Citation: 4A_251/2023 E. A

A.a. Bei der Ba.________ Holding AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) handelt es sich um die Holdinggesellschaft des B.________-Konzerns. C.C.________ sel. war bis zu ihrem Tod am 31. Januar 2017 Mehrheitsaktionärin und Verwaltungsratspräsidentin der Beklagten. Danach amtete ihr Sohn, D.C.________ sel., als einziges Mitglied des Verwaltungsrats der Beklagten. Am 18. September 2021 verstarb auch D.C.________ sel. Am 26. November 2021 wurde er aus dem Handelsregister gelöscht und E.C.________ als Mitglied des Verwaltungsrats der Beklagten eingetragen. A.b. Jahre zuvor war A.________ (Kläger, Beschwerdeführer) per 22. Dezember 2006 als Mitglied des Verwaltungsrats der Bb.________ AG, einer Tochtergesellschaft der Beklagten, im Handelsregister eingetragen worden. Am 9. September 2009 schlossen die Bb.________ AG und der Kläger einen Arbeitsvertrag ab, womit ihm der Vorsitz der Geschäftsleitung der Bb.________ AG übertragen wurde. Am 6. August 2010 wurde der Kläger auch in den Verwaltungsrat der Beklagten selbst sowie weiterer ihrer Tochtergesellschaften gewählt. Mit Kündigungsschreiben vom 17. Mai 2013 wurde der Kläger fristlos entlassen und das Arbeitsverhältnis mit der Bb.________ AG aufgelöst (vgl. das Urteil 4A_291/2018 vom 10. Januar 2019). Seit März 2014 amtet er auch nicht mehr als Verwaltungsrat der Beklagten oder einer ihrer Tochtergesellschaften. A.c. Im Streit liegen insbesondere die Eigentumsverhältnisse an den Namenaktien Nrn. 0311-0320 der Beklagten. Die Übertragbarkeit der Aktien ist nach Massgabe der Statuten beschränkt (Vinkulierung). Der Kläger macht geltend, diese Aktien seien ihm im Rahmen eines arbeitsvertraglich vereinbarten Mitarbeiterbeteiligungsplans am 19. Dezember 2009 zu Eigentum übertragen worden. Die Beklagte geht davon aus, die betreffenden Aktien seien nie übertragen worden, da weder ein rechtsgültiges obligatorisches Grundgeschäft vorliege, noch eine Kaufpreiszahlung erfolgt sei.