Citation: 4A_571/2021 E. A

A.a. Le 14 novembre 2016, A.________ SA (ci-après: la locataire ou la recourante) a pris à bail une arcade commerciale et une vitrine sises à Genève auprès de C.________ Ltd. (ci-après: la bailleresse). A.b. La locataire et la bailleresse sont en litige dans deux procédures initiées par celle-ci le 15 mai 2019 auprès du Tribunal des baux et loyers du canton de Genève. Dites procédures portent respectivement sur la durée des rapports contractuels et sur un solde de loyer d'environ 470'000 fr. et ont été attribuées à B.________ (ci-après: la juge). A.c. Par ordonnance du 24 juin 2019, le tribunal a fixé à la locataire un délai au 23 août 2019 pour répondre aux deux demandes déposées par la bailleresse. Le 9 août 2019, la locataire a requis du tribunal qu'il constate l'irrecevabilité desdites demandes, au motif que la bailleresse n'avait pas été valablement représentée lors de l'audience de conciliation. Le 22 août 2019, la locataire a fait savoir au tribunal qu'elle attendait toujours une réponse à sa requête. Par ordonnance du 29 août 2019 dépourvue de motivation, le tribunal a fixé à la locataire un nouveau délai au 20 septembre 2019 pour répondre sur le fond. Le 11 septembre 2019, la locataire a indiqué au tribunal qu'il était urgent qu'il statue sur sa requête du 9 août 2019. Par ordonnance du 30 septembre 2019, le tribunal a imparti à la locataire un délai supplémentaire au 15 octobre 2019 pour répondre sur le fond aux deux demandes de la bailleresse. Cette ordonnance ne contenait pas de motivation relative à la requête de la locataire de limiter la procédure à la question de la recevabilité desdites demandes. A.d. Le 4 octobre 2019, la locataire a saisi la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève de deux recours pour retard injustifié visant les deux procédures susmentionnées. Dans ses observations, le tribunal a indiqué qu'en impartissant, à réitérées reprises, un délai à la locataire pour répondre sur le fond, il avait implicitement refusé de limiter en l'état la procédure à la question de la recevabilité des demandes. Par arrêts du 13 janvier 2020, la Cour de justice a admis les recours et invité le tribunal à statuer par une décision motivée sur la requête du 9 août 2019 de la locataire. Elle a jugé que la prétendue décision implicite que le tribunal affirmait avoir rendue violait le droit d'être entendue de la locataire et était dénuée de motivation. A.e. Dans l'intervalle, la locataire avait, le 18 octobre 2019, répondu aux demandes de la bailleresse et pris des conclusions reconventionnelles à hauteur de 87'500 fr. A.f. Par ordonnances du 25 mai 2020, le tribunal a rejeté la requête du 9 août 2019 de la locataire. A.g. Par deux recours du 5 juin 2020 pour retard injustifié, la locataire a, en substance, conclu à ce que la Cour de justice constate la nullité des ordonnances du 25 mai 2020, subsidiairement les annule et ordonne au tribunal de rendre une décision motivée au sujet de sa requête et lui enjoigne d'attribuer les causes à une autre chambre du tribunal. Dans ses observations, le tribunal a expliqué que le délai pour rendre les ordonnances litigieuses était dû à la nécessité d'attendre le retour des dossiers physiques pour statuer et à l'interruption de l'activité du tribunal durant près de deux mois en raison de la crise sanitaire. Par arrêts du 19 octobre 2020, la Cour de justice a déclaré les recours irrecevables en tant qu'ils tendaient à ce qu'elle constate la partialité du tribunal et enjoigne à celui-ci d'attribuer les causes à une autre chambre. Elle a retenu que seul le Tribunal civil était compétent pour trancher des questions de récusation ou d'attribution des causes et que, s'agissant des comportements reprochés à la juge, les ordonnances étaient suffisamment motivées mais que le tribunal avait tardé de manière injustifiée à statuer et que l'avancement des procédures avait pris un retard déraisonnable.