Citation: 8C_176/2023 E. A

A.a. A.________, né en 1979, a travaillé dès juin 2002 comme couvreur pour B.________ SA. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 7 mai 2015, il a chuté d'une hauteur d'environ 2,75 mètres depuis un avant-toit, ce qui a entraîné une fracture en L1 de type Burst. Le lendemain, une intervention chirurgicale (fixation D12-L2 et spondylodèse D12-L1 associée à une greffe iliaque gauche) a été pratiquée à l'Hôpital C.________. La CNA a pris en charge le cas. L'évolution de l'état de santé de l'assuré a été marquée par des douleurs d'origine mécanique et des paresthésies hyperalgiques d'origine neurologique; le diagnostic de lombosciatalgies gauches chroniques, dans le cadre d'un status après spondylodèse D12-L1 pour une fracture Burst L1, a été posé. L'intéressé s'est en outre plaint de troubles psychiques. L'assuré a séjourné à la Clinique romande de réadaptation (CRR) du 14 décembre 2016 au 11 janvier 2017. Dans leur rapport de sortie du 10 février 2017, les médecins de ce centre ont estimé que son état de santé était stabilisé. Aucune nouvelle intervention n'était proposée. Les limitations fonctionnelles retenues étaient le maintien prolongé de positions statiques assise ou debout, le port répété de charges supérieures à 5 kg, les mouvements répétitifs du rachis en rotation et le maintien prolongé d'une position du tronc en porte-à-faux. Dans son rapport d'examen final du 29 mars 2017, le docteur D.________, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA, a confirmé que la situation médicale était stabilisée. L'assuré disposait d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles définies au terme de son séjour à la CRR. A.b. Après avoir informé l'assuré de la fin du paiement des frais médicaux et de l'indemnité journalière au 31 décembre 2017, la CNA lui a, par décision du 26 mars 2018 confirmée sur opposition le 27 avril 2018, octroyé une rente d'invalidité fondée sur un taux de 19 % ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité (IPAI) de 15 %. La CNA a précisé que les affections psychiques n'étaient pas prises en charge, faute d'un lien de causalité adéquate avec l'accident du 7 mai 2015. A.c. Le 8 mai 2018, le docteur E.________, spécialiste en radiologie, a procédé à une infiltration du disque intervertébral D12-L1. A cette occasion, il a constaté une déchirure de ce disque. Après avoir discuté du cas avec le docteur F.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, il a proposé de pratiquer une cimentoplastie de la vertèbre L1 et une nucléorthèse du disque D12-L1. Une demande de garantie de prise en charge de cette intervention a été soumise à la CNA, laquelle a donné son accord après avoir notamment sollicité l'avis des docteurs D.________ et F.________. L'assureur-accidents précisait qu'il prendrait en charge uniquement les frais de traitement pour les seules suites de l'accident. Le 4 février 2019, l'assuré a subi une biopsie et cimentoplastie de la fracture vertébrale de L1 ainsi qu'une infiltration d'ozonothérapie du disque D12-L1, puis des infiltrations blocs interfacettaires postérieures L4-L5 gauche et L5-S1 gauche le lendemain. Par décision du 1 er mars 2019, la CNA a refusé de reprendre le versement de l'indemnité journalière. A.d. Par arrêt du 4 avril 2019, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour des assurances sociales) a admis - dans la mesure de sa recevabilité - le recours formé par A.________ contre la décision sur opposition du 27 avril 2018, annulant cette décision et renvoyant la cause à la CNA pour complément d'instruction. En substance, la cour cantonale a considéré que les avis médicaux au dossier ne permettaient pas de retenir, au degré de la vraisemblance prépondérante, que le cas de l'assuré était stabilisé. L'instruction médicale devait être complétée, de manière à savoir si l'intervention proposée par le docteur E.________ était susceptible d'entraîner une amélioration sensible de l'état de santé, et à pouvoir se déterminer notamment sur la poursuite du versement de l'indemnité journalière. A.e. La CNA a recueilli l'avis de différents médecins, en particulier celui de son médecin conseil, la doctoresse G.________, spécialiste en neurochirurgie. Par décision du 23 janvier 2020, confirmée sur opposition le 5 janvier 2022, la CNA a alloué à l'assuré une rente d'invalidité fondée sur un taux de 19 % ainsi qu'une IPAI de 20 %. Elle a confirmé que le cas était stabilisé au 31 décembre 2017, les mesures médicales entreprises ultérieurement n'ayant pas eu pour vocation à améliorer sensiblement l'état séquellaire de l'accident.