Citation: 4D_5/2021 E. A

A.a. En 2009, A.________ a conclu un contrat avec C.________ SA, active dans le domaine de la gestion de fortune. Les 23 et 24 juillet 2012, C.________ SA a, après avoir tenté de joindre sans succès A.________, ordonné à la banque D.________ Ltd, pour le compte de ce dernier, de vendre des actions et des parts d'un fonds qu'il détenait. Le 8 août 2012, A.________ a contacté C.________ SA, qui l'a informé des ventes intervenues les 23 et 24 juillet 2012. En septembre 2012, A.________ a sollicité le rachat des parts du fonds et des actions vendues. Les premières ont été rachetées le 12 septembre 2012 et les secondes le 1er février 2013. A.b. Le 4 novembre 2013, l'ancien conseil de A.________, Me E.________, a transmis à celui-ci sa note d'honoraires à hauteur de 3'000 fr. pour l'activité déployée entre avril et octobre 2013 en lien avec le conflit l'opposant à C.________ SA. Par courrier du 6 mai 2014, Me E.________ a indiqué à C.________ SA que ses honoraires s'élevaient à 3'500 fr. et constituaient un poste du dommage subi par son client. A.c. Le 2 mars 2016, A.________ a fait notifier à C.________ SA un commandement de payer portant sur un montant de 25'461 fr. 67 avec intérêts à 6 % dès le 1er février 2013 (poursuite n° xxx). C.________ SA y a formé opposition. A.d. Le 4 octobre 2017, le nouveau conseil de A.________, Me Thierry Ador, lui a fait parvenir son décompte d'honoraires intermédiaire à hauteur de 10'889 fr. 35 pour l'activité effectuée entre septembre 2014 et septembre 2017.