Citation: 9C_170/2008 07.11.2008 E. A

A.a N.________, née en 1975, a présenté le 15 mars 2000 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un projet d'acceptation de rente du 26 septembre 2001, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel, se fondant sur une appréciation du médecin de l'office AI du 5 septembre 2001, l'a avisée qu'elle avait droit à une demi-rente pour une invalidité de 50 % depuis le 1er juillet 2000, taux que l'assurée a contesté (lettre du docteur L.________ du 16 novembre 2001). Par décision du 5 mars 2002, il lui a alloué une demi-rente d'invalidité à partir du 1er juillet 2000. Le 12 avril 2002, N.________ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel. L'office AI a chargé le docteur M.________, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, de procéder à une expertise. Dans un rapport du 5 août 2002, ce médecin a posé le diagnostic de personnalité émotionnellement labile, type borderline (F60.31), d'épisode dépressif léger, sans syndrome somatique (F32.00) et de dysthymie (F.34.1). Elle indiquait que le degré de la capacité de travail était de 80 % depuis novembre 1998. Dans ses observations du 13 mars 2003, l'office AI a conclu à l'annulation de la décision du 5 mars 2002. Le 29 mars 2003, l'assurée a retiré le recours. Par arrêt du 10 juin 2003, le Tribunal administratif a ordonné le classement de l'affaire. A.b Dès le 13 septembre 2005, l'office AI a procédé à la révision du droit de N.________ à une demi-rente d'invalidité. Dans un questionnaire du 14 septembre 2005, elle a indiqué qu'elle était en traitement auprès du docteur G.________, médecin à Y.________. Celui-ci a déposé ses conclusions dans un rapport du 30 septembre 2005. Sur proposition de la doctoresse T.________ (avis médical SMR du 26 octobre 2005), une nouvelle expertise psychiatrique a été confiée au docteur M.________. Dans un rapport du 8 janvier 2006, celle-ci n'a retenu aucun diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail; ainsi, l'absence de trouble thymique et affectif ne permettait plus de retenir le diagnostic de dysthymie ni celui d'épisode dépressif léger relevés en 2002. Elle indiquait que la capacité de travail était entière depuis le début de 2004, conclusion qui a été reprise par le docteur C.________ dans un avis SMR du 20 mars 2006. Par décision du 9 juin 2006, l'office AI a informé N.________ que son état de santé s'était amélioré de manière à influencer son droit à une demi-rente d'invalidité, qui serait supprimé dès le premier jour du deuxième mois suivant la notification de celle-ci. Lors d'un entretien du 21 juin 2006, l'assurée a formé opposition contre cette décision. Elle déclarait qu'elle avait consulté à nouveau le Centre X.________. Par décision du 11 juillet 2007, l'office AI a rejeté l'opposition.