Diskussion:Skalärprodukt

message: Korta noter. De är delvis något kryptiska; men jag tyckte att det var riktigare att lägga upp dem här, så att andra också ser vad jag personligen skulle vilja ha ändrat. Det är ju inte min avsikt att ta artikeln på entrepenad (helt bortsett från att resten av matematikprojektdeltagarna knappast skulle tillåta det:-).
* "Skalärprodukt" och "inre produkt" används ofta synonymt. Vissa författare (exempelvis Anders Tengstrand använder enbart skalärprodukt; andra enbart inre produkt. I huvudsak bör begreppen hanteras synonymt.
* I vissa moderna engelskspråkiga böcker används genomgående "dot product" ("punktprodukt"), detta för astt skilja från vad de kallar "scalar multiplication", d. v. s. "multiplikation med skalär". Namnet väljs alltså här utifrån symbolen. Man bör kortfattat upplysa om att detta språkbruk också förekommer, även om wikipedia inte är ett lexikon.
* Det förekommer också att man gör en betydelseskillnad; då ofta så att "de vanligaste" inre produkterna kallas skalärprodukter. Detta kan nämnas.
* Ett och samma vektorrum kan ha många olika "skalärprodukter" eller "inre produkter". En vanlig teknik för att få alternativa skalärprodukter är att använda någon form av "distribution" (som en positivt definit symmetrisk matris eller en positiv kontinuerlig funktion; beteckningen "distribution" i exakt denna mening är inte standard).
* Skalärprodukter finns också i oändligtdimensionella rum. Mycket viktigt exempel: I rummet av kontinuerliga finktioner på ett slutet intervall [a,b] har vi en skalärprodukt definierad genom
replies: text: :f \cdot g = \int_a^bf(x)g(x)\,dx, eller (med en "distribution" k(x)) f \cdot g = \int_a^bf(x)g(x) k(x)\,dx.
* I varje rum med skalärprodukt kan man införa längd = norm samt vinklar. Från normen kan man härleda en metrik. Rummet är därmed alltså ett metriskt rum och speciellt ett topologiskt rum.
* I ett oändligtdimensionellt rum med skalärprodukt kan man klargöra vad som menas med att en serie är Cauchykonvergent, liksom med att den konvergerar mot en bestämd vektor. Därför har vi en "ny operation": Förutom den "vanliga" vektoradditionen (av två vektorer) kan vi också beakta "konvergent oändlig summation" (ej standarduttryck). Detta gör att vi får två olika begrepp av "bas": Dels det "vanliga" basbegreppet (där varje vektor på ett och endast ett sätt kan framställas som en ändlig lineärkombination av baselement); dels det "ännu vanligare", där varje vektor på ett och endast ett sätt kan framställas som en konvergent oändlig summa över hela basen.
* Ett vektorrum med skalärprodukt, som (i topologisk mening) är komplett och oändligtdimensionellt, är per definition ett Hilbertrum.
Allt detta bör helst göras enkelt, lättbegripligt, med korrekt terminologi och absolut matematiskt och logiskt korrekt - på en gång...-Jörgen B 16 januari 2008 kl. 21.37 (CET)
===En möjlighet?===
Vi har kanske skäl att dela upp artikeln i en "geometrisk" och en "generell" del, eller alternativt i en "intuitiv" och en "abstrakt" del. Man kunde kanske på sikt tänka sig en uppsplittring på flera artiklar. Det existerar också redan några artiklar i :Kategori:Linjär algebra som innehåller en del av det stoff jag räknat upp; särskilt Inre produktrum. En möjlighet kunde vara att lägga/lämna det "intuitiva" i denna artikel Skalärprodukt, och flytta det mer precisa resonemanget till Inre produkt (som nu inte är mer än en stubbe); och länka dem till varandra som "lättmatte-svårmattepar". Nackdelen kunde vara att som sagt en del författare använder "skalärprodukt" även i den allmännare meningen och andra "inre produkt" även i konkretare geometrisk mening. Att behålla Skalärprodukt med tonvikt på "lättmatte" och Inre produktrum som "svårmatte" kan vara ett alternativ, om det kan göras rimligt korrekt.-Jörgen B 16 januari 2008 kl. 21.37 (CET)
Allt som här skrivits låter vettigt. Jag kan bara heja på den som åtar sig att verkställa det. Uppdelning på något sätt i lättmatte och svårmatte är av nöden i en hel del matematikartiklar, antingen så att det i en och samma artikel står tydligt att början är lätt och slutet svårt, eller så att man hänvisas till en annan artikel för att få den andra delen.Oshifima 21 januari 2008 kl. 18.44 (CET)
thread_title: Att tillföra/förändra

message: Vi har kanske skäl att dela upp artikeln i en "geometrisk" och en "generell" del, eller alternativt i en "intuitiv" och en "abstrakt" del. Man kunde kanske på sikt tänka sig en uppsplittring på flera artiklar. Det existerar också redan några artiklar i :Kategori:Linjär algebra som innehåller en del av det stoff jag räknat upp; särskilt Inre produktrum. En möjlighet kunde vara att lägga/lämna det "intuitiva" i denna artikel Skalärprodukt, och flytta det mer precisa resonemanget till Inre produkt (som nu inte är mer än en stubbe); och länka dem till varandra som "lättmatte-svårmattepar". Nackdelen kunde vara att som sagt en del författare använder "skalärprodukt" även i den allmännare meningen och andra "inre produkt" även i konkretare geometrisk mening. Att behålla Skalärprodukt med tonvikt på "lättmatte" och Inre produktrum som "svårmatte" kan vara ett alternativ, om det kan göras rimligt korrekt.-Jörgen B 16 januari 2008 kl. 21.37 (CET)
Allt som här skrivits låter vettigt. Jag kan bara heja på den som åtar sig att verkställa det. Uppdelning på något sätt i lättmatte och svårmatte är av nöden i en hel del matematikartiklar, antingen så att det i en och samma artikel står tydligt att början är lätt och slutet svårt, eller så att man hänvisas till en annan artikel för att få den andra delen.Oshifima 21 januari 2008 kl. 18.44 (CET)
thread_title: En möjlighet?

message: Rubriken "Geometrisk definition = algebraisk definition" är fel då definitionerna är ekvivalenta, vilket är något helt annat,,, En naturlig artikelstruktur är: först redogöra för den algebraiska resp geometriska definitionen och därefter göra järmförelsen mellan de två (som i den engelska artikeln, vilket av någon anledning fallit bort i översättningen) Svjo (diskussion) 15 juli 2019 kl. 16.33 (CEST)
replies: text: Läs inledningen. Episcophagus (diskussion) 15 juli 2019 kl. 18.43 (CEST)
thread_title:  Felaktig rubrik