Citation: 9C_591/2019 E. C

A.________ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à ce que la Caisse de pensions soit "reconnue compétente pour verser des rentes [d'] invalidité complète à compter du 1 er avril 2011 jusqu'à ce jour, respectivement du 23 novembre 2012 jusqu'à ce jour" et à ce qu'elle soit condamnée à les verser après calcul. Il requiert subsidiairement le renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement dans le sens des considérants. La Caisse de pensions conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer. A.________ a déposé des observations le 18 novembre 2019.