Citation: 2C_428/2019 E. A

A.a. A.________, ressortissant gambien né en 1982, est arrivé en Suisse dans le courant de l'année 2009. Au bénéfice d'une autorisation de séjour en vue de son mariage, il a rejoint B.________, ressortissante suisse, avec laquelle il a eu une fille, C.________, née en 2009, qu'il a reconnue. A.________ et B.________ se sont mariés, en date du 21 décembre 2010. Par la suite, l'intéressé a obtenu une autorisation de séjour pour regroupement familial. Le 25 avril 2014, la Police de Lausanne est intervenue au domicile des époux, à la suite d'une vive altercation entre ceux-ci. B.________ a alors indiqué à la police vouloir divorcer le plus vite possible. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 20 juin 2014, l'autorité compétente a autorisé les conjoints à vivre séparés pour une durée indéterminée, a attribué le droit de garde de leur fille à B.________ et a accordé à A.________ un droit de visite sur sa fille à exercer une fois durant la semaine et un week-end sur deux. Le 23 juillet 2014, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a condamné A.________ à une amende de 200 fr. pour contravention à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (loi sur les stupéfiants, LStup; RS 812.121). Interrogée par le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) le 25 septembre 2014, B.________ a notamment déclaré qu'elle était séparée de son conjoint depuis le 15 mai 2014, compte tenu du comportement violent de celui-ci; son époux voyait sa fille de manière irrégulière et ne s'acquittait d'aucune pension alimentaire, dès lors qu'il était à l'assistance sociale; un départ de Suisse de l'intéressé n'aurait que peu d'effet sur sa fille, celui-ci ne s'en étant longtemps guère occupé, même s'il lui manifestait un certain intérêt depuis leur séparation. Lors de son audition du 13 octobre 2014, A.________ a indiqué qu'il était séparé de son épouse depuis le 15 mai 2014, mais qu'il entretenait des relations régulières avec sa fille dans le cadre de son droit de visite; il travaillait sur appel depuis le mois de mars 2014 pour l'entreprise D.________, il avait suivi des cours et des stages et espérait obtenir un emploi d'agent de sécurité. Le 6 janvier 2015, le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne a condamné A.________ à une amende de 500 fr. pour voies de fait qualifiées à l'encontre de son épouse. A.b. Par décision du 9 janvier 2017, le Service de la population a rejeté la demande de A.________ tendant à l'octroi d'une autorisation d'établissement, mais a déclaré être prêt à prolonger l'autorisation de séjour de celui-ci, sous réserve de l'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations SEM (ci-après: le Secrétariat d'Etat), approbation que cette autorité a refusée le 17 juillet 2017.