Citation: 2D_7/2020 E. A

A.a. Le 27 mars 2017, A.________ a été convoqué à son examen de fin d'apprentissage de forestier-bûcheron, composé de travaux pratiques en plein air à réaliser en mai (sylviculture et autres travaux forestiers) et en juin 2017 (récolte de bois), ainsi que d'une épreuve de connaissances professionnelles à effectuer le 22 juin 2017. Le 22 mai 2017, le formateur de A.________ a signalé au chef-expert B.________ que son apprenti, qui venait d'exécuter les travaux pratiques prévus ce jour-là, était en arrêt maladie depuis quelques temps. Les 26 mai et 4 juin 2017, le chef-expert a signifié à A.________ qu'il ne pourrait venir le 6 juin 2017 aux travaux pratiques "récolte de bois" que s'il présentait une attestation médicale indiquant qu'il était pleinement apte à participer à cet examen. La veille de l'examen, A.________ a produit un certificat médical attestant qu'il pouvait "se présenter à son examen pratique sans restriction". A.b. Le 6 juin 2017, A.________ n'a pas terminé l'examen pratique "récolte de bois", qui devait durer 8 heures, en raison de douleurs au dos. L'expert qui a observé sa prestation n'a pas arrêté de note. A la demande du Service de la formation professionnelle du Département de l'économie et de la formation du canton du Valais (ci-après respectivement: le Service de la formation et le Département), le chef expert a par la suite introduit dans le portail informatique la note de 1.