Citation: 4A_404/2018 E. A

A.a. B.A.________ (nachfolgend: Erblasser) hinterliess vier Erben. Einer dieser Erben ist A.A.________ (nachfolgend: Beklagter, Beschwerdeführer). Zum Nachlass gehörten unter anderem zwei Mehrfamilienhäuser, und zwar eine Liegenschaft in der Stadt Zürich sowie eine Liegenschaft in Oberengstringen. Durch letztwillige Verfügung setzte der Erblasser C.________ (nachfolgend: Willensvollstrecker) als Willensvollstrecker ein. Dieser ist Immobilienfachmann und Präsident des Verwaltungsrates der "D.________ AG" (nachfolgend: Klägerin, Beschwerdegegnerin). Er verfügt bei der Klägerin über Kollektivunterschrift zu zweien. Die Klägerin bezweckt unter anderem die Vermittlung sowie den Kauf und Verkauf von Liegenschaften. A.b. Am 18. Juni 2013 fand unter dem Vorsitz des Willensvollstreckers die achte Erbenversammlung statt. Einer der Erben nahm an dieser Versammlung nicht teil. Der Beklagte hingegen liess sich an der Versammlung durch seinen Treuhänder vertreten. Gemäss Ziffer 2 des Protokolls dieser Versammlung beschlossen "alle anwesenden Erben (...) schlussendlich übereinstimmend, dass beide Liegenschaften freihändig verkauft werden sollen". Gemäss Ziffer 3 des Protokolls wurde für die Liegenschaft in der Stadt Zürich ein Mindestverkaufspreis von Fr. 5'500'000.-- und für die Liegenschaft in Oberengstringen ein solcher von Fr. 3'000'000.-- festgelegt. Weiter wurde festgehalten, vor einem Zuschlag an einen Dritten erhalte jeder Erbe die Möglichkeit, das eine oder andere Haus selber zum offerierten Marktpreis zu übernehmen. A.c. Am 2. Juli 2013 unterzeichneten der Willensvollstrecker einerseits und die Klägerin, diese handelnd durch die beiden Kollektivzeichnungsberechtigten E.________ und F.________, anderseits, zwei separate Mäklerverträge für die beiden Liegenschaften. Gemäss Ziffer 6 dieser Verträge war eine "Provision von 11/2 % (Mindestansatz) des erzielten Verkaufspreises geschuldet", "wenn im Rahmen dieses Auftrages infolge Nachweis oder Vermittlung ein Kaufvertrag zustande kommt". Gemäss den Verträgen gehörte zu den Dienstleistungen der Klägerin unter anderem die "Ausarbeitung der Verkaufsdokumentation". Für die Liegenschaft in der Stadt Zürich wurde ein Mindestverkaufspreis von Fr. 5'500'000.-- und für jene in Oberengstringen ein solcher von Fr. 3'000'000.-- festgelegt. A.d. Im Gegensatz zu den anderen Erben bestritt der Beklagte die Gültigkeit der Mäklerverträge mit der Klägerin. Am 21. November 2013 schlossen die Prozessparteien sowie der Willensvollstrecker eine "Vereinbarung betreffend Provisionsanspruch i.S. Nachlass B.A.________". Darin wurde festgehalten, der Beklagte bestreite die Rechtmässigkeit der Mäklerverträge, wogegen die übrigen Erben die Provisionsansprüche anerkannt und ihre Zustimmung zu den Handänderungen bereits erteilt hätten. Zudem erklärte sich der Beklagte mit dem Verkauf der Liegenschaft in der Stadt Zürich einverstanden. Er erklärte ausserdem, die Liegenschaft in Oberengstringen zum Anrechnungspreis von Fr. 3'270'00.-- selber übernehmen zu wollen. Der Willensvollstrecker verpflichtete sich seinerseits, dem Beklagten die von diesem bestrittenen "anteiligen Provisionsansprüche" im Umfang von Fr. 23'625.-- bzw. Fr. 12'262.50 nach Eingang der Kaufpreiszahlungen "ohne Präjudiz und Anerkennung einer Rechtspflicht" auszubezahlen. Der Beklagte übernahm dafür die von ihm bestrittene anteilige Provisionsschuld. Für den Fall, dass die Klägerin auf den Provisionsansprüchen bestehen sollte, hätte sie sich vereinbarungsgemäss an den Beklagten zu halten, "welcher wiederum auf den Willensvollstrecker C.________ Rückgriff nehmen würde". Im Gegenzug verzichtete die Klägerin "auf die Geltendmachung des anteiligen Provisionsanspruches" gegenüber den übrigen Erben. A.e. Am 12. Dezember 2013 verkaufte der Willensvollstrecker für die Erben die Liegenschaft in der Stadt Zürich zu einem Preis von Fr. 6'334'000.-- an die G.________ AG. Gleichentags schlossen die vier Erben einen schriftlichen Vertrag über die teilweise Erbteilung. Gemäss diesem Vertrag wiesen sie die Liegenschaft in Oberengstringen zu einem Anrechnungspreis von Fr. 3'270'000.-- dem Beklagten zum Alleineigentum zu. A.f. Mit Rechnungen vom 11. November 2014 stellte die Klägerin dem Beklagten für die Liegenschaft in Zürich eine "Verkaufsprovision aus Kaufvertrag" von Fr. 24'293.-- netto und für die Liegenschaft in Oberengstringen eine "Verkaufsprovision aus Kaufvertrag/Übertrag A.A.________ [Beklagter] " von Fr. 12'803.-- netto in Rechnung. Der Beklagte bezahlte nicht.