Citation: 4F_11/2018 E. A

A.a. Die C.________ GmbH (Klägerin 1, Gesuchstellerin 1), wurde 1992 gegründet und bezweckt den "Vertrieb von Nahrungsergänzungsmitteln für Boden, Pflanzen, Tier und Mensch sowie von technischen Produkten zur Vitalisierung". Sie betreibt seit 2013 eine Zweigniederlassung in U.________. D.________ (Kläger 2, Gesuchsteller 2), ist als Geschäftsführer der C.________ GmbH eingetragen. A.b. Die A.________ GmbH (Beklagte, Gesuchsgegnerin) bezweckt den "Vertrieb von marktgerechten Agrar-, Gebrauchs- und Verbrauchsprodukten, insb. Heimtierfutter und Nahrungsergänzungen für Boden, Pflanzen, Tier und Mensch sowie Erbringung von Dienstleistungen in diesen Bereichen, vorwiegend in der Schweiz". Sie wurde am 21. März 2007 gegründet und am 10. Mai 2007 unter der Firma "E.________ GmbH" ins Handelsregister eingetragen. Die Umfirmierung in A.________ GmbH erfolgte am 2. April 2014. A.c. Die A.________ GmbH ist Inhaberin der CH-Wortmarke Nr. 629 410 "REICO" und der CH-Wort-/Bildmarke Nr. 629 989 "REICO", die beide am 1. Dezember 2011 hinterlegt wurden. Am 14. Dezember 2011 registrierte sie den Domainnamen "reico-vital-systeme.com". Die C.________ GmbH ist Inhaberin der am 12. März 2007 registrierten deutschen Wort-/Bildmarke DE 30722813 "REICO VITAL-SYSTEME" sowie des Domainnamens "reico-schweiz.com". D.________ ist Inhaber der Gemeinschaftswortmarke Nr. 008808842 "REICO" mit Priorität vom 13. Januar 2010 und hat am 19. Februar 2013 eine Gemeinschafts-Wort-/Bildmarke "REICO VITAL-SYSTEME" angemeldet. A.d. Am 12. Dezember 2013 gelangten die Kläger an das Handelsgericht des Kantons St. Gallen mit den Begehren, es sei der Beklagten unter Strafandrohung zu verbieten, unter den (Wort- sowie Wortbild-) Zeichen "REICO", "REICO Schweiz", "Reico-Vital-Schweiz" und/oder "Reico Vital Systeme" Tierfutter, Nahrungsergänzungsmittel, Boden- und Pflanzenprodukte und/oder Körperhygieneprodukte zu bewerben, anzubieten, in Verkehr zu bringen etc. (Ziffer 1) und es sei ihr zu verbieten, diese Zeichen als Unternehmensbezeichnung im geschäftlichen Verkehr zu verwenden (Ziffer 2). Die Beklagte sei zudem zu verpflichten, ihr die CH-Marken Nr. 629 410 "REICO" und Nr. 629 989 "REICO" zu übertragen, eventuell seien diese nichtig zu erklären (Ziffer 3). Die Beklagte sei ausserdem zu verpflichten, sämtliche für die entschädigungslose Übertragung des Domainnamens "reico-vital-schweiz.com" erforderlichen Erklärungen abzugeben, eventuell sei die Nichtigkeit dieses Namens festzustellen und die US-Registrierungsbehörde anzuweisen, ihn zu löschen (Ziffer 4). A.e. Mit Entscheid vom 5. Juli 2016 hiess das Handelsgericht des Kantons St. Gallen die Klage im Wesentlichen gut. Mit Urteil 4A_489/2016 vom 27. Februar 2017 (BGE 143 III 216) hiess das Bundesgericht die Beschwerde der Beklagten gut und wies die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurück. Mit Entscheid vom 16. Mai 2017 hiess das Handelsgericht des Kantons St. Gallen die Klage wiederum gut.