Citation: 1B_265/2021 E. A

A.a. Am 21. November 2016 verurteilte das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt drei Angeklagte insbesondere wegen mehrfacher qualifizierter ungetreuer Geschäftsbesorgung zu Freiheitsstrafen, unter Gewährung des bedingten bzw. teilbedingten Vollzugs. Es verpflichtete die Angeklagten zu Schadenersatzzahlungen an zahlreiche Privatkläger. Es ordnete die Begleichung dieser Forderungen aus den sichergestellten Vermögenswerten der B.________ AG und der C.________ AG an. Den Saldo der darüber hinaus beschlagnahmten Vermögenswerte der B.________ AG und der C.________ AG zog es (nach Rückstellung für eine Forderung der Steuerverwaltung) gegenüber der verfahrensbeteiligten Dritten, der A.________ AG, ein. Zur Begründung der Beschlagnahmung gegenüber der A.________ AG führte das Strafgericht aus, die B.________ AG und die C.________ AG gehörten der A.________ AG, welche ihrerseits von den Angeklagten geführt bzw. kontrolliert werde. A.b. Die drei Verurteilten, ein Privatkläger und die A.________ AG erhoben in der Folge Berufung beim Appellationsgericht Basel-Stadt, die Staatsanwaltschaft Anschlussberufung. Das Berufungsverfahren leitete im Jahr 2018 anfänglich Appellationsgerichtspräsidentin Liselotte Henz. Als Verfahrensleiter eines gleichzeitig beim Appellationsgericht rechtshängigen Beschwerdeverfahrens wegen Rechtsverzögerung amtete Appellationsgerichtspräsident Christian Hoenen. Da sich Liselotte Henz im Berufungsverfahren als befangen erachtete, tauschte sie mit Christian Hoenen die jeweilige Verfahrensleitung. Dieser gab in der Folge im Berufungsverfahren mit Verfügung vom 15. November 2018 für gewisse Aufwandpositionen der A.________ AG einen Teil der beschlagnahmten Vermögenswerte frei und reduzierte die bestehende Kontosperre im entsprechenden Umfang. Das Gesuch der A.________ AG um Zusprechung von Rechtskosten für die ihr im Strafverfahren bisher entstandenen Aufwände wies er hingegen ab. Die hiergegen erhobene Beschwerde in Strafsachen hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 12. März 2019 gut (1B_565/2018). Es befand, soweit die A.________ AG ihre eigenen Rechte wahrnehme, um sich gegen die Beschlagnahme ihrer Vermögenswerte zur Wehr zu setzen, habe sie das Recht, einen Rechtsbeistand beizuziehen. Die Kontosperre sei deshalb teilweise aufzuheben, sodass die A.________ AG den Rechtsweg wirksam beschreiten und eine private Rechtsvertretung aus ihren Mitteln mandatieren könne.