Citation: 9C_516/2018 E. A

A.a. A._______ est né en 1990. Il a requis des prestations de l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) pour la première fois le 12 janvier 2006. Un déficit intellectuel (QI 59) ayant été diagnostiqué le 7 avril 2006, il a bénéficié d'une formation professionnelle initiale. Au terme de celle-ci, il a obtenu une attestation de formation professionnelle (AFP) en qualité d'aide-menuisier. A.b. L'assuré travaillait comme aide-charpentier lorsqu'il a été victime d'un accident le 16 août 2016. Amputé de la partie distale d'un pouce, il ne semblait plus capable de reprendre son métier. Il s'est dès lors à nouveau annoncé à l'office AI le 16 mai 2017. Il a sollicité le bénéfice de l'assistance juridique gratuite le 21 décembre 2017. L'administration a rejeté cette requête (décision incidente du 14 mars 2018).