Citation: 4A_71/2017 E. A

A.a. A.________ (Kläger, Beschwerdeführer) befindet sich als Mieter mit der B.________ GmbH (Beklagte, Beschwerdegegnerin) als Vermieterin vor dem Mietgericht des Bezirksgerichts Zürich in einem Kündigungsschutzverfahren. Unmittelbar vor der Hauptverhandlung vom 14. Januar 2016 im genannten Verfahren begrüsste der Beisitzer des Mietgerichts, Markus Wüst, den Geschäftsführer der Beklagten, C.________, nach den Schilderungen des Klägers "sehr freundschaftlich". Aus diesem Grund erkundigte sich der Kläger vor seinem Vortrag, ob zwischen den Erwähnten eine nahe Freundschaft bestehe. Nachdem diese zu Protokoll gaben, dass sie sich lediglich beruflich kennen und keine nähere Freundschaft pflegen würden, sah der Kläger von der Stellung eines Ausstandsbegehrens ab. Die Hauptverhandlung wurde in der Folge durchgeführt. A.b. Im Nachgang an die Hauptverhandlung reichte der Kläger mit Schreiben vom 19. Januar 2016 am Mietgericht gegen den beisitzenden Mietrichter Wüst ein Ausstandsbegehren ein. Darin führte er aus, aufgrund der Beteiligungen des Beisitzers an mehreren Unternehmungen, die auf demselben Segment wie die Beklagte tätig seien, sei eine Befangenheit des Beisitzers nicht auszuschliessen. Gleichzeitig ersuchte er um Wiederholung der Hauptverhandlung. Am 26. Januar 2016 nahm der Beisitzer Wüst Stellung zum Ablehnungsbegehren. Er erklärte, nicht befangen zu sein. Am 28. Januar 2016 stellte der Mietgerichtspräsident Bruno Hediger dem Kläger das folgende Schreiben zu: "Ich stelle Ihnen eine Fotokopie der Stellungnahme von Beisitzer Markus Wüst vom 26. Januar 2016 (act. 57) zu. Gestützt darauf ersuche ich Sie mir bis spätestens 5. Februar 2016 mitzuteilen, ob Sie am Ausstandbegehren festhalten. Diese Frist ist nicht erstreckbar. Eine Stellungnahme Ihrerseits dazu ist nicht erwünscht." Mit Eingabe vom 5. Februar 2016 reichte der Kläger auch gegen den Mietgerichtspräsidenten ein Ausstandsbegehren ein. Gleichzeitig ersuchte er um Wiederholung sämtlicher Prozesshandlungen, an denen der Mietgerichtspräsident mitwirkte. Den Grund für die Befangenheit des Mietgerichtspräsidenten erblickte der Kläger darin, dass ihm der Mietgerichtspräsident im Schreiben vom 28. Januar 2016 eine unüblich kurze, nicht erstreckbare Frist bis zum 5. Februar 2016 angesetzt habe, um zu erklären, ob er am Ausstandsbegehren gegen den Beisitzer Wüst festhalte. Damit sei sein Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden. Aus den weiteren Ausführungen des Mietgerichtspräsidenten, wonach eine Stellungnahme nicht erwünscht sei, werde weiter deutlich, dass der Mietgerichtspräsident offenbar "kurzen Prozess" machen wolle, weil der Ausgang des Kündigungsschutzverfahrens bereits zu seinem Nachteil entschieden worden sei. Der Mietgerichtspräsident überwies mit Schreiben vom 8. Februar 2016 die Verfahrensakten an die 1. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich zur Behandlung der Ausstandsbegehren. Darin führte er aus, ein Ausstandsgrund nach Art. 47 Abs. 1 ZPO liege seiner Meinung nach nicht vor. Er fühle sich in keiner Hinsicht befangen. Die 1. Abteilung des Bezirksgerichts stellte mit Beschluss vom 10. Februar 2016 dem Kläger das Schreiben des Mietgerichtspräsidenten zu und setzte dem Kläger Frist an, um sich zu den Stellungnahmen des Beisitzers Wüst und des Mietgerichtspräsidenten Hediger zu äussern. Dies veranlasste den Kläger, am 7. März 2016 zwei weitere Stellungnahmen einzureichen.