Citation: 4A_401/2023 E. 1

Les conclusions soumises au Tribunal fédéral sont dirigées contre les arrêts des 28 février 2020 et 8 juin 2023 de la cour cantonale. Le plus récent arrêt est une décision finale susceptible de recours selon l'art. 90 LTF. L'arrêt du 28 février 2020 est une décision incidente qui peut être attaquée avec cette décision finale, dans la mesure où elle a une influence sur le contenu de celle-ci, conformément à l'art. 93 al. 3 LTF. La décision incidente, admettant la responsabilité pour acte illicite des Établissements A.________, a une influence évidente sur le contenu de la décision finale, laquelle a pour objet une demande en paiement fondée sur une telle responsabilité. Les arrêts attaqués concernent la responsabilité d'un hôpital public fondée sur le droit public cantonal en matière de responsabilité de l'État (cf. consid. 2 infra). Il s'agit de décisions prises en application de normes de droit public cantonal dans une matière connexe au droit civil au sens de l'art. 72 al. 2 let. b LTF (ATF 139 III 252 consid. 1.5; 135 III 329 consid. 1.1; 133 III 462 consid. 2.1). Elles doivent donc être attaquées devant le Tribunal fédéral par la voie du recours en matière civile lorsque la valeur litigieuse dépasse 30'000 fr., comme en l'espèce (ATF 139 III 252 consid. 1.5; 135 III 329 consid. 1.1). Pour le surplus, les autres conditions de recevabilité du recours en matière civile sont réalisées sur le principe, notamment celles afférentes au délai de recours (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF).