Citation: I 473/04 29.11.2005 E. C

B.________ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant au renvoi de la cause au Tribunal administratif pour instruction complémentaire et nouveau jugement. Par ailleurs, elle demande au Tribunal fédéral des assurances de dire que la juridiction cantonale a violé le principe de célérité de la procédure. Elle sollicite enfin le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure où il porte sur le renvoi de la cause à la juridiction cantonale de recours. Il s'en remet à justice pour le surplus. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.