Citation: 4A_199/2023 E. 2.3

2.3. Die Rügen, welche die Beschwerdeführerin gegen den Inhalt der Begründung für die bejahte Gültigkeit der Rechtsvertretung vorträgt, gehen allesamt ins Leere. Denn die vorinstanzliche Begründung (E. 3.4-3.6) stimmt durchgehend mit der Begründung überein, mit der das Bundesgericht die Gültigkeit der Rechtsvertretung der Beschwerdegegnerin durch Rechtsanwalt Honegger im bundesgerichtlichen Verfahren bejaht hat (Rückweisungsentscheid 4A_561/2022 vom 23. Februar 2023 E. B.b). Daran sind sowohl die Vorinstanz als auch das Bundesgericht gebunden. Die Rügen der Beschwerdeführerin laufen somit auf eine Kritik an der bundesgerichtlichen Beurteilung hinaus, was nicht angeht. Die Frage, ob der Verwaltungsrat der Beschwerdegegnerin, B.A.________, Rechtsanwalt Honegger gültig mit der Vertretung der Beschwerdegegnerin im vorliegenden Prozess beauftragt und bevollmächtigt hat, stellt sich für das vorinstanzliche und das bundesgerichtliche Verfahren gleichermassen. Nachdem das Bundesgericht diese Frage in bejahendem Sinn entschieden hat, hatte die Vorinstanz sie nicht erneut zu prüfen und brauchte sich mit den diesbezüglichen Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht weiter auseinanderzusetzen und ebenso wenig Beweise zum angeblichen Interessenkonflikt von Verwaltungsrat B.A.________ abzunehmen. Die in diesem Zusammenhang gerügten Rechtsverletzungen liegen nicht vor. Die Vorinstanz hat sich vielmehr korrekt an die verbindliche Beurteilung der Streitfrage durch das Bundesgericht gehalten und zutreffend erkannt, dass diesbezüglich das, was für das bundesgerichtliche Verfahren gilt, auch für das vorgelagerte Verfahren vor dem Handelsgericht gilt.