Citation: 2C_145/2017 E. C

Mit Eingabe vom 6. Februar 2017 führen A.________ und B.________ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Hauptanträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 20. Dezember 2016 aufzuheben und die Aufenthaltsbewilligungen nicht zu widerrufen bzw. zu verlängern. Das kantonale Migrationsamt hat sich nicht vernehmen lassen. Das Sicherheits- und Justizdepartement schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Staatssekretariat für Migration (SEM) lädt das Bundesgericht ein, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Verfügung vom 7. Februar 2017 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.