Citation: 8C_128/2021 E. A

A.a. A.________, né en 1967, est titulaire d'un bachelor en relations internationales et d'un diplôme postgrade en éducation. Depuis 2010, il a effectué des remplacements dans plusieurs écoles du canton de Genève au niveau de l'école primaire. Il s'est agi de nombreux remplacements de courte durée mais aussi, lors de remplacements de titulaires, de longs remplacements. Lors de chaque remplacement d'une durée supérieure à trois mois, A.________ a signé un "contrat de droit privé pour remplacement de longue durée" avec le service des remplacements de l'enseignement primaire (ci-après: le SeREP) du département de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse (ci-après: le DIP). A.b. Du 18 novembre 2019 au 31 janvier 2020, puis du 1 er au 29 février 2020, A.________ a été engagé comme remplaçant de longue durée à l'école B.________ à U.________. Ensuite d'un incident survenu le 6 février 2020, lors duquel A.________ avait brièvement enfermé une élève récalcitrante dans une classe au moment de la pause, la directrice de l'école a notifié le 7 février 2020 à A.________ la résiliation à sept jours du contrat pour le remplacement de la maîtresse titulaire en raison de son attitude inadéquate face aux élèves. A.________ a contesté son licenciement et a rappelé que son contrat ne venait à échéance que le 29 février 2020. A.c. Par courrier du 26 mars 2020, le DIP a accepté de considérer que le contrat de A.________ prenait fin le 29 février 2020. Concernant les motifs de résiliation, il a exposé que les éléments portés à sa connaissance par la directrice de l'établissement justifiaient la décision de mettre un terme à la relation contractuelle. Ce courrier se terminait par la phrase suivante: "au vu de ce qui précède, nous ne ferons plus appel aux services de M. A.________ pour des remplacements de courte ou longue durée". Un délai de dix jours était imparti à l'intéressé pour faire valoir ses observations. A.________ a alors demandé au DIP de reconsidérer sa décision et de maintenir son nom sur les listes des remplaçants appelables. Par courrier du 30 avril 2020, le DIP a persisté à considérer que l'attitude de l'intéressé lors de l'événement du 6 février 2020 n'était pas adéquate et a déclaré maintenir sa "décision de ne plus faire appel à ses services".