Обсуждение:Тригонометрические тождества

message: sinx = a.
Если | a | > 1 — решений нет.
правильнее писать, что нет действительных решений или корней, т.к. есть комплексное решение. 217.16.26.85 13:47, 2 марта 2008 (UTC)
  И в правду Amatory112 15:18, 20 апреля 2009 (UTC)
Из логического анализа формулы синуса суммы углов следует что если что-то и тождественно даже самому себе, то вне времени.
Андроид.91.205.25.30 13:41, 10 октября 2011 (UTC)
thread_title: Untitled

message: Добавте формулу сложения аргументов котангенса.
cot(a +- b)=(cot(a)*cot(b) +- 1)/(cot(b) -+ cot(a)) --78.157.77.31 21:18, 28 марта 2010 (UTC)
Добавил, однако плюсы-минусы там наоборот. efpies 23:07, 28 марта 2010 (UTC)
Да, точно. Я какраз хотел исправить свою ошибку. Спасибо. --78.157.77.31 00:22, 29 марта 2010 (UTC)
thread_title: Формулы сложения аргументов

message: я добавил их, они в самом низу =) --DonAlex 13:19, 11 июля 2007 (UTC)
thread_title: формулы решения простейших уравнений

message: вывод формулы излишне сложный, воспользуемся тем же рисунком
пусть угол EAB по прежнему α, а угол CAB - β, докажем, что sin (β-α) = sin β * cos α - sin α * cos β
пусть (AE) = 1, тогда
(BE) = sin α (из треугольника ∆ ABE)
(АВ) = cos α (из треугольника  ∆ ABE)
(BC) = (AB) * tg β = cos α * tg β (из треугольника ∆ ABC)
(EC) = (BC) – (BE) = cos α * tg β - sin α
(AC) = (AB) / cos β = cos α / cos β (из треугольника ∆ ABC)
(ED) = sin (β-α) (из треугольника ∆ ADE)
∆ EDC подобен ∆ ABC, поэтому
(EC) / (ED) = (AC) / (AB), т.е.
(cos α * tg β - sin α) / sin (β-α) = (cos α / cos β) / cos α
умножаем обе части на sin (β-α) * cos β
(cos α * tg β - sin α) * cos β = sin (β-α) или
sin β * cos α - sin α * cos β = sin (β-α)
далее получаются все остальные формулы
thread_title: тряляля

message: в выводе формулы cos(α + β)  и в переходе к sin(α + β)
Уже поправил.
--DangerDave 13:23, 29 октября 2007 (UTC)
thread_title:  Да и, к тому же, были ошибки  

message: cos(a+b) вообще через ... доказано.. Может и интересное.. Есть смысл переписывать в более простое? Или может сделать несолько вариантов?
А формулы произвдения в сумму вообще:
a=(a+b)/2
Из чего можно сделать вывод что а равно b :) Фил 18:26, 20 мая 2008 (UTC)
thread_title:  Доказательства 

message: Что стало с отображением формул? (93.73.159.71 10:09, 8 октября 2008 (UTC))
Перед закрывающим тегом /math надо было поставить пробел. :) --87.228.121.228 13:21, 21 сентября 2009 (UTC) Юрий Д.
thread_title:  отображение формул 

message: Почему убрали формулы тройного угла? Если нет весомых причин, то нужно их вернуть ZoAs 10:43, 26 октября 2008 (UTC)
79.172.76.232 12:21, 18 марта 2009 (UTC)
Правда,верните формулу тройного угла:)
Да уж, формул тройного угла по непонятной причине нету. 79.173.80.189 17:07, 25 февраля 2010 (UTC)  79.173.80.189 17:08, 25 февраля 2010 (UTC)
Теперь есть. efpies 23:13, 25 февраля 2010 (UTC)
thread_title:  Формулы тройного угла 

message: 1) может, не "Формулы понижения степени", а "формулы УВЕЛИЧЕНИЯ степени"? Значения тригонометрических ф-ций действительно уменьшаются - с УВЕЛИЧЕНИЕМ их степеней.
2)" Формулы понижения степени выводятся с помощью формул косинуса двойного угла??? Вы не ошибаетесь? Мне казалось они выводятся из формул произведения через сумму. И если они действительно выводятся из данных формул косинуса двойного угла, можете ли Вы добавить процесс их выведения в статью, как это уже сделано с некоторыми формулами? 212.122.74.153 15:07, 12 октября 2012 (UTC)
thread_title:  Это как это? 

message: Может быть, стоит добавить формулы сумм арктангенсов, арккотангенсов?..
thread_title:  Арк-функции 

message: Желательно добавить вот эти тождества вместе с их выводом:
\sin\alpha + \sin\beta + \sin\gamma = 4\cdot\cos\frac{\alpha}{2}\cdot\cos\frac{\beta}{2}\cdot\cos\frac{\gamma}{2}
\mathrm{tg}\alpha + \mathrm{tg}\beta + \mathrm{tg}\gamma = \mathrm{tg}\alpha\cdot\mathrm{tg}\beta\cdot\mathrm{tg}\gamma
\mathrm{ctg}\frac{\alpha}{2} + \mathrm{ctg}\frac{\beta}{2} + \mathrm{ctg}\frac{\gamma}{2} = \mathrm{ctg}\frac{\alpha}{2}\cdot\mathrm{ctg}\frac{\beta}{2}\cdot \mathrm{ctg}\frac{\gamma}{2}
81.7.104.121 16:00, 18 октября 2012 (UTC)212.122.74.153 12:10, 19 октября 2012 (UTC)212.122.74.153 12:22, 19 октября 2012 (UTC)
Эти формулы уже есть в разделе 
Можно скопировать
 37.76.170.226 07:37, 13 июля 2018 (UTC)
Надо отметить, что эти формулы частные. Они подходят только для углов треугольника.
 37.76.170.226 07:43, 13 июля 2018 (UTC)
thread_title:  Еще тригонометрические тождества 

message: Статья скачалась хорошо, но "Вывод формул" и другие дополнительные эпизоды (те, которые в html можно, нажав на кнопку, развернуть, а потом скрыть опять) не вошли в PDF. А для меня как раз они-то и были важны. В html я скачать не могу.
--Li Pigeon 07:21, 22 января 2013 (UTC)
thread_title:  При переводе в PDF 

message: --НеСказочник 09:41, 30 января 2013 (UTC)
Формулы сложения гармонических колебаний в разделе 10 не полные. Вот более общий вариант:
пусть
S1 = A1 * sin(w * t + f1)</br>
S2 = A2 * sin(w * t + f2), где A1 и A2 - амплитуды колебаний, w - частота, а f1 и f2 - фазы.</br>
</br>
колебания S1 и S2 соответственно, тогда сумма этих колебаний</br>
</br>
Sr = S1 + S2 = A1 * sin(w * t + f1) + A2 * sin(w * t + f2) = Ar * sin(w * t + fr), где</br>
</br>
амплитуда результирующего колебания Ar = (a + b)^0.5</br>
фаза результирующего колебания fr = arcsin(b/((a + b)^0.5)), при</br>
</br>
a = A1 * cos(f1) + A2 * cos(f2)</br>
b = A1 * sin(f1) + A2 * sin(f2)</br>
</br>
Доказательство:</br>
</br>
по формуле (4) раздела 2 этой же статьи: </br>
</br>
S1 = A1 * sin(w * t + f1) = A1 * sin(w * t) * cos(f1) + A1 * cos(w * t) * sin(f1)</br>
S2 = A2 * sin(w * t + f2) = A2 * sin(w * t) * cos(f2) + A2 * cos(w * t) * sin(f2)</br>
</br>
тогда S1 + S2 = A1 * sin(w * t + f1) + A2 * sin(w * t + f2) = </br>
 = A1 * sin(w * t) * cos(f1) + A1 * cos(w * t) * sin(f1) + A2 * sin(w * t) * cos(f2) + A2 * cos(w * t) * sin(f2)</br>
</br>
перегруппировав члены получим</br>
</br>
S1 + S2 = sin(w * t) * (A1 * cos(f1) + A2 * cos(f2)) + cos(w * t) * (A2 * sin(f2) + A1 * sin(f1))</br>
</br>
по формуле из раздела 10 этой же статьи получим:</br>
</br>
S1 + S2 = (a + b)^0.5 * sin(w * t + arcsin(b/((a + b)^0.5))), где </br>
</br>
a = A1 * cos(f1) + A2 * cos(f2)</br>
b = A1 * sin(f1) + A2 * sin(f2).</br>
</br>
Тогда, если принять Ar = (a + b)^0.5 и fr = arcsin(b/((a + b)^0.5)), получим конечный вариант</br>
</br>
Sr = S1 + S2 = A1 * sin(w * t + f1) + A2 * sin(w * t + f2) = Ar * sin(w * t + fr)</br>
thread_title:  Формулы сложения гармонических колебаний 

message: Предлагаю нумеровать формулы двойной нумерацией — раздел и формула в разделе: (1.1), (1.2) и т.д. А то, когда их много, за номерами трудно следить, при вставке одной формулы все следующие надо сдвигать. Уже сейчас есть две формулы (4). Dmitry Fomin 14:16, 13 ноября 2013 (UTC)
thread_title:  О нумерации формул в статье 

message: Я там исправил формулу  a \sin x + b \cos x = \sqrt{a^2 + b^2} \sin (x + \arcsin{\frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}}) - в ней содержится ошибка. Дело в том, что нельзя просто записать \phi=\arcsin{\frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}}. Можно продемонстрировать на примере, когда эта формула будет неверна. Пусть a=-\frac{1}{\sqrt{2}}, b=\frac{1}{\sqrt{2}}. Тогда 
 -\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x = sin (x + \frac{3\pi}{4}). А по формуле  a \sin x + b \cos x = \sqrt{a^2 + b^2} \sin (x + \arcsin{\frac{b}{\sqrt{a^2 + b^2}}}) получится -\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x = sin (x + \frac{\pi}{4}). Очевидно, что sin (x + \frac{\pi}{4}) и sin (x + \frac{3\pi}{4}) - это разные функции.
Clothclub 15:50, 17 апреля 2014 (UTC)
=== Формулы преобразования произведений функций ===
Есть формулы преобразования произведений 3 функций (синусов и/или косинусов ). Может, кто-то их впишет.
Они есть в справочнике Бронштейна и Семендяева.
 37.76.170.226 07:30, 13 июля 2018 (UTC)
thread_title:  Формулы сложения гармонических колебаний 2 

message: Есть формулы преобразования произведений 3 функций (синусов и/или косинусов ). Может, кто-то их впишет.
Они есть в справочнике Бронштейна и Семендяева.
 37.76.170.226 07:30, 13 июля 2018 (UTC)
thread_title:  Формулы преобразования произведений функций 

message: Есть формулы преобразования синусов и косинусов в бесконечные произведения квадратичных двучленов. Может, кто-то их впишет. Они есть в справочнике Двайта.
 37.76.170.226 07:34, 13 июля 2018 (UTC)
thread_title:  Полезные тождества