Citation: 4A_384/2023 E. 1

Die 1976 geborene A.________ (Beschwerdeführerin) begab sich im Oktober 2004 in die Frauenklinik des Universitätsspitals Basel zur Geburt ihres zweiten Kinds. Nach der Geburt und während des stationären Aufenthalts kam es bei der Beschwerdeführerin zu Komplikationen, die bis zum 10. November 2004 mehrere Eingriffe nach sich zogen. In der Folge litt die Beschwerdeführerin unter psychischen Beeinträchtigungen, die ab Oktober 2005 in einer Rente der Invalidenversicherung mündeten. Am 4. September 2014 reichte die Beschwerdeführerin Klage beim Zivilgericht Basel-Stadt ein und beantragte, das Universitätsspital Basel und der Kanton Basel-Stadt seien zur Zahlung von Genugtuung und Schadenersatz in der Höhe von Fr. 100'000.-- zu verpflichten, unter Vorbehalt der Mehrforderung. Gleichzeitig stellte sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Am 17. Februar 2015 bewilligte der Zivilgerichtspräsident dieses Gesuch mit dem Anwalt Jan Herrmann als unentgeltlichem Rechtsvertreter vorläufig und verpflichtete die Beschwerdeführerin, ihre Liegenschaft zu verkaufen. Nachdem die Beschwerdeführerin die Liegenschaft nicht innert Frist verkauft hatte, hob der Zivilgerichtspräsident den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege per 31. März 2016 auf. Nach Zahlung eines Kostenvorschusses durch die Beschwerdeführerin, Beendigung des doppelten Schriftenwechsels im Klageverfahren und Anordnung eines Gerichtsgutachtens zur Frage, ob dem Spital ein ärztliches Fehlverhalten vorzuwerfen sei, gewährte der Zivilgerichtspräsident der Beschwerdeführerin am 31. Oktober 2017 die unentgeltliche Rechtspflege erneut, mit einem Selbstbehalt in der Höhe des bereits geleisteten Kostenvorschusses von Fr. 7'020.--. Nach Erstattung des Gutachtens und von Stellungnahmen zu diesem fand am 16. November 2022 die Hauptverhandlung statt. Dabei wurde ein Vergleich unterzeichnet, den die Beschwerdeführerin aber am 20. Februar 2023 fristgemäss widerrief. Die Beschwerdeführerin beantragte mit Eingabe vom 21. März 2023, ihr Anwalt Jan Herrmann sei mit sofortiger Wirkung als unentgeltlicher Rechtsvertreter zu entlassen. Mit Eingabe vom gleichen Tag teilte Jan Herrmann mit, dass er die Beschwerdeführerin ab sofort nicht mehr vertrete. Mit Verfügung vom 22. März 2023 bewilligte der Zivilgerichtspräsident der Beschwerdeführerin den Wechsel der Rechtsvertretung insofern nicht, als ihr für die Aufwendungen einer allfälligen neuen Rechtsvertretung keine unentgeltliche Rechtspflege gewährt werde. Er forderte die Beschwerdeführerin auf mitzuteilen, ob sie sich weiterhin durch den Anwalt Jan Herrmann, sich selbst oder eine neue - von ihr selbst zu finanzierende - Rechtsvertretung vertreten lassen wolle. Eine gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 27. Juni 2023 ab, soweit es darauf eintrat. Gegen diesen Entscheid erhob die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 26. Juli 2023 (Postaufgabe am 27. Juli 2023) Beschwerde in Zivilsachen. Gleichzeitig ersuchte sie darum, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen. Das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung wurde mit Verfügung des präsidierenden Mitglieds der ersten zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 28. Juli 2023 abgewiesen. Auf die Einholung von Vernehmlassungen zur Beschwerde wurde verzichtet.