Citation: 9C_76/2014 E. A

A.a. M.________, née en 1968, s'est annoncée le 30 décembre 1994 auprès de la Commission cantonale vaudoise de l'assurance-invalidité, invoquant une maladie de Sheuermann et une hernie discale. L'administration lui a octroyé une demi-rente à partir du 1er février 1996 (décision du 28 août 1996). A.b. A l'issue d'une première procédure de révision ouverte en 1997, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a mis l'assurée au bénéfice d'une rente entière à partir du 1er février de cette année (décision du 13 novembre 1997). A.c. Dans le cadre d'une deuxième procédure de révision, initiée en 1999, l'administration a interpellé le docteur P.________, spécialiste FMH en médecine interne générale et médecin traitant. Celui-ci a retenu des troubles somatoformes douloureux, une dépression de degré modéré, des status après tuberculose iléo-caecale, primo-infection tuberculeuse (traitée en 1989), candidose oesophagienne et gastrite à hélicobacter pylon (rapport du 21 octobre 1999). L'office AI a confirmé le droit de M.________ à une rente entière (communication du 22 décembre 1999). En 2001, l'assurée a donné naissance à un (second) enfant. A.d. L'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE), devenu compétent à la suite du départ de M.________ pour l'Espagne, a ouvert en 2004 une nouvelle procédure de révision du droit à la rente. Il a recueilli l'avis du docteur K.________, médecin auprès de la Sécurité sociale espagnole, qui a posé les diagnostics de tuberculose iléo-caecale traitée (1995), de trouble dysthymique actuellement compensé et de fibromyalgie, et considéré qu'il n'y avait actuellement aucune incapacité de travail (rapport du 1er juin 2004). La prénommée a transmis à l'administration des rapports des docteurs B.________ (du 4 mai 2004) et S.________ (du 3 août 2004). La doctoresse G.________, spécialiste FMH en médecine interne générale et en rhumatologie auprès du Service médical de l'OAIE, a considéré que l'état de santé de l'assurée demeurait inchangé (rapport du 9 novembre 2004). L'OAIE a indiqué à M.________ que le degré d'invalidité ne s'était pas modifié de manière à influencer le droit à la rente et qu'elle continuait à avoir droit aux mêmes prestations (communication du 2 décembre 2004). A.e. Dans le cadre d'une procédure de révision du droit à la rente initiée en 2009, l'OAIE a versé au dossier des rapports rédigés par un médecin de la Sécurité sociale espagnole (du 27 avril 2009), la psychologue A.________ (du 23 mars 2009), ainsi que les docteurs S.________ (du 18 mars 2009), F.________ (du 10 mars 2009) et I.________ (du 10 novembre 2009). Pour compléter ces données, l'administration a chargé le docteur C.________, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, et la doctoresse D.________, spécialiste FMH en médecine interne et en rhumatologie, de la réalisation d'une expertise. Le premier a posé les diagnostics de syndrome douloureux somatoforme persistant et de trouble dysthymique et estimé que la capacité de travail était entière depuis le 1er juin 2004 (rapport du 8 septembre 2010). La seconde a retenu une fibromyalgie (probablement depuis 1995), un excès pondéral (en progression depuis dix ans), un status après tuberculose iléo-caecale (1995) et primo-infection (1989) traitées ainsi qu'un status après gastrite à Helicobacter pylori (1995) et candidose oesophagienne (1995) et conclu à une pleine capacité de travail dans l'activité habituelle (rapport du 9 septembre 2010). L'OAIE a encore versé au dossier un rapport du docteur S.________ (du 21 janvier 2011). Après avoir sollicité l'avis de la doctoresse E.________, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie auprès de son Service médical (prise de position du 9 mars 2012), l'OAIE a supprimé la rente de l'assurée à partir du 1er juin 2012 au motif que la communication du 2 décembre 2004 était manifestement erronée (décision du 12 avril 2012).