Citation: 5A_775/2021 E. 6

Le recours est rejeté. Compte tenu du cas particulier, il convient de statuer sans frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). La requête d'assistance judiciaire de la recourante est ainsi sans objet à ce dernier égard (art. 64 al. 1 LTF) et doit être rejetée s'agissant de la prise en charge des frais de sa curatrice de représentation, désignée en vertu de l'art. 314a bis CC; la recourante perd en effet de vue que, conformément au droit civil fédéral et, le cas échéant, aux dispositions cantonales en la matière, la fixation et le versement de cette indemnité incombe à l'autorité de protection de l'enfant (cf. arrêts 5A_295/2021 du 19 mai 2021 consid. 5; 5A_131/2021 du 10 septembre 2021 consid. 6.2). L'intimé B.A.________, qui n'a pas été invité à se déterminer sur le fond, ne peut prétendre à aucune indemnité de dépens, étant précisé qu'il a conclu sans succès au rejet de la requête d'effet suspensif présentée par la recourante. C.________ a par contre droit à des dépens réduits pour ses déterminations sur cette dernière requête dès lors qu'il l'a appuyée (art. 68 al. 1 et 2 LTF); vu les circonstances exceptionnelles, sa requête d'assistance judiciaire est admise, son avocat Me François Mooser lui est désigné comme conseil d'office et celui-ci sera indemnisé, à hauteur de 500 fr. par la Caisse du Tribunal fédéral. Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce: