Citation: 4A_359/2017 E. D

D.a. Parallel zu diesen Verfahren machte die A.________ AG am 11. November 2013 bei der Schlichtungsbehörde des Bezirks Zürich eine ebenfalls gegen die B.________ AG gerichtete Klage auf Erstreckung des Mietverhältnisses anhängig. Nach Ausstellung der Klagebewilligung reichte die A.________ AG am 1. September 2014 beim Mietgericht des Bezirks Zürich Klage ein. Mit Präsidialverfügung vom 9. Oktober 2015 sistierte das Mietgericht das Verfahren, "bis ein rechtskräftiger Entscheid betreffend Offertstellungspflicht" vorliegt. Das Obergericht des Kantons Zürich hiess die von der B.________ AG hiergegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 30. November 2015 gut und hob die angefochtene Sistierungsverfügung auf. Auf die dagegen von der A.________ AG geführte Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 4A_5/2016 vom 20. Juli 2016 nicht ein. In der Folge kam das Mietgericht mit Beschluss vom 26. Januar 2017 zum Ergebnis, die vorfrageweise Prüfung habe ergeben, dass die B.________ AG bislang keine vertragskonforme Offerte abgegeben habe. Die A.________ AG verfüge daher nach wie vor über einen Realerfüllungsanspruch auf die Unterbreitung der Offerte, und als Ausfluss dieses Anspruchs auch über ein (vertragliches) Benutzungsrecht an der Mietsache. Es stehe damit nicht fest, dass das Mietverhältnis am 31. Januar 2014 zu Ende gegangen sei und am Erstreckungsbegehren bestünde kein Rechtsschutzinteresse, sodass darauf nicht einzutreten sei. Aufgrund des hängigen Verfahrens vor dem Handelsgericht (oben Sachverhalt C) brachte das Mietgericht einen Rechtskraftvorbehalt an ihrem Entscheid an. Die A.________ AG wurde für berechtigt erklärt, innert 30 Tagen seit der Zustellung des entsprechenden letztinstanzlichen Entscheids die Fortsetzung des Erstreckungsverfahrens zu verlangen, wenn sich im handelsgerichtlichen Verfahren ergeben sollte, dass aus dem Nachtrag I vom 5. November 2011 keine Offertpflicht der B.________ AG bezüglich einer Verlängerung des Mietvertrages bis 31. Januar 2019 im Sinne der Erwägungen des vorliegenden Entscheids fliesse. D.b. Die B.________ AG erhob gegen diesen Entscheid Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Das Berufungsverfahren ist zurzeit am Obergericht hängig. Im Rahmen dieses Berufungsverfahrens stellte die A.________ AG mit Eingabe vom 22. März 2017 ein Ausstandsbegehren, welches das Obergericht mit Beschluss vom 18. April 2017 abwies, soweit es darauf eintrat. Die dagegen von der A.________ AG erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil 4A_271/2017 vom 7. September 2017 ab.