Citation: 9C_346/2021 E. A

A.a. A.________, né en 1968, a travaillé en qualité de manoeuvre pour le compte de l'entreprise B.________ SA en 1999. A ce titre, il était assuré pour la prévoyance professionnelle auprès de la Fondation collective LPP d'Elvia Vie, Société Suisse d'Assurances sur la Vie, reprise depuis par la Fondation collective LPP de l'Allianz Suisse Société d'Assurances sur la Vie (ci-après: la Fondation). A la suite d'un accident de travail survenu le 12 janvier 1999, dont les suites ont été prises en charge par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: la CNA), la Fondation a versé des prestations d'invalidité à l'assuré du 1er janvier 2008 au 30 juin 2014 (correspondances des 22 juin 2009 et 19 mai 2014). Entre-temps, par décision du 26 juin 2014 (confirmée par arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 5 décembre 2017), l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a reconnu le droit de A.________ à une demi-rente d'invalidité à compter du 1er janvier 2000 (taux d'invalidité de 53 %). A.b. Le 29 mars 2019, A.________ a invité la Fondation à lui transmettre un décompte des arriérés de rentes d'invalidité dus par celle-ci depuis le 1er janvier 2000, ainsi qu'un décompte de surindemnisation. Par courrier du 21 juin 2019, la Fondation collective LPP a informé l'assuré que ses prestations prenaient effet seulement depuis le 1er janvier 2008 étant donné qu'il avait été au bénéfice d'indemnités journalières jusqu'au 31 décembre 2007 versées par la CNA; elle lui a par ailleurs indiqué, s'agissant du calcul de surindemnisation, qu'elle se fonderait sur les éléments retenus par l'office AI, en particulier sur un revenu avec invalidité de 25'298 fr. 67 en tant que revenu pouvant raisonnablement être réalisé. Après que l'assuré l'a informée qu'il n'acceptait pas l'imputation d'un revenu hypothétique, la Fondation a confirmé son point de vue (correspondance du 16 août 2019).