Citation: 5A_120/2014 E. A

A.a. Les enfants C.________, née en 1995, D.________, né en 1996, et E.________, née en 2000, sont issus d'une relation hors mariage entre A.________ et B.________. Les trois enfants ont été reconnus par leur père. Les parties ont vécu en concubinage en Angleterre pendant plusieurs années avant que B.________ ne vienne s'installer en Suisse avec ses enfants, d'abord à X.________, puis à Y.________. Le 22 janvier 2001, la Commission tutélaire de Saanen (BE) a approuvé la convention signée par les parties en vue de fixer la contribution due par A.________ à l'entretien de leurs trois enfants communs. Cette convention prévoyait notamment le versement mensuel par A.________ en mains du représentant légal des enfants d'une contribution de 2'590 fr. 50 due de leur naissance jusqu'à leur majorité et éventuellement jusqu'à ce qu'ils aient terminé une formation en bonne et due forme. Les allocations familiales étaient dues en sus pour autant qu'elles ne soient pas perçues ailleurs. La convention prévoyait également qu'en "cas de modification importante de la situation, le montant de la contribution d'entretien [ pourrait ] être révisé". Cette contribution d'entretien avait été arrêtée sur la base d'une capacité contributive du père de 7'850 fr. par mois.