Citation: 5A_306/2013 E. A

A.a. X.________ (1982) und Y.________ (1973) sind die unverheirateten Eltern von A.________ (geb. 2012). X.________ ist ausserdem Mutter von B.________ (2007) und C.________ (2010). A.b. Kurz nach der Geburt von A.________, am 5. Dezember 2012, wurden die Beschwerdeführer durch Intervention des Psychiatrischen Dienstes des Spitals Z.________ in die Privatklinik D.________ (X.________) resp. in das Psychiatriezentrum E.________ (Y.________) eingewiesen. Mit superprovisorischem Entscheid der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Z.________ (KESB), ebenfalls vom 5. Dezember 2012, entzog die KESB X.________ die Obhut über A.________ und brachte das Kind bis auf weiteres in der Geburtenabteilung des Spitals Z.________ unter. Am 7. Dezember 2012 wurde A.________ zur Mutter in die Privatklinik D.________ verbracht, welche über einen Mutter-Kind-Platz verfügt. Die Vaterschaft von Y.________ war zu diesem Zeitpunkt noch nicht rechtsgültig erstellt. A.c. Mit Entscheid vom 10. Dezember 2012 bestätigte die KESB den am 5. Dezember 2012 superprovisorisch ausgesprochenen Obhutsentzug und wandelte diesen in eine vorsorgliche Massnahme für die Dauer des Verfahrens um. Gleichzeitig bestätigte die KESB formell die Umplatzierung von A.________ in den Mutter-Kind-Platz der Klinik D.________.