Citation: 8C_59/2023 E. A

A.a. A.________, né en 1961, travaillait comme maçon à U.________ et était à ce titre assuré de manière obligatoire contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA). Par déclaration d'accident du 18 février 2009, il a annoncé à celle-ci qu'il s'était fait piquer par une tique en automne 2008 et qu'il était en incapacité de travail depuis le 14 décembre 2009 en raison de douleurs et enflures des deux genoux. A.b. Par décision du 12 novembre 2014, la CNA a retenu que l'assuré n'avait plus besoin de traitement médical pour les suites de son accident et qu'une pleine capacité de travail devait lui être reconnue, respectivement que sa capacité de gain n'était pas diminuée de manière importante et a mis un terme aux prestations d'assurance avec effet au 1er décembre 2014. Elle a confirmé cette décision le 4 mai 2018, après avoir mis en oeuvre d'autres mesures d'instruction et notamment après avoir pris connaissance de l'expertise pluridisciplinaire mise en oeuvre par l'assurance-invalidité. A.c. Par arrêt du 3 février 2020, la Cour des assurances du tribunal cantonal de la République et canton du Jura (ci-après: la cour cantonale) a admis le recours interjeté par l'assuré contre la décision sur opposition du 4 mai 2018, a annulé celle-ci et a renvoyé la cause à la CNA pour nouvelle décision au sens des considérants. Contre cet arrêt, la CNA a interjeté un recours auprès du Tribunal fédéral, qui l'a partiellement admis par arrêt du 11 décembre 2020 (8C_181/2020) et a renvoyé la cause à la cour cantonale pour qu'elle mette en oeuvre une expertise judiciaire pluridisciplinaire (rhumatologie, neurologie et neuropsychologie), en particulier afin de déterminer la capacité de travail de l'intimé dans son ancienne activité de maçon et dans une activité adaptée compte tenu des séquelles de la morsure de tique et qu'elle rende une nouvelle décision.