Citation: 2P.102/2005 12.08.2005 E. C

A.________ forme un recours de droit public contre l'arrêt cantonal précité du 18 mars 2005, dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce que "ordre (soit) immédiatement donné à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de suivre les règles procédurales en la cause (l'opposant) à la Banque cantonale du Valais introduite le 2 juillet 1992 devant les autorités civiles qui ont rejeté leur compétence dans ce litige". Pour l'essentiel, il se plaint de déni de justice et de violation des principes de la protection contre l'arbitraire et de la protection de la bonne foi. Sur le fond, il invoque une "convention-transaction" des 26/27 novembre 1991 que la Banque n'aurait pas respectée, ce qui justifierait ses prétentions pécuniaires à l'encontre de celle-ci. Il produit avec son recours le document invoqué. La Cour de droit public a renoncé à se déterminer sur le recours, tandis que la Banque conclut à son rejet, sous suite de frais et dépens, en relevant que A.________ met en avant des faits nouveaux irrecevables qui, au surplus, ne correspondent pas à la réalité; en particulier elle soutient qu'elle n'a pas donné son accord à la convention dont le prénommé se prévaut.