Citation: 4A_462/2021 E. C

Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 14. September 2021 beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, es seien unter Kostenfolge die Ziffern 1, 2, 5 und 6 des Endschiedsspruchs aufzuheben und die Befangenheit von lic. iur. D.________ (nachfolgend: die Vorsitzende) und von Prof. Dr. E.________ (nachfolgend: Schiedsrichter E.________) (Ziff. 1) - eventualiter (nur) der Vorsitzenden (Ziff. 2) - festzustellen und die Sache an das Schiedsgericht in Neubesetzung ohne die Beteiligung der Vorsitzenden und Schiedsrichter E.________ (Ziff. 1) - eventualiter ohne die Beteiligung der Vorsitzenden (Ziff. 2) - zur Neuentscheidung zurückzuweisen. Eventualiter seien die Ziffern 1, 2, 5 und 6 des Endschiedsspruchs aufzuheben und die Sache zur Neuentscheidung an das Schiedsgericht zurückzuweisen (Ziff. 3). Die Beschwerdegegnerin trägt auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde an. Mit Eingabe vom 8. November 2021 wies das Schiedsgericht - und die Vorsitzende spezifisch in Bezug auf die gegen sie erhobenen Befangenheitsvorwürfe - diese zurück. Die Parteien replizierten und duplizierten unaufgefordert. Auch die Vorsitzende liess sich mit Eingabe vom 9. Dezember 2021 noch einmal vernehmen.