Citation: 2C_798/2019 E. D

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le Secrétariat d'Etat aux migrations demande au Tribunal fédéral principalement d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 13 août 2019 et de confirmer la décision de l'Office cantonal du 4 mai 2018. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'Office cantonal pour que la qualité d'"ascendant à charge" au sens de l'art. 3 par. 1 et 2 annexe I ALCP (RS 0.142.112.681) puisse être déterminée. L'Office cantonal conclut à l'admission du recours. La Cour de justice s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. L'intimée conclut au rejet du recours.