Citation: 1C_59/2017 E. B

A.A.________ sowie B.A.________ und C.A.________ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und begehren in der Hauptsache die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts. Die Angelegenheit sei mit Weisungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auf die Anordnung der Wiederherstellung des ursprünglichen Zustands sei zu verzichten und nachträglich ein Baubewilligungsverfahren für den umstrittenen Anbau im Erdgeschoss anzuordnen. Mit Verfügung vom 27. Februar 2017 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Verwaltungsgericht verweist auf sein Urteil und beantragt Nichteintreten bzw. Abweisung der Beschwerde. Die BVE schliesst auf Beschwerdeabweisung. Die EG Köniz hat Stellung genommen und beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden kann. Dazu haben sich die Beschwerdeführerinnen geäussert; sie halten vollumfänglich an ihren Anträgen fest.