Citation: 9C_373/2020 E. A

A.________, né en 1975, a travaillé en qualité de gérant de son restaurant depuis 2003. En raison d'un état dépressif et d'une infection par le VIH ayant induit une incapacité partielle de travail depuis septembre 2015, une annonce de détection précoce a été effectuée auprès de l'assurance-invalidité. En mai 2016, l'assuré a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a recueilli notamment l'avis du professeur B.________, médecin adjoint au Centre C.________ à l'Hôpital D.________ (rapports des 2 novembre 2016 et 2 février 2017). Il a mis en oeuvre une expertise pluridisciplinaire, neurologique, psychiatrique avec un volet neuropsychologique et de médecine interne qui a été réalisée par le Centre d'Expertises Médicales (ci-après: CEMed). Dans leur rapport établi le 14 mai 2018, les docteurs E.________, spécialiste en médecine interne, F.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et G.________, spécialiste en neurologie, ainsi que par le neuropsychologue H.________, ont diagnostiqué un trouble mixte de la personnalité décompensé (F61), une anxiété généralisée (F41.1) et une infection VIH traitée. Selon eux, la capacité de travail était nulle dans l'activité habituelle mais de 50 % dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles retenues, depuis septembre 2015. Par décision du 22 janvier 2019, l'office AI a alloué à l'assuré une demi-rente d'invalidité à compter du 1 er décembre 2016, fondée sur un degré d'invalidité de 53 %.