Citation: 5A_186/2017 E. B

B.a. Auf Antrag von A.________ vom 14. Januar 2016 erklärte das Bezirksgericht Pfäffikon (ZH) das ungarische Urteil (Bst. A) für vollstreckbar, trat aber auf die Feststellungsklage nicht ein. Es auferlegte den Parteien die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- je zur Hälfte und sprach keine Parteientschädigungen. A.________ gewährte es die unentgeltliche Prozessführung, wies jedoch ihr Begehren für einen unentgeltlichen Rechtsbeistand ab. B.b. Gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung erhob A.________ Beschwerde ans Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss und Urteil vom 22. April 2016 bzw. berichtigtem Urteil vom 24. Mai 2016 wies dieses die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Ziff. 1 des Urteils), und auferlegte A.________ die Entscheidgebühr von Fr. 1'000.-- (Ziff. 2 des Urteils). Parteientschädigungen wurden keine zugesprochen (Ziff. 3 des Urteils). Den Antrag von A.________ auf Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das zweitinstanzliche Verfahren wies das Obergericht ab (Ziff. 1 des Beschlusses). Auf den Antrag, Rechtsanwalt Sandor Horvath für seine Bemühungen als unentgeltlicher Rechtsbeistand im erstinstanzlichen Verfahren mit Fr. 1'496.45 (inkl. Auslagen und 8 % Mehrwertsteuer) zu entschädigen, trat das Obergericht nicht ein (Ziff. 2 des Beschlusses). B.c. Mit Beschwerde in Zivilsachen, eventualiter subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 23. Mai und 7. Juni 2016 beantragte A.________ dem Bundesgericht, die Ziffern 1 und 2 des Beschlusses sowie die Ziffern 1 bis 3 des Urteils des Obergerichts aufzuheben und ihr für das Verfahren vor dem Bezirksgericht Pfäffikon sowie für das Verfahren vor dem Obergericht die vollumfängliche unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren sowie den unterzeichnenden Anwalt als unentgeltlichen Rechtsbeistand zu ernennen. Ferner ersuchte sie auch für das Verfahren vor Bundesgericht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. B.d. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde am 29. November 2016 (Urteil 5A_385/2016) gut, hob das Urteil des Obergerichts vom 22. April 2016, teilweise berichtigt am 24. Mai 2016, auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück. Aus diesen ergibt sich, dass die Vorinstanz über die unentgeltliche Verbeiständung für das vor dem Bezirksgericht gestellte Vollstreckungsbegehren neu zu urteilen hatte und, als Folge davon, auch über die Kosten des kantonalen Beschwerdeverfahrens und über die unentgeltliche Rechtspflege hierfür (E. 5). B.e. Am 16. Februar 2017 beschloss und urteilte die I. Zivilkammer des Obergerichts des Kantons Zürich auf Rückweisung hin Folgendes: Es wird beschlossen: "1. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege und Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes für das Beschwerdeverfahren wird bezüglich der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung im erstinstanzlichen Verfahren zur Durchsetzung des Feststellungsbegehrens abgewiesen. Im Übrigen wird es infolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben. 2. [Mitteilung, Rechtsmittelbelehrung]" Es wird beschlossen: "1. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege und Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes für das Beschwerdeverfahren wird bezüglich der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung im erstinstanzlichen Verfahren zur Durchsetzung des Feststellungsbegehrens abgewiesen. Im Übrigen wird es infolge Gegenstandslosigkeit abgeschrieben.