Citation: 2C_229/2016 E. A

A.a. Der aus dem Kosovo stammende A.A.________ (geb. 1973) reiste am 5. März 1991 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung, welche regelmässig verlängert wurde (zuletzt bis zum 29. November 2012). Am 27. April 2000 heiratete er seine Landsfrau B.A.________. Die beiden haben drei Kinder, C.A.________ (geb. 2001), D.A.________ (geb. 2003) und E.A.________ (geb. 2004). B.A.________ und die Kinder sind ebenfalls im Besitz einer Aufenthaltsbewilligung. Am 19. Oktober 2011 wurde die Ehe geschieden; das Sorgerecht und die Obhut über die Kinder verblieben bei der Mutter. Das damals eingeräumte gerichtsübliche Besuchsrecht für A.A.________ wurde angesichts entstandener Schwierigkeiten im März 2015 von der zuständigen Behörde für die Dauer von zwei Jahren ganz aufgehoben. Auf Beschwerde hin genehmigte das Kantonsgericht Luzern am 2. November 2015 eine Vereinbarung der geschiedenen Eheleute über ein begleitetes Besuchsrecht, jeweils einen Samstag pro Monat während vier Stunden. A.A.________ ist seit November 2003 bei der X.________AG als Taxichauffeur angestellt. Gegen ihn bestehen 15 Betreibungen im Gesamtbetrag von etwas über Fr. 23'000.-- und offene Verlustscheine in der Höhe von etwas über Fr. 25'000.--. A.b. Am 25. Mai 2012 bestrafte das Kriminalgericht Luzern A.A.________ mit zwei Jahren Freiheitsstrafe bedingt wegen Vergewaltigung gemäss Art. 190 Abs. 1 StGB und wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Waffengesetz. A.A.________ hatte im Februar 2010 - unter Einsatz eines Brotmessers als Drohmittel - seine (Noch-) Ehefrau vergewaltigt. Die Verurteilung wurde zweitinstanzlich vom Kantonsgericht und auch vom Bundesgericht (Urteil 6B_567/2014 vom 14. Oktober 2014) geschützt.