Citation: 4A_298/2020 E. 1.3

1.3. Le 4 juin 2020, le demandeur a formé, dans la même écriture, un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire, assortis d'une demande d'effet suspensif. En substance, il conclut à ce que son mémoire sur demande reconventionnelle et réplique soit déclaré recevable. La défenderesse (ci-après: l'intimée) et l'autorité précédente, qui a produit le dossier de la cause, n'ont pas été invitées à se déterminer sur le recours. Interpellées au sujet de la requête d'effet suspensif, l'intimée et la cour cantonale ont déclaré s'en rapporter à justice. L'effet suspensif a été accordé au recours par ordonnance présidentielle du 23 juin 2020.