Problem:

Problem I: Shiritori

Problem

  ここに文字列のリストがある。息抜きに、しりとりをして遊ぶことにしよう。しりとりは、以下のルールで行われる。

  

    
まず最初に、リストの中から好きな文字列を一つ選び、その文字列をリストから除外する。

    
続いて、一つ前に選んだ文字列の最後の一文字が、最初の一文字である文字列をリストから一つ選ぶ。

    
選んだ文字列をリストから除外する。

  

  

この後、2., 3.を交互に繰り返すことになる。

  さて、このしりとりを2.でリストから選べる文字列がなくなるまで続けたとしよう。
  このときに、最後に選んだ文字列の「最後の一文字」としてあり得る文字をすべて列挙したい。

Input

$N$
$s_1$
$s_2$
$s_3$
:
$s_N$

一行目に、文字列の数$N$が与えられる。

  続く$N$行に、文字列のリストが与えられる。
    

Constraints

入力は以下の条件を満たす。

  
$1 \le N \lt 10^4$

  
$1 \le |s_i| \lt 100$

  
$s_i \neq s_j  (i \neq j)$

  
文字列には、英小文字のみ含まれる

  

Output

最後に選んだ文字列の「最後の一文字」としてあり得る文字をaからzの順で辞書順で昇順に出力せよ。

Sample Input 1

5
you
ate
my
hum
toast

Sample Output 1

e
t
u

 
 
この時、以下のような場合がアウトプット例となる。

    
ate(1つの文字列のみ) 

    
toast

    
hum - my - you

 

また、m,yで終わるパターンは存在しない。

Sample Input 2

7
she
sells
sea
shells
by
the
seashore

Sample Output 2

a
e
y



Sample input:
5
you
ate
my
hum
toast


Sample output:
e
t
u

Submission status: Accepted

Solution code:
import sys, re
from collections import deque, defaultdict, Counter
from math import ceil, sqrt, hypot, factorial, pi, sin, cos, radians
from itertools import accumulate, permutations, combinations, product, groupby, combinations_with_replacement
from operator import itemgetter, mul
from copy import deepcopy
from string import ascii_lowercase, ascii_uppercase, digits
from bisect import bisect, bisect_left
from fractions import gcd
from heapq import heappush, heappop
from functools import reduce
def input(): return sys.stdin.readline().strip()
def INT(): return int(input())
def MAP(): return map(int, input().split())
def LIST(): return list(map(int, input().split()))
def ZIP(n): return zip(*(MAP() for _ in range(n)))
sys.setrecursionlimit(10 ** 9)
INF = 10**10
mod = 10 ** 9 + 7

class Dinic:
    def __init__(self, v, inf=10**10):
        self.v = v
        self.inf = inf
        self.G = [[] for _ in range(v)]
        self.level = [-1]*v  # 深さ
        self.ite = [0]*v  # DFSでの探索が済んでいるか
    def add_edge(self, fr, to, cap):
        self.G[fr].append([to, cap, len(self.G[to])])
        self.G[to].append([fr, 0, len(self.G[fr])-1])
    def bfs(self, s):  # BFSで深さ決定,sがstart
        self.level = [-1]*self.v  # 必要
        self.level[s] = 0
        Q = deque()
        Q.append(s)
        while Q:
            v = Q.popleft()
            for i in range(len(self.G[v])):
                e = self.G[v][i]
                if e[1]>0 and self.level[e[0]]<0: ###capacity>0かつtoの深さ未定
                    self.level[e[0]] = self.level[v]+1
                    Q.append(e[0])
    def dfs(self, v, t, f):  # DFSで増加パス探索,v開始、t終点、総フローf
        if v==t:
            return f
        for i in range(self.ite[v], len(self.G[v])):
            self.ite[v] = i
            e = self.G[v][i]
            if e[1]>0 and self.level[v]<self.level[e[0]]:
                d = self.dfs(e[0], t, min(f, e[1]))
                if d>0:
                    e[1] -= d  # cap減少
                    self.G[e[0]][e[2]][1] += d  # 逆辺のcap増加
                    return d
        return 0
    def max_flow(self, s, t):
        flow = 0
        while True:
            self.bfs(s)
            if self.level[t]<0:
                return flow
            self.ite = [0]*self.v  # DFSでの探索が済んでいるか否か
            f = self.dfs(s,t,self.inf)
            while f>0:
                flow += f
                f = self.dfs(s,t,self.inf)

def ctoi(c):
    return ord(c) - ord('a')

N = INT()
S = [input() for _ in range(N)]

ans = []
for i in range(len(ascii_lowercase)):
    D = Dinic(len(ascii_lowercase)+2)
    s = 26
    t = s+1

    deg_in = 0
    deg_out = 0

    for x in S:
        u = ctoi(x[0])
        v = ctoi(x[-1])
        if u == i:
            u = s
            deg_out += 1
        if v == i:
            v = t
            deg_in += 1

        D.add_edge(u, v, 1)

    f = D.max_flow(s, t)
    if f >= deg_out and deg_in > 0:
        ans.append(ascii_lowercase[i])

print(*ans, sep="\n")

Submission status: Accepted

Solution code:
# -*- coding: utf-8 -*-

import sys
from collections import Counter

def input(): return sys.stdin.readline().strip()
def list2d(a, b, c): return [[c] * b for i in range(a)]
def list3d(a, b, c, d): return [[[d] * c for j in range(b)] for i in range(a)]
def list4d(a, b, c, d, e): return [[[[e] * d for j in range(c)] for j in range(b)] for i in range(a)]
def ceil(x, y=1): return int(-(-x // y))
def INT(): return int(input())
def MAP(): return map(int, input().split())
def LIST(N=None): return list(MAP()) if N is None else [INT() for i in range(N)]
def Yes(): print('Yes')
def No(): print('No')
def YES(): print('YES')
def NO(): print('NO')
sys.setrecursionlimit(10 ** 9)
INF = 10 ** 18
MOD = 10 ** 9 + 7

class Dinic:
    """ 最大流(Dinic) """

    INF = 10 ** 18

    def __init__(self, n):
        self.n = n
        self.links = [[] for _ in range(n)]
        self.depth = None
        self.progress = None
 
    def add_link(self, _from, to, cap):
        self.links[_from].append([cap, to, len(self.links[to])])
        self.links[to].append([0, _from, len(self.links[_from]) - 1])
 
    def bfs(self, s):
        from collections import deque

        depth = [-1] * self.n
        depth[s] = 0
        q = deque([s])
        while q:
            v = q.popleft()
            for cap, to, _ in self.links[v]:
                if cap > 0 and depth[to] < 0:
                    depth[to] = depth[v] + 1
                    q.append(to)
        self.depth = depth
 
    def dfs(self, v, t, flow):
        if v == t:
            return flow
        links_v = self.links[v]
        for i in range(self.progress[v], len(links_v)):
            self.progress[v] = i
            cap, to, rev = link = links_v[i]
            if cap == 0 or self.depth[v] >= self.depth[to]:
                continue
            d = self.dfs(to, t, min(flow, cap))
            if d == 0:
                continue
            link[0] -= d
            self.links[to][rev][0] += d
            return d
        return 0
 
    def max_flow(self, s, t):
        INF = Dinic.INF
        flow = 0
        while True:
            self.bfs(s)
            if self.depth[t] < 0:
                return flow
            self.progress = [0] * self.n
            current_flow = self.dfs(s, t, INF)
            while current_flow > 0:
                flow += current_flow
                current_flow = self.dfs(s, t, INF)

N = INT()
A = [input() for i in range(N)]
M = 26
C = Counter()
outcnt = [0] * M
incnt = [0] * M
for s in A:
    a, b = ord(s[0])-97, ord(s[-1])-97
    # 辺(a, b)の容量、aから出る辺の数、bに入る辺の数
    C[(a, b)] += 1
    outcnt[a] += 1
    incnt[b] += 1

dinic = Dinic(M*2)
for a in range(M):
    # 各文字でin -> out間はINFで繋いでおく
    dinic.add_link(a, M+a, INF)
    for b in range(M):
        # 文字aのout -> 文字bのin
        dinic.add_link(M+a, b, C[(a, b)])

ans = []
for a in range(M):
    # 文字aのoutからinに向かって流す
    res = dinic.max_flow(M+a, a)
    # aで終わる単語が1つ以上あって、aに戻ってこれる流量がaを出る辺の数以上にあればOK
    if incnt[a] >= 1 and res >= outcnt[a]:
        ans.append(chr(a+97))
[print(a) for a in ans]