Citation: 8C_140/2010 12.10.2010 E. C

W.________ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande la réforme en ce sens qu'elle a droit à l'indemnité de chômage dès le 1er octobre 2007 et que la décision de restitution des prestations perçues est annulée. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation du jugement et au renvoi de la cause au tribunal cantonal ou à la caisse pour nouvelle décision au sens des considérants, le tout sous suite de dépens. En outre, elle demande l'effet suspensif au recours et sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire, ainsi que la désignation de Me Heim en qualité d'avocat d'office. La caisse intimée s'en remet à justice en ce qui concerne tant les conclusions du recours que l'octroi de l'effet suspensif. La juridiction cantonale se réfère purement et simplement à son jugement, tandis que le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à présenter des déterminations.