Citation: 4A_184/2023 E. A

A.a. A.________ (ci-après: la cycliste), ressortissante française domiciliée en France, est une cycliste semi-professionnelle. En 2018 et 2019, elle a pris part à diverses compétitions en tant que membre de l'équipe de cyclisme B.________ (ci-après: l'équipe de cyclisme), dont C.________ était le manager et directeur sportif. L'Union Cycliste Internationale (UCI) est une association de droit suisse regroupant les fédérations nationales de cyclisme. Le 1er novembre 2018, elle a édicté un code d'éthique (ci-après: le Code). L'art. 6.4 du Code impose un devoir général aux personnes soumises à celui-ci de respecter l'intégrité physique et mentale de tous les individus avec lesquels elles entrent en contact dans le cadre de leur activité liée au cyclisme, en proscrivant en particulier le harcèlement sexuel. A.b. Le 18 mars 2020, la cycliste a introduit une plainte auprès de la Commission d'éthique de l'UCI dirigée contre C.________ ainsi que l'équipe de cyclisme pour dénoncer divers manquements imputables au prénommé (harcèlement sexuel dans des circonstances aggravantes et sous la forme de la récidive, discrimination, violation de règles contractuelles et fraude). Le 27 avril 2020, la Commission d'éthique de l'UCI a avisé la cycliste que sa requête tendant à pouvoir participer à la procédure était rejetée, eu égard au texte de l'art. 21 du Code à teneur duquel " seules les personnes contre lesquelles une infraction aux dispositions du Code a été alléguée et à l'encontre desquelles une procédure a été initiée sont considérées comme parties devant la Commission d'éthique ". Le 4 mai 2020, la cycliste a rétorqué qu'elle comprenait parfaitement qu'elle ne revêtait pas la qualité de partie à la procédure. Elle a toutefois indiqué vouloir participer à la procédure disciplinaire, les notions de partie et de participante à la procédure étant à son avis différentes. Le 8 mai 2020, la Commission d'éthique de l'UCI a maintenu sa position en précisant que la partie plaignante ou la victime dénonçant certains faits ne bénéficiait ni de la possibilité de participer à une procédure disciplinaire à laquelle elle n'était pas partie ni du droit de consulter le dossier. En juillet 2020, la cycliste a transmis à la Commission d'éthique de l'UCI un exemplaire de la plainte pénale déposée par elle en France à l'encontre de C.________. Elle a en outre demandé, à deux reprises, à être informée de l'avancement de la procédure disciplinaire. Le 3 août 2020, la Commission d'éthique de l'UCI lui a répondu que la procédure était sur le point d'être clôturée. Le 29 septembre 2020, la cycliste a formellement requis qu'une copie de la décision lui soit communiquée dès que celle-ci aurait été rendue. Le 9 octobre 2020, la Commission d'éthique de l'UCI a communiqué à la cycliste, par courrier électronique dépourvu de toute autre indication, un lien vers le communiqué de presse qu'elle avait publié un peu plus tôt le même jour. A teneur dudit document, elle avait abouti à la conclusion que des violations du code avaient été commises, raison pour laquelle l'affaire avait été transmise à la Commission disciplinaire de l'UCI en date du 24 septembre 2020. A.c. Le 7 janvier 2021, la Commission disciplinaire de l'UCI a indiqué à la cycliste qu'elle n'accéderait pas à sa requête formulée la veille tendant à ce qu'une copie de la décision à rendre lui soit communiquée, dans la mesure où l'intéressée n'était pas partie à la procédure disciplinaire visant C.________.