Citation: 1C_123/2015 E. B

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 26. Februar 2015 beantragen A. und B. C.________, das Urteil des Kantonsgerichts vom 22. Januar 2015 und der Baubewilligungsentscheid vom 21. August 2013 seien aufzuheben. Eventualiter sei die Sache mit Ausnahme von Dispositiv-Ziff. 3 (betreffend die Einsprachegebühr) an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Kantonsgericht und die Beschwerdegegner schliessen auf die Abweisung der Beschwerde. Der Gemeinderat Weggis beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. In ihrer Stellungnahme dazu halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen und Rechtsauffassungen fest.