Обсуждение:Никола Бурбаки

message: * Турчин, Валентин Фёдорович
* Никаноров, Спартак Петрович
Удалил. Не знаю причём здесь они Посторонний 11:29, 16 января 2008 (UTC)Посторонний
thread_title:  Смотри также 

message: Кто-нибудь тут способен это определение единицы записать словами, а не значками? Было бы полезно привести его "транскрипцию"... --Nashev 15:12, 10 августа 2011 (UTC)
P.S. и записать его в формате TeX, текстом тега math, а не картинкой... --Nashev 15:15, 10 августа 2011 (UTC)
replies: text: попробую-ка сам:

text: \begin{align}
& \tau _ Z (
  (\exists u) 
  (\exists U) 
  (
     u = (U, \{ \varnothing \}, \mathbb Z)
     \land U \subset \{ \varnothing \} \times \mathbb Z 
     \land (\forall x) (
       ( 
         x \in  \{ \varnothing \} )
         \Rightarrow \\ & (\exists y) 
           ((x,y) \in U) 
           \land (\forall x) (\forall y) (\forall y') \\& (
             (
               (x,y) \in U 
                \land (x,y') \in U
             )
             \Rightarrow (y=y')
           ) 
           \land (\forall y)(
             (y \in  \mathbb Z )
              \Rightarrow (\exists x)( (x,y) \in U )
           )
       )
     )
\end{align}

text: хм.. кажись, что-то на картинке со скобочками напутано. А может, и не только с ними... --Nashev 17:04, 10 августа 2011 (UTC)
replies: text: : Если всякие \bigg расставить и переставить разрывы строк "\\ &":

text: : 
\begin{align}
 \tau _ \mathbb Z {\color{Red} ( }
  (\exists u) 
  (\exists U) 
  \Biggl (
     & u = (U, \{ \varnothing \}, \mathbb Z ) \\ 
     & \land U \subset \{ \varnothing \} \times \mathbb Z \\ 
     & \land (\forall x) 
     \Bigl( \\
        & & ( x \in  \{ \varnothing \} ) \Rightarrow  & (\exists y) ((x,y) \in U) \\ 
        & &                                         & \land (\forall x) (\forall y) (\forall y') 
           \biggl (
             \Bigl (
               (x,y) \in U 
                \land (x,y') \in U
             \Bigr)
             \Rightarrow (y=y')
           \biggr ) \\
           & & & \land (\forall y) 
           \biggl (
             (y \in  \mathbb Z )
              \Rightarrow (\exists x)( (x,y) \in U )
           \biggr ) \\
       & \Bigr) \\
     \Biggr)
\end{align}

text: : Получается, что как минимум не хватает одной закрывающей — для той, что я выделил красным. Но может и для другой, ибо смысла этой конструкции я пока не осознал, даже подглядывая в таблицу математических символов. И не понятно, где в этом выражении сама определяемая им единица. И кто такая тут первая буква тау? И правильно ли я решил, что Z - это на самом деле \mathbb Z, т.е. множество целых чисел?.. --Nashev 18:04, 10 августа 2011 (UTC)
replies: text: :: Предлагаю не зацикливаться на этой формуле, она всё равно ориссна. Бурбаки её не рисовали. Определение единицы см. в книге "Теория множеств", гл. III, §2, упражнение 16a), а также §3, упражнение 16a п.1 пример 2). Именно в примечании к второму (более строгому) определению даётся полное развёртывание выражения, которое неправильно скопировано в статью. Само же определение гораздо читабельнее и понятнее: \mathrm{Card}(\{\emptyset\}). То бишь единица - это кардинальное число множества из одного элемента (пустого множества). Собственно, подобное определение я встречал, по-моему, ещё у ван дер Вардена. Более подробно это записывается Бурбаками так: \tau_Z(\mathrm{Eq}(\{\emptyset\}, Z)). Z - это вовсе не множество целых чисел, это фиктивный символ в знакосочетании τ. В некотором смысле - имя аргумент функции, используемое лишь для удобства. Что касается вашей формулы (которую, повторюсь, Бурбаки дали не в определении, а лишь в примечании), то в ней ошибка: после (x,y) \in U должны идти две скобки, а не одна. Pasteurizer 19:50, 10 августа 2011 (UTC)
replies: text: ::: Спасибо. Если добивать эту формулу, то выходит (?) вот так:

text: ::: 
\begin{align}
1 \equiv\tau _ Z 
 \Biggl ( 
  (\exists u) 
  (\exists U) 
  \Bigl (
     & u = (U, \{ \varnothing \}, Z ) \\ 
     & \land U \subset \{ \varnothing \} \times Z \\ 
     & \land (\forall x) \biggl ( ( x \in  \{ \varnothing \} ) \Rightarrow  (\exists y) \Bigl((x,y) \in U\Bigr) \biggr ) \\
     & \land (\forall x) (\forall y) (\forall y') \biggl ( \Bigl ( (x,y) \in U \land (x,y') \in U \Bigr) \Rightarrow \Big ( y=y' \Big ) \biggr ) \\
     & \land (\forall y) \biggl ( (y \in Z) \Rightarrow (\exists x)( (x,y) \in U ) \biggr ) \\
  \Bigr) 
\Biggr)
\end{align}

text: ::: Дык а кто такая тау? --Nashev 15:19, 11 августа 2011 (UTC)
replies: text: :::: Если A — выражение, содержащее аргумент x, описывающее какое-то свойства объекта x (например, A="0 < x < 5" или A="Арбуз дороже товара x, и при этом товар x оранжевого цвета"), то \tau_x(A) даёт объект, удовлетворяющий этому свойству (например, апельсин). При этом x является так называемой буквой. Смысл её — как у имени аргумента функции, или переменной интегрирования, или чего-нибудь в таком роде. Бурбаки практически сразу отходят от этого общего формализма и последовательно определяют различные псевдонимы типа «⇒», «(x|y)», «и», «∃A», «∀», "⊃", вышеупомянутый «Card», а в дальнейшем используют именно такую краткую терминологию, не сильно отличающуюся от той, что применяется другими математиками. Приведу пример: пустое множество ∅ определяется как \tau_X\left((\forall x)\left(x \notin X \right)\right). То есть это такой объект (множество X), что какой бы x вы ни взяли, он не принадлежит этому множеству. Вроде, просто и понятно. Вы можете заметить, что в этом выражении (скопированном из Бурбаков) вместо исходных символов (□τ∨¬=∈) используются упрощающие "псевдонимы" ∀∉, а вместо связей-стрелок (введённых в начале) и польской нотации используется более или менее привычный порядок термов и скобки. Pasteurizer 16:31, 11 августа 2011 (UTC)
replies: text: ::::: То есть, Z в данным выражении и есть определяемая им единица? Вернее, множество состоящее из единицы, судя по выражению (y \in Z) и регистру? --Nashev 10:46, 12 августа 2011 (UTC)
replies: text: :::::: Не совсем. τZ - это единица, то есть кардинальное число 1, то есть мощность множества, состоящего из единственного элемента. Но Бурбаки рассматривают кардинальные числа как наборы (я не помню, был ли точный термин и если да, то какой. Может, правильно говорить "какая-то процедура выбора"). То есть это такой набор τZ (я упрощаю), элементы которого Z равномощны множеству, состоящему из пустого множества. Кардинальное число - это мощность, формально представленная в виде набора множеств соответствующей мощности. Насколько я понимаю, эти усложнения нужны для того, чтобы не вводить априорную операцию пересчёта элемента множеств (поиска его мощности): равномощность множеств определяется не через понятие мощности, а через существование биекции. Теперь вместо того, чтобы ввести натуральные числа как данность, Бурбаки говорят, что 0 - это набор (или процедура выбора, τ) множеств, равномощных пустому множеству (так как такое множество единственно - оно само - то 0 совпадает с ∅). 1 - это набор (процедура выбора, τ) множеств, равномощных множеству из одного пустого множества. 2 - набор множеств, равномощных множеству, состоящему из двух элементов: пустого множества и множества, состоящего из пустого множества (\mathrm{Card}\left(\{\emptyset, \{\emptyset\}\}\right)). И так далее. Pasteurizer 15:46, 12 августа 2011 (UTC)
thread_title:  Определение единицы