Citation: 2C_633/2017 E. C

A.________ und B.________ beantragen vor Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts vom 21. Juni 2017 vollumfänglich aufzuheben; B.________ sei der Aufenthalt im Kanton Basel-Stadt bei seiner Gattin und den beiden gemeinsamen Kindern zu bewilligen; eventuell sei die Angelegenheit zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für den Fall des Unterliegens sei ihnen die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren. Das Ehepaar B.________/A.________ macht geltend, die gegenüber dem Gatten und Vater der gemeinsamen Kinder ausgesprochene aufenthaltsbeendende Massnahme sei unverhältnismässig. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt hat darauf verzichtet, sich zur Beschwerde zu äussern. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Staatssekretariat für Migration geht mit der Vorinstanz davon aus, dass das öffentliche Interesse an der Fernhaltung von B.________ immer noch höher zu gewichten sei als das private Interesse der Familie, mit diesem zusammen in der Schweiz leben zu können; es beantragt ebenfalls, die Beschwerde abzuweisen. Da B.________ die Schweiz bis heute nicht definitiv verlassen habe, sei das Einreiseverbot aufgehoben worden; ob ein neues zu erlassen sei, werde nach dem bundesgerichtlichen Urteil entschieden. Mit Verfügung vom 14. Juli 2017 hat der Abteilungspräsident der Eingabe antragsgemäss aufschiebende Wirkung beigelegt.