Citation: 2C_430/2020 E. B

B.a. Am 7. September 2017 ersuchte A.________ darum, ihm eine Bewilligung für einen erwerbslosen Aufenthalt auszustellen. Mit Entscheid vom 18. Mai 2018 lehnte das Migrationsamt des Kantons Thurgau dies ab; gleichzeitig forderte es A.________ auf, das Land zu verlassen. Die Abklärungen hätten ergeben - so das Migrationsamt -, dass der Gesuchsteller von Februar 2009 bis Januar 2010 sowie von März 2011 bis April 2014 teilweise und seit Mai 2014 vollumfänglich (Fr. 2'025.95 monatlich) durch das Sozialamt habe unterstützt werden müssen. Seit Mai 2014 sei A.________ "ausgesteuert". B.b. Die hiergegen gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg: Das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau wies den Rekurs von A.________ am 8. März 2019, das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die Beschwerde hiergegen am 8. April 2020 ab. Die Vorinstanz ging davon aus, dass A.________ zwar formell einer selbständigen Erwerbstätigkeit nachgehe (Firma "C.________"), diese es ihm aber nicht erlaube, für seinen Unterhalt aufzukommen. Das zulässigerweise finanziell begründete öffentliche Interesse, einen vermutungsweise dauerhaft sozialhilfeabhängigen Ausländer wegzuweisen, überwiege dessen privates Interesse, in der Schweiz verbleiben zu können.