Citation: 1C_421/2023 E. B

Dagegen erheben A.________ und B.________ (nachfolgend Beschwerdeführende) mit Eingabe vom 29. August 2023 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragen unter Kosten- und Entschädigungsfolgen, das angefochtene Urteil und der Baubewilligungsentscheid vom 21. März 2022 seien aufzuheben. In prozessualer Hinsicht beantragen sie, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Dienststelle Raum und Wirtschaft des kantonalen Bau-, Umwelt- und Wirtschaftsdepartements und die städtische Baudirektion verzichten mit Schreiben vom 5. und 29. September 2023 auf eine Stellungnahme. Die Vorinstanz und die Beschwerdegegnerschaft beantragen mit Vernehmlassungen vom 15. und 26. September 2023 die Abweisung der Beschwerde, Letztere, soweit darauf eingetreten werden könne. Mit Eingabe vom 23. Oktober 2023 haben die Beschwerdeführenden an ihren Begehren festgehalten.