Citation: 2D_23/2020 E. C

C.a. Mit "subsidiärer Verfassungsbeschwerde, evtl. Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten" vom 4. Juni 2020 gelangen B.A.________ und A.A.________ an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts Luzern vom 29. April 2020 (Beschwerdeantrag 1) und die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung (Beschwerdeantrag 2). Eventualiter sei festzustellen oder in den Erwägungen festzuhalten, dass sie berechtigt seien, in der Schweiz eine Stelle zu suchen und gestützt darauf eine Aufenthaltsbewilligung zu erhalten (Beschwerdeantrag 3). Subeventualiter sei die Sache zur vollständigen Neubeurteilung an das Kantonsgericht Luzern zurückzuweisen (Beschwerdeantrag 4). Zudem ersuchen sie darum, ihnen für das Verfahren vor dem Justiz- und Sicherheitsdepartement die unentgeltliche Rechtspflege (inkl. Verbeiständung) und für das Verfahren vor dem Kantonsgericht die unentgeltliche Rechtspflege für die amtlichen Kosten zu gewähren (Beschwerdeantrag 6). Prozessual ersuchen B.A.________ und A.A.________ für das bundesgerichtliche Verfahren um Erteilung der aufschiebenden Wirkung in dem Sinne, dass ihnen bis zum Abschluss des Beschwerdeverfahrens gestattet werde, in der Schweiz zu bleiben und eine Stelle zu suchen beziehungsweise anzutreten. Ihnen sei überdies für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege für die amtlichen Kosten zu gewähren. C.b. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das SEM, das kantonale Migrationsamt und das Justiz- und Sicherheitsdepartement lassen sich nicht vernehmen. C.c. Mit Präsidialverfügung vom 10. Juni 2020 hat das Bundesgericht das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen. Auf die Erhebung eines Kostenvorschusses hat es nach Eingang des Erhebungsbogens für die unentgeltliche Rechtspflege einstweilen verzichtet.