Citation: 8C_121/2019 E. A

A.a. A.________, née en 1979, travaillait en tant qu'aide de cuisine auprès de l'Hôpital B.________. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Vaudoise Générale, Compagnie d'Assurances SA (ci-après: la Vaudoise). Le 2 mars 2007, l'assurée a subi une déchirure du tendon sus-épineux à l'épaule droite en raison d'une chute, laquelle a entraîné une incapacité de travail. Son employeur a résilié le contrat de travail avec effet au 31 décembre 2008. La Vaudoise a pris en charge le cas. A.b. A compter du 1er novembre 2009, A.________ a été engagée en qualité de femme de chambre par la Résidence C.________ à un taux d'activité de 80 %. En raison de cette activité, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès d'HOTELA ASSURANCES SA (ci-après: HOTELA). Le 11 janvier 2012, elle a chuté en descendant les escaliers de son immeuble, se blessant une nouvelle fois à l'épaule droite. Après une brève reprise de son activité le 17 janvier 2012, elle a subi une incapacité totale de travail à partir du 24 janvier 2012. Le 21 mars suivant, elle s'est soumise à une intervention chirurgicale, sous la forme d'un débridement arthroscopique du tendon sus-épineux de l'épaule droite avec bursectomie et complément d'acromioplastie. HOTELA et la Vaudoise, dont les avis divergeaient sur la prise en charge de ce second accident, ont confié la mise en oeuvre d'une expertise au docteur D.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur et en chirurgie de la main. Dans son rapport du 4 décembre 2012, ce médecin a retenu que le statu quo ante et sine avait été atteint une semaine après l'accident du 11 janvier 2012 et qu'au delà, l'état pathologique devait être mis en relation avec l'accident de 2007. A.c. Par décision du 11 juillet 2013, HOTELA a mis fin aux prestations avec effet au 16 janvier 2012, étant précisé que dans l'intervalle, elle avait continué à prendre en charge le cas à titre provisoire. L'assurée et la Vaudoise se sont opposées à cette décision. De son côté, la Vaudoise a également rendu une décision, datée du 31 juillet 2013, par laquelle elle a refusé de prendre en charge, à partir du 16 janvier 2012, les conséquences de l'accident du 11 janvier 2012. Ni l'assurée, ni HOTELA, à qui la décision a été envoyée en copie, ne se sont opposées à cette décision. A.d. Le 2 décembre 2013, HOTELA a saisi l'Office fédéral de la santé publique (OFSP) d'une requête au sens de l'art. 78a LAA tendant à ce que la Vaudoise soit tenue de prendre en charge la rechute de l'accident du 2 mars 2007 et de lui rembourser les prestations versées par elle provisoirement. Par décision du 8 avril 2014, l'OFSP a déclaré la requête irrecevable, au motif qu'il n'était pas compétent. Saisi d'un recours d'HOTELA, le Tribunal administratif fédéral l'a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, par arrêt du 10 mars 2017 (cause C-2543/2014). A.e. Parallèlement à cette procédure, deux expertises médicales ont été mises en oeuvre sur le plan orthopédique, d'abord sur mandat de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud et d'HOTELA puis à la seule initiative de cette dernière. Compte tenu des résultats de la seconde expertise, HOTELA a rendu le 6 septembre 2016 une nouvelle décision, adressée en copie à la Vaudoise, par laquelle elle a mis un terme au 20 mars 2012 à la prise en charge des suites de l'accident du 11 janvier 2012, tout en renonçant à demander à l'assurée le remboursement des prestations payées en sus. Elle considérait qu'au delà du 20 mars 2012, le cas relevait de la maladie. Ni l'assurée, ni la Vaudoise n'ont formé opposition. A.f. Par décision du 8 mai 2017, HOTELA a rejeté les oppositions formées contre sa première décision du 11 juillet 2013. Elle a considéré qu'elle était fondée à mettre un terme à ses prestations avec effet au 16 janvier 2012 et que la Vaudoise était par conséquent tenue de lui rembourser, avec intérêt à 5 % dès le 15 février 2012, la somme de 6656 fr. 30, correspondant aux prestations versées pour la période allant du 17 janvier au 20 mars 2012.