Citation: 2C_148/2020 E. A

A.a. A.________ est domiciliée à B.________, dans le canton de Genève. Elle était mariée avec C.________, qui est décédé des suites de ses blessures survenues lors d'un attentat dirigé contre la personnalité politique libanaise AE.________. AE.________ avait fondé en 1978 D.________ Ltd (ci-après: la Société), une société commerciale saoudienne qui a été active jusqu'en juillet 2017, notamment dans le domaine de la construction immobilière. La Société est propriété de la famille E.________ depuis sa fondation. BE.________, fils de AE.________, en était le président du Conseil d'administration. A.b. Dans sa déclaration fiscale pour l'année 2011, A.________ a fait état d'une fortune brute de 6'367'041 fr. et d'un revenu brut de 244'882 francs. Ce revenu était composé d'une indemnité de 31'941 fr., payée par le Ministère des finances de l'Etat libanais, et d'une "rente de veuve" de 212'941 fr., versée par la Société. Par courrier du 30 mai 2013, rappelé le 4 octobre 2013 avec menace de taxation d'office et d'amende, l'Administration fiscale du canton de Genève (ci-après: l'Administration cantonale) a requis de la contribuable qu'elle produise des justificatifs concernant les rentes qu'elle avait perçues en 2011. A.c. Par bordereaux du 3 décembre 2013, l'Administration cantonale a taxé d'office A.________ pour la période fiscale 2011, tant s'agissant de l'impôt cantonal et communal que de l'impôt fédéral direct. Elle a notamment estimé le montant des rentes perçues à respectivement 35'000 fr. et 270'000 fr. (art. 105 al. 2 LTF; rectification d'office de l'arrêt attaqué qui retient par erreur en page 3 ch. 5 que l'Administration cantonale a ajouté d'office 270'000 fr. aux revenus déclarés). L'impôt cantonal et communal s'élevait à 134'797 fr. 95 et l'impôt fédéral direct à 32'620 fr. 80. A.d. Le 28 janvier 2014, A.________ a formé une réclamation contre les bordereaux de taxation d'office du 3 décembre 2013, en se référant aux renseignements qu'elle avait adressés le même jour à l'Administration cantonale et en demandant à être imposée conformément aux éléments qui ressortaient de sa déclaration fiscale. S'agissant de la rente perçue de la Société, elle s'est référée à l'attestation du 29 novembre 2013 qu'elle avait adressée à l'Administration cantonale le 3 décembre 2013. La Société y attestait avoir versé en 2011 à A.________ une rente de soutien de 240'000 USD, ainsi qu'une somme de 500'000 USD, qui représentait l'acompte d'une donation dont le montant total était encore à déterminer. Le 26 janvier 2015, l'Administration cantonale a notamment demandé à la contribuable qu'elle lui fournisse des renseignements au sujet de la donation de 5'386'860 fr. (recte: USD; art. 105 al. 2 LTF) qu'elle avait reçue en 2007. En réponse à cette demande, l'intéressée lui a transmis, le 20 février 2015, une attestation établie par BE.________ le 29 janvier 2015. BE.________ y indiquait avoir décidé d'effectuer régulièrement une donation à A.________, conformément au droit coutumier. Les circonstances de l'assassinat de C.________ n'avaient pas permis de fixer le montant global qui lui était dévolu avant l'année 2014. BE.________ attestait avoir versé à l'intéressée, sur ses propres deniers, les sommes de 5'386'860 USD en 2007, de 350'000 USD en 2014 et de 350'000 USD en 2015, ajoutant que, dès 2016, une donation de 7'000'000 USD lui serait allouée en vingt versements annuels de 350'000 USD et que d'autres donations ultérieures n'étaient pas exclues. Le 15 février 2016, A.________ a produit des documents bancaires comprenant des indications relatives aux versements qu'elle avait reçus en 2011. Elle a expliqué que la somme perçue en 2011 de la famille E.________ (l'arrêt attaqué n'en précise pas pas le montant, mais il s'agit très vraisemblablement de la somme de 440'000 USD citée en page 4 consid. 15 de l'arrêt attaqué et mentionnée ci-après sous consid. A.e) représentait une donation faite en application du droit coutumier. Il s'agissait d'une donation conforme à une règle traditionnelle et à l'objectif poursuivi de lui assurer un confort nécessaire pour l'aider à surmonter l'épreuve de la disparition de son mari. L'octroi de donations n'était pas garanti pour l'avenir. Les promesses qui lui étaient faites représentaient des obligations morales qui ne valaient pas reconnaissances de dettes, dans la mesure où elles étaient dépourvues de base légale. Il s'agissait de prestations sans contre-prestations provenant d'une famille donatrice établie à l'étranger, qui agissait selon les coutumes de son pays et un statut économique propre. Le 27 juillet 2016, l'Administration cantonale a demandé à la contribuable si les versements qu'elle recevait chaque année de la Société étaient aussi liés à l'exécution d'un devoir moral découlant du respect d'une coutume. L'intéressée a confirmé cette interprétation et précisé que la Société appartenait à la famille E.________. A.e. Le 11 novembre 2016, l'Administration cantonale a informé A.________ de son intention de réformer in pejus les décisions de taxation du 3 décembre 2013 pour la période fiscale 2011, en incluant dans ses revenus imposables tous les montants qu'elle avait reçus de la Société en 2011, soit un total de 740'000 USD, ainsi que la somme de 440'000 USD qu'elle avait reçue de la famille E.________. Converties en francs suisses, ces sommes représentaient un total de 1'046'962 francs. Dans ses déterminations, la contribuable a conclu à l'exonération de ces montants, au titre de donations ou de versements opérés en exécution d'une obligation d'assistance fondée sur le droit de la famille.