Citation: 4A_374/2016 E. A

A.a. A.________ (Gesuchsteller, Beschwerdeführer) besitzt ein erhebliches Finanzvermögen, das ihm sein im Jahre 1975 verstorbener Vater hinterliess. Er finanziert sich seinen Lebensunterhalt aus dem Ertrag des ihm hinterlassenen Vermögens, das sich heute auf rund EUR 15 Mio. beläuft. Der Gesuchsteller besitzt keine Fachkenntnisse in der Vermögensanlage, weshalb er stets auf externe Berater angewiesen war. Das Vermögen wurde bis im Juni 2014 ununterbrochen zunächst bei der Bank C.________ bzw. deren Rechtsnachfolgerin der Bank D.________ und schliesslich, aufgrund einer Fusion der Bank D.________ AG mit der Bank E.________ AG im Jahre 2012, bei der Bank E.________ verwahrt. Im Verlaufe der Finanzkrise im Jahre 2008 war der Gesuchsteller angesichts der Turbulenzen am Finanzmarkt höchst beunruhigt. Er zog im Herbst 2008 fast sein gesamtes Vermögen vom Markt ab und hinterlegte es in bar in einem Safe bei der Bank D.________. Im Jahr 2010 zahlte er einen Teil wieder auf ein Konto bei der Bank D.________ ein und investierte diesen. F.________ war bis 2012 Kundenberater bei der Bank D.________ und seit 2004 für die Betreuung des Gesuchstellers zuständig. Als F.________ zur B.________ AG (damals G._________ AG; Gesuchsgegnerin, Beschwerdegegnerin) wechselte, folgte ihm der Gesuchsteller und unterschrieb am 26. Juni 2013 einen Beratungsvertrag und eine von der Bank E.________ vorbereitete Vermögensverwaltungsvollmacht zugunsten der Gesuchsgegnerin. Im Mai 2014 begab sich der Gesuchsteller zur Bank E.________, entnahm dort dem Safe EUR 15'000.-- in bar und zahlte diesen Betrag auf sein Konto ein. Als sich die Turbulenzen auf den Anlagemärkten beruhigten, beschloss der Gesuchsteller seine sämtlichen Vermögenswerte aus dem Safe wieder bei der Bank E.________ einzuzahlen, wobei er davon ausging, dass die Gesuchsgegnerin für ihn die Einzahlung der Vermögenswerte auf das bestehende Bankkonto bei der Bank E.________ vornehmen könnte. Die Gesuchsgegnerin teilte ihm jedoch mit, dass es trotz "mehrmonatigen, intensiven Bemühungen" nicht möglich gewesen sei, die im Safe bei der Bank E.________ liegenden Barbeträge auf die bestehenden Konten des Gesuchstellers bei der Bank E.________ einzuzahlen. A.b. Am 12. Mai 2014 eröffnete die Bank H.________ SA, Zweigniederlassung U.________, eine auf den Namen des Gesuchstellers lautende Kontobeziehung. Die Verwaltungsvollmacht des Gesuchstellers zugunsten der Gesuchsgegnerin für dieses Konto datiert vom gleichen Tag. Am 15. Mai 2014 unterzeichneten die Parteien einen Managementvertrag und der Gesuchsteller und seine Mutter unterschrieben eine Zahlungsinstruktion ("Instruction of Payment"). Letztere sah vor, dass 2 % der auf die Bank H.________ SA übertragenen Vermögenswerte der neuseeländischen Offshore-Gesellschaft I.________ Ltd. als Kommission überwiesen werden sollte. Wirtschaftlich Berechtigter dieser Offshore-Gesellschaft ist Rechtsanwalt J.________. Rechtsanwalt J.________, der den Gesuchsteller unter anderem in Steuerfragen bezüglich seiner Vermögenswerte beriet, wurde dem Gesuchsteller von F.________ empfohlen. A.c. Am 10. April 2015 machte der Gesuchsteller erstmals bei der Gesuchsgegnerin einen Rechenschafts- und Herausgabeanspruch geltend. Mit Antwortschreiben vom 24. April 2015 sandte die Gesuchsgegnerin dem Gesuchsteller eine Reihe von Unterlagen zu. Mit Schreiben vom 20. Mai 2015 hakte der Gesuchsteller nach und verwies ausdrücklich auf die durch F.________ angeblich erfolgte Vermittlung der Depotbank. Die Gesuchsgegnerin bestritt in ihrer Antwort vom 11. Juni 2015, dass sie den Gesuchsteller beim Wechsel der Depotbank beraten habe. Mit Schreiben vom 7. August 2015 forderte der Gesuchsteller die Gesuchsgegnerin erneut auf, sämtliche Informationen im Zusammenhang mit ihrer Tätigkeit für den Gesuchsteller offenzulegen, insbesondere zu den dabei erfolgten Kommissionen. Mit Schreiben vom 19. August 2015 stellte sich die Gesuchsgegnerin auf den Standpunkt, keine weiteren Entschädigungen erhalten zu haben, da sie den Gesuchsteller nicht an die Bank H.________ SA vermittelt habe. Am 8. Oktober 2015 forderte der Gesuchsteller erneute eine Rechenschaftsablegung und verwies wiederum auf die Tätigkeit der Gesuchsgegnerin im Rahmen der Vermittlung des Gesuchstellers an die Bank H.________ SA. Mit Antwort vom 14. Oktober 2015 führte die Gesuchsgegnerin aus, dass es keine Unterlagen bezüglich einer Kommission gäbe.