Citation: 2C_508/2009 20.05.2010 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X.________ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement, de réformer l'arrêt du 20 novembre 2009 en ce sens qu'une autorisation d'entrée et de séjour est délivrée à ses enfants A.________, B.________, C.________ et D.________; à titre subsidiaire, il conclut à ce que l'arrêt entrepris soit annulé et la cause renvoyée au Tribunal cantonal vaudois pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours dans la mesure où il est recevable. L'autorité précédente ainsi que le Service de la population renoncent à se déterminer.