Citation: 4A_172/2019 E. A

A.a. A.________ SA, dont U.________ est actionnaire et président du conseil d'administration, a pour but l'exploitation de magasins d'électricité, le commerce d'articles électriques, électroniques, radios, télévisions, photos, leurs réparations et locations, les installations électriques et toutes opérations mobilières et immobilières s'y rapportant; son siège est à L.________ (Valais). U.________ a été élu au conseil communal de la commune de L.________ pour la législature 2013-2016. Il y a notamment assumé la présidence du dicastère " Autorisations de construire & Bâtiments ". Les membres de ce service, composé de trois élus communaux, assistés de trois architectes, avaient pour mission de préaviser les demandes d'autorisation de construire relevant de la compétence communale, la décision finale incombant au conseil communal dans son ensemble. En août 2015, le quotidien Y.________ a publié une série d'articles relatifs à des dossiers jugés litigieux dans le secteur de la construction à Verbier. Sous la plume de son conseil, A.________ SA a écrit le 8 septembre 2015 à la société éditant Y.________ pour se plaindre de la teneur des articles publiés dans ce dernier les... et... 2015. Elle lui reprochait de l'accuser " de procéder par copinage " en vue de bénéficier d'avantages économiques, grâce à la fonction communale exercée par U.________. A.b. Le 29 octobre 2015, A.________ SA a saisi le Tribunal cantonal du canton du Valais d'une écriture intitulée " demande en protection contre la concurrence déloyale et requête de mesures provisionnelles ", dirigée contre Editions Y.________ SA. Sur le fond, elle a notamment conclu au constat du caractère illicite des divers articles publiés par la défenderesse en août 2015 et au retrait par celle-ci des articles apparaissant sur son site internet. Elle a en outre requis qu'interdiction fût faite à la défenderesse d'alléguer ou d'insinuer, dans toute publication ultérieure, que la demanderesse bénéficierait de privilèges en raison de la présence de l'un de ses actionnaires au conseil communal de L.________. A.c. Statuant le 29 mars 2016, le juge cantonal Bertrand Dayer a rejeté la demande de mesures provisionnelles. Il a considéré que la cause relevait de la loi fédérale contre la concurrence déloyale (LCD; RS 241) et que sa valeur litigieuse excédait 30'000 fr., de sorte qu'elle devait être jugée par une instance cantonale unique au sens de l'art. 5 al. 1 let. d CPC, soit en l'occurrence la Cour civile II du Tribunal cantonal valaisan. Dans ce cadre, un juge cantonal unique était habilité à statuer sur une requête de mesures provisionnelles. A.d. Le même juge cantonal a instruit la procédure au fond. A l'issue d'un double échange d'écritures, il a cité les parties, par avis du 15 juin 2016, à une audience de débats d'instruction. Le 23 septembre 2016, la demanderesse a déposé une écriture intitulée " Mémoire sur faits et conclusions complémentaires ". Elle a annexé à celle-ci plusieurs pièces, dont un rapport établi par V.________ à la demande du conseil communal de L.________ sur certaines conséquences d'une pratique, jugée illégale, en matière de police des constructions. Elle a également amplifié ses conclusions, en réclamant le versement d'une somme de 143'675 fr. 80, intérêts en sus. Les débats d'instruction se sont tenus le 27 septembre 2016. Par ordonnance de preuves rendue le lendemain, le juge instructeur a précisé que les preuves seraient administrées dans l'ordre suivant: - production par Me W.________ ou M. X.________ de leur rapport d'expertise du 12 février 2016; - audition des témoins; - déposition des parties. Le 20 octobre 2016, la défenderesse a déposé des propositions de questionnaires en vue de l'audition des témoins. Dans le délai prolongé au 22 novembre 2016, la demanderesse a indiqué qu'elle n'entendait pas remettre des projets de questionnaires au tribunal. Par courrier du 24 novembre 2016, le juge instructeur a invité Me W.________ et M. X.________ à lui communiquer un exemplaire de leur rapport. A la suite de différents échanges postaux entre les parties et les experts à propos de l'anonymisation dudit rapport, ces derniers l'ont finalement transmis le 21 mars 2017. Le 25 avril 2017, le conseil de la demanderesse s'est enquis de l'avancement de la procédure. Le juge délégué lui a répondu deux jours plus tard. Se référant à l'ordonnance de preuves du 28 septembre 2016, il a rappelé que l'instruction de la cause avait tout d'abord consisté en l'édition du rapport établi par les experts W.________ et X.________, laquelle n'était devenue effective que le 21 mars 2017. Il a en outre précisé que l'audition des témoins interviendrait vraisemblablement dans le courant de l'automne 2017 afin d'éviter à ces derniers d'avoir à se déplacer à deux reprises au tribunal. En effet, une ordonnance de preuves rendue quelques jours auparavant dans une procédure parallèle introduite par la demanderesse prévoyait également l'audition de ces mêmes témoins. Par courrier du 5 septembre 2017, le juge instructeur a invité les parties à lui communiquer leurs disponibilités en vue de fixer la séance d'audition des témoins. Le 19 septembre 2017, les mandataires des parties ont annoncé s'être accordés sur la date du 16 novembre 2017. Les huit témoins ont été entendus au cours de l'audience du 16 novembre 2017. Le 22 novembre 2017, la demanderesse a produit des procès-verbaux d'audition de témoins entendus dans la procédure parallèle ouverte contre un autre quotidien, qu'elle qualifiait de vrais nova. Le 4 décembre 2017, le juge délégué a indiqué à la demanderesse qu'il ne lui paraissait pas possible, en l'état, de tenir compte des pièces nouvellement produites. Par pli du 21 décembre 2017, la demanderesse a invité le juge à reconsidérer sa position. A l'issue d'un échange d'écritures entre les parties, le juge a accepté, par ordonnance du 1er mars 2018, que lesdits procès-verbaux d'audition fussent versés au dossier. Le 22 octobre 2018, le conseil de la défenderesse s'est enquis de la suite de la procédure. Deux jours plus tard, le juge délégué a annoncé aux parties que la séance d'instruction (déposition des parties) serait fixée dans le courant du premier trimestre 2019, étant donné que " le rang des causes de la Cour (...) a[vait] déjà été établi jusqu'à la fin de l'année en cours ". Par lettre du 12 décembre 2018, le juge instructeur a prié les mandataires des parties de lui communiquer leurs disponibilités en vue de fixer l'audience d'instruction. Après avoir interpellé une nouvelle fois le conseil de la demanderesse - celui-ci y donnant suite le 9 janvier 2019 en indiquant que seule la date du 15 mars 2019 pourrait lui convenir -, le juge instructeur a arrêté, par avis du 11 janvier 2019, la date de la séance d'instruction au 15 mars 2019. A.e. Par courrier du 5 décembre 2018, la demanderesse a reproché au juge délégué son inaction. A ses yeux, celle-ci " confinait au déni de justice " et était de nature " à favoriser la thèse et le comportement de la partie adverse dans une mesure telle qu'elle apparai[ssait] objectivement comme un choix intentionnel de laisser ce dossier " dormir ", afin que la demanderesse, lassée de voir que de toute façon une victoire judiciaire interviendrait plusieurs années après les faits, ne finisse par renoncer à ses prétentions. " Au terme de sa lettre, le conseil de la demanderesse, relevant que le comportement reproché semblait constitutif d'une prévention apparente au titre de l'art. 47 al. 1 let. f CPC, priait le juge cantonal de se déterminer sur les justifications de son inaction ainsi que sur ses facultés à juger la cause dans des conditions respectueuses de la garantie d'indépendance et d'objectivité. En date du 6 décembre 2018, le juge cantonal Bertrand Dayer a contesté n'avoir rien entrepris depuis l'audience d'instruction du 16 novembre 2017, en se référant aux écritures des parties et aux ordonnances postérieures à cette date. Il a exposé que seule la " très importante et chronique surcharge " du tribunal expliquait l'allongement du temps de traitement des procédures. Tout en déplorant cette situation d'engorgement judiciaire, il a estimé que la longueur de la procédure ne permettait pas de mettre en doute son impartialité. Par pli du 20 décembre 2018, la demanderesse a soutenu une nouvelle fois que la gestion du dossier par le juge cantonal Bertrand Dayer mettait en cause son impartialité et son indépendance. Tout en le priant de se déterminer sur le contenu de sa lettre, elle l'invitait à tirer les conséquences de cette situation et à confier la cause à l'un de ses collègues. Le 28 décembre 2018, le juge délégué a formellement contesté les griefs formulés à son encontre.