Citation: 4A_401/2023 E. 6.4

6.4. La cour cantonale était consciente que le degré de la vraisemblance prépondérante était applicable (cf. consid. 3.1.2 de l'arrêt du 28 février 2020). Or, sa conception du degré de la preuve de la vraisemblance prépondérante est manifestement erronée. Pour rappel, la vraisemblance prépondérante suppose que, d'un point de vue objectif, des motifs importants plaident pour l'exactitude d'une allégation, que d'autres possibilités existent, mais qu'elles ne semblent pas avoir joué de rôle déterminant ou n'entrent pas raisonnablement en considération (cf. consid. 6.1.1 supra; ATF 130 III 321 consid. 3.3). Le Tribunal fédéral a précisé que la jurisprudence n'avait pas établi de pourcentages, mais que selon la doctrine, une vraisemblance de 51 % ne suffisait pas, un degré de vraisemblance nettement plus élevé devant être appliqué: un degré de 75 % était cité (arrêt 4A_424/2020 du 19 janvier 2021 consid. 4.1 non publié in ATF 147 III 73 et les références). En l'occurrence, il ressort des faits constatés par la cour cantonale que selon l'expert D.________, avec les méthodes de traitement modernes, 41 % des patients avaient des pronostics favorables; il ajoutait qu'entre 20 % et 44 % des patients traités par une recanalisation évoluaient bien. De telles probabilités ne suffisent manifestement pas s'agissant du degré de la vraisemblance prépondérante. Il est vrai que le Dr E.________ a pour sa part relevé qu'en cas de traitement dans un délai adéquat, le taux de morbidité se réduisait d'en tout cas de moitié, ce qui pourrait être interprété dans le sens que chaque patient voyait ses séquelles diminuer d'en tout cas de moitié. Le Dr E.________ a néanmoins précisé que pour un tiers des patients, l'autonomie n'était pas complète mais permettait à certains de retourner à domicile. Ceci ne permet pas de s'éloigner sans autre des statistiques présentées par l'expert et, s'agissant de la proportion d'un tiers, elle ne suffit quoi qu'il en soit pas au regard du degré de la vraisemblance prépondérante. La cour cantonale relève certes avoir tenu compte non seulement des statistiques avancées par ces spécialistes, mais également des facteurs propres à la patiente, à savoir le succès de l'opération intervenue tardivement et son état clinique initial. Cela n'est toutefois d'aucun secours. En effet, l'expert D.________ a précisément pris en considération ces deux éléments. Lors de son audition devant le tribunal, il a rappelé que dans le cas d'une lésion du tronc basilaire, la relation entre la rapidité d'intervention et le pronostic n'était pas clairement établie; il a ajouté que deux éléments avaient une influence, soit la réussite de la recanalisation et l'état clinique initial, lequel était plutôt favorable chez la patiente. Il a néanmoins confirmé qu'il était impossible d'affirmer la notion de perte de chance par rapport à un délai en cas de lésion basilaire, contrairement à un AVC classique. Dans sa réponse, la patiente soutient - à raison - que l'existence du lien de causalité ne doit pas être analysée selon un calcul arithmétique découlant de statistiques, mais au regard de l'ensemble des circonstances du cas particulier. Elle se réfère à l'arrêt 4A_329/2012 du 4 décembre 2012 consid. 2.3. Dans cette affaire, il ressortait du rapport d'expertise que les complications présentées par le patient à la suite de l'intervention litigieuse étaient déclenchées dans 13 % des cas par une opération chirurgicale. Le Tribunal fédéral avait relevé que ce pourcentage ne permettait pas à lui seul d'établir un rapport de causalité naturelle, et a analysé les circonstances du cas d'espèce pour conclure que la cour cantonale n'avait pas admis de manière arbitraire que l'intervention était bien la cause de ces complications. Toutefois, il s'agit en l'espèce d'une problématique de conception du degré de la preuve, la cour cantonale ayant appliqué des exigences insuffisantes au degré de la vraisemblance prépondérante. Au demeurant, tel qu'on l'a vu, outre les statistiques présentées par les spécialistes, les circonstances entourant le cas ne lui sont d'aucun secours. La cour cantonale a d'ailleurs relevé elle-même à plusieurs reprises de grandes incertitudes s'agissant du pronostic de la patiente, ce qui ne correspond clairement pas aux exigences relatives au degré de la preuve de la vraisemblance prépondérante. Ainsi, en partant d'une conception manifestement fausse du degré de la preuve applicable, la cour cantonale a versé dans l'arbitraire dans l'application du droit fédéral à titre de droit cantonal supplétif. Le degré de la preuve de la vraisemblance prépondérante n'est à l'évidence pas atteint. Au vu de ce qui précède, il n'y a pas lieu d'examiner les autres griefs concernant le lien de causalité formulés par les recourants.