Citation: 4A_83/2021 E. 3.1

3.1. Im rechtskräftig abgeschlossenen Hauptverfahren wies das Zivilgericht die Klage der Beschwerdeführerin ab und hiess die Widerklage der Beschwerdegegnerin gut. Dementsprechend auferlegte es die Kosten im Grundsatz der Beschwerdeführerin. Im Einklang mit dem anwendbaren basel-städtischen Zivilprozessrecht bezifferte es die Höhe der Parteientschädigung nicht. Dieses Urteil wurde vom Appellationsgericht und anschliessend vom Bundesgericht bestätigt. Für Verfahren, die bei Inkrafttreten der eidgenössischen Zivilprozessordnung rechtshängig waren, galt das bisherige Verfahrensrecht bis zum Abschluss vor der betroffenen Instanz (Art. 404 Abs. 1 ZPO). Der Vater der Beschwerdeführerin leitete das Hauptverfahren am 14. Oktober 1991 mit Klage beim Zivilgericht ein, weshalb sich dieses Verfahren nach dem kantonalen Zivilprozessrecht richtete. Nach diesem Recht waren auch die Kostenfolgen des nunmehr rechtskräftigen Urteils des Zivilgerichts vom 25. Juni 2014 zu beurteilen (BGE 138 I 1 E. 2.1; Urteil 4A_180/2014 vom 20. August 2014 E. 2). Denn das Appellationsgericht bestätigte am 16. September 2016 das Urteil des Zivilgerichts im Sinne von Art. 318 Abs. 1 lit. a ZPO und traf nicht etwa einen neuen Entscheid gemäss Art. 318 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit Art. 318 Abs. 3 ZPO (vgl. dazu Urteil 4A_17/2013 vom 13. Mai 2013 E. 4.1).