Citation: 8C_104/2013 E. C

K.________ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement et demande, à titre principal, la réforme du chiffre II du dispositif en ce sens qu'il est mis au bénéfice d'une rente d'invalidité de 100 % dès le 1 er juin 2003, sous suite de frais et dépens. A titre subsidiaire, il demande l'annulation du chiffre II du dispositif, la cause étant renvoyée au tribunal cantonal «pour nouvelle instruction, nouveau jugement et nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt à venir». En outre, il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite pour la procédure fédérale. L'office AI conclut implicitement au rejet du recours. Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il a renoncé à se déterminer.