text: থাম্ব|একটি গোলকের পৃষ্ঠতলে একটি উইনার বা ব্রাউনিয়ান গতি প্রক্রিয়াটির একটি কম্পিউটার সিমুলেটেড উপলব্ধি। উইনার প্রক্রিয়াটি সম্ভাব্যতা তত্ত্বের ক্ষেত্রে সবচেয়ে অধ্যয়ন একটি দৈব প্রক্রিয়া।
  দৈব প্রক্রিয়া (Stochastic process বা Random Process) বলতে সম্ভাবনা তত্ত্বে একটি দৈব ফাংশন বোঝানো হয়ে থাকে, অধিকাংশ ক্ষেত্রে যা সময় ব্যবধি (time interval) (ব্যবহারিক ক্ষেত্রে এ ধরনের দৈব প্রক্রিয়াকে সময় ধারা (time series) বলে) অথবা কোন ক্ষেত্র-অঞ্চল (region of space) ডোমেইনে (এ ধরনের দৈব প্রক্রিয়াকে দৈব ক্ষেত্র (random field) বলে) সংজ্ঞায়িত হয়ে থাকে।
  
  সময় ধারার উদাহরণ হিসেবে স্টক বাজার (stock market), বিনিময় হারের (exchange rate) উত্থান পতন, বাক-সংকেত (speech signal), অডিও ও ভিডিও সংকেত, রোগীর ইকেজি, ইইজি, রক্তচাপ, তাপমাত্রা, ইত্যাদি তথ্য; এবং দৈব চলাচলসমূহ, যেমন ব্রাউনীয় গতি (Brownian motion), দৈব চলন (random walk), ইত্যাদি উল্লেখযোগ্য। এছাড়া ব্যাকটিরিয়ার জনসংখ্যার বৃদ্ধি, তাপীয় বিশৃংখলা, বা একটি গ্যাস অণু এর চলাফেরাও এর মধ্যে পরে। দৈব প্রক্রিয়াগুলি গাণিতিক মডেল হিসাবে সিস্টেম এবং এলোমেলোভাবে পরিবর্তিত হয় বলে মনে হয় এমন দৈব ঘটনাগুলির হিসাবে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। বিজ্ঞানের  অনেকগুলি শাখায় এর প্রয়োগ রয়েছে যেমন জীববিজ্ঞান,রসায়ন, বাস্তুতন্ত্র, স্নায়ুবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান পাশাপাশি প্রযুক্তি এবং প্রকৌশল ক্ষেত্র যেমন চিত্র প্রক্রিয়াকরণ, সিগন্যাল প্রক্রিয়াজাতকরণ, তথ্য তত্ত্ব, কম্পিউটার বিজ্ঞান, তথ্যগুপ্তিবিদ্যা এবং টেলিযোগাযোগ।
  
  দৈব ফাংশন শব্দটি দৈব প্রক্রিয়া বা এলোমেলো প্রক্রিয়া বোঝাতেও ব্যবহৃত হয়,কারণ একটি দৈব প্রক্রিয়াকে কোনও ফাংশন স্পেসের এলোমেলো উপাদান হিসাবেও ব্যাখ্যা করা যেতে পারে।
  
  গাণিতিক বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে দৈব প্রক্রিয়াগুলি বিভিন্ন বিভাগে বিভক্ত করা যেতে পারে, যার মধ্যে এলোমেলো পদচারণা( random walks), মার্টিংএলস ( martingales), মার্কভ প্রক্রিয়া ( Markov processes), ল্যাভি প্রক্রিয়া (Lévy processes), গাউসীয় প্রক্রিয়া, (Gaussian processes) এলোমেলো ক্ষেত্র (random fields), পুনর্নবীকরণ প্রক্রিয়া (renewal processes), এবং  ব্র্যঞ্চিং প্রক্রিয়া (branching processes)। স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াগুলির অধ্যয়নটি সম্ভাবনা, ক্যালকুলাস, লিনিয়ার বীজগণিত, সেট তত্ত্ব এবং টপোলজির গাণিতিক জ্ঞান এবং কৌশলগুলি ব্যবহার করে পাশাপাশি গাণিতিক বিশ্লেষণের শাখা যেমন বাস্তব বিশ্লেষণ, পরিমাপ তত্ত্ব, ফুরিয়ার বিশ্লেষণ এবং কার্যকরী বিশ্লেষণও (functional analysis) ব্যবহার করে।
  
  সংজ্ঞা 
  
  দৈব প্রক্রিয়া হলো দৈব চলক (random variable) {Xi} এর সূচিত সংগ্রহ (indexed collection)। এর সূচক i সাধারণত বাস্তব সংখ্যার সেট R থেকে মান নেয়।
  
  বিশেষক্ষেত্রে এই সূচকের মান বিচ্ছিন্ন হয়ে থাকে, সেক্ষেত্রে সাধারণত অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট {০, ১, ২, ৩, ...}।
  
  অবিচ্ছিন্ন দৈব প্রক্রিয়ায় এই সূচক অবিচ্ছিন্ন (সাধারণত স্থানাংক বা সময় বোঝাতে) হয় ও অগণন অসীম (uncountably infinite) সংখ্যক দৈব চলক পাওয়া যায়।
  
  তথ্যসূত্র 
  
  বিষয়শ্রেণী:দৈব প্রক্রিয়া
  বিষয়শ্রেণী:সম্ভাবনা তত্ত্ব
title: দৈব প্রক্রিয়া