Citation: 2C_253/2016 E. A

A.a. Am 27. August 2013 ordnete das Amt für Migration des Kantons Zug (AFM) die Wegweisung des französischen Staatsangehörigen B.________ (geb. am 12. Juni 1987) an. Einer allfälligen Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen. Gegen diesen Entscheid erhob B.________, welcher sich damals in einer Zuger Strafanstalt befand, mit Schreiben vom 29. August 2013 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zug. Er beantragte sinngemäss die Aufhebung der Verfügung vom 27. August 2013 und die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde. Zudem ersuchte er um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung (Bestellung eines Rechtsbeistands und Befreiung von den Verfahrenskosten), ohne jedoch einen Rechtsvertreter zu bezeichnen. Das Verwaltungsgericht wies B.________ am 3. September darauf hin, dass er ein allfälliges Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege bis zum 9. September 2013 einzureichen und den Rechtsvertreter selbst zu bestimmen habe. A.b. Mit Vernehmlassung vom 9. September 2013 an das Verwaltungsgericht stellte das AFM den Antrag, das Beschwerdeverfahren zu sistieren, bis ein Entscheid des Amts für Migration des Kantons Zürich vorliege. B.________ sei im Besitz der Niederlassungsbewilligung mit Kontrollfrist bis zum 10. November 2008 gewesen. Da er sich am 15. September 2006 in seiner Gemeinde U.________ (ZH) abgemeldet und über ein halbes Jahr keinen offiziellen Wohnsitz in einer anderen Gemeinde begründet habe, sei die Bewilligung im zentralen Migrationssystem (ZEMIS) per 7. Juni 2007 als "automatisierter Wegzug ins Ausland" codiert worden. B.________ halte sich somit seit dem 8. Juni 2007 mit einer unverlängerten Bewilligung in der Schweiz auf. Dies habe zur Wegweisung durch das AFM geführt. Es obliege nun B.________, die notwendigen Vorkehren zu treffen, damit seine seit mehr als sechs Jahren abgelaufene Aufenthaltsbewilligung reaktiviert bzw. die Wegweisung allenfalls widerrufen werden könne. A.c. Mit Fax-Eingabe vom 10. September 2010 meldete sich Rechtsanwalt A.________ beim Verwaltungsgericht und teilte mit, B.________ habe ihn mit der Vertretung bei einem hängigen ausländerrechtlichen Verfahren beauftragt. Nach der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege seien ihm die Akten des AFM zur Wahrnehmung des rechtlichen Gehörs zuzustellen. Am gleichen Tag, dem 10. September 2013, verfügte das Verwaltungsgericht Folgendes: Das Beschwerdeverfahren werde bis zu einem Entscheid des Amts für Migration des Kantons Zürich über die Aufenthaltsberechtigung von B.________ sistiert (Dispositiv Ziff. 1). Der Beschwerde werde die aufschiebende Wirkung wieder erteilt (Dispositiv Ziff. 2). Der Rechtsvertreter werde ersucht, sich mittels Vollmacht auszuweisen, und dem Gericht ein begründetes Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung einzureichen (Dispositiv Ziff. 3). Die Parteien würden ersucht, das Gericht über den Entscheid des Amts für Migration des Kantons Zürich zu orientieren oder dem Verwaltungsgericht bei Unterbleiben entsprechender Bemühungen von B.________ die Fortsetzung des Verfahrens zu beantragen (Dispositiv Ziff. 4). A.d. Nach Eingang der Vollmacht stellte das Verwaltungsgericht A.________ am 11. September 2013 die Verfahrensakten zur Einsichtnahme zu. Am 20. September 2013 bewilligte es das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und bestellte A.________ als unentgeltlichen Rechtsbeistand von B.________. In der Folge fanden mehrere schriftliche und mündliche Kontakte zwischen dem Verwaltungsgericht und A.________ statt, wobei letzterer mehrmals darum ersuchte, vor Abschluss des Verfahrens eine Kostennote einreichen zu dürfen.