Citation: 7B_795/2023 E. C

A.________ wendet sich erneut ans Bundesgericht. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt er, Dispositiv-Ziffer 3 des Zwischenentscheids vom 6. April 2021 sei aufzuheben und wie folgt neu zu fassen: "Die Kostennote von RA J. Burkhalter wird für das Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren auf CHF 1'851.70 festgesetzt (inkl. MwSt und Auslagen). Das Kantonsgericht hat RA Burkhalter in dieser Höhe zu entschädigen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird zufolge Obsiegen als gegenstandslos vom Protokoll abgeschrieben." Eventualiter sei die Sache zur neuen Begründung und Festsetzung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Das Kantonsgericht Luzern und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern liessen sich innert Frist zur Beschwerde nicht vernehmen.