Citation: 8C_132/2024 E. A

A.a. A.________, né en 2001, a obtenu, le 21 août 2020, un certificat de l'école de culture générale en section socio-pédagogique auprès de l'École de culture générale du gymnase B.________. Pour des raisons de santé, il n'a pas pu entreprendre une autre formation ni commencer à travailler. Le 20 mai 2021, il a sollicité des prestations de l'assurance-invalidité (AI) auprès de l'Office AI du canton de Vaud. Dans l'attente de la décision de l'Office AI, A.________ a déposé, le 25 juillet 2021, une demande de revenu d'insertion (RI) auprès du Centre social régional (CSR) de Lausanne. Dans le formulaire de demande, il a indiqué louer une chambre meublée dès le 15 juillet 2021 chez ses parents pour un loyer mensuel de 500 fr. (charges incluses). A.________ vit au domicile de ses parents, qui sont les propriétaires de la maison familiale. Le contrat de location, qu'il a conclu avec ses parents, porte sur une chambre meublée avec jouissance de la salle de bains à l'étage et des espaces communs de la maison familiale. Par décision du 12 août 2021, le CSR a octroyé le RI à A.________ à partir du 1er juillet 2021 à titre d'avance sur une éventuelle rente de l'assurance-invalidité (AI). Le forfait a été fixé à 532 fr. par mois sans prise en charge d'un loyer. Le 21 juillet 2022, le CSR a fixé le forfait mensuel à 683 fr. 80, sans prise en charge d'un loyer. En date du 20 décembre 2022, il l'a fixé à 690 fr., toujours sans prendre en compte un loyer. A.b. A.________ a contesté la décision du 20 décembre 2022, soutenant que c'était à tort que le CSR avait refusé d'inclure une part de loyer dans son droit au RI. Par décision du 24 mai 2023, la Direction générale de la cohésion sociale (DGCS) a rejeté le recours.