Citation: 9C_272/2022 E. A

A.a. A.________, mariée et mère d'un enfant (né en 2012), a travaillé à plein temps auprès de la Ville de Genève du 1 er juillet 2003 au 31 janvier 2009. A ce titre, elle était affiliée pour la prévoyance professionnelle à la Caisse d'assurance du personnel (CAP) de la Ville de Genève, des Services industriels de Genève et du personnel communal transféré dans l'administration cantonale, dont les actifs et passifs ont été repris à compter du 1 er janvier 2014 par la CAP Fondation de prévoyance intercommunale de droit public de la Ville de Genève, des Services industriels de Genève et des communes genevoises affiliées, ainsi que d'autres employés affiliés conventionnellement (ci-après: la CAP ou la caisse de prévoyance). L'assurée a subi plusieurs périodes d'incapacité de travail dès le 4 juillet 2006, avant d'être en arrêt total de travail dès le 8 mars 2007. A la demande de la Ville de Genève (du 10 avril 2008), la CAP a indiqué à A.________ qu'elle n'avait pas droit à une pension d'invalidité de la prévoyance professionnelle (correspondance du 20 juin 2008). A.b. En se fondant sur un projet de décision de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) du 15 mars 2013, A.________ a demandé à la CAP un nouvel examen de sa situation le 3 avril 2013. Puis, elle a produit la décision de l'office AI (du 20 août 2013) qui lui reconnaît un degré d'invalidité de 35 %. Après un échange de correspondance, la caisse a nié le droit de l'assurée à des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle, en dernier lieu par une communication du 20 juin 2014. Le 25 août 2014, A.________ a déféré la "décision" du 20 juin 2014 à la Cour de justice de la République et canton de Genève, en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle plus étendue de 25 % (recte: 35 %) dès le 1 er mai 2007. Après avoir admis le recours en tant que demande, la Cour de justice l'a admise par jugement du 24 février 2016. Elle a accordé à l'assurée - sous réserve d'une éventuelle surindemnisation - une pension d'invalidité statutaire de 100 %, une pension d'indexation et une pension supplémentaire d'invalidité pour invalide complet dès le 27 août 2009, ainsi qu'une pension complémentaire pour enfant d'invalide s'élevant à 20 % de la pension d'invalidité pour invalide complet dès le 1 er mai 2012. Elle a par ailleurs invité la caisse de prévoyance à calculer les prestations dues, avec intérêts à 5 % l'an dès le 29 août 2014, et dit que le calcul de surindemnisation prendra en compte un éventuel revenu raisonnablement exigible de l'assurée au plus tôt dès le 23 juillet 2012, dans le sens des considérants. Le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours formé par la CAP et réformé l'arrêt du 24 février 2016 en ce sens que l'assurée a droit à une pension complémentaire pour enfant d'invalide d'un montant égal à celui de la rente pour enfant prévue par la LPP dès le 1 er mai 2012, sous réserve d'une éventuelle surindemnisation. Le recours a été rejeté pour le surplus (arrêt 9C_249/2016 du 1 er mars 2017). A.c. Le 20 juin 2017, la CAP a indiqué à l'assurée qu'elle était en situation de surassurance pour l'année 2009 et les années 2012 à 2017, de sorte qu'après compensation, elle avait droit à un montant de 150'199 fr. 40 (pour la période du 1 er septembre 2009 au 30 juin 2017). Après un échange de correspondance, elle a maintenu sa position.