Citation: 4A_196/2020 E. B

B.a. Am 22. März 2018 beantragte die Klägerin beim Handelsgericht des Kantons Aargau, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 117'771.50 nebst Zins zu 5 % auf Fr. 111'312.30 seit 17. Dezember 2017 und auf Fr. 6'492.20 seit 22. März 2018 zu bezahlen und in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamts V.________ sei über Fr. 111'312.30 definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Zur Begründung erklärte die Klägerin, es handle sich um Honorare aus den Einzelplanungsverträgen. Mit Klageantwort vom 4. Juni 2018 trug die Beklagte auf Abweisung der Klage an. Zudem verlangte sie widerklageweise von der Klägerin Fr. 7'040.89 (inkl. MWST) nebst Zins zu 5 % auf Fr. 477.61 seit 13. Oktober 2016, auf Fr. 224.56 seit 15. Februar 2017, auf Fr. 5'383.51 seit 11. August 2017 und auf Fr. 955.21 seit 23. November 2017. Zur Begründung der Widerklage führte die Klägerin aus, es hand le sich um Ansprüche aus ungerechtfertigter Bereicherung. Sie habe beim Vollzug der beiden Einzelplanungsverträge vom 29. Juni 2016 und 25. April 2017 irrtümlich Nichtschulden bezahlt, denn die Klägerin habe das monatliche Kostendach im August 2016, November 2016, Mai 2017 und Juni 2017 überschritten. Mit Replik und Widerklageantwort vom 21. September 2018 verlangte die Klägerin, die Beklagte sei zu verpflichten, ihr Fr. 113'322.-- nebst Zins zu 5 % auf Fr. 106'829.80 seit 17. Dezember 2017 sowie auf Fr. 6'492.20 seit 22. März 2018 zu bezahlen. Die Widerklage sei abzuweisen. Mit Duplik und Widerklagereplik vom 23. November 2018 sowie Widerklageduplik vom 17. Dezember 2018 hielten die Parteien an den zuletzt gestellten Rechtsbegehren fest. Am 21. Dezember 2018 er stattete die Beklagte eine Stellungnahme zur Widerklageduplik. B.b. Am 27. Februar 2020 wies das Handelsgericht den prozessualen Antrag der Klägerin gemäss Schlussvortrag vom 25. Februar 2020 ab (Dispositiv-Ziffer 1). Es schrieb die Klage im Umfang von Fr. 4'449.50 infolge Klagerückzugs ab (Dispositiv-Ziffer 2.1). Im Mehrbetrag wies es die Klage ab (Dispositiv-Ziffer 2.2). Auf die Widerklage trat es nicht ein (Dispositiv-Ziffer 3). Die Gerichtskosten von Fr. 8'500.-- auferlegte es zu Fr. 8'000.-- der Klägerin und zu Fr. 500.-- der Beklagten (Dispositiv-Ziffer 4). Schliesslich verpflichtete es die Klägerin, der Beklagten eine Parteientschädigung von Fr. 15'790.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 5).