Citation: 4A_92/2017 E. A

A.a. Les deux associations dénommées A.________ et B.________ exploitent chacune un établissement médico-social (EMS) dans le canton de Genève, la première à..., la seconde à.... Chacune est dotée d'un bureau exécutif composé des cinq mêmes membres. L.________ assume la présidence des deux bureaux; M.________ est l'un des quatre autres membres. Z.________ (ci-après: la directrice), née en 1964, a travaillé pour A.________ dès le 1er novembre 1991. Jusqu'au 31 juillet 2010, elle était responsable des activités hôtelières, responsable technique et chargée de la sécurité. En août 2010, elle a été directrice ad interim. Les deux associations l'ont ensuite engagée comme directrice des EMS de... et... dès le 1 er septembre 2010, moyennant un salaire mensuel brut de 12'337 fr. 10. A.b. La directrice, qui avait recruté l'ensemble du personnel pour l'EMS de... qui devait s'ouvrir en mars 2011, a décidé de licencier plusieurs employés en période probatoire, dont elle estimait qu'ils n'avaient pas montré les compétences requises. Ces licenciements n'ont pas été contestés par les intéressés. M.________ s'est toutefois opposé au licenciement d'une de ces personnes, qu'il avait recommandée alors qu'elle était au chômage et sans formation. Reclassée dans un autre poste, cette employée a été licenciée ultérieurement par un autre membre des bureaux, à la suite d'une suspicion de vol. C'est à cette période que les relations entre la directrice et M.________ ont commencé à se dégrader. Celui-ci n'appréciait pas la manière dont elle traitait le personnel. A.c. N.________ a été directeur adjoint des deux résidences - poste qui n'existait pas précédemment - du 1er septembre 2010 au 31 août 2011. Alors que ses relations avec la directrice étaient cordiales au début de leur collaboration, elles se sont dégradées au début de l'année 2011 en raison de visions divergentes sur la gestion du personnel. N.________ estimait que la directrice manquait d'empathie, était directive, irrespectueuse et agressive dans sa manière de s'exprimer, tant envers lui qu'envers d'autres employés, raison pour laquelle il a demandé la cessation de ses rapports de travail. A.d. Au mois de décembre 2011, trois membres des bureaux exécutifs, dont la présidente L.________, ont écrit à la directrice qu'ils allaient poursuivre leur collaboration avec elle dans un climat de totale confiance. Ils ont souligné l'importance de son engagement et ses qualités humaines qui permettaient «de créer une atmosphère chaleureuse et dynamique donnant une excellente ambiance», ce qui permettait au personnel d'assurer sa mission «de la manière la plus agréable possible». A.e. Un nouveau directeur adjoint a été engagé en septembre 2011 pour remplacer N.________. Il ne répondait pas à toutes les compétences demandées, notamment au niveau comptable, et avait une personnalité difficile. La directrice s'est plainte de son manque de compétence auprès des bureaux exécutifs dès le mois de décembre 2011. L'intéressé a néanmoins été maintenu dans ses fonctions jusqu'en novembre 2013, la directrice étant priée de collaborer avec son adjoint. Lors d'un comité, M.________ s'est à nouveau emporté contre la directrice, en lui reprochant d'avoir publiquement dit au directeur adjoint qu'il ne savait pas travailler et d'avoir tenu des propos humiliants à son égard. A.f. Au mois d'octobre 2013, trois infirmières se sont plaintes de la sévérité de leur supérieur hiérarchique auprès de la directrice. Celle-ci leur a proposé de prendre quelques jours de repos avant la tenue d'une réunion avec leur supérieur. A la suite de cette proposition, les employées ont été en arrêt de travail pour maladie pendant deux mois. La directrice, avec le soutien de sa hiérarchie, les a licenciées à la fin de la période de protection, car elle avait besoin que tout le personnel soit présent. M.________ s'est opposé à ces licenciements car il estimait que ces personnes étaient compétentes et qu'elles avaient été licenciées à cause de leur mésentente avec la directrice. Il s'est derechef emporté contre celle-ci lors d'une séance. A.g. O.________ a été engagé comme nouveau directeur adjoint le 1er décembre 2013. Le lendemain de son arrivée, il a confié à sa collègue de bureau qu'il estimait devoir vérifier le travail de la directrice. Il a systématiquement contesté les positions de cette dernière lors des réunions de cadres. La directrice s'est plainte de l'attitude de son adjoint auprès de sa hiérarchie. Après une semaine d'activité, elle a pré-rempli un document d'évaluation indiquant que le directeur adjoint ne connaissait pas le fonctionnement des EMS, ne prenait pas le temps de demander comment les choses fonctionnaient, travaillait trop vite, était «un peu trop disponible» comme il arrivait avant 7h et partait après 18h, brûlait les étapes en vue de son intégration et travaillait de façon trop indépendante, en électron libre. De son point de vue, il devait prendre un nouveau départ, sa mission et son rôle n'ayant pas été clairement compris. La répartition des responsabilités devait être rapidement validée. La présidente des bureaux exécutifs a convoqué les deux intéressés pour leur signifier qu'ils devaient travailler ensemble et se répartir les tâches. Deux séances ont eu lieu en présence notamment de P.________, qui avait recruté le sous-directeur, afin de mettre au point un mode de fonctionnement et de répartition des tâches. Selon la présidente, certains seulement des reproches formulés par la directrice à l'encontre de O.________ se sont confirmés par la suite. A.h. Le 15 janvier 2014, P.________ a indiqué à la directrice que ses supérieurs voulaient absolument que la collaboration fonctionne avec O.________. L'intéressée a répété que cela serait difficile et a proposé la tenue d'une réunion. Le 16 janvier en fin d'après-midi, elle a été convoquée par P.________ pour un entretien agendé le lendemain à 8h30. A.i. Lors de cette entrevue qui s'est tenue en présence du prénommé, de la présidente L.________ et d'un autre membre des bureaux exécutifs, la directrice a été licenciée avec effet au 31 juillet 2014, en étant libérée immédiatement de son obligation de travailler. Elle a dû restituer ses clés et l'accès aux EMS lui a été interdit. Le jour même, L.________ a annoncé le licenciement de la directrice à tous les cadres des résidences par la lecture d'un communiqué. Le 20 janvier 2014 à 18h30, la directrice congédiée a pu se rendre à la résidence de... pour récupérer ses effets personnels, escortée par M.________ et un autre membre des bureaux exécutifs. Quant aux autres effets personnels restés à la résidence de..., ils lui ont été restitués. Elle n'a pas pu prendre congé des résidents ou des cadres des deux résidences. Requises par la directrice de motiver son licenciement, les deux associations ont répondu par pli du 18 février 2014, en invoquant une rupture du lien de confiance consécutive à plusieurs manquements dans la gestion du personnel et dans sa collaboration avec le dernier directeur adjoint. Entendue dans la procédure évoquée ci-dessous (let. B), la présidente des bureaux a confirmé que le licenciement de la directrice était dû à une perte de confiance liée à ses lacunes en gestion du personnel et au fait que O.________ était la troisième personne avec laquelle elle ne pouvait s'entendre. En mai-juin 2014, M.________ a confié à O.________ qu'il cherchait depuis le printemps 2013 à «éjecter» la directrice. A.j. Celle-ci a souffert d'un syndrome anxio-dépressif en réaction à son licenciement. Elle a été en incapacité de travail totale du 17 janvier au 31 juillet 2014, puis en incapacité partielle durant les mois d'août (50%) et septembre 2014 (30%). Elle a recouvré sa pleine capacité le 1er octobre 2014. A.k. Les deux associations ont versé un dernier salaire complet en septembre 2014. La directrice congédiée a occupé un nouvel emploi de directrice adjointe dans un EMS du 1er octobre au 31 décembre 2014. Son contrat a pris fin sans qu'aucun reproche ait été formulé à son égard, étant précisé que son poste d'adjointe de direction venait d'être créé et n'avait pas été maintenu pour des raisons organisationnelles. Elle n'a pas retrouvé d'emploi depuis lors.