Citation: 9C_778/2020 E. C

A.________ interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. A titre subsidiaire, il conclut à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens qu'une demi-rente d'invalidité ainsi que les rentes complémentaires y afférentes lui soient octroyées à compter du 1 er janvier 2012. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. L'office AI conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.