Citation: 2D_25/2023 E. C

Le 31 octobre 2023, A.________ et B.________ déposent un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Ils demandent, sous suite de frais et dépens, l'annulation de l'arrêt du 29 septembre 2023 et, principalement, la prolongation des autorisations de séjour de A.________ et B.________ (recte: la prolongation de l'autorisation de séjour de A.________ et l'octroi d'une autorisation de séjour à B.________). Subsidiairement, ils concluent au renvoi de la cause à l'autorité de première instance pour nouvelle décision au sens des considérants. Ils requièrent l'octroi de l'effet suspensif ainsi que le bénéfice de l'assistance judiciaire. Par ordonnance du 1er novembre 2023, la Présidente de la II e Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif. Le 2 novembre 2023, le Tribunal fédéral a renoncé provisoirement à exiger une avance de frais et informé les recourants qu'il serait statué ultérieurement sur l'octroi de l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal et le Département concluent au rejet du recours. Le Service cantonal et le Secrétariat d'État aux migrations n'ont pas déposé d'observations.