Citation: 5A_690/2020 E. A

A.a. Les mineurs C.________ et D.________, nés respectivement les 17 janvier 2012 et 2 octobre 2013, sont issus de la relation hors mariage entre B.________ et A.________. Ce dernier a reconnu ses enfants par actes d'état civil des 1 er février 2012 et 15 novembre 2013. Par déclarations communes du 18 septembre 2014, approuvées par le Juge de paix du district d'Aigle, les parents ont instauré l'autorité parentale conjointe sur les enfants. B.________ est également la mère de trois autres enfants issus de sa nouvelle relation. A.b. Statuant à la requête de A.________, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève (ci-après: le Tribunal de protection) a, par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 7 novembre 2017 confirmée par ordonnance de mesures provisionnelles du 2 mars 2018, interdit à la mère d'emmener ou de faire emmener les enfants hors de Suisse, lui a retiré en conséquence le droit de déterminer leur lieu de résidence, a ordonné le dépôt de leurs documents d'identité auprès du Service de protection des mineurs (SPMi) ainsi que l'inscription des enfants et de leur mère dans le système de recherches informatisées de police (RIPOL/SIS), a dit que les enfants devraient rester scolarisés à Genève à tout le moins jusqu'à l'issue de la procédure, a exhorté les parties à entreprendre une médiation, et a invité le SPMi à lui faire parvenir un rapport d'évaluation sociale. Reconnaissant aux parents des capacités parentales équivalentes, le Tribunal de protection a considéré que la mère avait conçu précipitamment le projet de déménager avec les enfants à U.________ (France), soit à 150 km du domicile de leur père sis à V.________, sans tenir compte de l'opposition de celui-ci, dans un contexte conflictuel marqué notamment par une procédure pénale en matière d'entretien. Celle-ci souhaitait déménager en France dans la maison qu'elle avait achetée avec son compagnon, dont elle attendait alors un deuxième enfant. A.c. Par ordonnance du 14 septembre 2018, le Tribunal de protection a confié à A.________ la garde des enfants C.________ et D.________ (ch. 1 du dispositif), fixé le droit aux relations personnelles entre B.________ et les enfants, sauf accord contraire des parties, à raison de deux week-ends sur trois et dix semaines de vacances par année scolaire (ch. 2), exhorté les parties à entreprendre une médiation (ch. 3), levé l'interdiction d'emmener ou de faire emmener les enfants hors de Suisse, l'inscription de dite interdiction au système de recherches informatisées de police (RIPOL/SIS) étant radiée et les documents d'identité des enfants restitués à A.________ (ch. 4), débouté les parties de toutes autres conclusions et mis les frais de 600 fr. à la charge des parties par moitié chacune (ch. 5 et 6). A.d. Statuant par décision du 25 mars 2019, sur le recours interjeté le 23 octobre 2018 par B.________ contre cette ordonnance, la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Chambre de surveillance) l'a admis, a annulé la décision attaquée et a renvoyé la procédure au Tribunal de protection pour fixer les modalités des relations personnelles entre le père et les enfants. A.e. Saisie par A.________ le 10 avril 2019 d'une demande de rectification de sa décision du 25 mars 2019, la Chambre de surveillance a communiqué le 6 juin 2019 aux parties une version rectifiée de sa décision dont elle a précisé le dispositif. Elle a ainsi remplacé la phrase " Annule la décision attaquée " par " Annule les chiffres 1 et 2 du dispositif de l'ordonnance attaquée ", la décision demeurant pour le reste inchangée. A.f. Par actes postés respectivement les 8 mai et 19 juin 2019, A.________ a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral tant contre la décision du 25 mars 2019 que contre celle rectifiée du 6 juin 2019. Par arrêt du 9 décembre 2019, le Tribunal de céans a déclaré le recours déposé contre la décision rectificative sans objet. Il a en revanche admis celui interjeté contre la décision du 25 mars 2019, annulé dite décision et renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle établisse les faits nécessaires pour déterminer auprès de quel parent le bien des enfants sera le mieux préservé, qu'elle attribue la garde en conséquence et qu'elle examine si les conditions de l'art. 301a al. 2 let. a CC sont réunies dans l'hypothèse où elle envisagerait d'attribuer la garde des enfants à l'intimée à l'issue de sa nouvelle instruction (arrêt 5A_382/2019).