Citation: 4A_213/2014 E. A

A.a. Le 19 septembre 1998, l'association de C.________ et D.________ Caisse-maladie ont conclu, avec effet au 1 er janvier 1999, un contrat d'assurance collective qui offrait la possibilité, pour le personnel de E.________, de s'affilier notamment à des assurances complémentaires soumises à la LCA et régies par les conditions générales (CGA) et spéciales (CSA) applicables aux assurances en cause. D.________ Caisse-maladie proposait ainsi une "assurance complémentaire pour incapacité de travail JOB"; le membre du personnel qui décidait de s'affilier à cette assurance payait lui-même la prime, fixée en fonction des options qu'il avait choisies, comme par exemple le nombre de jours du délai d'attente. Sous l'intitulé "Prestations d'autres assureurs ou de tiers", l'art. 20 al. 2 des CGA des assurances complémentaires de l'assurance maladie et accidents prévoit, dans les éditions de 1999 (CGA 1999) et de 2001 (CGA 2001), que l'assureur D.________ n'intervient qu'à titre complémentaire lorsque des prestations sont dues en vertu de l'assurance obligatoire de soins (LAMal), de l'assurance-accidents (LAA), de l'assurance militaire (LAM), de l'assurance-invalidité fédérale (LAI), de l'assurance vieillesse et survivants (LAVS) ou de la prévoyance professionnelle (LPP). Sous la rubrique "Surindemnisation", l'art. 11 des CSA de l'assurance complémentaire JOB pour incapacité de travail, édition 1999 (CSA JOB 1999), a la teneur suivante: " Si l'assuré a également droit à des prestations d'un assureur social cité à l'art. 20 al. 2 CGA, la caisse complète ces prestations jusqu'à concurrence de la perte de gain effective. La caisse paie au maximum l'indemnité journalière convenue. " Par ailleurs, selon l'art. 6 al. 1 CSA JOB 1999, la durée des prestations est de 720 jours au maximum. En 2001, D.________ Assurances SA a repris l'ensemble du portefeuille selon la LCA de D.________ Caisse-maladie. A.b. Le 7 décembre 2001, A.________, collaboratrice de E.________ née en 1948, a rempli et signé une proposition d'assurance perte de gain JOB sur un formulaire de l'assureur D.________. La proposition prévoyait le versement d'une indemnité journalière de 198 fr. dès le 61 ème jour d'incapacité de travail. Plusieurs rubriques n'ont pas été complétées, notamment celle relative à la date d'édition des CGA applicables. Le dernier point de la proposition préimprimée comportait une déclaration selon laquelle l'assurée "confirm[ait] avoir reçu un exemplaire des Conditions générales/spéciales d'assurance lesquelles font partie intégrante du contrat d'assurance." Aucune police afférente à cette proposition ne figure au dossier. A.________ s'est trouvée en incapacité de travail dès le 1 er janvier 2002. D.________ lui a alloué une indemnité journalière de 198 fr. à partir du 61 ème jour d'incapacité. Par ailleurs, la Caisse de pensions de l'État de Vaud (CPEV) a versé à l'assurée une pension mensuelle d'invalidité temporaire dès le 3 janvier 2002. Dans une lettre du 19 septembre 2003 reçue en copie par A.________, D.________ a demandé à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud (OAI) de lui communiquer la décision de prestations à intervenir, afin qu'elle puisse calculer la somme complémentaire à verser à l'assurée jusqu'à concurrence de la perte de gain effective et déterminer une éventuelle surindemnisation. L'OAI a accordé une rente invalidité à A.________ rétroactivement à partir du 1 er novembre 2002. Le 7 juin 2004, D.________ a informé l'assurée qu'en raison du versement des prestations de l'OAI et de la CPEV, elle avait été indemnisée au-delà de la perte de gain subie entre le 1 er novembre 2002 et le 30 juin 2003. L'assureur entendait ainsi obtenir le remboursement du trop-perçu par 7'018 fr.20. On ignore s'il est parvenu à ses fins. Dans une lettre du 14 juillet 2004 adressée à D.________, A.________ rappelait que, selon la nouvelle loi sur le personnel entrée en vigueur le 1 er janvier 2003, le salaire était payé en entier pendant douze mois, puis à raison de 80% les trois mois suivants; elle s'estimait donc surassurée et demandait une modification du contrat d'assurance portant en particulier sur la prolongation du délai d'attente à 360 jours. Le 8 novembre 2004, D.________ a établi, au nom de A.________, une police d'assurance d'indemnité journalière pour incapacité de travail JOB, renvoyant aux "CGA 1999" et prévoyant l'allocation d'une indemnité journalière de 198 fr. dès le 361 ème jour d'incapacité de travail. La prime mensuelle a passé de 269 fr.30 à 71 fr.30. L'assurée prétend n'avoir jamais reçu cette police. Il est établi en revanche qu'elle a reçu deux attestations d'assurance valables au 1 er janvier 2003 et au 1 er janvier 2004 - mentionnant la couverture JOB, le montant journalier assuré de 198 fr. le délai d'attente de 60 jours, la prime mensuelle de 269 fr.30 et se référant aux CGA 1999 - et deux attestations valables au 1 er octobre 2004 et au 1 er janvier 2005, qui n'indiquent pas les conditions générales applicables et diffèrent des attestations précédentes sur le délai d'attente, porté à 360 jours, ainsi que sur la prime mensuelle, réduite à 71 fr.30. A.________ a subi une incapacité de travail à 100% du 20 mai 2008 au 31 mars 2009, à 80% du 1 er avril au 31 mai 2009 et à 60% du 1 er juin 2009 au 28 février 2013, date de sa retraite. D.________ lui a versé des indemnités journalières dès le 15 mai 2009, soit à l'échéance du délai d'attente de 360 jours. Pour sa part, la CPEV a alloué à A.________, à partir du 18 août 2009, une pension d'invalidité temporaire partielle s'élevant à 2'290 fr.75 par mois (soit 75 fr.31 par jour). L'assurée en a informé l'assureur le 22 février 2010. D.________ a alors conclu à une surindemnisation. Elle a cessé tout versement dès le 23 février 2010 et cherché à récupérer un solde de 3'567 fr.50 auprès de l'assurée. Par décision du 16 juillet 2010, l'OAI a accordé à A.________ 3/4 de rente d'invalidité à partir du 1 er juin 2010; son montant était de 986 fr. par mois (soit 32 fr.42 par jour).