Citation: 1C_287/2018 E. 6

Sur le vu des considérants qui précèdent, le recours est admis et l'arrêt attaqué doit être annulé, de même que l'autorisation de construire, sans qu'il soit nécessaire de statuer sur les autres griefs encore soulevés par les recourants. La cause est renvoyée à la Municipalité de Corcelles-près-Concise pour nouvel examen et décision dans le sens des considérants. Vu l'issue du litige, les frais de justice sont mis à la charge de l'intimé, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Celui-ci versera en outre des dépens aux recourants, qui obtiennent gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 LTF). La commune n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :