Citation: BGE 148 II 73 E. 2010

A.c Le 4 mars 2010, Publica a informé A. qu'elle entamait les démarches administratives en lien avec son affiliation. Après que l'EPFL lui eut versé, le 19 septembre 2011, un montant de 54'695 fr. 70 pour une affiliation rétroactive du prénommé au 1er janvier 1999 en considérant que les créances de cotisations de plus de dix ans étaient prescrites, Publica a indiqué à A. que le montant de la rente de vieillesse à laquelle il avait droit à partir du 1er mai 2008 s'élevait à 412 fr. 35 par mois. A l'issue de la procédure initiée par A., qui a saisi le 23 mars 2012 le Tribunal cantonal vaudois d'une demande tendant à son affiliation rétroactive auprès de Publica à partir du 1er octobre 1980, ainsi qu'au paiement d'arriérés de rentes par l'institution de prévoyance et de cotisations par l'EPFL, le Tribunal fédéral s'est prononcé le 23 avril 2014 (arrêt 9C_640/2013, publié in ATF 140 V 154). Il a réformé le jugement cantonal (du 22 juillet 2013) en ce sens que la demande formée contre Publica était partiellement admise, celle-ci étant tenue d'affilier A. à titre rétroactif dès le 1er octobre 1980; il a rejeté le recours pour le surplus, à savoir en tant que l'intéressé réclamait à l'institution de prévoyance une prestation de vieillesse correspondant à une telle affiliation rétroactive et à son ancien employeur le paiement des cotisations pour la période courant à partir du 1er octobre 1980 (sous déduction de la somme déjà versée). A.d Le 24 décembre 2014, A. a derechef ouvert action contre Publica et l'EPFL devant le Tribunal cantonal vaudois, afin de réclamer à celles-ci la réparation du dommage résultant selon lui de la violation du contrat d'affiliation. Statuant le 5 janvier 2017, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a prononcé l'irrecevabilité de la demande et a transmis celle-ci à Publica et à l'EPFL pour qu'elles procèdent conformément aux considérants. Elle a jugé que l'examen de la demande de réparation du dommage introduite par le recourant ne relevait pas du tribunal prévu par l'art. 73 LPP, mais de la procédure prévue par l'art. 19 al. 3 de la loi fédérale du 14 mars 1958 sur la responsabilité de la Confédération, des membres de ses autorités et de ses fonctionnaires (LRCF; RS 170.32); il appartenait donc à BGE 148 II 73 S. 76 Publica et à l'EPFL de statuer matériellement sur les réclamations de A. dirigées contre elles. Le recours interjeté par l'intéressé contre cet arrêt a été rejeté par le Tribunal fédéral le 20 novembre 2017 (cause 9C_130/2017). A.e Par décision du 17 août 2018, Publica a rejeté la demande de dommages-intérêts de l'intéressé. L'EPFL a fait de même par décision du 18 octobre