Citation: 1C_387/2013 E. B

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.________ et B.________ demandent principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 28 mars 2013 en ce sens que le permis de démolir et de construire délivré le 31 août 2012 est nul, subsidiairement annulé. A titre subsidiaire, ils concluent à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Invités à déposer des observations, le Tribunal cantonal et le Conseil d'Etat valaisan renoncent à se déterminer, alors que la Commune de Bagnes et l'intimé concluent au rejet du recours. Les recourants ont renoncé à répliquer. Par ordonnance du 23 mai 2013, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée par les recourants.