Citation: 4A_474/2014 E. A

A.a. A compter des années 1980, l'État de X.________ a procédé à des investissements à l'étranger, tant aux États-Unis qu'en Europe, pour des montants globaux estimés à quelque 100 milliards de dollars. Ces investissements ont été effectués par D.________, agence officielle xxx basée à Londres, rattachée à E.________, organisme public dépendant du ministère des finances de l'État de X.________. Dès le milieu des années 1980, D.________ a procédé à des investissements massifs en Espagne, essentiellement au travers de B.________ SA (ci-après: B.________), société holding espagnole ayant son siège en Espagne et détenant des filiales actives dans différents secteurs industriels espagnols. A.b. Durant la période litigieuse, au début des années 1990, D.________ était principalement dirigée par A.F.________, B.F.________, tous deux membres de la famille royale, et par G.________. Pendant l'occupation de X.________ par Y.________, entre août 1990 et février 1991, les deux premiers se sont vu conférer les pleins pouvoirs pour gérer et disposer des actifs de X.________ à l'étranger, notamment ceux détenus par D.________. D.________ contrôlait et détenait, au travers de sociétés offshore, environ 80% du capital-actions de B.________. A.________ Limited, en liquidation (ci-après: A.________), société dont le siège est à Londres, était une filiale à 100% de B.________, créée en 1988 pour des motifs d'optimisation fiscale de B.________. H.________ gérait à titre principal les affaires de D.________ en Espagne, dirigeait B.________, dont il était administrateur vice-président et actionnaire minoritaire, détenant directement ou au travers de sociétés offshore 20 % de son capital-actions et, de facto, dirigeait et contrôlait A.________. A.F.________, B.F.________ et G.________ faisaient partie du conseil d'administration de B.________. I.________, qui était un proche de H.________, et par ailleurs avocat de D.________ et de B.________ en Espagne et ancien ministre des finances du gouvernent catalan, était membre du conseil d'administration de A.________. A.c. Dès 1989, H.________, à titre personnel et pour D.________ et B.________, avait initié des relations d'affaires avec le groupe bancaire A.C.________, basé aux États-Unis, en particulier avec ses filiales de Miami, Madrid, Londres et Zurich. Ainsi en juillet 1989, H.________ a ouvert un compte personnel " vvv " et I.________ un compte personnel " www " auprès de A.C.________ AG, à Zurich, banque dont la raison sociale a été modifiée en 2000 en C.________ AG (ci-après: C.________ ou la banque). Celle-ci dispose d'une succursale à Genève. A.d. Entre 1988 et 1992, et tout particulièrement pendant l'occupation de X.________ par Y.________ entre août 1990 et février 1991, les organes et dirigeants de D.________, B.________ et A.________, agissant de concert, ont détourné à leur profit des centaines de millions de dollars au détriment de B.________ et A.________, par le moyen d'une succession de transactions frauduleuses, menées au travers d'une nébuleuse de sociétés offshore et de comptes bancaires, procédant d'une ingénierie financière et comptable complexe. H.________ a été l'un des principaux organisateurs de ces détournements, mais pas le seul bénéficiaire. Ces détournements auraient été l'une des causes de la mise sous redressement judiciaire et d'un assainissement de B.________ et de la liquidation volontaire de A.________. A.e. Sont présentement litigieuses trois affaires, pour lesquelles les organes de D.________, B.________ et A.________ ont utilisé les services bancaires de C.________, en particulier de sa succursale de Genève, une partie des montants détournés ayant transité par des comptes ouverts dans cette banque, soit: 1) les mandat et prêt fiduciaires Z.________ de 300'000'000 USD; 2) les trois bonifications de 1'000'000 USD, 1'576'707 USD et 40'426'952 USD sur le compte personnel " vvv " appartenant à H.________, et 3) la vente fiduciaire d'actions J.________ SA pour 73'700'000 USD. Les circonstances de fait de ces trois affaires seront exposées dans les considérants de droit. A.f. A la suite d'une procédure civile ouverte en Grande-Bretagne, les juridictions anglaises ont condamné A.F.________, G.________, H.________ et I.________ à rembourser à B.________ les montants détournés à hauteur de quelque 445'000'000 USD en capital. B.________ a pu recouvrer 220'977'038 USD. Les prénommés ont également été condamnés pénalement, respectivement en Espagne et au X.________. Des plaintes pénales ont été déposées à Genève en 1993 et 1998 contre l'employé de C.________, K.________. Par arrêt du 11 avril 2006, il a été constaté que les faits de complicité d'escroquerie sont pénalement prescrits et il a été acquitté du chef de faux dans les titres en relation avec la confirmation de la relation d'affaires de C.________ au 31 décembre 1990 concernant A.________ et adressée aux réviseurs; il a été reconnu coupable de faux dans les titres en ce qui concerne l'attestation de M.________ SA du 9 décembre 1991 et exempté de toute peine, au motif que, sortie du contexte de la gigantesque fraude initiée par H.________, I.________ et consorts, la faute de K.________ était toute relative. A.F.________ a été déclaré en faillite par les juridictions bahamiennes le 29 juin 2001. B.________ et A.________, ainsi que la banque ont produit leurs créances dans cette faillite, la production de la banque faisant l'objet d'un litige. A.g. Le 30 mars 1999, B.________ et A.________ ont indiqué à la maison-mère de C.________ à New York qu'elles estimaient que C.________ avait engagé sa responsabilité dans le cadre de ces détournements. Parallèlement, elles ont introduit trois poursuites contre la banque pour une somme totale de 1'623'883'596 fr. avec intérêts, qui ont été frappées d'opposition.