Diskussion:Pol (matematik)

message: Alla punkter i vilka en funktion är obegränsade är inte poler. Jämför med singularitet. Vigfus 14 juli 2009 kl. 01.17 (CEST)
replies: text: I Complex Analysis definierar Ahlfors en pol som en punkt a som uppfyller:

text: #En isolerad sinuläritet.

text: #\lim_{z \to a} f(z) = \infty

text: är det delen om isolerad singuläritet som du tycker borde nämnas? //Calle 16 juli 2009 kl. 22.49 (CEST)
replies: text: :Det är delvis delen om isolerad singuläritet. Men det är inte allt. Ahlfors definition stämmer gott med min uppfattning om vad en pol är, men det är inte den definitionen som står i artikeln. Enligt artikelns definition skulle f(z)=e^{\frac{1}{z}} ha en pol i z=0, och det har den inte. Den har nämligen där en väsentligen singularitet och Casorati-Weierstraß sats ger då att för en omgivning U av 0, gäller att f(U) ligger tätt i \mathbb{C}. |f(z)| kommer alltså att vara godtyckligt stort i varje omgivning av 0 men också godtyckligt litet. Därför stämmer Ahlfors definition, men inte den i artikeln.

text: :Jag vet inte riktigt vilken nivå vi bör hålla på diskussionen. Är du med på skillnaden?
replies: text: ::Ja, jag är med på skillnaden. Villkoret 2 i mitt inlägg ovan borde väl uppfyllas av "ett värde för vilken en funktions gränsvärde är oändligt", även om det kanske är lite klumpigt uttryckt? //Calle 16 juli 2009 kl. 23.35 (CEST)
replies: text: :::Jag tycker om din ändring. Den förra definitionen var inte så bra. Värdet är ju inte polen. Det saknas ju ett värde i punkten. Men det kan ju saknas värde av olika anledningar, och en av de anledningarna är att det finns en pol där. Vigfus 17 juli 2009 kl. 01.34 (CEST)

text: :::Nu ändrade jag definitionen trots allt. Tror inte att det borde väcka några invändningar. Nu blev det lite tyngre rent språkligt, men klarare matematiskt. Tycker ändå att det är viktigt att det är vitkigt att vara matematiskt korrekt när det gäller matematiska begrepp. Vigfus 17 juli 2009 kl. 07.57 (CEST)
replies: text: :::: Även gränsvärdet -\infty är väl en pol? För övrigt vore det bra om man kunde sammanfatta begreppet i den inledande meningen; se Wikipedia:Disposition. —CÆSAR 17 juli 2009 kl. 09.25 (CEST)
replies: text: ::::: Gränsvärdet i sig är ju ingen pol. Man kan jämföra med f(x)=(x-1)^3 som har en sadelpunkt i x=1, men för den skull är inte f(1)=0 en sadelpunkt.

text: ::::: Du har dock en poäng i att det kan vara otydligt. Vad som menas med gränsvärdet i definitionen är att för tillräckligt små omgivningar kring a, så håller sig |f(z)| > M , för varje reellt M. I annat fall skulle ju till exempel exemplet i artikeln inte vara en pol, då ju gränsvärdet i 0 inte existerar i vanlig, reell, bemärkelse. Vigfus

text: ::::: Jag håller också med om att en inledning skulle behövas. Hoppades dock att någon annan skulle ta tag i det ;) Skämt åsido. Nu har jag gjort en hjälplig inledning. Någon med tid och inspiration får gärna komma med något bättre. Vigfus 17 juli 2009 kl. 09.54 (CEST)
replies: text: ::::::Angående Caesars kommentar att även om funktionen går mot -\infty så är det en pol: Det är givetvis "komplexa oändligheten" som avses, toppen på Riemannsfären. Men nu är det ändrat i artikeln så att det står med absolutbelopp, vilket tar bort hela knepigheten. //Calle 17 juli 2009 kl. 16.46 (CEST)
thread_title: Definitionen