Citation: 5A_191/2016 E. D

D.a. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 4. März 2016 wendet sich A.________ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt die Anordnung der alternierenden Obhut, wobei seine Betreuungszeiten wie folgt zu regeln seien: Jede zweite Woche von Freitag Schulschluss am Mittag bis Dienstag Schulschluss sowie alternierend jede andere zweite Woche von Montag Schulschluss am Mittag bis Mittwoch Schulanfang; dazu während sechs Wochen in den Schulferien. Die monatlichen Kinderalimente seien ab 1. August 2015 bis zum bundesgerichtlichen Obhutsentscheid auf Fr. 1'205.-- (zuzüglich allfälliger Kinderzulagen) und für die Zeit danach auf Fr. 1'090.-- (zuzüglich Kinderzulagen von Fr. 115.--) festzusetzen. Im Eventualantrag verlangt der Beschwerdeführer, die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D.b. Der Beschwerdeführer hat ein Gesuch um aufschiebende Wirkung gestellt, dem sich B.________ (Beschwerdegegnerin) widersetzte. Das Bundesgericht entsprach dem Antrag zwecks Aufrechterhaltung des bisherigen Zustandes (Verfügung vom 18. März 2016). D.c. In einer weiteren Eingabe vom 11. Mai 2016 hielt die Beschwerdegegnerin an ihrem Standpunkt fest, wonach die gemeinsame Obhut mit alternierender Betreuung im vorliegenden Fall eklatant gegen das Kindeswohl verstosse. Sie reichte Ausdrucke von an sie gerichteten E-Mails des Kinder- und Jugendschutzes der Stadt Luzern ein. Einem ersten Schreiben zufolge ist der Beschwerdeführer darüber informiert worden und damit einverstanden, dass die Besuche bis zu einem persönlichen Gespräch mit C.________ sistiert seien. In einer zweiten E-Mail wurde der Beschwerdegegnerin mitgeteilt, dass die Besuche beim Vater jedes zweite Wochenende jeweils am Sonntag stattfinden, und ein weiteres Gespräch der Behörde mit dem Kind angekündigt. D.d. Das Bundesgericht hat die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz eingeladen, in der Sache Stellung zu nehmen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde ihres Ehemannes kostenpflichtig abzuweisen (Eingabe vom 19. September 2016). Denselben Antrag stellt - unter Verzicht auf eine ausführliche Stellungnahme - auch das Kantonsgericht (Schreiben vom 16. September 2016). Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.