Citation: 5A_692/2016 E. A

A.a. C.B.________ setzte A.________ (Beschwerdeführer) als Willensvollstrecker ein und starb 2012. Gesetzliche Erben sind die Ehefrau B.B.________ (Beschwerdegegnerin) und drei Nachkommen. Der Beschwerdeführer nahm den Auftrag zur Willensvollstreckung an. A.b. Am 15. Juli 2013 ersuchte die Beschwerdegegnerin das Obergericht des Kantons Solothurn darum, den Willensvollstrecker wegen groben Pflichtverletzungen abzusetzen. Die vorsorglich verfügte Beschränkung seiner Verfügungsbefugnisse als Willensvollstrecker focht der Beschwerdeführer erfolglos an (Urteil 5A_45/2014 vom 28. März 2014). Er gab daraufhin bekannt, dass die Parteien inzwischen einen Teilungsvertrag abgeschlossen hätten und damit das Interesse an seiner Absetzung dahingefallen sei. Die Beschwerdegegnerin hielt ihren Antrag, dem sich inzwischen alle anderen Erben angeschlossen hatten, aufrecht. Das Obergericht stellte fest, dass das Willensvollstreckermandat des Beschwerdeführers beendet sei (Dispositiv-Ziff. 1). Es schrieb das Verfahren infolge Gegenstandslosigkeit ab (Dispositiv-Ziff. 2) und verpflichtete den Beschwerdeführer zur Bezahlung der Verfahrenskosten von Fr. 4'000.-- (Dispositiv-Ziff. 3) und einer Parteientschädigung von Fr. 28'000.-- an die Beschwerdegegnerin (Dispositiv-Ziff. 4). Als Rechtsmittel wurde die Beschwerde in Zivilsachen genannt (Beschluss vom 26. Januar 2015). A.c. Mit Eingabe vom 2. März 2015 beantragte der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, die Angelegenheit an das Obergericht zurückzuweisen, damit ihm dieses ein bundesrechtskonformes Rechtsmittel einräume, eventualiter die Ziff. 3 und 4 des Beschlusses aufzuheben und eventualiter die Angelegenheit an das Obergericht zur neuen Festlegung der Parteientschädigung und der Verfahrenskosten zurückzuweisen. Die II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts trat auf die Beschwerde mangels funktioneller Zuständigkeit nicht ein. Die Beschwerde vom 2. März 2015 und die Antwort vom 28. April 2015 wurden im Sinn der Erwägungen an das Obergericht zur weiteren Behandlung und Entscheidfindung überwiesen (Urteil 5A_161/2015 vom 6. August 2015).