Citation: 2C_360/2016 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le Secrétariat d'Etat) demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 8 mars 2016 et de renvoyer la cause à l'Office cantonal, afin qu'il fixe un nouveau délai de départ à l'intéressée et ses enfants pour quitter la Suisse. Il se plaint de violation du droit international. Sans formuler d'observations, la Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. A.X.________ et ses deux enfants concluent, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. Le Département fédéral s'est déterminé quant aux conditions d'octroi d'une carte de légitimation par regroupement familial.