Citation: 9C_503/2020 E. A

A.a. A.________, née en 1964, a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité en décembre 2003, qui a été rejetée par l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI), par décision sur opposition du 12 octobre 2006 (cf. jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud [aujourd'hui: Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales] du 11 mars 2008; arrêts du Tribunal fédéral des 9 octobre 2008 [arrêt 9C_384/2008] et 26 juin 2013 [9F_9/2013]). Saisi d'une nouvelle demande en novembre 2008, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur celle-ci (décision du 17 février 2009). A.b. Au mois de novembre 2010, A.________ a déposé une troisième demande de prestations. Entre autres mesures d'instruction, l'administration a soumis l'assurée à une expertise auprès du docteur B.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Le médecin a conclu à une capacité de travail de 70 % dans toute activité depuis le 1er mars 2011 (rapport du 6 octobre 2014). Sur le plan somatique, les docteurs C.________ et D.________, tous deux spécialistes en médecine physique et réadaptation et en rhumatologie, et médecins auprès du Service médical régional de l'AI [SMR] ont examiné A.________. Ils ont conclu que la capacité de travail était nulle dans les activités habituelles de coiffeuse et de sommelière, mais entière dans une activité adaptée depuis septembre 2012 (rapport du 17 novembre 2014). Par projet de décision du 19 mai 2015, l'office AI a informé A.________ qu'il allait rejeter sa demande, le taux d'invalidité de 24,81 % étant insuffisant pour ouvrir le droit à une rente. Après que A.________ a contesté ce projet, l'office AI a notamment mandaté le Centre d'Expertises Médicales (CEMed) de Nyon pour examiner l'assurée. Les experts ont conclu à une capacité de travail nulle dans l'activité habituelle de sommelière; dans une activité adaptée, la capacité de travail était de 50 % dès juin 2015, en raison d'atteintes à la santé psychique (rapport des docteurs E.________, spécialiste en médecine interne générale, F.________, spécialiste en médecine physique et réadaptation, et G.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et du neuropsychologue H.________, du 23 juin 2017). Fort de ces conclusions, l'office AI a indiqué à A.________ qu'il comptait lui octroyer un quart de rente d'invalidité à partir du 1er novembre 2015, puis une demi-rente dès le 1er février 2016 (projet de décision du 11 décembre 2017). L'assurée s'est opposée au projet de décision et a produit les rapports du docteur I.________, du 18 octobre 2017, et de la doctoresse J.________, du 19 novembre 2017, tous deux spécialistes en psychiatrie et psychothérapie. Après avoir accordé à A.________ une aide au placement (communication du 15 août 2018), l'office AI a, par décision du 13 mars 2019, reconnu le droit de l'assurée à une demi-rente dès le 1er avril 2019. Le 20 septembre 2019, il a par ailleurs alloué à l'assurée un quart de rente du 1er novembre 2015 au 31 janvier 2016, puis une demi-rente du 1er février 2016 au 31 mars 2019.