Citation: 4A_9/2024 E. A

A.a. A.________ SA, dont le siège est à Vevey, est une société anonyme dont le but est notamment l'édification de systèmes d'information pour des sociétés affiliées, des partenaires et des tiers. C.________ et son épouse D.________ ont tour à tour exercé les fonctions d'administrateur président et d'administrateur délégué dès 2007. Ils sont désormais divorcés. Depuis le 2 décembre 2022, le premier exerce la fonction d'administrateur unique avec signature individuelle. A.b. Le 19 juin 2018, D.________ a déposé, devant le Président du Tribunal de l'arrondissement de l'Est vaudois, une requête en nomination d'un commissaire au sens de l'art. 731b CO, avec pour mission de gérer et administrer la société, ainsi que la représenter et faire valoir ses droits dans toutes procédures judiciaires, avec faculté, au besoin de mandater l'avocat de son choix (complètement selon l'art. 105 al. 2 LTF). La Présidente du Tribunal a, par jugement du 12 août 2019, nommé l'avocate B.________ en qualité de commissaire de la société avec pour mission, d'une part, de trouver des solutions permettant à la société de retrouver un fonctionnement autonome dans sa capacité à désigner ses organes et, d'autre part, de gérer et d'administrer la société, ainsi que de la représenter et faire valoir ses droits dans toutes les procédures judiciaires pendantes ou à venir, en mandatant, le cas échéant, l'avocat de son choix. Elle a également ordonné à la société de faire l'avance d'une provision à la commissaire, sur requête de cette dernière. A.c. Par dispositif du 21 décembre 2021, la Présidente du tribunal a notamment ordonné la vente aux enchères des actions de la société, a maintenu la commissaire dans sa mission jusqu'à l'issue de cette vente, a ordonné à la société de faire l'avance d'une éventuelle provision à la commissaire et a arrêté les honoraires de celle-ci à 39'756 fr. 20, sous déduction des provisions déjà versées. La commissaire a été relevée de sa mission avec effet au 28 juin 2022. A.d. La commissaire a adressé à la Présidente sa note d'honoraires pour la période du 5 juin 2020 au 8 juillet 2022 de 57'972 fr. 36 HT correspondant à 166 h et 17 min. de travail à des tarifs de 350 fr./h pour elle et de 180 fr./h pour son collaborateur, à quoi s'ajoutent deux vacations d'un total de 240 fr. TVA, vacations et débours compris, le total s'élève à 65'606 fr. 75. Il n'est pas contesté que la commissaire a reçu des provisions de 48'218 fr.