Citation: 2C_543/2019 E. A

A.a. A.A.________ (geb. 1. Januar 1997) und ihr Sohn B.A.________ (geb. 9. Oktober 2015) sind beide afghanische Staatsangehörige. Am 25. Juni 2018 ersuchten sie in der Schweiz um Asyl. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) trat am 11. September 2018 auf ihr Begehren nicht ein, da die beiden bereits in Griechenland als Flüchtlinge anerkannt worden waren; es wies sie dorthin zurück. Die griechischen Behörden hatten sich am 3. August 2018 bereit erklärt, A.A.________ und ihren Sohn zurückzunehmen. Die gegen den Asylentscheid und die Wegweisung gerichtete Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 2. Oktober 2018 ab. In mehreren Ausreisegesprächen erklärte A.A.________, nicht mit ihrem Sohn nach Griechenland zurückkehren zu wollen. Sie verwies dabei jeweils auf die schwierigen Verhältnisse für anerkannte Flüchtlinge in diesem Land. A.b. Am 10. April 2019 scheiterte ein erster Rückschaffungsversuch. Die Behörden planten in der Folge einen zweiten Versuch für den 14. Mai 2019 (Rückführung mit polizeilicher und ärztlicher Begleitung). An diesem Tag sollten A.A.________ und ihr Sohn direkt aus der Asylunterkunft abgeholt und zum Flugzeug gebracht werden. Da A.A.________ und ihr Sohn sich regelmässig auch bei Verwandten in Basel aufhielten (Eltern und Brüder) und dort übernachteten, ersuchte das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (im Weiteren: Einzelrichterin) am 29. April 2019 darum, den Beamten den Zutritt zur Wohnung der Angehörigen ("Familie C.________") zu gestatten, um A.A.________ und B.A.________ dort anhalten zu können, sollten sie sich nicht in der Asylunterkunft befinden.