Citation: 9C_90/2017 E. C

A.________ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 12. Dezember 2016 und die Verfügung der IV-Stelle vom 2. Juni 2015 seien aufzuheben; es sei ihr eine halbe Rente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache an die IV-Stelle zur rechtsgenüglichen Sachverhaltsabklärung zurückzuweisen; im Falle des Unterliegens sei ihr die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.