Citation: 5A_6/2021 E.

E.a. Mit Beschwerde vom 31. Dezember 2020 wendet sich A.A.________ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, es seien die Dispositivziff. 1, 3 und 4 des Urteils des Obergerichts aufzuheben, die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens B.A.________ (Beschwerdegegnerin) aufzuerlegen und diese sei zu verpflichten, ihm eine angemessene Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren zu bezahlen. E.b. Der Präsident der urteilenden Abteilung erteilte der Beschwerde mit Verfügung vom 22. Januar 2021 antragsgemäss die aufschiebende Wirkung. Sodann wies er die Beschwerdegegnerin darauf hin, dass das Bundesgericht zur Beurteilung ihres mit Stellungnahme zum Antrag auf aufschiebende Wirkung gestellten Prozesskostenvorschussgesuches nicht zuständig sei und über ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Endentscheid befunden werde. E.c. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt.