Citation: 1C_445/2014 E. 3

Il s'ensuit que le recours est admis et que l'arrêt attaqué est annulé, sans qu'il y ait lieu d'examiner les griefs traitant du contenu potentiel de l'autorisation de construire non encore délivrée. La cause est renvoyée à la Municipalité, afin qu'elle statue sur la délivrance du permis de construire comme l'exige l'art. 114 LATC et qu'elle rende une décision formelle d'octroi du permis de construire. La Municipalité peut, par exemple, rendre une décision conditionnelle soumise à la condition suspensive de l'annotation souhaitée au registre foncier. Cette décision devra être notifiée aux recourants qui pourront la contester en même temps que la décision de levée d'opposition auprès du Tribunal cantonal, puis auprès du Tribunal fédéral. Les frais judiciaires ne peuvent être mis à la charge de la Municipalité de Montreux (art. 66 al. 4 LTF). En revanche, les recourants, qui obtiennent gain de cause avec l'aide d'un avocat, ont droit à des dépens, à la charge de la Municipalité de Montreux (art. 68 al. 1 et 2 et art. 66 al. 5 par renvoi de l'art. 68 al. 4 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :