Citation: 5A_916/2019 E. A

A.a. A.________, né en 1982, et B.________, née en 1985, tous deux de nationalité italienne, sont les parents non mariés de C.________, né en 2015. Les parties exercent l'autorité parentale conjointe sur leur fils. Elles se sont séparées en mai 2018 et ont cessé de vivre sous le même toit en novembre 2018. A.b. Par requête de mesures provisionnelles du 5 juillet 2019, A.________ a conclu à ce que la garde de fait de l'enfant soit exercée de manière alternée par les parents, d'entente entre eux, le domicile de l'enfant étant rattaché à celui de sa mère (I) et, à défaut d'entente, de telle sorte que l'enfant soit, chaque semaine du lundi soir au mercredi soir auprès de son père, chaque semaine du mercredi soir au vendredi soir auprès de sa mère, une semaine sur deux, en alternance, auprès de chacun des parents du vendredi soir au lundi soir, durant la moitié des vacances scolaires et alternativement à Noël ou Nouvel An, Pâques ou Pentecôte, à l'Ascension ou au Jeûne fédéral (II). Subsidiairement, il a conclu à la fixation du lieu de résidence de l'enfant auprès de lui-même et à l'attribution de la garde de fait en sa faveur (III), un libre et large droit de visite étant réservé à la mère, lequel s'exercerait, à défaut d'entente, à raison d'un week-end sur deux du vendredi à la sortie de la crèche ou de l'école au dimanche soir, durant la moitié des vacances scolaires et alternativement à Noël ou Nouvel An, Pâques ou Pentecôte, à l'Ascension ou au Jeûne fédéral (IV). A.c. Par acte du même jour, B.________ a conclu à être autorisée à quitter la Suisse, dès le 16 août 2019, en direction des Pays-Bas où elle avait trouvé un emploi et à déplacer la résidence habituelle de C.________ à V.________ (Pays-Bas) (I), à l'attribution de la garde exclusive de l'enfant en sa faveur (II), à ce qu'il soit réservé au père un droit de visite à exercer un week-end par mois et les deux tiers des vacances scolaires (III), à la ratification du calendrier de vacances proposé (IV), au versement par A.________ d'une contribution d'entretien en faveur de son fils d'un montant de 800 fr. par mois, allocations familiales non comprises et dues en sus (V), au versement des allocations familiales perçues par A.________ depuis le 1 er avril 2019 (VI) et au partage des frais extraordinaires entre les parents (VII). A.d. Par acte du 12 août 2019, A.________ a conclu à ce qu'un mandat d'évaluation soit confié au SPJ afin de réaliser un rapport renseignant sur la manière dont le bien de l'enfant serait garanti en Suisse, en restant aux côtés de son père ou en partant pour les Pays-Bas avec sa mère, respectivement de formuler toute proposition utile en lien avec la fixation des droits parentaux, à la fixation de l'entretien mensuel convenable de l'enfant à un montant de 1'324 fr. 75, allocations familiales par 300 fr. d'ores et déjà déduites, au versement par ses soins d'une contribution d'entretien d'un montant maximum de 715 fr. dans l'hypothèse où B.________ resterait en Suisse et où les parties exerceraient une garde alternée et au versement par la mère d'une contribution d'entretien d'au moins 150 fr. pour le cas où elle resterait en Suisse et où la garde serait confiée au père. Subsidiairement, pour le cas où B.________ quitterait la Suisse, il a conclu à ce que le lieu de résidence de l'enfant soit fixé à son propre domicile et à ce que la mère puisse avoir son fils auprès d'elle un week-end sur deux du vendredi à 18h00 au dimanche à 18h00 et les deux tiers des vacances scolaires. Encore plus subsidiairement, dans l'hypothèse où le lieu de résidence de l'enfant serait déplacé aux Pays-Bas, il a conclu à l'exercice d'un droit de visite en sa faveur à exercer un week-end sur deux du vendredi à 18h00 au dimanche à 18h00 et les deux tiers des vacances scolaires et au versement par ses soins d'une contribution d'entretien de 200 fr. en faveur de son fils. A.e. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 27 août 2019, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne (ci-après: présidente) a confié au Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ) un mandat d'enquête sur les capacités éducatives et les conditions d'accueil et d'organisation de chacun des parents de l'enfant, en vue de lui faire toutes propositions utiles concernant l'attribution de la garde de l'enfant et des modalités d'exercice du droit aux relations personnelles du parent non gardien, étant précisé que la mère avait décidé de déménager aux Pays-Bas (I), a fixé provisoirement le lieu de résidence de l'enfant au domicile de son père, qui en exercerait la garde de fait (II), a dit que le droit de visite de la mère s'exercerait à raison de deux fois par mois, du jeudi soir à la sortie de l'école au dimanche soir à 18h00, à charge pour elle d'aller le chercher là où il se trouvait et de le ramener chez son père, ainsi que les deux tiers des jours fériés et des vacances (III), et a astreint B.________ à contribuer à l'entretien de son fils par le régulier versement d'un montant de 345 fr., allocations familiales en sus, dès et y compris le 1 er septembre 2019, en mains de A.________ (IV).