Citation: 4A_109/2015 E. C

A.A.________ et B.A.________ interjettent un recours en matière civile. Ils demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal, puis de dire et constater que le titre VIII du code des obligations, en particulier les art. 266l, 266o et 271 ss CO, est applicable en l'occurrence, tout au moins par analogie, et de renvoyer la cause à la Chambre des baux et loyers pour qu'elle statue sur leurs conclusions en nullité, subsidiairement en annulation du congé ou en prolongation du bail. L'État de Genève propose le rejet du recours. Les recourants ont déposé des observations supplémentaires. Pour sa part, la cour cantonale se réfère aux considérants de son arrêt. Par ordonnance du 1 er mai 2015, la Présidente de la cour de céans a accordé au recours l'effet suspensif requis par les recourants.