Citation: 2C_141/2018 E. A

A.a. Le 25 août 2015, le Ministère des Finances de la République de l'Inde (ci-après: l'autorité requérante) a adressé à l'Administration fédérale des contributions (ci-après : l'Administration fédérale) une demande d'assistance administrative en matière fiscale concernant A.________. Cette demande se référait au Swiss-Indian Joint statement du 15 octobre 2014 (ci-après: Joint statement 2014), signé par le Secrétaire d'Etat suisse aux questions financières internationales et son homologue indien. Il y était rappelé qu'il avait été convenu que la Suisse serait disposée à examiner les demandes pour lesquelles des enquêtes avaient été menées indépendamment de ce que le Gouvernement suisse considérait comme des données obtenues en violation du droit suisse, tout en rappelant la ferme conviction de l'Inde que la Convention applicable ne requérait que la preuve de la pertinence vraisemblable des renseignements requis. S'agissant de A.________, l'autorité requérante indiquait qu'au cours d'enquêtes menées à son sujet, elle avait obtenu des preuves indépendantes de données volées et vraisemblablement pertinentes aux fins de l'application de la loi fiscale indienne (art. 105 al. 2 LTF). Soulignant avoir épuisé ses voies internes d'informations, l'autorité requérante souhaitait obtenir des renseignements concernant cinq comptes bancaires que A.________ détiendrait auprès de "Banque B.________" (ci-après: la Banque) et qui auraient pour "Client Profile Name" respectifs C.________ LTD, D.________, E.________, F.________ et G.________, pour la période du 1er avril 1995 au 30 juin 2015. Elle exposait que, confronté à ces comptes bancaires, A.________ avait admis qu'il en était bénéficiaire économique, qu'il ne les avait pas déclarés aux fins de l'imposition sur le revenu et qu'il acceptait de payer les impôts y afférents. La demande d'assistance administrative précisait, sous la rubrique n° 6, qu'il y avait urgence à obtenir une réponse en raison de la prescription et de l'existence d'une procédure pendante. Sous rubrique n° 10 de la demande, destinée à indiquer quels impôts étaient concernés, l'autorité requérante a indiqué "impôt sur le revenu". Sous rubrique n° 11 concernant le but fiscal de la demande, l'autorité requérante a répondu que la demande visait la "détermination, l'évaluation et le prélèvement d'impôts" ainsi que des "enquêtes ou des poursuitesen matière fiscale" (art. 105 al. 2 LTF). L'autorité requérante s'est expressément engagée à garder les informations confidentielles (art. 105 al. 2 LTF). A.b. Par ordonnance de production du 14 septembre 2015, l'Administration fédérale a invité la Banque à lui transmettre des documents relatifs aux comptes bancaires concernés, pour la période du 1er avril 2011 au 31 mars 2015. La Banque a communiqué les informations requises le 21 septembre 2015, en joignant une copie des formulaires d'ouverture de compte incluant le formulaire A, ainsi que les relevés de compte et états de fortune annuels pour trois relations bancaires, ouvertes au nom de C.________ LTC, D.________ et E.________. Après avoir consulté le dossier, A.________ a transmis à l'Administration fédérale, le 26 janvier 2016, des documents censés mettre en lumière que l'enquête indienne le concernant avait été initiée sur la base de données volées à la Banque par H.________ (ci-après: les données H.________) et que la perquisition de ses locaux, ainsi que les déclarations qu'il avait faites subséquemment au sujet des comptes bancaires, résultaient directement de ces données. Le 15 juin 2016, un nouveau "joint statement" a été signé par le Secrétaire d'Etat suisse aux questions financières internationales et son homologue indien. L'Inde y a réitéré sa position, selon laquelle la Suisse était tenue, conformément à ses obligations conventionnelles, d'accorder l'assistance administrative dans toutes les situations, relevant les progrès effectués dans le traitement de demandes fondées sur des enquêtes menées de manière indépendantes de l'existence de données volées. L'Inde accueillait favorablement le projet de révision de la LAAF clarifiant la possibilité d'accorder l'assistance sur la base de données volées.