Citation: 4P.174/2005 27.10.2005 E. A

A.a C.________, ressortissant saoudien, est décédé le 4 septembre 1967 en Arabie Saoudite. De son vivant, il avait constitué un empire industriel et financier comprenant notamment une entreprise de travaux publics dénommée "Entreprise C.________". B.________, domiciliée au Liban, et A.________, homme d'affaires domicilié à Genève, sont deux des soixante héritiers légaux ou institués laissés par le défunt. Jusqu'en 1990, la succession du de cujus est apparemment restée indivise. A.b Par décret n° 8/791 du 31 janvier 1985, le roi d'Arabie Saoudite a autorisé la transformation de l'entreprise précitée en une société à responsabilité limitée réunissant tous les héritiers afin que chacun d'eux reçoive une part du capital social correspondant à ses droits successoraux. Ce décret établissait, en outre, un conseil d'administration de treize membres, au nombre desquels figurait A.________. Il désignait, par ailleurs, trois personnes, toutes décédées depuis lors, en qualité de membres du conseil de surveillance de la société. En vertu du décret royal n° 8/440 du 11 janvier 1989, les membres du conseil de surveillance se sont vu conférer le pouvoir de représenter les héritiers pour établir et signer les statuts de la future société et pour procéder à la constitution et à l'enregistrement de celle-ci. Ils étaient également habilités à désintéresser les héritiers qui ne souhaitaient pas devenir associés de la société en formation. Par courrier du 3 avril 1989, les trois membres du conseil de surveillance, se référant à ces deux décrets, ont interpellé B.________ sur son souhait de se joindre ou non à la nouvelle entité. B.________ leur a indiqué qu'elle ne disposait pas d'informations suffisantes pour se déterminer et elle les a invités à lui fournir les renseignements requis. Aucune réponse ne lui a été apportée. A.c X.________ Sàrl a été valablement constituée le 14 mai 1990 avec siège à La Mecque. B.________ et A.________ ont acquis la qualité d'associés de cette société, à l'instar des autres héritiers. Les membres du conseil d'administration et du conseil de surveillance ont été désignés conformément au décret n° 8/791 du 31 janvier 1985. L'art. 20 des statuts de ladite société énonce ce qui suit: "Tout différend entre les associés concernant l'application des stipulations des présents statuts sera réglé à l'amiable par voie de conciliation dans un délai de six mois. Si les parties n'aboutissent pas à régler leur litige de manière amiable, le différend est porté devant le conseil de surveillance et de contrôle dont les membres sont désignés en vertu du Haut et Noble Ordre Royal, pour trancher le litige. Le conseil applique à cet effet la réglementation sur l'arbitrage promulguée par le Décret Royal n° M/46 en date du 12/1403H et son document d'application, ainsi que les règlements en vigueur au Royaume. Sa sentence est définitive et exécutoire pour toutes les parties." Les statuts n'ont pas été signés personnellement par les héritiers, mais par les membres du conseil de surveillance qui ont procédé à leur enregistrement auprès du ministère du commerce. Aucun document n'établit que les associés en auraient effectivement reçu un exemplaire. A.d A la suite du décès d'un associé, les statuts ont été modifiés le 12 novembre 1995. L'amendement prévoit notamment que "le reste des stipulations des statuts de la société et leur premier avenant demeurent sans changement aucun". La traduction française du document mentionne le nom de B.________ sous la rubrique "Signature des associés". Toutefois, la signature manuscrite de cette personne n'apparaît pas sur la copie de l'exemplaire original rédigé en langue arabe. B.________ affirme n'avoir jamais signé cet amendement, dont elle dit n'avoir eu connaissance qu'en janvier 2001. A.e En janvier 2000, B.________ a cherché à connaître la valeur de sa part. Le directeur général de la société l'a renseignée à ce sujet en avril de ladite année. Insatisfaite de l'information donnée, l'associée a mandaté un avocat en Arabie Saoudite afin d'obtenir des documents officiels relatifs à la société. C'est à cette occasion qu'elle affirme avoir reçu, en date du 30 janvier 2001, une copie des statuts de celle-ci ainsi que des décrets royaux. Pour faire valoir ses droits, B.________ a assigné, en juin 2001, les trois membres du conseil de surveillance et un membre du conseil d'administration devant les tribunaux parisiens, lesquels n'ont pas encore statué.