Citation: 2C_171/2009 03.08.2009 E.

Mit gemeinsamer Eingabe vom 11. März 2009 erheben X.________ und Y.________ beim Bundesgericht Beschwerde mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 4. Februar 2009 aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, X.________ die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern bzw. Y.________ und den Kindern C.________ und D.________ eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Sodann ersuchen sie für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung. Die Staatskanzlei (im Auftrag des Regierungsrates) des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf Vernehmlassung.