Citation: 9C_580/2022 E. A

A.________, née en 1963, exerçait la profession de logisticienne à temps partiel (80%). Arguant souffrir des séquelles incapacitantes d'un syndrome douloureux chronique (apparu en 2014), elle a requis l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité le 19 avril 2016. Au cours de la procédure d'instruction, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) a sollicité l'avis du médecin traitant. Outre un syndrome douloureux chronique, affectant les bras et les jambes, la doctoresse B.________, spécialiste en médecine interne générale, a mentionné un probable syndrome de Sudeck résultant d'un traumatisme de la main gauche survenu au mois de février 2017 et fait état d'une incapacité totale de travail dans l'activité habituelle depuis le 24 mai 2017 (rapport du 1er septembre 2017). L'office AI s'est également procuré une copie du dossier de l'assureur-accidents et a confié une expertise au Bureau d'expertises médicales (ci-après: le BEM) de Montreux. Les docteurs C.________, spécialiste en rhumatologie, et D.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont retenu une incapacité totale de travail dans l'activité habituelle et une capacité résiduelle de travail dans une activité adaptée de 70% depuis le mois de juillet 2016. Ils ont justifié leur conclusion par la fatigue engendrée par le syndrome douloureux chronique diagnostiqué (d'origine indéterminée en tant qu'il affecte les quatre membres et le bassin et apparu après un événement traumatique mineur en tant qu'il affecte la main gauche). Ils ont encore conclu que les autres pathologies constatées (status post-cure d'un syndrome du tunnel carpien gauche, troubles statiques et dégénératifs du rachis, trouble somatoforme indifférencié) n'avaient pas d'incidence sur la capacité de travail (rapport du 24 avril 2019, complété le 31 juillet suivant). En plus d'une enquête économique sur le ménage (rapport du 13 août 2020), l'administration a aussi recueilli des informations auprès du docteur E.________, spécialiste en anesthésiologie. Celui-ci a estimé que sa patiente n'était pas apte à exercer une activité lucrative ni à suivre des mesures de réadaptation en raison du syndrome douloureux chronique généralisé, du CRPS au bras gauche (complex regional pain syndrom; SDRC syndrome douloureux régional complexe) et des polyarthralgies observés (rapport du 13 juillet 2021). L'office AI a informé l'assurée que, compte tenu des éléments récoltés, il envisageait de rejeter sa demande au motif que le taux d'invalidité de 4,14% en 2016/2017 et de 19,80% dès 2018 ne lui donnait aucun droit à des prestations (projet de décision du 8 octobre 2021). En dépit des informations supplémentaires fournies par le docteur E.________ à l'appui des observations contre le projet de décision (en particulier la mention d'un oedème à la main gauche; rapport du 20 décembre 2021), il a confirmé son refus d'accorder des prestations (décision du 24 janvier 2022).