Citation: 4A_606/2015 E. C

Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Mieterin dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 16. Oktober 2015 sei vollumfänglich aufzuheben und die Klage sei abzuweisen, eventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und das Verfahren zur Vervollständigung des Beweisverfahrens und zur erneuten Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen, subeventualiter sei das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache an die erste Instanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. In ihrer weitschweifigen Beschwerde rügt die Beschwerdeführerin im Wesentlichen, die Vorinstanz habe den Sachverhalt unvollständig bzw. offensichtlich falsch festgestellt sowie Art. 256 Abs. 2 OR und Art. 257a OR verletzt. Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz beantragen in ihren Vernehmlassungen die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik eingereicht.