Citation: 9C_347/2020 E. A

A.a. A.________, née en 1967, a déposé une première demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) le 18 novembre 2013, arguant souffrir de lombalgies chroniques. L'office AI a pris en charge les frais relatifs à un reclassement professionnel dans le domaine de l'horlogerie. L'assurée a débuté un emploi comme opératrice en horlogerie le 1er juin 2015. A ce titre, elle a été affiliée pour la prévoyance professionnelle à la FCT (Fondation Collective Trianon). Le salaire obtenu dans la nouvelle activité excluant le droit à une rente, l'administration a rejeté la demande de prestations (décision du 9 mars 2016). A.b. L'intéressée s'est derechef annoncée à l'office AI le 11 décembre 2017 en raison d'une pathologie psychiatrique. L'administration a recueilli l'avis des médecins traitants. Le docteur B.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a fait état d'un épisode dépressif sévère ayant engendré une incapacité de travail de 100 % du 8 novembre 2017 au 23 janvier 2018, puis de 80 % jusqu'au 11 février 2018, de 70 % jusqu'au 30 avril 2018 et de nouveau de 100 % par la suite (rapport du 16 mai 2018). Le docteur C.________, spécialiste en cardiologie et en médecine interne générale, n'a pas diagnostiqué de trouble somatique influençant la capacité de travail (rapport du 30 mai 2018). A.________ a été licenciée pour le 31 mai 2018. Se fondant sur l'appréciation des avis des médecins traitants par le docteur D.________, médecin de son Service médical régional (SMR; rapport du 3 décembre 2018), l'office AI a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité à partir du 1er novembre 2018 (décision du 26 juillet 2019). La décision a été notifiée à l'institution de prévoyance de l'intéressée.