Citation: 1B_484/2021 E. C

Mit Beschwerde in Strafsachen vom 5. September 2021 an das Bundesgericht beantragt A.________ sinngemäss die Aufhebung des Entscheids des Appellationsgerichts und die umgehende Entlassung aus der strafprozessualen Haft. Eventualiter sei er unter Anordnung geeigneter Ersatzmassnahmen, namentlich einer Schriften- und Kontaktsperre, einer Meldepflicht und der Pflicht zur Hinterlegung einer Kaution aus der Haft zu entlassen, subeventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an das Appellationsgericht zurückzuweisen. Im Weiteren sei festzustellen und im Dispositiv des Beschwerdeentscheids festzuhalten, dass das Beschleunigungsgebot in Haftsachen verletzt worden sei. Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Appellationsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde und hat ansonsten auf eine Vernehmlassung verzichtet. A.________, nunmehr vertreten durch seinen amtlichen Verteidiger, hat am 22. September 2021 eine weitere Stellungnahme eingereicht. Darin ersucht er neu (eventualiter) um unentgeltliche Rechtspflege.