Citation: 9C_118/2010 22.04.2010 E. C

P.________ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids vom 1. Dezember 2009 sei aufzuheben und ihm über den 30. September 2008 hinaus unbefristet eine Viertelsrente zuzusprechen, eventualiter die Sache zu weiterer Abklärung und anschliessendem Erlass einer neuen Verfügung an die IV-Stelle zurückzuweisen, unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung. Die IV-Stelle und das kantonale Gericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.