Citation: 8C_122/2019 E. 7

En définitive, le recours doit être très partiellement admis. Etant donné l'issue du litige, il se justifie de répartir les frais à raison de trois quarts à la charge du recourant et d'un quart à la charge de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). Par ailleurs, le recourant a droit à une indemnité de dépens réduite à la charge de l'intimée qui, de son côté, ne peut pas prétendre des dépens bien qu'elle obtienne partiellement gain de cause (art. 68 al. 1 et 3 LTF). Enfin, la cause sera renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure cantonale (art. 68 al. 5 LTF).