Citation: 5A_722/2020 E. D

D.a. Mit Beschwerde vom 7. September 2020 wendet sich A.________ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und anzuordnen, dass die Tochter C.________ (Beschwerdegegnerin 2) unter der alternierenden Obhut der Eltern steht (Ziff. 1). Es sei festzulegen, dass die Betreuungsanteile der Eltern jeweils 50 % betragen und die Beschwerdegegnerin 2 dabei abwechslungsweise eine Woche bei der Mutter und eine Woche beim Vater verbringt, wobei der Wechsel jeweils montags nach Schulschluss staffindet (Ziff. 2). Die Ferienregelung sei insofern aufzuheben und abzuändern, als die Ferien am Samstag jeweils um 8.00 Uhr beginnen und jeweils am Freitag um 18.00 Uhr enden; im Übrigen sei die Ferienregelung zu bestätigen (Ziff. 3). Weiter verlangt der Beschwerdeführer, die Erziehungsgutschriften hälftig unter den Eltern aufzuteilen (Ziff. 4). Er hält an seinem Antrag betreffend den Reitsport fest (Ziff. 5; Bst. C.c). Ebenso wiederholt er sein Begehren, B.________ (Beschwerdegegnerin 1) zur Kooperation bezüglich der Vaterschaftsanerkennung in Deutschland und der Beantragung der deutschen Staatsbürgerschaft für die Beschwerdegegnerin 2 zu verpflichten (Ziff. 6; Bst. C.c). Eventualiter zu jedem einzelnen dieser Anträge verlangt der Beschwerdeführer, die Sache zwecks Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. D.b. Vom Bundesgericht dazu eingeladen, sich zur Beschwerde zu äussern, beantragt die Beschwerdegegnerin 1, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ausserdem ersucht sie für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege (Vernehmlassung vom 19. Mai 2021). Auch die Beschwerdegegnerin 2 stellt das Begehren, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Weiter verlangt sie, die Kosten der Kindesvertretung im bundesgerichtlichen Verfahren dem Beschwerdeführer aufzuerlegen; eventualiter sei ihr zufolge Mittellosigkeit der Beschwerdegegnerin 1 die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren (Eingabe vom 1. Juni 2021). Das Appellationsgericht schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde (Schreiben vom 29. April 2021). In seiner Stellungnahme zu den Vernehmlassungen hält der Beschwerdeführer an seinen Beschwerdebegehren (Bst. D.a) fest (Eingabe vom 11. Juni 2021). Am 14. Juni 2021 folgte eine Noveneingabe der Beschwerdegegnerin 1, am 28. Juni 2021 ein Schreiben derselben mit Bemerkungen zur Stellungnahme des Beschwerdeführers. Letztere Eingabe wurde dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.