Citation: 4A_593/2015 E. B

B.a. Le 29 septembre 2008, le groupe H.________ a annoncé avoir conclu un accord avec les gouvernements belge, néerlandais et luxembourgeois prévoyant l'injection d'un montant de 11,2 milliards d'euros. B.________ a été convoqué à une conférence téléphonique d'information en tant qu'investisseur, détenteur de la " dette H.________ ". Malgré ce sauvetage, l'action H.________ est tombée à 3,96 euros le 30 septembre 2008. Le 3 octobre 2008, le groupe H.________ a annoncé la nationalisation complète de la banque-mère, y compris la participation dans Banque U.________. Le lendemain, la cotation du titre H.________ a été suspendue alors que le démantèlement du groupe H.________ se poursuivait en vue de son sauvetage. Le 6 octobre 2008, l'Etat belge a annoncé la nationalisation totale de la banque-mère et la cession de 75% des actions H.________ à Z.________ SA. B.b. Le 10 octobre 2008, la banque suisse, par l'entremise de C.________, a informé A.A.________ du manque de couverture du crédit de X.________ et de la nécessité de restructurer celui-ci, le remerciant du transfert de 20 millions d'US$ comme premier geste de bonne volonté. Des négociations ont eu lieu le 20 octobre 2008 et un nouveau crédit de 87 millions d'euros annulant les précédents a été octroyé le 22 octobre 2008 à X.________ par la banque suisse, dans le but de restructurer et de diminuer les engagements existants. A.A.________ a encore signé un cautionnement solidaire de 25 millions d'euros en faveur de la banque suisse et versé 40 millions d'US$. X.________ a acquis des actions H.________ et vendu des options " put " en octobre 2008. En novembre et décembre 2008, elle a acheté des actions H.________. En 2009, les engagements de X.________ n'ont plus évolué et ont été maintenus à près de 87 millions d'euros. Le 13 février 2010, X.________ a obtenu un prêt de 18 millions d'euros pour lui assurer l'aisance nécessaire dans le cadre d'éventuelles futures exécutions de contrats d'options. B.c. La société-mère a été vendue à Z.________ SA, ce dont X.________ a été informée en mai 2009. Puis, en mai 2010, Z.________ (Suisse) SA a fusionné avec la banque suisse et a repris les activités bancaires de celle-ci. Le 8 juin 2010, E.________, devenu numéro deux de Z.________ Belgique, a rencontré A.A.________, accompagné de B.________, à Paris, et l'a informé que le groupe Z.________ souhaitait mettre un terme à toutes ses relations avec lui et le groupe A.________.