text: ক্যালকুলাস বা কলন বা অণুকলন () হলো অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনের গাণিতিক অধ্যয়ন, ঠিক যেমন জ্যামিতি হলো আকৃতির এবং বীজগণিত হলো পাটিগণিতের ক্রিয়াকলাপ সমূহের সাধারণীকরণের অধ্যয়ন। ক্যালকুলাসের দুটি প্রধান শাখা রয়েছে যার একটি হলো অন্তরকলন এবং অপরটি হলো সমাকলন। অন্তরকলনের সাহায্যে তাৎক্ষণিক পরিবর্তনের হার ও বক্ররেখার ঢাল নির্ণয় করা হয়, এবং সমাকলনের সাহায্যে কোনোকিছুর মোট পরিমাণ ও বক্ররেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়। এই শাখা দুটি ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্যের সাহায্যে সম্পর্কিত এবং তারা অসীম ক্রম এবং অসীম ধারাকে একটি সু-সংজ্ঞায়িত সীমায় রূপান্তর করার মৌলিক ধারণাকে ব্যবহার করে।
  
  আইজাক নিউটন এবং গটফ্রিড ভিলহেল্ম লাইবনিৎস ১৭শ শতাব্দীর শেষের দিকে ইনফিনিটেসিমাল ক্যালকুলাসকে স্বাধীনভাবে বিকশিত করেছিলেন। বর্তমানে বিজ্ঞান, প্রকৌশল এবং অর্থনীতিতে ক্যালকুলাসের ব্যাপক ব্যবহার রয়েছে।
  
  গণিত শিক্ষায় ক্যালকুলাস দ্বারা প্রাথমিক গাণিতিক বিশ্লেষণের পাঠ্যক্রমকে বোঝায়, যা মূলত ফাংশন এবং সীমা অধ্যয়নের জন্য নিবেদিত। ক্যালকুলাস (বহুবচনে ক্যালকুলাই) শব্দটি লাতিন ভাষা থেকে এসেছে এবং এর অর্থ "নুড়িপাথর"। বর্তমানে বিশ্ববিদ্যালয় পর্যায়ে অনেক ক্ষেত্রেই ক্যালকুলাস একটি বাধ্যতামূলক বিষয়।
  
  ইতিহাস
  
  আধুনিক ক্যালকুলাস ১৭শ শতাব্দীতে ইউরোপে আইজাক নিউটন এবং গট‌ফ্রিড ভিলহেল্ম লাইব‌নিৎস (একে অপরের সাথে আলাদাভাবে, তবে একই সময়ে প্রকাশিত) কর্তৃক বিকশিত হয়েছে তবে এর উপাদানগুলি প্রাচীন গ্রিসে, এরপর চীনে, এরপর মধ্যপ্রাচ্য এবং পুনরায় মধ্যযুগীয় ইউরোপ ও ভারতে আবির্ভাব হয়েছিল।
  
  প্রাচীন 
  থাম্ব|247x247পিক্সেল|আর্কিমিডিস পরাবৃত্ত দ্বারা আবৃত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য নি:শেষ পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন।
  প্রাচীন আমলে কিছু ধারণা প্রবর্তিত হয়েছিল যা সমাকলন ক্যালকুলাসের দিকে পরিচালিত হলেও এই ধারণাগুলি যথাযথ এবং রীতিবদ্ধ পদ্ধতিতে বিকশিত হয়নি। আয়তন এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয় হলো সমাকলন ক্যালকুলাসের একটি লক্ষ্য, যা মিশরীয় মস্কোর পাপিরাসগুলিতে (১৩তম রাজবংশ,  খ্রিষ্টপূর্ব) পাওয়া গিয়েছে; তবে সূত্রগুলি কেবল সাধারণ নির্দেশাবলী, পদ্ধতি সম্পর্কে কোনো ইঙ্গিত নেই এবং এগুলির কয়েকটিতে প্রধান উপাদানের ঘাটতি রয়েছে।
  
  গ্রিক গণিতের যুগে ইউডক্সাস ( খ্রিষ্টপূর্ব) নিঃশেষ পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন যা ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সীমার ধারণাকে পূর্বসূরিত করে। আর্কিমিডিস ( খ্রিষ্টপূর্ব) এই ধারণাকে সম্প্রসারিত করে হিউরিস্টিক আবিষ্কার করেছিলেন যা সমাকলন ক্যালকুলাসের পদ্ধতিগুলির সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ।
  
  পরে খ্রিস্টীয় তৃতীয় শতাব্দীতে চীনের লিউ হুই বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য নিঃশেষ হওয়ার পদ্ধতিটি আবিষ্কার করেছিলেন। খ্রিস্টীয় ৫ম শতাব্দীতে জু চঙঝির পুত্র জু গেঞ্জি একটি পদ্ধতি প্রতিষ্ঠা করেছিলেন  যা পরবর্তীকালে গোলকের আয়তন নির্ণয়ের কাভালিরির নীতি হিসেবে পরিচিত হয়েছিল।
  
  মধ্যযুগীয় 
  
  মধ্যপ্রাচ্যে হাসান ইবনে আল-হাইসাম, লাতিন ভাষায় আল-হাইজেন ( খ্রিষ্টাব্দ) চতুর্থ ঘাতের ফাংশনের যোগফলের সূত্র তৈরি করেছিলেন। এই যোগফলকে তিনি প্যারাবলোইডের ক্ষেত্রফল গণনার জন্য ব্যবহার করেছিলেন, বর্তমানে যা ওই ফাংশনের সমাকলন হিসেবে পরিচিত হয়েছে।
  
  চতুর্দশ শতাব্দীতে ভারতীয় গণিতবিদগণ কিছু ত্রিকোণমিতিক ফাংশনে প্রযোজ্য, আন্তরকলনের অনুরূপ একটি যথাযথ পদ্ধতি দিয়েছেন। সঙ্গমগ্রমার মাধব এবং কেরালা স্কুল অব অ্যাস্ট্রোনমি অ্যান্ড ম্যাথমেটিক্স ক্যালকুলাসের বিষয়বস্তু বর্ণনা করেছিলেন। এই বিষয়বস্তু সম্বলিত একটি সম্পূর্ণ তত্ত্ব বর্তমানে পশ্চিমা বিশ্বে টেলর ধারা হিসাবে পরিচিত। তবে তারা "পৃথক পৃথক ধারণাগুলিকে অন্তরজ এবং সমাকলনের অধীনে এনে উভয়ের মধ্যে সংযোগ প্রদর্শন করতে এবং বর্তমানে সমস্যা সমাধানের দুর্দান্ত সরঞ্জাম ক্যালকুলাসে পরিণত করতে সক্ষম ছিল না"।
  
  আধুনিক
  
  ভিত্তি
  
  তাৎপর্য
  
  নীতিমালা
  
  সীমা এবং অনীয়ান
  
  অন্তরকলন ক্যালকুলাস
  
  লাইবনিৎস পাটীগণিত
  
  সমাকলন ক্যালকুলাস
  
  মৌলিক উপপাদ্য
  
  প্রয়োগ
  
  বিভিন্নতা 
  বছরের পর বছর ধরে বিভিন্ন উদ্দেশ্যে ক্যালকুলাসের অনেকগুলি সংস্কার আবিষ্কার করা হয়েছে।
  
  অনাদর্শ ক্যালকুলাস
  
  মসৃণ অনীয়ান বিশ্লেষণ 
  
  এটি হলো অনীয়ানসমূহের ক্ষেত্রে ক্যালকুলাসের আরেকটি সংস্কার। উইলিয়াম লওভেরের ধারণা এবং ক্যাটাগরি তত্ত্বের পদ্ধতিগুলি প্রয়োগের উপর ভিত্তি করে এটি সমস্ত ফাংশনকে অবিচ্ছিন্ন হিসেবে বিবেচনা করে এবং বিচ্ছিন্ন সত্ত্বার ক্ষেত্রে প্রকাশ করতে অক্ষম। এই সূত্রের একটি দিক হলো,এই সূত্রটি বাম মধ্যম সূত্রটিকে ধারণ করে না।
  
  গঠনমূলক বিশ্লেষণ 
  
  গঠনমূলক গণিত গণিতের একটি শাখা যা জোর দেয় যে একটি সংখ্যা, ফাংশন বা অন্যান্য গাণিতিক বস্তুর অস্তিত্বের প্রমাণগুলি বস্তুটির একটি নির্মাণ প্রদান করা উচিৎ। যেমন গঠনমূলক গণিতও বাম মধ্যম সুত্রটিকে প্রত্যাখ্যান করে। একটি গঠনমূলক কাঠামোয় ক্যালকুলাসের সংস্কার সাধারনত গঠনমূলক বিশ্লেষণের অংশ।
  
  আরও দেখুন
  
  তালিকা 
  
   ক্যালকুলাসের শব্দকোষ
   ক্যালকুলাস বিষয়সমূহের তালিকা
   অন্তরকলন বিধি
   গণিতে গুরুত্বপূর্ণ প্রকাশনার তালিকা
   সমাকলনের তালিকাসমূহ
  
  অন্যান্য সম্পর্কিত বিষয়
  
  অন্যান্য সম্পর্কিত বিষয় 
  
   সসীম পার্থক্যের ক্যালকুলাস
  
   বহুপদীর ক্যালকুলাস
   জটিল বিশ্লেষণ
   অন্তরক সমীকরণ
   ব্যবকলনীয় জ্যামিতি
   বিচ্ছিন্ন ক্যালকুলাস
   ফুরিয়ার ধারা
   সমাকলন সমীকরণ
   গাণিতিক বিশ্লেষণ
   বহুচলক ক্যালকুলাস
   অচিরায়ত বিশ্লেষণ
   অনাদর্শ বিশ্লেষণ
   অনাদর্শ ক্যালকুলাস
   প্রিক্যালকুলাস (গণিত শিক্ষা)
   স্টোকাস্টিক ক্যালকুলাস
   টেলর ধারা
  
  তথ্যসূত্র
  
  আরও পড়ুন
  
  গ্রন্থ 
  
   Boyer, Carl Benjamin (1949). The History of the Calculus and its Conceptual Development. Hafner. Dover edition 1959, 
   Courant, Richard  Introduction to calculus and analysis 1.
   Edmund Landau.  Differential and Integral Calculus, American Mathematical Society.
   Robert A. Adams. (1999).  Calculus: A complete course.
   Albers, Donald J.; Richard D. Anderson and Don O. Loftsgaarden, ed. (1986) Undergraduate Programs in the Mathematics and Computer Sciences: The 1985–1986 Survey, Mathematical Association of America No. 7.
   John Lane Bell: A Primer of Infinitesimal Analysis, Cambridge University Press, 1998. . Uses synthetic differential geometry and nilpotent infinitesimals.
   Florian Cajori, "The History of Notations of the Calculus." Annals of Mathematics, 2nd Ser., Vol. 25, No. 1 (Sep. 1923), pp. 1–46.
   Leonid P. Lebedev and Michael J. Cloud: "Approximating Perfection: a Mathematician's Journey into the World of Mechanics, Ch. 1: The Tools of Calculus", Princeton Univ. Press, 2004.
   Cliff Pickover. (2003).  Calculus and Pizza: A Math Cookbook for the Hungry Mind.
   Michael Spivak. (September 1994).  Calculus. Publish or Perish publishing.
   Tom M. Apostol. (1967).  Calculus, Volume 1, One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra. Wiley.
   Tom M. Apostol. (1969).  Calculus, Volume 2, Multi-Variable Calculus and Linear Algebra with Applications. Wiley.
   Silvanus P. Thompson and Martin Gardner. (1998).  Calculus Made Easy.
   Mathematical Association of America. (1988). Calculus for a New Century; A Pump, Not a Filter, The Association, Stony Brook, NY. ED 300 252.
   Thomas/Finney. (1996).  Calculus and Analytic geometry 9th, Addison Wesley.
   Weisstein, Eric W. "Second Fundamental Theorem of Calculus." From MathWorld—A Wolfram Web Resource.
   Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis:"Calculus", John Willey and Sons Pte. Ltd., 2002. 
   Larson, Ron, Bruce H. Edwards (2010). Calculus, 9th ed., Brooks Cole Cengage Learning. 
   McQuarrie, Donald A. (2003). Mathematical Methods for Scientists and Engineers, University Science Books. 
   
   Stewart, James (2012). Calculus: Early Transcendentals, 7th ed., Brooks Cole Cengage Learning. 
   Thomas, George B., Maurice D. Weir, Joel Hass, Frank R. Giordano (2008), Calculus, 11th ed., Addison-Wesley.
  
  অনলাইন গ্রন্থ 
  
   
   Crowell, B. (2003). "Calculus". Light and Matter, Fullerton. Retrieved 6 May 2007 from http://www.lightandmatter.com/calc/calc.pdf
   Garrett, P. (2006). "Notes on first year calculus". University of Minnesota. Retrieved 6 May 2007 from http://www.math.umn.edu/~garrett/calculus/first_year/notes.pdf
   Faraz, H. (2006). "Understanding Calculus". Retrieved 6 May 2007 from UnderstandingCalculus.com, URL http://www.understandingcalculus.com (HTML only)
   Keisler, H.J. (2000). "Elementary Calculus: An Approach Using Infinitesimals". Retrieved 29 August 2010 from http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
   Mauch, S. (2004). "Sean's Applied Math Book" (pdf). California Institute of Technology. Retrieved 6 May 2007 from https://web.archive.org/web/20070614183657/http://www.cacr.caltech.edu/~sean/applied_math.pdf
   Sloughter, Dan (2000). "Difference Equations to Differential Equations: An introduction to calculus". Retrieved 17 March 2009 from http://synechism.org/drupal/de2de/
   Stroyan, K.D. (2004). "A brief introduction to infinitesimal calculus". University of Iowa. Retrieved 6 May 2007 from https://web.archive.org/web/20050911104158/http://www.math.uiowa.edu/~stroyan/InfsmlCalculus/InfsmlCalc.htm (HTML only)
   Strang, G. (1991). "Calculus" Massachusetts Institute of Technology. Retrieved 6 May 2007 from http://ocw.mit.edu/ans7870/resources/Strang/strangtext.htm
   Smith, William V. (2001). "The Calculus". Retrieved 4 July 2008  (HTML only).
  
  বহিঃসংযোগ 
  
   
   
   
   Calculus Made Easy (1914) by Silvanus P. Thompson Full text in PDF
   
   Calculus.org: The Calculus page at University of California, Davis – contains resources and links to other sites
   COW: Calculus on the Web at Temple University – contains resources ranging from pre-calculus and associated algebra
   Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Calculus & Analysis
   Online Integrator (WebMathematica) from Wolfram Research
   The Role of Calculus in College Mathematics from ERICDigests.org
   OpenCourseWare Calculus from the Massachusetts Institute of Technology
   Infinitesimal Calculus – an article on its historical development, in Encyclopedia of Mathematics, ed. Michiel Hazewinkel.
   
   Calculus Problems and Solutions by D.A. Kouba
   Donald Allen's notes on calculus
   Calculus training materials at imomath.com
    The Excursion of Calculus, 1772
  
  বিষয়শ্রেণী:ক্যালকুলাস
  বিষয়শ্রেণী:গাণিতিক বিশ্লেষণ
title: ক্যালকুলাস