Dyskusja:Beczka (bryła geometryczna)

message: IP wprowadził "wzór ogólny" na objętość beczki. Tak jak napisał, był on używany w testach gimnazjalnych: .
Świetnie, tylko dla jakiej beczki jest on wyprowadzony? Przy beczce, której ściany są łukami koła znalazłem w źródłach (Bronsztejn) tylko wzór przybliżony, tak jakby całka prowadziła do funkcji niealgebraicznych. Więc może to jest przybliżenie, albo dla innych ścian? Olaf @ 19:27, 22 kwi 2007 (CEST)
Wzór dla beczek z klepkami wygiętymi według łuku koła był dobry (i dlatego używały go dzieci w gimnazjum), tylko źle go opisano. Całka nie prowadzi do funkcji nieelgebraicznych, i jest podana na przykład tutaj wraz z uzasadnieniem. A czemu Bronsztejn i inni podają wzór przybliżony, to tylko oni chyba wiedzą. Jedyny problem polega na zamianie promieni na średnice, stąd wychodzi 1/12 a nie 1/3 jak na stronie Mathworld (r to d/2, a że pod kwadratem, stąd 1/4, a 1/4 * 1/3 to 1/12 - ot i cała tajemnica). Olafie, może na przyszłość zamiast wywalać czyjąś pracę (tak zawsze najłatwiej) to raczej należałoby samemu sobie poszukać? Nie tylko w książkach wydanych wieki temu, ale i w Google? Albo samemu obliczyć odpowiednią całkę? To naprawdę nie jest trudne!
replies: text: Wzór usunął Maciek17 a nie ja.  Ja go tylko oznaczyłem wcześniej do weryfikacji, bo nie wiedziałem dla jakiej beczki został wyprowadzony. Nie rozumiem Twoich zarzutów. Nie jestem w stanie samodzielnie wyprowadzać wszystkich wzorów jakie niezalogowani użytkownicy wklepują na Wikipedię, ani szukać ich w więcej niż jednym źródle. Nie mam tyle wolnego czasu po pracy. Szanowny anonimie, może zamiast wprowadzać do Wikipedii źle opisany wzór, a potem mieć pretensje, lepiej byłoby opisywać wzory tak, żeby nie budziły wątpliwości i podawać źródła na potwierdzenie? Olaf @ 17:54, 15 paź 2007 (CEST)
Warto chyba dodać do tej dyskusji to i owo. Podany obecnie wzór na objętość beczki, gdy łuk jest fragmentem elipsy, jest dokładny, poprawnie podany i (niemal) poprawnie opisany. Warto może byłoby dodać, że taka beczka jest, mówiąc językiem nie do końca matematycznym, po prostu wydłużoną elipsoidą obrotową z odciętymi „końcami”. Innymi słowy, oś beczki pokrywa się z osią elipsoidy.
W wielu źródłach ten wzór opisuje się jako wzór na objętość beczki z klepek wygiętych według łuku koła, co jest nieprawdziwe. Można oczywiście skonstruować taką beczkę, obracając łuk okręgu wokół cięciwy (niebędącej średnicą) i odcinając końce powstałej bryły wrzecionowatego kształtu (chodzi więc o łuk będący fragmentem krzywej o równaniu y = sqrt(r^2 - x^2) - p). Jednak wówczas (dokładny) wzór na objętość, choć wciąż zawierający wyłącznie funkcje elementarne, przybiera dość skomplikowaną i mało praktyczną formę (chcących to sprawdzić uprzedzam, że ręczne całkowanie jest w tym wypadku dość makabryczne...). Podany tu wzór na objętość beczki będącej częścią elipsoidy obrotowej może być w praktyce zastosowany także do takiej bryły, choć oczywiście wówczas nie jest dokładny.
Inaczej mówiąc, wzór jest dokładny, jeśli odnosi się do dwustronnie ściętej elipsoidy obrotowej. Jest natomiast przybliżony, jeśli zastosować go do beczki otrzymanej z obrotu łuku okręgu przesuniętego w stronę osi obrotu.
Nie do końca trafna jest tu więc uwaga o podawaniu źródeł. W bardzo wielu opracowaniach (dotyczących nie tylko tego tematu, ale i wielu innych) podaje się bowiem jakieś wzory bez wyprowadzenia, czyli nie wiadomo skąd wzięte, i niestety zdarza się i tak, że wzory te są jedynie przybliżone (choć autor opracowania nie raczył o tym napomknąć), a nawet błędne. Tak właśnie bywa i w tym konkretnym przypadku - (poprawny) wzór na objętość ściętej elipsoidy podaje się (niepoprawnie) jako wzór na objętość beczki z klepek wygiętych według łuku koła (tak np. w owym teście gimnazjalnym). Rada jest więc tylko jedna: zamiast bezmyślnie przekopiowywać wzór ze źródeł, należy go po prostu sprawdzić (i uściślić jego zakres zastosowania). Najlepiej też, by w artykule podano sposób jego wyprowadzenia.
Żeby nie było niejasności: tu w Wikipedii opis wzoru jest chyba najbardziej poprawny w porównaniu z popularnymi źródłami drukowanymi. Jedynym, co może warto uściślić, było poinformowanie czytelników, że przy konstrukcji beczki łuk elipsy obraca się wokół osi tej figury (a nie wokół różnej od niej prostej do niej równoległej) - a zatem w istocie beczka stanowi część elipsoidy obrotowej.
31.11.242.188 (dyskusja) 23:12, 4 sty 2016 (CET)
thread_title: Wzór z testu gimnazjalnego