Обсуждение:Функция ошибок

message: Комплексная функция ошибок:
Написано, что она определяется через функцию ошибок, также как и дополнительная функция ошибок определяется через обычную. Однако в формуле комплексная функция ошибок определена именно через дополнительную.
CoruNethron 11:54, 11 декабря 2013 (UTC)
thread_title:  Возможно неверно определён термин "Комплексная функция ошибок" 

message: В статье требуют источник к фразе: «Это равенство выполняется (и ряд сходится) как для любого вещественного x[источник не указан N дней]…». А оно надо? Все ведь элементарно - ряд знакочередующийся, а значит достаточное условие сходимости - предел общего члена равен нулю. Показательная против факториала - исход всем известен заранее. 176.99.71.171 14:19, 30 декабря 2015 (UTC)Мимокрокодил
thread_title:  Необходимость в ссылке на источник 

message: А разве функция Лапласа это функция ошибки? 
Например в Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов — Москва : Юнити-Дана 2006. — 573 с. — ISBN:5-238-00573-3 функция Лапласа определена как 
\operatorname{\Phi}(x) = \frac{2}{\sqrt{2 \pi}}\int\limits_0^x e^{\frac{-t^2}{2}}\,\mathrm dt = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int\limits_0^{\frac{x}{\sqrt{2}}} e^{-t^2}\,\mathrm dt. 
Что хоть и похоже, но не равно 
\operatorname{erf}\,x = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int\limits_0^x e^{-t^2}\,\mathrm dt. 
И понятно, что таблицы разные, например, в том же Кремере 
\operatorname{\Phi}(1.0) = 0.6827  
А \operatorname{erf}(1.0) (значение вычислено при помощи модуля math в языке Python версии 3.6.5) равно  
\operatorname{erf}(1.0) = 0.842700792949715 
К тому же в английской версии среди доп. названий erf упоминается только "Gauss error function". 
Поэтому я пока убираю упоминание функции Лапласа: если появятся возражения, можно, конечно, и обратно вернуть.
Mmmm98 (обс.) 18:57, 23 сентября 2018 (UTC)
replies: text: Хмм. В разных местах функцией Лапласа называется разные функции:

text: * \operatorname{\Phi}(x) = \frac{2}{\sqrt{ \pi}}\int\limits_0^x e^{-t^2}\,\mathrm dt =\operatorname{erf}x:

text: * \operatorname{\Phi}(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\int\limits_{-x}^x e^{\frac{-t^2}{2}}\,\mathrm dt = \operatorname{erf}\,\frac{x}{\sqrt{2}}:, "интергральная функция Лапласа" в

text: * \operatorname{\Phi}(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\int\limits_{0}^x e^{\frac{-t^2}{2}}\,\mathrm dt = \frac{1}{2}\operatorname{erf}\,\frac{x}{\sqrt{2}}:  ,  "интергральная функция Лапласа" в , "нормировая функция Лапласа", \overline \Phi, в .

text: * \operatorname{\Phi}(x) = \frac{2}{\sqrt{2 \pi}}\int\limits_{-\inf}^x e^{\frac{-t^2}{2}}\,\mathrm dt = \frac{1}{2}\biggl(1+\operatorname{erf}\,\frac{x}{\sqrt{2}}\biggl):

text: — Алексей Копылов 23:52, 23 сентября 2018 (UTC)
replies: text: : Тогда, наверное, стоит создать отдельный раздел "Связь с функцией Лапласа" (или с другим названием), где упомянуть, что "функция Лапласа - родственная функция функции ошибки, но чёткого определения нет и разные авторы задают её по разному" и привести этот список с разными определениями функций и с ссылками на источники.

text: : Mmmm98 (обс.) 06:46, 24 сентября 2018 (UTC)

text: :* В идеале, было бы найти один источник, который бы говорил о том, что в разных учебниках используют разные определения. Возможно там будут какие-то дополнительные подробности (например, в современных учебниках принято такое-то определение, или исторически первым было такое-то). — Алексей Копылов 16:07, 24 сентября 2018 (UTC)
replies: text: ::: Поднял вопрос, на профильном форуме (dxdy.ru/post1342010.html#p1342010 (ссылка так, т.к. сайт в спам листе)).
replies: text: ::: Возможно, в свете упомянутого спора о приоритете ("Гаусса или Муавра-Лапаласа") не существует общепринятого исторически первого определения, и авторы сразу начали задавать по разному.

text: ::: Пройдусь тогда по современным учебникам, возможно там появилось единство определения, через \operatorname{erf}, например.

text: ::: Mmmm98 (обс.) 10:54, 29 сентября 2018 (UTC)
replies: text: :::: Я пока проработал только 4+1 учебника (4 рекомендованные министерством, один нет), особо ничего не поменялось, относительное более старых учебников.

text: :::: В 3 учебниках используется \operatorname{\Phi}(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\int\limits_{0}^x e^{\frac{-t^2}{2}}\,\mathrm dt

text: ::::* ISBN 978-5-9916-3625-4, 2014 год издания, рекомендовано для студентов вузов

text: ::::* ISBN 978-5-222-19516-1, 2012, допущено для студентов специальностей <список из нескольких технических специальностей>

text: ::::* ISBN 978-5-00091-426-7, 2017, допущено для студентов специальностей информатика и вычислительная техника).

text: :::: И в 2 (включая Кремера) используется аналогичная функция, но с пределом от -x до x

text: ::::* Бородин "Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики" (у книги отсутствует ISBN), 2011, рекомендован для студентов нематематических специальностей

text: ::::* упомянутый ранее Кремер, 2006, рекомендован для студентов-экономистов

text: :::: И ещё один учебник, который не был одобрен Минобрнауки, формула опять же совпадает, но нижний предел у интеграла предел -\infty.

text: :::: Возможно, это совпадение для этих 5 книг (выборка то очень маленькая), но пока я вижу тренд, что в учебниках для технических и математических спецальностей функция Лапласа совпадает, а в учебниках остальных специальностей может быть определена по разному.

text: :::: Дальше буду искать именно одобренный технические учебники: если среди них задание функции идёт однообразно, то можно принять его как общепринятое в профессиональной среде.

text: :::: Но уже понятно, что к общему заданию этой функции так и не пришли.

text: :::: Mmmm98 (обс.) 14:40, 3 октября 2018 (UTC)

text: Хотелось бы обратить внимание на то, почти ни у кого нету отметки о одобрении Минобрнауки, т.е. прохождение экспертной коммисии. Соответственно, я думаю, такие источники менее авторитетные, чем те, которые это одобрение имею (тот же Кремер, например), т.к. там хотя бы была экспертиза другими математиками, в отличие от тех, у кого не было экспертизы, т.к. в этом случае авторские ошибки и неточности некому поправить перед печатью.

text: Mmmm98 (обс.) 14:10, 3 октября 2018 (UTC)
thread_title:  Отношение функция Лапласа и erf