Citation: 4A_349/2015 E. A

A.a. La masse en faillite de la société F.________ SA a recherché en justice l'un des ex-administrateurs dénommé A.________. Celui-ci a été condamné par le Juge du district de Sion le 6 septembre 2011 au paiement de 503'030 fr. plus intérêts; se fondant sur l'art. 754 al. 1 CO, le magistrat lui a reproché d'avoir violé ses devoirs d'administrateur en tardant à déposer le bilan de la société et d'avoir ainsi causé à celle-ci un préjudice de 503'030 francs. Cette décision a été confirmée par le Tribunal cantonal valaisan le 8 janvier 2013, puis par le Tribunal fédéral le 7 août 2013 (4A_84/2013). A.b. Par citation en conciliation du 19 août 2013, puis demande du 4 octobre 2013, A.________ a intenté l'action récursoire de l'art. 759 al. 3 CO contre la Banque B.________ (ci-après: la banque), C.________, D.________ et E.________. Cette action, déposée devant le Tribunal du district de Sion, tend au paiement de 503'030 fr. plus intérêts. Le demandeur a renoncé à actionner l'ex-administrateur G.________, qui est son beau-père, ainsi que l'hoirie de l'ex-administrateur H.________. Tous les défendeurs ont conclu au rejet de la demande. La banque est représentée par l'avocat Stéphane Jordan.