Citation: 4A_386/2010 03.01.2011 E. A

A.a En mai 2004, une enquête pénale a été ouverte en Espagne pour faits de dopage ("Opération Puerto"). Elle a abouti, deux ans plus tard, à l'arrestation du Dr Fuentes et d'autres personnes. Il leur était reproché d'avoir violé la législation espagnole sur la santé publique. Le 29 août 2007, l'Union Cycliste Internationale (UCI), qui s'était portée partie civile dans la procédure pénale aux côtés de l'Agence Mondiale Antidopage (AMA), a demandé à la Fédération espagnole de cyclisme, la Real Federación Española de Ciclismo (RFEC), de mettre en oeuvre une procédure disciplinaire contre Alejandro Valverde Belmonte, coureur cycliste professionnel de nationalité espagnole. Elle se fondait, pour justifier sa requête, sur le fait que, dans le cadre de l'Opération Puerto, les enquêteurs avaient saisi, le 6 mai 2006, dans le laboratoire du Dr Fuentes, une poche contenant du sang supposé appartenir à ce coureur cycliste (ci-après: la poche n° 18). Le 7 septembre 2007, le Comité Nacional de Competición y Disciplina Deportiva (CNCDD), autorité compétente pour les affaires de dopage au sein de la RFEC, a décidé de ne pas ouvrir de procédure disciplinaire à l'encontre d'Alejandro Valverde Belmonte. Le même jour, le président de la RFEC a pris une décision identique à celle du CNCDD. A.b A la même époque, les autorités italiennes menaient, elles aussi, des opérations antidopage. Le 21 juillet 2008, lors du passage du Tour de France en Italie, Alejandro Valverde Belmonte a fourni un échantillon sanguin à l'occasion d'un contrôle effectué sur plusieurs coureurs cyclistes par le Comitato Olimpico Nazionale Italiano (CONI). Le 30 janvier 2009, des membres de la police judiciaire italienne, dûment autorisés par le juge d'instruction espagnol, ont prélevé des échantillons de la poche n° 18 dans un laboratoire de Barcelone. L'analyse a permis d'établir une correspondance entre ces échantillons et celui qui avait été prélevé le 21 juillet 2008 sur le coureur cycliste espagnol. Par décision du 11 mai 2009, le Tribunale Nazionale Antidoping du CONI a interdit à Alejandro Valverde Belmonte, reconnu coupable de violation des normes antidopage italiennes (NSA), de participer, pour une durée de deux ans, à des compétitions organisées par le CONI ou d'autres fédérations sportives nationales sur le territoire italien. Statuant par sentence du 16 mars 2010, sur appel du coureur cycliste, le Tribunal Arbitral du Sport (TAS) a confirmé la décision de suspension. Par arrêt du 29 octobre 2010, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours en matière civile formé par Alejandro Valverde Belmonte contre cette sentence arbitrale (cause 4A_234/2010).