Citation: 5A_712/2021 E. C

Par acte du 7 septembre 2021, A.________ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt querellé en ce sens que l'entretien convenable de l'enfant est de 764 fr. par mois, allocations familiales déduites, et qu'il est libéré du paiement d'une contribution d'entretien en main de la mère, allocations familiales en sus, en faveur de l'enfant. Il demande, à titre subsidiaire, l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvel arrêt dans le sens des considérants. À titre préalable, il requiert le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Invitées à se déterminer, la cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt; l'intimée a conclu au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité et a requis le bénéficie l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Le recourant a répliqué.