Citation: 4A_323/2022 E. A

A.a. Die A.________ AG (Gesuchstellerin, Beschwerdeführerin) ist die Holdinggesellschaft des A.________ Konzerns mit Sitz in U.________ (Schweiz). Die B.________ Limited (Gesuchsgegnerin 1, Beschwerdegegnerin 1) und die C.________ Limited (Gesuchsgegnerin 2, Beschwerdegegnerin 2) sind englische Versicherungsgesellschaften, die Spezialversicherungen anbieten und über den Versicherungsmarkt Lloyd's of London (nachfolgend: Lloyd's) Versicherungsverträge abschliessen. Am 19. Dezember 2018 unterzeichnete die Gesuchstellerin einen Versicherungsvertrag zur Absicherung des Ausfallrisikos von Grossanlässen. Als Versicherer sind neben der Versicherungsgesellschaft D.________ plc vier Lloyd's Syndikate aufgetreten, nämlich die B.________ Lloyd's Syndikate www und xxx sowie die C.________ Lloyd's Syndikate yyy und zzz. Der Versicherungsvertrag wurde von der Versicherungsvermittlerin E.________ Limited vermittelt. Die Gesuchsgegnerin 1 ist Mitglied des B.________ Lloyd's Syndikats www, während die Gesuchsgegnerin 2 Mitglied des C.________ Lloyd's Syndikats yyy ist. A.b. Im Jahr 2020 wurden mehrere internationale Kunstmessen, darunter die F.________, abgesagt. In der Folge kam es zwischen den Parteien zum Streit über den von der Gesuchstellerin behaupteten Schaden bzw. über die allenfalls durch die Gesuchsgegnerinnen zu leistenden Versicherungssummen. A.c. Die Gesuchstellerin ist der Ansicht, sie benötige zur Geltendmachung ihrer Forderung aus dem genannten Versicherungsvertrag die Angaben (Vornamen, Namen sowie die Wohn- bzw. Sitzanschriften) aller Mitglieder der am Versicherungsvertrag beteiligten Lloyd's Syndikate.