Citation: 8C_264/2018 E. A

A.a. A.________, née en 1954, titulaire d'un diplôme de secrétariat et de deux certificats de capacité de cafetier-restaurateur a travaillé en qualité de barmaid et était, à ce titre, assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès d'Union Suisse, Compagnie générale d'assurances (actuellement: Generali Assurances Générales SA [ci-après: Generali]). Le 14 mai 1992 elle a été victime d'une fracture de la rotule gauche et d'une déchirure partielle du tendon achilléen gauche à la suite d'une chute sur les genoux. L'assureur-accidents a pris en charge le cas, ainsi que deux rechutes survenues aux mois de janvier 1993 et 1994. Par décision du 28 avril 1997, confirmée sur opposition le 22 juillet suivant, il a alloué à l'assurée, à partir du 1 er mai 1997, une rente transitoire fondée sur un taux d'incapacité de gain de 70 %. Par jugement du 18 mars 1998 le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition par l'assurée. Le versement de la rente transitoire a pris fin le 30 septembre 1998, étant donné que l'intéressée a bénéficié d'indemnités journalières de l'assurance-invalidité à compter du 1 er octobre suivant. Du 1 er juin 1999 au 30 juin 2000, l'assurée a bénéficié d'une mesure professionnelle de reclassement de l'assurance-invalidité sous la forme d'un stage pratique d'aide de bureau, d'intendante de la cafeteria et de réceptionniste auprès de la Fondation B.________. Au terme de ce stage, elle a été engagée par cette institution en qualité de préposée à des travaux administratifs et à la réception des clients de la boutique, ainsi que d'employée de la cafeteria. Les rapports de travail ont été résiliés avec effet au 31 décembre 2002 en raison d'un comportement inapproprié de l'employée. Depuis le 1 er juillet 2000 l'assurée a bénéficié d'une demi-rente de l'assurance-invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 54 % (décision du 14 mars 2001). Par la suite l'état de santé de l'intéressée s'est progressivement péjoré en raison de l'apparition d'un état dépressif, d'une tendinite de la coiffe humérale droite, de cervicalgies consécutives à des lésions dégénératives C3-C4 et C5-C6 et d'une hernie discale L3-L4. A partir du 1 er janvier 2005, la demi-rente de l'assurance-invalidité a été remplacée par une rente entière fondée sur un taux d'incapacité de gain de 100 %. Par un courrier du 30 août 2013 adressé à Generali, l'assurée, par le truchement de son mandataire, a sollicité la remise de copies des décisions rendues en relation avec l'accident survenu le 14 mai 1992 ou, à défaut, qu'il soit statué sur son droit à prestations de l'assurance-accidents obligatoire. Le dossier de l'intéressée ayant été détruit par un incendie en 2009, l'assureur-accidents l'a reconstitué sur la base des pièces communiquées par l'assurée et par les organes de l'assurance-invalidité. Par décision du 19 mai 2015, confirmée sur opposition le 29 septembre suivant, Generali a reconnu le droit de l'intéressée, à compter du 1 er juillet 2000, à une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 19 %. Toutefois, étant donné que la demande de prestations n'avait été déposée que le 30 août 2013, elle a reporté la naissance du droit à la rente au 1 er septembre 2008, conformément aux règles concernant la péremption de prestations arriérées. L'assurée n'a pas recouru contre la décision sur opposition.