Citation: 5A_771/2023 E. A

A.a. A.________ et B.________ sont les parents d'une fille née en 2013 prénommée C.________, sur laquelle ils détiennent l'autorité parentale conjointe. Le couple s'est marié quelques mois après la naissance de l'enfant. Par décision du 10 février 2014, l'Autorité intercommunale de protec-tion de l'enfant et de l'adulte de Martigny, Bovernier, Martigny-Combe et Trient (désormais l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte des districts de Martigny et St-Maurice; ci-après: l'APEA) a institué une curatelle éducative en faveur de l'enfant et chargé l'Office pour la protection de l'enfant (ci-après: l'OPE) de coordonner le réseau de pro-fessionnels l'entourant ainsi que de soutenir les parents dans leur rôle. A.b. Par décision urgente du 17 avril 2014, confirmée un mois plus tard, l'APEA a retiré la garde de l'enfant à ses parents et l'a confiée à l'OPE, qui a placé l'enfant chez sa tante paternelle et le mari de celle-ci. Dès le mois de mai 2014, l'APEA a réglementé le droit de visite des parents - qui se sont entre-temps séparés -, ajoutant à la curatelle éducative une curatelle de surveillance des relations personnelles. Le droit aux relations personnelles de la mère s'est déroulé dans un premier temps sous la forme de visites médiatisées puis, dès janvier 2015, dans un cadre surveillé. Quant au père, il a régulièrement rencontré sa fille auprès de la famille d'accueil. A.c. Suivant les recommandations de D.________, psychothérapeute FSP et spécialiste en psychologie légale SSPL/FSP, mandatée afin de réaliser une expertise psycho-judiciaire des compétences parentales, l'APEA a, par décision du 21 mars 2016, maintenu le retrait du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant, confirmé son placement auprès de la famille d'accueil, dit que les relations personnelles entre la mère et la fille se poursuivraient par le biais du Point Rencontre, en plus de visites accompagnées au domicile de la mère, et maintenu les curatelles éducative et de surveillance des relations personnelles. A.d. Par décision du 18 novembre 2019, l'APEA a arrêté le droit de visite de la mère à un samedi sur deux de 9h30 à 21h00, jusqu'à réception d'un bilan relationnel mère-enfant dont la réalisation a été confiée à E.________, psycho-criminologue. Le 31 juillet 2020, celle-ci a remis son bilan relationnel à l'APEA, cosigné par F.________, psychologue FSP. Les évaluatrices recommandaient une suspension des relations personnelles, susceptibles de reprendre en cas de demande de l'enfant et en présence d'un éducateur. Au vu des constatations contenues dans ledit bilan, l'APEA a immédiatement suspendu les relations personnelles entre la mère et la fille. A.e. Le 30 décembre 2021, la psychologue G.________ a transmis à l'APEA un rapport d'expertise sur les compétences parentales. L'experte estimait que le placement de l'enfant dans la famille d'accueil devait se poursuivre, afin de ne pas risquer un nouveau ralentissement de son développement. Le lien entre l'enfant et sa mère devait toutefois être maintenu sous la forme de visites limitées à la journée et accompagnées, idéalement en temps réel et de manière différée, sur un mode psychothérapeutique. Le 5 octobre 2022, l'OPE a transmis un nouveau bilan de situation à l'APEA. Cet office recommandait la reprise des relations personnelles sous la forme de visites accompagnées par une association à raison de deux heures six fois par an, dans la région de Monthey, sous sa supervision.