Diskussion:Implikationsparadoxer

message: De båda exemplen på "MI-paradoxer utanför tvåvärd kontext" är inga bra exempel på implikationsparadoxer.
# "De flesta däggdjur är inte människor" kan egentligen inte formaliseras till en implikation. Problemet är att "För de flesta X.." inte direkt kan översättas till en kvantifikator i predikatlogiken. Det närmaste man kan komma är att säga "Det finns minst ett X sådant att: X är ett däggdjur och X är inte en människa". Om A är "X är ett däggdjur" och B är "X är inte en människa" så blir meningen "Det existerar ett x sådant att A /\ B". Detta är ingen implikation och är definitivt inte ekvivalent med "De flesta människor är inte däggdjur" som formellt blir "De existerar ett x sådant att ¬B /\¬A"
#Hempels paradox är inte heller egentligen en paradox om MI. Det är en paradox om induktion. Se Raven paradox på engelska wiki.
Sten André 21 september 2003 kl.18.59 (CEST)
replies: text: Det går utmärkt att formalisera kvantifikatoruttryck av typ "för de flesta x..." även om detta inte är gjort i standard predikatslogiken. Emellertid har detta inget att göra med översättningen mellan "A är B" och "om Ax så Bx" som gäller oberoende av vilken kvantifikator som väljs. Konjunktionen A /\ B uppstår bara om man väljer att formalisera "om.. så.." till materiell implikation vilket inte är den bästa lösningen.
replies: text: :I ditt exempel motsvarar "A är B" eller om du så vill "om Ax så Bx" av "däggdjur är inte människor" eller "om däggdjur så inte människa" vilket är en falsk utsaga. Om denna initiala implikation är falsk så är naturligtvis den kontrapositionistiska "om människa så inte däggdjur" också falsk. Det finns helt enkelt ingen paradox. Observera att det är endast tillsammans med kvatifikatorn "för de flesta.." som den ursprungliga satsen är sann. Problemet är alltså snarast semantiskt. Språkligt ser "de flesta däggdjur är inte människor" ut att vara en implikation, men det är det inte, det är en konjunktion. Du säger att konjunktionen uppstår bara om man väljer materiell implikation för att formalisera "om..så..". Men något annant val finns inte. Det är den enda formalism som finns. Villkorlig implikation är inte en del av någon formalism utan en kvarleva från den gamla icke-formalistiska logiken. Detta är bara ett av många exempel på att mänskligt språk är tvetydigt och missledande och otillräckligt för att uttrycka logiska utsagor på ett distinkt sätt. Sten André 30 november 2003 kl.18.40 (CET)
replies: text: ::Materiell mplikation formaliseras som en disjunktion ~AvB (eller med ~(A&~B) om man så vill, som ju är en negation av en konjunktion) i den klassiska logiken, medan villkorlig implikation formaliseras som (A&B)/A i den polyvalenta logiken (eller motsvarande som P(A&B)/P(A) i sannolikhetslogiken). Dessa logiker finns men har inte rönt den uppmärksamhet de förtjänar för sin förmåga att kunna uttrycka innehållet i språkliga satser. Att villkorliga satser formaliseras som ovillkorliga uttryck, skapar sådana svårigheter som du anger: satsen "om däggdjur så inte människa" är en falsk sats i klassisk logik men är i verkligheten näst intill sann (männskan utgör endast en bråkdel av en procent av alla däggdjur). "om människa så inte däggdjur" är däremot per definition falsk eftersom begreppet människa innefattar egenskapen att vara däggdjur. Den klassiska logiken utsäger att A->~B och B->~A har samma innebörd vilket "om däggdjur så inte människa" och "om människa så inte däggdjur" inte har. Däri består paradoxen. Kvantifikatorn "de flesta" gör bara paradoxen mer synlig. // Åke Persson 1 december 2003 kl.17.46 (CET)
replies: text: :::Tack för att du gör kärnfrågan så tydlig. De båda meningarna "om människa så inte däggdjur" och "om däggdjur så inte människa" har just exakt samma innebörd i vardagsspråket och verkligheten. De säger helt enkelt båda två att däggdjur och människor inte har något gemensamt, de är disjunkta mängder. Båda meningarna är lika falska. I en bivalent formalism som bara kan uttrycka sannt och falskt, och inte grader däremellan finns ingen paradox med materiell implikation.
replies: text: ::::Paradoxen uppstår inte inom det formella systemet utan mellan teori och praktik, i skillnaden mellan vad teorin säger och vad vårt förnuft uppfattar. Satserna "om människa så inte däggdjur" och "om däggdjur så inte människa" har inte samma innebörd (se ovan), men det har A->~B och B->~A. Eftersom det är svårt att uppfatta denna paradox i en bivalent kontext (fast den finns redan där, se ovan) har den givits som exempel på användning av materiell implikation i en icke-bivalent kontext. //Åke Persson 1 december 2003 kl.21.55 (CET)

text: Hempels paradox kommer visserligen från vetenskapsteorin, men utnyttjar en egenskap hos den materiella implikationen, att p->q är ekvivalent med ~q->~p. Denna regel skapar paradoxen. Det finns ett antal tolkningar av vad det är i Hempels paradox som skapar problemen liksom det finns om de flesta andra paradoxer. Icke desto mindre är det den materiella implikationens egenskap kontraposition som gör att paradoxen framträder. Kontraposition är endast giltig i vissa kontexter, som t.ex. bivalens och för universalkvantifierade satser.

text: Åke Persson 26 september 2003 kl.00.25 (CEST)

text: På engelska wiki i artikeln Raven paradox som jag läst nu, ges en alldeles korrekt förklaring av paradoxen som inte uppkommer om man använder villkorlig implikation. Bayes teorem använder en sannolikhetsteoretisk variant av villkorlig implikation: "B givet A" som är isomorf med "om A så B".

text: Åke Persson 26 september 2003 kl.00.38 (CEST)

message: Jag har redigerat lite i den del som handlar om tvåvärd kontext. Exemplen var alltför suggestiva. Det är inte underligt om det framstår som paradoxalt om man i ena meningen skriver "Om jag hette Bill" och i nästa mening tillämpar det på "Jag heter Bill", etc. Böjningsformerna "hette" och "heter" används ju just för att klargöra skillnaden i mening. Det är inte rättvist att skapa paradoxer genom att göra betydelseglidningar. När jag nu har stramat upp detta och använt konsekvent språk, så är det paradoxala i det närmaste bortblåst. Därför kan man fråga sig om inte denna sida behöver skrivas om med andra exempel. "Månen är ost" fungerar bra, resten haltar betänkligt. 
I avdelningen om flervärd kontext har jag suddat ett exempel som bara blir en paradox om man misstolkar "För de flesta x gäller: om x är en människa så är x inte ett däggdjur" som "De flesta människor är inte däggdjur". Det finns inget som säger att kvantorn "för de flesta" kan begränsas på detta sätt, med tanke på att kvantorn "för något" ("det existerar") inte kan det. Problemet ligger inte i implikationen, utan i en felaktig begränsning av kvantorn. Sten André påpekade detta för tre år sedan ovan, men av någon anledning har exemplet fått stå kvar. Sten André påpekade också att Hempels paradox snarare är en paradox om induktion -- och fick mothugg. Oavsett hur man analyserar denna paradox så måste man väl gå med på att vad den visar är att den vetenskapliga induktionsmetoden går dåligt ihop med materiell implikation. Därför tycker jag att den platsar på denna sida.
Jag ifrågasätter däremot varför sista avdelningen heter "utanför tvåvärd kontext". Exemplen som gavs (inklusive det jag suddade) var i tvåvärd kontext. Visserligen nämns polyvalent logik i sista meningen men inget sägs om hur paradoxer undviks där. 
Jesper Carlström 13 oktober 2006 kl. 12.13 (CEST)
replies: text: Jag håller med om att meningarna behöver ha samma tempus i Bill-exemplet för att vara jämförbara. Fixat. /Åke Persson 13 oktober 2006 kl. 19.47 (CEST)

text: Jesper, hur vill du formalisera "De flesta människor är inte däggdjur"? Detta exempel med människor och däggdjur är ett välkänt exempel på hur den materiella implikationens kontraposition inte går att använda utanför kvantorerna (kvantifikatorerna) "alla" och "ingen" och dess negeringar. Det är också anledningen till att den klassiska första ordningens logik aldrig har utvidgats till fler kvantitetsbegrepp mellan alla och ingen. /Åke Persson 13 oktober 2006 kl. 20.01 (CEST)
replies: text: :Jag anser mig inte ha en bättre formalisering. Jag menar bara att det är orättvist att skylla problemet på implikationen. Man får problem först om man anser att "För de flesta x gäller: om x är en människa så är x inte ett däggdjur" betyder detsamma som "De flesta människor är inte däggdjur". Varför skulle det göra det? Jag uppfattar påståendena som helt olika, men håller naturligtvis med om att om man identifierar deras mening så får man problem, precis som att man får problem om man identifierar andra satser som betyder helt olika saker. Som jag påpekat ovan har andra hållit med om detta. Om du ihärdar med att sätta tillbaka exemplet föreslår jag att du lägger dit en referens till litteratur eller dylikt, eller förklarar varför det är rimligt att identifiera "För de flesta x gäller: om x är en människa så är x inte ett däggdjur" med "De flesta människor är inte däggdjur". Jesper Carlström 13 oktober 2006 kl. 20.50 (CEST)
replies: text: ::Gör som du vill. Detta är ingen stor grej för mej. /Åke Persson 13 oktober 2006 kl. 20.59 (CEST)
replies: text: :::Jag anser mig inte ha en bättre formalisering. Jag menar bara att det är orättvist att skylla problemet på implikationen.

text: :::Låt mig konkretisera ytterligare. Vi formaliserar med materiell implikation:

text: :::* "Alla däggdjur är icke-människor" som "För alla x gäller: om x är däggdjur så är x icke-människa",

text: :::* "Något däggdjur är icke-människa" som "För något x gäller: x är däggdjur och x är icke-människa".

text: :::Om vi nu vill formalisera "De flesta däggdjur är icke-människor", så ser jag inte varför detta ska göras enligt mönstret för allkvantor när det lika gärna kunde ske enligt mönstret för existenskvantor eller enligt ett helt eget mönster. Därför ifrågasätter jag redan första meningen "De flesta däggdjur är inte människor" kan formalisers till "För de flesta x gäller: om x är ett däggdjur så är x inte en människa". Det är i mina ögon inte mer naturligt än att välja existenskvantorn som förebild: "De flesta däggdjur är inte människor" kan formalisers till "För de flesta x gäller: x är ett däggdjur och x är inte en människa". Båda dessa förslag är i mina ögon lika konstiga. Jag anser att de bara visar att implikation och konjunktion inte duger som begränsning av kvantorn "för de flesta", inte att de i någon mening ger "paradoxer" för vare sig implikation eller konjunktion. En paradox ska vara något som vid en första anblick verkar rätt, men som visar sig vara problematiskt vid närmare eftertanke. I detta fall kan jag inte förstå att man skulle kunna tro att det är rätt ens vid en första anblick, om man är lite erfaren av logik.

text: :::Det kan hända att exemplet kan fungera som en paradox om man formulerar om det. Jag ska tänka på saken och se om jag kommer på något. Jesper Carlström 13 oktober 2006 kl. 21.07 (CEST)
Ser nu att du även bytt tillbaka det mesta av det som jag ändrade i exemplet med Bill. Återigen: det är missvisande att hävda att den materiella implikationen "om jag heter Bill är jag rik" medför att det vore en god idé att byta namn, den uttalar sig inte om vad som kommer att hända om jag byter namn, bara om vad som gäller om jag heter Bill just nu. Dessutom hade jag ändrat "Eftersom jag inte heter Bill är implikationen sann" till "Om jag inte heter Bill är implikationen sann", eftersom vi inte har något i sammanhanget som gör att vi kan dra slutsatsen "Jag heter inte Bill". Varför tyckte du att det var bättre som det var innan? Jag tyckte att jag rättade några uppenbara skrivfel och därigenom gjorde en tjänst, men tydligen står du för dem eftersom du aktivt byter tillbaka. Jesper Carlström 13 oktober 2006 kl. 21.26 (CEST)
Nu har jag formulerat om paradoxen med "de flesta" på ett sätt som jag hoppas tillfredsställer oss båda två. Jag bytte ut kontrapositionen mot principen att om A, så icke B är ekvivalent med om B, så icke A. Detta för att visa att paradoxen inte beror på användande av uteslutna tredje. Jesper Carlström 14 oktober 2006 kl. 21.14 (CEST)
Nu har jag även formulerat om paradoxen med Bill och byggt ut den med ett i mina ögon mer slående exempel. Jag har försökt att göra detta på ett sätt som ska bevara själva exemplet och lyfta fram dess paradoxala egenskap, men samtidigt vara korrekt, vilket jag inte ansåg att det var förut, eftersom det påstods att det vore en god idé att byta namn till Bill, trots att inget säger att implikationen bevaras under sådana förändringar. Jag hoppas att vi kan enas om den aktuella formuleringen. Jesper Carlström 15 oktober 2006 kl. 10.35 (CEST)

message: Om jag deltar i festen så är jag en av festdeltagarna.
Deltar man så är man en deltagare - är man en deltagare så deltar man.
Det ena ger det andra hur man än vänder på det.
deltagare ↔ deltar
Säg i stället att "om jag blir bjuden så går jag på festen"
Då blir det sant om jag blir bjuden och går dit.
falskt om jag blir bjuden men inte går dit.
om jag är inte blir bjuden så spelar det ingen roll om jag går dit eller stannar hemmma.
Påståendet är sant ändå för den säger inget om vad som händer om jag inte blir bjuden.
bjuden → går jag på festen
Man kan inte använda ord som är så logiskt sammankopplade i ett exempel på materiell implikation.
Det är samma sak som att försöka använda materiell implikation på uttrycket "om jag avlider så är jag avliden"
Oavsett vad logiken säger så är det så att om inte jag avlider så kan jag omöjligt vara avliden.
Vill man ha ett exempel på en implikationsparadox kan man säga att "om jag avlider så kremeras jag".
Kremeras jag tar folk för givet att jag avlidit fast påståendet inte säger nånting om vad som händer om jag inte avlider.
Alltså är påståendet sant även om jag inte avlidit utan kremeras ändå.
Det är väl vad som menas med en implikationsparadox.Max Speed 1 mars 2009 kl. 11.26 (CET)
thread_title:  Festdeltagare. 

message: Jag har inte som jag minns läst dessa sidor förut. Jag är litet förbluffad över att de nämnda klurigheterna kallas "paradoxer"; men de omnämns tydligen så i viss facklitteratur, för vissa av exemplen. Problemet är vad man menar med en "paradox"; konsekvent tillämpning av den materiella implikationen leder ju inte till några motsägelser, bara till "ointuitiva resultat".
Jag har nu också kikat litet i historiken, och såg att artikeln ett tag hade en i mitt tycke betydligt korrektare upptakt, där man hänvisade till att paradoxerna uppstår genom att man blandar ihop olika implikationsbegrepp. Jag ser också att denna förändring (enligt min åsikt alltså: denna korrigering) senare togs bort. Jag skulle själv helst vilja lägga tillbaka den (EMRÅ) korrektare formuleringen; men om den är kontroversiell, så avvaktar, men skulloe gärna vilja förstå varför.  Skulle du vilja förklara hur du resonerar här? Jörgen B (diskussion) 6 februari 2015 kl. 17.39 (CET)
replies: text: Det var inte jag som som skrev det du citerar, det var . Jag rättade till Implikationsparadoxer är paradoxer som uppstår vi tillämpning av implikationsbegrepp Åke Persson (diskussion) 3 mars 2015 kl. 11.59 (CET)

text: En paradox är en oöverenstämmelse mellan vad en teori utsäger och vad sunda förnuftet förväntar. Det dinns en artikel om det. Åke Persson (diskussion) 3 mars 2015 kl. 12.01 (CET)
replies: text: :Förstår jag dig rätt, så skulle "paradox" väsentligen betyda "sådana sanningar man ännu inte vant sig vid, eller bara tillgodogjort sig via skolning". Så, eftersom den spontana känslan folk ofta när de träffar på likhet mellan föräldrar ock avkomma (bland människor eller t. ex. husdjur) är att man ärver föräldrarnas egenskaper (utan att iakttagarna spontant gör skillnad mellan föräldrarnas förvärvade och deras nedärvda egenskaper), så är resultaten av Mendels ärftlighetsundersökningar en "paradox"? Är tanken att solen inte snurrar runt jorden en gång varje dygn också en "paradox"? (Alla kan ju se att solen går upp på morgonen och ner på kvällen, eller hur?)

text: :Vad "sunda förnuftet förväntar" är ju i mycket hög grad kulturberoende. Jörgen B (diskussion) 22 mars 2015 kl. 04.30 (CET)
replies: text: ::Många paradoxer består i att en teori inte är helt utvecklad eller ett begrepp inte är helt utvecklat så att slutledningar i teorin utsäger annat än sunda förnuftet förväntar. Då blir den en paradox. Det betyder inte att teorin har rätt eller att det sunda förnuftet har fel. Andra teorier kan ha stort förklaringsvärde, t.ex. kvantmekaniken, men är svåra att förstå ur makroperspektiv, så är det sunda förnuftet som kommer till korta. Om en teori har lågt förklaringsvärde, som t.ex. satslogiken, medan det sunda förnuftet inte har några problem att dra korrekta, funktionella slutsatser, ja då är det teorin som kommer till korta. Båda förhållandena är paradoxala men har olika orsaker. Åke Persson (diskussion) 24 mars 2015 kl. 02.06 (CET)
thread_title:  Inledningen. 

message: En fråga till: Observera att "de flesta-kvantifikation" inte hör till de sammanhang där materiell implikation tillämpas. Försöker man att läsa "de flesta-kvantifikationerna" i exemplen "naivt", och funderar litet på vad som egentligen kan avses, så blir man rätt fort klar över att detta inte är särskilt klart. Sanningsvärdet av en utsaga som
replies: text: :För de flesta x gäller att x är en medborgare i Sverige
beror naturligtvis på vilka x man betraktar. Utsagan är förmodligen sann om x bara tillåts löpa över "mänskliga bofasta invånare på den skandinaviska halvön", men garanterat falsk om x i stället löper över "däggdjur som vistas i Europa". På liknande sätt är förstås (den materiella) implikationen i utsagan
replies: text: :För de flesta x gäller: "om x är en människa är x inte ett däggdjur"
sann för de allra flesta x, om x tillåts löpa över alla levande organismer på jorden, eller över alla däggdjur; men däremot falsk, om enbart högre primater (dit vi hör) betraktas, eftersom i dag de allra flesta levande högre primaterna är människor (och därmed också däggdjur; det finns betydligt färre gorillor, chimpanser och orangutanger sammantaget än människor; och räknar man med gibboner eller larer bland de högre primaterna, så ändras inte slutsatsen). Precis detsamma gäller den omvända implikationen, den som "de flesta-kvantifieras" i utsagan:

text: :För de flesta x gäller: "om x är ett däggdjur är x inte en människa"
Denna utsaga är sann, om x definitionsområde består av mängden alla levande organismer, eller av alla däggdjur, men falsk om den består av alla högre primater.
I själva verket är de två kvantifierade utsagorna ekvivalenta, i den meningen, att så snart man har fixerat definitionsområdet för x, kommer antingen båda att vara sanna eller båda att vara falska - självklart förutsatt att x i båda utsagorna löper över samma definitionsområde.
"De flesta-kvantifierade" uttryck utan specifikation av definitionsområden är däremot inte utsagor med väldefinierade sanningsvärden.
Jag undrar därför vad som egentligen menas med dessa exempel. Handlar inte "paradoxerna" i detta fall mer om oklarheterna med begreppet "de flesta", taget som kvantifikator? Jörgen B (diskussion) 6 februari 2015 kl. 17.39 (CET)

text: Ja, det är inget klockrent exempel på just en paradox. Den intresserade kan ju kolla detta där det under 5.14 också finns ett exempel på hur man skriver "de flesta A är inte B". Exemplet kanske skulle passa bättre under generaliserad kvantifiering eller något åt det hållet. Marfuas (diskussion) 9 februari 2015 kl. 14.16 (CET)
replies: text: :Det låter som en rätt vettig idé.

text: :"Paradoxerna" i den här artikeln berörs dock knappast av SEP-exemplen. I det avsnitt du nämner görs inget försök att ersätta "För de flesta x som uppfyller A gäller B" med "för de flesta x (ospecificerat i vilket universum) gäller att Ax implicerar Bx". Tvärtol använder det första exemplet på "most"-kvantifikatorn som du anger både livrem och hängslen; förutom att det bara uttalar sig om sådana x som satisfierar A, anges där "most" med ett index M, som förklaras som "the universe containing ‘everything’". (Dock är antagligen M i den avsedda tolkningen en oändlig mängd.) Jörgen B (diskussion) 9 februari 2015 kl. 20.46 (CET)
replies: text: ::NäPrecis, för paradoxerna i avsnittet om "de flesta"-kvantifiering är inte några paradoxer, inte ens i en lös och informell mening. Implikationen har ingenting där att göra. Hela avsnittet om "de flesta"-kvantifiering bygger på ett missförstånd, om jag har förstått saken rätt. Jag rotar lite i bokhyllan ... Marfuas (diskussion) 10 februari 2015 kl. 00.23 (CET)
thread_title: "De flesta-kvantifiering"?

message: Jag har nu skrivit om i princip hela artikeln, förhoppningsvis med lite tydligare avgränsning kring vad som är faktiska implikationsparadoxer och vad som inte är det. Påpeka gärna fel och misstag här, men återställ helst inte artikeln. Den gamla versionen hade en del brister (se ovan), som jag hoppas att jag har åtgärdat nu, samtidigt som jag förstås har infört nya brister . Marfuas (diskussion) 25 februari 2015 kl. 22.31 (CET)
thread_title:  Ny version feb 2015 

message: ,  Jag ser nu att olyckligtvis K9re11 gjort ett par av sina välmenande men olyckliga "insatser mot så-sjukan" några veckor innan du skrev om den här artikeln, Marfuas. Hen bytte alltså ut exempelvis
replies: text: :"Om solen är ett ägg så är månen en grön ost" och "Om jag heter Bill så är jag rik" mot
replies: text: :"Om solen är ett ägg är månen en grön ost" och "Om jag heter Bill är jag rik".
Totalt togs "så" bort i tio "om..så"-konstruktioner. K9re11, som erkänt sig vara mer bekant med matematiska texter på andra språk än svenska, har uppfattningen att "så" på sådana ställen är helt onödiga talspråkliga tilläg, ett uttryck för den så kallade "så-sjukan". Hen översatte också engelska matematiska texter till svenska, men återgav då engelska "if...then" med "om...då".
Tyvärr gäller att "Redigeringen kunde inte göras ogjord på grund av konflikt med mellanliggande redigeringar", efter din genomgripande omdaning av artikeln. Jag kan ta mig arbetet att försöka återställa "om...så"-konstruktionen i exemplen på implikationer; men känner mig dåligt manad att göra detta, om K9re11 avser att därefter åter ta bort "så". (Jag och Andejons tog upp det här på Användardiskussion:K9re11#Så bra!; men K9re11 verkar att i efterhand ha gått igenom mina redigeringar och utan kommentarer återställt mina återställningar i stället för att kommentera invändningarna, vilket är orsaken till att jag möjligen låter litet bittrare och tröttare än vanligt.)
Därför tänker jag vänta ett par dagar, K9re11; men räknar med att du antingen under denna tid tar en diskussion om detta, på din diskussionssida eller på annan adekvat plats (alltså i första hand inte på ställen som WP:BOÅ); eller efteråt låter bli att återåterställa när jag eller andra har lagt tillbaka de "så" du har tagit bort från implikationskonstruktionerna.
Med vänlig hälsning, Jörgen B (diskussion) 23 april 2015 kl. 00.24 (CEST)

text: Jag gick igenom så-fallen i dag. Det verkar som om de flesta försvunnit i samband med Marfuas omskrivning. Jag återställde de jag hittade. Jörgen B (diskussion) 30 april 2015 kl. 20.18 (CEST)
thread_title:  "Så"-bruk.