Citation: I 387/06 05.06.2007 E. A

C.________, né en 1961, est titulaire d'une licence en sciences économiques. Il exerce une activité indépendante depuis 1988. Lors d'un cours de répétition accompli en octobre 1988, il a contracté une trachéo-bronchite, avec toux spastique. Depuis cette époque, il souffre d'un asthme bronchique, ainsi que d'une pathologie oto-rhino-laryngologique et respiratoire devenue chronique (en particulier de rhinite congestive et de pharyngite). Ces atteintes l'ont rendu à plusieurs reprises partiellement ou totalement inapte au travail. L'assurance militaire a pris le cas en charge. Le 25 février 1999, C.________ a subi une conchotomie (cautérisation) des deux cornets nasaux moyen et inférieur avec méatotomie bilatérale visant à élargir le méat du sinus maxillaire des deux côtés. Le lendemain de cette opération, il s'est plaint d'importantes douleurs au niveau des maxillaires supérieurs. En raison de la persistance de cette symptomatologie, il a consulté plusieurs spécialistes en oto-rhino-laryngologie, sans succès. Se fondant notamment sur les avis de ces médecins, l'Office fédéral de l'assurance militaire (ci-après : OFAM) a avisé C.________ que le syndrome douloureux n'était pas en relation avec l'affection ORL et qu'il serait mis fin au versement des indemnités journalières le 30 juin 2000 (lettre du 16 mai 2000). L'assuré s'est opposé à ce refus. Par la suite, l'OFAM a confié au docteur H.________ le soin de réaliser une expertise oto-rhino-laryngologique et au docteur M.________ celui de réaliser une expertise neurologique. Le docteur M.________ a rendu son expertise, le 31 janvier 2002. Le 16 avril suivant, le docteur H.________ a communiqué à son tour ses conclusions. Les deux experts ont répondu à des questions complémentaires, les 1er mai (docteur H.________) et 6 août 2002 (docteur M.________). Ils n'ont pas constaté de cause organique au syndrome douloureux présenté par C.________. Par décision du 8 mai 2003, l'OFAM a maintenu son refus de prester. Les deux recours successifs de l'assuré devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, puis le Tribunal fédéral des assurances, ont été rejetés (jugement du 25 mai 2004 et arrêt du 31 octobre 2005 [M 3/04]). Entre-temps, C.________ avait déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, le 10 juillet 2001. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après : Office AI) a confié au docteur S.________ le soin de réaliser une expertise psychiatrique. Dans un rapport du 9 février 2004, l'expert a posé le diagnostic de trouble douloureux associé à la fois à des facteurs psychologiques et à une affection médicale générale chronique. Il a fait état de traits de personnalité de type paranoïaque «sub-décompensés». Les troubles psychiques constatés entraînaient une diminution de rendement de 20 % au maximum dans l'activité professionnelle exercée par l'assuré. A réception de cette expertise, l'Office AI a rejeté la demande de prestations de C.________, par décision du 12 février 2004 et décision sur opposition du 12 octobre 2004.