Citation: 5A_200/2021 E. B

B.a. Le 3 décembre 2019, Me C.________ a adressé à la juge de paix la liste de ses opérations et débours pour la période du 8 juillet au 3 décembre 2019, faisant état de trente-sept heures et quinze minutes consacrées à son mandat et de débours à hauteur de 702 fr. 10. B.b. Dans leurs déterminations du 21 février 2020 sur la liste des opérations précitée, A.A.________ et B.A.________ se sont opposés, sur le principe, à l'allocation d'une indemnité à la curatrice, au motif qu'elle n'avait pas exécuté le mandat qui lui avait été confié avec la diligence requise. Pour le cas où l'autorité de protection entrerait en matière sur le principe de l'indemnisation, ils ont affirmé que le temps invoqué par la curatrice était disproportionné, plusieurs opérations facturées sortant manifestement du cadre de son mandat, et que le tarif horaire de 350 fr. ne devait pas être appliqué, D.________ disposant de moyens financiers restreints et la curatrice n'ayant pas jugé opportun de requérir l'assistance judiciaire, de sorte que ses opérations ne pouvaient être rémunérées à un tarif horaire supérieur à 180 fr. B.c. Par décision du 31 juillet 2020, notifiée le 28 septembre 2020, la juge de paix a alloué à Me C.________ une rémunération de 14'743 fr. 50, débours et TVA compris, à la charge de A.A.________ et B.A.________, pour son activité du 8 juillet 2019 au 3 décembre 2019, et laissé les frais à la charge de l'État. En droit, la première juge a notamment considéré que les manquements reprochés par les parents à la curatrice n'étaient pas établis, qu'au vu de la complexité de l'affaire, le temps consacré par dite curatrice au dossier, soit trente-sept heures et quinze minutes, était correct et justifié, qu'un tarif horaire de 350 fr. pouvait être appliqué dès lors que la rémunération du curateur de l'enfant mineur était mise à la charge des parents débiteurs de l'obligation d'entretien et que Me C.________ pouvait donc prétendre à une indemnité totale de 14'743 fr. 50, soit 13'037 fr. 45 à titre d'honoraires (37h15 à 350 fr./heure), 651 fr. 90 de débours (5% de 13'037 fr. 45) et 1'054 fr. 15 de TVA sur le tout (7,7% de 13'689 fr. 35 [13'037 fr. 45 + 651 fr. 90]). B.d. Par acte du 27 octobre 2020, A.A.________ et B.A.________ ont recouru contre cette décision en concluant à sa réforme en ce sens qu'aucune indemnité n'est allouée à Me C.________ pour son activité de curatrice ad hoc de représentation du mineur D.________, l'ensemble des frais étant laissés à la charge de l'État. B.e. Par arrêt du 9 février 2021, la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée.