Citation: 9C_369/2019 E. C

L'office AI forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à la confirmation de la décision du 3 mai 2018. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause pour instruction complémentaire. Le recours est assorti d'une requête d'effet suspensif. A.________ s'en remet à l'appréciation du Tribunal fédéral sur la requête d'effet suspensif et conclut au rejet du recours. La réponse est assortie d'une requête d'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer sur le recours.