Citation: 4A_367/2016 E. C

X.________ forme un recours en matière civile. Il conclut à la réforme de la décision cantonale en ce sens que Z.________ doit lui payer une rente annuelle de 75'000 fr. par trimestre échu à compter du 17 septembre 2001, avec intérêts à 5% l'an dès chacun des trimestres échus, cela jusqu'au 17 septembre 2020 au plus tard, sauf si la compagnie d'assurance prouve une modification du degré d'incapacité de gain. A titre subsidiaire, le recourant demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Z.________ conclut au rejet du recours. La réponse de l'intimée a été suivie d'observations complémentaires du recourant, lesquelles ont donné lieu à une ultime détermination de Z.________. Pour sa part, la Cour d'appel civile se réfère aux considérants de son arrêt.