Citation: 4A_473/2016 E. A

A.a. X.________ (demandeur), qui a eu vent de la mise en vente d'un terrain sur la côte proche de Morges, a pris contact le 26 juin 2012 avec A.M.________, dont il avait fait la connaissance lors d'un voyage d'affaires en Turquie avec le frère de celui-ci, A.N.________. A.M.________ est le président du conseil d'administration et un des deux administrateurs de la société Z.________ SA, à... (défenderesse), qui a notamment pour but le courtage et la promotion immobilière, l'achat, la vente, le courtage, la promotion et la gérance en matière mobilière et immobilière. Son frère, A.N.________ (ci-après: le frère de l'un des administrateurs), était administrateur ou associé de nombreuses sociétés suisses et détient actuellement l'entier du capital-actions de V.________ Sàrl (anciennement U.________ Courtage Sàrl), à.... Il a quitté la Suisse le 12 mai 2012 et a élu domicile en Tunisie. A.b. Voulant s'assurer la conclusion d'un contrat de courtage comme courtier indicateur et donc une commission de courtage, X.________ n'a pas dévoilé d'emblée les détails concernant cette parcelle de terrain. Il a préparé un projet de contrat de courtage indiquant comme mandant M. A.M.________, Z.________ SA, Courtage et développement immobilier, à..., daté du 10 juillet 2012. Il soutient l'avoir remis à A.M.________ lors d'une rencontre le même jour, ce que celui-ci nie. Le contenu exact des discussions lors de la rencontre du 10 juillet 2012 n'a pas pu être établi avec certitude. En définitive, ce projet de contrat de courtage n'a été signé ni par le proposant, ni par la société à laquelle il aurait été soumis. A.c. A mi-août 2012, X.________ a eu une rencontre avec A.N.________, à.... Il n'a pas été établi que le rendez-vous a eu lieu dans les locaux de la société Z.________ SA ou dans ceux, séparés, loués par A.N.________ ou l'une de ses sociétés, ce que X.________ conteste. Après un échange de courriels, un contrat de courtage mentionnant comme mandant et signataire A.N.________, à... et une commission de courtage de 4% a été signé par A.N.________ le 18 août 2012, les détails concernant la parcelle - n° xxx de la commune de.... - n'ayant été ajoutés par X.________ que lorsqu'il l'a contresigné. Cette parcelle appartient à B.________. L'art. VII de ce contrat (Droit applicable et élection de for) prévoit que le contrat est soumis au droit suisse, que tout litige qui pourrait résulter de son interprétation ou de son exécution sera tranché par voie d'arbitrage conformément au Règlement suisse d'arbitrage international des Chambres de commerce suisses et que le for est à Lausanne. A.d. Le 25 avril 2013, Z.________ SA a soumis au propriétaire du terrain un projet de mise en valeur de celui-ci. Il s'en est suivi un accord de réservation de la parcelle le 7 mai 2013, puis une promesse de vente et d'achat conditionnelle cessible-emption le 27 juin 2013 pour le prix de 4'300'000 fr., les conditions étant l'obtention d'une autorisation de construire deux villas mitoyennes et la division de la parcelle en trois biens-fonds distincts. La parcelle ayant été divisée, les trois parcelles ont fait chacune l'objet d'un acte de vente notarié entre le propriétaire et Z.________ SA (art. 105 al. 2 LTF) les 24 janvier, 8 mai et 13 juin 2014 pour le prix global prévu. A.e. Par la suite, en septembre 2014, X.________, A.M.________ et son co-administrateur, ainsi que le vendeur ont déjeuné ensemble pour fêter la réussite de l'opération. La commission de courtage ne lui ayant pas été payée, X.________ a, par l'intermédiaire de son avocat, invité A.N.________ à lui payer le montant de 172'000 fr. à titre de commission, par courrier du 28 novembre 2014, avec copie à A.M.________. Le 28 février 2015, le nouvel avocat de X.________ a réclamé le même montant à Z.________ SA. Après réquisition de poursuite, les parties ont signé une déclaration de renonciation à invoquer l'exception de prescription.