Citation: 2C_1041/2013 E. C

Contre la décision du 13 septembre 2013, A.________ interjette un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à l'annulation de la décision entreprise en tant qu'elle consacre une violation de son droit d'être entendue et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Subsidiairement, A.________ demande l'annulation de la décision attaquée et à ce qu'elle soit mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure de recours contre la décision de l'Office cantonal du logement et à ce que l'ASLOCA, respectivement un collaborateur de l'ASLOCA, soit nommé en tant que conseil juridique; plus subsidiairement, elle conclut au renvoi du dossier à l'autorité précédente dans le sens des considérants. Elle sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale et la nomination de Me Maurizio Locciola en tant qu'avocat d'office. Le Tribunal fédéral a renoncé à demander une avance de frais et a informé la recourante qu'il serait statué ultérieurement sur sa demande d'assistance judiciaire. La Vice-Présidente de la Cour de justice a déposé des observations, se référant pour le surplus aux considérants de sa décision. La Vice-Présidente du Tribunal civil conclut au rejet du recours. Le 17 janvier 2014, la recourante a répondu aux observations formulées par l'autorité précédente.