Обсуждение:Евклидово пространство

message: Определение 1. Точка есть то, что не имеет частей.
Определение 2. Линия есть длины без ширины
Определение 3. Границы линии суть точки.
Вслед за определениями Евклид приводит постулаты и аксиомы, то есть утверждения, принимаемые без доказательства.
Постулаты
I. Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию.
II . И чтобы каждую прямую можно было неопределенно продолжить.
III. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любым радиусом.
IV. И чтобы все прямые углы были равны.
V. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние внутренние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых.
Аксиомы
I. Равные порознь третьему равны между собой.
II. И если к ним прибавим равные, то получим равные.
III. И если от равных отнимем равные, то получим равные.
IV. И если к неравным прибавим равные, то получим неравные.
V. И если удвоим равные, то получим равные.
VI. И половины равных равны между собой.
VII. И совмещающиеся равны.
VIII. И целое больше части.
IX. И две прямые не могут заключать пространства.
thread_title: Untitled

message: *А где само определение евклидова пространства, а? Почему изложение сразу начинается с примеров? Почему говорится о норме, хотя следует говорить о скалярном произведении (несмотря на близость понятий)? --OZH 08:27, 22 декабря 2008 (UTC)
**Определения даны. Возможно действительно нужно поменять нормированное пр-во на пространство со скалярным произведением. Но разумеется если на то есть ссылки в разумных книгах... --Тоша 21:29, 22 декабря 2008 (UTC)
thread_title:  Определение 

message: как вариант предлагаю записать основные критерии так
# (x,y)=(y,x);
# (αx,y)=α(x,y);
# (x+y,z)= (x,z)+(y,z);
# (x,x)>=0 при x неравном 0;
с уважением. Sagrael 17:23, 2 января 2009 (UTC)
* больше нуля :) Сергей Сашов 21:31, 3 января 2009 (UTC)
*не обязательно. любое отрицательное число в квадрате становится больше нуля. с уважением. Sagrael 21:06, 5 января 2009 (UTC)
*не понял. Что за квадрат? И о каком отрицательном числе речь? Я имел в виду, что метрика должна невырожденной быть: (x,x)=0 только при x=0, иначе как с ней работать, что за евклидово пространство получится:)Сергей Сашов 18:41, 6 января 2009 (UTC)
* ну да. тогда 
# (x,x)>0 при x неравном 0
и еще 
# (αx,y)=α(x,y)=(x,αy);
//C уважением. Sagrael 19:54, 9 января 2009 (UTC)
* последнее следует из первоначальных (1) и (2).Сергей Сашов 12:08, 10 января 2009 (UTC)
thread_title:  критерии 

message: Привет!  — почему? (определение из БСЭ, кажется так единообразнее с другими статьями Вики) --IlyaMart 17:55, 18 июня 2010 (UTC)
Мне не понравилось вот это:
"свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии"
--- утверждение не вполне верно. Наверно можно было бы исправить --- например "в изначальном смысле" это пространство свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии "но в современном понимани ..." --Тоша 09:16, 19 июня 2010 (UTC)
replies: text: Сделал. Так кажется википедичнее. --IlyaMart 20:21, 20 июня 2010 (UTC)
Предлагаю не тратить время на обсуждения -
потомучто в геометрии Евклида нет времени.
А на нет и суда нет... 91.205.25.30 14:00, 26 июля 2013 (UTC)
thread_title: Из [[Обсуждение участника:Tosha]]

message: Напишите один из вариантов определения этого понятия на доступном для среднестатистического обывателя языке. Я вот нчго не понял, даже под веществами.--178.19.251.137 19:26, 11 сентября 2014 (UTC)iq 17
thread_title:  Для сферического электората в вакууме