Citation: 4A_386/2014 E. A

A.a. Par contrat de travail du 4 mai 2006, A.________ a été engagé par C.________ en qualité d'agent de ..., avec effet au 1er juin 2006; puis, par un nouveau contrat du 21 juin 2011, il est devenu agent commercial à compter du 1er juillet 2011. Il a déposé sa candidature auprès de la Coopérative B.________ (ci-après: la Coopérative) en sa qualité de salarié de C.________ et a été admis comme membre de la Coopérative en raison de cette qualité, conformément à l'ordre de priorité prévu par l'art. 5 al. 1 des Statuts de la Coopérative. Il a acquis le sociétariat dans le seul but de pouvoir obtenir l'usage d'un appartement. Par contrat du 1er mai 2009, la Coopérative lui a remis à bail un appartement de trois pièces situé dans un immeuble, à X.________. Puis, par contrat du 1er juillet 2012, elle lui a loué un appartement plus grand, de cinq pièces, dans son immeuble à X.________, pour une durée initiale de six mois (du 1er juillet 2012 au 31 décembre 2012), renouvelable tacitement, dont le loyer annuel actuel, charges comprises, est de 13'356 fr. Au moment de la signature du bail, le locataire était conscient que l'appartement lui était attribué du fait qu'il était employé de C.________. A.b. L'art. 6 des Statuts de la Coopérative, sous le titre " Perte de la qualité de membre ", prévoit en son al. 1 let. c: " La qualité de membre prend automatiquement fin lorsque le membre ne remplit plus les conditions requises lors de son admission (art. 848 CO). Les agents qui, sans qu'il y ait faute, ni volonté de leur part, ne remplissent plus les conditions requises pour être membre, peuvent néanmoins le rester jusqu'à nouvel avis ". L'art. 3 des clauses particulières du contrat de bail prévoit, sous le titre " Résiliation par la bailleresse pour extinction de la qualité de membre ou pour exclusion de la Coopérative ": " Le bail est résilié par le bailleur pour le plus prochain terme lorsque le locataire perd la qualité de membre, conformément aux statuts. Le locataire annoncera spontanément à l'administration de la Coopérative sa démission des services ..., etc. La Coopérative est en droit d'exiger des dommages et intérêts en cas de violation de cette obligation de renseignement. " A.c. A la suite de l'enquête disciplinaire qui avait été ouverte contre lui en été 2012, au cours de laquelle l'employé a été auditionné par son employeur et a reconnu les faits qui lui étaient reprochés, C.________ l'ont informé le 3 août 2012 qu'ils entendaient résilier ses rapports de travail pour de justes motifs avec effet immédiat, en raison de ces faits, et lui ont fixé un délai pour s'exprimer par écrit sur l'enquête. Par lettre du 7 août 2012, A.________ a démissionné avec effet immédiat, ce dont C.________ ont pris acte, confirmant la fin des rapports de travail pour le jour même. A.d. Le 27 août 2012, confirmant la rencontre du 23 août qu'elle a eu avec A.________, la Coopérative a précisé par écrit que sa démission de C.________ entraînait la perte automatique de la qualité de membre de la coopérative et que celle-ci impliquait automatiquement la notification de la résiliation du contrat de bail pour la prochaine échéance du 31 décembre 2012. Parallèlement, par avis sur formule officielle du 27 août 2012, notifiés séparément au locataire et à son épouse, la Coopérative a résilié le bail de l'appartement avec effet au 31 décembre 2012, indiquant comme motif " la perte du statut de membre de la société Coopérative B.________ ". A.e. Par la suite, l'employé démissionnaire a fait part à C.________ qu'il considérait que sa démission était viciée, qu'il avait été sanctionné par la Caisse de chômage et qu'il entendait également contester la résiliation du bail. Le 2 août 2013, il a déposé auprès du Département fédéral des finances une action en responsabilité contre la Confédération suisse, concluant au paiement de 81'396 fr. à titre d'indemnité de salaire, sous déduction des montants d'ores et déjà perçus, et 20'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral.