Citation: 5A_501/2013 E. B

B.a. Par demande du 24 mai 2007 déposée devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois, A.X.________ a conclu, principalement, à ce que le testament signé par D.X.________ et daté du 20 février 2002 soit de nul effet et, subsidiairement, à ce que ce testament soit annulé. Par ordonnance du 17 mars 2009, le juge instructeur de la cour a refusé les offres de preuves (expertise et audition de témoin) de la demanderesse tendant à établir l'utilisation des prélèvements effectués par la défenderesse sur les comptes de la défunte et les dépenses de celle-ci durant les dernières années de sa vie. En revanche, par ordonnance du 28 août 2009, il a ordonné une expertise portant sur la santé mentale de la de cujus à l'époque où celle-ci a rédigé son testament, qu'il a confiée au Professeur I.________ du Département des Neurosciences cliniques des Hôpitaux Universitaires de Genève. L'expert, avec la Doctoresse J.________, a déposé son rapport le 27 janvier 2010. Suite à l'ordonnance du juge instructeur du 15 juillet 2010, il a encore déposé un complément d'expertise le 6 avril 2011, cette fois en collaboration avec le Docteur K.________. Le contenu de ces expertises sera discuté ci-après en tant que de besoin. Par jugement du 2 mai 2012, dont les considérants ont été communiqués aux parties le 21 décembre 2012, la Cour civile a rejeté les conclusions de A.X.________. B.b. Par acte du 29 janvier 2013, A.X.________ a formé un appel contre ce jugement devant la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois. Elle a conclu, principalement, à sa réforme en ce sens que le testament signé par D.X.________ est de nul effet, subsidiairement, à sa réforme en ce sens que ce testament est annulé, et, encore plus subsidiairement, à l'annulation de ce jugement. Par arrêt du 19 avril 2013, la cour a rejeté l'appel.