Citation: 4A_253/2022 E. A

A.a. A.________ et B.________ (ci-après: les courtiers, les défendeurs, les recourants) sont des courtiers immobiliers actifs dans la région lémanique depuis plusieurs années. C.________ (ci-après: la défenderesse, l'intimée) est une femme d'affaires active principalement en Chine. D.________ SA était propriétaire du bien-fonds n°... de la Commune de..., d'une surface de 3'142 m2, comportant un bâtiment commercial et diverses annexes, ainsi que de petites parcelles annexes n°s...,...,... et... Ces bâtiments commerciaux étaient affectés à l'exploitation d'un hôtel et d'un restaurant, à l'enseigne X.________. D.________ SA était détenue, pour l'ensemble du capital-actions, par E.________ SA, avec siège à Genève, elle-même détenue par F.________, qui en était le propriétaire économique, mais qui n'apparaissait jamais officiellement. Me G.________ était l'administrateur unique et détenteur à titre fiduciaire des actions de E.________ SA, et H.________ en était le directeur. Ils répondaient aux ordres de F.________. Le 2 juin 2010, les courtiers et la société E.________ SA ont conclu un "contrat de courtage non exclusif" en vue de la vente du capital-actions de D.________ SA, ainsi que des parcelles n° s,...,...,... et... de la Commune de... sur lesquelles se trouve l'hôtel et restaurant "X.________". A.b. Les courtiers et l'intimée sont entrés en contact en vue de proposer à E.________ SA le rachat de D.________ SA par I.________, cliente de l'intimée. Les parties ont formalisé leur collaboration pour la vente à I.________ par un courrier du 28 mars 2011, signé par les courtiers, l'intimée et F.________. Dans un courrier daté du 24 mars 2011 mais signé en réalité le 28 mars 2011 et faisant référence au courrier du 28 mars 2011, les courtiers ont précisé à l'intimée les modalités de la commission de courtage qu'ils avaient déjà convenues pour la vente à I.________. L'intimée a également signé ce courrier. Les 12 et 18 juillet 2011, E.________ SA d'une part, et A.________, B.________ et C.________ d'autre part, ont conclu une convention de courtage qui prévoyait les montants à payer à chacune des parties en cas de vente du capital-actions pour 22'000'000 fr., soit 19'500'000 fr. pour les actions et 2'500'000 fr. pour le contrat d'entreprise énoncé dans la convention de vente du capital-actions. La vente devait avoir lieu selon cette convention jusqu'au 15 décembre 2011 au plus tard. Le 16 août 2011, les parties et F.________ ont signé un avenant à la convention de vente du capital-actions, lequel confirmait le prix de vente de 19'500'000 fr. pour les actions. Cet avenant faisait référence au prix de vente convenu dans la convention du mois de juillet 2011. En 2011, les courtiers ont été tenus au courant par l'intimée, des négociations tendant à la vente des actions de D.________ SA à I.________. La démarche de vente à I.________ s'est soldée par un échec au plus tard en août 2011. A.c. Par la suite, l'intimée a traité directement avec E.________ SA. Malgré cela, le 23 avril 2012, à la suite d'un courriel que lui avait adressé F.________, A.________ a envoyé un courriel à l'intimée, dans lequel il l'informait que si elle souhaitait une commission plus élevée, elle devait impérativement augmenter le prix de vente à hauteur de 23'000'000 fr. Les 2 et 3 mai 2012, les courtiers ont échangé quatre courriels avec F.________ et H.________ au sujet de la visite de clients chinois proposés par l'intimée, du prix de vente du capital-actions et de la marge de négociation éventuelle compte tenu de la commission souhaitée par l'intimée. Celle-ci n'est pas intervenue dans cet échange de courriels, ni en tant qu'expéditrice, ni destinataire principale, ni en copie. Par ailleurs, H.________ a fourni les chiffres d'affaires de D.________ SA et des plans de l'immeuble à une demi-douzaine de courtiers, car il n'y avait que des contrats de courtage non exclusifs. Durant l'année 2013, les courtiers ont été encouragés par E.________ SA à poursuivre leurs recherches d'acquéreur, car, à ce moment-là, l'intimée avait présenté plusieurs clients auprès desquels la vente avait échoué. Les courtiers considéraient à cette époque que, s'ils vendaient le capital-actions à des clients que l'intimée ne connaissait pas, ils n'étaient pas tenus de partager la commission avec elle. En outre, ils continuaient à proposer la vente de D.________ SA à d'autres clients que l'intimée, car ils n'étaient pas liés avec elle par une clause d'exclusivité. A.d. En 2013 également, des réunions ont eu lieu entre H.________, F.________, l'intimée et J.________, alors marié à celle-ci, lors desquelles il était question de nouvelles tractations, en particulier avec l'acheteur final. Les courtiers n'ont pas été informés de ces tractations par l'intimée. Par courriel du 6 août 2013, F.________ a écrit à H.________ qu'il avait convenu avec l'intimée que, le montant de la vente à son client dépassant 24 mio fr., elle percevrait 2'000'000 fr. directement de la part de F.________, versés à la personne qu'elle désignerait, de préférence hors de Suisse. Selon le courriel, F.________ a "expliqué [à l'intimée] que pour éviter les problèmes des rongeurs B.________ - A.________ il [ne fallait] surtout pas qu'elle figure sur les contrats." Plus loin, il a encore indiqué que "étant donné que les actions [étaient] au porteur et la société acheteuse n'[était] pas un client connu par [leurs] ex-courtiers, les risques [étaient] nuls." Le 13 août 2013, l'intimée, J.________ et F.________ ont reçu de H.________ les polices d'assurance ECA relatives aux bâtiments et mobilier, ainsi qu'un projet d'acte de vente des actions de D.________ SA. En septembre 2013, F.________, d'entente avec J.________ et avec l'aide de Me G.________, a réuni tous les documents nécessaires à la vente des actions de D.________ SA. Ils ont échangé de nombreux courriels à ce sujet, dans lesquels l'intimée apparaît en destinataire ou en copie. A.e. En septembre 2013, E.________ SA, sous la signature de Me G.________, a vendu le capital-actions de D.________ SA pour le prix de 25'500'000 fr. à la société K.________ Limited, à Hong Kong. J.________ est devenu le directeur de la société L.________ SA constituée le 11 décembre 2013, gérant l'ensemble de sociétés reprises par la suite par les acquéreurs chinois du capital-actions de D.________ SA. Le 21 janvier 2014, M.________, mère de l'intimée, a envoyé à E.________ SA une facture d'un montant de 2'300'000 fr. pour des frais de consultation. Selon cette facture, ce montant devait être acquitté sur un compte bancaire à Hong Kong. En cours de procédure, J.________ a indiqué être l'auteur réel de cette facture, qu'il a rédigée à la demande de l'intimée. Celle-ci était au bénéfice d'une procuration sur le compte de sa mère auprès de la N.________ et de nombreux retraits ont été effectués sur ce compte depuis la Suisse et de nombreux transferts ont été effectués en faveur de l'intimée. A.f. Par courriel du 22 janvier 2014, le courtier A.________ a notamment écrit à l'intimée "merci de nous préciser quand même ce qu'il en est avec "X.________"". L'intimée a nié avoir participé à la vente du capital-actions de D.________ SA. Le 29 janvier 2014, les courtiers ont appris la vente des actions de D.________ SA à un groupe chinois par voie de presse. L'article précisait notamment que J.________ était devenu l'un des propriétaires de X.________, et que F.________ avait vendu sa société D.________ SA à un groupe d'investisseurs chinois, européens et suisses. De février 2014 à juillet 2014, M.________, au nom de plusieurs sociétés différentes, a envoyé à E.________ trois factures pour un montant total de 2'300'000 fr. Les factures ont été acquittées par E.________ SA et chacune indiquait dans la rubrique "communication au bénéficiaire", que le paiement était fondé sur des "consulting fees". Par courriers des 11 et 23 septembre 2014, le conseil des courtiers a interpellé Me G.________ au sujet des détails de la vente intervenue et des éventuelles commissions payées à l'intimée. En sa qualité d'administrateur de E.________ SA, H.________ leur a répondu que le capital de D.________ SA avait bien été vendu mais que cette vente, datant du mois de janvier 2014, était sans rapport avec la convention de 2011. Dès lors, il n'était pas autorisé à divulguer d'informations au sujet de cette transaction.