Citation: 4A_222/2020 E. 3

Auf die Beschwerde ist somit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch des Beschwerdeführers um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos. Entsprechendes gilt für das von der Beschwerdegegnerin mit ihrer Stellungnahme vom 2. Juni 2020 gestellte Gesuch um Sicherstellung ihrer Parteikosten. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen, weil die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 BGG). Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdegegnerin, die sich nur zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern hatte, ist für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 2 BGG).