Citation: 9C_158/2013 E. A

A.a. D.________, né en 1956, a travaillé en qualité de maçon au service d'une entreprise de construction. Le 4 décembre 2006, il a été victime d'un accident de la circulation. Le 5 décembre 2006, il a consulté le docteur E.________ (spécialiste FMH en médecine interne générale), qui a posé le diagnostic de contusion cervicale (rapport médical LAA du 18 décembre 2006). La CNA a pris en charge le cas. Le docteur C.________ (spécialiste FMH en chirurgie orthopédique) a procédé le 6 juin 2007 à un examen par le médecin d'arrondissement. Par décision du 11 juin 2007, confirmée sur opposition le 19 juillet 2007, la CNA a informé l'assuré qu'en ce qui concerne les seules suites de l'accident, il était apte à travailler à 100 % à partir du 7 juin 2007 et le versement des indemnités journalières prenait fin le 6 juin 2007. A.b. Le 25 février 2008, D.________ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport du 7 mars 2008, la doctoresse T.________ (spécialiste FMH en médecine interne générale et en rhumatologie) a posé les diagnostics avec effet sur la capacité de travail de syndrome de stress post-traumatique, de trouble dépressif et trouble anxieux généralisé et de rachialgies diffuses avec sciatalgie gauche dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs avec séquelles de maladie de Scheuermann et dysbalances musculaires. Retenant une incapacité de travail de 100 % pour une durée prolongée dans l'activité exercée jusque-là, elle indiquait que le patient était dans l'incapacité d'exercer une quelconque activité et cela tant pour des raisons d'atteinte à la santé physique que mentale, singulièrement qu'aucun travail ne pouvait plus être exigé de lui (questionnaire du 7 mars 2008). Le docteur P.________ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie), dans un rapport du 20 mars 2008, a posé les diagnostics avec effet sur la capacité de travail d'épisode dépressif sévère sans symptômes somatiques ([CIM-10] F32.2) et d'état de stress post-traumatique (F43.1), tout en mentionnant un trouble somatoforme douloureux persistant (F45.4) comme diagnostic sans effet sur la capacité de travail. Il attestait une incapacité de travail de 100 % du 4 décembre 2006 au 4 juin 2007 et à partir du 28 janvier 2008, d'une durée indéterminée. Dans un questionnaire du 20 mars 2008 relatif aux travaux pouvant encore être exigés de l'assuré, il a répondu que la capacité de concentration, la capacité de compréhension, la capacité d'adaptation et la résistance du patient étaient limitées. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI), sur proposition des médecins du Service médical régional AI (SMR), a confié la réalisation d'une expertise au Centre X.________. Les docteurs J.________ (spécialiste FMH en médecine interne générale et en rhumatologie) et O.________ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) et la neuropsychologue S.________ ont procédé à des examens les 16 décembre 2008 et 26 mai 2009. Dans leur rapport du 15 juin 2009, sous la rubrique relative aux diagnostics ayant une répercussion sur la capacité de travail, ils ont retenu des lombosciatalgies droites sans syndrome radiculaire déficitaire sur discopathie importante L5-S1 (depuis 2006), mais n'ont posé aucun diagnostic sur le plan psychiatrique. Sous la rubrique relative aux diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail, ils ont retenu le syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4) dont le diagnostic avait été posé précédemment par les médecins, en indiquant qu'il n'y avait pas de comorbidité psychiatrique sévère associée et que les relations sociales, essentiellement familiales, étaient présentes. Ils concluaient à une pleine capacité de travail sur les plans somatique (en tenant compte de certaines limitations fonctionnelles) et psychique, tout en admettant que l'activité exercée jusque-là était encore exigible s'il était possible de tenir compte des limitations sur le plan somatique, sans qu'il y ait dans ce cas de diminution de rendement. Dans un rapport médical du 9 juillet 2009, le docteur Z.________ (médecin SMR) s'est écarté des conclusions mentionnées ci-dessus des médecins du Centre X.________ en ce qui concerne l'exigibilité de l'activité antérieure, qu'il a considérée comme nulle dès le 6 décembre 2006; en revanche, il a retenu une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée depuis le 7 juin 2007. Le 5 janvier 2010, l'office AI a mis un terme à un stage d'observation professionnelle prévu dès le 4 janvier 2010 pour une durée de trois mois, D.________ s'étant plaint dès le premier jour de ne pouvoir travailler à 100 %. Interpellé, le docteur P.________, dans un rapport du 1 er février 2010, a expliqué qu'il avait attesté le 7 janvier 2010 une incapacité de travail totale du fait que le patient présentait une dépression sévère ainsi qu'un tableau douloureux très important; il considérait qu'une réadaptation professionnelle était contre-indiquée. Dans un rapport du 17 février 2010, le docteur N.________ a posé les diagnostics avec effet sur la capacité de travail d'état anxio-dépressif, de fibromyalgie, de psoriasis et d'insomnie. Le docteur Z.________, dans un avis du 27 avril 2010, a maintenu la position exprimée dans son rapport du 9 juillet 2009, vu que les limitations fonctionnelles et la capacité de travail exigible dans une activité adaptée étaient inchangées. Dans un préavis de refus de rente d'invalidité du 24 juin 2010, l'office AI a informé D.________ des conclusions des experts du Centre X.________ et fixé à 22 % son invalidité (compte tenu d'un revenu sans invalidité de 69'800 fr. et d'un revenu d'invalide de 54'130 fr. par année [valeur 2007]), taux ne donnant pas droit à une rente. L'assuré a fait part à l'office AI de ses observations. Le 23 mars 2011, l'office AI a rendu une décision identique en tous points à son préavis du 24 juin 2010.