Citation: 9C_511/2009 30.11.2009 E. C

L.________ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 29. April 2009 sei aufzuheben und ihm die gesetzlichen Leistungen, insbesondere eine ganze Invalidenrente ab 1. Dezember 2001 samt Kinderrenten und einer temporären Zusatzrente für die Ehefrau, auszurichten, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht äussert sich zur Sache, ohne einen Antrag zu stellen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.