Citation: 2C_427/2008 23.01.2009 E. D

Mit Eingabe vom 5. Juni 2008 erhebt X.________ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 16. April 2008 aufzuheben und dem Gesuch um Erteilung resp. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung stattzugeben. Die Staatskanzlei (im Auftrag des Regierungsrates) des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (4. Kammer) verzichtet auf eine Vernehmlassung.