Citation: 1C_75/2021 E. 1.1

1.1. Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid der Vorinstanz im Bereich des Baurechts steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich offen (Art. 82 f. BGG; BGE 133 II 353 E. 2). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Baugesuchsteller zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer stellt gemäss seinen formellen Begehren keinen reformatorischen Antrag, wie in der Sache zu entscheiden sei. Aus der Begründung seiner Beschwerde ergibt sich jedoch, dass er die Bestätigung der von der Baudirektion der Stadt Luzern erteilten Baubewilligung anstrebt, weshalb ein Antrag in der Sache vorliegt (BGE 133 II 409 E. 1.4 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 1C_348/2017 vom 21. Februar 2018 E. 1.1). Zudem hat die Vorinstanz aufgrund der Aufhebung der strittigen Baubewilligung verschiedene dagegen erhobene Rügen nicht geprüft. Die Sache müsste daher bei der Gutheissung der Beschwerde zur Prüfung dieser Rügen an die Vorinstanz zurückgewiesen werden, weshalb der Rückweisungsantrag genügt (vgl. BGE 137 II 313 E. 1.3). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.