Citation: 2C_844/2020 E.

A.A.________ gelangt mit Beschwerde vom 8. Oktober 2020 in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht und beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 29. September 2020 sei aufzuheben. Sie sei unverzüglich aus der Administrativhaft zu entlassen und die Haft im Untersuchungsgefängnis in Solothurn vom 7. September 2020 bis am 6. Oktober 2020, sowie die bis heute andauernde Haft im Flughafengefängnis Zürich sei als unrechtmässig zu qualifizieren. Eventualiter sei eine mildere Massnahme nach Art. 74 AIG anzuordnen. Subeventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Verfügung vom 12. Oktober 2020 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung (unverzügliche Haftentlassung) abgewiesen. Auf die Erhebung eines Kostenvorschusses wurde einstweilen verzichtet. Das Verwaltungsgericht sowie das Migrationsamt Solothurn beantragen die kostenfällige respektive vollumfängliche Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das SEM stellt keinen Antrag in der Sache und äussert sich nur zum hängigen Asylverfahren von A.A.________. Das Haftgericht wiederum verzichtet auf eine Vernehmlassung.