Citation: 9C_216/2023 E. A

A.a. Les époux A.A.________ et B.A.________ (ci-après: les contribuables ou les recourants) étaient domiciliés dans le canton de Vaud jusqu'en décembre 2000, avant de s'installer dans le canton de Neuchâtel. Ils se sont à nouveau domiciliés dans le canton de Vaud dès le 11 janvier 2004. A.A.________ (ci-après: le contribuable ou le recourant) a été employé comme cadre dirigeant de la société D.________ SA, avec siège dans le canton de Vaud (ci-après: D.________) jusqu'au 31 décembre 2010. Il s'est vu attribuer par son employeur des options de collaborateurs à partir de l'année 1995. A.b. D.________ s'est adressée à l'Administration cantonale des impôts du canton de Vaud (ci-après: l'Administration fiscale vaudoise) en vue de régler l'imposition des options attribuées à ses collaborateurs. En octobre 1997, l'Administration fiscale vaudoise a informé D.________ qu'elle admettait une imposition des options au moment de leur exercice (et non lors de leur octroi), avec un escompte de 5,66 % pour tenir compte des périodes de blocage. A.c. A la suite de son transfert de domicile dans le canton de Neuchâtel, le contribuable s'est adressé au Service des contributions de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: l'Administration fiscale neuchâteloise) au sujet du traitement fiscal des options qu'il avait reçues et qu'il allait recevoir de D.________. Par courrier du 17 décembre 2002, cette administration l'a informé que les options obtenues depuis son assujettissement dans le canton, le 1 er janvier 2001, seraient imposées lors de leur octroi à la valeur d'attribution; les options obtenues avant sa prise de domicile dans le canton, soit celles octroyées alors qu'il résidait dans le canton de Vaud, seraient imposées lors de leur exercice, mais à la valeur d'octroi. Par décision du 18 janvier 2007, l'Administration fiscale neuchâteloise a taxé les contribuables pour l'impôt fédéral direct (ci-après: l'IFD) et les impôts cantonaux et communaux (ci-après: ICC) des années 2002 et 2003. Ces décisions sont entrées en force. A.d. Par décision du 23 novembre 2010, l'Office d'impôt des districts de E.________ et F.________ (ci-après: l'office d'impôt) a taxé les contribuables pour l'IFD et les ICC de l'année 2008. En substance, il a ajouté aux revenus imposables déclarés par les contribuables la somme de 938'730 fr. à titre de revenus provenant du plan de participations de D.________ réalisés au cours de la période. Pour l'année 2010, l'office d'impôt a également ajouté, pour fixer l'IFD et les ICC, un revenu imposable de 1'074'784 fr., également à titre de l'exercice des options et actions du plan de participations de D.________ (décision du 27 mars 2015). Statuant sur réclamation le 4 janvier 2022, l'Administration fiscale vaudoise a maintenu les décisions de taxation relatives aux périodes 2008 et 2010.