Citation: 2C_592/2021 E. B

B.a. Mit Urteil vom 2. Mai 2019 stellte der Einzelrichter des Bezirksgerichts Frauenfeld fest, dass A.________ Vater eines damals noch ungeborenen Sohnes (B.________, geboren 2019) ist. Dieser wurde unter die gemeinsame elterliche Sorge der Eltern gestellt. Die Obhut wurde der Mutter, der Schweizer Bürgerin C.________, zugewiesen. Auf eine Regelung des Besuchsrechts und die Festsetzung von Kinderunterhaltsbeiträgen wurde vorläufig verzichtet. B.b. Am 2. Dezember 2019 stellte A.________ beim Migrationsamt des Kantons Zürich ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Mit Verfügung vom 20. April 2020 trat das Migrationsamt auf das Gesuch nicht ein. Den gegen diese Verfügung gerichteten Rekurs wies die Sicherheitsdirektion mit Entscheid vom 7. Juli 2020 (nach inhaltlicher Prüfung der Sache) ab, soweit er nicht gegenstandslos war, und wies A.________ an, die Schweiz unverzüglich zu verlassen. Gegen diesen Entscheid erhob A.________ am 7. August 2020 Beschwerde an das kantonale Verwaltungsgericht. Dieses hiess (ebenfalls nach inhaltlicher Prüfung) mit Urteil vom 27. Mai 2021 die Beschwerde teilweise gut, um dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren; im Übrigen wies es die Beschwerde ab.