern führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei die Klage vom 29. November 2019, soweit gegen sie gerichtet, abzuweisen; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese nach ergänzenden Abklärungen erneut über die Klage befinde. Sodann sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Während die Stiftung Auffangeinrichtung BVG auf Abweisung der Beschwerde mit Gewährung der aufschiebenden Wirkung schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. A.________ lässt Abweisung der Beschwerde beantragen, soweit darauf eingetreten wird. Die PK Stadt Luzern reicht eine weitere, vom 10. Mai 2021 datierende Eingabe ein.