Citation: 8C_54/2023 E. A

A.a. A.________ (ci-après aussi: l'employé) a été engagé en qualité de maître en formation d'enseignant généraliste en mathématiques et en chimie en 2002 et nommé fonctionnaire le 1 er septembre 2006. Il enseigne depuis le début au cycle d'orientation de B.________ (ci-après: B.________) à des élèves âgés en moyenne de 12 à 16 ans. A.b. Les 28 juin 2010 et 17 juin 2011, l'employé a participé à des entretiens de service à la demande et en présence de l'ancien directeur de B.________, en raison de doléances de parents d'élèves portant sur son enseignement et son attitude à l'égard des élèves. Le 5 mai 2014, un nouvel entretien de service a eu lieu avec le nouveau directeur de B.________, en raison des propos et du comportement de l'employé face aux élèves. Au terme de cet entretien, le directeur a rappelé à l'employé ses devoirs de service et l'a averti qu'une sanction disciplinaire était envisageable. Le 23 septembre 2014, l'employé s'est vu infliger un blâme par le directeur en raison de ses propos et de son attitude. De nouveaux entretiens de service se sont tenus les 2 mars 2017 et 5 avril 2017 en raison du comportement problématique de l'employé. Celui-ci, en arrêt maladie du 5 décembre 2017 au 29 juin 2018, a été convoqué pour un nouvel entretien de service qui s'est déroulé le 21 décembre 2020, ensuite de nouvelles plaintes de parents d'élèves. Un énième entretien de service a eu lieu le 27 avril 2021 en raison de l'attitude de l'employé en classe le 10 décembre 2020 (fête de l'Escalade). A cette occasion, le directeur lui a fait savoir que la situation était susceptible de conduire à la résiliation des rapports de service.