Dyskusja:Norma (matematyka)

message: Generalnie to nie jestem obeznany z formatowaniem wzorów, więc może dlatego spędziłem ok godziny żeby się z tym uporać, a i tak nic to nie dało. Więc niech ktoś kto się na tym zna, może mógł by to naprawić? Pozdrawiam P A L L A D I N U S dyskusja 02:15, 2 cze 2005 (CEST)
replies: text: Polecam opisy po polsku (niedopracowany): Wikipedia:Edycja wzorów i po angielsku: m:Help:Formula. CiaPan 10:52, 2 cze 2005 (CEST)
replies: text: :W trakcie edytowania tych wzorów czytałem ten artykuł, ale jakoś nie znalazłem rozwiązania swojego problemu. Moze dlatego, że była 2 w nocy :) Pozdrawiam P A L L A D I N U S dyskusja 10:58, 2 cze 2005 (CEST)
W czym problem? 4Cuwagi 11:06, 2 cze 2005 (CEST)

message: Moim zdaniem poprzednia wersja była dobra, bo niby z którego warunku wynika że norma jest większa od zera?? Przecież to również jest warunek konieczny.
A ponieważ norma to pierwiastek z iloczynu skalarnego, to warunki te powinny być analogiczne analogiczne.
P A L L A D I N U S dyskusja 16:52, 2 cze 2005 (CEST)
thread_title:  Zbędne warunki?????? 

message: Skonsultowałem się w sprawie tego "zbędnego warunku" z profesorem matematyki i potwierdził moją teorię. Nie potrafie dosłownie przytoczyć jego toku dowodowego, ale twierdzenie o nadmiarowości pierwszego warunku normy jest poprawne tylko wtedy, gdy zdefiniujemy ją jako pierwiastek z iloczynu skalarnego. Wówczas to wszytskie właściwości normy są oczywiście pochodnymi właściwości iloczynu skalarnego lub choćby samego pierwiastka. Ale generalnie można tworzyć normy w dodolnej przestrzeni i może się zdarzyć, że będzie ona spełniać warunek drugi i trzeci, ale niekoniecznie pierwszy. Dlatego też jest on niezbędny i aby być poprawnym matematycznie musimy pozostać przy wcześniejszym zapisie. Przepraszam za niemoc podania dowodu dosłownie, ale z uwagi na to, że jestem inżynierem, to takie zawiłości matematyczne, mimo że z pewnością bardzo interesujące, są mi jednak dość obce. Ale się staram :) Pozdrawiam P A L L A D I N U S dyskusja 19:49, 8 cze 2005 (CEST)
replies: text: nie

text: |u|=|2*u-u|

text: |2*u-u|<=|2*u|+|u| warunek 3

text: czyli

text: |u|<=|2*u|+|u|

text: czyli po odjeciu od stron rownania |u|

text: 0<=|2*u|

text: 0<=2*|u| warunek 2

text: 0<=|u|

text: ale tak jak jest jest lepiej Kbsc
replies: text: :No dobrze, ale jeśli nie przyjmiemy najpierw, że ||x||>0, to ta ostatnia nierówność może nie być spełniona. Pozdrawiam P A L L A D I N U S dyskusja 21:58, 8 cze 2005 (CEST)

text: :powyżej jest pełen dowód własności: |u|>=0 uzywane są tylko warunki 2 i 3
Kbsc 22:08, 8 cze 2005 (CEST)
replies: text: ::A jeśli wymyśle sobie taką norme, która z definicji będzie przyporządkowywac jakimś funkcjom, wektorom czy cokolwiek, liczby mniejsze od zera
replies: text: :::to udowodnisz,że matematyka jest sprzeczna.Kbsc

text: :: Otóż nie, ponieważ Ty, rozpoczynając swój dowód, przyjąłaś, że norma jest większa od zera, dlatego udało Ci się to udowodnić! P A L L A D I N U S dyskusja 22:56, 8 cze 2005 (CEST)
(bo przypominam, że norma nie musi być zdefiniwana jako pierwiastek z iloczynu skalarnego), to co wtedy? P A L L A D I N U S dyskusja 22:25, 8 cze 2005 (CEST)

text: Każda funkcja o wartościach rzeczywistych spełniająca warunki 2 i 3 musi przyjmować wyłącznie wartości >= 0. Kbsc to udowodnił. 4Cuwagi 22:30, 8 cze 2005 (CEST)
replies: text: :Ale powtarzam jeszcze raz, że zależy to od tego w jakiej przestrzeni się poruszamy i jak zdefiniujemy sobie normę. Może zdarzyć się tak, że spełniając warunek 2 i 3, wybrana norma nie będzie większa od zera. P A L L A D I N U S dyskusja 22:37, 8 cze 2005 (CEST)
replies: text: ::Nie zależy ani od przestrzeni, ani od definicji. Dowód - DOWÓD Kbsc korzysta wyłącznie z warunków 2 i 3.
W definicji normy warunek ||x||>=0 jest zbędny (dowód powyżej), ale często się go pisze, aby określić dziedzinę
odwzorowania: ||\cdot||:V\rightarrow[0,+\infty). 
Natomiast gdyby nie było warunku:
||x||=0 <=> x = 0 
to odzworowanie byłoby seminormą. Luke 33 22:59, 8 cze 2005 (CEST)

text: Dobra skonczmy ta bezowocna dyskusje i przyjmijmy obecny wyglad za poprawny, ok? Wszyscy za? P A L L A D I N U S dyskusja 23:09, 8 cze 2005 (CEST)
replies: text: :Dowód... Kbsc to udowodnił. Jedynie Ty się upierasz, wbrew... czemu? 4Cuwagi 06:43, 9 cze 2005 (CEST)
pełen dowód, że norma u >=0

text: u=2*u-u (własność p. liniowej)

text: czyli

text: ||u||=||2*u-u||

text: to samo co

text: ||u||=||2*u+(-u)||

text: ||u||=||2*u+(-u)||<=||2*u||+||-u|| warunek 3

text: czyli

text: ||u||<=||2*u||+||-u||

text: ||u||<=||2*u||+||(-1)*u|| własność p. liniowej

text: ||u||<=||2*u||+|-1|*||u|| warunek 2

text: ||u||<=||2*u||+||u||

text: odejmuje od stron równania ||u|| dostaję

text: 0<=||2*u||

text: 0<=2*||u|| warunek 2

text: dzielę przez 2

text: 0<=||u||
Kbsc 23:14, 8 cze 2005 (CEST)
thread_title:  Zbędne warunki c.d. 

message: Warto także powiedzieć coś o półnormach (seminormach), ponieważ mają ciekawe własności w pewnych przestrzeniach ilorazowych. Myślicie że należy napisać osoby artykuł czy złączyć go z tym? Jest to bardzo ciekawe pojęcie, o którym (nie wiem dlaczego) mówi się stosunkowo mało.
--Loxley 15:04, 1 lut 2007 (CET)
***
Tylko dlaczego nikt nie wspomniał co to jest ta norma? Czy to takie oczywiste?
thread_title: Półnormy