Citation: 4A_289/2022 E. C

Die Mieter verlangen mit Beschwerde in Zivilsachen, der Beschluss und das Urteil des Obergerichts seien aufzuheben. In der Sache wiederholen sie ihre vor Vorinstanz gestellten Anträge (Nichtigkeit, eventualiter Unverbindlichkeit des Mietvertrags sowie finanzielle Ansprüche). Eventualiter sei die Angelegenheit "in Bezug auf die Erstattung und Herausgabe der Mietzinse und deren Umfang" an das Obergericht zurückzuweisen. Ausserdem sei ihnen für das Berufungsverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Die Beschwerdegegnerin begehrt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Obergericht verzichtete auf Vernehmlassung. Die Beschwerdeführer replizierten.