Citation: 2C_1057/2012 E. D

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 24. Oktober 2012 beantragen A.X.________ und B.X.________ (Beschwerdeführer 1) sowie C.Y.________ und D.Y.________ (Beschwerdeführer 2), das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 19. September 2012 aufzuheben, den Beschwerdeführern 2 eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen, und zudem festzustellen, dass das Justiz- und Sicherheitsdepartement sowie die Vorinstanz das Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsverbot bezüglich der Anordnung vorsorglicher Massnahmen verletzt haben. Weiter ersuchen sie im Sinne einer dringlichen vorsorglichen Massnahme den Beschwerdeführern 2 für die Dauer des Hauptverfahrens eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Migrationsamt sowie das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern liessen sich nicht vernehmen. Die Beschwerdeführer haben sich zu den Vernehmlassungsantworten abschliessend geäussert.