Citation: 2C_603/2021 E. B

B.a. Par décision du 10 juin 2021, la Ville de B.________ a exclu Association A.________ de la procédure de soumission aux motifs que son offre était incomplète et qu'elle avait été modifiée sur deux points essentiels du marché. Le même jour, la Ville de B.________ a adjugé le marché à C.________ SA. Cette décision n'a pas été communiquée à A.________. B.b. Le 21 juin 2021, A.________ a recouru devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) contre la décision prononçant son exclusion. Dans des observations datées du 5 juillet 2021, la Ville de B.________ a indiqué qu'elle avait adjugé le marché public par décision du 10 juin 2021. Par décision provisionnelle du 8 juillet 2021, notifiée le lendemain à A.________, le Tribunal cantonal a interdit au pouvoir adjudicateur de signer le contrat avec l'adjudicataire. Le Tribunal cantonal a retenu que A.________ n'avait pas connaissance de la décision d'adjudication au moment où elle avait recouru contre la décision d'exclusion et que l'effectivité de son recours contre sa mise à l'écart devait être garanti jusqu'à droit connu sur la procédure d'adjudication. Par courrier du 15 juillet 2021, le mandataire de A.________, invoquant des vacances du 16 juillet au 8 août 2021, a demandé un délai au 31 août 2021 pour répliquer. Par arrêt du 27 juillet 2021, le Tribunal cantonal a déclaré irrecevable le recours interjeté par A.________. En substance, il a retenu que l'intéressée n'avait pas recouru contre la décision d'adjudication, qui était entrée en force de chose décidée, de sorte qu'elle n'avait plus d'intérêt à demander sa réintégration à la procédure d'adjudication et, partant, à contester son exclusion. B.c. Par acte du 5 août 2021, A.________ a recouru devant le Tribunal cantonal contre la décision d'adjudication du 10 juin 2021, en demandant en outre la restitution du délai de recours. Par arrêt du 26 août 2021, le Tribunal cantonal a déclaré le recours déposé le 5 août 2021 irrecevable et a rejeté la demande de restitution de délai.