Citation: 2C_448/2020 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public et, subsidiairement, par celle du recours constitutionnel subsidiaire, A.A.________, B.A.________, C.A.________ et D.A.________ demandent au Tribunal fédéral, outre l'effet suspensif, l'annulation de l'arrêt précité du 28 avril 2020 et le renvoi du dossier à l'autorité inférieure pour nouvelle décision. Par ordonnance présidentielle du 2 juin 2020, le Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif. Le Tribunal cantonal renonce à formuler des observations, se réfère aux motifs de l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. Le Département et le Service des migrations se réfèrent au contenu de l'arrêt attaqué et concluent au rejet du recours, ce premier dans la mesure de sa recevabilité. Le Secrétariat d'État aux migrations ne s'est pas prononcé.