Citation: 4A_462/2022 E. 10

En définitive, le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable. Le recours en matière civile, quant à lui, doit être admis. L'arrêt attaqué sera annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale afin qu'elle rende une nouvelle décision dans le sens des considérants (cf. consid. 8 et 9.2 supra). Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). En revanche, le canton du Jura doit des dépens, fixés à 1'000 fr., pour le travail effectué par l'avocat des recourants. Ce montant sera versé directement à l'avocat d'office (arrêt 4D_49/2019 du 14 novembre 2019 consid. 4). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :