Citation: 1C_300/2016 E. A

C.C.________ et D.C.________ sont copropriétaires de l'unité d'étage 1793D, qui correspond à 223/1000 du bien-fonds n° 1773 du cadastre de la commune d'Hauterive, sur lequel est érigé un immeuble divisé en cinq parts de copropriété. Leur duplex bénéficie au rez-de-chaussée d'une servitude de jouissance d'une place-jardin. A.________ et B.________ sont copropriétaires de l'unité d'étage 1794/E qui jouxte au nord celle des époux C.________. Le 15 septembre 2011, le Conseil communal d'Hauterive (ci-après: le Conseil communal ou la Commune) a délivré à C.C.________ et D.C.________ une autorisation de construire portant sur la création d'une extension de leur villa, comprenant l'aménagement d'une cuisine (17.80 m 2) et d'un réduit (3 m 2); l'installation d'un jacuzzi (4 m 2) était aussi prévue. Les plans mis à l'enquête publique étaient accompagnés d'un document daté du 5 avril 2011 signé par les cinq autres propriétaires d'étages qui donnaient leur accord au projet. Par la suite, les époux C.________ ont déposé des plans modifiés prévoyant un agrandissement du projet initial; la Commune a alors notamment exigé l'accord d'un des propriétaires d'étages, estimant que le gabarit nord forjetait sur le jardin de ce dernier. Après deux rappels, les intéressés ont transmis les nouveaux coefficients de l'occupation du sol (la surface de la construction réalisée était portée de 24.8 m2 à 31.29 m2 et le volume de 61.20 m3 à 72.77 m3); ils n'ont en revanche pas transmis l'accord des voisins concernés par le forjet. Dès novembre 2012, A.________ et B.________ ont demandé à la Commune des informations sur la procédure qui avait conduit à la construction de l'extension de la villa de leurs voisins. En janvier 2014, ils ont évoqué des irrégularités entachant la demande de permis de construire et l'enquête publique; ils affirmaient entre autres n'avoir jamais donné leur accord à l'extension, soulignant que le document du 5 avril 2011 ne contenait qu'une signature falsifiée de B.________. Par décision du 16 juin 2014, le Conseil communal a constaté que la construction érigée sur la parcelle n° 1773 n'était pas conforme au permis de construire délivré le 15 septembre 2011, qu'elle ne pouvait pas faire l'objet d'un ajustement et que la partie non conforme au permis de construire devait être détruite. Le 1 er avril 2015, le Conseil d'Etat neuchâtelois a, sur recours des époux C.________, confirmé cette décision communale ordonnant la destruction des modifications apportées au projet de construction autorisé le 15 septembre 2011. Selon lui, il existait un intérêt public évident au respect des autorisations de construire. De plus, l'agrandissement de l'extension - non conforme au permis de construire délivré le 15 septembre 2011 - ne pouvait être qualifié de minime et l'intérêt purement économique des constructeurs devant s'acquitter de frais élevés de remise en état ne pouvait s'opposer à l'intérêt public précité. La remise en état n'était pas disproportionnée en dépit du coût élevé de la démolition et de la reconstruction de l'extension (265'000 francs selon l'expertise privée produite par les époux C.________).