Citation: 4A_12/2023 E. B

B.a. Am 11. April 2022 reichte die Vermieterin gegen die Mieterin ein Gesuch um Rechtsschutz in klaren Fällen (Ausweisung) beim Kantonsgericht Schaffhausen ein. Sie beantragte im Wesentlichen, es sei der Mieterin richterlich zu befehlen, die Trotte sofort zu räumen. B.b. Mit Verfügung vom 29. Juli 2022 verpflichtete die Einzelrichterin des Kantonsgerichts die Mieterin, die Trotte bis spätestens 19. August 2022 zu räumen und der Vermieterin geräumt und gereinigt zu übergeben (Ziff. 1). Für den Fall der Nichtbefolgung wurde der Mieterin der polizeiliche Zwangsvollzug angedroht; die zuständige Polizeibehörde wurde angewiesen, bei Vorlage des Befehls den Zwangsvollzug durchzuführen (Ziff. 2). Weiter trat die Einzelrichterin auf den Antrag der Vermieterin um Genehmigung der Verwertung oder Entsorgung des Hausrats nicht ein und wies das Gesuch der Mieterin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab (Ziff. 3 und 4). Die Einzelrichterin erwog, es sei am 3. Dezember 2021 eine Mahnung für bis dahin offen gebliebene Mietzinse erfolgt mit einer Zahlungsfrist von 30 Tagen, unter Androhung der ausserordentlichen Kündigung im Säumnisfall. Innert dieser Frist sei keine Zahlung erfolgt, weshalb die Vermieterin mit Formular vom 25. Januar 2022 per 28. Februar 2022 gekündigt habe. Die Mieterin habe insbesondere nicht bestritten, dass sie trotz Mietvertrag die Mietzinse nicht bezahlt habe. B.c. Eine dagegen gerichtete Berufung der Mieterin hiess das Obergericht des Kantons Schaffhausen mit Entscheid vom 27. Dezember 2022 gut. Es hob die Verfügung der Einzelrichterin auf und trat auf das Gesuch um Rechtsschutz in klaren Fällen (Ausweisung) nicht ein (Ziff. 1). Zudem gewährte es der Mieterin für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und bestellte ihr Rechtsanwalt Daniel Buff als unentgeltlicher Rechtsbeistand (Ziff. 2). Die Gerichtskosten legte es der Vermieterin auf und verpflichtete diese, Rechtsanwalt Daniel Buff für das kantonale Verfahren eine Entschädigung von insgesamt Fr. 3'000.-- zu bezahlen (Ziff. 3-4). Das Obergericht verneinte das Vorliegen klaren Rechts.