Citation: 9C_140/2020 E. C

L'intéressée interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Elle en demande principalement la réforme, en ce sens que lui soient octroyées l'assistance gratuite d'un conseil juridique pour la procédure administrative et l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale de recours. Elle requiert à titre subsidiaire l'annulation du jugement cantonal, concluant au renvoi de la cause aux premiers juges pour qu'ils rendent une nouvelle décision. Elle sollicite en outre l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'office AI conclut à l'irrecevabilité ou au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé. A.________ s'est exprimée sur la réponse de l'administration.