Citation: 4A_528/2019 E. A

A.a. La banque privée H.________ a été fondée en xxx par I.________. Ses descendants demeurés à Genève constituent la branche genevoise de la famille, alors que ses descendants qui se sont installés en France constituent la branche française. J.________, de la branche genevoise, qui fut associé de 1909 à 1962, a eu deux fils, K.________ et L.________, qui furent également associés de la banque. A.b. Le 14 décembre 1982, peu avant le départ à la retraite de L.________ (au 31 décembre 1982), le collège des associés-gérants de la banque, composé de huit personnes, a conclu un Acte d'association (ci-après: l'AA de 1982). K.________ restait alors le seul à représenter la branche genevoise au sein de l'Association, celle-ci comprenant aussi des membres n'ayant pas de liens de parenté avec la famille M.________. Désormais seuls les fils de U.________ - les petits-fils de L.________ -, F.________ et G.________, et celui de K.________, A.________, pouvaient entrer en considération pour une association éventuelle au titre de membres de la branche genevoise. Considérant que la présence de membres de la branche genevoise dans le collège des associés était dans l'intérêt de tous les associés, constituant un atout commercial, les huit associés-gérants ont conclu l'AA de 1982. Cet acte stipule notamment: Article 4: " La décision d'admettre un nouvel associé-gérant ne doit procéder que de considérations d'intérêt général en fonction des seuls mérites de l'intéressé. La forme de société en nom collectif implique une confiance absolue entre tous les associés et une dédication égale aux intérêts de l' "Association " ". Article 5: " Compte tenu de ce qui précède, les associés autres que ceux de la branche genevoise de la famille M.________ s'engagent à maintenir celle-ci dans l''Association' en acceptant comme associés, pour autant qu'ils les en jugent dignes et capables, les descendants de J.________ porteurs du nom. Cette règle sera notamment observée pour A.________, F.________ et G.________ sus-nommés, pour autant qu'ils le souhaitent ". Article 15: " Dans le but de maintenir dans la banque une participation représentative de la branche genevoise de la famille M.________ aussi longtemps que sont vivants des bénéficiaires possibles des dispositions de l'art. 5 ci-dessus, les associés-gérants s'engagent à lui réserver une part ou l'équivalent d'au moins vingt pour-cent du capital et de l'avance d'actionnaires chez N.________ [...] " L'art. 19 contient en outre des dispositions sur la répartition, parmi les associés-gérants de la branche genevoise, des quotes-parts du goodwill d'un ancien associé-gérant membre de cette branche et sur la répartition de ces quotes-parts dans l'éventualité où il n'y aurait plus d'associés-gérants de la branche genevoise dans la banque. En vertu de l'art. 20, le jour où la branche genevoise de la famille M.________ cesserait de compter un ou des descendants porteurs du nom susceptibles de bénéficier des dispositions de l'art. 5, les associés restants se répartiront entre eux le droit éventuel au goodwill du dernier associé de la branche ou de la Fondation mentionnée à l'art. 19 c. L'art. 21 contient une clause compromissoire en ces termes: " La clause arbitrale instituée par le contrat de société H.________ du 30 décembre 1976 est applicable au présent Acte d'association ". Le premier paragraphe de la clause arbitrale du contrat de 1976 a la teneur suivante: " Toutes réclamations, prétentions ou actions résultant du présent acte, notamment de son interprétation ou de son exécution, seront portés devant un tribunal arbitral de trois membres siégeant à Genève, lequel statuera souverainement et sans appel, à l'exclusion de la juridiction ordinaire ". A.c. Le fils de K.________, A.________ a été associé de 1985 à octobre 2001. Le fils de L.________, U.________, qui a été employé de la banque, a été exclu de celle-ci en 1972. F.________ (1966) et G.________ (1968) (ci-après: les demandeurs ou les intimés), sont les fils de U.________ et les petits-fils de L.________. F.________ n'a jamais travaillé dans la banque. G.________ y a travaillé dès 2001, sans avoir été nommé associé. A.d. A.d.a. Au fil des ans, au gré des entrées et sorties des associés-gérants, ceux-ci ont signé trois AA subséquents, l'AA de 1986, l'AA de 1987 et l'AA de 1988. Le texte de ces trois AA est presque identique à celui de l'AA de 1982. En particulier, l'art. 5 de ces différents actes a la même teneur que celui de l'AA de 1982, sauf que le nom de A.________ a été enlevé puisqu'il est devenu associé et que le fils de celui-ci, O.________, y a été ajouté dès l'AA de 1986. Ces AA contiennent une clause compromissoire par renvoi au Contrat de société du 1er novembre 1986, clause dont le contenu est identique à celle de l'AA de 1982 sus-exposée. Sur les cinq défendeurs encore en cause et qui recourent, seuls B.________ et D.________ (remplacé en procédure par ses héritiers) ont signé l'AA de 1982. Les trois autres défendeurs, A.________ et E.________ (représenté en procédure par ses héritiers) ont signé les AA de 1986, 1987 et 1988 alors que C.________ n'a signé que l'AA de 1988. A.d.b. Au cours des ans, la structure de la banque elle-même a été modifiée. Ainsi, le 1er janvier 1991, la banque a fusionné avec une autre banque privée, P.________, les actifs et passifs étant transmis à Q.________. H.________ a été dissoute. En prévision de cette fusion, les associés-gérants de H.________ ont signé un protocole d'accord de 1990. En 2002, la nouvelle entité a également fusionné par absorption avec une autre banque. En 2014, l'entité qui en était issue a été transformée en société anonyme sous la raison sociale S.________ & Cie SA. A.e. F.________ et G.________ ont déclaré qu'en 1999, après la mort de leur père, ils ont découvert dans son bureau, qui avait appartenu auparavant à leur grand-père (décédé en 1983), deux projets de l'AA de 1982 et le testament de leur arrière-grand-père J.________. Par l'intermédiaire de leur avocat, ils ont informé les associés de la banque qu'ils avaient découvert un document de L.________ " faisant état de certains droits de cette branche de la famille M.________ à travailler dans l'entreprise et participer au ' goodwill ' sous certaines conditions ". F.________ a eu un entretien en vue d'un éventuel emploi auprès de Q.________, mais il n'a pas été retenu. Le 15 décembre 2006, F.________ a demandé à être accepté en qualité d'associé et à recevoir les documents relatifs à la fondation de famille évoquée dans les accords passés entre les associés, ce qui lui a été refusé. Il a réitéré sa demande en 2007. En 2008, un procès a opposé R.________ à F.________ et T.________ SA devant les autorités judiciaires vaudoises au sujet de l'usage de deux marques de commerce. G.________ a quitté la banque en mars 2010, sans avoir été nommé associé.