Citation: 9C_525/2016 E. C

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt, A.________, der Entscheid vom 22. März 2016 sei aufzuheben, und es sei ihr ab 1. Dezember 2013 eine halbe, ab 1. Juni 2014 eine ganze, ab 1. September 2014 eine halbe, ab 1. Februar 2015 eine ganze und ab 1. Mai 2015 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Die IV-Stelle Basel-Stadt ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) äussert sich in der Sache, ohne einen Antrag zu stellen.