Citation: 8C_779/2012 E. A

A.a. N.________, né en 1962, était employé pour divers travaux d'entretien par l'Hôtel X.________, à Y.________, à raison de 3 ou 4 heures par semaine, généralement le samedi. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident par Hotela, caisse-maladie et accidents de la Société suisse des hôteliers, pour les frais de traitement médical et l'assurance d'une indemnité journalière et par la Lloyd's Underwriters London (ci-après: la Lloyd's) pour les autres prestations. Il était en outre employé, à raison de 42 heures par semaine environ, par la société Z.________, à Neuchâtel, pour l'entretien des véhicules et divers transports, ainsi que par l'entreprise H.________ à Gümligen, à raison de 2 heures par jour, en qualité de nettoyeur. Le 13 novembre 1999, il a été victime d'un accident sur son lieu de travail dans le jardin de l'Hôtel X.________. Il a fait une chute, alors qu'il se trouvait sur une échelle, à une hauteur d'environ 2 mètres, pour couper les branches d'un arbre à l'aide d'un sécateur. Les médecins ont mis en évidence une fracture comminutive déplacée du pilon tibial gauche et une fracture du radius distal gauche. L'évolution a été tout d'abord défavorable en ce qui concerne la marche en charge totale de la cheville gauche. En l'absence de consolidation, il fut opéré le 9 novembre 2001. A cette occasion, il a été procédé à une cure de pseudarthrose du tibia gauche avec séquestrectomie, arthrodèse tibio-astragalienne et autogreffe osseuse prise à la crête iliaque droite. N.________ n'a pas pu reprendre ses activités professionnelles. Il a bénéficié de la part de l'assurance-invalidité d'une formation dans le domaine du câblage électronique au Centre neuchâtelois d'intégration professionnelle (CNIP). Arrivé au terme de cette formation le 2 juillet 2004, il a suivi un stage d'orientation professionnelle dans l'entreprise S.________SA. Cette entreprise a toutefois refusé de l'engager à la fin du stage, en raison d'un rendement déficitaire, évalué à 75 % par rapport à un ouvrier de même qualification. La Lloyd's a alors confié une expertise médicale au docteur K.________, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Dans un rapport du 9 décembre 2005, l'expert a indiqué que selon l'assuré, la marche à plat se faisait avec boiterie mais sans douleurs particulières. L'intéressé était en revanche rapidement gêné lors de la marche en descente ou en montée et évitait de s'engager dans un terrain inégal. Ponctuellement, il devait encore utiliser une canne. Selon l'expert, l'état de santé de l'assuré devait être considéré comme définitivement stabilisé. La cheville gauche était bloquée à 900. La sous-astragalienne était également bloquée. La mobilité du medio-tarse était légèrement diminuée à gauche. La marche dans les escaliers en pas alternés n'était pas possible, en montée comme en descente. Dans sa nouvelle profession de câbleur électronique, l'intéressé était apte à travailler entre 75 et 100 %, pour autant qu'il ait la possibilité de se lever de temps en temps pour faire quelques pas. Toute autre activité professionnelle en position assise avec possibilité de se lever de temps en temps pour faire quelques pas était exigible, même sans mesures spéciales de réadaptation (par exemple un travail de télésurveillance dans une centrale de sécurité ou un emploi de trieur de petites pièces dans une usine de fabrication de pièces mécaniques ou électroniques ou de conditionnement d'aliments). Par décision du 14 août 2006, la Lloyd's a refusé d'allouer une rente d'invalidité à son assuré, au motif que le taux de l'incapacité de gain n'atteignait pas le minimum légal de 10 %. Saisie d'une opposition, la Lloyd's l'a rejetée par une nouvelle décision, du 12 octobre 2006. A.b. Sur recours de N.________, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (aujourd'hui: Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public), l'a admis par jugement du 28 septembre 2007. Il a reconnu à l'assuré le droit à une rente d'invalidité de 50 % à partir du mois de septembre 2004. Par arrêt du 11 mars 2008, le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière de droit public interjeté par la Lloyd's contre ce jugement (cause 8C_676/2007).