Citation: 1C_34/2014 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.________ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal, de lui accorder 25'000 fr. de réparation morale et de reconnaître le principe du remboursement de ses frais médicaux en lien avec l'atteinte à son intégrité sexuelle subie entre 2001 et 2006. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle requiert l'assistance judiciaire. La cour cantonale persiste dans les considérants de son arrêt. Le département cantonal se réfère aux décisions de première et deuxième instance. L'Office fédéral de la justice a renoncé à prendre position.