Citation: 2C_370/2022 E. C

A.________ (ci-après: le recourant 1) et B.________ (ci-après: la recourante 2) déposent un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral en leurs noms et celui de leur fils (ci-après: le recourant 3). Ils concluent à l'annulation de l'arrêt du 14 avril 2022 du Tribunal cantonal et au renvoi de la cause au Service cantonal avec l'obligation de transmettre pour décision le dossier, muni de son avis, à l'autorité fédérale au sens de l'art. 85 al. 4 LEI (RS 142.20). Le Tribunal cantonal et le Service cantonal renoncent à se déterminer sur le recours, le premier se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne se détermine pas.