Citation: 9C_87/2014 E. B

B.________ et C.________ ont saisi le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, d'une demande datée du 17 février 2011 contre la Caisse de pensions de l'Etat de Vaud, en concluant, avec suite de dépens, à ce que la prestation de sortie de feu A.________, totalisant 454'315 fr. au 28 février 2009, montant à recalculer au 30 septembre 2010, leur soit attribuée avec intérêts à 5 % l'an dès cette date. Parmi les documents produits, figurait une copie d'une "Déclaration à qui de droit" datée du 30 septembre 2010, dans laquelle feu A.________ affirmait vouloir retirer le capital de sa caisse de pension pour le mettre sur un compte de libre passage afin de financer l'achat d'un logement pour sa propre utilisation. La Caisse de pensions de l'Etat de Vaud a conclu, sous suite de dépens, au rejet de la demande. Dans leur détermination du 3 mai 2011, B.________ et C.________ ont maintenu leurs conclusions. Interpellé par la juridiction cantonale, D.________, par lettre du 7 juillet 2011, a déclaré qu'il n'était pas en possession de la lettre que feu A.________ lui aurait envoyée par pli recommandé le 30 septembre 2010. Dans un courrier du 22 août 2011, B.________ et C.________ ont produit la confirmation de quittance remise par la Poste le 2 octobre 2010 et le justificatif de distribution attestant que le pli en question avait été distribué le 4 octobre 2010 à D.________. Par lettre du 30 septembre 2011, D.________ a déclaré que selon sa pratique, même s'il avait pris en compte la volonté de feu A.________ de mettre fin à son contrat de travail exprimée dans sa lettre du 30 septembre 2010, il n'aurait jamais accepté l'effet immédiat de sa décision, afin de ne pas la priver de prestations qui lui étaient acquises jusqu'au 31 décembre 2010. Les 24 octobre 2011, 8 février, 27 mars et 16 mai 2012, les parties ont fait part à l'autorité judiciaire de première instance de leurs déterminations. A la requête de la juridiction cantonale, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a produit le dossier de feu A.________. Par lettre du 27 novembre 2012, D.________ a déclaré que malgré ses recherches, il n'avait pas trouvé le courrier recommandé du 2 octobre 2010 de feu A.________. Les parties ont eu la possibilité de déposer leurs observations. Par arrêt du 5 décembre 2013, la juridiction cantonale a rejeté la demande.