Citation: 4A_33/2020 E. B

B.a. Nach erfolglosem Schlichtungsversuch klagte der Beschwerdeführer am 20. April 2018 beim Richteramt Bucheggberg-Wasseramt gegen B.________ (Beschwerdegegner). Er beantragte, die Kündigung vom 19. Dezember 2017 sei als missbräuchlich zu erklären. Eventualiter sei das Mietverhältnis um mindestens vier Jahre zu erstrecken. Mit Urteil vom 23. Januar 2019 wies das Richteramt die Klage wegen mangelnder Passivlegitimation ab (Dispositiv-Ziffer 1). Es verpflichtete den Beschwerdeführer, dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung von Fr. 5'645.20 zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 2), und auferlegte ihm die Gerichtskosten von Fr. 2'700.-- (Dispositiv-Ziffer 3). Das Richteramt verneinte die Passivlegitimation zusammengefasst mit folgender Begründung: Auf dem Mietvertrag erscheine unter der Rubrik "Vermieter" der Beschwerdegegner. Allerdings seien dessen Eltern auf der nächsten Zeile unter der Rubrik "vertreten durch" aufgeführt. Im amtlichen Kündigungsformular seien unter "Vermieterschaft" der Beschwerdegegner und dessen Eltern aufgeführt. Das vom Beschwerdeführer selbst verfasste Schlichtungsgesuch nenne lediglich das Mietobjekt und verweise auf die Kündigung sowie den Mietvertrag; gegen wen sich das Schlichtungsgesuch richte, sei nicht ersichtlich. Die Klagebewilligung nenne als Beklagten den Beschwerdegegner und dessen Eltern. Gemäss Grundbuch seien der Beschwerdegegner und dessen Eltern Miteigentümer der fraglichen Liegenschaft. Das Richteramt verwies auf Art. 647a Abs. 1 ZGB und argumentierte, der Abschluss eines Mietvertrags sei keine untergeordnete, gewöhnliche Verwaltungshandlung, die ein Miteigentümer allein vornehmen könne. Bereits aus diesem Grund habe der Mietvertrag nur zwischen dem Beschwerdeführer und dem Beschwerdegegner sowie dessen Eltern abgeschlossen werden können. Die Eltern seien auf dem Mietvertrag nur aus Platzgründen auf der unteren Zeile eingetragen worden. Schliesslich habe der Beschwerdeführer an der Hauptverhandlung ausgesagt, er sei davon ausgegangen, dass der Beschwerdegegner und dessen Eltern seine Vermieter seien. B.b. Der Beschwerdeführer erhob gegen das Urteil des Richteramts Berufung. Er beantragte dem Obergericht des Kantons Solothurn, das Urteil des Richteramts sei aufzuheben und die Sache zur Beurteilung der Erstreckung des Mietverhältnisses an das Richteramt zurückzuweisen. Eventualiter sei das Mietverhältnis erstmals bis zum 31. März 2020 zu erstrecken. In der Folge änderte der Beschwerdeführer sein Hauptbegehren und verlangte, das Mietverhältnis sei bis zum 31. Oktober 2019 zu erstrecken. Nachdem dieses Datum verstrichen war, stellte das Obergericht mit Präsidialverfügung vom 6. November 2019 fest, dass die Berufung des Beschwerdeführers gegenstandslos geworden sei. Das Obergericht schrieb das Berufungsverfahren mit Beschluss vom 5. Dezember 2019 zufolge Gegenstandslosigkeit ab (Dispositiv-Ziffer 2). Es auferlegte dem Beschwerdeführer die Kosten des Berufungsverfahrens von Fr. 500.-- (Dispositiv-Ziffer 3) und verpflichtete ihn, dem Beschwerdegegner für das Berufungsverfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'908.75 zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 4).