Citation: 5A_120/2022 E. A

A.a. A.A.________ (geb. 1972) und B.A.________ (geb. 1973) haben am 19. August 2005 geheiratet. Ihre zwei gemeinsamen Kinder sind C.A._______ (geb. 2011) und D.A.________ (geb. 2013). A.b. Seit dem 22. November 2018 ist das Scheidungsverfahren hängig. A.b.a. Mit Verfügung vom 10. Juni 2021 stellte das Bezirksgericht Meilen die beiden Kinder im Rahmen vorsorglicher Massnahmen unter die alleinige Obhut von B.A.________ und entzog A.A.________ die elterliche Sorge; weiter entschied das Bezirksgericht, dass das Kontaktrecht von A.A.________ bis auf Weiteres sistiert bleibe. Sie wurde berechtigt erklärt, ab Schulbeginn nach den Sommerferien einmal im Monat ihre Töchter im Rahmen eines begleiteten Videokontakts von je 30 Minuten pro Kind zu sprechen. Im Übrigen sprach das Bezirksgericht gegenüber A.A.________ ein umfassendes Kontaktverbot, ein Rayonverbot für die Gemeinde U.________ (den Wohnort von B.A.________ und den beiden Kindern) sowie diverse Weisungen aus. Die gegen diesen Entscheid erhobene Berufung von A.A.________ wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. August 2021 ab, soweit es darauf eintrat. A.b.b. Zwecks Verhinderung von internationaler Kindesentführung schrieb das Bezirksgericht im Juli 2021 die beiden Kinder in Kombination mit ihrer Mutter im Polizeifahndungssystem RIPOL aus. Erneut erhob A.A.________ Berufung, welche das Obergericht abwies, soweit es darauf eintrat. A.b.c. Am 1. November 2021 verfügte das Bezirksgericht, dass die Videokontakte von A.A.________ zu ihren Kindern mit einem Austausch von Videobotschaften beginnen sollten. Verlaufe dieser Austausch für die Kinder belastungsfrei, werde sie berechtigt erklärt, einmal im Monat ihre Töchter im Rahmen eines begleiteten Videokontakts von je 15 Minuten pro Kind zu sprechen. Die dagegen erhobene Berufung wies das Obergericht ab, soweit es darauf eintrat. A.b.d. A.A.________ beantragte mit Eingabe vom 23. November 2021, die beiden Kinder (superprovisorisch) unter ihre Obhut zu stellen; zudem sei die elterliche Sorge beiden Eltern gemeinsam zuzuteilen. In prozessualer Hinsicht beantragte sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und die Einsetzung von Rechtsanwalt Dr. Weltert als unentgeltlichen Rechtsbeistand. Mit Verfügung vom 26. November 2021 wies das Bezirksgericht das Gesuch in der Sache ab. Auf das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und unentgeltliche Rechtsverbeiständung durch den genannten Rechtsanwalt trat es nicht ein, nahm die Gerichtskosten zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege aber einstweilen auf die Gerichtskasse.