Citation: 9C_606/2020 E. C

Agissant par la voie d'un recours en matière de droit public, l'assurée requiert l'annulation de l'arrêt cantonal ainsi que des décisions du 10 janvier 2019. En ce qui concerne le droit aux prestations du 1er décembre 2017 au 31 juillet 2018 (procédure enregistrée sous le numéro de cause 9C_606/2020), elle conclut au renvoi de la cause au SPC afin qu'il fixe à 2875 fr. par mois les prestations complémentaires pour cette période. Elle sollicite aussi l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Le SPC conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. L'intéressée s'est exprimée sur la réponse du SPC.