Обсуждение:Векторное исчисление

message: Уважаемые редакторы, предлагаю вместо перенаправления с данного раздела на Векторную алгебру, поставить следующий текст:
---------
Векторное исчисление – раздел математики, в котором изучаются свойства операций над векторамиИванов А.Б. Векторное исчисление. Математическая энциклопедия под ред. Виноградова И.М., М., Советская энциклопедия, т. 1, с. 640. В связи с разнообразием особенностей векторов, зависящих от пространства, в котором они исследуются, векторный анализ подразделяется на
* векторную алгебру;
* векторный анализ;
*функциональный анализ.
Расширением векторного исчисления является тензорное исчисление, изучающее тензоры и тензорные поля. Тензорное исчисление в свою очередь разделяется на тензорную алгебру. (входящую в качестве основной части в полилинейную алгебру) и тензорный анализ, изучающий дифференциальные операторы на алгебре тензорных полей.
Тензорное исчисление является составной частью дифференциальной геометрии, используемой, в том числе, в современной теоретической физикеОнищук А.Л. Тензорное исчисление. Математическая энциклопедия. Под ред. Виноградова И.М, М., Советская энциклопедия, т. 5, с. 330.
=== Векторная алгебра ===
В данном разделе векторного исчисления изучаются свойства линейных операций с векторами: сложение, умножение векторов на число, различные произведения векторов – скалярное, псевдоскалярное, векторное, смешанное, двойное векторное и т.д. Пытьев Ю.П. Векторная алгебра. Математическая энциклопедия под ред.  Виноградова И.М., М., Советская энциклопедия, т. 1, с. 632-636. В приложении к аналитической геометрии исследуются  геометрические свойства векторов и их совокупности. В частности, коллинеарность, компланарность векторов,  свойства векторного базиса. В аналитической и теоретической механике на базе законов векторной алгебры исследуются движение и взаимодействие материальных телОльховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. М., Наука, 1970
Расширением векторной алгебры является тензорная алгебра, в которой исследуются алгебраические операции над тензорами  Онищук А.Л. Тензорная алгебра. Математическая энциклопедия. Под ред. Виноградова И.М, М., Советская энциклопедия, т. 5, с. 329.
=== Векторный анализ ===
Раздел векторного исчисления, в котором исследуются статические, стационарные и динамические векторные и скалярные поля. Векторный анализ оперирует с понятиями поток вектора, циркуляция вектора, Иванов А.Б. Векторный анализ. Математическая энциклопедия под ред.  Виноградова И.М., М., Советская энциклопедия, т. 1, с. 648. Оперируя данными понятиями, исследуются взаимоотношения определяющих поля скаляров и векторов и доказываются базовые теоремы векторного анализа:
* Градиент
* Теорема о дивергенции вектора;
* Теорема о циркуляции вектора;
* Уравнение Лапласа;
* Уравнение Пуассона;
* Теорема разложения Гельмгольца;
* Теорема Умова движения энергии в телах (Умов)/I.
Расширением векторного анализа является тензорный анализ, изучающий дифференциальные операторы, действующие на алгебре D(M). Рассматриваются и более общие операторы: тензорные плотности, дифференциальные формы со значениями в векторном расслоенииОнищук А.Л. Тензорный анализ. Математическая энциклопедия. Под ред. Виноградова И.М, М., Советская энциклопедия, т. 5, с. 333. 
=== Функциональный анализ ===
Функциональный анализ является частью современного математического анализа, основной целью которого является изучение функций y = f(x), где по крайней мере одна из переменных x, y меняется по бесконечному пространству Березанский Ю.М., Левитан Б.М. Функциональный анализ. Математическая энциклопедия. Под ред. Виноградова И.М, М., Советская энциклопедия, т. 5, с. 705-712.
Методы, основанные на векторном представлении функций, нашли широкое применение в теории линейных интегральных уравнений Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1968, с. 399, в теории обработки сигналов Самойло К.А. Радиотехнические цепи и сигналы. М., Радио и связь, 1982, с. 39, в теории обыкновенных дифференциальных уравненийПонтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Наука, 1970, с. 103, алгебраической геометрииЧеботарёв Н.Г. Теория алгебраических функций. М., ОГИЗ, 1948, с. 385 и т.д.
---------
С моей точки зрения, это существенно улучшит структуру всего раздела, описывающего вектора и операциями с ними. Также предлагаю из раздела Вектор изъять материал в сформированный раздел Векторная алгебра, изложив в исходном разделе более полно само понятие вектора.
С уважением,
Сергей
Сергей Каравашкин 15:27, 17 октября 2011 (UTC)
thread_title:  Предложение по улучшению статьи 

message: В данном разделе векторного исчисления изучаются свойства линейных операций с векторами: сложение, умножение векторов на число, различные произведения векторов – скалярное, псевдоскалярное, векторное, смешанное, двойное векторное и т.д. Пытьев Ю.П. Векторная алгебра. Математическая энциклопедия под ред.  Виноградова И.М., М., Советская энциклопедия, т. 1, с. 632-636. В приложении к аналитической геометрии исследуются  геометрические свойства векторов и их совокупности. В частности, коллинеарность, компланарность векторов,  свойства векторного базиса. В аналитической и теоретической механике на базе законов векторной алгебры исследуются движение и взаимодействие материальных телОльховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. М., Наука, 1970
Расширением векторной алгебры является тензорная алгебра, в которой исследуются алгебраические операции над тензорами  Онищук А.Л. Тензорная алгебра. Математическая энциклопедия. Под ред. Виноградова И.М, М., Советская энциклопедия, т. 5, с. 329.
thread_title:  Векторная алгебра 

message: Раздел векторного исчисления, в котором исследуются статические, стационарные и динамические векторные и скалярные поля. Векторный анализ оперирует с понятиями поток вектора, циркуляция вектора, Иванов А.Б. Векторный анализ. Математическая энциклопедия под ред.  Виноградова И.М., М., Советская энциклопедия, т. 1, с. 648. Оперируя данными понятиями, исследуются взаимоотношения определяющих поля скаляров и векторов и доказываются базовые теоремы векторного анализа:
* Градиент
* Теорема о дивергенции вектора;
* Теорема о циркуляции вектора;
* Уравнение Лапласа;
* Уравнение Пуассона;
* Теорема разложения Гельмгольца;
* Теорема Умова движения энергии в телах (Умов)/I.
Расширением векторного анализа является тензорный анализ, изучающий дифференциальные операторы, действующие на алгебре D(M). Рассматриваются и более общие операторы: тензорные плотности, дифференциальные формы со значениями в векторном расслоенииОнищук А.Л. Тензорный анализ. Математическая энциклопедия. Под ред. Виноградова И.М, М., Советская энциклопедия, т. 5, с. 333.
thread_title:  [[Векторный анализ]] 

message: Функциональный анализ является частью современного математического анализа, основной целью которого является изучение функций y = f(x), где по крайней мере одна из переменных x, y меняется по бесконечному пространству Березанский Ю.М., Левитан Б.М. Функциональный анализ. Математическая энциклопедия. Под ред. Виноградова И.М, М., Советская энциклопедия, т. 5, с. 705-712.
Методы, основанные на векторном представлении функций, нашли широкое применение в теории линейных интегральных уравнений Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1968, с. 399, в теории обработки сигналов Самойло К.А. Радиотехнические цепи и сигналы. М., Радио и связь, 1982, с. 39, в теории обыкновенных дифференциальных уравненийПонтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Наука, 1970, с. 103, алгебраической геометрииЧеботарёв Н.Г. Теория алгебраических функций. М., ОГИЗ, 1948, с. 385 и т.д.
---------
С моей точки зрения, это существенно улучшит структуру всего раздела, описывающего вектора и операциями с ними. Также предлагаю из раздела Вектор изъять материал в сформированный раздел Векторная алгебра, изложив в исходном разделе более полно само понятие вектора.
С уважением,
Сергей
Сергей Каравашкин 15:27, 17 октября 2011 (UTC)
thread_title:  Функциональный анализ