Citation: 2C_948/2019 E. A

A.a. A.A.________ (geb. 1964) stammt aus Palästina und ist jordanischer Staatsangehöriger. Er kam am 1. März 2008 zu Studienzwecken in die Schweiz und nahm an der Universität Bern ein auf drei bis vier Semester ausgerichtetes Masterstudium auf (Fachrichtung "Informatik"). Die ihm erteilte ausländerrechtliche Bewilligung hierfür wurde letztmals bis zum 31. Januar 2015 verlängert. Ab dem 1. März 2009 ging er einer Nebenerwerbstätigkeit nach, wobei sich die bewilligte Arbeitszeit auf maximal 15 Wochenstunden beschränkte. A.b. Am 19. Januar 2015 ersuchte A.A.________ darum, seine Bewilligung zu verlängern. Nach Abschluss seines Masterstudiums am 2. März 2015 erteilte ihm der Migrationsdienst (Amt für Migration und Personenstand) des Kantons Bern eine Bewilligung zwecks Erwerbstätigkeit, nachdem er im Kanton Solothurn als "Senior Software Engineer" eine Arbeitsstelle gefunden hatte. Seit dem 1. Dezember 2018 verfügt A.A.________ über eine Niederlassungsbewilligung. A.c. A.A.________ ist seit dem 13. August 2000 mit seiner Landsfrau A.B.________ verheiratet. Die Ehefrau und die drei gemeinsamen Kinder A.C.________, A.D.________ und A.E.________ (geb. 2002, 2004, und 2007) leben in Jordanien.