Citation: 9C_419/2013 E. C

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die LUPK die Aufhebung des angefochtenen Entscheides sowie die Feststellung, dass sie F.________ keine Rente aus beruflicher Vorsorge auszurichten habe. F.________ beantragt die Verpflichtung der Gemini Sammelstiftung zur Ausrichtung der Invalidenleistungen und die Gutheissung der Beschwerde, eventualiter deren Abweisung, subeventualiter die Verpflichtung der Stiftung Auffangeinrichtung zur Zusprechung einer Dreiviertelsrente ab 1. Februar 2008 und einer ganzen Rente ab 1. Mai 2008. Die Gemini Sammelstiftung schliesst auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des vorinstanzlichen Entscheides. Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit diese gegen sie selbst gerichtet sei.