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¿Qué se puede utilizar para clasificar grupos pequeños a pesar de que no hay clasificación de todos los grupos finitos?
Los matemáticos a menudo buscan una clasificación completa (o lista) de una noción matemática. En el contexto de grupos finitos, este objetivo conduce a matemáticas difíciles. De acuerdo con el teorema de Lagrange, los grupos finitos de orden p, un número primo, son necesariamente grupos cíclicos (abelianos) Zp. Los grupos de orden p2 también pueden ser abelianos, una declaración que no generaliza el orden p3, como el grupo no abeliano D4 de orden 8 = 23 arriba muestra. Un paso intermedio es la clasificación de grupos finitos simples: Un grupo normal no trivial se llama grupo simple. Enumerar todos los grupos finitos simples fue un logro importante en la teoría de grupos contemporáneos. Richard Borcherds, ganador de la Medalla Fields en 1998, logró probar las monstruosas conjeturas de la luz lunar, una relación sorprendente y profunda entre el grupo esporádico simple y finito, el "grupo de monstruos".
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