Diskussion:Differentialekvation

message: Vad representerar h i h(x) nedan?
Önskvärt med en förklaring i texten.
Vi kan skriva differentialekvationen
replies: text: \mathcal{L}(y)=h(x)
där \mathcal{L}(y) är en godtycklig samling termer som innehåller minst en faktor av y eller dess derivator, multiplicerade med kända funktioner av x.

text: "...där h(x) är en känd funktion av x." Fast det står en bit innan.

text: andejons (diskussion) 5 augusti 2014 kl. 07.57 (CEST)
thread_title:  Fråga 

message: Både inledningen och avsnittet Definitioner tenderar nu att framställa differentialekvationer som om de är samband. Detta stämmer inte med den vanliga innebörden av ordet, och inte heller med hur den definieras i vanliga läroböcker. Möjligen beror problemet litet på att en differentialoperation ofta är en ekvation som ger ett (matematiskt) samband mellan en obekant funktion och dess derivator och representerar ett fysikaliskt samband mellan olika storheter; och i åtminstone ett fall kanske på en litet oklar syftning eller en litet vidare innebörd av ordet "samband" i en lärobok.
Exempelvis introducerar den rätt allmänt använda Analys i en variabel av Persson och Böiers differentialekvationer i avsnitt 8.1 genom att först ge ett antal fysikaliska frågeställningar och isa hur vardera av dessa kan reduceras till en ekvation, och sedan sammanfatta detta sålunda:
replies: text: :I ekvationerna (1), (3), och (5) ingår en obekant funktion y(t) och dess derivata y'(t). Ett samband av detta slag kallas en ordinär differentialekvation av första ordningen.
replies: text: :Copyright 2010 författarna och förlaget Studentlitteratur. Återges här ordagrant, under åberopande av citaträtten, för att diskutera den sakliga innebörden; men formuleringarna kan inte användas utan citatangivelse i våra artiklar.
Här är alltså (1), (3) och (5) ekvationer, som den första meningen påpekar. Ekvationer ger samband. Den andra meningen borde kanske ha skrivits ungefär

text: :"En ekvation som på detta sätt ger ett samband mellan en obekant funktion och dess derivata kallas en ordinär differentialekvation av första ordningen";
men författarna tyckte väl inte att de behövde upprepa allt det som redan stod i den första meningen. När de förkortade, blev effekten att subjektet för den andra meningen reducerades till "Ett samband av detta slag", vilket alltså formellt sett är litet tveksamt; det är fortfarande de ekvationer de just har räknat upp som exemplifierar differentialekvationerna, och de räknar nog med att läsaren inser att de fortfarande talar om ekvationer.
Jag kan inte svara på om författarna här har slarvat litet med syftningen (för att få en ledigare text), eller om de helt enkelt anser att "ekvationer" är specialfall av "samband". I vilket fall har de nog ansett att den viktigaste delen av definitionen inte är denna text, utan det beledsagande uttrycket

text: :(7)       y' = f(x,y),
med en bifogad förklaring av vad f, y och x står för. Här framgår mycket tydligt att de diffentialekvationer de här betraktar alla består av vänsterled och högerled som förutsetts lika, alltså av ekvationer.
Jag har aldrig hört talas om att någon skulle kalla vissa samband som inte ges av ekvationer för differentialekvationer. Däremot har jag någon gång sett en fysiker skriva "differentialekvationer" utan likhetstecken; en mycket underlig konvention, från matematisk synpunkt.
Slutsats: Det är riktigast att beskriva differentialekvationer som just ekvationer. Dessa skall blanda in derivator av obekanta funktioner. Mycket ofta blandar de också in variabler, och oderiverade sökta funktioner - men dessa kan ju tolkas som "nolltederivator" och specificeras därför inte alltid explicit i definitioner. Syftet med dessa ekvationer, eller deras funktion, kan ofta sägas vara att stå för matematiska eller fysikaliska "samband".
Jag skall göra ett försök att skriva om inledningen och första stycket av avsnittet "Definitioner" utifrån detta. Jörgen B (diskussion) 15 augusti 2014 kl. 23.47 (CEST)
thread_title:  Differentialekvationer är ekvationer!