Discuție:Număr prim

message: Atrag atenția că în articolul Număr Prim am găsit o mică eroare și anume:
În textul: 
*"Teorema lui Dirichlet: În progresia aritmetică a, a+q, a+2q, a+3q..., a+nq, .., cu a>0, q>0, numere naturale prime între ele există o infinitate de numere prime.   " '''
după particula "cu a>..." 
*lipsește o condiționare și anume: a<>q
*Pare o omisiune minoră dar pentru autorul teoremei ar fi catastrofală.
*Dau un mic exemplu:
*Sunt cunoscute submulțimile numere pare respectiv impare ambele progresii aritmetice în sensul Dirichlet
*(Nimpar) = 1 + k*2     care conține toate numerele prime cu excepția lui 2
*(Npar)   = 2 + k*2 = 2*(1+k*2)  conține un singur prim = 2 pentru k=0
*Teorema nu este astfel aplicabilă fără precizarea ne-eglității între a și q strict necesară.
--EmilLothar (discuție) 17 martie 2018 16:52 (EET)
thread_title:  Eroare găsită 

message: Este o proprietate banală că toate numerele prime mai mari sau egale cu 5 sunt cu o unitate mai mari sau mai mici decât un multiplu de 3? Dacă toți non-multipli de trei ar fi numere prime, asta ar fi poate o proprietate banală. 178.138.35.149 (discuție) 11 octombrie 2023 21:38 (EEST)
replies: text: Da, este o proprietate banală, deoarece nu numai numerele prime mai mari sau egale cu 5 sunt cu o unitate mai mari sau mai mici decât un multiplu de 3, ci TOATE numerele naturale mai mari sau egale cu 5 care nu sunt divizibile cu 3 au această proprietate (sunt cu o unitate mai mari sau mai mici decât un multiplu de 3). --Bătrânul (discuție) 11 octombrie 2023 21:47 (EEST)
replies: text: :Totuși nu toate numerele prime au această proprietate. Subiectul acestei proprietăți sunt numerele prime, NU totalitatea numerelor naturale mai mari sau egale cu 5, nedivizibile cu 3.--178.138.35.149 (discuție) 11 octombrie 2023 21:53 (EEST)
replies: text: ::Anonimule, am folosit termenul „banalitate” ca să fiu politicos și să nu folosesc termenul „aflare în treabă”... Văzând însă și „valoroasele tale contribuții” de la articolul Pătrat perfect (aceasta și (aceasta), m-am lămurit cu cine am de-a face. Dacă vrei să contribui la Wikipedia, respectă politicile oficiale după care ne ghidăm aici, printre care și WP:NU#FCO. --Bătrânul (discuție) 11 octombrie 2023 22:09 (EEST)
replies: text: :::Nu este cazul să aveți (sau să folosesc și eu persoana a II-a singular?) o atitudine superioară prin a ironiza prin ghilimele. Să păstrăm totuși modul civilizat. Există de fapt banalitate ca termen matematic, nu este necesar a vă scoate în evidență o presupusă superioritate intelectuală. (Renunțați deci a mai folosi vreodată expresia "aflare în treabă" care denotă o atitudine nepotrivită. Propoziția care începe cu "Văzând.. și se termină cu ..a face" este un atac la persoană. Editarea din 2020 nu-mi aparține.) Asta ar însemna că proprietățile banale nu pot fi și nu trebuie menționate? La numerele sumă de pătrate care sunt prime, interesează cele care sunt și NU cele care NU sunt prime. (Proprietatea "banală" pe care v-ați grăbit să o eliminați am găsit-o într-o sursă, așa că nu e CO).--178.138.35.149 (discuție) 11 octombrie 2023 22:29 (EEST)
replies: text: :::::Anonimule, mă uit la contribuțiile tale de la ro.Wikipedia și în afară de aflarea în treabă de ieri de la articolul Pătrat perfect și de vandalismul din 2020 de la același articol, nu ai nicio contribuție constructivă în articole, ci doar umplerea paginilor de discuții cu păreri discutabile. Nu vrei să te ocupi cu ceva mai serios și la care să te pricepi? --Bătrânul (discuție) 12 octombrie 2023 08:36 (EEST)

text: :::: Cum puteți caracteriza drept „banală” o proprietate atât de remarcabilă a numerelor prime ca aceea a proximității lor în raport cu multiplii lui 3?! După părerea mea, proprietatea semnalată de anonim trebuie generalizată într-o regulă care completează Ciurul lui Eratostene, căci toate numerele prime sunt cu cel mult două unități mai mari sau mai mici decât multiplii lui 5, cu cel mult trei unități mai mari sau mai mici decât multiplii lui 7, cu cel mult cinci unități mai mari sau mai mici decât multiplii lui 11 ș.a.m.d. Desigur, e valabil pentru toate numerele naturale situate între acești multipli, dar pentru cele prime lucrul acesta este cu totul și cu totul uimitor! Cine s-ar fi așteptat la așa ceva din partea lor? --Pafsanias (discuție) 11 octombrie 2023 23:53 (EEST)
replies: text: :::::In mod foarte serios. numerele prime au proprietăți remarcabile/surprinzătoare, foarte interesante. Există o bogată bibliografie in privința lor și profunzimii rezultatelor, unele conjecturi destul de vechi fiind încă nedemonstrate, de exemplu ipoteza Riemann, legată (în mod subtil) de distribuția numerelor prime.--178.138.35.149 (discuție) 12 octombrie 2023 00:58 (EEST)

text: Bună ziua,

text: Nu vreau să intru în dezbaterea legată de calitatea contribuțiilor utilizatorului 178.138.35.149, vreau doar să vorbesc despre matematică cu scopul de a stabili dacă proprietatea respectivă este de fapt trivială sau dacă merită menționat în articol.

text: @178.138.35.149, vă răspund la primul mesaj:
replies: text: :Este o proprietate banală că toate numerele prime mai mari sau egale cu 5 sunt cu o unitate mai mari sau mai mici decât un multiplu de 3? Dacă toți non-multipli de trei ar fi numere prime, asta ar fi poate o proprietate banală.

text: Folosirea de a-doua frază în acest argument provine dintr-o greșeală de logică. În primul rând, argumentul corect este următorul:

text: # Orice număr întreg  care nu este un multiplu de 3 se scrie , cu k \in \mathbb{Z} și i \in \{-1, +1\}. Această proprietate este trivală.

text: # Orice număr prim în afară de 3 — adică orice număr prim p = 2 sau p\geq 5 — nu este un multiplu de 3. Această proprietate este trivală.

text: # Deci, orice număr prim p\geq 5 se scrie , cu k \in \mathbb{Z} și i \in \{-1, +1\}. Acest fapt fiind o consecvență imediată a două proprietății triviale, putem zice că este trivial.

text: Având asta în vedere, greșeala provine de faptul că ați folosit, neintențional, sofismul \neg (A \implies B) = ( \neg A \implies \neg B ) în argumentul dumneavoastră. Dar de fapt, \neg (A \implies B) = ( \neg B \implies \neg A ), așa că din punctul de vedere a logic, a doua frază a dumneavoastră ar fi trebuit să fie Dacă toți numere prime ar fi non-multipli de trei, asta ar fi poate o proprietate banală. Dar de fapt e adevărat că toți numere prime sunt non-multipli de trei! Așa că proprietate este, de fapt, "banală".

text: Sper că ajută.

text: O zi frumoasă, Malparti (discuție) 13 octombrie 2023 17:35 (EEST)
thread_title:  Proprietate banală?