Citation: 1B_229/2021 E. C

Par acte du 3 mai 2021, A.________ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à son annulation, à la désignation de l'avocate Lucie Bouldin en tant qu'avocate d'office, avec effet rétroactif au 1er octobre 2020. A titre subsidiaire, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. La recourante sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Invitée à se déterminer, l'autorité précédente s'est référée à son arrêt sans formuler d'observation. Quant au Ministère public, il a conclu au rejet du recours. Le 17 juin 2021, la recourante a persisté dans ses conclusions.