Citation: 4A_584/2023 E. A

A.a. A.________ LLC (ci-après: la défenderesse ou la recourante) est une société de droit américain, constituée le 28 mars 2016. Elle est une entreprise de technologie de la santé qui développe des outils afin d'aider les particuliers à gérer leurs données, soins et communications en matière de santé. C.________ en était le directeur général (CEO) jusqu'en avril 2020. D.________ est une société de droit américain. À compter du 24 octobre 2017, B.________ (ci-après: la demanderesse ou l'intimée), née le..., ressortissante américaine et domiciliée à..., disposant de plus de vingt ans d'expérience de leadership dans les domaines de l'industrie biotechnologique et pharmaceutique, a été mandatée par D.________ en qualité de consultante. Le contrat mentionnait notamment comme partie signataire C.________ pour la défenderesse. Selon ledit contrat, B.________ devait conseiller la défenderesse pour son développement commercial dans le domaine des maladies et troubles rares et à faible population, et dans d'autres marchés uniques. Elle devait rendre compte directement à C.________ et sa rémunération était de 400 dollars américains (ci-après: USD) par heure, soit environ 15'000 à 20'000 USD par mois. A.b. Dans le cadre de leurs relations, les parties ont créé E.________ Sàrl (ci-après: la Sàrl) appartenant au groupe. La demanderesse a été engagée en tant que directrice générale de la Sàrl. Par courriel du 2 mai 2018, C.________ a fait parvenir à la demanderesse un plan..., un Series Agreement ainsi qu'un Equity Award Agreement entre B.________ et F.________, lequel prévoyait l'octroi à la première de 65 Units de la défenderesse. Les 3 et 4 mai 2018, la demanderesse, C.________, Me H.________ et Me I.________, conseil américain de la défenderesse, ont à nouveau débattu du contrat de travail de la première, en particulier de l'application de l'art. 337 CO et de la durée du délai de résiliation. Le 8 mai 2018, la Sàrl et la demanderesse ont conclu un Employment Agreement de durée indéterminée, à compter du 1er mai 2018. Il était indiqué que cette date correspondait à la date à laquelle le statut de consultante de cette dernière prendrait fin auprès de la défenderesse. Le contrat était signé par la demanderesse et par C.________ pour la Sàrl. La demanderesse était engagée en qualité de managing director (directrice générale) de la défenderesse. Elle devait rendre compte à C.________, CEO de la défenderesse. Elle devenait également observatrice du conseil d'administration de la défenderesse, ainsi que chief commercial officer (directrice commerciale) de cette société. Elle devait principalement assumer un rôle de premier plan dans la conception, le développement et la mise en oeuvre de plans stratégiques pour la défenderesse et la Sàrl, le fonctionnement efficient de ces deux sociétés, le suivi de leur budget commercial, de leurs actifs et de leurs autres ressources, ainsi que dans la gestion de leurs équipes commerciales (art. 1 ch. 2). Le lieu de travail se situait au domicile personnel de la demanderesse à.... Cette dernière pouvait être amenée à voyager en Suisse et à l'étranger de temps à autre, compte tenu de son poste au sein de l'entreprise, et devait se rendre quatre fois par année aux États-Unis pour assister aux réunions trimestrielles de la défenderesse (art. 2 ch. 1 et 2). Un temps d'essai de trois mois était prévu, à l'issue duquel les rapports de travail pouvaient être résiliés moyennant un préavis net de six mois (art. 4 ch. 1 et art. 5 ch. 1). La demanderesse devait consacrer l'intégralité de sa capacité de travail à la Sàrl. Elle pouvait continuer à faire du consulting pour des entités tierces, à condition que cette tâche n'entre pas en conflit avec ses services et obligations envers la défenderesse et la Sàrl, et qu'à la demande de C.________, elle lui rende compte de cette activité sous réserve de ses obligations de confidentialité (art. 6 ch. 2). Le salaire brut annuel était fixé à 225'000 fr., payable en douze mensualités égales de 18'750 fr. (art. 8 ch. 1). Les dépenses liées à l'exécution de ses fonctions (frais de voyage et d'hôtel, etc.) lui seraient remboursées (art. 8 ch. 2). Les dépenses supérieures à 500 fr. ou à 2'500 fr. sur un mois étaient soumises à l'approbation de C.________. Un bonus annuel discrétionnaire pouvait lui être attribué (art. 8 ch. 3). La Sàrl devait établir le cadre et les conditions d'une prime d'ici au 1er juillet 2018 et soumettre ces éléments à l'approbation des administrateurs de la défenderesse. Le 17 mai 2018, la Sàrl a été inscrite au Registre du commerce. Sise au domicile de la demanderesse, à..., elle avait notamment pour but la commercialisation d'une application web et mobile dans le domaine de la gestion de la santé. La défenderesse a été inscrite comme associée et la demanderesse comme gérante. La première détenait l'intégralité du capital social de la Sàrl. A.c. Par courriel du 30 octobre 2019 et par courrier du même jour à l'en-tête de la défenderesse, C.________ a confirmé à la demanderesse la résiliation des rapports de travail entre cette dernière, la Sàrl et ses affiliés, et qu'elle n'était par conséquent plus directrice de cette société. Les motifs lui avaient été expliqués par téléphone. Par courriel du même jour, C.________ a informé les employés du groupe que la demanderesse avait quitté la société et que la filiale suisse était dissoute.