Citation: 2C_347/2023 E. A

A.________ est médecin spécialisé en gynécologie obstétrique FMH. En 2016, il exerçait auprès de l'Institut B.________ (ci-après: l'Institut). Le 7 décembre 2016, en raison de fortes douleurs apparues dans le bas-ventre, C.________ s'est rendue en urgence à l'Institut. Elle avait effectué le matin même un test de grossesse, qui s'était révélé positif. D.________, médecin spécialisée en gynécologie obstétrique FMH, l'a reçue et a procédé à une échographie; ses notes de suite relèvent: "utérus vide, un endom[ètre] épais, ovaire RAS, Douglas sans épanchement" et "revoir dans les 48h". L'examen sanguin du 7 décembre 2016 a révélé un taux de bêta-hCG de 423 mUl/ml et celui du 9 décembre 2016 de 963.95 mUI/mI (le taux de bêta-hCG dans le sang double toutes les 48 heures en cas d'une grossesse évoluant normalement). La consultation de suivi du 10 décembre 2016 à l'Institut a été assurée par A.________. Celui-ci n'avait pas encore reçu les résultats de l'analyse de la prise de sang effectuée la veille. Ses notes de suite indiquent: "douleurs pelviennes résiduelles en début de grossesse. [P]as de résultat BHCG". Il a exécuté une échographie endovaginale et relaté: "image arrondie hypoechogene de 4 mm: sac gesta[tionnel] ?; pas d'anomalie annexielle visible; pas d'épanchement dans le Douglas", "A revoir dans 4 jours ou gynéco habituel". La mention "doublement" figurait sur les taux de bêta-hCG des 7 et 9 décembre 2016. Le 10 décembre 2016 vers minuit, D.________ (recte: C.________) s'est rendue aux urgences de l'hôpital de Nyon en raison de la persistance des douleurs. Après une laparoscopie exploratrice, il a été décidé de procéder à l'ablation d'une trompe. Le rapport du laboratoire du 13 décembre 2016 spécifie: "Le prélèvement comporte une trompe utérine dont la paroi est dissociée par de l'hémorragie en particulier à sa périphérie et vers l'ampoule. [...] La grossesse ne peut donc être ni confirmée ni infirmée en raison de l'importance de l'hémorragie".