Citation: 4A_112/2020 E. C

A.________ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und es sei die örtliche Zuständigkeit des Bezirksgerichts Höfe festzustellen. Ausserdem sei das Verfah ren zur materiellen Beurteilung an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Eventualiter sei das Urteil aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht, subeventuell an das Bezirksgericht, zurückzuweisen. Das Kantonsgericht verzichtete auf Vernehmlassung. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Im Eventualbegehren ersucht sie um Rückweisung an das Bezirksgericht - in einem Subeventualbegehren um Rückweisung an das Kantonsgericht - zur umfassenden Neubeurteilung.