Citation: 8C_273/2016 E. A

A.a. Le 14 septembre 2010, A.________, ressortissante française, a été victime d'une crise d'épilepsie, à la suite de laquelle elle a été hospitalisée à l'Hôpital de B.________, puis immédiatement transférée au Centre hospitalier C.________, en raison du constat de brûlures au deuxième degré sur environ 30 % de la surface corporelle. Son employeur a annoncé le cas à l'assureur-accidents Hotela Assurances SA (ci-après: Hotela) par déclaration du 11 octobre 2010. Le 15 novembre 2010, le juge d'instruction de l'arrondissement de D.________ a confié une expertise médico-légale au Centre C.________ de médecine légale. Les experts mandatés n'ont toutefois pas été en mesure de déterminer l'origine exacte des brûlures, ni leur nature auto- ou hétéro-agressive. Une origine accidentelle des lésions était "possible" (cf. rapport d'expertise du 20 juillet 2011). A.b. Par lettre du 7 septembre 2011, non munie des voies de droit, Hotela a informé l'assurée de son refus de prendre en charge les suites de l'événement du 14 septembre 2010, au motif que celui-ci ne remplissait pas les critères d'un accident. Il s'en est suivi plusieurs prises de contact entre Hotela, d'une part, et l'assurée, la mère de celle-ci, le Centre C.________ et l'assureur-maladie (AXA France Vie SA; ci-après: AXA France Vie) d'autre part. Le 28 mai 2013, l'assurée a demandé à Hotela de reconsidérer sa prise de position, respectivement de lui notifier une décision formelle sujette à opposition; ce que l'assureur-accidents a refusé, faisant valoir que le délai de réaction d'un an pour s'opposer à son refus de prester était dépassé.