Citation: 5A_295/2015 E. A

A.a. D.A.________, née le 12 mai 1977, a été victime d'un accident de circulation le 16 février 2006; elle présente depuis lors d'importantes séquelles neurologiques, en particulier cognitivo-comportementales. Le 16 mars 2006, son père, B.A.________, a été désigné en tant que curateur de gestion et de représentation. Dans le cadre de la procédure en dommages et intérêts contre l'auteur du dommage, l'assurance RC de celui-ci a versé en 2009 la somme de 1'530'000 fr. à la lésée, ainsi que 35'000 fr. à chacun de ses parents, A.________ et B.A.________. A.b. Par décision du 12 avril 2012, la Justice de paix du district de Lausanne a notamment refusé d'approuver, en raison de plusieurs erreurs de gestion, les comptes 2009 et 2010, et désigné une fiduciaire afin d'établir les comptes 2009, 2010 et 2011. Par décision du 7 février 2013, elle a approuvé les comptes établis par la fiduciaire, refusé de donner décharge au curateur B.A._______ et de lui allouer une indemnité pour son activité, et sollicité le transfert du for de la curatelle aux autorités jurassiennes. A.c. L'autorité de protection de l'enfant et de l'adulte de la République et Canton du Jura (APEA) a accepté le transfert de for et, par décision du 24 juillet 2013, désigné l'avocat C.________ en qualité de curateur de gestion et de représentation de D.A.________. Dans son rapport intermédiaire du 19 novembre 2013, le curateur a relevé que la fortune de l'intéressée avait diminué de manière importante depuis le versement de l'indemnité d'assurance et que la justice de paix vaudoise n'avait pas approuvé les comptes 2009 et 2010 en raison de grossières erreurs comptables et de dépenses injustifiées imputables à B.A.________, D.A.________ disposant ainsi vraisemblablement d'une créance envers son père. Tenant compte de l'investissement des parents à l'égard de leur fille, le curateur a laissé un ordre permanent de 1'800 fr. en leur faveur, lequel n'a toutefois plus pu être exécuté en raison de la clôture, par les bénéficiaires, du compte sur lequel il était crédité. Tous les versements effectués au profit de ceux-ci ont dès lors été supprimés; à réitérées reprises, ils ont sollicité auprès du curateur le paiement d'une contribution pour l'entretien de leur fille. A.d. Dans l'intervalle, par décision du 24 février 2014, l'APEA a ordonné, selon le nouveau droit, l'institution d'une curatelle combinée de représentation, avec gestion du patrimoine dans le cadre du règlement des affaires administratives et financières, et de coopération.