Citation: 4A_411/2013 E. A

Dès le 16 avril 2010, les époux X.________ ont pris à bail un appartement de quatre pièces dans un bâtiment d'habitation sis à Neuchâtel. La durée de la location était indéterminée. Le contrat était résiliable moyennant l'observation d'un délai de préavis de trois mois pour le 31 mars, le 30 juin ou le 30 septembre de chaque année, la première fois pour le 30 juin 2011. Le loyer et un acompte pour frais accessoires s'élevaient au total à 1'560 fr. par mois. Le 29 août 2011, les locataires ont communiqué à la bailleresse Z.________, par l'intermédiaire de sa gérance, qu'ils résiliaient le contrat avec effet au 30 septembre suivant; ils ont simultanément annoncé deux personnes qui se disaient prêtes à reprendre ensemble la location aux mêmes conditions. Ces personnes n'ont cependant pas confirmé leur candidature. Les locataires ont déterminé une troisième personne, A.________, à présenter sa candidature. Dame A.________ bénéficiait de l'aide sociale; il existait par ailleurs des poursuites en cours et des actes de défaut de biens contre elle. Par lettre datée du 30 août 2011 et adressée à la gérance, le service social régional des communes de Peseux et Corcelles-Cormondrèche a fait savoir que le paiement du loyer et des charges, au montant mensuel total de 1'560 fr., serait garanti dès la signature du contrat « tant et aussi longtemps » que dame A.________ dépendrait de ce service. Celui-ci prendrait en charge le premier mois; l'office de l'aide sociale de Neuchâtel « assurerait le suivi » dès le deuxième mois. Parmi diverses modalités de la garantie ainsi annoncée, le « service payeur » devrait être averti en cas de retard dans le versement du loyer; le cas échéant, les arriérés ne seraient « en aucun cas » couverts pour une période excédant trois mois. Le 27 octobre 2011, la bailleresse a informé les locataires qu'elle n'acceptait pas la candidature de dame A.________, « les renseignements obtenus sur sa personne étant défavorables ». Elle tenait les locataires pour débiteurs du loyer jusqu'à l'échéance contractuelle du 31 mars 2012, ou jusqu'à la signature d'un nouveau bail. Les locataires ont restitué l'appartement le 31 janvier 2012; un nouveau bail, conclu entre la bailleresse et un tiers, a débuté dès le lendemain. Afin de recouvrer les loyers et frais accessoires des mois d'octobre 2011 à janvier 2012, la bailleresse a fait notifier un commandement de payer à chacun des deux époux locataires.