Citation: 1B_510/2022 E. C

Par acte du 23 septembre 2022, A.________ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation, à la désignation de son avocat en tant que mandataire d'office dès le 12 mai 2022 et la mise des frais et dépens à la charge des autorités genevoises. A titre subsidiaire, le recourant demande le renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision. Il requiert également l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'autorité précédente renonce à se déterminer. Le ministère public conclut au rejet du recours aux termes de ses observations.