Citation: 1C_6/2021 E. D

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A________ et B.A.________ demandent au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, respectivement de le réformer en ce sens que la décision de la Municipalité de Montreux du 4 mars 2019 est annulée. A titre subsidiaire, ils concluent à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer sur le recours et se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué. La Municipalité conclut au rejet du recours. Les recourants répliquent. Par ordonnance présidentielle du 25 janvier 2021, la demande d'effet suspensif a été admise.