Citation: 5A_577/2024 E. A

A.a. Le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant du canton de Genève (ci-après: Tribunal de protection) a eu connaissance de la situation de C.________, née le 24 mai 1932, à réception, le 6 mai 2019, d'un courrier du maire de la commune de U.________ (GE). Statuant à titre provisionnel le 19 mai 2020, le Tribunal de protection a confirmé la mesure de curatelle de portée générale instaurée en faveur de l'intéressée sur mesures superprovisionnelles du 2 mars 2020. Le recours formé par la fille de celle-ci, A.________, a été rejeté le 8 octobre 2020 par la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: Chambre de surveillance). A.b. À la fin du mois de novembre 2020, C.________ a intégré un établissement médico-social (ci-après: EMS). Par ordonnance du 10 août 2021, le Tribunal de protection a confirmé la curatelle de portée générale instituée en faveur de celle-ci. Le 30 juin 2022, la Chambre de surveillance a admis le recours de A.________, levé la mesure de curatelle de portée générale, relevé D.________, avocat, de ses fonctions de curateur, ordonné l'instauration d'une curatelle de représentation et de gestion, étendue au domaine des soins et médical, désigné A.________ comme curatrice et confié à celle-ci les tâches de représenter sa mère dans ses rapports avec les tiers, en particulier en matière d'affaires administratives, financières et juridiques, de gérer ses revenus et ses biens, d'administrer ses affaires courantes, de veiller à son bien-être social et de prendre toute décision médicale la concernant, notamment en cas d'incapacité de discernement. A.c. Par pli du 5 septembre 2022, le juge B.________, président de la 3ème Chambre du Tribunal de protection, se référant à la décision susmentionnée du 30 juin 2022, a invité A.________ à domicilier les rentes de sa mère auprès de l'EMS concerné ou à lui confirmer que tel était déjà le cas. Il lui faisait remarquer qu'à l'aune du principe de la subsidiarité, la curatelle pourrait alors être levée, puisque sa mère bénéficiait de prestations complémentaires et n'avait pas de fortune significative, que tous ses besoins étaient couverts par le contrat d'accueil en EMS et qu'en tant que sa fille, elle était sa représentante thérapeutique de par la loi. A.d. Par courrier du 26 septembre 2022, A.________ a contesté la position du juge, au motif que celle-ci était en totale contradiction, tant avec la décision rendue par la Chambre de surveillance le 30 juin 2022 qu'avec la position qui avait été celle de ce magistrat durant la procédure de recours, lequel considérait alors qu'une mesure de curatelle de portée générale en faveur de sa mère était nécessaire. Relevant qu'elle se demandait si l'opinion qu'il avait exprimée le 5 septembre 2022 était en lien avec le rapport d'inimitié manifeste à son égard qu'il avait, selon elle, adopté tout au long de la procédure, elle a sollicité sa récusation Dit magistrat a, le 27 septembre 2022, adressé un courrier à A.________ afin de répondre à ses reproches. A.e. Le 15 novembre 2022, celle-ci a formé une nouvelle requête de récusation à l'encontre de ce juge, au motif qu'elle avait découvert lors de la consultation du dossier, le 8 novembre 2022, deux courriers de celui-ci adressés, l'un au curateur d'office le 22 juillet 2022, pour l'informer, en particulier, du changement de curateur, et l'autre à l'EMS le 3 octobre 2022, afin notamment de savoir si les rentes étaient versées auprès de cet établissement. Selon elle, le ton et les termes employés à son encontre dans ces lettres étaient inadéquats et exprimaient l'intention du magistrat de l'évincer du dossier de sa mère, malgré la décision de la Chambre de surveillance. Par ailleurs, la réponse qu'il lui avait envoyée le 27 septembre 2022, à la suite de sa première requête, ne laissait planer aucun doute sur sa partialité envers elle.