Citation: 2C_18/2020 E. C

A.________ ha contestato quest'ultimo giudizio davanti al Tribunale federale, con ricorso di diritto pubblico del 6 gennaio 2020. Con tale atto, chiede che la querelata sentenza sia annullata e che le venga concesso il permesso richiesto. Domanda inoltre di essere posta a beneficio dell'assistenza giudiziaria. Chiamato ad esprimersi, il Tribunale amministrativo si è riconfermato nel proprio giudizio. Chiedendo il rigetto dell'impugnativa, ad esso ha rinviato anche la Sezione della popolazione. Il Governo ticinese si è invece rimesso alle valutazioni del Tribunale federale. Con decreto del 22 gennaio 2020 è stato concesso l'effetto sospensivo al gravame. Diritto: