Citation: 8C_293/2013 E. C

La Caisse cantonale vaudoise de chômage interjette un recours en matière de droit public contre cette décision. Elle demande, principalement, l'annulation du jugement entrepris. Subsidiairement, elle conclut à ce que la cause lui soit renvoyée pour nouvel examen des conditions du droit à l'indemnité à compter du 20 octobre 2011 (soit le jour suivant l'audience au cours de laquelle les parties ont signé une convention réglant toutes les modalités de leur séparation). P.________ conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. En outre, elle sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. Quant au Secrétariat d'Etat à l'économie (ci-après: le Seco), il a renoncé à se déterminer.