Citation: 2C_728/2020 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.________ et B.________ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 13 juillet 2020 en ce sens qu'une autorisation de séjour est octroyée en faveur de A.________ et que son renvoi de Suisse n'est pas prononcé; subsidiairement, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Par ordonnance du 15 septembre 2020, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif. Le Tribunal cantonal et le Service cantonal renoncent tous deux à se déterminer. Le Secrétariat d'État aux migrations n'a pas donné suite à l'invitation du Tribunal fédéral à se déterminer.