Citation: 5A_213/2020 E. 5.1

5.1. Ist die Beschwerde gestützt auf Art. 393 lit. f ZPO begründet, kann das Bundesgericht über die Entschädigungen und Auslagen reformatorisch entscheiden, statt die Sache zu diesem Zweck an das Schiedsgericht zurückzuweisen (Art. 395 Abs. 4 ZPO). Das Beschwerdeverfahren ist allerdings nicht auf die Ermittlung eines streitigen Sachverhalts, sondern auf die Rechtskontrolle ausgerichtet (allgemein: BGE 144 V 50 E. 4.1; 142 II 243 E. 2.4). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht (vgl. Art. 77 Abs. 2 BGG, der die Anwendbarkeit von Art. 97 und Art. 105 Abs. 2 BGG ausschliesst). Immerhin kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinn von Art. 393 ZPO vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden. Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen des Schiedsgerichts beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im schiedsgerichtlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (Urteile 4A_35/2020 vom 15. Mai 2020 E. 1.4; 4A_224/2019 vom 11. November 2019 E. 1.3; je mit Hinweisen).