Citation: 8C_453/2016 E. 5.1

5.1. On peut tout d'abord exclure - cela n'est pas contesté - l'intervention d'une tierce personne, de même qu'une chute accidentelle sous l'emprise de médicaments ou de l'alcool. En ce qui concerne le diagnostic, on ne saurait guère nier l'existence d'un état dépressif sévère clairement attesté par le docteur H.________, lequel a encore vu son patient quelques heures avant son décès. Sur le plan personnel, l'assuré avait vécu et vivait une situation pénible. Selon le docteur H.________ (procès-verbal d'audition du 3 juin 2015), le patient était venu en consultation depuis le début de l'année 2012. Il avait eu un divorce difficile en 2010/2011. A cette époque, il avait déjà souffert de dépression et avait été traité par le docteur F.________. Le docteur H.________ a précisé qu'avant l'événement, le fils cadet avait souffert d'un problème psychologique qui avait nécessité une hospitalisation en pédiatrie dans une unité spécialisée. Lors de la dernière consultation (24 mai 2012), le patient avait surtout parlé de cette hospitalisation. Il se faisait beaucoup de soucis à ce propos. Au cours de précédentes consultations, il avait certes parlé d'une relation qu'il avait eue après son divorce, mais au dire du médecin, cette relation avait pris fin. Par ailleurs, contrairement à l'affirmation des premiers juges, le fils cadet ne devait pas "sortir de l'hôpital" le 25 mai 2012. En réalité, comme cela ressort des déclarations de E.________ (procès-verbal d'audition du 16 septembre 2015), l'enfant, qui est resté hospitalisé jusqu'au 19 juin 2012, avait des "droits de sortie", ce qui était probablement le cas pour la journée du 25 mai 2012. S'agissant des difficultés professionnelles, leur existence doit être considérée comme établie. Le patient s'en était ouvert au docteur H.________ (voir les réponses données par ce dernier à l'expert le 29 juin 2014). Le psychiatre a confirmé ce fait lors de son audition. Quant au supérieur hiérarchique, il est resté très vague à ce sujet. Il s'est contenté de déclarer n'avoir pas eu connaissance du fait que le défunt "aurait fait l'objet d'une évaluation" (procès-verbal d'audition du 3 juin 2015). Enfin, on est fondé à considérer que l'incapacité de travail attestée par le docteur G.________ (du 7 au 14 mai 2012) était bien en relation avec l'état dépressif du patient. Lors de son audition, le docteur H.________ a indiqué qu'il avait rédigé le 8 mai 2012 un certificat selon lequel le patient n'était pas en état de quitter la Suisse pour les deux semaines à venir. Les motifs étaient clairement d'ordre psychique (au dire du docteur H.________, le patient était alors déprimé, anxieux et insomniaque).