Citation: 4A_418/2008 11.02.2009 E. A

A.a A.________ (Beschwerdeführerin) erlitt Ende Oktober 1998 einen Verkehrsunfall. Am 6. September 2004 reichte sie beim Handelsgericht des Kantons Zürich gegen die X.________ Versicherungs-Gesellschaft (Beschwerdegegnerin), bei welcher der Unfallverursacher obligatorisch haftpflichtversichert war, Klage ein und verlangte Schadenersatz und Genugtuung. A.b Am 9. März 2007 erstattete Handelsrichter E.________ ein Fachrichtervotum. Darauf stellte die Beschwerdeführerin am 24. April 2007 ein Ablehnungsbegehren gegen Handelsrichter E.________. Mit Eingabe vom 3. Mai 2007 erstreckte sie das Ablehnungsbegehren auf die Handelsrichter F.________ und G.________. Sie warf ihnen Befangenheit vor. Die drei abgelehnten Handelsrichter gaben die gewissenhafte Erklärung ab, nicht befangen zu sein. Das Ablehnungsbegehren wurde am 25. Mai 2007 an die zu dessen Behandlung zuständige Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich überwiesen. Mit Beschluss vom 4. Juli 2007 wies die Verwaltungskommission das Ablehnungsbegehren ab. A.c Mit Beschluss und Teilurteil vom 18. Juni 2007 schrieb das Handelsgericht das Verfahren im Betrag von Fr. 12'200.95 nebst Zins als durch Rückzug der Klage erledigt ab (Beschluss) und wies die Klage auf Bezahlung von Schadenersatz ab (Teilurteil). Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich. Dieses hob mit Zirkulationsbeschluss vom 5. August 2008 in Gutheissung der Nichtigkeitsbeschwerde das Teilurteil des Handelsgerichts vom 18. Juni 2007 auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an das Handelsgericht zurück (Dispositivziffer 2). Die Beschwerdeführerin hat gegen den Beschluss und das Teilurteil des Handelsgerichts vom 18. Juni 2007 und den Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 5. August 2008 Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben, die Gegenstand des separaten Verfahrens 4A_426/2008 bildet. A.d Mit selbem Zirkulationsbeschluss vom 5. August 2008 wies das Kassationsgericht die in der gleichen Eingabe erhobene Nichtigkeitsbeschwerde gegen den Beschluss der Verwaltungskommission des Obergerichts vom 4. Juli 2007 (betreffend die Ablehnung von Richtern) ab, soweit es darauf eintrat (Dispositivziffer 1).