Citation: 1B_311/2016 E. C

Dagegen gelangt A.________ mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe vom 18. August 2016 an das Bundesgericht und beantragt, der Beschluss des Kantonsgerichts vom 28. Juli 2016 sei aufzuheben und das Ausstandsbegehren gegen Dieter Freiburghaus sei gutzuheissen. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf eine Stellungnahme. Dieter Freiburghaus (Beschwerdegegner) hat sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer hat keine Replik eingereicht. Mit Verfügung vom 19. August 2016 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen abgewiesen.