Citation: 4A_562/2018 E. B

B.a. Le 10 novembre 2014, A.________ a déposé une requête de mesures superprovisionnelles et provisionnelles devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne, dans le but de faire interdire à la banque X.________ de transmettre les données litigieuses dans le cadre du programme américain. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 11 novembre 2014 et ordonnance de mesures provisionnelles du 17 février 2015, le premier juge a en substance interdit à la banque de transmettre les données. Le 28 avril 2015 (puis le 17 août 2015, dans une demande rectifiée), A.________ a ouvert action contre la banque devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne, concluant à ce qu'il soit fait interdiction à celle-ci, sous la menace de la peine d'amende prévue à l'art. 292 CP, de transmettre, de communiquer ou de porter à la connaissance de tiers, notamment du DoJ, des données concernant le demandeur ou toute autre information pouvant mener un tiers à l'identifier. La banque défenderesse a conclu au rejet de la demande. Par jugement du 26 janvier 2017, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a fait interdiction à la banque défenderesse de transmettre, de communiquer ou de porter à la connaissance de tiers, notamment du DoJ, des données concernant le demandeur ou toute autre information pouvant mener un tiers à l'identifier, sous la menace de la peine d'amende prévue à l'art. 292 CP en cas d'insoumission à une décision de l'autorité (sur la portée de l'interdiction, cf. infra consid. 3.7). B.b. Par arrêt du 12 septembre 2018, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par la banque défenderesse et confirmé le jugement attaqué.