reales R bajo adición, (R. {0}, ·),
¿Cuál es el ejemplo más simple de los grupos topológicos?
Algunos espacios topológicos pueden estar dotados con una ley de grupo. Para que la ley de grupo y la topología se entrelazen bien, las operaciones de grupo deben ser funciones continuas, es decir, g • h, y g − 1 no deben variar ampliamente si g y h varían solo poco. Tales grupos se llaman grupos topológicos, y son los objetos de grupo en la categoría de espacios topológicos. Los ejemplos más básicos son los reales R bajo adición, (R. {0}, ·), y similarmente con cualquier otro campo topológico como los números complejos o los números p-ádicos. Todos estos grupos son localmente compactos, por lo que tienen medidas de Haar y se pueden estudiar a través del análisis armónico. El primero ofrece un formalismo abstracto de integrales invariantes. Invarianza significa, en el caso de los números reales, por ejemplo:
question: ¿Cuál es el ejemplo más simple de los grupos topológicos?, answer: reales R bajo adición, (R. {0}, ·),