Citation: 4A_520/2020 E. A

A.a. Mit Begehren vom 8. Mai 2020 gelangte die B.________ AG an das Bezirksgericht Arbon. Sie ersuchte im Verfahren um Rechtsschutz in klaren Fällen um Ausweisung der Mieterin A.________ AG aus dem Mietobjekt. Am 14. Mai 2020 ersuchte die Präsidentin des Bezirksgerichts Arbon das Obergericht des Kantons Thurgau um Benennung eines Ersatzgerichts für das von der B.________ AG eingeleitete Mieterausweisungsverfahren. Die B.________ AG sei Vermieterin der Räumlichkeiten, in denen das Bezirksgericht Arbon eingemietet sei. Bereits in der Umbauphase habe ein sehr enger Kontakt mit der B.________ AG bestanden und diese sei auch Ansprechspartnerin bei kleineren Malerarbeiten, ausserordentlichen Reinigungsarbeiten und Problemen jeglicher Art betreffend Räumlichkeiten. Verschiedene Gerichtsmitglieder hätten zudem engen Kontakt zu Verantwortlichen beider Parteien. A.b. Mit Entscheid vom 15. Mai 2020 entsprach das Obergericht diesem Gesuch und setzte das Bezirksgericht Weinfelden anstelle des Bezirksgerichts Arbon ein. A.c. Dagegen erhob die A.________ AG am 18. Juni 2020 Beschwerde an das Bundesgericht und machte eine Verletzung der gesetzlichen Zuständigkeitsordnung geltend. Während dem laufenden bundesgerichtlichen Verfahren urteilte das Bezirksgericht Weinfelden über das Ausweisungsgesuch. Es trat mit Entscheid vom 30. Juni 2020 auf das Gesuch der B.________ AG um Rechtsschutz in klaren Fällen nicht ein, da der Sachverhalt nicht liquide und sofort beweisbar erscheine. Daraufhin wurde das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren mit Präsidialverfügung 4A_323/2020 vom 13. Oktober 2020 als gegenstandslos abgeschrieben.