Citation: 1B_239/2017 E. A

A.a. Le 22 juin 2016, le nourrisson C.________ a été hospitalisé aux soins intensifs du service de pédiatrie du Centre hospitalier universitaire vaudois (CHUV) en raison d'un arrêt cardio-respiratoire. Une plainte pénale contre inconnu a été déposée le 23 suivant par la doctoresse D.________ pour lésions corporelles. Ce même jour, une instruction pénale contre inconnu a été ouverte par l'Office régional du Valais central du Ministère public du canton du Valais, représenté par le Procureur Ludovic Schmied, pour lésions corporelles graves (art. 122 CP), subsidiairement lésions corporelles par négligence (art. 125 CP). A la suite du décès de l'enfant le 26 juin 2016, l'instruction a été étendue aux chefs de prévention de meurtre (art. 111 CP), subsidiairement d'homicide par négligence (art. 117 CP). A.________ a été entendue le 23 juin 2016 par la police cantonale valaisanne en qualité de personne appelée à donner des renseignements; lors de cette audition, celle-ci a contesté avoir violenté ou secoué l'enfant dont elle avait la garde au moment de l'arrêt cardio-respiratoire. Le rapport d'autopsie préliminaire du 28 juin 2016 du Centre universitaire romand de médecine légale a conclu à une hétéroagression sur l'enfant. Le 6 juillet 2016, les parents de l'enfant et A.________ ont été mis en prévention pour meurtre, subsidiairement pour homicide par négligence. Les trois prévenus ont été placés en détention provisoire le 12 suivant. A.________ a été entendue ce même jour par les enquêteurs, ainsi que le 13 juillet 2016 par le Ministère public. Par ordonnance du 15 juillet 2016, le Tribunal des mesures de contrainte (Tmc) a ordonné la détention provisoire des trois prévenus jusqu'au 29 juillet 2016 en raison d'un risque de collusion. A cette date, les trois prévenus ont été libérés. Par courrier du 15 juillet 2016, l'avocat de A.________, Me B.________, a requis l'accès au dossier, demande qui a été rejetée le 22 suivant dès lors que les preuves principales n'avaient pas encore été administrées. Une nouvelle demande dans ce sens a été déposée le 29 août 2016, puis réitérée les 8 septembre et 3 novembre suivants. En date du 24 novembre 2016, le Procureur a autorisé A.________ à venir personnellement consulter le dossier au greffe et, le 28 suivant, il a transmis le dossier à Me B.________ pour trois jours. Selon le rapport d'autopsie médico-légale du 13 février 2017, le décès du nourrisson C.________ était consécutif à des lésions cérébrales extrêmement sévères d'origine traumatique entrant dans le contexte du syndrome "shaken/shaken impact baby"; l'intervalle entre le traumatisme et l'apparition de l'arrêt cardio-respiratoire apparaissait avoir été très bref, voire quasi inexistant, au vu de l'importance des lésions neuropathologiques constatées. Lors de l'audition par la police du 16 mars 2017, A.________ a été confrontée aux conclusions de l'expertise, puis placée en détention provisoire. Elle a été entendue par le Procureur le lendemain et une copie du rapport d'autopsie a été transmise aux avocats des trois prévenus. La détention provisoire de A.________ a été confirmée le 20 suivant par le Tmc qui a retenu l'existence d'un risque de fuite. A la suite de l'ordonnance du 3 avril 2017 du Tmc, la détenue a été remise en liberté le lendemain après la fourniture de 30'000 fr. à titre de sûretés, la saisie de ses documents d'identité et l'obligation de se présenter deux fois par semaine à un poste de la police cantonale. A.b. Parallèlement à ces actes d'instruction, A.________ a produit spontanément, le 26 juillet 2016, la lettre non datée adressée à son avocat, dans laquelle elle le remerciait en substance d'avoir transmis une lettre à son ami. Lors de son audition par le Procureur le 28 suivant, la prévenue a confirmé l'échange de deux lettres, par le biais de son avocat, avec son ami. Le 2 septembre 2016, le Procureur général valaisan a dénoncé le mandataire de A.________ à la Chambre de surveillance des avocats pour violation de l'art. 12 let. a de la loi fédérale du 23 juin 2000 sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61). Par ordonnance du 21 novembre 2016, le Procureur a révoqué le mandat de défenseur d'office de Me B.________, décision contre laquelle A.________ a formé recours le 2 décembre 2016. Celui-ci a été admis le 15 mai 2017 par la Chambre pénale du Tribunal cantonal du Valais.