Citation: 9C_544/2019 E. A

A.a. A.________, né en 1964, travaillait en tant que commis de cuisine. Invoquant une incapacité d'exercer son activité habituelle depuis le 28 avril 1999 en raison des séquelles de différents troubles somatiques et psychiques, il a déposé une première demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) le 12 avril 2000. Se fondant sur un avis du médecin traitant (ainsi que la documentation médicale communiquée à cette occasion) et sur un rapport de sa Division de réadaptation professionnelle, l'office AI a nié le droit de l'assuré à toute prestation autre qu'une aide au placement dès lors que, capable de travailler dans une activité adaptée à plein temps, son taux d'invalidité était de 13 % (décision du 14 juin 2001, confirmée par la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI le 4 juillet 2002). A.b. A.________ a déposé une nouvelle requête de prestations le 24 février 2003. En l'absence d'élément attestant une modification significative de l'état de santé, l'administration a rejeté sa demande (décision du 10 octobre 2003). A.c. A.________ a une nouvelle fois sollicité des prestations de l'assurance-invalidité le 12 mars 2012. Il invoquait notamment la détérioration des affections existantes ainsi que l'apparition de nouveaux troubles. L'office AI est entré en matière sur cette nouvelle demande et a instruit la cause sur les plans somatique et psychiatrique. Il a plus particulièrement confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire au Centre d'Expertise Médicale (CEMed) de Nyon (rapport du 21 juillet 2015). Sur la base des conclusions des experts, son Service médical régional (SMR) a conclu que l'assuré restait apte à exercer une activité adaptée à 100 % avec une baisse de rendement de 20 % (avis du 11 septembre 2015). Une atteinte subséquente au genou gauche ne modifiait pas cette appréciation dès lors que les limitations fonctionnelles reconnues par les experts intégraient déjà une épargne du genou (avis du SMR du 7 mars 2016). L'administration a en conséquence rejeté la troisième demande de l'intéressé au motif que la comparaison des revenus avec et sans invalidité aboutissait à un degré d'invalidité nul (décision du 19 avril 2017).