Citation: 4A_401/2023 E. 9

En définitive, le recours doit être admis et les arrêts attaqués réformés en ce sens que l'intimée est déboutée de toutes ses conclusions. Selon l'art. 64 al. 1 LTF, le Tribunal fédéral peut accorder l'assistance judiciaire à une partie à condition que celle-ci ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas d'emblée vouées à l'échec. En l'occurrence, faute de chances de succès de la réponse, la demande d'assistance judiciaire présentée par l'intimée doit être rejetée. Cette dernière doit ainsi être condamnée au paiement des frais et dépens de l'instance fédérale (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF). La cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais judiciaires et les dépens de la procédure cantonale (cf. consid. 8 supra). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :