Citation: 5A_287/2013 E. A

A.a. X.________ et Y.________ se sont mariés le 29 avril 2000. Un enfant est issu de cette union: A.________, né en 2003. Dès la séparation des parties, en août 2005, l'épouse est partie vivre chez ses parents à B.________ avec l'enfant, conventionnellement placé sous sa garde dans le cadre de mesures protectrices de l'union conjugale. Il était aussi convenu que le père bénéficiait d'un droit de visite un week-end sur deux du vendredi à 18h00 au lundi à 12h00. Le père a ouvert action en divorce le 16 mai 2007. Le 27 novembre 2007, la mère a déposé plainte pénale contre lui, lui reprochant d'avoir commis des abus sexuels répétés sur leur fils pendant l'exercice du droit de visite. Ce droit a ensuite été suspendu et rétabli à plusieurs reprises. Le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a, le 15 septembre 2011, rendu une ordonnance de classement de la procédure pénale, ordonnance qui a été confirmée par la Chambre des recours pénale du canton de Vaud le 19 octobre 2011. A.b. Dans le cadre de mesures provisionnelles, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a ordonné, le 12 février 2008, la mise en oeuvre d'une expertise pédopsychiatrique de l'enfant. Dans un rapport du 30 juin 2008, complété le 25 février 2010, la psychologue C.________ et le Dr D.________ du Service universitaire de psychiatrie de l'enfant et de l'adolescent (ci-après: SUPEA), ont en substance considéré que les déclarations de l'enfant n'étaient pas crédibles et que les relations personnelles avec le père devaient être reprises «sans trop de précautions malgré la longue interruption des rencontres et des entretiens téléphoniques».