Citation: 9C_472/2023 E. A

A.a. A.________, né en 1984, a exercé différentes activités professionnelles à temps partiel, notamment pour le compte de l'Ecole-Club B.________ (ci-après: l'Ecole-Club) à compter du 1 er février 2012 et de l'Institut C.________ Sàrl dès le 1 er septembre 2012. Dans le cadre de ces emplois, il a été affilié depuis le 1 er janvier 2013 pour la prévoyance professionnelle respectivement auprès de la Caisse de pensions Migros (ci-après: la CPM) et de la Caisse Inter-Entreprises de Prévoyance Professionnelle (ci-après: la CIEPP). A.________ a également travaillé en tant qu'avocat collaborateur à 60% auprès d'une étude d'avocats, du 1 er février au 31 juillet 2013. A ce titre, il a été assuré pour la prévoyance professionnelle auprès d'AXA Fondation LPP Suisse romande, Winterthur (ci-après: AXA), à compter du 1 er février 2013. A.________ a par ailleurs travaillé en qualité d'enseignant vacataire HES auprès de la Haute école D.________, durant l'année académique 2017-2018. En raison de cette activité, il a été assuré pour la prévoyance professionnelle auprès de la Caisse de prévoyance de l'Etat de Genève (ci-après: la CPEG ou la Caisse de pensions), du 1 er février au 31 août 2018. Entre-temps, depuis le 1er décembre 2014, l'assuré a bénéficié d'une rente de l'assurance-invalidité, d'abord une demi-rente, puis trois quarts de rente dès le 1er avril 2017; en raison d'une aggravation de son état de santé, une rente entière lui a été allouée à compter du 1 er octobre 2018 (décisions de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève [ci-après: l'office AI] des 8 janvier 2016, 26 juin 2018 et 18 janvier 2019). A.________ a également perçu une rente entière d'invalidité de la prévoyance professionnelle d'AXA, dès le 1er avril 2015, et de la CIEPP, depuis le 1er octobre 2018. A.b. En janvier et février 2019, A.________ s'est adressé à la CPM et à la CPEG afin de solliciter le versement d'une rente entière d'invalidité. Le 14 mars 2019, la CPM a nié toute obligation de prester. La CPEG en a fait de même le 27 mars 2019. Elle a confirmé son refus le 10 mai 2019. Statuant le 8 décembre 2020 sur l'action ouverte par le prénommé le 18 avril 2019 contre la CPM, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a admise et a condamné la CPM à verser à l'assuré une rente entière d'invalidité de la prévoyance professionnelle. Saisi d'un recours de l'assuré et d'un recours de la CPM, le Tribunal fédéral a rejeté le premier et admis le second, par arrêt 9C_61/2021 et 9C_197/2021 du 1er mars 2022. Il a annulé l'arrêt cantonal et rejeté la demande du 18 avril 2019. Statuant le 18 mai 2022 sur une demande de révision de l'arrêt précité déposée par l'assuré, qui lui reprochait d'avoir omis de prendre en compte certains faits, le Tribunal fédéral l'a rejetée (arrêt 9F_4/2022 et 9F_5/2022). A.c. Dans l'intervalle, le 6 mars 2022, A.________ a réitéré sa demande de prestations auprès de la CPEG, qui a nié toute obligation de prester le 12 avril 2022.