Diskussion:Variabel

message: Begreppet "variabel" är inte helt självklart i sin användning, bland annat därför att det ibland kan vara svårt att särskilja begreppet i sig från sammanhang där ofta begreppet tillämpas. Jag skall nedan ge några små kommentarer om detta. Jag har nog hoppats kunna ge mig på denna och en hel del andra matematikartiklar så småningom; men vet inte när det blir av. Tills vidare får ni nog hålla till godo med dessa synpunkter.Jörgen B
=== Kursiv stil? ===
Det är inte riktigt att inom matematiken just variabler skulle betecknas med kursiv stil. Den äldre typsättningstraditionen var snarast att typsätta ensamma bokstäver som användes som symboler med det av alternativen normal och kursiv stil som i sammanhanget i övrigt inte tillämpades. Således
replies: text: Elementen 1 och x i ringen R...
men också

text: Elementen 1 och x i ringen R...
Man kursiverade då ofta även siffror.
I dag har (olika varianter av) TeX blivit i det närmaste allenarådande som norm för typsättning av matematik; och Donald Knuth har där gjort vissa val som har slagit igenom i form av förändrad praxiis. Grundregeln i TeXs matematiktypsnitt är att latinska bokstäver kursiveras, men övriga symboler lämnas upprättstående. Alltså t. ex.

text: Elementen 1 och x i ringen R...
Det är tveksamt huruvida detta är en entydig förbättring. I vilket fall omfattar den samtliga "bokstäver som står för objekt", oavsett om objekten är mängder, funktioner, konstanter eller variabler. Däremot används med Knuths konventioner upprättstående typsnitt för bland annat fixa funktionsnamn (sin, cos, ln; exp(x) men ex; e är en konstant och därför kursiverad).
För att ytterligare krångla till det, finns det flera konventioner i svang; bland annat en som de allra flesta utom Anders Vretblad verkar att använda, där man skriver namn på vektorer i fetstil. Jag betecknar alltså gärna en vektorvärd variabel med v.Jörgen B
=== Variabel kontra konstant? ===
Så här säger SÖ:s gamla Matematikterminologi i skolan, i avsnittet Algebra: (Nota bene: detta kan uppfattas som delvis copyrightskyddat, och bör inte utan vidare klippas in i artikeltext, om nu någon till äventyrs ville detta):

text: "En bokstavsbeteckning för ett godtyckligt element i en mängd kallas en variabel.

text: En beteckning för ett i visst sammanhang fixt tal kallas en konstant. Konstanter kan betecknas med siffror eller bokstäver.

text: Om en bokstavsbeteckning i ett uttryck avser en konstant eller en variabel får framgå av sammanhanget."
Från min synpunkt sett är även detta en förenkling; men det framhåller något väsentligt. Den i skolan vanligaste formen för den räta linjens ekvation lyder ju (ungefär)

text: y = kx+m.
Här brukar man ofta uppfatta x och y som variabler, någon gång möjligen endast x; men i vilket fall uppfattas ofta k och m som konstanter. Emellertid kan man variera dessa "konstanter", och får då olika linjer med olika egenskaper. I ett sammanhang där k tänkes fixt (vilket är det vanligaste) är det helt oproblematiskt att uppfatta k som en konstant; men om man tillåter k att variera?Jörgen B

text: Jag ser att du diskuterar nämner nedan, men om k och m varieras så kallas de väl rätteligen parametrar? (Eftersom de fastslås "först")

text: andejons 22 november 2007 kl. 23.33 (CET)
replies: text: :Både artikeln parameter och dess diskussionssida är värda att ses i detta sammanhang. /Rolf B 23 november 2007 kl. 10.08 (CET)
replies: text: ::Någon gång... Jag noterar att både en:wiki, de:wiki och Encyclopædia Britannica (on line) definierar/beskriver parameter som en sorts variabel, och på ett sätt som stämmer bättre med de användningar jag oftast träffar på. SAOB, NE och sv:wiki har en annan beskrivning. Detta är något förbluffande, eftersom jag svävat/svävar i tron att de svenska och engelska orden "parameter" betytt exakt detsamma. (Alltså: inte haft samma exakta unika betydelse, men exakt samma betydelseskara - inom matematiken och fysiken.) Jag skall nog fråga litet kolleger om vad de lägger för innebörd i ordet, vid tillfälle. Jörgen B 24 november 2007 kl. 02.43 (CET)
=== Variabel som "obekant" ===
Det är lätt att sammanblanda ekvationer och uttryck. Många räknar under sin skoltid nästan aldrig på andragradsuttryck i andra sammanhang än andragradsekvationer. Detta ger lätt en litet begränsad bild av vad variabler är; även om naturligtvis det på många sätt är rimligt att tala om de obekanta som variabler. (Om inte annat så kan ju en ekvation åtminstone klassiskt uppfattas som ett uttryck med två möjliga "sanningsvärden", och därmed som en sorts "funktioner".)Jörgen B
=== Variabler i abstraktare mening ===
Man talar i "högre algebra" exempelvis om "polynomringen i n variabler över koefficientringen si-och-så". Dessa polynomuttryck ses då som formella bildningar, som inte står i bijektiv motsvarighet till ppolynomfunktioner. Med andra ord ges "variablerna" en självständig roll, som grundenheter i en konstruktion av utvidgade algebraiska strukturer, i stället för som förkortade skrivsätt för "symbol som kan ersättas av ett godtyckligt valt element ur en given grundmängd". Med andra ord är i dessa sammanhang "variabler" inte synonymt med parametrar.
Ett förtydligande exempel, tyvärr aningens tekniskt: Låt K vara den unika talkroppen med 5 element (ofta betecknad \mathbb Z_5 eller \mathrm{GF}(5)\,). Låt R = K[x], "polynomringen över K i en variabel x. Två olika element i R är polynomuttrycken

text: f(x) = 2x^5+3 och g(x) = 2x+3 (där jag som vanligt representerar de fem elementen i K med 0, 1, 2, 3 och 4).
Däremot är motsvarande två polynomfunktioner

text: f : K \longrightarrow K och g : K \longrightarrow K
identiska, d. v. s. detta är "två sätt att skriva samma funktion": f(0) = 3 = g(0), f(1) = 0 = g(1), ..., f(4) = 1 = g(4). Om man här bara uppfattade x som en parameter, så kunde man inte göra någon väsentlig skillnad på x och x5. Jörgen B 22 november 2007 kl. 23.20 (CET)
===Hur går vi vidare?===
Först vill jag tacka Jörgen för alla bra synpunkter! Jag som inte är matematiker undrar dock hur vi skall gå vidare med det här. På vilket sätt kan detta föras in i artikeln? En hel del av det Jörgen skriver borde kunna föras in i artikeln som underavsnitt till matte-delen tämligen oförändrade. Eller? MiCkE 23 november 2007 kl. 10.25 (CET)

text: Jag har som sagt begränsad tid själv för detta ett tag; har annat jag gärna skulle vilja göra först; men ni är självklart helt fria att klippa in vad ni vill av ovanstående, utom direktcitatet från Matematikterminologi i skolan. Jörgen B 23 november 2007 kl. 11.19 (CET)
thread_title:  Variabler i matematiken 

message: Det är inte riktigt att inom matematiken just variabler skulle betecknas med kursiv stil. Den äldre typsättningstraditionen var snarast att typsätta ensamma bokstäver som användes som symboler med det av alternativen normal och kursiv stil som i sammanhanget i övrigt inte tillämpades. Således
replies: text: Elementen 1 och x i ringen R...
men också

text: Elementen 1 och x i ringen R...
Man kursiverade då ofta även siffror.
I dag har (olika varianter av) TeX blivit i det närmaste allenarådande som norm för typsättning av matematik; och Donald Knuth har där gjort vissa val som har slagit igenom i form av förändrad praxiis. Grundregeln i TeXs matematiktypsnitt är att latinska bokstäver kursiveras, men övriga symboler lämnas upprättstående. Alltså t. ex.

text: Elementen 1 och x i ringen R...
Det är tveksamt huruvida detta är en entydig förbättring. I vilket fall omfattar den samtliga "bokstäver som står för objekt", oavsett om objekten är mängder, funktioner, konstanter eller variabler. Däremot används med Knuths konventioner upprättstående typsnitt för bland annat fixa funktionsnamn (sin, cos, ln; exp(x) men ex; e är en konstant och därför kursiverad).
För att ytterligare krångla till det, finns det flera konventioner i svang; bland annat en som de allra flesta utom Anders Vretblad verkar att använda, där man skriver namn på vektorer i fetstil. Jag betecknar alltså gärna en vektorvärd variabel med v.Jörgen B
thread_title:  Kursiv stil? 

message: Så här säger SÖ:s gamla Matematikterminologi i skolan, i avsnittet Algebra: (Nota bene: detta kan uppfattas som delvis copyrightskyddat, och bör inte utan vidare klippas in i artikeltext, om nu någon till äventyrs ville detta):
replies: text: "En bokstavsbeteckning för ett godtyckligt element i en mängd kallas en variabel.

text: En beteckning för ett i visst sammanhang fixt tal kallas en konstant. Konstanter kan betecknas med siffror eller bokstäver.

text: Om en bokstavsbeteckning i ett uttryck avser en konstant eller en variabel får framgå av sammanhanget."
Från min synpunkt sett är även detta en förenkling; men det framhåller något väsentligt. Den i skolan vanligaste formen för den räta linjens ekvation lyder ju (ungefär)

text: y = kx+m.
Här brukar man ofta uppfatta x och y som variabler, någon gång möjligen endast x; men i vilket fall uppfattas ofta k och m som konstanter. Emellertid kan man variera dessa "konstanter", och får då olika linjer med olika egenskaper. I ett sammanhang där k tänkes fixt (vilket är det vanligaste) är det helt oproblematiskt att uppfatta k som en konstant; men om man tillåter k att variera?Jörgen B

text: Jag ser att du diskuterar nämner nedan, men om k och m varieras så kallas de väl rätteligen parametrar? (Eftersom de fastslås "först")

text: andejons 22 november 2007 kl. 23.33 (CET)
replies: text: :Både artikeln parameter och dess diskussionssida är värda att ses i detta sammanhang. /Rolf B 23 november 2007 kl. 10.08 (CET)
replies: text: ::Någon gång... Jag noterar att både en:wiki, de:wiki och Encyclopædia Britannica (on line) definierar/beskriver parameter som en sorts variabel, och på ett sätt som stämmer bättre med de användningar jag oftast träffar på. SAOB, NE och sv:wiki har en annan beskrivning. Detta är något förbluffande, eftersom jag svävat/svävar i tron att de svenska och engelska orden "parameter" betytt exakt detsamma. (Alltså: inte haft samma exakta unika betydelse, men exakt samma betydelseskara - inom matematiken och fysiken.) Jag skall nog fråga litet kolleger om vad de lägger för innebörd i ordet, vid tillfälle. Jörgen B 24 november 2007 kl. 02.43 (CET)
thread_title:  Variabel kontra konstant? 

message: Det är lätt att sammanblanda ekvationer och uttryck. Många räknar under sin skoltid nästan aldrig på andragradsuttryck i andra sammanhang än andragradsekvationer. Detta ger lätt en litet begränsad bild av vad variabler är; även om naturligtvis det på många sätt är rimligt att tala om de obekanta som variabler. (Om inte annat så kan ju en ekvation åtminstone klassiskt uppfattas som ett uttryck med två möjliga "sanningsvärden", och därmed som en sorts "funktioner".)Jörgen B
thread_title:  Variabel som "obekant" 

message: Man talar i "högre algebra" exempelvis om "polynomringen i n variabler över koefficientringen si-och-så". Dessa polynomuttryck ses då som formella bildningar, som inte står i bijektiv motsvarighet till ppolynomfunktioner. Med andra ord ges "variablerna" en självständig roll, som grundenheter i en konstruktion av utvidgade algebraiska strukturer, i stället för som förkortade skrivsätt för "symbol som kan ersättas av ett godtyckligt valt element ur en given grundmängd". Med andra ord är i dessa sammanhang "variabler" inte synonymt med parametrar.
Ett förtydligande exempel, tyvärr aningens tekniskt: Låt K vara den unika talkroppen med 5 element (ofta betecknad \mathbb Z_5 eller \mathrm{GF}(5)\,). Låt R = K[x], "polynomringen över K i en variabel x. Två olika element i R är polynomuttrycken
replies: text: f(x) = 2x^5+3 och g(x) = 2x+3 (där jag som vanligt representerar de fem elementen i K med 0, 1, 2, 3 och 4).
Däremot är motsvarande två polynomfunktioner

text: f : K \longrightarrow K och g : K \longrightarrow K
identiska, d. v. s. detta är "två sätt att skriva samma funktion": f(0) = 3 = g(0), f(1) = 0 = g(1), ..., f(4) = 1 = g(4). Om man här bara uppfattade x som en parameter, så kunde man inte göra någon väsentlig skillnad på x och x5. Jörgen B 22 november 2007 kl. 23.20 (CET)
thread_title:  Variabler i abstraktare mening 

message: Först vill jag tacka Jörgen för alla bra synpunkter! Jag som inte är matematiker undrar dock hur vi skall gå vidare med det här. På vilket sätt kan detta föras in i artikeln? En hel del av det Jörgen skriver borde kunna föras in i artikeln som underavsnitt till matte-delen tämligen oförändrade. Eller? MiCkE 23 november 2007 kl. 10.25 (CET)
replies: text: Jag har som sagt begränsad tid själv för detta ett tag; har annat jag gärna skulle vilja göra först; men ni är självklart helt fria att klippa in vad ni vill av ovanstående, utom direktcitatet från Matematikterminologi i skolan. Jörgen B 23 november 2007 kl. 11.19 (CET)
thread_title: Hur går vi vidare?