Citation: 4A_157/2017 E. A

A.a. Le 7 septembre 1992, les gouvernements de Z.________ et de la République de X.________ (ci-après: X.________) ont signé, à M.________, un accord sur l'encouragement et la protection réciproques des investissements (ci-après: le TBI, pour traité bilatéral d'investissement). Chacun des deux États s'y engageait à accorder un traitement loyal et équitable aux investissements des investisseurs de l'autre partie contractante (art. 3 al. 1: " fair and equitable treatment ") et à ne prendre aucune mesure susceptible de priver, directement ou indirectement, ces investisseurs de leurs investissements sans que les conditions spécifiées - base légale, intérêt public, non-discrimination et juste compensation - fussent réalisées (art. 5). En vertu de l'art. 8 du TBI, tout différend relatif aux investissements entre une partie contractante et un investisseur de l'autre partie contractante, qui n'aurait pas pu être réglé à l'amiable, serait soumis à l'arbitrage sur requête de l'investisseur. A.b. A la suite de son ouverture à l'économie de marché à la fin des années 1980, X.________ a pris diverses mesures, notamment de nature fiscale, afin de réglementer les jeux d'argent et, plus particulièrement, l'utilisation des machines à sous ( slot machines). Dans un premier temps, le 1992 Gambling Act s'est borné à interdire l'exploitation des machines à sous à forte mise ( high-stake) en dehors des casinos et des saloons. Ainsi, faute de réglementation ad hoc, rien ne venait entraver l'exploitation des machines à sous à faible mise ( low-stake) - i.e 0.07 euro par partie pour un gain maximum de 15 euros - dans les lieux publics sur le territoire xxx. Le 2003 Amendmentest venu pallier cette absence de réglementation écrite en autorisant explicitement le jeu d'argent à faible mise sur des machines à sous en dehors des casinos et des saloons. Il a, en outre, mis à la charge des exploitants de telles machines un impôt mensuel forfaitaire (ci-après: le POG, abréviation de l'expression...) de 50 euros par appareil, lequel devait augmenter chaque année d'un montant préfixé pour atteindre un maximum de 125 euros à partir du 1er janvier 2006. Ledit amendement a été complété par la 2003 Ordinanceen vertu de laquelle le Ministère des finances xxx (ci-après: le MdF) déléguait à des organismes spécifiques la compétence de procéder à des tests sur la base desquels chaque machine à sous était admise ou non sur le marché xxx. Entre 2003 et 2009, diverses modifications ont été apportées au 1992 Gambling Act. L'une d'elles, adoptée le 7 septembre 2007, a fait passer le montant du POG de 125 à 180 euros par machine. Le 24 février 2009, une nouvelle ordonnance du MdF (la 2009 Ordinance) a réglé la question des bank machines. On entend par là un mode particulier de fonctionnement des machines à sous à faible mise permettant au joueur victorieux d'accumuler des points virtuels sous la forme d'un crédit et de les miser pour continuer à joueur sans avoir à commencer une nouvelle partie. Ce mode d'utilisation ayant pour effet de transformer les machines à sous à faible mise en machines à sous à forte mise, ladite ordonnance a invité les organismes chargés de tester les machines à ne plus approuver les bank machines. Un scandale lié à l'implication de membres du gouvernement xxx dans l'industrie des jeux d'argent a conduit à un durcissement sensible de la réglementation en la matière sous l'impulsion du premier ministre de l'époque. C'est ainsi que le parlement xxx, siégeant du 17 au 19 novembre 2009, a adopté, dans le cadre d'une procédure législative accélérée, le 2010 Gambling Act, entré en vigueur le 1er janvier 2010. Ce faisant, il a, entre autres mesures, interdit l'utilisation des machines à sous en dehors des casinos, sauf à dire que les appareils qui avaient été autorisés sous le régime légal antérieur pouvaient continuer à être exploités jusqu'à l'expiration de leurs permis respectifs; il a exclu, en outre, la prolongation des anciennes licences et a augmenté de 180 à 487 euros le montant du POG pour les machines à sous dont l'exploitation serait poursuivie jusqu'à l'extinction des anciens permis d'utilisation s'y rapportant. A.c. A partir de 2004, les trois sociétés de droit zzz A.________, B.________ et C.________ se sont implantées sur le marché xxx des machines à sous à faible mise au travers de sociétés xxx dans lesquelles elles ont acquis des participations. Après l'entrée en vigueur du 2010 Gambling Act, les sociétés xxx contrôlées par les trois sociétés zzz ont continué à exploiter les machines à sous sur le marché xxx sur la base des permis qui leur avaient été délivrés avant le 1er janvier 2010. Cependant, les nouvelles augmentations fiscales introduites par cette loi les ont forcées à retirer la majorité des machines présentes sur ce marché et à abandonner celui-ci en janvier 2015.