Citation: 8D_9/2022 E. A

A.a. A.________, né en 1981, a été engagé le 1 er septembre 2006 pour un an à la fonction de gendarme. Il a été nommé appointé le 1 er septembre 2011, puis promu successivement caporal le 1 er septembre 2017 et, sous condition, sergent le 1 er mars 2020. A.b. Le 1 er août 2017, au matin, plusieurs patrouilles de police, dont l'une comprenant A.________, ont pris part à la poursuite d'une voiture immatriculée en France, qui circulait depuis le canton de U.________ en direction de V.________ et dont le conducteur avait commis de multiples infractions aux règles de la circulation routière. Après avoir franchi la frontière, le conducteur du véhicule en a perdu la maîtrise dans la commune française de B.________. Une autorisation de poursuite a été accordée aux patrouilles par la centrale d'engagement de coordination et d'alarme, via le centre de coopération policière et douanière. Le jour même, C.________, commandant du groupement de D.________, a écrit un courriel à la commandante de la police genevoise (ci-après: la commandante de la police), s'interrogeant en substance sur l'opportunité de cette poursuite qui avait été particulièrement dangereuse dans la rue principale du centre-ville étroit de la commune susmentionnée et de nature à faire courir un risque important aux civils; le bilan des dégâts matériels témoignait du caractère dangereux de la poursuite et les risques pris lors de cette intervention semblaient disproportionnés au regard des infractions en cause. Le 2 août 2017, le prénommé a remis à la commandante de la police des images issues des caméras de vidéosurveillance de la commune en annexe d'un courriel. A.c. Le 10 août 2017, la commandante de la police a transmis les échanges de courriels en question, de même que les images issues des caméras de vidéosurveillance, à l'inspection générale des services de la police genevoise (ci-après: IGS) pour instruction de l'affaire sous la direction du Ministère public genevois. Le 8 novembre 2018, l'IGS a rendu son rapport d'enquête et a requis l'autorisation de le transmettre, accompagné de ses annexes, à la commandante de la police. Le 22 septembre 2020, le procureur général a apposé son "n'empêche" sur ledit rapport. Le 10 septembre 2021, le procureur général, constatant, au regard du principe de la territorialité, que les conditions à l'ouverture de la poursuite pénale n'étaient pas réalisées, a rendu une ordonnance de non-entrée en matière (art. 310 al. 1 let. a CPP). A.d. Entre-temps, par arrêté du 14 mai 2021, le conseiller d'État en charge du Département de la sécurité, de la population et de la santé a ouvert une enquête administrative à l'encontre de A.________ en lien avec les événements du 1 er août 2017. L'enquêteur a rendu son rapport le 9 décembre 2021.