Dyskusja:Rozmaitość różniczkowa

message: Co to jest \mathbb{N}^\star? Loxley 18:50, 15 cze 2007 (CEST)
replies: text: Z Liczba#Oznaczenia zbiorów liczbowych: Liczby naturalne bez zera.  Olaf @ 22:25, 15 cze 2007 (CEST)

message: A czy nie powinno być, że p należy do U (bo na razie jest, że U należy do p)?
I czy nie jest pomylona definicja parametryzacji z mapowaniem (powinno być \alpha -> mapowanie, \alpha^-1 -> parametryzacja ?)
thread_title:  Błąd? 

message: Problemem tutaj jest trochę za mała ogólność - to jest rozmaitość różniczkowa zanurzona w R^n, a nie w ogólnym sensie (tj. przestrzeń Hausdorffa/parazwarta/whatever wyposaźona w atlas  (U_i, \phi_i)o tej własności, źe przekształcenia ,,zmiany układu współrzędnych" \phi_i \circ \phi^{-1}_j są gładkie w sensie zwykłej analizy w R^n.
=== Zgadzam się z przedmówcą ===
Nie tylko jest to ograniczenie, ale dodatkowo niepotrzebne komplikowanie, np. taki kontekst forsuje zupełne niepotrzebne bawienie się w rozróżnianie między "dyfeomorfizm" a "dyfeomorfizm uogólniony"(?!) Kwestie związane z zanurzeniami rozmaitości w R^n to jest osobny, dosyć trudny, temat który nie powinien być mieszany z definicjami pojęć podstawowych. Nawet w zastosowaniach zanurzenia w R^n byłyby nie na miejscu, wyobraźmy sobie na przykład zamartwianie się zanurzeniami czasoprzestrzeni w ogólnej teorii względności. Einstein by się mocno zdenerwował.
JanBielawski (dyskusja) 00:02, 14 cze 2012 (CEST)
thread_title:  Ograniczenie definicji 

message: Nie tylko jest to ograniczenie, ale dodatkowo niepotrzebne komplikowanie, np. taki kontekst forsuje zupełne niepotrzebne bawienie się w rozróżnianie między "dyfeomorfizm" a "dyfeomorfizm uogólniony"(?!) Kwestie związane z zanurzeniami rozmaitości w R^n to jest osobny, dosyć trudny, temat który nie powinien być mieszany z definicjami pojęć podstawowych. Nawet w zastosowaniach zanurzenia w R^n byłyby nie na miejscu, wyobraźmy sobie na przykład zamartwianie się zanurzeniami czasoprzestrzeni w ogólnej teorii względności. Einstein by się mocno zdenerwował.
JanBielawski (dyskusja) 00:02, 14 cze 2012 (CEST)
thread_title:  Zgadzam się z przedmówcą 

message: * (ze wstępu) "Dzięki temu możliwe jest wprowadzenie kanonicznych lokalnych baz wektorów (tj. baz wektorów stycznych do linii współrzędnych) i obliczanie gradientu, dywergencji, rotacji na polach tensorowych – skalarnych, wektorowych itd."
To nieprawda. Do definiowania gradientu, dywergencji i rotacji jest potrzebna struktura metryczna (riemannowska), gładka nie wystarczy. 
* "Definicja rozmaitości różniczkowej"
Podana definicja dotyczy czego innego niż się twierdzi. Otóż definicja podana w tej sekcji jest (po pewnych poprawkach) definicją rozmaitości topologicznej, a nie różniczkowej. 
* "Rozmaitością różniczkową klasy C^0 nazywa się rozmaitość topologiczną, która nie posiada map klasy C^1."
Nie mam pod ręką źródła podanego pod artykułem, ale nie chce mi się wierzyć, żeby ten ustęp stamtąd pochodził. Definicja klasy C^k (w jakimkolwiek kontekście) zawsze uwzględnia obiekty klasy wyższej, a ich nie wyklucza. Tak zresztą jest w innych podpunktach tej sekcji. 
* Jeśli mogę dorzucić swoje trzy grosze do kwestii ogólności (podniesionej wcześniej w tej dyskusji), to uważam, że artykuł powinien zawierać informację o podrozmaitościach przestrzeni euklidesowej. Jest to zarówno historyczne źródło tej teorii, jak i (zazwyczaj) pierwsze zagadnienie geometrii różniczkowej, z jakim spotykają się studenci matematyki. 
--Michał Miśkiewicz (dyskusja) 10:45, 31 sie 2021 (CEST)
thread_title:  Błędy i zastrzeżenia 

message: Zobacz Rozmaitość różniczkowalna 
Exped (dyskusja) 14:09, 14 lip 2012 (CEST)
* , zintegrować. Wikisaurus (dyskusja) 17:05, 26 kwi 2020 (CEST)
*  integracją. Fakt, że powstały dwa osobne artykuły, to chyba wyłącznie radosna twórczość redaktorów. Jest jeszcze osobny problem integracji z rozmaitością gładką, bo to po prostu szczególny przypadek, który nie wyróżnia się fundamentalnie od ogólnego. --Michał Miśkiewicz (dyskusja) 10:45, 31 sie 2021 (CEST)
thread_title:  Artykuł zdublowany