Citation: 4A_381/2019 E. C

Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Gesuchstellerin, es sei der Entscheid der Präsidentin des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. vom 12. Juli 2019 aufzuheben (Ziffer 1) und ihr Gesuch sei zu schützen (Ziffer 2 und 3), eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziffer 4). Sie rügt die Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör und eine Verletzung des Willkürverbots. Die Beschwerdegegnerin beantragt in der Antwort, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist (Ziffer 1), eventuell sei die Beschwerdeführerin zu verpflichten, vor Erlass von vorsorglichen Massnahmen im Sinne von Art. 264 ZPO eine Sicherstellung von Fr. 2.5 Mio. pro Jahr, das dieses Verfahren dauert, zu leisten (Ziffer 2) und der Beschwerdeführerin sei im Sinne von Art. 263 ZPO eine Frist zur Einreichung der Klage in der Hauptsache anzusetzen, unter Androhung des Hinfalls von allfällig angeordneten vorsorglichen Massnahmen (Ziffer 3). Das Kantonsgericht beantragt unter Hinweis auf den angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde und verzichtet im Übrigen auf Vernehmlassung. Die Parteien haben unaufgefordert repliziert und dupliziert.