Обсуждение:Функция (математика)/Архив/2

message: Определение из одного учебного пособия для педагогических институтов: Бинарное отношение f называется функцией (отображением), если для любых x,y,z из того, что (x,\;y)\in f и (x,\;z)\in f, следует, что y=z. Gleb-ax 12:44, 22 мая 2009 (UTC)
replies: text: Gleb-ax, не нужно менять правильное определение на определение из «пособия для педагогических институтов» --Тоша 12:00, 20 июня 2009 (UTC)
replies: text: : Т.е институтские источники уже не являются авторитетными? Gleb-ax>_> 12:03, 20 июня 2009 (UTC)

text: Нужно прямое определение, а не определение через бинарное отношение. --Тоша 12:05, 20 июня 2009 (UTC)
replies: text: : В современной математике, прямое определение дается только множествам или категориям. А все остальное стараются определять через них

text: Зачем? Электронная энциклопедия тем и отличается от бумажной, что можно легко посмотреть, что значат связанные определения. Кстати, в немецкой Вики данное понятие определяется именно через бинарное отношение. Gleb-ax>_>
replies: text: :: Уважаемый Тоша, а можно узнать: откуда Вы взяли такое определение функции? У Колмогорова функция — это отношение, у Бурбаки функция также определяется через отношение (правда опосредовано — через график в их терминалогии). — KleverI 13:56, 20 июня 2009 (UTC)

text: Обьект который вы назвали называется функциональным бинарным отношением. Его принципиальное отличие от функции в незафиксированности областей отправки и прибытия. Функцию можно опредилить как многозначную функцию  обладающую данным свойством. А её в свою очередь как бинарное отношение с фиксированными областью отправки и прибытия Uhbif19 16:20, 10 июня 2010 (UTC)
thread_title: Определение через бинарное отношение

message: na samom dele sovsem ne formal'nee dannogo. Slovo zakon tut fakticheski "sprjatano" v dekartovo proizvedenie. Krome togo, eto ochen' formal'noe opredelenie v bol'shinstve knizhek est' opredelenie GRAFIKA funkcii. Ya ochen' sovetuju ubrat' ego. ПБХ 22:29, 15 июня 2006 (UTC)
replies: text: Мне не нравится слово «закон», что это такое я не знаю, а декартово произведение это множество пар, здесь всё понятно. График-графиком, это определение на него похоже ну и что. --Тоша 22:44, 15 июня 2006 (UTC)
replies: text: : Давайте напишем "соответствие". Ну и ничего. Просто почему в энциклопедии зовется функцией то, что везде зовется графиком? Я постараюсь найти русский учебник мат. анализа и возьму определение функции оттуда, чтобы не было претензий по формулировке. ПБХ 02:31, 16 июня 2006 (UTC)

text: : Проверил. Определение, которое я дал по памяти, почти дословно повторяет Колмогорова-Фомина. Я даже не стал редактировать, посколько в моем определении написано "функция - закон, по которому поставлено в соответствие". В колмогорове: "определена функция, если поставлено в соответствие..." Это же очень формальное определение там называется "графиком". Я знаю, что в Камынине (мат. анализ) определения точно такие же. Предлагаю не изобретать велосипед. ПБХ 04:13, 16 июня 2006 (UTC)
По-моему это всё не определения. 
Я не уверен что определение с декартовым произведением вполне честное, но очевидно оно честнее, чем «законы», «сответствия» и т.д. 
Конечно люди которые пишут учебник по матану не особо заняты правильным определением понятия теории множеств, там же по-моему, функция определяется как предикат спецального вида (предикат вроде то же функция но как-то по-базовей) он в свою очередь как отношение, и всё это почти тоже что О.Ф.О... --Тоша 20:23, 16 июня 2006 (UTC)

text: Ya ne uveren, chto esli dokopat'sja, kak imenno stroitsja Dekartovo proizvedenie, ne poluchitsja to zhe samoe. Chto takoe "para elementov": berete odno, i nemu pristavljaete drugoe. Nu i chem eto luchshe sootvetstvija? Tem chto dlia etogo est' "umnoe" imja? Ya dumaju, chto eto sofistika. K tomu zhe v dannom sluchae, protivirechaschaja ustojavshejsja terminologii: funktsija vs grafik. ПБХ 20:49, 16 июня 2006 (UTC)
Я посмотрел математическую энциклопедию, там, после обычного определения, стоит ОФО в сильно равёрнутом виде, определёется пара и т.д. на основе аксиматики теории множеств. При этом сказано что некоторые авторы принимают функцию как основное понятие (т.е. в определении не нуждющееся).

text: Вы админ - дело Ваше. Мне интересно было бы в образовательных целях посмотреть на один учебник, принятый на мехмате любого универа, где определение дано именно так. ПБХ 22:33, 17 июня 2006 (UTC)
То что я админ здесь ни при чём. В матэнциклопедии приведены ссылки на Хаусдорфа Теория множеств,1937, Тарский Введение в логику 1948, Куратовский Топология. Я ни одну из этих книг не читал, то что написал, написал по памяти из университетского детства. Кстати, я выложил мат.энциклопедию, (наверно не вполне легально) здесь. --Тоша 16:15, 18 июня 2006 (UTC)
replies: text: : Ну, на практике безусловно имеет. Вы написали про большинство авторов, я просмотрел 5 книг по мат. анализу, которые у меня есть - данного определения нет ни в одной. Во всех из них график определяется так, как Вы определили функцию. Поэтому я не считаю Ваши действия обоснованными, но не буду воевать именно потому, что Вы админ... ну и воевать лень и повод в общем-то тоже не особенно серьезный. ПБХ 17:40, 18 июня 2006 (UTC)
replies: text: :: Для матанализа не имеет принципиального значения определение функции, т.к. изучаются её внешние свойства. Логики и формалисты лет 30 потратили на создание теоретико-множественной теории, зачем же теперь считать функцию первичным обьектом Uhbif19 15:36, 1 августа 2010 (UTC)
Ок, на практике может быть если я человек нехороший, но я по-моему хороший ;). Я не помню чтоб я писал про большинство, возможно это неправильная интерпретация «чаще всего» которую я только что подправил. Воевать по-моему нет причин, люди не глупые, должны договорится. 
Мне кажется строить всё на основе теории множеств это разумно, то что в учебниках по матану этого не делают это понятно, иначе бы они не были расчитаны на студентов, тем не менее сказать правду в энциклопедической статье имеет смысл --Тоша 18:46, 18 июня 2006 (UTC)
во-первых мне не по душе, что все здесь говорят о функции как о понятии из мат. анализа. Функции=отображении - это, всё же, алгебра. Но, впрочем, не суть важно. Я настаиваю на том что функция - это тройка множеств. (Семенов, Шмидт, Спб, 2002) - МатМех Спбгу.
--RaMaXa 22:45, 25 января 2008 (UTC)
Определение функции из учебника для 6-8 классов "Алгебра", автор которого А.Н.Барсуков, (Москва, издательство "Просвещение", 1969 г., издание 14-е) правильней, чем которое приведено в теме.
Дословно его переписываем:
"Если две величины x и y связаны такой зависимостью, что каждому допустимому значению величины x соответствует одно определённое значение величины y, то говорят, что величина y является функцией величины x".
То есть здесь функция- это переменная y.
Вадим Шловиков 17:39, 16 апреля 2010 (UTC)
thread_title:  Ochen' formal'noe opredelenie 

message: Насколько я понимаю, "Очень формальное определение" есть определением не функции, а функционального отношения. Конечно же, их можна отождествлять, но... ну энциклопедия что-ли должна отражать все подходы, а не поднимать один из них выше остальных.
В качестве минимальной правки я бы добавил что-то вроде:
Если отождествлять понятия функции и функционального отношения, то тогда можем использовать такое определение:
или:
Понятие функции очень часто отождествляют с понятием функциональное отношение. В этом случае может использоваться такое определение:
Sasha1024 10:33, 27 января 2007 (UTC)
replies: text: Абсолютно согласен с вами Uhbif19 15:40, 1 августа 2010 (UTC)
Чесно говоря, разницы не вижу... --Тоша 05:10, 26 января 2008 (UTC)
thread_title:  Функциональное отношение