Citation: 5A_374/2020 E. A

A.a. B.________, née le 17 juillet 1992, et A.________, né le 13 juillet 1989, tous deux de nationalité iranienne, se sont mariés le 12 avril 2012 en Iran. Les conjoints se sont séparés en septembre 2017. Depuis lors, l'épouse est domiciliée à U.________. Le mari s'est quant à lui installé en Angleterre au début de l'année 2019. A.b. Le 15 novembre 2018, le mari a saisi le Tribunal des affaires familiales de Téhéran (Iran) d'une demande tendant à la délivrance d'un certificat d'incompatibilité aux fins d'accomplir les formalités de divorce, ainsi qu'il résulte de l'attestation de litispendance qu'il a produite. A.c. Le 17 décembre 2018, l'épouse a déposé auprès du Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne (ci-après: président du tribunal) une requête de mesures protectrices de l'union conjugale, concluant notamment à ce que le mari soit condamné à contribuer à son entretien par le versement d'une pension mensuelle de 2'100 fr., ou de tout autre montant que justice dira, dès le 1er janvier 2018. Le 18 décembre 2018, le mari a conclu au rejet de la requête. L'épouse a répliqué et confirmé ses conclusions le 18 janvier 2019. Par écriture du même jour, le mari a soulevé l'exception de litispendance, dans la mesure où une procédure de divorce était pendante en Iran, relevant que le droit iranien était applicable selon la Convention d'établissement entre la Confédération suisse et l'Empire de Perse du 25 avril 1934 (RS 0.142.114.362). Lors de l'audience du 31 janvier 2019, les parties ont été invitées à produire toute pièce, tout document, tout extrait de lois et de jurisprudence permettant d'établir le droit applicable à la procédure en cause et, dans l'hypothèse de l'application du droit iranien, l'article de loi pertinent, notamment en cas de séparation provisoire, ainsi que, le cas échéant, les éléments à considérer pour fixer une éventuelle contribution d'entretien (loi et jurisprudence iraniennes). Le 13 mars 2019, le mari a déposé un avis de droit établi par une avocate iranienne, doctorante en droit comparé à la Sorbonne. L'épouse a également déposé, le 15 mars 2019, un avis de droit établi par une avocate de Téhéran, sur la base duquel elle a soutenu que les autorités judiciaires suisses étaient compétentes et que, quel que soit le droit applicable - suisse ou iranien -, elle avait droit à une contribution d'entretien. Elle a précisé ses conclusions en ce sens que le mari est condamné à lui verser, principalement, une pension mensuelle d'un montant de 1'015 fr. du 1er janvier au 30 juin 2018, puis de 2'090 fr. dès le 1er juillet 2018, et, subsidiairement, de 1'015 fr. du 1er janvier au 30 juin 2018, 2'090 fr. du 1er juillet au 31 décembre 2018 et 1'175 fr. dès le 1er janvier 2019. Le 27 mars 2019, le mari a conclu à l'irrecevabilité de la requête de mesures protectrices de l'union conjugale au motif que le président du tribunal était incompétent au regard du droit international privé.