Citation: 4A_600/2021 E. B

B.a. Am 29. April 2021 leitete die Klägerin ein Schiedsverfahren gegen die Beklagte ein und erhob die Rechtsbegehren einer Aberkennungsklage. Gleichzeitig ersuchte sie um Sistierung dieses schiedsgerichtlichen Verfahrens bis zum Entscheid des Bundesgerichts über die provisorische Rechtsöffnung. Am 30. April 2021 reichte sie auch beim Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt eine Aberkennungsklage ein, und zwar "vorsorglich für den Fall [...], dass sich das zuvor angerufene Schiedsgericht für unzuständig erklären würde". Die Beklagte anerkannte die Zuständigkeit des Schiedsgerichts und verlangte am 28. Juni 2021, dass die Klägerin das staatliche Verfahren "zurückziehe". Die Klägerin wehrte sich gegen diesen Rückzug und brachte vor, sie könne sich erst nach Abschluss eines parallel laufenden, gegen ehemalige Organe geführten Strafverfahrens ein abschliessendes Bild über die Zuständigkeit des Schiedsgerichts machen. Zur Sicherheit habe sie die Aberkennungsklage deshalb sowohl beim Zivil- als auch beim Schiedsgericht eingegeben. B.b. Am 20. Juli 2021 hat sich die Einzelschiedsrichterin konstituiert, nachdem sie den Parteien in einem Schreiben vom 8. Juli 2021 bereits angekündigt hatte, "vorgehend über die Sistierung dieses Verfahrens zu entscheiden". B.c. Mit Eingabe vom 13. August 2021 beantragte die Beklagte einen Zwischenentscheid in Bezug auf (i) die Zuständigkeit des Schiedsgerichts, (ii) die Frage der rechtzeitigen Erhebung der Aberkennungsklage sowie (iii) den Verfahrensantrag der Klägerin auf Sistierung. Sie stellte sich namentlich auf den Standpunkt, dass die Zuständigkeit des Schiedsgerichts zu bejahen sei. Am 13. September 2021 begehrte die Klägerin, der beklagtische Antrag auf Zwischenschiedsspruch sei abzuweisen und das Schiedsverfahren sei zu sistieren. Jedenfalls aber sei die Vereinbarung vom 25. März 2019 und "damit" auch die darin enthaltene Schiedsklausel ungültig. B.d. Am 25. Oktober 2021 erliess die Einzelschiedsrichterin einen Zwischenentscheid, dessen Dispositiv (soweit hier interessierend) wie folgt lautet: "1. Das Schiedsgericht ist zuständig zur Beurteilung der vorliegend einge reichten Klage.