Citation: 2C_571/2021 E. A

A.a. A.A.________, ressortissant serbe né en 1983, est entré en Suisse le 29 septembre 2001 pour vivre avec ses parents. Il a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement régulièrement prolongée, dont le prochain délai de contrôle est fixé au 30 avril 2024. Le 11 janvier 2007, A.A.________ s'est marié avec une compatriote, C.A.________, née en 1987 et diplômée d'une école d'infirmière en Serbie. C.A.________ est entrée en Suisse en mars 2007 et a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre de regroupement familial. De cette union est né un premier fils, D.A.________, le 29 septembre 2007. A.b. En janvier 2011, C.A.________ a quitté la Suisse avec son fils âgé de trois ans pour la Serbie, afin de s'occuper de sa mère, atteinte dans sa santé. D.A.________ a ainsi été scolarisé en Serbie et A.A.________ a régulièrement rendu visite à son épouse et à leur fils durant ses vacances, et ces derniers sont régulièrement revenus en Suisse durant les vacances scolaires de l'enfant. Le 24 février 2017, A.A.________ a déposé une demande de regroupement familial en faveur de son épouse et de son fils, au motif que sa belle-mère allait beaucoup mieux et ne nécessitait plus l'aide personnalisée que lui apportait C.A.________, ce qui permettait à la famille d'être à nouveau réunie. Sans attendre l'issue de la demande de regroupement familial, C.A.________ et D.A.________ ont rejoint leur époux et père en Suisse mi-août 2017, et l'enfant a été scolarisé à Verbier. Peu auparavant, en mars 2017, A.A.________ a fondé, avec un ressortissant portugais, l'entreprise E.________ SA, active dans l'installation et la rénovation d'installations sanitaires et de chauffages, dont il est vice-président. A.c. Par décision du 30 novembre 2017, le Service de la population et des migrations du canton du Valais (ci-après: Service de la population) a rejeté la demande de regroupement familial parce qu'elle était manifestement tardive et que les intéressés ne pouvaient pas se prévaloir de raisons familiales majeures. A.A.________ a recouru contre cette décision auprès du Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat), qui a rejeté le recours par décision du 23 mai 2018. Le Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) a également rejeté le recours de l'intéressé contre cette décision par arrêt du 13 décembre 2018, non sans avoir été informé en cours de procédure que C.A.________ était enceinte. En parallèle, une décision de renvoi à l'encontre de C.A.________ et D.A.________ a été rendue par le Service de la population le 9 janvier 2018. Suite à l'admission du recours interjeté par les intéressés contre cette décision, cette autorité a procédé à un nouveau calcul du délai de renvoi pour tenir compte de la fin de la scolarisation de D.A.________. Par décision du 29 juin 2018, le Service de la population a fixé un délai au 20 juillet 2018 aux intéressés pour quitter la Suisse. Le 2 août 2018, le Tribunal cantonal a rejeté leur recours à l'encontre de cette décision. C.A.________ et D.A.________ ont quitté la Suisse pour la Serbie le 22 août 2018. A.d. Le 2 mars 2019 est né, en Serbie, le second enfant de A.A.________ et C.A.________, prénommé B.A.________.