Citation: 4A_427/2023 E. 5.1

5.1. L'art. 3 al. 2 LEg réprime notamment la discrimination à la promotion. Il y a discrimination prohibée en particulier lorsqu'une femme n'est pas retenue pour une promotion, alors qu'elle est mieux qualifiée qu'un collègue masculin promu ou que les femmes ne sont généralement pas promues à certains postes (arrêt 4C.276/2004 du 12 octobre 2004 consid. 6.1 et la référence citée). L'art. 6 LEg introduit en ce domaine un assouplissement du fardeau de la preuve par rapport au principe général de l'art. 8 CC, dans la mesure où il suffit à la partie demanderesse de rendre vraisemblable l'existence de la discrimination dont elle se prévaut (ATF 130 III 145 consid. 4.2; 127 III 207 consid. 3b). Pour sa part, le juge n'a pas à être convaincu du bien-fondé des arguments de la partie demanderesse; il doit simplement disposer d'indices objectifs suffisants pour que les faits allégués présentent une certaine vraisemblance, sans devoir exclure qu'il puisse en aller différemment (ATF 130 III 145 consid. 4.2 et les références citées).