Citation: 9C_559/2021 E. A

A.________, née en 1969, a travaillé en qualité de concierge à temps partiel (30 %) pour la commune de U.________ depuis octobre 2009. Elle a également exercé une activité indépendante dans le secteur du nettoyage et au sein de l'exploitation agricole familiale. Le 2 juillet 2014, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, invoquant des lombalgies et une hernie discale médio-latérale gauche L5-S1. L'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (ci-après: l'office AI) a mis en oeuvre une expertise pluridisciplinaire auprès de la Clinique romande de réadaptation (CRR). Dans leur rapport du 30 novembre 2016, les docteurs B.________, spécialiste en médecine générale interne, C.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, D.________, spécialiste en rhumatologie et E.________, spécialiste en neurologie, ont posé les diagnostics, avec effet sur la capacité de travail, de lombalgies chroniques (M54.5) avec discopathie et protrusion discale L5-S1 (M51.2) avec status après cure de hernie discale en 2014 et diminution de l'audition modérée à gauche et sévère à droite sur otosclérose. Hormis la perte de l'audition qui entraînait une diminution de la capacité de travail pour toute activité nécessitant une communication et des fonctions auditives depuis 1995, les experts ont indiqué que la capacité de travail était entière dans une activité adaptée, avec une diminution de rendement de l'ordre de 30 % dès le 5 août 2014, soit trois mois après la cure de hernie discale. Le 12 février 2018, l'office AI a pris en charge des mesures professionnelles sous la forme d'un reclassement professionnel auprès de F.________ à V.________ du 12 février au 31 juillet 2018. Cette mesure a été interrompue trois jours plus tard en raison de l'état de santé de l'assurée. Des indemnités journalières d'attente ont été accordées du 27 avril 2017 au 11 février 2018 (cf. communication de l'office AI du 12 février 2018). Le 20 novembre 2018, l'office AI a demandé une expertise pluridisciplinaire complémentaire à la CRR. Dans leur rapport du 1er avril 2019, les docteurs D.________, B.________ et C.________ ont confirmé leur précédente évaluation. Par décision du 3 avril 2020, l'office AI a alloué à l'assurée une demi-rente d'invalidité depuis le 1er février 2018, fondée sur un taux d'invalidité de 51 %.