Citation: 4A_443/2014 E. A

A.a. A.________, né le 12 mai 1944, de nationalités suisse et française, titulaire d'un diplôme de médecine de l'Université de Lausanne, était titulaire d'une entreprise individuelle ayant pour but le commerce d'oeuvres d'art, qui avait été inscrite au registre du commerce du canton de Vaud le 11 janvier 1996. Par courrier du 10 décembre 1987, contresigné pour accord par A.________, la Société C.________ succursale de Vevey, banque dont les actifs et passifs ont été repris à la suite d'une fusion par B.________ SA (ci-après: B.________) le 26 juin 1998, a octroyé à celui-ci un crédit d'exploitation en compte courant de 190'000 fr., augmenté par la suite à 300'000 fr., et un crédit d'investissement en compte investissement de 310'000 fr. Puis, le 18 octobre 1989, la banque lui a accordé un crédit hypothécaire d'un montant de 700'000 fr., garanti par la remise en gage d'une cédule hypothécaire de 800'000 fr. grevant sa parcelle sise sur la commune de Montreux. A.________ n'a pas remboursé les crédits octroyés.