Обсуждение:Гиперсфера

message: Я нашёл точную формулу для вычисления "площади" поверхности сферы любой размерности ещё в 2002 году, когда анализировал одну теорию пространства, альтернативную ОТО. Теория оказалась пустышкой по причине неточности формулы для 4-сферы. Хотя все последующие выкладки были корректны и "совпадали с экспериментом".--Lawpuh 16:14, 24 августа 2010 (UTC)
"В данном разделе под сферой S_n будем понимать n-мерную гиперсферу, под шаром B_n — n-мерный гипершар"; "Сфера S_n гомеоморфна факторизации шара B_{n-1} по его границе" -- ребята, вы тут что-то неправильно написали. Или я ничего не понимаю?
Давайте, возьмём 2-мерную сферу и посмотрим, гомеоморфна ли она 1-мерному шару, т.е. отрезку,  профакторизованному по его границе, т.е. по паре точек. 
Получается, она никак ему не может быть гомеоморфна.
Как двумерное многообразие может быть гомеоморфно одномерному? Насколько я помню, размерность инвариантна (т.е. сохраняется) при гомеоморфизме. Или я неправ? Пожалуйста, если кто понимает, что тут хотели сказать авторы, переформулируйте утверждение правильно! Я нашёл в и-нете несколько мест, где продублирована эта баснословная ересь про факторизацию. Не хотелось бы, чтобы она оставалась в Википедии.
Кажется, начинаю понимать: вероятно, вы перепутали n-мерную сферу и сферу в n-мерном пространстве, т.е. (n-1)-мерную сферу.
И ещё вы не пояснили, как это: факторизовать множество по подмножеству. По определению, можно факторизовать множество по отношению эквивалентности -- например, группу можно факторизовать по нормальной подгруппе, т.е. по отношению эквивалентости, порождённому смежными классами этой подргуппы. А как в топологии? Вероятно, вы имеете в виду отношение эквивалентности, совершенно не похожее на то, что мы видим в теории групп, а именно, в один большой класс эквивалентности собираются элементы выделенного подмножества (они потом будут "склеены" в один элемент), а остальные элементы находятся в 1-элементарных классах эквивалентности (и потому ни с чем не склеюиваются). Если вы это имели в виду, то надо так и сказать, иначе выражение "факторизация шара B_{n-1} по его границе" звучит весьма подозрительно и похоже на опечатку.
Pancar 13:27, 27 ноября 2011 (UTC)
*ВП:Правьте смело (особенно при наличии ВП:АИ) Fractaler 11:02, 28 ноября 2011 (UTC)
* Да, с размерностями вышла путаница, извините. Поправлю. Факторизация в топологии обычно по отношению эквивалентности (как и любая факторизация), но часто встречается ситуация, когда некоторое подмножество просто стягивается в точку. Обычно при этом говорят просто о факторизации по подмножеству, для краткости речи. Разумеется, бывают и более сложные факторизации (пример - любое расслоение). --Мышонок 20:43, 29 ноября 2011 (UTC)
thread_title: Untitled

message: При вычислении C_3 по формуле другого вида для С_(2k+1) получаем неверное значение, а именно \pi*R^2/60 вместо верного 4*\pi*R^2. Просим привести правильную формулу выражения C_n через факториал.
46.242.74.119 11:41, 15 апреля 2012 (UTC)
thread_title:  Другой вид для С_n для четного и нечетного n 

message: "Площадь поверхности S_{n} гиперсферы размерности n и объём V_n, ограниченный ею..."
Кажется, далее S_{n} - площадь поверхности n-мерной сферы, а V_n - объём n-мерного шара, т.е. шара, ограниченного (n-1)-мерной сферой?
37.110.24.156 18:20, 6 декабря 2015 (UTC)
thread_title:  Площадь и объём - не ошибка ли? 

message: В англоязычной вики две точки равноудаленные от центра считаются 0-сферой, а не 1-сферой как в текущей версии русской вики. И так далее.
thread_title:  Размерность гиперсферы