Citation: 2C_697/2008 02.06.2009 E.

X.________ und Y.________ führen gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben, festzustellen, dass sie beide einen Anspruch auf Bewilligung hätten, und die kantonalen Behörden anzuweisen, die ersuchten Bewilligungen zu erteilen; eventuell sei die Sache zu ergänzenden Abklärungen an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Zur Begründung wird im Wesentlichen eine Verletzung von Art. 8 EMRK geltend gemacht. Die Staatskanzlei des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration beantragt die Abweisung der Beschwerde.