Citation: 4A_87/2020 E. A

A.a. Par contrat de travail à durée indéterminée, B.________ SA (ci-après: l'employeuse) a engagé A.________ (ci-après: l'employée) en qualité d'opératrice polyvalente à partir du 1er octobre 2007. La prénommée travaillait déjà comme intérimaire pour cette société depuis octobre 2006. A.b. Il ressort des évaluations faites par l'employeuse entre 2007 et 2017 que son travail donnait satisfaction dans l'ensemble. Il a cependant été relevé à plusieurs reprises que son attitude au niveau de la communication (écoute, respect de l'autre, attitude constructive, transmission claire et fidèle de l'information) devait être améliorée. Selon les précisions apportées par deux responsables de l'employée, son comportement était difficile. Elle était revendicatrice et avait des réactions impulsives, à la limite de l'agressivité. A.c. En juin 2013, l'employée a demandé l'autorisation de porter un voile au travail, sous forme de bandana. Une réponse négative lui a été donnée en septembre 2013. L'employée a alors adressé un courriel à sa hiérarchie pour lui faire part de sa déception. A.d. Le 30 mars 2017, une altercation a éclaté au sein de l'atelier entre trois collaboratrices, soit l'employée, C.________ et D.________. Cette dispute avait pour origine une remarque faite par l'employée à C.________ concernant l'usage d'une soufflette. L'employée et D.________ ont violemment agressé la prénommée; elles lui criaient dessus alors que C.________ pleurait. Leur supérieure E.________ a déplacé le poste de C.________ afin d'éviter les contacts avec l'employée; elle a signifié à cette dernière que son comportement n'était pas tolérable. A.e. Une deuxième dispute s'est produite sur le lieu de travail le 4 avril 2017, impliquant A.________, D.________, F.________ et C.________. L'origine de cette dispute n'est pas claire. L'employée est revenue parler du différend avec C.________. Le ton est à nouveau monté. L'employée a « explosé ». C.________ a quitté l'atelier en pleurant. Une séance a eu lieu immédiatement après, entre les protagonistes, leur hiérarchie et les ressources humaines. Il a été signifié aux collaboratrices que leur comportement contraire aux valeurs de l'entreprise n'était pas tolérable et qu'un nouvel incident aurait des conséquences. Pendant la séance, l'employée s'est montrée très agressive, criant et invectivant C.________. Il a été proposé aux quatre collaboratrices de se retrouver dans une salle pour discuter de la séance. Une nouvelle dispute a éclaté, des cris étant perçus. A.f. C.________ s'est trouvée en arrêt maladie dès le lendemain. Par la suite, la situation s'est apaisée dans l'atelier parce que le différend principal concernait celle-ci et l'employée, et que la première n'était plus là. A.g. A.________ a été licenciée le 19 mai 2017 avec effet au 31 août 2017, au motif qu'elle n'avait pas respecté les valeurs et règles de l'entreprise. Elle a été libérée de son obligation de travailler. A.h. D.________ a été licenciée le même jour. C.________ et F.________, qui étaient en missions temporaires, ont vu leurs contrats interrompus. A.i. L'employée a été incapable de travailler pour cause de maladie dès le 19 mai 2017. A.j. Selon le rapport d'examen établi le 9 novembre 2017 par la Dresse G.________ à l'attention de l'assureur de l'employeuse, l'employée traversait un épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques, stupeur dissociative et anorexie mentale atypique. Ce médecin relevait notamment ce qui suit : « l'arrêt d u travail et les entretiens mensuels avec sa psychiatre ainsi que le traitement médicamenteux ont peut-être évité le pire, mais n'ont pas amélioré la sympto matologie, tant la composante obstinée de la personnalité de [ l'employée]empêche toute remise en cause d'elle-même afin de trouver une solution acceptable pour elle et pour [ l'employeuse]. » En raison du risque très grave d'issue fatale documenté par l'anamnèse, par ses deux médecins et par son examen, le pronostic à court terme était engagé. L'employée avait « d écidé de se laisser mourir, tant que sa plainte n' [ était] pas prise en compte par [l'employeuse], plutôt que de se suicider, interdit dans sa religion ». L'employée s'était « t otalement identifiée à B.________, elle [ faisait] partie de B.________, on [ pouvait] même dire qu'elle ' [était] B.________ ', c' [était] sa famille, c' [était] sa vie ». Le rapport suggérait l'hospitalisation de l'employée « au vu du danger vital imminent en raison de sa perte de poids importante, inquiétante et continue », un « suivi psychiatrique et psycho th érapeutique intensif » à sa sortie d'hôpital, une annonce immédiate à l'assurance-invalidité et la « poursuite de l'action judiciaire car seule la Justice pourra [it] lui apporter la réparation narcissique qu'elle attend [ait] ».