Citation: 1B_674/2021 E. A

A.a. Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte den am 22. April 2020 in Untersuchungshaft genommenen A.________ am 16. Dezember 2020 wegen mehrfachen Verbrechens gegen das Betäubungsmittelgesetz (Gefährdung der Gesundheit vieler Menschen, Bandenmässigkeit), Geldwäscherei und weiterer Delikte zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren. Im Umfang von 18 Monaten sprach es diese bedingt aus. Zudem verhängte es gegen A.________ eine Landesverweisung von acht Jahren. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt erhob gegen dieses Urteil Berufung und beantragte eine Freiheitsstrafe von viereinhalb Jahren. A.________ erhob seinerseits Anschlussberufung mit dem Antrag, es sei eine bedingte Freiheitsstrafe von 13 Monaten sowie eine Landesverweisung von fünf Jahren auszusprechen. A.b. Am 20. Oktober 2021 versetzte die Appellationsgerichtspräsidentin des Kantons Basel-Stadt A.________ in Sicherheitshaft mit der Bestimmung, er verbleibe im vorzeitigen Strafvollzug. Diese Anordnungen würden "bis zu einem neuen Entscheid zum Zeitpunkt des Berufungsurteils" und bei Wegfall des Berufungsverfahrens bis zur Feststellung der Rechtskraft des Urteils bzw. bis zum Antritt der Sanktion gelten. Zur Begründung führte sie an, der dringende Tatverdacht sei gegeben und es bestehe Fluchtgefahr; die Fortführung der Haft sei zudem verhältnismässig. A.c. Am 11. November 2021 hat das Bundesgericht mit Urteil 1B_586/ 2021 die Beschwerde von A.________ gegen diese Haftverfügung gutgeheissen, sie aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid ans Appellationsgericht zurückgewiesen. Die Vorinstanz habe "die erwähnte Prüfung der Erfolgschancen des Berufungsantrages auf Strafverschärfung nicht vorgenommen. Sie hat somit Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG verletzt, indem sie nicht rechtsgenügend prüfte bzw. begründete, ob bzw. inwiefern die Sicherheitshaft unter Berücksichtigung der Erfolgschancen der Berufung als verhältnismässig betrachtet werden kann" (a.a.O. E. 2.4 S. 6).