Citation: 5A_768/2020 E. 1.1

1.1. Gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines anfechtbaren Entscheids kann Beschwerde geführt werden (Art. 94 BGG). Beschwerde wegen Rechtsverzögerung oder -verweigerung kann vor Bundesgericht jedoch nur bezüglich solcher Entscheide erhoben werden, die auch der Beschwerde in Zivilsachen unterliegen (vgl. Urteile 1B_214/2018 vom 27. Juni 2018 E. 1; 1C_189/2012 vom 18. April 2012 E. 1.3). Die allgemeinen Beschwerdevoraussetzungen beurteilen sich daher anhand desjenigen Entscheids, den die Vorinstanz nach Auffassung der beschwerdeführenden Partei zu Unrecht verweigert oder verzögert hat (Urteil 5D_98/2016 vom 22. Juni 2016 E. 2). Dabei handelt es sich vorliegend um den Entscheid über die im Berufungsverfahren bezüglich der Regelung des Getrenntlebens der Eheleute strittigen Punkte (Obhut über die Kinder, Besuchsrecht des Vaters sowie Kindesunterhalt; vgl. vorne Bst. B.a) und damit um den Endentscheid (Art. 90 BGG) eines oberen kantonalen Rechtsmittelgerichts (Art. 75 BGG) über eine insgesamt nicht vermögensrechtliche Zivilsache nach Art. 72 BGG (vgl. Urteil 5A_262/2019 vom 30. September 2019 E. 1.1). Der Beschwerdeführer wäre ausserdem nach Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt. Am Interesse des Beschwerdeführers an der Behandlung der Rechtsverzögerungsbeschwerde ändert nichts, dass das Kantonsgericht gemäss eigener Mitteilung zwischenzeitlich über die Berufung entschieden hat. Ein allfälliger Entscheid ist auch nach Darstellung der Vorinstanz noch nicht eröffnet (vgl. Art. 136 ff. und 239 ZPO) und damit noch nicht rechtswirksam geworden (vgl. vorne Bst. C; BGE 145 IV 252 E. 1.3.1). Auf die Rechtsverzögerungsbeschwerde kann damit unter Vorbehalt von E. 1.2 hiernach eingetreten werden.