Citation: 2C_226/2024 E. A

A.a. A.________ SA (ci-après : la société, puis la recourante) est inscrite depuis 2004 au registre du commerce du canton de Genève, où elle a son siège. Parmi ses buts figurent l'exploitation d'établissements publics et de loisirs, tels que des cafés, des restaurants, des bars ou des dancings. Elle exploite notamment un café-restaurant à l'enseigne "B.________". A.b. Le 5 février 2021, la société a déposé auprès du Département du développement économique de la République et canton de Genève, devenu depuis lors le Département de l'économie et de l'emploi (ci-après : le Département), une demande d'aide financière extraordinaire dans le contexte de la crise du Covid-19 pour le secteur "gastronomie", pour l'année 2020. Elle indiquait avoir réalisé un chiffre d'affaires de 4'022'448 francs en 2018, de 4'355'757 francs en 2019 et de 3'040'845 francs en 2020. En 2021, le chiffre d'affaires réalisé pendant la période de fermeture était nul. Par décision du 1er mars 2021, le Département a octroyé à la société une aide de 143'860 francs pour la période de fermeture du 1er janvier au 5 février 2021. Constatant que la société avait subi une baisse de chiffre d'affaires d'au moins 25 % en 2020 par rapport aux exercices 2018 et 2019, le Département a accordé à celle-ci une aide supplémentaire de 606'140 francs, par décision du 19 mars 2021. L'indemnité totale s'élevait ainsi à 750'000 francs, ce qui était alors le montant maximum pouvant être alloué. Ces décisions indiquaient que des contrôles seraient, respectivement, pourraient être effectués a posteriori et que des aides perçues à tort devraient être restituées. A.c. Le 12 mai 2021, la société a demandé au Département une aide complémentaire. Elle a produit ultérieurement ses comptes audités pour l'année 2020, indiquant un chiffre d'affaires définitif de 3'043'437.03 francs. A.d. Informé par le Département qu'à la suite de modifications de dispositions légales (avec notamment une augmentation du montant de l'indemnité maximale élevé à 1 million de francs), elle pourrait éventuellement bénéficier d'une nouvelle aide financière pour le recul du chiffre d'affaires durant la période du 1er janvier au 30 juin 2021, la société a rempli un nouveau formulaire d'aide le 28 octobre 2021 pour cette période. Par décision du 9 décembre 2021, le Département lui a indiqué qu'elle ne pouvait pas prétendre à une aide financière pour le premier semestre 2021, faute de remplir les conditions d'octroi.