Citation: 8C_275/2016 E. A

A.a. B.________ occupait une position de cadre au sein de l'entreprise E.________ et était, à ce titre, assuré contre le risque d'accident auprès d'AXA Assurances SA (ci-après: AXA). Le 14 juillet 2013, il a été victime d'un choc anaphylactique provoqué par la piqûre d'une abeille, le plongeant dans un état de coma. Il a été hospitalisé au Centre hospitalier F.________ jusqu'au 18 septembre 2013. La doctoresse G.________ du service de neurologie a diagnostiqué une encéphalopathie post-anoxique et indiqué que l'assuré se trouvait dans un état de conscience minimal, souffrait d'un handicap important et ne pourrait pas retravailler. Par la suite, l'assuré a été pris en charge à la Clinique H.________ jusqu'à son transfert le 9 janvier 2014 à l'Institution I.________, site de "J.________" (ci-après: l'établissement J.________). A.b. Par décision du 10 janvier 2014, AXA a supprimé le droit de l'assuré aux indemnités journalières avec effet au 31 décembre 2013, ainsi qu'au paiement des frais médicaux à compter du 9 janvier 2014, au motif qu'il n'y avait plus lieu d'attendre une amélioration de l'état de santé de l'assuré. Elle a indiqué notamment que les frais d'hébergement au sein de l'établissement J.________ ne relevaient pas de son devoir d'indemnisation mais qu'elle prendrait en charge les soins proprement médicaux et infirmiers, à l'exclusion toutefois des soins corporels et de l'aide apportée aux actes ordinaires de la vie. Par ailleurs, l'assuré avait droit à une rente entière d'invalidité, une allocation pour impotent correspondant au sextuple du salaire journalier, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 100 %. L'assuré, représentée par son épouse, s'est opposé à cette décision par l'intermédiaire de son conseil. Il faisait valoir qu'il avait encore besoin d'un traitement médical afin d'éviter une détérioration de son état de santé et demandait la prise en charge totale des frais d'hospitalisation au sein de l'établissement J.________. Le 21 février 2014, AXA a rendu une décision par laquelle elle a annulé la décision du 10 janvier 2014 en tant qu'elle portait sur les frais d'hébergement et l'allocation pour impotent. Elle a ordonné un complément d'instruction. A.c. En raison de la perception par l'assuré d'une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1 er juillet 2014, AXA a reconnu le droit de celui-ci à une rente complémentaire d'un montant de 7'439 fr. à compter de cette date, en lieu et place des 8'400 fr. perçus jusqu'alors (décision du 22 octobre 2014, confirmée sur opposition le 4 décembre suivant). A.d. Par décision du 23 octobre 2014, confirmée sur opposition le 4 décembre suivant, AXA a refusé la prise en charge des frais d'hébergement. En ce qui concerne les frais de traitement, elle accordait à l'assuré un montant forfaitaire de 1'677 fr. 80 par mois, en sus duquel elle acceptait de prendre en charge les soins en ergothérapie et physiothérapie, les honoraires du médecin-traitant, les médicaments et le matériel médical facturés séparément, les produits d'alimentation par sonde, les examens de laboratoire et les traitements de botox. Enfin, elle allouait à l'assuré une allocation pour impotent, laquelle couvrait les soins de base, à hauteur du montant fixé dans sa première décision, soit 2'076 fr. par mois.