Citation: 5A_564/2010 04.10.2010 E. A

A.a X.________ (geb. 1962, mit indischem und US-amerikanischem Bürgerrecht) und Z.________ (geb. 1980, ukrainische Staatsangehörige) haben am 16. Oktober 2007 geheiratet. Sie sind die Eltern des Sohnes Y.________ (geb. 2008). Seit dem 1. Januar 2009 leben die Parteien getrennt. Mit Entscheid vom 17. April 2009 genehmigte der Amtsgerichtspräsident von Luzern-Stadt eine zwischen den Parteien abgeschlossene Vereinbarung, welche das Getrenntleben regelte. Danach verpflichtete sich X.________, monatlich Fr. 1'500.-- an den Unterhalt seines Sohnes und Fr. 3'500.-- an denjenigen seiner Ehefrau zu bezahlen. Zudem erliess der Amtsgerichtspräsident weitere Eheschutzmassnahmen. A.b Mit Gesuch vom 29. Mai 2009 und diversen ergänzenden Eingaben ersuchte X.________ um Abänderung der Eheschutzmassnahmen, einschliesslich Abänderung der vereinbarten Unterhaltsbeiträge. Der Amtsgerichtspräsident II von Luzern-Stadt wies dieses Gesuch mit Entscheid vom 4. Mai 2010 ab.