Citation: 4P.129/2001 01.02.2002 E. C

C.- B.________ hat das Urteil des Appellationsgericht sowohl mit Berufung wie auch mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 und 29 Abs. 2 BV angefochten. Mit letzterer beantragt er die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Rückweisung der Sache an das Appellationsgericht. Die Beschwerdegegnerin stellt den Antrag, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Appellationsgericht hat eine Vernehmlassung eingereicht, in welcher es sich zum angefochtenen Urteil und zu den Rügen des Beschwerdeführers äussert, ohne einen ausdrücklichen Antrag auf Abweisung der Beschwerde zu stellen. Dem Gesuch der Beschwerdegegnerin um Sicherstellung der Parteientschädigung ist mit Präsidialverfügung vom 29. August 2001 stattgegeben und der Beschwerdeführer zur Überweisung eines Betrags von Fr. 20'000.-- verpflichtet worden.