Citation: I 665/05 06.02.2007 E. A

C.________, né en 1970, a travaillé en qualité de carrossier. Souffrant de lombo-sciatalgies et de cervico-brachialgies, il a présenté une demande de reclassement dans une nouvelle profession, le 26 juillet 2000. Parmi les avis que l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a recueillis figure un rapport d'examen clinique pluridisciplinaire du Service médical régional AI (SMR), du 3 décembre 2001. Les docteurs P.________, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie, et V.________, psychiatre, y ont attesté un trouble somatoforme douloureux ainsi qu'un épisode dépressif majeur léger chez une personnalité émotionnellement labile, à traits hystériques, narcissiques et dépendants. Ils ont précisé que la capacité de travail de l'assuré s'élève à 30 % en tant que peintre en carrosserie et à 100 % dans une activité adaptée. Par décision du 12 avril 2002, l'office AI a rejeté la demande, car la perte de gain de l'assuré s'élevait à 6,51 %.