Citation: 4P.27/2001 17.04.2001 E. C

C.- Invoquant la violation de l'art. 6 par. 3 let. c CEDH, des art. 8, 9 et 29 Cst. ainsi que de l'art. 28 de la loi valaisanne sur la profession d'avocat et l'assistance judiciaire et administrative, S.________ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral contre le jugement de la cour cantonale. Il conclut à l'annulation de la décision entreprise et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. La requête d'effet suspensif présentée par le recourant a été admise par l'ordonnance présidentielle rendue le 27 février 2001. Le recourant sollicite l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral. L'intimée renonce à se déterminer sur le recours, alors que la Cour de cassation civile se réfère aux considérants de son jugement. Dans le délai qui lui avait été imparti par le Juge délégué de la Ie Cour civile, l'autorité intimée a remis au Tribunal fédéral le dossier "Y.________" contenant le mémoire-demande complet de S.________ avec toutes les pièces produites à son appui et le bordereau y relatif.