Citation: 2C_84/2010 01.10.2010 E. A

A.X.________, né en 1958, et B.________, née en 1962, sont tous deux de nationalité bosniaque et titulaires d'une autorisation d'établissement en Suisse. Ils se sont mariés en 1982 en Bosnie-Herzégovine. De leur union sont nés un fils, C.X.________, en 1983, et une fille, D.X.________, née à Y.________ le 9 avril 1991. D.X.________ a bénéficié d'une autorisation de séjour pour vivre en Suisse auprès de ses parents jusqu'au 1er septembre 1995, date à laquelle elle est allée rejoindre son frère et ses grands-parents en Bosnie-Herzégovine. Le 20 août 2000, C.X.________ et D.X.________ ont obtenu une autorisation d'établissement en Suisse, pour y vivre auprès de leurs parents devenus entre-temps titulaires d'un permis du même type. C.X.________ est toutefois resté en Bosnie-Herzégovine pour y poursuivre ses études. Sa soeur D.X.________ est retournée dans ce pays le 16 août 2001 pour y être scolarisée; elle était accompagnée de sa mère venue s'occuper de son propre père. A cette époque, les époux X.________ se sont adressés au Service de l'état civil et des étrangers - devenu entre-temps le Service de la population et des migrations - du canton du Valais pour savoir s'il leur serait possible d'obtenir un nouveau permis pour leur fille, une fois résolu le problème posé par l'état de santé du père de l'épouse. Le service en question a répondu qu'il leur serait loisible, le moment venu, de présenter une nouvelle demande de regroupement pour D.X.________. En avril 2008, les époux X.________ ont sollicité une autorisation de séjour au titre du regroupement familial pour leur fille D.X________, afin qu'elle vienne habiter avec eux à Y.________.