Citation: 4A_470/2016 E. A

A.a. Das International Paralympic Committee (IPC, Beschwerdegegner) mit Sitz in Bonn, Deutschland, ist der Weltverband für den Behindertensport. Es organisiert die Paralympischen Sommer- und Winterspiele und wirkt gleichzeitig als internationaler Verband für verschiedenste Sportarten, für die es die Weltmeisterschaften und weitere Wettkämpfe koordiniert und beaufsichtigt. Im Unterschied zum International Olympic Committee (IOC) gehören dem IPC die nationalen Paralympischen Komitees, Behindertensportorganisationen, internationale Behindertensportverbände und regionale Organisationen als Mitglieder an. Das Russian Paralympic Committee (RPC, Beschwerdeführer) ist der russische Nationalverband für den Behindertensport. Zu seinen Mitgliedern gehören russische Sport- und Fitnessorganisationen, andere in Russland registrierte gemeinnützige Organisationen und russische Bürger. A.b. Am 18. Juli 2016 wurde der von der World Anti-Doping Agency (WADA) bei Prof. Richard McLaren in Auftrag gegebene unabhängige Untersuchungsbericht (McLaren-Bericht) veröffentlicht. Darin wird festgehalten, dass aufgrund der vorhandenen Beweise zweifelsfrei erstellt sei, dass russische Stellen mindestens zwischen Ende 2011 und August 2015 ein staatliches Dopingprogramm entwickelten, einführten und leiteten. Dieses Dopingprogramm sei auch russischen Behindertensportlern zugutegekommen. Mit Schreiben vom 22. Juli 2016 informierte das IPC darüber, dass gegen das RPC ein Verfahren über die Suspendierung der Mitgliedschaftsrechte eröffnet worden sei, dies auf Grundlage einer (nicht abschliessenden) Liste von sieben Tatsachen, die sich aus dem McLaren-Bericht ergeben sollen. Mit Schreiben vom 28. Juli 2016 bat das IPC unter anderem um das Einverständnis des RPC, das Tribunal Arbitral du Sport (TAS) als Berufungsinstanz nach Artikel 3.3.2.4 der IPC-Richtlinien über die Suspendierung von Mitgliedsorganisationen (IPC-Policy of Suspension of Member Organisations) vorzusehen. Ebenfalls am 28. Juli 2016 verlangte das RPC, vom Vorstand des IPC mündlich angehört zu werden, wobei es dem IPC die Namen seiner Delegation mitteilte. Hinsichtlich der vorgeschlagenen Schiedsvereinbarung teilte das RPC mit, zunächst den Entscheid über die Suspendierung abwarten zu wollen. Am 29. Juli 2016 nahm das RPC zu den sieben im Schreiben des IPC vom 22. Juli 2016 aufgeführten Tatsachen Stellung, wobei es diese bestritt. Mit Schreiben vom 1. August 2016 unterbreitete das IPC verschiedene Zusatzfragen, die vom RPC mit Schreiben vom 3. August 2016 beantwortet wurden. Am 3. August 2016 besuchte eine siebenköpfige Delegation des RPC den Hauptsitz des IPC, um seinen Standpunkt mündlich darzulegen. Zwölf der 15 Vorstandsmitglieder des IPC nahmen an dieser Sitzung teil. Nach weiterer Korrespondenz und nach einer schriftlichen Abmahnung suspendierte das IPC am 7. August 2016 die Mitgliedschaftsrechte des RPC mit sofortiger Wirkung; dies mit der Begründung, das RPC sei ausser Stande, seine Verpflichtungen als Mitglied einzuhalten, so insbesondere die Verpflichtung, den IPC Anti-Doping Code und den WADA Code zu befolgen. Als Folge der Suspendierung war es dem RPC nicht mehr möglich, Athleten für IPC-Wettkämpfe aufzustellen, so insbesondere für die anstehenden Paralympischen Spiele in Rio de Janeiro, Brasilien. Am 11. August 2016 schlossen die Parteien eine Schiedsvereinbarung zugunsten des TAS ab; diese sieht in Ziffer 4 Folgendes vor: "Pursuant to Article R58 of the CAS Code, the CAS Panel will decide the dispute according to the applicable regulations (including, without limitation, the IPC Constitution, the IPC Bylaws and the IPC Policy on Suspension of an IPC Member Organisation) and, subsidiarily, to Swiss law (save for specific issues on the interpretation of the relevant governing documentation where, in the opinion of the Panel, it is more appropriate and natural to defer to the position under German Law; being the law that governs the establishment of the IPC and gives it legal personality)." Zudem einigten sich die Parteien auf einen Zeitplan für den Ablauf des Verfahrens.