Citation: 4A_1/2017 E. A

A.a. Par contrat du 23 avril 1971, la SI X.________ SA (ci-après: la bailleresse) a remis à bail à H.Z.________ un appartement de sept pièces au 3e étage de son immeuble à Genève pour une durée initiale de trois ans et deux mois, se renouvelant ensuite tacitement d'année en année, le préavis de résiliation étant de trois mois. Le loyer a été fixé à 21'000 fr. par an, soit 1'750 fr. par mois. En dernier lieu, il s'est élevé à 32'736 fr. par an, soit 2'728 fr. par mois. Par contrat de bail du 20 juillet 1973, la bailleresse a également loué à son locataire deux boxes situés dans le même immeuble. A la suite du décès de H.Z.________, son épouse F.Z.________ en est devenue locataire, selon avenant au contrat de bail du 26 février 2003. Elle est décédée le 30 novembre 2010, laissant pour héritiers ses enfants A.Z.________ et B.Z.________. A.b. A.Z.________, qui était locataire, avec sa femme T.Z.________, d'un appartement de trois pièces et demi contigu à l'appartement de ses parents dans cet immeuble, a entamé des démarches afin que les baux de l'appartement de sept pièces et des deux boxes soient établis à son nom. Il a rencontré L.________, administrateur-président de la propriétaire et bailleresse le 29 novembre 2010, notamment pour lui demander le transfert du bail à son nom. Le 5 janvier 2011, la régie de la bailleresse, par sa secrétaire M.________, sous dictée de N.________, lui a écrit notamment ce qui suit: " Vous avez été en contact avec la société propriétaire et celle-ci est disposée à conclure les baux aux mêmes conditions pour les objets cités en marge " (i.e. appartement de sept pièces et deux garages).