Citation: 4A_39/2018 E. B

B.a. Auf Gesuch der Vermieterin vom 11. September 2017 wies das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt den Mieter mit Entscheid vom 11. Oktober 2017 an, die gemietete 2-Zimmer-Wohnung bis spätestens 31. Oktober 2017 zu räumen. Zugleich wurde dem Mieter angedroht, dass die Räumung auf Antrag der Vermieterin ohne Weiteres und nach Bezahlung des Kostenvorschusses vollzogen würde, sollte er innert gesetzter Frist nicht ausgezogen sein. B.b. Mit Entscheid vom 15. Dezember 2017 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die vom Gesuchsgegner erhobene Berufung ab. Es erwog, die Zahlungsaufforderung sei klar abgefasst gewesen, denn sie habe die geschuldeten Mietzinse sowie die geleisteten Zahlungen unter Bezeichnung ihrer Anrechnung an die Ausstände aufgelistet. Wie es sich mit der vom Gesuchsgegner als nicht nachvollziehbar bezeichneten Eröffnungsbuchung vom 1. Januar 2016 verhalte, könne offen bleiben. Denn mit den Zahlungen bis und mit 16. Februar 2016 seien alle aufgelisteten Ausstände bis zu diesem Datum beglichen gewesen, wobei der Gesuchsgegner sogar Fr. 235.-- mehr als geschuldet bezahlt habe. Gemäss Art. 87 Abs. 1 OR sei die Gesuchstellerin berechtigt gewesen, beim Bestehen mehrerer fälliger Forderungen eine Teilzahlung an die früher verfallene (n) Forderung (en) anzurechnen. Den Einwand, aus dem Oktober 2015 habe keine offene Mietzinsforderung mehr bestanden, habe der Gesuchsgegner erst in der Berufung und damit gemäss Art. 317 Abs. 1 ZPO verspätet vorgebracht. Es sei somit davon auszugehen, dass nach der Zahlung vom 16. Februar 2016 insgesamt 18 Monatsmieten geschuldet waren, jedoch nur 16 bezahlt wurden. Es habe somit ein Zahlungsrückstand bestanden und das Mahnschreiben sei klar gewesen. Die darauf gestützte Kündigung sei gültig.