Citation: 2C_787/2009 20.04.2010 E. 1

1.1 Der türkische Staatsangehörige X.________ (geb. 1966) reiste im August 1990 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Rund einen Monat nach Zustellung des negativen Asylentscheids heiratete er im Dezember 1992 die Schweizer Bürgerin Y.________ (geb. 1948), worauf er eine Aufenthaltsbewilligung erhielt und im April 1997 erleichtert eingebürgert wurde. Im Juni 1999 wurde die Ehe geschieden. Im Oktober desselben Jahres heiratete er zivilrechtlich eine türkische Landsfrau, mit welcher er bereits vor Ankunft in der Schweiz in einer sog. Imam-Ehe gelebt hatte. Aus dieser Beziehung sind vier Töchter hervorgegangen (geb. 1985, 1989, 1996 und 1999). Seine Gesuche um Nachzug seiner türkischen Ehefrau und Kinder blieben erfolglos. Ausserdem erklärte das zuständige Bundesamt im März 2002 die erleichterte Einbürgerung für nichtig. X.________ habe verheimlicht, dass er während der Ehe mit der Schweizer Ehefrau eine Tochter (geb. 1996) mit der türkischen Partnerin gezeugt habe. Nachdem ihm die Behörden auch die Neuerteilung einer Aufenthaltsbewilligung verweigert hatten und die Rechtsmittel hiegegen sowie gegen die Nichtigerklärung der Einbürgerung erfolglos geblieben waren, liess sich X.________ Anfang 2006 von seiner türkischen Ehefrau scheiden und heiratete im Mai 2006 Y.________ ein zweites Mal. Daraufhin ersuchte er um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Schweizer Ehefrau. Am 9. September 2006 lehnte die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich das Gesuch ab. Die dagegen erhobenen Rechtsmittel wiesen der Regierungsrat am 27. Mai 2009 und anschliessend das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich am 21. Oktober 2009 ab. 1.2 Mit rechtzeitig eingereichter Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 27. November 2009 beantragen X.________ und Y.________ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts sowie die "vorausgegangenen Entscheide" aufzuheben und dem Ehemann den Verbleib in der Schweiz zu gestatten. Eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen zurückzuweisen. Das Bundesamt für Migration stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Sicherheitsdirektion und der Regierungsrat haben sich nicht geäussert. 1.3 Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde am 2. Dezember 2009 hinsichtlich der mit dem angefochtenen Entscheid verbundenen Ausreiseverpflichtung die aufschiebende Wirkung zuerkannt.