Citation: 2C_839/2017 E. C

Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A.________ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement, d'annuler l'arrêt du 29 août 2017 du Tribunal cantonal et la décision du 3 octobre 2016 du Département; subsidiairement, d'annuler l'arrêt du 29 août 2017 du Tribunal cantonal et la décision du 3 octobre 2016 du Département et de renvoyer le dossier au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer et s'est référé aux considérants de son arrêt. Le Département s'est rallié à l'arrêt attaqué. Le Secrétariat d'Etat aux migrations ne s'est pas déterminé. Par ordonnance du 3 octobre 2017, le Président de la II e Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif formulée par A.A.________.