Citation: 2C_404/2022 E. 1

A.c. A.________ a été condamné le 15 janvier 2010 à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis pendant deux ans, et à une amende de 300 fr. pour infraction à la loi fédérale sur l'assurance chômage et le 19 mai 2011 à une peine pécuniaire de 15 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis pendant deux ans, pour utilisation frauduleuse d'un ordinateur. A.d. Le 30 juin 2011, l'autorisation de séjour de A.________ est arrivée à échéance. A.e. Le 15 mars 2013, le Bureau de recouvrement et d'avances de pensions alimentaires (ci-après: le Bureau de recouvrement) a déposé plainte à l'encontre de A.________. Celui-ci a été condamné le 11 février 2014 à une peine pécuniaire de 180 jours-amende à 30 fr. le jour pour violation d'une obligation d'entretien. A.f. Le 31 octobre 2014, A.________ a déposé une demande de renouvellement de son autorisation de séjour auprès du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal). Il n'a pas donné suite aux envois de ce service des 18 novembre 2014 et 19 janvier 2015. Par décision du 10 juillet 2015, le Service cantonal a constaté que l'autorisation de séjour de A.________ avait pris fin et a prononcé son renvoi de Suisse. Cette décision est entrée en force. A.g. A.________ a été condamné le 13 janvier 2017 à une peine pécuniaire de 180 jours-amende à 20 fr. le jour pour violation d'une obligation d'entretien, séjour illégal et activité lucrative sans autorisation. Le Bureau de recouvrement a déposé une nouvelle plainte à son encontre le 15 mai 2018. A.h. Le 4 octobre 2018, A.________ a sollicité auprès du Service cantonal une autorisation de séjour, en raison de la présence en Suisse de sa fille. A.________ a été condamné le 1 er juillet 2019 à une peine privative de liberté de 180 jours pour séjour illégal et activité lucrative sans autorisation. Il a été incarcéré en vue de l'exécution de cette peine le 18 novembre 2019, puis libéré conditionnellement le 15 mars 2020, avec un délai d'épreuve d'un an. Le 30 mars 2020, A.________ a informé le Service cantonal qu'il avait signé une déclaration d'engagement envers le Bureau de recouvrement, qui avait retiré sa plainte, et qu'il s'acquittait régulièrement de la contribution d'entretien en faveur de sa fille. Depuis 2011, il n'avait plus perçu l'aide publique et il avait en outre renoncé à se prévaloir de la prescription en lien avec les arriérés de contribution d'entretien (montant de 63'807 fr. 10 fin octobre 2019). Le 5 mai 2020, le Service cantonal s'est déclaré favorable à l'octroi d'une autorisation de séjour, sous réserve de l'approbation du SEM.