Citation: 2C_784/2009 25.05.2010 E.

Mit Eingabe vom 27. November 2009 führt X.________ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. Oktober 2009 aufzuheben und festzustellen, dass ihm - dem Beschwerdeführer - gestützt auf Art. 8 EMRK ein Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung zustehe. Dementsprechend sei das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, diese Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Die Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters wird auch für das vorinstanzliche Beschwerdeverfahren verlangt. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich beantragt - für den Regierungsrat - Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration schliesst ebenfalls auf Abweisung der Beschwerde.