Citation: 4A_354/2020 E. A

A.a. Le 23 octobre 2006, A.________, ressortissant mexicain, né en mars 1944 et domicilié au Mexique (ci-après: le client ou le demandeur ou le recourant), a noué une relation bancaire " execution only " avec la banque B.________ SA, à Genève (ci-après: la banque ou la défenderesse ou l'intimée) : il a ouvert un compte en dollars américains, signé les conditions générales de la banque (édition 2006) et indiqué que la valeur nette de ses actifs s'élevait à plus de 25'000'000 fr. Le compte était au nom de lui-même, de son épouse et de leur fils; il en était l'ayant droit économique. Au début de la relation bancaire, la correspondance devait être envoyée au client aux USA. Par la suite, dès mai 2008, la banque ayant informé le client qu'elle ne pouvait plus lui adresser de correspondance aux USA, celui-ci lui a donné pour instruction de lui notifier la correspondance en banque restante. La banque a modifié ses conditions générales à fin 2010 et en a remis un exemplaire dans le dossier de banque restante du client. En particulier, l'art. 23 § 2 et § 5 dispose ce qui suit: " La banque se réserve le droit de mettre fin à sa relation contractuelle avec le Client en tout temps, avec effet immédiat, sans avoir à donner de motif. Dans ce cas, la Banque informera le Client de sa décision de résilier les rapports contractuels en respectant les instructions de correspondance données par le Client. " " Si le Client ne donne pas d'instructions de transfert alors qu'il en est requis, la Banque est autorisée à émettre un chèque à l'attention du client et, si nécessaire, en vendant au préalable ses avoirs au prix du marché ou au mieux, et avant la fermeture du compte, à faire parvenir ledit chèque au Client en respectant les instructions de correspondance données par le Client ou par tout autre moyen jugé approprié par la Banque. " A.b. A partir de 2013, la banque a adopté une politique interne visant en substance à requérir de ses clients la preuve de leur conformité fiscale, respectivement à clôturer les comptes des clients n'étant pas en mesure d'apporter cette preuve, en procédant au transfert des fonds sur un compte de destination nominatif dans le pays de résidence fiscale desdits clients. Le client, son épouse et son fils ont signé la déclaration de conformité fiscale le 12 février 2014. Par la suite, le client a eu plusieurs entretiens avec des employés de la banque à Genève, soit les 12 mai 2015 et 18 septembre 2015 et, ce qui n'est pas établi, le 6 octobre 2015. A.c. La banque ayant eu des doutes au sujet de la déclaration de conformité fiscale remplie par le client, elle lui a annoncé, par courrier du 8 mars 2016 adressé en banque restante, qu'elle entendait mettre fin à la relation contractuelle et elle l'a invité à prendre contact avec elle pour en régler les modalités; le courrier indiquait en outre que la banque le contacterait par téléphone et qu'à défaut de réponse, un courrier lui serait expédié à sa dernière adresse connue. Le 22 avril 2016, la banque a envoyé un courrier au client, à son adresse au Mexique, indiquant qu'elle n'avait toujours pas reçu ses instructions de transfert, telles que requises dans son courrier du 8 mars 2016. Elle l'informait notamment qu'elle était dans l'obligation de clore la relation bancaire dans un délai de deux mois dès l'envoi du courrier, sauf accord contraire entre les parties; elle lui demandait dès lors de la contacter rapidement par téléphone ou par courriel afin de convenir de la procédure relative au transfert de ses avoirs; elle précisait qu'à l'expiration de la période précitée, il serait notamment procédé à la liquidation des titres qui n'auraient pas été transférés et que le produit de la vente serait conservé sur son compte, étant précisé que ses cartes de débit et de crédit seraient bloquées. En avril 2016, les avoirs du client auprès de la banque s'élevaient à 414'059 USD, dont 346'570 USD en espèces et 67'489 USD en actions xxx. Le client a admis avoir reçu le courrier du 22 avril 2016 au Mexique le 17 juin 2016. Il n'a pas téléphoné à la banque car il n'utilisait pas ce moyen de communication pour la contacter depuis le Mexique. Il s'est rendu à la banque à Genève à mi-juillet 2016. L'employé de la banque l'a informé que ses 18'304 actions xxx (ci-après: les actions ou les titres litigieux) avaient été vendues au cours de 5,82 USD le 30 juin 2016. Le client a contesté les actes de la banque et a demandé quelles étaient les possibilités qui s'offraient à lui. Il s'en est suivi un échange de correspondances entre les parties. Le client qui souhaitait conserver ses avoirs en Suisse n'a toutefois pas fourni les coordonnées d'un nouvel établissement bancaire suisse le 21 juillet 2016, mais les 24 novembre et 15 décembre 2016. De son côté, la banque l'informait qu'elle ne pouvait donner suite à l'instruction de transfert des avoirs auprès d'une autre banque en Suisse, faute d'être en possession d'un document de conformité fiscale des avoirs en question. A la suite de différentes décisions rendues par la Cour de justice de Genève, la banque a finalement informé le client qu'elle acceptait de procéder au transfert de ses avoirs auprès de C.________, ce qui fut fait le 28 février 2017. Le 8 mars 2017, le client a racheté 18'304 actions xxx à un cours plus élevé - de 8,87 USD - que celui auquel la banque les avaient vendues le 30 juin 2016.