Citation: I 980/06 26.01.2007 E. C

Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides; die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen "zum Erlass eines rechtsgenüglichen Urteils im Sinne der Begründung und zur Bestätigung des angefochtenen Einspracheentscheides vom 11.07.2005"; eventuell "sei die Richtigkeit des angefochtenen Einspracheentscheides der IV-Stelle Luzern vom 11. Juli 2005 zu bestätigen". Auf die einzelnen Vorbringen wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen. Während die Versicherte auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, hat das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.