Citation: 9C_641/2009 04.11.2010 E. B

B.________ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances (aujourd'hui : Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud) en concluant au versement d'une rente entière d'invalidité depuis le 1er octobre 2000. A l'appui de ses conclusions, le recourant a produit un rapport du docteur L.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (du 27 février 2008). D'après ce médecin, l'assuré présente un syndrome douloureux persistant (depuis 1999), un trouble dépressif récurrent, en rémission sous traitement (depuis 2000), ainsi qu'une accentuation de certains traits de personnalité (depuis l'adolescence); à son avis, l'assuré n'a plus de capacité de travail exploitable de manière lucrative. Par jugement du 23 juin 2009, la juridiction cantonale a rejeté le recours.