Problem:


自転車でダイエット

  A さんは甘いものが大好きですが、最近は奥さんからダイエットするように言われています。ある日、A さんが自宅から市役所に出かけるとき、奥さんは自転車で行くことを勧めました。そこでA さんはしぶしぶ自転車に乗って出かけましたが、甘い物の好きな A さんは、途中にあるケーキ屋さんに立ち寄りケーキの食べ歩きをしようと思いつきました。

  自転車をこげば走行距離に応じてカロリーが消費されますが、ケーキを食べればその分カロリーが摂取されます。正味の消費カロリーは、自転車をこいで消費したカロリーからケーキを食べて摂取したカロリーを引いた値になります。したがって、正味の消費カロリーが 0 より小さくなることもあります。

  ケーキ屋さんでケーキを買ったら、 Aさんはその場でケーキを全部食べてしまいます。 Aさんがすべてのケーキ屋さんに立ち寄るとは限りませんが、ケーキ屋さんが存在する地点を通るときには、必ず立ち寄ってケーキを 1 つ買って食べるものとします。ただし、同じケーキ屋さんの前を何度も通るのはさすがに気がひけるので、各ケーキ屋さんに訪れられるのは 1 回だけとします。また、目的地の市役所をいったん通り過ぎてからケーキ屋さんに立ち寄り、その後で市役所に戻って用を済ませてもよいものとし、ケーキ屋さん以外は何度訪れても良いものとします。

  A さんの自宅から市役所までの地図情報と、その途中にあるケーキ屋さんで食べられるケーキのカロリーの一覧、単位距離の走行による消費カロリーを入力とし、自宅を出発してから市役所に入るまでの正味の消費カロリーの最小値を出力するプログラムを作成してください。

  地図には、A さんの自宅と市役所、ケーキ屋さんとランドマーク(目印)になる建物が書かれています。地図を表す入力データは、A さんの自宅、市役所、ケーキ屋さんとランドマークの各地点の間をつなぐ道があるとき、2 つの地点を表す記号とその間の距離からなる行を含みます。たとえば、5 番目のケーキ屋さんと 3 番目のランドマークの間の距離が 10 なら、入力データは以下のような行を含みます。

C5 L3 10

  このようにケーキ屋さんには C、ランドマークには L を番号の前につけて表します。また、A さんの自宅は H、市役所は D で表します。入力データに 2 つの地点とその間の距離が与えられているなら、2 地点の間をどちら向きにも進めます。たとえば、上の例ではケーキ屋さんからランドマークへも、その逆向きへも進むことができます。また、自宅から市役所までは必ずたどり着けるものとします。それ以外に与えられる入力データは、ケーキ屋さんの数 m、ランドマークの数 n、単位距離あたりの消費カロリー k、 1 番目のケーキ屋さんから m 番目のケーキ屋さんまでのそれぞれで買えるケーキのカロリーを表す m 個のデータ、距離のデータの総数 d です。

Input

  複数のデータセットの並びが入力として与えられます。入力の終わりは四つの 0 の行で示されます。
  各データセットは以下の形式で与えられます。

m n k d
c1 c2 ... cm
s1 t1 e1
s2 t2 e2
:
sd td ed

1 行目にケーキ屋さんの数 m (1 ≤ m ≤ 6)、 ランドマークの数 n (1 ≤ n ≤ 100) 、単位距離あたりの消費カロリー k (1 ≤ k ≤ 5)、距離のデータの総数 d (5 ≤ d ≤ 256) が与えられます。

2 行目に各ケーキ屋で買うケーキのカロリー ci (1 ≤ ci ≤ 100) が与えられます。

続く d 行に i 番目の 2 つの地点間の距離データ si, ti, ei (1 ≤ ei ≤ 20)  が与えられます。

データセットの数は 100 を超えません。

Output

入力データセットごとに、全体の消費カロリーの最小値を１行に出力します。

Sample Input

1 1 2 5
35
H L1 5
C1 D 6
C1 H 12
L1 D 10
C1 L1 20
2 1 4 6
100 70
H L1 5
C1 L1 12
C1 D 11
C2 L1 7
C2 D 15
L1 D 8
0 0 0 0

Output for the Sample Input

1
-2



Sample input:
1 1 2 5
35
H L1 5
C1 D 6
C1 H 12
L1 D 10
C1 L1 20
2 1 4 6
100 70
H L1 5
C1 L1 12
C1 D 11
C2 L1 7
C2 D 15
L1 D 8
0 0 0 0


Sample output:
1
-2

Submission status: Runtime Error

Solution code:
from itertools import combinations
from heapq import heappop, heappush
INF = 10 ** 20

def convert(s, m, n):
  if s == "H":
    return 0
  if s == "D":
    return 1
  if s[0] == "C":
    return int(s[1]) + 1
  if s[0] == "L":
    return int(s[1]) + m + 1

def get_cost(start, m, n, edges):
  cost = [INF] * (m + n + 2)
  cost[start] = 0
  que = []
  heappush(que, (0, start))
  while que:
    total, point = heappop(que)
    for dist, to in edges[point]:
      if cost[to] > total + dist:
        cost[to] = total + dist
        if not (2 <= to <= m + 1):
          heappush(que, (total + dist, to))
  return cost

def shortest_path(start, goal, rest, cakes_dist, dic):
  if not rest:
    return cakes_dist[start][goal]
  if (start, rest) in dic:
    return dic[(now, rest)]
  
  ret = INF
  for to in rest:
    ret = min(ret, shortest_path(to, goal, tuple((i for i in rest if i != to)), cakes_dist, dic) + cakes_dist[start][to])
  dic[(start, rest)] = ret
  return ret


while True:
  m, n, k, d = map(int, input().split())
  if m == 0:
    break
  clst = list(map(int, input().split()))
  """
  Home ... 0
  D ... 1
  Cake ... 2, 3, ... m + 1
  Land ... m + 2, m + 3, ... m + n + 1
  """
  edges = [[] for _ in range(m + n + 2)]
  for _ in range(d):
    s, t, e = input().split()
    e = int(e)
    s = convert(s, m, n)
    t = convert(t, m, n)
    edges[s].append((e, t))
    edges[t].append((e, s))

  cakes_dist = [[INF] * (m + 2) for _ in range(m + 2)]
  for start in range(m + 2):
    cost = get_cost(start, m, n, edges)
    for to in range(m + 2):
      if to != start:
        cakes_dist[start][to] = cost[to]
  dic = {}
  """
  now ... 現在いる点
  rest ... 残りのめぐる点
  dic[(now, rest)] ... 現在いる点、残りの点をまわる時の最小距離
  dic[(now, rest)] = min(cakes_dist[now][to] + dic[(to, rest - to)] for to in rest)
  """
  ans = INF
  cakes = [i for i in range(2, m + 2)]
  for num in range(m + 1):
    for rest in combinations(cakes, num):
      cal = sum([clst[i - 2] for i in rest])
      ans = min(ans, shortest_path(0, 1, rest, cakes_dist, dic) * k - cal)
  print(ans)

Submission status: Runtime Error

Solution code:
from itertools import combinations
from heapq import heappop, heappush
import sys
sys.setrecursionlimit(1000000)
INF = 10 ** 20

def convert(s, m, n):
  if s == "H":
    return 0
  if s == "D":
    return 1
  if s[0] == "C":
    return int(s[1]) + 1
  if s[0] == "L":
    return int(s[1]) + m + 1

def get_cost(start, m, n, edges):
  cost = [INF] * (m + n + 2)
  cost[start] = 0
  que = []
  heappush(que, (0, start))
  while que:
    total, point = heappop(que)
    for dist, to in edges[point]:
      if cost[to] > total + dist:
        cost[to] = total + dist
        if not (2 <= to <= m + 1):
          heappush(que, (total + dist, to))
  return cost

def shortest_path(start, goal, rest, cakes_dist, dic):
  if not rest:
    return cakes_dist[start][goal]
  if (start, rest) in dic:
    return dic[(now, rest)]
  
  ret = INF
  for to in rest:
    ret = min(ret, shortest_path(to, goal, tuple((i for i in rest if i != to)), cakes_dist, dic) + cakes_dist[start][to])
  dic[(start, rest)] = ret
  return ret


while True:
  m, n, k, d = map(int, input().split())
  if m == 0:
    break
  clst = list(map(int, input().split()))
  """
  Home ... 0
  D ... 1
  Cake ... 2, 3, ... m + 1
  Land ... m + 2, m + 3, ... m + n + 1
  """
  edges = [[] for _ in range(m + n + 2)]
  for _ in range(d):
    s, t, e = input().split()
    e = int(e)
    s = convert(s, m, n)
    t = convert(t, m, n)
    edges[s].append((e, t))
    edges[t].append((e, s))

  cakes_dist = [[INF] * (m + 2) for _ in range(m + 2)]
  for start in range(m + 2):
    cost = get_cost(start, m, n, edges)
    for to in range(m + 2):
      if to != start:
        cakes_dist[start][to] = cost[to]
  dic = {}
  """
  now ... 現在いる点
  rest ... 残りのめぐる点
  dic[(now, rest)] ... 現在いる点、残りの点をまわる時の最小距離
  dic[(now, rest)] = min(cakes_dist[now][to] + dic[(to, rest - to)] for to in rest)
  """
  ans = INF
  cakes = [i for i in range(2, m + 2)]
  for num in range(m + 1):
    for rest in combinations(cakes, num):
      cal = sum([clst[i - 2] for i in rest])
      ans = min(ans, shortest_path(0, 1, rest, cakes_dist, dic) * k - cal)
  print(ans)

Submission status: Runtime Error

Solution code:
from itertools import combinations
from heapq import heappop, heappush
import sys
sys.setrecursionlimit(1000000)
INF = 10 ** 20

def convert(s, m, n):
  if s == "H":
    return 0
  if s == "D":
    return 1
  if s[0] == "C":
    return int(s[1]) + 1
  if s[0] == "L":
    return int(s[1]) + m + 1

def get_cost(start, m, n, edges):
  cost = [INF] * (m + n + 2)
  cost[start] = 0
  que = []
  heappush(que, (0, start))
  while que:
    total, node = heappop(que)
    for dist, to in edges[node]:
      if cost[to] > total + dist:
        cost[to] = total + dist
        if not (2 <= to <= m + 1):
          heappush(que, (total + dist, to))
  return cost


def shortest_path(start, goal, rest, cakes_dist, dic):
  if not rest:
    return cakes_dist[start][goal]
  if (start, rest) in dic:
    return dic[(now, rest)]
  
  ret = INF
  for to in rest:
    ret = min(ret, shortest_path(to, goal, tuple((i for i in rest if i != to)), cakes_dist, dic) + cakes_dist[start][to])
  dic[(start, rest)] = ret
  return ret


while True:
  m, n, k, d = map(int, input().split())
  if m == 0:
    break
  clst = list(map(int, input().split()))
  """
  Home ... 0
  D ... 1
  Cake ... 2, 3, ... m + 1
  Land ... m + 2, m + 3, ... m + n + 1
  """
  edges = [[] for _ in range(m + n + 2)]
  for _ in range(d):
    s, t, e = input().split()
    e = int(e)
    s = convert(s, m, n)
    t = convert(t, m, n)
    edges[s].append((e, t))
    edges[t].append((e, s))

  cakes_dist = [[INF] * (m + 2) for _ in range(m + 2)]
  for start in range(m + 2):
    cost = get_cost(start, m, n, edges)
    for to in range(m + 2):
      if to != start:
        cakes_dist[start][to] = cost[to]
  
  print(cakes_dist)
  dic = {}
  """
  now ... 現在いる点
  rest ... 残りのめぐる点
  dic[(now, rest)] ... 現在いる点、残りの点をまわる時の最小距離
  dic[(now, rest)] = min(cakes_dist[now][to] + dic[(to, rest - to)] for to in rest)
  """
  ans = INF
  cakes = [i for i in range(2, m + 2)]
  for num in range(m + 1):
    for rest in combinations(cakes, num):
      cal = sum([clst[i - 2] for i in rest])
      ans = min(ans, shortest_path(0, 1, rest, cakes_dist, dic) * k - cal)
  print(ans)

Submission status: Runtime Error

Solution code:
from itertools import combinations
from heapq import heappop, heappush
import sys
sys.setrecursionlimit(1000000)
INF = 10 ** 20

def convert(s, m, n):
  if s == "H":
    return 0
  if s == "D":
    return 1
  if s[0] == "C":
    return int(s[1]) + 1
  if s[0] == "L":
    return int(s[1]) + m + 1

def get_cost(start, m, n, edges):
  cost = [INF] * (m + n + 2)
  cost[start] = 0
  que = []
  heappush(que, (0, start))
  while que:
    total, node = heappop(que)
    for dist, to in edges[node]:
      if cost[to] > total + dist:
        cost[to] = total + dist
        if not (2 <= to <= m + 1):
          heappush(que, (total + dist, to))
  return cost


def shortest_path(start, goal, rest, cakes_dist, dic):
  if not rest:
    return cakes_dist[start][goal]
  if (start, rest) in dic:
    return dic[(now, rest)]
  
  ret = INF
  for to in rest:
    ret = min(ret, shortest_path(to, goal, tuple((i for i in rest if i != to)), cakes_dist, dic) + cakes_dist[start][to])
  dic[(start, rest)] = ret
  return ret

print(0)
while True:
  m, n, k, d = map(int, input().split())
  if m == 0:
    break
  clst = list(map(int, input().split()))
  """
  Home ... 0
  D ... 1
  Cake ... 2, 3, ... m + 1
  Land ... m + 2, m + 3, ... m + n + 1
  """
  edges = [[] for _ in range(m + n + 2)]
  for _ in range(d):
    s, t, e = input().split()
    e = int(e)
    s = convert(s, m, n)
    t = convert(t, m, n)
    edges[s].append((e, t))
    edges[t].append((e, s))

  cakes_dist = [[INF] * (m + 2) for _ in range(m + 2)]
  for start in range(m + 2):
    cost = get_cost(start, m, n, edges)
    for to in range(m + 2):
      if to != start:
        cakes_dist[start][to] = cost[to]
  
  print(cakes_dist)
  dic = {}
  """
  now ... 現在いる点
  rest ... 残りのめぐる点
  dic[(now, rest)] ... 現在いる点、残りの点をまわる時の最小距離
  dic[(now, rest)] = min(cakes_dist[now][to] + dic[(to, rest - to)] for to in rest)
  """
  ans = INF
  cakes = [i for i in range(2, m + 2)]
  for num in range(m + 1):
    for rest in combinations(cakes, num):
      cal = sum([clst[i - 2] for i in rest])
      ans = min(ans, shortest_path(0, 1, rest, cakes_dist, dic) * k - cal)
  print(ans)