Citation: 2C_684/2021 E. C

Par mémoire du 8 septembre 2021, complété le 27 septembre 2021, A.________ forme un "recours" au Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 30 juin 2021. Outre l'octroi de l'effet suspensif et de l'assistance judiciaire, elle conclut, sous suite de dépens, principalement à l'admission de la validité de son certificat médical, à ce que son absence à la première tentative pour passer l'examen litigieux soit considérée comme une absence excusée et non comme un échec, et à la restitution des avances de frais versées en première et deuxième instance cantonale. Subsidiairement, elle conclut à la restitution du délai de recours devant le Tribunal cantonal et au renvoi de la cause à l'autorité compétente pour adoption d'un nouveau jugement au sens des considérants. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. Par ordonnance du 10 septembre 2021, la Juge présidant de la IIe Cour de droit public a rejeté la demande d'effet suspensif jointe au recours. Le 27 septembre 2021, A.________ a sollicité une rectification de ladite ordonnance. Par ordonnance rectificative du 29 septembre 2021, le Président de la IIe Cour de droit public a confirmé le rejet de la requête d'effet suspensif. Le 1er octobre 2021, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à l'avance de frais, précisant qu'il serait statué ultérieurement sur la demande d'assistance judiciaire.