Citation: 4F_15/2017 E. C

C.a. Le 14 juillet 2017, X.________ (ci-après: X.________ ou le requérant) a adressé au Tribunal fédéral une demande de révision, fondée sur l'art. 121 let. d LTF et assortie d'une requête de restitution de délai au sens de l'art. 50 LTF, dans laquelle il le prie, en substance, de réformer le dispositif de l'arrêt présidentiel du 22 mai 2017, en ce sens que les conclusions de son recours constitutionnel subsidiaire seront admises, après qu'il aura été "sursis à l'exécution du jugement attaqué jusqu'à droit connu sur le présent recours (art. 104 LTF) ", de lui restituer les 500 fr. versés en exécution de l'arrêt 4D_24/2017 du 22 mai 2017, de renoncer à prélever des frais judiciaires pour la procédure de révision et de condamner l'État du Valais ainsi que Z.________ à lui verser des dépens pour ladite procédure. Pour étayer sa demande de révision, le requérant a produit une lettre, adressée par lui le 31 mai 2017 à la juge de district, dont le texte est le suivant: "Madame la Présidente, Je vous fais tenir copie de l'arrêt du 22 mai 2017 rendu par la Présidente de la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral. Selon cet arrêt, vous pourrez statuer, après avoir obtenu les réponses aux questions complémentaires posées à l'expert sur les frais et dépens de la procédure de preuve à futur rayant du rôle la cause y relative et seule cette décision pourra faire l'objet d'un éventuel recours en relation avec les dépens de la « récusation». Tout autre recours est prématuré, selon la haute Cour. Veuillez agréer..." Le requérant a également annexé à sa demande de révision la lettre, ainsi libellée, que la juge de district a envoyée le 26 juin 2017 aux mandataires des parties: "Maîtres, Dans la cause citée en référence, je donne suite à l'arrêt du Tribunal fédéral du 22 mai 2017, ainsi qu'au courrier de Maître Couchepin du 31 mai 2017 qui n'a pas suscité d'observation de la part de Maître Sakkas. Après avoir reçu en retour du Tribunal cantonal le dossier C2 14 489 et pris connaissance de l'arrêt du Tribunal fédéral, j'ai constaté que ledit dossier était incomplet en tant que mon courrier du 29 août 2016, le rapport complémentaire d'expertise du 26 août 2016 et ma décision du 4 octobre 2016 n'y avaient pas été classés. Il s'ensuit que dans sa prise de décision du 22 mai 2017, le Tribunal fédéral n'avait pas connaissance de ces éléments. Je vous informe dès lors que le dossier a été complété en ce sens. Veuillez agréer... " C.b. Le 11 septembre 2017, le juge unique a produit le dossier de la cause en indiquant ne pas avoir d'observations à formuler. Dans la partie II du dossier en question (C2 2014 489) ont été insérées, entre les pages 533 et 534, les trois pièces manquantes, auxquelles un numéro manuscrit allant de 533.1 à 533.16 a été donné. Il s'agit, premièrement, du rapport complémentaire d'expertise (n. 533.1-533.10); deuxièmement, de la lettre du 29 août 2016 par laquelle la juge de district a communiqué ce rapport complémentaire aux mandataires des parties et imparti à ces dernières un délai au 16 septembre 2016 pour requérir d'éventuels compléments ou explications (n. 533.11); troisièmement, de la décision du 4 octobre 2016 - notifiée aux mandataires des parties sous plis recommandés du même jour - par laquelle la juge de district a prononcé la clôture de la procédure de preuve à futur et statué sur les frais et dépens de celle-ci, conformément aux règles établies par la jurisprudence (ATF 140 III 30), en arrêtant les frais judiciaires à 18'375 fr., en les mettant à la charge de la partie qui avait déposé la requête de preuve à futur (X.________) et en réservant les prétentions que cette partie pourrait élever dans un éventuel procès au fond en vue d'obtenir le remboursement de ces frais et le paiement d'une indemnité à titre de dépens, de même que les dépens qui pourraient être réclamés dans un tel procès par Z.________, lequel n'avait pas pris de conclusions sur ce point dans la procédure de preuve à futur (n. 533.12-533.16). La décision du 4 octobre 2016 ne se prononçait pas sur les frais et dépens liés à la demande de récusation de l'expert que X.________ avait déposée le 10 mai 2016 dans le cadre de la procédure de preuve à futur, la juge de district ayant déjà statué séparément sur ce point dans sa décision du 6 juin 2016 contre laquelle Z.________ avait formé un recours que le juge unique admettrait ultérieurement par décision du 28 octobre 2016 (cf., ci-dessus, let. A., 2e §). C.c. Au terme de ses déterminations du 16 octobre 2017, Z.________ (ci-après: l'intimé) a conclu, le tout avec frais et dépens à la charge du requérant, au rejet de la requête d'effet suspensif et de la demande de restitution de délai, à la constatation de l'irrecevabilité de la demande de révision ou, sinon, au rejet de celle-ci et, subsidiairement, à l'irrecevabilité, voire au rejet, du recours constitutionnel subsidiaire. Le requérant, dans sa réplique du 3 novembre 2017, et l'intimé, dans sa duplique du 20 novembre 2017, ont repris leurs conclusions antérieures, sauf à dire que le premier en a retranché celle relative au sursis à l'exécution du jugement attaqué.