Citation: 1C_33/2017 E. A

A.a. Am 6. Mai 2013 reichte die Swisscom (Schweiz) AG ein Baugesuch für die Erstellung einer Mobilfunkanlage auf der Liegenschaft Nr. 1182 im Grundbuch Kreuzlingen an der Hauptstrasse 63 in Kreuzlingen ein. Auf dem Grundstück befindet sich ein Einkaufszentrum ("CEHA-Gebäude"). Die Antennenanlage ist an der nördlichen Seite des Gebäudes geplant und würde mit einer Höhe von 13,21 m die Gebäudehöhe um 9,68 m überragen. Gemäss dem Amt für Umwelt des Kantons Thurgau (AfU) erfüllt das Projekt die Anforderungen an den Immissionsschutz nach den bundesrechtlichen Vorgaben. Das kantonale Amt für Denkmalpflege gab hingegen eine negative Stellungnahme ab. Während der öffentlichen Auflage vom 15. Oktober bis 4. November 2013 gingen verschiedene Einsprachen ein, unter anderem von A.________ und B.________. Am 17. Februar 2015 lehnte die Politische Gemeinde Kreuzlingen das Baugesuch aus Gründen des Ortsbildschutzes ab. A.b. Dagegen führte die Swisscom AG Rekurs beim Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau. Dieses stellte den Einsprechern am 12. Mai 2015 eine Kopie der Rekursschrift zu und räumte ihnen die Gelegenheit ein, sich am Verfahren zu beteiligen und eine allfällige Stellungnahme bis zum 5. Juni 2015 einzureichen bzw. bei einem Verzicht auf Vernehmlassung mitzuteilen, ob sie sich am Verfahren beteiligen möchten. Mit Schreiben vom 4. Juni 2015 teilten A.________ und B.________ dem Departement mit, dass sie angesichts des für sie günstigen Entscheids der Gemeinde auf eine Teilnahme am Rekursverfahren verzichten würden, allerdings unter dem Vorbehalt, sich später gegebenenfalls am Verfahren vor dem Verwaltungsgericht beteiligen zu können; gleichzeitig ersuchten sie um Zustellung des Rekursentscheides. Gemäss einer Aktennotiz vom 5. Juni 2015 führte die zuständige Sachbearbeiterin mit A.________, die auch B.________ vertrat, ein Telefongespräch, worin sie darauf hinwies, dass ohne Verfahrensbeteiligung kein Entscheid zugestellt werde und eine Teilnahme vor Verwaltungsgericht "vermutlich nicht möglich" sei. Mit Entscheid vom 30. November 2015 hiess das Departement den Rekurs gut und wies die Politische Gemeinde Kreuzlingen an, die Baubewilligung zu erteilen. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, das öffentliche Interesse an hochqualitativen und wettbewerbsfähigen Fernmeldediensten überwiege die denkmalpflegerischen Interessen, die durch das Bauprojekt nicht stark beeinträchtigt würden. Der Departementsentscheid wurde denjenigen Einsprechern, die auf eine Teilnahme am Verfahren verzichtet hatten, wie angekündigt nicht zugestellt. Am 29. Februar 2016 erteilte die Politische Gemeinde Kreuzlingen die Baubewilligung für die strittige Mobilfunkanlage. Diese wurde von den Einsprechern beim Departement angefochten.