พูดคุย:สัจพจน์ของความน่าจะเป็น

message: The article, as stated in the comment, gives presentation of the Kolmogorov's axiom in its original form. (You can get the original book by Kolmogorov for free here http://www.probabilityandfinance.com/misc/grund.pdf)  The one in en.wiki is the one usually found in newer books. I thought it would be nice to preserve the original presentation.  However, if you think it's not appropriate, you can change it. Here are some:
Papoulis
We assign to each event A a number  P(A)  wich we call the probability of the event A with the following properties:
#  P(A) \geq 0  for an event A
#  P(\Omega) = 1  
#  P(A+B) = P(A) + P(B)  for mutally exclusive events A and B
The author then extended the axiom from field( finite additivity ) to σ-field (countable additivity )
Woods & Stark
A probability space is (\Omega,\mathcal{F},P) where 
* \Omega is the sample space 
* \mathcal{F} is σ-algebra on \Omega, and 
* probability P is a set of function P[] that assigns to every event E \in \mathcal{F} a number P[E] such that
*#  P[E] \geq 0 
*#  P[\Omega] = 1 
*#  P[E \cup F] = P[E] + P[F] \quad \mbox{if} \quad EF=\emptyset 
Billingsley
A set function P on a field \mathcal{F} is a probability measure if it satisfies these conditions:
#  0 \leq P(A) \leq 1 \quad \mbox{for} \quad A \in \mathcal{F}  
#  P( \emptyset ) = 0 amd  P( \Omega ) = 1 
# if A_1 , A_2 , \ldots  is a disjoint sequence of \mathcal{F} -sets and if  \bigcup_{k=1}^{\infty}A_k \in \mathcal{F} then 
replies: text: P( \bigcup_{k=1}^{\infty}A_k ) = \sum_{k=1}^{\infty}P(A_k)
Borovkov
Consider a space Ω and a system  \mathcal{A}  of its subsets which forms an algebra of events.  A probability on  (\Omega, \mathcal{A}) is a real-valued function defined on a set from  \mathcal{A}  and having the following properties:
#  P(A) \geq 0 \quad \mbox{for any} \quad A \in \mathcal{A}
#  P( \Omega ) = 1 
# if a sequence of events  {A_n}  is such that  A_i A_j = \emptyset \quad \mbox{for} \quad i \neq j \quad \mbox{and} \quad \cup_1^\infty A_n \in \mathcal{A}  then

text: P( \bigcup_{n=1}^\infty A_n ) = \sum_{n=1}^\infty P(A_n) 
Pollard
A function μ defined on the sigma-field \mathcal{A} of subsets of X is called a (countably additive, nonnegative) measure if
#  0 \leq \mu A \leq \infty  for each  A \quad \mbox{in} \mathcal{A} 
#  \mu \emptyset = 0 
# if  A_1 , A_2 , \ldots  is a countable collection of pairwise disjoint sets in  \mathcal{A}  then  \mu (\cup_i A_i) = \sum_i \mu A_i 
and when  \mu X = 1 \quad \mu is called  probability measure
These and the one in Kolmogorov's book are practically identical. --ไร้สติ 03:56, 25 กันยายน 2005 (UTC)
----
ในหัวข้อสัจพจน์ของคอลโมโกรอฟ \mathfrak{F} คิดว่าเป็น ซิกมาฟิลด์ (σ-field) หรือเปล่าครับ?  เออ แล้วงง ๆ ว่าสัจพจน์ข้อสองนี่ไม่ได้เป็นนิยามของ ซิกมาฟิลด์ อยู่แล้ว? (ดูจากนิยามใน en:Field of sets) -- จุง 17:44, 31 มกราคม 2006 (UTC)
เอ่อ คือ ปกติในหนังสือ ใหม่ๆ จะนิยามโดยดึงส่วน ของ sigma-algebra ออกไปไว้ในบริบท(ส่วนที่ระบุโครงสร้าง) แล้ว เหลือเพียงสามข้อเกี่ยวกับคุณสมบัติของการวัดค่าความน่าจะเป็นไว้   แต่ในหนังสือของKolmogorov ก็ไม่ได้มีอะไรแตกต่างแต่ เขานำเสนอทุกอย่างเรียงเป็นข้อๆ อย่างที่เห็นโดยไม่ได้มีการกำหนดรายละเอียดของปริภูมิไว้เป็นบริบท แต่รวมเอาไว้เป็นข้อๆ  โดยเริ่มจาก
ถ้า \boldsymbol{\Omega}  เป็น เชตของเหตุการณ์พื้นฐานของการสุ่ม ...
แล้วก็กำหนดทุกอย่างจากนี้ไป  โดยไม่ต้องใช้บริบทนำร่อง  (แต่มีเนื้อหาเหมือนกัน ต่างกันแค่ เอาบางส่วนออกไปไว้ในบริบท กับ กล่าวทั้งหมดไว้ในยวงเดียว เท่านั้นเอง)
ไร้สติ 17:55, 31 มกราคม 2006 (UTC)

text: จริง ๆ คือจะถามว่า เดิมมันนิยาม เอฟเป็นฟิลด์ น่ะครับ. แต่คิดว่าน่าจะนิยามเป็นซิกมาฟิลด์มากกว่า จุง 14:23, 1 กุมภาพันธ์ 2006 (UTC)
อีม ข้อ สอง ใช่แฮะ เดี๋ยวขอเช็คดูก่อน นะ :P ไร้สติ 17:59, 31 มกราคม 2006 (UTC)
I made a quick fix. Actually, the original publication presented the finite and infinite case separately.  I think in this article I tried to slip both of them in as one piece.  I might have screwed it up somewhere trying to do so (,meaning there could be more bugs.)  My bad! :P  ไร้สติ 19:29, 31 มกราคม 2006 (UTC)
ดูจากที่แก้แล้ว ยังรู้สึกงงอยู่ครับ เนื่องจากการจะนิยาม \mathfrak{F} เป็น ซิกมาฟิลด์ (σ-field) เราต้องบอกว่าเป็นฟิลด์ของเซตไหนอยู่แล้ว ? (ซึ่งครอบคลุม  \boldsymbol{\Omega} อยู่แล้ว?)  เรายุบรวมข้อหนึ่งข้อสองเป็น 
# \mathfrak{F} เป็น ซิกมาฟิลด์ (σ-field) ที่นิยามบน \boldsymbol{\Omega} 
ดีไหมครับ? เอ หรือว่ามันจะไม่ตรงกับของดั้งเดิมของคอลโมโกรอฟ ... 
ผมเสนอให้เราเพิ่มสัจพจน์ในรูปของ Pollard ที่คุณไร้สติเขียนไว้ในหน้าพูดคุย (แต่เปลี่ยนสัญลักษณ์จากมิวเป็นพี จากเอ็กซ์เป็นโอเมก้า) เข้าไปในหน้าบทความดีไหมเพราะคิดว่าเข้าใจง่ายและกระชับดี และย้ายของคอลโมโกรอฟ ไปอยู่หัวข้อใหม่ (เช่น "===สัจพจน์ของคอลโมโกรอฟในรูปดั้งเดิม===") คิดว่าไงครับ?
ปล. ย้ายที่เราคุยกันไปไว้ใน หน้าอภิปรายของสัจพจน์ฯ เลยดีไหม? (อ้อ เมื่อวานถามแล้วเข้านอนเลย เลยตอบช้า แหะๆ =p) ... -- จุง 05:41, 1 กุมภาพันธ์ 2006 (UTC)
Go ahead.  Don't mind me.  If I have any reasonable objection, I'll speak up. ;) ไร้สติ 08:30, 1 กุมภาพันธ์ 2006 (UTC)
ใจจริงคืออยากจะให้ถูกต้องที่สุดก่อนขึ้นบทความ ...  แต่จริง ๆ ก็ไม่เป็นไรนี่เนอะ ผิดถูกก็ปรับปรุงกันไป =) -- จุง 13:57, 1 กุมภาพันธ์ 2006 (UTC)
thread_title:  สัจพจน์ของความน่าจะเป็น รูปแบบอื่นที่ตรงกับของคอลโมโกรอฟ