Citation: 4A_77/2024 E. B

B.a. Par demande du 22 février 2021, B.________ et A.________ ont assigné C.________ devant le tribunal civil du Tribunal régional des montagnes et du Val-de-Ruz. Ils ont conclu à ce que cette dernière soit condamnée à leur payer la somme de 195'000 fr. avec intérêts. En substance, ils affirmaient avoir prêté la somme totale de 200'000 fr. à leur fils ainsi qu'à C.________, qui en seraient débiteurs solidaires. Or, C.________ ne leur aurait remboursé qu'un montant de 5'000 fr. sur le total. Par jugement du 1er septembre 2023, le tribunal de première instance a rejeté la demande. B.b. Statuant le 18 décembre 2023, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté l'appel de B.________ et A.________. En bref, l'instance précédente a estimé que ces derniers avaient conclu les prêts litigieux avec leur fils uniquement. Les motifs de l'arrêt cantonal seront développés dans les considérants en droit du présent arrêt, dans la mesure utile à la discussion des griefs.