Citation: 2C_461/2010 24.06.2010 E. 1

X.________, 1981 geborene Staatsangehörige von Nigeria, reiste Ende Oktober 2005 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Am 2. Februar 2006 wurde das Gesuch abgewiesen unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung; eine vorläufige Aufnahme wurde nicht verfügt. Dieser Asylentscheid ist mit dem Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 3. Februar 2009 rechtskräftig geworden. X.________ gebar im Mai 2006 einen Sohn und am 9. Januar 2008 die Tochter Y.________. Am 28. Mai 2009 anerkannte der in Frankreich wohnhafte französische Staatsangehörige Z.________ die Letztere als sein Kind. X.________, welche der asylrechtlichen Wegweisung keine Folge geleistet hatte, ersuchte am 9. Juli 2009 um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung für den Kanton St. Gallen. Mit Verfügung vom 17. August 2009 erklärte das Kantonale Ausländeramt St. Gallen in Anwendung von Art. 14 Abs. 1 AsylG, es werde kein Verfahren um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung eingeleitet. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs an das Sicherheits- und Justizdepartement blieb erfolglos, und mit Urteil vom 15. April 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die gegen den Rekursentscheid des Departements erhobene Beschwerde ab. Mit Rechtsschrift vom 25. Mai 2010 beantragen X.________ sowie Y.________ und Z.________ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und eine Niederlassungs- bzw. Aufenthaltsbewilligung "zuzusprechen". Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.