Обсуждение:Парадокс мальчика и девочки

message: Напомнило мне старый прикол: какова вероятность встретить слона в вашей спальне? Ответ = 50% : или встретить, или не встретить. Этот прикол наглядно показывает как важно в деле оценки вероятности того или иного события с самого начала правильно определиться с выборкой. 
Еще вариант постановки задачи. Из определения вероятности некоторого события можно записать: Pд'=(N*Pд)/N, где при N->infinity Pд'->Pд. Полная вероятность в этом случае: 1 = (N*Pм)+(N*Pд)/N. Допустим, у нас существует 2 равновероятных исхода : либо девочка либо мальчик. Это означает что Pм=Pд=1/2. Сократим число детей до двух: N=2. Про первого ребенка нам доподлинно известно, что это девочка. Следовательно, вероятность что и второй ребенок девочка: Pд'=(2*½-1)/(2-1)=0. Нетрудно убедиться, что если детей трое, то та же вероятность: Pд'=1/4. Детей десять: Pд'=4/9. Т.е. вероятность что второй ребенок девочка стремится к 1/2 лишь тогда, когда количество детей стремится к бесконечности. 91.196.178.10 17:52, 23 июня 2013 (UTC)

message: Читал о задаче про вымышленного (?) правителя: 
Этот правитель захотел повысить численность своего войска, 
а для этого — чтобы у него в стране рождалось побольше мальчиков. 
Поэтому он запретил женщинам рожать больше одной девочки. 
В результате женщины, родив девочку, переставали рожать (из опасения родить вторую девочку и быть наказанной (административно? уголовно?)). 
Спрашивается в задаче: 
Какой после издания этого указа-запрета стала доля мальчиков и девочек среди рождавшихся в стране детей? 
Не посмотрел, какой был ответ (и решение) в задачнике, 
но потом я решил эту задачу так: 
для каждого зачатого ребёнка 
вероятность, что он окажется мальчиком, 
равна вероятности, что он окажется девочкой, равна 1/2, 
независимо от указа, 
и независимо от того, который по счёту этот ребёнок у женщины, 
следовательно доли мальчиков и девочек в стране не изменились и остались по 50%. 
Другое дело, что рождаемость (обоих полов) должна была снизиться, ибо женщины стали зачинать меньше детей. 
Может, упомянуть эту задачу в статье? 
Эта задача имеет научное название? --5.18.174.111 05:15, 1 марта 2017 (UTC)
* Задача интересная, но к статье имеет мало отношения. --Dalka (обс.) 06:09, 1 марта 2017 (UTC)
* Это известная задача, но я не уверен, что она имеет какое-то устоявшееся название, и что про нее написано достаточно, чтобы удовлетворять ВП:ОКЗ. Одно из название The family-planning puzzle. Однако это явно не общеупотребительное название. Если найдутся вторичные источники, которые освещают эту задачу, то можно написать про нее отдельную статью. Что касается упоминания этой задачи в этой статье, то, как справедливо заметил Dalka, то это совершенно разные задачи, хотя обе используют идею, что пол следующего ребёнка не зависит от пола предыдущего. — Алексей Копылов 06:36, 1 марта 2017 (UTC)
thread_title:  Задача про правителя 

message: Из условий второй задачи нам известно, что
* У мистера Смита двое детей  
* Хотя бы один из них мальчик 
Поскольку известный нам мальчик может быль либо первым, либо вторым ребенком, и никак иначе, у нас есть два варианта мм, и всего четыре варианта 
# мд - известный нам мальчик / девочка
# мм - известный нам мальчик / другой мальчик
# мм - другой мальчик / известный нам мальчик
# дм - девочка / известный нам мальчик
Таким образом, вероятность того, что у мр. Смита два мальчика = 2/4 = 1/2
replies: text: :* «Много людей являются ярыми сторонниками каждого из вариантов ответа» (из преамбулы статьи)... Dalka (обс.) 05:13, 7 ноября 2018 (UTC)
thread_title:  Очевидно же 

message: Правильный ответ зависит от условий задачи.
У Гарднера одна и та же задача, но каждый вопрос сформулирован с добавлением несущественных деталей, которые и вводят в заблуждение - "Старший ребёнок", "Хотя бы один ребёнок". Если их отбросить то получается всего один вопрос:
* У мистера Джонса/Смита двое детей. Пол одного ребенка известен (девочка/мальчик). Какова вероятность, что оба ребенка одного пола?
Если формализировать задачу, то она звучит как: есть две переменных, каждая из которых может иметь одно из двух значений. Значение одной переменной точно известно. Какова вероятность, что переменные примут одинаковое значение? Ответ: 1/2 (всего вариантов значений переменных четыре - 00, 01, 10, 11; но по условию одна переменная уже имеет определенное значение, т.е. учитывается вероятность только для второй переменной, у которой может быть только одно из двух значений)
А теперь посмотрим на вопросы из раздела Психологическое_исследование
* Мистер Смит говорит: «У меня двое детей, и по крайней мере один из них мальчик». Получив эту информацию, скажите, какова вероятность того, что второй ребёнок мистера Смита тоже мальчик.
* Мистер Смит говорит: «У меня двое детей, и это не 2 девочки». Получив эту информацию, скажите, какова вероятность того, что у мистера Смита 2 сына.
Здесь мы имеем две разные задачи. В первой (аналогично вопросу Гарднера) одна переменная уже имеет определенное значение (условием задачи исключается одна из переменных) и подсчитывается вероятность только для второй переменной - 1/2. Во второй же задаче из решения условием исключается одна из четырех возможных комбинаций (00, 01, 10, 11) и вот в этом случае правильным ответом будет 1/3.
thread_title:  Не парадокс, а абсурд