Citation: 9C_507/2021 E. 1

que la décision attaquée doit être jointe au mémoire de recours (art. 42 al. 3 LTF), que si ladite décision n'est pas produite, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à cette irrégularité et l'avertit qu'à défaut, le mémoire ne sera pas pris en considération (art. 42 al. 5 LTF), qu'en l'occurrence, le recourant n'a pas produit la décision requise dans les délais impartis par le Tribunal fédéral, que par ailleurs, selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit, qu'en l'espèce, en ce que A.________ se limite à indiquer former recours contre un arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales "AM 7/21/JMA/cnn V/réf ZE21.008707" et à requérir une prolongation du délai de recours, son écriture du 15 septembre 2021 ne permet pas de déterminer l'objet du litige et partant, de déduire en quoi l'acte judiciaire attaqué serait contraire au droit, que dans la mesure où le recours ne répond manifestement pas aux exigences de l'art. 42 al. 1, 2 et 3 LTF, il doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. a et b LTF, que vu les circonstances, il convient de renoncer à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, seconde phrase, LTF),