Citation: 9C_838/2010 21.01.2011 E. 4

Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être partiellement admis. Les frais judiciaires doivent être mis proportionnellement à la charge de la recourante et de l'intimée (art. 66 al. 1 LTF). La recourante a par ailleurs sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée, de sorte qu'elle sera dispensée de sa part des frais judiciaires. L'attention de la recourante est attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).