Citation: 4A_132/2014 E. D

Le 28 février 2014, la Commune de A.________ a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à l'admission de son recours et à l'annulation de l'arrêt du 18 novembre 2013, la cause devant être renvoyée à l'autorité précédente afin qu'elle statue dans le sens des considérants. Elle reproche à la cour cantonale d'avoir appliqué les règles du droit privé sur le contrat de dépôt des art. 472 ss CO en lieu et place du droit public cantonal déterminant, à savoir la loi sur la responsabilité de l'Etat, des communes et de leurs agents. L'intimée a conclu au rejet du recours. La recourante a déposé une première requête d'effet suspensif, qui a été rejetée, faute de motifs, par ordonnance présidentielle du 7 mai 2014. Elle a déposé une seconde requête d'effet suspensif motivée le 12 mai 2014, à laquelle l'intimée s'est opposée. L'intimée a requis d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire.