Citation: 9C_572/2021 E. C

A.________ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il en demande principalement la réforme, en ce sens que sa demande est admise et swissstaffing condamnée à lui octroyer une rente entière d'invalidité à compter du 23 juin 2017 avec intérêts à 5 % l'an dès le jour du dépôt de la demande. Subsidiairement, il en requiert l'annulation et conclut au renvoi de la cause à la juridiction précédente afin qu'elle procède au sens des considérants. L'institution de prévoyance conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.