Citation: 5A_494/2021 E. A

A.a. B.________, née en 1970, divorcée, de nationalité suisse, et A.________, né en 1977, ressortissant français, sont les parents non mariés de D.________, né en 2008, et de E.________, née en 2010. Les enfants ont été reconnus à l'état civil par le père. A.b. Les relations entre les parents, qui se sont séparés à une date indéterminée, sont devenues conflictuelles. Depuis la fin de l'année 2011, le Tribunal tutélaire du canton de Genève (désormais le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant; ci-après: le Tribunal de protection) a ainsi dû régler à plusieurs reprises le droit de visite du père. Il a en outre ordonné des expertises, dont une de celui-ci, qui portait notamment sur l'existence d'éventuelles déviances sexuelles concernant ses rapports avec ses enfants. Il a aussi instauré une curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles ainsi qu'une curatelle d'assistance éducative et mis en place un suivi de guidance parentale. A.c. Le 17 février 2015, le père a requis l'instauration de l'autorité parentale conjointe, l'octroi d'un droit de visite d'une journée par semaine et la possibilité d'emmener les enfants en France au domicile de leur grand-mère maternelle. La mère s'y est opposée. A.d. Par décision du 22 mai 2015, le Tribunal de protection a suspendu, sur mesures superprovisionnelles et avec effet immédiat, le droit de visite du père, à la suite d'événements survenus le 16 mai précédent et rapportés par les enfants (comportement prétendument exhibitionniste dans les toilettes du Point rencontre réservées aux enfants, attouchements). A.e. Le 30 juin 2015, C.________, avocat, a été désigné en qualité de curateur d'office des deux mineurs, son mandat étant limité à leur représentation dans la procédure civile pendante devant le Tribunal de protection. A.f. Le 30 juillet 2015, à la suite de la décision du 17 juin 2015 du Ministère public genevois refusant d'entrer en matière sur la plainte pour actes d'ordre sexuel commis sur les enfants déposée par la mère, le Tribunal de protection a, sur mesures provisoires, ordonné la reprise progressive des relations personnelles entre le père et ses enfants, au sein du Point rencontre. L'ordonnance du 30 juillet 2015 a été annulée le 20 janvier 2016 par la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Chambre de surveillance), qui a renvoyé la cause à l'autorité de première instance pour complément d'instruction. Statuant sur renvoi le 28 juillet suivant, le Tribunal de protection a réservé au père un droit de visite au Point rencontre, les enfants devant être préalablement préparés à la reprise des relations par leur thérapeute. Sur second renvoi de la Chambre de surveillance, une nouvelle expertise psychiatrique familiale a été ordonnée. La mère a recouru en vain jusqu'au Tribunal fédéral (arrêt 5A_964/2017 du 6 mars 2018). Le Centre universitaire romand de médecine légale (CURML) a rendu son rapport d'expertise le 19 décembre 2019. A.g. Parallèlement, la mère a requis par deux fois la reprise de la procédure pénale qu'elle avait initiée (cf. supra consid. A.f). Les refus du Ministère public ont été confirmés par la Chambre pénale de recours les 1er septembre 2016 et 15 juin 2017. Par arrêt du 24 novembre 2017, la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral a annulé les arrêts cantonaux et a renvoyé la cause à la Chambre des recours pour qu'elle ordonne au Ministère public d'ouvrir une instruction contre le père (arrêt 6B_1135/2016, 6B_877/2017). Par ordonnance du 7 février 2019, le Ministère public a ordonné le classement de la procédure pénale diligentée à l'encontre du père.