Citation: 5A_755/2023 E. C

C.a. Par acte du 4 octobre 2023, complété le 31 octobre suivant, A.________ interjette un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral contre l'arrêt du 28 septembre 2023. À titre principal et sous suite de frais et dépens, il conclut à ce que cette décision soit réformée en ce sens que l'ordonnance du 20 avril 2023 soit annulée, que la requête de mesures provisionnelles du 28 février 2023 de l'épouse soit déclarée irrecevable, subsidiairement rejetée, qu'il soit fait interdiction à la mère de déplacer le lieu de résidence des enfants, sous la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP, que la garde exclusive sur les enfants lui soit attribuée, qu'un droit de visite sur les enfants soit réservé à la mère et qu'il s'exerce durant cinq semaines durant les vacances scolaires d'été, ainsi que pendant les vacances scolaires de Noël et de Pâques, chaque année, et durant les vacances scolaires de février et d'octobre pour autant que l'intéressée se déplace en Suisse, que la mère soit condamnée à prendre en charge l'intégralité des frais résultant de l'exercice des droits de visite (frais de transport, etc.), et qu'elle soit condamnée à verser en ses mains, par mois, d'avance et par enfant, 1'500 fr. À titre subsidiaire, et toujours sous suite de frais et dépens, le recourant conclut à ce que l'arrêt du 23 septembre 2023 soit réformé en ce sens que l'ordonnance du 20 avril 2023 soit annulée, que la requête de mesures provisionnelles du 28 février 2023 de l'épouse soit rejetée et qu'il puisse bénéficier d'un droit de visite s'exerçant, sauf accord contraire entre les parties, selon les modalités suivantes: sept semaines durant les vacances d'été des enfants, y compris les week-ends précédant et suivant immédiatement les jours de vacances concernés; durant l'intégralité des vacances des enfants de Thanksgiving, y compris les week-ends précédant et suivant immédiatement les jours de vacances concernés; chaque année impaire, durant les vacances des enfants de Noël et Nouvel An, y compris les week-ends précédant et suivant immédiatement les jours de vacances concernés; durant l'intégralité des vacances des enfants du Spring break, y compris les week-ends précédant et suivant immédiatement les jours de vacances concernés; durant les périodes scolaires des enfants, à raison de périodes mensuelles de sept jours en moyenne par mois, à proximité du domicile des enfants, de manière à ce que ceux-ci puissent aller à l'école depuis le logement qu'ils partageraient avec leur père pendant ces périodes. Toujours à titre subsidiaire, le recourant conclut à ce que l'arrêt du 28 septembre 2023 soit confirmé en tant qu'il condamne l'intimée à verser, par mois et d'avance, en ses mains, dès le 16 août 2023, des contributions d'entretien de 630 fr. en faveur de D.________ et de 830 fr. en faveur de C.________. Le recourant sollicite également l'octroi de l'effet suspensif au recours. C.b. Invitées à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, la juridiction précédente n'a pas formulé d'observations et l'intimée a conclu principalement à son rejet et, subsidiairement, à son admission "dans son ensemble". Par ordonnance présidentielle du 9 novembre 2023, l'effet suspensif a été octroyé au recours. C.c. Par réponse du 8 décembre 2023, B.________ a conclu, sous suite de frais et dépens, principalement à ce que le recours formé par son époux soit déclaré irrecevable, subsidiairement à ce qu'il soit rejeté et, encore plus subsidiairement, si par impossible l'autorisation de départ accordée par l'autorité cantonale devait être annulée, à ce qu'il lui soit réservé un droit de visite s'exerçant, sauf accord contraire entre les parties, selon les modalités suivantes: cinq semaines durant les vacances d'été suisses; durant l'intégralité des vacances d'octobre suisses, y compris les week-ends précédant et suivant immédiatement les jours de vacances concernés; une année sur deux, en alternance avec les vacances de février, durant l'intégralité des vacances de Noël et Nouvel an suisses, y compris les week-ends précédant et suivant immédiatement les jours de vacances concernés; une année sur deux, en alternance avec Noël, durant l'intégralité des vacances de février suisses, y compris les week-ends précédant et suivant immédiatement les jours de vacances concernés; durant l'intégralité des vacances de Pâques suisses, y compris les week-ends précédant et suivant immédiatement les jours de vacances concernés; durant les périodes scolaires, à raison de périodes mensuelles de sept jours en moyenne, à proximité du domicile des enfants, de manière à ce que ceux-ci puissent aller à l'école depuis le logement qu'ils partageraient avec leur mère pendant ces périodes. Toujours à titre plus subsidiaire, B.________ a conclu à ce qu'il soit précisé que, pour les périodes de vacances durant l'année scolaire, les enfants se rendraient en Amérique du Nord aux fins de l'exercice du droit de visite et que les vols nécessaires prendraient place durant la durée des visites prévues ci-dessus, à ce que le recourant soit exhorté à faciliter l'organisation du droit de visite, notamment en collaborant aux démarches relatives aux vols accompagnés et en emmenant les enfants à l'aéroport à ses frais ou encore en faisant preuve de flexibilité lorsque la mère souhaiterait exercer son droit de visite en dehors des périodes de vacances scolaires, à ce qu'il soit ordonné au recourant de faire preuve de flexibilité pour permettre aux enfants de voir aussi souvent leur mère que possible, en particulier durant les congés recherche dont elle bénéficierait avec son employeur, à ce qu'il soit ordonné au recourant d'organiser au minimum trois séances de type "Skype" par semaine entre elle-même et les enfants, les mardis, jeudis et dimanches à 20h00 (heure suisse), à ce que les frais et dépens soient partagés par moitié et à ce que le recourant soit débouté de toutes autres ou contraires conclusions. C.d. Le recourant a déposé des observations le 29 décembre 2023.