Citation: 1C_540/2018 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public et du recours constitutionnel subsidiaire, B.A.________ et A.A.________ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt et conclut au rejet du recours. La commune de Bulle conclut également au rejet du recours, de même que la DAEC. L'intimée C.________ SA conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Dans leurs dernières écritures, les recourants persistent dans leurs griefs et leurs conclusions.