Citation: 1B_72/2021 E. C

Mit Beschwerde in Strafsachen vom 10. Februar 2021 beantragt A.________ beim Bundesgericht, den Entscheid des Appellationsgerichts aufzuheben und ihm die amtliche Verteidigung rückwirkend ab dem 17. Juni 2020 zu gewähren. Eventualiter sei die Sache zur Anordnung der amtlichen Verteidigung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung für das Verfahren vor Bundesgericht. Der Strafgerichtspräsident verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Appellationsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde.