Citation: 2C_1007/2013 E. C

Mit Eingabe vom 26. Oktober 2013 führt A.________ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und Verfassungsbeschwerde mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil sowie die ihm vorangegangenen Verfügungen aufzuheben und festzustellen, dass der Kantonstierarzt und sein direkter Vorgesetzter in den Ausstand zu treten hätten; eventuell sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Veterinäramt, das Departement für Inneres und Volkswirtschaft sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau beantragen Abweisung der Beschwerde. A.________ hat sich mit Eingaben vom 18. Januar und 23. Februar 2014 noch einmal geäussert.