Citation: 8C_504/2021 E. A

A.a. A.________, née en 1962, est la mère de B.________ (ci-après aussi: la fille), née le 8 octobre 1997. Elle est mariée à C.________ (ci-après aussi: l'époux ou le mari), né en 1982, depuis juillet 2012. Depuis le 31 janvier 2019, les époux vivent avec B.________ dans une villa de six pièces à U.________, dont le loyer est de 2000 fr. par mois. B.________, qui y occupe un studio comprenant une cuisinette et une douche/WC, bénéficie d'une contribution d'entretien à charge de son père de 1300 fr. par mois ainsi que d'une bourse dont le montant pour l'année 2019-2020 a été fixé à 990 fr. par l'Office cantonal des bourses d'études et d'apprentissage (OCBE). C.________ a été incarcéré le 25 juillet 2019 en exécution d'une peine privative de liberté de 13 mois et 30 jours. Avant son incarcération, il était employé par une entreprise de peinture et a perçu un salaire net de 474 fr. 38 pour le mois de juillet 2019. A.b. Le 24 juillet 2019, A.________ et son époux ont déposé une demande de revenu d'insertion (RI) - qu'ils ont tous deux signée - auprès du Centre social régional (CSR) de la Broye-Vully, en indiquant que B.________ appartenait au ménage. A compter du 21 août 2019, A.________ a eu droit à une indemnité de chômage. Après la fin de son droit à l'indemnité, elle a repris une activité salariée à 50 % dès le 1 er janvier 2020, puis une activité indépendante dès le 1 er février 2020. A.c. Par décision du 28 novembre 2019, le CSR a mis A.________ au bénéfice du RI, arrêtant son droit dès le mois de juillet 2019 (pour vivre en août) à 1987 fr. 85 par mois. Une somme de 127 fr. 50 devait être déduite de ce montant forfaitaire, en exécution d'une décision de restitution rendue en 2011. En outre, un montant de 474 fr. 40, correspondant au salaire de C.________, était retenu sur le forfait de juillet 2019. Le CSR a également rendu le 29 janvier 2020 une décision relative à la fermeture du dossier RI de A.________, ainsi que, le 13 février 2020, une décision portant sur la restitution de prestations RI indûment perçues. A.d. A.________ a formé recours contre l'ensemble de ces décisions devant la Direction générale de la cohésion sociale (DGCS). Par décision du 4 septembre 2020, la DGCS a réformé la décision du CSR du 28 novembre 2019, en ce sens qu'un montant de 1860 fr. 35 a été octroyé à l'intéressée au titre du RI dans le cadre du budget de juillet 2019, et l'a maintenue pour le surplus.