Обсуждение:Ковариантность и контравариантность (математика)

message: То, что по сути дела один и тот же материал изложен два раза — это вряд ли можно назвать нормальным.--Андрей Щетников 05:26, 13 августа 2010 (UTC)
thread_title: Untitled

message: Если хотите я уберу упоминание про эти формы. Статья и без них возможна. Если быть точным, то это k-линейные формы называются. Например, есть выражение "билинейная форма", "квадратичная форма" - это же вполне нормальные используемые названия. Я не совсем пойму ваше возражение на счет k-форм. Я конечно понимаю, что есть общее определение k-форм, как дифференциальных форм на многообразиях и прочее. Но что я могу поделать - если так написано даже в АИ. Ну если у вас есть аргументы, чтоб убрать - то без проблем уберем. Но только  не отменяйте кучу правок ради этого, пожалуйста, если можноMyWikiNik 01:56, 15 апреля 2013 (UTC)
Убрал я про k-форму. MyWikiNik 09:34, 15 апреля 2013 (UTC)
thread_title:  По поводу k-формы 

message: Ковариантность и контравариантность -- это характеристика не тензора, а базиса, в котором свойства тензора (но не он сам) могут быть представлены в виде линейной , квадратичной, ..., формы. Сам же тензор не бывает ни ковариантным, ни контрвариантным -- он просто тензор сам по себе вне каких-либо базисов. Пример -- вектор скорости или тензор напряжений не меняются от того, какой базис (вместе с правилами разложения по нему) выбраны для их описания. Базис -- всего лишь средство ментальной "визуализации" тензора с помощью обычных чисел. Сфера, например, остается той же самой сферой, какой базис мы бы не выбрали. Тензор, как и любой другой геометрический объект, обладает такими же свойствами в отношении к каким либо базисам -- он от них никак не зависит и ничего о них "не знает". 
Поэтому в статье правильно было бы исключить всякую ассоциацию тензоров с ковариантностью/контравариантностью базисов и соответсвующих представлений. Ведь никто же не отождествляет вектор с тремя чисалми, а воспринимает его именно как целостный объект.
86.57.192.171 20:06, 28 апреля 2014 (UTC) Мимо проходил
Давайте так, тот факт, что контравариантность и ковариантность не характеристики тензора вызывают у меня большие сомнения. Ведь не зря именно тензоры называют контрвариантными или ковариантными. То, что тензор сам по себе не зависит от базиса, это ежу понятно - в этом и смысл. Тензор представляют через некоторый базис и при смене базиса координаты меняются определенным образом. Так вот те тензоры, координаты которых меняются как у базиса, называют ковариантными, а противоположно изменению базиса - контрвариантными. Да, конечно, говорят также про представление в ковариантных координатах тоже. Но здесь не берусь судить - следую просто АИ. Сам не профессиональный математик, поэтому утверждать не буду. Но если смотреть статью про тензор, то там четко есть определение понятий ковариантного и контравариантного тензора, насколько я понимаю. Поэтому хотелось бы услышать мнение других участников-специалистовMyWikiNik 22:25, 28 апреля 2014 (UTC)
Самое забавное то, что ни один из приведенных примеров не соотносим с фундаментальным уровнем. Свойства всех записей наглядно демонстрируют ковариантность, но лишь на классическом уровне. Для фундаментального они инвариантны.
Прочитал сообщение, честно - не понял. Нельзя ли пояснить что за фундаментальный уровень, классический уровень, кто инвариантен на фундаментальном уровне.
thread_title:  Компоненты или объекты?