Citation: 2C_1123/2012 E.

Mit Eingabe vom 11. November 2012 erheben X.________ (Beschwerdeführer) und seine Gattin Y.________ (Beschwerdeführerin) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragen dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben. Dem Beschwerdeführer sei eine Niederlassungsbewilligung, eventuell eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen und vom Widerruf der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin sei abzusehen; ihr und den Kindern sei der weitere Aufenthalt in der Schweiz zu gestatten. Die Beschwerdeführenden beantragen zudem die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung. Mit Verfügung vom 16. November 2012 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Sicherheits- und Justizdepartement und das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen wie auch das Bundesamt für Migration beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen.