Citation: 2C_479/2018 E. A

A.a. A.X.________, ressortissant français né en 1960, est entré en Suisse le 16 août 2004 et a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE. Le 16 août 2009, il s'est vu délivrer une autorisation d'établissement UE/AELE. Sur le plan professionnel, A.X.________ a travaillé auprès d'une société valaisanne entre le 1 er septembre 2004 et le 31 décembre 2013, percevant un salaire mensuel de 14'500 fr. Depuis le 1 er janvier 2014, il exerce la fonction d'administrateur unique avec signature individuelle au sein de la société "F.________ SA", pour un salaire mensuel de 10'500 fr. Entre 2014 et 2018, l'intéressé a accumulé de plus en plus de dettes. Selon des extraits récents du registre des poursuites, sa situation financière a ainsi évolué de la manière suivante: poursuites actes de défaut de biens 21.08.2014 141'776 fr. 75 269'096 fr. 25 14.08.2015 107'478 fr. 65 357'142 fr. 40 16.02.2016 474'488 fr. 80 394'132 fr. 35 11.01.2018 1'194'104 fr. 60 475'368 fr. 50 poursuites actes de défaut de biens 21.08.2014 141'776 fr. 75 269'096 fr. 25 14.08.2015 107'478 fr. 65 357'142 fr. 40 16.02.2016 474'488 fr. 80 394'132 fr. 35 11.01.2018 1'194'104 fr. 60 475'368 fr. 50 A.b. B.X.________, ressortissante française née en 1971, est l'épouse de A.X.________. Le 26 octobre 2004, elle a rejoint celui-ci en Suisse, accompagnée de sa fille C.Y.________ (née en 2000). Le couple a par la suite (art. 105 al. 2 LTF) eu deux enfants, D.X.________ (né en 2006) et E.X.________ (né en 2012). A leur arrivée en Suisse (art. 105 al. 2 LTF), B.X.________ et C.Y.________ se sont vues délivrer deux autorisations de séjour UE/AELE, renouvelées la dernière fois jusqu'au 15 août 2014. D.X.________ et E.X.________, qui sont nés en Suisse, bénéficient quant à eux d'une autorisation d'établissement UE/AELE (art. 105 al. 2 LTF).