Citation: 4A_72/2024 E. A

A.a. Par contrat de travail du 18 juillet 2018, l'EMS B.________ SA, entité sise dans le canton de Genève (l'EMS, soit l'établissement médico-social, abrégé passim l'établissement), a engagé A.________ ( passim : l'employé) en qualité d'aide-soignant pour une durée indéterminée, dès le 1er août 2018. Son taux de travail, initialement fixé à 100 %, a diminué à 80 % dès le 1er janvier 2020. Son salaire mensuel brut, payable 13 fois l'an, s'est élevé en dernier lieu à 3'555 fr. 95. Devaient s'y ajouter diverses indemnités, notamment pour le travail nocturne, pendant la fin de semaine (week-end) ou les jours fériés. La convention collective de travail y relative était déclarée applicable à cette relation. A.b. Le 14 mars 2020, A.________ a adressé un message WhatsApp à l'une de ses collègues, dans lequel il exprimait sa désapprobation ("j'apprends que tu craches sur ma gue[u]l[e]", "tu es un vrai serpent comme fille", "ça fait un petit moment que ton comportement me gonfle", "[...] si tu es pas heureuse dans le privé il faut pas venir me faire chier au boulot [...]"). Ce texto a été porté à la connaissance de la directrice de l'établissement C.________, qui, en compagnie de la responsable des soins D.________, a eu un entretien avec l'employé le 14 mai 2020. L'envoi du message précité lui a notamment été reproché. L'employé a eu l'occasion de se déterminer; il a dit regretter son message, tout en confirmant penser ce qu'il avait écrit. Pour la directrice, il ne semblait pas avoir compris la gravité de son comportement; quant à la responsable des soins, elle a simplement attesté qu'il s'était montré très calme. L'employé a alors reçu un avertissement formel, que la directrice a encore confirmé dans un courrier du 19 mai 2020. EIle a notamment précisé qu'"[e]n cas de récidive", un "terme" serait mis au contrat de travail précité. De mai 2020 jusqu'en février 2021, aucun comportement problématique de A.________ n'a été porté à la connaissance de la direction de l'établissement. A.c. Le 18 février 2021 s'est produit un nouvel incident, lors du "coucher" des résidents. Selon l'aide-soignante E.________, l'employé lui a dit qu'il s'occuperait "personnellement" d'une pensionnaire souffrant de troubles cognitifs, car celle-ci avait "mis le bazar" pendant le repas. Comme A.________ était parti s'occuper d'autres résidents, l'infirmière F.________, après avoir entendu cet échange, a fait savoir à l'aide-soignante qu'elle s'occuperait avec cette dernière de la pensionnaire concernée, ajoutant qu'elle ne souhaitait pas que l'employé s'en charge. L'infirmière F.________ n'a pas été entendue par le tribunal. Quant à l'employé, il ne s'est pas exprimé sur cet incident lors de son audition. Dans ses écritures, il a allégué ne pas s'être occupé immédiatement de cette patiente, car il avait reçu pour instruction de prendre soin en priorité d'une autre pensionnaire. E.________ a dit ne conserver aucun souvenir d'une telle demande. A.d. Ces faits ont été relatés à la responsable des soins D.________. Au tribunal qui l'entendait comme témoin, elle a déclaré que l'employé s'était mis en colère contre une résidente rencontrant des troubles cognitifs; il avait dit à ses collègues qu'il s'occuperait d'elle "personnellement et en dernier". Il laissait ainsi supposer qu'il allait punir cette résidente; vu l'état de santé de cette dernière, il aurait été préjudiciable de s'occuper d'elle en dernier. Par ailleurs, la colère de l'employé laissait sous-entendre qu'il n'allait pas agir avec la diligence et la douceur requises. Ce témoin (soit D.________) jugeait l'attitude de l'employé "absolument pas appropriée par rapport à sa fonction", laquelle requérait un comportement rassurant. Informée de cet incident par la responsable des soins, la directrice a décidé de mettre fin aux relations de travail avec A.________. Elle lui a communiqué cette décision lors d'un entretien du 19 février 2021, auquel a également assisté la responsable des soins. A cette occasion, l'employé a signé une lettre de licenciement, sous la pression selon ses dires. D'après cette missive, le contrat de travail était résilié pour le 30 avril 2023 [ sic ! recte : 30 avril 2021], avec libération de l'obligation de travailler pour la durée restante. A.e. Après cet entretien, A.________ a repris ses affaires, puis s'est rendu dans les étages de l'établissement, soi-disant pour restituer le téléphone portable mis à sa disposition. Il y a d'abord rencontré l'infirmière G.________, qu'il a confondue avec F.________. Il a entraîné celle-là à l'écart pour qu'elle lui répète ce qu'elle avait raconté à son sujet avec E.________. Après que l'infirmière G.________ l'eut convaincu de sa méprise, l'employé a présenté ses excuses, puis est reparti. G.________ a dit n'avoir eu peur de l'employé "à aucun moment". Une rencontre s'est ensuite produite avec E.________. Les déclarations des deux protagonistes à ce sujet divergent, la prénommée affirmant en substance que l'employé l'avait empêchée de sortir du bureau où leur discussion s'était tenue, alors que l'employé le conteste. Toujours est-il qu'à l'issue de ce conciliabule, l'aide-soignante était en pleurs et s'est enfermée dans un local avec d'autres membres du personnel, effrayés par le comportement de l'employé, jusqu'à l'arrivée de la police, qu'avait appelée la directrice après avoir constaté que l'employé ne s'était pas rendu comme de coutume dans les vestiaires, mais était monté dans les étages pour y rechercher "quelqu'un", selon les informations reçues. Vu la tournure prise par les événements, et après audition des membres du personnel, la directrice a décidé de résilier avec effet immédiat le contrat de travail liant l'EMS à A.________. Elle lui a adressé le même jour un courrier en ce sens, que l'employé dit avoir reçu le 24 février 2021. Par pli du 3 mars 2021, l'EMS lui a interdit de pénétrer dans ses locaux, interdiction que les autres collaborateurs ont apprise dans un courriel envoyé le jour suivant, soit le 4 mars 2021; ils étaient invités à signaler toute éventuelle tentative d'accès de la part de A.________. Plusieurs à l'avoir rencontré dans les étages après son licenciement ordinaire, ou à s'être réfugié dans un bureau fermé à clef, ont craint qu'il revienne sur son lieu de travail. Tel a été en particulier le cas de l'aide-soignante E.________, laquelle a dit que pendant un certain temps, son compagnon l'avait amenée, et était venu la chercher sur son lieu de travail. Ces craintes ont conduit l'EMS à mandater une entreprise de sécurité pour que ses agents effectuent des rondes dans ses locaux. L'établissement a aussi fait appel à une formatrice pour animer un groupe de paroles consacré au stress post-traumatique. A.f. Par courrier du 10 mars 2021, A.________, représenté par un syndicat, a contesté le caractère justifié de son licenciement avec effet immédiat, intervenu par lettre du 19 février 2021. L'EMS a répondu que le congé immédiat était dû au "comportement violent" de l'employé: il lui reprochait en substance d'avoir interrompu le travail d'une collègue en invoquant un prétexte puis, après qu'elle l'eut suivi dans une pièce inoccupée, de lui avoir infligé de véhémentes remontrances, pour ensuite l'empêcher physiquement de sortir de cette pièce. La direction avait même dû faire appel à une entreprise de sécurité.