Citation: 2C_653/2020 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.________et son fils B.________ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif et l'octroi de l'assistance judiciaire, principalement, de réformer l'arrêt attaqué en ce sens que leurs autorisations de séjour soient prolongées; subsidiairement, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Par ordonnance du 19 août 2020, le Président de la Cour de céans a admis la requête d'effet suspensif contenue dans le recours. Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer et s'en tient à son arrêt. Le SEM a conclu au rejet du recours. Le Service cantonal a renoncé à se déterminer.