Citation: 5A_133/2022 E. A

A.a. B.________ (geb. 1981) und A.________ (geb. 1973) heirateten im Jahr 2009. Die gemeinsamen Kinder sind C.________ (geb. 2009), D.________ (geb. 2012) und E.________ (geb. 2015). A.b. Mit Eheschutzentscheid des Bezirksgerichts Willisau vom 17. Mai 2019 wurde der gemeinsame Haushalt der Parteien per 1. Juni 2017 aufgelöst und sie wurden für berechtigt erklärt, weiterhin und für unbestimmte Zeit getrennt zu leben. Zudem wurden sämtliche Trennungsnebenfolgen geregelt. Insbesondere gab das Bezirksgericht die drei Kinder unter die alternierende Obhut der Parteien, wobei A.________ die Betreuung an jedem zweiten Wochenende von Freitag, 19:00 Uhr, bis Sonntag, 19:00 Uhr, jeden Montag von 08:00 Uhr bis 19:00 Uhr (bzw. an den Wochenenden, an denen die Kinder bei ihm sind, von Freitag, 19:00 Uhr bis Montag, 19:00 Uhr) sowie während drei Wochen in den Schulferien zu übernehmen habe. Die Kindesunterhaltsbeiträge regelte das Bezirksgericht, soweit vorliegend noch von Belang, wie folgt: ab 1. August 2019 bis 31. Dezember 2019: für C.________ Fr. 410.-- für D.________ Fr. 280.-- für E.________ Fr. 310.-- Betreuungsunterhalt (total) Fr. 720.-- Total Kindesunterhaltsbeiträge Fr. 1'720.-- für C.________ Fr. 410.-- für D.________ Fr. 280.-- für E.________ Fr. 310.-- Betreuungsunterhalt (total) Fr. 720.-- Total Kindesunterhaltsbeiträge Fr. 1'720.-- ab 1. Januar 2020: für C.________ Fr. 570.-- für D.________ Fr. 280.-- für E.________ Fr. 310.-- Betreuungsunterhalt (total) Fr. 620.-- Total Kindesunterhaltsbeiträge Fr. 1'780.-- für C.________ Fr. 570.-- für D.________ Fr. 280.-- für E.________ Fr. 310.-- Betreuungsunterhalt (total) Fr. 620.-- Total Kindesunterhaltsbeiträge Fr. 1'780.-- Dabei ging das Bezirksgericht von einem Betreuungsanteil des Vaters von 20 % aus und berücksichtigte entsprechend, dass 20 % des Grundbetrags der Kinder bei ihm anfallen würden. Überdies ordnete das Bezirksgericht die hälftige Teilung der ausserordentlichen Kosten der Kinder an, soweit nicht Dritte für diese Kosten aufkommen. A.c. Am 30. Oktober 2019 reichte B.________ die Scheidungsklage beim Bezirksgericht Willisau ein und stellte gleichentags ein Gesuch um Anordnung vorsorglicher Massnahmen im Scheidungsverfahren bzw. Abänderung des Eheschutzentscheids vom 17. Mai 2019. Sie beantragte insbesondere die alleinige Obhut und die Zusprechung höherer Kindesunterhaltsbeiträge. A.d. Das Bezirksgericht entschied am 25. März 2020 über die Abänderung des Eheschutzentscheids, wobei es diesen insbesondere hinsichtlich der Besuchs- bzw. Betreuungsregelung geringfügig abänderte bzw. um eine Feiertagsregelung ergänzte, die alternierende Obhut und die Betreuung des Vaters im oben geschilderten Rahmen aber bestätigte. Die weitergehenden Begehren - insbesondere betreffend den Kindesunterhalt - wies es ab. Damit blieb es - soweit vorliegend interessierend - bei den im Eheschutzentscheid festgesetzten Unterhaltsbeiträgen von total Fr. 1'720.-- bis zum 31. Dezember 2019 und Fr. 1'780.-- ab dem 1. Januar 2020.