Citation: 1B_587/2020 E. 1

Le recours en matière pénale (art. 78 al. 1 LTF) est ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des art. 212 ss CPP (ATF 137 IV 22 consid. 1 p. 23). Si le maintien en détention repose actuellement sur l'ordonnance du 1er octobre 2020 du Tmc - qui prolonge la détention jusqu'au 31 décembre 2020 -, le recourant, prévenu détenu, conserve néanmoins un intérêt juridique à la vérification de la décision attaquée qui confirme le rejet de sa demande de libération (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF; arrêt 1B_195/2020 du 18 mai 2020 consid. 1) Au surplus, le recours a été formé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue par une autorité statuant en tant que dernière instance cantonale (art. 80 LTF) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'art. 107 al. 2 LTF. Il y a donc lieu d'entrer en matière. Cependant, contrairement à la requête du recourant, il n'y a pas lieu de joindre la présente procédure à celle qui a été introduite auprès du Tribunal fédéral au sujet de la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique (cf. ci-dessus let. C), même si les deux causes sont jugées par arrêts du même jour.