Citation: 2C_424/2022 E. C

L'Association A.________ (ci-après: la recourante) dépose un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Cour de justice du 5 avril 2022 la concernant. Concluant à titre préalable à l'octroi de l'effet suspensif, elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué et sa réforme en ce sens que la décision de première instance du Département cantonal diminuant le prix de pension soit annulée. La Présidente de la Cour de céans a rejeté la requête d'effet suspensif déposée par la recourante par ordonnance du 27 juillet 2022. La Cour de justice a renoncé à déposer des observations sur le recours, s'en rapportant à justice quant à la recevabilité du recours et persistant dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Conseiller d'Etat en charge du Département cantonal a répondu au recours, dont il conclut au rejet. La recourante a déposé d'ultimes observations. Invités à se déterminer sur la portée de l'art. 26 de la loi cantonale genevoise sur la gestion des établissements pour personnes âgées, le Conseiller d'Etat et la recourante ont présenté chacun des observations.