lmqg/qg_ruquad huggingface dataset:
Некоторые добавления к картографическим сведениям о России, особенно Сибири, были сделаны в XVIII веке — Витсеном и Штраленбергом но со времён Петра I начинается и история правильной русской картографии. Пётр I, интересуясь географией, посылал для съёмок геодезистов (Никиту Кожина и других) и морских офицеров и выписал из-за границы для издания карт граверов Шхонебека и Пикара. Картографические материалы в его время собирались в Сенат, секретарь которого Иван Кирилов был большой любитель географии; благодаря ему в 1745 году был издан первый русский географический атлас из 19 карт.

Вопрос: Кем в XVIII веке были сделаны некоторые добавления к картографическим сведениям о России, особенно Сибири?
Ответ: Витсеном и Штраленбергом
В начале 1823 года Грибоедов на время покинул службу и вернулся на родину, в течение двух с лишним лет жил в Москве, в с. Дмитровском (Лакотцы) Тульской губернии, в Петербурге. Здесь автор продолжил начатую на Кавказе работу с текстом Горя от ума , к концу года написал стихотворение Давид , драматургическую сцену в стихах Юность Вещего , водевиль Кто брат, кто сестра, или Обман за обманом (в кооперации с П. А. Вяземским) и первую редакцию знаменитого вальса e-moll . К этому же периоду жизни Грибоедова принято относить и появление первых записей его Desiderata — журнала заметок по дискуссионным вопросам русской истории, географии и словесности.

Вопрос: Где жил Грибоедов после возвращения на родину?
Ответ: в Москве, в с. Дмитровском (Лакотцы) Тульской губернии, в Петербурге.
В 450 Тоба Тао собрал огромную армию и неожиданно напал на Лю Сун. Меньшие по численности войска южан оказали ожесточённое сопротивление. Крепость Хаунь Пао с 1000 гарнизоном отбила все тобаские атаки. У крепости Ся южане разбили крупные силы тобасцев, неожиданно зайдя им в тыл. Тоба Дао возглавил наступление пяти армий в долине реки Хуай: Хуань Пао была взята, кавалерия тобасцев уничтожила отступающие армии южан. Тобасцы дошли до Янцзы и сожгли все поселения на северном берегу реки. Император Лю Илун из своего дворца Цзянькане мог видеть тобаских всадников на северном берегу реки. В действительности у Тоба Тао не было продовольствия и судов для продолжения войны и он предложил заключить мир; Лю Илун с радостью согласился. Несмотря на мир, на обратном пути тоба Тао приказал взять крепость сунцев Хуи, которую наступающие тобасцы оставили у себя в тылу. Тридцать дней отряды хуннов, телеутов, тангутов и тибетцев штурмовали крепость, а Тоба Тао кричал защитникам крепости, что они могут убивать его подданных сколько смогут, так как они разбойники . Через 30 дней боёв к крепости приплыли суда с подкреплением и Тоба Тао вернулся в столицу (в 451 году).

Вопрос: Кто стоял во главе пяти армий тобасцев?
Ответ: Тоба Дао
Заметим, что обычной мотивировкой введения матриц и определения операции матричного умножения (см.тж.в статье об умножении матриц) является именно введение их, начиная с умножения вектора на матрицу (которое вводится исходя из преобразований базиса или вообще линейных операций над векторами), а уже затем композиции преобразований сопоставляется произведение матриц. Действительно, если новый вектор Av, полученный из исходного вектора v преобразованием, представимым умножением на матрицу A, преобразовать теперь ещё раз, преобразованием, представимым умножением на матрицу B, получив B(Av), то, исходя из правила умножения вектора на матрицу, приведенного в начале этого параграфа (используя ассоциативность умножения чисел и меняя порядок суммирования), нетрудно увидеть в результате формулу, дающую элементы матрицы (BA), представляющую композицию первого и второго преобразований, и совпадающую с обычным определением матричного умножения.

Вопрос: Что используют при умножении вектора на матрицу?
Ответ: ассоциативность умножения чисел