Citation: 8C_67/2024 E. A

A.a. A.________ (ci-après aussi: l'assuré), né en 1970, est associé gérant et employé de B.________ Sàrl. Le 15 décembre 2017, il a chuté en déchargeant un harmonium d'une camionnette, ce qui a occasionné des douleurs à son genou droit et à sa hanche droite, laquelle avait nécessité la pose d'une prothèse totale en 2011 en raison d'une nécrose aseptique. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était assuré, a pris en charge le cas. Par décision du 5 septembre 2018, confirmée sur opposition le 21 novembre 2018, la CNA a mis un terme à ses prestations au 13 septembre 2018, sur la base de l'avis de son médecin d'arrondissement, le docteur C.________, spécialiste en médecine interne générale. Par arrêt du 5 juillet 2019, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: la Cour de droit public) a admis le recours formé contre cette décision sur opposition, annulant celle-ci et renvoyant la cause à la CNA en vue de la mise en oeuvre d'une expertise concernant les lésions au genou droit et à la hanche droite. A.b. En parallèle, le 27 septembre 2018, l'assuré est tombé en arrière dans des escaliers. Ensuite de ce nouvel accident, il s'est plaint de douleurs aux épaules, à la cheville droite et aux cervicales, ainsi que d'une aggravation des douleurs à la hanche et au genou droits. Par décision du 6 juin 2019, la CNA, qui avait pris en charge le cas, a mis fin à ses prestations au 12 juin 2019 en se fondant sur l'appréciation du docteur D.________, spécialiste en médecine interne générale et médecin d'arrondissement. L'assuré s'est opposé à cette décision. Le 18 décembre 2019, il a subi une nouvelle chute dans des escaliers, qui a entraîné des douleurs à la percussion du rachis au niveau lombaire et sacral. En 2019, il s'est fait implanter une prothèse totale de la hanche gauche. Les douleurs au genou droit s'étant intensifiées durant la convalescence, une arthroscopie de ce genou a été pratiquée en juillet 2020. A.c. Donnant suite à l'arrêt cantonal du 5 juillet 2019, la CNA a confié une expertise orthopédique et radiologique au docteur E.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, qui a rendu son rapport le 12 novembre 2020. En se fondant sur cette expertise, la CNA a, par décision du 13 janvier 2021 confirmée sur opposition le 10 mars 2021, mis un terme à ses prestations au 13 septembre 2018 concernant l'accident du 15 décembre 2017 et au 13 juin 2019 concernant celui du 27 septembre 2018. Elle a en outre refusé de prendre en charge l'accident du 18 décembre 2019, motif pris que l'assuré n'était plus couvert au moment de cet accident. Statuant le 8 février 2022, la Cour de droit public a admis le recours interjeté contre la décision sur opposition du 10 mars 2021, annulant celle-ci et renvoyant une nouvelle fois la cause à la CNA, cette fois pour qu'elle requiert un complément d'expertise auprès du docteur E.________. L'expert devait plus particulièrement se déterminer sur une controverse subsistant avec le docteur F.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, relative au type de prothèse de hanche mis en place en 2011. A.d. Le 10 février 2022, l'assuré a subi une révision de la prothèse de la hanche droite, avec changement de la tige prothétique fémorale. Reprenant l'instruction, la CNA a fait établir un rapport complémentaire par le docteur E.________, lequel a maintenu ses conclusions le 19 septembre 2022. Elle a par ailleurs demandé l'avis du docteur D.________ concernant l'accident du 18 décembre 2019. Dans son appréciation du 11 octobre 2022, celui-ci a estimé que cet accident avait cessé de produire ses effets au plus tard le 17 novembre 2021. Par décision du 21 novembre 2022, confirmée sur opposition le 29 mars 2023, la CNA a maintenu la fin de ses prestations au 13 septembre 2018 concernant l'accident du 15 décembre 2017 et au 13 juin 2019 concernant celui du 27 septembre 2018, et a mis un terme à ses prestations au 17 novembre 2021 s'agissant de l'événement du 18 décembre 2019.