Citation: 5A_699/2021 E. B

B.a. Par décision du 18 décembre 2014, la Justice paix du Jura-Nord vaudois (ci-après: la Justice de paix) a fixé un droit de visite usuel du père sur sa fille. En 2016, elle a instauré une curatelle de surveillance éducative et de surveillance des relations personnelles. Le droit de visite du père a été suspendu dès le 16 juin 2016 en raison du fort conflit parental auquel l'enfant était exposée; il n'a repris progressivement que dans le courant de l'année 2018. B.b. Suite au déménagement de la mère et de l'enfant à U.________ (VS), l'autorité de protection de l'enfant et de l'adulte des Coteaux du soleil (ci-après: l'APEA) a accepté en son for la mesure de curatelle instituée par la Justice de paix à compter du 1er septembre 2018 et mandaté l'office pour la protection de l'enfant (ci-après: OPE) afin de mettre en place les visites entre le père et sa fille. Celles-ci ont été médiatisées dès le 21 novembre 2018. B.b.a. Les visites ont été suspendues par l'APEA le 9 juillet 2019. B.b.b. Le 21 août 2019, l'APEA a ordonné une expertise portant notamment sur les compétences parentales et les éventuelles mesures à mettre en place dans l'intérêt de l'enfant. Ce mandat a été confié à " D.________ (psychocriminologue) et E.________ (psychologue) ". B.b.c. Par décision provisoire du 29 août 2019, l'APEA a fixé un droit de visite médiatisé entre C.________ et son père par le biais d'une psychologue et désigné un curateur en charge de la surveillance des relations personnelles. Le 17 octobre 2019, elle a nommé une curatrice de représentation à l'enfant. B.b.d. Le rapport d'expertise psycho-judiciaire a été rendu le 16 janvier 2020. Celui-ci a été transmis à la curatrice de l'enfant mais son accès aux parents en a en revanche été limité. Statuant le 20 mai 2020 sur décision superprovisoire, l'APEA a autorisé les parents - alors non représentés par un mandataire professionnel - à consulter l'intégralité de l'expertise, mais sur rendez-vous auprès du greffe et en présence du curateur de la mineure, avec interdiction d'en prélever une copie ou d'en publier des éléments sur les réseaux sociaux. B.c. Le 13 octobre 2020, l'APEA a suspendu les relations personnelles entre C.________ et son père, levé en conséquence la curatelle destinée à leur surveillance, institué une mesure de curatelle éducative en faveur de l'enfant et nommé une curatrice à cet effet, confirmé sa décision du 20 août 2020 s'agissant de la consultation de l'expertise et retiré l'effet suspensif à un éventuel recours. B.d. A.________ a recouru contre cette décision. Par ordonnance du 13 avril 2021, le Tribunal cantonal a remis au conseil de l'intéressé une copie de l'expertise du 16 janvier 2020, lui interdisant notamment d'en donner connaissance à son client et de la lui remettre en original ou en copie - sous réserve d'un compte rendu général et des éléments pertinents pour sa défense. Un délai au 14 mai 2021 a été imparti à A.________ pour compléter son recours. Le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours déposé à l'encontre de cette ordonnance (arrêt 5A_308/2021 du 3 mai 2021). Statuant le 22 juillet 2021 sur le recours formé par A.________ contre la décision de l'APEA du 13 octobre 2020, la Présidente de l'Autorité de recours en matière de protection de l'enfant et de l'adulte du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: la Présidente de l'Autorité de recours) l'a rejeté dans la mesure de sa recevabilité.