Citation: 1C_142/2014 E. C

A.________ (Beschwerdeführerin) erhebt beim Bundesgericht eine mit "Verfassungsbeschwerde" bezeichnete Beschwerde mit den Anträgen, das Urteil des Kantonsgerichts vom 11. Februar 2014 sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Stadt Luzern und das Verwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Die B.________ AG (Beschwerdegegnerin) stellt den Antrag, auf die Verfassungsbeschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. In ihrer Replik hält die Beschwerdeführerin an ihren in der Beschwerde gestellten Anträgen fest. Die Beschwerdegegnerin stellt in ihrer Duplik keine neuen Anträge.