Citation: 4P.337/2005 21.03.2006 E. C

Parallèlement à un recours en réforme, A.________ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 7 novembre 2005. Invoquant une violation des règles sur la compétence et l'arbitraire, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris, à ce que la demande déposée par B.________ soit déclarée irrecevable, à ce que la juridiction des prud'hommes se déclare incompétente à raison de la matière et à ce que la demanderesse soit déboutée de toutes ses conclusions, avec suite de dépens. A.________ demande au surplus l'octroi de l'effet suspensif. B.________ propose de rejeter le recours, dans la mesure où il est recevable. La Cour d'appel a, pour sa part, renoncé à formuler des observations, déclarant persister dans les termes de son arrêt. Par ordonnance du 29 décembre 2005, le Tribunal fédéral a déclaré sans objet la demande d'effet suspensif présentée par A.________, dès lors que le recours en réforme qu'il avait également déposé contre la même décision était, de par la loi, assorti d'un tel effet.