Citation: 1C_14/2020 E. A

A.a. A. und B. C.________ sind Eigentümer einer Liegenschaft an der Augustinergasse in Basel. Am 6. August 2013 reichten sie ein Baugesuch betreffend Umbau und Sanierung dieser Liegenschaft ein, welches am 29. Januar 2014 vom Bau- und Gastgewerbeinspektorat Basel (BGI) unter gewissen Auflagen und Vorbehalten gemäss einer Stellungnahme der kantonalen Denkmalpflege bewilligt wurde. Bei der Bauabnahme vom 25. Juni 2015 wurde unter anderem festgehalten, dass die auf der rheinseitigen Dachterrasse errichtete pergola-artige Konstruktion in den bewilligten Plänen nicht ersichtlich sei. Diese müsse in den Revisionsplänen eingezeichnet werden, welche noch einmal von den relevanten Instanzen begutachtet werden müssten. Nachdem die Eigentümer dieser Forderung nachgekommen waren, nahm das BGI mit Verfügung vom 16. Juni 2016 das genannte Objekt ab. Insbesondere werde die unbewilligt ausgeführte Pergola auf dem rheinseitigen Flachdach aus Gründen der Verhältnismässigkeit geduldet. Am 19. Juni 2017 teilte der Heimatschutz Basel dem BGI mit, er sei von Dritten auf die pergola-artige Metallkonstruktion auf der vorgelagerten Terrasse an der Rheinfront aufmerksam gemacht worden und bat darum, die Baueingabepläne mit dem tatsächlich Gebauten zu vergleichen. Das BGI teilte dem Heimatschutz Basel mit Schreiben vom 29. Juni 2017 mit, dass die monierte Baute nach positiver Stellung nahme der kantonalen Denkmalpflege mit Verfügung vom 16. Juni 2016 freigegeben worden sei. Nach verschiedenen Interventionen des Heimatschutzes Basel hielt das BGI am 25. Oktober 2017 fest, dass das Verfahren aus seiner Sicht korrekt geführt und die pergola-artige Metallkonstruktion aus behördlicher Sicht geprüft und bewilligt worden sei.