Citation: 8C_192/2017 E. C

Die IV-Stelle Luzern führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und stellt den Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Verfügung vom 2. März 2015 zu bestätigen. A.________ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen und um die unentgeltliche Rechtspflege im letztinstanzlichen Verfahren ersuchen. Das Kantonsgericht Luzern verzichtet auf eine Vernehmlassung, während das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) um deren Gutheissung ersucht. Am 14. Juli 2017 hat A.________ dazu Stellung genommen.