Citation: 8C_807/2019 E. A

A.a. Le 24 mai 2013, à l'occasion d'un match de roller hockey, A.________, né en 1971, alors employé par l'entreprise B.________ SA en qualité de ferblantier-couvreur, a été heurté au coude droit par la canne d'un joueur adverse. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA), auprès de laquelle le prénommé était assuré, a pris en charge le traitement médical et a versé des indemnités journalières. A.b. Le 20 janvier 2015, A.________ a eu un nouvel accident qu'il a annoncé à la CNA: il a subi une entorse au genou gauche en glissant sur un tas de neige. Une imagerie par résonance magnétique (IRM) réalisée le 5 février 2015 a montré une déchirure complexe de la corne postérieure du ménisque interne et une déchirure subtotale du ligament collatéral interne au niveau de son insertion fémorale, ainsi qu'une chondropathie de grade IV sur la face antérieure externe du fémur. La CNA est également intervenue pour cet accident, qui a donné lieu à un traitement conservateur. A.c. Pour faire le point de la situation sur les deux accidents, le docteur H.________, de la CNA, a examiné l'assuré le 2 septembre 2015. A l'issue de cet examen, il n'a constaté aucune limitation fonctionnelle des membres supérieurs et inférieurs; en ce qui concernait le genou, il n'y avait aucun signe réactif local (épanchement ou hypertermie), pas de laxité pathologique, ni de signes méniscaux ou rotuliens; la mobilité était complète. Le médecin en a conclu que l'assuré ne présentait plus de séquelles des accidents en cause. Par décision du 9 septembre 2015, la CNA a mis un terme à ses prestations avec effet au 13 septembre suivant. L'assuré a formé opposition en produisant le compte-rendu d'un examen par IRM du coude droit et du genou gauche du 15 septembre 2015. Ce document a été soumis au docteur H.________, qui a maintenu ses précédentes conclusions tout en précisant que si l'assuré devait ultérieurement se faire opérer de la lésion méniscale au genou gauche, il pourrait toujours annoncer une rechute. Le 30 décembre 2015, la CNA a écarté l'opposition. Cette décision sur opposition, qui a été contestée par l'assuré, fait l'objet d'une procédure parallèle devant le Tribunal fédéral (cause 8C_806/2019). A.d. Au mois d'avril 2017, A.________ a annoncé une rechute concernant son genou gauche (persistance de douleurs internes). Une IRM du 13 mars 2017 confirmait un status sans évolution significative depuis fin 2015, soit une déchirure du ménisque interne complexe (transverse et radiaire) associée à un kyste méniscal interne. Dans un rapport daté du 31 mars 2017, le docteur R.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, a fait état d'un examen clinique clairement positif pour un problème méniscal et a posé le diagnostic de "déchirure traumatique du ménisque interne du genou gauche (traumatisme de janvier 2015) " en préconisant une intervention chirurgicale.