Citation: 9C_573/2021 E. A

A.a. A.________, née en 1977, a obtenu un certificat fédéral de capacité d'employée de commerce le 25 août 1997. A la suite d'un accident de la circulation survenu en septembre 1998, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) lui a alloué une rente de l'assurance-invalidité du 1er septembre 1999 au 30 avril 2001, puis dès le 1er mars 2003. La quotité de la rente (demie ou entière) a varié au cours des années; elle s'élevait à une demie depuis le 1er avril 2017 (décision du 21 mars 2018). A.b. Le 14 août 2018, A.________ a annoncé une rechute (survenue le 7 juin précédent) à l'office AI et a sollicité la révision de son droit à la rente. Elle a produit notamment une expertise orthopédique établie sur mandat de l'assureur-accidents auprès de deux médecins de la Clinique B.________ (rapport des docteurs C.________, médecin assistant en orthopédie, et D.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, du 13 septembre 2018). Par décision du 16 mai 2019, l'administration a refusé d'entrer en matière sur la demande de révision. Entre-temps, le 21 mars 2019, A.________ a requis l'octroi d'une aide en capital, ce que l'office AI a refusé (décision du 13 août 2019).