Citation: 1C_446/2017 E. 1.1

1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG); ein Ausschlussgrund nach Art. 83 BGG liegt nicht vor. Die Beschwerdeführer sind direkt betroffene Verfügungsadressaten, haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und verfügen über ein aktuelles, schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids, soweit ihnen damit die nachträgliche Baubewilligung verweigert und die Wiederherstellung angeordnet wurde. Sie sind daher zur Beschwerdeführung legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.