Diskussion:Intuitionism

message: Har funderat lite på om det inte borde heta intuitionism. I så fall, hur byter man namn? Erik 3 april 2004 kl.21.45 (CEST)
Flyttad. Om man är administratör kan man flytta sidor (dvs byta namn på dem). Se vidare under Wikipedia:Administratörer //Wellparp 3 april 2004 kl.21.49 (CEST)
replies: text: Tror faktiskt det räcker om man är inloggad. Leta efter "Flytta denna sida" i menyn till vänster. // E23 3 april 2004 kl.21.50 (CEST)
replies: text: ::Tack Erik 3 april 2004 kl.22.57 (CEST)

message: Det är för mig mycket oklart varför uppfattningen att matematik är en mer grundläggande mental aktivitet än logik leder till att man måste förkasta lagen om det uteslutna tredje. Kan någon förklara detta? Spakoj 10 oktober 2006 kl. 21.34 (CEST)
Det har alltid varit mer eller mindre oklart för mig också. Klart är att Brouwer ansåg att så var fallet. En mer modern uppfattning är väl snarare att de andra logiska lagarna låter sig härledas i en kalkyl som fångar idén om mentala konstruktioner (såsom intuitionistisk typteori), medan uteslutna tredje måste tas som ett axiom. Enda fördelen med det axiomet är att det låter en bevisa (i exempelvis typteori) att alla axiomen i ZF är sanna i den kumulativa hierarkin av mängder (och därmed att ZFC är konsistent), medan nackdelarna är flera: 1) det är otillfredsställande att denna logiska regel inte kan härledas till skillnad från de andra, 2) den förstör en massa metamatematiska egenskaper hos systemet, 3) den förstör programextraktion, 4) den förstör tolkningen av funktionsbegreppet och lämnar detta helt utan tolkning.  Jesper Carlström 11 oktober 2006 kl. 09.36 (CEST)
replies: text: Även om jag nog tycker att din beskrivning är vinklad mot det intuitionistiska hållet (t.ex. skulle nog jag hävda att typteori snarare fångar idén om matematik som typografiska konstruktioner...) så vore det värdefullt om du hade tid att skriva ovanstående i lämplig form på själva sidan. Matematikfilosofin på wiki är i akut behov av revidering. Spakoj 11 oktober 2006 kl. 10.30 (CEST)
Själva syftet med intuitionistisk typteori var att bli en precisering av de mentala konstruktioner som intuitionisterna utgick från. Huruvida det har lyckats får naturligtvis var och en bedöma. När jag lärde mig typteorin hade jag den avsedda tolkningen i åtanke och typteorin mer än överträffade mina förväntningar på att fånga dessa idéer. Har du arbetat mycket i typteori eller kan det vara så att det är en viss ovana som gör att du upplever den som "typografiska konstruktioner" (så brukar jag personligen uppleva de flesta teorier i början)? Detta inte sagt för att retas, jag undrar verkligen. Jag vill nämligen inte skriva in något i artikeln som kan uppfattas som vinklat. Därför vill jag reda ut vad din invändning kommer sig av och hur allvarlig den är. Min egen uppfattning är att synen på typteorin som en kalkyl om typografiska konstruktioner är ett missförstånd som beror på att alltför många lärt sig den från Troelstra/van Dalen, som i mitt tycke beskriver den på ett onödigt formalistiskt vis. Jesper Carlström 11 oktober 2006 kl. 14.46 (CEST)

text: Jag lider av en barnslig fascination för invecklade formalismer (dock inte av filosofiska skäl), så min invändning grundar sig inte i att jag skulle finna typteori för teknisk. Snarare finner jag det märkligt att en teori som vill begränsa de tillåtna konstruktionerna uppfattar sig såsom betonande det mentala - i vår egen mentala värld torde väl friheten att konstruera vadhelst vi finner lämpligt vara total. Att jag sedan skrev typografiska konstruktioner kanske var vilseledande, men jag skulle nog vidhålla att konstruktivism snarare handlar om matematik som explicita än mentala konstruktioner, och inte sällan manifesterar sig denna explicithet i strängmanipulation.

text: Emellertid, för att utveckla sidan tycker jag inte du skall vara alltför rädd att skriva från ditt perspektiv. Om jag tycker det är vinklat kommer jag våldföra mig på det du skrivit, och sedan får du våldföra dig tillbaka om det tippat åt andra hållet. Detta sätt att  få till artiklar fungerar ganska bra på wiki, ofta bättre än att försöka argumentera färdigt på diskussionsidan. Spakoj 11 oktober 2006 kl. 15.06 (CEST)
Tack för uppmuntran. Jag ska fundera på saken. Det känns lite svårt att utveckla sidan utan att lägga ut texten väldigt mycket. Några kommentarer till dig bara om det du skriver ovan: typteorin försöker inte begränsa de tillåtna konstruktionerna. Frågan är bara vad en konstruktion är. Börja med att fundera över hur ordet används i den fysiska världen. Vi kan konstruera ett hus, en bil, en båt. Vi kan däremot inte "konstruera" att huset är stabilt, att bilen är snabb, att båten flyter. Vi kan konstruera ett stabilt hus (ett hus som är stabilt) etc, men vi kan inte konstruera faktumet att huset är stabilt, vi måste konstruera huset på ett sådant sätt att det blir stabilt. På samma sätt är det med mentala konstruktioner. "Mental konstruktion" är inte synonymt med "fantasifull spekulation", med mental konstruktion menas konstruktion av ett mentalt objekt. De naturliga talen utgör, enligt Brouwer, mentala konstruktioner i den meningen att vi skapar objekten "ett, två, tre, fyra, ..." i vårt tänkande. Vi kan däremot inte "konstruera" att 3 är ett jämnt tal. Att ett tal n är jämnt definierar man (exempelvis) som att det finns ett tal m så att 2m=n. Att 3 är jämnt innebär alltså att det finns ett tal m så att 2m=3. Vi kan inte "konstruera" att så är fallet, för att få säga att det är så måste vi kunna konstruera ett sådant naturligt tal m, vilket inte kan lyckas. Naturligtvis skulle vi kunna konstruera ett nytt tal (låt oss kalla det 3/2) och därigenom utvidga talområdet, men det var ju inte vad vi menade i definitionen av jämnt tal. 
Själva principen för att skapa naturliga tal är också en mental konstruktion: ett mentalt maskineri för att givet ett tal konstruera efterföljaren. Brouwer menade att detta maskineri (min terminologi) är mer basalt än logiken, eftersom man inte resonerar någonting, man bara skapar objekten, som man senare kan resonera om. Men om naturliga tal är det skapande subjektets mentala objekt, så kan han inte säga att ett tal existerar med mindre än att det existerar som hans mentala objekt. Men det betyder just att han har en konstruktion av det. Det kan därför inte vara acceptabelt att visa existens genom motsägelsebevis, eftersom det inte ger någon konstruktion. Åter till typteorin: den är en öppen teori, det vill säga det är möjligt att lägga till nya konstruktioner hela tiden. Den är tänkt att formulera principer för mentala konstruktioner, men den är också en formell teori och som sådan naturligtvis full av syntaktiska regler. Poängen är att var och en av dessa kan knytas till en intuitiv (mental) motsvarighet. Sen är det visserligen sant att typteorin som sådan inte är beroende av att man tänker på konstruktionerna som mentala, de kan exempelvis lika gärna vara konstruktionerna i en dator. Det är en helt annan fråga om sådana är "mentala"...
Jesper Carlström 13 oktober 2006 kl. 10.44 (CEST)

text: Jag håller helt och håller med om att man inte kan konstruera en egenskap, men ser inte riktigt vart du vill komma med det. Att successorsfunktionen är att betrakta som en konstruktion men att ett motsägelsebevis inte är det är rimligt om man med konstruktion menar någon form av explicit, kanske närmast datalogisk konstruktion. Men att säga "med mental konstruktion menas en konstruktion av ett mentalt objekt" saknar varje form av förklaringsvärde och är inte filosofi. Min invändning gäller alltså endast uppfattningen att intuitionismen i högre utsträckning skulle betona det intuitiva eller mentala - jag vill nog påstå att det motsatta är fallet, intuitionismen betonar det explicita och nedskrivna. Men det sistnämnda är förmodligen en vinklad uppfattning. Spakoj 25 oktober 2006 kl. 21.38 (CEST)
replies: text: :Ett motsägelsebevis är precis lika mycket en mental konstruktion som successorfunktionen. Som matematiskt objekt är det alltså inget fel på ett motsägelsebevis, ens enligt intuitionisten. (Även en felaktig härledning är en mental konstruktion.) Den bevisar dock inte satsen, utan bara att det finns en härledning av satsen i ett visst formellt system. Uttrycket "med mental konstruktion menas en konstruktion av ett mentalt objekt" var inte tänkt som något uttömmande om vad mental konstruktion är, utan som hjälp med att se skillnaden mot "fantasi". Jag känner inte för att gå in i en diskussion om vad intuitionismen betonar. Min uppfattning om vad intuitionisterna brukar betona är klar efter den litteratur jag har läst. Inte minst är själva namnet taget för att de betonar det intuitivas betydelse. Det är i sammanhanget inte relevant att jag inte håller med om allt som intuitionister genom tiderna har påstått, jag har bara försökt återge vad de brukar anse, eftersom detta är ett uppslagsverk. Mina personliga åsikter om intuitionismen debatterar jag helst i andra fora. Jesper Carlström 26 oktober 2006 kl. 09.50 (CEST)
Som du påpekar bör vi inte här debattera huruvida intuitionismen är rätt eller fel, eller våra personliga åsikter om den. Emellertid är detta rätt plats att debattera huvuvida texten i artikeln är neutral eller vinklad. Jag menar att den är vinklad, eftersom uppfattningen att intuitionismen betonar subjektet och det mentala, endast delas av intuitionisterna själva. Spakoj 26 oktober 2006 kl. 12.13 (CEST)

text: OK, då förstår jag behovet av diskussionen. Men det står "enligt intuitionismen". Om du vill komplettera med "intuitionismen har kritiserats för..." så kan du göra det. Däremot tror jag inte på "endast delas av intuitionisterna själva". Jag skulle tro att de flesta som är insatta i området håller med om att "intuitionismen betonar subjektet och det mentala". Det är ett historiskt faktum, det är bara att läsa i stort sett vilken text som helst av en intuitionist för att se att sådant betonas. Huruvida intuitionisterna lyckas att göra det på ett övertygande sätt är en helt annan fråga. Där finns det gott om kritik. Jesper Carlström 26 oktober 2006 kl. 13.25 (CEST)
Jag tror nog vi kan komma överens, jag skall försöka skriva om texten något. Men jag tycker nog inte det är korrekt att hävda "intuitionisterna betonar X" såsom ett historiskt faktum, när intuitionisterna med X avser något annat än vad resten av världen gör. Jämför med t.ex. politisk teori - en nyliberal anser sig nog betona människovärdet, eftersom en nyliberal i människovärdet framförallt ser den individuella friheten. Eftersom många andra lägger in andra aspekter i begreppet människovärde, är det emellertid inte objektivt att hävda "nyliberalerna betonar människovärdet". Spakoj 26 oktober 2006 kl. 14.17 (CEST)

text: Den liknelsen haltar betänkligt. Som det står nu är det väl mer som i artikeln om nyliberalism: "Kärnan i den nyliberala ideologin är ett försvar av individens rätt till liv, frihet och egendom". Visst kunde man diskutera om nyliberalerna har "rätt" sätt att se på frihet, men det är väl ändå så nyliberalismen måste presenteras? Att gå till "nyliberalisterna betonar människovärdet" vore något annat, snarare som att säga "intuitionisterna betonar att matematik ska göras på rätt sätt" eller något annat värdeladdat. Det vore intressant att veta vad du tycker om beskrivningen av intuitionism i Nationalencyklopedin. Inte är väl Wikipedias text mer "vinklad" än så? Jag har stött på mycken kritik av intuitionismen, men ingen som seriöst ifrågasatt om intuitionisterna har samma sätt att se på "mental konstruktion" som "resten av världen". Kritiken brukar snarare gå ut på att intuitionisterna inte lyckats lösa de problem de ville lösa. Men visst, lägg gärna till något av typen "Filosofen XX har kritiserat intuitionismen för att inte ha samma uppfattning om vad som är en mental konstruktion som resten av världen" om du hittar någon sådan filosof. Men jag tror du har svårt att göra det. Jesper Carlström 26 oktober 2006 kl. 20.16 (CEST)
thread_title:  Mental prioritet och existens