Citation: 4A_125/2019 E. A

A.a. Die altrimo ag (Klägerin, Beschwerdeführerin) ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in Appenzell. Sie wurde am 19. August 1993 unter der Firma Weldix AG ins Handelsregister des Kantons Appenzell Innerrhoden eingetragen und am 29. Dezember 2000 in altrimo ag umfirmiert. Sie bezweckt die Besorgung aller im Tätigkeitsbereich einer Treuhandgesellschaft liegenden Geschäfte und Funktionen und ist insbesondere auf dem Gebiet Treuhand, Revision, Immobilien und Finanzen tätig. Die atrimos immobilien gmbh (Beklagte, Beschwerdegegnerin) ist eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung mit Sitz in Oberuzwil. Sie wurde am 29. Oktober 2013 ins Handelsregister des Kantons St. Gallen eingetragen und bezweckt die Verwaltung, Vermietung und Vermittlung von Liegenschaften sowie die Erbringung sämtlicher Beratungsleistungen im Bereich von Immobilien und Bautreuhand. A.b. Nach Aussage der Klägerin wurde sie aufgrund eines Werbeinserats der Beklagten in der Ausgabe 2016 (August) des Magazins "BEST OF" der Kantone Appenzell Innerrhoden und Appenzell Ausserrhoden zum ersten Mal auf die Existenz der Beklagten aufmerksam. Mit Schreiben vom 13. Februar 2017 mahnten die Rechtsvertreter der Klägerin die Beklagte ab und forderten sie im Wesentlichen auf, innert einer Übergangsfrist bis am 31. Juli 2017 ihre Firma zu ändern, das Kennzeichen "atrimos", "atrimos immobilien" oder "Atrimos.Immobilien" nicht mehr im geschäftlichen Verkehr zu verwenden, den Domainnamen "atrimos-immobilien.ch" an die Klägerin zu übertragen sowie bis am 24. Februar 2017 eine entsprechende Bestätigungserklärung abzugeben. Am 17. Februar 2017 bestätigte die Beklagte den Eingang des Schreibens vom 13. Februar 2017 und gab an, sich innert der gesetzten Frist zu melden. Da eine Antwort in der Folge jedoch ausblieb, forderte die Klägerin die Beklagte mit Schreiben vom 18. April 2017 erneut auf, die von ihr gestellten Forderungen zu bestätigen, unter Vorbehalt der Einleitung weiterer Schritte im Falle des nicht rechtzeitigen Erklärungseingangs. Sie setzte der Beklagten eine Frist bis am 24. April 2017 an, die sie in der Folge bis am 1. Mai 2017 verlängerte. Mit Schreiben vom 3. Mai 2017 äusserte sich die Beklagte zu den von der Klägerin erhobenen Vorwürfen, bestritt die geltend gemachten Forderungen und teilte der Klägerin mit, ihren Marktauftritt nicht zu ändern.