Citation: 1B_471/2020 E. A

A.a. A la suite de la plainte pénale de A.________ du 14 juillet 2018, le Ministère public de la République et canton de Neuchâtel a ouvert, le 13 août 2018, une instruction contre B.________ pour violation d'une obligation d'entretien (art. 217 al. 1 CP; cause MP_1). Le 25 septembre suivant, ce dernier a également déposé une plainte pénale contre A.________ pour violation du devoir d'assistance et d'éducation (art. 219 CP), ainsi que pour enlèvement de mineur (art. 220 CP). L'instruction de la cause MP_1 a été, le 19 novembre 2018, étendue contre A.________ pour les chefs de prévention précités. Au cours de l'instruction, le Ministère public a notamment procédé à l'audition de plusieurs personnes appelées à donner des renseignements. Il a également tenté en vain de faire comparaître A.________, laquelle ne donnait pas suite aux citations ou mandats de comparaître, respectivement les contestait; elle remettait aussi en cause le choix des témoins à entendre. L'entraide a été sollicitée auprès des autorités fribourgeoises en vue d'une audition. Par courrier du 11 février 2020, le Ministère public a notamment informé A.________ que sa plainte serait classée si elle refusait de déférer au prochain mandat de comparution qui lui serait adressé. A.b. A.________ a saisi l'Autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après : l'Autorité de recours en matière pénale) d'un recours contre un mandat de comparution du Ministère public daté du 11 février 2020, lequel l'invitait à se présenter personnellement pour être entendue en qualité de partie plaignante et de prévenue. Le 13 mars 2020 (cause ARMP_1), l'Autorité de recours en matière pénale - composée des Juges David Glassey, Président, Jeanine de Vries Reilingh et Olivier Babaïantz - a considéré qu'au vu des conséquences de l'art. 205 CPP (amende ou mandat d'amener), un mandat de comparution pouvait être contesté. Sur le fond, la cour cantonale a en substance considéré que rien ne justifiait dans le cas d'espèce de procéder par écrit et de faire une exception à l'interrogatoire oral; certains éléments au dossier étaient de nature à éveiller des doutes au sujet de la responsabilité pénale de l'intéressée (cf. notamment l'évaluation du 22 mai 2017 du docteur C.________ du Centre de psychiatrie forensique du Réseau fribourgeois de santé mentale, les écrits prolixes déposées au cours de la procédure et les craintes émises en lien avec un "guet-apens" de la part du Ministère public afin de "kidnapper" sa fille). Le recours formé contre cet arrêt par A.________ a été déclaré irrecevable par le Tribunal fédéral le 15 juillet 2020 (cause 1B_358/2020). A.c. Par courrier daté du 18 juin 2020, A.________ a saisi l'Autorité de recours en matière pénale et le Ministère public d'une demande de récusation concernant les Procureures Sarah Weingart et Ludivine Ferreira Broquet, ainsi que le Juge cantonal David Glassey, au motif de "l'utilisation de documents annulés (peu importe que ce soit par négligence ou par discrimination consciente), avec conséquences très lourdes pour la mère et l'enfant". La Procureure Sarah Weingart a conclu au rejet de cette requête. A.d. En parallèle à la procédure pénale, différentes mesures ont été mises en oeuvre dans l'intérêt de l'enfant par l'Autorité de protection de l'enfant et de l'adulte du canton de Neuchâtel (APEA), laquelle avait repris en son for la mesure de curatelle aux relations personnelles instituées par les autorités fribourgeoises, sans que le droit de visite du père puisse être mis en place.