Citation: 8C_748/2018 E. A

A.a. A.________, geboren 1966, lebte von August 1995 bis Februar 1996 in Rorschach und meldete sich dann nach D.________ ab. Nachdem sie von April 1998 bis Oktober 2000 in E.________ gelebt hatte, zog sie erneut nach Rorschach, wo sie bis April 2005 blieb. In der Folge hielt sie sich jeweils für kurze Zeit in D.________ sowie F.________ auf und liess sich dann in St. Gallen nieder. Im Oktober 2012 verlor sie ihre Wohnung in St. Gallen und verbrachte danach kurze Zeit in einer Herberge in St. Gallen. Per 1. Januar 2013 kam sie bei B.________ in Rorschach unter. Am 24. September 2013 wollte sie sich bei der Gemeinde Rorschach anmelden, was ihr mit Verfügung vom 4. Dezember 2013 verweigert wurde. Am 14. Februar 2014 ersuchte sie erneut um Anmeldung in Rorschach. Ihre Aufsichtsbeschwerde vom 21. März 2014 beim Departement des Innern des Kantons St. Gallen überwies dieses zuständigkeitshalber an den Stadtrat Rorschach. Letzterer wies am 24. Juni 2014 das Gesuch um Eintragung ins Einwohnerregister ab. A.b. Am 14. April 2014 ersuchte B.________ um Erlass eines Hausverbots gegen A.________, die daraufhin für kurze Zeit bei C.________ in Rorschach unterkam. In der Folge bewarb sie sich erfolglos um ein Zimmer in einer Pension in Rorschach und hielt sich nach eigenen Angaben während zehn Tagen bei einem ehemaligen Freund in G.________, daraufhin zwei Nächte im Spital und anschliessend bei verschiedenen Kolleginnen in Rorschach auf. Am 4. Juli 2015 bezog sie in Rorschach ein Zimmer und ersuchte erneut um Eintrag ins Einwohnerregister. Der Mietvertrag wurde kurz nach Bezug des Zimmers von der Vermieterin wieder aufgelöst. Die Sozialen Dienste Rorschach unterstützten A.________ von März bis Juni 2014 im Umfang des Grundbedarfs resp. des Notbedarfs. Nach ihrem Umzug nach St. Gallen per 1. Dezember 2014 leisteten die Sozialen Diensten St. Gallen wirtschaftliche Sozialhilfe. A.c. Am 25. Februar 2015 forderten die Sozialen Dienste St. Gallen von der Politischen Gemeinde Rorschach (nachfolgend: Stadt Rorschach) den Ersatz der Sozialhilfekosten für fünf Jahre (rückwirkend ab 1. Dezember 2014), da sie A.________ abgeschoben habe. Die Stadt Rorschach erhob dagegen Einsprache, was die Sozialen Dienste der Stadt St. Gallen mit Entscheid vom 27. Mai 2015 abwiesen. Das dagegen erhobene Rechtsmittel hiess das Departement des Innern insofern gut, als es die Feststellungen zum zivilrechtlichen Wohnsitz und zur einwohneramtlichen Anmeldung mangels Zuständigkeit aufhob und im Übrigen den Rekurs am 26. August 2016 abwies.