Citation: 2C_520/2019 E. C

L'Administration fédérale des contributions (ci-après: l'Administration fédérale) a déposé un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Elle demande l'annulation, respectivement la réforme de l'arrêt du Tribunal cantonal du 1er mai 2019 en tant qu'il concerne l'IFD des époux A.________ dû pour l'année 2004. Elle demande que l'indemnité de départ de 237'000 fr. obtenue par A.________ (ci-après : l'intimée) soit imposée au taux plein, conjointement avec les autres revenus que celle-ci a réalisés avec son époux, conformément à la décision de taxation du 27 février 2006, requérant au Tribunal fédéral qu'il dise que le montant en question ne constitue pas un versement en capital analogue à ceux provenant d'une institution de prévoyance selon l'art. 17 al. 2 LIFD. L'Administration fédérale conclut en outre, à titre subsidiaire, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision au sens de son recours. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer, se référant aux considérants de son arrêt, tandis que l'Administration cantonale s'est ralliée aux conclusions du recours. Dans sa détermination, l'intimée conclut à l'irrecevabilité des conclusions principales du recours et, pour le reste, au rejet de celui-ci. L'Administration fédérale a déposé d'ultimes observations.