Citation: 8C_578/2021 E. A

A.a. Der am 18. August 1958 geborene, bei der B.________ AG als Maurer tätige A.________ hatte am 2. Mai 2013 einen Arbeitsunfall, bei dem er unter dem Arm eines umstürzenden Baggers eingeklemmt wurde. Dabei erlitt er eine Mehrfachverletzung, unter anderem mit Frakturen am linken Fuss und der linken Hand. In der Folge konnte er sich ab April 2014 bei seiner bisherigen Arbeitgeberin in reduziertem Pensum beruflich wieder eingliedern. Zudem veranlasste die Unfallversicherung ein polydisziplinäres Gutachten in der Academy of Swiss Insurance Medicine (asim), Versicherungsmedizin Begutachtung, Universitätsspital Basel, das am 19. Oktober 2017 erstattet wurde. Anschliessend schloss die Unfallversicherung mit dem Versicherten einen Vergleich, wonach sie ihm Leistungen aufgrund eines rentenbestimmenden Invaliditätsgrads von 71 % und einer Integritätseinbusse von 35 % erbringe. Im August 2018 liess sich der Versicherte im Rahmen eines flexiblen Altersrücktritts im Baugewerbe (FAR) frühpensionieren. A.b. Zwischenzeitlich hatte sich A.________ im Juni 2013 auch bei der Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug angemeldet. Die IV-Stelle Luzern sprach ihm mit Verfügungen vom 15. Oktober 2018 aufgrund der Einschätzung des Dr. med. C.________, Facharzt für Chirurgie, Regionaler Ärztlicher Dienst, vom 1. Dezember 2017 befristet vom 1. Mai bis 30. September 2014 eine ganze Rente und vom 1. Oktober 2014 bis 28. Februar 2015 eine Dreiviertelsrente zu. Das Kantonsgericht Luzern hiess die dagegen erhobene Beschwerde teilweise gut und hob die angefochtenen Verfügungen auf. Es sprach dem Versicherten vom 1. Mai bis 31. Dezember 2014 eine ganze Rente zu. Für den Rentenanspruch ab 1. Januar 2015 wies es die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese nach weiteren Abklärungen (zur Zumutbarkeit der Selbsteingliederung) neu verfüge. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 18. Oktober 2019). Auf die hiergegen eingereichten Beschwerden des Versicherten und der Verwaltung trat das Bundesgericht mit Urteil 9C_770/2019, 9C_796/2019 vom 11. März 2020 nicht ein. A.c. Mit Verfügung vom 17. August 2020 hielt die Verwaltung fest, dass der Versicherte vom 1. Mai bis 31. Dezember 2014 Anspruch auf eine ganze Rente von monatlich Fr. 1908.- habe. Ferner verfügte die IV-Stelle am 30. November 2020, A.________ habe befristet vom 1. Januar bis 31. Mai 2015 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente.