Citation: 5A_569/2013 E.

Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. August 2013 gelangt X.________ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt, die Verfügung des Verwaltungsgerichts vom 16. Juli 2013 aufzuheben. Weiter verlangt sie, die Obhut über Z.________ "bis zu einem abschliessenden materiellen Entscheid" zurück auf die Mutter zu übertragen; eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht die Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. In ihren Vernehmlassungen beantragen Y.________ (Beschwerdegegner), die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Zug, die Prozessbeiständin und das Verwaltungsgericht, die Beschwerde abzuweisen. Die Stellungnahmen wurden der Beschwerdeführerin zugestellt. Im Übrigen hat sich das Bundesgericht auch die vorinstanzlichen Akten zukommen lassen.