Обсуждение:Предел функции

message: Надо сделать перевод статьи про пределы из анг. википедии. Как же забыли пределы по базе/фильтру. 
А как же определения по Коши и по Гейне? Igorivanov 17:32, 26 Дек 2004 (UTC)
* По поводу фильтров есть одна проблемка — я не понимаю, что это такое, а значит, тоже будет казаться, что «написано роботами для роботов»._. Как это можно объяснить попонятнее?
replies: text: Mylania⁽^-^⁾ (T, C) 06:36, 11 июня 2021 (UTC)
Лично мне не нравится определение через пределы последовательностей, да и придётся предварительно статью "Предел числовой последовательности" сделать и на неё ссылаться. Без сомнения, я или кто-либо другой сделает это. Bes island 18:45, 26 Дек 2004 (UTC)
Надо бы добавить при определении "окрестностями" что U с точкой наверху - это не просто окрестность, а "выколотая окрестность", это существенно.
thread_title:  Untitled 

message: Написано: \xi_n \in A \setminus \{a\}, но далее указывается, что A \in R и это число. Имхо неправильно, или я чего-то не понимаю? --Generatorglukoff 17:05, 27 августа 2007 (UTC)
replies: text: Опечатался. Спасибо. CБХ 17:22, 27 августа 2007 (UTC)
81.200.24.190 19:40, 12 января 2009 (UTC)
thread_title:  Определение по Гейне 

message: В статье, я смотрю, излагается информация только о пределе числовой функции. На самом же деле, предел можно определить для любых функций, отображающих одно топологическое пространство в другое. Для этого надо курить топологию и функциональный анализ. Надеюсь, найдётся знающий человек, который поправит меня, либо добавит нужную информацию в статью, ибо сам я в этих областях не силён. Плашку вешать не буду, потому что точно не уверен. Вот окрестностное определение вполне подходит для случая общей топологии, как я понимаю. Shlakoblock 16:23, 21 июля 2010 (UTC)
*Общий случай даётся при определении предела по базе. Я сделаю этот кусок. --OZH 08:10, 22 июля 2010 (UTC)
*Сделал. Но вижу, что как-то это всё не сводится воедино. Боюсь, статью Непрерывная функция придётся откатывать к моим правкам. :( --OZH 18:45, 22 июля 2010 (UTC)
thread_title:  Частный случай 

message: Добавил перевод раздела "Motivation" с английской версии статьи. Правда назвал чуть по другому, "мотив" мне кажется довольно странное название. Надеюсь, получилось доступно, если нет, попрошу меня поправить :) 109.234.25.8 00:40, 17 марта 2013 (UTC)Константин
thread_title: Объяснение на примере

message: Разумно будет вернуть в стать определение предела функции равного бесконечности (в терминах кванторов, разумеется). В стать рассмотрены только конечные пределы. Говорить при этом о пределах на топологических пространствах, считаю как минимум странно.
год назад, статья была лучше (содержательней).
````Andrey
thread_title:  Забыли предел равный бесконечности. 

message: Написано роботами для роботов. Зачем вообще слова использовать, пишите все формулами и спецсимволами, так круче будет. -- 62.10.187.24 14:22, 1 апреля 2016‎ (UTC)
thread_title:  Untitled 

message: массово заменяет в определениях математических понятий выражения вида «X называется Y, если...» на  «X называется Y, только если...».Пример:
Значение A называется пределом (предельным значением) функции f(x) в точке x_0, только если для любого положительного числа \varepsilon возможно подобрать соответствующее ему положительное число \delta = \delta (\varepsilon) такое, что для всех аргументов x, удовлетворяющих условию 0 < \left| x - x_0 \right| < \delta, выполняется неравенство: 0\leqslant|f (x) - A| < \varepsilon, то есть |f(x) - A| < \varepsilon.
Я никогда не встречал подобные словообороты в определениях, только в теоремах. Причём «только если» и «тогда и только тогда» вовсе не синонимы и никогда таковыми не были, на что вам уже указывал . Формула A только если B означает, что из A следует B, но не наоборот. Прошу предоставить примеры из АИ или восстановить правильное словоупотребление. Если вы не согласны, выносите вопрос на форум Грамотность. Leonid G. Bunich / обс. 10:08, 10 июня 2021 (UTC)
* «Формула A только если B означает, что из A следует B, но не наоборот», — вот смотрите. О чём говорит фраза «Утверждение A верно, только когда (если) верно утверждение B [и, соответственно, верны все формулировки, утверждению B]»? Она говорит о том, что:
replies: text: # если утверждение B истинно, то A — тоже;

text: # а если утверждение B ложно, то A — тоже ложно.

text: Таблицу истинности эквиваленции вы ведь отлично знаете, я думаю^^. И, кстати, посудите сами: словосочетание «(тогда и) только тогда, когда» () — это ведь то же самое, что и «только когда» (которое вы решили заменить на «если», поскольку звучание показалось непривычным), а значит, и «только если».

text: И в чём же разница между эквиваленцией и импликацией, то есть в чём разница между:

text: * «Утверждение A верно, только если верно утверждение B»;

text: * «Утверждение A верно, если (если хотя бы) верно утверждение B» (ну тут импликация из B в A, а не в обратную сторону)?

text: В том, что в последнем случае ни в коем случае не утверждается, что́ же происходит с утверждением A при ложности B, — не утверждается ни истинность, ни ложность A.

text: Конечно, я очень хорошо понимаю, что, когда придаточную часть условия с союзом «если» (без слов «только», «даже» и т. п.) пишут не перед, а после главной части, обычно имеют в виду, как ни странно, эквиваленцию, а не импликацию. Но (а у меня исключительно добрые намерения) в данной ситуации я просто очень позаботилась о том, чтобы, читая статью, читатель не гадал, что же имеется в виду под «если»: «<...>, только если» (эквиваленция) или «<...>, хотя бы если» (импликация).

text: И, если вы не согласны, мне несложно заменить «только если», но не на «если»: проблема в том, что слово «если» как эквиваленция имеет такой же неавторитетный статус, как и «только если» (я честно искала, но мне не удалось -.-). Могу заменить на «только когда», «только тогда, когда».

text: Но, пожалуйста, не нужно сильно прибегать к такому формализму по отношению к обычным частицам естественного языка («только», «хотя бы» и пр.).

text: Mylania⁽^-^⁾ (T, C) 11:44, 10 июня 2021 (UTC)
replies: text: : Вы изложили своё собственное понимание терминологии, однако ни один учебник с ним не согласен. Например, у Фихтенгольца (том 1, раздел «Предел функции») говорится:
Говорят, что функция f(x) имеет пределом число А при стремлении х к а (или в точке a), если для каждого числа \epsilon>0 найдётся такое число \delta>0, что

text: : Дело в том, что в определениях допускается только эквиваленция, никакой импликации там и духу быть не может по самому смыслу определения. Поэтому если в определении всегда понимается как «тогда и только тогда». А ваша замена если на только если не просто излишня, она заменяет эквиваленцию на очевидную импликацию, потому что в русском языке сочетание только если всегда означает одностороннюю зависимость, а не эквивалентность. Я повторяю своё призыв: найдите хоть одно определение предела в АИ, где используются обороты только если, только когда  Leonid G. Bunich / обс. 12:14, 10 июня 2021 (UTC)

text: :* По поводу того, как конкретно мы с вами понимаем терминологию. То есть, судя по последнему абзацу, вы воспринимаете это следующим образом — что фраза
replies: text: :: «Утверждение A верно, только если утверждение B [а значит, и всё равносильные ему] само верно»

text: :: ни в коем случае не говорит о том, что

text: :: если B [а значит, и всё равносильные ему] — ложь, то A тоже обращается в ложь,

text: :: а значит, эквиваленция точно не устанавливается. Но объясните, пожалуйста, детально и предметно, почему же по вышенаписанной фразе нельзя утверждать, что из ложности B (и всех равносильных ему формулировок) вовсе не следует ложность A.

text: :: А вот по поводу книги Григория Михайловича, которую вы привели, — да, я действительно могу немножко согласиться. Однако это доставляет сложности — получается такая подлость: сначала человек, читая слово «если» в определениях, приучается думать, что имеется в виду равнозначность; а потом, проходя алгебру высказываний, он неожиданно узнаёт, что, оказывается, фраза

text: :: «если утверждение B верно, то A верно»

text: :: нисколько не означает, что

text: :: если утверждение A верно, то B тоже верно!

text: :: И он абсолютно нескоро поймёт (если вообще поймёт и примет это за нелепую попытку оправдываться), что разница заключается в том, написано ли слово «если (когда)» в определении или же нет, что выбор между равнозначностью и следованием зависит от этого!

text: :: Таким образом, мне просто морально очень тяжело издеваться над читателем, и я, как и вы, стараюсь выражаться максимально точно и в то же время понятно. В любом случае я не могла оставить без внимания ваш АИ  и благодарна за него. ^^'

text: :: Mylania⁽^-^⁾ (T, C) 10:52, 11 июня 2021 (UTC)
replies: text: ::: Вы совершенно напрасно приписываете мне мнение: «нельзя утверждать, что из ложности B вовсе не следует ложность A». Я вполне согласен, что из A=>B следует, что ~B=>~A, это азы матлогики. Мы спорим вовсе не об этом. Просто в математической традиции не принято в определениях использовать обороты «только если» или «только когда», поскольку эти обороты явно подразумевают импликацию, которая в определениях неуместна. В Википедии не разрешается вводить собственную терминологию, отсутствующую в АИ, а ни один АИ (думаю, вы уже в этом успели убедиться) указанные обороты в определениях не использует. Таким образом, то, что вы считаете «издевательством над читателем», на самом деле является общепринятым стилем математического языка, а предложенные вами нововведения представляют собой неприемлемый ОРИСС. Leonid G. Bunich / обс. 11:56, 11 июня 2021 (UTC)

text: :::* Вы совершенно напрасно приписываете мне мнение: «нельзя утверждать, что из ложности B вовсе не следует ложность A». Я вполне согласен, что из A=>B следует, что ~B=>~A, это азы матлогики. Мы спорим вовсе не об этом.
replies: text: :::: Ох, дорогой Леонид, вы некорректно поняли мою реплику :'з. Обратите внимание: мы на протяжении этой темы спорим насчёт утверждений

text: :::: «Утверждение A верно, если утверждение B верно»,«Утверждение A верно, только если утверждение B верно»,

text: :::: а не насчёт

text: :::: «Если утверждение A верно, то утверждение B верно»и «Если утверждение A верно, (то) только тогда утверждение B (само/тоже) верно»,

text: :::: то есть мы тут, как ни странно, спорим о выборе между B\Rightarrow A (или A\Leftarrow B) и B\Leftrightarrow A, а не между A\Rightarrow B и A\Leftrightarrow B. Короче, я поняла, что вы уже серьёзно запутались, так что сделайте вдох — выдох^^ и возвращайтесь на Землю, а затем переосмыслите моё предыдущее сообщение и на этот раз уже ответьте по реальной сути разговора.

text: :::: Mylania⁽^-^⁾ (T, C) 13:44, 11 июня 2021 (UTC)

text: :::* Ах да, а что касается «издевательств», то я имею в виду лишь неоднозначность связки «если», а вот, например, сочетания «тогда и только тогда» и «только тогда» я ни в коем случае не трогаю (но человек, однажды из статьи Википедии удаливший фразу «тогда и только тогда» вместе со словом «только», потому что для него это звучало сложно, — со мной, наверное, не согласится).
replies: text: :::: Mylania⁽^-^⁾ (T, C) 13:44, 11 июня 2021 (UTC)
replies: text: ::::: Похоже, вы не поняли или проигнорировали мою предыдущую реплику. Поставлю вопрос ребром: Считаете ли вы допустимым использование при определении математических понятий конструкций «только если» или «только когда», и если считаете, то можете ли вы обосновать это словоупотребление по правилам Википедии, то есть сославшись на АИ, использующие такие конструкции. Ещё раз: обосновать не собственными рассуждениями, а конкретными ссылками на АИ. Если вы не приведёте такие примеры, придётся считать эти конструкции ориссом со всеми вытекающими последствиями. Leonid G. Bunich / обс. 14:03, 11 июня 2021 (UTC)
thread_title:  Правки Mylique