Citation: 2C_361/2021 E. C

A.________ forme un "recours" au Tribunal fédéral contre cette décision. Outre l'octroi de l'effet suspensif et de l'assistance judiciaire, elle conclut, sous suite de frais, principalement, à l'annulation de la décision d'irrecevabilité du 19 (recte: 16) mars 2021, à ce qu'un délai de 30 jours dès réception de l'arrêt du Tribunal fédéral lui soit imparti pour s'acquitter de l'avance de frais auprès du Tribunal cantonal et à ce qu'un "délai de grâce" lui soit octroyé pour procéder au paiement. Subsidiairement, elle conclut à la restitution du délai pour faute légère. Le Rectorat de l'Université de Neuchâtel, le Département et le Tribunal cantonal se réfèrent aux considérants de la décision attaquée et concluent au rejet du recours. Invitée à déposer des observations, la recourante ne s'est pas déterminée dans le délai imparti, bien que celui-ci ait été prolongé à sa demande. Dans une écriture spontanée reçue six semaines après l'échéance dudit délai, la recourante a indiqué persister dans ses conclusions. Par ordonnance du 26 mai 2021, le Président de la IIe Cour de droit public a rejeté la demande d'effet suspensif. Par ordonnances successives des 14 juin 2021 et 7 juillet 2021, les demandes de reconsidération de ladite ordonnance ont été rejetées. Le 26 mai 2021, le Tribunal fédéral a par ailleurs renoncé provisoirement à l'avance de frais, précisant qu'il serait statué ultérieurement sur la demande d'assistance judiciaire.