Citation: 2C_311/2023 E. A

A.a. A.A.________ (geb. 1979) ist türkischer Staatsangehöriger. Nachdem er am 21. Mai 1994 im Rahmen des Familiennachzugs zu seinen Eltern in die Schweiz eingereist war, erteilten ihm die Migrationsbehörden des Kantons Tessin am 7. November 1994 erstmals eine Aufenthaltsbewilligung. Diese wurde in der Folge verlängert. Am 10. März 2003 heiratete er die türkische Staatsangehörige B.A.________ (geb. 1981); diese reiste in der Folge am 8. August 2003 in die Schweiz ein, woraufhin ihr die Migrationsbehörden des Kantons Tessin am 19. August 2003 erstmals eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihrem Ehemann erteilten. Die Aufenthaltsbewilligungen der Eheleute wurden in den Folgejahren jeweils verlängert. A.b. Am 2. Februar 2015 wiesen die Migrationsbehörden des Kantons Tessin die Gesuche um Erteilung einer Niederlassungsbewilligung mit Hinweis auf die finanzielle Situation der Eheleute ab, wobei sie deren Aufenthaltsbewilligungen wiederum bis zum 17. Juni 2016 verlängerten. Das darauffolgende Gesuch der Eheleute um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligungen vom 30. Mai 2016 wiesen die Tessiner Migrationsbehörden - nach Befragung der Eheleute im August 2016 - mit Verfügung vom 9. September 2016 mit der Begründung ab, Abklärungen hätten ergeben, dass das Ehepaar seinen Lebensmittelpunkt nicht (mehr) im Kanton Tessin habe, sondern dass sie im Kanton Solothurn wohnhaft und erwerbstätig seien. Gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerden wurden durch die Tessiner Beschwerdeinstanzen jeweils abgewiesen (Entscheid des Staatsrats des Kantons Tessin vom 6. Februar 2018; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Tessin vom 14. November 2018). Die Beschwerdeentscheide bezogen sich ausschliesslich auf die Frage des Lebensmittelpunktes im Kanton Tessin; die Voraussetzungen für den Widerruf respektive die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung sowie der Wegweisung aus der Schweiz wurden nicht überprüft (Art. 105 Abs. 2 BGG). Trotzdem setzten die Tessiner Migrationsbehörden A.A.________ und B.A.________ in der Folge eine Frist für die Ausreise aus der Schweiz bis zum 6. März 2019. A.c. A.A.________ und B.A.________ sind in den Kantonen Tessin (Fr. 156'395.60) und Solothurn (Fr. 16'587.45) in der Höhe von gesamthaft Fr. 172'983.05 verschuldet. A.A.________ weist im Kanton Solothurn keine Einträge im Betreibungsregister auf. B.A.________ ist im Kanton Solothurn mit einer Betreibung in der Höhe von Fr. 2'298.-- sowie sieben Verlustscheinen in der Höhe von Fr. 14'289.45 verzeichnet.