Citation: 5A_221/2014 E. C

Am 17. März 2014 hat X.________ (Beschwerdeführer) Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er verlangt die Aufhebung der Verfügung vom 25. Februar 2014. Die Gesuche um vorzeitige Vollstreckbarerklärung und um Sicherstellung der Parteientschädigung seien abzuweisen. Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung. Nachdem das Obergericht auf Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet und sich die Y.________, Inc. (Beschwerdegegnerin) dem Gesuch widersetzt hat, hat das Bundesgericht der Beschwerde mit Präsidialverfügung vom 1. April 2014 aufschiebende Wirkung zuerkannt. In der Sache hat das Obergericht auf Vernehmlassung verzichtet. Mit Beschwerdeantwort vom 9. Juli 2014 verlangt die Beschwerdegegnerin Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten sei. Dazu hat sich der Beschwerdeführer am 26. Juli 2014 nochmals vernehmen lassen.