Citation: 4A_2/2013 E. A

En mars 2004, la Banque Y.________ a mandaté l'avocat X.________ pour défendre ses intérêts dans le cadre d'une action en libération de dette ouverte contre elle par A.V.________ et B.V.________, à la suite d'une poursuite en réalisation de gage immobilier; le procès portait sur une somme de l'ordre de 60 millions de francs. Six ans plus tard, Y.________ a obtenu presque entièrement gain de cause devant la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud. X.________ avait déjà reçu de nombreux mandats de Y.________, avec laquelle il travaillait depuis des dizaines d'années. Les parties n'ont jamais rien convenu au sujet de la rémunération du mandataire. Par ailleurs, l'avocat n'a pas réclamé de provision à sa cliente et n'a pas tenu un décompte précis du temps consacré à chaque opération, ayant pour habitude de facturer ses honoraires au terme de chaque mandat. En novembre 2010, Y.________ a résilié le mandat. Le 13 janvier 2011, X.________ a établi une note d'honoraires et de débours d'un montant de 1'200'000 fr., plus la TVA par 91'200 fr.; après déduction des dépens perçus en cours de procédure, le solde réclamé s'élevait à 1'284'206 fr., TVA comprise. L'avocat justifiait ses prétentions en particulier par un "travail assidu et continu d'au moins dix mois pleins et largement pleins".