Citation: 4A_316/2013 E. A

A.a. X.________ (Kläger 1, Beschwerdeführer 1) war ab 16. März 2007 Gesellschafter und Geschäftsführer mit Einzelunterschrift der A.________ GmbH mit Sitz an der Strasse B.________ in Zürich. Y.________ (Klägerin 2, Beschwerdeführerin 2) war ab gleichem Datum Geschäftsführerin mit Einzelunterschrift dieser Gesellschaft. Diese betrieb an der Strasse C.________ in Zürich das Restaurant D.________. Die Kläger sind Lebenspartner und haben einen gemeinsamen Sohn. A.b. Am frühen Morgen des 19. Oktober 2007 brach im Restaurant D.________ ein Brand aus. In diesem Zusammenhang wurde E.________, der Bruder der Klägerin 2, vom Obergericht des Kantons Zürich durch Urteil vom 12. April 2011 wegen Brandstiftung verurteilt. Eine dagegen erhobene Beschwerde wurde mit dem Urteil des Bundesgerichts 6B_452/2011 vom 23. September 2011 abgewiesen. Auch gegen die beiden Kläger wurde ein Strafverfahren eröffnet. Dieses wurde am 26. Februar 2009 eingestellt. A.c. Am 20. November 2008 wurde über die A.________ GmbH der Konkurs eröffnet. In diesem Konkurs wurde eine Forderung des Klägers 1 von Fr. 320'699.60 und eine solche der Klägerin 2 von Fr. 141'641.-- je in der 3. Klasse kolloziert. Ferner wurde eine Forderung eines zweiten Sohnes der Klägerin 2, F.________, im Betrag von Fr. 77'600.-- ebenfalls in der 3. Klasse kolloziert. Letztere Forderung hat sich die Klägerin 2 von ihrem Sohn abtreten lassen. A.d. Mit Abtretungsverfügungen vom 31. Mai 2010 trat das Konkursamt Höngg-Zürich gestützt auf Art. 260 SchKG die Forderungen der Masse gegen die Versicherung Z.________ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) aus dem Brandschadenfall vom 19. Oktober 2007 an die beiden Kläger sowie an fünf weitere Personen ab.