Citation: 9C_561/2016 E. C

L'intéressée a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière de droit public et d'un recours constitutionnel subsidiaire. Elle requiert dans chacun de ses recours l'annulation du jugement cantonal et conclut en substance à ce qu'on lui reconnaisse la possibilité de réexercer le droit d'option et de s'affilier à l'assurance obligatoire des soins en Suisse ou à ce que la cause soit renvoyée aux premiers juges afin qu'ils statuent à nouveau. Le Département genevois de l'emploi, des affaires sociales et de la santé (DEAS), a conclu au rejet des recours. L'Office fédéral de la santé publique (OFSP) ne s'est pas déterminé. A l'issue d'une ultime prise de position, A.________ a confirmé ses conclusions.