Citation: 1C_82/2019 E. 1

Par décision du 17 janvier 2018, le Conseil d'Etat de la République et canton de Neuchâtel a rejeté le recours formé par A.________ contre les décisions du Conseil communal de Saint-Aubin-Sauges du 27 février 2017 délivrant à C.________ le permis de construire une porte et un escalier pour sortie de secours en façade nord de l'immeuble locatif dont elle est propriétaire sur la parcelle n° 2895 et levant son opposition (REC.2017.113). Le 16 février 2018, A.________ a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel. Agissant au nom du Conseil d'Etat, le Service juridique de l'Etat a déposé, le 22 mars 2018, des observations rédigées et signées par B.________, juriste au sein de ce service. Il précisait notamment en réponse au moyen pris d'une sérieuse absence de motivation de la décision attaquée qu'il ne fallait pas voir dans la courte motivation de sa part une violation du droit d'être entendu du recourant mais plutôt une réponse appropriée à un grief peu consistant, "soulevé par quelqu'un qui semble malheureusement être plus soucieux d'ennuyer son voisin que de voir le droit respecté". Le 16 avril 2018, A.________ a demandé la récusation de B.________ dans la procédure de recours pendante devant le Conseil d'Etat contre une autre décision du Conseil communal de Saint-Aubin-Sauges rendue le 23 octobre 2017 en matière de droit des constructions (REC.2017.360), dont l'instruction avait été confiée à ce juriste, ainsi que dans la procédure de recours REC.2018.67 pour le cas où celui-ci serait également en charge de son instruction, en raison des propos tenus dans les observations précitées du 22 mars 2018 qui faisaient naître un doute quant à son impartialité et craindre un traitement partial des procédures de recours en cours devant le Conseil d'Etat. B.________ a rejeté la demande de récusation au terme d'une décision rendue le 19 avril 2018 que la Cour de droit public du Tribunal cantonal a déclarée nulle le 19 juin 2018 sur recours de A.________. Le 20 juin 2018, A.________ a maintenu sa requête de récusation à l'encontre de B.________, ajoutant comme motif de récusation supplémentaire le fait de s'être arrogé le pouvoir de statuer sur sa récusation en l'absence de toute compétence décisionnelle en la matière. Par décision du 9 juillet 2018, le Conseil d'Etat a rejeté la demande de récusation visant B.________. La Cour de droit public du Tribunal cantonal a rejeté le recours formé contre cette décision par A.________ au terme d'un arrêt rendu le 17 janvier 2019 que l'intéressé a déféré auprès du Tribunal fédéral en concluant principalement à sa réforme en ce sens que la récusation de B.________ et son remplacement par un autre juriste du Service juridique de l'Etat de Neuchâtel sont ordonnés et subsidiairement à son annulation et au renvoi de la cause pour qu'elle ordonne la récusation de B.________. Appelé à se déterminer, le Conseil d'Etat a conclu au classement de l'affaire au motif que B.________ ne faisait plus partie du Service juridique de l'Etat depuis sa démission intervenue le 1er février 2019. La Cour de droit public se réfère aux motifs de son arrêt et conclut au rejet du recours. Invité à prendre position sur ces observations, A.________ a répondu que son recours conservait au moins partiellement son objet et modifié sa conclusion principale en réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que la prévention de B.________ à son égard est constatée.