Citation: 2C_309/2018 E. A

A.a. Par acte de vente du 31 janvier 2014, la société X.________ SA a acquis trois immeubles à Y.________ pour le prix de 3'350'000 fr. Le 24 avril 2014, les taxes cadastrales relatives à deux de ces immeubles ont été modifiées sur réquisition du teneur de cadastre de Y.________ (ci-après: teneur de cadastre). La valeur cadastrale des trois immeubles, alors fixée à 8'228'628 fr., a été ramenée à 5'568'717 fr. Le 7 mai 2014, le Registre foncier de A.________ (ci-après: Registre foncier) a rendu une décision relative aux droits de mutation (impôt proportionnel et additionnel communal), au droit spécial santé et à l'émolument du registre foncier. Il a calculé ces éléments en fonction de la valeur cadastrale globale (arrondie) des immeubles, telle que modifiée le 24 avril 2014. Cette décision a été notifiée au notaire ayant instrumenté l'acte avec la facture y relative, datée du 9 mai 2014, et portant sur un montant total de 128'333 fr. Dite facture se réfère expressément à la "décision annexée" et mentionne, au verso, la possibilité de former un recours auprès du Conseil d'Etat dans les 30 jours. X.________ SA a payé les impôts et émoluments réclamés en date du 24 juin 2014 et s'est acquittée des intérêts moratoires le 7 juillet 2014. A.b. Le 5 juin 2014, X.________ SA s'est adressée au teneur de cadastre en ces termes: " [...] Nous avons reçu, suite au rachat du bâtiment sis à la Route B.________, un extrait du Registre foncier pour les parcelles concernées. Nous sommes surpris de votre taxation du bâtiment de la parcelle ****. En effet, elle est très surévaluée par rapport à la valeur commerciale de ce bien. Par conséquent, nous vous informons que nous constatons [recte: contestons] totalement cette évaluation. Cette surévaluation a un coût très important pour nous au niveau des taxes facturées par le Registre foncier que nous ne pouvons accepter. Nous vous prions donc de justifier votre calcul afin que, le cas échéant, nous puissions recourir contre cette taxation selon les procédures en vigueur. [...]". Le 12 juin 2014, le teneur de cadastre a transmis cette écriture au Service cantonal des contributions pour suite utile. Cette lettre a été envoyée en copie à X.________ SA. Par courrier du 31 juillet 2014, la Commission cantonale des taxes cadastrales (CCTC; ci-après: Commission cantonale) a informé la société X.________ SA qu'elle avait procédé à une nouvelle modification de la valeur cadastrale de l'une des parcelles, en la ramenant de 4'906'112 fr. à 3'269'850 fr. Elle a également précisé que "[c]es nouvelles valeurs remplaceront les valeurs inscrites à [son] chapitre fiscal et [qu']elles entrent en vigueur au 1er janvier 2014". Ces modifications ont été inscrites au Registre foncier le 29 septembre 2014 sur réquisition du teneur de cadastre datée du 26 septembre 2014. A.c. Par courrier du 19 août 2014, X.________ SA s'est adressée au Registre foncier, en lui demandant principalement de corriger sa décision du 7 mai 2014, suite à la modification des valeurs cadastrales, et de lui rembourser le montant perçu en trop. Le 22 septembre 2014, le Registre foncier a transmis cette lettre au Service des registres fonciers et de la géomatique (SRFG; ci-après: Service des registres fonciers) comme objet de sa compétence. Le 10 octobre 2014, celui-ci a refusé de rembourser les montants réclamés par X.________ SA en faisant valoir que l'impôt avait été valablement perçu. Le 9 février 2015, X.________ SA a requis le Service des registres fonciers de rendre une décision formelle, expliquant au service qu'elle avait bel et bien recouru contre la taxation du 7 mai 2014, mais que son écriture du 5 juin 2014 avait été adressée de manière erronée à la commune de Y.________. Le 9 mars 2015, le Service des registres fonciers a fait remarquer à X.________ SA qu'elle s'était adressée à la Commission cantonale, afin d'obtenir une modification des taxes cadastrales et que cette procédure de taxation était totalement distincte de l'inscription du transfert immobilier au Registre foncier. N'ayant fait l'objet d'aucune procédure de recours ou de révision, la décision du 7 mai 2014 était définitive.