Citation: 9C_138/2010 12.05.2010 E. C

L.________ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, Ziffer 2 des Entscheids vom 23. Dezember 2009 sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihn für das kantonale Beschwerdeverfahren mit Fr. 6'130.65 (Fr. 5'704.70 zuzüglich MWSt von 7,6 % auf Fr. 5'604.70) zu entschädigen, unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Das kantonale Versicherungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.