Citation: 4A_466/2015 E. 2.1

2.1. Il n'est pas contesté que l'intimée a octroyé à A.________ le 10 mars 2004 une ligne de crédit en compte courant, avec taux d'intérêt débiteur de 6,25% l'an, plus une commission trimestrielle de 0,25%, sans amortissement, dont le montant maximum était de 200'000 fr. Dans un contrat d'ouverture de crédit en compte courant, le montant du prêt est variable, car il est déterminé par le preneur du crédit, qui peut, dans la limite qui lui est fixée, effectuer des retraits et devenir débiteur de la banque (ATF 130 III 694 consid. 2.2.1 et la référence doctrinale). Par deux contrats de cautionnement instrumentés en la forme authentique le 18 mars 2004, les recourants se sont engagés chacun envers l'intimée à répondre accessoirement de l'exécution de la dette contractée par A.________, débitrice principale du crédit en compte courant dont le plafond était alors de 200'000 fr., solidairement avec celle-ci, mais à concurrence pour chacun du montant maximal de 100'000 fr. (cf. art. 492 al. 1, 493 al. 1 et 2 CO). Les cautionnements solidaires ainsi souscrits sont des cautionnements pluraux (plusieurs cautions garantissent la même prétention du créancier contre le débiteur principal) par quotes-parts, en ce sens que chacune des cautions ne s'est engagée que pour la moitié de la dette initiale et qu'elle ne répond pas pour l'autre caution (CHRISTOPH MÜLLER, Contrats de droit suisse, 2012, ch. 2544 p. 535 et ch. 2563/2564 p. 538). Le cautionnement d'un rapport de compte courant, dont les prétentions et contre-prétentions portées en compte s'éteignent par compensation, est valable (ATF 120 II 35 consid. 5 p. 42). Du reste, la validité des deux contrats de cautionnement conclus en la forme authentique le 18 mars 2004 ne fait pas débat.