Citation: 4A_144/2010 E. B

B.a. Nach Überprüfung des Blutprofils leitete die Gesuchsgegnerin bei ihrer Disziplinarkommission ein Verfahren gegen die Gesuchstellerin ein. Nach einem in Bern abgehaltenen Hearing vom 29./30. Juni 2009 stellte die Disziplinarkommission der Gesuchsgegnerin mit Entscheid vom 1. Juli 2009 ein Dopingvergehen in Form von Blutdoping fest, aberkannte die anlässlich der Weltmeisterschaft vom 7. Februar 2009 erzielten Resultate und sprach eine zweijährige Sperre ab 9. Februar 2009 gegen die Gesuchstellerin aus. B.b. Am 21. Juli 2009 erklärte die Gesuchstellerin beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) Berufung gegen den Entscheid der Disziplinarkommission vom 1. Juli 2009. Mit Eingabe vom 3. August 2009 reichte die Gesuchstellerin dem TAS ihre Berufungsbegründung ein. Am 16. September 2009 beantragte die Gesuchstellerin, es sei ihr zu gestatten, schriftlich zur Berufungsantwort der Gesuchsgegnerin Stellung zu nehmen. Diese sprach sich gegen einen weiteren Schriftenwechsel aus. Mit Schreiben vom 23. September 2009 teilte das TAS den Parteien mit, dass es in Anwendung von Artikel R56 des TAS-Code einen weiteren Schriftenwechsel nicht zulasse. Es gewährte der Athletin jedoch ausnahmsweise die Möglichkeit, bis spätestens acht Tage vor dem auf den 22./23. Oktober 2009 angesetzten Hearing unter anderem neue Beweise aus medizinischen Untersuchungen an ihrer Person sowie entsprechende Bemerkungen dazu einzureichen ( " to present any new evidence deriving from medical investigations performed on her, with comments thereto "). Am Hearing, das am 22. und 23. Oktober 2009 in Lausanne stattfand, wurden insgesamt zwölf von den Parteien bezeichnete Sachverständige angehört. Die Parteien hatten jeweils die Möglichkeit, Fragen an die Experten zu richten. Nach den letzten Parteivorträgen und der Schlusserklärung der Gesuchstellerin schloss das Schiedsgericht das Hearing. Mit Faxschreiben vom 23. und 24. November 2009 reichte die Gesuchstellerin dem Schiedsgericht einen dringlichen Antrag für die Wiedereröffnung des Verfahrens ein, um im Rahmen eines Kreuzverhörs Fragen an Prof. Sottas zu stellen, der am Hearing vom 22./23. Oktober 2009 nicht teilgenommen hatte. Der Antrag wurde damit begründet, dass einer der Rechtsvertreter der Gesuchstellerin vernommen habe, dass Prof. Sottas seine ursprüngliche Meinung aufgrund der von ihr am 14. Oktober 2009 vorgelegten Beweise offenbar geändert habe, und dass er von der Gesuchsgegnerin aus diesem Grund nicht für das Hearing aufgeboten worden sei. Das TAS wies den Antrag um Wiedereröffnung des Verfahrens und die Berufungen der Gesuchstellerin mit Schiedsentscheid vom 25. November 2009 ab und bestätigte die zweijährige Sperre der Athletin, mit der geringfügigen Änderung, dass die Sperre bereits ab dem 8. Februar 2009 gelte. B.c. Eine von der Gesuchstellerin gegen den Schiedsspruch des TAS vom 25. November 2009 eingereichte Beschwerde in Zivilsachen wies das Bundesgericht mit Urteil vom 10. Februar 2010 ab, soweit es darauf eintrat.