Citation: 4A_139/2024 E. A

A.a. En novembre 2012, A.________ (ci-après: le mandant, le demandeur, le recourant) est entré en contact avec B.________ SA (ci-après: la courtière, la demanderesse reconventionnelle, la recourante) afin de la charger de vendre pour son compte une Ferrari Berlinetta Boxer. Au début du mois de mars 2012, la courtière s'est rendue à Reims en France afin de prendre en charge le véhicule et l'a acheminé à Sion en vue de sa vente. Les discussions entre le mandant et la courtière se sont rapidement déplacées sur la vente d'un autre véhicule appartenant au mandant, une Ferrari 365 GTS4 Daytona Cabriolet. Par contrat du 7 mars 2013, le mandant a chargé la courtière de prendre en dépôt la Ferrari Daytona et de lui trouver un acheteur pour un prix minimal de 1'150'000 euros. Il était prévu que la courtière percevrait une commission dont le montant serait fixé au moment de la vente. Le 5 avril 2013, la Ferrari Daytona a été vendue par la courtière à un acquéreur pour le prix de 1'400'000 euros. La courtière a indiqué au mandant avoir vendu la voiture au prix de 1'150'000 euros et prétendu qu'elle n'avait perçu aucune commission de la part de l'acquéreur. Elle a tu avoir encaissé en réalité 1'400'000 euros de l'acquéreur, montant avec lequel elle a versé deux commissions à deux intermédiaires, l'une de 100'000 euros et l'autre de 50'000 euros et encaissé le reste de 100'000 euros. Elle a réclamé une commission de 30'000 euros au mandant, acquittée d'une part sous forme de retenue de 15'000 euros sur le prix versé au mandant et d'autre part par le transfert d'une Austin Princess d'une valeur de 15'000 euros du mandant à la courtière. Le 9 avril 2013, le mandant a signé un document intitulé "facture de vente", établi par la courtière, qui faisait état de la vente de la Ferrari Daytona pour le montant de 1'135'000 euros (soit 1'150'000 euros - 15'000 euros de commission du mandant), auquel le mandant a ajouté la note manuscrite "+1 voiture Austin Princess [...]". A.b. Le 28 août 2013, la courtière a réceptionné un autre véhicule du mandant, une Ferrari 250 LWB California. La courtière l'a restituée à son propriétaire le 26 novembre 2013. Pendant la durée de l'entreposage elle a procédé à de nombreuses réparations à la demande du mandant. Quant à la Ferrari Berlinetta, elle est restée en dépôt au garage de la courtière jusqu'en novembre 2013. Le 26 novembre 2013, la courtière a remis au mandant une facture de 11'141 fr. 65 pour les travaux portant sur la Ferrari California. Pour l'entreposage de la Ferrari Berlinetta, la courtière lui a remis le même jour une facture de 4'777 fr. 20. A.c. En fin d'année 2013 les relations entre la courtière et le mandant se sont dégradées. Le mandant a demandé à plusieurs reprises, en vain, l'identité de l'acheteur de la Ferrari Daytona, son prix de vente et la copie du contrat de vente. Il a déposé une action en reddition de compte auprès du Tribunal de district de Sion à cette fin. La demande a été déclarée irrecevable le 21 février 2014. Le 15 avril 2014, la courtière a mis en demeure le mandant de lui verser les montants des deux factures du 26 novembre 2013 d'ici au 26 avril suivant. Le mandant a contesté le bien-fondé de la facture concernant la Ferrari Berlinetta (de 4'777 fr. 20) et excipé de la compensation s'agissant de la facture relative à la Ferrari California (11'141 fr. 65) qu'il ne contestait pas. Entre mars 2014 et juin 2014, le mandant a pu entrer en contact avec l'acquéreur de la Ferrari Daytona et a obtenu une copie du contrat de vente.