Citation: 2C_872/2010 20.12.2010 E. 1

X.________, 1975 geborener Sri-Lanker, reiste im Februar 1991 in die Schweiz ein. Sein Asylgesuch wurde am 11. September 2000 abgewiesen, verbunden mit der Wegweisung, wobei aber auf deren Vollzug verzichtet und die vorläufige Aufnahme angeordnet wurde. In der Folge erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung, die ein letztes Mal bis zum 3. April 2007 verlängert wurde. Am 21. Oktober 2002 heiratete er in Sri Lanka seine Landsfrau Y.________, welche am 7. Juni 2004 im Familiennachzug zu ihm zog und ihrerseits eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Das Ehepaar hat zwei in der Schweiz geborene Kinder, V.________ und W.________ (geboren 2006 und 2007). Im Zeitraum von April 1998 bis August 2009 erwirkte X.________ über 20 Strafverfügungen; zudem haben er und seine Frau in erheblichem Masse Schulden angehäuft. Am 26. September 2002 sowie am 31. März 2006 wurde er verwarnt. Mit Verfügung vom 15. Juni 2009 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern sein Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung(en) ab und wies die gesamte Familie weg. Eine Beschwerde an das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern blieb erfolglos. Mit Urteil vom 4. Oktober 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die gegen den Departementsentscheid erhobene Beschwerde ab; die Ausreisefrist setzte es neu auf den 30. November 2010 an. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 11. November 2010 beantragen X.________ und Y.________ für sich und ihre Kinder dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts und die diesem zugrundeliegenden Entscheidungen seien aufzuheben; es sei ihnen die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen bzw. zu verlängern; eventualiter sei festzustellen, dass die Wegweisung nach Sri Lanka unzumutbar sei, weshalb der Kanton Luzern anzuweisen sei, dem Bundesamt für Migration ein Gesuch um Anordnung der vorläufigen Aufnahme zu unterbreiten; subeventualiter sei die Sache zur Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanzen zurückzuweisen. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden. Mit dem vorliegenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.