Citation: 5A_559/2021 E. B

B.a. Im Interview mit Prof. H.________ in der "E.________" vom 8. März 2021 mit dem Titel " « (...) » " kam die Berichterstattung der Beschwerdeführerin über Beiträge von Prof. J.________, früherer Leiter der F.________, im "I.________ zur Sprache. Die Beschwerdeführerin warf Prof. J.________ darin vor, er habe verschwiegen, (...) und dass er am finanziellen Erfolg des (...) -Herstellers finanziell profitiere. Zu letzterem Vorwurf veröffentlichte die Beschwerdegegnerin folgende Fragen an Prof. H.________ und dessen Antworten: " Wiesen Sie die A.________-Journalisten darauf hin, dass J.________ Ihnen eine Liste seiner Interessenkonflikte geschickt hatte und Sie diese einzig aus Platzgründen nicht abdruckten? Ja. Zum Hintergrund: K.________ verlangt zwingend Conflict-of-interest- Deklarationen bei der Einreichung aller Manuskripte, aber bei den kurzen Bildartikeln - im Gegensatz zu wissenschaftlichen Originalarbeiten und Übersichtsartikeln - werden diese aus Platzgründen nicht im Artikel selbst abgedruckt. Haben Sie darauf hingewiesen, bevor das A.________-Recherchedesk über diesen Vorwurf berichtete? So ist es. Ob alle Interessenkonflikte angegeben wurden, können wir selbstverständlich nicht kontrollieren, das liegt in der Verantwortung der Autoren. Eine meiner Mitarbeiterinnen hat auf Anfrage der Redaktion am Vortag des ersten Artikels im Mai 2020 darüber informiert, dass J.________ für das «L.________» wie seine Co-Autoren eine Liste mit Interessenkonflikten eingereicht hatte. Die A.________-Redaktion hat das aber meines Wissen nicht entsprechend berichtet. Sie berichtete nur, was ihre These bestätigte. Das ist schlechter Journalismus." B.b. Die Beschwerdeführerin verlangte am 9./18. März 2021 - unter anderem zu den zitierten Aussagen von Prof. H.________ - eine Gegendarstellung, deren Veröffentlichung die Beschwerdegegnerin am 15./24. März 2021 ablehnte. Am 1. April 2021 klagte die Beschwerdeführerin insbesondere auf Veröffentlichung einer Gegendarstellung direkt anschliessend an den Online-Artikel "« (...) »" vom 8. März 2021 mit folgendem Text: " Gegendarstellung Im Interview der E.________ mit dem Titel « (...) » macht H.________, (...) und Chefredaktor des «I.________», der A.________-Redaktion den Vorwurf, sie «berichtete nur, was ihre These bestätigte», was «schlechter Journalismus» sei, wobei er diesen Vorwurf wie folgt begründet (nachträglich korrigierte Fassung des Interviews) : «Eine meiner Mitarbeiterinnen hat auf Anfrage der Redaktion am Vortag des ersten Artikels im Mai 2020 darüber informiert, dass J.________ für das 'L.________' wie seine Co-Autoren eine Liste mit Interessenkonflikten eingereicht hatte. Die A.________-Redaktion hat das aber meines Wissen nicht entsprechend berichtet.» Das trifft nicht zu. Zutreffend ist Folgendes: - Die A.________-Redaktion hatte im Mai 2020 am Vortag ihres ersten Artikels zum Fall zwar Kontakt mit dem I.________. Jedoch wies das I.________ zu diesem Zeitpunkt weder schriftlich noch mündlich darauf hin, dass Prof. J.________ für das «L.________» eine Liste mit Interessenkonflikten eingereicht habe. - Im Juli 2020 fragte die A.________-Redaktion genauer beim I.________ nach, worauf dieses zwar informell mitteilte, dass Prof. J.________ ein Formular zu Interessenkonflikten ausgefüllt habe. Jedoch gab das I.________ der A.________-Redaktion dazu kein Zitat frei, sondern hielt fest, dass es «bis auf weiteres keine Stellung» nehme. - Gleichwohl berichtete die A.________-Redaktion in ihrem Artikel vom 25. Juli 2020 weitestmöglich und korrekt über Prof. H.________ Position - wie sie in der veröffentlichten Stellungnahme von Prof. J.________ wiedergegeben war -, wonach «L.________s» keine Forschungsartikel seien und daher dort «Interessenkonflikte nicht publiziert» würden. - A.________ AG" B.c. Das Handelsgericht des Kantons Zürich wies das Gegendarstellungsbegehren ab (Urteil vom 4. Juni 2021).