Citation: 2C_750/2015 E. A

A.a. A.________ (geb. 1945) ist deutscher Staatsangehöriger. Vom 30. März 2000 bis zum 28. Februar 2003 war er im Besitz einer Aufenthaltsbewilligung im Kanton Thurgau zur Ausübung einer selbständigen Erwerbstätigkeit als Geschäftsführer der Firma "E.________ GmbH". Am 31. März 2003 meldete er sich nach Italien ab. Im August 2004 wurde ihm erneut eine bis zum 28. Februar 2009 gültige Aufenthaltsbewilligung im Kanton St. Gallen zur Ausübung einer selbständigen Erwerbstätigkeit erteilt. Am 23. November 2007 wurde A.________ wegen fehlendem Wohnsitz aus dem Register des Einwohneramtes T.________ SG gestrichen und per 31. Dezember 2005 rückwirkend abgemeldet. Am 20. August 2007 verurteilte das Kantonsgericht St. Gallen A.________ zu einer Geldstrafe von 150 Tagessätzen zu je Fr. 100.--, bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 3'000.-- wegen mehrfacher Veruntreuung, begangen im September 2003. Am 20. September 2010 wurde A.________ vom Amtsgericht U.________/Deutschland zu einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen zu je EUR 50.-- wegen versuchter Erpressung (begangen im April 2007) verurteilt. A.b. B.________ (geb. 1949) ist ebenfalls deutsche Staatsangehörige. Am 23. Juli 2004 wurde ihr im Kanton St. Gallen eine Kurzaufenthaltsbewilligung und am 1. März 2005 eine bis 30. August 2005 gültige Aufenthaltsbewilligung zur Vorbereitung einer selbständigen Erwerbstätigkeit erteilt. Ihr Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung lehnte das Migrationsamt St. Gallen am 28. November 2005 mangels Hauptwohnsitzes und Hauptgeschäftssitzes sowie aufgrund fehlender finanzieller Mittel ab. A.c. A.________ und B.________ heirateten am 16. Dezember 2005 in V.________/Deutschland. Am 24. Juli 2006 meldete sich B.________ nach Italien ab. A.d. Am 9. April 2010 stellten A.________ und B.________ beim Migrationsamt Thurgau ein "Gesuch um Verlängerung der bestehenden Aufenthaltsbewilligungen" zur Ausübung einer selbständigen Tätigkeit bzw. um Bewilligung des Familiennachzugs für B.________. Am 23. Mai 2012 teilte ihnen das Migrationsamt Thurgau mit, dass die Gesuche mangels Lebensmittelpunkt in der Schweiz nicht weiter behandelt würden.