Citation: 5D_120/2021 E. C

A.A.________ gelangt mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 23. Juni 2021 mit dem Antrag ans Bundesgericht, es sei die Verfügung vom 20. Mai 2021 aufzuheben und ihm für das Beschwerdeverfahren vor dem Appellationsgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das Appellationsgericht zurückzuweisen. Ausserdem ersucht A.A.________ auch für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Beiordnung seines Rechtsanwalts als unentgeltlichen Vertreter. Mit Vernehmlassung vom 28. Juni 2021 schliesst der Präsident des Appellationsgerichts auf Abweisung der Beschwerde, woraufhin A.A.________ mit Stellungnahme vom 15. Juli 2021 an seinen bisherigen Anträgen festhält. Am 28. September 2021 beantragt die B.________, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventualiter sei diese abzuweisen. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.