Citation: 8C_580/2019 E. 5.1

5.1. Selon la jurisprudence, les frais d'expertise font partie des frais de procédure (arrêt 8C_61/2016 du 19 décembre 2016 consid. 6.1 et les arrêts cités, in SVR 2017 n° 19 p. 63). Aux termes de l'art. 45 al. 1 LPGA (RS 830.1), les frais de l'instruction sont pris en charge par l'assureur qui a ordonné les mesures; à défaut, l'assureur rembourse les frais occasionnés par les mesures indispensables à l'appréciation du cas ou comprises dans les prestations accordées ultérieurement. A l'ATF 137 V 210, le Tribunal fédéral a considéré que lorsque le tribunal cantonal des assurances (respectivement le Tribunal administratif fédéral) constate qu'une instruction est nécessaire, il doit en principe mettre lui-même une expertise en oeuvre (consid. 4.4.1.3 et 4.4.1.4); dans ce cas, les coûts de l'expertise ordonnée par le tribunal auprès du COMAI peuvent être mis à la charge de l'assurance-invalidité (consid. 4.4.2). Dans la mesure où, en principe, les mêmes règles de procédure - à savoir les art. 43 à 49 LPGA - sont applicables à l'instruction de la demande aussi bien en matière d'assurance-invalidité que dans le domaine de l'assurance-accidents, les principes jurisprudentiels régissant la prise en charge des frais d'expertise du COMAI par les offices de l'assurance-invalidité valent également mutatis mutandis lorsque le tribunal cantonal juge un complément d'instruction nécessaire et ordonne la mise en oeuvre d'une expertise au lieu de renvoyer la cause à l'assureur-accidents. Les frais d'expertise peuvent ainsi être mis à la charge de l'assureur-accidents lorsque les résultats de l'instruction mise en oeuvre dans la procédure administrative n'ont pas une valeur probatoire suffisante pour trancher des points juridiquement essentiels et qu'en soi un renvoi est envisageable en vue d'administrer les preuves considérées comme indispensables, mais qu'un tel renvoi apparaît peu opportun au regard du principe de l'égalité des armes (ATF 139 V 225 consid. 4.3 p. 226). Cette règle ne saurait entraîner la mise systématique des frais d'une expertise judiciaire à la charge de l'autorité administrative. Encore faut-il que l'autorité administrative ait procédé à une instruction présentant des lacunes ou des insuffisances caractérisées et que l'expertise judiciaire serve à pallier les manquements commis dans la phase d'instruction administrative. En d'autres termes, il doit exister un lien entre les défauts de l'instruction administrative et la nécessité de mettre en oeuvre une expertise judiciaire. En revanche, lorsque l'autorité administrative a respecté le principe inquisitoire et fondé son opinion sur des éléments objectifs convergents ou sur les conclusions d'une expertise qui répondait aux exigences jurisprudentielles, la mise à sa charge des frais d'une expertise judiciaire ordonnée par l'autorité judiciaire de première instance, pour quelque motif que ce soit (à la suite par exemple de la production de nouveaux rapports médicaux ou d'une expertise privée), ne saurait se justifier (ATF 139 V 496 consid. 4.4 p. 502 et les références).