Обсуждение:Закон Бернулли/Архив/1

message: Здравствуйте все, кто интересовался моими правками в статью, где я утверждал о наличии важной 
ошибки в уравнении Бернулли.
Поскольку был в отъезде - не мог продолжать обсуждение. Участник, кстати единственный кто активно обсуждал даваемую мной информацию, опять не согласился с моим глубоким убеждением о наличии ошибки в уравнении Бернулли.
Текст закона Бернулли утверждает: давление внутри жидкости потока больше, в тех его сечениях,где скорость движения этого потока меньше и наоборот.
И это все что утверждает текст этого закона. Как Вы сами можете видеть - нет связи с атмосферным давлением или каким нибудь внешним воздействием чего либо на рассматриваемый поток жидкости. Сказано в законе: давление в жидкости. Оно уже есть в наличии, его не надо создавать ничем и никому. Еще есть факт движения жидкости с некоторой скоростью в каждом сечении этого потока. Причем опять создавать ничем и никому это движение не надо, тем более поддерживать это движение внешним воздействием. Утверждается факт разных значений давлений в жидкости в каждом сечении потока, где изменяется скорость движения этого потока. А так как поток един, то это может происходить лишь при изменении значений сечений этого потока. Наличие движения - наличие кинетической энергии, наличие давления в жидкости -наличие энергии упругого взаимодействия. Это уже есть в наличии - не нужно дополнительное воздействие ничего и никого. Участник смело также как и все, что печатались раннее, при выводе уравнения Бернулли берет ошибочную формулу: Р*V , производит манипуляции несложного уровня и торжественно записывает ошибочную формулу уравнения Бернулли , которую сегодня все знают как правильную, что мы наблюдаем в последней версии статьи. Неужели надо много уделить внимания для того чтобы увидеть и понять, что произведение давления в жидкости на объем этой жидкости не может быть энергией по определению для энергии. Ведь эту энергию жидкость может приобрести под действием какой то воздействующей силы только посредством трансформации(деформации объемной)этого объема жидкости. В результате этого действия и возникает давление в объеме жидкости измеряемое датчиками.А теперь к тексту закона вернемся - давление в жидкости уже есть!!! Действие воздействующей силы завершилось раннее. Рассматриваемая система замкнутая  - без внешнего воздействия!!!
 
И разве не может сегодняшняя ученая степень, прочитав этот текст, подключится к вопросу исправления имеющейся уже 270 лет ошибки. Ведь формулы для работы, для энергий в механике известны - их никто не отменял. Я еще раз спрашиваю ученые степеня, что это за энергия: P*V? Куда Вы смотрели? Верная запись этой энергии: P*DV/2. Только здесь DV это тот объемчик который равен разности объемов жидкости до и после воздействия воздействующей силой, которая и создала давление Р в жидкости. Что только такая форма записи имеет право на существование по определению для энергий в механике. Подключайтесь с поддержкой немедленно - ведь это ваша прямая обязанность ученого.  213.227.244.76 08:06, 13 июня 2009 (UTC)ЮрийКарась

message: Вопрос:22.12.2008года в статью было внесено дополнение ,в виде утверждения, о наличии ошибки в уравнении Бернулли ,и смотри по тексту внесенному, исправление этой ошибки.В случаи справедливости этого утверждения,спрашивается, зачем его убирать?Ведь, в этом случаи ,исправляется ошибка присутствующая в статье.Что ,в конечном счете, улучшает ее старую версию(улучшайте статьи -предлагает Википедия).А если бы,в статье была допущена опечатка,что дважды два равно пяти.Что Википедия также убрала бы утверждение,что дважды два есть четыре и что не надо исправлять пять на четыре?Представленный текст утверждения,соответствует уровню программы физики за 9 класс средней школы в Украине,за исключением формулы для коэффициента сжатия, взятой из справочной литературы.Надеюсь на взаимопонимание.Автор внесенного утверждения.— Эта реплика добавлена участником 213.227.244.76 (о · в) 23 декабря 2008
replies: text: Защитите работу в каком-нибудь физическом университете. И когда это будет признано, тогда и пишите сюда. =) А на самом деле, если Вы не заметили ещё, это УПРОЩЕННОЕ уравнение для НЕСЖИМАЕМОЙ жидкости. И второй член (потенц. энергия массы) показывает работу силы массы mg при опускании центра тяжести на z по вертикали от нивелира. И ещё. Повторю ещё раз. Это УПРОЩЕННОЕ уравнение. Как учитывается сжатие смотрите уравнение баланса энергии (не здесь) =_= Никто ничего не забывал и не ошибался. Так что не надо выдумывать ничего левого... И внизу, кстати, это уравнение есть. С учётом сжимаемости. — Эта реплика добавлена участником 87.248.241.0 (о · в) 25 декабря 2008
Вероятно, имеется в виду эта правка. Стиль конечно не подходящ для энциклопедии, но замечание в принципе верное. Другое дело, что формула для сжимаемой жидкости сейчас дана, и там проявляются не только указанные эффекты, поэтому смысла указание уже не имеет. infovarius 19:19, 25 декабря 2008 (UTC)
Прекратите писать рассуждения прямо в статью. Ну и что, что не бывает абсолютной несжимаемости. Не понимаете, что такое Математическая модель? К тому же при бесконечной силе упругости и нулевом перемещении может быть конечная потенциальная энергия. Почитайте Дельта-функция. infovarius 14:09, 3 января 2009 (UTC)
Между прочим, мне показалось, что последняя правка участника ЮрийКарась правка несла в себе некий смысл. Если не ошибаюсь, весовое и динамическое давление в данном случае величины несколько виртуальные, манометр, помещённый в поток, покажет значение  p . И, возможно, стоит указать и то, что  h  действительно в общем-то не связано с глубиной воды, как это можно подумать, а лишь «случайно» возникает из потенциальной энергии. Браунинг 10:46, 23 января 2009 (UTC)

text: Вообще-то показания манометра зависят от его ориентации (см. трубка Пито) - и как раз могут включать в себя динамическую составляющую. infovarius 20:05, 23 января 2009 (UTC)
replies: text: : Да, действительно. Собственно, показания манометра в первую очередь зависят от самого манометра... Я просто подумал, что, возможно, стоило указать, что  h  всё-таки не глубина, а высота. Ладно, пусть всё будет как есть. Браунинг 21:13, 23 января 2009 (UTC)
Ошибка связана (при выводе уравнения Бернулли из закона сохранения энергии) с применением ошибочной формулы для потенциальной энергии элемента жидкости, которая приобретается этой жидкостью при воздействии на нее внешнего давления, оказываемого на этот элемент жидкости со стороны граничащих с ней соседних элементов жидкости, осуществляемого благодаря свойству объемной упругости. Количественно эта энергия, как и другие виды энергий в механике, равна, в общем случае, интегралу произведения силы на перемещение. Причем, это перемещение    осуществляется с нейтрального (нулевого) положения точки воздействия, до его конечного положения. В отличие от формулы для работы – с его начального (не обязательно нулевого) положения точки воздействия, до конечного положения. 
Для упругих взаимодействий, смотри теорию упруго деформируемого тела, потенциальная энергия сжатой пружины:Ep=(k*x**2)/2 или с учетом Fконечное=k*x: Ep=Fконечное*x/2. Где  x=Xнейтральное -Xконечное, где 
Xконечное -значение размера сжатой пружины, когда внешняя воздействующая сила сравнивается по значению с силой упругости F=Fконечное противодействующей ей. Величину x обычно называют (линейной) деформацией. Аналогично справедлива эта теория и для жидкостей. С учетом простейших формул перехода к объемным деформациям и  давлениям в элементе жидкости, вызванных силами упругости (Pконечное=Fконечное/S, DV=S*x, где S -площадь сечения горизонтально расположенной трубы наполненной жидкостью), легко показать: Ep=Pконечное*DV/2 (пренебрегая весовым давлением, вызванного силой тяжести самой жидкости находящейся в горизонтальной трубе).
А для вывода уравнения Бернулли используется: Ep=P*V, где P=Pконечное. Разница между этими
приведенными формулами очевидна, так как DV=V-Vконечное. То есть, объемную деформацию DV 
элемента жидкости объемом V, заменили ошибочно самим объемом V  этого же элемента жидкости.
Любая жидкость одной плотностью, в механике, не характеризуется. Она характеризуется еще и сжимаемостью, если мы говорим о давлении в жидкости. На величину этого давления может  влиять еще и весовое давление, в поле сил тяжести не равных нулю. В уравнении Бернулли, весовое давление не учитывается, например при h=0, то есть весовое давление не определено в центре горизонтально расположенной трубы, заполненной жидкостью. Жидкость в трубе есть, а весового давления  нет, согласно уравнению Бернулли. Поэтому, h отвечает только за потенциальную энергию элемента жидкости, вызванную силами тяжести и это h не отвечает за весовое давление. ЮрийКарась 12:17, 28 января 2009 (UTC)ЮрийКарась
Автор ниже приведенного текста: 
Юрий Карась 1964 г.р.
(Yuriy Karas )
Гражданин Украины.
Тел.00420776671720
Тел.00380973375535
e-mail: karas@optima.com.ua
Движение жидкости в трубах. Закон Бернулли (1738 г.).
(ошибка в уравнении Бернулли и ее исправление)
Швейцарский ученый Даниил Бернулли в 1738 году открыл закон,
согласно которому:
Давление движущегося потока жидкости больше в тех сечениях потока, 
в которых скорость ее движения меньше, и, наоборот, в тех сечениях, в которых скорость больше - давление меньше.
При этом, академиком не решалась, 270 лет назад, задача определения соотношения между давлением 
и скоростью жидкости для случая, когда поток жидкости двигался  не горизонтально 
(например, вертикально вверх или вниз). А им рассматривался лишь случай, благодаря которому и был открыт им закон, горизонтального движения потока жидкости кусочно-переменного сечения в трубе, что позволило ему пренебречь и не рассматривать составляющую давления в жидкости, связанного с  весом самой жидкости внутри этой трубы. Иначе, при не горизонтальном движении потока жидкости, ученому пришлось бы учитывать, в выведенном им соотношении (уравнении Бернулли), еще и изменение давления в жидкости, обусловленное постоянно изменяющимся весом жидкостного столба  для каждой точки  такого потока, по формуле для весового давления.
Академиком было выведено соотношение, исходя из открытого им закона, позже названное научным миром
в его честь: уравнение Бернулли.
Вот его общепринятая запись:

text: (ro*w**2)/2+ro*g*h+p=const       ,
где:
ro – плотность жидкости ,
w  –скорость движущегося горизонтально потока жидкости сечением  s,
g  –ускорение свободного падения,
h  –высота материальной точки(точка центра тяжести ) элемента жидкости
массой m. Значение этой   высоты h  определяется относительно произвольно задаваемого нулевого уровня.
p –давление в сечении s потока жидкости движущегося горизонтально 
на  высоте h .
Мной утверждается, что в уравнении Бернулли содержится ошибка.
Верная запись уравнения Бернулли без ошибки такая:

text: (ro*w**2)/2+ro*g*h+ (ksi*p**2)/2=const       ,
где:
ksi –коэффициент сжимаемости жидкости.
Так для воды, из справочных источников, он равен 0.47*10**(-9) Па**(-1) 
в системе СИ.
Для доказательства справедливости моего утверждения восстановим в памяти читателя соответствующие
разделы с курса физики раздел: Механика.
Сначала  рассмотрим параграф:
Давление. Закон Паскаля (1653 г.).
Представим для простоты, что жидкость находится в поле силы тяжести в герметичной камере, с которой
предварительно выкачан газ, так что воздействие со стороны газа на поверхность жидкости равно нулю.
Эта жидкость налита в стакан цилиндрической формы. Толщина слоя жидкости в стакане равна h
(не путать  свыше приведенной  величиной h из уравнения Бернулли). Тогда, согласно рассматриваемой
теории, давление Pt на дно стакана обусловленное весом жидкости определяется формулой:

text: Pt=P0+ro*g*h     ,
где:
h   –глубина, на которой определяется так называемое весовое давление,
и она равна, в нашем примере, толщине слоя жидкости в стакане,
P0 –внешнее давление (например атмосферное) на поверхность жидкости,
в нашем случае P0=0 (газ выкачан).
Используя эту формулу для Pt при условии P0=0  , получаем:

text: Pt=ro*g*h    .
Для лучшего понимания, откуда взялось так называемое весовое давление  ro*g*h, распишем его:

text: ro*g*h=F/S=(m*g)/S=(ro*v*g)/S=(ro*S*h*g)/S=ro*g*h   ,
где:
F –сила тяжести,
S –площадь поверхности жидкости в стакане,
m –масса жидкости в стакане,
v –объем жидкости в стакане,
g  –ускорение свободного падения,
ro – плотность жидкости ,
h  –толщина слоя жидкости в стакане.
Теперь зададимся вопросом, затрачиваем ли мы энергию, чтобы наполнить стакан жидкостью? Безусловно,
затрачиваем. Сколько ее приобретается жидкостью с точки зрения механики? Принимая за нулевой уровень
дно этого стакана, который стоит на некоторой опоре, нетрудно показать, что жидкость приобрела
потенциальную механическую энергию Et равную:

text: Et=m*g*hцт    ,
Где hцт= h/2 –это высота материальной точки (точки центра тяжести) жидкости в стакане цилиндрической формы  относительно выбранного нами нулевого уровня (дна стакана).
  
Или  с учетом m=ro*v и Pt=ro*g*h   Et примет вид:

text: Et=Pt*v/2   ,
где:
m –масса жидкости в стакане,
Pt –весовое давление на дно стакана,
v –объем жидкости в стакане,
h  –толщина слоя жидкости в стакане.
Теперь переместим вертикально вверх стакан с жидкостью  массой m
на произвольно задаваемую высоту H, относительно опоры, на которой он стоял. Тогда жидкость
приобретет, дополнительную порцию потенциальной энергии, привязавшись к уровню опоры как нулевому
уровню:

text: Ets=m*g*H  
Причем, суммарная потенциальная энергия жидкости Esum будет равна:

text: Esum =Et+ Ets =m*g*hцт+ m*g*H
или

text: Esum =m*g*(hцт+H) =m*g*Hsum  
Таким образом, Hsum есть суммарная высота состоящая из высоты H,
отвечающей за перемещение жидкости как единого (целого) тела с начального уровня в задаваемый уровень
и высоты материальной точки hцт (точки центра тяжести) жидкости в стакане массой m. Причем, это
перемещение на величину H никак не меняет формулу для весового давления Pt=ro*g*h , то есть не меняет
значение Pt. А это перемещение на H лишь влияет на значение полной потенциальной энергии жидкости
Esum, конечно допуская, что g=const.  
А в уравнении Бернулли элемент жидкости также перемещен на высоту h
(смотри уравнение Бернулли, а также соответствующие рисунки, приведенные в источниках по этому материалу).
Сравнивая функциональную нагрузку Hsum, с нашего примера, и функциональную нагрузку h с уравнения
Бернулли, убеждаемся,
что h из уравнения Бернулли также состоит из двух принципиальных слагаемых:
1.	Высоты, которая отвечает за перемещение элемента жидкости (вместе с горизонтально перемещаемой трубой) как единого целого, с нулевого уровня на нами задаваемый уровень.
2.	Высоты, материальной точки элемента жидкости (точки центра ее тяжести) в горизонтально расположенной трубе сечением s  
(поэтому, на рисунках и проставлен стрелочкой размер h не к краю   трубы, а именно к ее центру). Именно этот кусочек размера и имеет отношение (связь, смотри материал из нашего примера) к теории связанной с весовым давлением. То есть, аналогично  с рассмотренным примером со стаканом, этот кусочек размера и связан с такой величиной как толщина жидкостного слоя, но уже в горизонтально расположенной трубе и именно этот слой давит на нижнюю стенку дна горизонтально лежащей трубы.
А в уравнении Бернулли нет разделения высоты h  на две составляющих.
Следовательно, не возможно теоретически применять формулу для определения весового давления без определения этой составляющей высоты.
В уравнении Бернулли высота h может быть использована и всегда использовалась, несмотря на не
верную интерпретацию, только для определения значения потенциальной механической энергии
приобретенной элементом жидкости  при перемещении его с нулевого уровня, на уровень задаваемый нами
(смотри материал из примера для Esum), в эту энергию входит и часть энергии приобретенной жидкостью
при заполнении трубы.
Анализируя предоставленный мной материал и разобравшись со смысловой нагрузкой и различиями между
парами величин Pt и Et, 
как  и почему они связаны друг с другом, разобравшись, как следует  понимать значение h из
уравнения Бернулли и что такое h для Pt , Et, Esum, применительно к жидкости, перейдем к рассмотрению
следующего материала.   
Рассмотрим применяемый в уравнении Бернулли термин: несжимаемая жидкость.
Для этого сначала рассмотрим термин: жидкость (в механике).Жидкость, смотри  данные из теоретических источников, характеризуется малой сжимаемостью ( особенность всех жидкостей в механике). А это означает, что при объемном  сжатии внешними силами жидкостей, их первоначальный объем мало изменяется в процентном отношении.
 
Различные жидкости (вода, ртуть, …) сжимаются по-разному при одинаковом значении воздействия
на них внешних сил. Это различие  характеризуют  при помощи коэффициента сжимаемости жидкости ksi.
   
В Механике и используют особенность жидкостей мало изменять свой объем, допуская на практике, что
этот объем не изменяется, при  внешнем воздействии. Именно такую жидкость  в Механике принято коротко называть несжимаемой. Объем такой жидкости принимается как v=const, при любых воздействиях на нее.
Объем v и  плотность ro связаны друг с другом через массу m , отсюда следует и: ro=const для
несжимаемой жидкости. Но этот введенный искусственно  термин никоим образом не означает,  что слово «несжимаемая»  еще и автоматически исключает основное свойство всех жидкостей:
свойство объемной упругости.
   
Наличие свойства объемной упругости  для несжимаемой жидкости  определяется законом Паскаля(1653
г.), согласно которому  жидкости передают оказываемое на них давление  равномерно по всем
направлениям, что осуществляется лишь посредством только объемных сил упругости присутствующих в
жидкости (так же как и в газах).
Повторимся еще раз, что при  воздействии на жидкость внешних сил, только в ее сжимающемся
объеме  могут возникать упругие силы, которые уравновешивают приложенные внешние силы сжимающих эту жидкость. А наличие упругих сил и объемных деформаций  в жидкости и характеризует ее как упруго деформируемое тело. Тогда применима теория для упруго деформируемого тела, согласно которой  его потенциальная энергия равна:

text: Ep=F*deltaX/2   
Или применительно к жидкости, с учетом, что

text: p=F/s и deltaV=s*deltaX ,
находящейся в горизонтальной  трубе цилиндрической формы (такое расположение позволяет не учитывать составляющую  весового давления , вызванного весом самой жидкости в трубе), Ep запишется в виде:

text: Ep=p*deltaV/2   ,
где:
F –сила упругости в жидкости, возникающая в результате воздействия
на эту жидкость внешних сил ,
deltaX –линейная деформация,
s –площадь сечения жидкости в трубе,
deltaV –объемная деформация жидкости,
p –давление в слое жидкости сечением s вызванное силами 
упругости F .
Укажем особо, и это справедливо для несжимаемой жидкости, что:

text: deltaV=V-Vk   ,
 
где:
V –первоначальный объем жидкости (до воздействия внешних сил),
Vk –конечный объем жидкости при уравновешивании сил упругости и внешних сил.
Просто значения V и Vk очень близки друг к другу, но все же   они различны. Именно это различие
и определяет значение для Ep. Причем, другой формулы для Ep,  для упруго деформированного тела,
не существует.
Из раздела Механика известно, что уравнение Бернулли  есть следствие 
закона сохранения энергии. А согласно этому закону полная механическая энергия элемента жидкости Eполн состоит из суммы составляющих ее энергий:
1.	Кинетической Ek=(m*w**2)/2 определяемой инерционностью,
2.	Потенциальной Et=m*g*h определяемой силой тяжести,
3.	Потенциальной Ep=p*deltaV/2 определяемой силой упругости,
где :
p –давление в слое жидкости сечением s вызванное силами упругости F,
deltaV –объемная деформация жидкости,
m –масса элемента жидкости движущейся горизонтально на высоте h,
h  –высота, на которой течет горизонтально элемент жидкости. Значение h определяется относительно условно выбранного нулевого уровня,
w  –скорость движения элемента жидкости в потоке сечением s,
g  –ускорение свободного падения.
Определим эту Eполн:

text: Ek+ Et+ Ep= Eполн  
или расписав слагаемые энергии Ek, Et, Ep:

text: (m*w**2)/2+m*g*h+p*deltaV/2=Eполн  .
Отметим здесь, что значение для m, может быть каким угодно (очень большим или очень маленьким).
Далее разделим  левую и правую часть этого соотношения на объем элемента жидкости v массой m,
учитывая при этом, что m/v=ro:

text: (ro*w**2)/2+ro*g*h+(p/2)*(deltaV/v)=Eполн/v
А согласно свойству сохранения полной энергии, следует:

text: Eполн=const1
Тогда, при определенном значении  v=const2, выше приведенное соотношение примет вид:

text: (ro*w**2)/2+ro*g*h+(p/2)*(deltaV/v)=const=const1/const2
Таким образом, получили соотношение, которое является следствием закона сохранения энергии, и также имеем уже 270 лет уравнение Бернулли:

text: (ro*w**2)/2+ro*g*h+p                       =const
  
которое также есть следствием закона сохранения энергии для того же элемента жидкости и при тех же величинах и обстоятельствах.
           
Произведем их сравнение.
Определяем несоответствие форм записи касающихся слагаемого, связанного с общей для них величиной: давлением p.
Прежде всего, определимся, что одна из этих форм записей соотношений содержит ошибку, поскольку
для одинаковых значений задаваемых величин, в левой части этих соотношений, их результат, в правой части, будет неодинаковый.
Ошибка в уравнении Бернулли состоит в заблуждении, связанного с тем, что в источниках
представляется левая часть этого соотношения как сумма трех видов давлений.
Абсурдность этого представления достаточно полно и просто показана на выше приведенном примере со
стаканом жидкости. Где расписаны связи друг с другом всех интересующих нас величин.
Очевидно, с выкладками и без них относительно составляющей (ro*g*h) в уравнении Бернулли, что
различно, с точки зрения использования для Et и  весового давления Pt=ro*g*h, применение этих h:
- в одном случае, h это высота элемента жидкости в теории для энергии Et,
относительно задаваемого нулевого уровня,
- в другом случае, h это толщина жидкостного слоя в теории  для Pt.
В уравнении Бернулли из источников четко и однозначно величина h определена как высота элемента
жидкости относительно задаваемого нулевого уровня. Что и определяет эту h как величину, при помощи которой возможно определить лишь потенциальную энергию Et.
На основании представленного выше материала, читателю должна быть понятна ошибочность
представления уравнения Бернулли, как суммы трех видов давлений.
Исходя из приведенной  мной технологии получения ro*g*h из Et=m*g*h,
в полученном  соотношении и других его составляющих, а также необходимого условия складывания
только энергий (из закона сохранения энергий), приходим к выводу, о наличии ошибки в уравнении
Бернулли (слагаемое p есть давление, а не энергия ).
А используя известную формулу для коэффициента сжимаемости жидкости, взятую из справочной
литературы, запишем:

text: deltaV/v=ksi*p
Подставив значение для deltaV/v в уравнение, выведенное мной, получим:

text: (ro*w**2)/2+ro*g*h+(ksi*p**2)/2=const
Что и требовалось доказать  читателю.
Применение этого соотношения в теории и на практике, аналогично применению традиционного уравнения Бернулли. Требуется лишь правильно задавать значение для коэффициента сжимаемости ksi, поскольку, справочный  ksi может отличаться существенно от его реального значения.
Причиной этому может быть наличие газов в жидкости,  большая упругость стенок труб, по которым
течет жидкость (например, трубы из пластмассы).
Поэтому, вначале необходимо провести экспериментальное определение значения ksi, используя например формулу при h=0 для трубы, состоящей из двух участков сечениями s1 и s2:

text: ksi=ro*(w2**2-w1**2)/(p1**2-p2**2)
               
где:
p1,w1 –соответственно давление и скорость в сечении s1 трубы,
p2,w2 –соответственно давление и скорость в сечении s2 трубы  , причем s1>s2 и  w2=(s1/s2)*w1.
Направление движения жидкости задается с участка трубы сечением s1 в участок трубы сечением s2.
Укажем и формулу наибольшей скорости w1, при которой происходит полное преобразование потенциальной энергии Ep1при переходе жидкости с участка сечением s1 в кинетическую энергию на участке сечением s2. При этом теоретический P2=0.:

text: w1max=p1/((ro/ksi)*((s1/s2)**2-1))**0.5
Таким образом, зная p1,ro,s1,s2,w1max также легко (эффект «засасывания» газа на практике) определить  практическое значение ksi при p2=0.
   
Используемая литература:
1.	В. Е. Кузьмичев. Законы и формулы физики. Справочник.
Киев. Издательство: «Наукова думка» . 1989 г.
2.	І. К. Кікоїн, А. К. Кікоїн. Фізика. Підручник для 8 класу.
Київ. Видавництво: «Радянська школа». 1978 р.
(Переведено с русского издания издательства «Просвещение»,1977 г.)
 
ЮрийКарась 14:19, 28 января 2009 (UTC)!!!!

text: Ув. ЮрийКарась. Какая разница, перемещается элементик жидкости вместе с сечением трубы или внутри этого сечения? Это неважно. Высота-то берётся суммарная, да ещё и от произвольного уровня. Ну, про сжимаемость вам уже много раз говорили (про Википедия:Формулы, кстати, тоже) - вот вам уже два... странных места в вашем построении. Да, раз уж мы все тут имеем дело с законом Бернулли, ознакомьтесь, пожалуйста, с его нынешним доказательством (см., например, Д.В.Сивухин "Общий курс физики", том I "Механика", §94). Если там есть ошибка (в конкретном месте), вот тогда будет о чём говорить. Браунинг? ! 22:37, 30 января 2009 (UTC)
Ну уважаемый, во первых хитро  написали первое предложение - не для средних умов. Вы наверно хотели сказать, что нет никакой разницы на какой высоте перемещается поток жидкости в трубе относительно произвольно выбранного нулевого уровня (h=0). Правильно, если считать, что эта высота h определяет количество запасенной потенциальной энергии в элементе жидкости относительно выбранного уровня, то все мне понятно. А если в статье, которую мы сейчас обсуждаем, черным по белому пишется, что это h определяет весовое давление причем не виртуальное, а согласно единственно известной в Механике формуле ro*g*h, где h-глубина жидкости, на которой как раз и определяется такое давление, то говорить после этого что все хорошо в статье как то странновато. При этом дальше еще и утверждается в статье , что левая часть уравнения Бернулли это сумма трех видов давлений -абсурд полнейший. Что и показано в выше приведенном мной работе. Насчет термина "несжимаемая жидкость" я тоже могу Вас отослать к учебнику Физики за 8 класс СССРовских времен , кстати русского издательства. И не думайте, что тогда люди были глупее Д.В. Сивухина. А если Сивухин переписал то, что писали до него не разобравшись , то это не делает ему честь. Вам советую, прежде чем писать свои замечания о выше приведенной работе, сначала изучите раздел Физики ,где написано что такое энергия, какие виды энергий бывают в механике, чем они отличаются друг от друга, какими силами определяются. Посмотрите, что такое давление, что такое давление в самой жидкости (то есть внутри нее). Какими силами оно определяется. А там и недалеко до определения энергии элемента жидкости определяемой этими силами.
Смотришь и Сивухин Вам уже не указ. ЮрийКарась 16:33, 31 января 2009 (UTC)!!!!
Когда Вы что то читаете - надеюсь что анализируете прочитанное.
На рисунке в обсуждаемой статье изображены стрелочкой направление оказываемое давлениями P1 и P2 на соответствующие элементы жидкости в трубе. При этом не показано стрелочками, что и с противоположной стороны на эти же элементы жидкости действует такое же давление соответственно P1 и P2 и что в самих этих элементах такое же давление P1 и P2. Причем, согласно рисунку значение P1<P2, хотя двигается жидкость в сторону где давление больше. То есть совершенно безразлично элементу жидкости в трубе с какой стороны трубы будет действовать на всю жидкость генерирующая весь процесс движения эта внешняя сила.
Элементу жидкости не безразлично с какой силой ее будут сжимать с двух сторон соседние элементы (вспомните давки в метро). Степень сжатия и оценивается значением приобретенной энергии элементом жидкости. Для тел обладающих упругостью в механике есть только одна формула для определения этой энергии: Ep=P*(V(p=0)-V(p=P))/2, где V=V(p=0) -объем элемента жидкости массой m. Причем, так как для практики различия значений между V(p=0) и V(p=P) малы, то записывают в уравнении Бернулли V вместо
V(p=P). Вот и вся функциональная нагрузка для термина "несжимаемая". ЮрийКарась 19:58, 31 января 2009 (UTC)!!!!

text: В статье написано: "Полное давление состоит из весового (ро-жэ-аш), статического (p) и динамического давлений." Без всяких уточнений, что это за ро-жэ-аш. Мне это тоже не нравится, да, это создаёт путаницу, НО - никто не мешает взять и назвать такую величину весовым давлением. Особенно в том случае, если в данной области физики это общепринятое название и все знают, что оно означает (я не говорю, что это так, но это может быть и так). Теперь насчёт реального давления. Это p, и плевать, определяется оно весом жидкости, движением молекул газа или чем-нибудь ещё (даже и силами упругости, хорошо, пусть! Только для несжимаемой жидкости их вклад по определению равен нулю). Факт тот, что из-за разности давлений создаётся сила, которая движет элемент жидкости и совершает работу, изменяя его энергию. Да, а рисунок, пожалуй, несколько непонятный. Понимать его следует так: есть объём, который заключён между поверхностями A_1 и A_2. При этом на поверхности A_1 давление (с обеих сторон, разумеется) равно p_1, а на поверхности A_2 - p_2. Конечно, p_1>p_2. Весь этот объём чуть-чуть сдвигается (и перестаёт занимать первый голубой объёмчик, зато наползает на второй). Два голубых объёма равны - вот вам и вся несжимаемость. Ничего не сжимается, т.е. не изменяет объём, а значит, и не приобретает никакой ещё энергии. И последнее. Если вам не нравится Сивухин - извольте, в §73 первого тома "Курса общей физики" И.В.Савельева написано то же самое. Обоим упомянутым учебникам уже по 30 лет, так что они вполне советские. И не школьные, а институтские. И вы так и не указали ни на одну конкретную ошибку в классическом (т.е. приведённом в них) доказательстве. Браунинг? ! 22:25, 31 января 2009 (UTC)
Уравнение Бернулли есть следствие закона сохранения полной механической энергии, читайте статью в начале. И оно не есть следствием закона сохранения полного давления. Поэтому и ведется мной разговор об этом абсурде. Бернулли сделал ошибку, где вместо удельной энергии (Ep/V) стоит давление . И отсюда вся неразбериха пошла.Читайте статью обсуждаемою в начале: const утверждается в ней есть полное давление. А в левой части соотношения рядом с этим const стоит то сумма трех слагаемых этого давления. Если давление Р определяется силами упругости и Вы это признаете, то тогда в уравнении Бернулли не должно присутствовать это слагаемое, отвечающее за энергию упругого взаимодействия, так как жидкость несжимаемая, то есть давления Р не должно быть в этом уравнении. Но оно есть. Значит "несжимаемость" несет в себе совсем другую функциональную нагрузку. О какой силе из-за разности давлений Вы пишите? Ведь я Вам специально указал, что значение Р1<P2, согласно Закону Бернулли: давление больше там, где скорость меньше (то есть где сечение потока больше). Вас послушать, так эта сила начнет тормозить весь движущийся поток. Понимать рисунок из статьи следует так: элемент жидкости массой m1=(A1*s1)*ro содержит в себе определенное значение полной механической энергии, это же количество энергии содержит и элемент жидкости массой m2=(A2*s2)*ro, согласно закону сохранения полной механической энергии, так как m1=m2=m. Так вот, когда элемент жидкости из одного куска трубы сечением А1 переходит в кусок трубы сечением А2, его полная механическая энергия какая была такая и осталась, в этом и смысл в законе сохранения. Просто согласно закону преобразования энергий в этом элементе жидкости части этих энергий перераспределятся. О чем и пишут в учебниках СССРовских времен. Для лучшего понимания приведем пример с математическим маятником на примере движения тела  массой m приводимой непрерывным превращением энергий кинетической тела и потенциальной пружины. И это движение без потерь будет протекать вечно. И не нужна этой системе никакая дополнительная сила для перемещения. Тело двигается без нее. В нашем случае, также не нужна никакая внешняя сила. Закольцуйте трубу и это движение будет также протекать во времени вечно без потерь. Да и к Сивухину у меня претензий нет. Он как и все не разобрался в этом вопросе, так же как и заграничные умы. Разбирайтесь дальше (Р1>P2???).  ЮрийКарась 19:07, 1 февраля 2009 (UTC)

text: Давление P в воде и газе, как правило, объясняется движением молекул и их весом. Силы упругости тут не при чём (а если даже они там каким-то боком есть, скажем, если вся вода равномерно сжата, то всё равно нас это не волнует, главное, чтобы плотность была постоянная. А давление - какая разница, откуда оно берётся?). А полным давлением просто-напросто назвали ту величину, которая стоит в левой части уравнения Бернулли. Это просто название! Поэтому уравнение Бернулли - это, конечно, не следствие закона сохранения полного давления, это он сам и есть :) Вместе с определением того, что такое это полное давление. Дальше. ОК, пусть сила (и это не какая-то "внешняя сила"! Это сила, создаваемая разностью давлений самой воды!) тормозит поток. Только вот тут вы ошибаетесь: она тормозит не поток, а элемент воды (большой, тот, о котором я говорил!). Мы ведь рассматриваем отдельно его движение. Т.е. вода течёт по трубе, замедляясь. Эка невидаль. Рисунок поэтому понимается ровно так, как я сказал. А движение происходит не из-за энергий, а по законам Ньютона (или, если хотите точнее, Эйнштейна). Что же касается Сивухина (и Савельева, обоим учебникам, напоминаю, по 30 лет), которого вы так снисходительно похлопываете по плечу, то я уже в третий раз прошу вас прочитать наконец и осмыслить то, что там написано. И указать на конкретную ошибку. А то когда й предлагают новую теорию вместо старой, обычно всё-таки объясняют, а) чем плоха старая и б) почему на старой уже почти триста лет всё работает, летает и плавает без всяких проблем. Да, и ещё: используйте, пожалуйста, предварительный просмотр (кнопка расположена справа от "Записать страницу"). История изменений засоряется. Браунинг? ! 20:18, 1 февраля 2009 (UTC) P.S.: Спасибо, что наконец ведёте обсуждение на странице обсуждения, а не в статье. Правда спасибо.
Вы писали:"что из-за разности давлений создаётся сила, которая движет элемент жидкости". Эту Вашу силу я и назвал термином "внешняя сила". Так как у Вас она выполняет работу. То что она движет элемент жидкости и есть Ваше заблуждение. Так как рассматриваемые элементы жидкости движутся за счет приобретенных раннее значений кинетических энергий. Соответственно один из этих элементов, смотри рисунок, уже движется со скоростью v1 а другой со скоростью v2. А сам преобразователь энергий, который количественно преобразует  содержащуюся в жидкости  кинетическую  и потенциальную энергии, находится в том месте трубы, где меняется ее сечение (этот процесс преобразования составляющих энергий происходит без изменения полной энергии, которая просто внутренне перераспределяется). Для этих преобразований для замкнутой системы без потерь  не нужно создавать силу. Упругие силы и силы связанные с инерционными свойствами жидкости согласно третьему закону Ньютона постоянно взаимодействуют друг с другом и уравновешиваются сами без дополнительного воздействия. Работа же в механике по определению есть разница энергий до воздействия и после воздействия. Согласно закону сохранения энергии для замкнутых систем без потерь работа не выполняется, есть лишь преобразование составляющих энергий внутри таких замкнутых систем. Еще раз Вам повторяю, полные механические энергии рассматриваемых элементов жидкости находящихся согласно приведенному рисунку в статье в различных сечения трубы А1 и А2 имеют одинаковые значения этих полных энергий, согласно уравнению Бернулли (const=Eполное/V). А поскольку разность 
(Eполное1-Еполное2) этих энергий равна нулю, то и выполненная работа перехода этого элемента жидкости с одного участка трубы в другой равна нулю. Иначе Вы изобрели устройство генерирующее из неоткуда энергию, только за счет измеряемых в кусках труб давлений. Увидели разницу значений давлений и сразу же потекла ручьем из неоткуда дармовая энергия.И то что Вы написали:"что из-за разности давлений создаётся сила, которая движет элемент жидкости и совершает работу, изменяя его энергию." -это и есть:"предлагают новую теорию вместо старой".
В учебниках СССРовских времен согласно старой теории изменение кинетической энергии, связывают только с потенциальной энергией  упругого взаимодействия, и думаю и Сивухин об этом знал и именно благодаря изменению значения этой энергии происходит и изменение значения кинетической энергии жидкости, то есть происходит компенсация изменения скорости жидкости. А "конкретная ошибка", имеющаяся в различных работах, уже приводилась неоднократно мной и ей, между прочем возраст 270 лет:

text: Ep=P*V.
Она и сейчас присутствует, при выводе уравнения Бернулли из закона сохранения энергии для трубы состоящей из двух участков, во всех изданиях включая американские, то есть ошибочная запись формулы для потенциальной энергии упругого взаимодействия:

text: Ep=P*V.
По Бернулли удельная энергия:

text: Ep/V=P*V/V=P .
А верная запись для такой удельной энергии:

text: Ep/V=(P/2)*(V(p=0)-V(p=P))/V,
где V=V(p=0). Так вот, согласно моей формуле, которая кстати согласуется с приведенной формулой для упруго деформируемого тела, несжимаемая жидкость не приобретает потенциальную энергию упругого взаимодействия. Согласно Бернулли она есть и хорошо себя чувствует. Так Вы уважаемый разберитесь для себя есть она или ее нет. Если есть, то должна присутствовать в формуле для Ep величина объемной деформации, если нет то она Ер равна нулю. Вы же продолжаете не замечать ни абсурдность складывания удельных энергий с давлением, ни наличие потенциальной энергии упругого взаимодействия в уравнении Бернулли для несжимаемой жидкости в виде давления Р.
Ни мои конкретные объяснения по поводу существования единственной формулы определяющей эту энергию упругих взаимодействий в механике: Ep=F*(Xнейтральное-Xконечное)/2, ни мои объяснения как понимать термин "несжимаемая", согласно старой теории -для Вас все это не полезная информация. Зато уделяете много своего внимания вопросам типа:
"В статье написано: "Полное давление состоит из весового (ро-жэ-аш), статического (p) и динамического
давлений." Без всяких уточнений, что это за ро-жэ-аш. Мне это тоже не нравится, да, это создаёт
путаницу, НО - никто не мешает взять и назвать такую величину весовым давлением." Так давайте будем еще в физике называть что нибудь да как нибудь. 
Я же показываю Вам на имеющиеся в статье абсурды, что вот она ошибка. А Вы мне -спасибо, что не
исправляете статью, она такая замечательная в приведенном виде. Зрите в корень.  ЮрийКарась 16:31, 2 февраля 2009 (UTC)

text: Ну вот с какой стати у голубых элементов (при том что это разные элементы, в третий раз вам говорю!) одинаковая энергия?! Кроме того, просто за счёт энергий ничего двигаться не будет, честное слово. Возьмите два заряженных шарика и поместите их на концы жёсткого стержня. Они не двигаются, притом что энергия - вот она. Сила нужна (нескомпенсированная), или хотя бы скорость. Что же касается несжимаемости, то... Хорошо, можете привести своё определение, я его не вижу, извините, туплю. И если оно не равносильно постоянству плотности вещества во времени и пространстве, то это странное определение.

text: А теперь позволю себе в четвёртый раз попросить вас привести конкретный пример ошибки в классическом доказательстве. Потому что у меня создалось впечатление, что вы его так и не читали. Извините. Браунинг? ! 15:59, 2 февраля 2009 (UTC)

text: Я вижу, вы добавили что-то в уже написанную реплику. Это страшно неудобно для восприятия, см. Википедия:Правила_обсуждений #Ведение дискуссии (сейчас я имею в виду последний пункт). Браунинг? ! 16:55, 2 февраля 2009 (UTC)
К сожалению знания Вам передать не могу. Приобретайте самостоятельно. Могу только сказать, что эти
энергии равны, согласно закону сохранения полной механической энергии. По поводу ничего двигаться
не будет: Земля движется вокруг Солнца (то есть содержит в себе кинетическую энергию) и так далее.
Насчет несжимаемости, так вот по определению всякая жидкость сжимаемая. Характеризуется плотностью 
и коэффициентом сжимаемости. Для абсолютно несжимаемой жидкости (абстракции) этот коэффициент =0.
В Бернулли термин "несжимаемость" применяют, что бы можно было писать более простые выражения,
что для практики подходит, поскольку значения объемов слабо меняются от различных воздействий 
давлений. Но для энергии Ер это различие в объемах есть определяющим -она порождается этим
различием. Футбольный мяч сжимаемый при постоянной его массе. Отсюда: плотность=m/V. Изменяется 
объем мяча - смотри изменяется плотность. Мяч наполненный жидкостью также сжимаем, но в 1000 раз
меньше, и это сжатие подчиняется формуле: коэф. сжимаемости*давление=объемная деформация объема 
мяча/объем мяча.
Для воды этот коэф.=0.47*10**(-9) Па**(-1) из одного из справочников по физике. Плотность реально
изменяется на примере с мячом. Но эти изменения не велики. Поэтому зачем каждый раз писать точное
значение плотности, если с маленькой погрешностью можно писать плотность не нагруженной давлением
жидкости. Что и делается на практике в книгах. То что плохо написаны эти книги, так я их не писал.
Только указываю Вам на наличие ошибки в уравнении Бернулли. Кстати специально для Вас скажу, что и
закон сохранения импульса также преподнесен не верно еще из моих времен обучения (конец 70-х).
Еще тогда не мог врубится в чем дело. Сейчас разобрался. И имею интересные идеи с точки громадной 
экономии топлива при выводе космического корабля на околоземную орбиту. Думаю, что при большом
желании заинтересованных сторон -вполне реализуемые.  ЮрийКарась 17:50, 2 февраля 2009 (UTC)!!!!

text: З-н сохр. энергии. Так если действуют внешние силы (по отношению к рассматриваемому элементу жидкости действительно внешние), то закон сохранения полной механической энергии неприменим (не всегда, но в данном случае). Толкните лежащий на столе предмет, он поедет. И где закон сохранения энергии?

text: Энергия. Ну, в вашем примере движение будет, а в моём нет. Раз к вашей концепции энергии как причины движения нашёлся контрпример, значит, она неверна (а если быть точным, её область применения ограничена).

text: Несжимаемость. Всякая реальная жидкость сжимаема, но при выводе формулы Бернулли рассматривается математическая модель абсолютно несжимаемой жидкости. И она никогда не сжимается, а значит, и не приобретает никакой потенциальной энергии. В самом деле, ведь если мы рассматриваем, скажем, невесомую нить, мы же не говорим, что масса её мала, но является определяющей для её веса и потенциальной энергии?  К чёрту и то и другое, они ведь по определению невесомой нити тождественно равны нулю!

text: В пятый раз прошу вас указать на конкретную ошибку в классическом доказательстве. Я уже почти уверен, что вы его не читали. Ещё раз извините. Браунинг? ! 18:48, 2 февраля 2009 (UTC)

text: Ой, извините. Нашёл ваше: «А "конкретная ошибка", имеющаяся в различных работах, уже приводилась неоднократно мной и ей, между прочем возраст 270 лет: Ep=P*V.» Нет там такой формулы. Прочитайте хотя бы, а потом указывайте на ошибку. Есть формула для работы:  dA=\mathbf{F\,dl}  Что, она тоже неверна? Браунинг? ! 19:24, 2 февраля 2009 (UTC)
Создается впечатление, что у Вас недостаточно знаний по вопросам связанных с инерцией тел и понятием что такое замкнутая система. У нас тело (элемент жидкости ) уже движется по инерции. Чтобы тело  изменило свою скорость при том же значении давления в элементе жидкости на него нужно воздействовать силой. Если система не замкнутая то эта сила может быть. Если мы рассматриваем замкнутую систему,то не стоит вспоминать о такой силе в отдельности от другой силы, действующей одновременно вместе с ней.  Наблюдаемое изменение значений давлений и скоростей в замкнутой системе может происходить благодаря только перетеканию энергий внутри этой жидкости. Где находится преобразователь энергий - уже было написано выше, в этом указанном месте и происходит перетекание энергий. У нас, согласно рисунку, в этом месте жидкость сжимается при одновременном уменьшении скорости движения. В этом месте выполняется две одновременно взаимоисключающих работы: одна сжимает жидкость а другая, в это же время, тормозит жидкость. Результирующая работа равна нулю. Вы же писали об одной силе, забывая о действии другой, неразрывно связанной с ней.Нельзя разделять одно от другого иначе построите генератор дармовой энергии. То есть втекающая жидкость в месте перехода с узкой части трубы в широкую испытывает на себе действие силы упругости со стороны широкой части трубы.Замедляясь в движении эта жидкость  испытывает на себе одинаковую по значению с силой упругости силу инерции со стороны узкой части трубы. Продолжая течь в том же направлении благодаря инерционным свойствам тел эта перетекающая жидкость, благодаря свойству сжиматься под действие указанных сил, изменяет свой объем, что для нас означает увеличение значения потенциальной энергии упругого взаимодействия Ер при уменьшении кинетической энергии Ek, которая отдает эту разницу этой потенциальной энергии, сохраняя общий баланс имеющейся в жидкости полной энергии. То есть Ер приобретает при таком переходе, а Ek столько же теряет. Если поменять направление движения на обратное, согласно рисунку, то получим обратный эффект: Ek приобретает а Ер отдает. Так как есть формулы для Ер и Еk, где присутствуют и давление и скорость, то и они изменятся соответственно и наблюдаются нами при помощи датчиков.
Теперь перейдем опять к несжимаемости. Согласно Вашей последней версии по этому вопросу уравнение Бернулли следует переписать -убрать давление Р. Поскольку Вы утверждаете что потенциальной энергии упругого взаимодействия нет для несжимаемой жидкости или опять запутались. А в Бернулли она есть. Из-за нее и присутствует давление Р в уравнении. Поздравляю.
Теперь формула работы. Приведенная Вами формула - это дифференциал работы. Как у Вас с математикой?
Желательно знание высшей математики. Работа в механике - это интеграл этого дифференциала. Ошибка и состоит во всех Сивухиных в применении этой формулы на практике. Первое: приобретенная телом энергия равна работе силы по перемещению тела с нулевого  положения в конечное. Для кинетической энергии это означает , что тело было вначале неподвижно относительно выбранной нами системы отсчета. Выполним эту работу: Ek=интеграл (от нуля до конечного перемещения) произведения силы F на дифференциал перемещения ds . Далее коротко: F=m*a ; ds=d(v**2/(2*a))=(v/a)*dv. Тогда: F*ds=m*v*dv. Имеем Ek=интеграл (от нуля до конечной скорости) произведения импульса (m*v) на дифференциал скорости. При m=const этот интеграл равен (смотри матан: интегральное исчисление): Ek=(m*v**2)/2 , где v=конечная скорость.
Аналогично можно показать для потенциальной энергии Et тела приобретенной под действием силы тяжести=m*g=const при перемещении этого тела вертикально вверх с нулевого уровня (h=0) на высоту h.
В результате аналогичных выше манипуляций имеем: Et=m*g*h.
Теперь самое интересное: Потенциальная энергия упругого взаимодействия Ep=интеграл (от нейтрального
положения тела, то есть с положения несжатой силами жидкости до положения конечного, когда эта 
жидкость сжата под действием силы сжимающей ее) произведения силы воздействующей Fвозд. на дифференциал перемещения dl. А что же перемещается когда сжимают жидкость со всех сторон? Ну и тут  приехала вся физика вместе с Сивухиным. Пробилось колесо. Необходим ремонт. Ведь перемещается  вся поверхность жидкости и этим таким своим перемещением уменьшает ее первоначальный объем до конечного объема к концу такого перемещения. Похлопаем Сивухина по плечу. Не разобрался с теорией человек -бывает. Далее, так как воздействующая сила Fвозд. водействует на тело обладающее упругими свойствами, то согласно третьему закону Ньютона  эти силы равны по значению: Fвозд.=F. Поэтому заменим под знаком интеграла воздействующую силу Fвозд. на силу упругости F возникающую в жидкости под действием этой воздействующей силы. Не сложно объясняю?
Далее коротко: P=F/S ; dизм.V=S*dl . Тогда: Fвозд.*dl=F*dl=(P*S)*(dизм.V/S)=P*dизм.V . Имеем интеграл (от нейтрального изменения объема=0, то есть до воздействия на первоначальный объем внешней силы, до конечного значения изменения объема=DV, где DV=V(p=0)-V(p=Pконечное))  произведения текущего давления в жидкости на дифференциал изменения объема.
Вот здесь путают в физике дифференциал изменения объема с дифференциалом объема самой жидкости на который действует внешняя сила. Понятие дифференциала в математике это деление чего то на маленькие части. У нас для упруго деформируемого тела это что то -есть не объем жидкости - а изменение объема жидкости. Вот это изменение объема  жидкости с нуля до конечного изменения объема и делится на части при помощи дифференциала. Далее дело техники:
Используя справочную формулу: P=(1/ksi)*(изм.V/V), получим: Ep=интеграл (от ... до ...) P*dизм.V=
интеграл (от ... до ...) (1/ksi)*(изм.V/V)*dизм.V=(1/(ksi*V)*интеграл (от ... до ...) изм.V*dизм.V .
Имеем аналогичный вид интеграла, что и при выводе формулы для Ek.Это выражение равно (смотри матан: интегральное исчисление): Ep=(1/ksi*V)*(DV**2)/2 . А используя снова формулу:
P=Pконечное=(1/ksi)*(DV/V), получаем: Ep=(P/2)*DV . А из уравнения Бернулли следует:
Ep=P*V. И Сивухин при этих манипуляциях был, когда писал свою книгу. Сравнивайте и удивляйтесь, что не нашлось ни одного математика заметившего эту техническую ошибку: изменение объема заменили на сам объем. Это доказательство с применением высшей математики печатается впервые. Я же на пальцах Вам показывал ошибку. Спасибо за задаваемые вопросы. Так как сам бы не догадался, что уровень знаний в области физики такой незначительный у людей 21 века. Далее прощаюсь с Вами, так как уезжаю на работу.
Надо семью материально обеспечивать. Работаю простым рабочим и не работаю в науке. То что написал - это была их работа,выполненная мной. Я не должен был доказывать то, что они должны были доказать 270 лет тому назад.
Ученые! Пишите понятным языком свои книги, ведь по ним учатся наши с Вами дети!
С наилучшими пожеланиями  ЮрийКарась 11:37, 3 февраля 2009 (UTC)!!!!

text: Вы упорно пытаетесь приплести к закону Бернулли упругое взаимодействие. Из этого следует как минимум то, что вы Сивухина (обобщённого Сивухина, т.е. вообще любое классическое доказательство) благополучно не прочитали. Или прочитали, но ничего не поняли.

text: Теперь конкретнее. У нас довольно чёткое разграничение есть: вот поток, а вот его элемент. И внутренние силы потока, не меняющие скорость потока в каждой точке пространства, являются внешними по отношению к элементу жидкости и меняют его скорость.

text: У меня нигде ничего не сжимается. Если на жидкость слева и справа действуют силы (а так оно и есть), то она не сжимается, а двигается. Когда тело движется под действием силы, совершается работа.

text: Не надо ниоткуда убирать p. Прочитайте наконец доказательство. Давление там возникает ну совсем не из-за упругого взаимодействия. Ну то есть если вы стоите на дне пруда и на вас со всех сторон давит вода, это не упругое взаимодействие, а просто сила давления воды. Никакие потенциальные энергии там приплетать не надо.

text: Сам знаю, что дифференциал. Вот он там есть. А приведённой вами ошибочной формулы нигде там нет. Ну да, эмвэквадрат/2 оттуда именно так получается, кто бы спорил. И эмжеаш тоже, я не против. А ту ошибочную формулу вы сами придумали.

text: «А что же перемещается когда сжимают жидкость со всех сторон?» Ну вот наконец. Жидкость и перемещается. Представьте себе такую картину: в джип слева врезается запорожец, а справа - мерседес. Джип крепкий и не сжимается (ибо это МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ у него такая). В итоге мерседес поедет дальше, хоть и медленно, а запорожец будет двигаться в том же (то есть для себя - в обратном) направлении, пробуксовывая. А джипу пофигу, он несжимаемый, и поэтому не сжимается, а движется. И это совершенно не противоречит тому, что он, не приобретая никакой энергии упругого взаимодействия, действует и на запорожец, и на мерседес с соответствующими силами.

text: Ну, дальше у вас просто сжатие несжимаемого и деформация недеформируемого.

text: Про дифференциалы вы говорите неверно. Дифференциалы объёма и изменения объёма друг другу равны (т.к. дифференциал константы равен 0, и тогда d(V-V_0)=dV-dV_0=dV-0=dV). Если проинтегрировать dV, то действительно получится не объём, а изменение объёма, НО. Жидкость движется слева направо. Поэтому сила слева уменьшает её объём, а сила справа - увеличивает (точнее, объём там увеличивается против направления силы, зато в направлении скорости и под действием силы. «Под действием» не означает «по причине»). Можно сказать, слева действует сила F_1 и совершает положительную работу, справа - F_2 и совершает отрицательную, но они ну совершенно не обязаны друг друга компенсировать. А так как жидкость несжимаемая, то уменьшение объёма равно увеличению. Так что компенсируются здесь не изменения энергии (с какой стати им компенсироваться, если есть силы?), а изменения объёма (т.к. жидкость несжимаемая). Рассматривайте левую и правую силы отдельно. Тогда никакого сжатия не будет, а зато давление возникнет.

text: Заклинаю вас: прочитайте наконец доказательство! Внимательно! Вдумчиво!

text: И ещё вам задачка. Есть ведро с водой. Возьмём точку на поверхности воды и на дне. Из нормального закона Бернулли следует: p+ρgh=0. Из вашего: ρgh=0. Вас это не беспокоит?

text: Браунинг? ! 20:29, 5 февраля 2009 (UTC)

text: Ну ладно, приведу формулы (в учебник не заглядываю). Кстати, воспользуюсь случаем в очередной раз попросить вас изучить ВП: Формулы.

text: Энергия любого маленького элемента жидкости: E=\frac{mv^2}2+U (U - потенциальная энергия, её вид нам не важен)

text: Слева на большой кусок жидкости между двумя поверхностями действует сила p_1\cdot S_1, а справа - -p_2\cdot S_2 (минус, потому что влево).

text: Итак, этот кусок жидкости сдвинулся (за время dt). Пусть его левая граница сдвинулась на dl_1, а правая - на dl_2.

text: Пишем несжимаемость: S_1\cdot dl_1=V_1=V_2=S_2\cdot dl_2. Объёмы, как видно, бесконечно малые, дифференциальные. Их самих можно рассматривать как дифференциалы объёма всего большого элемента.

text: Далее. Сначала наш большой элемент состоял из левого голубого элемента и средней синей части. Теперь он состоит из средней синей части и правого голубого элемента. При этом все его молекулы сдвинулись, но так как течение стационарное, то в каждой точке (в каждой точке пространства, а вовсе не у каждого маленького элементика жидкости!)) со временем энергия не меняется. Поэтому энергия средней синей части не поменялась. Поэтому работа сил (ну, или за бесконечно малое время не сама работа, а её дифференциал) равна изменению энергии, равному, в свою очередь, энергии правого голубого элементика (который добавился) минус энергия левого голубого элементика (который, наоборот, ушёл, влился в средний синий) (ну хорошо, за бесконечно малое время у нас не изменение энергии, а дифференциал, мне не жалко, один хрен; так как голубые элементики бесконечно маленькие, то у них энергии тоже бесконечно маленькие, дифференциальные, выражаются через дифференциалы и легко складываются с ними). p_1\cdot S_1\cdot dl_1 - p_2\cdot S_2\cdot dl_2 = dA = E_2-E_1 = \frac{m_2\cdot v_2^2}2+U_2-\frac{m_1\cdot v_1^2}2-U_1 = \frac{\rho V_2v_2^2}2+U_2-\frac{\rho V_1v_1^2}2-U_1.

text: Теперь вспоминаем формулу несжимаемости и сокращаем на объём. p_1-p_2 = \frac{\rho v_2^2}2-\frac{\rho v_1^2}2+{U_2\over V_2}-{U_1\over V_1}.

text: Сгруппируя слагаемые, получаем формулу Бернулли: p_1+{U_1\over V_1}+\frac{\rho v_1^2}2 = p_2+{U_2\over V_2}+\frac{\rho v_2^2}2, или просто p+\frac UV+\frac{\rho v^2}2=const, или, подставив потенциальную энергию, p+\rho gh+\frac{\rho v^2}2=const.

text: Браунинг? ! 21:08, 5 февраля 2009 (UTC)
Рассмотрим , что же Вы пишете в этой формуле :
p_1\cdot S_1\cdot dl_1 - p_2\cdot S_2\cdot dl_2 = dA .
 
Согласно приведенному же Вами определению элементарной работы:
 dA=\mathbf{F\,dl} 
приведенная вами формула должна быть равна
p_1\cdot S_1\cdot dl_1 - p_2\cdot S_2\cdot dl_2 = dA_1 - dA_2 .
Причем,
dl1 -  это не перемещение под действием силы, а просто линейный размер жидкостного цилиндра .
То же и для dl2 . Мы наблюдаем фактически произведение имеющейся в
жидкости силы упругости на линейный размер рассматриваемого жидкостного цилиндра.
Эта новая теория в истории науки физика по определению энергии сжатия выведенная Вами.  
Когда сечения S1 и S2 равны по значению , то будут равны и эти элементарно выполненные работы  и
их разница будет равна нулю.
Но что в этом случае движет жидкость с постоянной скоростью в том
же направлении ? И какое значение скорости движения позволительно в этом случае ?
На этих вопросах я показываю Вам , что никакой связи давления со скоростью нет .
Когда мы вводим, в рассматриваемому систему движения жидкости в трубе одного сечения, новый пассивный элемент , а именно участок трубы другого сечения  - только тогда в этой системе появляется эффект изменения имеющегося в жидкости давления на новом участке трубы, только за счет преобразования энергий , которые уже были в рассматриваемом нами элементе жидкости.
 
В этом и суть открытия сделанного Бернулли.
 
А преобразоваться может только энергия сжатия , непосредственно связанная с давлением в жидкости, в кинетическую и наоборот с выполнением условия сохранения полной энергии имеющейся
в элементе этой жидкости.
 
У Вас эта связь энергии сжатия с давлением представлена в виде произведения давления на объем самого элемента жидкости , о чем я уже  Вам много раз говорил .
Нет такой формулы по определению для сжимающейся среды . Вы же ее применяете. Жидкость - это
упругое тело. Сжимая ее объем  - она приобретает энергию , еще сжимаете дальше - дальше
приобретается энергия сжатия . Вот только эта сжатая жидкость за счет своего рас сжатия и 
способна подействовать физически так , чтобы изменилась скорость ее протекания на участке трубы
где другое сечение . Запись этой энергии должна содержать как значение самого
давления так и величину объемной деформации жидкости .
Это же понять проще простого .
Приведенная же Вами формула , вообще не содержит этой величины - чушь полнейшая . Ведь именно
деформация и определяет эту энергию вместе с величиной давления в жидкости. На скорость
протекания жидкости , то есть на величину кинетической энергии в трубе, она абсолютно не влияет
смотри при одинаковых значениях сечений  S1 и S2 - было мной показано .
 
Приравняйте нулю значение скорости в трубе , обнулив и давление .
Это будет соответствовать случаю законсервированной в трубе несжатой жидкости . При помощи поршня будем постепенно сжимать жидкость перемещая его с одной стороны , оставляя другую сторону запаянной .  При этом происходит воздействие силы через поршень на жидкость и сама деформация жидкости и  наблюдатель не видит больше никакого движения .
 
Поскольку работа прямо пропорциональна  как силе так и наблюдаемому перемещению - то и в Вашей формуле мы должны были бы видеть эти величины .
Давление мы видим , а вот перемещение в Вашей формуле отсутствует . Так как у Вас представлено в
формуле не перемещение умноженное на силу , а линейный размер жидкостного цилиндра умноженного
на эту силу. Причем тут размер жидкостного элемента к производимой силой деформации?
 
Спрашивается , откуда эта новая теория по определению работы как произведение силы
на линейный размер жидкости?
 
Наблюдатель со стороны видит только движение поршня - при этом первоначальный объем всей жидкости в трубе существенно не изменится .
В этом и суть допущения о несжимаемости жидкости : для наблюдателя эти объемы равны , но для 
энергии сжатия  - они различны . 
Поэтому , можно легко приравнивать объем V1 и V2  там где это не важно .  213.227.244.76 09:08, 13 июня 2009 (UTC)Юрий Карась
thread_title:  Ошибки в статье 

message: Возникло сомнение в правильности следующей фразы:
Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной
Согласно шестому тому ЛЛ Закон Бернулли является следствием уравнения Эйлера, да и в английской вики написано, что у. Бернулли эквиваленто, а не следует из ЗСЭ: 
Bernoulli's principle is equivalent to the principle of conservation of energy.
Мне больше нравится определение из физической энциклопедии:
Уравнение Бернулли --- результат интегрирования уравнений движения идеальной жидкости, записанных в переменных Эйлера. 
Если возражений не будет, то я внесу исправления в статью, чтобы избежать этой неточности. --Ashik 10:25, 2 февраля 2009 (UTC)
Просматривал материал лекций МГУ по Эйлеру.
Там доказывают из уравнения Эйлера уравнение Бернулли с ошибкой.
В уравнении Эйлера также определяется связь между давлением и скоростью, 
которые в свою очередь определяются воздействующими на жидкость силами (жидкость находится в поле
сил). Если присутствуют силы и перемещение под действием этих сил там есть энергии. При F=m*a
равнодействующей не равно нулю, выполняется работа (разность энергий) над этой жидкостью,
а при F=0 имеем замкнутую систему движения жидкости, где внутренние энергии в жидкости могут 
лишь перераспределятся при движении.
От закона сохранения энергии не убежать и используя Эйлера. ЮрийКарась ЮрийКарась 19:37, 2 февраля 2009 (UTC)
Казалось бы, причем здесь лекции МГУ? Доказать же закон Бернулли без прямого использования ЗСЭ проще простого:
1. Уравнение Эйлера:
replies: text: \rho \frac{\partial \vec v}{\partial t} + \rho (\vec v, \nabla) \vec v = - \nabla p - \rho \nabla \phi
replies: text: :  \phi  — потенциал. Для силы тяжести  \phi = gz 
2. Термодинамика:

text: dW = V dP + T dS
Пусть  S=const и  w  — энтальпия единицы массы, тогда:

text: dw = \frac{dp}{\rho}
или

text: \nabla w = \frac{\nabla p}{\rho}
3. Векторная алгебра:

text: \frac 12 \nabla v^2 = (\vec v, \nabla) \vec v + \vec v \times \operatorname{rot}\vec v

text: \vec l \cdot \nabla = \frac{\partial}{\partial l} — проекция градиента на некоторое направление равно производной по этому направлению.
4. Уравнение Эйлера с использованием соотношений выведенных выше:

text: \rho \frac{\partial \vec v}{\partial t} + \rho \left[ \frac 12 \nabla v^2 - \vec v \times \operatorname{rot}\vec v  \right] = - \rho \nabla (\phi + w) 
Спроецируем это уравнение на единичный вектор касательный к линии тока, учитывая следующее:
replies: text: :  \frac{\partial \vec v}{\partial t} = 0  — условие стационарности

text: :  (\vec l , \vec v \times \operatorname{rot}\vec v ) = 0  — так как  \vec l \perp \vec v 
Получаем:

text: \frac{\partial}{\partial l} \left( \frac{v^2}{2} + w + \phi \right) = 0 
То есть на линиях тока в стационарной адиабатической жидкости выполняется следующее соотношение:

text: \frac{v^2}{2} + w + \phi = \operatorname{const} 
Если не возражаете, то я этот вывод включу в статью. --Ashik 09:28, 3 февраля 2009 (UTC)

text: Расписываюсь в отсутствии возражений :) Браунинг? ! 20:29, 5 февраля 2009 (UTC)
Так они (МГУ) его и доказывают при помощи уравнения Эйлера. Только как и все доказывают с ошибкой, когда производят процесс интегрирования. Интегрировать надо не объем жидкости а изменение объема для определения потенциальной энергии упругих взаимодействий. Читайте Эйлера - там еще и силы присутствуют. Они имеют различную природу. Инерционные силы связаны со скоростью, а силы упругого взаимодействия связаны с давлением . И воздействуют эти силы на жидкость по разному. Не смешивайте их. Для замкнутых систем - нет внешнего воздействия, есть приобретенные раннее воздействия в виде энергий. Ну капец какой то с Вами. ЮрийКарась 11:57, 3 февраля 2009 (UTC)
== Весовая составляющая ==
Для горизонтальной трубы высота ~h постоянна и уравнение Бернулли принимает вид: p + \frac{\rho v^2}{2} = Const.
Полностью не согласен с такой постановкой вопроса. Дело в том, что весовая составляющая, это не перепад между трубами которые находятся на разной высоте. Это вес воды в каждом участке трубы (на единицу площади).
В каждом из трех участках полное давление равно: Fатм + Fвесовое + Fдинамическое. Это формула уравнения Бернулли не для всей трубы в целом, это формула для каждого участка в отдельности.
Поэтому убирая средний участок трубы, мы должны убрать только формулу для среднего участка, а формулы для левого и правого участка должны по прежнему содержать весовую составляющую:~{\rho g h}.
В противном случае Цитату надо записать так: Для горизонтальной трубы, без учета массы жидкости находящейся в ней, уравнение Бернулли принимает вид: p + \frac{\rho v^2}{2} = Const.
Но тогда надо понимать что если в системе нет насоса, то вода из крана не потечет, т.к. не будет перепада давлений в системе и снаружи. Именно вес воды предает перепад давлений.
Или надо записать что Статическое давление ~p - это давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости, которое учитывает и атмосферное и весовое давление в данной точке, а в формуле весовой составляющей :~{\rho g h} надо использовать не h, а дельта h, как разницу между h2-h1.
И еще h2 и h1 надо рисовать не от пола, а от потолка. h - это глубина, чем глубже тем больше давление, h1 должно быть больше чем h2. Под высотой водяного столба обычно понимают глубину!!! (блин где вы учились?)
77.232.128.35 15:44, 24 июня 2016 (UTC)Павел Николаевич
thread_title:  Следствие [[ЗСЭ]] 

message: Если внести изменения в картинку, может стать заметной несостоятельность приведенного доказательства о связи уравнения Бернулли и закона сохранения энергии.
Действительно, пусть высота оси струйки не изменяется и течение происходит вдоль одной горизонтальной оси, что не должно влиять на общность вывода. Значит потенциальная энергия в двух частях струйки будет одинакова (U1=U2). Пусть p1>p2 (независимые параметры). Тогда работа, которая производится силой давления слева будет больше работы справа, т.е. p1·S1·dl1-p2·S2·dl2=dA>0 . Однако, учитывая заданную конфигурацию струйки (она расширяется и скорость уменьшается из-за условия несжимаемости) кинетическая энергия должна уменьшиться, т.е. dE<0. Получается, что при формально верной записи уравнения сохранения энергии dA=dE, равенство двух частей уравнения не обеспечено, т.к. dA>0, а dE<0. Если возьмем струйку постоянного сечения (S1=S2 и V1=V2), текущую вдоль горизонтальной оси, при тех же соотношениях давления (p1>p2), левая часть уравнения также будет положительной (dA>0), а правая часть не должна измениться (dE=0).
Получается, что меняя конфигурацию струйки на рисунке (общность доказательства от этого не должна меняться) при однозначно положительной левой части выражения dA=dE правая часть может быть какой угодно (>0, =0, <0). Таким образом, уравнение отсутствует и, следовательно, не доказано утверждение, что уравнение Бернулли есть закон сохранения энергии. --PeteSBS 15:19, 16 мая 2011 (UTC)
replies: text: Дело в том, что для идеальной несжимаемой жидкости давления слева и справа -- не вполне независимые параметры. В частности, в горизонтальной трубе постоянного сечения при наличии разности давлений невязкая  жидкость проскочит просто мгновенно (см. также Формула Пуазёйля). Чтобы жидкость текла с постоянной скоростью (как в вакууме -- вязкости-то нет), к ней не должно быть приложено дополнительных внешних сил. В первом примере произойдёт то же самое. Модели -- они такие, с областью применимости, ничего не поделать. Браунинг 18:10, 16 мая 2011 (UTC)
Непонятно, как приведенные аргументы исправляют нестрогость доказательства. Давления не вполне независимые? Тогда следует указать, от чего они зависят, если они не результат действия внешних сил. Это было бы реальным добавлением к условиям применимости данного примера и, следовательно, к условиям, в которых уравнение выражает закон сохранения энергии. Пока же единственными указанными ограничениями являются отсутствие вязкости и стационарность течения. Замечу, что уравнениях движения невязкой жидкости (уравнения Эйлера), из которых выводится само уравнение Бернулли, давления рассматриваются именно как независимые. PeteSBS 03:31, 17 мая 2011 (UTC)

text: Да, я был не совсем точен (или даже совсем неточен). Мы имеем право фиксировать либо граничные условия (т. е. заранее задать линии тока, что и делается в доказательстве, приведённом в статье), либо задать давления (как в уравнении Эйлера). И то, и то по отдельности -- законно. Линии тока и распределение давлений друг друга вполне определяют (через уравнение Эйлера, или, если угодно, закон Бернулли). Но это обстоятельство запрещает нам задавать произвольно и то, и другое. Так что нестрогости нет, но, по-видимому, это пояснение следует добавить в статью. Спасибо за замечание. Браунинг 12:11, 17 мая 2011 (UTC)

text: И ещё, пожалуйста, не удаляйте старые реплики. Браунинг 12:20, 17 мая 2011 (UTC)
За реплики приношу свои глубочайшие извинения. Однако, что касается существа вопроса, то по-моему именно то, о чем вы написали, и было показано в моих рассуждениях: я зафиксировал разность давлений и предложил изменить конфигурацию струйки. И это представляется вполне обоснованным, если мы хотим получить общий вывод, а не частный случай. В результате же стало видно, что равенство не выполняется. При этом, обращаю внимание, формальная запись dA=dE сохранилась. Для того, чтобы увидеть несостоятельность доказательства, достаточно было, чтобы сечения располагались на одной оси.  PeteSBS 14:50, 17 мая 2011 (UTC)

text: Возможно, вы правы, но тогда я не совсем вас понимаю. Я имею в виду, что если вы зафиксировали давления, то конфигурация струи задана этим уже автоматически. Это как пытаться задать одновременно электрический потенциал и силовые линии. Браунинг 15:45, 17 мая 2011 (UTC)
Это не очевидно. Из каких соображений она задается автоматически? Из каких соображений струйка на рисунке поднята вверх, а не опущена вниз? Из каких соображений она расширяется, а не сужается? Ведь на практике встречаются трубопроводы с самой разной комбинацией параметров. Видимо из тех соображений, чтобы показать, что вывод справедлив для ЛЮБОЙ конфигурации параметров и формы струи. И это действительны ВЫГЛЯДИТ так в формальной записи (dA=dE). Тем и удовлетворяются. Но, если считать, будто распределение давления и форма струйки связаны определенным образом - это дополнительное условие к условиям невязкости и стационарности течения, а значит сужает область явлений, в которых УБ можно связать с законом сохранения энергии. Связать их "автоматически" - это значит дополнительно сказать, что данный вывод (доказательство) справедлив, например,  только для такого стационарного течения невязкой жидкости, в котором давление падает при увеличении скорости (сужении струйки) и возрастает при замедлении потока (расширении струйки). Представьте как увеличивается неопределенность, если при этом еще предполагать и возможность изменения высоты струи. Там тоже нужно будет вносить оговорки, что "вывод справедлив только для таких условий..." и т.д. Для всех реальных случаев, которые не удовлетворяют этим условиям, энергетический смысл УБ, значит, уже не подходит. Если действительно существует возможность связать давления и форму струи "автоматически" и избежать при этом множества оговорок, которые были приведены выше, тогда приведенное доказательство связи УБ и ЗСЭ видимо можно будет считать строгим. Однако, боюсь, что это будет непросто сделать. PeteSBS 18:29, 17 мая 2011 (UTC)

text: Минутку, минутку. Данный вывод и есть та самая "автоматическая" связь. Говорю же, распределение давлений и линии тока связаны именно через уравнение Бернулли (или уравнение Эйлера). При выводе мы вообще ничего не говорим, кроме того, что пусть у нас идеальная несжимаемая и жидкость, такие-то давления и такие-то линии тока. При этом совершенно не подразумевается, что эти условия могут быть произвольными (то есть мы не говорим: "данный вывод справедлив только для такого стационарного течения невязкой жидкости, в котором давление падает при увеличении скорости и возрастает при замедлении потока", мы говорим: "данный вывод щас продемонстрирует, что возможно только такое стационарное течения невязкой жидкости, в котором давление падает при увеличении скорости и возрастает при замедлении потока"). Выборка идёт только из тех ситуаций, в которых действительно может оказаться идеальная несжимаемая жидкость. А сама формула Бернулли и есть ограничение, которое существует на такие ситуации. Вывод не полагается на эту автоматическую связь, поскольку не требует от начальных условий ничего, кроме того, чтобы они подходили идеальной несжимаемой жидкости. При этом мы не знаем, какими могут быть такие условия. Применив ЗСЭ и проделав выкладки, мы получаем, что эти начальные условия должны удовлетворять формуле Бернулли. Ещё раз обращаю ваше внимание на аналогию с электромагнетизмом: нельзя сказать "а пусть у нас потенциал всюду постоянен, но поле не везде нулевое", или "а пусть у нас плотность заряда неизменна, но дивергенция плотности тока не равна нулю". Браунинг 21:11, 17 мая 2011 (UTC)
1. Помнится мы говорили о том на каких основаниях из множества возможных комбинаций параметров УБ (которые, замечу, встречаются на практике, пусть жидкость и не идеальная) для вывода выбирается определенная форма струйки при определенном распределении давления. Аргумент был - "автоматическая связь", которая, оказывается, следует из нашего же вывода. Здесь я вижу логическую ошибку, где доказательство опирается на некие утверждения, вытекающие из самого доказательства.
2. Боюсь скатиться в область филологических тонкостей, но я не вижу разницы между двумя утверждениями. Свое я могу дополнить до формулировки "данный вывод справедлив, КАК МЫ УВИДИМ, только для такого стационарного течения невязкой жидкости, в котором давление падает при увеличении скорости и возрастает при замедлении потока". Она по смыслу совпадает с моей первоначальной формулировкой и вашей. Логика здесь такая: в своих выводах мы ИСХОДИМ из положений, которые станут понятны (видимы) после наших выводов. См.п.1.
3. "мы говорим: "данный вывод щас продемонстрирует, что возможно ТОЛЬКО такое стационарное течения невязкой жидкости, в котором давление падает при увеличении скорости и возрастает при замедлении потока"
а) для этого не нужно привлекать закон сохранения энергии: последняя часть утверждения следует из самого уравнения, которое получается независимо, а именно: выводится из уравнений движения невязкой жидкости.
б) этот вывод приводится "обычно", чтобы показать (если хотите - доказать, продемонстрировать), что УБ есть ни что иное, как закон сохранения энергии (см. Фейнмановские лекции по физике, т.6. Механика сплошной среды). Т.е. мы заранее не знаем, какой физический смысл имеет УБ. Критерием такого "доказательства" является совпадение формальной записи dA=dE (выраженная отдельными слагаемыми) с самим УБ. Когда же мы пытаемся поменять независимые параметры в исходных условиях, мы видим, что форма сохраняется, а содержание принципиально меняется. В чем причина? Есть над чем задуматься.
Форму струйки и распределение давлений вдоль нее я продолжаю считать независимыми параметрами, пока не приведены иные свидетельства,не связанные с данным выводом. Сам же я имею в виду разные комбинации этих параметров, которые встречаются на практике (не уверен, однако, что встречаются именно ВСЕ возможные комбинации - нет информации об экспериментах). Правда здесь мы не имеем дело с идеальной жидкостью. Но иных аргументов я не вижу.
в) Если мы пытаемся опереться ТОЛЬКО на те комбинации параметров, которые получаются после нашего вывода, мы фактически из множества комбинаций выбираем только те, которые нам удобны, чтобы связать УБ с законом сохранения. Что нам делать со всем разнообразием параметров, которые остались за пределами нашего внимания? Мы будем строить теории, объясняя отклонения от фактически частного случая, ссылаясь на нестрого доказанную связь с фундаментальным законом.
г) Если мы НЕПРЕМЕННО хотим связать УБ и закон сохранения формально, мы априорно считаем, что они связаны фактически. Вопрос: из каких соображений мы так считаем?
д) В некоторых случаях данную схему применяют для того чтобы получить УБ. Тогда "доказательства" связи между законом сохранения и УБ не требуется. Однако слабые места такого вывода остаются.
4. Аналогии с электромагнитными явлениями мне не вполне понятны, к сожалению.  PeteSBS 06:19, 18 мая 2011 (UTC)

text: 1. Она вообще не выбирается никак, мы говорим: "пусть она какая-то из тех, что вообще бывают" (а какие бывают, мы пока не знаем).

text: 2, 4. Ладно электромагнетизм, пусть будет геометрия. Берём теорему Пифагора. Мы изначально берём любой прямоугольный треугольник. Мы же заканчиваем доказательство не словами "а значит, наши рассуждения справедливы только для таких прямоугольных треугольников, у которых квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов", а словами "значит, бывают только такие прямоугольные треугольники, у которых" (и далее по тексту).

text: 3. (прошу прощения за изменённый порядок) а) Не спорю. д) Ничего страшного. г) Физический смысл и "связь" между законами природы -- вещь довольно зыбкая. Тем не менее, в статье утверждается, что из некоторых математических посылок (видимо, имеющих этот самый физ. смысл) всё-таки следует некоторое математическое выражение (тоже, возможно, его имеющее). в) См. п. 2, 4. б) Позвольте уточнить вашу позицию: I) я правильно понимаю, что вы в принципе не возражаете ни против ЗСЭ, ни против УБ? II) Не кажутся ли тогда вам незаконным ваши примеры, в которых вы задаёте произвольно (по своему выбору) давления и линии тока, после чего демонстрируете противоречие между ЗСЭ и УБ -- двумя верными законами? Или же вы считаете, что ЗСЭ по какой-то причине может быть неприменим при рассмотрении течения идеальной несжимаемой жидкости? Браунинг 15:14, 18 мая 2011 (UTC)
Прошу прощения за пространное изложение. Не удается изложить мысль в двух словах.
1. Вообще то мы как раз знаем заранее, какой формы может быть поток. Знаем из опыта. Форму трубы (т.е. линии тока) и давления на ее концах мы задаем независимо. (Понятно, что речь идет о потоке, а не об абстрактной элементарной струйке. Просто мы переносим на абстрактные объекты те представления, которые известны из опыта). Имеют ли место все эти случаи течений при движении невязкой жидкости? У нас нет основания отрицать. Более того, переходя к невязкой жидкости, вряд ли уместно запрещать такие же условия, как и для реальной.
Далее, обнаружив, что не все возможные варианты течения удовлетворяют УБ, мы оставляем только те из них, которые удовлетворяют. Это та самая процедура, которая показывает, что "распределение давлений и форма линий тока связаны как раз через УБ".  Таким образом из вариантов, "которые вообще бывают" мы выбираем те, "которые бывают", и считаем, что именно они и только они имеют право на существование. Правильно ли я вас понял?
2. Геометрия. По поводу формулировки для треугольников возражений нет. Однако, что и как мы говорим в конце очень зависит от того, что именно мы хотели доказать. Например, когда обсуждаемый пример рассматривал в упоминавшихся "..лекциях по физике", он хотел сказать "вот посмотрите, уравнение Бернулли есть ни что иное как закон сохранения энергии". В вашей же интерпретации финал звучит так: "ВОЗМОЖНО ТОЛЬКО такое стационарное течения невязкой жидкости, в котором давление падает при увеличении скорости и возрастает при замедлении потока". Мы об одном и том же говорим?
Возможно к геометрическим примерам мы еще вернемся.
3. По поводу "зыбкого" физического смысла выражений. Не значит ли это, по-вашему, что таков смысл УБ? Вроде, "это уравнение как бы закона сохранения энергии".
4. Проясняю позицию
а) я в принципе не возражаю ни против ЗСЭ, ни против УБ. Первый – проверенный экспериментальный закон. Второе – строго выведено из уравнений движения при определенных допущениях. Однако дополню, что я до сих пор не видел строгого доказательства связи между ними. Собственно, почему и возникают вопросы. В основном встречаются толкования, что я усматриваю и в ваших объяснениях (у меня сложилось такое впечатление, ничего личного). Единственный источник, который пытался дать обоснование, использовал как раз рассматриваемый нами пример. Свои аргументы, почему мне это обоснование не кажется строгим, я изложил. К моему удовлетворению наша дискуссия дает возможность более глубоко продумать и сформулировать их.
б) Приводимые мной примеры не кажутся мне незаконными. В п.1 я указал, откуда берутся эти "произвольные" и "независимые" друг от друга условия. И противоречие я усматриваю не между ЗСЭ и УБ, а в способе, которым пытаются обосновать связь между ними. Поэтому меня терзают смутные сомнения в том, что УБ – верный закон. Верным законом его делает как раз связь с ЗСЭ. Без нее – это просто уравнение, каких много на свете, и не очень понятно, правильно ли его применять так широко, да еще с вариациями, расширяя сферу применения. PeteSBS 17:56, 19 мая 2011 (UTC)

text: Простите, что смешиваюсь, но в первом пункте все же иная причинно-следственная:     1. Берутся общие физические принципы, законы.     2. Из этих принципов мы строим модель поведения струи идеальной  несжимаемой жидкости в стационарном режиме.     3. Оказывается, что поведение произвольной струи описывается законом Бернулли. То есть все струи указанной жидкости, которые только могут существовать, описываются законом Бернулли.  Других быть не может, если справедливы взятые изначально физические законы.    Вам не нравится электродинамическая аналогия, давайте я попробую дать механическую: Обычная задача на движение тела в поле Земле. Из законов Ньютона следует, что траектория тела, пущенного под углом к горизонту —парабола.   В этом случае мы не из «всех возможных траекторий, которые вообще бывают» выбираем параболу, а утверждаем, что единственная возможная траектория в данном поле — это парабола, других просто не бывает. Ofegenia 05:18, 20 мая 2011 (UTC)
Пытаюсь понять как к рассматриваемому примеру относятся ваши три пункта. Тем не менее приведу свои аргументы, но только по отношению к ним конкретно. Рассмотрим самый спорный из них – третий. 
"… все струи указанной жидкости, которые только могут существовать, описываются законом Бернулли"
а) Откуда мы знаем, что все? Ах да, при выводе не были указаны условия, ограничивающие параметры струи. Значит похоже, что все.
б) …указанной жидкости., т.е. невязкой. Спорить о том, какие могут быть струи в несуществующей жидкости бессмысленно. Однако метод идеализации не предполагает, что идеализируя одни свойства объекта, мы качественно меняем другие, тем более накладываем ограничения на внешние условия. Форма струи и линии тока в большинстве случаев однозначно задаются формой трубы. Вряд ли переход к идеальной жидкости должен запрещать нам использовать самые разные трубы. Давления на концах трубы тоже относятся к внешним условиям. Мы можем задавать их любыми, как для вязкой, так и для невязкой жидкости. В примере схема немного иная. Но для нас важно, что сечения, к которым привлекается внимание, расположены на неопределенном расстоянии друг от друга. Это вполне могут быть и концы трубы, или сечения близкие к ним. Таким образом заключаем, что в указанной абстрактной жидкости имеют право на существование все струи, которые имеются в действительности. Учитывая независимые от закона Бернулли внешние задаваемые параметры и проведя несложные вычисления мы можем получить и такие условия, которые не согласуются с УБ.
"Других быть не может, если справедливы взятые изначально физические законы."
Возможны следующие реакции:
а) мы запрещаем существование таких струй, которые не согласуются с УБ. Тогда мы должны объяснить, почему фактически допустимые условия недопустимы. Аргументы типа: "потому, что они не согласуются с УБ", приниматься не должны.
или
б) задуматься на второй частью утверждения и найти, что не так в изначально взятом физическом законе Бернулли. Причины могут быть следующие: а) закон Бернулли является не физическим законом, а например, просто математическим уравнением, удачно объясняющим некоторые гидродинамические эффекты (мне кажется, что таких примеров много в истории естествознания); б) закон Бернулли описывает не все струи указанной жидкости, которые могут существовать (т.е. имеет область применения более узкую, чем предполагалось при его выводе); в) бог существует и творит чудеса, не поддающиеся логическому анализу; г) укажите другую причину…
Обращаю внимание на то, что я здесь ни разу не коснулся ЗСЭ. У него в это истории особая роль.
Выражаю признательность Ofegenia за предложение более понятной мне аналогии, хотя геометрические тоже неплохи. Однако, мне кажется, что ваш пример некорректно представляет обсуждаемый вопрос. В чем разница? Законы Ньютона – это экспериментальные законы. Для вашего примера они – независимые и проверенные. Мы применяем их к новой задаче и получаем решение в виде вполне определенной траектории. И это решение согласуется с опытом. Т.е. опыт не дает нам оснований выдумывать все возможные траектории.
В нашем вопросе опыт дает нам разные варианты линий тока и распределения давлений. Поэтому выглядело бы странно, что для обоснования чего то, мы ограничивались бы только некоторыми из них, а на другие не обращали бы внимания. Представьте, что по опыту тело летало бы не только по параболе, а еще, например, по синусоиде или по окружности (к сожалению не могу с ходу придумать более адекватного примера). А экспериментальные, проверенные законы Ньютона дают нам только параболу. Разве правильно будет признавать только ее в качестве законной траектории? Скорее всего мы придем к выводу, что законы Ньютона имеют ограниченное применение.
А что мы скажем, если форма траектории будет получена не из законов Ньютона, а на основе других  принципов, которые никто не проверял, но которые выглядят правдоподобно? Какой должна быть наша уверенность в том, что парабола это "правильная" траектория? Будем ли мы все так же считать, что эти принципы всесильны, потому, что верны?   PeteSBS 19:03, 21 мая 2011 (UTC)

text: По-видимому, расхождение между нашими и вашими рассуждениями начинается, когда вы полагаете, что можно одновременно задать давления и форму трубки тока. Давайте сосредоточимся на этом утверждении. Вы пишете, что давления являются внешними параметрами, а форма трубки тока задаётся формой трубы, по которой течёт жидкость (т. е. тоже внешний параметр). Не будем касаться того, что в доказательстве УБ речь идёт о очень маленькой трубке тока, это не так существенно. Важно, что это не так. В самом деле, зададим каким-то образом одинаковые давления слева и справа и запустим ток воды, но трубу сделаем расширяющейся. Что, она будет заполнена целиком? Нет, просто в конце трубы, где она расширяется, в ней будет и пустое пространство. Если же труба, наоборот, сужается, то она будет, конечно, заполнена вся, но тогда вы просто не сможете установить справа такое же давление (это тоже утверждение, которое можно проверить на опыте).

text: А идеализация вполне может менять (в том числе сужать) диапазон рассматриваемых условий: возьмём, скажем, груз на нити. В общем случае начальное положение груза может быть любое, но если мы объявим нить нерастяжимой, это тут же запретит все начальные положения груза, при которых он находится на расстоянии от точки закрепления большем, чем длина нити. Или: если мы объявляем газ идеальным, это уничтожает фазовые переходы (без взаимодействия между молекулами жидкости вообще быть не может). Или: если у нас есть какие-то частицы, и мы объявляем их классическими (в смысле, не квантовыми), то мы тут же начинаем рассматривать только такие ситуации, когда и координата, и импульс частиц заданы с более-менее нормальной точностью (а плоская волна, например, запрещается, ибо классическая частица не может быть неизвестно где). Браунинг 20:10, 22 мая 2011 (UTC)
Вы справедливо заметили, что расхождение в данной дискуссии именно в этом. Хотя причина, скорей всего, находится глубже. Мне кажется, вы привели не совсем корректный пример.
"…В самом деле, зададим каким-то образом ОДИНАКОВЫЕ давления слева и справа и запустим ток воды, но трубу сделаем расширяющейся. Что, она будет заполнена целиком? Нет, просто в конце трубы, где она расширяется, в ней будет и пустое пространство…"
1.Из каких соображений вы решили, что если в разных сечениях будут ОДИНАКОВЫЕ давления, то там, где труба расширяется, образуется пустое пространство? В простейших лабораторных работах с трубками разного сечения и не обязательно на концах, а в середине такого составного трубопровода, в сечениях с одинаковыми давлениями я не наблюдал такого эффекта. (По иронии – это были работы, как раз по демонстрации закона Бернулли))) Он конечно может встречаться, например в коротких трубопроводах с истечением в атмосферу так, что, в одном из сечений тоже будет атмосферное давление. Но это далеко не обязательный случай. Таким образом, варианты бывают разные.
2.Можно предложить другой вариант, где пустого пространства не будет – затопить выходное отверстие трубы, создать «истечение под уровень». Тогда, чтобы обеспечить ОДИНАКОВЫЕ давления на концах трубы, мы должны создать одинаковые уровни в резервуарах. Но, боюсь, что в этом случае мы не сможем получить стационарного течения.
Следующее ваше соображение
"…Если же труба, наоборот, сужается, то она будет, конечно, заполнена вся, но тогда вы просто не сможете установить справа такое же давление (это тоже утверждение, которое можно проверить на опыте)"  я оспоривать не собираюсь. Я с ним согласен и со своей стороны ничего подобного не утверждал. 
Мне кажется, вы не совсем корректно истолковываете мои слова. Я внимательно прочитал все свои посты. Нигде нет утверждений, что случаи течений на практике допускают ЛЮБЫЕ комбинации формы струи и распределения давлений, например, таких, которые привели вы (сужение с одинаковыми давлениями в сечениях). В то же время встречаются такие комбинации, которые не согласуются с УБ. Например, в широком участке могут быть давления больше, меньше или равны, чем давления на узком участке. Их задать мы имеем право. Если мы откажем себе в этом удовольствии, то гарантии, что УБ будет описывать и этот случай у нас нет. Т.е. нарушается всеобщий характер, который был указан при его выводе. Чтобы иметь право выбирать только те условия, которые удовлетворяют УБ, мы должны иметь веские основания (например, доказать его физичность и всеобщий характер). Тогда нет возражений! Но видимо это нужно сделать другим способом, избегая проблемы, о которой мы дискутируем. Таким обстоятельством и мог бы стать ЗСЭ, если бы мы связали его с УБ как то независимо (при этом еще надо доказать, что мы применяем его правильно). К сожалению, эта связь в большинстве случаев только декларируется, а единственный встретившийся в литературе пример – это тот, который мы обсуждаем.
Теперь, что касается сужения диапазона рассматриваемых условий. Очень похоже на то, что мы имеем в нашем примере. И как же тогда мы будем решать задачи с разным начальным положением тела с учетом нерастяжимой нити?  Или решать задачи с фазовым переходом для идеального газа? Будем новые теории изобретать, позволяющие совместить несовместимое? Есть и такие примеры: начинают придумывать(!) принципы, чтобы просто обойти противоречие (может это как раз наш случай?) Но скорее всего мы поступим по-другому. Скорее всего мы скажем, что для таких задач данная идеализация не подходит. Скорее всего станем искать другую, если нам нужен именно этот прием.  Так что идеализация – она такая, с областью применимости, ничего не поделать:-) Но, в приведенных вами примерах неприменимость конкретной идеализации очевидна. В нашем примере очевидности нет, что и приводит к недоразумениям IMHO. PeteSBS 09:18, 23 мая 2011 (UTC)
Приношу свои искренние извинения. Я не обратил внимание на условия форума, а именно: Это форум для обсуждения не предмета статьи, а только самой статьи. Поскольку наша дискуссия затрагивает именно предмет, я предлагаю остановиться. С наилучшими пожеланиями  PeteSBS 05:55, 25 мая 2011 (UTC)

text: Согласен. Хотя я так и не изменил своего мнения, очень хочу поблагодарить вас за проявленную на протяжении всей дискуссии вежливость и доброжелательность: обычно подобные дискуссии проходят с куда большим накалом. Браунинг 07:18, 25 мая 2011 (UTC)
thread_title:  Независимые параметры 

message: Может стоит разделить Ф-лу Торричелли и вынести ее в отдельный параграф? Я ее сделал перенаправлением сюда, но не думаю, что это вики-верно  Complynx 19:34, 17 января 2010 (UTC)
=== Итог ===
.-Ahasheni (обс.) 17:23, 28 декабря 2018 (UTC)
thread_title:  Разделить Закон Бернулли и Ф-лу Торричелли 

message: .-Ahasheni (обс.) 17:23, 28 декабря 2018 (UTC)
thread_title:  Итог 

message: По поводу терминологии Д. В. Сивухин пишет:
В технической гидродинамике обычно применяется следующая терминология. Величину ~p называют статическим давлением, \frac{\rho v^2}{2} — динамическим давлением, а сумму p + \frac{\rho v^2}{2} — полным давлением. Однако эта терминология, как неоднократно отмечалась многими физиками, нерациональна и может только ввести в заблуждение. Ею мы пользоваться не будем. В жидкости есть лишь единственное давление, которое обусловлено степенью её сжатия, и таковым является величина ~p.
 
В соответствии со сказанным полагаю, что в основном тексте статьи термины статическое давление, динамическое давление и полное давление употреблять не следует. Достаточно ограничиться лишь кратким упоминанием о том, что в технической гидродинамике используются и такие термины.--VladVD (обс) 18:12, 20 июня 2016 (UTC)
replies: text: Соглашусь. Возможно, стоит даже вставить эту цитату прямо в статью (но не факт, что в эту). --Браунинг (обс) 21:41, 20 июня 2016 (UTC)
Полагаю, что отказ от терминологии трех давлений есть несусветная глупость. Для каждого давления своя правда и она в корне отличается одна от другой.
Динамическое давление – возникает только при движении жидкости, если скорость жидкости равна нулю – Динамическое давление  будет равно нулю. Поэтому для Динамического давления  справедливо следующее выражение: Когда скорость большая Динамическое давление большое, когда скорость маленькая Динамическое давление маленькое. Более того при увеличении скорости в два раза Динамическое давление увеличивается в четыре.
Статическое давление – есть сумма давления атмосферы (10 300кгс/м2) плюс половина веса самой воды (т.к. берется центр массы), если скорость жидкости равна нулю – Статическое  давление  будет иметь свое максимальное значение. Поэтому для Статического  давления  справедливо следующее выражение: При увеличении скорости Статическое  давление уменьшается, когда скорость маленькая Статическое  давление  будет оставаться большим.
Теперь что такое CONST(константа). CONST это сумма двух давлений: Динамическое давление + Статическое давление. Константу называют «Полным давлением». Полное давление – не меняется, потому что, если вы на какую-то величину поменяли статику то на эту же самую величину меняется динамика и наоборот.Поэтому для Полного  давления  справедливо следующее выражение:
Для Полного давления не важно, с какой скоростью бежит поток, полное давление не зависит от скорости потока и от диаметра труб. 
Вот это и есть Уравнение Бернулли. Уравнение Бернулли просто формулирует зависимость изменения одного давления от другого.
77.232.128.35 13:58, 24 июня 2016 (UTC) Павел Николаевич

text: Почитайте, пожалуйста, правила ВП:ЭП, ВП:ПРОВ и ВП:АИ. --VladVD (обс) 15:46, 24 июня 2016 (UTC)
=== Итог ===
*  следующее: добавил утверждение Сивухина о нерациональности терминологии многих давлений, исключил использование (но не упоминания) этой терминологии в статье. С другой стороны, термин «полное давление», так же как и «напор» фигурируют в статьях в ФЭ, поэтому корректно определить их как физические величины представляется уместным. Обсуждение закрыл. Если кто-нибудь не согласен, откройте его заново и переподведите итог. —Ahasheni (обс.) 17:16, 28 декабря 2018 (UTC)
thread_title:  Терминология 

message: *  следующее: добавил утверждение Сивухина о нерациональности терминологии многих давлений, исключил использование (но не упоминания) этой терминологии в статье. С другой стороны, термин «полное давление», так же как и «напор» фигурируют в статьях в ФЭ, поэтому корректно определить их как физические величины представляется уместным. Обсуждение закрыл. Если кто-нибудь не согласен, откройте его заново и переподведите итог. —Ahasheni (обс.) 17:16, 28 декабря 2018 (UTC)
thread_title:  Итог