Citation: 2D_4/2018 E. A

A.a. A.________, née en 1975, est inscrite, depuis 2014, auprès de la Haute école pédagogique (ci-après : la HEP) en vue de l'obtention d'un " Bachelor of Arts en enseignement pour les degrés préscolaires et primaires " et d'un " Diplôme d'enseignement pour les degrés préscolaires et primaires ". A la session de juin 2016, A.________ a échoué une première fois à l'examen oral du module BP42GES " Gestion de classe: approfondissement ". Sa note, ainsi qu'un " procès-verbal de l'échec " lui ont été notifiés par décision du 13 juillet 2016. A.________ a également échoué à sa seconde tentative à l'examen dudit module, lors de la session d'août-septembre 2016, en obtenant la note F. Un formulaire "Echec à la certification (note F ou échec) ", daté du 9 septembre 2016, faisait état des motifs de cet échec, à savoir: " L'étudiante n'adopte pas un regard réflexif et distancié sur ses interventions et celles de la praticienne formatrice en classe. Elle a de la difficulté à distinguer les faits, les opinions et les jugements. Les références théoriques mobilisées pour analyser la situation sont insuffisantes et utilisées de manière peu approfondie. Les concepts théoriques sont insuffisamment intégrés dans l'analyse. L'étudiante ne maîtrise pas les contenus des différentes UF du module. L'étudiante a des difficultés pour proposer des alternatives et celles-ci sont centrées uniquement sur l'élève. Il n'y a pas de regard critique sur les options pédagogiques envisagées. La pertinence et les limites des pistes proposées ne sont pas argumentées. L'analyse de la situation est peu structurée. La présentation orale est hésitante et peu précise. "