Citation: 8C_520/2020 E. A

A.a. A.________, né en 1960, travaille depuis le 1er mai 2014 dans l'horlogerie comme assistant technique pour B.________ SA. A ce titre, il est assuré contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 28 mai 2017, il a chuté à deux reprises à vélo, se réceptionnant sur l'épaule droite. Une radiographie et une arthro-IRM (imagerie par résonance magnétique), réalisées le 20 juillet 2017, ont objectivé une déchirure transfixiante de la coiffe des rotateurs concernant la totalité du supra-épineux, une tendinopathie du sous-scapulaire sans déchirure, une tendinopathie fissuraire proximale du long chef du biceps, une discrète réduction volumique secondaire avec une minime infiltration graisseuse du muscle supra-épineux ainsi qu'un contexte de couverture acromiale accentuée, de modelé dégénératif pré-arthrosique gléno-huméral et d'arthrose acromio-claviculaire modérée. L'employeur a adressé à la CNA une déclaration d'accident-bagatelle le 24 juillet 2017. Le 23 juillet 2017, A.________ a été victime d'une nouvelle chute à vélo, se blessant au visage, à l'épaule gauche et au thorax. Une déclaration d'accident a été adressée à la CNA le 28 juillet 2017. La CNA a pris en charge les deux cas. Le docteur C.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, a posé l'indication à une intervention chirurgicale au niveau de l'épaule droite, qui a été effectuée le 9 février 2018. A.b. Par décision du 27 novembre 2017, la CNA a clos le cas avec effet au même jour et a mis fin aux prestations perçues jusqu'alors; elle a retenu que selon l'appréciation de son médecin d'arrondissement, le docteur D.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, du 17 novembre 2017, les troubles qui subsistaient à l'épaule droite n'étaient plus dus à l'accident du 28 mai 2017. Cette décision a été confirmée par décision sur opposition du 7 mai 2018.