Citation: 9C_176/2013 E. A

A.a. Marié à A.________ et père de deux filles, B.________ et C.________, feu D.________ a travaillé au service de la Banque Z.________ du 1 er août 1990 au 31 août 2006. Après avoir démissionné, il a été engagé par la Banque W.________ SA, dont les actifs et passifs ont été repris depuis lors par la Banque Y.________. Il y a travaillé à compter du 1 er septembre 2006 et y a été nommé fondé de pouvoir pour le 1 er décembre 2006. A ce titre, il était assuré pour la prévoyance professionnelle auprès de la Fondation de prévoyance professionnelle de la Banque Y.________. Du 5 au 11 octobre 2006, feu D.________ a été hospitalisé à l'Hôpital psychiatrique de V.________ où les médecins ont diagnostiqué un trouble de l'adaptation avec réaction dépressive prolongée (F34.21). Il a été incapable de travailler à 100 % du 5 octobre au 5 novembre 2006, puis pendant une semaine à 50 %. Il a ensuite repris son travail à plein temps. Le 23 mars 2007, D.________ a résilié son contrat de travail auprès de la Banque W.________ pour le 30 juin 2007. Dès le 1 er juillet 2007, il a été engagé par la Banque X.________ en qualité de fondé de pouvoir. Il a alors été assuré auprès de la Caisse de pensions de la Banque X.________, laquelle a émis une réserve de trois ans "pour les affections traitées en 2006 et suites". A.b. Feu D.________ s'est suicidé en juillet 2007. La Caisse de pensions de la Banque X.________ a alloué à A.________ une rente de veuve annuelle de 11'640 fr., ainsi que deux rentes annuelles d'orphelines à ses enfants de 3'888 fr. chacune correspondant aux prestations minimales selon la LPP. De son côté, la Fondation de prévoyance professionnelle de la Banque Y.________ a refusé de prester au motif que le cas était du ressort de la caisse de pension du nouvel employeur.