Citation: 4A_32/2018 E. 6

En définitive, le recours doit être admis partiellement. L'arrêt attaqué doit être réformé en ce sens que le bailleur doit payer à la locataire les sommes de 2'247 fr. 50 et de 7'353 fr. 60, valeur échue. La cause doit être retournée à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur les frais et dépens de deuxième instance. Le bailleur n'obtient que partiellement gain de cause. Par conséquent, il supportera deux tiers des frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF), fixés à 2'000 fr. Le solde d'un tiers sera mis à la charge de l'intimée et supporté par la Caisse du Tribunal fédéral, sous réserve de remboursement ultérieur (art. 64 al. 1 et 4 LTF). La même clé de répartition s'appliquera pour l'indemnisation des frais d'avocat, fixés à 2'500 fr. pour chaque partie. Après compensation, le recourant doit prendre en charge un tiers des frais d'avocat de l'intimée, soit 833 fr. (2/3 - 1/3 = 1/3 de 2'500 fr., soit 833 fr.; cf. CORBOZ, op. cit., n° 42 ad art. 68 LTF). Si le conseil d'office de l'intimée ne peut le recouvrer, la Caisse du Tribunal fédéral lui versera ce montant. En outre, la Caisse du Tribunal fédéral versera à ce même avocat d'office le complément d'honoraires auquel il a le droit, soit 1'667 fr. (2'500 - 833), sous réserve de remboursement (art. 64 al. 2 et 4 LTF).