Citation: 2C_76/2017 E. B

B.a. Die Einwohnergemeinde Bern (Einwohnerdienste [Migration und Fremdenpolizei], im Weiteren: Einwohnerdienste) verlängerte jeweils die Aufenthaltsbewilligung von A.A.________. Da sie fortdauernd von der öffentlichen Hand unterstützt werden musste und sich zusehends verschuldete, geschah dies 2001, 2002 und 2005 nur mit Auflagen. 2004 lehnten die Einwohnerdienste wegen der Fürsorgeabhängigkeit und der Verschuldung von A.A.________ das Gesuch ab, ihr die Niederlassungsbewilligung zu erteilen. Die Einwohnerdienste verwarnten sie im Jahr 2000 ein erstes und im Jahr 2010 ein zweites Mal; in den Jahren 2008 und 2011 verlängerten die Einwohnerdienste die Aufenthaltsbewilligung von A.A.________ nur unter Abschluss einer Integrationsvereinbarung. Da A.A.________ plante, sich als Pflegehelferin ausbilden zu lassen, verlängerten die Einwohnerdienste ihre Aufenthaltsbewilligung am 11. Juli 2012 ein weiteres Mal unter dem Vorbehalt, ihre finanzielle Situation bereits Ende Oktober 2012 zu überprüfen. Am 19. Mai 2014 lehnten sie es ab, die Bewilligung von A.A.________ und ihrer Tochter B.A.________ zu verlängern; sie hielten die beiden gleichzeitig an, das Land zu verlassen. B.b. Die gegen den Entscheid der Einwohnerdienste gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg: Die Polizei- und Militärdirektion sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Bern gingen am 16. Dezember 2015 bzw. am 20. Dezember 2016 davon aus, dass A.A.________ und ihre Tochter B.A.________ in der Schweiz über keinen Anwesenheitsanspruch mehr verfügten und ihre Bewilligungen jeweils ermessensweise verlängert worden seien. Gestützt auf die gesamten Umstände (Dauer der Anwesenheit, berufliche und soziale Integration, gesundheitliche Probleme, Eingliederungsschwierigkeiten in der Heimat, Kindesinteresse usw.) rechtfertige es sich trotz des langen Aufenthalts im Land nicht, das Anwesenheitsrecht von A.A.________ ein weiteres Mal zu erneuern.