Citation: 2C_757/2009 06.05.2010 E. B

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. November 2009 beantragen A.X.________ und seine drei Kinder dem Bundesgericht, den in dieser Sache zuletzt ergangenen Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 26. August 2009 aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, den Kindern die Einreise sowie die Anwesenheit in der Schweiz zu bewilligen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist. Der Regierungsrat, vertreten durch seine Staatskanzlei, sowie das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde. Das Migrationsamt hat sich nicht vernehmen lassen.