Citation: 4A_250/2021 E. A

A.a. Am 12. November 2014 unterzeichneten A.A.________ und B.A.________ (Beschwerdeführer 1 und 2) je einen "Versicherungsantrag VVG BENEFIT: Zusatzversicherungen" bei der C.________ AG (Beschwerdegegnerin) mit Beginn ab 1. Januar 2015 und einer Mindestlaufzeit von fünf Jahren, das heisst bis 31. Dezember 2019. Die im Recht liegenden Kündigungsbedingungen der C.________ AG sehen unter anderem vor, dass der Versicherungsnehmer bei einer Änderung des Prämientarifs per 1. Januar berechtigt sei, die betroffenen Produkte per 31. Dezember aufzulösen. Ändere sich der Prämientarif nicht, gelte für "Zusatzversicherungen nach BENEFIT" eine Mindestvertragsdauer von fünf Jahren. Bei Kündigungen, die zu spät einträfen, werde die Aufhebung der Versicherung auf den nächstmöglichen Termin bestätigt. A.b. Mit Schreiben vom 8. Mai 2017 teilten A.A.________ und B.A.________ der C.________ AG was folgt mit: "Hiermit kündige ich alle Grund- sowie Zusatzversicherungen der oben genannten Personen per 31.12.2017. Die Zusatzversicherungen haben eine Mindestlaufzeit bis 31.12.2019 - sofern keine Prämienerhöhung auf den 01.01.2018 vorgesehen ist, bitte ich Sie im Sinne eines Entgegenkommens meine Kündigung zu akzeptieren. Gerne erwarte ich Ihre Kündigungsbestätigung in den nächsten Wochen. [...]" Mit Schreiben vom 18. Mai 2017 bestätigte die C.________ AG die Kündigung für die Versicherungen nach KVG (SR 832.10) per 31. Dezember 2017 sowie für die Versicherungen nach VVG (SR 221.229.1) per 31. Dezember 2019, unter Hinweis auf die dem Schreiben beigelegten Kündigungsbedingungen. A.c. Im Herbst 2017 passte die C.________ AG bei gewissen - nicht aber bei allen - Zusatzversicherungen die Prämien per 1. Januar 2018 an. Daraufhin ersuchte A.A.________ für sämtliche Zusatzversicherungen - also auch für jene, die nicht von einer Prämienanpassung betroffen waren - um eine vorzeitige beziehungsweise gleichzeitige Vertragsauflösung per 31. Dezember 2017. Die C.________ AG akzeptierte dies nicht und beharrte (für die nicht von der Prämienanpassung tangierten Zusatzversicherungen) auf der ordentlichen Beendigung per 31. Dezember 2019 im Sinne der Kündigungsbestätigung vom 18. Mai 2017. In der Folge kommunizierten A.A.________ und B.A.________ der C.________ AG, dass sie von einer vorzeitigen Auflösung der von der Prämienanpassung betroffenen Zusatzversicherungen per 1. Januar 2018 keinen Gebrauch machten, weil sie "die Zusatzversicherungen nicht bei zwei verschiedenen Versicherungen" hätten halten wollen. A.d. Im Mai 2018 wurde bei A.A.________ eine schubförmig remittierende Multiple Sklerose diagnostiziert. A.e. Mit Schreiben vom 11. Juni 2018 teilte A.A.________ der C.________ AG Folgendes mit: "Entgegen meinem Kündigungsschreiben vom 08.05.2017 ziehe ich hiermit meine Kündigung der oben erwähnten Versicherungen per 31.12.2019 zurück." A.f. Ab dem 1. Januar 2020 lehnte es die C.________ AG ab, A.A.________ Leistungen aus der Zusatzversicherung zu erbringen.