Citation: 4P.16/2007 07.09.2007 E. A

A.a B.A.________, C.A.________, D.A.________, E.A.________ und F.A.________ (Beschwerdeführer) sind Eigentümer der Gesellschaften der Y.________-Gruppe. Dazu gehört u.a. die Y.A.________ GmbH & Co., Bielefeld. Diese hält 75 % der Geschäftsanteile an der ungarischen Y.B.________ Kft. Die restlichen 25 % im Betrag von DEM 2 Mio. hatte die Z.________ GmbH gezeichnet mit der Berechtigung, im Fall der Insolvenz der Y.________-Gruppe (bzw. einer ihrer Gesellschaften), von dieser den sofortigen Kauf dieses Geschäftsanteils (nachfolgend: Z.________ GmbH-Geschäftsanteil) zu verlangen (nachfolgend: Andienungsrecht). Gleichzeitig verpflichtete sich die X.________ AG (Beschwerdegegnerin) gemäss Zeichnungsvertrag vom 20. November 1998 gegenüber der Z.________ GmbH, in die Rechtsstellung der Y.________-Gruppe einzutreten, wenn diese ihre Verpflichtung zum Erwerb des Z.________ GmbH-Geschäftsanteils nicht erfüllt. Daneben verpflichteten sich die Beschwerdeführer gemäss Bürgschaftsvertrag vom 27. November 1998 bzw. öffentlich beurkundeter Erklärung vom 28. Dezember 1999 unter solidarischer Haftung, die Beschwerdegegnerin von allen Forderungen bis zum Höchstbetrag von DEM 2.5 Mio. freizustellen, sollte sie von der Z.________ GmbH aus dem Zeichnungsvertrag in Anspruch genommen werden. A.b Am 1. Februar 2002 wurde über die Y.A.________ GmbH & Co. das Insolvenzverfahren eröffnet. In der Folge fasste die Z.________ GmbH die Beschwerdegegnerin gestützt auf das Andienungsrecht gemäss Zeichnungsvertrag vom 20. November 1998 ins Recht, worauf diese den Z.________ GmbH-Geschäftsanteil für EUR 971'454.57 übernahm.