Citation: 2C_505/2009 29.03.2010 E. F

A l'encontre du jugement du Tribunal administratif du 10 juin 2009, X.________ a déposé au Tribunal fédéral un recours en matière de droit public, subsidiairement un recours constitutionnel subsidiaire. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du jugement attaqué, à l'exception de l'assistance judiciaire qui lui a été accordée. Elle conclut aussi à l'octroi en sa faveur d'une autorisation de séjour en Suisse (permis B), subsidiairement, au renvoi du dossier "à l'autorité cantonale" pour nouvelle décision lui accordant une autorisation de séjour en Suisse (permis B) et, plus subsidiairement, au renvoi du dossier au Tribunal administratif pour complément d'instruction. La recourante se plaint de violation de son droit d'être entendue et d'arbitraire; elle invoque le droit au respect de sa vie privée et familiale. Elle requiert l'assistance judiciaire complète, son mandataire étant désigné comme avocat d'office. Le Tribunal administratif se réfère au jugement entrepris. La Direction cantonale conclut au rejet du recours, sous suite de frais. Le Service cantonal a indiqué qu'il rejoignait la prise de position de la Direction cantonale. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.