Citation: 4A_225/2021 E. B

B.a. Par demande déposée le 29 octobre 2018, après l'échec de la conciliation, l'employé a assigné l'association en paiement de divers montants qui, selon le dernier état de ses conclusions, sont les suivants: (i) 44'652 fr. à titre d'indemnité pour tort moral en raison d'une atteinte illicite à sa personnalité; (ii) 13'395 fr.60 correspondant à la différence entre le plein salaire et les indemnités journalières perçues de l'assurance perte de gain durant le délai de préavis; (iii) 108'815 fr. en compensation des vacances non prises; (iv) 11'163 fr. brut à titre de treizième salaire pro rata temporis; (v) 63'774 fr. à titre d'indemnité pour perte de cotisations de prévoyance. Le demandeur faisait notamment valoir une atteinte à sa personnalité en raison des découvertes qu'il avait faites en lien avec la gouvernance et les finances de l'établissement, en particulier les malversations dénoncées en 2004, lesquelles auraient eu un effet désastreux sur sa santé psychologique et entraîné une dépression. Il reprochait à sa hiérarchie de n'avoir pris aucune mesure pour protéger sa personnalité et relève son absence de moralité; le fait d'avoir à travailler avec des personnes aussi peu scrupuleuses l'aurait contraint à entreprendre une thérapie de plusieurs mois pour surmonter le dégoût que lui inspirait une telle situation. L'audit commandé en 2017 par la Ville de X.________ aurait été vécu comme une insulte, étant donné que l'ensemble des malversations dénoncées précédemment n'avaient eu aucune suite. L'association a conclu au rejet de la demande. Elle a contesté toute atteinte à la personnalité de son ancien employé, qui était habité par un grave sentiment d'injustice et de frustration dont elle ne pouvait pas être tenue pour responsable. En particulier, s'agissant de l'audit commandé par la Ville de X.________, l'association a indiqué qu'elle ne pouvait en aucun cas s'y opposer dès lors que cet audit était prévu par le contrat de bail; il n'aurait rien de dévalorisant pour le directeur qui en garderait toutefois une énorme amertume et frustration. L'association a également relevé que la prétention liée aux vacances non prises était prescrite pour la période de 2008 à 2012, que son employé organisait son emploi du temps comme il l'entendait et avait pour habitude, une ou deux fois par mois, de prendre des week-ends prolongés dans sa résidence secondaire. Par jugement du 6 mars 2020, le Tribunal des prud'hommes de Genève a condamné l'association à verser au demandeur les sommes nettes de 22'326 fr. à titre d'indemnité pour tort moral et de 13'395 fr.60 au titre de dommages-intérêts, représentant la différence entre le salaire qu'il aurait perçu et les indemnités journalières qu'il avait effectivement touchées pendant la période de préavis. D'après les premiers juges, l'état de santé de l'employé était lié aux problèmes rencontrés dans l'exercice de son activité professionnelle, ce qui aurait dû amener l'employeuse à prendre des mesures concrètes afin de protéger sa personnalité. Les autres chefs de conclusions ont été rejetés. B.b. Statuant le 16 mars 2021 sur appel de l'employé et appel joint de l'association, la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement du Tribunal des prud'hommes, puis a condamné l'association à verser à l'employé la somme brute de 29'587 fr.93 à titre d'indemnité pour vacances non prises, avec intérêts à 5% dès le 1 er janvier 2019, les autres chefs de conclusions de la demande étant rejetés. Ses motifs seront évoqués dans les considérants en droit du présent arrêt, dans la mesure nécessaire à la discussion des griefs du recourant.