Citation: 8C_80/2023 E. A

A.a. A.________, né en 1966, a été engagé comme menuisier par la Ville de Genève (ci-après: la Ville) le 1 er septembre 1991. Il a fait l'objet d'une enquête administrative ouverte le 26 août 2020. Le 25 mars 2022, les enquêteurs ont rendu leur rapport. Par décision du 8 juin 2022, la Ville - agissant par son Conseil administratif - a rejeté une demande de récusation de l'employé dirigée contre la conseillère administrative en charge du Département B.________. L'employé a recouru auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Chambre administrative) contre cette décision. La cause a été enregistrée sous A/2026/2022. A.b. Par décision du 15 juin 2022, le Conseil administratif a résilié les rapports de service de A.________. Par acte du 18 août 2022, celui-ci a saisi la Chambre administrative d'un recours contre cette décision. Son recours était assorti d'une requête de suspension de la procédure jusqu'à droit jugé dans la cause pendante relative au rejet de sa demande de récusation (cf. let. A.a supra). La cause a été enregistrée sous A/2651/2022. A.c. Par arrêt du 23 août 2022 dans la cause A/2026/2022, la Chambre administrative a partiellement admis le recours interjeté contre la décision du 8 juin 2022, annulant celle-ci et renvoyant la cause à la Ville pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Par pli du 13 septembre 2022, la Ville a indiqué à la Chambre administrative avoir "retiré" la décision de licenciement du 15 juin 2022 en raison de la reprise de la procédure de récusation à l'encontre de la conseillère administrative en charge de B.________. A.d. Par décision du 23 septembre 2022, la Chambre administrative a dit que la cause A/2651/2022 était devenue sans objet, l'a rayée du rôle et a dit qu'aucun émolument n'était perçu ni indemnité de procédure allouée. Cette décision n'a pas fait l'objet d'un recours au Tribunal fédéral.