Разговор:Њутнови закони/Архива 1

message: Njutnovi zakoni predstavljaju temelj klasične mehanike. Objašnjavaju zašto se tijela kreću i kako se kreću pod datim uvjetima. Uspostavljaju vezu između kinematičkih i dinamičkih veličina: ubrzanja,mase, impulsa i sile. Pokazuje se da oni vrijede samo u slučaju kretanja tijela velike mase (u odnosu na masu atoma), brzinama malim u poređenju sa brzinom u vakumu ( c ≈ 3 ∙ 108 ms-1).
=== Prvi Njutnov zakon ===
Svakodnevno iskustvo i posmatranje tijela u okolici pokazuje nam da se tijela nalaze u stanju relativnog mirovanja ili se kreću po različitim putanjama, brže ili sporije, mijenjajući stanja u kojima se trenutno nalaze.
Ni do kakvih promjena na tijelima, i u prirodi uopšte, ne može doći bez spoljašnjih uticaja. Do promjene stanja kretanja tijela ne može doći bez nekog uzroka, bez međudjelovanja, bez djelovanja neke sile.
Činjenica da svako tijelo koje je u stanju mirovanja neće to stanje promjeniti bez nekog spoljašnjeg uzroka (sile) jasna nam je iz svakodnevnog iskustva, a i sama po sebi, bez ikakvog dokazivanja.
Tijelo može promjeniti stanje mirovanja ili stanje kretanja samo djelovanjem sila u toku nekog vremena.
Promjena brzine tijela ne može se postići trenutno. Njutn je na osnovu inercije tijela došao do svog prvog zakona koji glasi: „Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja, odnosno ravnomjernog pravolinijskog kretanja sve dok neka sila ne dovede do promjene tog stanja“. Ravnomjerno pravolinijsko kretanje je karakteristično po brzini koja se ne mijenja.
==== Primjer Prvog Njutnovog zakona (inertnost tijela) ====
Tijelo koje je obješeno o konac miruje, iako na njega djeluje sila teže i sila elastičnosti konca. Te sile su jednakih jačina, ali suprotnog smjera, pa se njihovo djelovanje na tijelo poništava. Kad se presječe konac na tijelo djeluje samo sila teže, pa se ono kreće ubrzano prema podlozi.
=== Drugi Njutnov zakon ===
S prvim Njutnovim zakonom još ne možemo rešavati konkretne probleme kretanja tijela. Ovaj zakon ne govori ništa o tome kakva je kvantitativna veza između ubrzanja tijela i sile koja djelujući na tijelo uzrokuje ubrzanje; niti kako ubrzanje ovisi o svojstvima tijela; niti kakva je kvantitativna veza između sile koja djeluje na tijelo i promjene impulsa tijela. Njutn je zapravo svojim drugim zakonom definirao utjecaj sile koja djeluje na tijelo, na promjenu impulsa tijela. Drugi Njutnov zakon možemo formulirati na sljedeći način: 
Brzina promjene impulsa tijela proporcionalna je sili i zbiva se u pravcu djelovanja sile:
 
Gdje se pod   podrazumijeva rezultujuća sila koja djeluje na tijelo. 
Kada je poznata sila, na osnovu ove relacije, može se izračunati zavisnost brzine i koordinate položaja tijela od vremena. Ako se zna brrzina i položaj tijela u nekom (početnom) trenutku, može se odrediti brzina i položaj tijela u bilo kojem (ranijem ili kasnijem) trenutku, što je osnovni zadatak mehanike. 
Kako se u Njutnovoj mehanici tijelo kreće brzinama koje su mnogo manje od brzine svjetlosti u vakumu (v << c), masa je konstantna, pa izraz za promjenu impulsa: 
 
Odnosno, 
 
Znači, sila je jednaka proizvodu mase i ubrzanja koje tijelo dobija pod djelovanjem te sile. 
Prethodna relacije predstavlja također formulaciju drugog Njutnovog zakona. Možemo je shvatiti kao relaciju koja uvodi silu, kao izvedenu fizikalnu veličinu. 
Dimenzija sile je [F]=[m] . [a] = MLT-2. SI- jedinica za silu je njutn. Jedan njutn je sila koja masi od 1 kg daje ubrzanje od jednog metra u sekundi na kvadrat (1 N=1 kg m/s2= kg ms-2).
Ako je poznata sila  , ubrzanje tijela je 
 
te slijedi da ubrzanje ima pravac i smijer djelovanja sile (m>0).
Drugi Njutnov zakon ima veliki značaj zbog svoje univerzalnosti i primjenljivosti. Naime, pomoću njega se rješavaju mnogi dinamički problemi u vrlo različitim oblastima fizike.
====Provjera Drugog Njutnovog zakona kroz primjer====
U eksperimentu treba utvrditi kako uzajamno ovise tri fizikalne veličine: vanjska sila, ubrzanje i masa tijela. Preciznije treba utvrditi kako ubrzanje tijela ovisi o njegovoj masi i vanjskoj sili. Na sljedećoj sleci pojednostavljen je taj eksperiment.
 
Tijelo čije se kretanje promatra su kolica, postavljena na horizontalne tračnice, kojima dodavanjem tegova možemo mijenjati masu. Različite sile F (sile zatezanja niti koje djeluju na kolica), postižu se težinama različitih utega vezanih za nit prebačenu preko kotura.
Ubrzanje kolica mogu se izračunati iz pređenih puteva u jednakim vremenskim intervalima. 
Eksperiment se izvodi u dvije etape:
a)	uz konstantnu masu kolica vrši se niz mjerenja pri različitim silama zatezanja F1, F2, F3 (sastavljajući na nit različite utege) i izračunavaju se odgovarajuće vrijednosti ubrzanja. Dobiveni rezultati se prikažu u a-F grafiku. U granicama eksperimentalne greške, može se smatrati da je ubrzanje linearna funkcija sile, tj.
*a ∞ F uz m = const.             (1)
b)	uz konstantnu vanjsku silu F, vrši se niz mjerenja pri različitim masama kolica m1, m2, m3, m4 (kolica s utezima) i izračunavaju odgovarajuće vrijednosti ubrzanja. Dobiveni rezultati se prikažu u  a – 1/m grafiku. Iz grafika se vidi da je u granicama eksperimentalne greške ubrzanja linearna funkcija od 1/m, tj.
*a ∞ 1/m uz F = const.       (2)
Relacije (1) i (2) možemo objediniti. Naime, prva vrijedi za svaku vrijednost m, a druga veijednost F (uz uvjet da se u jednom krugu mjerenja te vrijednosti ne mjenjaju). Dobivamo a ∞ F/m.
To znači da bismo mogli napisati da je: F = k m a, gdje je k koeficijent proporcionalnosti. Koeficijent proporcionalnosti se dobrovoljno uzima da je jednak 1, kako bi F = ma definicioni obrazac za jedinicu sile u SI.
=== Treći Njutnov zakon === 
Djelovanje jednog tijela na drugo ima uvijek karakter međudjelovanja. Uočeno je važno svojstvo međudjelovanja:
Ako tijelo 1 djeluje na tijelo 2 nekom silom, tada i tijelo 2 djeluje na tijelo 1 . Eksperimenti pokazuju da su ove dvije sile jednakog intenziteta ali suprotnog smjera:
 Treci Njutnov zakon glasi:"Sile kojima tela uzajamno deluju imaju jednake intenzitete,iste pravce ali suprotne smerove".
Ovo predstavlja sadržaj Trećeg Njutnovog zakona koji se još naziva zakon akcije i reakcije, a prethodno napisana relacija je matematički zapis zakona.
Ako na tijelo čije kretanje izvučemo djeluje neka sila tada odmah znamo da to tijelo  djeluje na tijelo koje je izvor sile, silom jednakog intenziteta i suprotnog smjera. Treba podvući da ove dvije sile ne djeluju na isto tijelo, inače bi rezultanta sila bila jednaka nuli. 
U Njutnovoj formulaciji ovaj zakon glasi:
Sila akcije brojno je jednaka sili reakcije. Ove dvije sile su potpuno ravnopravne.
====Primjer Trećeg Njutnovog zakona====
Spojimo dva dinamometra A i B i povucimo oba u suprotnim smjerovima. Sila kojom dinamometar A vuće B može se očitati i vidjeti da je brojno jednaka sili kojom dinamometar B vuče dinamometar A.
Posljedice Trećeg Njutnovog zakona najbolje uočavamo na primjerima međudjelovanjima tijela približno jednakih (sličnih) masa.  
Ako su mase tijela koja međudjeluju slične, dobivena ubrzanja su mjerljiva. To se uočava pri iskakanju čovjeka iz lagahnog čamca – čovjek iskače na jednu stranu, a čamac se pomjeri na drugu; pri ispaljivanju metka iz puške ( trzaj puške); pri sudarima.
Ukoliko je masa tijela znatno veća od mase drugog tijela, ubrzanje koje dobiva tijelo velike mase ne može biti uočeno.
Treći Njutnov zakon, kao i druga dva, vrijedi u inercijalnim sistemima referencije.
sila akcije i reakcije nisu iste. Iste su po intenzitetu i pravcu,ali im se razlikuje smer.Na svako telo koje pritiska podlogu ili oslonac podloga deluje silom koja se zove sila normalne reakcije podloge ili oslonca ili sila otpora podloge (N).
thread_title:  Njutnovi zakoni dinamike 

message: Svakodnevno iskustvo i posmatranje tijela u okolici pokazuje nam da se tijela nalaze u stanju relativnog mirovanja ili se kreću po različitim putanjama, brže ili sporije, mijenjajući stanja u kojima se trenutno nalaze.
Ni do kakvih promjena na tijelima, i u prirodi uopšte, ne može doći bez spoljašnjih uticaja. Do promjene stanja kretanja tijela ne može doći bez nekog uzroka, bez međudjelovanja, bez djelovanja neke sile.
Činjenica da svako tijelo koje je u stanju mirovanja neće to stanje promjeniti bez nekog spoljašnjeg uzroka (sile) jasna nam je iz svakodnevnog iskustva, a i sama po sebi, bez ikakvog dokazivanja.
Tijelo može promjeniti stanje mirovanja ili stanje kretanja samo djelovanjem sila u toku nekog vremena.
Promjena brzine tijela ne može se postići trenutno. Njutn je na osnovu inercije tijela došao do svog prvog zakona koji glasi: „Svako tijelo ostaje u stanju mirovanja, odnosno ravnomjernog pravolinijskog kretanja sve dok neka sila ne dovede do promjene tog stanja“. Ravnomjerno pravolinijsko kretanje je karakteristično po brzini koja se ne mijenja.
==== Primjer Prvog Njutnovog zakona (inertnost tijela) ====
Tijelo koje je obješeno o konac miruje, iako na njega djeluje sila teže i sila elastičnosti konca. Te sile su jednakih jačina, ali suprotnog smjera, pa se njihovo djelovanje na tijelo poništava. Kad se presječe konac na tijelo djeluje samo sila teže, pa se ono kreće ubrzano prema podlozi.
thread_title:  Prvi Njutnov zakon 

message: Tijelo koje je obješeno o konac miruje, iako na njega djeluje sila teže i sila elastičnosti konca. Te sile su jednakih jačina, ali suprotnog smjera, pa se njihovo djelovanje na tijelo poništava. Kad se presječe konac na tijelo djeluje samo sila teže, pa se ono kreće ubrzano prema podlozi.
thread_title:  Primjer Prvog Njutnovog zakona (inertnost tijela) 

message: S prvim Njutnovim zakonom još ne možemo rešavati konkretne probleme kretanja tijela. Ovaj zakon ne govori ništa o tome kakva je kvantitativna veza između ubrzanja tijela i sile koja djelujući na tijelo uzrokuje ubrzanje; niti kako ubrzanje ovisi o svojstvima tijela; niti kakva je kvantitativna veza između sile koja djeluje na tijelo i promjene impulsa tijela. Njutn je zapravo svojim drugim zakonom definirao utjecaj sile koja djeluje na tijelo, na promjenu impulsa tijela. Drugi Njutnov zakon možemo formulirati na sljedeći način: 
Brzina promjene impulsa tijela proporcionalna je sili i zbiva se u pravcu djelovanja sile:
 
Gdje se pod   podrazumijeva rezultujuća sila koja djeluje na tijelo. 
Kada je poznata sila, na osnovu ove relacije, može se izračunati zavisnost brzine i koordinate položaja tijela od vremena. Ako se zna brrzina i položaj tijela u nekom (početnom) trenutku, može se odrediti brzina i položaj tijela u bilo kojem (ranijem ili kasnijem) trenutku, što je osnovni zadatak mehanike. 
Kako se u Njutnovoj mehanici tijelo kreće brzinama koje su mnogo manje od brzine svjetlosti u vakumu (v << c), masa je konstantna, pa izraz za promjenu impulsa: 
 
Odnosno, 
 
Znači, sila je jednaka proizvodu mase i ubrzanja koje tijelo dobija pod djelovanjem te sile. 
Prethodna relacije predstavlja također formulaciju drugog Njutnovog zakona. Možemo je shvatiti kao relaciju koja uvodi silu, kao izvedenu fizikalnu veličinu. 
Dimenzija sile je [F]=[m] . [a] = MLT-2. SI- jedinica za silu je njutn. Jedan njutn je sila koja masi od 1 kg daje ubrzanje od jednog metra u sekundi na kvadrat (1 N=1 kg m/s2= kg ms-2).
Ako je poznata sila  , ubrzanje tijela je 
 
te slijedi da ubrzanje ima pravac i smijer djelovanja sile (m>0).
Drugi Njutnov zakon ima veliki značaj zbog svoje univerzalnosti i primjenljivosti. Naime, pomoću njega se rješavaju mnogi dinamički problemi u vrlo različitim oblastima fizike.
====Provjera Drugog Njutnovog zakona kroz primjer====
U eksperimentu treba utvrditi kako uzajamno ovise tri fizikalne veličine: vanjska sila, ubrzanje i masa tijela. Preciznije treba utvrditi kako ubrzanje tijela ovisi o njegovoj masi i vanjskoj sili. Na sljedećoj sleci pojednostavljen je taj eksperiment.
 
Tijelo čije se kretanje promatra su kolica, postavljena na horizontalne tračnice, kojima dodavanjem tegova možemo mijenjati masu. Različite sile F (sile zatezanja niti koje djeluju na kolica), postižu se težinama različitih utega vezanih za nit prebačenu preko kotura.
Ubrzanje kolica mogu se izračunati iz pređenih puteva u jednakim vremenskim intervalima. 
Eksperiment se izvodi u dvije etape:
a)	uz konstantnu masu kolica vrši se niz mjerenja pri različitim silama zatezanja F1, F2, F3 (sastavljajući na nit različite utege) i izračunavaju se odgovarajuće vrijednosti ubrzanja. Dobiveni rezultati se prikažu u a-F grafiku. U granicama eksperimentalne greške, može se smatrati da je ubrzanje linearna funkcija sile, tj.
*a ∞ F uz m = const.             (1)
b)	uz konstantnu vanjsku silu F, vrši se niz mjerenja pri različitim masama kolica m1, m2, m3, m4 (kolica s utezima) i izračunavaju odgovarajuće vrijednosti ubrzanja. Dobiveni rezultati se prikažu u  a – 1/m grafiku. Iz grafika se vidi da je u granicama eksperimentalne greške ubrzanja linearna funkcija od 1/m, tj.
*a ∞ 1/m uz F = const.       (2)
Relacije (1) i (2) možemo objediniti. Naime, prva vrijedi za svaku vrijednost m, a druga veijednost F (uz uvjet da se u jednom krugu mjerenja te vrijednosti ne mjenjaju). Dobivamo a ∞ F/m.
To znači da bismo mogli napisati da je: F = k m a, gdje je k koeficijent proporcionalnosti. Koeficijent proporcionalnosti se dobrovoljno uzima da je jednak 1, kako bi F = ma definicioni obrazac za jedinicu sile u SI.
thread_title:  Drugi Njutnov zakon 

message: U eksperimentu treba utvrditi kako uzajamno ovise tri fizikalne veličine: vanjska sila, ubrzanje i masa tijela. Preciznije treba utvrditi kako ubrzanje tijela ovisi o njegovoj masi i vanjskoj sili. Na sljedećoj sleci pojednostavljen je taj eksperiment.
 
Tijelo čije se kretanje promatra su kolica, postavljena na horizontalne tračnice, kojima dodavanjem tegova možemo mijenjati masu. Različite sile F (sile zatezanja niti koje djeluju na kolica), postižu se težinama različitih utega vezanih za nit prebačenu preko kotura.
Ubrzanje kolica mogu se izračunati iz pređenih puteva u jednakim vremenskim intervalima. 
Eksperiment se izvodi u dvije etape:
a)	uz konstantnu masu kolica vrši se niz mjerenja pri različitim silama zatezanja F1, F2, F3 (sastavljajući na nit različite utege) i izračunavaju se odgovarajuće vrijednosti ubrzanja. Dobiveni rezultati se prikažu u a-F grafiku. U granicama eksperimentalne greške, može se smatrati da je ubrzanje linearna funkcija sile, tj.
*a ∞ F uz m = const.             (1)
b)	uz konstantnu vanjsku silu F, vrši se niz mjerenja pri različitim masama kolica m1, m2, m3, m4 (kolica s utezima) i izračunavaju odgovarajuće vrijednosti ubrzanja. Dobiveni rezultati se prikažu u  a – 1/m grafiku. Iz grafika se vidi da je u granicama eksperimentalne greške ubrzanja linearna funkcija od 1/m, tj.
*a ∞ 1/m uz F = const.       (2)
Relacije (1) i (2) možemo objediniti. Naime, prva vrijedi za svaku vrijednost m, a druga veijednost F (uz uvjet da se u jednom krugu mjerenja te vrijednosti ne mjenjaju). Dobivamo a ∞ F/m.
To znači da bismo mogli napisati da je: F = k m a, gdje je k koeficijent proporcionalnosti. Koeficijent proporcionalnosti se dobrovoljno uzima da je jednak 1, kako bi F = ma definicioni obrazac za jedinicu sile u SI.
thread_title: Provjera Drugog Njutnovog zakona kroz primjer

message: Djelovanje jednog tijela na drugo ima uvijek karakter međudjelovanja. Uočeno je važno svojstvo međudjelovanja:
Ako tijelo 1 djeluje na tijelo 2 nekom silom, tada i tijelo 2 djeluje na tijelo 1 . Eksperimenti pokazuju da su ove dvije sile jednakog intenziteta ali suprotnog smjera:
 Treci Njutnov zakon glasi:"Sile kojima tela uzajamno deluju imaju jednake intenzitete,iste pravce ali suprotne smerove".
Ovo predstavlja sadržaj Trećeg Njutnovog zakona koji se još naziva zakon akcije i reakcije, a prethodno napisana relacija je matematički zapis zakona.
Ako na tijelo čije kretanje izvučemo djeluje neka sila tada odmah znamo da to tijelo  djeluje na tijelo koje je izvor sile, silom jednakog intenziteta i suprotnog smjera. Treba podvući da ove dvije sile ne djeluju na isto tijelo, inače bi rezultanta sila bila jednaka nuli. 
U Njutnovoj formulaciji ovaj zakon glasi:
Sila akcije brojno je jednaka sili reakcije. Ove dvije sile su potpuno ravnopravne.
====Primjer Trećeg Njutnovog zakona====
Spojimo dva dinamometra A i B i povucimo oba u suprotnim smjerovima. Sila kojom dinamometar A vuće B može se očitati i vidjeti da je brojno jednaka sili kojom dinamometar B vuče dinamometar A.
Posljedice Trećeg Njutnovog zakona najbolje uočavamo na primjerima međudjelovanjima tijela približno jednakih (sličnih) masa.  
Ako su mase tijela koja međudjeluju slične, dobivena ubrzanja su mjerljiva. To se uočava pri iskakanju čovjeka iz lagahnog čamca – čovjek iskače na jednu stranu, a čamac se pomjeri na drugu; pri ispaljivanju metka iz puške ( trzaj puške); pri sudarima.
Ukoliko je masa tijela znatno veća od mase drugog tijela, ubrzanje koje dobiva tijelo velike mase ne može biti uočeno.
Treći Njutnov zakon, kao i druga dva, vrijedi u inercijalnim sistemima referencije.
sila akcije i reakcije nisu iste. Iste su po intenzitetu i pravcu,ali im se razlikuje smer.Na svako telo koje pritiska podlogu ili oslonac podloga deluje silom koja se zove sila normalne reakcije podloge ili oslonca ili sila otpora podloge (N).
thread_title:  Treći Njutnov zakon 

message: Spojimo dva dinamometra A i B i povucimo oba u suprotnim smjerovima. Sila kojom dinamometar A vuće B može se očitati i vidjeti da je brojno jednaka sili kojom dinamometar B vuče dinamometar A.
Posljedice Trećeg Njutnovog zakona najbolje uočavamo na primjerima međudjelovanjima tijela približno jednakih (sličnih) masa.  
Ako su mase tijela koja međudjeluju slične, dobivena ubrzanja su mjerljiva. To se uočava pri iskakanju čovjeka iz lagahnog čamca – čovjek iskače na jednu stranu, a čamac se pomjeri na drugu; pri ispaljivanju metka iz puške ( trzaj puške); pri sudarima.
Ukoliko je masa tijela znatno veća od mase drugog tijela, ubrzanje koje dobiva tijelo velike mase ne može biti uočeno.
Treći Njutnov zakon, kao i druga dva, vrijedi u inercijalnim sistemima referencije.
sila akcije i reakcije nisu iste. Iste su po intenzitetu i pravcu,ali im se razlikuje smer.Na svako telo koje pritiska podlogu ili oslonac podloga deluje silom koja se zove sila normalne reakcije podloge ili oslonca ili sila otpora podloge (N).
thread_title: Primjer Trećeg Njutnovog zakona