Citation: 1C_183/2020 E. B

B.a. Mit Beschluss vom 31. März 2020 stellte der Gerichtsrat des Kantons Basel-Stadt dem Grossen Rat des Kantons Basel-Stadt ein Begehren um befristete Zuwahl einer Gerichtspräsidentin und um befristete Erhöhung der Pensen von verschiedenen Präsidiumsmitgliedern am Appellationsgericht gestützt auf § 29 Abs. 1 des Gerichtsorganisationsgesetzes des Kantons Basel Stadt vom 3. Juni 2015 (GOG/BS; SG 154.100). B.b. Gegen den Beschluss des Gerichtsrats vom 31. März 2020 erhob A.________ am 6. April 2020 eine Verfassungsbeschwerde beim Appellationsgericht und ausserdem eine Wahl- und Stimmrechtsbeschwerde bei der Staatskanzlei des Kantons Basel-Stadt, wobei die Staatskanzlei die bei ihr eingereichte Beschwerde zur Behandlung an das Appellationsgericht weiterleitete. Ebenfalls gegen den Beschluss des Gerichtsrats vom 31. März 2020 erhob A.________ am 7. April 2020 überdies Beschwerde an das Bundesgericht. A.________ beantragte jeweils, der Beschluss vom 31. März 2020 sei als verfassungswidrig zu erklären und die Wahlen der Gerichtspräsidien durch den Grossen Rat seien zu annullieren. B.c. Mit Vernehmlassung vom 14. April 2020 beantragte der Gerichtsrat, die Beschwerde an das Bundesgericht sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Der Grosse Rat liess sich am 29. April 2020 vernehmen. Ohne ausdrücklich ein Begehren zu stellen, hielt er unter anderem fest, es sei fraglich, ob der in Form eines Ratschlags an den Grossen Rat überwiesene Beschluss des Gerichtsrats ein taugliches Anfechtungsobjekt darstelle und somit überhaupt auf die Beschwerde eingetreten werden könne. B.d. Ein Gesuch von A.________ um Anordnung vorsorglicher Massnahmen im Verfahren vor Bundesgericht wies der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts am 5. Mai 2020 ab.