Citation: 8D_10/2020 E. A

A.a. A.________ a été engagée le 1 er septembre 1991 en qualité d'institutrice dans l'enseignement primaire auprès du département de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse (ci-après: le DIP). Elle a été nommée fonctionnaire le 1 er septembre 1992 et promue à la fonction de directrice d'établissement du primaire avec effet au 19 août 2013. A.________ a par la suite été confirmée dans la fonction de directrice d'établissements spécialisés et de l'intégration (ci-après: DESI) auprès de l'office médico-pédagogique (ci-après: OMP) dès le 1 er octobre 2015. En cette qualité, elle avait la responsabilité hiérarchique des membres du personnel enseignant et des éducateurs, ainsi que la responsabilité du suivi des élèves du centre médico-pédagogique (ci-après: CMP) de U.________. A.b. Le 28 mai 2015, A.________ a fait l'objet d'un avertissement pour avoir témoigné devant le Tribunal des mineurs sans avoir préalablement sollicité la levée de son secret de fonction. A.c. Le 28 avril 2017, la prénommée a été informée par un enseignant des soupçons de pénétration (sodomie) sous contrainte à l'encontre de l'élève B. par un autre élève. Ces soupçons ont fait l'objet de discussions au sein du CMP de U.________ et des contacts ont été pris auprès de la Brigade des mineurs par le responsable thérapeutique du CMP pour obtenir un avis juridique sur la question de l'obligation de dénoncer les faits en question. A.d. Les 8 juin et 20 août 2018, le père de B. a adressé une dénonciation administrative à la conseillère d'Etat en charge du DIP (ci-après: la Conseillère d'Etat). Il souhaitait que toute la lumière soit faite concernant les actes de contrainte sexuelle subis par son fils durant l'année scolaire 2016-2017. A.e. Le 10 juillet 2018, le responsable hiérarchique direct de A.________ a transmis à la direction des affaires juridiques du secrétariat général du DIP, le compte-rendu établi par A.________ et les notes du responsable thérapeutique du CMP. Sur cette base, le DIP a décidé de conduire des "entretiens individuels de clarification des faits" avec plusieurs collaborateurs de l'OMP. A.________ a en particulier été entendue le 29 août 2018. Le DIP l'a également convoquée à deux entretiens de service qui ont eu lieu les 5 novembre 2018 et 17 avril 2019.