Citation: 4A_630/2017 E. A

A.a. L.________, employé à la société A.________ SA (ci-après: la société d'assurances), a été amené, dans le cadre de son activité, à intervenir comme " support administratif " pour la filiale liechtensteinoise d'un groupe de sociétés actif en matière d'assurance-vie. Il a ainsi ouvert des comptes bancaires, notamment auprès de X.________ SA (ci-après: X.________), pour y déposer les avoirs de ce groupe de sociétés. A.b. Pour résoudre le différend fiscal opposant les autorités américaines à divers établissements bancaires suisses, le Conseil fédéral et le Département de la justice américain (DoJ) ont conclu un accord, le 29 août 2013, mettant sur pied un programme (ci-après: le programme américain) permettant aux banques de clarifier leur situation en lien avec l'ensemble des enquêtes menées par le DoJ. X.________ a décidé de participer au programme et elle s'est annoncée comme banque de catégorie 2 auprès du DoJ le 19 décembre 2013. Par décision du 24 janvier 2014, le Département fédéral des finances (DFF) a autorisé X.________ à coopérer avec les autorités américaines. A.c. Par courrier du 11 mai 2015, X.________ a informé L.________ qu'elle avait l'intention de communiquer aux autorités américaines une liste comportant son nom et sa fonction en lien avec un compte concernant un produit d'assurance sur lequel L.________ avait un pouvoir de signature. Le 27 mai 2015, L.________ s'est opposé à la transmission de ses données. A.d. Le 4 janvier 2016, X.________ a conclu un accord de non-poursuite ( Non Prosecution Agreement [NPA]) avec le DoJ contre le versement d'une amende de USD 187'767'000.-, dont elle s'est acquittée.