Diskussion:Intuitionistisk logik

message: Fråga: Vem grundade den intuitionistiska logiken? (Åsikt: verkar vara rent nonsens) Johan Forsberg 27 juni 2006 kl.11.32 (CEST)
replies: text: Se en:Intuitionistic logic. Tycker du intuitionism verkar vara rent nonsens kanske du ska vänta med att redigera logikartiklar tills du har lite bredare kunskapsbas att stå på. /Åke Persson 27 juni 2006 kl.20.41 (CEST)
replies: text: : Du skulle kanske ta och lugna ner dig lite. Enligt de data du har tagit del av finns det inget sätt att avgöra min som du kallar det "kunskapsbas", det visar kanske däremot brister i din egen. Dessutom står det åsikt med efterföljande kolon, det står inte att det är bevisat. Johan Forsberg 7 december 2006 kl. 02.32 (CET)
replies: text: ::Hej Johan. Du ber att Åke ska lugna ner sig, men jag tyckte att du skruvade upp tonen ytterligare. Jag föreslår en sakligare ton. Se intuitionism för en del historia. Formell intuitionistisk logik grundades av A. Heyting, som var elev till Brouwer. Den har många tillämpningar inom matematiken, inte bara inom intuitionistisk matematik utan också i exempelvis toposteori. Resonemang om kontinuerliga funktioner förs fruktbart med intuitionistisk logik. Jesper Carlström 7 december 2006 kl. 08.59 (CET)

text: Unable to reply. Johan Forsberg 9 december 2006 kl. 17.21 (CET)

message: Kan någon visa en härledning med hjälp av denna logik. Vore tacksamt. Johan Forsberg 16 december 2006 kl. 21.21 (CET)
replies: text: Det beror på vilket system du tänker dig. Hilbert-system eller naturlig deduktion, exempelvis? Många matematiska bevis använder inte principen som förkastas i intuitionistisk logik och är därför själva intuitionistiska bevis. Exempel är beviset av att \sqrt 2 inte är ett rationellt tal och beviset för att A\lor B medför B\lor A. Om du själv skriver ner en härledning i något system kan jag nog tala om för dig om den är intuitionistisk eller ej. Jesper Carlström 18 december 2006 kl. 13.43 (CET)
replies: text: :Ok, om jag ställer frågan så här istället: Hur går man till väga för att "konstruera" ett matematiskt objekt? Johan Forsberg 24 december 2006 kl. 00.44 (CET)
replies: text: ::Talet 0 är en mental konstruktion - ett begrepp. Naturliga talen är en mer generell mental konstruktion: idén om att man för varje givet tal kan konstruera en "efterföljare" i en sekvens som inte har något principiellt slut. God Jul! Jesper Carlström 25 december 2006 kl. 16.15 (CET)
replies: text: :::Ok, men kära nån. Det är väl inget speciellt just för den intuitionistiska logiken? Jag menar, sådana principer gäller ju lite varstans man letar. T.ex. Peanos axiom är ju inget intuitionistiskt bevis... God Jul och god fortsättning!
replies: text: ::::Du blandar ihop intuitionistisk logik och intuitionism. Den förra kom ur den senare, men de är olika saker. Intuitionistisk logik kan användas i klassiska sammanhang ibland. Peanos inställning till aritmetik är mycket riktigt lik intuitionismens. Man kan säga att intuitionisterna tog Peanos ansats på allvar, medan den övergavs av exempelvis logicisterna. Intuitionisternas invändning i aritmetiken är inte mot själva formuleringen av Peanos axiom, utan mot att man använder klassisk logik, vilket man inte anser rättfärdigas av Peanos ansats. Peanos axiom med intuitionistisk logik kallas Heyting-aritmetik (man tar också axiomet att a=b\lor a\neq b). Jesper Carlström 29 december 2006 kl. 10.56 (CET)
replies: text: :::::Hur resonerar en intuitionistisk logiker om eller-introduktion och liknande då? Johan Forsberg 1 januari 2007 kl. 22.01 (CET)
replies: text: ::::::Vanlig eller-introduktion är giltig. Se en:Intuitionistic logic. Jesper Carlström 2 januari 2007 kl. 09.58 (CET)
replies: text: :::::::Alltså, svenska wikin måste få bättre standard, tycker inte du? Johan Forsberg 6 januari 2007 kl. 00.28 (CET)
replies: text: ::::::::En fråga bara, hur kan man inte godta beviset att (a v b) medför (b v a)? Är det för att man inte accepterar lagen om det uteslutna tredje? Jag menar om man skriver om implikationen till klausuler så ser man att det blir ~(a v b) v (b v a), om man substituerar a v b / b v a (kommutativt) med p så ser man att det blir ~p v p, alltså lagen om det uteslutna tredje. Men samtidigt kan man ju se att om man använder de Morgans lag(ar) och skriver om ~(a v b) till (~a och ~b) så ser man ju att den konjunktionen kommer att vara sann då b v a är falsk, men eftersom FL och EL förbinds med disjunktion så blir ju implikationen sann. Alltså a v b medför b v a. Är inte det ett giltigt bevis enligt "dem"? Johan Forsberg 9 januari 2007 kl. 16.13 (CET)
replies: text: :::::::::Du läste kanske lite slarvigt. Du bad om ett intuitionistiskt bevis, det vill säga ett som accepteras av intuitionister och jag gav som exempel beviset av att (a v b) medför (b v a). Så detta är det inget problem med. Däremot godtar man inte att implikation skrivs om med hjälp av disjunktion. Om man skulle definiera p -> q som ~p v q så skulle man mycket riktigt få att (a v b) -> (b v a) betyder ~(a v b)v(b v a) som är (även intuitionistiskt) ekvivalent med (~a & ~b)v b v a. Om a är sann, eller b är sann, eller båda är falska, så är (~a & ~b)v b v a intuitionistiskt giltig. Men intuitionismen godtar inte att det måste gälla att "a är sann, eller b är sann, eller båda är falska". Om exempelvis både a och b är continuum-hypotesen, så är vi inte berättigade att fälla omdömet "a är sann, eller b är sann, eller båda är falska" förrän vi vet att det finns ett sätt att avgöra om continuum-hypotesen är antingen sann eller falsk. Om du vill förstå intuitionismen så måste du rensa bort vanor som att använda de Morgans lagar (bara den ena av dem är intuitionistiskt giltig) och att skriva om implikationer som konjunktioner. Kom ihåg att dessa knep är härledda med klassisk logik. Bara sådana resultat som kan härledas utan uteslutna tredje kan användas. Jesper Carlström 12 januari 2007 kl. 10.14 (CET)
replies: text: ::::::::::Ok, ursäkta, jag var nog slarvig. Hmm, man har ju genom alla dessa år försökt hävda att det finns vissa grundsanningar, och man blir ju lite bestört när det till och med finns olika syn på detta. Jag menar, hur ska vi någonsin kunna finna visshet? Självklart följer jag "principen om den bästa tolkningen", och kanske kan till och med jag bli "övertygad" om att dessa tolkningar är "rätt" / "närmare sanningen" än de klassiska resonemangen. Det är väl kanske så att man gärna resonerar som man är van att göra och därför känner en trygghet i det (som man förstås inte vill bli av med). Det är ju t.ex. så att Gödel använde både klassisk-, intiutionistisk- och modallogiska metoder i sin bevisföring, och han är en av de få jag har fått förtroende för efter att ha läst en del arbete. Så, jag antar att man (ibland) måste använda den logik som passar bäst för tillämpningen, vad anser du om detta? Johan Forsberg 12 januari 2007 kl. 10.31 (CET)
replies: text: :::::::::::Det låter som en bra princip att använda den logik som passar bäst, men vilken är det? :-) Jesper Carlström 12 januari 2007 kl. 13.49 (CET)
replies: text: ::::::::::::Haha, nej. Det är ju sant (antar jag -> vilken logik använder jag?) att det förhåller sig så. Jag antar att man måste sluta tvivla någon gång. Förresten, om jag sa att jag håller på att undersöka begreppet "diskvantitet" skulle du anse att jag var seriös då (allmän fråga)? Jag gör nämligen det. Johan Forsberg 13 januari 2007 kl. 22.44 (CET)
replies: text: :::::::::::::Det här handlar inte om artikeln, jag svarar på din diskussionssida. Jesper Carlström 14 januari 2007 kl. 09.58 (CET)
thread_title:  Härledningsexempel