Citation: 9C_448/2014 E. A

A.________ s'est annoncée à l'assurance-invalidité le 2 décembre 2008, invoquant des affections d'ordre psychique. Par décision du 9 novembre 2010, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) lui a alloué une rente entière d'invalidité pour la période s'étendant du 1 er août au 30 novembre 2008. Saisie d'un recours de l'assurée, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a renvoyé le dossier à l'office AI pour instruction complémentaire et nouvelle décision, par jugement du 18 avril 2011. L'office AI a confié un mandat d'expertise psychiatrique à la doctoresse B.________. Dans son rapport du 16 décembre 2011, elle a attesté une incapacité de travail de 100 % de début 2008 à août 2008, de 50 % de septembre à octobre 2008, de 0 % de novembre 2008 à juillet 2010, de 100 % d'août à 2010 à mars 2011 (troubles mixtes de la personnalité décompensée et symptômes dépressifs sévères), de 50 % d'avril à août 2011 (épisode dépressif moyen), puis de 25 % dès août 2011 (personnalité mal compensée). Dans un avis médical du 19 janvier 2012, le docteur D.________, médecin au SMR, s'est rallié aux conclusions de l'experte psychiatre. Par ailleurs, compte tenu d'un traitement oncologique en cours (le diagnostic d'adénocarcinome rectal avait été posé en mai 2011), le docteur D.________ a retenu une incapacité totale de travail sur le plan somatique depuis mai 2011 pour une durée indéterminée, en préconisant de solliciter des informations médicales sur le suivi de ce traitement dès juillet 2012. Par lettre du 25 janvier 2012, l'office AI a fait savoir à A.________ que l'examen de son dossier était en cours en raison de la nouvelle atteinte à la santé à instruire, laquelle entraînait un nouveau délai de carence dès mai 2011. Le 22 février 2012, l'office AI s'est référé à l'aggravation de l'état de santé, survenue en mai 2011, justifiant une incapacité de travail depuis ce moment. Par lettre du 6 mars 2012, l'assurée a demandé de procéder d'ores et déjà à une nouvelle appréciation globale de son état de santé, à teneur du jugement du 18 avril 2011, en réactualisant ses données médicales, de façon à ce que les atteintes à la santé psychique et somatique fussent prises en considération. A plusieurs reprises, l'assurée s'est enquise auprès de l'office AI de l'état d'avancement de la procédure, en versant plusieurs attestations médicales au dossier. L'office AI a rappelé à l'assurée qu'il devait poursuivre ses investigations médicales dès lors que la situation oncologique n'était pas stabilisée et qu'elle était susceptible de modifier son appréciation de la capacité de travail (lettre du 5 octobre 2012). L'assurée a rétorqué qu'une évolution future de la situation oncologique devrait faire l'objet d'une procédure de révision (lettre du 17 octobre 2012). A diverses reprises, l'office AI a requis des informations d'ordre médical (voir notamment une demande de renseignement adressée auprès de la clinique E.________ le 22 février 2013, ainsi qu'une autre demande envoyée à l'Hôpital F.________ le 4 juin 2013). Par lettres des 27 août et 24 septembre 2013, l'assurée a enjoint l'office AI de rendre une décision statuant sur son droit aux prestations.