Citation: 8C_570/2016 E. A

A.a. A.________, née en 1954, travaillait comme secrétaire d'unité à 80 % au service de l'hôpital B.________. A ce titre, elle était assurée contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de La Caisse Vaudoise, laquelle est membre du Groupe Mutuel. Le Groupe Mutuel a passé un accord avec Helsana Assurances SA pour l'allocation des prestations de longue durée. Le 28 juillet 2009, A.________ s'est fracturée le poignet gauche après avoir chuté. Le cas a été annoncé au Groupe Mutuel le 12 août 2009. L'assurée a repris le travail dans un premier temps. En raison de diverses complications, elle a subi par la suite plusieurs opérations qui ont entraîné des périodes d'incapacité de travail. Helsana a versé les indemnités journalières correspondantes. Par décision du 23 janvier 2013, elle a alloué à l'assurée une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 15 % (soit 18'900 fr.). Elle a considéré, en revanche, que les conditions pour l'octroi d'autres prestations en espèces, en particulier une rente, n'étaient pas réunies, attendu que le médecin traitant de l'intéressée attestait une capacité de travail de 100 % et qu'aucun élément médical objectif ne parlait en faveur d'une limitation durable de la capacité de gain résultant de l'accident. L'assurée a formé une opposition le 31 janvier 2013. Entre autres mesures d'instruction, Helsana a confié une expertise au docteur C.________, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et chirurgie de la main. L'expert a rendu son rapport le 25 février 2014. Il a fait état d'une évolution défavorable avec une guérison qui était loin d'être satisfaisante et la persistance d'un poignet gauche bloqué, douloureux et dystrophique. Il n'y avait pas de trouble qui renvoyait à des lésions maladives ou dégénératives. La capacité de travail dans l'ancienne activité de secrétaire était définitivement compromise, même à temps partiel. Théoriquement, une activité purement monomanuelle droite ou ne nécessitant que l'utilisation ponctuelle et légère de la main gauche pourrait être exigible, même à temps complet (par ex. un travail de téléphoniste ou d'hôtesse d'accueil). Sur la base de cette expertise, le Groupe Mutuel a mis fin aux indemnités journalières au 30 avril 2014. Cette décision n'a pas été attaquée. A.b. Au cours d'un entretien du 19 mai 2014, l'assureur a interpellé l'assurée au sujet d'une boutique et d'un atelier de Patchwork F.________ en lui montrant des photographies des travaux qu'elle avait mis en démonstration sur son profil Facebook. De même, elle a été interrogée au sujet d'une maison d'hôtes pour laquelle elle faisait de la publicité sur ce même profil. Par lettre du 1 er juillet 2014, l'assurée, se référant à l'expertise du docteur C.________, a demandé à l'assureur de fixer le montant de la rente d'invalidité à laquelle elle prétendait avoir droit. Le 7 juillet 2014, l'assureur a confié un mandat de surveillance à l'Agence de détectives privés D.________. Le mandat a été exécuté par E.________, qui a déposé son rapport le 28 juillet 2014. Celui-ci, ainsi que les séquences vidéo l'accompagnant, ont été soumis au docteur C.________. Dans son rapport complémentaire du 26 août 2014, le médecin a réévalué les conclusions de son expertise. Il a indiqué que les limitations douloureuses de la force et de l'habilité manuelle gauche qui constituaient l'essentiel des plaintes résiduelles de la patiente ne se confirmaient manifestement pas. Il n'y avait, au contraire, aucune gêne résiduelle visible à ce niveau même pour un oeil averti. Il a conclu que les séquelles de l'accident du 28 juillet 2009 n'entraînaient aucune "invalidité professionnelle résiduelle". L'assurée a été invitée à se déterminer sur le résultat des observations du détective privé, ainsi que sur la nouvelle appréciation du docteur C.________. Par décision sur opposition du 14 janvier 2015, Helsana a rejeté l'opposition de l'assurée du 31 janvier 2013 et confirmé sa décision du 23 janvier précédent.