Citation: 9C_733/2017 E. A

A.a. A.________ mariée et mère de deux enfants (nés en 2004 et 2005), a travaillé au sein de B.________ SA du 1 er juillet 2006 au 31 octobre 2007, d'abord à 100 %, puis à 60 % à partir du 1 er juin 2007; elle a ensuite été employée au service de C.________SA, à un taux d'occupation de 60 %, dès le mois de novembre 2007, puis pour le compte de D.________ S.A., à un taux d'occupation de 50 %, dès le 1 er août 2010. A ce titre, elle a été successivement assurée pour la prévoyance professionnelle auprès de Swica Personalvorsorgestiftung (ci-après: la Fondation Swica), d'Axa Stiftung Berufliche Vorsorge (ci après: la Fondation Axa) et d'Emmi-Vorsorgestiftung (ci-après: la Fondation Emmi). A.b. Le 3 mai 2011, A.________ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Elle y indiquait être atteinte d'une polymyosite depuis le mois de mars 2007. Entre autres mesures d'instruction, l'Office AI du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements auprès des médecins traitants de l'assurée. Sur la base de ceux-ci, le docteur E.________, médecin au Service médical régional de l'office AI (SMR), a retenu les diagnostics incapacitants de polymyosite et d'hépatopathie sur effets toxiques de l'Imurek; il a fixé le début de l'incapacité de travail à 2007 ("mars 2007 selon l'assurée"), et a conclu à une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée (rapport du 26 septembre 2011). Forte de ces conclusions, l'administration a reconnu à A.________ le droit à une demi-rente d'invalidité à compter du 1er novembre 2011 (décision du 22 février 2012). A.c. Au mois de novembre 2012, une procédure de révision du droit aux prestations a été initiée à la demande de l'assurée; celle-ci indiquait que son état de santé s'était aggravé et qu'elle était dans l'incapacité totale de travailler depuis le 20 août 2012. L'office AI a sollicité des renseignements auprès des médecins traitants de l'intéressée et confié une expertise au docteur F.________, spécialiste en médecine interne générale, infectiologie, et allergologie et immunologie clinique. Dans son rapport du 20 août 2014, l'expert a indiqué que l'exercice d'une activité à un taux supérieur à 20-30 % n'était pas envisageable. Ces conclusions ont été confirmées par le docteur E.________, qui a retenu une capacité de travail limitée à environ 25 % (rapport du SMR du 9 décembre 2014). Par décisions des 2 juin et 3 juillet 2015, l'office AI a reconnu le droit de l'assurée à une rente entière d'invalidité à partir du 1er novembre 2012. A.d. Par courrier du 13 juin 2012, A.________ s'est adressée à la Fondation Swica en vue d'obtenir le paiement de prestations de la prévoyance professionnelle. L'institution de prévoyance n'est pas entrée en matière sur la requête de l'assurée, au motif que l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité actuelle n'était pas apparue à l'époque où elle était assurée auprès d'elle (courrier du 8 août 2012).