Citation: 9C_107/2016 E. A

A.a. A.________, né en 1959, aide foreur, a été victime le 18 janvier 1999 d'une chute, dont il est résulté une déchirure méniscale au genou droit. Arguant souffrir des séquelles de cette chute, il s'est annoncé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après l'office AI) le 19 octobre 1999. L'office AI a octroyé à l'assuré une rente entière dès le 1er janvier 2000 (décision du 19 février 2002). Il s'est référé à l'avis du docteur B.________, médecin praticien traitant (qui avait attesté une incapacité totale de travail depuis le 18 janvier 1999 due à une algoneurodystrophie, au status après lésion du ménisque évoqué et à un état dépressif; rapport du 17 novembre 1999), au dossier communiqué par l'assureur-accidents ainsi qu'au résultat, négatif, d'un stage d'orientation professionnelle (rapport du 9 novembre 2001). A.b. L'administration a entrepris la révision du droit de l'intéressé en juillet 2004. Elle a questionné les médecins traitants (rapports des docteurs B.________ et C.________, spécialiste en psychiatrie, des 27 août et 2 novembre 2004) et requis de son service médical régional (SMR) qu'il examine A.________. Celui-là a estimé que les affections physiques (gonalgies, lombosciatalgies, cervicalgies) et psychiatriques (syndrome douloureux somatoforme persistant, trouble de l'adaptation, réaction mixte anxieuse et dépressive) dont souffrait l'assuré laissaient subsister une capacité de travail de 70 %, dans toute activité, depuis le 1er juin 2000 (rapport des docteurs D.________, spécialiste en psychiatrie, et E.________, spécialiste en rhumatologie, du 8 juillet 2005). L'office AI a réactualisé les renseignements médicaux en mandatant le Bureau Romand d'Expertises Médicales (BREM) afin qu'il effectue une expertise bidisciplinaire. Les experts ont considéré que les pathologies psychiatriques (épisode dépressif actuel moyen à sévère, trouble de la personnalité, majoration des symptômes physiques) observées en sus des gonalgies prohibaient depuis l'accident la pratique de toute activité autre que protégée à un taux d'occupation dépassant les 30 % (rapport des docteurs F.________, spécialiste en rhumatologie, et G.________, spécialiste en psychiatrie, du 18 septembre 2008). Le volet psychiatrique de l'expertise ayant été critiqué, le BREM a accepté d'en diligenter une seconde. Le docteur F.________ a confirmé ses conclusions; la doctoresse H.________, spécialiste en psychiatrie, a retenu un trouble dépressif récurrent en rémission et une personnalité émotionnellement labile, de type borderline, permettant à A.________ de reprendre tout emploi adapté à 70 % (rapport du 9 juillet 2009). Sur la base des éléments récoltés, l'administration a supprimé la rente versée jusque-là à partir du 1er mars 2010 (décision du 26 janvier 2010). Saisie d'un recours de l'assuré, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a toutefois annulé cette décision et a renvoyé le dossier à l'office AI pour qu'il en complète l'instruction et rende une nouvelle décision (jugement du 5 avril 2011). A.c. L'administration a sollicité l'opinion du nouveau psychiatre traitant. La doctoresse I.________, spécialiste en psychiatrie, a évoqué un épisode dépressif actuel sévère interdisant la pratique de toute activité depuis le 20 août 2010 (rapport du 23 avril 2012). L'office AI a encore mandaté le docteur J.________, spécialiste en psychiatrie, pour qu'il mette en oeuvre une nouvelle expertise. Celui-ci a fait état d'un trouble dépressif récurrent présent depuis 1999, épisode actuel léger, laissant subsister une capacité résiduelle de travail de 70 % (rapport du 3 juillet 2013). Sur la base de ce dernier rapport, l'office AI a octroyé à l'intéressé un quart de rente dès le 1er mars 2010 (décision du 16 octobre 2014).