Citation: 4A_516/2024 E. B

B.a. Am 16. Dezember 2021 leitete die Mieterin ein Schiedsverfahren gegen die Vermieterin ein und stellte die folgenden Rechtsbegehren: "1. Es sei festzustellen, dass das Mietverhältnis gemäss Mietvertrag vom 15. Dezember 1992 und dessen Nachtrag Nr. 1 vom 8. April 1994 (mit Genehmigung WSD vom 18.5.1994) sowie dem Nachtrag Nr. 2 vom 15. Januar 1997 und dem Nachtrag Nr. 3 vom 27./28. April 2010 für die Wasser- und Verkehrsfläche (vgl. Nachtrag Nr. 1: WF: 3'262.50 m2 und VF: 1'556.50 m2 = 4'819.00 m2 und Nachtrag Nr. 2: VF neu: 3'250.00 m2) mit Uferböschung am Westquai im Rheinhafen Kleinhüningen in 4027 [recte: 4057] Basel, zufolge Optionsausübung nach Art. 2 Abs. 2 des Mietvertrages vom 15. Dezember 1992 gemäss Schreiben der Klägerin/Mieterin vom 27. Dezember 2017 wirksam verlängert wurde und bis zum 31. Dezember 2043 andauert.