Citation: 2C_998/2019 E. 5

Il découle de ce qui précède que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé, sans qu'il soit nécessaire de traiter les autres griefs soulevés par la recourante. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires seront mis à la charge de l'intimé, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). La commune de Vevey, qui obtient gain de cause dans l'exercice de ses attributions officielles, n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF). L'affaire sera également renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant lui (cf. art. 67 et 68 al. 5 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :