Citation: 4A_112/2017 E. A

A.a. Z.________ (ci-après: l'employée) a travaillé comme infirmière diplômée dès avril 2004 auprès de la clinique psychiatrique..., exploitée par la société A.________ Sàrl (ci-après: l'employeuse). Son taux de travail était initialement de 100%, puis de 75% dès le 1 er novembre 2009, et enfin de 60% depuis le 1 er octobre 2012. En janvier 2015, son salaire mensuel brut était de 4'009 fr. 80. Chargée d'évaluer le travail de l'employée en 2014, sa supérieure directe I.________, directrice des soins (ci-après: l'infirmière-cheffe), avait relevé ses excellentes capacités pour le travail de nuit et la qualité de celui-ci. Entendue comme témoin dans la procédure évoquée ci-après (let. B), elle a confirmé que l'employée était une bonne infirmière en qui elle avait toute confiance. A.b. Au moment des faits relatés ci-dessous, la clinique comprenait quatre services, soit trois dans le bâtiment principal et un à l'extérieur. La nuit, chaque service était placé sous la responsabilité d'une infirmière diplômée; une aide-soignante était disponible sur les quatre sites. Dans la nuit du 5 au 6 janvier 2015, l'employée était responsable du service situé au 1er étage du bâtiment principal. Son horaire de travail s'étendait de 19 heures 45 à 07 heures 15, avec 42 minutes de pause. 17 patients se trouvaient dans le service; bien qu'autonomes, ils présentaient diverses pathologies pouvant inclure le risque de suicide, telles que des troubles alimentaires, des troubles anxio-dépressifs ou toute autre pathologie psychiatrique. Vers deux heures du matin, l'infirmière-cheffe, qui était aussi de garde, a décidé de se rendre dans le service confié à l'employée pour vérifier ce qui s'y passait. A la fin décembre 2014, une patiente lui avait signalé qu'à deux reprises, elle avait vainement cherché l'infirmière de garde. Constatant qu'il s'agissait à chaque fois de l'employée, l'infirmière-cheffe souhaitait s'assurer par elle-même que sa collaboratrice était digne de confiance. Elle a donc parcouru tous les locaux du service - y compris la salle de soins - et les deux étages du site, puis s'est rendue en dernier ressort dans le salon du service, situé en retrait. Elle a tenté d'ouvrir la porte, qui était fermée à clé de l'intérieur, en activant plusieurs fois la poignée. L'employée a ouvert assez rapidement. L'infirmière-cheffe a eu l'impression que l'intéressée venait de se réveiller car elle était ahurie; il faisait sombre à l'intérieur et la télévision ne fonctionnait pas. Choquée de la découvrir dans cet endroit et constatant qu'une patiente passait à ce moment-là, l'infirmière-cheffe ne s'est pas entretenue avec l'employée. Elle lui a simplement demandé de retourner dans la salle de soins, qui ne comprenait pas d'endroit où l'on puisse dormir. Inquiète des événements, l'employée a contacté l'aide-soignante de garde, qui l'a rejointe. Elles ont convenu de déclarer à l'infirmière-cheffe que la première avait pris sa pause et s'était fait remplacer par la seconde, ce qui n'était pas le cas. Entendue comme témoin, l'aide-soignante a reconnu avoir accepté de soutenir cette version non conforme à la réalité pour défendre sa collègue. L'employée a admis devant le tribunal que cette façon d'agir n'était ni intelligente, ni très honnête. L'infirmière-cheffe, qui était partie à la recherche de l'aide-soignante, l'a finalement trouvée en compagnie de l'employée. Cette dernière a expliqué qu'elle était en train de prendre sa pause et s'était fait remplacer par l'aide-soignante. L'infirmière-cheffe a demandé à l'aide-soignante où elle se trouvait; elle n'a pas cru l'explication donnée par l'intéressée, pressentant que celle-ci s'était reposée quelque part. A.c. Le 6 janvier 2015, l'employée a été convoquée avant de débuter sa garde à 19 h 45. Elle s'est vu signifier son licenciement avec effet immédiat. La lettre remise à cette occasion indiquait qu'elle avait commis un manquement grave dans l'exercice de sa profession d'infirmière pour s'être enfermée à clé dans le salon du service, d'où elle ne pouvait pas entendre les sonnettes d'appel des malades, ni répondre au besoin d'un patient qui se serait présenté à la salle de soins; en outre, tout laissait supposer qu'elle s'était endormie dans le salon. Dès lors qu'un tel comportement aurait pu avoir des conséquences graves sur la sécurité des patients hospitalisés dans le service, il se justifiait de résilier son contrat avec effet immédiat. A.d. Le 3 février 2015, l'employée a contesté son licenciement, par l'intermédiaire de son syndicat. Elle a exposé qu'elle ne réfutait pas le fait de s'être endormie, car elle prenait sa pause en accord avec sa collègue aide-soignante qui pouvait venir la chercher à tout moment en cas de besoin. En revanche, elle contestait que le fait de dormir ait mis en danger la sécurité des patients et ait été de nature à détruire le lien de confiance entre les parties d'une façon telle que la poursuite des relations de travail ne pouvait être exigée. Elle se tenait à disposition pour reprendre le travail.