Citation: 4A_440/2021 E. B

B.a. Le 30 novembre 2016, le lésé a déposé une demande partielle devant le Tribunal de première instance du canton du Jura. Il réclamait 30'000 fr. à la compagnie d'assurances tout en réservant ses autres prétentions. Il alléguait subir une atteinte à la personnalité sous la forme de maux de tête, troubles de la vue, vertiges, acouphènes et grande fatigabilité, qui l'empêchaient de reprendre une activité lucrative; il aurait de ce fait perdu son statut social et renoncé à bon nombre de ses loisirs. Il chiffrait à 60'000 fr. l'indemnité due pour le tort moral infligé. Toutefois, il se contentait d'exercer une action partielle plafonnée à 30'000 fr. (art. 86 CPC). Ceci dit, il subissait aussi une perte de gain, un dommage de rente et un dommage ménager, sans compter les frais de justice engagés. Les dossiers complets de l'OAI (Office cantonal de l'assurance-invalidité), de la CNA/Suva et de l'ORP (Office régional de placement) ont été versés à la procédure, tout comme le rapport biomécanique précité (let. A.a). Une expertise judiciaire a été confiée à deux médecins des Hôpitaux Universitaires de Genève (HUG), soit la doctoresse E1.________ (responsable de l'unité de rééducation orthopédique) et le docteur E2.________ (spécialiste en médecine interne). Leur rapport du 23 juillet 2019 contient les observations suivantes: - Le lésé a subi une entorse cervicale de type II et des troubles associés à l'entorse cervicale (TAEC) chronicisés. Ce diagnostic ne découle pas de l'imagerie, qui ne montre aucune anomalie, mais de l'anamnèse et de l'examen clinique. - "Il est quasiment certain que sans le traumatisme de 2005 et l'entorse cervicale, [le lésé] n'aurait pas présenté de cervicalgies chroniques, une irritabilité ou des troubles auditifs". - Le lien entre l'accident et l'entorse cervicale ne fait aucun doute: le lésé a ressenti des douleurs cervicales directement après l'impact. En revanche, l'évolution des symptômes est nettement moins typique: le lésé a pu reprendre son travail et n'a présenté des TAEC que deux ans plus tard. La précarité générée par son licenciement en 2007 a probablement joué un rôle dans l'évolution et le vécu de ses douleurs chroniques, tout comme les deux procès menés contre les assurances sociales et les nombreuses consultations médicales auxquelles il a dû se soumettre. - L'importance de la symptomatologie douloureuse, les nombreux TAEC et la présence de contractures conduisent à retenir une capacité de travail réduite à 50 % dès le 20 mai 2008, dans une activité adaptée assortie de certaines restrictions. La profession de plâtrier-peintre ne peut plus être exercée. - Le patient a tendance à majorer ses plaintes, ce qui fait inférer que ses douleurs l'entravent moins que ce qu'il prétend. Les experts se sont aussi étonnés de "[s]a vitesse de marche [...] très lente", de la "lenteur" à laquelle il s'est rhabillé à la fin de l'examen et de sa "musculature très développée" pour une personne disant ne plus avoir d'activité physique depuis 2005. L'expert E2.________ a été entendu à l'audience du 2 juillet 2020. Il a expliqué avoir passé sous silence les deux accidents de 2007 et 2014 dans son rapport dès lors qu'ils n'avaient pas d'implication sur l'état actuel du lésé. Les vidéos de la filature ne modifiaient pas davantage son appréciation et ne démontraient pas que le patient fût un simulateur. Statuant le 14 octobre 2020, le Tribunal de première instance a entièrement admis la demande. Il a retenu un lien de causalité aussi bien naturelle qu'adéquate entre l'accident de la circulation et l'atteinte à la santé du demandeur, qui limitait sa capacité de travail à 50 %. Le dommage consécutif à cet accident (tort moral, perte de gain, dommage ménager et frais de défense) excédait largement les 30'000 fr. réclamés dans l'action partielle - même en appliquant une réduction d'un cinquième dictée par la faiblesse du lien de causalité avec l'accident. B.b. La compagnie d'assurance a déféré cette décision au Tribunal cantonal jurassien. Elle a contesté l'existence d'un lien de causalité et, subsidiairement, a dénié au lésé le droit à une indemnité pour tort moral au motif qu'il avait rapidement recouvré sa capacité de travail après l'accident. Le Tribunal cantonal, par sa Cour civile, lui a donné raison et a entièrement débouté le demandeur. Ses motifs seront évoqués plus loin (consid. 3.2) dans la mesure utile à la discussion des griefs.