Citation: 4A_175/2018 E. A

A.a. A.________ AG est propriétaire de locaux commerciaux à Zurich (ci-après: la propriétaire), qu'elle a loués à sa société fille B.________ SA (ci-après: la locataire). Par contrat du 5 septembre 2005, la propriétaire a autorisé sa société fille à sous-louer ces locaux à X.________ SA (ci-après: X.________ ou la sous-locataire), société qui a changé plusieurs fois de raison sociale (notamment L.________), qui est active notamment dans le commerce de vêtements et dont l'administrateur président est M.________. En vertu du ch. 2 de ce contrat, intitulé " dédommagement ", la sous-locataire s'est engagée à verser à la bailleresse propriétaire le montant de 150'000 fr. (161'400 fr. avec TVA), constitutif d'un pas-de-porte. Sur facture que lui a adressée la bailleresse, la sous-locataire a versé à celle-ci le montant de 161'400 fr., constitutif du pas-de-porte. Par contrat de sous-location signé les 5 et 7 septembre 2005, la locataire a ainsi sous-loué ces locaux à X.________, à compter du 15 septembre 2005 pour un loyer annuel de 239'220 fr. (loyer usuel et raisonnable selon les experts). Selon le ch. 3 de ce contrat, il était prévu que la locataire s'efforcerait d'effectuer les démarches nécessaires auprès de la bailleresse propriétaire dans les six mois pour qu'un bail soit passé directement entre la bailleresse propriétaire et X.________. A.b. X.________ a chargé Z.________, avocat à Lausanne, qui était le conseil de M.________ et de ses sociétés, de négocier avec la locataire afin que celle-ci intervienne auprès de la propriétaire pour qu'un bail direct soit conclu en sa faveur. Les discussions entre la bailleresse, la locataire et l'avocat Z.________, représentant la sous-locataire, ont duré plusieurs mois. Dans ce cadre et dans le but de faire pression sur la locataire, la sous-locataire ne lui a pas payé les loyers, mais les a versés sur le compte de l'avocat Z.________. Celui-ci ne les a pas consignés, ce qui lui est reproché à faute. Une première résiliation du bail de sous-location en mars 2007, pour défaut de paiement du loyer (art. 257d CO), a été déclarée nulle, car elle ne respectait pas les exigences légales formelles. Le sous-bail a à nouveau été résilié pour le même motif par avis du 22 mai 2007, avec effet au 30 juin 2007, les loyers du premier trimestre 2007 n'ayant été ni payés ni consignés. La sous-locataire n'a pas contesté cette résiliation. L'ensemble du matériel et du stock du magasin a été évacué en juin 2007. Le transfert du bail en sa faveur souhaité par la sous-locataire n'a donc jamais eu lieu. A.c. Parallèlement, en mars 2007, la sous-locataire a conclu un contrat de courtage oral avec un courtier qui l'avait contactée après avoir eu vent de son souhait de remettre ses locaux de Zurich. En mai 2007, le courtier a informé la sous-locataire qu'il avait reçu une offre écrite d'un client, qui était prêt à payer un montant de 275'000 fr., soit 250'250 fr. net (déduction faite de 9% pour la commission du courtier). A.d. Une procédure a été introduite à Zurich par la sous-locataire, représentée par l'avocat Z.________, contre la locataire et la bailleresse propriétaire le 15 mai 2008. Elle tendait notamment au paiement de dommages-intérêts d'un montant de 200'000 fr. (pertes commerciales, investissements et impossibilité de valorisation du commerce) en relation avec la non-exécution par la locataire de son engagement de transférer son bail à la sous-locataire, ainsi qu'au remboursement du pas-de-porte de 161'400 fr. payé à la bailleresse propriétaire. A.e. Le 6 juin 2008, l'administrateur de la sous-locataire a résilié tous les mandats qu'il avait conférés à l'avocat Z.________. La procédure introduite à Zurich a été retirée par le nouvel avocat de la sous-locataire.