Citation: 4A_60/2022 E. A

A.a. Il existe en France un instrument financier permettant de passer des ordres en bourse "avec service de règlement différé" (OSRD). L'investisseur donne des ordres pendant tout un "mois boursier" et le règlement des opérations ne s'effectue qu'à la fin dudit mois. Un intermédiaire financier se charge d'exécuter immédiatement les ordres, mais leurs effets pour le donneur d'ordre sont différés: celui-ci réglera le prix ou livrera les titres dus à la fin du mois boursier seulement. Il est donc possible d'acheter et vendre la même action au cours du même mois sans bourse délier; si, en définitive, le prix de vente excède le prix d'achat, le client encaissera un gain; dans le cas contraire, il payera la différence. En garantie de son engagement, l'investisseur doit fournir une couverture minimale, calculée en pourcentage de ses positions. Lorsque la couverture déposée est constituée par des espèces, le taux minimal requis est de 20%, ce qui permet au client investisseur d'acheter des titres pour cinq fois plus que la garantie déposée. Son effet de levier maximal est de 5. Si la couverture déposée devient inférieure au minimum requis, l'intermédiaire financier doit procéder à la liquidation totale ou partielle des engagements ou positions de son client. A.b. Le droit français applicable au présent litige, repris et concrétisé par les conditions générales (CG) régissant les relations contractuelles litigieuses (let. A.d infra), prévoit en substance le régime suivant: - Lorsqu'il reçoit un ordre à règlement différé (OSRD), l'intermédiaire financier (ou "prestataire habilité") vérifie que la couverture en espèces (pour un achat de titres) ou en titres (pour une vente de titres) est suffisante (art. 6 al. 1 CG). "[Il] doit disposer d'un système automatisé de vérification du compte. En cas d'insuffisance des [...] couvertures, le système doit assurer le blocage de l'entrée de l'ordre. Le client est avisé, à la lecture de l'écran, des raisons du blocage et il est appelé à régulariser sa situation" (art. 10 al. 1 Décision CMF 99-07). Le blocage est une obligation de résultat. S'il ne survient pas malgré une couverture insuffisante, la responsabilité de l'intermédiaire financier est présumée, sans égard à une quelconque faute de sa part. Il pourra tout au plus exciper d'un cas de force majeure. Le client doit être indemnisé pour la totalité des pertes subies, quels que soient ses connaissances et son comportement (fautif ou non). - "[...] Les positions du Client doivent être couvertes en permanence. [...] En cas de couverture insuffisante, [l'intermédiaire] demande [...] à son Client de reconstituer la couverture minimale. Faute pour le Client d'avoir reconstitué sa couverture dans le délai d'un jour de bourse à compter de la demande [...], [l'intermédiaire] pourra liquider tout ou partie de ses engagements [...]. [Il] aura toute liberté pour choisir les positions à liquider et sa responsabilité ne pourra en aucun cas être recherchée à ce titre." (art. 6 al. 2 CG). - Lorsqu'un client entreprend une opération qui, par sa nature, par les instruments concernés ou par les montants en cause, ne s'inscrit pas dans le cadre des opérations qu'il traite habituellement, le prestataire habilité doit s'enquérir des objectifs de l'opération. En fonction de la réponse donnée, il doit communiquer les informations utiles à la compréhension de l'opération et des risques qu'elle comporte (art. 3-3-7 du Règlement général CMF; art. 9 Décision CMF 99-07). Cette obligation implique de mettre en place un système de détection automatique des ordres inhabituels. - Le prestataire habilité doit constituer et conserver la preuve de la réception et de l'exécution des ordres de bourse pour pouvoir démontrer qu'il a été diligent dans le traitement de l'ordre. La convention qui le lie au donneur d'ordre précise quels sont les modes de preuve propres à la réception des ordres via internet. Les pièces doivent être gardées pendant cinq ans, voire plus si des règles spécifiques du marché l'exigent. A.c. La société anonyme de droit français F.________ SA exploitait un service de courtage électronique permettant à ses clients titulaires d'un compte en ligne de passer des ordres boursiers directement par Internet, moyennant un accès sécurisé. Cet établissement bancaire doté de quelque 100'000 clients avait reçu l'agrément du Conseil des marchés financiers (CMF), organe doté de compétences réglementaires (cf. let. A.b supra). Une telle accréditation implique d'être équipé d'une centrale de risques et d'un système automatisé vérifiant à chaque passage d'ordre si le client dispose d'une couverture suffisante. Après les événements qui vont être relatés ci-dessous (let. A.e), F.________ SA a été absorbée le 1er octobre 2003 par une autre entité de droit français dénommée A.________ SA, laquelle a repris tous ses droits et obligations. A.d. En août 2001, C.________ a conclu un contrat de courtage en ligne avec F.________ SA. B.________ en a fait de même en novembre 2001. Puis, en janvier 2002, elle a ouvert un compte joint avec son frère G.________, ce qui a donné lieu à un contrat distinct. Les conditions générales de F.________ SA (CG, "la Charte...") ont été intégrées à ces trois conventions. Elles désignaient le droit français comme loi applicable et contenaient une prorogation de for en faveur exclusive "des tribunaux du ressort de la Cour d'Appel de (... [France]) " (art. 19 CG). Des opérations de négoce ont été effectuées sur ces trois comptes, toutes au moyen du système OSRD. Au cours de l'été 2002, tant C.________ que B.________ ont acheté des actions T.________. Les trois clients étaient assistés gratuitement dans la gestion de leur portefeuille par un ami commun dénommé H.________. A.e. Jusqu'au vendredi 13 septembre 2002, les comptes des trois clients avaient une couverture suffisante. Ce jour-là, H.________, qui agissait pour ses amis, a donné des ordres OSRD sur le titre T.________. Selon ses explications, il aurait constaté un dysfonctionnement du système informatique de F.________ SA. Au moment de passer des ordres d'achat, la mention "anomalie" serait apparue à l'écran. La rubrique "ordre en attente" serait restée vide tandis que celle concernant la "position" n'aurait signalé aucun titre acheté. Il aurait renouvelé trois ou quatre fois les ordres d'achat avant de renoncer à acquérir les titres visés et à vendre les titres déjà détenus par ses amis. Il aurait vainement tenté de joindre F.________ SA par téléphone, dont la ligne aurait été saturée. Toujours est-il que des ordres ont été exécutés, sans que F.________ SA ne délivre la moindre information quant à leur exécution, à raison de: - six pour B.________ (deux ventes de 25'000 et 10'000 titres, et quatre achats de 26'919, 20'000, 10'000 et 8'081 titres), - trois pour B.________ et G.________ (deux ventes de 30'000 et 10'000 titres et un achat de 40'000 titres), avec un bénéfice brut de EUR 1'700.-, et enfin - huit pour C.________ (deux ventes de 15'000 et 10'000 titres et six achats de 75'000 titres au total). Il est admis qu'entre le lundi 16 septembre et le jeudi 19 septembre 2002, H.________ ou les clients ont eu plusieurs entretiens téléphoniques avec F.________ SA. Selon la version du prénommé, il aurait signalé le lundi 16 à J.________ (responsable des risques au sein de la prénommée) que des ordres avaient été passés alors qu'il pensait que tel n'était pas le cas. Son interlocuteur lui aurait répondu qu'il allait régulariser la situation. Un deuxième téléphone aurait été passé le lendemain après avoir constaté que la situation n'avait toujours pas été réglée. Entre le 17 et le 20 septembre 2002, l'action T.________ a connu une forte baisse. Le mercredi 18 septembre 2002, F.________ SA a signalé aux trois clients que leurs engagements n'étaient plus couverts. Elle leur a demandé de régulariser la situation dans le délai d'un jour boursier. Le jeudi 19 septembre, C.________ a requis une prolongation de délai d'un jour qui lui a été refusée, avec l'avertissement que ses positions seraient soldées le lendemain matin. Le vendredi 20 septembre 2002, F.________ SA a revendu des actions T.________ à raison de 153'012 dans le cas de B.________, de 153'949 dans celui de B.________ et G.________ et de 96'693 s'agissant de C.________. Pour les deux premiers clients, le cours unitaire était de EUR 2,26 tandis que pour le troisième, il était de EUR 2,18. Les contrats de courtage ont pris fin à cette date. Le 8 octobre 2002, F.________ SA a sommé ses clients de régulariser leur "solde espèces débiteur", qui était de - EUR 117'613.47 pour B.________, de - EUR 118'471.40 pour B.________ et G.________ et de - EUR 67'047.68 pour C.________. Tous ont refusé d'obtempérer. S'en est suivi un échange de correspondances initié par l'avocat des clients le 18 novembre 2002. Celui-ci réclamait des copies de divers documents, dont les accusés de réception horodatés des ordres donnés dès le 1er septembre 2002 (requête ensuite circonscrite aux 12 et 13 septembre 2002), ainsi que les avis relatifs aux contrôles de la couverture effectués avant l'exécution de chacun de ces ordres (cf. au surplus consid. 4.4.2 infra). A.f. En avril 2003, F.________ SA a actionné ses ex-clients devant les tribunaux français. A.________ SA lui a succédé dans la procédure après la fusion opérée en automne 2003. Le 2 décembre 2004, elle a été éconduite et renvoyée à agir devant les juridictions suisses. A.g. Au printemps 2006, A.________ SA a fait notifier des poursuites aux domiciles vaudois des trois clients, qui ont fait opposition totale.