Citation: 9C_87/2014 E. 3.5

3.5. Dans le cas de A.________, même si celle-ci a bénéficié d'une pension temporaire accompagnée d'un supplément pour une période initialement fixée du 20 novembre 2009 au 31 mars 2010, prolongée jusqu'au 31 décembre 2010, le droit concret de l'assurée à une rente (définitive) de l'assurance-invalidité existait depuis le 1er décembre 2009 et, en tout cas en ce qui concerne la prévoyance professionnelle obligatoire, à une prestation d'invalidité définitive selon les art. 54 s. LCP. L'art. 55 LCP n'opère aucune distinction entre prévoyance obligatoire et prévoyance plus étendue (ATF 138 V 176 consid. 5.4 p. 180). Le 1er décembre 2009, il y a eu la survenance effective du cas de prévoyance invalidité, bien qu'elle ait été constatée rétroactivement à la suite de la décision de rente de l'office AI du 21 février 2011 (supra, consid. 2.3). Selon les constatations des premiers juges, l'incapacité de travail de l'assurée perdurait depuis le 17 juin 2008 et A.________ était durablement incapable, ensuite de maladie, de remplir tout ou partie de sa fonction. Les affirmations de la recourante (supra, consid. 3.2) ne permettent pas de considérer que la juridiction cantonale a établi les faits retenus ci-dessus de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Du jugement entrepris, il ressort que A.________ a présenté une incapacité de travail de 100 % du 17 juin 2008 au 3 mai 2009, de 50 % du 4 au 19 mai 2009, de 80 % du 25 mai au 18 août 2009, de 60 % du 19 août au 18 octobre 2009 et de 100 % du 19 octobre 2009 au 6 octobre 2010 et que le 1er décembre 2009, son incapacité de travail et de gain était entière, dans toute activité. Les éléments constitutifs de l'invalidité définitive selon la définition posée à l'art. 54 LCP étaient ainsi réunis. Le jugement entrepris, en tant qu'il retient l'existence d'un droit concret de A.________ à des prestations d'invalidité définitive fondées sur les art. 54 s. LCP depuis le 1er décembre 2009 et nie tout droit à une prestation de sortie au 30 septembre 2010, laissant ainsi indécise la question de la démission de A.________, est conforme à l'art. 70 LCP et à la jurisprudence (supra, consid. 2.3). Le recours est mal fondé de ce chef.