Citation: 4A_116/2016 E. B

B.a. Le 19 juillet 2012, A.________ (ci-après: A.________), un club de football professionnel aaa, et X.________ Club (ci-après: X.________ ou le recourant), un club de football professionnel xxx, ont conclu un contrat relatif au transfert par le premier au second de V.________ (ci-après: V.________ ou le joueur), un footballeur professionnel yyy. L'indemnité de transfert a été fixée à 4'000'000 euros. Le club xxx s'est en outre engagé à verser, en sus, au club aaa le 20% du montant total de l'indemnité de transfert payée par le nouveau club du joueur pour le cas où il transférerait ce dernier jusqu'au 31 août 2015 et toucherait une indemnité supérieure à 5'000'000 euros. Le 23 août 2012, X.________ et V.________ ont signé un contrat de travail valable jusqu'au 30 juin 2017. Le contrat contient une clause de sortie permettant au joueur de le dénoncer avant terme contre paiement immédiat de 30'000'000 euros à l'employeur. Pour financer le transfert du joueur, le club xxx s'est adressé à Z.________ Limited (ci-après: Z.________ ou l'intimée), une société d'investissement.... Après un mois de négociations, les parties se sont engagées, le 23 août 2012, dans une relation contractuelle complexe, fondée sur cinq conventions distinctes. La principale d'entre elles, dénommée Economic Rights Participation Agreement (ERPA) dans sa version originale, peut être traduite en français par "Contrat principal de participation sur les droits économiques" (ci-après: CPDE). En résumé, par cette convention, Z.________ a mis la somme de 3'000'000 euros ( Grant Fee) à la disposition de X.________. En contrepartie, le club xxx lui a cédé 75% des droits économiques relatifs à V.________, le solde de ces droits étant conservés par lui de même que l'intégralité des droits fédératifs. En cas de transfert du joueur à un autre club, entre autres hypothèses, la société d'investissement recevrait ainsi de X.________, au titre du FUND's Interest, le 75% de l'indemnité de transfert versée par le nouveau club, sous déduction d'un montant de 450'000 euros, mais en tout cas 4'200'000 euros au minimun ( Fund's Minimum Interest Fee), montant auquel elle pourrait aussi prétendre, notamment, si le joueur devenait un agent libre avant l'expiration de son contrat de travail. Les deux parties estimant à 8'000'000 euros la valeur de V.________ sur le marché des transferts, une clause du CPDE obligeait X.________, s'il en était requis par Z.________, à accepter une offre de transfert égale ou supérieure à ce montant et à verser à sa cocontractante le 75% de l'indemnité de transfert reçue ou, en cas de refus de l'offre, à indemniser la société d'investissement à hauteur de 75% du montant de cette offre. Parmi les autres devoirs que lui imposait le CPDE, X.________ était tenu d'informer Z.________ de toute offre reçue concernant un transfert potentiel du joueur et de faire tout son possible pour que ce dernier fût transféré avant l'expiration de son contrat de travail de durée déterminée. De son côté, la société d'investissement s'engageait à ne pas interférer dans la politique des transferts du club et à ne pas divulguer à des tiers, sauf accord écrit du club, les informations fournies par lui au sujet d'un éventuel transfert futur du joueur. Par une autre clause du CPDE, X.________ conférait à Z.________ une put optionen vertu de laquelle sa cocontractante pourrait l'obliger en tout temps à racheter, au prix de 3'708'000 euros, la participation détenue par elle sur les droits économiques du joueur au cas où le club xxx n'aurait pas transféré celui-ci le 1er juillet 2015 au plus tard. Il s'engageait, de surcroît, à constituer des sûretés destinées à garantir le paiement de ce montant selon des modalités précisées dans les autres conventions signées le même jour. Régi par le droit suisse, le CPDE, qui incluait une clause compromissoire en faveur du Tribunal Arbitral du Sport (TAS) ainsi qu'une clause de confidentialité, devait prendre fin après que le club xxx aurait effectué le dernier versement auquel pourrait prétendre la société d'investissement. La Coupe du monde de football organisée tous les quatre ans par la FIFA s'est déroulée au Brésil du 12 juin au 13 juillet 2014. A cette occasion, V.________ a fourni, au sein de l'équipe de Y.________, des prestations d'une qualité telle qu'il a été considéré comme l'un des dix meilleurs joueurs de la compétition, ce qui a eu pour effet d'augmenter sensiblement sa valeur sur le marché des transferts et de susciter l'intérêt de plusieurs clubs à son égard. Point n'est besoin de relater ici les négociations qui se sont ensuivies entre les différents intéressés avec la participation active de Z.________. Les circonstances dans lesquelles elles ont été conduites - à l'instar du rôle que la société d'investissement y a joué - sont d'ailleurs en partie litigieuses et n'ont pas toutes été éclaircies. Il suffira de constater que, le 19 août 2014, X.________ a finalement accepté de transférer le joueur yyy au E.________ Club (ci-après: E.________), un club de football anglais évoluant dans le championnat de première division ( Premier League), moyennant une indemnité de transfert de 20'000'000 euros et le prêt, à titre gratuit, jusqu'à la fin de la saison 2014/2015, du joueur xxx connu sous le nom de M.________. B.b. Le 23 août 2012, X.________ et Z.________ ont signé un second CPDE en relation avec le transfert du joueur professionnel W.________, transféré du D.________, un club de football professionnel ddd. N'étaient les montants en jeu et quelques points secondaires, le schéma contractuel utilisé pour le financement par Z.________ de l'acquisition de ce joueur ne différait pas de celui auquel les parties avaient eu recours pour intéresser la société d'investissement aux droits économiques concernant V.________. Par contrat du 8 janvier 2014, X.________ a prêté W.________ au club ddd de C.________ jusqu'au 30 juillet 2015. Le prêt a été consenti sans contrepartie, à charge pour l'emprunteur de payer le salaire du joueur et d'assurer celui-ci. B.c. Le 21 août 2014, Z.________ a adressé à X.________ une facture de 15'000'000 euros. Le club xxx lui ayant versé 4'500'000 euros - 3'000'000 euros pour V.________ et 1'500'000 euros pour W.________ - le 28 août 2014, la société d'investissement a accusé réception de cette somme, le 9 septembre 2014, en lui confirmant qu'elle la considérait comme un paiement partiel de ce qui lui était dû.