Citation: 8C_804/2019 E. A

A.a. A.________, né en 1960, travaillait depuis le 10 avril 2006 comme aide-jardinier à un taux d'activité de 80 % pour l'entreprise B.________ SA et était à ce titre assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 24 février 2018, il était dans le jardin de C.________, à U.________, en train de tailler un mirabellier, lorsqu'il est tombé de celui-ci et a subi un traumatisme cranio-cérébral sévère. Il a été pris en charge par l'Hôpital D.________, où il a subi une intervention chirurgicale et où il se trouve hospitalisé depuis lors pour une durée indéterminée. Par déclaration de sinistre du 6 mars 2018, C.________ a annoncé l'accident dont a été victime A.________ à son assureur-accidents, AXA Assurances SA (AXA). Le 12 mars 2018, elle a envoyé une copie de sa déclaration de sinistre à B.________ SA, laquelle a de son côté annoncé ce même accident à son assureur-accidents, la CNA. A.b. Après avoir recueilli les informations nécessaires, la CNA a rendu le 13 avril 2018 une décision par laquelle elle a refusé d'allouer des prestations pour les suites de l'accident du 24 février 2018, au motif qu'il s'agissait d'un accident professionnel survenu lors d'une activité exercée pour un autre employeur, soit C.________. Elle a notifié cette décision à l'intéressé, puis en copie à B.________ SA, à AXA ainsi qu'à C.________. Saisie d'oppositions de celle-ci, de l'assuré et d'AXA, la CNA les a écartées par décision sur opposition du 18 juillet 2018. A.c. De son côté, AXA a rendu le 3 mai 2018 une décision par laquelle elle a nié la couverture d'assurance pour l'accident du 24 février 2018, étant donné que le prénommé travaillait en tant qu'indépendant. La CNA a formé opposition provisoire contre cette décision. Sur sa proposition, AXA a suspendu la procédure pour permettre à la CNA de rendre sa propre décision sur opposition qu'AXA et l'assuré pourraient le cas échéant contester en justice. En attendant, les prestations d'assurance ont été avancées par la CNA.