Citation: 4A_236/2023 E. B

B.a. Am 12. Dezember 2018 reichte B.A.________ beim Zivilgericht Basel-Stadt eine Klage gegen A.A.________ ein. Er verlangte gestützt auf Auftragsrecht die Rückzahlung des von C.A.________ zur Verfügung gestellten Betrags von EUR 1'810'000.--, unter Abzug der von A.A.________ getätigten Ausgaben für Kunstwerke sowie der sonstigen Auslagen und Verwendungen, die ihr in Ausführung des Vertrags entstanden sind. Konkret stellte er - soweit hier interessierend - folgendes materielles Rechtsbegehren: "Es sei die Beklagte zu verurteilen, dem Kläger einen noch zu beziffernden Betrag, mindestens jedoch EUR 184'124, zuzüglich Zins zu 5 % ab 8. November 2017 zu bezahlen[.]" Prozessual beantragte er: "Es sei dem Kläger nach Durchführung des Beweisverfahrens und vollständiger Rechenschaftsablage durch die Beklagte Frist anzusetzen, um seine Forderung gemäss den vorstehenden Rechtsbegehren abschliessend zu beziffern." Mit Eingabe vom 24. Juli 2019 ersuchte B.A.________ ferner um Beseitigung des Rechtsvorschlags in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts X.________. Die Beklagte begehrte mit Klageantwort vom 12. September 2019, die Klage abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Am 14. Juli 2020 - nach dem zweiten Schriftenwechsel - bezifferte B.A.________ die von ihm eingeklagte Forderung und verlangte die Bezahlung von genau EUR 495'872.-- nebst Zins, "unter dem Vorbehalt der Nachklage". B.b. Mit Entscheid vom 30. März 2022 verurteilte das Zivilgericht A.A.________, B.A.________ EUR 495'872.-- nebst Zins zu bezahlen. Ausserdem beseitigte es den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts X.________ im Umfang von Fr. 557'360.15 nebst Zins. B.c. A.A.________ focht diesen Entscheid mit Berufung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt an. Dieses wies die Berufung mit Entscheid vom 17. März 2023 ab.