Citation: 1B_77/2017 E. B

Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 27. Februar 2017 beantragt B.________, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und das Ausstandsgesuch gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht beantragt er zudem, das Verfahren sei mit dem Verfahren 1B_78/2017 zu vereinen. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Staatsanwaltschaft III hat sich nicht vernehmen lassen. Staatsanwalt Dr. Giger beantragt, der angefochtene Beschluss sei zu bestätigen.