Обсуждение:Комплексное число/Архив/1

message: Есть ли в википедии определение n-мерного комплексного пространства? если нет, то как можно назвать статью? в статье про C^n кроме самого определения пространства надо строить различные виды областей... в-общем, материал есть. на статью хватит. --Dipsy 06:32, 6 июля 2006 (UTC)
Думаю, что стоит написать ваш материал, только соблюдайте авторские права.   Msaushkin 08:35, 6 июля 2006 (UTC)
replies: text: Для инфы: авторским правом может защищаться статья в целом, фразы, и даже речевые обороты, но не то, что получено в результате в научной статье. Формула может защищена авторским правом к примеру, если в ней введены уникальные обозначения... и больше никак. Наука не имеет автора, - она лишь открывает и указывает то, что уже было создано, может быть Богом... --Dipsy 21:55, 6 июля 2006 (UTC)
replies: text: : Я имел ввиду, что не надо копировать материал целиком без обработки из источника, защищённого значком ©. С уважением, Msaushkin 04:33, 7 июля 2006 (UTC)
thread_title:  2006 

message: Ударение на второй слог соответствует ударению в немецком, французском и латыни и, очевидно, было перенято от европейских математиков.
PS: Итересно, а Эйлер говорил по-русски? -- 15:00, 2 ноября 2007 (UTC)
* Это - традиция, а не наука =) В Санкт-Петербурге и в Москве были разные школы математики. В одном случае - так, в другом - этак. Не принципиально. Евгений 10:53, 7 ноября 2008 (UTC)
thread_title:  Compléx 

message: Читаем:
"Гармонический сигнал синусоидальной волны описывается выражением:
replies: text: a(t) = A \cdot \cos {(\varphi _0 + \omega t)}
В комплексном виде данный сигнал будет иметь вид:

text: \hat a(t)\; = A e^{i(\varphi _0 + \omega t)} \ = A e^{i\varphi _0} e^{i \omega t}, где
..........."
Понятно, что хотели сказать, но сказано, что \cos  "имеет вид" экспоненты??? Нельзя ли поточнее, ну, Re добавить, или как-то по-другому?
И дальше тоже...
"Если анализ Фурье используется, чтобы описать вещественной сигнал как сумму периодических функций, эти функции зачастую описываются как комплексные функции." Исправьте, пожалуйста. --Agor153 15:51, 31 декабря 2007 (UTC)

text: По-моему про обработку сигналов нужно сказать очень коротко, а большую часть убрать куда-нибудь поближе к сигналам...--Тоша 18:43, 31 декабря 2007 (UTC)
replies: text: : Привет, Тоша. Возможно. Ну и ещё хорошая шутка получилась: «сигнал синусоидальной волны» описывается косинусом… Опять понятно, что хотели сказать, но… Кстати, причем здесь «волна»? Волны — это когда есть еще и пространство, а так просто гармонический сигнал. --Agor153 18:46, 31 декабря 2007 (UTC)

text: Да, много смешного. Этот подраздел добавили недавно, я думал его куднибудь перенести на не нашёл подходящего места --- потом забыл.--Тоша 16:42, 1 января 2008 (UTC)
thread_title:  О точности выражений 

message: «Примечание: Формула Муавра не учитывает отношения сопряженных комплексных чисел, имеющих противоположный знак перед мнимой единицей. Это, порой, влечет заведомо некорректные результаты при использовании в формулах, содержащих сопряженные комплексные значения. Из этой ситуации "выкручиваются" кто как может, подгоняя получаемый результат под ожидаемый ответ. Следует добавить, что решение, содержащееся в формуле Муавра, не доведено до конца»
Что имеет автор в виду? Вроде вполне корректная формула. Для обратного числа с модулем 1 даёт сопряжённое:
(cosφ+isinφ)-1=cosφ-isinφ, как и следует. Где нужно подгонять под ответ? Простите за невежество Посторонний 11:39, 28 апреля 2008 (UTC)Посторонний
replies: text: Это был бред. Убрал. infovarius 10:32, 29 апреля 2008 (UTC)
"Что имеет автор в виду?" — Автор имеет в виду только то, что там написано, и ничего больше. Но может быть лучше сказать "при использовании в уравнениях и формулах".
 
У меня встречный вопрос: Почему представившийся именем Посторонний выбрал для демонстрационного примера, из всех вариантов показателей степени именно значение 1 (и -1), т.е. ту единственную ненулевую степень, в которой сохраняется полная гарантия корректности результата? Почему не выбрана степень, например, 2, -2, и 1/2, 3, -3 и 1/3 и т.д.? — ответ простой. Чтобы так точно попасть, нужно знать, где есть проблемы, а где нет, и действовать нужно целенаправленно. 
Это означает, что он понял, о чем идет речь (хоть в какой-то мере), знает о проблемных местах формулы Муавра и пытается их скрыть.
Кроме того, с таким же успехом можно подобрать частный случай для произвольного значения степени (исключая единицу), в котором всё хорошо и прекрасно. При большом желании подобрать-то можно, но тут возникает еще один встречный вопрос:
Хотя прямым текстом написано, что «решение, содержащееся в формуле Муавра, не доведено до конца», и вопреки тому, что ни один частный случай не может быть ни доказательством, ни просто аргументом в пользу полноты решения, то почему Infovarius принял аргумент частного случая в качестве доказательства? Неужели Infovarius настолько некомпетентен? — Полагаю, что некомпетентность у него в какой-то мере есть. Потому что прежде чем что-то удалять, нужно иметь хоть сколько-нибудь вменяемые аргументы, которых он не предъявил.
Далее.
В тексте прямо написано "при использовании в формулах, СОДЕРЖАЩИХ сопряженные комплексные значения".
А вот это (cosφ+isinφ)-1=cosφ-isinφ называется ВЫЧИСЛЯЮЩАЯ СОПРЯЖЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ.
Это, по сути, уравнение вида x = (cosφ+isinφ)-1, в котором сопряженного значения-то и нет!
Про вычисление сопряженных значений речи вообще не идет.
--SergeyK 22:18, 7 мая 2008 (UTC)
thread_title:  Не понял юмора 

message: Если у кого есть вопросы к комментарию формуле Муавра — задавайте  эти вопросы.
Если есть возражения — изложите возражения.
Но удалять это примечание не нужно, потому что вы этим провоцируете некорректное использование этой формулы для тех, у кого неудачно сложатся условия задач!  Этим вы подставляете других людей. Когда человек обращается к справочнику как к помощи в решении его задач, то вы ему подсовываете недоделанное решение, выдавая его за полноценное, скрывая, что нужно быть особо внимательным в условиях сопряженных комплексных чисел!
Формула Муавра не учитывает отношения сопряженных комплексных чисел, имеющих противоположный знак перед мнимой единицей. Это, порой, влечет заведомо некорректные результаты при использовании в уравнениях и формулах, содержащих сопряженные комплексные значения (т.е. в условиях, когда формула Муавра используется в одном уравнении более одного раза). Из этой ситуации "выкручиваются" кто как может, подгоняя получаемый результат под ожидаемый ответ, полученный иным способом. Следует добавить, что решение, содержащееся в формуле Муавра, не доведено до конца.
--SergeyK 15:28, 17 мая 2008 (UTC)
replies: text: Приведите пример, когда формула Муавра не работает. Мне любопытно, что Вы подразумеваете под использованием формулы в одном уравнении более одного раза. А соотношение сопряжённости формула вполне поддерживает:

text: \bar{z}^n=[r(\cos \varphi -i\sin \varphi)]^n =
r^n(\cos n\varphi -i\sin n\varphi)=\overline{z^n} при возведении в целую степень, а при выделении корня:

text: \bar{z}^{1/n}=[r(\cos (\varphi+2\pi k) -i\sin (\varphi+2\pi k))]^{1/n} =
r^{1/n}\left(\cos \frac{\varphi+2\pi k}{n} -i\sin \frac{\varphi+2\pi k}{n}\right)=\overline{z^{1/n}}
infovarius 07:15, 18 мая 2008 (UTC)
=== Ответ ===
Во-первых, видимо, Infovarius хотя читать буквы умеет, но слов не понимает. Хотя написано прямым текстом, что "удалять это примечание не нужно", но поступает иначе. А ведь что-либо объяснять бесполезно человеку, который не понимает слов; а тем более — объяснять сколько-нибудь сложные вещи, всё равно не поймет.  Так что, Infovarius, первым делом, верните то, что удалили, если всё же хоть немного понимаете слова.
Во-вторых, утверждение о случае, когда "формула Муавра не работает" — эти слова выдал Infovarius.
Хотя в некотором смысле можно и так сказать, что по некоторой части она действительно не работает, не обеспечивая полноту решения, но в прямом-то смысле она работает — она способна вычислить результат на основе любого заложенного в нее значения. Об этом уже было сказано ранее, в теме "Не понял юмора", что речь идет не о вычислении значений ("Про вычисление сопряженных значений речи вообще не идет"). А Infovarius опять туда же "лезет".
Речь о том, что нет доказательств, насколько формула Муавра корректно работает с сопряженными значениями, и в литературе нет решений о том, как правильно это делать.
Странно то, что нужно объяснять элементарные вещи, о необходимости доказательств в математике, о том, что доказывать нужно по всем пунктам. И по части сопряженных значений в формуле Муавра тоже нужно иметь решение и доказательство. Однако по самой формуле и ее изложению видно, что вопрос о сопряженных комплексных числах не решен, не представлен в ней.
В-третьих, объяснение, что имеется в виду, уже было дано ранее: именно то, что написано.
"что Вы подразумеваете под использованием формулы в одном уравнении более одного раза" — именно это и подразумевается. Есть уравнение, уравнение одно и оно сложное, такое что, есть одна операция по формуле Муавра именно в этом уравнении и есть соответствующий объект комплексное число, над которым эта операция выполняется, и есть еще такие же операции в этом же уравнении, еще одна или более, и соответственно есть объекты этого же уравнения - комплексные числа, над которыми выполняются эти операции.
В-четвертых, по части "Мне любопытно, что...". Странно то, что когда на словах "любопытно", на деле — стремление избавиться от объекта любопытства, удаляя его. Важно то, что проблематично отвечать на такие вопросы.
.
Теперь о формулах, которые представил Infovarius.
Во-первых, очень кстати, что в формуле, которую скопировал Infovarius содержится ошибка (по чьей-то невнимательности). Это доказывает, что Infovarius не выполнял ни решений, ни доказательств относительно тех изменений, которые внес в формулу, потому что при выполнении этих действий ошибка была бы им обнаружена (при выполнении корректных действий). Да и к литературному источнику он не обращался, в котором выполнены соответствующие доказательства, если таковой есть. Это просто самопроизвольное бездоказательное изменение формулы. 
Вопрос такой: почему бы не написать это в явном виде в формуле Муавра? — ответ таков: потому что никто не хочет брать на себя ответственность за эти действия! Молчком, намеками — это да, а вот оформить это в качестве официального решения, приводя необходимые доказательства — это уж не-ет.
Во-вторых, сопряженные комплексные числа. Здесь обязательно нужно в явной форме (без намеков и ссылок) показать эти два значения. 
Если эти сопряженные значения представлены вот так:
 z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi)
 \bar{z}=r(\cos \varphi -i\sin \varphi)
и если всё это официально представлено в формуле Муавра аля-Infovarius, то тогда это уже другой расклад, и совсем другой разговор. Тогда уже есть все основания утверждать о фальшивости этой формулы и приводить опровержения. (Но в формуле Муавра этого нет)
В-третьих, вот для этих формул, вполне можно (и даже нужно) доказать их истинность:
 [r(\cos \varphi -i\sin \varphi)]^n =
r^n(\cos n\varphi -i\sin n\varphi) 
 [r(\cos (\varphi) -i\sin (\varphi))]^{1/n} =
r^{1/n}\left(\cos \frac{\varphi+2\pi k}{n} -i\sin \frac{\varphi+2\pi k}{n}\right)
Но вод доказать отношение их к сопряженным комплексным числам, представленным выше, — вот это уже очень проблематично. Никто "в здравом уме и трезвой памяти" не сможет это сделать, поскольку это всё легко опровергается одним единственным примером.
Великая мудрость тех, кто создает решения подобные формуле Муавра, что они не "впихивают" лишний знак "-" туда, где нет еще достаточных оснований и доказательств, чтобы его туда ставить. И великая глупость тех, кто вопреки отсутствию в формуле отрицательного знака в дополнение к положительному, всё равно туда его "впихивает" или воображает о нем.
Пояснение: для того, чтобы доказать отношения двух сопряженных комплексных чисел для какой-либо формулы, нужно в доказательствах использовать эти два числа СОВМЕСТНО. А если Infovarius или кто еще не понимает что такое совместно, то я рекомендую обратиться в младшую группу детского сада, чтобы там воспитатели научили понимать слова русского языка, либо рекомендую не паясничать и не притворяться что, мол, не понимаю.
--SergeyK 11:22, 19 мая 2008 (UTC)
=== Ответ2 ===
Сергей, мне совсем не нравится Ваш тон беседы. Извините, но многословность и отсутствие конкретных примеров (если Вы говорите, что это всё легко опровергается одним единственным примером - приведите его!) отбивает желание с Вами общаться. Пока Вы не приведёте пример, когда формула Муавра не учитывает отношения сопряженных комплексных чисел (придётся повторить Ваши слова, ибо синонимичную переформулировку Вы не принимаете), я остаюсь при своём мнении, что Ваше примечание ложно и я его правильно удалил. infovarius 12:19, 19 мая 2008 (UTC)
=== Ответ ===
Прежде следует привести конкретный пример хамства со стороны infovarius‘а:
Без каких-либо аргументов он выдает: «Это был бред. Убрал. infovarius 10:32, 29 апреля 2008 (UTC)». Причем еще до того, как был дан ответ на поставленный вопрос (чужие аргументы слушать не хочет, — только свои).
А потом еще и оказывается, что аргументов у infovarius‘а нет потому, что сослаться-то не на что: приведенный им пример отсутствует в формуле Муавра! Оказывается, его подразумеваемые молчком аргументы основаны на воображении того, чего в конкретной формуле-то нет. Это плод фантазии, слухов, распространяемых «шепотом за закрытыми дверями, чтобы никто посторонний не услышал» и т.п., но никак не то, что принадлежит формуле Муавра, или строгим доказательствам.
infovarius, кто дал вам право хамить? И что вы ждали в ответ на своё хамство, что вас за это погладят по головке и похвалят какой вы умница?
.
Ну уж извините, я не знал что вы там подразумеваете по части формулы Муавра и что специально нужно доказывать отсутствие в этой формуле того, что ней не представлено.
И извините за дальнейшее, я не могу знать того, что вы там еще себе понапридумываете и не могу что-то доказывать и опровергать в этом отношении.
В отношении того, что дал infovarius в качестве аргументов я задал вопрос «почему бы не написать это в явном виде в формуле Муавра?» Надо полагать, что он по умолчанию согласился с ответом, который был дан. Моё условие, что приводить опровергающие примеры нужно только для существующих объектов, а этих объектов формально нет, они только в чьём-то воображении, но не в формуле Муавра. А если нечего опровергать, то нужно пытаться найти нужные решения. А при поиске решения «одним примером не отделаешься», потому что иначе решение будет некорректно.
Если бы вопрос стоял о том, в чём здесь проблемы, то это был бы вопрос компетентного человека, способного решать задачи, а infovarius, к сожалению, к таким людям не относится. А мнение некомпетентного человека не имеет никакого значения. Так что, infovarius, оставайтесь при своем мнении, но не лезьте туда, где некомпетентны! У меня вопрос к infovarius’у: где это так «хорошо» в кавычках учат, в каком учебном заведении и кто ваш учитель?
 
.
Пример уравнения.
Пример уже был представлен еще в теме «Не понял юмора», который дал «Посторонний 11:39, 28 апреля 2008 (UTC)». Но я задал вопрос, почему используется степень единица и степень минус единица? — но не получил ответа, что по умолчанию означает согласие с предложенным ответом. ПОСТАВТЕ ДРУГИЕ СТЕПЕНИ ДЛЯ ЭТИХ ДВУХ ВЕЛИЧИН!
В уравнении  (cosφ+i∙sinφ)-1=(cosφ-i∙sinφ)1  измените показатели степени. Используйте дробную степень и два раза примените формулу Муавра, которая для корней.   
Например, сравнительно простое уравнение, но, боюсь, для  infovarius‘а слишком сложное: (cosφ1+i∙sinφ1)-1/5-(cosφ2+i∙sinφ2)1/5=0
Кто-нибудь видит что-нибудь в этом уравнении?
Я задал вопрос.
--SergeyK 16:36, 21 мая 2008 (UTC)
* Видим уравнение, причём дурацкое - ибо несогласование степеней приведёт к перемножению комплексных чисел. vlsergey 04:43, 22 мая 2008 (UTC) infovarius меня поправил, спасибо. vlsergey 05:08, 22 мая 2008 (UTC)
==== По "контрпримеру" ====
Если Вы такой знаток, Сергей, то Вы должны знать, что нецелая степень комплексного числа - функция многозначная. Точнее, в Вашем примере (степени \pm 1/5) - это множество из пяти значений, причём формулу для всех пяти я приводил выше, а также в статье (хотя Вы, почему-то убрали эту стандартную формулу). Поэтому навскидку я бы сказал, что это уравнение не имеет смысла, поскольку неизвестно какие из 5 значений берутся в каждом из слагаемых. Хотя попробовать можно:

text: (\cos\phi_1+i\sin\phi_1)^{-1/5}=(\cos\phi_2+i\sin\phi_2)^{1/5}

text: \cos\frac{\phi_1+2\pi k}{-5}+i\sin\frac{\phi_1+2\pi k}{-5}=\cos\frac{\phi_2+2\pi m}{5}+i\sin\frac{\phi_2+2\pi m}{5}.\quad k,m=0..4
Числа с единичным модулем равны <=> их аргументы равны:

text: \frac{\phi_1+2\pi k}{-5}=\frac{\phi_2+2\pi m}{5}

text: \phi_1=-\phi_2+2\pi (m-k)
Вот и результат. Впрочем, т.к. углы определены с точностью до 2\pi, то последнее слагаемое можно выкинуть.
Так что, никаких проблем не возникло. А какие у Вас, Сергей, проблемы возникают в этом уравнении? infovarius 05:04, 22 мая 2008 (UTC)
.
Это удаление правок — "дурной пример заразителен", удаляют даже не читая (комментарий удаления не соответствует началу удаляемого текста). Я могу и не давать комментарии и не приводить следующий пример, более сложный.
Мне-то зачем это надо, если никто ничего знать не хочет?
Вопрос: Продолжать или нет? — жду ответа.
Вопрос для Vlsergey: Вы читали первые два предложения прежде чем удалять?
--SergeyK 15:51, 24 мая 2008 (UTC)
* Сергей, пожалуйста, обратите внимание, что любая информация, размещаемая в Википедии, должна удовлетворять такому критерию, как проверяемость (ВП:АИ). Приведённая Вами информация является очень спорной (по крайней мере для меня и Infovarius), поэтому без приведения ссылки на источники, которые подтверждают написанное, она не может быть размещена в статье. vlsergey 17:03, 24 мая 2008 (UTC)
.
*Во-первых, конечно спасибо за то, что приведено решение примера, а точнее, вариант этого решения.
*Во-вторых, я задал вопрос о том, нужно ли продолжать, и собственно проверить? — жду.
*В-третьих, если вопрос поставить о полноте решения, то что и как вы предлагаете здесь проверять? И нужно ли проверять заявления о полноте решения?
*В-пятых, для любителей проверять, проверьте такой факт.
Дело было в 60-х годах ХХ века. Заявлений было много о том, что "мы всё можем", то есть решение полное, причем настолько, что мол "мы можем сделать даже универсальный решатель задач", т.е. заложим его в вычислительную технику, и всё будет прекрасно. А как дело дошло до практических действий, так, образно говоря "пупок надорвался", оказалось, что "ничего-то и не можем".
Проверяйте этот факт, и если это так, то не надо заявлений об универсальности, поскольку, в связи с теми событиями, это уже выглядит как заявления о вечном двигателе и т.п. (тем более, что Infovarius кое какую проблему здесь показал, заявляя, что проблем не было).
--SergeyK 18:28, 24 мая 2008 (UTC)

text: Причём тут вообще формула Муавра? Она прекрасно работает, разумеется, если не забывать что угол всегда вычисляется по модулю 2π. А всякие примеры с дробными степенями показывают не изъяны в формуле Муавра а, возможно, неаккуратность при работе с многозначными алгебраическими функциями наподобие возведения в дробную степень. Не надо пропагандировать на весь мир изъяны в своём образовании, участник Сергей Копин. Если Вам непонятно что-то касательно комплексных чисел — спросите. Incnis Mrsi 19:03, 24 мая 2008 (UTC) 
* Вариант или нет, главное - верный. Если не верный - приведите корень, который является корнем уравнения, но не перечислен в ответе. (либо наоборот).
* Ну, как хотите :)
* Проверяйте ответ. Если он неверен/неполон - исправьте.
* Простите, я не понял, какой факт проверять. Отсутствие универсального решателя является следствием из теоремы о невозможности доказательства всех теорем над конечном множеством аксиом. Если кто-то думал не так - это его проблемы.
vlsergey 18:55, 24 мая 2008 (UTC)
.......
Ответ для vlsergey
* Утверждение "Вариант или нет, главное - верный", в вопросе о том, как получен результат, по сути, означает «не хочу… ничего… знать» о том, как получен результат и какими методами. У меня же тема строго о методах решения, и строго по формуле Муавра. Тут получается явное несоответствие и все аргументы мимо темы.
* «Универсальный решатель задач» — он так и называется (но термин переведен с английского языка), основан на переборе всех вариантов. Считается, что любая задача решаема путем перебора всех вариантов. Но на практике этот метод показал свою несостоятельность (как универсальный). 
Обратите внимание на способ решения, какой использовал Infovarius. На основе формулы Муавра были получены два множества, а дальше был использован метод того самого «Универсального решателя задач». Для получения ответа с единственным значением нужно было пройти через 5∙5=25 значений (т.е. φ1 = − φ2 + 2π(m − k) при  k, m=0; 1; 2; 3; 4).
Использование метода полного перебора, по сути, означает, отсутствие методов решения для данного случая (если полный перебор выбран осознанно).
Ответ для Incnis Mrsi
*Во-первых, я не претендую на отсутствие «изъянов в своём образовании».
*Во-вторых, если мне «непонятно что-то касательно комплексных чисел», а вы мне предложите перебор значений множеств или что-либо подобное, то извините, лично у вас я спрашивать уже не буду.
*В-третьих, если нужно уж очень высокое образование, чтобы выполнить действия по перебору значений, то остается жалеть за такой уровень образования.
Вопрос для Incnis Mrsi: Как использовать сопряженные комплексные числа в формуле Муавра? При том условии, что есть и алгебраическая, и тригонометрическая их форма, и в итоге создается, например, два множества значений в одной формуле. При этом обратите внимание, что в решении, которое представил Infovarius, — пара сопряженных комплексных чисел. И покажите, где эта особенность учтена в формуле Муавра, т.е. как мне пытаются втолковать (мол, всё она учитывает), если это там есть.
Вопрос для всех: Кто-нибудь предложит решение без перебора значений, или здесь обязателен подбор значений двух множеств?
--SergeyK 17:51, 25 мая 2008 (UTC)

text: Надо конкретизировать предмет обсуждения: формула Муавра или многозначные функции. Комплексное сопряжение это вообще отдельная тема. Если кто-то полагает, что формула Муавра его якобы «не учитывает», то надо как минимум объяснить, что́ следует учитывать. Incnis Mrsi 07:13, 27 мая 2008 (UTC)

text: Сергей, из Вашего комментария следует, что вместо множества решений, должна быть только одна пара значений, которую якобы мы будем искать методом перебора. Это в корне неверно — именно множество является ответом. vlsergey 07:20, 27 мая 2008 (UTC)
====Ответы====
«Надо конкретизировать предмет обсуждения»
Ответ: В точности что написано — это и есть конкретный предмет обсуждения. Однако дополнительные пояснения уже удаляются без разбора.
Формула Муавра не учитывает отношения сопряженных чисел, т.е. формально в ней отсутствует парность значений (для этого используют знак ±) из которых вычисляются парные результаты — это факт, и он очевиден по самой формуле. А зачем это нужно и нужно ли — это уже другой вопрос.
Посмотрите, что удалил vlsergey: «Метод решения по формуле Муавра ориентирован на сохранение положительного знака перед мнимой единицей за счет манипулирования значениями угловой величины φ. Этого достаточно для представления в тригонометрической форме любого комплексного числа.» Т.е. любое комплексное число мы можем там использовать, но парности сопряженных значений в этом нет — это и есть предельно конкретная тема.
.
«формула Муавра или многозначные функции»
Ответ: Там где есть целочисленная степень больше единицы, там потенциально уже есть многозначность!
.
«надо как минимум объяснить, что́ следует учитывать»
Ответ: Что следует учитывать — это и есть проблема, которую нужно решать. Но в основе то, что в отличие от действительных чисел, комплексные числа имеют пару. И вот собственно этот знак плюс или минус, принадлежащий сопряженному значению, следовало бы отслеживать, на что он влияет (относительно сопряженного числа).
.
«вместо множества решений, должна быть только одна пара значений»
Ответ: Имеется ввиду не «должна быть», а именно в этом конкретном решении есть только одна пара значений, а не 25, в зависимости между угловыми величинами — один к одному, которая, собственно и составляет всё множество, т.е. при фиксированном значении φ2 есть единственное значение (а не 25) для φ1. Речь идет о том, что промежуточное решение содержит большее количество значений, чем окончательное множество.
--SergeyK 13:31, 1 июня 2008 (UTC)
.
.
=== О качестве образования и «главное верный результат» ===
Поскольку речь зашла об образовании, то нужно отметить, что при качественном обучении, при решении задач основное внимание уделяют отнюдь не выдаваемым ответам, а тому процессу, как был получен результат. (Ответ уже заранее известен, и решаются уже решенные задачи). Например, если допущенные ошибки в решении компенсируют друг друга, приводя к нужному ответу, то хороший преподаватель не зачтет такое решение и отправит на доработку.
А позиция о том, что «главное верный» результат, содержит в себе и худший, и лучший вариант.
В худшем варианте — это низкого качества образование. И если речь зашла о пробелах в образовании — то это и есть пробел в образовании, когда вместо того, чтобы обучать решать задачи, обучают подделывать решение под ответ.
В лучшем варианте — все действия выполняются корректно, однако если уж выделяют главное и не главное, значит есть что скрывать в не главном, т.е. применяются альтернативные пути решения, нежели те, которые следовало бы использовать.
А ставить главным лишь только результат в вопросе о методах решения, в том числе на основе формулы Муавра, мягко выражаясь, неуместно. Ну а если это полное нежелание или неспособность уделять внимание методам, то это, скорее всего, следствие пробелов в образовании. 
И по этой части, предлагаю участнику Incnis Mrsi подумать; и о том нужно ли именно у него что-либо спрашивать, а не наоборот.
.
Кроме того, образование — это то, что вам дают. А кто вы такой как человек, это уже другой вопрос. И насколько порядочен человек  — это еще вопрос. 
--SergeyK 13:31, 1 июня 2008 (UTC)
=== Разбор решения «по «контрпримеру» ===
Прежде всего, следует  отметить, что пример не подбирался специально под примечание для формулы Муавра, и его дал Посторонний 11:39, 28 апреля 2008 (UTC); изменено лишь с однозначного на множественность значений. Для автора это случайное уравнение.
Во-вторых, infovarius, представивший решение для этого примера, напрочь отрицает рассматриваемое примечание к формуле, следовательно, не имеет никаких целей следовать ему (примечанию), а скорее наоборот.
Итак, разбор примера (далее будет разбор представленного infovarius’ом решения). Покажем важные моменты решения.
Уравнение приведено к форме:

text: (\cos\phi_1+i\sin\phi_1)^{-1/5}=(\cos\phi_2+i\sin\phi_2)^{1/5}
В результате возведения в дробную степень мы имеем множественность значений, получаемых по одной и той же формуле. В итоге получается полное равенство двух множеств, вычисляемых одним и тем же методом. Эти множества совпадают полностью, включая количество их элементов, значения этих элементов и их последовательность, т.е. всё, что там есть.
Эти множества совпадают при условии  k = -m (если использовать подход infovarius’а, использующего эти величины).
В итоге получается формула:

text: k = -m

text: \cos\frac{\phi_1-2\pi m}{-5}+i\sin\frac{\phi_1-2\pi m}{-5}=\cos\frac{\phi_2+2\pi m}{5}+i\sin\frac{\phi_2+2\pi m}{5}.\quad m=0..4

text: \cos(-\frac{\phi_1}{5}+\frac{2\pi m}{5})+i\sin(-\frac{\phi_1}{5}+\frac{2\pi m}{5})=\cos(\frac{\phi_2}{5}+\frac{2\pi m}{5})+i\sin(\frac{\phi_2}{5}+\frac{2\pi m}{5}).\quad m=0..4
 
Далее всё прекрасно решается, и, полагаю, особых комментариев не нужно. И в итоге мы сразу получаем однозначный (только с одним значением) результат:

text: \phi_1=-\phi_2
безо всякого «мусора» типа  «2\pi (m-k)». Причем, для такого способа решения не требуется быть особо образованным человеком, достаточно лишь внимательно смотреть, с чем имеешь дело.
Важно отметить, что здесь мы имеем задачу на равенство двух множеств, и имеем решение, обеспечивающее это равенство.
Для полноты решения нам нужно только убедиться, что при других k  и m совпадений множеств больше нет. И тогда на этом решение закончено. А здесь есть только два варианта k = ±m (так же как и количество сопряженных комплексных чисел), в одном из которых полного совпадения множеств нет, т.е. при k = +m. Решение закончено.
…………
…………
Теперь разберем решение, которое представил infovarius.
Во-первых, у него возник вопрос о сразу двух множествах, для которого в формуле Муавра в явном виде ничего нет: «неизвестно какие из 5 значений берутся в каждом из слагаемых».
Во-вторых, в качестве способа решения была использована независимость  элементов одного множества от другого, образуя их полное сочетание, ставя величину k для левого (по представленной форме уравнения) множества, независимо от величины m для правого множества уравнения.
Хотя этот путь решения вполне применим и способен дать полноценный результат, но это, образно говоря некая «палочка выручалочка» на все случаи, это «страховой трос» за который хватаешься, сорвавшись со скалы, т.е. не имея подготовленного решения как здесь поступать, всегда можно выполнить перебор всех вариантов.
Например, в эти варианты попадают равенство первого элемента левого множества (k=1) уравнения — с четвертым элементом правого множества (m=4), равенство второго элемента (k=2) левого множества — с первым элементом (m=1) правого и т.п., которые, по сути, лишние, т.е. кандидаты на исключение из конечного результата.
.
В-третьих, рассмотрим более подробно фрагмент решения, которое дал infovarius.

text: \frac{\phi_1+2\pi k}{-5}=\frac{\phi_2+2\pi m}{5}

text: \phi_1=-\phi_2+2\pi (m-k)
Выполним более подробно то же решение:

text: \frac{\phi_1+2\pi k}{-5}=\frac{\phi_2+2\pi m}{5}

text: \frac{-\phi_1-2\pi k}{5}=\frac{\phi_2+2\pi m}{5}

text: -\phi_1-2\pi k=\phi_2+2\pi m

text: -\phi_1 =\phi_2+2\pi m+2\pi k

text: -\phi_1 =\phi_2+2\pi (m+k)

text: \phi_1 =-\phi_2-2\pi (m+k) 
Сравнивая это с решением infovarius’а, видно, что результат несколько отличается. Правильный результат, всё-таки, \phi_1 =-\phi_2-2\pi (m+k)  и будем использовать именно его (даже если infovarius будет кричать, что это «бред», что это «неправда»).
.
.
В-четвертых, рассмотрим следующие действия с выражением:

text: \phi_1 =-\phi_2-2\pi (m+k) 
.
Тут «на сцене» появляется участник Incnis Mrsi 19:03, 24 мая 2008 (UTC) с напоминанием: «не забывать, что угол всегда вычисляется по модулю 2π».
Странно это, но скажем так: ха-ха-ха, наверное, infovarius не справляется и ему нужна помощь.
Что ж, разберем эти самые «2π» именно в этом уравнении и поведение участника Incnis Mrsi. Он у нас критерий образованности, и, видимо, по нему нужно сверяться, есть ли у кого «изъяны в образовании». И видимо, на основании его без каких-либо изъянов образованности, нужно в этом выражении вычислять угол «по модулю 2π».
Вообще-то, решая задачу данным способом, хотели получить сопоставление значений элементов двух множеств, т.е. буквально «какие из 5 значений берутся», сводя задачу до отдельных значений. Что хотели, то и получили: для каждой пары элементов двух множеств (из заданного значения угловой величины φ2) отдельно вычисляется искомая угловая величина φ1. И с этим результатом нужно что-то делать.
Обратите внимание, что в выражении \phi_1 =-\phi_2-2\pi (m+k)  это самое «2π» определено на ограниченном количестве периодов угловой величины, и это ограничение задается индексами элементов двух множеств k и m. И здесь нет циклической повторяемости до бесконечности, в которой полный период не учитывается, а здесь нужно сначала разобраться, что это за ограничение количества полных периодов.
Дело в том, что в выражении

text: \phi_1 =-\phi_2-2\pi (m+k) 
определено ОТНОШЕНИЕ двух угловых величин, в котором величина φ1 расположена на расстоянии от величины φ2, содержащем несколько полных периодов. Количество полных периодов в этом расстоянии зависит от индексов k и m, представляющих элементы соответствующих множеств. И именно при этом отношении угловых величин эти два элемента равны. Для каждого случая своё расстояние между угловыми величинами, из которых по формуле Муавра вычисляется своя пара элементов.
В вопросе о том, что делать в данной ситуации как раз и происходит то, что и написано в примечании к формуле Муавра: «выкручиваются» кто как может, подгоняя получаемый результат под ожидаемый ответ». Это вместо того, чтобы перейти к решению к задаче о равенстве двух множеств, где равенство распространяется одновременно на все элементы каждого из множеств.
Видимо под образованием участник Incnis Mrsi подразумевает: бездумное применение математических правил, а кто попытается понять или задуматься, что он, собственно в конкретном случае делает, то у того, значит, «изъян в образовании», и это недоработка в зомбировании обучающихся. 
Если же разбираться по сути выполняемых действий, то на основании повода «т.к. углы определены с точностью до 2π, то последнее слагаемое можно выкинуть», фактически же это слагаемое не выкидывается, а для него устанавливается равенство:

text: -2\pi (m+k)=0 
Из этого следует, что

text: k= -m 
Суть в том, что хотя в итоге получается нужный результат для угловой величины, но основано оно на некорректных действиях, полагаясь, что просто так «слагаемое можно выкинуть» под любым предлогом. Само решение, в отличие от результата, ошибочно. Это либо просто повезло, что данные действия случайно устраняют непарные равенства элементов двух множеств из набора всех их сочетаний, либо это подделка под ожидаемый ответ. Такое решение никак нельзя назвать полноценным и законченным.
Так что infovarius не дал полного и законченного решения, а скорее, действовал наугад. И тут подключился участник Incnis Mrsi со своим напоминанием, пытаясь выдать незаконченное решение за полноценный результат. А это уже либо в прямом смысле жульничество, либо пробелы в его образовании. Но поскольку участник Incnis Mrsi выдает себя за критерий образованности, то значит он попросту жулик. Как говорится, что и требовалось доказать.
Вывод такой: участник Incnis Mrsi жулик.
Посмотрите внимательно, что у нас получается с величинами k и m.
По формуле Муавра они заданы как k, m=0;1;2;3;4 . А фактически оказалось, что k= -m, т.е. при  m =0;1;2;3;4, тогда  k =0;-1;-2;-3;-4  (кто «не понял юмора», задав такой вопрос, юмор вот здесь).
Фраза в примечании к формуле Муавра «порой, влечет заведомо некорректные результаты при использовании в формулах, содержащих сопряженные комплексные значения» — подразумевает, прежде всего, отсутствие контроля над количеством вычисляемых значений. Например, есть ли там вообще полное совпадение множеств или нет (а в особо сложных случаях — наличие более одного такого совпадения). Без этого контроля действовать приходится больше наугад (хорошо, если повезет, но подтверждений этому может и не быть).
Кроме того, при заданных значениях k,m=0;1;2;3;4, которые определены по формуле Муавра, извините, но совпадает только одна пара элементов двух множеств: при нулевой паре k и m (хоть бы проверяли, что получается). Это ухудшает качество и надежность использования таких результатов.
.
Заметьте, в решении уравнения получились сопряженные комплексные числа, из которых по формуле Муавра вычисляются два множества. Равенство этих множеств определяет отношение сопряженных чисел, из которых эти множества выводятся.
В примечании к формуле написано: «Формула Муавра не учитывает отношения сопряженных комплексных чисел». И основание для такого заявления отнюдь не данный пример или что-либо подобное, а именно сама формула. В ней нет спаренных значений (использующих знак ±) и результатов на их основе, т.е. чтобы зависимость между результатами определялась на основе зависимости между сопряженными числами. И этого достаточно. И проверяемость этого факта стопроцентная — это ответ на требование, которое выдвинул vlsergey 17:03, 24 мая 2008 (UTC) об информации, которая «должна удовлетворять такому критерию, как проверяемость».
Но вместо того, чтобы задавать вопросы о том, что это за зависимость и где она нужна, «участники» решили идти по пути жульничества. 
Пример же формулы и решение, представленное infovarius’ом, нужно для подтверждения другой части примечания к формуле Муавра: «Это, порой, влечет заведомо некорректные результаты при использовании в уравнениях и формулах, содержащих сопряженные комплексные значения (т.е. в условиях, когда формула Муавра используется в одном уравнении более одного раза). Из этой ситуации "выкручиваются" кто как может, подгоняя получаемый результат под ожидаемый ответ, полученный иным способом.»
А поскольку infovarius не имел цели подтверждать это, тем самым (непредвзятость) он в основном всё это и подтвердил, за исключением части фразы «ответ, полученный иным способом». Она предполагала более качественный способ решения, в котором результат хоть как-то контролируется, выполняя контрольные действия иным методом, или формально используя дополнительные факты, что сделано не было.
Всё, на этом тема закрыта, и автор ни на какие вопросы (и ни на какие претензии, и обвинения) больше не отвечает. Кто хочет понять, тот поймет; кто жульничает, тому и не надо ничего понимать.
.
В заключение скажем так.
Вывод: Если кто-нибудь говорит, например, что в математике уже всё решено, все формулы открыты и т.п., то значит, что он либо жулик, либо распространяет слухи, созданные жуликами.
--SergeyK 13:31, 1 июня 2008 (UTC)
* Сергей, в таком тоне я с Вами дискутировать не намерен. Сначала повторите свой ответ, убрав все бредовые оскорбления, только потом буду отвечать по существу. Я всё сказал. vlsergey 14:07, 1 июня 2008 (UTC)
.
«…убрав все бредовые…» — Вот чего-то, наверное, добиваются этими обвинениями «бред», «бредовые». Это провокация. 
Хотя обсуждение темы закрыто, но вот по поведению участников есть что добавить. Полагаю, что для подтверждения безупречности формулы они готовы на всё. Ни один, так другой «выкинет» что-нибудь эдакое, не понимая, что делает или делают. И прежде всего они готовы трепать нервы неуместным применением примитивных правил, готовы в чём-то обвинять, например, «бред», «изъян в образовании». SergeyK 08:29, 12 сентября 2008 (UTC)
===О поведении верующих во «всё учтено»===
Тема обсуждения математической стороны закрыта, но если кто не понял, что проблема именно в формуле Муавра, то следует отметить следующее.
В примере решения — сначала по формуле Муавра были определены значения для индексов двух множеств как

text: k, m=0;1;2;3;4 
И только ближе к концу решения, и то не каждый это заметит, выясняется, что

text: k=-m
Не факт, что именно таким способом следует всегда решать, но факт, что при таком способе получается именно такое несоответствие, требующее исправлений предшествующих действий. В любом случае, будь то правильное решение или неправильное, оно проходит через ошибку. И никаких предупреждений, никаких пояснений для решения сложных задач, ни примечаний в этом отношении нет, и видимо потому, что считают должным их удалять. Это факт, что противоположный знак проявил себя там, где его никто не ждет — таков «учет» противоположного знака в формуле.
.
Теперь о поведении участников.
Сравним поведение, как следовало бы поступать, и как было фактически. Если кто-либо полагает, что в формуле Муавра решение полно для всех случаев, то при нормальном обсуждении — спорные вопросы легко разрешимы. Для этого в качестве аргументов нужно лишь сделать ссылку на это самое решение, на доказательство полноты этого решения и т.п. В данном случае была определена проблемная ситуация (сложное уравнение), и тот, кто аргументирует полноту решения, обязан был бы показать, что и этот случай входит в условия для представленной формулы, если такой материал есть. А если нету — то и нет основы для спора, есть лишь задача доказать тезис для данных условий, т.е. если нет доказательного материала, то независимо от уверенности в истинность тезиса его нужно доказывать (или опровергать). Т.е. пока это не выполнено, то даже если всё идеально, но при отсутствии доказательств — проблема остается открытой.
Однако поведение участников, утверждающих о полноте решений в формуле Муавра, даже доходит вплоть до абсурда. Участник, сам же применяющий тезис о невозможности доказательства всех теорем, с легкостью утверждает о формуле, что «всё она учитывает» (т.е. все теоремы уже доказаны). Да и, мягко выражаясь, неразумно требовать «проверяемость» для темы, которая заявлена как непроработанная, не имеющей ни решений, ни доказательств, т.е. вопреки тому, что пока решения нет, то и ссылаться не на что, кроме как на косвенные признаки. Как-то нелепо выглядит использование этого требования в качестве аргументов, что «всё учтено».
Фактически, настаивая на отсутствие проблем в формуле, вместо того, чтобы сделать ссылки на решение, на доказательство полноты решения в формуле Муавра и т.п., выдвигалось настойчивое требование верить, что проблем здесь нет, что в формуле всё учтено, т.е. отсутствие аргументов — равнозначно требованию принимать на веру.
Да и приведение примера с возведением в степень минус единицу, в котором проблем не видать, похоже, был воспринят так, что «если здесь нет проблем, то нужно верить, что и при любой другой степени никаких проблем не существует». (Хотя в том примере, не показано, в чем выражается отношение сопряженных значений, о котором идет речь; не будем обсуждать, но это вопрос алгебраической и тригонометрической формы, и фактически получилось и ни туда, и ни сюда, не пригодное для применения в сложных условиях). Это вопреки тому, что в формуле Муавра степень представлена переменной величиной (а не только ±1)… на этот факт, видимо, обращать внимания не нужно; а нужно верить, что исключительный случай единичной степени — это и есть свойство всей формулы Муавра. Т.е. получив пример возведения в степень «-1» не нужно ждать комментариев от автора тезиса о проблеме в формуле, мол, и так всё ясно из этого примера.
Для человека «в здравом уме и ясной памяти» пример частного случая, в котором всё идеально, это лишь факт, что именно в данном случае всё — должным образом. А для остальных случаев, для полноты решения нужны еще какие-то аргументы. Но вместо этих аргументов от нас требуют верить, что данное свойство распространяется на все случаи. Привели один пример, и для верующего — уже всё доказано.
Полагаю, такая математика (при таком подходе) — это отнюдь не наука, а нечто подобное религиозной веры, всё это в ее стиле. Нужно только верить, без решений и доказательств.
.
Аналогично требование верить и в аргументах якобы формулы для сопряженного комплексного числа (в формуле Муавра изменен знак перед синусом). Это уже в той ситуации, когда проблемный случай определен для сложных уравнений, в которых формула Муавра выполняется более одного раза. И в качестве аргументов (для случая множественного исполнения формулы) приводится выполнение этой формулы один единственный раз! Мол, верьте, что и в остальных случаях эта формула корректна, т.е. никаких ссылок не дают ни на решения, ни на доказательства для заданных сложных уравнений. А ведь по сути, если такой материал есть, то на него нужно сослаться, а если не обнаружено решения для данных условий, то вне зависимости правильна ли эта формула или нет, она не доказана для данных условий. Однако у истинно верящих и верующих другие правила.
Полагаю, что у всей этой компании участников стиль поведения и решения задач таков: увидел формулу, и, не глядя ни на что, подставил ее; увидел букву π, и, не глядя ни на какие условия задачи, всегда единообразно вычисляй угловую величину. Всё по простейшим правилам, в которых не надо ничего знать, ничего понимать, не надо вникать в условия задач и прочее, нужно только помнить простейшие правила и всё. Однако правила эти настолько просты, что они очень кстати для бестолковых учеников; как раз для них-то и предназначены.
Фактически, вся эта компания, верящая во «всё учтено в формуле Муавра», в своих действиях оказалась ограниченной только теми правилами, которые предназначены для бестолковых учеников. Более выдающиеся — освоили эти правила в значительной степени, другие слабовато, но оставаясь в пределах этих правил, они остаются на этом же уровне бестолковых учеников. А таковым-то, как раз, не позволительно делать что-либо самостоятельно, бесконтрольно решать задачи и т.п. Видимо, они забыли, кто они есть. Они с их примитивными правилами как обезьяна с гранатой (неизвестно куда она ее зашвырнет). Над таким поведением обязательно нужен контроль наставника.
Пожалуй, не прав был М.Ломоносов, говоря, что изучение математики «мозги в порядок приводит»; по крайней мере, не у этих участников, верующих во «всё учтено». Прав был М.Горький — «рожденный ползать летать не может»; т.е. «рожденный» (обученный) исполнять лишь примитивные правила — решать задачи не может.
.
И вот пример с этим вычислением по модулю 2π, — никакого понимания, что они делают. На одном и том же месте они дважды выполняют одно и то же. В первый раз, вычисляя по модулю 2π, они определили ограничения для величин k и m, т.е. это индексы для элементов двух вычисляемых множеств. А второй раз, выполнив ту же самую операцию, они от этих индексов избавились, удалили их напрочь. Ну никакого понимания: ни что они делают, ни что за результат у них получился и для какой задачи, и даже — какую собственно задачу решают, т.е. в данном случае с вычислением множеств по формуле или без вычисления множеств.
Одно дело по ходу решения допустить ошибку —  второпях вполне допустимо что-то и не заметить. Но вот при разборе решения — уже следовало бы понимать, что делаешь. А тут компания участников уже при разборе решения «в упор не видит» допущенной ошибки. А ведь есть очень много признаков (и причин) того, что в данном случае недопустимо вычислять по модулю 2π, т.е. при корректных действиях любой способ решения ведет к тому же самому результату. Но, пожалуй, есть только одно основание выполнить это вычисление — делать это «вслепую», не смотря ни на что, мол, «всегда» так вычисляется. Это в том числе позволяет скрывать или не замечать подделку под ответ, если таковая возникла; а у них как раз таковая и получилась, т.е. результат, как они полагают, «главное - верный», но при этом — обеспечивающая его операция некорректна.
Обратите внимание на поведение участника, верящего в безупречность формулы Муавра, в его утверждении: «Она прекрасно работает, разумеется, если не забывать что угол всегда вычисляется…». Прямо-таки «всегда»… но вот, несомненно, если речь пойдет, например, о графике синусоиды, то он «забудет» о всеобщности указанного правила и начнет рассматривать условия вычислений по модулю 2π, применимо оно там или нет (или вообще напрочь забудет про это правило). Скажем так, ведет он себя непорядочно. Говоря «всегда» он, конечно же, подразумевает вполне конкретные условия, т.е. те, о которых собственно и идет речь в обсуждении. Только вот подразумевая одно он утверждает совершенно другое, пытаясь кого-то обмануть…
— Вообще-то, такие дурные примеры — это тоже способ образования и обучения, т.е. для тех, кто берет такой пример за образец. Напрямую, конечно, не принято обучать махинациям и говорить о них, зато на личном примере и намеками — это пожалуйста. Вот вам и образец: стоит только сказать «всегда» и уже как будто бы никакие аргументы, требующие рассмотрения условий, и не нужны, позволяя игнорировать даже требуемые доказательства. Действительно ли там применимо это правило или не применимо, но факт то, что бездоказательным утверждениям открыта широкая дорога, позволяя выдавать ложные утверждения за истинные, т.е. как в данном случае с некорректным применением вычисления по модулю 2π.
В вопросе о том, есть ли проблемы в формуле, - их почему-то не смущает отсутствие доказательств полноты решения по заданному вопросу. Да и вообще, они даже и не пытаются удостовериться в наличии требуемых доказательств. Например, вот такое требование «надо как минимум объяснить, что́ следует учитывать», — видимо совершенно не понимают, что учитывать нужно наличие или отсутствие доказательств на заданную тему (оказывается нужно объяснять элементарное). Об этом и идет речь, что нет ни решений, ни доказательств в вопросе о противоположном знаке сопряженного комплексного числа (для конкретно указанной формулы). 
Однако, если полагаться на религиозные принципы веры, то тогда конечно, нет надобности учитывать есть ли доказательство или нет, полное ли решение или кое-что получено «от святого духа». Да и вообще нет надобности в доказательствах и подробных решениях, достаточно лишь веры (и чего-то еще, строго основанного на соответствующей вере).
Таким образом, если полагаться именно на веру в формулу, что «всё она учитывает» и т.п., то это называется предрассудки. Это религиозные или им подобные предрассудки, представляющие собой предварительные суждения, подменяющие изучение и исследования, подменяющие полноценные доказательства и решения, полагаясь на веру во что-либо (т.е. не в качестве предположений, как должны были бы быть по своему статусу, а в качестве подмены полноценных результатов). Отсутствие требуемых доказательств их нисколько не смущает. Если веря во всесторонний идеал формулы они не считают должным удостовериться в наличии полноценных доказательств (или решений) на заданную тему, а вопрос стоял и стоит именно так, о противоположном знаке сопряженного значения, то их тезис «всё учитывает» — это предрассудки.
Однако вопрос,  чего добиваются удаляя примечание к формуле, если основания — это бездоказательные предрассудки «всё учтено». По сути, если удалить примечание, цель которого акцентировать внимание на особенностях, в каком виде представлена формула, то это ничего не меняет. От данного удаления отнюдь не появится противоположный знак в формуле, то ли путем знака «±», то ли путем дополнительной формулы, а при грамотных действиях совершенно очевидно, что для изменения или добавления чего-либо в формулу нужны достаточно серьезные доказательства. Так что удаление примечания о том, что в формуле что-то не учтено и что-то не решено, — совершенно ничего в этом отношении не меняет. Но зато это многое меняет для целей не замечать каких-либо проблем и не решать соответствующих задач! 
Цель такова: учтено там что-то или не учтено, главное чтобы никто не решал этой задачи или не доводил решение до полноценного. Поведение верующих во «всё учтено» ориентировано именно на эту цель, причем, вполне успешно. Общепринятые правила в математике таковы, что если спорящие стороны не приходят к взаимному соглашению, например, постоянно выдвигая опровержения друг к другу, то вопрос ставится уже иначе, не в том, чей тезис правильный, а напрочь снимается сама решаемая задача! А такой исход выгоден только лишь предрассудкам (чтобы никто им (предрассудкам) не мешал). А для этого достаточно даже просто хулиганских действий с неадекватными аргументами и контраргументами (например, участник vlsergey уже пошел по этому пути, удаляя примечание к формуле с аргументом, что она всё учитывает). Такова цель: не замечать проблему или устранить задачу, требующую во много раз больших затрат (т.е. полноценный результат более трудоемкий).
.
Выводы: К нецензурным выражениям следует относить такие аргументы, как «всё учитывает…» и «всегда вычисляется…», поскольку они направлены на то, чтобы скрывать что конкретно учитывает, и при каких конкретно условиях вычисляется — фиктивные аргументы.
SergeyK 08:29, 12 сентября 2008 (UTC)
Всего текста не осилил, но вот к этому придерусь:
В примере решения — сначала по формуле Муавра были определены значения для индексов двух множеств как
    k,m = 0;1;2;3;4
И только ближе к концу решения, и то не каждый это заметит, выясняется, что
    k = − m 
Что вам не нравится то? Да, так оно и есть. k=-m по модулю 5. При таких значениях равенство верно. При других нет. Что не так?
--Malek 06:20, 24 сентября 2008 (UTC)
replies: text: : На самом деле не так. Сергей Копин сам придумал, что k=-m. На самом деле, k и m могут быть произвольными (например, k=2 и m=0) - решение от этого «некачественнее» или «ненадёжнее» не становится. infovarius 22:10, 26 сентября 2008 (UTC)
===Всего текста не осилил. Что не нравится то?===
Во-первых, было два варианта решения. Лично мое решение определено для условия: Полное равенство двух множеств, вычисляемых по одной и той же формуле.
Пояснение. Например, если есть точка пересечения двух функций, то точка сама по себе нечто целое. А для совпадения множеств, — оно может быть, а может и не быть полным. Ну а если множества вычисляются по разным формулам, то, скажем так, задача осложняется.
Так вот. Для условия полного совпадения двух множеств, решаемое уравнение однозначно влечет зависимость k=-m. Т.е. именно без вариантов, и никаких произвольных сочетаний значений между ними быть не может!
Во-вторых, infovarius решал совершенно иным методом. В его решении задействованы все сочетания значений величин k и m. И на эту особенность я указал (поняли это или нет — это другой вопрос).
Однако… по совершенно непонятным для меня причинам… при всеобщем одобрении еще двух участников…
infovarius выполнил заключительное действие, которое ограничивает сочетание значений между k и m…
Почему именно так — «Разговор на эту тему портит нервную систему». В ответ на вопросы по этой теме — обвинения, жульничество, в общем, от них следует ожидать чего угодно, но только не вразумительных ответов. По этой причине я, представив своё решение, больше в обсуждении не участвую (хотя, полагаю, здесь «не паханое поле» для исследователя и есть что обсуждать). Тема закрыта.
Моё «вмешательство» в решение infovarius‘а: Я показал, что его ответ \phi_1=-\phi_2 определяет зависимость между величинами k и m именно как k=-m. Т.е. он соответствует условию полного равенства двух множеств решаемого уравнения. (Если кто считает иначе, то обсуждать это — я уже не намерен).

text: \phi_1=-\phi_2 => k=-m  
.
В-третьих. Ответ на вопрос: «Что вам не нравится то? Да, так оно и есть. k=-m по модулю 5».
Прежде всего, k=-m соответствует значениям величин k  и m как:  k = 0;-1;-2;-3;-4 при m = 0;1;2;3;4.
Вот это и не нравится, что, полагаясь на формулу Муавра, мы определяем значения для величины k как положительные… а они оказывается — отрицательные, т.е. k = 0;-1;-2;-3;-4.
А еще я категорически против того, чтобы мухлевать в решениях, например, как было показано здесь, напрочь скрывая величины k  и m, чтобы они никак не фигурировали при получении результатов. Всеобщими усилиями они пытаются скрыть проблему как таковую, всеми правдами и неправдами. Вот пример, пока как выразился infovarius «неизвестно какие из 5 значений берутся в каждом из слагаемых», то никто ошибку не заметит, если она есть в значениях величин k и m (в знаках плюс и минус). Поэтому они будут прикладывать все усилия, чтобы эта неизвестность сохранялась всегда. Я категорически против такого подхода.
SergeyK 12:19, 28 сентября 2008 (UTC)
===Ложный аргумент infovarius‘а===
«Сергей Копин сам придумал, что k=-m. На самом деле, k и m могут быть…» — тезис infovarius‘а.
Ну, я уж прямо не ожидал, что опустятся до такого уровня. Но в общем я был прав, что они готовы на всё ради… чего-то.
Какими могут быть k и m — это один вопрос, а кто что придумал — это другой вопрос.
infovarius пользуется тем, что текста очень много и в нем трудно разобраться. Но сделаем выборку из него, и докажем ложность утверждений infovarius‘а.
Во-первых, первое решение он-то как раз и дал. И вот что оно содержит.

text: \frac{\phi_1+2\pi k}{-5}=\frac{\phi_2+2\pi m}{5}

text: \phi_1=-\phi_2+2\pi (m-k)
«Вот и результат. Впрочем, т.к. углы определены с точностью до 2\pi, то последнее слагаемое можно выкинуть». — Это утверждение именно infovarius‘а. И никто его не заставлял «выкидывать» слагаемое!
Именно infovarius  «выкинул» слагаемое содержащее множитель 2π, а я показал, что означает «выкинуть» это слагаемое. Но прежде я более подробно выполнил операции infovarius‘а, вот они.

text: -\phi_1-2\pi k=\phi_2+2\pi m

text: -\phi_1 =\phi_2+2\pi m+2\pi k

text: -\phi_1 =\phi_2+2\pi (m+k)

text: \phi_1 =-\phi_2-2\pi (m+k) 
«Выкинуть» слагаемое — это означает, в данном случае, приравнять его к нулю. — Вот именно это мое действие. Если ко мне есть какие-либо претензии, то именно по этому вопросу — приравнивание к нулю при «выкидывании» слагаемого! Вот соответствующий текст:
«фактически же это слагаемое не выкидывается, а для него устанавливается равенство: 
 -2\pi (m+k)=0 . Из этого следует, что  k= -m »
Так что никто не «придумывал», что « k= -m »  — это результат математических операций. И это следствие утверждения infovarius‘а, что «последнее слагаемое можно выкинуть».
.
Следующий вопрос: «Какими могут быть k и m».
infovarius, что называется, «перевернул всё с ног на голову». Мало того, что он ограничил значения величин k и m путем утверждения, что «слагаемое можно выкинуть». Теперь он будет рассуждать о произвольных сочетаниях.
Это мое заявление, что в данном решении, представленном как  \phi_1 =-\phi_2-2\pi (m+k) , «для каждой пары элементов двух множеств (из заданного значения угловой величины φ2) отдельно вычисляется искомая угловая величина φ1.»
«Для каждой пары элементов» — это означает любые сочетания величин k и m. И действует это до тех пор, пока вы, infovarius, не выполнили ваше действие «последнее слагаемое можно выкинуть».
Так что совет для infovarius‘а. Вы как-нибудь сам с собой разберитесь, что вы хотите. Либо у вас «последнее слагаемое можно выкинуть», либо «k и m могут быть произвольными». Но прекращайте свое непорядочное поведение и откровенно ложные заявления о том, кто что «придумал».
SergeyK 12:19, 28 сентября 2008 (UTC)
=== Давайте попробуем сначала ===
Коллеги, вот читал дискуссию и ничего не понял. С одной стороны, я не помню, чтобы у меня когда-то были к формуле Муавра какие-то претензии :) С другой стороны, может быть, SergeyK действительно имеет в виду что-то важное. Сергей, не могли бы Вы привести какой-нибудь наглядный, компактный и завершённый пример, из которого было бы видно, что имеются какие-то проблемы с формулой Муавра, и при этом приходится как-то "выкручиваться"? --S-n-ushakov 14:17, 28 сентября 2008 (UTC)

text: Я сам не понимаю, о чём дискуссия :) Сергей всё время говорит о каких-то проблемах, шарлатанствах и неизвестностях, чего я не замечаю. Лично я ввязался в неё, чтобы пояснить Сергею, что он не прав (ну, или обнаружить, что я не прав - чем чёрт не шутит), а также чтобы не оставить других читателей в убеждении, что Сергей - говорит недооцененные истины. Объясняться становится всё сложнее, когда на мои пару предложений он отвечает килобайтом не-особенно-понятного-к-чему текста. Тем не менее, ещё раз отвечаю Сергею:

text: * Да, я "выкидывал" слагаемое 2\pi (k+m). Но это не означает, что я его приравниваю к нулю - это делает как раз Сергей! Я выкидываю потому, что углы я рассматриваю по модулю 2\pi - уж извините, мне неважна разница между углами 70° и 430°. infovarius 18:31, 28 сентября 2008 (UTC)
replies: text: :* Давайте дадим Сергею высказаться... --S-n-ushakov 20:23, 28 сентября 2008 (UTC)
thread_title:  Формула Муавра 

message: Во-первых, видимо, Infovarius хотя читать буквы умеет, но слов не понимает. Хотя написано прямым текстом, что "удалять это примечание не нужно", но поступает иначе. А ведь что-либо объяснять бесполезно человеку, который не понимает слов; а тем более — объяснять сколько-нибудь сложные вещи, всё равно не поймет.  Так что, Infovarius, первым делом, верните то, что удалили, если всё же хоть немного понимаете слова.
Во-вторых, утверждение о случае, когда "формула Муавра не работает" — эти слова выдал Infovarius.
Хотя в некотором смысле можно и так сказать, что по некоторой части она действительно не работает, не обеспечивая полноту решения, но в прямом-то смысле она работает — она способна вычислить результат на основе любого заложенного в нее значения. Об этом уже было сказано ранее, в теме "Не понял юмора", что речь идет не о вычислении значений ("Про вычисление сопряженных значений речи вообще не идет"). А Infovarius опять туда же "лезет".
Речь о том, что нет доказательств, насколько формула Муавра корректно работает с сопряженными значениями, и в литературе нет решений о том, как правильно это делать.
Странно то, что нужно объяснять элементарные вещи, о необходимости доказательств в математике, о том, что доказывать нужно по всем пунктам. И по части сопряженных значений в формуле Муавра тоже нужно иметь решение и доказательство. Однако по самой формуле и ее изложению видно, что вопрос о сопряженных комплексных числах не решен, не представлен в ней.
В-третьих, объяснение, что имеется в виду, уже было дано ранее: именно то, что написано.
"что Вы подразумеваете под использованием формулы в одном уравнении более одного раза" — именно это и подразумевается. Есть уравнение, уравнение одно и оно сложное, такое что, есть одна операция по формуле Муавра именно в этом уравнении и есть соответствующий объект комплексное число, над которым эта операция выполняется, и есть еще такие же операции в этом же уравнении, еще одна или более, и соответственно есть объекты этого же уравнения - комплексные числа, над которыми выполняются эти операции.
В-четвертых, по части "Мне любопытно, что...". Странно то, что когда на словах "любопытно", на деле — стремление избавиться от объекта любопытства, удаляя его. Важно то, что проблематично отвечать на такие вопросы.
.
Теперь о формулах, которые представил Infovarius.
Во-первых, очень кстати, что в формуле, которую скопировал Infovarius содержится ошибка (по чьей-то невнимательности). Это доказывает, что Infovarius не выполнял ни решений, ни доказательств относительно тех изменений, которые внес в формулу, потому что при выполнении этих действий ошибка была бы им обнаружена (при выполнении корректных действий). Да и к литературному источнику он не обращался, в котором выполнены соответствующие доказательства, если таковой есть. Это просто самопроизвольное бездоказательное изменение формулы. 
Вопрос такой: почему бы не написать это в явном виде в формуле Муавра? — ответ таков: потому что никто не хочет брать на себя ответственность за эти действия! Молчком, намеками — это да, а вот оформить это в качестве официального решения, приводя необходимые доказательства — это уж не-ет.
Во-вторых, сопряженные комплексные числа. Здесь обязательно нужно в явной форме (без намеков и ссылок) показать эти два значения. 
Если эти сопряженные значения представлены вот так:
 z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi)
 \bar{z}=r(\cos \varphi -i\sin \varphi)
и если всё это официально представлено в формуле Муавра аля-Infovarius, то тогда это уже другой расклад, и совсем другой разговор. Тогда уже есть все основания утверждать о фальшивости этой формулы и приводить опровержения. (Но в формуле Муавра этого нет)
В-третьих, вот для этих формул, вполне можно (и даже нужно) доказать их истинность:
 [r(\cos \varphi -i\sin \varphi)]^n =
r^n(\cos n\varphi -i\sin n\varphi) 
 [r(\cos (\varphi) -i\sin (\varphi))]^{1/n} =
r^{1/n}\left(\cos \frac{\varphi+2\pi k}{n} -i\sin \frac{\varphi+2\pi k}{n}\right)
Но вод доказать отношение их к сопряженным комплексным числам, представленным выше, — вот это уже очень проблематично. Никто "в здравом уме и трезвой памяти" не сможет это сделать, поскольку это всё легко опровергается одним единственным примером.
Великая мудрость тех, кто создает решения подобные формуле Муавра, что они не "впихивают" лишний знак "-" туда, где нет еще достаточных оснований и доказательств, чтобы его туда ставить. И великая глупость тех, кто вопреки отсутствию в формуле отрицательного знака в дополнение к положительному, всё равно туда его "впихивает" или воображает о нем.
Пояснение: для того, чтобы доказать отношения двух сопряженных комплексных чисел для какой-либо формулы, нужно в доказательствах использовать эти два числа СОВМЕСТНО. А если Infovarius или кто еще не понимает что такое совместно, то я рекомендую обратиться в младшую группу детского сада, чтобы там воспитатели научили понимать слова русского языка, либо рекомендую не паясничать и не притворяться что, мол, не понимаю.
--SergeyK 11:22, 19 мая 2008 (UTC)
thread_title:  Ответ 

message: Сергей, мне совсем не нравится Ваш тон беседы. Извините, но многословность и отсутствие конкретных примеров (если Вы говорите, что это всё легко опровергается одним единственным примером - приведите его!) отбивает желание с Вами общаться. Пока Вы не приведёте пример, когда формула Муавра не учитывает отношения сопряженных комплексных чисел (придётся повторить Ваши слова, ибо синонимичную переформулировку Вы не принимаете), я остаюсь при своём мнении, что Ваше примечание ложно и я его правильно удалил. infovarius 12:19, 19 мая 2008 (UTC)
thread_title:  Ответ2 

message: Прежде следует привести конкретный пример хамства со стороны infovarius‘а:
Без каких-либо аргументов он выдает: «Это был бред. Убрал. infovarius 10:32, 29 апреля 2008 (UTC)». Причем еще до того, как был дан ответ на поставленный вопрос (чужие аргументы слушать не хочет, — только свои).
А потом еще и оказывается, что аргументов у infovarius‘а нет потому, что сослаться-то не на что: приведенный им пример отсутствует в формуле Муавра! Оказывается, его подразумеваемые молчком аргументы основаны на воображении того, чего в конкретной формуле-то нет. Это плод фантазии, слухов, распространяемых «шепотом за закрытыми дверями, чтобы никто посторонний не услышал» и т.п., но никак не то, что принадлежит формуле Муавра, или строгим доказательствам.
infovarius, кто дал вам право хамить? И что вы ждали в ответ на своё хамство, что вас за это погладят по головке и похвалят какой вы умница?
.
Ну уж извините, я не знал что вы там подразумеваете по части формулы Муавра и что специально нужно доказывать отсутствие в этой формуле того, что ней не представлено.
И извините за дальнейшее, я не могу знать того, что вы там еще себе понапридумываете и не могу что-то доказывать и опровергать в этом отношении.
В отношении того, что дал infovarius в качестве аргументов я задал вопрос «почему бы не написать это в явном виде в формуле Муавра?» Надо полагать, что он по умолчанию согласился с ответом, который был дан. Моё условие, что приводить опровергающие примеры нужно только для существующих объектов, а этих объектов формально нет, они только в чьём-то воображении, но не в формуле Муавра. А если нечего опровергать, то нужно пытаться найти нужные решения. А при поиске решения «одним примером не отделаешься», потому что иначе решение будет некорректно.
Если бы вопрос стоял о том, в чём здесь проблемы, то это был бы вопрос компетентного человека, способного решать задачи, а infovarius, к сожалению, к таким людям не относится. А мнение некомпетентного человека не имеет никакого значения. Так что, infovarius, оставайтесь при своем мнении, но не лезьте туда, где некомпетентны! У меня вопрос к infovarius’у: где это так «хорошо» в кавычках учат, в каком учебном заведении и кто ваш учитель?
 
.
Пример уравнения.
Пример уже был представлен еще в теме «Не понял юмора», который дал «Посторонний 11:39, 28 апреля 2008 (UTC)». Но я задал вопрос, почему используется степень единица и степень минус единица? — но не получил ответа, что по умолчанию означает согласие с предложенным ответом. ПОСТАВТЕ ДРУГИЕ СТЕПЕНИ ДЛЯ ЭТИХ ДВУХ ВЕЛИЧИН!
В уравнении  (cosφ+i∙sinφ)-1=(cosφ-i∙sinφ)1  измените показатели степени. Используйте дробную степень и два раза примените формулу Муавра, которая для корней.   
Например, сравнительно простое уравнение, но, боюсь, для  infovarius‘а слишком сложное: (cosφ1+i∙sinφ1)-1/5-(cosφ2+i∙sinφ2)1/5=0
Кто-нибудь видит что-нибудь в этом уравнении?
Я задал вопрос.
--SergeyK 16:36, 21 мая 2008 (UTC)
* Видим уравнение, причём дурацкое - ибо несогласование степеней приведёт к перемножению комплексных чисел. vlsergey 04:43, 22 мая 2008 (UTC) infovarius меня поправил, спасибо. vlsergey 05:08, 22 мая 2008 (UTC)
==== По "контрпримеру" ====
Если Вы такой знаток, Сергей, то Вы должны знать, что нецелая степень комплексного числа - функция многозначная. Точнее, в Вашем примере (степени \pm 1/5) - это множество из пяти значений, причём формулу для всех пяти я приводил выше, а также в статье (хотя Вы, почему-то убрали эту стандартную формулу). Поэтому навскидку я бы сказал, что это уравнение не имеет смысла, поскольку неизвестно какие из 5 значений берутся в каждом из слагаемых. Хотя попробовать можно:
replies: text: (\cos\phi_1+i\sin\phi_1)^{-1/5}=(\cos\phi_2+i\sin\phi_2)^{1/5}

text: \cos\frac{\phi_1+2\pi k}{-5}+i\sin\frac{\phi_1+2\pi k}{-5}=\cos\frac{\phi_2+2\pi m}{5}+i\sin\frac{\phi_2+2\pi m}{5}.\quad k,m=0..4
Числа с единичным модулем равны <=> их аргументы равны:

text: \frac{\phi_1+2\pi k}{-5}=\frac{\phi_2+2\pi m}{5}

text: \phi_1=-\phi_2+2\pi (m-k)
Вот и результат. Впрочем, т.к. углы определены с точностью до 2\pi, то последнее слагаемое можно выкинуть.
Так что, никаких проблем не возникло. А какие у Вас, Сергей, проблемы возникают в этом уравнении? infovarius 05:04, 22 мая 2008 (UTC)
.
Это удаление правок — "дурной пример заразителен", удаляют даже не читая (комментарий удаления не соответствует началу удаляемого текста). Я могу и не давать комментарии и не приводить следующий пример, более сложный.
Мне-то зачем это надо, если никто ничего знать не хочет?
Вопрос: Продолжать или нет? — жду ответа.
Вопрос для Vlsergey: Вы читали первые два предложения прежде чем удалять?
--SergeyK 15:51, 24 мая 2008 (UTC)
* Сергей, пожалуйста, обратите внимание, что любая информация, размещаемая в Википедии, должна удовлетворять такому критерию, как проверяемость (ВП:АИ). Приведённая Вами информация является очень спорной (по крайней мере для меня и Infovarius), поэтому без приведения ссылки на источники, которые подтверждают написанное, она не может быть размещена в статье. vlsergey 17:03, 24 мая 2008 (UTC)
.
*Во-первых, конечно спасибо за то, что приведено решение примера, а точнее, вариант этого решения.
*Во-вторых, я задал вопрос о том, нужно ли продолжать, и собственно проверить? — жду.
*В-третьих, если вопрос поставить о полноте решения, то что и как вы предлагаете здесь проверять? И нужно ли проверять заявления о полноте решения?
*В-пятых, для любителей проверять, проверьте такой факт.
Дело было в 60-х годах ХХ века. Заявлений было много о том, что "мы всё можем", то есть решение полное, причем настолько, что мол "мы можем сделать даже универсальный решатель задач", т.е. заложим его в вычислительную технику, и всё будет прекрасно. А как дело дошло до практических действий, так, образно говоря "пупок надорвался", оказалось, что "ничего-то и не можем".
Проверяйте этот факт, и если это так, то не надо заявлений об универсальности, поскольку, в связи с теми событиями, это уже выглядит как заявления о вечном двигателе и т.п. (тем более, что Infovarius кое какую проблему здесь показал, заявляя, что проблем не было).
--SergeyK 18:28, 24 мая 2008 (UTC)

text: Причём тут вообще формула Муавра? Она прекрасно работает, разумеется, если не забывать что угол всегда вычисляется по модулю 2π. А всякие примеры с дробными степенями показывают не изъяны в формуле Муавра а, возможно, неаккуратность при работе с многозначными алгебраическими функциями наподобие возведения в дробную степень. Не надо пропагандировать на весь мир изъяны в своём образовании, участник Сергей Копин. Если Вам непонятно что-то касательно комплексных чисел — спросите. Incnis Mrsi 19:03, 24 мая 2008 (UTC) 
* Вариант или нет, главное - верный. Если не верный - приведите корень, который является корнем уравнения, но не перечислен в ответе. (либо наоборот).
* Ну, как хотите :)
* Проверяйте ответ. Если он неверен/неполон - исправьте.
* Простите, я не понял, какой факт проверять. Отсутствие универсального решателя является следствием из теоремы о невозможности доказательства всех теорем над конечном множеством аксиом. Если кто-то думал не так - это его проблемы.
vlsergey 18:55, 24 мая 2008 (UTC)
.......
Ответ для vlsergey
* Утверждение "Вариант или нет, главное - верный", в вопросе о том, как получен результат, по сути, означает «не хочу… ничего… знать» о том, как получен результат и какими методами. У меня же тема строго о методах решения, и строго по формуле Муавра. Тут получается явное несоответствие и все аргументы мимо темы.
* «Универсальный решатель задач» — он так и называется (но термин переведен с английского языка), основан на переборе всех вариантов. Считается, что любая задача решаема путем перебора всех вариантов. Но на практике этот метод показал свою несостоятельность (как универсальный). 
Обратите внимание на способ решения, какой использовал Infovarius. На основе формулы Муавра были получены два множества, а дальше был использован метод того самого «Универсального решателя задач». Для получения ответа с единственным значением нужно было пройти через 5∙5=25 значений (т.е. φ1 = − φ2 + 2π(m − k) при  k, m=0; 1; 2; 3; 4).
Использование метода полного перебора, по сути, означает, отсутствие методов решения для данного случая (если полный перебор выбран осознанно).
Ответ для Incnis Mrsi
*Во-первых, я не претендую на отсутствие «изъянов в своём образовании».
*Во-вторых, если мне «непонятно что-то касательно комплексных чисел», а вы мне предложите перебор значений множеств или что-либо подобное, то извините, лично у вас я спрашивать уже не буду.
*В-третьих, если нужно уж очень высокое образование, чтобы выполнить действия по перебору значений, то остается жалеть за такой уровень образования.
Вопрос для Incnis Mrsi: Как использовать сопряженные комплексные числа в формуле Муавра? При том условии, что есть и алгебраическая, и тригонометрическая их форма, и в итоге создается, например, два множества значений в одной формуле. При этом обратите внимание, что в решении, которое представил Infovarius, — пара сопряженных комплексных чисел. И покажите, где эта особенность учтена в формуле Муавра, т.е. как мне пытаются втолковать (мол, всё она учитывает), если это там есть.
Вопрос для всех: Кто-нибудь предложит решение без перебора значений, или здесь обязателен подбор значений двух множеств?
--SergeyK 17:51, 25 мая 2008 (UTC)

text: Надо конкретизировать предмет обсуждения: формула Муавра или многозначные функции. Комплексное сопряжение это вообще отдельная тема. Если кто-то полагает, что формула Муавра его якобы «не учитывает», то надо как минимум объяснить, что́ следует учитывать. Incnis Mrsi 07:13, 27 мая 2008 (UTC)

text: Сергей, из Вашего комментария следует, что вместо множества решений, должна быть только одна пара значений, которую якобы мы будем искать методом перебора. Это в корне неверно — именно множество является ответом. vlsergey 07:20, 27 мая 2008 (UTC)
====Ответы====
«Надо конкретизировать предмет обсуждения»
Ответ: В точности что написано — это и есть конкретный предмет обсуждения. Однако дополнительные пояснения уже удаляются без разбора.
Формула Муавра не учитывает отношения сопряженных чисел, т.е. формально в ней отсутствует парность значений (для этого используют знак ±) из которых вычисляются парные результаты — это факт, и он очевиден по самой формуле. А зачем это нужно и нужно ли — это уже другой вопрос.
Посмотрите, что удалил vlsergey: «Метод решения по формуле Муавра ориентирован на сохранение положительного знака перед мнимой единицей за счет манипулирования значениями угловой величины φ. Этого достаточно для представления в тригонометрической форме любого комплексного числа.» Т.е. любое комплексное число мы можем там использовать, но парности сопряженных значений в этом нет — это и есть предельно конкретная тема.
.
«формула Муавра или многозначные функции»
Ответ: Там где есть целочисленная степень больше единицы, там потенциально уже есть многозначность!
.
«надо как минимум объяснить, что́ следует учитывать»
Ответ: Что следует учитывать — это и есть проблема, которую нужно решать. Но в основе то, что в отличие от действительных чисел, комплексные числа имеют пару. И вот собственно этот знак плюс или минус, принадлежащий сопряженному значению, следовало бы отслеживать, на что он влияет (относительно сопряженного числа).
.
«вместо множества решений, должна быть только одна пара значений»
Ответ: Имеется ввиду не «должна быть», а именно в этом конкретном решении есть только одна пара значений, а не 25, в зависимости между угловыми величинами — один к одному, которая, собственно и составляет всё множество, т.е. при фиксированном значении φ2 есть единственное значение (а не 25) для φ1. Речь идет о том, что промежуточное решение содержит большее количество значений, чем окончательное множество.
--SergeyK 13:31, 1 июня 2008 (UTC)
.
.
thread_title:  Ответ 

message: Если Вы такой знаток, Сергей, то Вы должны знать, что нецелая степень комплексного числа - функция многозначная. Точнее, в Вашем примере (степени \pm 1/5) - это множество из пяти значений, причём формулу для всех пяти я приводил выше, а также в статье (хотя Вы, почему-то убрали эту стандартную формулу). Поэтому навскидку я бы сказал, что это уравнение не имеет смысла, поскольку неизвестно какие из 5 значений берутся в каждом из слагаемых. Хотя попробовать можно:
replies: text: (\cos\phi_1+i\sin\phi_1)^{-1/5}=(\cos\phi_2+i\sin\phi_2)^{1/5}

text: \cos\frac{\phi_1+2\pi k}{-5}+i\sin\frac{\phi_1+2\pi k}{-5}=\cos\frac{\phi_2+2\pi m}{5}+i\sin\frac{\phi_2+2\pi m}{5}.\quad k,m=0..4
Числа с единичным модулем равны <=> их аргументы равны:

text: \frac{\phi_1+2\pi k}{-5}=\frac{\phi_2+2\pi m}{5}

text: \phi_1=-\phi_2+2\pi (m-k)
Вот и результат. Впрочем, т.к. углы определены с точностью до 2\pi, то последнее слагаемое можно выкинуть.
Так что, никаких проблем не возникло. А какие у Вас, Сергей, проблемы возникают в этом уравнении? infovarius 05:04, 22 мая 2008 (UTC)
.
Это удаление правок — "дурной пример заразителен", удаляют даже не читая (комментарий удаления не соответствует началу удаляемого текста). Я могу и не давать комментарии и не приводить следующий пример, более сложный.
Мне-то зачем это надо, если никто ничего знать не хочет?
Вопрос: Продолжать или нет? — жду ответа.
Вопрос для Vlsergey: Вы читали первые два предложения прежде чем удалять?
--SergeyK 15:51, 24 мая 2008 (UTC)
* Сергей, пожалуйста, обратите внимание, что любая информация, размещаемая в Википедии, должна удовлетворять такому критерию, как проверяемость (ВП:АИ). Приведённая Вами информация является очень спорной (по крайней мере для меня и Infovarius), поэтому без приведения ссылки на источники, которые подтверждают написанное, она не может быть размещена в статье. vlsergey 17:03, 24 мая 2008 (UTC)
.
*Во-первых, конечно спасибо за то, что приведено решение примера, а точнее, вариант этого решения.
*Во-вторых, я задал вопрос о том, нужно ли продолжать, и собственно проверить? — жду.
*В-третьих, если вопрос поставить о полноте решения, то что и как вы предлагаете здесь проверять? И нужно ли проверять заявления о полноте решения?
*В-пятых, для любителей проверять, проверьте такой факт.
Дело было в 60-х годах ХХ века. Заявлений было много о том, что "мы всё можем", то есть решение полное, причем настолько, что мол "мы можем сделать даже универсальный решатель задач", т.е. заложим его в вычислительную технику, и всё будет прекрасно. А как дело дошло до практических действий, так, образно говоря "пупок надорвался", оказалось, что "ничего-то и не можем".
Проверяйте этот факт, и если это так, то не надо заявлений об универсальности, поскольку, в связи с теми событиями, это уже выглядит как заявления о вечном двигателе и т.п. (тем более, что Infovarius кое какую проблему здесь показал, заявляя, что проблем не было).
--SergeyK 18:28, 24 мая 2008 (UTC)

text: Причём тут вообще формула Муавра? Она прекрасно работает, разумеется, если не забывать что угол всегда вычисляется по модулю 2π. А всякие примеры с дробными степенями показывают не изъяны в формуле Муавра а, возможно, неаккуратность при работе с многозначными алгебраическими функциями наподобие возведения в дробную степень. Не надо пропагандировать на весь мир изъяны в своём образовании, участник Сергей Копин. Если Вам непонятно что-то касательно комплексных чисел — спросите. Incnis Mrsi 19:03, 24 мая 2008 (UTC) 
* Вариант или нет, главное - верный. Если не верный - приведите корень, который является корнем уравнения, но не перечислен в ответе. (либо наоборот).
* Ну, как хотите :)
* Проверяйте ответ. Если он неверен/неполон - исправьте.
* Простите, я не понял, какой факт проверять. Отсутствие универсального решателя является следствием из теоремы о невозможности доказательства всех теорем над конечном множеством аксиом. Если кто-то думал не так - это его проблемы.
vlsergey 18:55, 24 мая 2008 (UTC)
.......
Ответ для vlsergey
* Утверждение "Вариант или нет, главное - верный", в вопросе о том, как получен результат, по сути, означает «не хочу… ничего… знать» о том, как получен результат и какими методами. У меня же тема строго о методах решения, и строго по формуле Муавра. Тут получается явное несоответствие и все аргументы мимо темы.
* «Универсальный решатель задач» — он так и называется (но термин переведен с английского языка), основан на переборе всех вариантов. Считается, что любая задача решаема путем перебора всех вариантов. Но на практике этот метод показал свою несостоятельность (как универсальный). 
Обратите внимание на способ решения, какой использовал Infovarius. На основе формулы Муавра были получены два множества, а дальше был использован метод того самого «Универсального решателя задач». Для получения ответа с единственным значением нужно было пройти через 5∙5=25 значений (т.е. φ1 = − φ2 + 2π(m − k) при  k, m=0; 1; 2; 3; 4).
Использование метода полного перебора, по сути, означает, отсутствие методов решения для данного случая (если полный перебор выбран осознанно).
Ответ для Incnis Mrsi
*Во-первых, я не претендую на отсутствие «изъянов в своём образовании».
*Во-вторых, если мне «непонятно что-то касательно комплексных чисел», а вы мне предложите перебор значений множеств или что-либо подобное, то извините, лично у вас я спрашивать уже не буду.
*В-третьих, если нужно уж очень высокое образование, чтобы выполнить действия по перебору значений, то остается жалеть за такой уровень образования.
Вопрос для Incnis Mrsi: Как использовать сопряженные комплексные числа в формуле Муавра? При том условии, что есть и алгебраическая, и тригонометрическая их форма, и в итоге создается, например, два множества значений в одной формуле. При этом обратите внимание, что в решении, которое представил Infovarius, — пара сопряженных комплексных чисел. И покажите, где эта особенность учтена в формуле Муавра, т.е. как мне пытаются втолковать (мол, всё она учитывает), если это там есть.
Вопрос для всех: Кто-нибудь предложит решение без перебора значений, или здесь обязателен подбор значений двух множеств?
--SergeyK 17:51, 25 мая 2008 (UTC)

text: Надо конкретизировать предмет обсуждения: формула Муавра или многозначные функции. Комплексное сопряжение это вообще отдельная тема. Если кто-то полагает, что формула Муавра его якобы «не учитывает», то надо как минимум объяснить, что́ следует учитывать. Incnis Mrsi 07:13, 27 мая 2008 (UTC)

text: Сергей, из Вашего комментария следует, что вместо множества решений, должна быть только одна пара значений, которую якобы мы будем искать методом перебора. Это в корне неверно — именно множество является ответом. vlsergey 07:20, 27 мая 2008 (UTC)
thread_title:  По "контрпримеру" 

message: «Надо конкретизировать предмет обсуждения»
Ответ: В точности что написано — это и есть конкретный предмет обсуждения. Однако дополнительные пояснения уже удаляются без разбора.
Формула Муавра не учитывает отношения сопряженных чисел, т.е. формально в ней отсутствует парность значений (для этого используют знак ±) из которых вычисляются парные результаты — это факт, и он очевиден по самой формуле. А зачем это нужно и нужно ли — это уже другой вопрос.
Посмотрите, что удалил vlsergey: «Метод решения по формуле Муавра ориентирован на сохранение положительного знака перед мнимой единицей за счет манипулирования значениями угловой величины φ. Этого достаточно для представления в тригонометрической форме любого комплексного числа.» Т.е. любое комплексное число мы можем там использовать, но парности сопряженных значений в этом нет — это и есть предельно конкретная тема.
.
«формула Муавра или многозначные функции»
Ответ: Там где есть целочисленная степень больше единицы, там потенциально уже есть многозначность!
.
«надо как минимум объяснить, что́ следует учитывать»
Ответ: Что следует учитывать — это и есть проблема, которую нужно решать. Но в основе то, что в отличие от действительных чисел, комплексные числа имеют пару. И вот собственно этот знак плюс или минус, принадлежащий сопряженному значению, следовало бы отслеживать, на что он влияет (относительно сопряженного числа).
.
«вместо множества решений, должна быть только одна пара значений»
Ответ: Имеется ввиду не «должна быть», а именно в этом конкретном решении есть только одна пара значений, а не 25, в зависимости между угловыми величинами — один к одному, которая, собственно и составляет всё множество, т.е. при фиксированном значении φ2 есть единственное значение (а не 25) для φ1. Речь идет о том, что промежуточное решение содержит большее количество значений, чем окончательное множество.
--SergeyK 13:31, 1 июня 2008 (UTC)
.
.
thread_title: '''Ответы'''

message: Поскольку речь зашла об образовании, то нужно отметить, что при качественном обучении, при решении задач основное внимание уделяют отнюдь не выдаваемым ответам, а тому процессу, как был получен результат. (Ответ уже заранее известен, и решаются уже решенные задачи). Например, если допущенные ошибки в решении компенсируют друг друга, приводя к нужному ответу, то хороший преподаватель не зачтет такое решение и отправит на доработку.
А позиция о том, что «главное верный» результат, содержит в себе и худший, и лучший вариант.
В худшем варианте — это низкого качества образование. И если речь зашла о пробелах в образовании — то это и есть пробел в образовании, когда вместо того, чтобы обучать решать задачи, обучают подделывать решение под ответ.
В лучшем варианте — все действия выполняются корректно, однако если уж выделяют главное и не главное, значит есть что скрывать в не главном, т.е. применяются альтернативные пути решения, нежели те, которые следовало бы использовать.
А ставить главным лишь только результат в вопросе о методах решения, в том числе на основе формулы Муавра, мягко выражаясь, неуместно. Ну а если это полное нежелание или неспособность уделять внимание методам, то это, скорее всего, следствие пробелов в образовании. 
И по этой части, предлагаю участнику Incnis Mrsi подумать; и о том нужно ли именно у него что-либо спрашивать, а не наоборот.
.
Кроме того, образование — это то, что вам дают. А кто вы такой как человек, это уже другой вопрос. И насколько порядочен человек  — это еще вопрос. 
--SergeyK 13:31, 1 июня 2008 (UTC)
thread_title:  О качестве образования и «главное верный результат» 

message: Прежде всего, следует  отметить, что пример не подбирался специально под примечание для формулы Муавра, и его дал Посторонний 11:39, 28 апреля 2008 (UTC); изменено лишь с однозначного на множественность значений. Для автора это случайное уравнение.
Во-вторых, infovarius, представивший решение для этого примера, напрочь отрицает рассматриваемое примечание к формуле, следовательно, не имеет никаких целей следовать ему (примечанию), а скорее наоборот.
Итак, разбор примера (далее будет разбор представленного infovarius’ом решения). Покажем важные моменты решения.
Уравнение приведено к форме:
replies: text: (\cos\phi_1+i\sin\phi_1)^{-1/5}=(\cos\phi_2+i\sin\phi_2)^{1/5}
В результате возведения в дробную степень мы имеем множественность значений, получаемых по одной и той же формуле. В итоге получается полное равенство двух множеств, вычисляемых одним и тем же методом. Эти множества совпадают полностью, включая количество их элементов, значения этих элементов и их последовательность, т.е. всё, что там есть.
Эти множества совпадают при условии  k = -m (если использовать подход infovarius’а, использующего эти величины).
В итоге получается формула:

text: k = -m

text: \cos\frac{\phi_1-2\pi m}{-5}+i\sin\frac{\phi_1-2\pi m}{-5}=\cos\frac{\phi_2+2\pi m}{5}+i\sin\frac{\phi_2+2\pi m}{5}.\quad m=0..4

text: \cos(-\frac{\phi_1}{5}+\frac{2\pi m}{5})+i\sin(-\frac{\phi_1}{5}+\frac{2\pi m}{5})=\cos(\frac{\phi_2}{5}+\frac{2\pi m}{5})+i\sin(\frac{\phi_2}{5}+\frac{2\pi m}{5}).\quad m=0..4
 
Далее всё прекрасно решается, и, полагаю, особых комментариев не нужно. И в итоге мы сразу получаем однозначный (только с одним значением) результат:

text: \phi_1=-\phi_2
безо всякого «мусора» типа  «2\pi (m-k)». Причем, для такого способа решения не требуется быть особо образованным человеком, достаточно лишь внимательно смотреть, с чем имеешь дело.
Важно отметить, что здесь мы имеем задачу на равенство двух множеств, и имеем решение, обеспечивающее это равенство.
Для полноты решения нам нужно только убедиться, что при других k  и m совпадений множеств больше нет. И тогда на этом решение закончено. А здесь есть только два варианта k = ±m (так же как и количество сопряженных комплексных чисел), в одном из которых полного совпадения множеств нет, т.е. при k = +m. Решение закончено.
…………
…………
Теперь разберем решение, которое представил infovarius.
Во-первых, у него возник вопрос о сразу двух множествах, для которого в формуле Муавра в явном виде ничего нет: «неизвестно какие из 5 значений берутся в каждом из слагаемых».
Во-вторых, в качестве способа решения была использована независимость  элементов одного множества от другого, образуя их полное сочетание, ставя величину k для левого (по представленной форме уравнения) множества, независимо от величины m для правого множества уравнения.
Хотя этот путь решения вполне применим и способен дать полноценный результат, но это, образно говоря некая «палочка выручалочка» на все случаи, это «страховой трос» за который хватаешься, сорвавшись со скалы, т.е. не имея подготовленного решения как здесь поступать, всегда можно выполнить перебор всех вариантов.
Например, в эти варианты попадают равенство первого элемента левого множества (k=1) уравнения — с четвертым элементом правого множества (m=4), равенство второго элемента (k=2) левого множества — с первым элементом (m=1) правого и т.п., которые, по сути, лишние, т.е. кандидаты на исключение из конечного результата.
.
В-третьих, рассмотрим более подробно фрагмент решения, которое дал infovarius.

text: \frac{\phi_1+2\pi k}{-5}=\frac{\phi_2+2\pi m}{5}

text: \phi_1=-\phi_2+2\pi (m-k)
Выполним более подробно то же решение:

text: \frac{\phi_1+2\pi k}{-5}=\frac{\phi_2+2\pi m}{5}

text: \frac{-\phi_1-2\pi k}{5}=\frac{\phi_2+2\pi m}{5}

text: -\phi_1-2\pi k=\phi_2+2\pi m

text: -\phi_1 =\phi_2+2\pi m+2\pi k

text: -\phi_1 =\phi_2+2\pi (m+k)

text: \phi_1 =-\phi_2-2\pi (m+k) 
Сравнивая это с решением infovarius’а, видно, что результат несколько отличается. Правильный результат, всё-таки, \phi_1 =-\phi_2-2\pi (m+k)  и будем использовать именно его (даже если infovarius будет кричать, что это «бред», что это «неправда»).
.
.
В-четвертых, рассмотрим следующие действия с выражением:

text: \phi_1 =-\phi_2-2\pi (m+k) 
.
Тут «на сцене» появляется участник Incnis Mrsi 19:03, 24 мая 2008 (UTC) с напоминанием: «не забывать, что угол всегда вычисляется по модулю 2π».
Странно это, но скажем так: ха-ха-ха, наверное, infovarius не справляется и ему нужна помощь.
Что ж, разберем эти самые «2π» именно в этом уравнении и поведение участника Incnis Mrsi. Он у нас критерий образованности, и, видимо, по нему нужно сверяться, есть ли у кого «изъяны в образовании». И видимо, на основании его без каких-либо изъянов образованности, нужно в этом выражении вычислять угол «по модулю 2π».
Вообще-то, решая задачу данным способом, хотели получить сопоставление значений элементов двух множеств, т.е. буквально «какие из 5 значений берутся», сводя задачу до отдельных значений. Что хотели, то и получили: для каждой пары элементов двух множеств (из заданного значения угловой величины φ2) отдельно вычисляется искомая угловая величина φ1. И с этим результатом нужно что-то делать.
Обратите внимание, что в выражении \phi_1 =-\phi_2-2\pi (m+k)  это самое «2π» определено на ограниченном количестве периодов угловой величины, и это ограничение задается индексами элементов двух множеств k и m. И здесь нет циклической повторяемости до бесконечности, в которой полный период не учитывается, а здесь нужно сначала разобраться, что это за ограничение количества полных периодов.
Дело в том, что в выражении

text: \phi_1 =-\phi_2-2\pi (m+k) 
определено ОТНОШЕНИЕ двух угловых величин, в котором величина φ1 расположена на расстоянии от величины φ2, содержащем несколько полных периодов. Количество полных периодов в этом расстоянии зависит от индексов k и m, представляющих элементы соответствующих множеств. И именно при этом отношении угловых величин эти два элемента равны. Для каждого случая своё расстояние между угловыми величинами, из которых по формуле Муавра вычисляется своя пара элементов.
В вопросе о том, что делать в данной ситуации как раз и происходит то, что и написано в примечании к формуле Муавра: «выкручиваются» кто как может, подгоняя получаемый результат под ожидаемый ответ». Это вместо того, чтобы перейти к решению к задаче о равенстве двух множеств, где равенство распространяется одновременно на все элементы каждого из множеств.
Видимо под образованием участник Incnis Mrsi подразумевает: бездумное применение математических правил, а кто попытается понять или задуматься, что он, собственно в конкретном случае делает, то у того, значит, «изъян в образовании», и это недоработка в зомбировании обучающихся. 
Если же разбираться по сути выполняемых действий, то на основании повода «т.к. углы определены с точностью до 2π, то последнее слагаемое можно выкинуть», фактически же это слагаемое не выкидывается, а для него устанавливается равенство:

text: -2\pi (m+k)=0 
Из этого следует, что

text: k= -m 
Суть в том, что хотя в итоге получается нужный результат для угловой величины, но основано оно на некорректных действиях, полагаясь, что просто так «слагаемое можно выкинуть» под любым предлогом. Само решение, в отличие от результата, ошибочно. Это либо просто повезло, что данные действия случайно устраняют непарные равенства элементов двух множеств из набора всех их сочетаний, либо это подделка под ожидаемый ответ. Такое решение никак нельзя назвать полноценным и законченным.
Так что infovarius не дал полного и законченного решения, а скорее, действовал наугад. И тут подключился участник Incnis Mrsi со своим напоминанием, пытаясь выдать незаконченное решение за полноценный результат. А это уже либо в прямом смысле жульничество, либо пробелы в его образовании. Но поскольку участник Incnis Mrsi выдает себя за критерий образованности, то значит он попросту жулик. Как говорится, что и требовалось доказать.
Вывод такой: участник Incnis Mrsi жулик.
Посмотрите внимательно, что у нас получается с величинами k и m.
По формуле Муавра они заданы как k, m=0;1;2;3;4 . А фактически оказалось, что k= -m, т.е. при  m =0;1;2;3;4, тогда  k =0;-1;-2;-3;-4  (кто «не понял юмора», задав такой вопрос, юмор вот здесь).
Фраза в примечании к формуле Муавра «порой, влечет заведомо некорректные результаты при использовании в формулах, содержащих сопряженные комплексные значения» — подразумевает, прежде всего, отсутствие контроля над количеством вычисляемых значений. Например, есть ли там вообще полное совпадение множеств или нет (а в особо сложных случаях — наличие более одного такого совпадения). Без этого контроля действовать приходится больше наугад (хорошо, если повезет, но подтверждений этому может и не быть).
Кроме того, при заданных значениях k,m=0;1;2;3;4, которые определены по формуле Муавра, извините, но совпадает только одна пара элементов двух множеств: при нулевой паре k и m (хоть бы проверяли, что получается). Это ухудшает качество и надежность использования таких результатов.
.
Заметьте, в решении уравнения получились сопряженные комплексные числа, из которых по формуле Муавра вычисляются два множества. Равенство этих множеств определяет отношение сопряженных чисел, из которых эти множества выводятся.
В примечании к формуле написано: «Формула Муавра не учитывает отношения сопряженных комплексных чисел». И основание для такого заявления отнюдь не данный пример или что-либо подобное, а именно сама формула. В ней нет спаренных значений (использующих знак ±) и результатов на их основе, т.е. чтобы зависимость между результатами определялась на основе зависимости между сопряженными числами. И этого достаточно. И проверяемость этого факта стопроцентная — это ответ на требование, которое выдвинул vlsergey 17:03, 24 мая 2008 (UTC) об информации, которая «должна удовлетворять такому критерию, как проверяемость».
Но вместо того, чтобы задавать вопросы о том, что это за зависимость и где она нужна, «участники» решили идти по пути жульничества. 
Пример же формулы и решение, представленное infovarius’ом, нужно для подтверждения другой части примечания к формуле Муавра: «Это, порой, влечет заведомо некорректные результаты при использовании в уравнениях и формулах, содержащих сопряженные комплексные значения (т.е. в условиях, когда формула Муавра используется в одном уравнении более одного раза). Из этой ситуации "выкручиваются" кто как может, подгоняя получаемый результат под ожидаемый ответ, полученный иным способом.»
А поскольку infovarius не имел цели подтверждать это, тем самым (непредвзятость) он в основном всё это и подтвердил, за исключением части фразы «ответ, полученный иным способом». Она предполагала более качественный способ решения, в котором результат хоть как-то контролируется, выполняя контрольные действия иным методом, или формально используя дополнительные факты, что сделано не было.
Всё, на этом тема закрыта, и автор ни на какие вопросы (и ни на какие претензии, и обвинения) больше не отвечает. Кто хочет понять, тот поймет; кто жульничает, тому и не надо ничего понимать.
.
В заключение скажем так.
Вывод: Если кто-нибудь говорит, например, что в математике уже всё решено, все формулы открыты и т.п., то значит, что он либо жулик, либо распространяет слухи, созданные жуликами.
--SergeyK 13:31, 1 июня 2008 (UTC)
* Сергей, в таком тоне я с Вами дискутировать не намерен. Сначала повторите свой ответ, убрав все бредовые оскорбления, только потом буду отвечать по существу. Я всё сказал. vlsergey 14:07, 1 июня 2008 (UTC)
.
«…убрав все бредовые…» — Вот чего-то, наверное, добиваются этими обвинениями «бред», «бредовые». Это провокация. 
Хотя обсуждение темы закрыто, но вот по поведению участников есть что добавить. Полагаю, что для подтверждения безупречности формулы они готовы на всё. Ни один, так другой «выкинет» что-нибудь эдакое, не понимая, что делает или делают. И прежде всего они готовы трепать нервы неуместным применением примитивных правил, готовы в чём-то обвинять, например, «бред», «изъян в образовании». SergeyK 08:29, 12 сентября 2008 (UTC)
thread_title:  Разбор решения «по «контрпримеру» 

message: Тема обсуждения математической стороны закрыта, но если кто не понял, что проблема именно в формуле Муавра, то следует отметить следующее.
В примере решения — сначала по формуле Муавра были определены значения для индексов двух множеств как 
replies: text: k, m=0;1;2;3;4 
И только ближе к концу решения, и то не каждый это заметит, выясняется, что

text: k=-m
Не факт, что именно таким способом следует всегда решать, но факт, что при таком способе получается именно такое несоответствие, требующее исправлений предшествующих действий. В любом случае, будь то правильное решение или неправильное, оно проходит через ошибку. И никаких предупреждений, никаких пояснений для решения сложных задач, ни примечаний в этом отношении нет, и видимо потому, что считают должным их удалять. Это факт, что противоположный знак проявил себя там, где его никто не ждет — таков «учет» противоположного знака в формуле.
.
Теперь о поведении участников.
Сравним поведение, как следовало бы поступать, и как было фактически. Если кто-либо полагает, что в формуле Муавра решение полно для всех случаев, то при нормальном обсуждении — спорные вопросы легко разрешимы. Для этого в качестве аргументов нужно лишь сделать ссылку на это самое решение, на доказательство полноты этого решения и т.п. В данном случае была определена проблемная ситуация (сложное уравнение), и тот, кто аргументирует полноту решения, обязан был бы показать, что и этот случай входит в условия для представленной формулы, если такой материал есть. А если нету — то и нет основы для спора, есть лишь задача доказать тезис для данных условий, т.е. если нет доказательного материала, то независимо от уверенности в истинность тезиса его нужно доказывать (или опровергать). Т.е. пока это не выполнено, то даже если всё идеально, но при отсутствии доказательств — проблема остается открытой.
Однако поведение участников, утверждающих о полноте решений в формуле Муавра, даже доходит вплоть до абсурда. Участник, сам же применяющий тезис о невозможности доказательства всех теорем, с легкостью утверждает о формуле, что «всё она учитывает» (т.е. все теоремы уже доказаны). Да и, мягко выражаясь, неразумно требовать «проверяемость» для темы, которая заявлена как непроработанная, не имеющей ни решений, ни доказательств, т.е. вопреки тому, что пока решения нет, то и ссылаться не на что, кроме как на косвенные признаки. Как-то нелепо выглядит использование этого требования в качестве аргументов, что «всё учтено».
Фактически, настаивая на отсутствие проблем в формуле, вместо того, чтобы сделать ссылки на решение, на доказательство полноты решения в формуле Муавра и т.п., выдвигалось настойчивое требование верить, что проблем здесь нет, что в формуле всё учтено, т.е. отсутствие аргументов — равнозначно требованию принимать на веру.
Да и приведение примера с возведением в степень минус единицу, в котором проблем не видать, похоже, был воспринят так, что «если здесь нет проблем, то нужно верить, что и при любой другой степени никаких проблем не существует». (Хотя в том примере, не показано, в чем выражается отношение сопряженных значений, о котором идет речь; не будем обсуждать, но это вопрос алгебраической и тригонометрической формы, и фактически получилось и ни туда, и ни сюда, не пригодное для применения в сложных условиях). Это вопреки тому, что в формуле Муавра степень представлена переменной величиной (а не только ±1)… на этот факт, видимо, обращать внимания не нужно; а нужно верить, что исключительный случай единичной степени — это и есть свойство всей формулы Муавра. Т.е. получив пример возведения в степень «-1» не нужно ждать комментариев от автора тезиса о проблеме в формуле, мол, и так всё ясно из этого примера.
Для человека «в здравом уме и ясной памяти» пример частного случая, в котором всё идеально, это лишь факт, что именно в данном случае всё — должным образом. А для остальных случаев, для полноты решения нужны еще какие-то аргументы. Но вместо этих аргументов от нас требуют верить, что данное свойство распространяется на все случаи. Привели один пример, и для верующего — уже всё доказано.
Полагаю, такая математика (при таком подходе) — это отнюдь не наука, а нечто подобное религиозной веры, всё это в ее стиле. Нужно только верить, без решений и доказательств.
.
Аналогично требование верить и в аргументах якобы формулы для сопряженного комплексного числа (в формуле Муавра изменен знак перед синусом). Это уже в той ситуации, когда проблемный случай определен для сложных уравнений, в которых формула Муавра выполняется более одного раза. И в качестве аргументов (для случая множественного исполнения формулы) приводится выполнение этой формулы один единственный раз! Мол, верьте, что и в остальных случаях эта формула корректна, т.е. никаких ссылок не дают ни на решения, ни на доказательства для заданных сложных уравнений. А ведь по сути, если такой материал есть, то на него нужно сослаться, а если не обнаружено решения для данных условий, то вне зависимости правильна ли эта формула или нет, она не доказана для данных условий. Однако у истинно верящих и верующих другие правила.
Полагаю, что у всей этой компании участников стиль поведения и решения задач таков: увидел формулу, и, не глядя ни на что, подставил ее; увидел букву π, и, не глядя ни на какие условия задачи, всегда единообразно вычисляй угловую величину. Всё по простейшим правилам, в которых не надо ничего знать, ничего понимать, не надо вникать в условия задач и прочее, нужно только помнить простейшие правила и всё. Однако правила эти настолько просты, что они очень кстати для бестолковых учеников; как раз для них-то и предназначены.
Фактически, вся эта компания, верящая во «всё учтено в формуле Муавра», в своих действиях оказалась ограниченной только теми правилами, которые предназначены для бестолковых учеников. Более выдающиеся — освоили эти правила в значительной степени, другие слабовато, но оставаясь в пределах этих правил, они остаются на этом же уровне бестолковых учеников. А таковым-то, как раз, не позволительно делать что-либо самостоятельно, бесконтрольно решать задачи и т.п. Видимо, они забыли, кто они есть. Они с их примитивными правилами как обезьяна с гранатой (неизвестно куда она ее зашвырнет). Над таким поведением обязательно нужен контроль наставника.
Пожалуй, не прав был М.Ломоносов, говоря, что изучение математики «мозги в порядок приводит»; по крайней мере, не у этих участников, верующих во «всё учтено». Прав был М.Горький — «рожденный ползать летать не может»; т.е. «рожденный» (обученный) исполнять лишь примитивные правила — решать задачи не может.
.
И вот пример с этим вычислением по модулю 2π, — никакого понимания, что они делают. На одном и том же месте они дважды выполняют одно и то же. В первый раз, вычисляя по модулю 2π, они определили ограничения для величин k и m, т.е. это индексы для элементов двух вычисляемых множеств. А второй раз, выполнив ту же самую операцию, они от этих индексов избавились, удалили их напрочь. Ну никакого понимания: ни что они делают, ни что за результат у них получился и для какой задачи, и даже — какую собственно задачу решают, т.е. в данном случае с вычислением множеств по формуле или без вычисления множеств.
Одно дело по ходу решения допустить ошибку —  второпях вполне допустимо что-то и не заметить. Но вот при разборе решения — уже следовало бы понимать, что делаешь. А тут компания участников уже при разборе решения «в упор не видит» допущенной ошибки. А ведь есть очень много признаков (и причин) того, что в данном случае недопустимо вычислять по модулю 2π, т.е. при корректных действиях любой способ решения ведет к тому же самому результату. Но, пожалуй, есть только одно основание выполнить это вычисление — делать это «вслепую», не смотря ни на что, мол, «всегда» так вычисляется. Это в том числе позволяет скрывать или не замечать подделку под ответ, если таковая возникла; а у них как раз таковая и получилась, т.е. результат, как они полагают, «главное - верный», но при этом — обеспечивающая его операция некорректна.
Обратите внимание на поведение участника, верящего в безупречность формулы Муавра, в его утверждении: «Она прекрасно работает, разумеется, если не забывать что угол всегда вычисляется…». Прямо-таки «всегда»… но вот, несомненно, если речь пойдет, например, о графике синусоиды, то он «забудет» о всеобщности указанного правила и начнет рассматривать условия вычислений по модулю 2π, применимо оно там или нет (или вообще напрочь забудет про это правило). Скажем так, ведет он себя непорядочно. Говоря «всегда» он, конечно же, подразумевает вполне конкретные условия, т.е. те, о которых собственно и идет речь в обсуждении. Только вот подразумевая одно он утверждает совершенно другое, пытаясь кого-то обмануть…
— Вообще-то, такие дурные примеры — это тоже способ образования и обучения, т.е. для тех, кто берет такой пример за образец. Напрямую, конечно, не принято обучать махинациям и говорить о них, зато на личном примере и намеками — это пожалуйста. Вот вам и образец: стоит только сказать «всегда» и уже как будто бы никакие аргументы, требующие рассмотрения условий, и не нужны, позволяя игнорировать даже требуемые доказательства. Действительно ли там применимо это правило или не применимо, но факт то, что бездоказательным утверждениям открыта широкая дорога, позволяя выдавать ложные утверждения за истинные, т.е. как в данном случае с некорректным применением вычисления по модулю 2π.
В вопросе о том, есть ли проблемы в формуле, - их почему-то не смущает отсутствие доказательств полноты решения по заданному вопросу. Да и вообще, они даже и не пытаются удостовериться в наличии требуемых доказательств. Например, вот такое требование «надо как минимум объяснить, что́ следует учитывать», — видимо совершенно не понимают, что учитывать нужно наличие или отсутствие доказательств на заданную тему (оказывается нужно объяснять элементарное). Об этом и идет речь, что нет ни решений, ни доказательств в вопросе о противоположном знаке сопряженного комплексного числа (для конкретно указанной формулы). 
Однако, если полагаться на религиозные принципы веры, то тогда конечно, нет надобности учитывать есть ли доказательство или нет, полное ли решение или кое-что получено «от святого духа». Да и вообще нет надобности в доказательствах и подробных решениях, достаточно лишь веры (и чего-то еще, строго основанного на соответствующей вере).
Таким образом, если полагаться именно на веру в формулу, что «всё она учитывает» и т.п., то это называется предрассудки. Это религиозные или им подобные предрассудки, представляющие собой предварительные суждения, подменяющие изучение и исследования, подменяющие полноценные доказательства и решения, полагаясь на веру во что-либо (т.е. не в качестве предположений, как должны были бы быть по своему статусу, а в качестве подмены полноценных результатов). Отсутствие требуемых доказательств их нисколько не смущает. Если веря во всесторонний идеал формулы они не считают должным удостовериться в наличии полноценных доказательств (или решений) на заданную тему, а вопрос стоял и стоит именно так, о противоположном знаке сопряженного значения, то их тезис «всё учитывает» — это предрассудки.
Однако вопрос,  чего добиваются удаляя примечание к формуле, если основания — это бездоказательные предрассудки «всё учтено». По сути, если удалить примечание, цель которого акцентировать внимание на особенностях, в каком виде представлена формула, то это ничего не меняет. От данного удаления отнюдь не появится противоположный знак в формуле, то ли путем знака «±», то ли путем дополнительной формулы, а при грамотных действиях совершенно очевидно, что для изменения или добавления чего-либо в формулу нужны достаточно серьезные доказательства. Так что удаление примечания о том, что в формуле что-то не учтено и что-то не решено, — совершенно ничего в этом отношении не меняет. Но зато это многое меняет для целей не замечать каких-либо проблем и не решать соответствующих задач! 
Цель такова: учтено там что-то или не учтено, главное чтобы никто не решал этой задачи или не доводил решение до полноценного. Поведение верующих во «всё учтено» ориентировано именно на эту цель, причем, вполне успешно. Общепринятые правила в математике таковы, что если спорящие стороны не приходят к взаимному соглашению, например, постоянно выдвигая опровержения друг к другу, то вопрос ставится уже иначе, не в том, чей тезис правильный, а напрочь снимается сама решаемая задача! А такой исход выгоден только лишь предрассудкам (чтобы никто им (предрассудкам) не мешал). А для этого достаточно даже просто хулиганских действий с неадекватными аргументами и контраргументами (например, участник vlsergey уже пошел по этому пути, удаляя примечание к формуле с аргументом, что она всё учитывает). Такова цель: не замечать проблему или устранить задачу, требующую во много раз больших затрат (т.е. полноценный результат более трудоемкий).
.
Выводы: К нецензурным выражениям следует относить такие аргументы, как «всё учитывает…» и «всегда вычисляется…», поскольку они направлены на то, чтобы скрывать что конкретно учитывает, и при каких конкретно условиях вычисляется — фиктивные аргументы.
SergeyK 08:29, 12 сентября 2008 (UTC)
Всего текста не осилил, но вот к этому придерусь:
В примере решения — сначала по формуле Муавра были определены значения для индексов двух множеств как
    k,m = 0;1;2;3;4
И только ближе к концу решения, и то не каждый это заметит, выясняется, что
    k = − m 
Что вам не нравится то? Да, так оно и есть. k=-m по модулю 5. При таких значениях равенство верно. При других нет. Что не так?
--Malek 06:20, 24 сентября 2008 (UTC)
replies: text: : На самом деле не так. Сергей Копин сам придумал, что k=-m. На самом деле, k и m могут быть произвольными (например, k=2 и m=0) - решение от этого «некачественнее» или «ненадёжнее» не становится. infovarius 22:10, 26 сентября 2008 (UTC)
thread_title: О поведении верующих во «всё учтено»

message: Во-первых, было два варианта решения. Лично мое решение определено для условия: Полное равенство двух множеств, вычисляемых по одной и той же формуле.
Пояснение. Например, если есть точка пересечения двух функций, то точка сама по себе нечто целое. А для совпадения множеств, — оно может быть, а может и не быть полным. Ну а если множества вычисляются по разным формулам, то, скажем так, задача осложняется.
Так вот. Для условия полного совпадения двух множеств, решаемое уравнение однозначно влечет зависимость k=-m. Т.е. именно без вариантов, и никаких произвольных сочетаний значений между ними быть не может!
Во-вторых, infovarius решал совершенно иным методом. В его решении задействованы все сочетания значений величин k и m. И на эту особенность я указал (поняли это или нет — это другой вопрос).
Однако… по совершенно непонятным для меня причинам… при всеобщем одобрении еще двух участников…
infovarius выполнил заключительное действие, которое ограничивает сочетание значений между k и m…
Почему именно так — «Разговор на эту тему портит нервную систему». В ответ на вопросы по этой теме — обвинения, жульничество, в общем, от них следует ожидать чего угодно, но только не вразумительных ответов. По этой причине я, представив своё решение, больше в обсуждении не участвую (хотя, полагаю, здесь «не паханое поле» для исследователя и есть что обсуждать). Тема закрыта.
Моё «вмешательство» в решение infovarius‘а: Я показал, что его ответ \phi_1=-\phi_2 определяет зависимость между величинами k и m именно как k=-m. Т.е. он соответствует условию полного равенства двух множеств решаемого уравнения. (Если кто считает иначе, то обсуждать это — я уже не намерен).
replies: text: \phi_1=-\phi_2 => k=-m  
.
В-третьих. Ответ на вопрос: «Что вам не нравится то? Да, так оно и есть. k=-m по модулю 5».
Прежде всего, k=-m соответствует значениям величин k  и m как:  k = 0;-1;-2;-3;-4 при m = 0;1;2;3;4.
Вот это и не нравится, что, полагаясь на формулу Муавра, мы определяем значения для величины k как положительные… а они оказывается — отрицательные, т.е. k = 0;-1;-2;-3;-4.
А еще я категорически против того, чтобы мухлевать в решениях, например, как было показано здесь, напрочь скрывая величины k  и m, чтобы они никак не фигурировали при получении результатов. Всеобщими усилиями они пытаются скрыть проблему как таковую, всеми правдами и неправдами. Вот пример, пока как выразился infovarius «неизвестно какие из 5 значений берутся в каждом из слагаемых», то никто ошибку не заметит, если она есть в значениях величин k и m (в знаках плюс и минус). Поэтому они будут прикладывать все усилия, чтобы эта неизвестность сохранялась всегда. Я категорически против такого подхода.
SergeyK 12:19, 28 сентября 2008 (UTC)
thread_title: Всего текста не осилил. Что не нравится то?

message: «Сергей Копин сам придумал, что k=-m. На самом деле, k и m могут быть…» — тезис infovarius‘а.
Ну, я уж прямо не ожидал, что опустятся до такого уровня. Но в общем я был прав, что они готовы на всё ради… чего-то.
Какими могут быть k и m — это один вопрос, а кто что придумал — это другой вопрос.
infovarius пользуется тем, что текста очень много и в нем трудно разобраться. Но сделаем выборку из него, и докажем ложность утверждений infovarius‘а.
Во-первых, первое решение он-то как раз и дал. И вот что оно содержит.
replies: text: \frac{\phi_1+2\pi k}{-5}=\frac{\phi_2+2\pi m}{5}

text: \phi_1=-\phi_2+2\pi (m-k)
«Вот и результат. Впрочем, т.к. углы определены с точностью до 2\pi, то последнее слагаемое можно выкинуть». — Это утверждение именно infovarius‘а. И никто его не заставлял «выкидывать» слагаемое!
Именно infovarius  «выкинул» слагаемое содержащее множитель 2π, а я показал, что означает «выкинуть» это слагаемое. Но прежде я более подробно выполнил операции infovarius‘а, вот они.

text: -\phi_1-2\pi k=\phi_2+2\pi m

text: -\phi_1 =\phi_2+2\pi m+2\pi k

text: -\phi_1 =\phi_2+2\pi (m+k)

text: \phi_1 =-\phi_2-2\pi (m+k) 
«Выкинуть» слагаемое — это означает, в данном случае, приравнять его к нулю. — Вот именно это мое действие. Если ко мне есть какие-либо претензии, то именно по этому вопросу — приравнивание к нулю при «выкидывании» слагаемого! Вот соответствующий текст:
«фактически же это слагаемое не выкидывается, а для него устанавливается равенство: 
 -2\pi (m+k)=0 . Из этого следует, что  k= -m »
Так что никто не «придумывал», что « k= -m »  — это результат математических операций. И это следствие утверждения infovarius‘а, что «последнее слагаемое можно выкинуть».
.
Следующий вопрос: «Какими могут быть k и m».
infovarius, что называется, «перевернул всё с ног на голову». Мало того, что он ограничил значения величин k и m путем утверждения, что «слагаемое можно выкинуть». Теперь он будет рассуждать о произвольных сочетаниях.
Это мое заявление, что в данном решении, представленном как  \phi_1 =-\phi_2-2\pi (m+k) , «для каждой пары элементов двух множеств (из заданного значения угловой величины φ2) отдельно вычисляется искомая угловая величина φ1.»
«Для каждой пары элементов» — это означает любые сочетания величин k и m. И действует это до тех пор, пока вы, infovarius, не выполнили ваше действие «последнее слагаемое можно выкинуть».
Так что совет для infovarius‘а. Вы как-нибудь сам с собой разберитесь, что вы хотите. Либо у вас «последнее слагаемое можно выкинуть», либо «k и m могут быть произвольными». Но прекращайте свое непорядочное поведение и откровенно ложные заявления о том, кто что «придумал».
SergeyK 12:19, 28 сентября 2008 (UTC)
thread_title: Ложный аргумент infovarius‘а

message: Коллеги, вот читал дискуссию и ничего не понял. С одной стороны, я не помню, чтобы у меня когда-то были к формуле Муавра какие-то претензии :) С другой стороны, может быть, SergeyK действительно имеет в виду что-то важное. Сергей, не могли бы Вы привести какой-нибудь наглядный, компактный и завершённый пример, из которого было бы видно, что имеются какие-то проблемы с формулой Муавра, и при этом приходится как-то "выкручиваться"? --S-n-ushakov 14:17, 28 сентября 2008 (UTC)
replies: text: Я сам не понимаю, о чём дискуссия :) Сергей всё время говорит о каких-то проблемах, шарлатанствах и неизвестностях, чего я не замечаю. Лично я ввязался в неё, чтобы пояснить Сергею, что он не прав (ну, или обнаружить, что я не прав - чем чёрт не шутит), а также чтобы не оставить других читателей в убеждении, что Сергей - говорит недооцененные истины. Объясняться становится всё сложнее, когда на мои пару предложений он отвечает килобайтом не-особенно-понятного-к-чему текста. Тем не менее, ещё раз отвечаю Сергею:

text: * Да, я "выкидывал" слагаемое 2\pi (k+m). Но это не означает, что я его приравниваю к нулю - это делает как раз Сергей! Я выкидываю потому, что углы я рассматриваю по модулю 2\pi - уж извините, мне неважна разница между углами 70° и 430°. infovarius 18:31, 28 сентября 2008 (UTC)
replies: text: :* Давайте дадим Сергею высказаться... --S-n-ushakov 20:23, 28 сентября 2008 (UTC)
thread_title:  Давайте попробуем сначала 

message: Коллега, честно говоря, не понял Вашего последнего добавления про знак «-» перед i. Знак "минус" здесь как раз определяет различие между сопряжёнными числами. Не могли бы Вы пояснить, что имелось в виду? --S-n-ushakov 14:17, 28 сентября 2008 (UTC)
replies: text: Я имел в виду, что любое число можно записать в виде, уже указанном: с плюсом. Сопряженное такому числу тоже может быть записано в виде с плюсом (хотя и с минусом тоже). infovarius 18:33, 28 сентября 2008 (UTC)
replies: text: : Ох, мудрёно это уж больно и выглядит дюже полемично :) Есть риск запутать неподготовленного читателя... А то подумает ещё, что сопряжённые числа равны друг другу... :) Я бы убрал эту фразу. Без неё как-то понятнее... :) --S-n-ushakov 20:06, 28 сентября 2008 (UTC)

text: : Коллеги, вроде дискуссия пока затихла, так что фразу эту дискуссионную я убрал... -- S-n-ushakov 05:26, 4 октября 2008 (UTC)
thread_title:  К Infovarius'у про тригонометрическую и показательную формы