Citation: 4A_56/2018 E. A

A.a. Le Comité International Paralympique (IPC, selon son acronyme anglais) est une organisation internationale non gouvernementale, à but non lucratif, constituée sous la forme d'une association de droit allemand; son siège est à Bonn. Autorité suprême et organe exécutif du Mouvement paralympique, il est responsable, entre autres tâches, de l'organisation des Jeux paralympiques d'été et d'hiver. Il assume également le rôle de fédération internationale pour dix disciplines sportives. Contrairement au Comité International Olympique (CIO), dont les membres sont des personnes physiques, l'IPC n'accorde cette qualité qu'à des organismes, à l'exclusion des athlètes. C'est le cas, en particulier, des Comités Nationaux Paralympiques, tel le Comité Paralympique Russe (RPC, selon son acronyme anglais). Un membre de l'IPC peut être suspendu temporairement s'il ne respecte pas les obligations imposées aux membres de l'association. Dans ce cas, il perd le droit d'inscrire des athlètes aux compétitions sanctionnées par l'IPC. A.b. En décembre 2014, une chaîne de télévision allemande a diffusé un documentaire concernant l'existence alléguée d'un programme de dopage étendu, secret et institutionnel au sein de la Fédération russe d'athlétisme. Sur ces entrefaites, l'Agence Mondiale Antidopage (AMA) a nommé une commission indépendante de trois membres pour enquêter sur cette allégation. Dans son rapport du 9 novembre 2015, la commission indépendante a confirmé que des tricheries généralisées avaient été organisées par des membres de l'entourage des athlètes, des officiels et des athlètes eux-mêmes afin d'augmenter les chances de succès des sportifs et des équipes du pays organisateur des Jeux Olympiques d'hiver de Sotchi (Russie) - cette compétition s'est déroulée du 7 au 23 février 2014 - par l'utilisation de substances et de méthodes tombant sous le coup de la réglementation antidopage. En mai 2016, l'AMA a chargé le Prof. Richard H. McLaren de mener une enquête indépendante sur une série de révélations, publiées dans le..., que le Dr A.________, ancien directeur du Laboratoire antidopage de Moscou, avait faites après son départ de Russie quant à l'existence d'un plan de dopage sophistiqué avant, pendant et après les Jeux de Sotchi. Dans son rapport, publié en juillet 2016, le Prof. McLaren a confirmé que le gouvernement russe avait mis en place un programme de dopage étatisé au cours d'une période allant au moins de la fin 2011 jusqu'en août 2015. Selon ledit rapport, des athlètes russes, y compris des personnes handicapées pratiquant des sports paralympiques, avaient bénéficié de ce programme. Suite à la publication du rapport McLaren, l'IPC a contacté l'auteur de celui-ci afin d'obtenir de plus amples informations concernant l'étendue du dopage qui aurait entaché les Jeux paralympiques d'hiver 2014, lesquels s'étaient déroulés du 7 au 16 mars 2014 à Sotchi. Il s'est vu confirmer que des athlètes russes paralympiques avaient également bénéficié à cette occasion du système mis en place à l'instigation de l'État russe en vue de camoufler l'utilisation de substances interdites par ses ressortissants. Le 22 juillet 2016, l'IPC a informé le RPC qu'il avait ouvert contre lui une procédure visant à suspendre sa qualité de membre de l'association sur le vu des faits contenus dans le rapport McLaren. Le 7 août 2016, l'IPC a annoncé sa décision de suspendre le RPC avec effet immédiat, motif pris de l'incapacité de l'organisme russe d'exécuter ses obligations de membre, en particulier le respect du code antidopage de l'IPC. Cette décision a eu pour conséquence d'exclure l'inscription, par le RPC, des athlètes russes aux Jeux paralympiques de Rio (Brésil) qui allaient se dérouler du 7 au 18 septembre 2016 (ci-après: les Jeux de Rio 2016). L'IPC et le RPC sont ensuite convenus que ce dernier pourrait interjeter appel de ladite décision directement devant le Tribunal Arbitral du Sport (TAS). L'appel, déposé par le RPC le 15 août 2016, a été rejeté le 23 du même mois par le TAS qui a confirmé la décision de l'IPC du 7 août 2016. Par arrêt du 3 avril 2017, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours en matière civile formé par le RPC contre la sentence du 23 août 2016 (cause 4A_470/2016). A.c. Du 25 au 28 août 2016, l'IPC a reçu quelque 227 demandes individuelles par lesquelles des athlètes russes, y compris les 28 sportifs mentionnés dans le rubrum du présent arrêt, requéraient la possibilité de participer aux Jeux de Rio 2016 en tant qu'athlètes "neutres". Ces demandes se fondaient sur un addendum, figurant dans le document intitulé " Rio 2016 Paralympic Games - Qualification Guide, General IPC Regulations on Eligibility, IPC Membership ", où l'IPC se réservait la possibilité d'examiner, dans l'exercice de ses fonctions administratives, la question de la participation des athlètes dont les Comités Paralympiques Nationaux respectifs n'auraient pas le droit d'inscrire des équipes aux Jeux de Rio 2016. Leurs auteurs y condamnaient fermement les pratiques dénoncées dans le rapport McLaren, tout en contestant avoir jamais participé de quelque manière que ce fût au système de dopage stigmatisé dans ledit rapport. Envisageant l'hypothèse d'une réponse négative, ils priaient l'IPC de signer un compromis arbitral afin de leur permettre d'interjeter appel auprès du TAS contre la décision individuelle portant refus de la demande de participation. Le 26 août 2016, les requérants ont été informés par l'IPC que leurs demandes étaient en cours d'examen. Le 30 du même mois, n'ayant pas reçu de réponse, ils ont relancé l'IPC en lui indiquant que son silence serait interprété comme un rejet de leurs demandes. Le 31 août 2016, l'IPC a adressé aux requérants une lettre motivée dans laquelle il leur exposait les raisons pour lesquelles il ne jugeait pas approprié d'exercer son pouvoir discrétionnaire de les admettre aux Jeux de Rio 2016 en tant qu'athlètes neutres. Quant au refus de consentir à l'ouverture de nouvelles procédures devant le TAS, il l'expliquait en ces termes: "With regard to your suggestion that there should be further CAS proceedings, we disagree. The IPC already has agreed to an expedited ad hoc CAS hearing in respect of the RPC's appeal, for the purpose of having the matter fully and finally resolved by an independent tribunal in advance of the Paralympic Games. The RPC was expressly invited by the IPC to make all of its athletes party of those proceedings, and the RPC chose not to do so. The IPC therefore respectfully suggests that you raise this matter with the RPC."