Citation: 4A_487/2016 E. B

B.a. Par demande du 24 décembre 2010, X.________ a assigné Y.________ et la Clinique Z.________ SA en paiement de 2'204'143 fr. à titre d'indemnité pour atteinte à l'avenir économique et 200'000 fr. en réparation du tort moral. Par jugement du 26 avril 2012, le Tribunal de première instance du canton de Genève a débouté X.________ de toutes ses conclusions à l'encontre de la Clinique Z.________ SA, au motif que celle-ci était dépourvue de la légitimation passive. La Cour de justice du canton de Genève a annulé cette décision et renvoyé la cause à l'autorité précédente. Le Tribunal de première instance a ordonné une expertise médicale et désigné comme expert le Professeur D.________, chef du service de chirurgie viscérale de.... En tant que besoin, il sera revenu dans la partie «en droit» sur le contenu de l'expertise judiciaire du 1 er octobre 2013. L'audition de l'expert a eu lieu le 20 novembre 2013. Plusieurs témoins, dont le Dr C.________, ont été entendus lors d'audiences échelonnées entre le 10 février et le 10 septembre 2014. X.________ a sollicité des prorogations d'enquêtes et une contre-expertise. Par ordonnance du 24 octobre 2014, le tribunal, par appréciation anticipée des preuves, a refusé d'entendre le Dr E.________, spécialiste FMH en gynécologie-obstétrique. Par jugement du 15 avril 2015, le tribunal a débouté X.________ de toutes ses conclusions contre Y.________ et la Clinique Z.________ SA. Dans sa décision, il a rejeté la demande de contre-expertise, au motif qu'il n'existait aucune raison objective susceptible de faire douter des conclusions de l'expert judiciaire. X.________ a interjeté appel de ce jugement. Y.________ et la Clinique Z.________ SA ont déposé un appel joint, respectivement un recours, dirigés uniquement contre le montant des indemnités de procédure dues par la demanderesse. Statuant le 30 juin 2016, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a augmenté le montant des indemnités de procédure à verser par X.________ et, pour le surplus, a confirmé le jugement de première instance; elle a admis ainsi que ni le médecin ni la clinique n'avaient engagé leur responsabilité contractuelle envers la patiente. B.b. En première instance, X.________ a obtenu l'assistance judiciaire - limitée à la prise en charge des frais judiciaires et des frais d'expertise - dont l'octroi était subordonné en outre au paiement d'une participation mensuelle de 100 fr. Pour la procédure d'appel, l'autorité compétente a mis X.________ au bénéfice de l'assistance juridique, limitée toutefois à l'exonération de l'avance de frais au motif que les chances de succès de l'appel étaient faibles. Contre cette décision, X.________ a formé un recours, qui a été rejeté le 27 octobre 2015 par le Vice-Président de la Cour de justice du canton de Genève. Ce dernier a jugé que l'assistance judiciaire aurait dû être entièrement refusée dès lors que les chances de succès de l'appel étaient faibles; en vertu du principe de l'interdiction de la reformatio in peius, il n'a toutefois pas retiré l'assistance judiciaire limitée accordée à X.________. Celle-ci a recouru au Tribunal fédéral contre la décision cantonale du 27 octobre 2015. Le recours en matière civile et la demande d'assistance judiciaire correspondante ont été rejetés par arrêt du 21 avril 2016 (cause 4A_665/2015).