Citation: 4A_584/2016 E. A

A.a. C.________ a été engagé par l'entreprise A.________ dès le 1 er juin 1972 en qualité d'ouvrier professionnel aspirant au service des locomotives. Dans un document du 17 janvier 2002, il a été expliqué aux mécaniciens de A.________ qu'en décembre 2004, l'entreprise BX.________ SA, devenue B.________ SA en 2006 ensuite d'une fusion - reprendrait la gestion des trains... dans la région de.... Cette modification impliquait la suppression des dépôts A.________ aux emplacements de Neuchâtel et... et l'agrandissement des dépôts B.________ situés dans ces mêmes villes. Les mécaniciens occupés dans l'un ou l'autre dépôt A.________ avaient la possibilité de poursuivre une activité pour cet employeur à un autre lieu de dépôt ou d'entamer une activité pour B.________ en restant à leur emplacement actuel. Le document précisait encore que le passage à B.________ s'effectuerait « aux conditions convenues entre les deux entreprises dans le cadre des transferts de personnel prévus par la convention de base A.________/B.________». Les principales conditions étaient énoncées, notamment celles-ci: « - Les années de travail sont intégralement prises en compte pour le calcul de la prime de fidélité. - Les années prises en compte chez A.________ pour l'ordre de succession sont entièrement reprises. - C aisse de pensions: aucune perte d'années de caisse.». Le 20 mars 2003, une offre spéciale d'emploi pour personnel de locomotives a été adressée à C.________. Celui-ci a répondu en ces termes le 8 avril 2003: « Par la présente je vous confirme que j'accepte mon transfert du dépôt de Neuchâtel de A.________ au dépôt de Neuchâtel de B.________ SA. Par la même occasion, je me permets de vous rappeler quelques conditions sur lesquelles nous nous sommes déjà plusieurs fois entretenus. Je cite: - Prise en compte de toutes mes années passées chez A.________, (...) ». Par contrat de travail du 21 mai 2003, C.________ a été engagé par B.________ SA comme mécanicien dès le 14 décembre 2003. A.b. Entre 2005 et 2006, la caisse de pensions P.________ a supprimé la rente de transition AVS et abandonné le principe de la primauté des prestations au profit de la primauté des cotisations. B.________ a décidé de financer elle-même une telle rente pour ses employés. Aussi a-t-elle édicté le 16 août 2006 un règlement dont le chiffre 3.6 précisait que pour obtenir une rente-pont AVS complète dès l'âge de 62 ans, il fallait avoir 25 ans de service auprès d'elle. A.c. Par lettre du 27 octobre 2008, C.________ a fait part à B.________ de sa décision de faire valoir ses droits à une retraite anticipée à 100% dès le 1 er mai 2009. Selon décision du 8 mai 2009, la caisse de pension lui a alloué une rente de vieillesse mensuelle de 3'126 fr. 25 ainsi qu'une rente-pont mensuelle de 2'280 fr., financée à raison de 20% (soit pour 456 fr.) par l'employeuse et à raison de 80% (soit pour 1'824 fr.) par l'assuré. A.d. Il s'en est suivi un différend entre C.________ et B.________, le premier exigeant que la seconde répare le dommage dû au fait que la rente-pont avait été calculée sans égard à ses années d'ancienneté chez A.________, ce qui l'avait contraint à financer une partie de ladite rente. Les parties ont vainement cherché une solution transactionnelle.