Citation: 5A_224/2016 E. B

B.a. Mit Klage vom 27. Juni 2013 beantragte A.________ beim Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt, die Unterhaltspflicht gegenüber seinen Kindern in Abänderung des Scheidungsurteils (s. Bst. A) mit Wirkung ab 1. Juli 2013 gänzlich aufzuheben; eventualiter sei er ab 1. Juli 2013 von seiner Unterhaltspflicht zu befreien und ab Beginn eines mutmasslichen Arbeitsverhältnisses zu verpflichten, den Fr. 3'400.-- übersteigenden Anteil seines jeweiligen Nettomonatslohnes (zzgl. allfälliger Kinder- und Ausbildungszulagen) je hälftig an den Unterhalt seiner beiden Kinder zu bezahlen. B.b. In der Folge sistierte das Zivilgericht das Abänderungsverfahren mit Rücksicht auf ein Rentenverfahren, das A.________ bei der Invalidenversicherung angestrengt hatte. Im Anschluss an eine erste Hauptverhandlung vom 26. November 2014 wurde die Unterhaltspflicht bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Rentenentscheids vorsorglich eingestellt. Am 9. Juni 2015 reichte A.________ den rechtskräftigen Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 12. Februar 2015 ein, der seinen Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung verneint. Am 25. September 2015, dem Tag der zweiten Hauptverhandlung, entschied das Zivilgericht, A.________s Unterhaltspflicht gegenüber seinen Kindern in Abänderung von Ziffer 3 des Scheidungsurteils (Bst. A) rückwirkend ab dem 1. Juli 2013 bis Ende September 2015 aufzuheben und A.________ ab 1. Oktober 2015 zu verpflichten, an seine beiden Kinder monatliche Alimente von je Fr. 240.-- (zzgl. allfälliger Kinderzulagen) zu bezahlen. B.c. A.________ erhob Berufung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Er beantragte, den erstinstanzlichen Entscheid aufzuheben, soweit darin seine Unterhaltspflicht nicht auch für die Zeit ab Oktober 2015 aufgehoben wurde. Das Appellationsgericht wies die Berufung ab (Entscheid vom 12. Februar 2016).