Citation: 5A_842/2020 E. 9

En conclusion, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais du recourant (art. 66 al. 1 LTF), qui versera en outre une indemnité de dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Les demandes d'assistance judiciaire respectives des parties sont admises, compte tenu de leurs ressources restreintes (art. 64 al. 1 LTF). Les frais judiciaires à charge du recourant seront donc provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 4 LTF). Le travail déployé par la mandataire du recourant avant la fin de son mandat doit être rémunéré, de sorte que la Caisse du Tribunal fédéral lui versera une indemnité à titre d'avocat d'office. La note d'honoraires qu'elle a produite (art. 12 al. 2 du Règlement sur les dépens; RS 173.110.210.3) n'apparaît pas excessive; elle peut être admise. Puisque l'intimée ne supporte pas les frais judiciaires, sa demande d'assistance judiciaire est sans objet (ATF 109 Ia 5 consid. 5; arrêts 5A_403/2019 du 12 mars 2020 consid. 5.2, 5A_154/2019 du 1er octobre 2019 consid. 6.2 et la référence) en tant qu'elle porte sur ce point. Tel n'est en revanche pas le cas en tant qu'elle concerne la désignation d'un avocat d'office et l'indemnisation de celui-ci, vu l'indigence des parties. En effet, bien qu'en principe l'octroi de l'assistance judiciaire ne dispense pas la partie qui en bénéficie de verser des dépens à celle qui l'emporte (ATF 122 I 322 consid. 2c, avec la jurisprudence citée), on ne saurait toutefois exiger en l'espèce de l'intimée, qui a obtenu gain de cause, qu'elle recherche préalablement (en vain) le recourant avant de s'adresser à la Caisse du Tribunal de céans. Il est donc justifié d'indemniser directement par la Caisse du Tribunal fédéral les deux mandataires successifs de l'intimée (arrêts 5A_403/2019 et 5A_154/2019 précités; cf. ég. ATF 122 I 322 consid. 3d), qui ont requis à leur tour d'être désigné conseil d'office. La note d'honoraires produite par l'actuelle mandataire de l'intimée n'apparaît pas excessive; elle peut être admise. Le précédent conseil de l'intimée, qui a notamment envoyé les déterminations sur la requête d'effet suspensif, n'a pas adressé de note d'honoraires. Son indemnité sera arrêtée à 500 fr. Les parties sont rendues attentives au fait qu'elles devront rembourser la Caisse du Tribunal fédéral, si elles retrouvent ultérieurement une situation financière leur permettant de le faire (art. 64 al. 4 LTF). Il n'y a pas lieu de procéder à la fixation d'une indemnité en faveur de la curatrice de représentation de l'enfant, celle-ci incombant à l'autorité de protection de l'enfant (arrêt 5A_295/2021 du 19 mai 2021 consid. 5). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :