Citation: 5A_427/2009 27.07.2009 E. 6

Vu ce qui précède, le recours constitutionnel est irrecevable. Le recours en matière civile est partiellement admis et, pour le surplus, rejeté dans la mesure où il est recevable. L'art. 26 al. 2 CEIE prévoit la gratuité de la procédure; toutefois, conformément aux dispositions de l'art. 42 CEIE et par application de l'art. 26 al. 3 CEIE, la France a déclaré qu'elle ne prendra en charge les frais et dépens du procès que dans la mesure où ces coûts peuvent être couverts par son système d'aide judiciaire. La Suisse applique dans ce cas le principe de la réciprocité (art. 21 al. 1 let. b de la Convention de Vienne du 23 mai 1969 sur le droit des traités [RS 0.111]; cf. arrêt 5A_33/2008 du 26 février 2008 consid. 3), de sorte que la procédure devant le Tribunal fédéral n'est pas gratuite. Le recourant, qui succombe dans une plus large mesure qu'il ne voit son recours admis, supportera les trois-quarts des frais judiciaires, qu'il convient d'arrêter à 2'000 fr.; l'intimée supportera quant à elle le quart restant. Enfin, le recourant versera des dépens réduits à l'intimée (art. 68 al. 1 LTF). Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce: