Обсуждение:Теорема де Гуа

message: Цитата:
«Высечем из куба пирамиду, отрезав плоскостью одну из его вершин. Тогда для такой пирамиды верно следующее соотношение: квадрат площади грани противолежащей вершине куба (вершине при прямом угле) равен сумме квадратов площадей граней прилежащих к этому углу (см. рисунок)».
Предположим, что все три точки для сечения плоскостью – на рёбрах куба, отстоят от вершины ровно на одну единицу каждая.
Тогда:
1) Противостоящая вершине грань (основание) пирамиды – равносторонний треугольник;
2) Грани пирамиды (боковые) – равнобедренные, и равные друг другу прямоугольные треугольники;
3) Стороны боковых граней, все равны по единице;
4) Гипотенузы боковых граней, а значит – и стороны основания, – все равны по корню из двух единиц;
5) Соответственно площадь каждой боковой грани пирамиды, равна половине единицы;
6) А площадь трёх боковых граней вместе – равна полторы единицы;
7) И площадь основания: корень из двух в квадрате, умножить на корень из трёх, и всё разделить на четыре. 
8) Результат – площадь основания, примерно равна 0,866.
9) Что значительно меньше полутора.
Тут что-то не так в статье. Или теория выглядела несколько иначе, или имелось в виду равенство площади основания пирамиды и суммы площадей проекций на основание – боковых граней – по длинной диагонали куба? 77Alek77 (обс.) 14:40, 4 мая 2023 (UTC)
* Внимательнее надо быть, дорогой коллега. В формулировке теоремы речь идёт не о сумме площадей, а о сумме КВАДРАТОВ площадей.
* Вы правильно вычислили:
** Площадь каждого из трёх треугольников на гранях равна 1/2. Сумма их квадратов равна 3\cdot\frac14 = \frac34
** Площадь равностороннего треугольника в сечении равна \frac{\sqrt{3}}{2}. Её квадрат равен той же дроби \frac34
* Фокус удался, теорема спасена. Leonid G. Bunich / обс. 08:14, 7 мая 2023 (UTC)
** Всё верно коллега! Виноват, проглядел.
** Но верно.. в приближении))
** Если эти* исходные данные не были равны, то одинаковые операции над ними, равенство не гарантируют.
** Ведь благодаря стороне сечения, равной корню из двух, расчёты выглядят не столь однозначно. 
** Например, если считать площадь основания по другому, через высоту, результат вновь будет 0,866, (но уж никак не три четвёртых, 0,75).
** А вот три квадрата сторон – 0,5^2 + 0,5^2 + 0,5^2=0,75 – совершенно точно))
** Разница всё же очевидна, и значительна.
** Сравнения величин от первой степени: 0,866 < 1,5 
** От второй: 0,7499 < 0,75
** От третьей: 0,64 >> 0,375 !!!!
** Как бы не пытаться комбинировать, точное равенство невозможно. Ибо есть иррациональная составляющая, сторона – корень из двух, что в корне)) меняет ситуацию.
** А вот приблизительное равенство, но только лишь при второй степени – вполне))
** Но так ли это представлено в статье?
** Нет. Там постулируется именно тождество, что не есть правильно.
** А раз спасательный круг в виде тождества отсуттвует, то теорема... утонула. Без всяких фокусов)) 77Alek77 (обс.) 12:16, 7 мая 2023 (UTC)
*** Упс. Голубчик, вся математика построена на том, что (\sqrt{3})^2 = 3. И равно ТОЧНО, а не приближённо. Извините, конечно, но с такими ультраэкзотическими взглядами на сравнение вещественных чисел вам определённо не стоит заниматься математическими статьями. Сожалею. Leonid G. Bunich / обс. 14:51, 7 мая 2023 (UTC)
**** >
**** Это наверное хорошо, что есть такая ассоциация оппонента с мясо-капустным изделием)) Или нет.. Хотя ладно))
**** Касательно ультраэҡзотических взглядов на основание математики, в виде корня из трёх в квадрате:
**** Это для меня, прямо скажем – сюрприз. Ультраэкзотический)) Причём сюрприз, в понимании больше первого слога.>
**** До нашего общения, я был уверен, что основание всей математики – прямой и обратный натуральный счёт, сиречь – поединичное сложение и вычитание.
**** Производные операции от него, (до этой минуты), соответственно были сложение и вычитание группами единиц.
**** Затем сокращённые формы сложения и вычитания одинаковых групп – умножение и деление.>
**** И только затем – шли следующие производные формы счёта.. как вы думаете, каҡие? Правильно))
**** Это сокращённые формы умножения и деления, а именно – возведение в степень, извлечение корня))
**** Жаль конечно, что основание математики так кардинально изменилось, ну что тут поделаешь..>
**** Извиняться вам не не надо было кстати, ведь вы абсолютно верно посчитали квадрат корня из трёх.
**** Но почему-то не восприняли доводы, где не использовались натуральные дроби, и площадь основания пирамиды, была вычислена много точнее.
**** Посему, констатация несомненного факта – квадрата корня из тройки, контраргументом признать решительно невозможно. 
**** А других просто и не было))
**** И относительно сожаления, и совета не заниматься математическими статьями: уже несколько поздно. Не сожалейте)) 77Alek77 (обс.) 16:17, 7 мая 2023 (UTC)
thread_title:  Теорема де Гуа