Diskussion:Gödels ofullständighetssatser

message: I sitt bevis utgår Gödel från en sats som hänvisar till sig själv, typ: "Denna sats är inte bevisbar". Han översätter satsen till matematiska symboler, och hävdar sedan att den kan vara sann men likväl inte bevisbar. Och satsen anses tillhöra en formaliserad teori för de hela talen. 
Då vill jag invända: Man kan hävda att den ursprungliga satsen är meningslös. Då ska varje trogen översättning av satsen också bli meningslös. Och vilken hemortsrätt skulle en meningslös fras ha i en teori om de hela talen! Då frågar jag till sist: Vad är det jag har missuppfattat? Eller, ska vi anse att Gödels bevis faller?
replies: text: Varför skulle satsen vara meningslös? Det listiga med Gödels bevis är just att satsen helt formellt uppfyller alla krav på en sats inom aritmetiken samtidigt som den gör ett uttalande som sig själv. Den kan inte i någon mening vara mer meningslös än andra satser inom aritmetiken. Den måste vara antingen sann eller falsk. Jag förstår nog inte heller vad du menar med "varje trogen översättning". Gödel tilldelar varje sats inom aritmetiken ett naturligt tal och visar sedan att satsen ovan uttalar sig om just det tal som representerar satsen själv. Det finns alltså en "översättning" mellan satser om naturliga tal och dessa tal. Sten André 24 augusti 2004 kl.21.31 (CEST)
thread_title:  Meningslös 

message: Douglas Hofstadter tar i sin prisbelönta bok Gödel, Esher, Bach, ett evigt gyllene band upp en optimistisk syn på artificiell intelligens utgående ifrån just precis gödel´s ofullständighetsteorem. Boken är dessutom en exemplarisk lekmannaintroduktion till gödel--82.181.229.8 21 maj 2006 kl.23.23 (CEST)
thread_title:  Douglas Hofstadter 

message: På vilket sätt är "den andra" ofullständighetssatsen en "generalisering"?
replies: text: Det är det inte riktigt. Om man formulerar första satsen som "det finns sanna påståenden som inte kan härledas" (vilket anses sämre, eftersom det hänvisar till begreppet sanning) så är andra satsen en förstärkning, vilket inte är detsamma som generalisering: den säger då att ett visst påstående (det om motsägelsefrihet) inte kan härledas. Som satserna nu är formulerade i artikeln förstår jag inte vad som avses med "generalisering". Det finns nämligen motsägelsefria system som kan bevisa sin egen motsägelsefullhet. Om sådana har andra satsen inget att komma med, medan första satsen fortfarande säger oss att det finns oavgörbara påståenden i systemet. Jesper Carlström 4 april 2007 kl. 14.53 (CEST)
thread_title:  Generalisering? 

message: : Denna sektion kom till på den tiden artikeln hette "Gödels ofullständighetsteorem". Artikeln är numera flyttad.
Nyligen har artikeln redigerats om så att det systematiskt ändrats från teorem till sats. Det tycker jag var mycket klokt - det heter ju sats på svenska. Men artikelns rubrik innehåller "teorem" - och Gödels ofullständighetssats omdirigerar till Gödels ofullständighetsteorem. Borde det inte vara tvärt om? Jesper Carlström 2 maj 2007 kl. 09.13 (CEST)
replies: text: Jag håller med om att artikeln borde flyttas. Eftersom Gödels ofullständighetssats bara är en omdirigering utan någon annan versionshistorik borde det räcka med att använda den gamla goda flytta-fliken. //Essin 2 maj 2007 kl. 19.25 (CEST)
replies: text: :OK, nu har jag genomfört flytten. Jesper Carlström 3 maj 2007 kl. 16.49 (CEST)
thread_title:  Sats eller teorem 

message: Nuvarande lydelse är I varje motsägelsefritt formellt system som är tillräckligt komplext för att kunna beskriva aritmetik för naturliga tal, går det att formulera satser som varken kan bevisas eller motbevisas inom ramen för det formella systemet. Formuleringen är något missvisande då det inte finns någon uppenbar relation mellan hur pass komplext ett system är och om det är ofullständigt eller ej, för en mer utförlig diskussion se avsnitt 8 i Gödel's Theorem. An Incomplete Guide to Its Use an Abuse av Torkel Franzén. Henrik Öhrman 21 september 2009 kl. 14.22 (CEST)
thread_title:  Formulering av Gödels första ofullständighetssats 

message: Är det verkligen relevant att ägna halva artikeln om Gödels ofullständighetssats åt en icke verifierad teori om hur den missbrukas? dvs passagen om hur den påstås användas som argument för att "maskiner aldrig kan göras intelligenta och att människan är förmer än en maskin". Att motbevisa en godtycklig tolkning av en filosofisk hållning har, som jag ser det, mycket lite med ämnet att göra. Inget av de tre "problem" som läggs fram som motargument mot det egna påståendet är heller giltiga. Tanken att skillnaden mellan ett mänskligt intellekt och en maskin skulle sammanfattas med programmerad "slump" eller fel i hårdvaran tyder också på en fundamental missuppfattning av Gödels idéer. Likaså påståendet att ofullständighetssatsen har ett givet matematiskt sammanhang. Från ett logicistiskt perspektiv borde den snarare tolkas som en kritik av matematiken som universellt system, än som en del av den.--Cra.joe 3 januari 2011 kl. 06.17 (CET)
replies: text: Jag reagerar också på det avsnittets volym och tycker att bet borde minimeras. Exempelvis har den motsvarande engelska artikeln, som innehåller väldigt mycket mer fakta, bara ett kort (och mer neutralt skrivet) stycke under avnittet Discussion and implications om detta ämne.

text: Kjell André (disk) 16 september 2012 kl. 15.47 (CEST)
replies: text: :Totalt. Lägger in POV-mall och hoppas på att nått görs. --Kiewbra (disk) 9 januari 2013 kl. 19.18 (CET)
thread_title:  Fokusfel?