Citation: 2C_75/2021 E. C

En date du 21 décembre 2021, A.________ (ci-après: la recourante) dépose un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal précité. Outre le bénéfice de l'assistance judiciaire, elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La Cour de justice a renoncé à formuler des observations sur le recours. Elle s'en rapporte à justice quant à sa recevabilité et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'Institut a pour sa part répondu au recours, concluant à son rejet.