Citation: 2C_463/2020 E. 1

Le 17 octobre 2008, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a refusé de délivrer à A.________ une autorisation de séjour par regroupement familial. Le 4 décembre 2009, l'Office fédéral des migrations a prononcé à son encontre une seconde interdiction d'entrée en Suisse jusqu'au 3 décembre 2015, dont le Tribunal administratif fédéral a, sur recours de l'intéressé, limité les effets au 11 mai 2013 (arrêt du Tribunal administratif fédéral du 19 août 2011, cause C-1039/2010). Autorisé à entrer en Suisse à la suite d'une nouvelle demande de visa, A.________ y est arrivé en février 2014. Il a obtenu une autorisation de séjour par regroupement familial le 6 mars 2014, qui a été renouvelée jusqu'au 9 novembre 2016. Le 16 janvier 2015, l'épouse d'A.________ a obtenu une autorisation d'établissement puis, à une date indéterminée mais au plus tard le 23 janvier 2017, la nationalité suisse, de même que les enfants. Les époux se sont séparés le 29 avril 2016. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 11 novembre 2016, le Tribunal d'arrondissement de Lausanne a autorisé les époux à vivre séparés. La garde des enfants a été attribuée à la mère, le père jouissant d'un libre et large droit de visite s'exerçant - à défaut d'entente entre les parents - un week-end sur deux du vendredi soir au dimanche soir et durant la moitié des vacances scolaires et des jours fériés, dès que le père disposerait d'un appartement adéquat. Les époux ont convenu qu'A.________ verserait une contribution mensuelle de 315fr. pour l'entretien de sa famille. Durant son séjour en Suisse, A.________ a été condamné: - le 13 avril 2005, à une peine d'emprisonnement de 20 jours, assortie d'un sursis de 2 ans, pour délit contre la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers, - le 23 mai 2006, à une peine d'emprisonnement de 3 mois, assortie d'un sursis de 2 ans, pour faux dans les certificats et délit contre la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers, - le 7 mars 2014, à une peine privative de liberté de 6 mois, assortie d'un sursis de 3 ans, pour escroquerie, - le 6 avril 2016, à une peine pécuniaire de 120 jours-amende à 30 fr., assortie d'un sursis de 4 ans, et à une amende de 720 fr., pour escroquerie, - le 31 mars 2017, à une peine pécuniaire de 60 jours-amende à 30 fr., pour complicité de faux dans les certificats et complicité d'activité lucrative sans autorisation. Le 23 mai 2017, le Service cantonal a informé A.________ qu'il était favorable à la poursuite de son séjour en Suisse, sous réserve de l'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations.