Citation: 2C_631/2023 E. C

Contre cet arrêt, A.________ (ci-après aussi: la recourante 1) ainsi que ses deux enfants aînés, B.________ et C.________ (ci-après aussi: les recourants 2 et 3), déposent un "recours" contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 6 octobre 2023. Ils concluent principalement à son annulation et à l'octroi d'autorisations de séjour. Subsidiairement, ils demandent que la décision du 6 octobre 2023 soit annulée et le dossier retourné au Tribunal cantonal pour qu'il leur octroie des autorisations de séjour. Ils ont par ailleurs requis l'effet suspensif au recours ainsi que le bénéfice de l'assistance judiciaire limitée aux frais. Par ordonnance du 13 avril 2023, la Présidente de la II e Cour de droit public a renoncé provisoirement à exiger une avance de frais et dit qu'il sera statué ultérieurement sur l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal indique n'avoir aucune remarque à formuler et conclut au rejet du recours. Le Service cantonal formule des observations et conclut au rejet du recours. Le Secrétariat d'État aux migrations dépose des déterminations et conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. A.________, B.________ et C.________ ont déposé une réplique, le 6 février 2024, et leur représentant a joint une note d'honoraires.