Citation: 8C_367/2013 E. A

A.a. Am 3. bzw. 6. Februar 2012 meldete sich A.________ bei der Arbeitslosenversicherung zur Arbeitsvermittlung und zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 24. Februar 2012 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern (nachfolgend Kasse) den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, da er die vom 3. Februar 2010 bis 2. Februar 2012 dauernde Beitragszeit nicht erfüllt und diesbezüglich auch kein Befreiungsgrund vorgelegen habe. Die hiegegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 21. Juni 2012 ab. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 29. Juni 2012 verneinte die Dienststelle Wirtschaft und Arbeit des Kantons Luzern (wira) die Vermittlungsfähigkeit des Versicherten ab 3. Februar 2012. A.b. Mit Verfügungen vom 27. Juni 2012 gewährte die IV-Stelle Luzern dem Versicherten ab 1. März bis 30. Juni 2006 eine ganze Invalidenrente, ab 1. Juli bis 30. September 2006 eine halbe Invalidenrente, ab 1. Oktober 2006 bis 31. August 2007 keine Invalidenrente und ab 1. September 2007 bis 31. März 2008 eine ganze Invalidenrente. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das kantonale Gericht mit Entscheid vom 8. April 2013 ab. Diese Sache ist Gegenstand des Parallelverfahrens 8C_366/2013, das auch mit heutigem Urteil erledigt wurde.