Citation: 4A_76/2018 E. A

A.a. La société de droit suisse A.________ SA et la société de droit français B.________ SA étaient liées par deux contrats de bail soumis au droit suisse, portant sur la location de deux avions. Les conventions contenaient une clause compromissoire fixant le siège de l'arbitrage à Genève et précisant que pour les parties, «le temps constitue un élément primordial dans toutes les démarches». A la suite d'un différend, les parties ont désigné Z.________ comme arbitre unique. La procédure proprement dite a débuté le 7 juin 2010, par le dépôt de la demande d'arbitrage émanant de la société suisse; elle a pris fin le 4 mai 2011, à l'issue de l'audience de plaidoiries, lorsque l'arbitre a gardé la cause à juger. A.b. A.________ SA était initialement représentée dans cet arbitrage par l'avocat M.________. Me Etienne Soltermann et Me Cristobal Orjales ont ensuite pris le relais. A.c. Les nouveaux conseils de la société suisse sont intervenus une première fois auprès de l'arbitre à la mi-juin 2012 pour connaître l'état de son travail de délibération. L'intéressé a répondu que la sentence serait rendue, en principe, à la fin de ce mois-là. A.________ SA a ensuite relancé l'arbitre à une dizaine de reprises. Au début du mois de juin 2013, la société précitée a suggéré à l'arbitre de démissionner. L'arbitre a répondu qu'avec l'approbation des conseils des deux parties, il démissionnerait si la sentence n'était toujours pas rendue le 30 juin 2013. Par lettre expédiée le 27 août 2013, les deux parties au litige ont indiqué à l'arbitre que sa proposition de démission était « acceptée pour le 30 août 2013 au cas où aucune sentence ne serait rendue et reçue d'ici cette date». Le même jour, l'arbitre a demandé une prolongation au lundi 2 septembre 2013; il invoquait la nécessité de consacrer le week-end à la relecture et à la mise au point de sa sentence. Par fax du 27 août 2013, les parties ont accepté cette prolongation, en précisant que la démission de l'arbitre «sera[it] acceptée et effective avec effet au 2.9.2013 à 17:00 heures au cas où aucune sentence ne serait rendue et reçue dans l'intervalle.» Le 28 août 2013, l'arbitre a accusé réception du fax précité, dont il a déclaré accepter les termes. La sentence arbitrale a été reçue par le conseil de la société française le 3 septembre 2013 en fin d'après-midi, et le 4 septembre 2013 en début d'après-midi par le conseil de A.________ SA. Celui-ci a contesté le procédé en faisant valoir que la sentence était frappée de nullité; la veille, soit le 3 septembre 2013 à 18 h 29, il avait déjà adressé un fax à l'arbitre, dans lequel il constatait l'absence de notification de la sentence et prenait acte de la démission de l'arbitre. A.d. Le 4 octobre 2013, A.________ SA a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile concluant à l'annulation de la sentence arbitrale. Par arrêt 4A_490/2013 du 28 janvier 2014 (publié à l'ATF 140 III 75), la Cour de céans a annulé la sentence au motif que l'arbitre unique s'était déclaré à tort compétent pour la rendre après que ses pouvoirs s'étaient éteints (art. 190 al. 2 let. b LDIP). Cet arrêt contient notamment les réflexions suivantes: - La cause de l'extinction prématurée des pouvoirs de l'arbitre doit être recherchée davantage dans un accord tripartite conclu à cet effet par chacune des parties avec l'autre, d'une part, et par les deux parties conjointement avec l'arbitre, d'autre part, que dans une simple démission de l'arbitre ou dans la révocation de celui-ci par une décision commune de ses deux mandantes (consid. 3.2, ATF 140 III 75, p. 82 in fineet 83); - L'objection selon laquelle A.________ SA commettrait un abus de droit en contestant la validité de la sentence est infondée. Les parties ont dû attendre environ deux ans et quatre mois entre la clôture de l'instruction et la sentence finale. La société suisse a multiplié les démarches auprès de l'arbitre afin de débloquer la situation. Ce dernier a tergiversé durant toute cette période, nonobstant ses promesses réitérées de faire diligence; il ne s'est exécuté qu'en dernière extrémité, lorsque la partie adverse s'est associée à A.________ SA pour lui fixer un ultimatum. On ne voit pas en quoi celle-ci agirait de façon abusive en tirant les conséquences de cet ultimatum, telles qu'elles avaient clairement été exposées à l'arbitre (consid. 4.2.2, non publié). La Cour de céans a mis la totalité des frais de justice (12'000 fr.) à la charge de la société B.________ SA en tant que partie intimée, condamnant pour le surplus celle-ci à verser 14'000 fr. de dépens à A.________ SA. A.e. Une nouvelle procédure d'arbitrage en langue anglaise, initiée le 28 octobre 2015, est pendante.