Citation: 1C_398/2015 E. B

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 17. August 2015 beantragen B.________ und A.________, das Urteil des Kantonsgerichts sei aufzuheben und die Sache sei zur neuen Überprüfung der nutzungsplanerischen Festlegungen in Bezug auf die Parzellen Nrn. 426, 3947, 438, 439, 440, 442 und 1386 ans Kantonsgericht zurückzuweisen. Das Kantonsgericht und die Stadt Luzern beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat des Kantons Luzern hat sich nicht vernehmen lassen. Das Bundesamt für Kultur (BAK) hat eine Vernehmlassung eingereicht, dabei jedoch auf einen förmlichen Antrag verzichtet. Die Stadt Luzern hat erneut Stellung genommen, ebenso die Beschwerdeführer.