Citation: 4A_491/2022 E. B

B.a. Am 27. Januar 2022 reichten die Gesuchstellerinnen beim Obergericht des Kantons Thurgau ein Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen gegen die Gesuchsgegnerin ein. Sie führten darin unter anderem aus, dass die Gesuchsgegnerin eine ihrer Kundinnen (die E.________ AG) kontaktiert und in einem Gespräch vom 2. Dezember 2021 versucht habe, diese mit unlauteren Mitteln abzuwerben. So habe die Gesuchsgegnerin gegenüber der E.________ AG behauptet, die neue Software "Z.________" der Gesuchstellerinnen beruhe auf einer Aneignung geistigen Eigentums und verletze in strafrechtlich relevanter Weise Urheberrechte. Konkret sei - ausweislich eines Gedächtnisprotokolls eines Vertreters der E.________ AG - unter anderem was folgt gesagt worden: "[Die Gesuchsgegnerin] erklärt [gegenüber der E.________ AG], dass A.________ mit Y.________ massiv reverse Engineering betrieben hätte und damit geistiges Eigentum von ["C.D.________ AG"] sich angeeignet hätte. Um die Kunden davor zu schützen[,] hätten sie nun mit E.________ AG Kontakt aufgenommen. Sie hätten von einem Whistleblower, der von A.________ zu C.D.________ AG gewechselt sei, sehr viele Details und Unterlagen als Beweise dazu bekommen. Nachdem A.________ nicht reagiert hätte, seien sie mit dem Fall zum zuständigen Staatsanwalt in der Schweiz gegangen und hätten dort ihren Fall vorgetragen. Dieser würde jetzt ermitteln. Ich fragte, ob es denn schon eine richterliche Entscheidung oder eine einstweilige Verfügung gäbe. Nein, das wäre noch nicht so weit. Mehrfach boten sie mir an, den Namen und die Telefonnummer des Staatsanwalts mir mitzuteilen, damit ich nach de[m] Stand fragen könnte. [...] Im letzten Teil des Gesprächs hat C.D.________ AG dann intensiv versucht, uns von den Vorteilen Ihrer Software-Lösung zu überzeugen." Der in diesen Passagen zum Ausdruck kommende Vorwurf, sie (die Gesuchstellerinnen) hätten Urheberrechte verletzt, sei sowohl unrichtig als auch herabsetzend und erfülle den Tatbestand von Art. 3 Abs. 1 lit. a UWG (SR 241). B.b. "Um zu verhindern", dass die Gesuchsgegnerin "in Kürze weitere Kunden der Gesuchstellerinnen kontaktier[e] und mit unlauteren Behauptungen abzuwerben versuch[e]", stellten sie - so erklärten die Gesuchstellerinnen - folgende vorsorgliche, vorab superprovisorisch gutzuheissende Unterlassungsbegehren: "1. Es sei der Gesuchsgegnerin vorläufig zu verbieten, gegenüber Kunden der Gesuchstellerinnen Folgendes zu kommunizieren: Die Gesuchstellerinnen würden bei ihren Y.________-Dienstleistungen eine Software beziehungsweise ein Tool verwenden, welche beziehungsweise welches in Verletzung der Urheberrechte der Gesuchsgegnerin entwickelt worden sei [Äusserung 1]; und/oder Bei den Y.________-Dienstleistungen würden die Gesuchstellerinnen widerrechtlich das Datentransfer-Plug-in "W.________" einsetzen [Äusserung 2]; und/oder Die Gesuchstellerinnen beziehungsweise Mitarbeiter der Gesuchstellerinnen hätten kriminelle beziehungsweise strafbare Handlungen zu Lasten der Gesuchsgegnerin begangen beziehungsweise Urheberrechte der Gesuchsgegnerin verletzt, anvertraute Arbeitsergebnisse unlauter verwertet und Geschäftsgeheimnisse der Gesuchsgegnerin verraten und für sich ausgenützt [Äusserung 3].