Citation: 9C_378/2021 E. B

B.a. B.________ erhob am 19. Mai 2016 Klage beim Verwaltungsgericht des Kantons Glarus gegen beide Vorsorgeeinrichtungen mit dem Rechtsbegehren, die Vorsorge E.________, eventuell die Pensionskasse A.________, sei zu verpflichten, ihr rückwirkend eine Invalidenrente aus der obligatorischen und überobligatorischen beruflichen Vorsorge auszurichten, zuzüglich Verzugszinsen ab Klageerhebung. Das kantonale Gericht hiess die Klage gegen die Vorsorge E.________ gut und verpflichtete diese, B.________ ab dem 1. April 2012 eine halbe Invalidenrente zuzüglich Zins von 5 % ab dem 19. Mai 2016 zu bezahlen (Urteil vom 26. Oktober 2017). Aufgrund eines Erläuterungsbegehrens ergänzte das kantonale Gericht das Urteil vom 26. Oktober 2017 dahingehend, dass die Klage gegen die Pensionskasse A.________ als gegenstandslos abgeschrieben wurde (Beschluss vom 6. November 2017). Die Vorsorge E.________ führte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragte, das Urteil vom 26. Oktober 2017 sowie der Beschluss vom 6. November 2017 seien aufzuheben. Die Klage vom 19. Mai 2016 gegen die Vorsorge E.________ sei abzuweisen. Mit Urteil 9C_856/2017 vom 7. September 2018 hiess das Bundesgericht die Beschwerde gut. Es hob das Urteil des kantonalen Gerichts vom 26. Oktober 2017 und den Beschluss vom 6. November 2017 auf und wies die Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung über die Klage zurück. Auf die Anschlussbeschwerde von B.________ trat es nicht ein. B.b. Mit Verfügung vom 17. September 2018 nahm das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus das Verfahren wieder auf und gab B.________ Gelegenheit, sich zu äussern. Diese beantragte am 13. Dezember 2018 die Sistierung des Verfahrens, bis rechtskräftig über ihren Rentenanspruch entschieden worden sei. Eventualiter sei festzustellen, dass die relevante bleibende Arbeitsunfähigkeit, die zur Invalidität geführt habe, am 1. Oktober 2012 und somit in dem Zeitpunkt eingetreten sei, als sie bei der Pensionskasse A.________ vorsorgeversichert gewesen sei. Subeventualiter sei die Pensionskasse A.________ zu verpflichten, B.________ ab dem 1. Oktober 2016 eine Invalidenrente aus der obligatorischen und überobligatorischen beruflichen Vorsorge zuzüglich Verzugszinsen ab Klageerhebung auszurichten. Mit Verfügung vom 17. Dezember 2018 sistierte das kantonale Gericht das Verfahren bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Entscheids der Invalidenversicherung. Die IV-Stelle Schwyz sprach B.________ ab 1. Oktober 2016 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 13. Mai 2020). Mit Urteil vom 20. Mai 2021 wies das Verwaltungsgericht die Klage gegen die Vorsorge E.________ ab. Die Klage gegen die Pensionskasse A.________ hiess es gut. Es verpflichtete diese, B.________ ab 1. Oktober 2016 eine Invalidenrente (Invaliditätsgrad: 100 %) zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. Oktober 2016 zu bezahlen. Zur beitragsmässigen Festsetzung der Invalidenrente überwies es die Sache an die Pensionskasse A.________.