Citation: 1C_195/2018 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.________ demande principalement au Tribunal fédéral de réformer les deux arrêts rendus par la cour cantonale, les 20 et 27 mars 2018, en ce sens que le permis de construire du 25 janvier 2017 est annulé. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il sollicite encore l'effet suspensif. Le Tribunal cantonal ne s'est pas déterminé. La Municipalité de Corcelles-près-Concise propose le rejet du recours. Sans prendre de conclusions formelles, l'intimée B.________ conclut implicitement au rejet du recours. Le recourant a répliqué. B.________ et le recourant se sont encore exprimés, respectivement les 14 août 2018 et 2 mai 2019. Par ordonnance du 23 mai 2018, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.