Citation: 1C_547/2019 E. C

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. Oktober 2019 an das Bundesgericht beantragen A.________ und B.________, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 21. Mai 2019 aufzuheben und die Angelegenheit zur materiellen Beurteilung an dieses zurückzuweisen. Zur Begründung berufen sie sich im Wesentlichen darauf, sie seien von Bundesrechts wegen zur Einsprache und Beschwerde legitimiert. C.________ und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die Gemeinde St. Moritz verzichtete auf eine Stellungnahme. A.________ und B.________ äusserten sich in einer kurzen Eingabe vom 13. Dezember 2019 nochmals zur Sache. Weitere Rechtsschriften gingen beim Bundesgericht nicht ein.