Citation: 5A_816/2013 E. A

A.a. Par jugement du 7 juillet 2011, le Juge IV des districts de Martigny et St-Maurice a rejeté la demande de X.________ en annulation de la résiliation de bail que lui avait signifiée J.Y.________ le 16 mars 2009. Il a notamment mis les frais, par 1'900 fr., à la charge de X.________ et l'a condamnée à verser à J.Y.________ une indemnité de 3'800 fr. à titre de dépens. A.b. Le 7 septembre 2011, X.________ a formé appel de ce jugement. Statuant le 15 mai 2012, le Juge de la Cour civile I du Tribunal cantonal du canton du Valais a admis l'appel. Il a mis les frais de justice de première et seconde instances, par 2'900 fr., à la charge de J.Y.________ et l'a condamné à verser à X.________ 1'000 fr. à titre de remboursement d'avance et 5'400 fr. à titre de dépens pour l'ensemble de la procédure. A.c. Par arrêt du 5 novembre 2012, la Ière Cour de droit civil du Tribunal fédéral a admis, dans la mesure de sa recevabilité, le recours en matière civile formé par J.Y.________ contre cette décision. Il a notamment mis à la charge de X.________ 2'000 fr. à titre de frais judiciaires pour la procédure fédérale et l'a condamnée à verser à J.Y.________ une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens (arrêt 4A_347/2012 du 5 novembre 2012).