Citation: 4A_497/2008 10.02.2009 E. A

A.________ und B.________ (Beschwerdeführer 1) bewohnen eine 4½-Zimmerwohnung an der D.________-Strasse 308 in Basel. C.________ (Beschwerdeführerin 2) ist Mieterin einer 2½- Zimmerwohnung an der D.________-Strasse 310 in Basel. Aufgrund einer Sanierung im Jahre 2002 zeigte die X.________ Gesellschaft (Beschwerdegegnerin), vertreten durch ihre Tochtergesellschaft X.________ Immobilien AG, am 7. November 2003 Mietzinserhöhungen an, den Beschwerdeführern 1 von Fr. 1'204.-- auf Fr. 1'314.--, der Beschwerdeführerin 2 von Fr. 717.-- auf Fr. 798.--. Nachdem vor der Schlichtungsstelle keine Einigung erzielt werden konnte, gelangte die Beschwerdegegnerin an das Zivilgericht Basel-Stadt und beantragte, die Mietzinse entsprechend den bekanntgegebenen Erhöhungen festzusetzen. Der Zivilgerichtspräsident hiess beide Klagen am 27. August 2007 gut. Die gegen diese Entscheide ergriffene kantonale Beschwerde wies das Appellationsgericht Basel-Stadt am 30. April 2008 ab.