Citation: 5A_654/2019 E. D

D.a. Mit Schreiben vom 1. November 2018 an die KESB beschwerte sich der Vater darüber, dass die Beiständin die begleiteten Besuche sistiert habe. Bisher hatten sieben begleitete Besuche stattgefunden. Auf Ersuchen der KESB reichte deshalb die Beiständin am 21. Januar 2019 einen Verlaufsbericht ein und beantragte, der Vater sei gemäss Art. 307 Abs. 3 ZGB anzuweisen, für den Beziehungsaufbau und die kindeswohlgerechte Gestaltung der Kontakte mit seiner Tochter die fachliche Begleitung des E.________, V.________ in Anspruch zu nehmen. Dem Verlaufsbericht lag der Schlussbericht des Besuchsbegleiters D.________ vom 17. Dezember 2018 bei. Nach Anhörung beider Eltern und dem Eingang einer weiteren Stellungnahme der Beiständin entschied die KESB am 26. Februar 2019 nebst anderem, der Vater habe per sofort das Recht, seine Tochter alle drei Wochen während 90 Minuten zu sehen, wobei die Besuche durch eine Fachperson des E.________, V._________ zu begleiten seien. Ferner forderte sie die Beiständin zur Einreichung eines weiteren Verlaufsberichts per 31. Juli 2019 auf. D.b. Eine vom Vater dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 23. Juli 2019 ab. Mit Verfügung vom 3. Mai 2019 hatte es ihm die unentgeltliche Rechtspflege gewährt, die unentgeltliche Verbeiständung aber verweigert. D.c. A.________ (Beschwerdeführer) gelangt mit Beschwerde vom 22. August 2019 an das Bundesgericht. In Aufhebung des Urteils vom 23. Juli 2019 beantragt er per sofort ein wöchentliches, mindestens jedoch zweiwöchentliches unbegleitetes Besuchsrecht von 120 Minuten. Eventualiter seien die Besuche für eine gerichtlich bestimmte Dauer durch eine Fachperson des E.________ zu begleiten. Ferner stellt er den Eventualantrag, es sei ein Gutachten zu seiner Erziehungsfähigkeit und der Frage in Auftrag zu geben, ob das ausgeübte begleitete Besuchsrecht eine Kindeswohlgefährdung nach sich ziehe und wenn ja, wie diese vermieden werden könne. Zudem sei das Gesuch um unentgeltlichen Rechtsbeistand für das erstinstanzliche Verfahren gutzuheissen. Auch für das bundesgerichtliche Verfahren stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesgericht hat die kantonalen Akten eingeholt. Das Verwaltungsgericht beantragt mit Vernehmlassung vom 1. April 2020 die Abweisung der Beschwerde gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung, soweit darauf eingetreten werden kann. B.________ (Beschwerdegegnerin) wurde nicht zur Stellungnahme aufgefordert. Der Beschwerdeführer hält mit Eingabe vom 29. April 2020 an seinen Anträgen fest.