Citation: 1C_110/2021 E. 3.1

3.1. In der Beschwerdeschrift wird zur Frage des besonders bedeutenden Rechtshilfefalles Folgendes vorgebracht: Die elementaren Verfahrensrechte der beiden beschwerdeführenden Gesellschaften seien im vorinstanzlichen Verfahren verletzt worden, indem das Bundesstrafgericht auf ihre Rügen materiell nicht eingetreten sei. Die Vorinstanz habe nicht erklärt, weshalb sie von den Beschwerdeführerinnen 2 und 3 unter Ansetzung einer peremptorischen Frist zusätzliche Informationen über deren Identität und über die Unterschriftsberechtigungen ihrer Organe verlangte. Die Unterschrift der Person, die als Organ der (in Panama domizilierten) Beschwerdeführerin 3 die gültige Anwaltsvollmacht zugunsten ihres Schweizer Rechtsvertreters unterzeichnet habe, sei von einem panamesischen Notar im Februar 2020 beglaubigt worden. Die Anwaltsvollmacht der (in Brasilien domizilierten) Beschwerdeführerin 2 sei zwar schon älteren Datums und datiere vom 17. Dezember 2010. Da sie jedoch von der Bundesanwaltschaft im erstinstanzlichen Rechtshilfeverfahren akzeptiert worden sei, sei nicht einzusehen, weshalb das Bundesstrafgericht die eingereichten Unterlagen im Beschwerdeverfahren als prozessual unzureichend einstufte. Dass die Vorinstanz auf die Beschwerde der beiden Gesellschaften nicht eintrat, komme folglich einer formellen Rechtsverweigerung ("déni de justice") gleich und begründe einen überspitzten Formalismus ("formalisme excessif"). Der Beschwerdeführer 1 beanstandet zudem eine Verletzung von elementaren Verfahrensrechten im ausländischen Verfahren. Insbesondere sei die Staatsanwaltschaft des Bundesstaates Paraná zur Strafverfolgung in Brasilien gar nicht zuständig; die Korruptionsvorwürfe gegen ihn (den Beschwerdeführer 1) seien unterdessen fallen gelassen worden; die brasilianische Strafverfolgungsbehörde habe unzulässigerweise Informationen an die Medien weitergegeben; die streitige Rechtshilfe verletze den Grundsatz der Spezialität; und da ihm selber keine Korruption mehr vorgeworfen werde, fehle es hinsichtlich des Vorwurfes der Geldwäscherei auch an einer strafbaren Vortat.