Citation: 9C_131/2017 E. A

A.a. A.________, née en 1986, a travaillé dès le 1er décembre 2007 à un taux de 100 % en qualité de sertisseuse au service de B.________ Sàrl à Z.________. A ce titre, elle était assurée en prévoyance professionnelle auprès de la Fondation collective LPP d'Allianz suisse Société d'assurances sur la vie (ci-après: Allianz). En raison de troubles d'accommodation oculaires entraînant une vision floue, trouble, voire double, elle a présenté des périodes d'incapacité de travail, de 20 % à partir du 2 février 2009 (certificat du docteur C.________ du 6 février 2009, puis de 100 % du 4 mars au 28 avril 2009 (certificats du docteur D.________, spécialiste en ophtalmologie et chirurgie ophtalmologique, des 3 et 9 mars, 6 avril 2009 et rapport du 11 juin 2010. Ces affections ont contraint A.________ à quitter son emploi pour la fin du mois de juin 2009. L'état de santé s'est lentement amélioré après quelques mois d'inactivité professionnelle et une prise en charge médicale. Le 26 février 2010, A.________ s'est annoncée à l'assurance-chômage. Elle a ensuite retrouvé un emploi en tant qu'employée de production à compter du 15 mars 2010 au service de E.________ SA à un taux de 100 %. A ce titre, elle était assurée en prévoyance professionnelle auprès de la Fondation collective de la prévoyance professionnelle de F.________ (ci-après: F.________). Les troubles oculaires étant rapidement réapparus, A.________ a réduit son activité à 60 % à partir du 29 avril 2010, puis s'est trouvée en incapacité de travail totale dès le 5 juillet 2010. Elle n'a pas repris son activité et a été licenciée avec effet au 28 février 2011. A.b. Le 31 mai 2010, A.________ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Sur la base d'avis médicaux émanant de la doctoresse G.________, cheffe de service d'ophtalmologie à l'Hôpital H.________, qui retenait une incapacité de travail de 20 % au moins depuis juillet 2010 (rapport du 20 septembre 2013), et du docteur I.________, médecin au Service médical régional (SMR), qui fixait l'incapacité de travail à 40 % du 4 avril au 30 juin 2010 puis à 100 % dès le 1 er juillet 2010 (rapport du 24 octobre 2013), l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) a alloué une rente entière d'invalidité dès le 1 er avril 2011 à A.________, par décision du 16 octobre 2014. Cette décision a été notifiée à F.________. Sollicitées par A.________, F.________ et Allianz ont refusé de lui octroyer des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle.