Citation: 8C_306/2022 E. A

A.a. Hormis une courte période au cours de laquelle elle a quitté la Suisse pour le Brésil (avril 2019 à juillet 2020), A.________, née en 1960, bénéficie de l'aide de l'Hospice général depuis 2011. En 2003, elle a fondé avec sa fille, qui est atteinte d'une surdité profonde, et avec l'appui du Bureau de l'Intégration des Etrangers l'organisation non gouvernementale (ONG) à but non lucratif l'Organisation B.________. En 2011, elle a été engagée comme bénévole en qualité de déléguée de la section suisse de la Fédération Internationale des Droits de la Personne Handicapée (FIDPH). A partir de 2012, A.________ a demandé à plusieurs reprises à l'Hospice général le financement de formations en lien avec ses activités en faveur des personnes handicapées, ce qui lui a été refusé. A.b. Par acte des 10 et 26 novembre 2021, A.________ a sollicité l'assistance juridique pour introduire devant la Chambre administrative de la Cour de Justice une demande en réparation financière contre l'Hospice général à raison de manquements commis dans l'application de la loi cantonale sur l'insertion et l'aide sociale individuelle du 22 mars 2007 (LIASI; RS/GE J 4 04) et de son règlement d'exécution du 25 juillet 2007 (RIASI; RS/GE J 4 04.01), notamment en lien avec son projet en faveur des personnes handicapées. A.c. Par décision du 8 décembre 2021, la Vice-présidente du Tribunal de première instance de la République et canton de Genève a rejeté cette requête, au motif que l'action en responsabilité envisagée apparaissait dénuée de chances de succès.