Citation: 1C_102/2021 E. 3.1

3.1. In der Beschwerdeschrift wird zur Frage des besonders bedeutenden Rechtshilfefalles Folgendes vorgebracht: Die elementaren Verfahrensrechte der beiden beschwerdeführenden Gesellschaften seien im vorinstanzlichen Verfahren verletzt worden, indem das Bundesstrafgericht auf ihre Rügen materiell nicht eingetreten sei. Die Vorinstanz habe nicht erklärt, weshalb sie von den Beschwerdeführerinnen 2 und 3 unter Ansetzung einer peremptorischen Frist zusätzliche Informationen über deren Identität und über die Unterschriftsberechtigungen ihrer Organe verlangte. Die Unterschriften der Personen, die als Organe die beiden gültigen Anwaltsvollmachten zugunsten ihres Schweizer Rechtsvertreters unterzeichnet hätten, seien von einem panamesischen Notar im Februar 2020 beglaubigt worden. Dass die Vorinstanz dennoch auf die Beschwerde der beiden Gesellschaften nicht eintrat, komme einer formellen Rechtsverweigerung ("déni de justice") gleich und begründe einen überspitzten Formalismus ("formalisme excessif"). Der Beschwerdeführer 1 beanstandet zudem eine Verletzung von elementaren Verfahrensrechten im ausländischen Verfahren. Insbesondere sei die Staatsanwaltschaft des Bundesstaates Paraná zur Strafverfolgung in Brasilien gar nicht zuständig; die Korruptionsvorwürfe gegen ihn (den Beschwerdeführer 1) seien unterdessen fallen gelassen worden; die brasilianische Strafverfolgungsbehörde habe unzulässigerweise Informationen an die Medien weitergegeben; die streitige Rechtshilfe verletze den Grundsatz der Spezialität; und da ihm selber keine Korruption mehr vorgeworfen werde, fehle es hinsichtlich des Vorwurfes der Geldwäscherei auch an einer strafbaren Vortat.