Citation: 1C_498/2020 E. C

Der IHS und der SHS führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit Eingabe vom 14. September 2020 ans Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Urteils und der kommunalen Abbruchbewilligung vom 21. November 2018. Die Sache sei zu neuer Prüfung und zur Einholung eines ENHK/EKD-Gutachtens an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Die A.________ AG und die Baudirektion der Stadt Luzern ersuchen um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Kultur (BAK) äussert sich in der Vernehmlassung vom 5. Februar 2021 zur Angelegenheit, ohne einen Antrag zu stellen. Die Beschwerdeführer halten in der Stellungnahme vom 25. Februar 2021 an den gestellten Anträgen fest. Die A.________ AG reicht am 1. März 2021 Gegenbemerkungen zur Eingabe des BAK und am 22. März 2021 zu jener der Beschwerdeführer ein.