Citation: 4A_347/2017 E. A

A.a. Par contrat du 2 novembre 1961, H.X.________ (père) avait pris à bail un appartement de cinq pièces au 5e étage dans l'aile sud (complètement selon l'art. 105 al. 2 LTF) d'un immeuble à Lausanne, construit en 1961 et comportant 42 appartements, répartis sur neuf niveaux. Conformément à un avenant du 1er avril 1973, le bail se renouvelle tacitement d'année en année, à dater du 1er octobre, sauf avis de résiliation donné quatre mois à l'avance. Au décès du locataire en 1992, son épouse F.X.________, née le 5 avril 1914, est devenue titulaire du bail. Z.________ est devenu propriétaire de l'immeuble le 14 janvier 1999. A.b. Dans les années 1999-2001, deux procédures judiciaires ont opposé le bailleur et la locataire. A.b.a. A la suite d'une procédure de réduction de loyer intentée par la locataire, le loyer mensuel a été fixé à 1'515 fr. dès le 1er octobre 2000 (par transaction judiciaire). A.b.b. En 2001, alors que le propriétaire souhaitait entreprendre des travaux en cours de bail (art. 260 CO), la locataire s'y est opposée. Le tribunal des baux a jugé que les travaux de l'étape 1 (tuyauterie), impliquant le remplacement des conduites sanitaires et des équipements qui leur sont liés ne pouvaient pas être imposés à la locataire en cours de bail, mais a autorisé leur entretien, notamment le traitement des conduites sanitaires, sans remplacement; en ce qui concerne les travaux de l'étape 2, concernant en particulier les façades, il les a autorisés. Sa décision a été confirmée tant par le tribunal cantonal que par le Tribunal fédéral (arrêt 4C.382/2002 du 4 mars 2003). A.c. Au cours des années, différents travaux ont été entrepris dans l'immeuble et dans l'appartement de la locataire. En ce qui concerne l'immeuble, les façades et les fenêtres de tout le bâtiment ont été refaites. En ce qui concerne les appartements, tous ceux de l'aile nord ont été rénovés en 2000-2001. La réfection des 17 appartements de l'aile sud a commencé en 2004 et dix appartements ont ainsi été refaits. En ce qui concerne l'appartement litigieux, des travaux de rénovation ont été exécutés en septembre 2008, janvier 2011, février 2012 et mars 2014, sans qu'il ait été constaté en quoi ils consistaient.