Citation: 2C_98/2013 E. A

A.a. La société X.________ LLC (ci-après X.________), domiciliée aux États-Unis d'Amérique, est la société mère d'un groupe international fournissant des services en matière de gestion de fortune et de conseil en investissements et gérant un important ensemble de fonds de placement. Son capital est composé de deux classes d'actions avec droit de vote. Les actions de la classe A, correspondant à 51 % des droits de vote, sont détenues par une vingtaine d'employés de la société possédant chacun moins de 5 % des droits de vote. Les actions de la classe B, représentant 49 % des droits de vote, appartiennent à différents membres de la famille fondatrice de la société. Les actionnaires de la classe B sont liés par une convention de vote par laquelle ils s'engagent à voter conformément au vote de la majorité d'entre eux. L'ensemble des actionnaires de X.________ est par ailleurs lié par une autre convention prévoyant en particulier des restrictions quant au transfert des actions, ainsi qu'un droit de veto en faveur des actionnaires de la classe B concernant certaines décisions. A.b. Dans le cadre de son activité, X.________ et ses filiales investissent en particulier dans des sociétés cotées à la bourse suisse SIX Swiss Exchange SA. Par demande du 18 décembre 2009, X.________ et la société A.________ Limited (ci-après: A.________), dont le capital est partiellement détenu par les actionnaires de la classe B de X.________, ont déposé auprès de l'Instance pour la publicité des participations de la SIX Swiss Exchange SA (ci-après: l'Instance pour la publicité des participations) une demande de décision préalable concluant à ce que cette instance constate que les deux sociétés n'agissaient pas de concert et pouvaient déclarer leurs participations indépendamment l'une de l'autre. Par recommandation du 24 mars 2010, l'Instance pour la publicité des participations a fait droit à cette requête. Elle a toutefois également considéré que les actionnaires de la classe B de X.________ formaient un groupe organisé contrôlant celle-ci, qu'ils étaient par conséquent les détenteurs indirects des participations gérées par la société et qu'ils devaient déclarer celles-ci sur une base consolidée avec leurs propres participations. A.c. X.________ et A.________ ont fait opposition contre cette recommandation auprès de l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers (ci-après: FINMA). Par décision du 17 août 2011, la FINMA a déclaré l'opposition irrecevable en tant qu'elle émanait de A.________ et l'a rejetée en tant qu'elle était formée par X.________. La FINMA a estimé que les directives de vote auxquelles X.________ devait se conformer ne faisaient que fixer des principes d'ordre général au-delà desquels elle pouvait exercer les droits de vote de manière discrétionnaire. En outre, X.________ et ses filiales devaient être qualifiées d'ayants droit économiques des participations qu'elles géraient, le fait qu'elles n'en étaient pas propriétaires n'étant à cet égard pas pertinent. Enfin, les actionnaires de la classe B dominant X.________, ils devaient être qualifiés d'ayants droit économiques indirects desdites participations, de sorte que le devoir d'annonce leur incombait.