Citation: 9C_270/2015 E. B

A.________ a déféré ces décisions au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en concluant principalement au versement d'une rente entière d'invalidité depuis le 1 er décembre 2008, subsidiairement au renvoi de la cause à l'office AI, ainsi qu'à l'octroi de l'assistance juridique dès le 29 septembre 2011. La juridiction cantonale a joint les causes par ordonnance du 6 février 2012. Elle a ordonné la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire, neurologique, rhumatologique, orthopédique et psychiatrique auprès du Centre B.________. Le rapport a été déposé le 11 avril 2014. Par jugement du 19 mars 2015, le Tribunal cantonal a rejeté les recours. L'assuré a été mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale de recours.