Citation: 4F_1/2022 E. A

A.a. A.________ (ci-après: le coopérateur ou le requérant) a été coopérateur de la Coopérative B.________ (ci-après: la coopérative ou l'intimée). A.b. Par courrier du 12 octobre 2012 adressé au coopérateur, la coopérative a notamment exposé, d'une part, que le coopérateur avait fait appel à des employés de la société pour entreprendre des travaux à titre privé à son domicile, dans son restaurant et chez un tiers, et, d'autre part, qu'il avait adressé à la coopérative une facture d'un montant de 43'254 fr. concernant l'achat de 89 moteurs pour stores à 486 fr./pièce, alors que ceux-ci lui avaient été facturés, par une entreprise italienne, seulement 25 EUR/pièce. Lors de sa séance du 7 novembre 2012, l'administration de la coopérative a décidé d'exclure le coopérateur pour justes motifs. Après que le coopérateur a recouru contre cette décision auprès de l'assemblée générale, celle-ci a approuvé l'exclusion du coopérateur le 20 février 2013.