Citation: 1B_264/2020 E. A

A.a. Gegen den schweizerischen Staatsangehörigen A.________, geb. 1979, läuft im Kanton Zürich ein Strafverfahren wegen verschiedener Delikte. Am 28. April 2016 wurde er festgenommen und in Untersuchungshaft gesetzt. Am 19. Januar 2018 bewilligte ihm die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat den vorzeitigen Strafvollzug und ordnete an, ihm werde bis zur Rechtskraft des Strafurteils kein Urlaub gewährt. Mit Verfügung vom 4. April 2018 wies das Bezirksgericht Zürich ein Gesuch von A.________ um Versetzung in den offenen vorzeitigen Strafvollzug ab. Am 18. Dezember 2018 wies das Bezirksgericht sodann wegen Fluchtgefahr ein Gesuch um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug ab. Mit Urteil vom 18. Dezember 2018 bestrafte das Bezirksgericht Zürich A.________ wegen qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz sowie wegen weiterer Delikte mit einer Freiheitsstrafe von elf Jahren, unter Anrechnung von 631 Tagen Untersuchungshaft, sowie mit einer Geldstrafe. Dagegen meldete A.________ Berufung an. Am 28. Januar 2019 stellte A.________ beim Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich ein Gesuch um Versetzung in den offenen vorzeitigen Strafvollzug. Am 5. März 2019 lehnte das Amt für Justizvollzug dieses Gesuch ab, weil sich die zuständige Verfahrensleitung dagegen geäussert hatte. Dagegen erhob A.________ Rekurs bei der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich. Er beantragte die Versetzung in den offenen Vollzug sowie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Mit Verfügung vom 19. Juli 2019 wies die Direktion den Rekurs sowie das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab. Mit Urteil vom 9. Januar 2020 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine dagegen erhobene Beschwerde von A.________ im Sinne der Erwägungen ab. Im Wesentlichen führte es dazu aus, zuständig für den Entscheid über ein Gesuch um Versetzung in den offenen Vollzug beim vorzeitigen Strafvollzug sei gemäss der bundesrechtlichen Strafprozessordnung die Verfahrensleitung und nicht der Justizvollzug; zugleich verweigerte es A.________ die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit seiner Begehren. Dagegen erhoben A.________ mit Blick auf die ihm verweigerte unentgeltliche Prozessführung sowie die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich mit Blick auf den von dieser als bundesrechtswidrig erachteten Zuständigkeitsentscheid Beschwerde an das Bundesgericht. Mit Urteil 1B_82/2020 und 1B_83/2020 vom 31. März 2020 vereinigte das Bundesgericht die Verfahren, hiess die Beschwerde von A.________ gut und wies die Streitsache insoweit an das Verwaltungsgericht zurück zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung und trat auf die Beschwerde der Oberstaatsanwaltschaft mangels Beschwerdelegitimation nicht ein.