Citation: 4A_309/2021 E. A

A.a. B.________ (ci-après : l'assuré ou le demandeur) a travaillé comme peintre en bâtiment. A partir du 31 août 2017, il a notamment été engagé par C.________ SA (ci-après : l'employeuse), entreprise de location de services et de placement fixe de travailleurs, pour plusieurs missions temporaires auprès de D.________ SA, entreprise active dans les domaines de la gypserie, de la peinture et de la plâtrerie. Ces contrats de travail ont porté successivement sur des périodes de trois mois au maximum, à partir du 31 août 2017, du 17 janvier 2018, du 20 juin 2018, du 13 décembre 2018 et du 15 janvier 2019, la dernière mission ayant pris fin le 14 avril 2019. A.b. Le demandeur était assuré auprès de A.________ SA (ci-après : la défenderesse) pour le risque de perte de gain due à la maladie, dans le cadre d'un contrat d'assurance-maladie collective d'indemnités journalières conclu avec l'employeuse. L'art. 11 ch. 2 des conditions générales d'assurance (CGA, édition 2012) liées à ce contrat d'assurance énonce ce qui suit: " La couverture d'assurance de l'assuré considéré individuellement commence au jour de l'entrée en vigueur de son contrat de travail conclu avec l'entreprise assurée, mais au plus tôt à la date du début du contrat mentionnée dans ce dernier. Si, toutefois, la personne se trouve dans l'incapacité totale ou partielle de commencer son travail, l'assurance n'entre en vigueur qu'à compter du jour où elle a retrouvé sa capacité complète de travailler au taux d'occupation convenu. Les personnes frappées d'emblée d'une incapacité de travail ou de gain ne sont assurées que dans les limites de leur capacité résiduelle de travail, respectivement de gain. " Selon l'art. 13 des CGA, si la personne assurée se trouve dans l'incapacité de travailler et que celle-ci est attestée médicalement, l'assureur verse, dans la mesure où ladite incapacité est totale, l'indemnité journalière convenue dans le contrat, toutefois au maximum jusqu'à concurrence de la perte de gain établie (al. 1). En cas d'incapacité de travail partielle égale ou supérieure à 25 %, l'indemnité journalière est versée proportionnellement au degré de ladite incapacité (al. 2). L'incapacité de travail est définie à l'art. 7 al. 2 des CGA comme toute perte, totale ou partielle, de l'aptitude de la personne assurée à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé d'elle, si cette perte résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique (art. 6 LPGA). A.c. Le demandeur s'est trouvé en incapacité de travail en raison d'une hernie discale pendant une mission qu'il exécutait auprès de D.________ SA. Il a subi une opération chirurgicale le 5 mars 2018. La défenderesse lui a versé des indemnités journalières du 29 janvier au 20 juin 2018. A.d. Par contrat du 22 mai 2019, le demandeur a été engagé par l'employeuse pour une mission temporaire de durée indéterminée cette fois-ci auprès de E.________ SA, société également active dans le domaine de la peinture, de la tapisserie et de la gypserie. Le travail devait débuter le 23 mai 2019. A.e. Le premier jour de cet engagement, le demandeur a interrompu son travail et s'est rendu au service des urgences de l'hôpital cantonal. Une incapacité de travail de 100 % a été attestée. Le 17 juillet 2019, il a subi une spondylodèse L5-S1 en raison d'une hernie récidivante, dans les suites de l'opération du 5 mars 2018. A.f. La défenderesse a versé des indemnités journalières pour la période du 23 mai 2019 au 14 juillet 2019. Puis, par courrier du 17 septembre 2019, après avoir reçu une copie du contrat de mission du 22 mai 2019 et d'un certificat médical attestant une incapacité de travail du 23 mai au 28 mai 2019, elle a indiqué au demandeur qu'elle ne pourrait lui verser de prestations, car son état de santé ne lui permettait pas de prendre une activité professionnelle le 23 mai 2019, de sorte qu'il n'était pas couvert par ses conditions d'assurance.