Citation: 4A_479/2009 23.12.2009 E. D

Die Beschwerdeführer gelangen mit zwei Eingaben, beide datiert vom 23. September 2009, ans Bundesgericht. Mit der einen fechten sie den Entscheid des Obergerichts, mit der anderen zusätzlich jenen des Kassationsgerichts an. Sie beantragen im Wesentlichen, die angefochtenen Entscheide aufzuheben und die Klage abzuweisen. Ihr Gesuch um aufschiebende Wirkung hiess das Bundesgericht gut. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf kostenfällige Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, während das Obergericht und das Kassationsgericht auf Vernehmlassung verzichten.