Citation: 1C_421/2012 E. 11

Gesamthaft ergibt sich, dass der westliche Erweiterungsbau bewilligungsfähig ist, hingegen nicht die vorgesehene Dachaufbaute. Überdies sind alle erhobenen formellen Rügen des Beschwerdeführers unbegründet. Die Beschwerde ist demnach teilweise gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben, soweit er die Bewilligungsfähigkeit des westlichen Erweiterungsbaus verneint. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen. Da eine Baubewilligung nur für das ganze Projekt erteilt werden kann, bleibt der Beschluss der Stadt Luzern vom 31. August 2011 (StB 776) aufgehoben. Die kantonalen Instanzen sind jedoch bei der Beurteilung eines neuen Projekts an die bundesgerichtlichen Erwägungen gebunden. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der nicht anwaltschaftlich vertretene Beschwerdegegner hat praxisgemäss für das bundesgerichtliche Verfahren keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung. Demgegenüber hat der anwaltschaftlich vertretene Beschwerdeführer Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 2 BGG). Zur Neuverlegung der vorinstanzlichen Kosten und Entschädigungen wird die Sache an das Kantonsgericht Luzern zurückgewiesen.