Citation: 9C_487/2024 E. A

A.a. A.A.________ (ci-après: le contribuable) et B.A.________, qui étaient mariés, ont été taxés d'office pour les années fiscales 2005 et 2006 (décisions des 6 novembre et 29 décembre 2008). À la suite de la séparation du couple, A.A.________ a fait l'objet d'une taxation séparée et a été taxé d'office pour la période fiscale 2007 (décision du 4 mai 2009). A.b. L'Administration cantonale des impôts du canton de Vaud (ci-après: l'Administration fiscale) a ouvert une procédure en rappel d'impôt et en soustraction fiscale contre les contribuables pour les années fiscales 2005 à 2007. Par décisions de rappel d'impôt et d'amende du 1er décembre 2011, l'Administration fiscale a fixé le montant dû par les contribuables à 1'062'733 fr. 60 pour l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD) et les impôts cantonaux et communaux (ci-après: ICC) des années fiscales 2005 et 2006. Pour la période fiscale 2007, l'IFD et les ICC dus par A.A.________ ont été fixés à 609'116 fr. 85. Par décision sur réclamation du 20 juin 2013, l'Administration fiscale a rejeté les réclamations formées par le contribuable contre les décisions du 1er décembre 2011. A.A.________ a formé un recours contre cette décision sur réclamation auprès du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public (ci-après: le Tribunal cantonal). Entre novembre et décembre 2013, les contribuables ont signé un document intitulé "Engagements", par lequel ils ont déclaré se reconnaître débiteurs solidaires des dettes fiscales et des intérêts moratoires légaux relatifs aux périodes fiscales 2005 à 2007. Le 19 décembre 2013, A.A.________ a retiré son recours auprès du Tribunal cantonal. Par décision du 23 décembre 2013, le juge instructeur a rayé la cause du rôle. A.c. Le 21 août 2018, l'Administration fiscale a dénoncé l'acte d'engagement des 29 novembre et 24 décembre 2013 et son avenant (signé en 2014 par les contribuables et l'Administration fiscale), faute pour les contribuables d'avoir respecté les échéances de paiement convenues. À la suite de procédures de poursuites notamment introduites par l'État de Vaud, une vente aux enchères de la parcelle n° xxx du Registre foncier de U.________, dont A.A.________ est propriétaire, a été organisée. Une plainte à l'encontre de cette procédure est pendante devant les juridictions civiles compétentes.