Citation: 9C_460/2014 E. A

A.a. A.________ meldete sich am 25. September 2002 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 12. Juni 2003 verneinte die IV-Stelle des Kantons Luzern den Anspruch der Versicherten auf eine Invalidenrente. Die dagegen erhobene Einsprache zog die Versicherte zurück. A.b. Auf das erneute Rentengesuch vom 17. März 2004 trat die IV-Stelle mit Verfügung vom 15. Juli 2004 nicht ein. Auf eine Einsprache hin tätigte sie Abklärungen und trat auf das Gesuch ein. Mit Verfügung vom 14. April 2006 und Einspracheentscheid vom 12. Dezember 2006 wies sie das Leistungsbegehren ab. Das Verwaltungsgericht Luzern hiess die dagegen erhobene Beschwerde gut und wies die Sache zu weiteren Abklärungen an die Verwaltung zurück (Entscheid S 07 59 vom 15. Mai 2008). Nach einer psychiatrischen Begutachtung wies die IV-Stelle das Leistungsbegehren wiederum ab (Verfügung vom 28. Juli 2009). A.c. Am 9. Juni 2010 meldete sich A.________ erneut zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle trat auf das Begehren mangels Geltendmachung neuer Tatsachen nicht ein (Verfügung vom 9. September 2010). Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht Luzern gut und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese materiell auf die Neuanmeldung eintrete (Entscheid S 10 490 vom 7. Juni 2011). Die IV-Stelle holte beim Zentrum B.________ ein polydisziplinäres Gutachten vom 16. Juli 2012 ein. Mit Vorbescheid vom 3. September 2012 und Verfügung vom 29. Oktober 2012 verneinte die IV-Stelle den Anspruch von A.________ auf eine Invalidenrente (Invaliditätsgrad von 15 %). A.d. Am 27. Februar 2013 sprach die IV-Stelle A.________ ein Arbeitstraining vom 4. März bis 5. August 2013 zu. Dieses brach die IV-Stelle mit Verfügung vom 12. Juli 2013 ab. Auf eine zwischenzeitlich am 25. März 2013 eingereichte Anmeldung zum Leistungsbezug trat die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren mit Verfügung vom 12. Juli 2013 nicht ein.