Citation: 1C_102/2023 E. C

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 27. Februar 2023 gelangen A.A.________ und B.A. ________ sowie C.________ an das Bundesgericht und beantragen die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts Luzern vom 26. Januar 2023 und des Baubewilligungsentscheides der Baudirektion der Stadt Luzern vom 2. August 2021 sowie die Abweisung des Baugesuchs. Die Dienststelle Raum und Wirtschaft des Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartements des Kantons Luzern und die Baudirektion der Stadt Luzern verzichteten auf eine Vernehmlassung. Das Kantonsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die D.________ AG und die E.________ AG beantragen die Beschwerdeabweisung, soweit darauf einzutreten sei. A.A.________ und B.A.________ sowie C.________ reichten daraufhin keine weitere Stellungnahme ein.