Citation: 8C_740/2017 E. A

A.a. A.________ a été nommé gendarme en 1985 puis confirmé dans ses fonctions par arrêté du Conseil d'Etat de la République et canton de Genève du 13 août 1986. Il a été gratifié de diverses promotions jusqu'à être nommé brigadier chef de groupe dès le 1 er janvier 2008, puis brigadier remplaçant chef de poste à compter du 1 er avril 2013. A.b. Le 30 juillet 2014, la cheffe de la police a ouvert une procédure disciplinaire contre A.________, à la suite d'informations qui lui avaient été communiquées au mois de mai précédent, selon lesquelles le prénommé, sous le pseudonyme X.________, avait posté le 26 mars 2013 un commentaire sur la page Facebook d'un député au Grand Conseil genevois contenant des propos virulents et inappropriés. Il est aussi apparu, sur le réseau social en question, que l'intéressé avait célébré l'anniversaire de la prise de pouvoir d'Adolf Hitler et publié, notamment, deux photographies de lui-même devant un drapeau de la marine allemande, une photographie d'un bâtiment censé être un centre de formation SS et une photographie d'Adolf Hilter enfant. Le 12 août 2014, la cheffe de la police a transmis la procédure disciplinaire ouverte contre l'intéressé au Département cantonal de la sécurité et de l'économie (ci-après: DSE). Elle a également adressé une dénonciation pénale au Ministère public. Convoqué le 19 août 2014 à un entretien de service, A.________ s'est déterminé sur les éléments ressortant de son compte Facebook, expliquant en particulier que les photographies et commentaires étaient sortis de leur contexte et que l'accessibilité de son compte était restreinte. A l'issue de l'entretien, son employeur l'a informé qu'il envisageait de résilier les rapports de service pour motif fondé et que, si tel devait être le cas, un autre poste au sein de l'administration correspondant à ses capacités serait tout d'abord recherché. La procédure de reclassement n'a pas abouti. Sur le plan pénal, un rapport de l'Inspection générale des services du 2 décembre 2014 a mis en évidence que l'intéressé avait créé un compte Facebook sous le pseudonyme Y.________. Il y avait notamment publié en octobre 2013 un message d'adieu panégyrique au capitaine SS Erich Priebke ainsi qu'un commentaire relatif à la polémique et aux incidents qui s'étaient produits au sujet de l'ensevelissement de cet officier, critiquant les opposants à cet acte. A.c. Par décision du 23 décembre 2014, le Conseiller d'Etat, chef du DSE, a résilié les rapports de service avec effet au 31 mars 2015. Le 13 avril 2015, le Ministère public genevois a rendu une ordonnance de non-entrée en matière.