Citation: 9C_573/2023 E. C

Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die IV-Stelle beantragen, das kantonale Urteil sei, soweit es die Dispositiv Ziffern 1-5 betreffe, aufzuheben und die Verfügung vom 3. November 2021 zu bestätigen. Ziffer 6 betreffend die Überbindung der Kosten des psychiatrischen Gerichtsgutachtens sei aufzuheben und die Sache an das kantonale Versicherungsgericht zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Eventualiter seien die ihr auferlegten Kosten für das psychiatrische Gerichtsgutachten ermessensweise mindestens um die Hälfte zu reduzieren. A.________ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.