Citation: 5A_640/2020 E. 8

En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Celui-ci étant d'emblée voué à l'échec, la requête d'assistance judiciaire du recourant doit être rejetée (art. 64 al. 1 LTF). Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., seront donc mis à sa charge (art. 66 a l. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'octroyer de dépens à l'intimée, qui a partiellement succombé sur la question de l'effet suspensif et n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond du recours (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Dans la mesure où elle n'assume au surplus pas de frais judiciaires, sa requête d'assistance judiciaire est sans objet. Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :