Citation: 1C_262/2007 31.01.2008 E. 5

Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend haben die Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG); sie haften dafür solidarisch (Art. 66 Abs. 5 BGG). Die private Beschwerdegegnerin hat im bundesgerichtlichen Verfahren keinen aussenstehenden Anwalt beigezogen. Deshalb ist ihr keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. BGE 133 III 439 E. 4 S. 446). Eine Entschädigung an die Stadt Solothurn fällt ausser Betracht (Art. 68 Abs. 3 BGG).