Citation: 4A_280/2013 E. C

Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts vom 12. April 2013 aufzuheben, die Klage der Beschwerdegegnerin abzuweisen und die Sache zur Neuverteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das kantonale Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz liess sich nicht vernehmen. Mit Präsidialverfügung vom 4. Juli 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.