Citation: 4A_560/2017 E. A

A.a. L'Etablissement E.________ a la qualité d'établissement de droit public doté de la personnalité juridique. Il gère notamment différentes résidences offrant un encadrement socio-éducatif spécialisé pour des personnes handicapées. L'une de ces résidences se trouve à X.________ (GE). Elle héberge des personnes présentant un handicap mental sévère avec des troubles du comportement. L'immeuble comprend quatre appartements de six places chacun, soit 24 places d'accueil, de vastes combles et un bassin de rééducation (bassin d'eau) au rez-de-chaussée. Un passage relie ce bassin à un local de 75 m 2 dont l'Etablissement précité (ci-après: le bailleur) a cédé l'usage dès le 1 er juillet 1996 au physiothérapeute A.________ (ci-après: le locataire), lequel y exerce son activité professionnelle. Le bail commercial prévoit un terme de résiliation quinquennal (30 juin) et un délai de congé d'un an. Le loyer annuel, charges comprises, a été fixé en dernier lieu à 24'401 fr. Le locataire, qui est spécialisé dans le traitement de personnes handicapées, compte dans sa clientèle des occupants de l'immeuble et du bâtiment voisin qui fait partie de la même résidence, des patients issus d'autres institutions ainsi que des patients privés. Il a le droit d'utiliser le bassin de rééducation en vertu d'une convention du 1 er avril 2009, qui prévoit une contribution forfaitaire de 2'400 fr. par an, un terme de résiliation annuel (31 mars) et un délai de congé de trois mois. Enfin, le locataire est titulaire d'un bail portant sur deux places de parc pour un loyer annuel de 720 fr. par place; le terme de résiliation est annuel (31 mars) et le préavis de congé de six mois. Faute de place, les trois chefs de secteur en charge de la résidence ont leurs bureaux à... (GE), dans une autre résidence. Ils font les trajets quotidiennement, parfois plusieurs fois par jour, car ils sont appelés en urgence pour des situations difficiles. A.b. Par avis du 3 octobre 2014 rédigés sur formule officielle, le bailleur a résilié les trois baux du locataire, avec effet au 30 juin 2016 pour le local commercial et au 31 mars 2016 pour les places de parc et le bassin d'exploitation. Dans son courrier d'accompagnement, le bailleur motivait les congés par le «besoin de disposer de cette surface pour l'extension des activités d'hébergement et d'accompagnement de personnes handicapées».