Citation: 9C_333/2020 E. A

A.a. A.________, née en 1973, a bénéficié de prestations de l'assurance-invalidité du 1er mai 1999 au 30 avril 2015 (droit à une demi-rente d'invalidité jusqu'au 30 avril 2000, puis à une rente entière; décisions de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud [ci-après: l'office AI] des 28 février 2003 et 24 mars 2015). Elle était atteinte d'un trouble schizo-affectif de type dépressif (en rémission au moment de l'examen), sur personnalité schizoïde et obsessionnelle, entraînant une limitation partielle de la capacité de travail (rapport d'expertise du docteur B.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 7 février 2001). Pendant cette période, l'assurée a travaillé pour le compte de la Fondation C.________, d'abord en qualité d'éducatrice de l'enfance à 25 % dès le 1er août 2006, puis à 100 %, en tant que directrice du jardin d'enfants/jardinière d'enfants, à partir du 1er août 2014. A ce titre, elle a été assurée pour la prévoyance professionnelle auprès de CoOpera Sammelstiftung PUK (ci-après: CoOpera) dès le 1er août 2014. A.b. Au mois de septembre 2015, A.________ a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. La Fondation C.________ a adressé à CoOpera une demande d'exemption de cotisations en faveur de son employée en février 2016, en indiquant que celle-ci était en incapacité totale de travail depuis le 18 août 2015. Les rapports de travail ont pris fin avec effet au 30 juin 2016. Par courrier du 3 octobre 2016, CoOpera a informé l'assurée qu'en raison d'une violation de l'obligation de déclarer, elle résiliait le contrat pour les prestations non obligatoires en relation avec les problèmes de santé qui n'avaient pas été communiqués au début de l'assurance. Par décision du 9 novembre 2017, l'office AI a reconnu le droit de l'assurée à une rente entière d'invalidité à compter du 1er décembre 2017, en précisant qu'une décision relative à la période du 1er mars 2016 au 30 novembre 2017 lui parviendrait ultérieurement. A.c. Le 26 février 2018, l'assurée s'est adressée à CoOpera en vue d'obtenir le versement des prestations d'invalidité obligatoires et surobligatoires. Celle-ci a nié toute obligation de prester (courrier du 16 avril 2018). En bref, elle a considéré que le cas d'assurance était survenu avant le début de l'affiliation de l'assurée auprès d'elle, et que l'intéressée avait par ailleurs commis une réticence en répondant par la négative à différentes questions concernant son état de santé au moment de sa demande d'affiliation.