Citation: 4A_390/2023 E. D

Die Mieter beantragen mit Beschwerde in Zivilsachen, es seien die Dispositiv-Ziffern 1 und 3 des zivilgerichtlichen Urteils und alle Dispositiv-Ziffern des appellationsgerichtlichen Urteils aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Kündigung des Mietvertrags per 31. Juli 2022 nichtig sei. Eventualiter sei die Kündigung per 31. Juli 2023 (recte: 2022) wegen Missbräuchlichkeit aufzuheben. Die Gerichts- und Anwaltskosten des erst- und zweitinstanzlichen Verfahrens seien der Vermieterin aufzuerlegen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Appellationsgericht zurückzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersuchen sie um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung. Ihr Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wurde am 14. August 2023 abgewiesen. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.