Citation: 9C_344/2021 E. 1

la décision du 3 décembre 2019, par laquelle l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a octroyé un quart de rente d'invalidité à A.________ depuis le 1er janvier 2020, avec la précision qu'une décision avec effet rétroactif portant sur la période du 1er novembre 2015 au 31 décembre 2019 serait rendue ultérieurement, la décision du 20 décembre 2019, par laquelle l'office AI a fixé les arrérages de rentes pour la période du 1er novembre 2015 au 31 décembre 2019, composés d'une rente entière d'invalidité du 1er novembre 2015 au 30 avril 2016, d'une demi-rente du 1er mai au 30 juin 2016, puis d'un quart de rente dès le 1er juillet 2016, l'arrêt du 27 avril 2021, par lequel le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision du 3 décembre 2019, après avoir examiné le rapport juridique dans son ensemble, étant donné que dans la mesure où A.________ avait conclu à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à compter du 1er mai 2016, son recours visait non seulement la période réglée par la décision du 3 décembre 2019, mais également celle relevant de la décision du 20 décembre 2019, le recours interjeté par A.________ le 28 mai 2021 (timbre postal) contre cet arrêt, l'ordonnance du 2 juin 2021, par laquelle le Tribunal fédéral a fait savoir à l'intéressée que sa requête de prolongation du délai de recours ne pouvait pas être acceptée, l'a informée qu'elle avait la possibilité de remédier aux irrégularités que son recours semblait présenter (défaut de motivation et de conclusions) avant l'expiration du délai de recours, et l'a également avertie qu'elle avait omis d'annexer la décision attaquée à son recours en l'invitant à remédier à cette irrégularité jusqu'au 14 juin 2021, à défaut de quoi son mémoire ne serait pas pris en considération, l'écriture déposée le 9 juin 2021 (timbre postal) par A.________ à la suite de cet avertissement, ainsi que son annexe,