Citation: 4A_69/2024 E. B

Contre cet arrêt, qui lui avait été notifié le 21 décembre 2023, le demandeur a formé un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral le 1er février 2024. Il conclut, préalablement, à ce qu'un bref délai supplémentaire lui soit octroyé pour compléter son recours et, principalement, à ce que l'arrêt entrepris soit annulé et réformé, en ce sens que sa demande du 18 octobre 2021 soit déclarée recevable, et à ce que la cause soit renvoyée à la cour cantonale ou au Tribunal des prud'hommes pour instruction. La société intimée conclut au rejet du recours. Le recourant a déposé des observations complémentaires.