Citation: 9C_270/2022 E. A

A.________, née en 1974, travaillait à temps partiel (40 %) comme conseillère en prestations de base dans une banque. Arguant souffrir des séquelles de chocs à la tête et aux coudes (survenus dans un toboggan d'un parc aquatique le 7 août 2014) et être entravée dans l'exercice de son activité habituelle depuis le 15 décembre 2016, elle a sollicité des prestations de l'assurance-invalidité le 7 juin 2017. Lors d'un entretien téléphonique avec un collaborateur de l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI), elle a précisé présenter un trouble de la déglutition sévère avec odynophagie associée, ainsi qu'une asthénie et ressentir des douleurs continues au visage. Elle a en outre confirmé que, sans atteinte à la santé, elle travaillerait à 40 %. L'office AI a notamment réalisé une enquête économique sur le ménage (rapport du 17 janvier 2018). Il a aussi récolté l'avis des médecins traitants (tant sur le plan somatique que psychique) et ceux des nombreux spécialistes (en oto-rhino-laryngologie, chirurgie cervico-faciale, anesthésiologie, neurochirurgie, neurologie ou médecine physique et réadaptation notamment) consultés par l'assurée. Il a en outre mandaté le Centre d'Expertises Médicales (CEMed) de Nyon afin qu'il réalise une expertise. La doctoresse B.________, spécialiste en neurologie, et le docteur C.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont fait état de migraines sur le plan neurologique. Ils ont également diagnostiqué un syndrome douloureux somatofome persistant, un trouble de l'adaptation (avec prédominance d'une perturbation mixte des émotions et des conduites, en rémission depuis 2017) et une anorexie mentale atypique (en rémission depuis 1997) sur le plan psychique. Les diagnostics retenus n'avaient d'après les experts aucune influence sur la capacité de travail (rapport du 30 juillet 2019). Sur la base du dossier médical constitué, singulièrement du rapport du CEMed que de nouveaux avis médicaux (déposés avec les observations contre le projet de décision) ne mettaient pas en doute selon elle, l'administration a rejeté le demande de l'intéressée (décision du 5 décembre 2019).