Citation: 4A_419/2023 E. A

A.a. A.________ (Kläger, Beschwerdeführer) ist Inhaber einer Reitanlage. Der Springreiter C.________ war bei ihm mit einigen Pferden eingemietet und ritt auch vier Pferde von A.________, unter anderem das Springpferd X.________. Am Morgen des 4. März 2018 erlitt X.________ am linken Vorderbein eine Verletzung, die möglicherweise durch einen Schlag eines anderen Pferdes verursacht worden war. Der herbeigerufene Tierarzt, Dr. med. vet. D.________ von der B.________ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) mit Sitz in U.________, behandelte die Wunde und verordnete Medikamente sowie ein zurückhaltendes Bewegungsregime. Anschliessend, d.h. während der folgenden Tage, stand er in telefonischem Kontakt mit C.________. Am 21. März 2018 ritt C.________ das Pferd in der Reithalle von A.________ im Trab, als das Pferd eine Fraktur am linken Vorderbein erlitt. Die herbeigerufene Notfallärztin der B.________ AG, Dr. med. vet. E.________, röntgte das Pferd noch im Reitstall und empfahl A.________ aufgrund der Fraktur die Euthanasie des Pferdes. Diese erfolgte unmittelbar nach erteilter Zustimmung.