Обсуждение:Пифагорова четвёрка

message: Термин "Тождество Лебега" в русскоязычной литературе не встречал, в англоязычной довольно распространён. См., например, New Proofs of Identities of Lebesgue and Gollnitz via Tilings или Lebesgue Identity Jumpow (обс.) 17:20, 23 января 2022 (UTC)
thread_title:  Неизвестный термин "Тождество Лебега" 

message: Формулы:
replies: text: y = (x^2 \div k - k)\div 2

text: z = (x^2 \div k - k)\div 2 + k 
Где коэффициент   k   чётный  (2, 4, 6..)  для чётных икс;
и нечётный,  (1, 3, 5..)  для нечётных икс.
Алгоритм для последовательностей длиннее троек:   x^2 + y^2 + z^2 + ... + n^2 = a^2 :
Задать икс, вычислить игрек. Их сумму, в последовательность НЕ рисуем, но из неё, вычисляем зет. И так далее.
Крайнюю сумму, уже рисуем, после знака «равно». 77Alek77 (обс.) 14:42, 30 апреля 2023 (UTC)
thread_title:  Алгоритм для Пифагоровых четвёрок, и более длинных наборов 

message: Если ррассматривать Пифагоровы четвёрки как «обобщение троек» ©, то общепринятая параметризация чётвёрок ошибочна.
Поскольку тройки* - подразумевают именно натуральные числа.
Четвёрки же, считаются из троек, но во многих четвёрках «из статьи», невидимые промежуточные суммы квадратов – нецелые.
И по этой непреодолимой причине, Пифагоровыми они быть не могут.
Если же отказаться от парадигмы «четвёрки – обобщение Пифагоровых троек», тогда приемлемо, – просто как арифметические суммы квадратов.
Но в представленном виде, как якобы потомки троек – то явная ошибка.
Если оставить парадигму*, то арифметические четвёрки, вида 1, 2, 2, 3 и подобные, на эту роль категорически не подходят.
Ибо именно Пифагоровы четвёрки, начинаются только с квадрата трёх (в самой первой четвёрке), например:
replies: text: 3 4 12 13 ;  4 3 12 13 ;  5 12 84 85 ;  6 8 24 26 ;  7 24 312 313;  7 24 60 65 ;  8 15 144 145;  8 6 24 26 ; 9 40 840 841;  9 12 112 113 ;  9 12 36 39

text: 9 12 20 25;  9 12 8 17 и так далее.
77Alek77 (обс.) 19:14, 14 июня 2023 (UTC)
* Пифагоровы четверки - определяют "натуральные" длины сторон и главную диагональ прямоугольного параллелепипеда (кубоида). Аналогично как "пифагоровы тройки" определяют "натуральные" длины сторон и диагональ прямоугольного параллелограмма (прямоугольника). В этом состоит "обобщение" именно кубоид является 3-мерным обобщением 2-мерного прямоугольника. Всё остальное - ваши личные домыслы, в том числе "Четвёрки же, считаются из троек", "невидимые промежуточные суммы квадратов" и др. С уважением! 95.86.208.122 10:53, 12 декабря 2023 (UTC)
** Цитата:
**  «пифагоровы тройки определяют "натуральные" длины сторон и диагональ прямоугольного параллелограмма (прямоугольника)»
** •
** Пифагоровы тройки чисел, это натуральные величины сторон прямоугольного треугольника, а не прямоүгольника, вы грубо ошиблись.
** Привлечение к понятию явно лишнего дубля треугольника, для достройки до прямоүгольника – очевидный пример избыточного анализа))
** •
** Поскольку наукой признано, что пифагоровы четвёрки – являются прямыми потомками троек*, следовательно величины сторон фигуры, либо двух отдельных связанных соотношением фигур (несущественно) – соответственно должны являться натуральными.
** •
** Поскольку в предлагаемых четвёрках чисел, таких, как 1, 2, 2, 3 и др. – величины гипотенуз первых треугольников не натуральные, то вся  такая  четвёрка чисел – не может быть пифагоровой.
** •
** Касательно невидимых..:
** -- в приведённом примере, первый катет единица, второй – двойка, гипотенуза – корень из пяти. Невидима. Причина "невидимости", арифметически тривиальна, почему это – именно так)) 
** -- Эта гипотенуза – первый катет второго треугольника, второй его катет – следующая двойка, и гипотенуза второго треугольника разумеется равна трём.
** •
** Пифагоровы четвёрки, равно как и любые другие пифагоровы последовательности – и в самом деле являются потомками троек*, как принято наукой, потому и рассчитвыаются именно последовательными наборами взаимосвязанных пифагоровых троек – что и доказывается элементарными расчётами.
** Ещё раз подчеркну: любые последовательности.
** •
** В свою очередь, ни вы, никто другой, не сможете привести исчерпывающей аргументации в пользу корректности причисления четвёрок (1,2,2,3 и др.) к пифагоровым, ввиду наличия ненатуральной величины первой гипотенузы.
** •
** Единственного же довода в защиту – «сумма квадратов первых трёх натуральных чисел, равна квадрату натурального четвёртого числа», очевидно недостаточно, по вышеуказанным причинам.
** С уважением, Алексей. 77Alek77 (обс.) 12:10, 12 декабря 2023 (UTC)
thread_title:  Возможно ошибочная параметризация четвёрок.