Citation: 8C_1022/2012 E. A

A.a. A.________ (geb. 1978) und B.________ (geb. 1984) ersuchten am 4. Mai 2009 für sich und ihre beiden Kinder L.________ (geb. 2002) und E.________ (geb. 2000) um Asyl. Mit Entscheid vom 21. Oktober 2009 wies das Bundesamt für Migration die Asylgesuche ab. Daran hielt das Bundesverwaltungsgericht in der Folge fest (in Rechtskraft erwachsener Entscheid vom 18. Juli 2012). Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen forderte daraufhin das Ehepaar A.________ und dessen Kinder (einschliesslich der 2011 geborenen N.________) am 30. Juli 2012 schriftlich auf, die Schweiz bis zum 20. August 2012 zu verlassen. Nachdem diese Frist unbenutzt verstrichen war, wurde die Familie am 29. August 2012 von G.________ in eine Gruppenunterkunft für Personen aus dem Asylbereich in der Gemeinde K.________ umgeteilt. A.b. Während des Asylverfahrens hielt sich die Familie in G.________ auf, wo die Kinder die Schule besuchten. Mit Schreiben vom 21. August 2012 erklärte das Sozialamt der Stadt G.________ die bisher an die Familie A.________ ausgerichteten Unterstützungsleistungen per 31. August 2012 für beendet. Das Ersuchen der Familie A.________, den Kindern sei weiterhin Sozialhilfe durch die Gemeinde G.________ auszurichten, wurde mit der Begründung, der verfassungsrechtliche Anspruch auf Nothilfe werde in der Unterkunft S.________ in K.________ gewährleistet, abschlägig beschieden (Schreiben des Stadtpräsidenten von G.________ vom 31. August 2012). Auf einen dagegen eingereichten Rekurs trat das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen (SJD) mit Entscheid vom 27. September 2012 mangels Vorliegens einer Verfügung im materiellen Sinne nicht ein; gleichzeitig wies es die ebenfalls erhobene Rechtsverweigerungsbeschwerde ab. Ein gegen den abweisenden Entscheid erhobener Rekurs wurde durch die Regierung des Kantons St. Gallen am 20. November 2012 ebenfalls negativ entschieden.