Citation: 4C.25/2001 25.06.2001 E. A

A.- a) Y.________ S.A., à Genève, s'occupait de la confection, de la réparation, de la création et du commerce d'objets en cuir. R.________ était son administratrice, avec signature individuelle. La Banque A.________ (ci-après: la Banque), devenue par la suite la Banque B.________, avait octroyé à Y.________ S.A. un crédit. Afin d'obtenir une augmentation de la limite de crédit, R.________, après diverses tentatives infructueuses, s'est adressée à P.________ une connaissance, qui a accepté de fournir la garantie à laquelle était subordonnée cette augmentation. P.________ (ci-après: la demanderesse) est la fille et seule héritière légale de G.________, décédé le 28 avril 1996. b) La demanderesse et son père possédaient un compte d'épargne auprès de la Banque X.________ (ci-après: la défenderesse). Le 20 octobre 1992, ces deux personnes ont signé une formule préimprimée remplie par la défenderesse et intitulée "mandat donné à la Banque pour un acte de cautionnement". Une clause de ce document déclarait applicables les conditions générales de la défenderesse, lesquelles prévoyaient notamment, pour les créances de celle-ci, un droit de compensation sur les valeurs déposées par ses clients. Le même jour, en exécution dudit mandat, la défenderesse a rempli et signé une formule préimprimée, intitulée "cautionnement de la Banque en faveur d'un tiers", dans laquelle elle déclarait se porter caution simple, jusqu'à concurrence d'un montant maximum de 30 000 fr., pour toutes les prétentions que la demanderesse et son père, désignés comme créanciers, pourraient faire valoir envers Y.________ S.A., désignée comme débitrice, en rapport avec un "prêt à la banque A.________". La durée du cautionnement était limitée au 20 octobre 1997.