Citation: 2C_1228/2012 E. C

Mit Eingabe vom 7. Dezember 2012 erhebt X.________ für sich und ihren Sohn Y.________ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie Verfassungsbeschwerde mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei ihr die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, eventuell die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen; sodann beantragt sie für das vorinstanzliche und das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung. Das Verwaltungsgericht und die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich sowie das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde. Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 17. Dezember 2012 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.