Citation: 2C_162/2024 E. A

A.a. A.________, ressortissant français né en 1990, est arrivé en Suisse le 1er décembre 2017 et a demandé une autorisation de séjour UE/AELE au Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) pour exercer une activité lucrative. À l'appui de sa demande, il a produit un contrat de travail de durée indéterminée, établi le 14 novembre 2017 par un établissement public sis à Lausanne, qui l'engageait à plein temps en qualité d'employé de cuisine pour un salaire mensuel brut de 4'000 fr. Le Service cantonal a délivré à A.________ une autorisation de séjour UE/AELE valable jusqu'au 30 novembre 2022. A.b. A.________ n'a travaillé qu'au mois de janvier 2018 pour l'entreprise qui l'avait initialement engagé, pour un revenu de 2'000 fr. Il a obtenu un autre contrat de travail à durée indéterminée à partir de mars 2018, mais il a arrêté cette activité fin juin 2018 (revenu total de 10'112 fr.). En 2019, A.________ a exercé deux activités lucratives au bénéfice de contrats de mission. L'extrait de son décompte individuel AVS atteste qu'il a travaillé de janvier à juillet 2019 pour le compte de B.________ Sàrl, pour un revenu total de 16'226 fr., et de janvier à octobre 2019 pour l'entreprise C.________ pour un revenu total de 9'875 fr. A.c. Le 22 août 2019, A.________ a eu un accident sur son lieu de travail. Il s'est coincé l'auriculaire de la main droite dans un chariot alors qu'il était en train de préparer des colis dans les locaux de la base de distribution de la Poste à Daillens, ce qui lui a causé une incapacité de travailler. L'agence de placement qui l'employait a mis fin à son contrat de mission pour le 30 octobre 2019. Selon les certificats médicaux au dossier, A.________ a été en arrêt de travail à 100 % pratiquement sans discontinuer du 24 août 2019 au 23 mars 2020, puis du 12 mai 2020 au 13 août 2021. Il a en outre séjourné à la Clinique romande de réadaptation à Sion, du 4 au 7 mai 2020, ainsi que du 21 avril 2021 au 18 mai 2021. Il a aussi été en arrêt de travail à 100 % du 4 juin 2022 au 26 juin 2022, à 70 % du 1er novembre 2022 au 7 décembre 2022 et à 100 % du 8 décembre 2022 jusqu'au 31 janvier 2023. Selon une lettre du centre médical et thérapeutique "D.________" à Gland, datée du 7 décembre 2022, l'intéressé souffre d'un syndrome régional douloureux complexe de type I. A.d. Le 13 mai 2020, A.________ a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'Office AI).