Citation: 9C_34/2016 E. A

A.________ s'est annoncée à l'assurance-invalidité le 20 octobre 2009 en indiquant qu'elle avait subi une ostéotomie et une thyroïdectomie et qu'elle souffrait d'arthrose de la colonne vertébrale. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a retenu un statut de personne active à 80 %, les 20 % restants étant consacrés aux tâches ménagères. Le docteur B.________, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, médecin au Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), a attesté une capacité de travail de 50 % dans toute activité professionnelle tenant compte des limitations fonctionnelles requises par la pathologie ostéoarticulaire, et de 50 % dans une activité adaptée depuis fin 2007 (rapport du 21 janvier 2013). Les empêchements ont été évalués à 40 % dans la sphère ménagère (rapport d'enquête économique sur le ménage du 1 er décembre 2011). Appliquant la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité, l'office AI a fixé le taux d'invalidité à 38 % (30 % pour l'activité lucrative, 8 % pour l'activité ménagère) et rejeté la demande de prestations, par décision du 10 janvier 2014.