Citation: 6B_123/2016 E. C

Contre ce dernier jugement cantonal, Y.________ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à la réforme du jugement attaqué en ce sens que le jugement de première instance du 3 février 2015 est entièrement confirmé et qu'il est libéré des infractions d'appropriation illégitime sans dessein d'enrichissement, d'abus de confiance, de gestion déloyale et de violation à la loi fédérale contre la concurrence déloyale. A titre subsidiaire, il demande l'annulation du jugement attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire. Invités à se déterminer, A.________ SA et le Ministère public vaudois ont déposé des observations, qui ont été communiquées aux autres parties. La cour cantonale a renoncé à se déterminer.