Citation: 9C_617/2009 15.01.2010 E. C

M.________ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 10. Juni 2009 und die Verfügung vom 29. Januar 2008 seien aufzuheben und die Sache an das kantonale Gericht oder die IV-Stelle zu neuer Entscheidung zurückzuweisen; eventualiter sei ihm nach wie vor eine ganze Rente, eventualiter eine Dreiviertelsrente, subeventualiter eine halbe Rente zuzusprechen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das kantonale Gericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, desgleichen die IV-Stelle, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.