Citation: 2C_351/2016 E. A

A.a. Die Brüder A.________ und C.________ waren je zur Hälfte Miteigentümer der Grundstücke des landwirtschaftlichen Gewerbes "E.________" und führten dieses miteinander. Auf entsprechendes Gesuch hin anerkannte das damalige Landwirtschaftsamt des Kantons Luzern mit Verfügung vom 22. Oktober 1992 zwei selbständige Betriebe mit Gemeinschaftsstall im Sinn der Verordnung vom 1. November 1989 über landwirtschaftliche Begriffe (AS 1989 2240). Zur Begründung führte das Landwirtschaftsamt an, die beiden Landwirte würden je einen selbständigen Betrieb führen; sie würden das Futter selbst gewinnen und ihre Produkte auf eigene Rechnung verwerten. Gestützt darauf wurden die Betriebe als BNr. x (A.________) und BNr. 309 (C.________) verwaltet und die Direktzahlungen separat ausgerichtet. A.b. Nach einer "Oberkontrolle Anerkennung von Betrieben und Zusammenarbeitsformen nach landwirtschaftlicher Begriffsverordnung (LBV) " teilte das Bundesamt für Landwirtschaft (BLW) der Dienststelle Landwirtschaft und Wald des Kantons Luzern (lawa) am 11. Juni 2009 mit, die bisherige Handhabung (zwei Betriebe mit Gemeinschaftsstall) sei aus rechtlicher Sicht nicht nachvollziehbar. Es sei abzuklären, wie es dazu gekommen sei, und festzustellen, dass - rechtlich betrachtet - nur ein Betrieb vorliege. Die Dienststelle lawa werde gebeten, das BLW über entsprechende Massnahmen zu informieren. In der Folge vereinbarten die Dienststelle lawa und das BLW, zur Vermeidung eines Härtefalls von einer sofortigen Umsetzung der einschlägigen Bestimmungen abzusehen und A.________ und C.________ Gelegenheit für die Anpassung der Eigentumsverhältnisse im Rahmen der baldigen Betriebsübergabe an die nächste Generation zu geben. A.c. Am 12. Februar 2012 schloss A.________ mit seinem Sohn B.________ einen Pachtvertrag ab betreffend die von ihm bewirtschafteten Parzellen und Gebäude des landwirtschaftlichen Gewerbes "E.________". Gleichentags teilte er der Dienststelle lawa den Bewirtschafterwechsel mit. A.d. In ihrer Antwort vom 7. Februar 2012 stellte die Dienststelle lawa in Aussicht, die Aufteilung des landwirtschaftlichen Gewerbes in zwei Betriebe nicht mehr zu anerkennen und die beiden Betriebe zu einem Betrieb zusammenzufassen. Dies bedeute, dass die Direktzahlungen ab dem Jahr 2012 an den Gesamtbetrieb "E.________" ausgerichtet würden. Die Gesuche um Anerkennung des Bewirtschafterwechsels und um Ausrichtung von Direktzahlungen für die Betriebe BNr. x und BNr. y würden sistiert, bis eine Lösung betreffend die künftige Bewirtschaftung vorliege. A.e. Am 1. Mai 2012 vereinbarten C.________ und sein Sohn D.________ mündlich, sich mit sofortiger Wirkung zu einer einfachen Gesellschaft in Form einer Generationengemeinschaft zusammenzuschliessen. A.f. Ebenfalls am 1. Mai 2012 teilte die Dienststelle lawa A.________, B.________, C.________ und D.________ mit, eine Aufteilung der Liegenschaft "E.________" (Realteilung) erscheine grundsätzlich möglich. Sobald ein schriftlicher Vorschlag zur Teilung der Liegenschaft "E.________" vorliege, werde eine Vorprüfung samt Augenschein durchgeführt. Der endgültige Entscheid zu dieser Realteilung werde im Rahmen eines bodenrechtlichen Verfahrens fallen. Für die bestehenden beiden Betriebe würden die Direktzahlungen 2012 erst ausgerichtet, wenn mindestens Vorverträge zur Teilung der Liegenschaft vorlägen. Die effektive Teilung habe bis zum 1. November 2012 zu erfolgen; andernfalls blieben die Schlusszahlungen sistiert.