Citation: 8C_257/2019 E. A

A.a. A.________ (ci-après: l'employée), née en 1976, a été engagée par les Hôpitaux universitaires de Genève (ci-après: les HUG ou l'employeur) en tant qu'aide en soins et accompagnement, à un taux d'activité de 80 %, par contrat de durée déterminée du 1 er juillet 2014 au 30 juin 2015. Du 1 er juillet 2015 au 20 mars 2016, elle a été placée aux HUG par une agence intérimaire et y a effectué plusieurs missions de durée variable dans différentes unités. Le 29 novembre 2017, elle a été engagée par les HUG en tant qu'aide en soins et accompagnement, à un taux d'activité de 80 %, pour une durée indéterminée dès le 1 er janvier 2018. Le temps d'essai était de trois mois. Elle a commencé son activité le 2 janvier 2018 au sein de l'unité B.________ de l'hôpital C.________ (ci-après: l'unité B.________). A.b. Le 16 janvier 2018, un entretien de bilan intermédiaire s'est tenu entre l'employée et D.________, infirmière responsable de l'unité B.________. Selon le document signé à cette occasion par les précitées, l'employée rencontrait de "grandes difficultés à remplir les objectifs"; un nouvel entretien était fixé au 31 janvier 2018 à 13h30 pour faire le point sur l'atteinte des objectifs. Selon l'employeur, un nouvel entretien a bien eu lieu le 31 janvier 2018 entre D.________ et l'employée, ce que cette dernière conteste. La cour cantonale a retenu que l'employeur - qui a produit un document non signé intitulé "Document élaboré le 31/01 par Mme D.________, IRES unité B.________" (ci-après: document du 31 janvier 2018) - n'avait pas démontré à satisfaction de droit qu'un tel entretien avait eu lieu, ce que les HUG critiquent devant le Tribunal fédéral (cf. consid. 2 infra). A.c. Selon le document du 31 janvier 2018, un nouvel entretien était fixé au 1 er février 2018 avec E.________ (infirmière assistante de la responsable des soins), F.________ (responsable des ressources humaines) et D.________ afin d'évoquer la poursuite de la collaboration. Le 1 er février 2018, un entretien d'évaluation et de développement des compétences (ci-après: EEDC) s'est tenu pour la période d'un mois. Selon le document signé à cette occasion par l'employée, par D.________ et par E.________, auquel était joint le bilan intermédiaire du 16 janvier 2018, l'évaluation globale était inacceptable et la poursuite de la collaboration était exclue au motif de prestations insuffisantes. A.d. Le 1 er février 2018, sur la base des entretiens des 16 janvier 2018 et 1 er février 2018, les HUG ont résilié le contrat de travail de l'employée pour le 18 février 2018 en raison de l'insuffisance de ses prestations professionnelles. Il était précisé que lors des entretiens, elle avait eu tout loisir de s'exprimer à ce sujet, de sorte que son droit d'être entendue avait été respecté. Cette décision, signée par G.________, directeur des ressources humaines ad interim, lui a été remise en main propre le jour même.