Citation: 9C_467/2018 E. A

A.a. A.________, né en 1959, a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité au mois de janvier 2008. Durant son instruction, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a notamment soumis l'assuré à une expertise auprès du docteur B.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. L'expert a posé les diagnostics d'épisode dépressif récurrent majeur actuellement léger et de personnalité sociopathique avec traits limites; il a conclu à une pleine capacité de travail dès le 1 er août 2009 dans une activité simple et répétitive comme celle d'ouvrier spécialisé occupée jusqu'alors par l'assuré (rapport du 12 novembre 2010). En conséquence, l'administration a reconnu le droit de A.________ à une rente entière d'invalidité limitée du 1 er janvier au 31 octobre 2009 (décision du 2 avril 2012). Par jugement du 24 octobre 2013, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision. A.b. Au mois de mars 2015, A.________ a présenté une seconde demande de prestations de l'assurance-invalidité. Au vu du déménagement de l'assuré dans le canton du Jura en décembre 2014, cette demande a été instruite par l'Office de l'assurance-invalidité du Jura, qui a, entre autres mesures, diligenté une expertise pluridisciplinaire auprès de la Clinique romande de réadaptation (CRR). Les experts ont retenu les diagnostics avec effet sur la capacité de travail de psychose paranoïaque décompensée, de trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen sans syndrome somatique, et d'utilisation d'alcool nocive pour la santé; ils ont conclu à une incapacité totale de travail "probablement depuis l'année 2008" (rapport d'expertise du 5 décembre 2016). Forte de ces conclusions, l'administration a informé l'assuré qu'elle entendait lui reconnaître le droit à une rente entière d'invalidité dès le 1er septembre 2015 (projet de décision du 26 avril 2017).