Citation: 2C_435/2014 E. B

B.a. Le 17 mars 2010, l'Office de la population et des migrations du canton de Berne (ci-après: l'Office cantonal) a rejeté la demande d'autorisation de séjour de A.________. Saisie d'un recours contre la décision du 17 mars 2010, la Direction de la police et des affaires militaires du canton de Berne (ci-après: la Direction cantonale) l'a confirmée le 3 mai 2011. Par jugement du 17 novembre 2011, le Tribunal administratif du canton de Berne (ci-après: le Tribunal cantonal) a annulé le recours déposé par A.________ contre la décision du 3 mai 2011, estimant que l'intérêt privé de l'enfant B.________ à pouvoir bénéficier du soutien de son père en Suisse justifiait l'octroi d'une autorisation de séjour à l'intéressé. B.b. Ensuite du jugement du 17 novembre 2011, les autorités cantonales ont transmis le dossier de A.________ pour approbation à l'Office fédéral, conformément à la procédure prévue par la loi fédérale sur l'asile. Dans les observations qu'il a adressées à cette autorité, l'intéressé a notamment relevé qu'il vivait en concubinage avec la ressortissante dominicaine D.________, titulaire d'une autorisation de séjour, et avec laquelle il avait une fille, E.________ née en 2010, qu'il avait reconnue. Par décision du 12 juillet 2012, l'Office fédéral a refusé son approbation à l'octroi d'une autorisation à A.________. B.c. Le 16 mai 2013, le Ministère public du canton de Berne a condamné A.________ pour vol et conduite inconvenante à une amende de 300 fr. B.d. A.________ a recouru contre la décision de l'Office fédéral du 12 juillet 2012 auprès du Tribunal administratif fédéral, qui a rejeté le recours par arrêt du 21 mars 2014.