Citation: 4A_131/2009 26.06.2009 E. C

Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 13. März 2009 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, den Beschluss des Obergerichts vom 6. Februar 2009 aufzuheben und den Beschluss des Bezirksgerichts Hinwil vom 24. April 2008 zu bestätigen. Zudem ersucht er darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschluss des Obergerichts vom 6. Februar 2009 sei zu bestätigen. Das Obergericht verzichtete auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer hat eine Replik und die Beschwerdegegnerin eine Duplik eingereicht.