Citation: 4A_40/2021 E. A

A.a. C.________ (ci-après: le liquidateur) est actionnaire et liquidateur de A.________ SA, en liquidation (ci-après: la venderesse, la demanderesse ou la recourante), dont le siège est à Genève. A.b. Par acte de cession du 1 er décembre 1989, celle-ci a vendu à B.________ SA, en liquidation (ci-après: l'acquéresse, la défenderesse ou l'intimée), société de droit luxembourgeois dans laquelle le liquidateur avait également des intérêts, les parts qu'elle détenait dans SNC D.________ & Cie, société de droit français, pour le prix de 1'181'000 francs. Cet acte est soumis au droit suisse. L'acquéresse est devenue titulaire desdites parts mais ne s'est que partiellement acquittée du prix de vente. En 2012, elle a ainsi versé 100'000 fr. et 50'000 EUR à la venderesse. A.c. Par conventions des 21 et 31 décembre 2012, l'acquéresse a cédé à la venderesse, en déduction du prix de vente, trois créances qu'elle avait à l'encontre du liquidateur et une créance à l'encontre de l'un de ses actionnaires. A.d. Le 2 février 2016, la venderesse a produit une créance de 4'305'455 fr. 37 dans la liquidation de l'acquéresse ouverte au Luxembourg. Cette créance, fondée sur l'acte de cession, a été contestée. Le 15 février 2016, la venderesse a retiré sa déclaration de production de créance et a demandé à ce qu'elle soit considérée comme nulle et non avenue. A.e. Le 16 février 2016, la venderesse a ouvert action à Genève contre l'acquéresse, concluant à ce que celle-ci soit condamnée à lui verser 776'500 fr., intérêts en sus, correspondant au solde allégué du prix de vente. Le 16 juin 2016, une autorisation de procéder lui a été délivrée. A.f. Le 17 février 2016, la venderesse a produit une créance de 3'135'774 fr. 44, subsidiairement de 2'323'595 fr. 63, dans la liquidation de l'acquéresse au Luxembourg. Ces créances, ayant également pour fondement l'acte de cession, ont aussi été contestées. A.g. Dans la procédure luxembourgeoise, la venderesse a conclu à la suspension de dite procédure au profit de celle initiée par-devant les tribunaux genevois et, subsidiairement, à l'admission de sa production de créance du 17 février 2016. En substance, elle se prévalait de l'antériorité de la procédure genevoise, introduite le 16 février 2016, sur la procédure luxembourgeoise, initiée, selon elle, par la production de sa créance le 17 février 2016 et portant sur la même créance entre les mêmes parties. Par jugement du 26 mai 2016, le Tribunal d'arrondissement de Luxembourg s'est déclaré compétent pour connaître de la demande, a retenu que la créance de la venderesse en paiement du prix était prescrite et a rejeté les productions de créance de la venderesse. En substance, il a retenu (1) que la contestation de la déclaration de créance produite le 2 février 2016 avait transformé ladite déclaration en demande en justice, (2) que le retrait de ladite déclaration, effectué sans désistement de la part de la venderesse, n'avait pas mis fin à l'instance devant les tribunaux luxembourgeois, de sorte qu'ils avaient été saisis avant les juridictions genevoises et (3) que la créance en paiement du prix de vente était, en application du droit suisse, prescrite. La Cour d'appel de Luxembourg a confirmé ce jugement par arrêt du 3 mai 2017. Par arrêt du 5 juillet 2018, la Cour de cassation du Grand-Duché de Luxembourg a rejeté le pourvoi en cassation formé par la venderesse. A.h. Par requête du 2 janvier 2019, la venderesse a saisi la Cour européenne des droits de l'homme, faisant valoir une violation de ses droits de défense et, notamment, de son droit à un procès équitable.