Citation: 4A_21/2020 E. A

A.a. L'Association A.________ (ci-après: l'employeuse) gère des établissements médico-sociaux (EMS) à Genève. Le 5 mars 2014, elle a engagé B.________ en qualité d'animateur (ci-après: l'employé). De durée indéterminée, son contrat de travail prévoyait un délai de congé de trois mois pour la fin d'un mois, dès la troisième année de service. Selon l'art. 3.9.2 de la convention collective de travail des EMS genevois - intégrée audit contrat -, l'employé d'EMS doit « faire preuve de tact et de gentillesse envers les résidents et leurs proches, user de patience et de compréhension et s'empresser à secourir et à rendre service. » Le taux d'activité de l'employé a été fixé à 80 % dès le 1er juin 2014. Il est devenu animateur qualifié dès le 1er octobre 2015. En dernier lieu, son salaire mensuel brut s'élevait à 5'250 fr., versés treize fois l'an. Selon son cahier des charges, l'employé devait, notamment, encadrer « le personnel en formation (apprentis ASE) et (évaluer) ses prestations en collaboration avec le responsable de l'animation. » A.b. L'employé n'a jamais eu un quelconque problème avec un résident jusqu'au 7 août 2017, ni par la suite. Il entretenait de bonnes relations et avait de bons échanges avec les résidents. Son comportement était bienveillant, quoique parfois un peu familier. Il lui arrivait en effet de chatouiller les résidents, de leur faire peur, de leur pincer la joue, voire de leur « faire la bise » ou d'appeler à une occasion un résident par son prénom afin de capter son attention. A la suite de son départ, les résidents ont demandé « après lui ». Il était décrit comme un « bon professionnel ». A.c. Lors d'une séance de « recadrage » tenue le 20 avril 2017, l'employé s'est vu reprocher des arrivées tardives. Il était aussi sujet à des épisodes de somnolence ou de sommeil lors d'animations ou de réunions. A.d. Le 7 août 2017, alors qu'il effectuait une animation avec plusieurs résidents, l'un d'eux s'est endormi. L'employé a jeté un stylo-feutre dans sa direction pour le réveiller et attirer son attention. Le geste était dénué de violence et de méchanceté; il n'était en aucune manière de nature à blesser le résident. L'intéressé ne s'est pas rendu compte de l'événement; il a continué de sommeiller. C.________, assistant socio-éducatif depuis le 1er juin 2017 auprès de l'employeuse, était présent lors de cette animation. Selon ses dires, une résidente a déclaré « Ça ne se fait pas, ça! » d'un air choqué. La stagiaire D.________, qui a également vu la scène, a expliqué que l'employé avait tenté d'attirer l'attention du résident en l'appelant par son nom, puis avait jeté un stylo pour faire du bruit à proximité de la personne âgée. Elle a confirmé que son attitude n'était pas méchante. A.e. Le même jour et dans la même salle, un second incident a impliqué l'employé et un autre résident, désorienté et connu pour des tendances à la cleptomanie. Apercevant ce résident s'approcher des téléphones internes posés sur une table, l'employé avait, selon ses propres allégations, lancé le même stylo-feutre sur la table. En audience, il a nuancé ses propos en déclarant qu'il s'agissait d'un geste moins agressif qu'un jet. Le stylo n'a pas touché le résident, qui n'a pas réalisé ce qui se passait. Il n'est pas prouvé que l'employé aurait accusé le résident de voler. Selon la stagiaire également témoin de cette scène-ci, l'employé - situé à l'autre bout de la pièce - a vainement essayé d'entrer en communication verbale avec le résident qui entendait mal. Il a alors jeté un stylo qui est tombé derrière le résident, sans l'atteindre. Ici encore, elle a décrit le geste de l'employé comme dénué de méchanceté. A.f. C.________ a attendu que leur responsable commune (E.________) soit revenue de vacances, le 22 août 2017, pour lui parler de l'incident auquel il avait assisté. Celle-ci a alors organisé une réunion le 25 août 2017, avec le directeur - revenu de vacances le 21 août 2017 - et la responsable des ressources humaines, de retour le 15 août 2017. Le directeur a pris la décision de licencier l'employé avec effet immédiat. Ce dernier était quant à lui absent du 25 au 28 août 2017. A.g. Le 29 août 2017, l'employé a été appelé pour un entretien avec la responsable des ressources humaines. Il lui a été reproché ses retards et ses endormissements, puis les incidents du 7 août précédent lui ont été exposés. Il les a admis, en expliquant traverser une période difficile. Le licenciement immédiat lui a alors été signifié. A.h. L'employé est retourné auprès de ses collègues et leur a annoncé, à leur stupéfaction, qu'il quittait l'entreprise. A.i. Selon le courrier de licenciement du même jour, les motifs de cette décision tenaient dans le fait pour l'employé d'avoir lancé un stylo-feutre en direction d'un résident endormi et d'avoir agi de même à l'adresse d'un résident à tendance cleptomane. Il était aussi reproché à l'employé d'avoir demandé au résident « cleptomane » d'« arrêter de voler » et de l'avoir ainsi « stigmatisé » en sachant que ce résident souffrait de désorientation et avait pour habitude d'emmener des objets dans sa chambre. Ces faits avaient été constatés « par plusieurs témoins ». A.j. L'employé a contesté son licenciement par courrier du 13 septembre 2017. L'employeuse a refusé d'entrer en matière. A.k. L'employé a retrouvé un emploi à compter d'octobre 2017.