Citation: 9C_35/2016 E. B

B.a. Par demande datée du 12 janvier 2012, B.________ a ouvert action contre la Fondation devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois (cause PP 2/12). Il a conclu au versement de la part de la Fondation de 180'888 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 1 er janvier 2009, échéance moyenne, renchérissement réservé, ainsi que d'une rente annuelle de 60'340 fr., plus renchérissement, dès 2011 et d'une rente annuelle de 12'068 fr. par enfant, "dont à déduire la rente AI, selon précisions qui seront fournies en cours d'instance". Il a par ailleurs requis que la Fondation soit tenue de fournir des certificats annuels de prévoyance depuis 2003, "tant pour la part active que pour la part passive, selon précisions que justice dira". La Fondation a conclu principalement au rejet de la demande. A titre subsidiaire, elle a requis notamment que l'assurance-invalidité fédérale soit associée à la procédure, que celle-ci soit suspendue jusqu'à ce que la décision sur la demande de révision en cours visant à l'augmentation de la rente de l'assurance-invalidité soit rendue et que la possibilité de prendre position après la décision de l'assurance-invalidité fédérale et d'ajuster ses propositions lui soit accordée. B.b. Entre-temps, la Fondation a formé recours devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois contre les décisions de l'office AI du 22 août 2013 par l'office AI. La cause a été enregistrée sous le numéro AI 245/13. B.c. La juridiction cantonale a informé B.________ et la Fondation que les pièces produites dans la procédure de l'assurance-invalidité - dans laquelle l'assuré a eu la possibilité de se déterminer - étaient versées au dossier relatif à la prévoyance professionnelle, et inversement; elle a par ailleurs indiqué qu'elle allait probablement rendre ses décisions en parallèle dans les deux procédures. Après avoir donné aux parties l'occasion de se déterminer sur leurs conclusions respectives et sur les écritures relatives à la cause concernant l'assurance-invalidité, elle a rendu, le 6 novembre 2015, un jugement dont le dispositif est le suivant: "La Cour des assurances sociales