Talk:欧几里得空间

message: 欧几里德空间简称为欧氏空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。 这是有限维实内积空间的“标准”例子。
欧氏空间是一个的特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。
欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。
Lightest 11:54 2007年2月10日 (UTC)
thread_title:  导言 

message: “欧几里得”很可能是利玛窦口译《几何原本》，徐光启笔记时采用的译名，这个最早的译名，已经成为现在的标准译名。
===古籍线索=== 
====《四库全书总目提要·卷一百六·子部十六》====
=====《几何原本》六卷（两江总督采进本）=====
西洋【欧几里得】撰。利玛窦译而徐光启所笔受也。欧几里得未详何时人。据利玛窦序云，中古闻士。其原书十三卷，五百馀题，利玛窦之师丁氏为之集解，又续补二卷於後，共为十五卷。今止六卷者，徐光启自序云，译受是书，此其最要者，遂刊之。其书每卷有界说，有公论，有设题。界说者，先取所用名目解说之。公论者，举其不可疑之理。设题则据所欲言之理，次第设之，先其易者，次其难者，由浅而深，由简而繁，推之至於无以复加而後巳。是为一卷。每题有法，有解，有论，有系，法言题用，解述题意，论则发明其所以然之理，系则又有旁通者焉。卷一论三角形，卷二论线，卷三论圆，卷四论圆内外形，卷五、卷六俱论比例。其於三角、方圆、边、线、面积、体积比例变化相生之义，无不曲折尽显，纤微毕露。光启序称其穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用，非虚语也。又按此书为欧逻巴算学专书，且利玛窦序云，前作後述，不绝於世，至【欧几里得】而为是，书盖亦集诸家之成，故自始至终，毫无疵类加以光启反复推阐，其文句尤为明显。以是弁冕西术，不为过矣。
=====《测量法义》一卷、《测量异同》一卷、《勾股义》一卷（两江总督采进本）=====
明徐光启撰。首卷演利玛窦所译，以明勾股测量之义。首造器，器即《周髀》所谓矩也。次论景，景有倒正即《周髀》所谓仰矩、覆矩、卧矩也。次设问十五题，以明测望高深广远之法，即《周髀》所谓知高、知远、知深也。次卷取古法九章勾股测量与新法相较，证其异同，所以明古之测量法虽具，而义则隐也。然测量仅勾股之一端，故於三卷则专言勾股之义焉。序引《周髀》者，所以明立法之所自来，而西术之本於此者，亦隐然可见。其言李冶广勾股法为测圆海镜，巳不知作者之意。又谓欲说其义而未遑，则是未解立天元一法，而谬为是饰说也。古立天元一法，即西借根方法。是时西人之来亦有年矣，而於冶之书犹不得其解，可以断借根方法必出於其後矣。三卷之次第大略如此，而其意则皆以明几何原本之用也。盖古法鲜有言其义者，即有之，皆随题讲解。欧逻巴之学，其先有【欧几里得】者，按三角方圆，推明各数之理，作书十三卷，名曰《几何原本》。（按：後利玛窦之师丁氏续为二卷，共十五卷。）自是之後凡学算者，必先熟习其书。如释某法之义，遇有与《几何原本》相同者，第注曰见《几何原本》某卷某节，不复更举其言。惟《几何原本》所不能及者，始解之，此西学之条约也。光启既与利玛窦译得《几何原本》前六卷，并欲用是书者依其条约，故作此以设例焉。其测量法义序云：法而系之义也，自岁丁未始也，曷待乎？於时《几何原本》之六卷始卒业矣，至是而传其义也。可以知其著书之意矣。
=====《几何论约》七卷（内府藏本）=====
国朝杜知耕撰。知耕字临甫，号伯瞿，柘城人。是书取利玛窦与徐光启所译《几何原本》复加删削，故名《论约》。光启於《几何原本》之首，冠杂议数条，有云此书有四不必；不必疑，不必揣，不必试，不必改。有四不可得；欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前後更置之不可得。知耕乃刊削其文，似乎蹈光启之所戒。然读古人书往往各有所会心，当其独契，不必喻诸人人，并不必印诸著书之人。《几何原本》十五卷，光启取其六卷。【欧几里得】以绝世之艺，传其国递授之秘法，其果有九卷之冗赘，待光启去取乎？各取其所欲取而已。知耕之取所欲取，不足异也。梅文鼎算数造微，而所著《几何摘要》亦有所去取於其间，且称知耕是书足以相证。则是书之删繁举要，必非漫然矣。
===规范性资料===
1. 全国科学技术名词审定委员会审定的《英汉数学名词》
===可以印证译名标准的较具权威性的图书及其他资料===
1. 《辞海》
2. 《中国大百科全书》
3. 高等教育出版社、科学出版社等出版的数学专业书籍的正文
4. 科学出版社《实用数学手册》之数学家译名表
5. 网上可查到的一些大陆和台湾的译名表（如在辞书附录）
请补充...
为了尊重历史，为了维基的优质，请帮助移动欧几里德、欧几里德空间等词条好吗？谢谢！
Miffy bunny (留言) 2008年12月25日 (四) 09:01 (UTC)
thread_title: 欧几里德=欧几里得

message: ====《四库全书总目提要·卷一百六·子部十六》====
=====《几何原本》六卷（两江总督采进本）=====
西洋【欧几里得】撰。利玛窦译而徐光启所笔受也。欧几里得未详何时人。据利玛窦序云，中古闻士。其原书十三卷，五百馀题，利玛窦之师丁氏为之集解，又续补二卷於後，共为十五卷。今止六卷者，徐光启自序云，译受是书，此其最要者，遂刊之。其书每卷有界说，有公论，有设题。界说者，先取所用名目解说之。公论者，举其不可疑之理。设题则据所欲言之理，次第设之，先其易者，次其难者，由浅而深，由简而繁，推之至於无以复加而後巳。是为一卷。每题有法，有解，有论，有系，法言题用，解述题意，论则发明其所以然之理，系则又有旁通者焉。卷一论三角形，卷二论线，卷三论圆，卷四论圆内外形，卷五、卷六俱论比例。其於三角、方圆、边、线、面积、体积比例变化相生之义，无不曲折尽显，纤微毕露。光启序称其穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用，非虚语也。又按此书为欧逻巴算学专书，且利玛窦序云，前作後述，不绝於世，至【欧几里得】而为是，书盖亦集诸家之成，故自始至终，毫无疵类加以光启反复推阐，其文句尤为明显。以是弁冕西术，不为过矣。
=====《测量法义》一卷、《测量异同》一卷、《勾股义》一卷（两江总督采进本）=====
明徐光启撰。首卷演利玛窦所译，以明勾股测量之义。首造器，器即《周髀》所谓矩也。次论景，景有倒正即《周髀》所谓仰矩、覆矩、卧矩也。次设问十五题，以明测望高深广远之法，即《周髀》所谓知高、知远、知深也。次卷取古法九章勾股测量与新法相较，证其异同，所以明古之测量法虽具，而义则隐也。然测量仅勾股之一端，故於三卷则专言勾股之义焉。序引《周髀》者，所以明立法之所自来，而西术之本於此者，亦隐然可见。其言李冶广勾股法为测圆海镜，巳不知作者之意。又谓欲说其义而未遑，则是未解立天元一法，而谬为是饰说也。古立天元一法，即西借根方法。是时西人之来亦有年矣，而於冶之书犹不得其解，可以断借根方法必出於其後矣。三卷之次第大略如此，而其意则皆以明几何原本之用也。盖古法鲜有言其义者，即有之，皆随题讲解。欧逻巴之学，其先有【欧几里得】者，按三角方圆，推明各数之理，作书十三卷，名曰《几何原本》。（按：後利玛窦之师丁氏续为二卷，共十五卷。）自是之後凡学算者，必先熟习其书。如释某法之义，遇有与《几何原本》相同者，第注曰见《几何原本》某卷某节，不复更举其言。惟《几何原本》所不能及者，始解之，此西学之条约也。光启既与利玛窦译得《几何原本》前六卷，并欲用是书者依其条约，故作此以设例焉。其测量法义序云：法而系之义也，自岁丁未始也，曷待乎？於时《几何原本》之六卷始卒业矣，至是而传其义也。可以知其著书之意矣。
=====《几何论约》七卷（内府藏本）=====
国朝杜知耕撰。知耕字临甫，号伯瞿，柘城人。是书取利玛窦与徐光启所译《几何原本》复加删削，故名《论约》。光启於《几何原本》之首，冠杂议数条，有云此书有四不必；不必疑，不必揣，不必试，不必改。有四不可得；欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前後更置之不可得。知耕乃刊削其文，似乎蹈光启之所戒。然读古人书往往各有所会心，当其独契，不必喻诸人人，并不必印诸著书之人。《几何原本》十五卷，光启取其六卷。【欧几里得】以绝世之艺，传其国递授之秘法，其果有九卷之冗赘，待光启去取乎？各取其所欲取而已。知耕之取所欲取，不足异也。梅文鼎算数造微，而所著《几何摘要》亦有所去取於其间，且称知耕是书足以相证。则是书之删繁举要，必非漫然矣。
thread_title: 古籍线索

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西洋【欧几里得】撰。利玛窦译而徐光启所笔受也。欧几里得未详何时人。据利玛窦序云，中古闻士。其原书十三卷，五百馀题，利玛窦之师丁氏为之集解，又续补二卷於後，共为十五卷。今止六卷者，徐光启自序云，译受是书，此其最要者，遂刊之。其书每卷有界说，有公论，有设题。界说者，先取所用名目解说之。公论者，举其不可疑之理。设题则据所欲言之理，次第设之，先其易者，次其难者，由浅而深，由简而繁，推之至於无以复加而後巳。是为一卷。每题有法，有解，有论，有系，法言题用，解述题意，论则发明其所以然之理，系则又有旁通者焉。卷一论三角形，卷二论线，卷三论圆，卷四论圆内外形，卷五、卷六俱论比例。其於三角、方圆、边、线、面积、体积比例变化相生之义，无不曲折尽显，纤微毕露。光启序称其穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用，非虚语也。又按此书为欧逻巴算学专书，且利玛窦序云，前作後述，不绝於世，至【欧几里得】而为是，书盖亦集诸家之成，故自始至终，毫无疵类加以光启反复推阐，其文句尤为明显。以是弁冕西术，不为过矣。
=====《测量法义》一卷、《测量异同》一卷、《勾股义》一卷（两江总督采进本）=====
明徐光启撰。首卷演利玛窦所译，以明勾股测量之义。首造器，器即《周髀》所谓矩也。次论景，景有倒正即《周髀》所谓仰矩、覆矩、卧矩也。次设问十五题，以明测望高深广远之法，即《周髀》所谓知高、知远、知深也。次卷取古法九章勾股测量与新法相较，证其异同，所以明古之测量法虽具，而义则隐也。然测量仅勾股之一端，故於三卷则专言勾股之义焉。序引《周髀》者，所以明立法之所自来，而西术之本於此者，亦隐然可见。其言李冶广勾股法为测圆海镜，巳不知作者之意。又谓欲说其义而未遑，则是未解立天元一法，而谬为是饰说也。古立天元一法，即西借根方法。是时西人之来亦有年矣，而於冶之书犹不得其解，可以断借根方法必出於其後矣。三卷之次第大略如此，而其意则皆以明几何原本之用也。盖古法鲜有言其义者，即有之，皆随题讲解。欧逻巴之学，其先有【欧几里得】者，按三角方圆，推明各数之理，作书十三卷，名曰《几何原本》。（按：後利玛窦之师丁氏续为二卷，共十五卷。）自是之後凡学算者，必先熟习其书。如释某法之义，遇有与《几何原本》相同者，第注曰见《几何原本》某卷某节，不复更举其言。惟《几何原本》所不能及者，始解之，此西学之条约也。光启既与利玛窦译得《几何原本》前六卷，并欲用是书者依其条约，故作此以设例焉。其测量法义序云：法而系之义也，自岁丁未始也，曷待乎？於时《几何原本》之六卷始卒业矣，至是而传其义也。可以知其著书之意矣。
=====《几何论约》七卷（内府藏本）=====
国朝杜知耕撰。知耕字临甫，号伯瞿，柘城人。是书取利玛窦与徐光启所译《几何原本》复加删削，故名《论约》。光启於《几何原本》之首，冠杂议数条，有云此书有四不必；不必疑，不必揣，不必试，不必改。有四不可得；欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前後更置之不可得。知耕乃刊削其文，似乎蹈光启之所戒。然读古人书往往各有所会心，当其独契，不必喻诸人人，并不必印诸著书之人。《几何原本》十五卷，光启取其六卷。【欧几里得】以绝世之艺，传其国递授之秘法，其果有九卷之冗赘，待光启去取乎？各取其所欲取而已。知耕之取所欲取，不足异也。梅文鼎算数造微，而所著《几何摘要》亦有所去取於其间，且称知耕是书足以相证。则是书之删繁举要，必非漫然矣。
thread_title: 《四库全书总目提要·卷一百六·子部十六》

message: 西洋【欧几里得】撰。利玛窦译而徐光启所笔受也。欧几里得未详何时人。据利玛窦序云，中古闻士。其原书十三卷，五百馀题，利玛窦之师丁氏为之集解，又续补二卷於後，共为十五卷。今止六卷者，徐光启自序云，译受是书，此其最要者，遂刊之。其书每卷有界说，有公论，有设题。界说者，先取所用名目解说之。公论者，举其不可疑之理。设题则据所欲言之理，次第设之，先其易者，次其难者，由浅而深，由简而繁，推之至於无以复加而後巳。是为一卷。每题有法，有解，有论，有系，法言题用，解述题意，论则发明其所以然之理，系则又有旁通者焉。卷一论三角形，卷二论线，卷三论圆，卷四论圆内外形，卷五、卷六俱论比例。其於三角、方圆、边、线、面积、体积比例变化相生之义，无不曲折尽显，纤微毕露。光启序称其穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用，非虚语也。又按此书为欧逻巴算学专书，且利玛窦序云，前作後述，不绝於世，至【欧几里得】而为是，书盖亦集诸家之成，故自始至终，毫无疵类加以光启反复推阐，其文句尤为明显。以是弁冕西术，不为过矣。
thread_title: 《几何原本》六卷（[[两江总督]]采进本）

message: 明徐光启撰。首卷演利玛窦所译，以明勾股测量之义。首造器，器即《周髀》所谓矩也。次论景，景有倒正即《周髀》所谓仰矩、覆矩、卧矩也。次设问十五题，以明测望高深广远之法，即《周髀》所谓知高、知远、知深也。次卷取古法九章勾股测量与新法相较，证其异同，所以明古之测量法虽具，而义则隐也。然测量仅勾股之一端，故於三卷则专言勾股之义焉。序引《周髀》者，所以明立法之所自来，而西术之本於此者，亦隐然可见。其言李冶广勾股法为测圆海镜，巳不知作者之意。又谓欲说其义而未遑，则是未解立天元一法，而谬为是饰说也。古立天元一法，即西借根方法。是时西人之来亦有年矣，而於冶之书犹不得其解，可以断借根方法必出於其後矣。三卷之次第大略如此，而其意则皆以明几何原本之用也。盖古法鲜有言其义者，即有之，皆随题讲解。欧逻巴之学，其先有【欧几里得】者，按三角方圆，推明各数之理，作书十三卷，名曰《几何原本》。（按：後利玛窦之师丁氏续为二卷，共十五卷。）自是之後凡学算者，必先熟习其书。如释某法之义，遇有与《几何原本》相同者，第注曰见《几何原本》某卷某节，不复更举其言。惟《几何原本》所不能及者，始解之，此西学之条约也。光启既与利玛窦译得《几何原本》前六卷，并欲用是书者依其条约，故作此以设例焉。其测量法义序云：法而系之义也，自岁丁未始也，曷待乎？於时《几何原本》之六卷始卒业矣，至是而传其义也。可以知其著书之意矣。
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message: 国朝杜知耕撰。知耕字临甫，号伯瞿，柘城人。是书取利玛窦与徐光启所译《几何原本》复加删削，故名《论约》。光启於《几何原本》之首，冠杂议数条，有云此书有四不必；不必疑，不必揣，不必试，不必改。有四不可得；欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前後更置之不可得。知耕乃刊削其文，似乎蹈光启之所戒。然读古人书往往各有所会心，当其独契，不必喻诸人人，并不必印诸著书之人。《几何原本》十五卷，光启取其六卷。【欧几里得】以绝世之艺，传其国递授之秘法，其果有九卷之冗赘，待光启去取乎？各取其所欲取而已。知耕之取所欲取，不足异也。梅文鼎算数造微，而所著《几何摘要》亦有所去取於其间，且称知耕是书足以相证。则是书之删繁举要，必非漫然矣。
thread_title: 《[[几何论约]]》七卷（[[内府]]藏本）

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2. 《中国大百科全书》
3. 高等教育出版社、科学出版社等出版的数学专业书籍的正文
4. 科学出版社《实用数学手册》之数学家译名表
5. 网上可查到的一些大陆和台湾的译名表（如在辞书附录）
请补充...
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Miffy bunny (留言) 2008年12月25日 (四) 09:01 (UTC)
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