Citation: 5A_98/2014 E. A

A.a. L'immeuble n° xxx de la commune de I.________ est soumis depuis 1999 au régime de la propriété par étages (résidence " ... "). Quatre unités d'étage (PPE) ont été constituées. C.X.________, D.X.________ et E.X.________, enfants de J.X.________, ont été inscrits au registre foncier en qualité de copropriétaires de la PPE n° 1 (440/1000èmes; droit exclusif sur le local ascenseur et l'appartement en duplex n° 6 au 3ème étage et dans les combles) à raison d'un tiers chacun, le 19 février 2001; F.________, G.________ et H.Y.________, enfants de K.Y.________, en qualité de copropriétaires de la PPE n° 2 (189/1000èmes; droit exclusif sur l'appartement n° 7 au rez-de-chaussée et la cave n° 3) à raison d'un tiers chacun, le 9 juillet 2003; A.A.________, en qualité de propriétaire de la PPE n° 3 (176/1000èmes; droit exclusif sur l'appartement n° 8 au 1er étage et la cave n° 4), le 15 décembre 2003; et B.A.________, en qualité de propriétaire de la PPE n° 4 (195/1000èmes; droit exclusif sur l'appartement n° 9 au 2ème étage et la cave n° 5), le 12 novembre 2003. A.b. En 2001, J.X.________ a fait construire sur la parcelle de base (partie commune) un local fitness enterré, avec une piscine. A la même époque, alors que ses enfants n'étaient pas encore inscrits en qualité de copropriétaires de la PPE n° 2, K.Y.________ a fait agrandir l'appartement n° 7 situé au rez-de-chaussée. Le 3 janvier 2002, les intéressés ont signé un plan de situation sur lequel figure une surface correspondant en grande partie à celle de l'extension de dit appartement, avec la mention " droit de construire ". Lors de l'assemblée générale du 3 janvier 2003, les propriétaires d'étages sont convenus de certaines modifications du règlement d'utilisation et d'administration de la propriété par étages, ainsi que des millièmes en raison notamment de l'augmentation de la surface de la PPE n° 2, laquelle devait faire l'objet d'un acte authentique. Dans son procès-verbal de cette assemblée générale, l'administrateur de la copropriété par étages a indiqué que, malgré plus de trois heures de discussions, " les copropriétaires n'[avaient] pas trouvé ensemble et avant cette assemblée toutes les solutions découlant de la modification de la PPE ". Lors de l'assemblée générale du 27 décembre 2003 à laquelle tous les propriétaires d'étages ont participé, ceux-ci ont " approuvé " le contenu dudit procès-verbal et ont pris acte " des modifications des millièmes (...) ". En rapport avec cette modification, l'administrateur a informé les propriétaires d'étages qu'" une nouvelle répartition devrai[it] être faite si l'immeuble est agrandi comme il en est question ces temps ". Les décisions, prises à l'unanimité des propriétaires d'étages lors de l'assemblée générale du 3 janvier 2003, ont été reproduites dans un " acte de modification de PPE ", instrumenté le 9 mars 2004. Ledit acte n'a pas été présenté pour enregistrement au registre foncier immédiatement après son instrumentation, le notaire ayant notamment dû attendre que le service juridique des registres fonciers et de la géomatique autorise, le 16 juin 2008, la famille Y.________ à acquérir une surface complémentaire de 103,6 m2, par agrandissement de " leur logement par une emprise sur la parcelle de base ". En raison de l'opposition des autres copropriétaires à l'extension réalisée par la famille Y.________, le notaire a toutefois informé cette dernière, le 2 octobre 2008, qu'il se contenterait de demander l'enregistrement avec la mention " acte sans suite ". A.c. Le 22 octobre 2004, agissant au nom de la " PPE ... ", la société L.________ SA a déposé une demande d'autorisation de construire auprès de la commune de I.________ portant sur une transformation et un agrandissement de l'immeuble sis sur la parcelle n° xxx. Par décision du 22 janvier 2007, le conseil municipal de la commune de I.________ a octroyé l'autorisation de construire sollicitée. L'agrandissement autorisé - en faveur des PPE n° 3, 1 et 4 - comporte plusieurs étages qui se superposent à l'extension de l'appartement n° 7 sis au rez-de-chaussée de l'immeuble (PPE n° 2). Selon l'architecte en charge de l'élaboration des plans de l'agrandissement, l'extension de l'appartement du rez-de-chaussée n'avait pas été prévue pour supporter, au-dessus, une construction de plusieurs étages. Il était ainsi nécessaire, selon cet architecte, d'intervenir dans la PPE n° 2 afin d'y implanter deux ou trois piliers de soutènement (" colonnes "). A.d. Lors de l'assemblée générale extraordinaire du 29 février 2008, tous les propriétaires d'étage, à l'exception des copropriétaires de la PPE n° 2, ont accepté " la réalisation d'un agrandissement de l'immeuble côté sud-est " en faveur des PPE n° 3, 1 et 4. A.e. A la mi-septembre 2008, les travaux d'agrandissement ont débuté. Sur intervention des copropriétaires de la PPE n° 2, le 29 septembre 2008, le juge de district a donné l'ordre immédiat de suspendre leur exécution. Une partie du terrassement avait déjà été effectuée, des dalles de pierre avaient été sciées; une structure en béton et des pierres sont demeurées à proximité immédiate de l'extension de l'appartement n° 7. L'état des lieux antérieur au début des travaux n'a pas été rétabli.