Citation: 8C_31/2020 E. A

A.a. A.________ s'est présentée le 22 (recte: 18) mai 2018 au centre d'action sociale (ci-après: le CAS) de Plainpalais-Acacias pour solliciter des prestations d'aide financière. Elle était arrivée en fin de droit aux indemnités de chômage en janvier 2018 et avait par la suite travaillé du 19 mars au 27 avril 2018 à un taux de 60 % au service d'un employeur privé, lequel lui avait versé le 19 avril 2018 la somme de 5'693 fr. 05 pour solde de tout compte. A.________ a rempli le formulaire de demande de prestations d'aide financière le 7 juin 2018 et a été mise au bénéfice de telles prestations à compter du 1 er juin 2018. Un montant de 1'567 fr. 20, tenant compte de ce que sa soeur habitait avec elle, lui a été versé le 14 juin 2018. Après le changement de domicile de la soeur de A.________ le 1er juin 2018, l'assistante sociale de celle-ci a effectué un nouveau calcul des prestations pour le mois de juin 2018 ne tenant pas compte d'un cohabitant et lui a versé la différence. Le 28 juin 2018, elle lui a en outre versé la somme de 100 fr. à titre de " dépassement de loyer - nouvelle situation " et le 29 juin 2018, elle a procédé au paiement de sa prime d'assurance-maladie pour le mois de mai 2018. Le 2 juillet 2018, A.________ a reçu des prestations d'aide financière d'un montant de 2'167 fr. 20 pour le mois de juillet 2018. Par courriel du même jour, elle a demandé à son assistante sociale d'être mise au bénéfice des prestations d'aide financière " dès la date de son annonce ", souhaitant obtenir une aide " au pro rata temporis " pour toutes les prestations auxquelles elle pourrait avoir droit. Par courriel du 6 juillet 2018, l'assistante sociale a répondu que l'aide financière était accordée " en fin de mois pour le mois suivant ". Selon les procédures en vigueur, si une personne se présentait jusqu'au 14 du mois, le droit était calculé pour le mois en cours; dès le 15 du mois, le droit s'ouvrait pour le mois suivant. La requérante s'étant présentée le 18 mai 2018, les prestations lui avaient été versées dès le mois de juin 2018. En outre, l'aide financière était accordée " pour un mois entier et ne pouvait être calculée au pro rata ". De plus, vu la situation de la requérante, sa prime d'assurance-maladie pour le mois de mai 2018 avait été prise en charge à titre exceptionnel. A.b. La requérante ayant contesté la date du début de son droit à une aide financière, le CAS lui a notifié, le 12 septembre 2018, une " décision en reconsidération et de non-entrée en matière pour le mois de mai 2018 ", confirmée sur opposition le 29 novembre 2018 par le directeur de l'Hospice général.