Обсуждение:Тригонометрические функции/Архив/2023

message: Для того, чтобы точка x была точкой разрыва функции f(x), необходимо, чтобы эта точка входила в область определения функции f(x). Точки π/2+kπ не входят в область определения функций тангенс и секанс и не могут быть точками разрыва этих функций. 77.222.100.75 06:43, 21 октября 2023 (UTC)
* На этот счёт существуют две разные точки зрения. В «Математической энциклопедии» сказано: «Иногда к точкам разрыва относят и точки, которые, хотя и не принадлежат множеству определения функции, но в этом множестве содержатся некоторые их проколотые окрестности». Поиск по интернету показал, что во многих АИ принят именно такой подход. Кроме того, смысл критикуемой вами фразы очевиден и не может привести к ошибкам. Leonid G. Bunich / обс. 11:12, 21 октября 2023 (UTC)
**В той же Математической энциклопедии приведено определение точки разрыва. Оно там есть? Так давайте приведём всё в соответствии с этим определением. Иногда означает нечасто, непостоянно и, скорее всего, такое употребление внесено небрежностью обращения с терминами, которое демонстрируете и Вы. Математика не та наука, которая должна допускать неоднозначные определения. Потому что такие определения могут приводить именно к ошибочной интерпретации отдельных утверждений. Есть немало утверждений, касающихся именно точек разрыва, которые могут стать неверными в такой ошибочной интерпретации понятия точки разрыва, которое предлагаете Вы.
** Непонятно, какой смысл критикуемой мною фразы Вам кажется очевидным. Поясните, пожалуйста. Это именно тот случай, когда "очевидность" надо подтверждать. 77.222.100.75 11:42, 21 октября 2023 (UTC)
** Ваше замечание по поводу того, что выдаёт АИ, тоже надо как-то подтверждать. АИ выдаёт то, что он находит в интернете. А находит он там массу студенческих работ с ошибочными определениями и утверждениями. Да и как можно всерьёз воспринимать то, что находит АИ в интернете?! Это не аргумент. 77.222.100.75 11:57, 21 октября 2023 (UTC)
*** Согласно правилам Википедии (см. ВП:НТЗ и ВП:МАРГ), если в науке существуют разногласия, то Википедия должна их честно отразить, а не пытаться стать судьёй в спорах — никто энциклопедии не давал таких прав. Если даже Математическая энциклопедия констатирует наличие разных определений точки разрыва, то это уже не маргинальная точка зрения. Поиск в Гугл (см. тут) говорит, что определение точки разрыва как необязательно входящей в область определения функции весьма распространено даже в АИ. Leonid G. Bunich / обс. 14:32, 21 октября 2023 (UTC)
****Хорошо, но я не вижу, что здесь статье отражена основная точка зрения, которая сформулирована в определении, данном Математической энциклопедией. Вы же не  станете, думаю, спорить, что утверждение, положенное в основу определения в Мат.энциклопедии, является более сильным, чем замечание Кудрявцева, приведённое после определения, о том, что кое-кто у нас порой... Статью надо изменить так, чтобы было ясно, какая точка зрения является основной. 
**** А вообще, я не понимаю, как могут существовать разные точки зрения на такое старое, устоявшееся понятие, как точка разрыва. 83.149.37.96 15:44, 21 октября 2023 (UTC)
***** В чём-то вы правы, однако если фразу: «Тангенс и секанс имеют точки разрыва \pi/2+\pi k» заменить на: «Тангенс и секанс определены и непрерывны на всей числовой прямой, кроме точек вида \pi/2+\pi k», то потеряется важная информация о том, что при переходе через эти точки тангенс терпит скачок, то есть имеет место имеет неустранимая особая точка второго рода (типа полюс). Надо как-то это сформулировать. Ваши предложения? Leonid G. Bunich / обс. 16:35, 21 октября 2023 (UTC)
****** Полагаю, что есть смысл добавить раздел "Области определения тригонометрических функций", где указать области определения. Затем добавить раздел "Пределы производных тригонометрических функций на границах областей определения", в котором указать все односторонние пределы в граничных точках областей определения тангенса, котангенса, секанса и косеканса. Затем поправить раздел "Значения тригонометрических функций для некоторых углов", поставив прочерки в ячейках со знаком бесконечность, которая там очень нехорошо выглядит. В разделе "Непрерывность" указать, что все тригонометрические функции непрерывны на всей области своего определения. 77.222.100.75 19:04, 21 октября 2023 (UTC)
******* Программа ясна. Может, тогда сами и реализуете? Leonid G. Bunich / обс. 08:14, 22 октября 2023 (UTC)
******** Попробую. Чуть позже. Не сегодня. Возможно, завтра. 77.222.100.75 08:40, 22 октября 2023 (UTC)
thread_title:  Точка π/2+kπ не является точкой разрыва функций тангенс и секанс 

message: Для того, чтобы точка x была точкой разрыва функции f(x), необходимо, чтобы эта точка входила в область определения функции f(x). Точки kπ не входят в область определения функций котангенс и косеканс и не могут быть точками разрыва этих функций. 77.222.100.75 06:46, 21 октября 2023 (UTC)
thread_title:  Точки kπ не являются точками разрыва функций котангенс и косеканс