Citation: 2C_644/2021 E. B

B.a. C.A.________ ersuchte am 5. November 2019 darum, seine Gattin, die anfangs 2019 (wieder) mit A.A.________ und B.A.________ in die Schweiz eingereist war, nachziehen zu können. Das Migrationsamt des Kantons Solothurn lehnte dies am 8. Juni 2020 ab und hielt B.________ an, das Land zu verlassen. Es begründete seinen Entscheid damit, dass C.A.________ die Nachzugsfrist verpasst habe und er keine wichtigen familiären Gründe dartue, welche einen nachträglichen Familiennachzug rechtfertigen würden. Der Familie sei es zumutbar, ihre Beziehungen - bei einem Verbleib der Kinder in der Schweiz - in "leicht veränderter Konstellation" wie bisher besuchsweise zu leben. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn trat am 21. Juli 2020 auf eine hiergegen gerichtete Beschwerde nicht ein, da C.A.________ den Kostenvorschuss nicht fristgerecht geleistet hatte; am 24. August 2020 lehnte es dessen Gesuch ab, die entsprechende Frist wiederherzustellen. B.b. Am 6. Oktober 2020 ersuchte C.A.________ im Namen von A.A.________ und B.A.________ darum, gestützt auf Art. 8 EMRK deren Mutter (und seine Gattin) im Rahmen eines "umgekehrten" Familiennachzugs in die Schweiz nachziehen zu können. Das Migrationsamt des Kantons Solothurn trat auf das entsprechende Gesuch am 3. Dezember 2020 nicht ein. Der Anspruch der Kinder auf Nachzug ihrer Mutter sei - so die Begründung - bereits im Rahmen der Verhältnismässigkeitsprüfung in der Verfügung vom 8. Juni 2020 behandelt worden; wenn auf das Gesuch einzutreten wäre, müsste dieses wegen Rechtsmissbrauchs abgewiesen werden. Es liege kein Eingriff in das durch Art. 8 EMRK geschützte Familienleben vor, da sich C.A.________ vor Jahren freiwillig dazu entschieden habe, getrennt von seiner Familie zu leben. Mit dem Gesuch werde versucht, die Bestimmungen des AIG zu umgehen. B.c. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn bestätigte diesen Entscheid am 13. August 2021: Die Kinder und ihre Mutter brächten keine neuen erheblichen Tatsachen oder Beweismittel vor, die es rechtfertigen würden, die Verfügung vom 8. Juni 2020 in Wiedererwägung zu ziehen bzw. das neue Gesuch vom 6. Oktober 2020 zu behandeln. Dadurch, dass die Kindsmutter keine Aufenthaltsbewilligung im (umgekehrten) Familiennachzug erhalte, würden die aus der Staatsbürgerschaft fliessende Niederlassungsfreiheit der Kinder sowie ihr Recht auf Schutz vor Ausweisung nicht tangiert, weshalb keine Grundlage für einen "umgekehrten" Familiennachzug bestehe.