Citation: 8C_382/2010 01.07.2010 E. 3

3.1 Die Vorinstanz stellt am 1. April 2009 eine andere Sachlage als zwei Monate danach fest. Am 1. April 2009 sei die Beschwerdegegnerin noch davon ausgegangen, dass sie ihr Restaurant am 1. Juni 2009 werde eröffnen können, weshalb sich ihre damalige Suche auf eine höchstens zweimonatige Anstellung beschränkt haben dürfte. In der Zeit bis zum Einspracheentscheid vom 10. Juni 2009 - dieses Datum bilde die Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis - habe sich die Einschätzung der Beschwerdegegnerin geändert, nachdem sie zur Kenntnis habe nehmen müssen, dass sich die geplante Eröffnung des Restaurants insbesondere mit Blick auf die Verfügung der Bau- und Werkkommission, Einwohnergemeinde X.________, vom 20. April 2009 betreffend "Ausführung nicht nach Baubewilligung" möglicherweise erheblich verzögern werde. So habe sie dem Berater des Regionalen Arbeitsvermittlungszentrums (RAV) am 8. Mai 2009 mitgeteilt, den definitiven Entscheid über das Datum der Eröffnung des Restaurants werde sie in der folgenden Woche erhalten. In ihrem Schreiben vom 22. Mai 2009 in Verbindung mit der Einspracheschrift vom 4. Juni 2009 sei allerdings zum Ausdruck gekommen, dass sie dem Arbeitsmarkt wegen aufgetretener Bauverzögerungen für unbestimmte Zeit zur Verfügung stehen werde. Bei diesen veränderten Zukunftsperspektiven sei davon auszugehen, dass die Versicherte nunmehr nach einer zwei Monate erheblich überschreitenden Anstellung gesucht habe. Zudem sei zu berücksichtigen, dass sie sich im Juni 2009 sehr flexibel als Serviceaushilfe, Verkäuferin und Reinigungskraft beworben habe. Demgemäss könne die Vermittlungsfähigkeit ab 1. Juni 2009 bejaht werden. Die Frage, ob allenfalls eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit im Sinne von Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG in Verbindung mit Art. 44 Abs. 1 lit. b AVIV vorzunehmen sei, weil die Versicherte in der Eingabe ans Gericht vom 30. Dezember 2009 geäussert habe, sie habe ihre letzte Arbeitsstelle auch gekündigt, weil der Arbeitsweg zu anstrengend gewesen sei, bilde nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens; darüber habe die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn zu befinden.