Citation: 4A_72/2021 E. B

B.a. Am 1. Juni 2015 reichte die Klägerin beim Kantonsgericht Zug Klage ein und beantragte im Wesentlichen, die Beklagte habe ihr USD 7'056'200.-- (eventualiter Fr. 6'967'997.--) nebst Zins (Ziff. 1-2) sowie USD 6'000'000.-- (eventualiter Fr. 5'925'000.--) nebst Zins unter Vormerk eines Nachklagevorbehalts (Ziff. 3-5) zu bezahlen. Zusätzlich ergänzte sie in der Replik, die Beklagte sei zur Bezahlung eines Betrages von USD 134'782.-- (eventualiter Fr. 130'817.--) nebst Zins zu verpflichten (Ziff. 6-7). Mit Urteil vom 21. Februar 2018 wies das Kantonsgericht Zug die Klage kostenfällig ab. Es verneinte eine Deckung sowohl unter der Police 2008 als auch unter der Police 2009. Zudem verneinte es einen unberechtigten Rücktritt vom Versicherungsvertrag (Police 2009). Dagegen erhob die Klägerin Berufung beim Obergericht des Kantons Zug. Die Rechtsbegehren betreffend Schadenersatz infolge ungerechtfertigter Kündigung der Police 2009 (Ziff. 3-5) zog sie zurück, beharrte aber auf Schadenersatzforderungen aus zivilrechtlicher Haftpflicht samt Rechtsschutzkosten in der Höhe von insgesamt USD 7'190'982.-- (eventualiter Fr. 7'098'814.--) (Ziff. 1-2 und 6-7). Mit Entscheid vom 28. August 2019 schrieb das Obergericht die Rechtsbegehren Ziff. 3-5 zufolge Rückzugs ab und wies im Übrigen die Berufung ab. Es erwog, der Haftungsfall, für den die Klägerin Schadensdeckung verlange, falle unter die Police 2008. Die Anzeige der mitzuteilenden Umstände sei nicht innert Frist in schriftlicher Form bei der Beklagten eingegangen. Da die verspätete Anzeige nicht unverschuldet sei, seien die Versicherungsansprüche der Klägerin verwirkt. B.b. Eine dagegen gerichtete Beschwerde in Zivilsachen hiess das Bundesgericht mit Urteil 4A_490/2019 vom 26. Mai 2020 teilweise gut. Es hob das Urteil des Obergerichts hinsichtlich der Klageabweisung und der Kosten- und Entschädigungsfolgen (Dispositivziff. 2-4) auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurück. Es erwog, die Auslegung des Obergerichts, wonach die Parteien in der Police 2008 - in Abweichung der dispositiven Regel von Art. 38 Abs. 2 VVG - bei schuldhafter Verletzung der Anzeigepflicht eine Verwirkungsfolge vereinbart hätten, verletze Bundesrecht. Eine solche Abweichung (Verwirkung statt Kürzung) sei in der betreffenden Police nicht mit hinreichender Deutlichkeit zum Ausdruck gebracht worden (zit. Urteil 4A_490/2019 E. 5.3.2). Auch das Erfordernis eines Kausalzusammenhangs zwischen verspäteter Anzeige und der Höhe der Versicherungsleistung sei nicht wegbedungen worden. Dieser Nachweis obliege der Beklagten (zit. Urteil 4A_490/2019 E. 5.9.2 und 5.10.3). Das Obergericht werde zu prüfen haben, ob die Beklagte diesen Nachweis erbracht habe, abhängig davon werde es auch zu bestimmen haben, ob (und in welchem Umfang) deren Leistungen zu kürzen seien. Ebenso werde es sich mit denjenigen Einwendungen der Beklagten auseinandersetzen müssen, mit denen es sich aufgrund der Erwägung, die Parteien hätten eine Verwirkungsfolge bei verspäteter Anzeige vereinbart, bis anhin nicht auseinandergesetzt habe (zit. Urteil 4A_490/2019 E. 7). B.c. Mit Urteil vom 17. Dezember 2020 wies das Obergericht die Berufung der Klägerin erneut ab, soweit es darauf eintrat. Es erwog mit der Erstinstanz, es sei kein von der " Insuring Clause " gedeckter Versicherungsfall nachgewiesen. Bei diesem Ergebnis müsse nicht geprüft werden, ob und in welchem Umfang die Beklagte ihre Leistungen wegen der verspäteten Anzeige der Klägerin kürzen könne. B.d. In der Zwischenzeit wurde die B.________ Limited von der B.________ Limited SE ([neu] Beklagte, Beschwerdegegnerin) auf dem Weg der Absorptionsfusion nach europäischem Recht übernommen. Diese trat von Gesetzes wegen in den Prozess ein (Art. 71 BGG i.V.m. Art. 17 Abs. 3 BZP [SR 273]).