Citation: 5A_544/2017 E. A

A.a. A.________ (geb. 1962) und B.________ (geb. 1965) heirateten am 23. Mai 1997. Sie sind die Eltern der mittlerweile volljährigen Kinder D.________ (geb. 1993), C.________ (geb. 1995) und E.________ (geb. 1997). A.b. Mit Entscheid vom 31. Juli 2009 hob das Amtsgericht Luzern-Land den gemeinsamen Haushalt der Parteien auf und regelte die Nebenfolgen der Trennung. In zweiter Instanz verurteilte das Obergericht des Kantons Luzern A.________ am 6. November 2009, seinen drei Kindern monatliche Unterhaltsbeiträge von je Fr. 1'000.-- zu bezahlen. Die monatlichen Frauenalimente bestimmte es auf Fr. 1'400.-- bzw. ab 1. Oktober 2010 auf Fr. 1'000.--. A.c. Am 15. Juni 2011 ordnete das Bezirksgericht Kriens mit Wirkung auf den 21. Juni 2010 die Gütertrennung an. Ein Begehren von A.________ auf Anpassung der Unterhaltsbeiträge wies es ab. Die dagegen von A.________ erhobene Berufung hiess das Obergericht am 8. September 2011 teilweise gut. Es stellte zunächst fest, dass A.________ seine Unterhaltspflicht in der Zeit von Februar 2010 bis Mitte April 2011 im Umfang von Fr. 18'146.45 erfüllt habe. Ferner legte es die Unterhaltsbeiträge neu wie folgt fest: für die drei Kinder (weiterhin) je Fr. 1'000.--; für die Ehefrau Fr. 1'000.-- bis 30. September 2010, danach Fr. 500.-- bis 15. April 2011 und anschliessend Fr. 800.--. Auf die Beschwerde, die A.________ dagegen erhob, trat das Bundesgericht nicht ein (Urteil 5A_747/2011 vom 3. Januar 2012). A.d. Am 11. November 2011 reichte A.________ dem Bezirksgericht Kriens die Scheidungsklage ein und am 2. April 2012 eine Klagebegründung. Ebenfalls am 2. April 2012 stellte er ein Abänderungsgesuch betreffend den Unterhalt von B.________. Mit Entscheid vom 4. Juni 2012 wurde seine Unterhaltspflicht ihr gegenüber per Ende März 2012 aufgehoben. Die Kinderunterhaltsbeiträge waren nicht Gegenstand dieses Entscheids. A.e. Nach Erhalt der Klageantwort von B.________ reichte A.________ dem Bezirksgericht am 16. September 2012 eine Replik ein mit einundzwanzig Begehren, darunter dem Antrag, die Alimente seien für die Zukunft und rückwirkend bis zum 11. November 2010, spätestens aber vom 15. September 2012 an "auf Null" festzulegen und dieses Begehren "unabhängig von einer weiteren güterrechtlichen Auseinandersetzung sofort und separat zu behandeln". B.________ erhielt Gelegenheit zur Duplik. A.f. Am 14. August 2014 wurden die Parteien geschieden und die Nebenfolgen der Scheidung geregelt. Unter anderem verpflichtete das Bezirksgericht A.________, B.________ für die damals noch nicht volljährige Tochter E.________ ab Rechtskraft des Scheidungsurteils monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'000.-- zu bezahlen. Für die mittlerweile volljährigen Kinder D.________ und C.________ wurden keine Unterhaltsbeiträge festgelegt. In Bezug auf A.________ und B.________ wurde festgestellt, dass sie einander keinen Unterhalt schulden. A.g. Mit Urteil vom 2. März 2015 hiess das Kantonsgericht Luzern eine von A.________ am 29. September 2014 erhobene Berufung teilweise gut. Unter anderem reduzierte das Kantonsgericht die Alimente für E.________ auf Fr. 750.--. A.h. In seinem Urteil vom 29. Februar 2016 (Urteil 5A_344/2015) hiess das Bundesgericht eine von A.________ erhobene Beschwerde teilweise gut. Es erwog unter anderem, dass sich aus der erstinstanzlichen Replik von A.________ vom 16. September 2012 ein Gesuch um vorsorgliche Abänderung des Eheschutzentscheids vom 8. September 2011 ergebe. Dieses sei im angefochtenen Scheidungsurteil unberücksichtigt geblieben. Es wies das Gesuch zur Behandlung zurück an das Bezirksgericht (E. 8 und 10.1).