Citation: 2C_369/2015 E. D

Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle, subsidiaire, du recours constitutionnel, A.A.________ et B.A.________ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'effet suspensif, de réformer l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 12 mars 2015 en leur accordant une autorisation de séjour, subsidiairement d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils se plaignent de violations du droit fédéral et international, ainsi que d'établissement inexact des faits. Par ordonnance du 6 mai 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la demande d'effet suspensif. Le Secrétariat d'Etat et le Tribunal administratif fédéral concluent tous deux au rejet du recours. Dans des observations finales, A.A.________ et B.A.________ ont en substance confirmé leurs conclusions.