Dyskusja:Funkcja kwadratowa

message: Chodzi mi o linijkę, która mówi, że: "gdy b = 0 i AC (mniejsze lub równe); równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych". Ale moim zdaniem powinien tam być znak większe lub równe, gdyż stosując wzór na wyróżnik trójmianu kwadratowego = b^2 - 4AC to na przykład uznając, że b=0, a AC = -1, otrzymamy działanie "0 - (4*[-1])=0-(-4)=0+4=4", a więc wyróżnik trójmianu kwadratowego jest dodatni. W takim wypadku, funkcja ma pierwiastki rzeczywiste.
Nie jestem matematykiem z wykształcenia tylko z zainteresowania, ale chyba się nie mylę. W razie gdyby trzeba było przysłać materiały na poparcie tej tezy proszę mejlować na adres: yaniu3@vp.pl
Pozdrawiam
Janek NegreyZgłoszone: 22:52, 25 paź 2006 (CEST)
replies: text: pomylono tylko rozwiązania dwóch przypadków. dodatkowo, chyba niepotrzebnie było mniejsze lub równe - wystarczy mniejsze - jeśli byłoby równe to nie byłoby równania (no chyba że 0 = 0). pozdrawiam, – jozef-k ? 02:00, 27 paź 2006 (CEST)
Chciałbym zaznaczyć, że nie ma czegoś takiego jak pierwiastki funkcji kwadratowej. Pierwiastki są w równaniu, w funkcji są miejsca zerowe.
Dotyczy linijki:
"Gdy a>0, to ramiona paraboli są skierowane "w górę", w przeciwnym wypadku są skierowane "w dół"."
błędnie zostało sformułowane 'w przeciwnym wypadku', gdyż nie oznacza to jednoznacznie, że a<0. Może jeszcze być a=0 i wtedy mamy funkcję liniową. Pozdrowienia, Krzysztof Korczyński.

text: Nie może być a=0, bo rozpatrujemy funkcje kwadratowe i w pierwszym zdaniu artykułu jest a\ne 0. Ale zmienię dla ścisłości. Olaf @ 20:16, 24 mar 2009 (CET)
Oczywiście, to tylko moje niedopatrzenie, przepraszam. K. Korczyński
thread_title:  Ze zgłoś błąd 

message: dość powszechne jest niezwracanie uwagi na konsekwencje przyjęcia definicji x1 i x2. dla przyjętych tutaj, przy a>0 otrzymamy x1>x2, co jest w sprzeczności z wieloma podręcznikami do matematyki.
Lizjan@interia.pl
thread_title:  dla a>0 , x<sub>1</sub>>x<sub>2</sub> 

message: Przydałyby się zwięzłe wzory podsumowujące informacje o tym, jak liczba rzeczywistych miejsc zerowych zależy od wyróżnika (\Delta := b^2 -4ac) i od współczynników postaci kanonicznej (a(x-p)^2 +q), mianowicie:
r = 1+\sgn\Delta = 1-\sgn (aq), gdzie \sgn to funkcja sïgnum. Ktoś widział coś podobnego w literaturze, którą da się zacytować? Tarnoob (dyskusja) 20:59, 9 gru 2023 (CET) (korekta w pn 15 stycznia 2024).
thread_title:  Liczba miejsc zerowych 

message: Artykuł podaje, jak znaleźć postać kanoniczną tylko na podstawie ogólnej – wzory na p(a,b,c), q(a,b,c). Brakuje wzorów na to, jak obliczyć postać kanoniczną bezpośrednio z tej iloczynowej: p=\frac{x_1+x_2}{2}, q = -a\Bigl( \frac{x_1-x_2}{2}\Bigr) ^2. Ten drugi wzór można szybko wyprowadzić:
* podstawiając ten pierwszy do postaci iloczynowej: q = f(p) = a(p-x_1)(p-x_2);
* wstawiając do wzoru z wyróżnikiem jego alternatywną postać: q = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{a^2 (x_1-x_2)^2}{4a}.
Ktoś zna jakieś cytowalne źródło, gdzie są takie wzory? Czasem się przydają, np. w takich zadaniach; może jakiś erudyta maturalny poda wprost przykład z egzaminów. Tarnoob (dyskusja) 14:31, 15 sty 2024 (CET)
replies: text: Już dopisałem te wyprowadzenia, ale można by je bardziej podeprzeć źródłami – póki co przypis jest tylko do wzoru na różnicę miejsc zerowych (x_2-x_1), z którego wyciąga się całą resztę. Tarnoob (dyskusja) 22:36, 16 sty 2024 (CET)
thread_title:  Dalsze wzory na postać kanoniczną 

message: Panuje tam klęska urodzaju. Chyba jedyne źródło tego typu nadające się do linków zewnętrznych to Khan Academy, już cytowane, być może zbyt intensywnie. Dla koneserów szukających optymalnych źródeł do polecania uczniom zostawiam cały wachlarz – dobrze jeśli ktoś to przejrzy i wyłapie najlepsze; zachęcam też do dopisywania nowych znalezisk. Alfabetycznie:
# AjkaMat, Funkcja kwadratowa, 17 listopada 2018;
# Akademia Matematyki Piotra Ciupaka, Funkcja kwadratowa- jak narysować wykres funkcji kwadratowej? miejsca zerowe, wierzchołek paraboli, 17 grudnia 2011;
# A po co MI ta MATMA?, FUNKCJA KWADRATOWA;
# Babka z Majcy, Funkcja kwadratowa, 20 września 2023;
# eTrapez, Funkcje Szkoła Średnia, 12 lutego 2021;
# Ewelina Lis-Jarnuszkiewicz Moja Mat-planeta;
# Iwona Jarzynka-Kowalczyk, Funkcja kwadratowa POZIOM PODSTAWOWY, 27 maja 2023;
# Matemaks, Funkcja kwadratowa, 13 czerwca 2014.
# Matematyka Na Plus, FUNKCJA KWADRATOWA, 8 stycznia 2021;
# Matematyka z wujkiem Markiem, Funkcje, 30 kwietnia 2023;
# mathleta, Funkcja kwadratowa, 27 stycznia 2022;
# Matma Dla Humanów, Nierówności kwadratowe (delta) w 4 minuty, 3 marca 2016;
# matspot, funkcja kwadratowa, 28 października 2023;
# Matura z Lewusem, Funkcja Kwadratowa – wszystkie podstawowe informacje, 2 listopada 2022;
# MiedzianyFsor;
# PATOMATMA, Funkcja kwadratowa, 4 lutego 2023;
# Paulina od Matematyki - Skuteczne Korepetycje, Funkcja kwadratowa - omówienie i zamiana postaci, najważniejsze informacje, zadania maturalne, 2022, 25 marca 2020;
# PiEduPl, Funkcja kwadratowa PR, 26 kwietnia 2022;
# Pi-stacja Matematyka, Funkcja kwadratowa – postać ogólna i kanoniczna, 7 lutego 2020;
# Pizza Math, Funkcja kwadratowa;
# Zaliczone na 5!, Matematyka – funkcje (liceum), 1 września 2016.
Tarnoob (dyskusja) 01:56, 16 sty 2024 (CET)
thread_title:  Funkcje kwadratowe na polskim [[YouTube]]