Citation: 4A_424/2008 22.01.2009 E. A

A.a Die X.________ (Beschwerdeführerin) mit Sitz in A.________ ist als nationaler Landhockeyverband von B.________ Mitglied des Welthockeyverbands Fédération Internationale de Hockey (FIH; Beschwerdegegnerin), einem Verein schweizerischen Rechts mit Sitz in Lausanne. A.b Vom 12. bis 20. April 2008 wurde in A.________ ein Qualifikationsturnier abgehalten, dessen Gewinner sich für die Olympischen Sommerspiele in Peking qualifizieren würde. Als Finalisten dieses Turniers standen sich am 20. April 2008 die spanische Frauennationalmannschaft sowie die Mannschaft der Beschwerdeführerin gegenüber. Die spanische Mannschaft gewann das Finalspiel mit 3 zu 2 Toren. Während des Turniers waren Dopingtests durchgeführt worden. Am 21. Mai 2008 teilte die Beschwerdegegnerin mit, dass die A-Proben von zwei Spielerinnen der spanischen Mannschaft positiv ausgefallen waren. Am 4. Juni 2008 liess die Beschwerdegegnerin verlauten, dass die B-Proben die A-Proben bestätigten. Gleichzeitig wurde mitgeteilt, dass die betroffenen Spielerinnen eine Anhörung vor der verbandsinternen Judicial Commission der Beschwerdegegnerin verlangt hätten. Die Anhörung betraf aber nicht nur die beiden Spielerinnen, sondern wirkte sich möglicherweise auf die gesamte spanische Mannschaft aus, da Art. 11.1 der Anti-Doping Policy der Beschwerdegegnerin folgendes vorsieht: "if more than one team member in a Team Sport is found to have committed an Anti-Doping Rule violation during the Event, the team may be subject to Disqualification or other disciplinary action." Die Beschwerdegegnerin beantragte der Judicial Commission, es seien die beiden Spielerinnen des Dopingmissbrauchs schuldig zu befinden und das spanische Team als Folge davon zu disqualifizieren. Die Judicial Commission befand daraufhin, dass eine der spanischen Spielerinnen die Anti-Dopingregeln verletzt habe. Da die Spielerin kein Verschulden traf, wurde jedoch auf eine Sanktion verzichtet. In Bezug auf die zweite Spielerin entschied die Judicial Commission, dass keine Anti-Dopingregeln verletzt wurden.