Citation: 8C_129/2014 E. A

A.a. A.________ a travaillé en qualité de cuisinier au service d'un restaurant depuis le 1er septembre 2003. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de Allianz Suisse Société d'Assurances (ci-après: Allianz). Le 30 septembre 2003, alors qu'il travaillait dans la cuisine de son employeur, l'assuré a glissé et chuté sur le côté droit. Le docteur B.________, médecin à la Permanence D.________, qui a examiné le prénommé le jour même, a diagnostiqué une entorse du genou et de la cheville droits. Dans un rapport du 4 décembre suivant, ce médecin a relevé que l'assuré s'était plaint après l'accident de douleurs à l'épaule droite et à la colonne lombaire qui ont disparu en quelques jours. Le cas a été pris en charge par l'assureur-accidents. Les troubles douloureux persistant, le docteur C.________, chirurgien orthopédique, a demandé une imagerie par résonance magnétique du genou droit de A.________. Dans le rapport qu'il a établi le 6 novembre 2003 à la suite de cet examen, le radiologue E.________ a conclu à une chondropathie rotulienne modérée, une déchirure complexe de grade III des cornes postérieure et moyenne du ménisque interne avec dégénérescence de la corne antérieure, une déchirure de même grade des cornes moyenne et postérieure du ménisque externe, à un status après ancienne rupture du ligament croisé antérieur, une chondropathie condylienne modérée dans sa partie centrale et à des épines tibiales acérées entrant dans le cadre d'une gonarthrose. Au vu de ce tableau, le docteur C.________ a procédé sur le genou droit à une arthroscopie, le 18 décembre 2003, pratiquant une méniscectomie partielle des cornes antérieure et moyenne du ménisque externe, ainsi qu'une méniscectomie partielle des cornes postérieure et moyenne du ménisque interne. Il a constaté, à cette occasion, une déchirure en anse de seau des cornes antérieure et moyenne du ménisque externe, une pareille déchirure des cornes moyenne, antérieure et postérieure du ménisque interne (précisant qu'il y avait une probable ancienne lésion avec anse de seau en "flap tear" de la corne antérieure du ménisque interne), ainsi qu'une lésion chronique du ligament croisé antérieur avec résorption complète de celui-ci (rapport opératoire du 18 décembre 2003). Allianz a confié une expertise au docteur F.________, chirurgien orthopédique. Dans son rapport du 30 mars 2004, ce spécialiste a retenu les diagnostics de status après résection méniscale interne et externe au genou droit ainsi que de lombalgies sur phénomènes dégénératifs de la colonne lombaire et une hernie discale L4-L5. Il a en outre noté la comorbidité d'obésité. L'expert a indiqué qu'au jour de son examen (le 23 mars 2004) le genou droit pouvait être considéré comme rétabli en ce qui concerne les atteintes causées par la chute du 30 septembre 2003; que cet événement pouvait avoir contusionné la colonne lombaire, mais que l'état dégénératif et la hernie discale étaient préexistants. Selon l'expert, l'assuré était apte à travailler normalement dès le 23 mars 2004 soit comme cuisinier, soit dans une activité allégée ou adaptée à son obésité. Par décision du 27 mai 2004, confirmée sur opposition le 4 avril 2005, Allianz a supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance dès le 23 mars 2004. Le 10 juin 2004, A.________ s'est tordu le genou gauche en descendant du bus, événement dont Allianz ne répond pas. Le 1er février 2005, le professeur G.________, spécialiste en chirurgie orthopédique, a pratiqué une arthroscopie au genou droit, sans geste chirurgical hormis un lavage articulaire. A.b. Par jugement du 29 novembre 2006, le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève a annulé la décision sur opposition du 4 avril 2005 et condamné l'assureur à prendre en charge les suites de l'accident du 30 septembre 2003 qui concernent l'affection au genou droit de l'intéressé, à l'exclusion de ses troubles lombaires, jusqu'à une semaine après l'arthroscopie subie par l'assuré le 1er février 2005. A.c. Saisi d'un recours, le Tribunal fédéral l'a admis en ce sens que le jugement attaqué et la décision sur opposition du 4 avril 2005 ont été annulés et la cause renvoyée à Allianz pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. Il a considéré que la documentation médicale versée au dossier n'était pas suffisante pour permettre de trancher de façon sûre la question de savoir si et, le cas échéant, à compter de quelle date l'assureur-accidents était fondé à supprimer le droit de l'assuré à des prestations pour les suites de l'accident du 30 septembre 2003. Au regard de la complexité du cas, les symptômes présentés par l'intéressé au genou droit s'intégrant notamment dans un tableau clinique plus diffus, comprenant des douleurs du rachis ou de l'épaule, et de l'imprécision des données médicales recueillies, il s'imposait de procéder à un complément d'instruction sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (arrêt U 47/07 du 23 juin 2008).