Citation: 5A_120/2016 E. 3

En conclusion, le présent recours doit être admis, en tant que recours constitutionnel subsidiaire, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à la juridiction précédente pour qu'elle statue sur le recours cantonal (art. 107 al. 2 LTF; cf. supra, consid. 1.4). Le canton de Vaud, qui n'a pas à supporter de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF; arrêt 5A_39/2014 du 12 mars 2014 consid. 5, non publié à l'ATF 140 III 167), versera des dépens à la recourante qui l'emporte (art. 68 al. 1 et 2 LTF), même si elle a agi dans sa propre cause (CORBOZ, op. cit., n° 16 ad art. 68 LTF et les citations). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :