Citation: 8C_49/2013 E. A

A.a. H.________ a donné des cours à l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) depuis le semestre d'hiver de l'année académique 2001 - 2002 et jusqu'au semestre de printemps de l'année académique 2006 - 2007. Par message électronique du 14 mai 2007, le professeur C.________ lui a annoncé qu'elle allait être engagée en qualité de X.________ par un contrat de durée indéterminée. A réception du contrat, daté du 4 juin 2007, que lui a soumis pour signature le service des ressources humaines de l'EPFL, H.________ a interpellé le professeur C.________ pour lui signaler que le texte proposé prévoyait un engagement limité dans le temps. Le 6 juillet 2007, après en avoir référé au chef de personnel M.________, le professeur F.________ a indiqué à l'intéressée, dans un message électronique, qu'avant de passer à un contrat de durée indéterminée, il y aurait, pour cet engagement, une période d'essai d'une année, selon la pratique apparemment usuelle pour X.________. Le contrat susmentionné, prévoyant l'engagement de H.________ à 100 % du 1er juin 2007 au 31 mai 2008, a été contresigné par cette dernière. L'échéance a été reportée au 31 mai 2009 (lettre du chef de personnel du 27 mai 2008), puis au 31 mai 2011 (lettre du même du 6 mai 2009). Cependant, un nouveau cahier des charges a été proposé à la prénommée en mai 2010. Bien que ce document correspondît, selon ses dires, à ses souhaits, H.________ a indiqué au chef de personnel M.________ ne pas vouloir le signer au motif qu'il comportait la référence à un contrat de durée déterminée alors qu'il aurait dû selon elle s'agir d'un contrat de durée indéterminée (message électronique du 10 mai 2010). Le 13 septembre 2010, elle a relancé le prénommé n'ayant pas reçu de réponse à son message. Par lettre du 16 septembre 2010, le service des ressources humaines de l'EPFL a signifié à H.________ qu'il considérait qu'elle avait accepté le cahier des charges susmentionné et que son engagement prendrait fin à l'échéance du contrat, le 31 mai 2011. A.b. Saisie d'un recours contre cet acte par H.________, la Commission de recours interne des Ecoles polytechniques fédérales (CRIEPF) l'a annulé par décision du 28 juin 2011. La CRIEPF a constaté que l'EPFL et la prénommée restaient liés partiellement par un contrat de durée indéterminée correspondant à une activité de chargée de cours à 40 %, tant qu'aucune résiliation conforme à la loi sur le personnel de la Confédération (LPers) ne serait intervenue. La CRIEPF a en revanche retenu que l'autre partie du contrat, portant sur un taux de 60 % se rapportant aux tâches hors enseignement, était arrivée à échéance le 31 mai 2011.