Citation: 2C_646/2010 19.12.2010 E. C

AX.________ forme un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral et conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt précité et au rétablissement de son droit à une autorisation d'établissement. A titre subsidiaire, elle demande que la cause soit renvoyée à l'autorité intimée en vue de la délivrance d'une autorisation annuelle de séjour. La recourante présente aussi une requête d'assistance judiciaire complète pour la procédure devant le Tribunal fédéral. Le Service cantonal a renvoyé aux observations produites sur le plan cantonal, ainsi qu'aux considérants de l'arrêt attaqué. Le Tribunal cantonal, se référant à son arrêt du 9 juin 2010, a conclu au rejet du recours, à l'instar de l'Office fédéral des migrations.