Citation: 5A_19/2019 E. C

Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 7. Januar 2019 ist A.________ an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Abweisung des von B.________ (Beschwerdegegnerin) gestellten Rechtsöffnungsgesuchs. Das Appellationsgericht und die Beschwerdegegnerin beantragen, auf die Beschwerde in Zivilsachen sei nicht einzutreten; eventuell sei die Beschwerde abzuweisen. Mit Replik vom 17. Oktober 2019 und Duplik vom 28. Oktober 2019 haben die Parteien an ihren Anträgen festgehalten.