Citation: 4A_205/2021 E. B

B.a. Par demande du 5 mai 2010, B.________, D.________, E.________ et C.________ (ci-après: les demandeurs) ont pris des conclusions à l'encontre de F.________ (ci-après: le défendeur) tendant au paiement à la demanderesse B.________ par le prénommé de 936'754 fr. plus intérêts, somme ultérieurement réduite à 906'754 fr., sur la base de la clause de prohibition de concurrence figurant dans son contrat de travail (conclusion I) et à ce que le défendeur soit reconnu débiteur de chacun des autres demandeurs de montants qui seront chiffrés après le dépôt de l'expertise (conclusion II). A l'appui de leur écriture, les demandeurs ont notamment produit une liste de " mandats détournés par le défendeur " comportant 45 noms. En cours d'instruction, une expertise a été confiée à un expert-comptable diplômé, lequel a déposé son rapport le 14 décembre 2016 et deux rapports complémentaires les 13 septembre 2018 et 22 novembre 2018. Par jugement du 23 juin 2020, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté la conclusion I de la demande et déclaré irrecevable la conclusion II faute d'avoir été chiffrée en temps utile. Elle a considéré que la relation que le défendeur avait créée avec sa clientèle était caractérisée par une composante personnelle. Il connaissait certains clients depuis plus de seize ans. Ceux-ci attachaient plus d'importance à ses capacités personnelles qu'à l'identité de l'employeur. Dans ces conditions, le lien de confiance qu'il avait créé avec sa clientèle pouvait être assimilé à celui existant pour une profession libérale, ce qui excluait de lui imposer une prohibition de concurrence. Par ailleurs, il n'était pas démontré qu'au moment de son départ de B.________, le défendeur avait entrepris des mesures de démarchage auprès de la clientèle. La Cour civile a arrêté les frais de justice à 33'957 fr.95 à charge des demandeurs, solidairement entre eux, et à 9'834 fr.25 à charge du défendeur (ch. II). Elle a condamné les demandeurs, solidairement entre eux, à verser au défendeur un montant de 41'334 fr.25 à titre de dépens (ch. III). B.b. Les demandeurs ont interjeté appel contre ce jugement, concluant principalement à la réforme du chiffre I du dispositif, en ce sens que le défendeur soit déclaré débiteur de B.________ et lui doive paiement de la somme de 800'000 fr. avec intérêts, et à la réforme des chiffres II et III du dispositif en ce sens que seuls les frais et dépens relatifs à la conclusion prise par les demandeurs 2 à 4 soient mis à la charge de ces derniers. Par arrêt du 9 mars 2021, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel, dans la mesure où il était recevable. Ses motifs seront évoqués dans les considérants en droit du présent arrêt, dans la mesure utile à la discussion des griefs des recourants.