Citation: 9C_162/2007 03.04.2008 E. A

A.a Par décision du 1er février 2002, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité de Genève a alloué à L.________ une rente entière d'invalidité avec effet au 1er février 2002. Par une autre décision du 21 juin 2002, il lui a octroyé une rente entière pour une invalidité de 100 % avec effet rétroactif du 1er septembre 2000 au 30 juin 2001 et pour une invalidité de 70 % avec effet rétroactif du 1er juillet 2001 au 31 janvier 2002. A.b L'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après: OAIE), compétent à la suite du départ de L.________ pour le Portugal, a procédé dès janvier 2004 à la révision de son droit à la rente. L'Institut portugais de solidarité et de sécurité sociale a soumis l'assurée à des examens médicaux et a produit un rapport d'orthopédie du docteur S.________ du 16 juillet 2004, un rapport psychiatrique de la doctoresse O.________ du 19 juillet 2004 et un rapport médical détaillé (formule E 213) de la doctoresse C.________ du 9 août 2004 répondant par l'affirmative à la question de savoir si l'assurée pouvait exercer à plein temps son ancienne activité. Dans un avis médical du 8 novembre 2004, le docteur H.________, médecin de l'OAIE, a conclu à un changement de l'incapacité de travail, qui n'était plus que de 20 % dès le 19 juillet 2004 dans les activités de substitution exigibles. Dans un projet de décision du 18 janvier 2005, l'OAIE a avisé L.________ que les conditions du droit à la rente ne paraissaient plus réalisées, étant donné qu'elle pourrait réaliser dans une activité adaptée plus de 60 % du gain qui serait le sien sans invalidité. L.________ a contesté le point de vue de l'OAIE. Elle a produit un rapport médical du 15 février 2005 du docteur G.________, psychiatre. Dans un rapport médical du 28 février 2005, le docteur E.________, médecin de l'Institut portugais de médecine du travail du Nord (MTN), a déposé ses conclusions tendant au maintien de l'invalidité, la situation s'étant même aggravée à l'heure actuelle. Dans une appréciation du 27 avril 2005, le docteur A.________, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie à X.________ et médecin du Service médical de l'OAIE, a considéré que le rapport du docteur G.________ était quasiment inutilisable, que la situation de l'assurée s'était certainement améliorée mais qu'il persistait une incapacité de travail de 50 %. Par décision du 19 août 2005, l'OAIE a remplacé la rente entière allouée jusque-là à L.________ par une demi-rente à partir du 1er octobre 2005. Depuis le 20 février 2006, L.________ réside à nouveau sur le territoire de la République et canton de Genève. Le 21 février 2006, elle a déclaré former opposition contre la décision du 19 août 2005 de réduction de son droit à la rente. Par décision du 29 mars 2006, l'OAIE a rejeté l'opposition.