Citation: 1P.503/1999 10.01.2000 E. A

A.- A.________, domicilié dans le canton de Genève, a demandé en 1997 à l'administration de ce canton une aide financière pour lui permettre de suivre les cours de la faculté de droit de l'Université de Fribourg. La Commission des allocations spéciales, instituée par la loi cantonale genevoise sur l'encouragement aux études, a statué sur cette demande le 5 janvier 1998, en proposant d'accorder un prêt à certaines conditions, pour l'année académique 1997/1998. A.________ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif). Ce recours a été rejeté par un arrêt rendu le 1er septembre 1998. Le juge délégué à l'instruction de cette affaire, au sein du Tribunal administratif, était Mme le Juge X.________, laquelle avait entendu le recourant lors de l'audience de comparution personnelle du 26 juin 1998.