Citation: 9C_479/2021 E. 1

que le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATF 144 II 168 consid. 1), que selon l'art. 42 al. 5 LTF, si la signature de la partie ou de son mandataire, la procuration ou les annexes prescrites font défaut, ou si le mandataire n'est pas autorisé, le Tribunal fédéral impartit un délai approprié à la partie pour remédier à l'irrégularité et l'avertit qu'à défaut le mémoire ne sera pas pris en considération, que la caisse recourante a produit la procuration requise le 19 octobre 2021, soit en dehors du délai qui lui avait été fixé à cet effet (le 18 octobre 2021) par le Tribunal fédéral (cf. ordonnance du 7 octobre 2021), que la caisse recourante n'allègue et n'établit pas qu'elle aurait été empêchée de requérir une prolongation du délai avant son échéance (art. 47 al. 2 LTF), pour le cas où elle n'aurait pas été en mesure d'accomplir à temps l'acte procédural ordonné le 7 octobre 2021, que le recours doit dès lors être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'art. 108 al. 1 let. a LTF, qu'en vertu de l'art. 66 al. 1 et 3 LTF, les frais judiciaires sont mis à la charge de la caisse recourante,