Citation: 9C_65/2019 E. A

A.a. A.________, né en 1967, travaillait en qualité de maçon. Arguant souffrir des séquelles incapacitantes depuis le 30 juin 2009 de deux hernies discales il a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) le 5 octobre 2009. Sollicités par l'administration, les médecins traitants ont essentiellement fait état de lombalgies, incompatibles avec l'activité habituelle (rapport du docteur B.________, spécialiste en médecine interne générale, du 4 janvier 2010), dont le substrat (sténose foraminale L4/5) avait été opéré sans succès (rapports du docteur C.________ du Service de neurochirurgie de l'Hôpital D.________, des 2 février et 6 juin 2010). Le Service médical régional de l'office AI (SMR) a cependant estimé que, compte tenu des limitations fonctionnelles retenues par les médecins traitants, l'assuré disposait d'une capacité totale de travail dans une activité adaptée (rapport du 20 juillet 2010). Sur cette base, l'administration a nié le droit de l'intéressé à toute prestation en raison d'un taux d'invalidité (16 %) insuffisant (décision du 14 mai 2012). A.________ a déféré cette décision à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève. En cours de procédure, il a annoncé une atteinte additionnelle à l'articulation gléno-humérale gauche. Le docteur E.________, médecin traitant, spécialiste en médecine interne générale et en rhumatologie, a précisé que le traitement débuté en janvier 2011 (rapports des 29 mai, 5 novembre et 3 décembre 2012) avait conduit à une opération de l'épaule (rapport du docteur F.________ du Département de chirurgie de D.________ du 2 octobre 2012). La juridiction cantonale a partiellement admis le recours. Elle a annulé la décision du 14 mai 2012 et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire concernant les troubles de l'épaule (jugement du 4 mars 2013). A.b. L'administration a derechef sollicité les médecins traitants. Ceux-ci ont d'abord attesté une incapacité totale de travail engendrée par la persistance des douleurs après la réalisation d'une première opération de l'épaule en octobre 2012 (rapports du docteur E.________ du 22 mai 2013 et du docteur G.________ du Département de chirurgie de D.________ du 22 août 2013), puis une amélioration progressive de la pathologie laissant augurer la reprise d'une activité adaptée à plein temps six mois après la réalisation d'une seconde opération en décembre 2013 (rapports du docteur H.________, spécialiste en rhumatologie, des 8 novembre 2013 ainsi que 21 mars et 11 juillet 2014). Se fondant sur ces informations, l'office AI a averti l'assuré qu'il allait lui allouer une rente entière pour les périodes limitées allant du 1er octobre 2012 au 31 mars 2013 et du 1er décembre 2013 au 31 août 2014 (projet de décision du 12 novembre 2014). Compte tenu cependant des conclusions du docteur E.________ quant à l'existence d'une capacité maximale de travail de 50 % (rapports des 10 février et 11 mai 2015), l'administration a encore mandaté la doctoresse I.________, spécialiste en rhumatologie ainsi qu'en médecine physique et réadaptation, afin qu'elle mette en oeuvre une expertise. L'experte a notamment considéré que les lombalgies et omalgies diagnostiquées étaient totalement incapacitantes à partir des respectivement 30 septembre 2009 et 1er mars 2012 mais permettaient l'exercice d'une activité adaptée à compter des respectivement 1er juin 2010 à 100 % et 30 septembre 2014 à 80 % (rapport du 17 juillet 2015). L'office AI en a déduit le droit de l'intéressé à une rente entière pour la période limitée allant du 1er mars 2013 au 31 décembre 2014 (décision du 5 juillet 2017).