Обсуждение:Пифагорова тройка

message: В таблице нет тройки 6,12,15. Если таблица не отображает все пифагоровы тройки и не отображает только примитивные тройки, то зачем она нужна?! Таблица вводит в заблуждение читателя — создается впечатление, что все пифагоровы тройки могут быть получены при некоторых m и n. Предлагаю сделать вместо нее просто список небольших пифаговых троек. halyavin 15:16, 31 Май 2005 (UTC)
replies: text: Убедил. Maxim Razin 17:03, 31 Май 2005 (UTC)
6,12,15-не пифагорова тройка

text: Мда, чего-то считать разучился... Я имел ввиду 9,12,15. halyavin 09:15, 3 Июн 2005 (UTC)
 178.209.105.108 10:26, 24 декабря 2011 (UTC)
thread_title: Untitled

message: X²+Y²=Z²
                                         Z=(a+b)
                                  a²+2ab+b² =(a+b)²
                                a²+2ab+b²+2ab-2ab =(a+b)²
                                  (a-b)²+4ab =(a+b)²
                                    a=c² ; b=d²
                                    Общая формула
                                для Пифагоровых троек:
                                (C²-D²)²+4C²D²=(C²+D²)²
                              При любых целых C и D будет
                          выполнятся условия Пифагоровых троек.
Можно ли вставить в статью?````
* Свой вывод - это своего рода оригинальное исследование (ВП:ОРИСС). Нужен авторитетный источник. Я добавил книжку Живые числа - там тема на нескольких страницах обсуждается, даются несколько вариантов вывода и историческая информация. РоманСузи 04:05, 17 октября 2013 (UTC)
thread_title:  Вывод общей формулы. 

message: А вы заметили, что в примитивной тройке гипотенуза всегда простое число с остатком 1 при делении на 4? Проверил до 2000 : выполняется
89.218.23.122 07:33, 8 марта 2015 (UTC)
*7, 24, 25
*25 - не простое число.
* А остаток 1 при делении на 4 это, конечно, верно. TalmonS (обс.) 13:34, 19 апреля 2024 (UTC)
thread_title:  Гипотенуза тройки 

message: В разделе "Генерация троек" утверждается: "Следующие формулы дают ВСЕ ...". Для пифагоровой тройки 117-240-267 нет натуральных чисел m, n и k, дающих эту тройку. Cherkasovmy 02:24, 13 января 2016 (UTC)черкасов М.Ю.
Следующие формулы дают все пифагоровы треугольники единственным образом:
replies: text: a = k\cdot(m^2 - n^2)  ,\ \, b = k\cdot(2mn),\ \, c = k\cdot(m^2 + n^2)
где m, n и k — натуральные числа, m > n, m - n нечётны, m и n взаимно просты.

text: 117 = k (m^2-n^2), 240 = k \cdot 2mn, 267 = k\cdot (m^2+n^2)

text: k = 3, 39 = m^2-n^2, 80 = 2mn, 89 = m^2+n^2

text: 39 = m^2-n^2, 40 = mn, 89 = m^2+n^2

text: m = 8, n = 5
— stannic(обс)(вкл)(выкл) 04:02, 13 января 2016 (UTC)
thread_title:  Контрпример 

message: Имею доказательство записи всех пифагоровых троек (a,b,c), где a нечетно. Знания делителей числа a не требуется. Алгоритм состоит из сложений и извлечения квадратных корней. Г.П. Ветчинников.
replies: text: См. выше "Вывод общей формулы" Jumpow (обс.) 20:49, 21 июля 2019 (UTC)
thread_title:  Алгоритм пифагоровых троек 

message: Все известные формулы, системы, дерево и так далее не представляют собой упорядоченное множество пифагоровых троек. Алгоритм открыт мной при решении проблемных чисел Ферма. Не требуется разложение нечетного катета на простые множители, их комбинации. без повторения и пропусков. Я не знаю языков программирования, но программа довольна проста. Она состоит из сложений, извлечения квадратных корней. Довольно нудная работа. Для получения четырех пифагоровых троек с катетом 15 мне на калькуляторе потребовалось около 20 минут. Оценить знание алгоритма я пока не могу. Возможно математикам молодым и со свежим взглядом удастся достигнуть большего.81.18.141.39 18:44, 7 марта 2022 (UTC)
thread_title:  Алгоритм всех пифагоровых троек с нечетным катетом. 

message: При изложении сути этого алгоритма многие математики не понимают о чем им говорю. Он не нуждается в разного рода m и n. Он не требует разложения числа на простые множители. Ни один из вас не сможет в этом случае написать все четыре возможные пифагоровы тройки даже для числа 15. Как еще объяснять людям, не могу знать. Алгоритм прост и по своему красив. Изложить метод очень просто даже на одном примере. Нашел применение алгоритма при факторизации чисел. Правда эффективность способа оценить не могу. Может он поможет математикам-программистам факторизовать двенадцатое число Ферма?81.18.141.221 05:32, 9 июня 2022 (UTC)
thread_title:  Алгоритм нечетных пифагоровых троек 

message: Формулы:
replies: text: y = (x^2 \div k - k)\div 2

text: z = (x^2 \div k - k)\div 2 + k 
Где коэффициент   k   чётный  (2, 4, 6..)  для чётных икс;
и нечётный,  (1, 3, 5..)  для нечётных икс.
Алгоритм для всех троек     x^2 + y^2 = z^2 :  задать икс, вычислить игрек и зет.
Алгоритм для всех последовательностей длиннее троек     x^2 + y^2 + z^2 + ... + n^2 = a^2 :
Задать икс, вычислить игрек. Их сумму, в последовательность НЕ рисуем, но из неё, вычисляем зет. И так далее.
Крайнюю сумму, уже рисуем, после знака «равно».
Алгоритм для всех последовательностей, где первое слагаемое, сумма квадратов     1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 :
Поскольку такая сумма сама квадратом натурального катета не является, и потому формально не Пифагорово число, то значит заменим в формуле икс в квадрате на  S  (Sum):

text: y = (S \div k - k)\div 2

text: z = (S \div k - k)\div 2 + k 
Далее, вычисляем как тройки. Разумеется, вначале посчитав  S .
П.С. 
Для каждого значения коэффициента, вычисляется своя последовательность.
Если в результате применения какого-то коэффициента игрек получается не натуральным, это значит, что натуральной последовательности с ним нет, берём следующий коэффициент.
Хотя, формулы работают и в этих случаях.
 77Alek77 (обс.) 14:33, 30 апреля 2023 (UTC)
thread_title:  Алгоритм для любых Пифагоровых (и одного не очень), наборов 

message: program WHILE_IF_Pythagorean_Triples_1;
var x, k: integer;
    y, z: real;
begin
     writeln('For x^2 + y^2 = z^2 – Enter x: ');
     readln(x);
k:= x mod 2;
    if  k=1 then  k:=-1;
while k < x do
begin
      k := k + 2;
        y := (x^2 \div k - k) \div 2; z := y + k;
                 if frac(y) = 0 then 
                     if y <> 0 then 
replies: text: println('Pythagorean Triple:',x,y,z);
end;
    end. 
77Alek77 (обс.) 12:20, 15 мая 2023 (UTC)
thread_title:  Программа генерации троек на языке Pascal abc NET 

message: Что же Вы пропустили тангенс половины второго острого угла, между катетом 2mn и гипотенузой?
tg(ψ/2)=n/m. TalmonS (обс.) 13:27, 19 апреля 2024 (UTC)
thread_title:  Интерпретация параметров в формуле Евклида