Citation: 4A_91/2021 E. A

A.a. Par contrat de travail du 27 septembre 2016, A.________ SA (ci-après: l'employeuse) a engagé B.________ (ci-après: l'employé) en qualité de directeur administratif et financier, pour une durée indéterminée. Le salaire mensuel convenu s'élevait à 12'308 fr. brut, versé treize fois l'an. Le délai de congé était de trois mois dès l'expiration du temps d'essai. Le 19 avril 2018, l'employeuse a résilié les rapports de travail pour le 20 juillet 2018, en invoquant des divergences de vues. Elle n'a pas dispensé l'employé de travailler durant le délai de congé. A.b. Dès le début du mois de juin 2018, l'employé s'est rendu à plusieurs consultations médicales en raison de problèmes avec un genou. Le 14 juin 2018, il s'est présenté à un rendez-vous à la Clinique C.________ pour ce motif. Une opération a alors été envisagée pour le 22 juin 2018, avec une pré-visite la veille. A.c. Le 14 juin 2018, l'employé a adressé un courriel à Z.________ pour annuler sa participation à un séminaire prévu le 21 juin 2018. Il a par la suite précisé qu'il n'assisterait pas non plus à la session du 26 juin 2018. A.d. Devant le tribunal de première instance, D.________, collaboratrice du département de l'employé, a déclaré que ce dernier lui avait fait part de plusieurs consultations médicales en lien avec un genou, notamment celle du 14 juin 2018. Elle n'avait pas transmis l'information car elle n'avait pas de " tâches RH ". L'employé ne devait pas noter ses absences dans le système informatique de l'entreprise, du fait de sa fonction de directeur. Il était prévu qu'elle reprenne certaines de ses tâches après son départ. Elle y avait été formée. L'employé n'a pas communiqué à D.________ qu'une opération était envisagée le 22 juin 2018, après une pré-visite le 21 juin 2018. A.e. Le 15 juin 2018, l'employé est retourné à la clinique pour effectuer un nouvel examen radiologique. Le même jour, il s'est renseigné auprès de M.________ au sujet des effets d'une absence pour cause de maladie durant le délai de congé. Par la suite, il a demandé à l'assureur de l'employeuse des formules d'annonce de maladie pour une durée supérieure à trente jours. A.f. Par courrier recommandé du 20 juin 2018, reçu le 22 juin 2018 à 8 h 20 par l'employé, E.________, directrice générale de l'employeuse, a relevé qu'il annonçait depuis plusieurs semaines son départ aux clients et fournisseurs pour le 29 juin 2018. En parallèle, elle avait appris fortuitement qu'il s'était rendu à plusieurs consultations médicales. Tout arrêt de travail éventuel serait considéré comme abusif. Une absence autre que pour une recherche d'emploi d'ici à la fin du délai de préavis de licenciement serait considérée comme un abandon de poste. A.g. Dans l'intervalle, le matin du 21 juin 2018, l'employé s'est rendu à son travail. Il a écrit un courriel à une collaboratrice, avec copie à ses collègues D.________ et F.________, indiquant qu'en raison de son départ imminent de l'entreprise, elle serait en contact avec D.________ s'agissant des salaires de juin et des mois suivants. Sur sa boîte de courrier électronique, il a activé un message automatique faisant état de son absence dès le 21 juin 2018 pour cause de maladie. Il a précisé que " [son] retour " n'était actuellement pas connu. L'employé a rangé son bureau, en y laissant des effets personnels. Il a informé D.________ qu'il allait peut-être se faire opérer le lendemain. Il s'est ensuite rendu à son rendez-vous à la clinique, fixé à 14 h 00, et a signé son accord pour l'opération prévue le lendemain. Une fois revenu à son domicile, il a écrit un courriel à D.________ et E.________ pour les aviser de cette intervention, en précisant qu'il serait en arrêt de travail pendant trois à six semaines. A.h. Le matin du 22 juin 2018, l'employé a retiré le courrier recommandé que lui avait adressé son employeuse le 20 juin 2018. Il a écrit un SMS à E.________, se disant choqué par la teneur de ce courrier. L'employé s'est fait opérer le même jour. Toujours le 22 juin 2018, E.________ lui a envoyé un courrier recommandé dans lequel elle lui faisait part de sa surprise d'avoir découvert, la veille, qu'il avait pris l'ensemble de ses effets personnels et qu'il avait souhaité " bon courage " à ses collègues. Il avait activé un message d'absence alors qu'il n'avait pas notifié un arrêt maladie à la société. Il avait envoyé des courriels à des clients leur annonçant son départ pour fin juin, alors que le préavis courait jusqu'au 20 juillet 2018. Elle prenait acte de sa volonté de mettre un terme immédiat au contrat de travail en date du 21 juin 2018. Subsidiairement, elle interprétait son comportement comme un abandon d'emploi. La cour cantonale a considéré que l'employeuse avait, par ce courrier recommandé, signifié à l'employé son licenciement immédiat. A.i. L'employé est resté hospitalisé jusqu'au 25 juin 2018. De retour à son domicile, il a répondu à la lettre du 20 juin 2018 de l'employeuse, en expliquant notamment que si son contrat devait se terminer le 20 juillet 2018, il avait des vacances agendées du 7 au 20 juillet 2018, de sorte qu'il avait informé les tiers de son départ à fin juin 2018. A.j. Le 27 juin 2018, il a adressé à l'employeuse un certificat médical attestant d'une incapacité de travail jusqu'au 31 août 2018. Le même jour, au soir, sa compagne a retiré à la poste le courrier recommandé envoyé par l'employeuse le 22 juin 2018. Le lendemain, par courriel, l'employé a contesté qu'il aurait décidé de mettre un terme au contrat ou d'abandonner son poste. Il a ajouté qu'à son retour d'arrêt maladie, le 3 septembre 2018, il lui resterait quatre semaines de contrat de travail, dont deux de vacances. A.k. Le 29 juin 2018, E.________ a envoyé un troisième courrier recommandé à l'employé. Elle lui indiquait le montant qui restait dû pour solde de tous comptes pour le travail effectué jusqu'au 21 juin 2018 et lui demandait de restituer un téléphone portable et des clés. Un décompte de salaire pour juin 2018 faisait état d'un montant de 13'612 fr. 80 net. Le 30 juin 2018, l'employé a contesté la " reclassification en abandon de poste de [ son] arrêt maladie ". A.l. Le 22 octobre 2018, l'employeuse a adressé à l'employé une lettre dans laquelle elle se prévalait a posteriori de motifs découverts après juin 2018 et qui, selon elle, auraient justifié un licenciement immédiat. Il s'agissait d'une activité effectuée pour des tiers pendant le préavis contractuel. L'employé a contesté le motif de licenciement invoqué. A.m. L'incapacité de travail de l'employé s'est prolongée jusqu'au 15 janvier 2019.