Citation: 2C_769/2021 E. 7

Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission partielle du recours. L'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la décision du Service des migrations rétrogradant l'autorisation d'établissement du recourant n'est pas soumise à l'approbation du SEM. L'arrêt attaqué est confirmé pour le surplus. Le recourant, qui obtient partiellement gain de cause à l'aide d'un avocat, a droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF), qui seront réduits. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à raison de 1'500 fr. à la charge du recourant et de 500 fr. à la charge de la République et canton de Neuchâtel. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour qu'il se prononce à nouveau sur les frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant lui (art. 67 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :