仮称艦名第5482号艦として、横須賀海軍工廠で建造される。1943年(昭和18年)10月15日、起工。1944年(昭和19年)1月25日、「竹」と命名される。同日附で駆逐艦一等松型に類別。3月28日、進水。本籍を横須賀鎮守府に定められる。4月15日、日本海軍は重巡洋艦衣笠水雷長(昭和17年4月〜沈没時)、駆逐艦呉竹艦長等を歴任した田中弘国少佐(海兵60期)を、竹艤装員長に任命する。4月20日、横須賀海軍工廠に竹艤装員事務所を設置し、事務を開始した。5月6日、可兒祥男大尉(当時、戦艦山城分隊長)が竹艤装員として着任。駆逐艦天霧沈没(4月23日)後、5月16日付で横須賀鎮守府付となった天霧水雷長志賀博大尉(旧姓保坂)も、5月20日付で竹艤装員に補職される。当時の松型2隻(松、竹)は横須賀海軍工廠のポンツーンで艤装工事中であり、元天霧艦長の吉永源少佐は「松」に、元天霧水雷長の志賀は隣の「竹」に着任したという。「松」が出撃したあとは、浮桟橋に松型3番艦「桐」が係留されることになった。6月16日、「竹」は竣工した。同日付で艤装員事務所を撤去する。田中少佐は制式に竹駆逐艦長となる。主要初代幹部は、航海長高井義助中尉、砲術長可兒祥男大尉、水雷長志賀博大尉(先任将校)、機関長桜井達也中尉、主計長小林義治主計少尉、軍医長湯川真治軍医少尉などがいた。

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