Citation: 9C_527/2023 E. A

A.a. A.________ (ci-après: le contribuable) est né en 1956. Il a occupé deux emplois, respectivement auprès de la société B.________ SA (activité à 50 %) et de la société C.________ SA (ci-après : C.________ SA), dont il est actionnaire. S'agissant de sa prévoyance, l'intéressé était affilié auprès des caisses de pension de ses deux employeurs respectifs, soit auprès de la Caisse de pension des entreprises B.________ (Fondation de l'employeur B.________ SA, ci-après: CP B.________) et auprès de la Fondation LPP D.________ (ci-après: Fondation D.________). Le contribuable a procédé régulièrement à des rachats de prévoyance à partir de 2008. Entre 2014 et 2016, il a en particulier racheté auprès de la CP B.________ les montants suivants: 272'999 fr. 55 (rachat retraite ordinaire) et 37'000 fr. 45 (préfinancements) pour l'année 2014, 646 fr. 15 (rachat de retraite ordinaire) et 254'353 fr. 85 (préfinancements) pour l'année 2015 et 1'036 fr. 05 (rachat de retraite ordinaire) et 49'963 fr. 96 (préfinancement) pour l'année 2016. En outre, en janvier 2016, le contribuable a également procédé à un rachat de 200'000 fr. auprès de la Fondation D.________. A.b. A.________ a cessé son activité à temps partiel auprès de la société B.________ SA, en démissionnant pour le 31 janvier 2016. Il a fait transférer une prestation en capital de 1'167'671 fr. 30 auprès de deux institutions de libre passage. A.c. Par décisions de taxation provisoires datées du 14 décembre 2017, le Service des contributions de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: l'Administration fiscale) a procédé à l'imposition du contribuable pour l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD) et les impôts cantonaux et communaux (ci-après: ICC) des périodes fiscales 2014 à 2016. L'Administration fiscale a admis provisoirement à titre de déductions la quasi-totalité des rachats déclarés, sous réserve d'un retrait de capital dans un délai de 3 ans. Par décision de taxation définitive du 31 mai 2020 relative à la période fiscale 2014, l'Administration fiscale a refusé de déduire du revenu le montant relatif au rachat de cotisations de prévoyance effectué par A.________ tant pour l'IFD que l'ICC. Le contribuable a formé réclamation contre cette décision. Par décisions de taxation définitives séparées datées du 26 novembre 2021, relatives à l'IFD et aux ICC des périodes fiscales 2015 et 2016, l'Administration fiscale a également refusé la déduction des rachats effectués en 2015 et 2016 par le contribuable auprès de la CP B.________. Par décision du même jour, l'Administration a également procédé à la taxation définitive pour l'année 2016 d'une prestation en capital pour l'IFD et l'ICC. Le contribuable a également formé réclamation. Par décision sur réclamation du 29 avril 2022, l'Administration fiscale a rejeté les réclamations du contribuable contre les décisions de taxation définitives relatives aux années 2014 à 2016, ainsi que contre les décisions relatives à l'imposition de la prestation en capital pour la période fiscale 2016.