Citation: 1C_567/2014 E.

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 5. Januar 2015 beantragen die Erbinnen des inzwischen verstorbenen A.D.________, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 21. Juli 2014 sei gutzuheissen und der Entscheid der Gemeinde vom 27. Juni 2014 sei aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Gemeinderat Weggis und das Kantonsgericht Luzern schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern, Dienststelle Verkehr und Infrastruktur (nachfolgend: Dienststelle vif), hat sich zur Angelegenheit geäussert, ohne einen Antrag zu stellen. Die Beschwerdeführerinnen halten in der Replik an ihren Anträgen fest. Mit Präsidialverfügung vom 18. Februar 2015 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung betreffend Rückbau bzw. Abbruch gutgeheissen.