Dyskusja:Twierdzenie Krejna-Milmana

message: === twierdzenie i jego wnioski ===
Mamy (przynajmniej) trzy wersje tego twierdzenia:
# Właściwe twierdzenie Kreina-Milmana: Każdy zwarty wypukły zbiór w lokalnie wypukłej przestrzeni jest otoczką swoich punktów ekstremalnych. 
# Trywialny wniosek tej wersji: Każdy zwarty wypukły zbiór w lokalnie wypukłej przestrzeni ma punkt ekstremalny. 
# Jeśli X jest rzeczywistą przestrzenią unormowaną, to kula jednostkowa przestrzeni X^* ma punkt ekstremalny.
Wersja 3 jest trywialnym wnioskiem wersji 2 w kombinacji z twierdzeniem Alaoglu'a (:en:Alaoglu's theorem): Kula jednostkowa w przestrzeni X^* jest zwarta (w topologi słabej* [weak* topology]).  (Bo ocyzwiście że kula jest wypukła.) 
Tzn:  "(wersja 2) & (Alaoglu) ↔ (wersja 3)" jest oczywiście. 
Ale nigdy nie słyszałem nazwy "Krein Milman" dla wersji  3 (poza artykułem Bell'a  -- dziekuje, Loxley).  Moim zdaniem,  tylko wersja 1 zasługuje nazwę "Krein Milman".  (Musze przyznać że nie pracuje w analizie funkcjonalnej. )
=== Rola aksjomatu wyboru ===
Bell i Fremlin udowodnili że
replies: text: wersja 3 ⇒ AC (na gruncie ZF). 
Twierdzenie Alaoglu'a jest (bardzo łatwym) wnioskiem twierdzenia Tichonowa, a Tychonoffa można udowodnić przy żałożeniu aksjomatu/twierdzenia "BPI" (Boolean Prime ideal theorem: każdy ideał na algebrze Boole'a może być rozszerzony do ideału pierwszego).   Więc:

text: (wersja 1)&(BPI) ⇒ AC,

text: czyli: (Krein-Milman)&(BPI) ⇒ AC. 
Ale nikt nie wie, czy "Krein-Milman ⇒ AC". 
--Alef 21:37, 24 paź 2007 (CEST)
thread_title: Zamieszanie

message: Mamy (przynajmniej) trzy wersje tego twierdzenia:
# Właściwe twierdzenie Kreina-Milmana: Każdy zwarty wypukły zbiór w lokalnie wypukłej przestrzeni jest otoczką swoich punktów ekstremalnych. 
# Trywialny wniosek tej wersji: Każdy zwarty wypukły zbiór w lokalnie wypukłej przestrzeni ma punkt ekstremalny. 
# Jeśli X jest rzeczywistą przestrzenią unormowaną, to kula jednostkowa przestrzeni X^* ma punkt ekstremalny.
Wersja 3 jest trywialnym wnioskiem wersji 2 w kombinacji z twierdzeniem Alaoglu'a (:en:Alaoglu's theorem): Kula jednostkowa w przestrzeni X^* jest zwarta (w topologi słabej* [weak* topology]).  (Bo ocyzwiście że kula jest wypukła.) 
Tzn:  "(wersja 2) & (Alaoglu) ↔ (wersja 3)" jest oczywiście. 
Ale nigdy nie słyszałem nazwy "Krein Milman" dla wersji  3 (poza artykułem Bell'a  -- dziekuje, Loxley).  Moim zdaniem,  tylko wersja 1 zasługuje nazwę "Krein Milman".  (Musze przyznać że nie pracuje w analizie funkcjonalnej. )
thread_title:  twierdzenie i jego wnioski 

message: Bell i Fremlin udowodnili że
replies: text: wersja 3 ⇒ AC (na gruncie ZF). 
Twierdzenie Alaoglu'a jest (bardzo łatwym) wnioskiem twierdzenia Tichonowa, a Tychonoffa można udowodnić przy żałożeniu aksjomatu/twierdzenia "BPI" (Boolean Prime ideal theorem: każdy ideał na algebrze Boole'a może być rozszerzony do ideału pierwszego).   Więc:

text: (wersja 1)&(BPI) ⇒ AC,

text: czyli: (Krein-Milman)&(BPI) ⇒ AC. 
Ale nikt nie wie, czy "Krein-Milman ⇒ AC". 
--Alef 21:37, 24 paź 2007 (CEST)
thread_title:  Rola [[aksjomat wyboru|aksjomatu wyboru]] 

message: czy pan „krein” (Креин) nie nazywa się może „krejnem” (Крейн)!? konrad mów! 17:01, 19 cze 2010 (CEST)
thread_title:  nazwa