Citation: 5A_943/2019 E. 6

En définitive, le recours doit être admis, aux frais de l'intimé (art. 66 al. 1 LTF), qui versera en outre une indemnité de dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Dans la mesure où elle n'est pas sans objet, la demande d'assistance judiciaire de la recourante est admise (art. 64 al. 1 LTF). La demande d'assistance judiciaire de l'intimé est admise (art. 64 al. 1 LTF). Les frais judiciaires lui incombant seront donc provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 4 LTF); l'octroi de l'assistance judiciaire ne dispense cependant pas l'intimé du paiement de dépens (ATF 122 I 322 consid. 2c; arrêt 5C.5/2005 du 23 juin 2005 consid. 4, non publié in ATF 131 III 542). Il y a toutefois lieu de considérer que la recourante ne sera pas en mesure de recouvrer les dépens, compte tenu de la situation financière de l'intimé. L'avocat de la recourante sera dès lors également directement indemnisé par la Caisse du Tribunal fédéral. Les parties sont rendues attentives au fait qu'elles sont tenues de rembourser ultérieurement la Caisse du Tribunal fédéral si elles sont en mesure de le faire (art. 64 al. 4 LTF). La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :