Citation: 4A_349/2022 E. A

A.a. En 2007, A.A.________ et son épouse ont envisagé d'acheter un bien-fonds situé à... afin d'y faire construire une villa. Le terrain appartenait en copropriété à C.________ SA, D.________ SA et E.________. Le 13 mars 2007, A.A.________ a versé sur le compte dont étaient titulaires C.________ SA et D.________ SA la somme de 50'000 fr. à titre d'acompte de réservation. Le 31 août 2007, les époux A.________ ont déposé une demande de permis de construire. Me F.________, notaire, a établi le 28 septembre 2007 un projet de promesse de vente immobilière pour la vente du terrain aux époux; aucun acte notarié n'a ensuite été signé. Le 13 décembre 2007, la commune a écrit aux époux que la réalisation de la villa qu'ils projetaient était impossible dans l'immédiat. Par lettre du 26 décembre 2007, les époux ont annoncé à E.________ et G.________ qu'ils renonçaient à acquérir le bien-fonds précité. Ils ont demandé la restitution du montant de 50'000 fr. versé, en expliquant qu'ils avaient fait de l'obtention du permis de construire une condition à cette acquisition. Par courrier du 16 janvier 2008, les intéressés ont contesté l'existence de la condition alléguée. Ils ont formulé une proposition transactionnelle, laquelle n'a pas été acceptée. A.b. En février 2008, B.________, avocat, a été mandaté en vue d'obtenir le remboursement de la somme de 50'000 fr. Le 26 février 2008, B.________ a adressé un courriel à A.A.________, en l'invitant notamment à renvoyer une procuration qui était annexée, " signée sous le mandant ". Cette procuration n'a pas été produite au dossier. Par la suite, B.________ a adressé plusieurs courriels à A.A.________. Le 7 mars 2008, B.________ a envoyé une lettre aux co-propriétaires du terrain. Le 13 mars 2008, l'avocat de ces derniers y a répondu, en indiquant notamment qu'il s'agissait de rétablir des faits faussement relatés par les époux A.________. Le 4 décembre 2008, B.________ a adressé à A.A.________ un mémoire d'honoraires intermédiaire. Le 16 décembre 2008, une discussion a eu lieu entre eux deux, suivie d'un échange de courriels. Le 19 mai 2010, B.________ a écrit à A.A.________ qu'il mettait fin à son mandat. A.c. Une procédure de divorce entre les époux a été initiée en 2011. A.d. Le 12 mars 2012, agissant par un nouveau mandataire, A.A.________ a ouvert action en paiement contre C.________ SA et D.________ SA devant le Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers. Il a conclu à ce qu'elles soient condamnées à lui verser le montant de 60'000 fr. ( sic). Dans leur réponse, C.________ SA et D.________ SA ont conclu au rejet de la demande. Elles ont soulevé un moyen tiré de la consorité passive nécessaire et se sont en outre prévalues de la prescription. Par jugement du 25 août 2015, le Tribunal civil a rejeté la demande de A.A.________ en accueillant l'exception de prescription. Il a retenu que ce dernier ne soutenait pas avoir, dans l'année suivant son courrier du 26 décembre 2007, valant sommation de payer, valablement interrompu la prescription. A.e. A.A.________ a fait notifier à B.________ un commandement de payer, auquel le poursuivi a formé opposition le 8 septembre 2016.