Citation: 9C_291/2009 07.10.2009 E. 1

La LAMal régit l'assurance maladie sociale, qui comprend notamment l'assurance obligatoire de soins (art. 1a al. 1 LAMal). Les litiges qui en découlent relèvent du droit public et peuvent être portés devant le Tribunal fédéral par la voie du recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF). En revanche, les contestations relatives aux assurances complémentaires, soumises à la LCA (art. 12 al. 3 LAMal; ATF 133 III 439 consid. 2.1 p. 441 s., 124 V 134 consid. 3 p. 135, 123 V 324 consid. 3a p. 328 et les références), sont de nature civile, y compris lorsque le litige porte uniquement sur un point de procédure (arrêt du Tribunal fédéral 2C_370/2008 du 9 septembre 2008 consid. 1.1 et la référence), et peuvent être déférées au Tribunal fédéral par la voie du recours en matière civile (art. 72 ss LTF). Le grief de déni de justice invoqué céans par la recourante est donc irrecevable dès lors que le droit qui régit fondamentalement l'affaire sur ce point particulier est la LCA. A supposer que l'allusion, figurant dans le recours cantonal, relative à la titularité d'une assurance complémentaire dont la caisse intimée aurait écarté la prise en considération sans la moindre explication, puisse être assimilée à l'ouverture d'une action sur le plan civil, la durée de la procédure, initiée le 20 octobre 2008 au plan cantonal, ne permettrait très vraisemblablement pas de reprocher à la juridiction cantonale, compétente au sens de l'art. 56V al. 1 let. c de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire, un retard injustifié.