Citation: 4A_45/2008 23.04.2008 E. A

A.a Y.________, ressortissante portugaise née en 1958, a exercé la profession de nettoyeuse et de femme de ménage depuis son arrivée en Suisse en 1981. En 1985, elle a donné naissance à une fille. Il résulte d'un rapport de la Policlinique de Gynécologie de l'Hôpital Cantonal de Genève, établi au moment de l'accouchement, qu'elle a indiqué avoir souffert, entre l'âge de 5 et 12 ans, de pertes de connaissance précédées d'un sentiment général de pâleur et de transpiration et avoir effectué en 1983 des électro-encéphalogrammes, lesquels se sont tous révélés normaux. Le 11 décembre 1989, Y.________ a conclu avec X.________, Société d'assurances (ci-après: X.________ ou la compagnie) un contrat d'assurance couvrant les risques de perte de gain et d'invalidité en cas de maladie. Dans ce cadre, A.________, représentant de la compagnie, lui a soumis un questionnaire de santé. Il a été retenu que Y.________ avait alors des difficultés à lire et parler le français, si bien que c'est A.________ qui lui avait traduit les questions du formulaire d'assurance. Y.________ a répondu négativement aux deux questions portant les numéros suivants (art. 105 al. 2 LTF): « - 22 « Avez-vous subi au cours des cinq dernières années un des traitements ou examens suivants: radioscopie, radiographie, examen du sang, électrocardiogramme, traitement aux rayons ?; - 24.2 « Etes-vous ou avez-vous été atteint(e) des affections ou maladies suivantes: maladies du système nerveux, telles que p. ex. maux de tête, épilepsie, paralysie, maladie mentale, dépressions nerveuses, neurasthénie, vertiges ? ». La police prévoyait une indemnité journalière de 65 fr. en cas d'incapacité de travail passagère, cela pendant 1095 jours moyennant un délai d'attende de 14 jours, une rente d'invalidité de 40 fr. par jour en cas d'incapacité de gain durable, ainsi qu'une indemnité journalière de 40 fr. en cas d'hospitalisation. A.b Depuis février 1993, Y.________ souffre de fibromyalgie primaire. Le 16 décembre 1994, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité (AI). Par décision du 20 mai 1996, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (OCAI) lui a alloué à partir du 1er avril 1995 une demi-rente d'invalidité correspondant à une incapacité de gain de 50 %. Statuant définitivement sur la demande de révision du droit aux prestations de l'AI présentée par Y.________, le Tribunal fédéral des assurances, par arrêt du 13 avril 2005 (cause I 593/03), a confirmé que l'assurée présentait un taux d'invalidité de 100 % dans l'exercice d'une activité lucrative et de 32 % dans l'accomplissement de ses travaux habituels, de sorte qu'il y avait lieu de nier l'existence d'un changement important des circonstances qui prévalaient lors de la décision initiale d'octroi de rente. A.c A compter du 20 septembre 1996, X.________ a versé à Y.________ une pleine rente pour cas d'invalidité de 40 fr. par jour. La compagnie a cessé de lui verser toute indemnité dès le 1er janvier 2000, puis, après un échange de correspondance, lui a servi, du 8 avril 2003 au 30 mars 2005, une demi-rente en cas d'invalidité de 20 fr. par jour.