Citation: 1C_86/2020 E. C

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. Februar 2020 beantragen A.________, B.________, C.________ und D.________ die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils und der zugrundeliegenden Entscheide der Regierung vom 7. August 2018 und der Gemeinde vom 7. Dezember 2017. Zudem stellen sie den Verfahrensantrag, es sei ein Gutachten bzw. eine Stellungnahme der ENHK einzuholen. Die Gemeinde Silvaplana ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Sie spricht sich gegen ein ENHK-Gutachten aus und stellt stattdessen Antrag auf Einholung eines Amtsberichts bzw. Gutachtens beim Schweizerischen Nationalgestüt zur Angemessenheit der Grösse des Pferdesportbetriebs. Das Departement für Volkswirtschaft und Soziales Graubünden beantragt namens der Regierung die Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die am Verfahren als Projektantin beteiligte E.________ ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) verweist in der Stellungnahme vom 30. April 2020 sinngemäss auf die Erwägungen des Verwaltungsgerichts. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) äussert sich in der Vernehmlassung vom 9. Juli 2020 zur Angelegenheit, ohne einen Antrag zu stellen. Im zweiten Schriftenwechsel halten die Beschwerdeführer, die Gemeinde und die E.________ an ihren Positionen fest.