Citation: 1C_89/2024 E. A

A.a. Die B.________ AG beantragte als Alleineigentümerin des Grundstücks Nr. 1773, GB Luzern (rechtes Ufer), den Abbruch des sich darauf befindlichen Einfamilienhauses und den Neubau eines Mehrfamilienhauses mit fünf Wohneinheiten, inklusive oberirdischer Parkierung und Velounterstand. Während der öffentlichen Auflage des Baugesuchs erhob unter anderen die A.________ Einsprache gegen das Bauvorhaben. Im Nachgang an die materielle Baukontrolle reichte die Bauherrin am 2. September 2021 geänderte Pläne ein, wobei die Änderungen hauptsächlich die Korrektur des gewachsenen Terrains, die Verbesserung der Eingliederung durch Anpassungen im Terrainverlauf, die neue Planung des Gebäudes als Holzbau, volumetrische und grundrissliche Anpassungen, die Neuanordnung des Velounterstands sowie die Parkierung gemäss neuem Parkplatzreglement umfassten. Sämtliche Einsprachen wurden aufrecht erhalten. Am 15. Dezember 2021 reichte die Bauherrin erneut geänderte Pläne ein, die den Ersatz der vorgesehenen Luft-Wasser-Wärmepumpe durch eine Erdsondenheizung vorsahen. Die Einsprachen wurden weiterhin aufrecht erhalten. A.b. Die Baudirektion der Stadt Luzern erteilte die Bewilligung für den Neubau des Mehrfamilienhauses (mit Abbruch) mit Entscheid vom 10. Oktober 2022 gemäss den vorgelegten Gesuchsunterlagen unter Bedingungen und Auflagen. Weiter erteilte sie die Bewilligung für die private Zufahrt und den privaten Zugang zur Landschaustrasse unter Bedingungen und Auflagen und gewährte zwei Ausnahmebewilligungen für die Überschreitung der Baulinien. Die öffentlich-rechtlichen Einsprachen wurden abgewiesen; in privatrechtlichen Einsprachepunkten wurden die Einsprechenden an das Zivilgericht verwiesen.