Citation: 4A_100/2014 E. C

Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben, festzustellen, dass bei der Behandlung im Spital C.________ vom 5. bis am 15. Oktober 2009 Fehler gemacht worden seien, die eine Haftung begründeten, und die Sache an die Staatskanzlei zur Beurteilung der eingeklagten Forderung zurückzuweisen. Eventuell sei die Sache an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen mit der Weisung, das von der Beschwerdeführerin beantragte Gutachten einzuholen und die Beschwerdegegnerin aufzufordern, die vor Anhebung des Prozesses abgegebene Stellungnahme des beratenden Arztes der "F.________ Versicherung" zu edieren. Die Beschwerdegegnerin und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Parteien haben unaufgefordert eine Replik und eine Duplik eingereicht.