Обсуждение:Уравнение Дирака

message: Поскольку и форма с альфа-матрицами ковариантна, и даже довольно явно, вероятно, лучше бы было назвать форму с гамма-матрицами четырехмерной, хотя четырехмерная запись чисто психологически лучше обращает внимание на ковариантность, и таким образом психологически это более явно ковариантная форма.
Это неэнциклопедично, поэтому откатываю обратно. --Илья 09:09, 11 января 2009 (UTC)
replies: text: Поправил. Так лучше? Сергей Сашов 08:48, 14 января 2009 (UTC)
replies: text: : Так больше похоже на энциклопедию. --Илья 11:06, 14 января 2009 (UTC)
Странно. Для энкциклопедии статья неудачна: тот кто знает об уравнении, матрицах Дирака - легко поймет. Но ему это вряд ли нужно. А для тех кто не знает - это набор малопонятных терминов, одно непнятное описывает другое. Непонятно почему так а не иначе. Думаю, так энцклопедические статьи писать нелепо  
Уж если писать, чтоб понятней - вероятно  было бы неплохо например, воспроизвести эвристическую логику самого Дирака как он построил это уравнение (проведя разложение на множители формулы Е=M*C^2). Это хоть для студентов было бы интригующе... 
И связать бы ясней с прочими темами КвантМеха. Anton Mih 14:54, 3 марта 2009 (UTC)
Наверное, полезно будет упомянуть уравнение Прока 188.134.34.64 18:09, 27 декабря 2009 (UTC)Dax
Несогласен про не удачность статьи. Я студент, и мне очень понравился вывод. --Mrilluminates 14:44, 2 января 2015 (UTC)
thread_title:  Комментарии в статье 

message: Уравнение Дирака можно обосновать с помощью принципа соответствия. В специальной теории относительности энергия и импульс частицы выражаются через соотношение
replies: text: E^2=p_1^2c^2+p_2^2c^2+p_3^2c^2+m^2c^4
Его можно, разделив на E обе стороны, преобразовать к следующему виду

text: E=\frac{v_1}{c}p_1c+\frac{v_2}{c}p_2c+\frac{v_3}{c}p_3c+\frac{v_0}{c}m\,c^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)
где величина  v_0=\sqrt{c^2-v^2} ,  а v^2=v_1^2+v_2^2+v_3^2  ;
В самом деле, \frac{p_1c}{E}=\frac{mv_1c(c/v_0)}{mc^2(c/v_0)}=\frac{v_1}{c}\, и т.д., а также  \frac{mc^2}{E}=\frac{mc^2}{mc^2(c/v_0)}=\frac{v_0}{c}\,;
Уравнение Дирака имеет вид

text: i\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t}=(\alpha_1\hat p_1c+\alpha_2\hat p_2c+\alpha_3\hat p_3c+\alpha_0 \,m\,c^2)\psi\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)  
где \alpha_j - матрицы, (j=0,1,2,3,).
Из принципа соответствия между уравнениями (1) и (2) следует, что v_j/c=\alpha_j или v_j=c\alpha_j.
И в самом деле, в квантовой механике показано, что релятивистский оператор скорости v_{\nu}=dx_{\nu}/dt;(\nu =1,2,3) ;  имеет вид v_{\nu}=c\alpha_{\nu}, т.е. является матричным оператором (см. Борисоглебский Л.А. "Квантовая механика", Минск, изд-во "Университетское", 1988, с.340-342).
Действительно, оператор скорости находится согласно общим правилам дифференцирования операторов по времени

text: \frac{dx_{\nu}}{dt}=\frac{\partial x_{\nu}}{\partial t}+[H,x_{\nu}]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)
где H - оператор Гамильтона

text: H=\alpha_{\nu}p_{\nu}c+\alpha_0m\,c^2
Так как x_{\nu} - оператор координаты - не зависит явно от времени, то dx_{\nu}/dt=[H,x_{\nu}].
Подставляя сюда оператор Гамильтона, мы получим

text: \frac{dx_{\nu}}{dt}=[(\alpha_{\mu}p_{\mu}c+\alpha_0m\,c^2),\,x_{\nu}]
Матрица \alpha_{\mu} коммутирует с x_{\nu}, поэтому матричный оператор можно вынести за скобки. Окончательно имеем

text: dx_{\nu}/dt=c\alpha_{\mu}[p_{\mu},x_{\nu}]=c\alpha_{\mu}\delta_{\mu\nu}=c\alpha_{\nu}
Собственные значения матричного оператора скорости равны \pm c, но так как оператор скорости не коммутирует с оператором Гамильтона, то на опыте всегда измеряется среднее значение релятивистского оператора скорости и оно меньше c.
Таким образом, соответствие между уравнениями (1) и (2) подтверждается. 
Alexander Klimets 07:05, 2 мая 2016 (UTC)
thread_title:  Уравнение Дирака и принцип соответствия 

message: квантовых колебаний в электромагнитного поля--Алры (обс.) 20:49, 2 июля 2019 (UTC)
thread_title:  Ошибка 

message: \alpha_0, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\  — линейные операторы над пространством биспиноров, которые действуют на волновую функцию (матрицы Паули).
Матрицы \alpha_0, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\  не являются матрицами Паули, так как имеют размер 4×4, а не 2×2.
Vitaliy (обс.) 00:02, 1 июня 2022 (UTC)Vit84
thread_title:  Несоответствие матриц Паули 

message: \alpha_i^2 = 1 для i\  от 0 до 3.
В обсуждаемом представлении эти операторы являются матрицами размера 4×4 (это минимальный размер матриц, для которых выполняются условия антикоммутации), называемыми альфа-матрицами Дирака
Альфа-матрицы Дирака по указанной ссылке возведенные в квадрат имеют значения 1, -1, -1, -1, а не 1. Значит либо утверждение выше неверно, либо эти матрицы Дирака не подходят, либо на странице Матрицы Дирака указаны неверные матрицы.
Vitaliy (обс.) 00:02, 1 июня 2022 (UTC)Vit84
thread_title:  Несоответствие альфа-матриц Дирака