Citation: 9C_39/2025 E. 1

que selon l'art. 108 al. 1 let. b LTF, le président de la cour décide en procédure simplifiée de ne pas entrer en matière sur les recours dont la motivation est manifestement insuffisante (art. 42 al. 2 LTF), que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant en quoi l'acte attaqué est contraire au droit, que pour satisfaire à son obligation de motiver, la partie recourante doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi elle estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; il n'est pas indispensable qu'elle indique expressément les dispositions légales - le numéro des articles de loi - ou qu'elle désigne expressément les principes de droit qui auraient été violés (ATF 142 I 99 consid. 1.7.1 et les références), qu'en l'espèce, dans son écriture du 20 décembre 2024 (date du timbre postal), le recourant se borne à donner des indications sur son parcours professionnel et médical, qu'il ne discute nullement la motivation de l'arrêt entrepris, qu'en dépit de l'ordonnance du 31 décembre 2024, le recourant n'a pas remédié à ces irrégularités dans le délai de recours, que l'arrêt cantonal a été notifié au recourant le 28 novembre 2024, de sorte que le délai de recours de 30 jours est arrivé à échéance - compte tenu de la suspension des délais du 18 décembre au 2 janvier inclus (art. 46 al. 1 let. c LTF) - le lundi 13 janvier 2025 (art. 100 al. 1 LTF), que remis à la Poste suisse le 21 janvier 2025, l'écriture complémentaire est tardive et ne peut pour ce motif être prise en considération, qu'au demeurant, même si elle pouvait être prise en considération, cette écriture ne contient ni conclusions ni motivation conformes aux exigences posées par l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, qu'en particulier, le recourant se contente de retracer à nouveau son parcours de vie, avant d'indiquer qu'il mène un combat, tant physique que psychologique, contre ses atteintes à la santé, qu'il n'explique dès lors nullement en quoi le raisonnement et la motivation de l'autorité précédente reposeraient sur des constatations de fait arbitraires, ni en quoi le droit fédéral aurait été violé par cette autorité, qu'ensuite des éléments qui précèdent, l'envoi du 20 décembre 2024 (date du timbre postal), considéré comme un recours en matière de droit public, ne répond manifestement pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, que le recours doit être déclaré irrecevable et traité selon la procédure simplifiée prévue à l'art. 108 al. 1 let. b LTF, qu'il est renoncé à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2 ème phrase, LTF),