Citation: 9C_344/2019 E. A

A.a. Die 1967 geborene A.________ meldete sich im Oktober 2004 unter Hinweis auf Rückenbeschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen traf erwerbliche und medizinische Abklärungen und sprach ihr ab 1. Februar 2005 eine Dreiviertelsrente samt zweier Kinderrenten zu (Verfügung vom 10. Juni 2005; Invaliditätsgrad: 64 %). Mit Mitteilung vom 31. Juli 2007 bestätigte sie einen unveränderten Rentenanspruch. A.b. Im Rahmen einer im März 2013 eingeleiteten Rentenrevision holte die IV-Stelle mit Blick auf eine Anwendung der Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket; nachfolgend: SchlBest. IVG) einen Verlaufsbericht des behandelnden Hausarztes ein. Nach Rücksprache mit ihrem Regionalen Ärztlichen Dienst (fortan: RAD; Stellungnahmen vom 1. Mai, 15. August und 28. Oktober 2013) gewährte sie mit Mitteilung vom 30. Januar 2014 Arbeitsvermittlung und verfügte am 31. Januar 2014 die Aufhebung der Rente sowie deren (akzessorische) Weiterausrichtung für die Dauer der beruflichen Massnahmen, längstens bis Ende Februar 2016. Mit Verfügung vom 7. Februar 2014 setzte sie die Rentenhöhe auf monatlich Fr. 1'205.- (zuzüglich Kinderrente von Fr. 482.-) für maximal zwei Jahre fest. Nach Beschwerde der Versicherten gegen die Verfügungen vom 31. Januar und 7. Februar 2014 widerrief die IV-Stelle diese am 23. April 2014; das Beschwerdeverfahren wurde mit Entscheid vom 10. Juni 2014 abgeschrieben. A.c. Die Verwaltung holte in der Folge ein polydisziplinäres Gutachten des Zentrums für Medizinische Begutachtung, Basel (ZMB, Expertise vom 12. Januar 2015) ein. Nachdem die Gutachter eine von der IV-Stelle verlangte Erläuterung des orthopädischen Gesundheitsschadens sowie eine Begründung der von ihnen attestierten Arbeitsunfähigkeit von 60 % verweigerten, hielt der RAD am 11. März 2015 fest, deren Arbeitsfähigkeitsschätzung lasse sich nicht nachvollziehen. Mangels eines strukturell fassbaren somatischen Gesundheitsschadens sei von einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit auszugehen. Mit Vorbescheid vom 6. Mai 2015 teilte die IV-Stelle der Versicherten mit, sie beabsichtige die Aufhebung der laufenden Rente gemäss den Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision. Auf deren Einwand hin beauftragte sie die MEDAS Zentralschweiz, Luzern, mit einer weiteren polydisziplinären Begutachtung (Expertise vom 13. Juni 2016). Die Experten gelangten zum Schluss, eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.40) schränke die Arbeitsfähigkeit wesentlich ein. Zumutbar seien körperlich leichte bis mittelschwere Tätigkeiten zu 50 %; die Arbeitsfähigkeit im Haushalt betrage 80 %. Nach Rücksprache mit ihrem RAD hob die IV-Stelle die laufende Dreiviertelsrente mit Verfügung vom 18. Oktober 2016 auf. Mit Verfügung vom 19. Oktober 2016 sprach sie der Versicherten für die Dauer der beruflichen Massnahmen (Arbeitsvermittlung), längstens bis Ende November 2018, die (akzessorische) Weiterausrichtung der Rente zu. Am 7. November 2016 setzte sie die Rentenhöhe auf monatlich Fr. 1'209.- fest.