Discuție:Mulțime

message: mersi mult pt. modificari! ele arata ca totusi cineva citeste wiki si chiar verifica contributiile, ma bucur!
totusi cu una nu-s de acord: dvs. scrieti, "un surplus (care întâmplător va fi și el tot infinit)". sa luam 2 multimi infinite cu potentele p si P, diferite intre ele, si exprimandu-ma ne-curat, sa zicem prin absurd ca P=p+43. dar p este infinit, asa ca p+43=p, deci P=p+43=p, ceeace contrazice punctul de plecare precum ca p si P sunt diferite q.e.d. (toate astea s-ar putea desigur si formula mai "curat"). asadar "surplusul" nu poate fi in nici un caz 43 si nici un alt numar finit, ci e in mod necesar si el infinit. daca v-am convins va rog sa modificati la loc, bine? NeaNita/31aug2007-seara
replies: text: :am modificat eu la loc. NeaNita 19 septembrie 2007 09:59 (EEST)
thread_title: modificarile lui Jokes de la 31 aug 2007

message: dvs. ati sters ce-am scris eu anume "Toate aceste mulțimi au cardinalități infinite, parțial chiar diferite între ele." N (multimea numerelor naturale 1, 2, 3, ...) sa nu aiba cardinalitatea infinita?! ea are cardinalitatea alef-zero, care este cea mai mica cardinalitate infinita. sau despre ce vorbim aici oare?! va rog sa puneti la loc ceeace ati sters, bine? NeaNita/31aug2007-seara
replies: text: În secțiunea despre cardinalitate se explică în ultimul punct ce s-ar putea înțelege prin cardinalitate infinită: "În felul acesta se pot construi (teoretic) mulțimi infinite de potență din ce în ce mai mare, fără o limită superioară." -- cu alte cuvinte, prin cardinalitate infinită s-ar înțelege limita superioară a cardinalităților posibile. Mulțimea numerelor naturale nu are cardinalitate infinită, ci are cardinalitare alef-zero, iar cu asta suntem amândoi de acord. Dacă prin cardinalitate infinită înțelegeați simplul fapt că mulțimile respective au un număr infinit de membri, revin la articol: "deoarece orice încercare de a număra unul câte unul membrii unei mulțimi infinite nu s-ar sfârși niciodată, pentru mulțimile infinite e nevoie de altă definiție a cardinalității". Ca să împăcăm și capra și varza, propun să formulăm clar "toate aceste mulțimi au un număr infinit de membri, iar cardinalitățile lor sunt chiar diferite". Am făcut eu modificarea. --Gutza D D+ 3 septembrie 2007 18:38 (EEST)
replies: text: :draGutza,

text: :Acum e mai bine. Dar atentie, e vorba de o confuzie. D.p.m., pentru multimile infinite, atunci cand vrem sa formulam exact si corect, trebuie EVITAT sa vorbim despre "nr. de membri" . Dar exact asta e si greutatea, pt. ca trebuie sa ne obligam sa gandim si sa formulam lucruri opuse intuitiei noastre. Tocmai de aceea s-a inventat cardinalitatea, care numai la multimile finite este = si identica cu nr. respectiv de membri (un nr. natural). La multimile infinite vorbim deci numai despre cardinalitate (care s-ar asemana intrucatva cu "nr. de membri" ale lor, daca acest numar ar exista, si in acelasi timp ar avea si multe proprietati diferite fata de "nr.de membri", si anume neasteptate si anti-intuitive, ca de ex. proprietatea: submultimea poate fi la fel de potenta ca multimea, ceeace nu se intampla niciodata la multimile finite cu numarul lor de membri).

text: :Asa vazut, numai a doua parte a raspunsului dvs. e corecta: intr-adevar, prin cardinalitate infinita inteleg deci simplul fapt ca multimile infinite au un "nr. infinit de membri" - doar ca asa cum am zis mai sus, aceasta formulare e falsa. La nevoie eu as re-formula cam asa: toate multimile de cardinalitate infinita au o bogatie de membri fara limita, nesfarsita. Multimea numerelor naturale are deci si ea o cardinalitate infinita. De aceea prima mea formulare a fost corecta si va rog s-o puneti la loc: "Toate aceste mulțimi au cardinalități infinite, parțial chiar diferite între ele:". Mersi si multe succese! NeaNita/3sept2007

text: M-am ghidat după articolul în engleză unde scrie "Each of these sets of numbers has an infinite number of elements". Este greșit la ei? --Gutza D D+ 3 septembrie 2007 23:34 (EEST)

text: În plus, găsesc chiar explicația dvs. de mai sus contradictorie. Spuneți "Tocmai de aceea s-a inventat cardinalitatea, care numai la multimile finite este = si identica cu nr. respectiv de membri (un nr. natural)." Cu alte cuvinte, spuneți că pentru mulțimi cu număr infinit de membri cardinalitatea nu este egală cu numărul membrilor; așadar nu putem utiliza formula "cardinalitate infinită" pe care-l sugerați, exact din motivul pe care l-ați enunțat. --Gutza D D+ 3 septembrie 2007 23:39 (EEST)
replies: text: :draGutza,

text: :Se pare ca va place sa purtati dispute? Dar si mie:

text: :Intr-adevar, d.p.m. aricolul englez este gresit in aceasta privinta, deoarece termenul "nr. de membri" nu are sens pentru multimile infinite si de aceea trebuie evitat total, in toate limbile. Cardinalitatea la multimi finite e identica cu nr. lor de membri. La multimile infinite, cardinalitatea e in buna masura asemanatoare cu ceeace dvs. numiti "nr. lor de membri", care insa eu afirm ca nu exista ca atare, fara sa ma contrazic nici o secunda. Deductia dvs. de mai sus "Cu alte cuvinte spuneti..." e total falsa: intai ca eu nu am zis asta, si nici nu as zice niciodata, dar nu pentruca n-ar fi egala, ci deoarece pt. multimi infinite "numarul membrilor" nu e de loc definit (nu exista de loc si trebuie evitat total ca formulare). In al doile rand, ce zic eu e asa: la multimile infinite, recunosc ca termenul cardinalitate se aseamana intrucatva cu ceeace intuitia dvs. (dar nu si a mea) numeste in mod fals "nr. de membri". Deosebirile sunt insa neasteptat de mari: iata aici unele caracteristici ale cardinalitatii la multimi infinite, care sunt cu totul altfel decat caracteristicile numarului de membri la multimi finite (si care prin extensie - gresita - ar fi valabile si pt. multimile infinite, daca termenul de "nr. de membri" ar exista si pentru acestea):
replies: text: ::alef-zero + n = alef-zero (la multimile finite avem m + n > m)

text: ::alef-zero + alef-zero = alef-zero (la multimilt finite m + m = 2m)

text: ::alef-zero * alef-zero = alef-zero (m * m = m la patrat)

text: ::c-gotic + c-gotic = c-gotic

text: :si asa mai departe. daca v-am convins, va rog sa modificati la loc schimbarea. dar va asigur ca nu o sa va mai rog si a patra oara. cu stima, NeaNita 9 septembrie 2007 01:30 (EEST)
thread_title: modificarile lui Gutza de la 31 aug 2007