Citation: 4A_83/2020 E. B

B.a. Mit Eingabe vom 23. April 2019 machte die Gesuchstellerin beim Einzelgericht Audienz am Bezirksgericht Zürich ein Verfahren betreffend Einstellung der Vollstreckung anhängig, in dem sie folgende Anträge stellte und deren superprovisorische Anordnung verlangte: "Die Vollstreckung von Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils des Arbeitsgerichts Zürich vom 6. Februar 2018 (Geschäft Nr. xxx), einschliesslich Vollstreckungsmassnahmen (Überweisung an den Strafrichter zur Bestrafung der Organe der Gesuchstellerin nach Art. 292 StGB), sei für die Dauer der Aufrechterhaltung des mit Urteil vom 18. April 2019 durch das Einzelgericht Audienz angeordneten Verbots (Geschäft Nr. yyy) einzustellen, soweit das genannte Urteil die Gesuchstellerin verpflichtet, dem Gesuchsgegner Auszüge oder Informationen aus oder im Zusammenhang mit dem Global Tracking System der Gesuchstellerin an den Gesuchsgegner herauszugeben oder auf andere Weise bekanntzugeben oder zugänglich zu machen, aus denen sich die Namen und andere Personendaten der Gesuchsteller im Geschäft Nr. yyy des Einzelgerichts Audienz ergeben oder ableiten lassen." Das Einzelgericht Audienz gab dem Antrag auf superprovisorische Einstellung der Vollstreckung nicht statt. Mit Urteil vom 8. Mai 2019 entschied das Einzelgericht Audienz wie folgt: "1. Die Vollstreckung des Urteils des Arbeitsgerichts Zürich vom 6. Februar 2018 (Geschäfts-Nr. xxx) wird bis zum rechtskräftigen Entscheid des Prosequierungsgerichts im Umfang des mit Urteil vom 18. April 2019 durch das Einzelgericht Audienz angeordneten Verbots (Geschäfts-Nr. yyy) eingestellt und die in Dispositivziffer 1 des erstgenannten Urteils angedrohte Bestrafung nach Art. 292 StGB für dieselbe Dauer aufgehoben.