Citation: 4A_347/2023 E. B

B.a. Par demande du 15 janvier 2015, la société coopérative et les producteurs de lait ont assigné A.________ devant la Chambre patrimoniale cantonale vaudoise en vue de lui réclamer divers montants. Le conseil des demandeurs a indiqué que cette procédure tendait, conformément à la convention procédurale conclue par les parties en septembre 2011, à synthétiser toutes celles introduites précédemment auprès de plusieurs autorités judiciaires vaudoises. Le 21 avril 2016, les demandeurs ont réduit leurs conclusions. B.b. En cours de procédure, le défendeur a mis en doute que ses adversaires eussent versé en temps utile l'avance des frais judiciaires exigée d'eux selon une ordonnance du juge instructeur. Statuant par décision du 25 août 2016, la Juge déléguée de la Chambre patrimoniale cantonale a constaté que le paiement de l'avance de frais requise avait été effectué en temps utile. L'appel interjeté contre cette décision a été rejeté le 23 décembre 2016 par la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud. Par arrêt du 13 mars 2017 (cause 4A_118/2017), le Tribunal fédéral a déclaré irrecevables le recours en matière civile et le recours constitutionnel subsidiaire formés à l'encontre de l'arrêt cantonal. B.c. Le 30 juin 2017, A.________ a conclu à l'irrecevabilité de la demande, faute de paiement de l'avance de frais, respectivement au déboutement des demandeurs. Il a notamment invoqué la compensation entre les prétentions élevées à son encontre par les producteurs de lait et sa propre créance en réparation du dommage consécutif aux livraisons de lait de mauvaise qualité. Il a également soulevé le moyen pris de la compensation entre les prétentions de la société coopérative relatives à l'appartement occupé par lui et celles en lien avec les taxes d'épuration prétendument assumées par ses soins, à tort selon lui. A.________ a simultanément formé une demande reconventionnelle en vue d'obtenir le paiement de divers montants. Par jugement du 17 août 2022, la Chambre patrimoniale cantonale vaudoise, admettant partiellement la demande et rejetant les prétentions élevées à titre reconventionnel, a condamné A.________ à payer aux demandeurs divers montants représentant un montant total supérieur à 315'000 fr., intérêts en sus. En bref, les premiers juges ont admis les prétentions en paiement relatives aux livraisons de lait impayées par le défendeur à la fin de l'année 2009, mais seulement pour les demandeurs qui étaient membres de la société coopérative. Ils ont rejeté leurs autres prétentions, faute d'avoir démontré l'existence d'un dommage. Ils ont en outre estimé que la société coopérative avait droit au paiement du loyer convenu jusqu'au départ de A.________, mais le montant alloué était limité à celui réclamé par l'intéressée. Pour le reste, ils ont considéré que A.________ avait échoué à démontrer le bien-fondé de ses prétentions. B.d. Saisie d'un appel formé par A.________, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud l'a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, par arrêt du 22 mai 2023. Les motifs qui étayent cette décision seront discutés plus loin dans la mesure utile à la compréhension des griefs dont celle-ci est la cible.