Citation: 2D_11/2020 E. B

B.a. Par courriel du 11 juin 2019 adressé à A.________, la Direction générale a répondu en confirmant la décision du chef-expert du 7 juin 2019, tout en précisant à l'intéressé que ses qualités d'expert n'étaient "pas remises en cause" et qu'il recevrait ses indemnités comme prévu initialement. Par courriel du même jour, A.________ a requis de la Direction générale qu'elle lui communique sa décision en bonne et due forme, par écrit, à son adresse, avec indication des motifs et des voies de recours, à l'encontre de laquelle il annonçait vouloir faire recours. Il a réitéré sa demande le 13 juin 2013. B.b. L'examen de la candidate B.________ s'est tenu le 12 juin 2019, sans la présence de A.________ (art. 105 al. 2 LTF). B.c. Par courrier du 28 juin 2019, le Département de la formation, de la jeunesse et de la culture du canton de Vaud (ci-après: le Département cantonal) a accusé réception du recours du 9/11 juin 2019 de A.________, qui lui avait été transmis par la Direction générale comme objet de sa compétence, et a imparti à l'intéressé un délai au 9 juillet 2019 pour produire une copie du document incriminé, ainsi que pour procéder au paiement de l'avance de frais, à défaut de quoi il était précisé qu'il ne serait pas entré en matière sur son recours. Par courrier du 29 juin 2019, A.________ a en substance informé le Département cantonal qu'il n'avait jamais reçu de la part de ce dernier de décision formelle concernant sa récusation, qu'il répétait dès lors sa demande "réitérée mais non entendue" d'obtenir une décision sur sa récusation respectant les formes exigées par l'art. 42 la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA/VD; RSVD 173.36) et que, tant qu'une décision dûment motivée contre laquelle il pourrait recourir ne serait pas rendue, le délai et l'avance de frais ne sauraient s'appliquer. Il réservait pour le surplus ses droits s'agissant d'un recours en déni de justice formel. Le 8 juillet 2019, le Département cantonal a répondu qu'il ne lui appartenait pas, dans l'éventualité où l'acte contre lequel était dirigé son recours devait être considéré comme une décision au sens de l'art. 3 LPA/VD, de "pallier un éventuel non-respect des formes prescrites par l'art. 42 LPA/VD". Il ne pouvait dès lors pas être donné suite à sa demande tenant à obtenir une décision formelle en ce sens. Au surplus, le délai pour procéder au paiement de l'avance de frais et pour produire tout document relatif à l'acte incriminé était prolongé au 15 juillet 2019. Par acte du 11 juillet 2019, A.________ a saisi la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) d'un recours pour déni de justice formel visant "l'acte" ou la "décision" du 11 juin 2019 de la Direction générale (cause GE.2019.0150), par lequel il concluait à ce qu'il soit enjoint au Département cantonal de rendre une décision formelle sur sa récusation. B.d. Le 29 août 2019, le Département cantonal a rendu une décision de non-entrée en matière sur le recours de A.________ du 9 juin 2019, faute de paiement de l'avance de frais dans le délai imparti. Par acte du 30 septembre 2019, l'intéressé a également recouru au Tribunal cantonal contre la décision précitée (cause GE.2019.0207). B.e. Par arrêt du 13 janvier 2020, après avoir joint les causes GE.2019.0150 et GE.2019.0207, le Tribunal cantonal a rejeté, dans la mesure de leur recevabilité, le recours pour déni de justice formel ainsi que celui dirigé contre la décision du Département cantonal du 29 août 2019. S'agissant du premier recours, après avoir notamment laissée ouverte la question de la qualité pour recourir du recourant, les juges cantonaux ont considéré que le Département cantonal n'était pas compétent pour pallier aux carences formelles de la décision de récusation de l'intéressé en rendant une décision formelle susceptible de recours à ce sujet, dans la mesure où il était précisément l'autorité de recours contre les décisions fondées sur la LVLFPr/VD. Aucun déni de justice ne pouvait dès lors, sous cet angle, être reproché audit Département. Le recourant pouvait en revanche se plaindre devant le Département cantonal d'un déni de justice formel en ce que la décision de récusation litigieuse ne contenait notamment aucune motivation, ce qu'il avait du reste fait. Toutefois, dans la mesure où il n'avait pas payé l'avance de frais, la décision d'irrecevabilité du Département cantonal du 29 août 2020, objet de son deuxième recours, ne prêtait pas le flanc à la critique.