Обсуждение:Сферическая система координат

message: Мне кажется, надо обязательно уточнить, что существуют американская (r,\phi,\theta) и общепринятая (r,\theta,\phi). В них азимутальный и зенитный углы по разному обозначаются. А то легко ввести в заблуждение.
Кстати, очень странно, что в русскоязычной статье выбрана именно американская форма записи, а не привычная по отечественной литературе общепринятая.
replies: text: Об этом сказано, но наверное лучше акценты действительно поменять. Всё же здесь ближе к русскоязычной традиции должно быть. --infovarius 20:32, 2 февраля 2011 (UTC)
thread_title:  Американская и общепринятая формы записи 

message: http://e-science.ru/math/theory/?t=124 - почему зенитный угол в этой статье определяется по-иному, нежели у вас.
Если будет объяснение, напишите, пожалуйста, на pitarka@mail.ru или стучитесь в аську 174823732. — Это сообщение написал, но не подписал участни 217.174.179.21 (обсуждение · вклад)
replies: text: Вам ответят туда, где вы написали, а то что зенитный угол определяется там по-другому, это не связано с википедией. Да и к тому же указанный вами e-mail адрес могут увидеть спамеры и бесконечно слать вам ненужные письма. Trilelea: обс · вклад 05:40, 6 июня 2013 (UTC)
thread_title:  От анонима 

message: Аноним правильно написал: "Последняя формула не точна, в ней теряется информация о знаке. Нельзя отличиить X>0, Y>0 от X<0, Y<0; и X<0, Y>0 от X>0 Y<0." (Имеется в виду переход к декартовой системе координат) Надо уточнить. infovarius 14:26, 19 октября 2007 (UTC)
thread_title:  Замечание 

message: За последнее время достаточно часто с динамического IP пытаются заменить синус на косинус в якобиане перехода к декартовой системе координат. На тот случай, если это добросовестное заблуждение: в этой статье угол \theta меняется от 0 до 180 градусов, поэтому якобианом должен быть именно синус (как раз и обнуляющийся в 0 и в 180 градусах, соответствующих оси).  --Burivykh 16:20, 22 декабря 2009 (UTC)
replies: text: Удивительно, но эта эпопея продолжалась 6 лет! В итоге я добавил доказательство получения Якобиана, из статьи о нем. Надеюсь, теперь этого беспорядка не будет95.72.237.228 14:02, 21 марта 2015 (UTC) 14:00, 21 марта 2015 (UTC)
thread_title:  Якобиан. 

message: Почему именно в Америке углы \theta  и \varphi меняются ролями? Trilelea: обс · вклад 05:55, 6 июня 2013 (UTC)
replies: text: Потому что они не меняются ролями. Как сказано в английской вики, то обозначение, которое мы считаем "своим" - чаще используется физиками. А наоборот - математиками. В wolframwiki написано примерно то же самое.95.72.237.228 14:28, 21 марта 2015 (UTC)
thread_title:  ??? 

message: при условии, что координаты этой точки были известны в момент когда эта сфера ещё не вращалась
Нам дано:
* трёхмерная система координат с осями x, y, z; направления осей известны;
* сфера с координатами в её центре x_0 , y_0, z_0 и радиусом R;
* углы X, Y, Z вращения сферы, где вращения по этим углам относительно осям координат соответствуют X\inx, Y\iny, Z\perpz ;
* точка лежащая на сфере; координаты этой точки при том что сфера ещё не вращалась, т.е. при X=0, Y=0, Z=0 , есть x_t, y_t, z_t .
Нам необходимо найти координаты x_T, y_T, z_T точки на сфере при углах поворота X, Y, Z этой сферы.
Картинка(добавьте её сюда кто может)
Изображение на картинке показывает направления вращения углов сферы.
x_T = x_t + R \times (-\sin X) \times \cos Z
Rtemp = \sqrt{(R \times (-\sin X) \times \sin Z)^2 + (R \times \cos X)^2}
Если (z_t - z_0) \times \cos X \times \cos Y >= 0 и (z_t - z_0) >= 0
или
(z_t - z_0) \times \cos X \times \cos Y < 0 и (z_t - z_0) < 0
то
AngleTemp = \arcsin\tfrac{R \times (- \sin X) \times \sin Z}{Rtemp}
Если (z_t - z_0) \times \cos X \times \cos Y < 0 и (z_t - z_0) >= 0
или
(z_t - z_0) \times \cos X \times \cos Y >= 0 и (z_t - z_0) < 0
то
AngleTemp = \pi - \arcsin\tfrac{R \times (- \sin X) \times \sin Z}{Rtemp}
y_T = y_t + Rtemp \times \sin (AngleTemp + Y)
z_T = z_t + Rtemp \times \cos (AngleTemp + Y)
Данные формулы были выведены из конкретного примера, и при данных условиях с конкретными направлениями осей и углов вращения сферы. Если в вашей задаче условия направления осей и/или направления углов вращения сферы отличные от данного примера, то в формулах могут меняться знаки +/- . Задача решалась в три подхода с проекциями точек на соответствующие плоскости осей, после которых получались прямоугольные треугольники - 1ый это координаты x_T, z_T при угле поворота X , 2ой это при полученном из первого подхода x_T какими станут значения y_T, x_T после угла поворота Z, 3ий это при полученных из 1го и 2го подходов x_T, y_T, z_T какими станут значения y_T, z_T при угле поворота Y . Условия с (z_t - z_0) \times \cos X \times \cos Y выведены опытным путём, и могут быть подвержены сомнению... В случае если используете формулы в программировании, число \pi возможно придётся заменить на 180...
К этому же решению при том же условии также может сводиться и решение задачи на вращение точки относительно некоего центра.
178.22.193.60 07:15, 12 марта 2023 (UTC) правлено написанное ранее самим автором написанного
thread_title:  Формула нахождения координат точки на сфере в зависимости от вращения сферы