Citation: 5A_232/2020 E. A

A.a. C.________ est propriétaire de l'immeuble sis D.________. L'immeuble est géré par la régie E.________ SA. Cet immeuble appartenait précédemment à F.________ SA. A.b. Le 13 mars 1980, F.________ SA d'une part, en qualité de bailleresse, et G.________ d'autre part, en qualité de locataire, ont signé un contrat de bail à loyer portant sur la location d'un appartement de 4 pièces, situé au 4ème étage de l'immeuble précité. Le bail a été conclu pour une durée initiale de dix-huit mois, du 1er avril 1980 au 30 septembre 1981, et s'est ensuite renouvelé tacitement d'année en année. Le loyer mensuel actuel s'élève à 910 fr. A.c. G.________ est décédé le 18 février 2019. Sa succession a été répudiée par ses héritiers, dont sa compagne B.________ et ses enfants ne font pas partie. A.d. Par plis des 7 mai et 3 juin 2019, l'Office cantonal des faillites a informé la régie que la succession de feu G.________ était liquidée selon les règles de la faillite; il a précisé que l'administration de la faillite n'entendait pas entrer dans le contrat de bail, ni a fortiori fournir des sûretés conformément à l'art. 266h CO. L'Office a par ailleurs précisé que l'appartement loué par le défunt était occupé par sa compagne B.________ et par le fils majeur de celle-ci, A.________. Ceux-ci avaient été invités à prendre contact avec la régie « en vue d'une reprise du contrat de bail à leur nom ou d'une restitution de logement dans les meilleurs délais ». A.e. B.________ a informé la régie le 4 juin 2019 de son souhait de reprendre à son nom le contrat de bail portant sur l'appartement dont feu G.________ était locataire. La régie a refusé par réponse du 17 juin 2019, indiquant que les critères de solvabilité nécessaires n'étaient pas donnés. Vu l'absence de lien contractuel entre C.________ et B.________, la régie a mis celle-ci en demeure de restituer les clés du logement d'ici au 30 juin 2019, faute de quoi une procédure judiciaire serait engagée à son encontre. A.f. Le loyer de l'appartement litigieux, respectivement l'indemnité pour occupation illicite, n'ont plus été payés à compter du 1er mars 2019.