Citation: 2C_914/2020 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, subsidiairement par celle du recours constitutionnel, A.________ et B.________ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire complète et l'effet suspensif à leur recours, de réformer l'arrêt précité du Tribunal cantonal du 1er octobre 2020, en ce sens qu'un permis de séjour soit accordé à la recourante et, subsidiairement, qu'un permis de séjour en vue du mariage soit octroyé à celle-ci. Plus subsidiairement, ils requièrent l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'une des autorités précédentes pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'effet suspensif a été accordé par ordonnance présidentielle du 5 novembre 2020. Sur demande du Tribunal fédéral, les recourants ont complété leur requête d'assistance judiciaire. Le Service de la population et le Tribunal cantonal renoncent à se déterminer sur le recours. Le Secrétariat d'État aux migrations ne s'est pas prononcé.