Citation: 2C_239/2010 30.06.2010 E. A

A.a Par arrêt du 8 avril 2008, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté le recours formé par X.________ à l'encontre d'une décision de l'Hospice général mettant fin à l'octroi de prestations d'assistance et réclamant la restitution de prestations indûment perçues. Y.________ a siégé dans le collège ayant rendu cette décision en qualité de vice-présidente. Cet arrêt a été annulé par le Tribunal fédéral le 4 août 2008 et la cause renvoyée au Tribunal administratif en raison d'un défaut de motivation (cause 8C_408/2008). Contre l'arrêt du 4 août 2008, X.________ a formé une demande de révision qui a été rejetée par le Tribunal fédéral le 13 mai 2009 (cause 8F_13/2008). L'instruction de la cause a été reprise sur le plan cantonal le 11 août 2008 (procédure A/2916/2008). Plusieurs avis concernant la fixation de délais ont été adressés à X.________, qui comportaient notamment les lettres "****". A.b Le 6 octobre 2008, la Commission de recours de l'Université de Genève, présidée par Y.________, a rejeté un recours formé par X.________ à l'encontre d'une décision rendue par la Faculté de droit de l'Université de Genève, refusant de donner suite à une demande d'équivalence. Saisi d'un recours formé par l'intéressé, le Tribunal fédéral a, par arrêt du 13 février 2009, annulé la décision attaquée et renvoyé le dossier à la Commission de recours, cette autorité ayant violé le droit d'être entendu du recourant (cause 2D_130/2008). Les compétences de la Commission de recours ayant été reprises, le 1er janvier 2009, par le Tribunal administratif, cette autorité a continué l'instruction de la procédure A/1092/2009 et a adressé de nombreux avis et mémos portant les lettres "****" à X.________. Le 29 juillet 2009, le Tribunal administratif a adressé à celui-ci une lettre qui comportait la signature suivante : "p.o. Y.________, juge déléguée, Z.________, greffière". A.c Le 5 octobre 2009, X.________ a saisi le Tribunal administratif d'une demande de récusation à l'encontre de Y.________, en se référant à la cause l'opposant à l'Hospice général et à d'autres affaires le concernant. Il reprochait en substance à cette juge d'avoir préjugé et formé des requêtes pouvant lui nuire.