Citation: 4A_112/2021 E. 5.3.1

5.3.1. Sieht die Schiedsvereinbarung keine andere Stelle für die Ernennung vor, so nimmt das nach Art. 356 Abs. 2 ZPO zuständige staatliche Gericht auf Antrag die Ernennung vor, wenn eine Partei die von ihr zu bezeichnenden Mitglieder nicht innert Frist ernennt (Art. 362 Abs. 1 lit. b ZPO). Gegen den Entscheid, mit dem der juge d'appui gestützt auf Art. 362 ZPO einen Schiedsrichter ernannt hat, steht grundsätzlich kein Rechtsmittel offen. Die Zuständigkeit des Schiedsgerichts und die Rechtmässigkeit der Zusammensetzung, über die der eingesetzte Schiedsrichter unabhängig vom Ernennungsentscheid selbst zu entscheiden hat, können mithin erst im Rahmen einer Schiedsbeschwerde gegen den Schiedsspruch in Frage gestellt werden. Der positive Ernennungsentscheid selbst, in dem der staatliche Richter nach summarischer Prüfung den Bestand der Schiedsvereinbarung bejaht hat (Art. 362 Abs. 3 ZPO), kann hingegen auch im Rahmen einer Schiedsbeschwerde nicht mehr indirekt angefochten beziehungsweise mitangefochten werden. Es ist mithin nicht möglich, die Ernennung eines Schiedsrichters als solche (auch rückwirkend im Rahmen einer Schiedsbeschwerde gegen einen Schiedsentscheid) rechtsmittelweise zu beanstanden (BGE 142 III 230 E. 1.4; Urteil 4A_407/2017 vom 20. November 2017 E. 2.2.1 und E. 2.3.1.2).