Citation: 2C_910/2018 E. A

A.a. Der 1980 geborene algerische Staatsangehörige A.________ reiste am 19. August 2002 in die Schweiz ein und ersuchte hier erfolglos um Asyl. In der Folge verblieb er in der Schweiz und heiratete am 6. April 2005 die Schweizerin B.________. Am 25. Mai 2005 wurde ihm erstmals eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau erteilt. Am 31. Januar 2006 kam der gemeinsame Sohn C.________ zur Welt. Dieser verfügt über das Schweizer Bürgerrecht. A.b. Ab November 2005 wurden A.________ und seine Familie fast durchgehend von der Sozialhilfe unterstützt. Bis Mitte Februar 2015 waren die Sozialhilfehilfekosten der Familie auf fast Fr. 500'000.-- angewachsen. Während seines Aufenthaltes in der Schweiz erwirkte A.________ eine Freiheitsstrafe von 90 Tagen wegen rechtswidriger Einreise und rechtswidrigen Aufenthaltes sowie eine Geldstrafe und eine Busse wegen Hehlerei. A.c. Das Migrationsamt des Kantons Zürich (im Folgenden: Migrationsamt) lehnte am 17. Februar 2015 ein Gesuch von A.________ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung bzw. Erteilung der Niederlassungsbewilligung ab und ordnete seine Wegweisung an. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (im Folgenden: Sicherheitsdirektion) am 28. Juli 2016 ab. Auf die gegen diesen Rekursentscheid erhobene Beschwerde trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (im Folgenden: Verwaltungsgericht) mit Verfügung des Einzelrichters vom 21. September 2016 nicht ein. Die hiergegen erhobene Beschwerde wurde vom Bundesgericht am 24. November 2016 abgewiesen (Urteil 2C_996/2016). Darauf setzte das Migrationsamt A.________ eine Frist zur Ausreise aus der Schweiz an. A.d. Auf ein erstes "Wiedererwägungsgesuch" von A.________ trat das Migrationsamt am 20. Dezember 2016 nicht ein. Den hiergegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion am 28. Februar 2017 ab, soweit sie darauf eintrat und das Rechtsmittel nicht als gegenstandslos betrachtete. Der Rekursentscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft. A.e. Auf ein zweites "Wiedererwägungsgesuch" von A.________ vom 12. April 2017 trat das Migrationsamt mit Verfügung vom 13. April 2017 nicht ein. Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion ab (Entscheid vom 30. Juni 2017), worauf A.________ Beschwerde beim Verwaltungsgericht erhob. Dieses trat am 4. Oktober 2017 nicht auf das Rechtsmittel ein. Der Nichteintretensentscheid des Verwaltungsgerichts blieb unangefochten.