Citation: 2C_897/2013 E. D

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.________, B.________ et C.________ concluent, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 29 août 2013 et, principalement, à l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de C.________, subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué et le Service cantonal de la population renonce à se déterminer sur le recours. De son côté, l'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours.