Citation: 2C_585/2017 E. A

A.a. Der Verein A.________ mit Sitz in U.________ (nachfolgend Verein oder Beschwerdegegner) bezweckt die Förderung der schweizerischen Beteiligung an internationalen Forschungsprojekten und -programmen. Er informiert, motiviert und berät interessierte Personen und Organisationen, insbesondere der Wissenschaft und der Wirtschaft und bildet in Zusammenarbeit mit Institutionen aus den Bereichen der Hochschulen und der Wirtschaft ein Netzwerk von regionalen Beratungsstellen. Nach seiner Gründung am 8. März 2004 übernahm der Verein die Geschäftsstelle "A.________", die bis zu diesem Zeitpunkt von der Stiftung B.________ geführt worden war. Die Mitgliederschaft des Vereins setzt sich zusammen aus wissenschaftlichen, forschungspolitischen und wirtschaftlichen Organisationen und Institutionen, die bei internationalen Forschungskooperationen mitwirken. Der Verein finanziert sich mit Beiträgen des Staatssekretariats für Bildung, Forschung und Innovation (nachfolgend SBFI), Beiträgen aus anderen Vereinbarungen, Mitgliederbeiträgen, Vermögenserträgen und sonstigen Zuwendungen. A.b. Die Europäische Union (EU) betreibt seit 1984 Rahmenprogramme für Forschung, technologische Entwicklung und Demonstration (EU-Forschungsrahmenprogramm, nachfolgend FRP). Seit 2014 läuft das achte FRP unter dem Titel "Horizon 2020 - Rahmenprogramm der EU für Forschung und Innovation". Auch die Schweiz beteiligt sich an den FRP. Infolge der Annahme der Volksinitiative "Gegen Masseneinwanderung" am 9. Februar 2014 und der damit verbundenen Nicht-Erweiterung der Personenfreizügigkeit auf Kroatien beschränkte sich die Beteiligung der Schweiz am achten FRP vorerst auf eine Teil-Assoziation. Seit dem 1. Januar 2017 ist die Schweiz am achten FRP wiederum vollassoziert. A.c. Im Hinblick auf die Schweizer Beteiligung am achten FRP schlossen das SBFI und der Verein um das Jahresende 2013 den "Leistungsauftrag 2014 - 2016". Den Gegenstand des Vertrags definierten die Parteien wie folgt: "Mit dem vorliegenden Leistungsauftrag beauftragt die Auftraggeberin die Auftragnehmerin mit dem Führen eines Informationsdienstes. Die Aufwände der Auftragnehmerin werden durch die Auftraggeberin entschädigt. [...] Die Auftragnehmerin führt eine Geschäftsstelle (Head Office) in U.________ und funktioniert als Netzwerk mit den regionalen Beratungsstellen (Regional Offices) und den Beratungsantennen (Satellites) namentlich an den Hochschulstandorten in der Schweiz; diese bilden den "Informationsdienst" (A.________ Netzwerk). Der Verein A.________ kann dazu Untermandate mit ETHs, universitären Hochschulen und Fachhochschulen abschliessen." Sodann umschrieben die Parteien die Aufgaben der Geschäftsstelle bzw. des Informationsdiensts in detaillierter Art und Weise. Diese Aufgaben lassen sich folgendermassen grob zusammenfassen: - Unterhalt der Nationalen Kontaktstellen NKF zu den FRP; - Leitungsaufgaben, darunter Mitwirkung im Steuerungsausschuss "SBFI-A.________", strategische Planung der Aktivitäten, Budgetierung und Berichterstattung, Sicherstellen einer Corporate Identity im Aussenauftritt des Informationsdiensts; - Zentrale Dienstleistungen, darunter Unterhalt einer telefonischen Helpline und einer Internet-Plattform zur Information über Veranstaltungen und sonstige Angebote des Informationsdiensts, weitere Information und Unterstützung von Forschenden; - Abschluss von Leistungsvereinbarungen mit der Trägerschaft der regionalen Beratungsstellen und -antennen. Zwischen dem Bund und dem Verein hatten bereits für frühere Zeiträume ähnliche Verträge wie der Leistungsauftrag 2014 - 2016 bestanden. Einer dieser Verträge - jener für die Jahre 2011 bis 2013 - war im Jahre 2010 Gegenstand einer öffentlichen Ausschreibung durch das damals zuständige Staatssekretariat für Bildung und Forschung gewesen, in welcher der Verein den Zuschlag erhalten hatte. Angesichts der damaligen Ungewissheit bezüglich des Assoziationsstatus der Schweiz im achten FRP teilte das SBFI dem Verein am 4. November 2015 mit, den Leistungsauftrag 2014 - 2016 bis zum 31. Dezember 2017 verlängern zu wollen, was anschliessend offenbar auch geschah.