Citation: 4A_419/2016 E. C

Les locataires interjettent un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Ils concluent à l'annulation de l'arrêt du 13 juin 2016 et au renvoi de la cause au Juge de paix, cas échéant à l'autorité précédente, pour que l'une ou l'autre autorité rejette la requête de mesures (super-) provisionnelles, subsidiairement prononce une nouvelle mesure provisionnelle. Ils reprochent notamment aux juges cantonaux d'avoir appliqué arbitrairement l'art. 319 let. b ch. 2 CPC en considérant que la décision du Juge de paix avait un caractère incident alors qu'il s'agissait d'une décision finale. En tout état de cause, elle était susceptible de leur causer un préjudice difficilement réparable puisqu'ils invoquaient une violation de leur droit d'être entendus (cf. au surplus infra consid. 1.5). Dans le délai de recours, les locataires ont produit une écriture complétant leur argumentation. L'autorité précédente s'est référée à son arrêt. La bailleresse intimée a demandé à ce que les recourants produisent des traductions françaises de leurs écritures rédigées en allemand et à ce que le délai de réponse soit prolongé. Par ordonnance présidentielle du 23 septembre 2016, il a été fait droit à la seconde requête tandis que la première a été rejetée. L'intimée n'a déposé aucune écriture dans le délai prolongé. Le 27 janvier 2017, les locataires ont produit un jugement rendu par le Tribunal des baux du canton de Vaud, dont les considérants venaient de leur être notifiés.