Citation: 8C_425/2020 E. A

A.a. A.________, né en 1968, a travaillé en tant que directeur d'une entreprise active dans le commerce et le service d'appareils électroniques à compter du 1 er février 2008. Le 31 août 2008, une chute à vélo lui a causé une fracture du gros orteil gauche ainsi qu'une entorse de la cheville gauche accompagnée d'une mononeuropathie subaiguë du rameau calcanéen interne. AXA Assurances SA (ci-après: AXA), auprès de laquelle il était assuré obligatoirement contre le risque d'accidents, a pris en charge le cas. AXA a confié une expertise médicale au docteur B.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, qui a rendu un premier rapport le 10 juillet 2012 et un rapport complémentaire le 14 mai 2014. Par décision du 6 novembre 2014, confirmée sur opposition le 8 avril 2015, AXA a reconnu le droit de l'assuré à percevoir des indemnités journalières jusqu'au 31 janvier 2015 afin qu'il puisse trouver une activité professionnelle adaptée, exigible à temps plein. L'assureur a en outre refusé de lui allouer une rente d'invalidité mais lui a octroyé une indemnité pour atteinte à l'intégrité (IPAI) d'un montant de 6300 fr., correspondant à un taux de 5 %, en raison d'une allodynie de la cheville gauche. En revanche, aucune IPAI ne lui a été accordée s'agissant de l'atteinte au gros orteil gauche, en l'absence de douleur et de limitation fonctionnelle. Par jugement du 7 juin 2016, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel (ci-après: la Cour de droit public) a rejeté le recours formé contre la décision sur opposition, en dépit d'une nouvelle intervention chirurgicale pratiquée le 11 janvier 2016 en raison de douleurs au talon gauche. A.b. Ensuite d'une nouvelle incapacité de travail de l'assuré consécutive à l'intervention du 11 janvier 2016, AXA a confié une nouvelle expertise médicale au docteur C.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur. Celui-ci a rendu son rapport d'expertise le 11 août 2017. L'assuré en a contesté les conclusions en s'appuyant sur les avis médicaux de certains de ses médecins traitants et l'expert a complété son rapport le 28 mars 2018 en tenant notamment compte d'opérations effectuées les 1 er juin 2017 ("ostéotomie soustraction P1 bilatérale") et 3 octobre 2017 ("AMO matériel enfoui P1 et ténolyse extenseurs gros orteils deux pieds") par le docteur D.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur. Sur la base de l'expertise du docteur C.________, AXA a rendu le 12 avril 2018 une nouvelle décision par laquelle elle a exclu tout droit de l'assuré à des prestations d'assurance dès le 1 er janvier 2017, sauf concernant l'hypoesthésie du versant plantaire du talon gauche, précisant qu'aucune IPAI n'était due. Saisie d'une opposition de l'assuré qui concluait à l'octroi d'une IPAI à un taux de 10 % et à la prise en charge des suites de son accident jusqu'au 31 janvier 2018, AXA l'a partiellement admise par décision du 26 juin 2019, en ce sens qu'une IPAI de 5 % - qui correspondait à celle octroyée le 6 novembre 2014 pour l'atteinte à la cheville gauche - lui a été allouée. Dans ses considérants, l'assureur a relevé qu'il n'était pas tenu de prendre en charge les frais liés à l'intervention chirurgicale de janvier 2016.