Citation: 8C_637/2022 E. A

A.a. L'Association des Cycles d'orientation de la Région sédunoise (ci-après: l'Association des CO) est une association de communes qui gère les cycles d'orientation de B.________ et de C.________, tous deux situés sur la commune de Sion. A.________, née en 1962, a été engagée par l'Association des CO en qualité de secrétaire-comptable auprès du cycle d'orientation de C.________. Elle y a oeuvré durant plus de 14 ans, de mars 2002 à août 2016, d'abord à 70 %, puis à 90 % dès 2009. Le 29 septembre 2015, un contrat de travail écrit de durée indéterminée a été signé entre les parties, confirmant le taux d'occupation à 90 % de A.________, de même que son salaire mensuel brut de 6'272 fr. 70 perçu 13 fois l'an, soit un revenu annuel de 81'545 fr. 10, fondé sur la classe 18 de l'échelle salariale de la ville de Sion. Le délai de résiliation a été fixé à trois mois. A.b. En séance du 20 avril 2016, le conseil d'administration de l'Association des CO a décidé, sur la base du rapport final concernant la réorganisation des cycles d'orientation, de calquer la structure du secrétariat du cycle de C.________ sur celle du cycle de B.________. Celui-ci, partagé entre plusieurs personnes, permettait une meilleure spécialisation, tout en offrant, le cas échéant, des possibilités de remplacement entre elles. La proposition du groupe de travail de créer un poste de secrétariat à 30 %, un poste d'administrateur à 40 % et un poste de stagiaire MPC en lieu et place de celui occupé jusque-là par A.________ a été acceptée au cours de cette réunion. Cette décision ayant une incidence directe sur la situation professionnelle de A.________, D.________ et E.________, en leur qualité de président et secrétaire du conseil d'administration de l'Association des CO, l'ont reçue en séance du 23 mai 2016 pour lui faire part des choix stratégiques pris par cette association et lui signifier, par la même occasion, la fin de ses rapports de travail. A.c. Par lettre recommandée du 24 mai 2016, le conseil d'administration de l'Association des CO, par l'intermédiaire de son secrétaire E.________, a officiellement annoncé à A.________ la résiliation de ses rapports de travail pour le 31 août 2016, ainsi que les motifs pour lesquels il avait été mis fin à son contrat de travail, à savoir la création, en lieu et place de son poste à 90 %, d'un poste de secrétariat à 30 %, d'un poste d'administrateur à 40 % et d'un poste de stagiaire MPC. Outre la confirmation de la résiliation des rapports de travail, cette lettre contenait encore l'offre de conclure un nouveau contrat de travail, adapté à partir du 1er septembre 2016 pour le poste de secrétariat à 30 %. A.________ était priée de communiquer sa décision avant le 30 juin 2016. A.d. Après avoir eu des échanges concernant les conditions de travail de ce nouveau poste, F.________ a signifié à A.________, par courrier recommandé du 27 juin 2016, que compte tenu du fait qu'elle n'acceptait pas le cahier des charges tel que présenté, sa candidature au poste de secrétariat à 30 % n'était plus prise en considération et que, par conséquent, les rapports de service prenaient fin le 31 août 2016. Faisant suite au courrier du 27 juin 2016 du directeur du cycle de C.________, E.________ a informé A.________, par lettre recommandée du 28 juin 2016, que les rapports de travail cesseraient le 31 août 2016, qu'elle n'avait plus à se présenter à son poste de travail d'ici là et qu'elle devait libérer les locaux et rendre les clefs pour le 6 juillet 2016. Dans l'intervalle, A.________ a adressé à D.________ une lettre datée du 27 juin 2016 pour lui faire part de son acceptation de l'offre de conclure un nouveau contrat de travail pour le poste de secrétaire à 30 %. Celui-ci lui a répondu le 30 juin 2016 en sa qualité de président du conseil d'administration de l'Association des CO. Il a relevé qu'elle n'avait pas accepté le cahier des charges proposé à la suite de la réorganisation du secrétariat du cycle de C.________, manifestant son profond désaccord avec le directeur de cet établissement au sujet de cette nouvelle organisation, et a déclaré souscrire entièrement aux mesures que lui avait communiquées E.________ par courrier recommandé du 28 juin 2016. A.e. Par pli recommandé du 12 juillet 2016, A.________ s'est opposée au licenciement. Par mémoire-demande du 11 juillet 2017, rectifié le 20 juillet suivant, elle a ouvert action contre l'Association des CO. Elle concluait au paiement d'un montant de 49'886 fr. 65, composé d'une indemnité pour licenciement abusif de 40'772 fr. 70, correspondant à six mois de salaire, et de 9'113 fr. 95 à titre de compensation pour les heures supplémentaires effectuées entre 2012 et 2014, ainsi qu'à la rectification de son certificat de travail. Par jugement du 16 janvier 2020, le tribunal du district de Sion a admis très partiellement la demande en tant qu'elle portait sur la rectification du certificat de travail et l'a rejetée pour le surplus.