Citation: 4A_407/2017 E. A

A.a. Les avocats X.________ et Z.________, qui s'étaient associés en février 2008 pour partager les frais de leur étude genevoise, ont mis un terme à leur collaboration en décembre 2010. Il en est résulté un différend qui n'a pas encore été réglé à ce jour. La clause arbitrale insérée à l'art. 16 de la convention d'association du 8 janvier 2008 énonce ce qui suit, sous le titre "MÉDIATION ET ARBITRAGE": "En cas de différend résultant de la présente convention, les parties s'efforceront de trouver un accord en négociant. Si elles ne parviennent pas à trouver un terrain d'entente, elles procéderont par la voie de la médiation en désignant un médiateur. Tout différend résultant de la présente Convention sera tranché, en cas d'échec de la médiation, de manière définitive par le Bâtonnier en exercice de l'Ordre des Avocats à Genève au jour où le différend est dénoncé. Le Bâtonnier en exercice agira en tant qu'arbitre unique. S'il devait se récuser, il désignera un autre arbitre, nécessairement membre du Conseil de l'Ordre des Avocats de Genève." A.b. Le 1er février 2011, Z.________ a saisi le bâtonnier de l'époque, Me A.________, d'une requête d'arbitrage aux fins d'obtenir le paiement par X.________ d'un montant de 40'329 fr. 50, intérêts en sus. Dans sa détermination du 22 juillet 2011, le défendeur, tout en requérant la suspension de la procédure d'arbitrage et le renvoi des parties devant un médiateur, a prié l'arbitre de lui donner acte qu'il concluait au fond au paiement par le demandeur d'un montant de l'ordre de 140'000 fr., après compensation de certains des montants réclamés, et qu'il formulerait une prétention en dommages-intérêts supplémentaire pour l'atteinte à l'honneur dont il disait avoir fait et continuer à faire l'objet de la part de son confrère. Le 22 août 2011, Z.________ a proposé à X.________ de nommer un ancien juge, M. B.________, comme médiateur. Sa lettre est demeurée sans réponse. Déplorant le mutisme de son confrère, Z.________ a signalé la chose à l'arbitre A.________ dans une lettre qu'il lui a adressée le 28 septembre 2011, avec copie à X.________, et l'a invité à poursuivre l'instruction de la cause arbitrale, étant donné qu'à ses yeux une médiation serait vouée par avance à l'échec, les parties ne parvenant même pas à désigner un médiateur et personne ne pouvant le faire à leur place. L'arbitre A.________ a accusé un retard considérable dans le traitement de la cause, qu'il n'a pas instruite de fin mai 2012 à fin février 2015 en dépit de relances régulières émanant de Z.________. Dans une ordonnance n° 1 du 20 août 2015, il a rejeté la demande de X.________ du 22 juillet 2011 tendant à ce qu'il suspendît la procédure d'arbitrage pour permettre aux parties d'engager le processus de médiation et la requête de la même partie du 16 avril 2015 concluant à sa récusation.