Citation: 4A_9/2022 E. A

A.a. Die A.________ AG (Klägerin, Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in U.________. C.________ war vom 7. August 2018 bis am 23. Februar 2021 zunächst Mitglied und anschliessend Präsident des Verwaltungsrats der B.________ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin). A.b. Nach Auffassung der Klägerin ist sodann von Folgendem auszugehen: Per 1. Februar 2021 habe die Beklagte C.________ Fr. 636'156.67 für noch nicht bezahltes Verwaltungsratshonorar geschuldet (nachfolgend: Honorarforderung). An diesem Tag (1. Februar 2021) habe C.________ ihr (der Klägerin) eine "Teilforderung" in Höhe von Fr. 250'000.-- von seiner Honorarforderung abgetreten. Damit sei sie Gläubigerin der Beklagten (über den Betrag von Fr. 250'000.--) geworden. Ebenfalls am 1. Februar 2021 habe sie (die Klägerin) von der Beklagten verschiedene Gegenstände zum Preis von Fr. 71'178.80 gekauft. Die Beklagte schulde ihr nach Verrechnung dieser beiden Forderungen folglich Fr. 178'821.20 (teilweise abgetretene Honorarforderung in Höhe von Fr. 250'000.-- abzüglich des Kaufpreises für die Gegenstände von Fr. 71'178.80). Für diesen Betrag habe sie der Beklagten am 25. Februar 2021 Rechnung gestellt. Die Bezahlung sei indes bis heute ausgeblieben. A.c. Die Beklagte bestritt das Bestehen der Honorarforderung von C.________ und aus diesem Grund auch das Bestehen der abgetretenen "Teilforderung" der Klägerin. Die Abtretung als solche kritisiert sie nicht. A.d. Am 24. März 2021 reichte C.________ ein Schlichtungsgesuch beim Friedensrichteramt U.________ ein. Er verlangte darin von der Beklagten die Bezahlung von Fr. 386'156.67, entsprechend der ursprünglichen Honorarforderung von Fr. 636'156.67 abzüglich des der Klägerin abgetretenen Teils von Fr. 250'000.--. Nachdem die Schlichtungsverhandlung ohne Einigung geendet hatte, erhob C.________ beim Bezirksgericht Meilen Klage gegen die Beklagte auf Bezahlung von Fr. 386'156.67.