Citation: 2C_763/2021 E. A

A.a. A.________, ressortissante thaïlandaise née en 1977, est entrée illégalement en Suisse en juillet 1994. Le 31 mars 1995, elle y a épousé un ressortissant suisse et a de ce fait été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. De cette union est né, en mai 1995, un enfant dont la garde a été attribuée à son père après le divorce des époux, intervenu en octobre 1997. En avril 1999 puis en juillet 2000, l'intéressée a donné naissance respectivement à ses second et troisième enfants, issus de sa relation avec un autre ressortissant suisse. Le couple s'est marié en mai 2002. L'autorisation de séjour de A.________ a été régulièrement renouvelée jusqu'en mars 2010. Les époux ont divorcé le 1er mai 2009. A cette occasion, la garde de leurs deux enfants a été attribuée au père de ceux-ci, l'intéressée bénéficiant d'un droit de visite. En juillet 2009, A.________ a épousé un autre ressortissant suisse et a donné naissance à son quatrième enfant. Le couple s'est séparé en juin 2012. L'intéressée a obtenu la prolongation de son autorisation de séjour jusqu'au 31 mars 2014. En décembre 2015, A.________ a donné naissance à son cinquième enfant, de père inconnu, qui a été mis sous tutelle provisoire en juin 2016, avant d'être placé en foyer dès août 2016 et d'être pris en charge financièrement par le Service de protection de la jeunesse du canton de Vaud. En automne 2017, un ressortissant suisse a reconnu l'enfant comme étant le sien. A.b. Sur le plan professionnel, A.________ n'a jamais travaillé légalement depuis son arrivée en Suisse, sous réserve de l'exercice du métier de la prostitution, d'un emploi d'aide de cuisine pendant quatre mois et de petits travaux dans la restauration. En tout état de cause, elle n'a jamais exercé d'activité lucrative lui permettant d'obtenir une indépendance financière et bénéficie de prestations de l'aide sociale depuis plusieurs années. En janvier 2016, elle a été mise sous curatelle provisoire de représentation. A.c. Durant son séjour en Suisse, l'intéressée a été condamnée pénalement à trois reprises entre 2002 et 2016 pour crime et contravention à la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121), vol, blanchiment d'argent et séjour illégal notamment, à des peines totalisant 48 mois de peine privative de liberté, 210 jours-amende et 300 fr. d'amende. A la suite de sa première condamnation, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a, le 17 avril 2002, formellement averti l'intéressée sur les conséquences que pourraient avoir de nouvelles infractions pénales sur son séjour en Suisse. Un second sérieux avertissement lui a été adressé par ledit Service le 22 novembre 2018 au vu de son comportement et de sa dépendance à l'aide sociale. A cette occasion, celui-ci l'a informée qu'il restait néanmoins favorable à la prolongation de son autorisation de séjour, telle qu'elle l'avait requise en juillet 2017, sous réserve de l'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: le Secrétariat d'Etat).