Citation: 4D_58/2021 E. A

A.a. L'avocat A.________ et Z.________ étaient gérants de la société S.________ Sàrl, sise à... (VS). Son capital social était entièrement détenu par la société anonyme T.________ SA, dont 85% des actions au moins étaient en mains de Z.________. A.________ a été l'administrateur unique de cette entité entre août 2000 et juillet 2015, sous réserve d'une brève interruption en 2011. A.b. Le 30 novembre 2009, S.________ Sàrl a prêté 50'000 fr. à Z.________, 25'000 fr. à X.________ et 25'000 fr. à une tierce personne. Les relations entre A.________ et Z.________ se sont dégradées en 2009-2010. Le 21 décembre 2010, le premier, au nom de S.________ Sàrl, a exigé du second qu'il rembourse le prêt consenti dans un délai de six semaines, avec des intérêts au taux de 6% l'an. L'intéressé a refusé d'obtempérer. Le 19 décembre 2012, l'avocat, toujours au nom de S.________ Sàrl, a actionné Z.________ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève en remboursement du prêt. Statuant le 22 juin 2015, cette instance a admis la demande. Elle a écarté la thèse de Z.________ selon laquelle sa dette de prêt aurait été éteinte par compensation avec l'octroi d'un bonus. Le prénommé a fait appel de cette décision (cf. let. B.a infra). A.c. Le... juin 2015, A.________ a été déchu de sa charge d'administrateur au sein de T.________ SA. En lieu et place, Z.________ et X.________ ont été nommés administrateurs avec un droit de signature collective à deux. En réaction à cet événement, l'avocat, en son nom et celui de S.________ Sàrl, a déposé devant le Juge du district de... (VS) une requête de mesure provisionnelle visant à bloquer l'inscription au registre du commerce des décisions prises le... juin 2015 (art. 162 aORC) jusqu'à droit connu dans la procédure genevoise en remboursement du prêt. Peu après, soit le 15 juillet 2015, l'avocat s'est vu retirer avec effet immédiat son mandat de gérant de S.________ Sàrl. Dans la foulée, Z.________, au nom de cette entité, a retiré la requête provisionnelle tendant à opérer un blocage au registre du commerce, ce dont a pris acte le juge de district valaisan, qui a au surplus rejeté la requête en tant qu'elle émanait de A.________. Ce dernier a fait appel; il s'est adjoint les services de Me M.________. A.d. Toujours pour le compte de S.________ Sàrl, l'avocat a encore intenté une action en responsabilité contre l'administrateur d'une société qui était débitrice de la Sàrl. A.e. A.________ a présenté à S.________ Sàrl cinq notes d'honoraires affichant un total de 20'776 fr. 10 pour des prestations fournies dans la procédure genevoise en remboursement du prêt (let. A.b supra) et dans le procès valaisan visant à faire bloquer les inscriptions au registre du commerce (let. A.c supra). A.f. S.________ Sàrl a été déclarée en faillite le... décembre 2015. La liquidation a été suspendue faute d'actifs. A.________ a payé l'avance requise pour les frais de liquidation, soit 4'000 fr. Les 9 mai et 9 août 2016, le prénommé a produit six créances: 20'776 fr. 10 concernant des frais et honoraires pour les mesures et procédures destinées à obtenir le remboursement du prêt de 50'000 fr. auquel Z.________ a été condamné par jugement du 22 juin 2015; 3'600 fr. 00 pour les avances effectuées dans le cadre du procès opposant S.________ Sàrl à Z.________ devant les autorités genevoises; 1'000 fr. 00 avancés au Tribunal du district de... (VS) dans le cadre de la procédure de mesures provisionnelles; 2'975 fr. 00 correspondant au travail d'assistance procuré par Me M.________ dans le cadre de ses démarches tendant au blocage des inscriptions au registre du commerce; 4'000 fr. 00 avancés afin d'obtenir que la faillite de S.________ Sàrl soit liquidée en la forme ordinaire, et enfin 3'500 fr. 00 pour l'avance de frais effectuée par ses soins dans le cadre de l'action en responsabilité contre l'administrateur d'une société tierce (let. A.d supra). L'administration de la faillite a admis ces créances en troisième classe pour un total de 35'851 fr. 10.