Citation: 4A_512/2023 E. A

A.a. Aux termes d'un accord entre A.________ Sàrl (ci-après: la locataire) et C.________ (ci-après: la bailleresse) entériné le 29 novembre 2021 par le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, le bail qui les liait a pris fin le 28 février 2022, date à laquelle la locataire s'était engagée à restituer les locaux. A.b. En parallèle à cette procédure, le 28 septembre 2020, la locataire a saisi le Tribunal des baux et loyers d'une demande en paiement dirigée contre la bailleresse (cause C/17279/19). A.b.a. Lors d'un premier incident de procédure sur délai pour répliquer, le Tribunal a imparti à la locataire, par ordonnance du 15 février 2022, un ultime délai non prolongeable pour répliquer au 25 mars 2022; à défaut de détermination dans le délai fixé, elle serait considérée comme ayant renoncé à répliquer. La locataire a recouru contre cette ordonnance auprès de la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice. Elle a requis la suspension de son caractère exécutoire. Par arrêt présidentiel du 8 mars 2022, la juge D.________ a ordonné la suspension du caractère exécutoire de l'ordonnance du 15 février 2022. Par arrêt du 3 octobre 2022, la Chambre des baux et loyers, composée des juges B.________, Présidente, E.________ et F.________, juges, ainsi que de deux assesseurs, a déclaré irrecevable le recours formé à l'encontre de l'ordonnance du 15 février 2022. D'une part, il n'y avait pas de préjudice difficilement réparable et d'autre part, "l'écoulement du temps dans la présente procédure de recours (avait) eu pour effet que les délais fixés dans l'ordonnance entreprise (étaient) également déjà échus". Le 5 décembre 2022, le Tribunal a constaté que l'arrêt du 3 octobre 2022 était désormais définitif et a fixé un délai aux parties pour se déterminer sur la suite à donner à la procédure. A.b.b. Au cours d'un second incident de procédure, le 18 janvier 2023, la locataire a alors requis du Tribunal la suspension de la cause jusqu'à droit jugé par le Tribunal fédéral sur le recours qu'elle avait formé à l'encontre d'un arrêt rendu le 20 septembre 2022 par la Chambre administrative de la Cour de justice. Par ordonnance du 3 mars 2023, le Tribunal a rejeté la demande de suspension et a imparti un délai au 31 mars 2023 à la locataire pour se déterminer exclusivement sur les allégués et conclusions amplifiées de la bailleresse du 5 mai 2022. Le 17 mars 2023, la locataire a exercé un recours devant la Chambre des baux et loyers contre cette ordonnance, assorti d'une requête d'effet suspensif. Par arrêt présidentiel du 24 mars 2023, la juge B.________, en sa qualité de juge unique, a rejeté la requête d'effet suspensif. En substance, s'agissant de la détermination sur les allégués et conclusions amplifiées exclusivement, elle a considéré que le recours formé contre l'ordonnance du 15 février 2022 avait été déclaré irrecevable par arrêt du 3 octobre 2022 (art. 105 al. 2 LTF), qu'il appartenait ainsi à la recourante de déposer sa réplique dans le délai fixé par l'ordonnance du 15 février 2022 et qu' a priori, au vu des faibles chances de succès du recours, il se justifiait de rejeter la requête d'effet suspensif. Dans l'intervalle, la locataire a saisi la Chambre des baux et loyers d'une requête en interprétation des arrêts rendus les 8 mars et 3 octobre 2022.