Citation: 5A_825/2013 E. A

A.a. M. A.X.________, né en 1963, et Mme B.X.________, née en 1967, se sont mariés en 1988. De cette union sont issus deux enfants, soit C.________, né en 1995, et D.________, né en 2004. Les parties sont copropriétaires de la villa familiale qu'ils ont acquise en 1999. En raison du conflit conjugal existant depuis 2012, Mme B.X.________ a quitté le domicile conjugal en février 2013, soit au cours de la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale introduite le 5 juin 2012 (cf. infra B.), pour aller s'installer chez une amie. A.b. La situation professionnelle et financière des parties se résume comme suit, sur la base de l'état de fait arrêté en dernière instance cantonale: A.b.a. M. A.X.________ a exercé la profession d'informaticien jusqu'en 2003, puis il a cessé cette activité pour se consacrer à des projets musicaux. Depuis 2012, il donne des cours de musique de 30 à 45 minutes les lundis après-midi, les mercredis, les jeudis et parfois les vendredis, à une quinzaine d'élèves réguliers. Il perçoit également des cachets pour ses prestations dans un groupe de musique. En moyenne, ses revenus mensuels bruts totaux se montent à 2'000 fr. Les revenus qu'il a obtenus de 2003 à 2012 ne sont pas connus, mais il est incontesté que, à partir de 2009, M. A.X.________ a été en mesure de verser à son épouse une contribution aux frais du ménage de 1'200 fr. et d'assumer, en sus, ses primes d'assurance (maladie et RC véhicule). En 2011, pour financer ses projets musicaux, son épouse lui a accordé un prêt de 297'000 fr. remboursable à la vente de la maison. M. A.X.________ a allégué avoir toutefois utilisé cet argent pour prêter lui-même 130'000 euros à un ami. Au 30 juin 2012, le solde de son compte postal s'élevait à 1'507 fr. 50. Si, au vu du litige entre les parties concernant l'attribution de la garde des enfants et du logement conjugal, il est fait abstraction du loyer hypothétique de 1'835 fr. et du minimum vital pour débiteur vivant seul de 1'200 fr., les charges mensuelles de M. A.X.________ se montent à 624 fr. 30. A.b.b. Mme B.X.________ est psychiatre. Elle a travaillé à plein temps jusqu'en 1999, puis à 80% jusqu'en janvier 2010. Elle s'est alors installée comme médecin indépendant et a réduit son taux d'activité à 65%; elle travaille les lundis, mardis après-midi, jeudis et vendredis matin. Ses revenus mensuels nets se montent à 14'098 fr. 50. Si, pour les raisons précitées (cf. supra A.b.a), il est fait abstraction des coûts du logement de 1'339 fr. 10, du coût d'entretien des enfants et du minimum vital pour débiteur monoparental de 1'350 fr., les charges mensuelles de Mme B.X.________ se montent à 1'720 fr.