Citation: 5A_336/2020 E. B

B.a. Le 24 janvier 2017, dans le cadre d'une procédure de naturalisation, D.Y.________ Z.________ a adressé à la Direction de l'état civil du canton de Vaud une requête en modification du nom de ses enfants, demandant qu'ils soient reconnus en Suisse sous le nom de " X.________-Y.________ ". Par lettre du 6 mars 2017, la Direction de l'état civil a notamment requis une détermination manuscrite et signée par B.________, dès lors qu'à partir de 12 ans, un enfant pouvait agir seul en changement de nom, ainsi qu'une détermination écrite et signée du père des enfants. Le 31 mars 2017, la mère a confirmé sa requête et a notamment transmis une détermination écrite de B.________ datée du même jour et indiquant qu'elle souhaitait " garder " son nom de famille " X.________ Y.________ " en tant que citoyenne suisse. A.X.________ s'est déterminé le 4 mai 2017. Il s'est opposé au changement de nom des enfants. Le 8 mai 2017, la Direction de l'état civil a informé la mère que le père refusait le changement de nom de leurs enfants. Cette autorité considérait en outre que la demande était prématurée, notamment au vu du fait que le couple était toujours marié, et indiquait suspendre la procédure pour une durée indéterminée. La mère s'est opposée à la suspension par courrier du 7 juin 2017. B.b. Le 15 décembre 2017, la Direction de l'état civil a sollicité de la Justice de paix de l'Ouest lausannois l'institution d'une curatelle de représentation en faveur des enfants, au vu du désaccord profond entre les parents. Ceux-ci ont été entendus par la Justice de paix lors d'une audience le 13 mars 2018; ils ont adhéré à la demande d'instauration d'une curatelle. Par décision du même jour, Me Anne-Claire Boudry, avocate, a été nommée curatrice de représentation au sens de l'art. 306 al. 2 CC, avec pour tâche de représenter les enfants dans le cadre de la demande de changement de nom introduite en leurs noms auprès de la Direction de l'état civil. Le 3 avril 2019, les enfants ont obtenu la nationalité suisse. Le 13 mai 2019, la curatrice des enfants a requis la reprise de la cause en changement de nom en accord avec la volonté explicite des enfants, qu'elle avait rencontrés séparément et hors présence de leur mère. B.c. Statuant le 9 octobre 2019, le Département de l'économie, de l'innovation et du sport du canton de Vaud - auquel est rattachée la Direction de l'état civil - a autorisé les enfants à modifier leur nom actuel et à porter à l'avenir les noms " X.________ Y.________ ". Par arrêt du 3 mars 2020, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (CDAP) a rejeté le recours interjeté par le père contre cette décision.