Citation: 4A_627/2013 E. C

X.________ interjette un recours en matière civile contre les arrêts rendus le 16 décembre 2013 dans les causes C/8065/2013 et C/8084/2013. Il demande au Tribunal fédéral de débouter Z.________ des fins de ses requêtes d'expulsion. Le recourant requiert des mesures provisionnelles tendant, d'une part, à la jonction des deux causes et, d'autre part, à la suspension de la procédure devant le Tribunal fédéral jusqu'à droit connu sur l'action en constatation dans les causes C/8804/2013 et C/8806/2013. Il sollicite par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif à son recours. Z.________ conclut au rejet de la requête en suspension de la procédure et de la demande d'effet suspensif. Sur le fond, elle propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant a déposé une réplique, suivie d'ultimes observations de l'intimée. Pour sa part, la Cour de justice se réfère aux considérants de ses décisions.