Citation: 4A_546/2017 E. A

A.a. Le 26 septembre 2003, B.________ (ci-après: le locataire ou le demandeur) a conclu avec A.________ (ci-après: la bailleresse, la propriétaire ou la défenderesse) un contrat de bail à loyer portant sur un studio au premier étage d'un immeuble sis à Rolle. La durée initiale a été fixée à un an, du 1er octobre 2003 au 30 septembre 2004, renouvelable ensuite tacitement d'année en année. Le loyer mensuel s'élevait à 650 fr. A.b. Lors de l'état des lieux d'entrée, il a été indiqué au locataire que le radiateur de la salle de bain et une prise électrique dans la pièce principale devaient être contrôlés. Un bon de commande lui a été remis par L.________ SA, société chargée de la gérance de l'immeuble, pour le contrôle et la remise en état de ces deux objets. Le 6 octobre 2003, une entreprise a procédé au contrôle du radiateur électrique. Le 10 novembre 2003, le locataire a signalé à la gérance que les radiateurs du studio s'éteignaient tout seuls. L'entreprise qui s'est rendue sur place les 11 et 13 novembre 2003 a constaté que les radiateurs et les thermostats incorporés fonctionnaient correctement. Jusqu'en 2009, le locataire n'a plus constaté de problème de chauffage ni d'éventuel dysfonctionnement. Par courrier du 19 juillet 2009, le locataire a fait part à L.________ SA de son mécontentement ensuite d'une hausse de loyer qui lui a été notifiée le 6 mai 2009. Indiquant qu'il ne voyait pas de raisons valables à cette augmentation et que ses demandes de remise en état étaient restées sans suite, il a demandé à la gérance de venir voir l'état des radiateurs électriques. Par courrier du 29 juillet 2009, L.________ SA lui a répondu qu'il devait contacter le gérant concernant les demandes de remises en état. Le locataire n'a pas donné suite à ce courrier. En novembre 2009, considérant que son décompte d'électricité était excessif, le locataire s'est rendu dans les locaux de L.________ SA. Par courrier du 16 décembre 2009, celle-ci lui a suggéré de s'adresser au fournisseur d'énergie pour un contrôle de son compteur et lui a proposé un rendez-vous dans son studio. Le locataire ne s'est pas présenté à ce rendez-vous. Faute de plainte formulée dans les mois qui ont suivi, la gérance est partie du principe que le chauffage fonctionnait normalement. A.c. Le 11 mars 2010, l'immeuble dans lequel le studio du locataire se trouvait a été ravagé par un incendie. Un rapport de la gendarmerie vaudoise du 26 mars 2010 a établi que la zone de départ du feu était clairement située au niveau de l'emplacement du radiateur électrique situé contre la paroi nord du studio du locataire. D'après ce rapport, l'incendie était consécutif à un défaut technique, probablement au niveau du thermostat du radiateur. Le radiateur en question n'a pas été saisi par les enquêteurs et a par la suite été détruit. Un rapport établi par M.________ SA le 15 juin 2010 mentionne que les installations électriques de l'immeuble étaient conformes. Selon le fabricant du radiateur, le radiateur ne pouvait pas s'embraser tout seul, puisqu'il n'était composé d'aucune pièce combustible. Le rapport en conclut que " seuls des matériaux facilement inflammables ont été entreposés trop près de l'appareil, et ont pris feu ". A.d. Le locataire, absent au moment du sinistre, n'a pu sauver aucun des meubles ni effets personnels qui se trouvaient dans le studio. Il n'a pas non plus pu sauver les tableaux réalisés par des artistes africains qui y étaient entreposés. Il est admis qu'il avait reçu ces tableaux en dépôt afin de les exposer, servant bénévolement d'intermédiaire pour des amis artistes en marge de son activité professionnelle. Le locataire a été indemnisé à hauteur de 10'000 fr. pour la perte de ses effets personnels par la société d'assurances N.________ SA. Il n'a en revanche perçu aucune indemnisation pour la perte des tableaux reçus en dépôt, pour lesquels il n'avait conclu aucune assurance contre des risques tels que l'incendie ou le vol. A.e. Ensuite du sinistre, L.________ SA a aidé le locataire à se reloger provisoirement dans un immeuble appartenant à la Commune de Rolle, moyennant paiement d'un loyer. Par courrier du 19 mars 2010, elle a résilié le contrat de bail relatif au studio précédemment occupé par le locataire, se prévalant d'impossibilité objective (art. 119 CO) par suite de destruction de l'objet loué.