Citation: 4A_38/2020 E. A

Die B.________ GmbH in Liq. (Gesellschaft/Arbeitgeberin, Beschwerdegegnerin) ist eine nach deutschem Recht gegründete Gesellschaft mit beschränkter Haftung mit Sitz in U.________ (Deutschland). Sie bezweckte bis zu ihrer Liquidation den Handel mit Finanzinstrumenten. Am 3. Juni 2011 wurde eine Zweigniederlassung in V.________ (Schweiz) im Handelsregister eingetragen. A.________ (Arbeitnehmer/Gesellschafter, Beschwerdeführer) war Mitgründer und Anteilshaber der Gesellschaft. Er war seit Januar 2010 in U.________ (Deutschland) als Senior Trader angestellt (deutscher Arbeitsvertrag) sowie seit 15. Juni 2011 in der Zweigniederlassung in V.________ (Schweiz) als Senior Portfolio Manager (schweizerischer Arbeitsvertrag). Für die Dauer der Entsendung des Arbeitnehmers in die schweizerische Zweigniederlassung sollte nach einer zwischen den Parteien abgeschlossenen "Ruhensvereinbarung" das deutsche Arbeitsverhältnis ruhen. Am 27. November 2012 kündigte der Gesellschafter die Gesellschaft per 31. Dezember 2013. Nachdem anlässlich einer schriftlichen Beschlussfassung vom 12. Dezember 2012 noch keine Mehrheit für die Auflösung der Gesellschaft per 31. Dezember 2013 gestimmt hatte, wurde an der ausserordentlichen Gesellschafterversammlung vom 26. April 2013 die Liquidation der Gesellschaft per 1. Januar 2014 mitsamt Auflösung der Zweigniederlassung in V.________ (Schweiz) beschlossen. Am 21. Mai 2013 kündigte die Arbeitgeberin den schweizerischen Arbeitsvertrag per Ende September 2013 und stellte den Arbeitnehmer ab dem 1. Juni 2013 frei. Den deutschen Arbeitsvertrag kündigte sie am 28. Mai 2013 per 31. Dezember 2013. Daraufhin kündigte der Arbeitnehmer seinerseits am 18. Juni 2013 per 30. September 2013. Die Gültigkeit letzterer Kündigung blieb umstritten.