Citation: 4A_433/2013 E. B

B.a. Par demande du 15 décembre 2006 déposée devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois, F.Z.________, A.Z.________ et B.Z.________ ont ouvert action contre X.________. Les demandeurs ont conclu à ce que la défenderesse soit condamnée à leur payer, avec solidarité entre eux, la somme de 30'662 fr.05 pour les frais funéraires consécutifs au décès de H.Z.________. Ils ont en outre conclu à ce que la défenderesse doive paiement à F.Z.________ de 1'130'215 fr.30 pour perte de soutien, perte de rentes et tort moral, à A.Z.________ de 282'988 fr. pour perte de soutien et tort moral et à B.Z.________ de 298'928 fr.30 pour perte de soutien et tort moral; toutes ces sommes devaient porter intérêts à 5% l'an dès le 28 juin 1999. La défenderesse a conclu au rejet de toutes les conclusions des demandeurs. En cours d'instance, une expertise actuarielle a été confiée à Q.________, docteur en sciences actuarielles, qui a déposé son rapport le 17 octobre 2008. Le juge instructeur de la Cour civile a également ordonné une expertise technique concernant en particulier la position du camion peu avant le choc et sa trajectoire avant l'impact. Ce magistrat a commis en tant qu'expert judiciaire U.________, professeur de physique à l'EPFL, qui a produit son rapport le 30 mars 2009 ainsi qu'un rapport complémentaire le 2 novembre 2009. Par jugement du 24 août 2011, dont les considérants ont été communiqués le 19 juillet 2012, la Cour civile a dit que la défenderesse devait verser aux demandeurs, solidairement entre eux, la somme de 30'662 fr.05 avec intérêts à 5% l'an dès le 28 juin 1999 au titre des frais funéraires (I), à F.Z.________ la somme de 351'100 fr.20 avec les mêmes intérêts à titre de perte de soutien (301'100 fr.20) et de tort moral (50'000 fr.) (II), à B.Z.________ le montant de 236'440 fr.55 avec les mêmes intérêts à titre de perte de soutien (206'440 fr.55) et de tort moral (30'000 fr.) (III), et à A.Z.________ la somme de 146'302 fr.15 toujours avec les mêmes intérêts à titre de perte de soutien (116'302 fr.15) et de tort moral (30'000 fr.) (IV). B.b. La défenderesse a appelé de ce jugement, concluant à sa libération. Les demandeurs ont conclu au rejet de l'appel et formé un appel joint, requérant la réforme du chiffre IV dudit jugement en ce sens que la défenderesse est déclarée la débitrice de A.Z.________ de la somme de 219'898 fr.30 avec intérêts à 5% l'an dès le 28 juin 1999. La défenderesse a conclu au rejet de l'appel joint. Par arrêt du 4 juin 2013, dont le dispositif a fait l'objet d'un prononcé rectificatif le 16 août 2013, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a considéré, à la suite de la Cour civile, que les demandeurs avaient droit à une pleine indemnisation en raison de la faute grave du conducteur du camion, lequel, avant de percuter la victime se trouvant sur la voie de droite de l'autoroute, a empiété au moins partiellement sur la bande d'arrêt d'urgence. Faisant application de l'art. 45 al. 3 CO, la cour cantonale, sur la base de calculs compliqués qui seront explicités ci-dessous dans la mesure utile, a maintenu les chiffres I (frais funéraires) et III (perte de soutient de B.Z.________) du dispositif du jugement rendu le 24 août 2011, mais réformé les chiffres II et IV de ce dispositif dans le sens où la défenderesse a été condamnée à payer à F.Z.________ le montant total de 255'894 fr.70, avec intérêts à 5% l'an dès le 28 juin 1999, à titre de perte de soutien avant et après la retraite, par 205'894 fr.70, et de tort moral, par 50'000 fr. (II nouveau) et à A.Z.________ la somme de 219'898 fr.30, avec les mêmes intérêts, selon les conclusions de l'appel joint, alors qu'elle aurait eu droit, à titre de perte de soutien, à 331'351 fr.90 et pour le tort moral éprouvé à 30'000 fr. (IV nouveau).