Citation: 5A_200/2021 E. A

A.a. Le 7 juin 2019, A.A.________ et B.A.________ ont requis, par voie de mesures superprovisionnelles, le placement à des fins d'assistance de leur fils D.________, né en 2001, dans une institution fermée au sens de l'art. 314b CC. Subsidiairement, ils ont requis l'ouverture d'une enquête préalable en protection de mineur concernant D.________, le retrait de leur droit de déterminer le lieu de résidence de leur fils et la nomination du Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ, actuellement Direction générale de l'enfance et de la jeunesse [DGEJ]) en qualité de détenteur du mandat de placement et de garde, afin de placer l'adolescent dans une institution fermée. Par voie de mesures provisionnelles, ils ont requis le maintien de leur fils dans une institution fermée jusqu'à droit connu sur le rapport du SPJ à intervenir et qu'il soit ordonné à ce service d'instituer des mesures éducatives renforcées. A.b. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du même jour, la Juge de paix du district de Lavaux-Oron (ci-après: juge de paix) a retiré provisoirement aux parents leur droit de déterminer le lieu de résidence de leur fils et confié un mandat provisoire de placement et de garde au SPJ, avec pour tâche de placer l'enfant au mieux de ses intérêts, mandat qui a été confirmé par ordonnance du 21 juin 2019. A.c. Par décision du 28 juin 2019, la juge de paix a institué une curatelle ad hoc de représentation au sens de l'art. 314a bis CC en faveur du mineur et nommé Me C.________, avocate à Lausanne, en qualité de curatrice, avec pour tâche de représenter l'intéressé dans la procédure d'enquête en retrait du droit de déterminer le lieu de résidence. A.d. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 4 juillet 2019, la juge de paix a notamment confirmé le retrait provisoire du droit de déterminer le lieu de résidence de A.A.________ et B.A.________ sur leur fils, maintenu le SPJ en qualité de détenteur du mandat provisoire de placement et de garde et dit que celui-ci aurait pour tâches de placer le mineur dans un lieu propice à ses intérêts, et de veiller à ce que sa garde soit assumée convenablement dans le cadre de son placement ainsi qu'au rétablissement d'un lien progressif et durable avec ses parents. A.e. Par requête de mesures superprovisionnelles et provisionnelles du 9 juillet 2019, les parents ont demandé la poursuite ou la reprise immédiate du suivi de leur fils auprès du Dr E.________ et la prescription de médicaments si nécessaire, subsidiairement, une prise en charge de l'adolescent par le Service de psychiatrie mobile comme préconisé par ledit médecin dans son attestation du 26 juin 2019 et, plus subsidiairement, la reprise des soins de D.________ dans un centre hospitalier adapté, comme par exemple la Clinique de Belmont à Genève. Par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 22 juillet 2019, la juge de paix a rejeté la requête susvisée. A.f. Le 17 juillet 2019, A.A.________ et B.A.________ ont recouru contre l'ordonnance de mesures provisionnelles du 4 juillet 2019.