Citation: 4A_34/2014 E. A

A.a. Le 11 juin 2005, le notaire B.________ a instrumenté un acte de vente, par lequel A.________ a acquis un immeuble à X.________ pour le prix de 1'650'000 fr. Le 12 août 2005, il a encore instrumenté un acte de division de parcelle pour respecter les exigences du droit foncier rural. Le 7 septembre 2005, il a informé le mari de l'acheteuse qu'il allait déposer incessamment les deux actes au registre foncier, ce qu'il n'a toutefois pas fait. A.b. En août 2008, lorsque A.________ a désiré revendre cet immeuble, elle a dû constater que celui-ci n'avait pas été inscrit à son nom au registre foncier. Invité à s'expliquer, le notaire a répondu par un courriel du 20 août 2008, adressé à C.________, qu'une erreur était survenue, son dossier ayant été archivé comme inscrit. Les actes ont été déposés au registre foncier le 2 septembre 2008 et, après le rejet d'une première réquisition, inscrits le 5 septembre suivant. Il ressort du dossier que l'inscription au grand livre a eu lieu le 14 janvier 2009. A.________ a pu revendre l'immeuble pour 2'950'000 fr. le 31 octobre 2008. A.c. Quelques jours plus tôt, le 22 octobre 2008, par son avocat, A.________ avait informé le notaire qu'elle subirait un dommage de 124'800 fr. (sur un bénéfice de 1'300'000 fr. [2'950'000 fr. - 1'650'000 fr.]) parce que le taux de l'impôt sur les gains immobiliers serait plus élevé (de 38,4%, pour une durée de propriété d'un an, soit 499'200 fr.) que si l'inscription au registre foncier avait été effectuée correctement en 2005 (de 28,8%, soit 374'400 fr.). A.d. Le 28 avril 2009, le service des contributions lui a adressé une facture pour l'impôt sur les gains immobiliers de 414'528 fr., en tenant compte d'une durée de propriété d'une année.