Citation: 4A_220/2007 21.09.2007 E. A

A.a Feu X.________ a inventé une machine ... à la fin des années quarante. Le 1er mars 1952, il a concédé à la société allemande A.________ AG (ci-après: A.________) une licence pour la fabrication de telles machines. En 1965, X.________ a passé un accord de partenariat avec le groupe anglais B.________ Ltd (ci-après: B.________). Sous la raison sociale C.________ SA (ci-après: C.________), les deux associés ont créé une société de droit suisse dont chacun détenait la moitié du capital-actions, B.________ le faisant via une filiale suisse. Le 3 janvier 1966, C.________ a conclu un contrat avec D.________ Limited (ci-après: D.________), une société enregistrée aux Bahamas, par lequel elle lui confiait le soin d'intervenir en qualité d'intermédiaire entre A.________ et elle-même. D.________ devait acquérir les machines produites par A.________ et les revendre à C.________ qui les écoulerait auprès des acquéreurs. L'un des principaux buts de cette construction juridique était de réduire les profits imposables de la société suisse en les attribuant à la société offshore. Les actions de cette dernière étaient détenues à 50% par X.________ et à 50% par B.________. A.b En 1974, X.________ a cédé sa participation de 50% au capital-actions de C.________ à son fils, Z.________, en se réservant toutefois l'exercice du droit de vote et la perception des dividendes sa vie durant. Le cessionnaire a transféré cette participation à la société luxembourgeoise E.________ Cie SA (ci-après: E.________), dont il détient toutes les actions. Le 1er mai 1991, X.________ a constitué un trust, selon les lois des Bahamas, portant le nom de F.________ Trust (ci-après: F.________ ou le trust). Il a désigné son fils Z.________ et sa seconde épouse, dame Y.________, belle-mère du prénommé, comme bénéficiaires et protecteurs du trust. En conséquence, les actions de D.________ ont été détenues, dans une proportion égale, par B.________, d'une part, et par les trustees, via d'autres sociétés offshore, pour le compte de Z.________ et de dame Y.________, d'autre part. Lors de la constitution du trust, X.________ a donné des instructions écrites (memorandum of wishes) visant notamment à ce que tous les revenus du trust lui soient versés jusqu'à son décès, à ce que les dividendes afférents aux actions de D.________ soient ensuite versés à sa veuve et à son fils à raison de 50% chacun et à ce que les droits de vote liés à ces actions soient exercés en bloc de manière à présenter un front uni à l'autre actionnaire, B.________. X.________ est décédé le 21 avril 1992. Depuis lors, Z.________ et dame Y.________ ont perçu chacun la moitié des revenus acquis par F.________. A.c Au décès de son père, Z.________ a tenté de convaincre dame Y.________, pendant plusieurs années, de mettre un terme à la structure offshore en raison des risques fiscaux que celle-ci comportait. Cette tentative a échoué, entre autres motifs, parce que dame Y.________ jugeait insuffisante la contre-partie financière qui lui était offerte. Le démantèlement de cette structure ne pouvait d'ailleurs pas se faire sans l'accord du groupe B.________, qui contrôlait l'autre moitié des actions de D.________. Quant à une éventuelle résiliation unilatérale du contrat liant C.________ à D.________, la première société aurait certes pu en prendre l'initiative sans en référer à dame Y.________, qui n'en était pas actionnaire; elle en a cependant été dissuadée par cette personne qui avait menacé d'ouvrir action devant les tribunaux pour protéger ses intérêts dans le trust si une telle mesure était prise. Le 24 septembre 1999, Z.________ et dame Y.________ ont finalement pu conclure un accord ("Principal Agreement"; ci-après abrégé: PA) en vertu duquel la seconde a accepté de renoncer à ses droits dans F.________ moyennant versement d'un montant de 36'500'000 fr. Ce montant lui a été versé en une fois au moyen des fonds provenant du trust. L'art. 9 de cet accord énonce ce qui suit: "All disputes arising out of, or in connection with this Agreement shall be solely and finally settled by a court of arbitration consisting of three arbitrators in accordance with the arbitration rules under the Code of Civil Procedure of the Canton of Berne. The place of Arbitration shall be Berne, Switzerland. The court of arbitration shall conduct proceedings in the English language." A la suite de la conclusion du PA, Z.________ et B.________ sont tombés d'accord pour mettre un terme à la structure offshore, en faisant résilier par C.________, en date du 31 mars 2000, le contrat liant cette société à D.________. A.d Le 25 juillet 2000, l'Administration fédérale des contributions (ci-après: AFC), à Berne, a ouvert une enquête fiscale à l'encontre de C.________ au sujet de l'accord passé entre cette société et D.________, ceci pour les exercices comptables de 1994/1995 à 1998/1999. Des discussions ont alors été engagées avec cette société, mais les arguments présentés par les conseillers fiscaux de celle-ci ont été écartés par le fisc. Dame Y.________ n'a pas été informée de l'ouverture de l'enquête fiscale et n'a donc pas participé à ces discussions. Le 18 mai 2001, l'AFC a fixé à 28'352'383 fr. (i.e. 24'514'000 fr. en capital et 3'838'383 fr. d'intérêts) l'impôt anticipé dû par C.________ sur la base d'une insuffisance de marge, résultant de la structure offshore, estimée à 70'041'000 fr. Se basant sur l'art. 14 de la loi fédérale sur l'impôt anticipé (LIA; RS 642.21), elle a ordonné à C.________, le contribuable, de mettre l'impôt à la charge du bénéficiaire de la prestation imposable, soit D.________. A la suite de cette décision, C.________ a payé directement les 3'838'383 fr. d'intérêts à l'AFC. Quant à la dette fiscale, la moitié des 24'514'000 fr. dus a été payée par B.________ et l'autre moitié, soit 12'257'000 fr., par E.________ au nom et pour le compte de Z.________, son actionnaire unique. E.________ a tenté sans succès d'obtenir le remboursement de l'impôt anticipé payé en faisant valoir qu'elle était le bénéficiaire réel des prestations imposées (théorie dite du triangle). A.e Par contrat signé le 18 mai 2001, E.________ et B.________, en tant que vendeurs, ont cédé la totalité du capital-actions de C.________ à A.________ contre paiement à chacune d'elles de 50'000'000 fr., montant qui a ensuite été réduit de 1'919'192 fr., soit de la moitié des 3'838'383 fr. d'intérêts versés à l'AFC par C.________. A.f Par lettres des 12, 17 et 19 octobre 2001, Z.________ a demandé à dame Y.________ d'assumer sa part de la dette fiscale payée. Il s'est vu opposer une fin de non-recevoir.