Обсуждение:Умножение

message: По-моему крестик в качестве символа скалярного умножения уже давным-давно не используют. Или это только в Бельгии так?  Kneiphof 14:32, 26 августа 2005 (UTC)
replies: text: Нет, не только в Бельгии. И в России он в настоящее время почти вышел из употребления. Кстати, то же касается и векторного умножения :) С. Л.Обсуждение 15:09, 26 августа 2005 (UTC)
replies: text: :В Эстонии его всё-таки обычно используют, когда письменно умножают. Андера 12:39, 16 декабря 2012 (UTC)
Спасибо С. Л., интересная информация! А вот в Бельгии крестик в качестве знака векторного умножения вроде своих позиций не сдаёт. Вообще, много несоответствий в символах (а мне в детстве говорили — международный язык математики!). Углы другим символом обозначаются, tan вместо tg. А arcsin и arccos до недавнего времени вообще Bgsin и Bgcos были :-) Kneiphof 15:29, 26 августа 2005 (UTC)

text: В свою очередь, тоже благодарю Вас за информацию! Надеюсь, что в неотдалённом будущем существующие различия сгладятся. С. Л.Обсуждение 16:01, 26 августа 2005 (UTC)
thread_title:  крестик в Бельгии 

message: <quote>5*3 обозначает «5 сложить с собой 3 раза», то есть является просто краткой записью для 5+5+5</quote>
А не ошибка ли это? По-моему, не три а два раза. Аналогично, если 5 сложить с собой один раз, т.е. 5+5, то это будет 5*2. Правильно будет "означает сложение трех чисел, каждое из которых равно 5". Или я не прав?--Norman 15:48, 18 февраля 2008 (UTC)
replies: text: Подправил. --Nashev 13:31, 9 апреля 2013 (UTC)
thread_title: Ошибка? 

message: Умножение обозначается ... звёздочкой *...
Источник. ololo 00:27, 31 августа 2009 (UTC)
replies: text: Другие статьи Википедии не могут считаться подтверждением сами по себе. Хотя этот случай вроде бы очевидный... infovarius 03:34, 31 августа 2009 (UTC)
thread_title:  Звёздочка 

message: Вообще-то не "умножаемые числа называются множителями и сомножителями", а одно из чисел называется множимым, второе - множителем. Разве же не так ? --79.174.35.190 16:47, 12 июня 2010 (UTC)
replies: text: Так, конечно. Но не всеми.. Вписал. --Nashev 13:31, 9 апреля 2013 (UTC)

text: 3x=х+х+х    -- 92.104.24.208 23:27, 4 мая 2013 (UTC)
thread_title:  Множимое и множитель 

message: Если "В арифметике под умножением понимают краткую запись суммы одинаковых слагаемых", то как же быть с единицей? Ведь сумма единицы и единицы равна двум, а при умножении - 1*1=1. Этот момент в определении не учтен. С уважением, Александр. --91.76.68.167 22:27, 22 сентября 2010 (UTC)
replies: text: Александр, сложить единицу и единицу надо при умножении единицы на 2. --79.174.35.190 18:34, 23 декабря 2010 (UTC)

text: Подправил. --Nashev 13:31, 9 апреля 2013 (UTC)
thread_title:  А как же единица? 

message: Не освещена тема вычислительной сложности умножения и вообще алгоритмов. --Обедающий философ 22:08, 7 декабря 2010 (UTC)
thread_title:  Не освещена тема вычислительной сложности умножения 

message: "Общепринятое признание"? "Фундаментальная ошибка"? Колхозники пишут статьи? 
Автора этого бреда в бан, внести лучше этот вариант:
Умножение — бинарная математическая операция. Результат умножения называется произведением, а умножаемые числа — множителями или сомножителями. Интуитивная интерпретация возможна только для натуральных чисел с нулём:
- если один из сомножителей равен нулю, произведение также равно нулю, 
- если один из сомножителей равен единице, произведение равно другому сомножителю, 
- для всех прочих случаев, произведение равно результату сложения одного из сомножителей с самим собой количество раз, равное другому сомножителю за вычетом единицы. 
Выбор ролей каждого из сомножителей не имеет значения, умножение натуральных чисел коммутативно.
178.211.11.158 14:35, 19 ноября 2013 (UTC) 178.211.11.158 14:56, 19 ноября 2013 (UTC) Игнат
уважаемый, во-первых, третий, перечисленный вами, пункт включает первые два. во-вторых, к чему в принципе это усложнение? почему вас не устраивает стандартное определение: операцию умножения ввели для упрощения записи суммы нескольких одинаковых чисел (напр. как в начальной школе: если двум мальчикам дать по три яблока, то сколько всего будет яблок?). а A + A*N - A - форменный бред!
--95.70.95.33 14:08, 9 декабря 2013 (UTC)
Уважаемый Игнат, у Вас очень правильно и грамотно изложено. Всё, Вами сказанное, поддаётся аргументации.
 
Комментирующему Вас хочется сказать, что упрощения, о которых он говорит, конечно, необходимы, но на определённом (начальном) этапе. И не надо затягивать с объяснением того, о чём говорите Вы, Игнат.
Очень хотелось бы посмотреть, как он (комментирующий Вас) видит коммутативность в записи решения его задачи про мальчиков и яблоки.
С уважением, всегда Ваш, Владимир.
thread_title:  Что за ахинея? Кто это пишет? 

message: Во-первых, далеко не во всех ЯП принят знак умножения - "звездочка" (например, в ассемблере x86 [TASM] - это операция mul). Во-вторых, утверждение про отсутствие переполнения, по причине 2-х машинных слов на результат (почему именно 2-х, а не 4-х или более?) звучит странно, учитывая то, что не обозначена размерность операндов (видимо, почему-то подразумеваются операнды, размером в слово). В общем, в том виде как сейчас, этот раздел имеет смысл удалить.
thread_title:  Бредовый абзац "Умножение в компьютерной технике" 

message: "4+4+4" и "3+3+3+3" между собой не коммутативны. Использовать такое объяснение математически некорректно. "Сложение трёх чисел четыре" и "сложение четырёх чисел три" - это разные понятия, не имеющие отношения к коммутативности множителей. Между умножением и сложением нет коммутативности. 
Да и множители в Вашей записи разные: "на 3" и "на 4". 
Математически корректней объяснять так: "4, умноженное на 3" (4*3) даёт такой же результат, как и "на 3, умноженное 4" (3*4). 
"4" и "на 3" - это множители, которые не могут принимать участие в коммутативности умножения с множителям "3" и "на 4". Множители в обоих случаях РАЗНЫЕ, несущие РАЗНЫЙ математический смысл. 
При решении задач у множителей будут появляться обозначения. Тогда станет понятнее, что я подразумеваю. 
И ещё...           
"...(записывается как 4 × 3 ...)"... 
Откуда взято это утверждение? Куда, позвольте узнать (согласно коммутативности умножения), подевалось "3 х 4"? Сами-то вычисляете (и записываете): "3 х 4"... 
Разве "4 х 3" не равно "3 х 4"?
С уважением, всегда Ваш, Владимир.  
replies: text: Я подправил преамбулу. Так лучше?  Евгений Мирошниченко  16:37, 5 апреля 2018 (UTC) 
Очень жаль, что нет "смайликов": меня Ваши "подправил" улыбнули. 
Я, собственно, вот, о чём:
В учебниках (2-го класса) о коммутативности умножения есть правило:
"От перестановки множителей результат умножения не изменяется".
Прошу обратить внимание на слово "множители". 
Коммутативны МНОЖИТЕЛИ. 
Если каким-либо образом Вы изменяете наименование множителей (при неизменном результате), то речи о коммутативности не может быть по той причине, что - это будет называться иначе, а именно: тождественное преобразование. Это, как раз, то, что в Вашем "подправил".
Использовать "-жды" ("трижды", "четырежды") не стоило бы. В этом случае коммутативность умножения будет выглядеть немного коряво: "трижды четыре" после коммутативности множителей будет выглядеть, как "четыре трижды". Лучше использовать "по" или "на": "Например, умножение чисел 3 и 4  может быть записано как 3х4 (три умножить на четыре), так и 4х3 (на четыре умножить три), и результатом в любом случае является число 12." Если к выше упомянутому умножению применить множители "четыре" и "на три", то это, уже, не коммутативность, а тождественное преобразование: множимые и множители в таком написании - РАЗНЫЕ. То же можно сказать и о Вашем "подправил": «трижды четыре» и «четырежды три» - Вами применены РАЗНЫЕ множимые и множители. Надеюсь, что Вы поняли, что я подразумеваю.
И ещё... Вы, простите, проявили некоторую невнимательность при очерёдности записи "Проверки через сложение": 
При Вашем "трижды четыре"  и "четырежды три" записи сложений надо бы поменять местами (сначала: "4+4+4", - а затем, уже: "3+3+3+3" ). А то... математическое некомильфо (несоответствие) получается. 
Простите, позвольте, пожалуйста, ещё...
Говоря о "Проверке через сложение" я бы добавил, что достаточно одного (сложения), того, которое наиболее рациональное. Представьте себе один из множителей в виде, например, "123" (при другом, например, "2"). Тем более, что эти сложения (и слагаемые) всё равно никак не относятся к коммутативности умножения.
А лучше и вовсе не трогать это сложение - это ещё больше запутывает: многие люди никак не могут забыть Определение умножения, где принимают участие слагаемые (как разъяснительный материал), и не могут перейти к умножению и его свойствам (в том числе, и к коммутативному свойству умножения).
С уважением, всегда Ваш, Владимир.

text: Переделал. Предлагаю вот эту байду для дошкольников с "множимым" не тащить в статью. Нету никаких "множимых", есть равнозначные множители. Так же как нет "вычитаемого" и "отнимаемого", а есть разнозначные слагаемые.·Carn 10:35, 6 апреля 2018 (UTC)
Вообще-то я с Вами согласен, НО...
До правила о перестановке множителей (до коммутативности умножения) идёт объяснение (определение) умножения через сложение, что наблюдается и в Вашем материале. На определённом этапе обучения (до правила о перестановке множителей) слова "множимое" и "множитель" (в других учебниках это называют ещё: "первый множитель" и "второй множитель") вполне актуальны (для детского восприятия). НО!.. После изучения (во втором классе) правила(!) о перестановке множителей всё это (объяснительный материал), конечно, теряет смысл: множители становятся равнозначными. С этим я с Вами полностью согласен.
Кстати, ничего Вы не переделали... "Трижды четыре", между прочим, - это "три раза по четыре" (4+4+4), а у Вас, почему-то: "3+3+3+3", а это - "четыре раза по три". И наоборот: "четырежды три"... (дальше - по тексту).
Насчёт "байды"... - пусть это будет на Вашей совести.
Лишь повторюсь: "трижды" и "четырежды" - это РАЗНЫЕ множители. По этой причине говорить о коммутативности в приведённом Вами примере с применением этих множителей - это математически неграмотно. Здесь можно говорить только о тождестве и тождественном преобразовании.
a*b=b*a - это (то, что по обе стороны от знака равенства) тоже тождественные выражения. Но они, помимо этого, выражают и коммутативность умножения. НО... "Трижды" - это "a", а "четырежды" - это "a+c" ("трижды" + "единожды" ("c")), но это и не "b". "b" - это "четыре". Улавливаете разницу?
Поэтому я и говорю о безграмотности при назывании коммутативными по отношению друг к другу такие выражения, как: «трижды четыре» и «четырежды три». Здесь РАЗНЫЕ множители. Другое дело: "3х4" и "4х3". Между ними можно смело ставить знак равенства и называть это коммутативностью: никаких изменений и преобразований не происходит. Остаётся грамотно это прочитать. Для коммутативности - это можно произнести (написать, затем прочитать) так: "три умножить на четыре" (3х4) и "на четыре умножить три" (4х3). Или так: "по три взять четыре раза" (3х4) и "четыре раза взять по три" (4х3). Замечу (и напомню), что "по четыре" и "три раза" - это будут, уже, ДРУГИЕ множители. У них будет своя коммутативность. И это ничего, что в числовом выражении это будет выглядеть также: "4х3=3х4". В математике такое бывает. 
О ДРУГИХ множителях в коммутативности умножения никакой речи идти не может. Так что, как Вы можете наблюдать, от прочтения множителей тоже многое зависит. 
С уважением, всегда Ваш, Владимир.
* Уважаемый Владимир. Вы вроде бы пытаетесь указать на некие ошибки, но делаете это столь путанным и нестрогим языком, что скорее всё ещё больше запутываете. Например, ваше «"трижды" и "четырежды" - это РАЗНЫЕ множители.» Это не разные множители, это форма словесного выражения (прочтения) формулы. А множителя там два: это 3 и 4. И поскольку операция умножения чисел коммутативна, то 3∙4 есть то же самое, что и 4∙3, соответственно, «трижды четыре» есть то же самое, что и «четырежды три». Соответственно, все ваши рассуждание по этому поводу по меньшей мере непонятны, а скорее всего — ошибочны. Ещё, буквально наугад цитирую: «При Вашем "трижды четыре"  и "четырежды три" записи сложений надо бы поменять местами (сначала: "4+4+4", - а затем, уже: "3+3+3+3" ). А то... математическое некомильфо (несоответствие) получается.». Ничего подобного. Это вообще не из чего не следует. Или вы пишете: «"Трижды" - это "a", а "четырежды" - это "a+c" ("трижды" + "единожды" ("c")), но это и не "b". "b" - это "четыре"». Извините, но это тоже что-то непонятное, не из чего не следует.  Евгений Мирошниченко  13:02, 6 апреля 2018 (UTC)
Уважаемый Евгений. Вернитесь, пожалуйста, к тому, с чего я начинал. 
Коммутативность умножения говорит о перестановке МНОЖИТЕЛЕЙ, а не об их (множителей) изменении. Так вот: "трижды" и "три" - это РАЗНЫЕ множители (также, как "четырежды" и "четыре" ). Так что «трижды четыре» и "четырежды три" - это совсем не одно и то же. Здесь можно говорить о тождественности этих выражений, но не о коммутативности.
Может, Вам будет понятнее, если я попробую объяснить что-либо через Ваш рисунок с яблоками.
Если следовать Вашим рассуждениям, то получается, что запись решения "5 яблок х 3" есть то же самое, что и "3 яблока х 5"... ЭТО, по Вашему, коммутативность умножения? Что, какие множители здесь переставлены?
То же самое с "трижды четыре" и "четырежды три": нет здесь коммутативности.
С уважением, всегда Ваш, Владимир.

text: Не смейте удалять чужие сообщения. Да и свои лучше просто зачёркивать, иначе обсуждение нарушается.

text: По нашему получается что бери хоть 5 раз по 3, хоть 3 раза по 5 - результат будет один. Это _проверка_ сложением.

text: Вам уже объяснили, что успеха путём повторения своих многословных и путанных объяснений вы не добъётесь. Сформулируйте краткие и конкретные претензии, это поможет.·Carn 09:57, 9 апреля 2018 (UTC)
* Да, у вас, Владимир, непонятные претензии. Хоть «переставляйте» множители, хоть «меняйте» их друг на друга, а коммутативность операции умножения чисел от этого не пропадёт. У вас от изменения одного способа вслух произнести операцию на другой способ вслух произнести операцию законы математики перестают действовать. Но нет, пятью три всегда будет давать тот же результат, что и трижды пять. Теперь, что касается вашего «"5 яблок х 3" есть то же самое, что и "3 яблока х 5"». Вообще-то в тексте преамбулы идёт речь про умножение чисел, а не физических величин. В тексте умножаются числа 5 и 3, которые, как множители, совершенно равноправны. В рисунке же с яблоками (который вы, почему-то, называете моим, хотя он  такой же мой как и ваш), дан пример на умножение физических величин, которые уже требуют единиц измерения. И я такое уточнение вносил: «Умножение 3 (яблок/ряд) на 5 (рядов) даёт 15 (яблок)». Тут всё корректно, размерности соблюдаются. Но даже в случае умножение физических величин — чисел — коммутативность опять-таки есть, поскольку «Умножение 5 (яблок/ряд) на 3 (ряда) также даёт 15 (яблок)». Умножение физических величин выполняется следующим образом: умножаются сами числа и одновременно умножаются размерности. Так вот, поскольку сами числа всё-иаки умножаются именно как числа, закон коммутативности на них действует. Вот и  всё. И тут ваши претензии совершенно непонятны. Возможно, что всё проистекает из того, что вы изо всех сил отличаете «множитель от множимого», но ведь (со)множителями чаще всего называют оба аргумента (операнда). И об этом сказано в преамбуле. Поэтому в записи 3∙5 множителями являются и 3, и 5.  Евгений Мирошниченко  16:59, 9 апреля 2018 (UTC)
* P.S. Про тождественные преобразования. Тут у вас явно какая-то путаница. Тождественные преобразования вообще не являются операциями над величинами (математика), это операции над символьной записью (синтаксис). Тождественные преобразования как чисто синтаксические действия применяются в строгом соответствии с правилами и свойствами математических действий. Если нет соответствующего математического свойства, то и синтаксическое преобразование невозможно. Так что первично, свойство коммутативности операции умножения чисел, или тождественное преобразование символьной записи умножения, при котором мы меняем порядок множителей? Ответ очевиден, первично свойство коммутативности. Посему о коммутативности без тождественного преобразования говорить можно, а вот о тождественном преобразовании без свойства коммутативности — нельзя. Следовательно, разговор о коммутативности (суть) недопустимо заменять разговором о преобразованиях символьных записей (форма).  Евгений Мирошниченко  17:14, 9 апреля 2018 (UTC)
Ваши мысли о тождественности (о тождественном преобразовании) - весьма вольная трактовка (мягко говоря). Вы, тем самым, утверждаете, что изменение множителей - это то же самое, что и перестановка множителей. Если множители изменены (через изменение их смысла), то о какой перестановке МНОЖИТЕЛЕЙ (о какой коммутативности умножения) может идти речь? Если в одном выражении - одни множители, а в другом выражении - другие множители, то, не смотря на неизменность результата, позвольте узнать, что Вы ПЕРЕСТАВЛЯЕТЕ (что подлежит коммутативности)?..
Может, конечно, мои пояснения и великоваты, но они вполне читаемы (специалистом). 
Тем не менее, наблюдаются исправления. Это радует и греет моё самолюбие: кое-что до Вас дошло. Осталось совсем немного... 
Вам не с кем проконсультироваться?..
С уважением, всегда Ваш, Владимир.

text: Видите ли, Владимир. Перестановка множителей — это и есть их изменение друг на друга, когда первый меняется на второй, а второй на первый. Поэтому разница в совершаемом действии находится исключительно в вашем сознании. И  надеюсь, что это до вас когда-нибудь дойдёт. Равно как и дойдёт то, что операция умножения чисел коммутативна. Осталось совсем немного: перепроверьте два примера на умножение 3 * 5 и 5 * 3. Тщательно выполните сложение, убедитесь, что результаты совпадают. Может, мои пояснения и сложноваты, но они вполне читаемы (даже школьником).  Евгений Мирошниченко  16:21, 14 мая 2018 (UTC)
Видите ли, Евгений. Перестановка множителей - это перестановка, а их изменение - это, уже, другое, это - тождественное преобразование. 
В учебнике 2-го класса записано, что умножение - это сложение одинаковых слагаемых. ОДИНАКОВЫХ! А у Вас, после Вашей "перестановки" множителей, слагаемые - ДРУГИЕ. Это происходит по той причине, что множители Вы изменяете, а не переставляете. Изменив смысловую нагрузку множителей, Вы изменяете и слагаемые, которые значатся в определении умножения. 
Консультируйтесь, пожалуйста, прежде, чем что-то кому-то доказывать.
С уважением, всегда Ваш, Владимир.

text: Владимир, мы уже выяснили, что перестановка чисел и изменение их друг на друга — это одно и то же. Я рад, что вы изучаете математику хотя бы по учебнику второго класса, но это несколько не соответствует ни уровню энциклопедии, ни уровню даже высшего технического образования, не говоря уж о высшем физико-математическом. Поэтому вам не следует отсылать собеседников для консультации к учебникам второго класса. Лучше попробуйте подобрать пример на умножение чисел, в котором перестановка сомножителей даст один результат, а их изменение друг на друга — другой. Как только вы для себя выясните, что придумать такой пример не получается, так и охота спорить у вас отпадёт сама собой. В целом же хотелось обратить вас наконец-то к статье. До сих пор непонятно, с чем в ней вы, собственно, так долго и беспредметно спорите. Напишите конкретно, какая фраза из статьи неверна, и как она должна, по вашему, правильно звучать.  Евгений Мирошниченко  15:28, 9 июня 2018 (UTC)
Хорошо: сошлюсь на Ваш пример с яблоками.
"Умножение 5 яблок на 3 даёт 15 яблок".
"Трижды пять" к решению этого примера вполне подходит: 3 раза по 5 яблок.
Теперь, ответьте мне, пожалуйста, а "пятью три" - это КАК? Здесь, уже, получается: 5 раз по 3 яблока.
Вот, я Вас и спрашиваю: "3 раза по 5 яблок" и "5 раз по 3 яблока" - разве здесь множители одинаковые? Что, какие множители здесь переставлены (коммутатируют)?
Поэтому я и настаиваю на том, что перестановка (коммутативность) множителей - это: в первом случае - 
"3 раза по 5 яблок" и "по 5 яблок 3 раза", а во втором случае - "5 раз по 3 яблока" и "по 3 яблока 5 раз". 
Это - два разных случая. Потому что в них разные множители, которые принимают участие в перестановке множителей (в коммутативности) внутри каждого случая отдельно.
Оттого, как и что Вы произносите, тоже многое зависит. Поэтому называть Ваши «пятью три» и «трижды пять» перестановкой (коммутативностью) некорректно - это тоже два разных случая, с разными по смыслу множителями. А одинаковый результат в данном случае говорит о тождественности этих выражений, но никак не о перестановке множителей (не о коммутативности). 
В определении умножения говорится об ОДИНАКОВЫХ слагаемых, которые складываются какое-то количество раз. У Вас же, в "проверке через сложение", и слагаемые, и количество раз - разные. Что, как раз, и подтверждает то, что - это два разных случая.
С уважением, всегда Ваш, Владимир.

text: А что "хорошо"? Вы не ответили ни один из двух вопросов. Первое, я просил подобрать пример на умножение чисел, в котором перестановка сомножителей даст один результат, а их изменение друг на друга — другой. Вы такой пример так и не привели. Длительные и путаные рассуждения об умножении яблок так не завершились демонстрацией различного результата, то есть как не умножай хоть 5 яблок на 3, хоть 3 яблока на пять, всё равно получается 15 яблок. Фраза «Оттого, как и что Вы произносите, тоже многое зависит» является чистой декларацией, не сопровождаемой ни малейшими доказательствами.

text: Второе, я просил указать конкретно, какая фраза из статьи неверна, и как она должна, по вашему, правильно звучать. Результат опять же нулевой. А это самое главное, так как у нас здесь не форум, где можно бесконечно разговаривать о всяком. Мы пишем статьи. Непонятно, чего вы вообще хотите в рамках этой деятельности.  Евгений Мирошниченко  08:37, 2 августа 2018 (UTC)
А вот, на Вашу фразу: 
"как не умножай хоть 5 яблок на 3, хоть 3 яблока на пять, всё равно получается 15 яблок", - 
я Вам скажу вот что: здесь отсутствует перестановка множителей - это решение разных заданий с разными начальными данными (множителями), но с одинаковым результатом. Какие множители Вы переставляете? 
По поводу Ваших вопросов...
1) Просить показать пример, где при перестановке множителей и при их (множителей) смысловом изменении с одинаковыми числовыми выражениями будут разные результаты - это некорректно по отношению ко мне, что вызвало во мне только улыбку. Задавать такой вопрос - это на Вашей совести. Это наглядно показано мною на Ваших яблоках.
Если же Вы настаиваете на числовых выражениях перестановки, то пожалуйста: 
5 х 3 = 3 х 5, где у прочтения перестановки множителей (коммутативности) будет два разных варианта: 
I. "5 умножить на 3" равно "на 3 умножить 5", что проверяется сложением следующим образом: 5 + 5 + 5.
II. "на 5 умножить 3" равно "3 умножить на 5", что проверяется сложением следующим образом: 3 + 3 + 3 + 3 + 3.
Это соответствует и определению умножения, где говорится о сложении ОДИНАКОВЫХ (а не разных) слагаемых.
Так что прочтение того, как и что Вы умножаете, - это самая что ни на есть декларация (я совсем не против этого слова. Или Вы подразумевали что-нибудь другое?). Иначе, получается, что Вы будете решать неведомо что...
2)
а) Место в Вашей фразе: "...3 ⋅ 5, так и 5 ⋅ 3 (произносится также «пятью три», «трижды пять»)" не соответствует духу перестановки (коммуникации) множителей: «пятью три», «трижды пять» - это не перестановка множителей, а их (множителей) изменение. Как было бы корректней описать перестановку (коммутативность) множителей, мною описано выше, под пунктом 1).
 
б) Ваша "Проверка через сложение" не соответствует определению умножения, где говорится о сложении ОДИНАКОВЫХ слагаемых некоторое количество раз. В Вашей "проверке" принимают участие РАЗНЫЕ слагаемые. Как было бы корректнее описать "Проверку через сложение" мною описано выше, под пунктом 1).
С (пока) уважением, всегда Ваш, Владимир.

text: Владимир, нам не нужны ваши намёки, что скоро вы перестанете нас уважать, нам не нужно ваше ничем не подтверждённое мнение.

text: Нужен ответ на простейший вопрос - "какая фраза из статьи неверна, и как она должна, по вашему, правильно звучать".

text: Это не форум - обсуждения на тему статьи, которые не способны привести к её улучшению (а именно такие разговоры вы ведёте) тут нежелательны. Поэтому просьба не продолжать в том же ключе. Пожалуйста чётко, ясно, лаконично: что неверно, как именно верно и каким источником вы можете это подтвердить.·Carn 11:06, 4 августа 2018 (UTC)

text: Тут можно объяснить следующим образом:

text: 4⋅3 =	4+4+4 =  	(1+1+1+1)+(1+1+1+1)+(1+1+1+1) =  	1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
3⋅4 =	3+3+3+3 =	(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1) =	1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

text: Как видим, вся разница в порядке суммирования единиц. — Monedula (обс.) 11:31, 4 августа 2018 (UTC)
* Коллеги, я уверился в мысли, что с нами беседует фрик-неадекват. На протяжении месяцев несёт какую-то пургу, непонятно вообще чего хочет, разве что хочет спорить, причём спорить с очевидным, не приводя никаких внятных аргументов. У меня время не резиновое, чтобы на эти бесцельные пререкания его тратить. Если кто-то ещё надеется на продолжение обсуждения с достижением какой-то полезной цели, прошу, продолжайте. Я умываю руки.  Евгений Мирошниченко  14:16, 4 августа 2018 (UTC)
Вместо того, чтобы вникнуть в то, что я пытаюсь Вам объяснить, Вы устроили истерику. 
С удовлетворением принимаю Вашу капитуляцию, выразившуюся в Ваших эмоциях.
Вы, всего лишь, дали мне повод для того, чтобы примкнуть к тем, кто утверждает, что к тому, что опубликовано в "Википедии", необходимо относиться весьма скептично, критично, а где-то и с юмором: зачастую здесь собраны материалы дилетантов, которым, например, трудно вникнуть в слова "коммутативность умножения" ("перемещение множителей", "перестановка множителей" ).
Оказывается, "Википедия" - это слишком "свободная (я бы сказал, вольная) энциклопедия".
Всего Вам доброго! 
С уважением, но уже не Ваш, Владимир.
thread_title:  "4+4+4" и "3+3+3+3" между собой не коммутативны. 

message: Интересно (в хорошем смысле) было увидеть такой раздел в статье по математике. Но в нём есть явные (и, может быть, менее заметные) недостатки. Что сразу бросается в глаза:
При описании математическими средствами физических процессов немаловажную роль играет понятие однородности, которое означает например, что «1 кг муки» и «1 кг меди» принадлежат разным множествам {мука} и {медь} соответственно.
— подчёркнутое можно сразу удалить: «1 кг муки» и «1 кг меди» можно запросто не только складывать (например, для рассчёта допустимой нагрузки), но и умножать (для рассчёта гравитационного взаимодействия между ними). После этого в последнем абзаце (если не удалять целиком абзац) останется одна «философия».
 При умножении чисел представляющих собой физические величины на безразмерную величину, множимое число увеличивается по величине кратно множителю и сохраняет единицу измерения.
«увеличивается» — только если множитель >1; «кратно» — в целое число раз? По моему тут много лишних слов…
Умножение разнородных физических величин надо рассматривать как нахождение новой физической величины, принципиально отличающейся от величин, которые мы умножаем.
А однородных? Если умножаем длины, получаем площадь. Можно, конечно, сказать, что длина, площадь, объём отличаются не так уж принципиально и между ними есть что-то общее (но, всё-таки, складывать между собой нельзя)…
--Wisgest (обс.) 08:45, 6 октября 2018 (UTC)
replies: text: Да, явно есть что улучшать. Предлагайте текcт, или сразу исправляйте.  Евгений Мирошниченко  11:18, 6 октября 2018 (UTC)
thread_title:  Умножение физических величин 

message: В статье сейчас z=6*x+3*y это z=6x+3y .А точно не z=(6*x)+(3*y) ? Потому, что 6*x это не тоже самое, что (6*x). -- Рулин (обс.) 11:21, 22 марта 2021 (UTC)
replies: text: А что, приоритеты операций отменили? Везде надо скобки ставить?  Евгений Мирошниченко  17:34, 22 марта 2021 (UTC)
replies: text: : Можно заметить, что правило о приоритете умножения перед сложением используется в указанном месте ДО ТОГО, как это правило формулируется в следующем разделе, что является явным ляпом. Но я не уверен, что  именно это имел в виду. Можете пояснить? Leonid G. Bunich / обс. 17:43, 22 марта 2021 (UTC)
replies: text: :: Ну скажем так есть мнение, что 1/2x , это тоже самое , что 1/(2*x) , а вовсе не (1/2)*x , как утверждается в статье. Потому, как в статье в сейчас утверждается, что просто опускается знак умножения. Грубо говоря в сокращении 2x умножение имеет больший приоритет, чем в просто в выражении 2*x. Хотелось бы по АИ проверить эту информацию, у кого есть доступ. -- Рулин (обс.) 21:17, 22 марта 2021 (UTC)
replies: text: ::: Во-первых, что значит «есть мнение»? Во-вторых, вы написали, что  6*x это не тоже самое, что (6*x). Поясните, почему. В-третьих, в разделе про формы записи ничего нет про выражение 1/2x, так что непонятно, про что вы вообще говорите. Я предложил бы вам перестать писать невнятные обрывочные высказывания, заставляющие остальных гадать «что вы там такое имели в виду», а написать ясное и развёрнутое изложение своих претензий к статье.  Евгений Мирошниченко  04:40, 23 марта 2021 (UTC)
replies: text: :::: Как раз я крайне понятно и ясно написал. 6*x и (6*x), это две совершенно разные вещи. Т.к. 1/6*x это тоже самое, что x/6. А 1/(6*x) это совсем другое. Тут мы на x умножаем, а тут делим. Поэтому , если мы говорим 6x=6*x это одно, а если 6x=(6*x), это совсем другое, а если 6x мы можем записать, только когда 6*x=(6*x) это вообще третий случай. Не знаю, уж как тут более "внятно" написать. --Рулин (обс.) 00:06, 24 марта 2021 (UTC)

text: ::: P.S. Прошу также обратить внимание на то, что в статье написано «знак умножения опускается (не записывается), если это не вызывает неоднозначного прочтения». Посему всякие примеры типа 6/2(2+1), над которыми ломают копья в интернете, здесь невалидны именно вследствие того, что в них имеется неоднозначность.  Евгений Мирошниченко  04:54, 23 марта 2021 (UTC)
replies: text: ::::Во-первых должен быть АИ. Во вторых, если мы говорим, что 6x=6*x , то тут всегда будет однозначное прочтение. И  6/2(2+1)= 6/2*(2+1). А приоритет у знаков одинаков. По статье два правила противоречат друг другу. Если правила о неоднозначно прочтении "старше", мы должны явно указать «знак умножения опускается (не записывается), если это не вызывает неоднозначного прочтения (то есть, можно использовать «аb» когда запись «a*b» эквивалентна записи «(a*b)» )». -- Рулин (обс.) 00:06, 24 марта 2021 (UTC)
replies: text: ::::: «По статье два правила противоречат друг другу». Не понял, какие два правила противоречат друг другу и почему.  Евгений Мирошниченко  08:23, 24 марта 2021 (UTC)
replies: text: :::::: Ну я из статьи понимаю, что первое правило, что 6*x мы заменяем на 6x. И одно другому эквивалентно. А второе правило, про неоднозначное прочтение. Но если 6x всегда эквивалентно 6*x, то у нас всегда будет однозначное прочтение. -- Рулин (обс.) 14:22, 24 марта 2021 (UTC)
replies: text: ::::::: Ещё раз перечитал. Нет там никакого правила.  «Часто в математических выражениях знак умножения опускается... Как правило, знак умножения опускают» — «Часто» и «Как правило» — это  выражения, означающие распространённость, но необязательность. «Но если 6x всегда эквивалентно 6*x, то у нас всегда будет однозначное прочтение». Да. 6x всегда эквивалентно 6*x, и в таком примере прочтение однозначно. А что?  Евгений Мирошниченко  17:24, 24 марта 2021 (UTC)
* Коллеги, как вы считаете, можно ли  написать небольшой фрагмент про неоднозначность записи с умножениями и делениями, сославшись на разбор к. ф.-м. н. Бориса Трушина (вот ещё о нём:  )?  Евгений Мирошниченко  10:36, 3 апреля 2021 (UTC)
*: Не стоит, лучше покопаться в англоязычных научных статьях, например, , A. Rouleau Order of operations: On convention and met-before acronyms — , 2018 рассказывает про то, что делать сначала деление, потом умножение и делать их вместе — это одно и то же. Викизавр (обс.) 08:35, 18 апреля 2021 (UTC)
*:: Посмотрю, но по идее, это вообще тема для статьи Приоритет операции, а не для данной статьи.  Евгений Мирошниченко  08:53, 18 апреля 2021 (UTC)
*:: Посмотрел, статья вообще не про правильный способ разрешения конфликта приоритетов, а исключительно про исследования того, как школьники средней школы используют приоритеты, правильно и неправильно. Это статья не математиков, а методологов образования. И там, кстати, не говорится, что «делать сначала деление, потом умножение и делать их вместе — это одно и то же». Там говорится, что для выражений вида a \cdot b \div c порядок выполнения операций деления и умножения неважен, так как результат одинаков, а вот для выражений вида a \div b \cdot c важен, так как результат различен. То же самое, кстати, про сложение и вычитание: для выражений вида a + b - c порядок выполнения операций неважен, а для выражений вида a - b + c важен. В общем, по обсуждаемой теме статья ничего не говорит.  Евгений Мирошниченко  20:08, 18 апреля 2021 (UTC)
thread_title:  Опускание знака умножения 

message: удалил пару моих вставок в преамбуле. В результате получилось следующее. 
# Знак умножения в выражении a \cdot b используется до того, как этот знак упоминается, что нарушает логику изложения.
# Выражение y=6x+3z в следующем разделе подразумевает, что умножение имеет приоритет перед сложением, однако это фундаментальное правило сформулировано только в разделе «Свойства». Опять-таки серьёзно нарушена логика изложения.
Элементарная методология требует, чтобы все понятия вначале определялись, и лишь после этого использовались. В интересах читателя и для поддержания репутации Википедии считаю необходимым восстановить удалённые фразы. Leonid G. Bunich / обс. 15:15, 8 июня 2021 (UTC)
replies: text: Всё это оговорено в теле статьи. Не нужно всю статью помещать в преамбулу. В преамбуле неуместно смотрелись подробности про все разные значки обозначения операции, с учётом того, что значок точки и так везде используется и всем известен. Ну не нужно доходить до абсурда. В крайнем случае, можно было бы упомянуть, что умножение как правило обозначается точкой, и всё. Но не перечислять все варианты. Я это подправил.

text: Что касается приоритетов операций, то приоритеты вообще не относятся к фундаментальным свойствам операций. Это вообще не свойства операций, это правила записи/интерпретации сложных выражений, которые напрямую к отдельно взятой операции не имеют никакого отношения. Приоритеты в статье упомянуты, в нужном месте в нужном объёме. В преамбуле эти детали абсолютно неважны.  Евгений Мирошниченко  05:44, 9 июня 2021 (UTC)

text: Вы пишете, что Выражение y=6x+3z в следующем разделе подразумевает, что умножение имеет приоритет перед сложением. Из чего это следует? Не согласен. Даже если приоритеты были бы гипотетически другими, это бы ничего не изменило в сказанном.  Евгений Мирошниченко  06:02, 9 июня 2021 (UTC)
thread_title:  Правки 08.06.2021