Citation: 2C_439/2019 E. 3

Au regard de ces éléments, le recours est admis. L'arrêt du 28 mars 2019 du Tribunal cantonal est annulé. La cause est renvoyée à l'Université de Lausanne (art. 107 al. 2 LTF), afin qu'elle respecte les exigences de forme prévues à l'art. 89 al. 1 let. b RLUL. L'intérêt patrimonial de l'intimée n'étant pas en cause, il ne sera pas prélevé de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Le recourant, qui obtient gain de cause avec l'aide d'un avocat, a droit à des dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF) à charge de l'Université de Lausanne. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal, afin qu'il se prononce à nouveau sur les frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant lui (art. 67 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :