Citation: 5A_569/2013 E. 5

Im Ergebnis ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin für die Gerichtskosten aufzukommen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Zug ist keine Entschädigung geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG). Das Kind ist nicht Partei im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht. Seiner Vertretungsbeiständin steht deshalb kein Entschädigungsanspruch zu. Hingegen hat die Beschwerdeführerin den obsiegenden Beschwerdegegner zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG). Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin als von Anfang an aussichtslos bezeichnet werden. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (Art. 64 Abs. 1 BGG). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.