Citation: 4A_90/2016 E. A

A.a. C.________ SA (devenue D.________ SA le 15 juin 2009; ci-après: la banque ou C.________) était un établissement bancaire, ayant son siège à Zurich, qui était une filiale à 100% de la banque E.________; C.________ exploitait une succursale à Lausanne. Le 29 septembre 1995, B.________ (demandeur), né en 1952, et la banque ont conclu un contrat d'apporteur d'affaires. Il a été convenu que le précité, comme indépendant, apporterait à la banque diverses relations d'affaires tant financières que commerciales, qui seraient traitées ou gérées par les cadres spécialisés de C.________. Il percevrait une rémunération sous la forme de rétrocessions de 331/3% sur les " droits de garde nets ", les " courtages nets ", les " commissions de gestion ", le " produit net de l'encaissement de coupons " et les " commissions documentaires et autres ", ainsi que sous la forme de rétrocessions au même taux sur les marges nettes réalisées par la banque sur les opérations devises et les intérêts débiteurs et créanciers (art. 105 al. 2 LTF). Le prénommé a principalement exercé son activité auprès de la succursale lausannoise de la banque. L'une des relations d'affaires apportées par le demandeur a été une convention d'apporteur d'affaires tripartite conclue le 26 janvier 1996 entre la banque, le demandeur et F.________ Limited, dont le siège est à l'Ile de Man (Royaume-Uni). Cet accord prévoyait notamment le paiement d'une commission en faveur de F.________ Limited à chaque ouverture de compte auprès de la banque par l'intermédiaire du demandeur. En raison de nouvelles directives émises par la Commission fédérale des banques, C.________ a considéré en mai 1998 que le statut du demandeur devait être modifié. Après discussion avec celle-ci, B.________ a choisi de continuer son activité au sein de la banque en qualité de salarié. Les parties ont alors conclu le 26 janvier 1999 un contrat de travail de durée indéterminée, selon lequel le demandeur était engagé dès le 1er mars 1999 en tant que directeur adjoint de la banque, responsable de la clientèle internationale, moyennant versement d'un salaire brut annuel de 240'000 fr., sous déduction des cotisations légales, versé en treize mensualités; sous l'intitulé " gratification ", il était prévu qu'en mars un bonus était payable à bien plaire. Ce contrat, qui stipulait un délai de congé de six mois, a été signé par le demandeur ainsi que par G.________ et H.________, respectivement directeur général et directeur adjoint de la banque. Parallèlement à ses activités pour la banque, le demandeur exerçait, avec l'accord de cette dernière, des mandats pour le compte de différentes sociétés. Les clients amenés à la banque par le demandeur devenaient formellement ceux de la première, mais restaient en réalité ceux du second, car le demandeur devait pouvoir reprendre sa clientèle lorsque le contrat prendrait fin. Selon la cour cantonale, l'intention des parties contractantes était de conserver, sous l'empire du contrat de travail, une rémunération équivalente à celle qu'avait touchée le demandeur en vertu de son contrat d'apporteur d'affaires indépendant, soit des rétrocessions de 331/3% sur les affaires amenées par celui-ci. Aucun décompte annuel calculant le droit aux commissions du demandeur n'a été établi par la banque. Le témoin G.________, directeur général de la banque jusqu'au mois de mars 2001, a déclaré qu'il y avait eu une estimation globale des affaires apportées et qu'il avait fait, sur cette base, une proposition de bonus au demandeur. Le 8 mars 2000, la banque a informé le demandeur qu'un montant de 20'000 fr. lui serait versé à titre de gratification pour l'année 1999. En février 2001, la banque a remis au demandeur une gratification totale de 145'000 fr. pour l'année 2000. Pour l'année 2001, la banque a versé au demandeur un salaire brut de 383'225 fr., plus 9'000 fr. à titre d'indemnité pour frais de représentation; elle lui a versé en mars 2002 une gratification de 120'000 fr. pour l'exercice 2001. Dans le courant de l'année 2001, le demandeur a réclamé à J.________, qui avait succédé en avril 2001 à G.________ au poste de directeur général de la banque, le versement des rétrocessions discutées avec ce dernier. J.________ n'est pas entré en matière (art. 105 al. 2 LTF). A.b. Dans le courant de 2002, la direction de la banque a découvert que deux de ses employés avaient perpétré diverses infractions au détriment de clients; elle a déposé plainte pénale à leur encontre les 26 juillet et 6 novembre 2002. A la suite de ces événements, les activités du demandeur ont été examinées dans le cadre d'un audit interne mis en oeuvre à la fin 2002. Ces investigations ont amené la banque à requérir des explications complémentaires du demandeur à propos de versements et prélèvements opérés sur deux comptes dénommés X.________et Y.________; B.________ a ainsi été convoqué pour un entretien qui s'est tenu le 25 novembre 2002 en présence du directeur général d'alors de la banque, J.________. Estimant peu satisfaisantes les réponses apportées par le demandeur lors de l'entretien précité, la banque l'a licencié le même jour avec effet au 31 mai 2003 pour rupture du rapport de confiance et l'a libéré immédiatement de son obligation de travailler. La banque a décidé de ne plus reconnaître la signature du demandeur; ce blocage de signature a provoqué une importante perte de crédibilité de ce dernier auprès de sa clientèle. En 2002, C.________ a versé au demandeur un salaire annuel brut de 359'720 fr., plus 9'000 fr. de frais de représentation. Cette année-là, l'intéressé a été le gestionnaire le plus rentable de la banque. Dans son rapport annuel de 2002, la banque a fait état d'une perte de 13'353'471 fr. A.c. Le 26 novembre 2002, le demandeur a été engagé à compter du 1er juin 2003 par la banque K.________ SA (ci-après: K.________) en qualité de directeur de la succursale de Lausanne; le contrat prévoyait un salaire annuel brut de 249'000 fr., l'octroi de frais de représentation et un salaire variable à hauteur de 12,5% du résultat annuel de la succursale jusqu'à un bénéfice de 2,5 millions de francs et de 16,5% du bénéfice supplémentaire. En janvier 2003, la banque a avisé L.________, ancien collaborateur de celle-ci devenu directeur de la succursale lausannoise de K.________, que le demandeur allait avoir de " gros problèmes ". Il a été retenu que la banque a dénigré le demandeur auprès de sa clientèle. Par écriture du 7 mars 2003, C.________ a informé la Commission fédérale des banques que le demandeur avait joué un rôle actif dans des transactions qui constituaient, à ses yeux, des indices de blanchiment, même si rien ne laissait supposer à ce stade que ces transactions aient un lien avec des activités criminelles. A la suite de ce courrier, la Commission fédérale des banques a confié à M.________ SA, à Genève, un mandat de révision extraordinaire portant sur les comptes gérés par le demandeur au sein de la banque. A.d. Le 17 avril 2003, la banque a licencié le demandeur avec effet immédiat pour justes motifs. Elle a fait valoir que de récentes investigations conduites par son nouveau service de compliance avaient mis à jour des fautes particulièrement graves qu'il aurait commises dans l'exercice de ses fonctions. Le versement du salaire du demandeur a été interrompu ce même jour; il n'a pas perçu de gratification pour l'année 2002 et aucun certificat de travail ne lui a été délivré. Requise de motiver le congé abrupt, la banque s'y est refusée. Le 15 mai 2003, la banque a déposé plainte pénale contre le demandeur auprès du Juge d'instruction cantonal vaudois. Dans son rapport du 13 juin 2003, l'organe de révision extraordinaire M.________ SA a relevé que les contrôles effectués n'ont rien révélé de particulier pouvant faire croire que le demandeur n'aurait pas satisfait à ses obligations de " due diligence ". M.________ SA a signalé un manque général d'organisation de la banque, des lacunes dans l'établissement des " profils clients " ayant été constatées dans ses succursales de Genève, Lausanne et Lugano. Le 16 juin 2003, la banque a écrit à F.________ Limited qu'elle considérait que la convention d'apporteur d'affaires tripartite conclue le 26 janvier 1996 ne la liait plus. Le 30 octobre 2003, la banque a fait notifier au demandeur un commandement de payer le montant de 2'000'000 fr.; le poursuivi y a fait opposition totale. Cette poursuite, renouvelée le 30 septembre 2004, a derechef été frappée d'opposition totale. Par courrier du 5 décembre 2003, K.________ a licencié le demandeur pour le 29 février 2004 en raison de l'enquête pénale diligentée à son encontre. Elle a également résilié pour le 31 décembre 2004 au plus tard les deux crédits hypothécaires consentis en sa faveur. Il résulte d'un rapport de la police cantonale vaudoise du 28 mai 2004 que l'examen attentif en particulier des comptes X.________et Y.________ n'a pas mis à jour la découverte de mouvements de fonds pouvant laisser entrevoir la commission d'actes délictueux du demandeur.