Citation: 9C_72/2015 E. A

A.a. A.________ souffre d'infirmité motrice cérébrale touchant le membre supérieur gauche, de troubles de la statique et de la démarche, de dysarthrie, séquelles d'une anoxie néonatale. L'assurance-invalidité a pris en charge des mesures de réadaptation d'ordre professionnel et l'assuré a obtenu un CFC d'employé de bureau en 2004. Par décision du 23 décembre 2005, confirmée sur opposition le 14 août 2006, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a nié le droit de l'assuré à une rente d'invalidité. Il a considéré que le handicap neurologique occasionnait une baisse de rendement de 20 % dans un travail d'employé de bureau, tandis qu'une diminution plus importante découlerait de problèmes comportementaux. En ce qui concerne le degré d'invalidité, l'office AI a estimé qu'il correspondait à la baisse de rendement dans la profession apprise, soit 20 %. Cette décision a été confirmée par le Tribunal fédéral (arrêt 9C_298/2007 du 5 juin 2008). A.b. Le 4 mai 2012, A.________ a déposé une nouvelle demande de rente en invoquant une aggravation de ses troubles de santé (état dépressif sévère et insuffisance motrice cérébrale). La doctoresse B.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a sollicité l'office AI d'accepter de prendre en compte la demande de prestations, indiquant notamment que l'état psychique restait fluctuant (rapport du 1 er juin 2012). Elle a conclu à une totale incapacité de travail, indiquant qu'une évaluation neuropsychologique serait utile (rapport du 21 août 2012). De son côté, le docteur C.________, spécialiste en médecine physique et rééducation et en médecine du sport, a fait état d'une aggravation des lombalgies chroniques avec une évolution fluctuante dans le temps. Il a relevé qu'un bilan radiologique récent avait montré une scoliose lombaire à convexité gauche avec rotation modérée des corps vertébreux et une hyperlordose lombaire (rapport du 5 juin 2012). Le docteur D.________, spécialiste en médecine interne, a attesté une nette péjoration de l'état de son patient avec l'apparition d'un état dépressif, d'une anhédonie, de troubles du sommeil et de l'appétit ayant nécessité l'envoi chez un psychiatre. Ce médecin a également mentionné une aggravation des douleurs dorsales entraînant un lombago chronique à inscrire dans le cadre de son insuffisance moteur-cérébrale (rapport du 8 juin 2012). Ultérieurement, il a attesté une aggravation de l'état dépressif, indiquant que cette aggravation ainsi que l'apparition des lombalgies chroniques, depuis 2011, réduisaient le capacité de travail de l'assuré à 0 % (rapport du 6 juillet 2012). Le docteur E.________, médecin au Service médical F.________ a préconisé la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique (avis médical du 20 septembre 2012). Le docteur G.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a été mandaté à cet effet. Dans son rapport du 28 février 2013, l'expert a admis une aggravation de la symptomatologie dépressive en janvier 2012. Si des limitations avaient été présentes ponctuellement par le passé, en lien avec les épisodes dépressifs récurrents, moyens en 2011 et sévères en 2012, tel n'était plus le cas depuis le 1 er janvier 2013, la capacité de travail médico-théorique psychiatrique étant de 100 % dans toute activité professionnelle adaptée au status somatique de l'assuré. Selon le docteur E.________, la capacité de travail de l'assuré comme employé de bureau était de 80 % à partir du 1 er janvier 2013, les limitations fonctionnelles actuelles étant liées à son atteinte somatique (avis médical du 3 juillet 2013). Par décision du 7 novembre 2013, l'office AI a mis l'assuré au bénéfice d'une rente entière d'invalidité pour le mois de novembre 2012 et d'une demi-rente pour le mois de décembre 2012.