Citation: I 701/00 19.09.2001 E. C

C.- L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci. Il produit une lettre du 29 septembre 1996 émanant d'une certaine I.________, qui invite les organes de l'assurance-invalidité à surveiller A.________, qu'elle accuse de profiter de l'assurance-invalidité alors qu'elle serait à même de nettoyer plusieurs fois par semaine les escaliers de l'immeuble dont la conciergerie est à la charge de son mari. A.________ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) ne s'est pas déterminé.