Citation: 4A_512/2023 E. B

B.a. Par lettres des 1er et 19 juin 2023, la locataire a demandé à la Chambre des baux et loyers de lui communiquer les noms des magistrats chargés de traiter le recours contre l'ordonnance du 3 mars 2023 et la requête en interprétation des arrêts des 8 mars et 3 octobre 2022. Par courrier du 21 juin 2023, le greffe de la Chambre des baux et loyers a informé que les magistrats en charge de la cause C/17279/19 étaient B.________, présidente, E.________ et F.________, juges, ainsi que G.________ et H.________, juges assesseurs. Le 6 juillet 2023, la locataire a requis de la Chambre des baux et loyers la récusation de B.________ dans la cause C/17279/19. Elle a allégué que l'objet du recours dirigé contre l'ordonnance du 3 mars 2023 et des requêtes en interprétation était de déterminer les conséquences de l'effet suspensif octroyé par la juge D.________ le 8 mars 2022 sur les délais fixés par le Tribunal. Or, dans le cadre de la procédure de recours contre l'ordonnance du 3 mars 2023, la juge B.________ avait rejeté la requête d'effet suspensif (par arrêt du 24 mars 2023) sans faire référence à l'arrêt du 8 mars 2022. La juge B.________ avait retenu qu' "il appartenait à la partie recourante de déposer sa réplique dans le délai fixé par l'ordonnance susmentionnée du 15 février 2022" et avait estimé que les chances de succès étaient par conséquent faibles. Ces faits faisaient redouter une activité partiale de la Chambre des baux et loyers sous la présidence de la juge B.________. B.b. Par décision du 18 septembre 2023, la Délégation des Juges de la Cour de justice en matière de récusation a rejeté la requête de récusation. Elle a relevé que la locataire faisait référence aux procédures en interprétation des arrêts des 8 mars et 3 octobre 2022, ainsi qu'au recours contre l'ordonnance du 3 mars 2023 du Tribunal. La demande de récusation n'avait pas de raison d'être s'agissant des requêtes d'interprétation. Quant à la procédure de recours, un motif de récusation n'était pas réalisé.