Citation: 4A_173/2018 E. 6

Il résulte des considérations qui précèdent que le recours constitutionnel subsidiaire de la défenderesse est irrecevable et que son recours en matière civile est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les frais (15'000 fr.) et dépens (17'000 fr.) sont mis à la charge de la défenderesse, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF). Le recours en matière civile du demandeur est admis et le ch. 2 du dispositif de l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la défenderesse est condamnée à verser au demandeur 299'742 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 3 mai 2014 au titre d'indemnité pour licenciement injustifié au sens de l'art. 337c al. 3 CO. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur les frais et dépens de la deuxième instance cantonale. L'arrêt attaqué est confirmé pour le surplus. Les frais (5'500 fr.) et dépens (6'500 fr.) sont mis à la charge de la défenderesse, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF). Au total, les montants supportés par la défenderesse seront de 20'500 fr. (frais judiciaires) et de 23'500 fr. (dépens). La CCNAC, agissant comme intervenante (pour sa prétention subrogatoire), n'a pas à payer de frais judiciaires (cf. arrêt 4A_105/2018 du 10 octobre 2018 consid. 6). Comme elle n'est pas représentée par un avocat, il ne lui sera pas alloué de dépens.