Citation: 2C_929/2022 E. A

A.a. Par courriers des 15 octobre et 28 novembre 2018, A.________ s'est adressé à la Commission de la médiation en matière civile, pénale et pénale pour les mineurs de l'Etat de Fribourg (ci-après: la Commission de la médiation) en vue d'obtenir une décision ou, du moins, une garantie lui reconnaissant la possibilité de pratiquer la médiation familiale dans le cadre judiciaire, sans avoir besoin d'y être formellement autorisé, et de pouvoir faire valoir, le cas échéant, des honoraires pour cette activité auprès des autorités compétentes, ainsi que son inscription au tableau des médiateurs et médiatrices du canton de Fribourg. Par décision du 10 avril 2019, la Commission de la médiation a constaté que A.________ ne pouvait pas être admis à exercer la fonction de médiateur sans y avoir été préalablement autorisé par elle. Le Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours formé par A.________ contre cette décision par arrêt du 2 avril 2020. A.b. Contre l'arrêt du 2 avril 2020, A.________ a formé un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral (cause 2C_283/2020). Il a demandé à être autorisé à pratiquer la médiation, notamment familiale, dans le cadre des art. 213 à 218 et 297 al. 2 CPC, et à faire valoir auprès des autorités judiciaires des honoraires à ce titre selon les art. 53 et 54 du règlement fribourgeois du 30 novembre 2010 sur la justice (RJ; RSF 130.11). Il a aussi requis son inscription au tableau des médiateurs et médiatrices assermentés du canton de Fribourg, avec la mention "oui" sous la rubrique "médiation familiale". Par arrêt du 5 février 2021 (2C_283/2020 publié in ATF 147 I 241), le Tribunal fédéral a admis le recours de A.________, annulé l'arrêt du 2 avril 2020 et constaté que le recourant pouvait exercer la médiation civile dans le cadre judiciaire sans devoir être au bénéfice d'une autorisation. S'agissant des autres conclusions de A.________, le Tribunal fédéral a renvoyé la cause à la Commission de la médiation, afin qu'elle examine si celui-ci pouvait être inscrit au tableau des médiateurs et médiatrices assermentés du canton de Fribourg, notamment comme médiateur familial au sens de l'art. 126 al. 3 de la loi fribourgeoise du 31 mai 2010 sur la justice (LJ; RSF 130.1; ci-après aussi: loi fribourgeoise sur la justice), et faire valoir des honoraires à ce titre au sens des art. 53 et 54 RJ.