Citation: 5A_652/2016 E. G

G.a. Mit Beschwerde vom 9. September 2016 wendet sich A.________ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Im Hauptantrag verlangt er seine unverzügliche Entlassung aus der fürsorgerischen Unterbringung. Eventualiter sei ergänzend zu seiner Entlassung festzustellen, dass ab effektiv erfolgter Entlassung für eine Periode von 45 Tagen keine fürsorgerische Unterbringung bzw. anderweitige die persönliche Freiheit einschränkende Massnahme wegen bereits vor der Auslieferung vom 12. Juli 2016 bestehenden Gründen angeordnet werden darf. Subeventualiter stellt er das Begehren, die fürsorgerische Unterbringung in der Psychiatrischen Klinik Z.________ anzuordnen. Und "subsubeventualiter" sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. G.b. Das Bundesgericht hat das Verwaltungsgericht, das Familiengericht und das Bundesamt für Justiz zur Vernehmlassung eingeladen. Die Vorinstanzen verzichteten unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung (Eingaben vom 10. Oktober 2016). Das Bundesamt für Justiz äusserte sich ausführlich zu den einschlägigen Regeln über die Auslieferung (Eingabe vom 11. Oktober 2016). Die Vernehmlassungen wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht. G.c. Am 15. Dezember 2016 hat das Bundesgericht die Sache öffentlich beraten (Art. 58 Abs. 1 Bst. b BGG).