Citation: 4A_90/2021 E. B

B.a. Am 6. September 2019 reichten die Klägerinnen die Schiedsklage ein. Sie verlangten im Hauptantrag, die Beklagten seien solidarisch zu verurteilen, Fr. 1'656'399.-- nebst Zins zu 5 % seit 3. Mai 2007 an das Gesamthandverhältnis der einfachen Gesellschaft Konsortium D.________ zu bezahlen. Sie stellten Eventual- sowie Subeventualbegehren und begehrten unter anderem, vom Nachklagevorbehalt Vormerk zu nehmen. Der Beklagte 1 stellte die "prozessualen Anträge", auf die Klage nicht einzutreten und eventualiter das Verfahren vorfrageweise auf die Frage der grundsätzlichen Haftbarkeit der Klägerin 2 sowie der beiden Beklagten zu beschränken. In der Sache ersuchte er um Abweisung der Klage; im Eventualbegehren verlangte er Verrechnung mit einer Forderung in Höhe von Fr. 983'653.95. Der Beklagte 2 beantragte, auf die Klage nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Ausserdem sei ein Vorentscheid "betreffend Zuständigkeit" zu erlassen und das Schiedsgericht sei für unzuständig zu erklären. Ferner gab er Eventualanträge ein. B.b. Mit Verfügung vom 14. Februar 2020 beschränkte das Schiedsgericht das weitere Verfahren vorerst auf die Frage der Zuständigkeit, "inklusive die Frage der Durchführung eines Schlichtungsversuchs i.S.v. Art. 22 Abs. 2 des Konsortialvertrags". Mit beschränkter Replik vom 30. März 2020 begehrten die Klägerinnen, das Schiedsgericht sei für zuständig zu erklären, auf die Klage sei einzutreten und es sei festzustellen, dass ein "gültiger Schlichtungsversuch" stattgefunden habe sowie die Prozessvoraussetzungen erfüllt seien. Eventualiter sei das Schiedsverfahren zu sistieren und den Parteien eine Frist zu setzen, innert welcher ein Schlichtungsversuch abgeschlossen werden müsse. Die Beklagten hielten an ihren Anträgen, insbesondere auf Nichteintreten, fest. B.c. Am 24. Juni 2020 fand eine mündliche Verhandlung mit Zeugenbefragung statt. B.d. Mit Zwischenschiedsspruch über die Zuständigkeit vom 14. Januar 2021 wies das Schiedsgericht die Einrede der fehlenden Zuständigkeit ab. Es bejahte seine Zuständigkeit, "über die von den Parteien in diesem Verfahren geltend gemachten Ansprüche zu entscheiden".