Citation: 2C_1020/2022 E. A

A.a. A.________ exerce la profession de maître ramoneur et est concessionnaire pour les communes de U.________, V.________ et W.________. L'intéressé bénéficie d'une autorisation de pratiquer renouvelable de quatre ans en quatre ans. L'autorisation dont il disposait, délivrée le 29 juin 2018, après avoir dû effectuer une formation complémentaire à la suite d'un résultat insuffisant à son contrôle des connaissances des prescriptions en matière de prévention des incendies intervenu en novembre 2017, arrivait à échéance le 31 décembre 2021. A.b. Le 8 juillet 2021, l'intéressé a été convoqué par l'Etablissement d'assurance contre l'incendie et les éléments naturels du canton de Vaud (ci-après: l'Etablissement cantonal) à un contrôle de ses connaissances prévu le 27 août 2021 à 8h, en vue du renouvellement de son autorisation de pratiquer. Le 27 août 2021, A.________ s'est présenté avec 1h20 de retard à l'examen, et 10 minutes seulement avant la fin de celui-ci, sans avoir averti ou prévenu de son retard. L'examinateur lui a alors suggéré de l'attendre à l'extérieur de la salle de contrôle, pour ne pas perturber la fin de l'examen en cours. Or, lorsque celui-ci est ressorti de la salle, A.________ était parti. Une deuxième session était cependant prévue le même jour à 10h00, à laquelle l'intéressé aurait pu participer. Le 7 septembre 2021, l'Etablissement cantonal a demandé à A.________ de prendre contact avec l'examinateur pour convenir d'une nouvelle date d'examen, tout en regrettant son départ précipité du 27 août 2021. Par courriel du 21 septembre 2021, l'intéressé a indiqué qu'il n'était pas disponible avant le 15 octobre 2021 et qu'il contacterait l'Etablissement cantonal à ce moment-là pour fixer une nouvelle date qui lui conviendrait. A.c. Le 15 octobre 2021, l'Etablissement cantonal a convoqué A.________ à un contrôle fixé le 12 novembre 2021 à 8h00. Celui-ci a répondu que cet horaire ne lui convenait pas et a proposé de passer l'examen entre 09h00 et 10h00, ce à quoi il a été consenti. L'intéressé s'est présenté à l'examen. A.d. Par courrier du 22 novembre 2021, l'Etablissement cantonal a informé A.________ qu'il avait obtenu la note insuffisante de 3,3 sur 6 pour un seuil de réussite fixé à 4, selon le barème du Secrétariat d'Etat à la formation, à la recherche et à l'innovation. Il a été précisé que des propositions allaient être soumises au conseil d'administration de l'Etablissement cantonal, afin de permettre à l'intéressé de passer un nouveau contrôle en 2022 et d'obtenir le renouvellement temporaire de son autorisation. A.e. Le 23 décembre 2021, l'Etablissement cantonal a informé A.________ du renouvellement provisoire, jusqu'au 31 mars 2022, de son autorisation de pratiquer, afin de lui permettre de repasser l'examen de contrôle de ses connaissances, fixé le 27 janvier 2022. Le 10 janvier 2022, l'intéressé a demandé "pour quelle raison" il devait repasser le contrôle, alors qu'il l'avait déjà fait le 12 novembre 2021, ce à quoi l'Etablissement cantonal lui a répété le contenu de ses courriers de 22 novembre et 23 décembre 2021. A.________ a soutenu ne pas avoir reçu le courrier du 22 novembre 2021 et a requis qu'il lui en soit adressé une copie, ce que l'Etablissement a fait le 20 janvier 2022. Par courrier du 24 janvier 2022, l'intéressé a alors demandé une copie du règlement relatif à l'examen. L'Etablissement cantonal lui a répondu, notamment par courrier du 27 janvier 2022, que le contrôle des connaissances des maîtres ramoneurs et ses modalités découlait de la réglementation cantonale en matière de prévention des incendies et des dangers résultant des éléments naturels. A.f. Le 27 janvier 2022, A.________ ne s'est pas présenté à l'examen de contrôle des connaissances auquel il avait été convoqué. Par courrier du même jour, l'Etablissement cantonal lui a demandé de s'expliquer dans les meilleurs délais, attirant son attention sur le fait qu'une telle absence sans justification pourrait être considérée comme un échec définitif au contrôle. Le lendemain, l'intéressé a rétorqué que le règlement qu'il avait demandé ne lui avait toujours pas été transmis et qu'il tenait le courrier du 22 novembre 2021 l'informant de son échec comme étant nul et non avenu, dans la mesure où il ne contenait ni le règlement sollicité, ni ses droits. Il ne s'est pas expliqué s'agissant de sa non-présentation à l'examen. Le 3 février 2022, l'Etablissement cantonal a fixé à A.________ un ultime délai au 15 février 2022 pour justifier son absence au contrôle, précisant qu'en cas de motifs justifiés, un troisième examen qui devait être passé et réussi avant le 31 mars 2022, soit avant l'échéance de son autorisation de pratiquer, pourrait être organisé. En l'absence de réponse ou de motifs justificatifs, l'Etablissement se verrait contraint de rendre une décision constatant, d'une part, l'échec définitif au contrôle et, d'autre part, la caducité de l'autorisation de pratiquer la profession de maître ramoneur dès le 1er avril 2022. Par courrier du 14 février 2022, l'intéressé s'est plaint de n'avoir toujours pas reçu le règlement relatif à l'examen et a indiqué que, si son autorisation de pratiquer lui était retirée, il continuerait ses activités malgré tout. Il n'a pas fourni de motifs justifiant son absence.