Citation: 2C_165/2021 E. A

A.a. A.________ (geb. 1973) ist kosovarischer Staatsbürger. Er heiratete am 2. September 2002 eine Schweizer Bürgerin, worauf er im Kanton Aargau ab dem 4. November 2002 über eine Aufenthalts- und ab dem 11. Dezember 2007 über eine Niederlassungsbewilligung verfügte. Am 17. Juli 2008 wurde seine erleichterte Einbürgerung wegen falscher Angaben annulliert. A.________ ist Vater von vier ausserehelichen Kindern. Deren Mutter, B.________, heiratete am 8. Mai 2012 einen Schweizer Bürger, worauf der Kanton Waadt ihr am 17. Dezember 2012 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei diesem erteilte; der Kanton Genf bewilligte ihr am 14. Oktober 2013 den Kantonswechsel und erteilte ihr seinerseits eine Aufenthaltsbewilligung. A.b. A.________ bemühte sich darum, die gemeinsamen Kinder (geb. 1999 [C.________], 2001 [D.________], 2002 [E.________] sowie 2008 [F.________]) zu sich in die Schweiz nachziehen zu können; ab 2011 lebten diese vorübergehend bei ihm in der Schweiz. Das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau stellte am 29. Januar 2016 fest, dass die Niederlassungsbewilligung des inzwischen in zweiter Ehe geschiedenen A.________ erloschen sei, da er sich länger als sechs Monate im Ausland aufgehalten habe (Haft in Serbien vom 15. November 2013 bis 19. Mai 2014). Die hiergegen bzw. gegen die damit verbundene Wegweisung gerichteten kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Einspracheentscheid des Rechtsdienstes des Amts für Migration und Integration vom 1. November 2016 und Urteil des Verwaltungsgerichts vom 27. März 2018); sämtliche Instanzen wiesen jeweils auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit der Begehren ab. A.c. Das Bundesgericht hiess am 1. Mai 2019 die von A.________ gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 27. März 2018 eingereichte Beschwerde gut; es hob den entsprechenden Entscheid auf und wies die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurück (Urteil 2C_397/2018). Das Bundesgericht ging davon aus, dass die Niederlassungsbewilligung von A.________ zwar erloschen sei, das Verwaltungsgericht aber den Sachverhalt zur Prüfung der Frage eines Bewilligungsanspruchs nach Art. 8 EMRK (umgekehrter Familiennachzug) nicht hinreichend erstellt habe. Sollte sich sachverhaltsmässig ergeben, dass Kinder von A.________ in der Schweiz über ein gefestigtes Aufenthaltsrecht verfügten, werde die Vorinstanz im Rahmen von Art. 8 EMRK eine Interessenabwägung vornehmen müssen. Mit Urteil vom 13. Januar 2020 entschied das Bundesgericht, dass das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau A.________ für das entsprechende Beweisverfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu Unrecht verweigert hat (Urteil 2C_621/2019).