Citation: 2D_11/2015 E. 2.1

2.1. Die Beschwerdeführer haben keinen Rechtsanspruch auf eine Härtefallbewilligung nach Art. 30 AuG (BGE 137 II 345 E. 3.2.1 S. 348 e contrario; Urteile 2C_104/2015 vom 31. Januar 2015 E. 2.2; 2C_1057/2014 vom 26. November 2014 E. 2.2 sowie 2C_702/2014 vom 19. August 2014 E. 2.2 mit weiteren Hinweisen), weshalb sie das Urteil des Appellationsgerichts nicht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG), sondern zu Recht mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, dem bei dieser Konstellation allein zur Verfügung stehenden bundesrechtlichen Rechtsmittel (Art. 113 ff. BGG) anfechten. Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 116 BGG); solche Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 117 BGG). Zur Verfassungsbeschwerde ist berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 115 lit. b BGG). Steht dem Ausländer kein Anspruch auf die beantragte ausländerrechtliche Bewilligung zu, ist er durch deren Verweigerung nicht in rechtlich geschützten Interessen betroffen, weshalb ihm die Legitimation zur Anfechtung des negativen Bewilligungsentscheids bzw. eines diesen bestätigenden Rechtsmittelentscheids in der Sache selbst fehlt (BGE 133 I 185). Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst ist der Ausländer allerdings zur Rüge berechtigt, ihm zustehende Verfahrensgarantien seien verletzt worden. Nicht zu hören sind dabei aber Vorbringen, die im Ergebnis auf die Überprüfung des Sachentscheids abzielen (vgl. BGE 114 Ia 307 E. 3c S. 313; 129 I 217 E. 1.4 S. 222; 126 I 81 E. 7b S. 94; 118 Ia 232 E. 1c S. 236; zur Weiterführung dieser so genannten "Star-Praxis" unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes s. BGE 135 II 430 E. 3.2 S. 436 f.; s. auch BGE 138 IV 78 E. 1.3 S. 80; spezifisch zum Ausländerrecht BGE 133 I 185 E. 6.2 S. 198 f. und BGE 137 II 305 E. 2 S. 308).