Citation: 4A_302/2020 E. B

B.a. Le 31 mai 2014, au bénéfice d'une autorisation de procéder, l'assuré a saisi le Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers (NE) d'une demande dirigée contre C.________ et A.________, tendant en substance à les condamner alternativement ou les deux ensemble à lui payer la somme de 30'000 fr. avec intérêts à 5 % l'an dès le 24 janvier 2012. A.________ a plaidé qu'en vertu des conditions générales et complémentaires d'assurance régissant le contrat, l'indemnité journalière ne devait être versée, par accident, que pendant la durée maximale de 730 jours en l'espace de 5 ans à compter du jour de l'accident. Par jugement incident du 23 juillet 2015, le tribunal a écarté le moyen tiré du délai de 5 ans soulevé par A.________. Il a expliqué qu'elle n'avait pas produit la police d'assurance supposée se référer auxdites conditions générales et complémentaires. L'appel interjeté par A.________ a été déclaré irrecevable par la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal neuchâtelois, par arrêt du 18 juillet 2016. Statuantsur le fond le 5 décembre 2019, le Tribunal régional a condamné A.________ à payer à l'assuré la somme de 30'000 fr. plus intérêts à 5 % l'an dès le 9 décembre 2013; il a rejeté la demande pour le surplus. Il s'est notamment fondé sur une expertise judiciaire établie le 6 juin 2017 par le Dr E.________, chirurgien orthopédiste. Le tribunal a retenu l'existence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre l'accident de 1993 et les douleurs ressenties par l'assuré en 2011, l'incapacité de travail et les soins médicaux qui ont suivi. Par ailleurs, il a considéré que A.________ avait soulevé l'exception de prescription de deux ans prévue à l'art. 46 LCA (loi fédérale sur le contrat d'assurance; RS 221.229.1) au stade des plaidoiries, ce qui était tardif. En tout état de cause, le point de départ de ce délai n'était en aucun cas antérieur au moment où l'incapacité de travail avait surgi, soit le 9 décembre 2011. La prescription n'était ainsi pas encore acquise lorsque A.________ avait renoncé à s'en prévaloir le 30 août 2013. B.b. A.________ a interjeté appel contre ce jugement auprès de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal neuchâtelois, en invoquant la prescription du droit aux prestations. L'assuré a déposé un appel joint dans lequel il remettait en cause le point de départ des intérêts. Par arrêt du 4 mai 2020, le Tribunal cantonal a rejeté l'appel principal et a partiellement admis l'appel joint, condamnant A.________ à payer à l'assuré la somme de 30'000 fr. plus intérêts à 5 % dès le 2 octobre 2012.