Citation: 9C_679/2020 E. A

A.a. Der 1969 geborene B.________ arbeitete vom 1. Februar 2008 bis 31. Oktober 2009 als Betriebsmitarbeiter bei der A.________ AG und war dadurch bei der Pensionskasse A.________ für die berufliche Vorsorge versichert. Während dieser Zeit erlitt der Versicherte am 27. Januar 2009 einen Hirninfarkt. Vom 9. November 2009 bis 22. Mai 2011 bezog B.________ Taggelder der Arbeitslosenversicherung und war dadurch bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG vorsorgeversichert. Im Oktober 2010 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Im Anschluss an mehrere Eingliederungsmassnahmen fand der Versicherte ab 14. Januar 2013 eine Anstellung bei der C.________ AG in einem Pensum von 100 %. Dadurch war er bei der Sammelstiftung Vita für die berufliche Vorsorge versichert. Mit Verfügung vom 10. Juni 2013 stellte die IV-Stelle des Kantons Aargau einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 16 % fest und wies das Rentenbegehren des Versicherten ab. A.b. Im September 2014 wurde beim Versicherten eine Neuroborreliose festgestellt. Die C.________ AG reduzierte sein Arbeitspensum ab dem 1. April 2015 auf 50 %. Am 19. Februar 2015 meldete sich B.________ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle sprach ihm mit Verfügung vom 23. Februar 2017 ab dem 1. September 2015 eine halbe Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad: 51 %). Auf die von der Sammelstiftung Vita dagegen erhobene Beschwerde trat das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 17. August 2017 mangels Beschwerdelegitimation nicht ein. A.c. Mit Schreiben vom 23. Oktober 2017 und 6. November 2017 verneinte die Sammelstiftung Vita eine Leistungspflicht aus dem Vorsorgeverhältnis mit dem Versicherten. Ebenso verneinte die Pensionskasse A.________ mit Mitteilung vom 2. Mai 2019 eine Leistungspflicht.