Обсуждение:Открытые математические проблемы

message: мне одному кажется что должна быть оговорка на связность, отсутствие висячих вершин, и кол-во простых циклов вообще должно быть >=2? 109.202.172.158 21:10, 11 сентября 2011 (UTC)
replies: text: Похоже... --infovarius 22:49, 12 сентября 2011 (UTC)
В формулировке граф должен быть без мостов, и, раз уж циклы не ориентированы, то не множество, а мультимножество циклов.
thread_title:  В любом графе можно выбрать множество простых циклов, такое, что каждое ребро принадлежит ровно двум из них 

message: что здесь есть n поясните пожалуйста--109.202.160.53 02:47, 10 июля 2011 (UTC)
replies: text: Да, что-то странное. Запросил источник. Maxal 09:42, 10 июля 2011 (UTC)
thread_title:  По поводу Любой кубический граф имеет простой цикл длины 2^n 

message: по-моему что-то не то. Возможно, не хватает условия что орграф сильно связный. Leshabirukov 13:29, 11 марта 2009 (UTC)
replies: text: что конкретно не то? формулировка правильная - см. например: http://www.math.uiuc.edu/~west/openp/cacchagg.html Maxal 14:20, 11 марта 2009 (UTC)
replies: text: : Перевод. ...with length at most the ceiling of n/r... значит ...имеет замкнутый контур длиной не более n / m... Исправляю.Leshabirukov 16:17, 12 марта 2009 (UTC)
replies: text: :: Ага, и это не правильно. Надо  ...имеет замкнутый контур длиной не более n / m округленное вверх... Leshabirukov 09:17, 15 марта 2009 (UTC)
thread_title:  По поводу "Гипотезы Каццетты-Хаггвиста" 

message: по-моему для плоскости доказано что это число не больше 5 и предположительно достаточно 4(доказано)4,(9)46.211.121.249 17:29, 20 декабря 2012 (UTC)
thread_title:  По поводу хроматического числа 

message: For which n can we find n different odd positive integers such that the sum of their reciprocals is 1? 
83.130.105.91 15:13, 22 января 2011 (UTC)
thread_title:  For which n can we find n different odd positive integers such that the sum of their reciprocals is 1? 

message: Предлагаю для избежания чрезмерного распухания этой статьи оставить в ней только несколько самых известных открытых проблем в теории чисел (предпочтительно тех, которые имеют элементарную формулировку), а остальные добавлять в отдельную статью Открытые проблемы в теории чисел. VladimirReshetnikov 21:37, 3 января 2012 (UTC)
thread_title:  Открытые проблемы в теории чисел 

message: "Из известных алгоритмов наименьшую сложность имеет алгоритм Карацубы, работающий за O(n^{log_2 3})." - неверно, см. Метод_умножения_Шёнхаге_—_Штрассена.
replies: text: Спасибо, обновил информацию в статье. VladimirReshetnikov 22:31, 16 января 2012 (UTC)
thread_title:  Определить точную нижнюю границу сложности алгоритма умножения целых чисел 

message: Удалите, пожалуйста, проблему с методом Рунге-Кутты(раздел вычислительной математики). В таком виде задача неразрешима.
Цитата (Калиткин Н.Н. и др. "Численные методы книга 2 Методы мат. физики" 2013 Академия)(можно скачать на gen.lib.rus.ec):
(Глава 1.1.7 Много стадий)
Пороги Бутчера. Автономная явная схема РК c s = 5  
стадиями имеет 15 коэффициентов: 5 коэффициентов Ьк и 10  
коэффициентов aw. Разложение точного решения (1.26) до члена 
0(тау^5) включительно содержит 17 различных комбинаций  
производных. Передать такое число комбинаций меньшим числом 
коэффициентов невозможно. Поэтому 5-стадийная явная схема 
РК не может иметь порядка аппроксимации р = 5. Таким  
образом, прибавление 5-й стадии, т.е. 5-го вычисления правой  
части f на шаге, не приводит к повышению порядка  
аппроксимации. 
Это явление было подробно исследовано Бутчером.  
Оказалось, что только для явных схем РК с небольшим числом стадий 
s < 4 возможен порядок аппроксимации р = s. При умеренном 
числе стадий 5 < s < 7 максимально возможный порядок  
аппроксимации на 1 отстает от числа стадий: pmax = s — 1. При 
большем числе стадий s > 8 отставание максимально  
возможного порядка аппроксимации от числа стадий снова увеличивается...
Конец цитаты.
thread_title:  Метод Рунге-Кутты 

message: Да. Да.
18 прямых с шагом 10 градусов проведены через ноль. Они пересекаются с единичной окружностью в 36 точках (18 пар). На каждой прямой выберем только одну точку. Выбирать надо так чтобы не было полуплоскостей (проведённых через ноль) свободных от выбранных точек. Например в каждом квадранте выбрать по точке, остальные произвольно. В каждой выбранной точке проводим касательную к окружности. Они и есть стороны 18-тиугольника с требуемыми свойствами.
Pasha20d00 (обс.) 14:24, 5 декабря 2017 (UTC)
thread_title:  Геометрия/О 18-угольнике 

message: Известен ряд достаточных условий существования гамильтонова цикла. Известно необходимое условие существования гамильтонова цикла.
А условие, которое одновременно является необходимым и достаточным для существования гамильтонова цикла, неизвестно. Следовательно, его нахождение является открытой математической проблемой. Arventur (обс.) 13 февраля 2020 (UTC)
* Ну во-первых, не всё что неизвестно является открытой математической проблемой. Чтобы говорить, что утверждение является открытой математической проблемой, АИ должен явно так называть это утверждение. А чтобы включить это в статью Открытые математические проблемы, даже этого по-хорошему не достаточно. Нужен обобщающий источник, т.е. не просто такой, который говорит X - открытая проблема, а который перечисляет открытые проблемы и среди них X. Во-вторых, утверждение о том, что неизвестно необходимое и достаточное условие существования гамильтонова цикла, очень неформально. Строго говоря оно не имеет смысла, т.к. само определение гамильтонова цикла является таким условием. Можно было бы спросить: существует ли достаточно простое необходимое и достаточное условие? Если под простым понимать "вычислимое за полиномиальное время", то ответ на этот вопрос более-менее известен: Задача о гамильтоновом пути является NP-полной. — Алексей Копылов 05:21, 14 февраля 2020 (UTC)
thread_title:  Необходимое и достаточное условие существования гамильтонова цикла 

message: Кто-нибудь может сказать - верно, или ошибочно доказательство ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА, которое размещено на сайте рецензируемого электронного журнала “SCI-ARTICLE” в статье Ремизова В.Г. и Ремизова К.В «Двухстраничное доказательство последней теоремы Ферма, понятное школьникам». Неужели нет ученых, способных это установить. Доказательства размещены четыре года на указанном сайте и нет ни одной рецензии, все уклоняются от рецензирования доказательства ВТФ. Позор!
thread_title:  ВТФ 

message: Некоторые численные проверки соответствуют этой гипотезе Ulughbek 03 (обс.) 17:50, 29 декабря 2021 (UTC)
thread_title:  Ослабленная Гипотеза Коллатца 

message: Можно ли, используя в десятичной записи чисел только цифры 2, 3 и 9 (каждая из этих трёх цифр должна быть использована хотя бы раз), записать три натуральных числа, одно из которых равно произведению двух других? Ян Альбертович Дененберг (обс.) 00:09, 3 января 2023 (UTC)
thread_title:  Только цифры 2, 3 и 9 

message: * Число 45^{39}, скорее всего, является точной степенью с наибольшим произведением цифр. Во всяком случае, точная степень с бо́льшим произведением цифр пока не найдена.
Ян Альбертович Дененберг (обс.) 00:41, 7 февраля 2023 (UTC)
thread_title:  Точная степень с наибольшим произведением цифр