Citation: 5A_295/2023 E. A

A.a. Par contrat du 10 octobre 2012, la Banque B.________ a accordé à C.________ AG un crédit sous forme d'avance à terme fixe (n° xxx) de 1'250'000 fr. à un taux d'intérêt de 2,65%, à amortir par deux versements de 625'000 fr. payables le 15 octobre 2013 et le 15 octobre 2014. L'avance à terme était liée à l'acquisition, par C.________ AG, d'un immeuble, art. yyy, sis U.________, au prix de 5'000'000 fr., pour laquelle, par contrat du même jour, la banque a également accordé à la société un crédit hypothécaire de 3'750'000 fr., avec intérêt à 1,75%. Les deux crédits ont été garantis par deux cédules hypothécaires en faveur de la banque, à hauteur de 2'750'000 fr. (en premier rang) et de 2'250'000 fr. (deuxième rang), grevant l'immeuble précité. L'avance à terme fixe était également garantie par un cautionnement solidaire de D.________, A.________, et E.________ à hauteur de 1'500'000 fr. Le cautionnement solidaire concédé par A.________ a été conclu le 9 octobre 2012 en la forme authentique. Par contrat du 9 décembre 2014, les parties ont prolongé la durée de l'avance à terme fixe de 1'250'000 fr. du 15 octobre 2014 au 31 mars 2015, avec les mêmes garanties, à un taux d'intérêt de 2,31%, à amortir par trois versements de 250'000 fr. le 31 décembre 2014, 500'000 fr. le 15 février 2015 et de 500'000 fr. le 31 mars 2015. A.b. En raison de retards dans le paiement des amortissements, la Banque B.________ a accordé C.________ AG un ultime délai au 15 août 2017 pour rembourser l'avance à terme fixe de 1'250'000 fr. et les intérêts de 14'595 fr. 50. Le 25 septembre 2017, elle a résilié au 31 décembre 2017 le contrat de crédit de 1'250'000 fr. accordé à l'emprunteuse. Elle en a informé A.________ par courrier du même jour et lui a indiqué que le délai qui lui était octroyé pour le remboursement en tant que débiteur solidaire était au 31 décembre 2017. A.c.