Обсуждение:Формула Кардано

message: Я исправил в формуле знаки на минус, т.к. это правильно.
Если кто не верит, может решить уравнение X^3+1=0 по формуле с плюсами, согласно ей получается x=1, которое корнем не является, т.к 1+1=2, а не ноль, аналогично с остальными двумя корнями.
thread_title: Untitled

message: Это вообще к чему? 89.111.145.34 02:56, 28 апреля 2009 (UTC)
Попробовал решить по данным формулам ур-е (x-1)(x-2)(x-3)=0
Т.е. x^3-6x^2+11x-6=0
p=-1
q=0
delta=4
корень из (-delta/108) по следующим формулам не извлекается. Ошибка в формуле или нужно переходить к комплексным числам?   95.72.13.189 14:08, 28 июня 2009 (UTC)
* Для трёх действительных корней она не работает(надо возиться с извлечением комплексных корней). Работает Тригонометрическая формула Виета Mystery train 23:52, 3 декабря 2013 (UTC)
thread_title:  История решения кубических уравнений пока ещё находится в стадии развития… 

message: Судя по реплике user:LGB из обсуждения комплексных чисел, цитирую:
Комплексные числа фактически появились, когда Рафаэль Бомбелли обнаружил, что сумма \sqrt[3]{2+\sqrt{-11}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{-11}}, получаемая по формуле Кардано для уравнения x^3 = 15x + 4, вещественна и равна 4. Этот удивительный факт вызвал естественное желание понять, как работать с квадратными корнями из отрицательных чисел. С этого всё и началось (собственно, 200 лет этим и ограничивалось). Так что корень проблемы, извините за каламбур, именно в этих корнях. А что касается содержания хорошей статьи в энциклопедии, то она должна освещать по возможности всё, что может интересовать читателя, вопрос только в расстановке приоритетов. Готовя статью про, скажем, Черчилля, вы, наверное, в первую очередь расскажете о его политической карьере и только во вторую очередь о его любимых марках коньяка. LGB 17:37, 23 января 2011 (UTC)
, формула Кардано давала выражения для трёх корней ещё до того, как появилось понятие комплексной единицы. Интересно, как она исходно выглядела? Надо б в статье эту самую историчную часть добавить бы... --Nashev 12:33, 26 января 2011 (UTC)
replies: text: Сюда в самом деле неплохо бы вставить исторический обзор, хотя бы из Истории математики Юшкевича, том I. Поставлю в очередь. LGB 17:06, 26 января 2011 (UTC)
thread_title:  Исторический вариант без комплексной единицы? 

message: забейте
141.24.51.123 15:12, 25 апреля 2011 (UTC) user283
* Пожалуйста
Для уравнения
replies: text: ax^3+bx^2+cx+d=0
действительным корнем будет

text: x=-\frac{b}{3a}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{-\frac{D_n}{108}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{-\frac{D_n}{108}}}
где

text: D_n=-4p^2-27q^3=\frac{D}{a^4}; q = \frac{2b^3 - 9abc + 27a^2d}{27a^3}

text: D=b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd — это дискриминант изначального полного кубического уравнения

text: D_n= - дискриминант вспомогательного кубического уравнения : y^3+px+q=0.
Если D положительный(тут действ. корней будет обязательно 3), а корни нужны в действительной записи, то корни надо либо формулой Муавра брать, что долго, либо считать этой формулой. Mystery train 00:58, 4 декабря 2013 (UTC)
thread_title:  Более наглядный (прозрачный) вариант 

message: Я здесь понял всё, кроме предпоследних 2 строк. Может кто-то пояснить: для начала о каких трёх значениях альфа идёт речь, если это вроде-бы единственное число, вычисляемое по формуле?  )E-1( 20:35, 1 декабря 2012 (UTC)
replies: text: Кубический корень имеет три значения. Климова 21:47, 5 января 2013 (UTC)
Немножко не понятна эта фраза: "Применяя данные формулы, для каждого из трёх значений α необходимо брать такое β, для которого..."
Зачем нам применять формулы для каждого из трёх значений α?
Мы разве ищем 9 корней кубического уравнения?— TalmonS (обс.) 17:54, 18 января 2024 (UTC)
"По формуле Кардано, корни кубического уравнения в канонической форме равны:" у1=сумма альфа и бетта и дальше непонятная строка - "у2,3 = и формула" - в других истониках указывают только на сумму альфа и бетта, непонятно откуда вообще это "у2,3 = и формула" взялось. как использовать эту формулу, для чего? - три корня же посчитаны через сумму альфа и бетта, а не один, как указано, т.к. корней из комплексного числа 3 и альфа тоже в 3 экземплярах. Прошу пояснить.
thread_title:  последняя фраза 

message: Ваши правки противоречат Мат. энциклопедии (том II, КАРДАНО ФОРМУЛА):
Определим D=-108\left(\frac{q^2}{4}+\frac{p^3}{27}\right). При D>0 все три корня вещественны и различны… При D<0 имеется один вещественный и два комплексных корня.
То же в Курсе высшей алгебры Куроша. Учитывая, что в статье знак Q противоположен знаку D, делаем вывод, что всё было верно. Правка отменена. LGB 11:21, 26 июня 2013 (UTC)
thread_title:  Правки ‎194.165.30.20