Citation: 9C_622/2014 E. A

A.a. Près de cinq ans après s'être vu refuser une première demande de prestations de l'assurance-invalidité, A.________, domicilié en France, a présenté une seconde demande visant à l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité, le 1er juillet 2004. Il a notamment indiqué que pour des raisons de santé, il avait dû cesser son activité de chauffeur-déménageur au service de la société C.________ SA en 2003. Par décision du 16 novembre 2006, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité a nié le droit de l'assuré à une rente. A.b. À la suite d'un recours de A.________ contre cette décision, qui a conduit à l'annulation de celle-ci et au renvoi de la cause à l'administration pour instruction complémentaire (arrêt du Tribunal administratif fédéral du 19 août 2009), l'assuré a été soumis à un examen auprès de la doctoresse B.________, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Dans son rapport du 18 février 2010, diagnostiquant des troubles mixtes de la personnalité, le médecin a retenu que l'assuré subissait une limitation de sa capacité de travail de 30 %, dans quelque activité que ce soit. L'administration a mis en oeuvre un stage d'observation professionnelle auprès des Établissements D.________ du 1er au 26 novembre 2010, avant de confier une expertise au docteur E.________, spécialiste FMH en rhumatologie et en médecine interne. Le médecin a fait état de lombo-pseudo-sciatalgies bilatérales chroniques, de troubles statiques modérés et dégénératifs importants du rachis qui empêchaient l'assuré d'exercer son activité de chauffeur-déménageur; une activité adaptée (sans port de charges au-delà de 10 kg et excluant les mouvements répétitifs du rachis en porte-à-faux) restait cependant exigible de l'assuré, à un taux de 100 % de 2003 à mai 2007, puis à un taux de 80 % à partir de mai 2007 (rapport du 21 février 2012). De son côté, l'assuré a produit les rapports de la doctoresse F.________, spécialiste FMH en médecine interne générale, (du 31 juillet 2012), selon laquelle la capacité de travail était nulle dans toute activité, et du docteur H.________, spécialiste FMH en neurologie, (du 3 septembre 2012), qui confirmait l'arrêt de travail total depuis plusieurs années. Par décision du 10 décembre 2012, l'OAIE a reconnu le droit de A.________ à une demi-rente d'invalidité, fondée sur un degré d'invalidité de 53 %, à partir du 1er mars 2004.