Citation: 9C_533/2017 E. A

A.a. Die 1978 geborene A.________, diplomierte Kauffrau mit kaufmännischer Berufsmaturität, bezog vom 30. Mai bis zum 15. Oktober 2003 und vom 1. Oktober 2004 bis zum 22. Mai 2005 Taggelder der Arbeitslosenversicherung, wodurch sie bei der Schweizerischen Sozialpartner-Stiftung für die Auffangeinrichtung gemäss Artikel 60 BVG (Stiftung Auffangeinrichtung BVG; nachfolgend: Auffangeinrichtung) versichert war. Vom 1. November 2005 bis zum 31. Dezember 2013 war sie - zunächst zu 60 %, ab 1. August 2007 zu 80 % - als Sekretärin beim Kanton Zug angestellt und deswegen bei der Zuger Pensionskasse (nachfolgend: Pensionskasse) für die berufliche Vorsorge versichert. A.b. A.________ meldete sich im Oktober 2006 unter Hinweis auf ein Aufmerksamkeitsdefizit-Syndrom (ADHS) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 31. Januar 2008, die auch der Pensionskasse zugestellt wurde, verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch (Invaliditätsgrad 0 %). Im Juli 2012 ersuchte A.________ erneut um Invalidenleistungen. Im Vorbescheidverfahren stellte die Pensionskasse den Antrag, die Verfügung vom 31. Januar 2008 sei wiedererwägungsweise aufzuheben und der Eintritt der massgebenden Arbeitsunfähigkeit auf Februar 2005 zu legen. Mit Verfügung vom 9. Januar 2014 sprach die IV-Stelle der Versicherten eine halbe Rente ab 1. Januar 2013 zu (Invaliditätsgrad 50 %). Zudem lehnte sie es ab, die Verfügung vom 31. Januar 2008 in Wiedererwägung zu ziehen, da sie die "seit längerem bestehende Einschränkung von 20 %" anerkannt und "in die Durchschnittsberechnung einbezogen" habe. A.c. Die Pensionskasse und die Auffangeinrichtung verneinten ihre Leistungspflicht mit der Begründung, die Arbeitsunfähigkeit, die später zur Invalidität geführt habe, sei nicht während des jeweiligen Versicherungsverhältnisses eingetreten (Schreiben vom 26. Februar 2014 resp. 1. September 2014).