Citation: 9C_339/2007 05.03.2008 E. C

J.________ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 28. März 2007 sei aufzuheben und die Sache sei zur weiteren Abklärung des Sachverhalts, insbesondere zur Abnahme der beantragten Beweise an die Vorinstanz zurückzuweisen, unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung. Das kantonale Gericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, desgleichen die Pensionskasse Y.________, soweit darauf einzutreten ist. Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG schliesst auf Gutheissung der Beschwerde im Sinne der Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Einholung eines Gutachtens und es sei festzustellen, dass die zur Invalidität führende Arbeitsunfähigkeit nicht während der Dauer der versicherten Arbeitslosigkeit eingetreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.