Citation: 4A_416/2022 E. A

A.a. A.________ SA (ci-après: la société anonyme ou la défenderesse, la recourante) détient des participations dans des entités oeuvrant dans le domaine des soins hospitaliers. L'entité Z.________ en est l'actionnaire minoritaire (ci-après: l'actionnaire minoritaire ou la demanderesse, l'intimée). Elle a pour but social de promouvoir et favoriser des soins médicaux de qualité; En 2016, M.________ SA est devenue l'actionnaire majoritaire de la société anonyme. A.b. Auparavant, soit en 1983, l'assemblée générale de la société anonyme avait accepté d'augmenter son capital-actions de 290'000 fr. (composé alors en 580 actions "A" d'une valeur de 500 fr.), à 2'500'000 fr.: 170 nouvelles actions "B" d'une valeur de 13'000 fr. avaient été émises. Ces nouvelles actions avaient été entièrement souscrites par l'entité Z.________, soit l'actuelle actionnaire minoritaire. L'assemblée avait également décidé que le conseil d'administration était composé de 11 membres et que l'actionnaire minoritaire, propriétaire des actions "B", avait droit à quatre représentants au conseil d'administration, qu'elle pouvait librement choisir sans que l'assemblée générale fût en mesure de refuser leur élection, sauf à invoquer de justes motifs (art. 9 al. 1 et 2 des statuts). A la suite d'un splitting des actions en 1994, le capital-actions était composé de 5'800 actions "A" et 1'700 actions "B". Le nombre des membres du conseil administration a été porté de 9 à 12 en 1998. Avant 2016, le capital-actions était détenu par plus de 500 actionnaires. Depuis novembre 2016, l'actionnaire majoritaire dispose d'environ 69,39 % des droits de vote, contre 22,66 % pour l'actionnaire minoritaire. A.c. Des conflits sont apparus entre l'actionnaire majoritaire et l'actionnaire minoritaire, à tout le moins dès l'assemblée ordinaire du 17 avril 2018. A cette occasion, l'assemblée générale n'a élu que deux des quatre représentants proposés par l'actionnaire minoritaire. Le 13 mai 2019, alors qu'un des deux représentants élus devait être remplacé, l'assemblée générale a refusé l'élection des trois représentants proposés. L'actionnaire minoritaire a alors intenté deux actions judiciaires en annulation des décisions prises par les assemblées générales de 2018 et 2019. Ses actions, qui sont encore pendantes, visent à faire constater l'élection des trois représentants proposés au conseil d'administration. S'appuyant sur l'art. 20 al. 2 des statuts, elle dénonce le fait que l'élection de ses représentants a été refusée sans justes motifs. A.d. L'art. 20 al. 2 des statuts énonce que le "groupe formé des actionnaires propriétaires des actions 'B' a droit à quatre représentants au sein du Conseil d'administration. L'assemblée des actionnaires dudit groupe choisit ses candidats, que l'assemblée générale de la société ne peut refuser d'élire sans justes motifs". Dans la perspective de l'assemblée générale du 18 juin 2020, le conseil d'administration a proposé de modifier cet art. 20 al. 2 en ce sens que l'actionnaire minoritaire, propriétaire des actions "B", ne disposerait à l'avenir que d'un seul représentant au conseil d'administration. Cette modification, à laquelle s'est opposée l'actionnaire minoritaire, a néanmoins été acceptée par l'assemblée générale à 5'209 voix, soit celles de l'actionnaire majoritaire, contre 2'158 voix, dont 2'154 appartenant à l'actionnaire minoritaire. Celle-ci a déposé une requête de mesures provisionnelles visant à empêcher l'inscription au Registre du commerce de la modification de l'art. 20 al. 2 des statuts jusqu'à droit jugé dans son action en annulation de la décision de l'assemblée générale. Elle a toutefois été déboutée par le Tribunal de première instance du canton de Genève.