Citation: 4A_545/2014 E. A

A.a. Le 18 février 2004, A.________ Incorporation (ci-après: A.________ ou la demanderesse), société dont le siège est à ..., a ouvert le compte bancaire n° xxx, qui est seul concerné par la présente procédure, ainsi que deux autres comptes auprès de la banque B.________ SA (ci-après: la banque ou la défenderesse), dont le siège se trouve à ... (VD). Elle a confié à la banque un mandat de gestion discrétionnaire et un mandat de gestion spécifique pour les investissements dans des fonds à risque en relation avec ce compte. Elle a également signé pour ce compte un document intitulé " general deed of pledge and assignment ", c'est-à-dire un acte de gage et cession général. A.b. Dans le cadre de la gestion de ce compte bancaire, la banque a acheté, puis revendu, pour le compte de A.________, des parts du fonds de placement X.________ plc (ci-après: le fonds X.________) et du fonds de placement Y.________ Ltd (ci-après: le fonds Y.________), deux fonds qui ont alimenté la société C.________ New York (ci-après: la société C.________). La banque a également reçu pour une société D.________ Inc, dont l'ayant droit économique est le même que celui de A.________, des montants remboursés par le fonds X.________ Equity.