Citation: 1B_256/2020 E. A

A.a. Depuis 2015, le Ministère public de la République et canton de Genève, représenté par le Premier procureur Yves Bertossa (ci-après : le Procureur ou Procureur intimé), instruit le complexe de faits entourant les détournements commis par B.________, ancien "relationship manager" chargé du comptoir Russie/Ukraine/Asie centrale auprès de la banque C.________ SA; les faits reprochés auraient été effectués au détriment de cet établissement et de ses clients (cause P__2). Au cours de la procédure préliminaire, la banque C.________ SA a été visée par des plaintes pénales de plusieurs clients dont les avoirs étaient gérés par B.________, soit notamment A.________ et ses sociétés D.________, E.________ Limited et F.________ Limited. Le 7 juin 2017, le Ministère public a créé, par disjonction de cause, la procédure P__1, considérant qu'une éventuelle responsabilité pénale de la banque pour des faits constitutifs de blanchiment d'argent ou de corruption devait être instruite séparément. Dans cette même ordonnance, le Procureur a écarté les réquisitions de preuve formées par les parties plaignantes - dont A.________ - au motif qu'elles visaient en réalité à obtenir des informations pour, d'une part, actionner civilement la banque et, d'autre part, tenter d'établir une responsabilité pénale de cette dernière, laquelle serait instruite dans le cadre de la procédure P__1 et non pas P__2. A.b. Dans le cadre de la procédure P__2, le Ministère public a, par acte d'accusation du 26 juin 2017, renvoyé B.________ en jugement pour notamment escroquerie par métier, gestion déloyale aggravée et faux dans les titres. Par jugement du 9 février 2018, le Tribunal correctionnel de la République et canton de Genève a condamné le précité à une peine privative de liberté de cinq ans, décision confirmée le 26 juin 2019 par la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice de la République et canton de Genève (AA_1). Certains recours interjetés, notamment par B.________, auprès du Tribunal fédéral contre ce jugement ont été partiellement admis le 19 février 2020 et la cause a été renvoyée à l'instance cantonale pour nouvelle décision (causes 6B_1000/2019, 6B_1001/2019, 6B_1002/2019 et 6B_1008/2019); seule une partie des infractions reprochées à B.________ a été portée devant le Tribunal fédéral (cf. l'arrêt du 19 février 2020 dans les causes précitées let. B). A.c. Au cours de l'instruction de la procédure P__1, les parties plaignantes ont, le 20 octobre 2017, réitéré les réquisitions de preuve écartées le 7 juin 2017. Sans y avoir donné suite, le Procureur a, par courrier du 15 février 2019, invité les parties à lui communiquer les faits qu'elles considéraient comme relevant potentiellement d'actes de blanchiment ou de corruption, "afin de procéder à une première analyse du caractère fondé ou non [des] plaintes".