Citation: K 178/00 30.11.2001 E. C

C.- Le DASS interjette recours de droit administratif contre ce jugement qu'il demande au Tribunal fédéral des assurances d'annuler, le tribunal étant invité à dire que le DASS n'est pas tenu de participer financièrement aux frais d'hospitalisation de Madame S.________ en division privée des HUG, sous suite de frais et dépens. Assura conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours et à la confirmation du jugement attaqué. L'assurée ne s'est pas déterminée. Au terme d'un préavis circonstancié, l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) propose de rejeter le recours. Les moyens des parties seront, pour autant que de besoin, exposés et discutés dans les considérants qui suivent.