Citation: 9C_809/2013 E. A

Par décision du 23 novembre 2007, qui faisait suite à un projet du 18 septembre 2007, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a fixé le taux d'invalidité de D.________ à 62 %. Il lui a alloué une demi-rente d'invalidité à compter du 1 er mars 2003, fondée sur un taux d'invalidité de 62 %, puis trois-quarts de rente dès le 1 er janvier 2004. L'office AI a retenu que la capacité de travail de l'assurée était considérablement restreinte depuis le 10 mars 2002. D.________ a été affiliée à la Caisse de pension X.________ (la caisse de pension) du 1 er décembre 2001 au 31 mars 2002. Par lettre du 10 décembre 2007, la caisse de pension a fait savoir à l'office AI qu'elle s'opposait au projet de décision du 18 septembre 2007, au motif qu'elle n'avait pas d'obligation de prester.