Citation: 5A_229/2020 E. D

Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 20. März 2020 gelangt A.A.________ ans Bundesgericht. Er beantragt die teilweise, eventuell umfassende Aufhebung der im Berufungsverfahren ZK1 19 66 ergangenen Verfügung des Kantonsgerichts vom 14. Februar 2020 (vgl. vorne Bst. B.b) und die Rückweisung des Verfahrens an das Kantonsgericht zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuer Entscheidung. Für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung des ihn vertretenden Rechtsanwalts als unentgeltlicher Vertreter zu gewähren. Mit Vernehmlassungen vom 30. März und vom 23. April 2020 beantragen das Kantonsgericht und B.A.________, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Kindesvertreterin verzichtet am 22. April 2020 auf eine Vernehmlassung. B.A.________ stellt für das Verfahren vor dem Bundesgericht ausserdem ebenfalls ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Beiordnung ihrer Rechtsanwältin als unentgeltliche Rechtsvertreterin. Mit Eingabe vom 1. Mai 2020 verzichtet A.A.________ auf eine weitere Stellungnahme in der Sache. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.