Citation: 8D_6/2019 E. A

A.a. A.________, né en 1978, est entré en service dans la police genevoise le 1er janvier 1999. En 2014, il a passé avec succès les examens de compétences (ci-après: EC) pour la strate "officier supérieur" et fait depuis lors partie du service "B.________". Il occupe depuis 2015 la fonction de sergent-chef au sein du poste de police de V.________. Par ailleurs, à compter de 2010, il a intégré le comité de l'Union du personnel du corps de police (ci-après: UPCP). Le 28 mai 2018, A.________ a déposé sa candidature spontanée pour la fonction de sergent-major opérationnel au service C.________. Par courriel du 6 juin 2018, il a été informé que sa candidature n'avait pas été retenue, car il ne remplissait pas le prérequis d'avoir réussi les EC pour la strate "officier" (du fait que les EC de 2014 étaient arrivés à échéance). En octobre 2018, il a passé avec succès les EC pour la strate "officier". Le 22 novembre 2018, il a été reçu en entretien d'évaluation et de développement personnel (ci-après: EEDP); comme il avait abordé la question de ses activités syndicales, il lui a été indiqué qu'elles ne présentaient pas d'incompatibilité avec sa mission au sein de la police. A.b. Lors d'un "entretien de retour" du 5 décembre 2018 relatif à sa candidature à l'un des deux postes de sergent-major opérationnel nouvellement mis au concours, A.________ a été informé que celle-ci n'avait pas été retenue. Par courrier du 14 décembre 2018 adressé à la commandante de la police genevoise par l'UPCP, cosigné par A.________, l'association a fait valoir que la candidature de ce dernier avait été rejetée en raison de son activité syndicale et, notamment, de "sa vision de la chaîne hiérarchique". L'UPCP demandait la notification d'une décision justifiant des motifs de la non-promotion de A.________. Par courrier du 28 janvier 2019, la commandante a répondu que deux autres candidats, qui avaient suivi le processus de recrutement, avaient été retenus. Outre les excellentes EEDP et leurs qualités de conduite opérationnelle de terrain, les profils de ces deux candidats avaient été jugés en adéquation avec le rôle attendu d'un sergent-major. Cette fonction était le maillon primordial de la chaîne de transmission entre les collaborateurs de la base et la hiérarchie. A.________ n'avait pas su démontrer et convaincre qu'il était le meilleur candidat pour ce rôle. Il était dès lors erroné de prétendre que sa non-promotion était en lien avec son activité syndicale.