Citation: 2C_534/2016 E. B

B.a. Mit Verfügung vom 28. Mai 2014 sprach das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen gegenüber A.________ wegen Verletzungen von Berufspflichten ein definitives und uneingeschränktes Verbot der selbständigen Berufsausübung als Zahnarzt aus. Gleichzeitig verfügte es den Entzug der am 3. Oktober 2005 erteilten Berufsausübungsbewilligung als Zahnarzt, wobei es einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzog. Im Übrigen wies es die von A.________ gestellten Ausstandsbegehren ab, auferlegte ihm eine Busse von Fr. 10'000.-- und verpflichtete ihn, die ihm angezeigten Schadensfälle verzugslos der zuständigen Berufshaftpflichtversicherung zu melden. Am 4. Juni 2014 erhob A.________ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Darin ersuchte er um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung hinsichtlich des Entzugs der Berufsausübungsbewilligung und beantragte die Aufhebung der vorinstanzlichen Verfügung. Ferner ersuchte er um Ansetzung einer Nachfrist zur Sachverhaltsdarstellung und Einreichung der Begründung hinsichtlich der materiellen, nicht die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung betreffenden Rechtsbegehren. B.b. Mit Schreiben vom 6. Juni 2014 erstreckte der Präsident des Verwaltungsgerichts St. Gallen die Frist zur Einreichung der Beschwerdeergänzung bis 7. Juli 2014 mit dem Hinweis, dass das Verwaltungsgericht im Säumnisfall nicht auf die Beschwerde eintreten werde. Auf entsprechendes Gesuch hin erstreckte er die Frist erneut bis zum 18. August 2014, wobei er hinsichtlich der Säumnisfolgen auf das Schreiben vom 6. Juni 2014 verwies. Ein weiteres Erstreckungsgesuch adressierten die Rechtsvertreter von A.________ am 18. August 2014 irrtümlicherweise an Rechtsanwalt B.________, anstatt an das Verwaltungsgericht. Nach Feststellung dieses Irrtums holte einer der Rechtsvertreter das Fristerstreckungsgesuch bei Rechtsanwalt B.________ ab und überbrachte es am 19. August 2014 persönlich dem Verwaltungsgericht. Auch Rechtsanwalt B.________ leitete das Gesuch an das Gericht weiter mit dem Hinweis, er gehöre dem Stadtrat von Rheineck an und ihn treffe eine Pflicht zur Weiterleitung. B.c. Mit Schreiben vom 20. August 2014 zeigte der Präsident des Verwaltungsgerichts A.________ die mutmassliche Säumnis an und gab ihm Gelegenheit, zur Verspätung und deren Folgen Stellung zu nehmen und allenfalls ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist einzureichen. Mit Eingabe vom 28. August 2014 ersuchte A.________ um Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Beschwerdeergänzung. Mit Blick auf die Säumnis beantragte er am 8. September 2014, auf das Fristverlängerungsgesuch vom 18. August 2014 sei einzutreten; eventuell sei ihm eine Notfrist zur Beschwerdeergänzung anzusetzen oder es sei auf die Beschwerde auch ohne Ergänzung einzutreten; werde von einer Verspätung ausgegangen, sei dem Fristwiederherstellungsgesuch vom 28. August 2014 stattzugeben. B.d. Mit Zwischenentscheid vom 21. November 2014 wies der Präsident des Verwaltungsgerichts das Gesuch um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde bezüglich der kantonalen Berufsausübungsbewilligung ab. Dies wurde letztinstanzlich vom Bundesgericht bestätigt (Urteil 2C_1180/2014 vom 11. Mai 2015). B.e. Mit Urteil vom 27. April 2016 wies das Verwaltungsgericht das Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Beschwerdeergänzung ab und trat auf die Beschwerde nicht ein.