Citation: 2C_631/2016 E. C

A.A.________, B.A.________ und C.A.________ erheben am 6. Juli 2016 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, ihnen je eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib im Kanton Zürich zu erteilen. Zudem ersuchen sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtpflege mit Rechtsanwalt Marc Spescha als unentgeltlichem Rechtsbeistand. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Sicherheitsdirektion und das Staatssekretariat für Migration verzichten auf Vernehmlassung. Mit Präsidialverfügung vom 8. Juli 2016 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.