Citation: 9C_606/2020 E. 7

Vu l'issue du litige, les frais judiciaires sont à la charge de l'assurée (art. 66 al. 1 LTF). Elle a toutefois déposé une demande d'assistance judiciaire. Dès lors que les conditions en sont réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), l'assistance judiciaire lui est accordée. Les honoraires de son avocat sont fixés à 1800 fr. dans cette procédure, pour tenir compte du fait qu'elle a déposé un seul mémoire de recours qui a été enregistré sous deux numéros de causes séparés en instance fédérale (cf. art. 8 et 10 du Règlement sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral [RS 173.110.210.3]). La recourante est par ailleurs rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral si elle retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF). Le service intimé n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :