Citation: 4A_556/2015 E. A

A.a. Z.________, née en décembre 1943, est locataire depuis 1977 d'un appartement de 4,5 pièces au premier étage d'un immeuble situé à la route... à Genève. Depuis juillet 1993, le loyer mensuel est de 831 fr. (696 fr. plus 135 fr. de charges). Le bail est renouvelable tacitement d'année en année, sauf préavis de résiliation donné trois mois avant l'échéance du 31 octobre. A.b. Par contrat du 28 avril 2012, la locataire a sous-loué l'appartement à S.________ pour la période du 1 er juillet 2012 au 30 juin 2013, avec possibilité de renouvellement tacite d'année en année. Le sous-loyer mensuel a été fixé à 1'000 fr. (865 fr. plus 135 fr. de charges). La convention précisait que l'appartement était partiellement meublé. Dans un courrier du 31 mai 2012, la locataire a demandé à la bailleresse X.________ l'autorisation de sous-louer l'appartement. Elle expliquait qu'après avoir atteint l'âge de la retraite il y a quelques années, elle allait quitter la Suisse pour rejoindre son compagnon en Espagne. Toutefois, étant de nationalité suisse et ayant vécu plus de soixante ans à Genève, elle n'excluait pas d'y revenir si la vie en Espagne devait ne pas lui convenir. Le contrat de sous-location et un "inventaire des meubles et objets de l'appartement" étaient annexés à cette missive. Le 8 juin 2012, la régie immobilière mandatée par la bailleresse a répondu que la sous-location était acceptée pour la période du 1 er juillet 2012 au 30 juin 2013, étant précisé qu'à cette échéance, la locataire devrait réintégrer son logement ou le restituer. La locataire, qui a la double nationalité espagnole et suisse, a quitté la Suisse pour l'Espagne à la fin du mois de juin 2012. Elle a annoncé son départ à l'Office cantonal de la population et s'est domiciliée en Catalogne, où elle habite dans un appartement avec son compagnon de nationalité française, qu'elle connaît depuis 1968. Elle ne paie plus d'impôts en Suisse et n'a plus d'assurance-maladie. Elle a donné une procuration sur son compte bancaire à une amie qui habite dans l'immeuble.... A.c. Par lettre du 31 mai 2013, la locataire a informé la régie qu'elle souhaitait conserver le bail de l'appartement. Elle expliquait se trouver provisoirement en Espagne, pays qui lui plaisait. Toutefois, elle constatait après une année qu'elle n'avait pas l'intention d'y finir ses jours et que la Suisse, où elle avait vécu toute sa vie, lui manquait. Elle était venue régulièrement à Genève voir sa fille, sa famille et ses amis et avait l'intention d'y revenir fréquemment avant de s'y réinstaller. "Actuellement", la sous-locataire lui versait 750 fr. par mois car elle-même avait gardé la jouissance exclusive d'une chambre et pouvait utiliser la cuisine et le salon. Elle avait laissé une partie de son mobilier et ses ustensiles de cuisine dans l'appartement. La régie a répondu le 13 juin 2013 que la sous-location avait été autorisée pour une période d'une année non renouvelable, afin de permettre à la locataire d'apprécier les conditions de son installation en Espagne. Dans la mesure où la locataire avait annoncé son départ à l'Office cantonal de la population, elle avait valablement transféré son domicile à l'étranger et n'avait plus de raison valable de prolonger la sous-location. Aussi était-elle invitée soit à réintégrer l'appartement au 30 juin 2013, soit à convenir de la date à laquelle le bail pourrait être résilié d'un commun accord, étant précisé que la bailleresse n'était pas opposée à lui accorder quelques mois supplémentaires pour permettre à la sous-locataire de s'organiser. En l'absence de réintégration ou d'accord négocié avant le 1 er juillet 2013, la bailleresse prendrait les dispositions prévues par la loi. Le 27 juin 2013, la locataire a répliqué qu'elle venait régulièrement à Genève, où elle avait vécu toute sa vie et où se trouvaient sa fille, ses amis et de "nombreux liens artistiques". Elle n'avait pas à réintégrer un appartement qu'elle n'avait jamais quitté. Elle allait donc sous-louer une chambre de son appartement à sa "locataire actuelle". Par avis du 2 juillet 2013, la bailleresse a résilié le bail pour le 31 octobre 2013. Dans sa lettre d'accompagnement, elle précisait qu'elle n'entendait pas laisser la locataire "poursuivre une sous-location quelconque". Le domicile actuel de la locataire était en Espagne depuis suffisamment longtemps pour qu'un retour à Genève puisse être raisonnablement exclu. La situation actuelle constituait en réalité un transfert de bail non autorisé.