Citation: 2C_990/2020 E. 4

Il découle de ce qui précède que le recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée au Tribunal cantonal (art. 107 al. 2 LTF), afin que celui-ci statue sur le fond des recours formés devant lui à l'encontre des décisions du 12 mars 2020 du Département de la santé. Il ne sera pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). La recourante, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel, a droit à des dépens à la charge du canton de Vaud (art. 68 al. 1 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :