Citation: 4A_134/2022 E. A

Die A.________ AG (Klägerin, Beschwerdeführerin) bezweckt gemäss Handelsregister unter anderem die Personalvermittlung für feste und temporäre Anstellungen im Gesundheitswesen. Dr. C.________ fungiert als deren Verwaltungsratspräsident mit Einzelunterschrift. Die B.________ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) stellt gemäss Handelsregister die Spitalversorgung für die Bevölkerung des Kantons U.________ sicher. Die D.________ AG ist eine Tochtergesellschaft der Beklagten. A.a. Am 24. Mai 2014 schlossen die Klägerin, vertreten durch den Präsidenten ihres Verwaltungsrats, und der Radiologe Dr. med. E.________ einen Vertrag betreffend "Vermittlung einer Honorararzttätigkeit/Festanstellung" mit einer Kündigungsfrist von sechs Monaten (nachfolgend: Vertrag vom 24. Mai 2014). A.b. Im Juni 2014 unterzeichneten die Klägerin als "Beauftragte" und die Beklagte als "Auftraggeberin" einen Vertrag zur "Vermittlung von Temporär- oder folgender Festanstellung von Fachärzten für Radiologie" (nachfolgend: Vermittlungsvertrag vom Juni 2014). In § 2 dieses Vertrags wurde festgehalten, dass die Klägerin von der Beklagten eine Tagesprovision von Fr. 550.-- exkl. MWST erhält und dass pro 15 Minuten Überzeit zusätzlich Fr. 15.30 exkl. MWST verrechnet werden. Die Klägerin stelle der Beklagten anhand des vom Honorararzt ausgefüllten und von der Beklagten oder deren Vertretung unterzeichneten Abrechnungsbogens monatlich Rechnung für die vermerkten Einsatzstunden. § 3 dieses Vertrags bestimmt, dass die Beklagte der Klägerin eine einmalige Provision schuldet, wenn die Beklagte einen Arzt innerhalb von 2 Jahren nach dem vermittelten Einsatz fest anstellt. Die Provision beträgt 22,5 % des jährlichen Gesamthonorars für den betreffenden Arzt ab Beginn der Festanstellung. A.c. Ebenfalls im Juni 2014 schlossen die Beklagte als "Auftraggeberin" und Dr. med. E.________ als "Beauftragter" einen Einsatzvertrag betreffend die "Erbringung von honorarärztlichen Dienstleistungen". Diesen Vertrag (nachfolgend: Einsatzvertrag vom Juni 2014) unterzeichnete auch die Klägerin (gemäss Rubrum als Vertreterin von Dr. med. E.________, der aber selbst ebenfalls unterschrieb). Als Einsatzort war das Kantonsspital F.________ vorgesehen, dessen Radiologie von der Beklagten betrieben wird. Anfang Juli 2014 begann Dr. med. E.________ seinen Einsatz, welcher vertragsgemäss bis Ende September 2014 dauerte. A.d. Am 1. Oktober 2014 trat Dr. med. E.________ eine Festanstellung bei der D.________ AG an mit einem Jahresgehalt von brutto Fr. 280'000.--. Mit Rechnung vom 21. Dezember 2014 verlangte die Klägerin von der Beklagten gestützt auf § 3 des Vermittlungsvertrags vom Juni 2014 eine Provision.