Citation: 4A_516/2024 E. A

A.a. Mit Mietvertrag vom 15. Dezember 1992 mietete die A.________ AG (Mieterin, Klägerin, Beschwerdegegnerin) bei den Schweizerischen Rheinhäfen (Vermieterin, Beklagte, Beschwerdeführerin), einer Anstalt des öffentlichen Rechts, per 1. Januar 1993 eine Wasserfläche von 3'262.5 m2 zur Erstellung und zum Betrieb von Bootsliegeplätzen am Westquai im Rheinhafen Kleinhüningen. Der Mietzins betrug Fr. 4.20 pro m2 und Jahr, mithin Fr. 13'702.50 pro Jahr. Der Vertrag wurde bis zum 31. Dezember 2018 für die Dauer von 25 Jahren abgeschlossen. Gemäss Art. 2 Abs. 2 des Mietvertrags erklärte sich die Vermieterin bereit, das Mietverhältnis auf Verlangen der Mieterin um weitere 25 Jahre "zu einem von der Vermieterin nach den dannzumaligen üblichen Sätzen neu zu bestimmenden Mietzins zu verlängern". In der Folge kam es zu drei Nachträgen, mit denen die ursprünglich angemietete Wasserfläche (Bootsliegefläche) auf insgesamt 4'819 m2 erweitert (Nachtrag Nr. 1), der Mieterin eine zusätzliche Verkehrsfläche von 3'250 m2 für pauschal Fr. 2'000.-- pro Jahr vermietet (Nachtrag Nr. 2) und die vereinbarten Mietzinse unter Berücksichtigung der Mehrwertsteuer neu festgehalten wurden (Nachtrag Nr. 3). Der Mietzins betrug demgemäss ab 1. Januar 2010 insgesamt Fr. 23'930.-- pro Jahr bzw. monatlich Fr. 1'994.15 inklusive Mehrwertsteuer (Wasserfläche von 4'819 m2 à Fr. 4.20 = Fr. 20'239.80 plus Verkehrsfläche von 3'250 m2 für pauschal Fr. 2'000.-- = Fr. 22'239.80 plus 7,6 % MWSt von Fr. 1'690.20 = total Fr. 23'930.--). A.b. Mit Einschreiben vom 27. Dezember 2017 verlangte die Mieterin gestützt auf Art. 2 Abs. 2 des ursprünglichen Mietvertrags vom 15. Dezember 1992 die Verlängerung des Mietverhältnisses um weitere 25 Jahre. In der schriftlichen Antwort vom 24. Januar 2018 bestätigte die Vermieterin den Erhalt des klägerischen Verlängerungsantrags und stellte der Mieterin unter Hinweis auf die im Mietvertrag festgehaltene Mietzinsanpassung einen Nachtrag Nr. 4 in Aussicht, welcher der Mieterin mit Schreiben vom 12. März 2018 und unter Ansetzung einer Frist zur Unterzeichnung bis am 30. April 2018 zugestellt wurde. Im Nachtrag Nr. 4 war für die Zeit ab 1. Januar 2019 ein neuer Mietzins von Fr. 25.-- pro m2 und Jahr für die Wasserfläche von 4'819 m2 (d.h. Fr. 120'475.-- pro Jahr) und von Fr. 7.-- pro m2 und Jahr für die Verkehrsfläche von 3'250 m2 (d.h. Fr. 22'750.-- pro Jahr) festgelegt. Zuzüglich der Mehrwertsteuer von damals 7,7 % betrug der von der Vermieterin festgesetzte Mietzins insgesamt Fr. 154'253.35 pro Jahr. Der Nachtrag Nr. 4 enthielt zudem weitere Änderungen des Mietvertrags, namentlich die Feststellung, dass es sich um keine Wohn- oder Geschäftsmiete handle und die Mieterin jederzeit erreichbar sein sowie dies in angemessener Weise publik machen sollte. Nachdem die Mieterin auf das Schreiben vom 12. März 2018 innert Frist nicht reagiert hatte, kam es zu einem Austausch von Korrespondenz, in der die Parteien ihre Meinungsverschiedenheiten bezüglich der Vertragsverlängerung zum Ausdruck gaben. A.c. Am 19. Juni 2018 gelangte die Mieterin an die Staatliche Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten Basel-Stadt und beantragte, es sei festzustellen, dass das Mietverhältnis zufolge Optionsausübung gemäss Art. 2 Abs. 2 des Mietvertrags vom 15. Dezember 1992 verlängert worden sei und bis zum 31. Dezember 2043 andauere. Zudem sei festzustellen, dass der monatliche Mietzins ab 1. Januar 2019 Fr. 1'690.20, eventualiter Fr. 1'994.15, betrage. Subeventualiter sei der monatliche Mietzins ab 1. Januar 2019 nach behördlichem bzw. richterlichem Ermessen festzusetzen, alles unter Kostenfolge. Nach gescheitertem Schlichtungsversuch gelangte die Mieterin mit Klage vom 14. Januar 2019 an das Mietgericht des Zivilgerichts Basel-Stadt und wiederholte ihre zuvor gestellten Anträge. A.d. In der Zwischenzeit kündigte die Vermieterin unter Verwendung des amtlichen Formulars am 29. Juni 2020 mit Wirkung per 31. August 2020 das Mietverhältnis mit der Mieterin ausserordentlich. Mit Schlichtungsgesuch vom 29. Juli 2020 focht die Mieterin die ausserordentliche Kündigung der Vermieterin bei der Staatlichen Schlichtungsstelle des Kantons Basel-Stadt an. Darin beantragte sie, es sei die ausserordentliche Kündigung als missbräuchlich aufzuheben, eventualiter sei das Mietverhältnis zwischen den Parteien um sechs Jahre bis Ende August 2026 zu erstrecken. Das Schlichtungsverfahren wurde in der Folge sistiert. A.e. Das beim Mietgericht des Zivilgerichts Basel-Stadt hängige Verfahren wurde mit Verfügung vom 18. Dezember 2020 auf die Frage der sachlichen Zuständigkeit des Mietgerichts beschränkt. Am 27. September 2021 fällte das Mietgericht einen Nichteintretensentscheid.