Citation: I 229/01 09.10.2001 E. C

C.- L'office AI du Jura interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant au rétablissement de sa décision du 10 mars 2000, ce que l'Office fédéral des assurances sociales propose également. Quant à l'office AI du Valais, il invite le Tribunal fédéral des assurances à admettre le recours de l'office AI du Jura et à ordonner un complément d'instruction, aux termes d'un préavis circonstancié qui sera résumé ci-après. L'intimée conclut au rejet du recours, avec suite de dépens. Elle précise qu'elle avait saisi l'office AI du Valais d'une nouvelle demande de prestations, le 13 février 2001; comme celle-ci porte sur des faits survenus en 1999, soit antérieurement à la première décision litigieuse, elle invite le Tribunal fédéral des assurances à statuer sur ladite demande.