Citation: 1C_325/2019 E. C

Agissant par les voies du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, B.________ et A.________ concluent principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Subsidiairement, ils demandent au Tribunal fédéral de constater la violation par la cour cantonale du principe de célérité. Ils requièrent enfin, à titre de mesures provisionnelles, d'être autorisés à stationner à l'extrémité de la route xxx pour la durée de la procédure de recours. Le Tribunal cantonal et la commune renoncent à se déterminer sur le recours. Le Conseil d'Etat conclut à son rejet. Par ordonnance du 18 juillet 2019, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête de mesures provisionnelles.