Citation: 5A_475/2013 E. B

B.a. Statuant par jugement du 21 mars 2013 sur requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée par Mme B.X.________ le 5 juin 2012, le Tribunal de première instance de Genève a notamment attribué à Mme B.X.________ la garde des enfants (ch. 2), réservé à M. A.X.________ un droit de visite sur les enfants (ch. 3), ordonné une mesure de curatelle d'organisation et de surveillance des relations personnelles (ch. 4), attribué à Mme B.X.________ la jouissance du domicile conjugal (ch. 5), imparti à M. A.X.________ un délai au 30 avril 2013 pour évacuer le domicile conjugal de sa personne et de ses biens (ch. 6), et condamné Mme B.X.________ à verser à M. A.X.________, par mois et d'avance, à partir du moment où il aura quitté le domicile conjugal, un montant de 780 fr. à titre de contribution à son entretien (ch. 7). Sur ordonnance du tribunal, le Service de la protection des mineurs a rendu en décembre 2012 un rapport d'évaluation sociale, dans lequel il relève que la situation ne donne pas lieu à préoccupation et que les capacités éducatives des parents sont équivalentes, le père étant toutefois plus permissif et la mère plus stricte avec les enfants. B.b. B.b.a. Chacune des parties a formé appel auprès de la Cour de justice du canton de Genève contre cet arrêt, en requérant l'effet suspensif. En substance, M. A.X.________ requiert la garde des enfants, sous réserve du droit de visite de Mme B.X.________, la jouissance exclusive du domicile conjugal, la condamnation de Mme B.X.________ à quitter ce domicile dans les 30 jours, et une contribution mensuelle à l'entretien de la famille de 7'000 fr., allocations familiales en sus, dès le 5 juin 2012. En substance, Mme B.X.________ requiert principalement l'annulation de la contribution d'entretien due à M. A.X.________ et subsidiairement la limitation de cette contribution à une période de 6 mois. B.b.b. Par arrêt du 23 mai 2013, la Présidente de la Chambre civile de la Cour de justice a suspendu l'effet exécutoire attaché au chiffre 7 du dispositif du jugement attaqué et a rejeté les requêtes d'effet suspensif pour le surplus.