Citation: 4A_310/2014 E. B

B.a. Le 30 septembre 2008, C.Y.________ (demanderesse) a ouvert action contre Y.________ devant les autorités genevoises. Elle a conclu à ce que ce dernier lui verse en capital les sommes suivantes: 3'040 fr. (dommage actuel), 1'245'250 fr. (dommage futur), 443'266 fr. (préjudice de rente), 1'186'654 fr. (préjudice ménager actuel et futur), 2'019'643 fr.60 (frais médicaux non pris en charge par l'AI ou la LAA), 4'039'000 fr. (aide d'un tiers pour le futur), 248'768 fr.70 (aide d'un tiers du 14 août 2004 au 20 juin 2008), 146'880 fr. (frais de transport pour la même période), 999'371 fr.50 (frais de transport futurs), 118'200 fr. (frais non pris en charge par les assurances sociales), 247'480 fr. (frais d'un appareil dénommé « Lokomat »), 203'880 fr. (tort moral), 140'000 euros (perte de gain à la suite de l'achat d'un terrain en France) et 149'112 fr.95 (frais d'avocats). Y.________ a reconnu devoir à la demanderesse les sommes de 20'798 fr. à titre d'indemnité en réparation de l'atteinte à son avenir économique, 21'878 fr. au titre d'indemnité en réparation du dommage ménager passé et 328'007 fr. à titre d'indemnité en réparation du dommage ménager futur; il a conclu pour le reste au déboutement de la demanderesse, sous diverses réserves. Par arrêt du 30 avril 2009, la Cour d'assises, statuant sur partie sur les conclusions civiles de la demanderesse, a condamné Y.________ à payer à sa fille C.Y.________ une indemnité pour tort moral, laquelle a été fixée en dernier lieu à 153'880 fr. avec intérêt à 5 % dès le 14 août 2004, par arrêt du Tribunal fédéral du 27 mai 2010 (cause 4A_66/2010). B.b. Y.________ est décédé le 4 avril 2011. L'instance a été suspendue le 13 avril 2011. Le procès a été repris le 29 juin 2011 entre la demanderesse, d'une part, et l'hoirie de feu Y.________, soit sa veuve, A.Y.________, et ses filles B.Y.________ et C.Y.________, partie défenderesse, d'autre part. Après le décès de Y.________, le représentant de l'hoirie a poursuivi jusqu'en novembre 2011 le versement à C.Y.________ de la somme mensuelle de 3'000 fr. que lui versait son père. Entre le mois de mai 2005 et le mois de novembre 2011, C.Y.________ a reçu de son père, puis du représentant de l'hoirie, un total de 206'000 fr. (31 x 2'000 fr. + 48 x 3'000 fr.). Le 14 novembre 2011, après enquêtes, la demanderesse a conclu à ce que les hoirs de feu Y.________ soient condamnés à lui payer 1'245'521 fr. à titre de perte de gain (passée et future) et d'atteinte à l'avenir économique, 443'266 fr. pour le préjudice de rente, 1'186'654 fr. pour le préjudice ménager actuel et futur, 3'388'867 fr.20 à titre de frais médicaux non pris en charge par l'AI ou la LAA, 4'287'768 fr.70 fr. à titre d'aide d'un tiers pour le futur, 1'294'408 fr.40 à titre de frais de transport, 118'200 fr. pour les frais non pris en charge par les assurances sociales, 140'000 euros à titre d'indemnité pour la perte de gain à la suite de la promesse d'achat d'un terrain, 247'480 fr. à titre d'aménagements spéciaux et 258'141 fr.90 à titre de frais de procédure. Les hoirs de feu Y.________ ont conclu à ce qu'il leur soit donné acte qu'ils reconnaissent devoir à la demanderesse le montant en capital de 1'250'456 fr.60 au titre de réparation du préjudice civil consécutif à l'accident du 14 août 2004, les intérêts de 5% courant sur le montant de 250'380 fr.10 dès la date moyenne entre le 15 août 2004 et celle du jugement à intervenir, sur le montant de 999'882 fr.80 dès la date dudit jugement. Par arrêt du 31 mai 2012, la Cour d'assises a condamné l'hoirie à payer à la demanderesse les sommes de 605'395 fr. 80 avec intérêt à 5 % dès le 1er juillet 2008 (représentant le dommage ménager passé, par 219'255 fr.80, l'aide de tiers pour le passé, par 256'140 fr., et les frais de défense, par 130'000 fr.) et de 1'220'314 fr.45 avec intérêt à 5 % dès le 31 mai 2012 (représentant la perte de gain future admise par la partie défenderesse, par 20'798 fr., le préjudice ménager futur, par 788'895 fr.55 fr., les frais futurs de physiothérapie en piscine, par 39'104 fr., les frais d'ergothérapie futurs, par 13'543 fr.20, l'assistance de tiers liée à la perte d'autonomie pour le futur, par 357'973 fr.70). L'arrêt mentionnait qu'il pouvait faire l'objet d'un pourvoi auprès de la Cour de cassation du canton de Genève. Insatisfaite de l'arrêt du 31 mai 2012, C.Y.________ a déposé un pourvoi devant la Cour de cassation et une déclaration d'appel auprès de la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise, créée à Genève le 1er janvier 2011. Par décision rendue les 3 et 5 juillet 2012, la Cour de cassation s'est déclarée incompétente pour connaître du pourvoi de la demanderesse contre l'arrêt du 31 mai 2012. Par arrêt du 18 septembre 2012, la Chambre pénale d'appel et de révision a déclaré irrecevable, pour cause d'incompétence, l'appel de la demanderesse formé contre le même arrêt. Saisi d'un recours pour déni de justice formel, le Tribunal fédéral, par arrêt 4A_499/2012 du 18 février 2013, a rejeté le recours en tant qu'il était dirigé contre l'arrêt rendu par la Chambre pénale d'appel et de révision, admis le recours en tant qu'il était dirigé contre la décision d'incompétence prise par la Cour de cassation et renvoyé la cause à cette juridiction en vertu de l'art. 454 al. 2 CPP, même si elle a été formellement dissoute, pour qu'elle statue, selon l'ancien droit de procédure, sur le pourvoi de la demanderesse.