Citation: 4A_620/2012 E. A

A.a. Die X.________ S.A.D. (Beschwerdeführerin) mit Sitz in K.________ (Spanien) betreibt eine Fussballmannschaft in der höchsten spanischen Fussballliga. Sie ist Mitglied des spanischen Fussballverbandes Real Federación Española de Fútbol (RFEF). Die Fédération Internationale de Football Association (FIFA; Beschwerdegegnerin) ist ein Verein schweizerischen Rechts (Art. 60 ff. ZGB) mit Sitz in Zürich. A.b. Am 18. Juli 2004 schloss die Beschwerdeführerin mit dem uruguayischen Fussballclub Y.________ eine Vereinbarung über den Transfer eines Spielers ab. Am 3. März 2009 wandte sich Y.________ an das FIFA Players' Status Committee, einem Organ der Beschwerdegegnerin, mit der Behauptung, die Beschwerdeführerin habe die vereinbarte Transferentschädigung in der Höhe von EUR 537'190.-- nicht bezahlt. Im Januar 2010 verlangte Y.________ vor gleicher Instanz nunmehr aufgelaufene Transferentschädigungen für den Zeitraum von Januar 2008 bis Januar 2010 in Höhe von EUR 959'596.-- zuzüglich Zinsen. Mit Entscheid vom 10. August 2010 verurteilte das FIFA Players' Status Committee die Beschwerdeführerin zur Zahlung der verlangten Transferentschädigung von EUR 959'596.-- an Y.________. Weiter wurde im Entscheid festgehalten, dass Y.________ beim FIFA Disciplinary Committee, einem weiteren Organ der Beschwerdegegnerin, die Sanktionierung der Beschwerdeführerin beantragen könne, falls diese die Transferentschädigung nicht bezahle. Am 10. Oktober 2011 informierte Y.________ die Beschwerdegegnerin, dass die Beschwerdeführerin die Zahlungsverpflichtungen gemäss dem Entscheid des FIFA Players' Status Committee nicht erfüllt habe. Am 13. Oktober 2011 teilte das FIFA Players' Status Committee der Beschwerdeführerin mit, dass die Angelegenheit dem FIFA Disciplinary Committee überwiesen wurde. A.c. Am 31. Oktober 2011 eröffnete das FIFA Disciplinary Committeeein Disziplinarverfahren gegen die Beschwerdeführerin. Mit Disziplinarentscheid vom 30. November 2011 stellte das FIFA Disciplinary Committee fest, die Beschwerdeführerin habe es schuldhaft versäumt, dem Entscheid des FIFA Players' Status Committee Folge zu leisten, und habe damit gegen Artikel 64 des FIFA Disciplinary Code 2011 verstossen. Das FIFA Disciplinary Committee verurteilte die Beschwerdeführerin zur Zahlung einer Geldstrafe an die Beschwerdegegnerin in Höhe von Fr. 30'000.-- und forderte die Beschwerdeführerin auf, der im Entscheid des FIFA Players' Status Committee festgelegten Zahlungsverpflichtung innert 30 Tagen nachzukommen.