Citation: 8C_832/2016 E. A

A.a. A.________, né en 1972, a occupé divers postes au sein de l'Université de Genève (ci-après: l'Université) depuis le mois de novembre 2005. Les rapports de services peuvent se résumer comme suit: - du 1 er novembre 2005 au 30 septembre 2006, il a été engagé comme auxiliaire à la fonction de collaborateur scientifique I à l'institut B.________ à un taux d'activité de 50 % (décision du 12 octobre 2005); - du 1 er août 2006 au 31 juillet 2007, il a été nommé suppléant aux fonctions de chargé d'enseignement à l'institut B.________, à raison de 6 heures par semaine (décision du 31 juillet 2006); - du 1 er août 2007 au 31 mars 2008, il a été nommé suppléant assistant (A2) à l'institut B.________, à un taux d'activité de 100 % (décisions des 7 août 2007 et 25 janvier 2008); - du 1 er avril 2008 au 31 juillet 2010, il a été nommé assistant (A2) au centre C.________, à un taux d'activité de 100 % (décisions des 31 janvier 2008 et 21 avril 2008); Selon un document non daté, l'Université a proposé le renouvellement du mandat d'assistant (A2) à temps complet au centre C.________ pour la période allant du 1er août 2010 au 31 juillet 2011. Par la suite, A.________ a travaillé à temps complet au sein de l'institut D.________. Il a été nommé assistant (A2) à partir du 1 er août 2011 (décision du 3 juin 2011), puis suppléant à la fonction de collaborateur scientifique I du 1 er septembre 2011 au 31 juillet 2012 (décision du 1 er septembre 2011). Ladite suppléance a été prolongée à trois reprises, d'abord du 1 er août 2012 au 31 juillet 2013 (décision du 30 avril 2012), puis du 1 er août 2013 au 31 juillet 2014 (décision du 25 mars 2013), enfin du 1 er août 2014 au 28 février 2015 (décision du 30 mai 2014). Pour finir, il a été nommé suppléant à la fonction de collaborateur scientifique II du 1 er janvier 2015 au 31 juillet 2015 (décision du 4 janvier 2015 remplaçant la décision du 30 mai 2014 en tant qu'elle porte sur l'année 2015). A.b. Le 9 juin 2015, A.________ a reçu en mains propres un avis de fin de mandat au 31 juillet 2015 établi par le directeur de l'institut D.________. Agissant par le biais de son mandataire, l'employé a contesté cet avis, qu'il jugeait nul, et sollicité l'ouverture d'une nouvelle procédure respectant les dispositions légales et réglementaires applicables (lettres des 28 juin et 7 juillet 2015. Par décision du 16 juillet 2015, confirmée sur opposition le 8 septembre suivant, le vice-recteur de l'Université a rejeté la demande. A.c. Entre-temps, en début d'année 2015, l'institut D.________ a mis au concours une place de maître assistant avec une entrée en fonction prévue au 1 er août 2015. Par lettre du 30 juin 2015, le vice-directeur de l'institut D.________ a informé A.________ que sa candidature n'avait pas été retenue. Le prénommé s'est opposé au rejet de sa candidature par lettre du 13 août 2015. Il demandait l'annulation de la décision du 30 juin 2015 et l'ouverture d'une nouvelle procédure respectant les dispositions légales et réglementaires applicables. Par décision du 8 septembre 2015, le directeur de l'institut D.________ a déclaré l'opposition irrecevable, au motif que la voie de l'opposition n'était pas ouverte et qu'au demeurant l'intéressé n'aurait pas qualité pour former une telle opposition.