Citation: 2C_1103/2013 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, A.X.________ et B.X.________, agissant tant en leur nom personnel qu'en celui des enfants C.X.________ et D.X.________, demandent au Tribunal fédéral d'admettre leur recours, d'annuler l'arrêt du 22 octobre 2013 du Tribunal cantonal, de mettre A.X.________ au bénéfice d'une autorisation d'établissement et B.X.________, C.X.________ et D.X.________ au bénéfice d'une autorisation de séjour. Subsidiairement, ils demandent le renvoi de la cause au Service cantonal pour préavis dans le sens des considérants et à l'Office fédéral des migrations comme objet de sa compétence. Les recourants requièrent le bénéfice de l'assistance judiciaire. Par ordonnance du 2 décembre 2013, le Président de la II e Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif contenue dans le recours. Le Tribunal cantonal s'en remet au Tribunal fédéral quant à la recevabilité du recours et conclut à son rejet sur le fond. Le Service cantonal renonce à se déterminer. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours. Selon les indications fournies par le Service des étrangers du canton du Valais, A.X.________ n'a pas demandé la prolongation de son autorisation d'établissement dans le délai de contrôle du 30 janvier 2010.