Citation: 4A_229/2024 E. A

A.a. Die A.________ S.A. (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist eine Gesellschaft nach luxemburgischem Recht mit Sitz in U.________, Luxemburg. B.________ (Kläger, Beschwerdegegner) ist britischer Staatsangehöriger mit Wohnsitz in V.________. A.b. Die Beklagte beabsichtigte im Jahr 2020, in der Schweiz eine Gesellschaft mit der Firma "C.________" zu gründen. Hierfür suchte sie einen Geschäftsführer. Ein zur Suche von Führungskräften spezialisiertes Unternehmen schlug der Beklagten vor, den Kläger als Geschäftsführer der neuen Gesellschaft einzusetzen. A.c. Mit Schreiben vom 15. August 2020 teilte der Geschäftsführer der Beklagten dem Kläger mit, dass sich die Beklagte freuen würde, dem Kläger ihr Angebot für die Position als Geschäftsführer von C.________ bestätigen zu können ("We are very pleased to confirm our offer for you to become CEO of C.________"). Zudem hielt der Geschäftsführer der Beklagten fest, dass der Kläger in den ersten drei Monaten dieser Tätigkeit über eine Lohnbuchhaltungsfirma in der Schweiz angestellt sein werde, bis die finanziellen Mittel für die Kapitalisierung des Unternehmens als unabhängige Einheit aufgebracht seien ("For the first three months of this role, you will be contracted via a payroll company in Switzerland until the finances have been raised to capitalise C.________ as an independent entity."). Ferner wurden für die ersten drei Monate der Vertragslaufzeit folgende Konditionen geregelt: (1.) Anstellung als CEO; (2.) Arbeitsort in der Schweiz mit häufigen Reisen in ganz Europa und Nordamerika; (3.) dreimonatige Beschäftigungsdauer ab 1. September 2020; (4.) Kündigungsfrist von 30 Tagen; (5.) Bruttolohn von monatlich Fr. 21'500.00.--, wovon ("out of which") sämtliche Sozialversicherungsabgaben und Steuern von der ausgewählten Lohnbuchhaltungsfirma im Namen des Arbeitnehmers zu zahlen sind; (6.) Antrittsbonus von Fr. 21'500.00.--; (7.) monatlicher Ersatz von angemessenen Auslagen sowie (8.) Ferienanspruch von zwei Tagen pro Monat. A.d. Der Kläger hatte bereits ab Juli 2020 verschiedene Arbeiten erledigt, wobei zwischen den Parteien umstritten ist, in welchem Umfang und für welche Gesellschaften der Kläger in dieser Zeit tätig war. Lohnzahlungen bzw. sonstige Vergütungen seitens der Beklagten blieben aus.