0.999⋯という小数点以下の位に無数の9を加えていくという定義自体が解析的である。これが1に等しいことを厳密に証明するには、実解析の手法を必要とする。0.999⋯という無限小数を正確にとらえるには、小数部分の位が無数に並ぶことを明確に定義し直すことが必要となる。0.999⋯が1に等しいことを証明するには、それらの差が0であることを証明すればよい。その分、無数に並ぶ9についての定義はぼやけるが、初等的かつ解析的に導くことができる。

question: 0.999⋯が1と等しいことを厳密に証明するために必要とする方法は何ですか?, answer: 実解析の手法