Citation: 4A_517/2009 04.01.2010 E. C

X.________ exerce, par un seul et même acte, un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 15 septembre 2009. Invoquant une application arbitraire des règles cantonales sur la compétence, une violation de son droit d'être entendu sous la forme d'un état de fait incomplet et une violation de l'art. 67 al. 1 CO, il conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué et au rejet de la demande en paiement formée par la compagnie d'assurances. L'intimée a conclu au rejet du recours avec suite de frais et dépens.