Citation: 4A_421/2020 E. B

B.a. Le 30 septembre 2014, A.________ a assigné en conciliation son épouse et Z.________ devant la Chambre patrimoniale du canton de Vaud. Le 18 mai 2015, il a déposé une demande concluant principalement à ce que le tribunal ordonne la liquidation de la société simple constituée avec les deux défendeurs et lui réserve le droit de chiffrer sa créance équivalant à 4% du prix brut stipulé dans le contrat de vente des actions de la société jadis propriétaire de l'hôtel H2.________. Subsidiairement, le demandeur requérait que les deux défendeurs soient condamnés solidairement au paiement de 300'000 fr. En tous les cas, ceux-ci devraient être astreints à payer 13'000 fr. A.________ a ultérieurement retiré sa demande contre son épouse qui a été déclarée hors de cause et de procès. Le juge instructeur a décidé de limiter la procédure à la question de l'existence d'une société simple. Statuant le 18 septembre 2019, la Chambre patrimoniale vaudoise a constaté que A.________ et Z.________ n'étaient pas liés par un contrat de société simple (chiffre I du dispositif). B.b. Le Tribunal cantonal a rejeté l'appel formé par le demandeur. Les motifs de sa décision seront exposés ci-dessous (consid. 3.2) dans la mesure utile à la discussion.