Citation: 2C_831/2017 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X.________ demande au Tribunal fédéral, sous suite des frais et dépens, l'annulation de l'arrêt du Tribunal cantonal du 21 août 2017 et le prolongement de l'autorisation d'établissement. Elle requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire, ainsi que l'octroi de l'effet suspensif à son recours. Par ordonnance présidentielle du 29 septembre 2017, l'effet suspensif a été accordé au recours. Le 2 octobre 2017, le Tribunal fédéral renonce provisoirement à demander une avance de frais et informe l'intéressée qu'il sera statué ultérieurement sur sa demande d'assistance judiciaire. Le Service cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué. Le Tribunal cantonal fait de même et conclut au rejet du recours. Le Secrétariat d'Etat aux migrations n'a pas pris position.