Citation: I 531/05 17.08.2006 E. C

C.________ et l'OAI ont chacun formé un recours de droit administratif contre ce jugement. Dans son recours (cause I 543/05), l'assurée conclut, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité à partir du 1er mai 2001. De son côté, l'OAI déclare qu'il n'a aucune remarque à formuler. Dans son recours (cause I 531/05), l'OAI conclut à l'annulation du jugement entrepris et à la confirmation de la décision du 21 août 2002. Pour sa part, C.________ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours de l'OAI et à la confirmation des conclusions de son acte de recours du 9 août 2005. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.