Обсуждение:Список интегралов элементарных функций

message: Разве интеграл от 0 это C? --217.112.20.194 07:08, 16 апреля 2011 (UTC)
replies: text: Да, т.к. C' = 0. --infovarius 19:17, 16 апреля 2011 (UTC)
Конечно нет!
Первообразная от нуля, действительно, константа, но речь не о первообразных! нарушена логика рассуждений, перепутаны следование и эквивалентность:
F(x) = \int f(x) dx + C  ==> F'(x) = f(x) (да, берем производную от обеих частей равенства, следствие верное, но не эквивалентность)
F'(x) = f(x) =!=> F(x) = \int f(x) dx + C (неверное следствие из померещевшийся эквивалентности)
верно так:
F'(x) = f(x) ==> \int F'(x) dx в пределах от a до b  = \int f(x) dx в пределах от a до b
в нашем случае
C(a) - C(b) = C - C = \int 0 dx в пределах от a до b
очевидно никакие a и b не дадут преложенного публике 0 = С
* Либо следует специально указать, что речь идет о первообразных, для которых на множество функций наложено отношение эквивалентности "с точностью до константы"
 Justislav 17:52, 24 сентября 2013 (UTC)
thread_title:  Вопрос 

message: Данный фрагмент удалён из статьи, так как на мой взгляд излишен.--Vector 11:14, 18 марта 2007 (UTC)
Существуют функции первообразные которых не выражаются в элементарных функциях, но значения определённых интегралов могут быть посчитаны. Несколько полезных определённых интегралов приводятся ниже.
replies: text: \int\limits_0^\infty{\sqrt{x}\,e^{-x}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi

text: \int\limits_0^\infty{e^{-x^2}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi

text: \int\limits_0^\infty{\frac{x}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^2}{6}

text: \int\limits_0^\infty{\frac{x^3}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^4}{15}

text: \int\limits_0^\infty\frac{\sin(x)}{x}\,dx=\frac{\pi}{2}

text: \int\limits_0^\infty  x^{z-1}\,e^{-x}\,dx = \Gamma(z) (где \Gamma(z) — Гамма-функция)
Реквестирую интеграл "икс в степени икс" (X^X)94.181.157.120 05:32, 31 декабря 2008 (UTC)
thread_title:  Определённые интегралы 

message: СРОЧНО сохраните исправленный интеграл от арктангенса!!! Полночи убил пытаясь ошибку в своей работе найти из-за косяка в википедии!!!  91.225.150.134 22:36, 22 октября 2012 (UTC)
replies: text: Никакого косяка тут, ищите косяк у себя.Λονγβοωμαν 00:32, 23 октября 2012 (UTC)
Нет есть!! Там не должно быть 1/2 перед логарифмом. Возьмите производную и проверьте 91.225.150.134 16:58, 3 декабря 2012 (UTC)
thread_title:  Интеграл арктангенса 

message: Предлагаю удалить из таблицы интегралы (правки от Участник:77.51.10.181, Участник:95.72.7.84)
replies: text: \int\!{dx \over {a^3\pm x^3}} = \frac{1}{6a^2}\left [2\sqrt{3}\,\operatorname{arctg}\,\left (\frac{2x\mp a}{\sqrt{3}\, a} \right ) \pm \ln \left |\frac {(a\pm x)^3}{a^3 \pm x^3} \right |  \right ] + C

text: \int\!{dx \over {a^4 - x^4}} = \frac{1}{4a^3}\left [2\,\operatorname{arctg}\,\left (\frac{x}{a} \right ) + \ln \left |\frac {a+x}{a-x} \right |  \right ] + C 
Данные интегралы нельзя отнести к основным или часто использующимся, ни в одном стандартном вузовском учебнике их нет.
Кроме того, указанные подынтегральные функции легко раскладываются на простейшие (элементарные), интегралы от которых уже имеются в статье.
 TlalokAlex 13:51, 7 апреля 2013 (UTC)TlalokAlex
thread_title:  Интегралы от суммы/разности кубов и четвертых степеней 

message: Большой минус подобных доказательств в том, что они не дают представления, каким образом можно прийти к данной формуле. Поэтому они мне не нравятся, и я предлагаю их заменить обычными для вузовских учебников доказательствами. Illustr (обс.) 21:14, 17 мая 2017 (UTC)
* Да, пользы от них никакой нет. И энциклопедической значимости тоже. — Алексей Копылов 01:22, 19 мая 2017 (UTC)
thread_title:  «Доказательства проверкой»