Citation: 4A_166/2016 E. B

B.a. Mit Eingabe vom 7. November 2014 teilten D.________ (Gesuchstellerin 1 und Beschwerdegegnerin 1) und die E.________ mbH (Gesuchstellerin 2 und Beschwerdegegnerin 2) dem Bezirksgericht Appenzell I.Rh. mit, dass die C.________ AG seit der ordentlichen Generalversammlung vom 31. Oktober 2014 aufgrund einer Pattsituation im Aktionariat über keinen Verwaltungsrat mehr verfüge, und beantragten gestützt auf Art. 731b OR die Anordnung der zur Beseitigung des Organisationsmangels notwendigen Massnahmen. B.b. Mit Verfügung vom 20. Januar 2015 setzte der Bezirksgerichtspräsident von Appenzell I.Rh. Dr. Michael Werder superprovisorisch als Sachwalter der Gesuchsgegnerin ein. Mit Verfügung vom 22. Januar 2015 bewilligte der Bezirksgerichtspräsident das Gesuch der Aktionäre A.________ und B.________ (Beschwerdeführer) um Nebenintervention auf Seiten der Gesuchsgegnerin. Mit Verfügungen vom 29. Januar 2015 und 20. März 2015 verlängerte der Bezirksgerichtspräsident das Sachwaltermandat von Dr. Werder. Mit Verfügung vom 6. Mai 2015 bewilligte der Bezirksgerichtspräsident das Gesuch eines weiteren Aktionärs um Nebenintervention auf Seiten der Gesuchsgegnerin. Mit Verfügung vom 8. Juni 2015 ermächtigte der Bezirksgerichtspräsident den Sachwalter, die finanziellen Interessen der Gesuchsgegnerin bezüglich ihrer Beteiligung an der H.________ B.V. zu prüfen, und forderte die Nebenintervenienten auf, bis am 19. Juni 2015 ihren Aktienkauf- und Übertragungsvertrag vollständig offenzulegen. Auf die von den Nebenintervenienten A.________ und B.________ gegen diese Verfügung eingelegte Berufung trat das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. mit Entscheid vom 11. August 2015 nicht ein. Auch das Bundesgericht trat mit Urteil 4A_469/2015 vom 25. November 2015 auf die Beschwerde gegen den kantonsgerichtlichen Nichteintretensentscheid mangels nicht wieder gutzumachenden Nachteils (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) nicht ein. B.c. Am 19. Januar 2016 fand vor dem Bezirksgericht Appenzell I.Rh. eine Parteiverhandlung statt, anlässlich derer der Bezirksgerichtspräsident mit den Gesuchstellerinnen, der Gesuchsgegnerin (handelnd durch den Sachwalter) und allen Nebenintervenienten eine Gesamtlösung für das weitere Vorgehen bzw. die Auflösung der C.________ AG zu finden versuchte. Zwischen den Hauptparteien einerseits und den Nebenintervenienten andererseits ergaben sich indessen keine Lösungsansätze. In der Folge entliess der Bezirksgerichtspräsident die Nebenintervenienten aus der Parteiverhandlung und die Hauptparteien einigten sich auf folgendes Vorgehen zur Behebung des Organisationsmangels: "1. Die Parteien sind einverstanden, dass alle Inhaberaktien der C.________ AG unter den Aktionären der C.________ AG versteigert werden (...). Die Parteien ersuchen das Gericht zu diesem Zwecke, alle Aktionäre zu verpflichten, ihre Inhaberzertifikate innert Wochenfrist nach Aufforderung durch den Sachwalter bei demselben zu deponieren.