Citation: 8C_793/2023 E. A

A.a. A.________ SA est une entreprise active dans le design, le développement, la maintenance et la commercialisation de logiciels pour les salles de fitness, dont le siège est à U.________. Par courriel du 24 mars 2020, elle a adressé à l'Office des relations et des conditions de travail du canton de Neuchâtel (ci-après : ORCT) une demande d'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail (ci-après: indemnité RHT) en raison des mesures liées à la pandémie de COVID-19. Par décision du 30 avril 2020, l'ORCT a accepté la demande, en ce sens que A.________ SA pouvait prétendre des indemnités RHT pour six périodes de décompte, soit du 24 mars au 31 août 2020, pour autant que toutes les périodes d'indemnisation n'aient pas été perçues et que les autres conditions du droit soient remplies. L'ORCT a également donné une suite favorable aux renouvellements de la demande de prestations. A.b. Chaque mois, A.________ SA a adressé à la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (ci-après: la caisse) un formulaire signé "Demande et décompte d'indemnité en cas de réduction de l'horaire de travail" avec une liste de ses employés, incluant B.________, comportant les indications suivantes: noms, fonctions, salaire brut, taux d'activité, heures totales, heures faites et heures perdues. Ces formulaires, au moins durant une certaine période, comprenaient la mention que les personnes ayant atteint l'âge ordinaire de la retraite n'avaient pas droit aux indemnités RHT. A.________ SA a bénéficié des prestations pour les périodes de décompte du 24 mars 2020 au 30 juin 2022. A.c. Par décision du 27 juin 2022, la caisse a refusé toute indemnité RHT à A.________ SA en ce qui concerne B.________ dès le mois de mars 2020, a exigé la restitution de 148'198 fr. 30 et a compensé une partie de ce montant avec les indemnités dues pour les mois d'avril et mai 2022, par 19'529 fr. 35. Cette décision était motivée par le fait que la caisse avait constaté, lors d'un contrôle du décompte du mois de mai 2022 (recte: avril 2022), que B.________, né en 1954, avait atteint l'âge maximum de l'assujettissement aux cotisations AVS, si bien qu'il ne pouvait pas être considéré comme ayant droit au sens de la loi fédérale du 25 juin 1982 sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité (LACI; RS 837.0), ce que A.________ SA savait au vu de la mention contenue dans les formulaires de décompte. Enfin, la caisse a relevé que les conditions d'une remise de l'obligation de restituer n'étaient pas manifestes et qu'il ne pouvait pas être renoncé à la demande de restitution. A.d. A.________ SA s'est opposée à cette décision le 8 juillet 2022. En substance, elle a reproché à la caisse de ne pas avoir remarqué, pendant plus de deux ans, que B.________ ne pouvait pas bénéficier de l'indemnité RHT alors que sa date de naissance figurait sur divers formulaires et que des contacts avaient eu lieu entre eux à son sujet. Par décision sur opposition du 15 août 2022, la caisse a rejeté l'opposition.