Citation: 1C_438/2018 E.

Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Stadtrat Willisau hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das vom Bundesgericht zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Raumentwicklung hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Umwelt kommt zum Schluss, das angefochtene Urteil sei konform mit der Umweltschutzgesetzgebung des Bundes. Mit weiteren Eingaben halten die Beschwerdeführer sowie die Beschwerdegegnerin an ihren Anträgen fest.