Citation: 4A_293/2019 E. C

A.________ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben. Die B.________ AG sei zu verurteilen, ihm Fr. 10'923.37 brutto sowie Fr. 27'300.-- netto je nebst Zins zu 5 % seit 22. September 2015 zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache "zur Durchführung des Beweisverfahrens bezüglich Verursachung der Krankheit" und "zur Bemessung der Entschädigung wegen missbräuchlicher Kündigung" zurückzuweisen. Überdies sei die B.________ AG zu verurteilen, ihm Fr. 4'720.14 netto nebst Zins zu 5 % seit 17. November 2015 zu bezahlen. Das Obergericht verzichtete auf Vernehmlassung. Die B.________ AG begehrt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei. Mit Präsidialverfügung vom 4. September 2019 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.