Citation: 8C_41/2020 E. A

A.a. Le 20 janvier 2014, A.A.________ et B.A.________ ainsi que leurs quatre enfants ont déposé une demande d'asile en Suisse. Selon une décision incidente du Secrétariat d'Etat aux migrations (SEM) du 26 novembre 2019, la famille a été autorisée à demeurer en Suisse à titre temporaire jusqu'à l'issue de la procédure d'asile. L'Etablissement vaudois d'accueil des migrants (EVAM) leur octroie l'aide d'urgence. A.b. Le 3 juin 2019, A.A.________ et B.A.________ ont demandé à l'EVAM leur transfert dans un autre lieu d'hébergement que le Foyer U.________. Ils invoquaient notamment la dimension insuffisante pour une famille de six personnes de l'unique chambre qui leur était attribuée (28 m2) et le fait que celle-ci se situait à un étage occupé par des fumeurs, ce qui était problématique pour un de leurs fils qui souffrait de troubles respiratoires. Par décision du 12 juillet 2019, confirmée sur opposition le 7 août 2019, l'EVAM a rejeté la demande de transfert, tout en se déclarant prêt à attribuer à la famille de nouvelles chambres au sein du Foyer U.________. A.c. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition du 7 août 2019 de l'EVAM, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois l'a déclaré irrecevable et a transmis la cause au Département de l'économie, de l'innovation et du sport (DEIS) comme objet de sa compétence (jugement du 20 août 2019). Le recours interjeté contre ce jugement a été déclaré irrecevable par le Tribunal fédéral (arrêt 2D_37/2019 du 26 août 2019). A.d. Le 16 octobre 2019, l'EVAM a rendu une nouvelle décision par laquelle il a attribué à la famille C.A.________, dans le même Foyer U.________, deux chambres, d'une surface respective de 12,7 m2et de 22,8 m2, à partir du 30 octobre 2019. Les intéressés ont formé une opposition que l'EVAM a écartée le 30 octobre 2019. Le 18 novembre suivant, le DEIS a rejeté le recours formé par A.A.________ et B.A.________ contre la décision sur opposition de l'EVAM du 30 octobre 2019. Dans l'intervalle, compte tenu de la nouvelle décision de l'EVAM du 16 octobre 2019, le Service juridique du Service de la population (SPOP) a rayé du rôle la cause pendante devant le DEIS relative à la décision sur opposition du 7 août 2019 de l'EVAM (décision du 24 octobre 2019).