Citation: 4A_458/2017 E. A

A.a. René Strickler (Mieter, Gesuchsgegner, Beschwerdeführer) mietete mit Vertrag vom 3. Juni/1. Juli 2003 von der A.________ AG mit Sitz in U.________ (Vermieterin, Gesuchstellerin, Beschwerdegegnerin) eine Liegenschaft in Subingen/SO. Er hält auf diesem Grundstück Tiere. Die Vermieterin kündigte den Mietvertrag im Jahre 2009, worauf der Mieter ein Verfahren anhängig machte, das zur Erstreckung des Mietverhältnisses führte. Im Rahmen der zweiten Erstreckung schlossen die Parteien am 19. Februar 2014 einen Vergleich, in dem sich der Mieter verpflichtete, das gesamte Mietobjekt bis spätestens 31. Dezember 2015 zu räumen und zu verlassen. A.b. Mit Urteil vom 9. März 2016 ordnete das Richteramt Bucheggberg-Wasseramt die Mietausweisung an. Unter anderem wurde der Mieter verpflichtet: "5. (...) das Mietobjekt, die im Mietvertrag vom 3. Juni 2003 gemietete Fliegerhalle à 5'600m2 und das mit Mietvertrag vom 12. Oktober 2006 gemietete Land à 3'200m2 bis Donnerstag, 14. Juli 2016, 16.00 Uhr, vollständig, also insbesondere mit Abzug der dort gehaltenen Raubtiere (gemäss Tierliste 7 Tiger, 4 Löwen, 6 Pumas und ein Kragenbär) zu räumen und zu verlassen." Ausserdem bestimmte es was folgt: "7. Für den Fall, dass das Mietobjekt nicht urteilsgemäss geräumt und verlassen worden ist, wird das Oberamt Region Solothurn angewiesen, umgehend die zwangsweise Ausweisung zu veranlassen, nötigenfalls unter Anwendung von Polizeigewalt und unter zwangsweiser Verschaffung von Zugang in die Liegenschaft.