Citation: 8C_559/2024 E. A

A.a. Le 2 mars 1998, A.________ (ci-après aussi: l'assuré), né en 1964, a fait une chute d'une hauteur de douze mètres sur un chantier, ce qui a entraîné des fractures des deux calcanéums et du scaphoïde du poignet gauche ainsi qu'une disjonction sacro-iliaque à droite. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), qui a pris en charge le cas, a octroyé à l'assuré une rente fondée sur un taux d'invalidité de 100 % à compter du 1 er septembre 2002, en se fondant notamment sur une expertise du docteur B.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie mandaté par l'assurance-invalidité, qui avait fait état d'une incapacité totale de travail en raison de troubles psychopathologiques complexes principalement narcissiques. De son côté, l'assurance-invalidité a alloué à l'intéressé une rente entière d'invalidité dès le 1 er mai 1998. A.b. Dans le cadre d'une procédure de révision, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE) a, par décision du 17 décembre 2019, supprimé le droit de l'assuré à la rente d'invalidité. Par décision du 25 août 2020, la CNA, qui avait également initié une procédure de révision, a supprimé la rente d'invalidité avec effet au 1 er octobre 2020. Statuant le 25 octobre 2021, le Tribunal administratif fédéral a annulé la décision de l'OAIE du 17 décembre 2019 et renvoyé la cause à cet office afin qu'il mette en oeuvre une expertise et rende une nouvelle décision. L'OAIE a confié une expertise pluridisciplinaire (en rhumatologie, médecine interne générale, neurologie et psychiatrie) au centre d'expertise CEMEDEX. La CNA s'est jointe au mandat d'expertise. Par décision du 28 juin 2023, l'OAIE a maintenu le droit de l'assuré à une rente entière d'invalidité. Par décision sur opposition du 12 juillet 2023, la CNA a admis la poursuite du versement à l'assuré d'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 100 % jusqu'au 31 mars 2023 et lui a accordé une rente fondée sur un taux de 14 % dès le 1 er avril 2023, motif pris qu'à compter de cette date, le trouble de la personnalité narcissique avait disparu.