Citation: 5A_182/2023 E. B

Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 6. März 2023 wendet sich A.________ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er stellt das Begehren, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen ("Primärbegehren"). In der Sache verlangt er, die Beschwerde gutzuheissen, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung für das Berufungsverfahren (Bst. A.c) gutzuheissen ("Subsidiärbegehren"). Eventuell verlangt er die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung ("Tertiärbegehren"). In jedem Fall sei B.________ (Beschwerdegegnerin) zu verpflichten, ihm einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 2'500.-- zu leisten. Subsidiär dazu beantragt der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren die vollständige unentgeltliche Rechtspflege. Die Kosten des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens seien der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen und ihm sei eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. Das Bundesgericht ist mit Verfügung vom 8. März 2023 auf das Gesuch um Verurteilung der Beschwerdegegnerin zu einem Prozesskostenvorschuss nicht eingetreten und hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Weiter wurden die Akten des kantonalen Verfahrens, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.