Citation: 1C_201/2023 E. C

Par acte du 2 mai 2023, A.________ et consorts forment un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du 14 mars 2023. Ils concluent à l'annulation de cet arrêt et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. À titre subsidiaire, ils demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 14 mars 2023 et de le réformer en tant qu'il "refuse d'annuler les décisions, respectivement, rendues le 01.06.2022 par le DDTE et le 08.06.2022 par le Conseil d'État de la République et canton de Neuchâtel". Le DDTE et le Conseil d'État concluent principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet. Invité à se déterminer, l'Office fédéral du développement territorial (ci-après: ARE) s'en remet à justice s'agissant des griefs liés à l'interdiction de l'arbitraire et à la garantie de la propriété; il conclut au rejet du grief relatif à la violation de la loi fédérale du 22 juin 1979 sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700). Les recourants ont répliqué et maintenu leurs conclusions. Par ordonnance incidente du 5 juin 2023, le Président de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a partiellement admis la demande d'effet suspensif assortie au recours.