Citation: 4A_268/2010 21.10.2010 E. C

Agissant par la voie du recours en matière civile, le Syndicat X.________ requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 31 mars 2010, de lui reconnaître la qualité de mandataire professionnellement qualifié et de déclarer recevable, devant le Tribunal de prud'hommes, l'écriture signée le 12 février 2009 par A.________. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause, pour nouvelle décision, à un tribunal de prud'hommes qui sera présidé par un juge salarié. Invités à prendre position, la demanderesse conclut à l'admission du recours; les défendeurs concluent principalement à son irrecevabilité et subsidiairement à son rejet. Le juge O.________, Président de la Cour d'appel, présente ses observations et propose le rejet du recours. Le Syndicat X.________ a annoncé que A.________ demandera la récusation du juge O.________ dans la suite de l'instance concernant sa propre qualité de mandataire professionnellement qualifié; il a par ailleurs répliqué aux observations de ce magistrat. Les défendeurs ont pris position sur cette dernière écriture; ils déclarent persister dans leurs conclusions. Ils font état d'une plainte pénale que H.Z.________ a déposée contre B.________, pour calomnie. La demande de récusation introduite par A.________, contre le juge O.________, a été communiquée au Tribunal fédéral par le greffe de la Cour d'appel.