Citation: 2C_142/2024 E. A

A.a. Le 17 février 2023 à 13h, la Radio Télévision Suisse RTS (ci-après: la RTS) a publié, sur son site internet RTS Info, un article intitulé "Comment une banque suisse blanchit son nom sur internet". L'article a indiqué que la A.________ SA (ci-après: la A.________ SA ou la banque) aurait, pour se racheter une réputation, eu recours à une entreprise d'e-réputation et à ses méthodes, afin d'effacer les traces de son passé sur internet, notamment le fait d'avoir reçu plusieurs blâmes de la FINMA. L'article relate ensuite le cas de B.________, journaliste pour un média d'investigation au Venezuela, qui a réalisé plusieurs enquêtes sur des affaires de corruption de hauts fonctionnaires de ce pays, qui ont utilisé la A.________ SA pour payer des pots-de-vin et pour blanchir de l'argent. La journaliste rapporte avoir reçu des courriers de menaces d'une société d'e-réputation appelée C.________. L'article précise que c'est cette société d'e-réputation qui a supprimé ou cherché à effacer plusieurs dizaines de pages Internet et des articles de médias défavorables à la banque A.________ SA. C'est toutefois avec D.________, une entreprise partenaire de C.________, que la banque avait signé le contrat visant à éliminer les informations dérangeantes la concernant. L'avis de Me E.________, avocat spécialiste dans le numérique, concernant les méthodes utilisées par la banque est présenté à deux reprises dans l'article. Il y est également précisé que la A.________ SA a refusé toute interview face caméra. Elle s'est toutefois déterminée par courriel et par courriers. Ces prises de position sont présentées dans l'article. A.b. La A.________ SA a formulé une prise de position à la suite de la publication de l'article en ligne le 17 février 2023. Celle-ci a été intégrée à l'article, dans deux modifications, les 18 et 19 février 2023. Il a été ajouté ce qui suit: "Après la diffusion de cette enquête, la banque A.________ SA, par l'intermédiaire de son avocat, a demandé de modifier sa prise de position face à nos révélations. Voici la déclaration officielle de la banque: 'A.________ SA n'a jamais mandaté C.________ ni été mise au courant qu'elle avait en réalité été sous-mandatée par D.________. A.________ SA est scandalisée des pratiques apparemment utilisées par C.________ et les condamne avec la plus grande fermeté'". A.c. Le 19 février 2023, la RTS a diffusé, dans le cadre de l'émission "Mise au Point" sur la chaîne RTS 1, un reportage intitulé "Les nettoyeurs du net: se racheter une réputation sur internet". D'une durée de 14 minutes, le reportage s'est penché sur la thématique des entreprises d'e-réputation et sur leurs méthodes permettant d'effacer le travail d'enquête de journalistes, avec l'exemple de la société d'e-réputation C.________. En introduction, il est précisé que le reportage est issu du travail d'un groupe de journalistes réunis au sein d'un consortium de journalistes appelé "Forbidden Stories", avec qui la RTS a collaboré. Après avoir présenté la problématique générale, le reportage donne la parole à M. F.________, mathématicien, qui expose les différentes techniques employées par les sociétés d'e-réputation. Dans un deuxième temps, la parole est donnée à Me E.________, avocat et expert en droit des technologies. Puis, le reportage montre une séquence tournée au Venezuela, pays où C.________ a cherché à supprimer le travail de journalistes pour le compte de la A.________ SA. Le cas de la journaliste B.________ est évoqué. Suit une séquence tournée par les journalistes de "Mise au Point" devant le siège de la A.________ SA. Puis, la voix off présente la prise de position adressée par la banque à la rédaction de la RTS. La voix off relève ensuite que, selon des documents confidentiels, la banque genevoise a signé un contrat avec une entreprise d'e-réputation, que cette dernière a sous-traité le travail à C.________ et que la A.________ SA affirme ne rien en savoir. Me E.________ exprime enfin son avis sur le fait que le procédé consistant à effacer son passé numérique peut avoir des conséquences juridiques. A.d. Le reportage était suivi d'une discussion d'un peu plus de trois minutes entre la présentatrice de l'émission "Mise au point" et le journaliste ayant signé l'enquête ("extro"). La prise de position formulée par la A.________ SA à la suite de la parution de l'article en ligne sur le site RTS Info, et ajoutée à celui-ci, est lue par le journaliste (cf. supra A.b).