Обсуждение:Вынужденные колебания

message: Коэффициент гамма указан вдвое большим в переобозначениях.
Затем вместо него с тем же смыслом вводится бетта, причем не вводится ее обозначение 
replies: text: не нашёл автора замечания, переношу сюда. --Egor 13:38, 17 мая 2009 (UTC)
thread_title:  Из [[Википедия:Сообщения об ошибках]] 

message: В месте про затухающие колебания имеется формула где есть некая β, о которой ничего не говорится вообще. Хотелось бы увидеть чему оно равно.
thread_title:  Не полное описание в статье о вынужденных колебаниях, в месте про затухающие колебания

message: === Yerzhik (1) ===
В части - Затухающий гармонический осциллятор дана формула 
в которой в качестве буквы "a" обозначено два разных ускорения.
replies: text: Fc = − cv, Fy = − kx, то есть

text: ma + cv + kx = F_0*cos(Omega*t) 
Но в статье написана формула, в которой

text: c=a
Автор сообщения: Yerzhik 15:16, 29 сентября 2010 (UTC)

text: Буквы a исправил. --infovarius 15:15, 10 октября 2010 (UTC)
=== Yerzhik (2) ===
В статье о затухающих колебаниях написано:
Решения

text: Зависимость графиков колебаний от значения ζ.
В зависимости от величины коэффициента затухания решение разделяется на три возможных варианта.
Почему в данной статье, в разделе Затухающий гармонический осциллятор, 
мы берем только последний вариант из трех возможных? Мне кажется нужно учесть все три варианта.
Автор сообщения: Yerzhik 17:53, 29 сентября 2010 (UTC)
=== 114.150.110.198 ===
В статье написано:
Запишем вынуждающую силу следующим образом: \Phi_0 \cos \Omega t = \Phi_0 Re\, e^{-i\Omega t}, тогда решение будем искать в виде:  x(t)=A e^{-i\Omega t}, \text{где} A \in \mathbb C. Подставим это решение в уравнение и найдём выражение для A:
replies: text: :A=\frac{\Phi_0}{\omega_0^2-\Omega^2 - 2i\beta\Omega}=\frac{\Phi_0\left(\omega_0^2-\Omega^2 + 2i\beta\Omega\right)}{\left(\omega_0^2-\Omega^2\right)^2+4\beta^2\Omega^2}=|A|e^{-i\varphi}
То есть получается сокращение получилось следующим образом:

text: :\left( 2*i*\omega_{0}*\Omega*\zeta +{\Omega}^{2}-{\omega}_{0}^{2}\right) e^{-i*\Omega*t}*A={\Phi}_{0}\,\mathrm{cos}\left(\Omega*t\right)
Если переписать правую часть как

text: :\Phi_0*Re e^{-i*\Omega t}
То возникает вопрос, почему в статье сократили на  e^{-i*\Omega t} 
Ведь справа стоит не  e^{-i*\Omega t} , а  Re e^{-i*\Omega t} . 
Мне не очевидно, если автор намерено пропустил цепочку вывода, что можно так сократить, мы получается намерено игнорируем комплексную часть?
Вот какой должна быть A как мне кажется.
A=-\frac{{\Phi}_{0}\mathrm{cos}\left(\Omega\right)\left(i*\mathrm{sin}\left(\Omega*t\right)+\mathrm{cos}\left( \Omega*t\right)\right)}{2*i*{\omega}_{0}*\Omega*\zeta+{\Omega}^{2}-{\omega}_{0}^{2}}
Автор сообщения: 114.150.110.198 17:38, 29 сентября 2010 (UTC)
 Перенёс  Владимир 19:00, 29 сентября 2010 (UTC)
thread_title:  Из [[Википедия:Сообщения об ошибках]] 29/9/2010 

message: В части - Затухающий гармонический осциллятор дана формула 
в которой в качестве буквы "a" обозначено два разных ускорения.
replies: text: Fc = − cv, Fy = − kx, то есть

text: ma + cv + kx = F_0*cos(Omega*t) 
Но в статье написана формула, в которой

text: c=a
Автор сообщения: Yerzhik 15:16, 29 сентября 2010 (UTC)

text: Буквы a исправил. --infovarius 15:15, 10 октября 2010 (UTC)
thread_title:  Yerzhik (1) 

message: В статье о затухающих колебаниях написано:
Решения
replies: text: Зависимость графиков колебаний от значения ζ.
В зависимости от величины коэффициента затухания решение разделяется на три возможных варианта.
Почему в данной статье, в разделе Затухающий гармонический осциллятор, 
мы берем только последний вариант из трех возможных? Мне кажется нужно учесть все три варианта.
Автор сообщения: Yerzhik 17:53, 29 сентября 2010 (UTC)
thread_title:  Yerzhik (2) 

message: В статье написано:
Запишем вынуждающую силу следующим образом: \Phi_0 \cos \Omega t = \Phi_0 Re\, e^{-i\Omega t}, тогда решение будем искать в виде:  x(t)=A e^{-i\Omega t}, \text{где} A \in \mathbb C. Подставим это решение в уравнение и найдём выражение для A:
replies: text: :A=\frac{\Phi_0}{\omega_0^2-\Omega^2 - 2i\beta\Omega}=\frac{\Phi_0\left(\omega_0^2-\Omega^2 + 2i\beta\Omega\right)}{\left(\omega_0^2-\Omega^2\right)^2+4\beta^2\Omega^2}=|A|e^{-i\varphi}
То есть получается сокращение получилось следующим образом:
replies: text: :\left( 2*i*\omega_{0}*\Omega*\zeta +{\Omega}^{2}-{\omega}_{0}^{2}\right) e^{-i*\Omega*t}*A={\Phi}_{0}\,\mathrm{cos}\left(\Omega*t\right)
Если переписать правую часть как

text: :\Phi_0*Re e^{-i*\Omega t}
То возникает вопрос, почему в статье сократили на  e^{-i*\Omega t} 
Ведь справа стоит не  e^{-i*\Omega t} , а  Re e^{-i*\Omega t} . 
Мне не очевидно, если автор намерено пропустил цепочку вывода, что можно так сократить, мы получается намерено игнорируем комплексную часть?
Вот какой должна быть A как мне кажется.
A=-\frac{{\Phi}_{0}\mathrm{cos}\left(\Omega\right)\left(i*\mathrm{sin}\left(\Omega*t\right)+\mathrm{cos}\left( \Omega*t\right)\right)}{2*i*{\omega}_{0}*\Omega*\zeta+{\Omega}^{2}-{\omega}_{0}^{2}}
Автор сообщения: 114.150.110.198 17:38, 29 сентября 2010 (UTC)
 Перенёс  Владимир 19:00, 29 сентября 2010 (UTC)
thread_title:  114.150.110.198 

message: Большая просьба к тем кто пишет статьи поясняйте переменные которые используемые в формулах. Например из материала данной статьи совершенно непонятно что такое Ф0, B и Ω.--YNicolayY 09:48, 9 июня 2015 (UTC)YNicolayY
thread_title:  Поясняйте 

message: Я может и ошибаюсь, но насколько я помню, при поиске частного решения для затухающих вынужденных колебаниях возникает ситуация, когда решение нужно делить на две части:  \Omega \neq w_0 , которое тут привидено, и  \Omega = w_0 , которое приводит к резонансу (с ограничением по амплитуде, в отличии от резонанса при незатухающих вынужденных колебаниях) и которого, к сожалению, тут нету. Было бы неплохо его добавить.
Mmmm98 (обс.) 18:30, 23 января 2019 (UTC)
thread_title:  Ветка решения для <math> \Omega = w_0 </math> в разделе "Затухающий гармонический осциллятор"