Citation: 5A_377/2021 E. A

A.a. A.________ und B.________ sind die unverheirateten Eltern von C.________ (geb. 2015). Die Eltern trennten sich kurz nach der Geburt des Sohns. C.________ steht unter der alleinigen elterlichen Sorge der Mutter. A.b. Mit Beschluss vom 27. Juli 2016 errichtete die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Horgen (im Folgenden: KESB) für C.________ eine Beistandschaft im Sinne von Art. 308 Abs. 2 ZGB. Am 2. November 2016 erliess sie eine detaillierte Regelung über das Besuchsrecht des Vaters. Am 29. November 2017 traf die KESB in teilweiser Gutheissung der Anträge des Vaters eine neue Besuchsregelung, die im Zeitraum von mindestens sechs Monaten 26 Einzelbegleitungen des Vaters und des Kindes à 1.5 Stunden vorsah, ohne Anwesenheit der Mutter. Dieser Beschluss wurde von beiden Elternteilen mit Beschwerde an den Bezirksrat weitergezogen. Der Bezirksrat hiess in seinem Urteil vom 5. Oktober 2020 die Beschwerde der Mutter teilweise (mit Bezug auf die Kostentragung für die Besuchsbegleitung) gut und wies jene des Vaters ab. A.c. Der Vater erhob Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde reformierte dieses mit Urteil vom 25. März 2021 und Berichtigung vom 1. April 2021 das Urteil des Bezirksrats. Es hob Dispositivziffer I des Urteils des Bezirksrates vom 5. Oktober 2020 ersatzlos auf und ersetzte Dispositivziffer 1 des Beschlusses der KESB durch folgende Fassung: "1. Der Antrag der Beiständin vom 28. Februar 2017 sowie der Antrag des Kindsvaters vom 6. Juni 2017 bezüglich persönlichem Verkehr werden teilweise gutgeheissen, wobei der persönliche Verkehr im Zeitraum von mindestens sechs Monaten mittels Einzelbegleitungen des Kindesvaters und des Kindes ohne Anwesenheit der Kindsmutter durchzuführen ist und a) während der ersten drei Monate wöchentliche Kontakte à 1.5 Stunden in einem abgeschlossenen kinderfreundlichen Raum in der Stadt Zürich, b) ab dem vierten Monat zwei Kontakte wöchentlich à 2 Stunden am Wohnort des Kindsvaters stattfinden und c) der Umsetzung der Einzelbegleitung eine maximal sechswöchige Kennenlernphase zwischen Kind und Begleitperson vorausgehen soll. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen."