Citation: 4A_269/2020 E. A

A.a. Un litige relatif à la vente d'un fonds de commerce opposait B.________ à la société A.________ Sàrl. Le 28 novembre 2018, la première (ci-après: la demanderesse) a déposé une requête de conciliation contre la seconde (la défenderesse) devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. A.b. Le 28 mars 2019, la demanderesse a sollicité l'assistance judiciaire auprès du Président du Tribunal civil du canton de Genève. A.c. La tentative de conciliation a échoué. Le 19 juin 2019, la demanderesse a déposé une demande devant le Tribunal de première instance, concluant au paiement de 100'000 fr. A.d. Le 3 septembre 2019, le Vice-Président du Tribunal civil a mis la demanderesse au bénéfice d'une assistance judiciaire partielle. Sa décision succinctement motivée avait la teneur suivante: (...) Vu la requête de B.________ tendant à l'obtention de l'assistance juridique aux fins de: Demande en paiement à l'encontre de A.________ Sàrl (...); Vu les pièces produites; Vu les art. 117 à 123 du Code de procédure civile suisse, notamment l'art. 118 al. 2; (...)