Citation: 5A_560/2023 E. A

A.a. Die A.________ Holding AG ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in U.________ (Grossherzogtum Luxemburg), die unter anderem den Erwerb von Beteiligungen an anderen Unternehmen bezweckt. Die C.________ AG ist ebenfalls eine Aktiengesellschaft mit Sitz in U.________ (Grossherzogtum Luxemburg). Sie war bis zu ihrem Verkauf an die D.________ AG eine Tochtergesellschaft der A.________ Holding AG, damals noch unter der Firma B.________ AG. F.________, G.________ und H.________ waren im Zeitpunkt der streitrelevanten Vorgänge gleichzeitig die Verwaltungsräte der A.________ Holding AG und der B.________ AG. Die D.________ AG ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in V.________ (Fürstentum Liechtenstein). Mitglied des Verwaltungsrats und Geschäftsführer ist I.________. A.b. Am 6. September 2019 setzten J.________ (der Bruder von I.________ und Investor), die D.________ AG, die A.________ Holding AG sowie die C.________ AG (damals noch als B.________ AG) ein Share Sale and Transfer Agreement ("SSTA") auf. Das SSTA hält einleitend fest, dass die B.________ AG die einzige Aktionärin der L.________, einer in W.________ (USA) domizilierten Gesellschaft, sei. Weiter umschreibt das SSTA den Umfang der direkten und indirekten Beteiligung der A.________ Holding AG an der M.________-Gruppe. Die A.________ Holding AG ("Seller") verpflichtete sich im SSTA, sämtliche Aktien der B.________ AG ("Company") an die D.________ AG ("Purchaser") zu übertragen. Im Gegenzug versprach die D.________ AG, der A.________ Holding AG für die Aktien einen vorläufigen Kaufpreis ("Preliminary Purchase Price") von EUR 1,5 Mio. und eine erfolgsabhängige zusätzliche Vergütung ("Earnout") zu entrichten. Zu den Zahlungsmodalitäten hält das SSTA in Ziffer 2.3 (c) (2) und (3) Folgendes fest: " (2) Unless otherwise agreed between Seller and Purchaser, the Available Proceeds allocated to Seller pursuant to Section 2.3 (c) (1), as the case may be, shall be distributed by Purchaser to Seller without undue delay after the Available Proceeds have been received by Purchaser. (3) Purchaser undertakes to take all measures and actions that are appropriate and necessary to ensure that Purchaser obtains Available Proceeds from Company and/or L.________ as soon as possible for disbursement to Seller; this shall include passing any shareholder resolutions and (to the extent possible at law) issuing any instructions to the boards, management or similar corporate bodies of members of Company and/or L.________." Die Vertragsurkunde trägt die Unterschriften von J.________ und I.________ (für die D.________ AG) sowie von G.________ (für die A.________ Holding AG). Auch für die B.________ AG ist ein Unterschriftenfeld vorgesehen. Eine handschriftliche Unterzeichnung "on behalf of B.________ AG" fehlt indessen. A.c. Am 14. Oktober 2021 schlossen die C.________ AG und die E.________ AG, eine weitere Gesellschaft von J.________, ein "Participatory Loan Agreement" ab. Sie hielten darin fest, dass sich die M.________ GmbH & Co. KG, an der die C.________ AG beteiligt gewesen sei, in einer schweren finanziellen Notlage befunden habe und die C.________ AG ihr nicht die nötigen finanziellen Mittel zur Verfügung habe stellen können. In der Folge habe die E.________ AG der M.________ GmbH & Co. KG ein nachrangiges Darlehen von EUR 1 Mio. gewährt; als Gegenleistung habe sich die C.________ AG verpflichtet, der E.________ AG 40 % aller Erlöse aus der Veräusserung der M.________ GmbH & Co. KG zu bezahlen. Weiter schlossen die C.________ AG und die D.________ AG am 25. November 2021 ein "Service Agreement" ab, in welchem sich die D.________ AG verpflichtete, der C.________ AG gegen Entgelt eine Management-Beratung, Transaktionsmanagement-Dienstleistungen und eine M&A-Betratung zu erbringen.