Citation: 2P.207/2001 12.11.2001 E. D

D.- B.________ a déposé au Tribunal fédéral un recours de droit administratif (2A. 350/2001) et un recours de droit public (2P. 207/2001) contre l'arrêt rendu le 31 mai 2001 par le Tribunal cantonal et contre l'ordonnance rendue le 31 mai 2001 par le Président du Tribunal cantonal. Dans les deux recours, elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué. En outre, dans le recours de droit administratif, B.________ demande au Tribunal fédéral d'ordonner au canton du Valais de lui accorder une autorisation de séjour pour une année, conformément à l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142. 20); dans le recours de droit public, elle demande au Tribunal fédéral de renvoyer le dossier au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Par ailleurs, la recourante conclut à l'annulation de l'ordonnance attaquée. Elle se plaint essentiellement d'arbitraire, de violation de son droit d'être entendue et de violation du droit fédéral dans l'application de l'art. 7 LSEE. Elle requiert l'assistance judiciaire. Le Tribunal cantonal a renoncé à déposer des observations. Le Conseil d'Etat conclut au rejet des recours.