Dyskusja:Liczba zmiennoprzecinkowa

message: W dziale "Błędy oparacji elementarnych"
Co oznaczają napisy <math>\epsilon_{a}</math> i <math>\epsilon_{b}</math>?
Mam wątpliwości, czy wzory są poprawne.
[[Wikipedysta:Kuszi|Kuszi]]

message: Odp.: Jeśli dobrze rozumiem (choć nie ja to pisałem), to błędy <math>\epsilon_{x}</math> dla liczb a i b. [[Wikipedysta:Olaf|Olaf]] 17:38, 11 gru 2003 (CET)

message: Jeśli tak, to weźmy dla przykładu mnożenie liczb: 1 razy 1, 
obie obarczone błędem 100%; mamy:
2=1(1+1)  <br>
2=1(1+1) <br>
i 2*2=4=1*(1+3) <br>
czyli błąd wyniku jest 3.
Teraz wstawiając do wzoru na błąd mnożenia mamy:
3=1+1+<math>\epsilon. </math>
Więc <math>\epsilon. = 1 </math>. 
Czym jest wtedy <math>\epsilon.</math>,
albo na ile szacowania są dobre?
[[Wikipedysta:Kuszi|Kuszi]]

message: Wszystko jest ok, tylko te oszacowania są dobre dla niewielkich wartosci ε (konkretniej są coraz lepsze w granicy do zera). 100% to za dużo. 
Przykład:
Błąd 1%
replies: text: \epsilon_a=\epsilon_b=0.01

text: a=b=1.01

text: a*b=1.0201

text: błąd: 0.0201

text: oszacowanie błędu: \epsilon_{a*b}=\epsilon_a+\epsilon_b+\epsilon=0.01+0.01+\epsilon=0.02+\epsilon
ε na końcu tego wzoru to właśnie taka mała (nawet w stosunku do \epsilon_a i \epsilon_b) liczba, w tym wypadku 0.0001.
Olaf 21:45, 11 gru 2003 (CET)

message: Dokonałem pewnych poprawek dot. wartości min i max, ale nadal mam wątpliwości:
# skąd wziął się zapis: E_{min} = -B^{-(n-1)} określający minimalną wartość wykładnika? (skąd minusy?)
# w paragrafie Implementacje sprzętowe punkt drugi: Zasady zaokrąglania są elementarne. Nie bardzo rozumiem co autor miał na myśli
--filu 19:26, 8 listopad 2005 (CET)
replies: text: Ad 1) Proponuję to zapisać w taki sposób: wartość minimalna/masksymalna wynosi \pm B^{n-1}, jeśli jedną pozycję przeznaczy się na znak wykładnika i w ogóle zaznaczyć, że te wartości zależą od sposobu zapisu liczb ujemnych.

text: Ad 2) Zaokrąglanie liczb dziesiętnych jest dosyć skomplikowane, natomiast zaokrąglanie liczb dwójkowych jest o wiele prostsze... w sumie można ten punkt wywalić, nic nie wnosi.

text: --Wojciech mula 20:23, 8 listopad 2005 (CET)
replies: text: :Ad 1) A nie \pm (B^{n}-1)? Czy ja już liczyć nie umiem?

text: :Ad 2) Zastanawiałem się czy nie dało by się tego jakoś jaśniej napisać (i jednocześnie nie za długo) ale nie mam koncepcji.

text: :--filu 22:20, 8 lis 2005 (CET)

text: :PS.: Ad 1) Ewentualnie \pm (B^{n-1}-1), jeżeli założymy, że jedno miejsce jest przeznaczone na znak. Ale to IMO nie ma sensu bo w reprezentacji binarnej stosuje się konwencje dodawania offsetu, a poza tym to jest tylko wstępny opis zasady przez analogię do postaci wykładniczej.
replies: text: ::1) Tak właśnie miałem na numerkach "przypadek ogólny" wyjaśniany, że jedna pozycja była zajęta przez znak, ale najzupełniej masz rację, że nie ma co komplikować.

text: ::2) Niestety, ja też nie mam koncepcji (przynajmniej teraz), jak to zgrabnie zapisać.

text: ::--Wojciech mula 23:23, 8 lis 2005 (CET)
replies: text: :::Dokonałem modyfikacji wstępu. Mam nadzieję, że teraz będzie i wilk syty i owca cała ;_). Na marginesie u mnie nie omawiano nigdy postaci ogólnej, stąd pewnie moje wątpliwości. Jak byś mógł przeczytać i sprawdzić czy nie wstawiłem jakiegoś „byka” w obliczeniach to będę dźwięczny.

text: :::Jeszcze jedna sprawa techniczna: nie używamy nagłówków postaci =Napis=, ponieważ to generuje w htmlu kod <h1> zarezerwoawany dla tytułu całego hasła; zaczynamy od drugiego poziomu (

message: ==Napis==</tt>). --filu 11:24, 9 lis 2005 (CET)
replies: text: ::::Według mnie jest w porządku! --Wojciech mula 17:22, 9 lis 2005 (CET)

message: Mam pewne wątpliwości co do poniższego zdania:
"Mantysa jest znormalizowana, tj. należy do przedziału [1,B) (przedział prawostronnie otwarty!). Jeżeli M jest stałe, a E zmienia się, wówczas przesunięciu ulega przecinek – stąd właśnie pochodzi nazwa tej reprezentacji."
Otóż w podręczniku autorstwa Grażyny Koby "Informatyka, cz. II" widnieje następujący zapis:
"Jeżeli mantysa m liczby a należy do przedziału lewostronnie domkniętego [0,1; 1), czyli 10-1 ≤ |m| < 100, to mówimy o zapisie znormalizowanym.
A parę linijek niżej:
"W zapisie dwójkowym tę samą liczbę a można zapisać jako: (...) gdzie: 2-1 ≤ |m'| < 20, czyli m' ∈ [0,5; 1)"
Jeden z autorów się myli. Który? No chyba, że wszędzie jest TRUE, tylko w takim razie co i jak?
Gall_Anonim (dyskusja) 14:16, 6 mar 2009 (CET)
replies: text: Mam już niemal pewność, na podstawie "Informatyka, część 1" WSiP. Zapis [1,B) powinien zostać zastąpiony przez [B-1; B0). Jeśli ktoś może to jeszcze potwierdzić i wprowadzić korektę, byłoby dobrze. Gall_Anonim (dyskusja) 15:03, 6 mar 2009 (CET)
replies: text: :Sprawdziłem na angielskiej wiki, porównałem z repozytorium matematycznym. <1; B) - ten przedział zawiera notację naukową, w matematyce zwana znormalizowaną. W informatyce jednak, dla liczb zmiennoprzecinkowych, mantysa znormalizowana powinna zawierać się między <B-1; 1). Jest to notacja zgodna z Niezależną Arytmetyką Informatyczną (patrz: angielska wersja artykułu o liczbach zmiennoprzecinkowych). --Gall_Anonim (dyskusja) 20:14, 6 mar 2009 (CET)
*Strasznie mądrych słów używasz, a tymczasem to takie proste: mantysa jest znormalizowana, jeżeli jej najbardziej znacząca cyfra nie jest zerem. Kropka. Jak ten warunek się na przedziały przelicza, to już zależy wyłącznie od tego, jak mantysę interpretujemy, czy jako liczbę zmiennoprzecinkową z kropką po pierwszej cyfrze, czy przed nią... Można interpretować mantysę jako liczbę całkowitą i wtedy jest znormalizowana jeżeli leży w przedziale [Bn–1,Bn) (n jest liczbą cyfr mantysy) – to nadal to samo... JoteMPe dyskusja 20:29, 6 mar 2009 (CET)
*:A normalized floating point value is one that has a H.O. mantissa bit equal to one. 83.6.117.207 (dyskusja) 15:11, 15 sty 2023 (CET)
Wolnego, JoteMPe! Najbardziej znacząca cyfra nigdy nie jest zerem, chyba że CAŁA liczba jest zerem! Patrz Cyfry znaczące, i podzielam pogląd tam wyrażony. (Nie chcę się wdawać w dyskusję o przedziale ufności - by być z tym w zgodzie powinienem użyć innego określenia niż "liczba jest zerem".)
Proponuję zajrzeć do rozdziału "Implementacje sprzętowe" w niniejszym (bazowym) artykule - jeśli to co tam jest napisane jest prawdą (a wierzę, że jest), to część wątpliwości Galla Anonima chyba będzie wyjaśniona.
Teraz o mojej ingerencji z 14 lutego 2011:
Tu i w Notacja naukowa rozumie się pojęcia "mantysa" i "cecha" inaczej niż w art. Podłoga i sufit, do którego odsyłają linki mantysa. Daję o tym ostrzeżenie i zamierzam (jeśli nikt się nie sprzeciwi) zlikwidować przylinkowania do owego artykułu: po co oferować komuś definicję niezgodną z tym, jak się danego pojęcia w danym miejscu używa?
MusJabłkowy (dyskusja) 22:06, 14 lut 2011 (CET)

text: W sensie komputerowym "najbardziej znacząca cyfra" może być zerem! Najbardziej znaczący bit mantysy ma w danej reprezentacji ustalona pozycję w ciągu bitów i po prostu na nią patrzymy ustalając, czy mantysa jest znormalizowana czy nie. To samo słowo w róznych dziedzinach czasem oznacza subtelnie co innego, co chyba właśnie odkryłeś, patrząc na Twój dopisek w artykule... JoteMPe dyskusja 10:24, 15 lut 2011 (CET)
replies: text: :Nie łapię Twojej myśli, JoteMPe, ale szkoda wysiłku na Twoje dalsze wyjaśnianie i moją próbę jego zrozumienia. Przyjmuję do akceptującej wiadomości, że z cyframi znaczącymi jest wieloznaczność podobna jak z mantysą czy cechą - choć gdy kilka tygodni temu zaedytowałem Notacja naukowa, pisząc m.in. że mantysa i cecha są tu użyte w znaczeniu informatycznym, a nie matematycznym, to Mpfiz to zablokował i napisał w mojej dyskusji "Otóż nie ma mantysy informatycznej i matematycznej. To jest to samo." . MusJabłkowy (dyskusja) 20:00, 20 lut 2011 (CET)

text: Moim zdaniem linkowania powinny być usunięte do czasu opracowania kompleksowego artykułu o mantysie, natomiast ten dopisek trochę głupio wygląda bez wyjaśnienia o co chodzi.--Li-on (dyskusja) 22:32, 18 lut 2011 (CET)
replies: text: :Jeśli trzeba, mogę dopisać wyjaśnienie o co chodzi (albo po prostu w artykule, albo tam skieruję do Dyskusji - tylko proszę o wskazówkę, jak technicznie to zrobić, by czytający jednym kliknięciem trafił do właściwej sekcji Dyskusji). MusJabłkowy (dyskusja) 20:00, 20 lut 2011 (CET)

text: A co myślicie o daniu w tym artykule linku do "Notacja naukowa" i odwrotnie: tam do niniejszego?
replies: text: :Myślę, że też by się przydało. Co do wyjaśnienia to można by po prostu zrobić z tego przypis. Nie zaburzałoby to treści artykułu a jednocześnie byłaby informacja dla bardziej dociekliwych. --Li-on (dyskusja) 21:48, 21 lut 2011 (CET)
replies: text: ::Dodałem przypis, ale treść mojej uwagi zostawiłem tam gdzie była, by było w niej odesłanie do mantysa (opatrzone jednak komentarzem, że to "inna mantysa"). Wyrzucenie tego do przypisu nie jest dobre: czytelnik, który zna pojęcie "mantysa" powinien być ostrzeżony już na tym etapie, bez względu na to czy zechce sięgnąć do przypisu.

text: ::Usunąłem inne przylinkowania do "mantysa" (kierujący do Podłoga i sufit) oraz do "cecha" (kierujący do Potęgowanie, gdzie słowo "cecha" nigdzie nie pada). Natomiast zostawiłem link wykładnik->Potęgowanie. Link do notacja naukowa już był w I linii, ale pod nazwą "Postać wykładnicza" - teraz widać go też pod notacją naukową. Jeśli redakcja mi się nie udała, nie pogniewam się za zmianę. MusJabłkowy (dyskusja) 21:11, 22 lut 2011 (CET)
----
W załączonym wyjaśnieniu więcej namąciłeś niż wyjaśniłeś. Oto ono: W matematyce mantysa jakiejkolwiek liczby rzeczywistej x zawsze leży w przedziale [0, 1) i nie ulega zmianie jeśli do liczby x dodamy dowolną liczbę całkowitą; każda liczba x jest sumą swojej cechy i swojej mantysy. W znaczeniu niniejszego artykułu te własności nie są spełnione - definicja (wynikająca z treści tego artykułu) nie jest równoważna.
# Zobacz sam, np: 0,6E5 + 0,95E6 = 0,6E5 + 9,5E5 = 10,1E5 i dopiero po normalizacji mamy 0,101E7.
# W jakim sensie użyto tu określenia suma?
Proponuję przebudować lub usunąć.
StoK (dyskusja) 23:24, 22 lut 2011 (CET)

text: :Zgadzam się, ten przypis jest bardzo mylący. Przypomnę, że pojęcia mantysy i cechy pierwotnie w matematyce odnosiły się do logarytmów. Tablice logarytmów dziesiętnych podawały wyłącznie mantysy, tj. logarytmy liczb z przedziału [1,10), a cechę logarytmu każdy sobie sam wyliczał, licząc o ile cyfr musiał przesunąć przecinek i w którą stronę. I informatyce wyliczając cechę bierzemy po prostu logarytm przy podstawie 2 z liczby i bierzemy cechę tego logarytmu. tylko mantysą nazywamy nie logarytm znormalizowanej do przedziału [1,2) liczby, a samą tę znormalizowaną wartość. I to cała różnica. JoteMPe dyskusja 00:26, 23 lut 2011 (CET)

text: :Na razie zakomentowałem ten fragment. Może ktoś napisze lepszą wersję. --Li-on (dyskusja) 20:41, 23 lut 2011 (CET)
replies: text: ::Dobra, może zostać tylko "(nazwy te mają inne znaczenie niż w matematyce)" - kto będzie chciał, doczyta (np. pod mantysa; jedno z podhaseł hasła cecha też tamże odsyła) i może zrozumie. Chociaż widzę, StoK, że Ty tego nie doczytałeś, bo Twój przykład 1. nie stosuje się do tam opisanych znaczeń mantysy i cechy; nie miałbyś też wątpliwości, że "suma" jest użyta w najzwyklejszym znaczeniu.

text: ::A może można dać w artykule odesłanie do niniejszej dyskusji, ze wskazaniem daty: "Wpisy z 22 lutego 2011 i dalsze"? Jeśli akceptujecie, to proszę niech ktoś to zrobi, najlepiej tak, by kliknięcie w link kierowało od razu we właściwe miejsce Dyskusji.

text: ::Dzięki, JoteMPe, za wzmiankę o pierwotnym odnoszeniu cechy i mantysy tylko do logarytmów (nie wiedziałem o tym) - ale obecnie mamy inne obowiązujące definicje (patrz Podłoga i sufit). Uszczegóławiając Twoją wypowiedź, "cała różnica" polega więc po pierwsze na tym, że nazwa "cecha liczby" jest rozumiana jako skrót od "cecha logarytmu liczby" (przy jakiejś przyjętej podstawie B), co jest równie niebezpieczne jak mówienie "kwadrat liczby" jako skrót od "kwadrat sinusa liczby"; po drugie na tym, że "mantysa znormalizowana" jest uzyskiwana tak: obliczamy logarytm, z niego bierzemy mantysę (w sensie jak w Podłoga i sufit) - wynik leży w [0, 1)) i do wyniku stosujemy funkcję wykładniczą B^x - wynik leży w [1, B); mówiąc "znormalizowana" nie mam jeszcze na myśli pomijania najbardziej znaczącej jedynki w pamięci komputera. Tak więc mantysa znormalizowana może mieć bardzo mało wspólnego z mantysą tej samej liczby w sensie matematycznym, np. każda liczba całkowita ma mantysę równą 0, a mantysę znormalizowaną na ogół niezerową.

text: ::Dopowiem jeszcze, że - zgodnie z Notacja naukowa, sekcja "Postać inżynierska" - niekiedy praktykuje się też normalizowanie "mantysy" do przedziału [1, 1000). --MusJabłkowy (dyskusja) 10:27, 13 mar 2011 (CET)

text: : A może zmienić "nazwy te mają inne znaczenie niż w matematyce" na "nazwy te mają w matematyce znaczenie podane tutaj, a w tym artykule - inne znaczenie, powszechne w informatyce"? Jeśli nikt się nie sprzeciwi, wstawię to 16 III lub później. --MusJabłkowy (dyskusja) 08:59, 14 mar 2011 (CET)
----
Co tam takie drobiazgi, skoro umieszczenie pod obrazkiem sposobu obliczenia liczby na podstawie jej reprezentacji i użycie w tym wzorze oznaczeń z obrazka wprowadza w poważny błąd. Jak jest poprawnie opisano na stronach w artykule angielskim :en:IEEE 754-1985
Dla tzw postaci znormalizowanej pomija się 1 z mantysy i zapisuje się jej część ułamkową (czyli mantysę tak jak jest rozumiana w logarytmach). Wzór na wyliczenie liczby na podstawie jej reprezentacji:

text: (-1)^{sign} \times 1.fraction \times 2^{expo - 127}
Dlatego przenoszę ten obrazek do sekcji o reprezentacji.
StoK (dyskusja) 09:40, 14 mar 2011 (CET)
----
Dodałem wzór na wartość liczby nieznormalizowanej (zdenormalizowanej). Oparłem się na artykułach
http://eduinf.waw.pl/inf/alg/006_bin/0022.php#Warto%B6%E6_zdenormalizowana (wyszukaj napis 126)
i
http://home.elka.pw.edu.pl/~pmodlins/files/gik_mnu_lab01_zmiennoprzecinkowe.pdf (wyszukaj napis LICZBY BLISKIE ZERU:).
Czy w Wikipedii (w tekście) zamieścić linki do tych artykułów? Czy wskazać miejsce w tych artykułach?
Czy zamieścić uzupełnienie (wzór) w angielskiej Wikipedii? W którym artykule? I chyba bez odesłań do artykułów po polsku?
MusJabłkowy (dyskusja) 10:28, 6 mar 2018 (CET)
thread_title:  Mantysa znormalizowana