Citation: 2C_520/2022 E. C

La société A.________ SA (ci-après: la recourante 1), la société B.________ SA en liquidation (ci-après: la recourante 2) et C.________ (ci-après: le recourant 3) déposent un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral. Ils concluent à l'annulation de l'arrêt du 18 mai 2022 du Tribunal cantonal, à ce que le Tribunal fédéral dise que les prétentions de la recourante 1 à l'encontre de l'Etat de Neuchâtel ne sont pas périmées et qu'il n'est dû aucun frais pour la procédure cantonale, et au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Subsidiairement, ils requièrent l'annulation de l'arrêt du 18 mai 2022 du Tribunal cantonal, que le Tribunal fédéral dise que les prétentions de la recourante 1 à l'encontre de l'Etat de Neuchâtel ne sont pas périmées et que les frais et dépens de la procédure cantonale ne peuvent pas être mis solidairement à la charge des recourants, ainsi que le renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal se réfère aux motifs de l'arrêt attaqué et conclut au rejet du recours. L'Etat de Neuchâtel dépose des observations et conclut au rejet du recours. Les recourants maintiennent leurs conclusions.