Citation: 8C_179/2020 E. A

A.a. Die 1975 geborene A.________ arbeitete seit 21. Mai 2012 als "Gesundheitsverantwortliche/Betreuerin" von Flüchtlingen in der Durchgangsstation X.________ bei den Sozialen Diensten Asyl des Sozialamtes des Kantons Zug (zunächst befristet bis 30. Juni 2012 mit nachfolgender Verlängerung bis 31. Dezember 2013 bei einem Beschäftigungsumfang von jeweils 70 %. Zu Beginn ihrer Anstellung war sie in der Lohnklasse 12, 4. Stufe (LK 12/04) eingereiht. Mit Arbeitsvertrag vom 4. Oktober 2013 stellten die Sozialen Dienste A.________ ab 1. Januar 2014 unbefristet mit einem Pensum von 70 % ein und reihten sie wiederum in die LK 12/04 ein. Vom 1. August 2014 bis 30. November 2014 wurde ihr Beschäftigungsumfang um 10 % erhöht. Auf den 1. Januar 2016 wurde sie in die LK 12/05 und per 1. Januar 2017 in die LK 12/06 eingestuft und verdiente zuletzt jährlich Fr. 90'267.05 (100 %-Pensum). A.b. Eine von A.________ am 22. Januar 2017 beantragte Änderung ihrer Funktionsbezeichnung in "Sozialarbeiterin/Sozialpädagogin" und Einstufung in die LK 13/09 lehnte die Leiterin des Kantonalen Sozialamtes am 31. Mai 2017 ab. Am 15. Januar 2018 vereinbarten der Kanton Zug, vertreten durch das Kantonale Sozialamt, und A.________ einvernehmlich die Beendigung des Arbeitsverhältnisses auf den 31. Mai 2018 mit Freistellung ab 1. Februar 2018. Mit Verfügung vom 18. Januar 2018 stellte das Kantonale Sozialamt fest, die arbeitsvertragliche Funktionsbezeichnung und die Stellenbeschreibung würden der tatsächlich von ihr ausgeübten Funktion entsprechen und die aktuelle Entlöhnung die personalgesetzlichen Rahmenbedingungen erfüllen. Es erkannte weder eine geschlechterspezifische Diskriminierung im Sinne des Gleichstellungsgesetzes noch eine Lohnungleichbehandlung gegenüber anderen Mitarbeitenden in analoger Funktion. Ein am 8. Februar 2018 von A.________ eingeleitetes Schlichtungsverfahren bei der Schlichtungsbehörde Arbeitsrecht des Kantons Zug führte zu keiner Einigung (Klagebewilligung/Bestätigung der Durchführung vom 22. Mai 2018). Die ebenfalls am 8. Februar 2018 gegen die Verfügung des Kantonalen Sozialamtes eingereichte (und am 26. Juni 2018 ergänzte) Beschwerde wies der Regierungsrat des Kantons Zug mit Beschluss vom 26. Februar 2019 ab. Dies, nachdem zuvor Vergleichsverhandlungen der Parteien mit einem von der Finanzdirektion angebotenen Betrag von Fr. 30'000.- bzw. Fr. 50'000.- gescheitert waren.