Citation: 4A_123/2020 E. B

B.a. Par requête de conciliation du 4 mai 2016, l'employé a attrait l'employeuse devant le Tribunal civil de l'arrondissement de La Côte (VD). Il a ensuite déposé une demande le 11 août 2016. Selon ses dernières conclusions, il prétendait à l'indemnisation de ses jours de vacances non pris (9'846 fr. 70) ainsi qu'à une indemnité de 40'000 fr. pour le préjudice causé par l'atteinte grave à sa personnalité. Il exigeait en outre qu'un rectificatif fût publié dans diverses revues, et adressé à tous les destinataires du communiqué par lequel l'employeuse avait annoncé son licenciement. Par jugement du 25 février 2019, le Tribunal civil a rejeté la demande. Tout en concédant que la courtoisie eût peut-être commandé de convier l'employé licencié à une séance pour élaborer un communiqué recueillant l'assentiment de tous, l'instance précitée a jugé que l'employeuse n'avait pas porté atteinte à la personnalité du travailleur; elle avait communiqué des faits réels - même si la manière d'annoncer la fin des relations contractuelles était sèche et abrupte. Par surabondance, l'employé n'avait pas démontré la gravité des souffrances physiques ou psychiques consécutives à la diffusion du communiqué litigieux. B.b. Statuant le 29 janvier 2020 sur appel de l'employé, le Tribunal cantonal vaudois a confirmé ce jugement. Ses considérants seront évoqués ci-dessous dans la mesure utile à la discussion.