Citation: 9C_689/2012 E. A

B.________, exploite un magasin de décoration sous une raison individuelle de commerce. Le 14 décembre 2010, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en alléguant présenter une incapacité de travail totale en raison de douleurs chroniques d'origine multiple et de dépression depuis le mois d'octobre 2005. La doctoresse C.________, médecin traitant de l'assurée, a fait état d'une fibromyalgie et de douleurs de type osseux. Elle a mentionné aussi une maladie de Lyme, une intolérance au gluten, une intoxication au plomb et au mercure, ainsi que des problèmes liés à l'accoutumance à des analgésiques et des opiacés. A son avis, l'incapacité de travail était totale (rapports des 9 février et 19 mai 2011). De son côté, le docteur S.________, consulté par l'assurée, a retenu uniquement le diagnostic de fibromyalgie (rapport du 10 janvier 2011). Afin de clarifier la situation, singulièrement de pouvoir déterminer s'il existait une atteinte psychiatrique associée à la fibromyalgie, le Service médical régional de l'assurance invalidité (SMR) a préconisé la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique que l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a confiée au docteur E.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (communication du 7 octobre 2011). Par lettre du 21 octobre 2011, l'assurée s'est opposée à la nomination du docteur E.________. A son avis, une expertise psychiatrique ne lui paraissait pas adéquate compte tenu de la pathologie somatique complexe. Par ailleurs, le docteur E.________ était déjà intervenu comme expert pour le compte d'un assureur perte de gain en cas de maladie (Vaudoise Assurances), dont elle contestait les conclusions (cf. expertise du 9 janvier 2007); en outre, ce médecin était notoirement contesté en tant qu'expert. L'assurée a dès lors requis la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire auprès d'un centre universitaire. Par décision incidente du 25 novembre 2011, l'OAI a maintenu le mandat d'expertise confié au docteur E.________, sans ordonner de plus amples investigations.