text: 300px|right|thumb|ফ্রাক্টাল এর একটি বিখ্যাত উদাহরণ, ম্যান্ডেলব্রট সেট, এর সীমারেখার চিত্র
  থাম্ব|ম্যান্ডেলব্রট সেট
  গণিতে, ফ্র্যাক্টাল হ'ল ইউক্লিডিয়ান ক্ষেত্রের একটি উপসেট যার জন্য ফ্র্যাক্টাল মাত্রা কঠোরভাবে টপোলজিকাল মাত্রাকে ছাড়িয়ে যায়। ফ্র্যাক্টালগুলি বিভিন্ন স্তরে একই দেখা যায়, যেমন ম্যান্ডেলব্রট সেটের ক্রমাগত প্রশস্তকরণে চিত্রিত হয়েছে। সাধারণভাবে, ফ্রাক্টাল হলো এমন এক আকার যা পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে গঠিত বা স্বানুরূপ, অর্থাৎ এটা এমন এক আকার যা যেকোন মাত্রায়ই পরিবর্ধিত করা হোক না কেন, সর্বদাই অনুরূপ দেখাবে। এজন্যে এদেরকে প্রায়ই "অসীমরকম জটিল" বলে অভিহিত করা হয়ে থাকে। যদি এই প্রতিলিপিটি প্রতিবার মাপে হুবহু একই রকম হয়, যেমন মেনজার স্পঞ্জ, এটিকে অ্যাফাইন স্ব-অনুরূপ বলা হয়। ফ্র্যাক্টাল জ্যামিতি টপোলজির একটি শাখা।
  
  সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য 
  গণিতবিদেরা ফ্রাক্টালকে একরকম জ্যামিতিক বস্তু হিসাবে বিবেচনা করেন এবং নিম্নোক্তভাবে সংজ্ঞায়িত করে থাকেন:
  
   এদের গঠন অতি সূক্ষ্ম এবং পরিচিত ইউক্লিডীয় জ্যামিতির ভাষায় এদেরকে সহজে ব্যাখ্যা করা যায় না।
   এরা স্বানুরূপ (অন্তত আসন্ন বা পরিসংখ্যানিকভাবে তো বটেই) 
   এদের টপোগাণিতিক মাত্রা'র চেয়ে হাসডর্ফ মাত্রা-র সংখ্যা বেশি।
   এদের রয়েছে খুব সরল পৌনঃপুনিক সংজ্ঞা।
   এদের রয়েছে সহজাত চেহারা।
  ফ্রাক্টালের এর সব বা অধিকাংশ বৈশিষ্ট্য থাকে।
  
  সব স্বানুরূপ বস্তু কিন্তু ফ্রাক্টাল নয় — যেমন: বাস্তব রেখা (একটি ইউক্লিডিয়ান সরল রেখা) গাণিতিকভাবে স্বানুরূপ এবং দেখতে সহজাত হলেও অন্যান্য অধিকাংশ বৈশিষ্ট্য না থাকায়, এটা ফ্রাক্টাল নয়।
  
  ইতিহাস 
  ফ্র্যাক্টালের গণিত প্রথম প্রতিষ্ঠা পেতে শুরু করে সপ্তদশ শতাব্দীতে যখন দার্শনিক ও বিজ্ঞানী গটফ্রিড লাইবনিৎস পৌনঃপুনিক আত্ম-সাদৃশ্য নিয়ে চিন্তা-ভাবনা শুরু করেন। অবশ্য লাইবনিৎসের একটি ভুল হয়েছিল। তিনি ভেবেছিলেন কেবল সরল রেখাই আত্ম-সদৃশ হতে পারে যা সঠিক নয়।
  
  এরপর এ বিষয়ে আর তেমন কোন অগ্রগতি হয়নি।
  
  ১৯৭৫ সালে বেনোয়া মানডেলব্রট ফ্রাক্টাল  নামটি উদ্ভাবন করেন। শব্দটি ল্যাটিন ফ্রাক্টাস থেকে নেয়া হয়েছে, যার অর্থ "ভাঙ্গা" বা "চিড়-ধরা"।
  
  প্রয়োগ
    ফ্র্যাক্টাল অ্যান্টেনা
  ফ্র্যাক্টাল ট্রান্সিটর
   নগরায়ন
   রোগনিরূপণবিদ্যা
   ভূতত্ত্ব 
  ভূগোল
   প্রত্নতত্ত্ব
  অনুসন্ধান ও উদ্ধার
  কৌশলগত বিশ্লেষণ
  
  তথ্যসূত্র
  
  বহিঃসংযোগ 
   দ্য কেয়স হাইপারপাঠ্যবই। কেয়স ও ফ্রাক্টাল বিষয়ক একটি প্রাথমিক পাঠ।
   সাদামাটা ভাষায় ফ্রাক্টাল
   ফ্রাক্টাল, ফ্রাক্টাল মাত্রা, কেয়স, সমতল ছেয়ে-ফেলা বক্ররেখা কাট-দ্য-নট এ
   ফ্রাক্টালের বৈশিষ্ট্যসমূহ
   FAQS.org থেকে ফ্রাক্টাল বিষয়ক তথ্যাবলী
   ফ্রাক্টাল মাত্রাসমূহ
   ফ্রাক্টাল ক্যালকুলাস
   ফ্রাক্টাল মাত্রা
   গ্রান্ড ক্যানিয়নে প্রাকৃতিক ফ্রাক্টালসমূহ
   একমাত্রিক ডাইন্যামিক্যাল সিস্টেমস। ইউআইইউসি থেকে, সংক্ষিপ্ত ভূমিকা
   ফ্রাক্টাল পর্বত - জাভা অ্যাপলেট
  
  উইন্ডোজ জেনারেটর প্রোগ্রামস 
   ফ্রাক্টাল জেনারেটরের ফ্রাক্টোভিয়ার তালিকা এখানে বিনামূল্য ফ্রাক্টাল জেনারেটরের একটা সমৃদ্ধ তালিকা আছে।
   আলট্রা ফ্রাক্টাল — মাইক্রোসফট উইন্ডোজের জন্য সফটওয়্যার। বিনামূল্য পরখ সংস্করণ পাওয়া যাচ্ছে।
   IFS Illusions — ফ্রাক্টাল গ্যালারী এবং কৃত্রিম শিল্প software
   Sterling2 freeware fractal generator
  
  বিষয়শ্রেণী:ফ্র্যাক্টাল
  বিষয়শ্রেণী:ডিজিটাল বিপ্লব
  বিষয়শ্রেণী:ডিজিটাল শিল্পকলা
title: ফ্রাক্টাল