Citation: 4A_524/2019 E. B

B.a. Mit Eingabe vom 18. Juni 2019 teilte Dr. iur. Peter Lutz mit, dass er anstelle von lic. iur. K.________ die A.________ Inc. vertrete. In der Folge wurde Dr. iur. Peter Lutz im Verfahren zugelassen. Mit Eingabe vom 22. Juni 2019 teilte lic. iur. Christian Brunner mit, dass er die Klägerin vertrete. Mit Verfügung vom 26. Juni 2019 wurde den Parteien mitgeteilt, dass zur Beurteilung der rechtsgültigen Vertretung durch lic. iur. Christian Brunner oder Dr. iur. Peter Lutz das Recht von Panama zu berücksichtigen sei. Der Nachweis dieses Rechts sei mit Verfügung vom 9. Mai 2017 den Parteien überbunden worden, jedoch lasse sich der für die Beantwortung der relevanten Rechtsfragen erforderliche Nachweis des panamaischen Rechts den zahlreichen Unterlagen der Parteien nicht entnehmen. Daher sei beim Schweizerischen Institut für Rechtsvergleichung in Lausanne ein Gutachten gemäss Art. 183 ff. ZPO einzuholen. Als verantwortliche Gutachterin bestellte das Handelsgericht mit Verfügung vom 13. August 2019 Prof. Dr. iur. Q.________. In der gleichen Verfügung zog der Vizepräsident sodann Folgendes in Erwägung: "8. Lic. iur. Christian Brunner wird darauf aufmerksam gemacht, dass gestützt auf Art. 108 ZPO die Prozesskosten ihm auferlegt werden, sollte der Nachweis einer rechtsgültigen Vollmacht scheitern (vgl. bereits E. 9.2 der Verfügung vom 30. August 2017). Die Gültigkeit der Vollmacht vom 19. Juni 2019 (Beilage 151) ist umstritten und, die Ergebnisse des Gutachtens vorbehalten, zumindest zweifelhaft." B.b. Mit Eingabe vom 19. August 2019 beantragte lic. iur. Christian Brunner namens der Klägerin, Oberrichter Vetter (nachfolgend: der Oberrichter) und Obergerichtsschreiber Schneuwly (nachfolgend: der Obergerichtsschreiber) seien kostenfällig zu verpflichten, im Verfahren HOR.2017.38 i.S. A.________ Inc. gegen B.________ AG und C.C.________ in den Ausstand zu treten und es sei ein anderer Handelsrichter/eine andere Handelsrichterin als primär für die Prozessleitung (Art. 124 ff. ZPO) zuständig zu bezeichnen sowie ein anderer Gerichtsschreiber einzusetzen. Mit Entscheid vom 4. Oktober 2019 wies das Handelsgericht (ohne Oberrichter Vetter und unter Mitwirkung eines andern Gerichtsschreibers) das Ausstandsgesuch ab. Kosten wurden nicht auferlegt und keine Parteientschädigung zugesprochen.