Citation: 4A_18/2020 E. A

A.a. Die B.________ AG (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist unter anderem im Bereich der Instandhaltung von thermischen Anlagen tätig. A.________ (Beklagter, Beschwerdeführer) war bis Ende 2015 mit 50 % des Aktienkapitals an der Klägerin beteiligt und verkaufte mit Aktienkaufvertrag vom 24. Dezember 2015 seine Beteiligung an der Klägerin dem bis dahin zweiten Teilhaber von 50 % des Aktienkapitals, C.________. A.b. Im Aktienkaufvertrag wurde vereinbart, dass der Beklagte auch nach dem Verkauf seiner Beteiligung an der Klägerin vorerst weiterhin mit einem Pensum von 60 % als Berater für diese tätig bleibt, um an im Einzelnen genannten Projekten und Offertstellungen mitzuarbeiten. Sodann vereinbarten C.________ und der Beklagte ein dreijähriges Konkurrenzverbot, wobei dem Beklagten aber zugestanden wurde, eine eigene Gesellschaft zu gründen, mit welcher er bestimmte Tätigkeiten in derselben Branche ausführen dürfe, nämlich: - Dienstleistungen auf den Gebieten Arbeitssicherheit, Gesundheitsschutz, Umweltschutz, Qualitätsmanagement- und Überwachung; - Projektmanagement, Beratung und Engineering (ausgenommen den X.________, geistiges Eigentum der Fa. B.________ AG) in Form von Dienstleistungen, ausgenommen bisherige Interessenten/ Kunden der Gesellschaft [Klägerin] oder der Tochterunternehmung (Stand Ende 2015)." Bei bisherigen Interessenten/Kunden brauche es eine vorherige Absprache mit der Klägerin oder der Tochterunternehmung. Für den Fall einer Verletzung des Konkurrenzverbots wurde eine Konventionalstrafe von Fr. 125'004.-- (6 x Fr. 20'834.--) vereinbart. Der Beklagte kündigte den Beratervertrag per 30. Juni 2016, doch wurde vereinbart, dass er über den 30. Juni 2016 hinaus im Namen der Klägerin gewisse Arbeiten gegenüber den Gesellschaften D.________ AG sowie E.________ AG weiterhin ausführen soll. Beim Projekt der E.________ AG handelte es sich um ein grosses Neubau- und Ingenieurprojekt zum Bau einer Wärmegewinnungsanlage aus Altholz. Das Projekt war in mehrere Lose aufgeteilt. Ein Grossteil der Arbeiten für die E.________ AG wurde durch die D.________ AG aus geführt, aber auch die Klägerin führte gewisse Arbeiten für die E.________ AG aus. Der Beklagte war im Rahmen dieses Projekts ab Frühling 2017 bis Ende 2017 für die D.________ AG tätig, konkret im Rahmen von Garantie- und Gewährleistungsfällen in Los 2. A.c. In der Folge stritten sich die Vertragspartner darüber, ob die Tätigkeit des Beklagten ab Frühling 2017 bis Ende 2017 für die D.________ AG das Konkurrenzverbot verletzte oder nicht. C.________ trat seine Ansprüche aus einer Verletzung des Konkurrenzverbots mit Vereinbarung vom 6. Oktober 2017 an die Klägerin ab.