Citation: 9C_344/2023 E. A

A.a. Die IV-Stelle des Kantons Zürich wies diverse Gesuche des 1961 geborenen A.________ um Leistungen der Invalidenversicherung ab (Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 3. Juli 1998 [bestätigt durch Urteil I 273/00 des Eidg. Versicherungsgerichts vom 29. Mai 2001], 28. Januar 2003 [bestätigt durch Einspracheentscheid vom 12. September 2003], 30. September 2004 [bestätigt durch Einspracheentscheid vom 29. November 2004], 28. November 2006 und 15. April 2011 [bestätigt durch Urteil 9C_139/2013 des Bundesgerichts vom 26. Juni 2013]) resp. trat darauf nicht ein (Verfügung vom 10. Dezember 2013 [bestätigt durch Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. Januar 2015]). Im Mai 2015 meldete sich A.________ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen - u.a. Einholung des Gutachtens der asim Begutachtung, Universitätsspital Basel (nachfolgend: asim), vom 29. April 2016 - sprach ihm die IV-Stelle mit Verfügungen vom 10. August 2018 eine halbe Invalidenrente ab Februar 2017 und eine ganze Invalidenrente ab August 2017 zu. A.b. A.________ führte ein Einzelunternehmen, das unter der Firma "B.________" vom 20. Dezember 2006 bis zur Löschung am 15. Juli 2009 im Handelsregister eingetragen war. Ebenfalls am 15. Juli 2009 wurde die "C.________ GmbH" (im August 2018 in Liquidation gesetzt und im März 2021 aus dem Handelsregister gelöscht) mit A.________ als einzigem Gesellschafter und Geschäftsführer im Handelsregister eingetragen. Aufgrund dieser Tätigkeit war A.________ für die obligatorische berufliche Vorsorge der Stiftung Auffangeinrichtung BVG (nachfolgend: Auffangeinrichtung) angeschlossen. Diese teilte mit Schreiben vom 27. März 2019 mit, dass der invalidenversicherungsrechtliche Anspruch auf eine halbe Rente in einem Leiden gründe, das bereits vor Versicherungsbeginn bestanden habe, wofür bei ihr keine Versicherungsdeckung bestehe; hingegen sei die im Mai 2017 eingetretene gesundheitliche Verschlechterung einem neuen neurologischen Leiden geschuldet und daher versichert. Dementsprechend richtete die Auffangeinrichtung A.________ eine ganze Invalidenrente ab August 2017 auf der Basis des um 50 % auf Fr. 38'400.- reduzierten Jahreslohnes aus.