Citation: 4A_437/2020 E. C

A.________ (ci-après: le recourant) a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral, assorti d'une requête d'effet suspensif. Il a conclu principalement au rejet des conclusions prises par B.________ dans son appel, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Dans sa réponse, B.________ (ci-après: l'intimée) a conclu au rejet du recours. L'autorité précédente s'est référée aux considérants de l'arrêt attaqué et les parties intéressées n'ont pas été invitées à se déterminer. La demande d'effet suspensif a été rejetée par ordonnance présidentielle du 14 octobre 2020. Le recourant a déposé une réplique spontanée, suscitant une duplique de l'intimée.