Citation: 9C_412/2022 E. A

A.a. A.________, ressortissant suisse né en Colombie en 1964, a exercé dans ce pays diverses activités dans le domaine de l'horlogerie jusqu'en octobre 2008. Il est entré en Suisse le 15 décembre 2008 et a bénéficié d'indemnités de l'assurance-chômage. Victime d'une chute le 15 août 2009, il a subi un traumatisme crânio-cérébral et souffert d'une fracture au niveau de la vertèbre C7 à droite. Invoquant des séquelles incapacitantes de ces lésions, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 6 août 2010. A l'issue des diverses mesures de réadaptation mises en oeuvre (cours de français, d'informatique et de dessin; formation et perfectionnement dans le secteur de l'horlogerie), l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a considéré que l'assuré pouvait à nouveau exercer une activité lucrative adaptée à ses problèmes de santé (rapport final de réadaptation du 14 octobre 2014). Il a nié le droit à une rente, au motif toutefois que l'intéressé n'avait pas trois années de cotisations au moment de la survenance de l'invalidité (décision du 23 juin 2015). A.b. Invoquant une aggravation de son état de santé, A.________, qui avait repris une activité dans le secteur de l'horlogerie, a derechef requis des prestations de l'assurance-invalidité le 28 janvier 2016. Pour justifier sa nouvelle demande, il a produit un avis du docteur B.________, médecin traitant spécialisé en médecine physique et réadaptation, qui faisait état de cervico-scapulo-brachialgies dues à un syndrome du défilé thoraco-brachial laissant subsister une capacité de travail de 50% (rapport du 11 février 2016). N'ayant pas jugé plausible la détérioration annoncée, l'administration a d'abord refusé d'entrer en matière sur la nouvelle demande de l'assuré (décision du 14 novembre 2016), mais y a été contrainte par le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales (arrêt du 13 novembre 2017). Dès lors, elle a demandé des renseignements supplémentaires aux médecins traitants, en particulier au docteur B.________ (rapport du 26 janvier 2018). Elle a aussi confié une expertise pluridisciplinaire au Centre d'expertises médicales (CEMed) à Nyon. Les experts désignés (spécialisés respectivement en rhumatologie, en neurologie, ainsi qu'en psychiatrie et psychothérapie) ont diagnostiqué des cervico-brachialgies chroniques sur une ancienne fracture de C7 avec lésion aiguë transitoire de la racine en C7 à droite. Ils ont attesté une capacité de travail de 50%, dans l'activité habituelle, et de 80%, dans une activité adaptée. Ils ont en outre exclu l'existence de problèmes psychiques et du syndrome du défilé thoracique (rapport d'évaluation consensuelle du 9 octobre 2018). Malgré les critiques formulées par les médecins traitants (en particulier par le docteur B.________ dans son rapport du 21 octobre 2019) contre le rapport d'expertise, l'office AI en a repris les conclusions et a rejeté la demande de l'assuré. Il a considéré que la capacité de travail retenue permettait à celui-ci de réaliser un salaire qui excluait le droit à une rente (décision du 14 juillet 2020).