Citation: 4A_227/2017 E. C

Contre cet arrêt, qui lui a été notifié le 16 mars 2017, le bailleur a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral le 1er mai 2017, concluant principalement à sa réforme en ce sens que la demande soit rejetée, en d'autres termes que la résiliation soit déclarée valable; subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il se plaint d'établissement inexact des faits et d'appréciation arbitraire des preuves (art. 97 al. 1 LTF) et de violation des art. 257f al. 3 et 271 al. 1 CO. La locataire intimée conclut au rejet du recours. La cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. Les parties n'ont pas déposé d'observations complémentaires.