Citation: 4A_581/2013 E. C

Die Mieter erheben Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit dem Antrag, den Entscheid der Vorinstanz vom 20. November 2013 aufzuheben. Innerhalb der Beschwerdefrist reichten sie einen Nachtrag zur Beschwerdeschrift mit gleich bleibendem Antrag (in der Sache) ein. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde. Die Beschwerdeführer reichten eine Replik ein. Mit Präsidialverfügung vom 16. Dezember 2013 wurde der Beschwerde aufschiebende Wirkung erteilt.