Citation: 5A_652/2021 E. 6

En conclusion, le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il concerne le refus de l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale de recours et la cause renvoyée à la juridiction précédente pour nouvelle décision sur ce point. Le recours est rejeté pour le surplus, dans la mesure de sa recevabilité. En conséquence, des frais judiciaires réduits sont mis à la charge de la recourante (art. 66 al. 1 LTF). Le canton de Berne ne doit pas s'acquitter de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF), mais versera à la recourante une indemnité de dépens réduite (art. 68 LTF). Autant qu'elle n'est pas sans objet, la requête d'assistance judiciaire de la recourante est admise (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :