Citation: 1B_23/2020 E. C

Contre cet arrêt, A.________ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, principalement à sa réforme en ce sens qu'elle est mise au bénéfice de l'assistance judiciaire avec effet rétroactif au 12 septembre 2018. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Elle sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Invitée à se déterminer, la cour cantonale a renoncé à présenter des observations, se référant aux considérants de son arrêt. Le Ministère public a pour sa part conclu au rejet du recours.