Citation: 2C_334/2021 E. B

B.a. La Commission foncière rurale Section I du canton de Vaud (ci-après: la Commission foncière) a, par décision du 17 avril 2019, autorisé l'acquisition des parcelles n os xxx et yyy de la commune de V.________ par C.________, pour un prix total de 1'100'000 fr., à savoir 1'035'332 fr. pour la parcelle n° xxx et 64'668 fr. pour la parcelle n° yyy. Cette décision ne contient aucune motivation. B.b. Par arrêt du 9 mars 2021, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a partiellement admis le recours de A.A.________ et B.A.________ et a réformé la décision du 17 avril 2019 de la Commission foncière en ce sens que l'autorisation d'acquisition des parcelles nos xxx et yyy de la commune de V.________ par C.________ est accordée pour un prix licite total de 949'668 fr, c'est-à-dire 885'000 fr. pour la parcelle n° xxx et 64'668 fr. pour la parcelle n° yyy. Elle a en substance jugé que la capacité d'exploiter à titre personnel devait être reconnue à C.________; le projet d'exploiter le manège déjà existant apparaissait réalisable, malgré le fait qu'il se situe en zone agricole, puisque la prescription trentenaire des infrastructures semblait acquise; quant au prix licite, il convenait de procéder à l'estimation de la valeur vénale des constructions et d'incorporer ce montant dans le calcul dudit prix, dans la mesure où celles-ci se situaient en zone agricole ce qui conférait à ces immeubles une valeur intrinsèque particulière; le prix ainsi obtenu étant inférieur au prix convenu entre les parties au contrat de vente, le recours a été partiellement admis.