Citation: 2C_243/2010 11.10.2010 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public et par celle du recours constitutionnel subsidiaire, X.________ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 16 février 2010 et de lui accorder le droit à la prolongation de son permis de séjour; subsidiairement, de renvoyer l'affaire à l'autorité compétente pour nouvelle décision au sens des considérants; plus subsidiairement, de renvoyer l'affaire à l'autorité compétente pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Le Service des migrations se réfère aux motifs de l'arrêt du Tribunal administratif et conclut, avec suite de frais, au rejet du recours, en tant qu'il est recevable. Le Tribunal administratif et le Département de l'économie se réfèrent également aux motifs de l'arrêt entrepris et concluent au rejet du recours, s'agissant du Département dans la mesure où le recours est recevable. L'Office fédéral des migrations propose lui aussi le rejet du recours.