Citation: I 522/04 14.10.2005 E. C

B.________ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité, subsidiairement à la mise en oeuvre d'un complément d'instruction sous la forme d'une expertise médicale. De son côté, l'office AI interjette également un recours de droit administratif, en concluant à l'annulation du jugement cantonal et à la confirmation de sa décision du 29 mai 2002. B.________ conclut à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet du recours de l'office AI. Celui-ci conclut au rejet du recours du prénommé. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations sur les recours.