Citation: 1C_371/2022 E. A

A.a. Die Via Sur Punt zweigt am nordöstlichen Ortsrand von Samedan von der kantonalen Verbindungsstrasse Via Nouva/Via Maistra ab und führt von dort zunächst aufsteigend bis zum Gebiet Surpunt Dadains und danach ab dem Gebiet Surpunt abfallend bis zum Ufer des Beverin in Bever, wo sie wieder in die Via Maistra mündet. Für die Via Sur Punt wurde nie eine eigne Parzelle ausgeschieden, sondern sie ist aufgeteilt in über ein Dutzend Parzellen unterschiedlicher Grösse, die teilweise auf dem Gebiet der Gemeinde Samedan und teilweise auf jenem der Gemeinde Bever gelegen sind und sich hauptsächlich im Eigentum der Bürgergemeinde Samedan und der Politischen Gemeinde Bever befinden. Die Via Sur Punt führt von der Gemeinde Samedan her durch die Landwirtschafts- und Fortwirtschaftszone, bis sie in der Gemeinde Bever auf der Höhe der (zumindest teilweise) in der Bauzone liegenden Parzellen Nrn. 383 und 390 ins übrige Gemeindegebiet führt. Gemäss Generellem Erschliessungsplan (GEP) der Gemeinden Samedan und Bever ist die Via Sur Punt von der Abzweigung Via Nouva/Via Maistra zunächst als Land- und Forstwirtschaftsweg klassifiziert und ab der oberen Abzweigung im Gebiet Surpunt Dadains bis zur Parzelle Nr. 566 (Via Sur Punt 43, Samedan) als Fuss- und Wanderweg - soweit sie auf dem Gemeindegebiet Samedan verläuft - bzw. als Land- und Forstwirtschaftsweg - soweit sie über das Gebiet der Gemeinde Bever führt. Ab der Parzelle Nr. 566 ist die Via Sur Punt ein Fuss- und (Winter-) Wanderweg. Aus der Karte der Schweizerischen Landestopographie geht hervor, dass der Abschnitt der Via Sur Punt bis zur Parzelle Nr. 566 als eine 3.-Klasse-Strasse und ab dort bis zum Ufer des Beverin in Bever als 5.-Klasse-Feld-, Wald- und Veloweg kassifiziert ist. A.b. Im Jahr 2006 schloss die Gemeinde Samedan mit den Eigentümern der Parzelle Nr. 566 (Via Sur Punt 43) eine Vereinbarung ab, wonach die Gemeinde die Via Sur Punt ab der Abzweigung Via Nouva/Via Maistra bis zur Liegenschaft der Eigentümer der Parzelle auf deren Kosten ausbaut und asphaltiert, um den Ansprüchen an eine angemessene Zufahrt zum Wohnhaus zu genügen. Zuvor hatte die Gemeinde Bever den Eigentümern der Parzelle Nr. 566 eine Absage erteilt, ab dem Gemeindegebiet Bever eine Erschliessung auf deren Kosten zu realisieren. A.c. Mit Schreiben vom 1. März 2017 fragte die Gemeinde Bever die Eigentümer der Parzelle Nr. 566 an, ob sie gegen die Benützung der Via Sur Punt während der schneefreien Zeit des Jahres durch die Eigentümer der Parzellen Nrn. 383 und 390 in Bever Einwände erheben würden. Nachdem die Eigentümer der Parzelle Nr. 566 sich gegen eine solche Mitbenützung der Via Sur Punt aussprachen, gab die darüber in Kenntnis gesetzte Gemeinde Samedan eine Abklärung über die rechtliche Zulässigkeit der Erschliessung der beiden (zumindest teilweise) in der Bauzone liegenden Parzellen Nrn. 383 und 390 in Bever über die Via Sur Punt in Auftrag. Diese ergab, dass die Realisierung einer neuen Erschliessung bzw. Zweckänderung des bisherigen Weges aus mehreren Gründen nicht rechtskonform sei. A.d. Um die rechtlich zulässige Nutzung der Via Sur Punt zu verdeutlichen, ergänzte die Gemeinde Samedan im September 2019 das bestehende Verbot für Motorwagen, Motorräder und Motorfahrräder beim oberen Abzweiger der Via Sur Punt im Gebiet Surpunt Dadains (Koordinaten 2'787.383/1'157.773) mit dem Hinweis, dass die Zufahrt für Anwohner bis zur Via Sur Punt 43 gestattet sei. Nachdem die Gemeinde Samedan darauf hingewiesen wurde, dass sie die nach Art. 7 Abs. 1 des Einführungsgesetzes zum Bundesgesetz über den Strassenverkehr (EGzSVG/GR; BR 870.100) vorgeschriebene vorgängige kantonale Genehmigung nicht eingeholt habe, holte sie dies nach und ersuchte die Kantonspolizei Graubünden, der Einführung der geplanten Verkehrsbeschränkung am besagten Standort zuzustimmen. Mit Verfügung vom 14. Februar 2020 gestattete die Kantonspolizei die Verkehrsbeschränkung samt Signalisation. Die beabsichtigte Verkehrsanordnung wurde von der Gemeinde Samedan in der Folge öffentlich aufgelegt. Nachdem innert Frist keine Einwendungen eingingen, erliess die Gemeinde Samedan die Verkehrsbeschränkung "Verbot für Motorwagen, Motorräder und Motorfahrräder (Sig. 2.14), Zusatztafel: Zubringerdienst bis Via Sur Punt 43 gestattet" und publizierte sie am 20. April 2020 im Kantonsamtsblatt.