Citation: 8C_184/2020 E. C

A.________ interjette un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, en concluant à sa réforme en ce sens qu'un blâme soit prononcé à son encontre. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'intimé conclut à l'irrecevabilité de la conclusion tendant au prononcé d'un blâme et s'en rapporte pour le surplus à justice quant à la recevabilité des recours. Sur le fond, il conclut au rejet des recours. La juridiction cantonale a renoncé à se déterminer et le recourant a répliqué.