Citation: 2C_153/2023 E. C

A.________ dépose un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral. Elle demande, outre l'octroi de l'effet suspensif et le bénéfice de l'assistance judiciaire, l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 3 février 2023 et le renvoi de la cause à l'autorité inférieure afin qu'elle lui octroie une autorisation de séjour à titre du regroupement familial. Par ordonnance du 9 mars 2023, la Présidente de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a octroyé l'effet suspensif au recours. Le Tribunal cantonal et le Service cantonal concluent au rejet du recours et renvoient aux considérants de l'arrêt attaqué. Le Secrétariat d'Etat aux migrations renonce à se déterminer.