Citation: 5A_712/2021 E. 8

En définitive, le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il porte sur les contributions d'entretien dues par le recourant à l'enfant avant juillet 2021. Le recours est rejeté pour le surplus. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge des parties par 1'600 fr. pour le recourant (4/5) et par 400 fr. pour l'intimée (1/5; art. 66 al. 1 LTF). Chaque partie a en outre droit à des dépens réduits dans la même proportion et compensés à concurrence du montant le plus faible (art. 68 al. 1 et 2 LTF). La requête d'assistance judiciaire du recourant est admise (art. 64 al. 1 LTF) et son avocat lui est désigné défenseur d'office. Les frais judiciaires à charge du recourant seront provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 1 et 66 al. 1 LTF), qui indemnisera en outre le conseil de celui-ci à hauteur de 2'000 fr. Le recourant versera des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF); l'octroi de l'assistance judiciaire ne le dispense pas du paiement de dépens (ATF 122 I 322 consid. 2c; arrêts 5A_121/2018 du 23 mai 2018 consid. 11; 5A_1021/2017 du 8 mars 2018 consid. 7; 5C.5/2005 du 23 juin 2005 consid. 4 non publié in ATF 131 III 542). En tant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire de l'intimée est admise (art. 64 al. 1 LTF) et son avocat lui est désigné conseil d'office. La Caisse du Tribunal fédéral supportera provisoirement les frais judiciaires à charge de l'intimée (art. 64 al. 1 et 66 al. 1 LTF) et indemnisera le conseil de celle-ci à hauteur de 500 fr. Au cas où les dépens ne pourraient pas être recouvrés, elle versera en outre une indemnité de 1'500 fr. au conseil de l'intimée à titre d'honoraires d'avocat d'office. Chaque partie est rendue attentive au fait qu'elle est tenue de rembourser ultérieurement la Caisse du Tribunal fédéral si elle est en mesure de le faire (art. 64 al. 4 LTF). Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :