Citation: 1C_408/2012 E. B

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht beantragen A.X.________ und B.X.________ im Wesentlichen, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Baugesuch sei zu bewilligen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Das kantonale Amt für Raumentwicklung hat sich vernehmen lassen, ohne einen förmlichen Antrag zu stellen. Das Verwaltungsgericht und der Regierungsrat beantragen die Abweisung der Beschwerde, der Gemeinderat Oberiberg schliesst auf deren Gutheissung. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Raumentwicklung hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Im Rahmen eines zweiten Schriftenwechsels nahmen die Beschwerdeführer, das kantonale Amt für Raumentwicklung, das Verwaltungsgericht und der Regierungsrat erneut inhaltlich Stellung.