Citation: 5A_818/2022 E. A

A.a. A.A.________ et B.A.________ se sont mariés en 2007. Trois enfants sont issus de cette union: C.A.________, née en 2008, D.A.________, né en 2014, et E.A.________, né en 2016. D.A.________, qui présente un polyhandicap avec de multiples comorbidités, est hospitalisé depuis le mois de février 2021 au Centre hospitalier universitaire vaudois (CHUV). A.b. Le 17 septembre 2020, l'établissement scolaire de C.A.________ a signalé la situation de cet enfant à la Direction générale de l'enfance et de la jeunesse (ci-après: la DGEJ). Le 28 janvier 2021, l'adjoint-suppléant de l'Office régional de protection des mineurs (ORPM) du Centre et une assistante sociale pour la protection des mineurs de la DGEJ ont déposé un rapport préalable " propos[ant] l'attribution d'un mandat d'enquête afin d'approfondir les observations et préciser les besoins à apporter à cette famille ". La lettre d'accompagnement de ce rapport proposait en outre à la Justice de paix du district de Lausanne d'ouvrir formellement une " évaluation en limitation de l'autorité parentale ". Par décision du 3 février 2021, la Juge de paix du district de Lausanne a ordonné l'ouverture d'une enquête en limitation de l'autorité parentale, confié un mandat d'enquête à la DGEJ et clos la procédure de signalement. A.c. Le 11 février 2021, le médecin chef et responsable du Child Abuse and Neglect (CAN) Team du CHUV a signalé la situation de D.A.________, sollicitant une évaluation de la situation et suggérant l'institution, en faveur de cet enfant, d'une mesure de curatelle au sens de l'art. 308 al. 1 et 2, voire de l'art. 308 al. 3 CC, le curateur ayant pour mission de conseiller et d'assister les parents dans l'éducation de leur fils, ainsi que de le représenter à l'égard des médecins et pour toutes les questions relatives à sa santé, avec ou sans limitation de l'autorité parentale. Par décision du 15 février 2021, la juge de paix a ordonné l'ouverture d'une enquête en limitation de l'autorité parentale, confié un mandat d'enquête à la DGEJ et clos la procédure de signalement. A.d. Le 12 juillet 2021, l'adjoint-suppléant de l'ORPM du Centre et deux assistantes sociales pour la protection des mineurs ont établi un rapport d'évaluation, préconisant de confier à la DGEJ un mandat de curatelle d'assistance éducative, au sens de l'art. 308 al. 1 CC, en faveur des mineurs C.A.________ et E.A.________, afin de s'assurer que les besoins de soins, de cadre éducatif et d'attention soient exercés pour leur bon développement. Ces intervenants ont en outre préconisé de retirer aux parents le droit de déterminer le lieu de résidence de leur fils D.A.________ et de confier à la DGEJ un mandat de placement et de garde au sens de l'art. 310 CC, afin que l'enfant puisse prochainement quitter le CHUV et être intégré dans une institution spécialisée. Ils ont en outre proposé de nommer un curateur de représentation pour les questions médicales de cet enfant, au sens de l'art. 306 al. 2 CC, afin d'éviter la prolongation du conflit majeur autour des décisions entre le corps médical et les parents, ce qui entravait le projet de soin de l'enfant. A.e. Dans son courrier du 6 décembre 2021, le Dr F.________, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, a relevé que depuis un an, l'évolution de E.A.________ était extrêmement positive et que ses progrès étaient considérables, tant sur le plan du jeu et du comportement que du langage, ce qu'avait également pu confirmer son enseignant actuel. S'agissant de l'enfant C.A.________, ledit médecin a indiqué que son évolution positive avait conduit à mettre fin au suivi à la mi-novembre 2021. Selon lui, l'encadrement de ces deux enfants, tant par leur mère que par leur père, était excellent, et la collaboration de de ces derniers aux traitements avait été sans failles.