Citation: 4A_146/2015 E. B

B.a. Le 1er octobre 2009, la Clinique, qui envisageait d'ouvrir cinq ou six centres en Suisse a repris contact avec C.________, désormais associé gérant de A.________ Sàrl (ci-après: l'architecte ou la demanderesse), en vue de l'aménagement et de la décoration de ces centres. Une première offre de l'architecte du 16 novembre 2009 n'a pas été acceptée. L'architecte a formulé une deuxième offre le 18 novembre 2009 pour le prix de 141'000 fr. hors taxes pour les six centres prévus, soit 23'500 fr. hors taxes par centre. Puis, il a établi un contrat écrit, sur la base de cette offre, mais pour cinq centres uniquement, pour le prix de 117'500 fr. hors taxes, soit toujours 23'500 fr. hors taxes par centre, la clinique ne voulant plus réaliser que cinq centres. Le contrat n'a pas été signé. B.b. Le 15 janvier 2010, alors que l'aménagement n'était pas terminé, la Clinique a mis fin aux travaux de l'architecte, invoquant des divergences de vues quant à la rémunération de celui-ci, et l'a prié de faire parvenir sa facture pour les prestations effectuées. Le 3 février 2010, l'architecte a donc adressé sa facture finale ainsi que sa note de frais de déplacement à la Clinique. Sa facture s'élève au montant total de 58'750 fr. hors taxes (63'215 fr. avec taxes). La note pour les frais de déplacement est de 1'737 fr. hors taxes (1'869 fr. avec taxes). La Clinique a contesté la facture, estimant qu'elle était basée sur des affirmations erronées, et a demandé à l'architecte de la reformuler en tenant compte du fait que l'offre acceptée portait sur une rémunération de 15'000 fr. hors taxes par centre. Le 18 février 2010, puis le 15 mars 2010, l'architecte a mis la Clinique en demeure de lui verser le montant de sa facture. Faute de paiement, il lui a fait notifier un commandement de payer.