Citation: 4A_222/2015 E. A

A.a. X.________, ressortissant belge domicilié en Espagne, a oeuvré comme directeur sportif de plusieurs équipes cyclistes professionnelles, notamment américaines, jusqu'en octobre 2012. Il est membre de la Fédération belge de cyclisme (ci-après: la RLVB). L'Union Cycliste Internationale (UCI), dont la RLVB fait partie, est une association de droit suisse regroupant les fédérations nationales de cyclisme. Afin de lutter contre le dopage dans ce sport, elle a édicté un règlement antidopage (ci-après: RAD). Chaque année depuis 2005, X.________ a dû compléter et signer un formulaire de demande de licence sur la base duquel l'UCI lui a délivré une licence comportant le texte suivant: "Le titulaire se soumet aux règlements de l'UCI et des fédérations nationales et régionales et accepte les contrôles antidopage et les tests sanguins qui y sont prévus ainsi que la compétence exclusive du TAS". L'United States Anti-Doping Agency (USADA) est l'agence américaine de lutte contre le dopage. Elle a adopté un protocole organisant le déroulement des contrôles antidopage et la résolution des litiges en cas de résultat positif (ci-après: le Protocole USADA). Le système mis en place par l'USADA prévoit un premier arbitrage devant un panel de l'American Arbitration Association (AAA) et une possibilité d'interjeter appel auprès du Tribunal Arbitral du Sport (TAS), à Lausanne. L'Agence Mondiale Antidopage (ci-après: l'AMA) est une fondation de droit suisse ayant son siège à Lausanne. Elle a notamment pour but de promouvoir, au niveau international, la lutte contre le dopage dans le sport. L'AMA a édicté le Code Mondial Antidopage (CMA; référence est faite ci-après à la version 2009 de ce code, dont une version révisée est entrée en vigueur le 1er janvier 2015). A.b. Le 28 juin 2012, l'USADA a écrit à X.________ et à cinq autres personnes, dont le cycliste professionnel américain Lance Armstrong, pour les informer qu'elle avait découvert des preuves suffisantes de multiples violations des règles antidopage, depuis le 1er janvier 1999 à tout le moins s'agissant du directeur sportif, qu'elle envisageait de leur imposer des sanctions de ce chef et qu'elle leur laissait le choix d'accepter celles-ci ou, dans le cas contraire, de les contester dans le cadre de la procédure arbitrale prévue par le Protocole USADA. Par lettre du 12 juillet 2012, X.________ a répondu à l'USADA qu'il contestait non seulement les sanctions proposées, mais, qui plus est, la compétence même de cet organe pour les lui infliger, en précisant notamment que sa comparution forcée devant le tribunal arbitral de l'AAA ne devait pas être interprétée comme une renonciation aux droits que lui conféraient les règles de l'UCI. Sur requête de l'USADA du 30 juillet 2012, un tribunal arbitral de trois membres a été constitué sous l'égide de l'AAA (ci-après: le Tribunal AAA). A l'invitation des défendeurs, il a accepté de scinder la procédure et de traiter en premier lieu un certain nombre de questions, dont celle de la compétence. Le 12 juin 2013, le Tribunal AAA a rendu une décision, intitulée Procedural Order N° 2, dans laquelle il a admis provisoirement sa compétence à l'égard tant de X.________ que d'un médecin et d'un entraîneur d'équipes cyclistes. En substance, il a retenu que le directeur sportif, en sa qualité de titulaire d'une licence UCI, avait accepté de se voir appliquer le RAD et consenti, par là même, à la possibilité d'être impliqué dans une procédure d'arbitrage prévue par les règles d'une organisation nationale antidopage ayant découvert les infractions litigieuses, telle l'USADA. Saisi d'un appel déposé le 2 août 2013 par X.________, le TAS l'a déclaré irrecevable par décision du 16 décembre 2013, motif pris du caractère provisoire de l'avis exprimé par le Tribunal AAA dans son ordre de procédure. Sur quoi, le Tribunal AAA a poursuivi l'instruction de la cause. Il a, en particulier, tenu une audience, les 16 et 19 décembre 2013, sur les questions de fond. X.________ n'y a pas participé et n'a pas non plus déposé d'éléments de preuve de peur que ceux-ci ne finissent entre les mains d'un autre cycliste professionnel (Floyd Landis) et/ou du Département de la justice des Etats-Unis d'Amérique et qu'ils ne fussent utilisés par ces derniers dans le cadre d'une action pécuniaire dite Q ui Tam ouverte par eux contre lui et portant sur 90 millions de dollars états-uniens, la confidentialité de la procédure arbitrale n'étant pas respectée à son avis. L'instruction close, le Tribunal AAA a rendu sa sentence finale le 21 avril 2014. Quant à sa compétence, il a simplement confirmé sa décision provisoire prise dans son ordre de procédure du 12 juin 2013. Sur le fond, il a sanctionné X.________, reconnu coupable de violation des règles 2.7 et 2.8 CMA, d'une suspension de dix ans, soit du 12 juin 2012 au 11 juin 2022.