Citation: B 74/04 28.06.2005 E. A

A.a P.________, né en 1942, a travaillé dans la police. A ce titre, il était assuré auprès de la Caisse de pensions de la République et Canton du Jura (la caisse) pour la prévoyance professionnelle. Le 24 septembre 1993, il a épousé R.________, mère de B.________, né le 18 janvier 1982, sur lequel celle-ci avait l'autorité parentale selon jugement de divorce du 4 septembre 1990. A.b Le 12 avril 2001, P.________ s'est enquis du montant des prestations que la caisse lui servirait en cas de retraite anticipée ou à l'âge terme. La caisse lui a précisé le montant de la pension de base et celui de la rente pont AVS auxquelles il aurait droit dans l'une ou l'autre de ces hypothèses le 22 mai 2001. Le 6 juillet 2001, P.________ a décidé, dans le cadre du décret cantonal sur l'encouragement à la prise de la retraite anticipée du 16 mai 2001, de mettre fin à ses rapports de service pour le 28 février 2002. A.c Le 19 juillet 2001, P.________ a demandé à la caisse le montant de la pension d'enfant à laquelle il avait droit en raison de la reprise de ses études par son beau-fils. Les 3 août et 14 septembre 2001, la caisse lui a précisé ses prestations et rappelé que l'octroi des pensions d'enfant était lié à diverses conditions. Le 10 juin 2002, P.________ a demandé à ce que la pension d'enfant lui soit versée dès le 1er octobre 2002. Le 21 février 2003, la caisse a refusé de lui allouer cette prestation, après avoir requis différents documents et renseignements. Sur opposition, elle a maintenu sa position par décision du 9 juillet 2003. Selon la caisse, l'assuré ne pouvait prétendre cette prestation au titre de la prévoyance obligatoire ou de la prévoyance plus étendue.