Citation: 2C_770/2021 E. B

B.a. Gegen die verweigerte Zulassung gelangte A.________ an die ETH Beschwerdekommission. Diese bestätigte die Nichtzulassung mit Entscheid vom 20. Mai 2021 (eröffnet am 28. Mai 2021). Daraufhin übermittelte A.________ dem Bundesverwaltungsgericht am 28. Juni 2021 ohne weiteren Kommentar ein Zeugnis ihres psychiatrischen Facharztes vom 7. Juni 2021. Weil sich das Zeugnis keinem konkreten Verfahren zuordnen liess, setzte sich das Bundesverwaltungsgericht am 29. Juni 2021 telefonisch mit dem Facharzt in Verbindung. Dieser wiederum informierte A.________ am 30. Juni 2021 dahingehend, dass das Bundesverwaltungsgericht die Eingabe vom 28. Juni 2021 keinem konkreten anhängigen oder neu eingereichten Fall zuordnen könne. B.b. Am 7. Juli 2021 (Poststempel) reichte A.________ beim Bundesverwaltungsgericht unter Beilage des Entscheids der ETH Beschwerdekommission vom 20. Mai 2021 Beschwerde ein. In der Beschwerde ersuchte sie um "Wiedererwägung" des Entscheids der ETH Beschwerdekommission. Das Bundesverwaltungsgericht gab A.________ daraufhin Gelegenheit, sich zur Frage der Einhaltung der Beschwerdefrist zu äussern und allenfalls geeignete Belege einzureichen. Mit Eingabe vom 26. Juli 2021 stellte A.________ sinngemäss ein Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist. B.c. Mit Urteil vom 31. August 2021 lehnte das Bundesverwaltungsgericht das Gesuch um Wiederherstellung der Frist ab und trat auf die Beschwerde vom 7. Juli 2021 zufolge Verspätung nicht ein.