Citation: 2C_136/2017 E. A

A.a. A.H.________ (geb. 1971) ist serbischer Staatsangehöriger. Er kam am 27. Mai 1998 mit seiner damaligen Ehefrau und den beiden gemeinsamen Töchtern F.H.________ und G.H.________ (geb. 1991 bzw. 1993) in die Schweiz, wo sie am 23. Juli 2001 vorläufig aufgenommen wurden. Am 6. Juli 2007 erteilten die Zürcher Behörden ihnen sowie dem am 6. April 2006 hier geborenen Sohn C.H.________ je eine Aufenthaltsbewilligung. A.b. A.H.________ heiratete - nach dem Tod seiner ersten Gattin am 3. März 2009 - am 6. Juli 2010 in Serbien die bosnisch-herzegowinische Staatsbürgerin B.H.________ (geb. 1988). Diese folgte ihrem Gatten am 16. September 2011 illegal in die Schweiz nach und gebar hier am 11. Oktober 2011 den gemeinsamen Sohn D.H.________. Das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte es ursprünglich ab, ihnen den Auf-enthalt im Familiennachzug zu gestatten; im Rekursverfahren wurde es indessen angehalten, der neuen Gattin und D.H.________ die beantragten Aufenthaltsbewilligungen zu erteilen. Dem am 16. November 2012 hier geborenen gemeinsamen Sohn E.H.________ wurde in der Folge ebenfalls der Aufenthalt gestattet. Sämtliche Bewilligungen sind letztmals bis zum 24. Juli 2014 verlängert worden.