Citation: 4A_85/2021 E. A

A.a. B.________ AG est une société ayant notamment pour but le conseil commercial, financier et juridique aux entreprises et assurances. Jusqu'en 2003, C.________ et D.________ faisaient partie de son conseil d'administration. B.________ AG a son siège à xxx à Genève, auprès de X1.________ SA (anciennement X2.________ SA) (ci-après: la Banque). B.________ AG est entièrement détenue par la Banque. Cette dernière est elle-même détenue entièrement par X.________ SA. X.________ SA est la société mère du groupe formé par la Banque et ses filiales, ainsi que par X3.________ SA. A.b. M.A.________ a été employé par la Banque entre 1996 et 2005, puis membre du conseil d'administration de celle-ci du 18 février 2005 au 14 octobre 2014, de B.________ AG du 14 février 2003 au 9 décembre 2015 et de X.________ SA du 3 juillet 2006 au 13 avril 2016. Le père de M.A.________, N.A.________, a été membre du conseil d'administration de la Banque de 2015 à 2018. A.c. Par contrat du 9 octobre 2002, X4.________ Ltd a prêté à B.________ AG le montant de 18'500'000 fr. afin que cette dernière acquière les deux immeubles situés à xxx à Genève. Par la suite, par contrat du 30 juin 2006, X.________ SA a pris la place de X4.________ Ltd en tant que prêteur. A.d. B.________ AG est devenue propriétaire des immeubles précités en 2002. Ils comportaient un sous-sol et huit étages. La surface totale des locaux s'élevait à 2'102,7 m², plus une terrasse de 48,3 m². Les locaux du sous-sol, du rez-de-chaussée et du premier étage étaient partiellement occupés par E.________ SA, et ceux du sixième étage étaient loués à X3.________ SA. A.e. La Banque était titulaire d'un contrat de bail à loyer portant sur 1'228 m² situés dans les immeubles susmentionnés. La Cour de justice a retenu que les pièces produites ne permettaient pas de déterminer de quels locaux spécifiques il s'agissait, et en particulier, si ce bail portait sur les septième et huitième étages. La Banque payait chaque mois un loyer de 74'078 fr. 25 pour les locaux loués. Des factures pour les années 2016 à 2018 produites par B.________ AG indiquaient que le loyer mensuel se décomposait en 50'509 fr. 50 pour le loyer des premier au cinquième étages, et 23'568 fr. 75 pour celui des septième et huitième étages. A.f. Par courrier du 23 octobre 2017, B.________ AG a signifié à M.A.________ qu'en raison d'un grave conflit d'intérêts, elle avait pris la décision, sur demande du conseil d'administration de X.________ SA, " de ne plus mettre à [sa] disposition " le bureau situé au septième étage. M.A.________ a répondu que l'occupation des locaux aux septième et huitième étages reposait sur un contrat de bail oral conclu pour une longue durée et par acte concluant entre d'une part, N.A.________ et lui-même, et d'autre part, B.________ AG. Il a contesté la résiliation du bail. A.g. Par requête de mesures provisionnelles et superprovisionnelles du 1er novembre 2017, M.A.________ a conclu en substance à ce qu'il soit fait interdiction à B.________ AG d'entraver l'accès aux locaux situés aux septième et huitième étages des immeubles précités. Cette requête a été rejetée par ordonnance du 21 décembre 2017, confirmée par arrêt de la Cour de justice du 16 avril 2018. A.h. Depuis le 23 octobre 2017, M.A.________ s'est rendu à plusieurs reprises dans les locaux précités. Par courriers des 4 décembre 2017 et 3 avril 2018, B.________ AG et la Banque ont indiqué à M.A.________ qu'en étant ni employé, ni organe de la Banque, il n'était pas autorisé à utiliser ces locaux. A.i. Le 11 décembre 2017, C.________ a établi une attestation par laquelle il déclarait avoir agi comme administrateur de B.________ AG et avoir eu connaissance d'un prêt consenti par des entités du " Groupe X.________ " à la Banque pour un montant de 52'000'000 fr. en lien avec l'acquisition des immeubles situés à xxx. Il avait eu connaissance de discussions relatives au fait que les conditions du prêt comportaient des accords oraux entre la Banque et B.________ AG, aux termes desquels certains bureaux devaient être mis à disposition de O.A.________, N.A.________ et M.A.________, ainsi que d'autres membres de la famille, lors de leur passage à Genève, et ce pour une durée indéterminée. C'était dans ce contexte et compte tenu des nombreux services fournis par les membres de la famille A.________ que les septième et huitième étages de l'immeuble étaient exclusivement mis à leur disposition, et en particulier à celle des trois prénommés. A la même date, D.________ a signé une attestation par laquelle, en sa qualité d'ancien administrateur de B.________ AG, il déclarait que les locaux des septième et huitième étages avaient été loués dès l'acquisition de l'immeuble à N.A.________ et M.A.________ pour une durée indéterminée, du fait, d'une part, de la mise à disposition sans intérêts de " fonds propres de la banque " par le " Groupe X.________ " et, d'autre part, en raison de services non rémunérés rendus tant à la Banque qu'au " Groupe X.________ ". A.j. Par décision de l'assemblée générale extraordinaire de la Banque du 28 mars 2018, le mandat d'administrateur de N.A.________ a été révoqué avec effet immédiat. Le 9 avril 2018, la Banque en a informé N.A.________, en lui précisant qu'il n'avait plus accès aux locaux susmentionnés. N.A.________ a contesté la validité de la décision de l'assemblée générale. Il a initié une procédure judiciaire en ce sens, qui était encore en cours au moment du jugement du Tribunal des baux et loyers du canton de Genève. A.k. Le 11 avril 2018, le Ministère public a ordonné une perquisition des locaux de X3.________ SA, voire de toute autre pièce occupée par N.A.________ ou M.A.________. Les indications suivantes figuraient sur le rapport de police: " Relevons que la société X3.________ occupe le sixième étage du bâtiment, alors que la banque X1.________ SA occupe le reste du bâtiment, notamment les septième et huitième étages. M. F.________, directeur général de la banque X1.________ SA, [...] nous a expliqué qu'au septième étage, les nommés N.A.________ et M.A.________ occupent chacun un bureau respectif, loué aux intéressés. " A.l. Après avoir constaté qu'il n'avait pas la possibilité d'accéder aux locaux précités, N.A.________ s'en est plaint auprès de B.________ AG le 18 avril 2018. Le 4 mai 2018, B.________ AG a expliqué à M.A.________ et N.A.________ que ces bureaux étaient loués à la Banque et que la jouissance à bien plaire de ces locaux par N.A.________ avait pris fin en même temps que la révocation de son mandat d'administrateur. A.m. Le 11 mai 2018, M.A.________ et N.A.________ ont déposé une nouvelle requête de mesures provisionnelles et superprovisionnelles, tendant à ce qu'il soit ordonné à B.________ AG de leur restituer la possession de ces locaux. Leur requête a été rejetée par ordonnance du 10 juillet 2018, confirmée par la Cour de justice le 10 décembre 2018.