Citation: 5D_49/2018 E. A

A.a. B.B.________ und C.B.________ haben 2014 vor dem Zivilstandsamt Chur geheiratet. A.b. Am 7. Oktober 2015 reichte C.B.________ dem Bezirksgericht Plessur (heute: Regionalgericht Plessur) eine Scheidungsklage gemäss Art. 115 ZGB (Unzumutbarkeit der Fortsetzung der Ehe) ein (Verfahren Nr. xxx). Gleichzeitig ersuchte er um den Erlass vorsorglicher Massnahmen betreffend das Getrenntleben, insbesondere um Zuteilung der ehelichen Wohnung (Verfahren Nr. yyy). B.B.________ widersetzte sich in der Folge der Scheidung und der Wohnungszuteilung. Letzteres führte zur vorsorglichen Wohnungszuteilung vom 29. Oktober 2015, die C.B.________ mit Berufung angefochten hat. A.c. Das Bezirksgericht gewährte B.B.________ am 6. November 2015 im Verfahren betreffend die Ehescheidung (gemäss Art. 115 ZGB; Verfahren Nr. xxx) und den Erlass vorsorglicher Massnahmen (Verfahren Nr. yyy) mit Wirkung ab dem 16. Oktober 2015 die unentgeltliche Rechtspflege und ordnete ihr Rechtsanwalt A.________ als amtlichen Anwalt bei. A.d. Auf Berufung von C.B.________ vom 9. November 2015 änderte das Kantonsgericht im Urteil vom 7. Januar 2016 die vorsorgliche Wohnungszuteilung und verlegte die erst- und zweitinstanzlichen Prozesskosten. Die B.B.________ auferlegten Gerichtskosten und die Kosten ihrer Rechtsvertretung gingen zufolge unentgeltlicher Rechtspflege zu Lasten des Kantons. A.e. Mit Entscheid vom 7. Dezember 2016 wies das Bezirksgericht die Scheidungsklage gemäss Art. 115 ZGB ab und auferlegte die Gerichtskosten dem unterliegenden C.B.________. Dieser wurde zudem verpflichtet, B.B.________ eine Parteientschädigung von Fr. 11'512.60 zu bezahlen. A.f. Gegen diesen Entscheid erhob C.B.________ am 10. März 2017 Berufung an das Kantonsgericht Graubünden und beantragte die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Scheidung der Ehe. A.g. Am 2. Mai 2017, also während des Berufungsverfahrens, schlossen C.B.________ und B.B.________ eine Scheidungsvereinbarung. Darin erklärte sich B.B.________ nunmehr mit der Scheidung einverstanden. Ferner einigten sich die Parteien über Nebenpunkte der Scheidung und beantragten dem Kantonsgericht, die Scheidung selber auszusprechen und die Nebenfolgen vereinbarungsgemäss zu regeln, ohne Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. In Bezug auf die Prozesskosten vereinbarten die Parteien, dass sie "die Kosten dieses Verfahrens, wie auch des erstinstanzlichen Verfahrens" je zur Hälfte tragen. "Sämtliche ausseramtliche Kosten" seien wettzuschlagen. A.h. Gestützt auf die erwähnte Scheidungsvereinbarung liess C.B.________ mit Eingabe seiner Rechtsvertreterin vom 16. Juni 2016 (richtig: 2017) den Rückzug seiner Berufung erklären. Mit Verfügung vom 5. Juli 2017 schrieb das Kantonsgericht seine Berufung "als durch Rückzug erledigt" ab, auferlegte die Kosten des Berufungsverfahrens je zur Hälfte beiden Parteien und verzichtete auf den Zuspruch einer aussergerichtlichen Entschädigung. A.i. Am 7. September 2017 reichten die Parteien dem Regionalgericht (vorher: Bezirksgericht) ein gemeinsames Scheidungsbegehren mit umfassender Einigung im Sinne von Art. 111 ZGB ein (Verfahren Nr. zzz). Dadurch kam es zu einem zweiten Scheidungsverfahren. A.j. Anlässlich der Anhörung vom 26. Oktober 2017 im zweiten Scheidungsverfahren unterzeichneten die Parteien nochmals eine Scheidungsvereinbarung, die im Wesentlichen den gleichen Inhalt aufweist wie die Vereinbarung vom 2. Mai 2017. In Bezug auf die Prozesskosten vereinbarten sie die hälftige Tragung der Gerichtskosten und die Wettschlagung sämtlicher ausseramtlichen Entschädigungen. A.k. Ebenfalls anlässlich der erwähnten Anhörung gab Rechtsanwalt A.________ als amtlicher Anwalt von B.B.________ zwei Kostennoten zu den Akten: eine datiert vom 7. Dezember 2016, umfasst den Aufwand für die Zeit vom 16. Oktober 2015 bis 7. Dezember 2016 und lautet auf die Summe von Fr. 10'289.70; die andere datiert vom 26. Oktober 2017, erfasst den Aufwand für die Zeit vom 15. Dezember 2016 bis 26. Oktober 2017 und lautet auf die Summe von Fr. 2'428.75. Das Total der beiden Kostennoten beläuft sich auf Fr. 12'718.45. A.l. An der Verhandlung vom 26. Oktober 2017 sprach das Regionalgericht die Scheidung gemäss Art. 111 Abs. 2 ZGB aus und genehmigte die Scheidungsvereinbarung. Es auferlegte den Parteien die Gerichtskosten je zur Hälfte und hielt fest, dass die Parteien gegenseitig auf eine Parteientschädigung verzichteten. In Bezug auf B.B.________ hielt es in Ziffer 6.d des Dispositivs fest, dass die ihr auferlegten Gerichtskosten und die auf Fr. 1'353.40 bestimmten Kosten ihres unentgeltlichen Rechtsvertreters, Rechtsanwalt A.________, auf die Gerichtskasse genommen würden. Die zugesprochene Entschädigung von Fr. 1'353.40 betrifft den nach der Abschreibungsverfügung vom 5. Juli 2017 im ersten Scheidungsverfahren entstandenen Aufwand des unentgeltlichen Rechtsvertreters für das zweite Scheidungsverfahren gemäss Art. 111 ZGB.