Citation: 4A_675/2014 E. A

A.a. A.________ und B.________ (Beklagte, Beschwerdeführer) waren Verwaltungsräte der D.D.________ AG - heute D.________ in Nachlassliquidation - (im Folgenden "D.________"), deren Zweck die Entwicklung, Produktion und der Verkauf von Produkten der mechanischen und elektronischen Industrie, insbesondere Präzisionswaagen, sowie der Handel mit solchen Produkten bildete. Die E.E.________ Ldt. - neu E.________ AG - (im Folgenden "E.________") bezweckt die Entwicklung im Bereich Mikroelektronik, Chip-Design etc., die Entwicklung und das Design von Software, Produktearchitekur, Projektmanagement von Entwicklungsprojekten bis zur Serienreife, das Halten und Vermarkten von Lizenzen und Patenten, der Erwerb von Liegenschaften und Wertschriften sowie die Abwicklung von Treuhandgesellschaften; sie kann sich an anderen Firmen beteiligen. Die F.________ SA (im Folgenden "F.________") bezweckt den Erwerb und die Verwaltung von industriellen Beteiligungen. Die Beklagten sind die einzigen Verwaltungsräte der F.________. Sie sind wirtschaftlich - direkt oder indirekt - zu 100 % an dieser Gesellschaft berechtigt. Die Beklagten waren zudem Verwaltungsräte der E.________ und - direkt oder indirekt über weitere Gesellschaften - Mehrheitsaktionäre sowohl der D.________ als auch der E.________. A.b. Am 5. November 2007 genehmigte der Präsident III des Amtsgerichts Luzern-Stadt den Nachlassvertrag mit Vermögensabtretung der D.________. Die Bank C.________ AG (Kägerin, Beschwerdegegnerin) war Hauptgläubigerin und wurde mit einer Forderung im Betrag von Fr. 22'318'673.40 in der dritten Klasse zugelassen. Sie liess sich die Rechtsansprüche der Masse gemäss Art. 260 SchKG im Nachlass der D.________ abtreten.