Citation: 1C_323/2008 27.03.2009 E. D

X.________ und Y.________ führen beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten; sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Weiter verlangen sie die Feststellung, dass es sich bei der Alpkorporation Bischof um eine öffentlich-rechtliche Korporation handle und auf kantonaler Ebene der öffentlich-rechtliche Rechtsweg zulässig sei. Eventuell sei die Frist für das Einreichen zivilrechtlicher Rechtsmittel wieder herzustellen. Die Alpkorporation, der Regierungsrat und das Verwaltungsgericht ersuchen um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. In der Replik halten die Beschwerdeführer an ihren Rechtsbegehren fest.