Citation: 5A_378/2021 E. C

Par acte du 11 mai 2021, A.________ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral, assorti d'une requête d'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. Il conclut principalement à la réforme de l'arrêt cantonal, en ce sens que les contributions qu'il doit pour l'entretien de ses enfants sont fixées comme suit, allocations familiales en sus : - pour C.________: 740 fr. du 1er octobre 2018 au 31 août 2019, puis 607 fr. du 1er septembre 2019 au 31 décembre 2019, puis 602 fr. dès le 1er janvier 2020 jusqu'à sa majorité et au-delà, jusqu'à la fin de sa formation professionnelle aux conditions de l'art. 277 al. 2 CC; - pour D.________: 562 fr. du 1er octobre 2018 au 31 août 2019, puis 428 fr. du 1er septembre 2019 au 31 décembre 2019, puis 423 fr. du 1er janvier au 31 juillet 2020, puis 623 fr. dès le 1er août 2020 jusqu'à sa majorité et au-delà, jusqu'à la fin de sa formation professionnelle aux conditions de l'art. 277 al. 2 CC; - pour E.________: 553 fr. du 1er octobre 2018 au 31 août 2019, puis 420 fr. du 1er septembre au 31 décembre 2019, puis 415 fr. du 1er janvier 2020 jusqu'à sa majorité et au-delà, jusqu'à la fin de sa formation professionnelle aux conditions de l'art. 277 al. 2 CC. Il demande aussi que les frais judiciaires de première instance (3'360 fr.) soient entièrement mis à la charge de l'intimée, que celle-ci soit condamnée à lui verser 7'157 fr. 20 à titre de dépens de première instance, et que l'arrêt cantonal soit " intégralement maintenu pour le surplus ". A titre subsidiaire, le recourant sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Invités à se déterminer, l'intimée - qui a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale - a conclu au rejet du recours et la cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. Le recourant a répliqué.