Citation: 2C_597/2023 E. A

A.a. Le 3 mars 2022, la RTS a diffusé, dans le cadre de l'émission "Temps Présent", un reportage intitulé "Fake news, une pandémie de mensonges". D'une durée de 55 minutes et 10 secondes, le reportage est présenté comme une enquête approfondie sur le phénomène des "fake news" en général et, en particulier, sur ce phénomène dans le contexte des mesures anti-Covid. Le présentateur de l'émission introduit le reportage de la manière suivante: "Ça y est, la pandémie semble derrière nous ou presque, adieu les masques, adieu le pass. Après deux ans d'une crise sanitaire jamais vécue dans l'histoire de ce pays, c'est l'heure du bilan. [...] Une chose est sûre, le virus a profondément divisé les Suisses. [...] On a atteint un point culminant en septembre dernier [...]. Tous les experts le confirment, cette montée de violence à l'occasion de la pandémie a profité d'un combustible explosif: la désinformation, les 'fake news' (art. 105 al. 2 LTF). [...] Répétons-le ici fermement, la désinformation n'a rien à voir avec le droit de chacun à avoir son opinion. [...] C'est particulièrement difficile pour un média comme le nôtre de traiter des 'fake news' [...]. Et bien, ce travail d'enquête sur les effets des 'fake news' dans notre pays, Isabelle Ducret et Jean-Marc Chevillard s'y sont attaqués [...] ». Puis, au début du reportage, la voix off annonce: "La Suisse n'avait jamais connu cela. Pendant des semaines lors de la campagne de l'automne dernier contre la loi Covid, des milliers de manifestants ont clamé leur désaccord avec la politique sanitaire du gouvernement. Exprimer son opposition fait partie du jeu démocratique mais cette fois, c'était différent. Le ton était bien plus virulent [...]. Les doutes et les tensions ont infiltré les débats dès le début de la pandémie mais cette campagne, traversée par un courant de désinformation, a propagé un discours inédit de défiance contre les autorités, jusqu'à tomber parfois dans l'incitation à la violence. [...] et ce n'est pas qu'en Suisse [...]. [...] Comment on est arrivé là ? Dans cette pandémie, les 'fake news' ou fausses informations ont joué un rôle capital. Elles proviennent de partout, même de certaines autorités, et ce n'est pas sans conséquence". A propos de leur démarche, les journalistes précisent encore, en voix off en cours de reportage: "Toutes les questions peuvent être abordées, débattues, y compris les risques du vaccin, son efficacité, la justesse des mesures politiques, leur légalité. Toutes les questions sont légitimes. Mais le danger, c'est lorsqu'elles sont récupérées par des acteurs de la désinformation intéressés, partisans du complotisme ou de théories pseudo-scientifiques. Là, on franchit une limite" (art. 105 al. 2 LTF). Pour traiter du sujet, ont été interviewés Lisa Schwaiger, chercheuse à l'Institut d'études en communication et de recherche sur les médias à Zurich, André Simonazzi, vice-chancelier de la Confédération, Michelle Cailler, juriste et co-fondatrice du "Le Virus des Libertés", Pascal Mahon, professeur de droit constitutionnel à l'Université de Neuchâtel, Pascal Wagner-Egger, professeur de psychologie sociale à l'Université de Fribourg, le Dr Yves Christen, président de la Commission de déontologie de la Société vaudoise de médecine, Gregor Lüthi, responsable de la division Communication et campagnes de l'OFSP et Stéphane Theimer, chef du Service fédéral de la sécurité Fedpol. Des extraits d'interviews avec Mauro Poggia, conseiller d'État genevois, et Ursula von der Leyen, présidente de la Commission européenne, y ont également été diffusés. D'une manière générale, le reportage s'appuie en outre sur des images et des extraits vidéo, diffusés sur internet, où s'expriment un grand nombre d'intervenants, et dont certains propos sont reproduits. A.b. Parmi ces intervenants, le reportage consacre 5 minutes à A.________. Cette séquence est introduite avec les mots suivants: "Nous observons depuis des mois certains mouvements complotistes sur les réseaux sociaux. Leur point commun: tous considèrent le vaccin comme toxique. Parmi eux, l'une des personnalités, très influente, c'est A.________". Cet extrait la concernant se présente comme suit: il commence par une première vidéo publiée par un particulier sur Facebook le 29 mai 2021, dans laquelle A.________ affirme, lors d'une prise de parole en public: "Le principe de précaution, c'est de ne pas embrasser et surtout les jeunes, de ne pas avoir de relations sexuelles avec une personne vaccinée. C'est comme le SIDA, c'est que vous passez le vaccin à travers les relations sexuelles". Dans un second extrait, tiré de la conférence "Actions Suisse" à laquelle A.________ a pris part en Valais le 19 novembre 2021 et diffusée sur YouTube, celle-ci conteste la fiabilité des tests PCR: "C'est le test qui n'a aucune validité, qui a 99% de faux positif, si vous mettez de l'eau saline dans votre nez vous êtes négatifs, si vous mettez du Coca Cola, vous êtes positifs [...]". Dans un troisième extrait tiré de l'émission "L'info en Question" diffusée sur la plateforme Odysee le 4 novembre 2021, A.________ explique ce qui suit concernant le contenu du vaccin: "Ils ont isolé une chose en particulier, c'est un parasite et c'est un oeuf de parasite. Et ils ont eu la bonne idée de la mettre sous une lampe pour la chauffer, pour la faire se développer, donc comme un oeuf, et qu'est-ce qui est arrivé ? C'est que l'oeuf a éclos et qu'il est sorti - hop - une hydre. (...) Cette hydre est vivante, elle bouge (...) elle a des yeux, elle a des comportements que l'on ne comprend pas, un genre d'alien, un animal tout petit comme ça (...) il se colle au système neurologique apparemment". A.________ a aussi affirmé dans l'émission AH2020 "le 20 Heures" sur la plateforme Odysee, le 20 août 2021, que "C'est les vaccinés qui réinfectent, mais aussi qui s'infectent eux-mêmes et donc il n'y a pas de décès du Covid, il y a des décès du vaccin" et que "En Suisse, on annonce que les bébés de trois mois et plus vont être vaccinés et ce sera obligatoire", sur ce dernier point, la voix off précise qu'il s'agit "d'une fake news" (art. 105 al. 2 LTF). La voix off souligne que les journalistes du reportage ont sollicité A.________ à plusieurs reprises, mais qu'elle n'a jamais répondu. En outre, il est dit qu'elle n'est pas docteure en médecine, mais qu'elle a étudié la psychologie et a accompli un doctorat en santé publique, d'où son titre de docteure. La voix off relève également qu'A.________ est extrêmement présente sur les réseaux sociaux avec plusieurs milliers d'abonnés sur Telegram, Facebook, Twitter et sur des médias alternatifs où elle développe des théories parfois "à la limite du délirant", notamment sur le contenu du vaccin. Enfin, elle informe qu'A.________ a créé tout récemment avec l'animateur Antoine de l'émission pro QAnon "Alliance humaine" une ONG appelée "Alliance humaine santé Internationale" basée à Genève. Cette alliance propose une école en ligne, un centre médical et une boutique dans laquelle on trouve des kits de purification contre le vaccin anti-Covid. Celui-ci contient notamment deux flacons d'un produit considéré comme dangereux et faisant l'objet d'un sévère avertissement de Swissmedic et de toutes les autres agences de santé.