Citation: 4A_376/2018 E. B

B.a. Par requête de conciliation du 18 mai 2016, l'employé a assigné l'employeur devant le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne. Le 25 juillet 2016, il a déposé une demande concluant au paiement de 94'542 fr. plus intérêts, prétention ultérieurement réduite à 76'342 fr. Le demandeur entendait ainsi obtenir la différence entre le salaire effectivement perçu et celui prévu par la convention collective de travail des garages du canton de Vaud (ci-après: la CCT), le treizième salaire prescrit par cette CCT et la rétribution des heures supplémentaires effectuées. L'employé concluait également à la délivrance d'un certificat de travail avec une teneur modifiée. A l'audience des débats et de jugement, l'employé a été interrogé et dix témoins ont été entendus, dont la fille de l'employeur, qui a travaillé pour lui de 2010 à 2013. Certains témoins avaient un litige avec l'employeur (dont sa femme) pour des motifs étrangers à la présente cause. Par jugement du 30 juin 2017, le Tribunal civil a condamné l'employeur au paiement de 76'342 fr., intérêts en sus, et l'a astreint à délivrer un nouveau certificat de travail. Le Tribunal a retenu les faits mentionnés sous let. A.b ci-dessus en procédant à l'appréciation des témoignages recueillis, du contrat écrit, des fiches de salaire, certificats de salaire annuels et des deux quittances signées en février et mars 2016. En droit, il a considéré que les parties s'étaient liées par un contrat de travail et que leurs rapports contractuels relevaient de deux CCT successives ayant fait l'objet d'arrêtés cantonaux d'extension approuvés par le Conseil fédéral. L'employeur devait ainsi s'acquitter de la différence entre les salaires minimaux prévus par ces CCT (4'000 fr. bruts, puis 4'100 fr., plus un 13ème salaire) et les salaires moindres qu'il avait versés. Il devait en outre payer les heures supplémentaires de l'employé, correspondant à la différence entre les 42 heures hebdomadaires prévues par les CCT et les 50 heures convenues et effectivement accomplies. B.b. L'employeur a déféré ce jugement à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, en concluant à ce qu'il ne doive verser aucune somme d'argent à la partie adverse. Par arrêt du 18 mai 2018, les juges cantonaux ont rejeté l'appel de l'employeur, après avoir refusé d'ordonner les mesures d'instruction requises. Les motifs qui sous-tendent cette décision seront évoqués ci-après dans la mesure utile.