Citation: 2C_585/2021 E. B

B.a. Par deux décisions séparées du 15 juillet 2019, le Conseiller administratif a confirmé la nomination de C.________ et D.________ à la direction du Grütli, respectivement celle de E.________ à la direction de l'Orangerie. Saisie d'un recours formé par A.________ et B.________, la Cour de justice a annulé ces décisions par arrêt du 10 mars 2020 (ATA/277/2020), en raison d'un défaut de motivation. Le dossier a été renvoyé au Département pour nouvelles décisions. B.b. Par deux décisions séparées du 5 juin 2020, le Conseiller administratif a confirmé la nomination de C.________ et D.________ à la direction du Grütli avec effet rétroactif au 28 août 2017 pour une période de trois ans, renouvelable une fois, et celle de E.________ à la direction de l'Orangerie avec effet rétroactif au 12 septembre 2017, pour une période de trois ans, renouvelable deux fois. Contre ces décisions, A.________ et B.________ ont formé un recours auprès de la Cour de justice, qui l'a rejeté dans la mesure de sa recevabilité par arrêt du 15 juin 2021.