Citation: 2C_974/2014 E. C

Mit Eingabe vom 22. Oktober 2014 beantragt A.A.________ für B.A.________ dem Bundesgericht, das Urteil vom 16. September 2014 sei aufzuheben; die Sache sei an das Verwaltungsgericht zur Gutheissung der Beschwerde oder zu weiteren Abklärungen an den Erziehungsrat zurückzuweisen. Ihm sei für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren und eine Parteientschädigung zuzusprechen. Der Beschwerde sei mit Bezug auf die Kosten aufschiebende Wirkung zu gewähren; zudem sei als vorsorgliche Massnahme dem Rektor der Kantonsschule Trogen (AR) zu gestatten, "den Abweisungsentscheid der Kantonsschule zu ignorieren und gemäss eigenem Ermessen eine Aufnahme B.A.________s zu verfügen". Am 25. November 2014 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen abgewiesen. Das Bildungsdepartement des Kantons St. Gallen und das Verwaltungsgericht beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen.