Citation: 2C_88/2018 E. A

A.a. Le 14 août 2015, le Foreign Tax & Tax Research Division du gouvernement indien (ci-après: l'autorité requérante) a adressé à l'Administration fédérale des contributions (ci-après : l'Administration fédérale) une demande d'assistance administrative en matière fiscale visant X.________. Elle se référait au Swiss-Indian Joint statement du 15 octobre 2014 (ci-après: joint statement 2014), signé par le Secrétaire d'Etat suisse aux questions financières internationales et son homologue indien. Il y était rappelé qu'il avait été convenu que la Suisse serait disposée à examiner les demandes pour lesquelles des enquêtes ont été menées indépendamment de ce que le Gouvernement suisse considère comme des données obtenues en violation du droit suisse ("it was agreed that Switzerland would be willing to examine requests for which investigations have been carried out independently from what the Swiss Government considers as data obtained in breach of Swiss Law"), l'Inde réitérant la position ferme selon laquelle la Convention de double imposition conclue entre la Suisse et l'Inde n'exigeait que la démonstration de la pertinence vraisemblable et qu'il ne pouvait y avoir d'autres restrictions fondées sur une quelconque disposition de droit national ("while reiterating India's firm view that our DTAA only requires demonstration of foreseeable relevance and there can be no further restriction based on any domestic law"). S'agissant de X.________, l'autorité requérante indiquait être en train de mener des enquêtes à son sujet, dans le cadre desquelles elle avait obtenu des preuves indépendantes, qu'elle estimait être vraisemblablement pertinentes aux fins de l'application de la loi fiscale indienne de 1961 ("Indian Tax Authorities are carrying out enquiries in the case of Mr. X.________, wherein, independence evidence, is in possession of the Indian Tax Authorities (...) which we believe is foreseeably relevant for the purposes of implementation of Indian Income-Tax Act, 1961"; art. 105 al. 2 LTF). Elle exposait que, s'agissant des revenus de l'année fiscale 2005/2006, X.________ avait initialement déclaré un revenu total de 28'976'500 roupies indiennes et que, lors de sa déclaration sous serment enregistrée le 19 août 2011, il avait accepté de payer des impôts et des intérêts sur un revenu additionnel de 230'191'793 roupies, même s'il avait affirmé ne pas se souvenir avoir un compte bancaire à l'étranger mais qu'un tel compte avait peut-être été ouvert à son nom ou à celui des membres de sa famille par une personne bien intentionnée. Pour l'autorité requérante, ce comportement et cette déclaration sous serment constituaient une admission et une preuve indépendantes que X.________ disposait d'actifs non divulgués à l'étranger. L'autorité requérante précisait encore qu'une plainte pénale pour évasion fiscale avait été ouverte à son encontre le 18 novembre 2014. L'autorité requérante demandait dès lors à l'Administration fédérale des informations sur les comptes bancaires ouverts par cette personne auprès de la banque A.________ (Suisse) SA (ci-après: la Banque) à Genève, pour la période du 1er avril 1995 au jour de la demande, et en particulier pour les années 2005/2006. La demande précisait, sous la rubrique n° 6, qu'il y avait urgence à obtenir une réponse ("urgent reply required") due au soupçon de fraude ("suspected fraud"), à l'existence d'une procédure judiciaire de poursuite ("court case, prosecution proceedings") et pour des raisons fiscales ("for tax purposes"). Sous rubrique n° 10 de la demande, destinée à indiquer quels impôts la demande d'assistance concernait, l'autorité requérante a indiqué "impôt sur le revenu et autres impôts directs indiens ("Income - tax and other direct taxes of India") ". Sous rubrique n° 11 concernant le but fiscal ("tax purpose") de la demande, l'autorité requérante a répondu "détermination, évaluation et prélèvement d'impôts", "recouvrement et exécution des créances fiscales" et "enquêtes ou poursuites en matière fiscale" ("determination, assessment and collection of taxes, recovery and enforcement of tax claims, investigation or prosecution of tax matters"; art. 105 al. 2 LTF). A.b. Déférant à l'ordonnance de production de l'Administration fédérale du 28 octobre 2015, la Banque a transmis à cette autorité les renseignements demandés le 9 novembre 2015, en indiquant que X.________ était titulaire et/ou ayant droit économique, pour la période du 1 er avril 2011 au 31 mars 2015, des relations bancaires suivantes : - compte n° ******* ouvert au nom de B.________, clôturé le 22 août 2011 - compte n°******* ouvert au nom de C.________ (ex D.________), clôturé le 7 mai 2012 - compte n° ******* ouvert au nom de E.________ (ex F.________), clôturé le 30 mars 2012 - compte n° ******* ouvert au nom de G.________ (ex H.________), clôturé le 7 mars 2014. Informé par la Banque de l'existence de la procédure, X.________ a fait savoir à l'Administration fédérale qu'il s'opposait à toute transmission de renseignements. A.c. Le 15 juillet 2016, l'Administration fédérale a informé l'autorité requérante qu'il avait été porté à son attention que l'enquête menée dans cette affaire était fondée sur des données volées à la Banque par I.________ (ci-après: les données I.________), que l'autorité requérante avait reçues de la France. Elle requérait des clarifications à ce sujet. Le 17 août 2016, l'autorité requérante a expliqué que X.________ avait volontairement admis, dans une lettre du 18 août 2011, qu'il n'avait pas divulgué ses actifs déposés auprès de la Banque et que, dans une déclaration enregistrée sous serment le 19 août 2011, il avait reconnu détenir un compte bancaire non déclaré auprès de la Banque. Elle rappelait qu'après la rencontre, l'année précédente, entre le Secrétaire d'Etat aux questions financières internationales suisse et son homologue indien, il avait été convenu que de telles admissions sous serment seraient traitées comme des preuves indépendantes au sens du Joint Statement 2014. Elle rappelait également que, lors d'une rencontre précédente, le Secrétaire d'Etat suisse avait fait savoir que la Suisse serait disposée à examiner les demandes d'informations basées sur des preuves indépendantes, et ce quel que soit le moment où elles avaient été obtenues.