Citation: 2C_444/2018 E. A

A.a. X.________, ressortissant suisse né en 1967, a quitté Genève pour le Kenya le 1er avril 1989. En juillet 1995, il a créé la société X.________ Services Sàrl, dont le siège est à Y.________ (GE). X.________ est l'unique associé de X.________ Services Sàrl. La société est actuellement en liquidation. Entre 1995 et 2007, X.________ Services Sàrl a versé des montants à X.________ à titre de salaire. Etant donné que l'intéressé résidait au Kenya, ceux-ci ont été soumis à l'impôt à la source. A.b. Le 15 décembre 2005, l'Administration fiscale cantonale du canton de Genève (ci-après: l'Administration cantonale) a informé X.________ de l'ouverture d'une procédure en rappel d'impôt et en soustraction d'impôt à son encontre concernant l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD) 1995 à 2004 et les impôts cantonal et communal (ci-après: ICC) 2000 à 2004. L'intéressé était invité à remplir, signer et retourner à l'Administration cantonale ses déclarations fiscales 1993 à 2004 avant le 13 janvier 2006 (cf. art. 105 al. 2 LTF). Le 26 janvier 2006, le contribuable a retourné à l'Administration cantonale les déclarations fiscales en question, qu'il n'avait pas remplies, considérant n'être pas domicilié à Genève. A.c. Par décision du 29 septembre 2008, confirmée en dernière instance par le Tribunal fédéral le 12 mai 2015 (cause 2C_924/2014), l'Administration cantonale a fixé le domicile fiscal de X.________ à Genève à partir du 1er janvier 2001. A.d. Le 22 juillet 2009, l'Administration cantonale a notifié à X.________ un bordereau de taxation d'office pour l'IFD et l'ICC 2008. Le 14 août 2009, le contribuable a formé réclamation contre ce bordereau. La suite de cette procédure est inconnue. A.e. Le 8 juillet 2015, faisant suite à l'arrêt du Tribunal fédéral du 12 mai 2015 précité, l'Administration cantonale a informé X.________ que, en complément à la lettre du 15 décembre 2005 (cf. supra let. A.b), elle avait décidé d'ouvrir à son encontre une procédure en rappel d'impôt et en soustraction d'impôt concernant l'IFD et l'ICC 2005 à 2008. Le contribuable était invité à transmettre à l'Administration cantonale ses déclarations fiscales 2000 à 2008. Le 30 octobre 2015, X.________ a remis à cette autorité ses déclarations d'impôt 2005 à 2008. Le 5 février 2016, il a déposé ses déclarations fiscales pour les années 2000 à 2004.