Citation: 4A_186/2018 E. C

A.________ interjette un recours en matière civile. Il conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal et à la condamnation de B.________ SA à lui payer la somme de 11'866 fr.80 avec intérêts à 5% dès le 8 avril 2016. Le recourant a déposé une demande d'assistance judiciaire, qu'il a retirée après avoir reçu de l'AI un montant de 104'983 fr.05 résultant d'une décision rendue postérieurement à l'arrêt attaqué. Dans sa réponse, B.________ SA fait valoir que le recours en matière civile n'est pas ouvert en l'occurrence, car la contestation, qui n'atteint pas la valeur litigieuse de 30'000 fr. prescrite par l'art. 74 al. 1 let. b LTF, ne soulèverait aucune question juridique de principe au sens de l'art. 74 al. 2 let. a LTF. Le recourant a déposé une réplique, suivie d'ultimes observations de l'intimée. Pour sa part, la cour cantonale n'a pas souhaité se déterminer sur le recours.