Citation: 4A_706/2016 E. B

B.a. Après avoir saisi l'autorité de conciliation le 15 décembre 2014, le travailleur a déposé une demande contre l'employeuse le 19 juin 2015 par-devant le Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers (NE). Il concluait au paiement de 16'328 fr. 20 nets plus 17'591 fr. 95 bruts, après déduction du montant à concurrence duquel la caisse de chômage était subrogée. Au bénéfice d'une autorisation de procéder, la Caisse cantonale neuchâteloise d'assurance-chômage (ci-après: la caisse de chômage) a fait valoir son droit à la subrogation par demande du 25 juin 2015 en concluant à ce que l'employeuse soit condamnée à lui payer 30'511 fr. 85 nets, correspondant aux indemnités de chômage servies pour les mois de novembre 2014 à mars 2015. A l'audience du 12 avril 2016, le Tribunal a ordonné la jonction des causes avec l'accord des parties. L'employé a renoncé à l'expertise qu'il avait requise. Un arrangement partiel est par ailleurs intervenu, aux termes duquel demeuraient seules litigieuses les prétentions du demandeur en paiement de 38'500 fr. bruts à titre de salaire, de 3'207 fr. 05 bruts à titre de part au treizième salaire et de 4'096 fr. 40 bruts à titre d'indemnité de vacances, le tout pour la période de novembre 2014 à mars 2015, dont à déduire les montants à concurrence desquels la caisse de chômage était subrogée. B.b. L'employé a produit deux courriers médicaux adressés à son avocat d'alors. Le premier est une lettre du 17 novembre 2014, dans laquelle le Dr M1.________, médecin généraliste, écrit ce qui suit: «Monsieur B.________ a été dans l'incapacité de travailler à 100% depuis le 11 juin 2013 au 15 janvier 2014, principalement en raison de la suite d'une pathologie coronarienne traitée à l'Insel Spital puis en réhabilitation au Noirmont. Lors des différents examens complémentaires effectués dans le cadre de cette pathologie coronarienne, une tumeur du rein a été découverte qui a fait l'objet d'une opération le 16 janvier 2014. Dès cette date, l'incapacité de travail à 100% est liée aux suites de cette opération, soit du 16 janvier 2014 au 5 mai 2014. Dans ce contexte médical chargé et en raison de difficultés familiales très importantes, l'état psychologique du patient s'est dégradé ce qui a imposé une prise en charge en milieu psychiatrique à la clinique de... dès le 6 mai 2014. Il en résulte une incapacité de travail à 100% du 6 mai 2014 au 31 octobre 2014. J'espère ainsi avoir répondu à votre demande. Je tiens à préciser que les causes de l'incapacité de travail s'entremêlent et qu'une frontière nette entre l'une ou l'autre cause est quelque peu artificielle et que les problèmes d'ordre psychologique ont toujours été en arrière plan [sic] lors de l'incapacité du 11 juin 2013 au 5 mai 2014, même si le facteur déclenchant était un problème d'ordre somatique (maladie coronarienne et tumeur rénale).» Le second courrier, du 8 juin 2015, émane du Dr M2.________, médecin-chef de la clinique privée de..., dans laquelle l'employé a séjourné du 6 mai au 20 juin 2014 (pour un résumé en français, cf. consid. 3.5 infra) : «Herr B.________ war bei uns vor eine [sic!] Jahr hospitalisiert gewesen wegen einer Anpassungsstörung mit Angst und depressiver Reaktion. Nun erfahren wir, dass der Patient sich zwischenzeitlich von seinen grossen sozialen Belastungen psychisch nicht erholen konnte. Mittlerweile sei er von seiner Ehefrau verlassen worden, aus dem gemeinsamen Haus habe er ausziehen müssen, auch die familiäre Situation mit der Tochter sei weiterhin belastend. Zudem sei Ihm die Stelle gekündigt worden, er sei arbeitslos und auch seine finanzielle Situation sei schwierig. Die depressive Symptomatik mit existenziellen Ängsten, welche vergangenen Sommer zur Hospitalisation in unserer Klinik führte, war zweifellos infolge der zahlreichen sozialen Belastungen aufgetreten.» B.c. Par jugement du 27 avril 2016, le Tribunal civil a pris acte de l'accord passé à l'audience du 12 avril 2016, rejeté la demande déposée par la caisse de chômage et rejeté toute autre prétention formée par le travailleur. En substance, il a acquis la conviction que l'incapacité de travail due aux problèmes psychologiques de l'employé avait débuté avant son entrée en clinique le 6 mai 2014 et n'a pas pu exclure qu'elle ait été antérieure au 28 mars 2014. Les demandeurs n'avaient ainsi pas démontré que la protection de 90 jours prévue par l'art. 336c al. 1 let. b CO était encore en vigueur lorsque le congé avait été donné par courrier du 26 juin 2014. La résiliation devait être considérée comme valable (cf. au surplus consid. 3.1 infra). B.d. Le 7 novembre 2016, le Tribunal cantonal neuchâtelois a admis les appels formés par les deux demandeurs et condamné l'employeuse à verser 41'708 fr. bruts au travailleur sous déduction de 30'511 fr. 85 nets, montant qui devait être versé à la caisse de chômage. Portant sur les preuves une appréciation différente de celle du Tribunal civil, les juges cantonaux ont considéré qu'une troisième incapacité de travail causée par une atteinte à la santé psychique avait débuté le 6 mai 2014 et qu'elle donnait droit à une nouvelle protection de 90 jours; le congé donné pendant cette période était donc frappé de nullité (art. 336c al. 2 phrase 1 CO). En conséquence, ils ont admis la prétention du travailleur en paiement de son salaire et du prorata de son treizième salaire pour les mois de novembre 2014 à mars 2015, sous déduction des montants pour lesquels la caisse de chômage était subrogée. La prétention liée aux vacances a en revanche été rejetée (cf. au surplus consid. 3.2 infra).