Citation: 5D_230/2020 E. B

B.a. La curatrice a été régulièrement rémunérée pour son activité. B.b. Le 23 mai 2019, elle a produit sa note d'honoraires pour la période du 1er mai 2018 au 30 avril 2019, pour un montant total de 4'762 fr. 03. Par décision du 4 septembre 2019, l'APEA lui a alloué une rémunération de 4'761 fr. 70, mise à la charge de l'État. Le 9 décembre 2019, la curatrice a déposé sa note d'honoraires pour la période du 1er mai au 4 décembre 2019. Cette note, d'un montant total de 6'213 fr. 67, faisait état de 53,67 heures d'activité à un tarif horaire de 100 fr., de 58 fr. 80 de frais de déplacement, de 358 fr. d'autres frais et de 430 fr. 20 correspondant à un forfait administratif mensuel de 60 fr. sur 7,17 mois. Le 6 mars 2020, la curatrice a indiqué que ses honoraires et frais s'élevaient à 1'442 fr. 80 pour la période du 5 décembre 2019 au 6 mars 2020. B.c. Par décision du 2 avril 2020, l'APEA a notamment relevé la curatrice de ses fonctions et lui a alloué la somme de 9'887 fr. 80 à titre d'honoraires, frais et débours compris, dont à déduire 4'761 fr. 70 déjà versés, les honoraires étant mis à la charge de l'État. L'APEA a accordé des indemnités de 4'671 fr. 70 pour la période du 1er mai 2018 au 30 avril 2019, de 3'683 fr. 30 pour celle du 1er mai au 4 décembre 2019 et de 1'442 fr. 80 pour celle du 5 décembre 2019 au 6 mars 2020. Elle a considéré que, pour l'ensemble de la période couverte, il fallait retenir la catégorie de rémunération prévue par l'art. 31a al. 1 let. d LAPEA (loi neuchâteloise concernant les autorités de protection de l'adulte et de l'enfant du 6 novembre 2012 [RSN 213.32], ci-après: LAPEA).