Citation: 9C_361/2022 E. A

A.a. A.________, né en 1976, a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 22 juillet 2014, puis a requis la désignation de M e Olivier Carré, avocat, comme conseil juridique pour la procédure administrative le 3 octobre 2018. Par décision du 26 novembre 2018, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande d'assistance juridique. Il a considéré que la représentation de l'assuré par un avocat n'était pas nécessaire. A.b. Poursuivant l'instruction de la cause, l'office AI a rejeté la demande de prestations de l'assuré (décision du 17 décembre 2020). La Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision (arrêt du 4 février 2022). Par arrêt 9C_155/2022 du 27 juin 2022, le Tribunal fédéral a déclaré le recours formé par l'assuré irrecevable.