Citation: 8C_463/2019 E. C

A.________ interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt, dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à la condamnation de l'Université à lui payer une indemnité équivalente à trois mois de salaire d'un professeur associé, soit au minimum 38'145 fr. 60. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de la décision sur opposition du 21 août 2018 et, cela fait, à l'annulation de la procédure de nomination litigieuse et à ce qu'il soit dit que cette procédure se poursuit, ou à tout le moins au renvoi de la cause au rectorat pour statuer sur le fond, une fois l'accès au dossier garanti. La cour cantonale a renoncé à se déterminer. L'intimée conclut au rejet du recours. Le recourant a répliqué.