Citation: 9C_267/2024 E. A

A.a. A.________, né en 1968, travaillait comme garagiste indépendant. Arguant souffrir de douleurs ubiquitaires, qui affectaient principalement sa colonne vertébrale et entravaient la pratique de toute activité depuis le 1er août 2004, il a sollicité des prestations de l'assurance-invalidité le 15 février 2005. Se fondant pour l'essentiel sur les conclusions d'un examen clinique bidisciplinaire des docteurs B.________, spécialiste en rhumatologie et médecine interne générale, et C.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, qui avaient diagnostiqué des rachialgies communes (et une situation psychosociale difficile) sans influence sur la capacité de l'assuré à reprendre une activité adaptée aux différentes limitations fonctionnelles dues à la douleur (rapport du 3 octobre 2007), l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a accordé à l'intéressé des mesures de réadaptation. Celui-ci a suivi les cours théoriques et pratiques visant à l'obtention du brevet fédéral de diagnosticien d'automobile ainsi que des cours en informatique. Compte tenu toutefois de difficultés d'apprentissage, il a été mis fin à ces mesures, une aide au placement a été allouée (communication du 19 novembre 2012) et le droit à une rente ou à un reclassement a été nié (décision du 14 mai 2013). A.________ a repris une activité lucrative dès le 1 er août 2013, en qualité de "contrôleur des extincteurs et des pistes d'incendie" pour D.________ SA. A.b. A.________ a annoncé une détérioration de son état de santé le 2 février 2017. Il se fondait sur des avis des docteurs E.________, médecin du Service d'orthopédie et traumatologie de l'Hôpital F.________ (rapport du 6 décembre 2016), et G.________, médecin de l'Hôpital H.________ (rapport du 14 février 2017). Il a formellement déposé une nouvelle demande de prestations le 11 avril 2017. Entre autres mesures d'instruction, l'administration a recueilli l'avis des médecins traitants (en particulier, ceux des docteurs G.________ des 21 et 27 avril 2017, I.________, spécialiste en médecine interne générale, du 9 mai 2017 ainsi que J.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, du 18 juillet 2017). Elle s'est en outre procuré une copie du dossier médical des assureurs perte de gain contenant en particulier plusieurs avis du docteur K.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur. Sur la base d'un avis du docteur L.________ de son Service médical régional (SMR), qui admettait une péjoration de la situation empêchant l'assuré d'exercer sa dernière activité, mais permettant l'exercice à 100% (avec un rendement diminué de 10% au plus) de toute autre activité adaptée aux limitations fonctionnelles nouvellement décrites (rapport du 16 mai 2018), l'office AI a informé l'intéressé qu'il entendait nier son droit à une rente (projet de décision du 30 août 2018). Il a aussi refusé de lui accorder une mesure d'aide au placement (décision du 5 octobre 2018). S'appuyant sur un nouvel avis transmis par le docteur I.________ (rapport du 10 octobre 2018), A.________ a présenté des objections contre le projet de l'administration. Celle-ci a dès lors repris l'instruction. Elle a sollicité des informations ampliatives de ce médecin (rapport du 5 décembre 2018). Elle a encore requis les avis du docteur M.________, spécialiste en anesthésiologie (rapport du 18 mars 2019), ainsi que de la doctoresse N.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 24 juillet 2019). Le docteur L.________ a considéré que les renseignements recueillis justifiaient de réaliser une expertise plu-ridisciplinaire (rapport du 25 octobre 2019). L'expertise a été confiée au Centre Médical d'Expertises de Fribourg (CEMEDEX SA). Outre diverses pathologies, sans influence sur la capacité de travail, les docteurs O.________, spécialiste en rhumatologie, P.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et Q.________, spécialiste en médecine interne générale, ont mentionné un syndrome fémoro-patellaire, une névralgie cervicobrachiale C8-D1 (sur troubles dégénératifs) des douleurs lombaires (également sur troubles dégénératifs) et à une épaule (sur arthropathie acromioclaviculaire), un trouble anxieux et dépressif, une majoration des symptômes physiques pour raisons psychologiques, ainsi que des traits de personnalité mixte (anxieuse, émotionnellement labile) permettant l'exercice d'une activité adaptée à 100% avec une baisse de rendement de 10% (rapport du 1er avril 2020). Se fondant sur les conclusions du rapport d'expertise, l'office AI a rejeté la demande de l'assuré (décision du 11 mai 2020).