Citation: 4A_9/2021 E. A

A.a. B.________ (ci-après: le client, le demandeur ou l'intimé) est client de A.________ (ci-après: la banque, la défenderesse ou la recourante) depuis 1997. Au cours des années, il a ouvert plusieurs comptes auprès de la banque. Il bénéficie du système e-banking C.________-net, qui lui permet d'avoir une vue d'ensemble de ses finances partout et en tout temps. A.b. Jusqu'en novembre 2016, le client n'avait jamais effectué d'opérations financières avec la banque. En novembre 2016, le directeur d'une société de conseils en placements, avec lequel le client était en contact depuis plusieurs années, a conseillé à celui-ci d'acheter 100 options D.________. Ce directeur a précisé que le conseil donné avait pour but de " limiter le risque en cas de perte ". Le client a décidé de suivre ce conseil en procédant à l'achat d'options auprès de deux banques, dont la banque défenderesse. A.c. Ayant préalablement pris rendez-vous, le client s'est rendu à la banque le 10 novembre 2016 et a été reçu par une employée de celle-ci. Il a ouvert un compte de dépôt en vue de la transmission d'un ordre de bourse pour l'achat d'options liées au titre D.________ et un compte xxx, qui était lié au premier et libellé en francs suisses. Il a versé 20'000 fr. sur ce compte-là. Le client a indiqué à l'employée être très pressé et souhaiter que l'opération se fasse immédiatement. L'employée de la banque a complété la formule interne " ordre de bourse " sur la base d'un document yyy présenté par le client. Le contenu de l'ordre de bourse est contradictoire: en effet, il est indiqué, sur la première ligne, " 1 contrat de 100 calls " et, sur la deuxième et la troisième lignes, " acheter - 100 - call strike 160.- actions D.________ [...] ". Sur la quatrième ligne figure l'échéance de décembre 2016 et la limite à 1.57. Cet ordre a été signé par le client. Il ressort d'une brochure remise au client par la banque que " strike " signifie prix d'exercice; autrement dit, le prix d'achat d'actions D.________ était fixé à 160 fr. Le client a également signé un document de décharge indiquant " 1 contrat - 100 - call strike 160 fr. ". Il a également signé le document intitulé " mandat pour options et futures conclus sur yyy ou d'autres marchés organisés ". L'employée de la banque, qui ne pouvait passer l'ordre de bourse elle-même, a pris contact, à deux reprises, avec des collègues de la salle des marchés. Lors de ces appels téléphoniques, le client entendait ce que disait l'employée, mais pas ce que les collègues de la salle des marchés répondaient à celle-ci. La retranscription de ces appels comprend plusieurs pages. A.d. Sur la base de cet ordre et des discussions avec la salle des marchés, la banque a acheté, pour le compte du client, un call pour le prix de 157 fr., représentant 100 options D.________, autrement dit un contrat de type call lui permettant d'acheter 100 actions D.________ au prix de 160 fr. d'ici au mois de décembre 2016. La banque a débité le compte du client du montant de 277 fr. 20 (montant brut de 157 fr., commissions de la banque de 120 fr. et taxes yyy de 0 fr. 20). Le solde se trouvant sur le compte, soit 19'722 fr. 80, a été bloqué à titre de garantie jusqu'à l'échéance du call. A.e. À la fin de l'entretien du 10 novembre 2016, le client a requis de l'employée une confirmation de l'ordre de bourse qui venait d'être passé. L'employée lui a répondu qu'il recevrait une confirmation par écrit dans les jours suivants. Comme il n'avait toujours pas reçu de confirmation, le client s'en est enquis auprès de l'employée, qui lui a affirmé que la confirmation lui avait été envoyée. Elle lui a aussi répondu qu'il pouvait consulter l'ordre sur C.________-net. Entre le 10 novembre 2016 et le 25 novembre 2016, le client s'est connecté plus de 70 fois à C.________-net. A.f. Les 24 et 25 novembre 2016, à la suite de discussions quant à une éventuelle offre publique d'achat de E.________ sur D.________, l'action D.________ a connu sa plus forte hausse depuis plus de 16 ans. Le 25 novembre 2016, n'ayant toujours pas reçu de confirmation, le client a téléphoné à l'employée de la banque. C'est à ce moment qu'il a réalisé que l'achat effectué n'avait porté que sur un call, et non sur 100 calls. A.g. La banque a finalement vendu le call au prix de 5'679 fr. 80, dont elle a crédité le compte du client après déduction des frais.