Citation: 4A_403/2016 E. A

A.a. Les époux A.X.________ et X.________ ont ouvert un compte épargne placement auprès de la Banque Z.________ (ci-après: la banque) en date du 14 décembre 2006. Le 29 janvier 2007, le compte a été crédité de 422'910 fr., versés par une compagnie d'assurance auprès de laquelle X.________ avait contracté une police d'assurance arrivée à échéance le 1 er janvier 2007. La banque, par l'intermédiaire d'un collaborateur, a contacté les clients pour leur suggérer de placer cet argent. Après s'être enquise de leurs besoins et de leurs souhaits, elle leur a fait parvenir par lettre du 9 février 2007 « diverses propositions de placement à capital garanti». La liste annexée comprenait quatre produits avec la mention «protection 100%», dont trois émanaient de Lehman Brothers. Les clients ont opté pour un produit structuré à capital protégé de Lehman Brothers, qui offrait un rendement maximal de 50% en cinq ans. L'opération d'achat a été effectuée le 22 février 2007, selon le décompte d'achat en bourse. Ce même 22 février 2007, la banque a adressé aux clients une brochure relative aux «risques particuliers dans le commerce des titres», qui comportait notamment la mention suivante: «Les produits structurés ne vous confèrent que des droits envers l'émetteur. Outre le risque du marché, c'est donc surtout le risque de l'émetteur auquel vous devez prêter attention. Sachez donc qu'en sus d'une éventuelle perte imputable au recul du marché des sous-jacents, vous pouvez subir, dans un cas extrême, une perte totale de votre placement, suite à la défaillance de l'émetteur.» Le compte bancaire du couple a été débité de 402'804 fr. 50 pour achat de titres, à la « date valeur» du 27 février 2007. La banque a perçu un courtage et des frais de garde. A.b. Au début de l'année 2008, X.________ s'est inquiété de la baisse de valeur du portefeuille, qui n'était plus que de 370'200 fr. au 31 décembre 2007. Le collaborateur de la banque l'a rassuré en lui rappelant que le remboursement du capital était garanti à 100% par l'émetteur. A.c. Lehman Brothers a fait faillite le 15 septembre 2008, suite à quoi les clients ont ordonné à la banque de vendre la totalité de leurs titres. La banque les a informés de la possibilité de faire valoir leur créance dans le cadre des procédures de faillite ouvertes aux Etats-Unis.