Citation: 1C_35/2021 E. 2.3

2.3. Obschon die Vorinstanz mithin erwog, die Wahl der komplexen Berechnungsmethode sei nicht zu beanstanden, kam sie zum Schluss, die Art der durchgeführten Berechnung sei nicht sachgerecht gewesen. Nach der Berechnung der Baubewilligungsbehörde befinde sich die Schwerpunktkote des Hauses bei 488,30 m ü. M. Die maximale Firsthöhe dürfe somit 496,80 m ü. M. (488,30 m ü. M. + 8,5 m [gemäss Art. 8 Abs. 2 des Bau- und Zonenreglements vom 26. September 2010 der Gemeinde Horw]) nicht überschreiten. Da die Oberkante des Daches auf einer Höhe von 496,70 m ü. M. projektiert sei, seien die baurechtlichen Anforderungen erfüllt. Diese Berechnung lasse sich indes nicht überprüfen. Wie sie zustandegekommen sei, lasse sich den Akten nicht entnehmen. Es sei insbesondere nicht ersichtlich, wie die in Ziff. 17 des Entscheids vom 14. November 2019 festgehaltene Schwerpunktkote von 488,30 m ü. M. ermittelt worden sei. Es liege weder eine entsprechende Berechnung vor noch lasse sich diese Berechnung anhand der eingereichten Unterlagen vornehmen. Sofern der Plan "Berechnung Schwerpunkt" als Berechnung im Sinn von § 139 Abs. 4 Anhang des Planungs- und Baugesetzes vom 7. März 1989 des Kantons Luzern (PBG/LU; SR 735) zu betrachten wäre, sei einerseits zu beanstanden, dass nicht auf das tieferliegende Terrain abgestellt worden sei. Denn im "Schema Schwerpunktberechnung" vom 5. Dezember 2018 werde eine Höhe von 487,52 m ü. M. angegeben; wenn aber auf das gewachsene Terrain abgestellt werde, liege das ungefähr auf einer Höhenkote von 485,75 m ü. M. Andererseits basiere die Berechnung auf 22 Höhenkoten. Eine Schwerpunktberechnung, die auf so zahlreiche Punkte abstelle, sei nicht sachgerecht. Anhand der Verteilung und der Anzahl der gewählten Punkte könne die Gewichtung einer Fassadenseite bzw. des entsprechenden Terrains beeinflusst werden, was zu einer Verfälschung des Ergebnisses führen könne. Die im Plan ausgewiesenen Schwerpunktkoten für "Haus 3, Ebene 7" und "Haus 3, Ebene 5", würden, auch wenn nicht ersichtlich sei, worauf sich diese Bezeichnungen beziehen, 490,60 m ü. M. bzw. 489,59 m ü. M. betragen und nicht 488,30 m ü. M (vgl. E. 5.3 des angefochtenen Entscheids). Die Vorinstanz kam in der Folge zum Schluss, die Rüge der Beschwerdegegner betreffend die Gebäudehöhe des projektierten Bauvorhabens erweise sich als begründet und die Baubewilligung vom 14. November 2019 sei aufzuheben.