Citation: 4A_619/2021 E. 1

Am 18. Dezember 2020 reichte die B.________ AG (Vermieterin, Beschwerdegegnerin) beim Mietgericht Zürich (Einzelgericht) eine Klage gegen A.________ (Mieter, Beschwerdeführer) ein. Sie verlangte (in an der Hauptverhandlung geänderten Rechtsbegehren), A.________ sei zu verurteilen, ihr Fr. 10'140.-- für ausstehende Mietzinse sowie Fr. 1'007.85 als Schadenersatz gemäss Schlussrechnung vom 15. Oktober 2020 zu bezahlen, je nebst Zins. Strittig war unter anderem der Zeitpunkt der Beendigung des Mietverhältnisses. Mit Urteil vom 9. Juni 2021 hiess das Mietgericht die Klage gut. Die dagegen erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss und Urteil vom 3. November 2021 ab. Soweit A.________ mit Berufung die Bezahlung von Schadenersatz in Höhe von Fr. 3'000.-- und die Herausgabe der Kaution beantragt hatte, trat es darauf nicht ein. Sowohl Miet- als auch Obergericht gelangten zum Schluss, das Mietverhältnis zwischen den Parteien sei per Ende September 2020 - und nicht, wie von A.________ vorgebracht, per Ende April 2020 - beendet worden. A.________ hat mit Eingabe vom 5. Dezember 2021 beim Bundesgericht Beschwerde gegen dieses Urteil erhoben und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.