Citation: 2C_1103/2013 E. 4.2

4.2. L'obligation de motivation, que la jurisprudence a déduite du droit d'être entendu, doit permettre au justiciable de comprendre la décision de l'autorité, d'en saisir la portée et, le cas échéant, de l'attaquer en connaissance de cause (ATF 138 IV 81 consid. 2.2 p. 84; arrêt 2C_457/2014 du 3 juin 2014 consid. 6.1). Pour répondre à ces exigences, le juge doit mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision. Il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (ATF 138 I 232 consid. 5.1 p. 237; 137 II 266 consid. 3.2 p. 270; arrêt 2C_457/2014 du 3 juin 2014 consid. 6.1). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée (arrêts 2C_457/2014 du 3 juin 2014 consid. 6; 9C_485/2013 du 1er avril 2014 consid. 3.1). En l'espèce, les recourants reprochent au Tribunal cantonal de ne pas avoir motivé son arrêt sur un point qualifié de " fondamental " et qui a trait à l'amendement sincère du recourant 1, les juges cantonaux n'ayant pas indiqué les raisons pour lesquelles ils n'ont pas retenu que cet amendement était de nature à lui permettre d'obtenir l'autorisation de changer de canton. Or, il ressort de l'arrêt attaqué que l'amendement sincère allégué a été pris en compte, mais que les juges cantonaux ont considéré qu'il n'était pas suffisant pour contrebalancer l'intérêt public à éloigner le recourant 1 du canton de Vaud étant donné la gravité de l'infraction pénale commise en 2007 et son attitude à cet égard au cours de la procédure pénale. Une telle motivation est suffisante en regard de l'art. 29 al. 2 Cst. Sous couvert d'une violation du droit à la motivation, les recourants s'en prennent en réalité à la pesée des intérêts, qu'ils jugent erronée, ce qui sera examiné ci-dessous.