Citation: 5A_629/2019 E. D

D.a. Mit Beschwerde vom 14. August 2019 wendet sich A.________ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er begehrt zusammengefasst die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, die Gutheissung seines Antrags auf alternierende Obhut im Sinne einer je hälftigen Betreuung sowie die Aufhebung seiner Unterhaltspflicht. Sodann stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. D.b. Das Kantonsgericht beantragt mit Vernehmlassung vom 31. August 2020 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. B.________ (Beschwerdegegnerin) begehrt mit Eingabe vom 18. September 2020, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Ferner stellt sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Der Beschwerdeführer replizierte am 24. September 2020 und die Beschwerdegegnerin duplizierte am 12. Oktober 2020. D.c. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt.