Citation: 5A_388/2022 E. 5

Demzufolge ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen, sind die Ziffern 1 und 3 des angefochtenen Entscheids aufzuheben und ist die Sache im Sinne des Eventualantrags zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 BGG). Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegen die Beschwerdeführer mit ihren Anträgen im Wesentlichen. Der Kanton Luzern wird nicht kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 4 BGG), womit keine Gerichtskosten zu erheben sind. Indes hat der Kanton den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Diese ist praxisgemäss direkt der im kantonalen Verfahren amtlich bestellten Anwältin auszurichten (vgl. Urteile 5A_825/2021 vom 31. März 2022 E. 5, nicht publ. in: BGE 148 III 225; 4A_376/2018 vom 7. August 2019 E. 7). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird damit gegenstandslos.