Citation: 2C_25/2023 E. C

Le 16 janvier 2023, A.________ et B.________ ont adressé au Tribunal fédéral un recours en matière de droit public contre l'arrêt rendu le 1er décembre 2022 par le Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel. Ils demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, préalablement, d'accorder l'effet suspensif, le bénéfice de l'assistance judiciaire et un délai supplémentaire pour présenter un rapport de la psychologue de l'enfant. Sur le fond, ils demandent d'annuler l'arrêt attaqué, de constater la violation du droit national en matière d'établissement des faits et du droit international, puis de renvoyer la cause à l'autorité inférieure pour complément de l'état de fait et nouvelle décision au sens des considérants. Par ordonnance du 17 janvier 2023, la Présidente de la IIe Cour de droit public a accordé l'effet suspensif au recours. Le Tribunal cantonal, le Département de l'économie, de la sécurité et de la culture et le Service des migrations ont renoncé à déposer des observations sur recours.