Citation: 2C_752/2014 E. A

A.a. G.________ Sàrl (ci-après: G.________) était une société à responsabilité limitée de droit luxembourgeois qui a été constituée le 2 décembre 2003 à Luxembourg. Son capital social s'élevait initialement à 12'500 euros, puis à 12'525 euros et, enfin, à 12'600 euros. G.________ avait pour but, tant à Luxembourg qu'à l'étranger, toutes opérations généralement quelconques, industrielles, commerciales, financières, mobilières ou immobilières se rapportant directement ou indirectement à la création, la gestion et le financement, sous quelque forme que ce soit, de toutes entreprises et sociétés ayant pour objet toute activité, sous quelque forme que ce soit, ainsi que la gestion et la mise en valeur, à titre permanent ou temporaire, du portefeuille créé à cet effet dans la mesure où la société doit être considérée selon les dispositions applicables comme " Société de Participations Financières ". G.________ ne bénéficiait pas du statut de holding au sens du droit luxembourgeois. G.________ était détenue par la société B.________ (ci-après: le groupe B.________), sise à Delaware, qui agissait à titre de " nominee " pour le compte des cinq sociétés américaines suivantes: C.________, D.________, E.________, F.________, H.________. Ces sociétés sont toutes domiciliées à Boston, Massachussetts. A.b. Par acte sous seing privé du 4 décembre 2003, G.________ a créé avec deux autres associés (A.________ Sàrl et I.________ Sàrl) X.________, une société de personnes organisée sous la forme d'une société en nom collectif de droit luxembourgeois, dotée d'un capital social de 12'500 euros. Elle avait pour but la réalisation de l'accomplissement de toutes les actions ou activités légales pour lesquelles une société en nom collectif peut être constituée selon le droit luxembourgeois incluant l'acquisition, la propriété, la gestion, le maintien et l'aliénation de biens immobiliers et de toutes les mesures nécessaires, appropriées ou accessoires à cette fin. La X.________ était composée des trois associés suivants: G.________ Sàrl, pour 52,44 % de l'apport initial, A.________ Sàrl, pour 37,56% de l'apport initial, et I.________ Sàrl, pour 10% de l'apport initial. La X.________ a créé J.________ qui fut inscrite au Registre du commerce de Neuchâtel le 11 mai 2005. Son capital social, entièrement libéré, s'élevait à 250'000 fr. A.c. Le 31 mai 2005, J.________ a acquis l'intégralité du capital de la société K.________ pour un montant de 4'674'758 fr. Cette acquisition, qui avait été prévue dans l'acte constitutif, a été financée au moyen de fonds propres, de prêts de la X.________ et d'un crédit octroyé par une banque étrangère. Le 9 novembre 2006, J.________ a revendu sa participation à la société L.________ SA, sise à Luxembourg, au prix de 22'023'838 fr. Le 12 septembre 2007, l'assemblée générale de J.________ a décidé qu'un dividende ordinaire de 4'890'000 fr. serait versé à son associé unique, la X.________, sur la base de l'exercice clôturé au 30 novembre 2006. La date d'échéance a été fixée rétroactivement au 10 septembre 2007. Le 22 octobre 2007, J.________ et G.________ ont adressé une demande à l'Administration fédérale des contributions (ci-après: l'Administration fédérale) afin de pouvoir décompter l'impôt anticipé sur le dividende que la X.________ devait recevoir de J.________. Cette demande a été refusée le 7 décembre 2009. L'Administration fédérale a cependant informé G.________ qu'elle pouvait effectuer une demande de remboursement de l'impôt selon les règles applicables entre la Suisse et le Luxembourg. Le dividende versé par J.________ a été enregistré dans la comptabilité 2007 de la X.________ Il a été redistribué par la X.________ à G.________ dans le courant de l'année 2008. A cette occasion, G.________ a touché, selon ses explications, 44,34 % du gain réalisé par la X.________, en application des accords de répartition du bénéfice passés entre les associés. Le gain ne correspond pas, cependant, au montant qui a été versé à la X.________, dans la mesure où celle-ci a préalablement dû honorer certains prêts octroyés par ses détenteurs. G.________ a, durant le même exercice, reversé le montant correspondant à sa part de gain à ses propres propriétaires. A.d. J.________ a été dissoute le 19 septembre 2007, puis radiée le 14 décembre 2012. Par décision du 31 décembre 2007, G.________ a été mise en liquidation.