Citation: 4A_430/2016 E. A

A.a. A.________ (Kläger 1, Beschwerdeführer 1) ist ein in der Erdölindustrie tätiger Experte und Geschäftsmann mit Wohnsitz in U.________, Vereinigte Staaten. Er hält die in der Erdölindustrie tätigen Gesellschaften B.________, C.________ und D.________ (Klägerinnen 2-4, Beschwerdeführerinnen 2-4), je mit Sitz in den Vereinigten Staaten. Die E.________ (Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine Kommanditaktiengesellschaft mit Sitz in Luxemburg, die zum US-amerikanischen Mineralölkonzern F.________ gehört. Die Beklagte verfügt über eine Zweigniederlassung in Zürich. A.b. Der Kläger 1 hat nach eigenen Angaben als Experte im Bereich der Exploration und Förderung von Öl- und Gasvorkommen Ende der 1980er-Jahre eines der weltweit grössten Vorkommen von Erdöl, Gas und Schwefel entdeckt und dazu Informationen unter anderem betreffend Lage, tektonische Umgebung, Qualität und Förderbarkeit erstellt. Nachdem er in der Folge von der Regierung beauftragt worden sei, zwecks Bewirtschaftung der Vorkommen ein internationales Konsortium zu bilden, habe er die von ihm erarbeiteten Informationen den Ölgesellschaften G.________ und H.________ zur Verfügung gestellt. Schliesslich sei ein Konsortium gebildet worden, das aus G.________, einer anderen europäischen Ölgesellschaft, I.________ und J.________ bestanden habe. Im Rahmen dieses Konsortiums habe dem Kläger 1 ein Fünftel des Nettoerlöses zugestanden. Die Bewirtschaftung der Vorkommen durch das Konsortium sei jedoch nie in Schwung gekommen. Der Grund dafür sei gewesen, dass G.________, H.________, K.________, F.________ sowie weitere grosse Ölfirmen selbst ein Konsortium zur Bewirtschaftung der genannten Vorkommen gebildet hätten. Dieses habe ohne Einwilligung des Klägers 1 die von ihm erarbeiteten Informationen verwendet, durch Bestechung hochrangiger Beamter Lizenzen für die Bewirtschaftung der vom Kläger 1 entdeckten Vorkommen erworben und die Vorkommen in der Folge bewirtschaftet, ohne den Kläger 1 zu entschädigen. Aufgrund rechtswidriger Verwendung von Arbeitserzeugnissen des Klägers 1 durch die Muttergesellschaft der Beklagten, die F.________, verlangten die Kläger in der Folge die Herausgabe des im Rahmen der Ausbeutung der fraglichen Rohstoffvorkommen erzielten Gewinns, welcher der Beklagten als Tochtergesellschaft zuteilgeworden sei.