Citation: 6B_753/2021 E. B

B.a. Le 24 novembre 2019, A.________ a débuté l'exécution de la partie ferme de sa peine à l'Établissement pénitentiaire du Simplon, à Lausanne, sous le régime de la semi-détention. Le 1er avril 2020, la direction de l'établissement pénitentiaire a informé l'Office d'exécution des sanctions et de probation du canton de Neuchâtel (OESP) qu'en raison de la pandémie de Covid-19, l'établissement allait fermer à partir du 9 avril 2020 et jusqu'au 1er juin 2020 au moins. Par décision du 2 avril 2020, l'OESP a alors ordonné la libération de A.________ à compter du 5 avril 2020 et interrompu l'exécution de sa peine à compter de cette dernière date et à tout le moins jusqu'au 1er juin 2020. Statuant par décision du 18 août 2020, le Département de la justice, de la sécurité et de la culture du canton de Neuchâtel (DJSC) a admis le recours formé par A.________ contre la décision du 2 avril 2020, qu'il a annulée. La cause a été renvoyée à l'OESP pour qu'il rende une nouvelle décision après avoir invité le recourant à se déterminer quant à la suite de l'exécution de sa peine, ce que l'intéressé n'avait pas eu l'occasion de faire avant que la décision litigieuse fût rendue. B.b. Parallèlement, le 30 juin 2020, alors que l'OESP avait été informé de la réouverture de l'Établissement du Simplon pour le mois d'août 2020, il a ordonné à A.________ de réintégrer l'établissement le 30 août 2020. Le 14 juillet 2020, après que ce dernier s'est prévalu de l'effet suspensif à son recours contre la décision du 2 avril 2020 pour s'opposer à la réintégration, l'OESP y a finalement renoncé. B.c. Entendu par l'OESP le 23 octobre 2020, A.________ a déploré les circonstances entourant l'interruption de sa peine, intervenue de manière immédiate et abrupte. Dans ses observations du 15 décembre 2020, après avoir été informé qu'une place à l'Établissement du Simplon était disponible à partir du 17 janvier 2021, il a demandé à l'OESP de constater que sa peine est réputée avoir été subie au 23 novembre 2020, date correspondant à la fin de sa peine si celle-ci n'avait pas été interrompue. Par décision du 17 décembre 2020, l'OESP a confirmé l'interruption de la peine de A.________ entre le 5 avril 2020 et le 16 janvier 2021, retiré l'effet suspensif à un éventuel recours et ordonné à l'intéressé de se présenter le 17 janvier 2021, à 16 heures, à l'Établissement du Simplon afin d'y exécuter sa peine sous le régime de la semi-détention. Après avoir restitué l'effet suspensif au recours que A.________ avait formé contre la décision du 17 décembre 2020, le DJSC a rejeté ce recours par décision du 4 mars 2021. Par arrêt du 25 mai 2021, la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le recours formé par A.________ contre la décision du 4 mars 2021, précisant par ailleurs que sa requête d'effet suspensif était sans objet.