Citation: 4A_503/2020 E. A

A.a. Die B.________ GmbH (Klägerin, Beschwerdegegnerin) und die A.________ GmbH (Beklagte, Beschwerdeführerin) schlossen am 27. Juli 2017 eine Zusammenarbeitsvereinbarung ab. Diese betraf das IT-Projekt "X.________", welches die B.________ GmbH von der Schweizerischen Eidgenossenschaft übernommen hatte. A.b. Ziffer 9 Absatz 5 der Zusammenarbeitsvereinbarung lautet wie folgt: "Der vorliegende Vertrag untersteht Schweizerischem Recht. Bei Meinungs verschiedenheiten ist vor Anrufung des Richters eine gütliche Einigung anzustreben. Sollte sich dennoch eine gerichtliche Beurteilung nicht vermeiden lassen, gilt als Gerichtsstand: das Handelsgericht Zürich[.] " Gemäss Ziffer 2 der Zusammenarbeitsvereinbarung ergeben sich "Inhalt und Erfüllungsmodalitäten der Leistungserbringung [...] aus de[m] diesem Rahmenvertrag beiliegenden Spezifikationsblatt für Informatikdienstleistungen". Bei Widersprüchen - so wird präzisiert - "gehen die Bestimmungen des Spezifikationsblatts jenen [der Zusammenarbeitsvereinbarung] vor". A.c. In diesem "Spezifikationsblatt" ist unter dem Titel "Allgemeine Geschäftsbedingungen/Anhänge" die Rubrik "Allgemeine Geschäftsbedingungen für Informatikdienstleistungen der B.________" (nachfolgend: "AGB der Klägerin") angekreuzt; ausserdem wird darin ausgeführt, dass die "bezeichneten allgemeinen Geschäftsbedingungen der Bundesverwaltung" (nachfolgend: "AGB der Bundesverwaltung") von der A.________ GmbH "zustimmend zur Kenntnis genommen" worden und "integrierender Bestandteil des vorliegenden Dienstleistungsvertrages" seien: Auch in Ziffer 3.1 Absatz 3 der Zusammenarbeitsvereinbarung wird unter dem Subtitel "Zustandekommen" ergänzend auf die AGB der Bundesverwaltung verwiesen. A.d. Ziffer 7 Absatz 6 der AGB der Klägerin enthält folgende Klausel: " Gerichtsstand: das Handelsgericht Zürich " In Ziffer 23.2 der AGB der Bundesverwaltung heisst es: "Ausschliesslicher Gerichtsstand ist Bern. " Sowohl die AGB der Klägerin als auch die AGB der Bundesverwaltung enthalten eine Klausel, wonach - bei Widersprüchen - besondere Vertragsurkunden den allgemeinen Geschäftsbedingungen vorgehen. A.e. Am 23. Dezember 2019 reichte die B.________ GmbH beim Handelsgericht des Kantons Bern ein gegen die A.________ GmbH gerichtetes Gesuch um Erlass superprovisorischer Massnahmen ein. Mit Entscheid vom 21. Februar 2020 trat das Handelsgericht auf das Gesuch mangels örtlicher Zuständigkeit nicht ein.