Citation: 2C_782/2020 E. C

Contre l'arrêt du 5 août 2020, A.________ forme un recours "en matière de droit administratif" auprès du Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et de dépens, à l'annulation de l'arrêt entrepris; subsidiairement, à l'annulation de cet arrêt et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite en outre l'effet suspensif. Par ordonnance du 8 octobre 2020, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours. Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours et à la confirmation de son arrêt. Le Département cantonal dépose des observations et conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique renonce à se déterminer. Le recourant a répliqué.