Citation: 4A_493/2020 E. D

Die Beschwerdeführer beantragen mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde sinngemäss, das kantonsgerichtliche Urteil vom 24. August 2020 sei aufzuheben. Die Klage sei unter Kosten- und Entschädigungsfolgen abzuweisen. Die beim Bezirksgericht hinterlegte Sicherheit von EUR 135'452.65 sei dem Beschwerdeführer zurückzuerstatten. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Kantonsgericht verzichtet auf Gegenbemerkungen und verweist auf sein Urteil.