Citation: 8C_825/2013 E. A

A.a. Die 1971 geborene A.________ leidet seit ihrer Kindheit unter Hautproblemen. Sie schloss das neusprachliche Gymnasium mit der Matura Typ D in Basel ab. Im Jahre 1990 absolvierte sie im Rahmen einer beruflichen Massnahme der IV-Stelle Basel-Stadt eine Kurzausbildung zur Büroangestellten. Mit Verfügung vom 23. Mai 1997 eröffnete ihr die IV-Stelle, weitere Massnahmen beruflicher Art seien nicht notwendig. Am 21. Juni 2000 erwarb die Versicherte an der Handelsschule des KV das Zertifikat Informatikanwenderin SIZ sowie am 28. Juni 2002 dasjenige als Web Publisher SIZ. Mit Verfügung vom 2. Juli 2001 wies die IV-Stelle ihr Gesuch vom 19. Februar 2000 um Gewährung beruflicher Massnahmen ab. Vom 1. Februar 2001 bis 31. Mai 2002 war die Versicherte in einem Callcenter und vom 1. August 2002 bis 31 August 2003 bei der H.________ im PC-Support angestellt. A.b. Am 16. Februar 2004 zog sich die Versicherte bei einem Unfall mit dem Motorroller eine mehrfragmentäre Tibiakopffraktur und eine subkapitale Humerusfraktur rechts zu. Am 23. Februar und 22. April 2004 sowie am 6. September 2005 wurde sie am rechten Knie operiert; am 12. Juli 2006 wurde ihr eine Totalprothese eingesetzt. Mit Verfügung vom 1. Juli 2010 sprach ihr die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ab 1. April 2010 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 30 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 30 % zu. A.c. Am 14. März 2005 meldete sich die Versicherte wegen der Kniebeschwerden rechts bei der IV-Stelle zum Leistungsbezug an. Diese gewährte ihr Berufsberatung und Abklärung der Eingliederungsmöglichkeiten, im Zeitraum vom 1. Oktober 2007 bis 31. März 2010 mehrere Arbeitstrainings und am 7. August 2007 einen Kostenbeitrag für ein Elektrofahrzeug. Mit Verfügungen vom 16. August 2012 gewährte die IV-Stelle der Versicherten ab 1. Februar 2005 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 100 %), ab 1. Juni 2005 eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad 50 %), ab 1. Dezember 2005 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 100 % bzw. 75 %), ab 1. September 2007 eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad 50 %) und ab 1. Januar 2009 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 100 %). Ab 1. Juli 2010 verneinte sie einen Rentenanspruch, da der Invaliditätsgrad seit 1. April 2010 nur noch 35 % betrage.