Citation: 9C_440/2021 E. A

A.a. Arguant souffrir de lésions au genou droit entravant totalement l'exercice de son activité de parqueteur indépendant depuis le 19 mars 2004, A.________, né en 1965, a présenté une requête de prestations à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) le 6 octobre 2004. Entre autres mesures d'instruction, l'administration a recueilli l'avis des médecins traitants, dont les docteurs B.________ et C.________, spécialistes en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, Tous deux ont diagnostiqué une gonarthrose et des status après méniscectomies et ont attesté une incapacité totale de travail en qualité de parqueteur dès le mois de mars 2004, le second retenant l'exigibilité d'une activité sédentaire (cf. leurs rapports respectifs des 31 octobre 2004 et 18 novembre 2005). L'assuré a également fait état d'une affection dorsale que le docteur D.________, spécialiste en rhumatologie, avait déjà évoquée lors d'une expertise mise en oeuvre par l'assureur perte de gain en cas de maladie. Selon ce médecin, des lombo-sciatalgies interdisaient la pratique de l'activité habituelle et, dans un premier temps, d'une activité mieux adaptée (rapport du 18 mai 2006). L'administration a aussi réalisé une enquête économique pour activité indépendante (rapport du 28 novembre 2007). Se fondant sur les informations récoltées pendant la procédure, l'office AI a rejeté la demande (décision du 8 février 2008). Sur recours de l'assuré, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) a annulé la décision et renvoyé la cause à l'administration afin qu'elle complète l'instruction et rende une nouvelle décision (arrêt du 4 juin 2009). A.b. L'office AI a mis en oeuvre une nouvelle enquête économique (rapport du 10 juin 2010) et mandaté le docteur D.________ pour une expertise. Le médecin a mentionné les lombo-sciatalgies et les gonalgies connues et signalé l'apparition d'un conflit sous-acromial de l'épaule droite. Il a estimé que ces pathologies diminuaient de 50% la capacité à exercer une activité adaptée. Il a par ailleurs évoqué un possible état dépressif (rapport du 9 mai 2011). Pour éclaircir la situation psychiatrique, l'administration a soumis l'assuré à un examen auprès de la doctoresse E.________, médecin de son Service médical régional (ci-après: le SMR) et spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Ce médecin n'a observé aucun signe de troubles psychiatriques (rapport du 19 octobre 2011). La doctoresse F.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie et médecin traitant, a en revanche attesté une incapacité totale de travail due à un trouble dépressif récurrent, dont l'épisode actuel était sévère (rapports des 4 décembre 2012 et 15 juin 2013). L'office AI a dès lors ordonné une expertise pluridisciplinaire. Le Centre d'Expertise Médicale (CEMed) a été désigné et le nom des experts communiqué à l'assuré le 3 février 2015. Les docteurs G.________, spécialiste en médecine interne, H.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et I.________, spécialiste en rhumatologie, ont diagnostiqué une gonarthrose droite modérée et une synovite chronique du genou droit. Ils ont considéré que ces troubles n'avaient jamais été un obstacle à l'exercice d'une activité adaptée. Ils ont encore indiqué que les autres affections observées (notamment les lombalgies, les cervico-scapulalgies, le trouble dépressif ainsi que le trouble somatoforme douloureux) étaient sans effet sur la capacité de travail (rapport du 22 mai 2015 complété le 20 août 2015). L'administration a informé A.________ qu'elle entendait rejeter sa demande de prestations (projet de décision du 14 mars 2016). L'assuré s'est opposé au projet de décision. Faute de décision formelle jusqu'au 29 mai 2017, il a formé un recours pour déni de justice à cette date, qui a été admis par la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice genevoise (arrêt du 18 décembre 2017). Entre-temps, par décision du 14 décembre 2017, l'office AI a accordé à l'intéressé une demi-rente d'invalidité pour la période comprise entre le 1er mars 2005 et le 30 novembre 2008.