Citation: 4A_493/2023 E. B

B.a. Gegen diesen Beschluss erhob die Beklagte Beschwerde beim Obergericht des Kantons Zürich (Beschwerdeverfahren Nr. RB230005). Sie beantragte im Wesentlichen, der Beschluss sei aufzuheben und der prozessuale Antrag der Klägerin sei abzuweisen. Eventualiter sei der Beschluss aufzuheben und die Sache zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem sei die Vorinstanz anzuweisen, der Beklagten vor Erlass eines Urteils in der Sache Gelegenheit zu geben, ihre mündlichen Parteivorträge in der Hauptverhandlung zu halten. B.b. Die Rechtsvertreterin erhob beim Obergericht ebenfalls Beschwerde gegen diesen Beschluss (Beschwerdeverfahren Nr. RB230003). Sie beantragte im Wesentlichen, der Beschluss sei aufzuheben und der prozessuale Antrag der Beschwerdegegnerin sei abzuweisen. Zudem sei die Erstinstanz anzuweisen, sie im Rubrum als Vertreterin der Beklagten aufzuführen. Eventualiter sei der Beschluss aufzuheben und die Sache zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zur Neubeurteilung an die Erstinstanz zurückzuweisen. B.c. Mit Beschluss und Urteil vom 31. August 2023 vereinigte das Obergericht die Beschwerdeverfahren und wies die Beschwerden ab, soweit es auf sie eintrat. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, die Erstinstanz habe zu Recht einen Interessenkonflikt im Sinne von Art. 12 lit. c BGFA bejaht und die Vertretungsbefugnis der Rechtsvertreterin verneint. Ein Parteiwechsel sei stets unzulässig, wenn der Streitgegenstand der beiden Materien identisch sei und sich das zweite Mandat gegen die frühere Klientin richte. Eine Identität der Streitsache in formeller Hinsicht sei hier zwar nicht gegeben. Es bestehe jedoch ein enger sachlicher Zusammenhang zwischen der Erstellung des rechtlichen Kurzgutachtens durch die Rechtsvertreterin für die Individualbeschwerde der Klägerin beim EGMR und der der Beklagten im Haftpflichtprozess vorgeworfenen anwaltlichen Sorgfaltspflichtverletzung.