Citation: 5A_833/2012 E. D

Mit Beschwerde vom 12. November 2012 gelangt X.________ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er stellt den Antrag, die rückwirkend ab 1. Juli 2012 geschuldeten Alimente für Y.________ (Beschwerdegegnerin) auf monatlich Fr. 194.80 festzusetzen; eventuell sei die Sache zur Feststellung des Sachverhalts und zur Neubeurteilung zurückzuweisen. In prozessualer Hinsicht ersucht er darum, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung zu bewilligen. Mit Verfügung vom 29. November 2012 erkannte die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung für die bis und mit Oktober 2012 geschuldeten Unterhaltsbeiträge zu. Auf Anfrage des Beschwerdeführers stellte sie mit Schreiben vom 21. Dezember 2012 klar, dass damit die bis und mit Oktober 2012 geschuldeten Unterhaltsbeiträge nicht vollstreckt werden können. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten eingeholt. In ihrer Beschwerdeantwort vom 18. April 2013 lässt die Beschwerdegegnerin beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Auch das Obergericht des Kantons Thurgau beantragt die Abweisung der Beschwerde (Schreiben vom 27. März 2013). Die Eingaben wurden dem Beschwerdeführer zur Kenntnis zugestellt.