Citation: 2C_837/2017 E. C

Contre l'arrêt du 4 septembre 2017, A.________ et B.________ forment un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Ils concluent, sous suite de frais et dépens, principalement à l'annulation de l'arrêt entrepris et des décisions du Département et du Service cantonal, à la prolongation de l'autorisation d'établissement UE/AELE de A.________ et à l'octroi d'une autorisation de séjour par regroupement familial à B.________, ainsi que, subsidiairement, au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour qu'il rende une nouvelle décision. Ils sollicitent l'effet suspensif et l'octroi de l'assistance judiciaire. Par ordonnance présidentielle du 2 octobre 2017, l'effet suspensif a été accordé au recours. Le Tribunal fédéral a, le 4 octobre 2017, par ailleurs renoncé provisoirement à exiger une avance de frais, en précisant qu'il serait statué ultérieurement sur la demande d'assistance judiciaire. Le Service cantonal et le Département se réfèrent aux considérants de l'arrêt entrepris et concluent au rejet du recours. Le Tribunal cantonal se réfère aux motifs de son arrêt et conclut au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne s'est pas déterminé.