Citation: 5A_780/2022 E. A

A.a. A.A.________ und B.A.________ heirateten am 27. März 2009. Sie haben die gemeinsamen Töchter C.A.________ (geb. 2009) und D.A.________ (geb. 2012). B.A.________ hat überdies einen ausserehelichen Sohn, E.________ (geb. 2019). Am 3. April 2018 nahm das Bezirksgericht Hochdorf Vormerk, dass der gemeinsame Haushalt der Parteien seit dem 15. September 2017 auf unbestimmte Dauer aufgehoben worden ist. Mit Urteil des Bezirksgerichts vom 23. Februar 2021 wurde das Kindesverhältnis zwischen A.A.________ und E.________ rückwirkend auf dessen Geburt aufgehoben. Seit dem 27. Juli 2020 ist beim Bezirksgericht das Scheidungsverfahren hängig. A.b. Mit Eingabe vom 22. März 2021 stellte B.A.________ ein Gesuch um vorsorgliche Massnahmen nach Art. 276 ZPO und beantragte im Wesentlichen, die Töchter C.A.________ und D.A.________ für die Dauer des Scheidungsverfahrens unter die Obhut des Vaters zu stellen und der Mutter ein Besuchsrecht einzuräumen. Zudem sei dieser persönlich rückwirkend ab dem 26. Januar 2021 ein monatlicher Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'983.75 bis zum Auszug aus dem Haus F.________ und ab dann ein solcher von Fr. 1'680.60 zu bezahlen. A.c. Mit Entscheid vom 21. Oktober 2021 stellte das Bezirksgericht die gemeinsamen Töchter unter die elterliche Obhut des Vaters und regelte das Besuchsrecht der Mutter. Zudem verpflichtete es A.A.________ zu den folgenden monatlichen Unterhaltsleistungen an seine Ehefrau: Fr. 327.-- rückwirkend ab 26. Januar 2021 bis 31. August 2021, Fr. 341.-- ab dann bis 31. Dezember 2021 und Fr. 491.-- danach.