Dyskusja:Rozwinięcie Laplace’a

message: Czy Twierdzenie Laplace'a to napewno dobre określenie? Czy nie chodzi w treści artykułu o Rozwinięcie Laplace'a? Z tego co się orientuję Laplace był autorem wielu róznych twierdzeń nie tylko dotyczących wyznaczników więc czy nie celowe byłoby zmienienie nazwy tego artykułu na rozwinięcie Laplace'a?
Webprog
owszem - celowe, już robię :) --Beaumont (@) 15:08, 28 wrz 2006 (CEST)

message: Proponuję zakończyć ciągłe zmienianie wzoru (dodawanie i usuwanie (-1)^{i+j}). 
Aktualna wersja (czyli nie zawierająca go) jest zgodna z definicją dopełnienienia algebraicznego, które już ten czynnik zawiera - bez niego byłby to minor, a nie dopełnienie algebraiczne.
Pozdrawiam,
MiloszD (dyskusja) 22:52, 8 gru 2007 (CET)
Niestety 11 lat później znów mamy (-1)^{i+j} we wzorze, co jest niezgodne z definicją dopełnienia alebraicznego. -- 89.74.72.53 (dyskusja) 23:56, 15 kwi 2018 (CEST)
thread_title:  Czynnik <math>(-1)^{i+j}</math> we wzorze 

message: Wydaje mi się, że na dole w:
replies: text: \det A = 4 \cdot (-1)^{1+2} \cdot 2 \cdot \begin{vmatrix} {\color{OliveGreen} 8} \end{vmatrix} = - 8 \cdot 8 = -64.
To dwójka powinna być w module jako pozostała macierz, a 8 by wyskoczyła na miejsce dwójki, czyli:

text: \det A = 4 \cdot (-1)^{1+2} \cdot {\color{OliveGreen} 8} \cdot \begin{vmatrix} 2 \end{vmatrix} = - 32 \cdot 2 = -64.
Oczywiście to co jest jest również poprawne, ale wtedy kolorki inaczej chyba skoro odmiennym kolorem oznaczamy wyraz wyróżniony ;)
--83.6.103.77 (dyskusja) 00:03, 13 lut 2008
thread_title:  Drobny błąd w zapisie 

message: we wzorze: 
replies: text: \det A = \sum_{j=1}^n a_{ij}A_{ij}
wyznacznik jest rowny sumie elementu i macierzy, czyli musialby byc macierza, tymczasem wyznacznik jest skalarem
thread_title:  wyznacznik z dopelnienia 

message: * Jak jest: wzór rekurencyjny określający wyznacznik n-tego stopnia macierzy kwadratowej o wymiarach n \times n.
* Jak powinno być: wzór rekurencyjny określający wyznacznik macierzy kwadratowej o wymiarach n \times n.
* Uzasadnienie: Macierz n \times n ma jeden wyznacznik, doprecyzowanie, że jest on „n-tego stopnia”, jest całkowicie zbędne (i błędne).. 2A02:A318:803F:9500:18BB:8EB2:C73C:FE48 (dyskusja) 20:31, 3 lis 2023 (CET)
replies: text: * Informacja, że jest to wyznacznik n-tego stopnia może jest zbędna, ale na pewno nie jest błędna. To zdanie wygląda na kopię z Bronsztejna (Nowoczesne Kompendium matematyczne str 281). Tam faktycznie wyraźnie jest napisane „wyznacznik n-stopnia macierzy…”. I nie jest to błąd lub przeoczenie – sprawa wymaga krótkiego wyjaśnienia.Dopisywanie do wyznacznika jego stopnia bądź niedopisywanie zależy od tego, jaką przyjmie się definicję wyznacznika. A są różne podejścia. Np. u W. Więsława (Algebra geometryczna str. 138) można spotkać definicję wyznacznika jako funkcji określonej na zbiorze wszystkich macierzy kwadratowych dowolnego stopnia. Dziedziną tej funkcji jest więc kosmiczny zbiór M(\mathbb{K})=\bigcup\limits_{n\in \mathbb{N}} M_n(\mathbb{K}), gdzie M_n(\mathbb{K}) zbiorem macierzy kwadratowych stopnia n. Tutaj przypisywanie wyznacznikowi jakiegoś stopnia jest bezcelowe, bo on działa na wszystkich możliwych macierzach. Jego „stopnień” jest dopasowany do stopnia macierzy, która jest jego argumentem.Powszechniejsze wydaje się jednak definiowanie wyznacznika jako \det\colon M_n(\mathbb{K})\to\mathbb{K}. Tutaj dziedziną jest M_n(\mathbb{K}), tj. zbiór macierzy kwadratowych ustalonego stopnia. W takim ujęciu np. funkcje \det\colon M_7(\mathbb{K})\to\mathbb{K} i \det\colon M_{11}(\mathbb{K})\to\mathbb{K} są jednak różnymi funkcjami. Nie ma więc nic zdrożnego, żeby te funkcje jakoś od siebie odróżnić nazwami lub symboliką. Tak tez robi wielu autorów, używając w definicjach i ich omówieniach zwrotów „wyznacznik stopnia n”. Np. A.Mostowski, M.Stark (Elementy algebry wyższej str 88), B.Gleichgewicht (Algebra str 109), Encyklopedia dla wszystkich. Matematyka (s. 347).Mnie osobiście trochę brakuje w tej definicji (w omawianym artykule i u źródłowego Bronsztejna) pewnej konsekwencji w wyjaśnieniu, na czym właściwie polega ta rekurencja. A wystarczyłoby napisać: „wzór rekurencyjny określający wyznacznik n-tego na podstawie wyznacznika stopnia n-1.”185.253.231.243 (dyskusja) 10:06, 1 gru 2023 (CET)
thread_title:  z [[Wikipedia:Zgłoś błąd w artykule]] 

message: * Jak jest: \det A = \sum_{i=1}^n a_{ij}A_{ij}
* Jak powinno być: \det A = \sum_{i=1}^n (-1)^{i+j}a_{ij}\det A_{ij}
* Uzasadnienie: brakuje (-1)^{i+j} KameliPL (dyskusja) 13:02, 29 paź 2023 (CET)
replies: text: * błędne zgłoszenie – nic tu nie brakuje, w definicji dopełnienia A_{ij} już jest wstawiony czynnik (-1)^{i+j}. Jego zdublowanie spowoduje „wygaszenie” wszystkich minusów. Proszę uważniej czytać definicje w artykule 185.253.231.243 (dyskusja) 13:50, 1 gru 2023 (CET)
thread_title:  z [[Wikipedia:Zgłoś błąd w artykule]] 

message: * Jak jest: \det A = \sum_{i=1}^n a_{ij}A_{ij} oraz \det A = \sum_{j=1}^n a_{ij}A_{ij},
* Jak powinno być: \det A = \sum_{i=1}^n a_{ij}\det A_{ij} oraz \det A = \sum_{j=1}^n a_{ij}\det A_{ij}
* Uzasadnienie: W rozwinięciu Laplace’a mnożymy razy WYZNACZNIK dopełnienia algebraicznego 217.173.189.208 (dyskusja) 12:57, 29 paź 2023 (CET)
replies: text: * błędne zgłoszenie – nie można „mnożyć razy wyznacznik dopełnienia algebraicznego”, bo dopełnienie algebraiczne samo jest już wyznacznikiem (ze znakiem ±). Proszę uważniej czytać definicje w artykule!!! 185.253.231.243 (dyskusja) 13:43, 1 gru 2023 (CET)
thread_title:  z [[Wikipedia:Zgłoś błąd w artykule]]