Citation: 8C_605/2013 E. A

A.a. Le 10 janvier 2005, un contrat de bail à loyer d'une durée déterminée a été conclu entre B.________ et la Ville de Genève, portant sur un logement social de trois pièces sis au 4 ème étage de l'immeuble rue U.________, à Genève, propriété de la Ville. Le contrat stipulait qu'il débutait le 1 er janvier 2005 pour se terminer trois mois après que les crédits nécessaires à la réhabilitation de l'immeuble auraient été acceptés par le Conseil municipal de la Ville. B.________ occupait déjà depuis plusieurs années les locaux sans droit. Son fils, A.________, a vécu dans l'immeuble depuis le 1 er janvier 2002. Le 17 septembre 2008, le Conseil municipal de la Ville a déposé une proposition en vue de l'ouverture d'un crédit destiné à la rénovation de l'immeuble rue U.________. B.________ a quitté l'appartement susmentionné et A.________ est demeuré seul dans le logement. Par la suite, A.________ a demandé à la Ville de lui attribuer, après rénovation, l'appartement qu'il occupait rue U.________. Ultérieurement, il a donné son accord à une proposition de la Ville de relogement provisoire dans un appartement de deux pièces sis dans l'immeuble rue V.________. Le 1 er mars 2010, la Gérance immobilière C.________ a informé l'intéressé qu'elle refusait d'entrer en matière sur sa candidature pour la location d'un appartement dans l'immeuble rue U.________ après les travaux, au motif qu'il était étudiant. Le contrat de bail pour l'appartement de l'immeuble rue V.________ lui était remis, avec la précision qu'il était de durée déterminée jusqu'au 30 novembre 2010, car l'immeuble était aussi promis à la rénovation. Le 16 mars 2010, la conseillère administrative du département des finances et du logement de la Ville a confirmé le refus de C.________. A.________ a pris possession de l'appartement rue V.________, tout en déclarant son intention de retourner dans son logement de l'immeuble rue U.________ après les travaux de rénovation. Le 6 juillet 2010, il a requis de la Ville qu'elle reconsidère sa décision du 16 mars 2010 relative au refus d'entrer en matière sur son relogement dans cet immeuble. Par décision du 14 septembre 2010, C.________ a déclaré que le département maintenait sa position. A.b. Saisie d'un recours contre cette décision, la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (avant le 1 er janvier 2011: le Tribunal administratif) a déclaré irrecevable une conclusion subsidiaire, prise en cours de procédure et tendant à ce que la Ville attribue à l'intéressé un appartement de deux pièces dans l'immeuble rue V.________ à la fin des travaux. Pour le reste, elle a rejeté le recours (jugement du 20 septembre 2011). A.c. Par arrêt du 20 juin 2012, le Tribunal fédéral a rejeté un recours en matière de droit public formé par A.________, lequel concluait à ce que le tribunal ordonne à la Ville de lui attribuer un appartement, principalement rue U.________, subsidiairement rue V.________, plus subsidiairement dans un des immeubles propriété de la Ville de Genève (cause 8C_799/2011 ).