Citation: 5A_782/2019 E. C

Par acte du 1er octobre 2019, A.A.________ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt cantonal, en ce sens qu'il est fondé à déduire du montant de la contribution d'entretien due à son fils les allocations familiales que l'un ou l'autre des parents percevrait, et que la pension due à compter des 16 ans de l'enfant est fixée à 1'450 fr. par mois. Subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Il demande aussi le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Invitée à se déterminer par ordonnance du 30 mars 2020, l'intimée conclut, dans sa réponse du 18 mai 2020, au rejet du recours. Elle sollicite aussi le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale; son conseil a produit une liste des opérations effectuées entre le 2 octobre 2019 et le 18 mai 2020, dont le total s'élève à 25,36 heures facturées à 180 fr. l'heure, soit un montant total de 4'963 fr. 16 plus 110 fr. 51 de TVA. L'autorité cantonale se réfère aux considérants de son arrêt.