Citation: 4A_106/2021 E. 4

Partant, le recours en matière civile est admis en ce sens que l'intimée doit verser au mandataire d'office du recourant des dépens pour la procédure de première instance. La cause est renvoyée à la cour cantonale afin qu'elle fixe l'indemnité due à ce titre. Elle précisera que l'Etat pourvoira au paiement de ladite indemnité si elle ne peut être obtenue de la partie adverse (cf. art. 122 al. 2 CPC; ATF 122 I 322 consid. 3d; STAEHELIN ET ALII, ibidem; HUBER, ibidem). Vu l'issue du litige, l'intimée assumera les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF), fixés selon le tarif réduit (art. 65 al. 4 let. c LTF), et versera des dépens au conseil d'office du recourant (art. 68 al. 1 et 2 LTF; consid. 3.4 supra). Au cas où ceux-ci ne pourraient pas être recouvrés, la caisse du Tribunal fédéral y suppléera (cf. art. 64 al. 2 LTF; BOVEY, op. cit., n° 62 ad art. 64 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :