Citation: 9C_438/2021 E. A

A.a. A.________, né en 1972, a exercé différentes activités lucratives - dont celles d'aide-concierge dans un hôtel ou de manoeuvre dans un garage - jusqu'au 30 juin 2006. Il a par la suite bénéficié d'indemnités de chômage. Invoquant une malformation de la colonne vertébrale, il a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) le 10 septembre 2007. L'office AI a rejeté sa demande (décision 15 septembre 2008). A.b. L'administration a refusé d'entrer en matière sur les trois requêtes de prestations déposées ultérieurement par l'intéressé dans la mesure où celui-ci n'avait pas rendu plausible une détérioration de sa situation. Sa dernière décision (du 14 mars 2016) a été confirmée sur recours de A.________ par le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales (arrêt du 5 janvier 2017). A.c. L'assuré a derechef sollicité l'octroi de prestations de l'assurance-invalidité le 19 avril 2017. L'office AI a considéré que celui-ci avait rendu plausible une détérioration de son état de santé en produisant, notamment, un rapport établi par le docteur B.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, le 6 mars 2017. Il a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire à la Clinique romande de réadaptation (CRR). Le volet psychiatrique a été réalisé par le docteur C.________. Les experts ont fait état de cervicalgies et de lombalgies chroniques non spécifiques mais n'ont pas retenu d'incapacité de travail dans une activité adaptée en lien avec ces affections. Ils ont aussi évoqué un trouble anxieux et dépressif mixte, un trouble somatisation, une agoraphobie, une phobie spécifique de type claustrophobie et un trouble dépressif récurrent, en rémission, sans effet sur la capacité de travail (rapport du 5 décembre 2017). A l'appui des critiques émises contre l'expertise, l'intéressé a déposé de nouveaux rapports médicaux. Considérant que ces avis ne remettaient pas valablement en cause les conclusions du rapport d'expertise, l'administration a rejeté la demande de prestations, motif pris de l'absence d'invalidité (décision du 16 octobre 2019).