Citation: 2C_1003/2011 E. D

Mit Eingabe vom 2. Dezember 2011 erhebt die Eidgenössische Zollverwaltung, Oberzolldirektion, beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, das angefochtene Urteil vom 1. November 2011 sei aufzuheben und der Beschwerdeentscheid der Oberzolldirektion vom 21. Oktober 2010 sei zu bestätigen. Während die Vorinstanz auf eine Vernehmlassung verzichtet, äussert sich die X.________ AG (hiernach: die Steuerpflichtige) ausführlich und beantragt die Abweisung der Beschwerde. Dazu bezieht die Eidgenössische Zollverwaltung Stellung, was die Steuerpflichtige zu einer weiteren Stellungnahme veranlasst. Zu den auf Anordnung des Bundesgerichts nachgereichten Unterlagen der Eidgenössischen Zollverwaltung nimmt die Steuerpflichtige Stellung, wozu sich die Eidgenössische Zollverwaltung abschliessend vernehmen lässt.