Citation: 4P.245/2005 27.02.2006 E. 4

4.1 Dans un second grief, le recourant invoque l'art. 29 al. 2 Cst. et se plaint d'un défaut de motivation. Selon lui, la cour cantonale aurait dû exposer les raisons qui l'ont conduite à retenir qu'il n'avait pas apporté d'une quelconque manière la preuve que l'intimée ne désirait plus travailler à son service. 4.2 La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les arguments invoqués par les parties. Il n'y a violation du droit d'être entendu que si l'autorité ne satisfait pas à son devoir minimum d'examiner et de traiter les problèmes pertinents (ATF 130 II 530 consid. 4.3 p. 540; 129 I 232 consid. 3.2 p. 236; 126 I 97 consid. 2b p. 102 et les arrêts cités). 4.3 Selon l'arrêt attaqué, l'employeur n'a pas apporté la preuve que sa collaboratrice voulait mettre un terme aux rapports de travail. Le recourant pouvait ainsi comprendre que ses moyens de preuve n'avaient pas été jugés convaincants par la cour cantonale. L'obligation de motiver déduite de l'art. 29 al. 2 Cst. n'imposait pas à la Cour d'appel, après avoir interprété la lettre du 15 décembre 2003, de s'expliquer longuement sur les autres moyens de preuve invoqués par le recourant. Le grief fondé sur la violation de l'art. 29 al. 2 Cst. sera ainsi écarté.