Citation: 4A_143/2021 E. A

A.a. B.X.________ et A.X.________ (ci-après: les locataires) et C.________ SA (ci-après: la bailleresse) sont liés par un contrat de bail portant sur un appartement de cinq pièces situé au deuxième étage d'un immeuble à xxx. Le contrat a été conclu le 17 juin 1980 entre B.X.________ et les époux D.________, alors propriétaires et bailleurs. Selon les dispositions du contrat, si le locataire estimait que des réparations étaient nécessaires en raison de l'état de l'appartement à la sortie du locataire précédent, il s'engageait à les faire exécuter par ses soins et à ses frais. L'immeuble a par la suite été acquis par la bailleresse C.________ SA. A.b. Par courrier du 4 septembre 2003, la régie en charge de la gestion de l'immeuble a informé les locataires que la bailleresse souhaitait rénover ce dernier en entreprenant des travaux consistant en l'installation du chauffage central, avec passage des colonnes de chauffe dans les appartements, la pose de radiateurs, la distribution d'eau chaude depuis la chaufferie commune, la réfection de l'enveloppe du bâtiment et l'installation d'un ascenseur. Le loyer serait augmenté une fois les travaux exécutés. Le 30 mars 2007, à la suite d'une contestation d'une majoration de loyer notifiée par la bailleresse, les parties sont parvenues à un accord devant la Commission de conciliation en matière de baux et loyers. Le loyer mensuel a été fixé à 1'288 fr. du 1er juillet 2007 au 31 décembre 2008 et à 1'344 fr. du 1er janvier 2009 au 30 juin 2010. Le bail a été prorogé au 30 juin 2010, renouvelable ensuite d'année en année. La bailleresse s'est engagée à exécuter des travaux de rénovation de la salle de bain (pose de catelles jusqu'au plafond), de réfection de la peinture des plafonds et murs de la cuisine, ainsi que de la chambre à coucher, d'ici à la fin du mois de mai 2007. A.c. Le 2 mai 2007, la régie a visité le logement afin de planifier les travaux. Le lendemain, le locataire lui a demandé si l'appartement serait habitable pendant la durée des travaux de trois semaines et le cas échéant, quelles mesures étaient prévues pour son relogement et celui de son épouse. Le locataire a relancé la régie le 5 mai 2007, en précisant qu'ils ne pourraient pas être logés ailleurs pendant les travaux qui devaient débuter le lundi suivant. Il a demandé à ce que la date de ces travaux soit différée. Par courriers des 8 et 29 mai 2007, la régie a répondu au locataire que les travaux ne rendraient pas l'appartement inhabitable, seule la salle de bain devant être inutilisable durant trois semaines. L'appartement bénéficierait cependant d'un point d'eau et d'un WC. Elle l'a invité à proposer un nouveau jour de début des travaux et a rappelé qu'un mois de loyer gratuit avait été accordé en raison de ces travaux. Le 11 juin 2007, le locataire a suggéré le 18 juin 2007 comme jour de début des travaux. Le 14 juin 2007, la régie a répondu que le laps de temps pour contacter les entreprises était trop court et a proposé un rendez-vous le 20 juin 2007, reporté ensuite au 27 juin 2007 par courrier du 21 juin 2007. Le 2 juillet 2007, le locataire s'est plaint à la régie de l'attitude de E.________, administrateur de la société bailleresse, habitant l'immeuble. Plusieurs rendez-vous n'avaient pas été honorés par la régie ou les corps de métier. Il a demandé à ce que les travaux soient effectués par des personnes respectueuses et à ne plus avoir à traiter avec E.________. La régie a répondu favorablement au locataire. Elle lui a ensuite écrit à plusieurs reprises pour fixer la date des travaux. Le 31 août 2007, la régie lui a indiqué qu'elle avait annulé l'intervention de différentes entreprises du fait que l'une d'elles avait attendu des heures que son épouse et lui se présentent au rendez-vous fixé sur place. Le 4 septembre 2007, le locataire a informé la régie que les corps de métier qui devaient intervenir ne s'étaient pas présentés. Il a demandé que la planification des travaux lui soit transmise et que les entreprises soient invitées à prendre contact avec son épouse et lui afin de fixer leurs heures de présence et permettre l'accès à leur appartement. A.d. Par courrier du 13 novembre 2009, les locataires ont été mis en demeure de respecter leur devoir de diligence et les égards envers leurs voisins, à la suite d'une plainte de E.________ au sujet du bruit intempestif créé après différents claquements de leur porte d'entrée. A.e. La bailleresse a résilié le bail par avis officiel du 8 mars 2011, pour sous-location non autorisée. Par jugement du 11 février 2014, le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève a constaté l'inefficacité du congé, dans la mesure où la bailleresse n'avait pas pu démontrer l'existence de la sous-location. A.f. Le 12 septembre 2012, un courrier a été adressé aux locataires pour leur fixer un délai afin d'agender un rendez-vous avec l'entreprise chargée de changer leur porte d'entrée, car malgré plusieurs avis laissés sur leur porte et dans leur boîte aux lettres, ils n'avaient pas pris contact. A.g. Le 14 juin 2016, la bailleresse a écrit au locataire pour faire suite à une plainte de ce dernier formulée au sujet de l'installation d'une caméra de surveillance. La bailleresse a justifié celle-ci par divers cambriolages survenus dans l'immeuble. A.h. Par avis officiels du 21 juin 2017, envoyés au locataire et à son épouse, la bailleresse a résilié le bail pour le 30 juin 2018. Le 11 juillet 2017, les intéressés ont sollicité le motif de la résiliation. Le 10 août 2017, la bailleresse a indiqué qu'elle avait l'intention d'exécuter des travaux de rénovation dans l'appartement vétuste et qui n'était plus aux normes en matière de sécurité et d'électricité.