Citation: 9C_31/2014 E. 1

Mit Verfügung vom 29. November 2011 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich der 1958 geborenen, als selbständige Podologin erwerbstätigen A.________ mit Wirkung ab Oktober 2011 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Im Oktober 2012 leitete die Verwaltung eine Rentenrevision ein und hob in der Folge unter Hinweis auf die am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision die bisher ausgerichtete halbe Invalidenrente auf Ende April 2013 hin ersatzlos auf (Verfügung der IV-Stelle vom 13. März 2013). Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die von A.________ dagegen eingereichte Beschwerde mit Entscheid vom 31. Oktober 2013 gut, hob die Renteneinstellungsverfügung vom 13. März 2013 auf und verpflichtete die IV-Stelle zur Weiterausrichtung der halben Invalidenrente. Die IV-Stelle führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und Bestätigung der verfügten Renteneinstellung; eventuell sei die Sache an die Verwaltung zurückzuweisen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Während A.________, insbesondere unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid, auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.