Citation: 1C_10/2016 E. C

A.________ (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den sinngemässen Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 20. November 2015 aufzuheben und die Sache an das BVU zur materiellen Beurteilung zurückzuweisen. Die Bauherrin (Beschwerdegegnerin) schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Der Stadtrat und das Verwaltungsgericht verzichten auf eine Stellungnahme. Der Beschwerdeführer weist in seiner Eingabe vom 7. April 2016 auf ein beim Bundesgericht hängiges Verfahren bezüglich eines anderen Bauprojekts hin und stellt in seiner Replik die Anträge, es seien die Akten dieses Verfahrens beizuziehen; es sei bei den Vorinstanzen in Erfahrung zu bringen, ob noch andere Beschwerden bezüglich des fraglichen Projekts hängig seien; es sei von Amtes wegen festzustellen, an welchen Orten an der Bruggerstrasse auf dem Stadtgebiet der Stadt Baden nur wenig höher als das Strassenniveau in einem Abstand von wenigen Metern eine Wohnnutzung realisiert worden sei. Ansonsten werde an den gestellten Anträgen festgehalten. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Duplik, das Verfahren möglichst prioritär zu behandeln. Der Beschwerdeführer reichte zur Duplik Bemerkungen ein.