Citation: 9C_571/2018 E. A

A.a. A.________, né en 1984, a travaillé en tant qu'aide de cuisine au restaurant B.________ pour la société C.________ SA depuis le 1 er octobre 2007. A ce titre, il était assuré pour la prévoyance professionnelle auprès de GastroSocial Pensionskasse (GastroSocial Caisse de pension; ci-après: la Caisse de pension). A la suite de la perte de son emploi avec effet au 31 décembre 2010, A.________ s'est annoncé auprès de la Caisse cantonale de chômage, qui a ouvert un délai-cadre d'indemnisation du 1 er janvier 2011 au 31 décembre 2012 et versé des indemnités de chômage du 1 er janvier 2011 au 19 janvier 2012. Dès le 20 janvier 2012, elle a considéré que le chômage n'était plus indemnisable, compte tenu de l'absence de capacité de travail de l'assuré (décision du 26 janvier 2012). Celui-ci a alors perçu des indemnités de l'assurance perte de gain en cas de maladie jusqu'au 31 décembre 2012 (décision du Service de l'emploi, division assurance perte de gain maladie, du 7 janvier 2013). A.b. Au mois de janvier 2013, A.________ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Entre autres mesures d'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements auprès des médecins traitants de l'assuré. Sur la base de ceux-ci, le docteur D.________, médecin au Service médical régional de l'office AI (SMR), a retenu le diagnostic incapacitant de trouble psychotique d'allure schizophrénique; il a fixé le début de l'incapacité durable de travail au 1er septembre 2010 et conclu à une incapacité totale de travail dans toute activité (rapport du 20 juin 2014). Fort de ces conclusions, l'office AI a reconnu à A.________ le droit à une rente entière d'invalidité à compter du 1er juillet 2013 (décisions des 3 octobre et 1er décembre 2014). A.c. Par courrier du 14 octobre 2014, la Caisse de pension a informé A.________ de son refus de lui accorder une rente d'invalidité. En substance, si elle a constaté que l'assuré avait présenté une incapacité totale de travail depuis le 1er septembre 2010, elle a considéré qu'il avait par la suite été à nouveau apte à travailler et avait bénéficié d'indemnités journalières de l'assurance chômage dès le mois de janvier 2011; l'invalidité trouvait ainsi sa cause dans une nouvelle incapacité de travail, qui avait été attestée dès le 31 octobre 2011, soit à une époque où il n'était plus assuré auprès d'elle. Le 27 novembre 2014, A.________ a requis des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire pour les personnes au chômage auprès de la Fondation institution supplétive LPP. Cette dernière a refusé de prester, au motif que l'incapacité de travail ayant mené à l'invalidité de l'assuré avait débuté le 1er septembre 2010, et qu'à cette date, il n'était pas encore affilié auprès d'elle (courrier du 5 décembre 2014).