Citation: 4A_381/2014 E. B

B.a. Par demande déposée le 7 septembre 2009 devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois, A.________ (demandeur), domicilié à cette époque à Chavornay (VD), a ouvert action contre le Syndicat B.________ (défendeur), concluant à ce qu'il lui verse la somme de 101'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2008. Le défendeur s'est opposé à la demande. Le Juge instructeur de la Cour civile a ordonné une expertise, qu'il a confiée à I.________, psychiatre-psychothérapeute FMH. Dans son rapport du 9 février 2011, l'expert a déclaré que le demandeur était dans un état dépressif chronique; dans ses conclusions, il a écrit qu'il existait un rapport de causalité direct et unique entre les troubles psychiques développés par le demandeur et " ce qu'il a vécu, soit subi, lorsqu'il était employé par (le défendeur), y compris les circonstances de la perte de son emploi ". Plusieurs témoins ont été entendus. Par ordonnance du 4 juin 2012, le Juge instructeur a ratifié la convention de procédure et son avenant passés par les parties les 24 avril 2012 et 22 mai 2012, ordonnant la disjonction de la question préjudicielle suivante: " Le syndicat B.________ est-il responsable de l'incapacité de travail subie par A.________ depuis le mois de novembre 2007 et du dommage éventuel qui en résulte ?". B.b. Par jugement préjudiciel du 11 janvier 2013, la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois a répondu négativement à la question préjudicielle susrappelée. A titre liminaire, la Cour civile a déclaré que ne seraient retenues que dans la mesure de leur corroboration par un autre élément du dossier les dépositions notamment de D.________, ami puis époux de la supérieure hiérarchique du demandeur, et de G.________, ancien collègue du demandeur, licencié le même jour dans des circonstances similaires. Sur le fond, elle a retenu que le demandeur avait échoué à prouver qu'il a été victime de mobbing et qu'il n'avait pas démontré non plus que le comportement de l'employeur pût transgresser d'une autre manière l'art. 328 CO. Saisie d'un appel du demandeur, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 14 mars 2014, l'a rejeté, le jugement attaqué étant confirmé.