Citation: 4A_33/2021 E. 5

Den Rz. 44 ff. der Beschwerdeschrift kann ein weiterer, in den Rechtsbegehren nicht ausdrücklich aufgeführter, Antrag entnommen werden, demzufolge der Beschwerdeführer - mutmasslich für den Fall der Abweisung seiner Beschwerde - die Höhe der ihm im erstinstanzlichen Verfahren auferlegten Parteikostenentschädigung als willkürlich rügt. Allerdings stellt er keinen Antrag, auf welchen Betrag die Entschädigung hätte festgesetzt werden sollen. Eine Bezifferung wäre jedoch notwendig (BGE 134 III 235 E. 2) - und zwar auch bei Anfechtung der Prozesskosten des kantonalen Verfahrens (BGE 143 III 111 E. 1.2; Urteile 4A_653/2018 und 4A_657/2018 vom 14. November 2019 E. 3; 4D_44/2017 vom 30. Oktober 2017 E. 4.2). Folglich ist auf diese Rüge nicht einzutreten. Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers in seiner (unaufgeforderten) Replik, kann aus der Beschwerdeschrift nicht abgeleitet werden, dass er die Reduktion auf Fr. 18'000.-- begehrt, was - seiner Ansicht nach - für den vorliegenden Fall dem in der Luzerner Justizkostenverordnung vorgesehenen Maximalbetrag entspricht, verlangte er doch vor der Vorinstanz (subeventualiter), die Parteientschädigung auf Fr. 36'000.-- festzusetzen (Sachverhalt lit. B.b). Des Weiteren kann auch nicht auf den in der Replik erwähnten Betrag abgestellt werden, da eine Ergänzung der Beschwerde durch Ausführungen in nachfolgenden Eingaben unzulässig ist (vgl. E. 1.2 hiervor).