Citation: 4A_628/2017 E. A

A.a. Du 9 juin 2003 à une date indéterminée, M.________ a travaillé pour la filiale liechtensteinoise d'un groupe de sociétés actif dans le domaine de l'assurance-vie. Dans ce cadre, elle a ouvert des comptes bancaires, notamment auprès de X.________ SA (ci-après: X.________), pour y déposer les avoirs de la société qui l'employait. A.b. Pour résoudre le différend fiscal opposant les autorités américaines à divers établissements bancaires suisses, le Conseil fédéral et le Département de la justice américain (DoJ) ont conclu un accord, le 29 août 2013, mettant sur pied un programme (ci-après: le programme américain) permettant aux banques de clarifier leur situation en lien avec l'ensemble des enquêtes menées par le DoJ. X.________ a décidé de participer au programme et elle s'est annoncée comme banque de catégorie 2 auprès du DoJ le 19 décembre 2013. Par décision du 24 janvier 2014, le Département fédéral des finances (DFF) a autorisé X.________ à coopérer avec les autorités américaines. A.c. Par courrier du 11 mai 2015, X.________ a informé M.________ qu'elle avait l'intention de communiquer aux autorités américaines une liste comportant son nom et sa fonction en lien avec un compte concernant un produit d'assurance sur lequel M.________ avait un pouvoir de signature. Le 27 mai 2015, M.________ s'est opposée à la transmission de ses données. A.d. Le 4 janvier 2016, X.________ a conclu un accord de non-poursuite ( Non Prosecution Agreement [NPA]) avec le DoJ contre le versement d'une amende de USD 187'767'000.-, dont elle s'est acquittée.