Citation: 2C_766/2019 E. A

A.a. A.________ (geb. 1955) ist türkischer Staatsangehöriger. Er reiste am 14. April 1987 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Am 30. August 1988 wurde ihm die Flüchtlingseigenschaft zuerkannt und Asyl gewährt. Nachdem die Fremdenpolizei des Kantons Zug (heute Amt für Migration) ihm am 2. September 1988 erstmals eine Aufenthaltsbewilligung erteilt hatte, erhielt er am 10. September 1992 eine Niederlassungsbewilligung zur "Wohnsitznahme als Flüchtling". A.b. Zwischen 1999 und 2007 wurde A.________ wiederholt straffällig. Am 4. Juli 2008 verurteilte ihn das Strafgericht des Kantons Zug wegen mehrfachen Diebstahls, versuchten Diebstahls, Raubs, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs und Vergewaltigung zu einer Freiheitsstrafe von 39 Monaten. Aufgrund einer gutachterlich festgestellten narzisstischen Persönlichkeitsstörung ordnete das Strafgericht eine stationäre therapeutische Massnahme an und schob die Strafe dazu auf. Nachdem das Obergericht des Kantons Zug dieses Urteil am 16. März 2010 bestätigt hatte, wurde die dagegen erhobene Beschwerde am 26. Juli 2010 auch vom Bundesgericht abgewiesen (Urteil 6B_354/2010 vom 26. Juli 2010). A.c. Nachdem das Bundesamt für Migration (BFM, heute: Staatssekretariat für Migration [SEM]) A.________ im Dezember 2010 das rechtliche Gehör gewährt hatte, widerrief es am 14. April 2011 dessen Asyl. Es wies darauf hin, dass der Widerruf des Asyls keine automatische Aberkennung der Flüchtlingseigenschaft nach sich ziehe. In der Folge beantragte das Amt für Migration am 24. Juni 2011 beim SEM eine Einschätzung, ob der geplanten Wegweisung von A.________ Vollzugshindernisse entgegenstünden. A.d. Der Vollzugs- und Bewährungsdienst des Kantons Zug (heute: Amt für Justizvollzug) hob am 8. Mai 2012 die stationäre therapeutische Massnahme von A.________ per 11. Mai 2012 auf, da diese aussichtslos erschien. Es blieb keine Reststrafe mehr zu vollziehen. In der Folge wurde die Kontrollfrist seiner Niederlassungsbewilligung bis zum 30. April 2015 verlängert. A.e. Das SEM reichte dem Amt für Migration am 28. August 2015 den angeforderten Bericht ein; es erachtete darin eine Ausweisung bzw. einen Wegweisungsvollzug von A.________ in seinen Heimatstaat Türkei als mit den einschlägigen Rechtsnormen vereinbar.