Citation: 8C_364/2021 E. C

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt das Amt die Aufhebung des kantonalen Entscheides und sinngemäss dessen Bestätigung. A.________ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventuell sei die Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung angemessen zu reduzieren. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) beantragt die Gutheissung der Beschwerde und Rückweisung der Sache zur Beurteilung der übrigen Vorbringen (Verletzung von Art. 16 Abs. 2 lit. d und i AVIG; Dauer der Einstellung) an die Vorinstanz. Mit Eingabe vom 2. September 2021 hält die Versicherte an ihren Rechtsbegehren fest.