Citation: 2C_829/2021 E. C

Mit Beschwerde vom 3. Dezember 2021 gelangen B.A.________ und A.A.________ an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des Urteils vom 18. Oktober 2021 (WBE.2021.118). Die Stadt Rheinfelden sei zu verpflichten, ihnen für das zweitinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von mindestens Fr. 10'000.-- auszurichten. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Regelung der Kosten an die Vorinstanz zurückzuweisen. C.a. Das bundesgerichtliche Verfahren führte zunächst die II. zivilrechtliche Abteilung unter der Verfahrensnummer 5A_1000/2021, wobei die kantonalen Akten eingeholt wurden. Mit Schreiben vom 29. September 2022 wurde den Verfahrensbeteiligten alsdann ein Zuständigkeitswechsel angezeigt und mitgeteilt, dass der vormals unter der Verfahrensnummer 5A_1000/2021 rubrizierte Fall neu unter der Verfahrensnummer 2C_829/2021 in der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung weiter geführt wird. C.b. In der von der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung durchgeführten Vernehmlassung schliesst die Vorinstanz ohne Stellungnahme auf Abweisung der Beschwerde, während die Stadt Rheinfelden (nachfolgend auch: Beschwerdegegnerin) Stellung nimmt und beantragt, es sei die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde.