Citation: 2P.254/2004 15.03.2005 E.

Mit Eingabe vom 8. Oktober 2004 führen die zur Bietergemeinschaft A.________ und Mitbeteiligte zusammengeschlossenen Unternehmungen staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 30. April 2004 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die "Vorinstanz" zurückzuweisen. Das Beerdigungsinstitut M.________ beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Arbeitsgemeinschaft Bestattungsinstitut P.________ und Q.________ Bestattungen hat sich nicht vernehmen lassen. Das Baudepartement des Kantons Basel-Stadt schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragt Abweisung der Beschwerde.