Citation: 5A_443/2021 E. B

B.a. Am 19. Oktober 2016 leitete C.________ mit einer Unterhaltsklage gegen A.________ vor dem Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt ein Verfahren ein. Der Vater stellte Anträge betreffend die übrigen Kinderbelange. Der Prozess wurde aufgeteilt und bezüglich der Obhut und des persönlichen Verkehrs bzw. der Betreuungsanteile ein neues Verfahren eröffnet. Der Unterhaltsstreit ist beim Zivilgericht hängig und war bis zum rechtskräftigen Entscheid über die Obhut und den persönlichen Verkehr bzw. die Betreuungsanteile sistiert. B.b. Am 25. September 2018 genehmigte das Zivilgericht eine Vereinbarung der Eltern über die vorsorgliche Regelung der Obhut sowie des Besuchs- und Ferienrechts. Mit Entscheid vom 8. November 2018 errichtete es vorsorglich eine Besuchsrechts- und Erziehungsbeistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB. In der Folge ernannte die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Leimental (KESB) am 26. Februar 2019 D.________, Sozialdienst V.________, als Beiständin. B.c. Mit Entscheid vom 18. September 2019 erkannte das Zivilgericht (unter anderem), dass C.________ unter der alternierenden Obhut ihrer Eltern steht und die Betreuungsanteile der Eltern je 50 % betragen. Auch die Schulferien sollte C.________ je zur Hälfte bei der Mutter und beim Vater verbringen. Weiter ordnete das Zivilgericht an, die am 8. November 2018 errichtete Beistandschaft (Bst. B.b) fortzuführen. B.________ legte Berufung ein, A.________ erhob Anschlussberufung. Mit Entscheid vom 6. Mai 2020 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt den Antrag der Mutter auf Zuteilung des alleinigen Sorgerechts ab und stellte C.________ unter die alleinige Obhut der Mutter. Der Vater sei für die Betreuung jeweils Mittwochmittag bis Montagmorgen alle 14 Tage und die Hälfte der Ferien zuständig. Die Erziehungsbeistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB wurde mit angepasstem Aufgabenbereich bestätigt. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde des Vaters entschied das Bundesgericht (unter anderem), dass C.________ unter der alternierenden Obhut ihrer Eltern steht und sich ihr Wohnsitz am Wohnsitz der Mutter befindet (Urteil 5A_722/2020 vom 13. Juli 2021).