Citation: 5A_370/2018 E. A

A.a. Im Jahr 2008 schloss die schweizerische Gesellschaft C.________ AG mit der spanischen D.________ S.A. einen Investitionsvertrag über die Entwicklung von Windenergieprojekten in Rumänien. Dieser Vertrag wurde 2010 und 2011 durch mehrere Nachträge bzw. Zusatzvereinbarungen ergänzt bzw. abgeändert. Die Zusatzvereinbarungen Nrn. 3 und 4 wurden zwischen der D.________ S.A. und C.________ AG bzw. der E.________ S.L. Unipersonal, und der C.________ AG geschlossen. Darin wurde unter anderem vereinbart, dass die E.________ S.L. Unipersonal im Rahmen eines Projekts Vorauszahlungen leistet, zu deren Rückzahlung sich die C.________ AG unter gewissen Bedingungen verpflichtete. In den Zusatzvereinbarungen Nrn. 3. und 4 gab A.________, der damals Verwaltungsrat der C.________ AG war, als Sicherheit für die vereinbarten Rückzahlungen eine persönliche Garantie ab. Er garantierte die Rückzahlung der vereinbarten Rückzahlungssummen durch die C.________ AG an die D.________ S.A. (Zusatzvereinbarung Nr. 3) und an die E.________ S.L. Unipersonal (Zusatzvereinbarung Nr. 4). Er anerkannte, dass die beiden spanischen Gesellschaften im Garantiefall gleichzeitig gegen ihn und die C.________ AG vorgehen dürfen. Gemäss Darstellung der B.________ S.A. trat die D.________ S.A. sämtliche Rechte aus den Vereinbarungen mit der C.________ AG an die E.________ S.L. Unipersonal ab. Letztere sei danach in die B.________ S.A. umgewandelt worden. Die B.________ S.A. forderte von der C.________ AG die Rückzahlung der vorgeschossenen Zahlungen. Die C.________ AG zahlte die geforderten Beträge nicht zurück, worauf die B.________ S.A. die Rückzahlung von A.________ forderte. A.________ bestreitet, dass die Forderungen an die B.________ S.A. abgetreten worden seien und er geht davon aus, die Voraussetzungen für eine Rückzahlungsverpflichtung der C.________ AG seien nicht eingetreten. A.b. Mit Urteil vom 7. Februar 2013 wies das Bezirksgericht Meilen ein Gesuch der B.________ S.A. um provisorische Rechtsöffnung gegenüber A.________ ab. Danach leitete die B.________ S.A. ein Schiedsverfahren beim Internationalen Schiedsgerichtshof in Paris ein. Am 6. August 2015 fällte das Schiedsgericht einen Entscheid über seine Zuständigkeit. Mit Entscheid vom 23. November 2016 verpflichtete das Schiedsgericht A.________ zur Bezahlung von RON (rumänische Lei) 5'170'516.36 zuzüglich 5 % Zins seit 3. Juni 2014 sowie EUR 10'411'101.93 zuzüglich 5 % Zins seit 3. Juni 2014 an die B.________ S.A. Die C.________ AG wurde zur Bezahlung derselben Summen (inkl. Zins) an die B.________ S.A. verurteilt. Zudem wurde angeordnet, dass jede Zahlung von A.________ oder der C.________ AG die Schuld des bzw. der anderen Beklagten im entsprechenden Umfang verringere. Schliesslich wurde A.________ zu Kostenersatz an die B.________ S.A. im Umfang von EUR 250'000.-- und USD 112'500.-- verpflichtet. Der C.________ AG wurde ein an die B.________ S.A. zu entrichtender Kostenersatz in derselben Höhe auferlegt. Am 28. Juni 2017 ersuchte die B.________ S.A. das Bezirksgericht Meilen gestützt auf das Schiedsurteil vom 23. November 2016 um definitive Rechtsöffnung gegenüber A.________ (Verfahren EB170180-G).