Citation: 9C_623/2015 E. A

A.a. A.________ a travaillé en qualité d'opérateur technique auprès de l'entreprise B.________ dès le 1 er septembre 1991. A la suite d'une chute survenue le 13 novembre 1994, la CNA lui a alloué une rente d'invalidité de 25 %. Le 13 octobre 1995, A.________ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, indiquant souffrir de contusions lombaires avec hernies discales depuis l'accident du 13 novembre 1994. Dans une communication du 12 décembre 1997, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) lui a fait savoir qu'il prendrait en charge un reclassement professionnel sous la forme d'un apprentissage de libraire du 25 août 1997 au 24 août 2000. Des décisions correspondantes d'indemnités journalières ont été rendues les 14 janvier et 17 février 1998, et 8 janvier 1999. Le 31 août 2001, l'assuré a informé l'office AI qu'il avait échoué une deuxième fois aux examens pour l'obtention du CFC de libraire. Dans son rapport final du 7 novembre 2002, qui faisait suite à un entretien du 30 octobre 2002 avec l'assuré, l'office AI a mentionné, notamment, que A.________ n'avait jamais eu l'intention de repasser ses examens après un échec en juin 2000. D'une note du 22 juillet 2004 destinée à la CNA, il ressort que l'office AI a arrêté le taux d'invalidité à 16,9 %; l'administration a relevé que les mesures professionnelles s'étaient achevées le 24 août 2000 et qu'elle allait écrire à l'assuré qu'elle cesserait les démarches en sa faveur et que le droit à une rente n'était pas ouvert. L'office AI n'a toutefois pas communiqué sa position à l'assuré. Ce dernier s'est manifesté le 12 mars 2009 afin de prendre un "rendez-vous conseils", indiquant qu'il avait bénéficié d'une prestation de l'assurance-invalidité quelques années auparavant; aucune suite n'a été donnée à cette requête. A.b. Le 19 mars 2013, A.________ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité (mesures professionnelles et rente), précisant qu'il souffrait de lombosciatalgies L5-S1 depuis 1994. L'office AI a accusé réception de cette demande, en informant l'assuré qu'il considérait comme une nouvelle demande au sens des art. 17 LPGA et 87 ss RAI. Dans un avis du 21 janvier 2014, le docteur C.________, médecin au SMR, a estimé que la situation médicale était superposable à celle de la première demande de prestations. La capacité de travail de l'assuré n'était pas durablement réduite dans une activité adaptée. Par décision du 28 mars 2014, l'office AI a nié le droit de l'assuré à un reclassement et à une rente, car l'atteinte à la santé ne s'était pas modifiée de manière à influencer son droit aux prestations. Il a ajouté que l'activité de libraire, ainsi qu'une activité de bureau qui permettait l'alternance des positions était toujours adaptée à son état de santé et exigible à 100 %.