Citation: 5A_95/2024 E. A

A.a. Une procédure de modification des mesures protectrices de l'union conjugale (cause 10 2023 151) oppose A.________ à C.________, représentée par Me D.________, devant la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye, B.________ (ci-après : la Présidente du Tribunal civil). Le litige est cristallisé autour de l'enfant du couple, le père revendiquant l'autorité parentale exclusive et la garde attribuées à la mère par convention homologuée par l'autorité judiciaire. La Présidente du Tribunal civil a pris plusieurs décisions durant la procédure, rejetant par exemple la requête de A.________ portant sur l'interdiction de postuler de l'avocat de la mère ou admettant la réquisition de preuve de cette dernière tendant à ce que le père produise une attestation médicale sur ses diagnostics actuels. A.b. La Présidente du Tribunal civil est également en charge d'une autre affaire impliquant A.________, laquelle concerne une action en paiement déposée par E.________, représentée d'abord par Me D.________, puis par Me F.________ (cause 15 2023 30).