Citation: 4A_30/2022 E. 4.2

4.2. Aber auch die Anrufung von Art. 393 lit. e ZPO hilft ihm nicht weiter. Nach ständiger Rechtsprechung entzieht sich die Art und Weise, nach der ein Schiedsgericht die Kostenverteilung unter den Parteien vornimmt, grösstenteils der Überprüfung durch das Bundesgericht. Denn die Verteilung der Kosten und Entschädigungen ist nicht im abschliessenden Rügekatalog von Art. 393 ZPO enthalten, und Art. 393 lit. e ZPO erfasst nur die offensichtliche Verletzung des materiellen Rechts. Die Regeln über die Prozesskostenverteilung gehören aber dem Verfahrensrecht an, dessen Anwendung nicht gestützt auf Art. 393 lit. e ZPO gerügt werden kann. Das Bundesgericht könnte einzig eine schiedsrichterliche Verteilung der Kosten und Entschädigungen, die gegen den formellen Ordre public verstösst, sanktionieren (Urteil 4A_544/2021 vom 6. Januar 2022 E. 3.1.3 mit Hinweisen; vgl. auch die Angaben in E. 3.1.2).