Citation: 2C_665/2017 E. C

A l'encontre de l'arrêt du 14 juillet 2017, A.X.________ (le recourant 1), B.________ (la recourante 2) et leurs enfants (les recourants 3 à 6) déposent un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Ils concluent à l'annulation de l'arrêt entrepris et à l'octroi des autorisations de séjour requises. Subsidiairement, ils demandent le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour "nouvel examen dans le sens des considérants". Ils sollicitent en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral. Le Tribunal cantonal renonce à déposer des observations et se réfère aux considérants de son arrêt. Le Service cantonal renonce à se déterminer. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne s'est pas prononcé. Par ordonnance du 31 juillet 2017, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours quant à l'obligation de départ résultant de l'arrêt attaqué. Le 7 novembre 2017, les recourants ont envoyé au Tribunal fédéral une copie de la demande de réexamen qu'ils ont déposée ce même jour auprès du Service cantonal, laquelle a également été transmise par ledit Service à la Cour de céans le 16 novembre 2017 "compte tenu de l'effet dévolutif du recours". Les intéressés ont aussi produit des nouvelles pièces.