Citation: 4A_173/2018 E. B

B.a. Le 19 novembre 2014, après l'échec de la conciliation, l'employé a saisi le Tribunal civil des Montagnes et du Val-de-Ruz, concluant à ce que l'employeuse soit condamnée à lui payer 2'509'153 fr.05, avec intérêts à 5% l'an dès le 3 mai 2014, ainsi qu'à la délivrance d'un certificat de travail. Il concluait en outre à la constatation du caractère illicite du comportement de la défenderesse à son égard, ainsi qu'à la publication du jugement à rendre. Le 24 février 2015, la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (CCNAC) a présenté une requête d'intervention contre la défenderesse et elle a requis la jonction des causes. Dans sa réponse du 27 février 2015, la défenderesse a pour la première fois évoqué les motifs qui, selon elle, justifiaient le licenciement immédiat. Elle reproche notamment à l'employé d'avoir violé ses obligations contractuelles en s'offrant des voyages d'affaires en première classe, d'avoir " disparu " durant la Foire de Bâle, de n'avoir pas annoncé ses vacances et d'avoir commis plusieurs irrégularités afin d'obtenir un bonus plus conséquent. Par jugement du 4 juillet 2017, le Tribunal civil a considéré que le licenciement immédiat était injustifié. Il a condamné la défenderesse à payer au demandeur le montant de 902'716 fr.65 brut, dont à déduire 18'720 fr.95 net, avec intérêts à 5% l'an dès le 3 mai 2014, ainsi que le montant de 299'742 fr. (indemnité au sens de l'art. 337c al. 3 CO), avec intérêts à 5% l'an dès le 3 mai 2014. Il l'a condamnée à verser à la CCNAC le montant de 18'720 fr.95, avec intérêts à 5% l'an dès le 24 février 2015, à remettre à l'employé un certificat de travail et elle a pris acte du retrait par le demandeur de sa conclusion relative à la publication du jugement. B.b. Par arrêt du 14 février 2018, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal de Neuchâtel a confirmé le jugement entrepris sur le principe, ainsi que sur le montant de 902'716 fr.65 (brut). Elle a admis partiellement l'appel de la défenderesse s'agissant du montant de l'indemnité pour licenciement immédiat injustifié (art. 337c al. 3 CO) et a réduit ce montant (299'742 fr.) de moitié (149'871 fr.), sans reprendre la question des intérêts.