Citation: 9C_148/2020 E. C

A.________ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, der Entscheid vom 29. April 2019 sei aufzuheben und die Sache sei zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen; eventuell sei ihr über den 1. Januar 2007 hinaus eine ganze Invalidenrente auszurichten; von einer Rückforderung sei in jedem Falle abzusehen. Ferner ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege. Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. A.________ lässt eine weitere Eingabe einreichen.