公理的集合論を用いて、実数の集合を有理数の集合上で組み立てられたある種の構造として明示的に定義する方法はいくつか存在する。まず、自然数とは、ものを数えるときに用いる番号のことであり、0から始めて0,1,2,...と、+1ずつ添加していくことにより得られる。自然数を拡張して整数全体を得るには、各自然数の反数を添加すればよい。さらにそれらの商を添加すると、有理数全体が得られる。これらの数体系には、加減乗除という四則演算が付随しており、さらに、任意の2数を比較しての大小関係(どちらが大きいか、小さいか、等しいか)という順序をも備えている。

question: ものを数えるときに用いる番号のことを何と言いますか?, answer: 自然数 | question: 各自然数の反数を添加すると、何が得られますか?, answer: 整数全体