Citation: 4A_17/2019 E. C

Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 9. Januar 2019 beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, das Urteil der Vorinstanz vom 11. Dezember 2018 sei gestützt auf Art. 47 ZPO i.V.m. Art. 51 ZPO kostenfällig aufzuheben und es sei das Verfahren zu wiederholen mit einem ordnungsgemäss besetzten Gericht. Er beantragt den Ausstand der Richterin F.________ (nachfolgend: die Richterin). Mit ergänzter Beschwerde vom 11. Januar 2019 verlangt er zudem, das Urteil der Vorinstanz sei kostenfällig aufzuheben und die Klage abzuweisen. Dieses Beschwerdeverfahren (gemeint: die Beschwerde in der Sache) sei zu sistieren bis zur rechtskräftigen Erledigung der Beschwerde hinsichtlich des Ausstandsbegehrens gegen die Richterin bzw. bis - im Falle der Gutheissung dieser Beschwerde - ein neues Urteil der Vorinstanz ergangen sei. Für den Fall, dass ein allfälliges neues Urteil der Vorinstanz genau gleich lauten und gleich begründet würde, gelte die Beschwerde vom 11. Januar 2019 auch als Beschwerde gegen diesen neuen Entscheid. Am 16. Januar 2019 verfügte das präsidierende Mitglied der I. zivilrechtlichen Abteilung diesbezüglich im Wesentlichen, die Eingabe vom 11. Januar 2019 werde als Ergänzung der Beschwerde vom 9. Januar 2019 entgegengenommen und im Verfahren 4A_17/2019 behandelt. Die Instruktion dieses Verfahrens werde nicht auf einzelne Rügen beschränkt und das Verfahren werde nicht teilweise sistiert. Entsprechend wurde der Schriftenwechsel durchgeführt. Zudem wurde der Beschwerdeführer darauf aufmerksam gemacht, dass die Eingabe vom 11. Januar 2019 nicht als Beschwerde gegen einen allfälligen genau gleich lautenden und begründeten künftigen Entscheid der Vorinstanz entgegengenommen werden könne. Es sei weder zulässig, sozusagen auf Vorrat eine Beschwerde gegen einen künftigen Entscheid zu erheben, noch eine bedingte Beschwerde für den Fall einzureichen, dass ein bestimmter Entscheid ergehe (vgl. zur grundsätzlichen Unzulässigkeit einer bedingten Beschwerdeerhebung: BGE 134 III 332 E. 2.5 S. 335 f.). Die Beschwerdegegnerin beantragt die kostenfällige Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz beantragt - gestützt auf die gleichzeitig übermittelte Stellungnahme der Richterin - die Abweisung des Ausstandsgesuchs. In der Sache verzichtet sie auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer hat unaufgefordert repliziert.