Citation: 1C_839/2013 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X.________ et B.X.________ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 4 octobre 2013 ainsi que la décision du Conseil d'Etat du 19 juin 2013 et celle de la commune de Venthône du 16 octobre 2012. Subsidiairement, ils concluent au renvoi du dossier au Tribunal cantonal pour nouvel arrêt dans le sens des conclusions du recours. Les recourants se plaignent pour l'essentiel d'une violation de leur droit d'être entendus et font valoir que le Tribunal cantonal aurait dû reconnaître la recevabilité de leur opposition. Le Tribunal cantonal renonce à se déterminer. Le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours. La commune de Venthône ainsi que l'intimé C.________ concluent également au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. D'autres écritures ont été déposées par la commune et les recourants. Par ordonnance du 5 décembre 2013, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif des recourants.