Citation: 8C_79/2021 E. A

A.a. A.________, né en 1962, a été engagé en 1992 comme pasteur auprès de l'Église évangélique réformée du canton de Vaud (ci-après: l'EERV). Son ministère au service de l'EERV a été émaillé de divers incidents, notamment en 2000, 2001 et 2011, qui ont mis en évidence une relation problématique à l'autorité et un caractère difficile. A compter de septembre 2012, il a exercé ses fonctions de pasteur au sein de la paroisse de U.________, où il a rapidement rencontré des difficultés relationnelles avec sa collègue pasteure B.________. Le 6 mai 2013, l'EERV lui a adressé un avertissement en lui reprochant notamment son comportement jugeant et méprisant à l'encontre de B.________. Malgré deux médiations, les difficultés ont perduré. Le 2 décembre 2014, le Conseil régional s'est réuni pour statuer sur la collaboration entre les ministres de la paroisse de U.________ et préparer un rapport à l'attention du Conseil synodal. Le 18 décembre 2014, A.________ a indiqué aux conseillers paroissiaux qu'il y avait fort à craindre que le Conseil synodal opte pour son licenciement immédiat, étant donné qu'il était sous le coup d'un avertissement. A.b. Le 5 janvier 2015, le Conseil régional a rendu son rapport, qui constatait l'échec de la collaboration entre les deux ministres et laissait ouverte la question de savoir si l'un de ceux-ci ou les deux devaient quitter la paroisse. A.________ a vivement contesté ce rapport, tant sur la forme que sur le fond, par courrier du 10 janvier 2015. Le 9 février 2015, il a eu un entretien avec l'Office des ressources humaines de l'EERV (ci-après: l'ORH), qui lui a indiqué qu'il s'entretiendrait avec les membres du Conseil paroissial, du Conseil régional ainsi qu'avec B.________ pour examiner la situation, mais la question d'un éventuel licenciement n'a pas été formellement abordée. Entre février et mars 2015, C.________, responsable de l'ORH, s'est entretenu avec diverses personnes au sujet des problèmes que rencontrait la paroisse de U.________. A.________ a ensuite été convoqué à un entretien le 23 avril 2015, lors duquel l'EERV lui a remis une lettre de résiliation de ses rapports de travail avec effet au 31 juillet 2015. Il y était indiqué que malgré l'avertissement qui lui avait été adressé, le suivi de cette situation par l'ORH et les diverses mesures mises en place, sa collaboration tant avec sa collègue qu'avec les laïcs de sa paroisse, son attitude et sa façon d'envisager son ministère n'étaient pas compatibles avec ce que l'EERV pouvait attendre d'un ministre. A.c. Le 29 février 2016, A.________, qui a été en incapacité de travail pour cause de maladie du 15 juillet 2015 au 31 janvier 2016, a saisi la Chambre patrimoniale cantonale du canton de Vaud d'une demande tendant principalement au paiement par l'EERV d'un montant de 136'320 fr. à titre d'indemnité pour résiliation abusive et d'un montant brut de 48'237 fr. 40 - sous déduction des charges sociales usuelles et d'un montant net de 18'502 fr. 60 perçu à raison d'indemnités de chômage et d'indemnités journalières perte de gain maladie - à titre de salaire pour les mois d'août 2015 à janvier 2016. Subsidiairement au paiement du montant de 136'320 fr., il concluait à l'annulation de la résiliation des rapports de travail et à sa réintégration dans ses fonctions au service de l'EERV. Par jugement du 19 septembre 2018, la Chambre patrimoniale cantonale a condamné l'EERV à payer à A.________ le montant brut de 48'237 fr. 40, sous déduction des charges sociales usuelles et du montant net de 18'502 fr. 60, et a rejeté la demande pour le surplus. A.d. A.________ a recouru contre ce jugement devant la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, qui a partiellement admis l'appel par arrêt du 13 novembre 2019, en ce sens qu'elle a octroyé en sus à celui-ci un montant net de 10'000 fr., plus intérêt à 5 % l'an dès le 1er octobre 2015, à titre d'indemnité pour la violation de son droit d'être entendu. A.e. Par arrêt du 7 septembre 2020 (arrêt 8C_37/2020), le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours en matière de droit public formé par A.________ contre l'arrêt du 13 novembre 2019 et a renvoyé la cause à la Cour d'appel civile pour qu'elle rende une nouvelle décision sur le montant de l'indemnité due par l'EERV à A.________ au titre de la violation de son droit d'être entendu ainsi que sur les frais de la procédure cantonale et a rejeté le recours pour le surplus.