Citation: 5A_310/2019 E. C

Par acte du 11 avril 2019, A.A.________ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut principalement à sa réforme en ce sens que le changement du lieu de résidence des enfants au Pérou est autorisé, que les frais judiciaires de deuxième instance sont laissés à la charge de l'Etat et que l'intimé lui verse de pleins dépens de première et deuxième instances. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Elle a également requis d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale. L'intimé conclut au rejet du recours et sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire, Me Martin Brechbühl lui étant nommé comme avocat d'office. La cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt. La recourante a renoncé à répliquer.