Citation: 8D_3/2022 E. A

A.a. Le département de l'instruction publique, de la formation et de la jeunesse de la République et canton de Genève (ci-après: le DIP) emploie des coordinateurs et coordinatrices pédagogiques d'établissement (ci-après: CPE), dont la mission consistait, selon leur cahier des charges du 15 mai 2017, à soutenir les enseignants et la direction de l'établissement dans le domaine de la gestion pédagogique de ce dernier, de la formation continue et de l'accompagnement au changement. Ils étaient rattachés hiérarchiquement au chef du service formation et développement des ressources humaines de l'enseignement obligatoire (ci-après: SeFOD), le directeur ou la directrice des établissements concernés n'étant pas qualifié de supérieur ou supérieure hiérarchique. A.b. La Société pédagogique genevoise (ci-après: SPG) est une association professionnelle ayant son siège dans le canton de Genève et ayant notamment pour but, selon l'art. 3 de ses statuts, la défense des intérêts généraux de ses membres (soit les fonctionnaires et employés exerçant une fonction pédagogique, éducative ou formative en rapport direct avec l'enseignement primaire genevois; art. 4 des statuts), la contribution au développement et au progrès de l'instruction, de l'enseignement et de l'éducation, la défense de tout sociétaire dont les intérêts professionnels seraient menacés pour des actes en rapport avec son activité d'enseignant ou de membre de la SPG. A.c. Le 7 juin 2011, la Cour des comptes du canton de Genève a rendu un rapport à la suite de son audit de gestion relatif à la planification de la rentrée scolaire de l'enseignement post obligatoire. L'une des recommandations y figurant était rédigée comme suit: "La Cour recommande à la [direction générale de l'enseignement secondaire II post obligatoire (ci-après: DGPO)] en collaboration avec les directeurs d'établissements de procéder à une revue complète des activités administratives effectuées par du personnel enseignant et qui peuvent être accomplies par du personnel administratif et technique. Une fois ces activités identifiées, la DGPO doit être en mesure de justifier l'emploi de ce personnel enseignant à des activités administratives, et ce de manière formalisée. Il conviendra en outre que le [DIP] émette un arrêté ou une directive précisant les conditions de travail des personnes concernées. En ce sens, le cahier des charges devrait préciser une charge de travail annuelle identique au personnel administratif et technique, à savoir 40 heures hebdomadaires avec un droit aux vacances de 5 semaines par an. En revanche, s'il apparaît que les personnes concernées ne seront plus réaffectées à des tâches d'enseignement au contact des élèves, une modification de statut de personnel enseignant vers celui de personnel administratif et technique devrait être effectuée." A.d. En 2017, le service d'audit interne de l'État de Genève (ci-après: SAI) a effectué un audit de la DGPO. Selon les informations apportées par le DIP, cet audit serait arrivé à la même conclusion précitée que la Cour des comptes. Il aurait aussi relevé que les CPE avaient le statut de personnel enseignant alors qu'ils n'enseignaient pas. Il convenait dès lors soit de leur attribuer des responsabilités d'enseignement, soit de modifier leur statut en les faisant passer de personnel enseignant à personnel administratif et technique (ci-après: PAT) et d'adapter le cas échéant leur cahier des charges. A.e. La même année, le DIP a entrepris de revoir le rattachement hiérarchique des CPE. A cet effet, il a créé un groupe de travail "Fonction de coordinateur/trice pédagogique d'établissement et option de rattachement dans les établissements scolaires primaires", qui comportait des CPE, des directeurs d'établissements scolaires, la responsable hiérarchique des CPE et des membres de la direction générale de l'enseignement obligatoire (ci-après: DGEO). Des séances de travail se sont tenues les 17 octobre 2017, 9 novembre 2017, 9 janvier 2018 et 8 février 2018. Quatre modèles ont été envisagés, à savoir le statu quo (avec rattachement hiérarchique à la DGEO en tant que personnel enseignant ou en tant que PAT), le rattachement à un établissement avec une activité pédagogique dans trois établissements, une activité pédagogique dans deux établissements avec une activité d'enseignement et, enfin, une répartition de l'ensemble des "équivalents temps plein" de CPE dans les cinquante-huit établissements scolaires, avec une activité de coordination d'environ 30 % et une activité d'enseignement en plus. L'ensemble des modèles maintenait une coordination cantonale métier centralisée. A.f. Le 1er octobre 2018, la conseillère d'État en charge du DIP (ci-après: la conseillère d'État) a rencontré une délégation de CPE et de directeurs et directrices d'établissements pour échanger sur la question du rattachement hiérarchique des CPE. À cette occasion, elle leur a fait part de l'option qu'elle avait retenue, à savoir de rattacher les CPE aux directions de l'enseignement primaire dès la rentrée scolaire 2019-2020, de les intégrer à l'équipe de direction de l'établissement, de prévoir leur place de travail principale dans l'établissement en maintenant une place de travail au sein de la DGEO, et de ne pas modifier le cahier des charges des CPE, qui avaient le statut de personnel enseignant. Un groupe de travail "rattachement des CPE aux directions d'établissement" a été chargé de la mise en oeuvre de ce choix. Un cahier des charges actualisé - qui prévoyait le directeur d'établissement comme supérieur et le fait que le CPE doive rendre compte à celui-ci et à la coordination de la DGEO pour les aspects métiers - a été soumis le 6 juin 2019 à la commission paritaire. La SPG s'y est opposée, mais la modification a été entérinée. A.g. Lors d'une séance du 27 février 2020 réunissant la présidente de la SPG, le conseil de cette dernière et la directrice RH de la DGEO, le conseil précité a sollicité une copie de l'audit interne réalisé en 2017, l'ouverture d'une procédure au sens de l'art. 4A de la loi genevoise sur la procédure administrative du 12 septembre 1985 (LPA/GE; RS/GE E 5 10) et une individualisation des décisions. Le 12 mars 2020, le conseil de la SPG et de plusieurs CPE a relancé la conseillère d'État, estimant ne pas avoir reçu de réponse à son pli du 6 février 2020, qui était joint. Le DIP a indiqué n'avoir reçu le courrier du 6 février 2020 - qui réclamait l'ouverture d'une procédure au sens de l'art. 4A LPA/GE, le sursis à toute mesure d'exécution et la production de pièces déjà demandées - qu'avec celui du 12 mars 2020. Par lettre du 20 mars 2020, la conseillère d'État a pris position. Elle a déclaré que le changement de rattachement hiérarchique ne constituait pas une modification du cahier des charges susceptible de porter atteinte aux droits et obligations des CPE. Ceux-ci avaient d'ailleurs l'habitude de collaborer avec les directeurs des différents établissements scolaires. Le travail fourni était le même et les tâches quotidiennes restaient identiques. Le changement de la personne appelée à effectuer l'évaluation des CPE n'avait pas d'impact sur leur activité et revêtait la qualité d'un acte interne. Il n'y avait donc pas lieu à l'ouverture d'une procédure au sens de l'art. 4A LPA/GE.