Citation: 1C_625/2022 E. C

A.A.________ und B.A.________ gelangen mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 28. November 2022 an das Bundesgericht. Sie beantragen, ihre Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gutzuheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 18. Oktober 2022 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanzen zurückzuweisen. Eventuell sei die Baubewilligung vom 4. November 2021 aufzuheben. Der Beschwerde sei zudem die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Mit Präsidialverfügung vom 19. Dezember 2022 wies das Bundesgericht das Gesuch der Beschwerdeführenden um aufschiebende Wirkung ab. C.________ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf überhaupt einzutreten sei. Der Entscheid des Kantonsgerichts Luzern vom 18. Oktober 2022 sei zu bestätigen. Die Gemeinde Schwarzenberg beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen und das Urteil des Kantonsgerichts Luzern sei zu bestätigen. Das Kantonsgericht Luzern beantragt die Abweisung der Beschwerde. Mit Replik, Duplik sowie weiteren daran anschliessenden Eingaben halten die Beschwerdeführenden und der Beschwerdegegner an ihren Anträgen fest. Gleiches gilt für die Gemeinde Schwarzenberg, die am 29. Februar 2024 ebenfalls eine weitere Stellungnahme einreichte.