Обсуждение:0,(9)

message: {{Статья проекта Математика|важность=средняя|уровень=II}}
{{Статья проекта Числа|важность=высокая|уровень=II}}
{{не объединено|28 февраля 2011|Десятичная_дробь#Неоднозначность представления в виде десятичной дроби}}
__NOTOC____TOC____FORCETOC__
{| class="infobox" width="320px"
|-
!align="center"|[[Изображение:Vista-file-manager.png|80px|Archive]]<br />Архив обсуждения

message: |-
|* [http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5:0,(9)&oldid=17122083 июль 2009] 
|}
{{Новые снизу}}

message: Число 0,(9) меньше числа 1 на 0,(0)1! Dicto dicto dicto dicto dicto 19:03, 14 ноября 2009 (UTC)
replies: text: Верно!И ещё, традиционная Десятичная система счисления подразумевает: 0,(9) =  9/10 +  9/102 + ... +  9/10n

text: Одинадцтеричная: 0,(A)11 = 10/11 + 10/112 + ... + 10/11n > 0,(9)10

text: Любая иная:  0,(Z)z = y/(y+1) + y/(y+1)2 + ... + y/(y+1)n > 0,(9)10

text: Следовательно "=1"-утверждение неточно!И всегда, и в любой системе счисления,например в "Z-тичной", будет число z = 1/(y+1)n, что 0,(Z)z + z = 1 212.142.68.54 19:59, 24 октября 2022 (UTC)
Нет, не правда. Почитайте архив обсуждений. 0,(9) = 1. А число 0,(0)1 не существует, потому что после периода НЕ МОЖЕТ стоять число, иначе это число не принадлежит множеству действительных чисел! --Pripyat 19:25, 14 ноября 2009 (UTC)

text: Высшая математика: 0,(0)1=0,00000000000000000000000000000000000000000...00000001! Dicto dicto dicto dicto dicto 16:41, 15 ноября 2009 (UTC)
Ссылочку на источник вот такой высшей математики! Посмотрите на своё число. 1 - последняя цифра (вы надеюсь не будете этого оспаривать). И вдумайтесь: дробь БЕСКОНЕЧНАЯ, у которой существует цифра после который ничего не идет (или идут одни нули). Если под номером цифр в дроби выбрать натуральное число m, то вы не найдете такого числа m, чтобы на его место можно было бы поставить единицу. --Pripyat 19:52, 15 ноября 2009 (UTC)

text: А что, не очевидно, что 0,(0)1=0,00000000000000000000000000000000000000000...00000001? А m, даже если я его не найду, — оно все равно есть. Dicto dicto dicto dicto dicto 16:09, 16 декабря 2009 (UTC)
replies: text: : не очевидно. и такого не бывает. даже если вообще допускали подобное, то выходит 0 (в данном случае) бесконечное число раз повторяется, то где тут место для 1? --exlex 17:21, 16 декабря 2009 (UTC)
replies: text: ::В конце. Dicto dicto dicto dicto dicto 12:13, 20 декабря 2009 (UTC)
replies: text: ::: в каком таком конце? если там ноль бесконечное число раз повторяется, то для конца места там уже вообще не остаётся --exlex 12:33, 20 декабря 2009 (UTC)
Итак, Pripyat и exlex — TRUE, Dicto dicto dicto dicto dicto — FALSE.
Добавил новый метод, который касается вашего страшного 0,(0)1. См. 0,(9)#Нахождение разности. >>Kron7 14:39, 16 мая 2013 (UTC)

text: Честно говоря, в вашем методе совершенно отсутствует хоть какая-либо математическая строгость. Вы никак не определяете, что вообще значит запись [0,(0)1], а потом утверждаете, что такого не может быть, а значит, она равна 0. С таким же удовольствием я могу сказать, что она не равна нулю. Я считаю раздел нахождение разности нужно удалить вообще.

text: Насчёт вообще возможности/невозможности записи 0,(9)1. Что вообще такое десятичная запись? Каждому разряду ставится в соответствие некоторая цифра от 0 до 9. Десятичную дробь можно рассматривать как функцию из целых чисел в множество 0..9. Можно ли рассматривать запись 0,(9)1? Можно. В математике вообще всё можно. Важность имеют лишь следствия такого рассмотрения. Как можно представить 0,(9)1 в виде фукнции выше? Все неотрицательные разряды здесь имеют значение 0, все отрицательные 9. Единица же должна стоять после всех отрицательных разрядов. Такие записи можно рассматривать, если добавить к разрядам ещё один: -\omega – трансфинитный ординал. То есть запись 0,(9)1 есть функция \mathbb{Z} \cup \{ -\omega \} \to 1..9. Нам требуется добавить ещё один разряд, чтобы это стало возможным. Но само понятие десятичная дробь определяется как функция \mathbb{Z} \to 1..9, в нём нет никаких дополнительных разрядов. Добавление нового разряда просто даст нам объект, который не будет десятичной дробью и всё. Сама запись 0,(0)1 возможна, просто это уже не десятичная дробь. Прежде чем что-то о таких записях говорить, нужно бы определить, какие вообще числа они означают, какие свойства имеют и всё в этом духе. Всё это ужасно усложнит доказательство того факта, что 1=0,(9), вообще тот факт, что нам приходится говорить о трансфинитных ординалах для доказательства того, что может быть доказано просто суммированием геометрической прогрессии абсурд. Arami Mira (обс.) 12:04, 28 марта 2022 (UTC)
thread_title:  0,(0)1 

message: Это так. И с точки зрения строгого математического доказательства, и с точки зрения авторитетных источников. Поэтому я предлагаю всем сомневающимся в этом посетить форум www.dxdy.ru , где открыта тема по этому поводу, где десятки математиков объяснят вам этот факт, а не выстраивать жуткие доказательства обратного (например, см. Архив обсуждений, июль 2009 ).
--Pripyat 11:18, 17 января 2010 (UTC)
А в нестандартном анализе? ;) Блейзар 18:11, 25 января 2011 (UTC)
replies: text: В нестандартном анализе, представьте себе, тоже.

text: 0.999...;...999... =1

text: Правда 0.999...;...999 <1, но это уже совсем другое число.  94.217.236.236 01:40, 21 ноября 2013 (UTC)
Самое простое доказательство этого факта:
1/9=0,(1);
9*0,(1)=0,(9)=9*1/9=9/9=1.
Сомнений быть не может, всё логично :) 77.50.155.200 08:05, 25 марта 2011 (UTC)
thread_title:  0,(9) = 1 

message: Что это за ерунда такая -- "Такое доказательство (в вещественности что 10 эквивалентно 9.999…) было опубликовано..."? Mikhail Ryazanov 05:28, 24 февраля 2011 (UTC)
*Заменил на «об эквивалентности 10 и 9.999…». Я и не знал, на что способен этот бот. Оказывается, он занимается «овеществлением действительности». Участнику:Tosha следовало бы написать о функциональности своего бота. ;-/ --OZH 06:37, 24 февраля 2011 (UTC)
*Заодно поправил преамбулу. Таких туманных фраз, как «разного уровня сложности, базирующихся как на свойствах вещественных чисел, так и на дополнительных предположениях, исторических предпосылках и многом другом», следует избегать. Неэнциклопедично. --OZH 06:47, 24 февраля 2011 (UTC)
*: Коли уж стали править, может быть, и примечания на русский перевести? ;-) И ссылки заодно (Эйлер как бы на английском не писал, насколько я понимаю). Mikhail Ryazanov 02:14, 25 февраля 2011 (UTC)
*:*Только статья какая-то странная. На грани значимости. То есть, вопрос о различном представлении в десятичном (да и вообще в любом) счислении вещественных чисел значим, но пока данная статья выглядит «солянкой». --OZH 09:11, 25 февраля 2011 (UTC)
*:*Как раз тот случай, когда нужно последовать совету, перевести более полную статью из ЭнВики. ;-) --OZH 09:13, 25 февраля 2011 (UTC)
replies: text: ::У меня такое впечатление, что её и так переводили-переводили, да недоперевели. :-) По-моему, лучше вообще было бы поставить перенаправление на Десятичная_дробь#Неоднозначность представления в виде десятичной дроби и перенести туда историческую информацию. И каких-нибудь более полезных ссылок добавить типа Фихтенгольца.
replies: text: ::Что-то мы не там дискуссию развели... :) Mikhail Ryazanov 01:40, 26 февраля 2011 (UTC)
Простите моего бота --- я за него всё исправлю. --Тоша 23:13, 25 февраля 2011 (UTC)
*Вещественно, исправите, да? (шутка) ;-) --OZH 14:09, 26 февраля 2011 (UTC)
thread_title:  Из обсуждения [[Обсуждение участника:Tosha]] 

message: Учебник матанализа Кудрявцева (первый том) определяет действительное число как бесконечную десятичную дробь, не заканчивающуюся последовательностью девяток. При таком определении проблема отпадает. Таким образом, "парадокс" вызван бытовым отношением к предмету обсуждения DoberSoft 15:31, 2 января 2012 (UTC).
replies: text: И что же такое бесконечная десятичная дробь, пока мы еще не ввели поняти действительного числа? Нам их вводили как классы эквивалентности последовательностей рациональных чисел. VladTc 12:19, 10 февраля 2013 (UTC)
replies: text: :Вводить их можно минимум пятью разными способами (фундаментальные последовательности рациональных чисел, бесконечные q-ичные дроби, точки на прямой, сечения дедекинда, стрелки Конвея). Бесконечная q-ичная дробь (для целого q), это пара (a,f) где a — целое число, а f отображение из N в {0,1,2,...,q-1}. 178.158.140.22 16:25, 7 октября 2013 (UTC)

text: То, что мы определяем действительное число как особого вида десятичные дроби, не запрещает нам определить десятичные дроби другого вида и их значением положить одно из уже определённых действительных чисел. Arami Mira (обс.) 11:18, 29 марта 2022 (UTC)
thread_title:  Мнение кандидата физико-математических наук 

message: В первом приведенном доказательстве непонятно, как мы умножаем бесконечную дробь. Конечные дроби умножать ясно как. А бесконечные?VladTc 12:19, 10 февраля 2013 (UTC)
replies: text: Этот факт действительно требует доказательство при строгом изложении, я упомянул про это в разделе строгость элементарных доказательств Arami Mira (обс.) 11:15, 29 марта 2022 (UTC)
thread_title:  Доказательство через деление столбиком 

message: Жмите на ссылку под ссылкой "-0 и +0". Там точнейшие данные об этом.
«На самом деле, если после запятой находится бесконечное множество цифр (в данном случае нулей), то в следующий после него разряд невозможно вписать больше ни единой цифры, поскольку такого разряда не существует» - одно из другого не следует, если число цифр бесконечное множество, это не значит что "такого разряда не существует". Если уж говорить о несуществующем числе 0,(9) как о существующем, то ничего противоречащего в 0,(0)1 тоже нет. Я даже могу доказать что 0,(9) неравно 1 с помощью тех же формул что указаны в статье. К примеру 0,(9)+0,(0)1=1, что значит 1-0,(0)1=0,(9) и 1-0,(9)=0,(0)1, что означает 0,(9) неравно 1. 
Статья - бессмысленная философия, а не математика.
replies: text: Верно!И ещё, традиционная Десятичная система счисления подразумевает: 0,(9) =  9/10 +  9/10^2 + ... +  9/10^n

text: Одинадцтеричная: 0,(A)11 = 10/11 + 10/11^2 + ... + 10/11^n > 0,(9)10

text: Любая иная:  0,(Z)z = y/(y+1) + y/(y+1)^2 + ... + y/(y+1)^n > 0,(9)10

text: Следовательно "=1"-утверждение неточно!И всегда, и в любой системе счисления,например в "Z-тичной", будет число z = 1/(y+1)^n ,что 0,(Z)z + z = 1
thread_title:  Ссылка на 0,(0)1 

message: Традиционная Десятичная система счисления подразумевает: 0,(9) =  9/10 +  9/10^2 + ... +  9/10^n - это не число 1,а ряд пределом,кот.явл. "1"
replies: text: Одинадцтеричная: 0,(A)11 = 10/11 + 10/11^2 + ... + 10/11^n > 0,(9)10 ; где  числа алфавита одинадцтеричной системы - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A

text: Любая иная:  0,(Z)z = y/(y+1) + y/(y+1)^2 + ... + y/(y+1)^n > 0,(9)10 ;

text: Следовательно "=1"-утверждение неточно!И всегда, и в любой системе счисления,например в "Z-тичной", будет число x = 1/(y+1)^n ,что 0,(Z)z + x = 1 ; где ряд чисел алфавита системы - это символы: 0,1,2,…,Z*

text: * Z - некий символ наибольшего числа в алфавите такой системы счисления

text: Исходя из 1 = (1/3) * 3 = 1 = 0,(3) * 3 = 0,(9) Предположим суждение 1 = 0,(9) истинно, и значит нет другого числа X, такого что:    1 > X > 0,(9)

text: Но число Х можно указать в "Z-тичной" системе счисления;Например X = 0,(Z)z и сравнить его:

text: 1z = 110 > 0,(Z)z > 0,(9)10

text: Следовательно есть число 0,(Z)z, которое лежит на числовой оси между 1 и 0,(9)10 , а значит 1 ≠ 0,(9)10 (не равны)!
212.142.68.54 16:30, 1 июня 2024 (UTC)
* Здесь не форум, чтобы делиться вашим мнением на тему статьи, и не место для оригинальных исследований. Опубликуйте ваши исследования, скажем, в серьёзном математическом журнале, и мы сможем, ссылаясь на эту публикацию, здесь обсудить изменения в статье. Retimuko (обс.) 17:42, 1 июня 2024 (UTC)
thread_title:  Числовая ось