Citation: 2C_1047/2020 E. A

A.a. Ressortissante kosovare née en 1981, A.________ a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour à la suite de son mariage en 2003 avec un compatriote, B.________, né en 1969 et titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse (art. 105 al. 2 LTF). De cette union sont nés deux enfants, C.________, le 9 mai 2003, et D.________, le 9 décembre 2005, qui ont à l'heure actuelle la nationalité suisse. En février 2006, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a signalé à A.________ qu'il envisageait de refuser le renouvellement de son autorisation de séjour, car elle dépendait de l'aide sociale. L'autorisation a finalement été renouvelée. Début 2007, le couple s'est séparé. Par mesures protectrices de l'union conjugale du 11 juillet 2007, la garde des enfants a été confiée au père, la mère se voyant octroyer un libre droit de visite. Le 10 février 2009, le Service cantonal s'est déclaré favorable à la poursuite du séjour en Suisse de A.________. Par décision du 15 octobre 2009, le Secrétariat d'Etat aux migrations (à cette époque: l'Office fédéral des migrations) a approuvé la prolongation de l'autorisation de séjour, mais en a limité les effets au 11 octobre 2010.