Citation: 8C_179/2024 E. C

Die IV-Stelle Luzern führt hiergegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei das Urteil des Kantonsgerichts dahingehend abzuändern, dass A.________ für die Zeit ab dem 1. Juli 2022 Anspruch auf eine Rente von 47,5 % (statt 54 %) habe. Der Beschwerde sei zudem die aufschiebende Wirkung zu erteilen. A.________ und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde, wobei erstere um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.