Citation: 5A_581/2020 E. D

D.a. A.A.________ (Beschwerdeführer) gelangt dagegen mit Beschwerde vom 13. Juli 2020 an das Bundesgericht. Er beantragt, die Kinderalimente seien bereits per 1. September 2017 neu zu regeln. Seine Rechtsbegehren lauten auf Verpflichtung zur Bezahlung von in mehrere Phasen gestaffelten, konkret bezifferten, gegenüber dem angefochtenen Entscheid tieferen Kindesunterhaltsbeiträgen. Ausserdem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. D.b. Während das Kantonsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet hat, beantragte B.A.________ (Beschwerdegegnerin) am 4. September 2020 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, und stellte ihrerseits ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Der Beschwerdeführer hat nicht repliziert. D.c. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt.