Citation: 4A_242/2022 E. A

A.a. Par contrat de travail du 31 mars 2017, B.________, membre de la Fédération Internationale de Football Association (ci-après: la FIFA), a engagé le ressortissant français A.________ (ci-après: l'entraîneur adjoint) en qualité d'entraîneur adjoint de l'équipe nationale de football de U.________ à compter du 1er avril 2017 jusqu'à la fin de la Coupe du Monde de football de la FIFA 2022. L'entraîneur adjoint avait droit à une rémunération mensuelle nette de 20'000 euros ainsi qu'à diverses primes et plusieurs autres prestations (logement et voiture de fonction, billets d'avion, téléphone portable ainsi qu'un abonnement téléphonique). Selon l'art. 12 du contrat de travail, en cas d'abandon de poste volontaire, l'entraîneur adjoint serait tenu de verser à son cocontractant une indemnité d'un montant correspondant à la rémunération que devait lui verser B.________ jusqu'à l'échéance des rapports de travail. A.b. Le 21 juillet 2019, l'entraîneur principal de l'équipe nationale de football de U.________, C.________, a mis fin à son contrat de travail; il a été remplacé par D.________ en août 2019. L'entraîneur adjoint a été dispensé de participer à un stage de préparation de l'équipe nationale de U.________ prévu du 6 au 16 octobre 2019. Il a adressé par la suite plusieurs courriers à B.________ afin d'obtenir des précisions quant à sa situation professionnelle. Le 6 novembre 2019, l'entraîneur adjoint a adressé une mise en demeure à B.________ dans laquelle il demandait notamment à être réintégré. Cette dernière lui a répondu le même jour que le nécessaire serait fait. Le 6 décembre 2019, des articles de presse ont mentionné que D.________ avait choisi un nouvel assistant. Par lettre du 11 décembre 2019 destinée à B.________, l'entraîneur adjoint a pris acte de ce que les agissements de cette dernière constituaient selon lui une juste cause pour mettre un terme anticipé aux rapports de travail. Le 20 décembre 2019, B.________ a adressé une lettre de mise en demeure à l'entraîneur adjoint l'enjoignant de se présenter dans ses locaux dans les huit jours. A.c. Le 19 décembre 2019, l'entraîneur adjoint a assigné B.________ devant la Commission du Statut du Joueur (CSJ) de la FIFA. B.________ a conclu au rejet des prétentions élevées à son encontre. A titre reconventionnel, elle a réclamé le versement de dommages-intérêts pour rupture injustifiée du contrat de travail. Le 1er mars 2020, l'entraîneur adjoint a conclu un nouveau contrat de travail avec la Fédération V.________ de Football. Statuant le 20 juillet 2020, le Juge unique de la CSJ a partiellement fait droit à la demande et a condamné B.________ à verser à l'entraîneur adjoint la somme de 1'440'000 euros à titre de compensation pour rupture du contrat. Il a en outre rejeté la demande reconventionnelle.