Citation: 2C_775/2017 E. B

B.a. Das Amt für Migration des Kantons Luzern stellte am 5. September 2014 fest, dass die Aufenthaltsbewilligung von A.E.________ erloschen sei, und lehnte es ab, ihm eine neue Bewilligung zu erteilen; gleichzeitig widerrief es die Niederlassungsbewilligungen von F.________ und den gemeinsamen Kindern. Es hielt die Familie an, die Schweiz zu verlassen. Das Amt begründete seine Verfügung mit dem andauernden, hohen Bezug von Sozialhilfegeldern (insgesamt rund Fr. 218'000.--). Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern hiess die hiergegen gerichtete Beschwerde am 11. Februar 2015 gut und hob die Verfügung des Amts für Migration auf; es verwarnte die Eheleute E.________-F.________ und stellte ihnen schwerere ausländerrechtliche Massnahmen in Aussicht, sollten sie künftig nicht in einem grösseren Umfang zu ihrem Lebensunterhalt beitragen. B.b. Am 20. Oktober 2016 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern es erneut ab, die Aufenthaltsbewilligung von A.E.________ zu verlängern; gleichzeitig widerrief es die Niederlassungsbewilligung von F.________. Es begründete seine Verfügung damit, dass sich die finanzielle Situation der Familie trotz der Verwarnung vom 11. Februar 2015 nicht verbessert habe. Eine Rückkehr nach Pakistan sei dem Ehepaar und den drei Kindern zumutbar, nachdem diese zwar in der Schweiz geboren seien, sich aber noch in einem anpassungsfähigen Alter befänden. Die von der Familie E.________-F.________ hiergegen eingereichten kantonalen Rechtsmittel blieben weitgehend ohne Erfolg. Das Kantonsgericht hiess ihre Beschwerde am 12. Juli 2017 lediglich insoweit gut, als es der Familie die im Verfahren vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement verweigerte unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährte. Für das kantonsgerichtliche Verfahren wies es ein entsprechendes Gesuch indessen ab.