Citation: 2C_319/2007 02.10.2007 E. C

B.A.________, C.A.________, D.A.________ et leur mère A.A.________ ont formé un recours en matière de droit public contre l'arrêt du Tribunal administratif du 31 mai 2007. Ils demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, qu'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial soit accordée à B.A.________, C.A.________ et D.A.________. Subsidiairement, ils demandent que l'arrêt attaqué soit annulé et que le dossier de la cause soit renvoyé au Service cantonal, voire au Tribunal administratif, pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils se plaignent de violation du droit fédéral, en particulier des art. 17 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20) et 8 CEDH. Ils requièrent l'assistance judiciaire. Le Tribunal administratif conclut au rejet du recours. Le Service cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.