Citation: BGE 150 II 244 E. 3.1

In tatsächlicher Hinsicht hat die Vorinstanz festgestellt, dass die beschwerdeführenden Eheleute im Jahr 2017 mehr Zeit zusammen in Luxemburg als in der Schweiz verbrachten (134 Nächte in Luxemburg, 40 Nächte in Bern und 17 Nächte an anderen Orten in der Schweiz; vgl. Entscheid der Unterinstanz vom 16. März 2021 E. 5.2, wonach der Beschwerdeführer 277 Tage in Luxemburg, 40 Tage in Bern sowie 18 weitere Tage an anderen Orten in der Schweiz und die Beschwerdeführerin 134 Tage in Luxemburg, 187 Tage in Bern sowie 17 weitere Tage an anderen Orten in der Schweiz BGE 150 II 244 S. 247 verbracht hätten; Art. 105 Abs. 2 BGG). Die Wohnung in Bern, welche die Eheleute seit 2006 mieten, behielten sie. Die Beschwerdeführerin übernachtete dort jeweils montags, dienstags und mittwochs, um in Bern am Dienstag und Mittwoch (je ganzer Tag) sowie am Donnerstagmorgen ihrer Teilzeit-Erwerbstätigkeit am Spital E. nachzugehen. In der Wohnung in Bern wohnten laut der Vorinstanz von März bis September bzw. von Januar bis November 2017 auch die beiden erwachsenen, aber noch in Ausbildung befindlichen Söhne. Aus dem Entscheid der Unterinstanz sowie der damit übereinstimmenden Darstellung der Ehegatten ergibt sich zudem (Art. 105 Abs. 2 BGG), dass die Beschwerdeführerin jeweils nach Möglichkeit am Donnerstagnachmittag mit dem Zug zu ihrem Ehegatten nach Luxemburg und am Montag wieder zurück fuhr. Alle vier bis fünf Wochen verbrachte sie zudem ein Wochenende in Bern. Die Beschwerdeführerin gab ihre Anstellung beim Spital E. schliesslich per Ende September 2019 auf, was die Vorinstanz darauf zurückführt, dass zu diesem Zeitpunkt die Regeln für die Verlängerung der Entsendung beim Amt D. gelockert worden seien. In der Folge eröffnete sie einen Laden in Luxemburg. Im hier relevanten Jahr 2017 unterhielten die Eheleute Bank- und Postkonten in der Schweiz. Ferner absolvierten sie hier (Zahn-)Arztbesuche. Laut der Vorinstanz hatten die Eheleute selbst angegeben, diese Verbindungen mit Blick auf eine künftige Rückkehr aufrecht erhalten zu haben. Die Eheleute nahmen weiter ca. alle zwei Monate an Familienanlässen in der Schweiz teil. In Luxemburg empfingen sie regelmässig Besuch von Paaren aus der Schweiz. Die vom Beschwerdeführer gewünschte Verlängerung des Arbeitsverhältnisses in Luxemburg war laut der Vorinstanz Mitte Dezember 2017 noch "in Abklärung". Die E-Mail-Korrespondenz zwischen Bundesamt C. und Amt D. betreffend die Verlängerung datiert vom 19. Januar bzw. 20. Februar