Citation: 5A_894/2021 E. 6

En définitive, le recours est rejeté, aux frais de l'État de Vaud, qui succombe, et dont l'intérêt patrimonial est en cause (art. 66 al. 1 et 4 LTF). L'État de Vaud n'a pas à verser de dépens (cf. art. 68 LTF) à l'intimé, celui-ci n'ayant pas été représenté par un avocat (art. 40 al. 1 LTF; ATF 134 III 520 consid. 1.5; CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2ème éd., 2014, n° 17 ad art. 68 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :