Citation: 4A_688/2016 E. A

A.a. X.________ a été engagé, par contrat du 20 août 2003, par la banque Z.________ SA (ci-après: Z.________), à Genève, en qualité de Foreign Exchange Sales Dealer à compter du 1er septembre 2003. A la fin de l'année 2010, X.________ a sollicité de son employeur un congé sans solde pour la période du 19 novembre 2010 au 31 janvier 2011, avec reprise du travail le 1er février 2011, congé qui lui a été accordé par courrier du 23 novembre 2010. Durant ce congé, qu'il a passé à Bali, X.________ a tenu un blog sur lequel il parlait de ses expériences, notamment spirituelles. A.b. Le 26 décembre 2010, par un courrier envoyé depuis Ubud (Indonésie), X.________ a résilié le contrat de travail qui le liait à Z.________. A cette occasion, il a émis le souhait de pouvoir récupérer ses actions bloquées de Z.________ afin de pouvoir réaliser et concrétiser sa nouvelle orientation. Par courrier du 30 décembre 2010, Z.________ a pris acte de cette résiliation du contrat de travail pour le 28 février 2011. Puis, par courrier du 18 janvier 2011, remis en mains propres du travailleur par A.________, employée du département des ressources humaines, a libéré le travailleur de son obligation de travailler jusqu'à la fin du contrat. A.c. Le 17 janvier 2012, X.________ a fait une demande de prestations AI: il a bénéficié dans un premier temps de mesures provisionnelles dès le mois de juillet 2012, puis l'Office cantonal AI lui a reconnu le droit à une rente entière sur la base d'une invalidité à 100% dès le 1er février 2013. La caisse de chômage B.________ lui a refusé, par décision du 19 avril 2012, le droit à des indemnités de chômage qu'il demandait à compter du 24 février 2012 (art. 105 al. 2 LTF). A.d. Le 23 janvier 2012, par l'intermédiaire de son avocat, X.________ a indiqué à Z.________ que, lors de la rédaction de sa lettre de démission du 26 décembre 2010, il était privé de sa capacité de discernement et que, partant, cette résiliation était nulle. Il demandait à son employeur de soumettre son cas à son assureur perte de gain maladie. Z.________ a refusé. Précédemment, le 18 novembre 2011, également par l'intermédiaire d'un avocat, X.________ avait réclamé sa participation au plan d'intéressement des employés de la banque, en faisant référence à sa démission.