Citation: 1B_340/2015 E. B

Am 30. September 2015 hat A.________ Beschwerde beim Bundesgericht erhoben, mit dem sinngemässen Hauptantrag, die Verfügung vom 31. August 2015 betreffend unentgeltliche Rechtspflege sei aufzuheben, und die Beschwerde sei ohne die verlangte Sicherheitsleistung zu behandeln. Des Weiteren hat A.________ auch für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Mit Beschluss vom 1. Oktober 2015 ist die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts auf die Beschwerde von A.________ vom 22. August 2015 nicht eingetreten. Zur Begründung hat sie ausgeführt, die Zustellung der Verfügung vom 31. August 2015 gelte als am 8. September 2015 erfolgt. Die 10-tägige Frist zur Leistung der Prozesskostensicherheit habe folglich am 18. September 2015 geendet. Innert dieser Frist habe A.________ die verlangte Sicherheit nicht geleistet. Mit Eingabe vom 3. November 2015 führt A.________ gegen den Beschluss der Beschwerdekammer vom 1. Oktober 2015 Beschwerde an das Bundesgericht und beantragt, die in seiner Beschwerde vom 30. September 2015 gestellten und begründeten Anträge seien gutzuheissen. Die für die Behandlung der Beschwerde vom 30. September 2015 zuständige I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat Vernehmlassungen eingeholt. Das Obergericht, die Staatsanwaltschaft und Dr. B.________ verzichten auf Stellungnahmen.