Citation: 4A_74/2019 E. A

A.a. Die A.________ Ltd (Beklagte 1, Beschwerdeführerin 1), eine nach den Gesetzen der U.________ errichtete Gesellschaft und die chinesische B.________ Corp. (Beklagte 2, Beschwerdeführerin 2) sind Konzerntöchter der D.________ Corporation. Die C.________ Limited ist eine nach den Gesetzen der U.________ errichtete Gesellschaft (Klägerin, Beschwerdegegnerin). Sie verpflichtete sich mit dem schweizerischen Recht unterstehenden Cooperation Agreement vom 30. Juli 2012, die D.________ Corporation bei der Ausweitung ihres petrochemischen Geschäfts auf den V.________ Markt insoweit zu unterstützen, als sie insbesondere vermittelnd tätig werden sollte mit dem Ziel, in verschiedenen Streitpunkten mit V.________ staatlicher Erdölgesellschaft E.________ eine Einigung zu finden. Nach erzielter Einigung mit E.________ forderte die C.________ Limited auf der Grundlage des Cooperation Agreements einen Prozentsatz der Vergleichssumme als Honorar. Die A.________ Ltd und die B.________ Corp. widersetzten sich. Sie machten im Wesentlichen geltend, die C.________ Limited habe sich nicht bzw. zumindest nicht hinreichend bemüht, einen Vergleich zu erzielen, sondern sei eher kontraproduktiv tätig geworden, weshalb ihr kein Honorar zustehe.