Citation: 4A_17/2016 E. A

A.a. L.________ occupe depuis 1974 une arcade de 23 mètres carrés au rez-de-chaussée d'un immeuble situé en ville de Genève. Dans le contrat de bail que cette locataire a signé le 28 août 1985, les bailleurs sont désignés comme les "consorts X.________", représentés par "MM. R.________ SA". Depuis 1991, le bail est renouvelable tacitement d'année en année, sauf préavis de résiliation signifié six mois à l'avance pour l'échéance du 31 janvier. Le loyer a été fixé en dernier lieu à 5'160 fr. par an, charges comprises. De façon récurrente depuis 2005 en tout cas, la locataire a accusé du retard dans le paiement de son loyer. Entre 2005 et 2011, une vingtaine de rappels ou de mises en demeure lui ont été adressés. A.b. Par avis officiel du 7 décembre 2011, le bail a été résilié pour défaut de paiement. La locataire a contesté le congé extraordinaire dans le délai légal de 30 jours. Par courrier du 13 février 2012, la régie chargée de gérer l'immeuble, soit R.________ SA, a informé la locataire que son loyer était désormais à jour au 31 mai 2012 mais que son bail demeurait résilié. Elle a déclaré suspendre "la procédure d'évacuation" moyennant paiement régulier des indemnités pour occupation illicite. A l'audience de conciliation qui s'est tenue le 5 juillet 2012, la cause a été déclarée non conciliée et une autorisation de procéder a été remise à la locataire. Le même jour, celle-ci a interpellé la régie par courrier électronique en l'invitant à revoir sa position. La régie a répondu à la locataire en ces termes par courrier du 30 août 2012: "Nous avons pris en considération votre requête et nous vous informons que nous avons décidé par gain de paix de remettre en vigueur votre bail et ses avenants, préexistants avant la résiliation pour l'échéance du 31 janvier 2012. Il va sans dire que nous comptons ne plus avoir à vous adresser une quelconque lettre de rappel et que vous respecterez dorénavant les conditions générales applicables à votre bail qui prévoient le paiement du loyer par mois d'avance. Pour notre part, nous tolérons ce paiement au 10 du mois en cours dernier délai. Vos versements seront désormais comptabilisés à titre de loyers et charges. Votre compte est actuellement à jour au 31.12.2012. Cette lettre valant avenant à votre bail, nous vous la faisons parvenir par lettre recommandée et par pli simple." La locataire n'a pas porté l'action devant le juge du fond. A.c. Par avis du 29 novembre 2013, les "consorts X.________", représentés par la régie immobilière précitée, ont résilié le bail de la locataire pour le 31 janvier 2015, sans indiquer de motif. En annexe figurait la liste des nouveaux propriétaires, soit B1.________, B2.________, B3.________, B4.________, B5.________, B6.________, B7.________ et B8.________, le nom de X.________ étant mentionné en tant qu'usufruitier.