Обсуждение:Лемниската Бернулли

message: по поводу формул хочу выразить сомнение..в конспетк лецй Письменного указаны такие формулы
*в прямоугольных координатах:
replies: text: :(x^2 + y^2)^2 - a^2 (x^2 - y^2)=0 a>0.
*в полярных координатах:
replies: text: :\rho^2 = a^2 \cos (2 \phi).
т.е. фомулы без двоек...
Абсолютно правильно там без двоек 85.223.207.72 21:02, 18 февраля 2008 (UTC)
двойки там есть: , , .
фокусы в простейшем случае — \textstyle(-c;0) и \textstyle(+c;0). произведение расстояний до произвольной точки есть

text: \sqrt{(x+c)^2+y^2}\cdot\sqrt{(x-c)^2+y^2}  и оно равно
 ... равно квадрату половины расстояния между ними [фокусами]
то есть c^2:

text: \sqrt{(x+c)^2+y^2}\cdot\sqrt{(x-c)^2+y^2}=c^2

text: \textstyle \Big((x+c)^2+y^2\Big)\cdot\Big( (x-c)^2+y^2\Big)=c^4

text: \textstyle (x^2-c^2)^2+y^4+2y^2(x^2+c^2)=c^4

text: \textstyle (x^2+y^2)^2-2x^2c^2+2y^2c^2=0

text: \textstyle (x^2+y^2)^2-2c^2(x^2-y^2)=0
двойка необходима для вывода уравнения: не будет её — не свернуть сумму квадратов квадрат суммы. это декартово уравнение, в полярных тоже самое. по поводу Письменного — опечатка или вывод из других посылок, тогда это уже не лемниската в строгом определении, но вероятней всего абстракция a=c\sqrt{2}. коэффициент \textstyle c определяет длину отрезка и размах/радиус петли, поэтому такая замена вполне возможна, хотя она довольно искуственна.
Zorgit 19:44, 21 июня 2008 (UTC)

text: Извиняюсь за правку.  Мне тоже преподаватель на лекциях давал формулы без двоек.  Прочитал ваш комментарий, почитал справочник Выгодского, согласен,  что был неправ.  В английской вики en:Lemniscate of Bernoulli вообще в декартовых координатах двойка есть, а в полярных нет.  И у них en:Talk:Lemniscate of Bernoulli тоже возникали аналогичные вопросы относитьельно 2 в этих формулах.

text: Предлагаю заменить a на c в формулах с двойками и добавить следующий текст: "Некоторые авторы делают замену 2c^2 = a^2 и тогда формулы записываются так: … формулы без двоек … "

text: С другой стороны, величина a = c\sqrt{2} тоже не лишена смысла — это радиус окружности, в которую вписана лемниската. --gribozavr 07:46, 22 июня 2008 (UTC)
thread_title: Untitled

message: история
ваша вторая правка (20:47, 2 июля 2008 с пометкой "убрал враньё") отменена. к формуле радиуса кривизны добавлен вывод. моя ошибка — не добавить его сразу. тем не менее, перед удалением каких либо (относительно) сложных в выводе математических формул, считая их ложными, пожалуйста, докажите их ложность или предъявите ссылку на доказательство (кстати для этого и существует страница обсуждения).
первую правку (20:45, 2 июля 2008 без пометки) я не стал откатывать, потому что в ней присутствует доля конструктивизма — перенос формул экстремумов на новую строку. я не уверен, что так лучше, но вы администратор. второе изменение этой правки — замена фразы "радиус кривизны кривой..." на "радиус кривизны лемнискаты в полярном представлении..." — тоже отменено. термина лемниската (или кривая) в полярном представлении не существует. есть термин уравнение в полярном представлении — это не совсем энциклопедично, но вполне приемлемо для математического языка. если вы имели в виду это, тогда фраза "радиус кривизны уравнения..." (пусть даже и в полярном представлении) не имеет смысла. будте внимательнее к терминам. --Zorgit 19:12, 3 июля 2008 (UTC)
replies: text: Всё правильно, просто меня сбила формулировка, не было сказано что речь идёт о полярных координатах. --Тоша 22:44, 3 июля 2008 (UTC)
thread_title:  Из [[Обсуждение участника:Tosha]] 

message: Я убрал заведомо неверное построение, и оставил рисунок с тремя отрезкаями. К нему необходимо добавить описание... --Тоша 13:24, 24 июля 2008 (UTC)
thread_title: Построение