Citation: 7B_795/2023 E. B

B.a. Mit Eingabe vom 12. August 2020 ersuchte A.________ um unentgeltliche Rechtspflege und Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands im Hinblick auf die jährliche Überprüfung der Verwahrung nach Art. 64b Abs. 1 lit. a StGB. Am 13. August 2020 wies die Dienststelle Militär, Zivilschutz und Justizvollzug des Kantons Luzern (MZJ) dieses Gesuch ab. B.b. Eine hiergegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde von A.________ hiess das Kantonsgericht Luzern mit Urteil vom 6. April 2021 in dem Sinn gut, als es ihm für die Verfahren vor der Dienststelle MZJ betreffend bedingte Entlassung und humanitäre Ausgänge ab dem 5. August 2020 die unentgeltliche Rechtspflege gewährte und Rechtsanwalt Julian Burkhalter als unentgeltlichen Rechtsvertreter einsetzte. Für das Verwaltungsgerichtsverfahren gewährte es A.________ ebenfalls die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Entsprechend verzichtete es auf die Erhebung einer Gerichtsgebühr. Weiter hielt es in Dispositiv-Ziffer 3 fest: "Die Kostennote von Rechtsanwalt Julian Burkhalter wird für das Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren auf Fr. 1'851.70 festgesetzt (bestehend aus Fr. 1'669.80 Honorar, Fr. 49.50 Auslagen und Fr. 132.40 MWST). Das Kantonsgericht hat Rechtsanwalt Julian Burkhalter mit Fr. 1'581.95 zu entschädigen (bestehend aus 85 % des Honorars = Fr. 1'419.35, Fr. 49.50 Auslagen und Fr. 113.10 MWST). Vorbehalten bleibt die Nachzahlungspflicht durch A.________ gemäss § 204 Abs. 4 VRG." B.c. Auf eine hiergegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 6B_588/2021 vom 29. August 2022 mit dem Hinweis nicht ein, A.________ könne die Verweigerung der vollen Parteientschädigung erst mit dem Endentscheid anfechten. B.d. Mit den Urteilen des Kantonsgerichts Luzern 4H 20 31 / 4H 21 17 vom 20. Februar 2023 betreffend bedingte Entlassung aus der Verwahrung (vgl. Verfahren 7B_794/2023) und 4H 20 35 / 4U 20 25 betreffend humanitäre Ausgänge (vgl. Verfahren 7B_796/2023) liegen die Endentscheide in der Sache zwischenzeitlich vor.