text: সংখ্যাতত্ত্বে মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য (ইংরেজি ভাষায়: Prime number theorem সংক্ষেপে PNT) মৌলিক সংখ্যাসমূহের আসন্ন, অসীমতটীয় বিন্যাস ব্যাখ্যা করে। সংখ্যা যত বড় হয়, মৌলিক সংখ্যার পরিমাণ তত কমে আসে। এই কমে আসার প্রকৃতি কী রকম, মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য তার নির্ভুল বর্ণনা দেয়।
  
  সাধারণভাবে, মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য বলে যে যদি আমরা কোন বড় সংখ্যা N-এর কাছাকাছি কোন সংখ্যা দৈব চয়ন করি, তবে সংখ্যাটির একটি মৌলিক সংখ্যা হবার সম্ভাবনা প্রায় 1 / ln(N), যেখানে ln(N) হল N-এর স্বাভাবিক লগারিদম। উদাহরণস্বরূপ। যখন N = ১০,০০০, এর আশেপাশে প্রতি ৯টি সংখ্যার ১টি মৌলিক, অন্যদিকে যখন N = ১,০০০,০০০,০০০, কেবল তার আশেপাশের ২১টি সংখ্যার একটি মৌলিক।
  
  উপপাদ্যের বিবৃতি 
  thumb|Graph comparing π(x), x / ln x and Li(x)
  
  ধরি π(x) হচ্ছে মৌলিক সংখ্যা গণনাকারী ফাংশন যা কোন স্বাভাবিক সংখ্যা x-এর সমান বা ছোট মানের মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা প্রদান করে। উদাহরণস্বরূপ, π(10) = 4 কারণ চারটি মৌলিক সংখ্যা আছে (২, ৩, ৫ ও ৭) যেগুলি ১০-এর সমান বা ছোট। মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য বলে যে, যদি x-এর মান অসীমের নিকটবর্তী হয়, তবে π(x) এবং x / ln(x) ফাংশনদ্বয়ের ভাগফলের সীমা ১। সূত্র আকারে:
  
   
  
  এটি মৌলিক সংখ্যাসমূহের বিন্যাসের অসীমতটীয় বিধি (the asymptotic law of distribution of prime numbers) নামে পরিচিত।
  
  এ সম্বন্ধে একটি তালিকা 
  
  অন্যভাবে, মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য বলে যে n-তম মৌলিক সংখ্যা πn এবং n ln(n) প্রায় সমান, এবং n যত অসীমের দিকে অগ্রসর হয়, এই আসন্ন মানে ভুলের পরিমাণ ততই শূন্যের দিকে অগ্রসর হয়।
  
  আরও দেখুন 
  মৌলিক সংখ্যা গণনাকারী ফাংশন
  
  বিষয়শ্রেণী:মৌলিক সংখ্যা
  বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক উপপাদ্য
  বিষয়শ্রেণী:বিশ্লেষণী সংখ্যাতত্ত্ব
  
  pl:Liczba pierwsza#Twierdzenie o liczbach pierwszych
title: মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য