Citation: 2C_183/2013 E. C

Mit Eingabe vom 2. Februar 2013 erheben A.X.________ und B.X.________ "Beschwerde und Verfassungsbeschwerde" beim Bundesgericht mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und B.X.________ sei im Sinn einer vorsorglichen Massnahme während des laufenden Verfahrens der Verbleib bei seiner Ehefrau bzw. der Aufenthalt im Kanton Basel-Stadt bis zum rechtskräftigen Entscheid zu gestatten. Das Appellationsgericht, das Justiz- und Sicherheitsdepartement und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Mit Präsidialverfügung vom 22. April 2013 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.