Citation: 9C_456/2020 E. A

A.a. Die 1973 geborene C.________ arbeitete von Oktober 2006 bis Ende Juni 2009 (Freistellung ab Anfang März 2009) bei der X.________ AG und war bei der Vorsorge A.________ berufsvorsorgeversichert. Per 1. Mai 2009 fand sie bei der Gesellschaft Y.________ eine neue Stelle, welche sie bis am 28. Februar 2010 innehatte, und war für die berufliche Vorsorge bei der Pensionskasse B.________ versichert. In der Folge bezog C.________ vom 8. April 2010 bis 31. März 2012 Arbeitslosentaggelder. Während dieser Zeit war sie bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG (nachfolgend: Auffangeinrichtung) angeschlossen. A.b. Am 19. Januar 2011 meldete sich C.________ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich sprach ihr ab 1. Mai 2012 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 17. Januar 2013). A.c. Die Auffangeinrichtung erbrachte unter Hinweis, dass die Vorsorge A.________ zuständig sei, die gesetzlichen Vorleistungen (Schreiben vom 28. April 2015). Mit Schreiben vom 1. März 2018 bestritt die Pensionskasse B.________ ihre Leistungspflicht.