text: তরল বলবিজ্ঞানে বা আরো সাধারণভাবে কন্টিনাম বলবিজ্ঞানে, যে প্রবাহে প্রবাহীর ঘনত্ব কখনোই পরিবর্তিত হয় না তাকে অসংকোচনীয় প্রবাহ (ধ্রুবক আয়তন প্রবাহ) বলে। অপরভাবে বলা যায়, প্রবাহ বেগ এর ডাইভারজেন্স শূন্য হলে তাকে অসংকোচনীয়তা বলে।
  
  অসংকোচনীয় প্রবাহে প্রবাহী সংকোচনশীল বা অসংকোচনশীল যেকোনটিই হতে পারে। এটি নীচের  ডেরাইভেশনে দেখানো হয়েছে যে, (সঠিক অবস্থার অধীনে) এমনকি সংকোচনশীল প্রবাহী ব্যবহার করেও - একটি ভাল অনুমান হিসাবে - অসংকোচনীয় প্রবাহ মডেল করা যায়। অসংকোচনীয় প্রবাহ নির্দেশ করে যে, প্রবাহের গতিবেগের সাথে প্রবাহিত তরলের একটি চালানের মধ্যে ঘনত্ব স্থির থাকে।
  
  ডেরাইভেশন 
  অসংকোচনীয় প্রবাহের প্রাথমিক শর্ত হচ্ছে, u বেগে গতিশীল কোন প্রবাহের ক্ষুদ্র আয়তন dV এর মধ্যে প্রবাহীর ঘনত্ব ধ্রুবক( পরিবর্তন হয় না)। গাণিতিকভাবে, এই সীমাবদ্ধতাটি বোঝায় যে, অসংকোচনীয় প্রবাহ নিশ্চিত করতে ডেরাইভেটিভ (নীচে আলোচনা করা)-এ ঘনত্বের উপাদান থাকবে না। এই সীমাবদ্ধতা সম্পর্কে জানার আগে আমাদের  ভরের সংরক্ষণশীলতা নীতি ব্যবহার করে কিছু দরকারি সম্পর্ক তৈরি করতে হবে।ঘনত্ব()-কে আয়তন এর সাপেক্ষে যোগজীকরণ করে ভর পাওয়া যায়:
  
   
  
  ভরের সংরক্ষণ এর জন্য,  একটি নির্দিষ্ট আয়তনের মধ্যে সময় সাপেক্ষে ভরের অন্তরীকরণ, আয়তনটির মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত   ভর-ফ্লাক্স(J) এর সমান হতে হবে। গাণিতিকভাবে এটাকে আমরা পৃষ্ঠতলের সাপেক্ষে যোগজীকরণ আকারে প্রকাশ করতে পারি :
  
   
  
  উপরের সমীকরণ - চিহ্ন প্রকাশ করে যে, (পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ভেক্টরকে বাইরের দিকে ধনাত্মক নির্দেশ করে) কোন নির্দিষ্ট আয়তন থেকে বাইরের দিকে প্রবাহে  সময়ের সাথে  ভর হ্রাস পায়। এখন, বিচ্যুতি তত্ত্ব ব্যবহার করে আমরা প্রবাহ এবং সময়ের সাপেক্ষে ঘনত্বের আংশিক অন্তরীকরণ-এর মধ্যে সম্পর্ক বের করতে পারি:
  
   
  
  অতএব:
  
   
  
  অসংকোচনীয় প্রবাহ নিশ্চিত করতে সময়ের সাপেক্ষে ঘনত্বের আংশিক অন্তরীকরণের মান শূন্য হওয়া জরুরী নয়। যখন আমরা সময়ের সাপেক্ষে ঘনত্বের আংশিক অন্তরীকরণের কথা বলি, আমরা স্থির অবস্থানের একটি নির্দিষ্ট আয়তনের মধ্যে ঘনত্বের পরিবর্তনের হারকে বুঝাই। সময়ের সাপেক্ষে ঘনত্বের আংশিক অন্তরীকরণ-কে অশূন্য ধরার মাধ্যমে, আমরা প্রবাহকে শুধুমাত্র অসংকোচনীয় প্রবাহীর মধ্যে সীমাবদ্ধ রাখবো না। কারণ নির্দিষ্ট আয়তন এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়ার সময়  প্রবাহির ঘনত্ব পরিবর্তিত হতে পারে। এই পদ্ধতিটি সাধারণতা বজায় রেখেছে এবং এই পদ্ধতিতে সময়ের সাপেক্ষে ঘনত্বের আংশিক অন্তরীকরণের মান শূন্য হওয়া জরুরী নয়। এর দ্বারা বোঝা যায়, সংকোচনযোগ্য প্রবাহীর  মাধ্যমেও অসংকোচনীয় প্রবাহ সম্ভব।
  
  এখানে আমাদের কাছে গুরুত্বপূর্ণ হচ্ছে, প্রবাহ বেগ u এ গতিশীল  কোন নির্দিষ্ট আয়তনের মধ্যে ঘনত্বের পরিবর্তন। নিম্নলিখিত ফাংশনটির মাধ্যমে প্রবাহ বেগ ও ফ্লাক্স সম্পর্কিত:
  
   
  
  অতএব ভরের সংরক্ষণশীলতা নীতি বোঝায় যে:
  
   
  
  এই সম্পর্কটি-কে  বলা হয় কন্টিনিউটি ইকুয়েশন। ঘনত্বের মোট ডেরিভেটিভ (যেখানে আমরা চেইন বিধি প্রয়োগ করি)-এর জন্য  আমাদের নিম্নলিখিত সম্পর্কটি দরকার:
  
   
  
  সুতরাং আমরা যদি  কোন নির্দিষ্ট  আয়তনকে  প্রবাহির সমান বেগে পরিচালিত করি(যেমন (dx/dt, dy/dt, dz/dt) = u), তাহলে সমীকরণটি সরলীকৃত রূপ হচ্ছে:
  
   
  
  সুতরাং উপরের উৎপন্ন কন্টিনিউটি ইকোয়েশনটি ব্যবহার করে দেখা যাচ্ছে যে:
  
   
  
  সময়ের সাথে ঘনত্বের পরিবর্তন বোঝায় যে প্রবাহীটি সংকুচিত বা প্রসারিত হয়েছিল (বা আমাদের ধ্রুবক আয়তনে(dV) থাকা ভর পরিবর্তিত হয়েছিল), যা আমরা নিষিদ্ধ করেছি। অতএব অবশ্যই ঘনত্বের মেটারিয়াল ডিরাইভেটিভ শূন্য হয়ে যাবে  এবং পাশাপাশি অশূন্য ঘনত্বের জন্য প্রবাহ বেগ এর ডাইভারজেন্স:
  
   
  
  এবং তাহলে  ভরের সংরক্ষণশীলতা ব্যবহার করে দেখা যায় যে, নির্দিষ্ট আয়তনের গতিশীল প্রবাহীর ঘনত্ব ধ্রুবক থাকে। সেই সাথে এটি দেখানো হয়েছে যে, অসংকোচনীয় প্রবাহের জন্য প্রয়োজনীয় একটি শর্ত হল: প্রবাহ বেগ এর ডাইভারজেন্স শূন্য হয়ে যাবে।
  
  সংকোচনশীলতার সাথে সম্পর্ক 
  
  বিষয়শ্রেণী:প্রবাহী বলবিজ্ঞান
title: অসংকোচনীয় প্রবাহ