Diskussion:Teorem

message: Jag föreslår att denna sida flyttas från Teorem till Sats (matematik). "Sats" är betydligt vanligare än "teorem" i moderna svenska texter. /Pontus 28 november 2006 kl. 21.29 (CET)
replies: text: Sats och teorem är inte samma sak.Kronocide 23 mars 2007 kl. 18.40 (CET)
replies: text: :Nej, på svenska används teorem främst i formell logik. Enligt min erfarenhet betyder det dock inte alls det som står i artikeln, utan ett teorem är ett formellt påstående som kan härledas i ett visst system. Vad som är teorem har därför a priori inget att göra med vad som är sant, men ett system är sunt om alla teorem är sanna i varje tolkning och fullständigt om alla formella påståenden som är sanna i varje tolkning också är teorem. Han någon invändning emot detta? Om inte tänker jag så småningom formulera om artikeln på det viset. Jesper Carlström 2 maj 2007 kl. 09.21 (CEST)
Som det är nu är det enormt frusterande/underhållande att artikeln tydligt påpekar att teorem och sats inte är samma sak - och när man klickar på länken till sats hänvisas man till artikeln för teorem! Antingen behövs två olika artiklar eller ett förtydligande om vad skillnaden är.

text: Håller fullständigt med! Jag tog bort vidarelänkningen från Sats (Matematik) till Teorem och hoppas att någon hittar rödlänken och skriver artikeln. --Åke Persson 18 mars 2010 kl. 12.23 (CET)
replies: text: :Wikipediasidor skall aldrig tömmas, så jag återställde omdirigeringen av Sats (matematik) hit. (Tömning av en sida ger ingen rödlänk - du har en rödlänk på grund av att du använt en annan stavning; Matematik med stort m.) Det finns tre alternativ:

text: :# Omdirigera till något mer begrepp som har en artikel, om så behövs ett mer allmänt begrepp som t.ex. Matematiskt bevis.

text: :# Skriv en kort artikel om ämnet.

text: :# Begär att sidan raderas, se Wikipedia:Radering av artiklar eller Wikipedia:Sidor föreslagna för radering, men detta är nog inte vad jag i första hand rekommenderar.

text: :Tomas e 19 mars 2010 kl. 11.57 (CET)

text: Denna artikel förefaller skriven av någon språkpurist. Det är möjligt att man ibland vill göra skillnad mellan satser och teorem, men orden används vanligen synonymt.

text: andejons 29 september 2011 kl. 21.18 (CEST)
replies: text: :Å nä, teorem och sats är två olika saker. Teorem är alla de satser du kan härleda från ett axiomsystem, satser innefattar även de du inte kan härleda. --Åke Persson 30 september 2011 kl. 20.45 (CEST)

text: :Teorem är ju satser men inte tvärt om, så det är inte fel att benämna "Pythagoras sats" för sats, men de är inte synonymer. Se även Sats (logik). --Åke Persson 30 september 2011 kl. 20.53 (CEST)
replies: text: ::Det där må vara sant om man verkligen vill gräva ner sig, men jag vidhåller att den skillnaden är så liten att den inte framgår i de allra flesta fall när orden används.

text: ::andejons 1 oktober 2011 kl. 08.45 (CEST)
replies: text: :::Den skillnaden är verkligen inte liten, även om man i matematiken ofta slarvar med språkbruket här. Inom logiken skulle det vara en katastrof att se dem som synonymer. Detta är dock en uppslagsbok och här ska vi hålla på vad begrepp verkligen står för och inte medverka till att förvilla läsarna. --Åke Persson 1 oktober 2011 kl. 10.44 (CEST)
replies: text: ::::Men vem har påstått att det är en uppslagsbok för logiker? Det är dessutom på tvärs mot våra riktlinjer att anta en preskriptiv hållning.

text: ::::andejons 1 oktober 2011 kl. 11.20 (CEST)
replies: text: :::::Vad är en preskriptiv hållning? Det är väl en uppslagsbok för alla? Även för logiker? Inte bara för matematiker? Och logiken räknas dessutom som en del av matematiken. --Åke Persson 2 oktober 2011 kl. 18.47 (CEST)
replies: text: ::::::Preskripitiv hållning här är att försöka styra språket, istället för att beskriva det. Och det finns inget som säger att artikeln inte kan göra både logiker och allmänmatematiker nöjda.

text: ::::::andejons 2 oktober 2011 kl. 20.52 (CEST)
replies: text: :::::::Bra, då gör vi det. --Åke Persson 2 oktober 2011 kl. 21.00 (CEST)
thread_title: Sats

message: Teorem har inget med huvudsatser att göra. Alla satser som kan härledas från axiomen är teorem. Vad teorem är finns redan beskrivet i artikeln. Ditt tillägg förvillar bara. --Åke Persson (disk) 2 oktober 2012 kl. 00.19 (CEST)
replies: text: Jomen på normal svenska har "teorem" definitivt med huvudsatser att göra, t.ex. om man kollar uppslagsordet "teorem" i NE. Jag har förstått det som att du gärna har så mycket formalism som det bara går i logikartiklarna. Jag menar på att det är jättebra om artiklarna börjar allmänt hållna, och så kan man bli mer teknisk längre fram. Jag tror att det är fjärde gången jag skriver det, men om det är så att det finns en teknisk definition av "theorem" i Metalogic (eller någon annanstans) så kan den absolut platsa i den här artikeln, men jag tror inte på att det är den snäva definitionen som ska vara portalformuleringen. Jag avvaktar ett par dagar och sedan återställer jag din återställning så får vi se om det kommer fler kommentarer. Jättemycket wikilove till dig och Catullia! Marfuas (disk) 2 oktober 2012 kl. 00.52 (CEST)
replies: text: :I matematiken använder man ett urval av mängden möjliga teorem vid bevisföring. Matematiken använder termerna "teorem" och "lemma" som båda är teorem, men lemma med bibetydelsen "hjälpsats", därav att de andra betraktas som huvudsatser. Detta kan tilläggas i artikeln. Det finns många uppslagsböcker med många skribenter som kan formulera sig från olika utgångspunkter. I uppslagsböcker kan man läsa mycket tokigheter och en hel del ofullständigt. När en uppslagsbok är tryckt står det där. Vi kan göra det bättre här genom att förbättra ofullgånget. --Åke Persson (disk) 2 oktober 2012 kl. 01.44 (CEST)

text: :Och du planerar ett nytt redigeringskrig också ser jag. Varför? Varför inte sätta sig in i ämnet först? --Åke Persson (disk) 2 oktober 2012 kl. 08.10 (CEST)
replies: text: ::Kan du utveckla lite vad det är som är tokigt med artikeln "teorem" i NE? (Den finns på nätet också, med samma formulering.) Är det någonting annat än att den täcker in mer än bara den snäva definitionen (till exempel av "theorem" i Metalogic)? För om det bara är det som du opponerar dig emot så har jag svårt att se varför inledningen i den här versionen inte skulle kunna fungera. Marfuas (disk) 2 oktober 2012 kl. 10.29 (CEST)
replies: text: :::NE:s skrivning är i princip rätt men inte tillräckligt tydlig. Först måste man tala om vad ett teorem är. På bästa tydliga sätt. Sen kan man skriva om att namnet används i avvikande (tillagd) betydelse inom matematiken i kontrast till lemma och korollarium (som också är teorem). Detta ger störst tydlighet och förklaringsvärde. Att återställa är dessutom en dålig idé. Din skrivning är kopierad direkt från en annan uppslagsbok och är därför ett copyright-intrång helt emot wikipedias principer. Å andra sidan, om du ska utgå från NE:s text och formulera om det, måste du veta vad du gör. Detta med det matematiska språkbruket kan vi tillfoga till den nuvarande texten istället. --Åke Persson (disk) 2 oktober 2012 kl. 11.21 (CEST)
replies: text: :::: I något mer informellt språkbruk, dvs när man inte behandlar formella system utan i andra matematiksammanhang, är det nog ändå så att man med teorem avser ett djupare resultat. Håller med Åke ovan att detta bruk bör redovisas i artikeln. Mick3 (disk) 2 oktober 2012 kl. 11.51 (CEST)
thread_title: Huvudsats?

message: Teorem och sats är två olika begrepp inom logik. För logiken vore den sammanblandningen förödande. Varför ska vi förvirra läsaren med skrivningar som "Av tradition kallas ofta ett teorem även för en sats. Således är ett teorem en sats, men omvändningen gäller inte."? Detta är inget förtydligande det är ett förvirrande. Dels säger citatet att en sats *är* ett teorem, dels säger det att en sats *inte* är ett teorem. Jag har haft en diskussion med andejons redan ovan om detta. 
Det är begreppet sats som ställer till det. En lösning skulle kunna vara att vi delar artikeln i två: en Teorem (logik) och en Teorem (matematik) och kanske ev. en grenartikel Teorem med bara länkar. I Teorem (matematik) kan språkbruket för matematiken utredas hur ni vill, så kan begreppet i logiken få behålla sin korrekta innebörd utan förvirrande sammanblandningar. --Åke Persson (disk) 2 oktober 2012 kl. 22.02 (CEST)
replies: text: Du har rätt om att begreppet sats ställer till det, men jag tror inte att en delning av den här artikeln skulle lösa problemet. Studera t ex artikeln härledning: vad betyder egentligen sats där? Mick3 (disk) 2 oktober 2012 kl. 22.24 (CEST)
replies: text: :Ok, kanske du har rätt. Funderar på att ha två klart skilda avdelningar i artikeln som håller betydelserna helt avskilda i stället? --Åke Persson (disk) 3 oktober 2012 kl. 10.35 (CEST)
replies: text: :: För att vara tydlig om artikeln härledning: där länkas ordet sats först till teorem men lite senare i artikeln blir det uppenbart att det inte alls är så att alla satser är teorem, eftersom det dels är så att satser kan ha härledningar men inte behöver ha det, och endast om härledningen utgår från axiom är en sats med härledning ett teorem.

text: :: Vad är problemet med den här artikeln just nu, menar du? Här används vad jag kan se begreppet formel istället för sats, vilket inte ställer till med några omedelbara problem. Mick3 (disk) 3 oktober 2012 kl. 11.07 (CEST)
replies: text: :::Jag har nu gjort tillägg i Teorem angående användningen av orden teorem och sats. Jag ska kolla runt lite och se var sådan sammanblandning kan ha ställt till det. --Åke Persson (disk) 3 oktober 2012 kl. 12.06 (CEST)
replies: text: :::: I artikeln om axiom, avsnittet Axiomsystem, används ordet sats i betydelsen teorem, men det länkas till sats (logik) vilket är vilseledande. Jag känner mig mindre och mindre övertygad om att distinktionen mellan hur sats används inom logik och hur sats används inom resten av matematiken verkligen håller. (Dvs tveksam till att betydelsen inom respektive område verkligen är klar.) Mick3 (disk) 3 oktober 2012 kl. 14.02 (CEST)
replies: text: :::::Många som redigerar här har nog vanligen sina användningar av orden från matematiken. Där är kanske användningen heller är så konsekvent som i den formella logiken. Dessutom om det både är logikorienterade och matematikorienterade redigerar samma artiklar så är det bäddat för sådana inkonsekvenser. Jag började under disussionerna ovan misstänka att vi pratade om olika saker, vilket bekräftades när jag började undersöka saken. Som sagt en genomgång både av ämnena och översyn av artiklarna behövs. Skriv gärna här om du hittar fler sådana inkonsekventa artiklar. --Åke Persson (disk) 3 oktober 2012 kl. 14.55 (CEST)
replies: text: :::::: I artikeln Formel, avsnittet Logik, sägs att en sats är en formel där alla variabler är bundna. Där länkas också till artikeln påstående där det sägs att ett påstående är ett begrepp inom logiken. I avsnittet Påståenden inom matematiken (som man alltså leds till att tro är logiska begrepp) sägs att en sats är ett bevisat påstående! Det är nog så att artikeln påstående behöver lite jobb. Mick3 (disk) 5 oktober 2012 kl. 20.35 (CEST)
thread_title:  teorem och sats 

message: Den här artikeln handlar inte om sats i bemärkelsen "språklig sats, som uttrycker ett påstående" och detta begrepp skall därför självfallet inte avhandlas i den här artikeln.
Artikeln handlar bara om sats i bemärkelsen "resultatet av en härledning". Resultatet av en härledning kallas för en slutsats.
I. Om härledningen är ett bevis, alltså stödd endast på axiomen, får den sålunda bevisade slutsatsen kallas för ett teorem.
II. Om härledningen inte är ett bevis, alltså stödd på exempelvis godtyckliga  premisser, får slutsatsen inte kallas för ett teorem.
Vänligen läs igenom och begrunda ovanstående fem rader. De innehåller allt som behövs för att förstå kvintessensen av vad denna artikel vill förklara.
Det som nu följer är inte nödvändigt att läsa, men kan kanske vara intressant för någon.
replies: text: A. Mängden av teorem, i ett system, är således en äkta delmängd till mängden av härledda satser.

text: B. Mängden av bevis är en äkta delmängd till mängden av härledningar.

text: C. Av samma anledning som en kvadrat alltid får kallas för en fyrhörning, så får ett teorem alltid kallas för en sats.

text: D. Av samma anledning som en fyrhörning generellt inte får kallas för en kvadrat, så får en sats (i denna artikels bemärkelse) inte kallas för ett teorem.
Det är således tillåtet att säga: Ett teorem är en sats men en sats är, generellt sett, inte ett teorem.
Svårare än så, är det inte.
Svanevit (disk) 4 oktober 2012 kl. 23.30 (CEST)

text: Den betydelse av sats du förespråkar är ju identisk med den du menar att artikeln inte ska behandla. Härledningar som inte är bevis kan åstadkommas för godtyckligt påstående (som är möjligt att formulera i aktuell formalism). Har du någon referens som anger den betydelse du förespråkar? Mick3 (disk) 5 oktober 2012 kl. 02.07 (CEST)
Märk väl att denna artikel heter "Teorem". Det är detta begrepp, som skall förklaras och preciseras. Ingenting annat.
Att det i grunden är så, att teorem består av "satser", härledda satser består av "satser" och välbildade formler består av "satser" är vi helt överens om. Det betyder dock inte att man i denna artikel måste utreda, analysera och klargöra vad det generella begreppet "sats" är. 
Du får och kan, som du påpekar, härleda vad som helst, men du får inte kalla den härledda satsen för teorem om inte villkoren härför är uppfyllda. Du får gärna kalla den härledda satsen för Sats, men du behöver inte göra det. Om man vill undvika det ordet kan man exempelvis benämna det härledda som en logisk konsekvens av de givna premisserna.
Slutligen. Jag förespråkar inte någon annan betydelse av Sats än den som är den gängse.
Att det svenska ordet "sats" kan ha många betydelser är det bara att acceptera. Tvetydigheterna är oftast dock inte så stora, att de inte kan redas ut.
Svanevit (disk) 5 oktober 2012 kl. 14.11 (CEST)
replies: text: :Är det avsnittet om användnngen av teorem och sats du vänder dej mot? Annars förstår jag inte vad du invänder mot. --Åke Persson (disk) 5 oktober 2012 kl. 14.45 (CEST)
Mitt inlägg var i första hand betingat av, att jag fick den bestämda uppfattningen att du 
och Mick3 i er diskussion talade förbi varandra. Det tycktes mig uppenbart att ni inte bara hade olika definitioner av, utan blandade ihop väsentliga begrepp, det vill säga de tre begrepp, som jag preciserar på de inskärpta fem raderna i mitt första inlägg. 
I andra hand har jag vissa invändningar, men på grund av tidsbrist vill jag återkomma med dessa senare.
Svanevit (disk) 5 oktober 2012 kl. 16.57 (CEST)
replies: text: :: Jag tror att Åke och jag förstår varandra, och även de olika betydelserna av sats som förekommer. Det är ju just det som är lite problematiskt: att det finns flera olika betydelser både av teorem och av sats i logik och matematik, och att dessa områden ligger så nära varandra. Det är ett faktum att olika författare använder dessa ord i olika betydelser i närliggande fält. Och Wikipedia bör redovisa den faktiska användning som förekommer, och inte föreskriva någon viss användning. Ambitionen bör vara att minimera graden av förvåning när någon som läst om detta på Wikipedia sedan läser på andra ställen. Mick3 (disk) 5 oktober 2012 kl. 17.34 (CEST)
replies: text: :::Det är rätt normalt att ord har lite olika innebörd beroende på infallsvinkel, och det vanliga för artiklar på Wikipedia är väl att man börjar med en allmän definition som täcker in ordets normala eller dominerande användning, och sedan kan man ta upp specialiseringar längre fram. Jag fattar inte varför den här artikeln skulle vara ett undantag. Som den ser ut idag har inledningen lite brist på det som (i alla fall jag och Mick3 uppfattar) är den normala eller dominerande användningen av ordet. Och vad är det där med att axiomen bara kan härledas ur sig själva? Jag kan inte se det som annat än rent snömosförstår det inte alls, men jag är som alltid öppen för förslag. Marfuas (disk) 8 oktober 2012 kl. 21.52 (CEST)
replies: text: ::::Jag kan inte se någon annan lösning än att vi delar upp denna artikel i två artiklar: Teorem (logik) och Teorem (matematik). En lång rad logikartiklar använder ordet teorem i logisk bemärkning, och kan inte ha länkar till en artikel som börjar med att förvirrande säga att teorem och sats är samma sak. Det är väl samma problem då med matematikartiklarna gissar jag. Alla länkar uppdateras sen i respektive ämne och Teorem blir sen bara en grenartikel. --Åke Persson (disk) 9 oktober 2012 kl. 12.06 (CEST)
replies: text: :::::I så fall bör det finnas tydliga korsreferenser mellan de båda. Mick3 (disk) 9 oktober 2012 kl. 12.09 (CEST)
replies: text: ::::::Ja, och en tydlig anmärkning redan i inledningen om olika språkbruk. Logik och matematik ligger ju trots allt väldigt nära varandra och är båda formella system. Var hamnar egentligen då teorem i formella system? Teorem i geometrin? etc --Åke Persson (disk) 9 oktober 2012 kl. 12.22 (CEST)

text: ::::::Har nu påbörjat uppdelningen. Behöver hjälp med Teorem (matematik) och uppdatering av länkar i matematikartiklar. Vissa länkar mår dock bäst av att fortfarande länka till grenatrikeln. Se även min kommentar på Diskussion:Sats (matematik). --Åke Persson (disk) 9 oktober 2012 kl. 13.12 (CEST)
replies: text: :::::::Jag ser inte riktigt behovet av en uppdelning. Vem är det som menar att teorem och sats är samma sak? Marfuas (disk) 9 oktober 2012 kl. 14.36 (CEST)
replies: text: ::::::::Den skrivningen har dykt upp flera gånger. Uppdelningen är nog enda möjligheten att lösa allas invändningar mot varandra utifrån olika perspektiv. --Åke Persson (disk) 9 oktober 2012 kl. 16.06 (CEST)
Nej, den skrivningen har inte "dykt upp" flera gånger.
Den har dock, tröttsamt ofta, "dykt upp" i huvudet på de personer, som inte har kunnat skilja på sats i betydelsen härledd eller bevisad sats, som exempelvis Pythagoras´ sats och sats i betydelsen vanlig språklig sats, som exempelvis satsen Tåget är försenat (svenska språket), satsen if x=1 then y:=x (programmeringsspråket Algol) eller satsen p → q (satslogikens språk). 
I en artikel, som heter Teorem, behöver självfallet inte begreppet språklig sats avhandlas.
Det är denna jämmerliga begreppssammanblandning, som har resulterat i den obehövliga, onaturliga och tyvärr tröstlöst tilltrasslade uppdelningen av artikeln.
Demeter (disk) 10 oktober 2012 kl. 19.31 (CEST)

text: Ok gör det bättre då! -Jag släpper det nu. -Åke Persson (disk) 10 oktober 2012 kl. 20.56 (CEST)
thread_title:  Begreppsförvirring 

message: Den sista redigeringen av artikeln tycks hävda att teorem endast är ett begrepp som används inom logik och formella system. Det används där, och beskrivningen är rimlig för den användningen. Men det är ganska trångsynt att tro att det är den enda betydelse som finns. Mick3 (disk) 18 oktober 2012 kl. 00.31 (CEST)
replies: text: Jag gjorde ett försök att skriva om artikeln enligt din poäng, vilken jag helt och hållet håller med om. Den tidigare versionen gav intryck av att begrepp som "teorem" och "härledning" är entydigt och en gång för alla definierade i Metalogics, vilket jag inte håller med om. Marfuas (disk) 18 oktober 2012 kl. 09.51 (CEST)
replies: text: :Undertecknad har inte beskrivit något annat än teorem i formella system, vilket klart framgår av artikeln. För övrigt är jag till den grad "trångsynt" att jag förfäktar att teorem huvudsakligen är kopplat till axiomatiska och formella system.

text: :Om den mer vidsynte Mick3 hade velat bidraga till att förbättra artikeln med en allmänbeskrivande inledning, så kan jag inte tänka mig att någon skulle ha försökt hindra honom.

text: :Catullia (disk) 18 oktober 2012 kl. 14.04 (CEST)
replies: text: :: Catullia, du gjorde ju precis det (hindrade) när du tog bort det jag bidragit med tidigare. Nu är ju situationen den att det länkas till ordet teorem från ett flertal andra artiklar, i vilka kopplingen till logik och formella system är ganska svag. Att då enbart fokusera på det i denna artikel är inte direkt hjälpsamt för de som läser de andra artiklarna. Det är helt rimligt att ha en ganska teknisk beskrivning av vad teorem betyder, men det bör också finnas en något mer populärt hållen beskrivning, plus betydelsen huvudresultat. Det är inte så att vi här definierar termen, utan vi ska beskriva vilka olika betydelser som finns. Mick3 (disk) 18 oktober 2012 kl. 21.00 (CEST)
replies: text: ::: Mycket bättre nu. Mick3 (disk) 19 oktober 2012 kl. 13.39 (CEST)
thread_title:  Teorem är inte ett begrepp som används enbart inom logik/formella system 

message: Återkommande har frågan om skillnaden mellan teorem och sats diskuterats här och även på andra platser. I april 2021 ventilerades frågan på diskussionssidan Diskussion:Heltalsdivision med rest. Diskussionen är av intresse för denna sida "Teorem", varför jag lägger en hänvisning för att påminna om existensen av denna diskussion.
Diskussion:Heltalsdivision med rest#Teorem eller sats? - En engagerad och grundlig diskussion om problematiken "Teorem eller sats" som genomfördes i april 2021. / Anhn ✎ 13 januari 2023 kl. 07.55 (CET)
thread_title: Teorem eller sats 2021