Citation: 1P.15/2001 20.03.2001 E. 1

1.- Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 127 III 41 consid. 2a p. 42; 126 I 81 consid. 1 p. 83; 126 II 506 consid. 1 p. 507 et les arrêts cités). a) Le recourant reproche à l'autorité intimée de ne pas lui avoir accordé de dépens pour la phase d'instruction de la première procédure. Comme l'a relevé à juste titre la Cour d'appel, l'autorité cantonale dont la décision a été annulée sur recours de droit public est liée par l'arrêt de cassation rendu par le Tribunal fédéral (cf. art. 38 OJ; ATF 112 Ia 353 consid. 3c/bb p. 354/355 et l'arrêt cité). Il en va de même des parties à la procédure qui ne sont pas admises à remettre en cause les points qui ont définitivement été tranchés par le Tribunal fédéral. Or, il ressort de l'arrêt rendu le 24 octobre 2000 que le jugement du Tribunal cantonal du 26 juin 2000 a été annulé uniquement en tant qu'il concernait les frais et les débours de la deuxième procédure; en revanche, ce jugement a été intégralement confirmé s'agissant des honoraires et des débours de la première procédure. Le recourant n'est dès lors pas habilité à se plaindre du refus de l'autorité intimée de ne pas lui avoir alloué de dépens pour la phase de l'instruction de la première procédure. A supposer que ce grief soit recevable, il serait de toute manière mal fondé puisque la somme de 8'400 fr. accordée au recourant pour les honoraires de son conseil en relation avec cette procédure est une indemnité globale qui comprend également la rémunération de l'avocat pour les activités déployées durant la phase de l'instruction. b) Pour le surplus, dans la mesure où le recourant précise les trois postes des frais et dépens qu'il reproche au Tribunal cantonal d'avoir arbitrairement calculés, le recours répond aux exigences de motivation de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 126 III 534 consid. 1b p. 536 et les arrêts cités); il est à cet égard recevable, malgré une tendance à la prolixité, qui affecte la rédaction et sur laquelle le Tribunal fédéral avait déjà attiré l'attention du conseil du recourant (cf. arrêt précité du 24 octobre 2000, consid. 1b; arrêt non publié du 10 novembre 2000, dans la cause Z. contre Tribunal cantonal valaisan, consid. 1c in fine). Sous ces réserves, il y a lieu d'entrer en matière.