Citation: 5A_430/2023 E. B

B.a. Beide Parteien waren mit diesem Entscheid nicht einverstanden und gelangten deshalb mit Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Während B.A.________ (weiterhin) die Einführung der alternierenden Obhut beantragte, wehrte sich C.A.________ gegen die Überführung der von einer sozialpädagogischen Fachperson begleiteten in unbegleitete Kontakte. B.b. Die Vorinstanz holte je einen Bericht der Beiständin des Kindes und der die Besuche persönlich begleitenden sozialpädagogischen Fachperson ein. Die Berichte datieren vom 30. bzw. 18. November 2022. Die Vorinstanz gewährte den Parteien in der Folge das rechtliche Gehör. Mit Verfügung vom 17. Januar 2023 zeigte sie ihnen schliesslich die Spruchreife bzw. den Übergang des Berufungsverfahrens in die Phase der Urteilsberatung an. B.c. In teilweiser Gutheissung der Berufung von C.A.________ regelte das Obergericht mit Entscheid vom 2. Mai 2023 den persönlichen Verkehr neu und berechtigte und verpflichtete den Vater, den Sohn wie folgt zu sich auf Besuch zu nehmen: Ab sofort für die nächsten vier Besuche (Übergangsphase zu unbegleiteten Kontakten) an einem Tag pro Woche in teilweiser Begleitung der sozialpädagogischen Fachperson, wobei ein schrittweiser Übergang zu einem unbegleiteten Besuchsrecht vorgesehen wurde; und nach der Übergangsphase für die weitere Dauer des Verfahrens an jedem Samstag unbegleitet jeweils von 10:00 Uhr bis 17:00 Uhr, wobei die Übergaben noch immer begleitet zu erfolgen hätten. Das Obergericht passte sodann die der eingesetzten Beistandsperson übertragenen Aufgaben leicht an (Dispositiv-Ziffer 1). Im Übrigen wies es die Berufungen ab (Dispositiv-Ziffer 2), auferlegte den Parteien die Gerichtskosten für das obergerichtliche Verfahren je zur Hälfte (Dispositiv-Ziffer 4) und sprach keine Parteientschädigungen zu (Dispositiv-Ziffer 5).