Citation: 4A_102/2015 E. B

B.a. Par demande du 30 août 2004 déposée à l'encontre de l'assurance B.________ (défenderesse) auprès de la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois, A.________ (demandeur) a conclu à ce que sa partie adverse lui doive paiement de 128'450 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 15 juillet 2003. La liquidation de Y.________ AG in Liq. s'est terminée le 8 décembre 2004, dite société étant radiée du registre du commerce le 25 avril 2005. La défenderesse a conclu à sa libération. En raison de l'ouverture de la faillite du demandeur le 21 mai 2007, le procès a été suspendu le 25 juillet 2007; il a été repris le 16 mars 2011, la société X.________ SA ayant repris la place du demandeur. Par la suite, la faillite de A.________ a été révoquée; après une nouvelle substitution de partie fondée sur une rétrocession de ses droits, A.________ a repris sa qualité de demandeur, confirmant le 12 décembre 2013 qu'il faisait siens les actes de procédure accomplis par X.________ SA. La Cour civile a ordonné une expertise judiciaire, confiée à I.________, administrateur de la Fiduciaire J.________ SA, qui a déposé un rapport le 26 juin 2012 et un rapport complémentaire le 11 juin 2013. L'expert a constaté que le demandeur n'avait pas informé ses mandants (i. e. les époux C.________) du prélèvement de 150'000 euros opéré le 15 juillet 2003 sur le compte courant de la société Y.________ AG in Liq. Cette opération ayant été dissimulée en permanence, il était possible que les conjoints susmentionnés n'aient jamais eu vent de ce prélèvement. Après le prélèvement de 150'000 euros, le demandeur s'est trouvé à court de liquidités pour effectuer les divers paiements dus par Y.________ AG in Liq. dans le cadre de sa liquidation, de sorte que, pour éviter un défaut de paiement qui aurait attiré l'attention des époux C.________, il a essayé de s'arranger avec les créanciers ou a payé des échéances, de sa poche ou par l'intermédiaire de X.________ SA, notamment entre septembre et octobre 2008. Selon l'expert, le demandeur a intégralement compensé, en capital et intérêts, le dommage causé à ses mandants par le prélèvement de 150'000 euros sur le compte courant de Y.________ AG in Liq., sans jamais leur donner idée qu'il ait pu agir contrairement à leurs intérêts. B.b. Le demandeur n'a fait l'objet d'aucune ouverture d'action en responsabilité de la part de Y.________ AG, respectivement de Y.________ AG in Liq. B.c. Par jugement du 30 avril 2014, la Cour civile a intégralement rejeté les conclusions du demandeur. Saisie d'un appel du demandeur, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 16 décembre 2014, l'a rejeté dans la mesure de sa recevabilité et a confirmé le jugement du 30 avril 2014.