Citation: 5A_461/2020 E. B

B.a. Am 8. Februar 2019 beantragte B.________ klageweise die Regelung des Unterhalts sowie der Betreuung der Kinder. Das Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden stellte die Kinder mit Entscheid vom 23. September 2019 unter die gemeinsame Obhut der Eltern (Dispositiv-Ziffer 1 Satz 1), erliess einen Betreuungsplan (Ziff. 1 Satz 2 ff.), regelte den Unterhalt (Ziff. 2), hielt die Grundlagen der Unterhaltsregelung fest (Ziff. 3) und wies die Eltern an, eine Elternberatung in Anspruch zu nehmen (Ziff. 4). B.b. Die Beschwerdeführerin erhob beim Obergericht Appenzell Ausserrhoden Berufung gegen die Dispositiv-Ziffern 1 bis 3 sowie gegen die Regelung der Prozesskosten. B.c. Der Beschwerdegegner erhob daraufhin Anschlussberufung in Bezug auf die Dispositiv-Ziffern 1 Satz 2 ff. und Ziff. 2. Er beantragte, Berufung und Anschlussberufung sei die aufschiebende Wirkung zu entziehen soweit diese Dispositiv-Ziffer 1 beträfen. Es fand ein Schriftenwechsel hinsichtlich der Frage der vorzeitigen Vollstreckbarkeit statt. Die Beschwerdeführerin beantragte in ihrer Anschlussberufungsantwort vom 17. März 2020 und mit separater Stellungnahme vom 6. April 2020, der prozessuale Antrag des Beschwerdegegners auf Entzug der aufschiebenden Wirkung sei vollumfänglich abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, unter Kosten- und Entschädigungsfolge. B.d. Mit Verfügung vom 29. April 2020 trat das Obergericht auf das Gesuch um vorzeitige Vollstreckbarkeit bezüglich Dispositiv-Ziffer 1 Satz 1 des Entscheids vom 23. September 2019 nicht ein, im Übrigen wies es das Gesuch ab. Die Kosten wurden bei der Hauptsache belassen.