Citation: 4A_583/2017 E. A

A.a. Prof. Dr. A.________ (Rechtsanwalt, Beklagter, Beschwerdeführer) wurde gegen Ende 1995 (nach einer früheren Mandatierung in den 1980-er Jahren) von Dr. C.________ beauftragt; er nahm Einsitz in diverse von Dr. C.________ gegründete Stiftungen und wurde unter anderem Direktor der Gesellschaft "X.________". Die Parteien schlossen am 2. Juli 1997 einen schriftlichen Mandatsvertrag betreffend Corporation X.________. Der deutsche Staatsangehörige Dr. C.________ wurde am 21. Januar 1922 geboren und verstarb kinderlos und unverheiratet am 3. Januar 2002 in Deutschland. Dr. C.________ hatte Wirtschaftswissenschaften und Medizin studiert. In den 1970-er Jahren verkaufte er den elterlichen Betrieb für ca. 400 bis 500 Millionen deutsche Mark. Einen Grossteil des Erlöses investierte er mit der Zeit in eine Kunstsammlung, die zu den grössten und bedeutendsten privaten Kunstsammlungen der Welt gehört. Von 1974 bis 1993 arbeitete Dr. C.________ als Arzt in Afrika. Wegen seines schlechten Gesundheitszustandes kehrte er 1993 nach Europa zurück. Er nahm zunächst in Monaco Wohnsitz und liess über die zu diesem Zweck gegründete, auf den British Virgin Islands inkorporierte, Gesellschaft "X.________" zwei Eigentumswohnungen erwerben. A.b. Die Stiftung B.________ (Stiftung, Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist eine gemeinnützige, selbständige und rechtsfähige Stiftung deutschen Rechts. In einem Erbvertrag vom 26. Oktober 1999 wurde sie als Alleinerbin von Dr. C.________ eingesetzt. Nach einem längeren Prozess, an dem der Beklagte und andere Prätendenten beteiligt waren, stellte das Landgericht Konstanz/D die Wirksamkeit des Erbvertrages fest. Die wegen der unklaren Erbfolge von den zuständigen Behörden angeordnete Nachlasspflege durch den Konstanzer Steuerberater D.________ wurde damit aufgehoben. A.c. Am 13. März 1998 hatten die monegassischen Behörden wegen des Gesundheitszustandes von Dr. C.________ vormundschaftliche Massnahmen angeordnet. Am 28. Juli 1998 erklärte ein anderer zürcherischer Rechtsanwalt im Namen von Dr. C.________ gegenüber dem Beklagten die Kündigung aller anwaltlichen und sonstigen Mandate, insbesondere des Mandatsvertrags vom 2. Juli 1997. Der Rechtsanwalt bestritt die Gültigkeit der Kündigung mit der Begründung, die Vollmachterteilung sei ungültig. A.d. Die Stiftung verlangte vom Rechtsanwalt die Herausgabe der "X.________"-Aktien und seine Auswechslung als Direktor dieser Gesellschaft. Der Rechtsanwalt verweigerte die Herausgabe unter Berufung auf ein Retentionsrecht nach Art. 895 ZGB und die Einrede nach Art. 939 ZGB mit der Begründung, er habe Forderungen von mehreren Millionen Franken, die ihn zur Zurückbehaltung berechtigten. Auf eine Klage der Stiftung, mit welcher diese die Herausgabe der Aktien forderte, trat das Bezirksgericht Meilen mit Beschluss vom 22. November 2010 nicht ein, nachdem der Beklagte unter Berufung auf den Mandatsvertrag vom 2. Juli 1997 die Schiedseinrede erhoben hatte.