Citation: 9C_448/2016 E. A

A.a. A.________ est né en 1976. Il a requis de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) le 4 février 2010 qu'il lui accorde des prestations. Il arguait souffrir des suites d'une dépression l'empêchant d'exercer le métier de serveur depuis le 17 juin 2009. Entre autres mesures d'instruction, l'administration a recueilli l'avis des médecins traitants (rapports du docteur B.________, rhumatologue, et du docteur C.________, psychiatre, des 17 février et 4 avril 2010) et reçu copie de l'expertise réalisée par le Centre d'Expertise Médicale (ci-après: CEMED SA) sur mandat de l'assureur-maladie (rapport de la doctoresse D.________, psychiatre, du 27 mars 2010). Les praticiens consultés ont unanimement fait état d'une incapacité totale de travail engendrée par un trouble anxio-dépressif mixte ou par un état dépressif moyen, par un trouble dissociatif de conversion mixte ou par des crises pseudo-épileptiques d'origine somatoforme ainsi que par un état de stress post-traumatique. L'assuré a averti l'office AI qu'il allait toutefois reprendre son ancien métier de chauffeur poids-lourds à plein temps à compter du 1er juillet 2010. Sur la base des renseignements récoltés, l'administration a reconnu le droit de l'intéressé à une rente pour une période limitée dans le temps, mais ne l'a pas versée dans la mesure où, au moment de la naissance du droit, celui-ci avait recouvré une pleine capacité de travail (décision du 1er septembre 2010). A.b. A.________ a de nouveau requis des prestations de l'office AI le 10 juin 2011. Il évoquait désormais des douleurs rachidiennes découlant d'un accident de la circulation routière survenu le 25 novembre 2010. L'administration a derechef sollicité les médecins traitants. Ceux-ci ont fait état de cervico-dorsalgies post-traumatiques prohibant le métier de chauffeur et d'un trouble anxio-dépressif sans influence sur la capacité de travail (rapports du docteur E.________, service de neurochirurgie de l'Hôpital F.________, et du docteur G.________, spécialiste en médecine physique et réadaptation, des 17 février, 6 juillet, 28 octobre, ainsi que 8 novembre 2011). L'office AI est encore entré en possession du dossier de l'assureur-accidents dans lequel figure une évaluation interdisciplinaire réalisée par des médecins de la Clinique romande de réadaptation (CRR). Ces différents praticiens ont fait état d'un traumatisme cervical indirect, de lombalgies chroniques et d'une dysthymie, mais ne se sont pas exprimés sur la capacité de travail (rapport du 8 avril 2011). L'administration a informé l'assuré qu'étant donné les éléments réunis, elle entendait rejeter sa nouvelle requête (projet de décision du 14 juin 2012). Elle a néanmoins poursuivi l'instruction, eu égard aux objections soulevées par l'intéressé. Elle a dès lors interrogé les médecins traitants qui, en plus de l'absence de changements sur le plan somatique (rapports des docteurs H.________ et I.________, département de médecine interne de l'Hôpital F.________, ainsi que G.________ des 22 octobre et 20 novembre 2012), ont mentionné un trouble dépressif récurrent en rémission et un état de stress post-traumatique, sans influence sur la capacité à travailler (rapports du docteur J.________, psychiatre, des 17 août et 22 novembre 2012). L'autorité administrative a aussi chargé le Centre d'Expertise Médicale (ci-après: le CEMed) de réaliser une expertise. Les experts ont diagnostiqué des cervico-lombalgies chroniques sur modification dégénérative du rachis sans syndrome radiculaire permettant l'exercice d'une activité adaptée à temps complet; ils ont encore signalé diverses affections (dysthymie, trouble dépressif en rémission, trouble somatoforme indifférencié, etc.) n'influençant pas la capacité de travail (rapport du 29 septembre 2014). L'intéressé a contesté l'expertise (courrier du 10 novembre 2014) tandis que le docteur G.________ s'est déclaré d'accord avec celle-ci (rapport du 13 novembre 2014). L'office AI a repris textuellement son projet de décision et a entériné le refus d'allouer des prestations (décision du 18 mars 2015).