Citation: 5A_379/2020 E. B

B.a. Am 13. Juli 2016 reichte der Sohn beim Bezirksgericht Winterthur eine Unterhaltsklage gegen den Vater ein. Dieses erklärte sich aufgrund der Kompetenzattraktion gemäss Art. 304 Abs. 2 ZPO auch für die Regelung der elterlichen Sorge und der weiteren Kinderbelange für sachlich zuständig und bezog die Mutter als "Verfahrensbeteiligte" in den Prozess ein. Am 27. Mai 2019 fällte das Bezirksgericht ein Urteil, mit dem es den Verbleib des Sohnes unter der alleinigen Sorge und Obhut der Mutter bestätigte, über das Kind eine Erziehungsaufsicht i.S.v. Art. 307 Abs. 1 und 3 ZGB anordnete und den persönlichen Verkehr mit dem Vater sowie dessen Unterhaltspflicht regelte. B.b. Mit Berufung vom 3. Juli 2019 beantragte die Mutter dem Obergericht des Kantons Zürich u.a., es sei der Aufgabenbereich der Erziehungsaufsicht abzuändern, eventualiter deren Anordnung ersatzlos aufzuheben. Mit Berufung vom 8. Juli 2019 beantragte der Vater dem Obergericht seinerseits, es sei das Urteil des Bezirksgerichts aufzuheben und ihm u.a. die alleinige, eventuell gemeinsame elterliche Sorge über seinen Sohn zuzuteilen, weiter auch die alleinige Obhut, und schliesslich sei der persönliche Verkehr mit der Mutter sowie deren Unterhaltspflicht zu regeln. Der Mutter sei sodann zu verbieten, das Kind in irgendwelcher Art und Weise in Kontakt mit der "Bewegung D.________" oder ähnlichen, schädlichen Gesinnungsströmungen zu bringen. Mit Urteil vom 5. März 2020 hiess das Obergericht die Berufung der Mutter teilweise gut, hob die Erziehungsaufsicht über den Sohn auf, und wies im Übrigen beide Berufungen ab, soweit es darauf eintrat.