Citation: 4A_248/2019 E. A

A.a. A.________ (ci-après: Mme A.________, l'athlète ou la coureuse), athlète sud-africaine de niveau international, est une spécialiste des courses de demi-fond (800 à 3'000 mètres). Elle a notamment remporté la médaille d'or du 800 mètres féminin aux Jeux Olympiques de Londres 2012 et de Rio 2016. Elle est également triple championne du monde de la discipline (Championnats du monde d'athlétisme de Berlin 2009, Daegu 2011 et Londres 2017). International Association of Athletics Federations (ci-après: l'IAAF, selon son acronyme anglais; désormais World Athletics), association ayant son siège à Monaco, est l'instance dirigeante de l'athlétisme au niveau mondial. Athletics South Africa (ci-après: ASA) est la fédération sud-africaine d'athlétisme; son siège est à Johannesburg. Elle est membre de l'IAAF. A.b. Selon ses propres déclarations, reproduites dans la sentence attaquée (n. 73 ss), l'athlète a fait l'objet d'un test de vérification du genre après sa victoire dans l'épreuve du 800 mètres aux Championnats du monde féminin de Berlin 2009 en réalisant la meilleure performance de l'année en 1:55.45. L'IAAF l'a ensuite rendue attentive au fait qu'elle devrait dorénavant abaisser son taux de testostérone au-dessous d'un certain seuil si elle entendait s'aligner sur ses distances de prédilection lors des compétitions internationales d'athlétisme à venir. Afin de pouvoir poursuivre sa carrière, la coureuse s'est résolue, malgré elle, à suivre un traitement hormonal visant à réduire son taux de testostérone (prise de pilules contraceptives). Lorsqu'elle a repris la compétition en 2010, elle courait moins vite qu'auparavant. L'athlète a attribué cette baisse de performance aux effets secondaires du traitement hormonal. En dépit des sérieux effets secondaires ressentis, elle s'est imposée dans l'épreuve du 800 mètres féminin lors des Championnats du Monde de Daegu 2011 et des Jeux Olympiques de Londres 2012, en franchissant la ligne d'arrivée respectivement en 1:56.35 et 1:57.23. A.c. En septembre 2014, Dutee Chand, une sprinteuse indienne hyperandrogène, c'est-à-dire secrétant naturellement des androgènes dans des quantités supérieures à la norme chez les femmes, a contesté devant le Tribunal Arbitral du Sport (TAS) la décision lui interdisant de prendre part aux épreuves d'athlétisme, rendue sur la base du règlement " régissant la qualification des femmes présentant une hyperandrogénie pour leur participation dans les compétitions féminines " adopté en 2011 par l'IAAF. Par sentence intérimaire du 24 juillet 2015, le TAS a admis partiellement l'appel et a suspendu ladite réglementation pour une durée de deux ans. Considérant que l'IAAF n'avait pas démontré que les athlètes hyperandrogènes possédaient un avantage significatif en termes de performance par rapport aux autres athlètes féminines, la Formation offrait la possibilité à l'IAAF de fournir de nouvelles preuves à cette fin durant le laps de temps de deux ans, faute de quoi le règlement serait déclaré nul.