Citation: 5A_636/2015 E. A

A.a. A.A.________ et B.A.________ sont divisés dans une procédure en divorce ouverte devant le Tribunal d'arrondissement de l'Est vaudois le 22 décembre 2013. A.b. Les deux parties ont formé appel auprès du Tribunal cantonal vaudois contre une décision de première instance prononçant des mesures provisionnelles portant notamment sur les contributions d'entretien dues à l'épouse et la garde de l'enfant. Elles ont comparu le 20 février 2015 en audience présidée par la Juge déléguée de la Cour d'appel civile X.________. B.A.________ était assisté de Mes C.________ et D.________, avocates en l'étude E.________ Avocats, et A.A.________ était assistée de Mes Pierre-Henri [ recte : Henri-Philippe] Sambuc et F.________. Par arrêt du même jour, la Juge déléguée a partiellement admis l'appel de B.A.________ et rejeté celui de A.A.________. Elle a ainsi confirmé l'attribution de la garde de l'enfant au père et réformé la décision attaquée en réduisant la contribution d'entretien due à l'épouse de 23'950 fr. à 14'300 fr. à compter du 1 er décembre 2013 et en dispensant l'époux de verser une provisio ad litem. A.A.________ a recouru contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral. Par arrêt du 24 juin 2015, ce recours a été rejeté dans la mesure où il était recevable (5A_266/2015). A.c. Par acte du 19 mars 2015, A.A.________ a formé un recours auprès du Tribunal cantonal vaudois, d'une part, contre une décision de première instance du 6 mars 2015 fixant à 25'000 fr. le montant de l'avance de frais dans la procédure de divorce, et, d'autre part, contre une décision de première instance du 9 mars 2015 fixant à 6'000 fr. l'avance des frais d'une expertise ordonnée dans cette procédure. Par courriers du 24 mars 2015, la Chambre des recours civile a requis de A.A.________ une avance de frais de 5'000 fr. pour le recours contre la décision du 6 mars 2015 et une avance de frais de 5'000 fr. pour le recours contre la décision du 9 mars 2015. Le 30 mars 2015, A.A.________ a écrit au greffe pour lui demander de justifier les avances de frais requises. Par courrier du 1er avril 2015, X.________, agissant en qualité de Juge déléguée de la Chambre des recours civile, a répondu que l'art. 71 al. 3 TFJC était applicable en l'espèce et que les avances de frais requises étaient justifiées, compte tenu du montant des prétentions de A.A.________ et de la complexité de la cause. A.A.________ a formé un recours auprès du Tribunal fédéral contre les décisions du 24 mars 2015 fixant les avances de frais. Par ordonnance du 18 juin 2015 (5A_342/2015), l'instruction de ce recours a été suspendue jusqu'à droit connu sur la demande de récusation pendante devant la Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Vaud (cf. infra B.).