Citation: 9C_507/2019 E. A

A.a. A.________ est née en 1962. Elle cumulait les métiers de nettoyeuse et de maroquinière à domicile. Arguant souffrir de diverses affections l'entravant totalement dans l'exercice de ses activités habituelles depuis le 7 novembre 2001, elle a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) le 16 décembre 2002. Celui-ci a soumis l'assurée à un examen clinique bidisciplinaire réalisé par les médecins de son Service médical régional (ci-après: le SMR), qui ont conclu que les affections constatées (migraines, trouble de l'adaptation avec réaction mixte anxieuse et dépressive) prohibaient la pratique de toute activité (habituelle ou adaptée) depuis le 7 novembre 2001 mais en autorisaient la reprise à temps partiel (70 %) depuis le 25 février 2004 (rapport d'examen du 27 janvier 2005). Se fondant sur ces conclusions, l'office AI a accordé à l'assurée une rente entière du 1er novembre 2002 au 31 mai 2004 (décision du 24 mai 2005 confirmée sur recours de l'intéressée par le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales [désormais: la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève] le 12 avril 2006). A.b. A.________ a derechef requis de l'administration qu'elle lui octroie des prestations le 16 juillet 2010. L'office AI n'est pas entré en matière au motif que l'assurée n'avait pas rendu plausible une aggravation de sa situation ni la survenance d'une nouvelle atteinte à la santé (décision du 22 novembre 2010). A.c. A.________ a déposé une nouvelle demande de prestation auprès de l'administration le 22 mars 2016. Pendant l'instruction, l'office AI a notamment confié la réalisation d'une expertise bidisciplinaire au Centre d'Expertises Médicales (CEMed) de Nyon. Outre une claustrophobie prohibant l'exercice d'une activité dans des lieux sombres, confinés et sans fenêtres, les experts ont diagnostiqué des troubles (céphalées, syndrome douloureux somatoforme persistant, phobie de l'avion, hyperphagie associée avec d'autres perturbations physiologiques et troubles anxieux et dépressifs mixtes) sans effet sur la capacité de travail de l'assurée (rapport du 17 janvier 2018). L'administration a dès lors rejeté la demande de l'intéressée (décision du 4 mai 2018).