Обсуждение:Математическое доказательство

message: > Утверждение, имеющее формальное доказательство, называется теоремой...
> Теория называется полной, если для любой теоремы доказуема либо она, либо её отрицание, и непротиворечивой, если в ней не существует теорем, которые можно доказать вместе с их отрицаниями.
"Теорема" по приведённому выше определению "имеет доказательство", поэтому высказывания типа "теорема доказуема" являются тривиальными.
Возможно, во втором процитированном абзаце термин "теоремы" нужно заменить на "утверждения" (в двух местах).
replies: text: Ваша правда. (Только, видимо, не тривиальными, а тавтологичными?) Abyr 16:04, 27 февраля 2007 (UTC)
 вместо 
"цепочка" предлагаю "последовательность либо набор связанных последовательностей" :)андрей 81.1.133.58 23:56, 28 декабря 2012 (UTC)
вместо " Теория называется полной, если для любого утверждения " предлагаю " Теория называется полной, если для любого рассматриваемого ей / в ней / утверждения " :)андрей 81.1.132.34 10:50, 29 декабря 2012 (UTC)
далее в том же предложении употребление слова "эквивалентно" не очевидно для непрофессионала по крайней мере :)андрей 81.1.132.34 11:00, 29 декабря 2012 (UTC)
thread_title:  Неточности в определениях "полноты" и "непротиворечивости" 

message: 1) "... принцип Дирихле, согласно которому в любом наборе совокупностей..." --- между словами "в наборе" и "совокупностей" пропущено переменное "n".
2) Таки принцип Дирихле доказывается (от противного), если мы умеем считать количества; а мы умеем, т.к. в утверждении говорится о количестве элементов. [[Пусть k_1 + k_2 + ... + k_n >n. Предположим что, каждое k_i <= 1. Тогда k_1 + k_2 + ... + k_n <= n. Противоречие. Значит, некоторое k_j>1.]]
94.180.162.191математик
* По пропущенному n — поправил, спасибо за внимательность. Насчёт приведённого доказательства от противного: в нём доказано лишь то, что наличие не более одного элемента в каждой из совокупности противоречит тому, что общее количество элементов больше n, а вот факт наличия в одной из совокупностей более одного элемента в нём не показывается. Собственно, на это обратил внимание Дирихле, и этот момент в аспекте развития понятия математического доказательства отмечает Кранц, на которого дана сноска. Насколько помню, принцип этот всё-таки имеет строгое доказательство, но совсем нетривиальное, bezik 20:19, 3 октября 2013 (UTC)
** В Кранце, на которого вы ссылаетесь, прямо написано, что принцип Дирихле строго выводится. Поэтому нельзя использовать принцип Дирихле примером самоочевидного, но недоказуемого утверждения, которое якобы пришлось постулировать. Вопреки вашим словам, Кранц приводит доказательство теоремы (принципа) Дирихле от противного - ровно такое же, как у анонима, занимающее 6 строчек текста и одно математическое выражение (даже нет ни одного равенства или неравенства) на странице 288. 73.193.21.45 12:28, 12 июля 2015 (UTC)
*** Про принцип Дирихле вообще убрал, наверное, Вы правы, bezik° 12:33, 12 июля 2015 (UTC)
thread_title:  Замечания к разделу 3.2 

message: Во всей обширной преамбуле с экскурсом  в историю и методы доказательств нет ни одной ссылки на АИ. Первые две ссылки далее в статье носят анекдотический характер. Для "сверхважной" статьи это не здорово. Кто сказал, что математическое доказательство это "цепочка..."?  МетаСкептик12 12:30, 31 августа 2015 (UTC)
thread_title:  Ищем АИ для преамбулы