Citation: 2C_974/2014 E. A

A.a. B.A.________ (geb. 1998) legte vom 10. bis zum 12. März 2014 die Aufnahmeprüfung für das Gymnasium an der Kantonsschule Burggraben, St. Gallen, ab. Am 14. März 2014 verfügte der Rektor der Kantonsschule, mit der erreichten Notensumme von 14 Punkten (Deutsch = 3.4; Französisch = 4.0; Mathematik 1 = 3.6; Mathematik 2 = 3.0) habe B.A.________ die Aufnahmeprüfung für den Eintritt in das Gymnasium nicht bestanden. A.b. Bereits Ende Dezember 2013 hatten die damaligen Mathematik- und Sprachlehrkräfte des Sekundarschülers bei der Kantonsschule Burggraben nachgefragt, ob dieser die Aufnahmeprüfung, mindestens aber den Aufsatz im Fach Deutsch mit Computer absolvieren könne. In Stresssituationen sei B.A.________s Schrift dermassen unleserlich, dass niemand sie entziffern könne. Gleiches hatte der Vater, A.A.________, aufgrund von visuomotorischen Schwierigkeiten beantragt, als er B.A.________ am 1. Februar 2014 zur Prüfung anmeldete. Seinem Antrag verlieh er mit einem Bericht des Zentrums für Schulpsychologie und therapeutische Dienste des Kantons Appenzell Ausserrhoden (SPD/AR) vom 29. Januar 2014 Nachdruck. Darin wird empfohlen, B.A.________ als Nachteilsausgleich bei der Aufnahmeprüfung sowie bei allen künftigen schriftsprachlichen Prüfungen an der Kantonsschule die Verwendung eines Computers, zu ermöglichen. Der Computer sei indessen nur eine Erleichterung, das Problem an sich seien "Blackouts", von denen B.A.________ berichte. Durch die computergestützte Arbeit könne es gelingen, die Leistungen bis zum "Blackout" zu verbessern. A.c. Am 28. Februar 2014, das heisst zehn Tage vor der Prüfung, eröffnete der Kantonsschulrektor den Eltern und B.A.________ anlässlich einer mündlichen Besprechung, B.A.________ dürfe weder den Computer benützen noch bekomme er zusätzliche Zeit für das Lösen der Aufgaben. Die prüfenden Lehrpersonen würden jedoch über die Schreibschwäche informiert und seien angehalten, das Geschriebene zu entziffern. In der Folge wurde B.A.________ ermöglicht, den Aufsatz im Fach Deutsch im Anschluss an die Prüfung auf einen Tonträger zu sprechen.