Citation: 6B_862/2013 E. 4

Bei dieser Sachlage erübrigt es sich, auf die weiteren Rügen einzugehen. Die Beschwerde ist gutzuheissen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 4. Juni 2013 aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner unterliegt mit seinem Antrag. Bei diesem Verfahrensausgang sind ihm die hälftigen Verfahrenskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin sind keine Kosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Beschwerdegegner hat, zusammen mit dem Kanton Basel-Stadt, den Beschwerdeführern eine angemessene Entschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).