Citation: 4A_679/2016 E. A

A.a. En août 2001, A.________ (ci-après: le preneur d'assurance) a souscrit une police d'assurance sur la vie auprès de M.________ SA. Conclu pour une durée de dix-sept ans, soit du 1er août 2001 au 1er août 2018, le contrat prévoyait le versement d'un capital en cas de vie ou de décès garanti à concurrence de 230'000 fr. au 1er août 2018. La prime annuelle s'élevait à 12'780 fr. 80. L'article 1 des conditions générales d'assurance prévoyait ce qui suit: «'M.________...' est une assurance qui vous garantit le versement d'un capital en cas de décès et qui, en investissant les parts d'épargne de la prime payée dans les fonds de placement choisis en début de contrat, garantit au moins le paiement du même capital en cas de vie au terme du contrat. Il ne peut être conclu que comme assurance à primes périodiques.» A.b. Par décision du 5 décembre 2014, publiée dans la Feuille officielle suisse du commerce le..., l'Autorité fédérale de surveillance des marchés financiers FINMA a ordonné le transfert à l'assureur B.________ SA de l'ensemble du portefeuille de M.________ SA. Constatant le caractère inusuel des prestations promises par cette société-ci, la décision prévoyait notamment ce qui suit: (...) Modifications des contrats transférés : les contrats existants auprès de M.________ SA, sont transférés à B.________ SA. Certains contrats, selon l'annexe 1 ci-jointe, sont modifiés au jour de la présente décision sur les points suivants: - Assurances de capitaux liées à des parts de fonds de placement - unité de compte avec garantie. Ces polices subissent quatre modifications: - Le capital constitué par les primes déjà encaissées reste garanti. Seul le capital constitué par les primes futures n'est plus garanti. - Le capital garanti (constitué par les primes déjà encaissées) est investi dans le fonds F.________. Une classe de parts spécifique est créée pour les clients de M.________ SA, avec des frais réduits. - La possibilité de changer de fonds est supprimée pour la part du contrat dont les prestations d'assurances sont financées par les primes déjà encaissées. - Pour la part du contrat dont le capital n'est pas garanti (constitué des primes futures), le preneur peut choisir parmi une nouvelle palette de fonds, de même qu'il peut modifier son choix ultérieurement.» La décision prévoyait en outre un droit de résiliation extraordinaire jusqu'au 31 mars 2015.