Dyskusja:Złoty podział

message: Pan Janusz Kapusta, odkrywca bryły K-dron bazującej na Złotym podziale, zainspirował mnie do znalezienia związku pomiędzy liczbą Pi = 3.1415 i Phi =  1.618
Przedstawiam prosty diagram, który ujawnia tę przemilczaną korelację. 
A wynika ona z prostej zasady: Jeśli w trójkąt równoramienny o podstawie Phi = 1.618 i wysokości Phi = 1.618 wpiszemy okrąg to będzie on miał obwód równy Pi = 3.1415.
Można to również opisać, że okrąg wpisujemy w Złoty prostokąt o dłuższym boku Phi = 1.618, tak aby punkty styczności znalazły się na połowie tego dłuższego boku.
Źródło: https://obieg.pl/218-boska-proporcja-trzecie-odkrycie
Po bardziej szczegółowej analizie okazuje się, że zachodzi dodatkowy związek tych liczb z egipskim kubitem ≈ 0.5236.
π - Φ^2 ≈ 0.5236 (patrz dolny diagram!) Obwód Złotego prostokąta i trójkąta jest dokładnie 10 razy większy niż wartość Kubita.
Sprawa ta jest jakby przemilczana, trudno doszukać się informacji o tej zależności.
10 * (Pi – Phi^2) ≈ 5.2360 
oraz:
2+2*Phi ≈ 5.2360

message: Przypadkiem nie pieciokata ?
Co to sa przekatne pentagramu, czyli gwiazdy piecioramiennej ?
Na razie usuwam. Olaf 19:24, 15 maj 2004 (CEST)
thread_title:  Przekątne pentagramu 

message: Czy w artykule nie podano odwrotnosci fi? Tutaj na przyklad jest inaczej zdefiniowana liczba fi: http://www.republika.pl/naucz31/zpodzial.html Nawet Google podaje liczbe fi (phi) jako 1,6... a nie 0,6 : http://www.google.pl/search?hl=pl&q=phi&lr=
po prostu, określenie liczby fi nie jest jednoznacznie okeślone, zależy czy definicja mówi o stosunku kawałka większego do mniejszego czy większego do całości. O ile wiem, od starożytności funkcjonowały różne definicje, co jakoś architektom i rzeźbiarzom nie przeszkadzało, podział 1 : 1.618... i 1 : 0.618... jest dokladnie taki sam.
Warto zauważyć, że liczba (Fi) jest tak jak liczba (Pi) liczbą niewymierną, którą jednak możemy wyznaczyć w sposób graficzny, tak jak i liczbę (Pi): 2.618 (2xFi) x (12/10)= 3.1416 (Pi)***. Jednakże liczbę (Pi) możemy obliczyć z dowolną dokładnością stosując szereg: (4/1) - (4/3)+ (4/5)- (4/7)+ (4/9) - ... // w liczniku 4, w mianownikach kolejne liczby nieparzyste, ułamki naprzemian dodawane ze znakiem plus i minus//; istnieje zapis liczby (Pi) , a zatem po odpowiednich prostych przekształceniach (jak przedstawiono przy ***), istnieje zapis liczby (Fi) w formie szeregu. Jeszcze jedna ciekawostka: 1.618 - 0.618 = (1)+1.618 = 1.618 x 1.618 = 2.618 (2+Fi).
thread_title:  + czy - 

message: Jeżeli odcinek a podzielimy na dwie nierówne części tak, aby stosunek odcinka a do jego większej części x był równy stosunkowi części x do części mniejszej (a - x), tj. aby 
a : x = x : (a - x) czyli x^2 + ax - a^2 = 0. 
Rozwiązując otrzymamy: x = a\cdot(\sqrt 5 -1)/2.
Mając x znajdziemy (a - x) a także stosunek: a/x = (1+\sqrt 5)/2. Taki sam jest stosunek x / (a - x)
A więc dyskusja co do czego daje φ jest bezprzedmiotowa.
Strasznie mądrze opisane :) Po prostu chodzi o to której części (krótszego do dłuższego, dłuższego do całego odc. czy krótszego do całego odc.) uzjemy w proporcji tak ? Wtedy wyjdzie nam albo 1.618... albo 0.618.. dobrze to zrozumiałem ? Niech mnie ktoś oświeci bo pojęcie np. "sqrt" jest mi jeszcze obce :(
thread_title:  Złoty podział. 

message: Ten link prowadzi donikąd (HTTP 404):
* Złota liczba 20 milionów cyfr dziesiętnych
więc usunąłem go z artykułu. --CiaPan (Odp.) 11:27, 10 wrz 2007 (CEST)
thread_title: Przestarzały link

message: można napisać gdzieś, że sinus 666 x -2 daje wartość złotego podziału.
replies: text: A może jednak nie pisać takich bzdetów... Żangle 17:01, 26 lis 2007 (CET)
thread_title:  sposób na obliczenie liczby 

message: φ jest liczbą spełniającą równanie - 
replies: text: x=(x+1)/x
Ot, ciekawostka. I pytanie - czy liczba spełniająca równanie

text: x=(x+3)/x
też ma jakieś znaczenie w matematyce/sztuce/czymś? Michał Wadas [ [dyskusja ] 18:36, 16 kwi 2010 (CEST)
Ta własność wynika z ułamka łańcuchowego, ponieważ
\varphi=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\cdots}}
to \varphi\, musi spełniać równanie
\varphi=1+\frac{1}{\varphi}
czyli równanie 
\varphi=\frac{\varphi+1}{\varphi}
Jeśli podmmienimy w nim 1 na 3, a φ na x to wychodzi nam:

text: x=1+\frac{3}{x}
Tak więc x=1+\frac{3}{1+\frac{3}{1+\cdots}}.
Można nawet obliczyć wartość x: wynosi ona

text: x=\frac{1\pm\sqrt {13}}{2}
thread_title:  A z podobnego równania? 

message: czemu w niektórych miejscach artykułu jest φ w innych \varphi\,, a w innych \phi\,? Ja bym to ujednoznacznił :)
thread_title:  Zapis fi 

message: Jakby ktoś potrafił zrobić tak, aby tabela i wykres się nie nakładały-byłoby przejrzyściej.
thread_title:  Tabela i wykres nakładają się 

message: "Pobudzając kontrowersje na temat autorstwa piramid Eric Temple Bell, matematyk i historyk ogłosił w 1950 że matematycy egipscy nie potrafiliby obliczyć wysokości boku piramidy ani jego stosunku do wysokości piramidy poza przypadkiem piramidy 3:4:5, ponieważ trójkąt 3:4:5 był trójkątem prostokątnym jedynym znanym Egipcjanom, którzy nie znali twierdzenia Pitagorasa ani pojęcia liczb niewymiernych takich jak π i φ." Tymczasem Twierdzenie Pitagorasa "przypisuje się je żyjącemu w VI wieku p.n.e. greckiemu matematykowi i filozofowi Pitagorasowi, chociaż niemal pewne jest, że znali je przed nim starożytni Egipcjanie. Wiadomo też, że jeszcze przed Pitagorasem znano je w starożytnych Chinach, Indiach i Babilonii."
"Michael Rice zaznacza, że główni historycy architektury egipskiej kwestionowali znajomość przez Egipcjan złotego podziału i jego obecność w konstrukcji piramid, cytując Giedona (1957). Historycy nauki od zawsze debatowali, czy Egipcjanie znali go czy też nie, dochodząc zwykle do wniosku, że jego obecność w budynkach egipskich jest wynikiem przypadku". Jeśli konstrukcja taka jak piramida 
powstała sztucznie a iloraz długości jej elementów tworzy liczbę φ to skąd myśl że jest to dziełem przypadku? Wymiary piramid są przecież znane, co opisano w następnym akapicie "przy wysokości piramidy równej 148,2 m i połowy podstawy równej 116,4 m stosunek wysokości boku i połowy podstawy daje wynik 1.6189". Pilot Pirx (dyskusja) 23:20, 29 wrz 2012 (CEST)
thread_title:  Piramidy egipskie 

message: fi=sqrt(2+1/sqrt(2+1/sqrt(2+...)))
Mar3435 (dyskusja) 18:14, 17 gru 2023 (CET)
thread_title:  fi