Citation: 2C_83/2020 E. A

A.a. La parcelle no ****, feuillet ** de la Commune de Genève-Eaux-Vives, abrite un immeuble constitué en propriété par étages. L'un des lots du rez-de-chaussée, propriété de la société C.________ SA, est loué à la société D.________ Sàrl. Au premier étage, un autre lot, situé directement au-dessus du précédent, appartient à A.________, qui y exploite une étude d'avocats. Le 20 août 2013, le Service du commerce de la République et canton de Genève, devenu depuis lors le Service de police du commerce et du travail au noir (ci-après : le Service cantonal), a autorisé B.________ à exploiter un café-restaurant à l'enseigne "D.________" dans les locaux précités loués par la société D.________ Sàrl. A.b. Le 29 août 2014, la communauté des copropriétaires de la propriété par étages (ci-après : la PPE) s'est plainte auprès du Service cantonal des nuisances olfactives et sonores provenant du café-restaurant "D.________". Elle s'opposait à la poursuite de l'exploitation de ce restaurant et sollicitait sa fermeture. Elle a renouvelé cette demande par courrier des 27 novembre 2014 et 22 janvier 2015. Le 9 février 2015, le Service cantonal a écrit à la PPE. Il indiquait notamment que le café-restaurant "D.________" était dûment autorisé par ses soins et qu'il n'était pas possible de donner à la PPE accès au dossier relatif à la surveillance de cet établissement, car un dénonciateur n'avait jamais qualité de partie à la procédure. A.c. Le 1er janvier 2016 est entrée en vigueur une nouvelle loi cantonale genevoise sur la restauration, le débit de boissons, l'hébergement et le divertissement. A.d. Le 30 mars 2016, la PPE s'est adressée au Conseiller d'État en charge du Département de la sécurité et de l'économie, devenu depuis lors le Département de la sécurité, de l'emploi et de la santé (ci-après : le Département cantonal) pour se plaindre du fait que ses membres souffraient des émissions sonores et olfactives provenant de l'établissement "D.________" et pour demander la révocation de l'autorisation d'exploiter délivrée à B.________. Elle se référait à la nouvelle loi cantonale sur la restauration, les débits de boissons, l'hébergement et le divertissement. S'en sont ensuite suivis plusieurs échanges de courriers entre, d'un côté, le Conseiller d'Etat et, de l'autre, la PPE, ainsi que A.________, qui a également requis la fermeture de l'établissement public "D.________". Le Conseiller d'Etat a déclaré, en substance, que ses services instruisaient les plaintes déposées avec toute la diligence requise et que les mesures administratives qui s'imposaient seraient ordonnées, mais qu'aucune information plus précise sur les éléments constatés ne pouvait être transmise en raison du fait, notamment, que la PPE n'avait pas qualité de partie en matière de surveillance des établissements publics. A.e. Le 30 août 2016, le Service cantonal a autorisé B.________ à exploiter le café-restaurant "D.________" conformément à la nouvelle législation cantonale. Cette décision n'a été notifiée ni à la PPE ni à A.________. A.f. Le 15 mai 2017, l'avocat de la PPE a indiqué au Conseiller d'Etat qu'il représentait aussi A.________. Il requérait une décision formelle, susceptible de recours, portant sur la qualité de parties de ses deux mandants dans les procédures de dénonciation relatives à l'établissement "D.________". Le 6 juillet 2017, le Service cantonal a décidé de ne pas octroyer la qualité de partie à A.________ et à la PPE dans les procédures fondées sur la loi cantonale sur la restauration concernant l'établissement "D.________". Les intéressés ont interjeté recours contre cette décision. Par arrêt du 23 janvier 2018, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a déclaré les deux recours déposés irrecevables pour défaut de qualité pour recourir. Par arrêt du 7 décembre 2018 (cause 2C_214/2018), le Tribunal fédéral a admis le recours déposé par A.________ contre l'arrêt de la Cour de justice et a annulé celui-ci. Il a reconnu que l'intéressé pouvait se prévaloir de la qualité de partie s'agissant de la procédure d'instruction de la plainte ouverte contre le café-restaurant "D.________".