Citation: 2C_61/2020 E. C

A.A.________ et B.A.________ (ci-après: les recourants 1 et 2), ainsi que leurs deux enfants C.A.________ et D.A.________ (ci-après: les recourants 3 et 4) forment un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Ils concluent, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 5 décembre 2019 et, principalement, à l'octroi d'autorisations de séjour en faveur de B.A.________, C.A.________ et D.A.________. Subsidiairement, ils demandent le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Par ordonnance présidentielle du 22 janvier 2020, la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif contenue dans le recours. Le Service cantonal, le Département et le Tribunal cantonal se réfèrent aux considérants de l'arrêt attaqué et concluent au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat aux migrations n'a pas déposé d'observations.