Citation: 4A_9/2017 E. A

A.a. Mit "Bail à loyer commercial" vom 13. Juli 2015 mietete die A.________ GmbH (Mieterin, Beschwerdeführerin), handelnd durch ihren Geschäftsführer C.________ ( "Représentée par son associé gérant Monsieur C.________"), von der B.________ SA (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) das Erdgeschoss der Liegenschaft Strasse U.________ in V.________ für den Betrieb einer Discothek ( "Usage: Bar / Club/ Discothèque"). Der Mietzins wurde auf Fr. 4'200.-- monatlich festgelegt, für den September 2015 pro rata ab Einzugstermin. A.b. Mit Einschreiben vom 1. Februar 2016 mahnte die Vermieterin die Mieterin für ausstehende Mietzinse von September 2015 bis und mit Februar 2016 von total Fr. 25'200.-- ( "Il s'agit des loyers des mois de septembre 2015, octobre 2015, novembre 2015, décembre 2015, janvier 2016 et février 2016, cela pour un montant total de CHF 25'200.-- [...]"), und setzte ihr eine Zahlungsfrist von 30 Tagen mit der Androhung, das Mietverhältnis werde andernfalls unverzüglich gemäss Art. 257d OR gekündigt. Ausserdem mahnte sie auch die vertraglich vereinbarte Sicherheitsleistung von Fr. 12'600.-- entsprechend ab. Mit Einschreiben vom 10. März 2016 kündigte die Vermieterin den Mietvertrag wegen Zahlungsverzugs ausserordentlich per 30. April 2016. Dazu verwendete sie das amtliche Formular des Kantons Basel-Stadt. Die Mieterin gelangte mit Eingabe vom 17. April 2016 an die Staatliche Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten und focht die Kündigung an.