Citation: 8C_800/2023 E. C

A.________ forme un recours en matière de droit public ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre cet arrêt, en tant qu'il confirme le montant de l'indemnité accordée au titre de l'assistance gratuite. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle fixation de l'indemnité dans le sens des considérants. A titre subsidiaire, il demande la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens qu'une indemnité de 7'261 fr. 55, débours et TVA compris, lui soit allouée pour son intervention en qualité de conseil juridique gratuit du 9 juillet 2020 au 26 décembre 2021. La CNA conclut au rejet du recours. La cour cantonale se réfère purement et simplement à son arrêt. L'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé.