Citation: 2C_969/2017 E. A

A.a. A.X.________, ressortissant du Sénégal né en 1968, est arrivé en Suisse le 30 septembre 2004. Il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour, valable jusqu'au 29 septembre 2009, en raison de son mariage, le 13 août 2004, avec une ressortissante portugaise titulaire d'une autorisation d'établissement. Le couple, qui n'a pas eu d'enfant, s'est séparé en avril 2006. Le mariage a été dissous par jugement du 28 mars 2017. A.b. Le 27 juillet 2009, A.X.________ a été victime d'un grave accident professionnel. Il a été hospitalisé jusqu'au 10 novembre 2009 et garde des séquelles (troubles neuropsychologiques). Le 3 mai 2011, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour pour raisons personnelles majeures, par la suite régulièrement renouvelée. A.c. A.X.________ vit en ménage commun depuis à tout le moins janvier 2010 avec Y.________, ressortissante brésilienne au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Le couple a eu deux enfants, une fille, née le 13 novembre 2007, et un garçon, né le 17 mars 2014, lesquels sont titulaires d'autorisations d'établissement. A.d. A.X.________ est également le père de six enfants nés au Sénégal. Quatre enfants sont issus de son union avec D.X.________: C.X.________, né en 1999, B.X.________, née en 2001, E.________, née en 2008 et F.X.________, né en 2012. Deux filles sont nées, en 2002 et 2005, de son union avec Z.________. A.e. Le 26 juillet 2013, les enfants aînés de A.X.________, C.X.________ et B.X.________, sont entrés en Suisse au bénéfice d'un visa de visite. Ils demeurent dans ce pays, où ils poursuivent leur scolarité, depuis cette date.