Citation: 2C_67/2013 E. A

A.a. Der Aargauische Haustechnik-Verband (AHTV; heute: suissetec aargau Gebäudetechnik-Genossenschaft) führt im Kanton Aargau die überbetrieblichen Kurse sowie die praktischen Lehrabschlussprüfungen der Branchen Spenglerei/Flachdachbau/Fassadenbau, Sanitär, Heizung, Rohrleitungsbau/Werkleitungen, Lüftung, Klima und Kälte durch. Die A.________ AG war bis Ende 2006 Mitglied des AHTV. Zwei Rechnungen des AHTV (vom 22. März 2008 in der Höhe von Fr. 4'800.- sowie vom 10. Juli 2008 in der Höhe von Fr. 3'600.-) für den Besuch überbetrieblicher Kurse bzw. einer Lehrabschlussprüfung bezahlte die A.________ AG nicht. Der AHTV erhob für die beiden Forderungen am 26. September 2008 bzw. 12. Februar 2009 Klage beim Bezirksgericht Bremgarten. Dieses trat mit Urteilen vom 5. März 2009 bzw. 15. April 2009 auf die Klagen nicht ein, da es sich nicht um privatrechtliche Streitigkeiten handle. A.b. Am 13. Mai 2009 ersuchte der AHTV das Departement Bildung, Kultur und Sport, Abteilung Berufsbildung und Mittelschule, um Erlass einer Verfügung über die streitigen Kosten. Das Departement teilte dem AHTV am 28. Mai 2009 mit, es sei zum Erlass der anbegehrten Verfügung nicht zuständig, diese Kompetenz stehe dem AHTV selbst zu. A.c. Am 25. November 2009 erliess der AHTV eine Verfügung, worin er die A.________ AG verpflichtete, ihm den Betrag von Fr. 8'400.- nebst Zins zu bezahlen.