Citation: 2C_558/2021 E. A

A.a. A.________, né en 1966, a effectué un premier séjour en Suisse entre 1990 et 1993 dans le cadre d'une procédure d'asile. En mars 1994, il y a déposé une deuxième demande d'asile, qu'il a retirée en septembre de la même année après avoir obtenu une autorisation de séjour suite à son mariage avec une ressortissante étrangère au bénéfice d'un permis d'établissement. Une fille, B.________, est née de cette union le 1er juillet 1994. Les époux ont divorcé en septembre 1998. L'intéressé a eu deux autres filles, C.________ et D.________, nées respectivement le 3 juillet 2001 et le 17 juillet 2002, avec sa seconde épouse, dont il est divorcé depuis 2009. Ces deux filles ont la nationalité suisse (art. 105 al. 2 LTF). A.b. Le 12 août 2013, après avoir sommé à plusieurs reprises l'intéressé d'améliorer sa situation financière, le Service des migrations de la République et du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service des migrations) lui a refusé la prolongation de son autorisation de séjour au motif de sa dépendance à l'aide sociale et de son endettement important. Le 4 février 2015, constatant que le Service des migrations avait retenu à tort comme pays d'origine de l'intéressé la République démocratique du Congo et non la République du Congo (Brazzaville), le Département de l'économie et de l'action sociale de la République et du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département) a partiellement admis le recours interjeté par l'intéressé contre la décision du 12 août 2013 et renvoyé la cause au Service des migrations pour nouvelle décision. Par décision du 14 avril 2015, le Service des migrations a confirmé la non-prolongation de l'autorisation de séjour et le renvoi de Suisse de l'intéressé. Le Département, puis la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) ont rejeté les recours de l'intéressé par décision du 31 août 2015 respectivement par arrêt du 17 novembre 2016. Dans le cadre de son examen, le Tribunal cantonal a notamment procédé à une pesée des intérêts au sens des art. 96 LEtr (depuis le 1er janvier 2019 : LEI) et 8 § 2 CEDH. Cette décision n'a pas été contestée et est entrée en force.