Citation: 5A_580/2017 E. 4

En définitive, le recours est admis (art. 109 al. 2 let. b LTF). L'arrêt attaqué est annulé au sens de l'art. 112 al. 3 LTF et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Les frais de justice, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du canton de Vaud, le recours étant admis en raison d'une erreur procédurale particulièrement grave ("Justizpanne"; art. 66 al. 3 LTF; arrêt 5A_6/2016 du 15 septembre 2016 consid. 6 et les références), sans que l'intimé ne réponde du vice en question. Le canton de Vaud versera à la recourante la somme de 1'000 fr., à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Il s'ensuit que la demande d'assistance judiciaire de la recourante devient sans objet (ATF 136 I 129 consid. 10). L'intimé, qui succombe, n'a pas droit à l'allocation de dépens pour sa réponse. Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :