Citation: 4A_166/2020 E. A

A.a. A.________ (Klägerin, Beschwerdeführerin) ist bei der B.________ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) obligatorisch krankenpflegeversichert und schloss mit dieser ausserdem verschiedene Zusatzversicherungen ab, u.a. die Spitalversicherung halbprivat, welche bei krankheits- oder unfallbedingten stationären Behandlungen die Aufenthalts- und Behandlungsergänzungskosten in einer halbprivaten Abteilung gewährleistet. A.b. Vom 15. März bis 11. April 2018 hielt sich die Klägerin zur muskuloskelettalen Rehabilitation stationär in der Klinik C.________, U.________ auf. Mit Schreiben vom 28. März 2018 erteilte die Beklagte Kostengutsprache für den Aufenthalt, wobei sie festhielt, ab 29. März 2018 wegen eines vertragslosen Zustands im halbprivaten Bereich nur noch Kosten für die allgemeine Abteilung zu übernehmen. Für die 14 Tage vom 29. März bis 11. April 2018 stellte die Klinik der Klägerin einen täglichen Zuschlag von Fr. 280.--, somit insgesamt Fr. 3'920.--, in Rechnung. Die Beklagte verweigerte gemäss Leistungsabrechnung vom 8. Juni 2018 die Kostenübernahme bzw. Kostenbeteiligung, da mit der Klinik C.________ keine Tarifbindung betreffend die halbprivate Abteilung bestehe.