Citation: 4A_82/2023 E. 7

Au vu de ce qui précède, le recours doit être partiellement admis. L'arrêt attaqué doit dès lors être annulé et réformé en ce sens que la recourante est condamnée à payer à l'intimée la somme de 6'799 fr. 80 (3'980 fr. [indemnité pour tort moral] + 2'819 fr. 80 [frais d'expertise W.________]). La cause sera renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais judiciaires et les dépens des instances cantonales. En l'occurrence, les montants alloués à l'intimée dans l'arrêt entrepris sont réduits d'environ 1'284'450 fr. Dans la mesure où la recourante triomphe dans une très large mesure et voit sa conclusion tendant au déboutement intégral de l'intimée rejetée dans une infime mesure, il convient de mettre les frais de la procédure fédérale à la charge de l'intimée. Celle-ci versera en outre à la recourante une indemnité à titre de dépens. Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :