Citation: 4A_129/2017 E. A

A.a. X.________ (ci-après: le directeur artistique ou le demandeur) est un violoniste, altiste et chef d'orchestre de renommée internationale. Depuis 2003, il a été chargé par l'Association Y.________, à... (ci-après: l'association ou la défenderesse), dont le but est notamment d'organiser le festival qui a lieu en août-septembre, de la direction artistique dudit festival. Son contrat a été reconduit en 2008 pour une durée de quatre ans. Il a également été nommé président du jury du Concours International de violon.... Il a été un atout majeur pour la renommée du festival. Ses qualités de musicien et sa renommée internationale ont permis d'attirer à... de nombreux artistes et orchestres de réputation internationale, qui y ont donné des concerts d'exception. Des concerts ont été organisés non seulement à..., mais également dans d'autres communes, comme V.________, certaines en collaboration avec d'autres entités. Le Conseil de l'association est composé de 11 membres, dont le président. La Commission artistique est composée du directeur artistique et de deux membres du Conseil. La direction est composée du directeur artistique et d'un administrateur, lequel est responsable de l'administration. A.b. Le 20 juin 2010, anticipant la date de l'échéance du contrat du directeur artistique, l'association lui a soumis une nouvelle proposition de contrat portant exclusivement sur la direction du festival pour une durée d'une année, l'organisation du Concours international de violon ayant été reprise par une autre entité. Le directeur artistique a regretté de ne plus pouvoir poursuivre sa fonction de président du jury du concours et a refusé de s'engager pour une durée aussi courte. Une nouvelle proposition portant sur une durée de cinq ans lui a alors été faite et il l'a acceptée. A.c. Par contrat du 15 mars 2011, le directeur artistique a été engagé pour la durée de cinq ans, du 1er octobre 2011 au 30 septembre 2016. Son activité comprend deux volets: - le volet " directeur artistique ": il est garant de la qualité musicale et artistique des manifestations, est chargé de la programmation et de la sélection des artistes en consultation avec la commission artistique et le président du conseil de l'association; à ce titre, il perçoit une rétribution de 50'000 fr. par an, payable une semaine avant l'ouverture du festival; - le volet " chef d'orchestre/soliste ": il prend part en tant que soliste ou chef d'orchestre à quatre concerts par an; il est rétribué à raison de 12'500 fr. pour chacun des concerts, payables en deux acomptes les 15 août et 30 septembre; cette rémunération lui était garantie même s'il participait à moins de quatre concerts; un montant de 12'500 fr. lui était payé pour chaque concert supplémentaire. A.d. En fin d'année 2011, X.________ s'est vu proposer d'organiser un festival à V.________ par l'Association dudit festival, avec la possibilité de chapeauter des Master Classes. La presse l'a annoncé le 19 décembre 2011 et le président dudit festival s'est excusé auprès de l'Association du festival de... de ne pas l'avoir avertie plus tôt des négociations en cours avec son directeur artistique, exprimant le souhait d'une collaboration étroite entre les deux festivals. Par contrat du 21 janvier 2012, X.________ a été engagé comme directeur artistique pour cinq ans par l'association de ce festival, information qui a à nouveau paru dans la presse. Le 6 mars 2012, le trésorier de ce festival a proposé une séance de travail commune à l'Association du festival de..., qui a répondu qu'elle reprendrait contact en temps opportun. Lors d'une séance du 30 mai 2012, le conseil a abordé la question du contrat conclu par son directeur artistique avec le festival de V.________ et considéré que cet engagement ne semblait pas compatible avec la direction du festival de..., car il créait une confusion et un risque accru de conflits d'intérêts, tout en précisant que cette question devrait être encore clarifiée. Le 22 juin 2012, le président du conseil et un de ses membres ont rencontré le directeur artistique. Ils lui ont signifié qu'il avait rompu le lien de confiance en s'engageant auprès de cet autre festival. Le directeur artistique a estimé qu'il pouvait y avoir une synergie entre les deux manifestations et a proposé un rapprochement ou une fusion des deux festivals. Il a été invité à quitter la manifestation de V.________. Par courrier du 9 juillet 2012, l'Association lui a confirmé qu'elle n'approuvait pas son engagement auprès de cet autre festival et a écarté ses propositions de rapprochement, voire de fusion. Le 1er août 2012, lors d'une interview donnée à la radio, le directeur artistique a fait la promotion de ce second festival et a affirmé sa volonté de favoriser la fusion entre les deux festivals, ce que l'Association du festival de... lui a reproché. A.e. En date du 15 août 2012, l'Association a versé au directeur artistique le montant de 50'000 fr. prévu par son contrat. Le festival de... a eu lieu du 18 août 2012 au 9 septembre 2012. Il a été précédé du festival de V.________ du 2 au 17 août 2012. Le concert de clôture du festival de V.________, organisé en collaboration avec le festival de..., a fait l'ouverture du festival de.... Le directeur artistique s'y est produit comme violoniste et comme chef d'orchestre à quatre reprises. En date du 28 août 2012, l'Association a versé au directeur artistique le montant de 25'000 fr. Le 10 septembre 2012, la présidente du conseil et deux de ses membres ont communiqué au directeur artistique la résiliation de son contrat de travail avec effet immédiat, ce qui lui a été confirmé par écrit le même jour. Le 18 septembre 2012, l'Association a également mis fin au contrat de bail de son appartement. Cette résiliation, motivée par son engagement comme directeur artistique du festival de V.________, a été mise sur le site internet de l'Association et communiquée à la presse. Le directeur artistique a contesté la validité de la résiliation et s'est déclaré prêt à poursuivre ses fonctions. A.f. Les parties sont en litige au sujet de la qualification du contrat qui les lie et, partant, sur la façon d'y mettre fin et sur les conséquences financières qui en résultent.