Citation: 4A_423/2024 E. A

A.a. Edmond de Rothschild, qui s'est marié avec Nadine Lhopitalier en 1963, laquelle a changé de nom à cette occasion, est décédé en novembre 1997. Déjà à l'époque où les époux faisaient vie commune, Nadine de Rothschild a rédigé des ouvrages sur leur mode de vie et sur le savoir-vivre, lesquels lui ont valu une certaine notoriété en la faisant connaître comme la " papesse des bonnes manières ". Les époux ont eu un fils unique, prénommé Benjamin de Rothschild. En 1999, ce dernier a épousé Ariane Langner, qui a pris le patronyme de son mari lors du mariage. Benjamin de Rothschild est décédé en janvier 2021. A.b. Edmond de Rothschild a fondé le groupe éponyme (ci-après: le groupe Rothschild ou le groupe) au milieu du vingtième siècle. Deux holdings chapeautent les activités dudit groupe. Edmond de Rothschild Holding SA (ci-après: EDRH) s'occupe du domaine financier et Holding Benjamin et Edmond de Rothschild, Pregny Société Anonyme (ci-après: HBER) gère les autres activités. Dès 2008, Ariane de Rothschild est devenue membre des conseils d'administration d'EDRH et de HBER. Au décès de son époux, elle a accédé à la présidence desdites entités. Nadine de Rothschild et sa belle-fille Ariane de Rothschild entretiennent de mauvaises relations, la première désapprouvant les méthodes de gouvernance de la seconde. A.c. HBER détient, en Suisse et à l'étranger, la marque " EDMOND DE ROTHSCHILD " (ci-après: la marque ou la marque concernée), utilisée au sein du groupe individuellement, en combinaison avec d'autres éléments verbaux ou sous la forme des initiales "EdR". En Suisse, ladite marque est enregistrée sous le n. 601770 pour des services en classes 35 (publicité, relations publiques et administration commerciale), 36 (affaires financières), 38 (information et télécommunication) et 41 de la Classification de Nice. Cette dernière classe comprend les services suivants: " éducation, formation, divertissement, activités sportives et culturelles, informations en matière de divertissement ou d'éducation, services de loisirs, publication de livres, prêt de livres, dressage d'animaux, production de films sur bandes vidéos, location de films cinématographiques, location d'enregistrements sonores, location de magnétoscopes ou de postes de radio et de télévision, location de décors de spectacles, montage de bandes vidéo, services de photographie, organisation de concours (éducation ou divertissement), organisation et conduite de colloques, conférences ou congrès, organisation d'expositions à buts culturels ou éducatifs, réservation de places de spectacle, services de jeu proposés en ligne à partir d'un réseau informatique, services de jeux d'argent, publication électronique de livres et de périodiques en ligne et micro-édition ". HBER détient également, en Suisse et à l'étranger, la marque figurative n. 648530. Celle-ci, associée à la marque concernée, est utilisée par Edmond de Rothschild (Suisse) S.A. (ci-après: la banque), dont le but social est l'exploitation d'une banque. Pour le secteur non financier du groupe, HBER est aussi titulaire de la marque figurative n. 697958, laquelle est employée en association avec la marque verbale " EDMOND DE ROTHSCHILD HERITAGE ", enregistrée sous le n. 702018. A.d. La famille Rothschild s'est engagée dans des activités de mécénat et de bienfaisance dans différents domaines. Ces projets sont conduits par le réseau des Fondations Edmond de Rothschild (ci-après: les fondations EDR), qui comprend une dizaine d'entités dans divers pays. En 2014, feu Benjamin de Rothschild a décidé d'aligner les activités financières, non financières et philanthropiques du groupe sous le nom Edmond de Rothschild. A.e. Entre 2017 et 2022, la marque concernée, parfois associée à d'autres marques figuratives, a été employée en relation avec divers évènements organisés ou parrainés par le groupe Rothschild dans différents domaines. A.f. Edmond de Rothschild a légué à son épouse un ensemble d'objets de collection (meubles, tableaux, gravures, bibelots, bijoux, etc.), énumérés dans une liste, qui se trouvent pour la plupart à l'intérieur du château de Pregny, dans lequel résident Ariane de Rothschild et trois de ses filles. Cette dernière conteste le droit de propriété de Nadine de Rothschild sur les biens concernés, cette question faisant l'objet d'une procédure en revendication pendante. A.g. En juillet 2021, Nadine de Rothschild a créé la Fondation Edmond et Nadine de Rothschild afin, selon ses dires, de conserver et maintenir les biens qui lui ont été légués par son époux dans le canton de Genève. Ladite fondation poursuit le but suivant: " recevoir en donation des objets et oeuvres d'art ayant appartenu au baron Edmond de Rothschild et à la baronne Nadine de Rothschild, les exposer, créer et exploiter un musée à cette fin, et d'une manière générale faire perdurer la mémoire de l'art de vivre du baron Edmond de Rothschild et de son épouse, la baronne Nadine de Rothschild; la Fondation réalise son but exclusivement en Suisse, et uniquement dans le Canton de Genève ". A.h. Par ordonnance du 4 mai 2022, le Tribunal de première instance genevois, statuant sur la requête de mesures provisionnelles en protection du nom introduite notamment par EDRH et la banque, a fait interdiction à la Fondation Edmond et Nadine de Rothschild d'utiliser le prénom "Edmond" dans sa dénomination. Par arrêt du 21 octobre 2022, la Cour de justice du canton de Genève a annulé ladite ordonnance et rejeté la requête de mesures provisionnelles. En bref, elle a estimé que l'existence d'un risque de confusion entre la désignation de la défenderesse et les noms des parties demanderesses n'avait pas été rendue vraisemblable. A.i. Statuant le 30 juin 2022 en qualité d'instance cantonale unique, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté la requête de mesures provisionnelles, fondée sur le droit des marques, introduite le 29 mars 2022 par HBER à l'encontre de la Fondation Edmond et Nadine de Rothschild. En bref, elle a considéré que la marque concernée bénéficiait indéniablement d'une force distinctive, tout en soulignant que Nadine de Rothschild jouissait également d'une certaine notoriété auprès du public. Elle a notamment observé que les prénom et nom de Nadine de Rothschild n'avaient jamais été associés à ceux de son époux pour désigner une entité suisse, de sorte que la dénomination de la défenderesse présentait un caractère suffisamment distinctif par rapport à la marque concernée.