Dyskusja:Równość (matematyka)

message: W artykule równość (matematyka) napisano, że równość to relacja równoważności. Równość nie jest relacją w sensie opisanym w artykule relacja równoważności, bo nie musi być oparta na zbiorach. Na przykład mówi się o równości i stosuje znak = także w kontekście liczb porządkowych, które zbioru nie tworzą (Paradoks Burali-Fortiego). Zgłasza: 89.78.39.6 (dyskusja) 08:44, 29 maj 2013 (CEST)
replies: text: * Nie mogę się zgodzić z takim rozumowaniem. Paradoks Burali-Fortiego mówi dokładnie, że "nie istnieje zbiór, którego elementami są wszystkie liczby porządkowe" a nie, że "nie tworzą zbioru w ogóle" (zresztą, same liczby porządkowe są zbiorami). Podsumowując: ja błędu nie widzę. Doctoredyskusja 14:41, 29 maj 2013 (CEST)

text: ** Dla dowolnych dwóch liczb porządkowych możesz sprawdzić, czy są równe czy nie, więc równość dla liczb porządkowych jako relacja równoważności zdefiniowana tak jak u nas w artykule relacja równoważności musiałaby być określona jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego zbioru wszystkich liczb porządkowych przez niego samego, a taki zbiór nie istnieje na mocy paradoksu Burali-Fortiego. I tu właśnie jest sprzeczność.

text: ** Albo jeszcze inaczej: każdej liczbie porządkowej x odpowiada dokładnie jedna równość x=x i dokładnie jedna para (x,x) będąca elementem równości jako relacji równoważności, czyli moc zbioru jakim jest relacja równości dla liczb porządkowych byłaby dokładnie taka jak moc zbioru wszystkich liczb porządkowych, a taki zbiór nie istnieje.

text: ** Czyli albo trzeba definiować równość wyłącznie na poziomie metamatematycznym (schemat aksjomatów), albo (chyba lepiej) zmienić artykuł relacja równoważności, żeby uwzględniał także klasy a nie tylko zbiory. 89.78.39.6 (dyskusja) 23:09, 29 maj 2013 (CEST)

text: ** Z powyższego wynika jasno, że liczby porządkowe nie tworzą zbioru. Problem z hasłem równość bierze się stąd, że opisuje on równość w algebrze uniwersalnej (występuje nawet takie pojęcie alegebra definiowalna równościowo: przykłady to grupy czy algebry Boole'a). Równość z punktu widzenia teorii mnogości to stwierdzenie, że da zbiory są równe czyli mają te same elementy. Możnaby rozbić to hasło na dwa: równość zbiorów (byłoby ono bardzo krótkie, więc integrowałbym do zbiór) oraz równość (algebra uniwersalna). Ponieważ uniwersa algebr są zbiorami, równość jest istotnie relacją równoważności. Pozdrawiam, Loxley (dyskusja) 13:13, 16 cze 2013 (CEST)
thread_title:  z [[Wikipedia:Zgłoś błąd w artykule]] 

message: Równość – relacja, która jest relacją równoważności.
Do [tu słowo powszechnie uważane za zabawne] taka definicja. Nie podano, jakie argumenty może przybierać taka relacja (czy a i b mogą być dowolnym przedmiotem?), ani czym się różni od innych relacji równoważności (jak się domyślam, może błędnie, nie każda rel. równoważności jest równością, a właśnie to ta def. sugeruje). Jeśli, czego nie wykluczam, lepiej jest zdefiniować to wyłącznie aksjomatycznie i bez żadnej semantyki, to trzeba to od razu w pierwszym zdaniu zaznaczyć. Zgłasza: Laforgue (niam) 02:33, 7 wrz 2015 (CEST)
replies: text: Laforgue, nie lepiej zgłosić to matematykom? A przynajmniej ich powiadomić o problemie?  Michał Sobkowski dyskusja 07:58, 7 wrz 2015 (CEST)
thread_title:  z [[Wikipedia:Zgłoś błąd w artykule]]