Citation: 4A_647/2023 E. A

A.a. Im April 2012 verkaufte die B.________ GmbH (Verkäuferin, Beschwerdegegnerin) mit Sitz in Deutschland der A.________ AG (Käuferin, Beschwerdeführerin) mit Sitz in U.________ (Schweiz) im Wesentlichen die Aktien zweier Gesellschaften für EUR 2,25 Mio. Am 27. Februar 2017 waren noch EUR 1'749'082.50 des Kaufpreises ausstehend. A.b. In einer Vereinbarung vom 2. März 2018 (nachfolgend: Vereinbarung 2018) verpflichtete sich die Käuferin unwiderruflich, den noch ausstehenden Betrag (einschliesslich aufgelaufenen Zinsen) in der Höhe von EUR 1'819'969.57 zuzüglich Zins von 4,5 % seit 28. Februar 2018 (unter gewissen Bedingungen) zu bezahlen (Ziff. 1.1), wobei der Schuldbetrag spätestens innert vier Jahren nach Unterzeichnung der Vereinbarung als fällig galt (Ziff. 1.2). Zur Sicherstellung des ausstehenden Schuldbetrags verpflichtete sich die Käuferin, 75 % der Geschäftsanteile an der von ihr gehaltenen C.________ GmbH mit Sitz in V.________ (Deutschland) zu verpfänden (Ziff. 3.1). Das Pfandrecht erstreckte sich unter anderem auch auf gegenwärtige und künftige Rechte der Käuferin zum Bezug neu ausgegebener Geschäftsanteile sowie der Bezugsrechte selbst (Ziff. 3.2). Die Verkäuferin wurde für berechtigt erklärt, nach Eintritt der Fälligkeit die fraglichen Sicherheiten freihändig zu verwerten, sollte sie nach erfolgter Verwertungsandrohung nicht innerhalb von 30 Tagen befriedigt worden sein (Ziff. 1.2). Die Käuferin verpflichtete sich im Sinne einer abstrakten Unterwerfungserklärung zur Anerkennung der direkten Vollstreckbarkeit der Vereinbarung durch Errichtung einer vollstreckbaren öffentlichen Urkunde gemäss Art. 347 ff. der Schweizerischen ZPO innert zehn Tagen nach Unterzeichnung der Vereinbarung (Ziff. 4). A.c. In einer in W.________ (Deutschland) errichteten notariellen Urkunde vom 25. April 2018 mit dem Titel "Verpfändung von GmbH-Geschäftsanteilen" (nachfolgend: Verpfändungserklärung 2018) verpfändete die Käuferin die Geschäftsanteile Nr. 1 über EUR 30'000.-- und Nr. 3 über EUR 15'000.-- an der C.________ GmbH an die Verkäuferin. Diese wurde für berechtigt erklärt, die verpfändeten Geschäftsanteile abweichend von § 1277 Satz 1 des Deutschen Bürgerlichen Gesetzbuches ohne gerichtliches Verfahren und ohne vollstreckbaren Titel durch öffentliche Versteigerung zu verwerten, wobei die Versteigerung an jedem beliebigen Ort in der Bundesrepublik Deutschland stattfinden könne. A.d. In einer vollstreckbaren öffentlichen Urkunde nach Art. 347 ff. ZPO vom 8. August 2019 (nachfolgend: vollstreckbare öffentliche Urkunde 2019) anerkannte die Käuferin die Schuld von EUR 1'819'969.57 nebst Zins zu 4,5 % seit 28. Februar 2018 gemäss der Vereinbarung 2018 und die darin erfolgte Verpfändung von namentlich 75 % der Geschäftsanteile an der C.________ GmbH. Für diese Schuld sowie die Sicherheitsverpflichtung unterwarf die Käuferin ihr gesamtes Vermögen der direkten Vollstreckung gemäss Art. 347 ff. ZPO. A.e. Im April 2022 leitete die Verkäuferin (nach erfolgloser Zahlungsaufforderung und Verwertungsandrohung) die öffentliche Versteigerung der verpfändeten Anteile an der C.________ GmbH in Deutschland ein. Der Versteigerungstermin war auf den 13. Mai 2022 anberaumt und sollte in einem Notariat in X.________ stattfinden. An der ausserordentlichen Gesellschafterversammlung der C.________ GmbH vom 28. April 2022 beschloss die Käuferin und Alleingesellschafterin "angesichts der inzwischen bereits angedrohten Pfandverwertung mit sofortiger Wirkung" die Einziehung (Vernichtung) der verpfändeten Geschäftsanteile Nr. 1 und 3. Weiter entschied sie, den verbleibenden Geschäftsanteil Nr. 4 ohne eine Gegenleistung oder die Begründung einer Einlageverpflichtung um nominell EUR 45'000.-- auf den neuen Nennbetrag von EUR 60'000.-- aufzustocken. Diese Mutationen wurden ins Handelsregister des Amtsgerichts V.________ eingetragen. Aufgrund der Einziehung der beiden Geschäftsanteile fand die auf den 13. Mai 2022 anberaumte öffentliche Versteigerung nicht statt.