Citation: 4A_705/2014 E. A

A.a. A.A.________ et son épouse B.A.________ sont depuis juillet 1990 locataires d'un appartement de six pièces au septième étage d'un immeuble en ville de Genève. En 1999, les locataires ont exigé la rénovation complète de l'appartement, sans succès. En 2001, ils ont demandé divers travaux. La bailleresse B.________ a accepté de procéder à la réfection complète des peintures et de poncer le parquet dans deux pièces, moyennant la conclusion d'un nouveau contrat qui a pris effet en juillet 2002. Le loyer a été fixé à 1'515 fr. par mois, charges comprises, soit 18'180 fr. par an. En juin 2002, les locataires ont changé à leurs frais l'agencement de la cuisine. A.b. Par courrier du 16 février 2011, la bailleresse a informé les locataires qu'elle allait rénover entièrement la salle de bain et les WC; les travaux devaient durer environ un mois, pendant lequel il serait impossible d'utiliser ces pièces. Elle précisait que le loyer ne serait pas augmenté, mais qu'aucune indemnité ne serait allouée pour la gêne occasionnée. Les locataires ont contresigné la missive pour accord. Le 22 mars 2011, les locataires ont annoncé divers dégâts intervenus pendant les travaux et évoqué d'autres défauts. La bailleresse a accepté de faire quelques retouches de peinture, mais a refusé d'entrer en matière pour le reste. En avril 2011, les locataires ont fait poser de nouveaux papiers peints dans différentes pièces. A.c. Le 26 février 2012, les locataires ont derechef demandé des travaux, dont un nouvel agencement de la cuisine. Ils se disaient disposés à accepter une augmentation de loyer si la cuisine était entièrement refaite. Ils menaçaient de consigner le loyer s'ils n'obtenaient pas une réponse favorable dans les trente jours. La régie immobilière représentant la bailleresse a répondu le 28 mars 2012 que l'appartement était en bon état et ne nécessitait pas de travaux de rafraîchissement; elle se référait au constat effectué dans l'appartement par ses collaborateurs en date du 22 mars 2012. Elle avait néanmoins mandaté deux entreprises pour remettre en état le parquet d'une pièce et procéder au réglage d'une porte. La bailleresse a fait surveiller l'appartement des locataires par une société d'investigation entre le 29 mars et le 30 avril 2012. L'enquêtrice privée a constaté que les locataires ne vivaient plus dans cet appartement; il était occupé par leur fils et son épouse, dont les noms figuraient sur la boîte aux lettres. Les locataires vivaient depuis plusieurs mois en France, dans un appartement qu'ils auraient acquis en 2010.