Citation: 1C_375/2021 E. D

A.________ et consorts forment un recours en matière de droit public par lequel ils demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal, de prononcer la récusation de l'intimé et l'annulation des actes accomplis par celui-ci en rapport avec ce dossier xxx, et à titre subsidiaire, le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. La cour cantonale produit son dossier et conclut au rejet du recours en se référant aux motifs de son arrêt. Le Conseil d'Etat, par le Service juridique du Département de l'économie, de la sécurité et de la culture, conclut au rejet du recours, celui-ci n'ayant aucune chance de succès, et se réfère pour le surplus aux considérants de l'arrêt attaqué et de la décision du Conseil d'Etat. L'intimé conclut au rejet du recours. Par ordonnance du 7 juillet 2021, le Président de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a rejeté la demande d'effet suspensif assortie au recours en matière de droit public. Le 15 octobre 2021, la présente cause a été suspendue, à la demande des recourants, dans l'attente du résultat de la votation du 28 novembre 2021 ayant pour objet le décret portant octroi d'un crédit d'engagement de 186 millions de francs (dont 73,1 millions à la charge de l'Etat de Neuchâtel) pour la réalisation du contournement est de U.________ par la route principale suisse xxx; la cause a ensuite été reprise, après l'acceptation en votation du 28 novembre 2021, dudit décret.