Diskussion:Monty Hall-problemet

message: Hej!
Hittar en matematisk tankenöt (och groda) i http://sv.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall-problemet, som jag tycker verkar vara helt fel i frågan om generaliseringen av n dörrars problemet.
Jag redigerar ned sannoligheten för bilen i ursprungsdörren från 50% ner till 1/n, och höjer sannoligheten för bil i resterande dörr till n/(n-1). (Och plockar samtidigt bort sannoligheten för geten, som ingen verkar vilja ha)
Rätt eller fel, jag tror att jag har rätt. Någon som har en synpunkt?
/Lennart
replies: text: Min enda synpunkt är att du tittar på :de:Ziegenproblem innan du gör stora ändringar. Thuresson 9 april 2006 kl.20.46 (CEST)
-Ahh!
Min tyska är inte bra nog. Menar du att jag missat något?
/Lennart

message: Denna fråga fanns i artikeln. --JonasJH 1 november 2006 kl. 11.56 (CET)
Är inte scenario 3 två scenario i en? Spelledaren väljer förlust 1 är ett scenario och spelledaren väljer förlust 2 ett annat scenario? /Andreas
replies: text: Jo egentligen, men sannolikheten för varje är 1/6, tillsammans 1/3, alltså samma som för scenario 1 och 2.Sjö 9 september 2009 kl. 12.58 (CEST)
thread_title: Fråga

message: Jag tycker att artikeln ska kategoriseras i "Paradoxer". Någon däremot? --Popperipopp 15 augusti 2007 kl. 12.15 (CEST)
thread_title: Kategori

message: I'm sorry it is difficult to write in your language, but I do enough understand it as to comprehend the article. As in most other languages the given explanation is not correct. It gives the solution to a slightly, but essential other problem. The real problem as stated has the condition that the door that is chosen and the door that is opened and revealing a goat are both known to the player. This excludes possibilities in which the other door is opened. Many people does not see the difference with the problem, in which the chosen door is known, but the presentator explains his plans to the player, and before opening one of the othere doors, asks the player what he intends to do if a door is opened. The presented solution is the right one for the last case, but not for the real problem.
In more formal mathematics: Let X be the door behind which the car is, Y the door chosen by the player and M the door opened by the presentator, then when Y=1 (conditional that door 1 is initially chosen): 
replies: text: P(X=2|M=3,X\ne 3)=\frac{P(M=3|X=2)P(X=2)}{P(M=3,X\ne 3)}=
replies: text: :\frac{P(M=3|X=2)P(X=2)}{P(M=3,X=1 \cup M=3,X=2)} = \frac{\frac 13}{\frac 12 \times \frac 13 + 1\times \frac 13}=\frac 23 Nijdam 7 februari 2009 kl. 23.31 (CET)
thread_title: Explanation

message: Jag la in ett påpekande av att detta "problem" är ett skämt, men lät samtidigt skämtet stå oförändrat. Mitt påpekande gjordes tämligen omgående ogjort av någon som antingen är en cyniker som gillar att lura folk eller som själv blivit grundlurad. Det är dock misskrediterande och pinsamt för Wikipedia att detta enkla trick får en pseudoseriös artikel som framställer det som ett verkligt problem. Jag ids inte hålla på att bråka i artikeln men vill här ändå för ordningens skull ge två tips till den som ev. behöver nyktra till. Tips 1: tänk på att det enda som spelledaren åstadkommer genom att öppna en falsk låda är att den lådan elimineras. Kvar finns då två lådor som båda är i samma objektiva tillstånd som när spelaren valde (innan spelledaren elminerade en falsk låda). Spelaren kunskap/okunskap om de båda kvarstående lådorna är bara att han vet att en är rätt och en är falsk. Sannolikheten för att spelaren har valt fel låda (vilket skulle göra det gynnsamt att byta) ökar inte genom att spelledaren har eliminerat en falsk låda. Denna raka tanke borde vara övertygande för alla som inte har en omedveten önskan att bli lurade. Men om Tips 1 inte räcker för att nyktra till, så skriv då upp alla åtta tänkbara utfall av hela experimentet och se hur många utfall som är gynnsamma respektive ogynnsamma och se slutligen efter hur denna proportion påverkas av att spelaren byter. Räcker inte detta så är väl en kall dusch det som ligger närmast till hands därefter...Vilhelm J
De som låter sig luras av artikeln tänker kanske så här. När spelaren först väljer, är chansen bara 1/3 att han gisar rätt och 2/3 att han gissar fel. Eftersom chansen är större att han valt fel än att han valt rätt, bör han byta så snart han får ett självklart alternativ. Detta tillfälle tycks uppkomma när spelledaren har elminerat en falsk låda. Eftersom det då bara finns ett alternativ kvar, bör spelaren byta till detta för att öka sina chanser att ha rätt. Detta resonemang är emellertid felaktigt. Visserligen är från början chansen större att spelaren valt fel än att han valt rätt. Men när spelledaren har eliminerat en av de falska lådorna så har ju ett av de felaktiga alternativ som skapade den inledande felrisken försvunnit. Det är med andra ord inte längre någon risk att spelaren har tagit fel p.g.a. att just den lådan vore den rätta. Chansen att spelaren har valt rätt ökar nu därför till 1/2. Om du tvivlar på detta, så tänk dig att spelledaren också tar bort den andra falska lådan. Då finns endast en låda kvar och sannolikheten har nu ökat till 1 att den är den rätta! Det är m.a.o. inget konstigt i att spelaren måste justera sin sannolikhetsbedömning när spelledaren plockar bort en eller flera falska lådor. Det är för trist (jämför Gahrtons DN-kritik!) att en sådan här jämmerlig artikel för stå kvar och att försök att korrigera den gör ogjorda.Vilhelm J
Felet finns i ett nötskal i den avslutande meningen i avsnittet Lösningen: "...Då det är 1/3 chans att man valde rätt dörr från början blir det också bara 1/3 chans att man förlorar om man byter, och således 2/3 chans att bytet ger vinst." Att det helt korrekt var 1/3 chans att man valde rätt dörr från början betyder inte att det bara är 1/3 chans att man förlorar om man byter! När bytet ska ske har nämligen grunden för den inledande sannolikheten raserats, nämligen att det fanns tre lådor med oidentifierat innehåll. Nu finns det bara två lådor med oidentifierat innehåll, vardera med sannolikheten 1/2 för att vara "rätt". (Korollarium: I inledningen var sannolikheten för "rätt" 1/3 också för den från början icke valda låda som fortfarande finns kvar. Så inte ens om de inledande sannolikheterna fortfarande gällde, så skulle det löna sig att byta till den.) Administratörer, gör något! Vilhelm J 13 november 2009 kl. 16.18 (CET)
replies: text: Läs gärna den engelska artikeln, den förklarar lösningen bättre. I sak är dock denna artikel rätt.Sjö 13 november 2009 kl. 18.11 (CET)

text: En tankelek som brukar vara till hjälp är följande: Det finns inte tre utan 1000 dörrar och spelaren väljer en av dem. Programledaren (som vet var priset finns) öppnar 998 dörrar med getter. Sedan frågar han spelaren om denne vill byta dörr. Även intuitivt förstår man nu att det lönar sig att byta.Sjö 13 november 2009 kl. 18.18 (CET)

text: Du skriver "Sannolikheten för att spelaren har valt fel låda (vilket skulle göra det gynnsamt att byta) ökar inte genom att spelledaren har eliminerat en falsk låda." Det är alldeles riktigt, men sannolikheten att spelaren valt fel låda är 2/3, eftersom det finns två getter och en bil. När programledaren öppnat en dörr är sannolikheten fortfarande 2/3 att spelaren har valt fel dörr från början. Att sannolikheten är 2/3 att spelaren valt fel dörr betyder att det är 2/3 sannolikhet att bilen finns bakom en av de andra dörrarna. Därför lönar det sig att byta när programledaren öppnat en dörr.Sjö 13 november 2009 kl. 18.28 (CET)
replies: text: : Nej, här går du vilse, och det är samma fel som belastar artikeln. A posteriori-sannolikheten när en falsk dörr öppnats är inte (sic!) lika med a priori-sannolikheten när ingen dörr öppnats. Gör själv tankeexperimentet att alla dörrar utom en öppnas av spelledaren. Skulle du fortfarande anse att sannolikheten att ha rätt låda kvar är 1/3? Vilhelm J 13 november 2009 kl. 19.26 (CET)
replies: text: ::Uppgiften kan ha olika svar beroende på förutsättningarna. Den förutsättning som du anger nu senast (alltså att programledaren öppnar två dörrar) är ett helt annat problem. Sannolikhetsresonemanget faller då eftersom man vet var bilen finns.

text: ::"A posteriori-sannolikheten när en falsk dörr öppnats är inte (sic!) lika med a priori-sannolikheten när ingen dörr öppnats." Kan du utveckla varför?Sjö 13 november 2009 kl. 19.32 (CET)
replies: text: :::A priori, dvs innan någon dörr öppnats, vet spelaren att för var och en av dörrarna är sannolikheten 1/3 för att bilen finns bakom den. När en falsk dörr öppnats vet spelaren att bilen finns bakom den ena av de två stängda dörrarna och att den inte finns bakom den öppnade dörren. För båda de stängda dörrarna gäller nu att bilen antingen finns därbakom eller bakom den andra dörren. Liksom det inte tidigare var någon skillnad mellan dem i sannolikheten att ha en bil bakom sig (=1/3), är det inte heller nu någon skillnad mellan dem i detta avseende,men sannolikheten har för båda ökat till 1/2, vilket är det enda spelaren vet. Att sannolikheten stiger till 1 om ytterligare en falsk dörr öppnas gör inte den situationen till "ett helt annat problem". Principen för beräkning av a posteriori-sannolikheten är densamma i båda situationerna. I båda vet spelaren vad sannolikheten är och hur mycket den har ändrats genom att falska dörrar öppnats. Att sannolikheten är 1/3 i början beror på att alla dörrar är stängda, en förutsättning som inte längre gäller när en eller två falska dörr har öppnats.

text: :::Självklart är det ett annat fall om du öppnar två dörrar med getter och endast dörren med bilen är kvar. Likadant om programledaren öppnar en dörr med bil och en dörr med en get. Då är det tydligt var bilen står och ointressant att resonera om sannolikheter. Det är för övrigt bara möjligt att öppna två dörrar med getter i det fall då spelaren från början valt bilen.

text: :::Ditt resonemang om sannolikheter håller inte i det fall som artikeln beskriver. Det håller i vissa andra formuleringar av problemet, till exempel om programledaren (som vet var bilen står) öppnar en dörr och visar en get innan spelaren väljer dörr. Observera hur problemet är formulerat i artikeln. Lösningen och svaret beror på hur problemet är formulerat. (Nu ser jag att det inte är tydligt att programledaren måste öppna en dörr med en get, så jag lägger till det i artikeln).Sjö 13 november 2009 kl. 22.56 (CET)

text: ::Jag föreslår att du gör som du föreslog själv ovan: "skriv då upp alla åtta tänkbara utfall av hela experimentet och se hur många utfall som är gynnsamma respektive ogynnsamma" men att du då tar hänsyn till sannolikheterna för de olika utfallen. Sannolikheten för fall 1 (spelaren väljer bilen) är 1/3 vilket medför att sannolikheten för 1A (programledaren öppnar dörren till get A) är 1/6 och för 1B 1/6. Alla utfall är alltså inte lika sannolika. Gör du den fördelningen ser du att i utfall 1A och 1B ger det förlust att byta. I fall 2 och 3 ger det vinst att byta. Fall 1A eller 1B inträffar i de fall spelaren valt bilen från början, vilket har 1/3 sannolikhet. Sjö 13 november 2009 kl. 19.56 (CET)
replies: text: ::: Så här ser en fullständig beskrivning av alla möjliga fall ut: 1. Jag väljer rätt låda, varvid två felaktiga lådor A respektive B finns kvar. Spelledaren tar bort låda A. Jag håller fast vid mitt val. Gynnsamt utfall. 2. Jag väljer rätt låda, varvid två felaktiga lådor A respektive B finns kvar. Spelledaren tar bort låda B. Jag håller fast vid mitt val. Gynnsamt utfall. 3. Jag väljer rätt låda, varvid två felaktiga lådor A respektive B finns kvar. Spelledaren tar bort låda A. Jag byter till B. Ogynnsamt utfall. 4. Jag väljer rätt låda, varvid två felaktiga lådor A respektive B finns kvar. Spelledaren tar bort låda B. Jag byter till A. Ogynnsamt utfall. 5. Jag väljer fel låda, A, varvid en rätt och en felaktig (B) låda finns kvar. Spelledaren tar bort låda B. Jag håller fast vid mitt val. Ogynnsamt utfall. 6. Jag väljer fel låda, A, varvid en rätt och en felaktig (B) låda finns kvar. Spelledaren tar bort låda B. Jag byter till den rätta. Gynnsamt utfall. 7. Jag väljer fel låda, B, varvid en rätt och en felaktig (A) låda finns kvar. Spelledaren tar bort låda A: Jag håller fast vid mitt val. Ogynnsamt utfall. 8. Jag väljer fel låda, B, varvid en rätt och en felaktig (A) låda finns kvar. Spelledaren tar bort låda A: Jag byter till den rätta. Gynnsamt utfall. Det finns fyra utfall av byte och fyra av hålla fast. Det finns fyra gynnsamma utfall och fyra ogynnsamma. Om jag håller fast är två utfall gynnsamma och två ogynnsamma. Om jag byter är två gynnsamma och två ogynnsamma. Sannolikheten är lika stor för att jag har gissat rätt oavsett om jag håller fast eller byter.

text: :::Men som jag sa tidigare är det inte samma sannolikhet för de olika fallen. Om du singlar slant finns det tre utfall: krona, klave och att slanten landar på högkant. Du kan inte bara räkna antalet utfall utan att fundera över hur sannolika de är. Ditt exempel håller om det är lika stor sannolikhet för varje utfall, men det är det inte. Nummer 1-4 har bara sammanlagt en sannolikhet på 1/3. Sjö 13 november 2009 kl. 22.56 (CET)
replies: text: :::: Förlåt, jag inser plötsligt att allt jag tidigare skrivit är rubbish, givet förutsättningen att spelledaren aldrig får öppna rätt låda. Det betyder ju att i det fall spelaren valt fel, kommer spelledarens öppnande av en låda att innebära att den andra är rätt. Eftersom spelaren har 2/3 chans att ha fel (har fel i 2/3 av fallen om leken upprepas), kommer spelledaren att indirekt peka ut rätt låda med 2/3 chans (i de 2/3 av fallen som spelaren inte valt rätt från början). Jag ger mig rodnande... Vilhelm J 14 november 2009 kl. 00.03 (CET)
replies: text: :::::Ingen orsak att rodna. Problemet hade inte varit så omskrivet om det inte funnits så många olika tolkningar och så många olika sätt att hamna snett.Sjö 14 november 2009 kl. 10.31 (CET)
Om man å andra sidan tar fasta på vilken dörr spelledaren öppnar, låt oss säga dörr 2, så öppnar han den i 50% av (de viktade) utfallen därför att bilen finns bakom dörr 1, och i 50% av utfallen för att bilen finns bakom dörr 3...
--Yammayamma 27 februari 2011 kl. 23.10 (CET)
thread_title: Misskrediterande för Wikipedia

message: Hej, wikipedianer!
Jag har just ändrat 1 externa länkar på Monty Hall-problemet. Kontrollera gärna mina ändringar. Om du har några frågor, eller vill be boten ignorera vissa länkar eller hela artikeln, läs frågor och svar för mer information. Jag har gjort följande ändringar:
*Lade till arkiv https://web.archive.org/web/20161226100410/http://marilynvossavant.com/game-show-problem/ till http://marilynvossavant.com/game-show-problem/
När ändringarna har blivit kontrollerade kan du använda verktygen nedan för att rapportera eventuella problem.
*Om du har hittat länkar som påstås vara döda men inte är det kan du rapportera det som falskt positivt.
*Om du har hittat fel i själva ändringen kan du rapportera en bugg.
*Om du har hittat fel med själva URL:en, som till exempel att den använder en otillförlitlig arkivtjänst, kan du ändra det med URL-verktyget.
Hälsningar.—InternetArchiveBot (Rapportera fel) 28 april 2019 kl. 15.13 (CEST)
thread_title:  Externa länkar ändrade