Citation: 2C_792/2013 E. A

A.a. A.________, ressortissante nigériane, née en 1983, a déposé une demande d'asile le 25 juin 2003, qui a été déclarée irrecevable par l'Office fédéral des réfugiés, décision confirmée par la Commission suisse de recours en matière d'asile le 1er octobre 2003. L'intéressée a ensuite vécu dans la clandestinité. Le 7 mars 2005, A.________ a donné naissance à une fille prénommée B.________, issue de sa relation avec C.________, ressortissant italien, né en 1983, titulaire d'une autorisation d'établissement dans le canton de Fribourg. Ce dernier a reconnu l'enfant le 20 juillet 2005. A.b. A.________ a épousé le père de sa fille le 27 janvier 2006, à Fribourg, et a obtenu une autorisation de séjour CE/AELE de courte durée, valable jusqu'au 3 septembre 2007. Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 28 novembre 2006, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de la Sarine a autorisé les conjoints à vivre séparés pour une durée indéterminée, C.________ étant astreint à verser une pension de 600 fr. pour sa fille et de 800 fr. pour son épouse. Le 14 août 2007, A.________ a sollicité la prolongation de son autorisation de séjour. Elle a notamment indiqué au Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service de la population) que son mari se trouvait en détention et que les pensions lui étaient versées par le Service de l'action sociale du canton de Fribourg. Elle a précisé que sa fille disposait d'un passeport italien. Le 16 mai 2008, A.________ a donné naissance à un second enfant prénommé D.________, dont le père, de nationalité nigériane, est retourné par la suite dans son pays d'origine. Le 30 mars 2010, le Service de la population a transmis la demande de l'intéressée à l'Office fédéral des migrations avec un préavis favorable.