Citation: 4A_80/2017 E. A

A.a. A.________ (Kläger, Beschwerdeführer) ist ein russischer Gewichtheber, der internationale Erfolge feiern konnte. Die International Weightlifting Federation (IWF, Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist der Weltverband der Gewichtheber; sie hat ihren Sitz in Lausanne. A.b. Der Kläger nahm als Mitglied der russischen Mannschaft an der Gewichtheber-Weltmeisterschaft 2015 in Houston, USA, teil. Er gewann die Goldmedaille und realisierte zwei Weltrekorde. Am 28. November 2015 wurde dem Kläger durch die IWF die Urinprobe Nr. xxx abgenommen und getestet. Daraus ergab sich ein von der Norm abweichendes Analyseergebnis (Adverse Analytical Finding, AAF) mit einer verbotenen Substanz Ipamorelin, in einer extrem geringen Konzentration von 0,1 ng/mL. Die Analyse wurde am 10. Dezember 2015 durch das durch die WADA (World Anti-Doping Agency) akkreditierte Laboratoire de contrôle du dopage beim Institut B.________ (nachfolgend: B.________ Labor) durchgeführt. Das B.________ Labor wendete dabei den International Standard of Laboratories, 2015 (ISL) und die Technischen Dokumente TD2015IDCR (Minimum Criteria for chromatographic-mass spectrometric confirmation of the identity of analytes for doping control purposes) und TD2015MRPL (Minimum Required Performance Levels [MRPL] for detection and identification of Non-Threshold Substances) der WADA an. Am 29. Februar 2016 führte das B.________ Labor mit der gleichen Methode die Analyse der B-Probe durch, welche die Werte der A-Probe bestätigte. A.c. Die IWF stützt sich auf ihre Anti-Doping Policy 2015 (IWF ADP), welche auf dem revidierten World Anti-Doping Code 2015 (WADC, in Kraft seit 1. Januar 2015) basiert. Der IWF ADP wurde von beiden Parteien anerkannt und ist auf sie anwendbar. A.d. Am 26. April 2016 fand eine Verhandlung vor dem Gremium der IWF in Budapest statt. Mit Entscheid vom 13. Mai 2016 stellte diese fest, sie sei überzeugt ("comfortably satisfied"), dass die analytischen Berichte das Vorhandensein von Ipamorelin, einer verbotenen Substanz, in der Probe des Klägers bestätigten, und sie entschied, folgende Sanktionen zu verhängen: "Further to Article 9 of the ADP, all results obtained by the Athlete at the 2015 World Championsships are disqualified with all resulting consequences, including forfeiture of any medals, points (including Olympic Games qualification points) and prizes won. Further to Article 10.8 of the ADP and where applicable to the Athlete, all results obtained in competions subsequent to the 2015 World Championships are also disqualified with any resulting consequences including forfeiture of any medals, points and prizes. A sanction of ineligibility for four (4) years from the date of this decision, with that period to be reduced by the time for which the athlete was provisionally suspended".