Citation: 4A_251/2020 E. A

A.a. A.________ (Beklagter 1, Beschwerdeführer 1) und B.________ (Beklagter 2, Beschwerdeführer 2) sind Spezialisten in der Entwicklung von Software, insbesondere im Bereich der Gebäudetechnik. Sie gründeten am 12. September 2001 zusammen mit weiteren Beteiligten die D.________ AG mit Sitz in U.________. Am 30. April 2004 schloss die D.________ AG mit den Beklagten 1 und 2 Arbeitsverträge ab, gültig rückwirkend ab 1. Januar 2004. Am 15. Januar 2004 erhielt die D.________ AG den Zuschlag für Arbeiten in Zusammenhang mit dem Bau des Lötschbergtunnels zu einem Vergabepreis von Fr. 1'606'896.-- (inkl. MwSt.; nachfolgend: Grundauftrag). Den entsprechenden Werkvertrag schloss sie am 15. März 2004 mit der Arbeitsgemeinschaft E.________ als Bestellerin, einer einfachen Gesellschaft bestehend aus der F.________ AG und der G.________ AG, vertreten durch H.________. In der Folge erhielt die D.________ AG von der E.________ zwischen dem 22. Juni 2004 und dem 6. Januar 2007 verschiedene Auftragsnachträge mit einem Gesamtvolumen von Fr. 2'465'488.44 (inkl. MwSt.; nachfolgend: Auftragsnachträge). Insgesamt vergütete die E.________ die Leistungen der D.________ AG mit Fr. 3'878'859.60 (inkl. MwSt.). A.b. Am 5. November 2005 gab die D.________ AG als Bestellerin (vertreten durch die Beklagten 1 und 2) der damals noch nicht gegründeten I.________ AG (Beklagte 3) mit Sitz in V.________ (Erwerb der Rechtspersönlichkeit am 14. Dezember 2005) als Unternehmerin im Rahmen eines Werkvertrages einen Teil dieser Auftragsnachträge weiter und zwar in Höhe einer Gesamtvergütung von Fr. 452'102.80 (inkl. MwSt.). Im Zusammenhang mit diesen und weiteren Auftragsnachträgen überwies die D.________ AG der Beklagten 3 insgesamt Fr. 1'980'348.10. A.c. Am 28. Mai 2007 kündigten die Beklagten 1 und 2 das Arbeitsverhältnis mit der D.________ AG per 31. Juli 2007. A.d. Am 16. Dezember 2008 wurde über die D.________ AG der Konkurs eröffnet. In der Folge trat die Konkursmasse verschiedene Ansprüche nach Art. 260 SchKG an J.________ (Kläger 1), die C.________ AG (Klägerin 2, Beschwerdegegnerin), die K._________ AG in Liquidation mit Sitz in U.________ (damals K._________ AG, Klägerin 3) und Rechtsanwalt L.________ (Kläger 4) ab. Am 4. Dezember 2014 wurde die D.________ AG im Handelsregister des Kantons Schaffhausen gelöscht. Strittig ist insbesondere, ob die der Beklagten 3 vergüteten Auftragsnachträge tatsächlich durch diese bzw. durch ihre Subunternehmer ausgeführt worden sind oder ob stattdessen die Beklagten 1 und 2 sämtliche Auftragsnachträge selber ausgeführt und demnach als Organe der D.________ AG diese durch die Überweisungen an die Beklagte 3 anstelle der Erwirtschaftung entsprechender Einnahmen für die D.________ AG geschädigt haben. Strittig ist ausserdem die Rechtmässigkeit verschiedener Zahlungen an die Beklagten 1 und 2, welche die D.________ AG im Zusammenhang mit deren Arbeitsverhältnissen geleistet hat.