Citation: 2C_30/2018 E. A

A.a. B.________ (geb. 1974) ist gambischer Staatsangehöriger. Er ersuchte 2008 unter der falschen Identität C.________ (geb. 1987, von Mali) in der Schweiz ein erstes Mal erfolglos um Asyl (Verfügung des Bundesamts [heute: Staatssekretariats] für Migration vom 11. August 2008 [Nichteintreten]; Urteil E-5292/2008 des Bundesverwaltungsgerichts vom 25. August 2008). B.________ galt anschliessend als verschwunden und konnte in der Folge wegen seines unkooperativen bzw. täuschenden Verhaltens nicht in seine Heimat ausgeschafft werden. A.b. Neben wiederholten Verurteilungen wegen illegalen Aufenthalts (Bussen und Freiheitsstrafe) wurde B.________ am 21. Dezember 2012 im Abwesenheitsverfahren wegen versuchter Erpressung mit Gewaltanwendung (begangen am 15. Januar 2011), Sachbeschädigung sowie rechtswidriger Einreise zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 18 Monaten verurteilt. Vom 20. Juni 2010 bis zum 18. September 2010 sowie vom 28./30. September 2013 bis zum 27. September 2014 und vom 5. August 2015 bis zum 30. Oktober 2015 befand er sich in Haft (letzte Verurteilung durch das Kreisgericht St. Gallen vom 19. Juni 2014 zu einer unbedingten Freiheitsstrafe von 3 Monaten wegen illegalen Aufenthalts teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil vom 21. Dezember 2012 [bestätigt durch den bundesgerichtlichen Entscheid 6B_133/2015 vom 4. Juni 2015]). A.c. Am 24. März 2013 reichte B.________ unter seiner richtigen Identität ein zweites Asylgesuch ein, wobei er angab, über die malische und gambische Staatsbürgerschaft zu verfügen. Er begründete sein Gesuch nunmehr mit seiner homosexuellen Neigung; in Gambia würden homosexuell veranlagte Personen durch das Regime verfolgt; dabei komme es auch zu Folterungen. Er sei bei einem Geschlechtsakt in einem Hotel ertappt und hernach durch die Polizei festgehalten worden, bevor ihm bei der Verlegung ins Gefängnis die Flucht gelungen sei. Das Bundesamt lehnte das Asylgesuch am 20. Februar 2014 ab und hielt B.________ an, das Land zu verlassen. Das Bundesverwaltungsgericht gestattete ihm, den Ausgang des asylrechtlichen Beschwerdeverfahrens in der Schweiz abzuwarten. Am 23. Juli 2014 wurde seine Partnerschaft mit dem Schweizer Bürger A.________ (geb. 1948) eingetragen (Art. 2 des Bundesgesetzes vom 18. Juni 2004 über die eingetragene Partnerschaft gleichgeschlechtlicher Paare [PartG; SR 211.231]). Am 12. Dezember 2014 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von B.________ ab, soweit sie die Anerkennung als Flüchtling bzw. das Asyl betraf; hinsichtlich der Wegweisung schrieb es sein Verfahren als gegenstandslos ab; hierüber hätten die kantonalen Behörden zu befinden, nachdem A.________ für seinen Partner um Familiennachzug ersucht habe (Verfahren E-1552/2014). A.d. Am 4. Mai 2015 reichte B.________ ein drittes Asylgesuch ein, welches das Staatssekretariat für Migration (SEM) am 14. August 2015 wiederum abwies. B.________ begründete seine Eingabe erfolglos mit den seit seinem letzten Gesuch zusehends schwierigeren Verhältnissen für homosexuelle Personen in Gambia. Das Bundesverwaltungsgericht bestätigte am 16. November 2016 den negativen Entscheid des Staatssekretariats (Verfahren E-5742/2015). Es stellte erneut fest, dass die Schilderungen von B.________ "von massiven Widersprüchen durchsetzt" seien. Der Entscheid über seinen weiteren Verbleib in der Schweiz obliege ausserhalb des Asylverfahrens den kantonalen Behörden.