Citation: 5A_457/2022 E. D

Mit Beschwerde in Zivilsachen, eventualiter subsidiärer Verfassungsbeschwerde, vom 15. Juni 2022 wendet sich A.________ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, die Gerichtskosten des erstinstanzlichen Verfahrens von Fr. 3'000.-- (Hauptverfahren) zu 80 %, ausmachend Fr. 2'400.--, und die Gerichtskosten von Fr. 800.-- für das Vorverfahren vollumfänglich B.________ (Beschwerdegegnerin) aufzuerlegen sowie diese zu verurteilen, dem Beschwerdeführer für das erstinstanzliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 36'006.15 (inkl. Auslagen von Fr. 2'607.40 und MWST von Fr. 2'574.25), entsprechend 80 % der angefallenen Anwaltskosten, zu bezahlen. Eventualiter sei Ziffer I.9 des Entscheids des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 25. Januar 2022 aufzuheben und die Sache zwecks Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Aufzuheben seien auch die Ziffern II und III des Entscheids des Kantonsgerichts. Der Beschwerdegegnerin seien die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens von Fr. 8'000.-- zu 80 %, ausmachend Fr. 6'400.--, aufzuerlegen und diese zu verurteilen, dem Beschwerdeführer für das Berufungsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 26'668.70 (inkl. Auslagen von Fr. 581.95 und MWST von Fr. 1'906.65), entsprechend 80 % der angefallenen Anwaltskosten, zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache auch in diesem Punkt zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. In ihrer Vernehmlassung vom 18. Juli 2022 beantragt die Beschwerdegegnerin, die Beschwerde unter Kosten- und Entschädigungsfolgen abzuweisen. Den gleichen Antrag stellt das Kantonsgericht (Schreiben vom 5. Juli 2022). Obwohl das Bundesgericht keinen zweiten Schriftenwechsel anordnete, replizierte der Beschwerdeführer am 27. Juli 2022 und duplizierte die Beschwerdegegnerin am 5. August 2022. Auf die Vernehmlassungen wird im Sachzusammenhang eingegangen. Im Übrigen hat das Bundesgericht die Akten des kantonalen Verfahrens eingeholt.