Citation: 4A_541/2014 E. A

A.a. En 1987, en vue de la reconstruction complète de sa piscine, la Commune d'Yverdon-les-Bains (ci-après: la Commune ou la demanderesse) a chargé l'ingénieur chimiste D.________ de la direction générale des études en tant que mandataire principal et de l'étude générale d'un projet. Celui-ci a établi un projet. En 1989, la Commune l'a chargé de la direction générale des travaux en tant que mandataire principal. A.b. Le 18 août 1987, puis le 13 février 1989, la Commune a conclu deux contrats d'ingénieur civil avec C.________ SA (ci-après: C.________ ou l'ingénieur civil ou la défenderesse) pour la reconstruction de sa piscine. La Commune a confié l'étude géotechnique de la faisabilité du projet à B.________ SA (ci-après: B.________ ou le géotechnicien). L'ingénieur civil a considéré que la longueur de pieux de 35 m proposée par le géotechnicien était démesurément grande et que les valeurs de charges indiquées étaient trop pessimistes, de sorte qu'il a proposé à la commune de ne pas suivre son avis. Après des essais de battage de pieux effectués par deux entreprises, la Commune a adjugé la fourniture et le battage des pieux à la société E.________ SA en 1989. La piscine, soit les bassins et le terrain entourant les constructions, ont été construits sur plus de 200 pieux identiques de 12 m de long, qui ont été battus. A.c. La piscine a été mise en service en 1991. Des tassements différentiels sont apparus en 1992 déjà, de sorte que l'eau du bassin olympique s'écoulait plus d'un côté. Par la suite, des fissures et d'autres indices d'instabilité sont apparus, de même que des problèmes de régénération de l'eau, avec la formation d'algues. A.d. Ultérieurement, la commune a fait construire une piscine couverte, pour laquelle une solution avec un radier sur pieux de 7 à 10 m, forés et non battus, a été choisie, la pointe se situant pour tous les pieux à la cote de 421.0 m dans les alluvions deltaïques, et avec des goulottes réglables. Pour l'arteplage d'Expo.02, des pieux longs de 48 m ont été implantés.