Citation: I 454/04 04.10.2005 E. A

A.a C.________, née le 26 octobre 1946, a travaillé en qualité d'aide-soignante au service de la Résidence X.________, établissement médical pour personnes âgées. A ce titre, elle était assurée auprès de la Bernoise Assurances pour les accidents professionnels et non professionnels. Le 23 décembre 1996, C.________ a ressenti un craquement à l'épaule en retenant avec le bras droit un pensionnaire qui résidait dans le home médicalisé ci-dessus, lequel avait eu un malaise et allait tomber. Victime d'une rupture du biceps droit, elle a présenté une incapacité totale de travail. Le docteur H.________, médecin-chef du Service de chirurgie orthopédique du Département de chirurgie de Y.________, a posé le diagnostic de rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite. Le 14 mars 1997, la patiente a subi une acromioplastie et suture de la coiffe des rotateurs à droite. Le 20 mai 1998, les médecins de l'Hôpital Z.________ ont procédé à une réinsertion du muscle sus-épineux. La Bernoise Assurances a pris en charge le cas de C.________. A.b Le 15 avril 1998, C.________ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 8 juillet 1998, le docteur B.________, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie, a constaté que l'évolution se révélait défavorable, avec des douleurs importantes, contrastant avec un status objectif conforme après une intervention telle que la réinsertion du muscle sus-épineux. Il proposait que soit mise en oeuvre une expertise médicale. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a confié une expertise au professeur G.________, médecin-chef du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre hospitalier W.________. Dans un rapport du 15 janvier 1999, l'expert a posé les diagnostics de brachialgies droites d'origine fonctionnelle et de status après rupture du long chef du biceps et lésion de la coiffe des rotateurs. Il indiquait que pour les activités lucratives comme aide-soignante, employée de maison, la capacité de travail de l'assurée pouvait être considérée comme étant égale à 75 %.