Citation: 4A_471/2013 E. C

X.________ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal. Le mémoire de recours ne contient aucune conclusion au fond. On y découvre toutefois, à la partie « II. Moyens » en p. 5 in fine, la phrase suivante: « Ainsi, le recours doit être admis et la cause renvoyée à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal pour nouvelle décision ». Le recourant a requis que l'effet suspensif soit octroyé à son recours. L'intimée conclut principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Le recourant a répliqué. Il a déclaré vouloir compléter son acte de recours en concluant principalement à la réforme de l'arrêt cantonal, dans le sens que sa demande du 8 mars 2012 est déclarée recevable, la cause étant retournée à l'autorité cantonale pour qu'elle invite le Tribunal des baux à statuer sur le fond; subsidiairement, il entend conclure à ce que l'affaire soit renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.