Citation: 4A_28/2014 E. A

A.a. A.A.________ et B.A.________, domiciliés à Monaco, sont respectivement la veuve et le fils, ainsi que les seuls héritiers, de C.A.________, décédé aux Etats-Unis le 22 février 1986. B.________, domicilié au Liban, était le partenaire en affaires du défunt depuis le début des années 1960 et C.________, domiciliée aux Etats-Unis, est la soeur de celui-là. A.b. Il résulte des allégués de la demande, repris en substance dans le jugement de première instance, puis dans l'arrêt cantonal, que le défunt exerçait de son vivant une activité d'intermédiaire dans la conclusion d'importants contrats commerciaux entre de grandes entreprises étrangères, en particulier françaises, et divers pays du Golfe persique. Il percevait, à titre de rémunération, des commissions qui lui étaient payées par ses clients sur les comptes de diverses entités (sociétés de domicile) qu'il contrôlait, commissions qu'il partageait avec B.________; ces commissions étaient payables de manière échelonnée durant plusieurs années. Le défunt disposait ainsi d'une très importante fortune, répartie sur les comptes de plusieurs sociétés lui appartenant et ouverts auprès d'établissements bancaires de différents pays. A.c. Peu avant son décès et dans la perspective de celui-ci, alors qu'il était hospitalisé aux Etats-Unis, il a décidé de réunir une grande partie de son patrimoine au sein d'un trust. Avec l'aide de B.________ et d'un représentant de la succursale genevoise de la banque D.________ (ci-après: la banque), il a chargé cette banque de constituer un trust au Liechtenstein (nommé par la suite E.________ Trust), puis de l'administrer en faveur de sa femme et de son fils. Le représentant de la banque s'est déplacé aux USA pour lui faire signer les documents nécessaires à cette fin. Le défunt a ainsi entrepris de faire transférer ses liquidités, titres et autres actifs mobiliers, depuis les différents pays et établissements bancaires où ils étaient déposés, sur un compte joint ouvert à cette fin, à son nom et à celui de sa femme, dans les livres de la banque à Genève sous la dénomination de " X.________ ", en vue de leur transfert ultérieur sur un autre compte à ouvrir auprès de la banque par E.________ Trust. A.d. A.A.________ et B.A.________ ont introduit plusieurs procédures civiles à propos du sort du patrimoine du défunt, en leur nom, seul ou les deux, ou au nom de E.________ Trust, contre la banque à Genève, contre B.________ à Londres, contre l'établissement principal de la banque à Londres, et déposé des plaintes pénales, qui ont été classées, contre l'ancien directeur de la banque à Genève en 2006 et contre la banque, son ancien directeur et B.________ à Genève en 2008. En particulier, en mai 1999, la veuve et le fils ont ouvert action contre la banque devant le tribunal de première instance de Genève pour obtenir la cession des droits du trust. Les parties ont signé une convention le 22 juin 2000, qui prévoyait le transfert des avoirs du trust sur les comptes d'autres établissements bancaires, ensuite de quoi l'action a été retirée. La veuve et le fils ont invalidé cette convention, après avoir découvert que la banque détenait encore des documents concernant le transfert d'actifs du défunt, alors que, durant la procédure, elle avait prétendu les avoir détruits.