Citation: 4A_193/2013 E. C

Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral, à titre principal, d'annuler l'arrêt de la Cour d'appel civil et d'enjoindre à cette autorité de renvoyer la cause au Tribunal civil pour « statuer en première instance sur les questions en suspens ». A titre subsidiaire, l'arrêt doit être annulé et la Cour d'appel doit être invitée à statuer sur les conclusions des parties relatives à la reconnaissance de deux jugements des tribunaux du Liechtenstein. A titre plus subsidiaire, l'arrêt doit être réformé en ce sens que chaque partie doive assumer la moitié des frais judiciaires d'appel et la totalité de ses propres dépens. Plus subsidiairement encore, la cause doit être renvoyée à la Cour d'appel pour répartition équitable des frais et dépens d'appel. La demanderesse conclut au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable.