Citation: 5A_1025/2019 E. D

D.a. Gegen diesen Entscheid hat A.________ (Beschwerdeführer) am 16. Dezember 2019 beim Bundesgericht eine Beschwerde eingereicht. Er stellt das Begehren, die Vorinstanz anzuweisen, auf die Beschwerde einzutreten und einen inhaltlichen Entscheid zu erlassen. Im Eventualbegehren beantragt er, auf das Gesuch von B.________ (Beschwerdegegnerin) vom 1. Juli 2019 (s. Bst. C.b) nicht einzutreten. Weiter stellt er das Subeventualbegehren, die KESB Lenzburg zur Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege anzuweisen, sowie das Subsubeventualbegehren, eine Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung festzustellen. Schliesslich ersucht er für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. D.b. Die vom Bundesgericht zur Vernehmlassung eingeladene Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Auch sie stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor dem Bundesgericht (Eingabe vom 2. März 2020). Sowohl das Obergericht als auch die KESB Lenzburg verzichteten auf eine Vernehmlassung; die KESB Lenzburg unter Hinweis auf die Begründung im angefochtenen Entscheid. Am 16. März 2020 replizierte der Beschwerdeführer. Im Rahmen der Duplik wies das Bezirksgericht Lenzburg "der guten Ordnung halber" darauf hin, dass die Eltern am 15. Juli 2019 praxisgemäss durch eine Delegation der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Lenzburg angehört worden waren. Die Eingabe vom 27. März 2020 wurde dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.