Citation: 4A_512/2019 E. B

B.a. Le 5 janvier 2015, B.________ Ltd a ouvert action contre l'avocat genevois devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. La société de conseil juridique prétendait au paiement de 520'000 fr. plus intérêts, soit le montant retenu par l'avocat au titre de prime de succès. Par décision incidente du 13 juin 2016, le Tribunal a admis la légitimation active de la demanderesse, considérant que celle-ci s'était liée à l'avocat genevois par un sous-mandat. La Cour de justice genevoise a confirmé cette analyse dans un arrêt du 10 mars 2017. Le recours interjeté au Tribunal fédéral a été déclaré manifestement irrecevable (arrêt 4A_210/2017 du 22 mai 2017). Statuant sur le fond le 2 octobre 2018, le Tribunal de première instance a entièrement admis la demande, condamnant l'avocat défendeur au paiement de 520'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 1er août 2011. B.b. Par arrêt du 29 août 2019, la Cour de justice a rejeté l'appel formé par l'avocat. Ses considérants seront évoqués ci-dessous dans la mesure utile à la discussion des griefs soulevés dans le présent recours.