Citation: 9C_735/2008 12.05.2009 E. 4

4.1 En l'espèce, la juridiction cantonale a commis un déni de justice en omettant de statuer sur la requête d'assistance judiciaire et sur la dispense des frais dont elle était saisie (consid. 1 supra), ce qui a occasionné des frais à la recourante. Cette dernière peut dès lors prétendre une indemnité de dépens à charge du canton de Vaud en vertu de l'art. 68 al. 4 LTF (voir notamment ATF 129 V 335 consid. 4 p. 342, et l'arrêt I 711/04 du 6 mars 2006 consid. 4), si bien que sa demande d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale devient, dans cette mesure, sans objet. En revanche, les moyens que la recourante a soulevés devant le Tribunal fédéral pour revendiquer des prestations de l'AI sont manifestement contraires aux règles de droit. Sur ce point, le recours était voué à l'échec (cf. ATF 129 I 129 consid. 2.3.1 p. 135), de sorte que les conditions du droit à l'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF) ne sont pas réalisées. 4.2 Compte tenu du déni de justice, il y a lieu de répartir les frais judiciaires entre le canton de Vaud, en application de l'art. 66 al. 3 LTF (voir aussi l'arrêt 9C_902/2007 du 29 février 2008, ainsi que Thomas Geiser, Bundesgerichtsgesetz, Commentaire bâlois, n. 25 ad art. 66), et la recourante qui succombe en partie (art. 66 al. 1 LTF), cela à parts égales sans solidarité entre eux.