Citation: 1B_65/2020 E. B

B.a. Le 17 décembre 2018, A.________ a transmis à son frère B.________, alors en détention provisoire, la copie non anonymisée d'un jugement du 23 novembre 2018 du Tribunal du Ill e arrondissement pour les districts de Martigny et Saint-Maurice, qui lui avait été notifié en sa qualité de conseil juridique de la partie plaignante E.________. Le 21 décembre 2018, il lui a également adressé la copie d'un jugement du 20 décembre 2016 du Tribunal cantonal valaisan, qui lui avait été notifié en sa qualité de défenseur du prévenu F.________, lequel avait notamment été reconnu coupable de séquestration et de viol. Le 3 janvier 2019, le Procureur Olivier Elsig a rappelé à A.________ que le courrier de son frère B.________ était censuré par ses soins et l'a invité à lui transmettre l'autorisation écrite des parties concernées lui permettant de communiquer les jugements précités à son frère. B.b. Par ordonnance du 16 janvier 2019, la Chambre pénale du Tribunal cantonal valaisan a interdit au Procureur Olivier Elsig d'ouvrir la correspondance échangée entre B.________ et A.________, après avoir été sommée par le Tribunal fédéral d'entrer en matière sur le recours de B.________ du 25 juin 2018 en tant qu'il avait trait à la surveillance de cette correspondance (cf. arrêt 1B_478/2018 du 14 novembre 2018). B.c. Le 3 mai 2019, Rahel Brühwiler, Procureure auprès de l'Office central du Ministère public du canton du Valais, a informé E.________ de la transmission par A.________ à B.________ d'une copie non anonymisée du jugement du 23 novembre 2018, ainsi que de son droit de déposer plainte pénale contre son ancien conseil juridique pour violation du secret professionnel. E.________ a déposé plainte pénale, le 11 juin 2019, contre A.________, pour violation du secret professionnel (art. 321 CP). Le lendemain, la Procureure Rahel Bruehwiler a ouvert une instruction pénale (référencée sous MPG 19 890) contre A.________ du chef de cette infraction. B.d. Le 25 juillet 2019, A.________ a demandé la récusation de la Procureure Rahel Bruehwiler dans la cause MPG 2019 890. Le 22 août 2019, cette dernière a transmis cette demande de récusation à la Chambre pénale qui l'a rejetée par ordonnance du 25 septembre 2019. Le recours en matière pénale formé par A.________ contre cette ordonnance a été rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, par le Tribunal fédéral (cf. arrêt 1B_525/2019 du 24 janvier 2020).