Citation: 4A_461/2018 E. B

B.a. Le 9 avril 2014, les deux sociétés gérant l'école (let. A.a supra) ont déposé une requête devant le Tribunal civil de... (VD). Elles ont ensuite déposé une demande le 30 septembre 2014, dans laquelle elles concluaient à ce que les époux A.________ et B.________ soient condamnés solidairement au paiement de 14'269 fr. 20 et de 27'341 fr. 65, pour des arriérés d'écolage et de frais divers. A.________ a conclu au rejet de la demande; subsidiairement, il a requis que B.________ soit astreinte à le relever de toute condamnation découlant de l'action introduite par les deux demanderesses. B.b. Statuant par jugement du 18 décembre 2017, le Tribunal civil a condamné les époux, solidairement entre eux, à payer aux demanderesses la somme de 36'157 fr. 80. Sur le plan interne, B.________ est tenue de rembourser intégralement à A.________ tout montant que celui-ci aura versé en exécution du jugement, à concurrence de 35'708 fr. 10. En substance, le Tribunal a jugé que les parties s'étaient liées par un contrat d'enseignement dont la prestation principale était régie par les règles du mandat. Les relations contractuelles avaient perduré jusqu'en juin 2014. Vis-à-vis des demanderesses, les époux répondaient solidairement des écolages et frais divers impayés. Sur le plan interne, A.________ avait déjà payé l'écolage pour l'année scolaire 2011/2012 en s'acquittant de son obligation d'entretien; au-delà de cette période, il n'avait pas à assumer les conséquences de la décision unilatérale de son épouse de maintenir leur fils dans l'école privée. En conséquence, B.________ devait le relever pour les dettes se rapportant aux années 2011-2014 (35'708 fr. 10); une réserve devait être faite pour un arriéré de frais de 449 fr. 70, qui était afférent à l'année scolaire 2010/2011. B.c. Par arrêt du 18 juin 2018, le Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel principal formé par A.________ et a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, l'appel joint de B.________. Il a pris acte de la cession de créance opérée par la demanderesse Y.________ SA en faveur de l'autre demanderesse Z.________ SA, a constaté que celle-ci s'était substituée à celle-là et a réformé d'office le jugement pour intégrer cette substitution. Les juges d'appel ont confirmé que les époux s'étaient engagés comme débiteurs solidaires. Ils ont jugé que le contrat avait été conclu en principe pour la durée de la scolarité de l'enfant et que la validité du contrat pour cette durée ne dépendait pas d'un éventuel renvoi ou non du formulaire intitulé «form of intent». En l'occurrence, aucun des parents n'avait annoncé clairement le retrait de leur fils, qui avait poursuivi sa scolarité jusqu'en juin 2014. Si l'on admettait la nécessité de reconduire le contrat, il fallait alors conclure que celui-ci avait bel et bien été reconduit par actes concluants, y compris par A.________.