Citation: 4A_18/2021 E. C

A.A.________ verlangt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die B.________ AG sei "dem Grundsatze zu verpflichten, [ihm] in der Auseinandersetzung mit D.________ aus dem Ereignis vom 27.03.2009 dem Grundsatze nach passiven Rechtsschutz zu gewähren und die Abwehr unbegründeter Ansprüche von D.________ aus dem Unfall vom 27. März 2009 zu übernehmen, und es sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zur Fortsetzung des Verfahrens". Eventualiter sei das Urteil des Bezirksgerichts aufzuheben und "in Gutheissung der Klage die [B.________ AG] zu verpflichten, die Entschädigung begründeter Ansprüche D.________s aus dem Unfall vom 27.03.2009 zu leisten". Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet, die B.________ AG beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, und den angefochtenen Entscheid zu bestätigen. A.A.________ hat eine Replik eingereicht.