Обсуждение:Числа Фибоначчи

message: Стоит добавить в свойства вот про это: Reciprocal Fibonacci constant. — Чинк (обс.) 20:41, 13 марта 2019 (UTC)
thread_title:  Сумма ряда обратных чисел Фибоначчи 

message: Бесконечно ли количество чисел Фибоначчи являющихся простыми?
Я считаю что этот вопрос следует убрать в виду его случайности (такой вопрос может быть сформулирован почти про каждую последовательность) Tosha 05:48, 9 Окт 2004 (UTC)
replies: text: Я против. Во-первых, далеко не для всех последовательностей этот вопрос является открытым (пример — арифметические прогрессии), во-вторых, числа Фибоначчи — достаточно известная и изученная последовательность, чтобы подобные вопросы представляли самостоятельный интерес. --Maxal 09:39, 9 Окт 2004 (UTC)
Ты не прав, конечно в случае арифметической прогрессии вопрос решён, но нет ни одной разумной последовательности у которой плотность ноль для которой было бы известно наличие бесконечного числа простых, этот вопрос можно поместить в простое число, но никак ни здесь. Этот вопрос случайный, с таким же успехом можно спросить верно ли что существует бесконечно много чисел фибоначчи у которых в двоичной записи в два раза больше единиц чем нулей, тоже открытый вопрос, но стоит ли его сюда включать... Tosha 17:08, 9 Окт 2004 (UTC)

text: Неудачная аналогия. Открытая проблема — это та, о которой знают многие люди, многие пытались доказать/опровергнуть, но ни у кого не получилось. Вопрос про двоичные единицы/нули относится скорее к разряду малоизученных и, возможно что при серьезном изучении доказательство всплывет за "пару часов". --Maxal 19:25, 9 Окт 2004 (UTC)
Опять не прав, конкретно этим вопросом никто из разумных людей не занимался, при этом более общим вопросом, поиском последовательностей в которых есть бесконечное число простых занимались многие и почти безуспешно.
Ок, я понял, ты упёрся и спорить бесполезно, думаю надо ещё кого-нибудь спросить, ещё раз моё мнение: 
этот вопрос можно задать про почти любую последовательность и ответ будет «неизвестно», посему в этой статье он случен и вреден, тем не менее подобный (более общий) вопрос может быть сформулирован в статье простое число.
|}
Этот вопрос принципиальный, если продолжать в том же духе то статьи в русской википедии будут напоминать английские где очень часто присутствует куча ненужного мусора.--Tosha 20:16, 9 Окт 2004 (UTC)

text: Насчет "не занимался". Делимости/простоте чисел Фибоначчи посвящено много публикаций. Вот лишь некоторые, найденные сходу за полминуты:
*Dubner, H. and Keller, W. "New Fibonacci and Lucas Primes." Math. Comput. 68, 417-427 and S1-S12, 1999.
*Stewart, C. L. "On Divisors of Fermat, Fibonacci, Lucas and Lehmer Numbers." Proc. London Math. Soc. 35, 425-447, 1977.
*Shorey, T. N. and Stewart, C. L. "On Divisors of Fermat, Fibonacci, Lucas and Lehmer Numbers, 2." J. London Math. Soc. 23, 17-23, 1981.
и т.д.

text: По поводу "упёрся". Я привожу аргументацию за постановку этого конкретного вопроса в виде открытой проблемы именно для чисел Фибоначчи. Ты же собираешься его убрать исходя из абстрактных общих соображений. Кстати, такой известный и уважаемый источник как MathWorld тоже упоминает проблему в числе открытых: http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html (и именно в главе, посвященной числам Фибоначчи!). Так что, это не есть моя блажь как ты пытаешься это выставить.

text: В будущем я собираюсь наоборот расширить и углубить рассмотрение свойств делимости и простоты чисел Фибоначчи. --Maxal 21:03, 9 Окт 2004 (UTC)
Ок, я оставил вопрос, но перевёл его в «свойства», мне кажется так лучше. Tosha 22:48, 9 Окт 2004 (UTC)

text: Я придумал интересное свойство ряда фибоначчи. Как вы оцените его практичность. Возможно оно что-то вам подскажет в вопросе который вы решаете.  F_N=F_{n-k}*F_{k+1}+F_{n-k-1}*F_{k}.Uran(Icq 227-661-386).
Ничего "оригинального" в нем нет. Это известное тождество, уже указанное в Тождествах: в четвертом сверху тождестве сделайте замену m\mapsto k и n\mapsto n-k. Maxal 23:22, 18 января 2007 (UTC)
thread_title: Открытые проблемы

message: Коллеги, кто-нибудь умеет рисовать определители? Для n-ого числа Фибоначчи есть изящная формула: нариусем матрицу (n-1)x(n-1), у которой на главной диагонали единицы, на 2 соседних с ней диагоналях I (I=sqrt(-1)), остальные нули. Определитель будет n'ым числом Фибоначчи. Например:
1 I 0
I 1 I определитель равен 3
0 I 1
1 I 0 0
I 1 I 0 определитель равен 5
0 I 1 0
0 0 I 1
Если это чем-то облегчит задачу рисования определителя, на языке Maple формула выглядит так:
A:=n->linalg[matrix](n-1,n-1,(i,j)->piecewise(i=j,1,abs(i-j)=1,I,0));
Теперь если вводить 
linalg[det](A(3));
получаешь в ответ 3
А если вводить 
linalg[det](A(100));
получаешь 354224848179261915075, т.е. то же самое, что и с помощью combinat[fibonacci](100); 
Формула является общеизвестной в китайских учебниках (в русских не встречал).
replies: text: Добавил. Maxal 06:19, 4 мая 2006 (UTC)
thread_title:  Выражение чисел Фибоначчи через определитель 

message: Старая запись больше говорит об общем виде решений реуррентных уравнений, и более традиционна --Maxim Razin 22:06, 10 Мар 2005 (UTC)
replies: text: Я не согласен, старая запись говорит ровно столько же но она более выпендрёжная и её сложнее читать (от отрицательных степеней лучше избавляться). --Tosha 05:57, 11 Мар 2005 (UTC)
replies: text: :Ну, например, легко видеть, что |\phi^{-1}|<1 и поэтому очевидна асимптотика. А для 1-\phi приходится считать. В текущей формулировке никаких возражений --Maxim Razin 19:19, 12 Мар 2005 (UTC)

text: : Я поддерживаю Maxim Razin. Для формулы Бине есть явное выражение с радикалами, которое идет первым, а вот вторая формула подчеркивает общую природу формулы, позволяет легко, например, применить теорему Безу, оценить коэффициенты, влет получить асимптотику. Вы, Tosha, в меньшинстве. --Maxal 20:14, 4 Апр 2005 (UTC)
Я против тяжело читаемых формул, следует избегать отрицательных степеней, излишние дроби тоже мешают. Думаю что этот вариант всех устроит. --Tosha 23:02, 6 Апр 2005 (UTC)

text: Далеко не у всех такая паталогическая неприязнь к отрицательным степеням, а вот вводить в дополнение к общепринятой \phi дополнительную букву \psi не здраво -- это сильно затрудняет восприятие, к тому же, создаётся впечатление, что \psi -- тоже общепринятое обозначение. Maxim Razin 07:44, 7 Апр 2005 (UTC)
В моём варианте гораздо понятней общий принцип, а этот ни рыба ни мясо, и к тому же плохо читабельно (откачу через пару дней) --Tosha 19:34, 7 Апр 2005 (UTC)
thread_title:  Объяснение отката 10.03.05 

message: Ясно что книжка не совсем по теме, поэтому стоит разяснить по какому поводу она здесь включена. --Tosha 23:09, 6 Апр 2005 (UTC)
replies: text: Очень даже по теме. Там целый раздел посвящен числам Фибоначчи ("1.2.8. Числа Фибоначчи", см., например, ), с доказательством многих свойств, включая производящие функции и т.д. --Maxal 03:09, 7 Апр 2005 (UTC)
Лучше сослаться на другую книгу: Грехем, Кнут, Паташник. "Конкретная математика".  Эта книга фактически — материал из математического раздела первого тома "Искусства…", но изложеный глубже и с большим упором на математику. --Lispnik

text: Почему лучше? На нее тоже надо сослаться. Кстати, вовсе не факт, что материал "изложен глубже и с большим упором на математику". Искусство Программирования -- очень серьезная научная монография и по математике в том числе. И даже будь в Конкретной Математике, как Вы говорите, больший упор на математику, это не умаляет достоинств Искусства Программирования: кому-то нужен "больший упор", кому-то нет; у кого-то есть в библиотеке "Конкретная Математика", у кого-то -- "Искусство Программирования". Именно поэтому должны присутствовать ссылки на обе книги. --Maxal 06:30, 7 Апр 2005 (UTC)
replies: text: : Если бы речь шла про алгоритмы…  Всё, что есть в Искусстве про Ч.Ф., есть и в КМ.  Да, я знаю, что Искусство — эта замечательная книга, я её почти всю прочитал :)  Но про числа Фибоначчи лучше читать в КМ.  ИМХО.  Вот если бы речь шла о сортировках или генерации случайных чисел, или перемножении длинных целых... :)  Сам Кнут позиционирует КМ (а он один из соавторов!) как расширенное изложение первой (если не ошибаюсь) главы Искусства. Править я ничего не буду, поступайте как знаете :)  Единственный аргумент, который убеждает — не у всех КМ есть. Впрочем, и Искусство … тоже не у всех есть :) --Lispnik
thread_title:  Д.Кнут Искусство программирования для ЭВМ, т.1 Основные алгоритмы, М.: Мир, 1976. 

message: Я поставил «относительно x» но не уверен, подходящей книги под рукой нет. Здесь что-то сказано, но не вполне внятно. Кстати я подзабыл, как называются последовательности которые являются решениями диофантова уравниения? --Тоша 14:16, 7 мая 2006 (UTC)
replies: text: Нашел точное утверждение. Там речь идет не о решениях, а о значениях данного полинома. Исправил. Maxal 04:06, 15 марта 2007 (UTC)
thread_title: Последнее свойство

message: "Fn чётно тогда и только тогда, когда делится на 3..." ошибочка вышла, Fn чётно тогда и только тогда, когда n делится на 3. 88.200.167.91 18:41, 11 марта 2007 (UTC) Astra_Sacra
replies: text: Это свойство вообще было избыточным. Переформулировал в качестве примера к общему свойству. Maxal 04:07, 15 марта 2007 (UTC)
thread_title:  Свойства чисел Фибоначчи 

message: Уважаемые коллеги! Не забывайте, что не все читатели вики являются математиками. Не надо в первой же строке определения писать математические формулы. Дайте толковое понятное простому читателю определение, область применения, наиболее известные упоминания (возможно, фильм "Код Да Винчи"), а формулы поместите ниже. Кому интересно, тот посмотрит. --Pantzer 00:08, 25 ноября 2007 (UTC)
replies: text: Хм, а это нормально - вставлять отрывок из закопирайченной БСЭ, пусть даже и с ссылкой на неё? infovarius 10:19, 25 ноября 2007 (UTC)
replies: text: : Нормально. Определение перефразировано и вставлено не дословно. Если бы я вставлял дословно, то оформил бы в виде цитаты. --Pantzer 10:28, 25 ноября 2007 (UTC)

text: : Если что-то не правильно, то подкорректируйте. --Pantzer 10:29, 25 ноября 2007 (UTC)
Уважаемый infovarius! Я заметил, что вы увлекаетесь переводами различных статей. Было бы неплохо, если б вы приложились и к этой, переведя с английской вики, например, разделы "Origins", "The bee ancestry code", "Fibonacci numbers in nature". По-моему, довольно таки интересно.--Pantzer 10:41, 25 ноября 2007 (UTC)
thread_title: Определение

message: Про золотое сецение уже сказано, зачем повторять;
Обычно последовательность начинают с 1... --Тоша 05:47, 11 января 2008 (UTC)
replies: text: Последовательность начинается с нуля - см. хотя бы английскую версию статьи, PlanetMath, OEIS или MathWorld. Maxal 11:10, 11 января 2008 (UTC)
В Воробьёве с 1, а у иностранцев и натуральные числа тоже с нуля начинаются...--Тоша 06:28, 15 января 2008 (UTC)

text: +1. В русском традиции последовательности начинаются с первого члена! Хотя, словесного описания последовательности это не отменяет... infovarius 14:11, 15 января 2008 (UTC)
Мне не понятно зачем словесная формулировка,
#oна не вполне точна 
#формулa гораздо проще
#плюс ещё туда впихнули одно свойство (на мой взгляд не основное), см. выше.
--Тоша 20:50, 15 января 2008 (UTC)
replies: text: : Поясняю. Словесная формулировка нужна, чтобы обычный пользователь интернета (НЕ математик) смог понять значение термина. См. Википедия:Руководство для быстрого старта: "Статьи Википедии начинаются с повторения названия статьи и определения предмета статьи..." Формула же не является определением. Словесная формулировка достаточно точна, чтобы понять значение термина. Если же там действительно ошибка, то исправьте её, указав источник. --Pantzer 22:44, 15 января 2008 (UTC)
Ладно, придумал компромис, надеюсь все довольны.--Тоша 07:11, 17 января 2008 (UTC)

text: : Да, нормально. --Pantzer 14:56, 19 января 2008 (UTC)

text: Да, неплохо. Только мне непонятно, почему ты выбрал громоздкое форматирование через "nbsp;" с "br" вместо простого через отступы и переводы строки? infovarius 19:06, 17 января 2008 (UTC)
Потому что другое работает не правильно...--Тоша 20:47, 17 января 2008 (UTC)

text: А любопытно, в чём? Не замечал... infovarius 21:14, 17 января 2008 (UTC)
Сравни и увидишь, отступления строк непрвильные. На самом деле причина --- кривой софт. --Тоша 04:59, 20 января 2008 (UTC)
thread_title: Откат

message: Mike Ushakov 00:38, 15 января 2009 (UTC)mvilorich:
Ряд Фибоначи можно аппрокисмировать следующей функцией
                                  F(i)=a*exp(b*i),        (i=2,3,..., n)
Причем с увеличением n параметры a и b меняются, что совершенно естественно (мат. статистика).
У меня вопрос: Имеется ли какая-либо закономерность в поведении функций a=f(n), b=f(n)?
(Я не математик, поэтому прошу не судить меня строго за может быть наивный вопрос)
С уважением, mvilorich
replies: text: Разностное уравнение Фибоначчи имеет точное решение, дающееся формулой Бине. Представление одной экспонентой неоднозначно. Асимптотически числа растут как \left(\frac{1+\sqrt 5}{2}\right)^n \frac{1}{\sqrt 5} --Мышонок 12:10, 15 января 2009 (UTC)
thread_title:  Аппроксимация ряда Фибоначчи 

message: Немного подзабыл. Довнесите в статью Ходаков Павел Викторович 14:57, 15 апреля 2009 (UTC).
thread_title:  Связь чисел Фибоначчи и непрерывных дробей 

message: стояла ссылка на число 377, но ее убрали... Может на все числа ссылки поставить, а то 377 - сиротливая статья, а тут выделяется?:) а так все синенькие будут 85.26.233.154 15:40, 10 января 2012 (UTC)
replies: text: А с чего это они все будут синенькими? Других статей про чисел, кроме самых маленьких, особо и нет. Если статья сиротливая, это повод задуматься, а нужна ли она вообще. -- X7q 19:44, 10 января 2012 (UTC)
thread_title:  377 

message: Здравствуйте.
В той части статьи, которая называется "Тождества", есть пункт "Числа Фибоначчи можно выразить через многочлены Чебышева".
В нем показано, как числа Фибоначчи выражаются через многочлены Чебышева второго и первого рода.
Так вот формулы, которые связывают числа Фибоначчи с многочленами первого рода неверны.
Чтобы удостовериться в этом достаточно подставить n=2.
Многочлены Чебышева первого рода похожим образом связаны с числами Люка. Возможно, эти формулы можно будет добавить на соответствующую страницу, после исправлений.
Автор сообщения: 1518 176.100.246.254 18:27, 17 февраля 2014 (UTC)
 
Извиняюсь, что возможно не очень понятно написал, что именно в статье не верно. А не верно вот это равенство: F_(2n+2) = T_n (3).
И вот это: F_(n+1) = (-i)^n * T_n (-i)
replies: text: . Sealle 06:45, 21 февраля 2014 (UTC)
thread_title:  Сообщение об ошибке 

message: Что за "просодицисты"? Весь интернет грустно откликается пастами с этой самой статьи. Пассаж про S и L тоже большого смысла не имеет.
thread_title:  Неразумный кусок? 

message: Число 0 пришло в Европу в начале 13 века и сам Фибоначчи его не использовал.
thread_title:  Число 0 и последовательность Фибоначчи 

message: Составим последовательность из суммы 5 оследовательных чисел Фибоначчи: 12, 19, 31, 50, 81, 131, 212, 343= семь в кубе, 555,898,1453,1981891,... Есть ли еще симметричные числа в последовательности? Можно заметить и ответить на другие вопросы? Г.П. Ветчинников 85.95.179.13 09:26, 4 декабря 2017 (UTC)
thread_title:  Неизвестное свойство чисел Фибоначчи?