Citation: 9C_15/2023 E. A

A.a. Die 1986 geborene A.________ arbeitete vom 1. August 2012 bis 31. Juli 2015 als Lehrerin an der Kantonsschule B.________. Aufgrund dessen war sie bei der St. Galler Pensionksasse sgpk, St. Gallen (nachfolgend: Pensionskasse sgpk), für die berufliche Vorsorge versichert. Während ihrer Anstellung bei der Kantonsschule B.________ stand sie in ambulanter sowie mehrmals in stationärer psychiatrischer Behandlung (die Klinikärzte diagnostizierten eine emotional instabile Persönlichkeitsstörung vom Borderline-Typus, eine Essstörung [Binge-Eating], eine rezidivierende depressive Störung, "gegenwärtig mittelgradig"). Am 20. März 2015 meldete sie sich zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die zum damaligen Zeitpunkt zuständige IV-Stelle Appenzell Ausserrhoden zog diverse Arztberichte bei. Am 1. August 2015 trat A.________ eine neue Stelle bei der Institution C.________ als Berufsschullehrerin mit einem Pensum von 80 % im Bereich der beruflichen Integration an (vgl. Arbeitsvertrag vom 27. April 2015 und Arbeitszeugnis vom 7. April 2016). Mit Verfügung vom 23. November 2015 wies die IV-Stelle Appenzell Ausserrhoden das Leistungsbegehren vom 20. März 2015 ab. Begründet wurde dies wie folgt: Da A.________ seit dem 1. August 2015 wieder erwerbstätig sei, seien keine Massnahmen der Invalidenversicherung angezeigt. Per 1. Januar 2016 erhöhte A.________ ihr Arbeitspensum auf 100 %. Kurze Zeit später kündigte sie das Arbeitsverhältnis auf den 7. April 2016. In der Folge meldete sie sich zur Stellenvermittlung und zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung an. Per 1. August 2016 fand A.________ eine neue Stelle als Lehrbeauftragte bei der D.________ AG. In den Monaten August und September 2016 war sie zusätzlich als Lehrperson für Wirtschaft und Recht am Zentrum E.________ tätig. A.b. Im März 2017 meldete sich A.________ wegen psychischer Probleme erneut zum Bezug von Leistungen bei der Invalidenversicherung an. Mit Vorbescheid informierte die nunmehr zuständige IV-Stelle des Kantons Zürich (nachfolgend: IV-Stelle) A.________, dass vorgesehen sei, ihr ab dem 1. Juli 2018 eine ganze Invalidenrente und ab dem 1. August 2018 eine Dreiviertelsrente zuzusprechen. Die Pensionskasse sgpk erhob dagegen vorsorglich Einwand. Mit Verfügung vom 25. März 2019 sprach die IV-Stelle A.________ entsprechend dem Vorbescheid für die Zeit vom 1. bis 31. Juli 2018 eine ganze Invalidenrente und ab dem 1. August 2018 eine Dreiviertelsrente zu.