Citation: 4A_484/2019 E. A

A.a. Le 29 mai 2017, le couple formé par X.A.________ et B.________ a fait acte de candidature pour la location d'un appartement de 3 pièces situé dans un immeuble propriété de la société C.________, au chemin... à Nyon (VD). Ils ont cosigné la lettre déposée à l'appui de leur dossier. Le prénommé a en outre rempli et signé le formulaire-type établi par la régie qu'avait mandatée la bailleresse précitée. En particulier, - il a apposé ses nom et prénom sur la première page consacrée au "preneur du bail", en indiquant un salaire mensuel net de 5'100 fr.; - il a fait figurer les nom et prénom de son amie X.A.________ sur la seconde page, qui comportait la rubrique "co-débiteur/co-locataire/occupant/conjoint", suivie de la mention "Biffez ce qui ne convient pas". Seul le terme "co-débiteur" a été tracé, tandis que la précision "non mariés" a été ajoutée à la suite du mot "conjoints". L'intéressée était présentée comme une étudiante réalisant un revenu mensuel de 500 fr. La bailleresse a refusé de contracter avec cette dernière, qui n'était pas solvable. Elle a exigé qu'une personne plus solvable prenne sa place dans le contrat. A.b. Le 12 juin 2017, B.________ a soumis à la régie un second formulaire de candidature dont la deuxième page était modifiée. Y figuraient désormais les nom et prénom de Z.A.________, qualifié uniquement de "co-débiteur" à l'exclusion des autres termes qui étaient biffés ("co-locataire/occupant/conjoint"). Son revenu mensuel était de 12'500 fr. La rubrique "Remarques éventuelles" avait le contenu suivant: " le garant est le père de Mlle X.A.________, future occupante et détentrice de la RC-ménage actuelle. " A.c. La régie immobilière a établi un contrat de bail à loyer dactylographié, désignant en titre C.________ en qualité de "bailleur", respectivement B.________ et Z.A.________ en tant que "locataires", avec la mention suivante, entre parenthèses: "En cas de pluralité de locataires, ils s'engagent solidairement entre eux. [...]". Le contrat précisait que l'appartement serait occupé exclusivement par B.________ et X.A.________. Le bail - qui devait prendre effet le 1 er juillet 2017 - n'était réputé conclu qu'une fois revêtu de la signature des deux parties. Au pied du contrat figurait la mention dactylographiée suivante: "Ainsi fait et signé en deux exemplaires à Lausanne, le 19.06.2017". Etaient ensuite dactylographiés, à gauche, les termes "Les locataires", suivis des noms et prénoms de B.________ et de Z.A.________, et à droite, les termes "Le bailleur/représentant", puis les noms et prénoms de deux collaborateurs de la régie immobilière, à savoir D.________ et E.________. Ces quatre personnes ont signé dans l'espace qui leur était réservé. X.A.________ a ajouté sa signature ainsi que ses nom et prénom sous ceux de son père. Une formule officielle également datée du 19 juin 2017 a été jointe au contrat. Elle désignait aussi B.________ et Z.A.________ en tant que locataires. Seul le premier y a apposé sa signature, aux côtés de celles des deux collaborateurs de la régie. Il en ressort que le loyer initial convenu est de 1'650 fr. plus 140 fr. de charges, tandis que le précédent loyer s'élevait à 700 fr. plus 140 fr. de charges. La hausse est motivée par une "adaptation aux loyers usuels dans la localité ou dans le quartier au sens de l'art. 269a let. [a, réd.] CO". A.d. Le 21 juin 2017, B.________ s'est adressé en ces termes à E.________: "M. Z.A.________ est toujours inscrit comme locataire et non comme garant dans la version actualisée que vous m'avez envoyée." ce à quoi le collaborateur de la régie a répondu: "Il est normal que M. Z.A.________ apparaisse dans l'intitulé et dans la signature. En tant que garant, la personne prend part au contrat. Cependant, il ne sera pas occupant du logement mais uniquement codébiteur. Nous sommes à votre disposition pour tout autre renseignement." A.e. Un état des lieux s'est déroulé le 29 juin 2017, en présence d'un collaborateur technique de la régie, de B.________ et de X.A.________. Le procès-verbal y relatif, signé par ces trois personnes, désigne les deux dernières comme "locataires entrants".