Citation: 4A_686/2012 E. B

B.a. Mit Klage vom 21. Dezember 2007 an das Kantonsgericht von Appenzell Ausserrhoden beantragte die X.________ AG (Klägerin) im Hauptbegehren, die Tschechische Republik (Beklagte) sei zu verurteilen, ihr mindestens USD 13'171'649.30 (entsprechend 13'171'649.30 Clearing-Koruna, "XCS") bzw. den entsprechenden Betrag in Landeswährung zu bezahlen, sowie mindestens 45 % von 75 % sämtlicher auf der gesamten Forderung der Beklagten gegen die ehemalige Bundesrepublik Jugoslawien in der Höhe von USD 54'881'926.28 (entsprechend XCS 54'881'926.28) aufgelaufenen und aufgerechneten Zinsen bzw. den entsprechenden Betrag in Landeswährung, abzüglich des durchschnittlichen Anlagebetrages des Betrages von USD 5'351'000.81 (entsprechend XCS 5'351'000.81) seit 28. Juli 2003, zuzüglich Zins zu 5 % seit 31. Mai 2007. Das Kantonsgericht von Appenzell Ausserrhoden bejahte seine örtliche und sachliche Zuständigkeit und die Anwendbarkeit von tschechischem Recht in der Sache. Es ordnete die Durchführung eines Beweisverfahrens an und holte beim Schweizerischen Institut für Rechtsvergleichung eine Offerte für die Erstellung eines Rechtsgutachtens zur Klärung aller entscheidrelevanten Fragen zum Tschechischen Recht ein. Wegen der voraussichtlich hohen Kosten und langen Dauer der Begutachtung sah die Verfahrensleitung indes davon ab und schlug den Parteien stattdessen die Anwendung schweizerischen Rechts als Ersatzrecht vor. Die Klägerin erklärte sich damit einverstanden, während die Beklagte die Anwendung schweizerischen Rechts als Ersatzrecht ablehnte und den Erlass eines Vorentscheids über die von ihr bestrittene örtliche und sachliche Zuständigkeit des Kantonsgerichts beantragte. Mit Zwischenentscheid vom 25. Januar 2011 bejahte das Kantonsgericht Appenzell Ausserrhoden seine örtliche und sachliche Zuständigkeit. B.b. Mit Eingabe vom 11. Februar 2011 focht die Beklagte (Appellantin) den Zwischenentscheid des Kantonsgerichts beim Obergericht von Appenzell Ausserrhoden mit Berufung nach Massgabe der schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO) an. Sie beantragte die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Zwischenentscheids sowie Nichteintreten auf die Klage. Die Klägerin (Appellatin) beantragte Abweisung des Rechtsmittels sowie die Feststellung, dass das Kantonsgericht für die Beurteilung der Streitsache zuständig sei. Das Obergericht behandelte das Rechtsmittel als Appellation nach Massgabe der bis 31. Dezember 2011 in Kraft stehenden Zivilprozessordnung des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 27. April 1980 (ZPO/AR). Mit Urteil vom 21. Mai 2012, versandt am 16. Oktober 2012, hiess das Obergericht die Appellation gut, hob den angefochtenen Entscheid auf und stellte fest, dass die Gerichte des Kantons Appenzell Ausserrhoden zur Beurteilung der Streitsache nicht zuständig seien.