Обсуждение:Симплекс-метод

message: --31.163.223.249 11:59, 19 февраля 2014 (UTC)Нужно запилить хотя бы описание симплекс метода из винрарной книги "Алгоритмы. Построение и Анализ." А то ну вообще статья никакая. Особенно двухфазный симплекс метод совсем неэнциклопедично написан. 79.164.234.234 20:49, 7 января 2011 (UTC)cyberbot
На странице Линейное_программирование указано что автором симплекс метода является не Конторович а Дациг. 
хотелось бы увидеть статью о симплекс-методе для решения задач минимизации нелинейной функции 195.19.252.55 21:31, 7 января 2008 (UTC)GANJA_
replies: text: Я не слишком большой специалист - однако имхо симплекс метод "по определению" относится к задачам линейного программирования - т.е. поиску экстремумов линейных функций. То что вам нужно явно не имеет отношения к симплекс-методу Bibikoff 14:50, 6 мая 2008 (UTC)
Симплекс-метод ошибочен.Свой способ решения подобных задач предложить я не могу,так как здесь требуется коллективный труд,но разработчикам нового способа я бы высказал свои мнения. 78.36.178.161 19:11, 6 мая 2008 (UTC)Вадим Ш.
И еще,подскажите,как я могу сообщить об этом математикам Швеции? 78.36.176.249 07:44, 7 мая 2008 (UTC)Вадим Шловиков.
replies: text: : Ошибочен сам симплекс-метод или статья о нем? И зачем вам математики Швеции? :))) Акулов Ярослав 11:03, 7 мая 2008 (U    Неполон подход симплекс-метода к решению подобных задач.Хочу уехать жить в Швецию. 78.36.176.249 12:12, 7 мая 2008 (UTC)Вадим Шловиков.

text: Что значит не полон? Если с его помощью нельзя решить любую нелинейную задачу на оптимизацию, то это не значит, что он ошибочен. Выражайтесь яснее — вы же математик, либо планируйте им стать. Иначе ни швецкие, ни какие-либо другие математики с вами дела иметь не захотят. halyavin 12:02, 8 мая 2008 (UTC)
Шведка откликнись. 78.36.177.102 10:15, 8 мая 2008 (UTC)Шловиков Вадим.Симплекс-метод дает ошибки при решении многих линейных задач на оптимизацию.Подход метода не связывает коэффициенты неизвестных линейной функции,коэффициенты неизвестных в ограничениях и свободные члены вместе.Подход Симплекс-метода к выбору переменных можно сравнить с лотереей. 78.36.177.102 13:01, 8 мая 2008 (UTC)Шловиков Вадим
replies: text: : каждый инструмент предполагает умение им пользоваться. плохо в швеции, скучно, и селёдка там тухлая :)//Berserkerus 14:48, 8 мая 2008 (UTC)
Я противоположного мнения. 78.36.177.102 15:04, 8 мая 2008 (UTC)Шловиков Вадим.
Приношу извинения,симплекс-метод неошибочен.Но согласимся,что для решения задач минимизации и максимизации линейной функции необходимо разработать метод эффективнее,чем симплекс-метод. Вадим Шловиков. 11:54, 23 июня 2009 (UTC)

text: : Ну что ж, всего за год человек разобрался с симплекс-методом и перестал считать его ошибочным. Неплохой результат! :) //drVit 80.237.26.14 16:02, 1 февраля 2011 (UTC)
 |. Задачи-исключения из симплекс-метода.
Прежде чем задавать сложные задачи-исключения из симплекс-метода, зададим простые задачи-исключения из симплекс-метода.
Задача №1.
F\left(x\right)=2\cdot x_1-x_2\to\max
\begin{cases}x_1-x_2=0\\-x_1+x_2=0\\ x_{j}\geq0; j=1,2.\end{cases}
Какой здесь ответ?Вадим Шловиков 11:21, 25 октября 2012 (UTC)
А ответ задачи №1 такой, при x_1=x_2 получаем F\left(x\right)=\infty.
Задача №2.
F\left(x\right)=2\cdot x_1-x_2\to\max
\begin{cases}2\cdot x_1-3\cdot x_2+x_3=4\\3\cdot x_1-4\cdot x_2+x_4=4\\x_{j}\geq0; j=1,2,3,4.\end{cases}
Какой здесь ответ? Вадим Шловиков 15:45, 25 октября 2012 (UTC)
А ответ задачи №2 такой, при x_1=\frac{4\cdot x_2}{3}; x_3=\frac{x_2+12}{3}; x_4=4 получаем F\left(x\right)=\infty.
Подробней о задачах-исключениях из симплекс-метода написано тут http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=58&t=18403&st=0&sk=t&sd=a. Вадим Шловиков 05:08, 26 октября 2012 (UTC)

text: Ага. Задача-исключение №1 для решения квадратного уравнения
replies: text: : x^2 = (-x)^2

text: Какое здесь решение? Правильно, любое

text: Задача-исключение №2
replies: text: : x^2 = -2

text: Какое здесь решение? Правильно, нет решений

text: Вывод, квадратные уравнения неразрешимы. Jumpow (обс.) 18:46, 15 мая 2018 (UTC)

message: Было бы неплохо, если бы кто-нибудь добавил пример ручного расчета небольшой задачки с помощью симплекс-метода. Акулов Ярослав 11:48, 3 июня 2008 (UTC)
=== Пример ===
Предположим, что фермер использует A кв. км сельскохозяйственных земель, которые будут засеяны либо пшеницей либо ячменем, или обеими культурами в определенном соотношении. У фермера имеется ограниченные количества удобрений F и инсектицидов P, при чем на единицу площади этих веществ требуется различное количество для пшеницы (F1, P1) и для ячменя (F2, P2). Пусть S1 цена на пшеницу, и S2 цена на ячмень. Если мы обозначим площадь посевов пшеницы и ячменя как x1 и  x2 соответственно, то нахождение оптимальных площадей посевов пшеницы и ячменя могут быть сформулированы как задача линейного программирования ЗЛП:
максимизировать  S_1 x_1 + S_2 x_2 \,	максимизировать  S_1 x_1 + S_2 x_2 \,	(максимизировать прибыль — прибыль это  "целевая функция")
при условиях                         	x_1 + x_2 \le A                      	(ограничение по размеру земель)
                                     	F_1 x_1 + F_2 x_2 \le F              	(ограничение по количеству удобрений)
                                     	P_1 x_1 + P_2 x_2 \le P              	(ограничение по количеству инсектицидов)
                                     	x_1 \ge 0,\, x_2 \ge 0               	(невозможно засеять отрицательную площадь)
В матричной форме:
replies: text: максимизировать \begin{bmatrix} S_1 & S_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}

text: при условиях \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ F_1 & F_2 \\ P_1 & P_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} \le \begin{bmatrix} A \\ F \\ P \end{bmatrix}, \, \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} \ge 0 
Так как изложенное является лишь постановкой задачи, я решил не помещать его в тест статьи. Однако,желающие приглашаются дополнить этот пример своим решением. Ссылки на русскоязычные учебники приветствуются.
M.Gogeshvili 09:48, 28 августа 2008 (UTC)
--------------
Задачи линейного программирования в общем виде не решаются.
Поставим конкретную задачу
максимизировать  3 x_1 + 4 x_2 \,	максимизировать  3 x_1 + 4 x_2 \,
при условиях                     	x_1 + x_2 \le 200
11 x_1 + 7 x_2 \le 1000          	
8 x_1 + 9 x_2 \le 950            	
x_1 \ge 0,\, x_2 \ge 0           	
Будем решать её модифицированным методом

text: 1. Приводим к каноническому виду
максимизировать  3 x_1 + 4 x_2 \,	максимизировать  3 x_1 + 4 x_2 \,
при условиях                     	
x_1 + x_2 + d_1 = 200            	
11 x_1 + 7 x_2 + d_2 = 1000      	
8 x_1 + 9 x_2 +d_3 = 950         	
x_1 \ge 0,\, x_2 \ge 0

text: Матрица ограничений 
A[M, N] =\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 11 & 7\\ 8 & 9 \end{bmatrix}

text: Расширенная матрица ограничений (с дополнительными переменными)
A[M, N + F] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 11 & 7 & 0 & 1 & 0\\ 8 & 9 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}

text: Вектор правых частей H[M] = \begin{bmatrix} 200\\1000\\950\end{bmatrix}, он же текущий план p[\overline{N}]

text: Строка целевой функции C[M] = \begin{bmatrix} 3 & 4 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
2. Базис - \overline{N} =\{d_1, d_2, d_3\}

text: Базисная матрица

text: B[M, \overline{N}] = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

text: Обратная матрица

text: B^{-1}[\overline{N}, M] = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}

text: Двойственные переменные D[M] = C[\overline{N}]B^{-1}[\overline{N}, M] = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}

text: Невязки: P[N + F] = C[\overline{N}] - D[M]A[M, \overline{N}] = \begin{bmatrix} 3 & 4 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix}

text: Выбираем первый столбец (x_1)

text: Находим разложение по базису

text: q[\overline{N}] = B^{-1}[\overline{N}, M]A[M, x_1] = \begin{bmatrix} 1 \\ 11 \\ 8 \end{bmatrix}

text: Ищем min_{r \in \overline{N}, q[r] > 0}\tfrac{p[r]}{q[r]} = \tfrac{1000}{11} и достигается на r = d_2

text: Выводим d_2 из базиса, вводим x_1

text: Пересчитываем план p[\overline{N}] = B^{-1}[\overline{N}, M]P[M] =
\begin{bmatrix} \tfrac{1200}{11} & \tfrac{1000}{11} & \tfrac{2450}{11} \end{bmatrix}
3. Базис - \overline{N} =\{d_1, x_1, d_3\}

text: Базисная матрица

text: B[M, \overline{N}] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0\\ 0 & 11 & 0\\ 0 & 8 & 1 \end{bmatrix}

text: Обратная матрица

text: B^{-1}[\overline{N}, M] = \begin{bmatrix} 1 & \tfrac{-1}{11} & 0\\ 0 & \tfrac{1}{11} & 0\\ 0 & \tfrac{-8}{11} & 1\end{bmatrix}

text: Двойственные переменные D[M] = C[\overline{N}]B^{-1}[\overline{N}, M] = 
\begin{bmatrix} 0 & 3 & 0 \end{bmatrix}B^{-1}[\overline{N},M] = 
\begin{bmatrix} 0 & \tfrac{1}{11} & 0 \end{bmatrix}

text: Невязки: P[N + F] = C[\overline{N}] - D[M]A[M, \overline{N}] = \begin{bmatrix} 0 & \tfrac{37}{11} & 0 & \tfrac{-1}{11} & 0\end{bmatrix}

text: Выбираем второй столбец (x_2)

text: Находим разложение по базису

text: q[\overline{N}] = B^{-1}[\overline{N}, M]A[M, x_2] = 
\begin{bmatrix} \tfrac{4}{11} \\ \tfrac{-7}{11} \\ \tfrac{43}{11} \end{bmatrix}

text: Ищем min_{r \in \overline{N}, q[r] > 0}\tfrac{p[r]}{q[r]} = \tfrac{2450}{43} и достигается на r = d_3

text: Выводим d_3 из базиса, вводим x_2

text: Пересчитываем план p[\overline{N}] = B^{-1}[\overline{N}, M]P[M] =
\begin{bmatrix} \tfrac{4000}{43} & \tfrac{2350}{43} & \tfrac{2450}{43} \end{bmatrix}
4. Базис - \overline{N} =\{d_1, x_1, x_2\}

text: Базисная матрица

text: B[M, \overline{N}] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1\\ 0 & 11 & 7\\ 0 & 8 & 9 \end{bmatrix}

text: Обратная матрица

text: B^{-1}[\overline{N}, M] = \begin{bmatrix} 1 & \tfrac{-1}{43} & \tfrac{-4}{43}\\ 0 & \tfrac{9}{43} & \tfrac{-7}{43}\\ 0 & \tfrac{-8}{43} & \tfrac{11}{43}\end{bmatrix}

text: Двойственные переменные D[M] = C[\overline{N}]B^{-1}[\overline{N}, M] = 
\begin{bmatrix} 0 & 3 & 4 \end{bmatrix}B^{-1}[\overline{N},M] = 
\begin{bmatrix} 0 & \tfrac{-5}{43} & \tfrac{23}{43} \end{bmatrix}

text: Невязки: P[N + F] = C[\overline{N}] - D[M]A[M, \overline{N}] = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & \tfrac{5}{43} & \tfrac{-23}{43}\end{bmatrix}

text: Видим, что дополнительную переменную d_2, выведенную на шаге 2, нужно ввводить в базис

text: Находим разложение столбца по базису

text: q[\overline{N}] = B^{-1}[\overline{N}, M]A[M, d_2] = 
\begin{bmatrix} \tfrac{-1}{43} \\ \tfrac{9}{43} \\ \tfrac{-8}{43} \end{bmatrix}

text: Ищем min_{r \in \overline{N}, q[r] > 0}\tfrac{p[r]}{q[r]} = \tfrac{2450}{43} и достигается на r = x_1

text: Выводим x_1 из базиса, вводим d_2

text: Пересчитываем план p[\overline{N}] = B^{-1}[\overline{N}, M]P[M] =
\begin{bmatrix} \tfrac{850}{9} & \tfrac{2350}{9} & \tfrac{950}{9} \end{bmatrix}
5. Базис - \overline{N} =\{d_1, d_2, x_2\}

text: Базисная матрица

text: B[M, \overline{N}] = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 7\\ 0 & 0 & 9 \end{bmatrix}

text: Обратная матрица

text: B^{-1}[\overline{N}, M] = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \tfrac{-1}{9}\\ 0 & 1 & \tfrac{-7}{9}\\ 0 & 0 & \tfrac{1}{9}\end{bmatrix}

text: Двойственные переменные D[M] = C[\overline{N}]B^{-1}[\overline{N}, M] = 
\begin{bmatrix} 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}B^{-1}[\overline{N},M] = 
\begin{bmatrix} 0 & 0 & \tfrac{4}{9} \end{bmatrix}

text: Невязки: P[N + F] = C[\overline{N}] - D[M]A[M, \overline{N}] = \begin{bmatrix} \tfrac{-5}{9} & 0 & 0 & 0 & \tfrac{-4}{9}\end{bmatrix}

text: Нет положительных невязок, следовательно получили оптимальный план

text: Таким образом, отимальный план x_1 = 0, x_2 = \tfrac{950}{9}
Легко видеть, что даже такой маленький пример приводит к длительным выкладкам. Если включить его в текст статьи, вполне можете получить реплику "Википедия - не учебник" с последующим удалением примера. Jumpow (обс.) 15:59, 20 апреля 2019 (UTC)
thread_title:  Пример 

message: Предположим, что фермер использует A кв. км сельскохозяйственных земель, которые будут засеяны либо пшеницей либо ячменем, или обеими культурами в определенном соотношении. У фермера имеется ограниченные количества удобрений F и инсектицидов P, при чем на единицу площади этих веществ требуется различное количество для пшеницы (F1, P1) и для ячменя (F2, P2). Пусть S1 цена на пшеницу, и S2 цена на ячмень. Если мы обозначим площадь посевов пшеницы и ячменя как x1 и  x2 соответственно, то нахождение оптимальных площадей посевов пшеницы и ячменя могут быть сформулированы как задача линейного программирования ЗЛП:
максимизировать  S_1 x_1 + S_2 x_2 \,	максимизировать  S_1 x_1 + S_2 x_2 \,	(максимизировать прибыль — прибыль это  "целевая функция")
при условиях                         	x_1 + x_2 \le A                      	(ограничение по размеру земель)
                                     	F_1 x_1 + F_2 x_2 \le F              	(ограничение по количеству удобрений)
                                     	P_1 x_1 + P_2 x_2 \le P              	(ограничение по количеству инсектицидов)
                                     	x_1 \ge 0,\, x_2 \ge 0               	(невозможно засеять отрицательную площадь)
В матричной форме:
replies: text: максимизировать \begin{bmatrix} S_1 & S_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}

text: при условиях \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ F_1 & F_2 \\ P_1 & P_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} \le \begin{bmatrix} A \\ F \\ P \end{bmatrix}, \, \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} \ge 0 
Так как изложенное является лишь постановкой задачи, я решил не помещать его в тест статьи. Однако,желающие приглашаются дополнить этот пример своим решением. Ссылки на русскоязычные учебники приветствуются.
M.Gogeshvili 09:48, 28 августа 2008 (UTC)
--------------
Задачи линейного программирования в общем виде не решаются.
Поставим конкретную задачу
максимизировать  3 x_1 + 4 x_2 \,	максимизировать  3 x_1 + 4 x_2 \,
при условиях                     	x_1 + x_2 \le 200
11 x_1 + 7 x_2 \le 1000          	
8 x_1 + 9 x_2 \le 950            	
x_1 \ge 0,\, x_2 \ge 0           	
Будем решать её модифицированным методом

text: 1. Приводим к каноническому виду
максимизировать  3 x_1 + 4 x_2 \,	максимизировать  3 x_1 + 4 x_2 \,
при условиях                     	
x_1 + x_2 + d_1 = 200            	
11 x_1 + 7 x_2 + d_2 = 1000      	
8 x_1 + 9 x_2 +d_3 = 950         	
x_1 \ge 0,\, x_2 \ge 0

text: Матрица ограничений 
A[M, N] =\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 11 & 7\\ 8 & 9 \end{bmatrix}

text: Расширенная матрица ограничений (с дополнительными переменными)
A[M, N + F] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\ 11 & 7 & 0 & 1 & 0\\ 8 & 9 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}

text: Вектор правых частей H[M] = \begin{bmatrix} 200\\1000\\950\end{bmatrix}, он же текущий план p[\overline{N}]

text: Строка целевой функции C[M] = \begin{bmatrix} 3 & 4 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
2. Базис - \overline{N} =\{d_1, d_2, d_3\}

text: Базисная матрица

text: B[M, \overline{N}] = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

text: Обратная матрица

text: B^{-1}[\overline{N}, M] = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}

text: Двойственные переменные D[M] = C[\overline{N}]B^{-1}[\overline{N}, M] = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}

text: Невязки: P[N + F] = C[\overline{N}] - D[M]A[M, \overline{N}] = \begin{bmatrix} 3 & 4 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix}

text: Выбираем первый столбец (x_1)

text: Находим разложение по базису

text: q[\overline{N}] = B^{-1}[\overline{N}, M]A[M, x_1] = \begin{bmatrix} 1 \\ 11 \\ 8 \end{bmatrix}

text: Ищем min_{r \in \overline{N}, q[r] > 0}\tfrac{p[r]}{q[r]} = \tfrac{1000}{11} и достигается на r = d_2

text: Выводим d_2 из базиса, вводим x_1

text: Пересчитываем план p[\overline{N}] = B^{-1}[\overline{N}, M]P[M] =
\begin{bmatrix} \tfrac{1200}{11} & \tfrac{1000}{11} & \tfrac{2450}{11} \end{bmatrix}
3. Базис - \overline{N} =\{d_1, x_1, d_3\}

text: Базисная матрица

text: B[M, \overline{N}] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0\\ 0 & 11 & 0\\ 0 & 8 & 1 \end{bmatrix}

text: Обратная матрица

text: B^{-1}[\overline{N}, M] = \begin{bmatrix} 1 & \tfrac{-1}{11} & 0\\ 0 & \tfrac{1}{11} & 0\\ 0 & \tfrac{-8}{11} & 1\end{bmatrix}

text: Двойственные переменные D[M] = C[\overline{N}]B^{-1}[\overline{N}, M] = 
\begin{bmatrix} 0 & 3 & 0 \end{bmatrix}B^{-1}[\overline{N},M] = 
\begin{bmatrix} 0 & \tfrac{1}{11} & 0 \end{bmatrix}

text: Невязки: P[N + F] = C[\overline{N}] - D[M]A[M, \overline{N}] = \begin{bmatrix} 0 & \tfrac{37}{11} & 0 & \tfrac{-1}{11} & 0\end{bmatrix}

text: Выбираем второй столбец (x_2)

text: Находим разложение по базису

text: q[\overline{N}] = B^{-1}[\overline{N}, M]A[M, x_2] = 
\begin{bmatrix} \tfrac{4}{11} \\ \tfrac{-7}{11} \\ \tfrac{43}{11} \end{bmatrix}

text: Ищем min_{r \in \overline{N}, q[r] > 0}\tfrac{p[r]}{q[r]} = \tfrac{2450}{43} и достигается на r = d_3

text: Выводим d_3 из базиса, вводим x_2

text: Пересчитываем план p[\overline{N}] = B^{-1}[\overline{N}, M]P[M] =
\begin{bmatrix} \tfrac{4000}{43} & \tfrac{2350}{43} & \tfrac{2450}{43} \end{bmatrix}
4. Базис - \overline{N} =\{d_1, x_1, x_2\}

text: Базисная матрица

text: B[M, \overline{N}] = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1\\ 0 & 11 & 7\\ 0 & 8 & 9 \end{bmatrix}

text: Обратная матрица

text: B^{-1}[\overline{N}, M] = \begin{bmatrix} 1 & \tfrac{-1}{43} & \tfrac{-4}{43}\\ 0 & \tfrac{9}{43} & \tfrac{-7}{43}\\ 0 & \tfrac{-8}{43} & \tfrac{11}{43}\end{bmatrix}

text: Двойственные переменные D[M] = C[\overline{N}]B^{-1}[\overline{N}, M] = 
\begin{bmatrix} 0 & 3 & 4 \end{bmatrix}B^{-1}[\overline{N},M] = 
\begin{bmatrix} 0 & \tfrac{-5}{43} & \tfrac{23}{43} \end{bmatrix}

text: Невязки: P[N + F] = C[\overline{N}] - D[M]A[M, \overline{N}] = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & \tfrac{5}{43} & \tfrac{-23}{43}\end{bmatrix}

text: Видим, что дополнительную переменную d_2, выведенную на шаге 2, нужно ввводить в базис

text: Находим разложение столбца по базису

text: q[\overline{N}] = B^{-1}[\overline{N}, M]A[M, d_2] = 
\begin{bmatrix} \tfrac{-1}{43} \\ \tfrac{9}{43} \\ \tfrac{-8}{43} \end{bmatrix}

text: Ищем min_{r \in \overline{N}, q[r] > 0}\tfrac{p[r]}{q[r]} = \tfrac{2450}{43} и достигается на r = x_1

text: Выводим x_1 из базиса, вводим d_2

text: Пересчитываем план p[\overline{N}] = B^{-1}[\overline{N}, M]P[M] =
\begin{bmatrix} \tfrac{850}{9} & \tfrac{2350}{9} & \tfrac{950}{9} \end{bmatrix}
5. Базис - \overline{N} =\{d_1, d_2, x_2\}

text: Базисная матрица

text: B[M, \overline{N}] = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 7\\ 0 & 0 & 9 \end{bmatrix}

text: Обратная матрица

text: B^{-1}[\overline{N}, M] = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \tfrac{-1}{9}\\ 0 & 1 & \tfrac{-7}{9}\\ 0 & 0 & \tfrac{1}{9}\end{bmatrix}

text: Двойственные переменные D[M] = C[\overline{N}]B^{-1}[\overline{N}, M] = 
\begin{bmatrix} 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}B^{-1}[\overline{N},M] = 
\begin{bmatrix} 0 & 0 & \tfrac{4}{9} \end{bmatrix}

text: Невязки: P[N + F] = C[\overline{N}] - D[M]A[M, \overline{N}] = \begin{bmatrix} \tfrac{-5}{9} & 0 & 0 & 0 & \tfrac{-4}{9}\end{bmatrix}

text: Нет положительных невязок, следовательно получили оптимальный план

text: Таким образом, отимальный план x_1 = 0, x_2 = \tfrac{950}{9}
Легко видеть, что даже такой маленький пример приводит к длительным выкладкам. Если включить его в текст статьи, вполне можете получить реплику "Википедия - не учебник" с последующим удалением примера. Jumpow (обс.) 15:59, 20 апреля 2019 (UTC)
thread_title:  Пример 

message: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_programming#Example
thread_title:  Взято из 

message: Хотелось бы добавить. Кто-нибудь может написать раздел? --SigalX 04:08, 1 ноября 2008 (UTC)
thread_title:  Вывод сложности алгоритма 

message: 89.112.55.229 16:51, 5 августа 2010 (UTC)Крамарев Владимир
Цитата:¶
"...оптимальное значение z' равно нулю. Это означает, что все вспомогательные переменные были выведены из базиса, и текущее решение является допустимым. 
Во втором случае мы имеем допустимый базис, или, иначе говоря, исходное допустимое решение. Можно проводить дальнейшую оптимизацию с учётом исходной целевой функции, при этом уже не обращая внимания на вспомогательные переменные."¶
Это не так. Равенство вспомогательных переменной нулю  не означает, что допустимый базис не содержит в себе столбцов с вспомогательными перменными. Неверно, что на столбце допустимого базиса переменная может быть только строго положительной. Видимо, это кочующая из источника в источник ошибка. Стоила мне в свое время больших нервов¶  
Нужно производить проверку - находятся ли в допустимом базисе столбцы со вспомогательными переменными и заменять их на подходящие столбцы с дополнительными переменными, преобразуя соответственно и обратную матрицу.
thread_title:  Обращаю внимание читателей одну ошибку в двухфазном симплекс-методе 

message: Из изложенного выше не прозвучало отчетливо почему если ограничения отличается от <= не всякий 0-вектор будет допустимым решением. В самом деле пусть i - уравнение имеет вид 
Ai1X1+...AinXn >=Bi но просто можно изменить знаки записав
-Ai1X1- ... AinXn<=-Bi и тем самым привести все неравенства к канонической форме.
Это было бы нельзя сделать если бы на вектор B было наложено условие неотрицательности Bi>=0
Но в формулировке выше ограничения вектор B отсутствуют. (это очевидная неточность для теоретической статьи в энциклопедии, где все предпосылки должны формулироваться полно)
Если бы все было так просто и легко, непонятно зачем изобретали двухфазный метод...
Кроме того по этой же причине классический симплекс метод не годится для решения задачи Min F 
(точнее не годится в случае положительности всех коэфф целевой функции, т.к. тогда метод не сделает ни одной итерации)
thread_title:  Замечание 

message: Почему в качестве обозначения единичной матрицы (1 на диагонали, остальное - нули) используется буква F?
Ведь общепринятым является E.
В чем усиление "усиление" приведенной постановки?
Вообще говоря,это называется "приведение к каноническому виду", а самое главное, не упрощает описание как самой задачи, так и алгоритма.
В статье применяются странные, нестандартные понятия (включая "усиление"). Зачем говорить о "простых" и "непростых" переменных, когда в литературе принято их называть "базисными" и "небазисными", что за отсебятина?  Jumpow (обс.) 18:53, 15 мая 2018 (UTC)
thread_title:  Почему F? 

message: Можете проще расписать, как в учебнике по методам оптимизации? 
Согласитесь, что этот мусор будут читать только такие же ботаны, как и вы.
Вон один чел целый год его изучал, когда можно за один день с нуля, главное чтобы понятно было описано. А тут нихера не понятно!
188.92.0.199 16:04, 16 мая 2013 (UTC)аввыа
Удваиваю. Никакой логики в понимании этого мусора нет. 
Статья:
* не отвечает на вопрос зачем все это нужно
* не определяет сферы, где это можно применять
* не дает понимания ключевых навыков, которые необходимы для владения методом
* не объясняет никаких различий между способами метода
Напишите нормальным языком, для людей, чтобы было понятно. Вверху пытались и составили хотя бы более-менее понятное условие. Но решение и логика, которая все связывает, по-прежнему вида "Легко понять, что...". Хочется его закопать.
Интересные задачи, которые мог бы решать этот симплекс-метод:
* раскройщик имеет материал в рулоне определенного размера. Как ему рассчитать, как вырезать из этой ткани, чтобы было минимальное количество отходов и вырезалось как можно больше частей?
* доставщик пиццы имеет десятки заказов и пицц. Как ему рассчитать оптимальный маршрут, чтобы не тратить лишний бензин? Как ему дополнительно отсечь заказы, которые получат уже холодную пиццу и следовательно нет смысла их принимать?
(— 176.38.8.23 14:38, 17 ноября 2020 (UTC))
thread_title:  Описание