Citation: 8C_209/2021 E. A

A.a. B.________ (ci-après: l'employée), née en 1959, a obtenu en 1982 un "diplôme d'infirmier de secteur psychiatrique" français. Elle a été engagée dès le 1 er août 1988 comme infirmière à 100 % par l'Hôpital C.________, lequel a été intégré au 1 er janvier 2009 au Centre A.________. A compter du 1 er décembre 2014, la description de sa fonction et sa collocation ont été modifiées en ce sens qu'elle occupait désormais la fonction d'infirmière à 50 % et était affectée à la direction des soins, au département de la psychiatrie de l'adulte; la description de la fonction mentionnait, à titre de "formations demandées", "avoir un diplôme HES ou un diplôme infirmier en psychiatrie". En raison d'une maladie, l'employée a été en incapacité de travail à 100 % du 27 mars 2019 au 12 janvier 2020. A.b. Le 5 novembre 2019, le Centre A.________ a informé l'employée qu'en raison de révisions législatives, elle avait l'obligation de faire reconnaître son diplôme étranger auprès de la Croix-Rouge suisse jusqu'au 1 er janvier 2020, sous peine de ne plus être autorisée à exercer sa profession et de voir la validité de son contrat remise en question. Le 28 novembre 2019, faisant référence à son incapacité de travail prolongée, il l'a informée qu'il envisageait de résilier son contrat de travail avec effet au 31 mars 2020. Divers entretiens, dont certains téléphoniques, ont eu lieu les 16 décembre 2019, 14 mai 2020 et 18 mai 2020. Le 28 mai 2020, le Centre A.________, relevant ne disposer d'aucune information quant aux démarches de reconnaissance de diplôme requises, a convoqué sa collaboratrice à un entretien, fixé au 2 juin 2020 mais plusieurs fois reporté. Le 17 juin 2020, il lui a octroyé un dernier délai au 31 juillet 2020 pour faire aboutir ses démarches. Le 8 juillet 2020, un entretien ayant pour but un "droit d'être entendue avant éventuelle résiliation des rapports de travail, avant éventuel avertissement et/ou entretien de reprise" s'est tenu au Centre A.________; un point de situation a été fait avec l'intéressée notamment sur ses démarches en vue d'obtenir la reconnaissance de son diplôme. Le 15 juillet 2020, la Croix-Rouge suisse a confirmé disposer d'un dossier complet pour traiter la demande de reconnaissance de diplôme déposée le 18 mai 2020 par l'employée. A.c. Le 2 septembre 2020, le Centre A.________ a adressé à l'employée un courrier dans lequel il exposait qu'elle n'était légalement plus autorisée à exercer sa profession dans le canton faute de diplôme reconnu; il lui a indiqué qu'iI envisageait, en lieu et place d'un licenciement, de la rétrograder au poste d'aide-soignante, de maintenir son salaire actuel durant les mois de septembre, octobre et novembre malgré cette rétrogradation, et de la réaffecter à ses fonctions antérieures lorsqu'elle fournirait la preuve de l'obtention de la reconnaissance de son diplôme. Entendue le 22 septembre 2020, l'employée a opposé à l'exigence de reconnaissance de son diplôme le fait que cette obligation légale existait depuis des années et que les autorités de santé publique n'avaient pas imparti de délai péremptoire à cet égard; elle a en outre exprimé son refus de travailler en tant qu'aide-soignante. Par décision du 6 octobre 2020, le Centre A.________ a résilié le contrat de travail de l'employée en respectant un délai de congé de trois mois, pendant lequel il lui a confié des tâches d'aide-soignante. A l'appui de sa décision, il a invoqué sa mise en conformité à la loi et l'absence de diplôme valable de l'employée pour effectuer des tâches infirmières. A.d. Le 2 novembre 2020, la Croix-Rouge suisse - compétente pour la reconnaissance des diplômes étrangers (art. 1 let. a et art. 2 al. 1 de l'ordonnance du 13 décembre 2019 sur la reconnaissance des professions de la santé [ORPSan; RS 811.214]) visée à l'art. 10 LPSan (cf. consid. 3.2 infra) - a rendu une décision partielle concernant la demande de reconnaissance qui lui avait été soumise le 18 mai 2020 par l'employée. Il ressort de cette décision que, pour que le titre d'infirmière puisse être reconnu à l'intéressée, celle-ci doit accomplir avec succès des mesures de compensation (cf. art. 7 ORPSan) sous la forme soit d'un stage d'adaptation de six mois dans les soins somatiques aigus (consistant à exercer la profession d'infirmière en Suisse sous la responsabilité de professionnels qualifiés et donnant lieu à une évaluation), soit d'une épreuve d'aptitude dans les soins somatiques aigus.