Обсуждение:Бра и кет

message: Понятно как сопрягать комплексные числа, или даже функции, но вот как сопрягать элемент просто гильбертового пространства?
Например, могу ли я взять комплексное сопряжение стула, и что получится? Может стоит убрать этот абзац или уточнить, что речь идет именно о случае пространства комплекснозначных (волновых) функций?
Astronavigator 20:52, 3 октября 2010 (UTC)Astronavigator
replies: text: Ну если непонятно, то может лучше сначала почитаете? Incnis Mrsi (вклад) 09:48, 3 июня 2014 (UTC)
thread_title:  Комплексное сопряжение элемента гильбертового пространства 

message: Содержание раздела "Линейные операторы" создает ощущение некоторой путаницы относительно действия операторов в пространстве бра- и кет-векторов, т.к. возникает впечатление, что оператор A может действовать как на бра-векторы, так и на кет-векторы. Это особенно бросается в глаза в конце этого раздела, когда приводятся выражения:
replies: text: |\tilde\psi\rangle = A|\psi\rangle,

text: \langle \tilde\varphi | = \langle \varphi |A.
где оператор A действует в обоих пространствах. Хотя на самом деле такого быть не может.
При определении оператора однозначно указывается пространство, в котором он действует. Т.е. если A был определен в пространстве \mathcal{H}, то он никак не может действовать в \mathcal{H}^{*}. Тем не менее, в сопряженном пространстве можно ввести оператор A^{+}, который будет однозначно соответствовать оператору A в пр-ве \mathcal{H} и который будет определяться равенствами:

text: \langle{\varphi}|\,{A}^{+}=\langle{\theta}|, при условии  \langle{\theta}^{+}|=|{\theta}\rangle, \quad   \langle{\varphi}|^{+}=|{\varphi}\rangle,\quad   {A}|\varphi\rangle=|\theta\rangle.
Очевидно, что действие оператора A^{+} также можно определить более лаконично, используя равенство

text: \bigg(\langle\varphi|A^{+}\bigg) \; |\psi\rangle = \langle\varphi| \; \bigg(A|\psi\rangle\bigg), для любого вектора |\psi\rangle.
В силу того, что оператор {A}^{+} определяется оператором A, в квантовой механике используют соглашение, допускающее, что оператор A, может действовать как в пространстве \mathcal{H}, так и в пространстве \mathcal{H}^{*}. Но это не более чем "физический жаргон", о чем желательно упомянуть в этом разделе. В рамках которого, конечно, допустимо писать

text: \bigg(\langle\varphi|A\bigg) \; |\psi\rangle = \langle\varphi| \; \bigg(A|\psi\rangle\bigg), для любого вектора |\psi\rangle.
Примеры использования такого "жаргона" можно найти как у самого Дирак в "Принципах квантовой механики", так и в классических учебниках, например, А. Мессиа, Квантовая механика, т.1, стр. 246, М.: Наука, 1978. Тем не менее совершенно не стоит писать выражения, о которых я упоминал выше:

text: |\tilde\psi\rangle = A|\psi\rangle,

text: \langle \tilde\varphi | = \langle \varphi |A.
Кроме этого предлагаю заменить следующий текст: "... Умножение векторов на оператор (кет-вектора — слева, бра-вектора — справа)" на "... Действие оператора на вектор (на кет-вектор — справа, на бра-вектора — слева)...". Понятия умножения вектора на оператор (равно и наоборот) в математике нет. Есть понятие действия оператора на вектор.
Если авторы не возражают, я внесу соответствующие правки. 
Oleg Kurnyavko (обс.) 11:59, 7 августа 2019 (UTC)

text: Не вижу никаких проблем в испралении, но умножение есть в матричном представлении. --Alexander Mayorov (обс.) 15:24, 7 августа 2019 (UTC)
replies: text: :По поводу понятия умножения в матричном представлении - согласен. Статью исправлю. Спасибо, Александр. -- Oleg Kurnyavko (обс.) 07:40, 9 августа 2019 (UTC)
thread_title:  По поводу действия линейных операторов