Citation: 1C_333/2015 E. A

A.a. A.________ et B.________ sont copropriétaires pour moitié de la parcelle n° 1'151 de la commune de Genève-Plainpalais, sise à l'angle de la rue Emile-Yung et de la rue Lombard, en deuxième zone de construction. Cette parcelle de 447 mètres carrés comporte un immeuble de logements, des garages privés et deux petits bâtiments bas. Elle jouxte la parcelle n° 3'556B, intégrée au domaine public communal de la Ville de Genève, d'une surface de 225 mètres carrés. Le 6 octobre 2006, A.________ et B.________ ont déposé auprès du Département cantonal des constructions et des technologies de l'information, devenu le Département de l'urbanisme (ci-après: le DU), une demande d'autorisation définitive de construire ayant pour objet l'agrandissement de l'immeuble de logements situé sur leur parcelle; le projet visait à construire un encorbellement sur la façade borgne en pignon donnant sur la rue Lombard au-dessus de la parcelle n° 3'556B. A la suite d'un échange de correspondance et d'une rencontre avec des représentants de la Ville de Genève (ayant notamment pour objet de déterminer le montant de l'indemnité à verser en contrepartie de l'octroi d'une servitude d'empiètement sur la parcelle n° 3'556B), A.________ et B.________ ont informé la Ville de Genève, le 8 décembre 2009, qu'ils renonçaient au projet en l'état, mais qu'ils étaient toutefois intéressés par la réalisation d'un projet plus important impliquant la construction d'un petit immeuble. Le 16 décembre 2009, la Ville de Genève a pris acte de cette renonciation. Afin d'assurer une égalité de traitement, le Conseil administratif de la ville envisageait la mise en place d'un concours en vue de l'octroi d'un droit de superficie pour la réalisation de logements. Le 8 décembre 2010, il a confirmé la procédure de mise au concours et a rejeté les arguments soulevés par A.________ et B.________ le 16 novembre 2010. A.b. Le 30 mars 2011, la Ville de Genève a informé A.________ et B.________ de l'appel à candidatures pour l'octroi d'un droit de superficie sur la future parcelle n° 4'220 (anciennement n° 3'556B) en vue de la réalisation et de la gestion de logements à caractère social pour étudiants sur cette parcelle. Cet appel à candidatures a été publié le 29 mars 2011 sur le site internet de la ville. A.________ et B.________ n'ont pas déposé de dossier. Le 29 juin 2011, le Conseil administratif de la Ville de Genève a attribué le droit de superficie à la Fondation Universitaire pour le logement des étudiants (ci-après: FULE). Le 13 juin 2012, il a soumis un projet de délibération (PR-973) en ce sens auprès du Conseil municipal de la Ville de Genève, libellé en ces termes : "Article premier - L'accord de principe intervenu entre le conseil administratif de la Ville de Genève et la Fondation universitaire pour le logement des étudiants (FULE) en vue de l'octroi pour une durée de 100 ans maximum à la FULE d'un droit de superficie distinct et permanent au sens de l'article 779, alinéa 3 du Code civil suisse, sur la future parcelle N° 4220 de Genève/ Plainpalais, sise rue Lombard/rue Emile-Yung, en vue de la réalisation et de la gestion d'un immeuble de logements pour étudiants à caractère social est ratifié et le conseil administratif est autorisé à le convertir en acte authentique. Art. 2 - Le conseil administratif est autorisé à désaffecter la parcelle dp 3556B d'une surface de 225 m 2et à l'incorporer au domaine privé de la Ville de Genève pour former la nouvelle parcelle 4220 de Genève/Plainpalais selon le TM 51/2010. Art. 3 - Le conseil administratif est autorisé à constituer, radier, épurer, modifier toute servitude en droit et/ou en charge de la parcelle précitée, nécessaire à la construction projetée." Le 10 juillet 2012, la FULE a déposé une demande définitive en autorisation de construire pour la réalisation d'un immeuble de logements d'étudiants répartis sur neuf étages avec rez commercial sur la parcelle n° 4'220. Le 12 septembre 2012, la Ville de Genève a émis un préavis favorable sous réserves. Le 13 septembre 2012, A.________ et B.________ ont fait opposition à ce projet au motif qu'il priverait les logements existants sur la parcelle n° 1'151 d'ensoleillement de 5h30 à l'équinoxe. Le 31 octobre 2012, le Conseil municipal de la Ville de Genève a accepté, à l'unanimité des voix, le projet de délibération n° 973. Par acte déposé le 29 novembre 2012, A.________ a recouru auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève contre cette décision. A.c. Le 20 décembre 2012, le Département cantonal de l'intérieur, de la mobilité et de l'environnement a approuvé la délibération du Conseil municipal du 31 octobre 2012 (ci-après: le DIME) ayant pour objets l'octroi à la FULE pour une durée de cent ans maximum d'un droit de superficie distinct et permanent sur la future parcelle n° 4'220, la désaffectation de la parcelle n° 3'556B de 225 m 2et son incorporation au domaine privé de la ville de Genève afin de former la nouvelle parcelle n° 4'220. Par décision du 15 février 2013, le DU a refusé l'autorisation de construire déposée le 4 octobre 2011 par A.________ et B.________ (DD 104'600) ayant pour objet la construction, dans un premier temps, d'un immeuble commercial d'un étage sur rez affecté à des cabinets médicaux, puis d'un immeuble de logements pour étudiants sur la parcelle n° 1'151. Selon le DU, les distances et vues droites entre la construction projetée et la limite de propriété de la parcelle n° 4'220 étaient insuffisantes; le projet ne respectait pas non plus les distances par rapport au bâtiment existant sur cette parcelle. Le 1 er mars 2013, A.________ a également recouru auprès de la Chambre administrative contre la décision du DIME du 20 décembre 2012, dont il avait pris connaissance le 7 février 2013 en allant consulter le dossier relatif à sa demande de permis (DD 104'600). A.d. Par décision du 25 juin 2013, la Chambre administrative a rejeté, après les avoir joints, les recours déposés contre l'autorisation accordée au Conseil administratif de la Ville de Genève de convertir en acte authentique le droit de superficie distinct et permanent en faveur de la FULE par délibération du 31 octobre 2012 et contre la décision du DIME du 20 décembre 2012.