Citation: 8C_560/2020 E. A

A.a. A.________ a travaillé dès fin 1994 en tant qu'employée de commerce auprès de l'administration communale de B.________. Elle était à ce titre assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de Zurich Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Zurich). Le 4 septembre 2004, elle a été agressée à son domicile par sa fille, subissant une prise de judo avec torsion du bras droit puis chute au sol sur le dos. Dans une déclaration d'accident du 7 septembre 2004, son employeur a annoncé des blessures au dos, aux "cervicales lombaires" ainsi qu'au bras droit. La Zurich a pris en charge le cas. L'assurée a repris son travail, d'abord à 50 % puis à son taux usuel de 80 %. En mars 2005, elle a commencé un nouvel emploi à temps plein à la banque C.________, jusqu'à son licenciement au 31 mars 2007 pour des motifs non médicaux. A.b. Par décision du 20 février 2006, la Zurich a mis fin à ses prestations en faveur de l'assurée avec effet au 1 er janvier 2005. Saisie d'une opposition de l'assurée, elle a confié une expertise pluridisciplinaire au Centre d'expertise médicale de Nyon (CEMed), qui a rendu son rapport le 8 juin 2007 et l'a complété les 31 janvier et 28 octobre 2008. Dans l'intervalle, l'assurée s'est annoncée à l'assurance-invalidité (AI) en avril 2007. Le 13 septembre 2007, elle a subi une discectomie C5/C6 en raison d'une hernie discale C5/C6 médio-latérale droite, suivie le 30 septembre 2008 d'une arthroscopie scapulaire avec refixation d'une déchirure du labrum. A.c. Par décision sur opposition du 16 décembre 2008, la Zurich a nouvellement fixé au 4 mars 2005 le terme de ses prestations. Saisie d'un recours à l'appui duquel était notamment produite une expertise orthopédique privée du 17 janvier 2009 du docteur D.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, la Chambre des assurances sociales du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura (ci-après: le tribunal cantonal jurassien) a, par arrêt du 10 décembre 2009, annulé la décision sur opposition du 16 décembre 2008 et renvoyé la cause à la Zurich, en vue d'une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale. A.d. Après une période de dépendance à l'aide sociale et un réentraînement au travail financé par l'AI, l'assurée a été engagée dès août 2009 par la banque E.________. Par décision du 19 novembre 2010, l'Office AI de la République et canton du Jura (ci-après: l'office AI) lui a accordé une rente entière limitée à la période du 1 er septembre 2007 au 30 juin 2009. L'expertise ordonnée par le tribunal cantonal jurassien dans le volet de l'assurance-accidents, dont la mise en oeuvre a été retardée ensuite du refus du mandat par plusieurs experts, a finalement été effectuée par le Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité fédérale (Zentrum für Medizinische Begutachtung [ZMB]), qui a rendu son rapport le 19 novembre 2013 et l'a complété le 7 mars 2014. Entretemps, l'assurée a subi le 1 er février 2012 une intervention gynécologique lors de laquelle son bras droit est tombé à deux reprises de son support. Cet accident a été annoncé à Visana, qui l'a pris en charge jusqu'au 3 février 2012. Une décompression subacromiale avec bursectomie a été pratiquée le 17 août 2012. A.e. En septembre 2012, l'assurée a déposé une nouvelle demande auprès de l'AI. Le 26 mars 2013, elle a subi une opération lombaire, puis une microdiscectomie C6/C7 en raison d'une hernie discale le 11 mai 2015. La Zurich a accepté de fournir des prestations ensuite de cette dernière intervention, au titre de rechute de l'accident du 4 septembre 2004. S'appuyant sur une expertise pluridisciplinaire du CEMed du 14 septembre 2016 qu'il avait ordonnée, l'office AI a rejeté le 22 février 2018 la nouvelle demande AI. A.f. Sur la base notamment de l'expertise du CEMed du 14 septembre 2016 et de ses rapports complémentaires des 28 juillet 2017 et 5 avril 2018 requis par ses soins, la Zurich a, par décision du 18 juin 2018 confirmée sur opposition le 14 février 2019, refusé de verser des indemnités journalières à l'assurée au-delà du 30 septembre 2015, de prendre en charge ses traitements médicaux au-delà du 23 septembre 2016 et de lui allouer une rente d'invalidité. Elle lui a en revanche octroyé une indemnité pour atteinte à l'intégrité (IPAI) fondée sur un taux de 15 %.