Citation: 9C_162/2013 E. C

Die Auffangeinrichtung lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 1. November 2012 sei aufzuheben und die Klage des V.________ abzuweisen. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid teilweise aufzuheben und V.________ eine BVG-Invalidenrente erst ab 1. Februar 2006 zuzusprechen (Dispositiv-Ziff. 1) sowie die Parteientschädigung auf ein angemessenes Mass zu reduzieren (Dispositiv-Ziff. 4). Subeventualiter sei der Entscheid vom 1. November 2012 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. V.________ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen; eventuell sei eine Invalidenrente ab Mai 2005 zu gewähren. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.