Citation: 4A_627/2013 E. B

B.a. Par requêtes déposées le 27 mars 2013 devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, Z.________ a demandé l'évacuation de X.________ des locaux commerciaux et de l'appartement, ainsi que l'exécution directe de l'évacuation (causes C/8065/2013 et C/8084/2013). Statuant par voie de procédure sommaire pour les cas clairs, le Tribunal des baux et loyers a fait droit aux requêtes dans deux jugements, dont l'un est daté du 29 juillet 2013 (cause C/8065/2013) et l'autre du 2 septembre 2013 (cause C/8084/2013). X.________ a formé appel de ces jugements. Par arrêts du 16 décembre 2013, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé les deux décisions de première instance. B.b. Après l'introduction de la procédure en évacuation, X.________ a déposé, le 19 avril 2013, une requête tendant à la constatation de sa titularité des baux signés les 21 juillet 1991 et 11 avril 2005 concernant les locaux commerciaux et l'appartement litigieux (causes C/8804/2013 et C/8806/2013). La conciliation a échoué et la Commission de conciliation en matière de baux et loyers a délivré à X.________ l'autorisation de procéder en date du 4 juillet 2013. L'affaire est actuellement pendante devant le Tribunal des baux et loyers. Dans le cadre de cette procédure, X.________ a requis des mesures provisionnelles, tendant à ce qu'il soit fait interdiction à la bailleresse de mettre en location, en gérance ou, sous toute autre forme, de mettre à disposition d'un tiers les locaux commerciaux et l'appartement loués jusqu'à droit jugé sur l'action en constatation. Le Tribunal des baux et loyers a rejeté cette requête. Par arrêt du 4 juillet 2013, la Cour de justice a confirmé l'ordonnance refusant les mesures provisionnelles. Dans un arrêt du 23 octobre 2013, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours interjeté contre cette décision par X.________ (cause 4A_353/2013).