Citation: 4A_136/2022 E. A

Die A.________ Ltd (Klägerin 1, Beschwerdeführerin 1) mit Sitz in Zug, die B.________ Ltd (in Liquidation) (Klägerin 2, Beschwerdeführerin 2) mit Sitz in Zypern und C.________ (Kläger 3, Beschwerdeführer 3), wohnhaft in Polen, reichten mit Eingabe vom 12. November 2020 beim Kantonsgericht Zug eine negative Feststellungsklage gegen die D.________ Corp. LLC (Beklagte, Beschwerdegegnerin) mit Sitz in den USA ein. Die Kläger beantragten, es sei festzustellen, dass sie nicht Schuldner der Beklagten seien und dieser ihnen gegenüber keinerlei Ansprüche zustünden. Zur Begründung führten sie aus, die Beklagte mache Ansprüche im Zusammenhang mit einem erfundenen "Cooperation Agreement" geltend und drohe damit, sie in den USA zu verklagen. Die Beklagte bezwecke, ihren Rückzahlungspflichten aus verschiedenen Darlehensverträgen zu entgehen, weshalb auf dem Wege der negativen Feststellungsklage verbindlich festzustellen sei, dass sie der Beklagten nichts schuldeten. Die Kläger zitierten in ihrer Klage aus einem an den Kläger 3 gerichteten Schreiben der Beklagten vom 22. Oktober 2019 (nachfolgend: das Schreiben). Darin führte die Beklagte folgendes aus: "To summarize, D.________ Corp. LLC seeks to recover the damages it is owed by you, A.________ Ltd, and B.________ Ltd (in Liquidation) resulting from your breaches of the cooperation agreement executed by D.________ Corp. LLC, A.________ Ltd, and B.________ Ltd (in Liquidation) on December 18, 2006 (the <Agreement>) and other actions harming D.________ Corp. LLC."