Citation: 4A_30/2022 E. A

A.a. Am 4. Juni 2014 schloss B.A.________ (Beklagter, Beschwerdegegner) mit seinem Vater C.A.________ eine Vereinbarung betreffend die Liegenschaft U.________strasse, V.________. Diese wurde auch von seinem Bruder A.A.________ (Kläger, Beschwerdeführer) mit dem Vermerk "mit Einverständnis A.A.________" genehmigt. In dieser Vereinbarung wird festgehalten, dass die Liegenschaft der B.________ AG gehört. Den beiden Brüdern, A.A.________ und D.A.________, wird ein bis zum 31. Dezember 2020 befristetes Kaufrecht an der Liegenschaft eingeräumt. Ferner verpflichteten sich die Unterzeichnenden, Differenzen innerhalb der Familie A.________ oder mit Dritten aus dieser Vereinbarung durch einen Schiedsmann ausschliesslich und verbindlich lösen zu lassen. Als Schiedsmann wurde Dr. C.________, Fürsprecher, V.________, bestimmt, im Verhinderungsfall dessen Büronachfolger. Der Kläger wollte das Kaufrecht ausüben, womit der Beklagte nicht einverstanden war. A.b. Der Kläger rief daher am 20. Dezember 2019 Dr. D.________ als Schiedsmann an. Der Beklagte stellte gegen Dr. D.________ ein Ablehnungsgesuch und ersuchte um Sistierung des Schiedsverfahrens. Am 20. August 2020 gab das Obergericht des Kantons Aargau dem Ablehnungsbegehren statt. Daraufhin leitete der abberufene Schiedsrichter die Schiedsakten seinem Büronachfolger, C.________, weiter. Der Beklagte lehnte auch diesen ab. A.c. Am 15. Oktober 2020 erliess C.________ eine Verfügung: Darin konstituierte sich das Schiedsgericht durch Rechtsanwalt C.________ und die Sistierung des Verfahrens wurde per sofort aufgehoben. Die vom Beklagten erhobene Einrede der Unzuständigkeit wurde abgewiesen. Sodann legte der Einzelschiedsrichter die bis am 24. September 2020 angefallenen Kosten des Schiedsverfahrens auf Fr. 15'000.-- fest und wies den vormaligen Schiedsrichter an, den verbleibenden Vorschuss von Fr. 2'000.-- auf das Klientengelderkonto des neuen Schiedsrichters zu überweisen, was am 6. November 2020 erfolgte. Das Bundesgericht wies die dagegen vom Beklagten erhobene Beschwerde in Zivilsachen mit Urteil vom 23. Juni 2021 ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 4A_593/2020). A.d. Am 26. August 2021 teilte der Beklagte dem Einzelschiedsrichter mit, dass eine aussergerichtliche Einigung gefunden worden sei. Entsprechend reichte der Kläger am 27. September 2021 den als öffentliche Urkunde errichteten Erbvertrag zwischen ihm, seinem Vater, dem Beklagten und dem dritten Bruder ein. Darin wird ein "Total Anrechnungswert" für die im Streit stehenden Liegenschaften von Fr. 1'532'000.-- definiert. Ferner wird Folgendes vereinbart: "Mit der allseitigen Unterschrift unter diesen Vertrag und der notariellen Beurkundung sind alle hängigen rechtlichen Auseinandersetzungen zwischen B.A.________ und A.A.________ im Zusammenhang mit II/§22 der Vereinbarung vom 04.06.2014 zurückzuziehen und als erledigt zu betrachten. Allfällige Gerichtskosten gehen zu Lasten des jeweiligen Klägers. Die Parteikosten trägt jede Partei selber. Die Vereinbarung vom 04.06.2014 behält im Übrigen weiterhin Gültigkeit."