Citation: 4A_642/2024 E. B

B.a. Par décision du 13 décembre 2023, la juge de district a admis la requête de preuve à futur et ordonné la mise en oeuvre d'une expertise judiciaire sur l'immeuble querellé. L'expert judiciaire initialement nommé ayant renoncé au mandat, elle a proposé aux parties, par ordonnance du 12 janvier 2024, de confier cette mission à C.________. La recourante a soulevé un motif de récusation à l'encontre du prénommé, à savoir l'existence d'une " forte inimitié existant entre [ lui] et l'un des représentants de [ la recourante] ainsi que d'échanges extrêmement houleux " (complément d'office sur la base du dossier; requête de récusation du 18 janvier 2024 sous pièce 338 du dossier cantonal) sous la forme d'un échange d'e-mails remontant à 2022 dans une autre affaire, hors de toute procédure (cf. pièce 348 du dossier cantonal). L'intimée a fait savoir qu'elle s'en remettait à justice sur ce point. Quant à C.________, il a protesté de son indépendance et de son impartialité. Par décision du 14 mars 2024, la juge de district a rejeté la demande de récusation.