Citation: 8C_697/2024 E. 5.3.1

5.3.1. Les frais engagés par un assuré (ou un tiers) pour procéder à certaines mesures d'instruction, constituent des frais relatifs à la procédure administrative au sens de l'art. 45 LPGA qui, le cas échéant, peuvent être mis à la charge de l'assureur (ANNE-SYLVIE DUPONT, in Commentaire romand, Loi sur la partie générale des assurances sociales, 2018, n° 6 et 12 ss ad art. 45). Par analogie avec la décision sur les frais de justice (GRÉGORY BOVET, Commentaire de la LTF, 3 e éd. 2022, n° 17 ad art. 93 LTF; arrêt 9C_929/2015 du 10 août 2016 consid. 3.2), la décision relative à la prise en charge des mesures indispensables à l'appréciation du cas, doit cependant être qualifiée de prononcé accessoire à la décision incidente. L'entrée en matière immédiate sur ce point s'opposerait au principe selon lequel le Tribunal fédéral ne devrait s'occuper d'une affaire qu'une seule fois (consid. 4 supra); elle impliquerait l'examen de la nécessité de la mesure d'instruction prise spontanément par le recourant qui est intrinsèquement lié à la question de l'appréciation de son état de santé, de sa capacité de travail et de son atteinte à l'intégrité qui fait l'objet du litige sur le fond. La décision prise par la cour cantonale de ne pas mettre les frais du rapport du professeur B.________ à la charge de l'intimée constitue donc aussi une décision incidente. Le recourant n'allègue pas, ni a fortiori n'établit que ce point de l'arrêt attaqué lui causerait un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF. L'existence d'un tel préjudice n'est pas non plus manifeste. En effet, selon la jurisprudence qui vient d'être rappelée (consid. 5.1 supra), il sera loisible au recourant de contester la non-prise en charge par l'assureur des frais du rapport du professeur B.________ dans la suite de la procédure, que la décision finale soit contestée sur le point principal ou uniquement sur la question accessoire restée litigieuse (ATF 142 II 363 consid. 1.3).