Обговорення:Час вільного пробігу

message: = Перевірка значень =
Стаття, як на мене, вийшла обтяженою подробицями по супровідних темах, але оцінки довжини вільного пробігу не наведено на сторінках для визначення терміну, літературний пошук складний. Так само із розподілом Максвела, на момент написання статті багатомірний розподіл був описаний на задвірках теми в англомовній версії, параметризація в залежності від сторінки різна, тому довелося навести як сам розподіл так і його параметризацію, разом із оцінками значень через вибірку. По залежності між величинами - досить мало розглянута тема, в школі та інституті про це не часто згадують, якщо згадують взагалі. 
Відповідно через підтримку цілісності опису теми, є супровідні розрахунки та дані, незалежна перевірка яких за можливості потребує або самих значень, або чіткого опису чи реалізації методики їх отримання. 
Руки ще не дійшли повикладати код програм для незалежної перевірки. Початково стаття виникла через те що робив прості перевірки алгоритмів стиснення, перевіряв узгодженість параметрів моделі, та тому код ще потрібно вичищати від слідів більш складної задачі та спрощувати. Якщо є зацікавлені у перевірці до укомплектування статті, можу надіслати початкові коди "як є". Для розробників "з нуля" в джерелах є посилання простенький "міжподійний" але достатньо швидкий  для вибірок у статті алгоритм, але із плоскими границями. 
Звісно що є зауваження відносно концепції "зеро досліджень" для статей, але якщо величина за спроби оцінки має похибку у порядок, це ще питання чий матеріал є дослідженням. До того ж модель твердих сфер не є чимось особливим як для тверджень у статті, отримання даних не передбачає спеціальних лабораторних умов чи обчислювальних можливостей, це не те що шкільний, це домашній побутовий рівень, відповідно кваліфікувати незалежну перевірку як дослідження теж складно. Хоча можуть зауважити що на планеті не так вже й розповсюджені грамотність та комп'ютери, тому обмежу домен тими хто може прочитати цю статтю.  
Наразі більш дослідник та тому матеріал що претендує на традиційність чи фундаментальність мені писати незвично та складно, пвв за наявності критики точно не постраждає.
=Масиви на які спираються твердження у статті:=
''Масиви та програми наведені на мові Wolfram Language "[[Mathematica]]". Перевірка на комерційних пакетах є дещо ускладненою. Тому можливо варто наводити код для проектів з відкритим кодом, зокрема MIT [[Maxima]]. На жаль поки не володію ним достатньо добре, але за запиту чи допомоги з радістю додам до матеріалів статті.''

message: За великих значень щільності, задля уникнення впливу границь кожна точка перевірялась варіюванням кількості елементів, тобто значення що у масивах перевірені на півтора та два рази більших значеннях їх кількості.

message: Властивість середнє усереднення дорівнює середньому, або практичне застосування безмежної подільності, та ілюстрація до неї. Використовував дані з моделі, але твердження стосується гама розподілу, тому замість масивів, та логіки доведень, - код для точкової перевірки. Оскільки густину видає з точністю до множника, власне це не є помилкою бо отримав функцію для аргумента в цілому, величину множника просто отримати нормуванням густини, що трошки ускладнило зрозумілість коду. Власний код побудови гістограми не навожу бо код більший та сам по собі потребує перевірки, на відміну від використання вбудованих функцій, які вже якось відпрацьовані та претендують на достовірність.
З приводу сумнівів щодо класу розподілу, класи функцій у зазвичай стійкі щодо лінійної залежності аргумента навіть за пропорційності параметру функції, наприклад: ступенева функція y=x^\alpha, за заміни x=\alpha t матиме вигляд ступеневої функції y=\alpha^\alpha t^\alpha, відповідно гамма густина для лінійно залежного аргументу теж гамма густина. 
Clear[Tk, Tt, Tm, t, pdf, dom];
pdf = PDF[GammaDistribution[Tk, Tt], Tk t]; dom = {Tk > 0, Tt > 0};
Tm = Integrate[pdf, {t, 0, Infinity}, Assumptions -> dom];
pdf = FullSimplify[pdf/Tm, Assumptions -> dom];
Print["PDF(t,Tk,Tt)=", pdf];
Clear[Tn, Tb, Tc, Ts, i];
Tn = 10000;  (*N*)
Tt = 1;      (*Tau*)
Tb = 100;    (*Histogram resolution*)
Tk = 1;      (*k=1*)
Tc = Array[RandomVariate[GammaDistribution[Tk, Tt]] &, Tn];
Show[Histogram[Tc, Tb, "ProbabilityDensity"], Plot[pdf, {t, 0, 9 Tt/Tk}]]
Tk = 3;      (*k=3*)
Ts = Array[(Sum[Tc[[RandomInteger[{1, Tn}]]], {i, Tk}] /Tk) &, Tn];
Show[Histogram[Ts, Tb, "ProbabilityDensity"], Plot[pdf, {t, 0, 9 Tt/Tk}]]
Різниця масштабів, використовую нормування відносно рівномірного розподілу даних, краще зрозуміла статистика на "хвостатих" графіках, одразу можна оцінити необхідну величину вибірки для того щоб "не шуміло" за аналізу спектру. Завчасно погоджуюсь із зауваженням що це не "теоретично".
thread_title: Розділ початок

message: Залежність від вимірності, точні вирази
(*r=1,kT=1,N=100, {K,L}*)
n = 4; KL={{15, 0.260}, {10, 0.507}, {8, 0.716}, {5, 1.279}, {3, 2.372}, 
           {1,  8.325}, {0.5, 17.15}, {0.4, 22.03}, {0.3, 29.16}, {0.2, 44.96}, {0.1, 92.43}};
n = 3; KL = {{25, 0.387}, {20, 0.577}, {15, 0.912}, {10, 1.586}, {5, 3.725}, 
           {1, 21.73}, {0.5, 44.73}, {0.4, 55.76}, {0.3, 74.70}, {0.2, 112.8}, {0.1, 228.3}};
n = 2; KL = {{40, 0.593}, {25, 1.371}, {20, 1.905}, {15, 2.806}, {10, 4.638}, 
           {5, 10.18}, {1, 54.27}, {0.5, 110.7}, {0.4, 138.4}, {0.3, 186.5}, {0.2, 275.3}, {0.1, 558.7}};
Змішаний масив для перевірки переходів між розмірами вимірностями та щільністю
(*kT=1,N=100, {r,L,K,n}*)
XX = {{{2, 16.23, 1.0, 4}, {1, 08.10, 1.0, 4}, {1, 17.10, 0.5, 4}},
     {{2, 43.79, 1.0, 3}, {1, 22.04, 1.0, 3}, {1, 44.30, 0.5, 3}},
     {{2, 108.8, 1.0, 2}, {1, 54.97, 1.0, 2}, {1, 110.3, 0.5, 2}}};
thread_title: Розділ з довжиною вільного пробігу:

message: Прискіпливий читач може поставити питання звідки 0,25% у таблиці, адже за моделювання мав би бути ідеальний збіг із розрахунком, причина округлення та велика вибірка, сумування на великих значеннях набирає значної розрахункової помилки. Використовував вбудовані функції для розрахунку сум, втім, все одно накопичилась похибка через те що дані моделі для аналізу зберігав із шостим знаком після коми.  
На диво довжина вибірки не впливає на значення енергії системи, розрахунок пружного зіткнення має чисельну стійкість відносно закону збереження енергії. Відповідно значення швидкості є майже машинно точними, майже стосується операції видобутку кореня з квадратичного значення для вихідних даних. Поведінка зміщення не систематична, тобто за більшої вимірності воно зменшується, хоча чисельно похибка за сумування мала б бути більшою. Оцінка розрахункової помилки не співрозмірна із величинами зміщення. До того ж форма розподілу стійка відносно функцій розсіювання, тому зміщення в розподілі не можна віднести до розрахункових помилок.
--MashiraV (обговорення) 21:34, 17 квітня 2023 (UTC)
thread_title: Розділ з вибором швидкостей: