Citation: 4A_14/2018 E. A

A.a. Les 1er et 10 juin 2003, H.A.________ (ci-après: le distributeur) et Z.________ SA (ci-après: Z.________), société dont le but est la conception, la production et la commercialisation de produits horlogers et apparentés, ont signé un contrat intitulé " sales and distribution agreement " pour la période du 1er mai 2003 au 31 décembre 2007. Aux termes de l'accord, à défaut d'une résiliation donnée par écrit au moins six mois avant l'échéance du contrat, le contrat est renouvelé pour une période de trois ans (et ainsi de suite), sauf si, deux mois avant la fin de la période contractuelle, les parties ne parviennent pas à trouver un accord sur le " turnover " minimal (cf. infra le chiffre d'affaires min.) pour la nouvelle période de trois ans. Le distributeur a le droit exclusif de commercialiser les produits de Z.________ au Royaume-Uni et en Irlande. Il s'engage à atteindre un chiffre d'affaires (calculé selon la facturation au prix d'usine par Z.________) déterminé chaque année et, notamment, un montant de 1'200'000 fr. pour l'année 2006 et de 1'500'000 fr. pour l'année 2007. Il résulte du contrat que Z.________ peut y mettre un terme si le distributeur ne remplit pas ses obligations contractuelles: si le chiffre d'affaires n'est pas atteint et que le distributeur n'y remédie pas dans les soixante (ou trente) jours (" within a time limit of sixty (30) days " [sic]) suivant la notification par Z.________ de la non-performance par lettre recommandée, celle-ci peut y mettre fin immédiatement; si le distributeur viole ses obligations de paiement (90 jours suivant la date d'émission de la facture), Z.________ peut y mettre fin immédiatement après 15 jours (art. 30 du contrat). Z.________ peut aussi résilier le contrat en cas de non-atteinte des objectifs de " turnover " annuel en notifiant au distributeur une déclaration de résiliation au cours du mois suivant la fin de chaque année civile (i.e. janvier), pour la fin du mois suivant (i.e. février) (art. 1 4e par. du contrat). A.b. Le 1er avril 2006, la raison sociale X.________ Ltd (ci-après: X.________) s'est substituée, avec le consentement de Z.________, aux droits et obligations de H.A.________ résultant du contrat de juin 2003. A.c. A partir de mai 2006, X.________ s'est plainte auprès de Z.________ de retards dans ses livraisons, ce qui l'aurait empêchée d'honorer certains engagements pris auprès de sa clientèle. Le 6 octobre 2006, une rencontre a eu lieu à Genève entre trois représentants de Z.________, H.A.________ et son épouse F.A.________. Le contenu des discussions tenues durant cette séance est litigieux. X.________ affirme que Z.________ lui aurait alors communiqué la résiliation du contrat les liant (avec effet au 31 décembre 2006), ce que Z.________ conteste. Par lettre recommandée du 19 octobre 2006, Z.________ a rappelé à X.________ qu'elle l'avait informée de sa décision de cesser sa collaboration avec elle, pour les motifs évoqués lors de la séance du 6 octobre 2006, qu'il était dans l'intérêt des deux parties de mettre fin au contrat le 31 décembre 2006, qu'elle souhaitait qu'une lettre commune soit rédigée en temps voulu pour informer les détaillants de l'intention commune de Z.________ et X.________ de mettre un terme à leur collaboration à la fin de l'année, que X.________ lui devait 401'614 fr.67, dont 254'197 fr. étaient en retard, et que les livraisons étaient suspendues jusqu'à ce que X.________ s'acquitte de sa dette. Le 31 octobre 2006, X.________ a notamment répondu qu'elle n'acceptait pas la décision de Z.________ de mettre fin de manière " prématurée, abrupte et injustifiable " à la relation contractuelle, celle-ci courant jusqu'à fin 2007, avec un délai de résiliation de six mois et qu'elle attendait une proposition d'indemnisation de la part de Z.________, du fait de la résiliation prématurée et injustifiée du contrat. Le 15 décembre 2006, X.________ a communiqué à Z.________ que, selon elle, le contrat de juin 2003 avait été résilié " en infraction manifeste avec l'échéance normale du contrat " et qu'elle évaluait son préjudice provisoire à 2'937'421 fr. Par courrier du 16 janvier 2007 adressé à X.________, Z.________ a indiqué qu'il apparaissait déjà à l'époque de la séance du 6 octobre 2006 que les résultats fixés par le contrat pour l'année 2006 ne seraient pas atteints, que cela s'est ensuite confirmé, que les livraisons effectivement faites à X.________ en 2006 avaient généré un chiffre d'affaires très nettement inférieur à celui qui aurait dû être atteint d'après le contrat et que, conformément aux dispositions contractuelles (art. 1 4e par. du contrat de juin 2003), Z.________ résiliait le contrat " pour la fin février 2007 ". Elle ajoutait que des montants importants lui étaient toujours dus, qu'elle lui fixait un délai de 15 jours pour s'exécuter et qu'à défaut de versement dans ce délai, le contrat " pourra être résilié avec effet immédiat " (cf. art. 30 du contrat). Par courrier du 6 février 2007 envoyé à Z.________, X.________ a relevé que le contrat avait été résilié unilatéralement le 6 octobre 2006 par Z.________ (avec effet au 31 décembre 2006), que cette résiliation, confirmée par écrit le 19 octobre 2006, était constitutive " d'une rupture abusive " et qu'elle justifiait la réclamation de dommages-intérêts. Le 7 février 2007, Z.________ a déclaré résilier le contrat " avec effet immédiat au sens de son article 30 ". X.________ s'est opposée à cette " nouvelle résiliation " le 9 février 2007, estimant que le contrat avait pris fin le 31 décembre 2006. A.d. Les 16 et 17 janvier 2007, Z.________ a rencontré un nouveau distributeur et conclu avec lui un contrat de distribution pour le Royaume-Uni en octobre 2007.