Citation: 9C_742/2023 E. A

A.a. A.________ meldete sich im Februar 2022 bei der Eidgenössischen Ausgleichskasse EAK (nachfolgend: EAK) zum Bezug einer Betreuungsentschädigung für die Zeit vom 15. Februar bis zum 27. März 2022 für die Betreuung ihrer im Oktober 2018 geborenen Tochter B.________ an. Nachdem die EAK eine Stellungnahme des Spitals C.________ eingeholt hatte, verneinte sie mit Verfügung vom 21. März 2022 einen Anspruch auf eine Betreuungsentschädigung. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Einspracheentscheid vom 6. Mai 2022 ab. A.________ erhob gegen diesen Entscheid Beschwerde, welche das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 21. Oktober 2022 guthiess und die Sache zur weiteren Abklärung und zu neuem Entscheid an die EAK zurückwies. A.b. Die EAK verneinte mit Verfügung vom 30. Januar 2023 erneut einen Anspruch von A.________ auf eine Betreuungsentschädigung. Die am 10. Februar 2023 erhobene Einsprache wies sie nach Erkundigungen beim behandelnden Arzt Prof. Dr. med. D.________, Facharzt FMH für Neurochirurgie, am 30. März 2023 ab.