Citation: 8C_371/2022 E. 1

dass bei Beschwerden, die sich wie vorliegend gegen einen in Anwendung kantonalen Rechts ergangenen Entscheid richten, anhand der massgeblichen Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 95 in Verbindung mit Art. 106 Abs. 2 BGG; BGE 141 I 36 E. 1.3; 138 I 225 E. 3.1 und 3.2; 137 V 57 E. 1.3; 136 I 49 E. 1.4.1, 65 E. 1.3.1, je mit Hinweisen), dass diesen Begründungsanforderungen innert der gemäss Art. 47 Abs. 2 BGG nicht erstreckbaren Rechtsmittelfrist genügt werden muss, dass die zweite Eingabe ausserhalb der nach Art. 100 Abs. 1 BGG 30-tägigen, gemäss Art. 44 - 48 BGG am 13. Juni 2021 abgelaufenen Rechtsmittelfrist eingereicht worden ist, weshalb sie zur Beantwortung der Frage nach der hinreichenden Beschwerdebegründung nicht zu berücksichtigen ist, dass die Beschwerdeführer in der Eingabe vom 2. Juni 2022 keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend macht, dass dies zu einem Nichteintreten auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG führt, dass abgesehen davon die zweite Eingabe auch nicht den eingangs aufgezeigten Anforderungen an eine sachbezogene Beschwerde in Sozialhilferechtsstreitigkeiten vor Bundesgericht genügen würde, dass die Beschwerdeführer darin nämlich lediglich die tatsächlichen Gegebenheiten aus ihrer Sicht schildern, ohne zugleich aufzuzeigen, inwiefern das von der Vorinstanz dazu Erwogene auf einer willkürlichen Beweiswürdigung beruhen oder sonstwie nicht verfassungskonform sein soll, dass das in der zweiten Eingabe gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen aussichtsloser Beschwerdeführung abzuweisen ist (Art. 64 Abs. 1 BGG), dass indessen in Anwendung von Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet werden kann,