Citation: 2C_628/2018 E. A

A.a. A.X.________ a été actionnaire de la Société C.________ SA (ci-après: C.________), dont le siège social se situait à D.________. Cette société avait pour but la construction et l'exploitation de divers moyens de transport, de restaurants ainsi que d'entreprises liés au développement touristique de la commune de D.________. Dans le cadre de cet actionnariat, A.X.________ avait conclu une convention d'actionnaires le 18 décembre 2001. Étaient notamment partie à cette convention E.________ et la société F.________ SA. L'art. 3 de la convention d'actionnaires prévoyait que " [l]es parties s'engage[ai]nt à élire un nombre d'administrateurs parmi elles équival[a]nt au minimum à la majorité du Conseil d'Administration ". Selon l'art. 4 de la même convention, " [l]es parties s'engage[ai]ent à ne pas céder les droits sociaux attachés à leurs actions et à ne pas conclure entre elles ou avec des tiers, d'autres accords d'actionnaires que la présente convention ". L'art. 5 instaurait un droit de préemption sur les actions alors détenues ou à détenir. En cas de violation de cet accord, une peine conventionnelle était prévue. A.b. Les 17 et 30 juin 2005, E.________, agissant pour son propre compte et celui de F.________ SA, et d'autres actionnaires ont signé un protocole d'accord avec la société française G.________ SAS (ci-après: G.________). Le protocole d'accord en question envisageait, pour l'essentiel, la création de deux sociétés. G.________ s'engageait à constituer la société H.________ SA (ci-après: H.________). Celle-ci était appelée à souscrire toutes les actions émises lors d'une future augmentation du capital-actions de C.________, que les parties au protocole entendaient proposer et obtenir de l'assemblée générale de cette dernière société. En parallèle, les actionnaires de C.________, parties à l'accord, ainsi que leurs sociétés respectives, s'obligeaient à créer la société I.________ SA (ci-après: I.________). Cela étant fait, ils s'engageaient à libérer le capital social de cette dernière par l'apport des actions de C.________ qu'ils possédaient, étant précisé que I.________ aurait pour but de prendre une participation majoritaire au sein de cette société. De son côté, G.________ s'engageait, pour le compte de H.________, à apporter à I.________, contre la remise d'actions de celle-ci, toutes les actions de C.________ que la seconde société était censée acquérir lors de l'augmentation de capital de cette dernière. Le protocole d'accord des 17 et 30 juin 2005 contenait une clause favorisant les entreprises locales détenues par les personnes parties à l'accord. Celles-ci devaient par ailleurs faire en sorte que les sociétés I.________ et C.________ signent un contrat de management obligeant la seconde à verser des management fees à E.________ et consorts, ainsi qu'à G.________ par l'intermédiaire de I.________, respectivement de H.________. Ces management fees étaient censés atteindre un montant d'au moins 500'000 fr. par année; sur dix ans, une somme de 5'000'000 fr. devait être versée aux parties au protocole. Un complément de prix d'un montant maximum de 100 fr. par titre d'une valeur de 500 fr. pouvait enfin intervenir s'agissant des actions de C.________ cédées à I.________. A.c. La candidature de A.X.________ n'a pas été présentée à nouveau au poste d'administrateur lors de l'assemblée générale des actionnaires de la société C.________ du 16 décembre 2005. A.d. Le capital-actions de C.________ a été augmenté le 31 janvier 2006 de 3'500'000 fr. par l'intermédiaire de H.________. Conformément au protocole d'accord des 17 et 30 juin 2005, les titres de C.________ détenus par E.________, ainsi que ceux des autres actionnaires parties à l'accord, ont été cédés à la société I.________ à une valeur supérieure de 20% à leur valeur nominale. G.________ a bénéficié des mêmes conditions en apportant les titres désormais détenus par H.________ à I.________. E.________ et consorts avaient en outre la possibilité de transmettre à H.________ les actions de I.________ qu'ils possédaient à une valeur supérieure de 10% de leur valeur nominale. A.e. A.X.________ a vendu ses actions de C.________ le 15 janvier 2007 avec une majoration de 12% par rapport à leur valeur nominale. A.f. Le 10 novembre 2006, A.X.________ a ouvert action contre E.________ pour violation de la convention d'actionnaires du 18 décembre 2001. Par jugement du 1 er décembre 2010, le Tribunal cantonal de l'État du Valais a condamné E.________ à verser la somme de 1'000'000 fr. à A.X.________, à titre de peine conventionnelle. Cet arrêt a fait l'objet d'un recours de E.________ au Tribunal fédéral qui a été rejeté le 1 er avril 2011 (arrêt 4A_65/2011 du 1 er avril 2011). E.________ a versé le montant qu'il devait à A.X.________ le 28 avril 2011.