Citation: 8C_284/2024 E. A

A.a. A.________, né en 1979, a déposé une première demande de prestations de l'assurance-invalidité le 19 janvier 2016, en indiquant souffrir de douleurs, limitations dans les mouvements et diminution de la sensibilité de la main droite. Par décision du 6 octobre 2016, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande de prestations, l'assuré ne présentant aucune incapacité de travail. A.b. Le 23 octobre 2016, le docteur B.________, spécialiste en médecine interne générale et médecin traitant de l'assuré, a fait parvenir à l'office AI un rapport dans lequel il faisait état de douleurs persistantes aux doigts 2, 3 et 4 de la main droite et d'un syndrome lombo-radiculaire L3 droit depuis 2013. L'office AI a considéré ce rapport comme une nouvelle demande de prestations. Sur proposition de son Service médical régional (SMR), il a confié une expertise pluridisciplinaire (médecine interne générale, rhumatologie, angiologie et psychiatrie) au Centre Médical Expertises (ci-après: CEMEDEX), dont le rapport a été rendu le 7 mars 2019. Par décision du 25 juillet 2019, se fondant sur les conclusions de l'expertise, l'office AI a rejeté la nouvelle demande de prestations. A.c. En février 2020, A.________, par le biais du docteur C.________, médecin au Centre médico-psychologique D.________, s'est annoncé pour une détection précoce, avant de déposer une nouvelle demande de prestations. Entre autres mesures d'instruction, l'office AI a fait procéder à une expertise psychiatrique. Par décision du 30 septembre 2021, il a nié le droit de l'assuré à des prestations; d'une part, l'expertise psychiatrique ne documentait aucune aggravation de l'état de santé et, d'autre part, aucun élément ne permettait d'établir une péjoration des problèmes de santé liés à la main droite.