Citation: 8C_97/2021 E. A

A.a. A.________ a subi une déchirure méniscale externe au genou droit ensuite d'une glissade survenue le 9 mai 1996. Dans les mois consécutifs à l'accident, une méniscectomie a été pratiquée, suivie de deux autres interventions chirurgicales (une révision arthroscopique avec régularisation du ménisque externe du genou droit ainsi qu'une résection arthroscopique subtotale de la corne postérieure du ménisque du genou droit). L'accident et ses suites ont été pris en charge par Hotela Assurances SA (ci-après: Hotela). A.b. Le 7 avril 2008, l'assuré a trébuché sur un carrelet en bois et a chuté sur le genou droit. Le diagnostic de contusion du genou a été posé le même jour. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle l'intéressé était assuré contre le risque d'accident, a pris en charge ce second accident. Une IRM (imagerie par résonance magnétique) du genou droit effectuée le 13 mai 2008 a notamment révélé une large déchirure du ménisque externe. Le 28 mai 2008, le docteur B.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, a procédé à une arthroscopie du genou droit, laquelle a mis en évidence une déchirure complémentaire du ménisque externe, une irrégularité de la corne postérieure du ménisque interne, une plica, une arthrose mineure de la rotule et de la trochlée ainsi qu'une arthrose avancée du compartiment externe (chondropathie II à III du condyle externe et chondropathie III à IV du plateau externe). A cette même date, le docteur B.________ a pratiqué une méniscectomie partielle du ménisque interne et du ménisque externe ainsi qu'une résection de la plica. Par la suite, l'assuré s'est prêté à divers examens médicaux. A.c. Le 13 avril 2011, la CNA a annoncé à l'assuré qu'elle allait mettre un terme à la prise en charge du traitement médical et au versement des indemnités journalières au 31 mai 2011. Par décision du 9 mai 2011, confirmée sur opposition le 19 septembre 2011, elle lui a alloué une rente d'invalidité fondée sur un taux de 18 % à compter du 1 er juin 2011, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité (IPAI) fixée sur un taux de 15 %. Par arrêt du 2 décembre 2013, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour des assurances sociales) a admis le recours interjeté contre la décision sur opposition du 19 septembre 2011, a annulé celle-ci et a renvoyé la cause à la CNA en vue de la mise en oeuvre d'une expertise orthopédique. A.d. Le 7 janvier 2015, la CNA a fait savoir à l'assuré - représenté par un mandataire professionnel - qu'elle prévoyait de confier l'expertise ordonnée par la cour cantonale au docteur C.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur. Dans sa prise de position du 22 janvier 2015, l'assuré s'est opposé au choix de cet expert, au motif que ce dernier avait travaillé pour la CNA en 2000; son indépendance et son impartialité n'étaient ainsi pas garanties. Le 10 mars 2015, la CNA a répondu à l'assuré que ses objections concernant l'expert proposé ne constituaient pas des motifs valables de récusation, dès lors que ce dernier ne travaillait plus pour le compte de la CNA depuis quinze ans; la CNA précisait que sauf avis contraire de l'assuré dans les dix jours, son accord concernant la désignation du docteur C.________ en tant qu'expert serait considéré comme acquis. Par courriel du 17 mars 2015, l'assuré a indiqué à la CNA qu'il attendait la date de l'expertise qui allait se dérouler chez le docteur C.________. Ce dernier a rendu son rapport d'expertise le 28 février 2016. Le 1 er juin 2016, la CNA a fait savoir à Hotela qu'elle était disposée à poursuivre le versement transitoire de la rente d'invalidité à l'assuré et qu'un décompte des prestations à rembourser serait adressé à Hotela le moment venu. A.e. Sur la base de l'expertise du docteur C.________, la CNA a, par décision du 18 mars 2019 confirmée sur opposition le 13 août 2019, mis un terme aux prestations accordées à l'assuré au 28 novembre 2008 et nié tout droit à d'autres prestations, au motif que le lien de causalité entre ses affections et l'accident du 7 avril 2008 n'était plus donné au-delà de cette date. Elle a en outre mis fin au versement de la rente d'invalidité - versée de manière transitoire - au 31 mars 2019.