Citation: 5A_830/2023 E. A

A.a. La mineure C.________, née en 2018 à U.________ (France), est issue de la relation hors mariage entretenue par A.________ et B.________. Les parents disposent de l'autorité parentale conjointe sur leur enfant. Le couple, vivant alors en France, s'est séparé début 2019. En juillet 2019, A.________ s'est domiciliée à V.________ avec l'enfant. B.________ est demeuré dans le domicile conjugal à W.________ (France). A.b. Le 3 juillet 2020, les parents ont conclu un accord par-devant le Tribunal de première instance du canton de Genève, saisi d'une action alimentaire et en fixation des droits parentaux. Par transaction du même jour, le juge conciliateur a ainsi maintenu l'autorité parentale conjointe sur l'enfant, attribué la garde à la mère, dit que le domicile de l'enfant était chez la mère et que celle-ci serait scolarisée à Genève dès la rentrée scolaire 2022, donné acte aux parties de ce que le droit de visite du père devait s'exercer, jusqu'à la rentrée scolaire 2022, selon les modalités proposées par le Service d'évaluation et d'accompagnement de la séparation parentale (ci-après: SEASP) par rapport du 2 juin 2020 (soit un week-end sur deux, du vendredi 18h00 au lundi matin, et une semaine sur deux, du lundi matin au mercredi 18h00, dans la continuité du week-end; chaque parent disposerait de sept semaines de vacances par année en compagnie de sa fille), qu'une garde alternée sur l'enfant serait mise en place dès la rentrée scolaire 2022 selon les modalités proposées par le SEASP par rapport du 2 juin 2020 (soit un week-end sur deux, du vendredi sortie de l'école au lundi matin, deux nuits par semaine pour chaque parent, ainsi que la moitié des vacances scolaires, selon des modalités fixées d'avance). La transaction règle également la question de l'entretien de l'enfant. A.c. Le 29 mars 2021, les parties sont parvenues à un nouvel accord, complétant la transaction du 3 juillet 2020, qui restait exécutoire. Par transaction du même jour, le juge conciliateur a notamment dit que le domicile de l'enfant était chez la mère et donné acte à cette dernière de ce qu'elle s'engageait à saisir les autorités avant tout changement du domicile de sa fille.