Citation: 4A_178/2014 E. A

A.a. Die Nationale Anti-Doping Agentur Deutschland (NADA; Beschwerdegegnerin) ist zuständig für die Umsetzung des World Anti-Doping Agency Codes (WADA-Code) und damit auch eines Dopingkontrollsystems in Deutschland. A.________ (Beschwerdeführer) mit Wohnsitz in U.________ ist ein professioneller Radrennfahrer, der zur massgeblichen Zeit mit einer Lizenz des Bunds Deutscher Radfahrer (BDR) an nationalen und internationalen Radrennen teilnahm. A.b. Im Juni 2007 wurde A.________ bereits einmal positiv auf Testosteron getestet. Nachdem er über die Ergebnisse der A-Probe in Kenntnis gesetzt worden war, verzichtete er auf die Analyse der B-Probe und gab zu, eine verbotene Substanz verwendet zu haben. Als Folge davon wurde A.________ von seiner damaligen Radsportmannschaft entlassen. Drei Monate darauf gab er auch zu, Erythropoietin (EPO) verwendet und Bluttransfusionen durchgeführt zu haben. Dies wurde im Laufe der Anti-Doping-Verfahren vor dem BDR festgestellt. Mit Entscheid des damals noch zuständigen Bundessportgerichts des BDR vom 10. Dezember 2007 wurde gegen A.________ aufgrund der Dopingvergehen unter Berücksichtigung seiner umfassenden Zusammenarbeit eine einjährige Sperre verhängt. A.c. Am 27. Februar 2011 nahm A.________ als Mitglied einer italienischen Radsportmannschaft am Grand Prix in Lugano teil, einer internationalen Sportveranstaltung unter der Schirmherrschaft der Union Cycliste Internationale (UCI). Die schweizerische Anti-Doping-Organisation führte anlässlich dieses Wettkampfs Dopingkontrollen durch; auch bei A.________ wurde eine Blut- und eine Urinprobe entnommen. Am 4. März 2011 wurde die A-Probe von dem von der WADA anerkannten Swiss Laboratory for Doping Analyses in Lausanne untersucht. Dabei wurde menschliches Wachstumshormon (human Growth Hormone, hGH) nachgewiesen, das nach Rule 21 in Verbindung mit Rule 29 der UCI-Anti-Doping-Regulations (UCI-ADR) als verbotene Substanz gilt. Am 15. März 2011 teilte das Labor das von der Norm abweichende Analyseergebnis (Adverse Analytical Finding, AAF) dem internationalen Verband UCI mit. Die Analyse anhand des "hGH Isoform Differential Immunoassays Test" (hGH-Test) führte zu folgenden Analysewerten: 2.45 für Kit 1 und 2.43 für Kit 2. Die Grenzwerte (Decision Limits, DL), die nach den anwendbaren Bestimmungen zu einer Mitteilung eines abweichenden Analyseergebnisses durch das Labor an den Verband führen, betrugen 1.81 für Kit 1 und 1.68 für Kit 2. Mit Schreiben vom 18. März 2011 setzte die UCI den BDR und den Radrennfahrer A.________ über das Analyseergebnis in Kenntnis und suspendierte den Athleten vorläufig nach Artikel 235 UCI-ADR. Am 5. und 6. April 2011 analysierte das Labor in Lausanne auf Verlangen des Athleten auch die B-Probe. Die beiden von A.________ bezeichneten Vertreter, Prof. Santo Davide Ferrara und Dr. Alessandro Nalesso, bestätigten, dass die B-Probe korrekt geöffnet und analysiert wurde. Am 7. April 2011 teilte das Labor dem internationalen Verband UCI mit, dass die B-Probe mit Analysewerten von 3.16 für Kit 1 und 2.34 für Kit 2 den Nachweis eines sog. rekombinanten (d.h. künstlich hergestellten) menschlichen Wachstumshormons ("recGH") bestätige. Am gleichen Tag informierte die UCI den BDR über das Testergebnis und forderte den Nationalverband auf, ein Disziplinarverfahren gegen A.________ einzuleiten.