Citation: 2A.11/2001 05.06.2001 E. C

C.- Agissant pour elle-même et pour son fils B.________, dame A.________ a formé un recours de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal administratif du 23 novembre 2000. Elle demande, sous suite de frais et dépens, que l'arrêt attaqué soit annulé, respectivement réformé en ce sens que des autorisations de séjour soient accordées à elle-même et à son fils B.________. Elle se plaint essentiellement d'arbitraire au sens de l'art. 4 aCst. ; elle reproche à l'autorité intimée de n'avoir pas assez tenu compte des efforts fournis par elle et par son mari pour améliorer leur indépendance financière ainsi que de l'évolution de la conjoncture; elle trouve également que le Tribunal administratif n'a pas pris en considération la situation de son mari ni celle de son fils dans la pesée des intérêts en présence exigée par l'art. 8 CEDH. Le Tribunal administratif a renoncé à répondre au recours tout en se référant à l'arrêt entrepris. Le Service cantonal s'en remet aux déterminations de l'autorité intimée. L'Office fédéral des étrangers propose le rejet du recours.