Citation: 5A_118/2020 E. B

B.a. Par requête de mesures provisionnelles du 4 avril 2019, l'époux a conclu à ce que les contributions d'entretien soient réduites à 332 fr. par mois et par enfant, ou dans la mesure que justice dira, dès le 24 juillet 2018. Le 29 avril 2019, le Juge de district a partiellement admis la requête, en ce sens que les pensions sont fixées à 650 fr. par mois pour C.________ et à 630 fr. par mois en faveur de D.________, allocations familiales en sus, à compter du mois d'avril 2019. B.b. L'époux a fait appel de cette décision le 13 mai 2019. Il a conclu à ce que les pensions soient réduites à 484 fr. par mois pour C.________ et à 467 fr. par mois pour D.________, allocations familiales en sus, ou dans la mesure que justice dira, à compter du 24 juillet 2018. Le 17 juin 2019, il a introduit des faits nouveaux, pièces à l'appui, et modifié ses conclusions, sollicitant que la contribution d'entretien en faveur de C.________ s'élève à 325 fr. par mois et celle en faveur de D.________ à 315 fr. par mois, dès le 24 juillet 2018. Dans ses déterminations du 9 juillet 2019, l'épouse a principalement conclu au rejet de l'appel; elle a fait valoir des faits nouveaux et déposé des pièces nouvelles, et a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'époux s'est encore déterminé le 16 août 2019. Donnant suite à l'ordonnance de l'autorité cantonale du 27 septembre 2019, l'époux a produit une copie de ses fiches de salaire des mois de septembre 2018 à septembre 2019 ainsi qu'une attestation de domicile s'agissant de sa compagne. Il a aussi déposé un contrat de bail à loyer établi aux noms de son épouse et du compagnon de celle-ci, alléguant que tous deux vivraient en concubinage à compter du 1er janvier 2020. Le 6 novembre 2019, l'épouse a allégué, pièces à l'appui, que la compagne de son époux réalisait un revenu. L'époux s'est déterminé le 13 novembre 2019; il a alors déposé un extrait du compte bancaire de sa compagne pour la période du 12 avril au 12 novembre 2019. B.c. Par décision du 6 janvier 2020, la Cour civile II du Tribunal cantonal du canton du Valais a annulé et réformé le jugement du 29 avril 2019, en ce sens que les pensions sont fixées aux montants suivants: - pour les mois d'avril et mai 2019: 650 fr. par mois pour C.________ et 755 fr. par mois pour D.________; - pour les mois de juin à décembre 2019: 650 fr. par mois pour C.________ et 630 fr. par mois pour D.________; - dès le 1er janvier 2020, 430 fr. par mois pour C.________ et 415 fr. par mois pour D.________. Les frais judiciaires, par 600 fr., ont été mis à la charge de l'époux, celui-ci étant en outre condamné à verser à son épouse une indemnité de dépens de 1'200 fr. pour la procédure d'appel. La requête d'assistance judiciaire de l'époux a été rejetée. Celle de l'épouse a été admise.