Citation: 2C_64/2020 E. A

A.a. Der im Jahr 1972 geborene A.A.________ stammt aus Russland (Tschetschenien). Nach seiner Einreise in die Schweiz am 29./ 30. August 2004 ersuchte er erfolglos um Asyl. Am 17. November 2004 wurde er wegen Unzumutbarkeit des Wegweisungsvollzugs vorläufig aufgenommen. Am 27. Oktober 2009 erteilte ihm der Migrationsdienst des Amtes für Migration und Personenstand des Kantons Bern (nachfolgend: Migrationsdienst) eine Aufenthaltsbewilligung, welche in der Folge mehrfach und zuletzt bis am 31. Oktober 2015 verlängert wurde. Mit Verfügung vom 14. März 2016 verweigerte der Migrationsdienst wegen Sozialhilfeabhängigkeit eine von A.A.________ beantragte weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung und wies ihn unter Ansetzung einer Ausreisefrist aus der Schweiz weg. A.b. B.A.________ mit Jahrgang 1978, ebenfalls russische Staatsangehörige tschetschenischer Herkunft, reiste am 30. September 2013 in die Schweiz ein und stellte ohne Erfolg ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Migration (heute Staatssekretariat für Migration) wies sie unter Ansetzung einer Ausreisefrist bis zum 18. Juni 2014 aus der Schweiz weg. Seit letzterem Zeitpunkt galt B.A.________ als verschwunden. Am 22. Mai 2014 ersuchte A.A.________ beim Migrationsdienst um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung an B.A.________ zwecks Vorbereitung der Heirat. Der Migrationsdienst wies dieses Gesuch ab. Am 2. Dezember 2014 reiste B.A.________ mit einem in Estland ausgestellten Schengenvisum erneut in die Schweiz ein. Am 9. Dezember 2014 kam in U.________ als gemeinsames Kind von A.A.________ und B.A.________ C.A.________ zur Welt. A.c. Am 7. Januar 2015 beantragte A.A.________ erneut die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung an B.A.________ zur Vorbereitung der Heirat. Mit Verfügung vom 17. Dezember 2015 verweigerte der Migrationsdienst die Erteilung einer Kurzaufenthaltsbewilligung an B.A.________; zugleich wies er B.A.________ und C.A.________ unter Ansetzung einer Ausreisefrist aus der Schweiz weg.