Citation: 5A_455/2016 E. 6

En conclusion, le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et réformé en ce sens que l'autorité parentale conjointe sur l'enfant C.________ est maintenue. Les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Sa demande d'assistance judiciaire est admise (art. 64 al. 1 LTF). Les frais judiciaires lui incombant seront donc provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral (art. 64 al. 4 LTF). Il n'est pas alloué de dépens à la recourante qui, bien qu'ayant fait élection de domicile en l'Etude d'avocats Baudraz-Torchio par courrier du 7 juillet 2016, a agi sans le concours d'un mandataire professionnel (art. 68 al. 1 et 2 LTF; ATF 135 III 127 consid. 4 p. 136). Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 68 al. 5 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :