Citation: 5A_484/2023 E. B

B.a. Par décision du 20 décembre 2022, la juge des districts de Martigny et St-Maurice (ci-après: la juge de district) a, par voie de mesures provisionnelles intermédiaires, fixé les modalités d'exercice du droit aux relations personnelles de B.________ sur sa fille C.________, en prévoyant notamment que ce droit s'exercerait un week-end sur deux. B.b. Le 23 janvier 2023, l'Office pour la protection de l'enfant du canton du Valais (ci-après: l'OPE) a transmis un rapport d'enquête sociale daté du 17 janvier 2023 et, le 22 mars 2023, ses observations et propositions sur le mode d'exercice du droit aux relations personnelles. B.c. Par décision du 4 avril 2023, la juge de district a dit que le père irait chercher l'enfant à l'école le 6 avril 2023 et que la mère irait la rechercher chez le père le 12 avril suivant, que des contacts téléphoniques réguliers seraient organisés le mercredi à 18h00 avec le parent chez lequel l'enfant ne se trouve pas, le délai de la mère pour se déterminer sur les propositions de l'OPE étant prolongé au 7 avril 2023 et la décision étant immédiatement exécutoire. B.d. Le 21 avril 2023, le Doyen du Tribunal des districts de Martigny et St-Maurice, en remplacement de la juge de district, a adressé, par courrier recommandé et par courriel, au mandataire de A.________ les lignes suivantes: " Maître, M. B.________ vient de prendre contact avec le greffe du tribunal en indiquant que votre mandante s'opposait à ce que son droit de visite s'exerce ce week-end. Je vous informe qu'en l'absence de nouvelle décision y relative, celle du 20 décembre 2022 instituant un droit de visite un week-end sur deux continue de prévaloir, si bien que B.________ est autorisé à prendre l'enfant C.________ avec lui ce vendredi 21 avril 2023, le droit de visite s'exerçant pour le surplus conformément à la décision du 20 décembre 2022. En tant que besoin, la présente est assimilée à une décision et est immédiatement exécutoire. Je vous remercie dès lors d'en informer sans tarder votre mandante. [...] " B.e. Par décision du 25 avril 2023, la juge de district a élargi le droit de visite de B.________ selon le rythme suivant dès le vendredi 28 avril 2023 à 11h25: deux week-ends consécutifs chez le père et le troisième étant passé chez la mère afin de maintenir des espaces mère-fille hors obligation du quotidien. Pour le surplus, elle a notamment réglé la prise en charge de l'enfant durant l'Ascension, les vacances d'été, d'automne et de Noël, maintenu la curatelle éducative et de surveillance de l'exercice du droit aux relations personnelles (art. 308 al. 1 et 2 CC), dit qu'une réévaluation de ce mode d'exercice du droit aux relations personnelles sera effectuée d'ici fin juillet 2023 par l'OPE, et confié à dit office le soin de faire de nouvelles propositions si la situation le nécessitait, la décision étant immédiatement exécutoire. B.f. Le 1er mai 2023, A.________ a interjeté appel contre la décision du 21 avril 2023, concluant au constat de sa nullité, subsidiairement à son annulation, avec suite de frais et dépens. B.g. Par décision du 25 mai 2023, le Juge de la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a déclaré l'appel irrecevable et mis les frais d'appel, par 300 fr., à la charge de A.________.