Citation: 9C_32/2008 12.09.2008 E. A

G.________ a travaillé en qualité de poseur de plafonds. A l'arrêt de travail à la suite d'un accident professionnel survenu le 27 août 2001, il a présenté le 19 juin 2002 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 20 novembre 2002, le docteur N.________, médecin assistant à la consultation d'orthopédie et de traumatologie de l'Hôpital X.________, a posé le diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail de fracture du plateau tibial externe gauche. Du 2 au 27 juin 2003, l'assuré a effectué un stage d'observation professionnelle au COPAI de V.________. La doctoresse M.________, médecin-conseil, a déposé ses conclusions dans un rapport du 1er juillet 2003. Dès le 15 septembre 2003, G.________ a bénéficié dans le cadre de l'atelier Y.________ du Centre d'Intégration Professionnelle (CIP) de T.________ d'un stage de préparation à des activités industrielles légères, lequel a été prolongé dans le service Z.________ jusqu'au 7 mars 2004. Dans un avis médical SMR du 4 avril 2005, le docteur R.________ a nié toute atteinte psychique, l'assuré ne présentant pas de comorbidité psychiatrique invalidante. Dans un avis du 5 septembre 2005, ce médecin, relevant que les stages avaient démontré que l'intéressé présentait un rendement d'environ 60 % dans une activité à plein temps, a indiqué qu'il était difficile de fixer la diminution de rendement de manière médico-théorique et que c'est pour cette raison qu'il avait retenu les 40 % évalués lors des stages. Le 12 décembre 2006, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a avisé G.________ qu'il présentait une invalidité de 26 %, taux ne donnant pas droit à une rente. Par décision datée du 4 juillet 2007, l'office AI a rejeté la demande en refusant toute rente d'invalidité.