Citation: 4A_1/2020 E. C

A.________ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Sozialversicherungsgerichts sei aufzuheben. Die Beschwerdegegnerin sei zu verurteilen, ihm den Betrag von Fr. 28'036.65 nebst Zins zu 5 % seit 1. April 2018 zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache zur Durchführung eines Beweisverfahrens und Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Sozialversicherungsgericht verzichtete auf Vernehmlassung. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Der Beschwerdeführer replizierte, worauf die Beschwerdegegnerin eine Duplik eingereicht hat.