Citation: 9C_776/2009 11.06.2010 E. B

Le 21 mai 2008, S.________ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, en concluant, sous suite de dépens, à son annulation et à l'octroi d'une rente d'invalidité. Produisant copie d'un rapport du 16 mai 2008 de la doctoresse H.________, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, et d'une attestation médicale du 16 mai 2008 du docteur G.________, il demandait à titre préalable que soient ordonnées la comparution personnelle des parties et l'audition de ces médecins. Il a aussi produit deux rapports des 31 octobre 2007 et 8 juillet 2008 et une lettre du 8 juillet 2008 de la doctoresse L.________, un rapport de la doctoresse H.________ du 18 juillet 2008 et un rapport de la Clinique Z.________ du 22 septembre 2008. Produisant un avis médical SMR du 9 juin 2008, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité a conclu au rejet du recours. Le 2 mars 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales a procédé à l'audition de la doctoresse H.________ et entendu les parties en audience de comparution personnelle. A l'issue de celle-ci, il a ordonné l'audition de la doctoresse I.________, à laquelle il a procédé le 7 mai 2009 en présence des parties. Par lettre du 28 mai 2009, S.________ a déposé ses observations et produit deux écrits de la doctoresse H.________ des 4 et 18 mai 2009. Par lettre du 2 juin 2009, l'office AI a maintenu ses conclusions tendant au rejet du recours. Par arrêt du 2 juillet 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales a admis le recours (ch. 2 du dispositif), annulé la décision de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité du 21 avril 2008 (ch. 3 du dispositif), dit que S.________ avait droit à une rente entière de l'assurance-invalidité dès le 1er novembre 2007 (ch. 4 du dispositif), condamné l'office AI à lui verser une indemnité de 2'300 fr. à titre de dépens (ch. 5 du dispositif) et mis à sa charge un émolument de 500 fr. (ch. 6 du dispositif).