Citation: 4A_508/2023 E. A

A.a. Le capital-actions de la société B.________ SA (ci-après: la société ou l'intimée no 1) est composé de 100 actions d'une valeur nominale de 1'000 fr. chacune. Selon le registre des actionnaires établi au 31 décembre 2020, lesdites actions étaient détenues à parts égales entre A.________ et C.________ SA, société de participations dont D.________ est l'unique actionnaire et administrateur. A.b. A.________ a siégé au conseil d'administration de la société de novembre 2006 à juillet 2019. D.________ siège quant à lui audit conseil depuis août 2008. A.________ et D.________ sont en litige depuis plusieurs années. A.c. Selon l'art. 13 des statuts de la société, l'assemblée générale se réunit chaque année dans les six mois qui suivent la clôture de l'exercice social. L'art. 20 desdits statuts dispose que, si la loi ou les statuts n'en disposent pas autrement, l'assemblée générale prend ses décisions et procède aux élections à la majorité absolue des voix attribuées aux actions représentées. Si, lors d'élections, le premier tour de scrutin ne permet pas de réunir la majorité absolue, il sera procédé à un second tour de scrutin au cours duquel la majorité des voix émises (les abstentions n'étant pas considérées comme des voies valablement émises) sera déterminante. En cas de partage égal des voix, celle du président est prépondérante. Aux termes de l'art. 22 des statuts, la société est administrée par un conseil d'administration composé d'un ou plusieurs membres, nommés par l'assemblée générale pour la période s'écoulant jusqu'à la prochaine assemblée générale ordinaire. À teneur de l'art. 33 des statuts, l'année sociale commence le 1er janvier et se finit le 31 décembre de chaque année. A.d. Lors de l'assemblée générale de la société du 8 juillet 2019, la proposition de D.________ d'élire un nouveau conseil d'administration composé de lui-même, de son fils, E.________, et de F.________ a été adoptée. A.________ a ainsi été exclu du conseil d'administration. Cette proposition a été adoptée grâce à la voix prépondérante du président.