Обсуждение:Геометрическая прогрессия

message: зачем удаляли 95.55.31.150 13:42, 13 ноября 2010 (UTC) roma
replies: text: Что удалили? -- X7q 14:30, 13 ноября 2010 (UTC)

message: Там написано s=(1-q^(n+1))*(b_1)/(1-q), вообще-то там q^n, а не q^(n+1) 89.189.133.164 02:10, 1 февраля 2014 (UTC)
thread_title:  Ошибка в формуле суммы 

message: Объясните, пожалуйста, почему число q (знаменатель прогрессии) не может равняться нулю.
Если Вы хотите ответить, что при q = 0 получится последовательность чисел: 0, 0, 0, и т.д., которая не является геометрической прогрессией, тогда ответьте, почему последовательность чисел, полученную при q = 1 (например: 3, 3, 3, и т.д.) называют (согласно данному в статье определению) геометрической прогрессией. А заодно, как мне всё-таки называть последовательность чисел (3, 3, 3, и т.д.) геометрической прогрессией с q = 1 или арифметической прогрессией с d = 0?    37.110.231.134 04:21, 10 ноября 2017 (UTC) Горбач Владимир Владимирович, 89192202707  37.110.231.134 04:21, 10 ноября 2017 (UTC)
replies: text: Я думаю, это связано с тем, что для q=0 в формуле b_n = b_1 q^{n-1} появится ноль в степени ноль, если задать n=1. А ноль в степени ноль - это неопределенность. Для всех остальных значений q, в том числе отрицательных, все формулы статьи остаются верными. Если задать b1=0, проблемы возникнут уже с формулой q = \frac{ b_{n+1} }{ b_n }. Что касается последовательности 3, 3, 3, ..., является ли она геометрической прогрессией с q = 1 или арифметической прогрессией с d = 0 - так ведь она является и тем, и другим, поэтому называйте, как хотите. Это всё равно как сказать, что прямая линия - частный случай параболы, если задать коэффициент при x^2 равным нулю. Или, например, как сказать, что покой - это частный случай движения (с нулевой скоростью). Вырожденный случай, так сказать.Clothclub (обс.) 07:27, 10 апреля 2021 (UTC)
thread_title:  Что является геометрической прогрессией 

message: Забавно, что кому-то приходится прыгать через голову, чтобы вывести такую простенькую формулу суммы геометрической прогрессии. Или хотя бы доказать ее верность (еще и по методу математической индукции - ох!). Это притом, что существует очень простая формула сокращенного умножения a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1}), верность которой доказывается простым раскрытием скобок. (Читайте об этой формуле в соответствующей статье википедии.) Задайте в этой формуле a=1, b=q, и как раз получится сумма геометрической прогрессии для b1=1.Clothclub (обс.) 07:27, 10 апреля 2021 (UTC)
thread_title:  Формула сокращенного умножения 

message: Какое-то левое доказательство, на мой взгляд. "При n->n+1 имеем:" - после третьего знака равенства подставляется выражение, которое требуется доказать. Третий знак равенства ложен.  188.170.74.98 16:35, 9 августа 2023 (UTC)
* Вы имеете какое-либо представление о методике доказательства по индукции? Судя по замечанию, нет. Почитайте статью Доказательство по индукции, там как раз есть пример «Сумма геометрической прогрессии». Leonid G. Bunich / обс. 18:38, 9 августа 2023 (UTC)
** А ничо, что там доказательство другое? ))) 188.170.74.98 19:41, 9 августа 2023 (UTC)
** Окей, я понял смысл доказательства в этой статье. У меня только один вопрос: почему оно так криво написано? Кто-то пожалел кнопок на минимальный комментарий в спойлере. 188.170.74.98 20:30, 9 августа 2023 (UTC)
** Хочу уточнить мою претензию: уже это равенство неверно -  S_{n+1} = \sum_{i=1}^{n+1} b_i . Нет никакого правила, согласно которому можно заменить некоторую функцию на выражение, равенство которому требуется доказать. Если написать ту же цепочку, но в обратном порядке, доказательство становится верным. Вот так:  S_{n+1} = b_1 \frac{1 - q^{n+1}}{1-q} = b_1 \left( \frac{1 - q^n + q^n - q^{n+1}}{1-q} \right) = b_1 \left(\frac{1 - q^n}{1-q} + q^n\right) = b_1 \frac{1 - q^n}{1-q} + b_1 q^n = S_{n} + b_{n+1} .  188.170.74.98 21:03, 9 августа 2023 (UTC)
** Ещё точнее:  S_{n} = \sum_{i=1}^{1} b_i . По какому правилу устанавливается равенство? 188.170.74.85 05:22, 10 августа 2023 (UTC)
* Хотя я бы убрал оттуда вообще все доказательства или перенёс в Вики-учебник, там им самое место. Leonid G. Bunich / обс. 18:38, 9 августа 2023 (UTC)
thread_title:  Доказательство суммы геометрической прогрессии через индукцию