Citation: 8C_376/2020 E. C

A.________ interjette un recours en matière de droit public ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, en concluant principalement à sa réforme en ce sens qu'il soit ordonné à la ville de le colloquer en classe "J", annuité 16. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. L'intimée conclut principalement à l'irrecevabilité et subsidiairement au rejet tant du recours en matière de droit public que du recours constitutionnel subsidiaire. La juridiction cantonale s'en remet à justice sur la recevabilité des recours et déclare persister dans les considérants et le dispositif de son jugement. Le recourant a répliqué.