Citation: 2C_444/2021 E. 6

Au vu de l'issue du litige, des frais réduits seront mis par moitié à la charge des recourants, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF), l'autre moitié étant mise à la charge de l'Association C.________ qui, ayant conclu au rejet du recours, succombe partiellement (art. 66 al. 1 LTF). Aucun frais ne peut être mis à la charge du Département qui succombe aussi partiellement, dans la mesure où il s'est rallié au dispositif de l'arrêt attaqué (art. 66 al. 4 LTF). Le Département versera aux recourants et à l'Association C.________ une indemnité réduite à titre de dépens (art. 68 al. 1 LTF). Il n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF). Pour le reste, les dépens sont compensés. La Cour de céans ne fera pas usage de la possibilité offerte par les art. 67 et 68 al. 5 LTF et renverra la cause à la Cour de justice afin qu'elle fixe à nouveau les frais et dépens de la procédure qui s'est déroulée devant elle. Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :