Citation: 4A_539/2015 E. A

A.a. Par contrat individuel de travail (art. 319 al. 1 CO), B.________ (la travailleuse ou la salariée), née en *** et sans charge de famille, a été engagée à 100% dès le 10 janvier 1994 par A.________ (ci-après: la Caisse), à C.________, comme taxatrice dans la section "indemnités de chômage complet" (IC), avec pour mission d'exercer toutes tâches afférentes aux dossiers des chômeurs complets des districts de R.________, S.________ et T.________; ce poste était colloqué en classe 18 de l'échelle des traitements alors en vigueur dans le canton du Valais (art. 105 al. 2 LTF). Par décision du 1er mai 1996 prise d'entente avec son employeur, la salariée a été transférée de manière définitive auprès des deux secteurs "réduction de l'horaire de travail"-"indemnité en cas d'intempérie" (RHT-INT) et "indemnité en cas d'insolvabilité" (ICI), avec priorité au secteur RHT-INT, vu le volume croissant d'affaires en la matière. Dès le 1er octobre 1998, elle a occupé la fonction de taxatrice-autonome RHT-INT. A partir du 1er août 2000, elle a également oeuvré comme assistante-comptable, assumant la gestion des débiteurs de l'ensemble de la Caisse. Par courrier du 28 novembre 2000, la Caisse, dans le cadre d'une réorganisation, a confirmé à la salariée qu'elle était mutée dans le secteur IC dès le 4 décembre suivant, tout en l'invitant à rester à jour dans les domaines RHT-INT et ICI désormais confiés à D.________, né en ***, afin de pouvoir le suppléer en cas d'absence. Entre le 11 et le 23 avril 2002, elle a ainsi été transférée temporairement auprès des secteurs RHT-INT et ICI. Le 27 mars 2002, le directeur de la Caisse à cette époque a rédigé une note interne faisant état de l'entretien qu'il avait eu le 15 mars précédent avec la travailleuse; lui reprochant de passer pour quelqu'un de "pas très commode" envers ses collègues, il lui a enjoint d'adopter en toutes circonstances une attitude positive. A.b. Le 9 octobre 2007, la salariée a signé un nouveau contrat individuel de travail (art. 319 al. 1 CO) avec la Caisse; selon l'art. 2, elle était engagée en qualité de collaboratrice à plein temps chargée de l'indexation des documents et de taxatrice des secteurs RHT-INT et ICI; le contrat, qui retenait que l'entrée en fonction avait eu lieu le 10 janvier 1994, stipulait que le délai de congé était de six mois dès la dixième année de travail (art. 4 et 5); le salaire mensuel brut était de 7'032 fr.55 dès le 1er janvier 1997, payé treize fois l'an (art. 8). Le 8 janvier 2009, une séance a été organisée pour définir les futures tâches de la travailleuse; à cette occasion, elle a affirmé ne plus vouloir faire comme précédemment de la taxation dans le secteur IC, activité qui avait généré chez elle de l'angoisse, et s'est déclarée toujours disponible pour travailler dans les secteurs RHT-INT et ICI. Dans une optique de rationalisation du travail, la salariée a ainsi réintégré dès le 16 mars 2009 les secteurs RHT-INT et ICI. A.c. En prévision des changements organisationnels qui allaient intervenir au sein de la Caisse, une séance a été mise sur pied avec l'ensemble des collaborateurs le 10 septembre 2010. Il a été exposé que les activités dans les secteurs RHT-INT et ICI seraient dorénavant partagées entre la travailleuse et D.________, lesquels occuperaient le même bureau; il a également été signalé que l'échelle salariale serait revue et adaptée d'ici au 1er janvier 2011. Au cours de l'entretien de qualification mené le 12 novembre 2010, la salariée s'est plainte du climat de travail et de sa mauvaise entente avec D.________, non sans suggérer de pouvoir travailler dans un bureau séparé. Les connaissances professionnelles de la travailleuse ont été qualifiées pour l'essentiel de " bien ", voire " très bien ", tout comme le comportement social en rapport avec l'esprit d'équipe et le comportement envers les collègues et supérieurs. Par courrier du 15 décembre 2011 adressé au nouveau directeur de la Caisse, la travailleuse, après avoir pris connaissance de la nouvelle échelle des salaires entrant en vigueur le 1er janvier 2012, s'est déclarée victime d'une discrimination salariale à raison du sexe par rapport à son collègue D.________; elle a fait valoir que sa rémunération était prévue en classe 15, alors que celle de son collègue se situait en classe 13 (la classe la plus élevée de l'échelle des salaires étant la 1C, la plus basse la 21). Le 16 décembre 2011, elle a eu un entretien à ce propos avec le directeur, qui, selon elle, ne lui aurait pas donné d'explications satisfaisantes quant à la différence de classes de salaire prévue entre les intéressés. Au 1er janvier 2012, le salaire mensuel de la travailleuse s'élevait à *** fr. bruts, plus treizième salaire, en classe 15, alors que celui de D.________ se montait à *** fr. bruts, plus treizième salaire, en classe 13, hors allocations de formation pour ses enfants majeurs. Le 3 avril 2012, lors d'une séance du groupe de direction, il a été décidé que D.________ serait responsable ICI et " responsable qualité ", tandis que la travailleuse assumerait les domaines RHT-INT, chacun devant assurer la suppléance de l'autre; le procès-verbal de la séance précisait que "pour favoriser les échanges entre les deux collaborateurs", ces derniers continueraient à partager le même bureau. A.d. Le 13 juin 2012, le directeur de la Caisse a informé l'ensemble des collaborateurs qu'en raison du conflit qui existait depuis des années entre la travailleuse et D.________, ces derniers ne travailleraient plus ensemble dans les secteurs RHT-INT et ICI, que D.________ reprendrait ces deux secteurs avec une nouvelle personne devant être engagée et qu'il serait proposé à la travailleuse le poste de taxatrice IC à la succursale de C.________, tout employé intéressé à reprendre le poste actuel de la travailleuse étant prié de s'annoncer jusqu'au 25 juin 2012. Il a été retenu que le poste de taxatrice IC figurait en classe 16 de l'échelle des salaires 2012. Le directeur de la Caisse, entendu comme témoin, a déclaré que pour pouvoir exercer à nouveau la fonction de taxatrice IC, la salariée devait "se mettre à niveau durant six mois". Par courriel du 6 juillet 2012, la travailleuse a informé le directeur de la Caisse qu'elle ne désirait aucunement ce changement de fonction, que D.________ et elle-même avaient soumis des propositions pour régler leurs problèmes relationnels (intervention d'un médiateur, venue d'une troisième personne dans leur bureau commun, séparation des bureaux), qui n'avaient pas été prises en compte, non sans rappeler que l'employeur devait respecter la personnalité du travailleur en vertu de l'art. 328 CO. Le 31 juillet 2012, le directeur de la Caisse a expliqué à la travailleuse que la décision de la faire quitter les secteurs RHT-INT et ICI était "incontournable" au vu de l'atmosphère délétère y régnant et qu'il avait pris acte du refus de la travailleuse de réintégrer le secteur IC, tout en lui demandant d'y réfléchir encore. Toujours le 31 juillet 2012, la salariée a déposé auprès de l'autorité compétente une requête de conciliation pour discrimination salariale de nature sexiste dans les rapports de travail de droit privé. Le directeur de la Caisse a reconnu avoir reçu cette requête le 23 août 2012. En réponse à un courriel de la travailleuse du 6 août 2012, le directeur de la Caisse, par pli du 17 août 2012, a derechef pris acte qu'elle refusait le poste de taxatrice IC et lui a proposé "la perspective, d'ici à l'année prochaine, de fonctionner en qualité de collaboratrice spécialisée au sein du service des prestations", accordant à l'intéressée un nouveau délai de réflexion d'une semaine et l'avisant que si elle ne changeait pas d'avis, il se verrait contraint de résilier son contrat de travail. La travailleuse n'a pas répondu à ce courrier. Par lettre du 24 septembre 2012, remise en mains propres, la Caisse a résilié le contrat de travail de la salariée pour le 31 mars 2013, indiquant que le congé était motivé par le refus qu'elle avait opposé à deux propositions successives de mutation à l'interne à la suite de la réorganisation indispensable des secteurs d'activité de la Caisse. Par courrier recommandé du 25 septembre 2012, la travailleuse a formé opposition au congé, faisant valoir que les motifs de congé invoqués étaient abusifs au sens de l'art. 336 CO et de l'art. 10 de la loi fédérale du 24 mars 1995 sur l'égalité entre femmes et hommes (Loi sur l'égalité ou LEg; RS 151.1).