Citation: 2C_971/2021 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Etablissement cantonal demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement de réformer le dispositif de l'arrêt du 1er novembre 2021 du Tribunal cantonal en ce sens que les conclusions prises par la Société soient intégralement rejetées, que les frais de justice de première et deuxième instances soient intégralement mis à la charge de la Société et que cette dernière soit condamnée à lui verser des indemnités de dépens pour les première et deuxième instances. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvel arrêt dans le sens des considérants. La Société conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. Le Tribunal cantonal déclare se référer aux considérants de son arrêt. L'Etablissement cantonal a déposé une écriture spontanée le 4 février 2022.