Citation: 4A_373/2023 E. B

B.a. A.________ a tout d'abord déposé une vaine requête de conciliation le 1er mai 2020, puis une demande en paiement le 2 décembre 2020, à l'encontre de B.________ AG, par-devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Elle y réclamait 1'845'488 fr. 75 plus intérêts, ainsi que des arriérés de dividendes totalisant au minimum 700'000 fr. Après avoir requis et obtenu la fourniture de sûretés en garantie des dépens (par 57'000 fr.), la banque défenderesse B.________ AG a excipé de l'incompétence ratione loci des tribunaux genevois, par courrier du 20 août 2021. Elle a également contesté avoir la légitimation passive et sollicité du tribunal saisi qu'il limite la procédure à ces deux questions - ce que ladite instance a fait. Dans sa réponse (ainsi circonscrite) du 12 novembre 2021, la banque défenderesse a conclu principalement à ce que le tribunal constate qu'elle n'avait pas la légitimation passive et, subsidiairement, à ce qu'il se déclare incompétent. Elle a ensuite modifié l'ordre de ses conclusions dans une écriture ultérieure, soit des déterminations du 25 février 2022, où elle a conclu, principalement, à ce que le tribunal saisi constate son incompétence et déclare la demande irrecevable, subsidiairement, à ce que ledit tribunal retienne son défaut de légitimation passive pour rejeter la demande. La demanderesse n'avait pas manqué de faire des remarques sur ce mode de faire, soit sur l'ordre choisi. Par jugement du 6 septembre 2022, le Tribunal de première instance du canton de Genève s'est déclaré incompétent ratione loci et a décrété en conséquence la demande irrecevable. Il a notamment considéré que la banque défenderesse n'avait pas d'établissement dans le canton de Genève, n'en avait pas non plus donné l'apparence, avait excipé de l'incompétence des tribunaux genevois "dès son premier acte de procédure" et n'avait pas tacitement accepté leur compétence en contestant "parallèlement" sa légitimation passive, même si cette dernière question relevait du fond. B.b. Statuant le 7 juin 2023, la Cour de justice a confirmé cette décision et rejeté l'appel de la demanderesse.