Citation: 5A_701/2023 E. A

A.a. Le 20 mars 2023, la Banque B.________ (ci-après: l'intimée) a déposé une réquisition de faillite contre A.________ (ci-après: la recourante), dans le cadre de la poursuite n° xxx de l'Office des poursuites et faillites de Delémont. A.b. Le 30 mars 2023, les parties ont été citées à comparaître à l'audience de la juge civile du Tribunal de première instance du canton du Jura (ci-après: la juge civile) du 24 avril 2023. La citation à comparaître a été régulièrement notifiée à la recourante le 31 mars 2023, par pli recommandé. A.c. Le 24 avril 2023, la recourante, par son associé et gérant C.________, a pris contact téléphonique avec le greffe de la juge civile, pour l'informer qu'une somme de 32'187 fr. 50 avait été versée le jour même à l'intimée. La recourante a alors été informée que ce montant était insuffisant pour couvrir le montant total dû, de sorte qu'elle recevrait une deuxième citation à comparaître à une nouvelle audience, prévue dans un mois environ. La recourante a précisé qu'elle aurait les moyens de régler le solde encore dû d'ici là. A.d. Par pli recommandé du 11 mai 2023, une citation à comparaître à l'audience de la juge civile du 6 juin 2023 a été notifiée à la recourante. Le pli n'a pas été réclamé par la recourante dans le délai de garde postal et a été retourné par la Poste à la juge civile le 30 mai 2023. A.e. Par décision du 6 juin 2023, la juge civile a prononcé la faillite de la recourante avec effet ce même jour à 9h15, pour la somme de 6'832 fr. 43 (en capital, intérêts, frais de poursuite et frais judiciaires). A.f. Le 7 juin 2023, la recourante a formé recours contre cette décision, concluant à son annulation et à l'octroi immédiat de l'effet suspensif. A l'appui dudit recours, la recourante a invoqué qu'elle n'avait pas été avisée formellement de la tenue de l'audience au cours de laquelle sa faillite avait été prononcée, le pli contenant la citation à comparaître à ladite audience n'ayant pas été réclamé dans le délai de garde postal et ayant été retourné au greffe de la juge civile; que ladite magistrate ne pouvait dès lors pas prononcer sa faillite, sous peine de violer son droit d'être entendue; que la somme restant due à l'intimée lui avait par ailleurs été payée. A.g. Par réponse du 21 juin 2023, l'intimée a confirmé que la recourante avait procédé, le 6 juin 2023, au versement d'une somme de 7'150 fr. sur son compte auprès d'elle, de sorte qu'elle n'avait plus aucune prétention à son encontre, ses diverses créances ayant été entièrement remboursées. A.h. Par jugement du 18 juillet 2023, le président de la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après: le président) a rejeté le recours, constaté que la requête d'effet suspensif était sans objet et a mis les frais judiciaires de seconde instance, fixés à 330 fr. et prélevés sur l'avance effectuée, à la charge de la recourante, aucuns dépens n'étant alloués.