Citation: 4A_296/2013 E. B

Am 31. Januar 2006 reichte die Beschwerdegegnerin beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Beschwerdeführer ein. Sie machte in verschiedener Hinsicht Ansprüche aus unlauterem Wettbewerb, Marken- und Firmenrechtsverletzungen geltend. Dabei stellte sie mehrere Rechtsbegehren. Die vom Handelsgericht zu beurteilenden Rechtsbegehren 1-5 betrafen auf UWG und Markenrecht gestützte Unterlassungs- und Beseitigungsbegehren. Mit den Rechtsbegehren 6-8 verlangte die Beschwerdegegnerin Auskunft und Gewinnherausgabe bzw. Schadenersatz aus den geltend gemachten Rechtsverletzungen. Zwei weitere Begehren betrafen die Feststellung von UWG-Verletzungen durch den Beschwerdeführer 2 und die diesbezügliche Urteilspublikation. Mit Urteil vom 24. Juni 2009 wies das Handelsgericht die Klage ab. Die von der Beschwerdegegnerin dagegen erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde hiess das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Zirkulationsbeschluss vom 5. November 2010 gut, hob das Urteil des Handelsgerichts vom 24. Juni 2009 auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an das Handelsgericht zurück. Die Kosten des Kassationsverfahrens von Fr. 25'750.-- auferlegte es den Beschwerdeführern je zur Hälfte, unter solidarischer Haftbarkeit für den gesamten Betrag (Dispositiv-Ziffer 3). Ferner verpflichtete es die Beschwerdeführer unter solidarischer Haftbarkeit, der Beschwerdegegnerin für das Kassationsverfahren eine Prozessentschädigung von Fr. 12'000.-- zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 4). Das Kassationsgericht bejahte eine Verletzung der richterlichen Fragepflicht im Zusammenhang mit der handelsgerichtlichen Erwägung, die Beschwerdegegnerin habe ihre Vorbringen zu Rechtsbegehren 2 ungenügend substanziiert. Die übrigen Rügen der Beschwerdegegnerin befand es für unbegründet, soweit es darauf eintreten konnte. Mit Beschluss und Urteil vom 30. April 2013 schrieb das Handelsgericht das Verfahren mit Bezug auf das Rechtsbegehren 3 als gegenstandslos geworden ab und wies die Klage erneut ab.