Citation: 2C_212/2020 E. C

A.________ (ci-après: la recourante) dépose un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal précité. Outre le bénéfice de l'assistance judiciaire, elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la Cour de justice pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants. La Cour de justice a renoncé à formuler des observations sur le recours. Elle s'en rapporte à justice quant à sa recevabilité et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Institut a pour sa part répondu au recours, concluant à son irrecevabilité, subsidiairement à son rejet. La recourante a répliqué.