Citation: 4A_182/2018 E. A

A.a. Entre 1993 et juillet 2011, X.________ et Z.________ ont vécu en concubinage. A.b. Z.________, titulaire d'un diplôme du Comité International d'Esthétique et de Cosmétologie (CIDESCO), d'un certificat fédéral de capacité et de la maîtrise fédérale d'esthéticienne, exploite, depuis septembre 2001, une école professionnelle d'esthétique et cosmétologie à..., où elle donne des cours et prépare ses élèves au diplôme du CIDESCO. Pour la création de l'école, qui était son projet, Z.________ a déposé auprès de U.________ une demande de crédit de 20'000 fr. à son seul nom. L'école est inscrite au registre du commerce sous la forme d'une entreprise individuelle au nom de Z.________ sous la raison de commerce " Ecole Z.________ ". Il ne résulte pas des inscriptions au registre du commerce que Z.________ aurait un associé, ni que X.________ - qui n'a aucune formation ni aucune compétence dans les domaines enseignés par l'école - détiendrait un pouvoir de signature. A.c. X.________ s'est engagé conjointement et solidairement avec Z.________ afin d'obtenir les locaux de l'école, par contrats des 21 juillet 2003, 7 décembre 2006 et 25 mai 2009 et il a participé à la demande d'ouverture d'un compte de garantie de loyer au nom des deux parties. Z.________ a toutefois proposé plusieurs fois à son compagnon de faire modifier les documents relatifs au bail, afin qu'ils soient exclusivement à son nom à elle, ce que son compagnon a toujours refusé. Si X.________ a bénéficié d'une procuration sur le compte... de l'école pendant un certain temps, il n'a effectué aucun investissement dans l'entreprise, n'a pas exploité celle-ci en commun avec sa compagne, n'a jamais eu un quelconque pouvoir de décision, ne pouvait pas engager l'école envers des tiers et n'a jamais participé au versement des charges et frais de l'école. S'il a parfois apporté son aide à l'entreprise de sa compagne, cette aide, menue, n'a pas dépassé ce qui est usuel entre concubins. A.d. Grâce au travail important entrepris par Z.________, l'entreprise, modeste à ses débuts, s'est développée et a prospéré, ce qui a d'ailleurs conduit l'intéressée - qui s'est toujours occupée de tous les aspects administratifs de l'école (gestion, recherche de la clientèle, signature des contrats, correspondance et facturation) - à un épuisement professionnel durant l'année 2010. A.e. Les parties sont copropriétaires, chacune pour moitié, d'un immeuble (parcelle no xxx) situé dans la commune de.... Depuis leur séparation, X.________ jouit seul de la parcelle.