Citation: 7B_545/2024 E. B

B.a. A.________ a été arrêté le 17 décembre 2021. Le lendemain, le Ministère public de la République et canton de Genève (ci-après: le MP-GE) a ouvert une enquête contre lui des chefs notamment de lésions corporelles simples (art. 123 CP), menaces (art. 180 CP) et viol (art. 190 CP). Par ordonnance du 19 décembre 2021, le Tribunal des mesures de contrainte de la République et canton de Genève (ci-après: le TMC-GE) a ordonné la détention provisoire de A.________ pour une durée de trois mois, en raison des risques de fuite, de collusion et de réitération qu'il présentait. B.b. Le 18 janvier 2022, le Ministère public de la Confédération (ci-après: le MPC), qui avait déjà ouvert une instruction pénale en 1995 contre le prévenu du chef de meurtre (art. 111 CP), subsidiairement d'assassinat (art. 112 CP), a repris la procédure ouverte par le Ministère public genevois. Dans le cadre de la procédure menée par le MPC, A.________ avait été arrêté le 30 octobre 2018 et placé en détention provisoire le 1er novembre 2018 pour une durée de trois mois, plusieurs fois prolongée et confirmée par la Cour des plaintes du Tribunal pénal fédéral (ci-après: le TPF), puis par le Tribunal fédéral. A la suite de l'admission de son ultime recours par le Tribunal fédéral, le recourant avait été remis en liberté le 19 mai 2020 (arrêt 1B_195/2020 du 18 mai 2020). Ce dernier arrêt relevait que les faits reprochés au prénommé et commis - à titre d'auteur principal ou accessoire - en 1995 étaient prescrits s'ils n'étaient pas qualifiés d'assassinat. Cet arrêt avait aussi mis en évidence l'absence d'avancement de l'enquête. B.c. A la suite de la reprise par le MPC de la procédure ouverte par le MP-GE, le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Berne (ci-après: le TMC-BE) a régulièrement prolongé la détention provisoire pour une durée de trois mois, par des décisions qui ont été confirmées en dernière instance par le Tribunal fédéral (arrêts 1B_99/2023 du 7 mars 2023; 7B_411/2023 du 6 septembre 2023; 7B_885/2023 du 4 décembre 2023). La dernière demande de prolongation de la détention provisoire déposée par le MPC date du 12 mars 2024. Par ordonnance du 20 mars 2024, le TMC-BE y a fait droit, en la prolongeant jusqu'au 17 juin 2024. Par décision du 15 avril 2024, le TPF a rejeté le recours déposé par A.________ contre cette ordonnance. En substance, il a considéré que les charges demeuraient suffisantes, que des risques de fuite et de collusion existaient et que le principe de la proportionnalité était respecté.