Citation: 4A_526/2023 E. 2.3.3

2.3.3. Soweit die Beschwerdeführer sodann in ihrer unaufgeforderten Stellungnahme zur Darlegung ihres Rechtsschutzinteresses zusätzlich auf die ihnen im Falle der Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids zuzusprechende Parteientschädigung verweisen, ist diese Begründung verspätet erfolgt und kann bereits deshalb nicht berücksichtigt werden. Denn die Begründung hat in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen. Die beschwerdeführende Partei darf demnach eine allfällige Replik nicht dazu verwenden, ihre Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern. Zulässig sind nur Vorbringen, zu denen erst die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (Urteil 4A_355/2023 vom 26. Januar 2024 E. 1.3 mit Hinweisen). Am fehlenden Rechtsschutzinteresse vermag dieses Vorbringen ohnehin nichts zu ändern. Auch wenn eine Beschwerdeführerin im Einzelfall ein berechtigtes und aktuelles Interesse an der Aufhebung eines kostenpflichtigen Entscheids haben kann, wenn auf die gegen die Hauptfrage erhobenen Rügen nicht eingetreten werden kann, muss sie dennoch spezifische Gründe gegen den Kostenentscheid geltend machen, die sich von denjenigen unterscheiden, die sie in der Hauptsache geltend macht (Urteil 5A_693/2020 vom 25. Februar 2021 E. 2.2; BOVEY, in: Commentaire de la LTF, Aubry/Donzallaz/Denys/Bovey/ Frésard [Hrsg.], 3. Aufl. 2022, N. 33 zu Art. 76 BGG). Vorliegend kann auf die erhobenen Rügen mangels hinreichenden Feststellungsinteresses nicht eingetreten werden. Daran vermag auch die bloss mittelbare (und nicht eigenständige) Anfechtung des Kostenpunktes nichts zu ändern, weil damit allein kein hinreichendes Rechtsschutzinteresse dargetan wird.