Citation: 8C_232/2020 E. A

A.a. A.________ a travaillé à temps plein en qualité d'employée d'administration pour l'Établissement B.________. Elle était à ce titre assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Nationale Suisse Assurances (ci-après: la Nationale). Le 30 mars 2007, elle a été victime d'un accident alors qu'elle circulait sur une autoroute. Une fracture du corps d'une vertèbre cervicale avec léger déplacement et petite irrégularité du mur postérieur a été diagnostiquée. La Nationale a pris en charge le cas, versant notamment des indemnités journalières qui, dès le 1er novembre 2010, correspondaient à une incapacité de travail de 70 %. A.b. Dans le cadre du suivi médical, deux expertises pluridisciplinaires ont été confiées au Bureau romand d'expertises médicales (BREM). Dans un premier rapport du 27 août 2009, les experts ont conclu à une incapacité de travail de 50 %, en raison de limitations de l'appareil locomoteur et du développement de troubles psychiques en lien avec l'accident du 30 mars 2007. Dans un second rapport du 21 mars 2011, ils ont exclu tout trouble psychique et retenu une pleine capacité de travail avec une diminution de rendement de 20 % imputable aux seules atteintes rhumatologiques persistantes. A.c. Par décision du 5 avril 2011, confirmée sur opposition le 21 décembre 2011, la Nationale a, sur la base du second rapport du BREM, réduit les indemnités journalières à 20 % à partir du 15 juillet 2011. Elle a par ailleurs informé l'assurée que le suivi radio clinique allait être pris en charge une fois par an ou tous les deux ans et que les antalgiques simples et les anti-inflammatoires continueraient d'être pris en charge, contrairement aux thérapies alternatives. Par jugement du 31 mars 2014, la Ire Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: la Ire Cour des assurances sociales) a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition du 21 décembre 2011. Par un autre jugement du même jour, la Ire Cour des assurances sociales a rejeté un recours interjeté par l'assurée contre une décision de l'Office de l'assurance-invalidité (OAI) du canton de Fribourg du 13 septembre 2012 qui supprimait, également sur la base du rapport du BREM du 21 mars 2011, une demi-rente versée depuis le 1er mars 2008. A.d. Dans le cadre d'une nouvelle demande de prestations introduite par l'assurée le 26 février 2016, l'OAI a confié une expertise psychiatrique au docteur C.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 20 avril 2017 complété le 11 août suivant, ce médecin a diagnostiqué des affections psychiques qui étaient selon lui en lien de causalité naturelle avec l'accident du 30 mars 2007. Il a en outre détaillé les différents taux d'incapacité de travail de l'assurée depuis le 31 mars 2007, retenant que l'incapacité était totale à compter du 15 janvier 2016. Sur la base notamment de cette expertise, l'OAI a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité à partir du 1er janvier 2017.