Citation: 9C_435/2022 E. B

B.a. A.________ a déféré la décision afférente à la rente d'invalidité au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, qui l'a déboutée par jugement du 20 décembre 2018. Par arrêt du 12 juillet 2019 (9C_101/2019), le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours de l'assurée, annulé le jugement du 20 décembre 2018 et renvoyé la cause à l'instance précédente pour instruction complémentaire et nouvelle décision; le recours a été rejeté pour le surplus. B.b. La juridiction cantonale a confié un mandat d'expertise rhumatologique au professeur F.________, spécialiste en rhumatologie et médecine interne. Dans son rapport du 25 janvier 2021 (complété le 13 avril 2021), l'expert a diagnostiqué un syndrome douloureux chronique de type fibromyalgie ainsi qu'une discopathie inflammatoire L4 avec status post hernie discale. En ce qui concerne le diagnostic d'arthrite psoriasique avec atteinte axiale et périphérique, il a constaté l'absence d'activité d'une atteinte psoriasique, qui avait pu exister par le passé. L'expert a mentionné que la fibromyalgie causait des limitations à l'effort physique, à l'exécution de tâches répétitives et d'activités nécessitant de la concentration. La discopathie impliquait des limitations fonctionnelles (positions flexibles, changements de position). Le syndrome douloureux chronique était secondaire à la discopathie en première ligne. En conséquence, l'activité habituelle n'était plus possible depuis 2010. Une activité adaptée ne l'était pas non plus en 2012 vu la gravité de la discopathie. Dès 2014, l'amélioration de cette pathologie et l'apparition de limitations causées par la fibromyalgie permettaient à l'assurée d'exercer à 50 % une activité adaptée avec un rendement de 10 % à 20 % au plus (inclus dans les 50 %). La juridiction cantonale a aussi mis en oeuvre une expertise psychiatrique auprès du docteur G.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 16 août 2021, l'expert a posé le diagnostic de trouble dysthymique dans le contexte des pathologies somatiques. Il a précisé qu'il s'agissait d'une dépression chronique de peu de sévérité, une anhédonie et une fatigue anormales ainsi que des troubles du sommeil. L'assurée disposait des ressources psychiques pour s'adapter aux règles et aux routines d'une activité adaptée à ses limitations physiques. L'expert a conclu à une pleine capacité de travail dans le premier marché de l'emploi, cela au 24 mars 2017 comme au moment de l'expertise. Le 30 octobre 2021, le professeur F.________ s'est déterminé sur le rapport du docteur G.________. Rappelant que l'assurée remplissait les critères diagnostics officiels de la fibromyalgie, il a affirmé qu'une limitation des ressources en lien avec une telle affection ne dépendait pas forcément d'un diagnostic psychiatrique concomitant. Il a confirmé son évaluation de la capacité de travail de 50 % d'un point de vue somatique. Le recours a été rejeté par jugement du 5 septembre 2022.