Citation: 4A_424/2021 E. A

A.a. En 1988, la veuve de X.________ a fondé un établissement de droit privé à... (VD) baptisé "Fondation F.________". Elle a désigné cette personne morale comme son héritière universelle avant de mourir en juin 2004. A.________ (ci-après: le demandeur), qui siégeait au conseil de fondation, a été nommé exécuteur testamentaire. Y.________, neveu du défunt, a dénié la qualité d'héritière à la fondation. Il a multiplié les procédures judiciaires en s'attelant notamment à faire annuler les dispositions testamentaires de la veuve et à faire destituer l'exécuteur testamentaire. A.b. La masse successorale comprenait une villa située dans la commune vaudoise de.... La fondation a obtenu d'être inscrite comme propriétaire au registre foncier dès le 29 mars 2005. Après avoir fait estimer le bien-fonds, elle a tenté de le mettre en vente au printemps 2005, sans succès. A une date indéterminée, Y.________ a obtenu l'annotation provisoire d'une restriction au droit d'aliéner cet immeuble. En décembre 2005, le demandeur a suggéré à la fondation qu'elle lui loue la villa dès février 2006 moyennant un loyer mensuel de 3'000 fr. et la prise en charge de tous les frais, y compris de rénovation. Il sollicitait aussi "un droit d'achat" à la valeur vénale, estimée à 1'070'000 fr. selon la moyenne résultant de deux expertises, et acceptait d'endosser une "obligation d'achat pour la même valeur".