Citation: 4A_606/2023 E. A

A.a. Am 4. Mai 2017 klagten die A.________ Inc. (Klägerin; Beschwerdegegnerin) sowie D.C.________ und E.C.________ beim Handelsgericht des Kantons Aargau gegen die B.________ AG (Beklagte). Sie beantragten die Feststellung der Nichtigkeit sämtlicher Beschlüsse der ausserordentlichen Generalversammlung der Beklagten vom 6. März 2017, namentlich die Abwahl des Verwaltungsrats H.________ und die Wahl des Verwaltungsrats G.________, sowie der Nichtigkeit aller weiteren Generalversammlungsbeschlüsse der Beklagten, insbesondere der Beschlüsse der ausserordentlichen Generalversammlungen vom 27. März 2017 mit der Wahl des Verwaltungsrats I.________ und vom 26. April 2017 mit der Festlegung von neuen Statuten der Beklagten. Eventualiter beantragten sie die Aufhebung dieser Beschlüsse. Zudem beantragten sie die Feststellung der Nichtigkeit des Beschlusses des Verwaltungsrats der Beklagten vom 6. März 2017 und aller weiteren Beschlüsse, die von G.________ und/oder I.________ als Verwaltungsräte gefasst wurden, insbesondere des Konstituierungsbeschlusses vom 27. März 2017. Schliesslich beantragten sie diverse vorsorgliche Massnahmen. A.b. Mit Verfügung vom 9. Mai 2017 wurde das Verfahren aufgetrennt: Fortan wurde die Klage von D.C.________ und E.C.________ unter der Verfahrensnummer HOR.2017.39 geführt und jene der Klägerin unter der Verfahrensnummer HOR.2017.38. Mit mittlerweile rechtskräftigem Entscheid vom 21. November 2018 trat das Handelsgericht im Verfahren HOR.2017.39 auf die Klage von D.C.________ und E.C.________ nicht ein (Art. 105 Abs. 2 BGG). A.c. Mit Verfügung vom 29. Mai 2017 wurde das vorliegende Verfahren auf die Frage der rechtmässigen Vertretung der Klägerin beschränkt. Am 7. Juni 2017 beantragte C.C.________, als beklagtischer Nebenintervenient zugelassen zu werden. Diesem Gesuch wurde am 30. August 2017 entsprochen. A.d. Am 25. Juni 2018 trat das Handelsgericht auf die Klage nicht ein. Das Bundesgericht hob diesen Entscheid mit Urteil 4A_454/2018 vom 5. Juni 2019 auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Handelsgericht zurück. In der Folge betraute das Handelsgericht mit Verfügung vom 13. August 2019 Prof. Dr. Q.________ mit einem Gutachten zum panamaischen Recht. A.e. Am 19. August 2019 wurde ein Ausstandsgesuch gegen den Vizepräsidenten Dr. Meinrad Vetter und den Obergerichtsschreiber Dr. Andreas Schneuwly gestellt. Dieses wies das Handelsgericht am 4. Oktober 2019 ab, was vom Bundesgericht mit Urteil 4A_524/2019 vom 4. März 2020 bestätigt wurde. A.f. An der Instruktionsverhandlung vom 25. Juni 2020 zur Bereinigung des Fragenkatalogs für das Gutachten zum panamaischen Recht sistierte der Vizepräsident des Handelsgerichts das vorliegende Verfahren bis zur rechtskräftigen Bestätigung oder Aufhebung des Urteils des Juzgado Quinto de Circuito de lo Civil del Primer Circuito Judicial de Panamá vom 2. Mai 2019. A.g. Am 8. April 2021 forderte der Vizepräsident des Handelsgerichts die Parteien dazu auf, ihn über den aktuellen Stand des panamaischen Verfahrens zu informieren. Am 5. Mai 2022 verlängerte er die Sistierung bis zur Bereinigung des öffentlichen Registers betreffend die Klägerin in Panama. A.h. Am 8. Dezember 2022 beantragte die F.________ Foundation (Beschwerdeführerin), sie sei zur Unterstützung der Beklagten als Nebenintervenientin zuzulassen. A.i. Mit Verfügung vom 11. Januar 2023 wurde die Eingabe der Beschwerdeführerin den Parteien je zur Kenntnisnahme zugestellt und darauf hingewiesen, dass das Verfahren gemäss Verfügung vom 5. Mai 2022 bis zur Bereinigung des öffentlichen Registers in Panama in Bezug auf die Klägerin sistiert bleibt. A.j. Auf Aufforderung des Vizepräsidenten des Handelsgerichts teilte die Klägerin am 28. September 2023 mit, das panamaische Register sei am 24. August 2023 bereinigt und im Einklang mit den panamaischen Gerichtsurteilen den schon zuvor bestehenden Verhältnissen angepasst worden. Am 3. Oktober 2023 hob der Vizepräsident des Handelsgerichts die Sistierung auf und setzte den Parteien Frist zur Stellungnahme zum Gesuch um Nebenintervention. Die Klägerin beantragte die Abweisung des Gesuchs und die Beklagte dessen Gutheissung.