Citation: 5D_59/2018 E. B

B.a. Le 16 juillet 2015, A.________ a déposé une demande auprès du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois (ci-après: Tribunal d'arrondissement) en concluant notamment à ce que B.________ Sàrl soit reconnue sa débitrice et lui doive immédiat paiement de la somme de 68'779 fr. 70 avec intérêts à 5% l'an dès le 17 juin 2015. Par réponse du 19 novembre 2015, la défenderesse a conclu au rejet de la demande. Elle a également allégué la prescription des créances déduites en procédure. Par courrier du 20 mai 2016, le demandeur a renoncé à la mise en oeuvre d'une expertise. Par jugement du 28 novembre 2016, le Tribunal d'arrondissement a rejeté la demande déposée le 16 juillet 2015. B.b. Par acte du 6 juin 2017, le demandeur a interjeté appel contre le jugement précité, concluant, avec suite de frais et dépens, à sa réforme en ce sens que sa demande du 16 juillet 2015 est partiellement admise et que B.________ Sàrl est reconnue sa débitrice et lui doit immédiat paiement de la somme de 24'958 fr. 70, avec intérêts à 5% l'an dès le 17 juin 2015. Par réponse du 1er septembre 2017, B.________ Sàrl a conclu, avec suite de frais et dépens, au rejet de l'appel. B.c. Par arrêt du 24 octobre 2017, notifié en expédition complète le 22 février 2018, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Cour d'appel) a notamment rejeté l'appel et confirmé le jugement entrepris.