Citation: 4A_541/2023 E. 5

Le recours doit par conséquent être rejeté selon la procédure simplifiée prévue par l'art. 109 al. 2 let. a LTF. La requête d'effet suspensif formée par le recourant devient dès lors sans objet. Le recours étant manifestement dépourvu de chances de succès, l'une des conditions pour l'octroi de l'assistance judiciaire n'est pas remplie (art. 64 al. 1 LTF). Il convient dès lors de rejeter la demande d'assistance judiciaire du recourant, sur laquelle il n'était par ailleurs pas nécessaire de se prononcer préalablement au vu des circonstances du cas d'espèce (cf. arrêt 4A_20/2011 du 11 avril 2011 consid. 7.2.2). Les frais judiciaires seront mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Au vu de ce qui précède, leur montant sera réduit. Le recourant versera en outre une indemnité de dépens à l'intimée pour ses déterminations sur la requête d'effet suspensif (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :