Citation: 4A_162/2015 E. A

A.a. Par contrat du 26 septembre 2003, A.________ (bailleresse) a remis à bail à B.________ (locataire) dès le 1er octobre 2003, moyennant un loyer mensuel de 650 fr., un studio situé au premier étage d'un immeuble, à Rolle. Le bail, conclu pour une durée initiale d'un an, se renouvelait d'année en année, sauf résiliation signifiée quatre mois avant l'échéance. Le 6 mai 2009, la gérance de l'immeuble a adressé au locataire une notification de hausse de loyer pour le 1er octobre 2009. Par courrier du 19 juillet 2009, ce dernier a exprimé son mécontentement, invoquant notamment la mauvaise isolation des radiateurs électriques. En novembre 2009, B.________ s'est plaint auprès de la gérance de son décompte d'électricité, qu'il estimait excessif; la gérance l'a renvoyé au fournisseur d'énergie, tout en proposant au locataire un rendez-vous dans le studio, auquel il n'a pas donné suite. Le 11 mars 2010, l'immeuble dans lequel était situé le studio du prénommé a été ravagé par un incendie. Selon un rapport de police, la zone du départ du feu était située au niveau du radiateur électrique de la paroi nord du studio. Au moment du sinistre, le locataire était absent et n'a pu sauver aucun de ses meubles et effets personnels. Il a également perdu de nombreux tableaux (une centaine), reçus en dépôt, qui avaient été réalisés par des artistes africains; le locataire servait en effet d'intermédiaire, à titre bénévole, pour des amis artistes en organisant des expositions de leurs oeuvres. Il n'avait pas conclu d'assurance pour protéger ces tableaux contre l'incendie. Le 19 mars 2010, la gérance a résilié le bail du studio en invoquant l'impossibilité d'exécution non fautive des obligations de la bailleresse (art. 119 CO). Le locataire a contesté le congé auprès de la gérance. A.b. Dans le cadre d'une procédure d'expertise hors procès ordonnée par le Juge de paix du district de Nyon, l'experte C.________, exploitante d'un cabinet d'expertise d'art à Lausanne, a établi un rapport le 1er juin 2011. A partir de la liste des oeuvres qui lui a été remise par le locataire, elle a estimé que le " dédommagement " total se montait à 109'462 fr.50, des frais de restauration des tableaux étant inutiles à considérer l'importance des dégâts. Les dépens de l'expertise hors procès, mis à la charge du locataire, se sont élevés à 5'720 fr. Après l'échec de la conciliation et l'obtention d'une autorisation de procéder, le locataire a ouvert action contre la bailleresse devant le Tribunal des baux du canton de Vaud par demande du 9 juin 2011. Invoquant tant l'art. 259e CO que l'art. 58 CO, il a conclu à ce que celle-ci lui doive paiement de 250'000 fr. au titre de réparation du dommage subi à la suite de l'incendie du 11 mars 2010. La défenderesse s'est opposée à la demande. Une expertise judiciaire a été confiée à D.________, physicien SIA-USIC, pour déterminer l'incidence du radiateur électrique sur le déclenchement de l'incendie. Dans ses rapports des 4 juillet et 27 novembre 2012, l'expert a déclaré qu'il y a eu soit une auto-inflammation. sans que l'on puisse en donner la cause, soit un court-circuit, sans que des traces n'aient été relevées. A propos de la consommation d'électricité dont s'était plaint le locataire, l'expert a exposé que le thermostat du radiateur était probablement défectueux, ayant provoqué des enclenchements beaucoup plus prolongés que nécessaire. L'experte hors procès C.________ a été entendue en qualité de témoin successivement par la Présidente du Tribunal des baux lors d'une audience d'instruction qui s'est tenue le 28 mai 2013 et par le Tribunal des baux lors de l'audience de plaidoiries finales du 10 décembre 2013. Par jugement du 17 février 2014, le Tribunal des baux a entièrement débouté le demandeur. Il a retenu que le préjudice était impossible à chiffrer, l'experte hors procès n'ayant pas pu expliquer les critères sur lesquels elle avait fondé son estimation, et que le locataire, simple dépositaire des oeuvres entreposées dans le studio, n'avait pas prouvé avoir personnellement subi un préjudice en relation avec l'incendie.