Dyskusja:Skala alefów

message: co to za symbol (lim a<gamma ) ?
chyba powinno byc lim a->gamma
-krzysiobal-
powinno być sup a<gamma.
chyba tak.
replies: text: Dla ciągów rosnących liczb porządkowych czy też kardynalnych, \lim\kappa_\alpha=\sup\kappa_\alpha, więc nie ma znaczenia czy użyjemy lim czy też sup Stotr 00:35, 12 lis 2007 (CET)
 
Hipoteza continum, mówi nie o tym że R jest rownoliczne z aleph_1, ale chyba ze pomiedzy aleph0 a aleph1 nie ma zadnej liczby kardynalnej?

text: Nie, CH to zdanie mówiące iż pomiędzy \aleph_0 a |{\mathbb R}| nie ma żadnej liczby kardynalnej. Czyli że |{\mathbb R}|=\aleph_1 Stotr 00:35, 12 lis 2007 (CET)

message: Mówimy, że liczba porządkowa (...) jeśli nie jest równoliczna z żadną liczbą porządkową od niej mniejszą. Skoro mniejsza to nie równa/równoliczna.Ęgeniusz Ąderko (dyskusja) 22:42, 3 lip 2008 (CEST)
replies: text: równoliczna to nie to samo co równa:) \omega \ne \omega+1, ale są one równoliczne. 83.23.250.243 (dyskusja) 23:05, 3 lip 2008 (CEST)
replies: text: :Dziękuję. Teraz zrozumiałem o co chodzi. Nieporozumienie wynikało z (błędnego(?)) założenia, że gdy mowa o równoliczności to mowa o mocy zbioru (l. kardynalnych). Czy w takim razie liczby \omega\, i \omega^\omega \, są równoliczne bo zbiory liczb porządkowych  \{ 1, 2, ... \omega \}\, i \{ 1, 2, ... \omega^\omega \}\, są równoliczne? Czy też te wiele nieskończoności pomiędzy nimi zmieniają tę definicję? Jeśli tak to artykuł wymaga gruntownej przeróbki. Ęgeniusz Ąderko (dyskusja) 11:29, 4 lip 2008 (CEST)
thread_title: Jak to rozumieć?

message: Skoro \aleph_0 jest pierwszą nieskończoną liczbą porządkową, to czym jest \omega=\{\emptyset,\{\emptyset\},\{\emptyset,\{\emptyset\}\},\{\emptyset,\{\emptyset\},\{\emptyset,\{\emptyset\}\}\},\ldots\}=\{0,1,2,3,\ldots\}.</br>
Przecież \aleph_0 + 1 = \aleph_0 \not= \omega + 1</br>Ęgeniusz Ąderko (dyskusja) 22:56, 3 lip 2008 (CEST)
replies: text: tu masz dwa różne działania - po lewej stronie dodawanie liczb kardynalnych, a po prawej dodawanie liczb porządkowych. Zarówno \omega jak i \omega+1 mają kardynalność \aleph_0. 83.23.250.243 (dyskusja) 23:05, 3 lip 2008 (CEST)
replies: text: :Dlatego użyłem znaku \not=\, bo to nie to samo. W Twej odpowiedzi jest: po lewej stronie dodawanie liczb kardynalnych ( \aleph_0 + 1 = \aleph_0  ), a w artykule: \aleph_0 jest pierwszą nieskończoną liczbą porządkową. Chodziło mi o to, że to \omega\, jest pierwszą nieskończoną liczbą porządkową a nie \aleph_0 co w Twej odpowiedzi potwierdził(e/a)ś. Czyli artykuł jest obarczony strasznym błędem; innemi słowy jest zły. Ęgeniusz Ąderko (dyskusja) 11:09, 4 lip 2008 (CEST)
#Symbole \aleph_0 i \omega określają ten sam objekt, tylko w różnych kontekstach. "Prezydent Polski" określa (teraz, oczywiście) tę samą osobę jak "Lech Kaczyński", a jednak konstytucja  ustala tryb wyboru prezydenta, a nie tryb wyboru Lecha Kaczyńskiego.  
# Symbole "+" w formułach \omega+1\not=\omega a \aleph_0+1=\aleph_0 nie określają tej samej funcji.  Sytuacja jest podobna do sytuacji w różnych językach programowania: 3.0/2.0 = 1.5, ale 3/2 = 1. (Zobacz Przeciążanie funkcji.) 
--Alef (dyskusja) 23:12, 4 lip 2008 (CEST)

text: W takim razie sformuuje moje pytanie inaczej. Skoro \aleph_0\, i \omega\, określają ten sam objekt i następnikiem liczby \omega\, jest \omega + 1\,, a następnikiem (tego samego objektu) liczby \aleph_0 jest \aleph_1, czy to znaczy \omega + 1 =\aleph_1 ?:-( Ęgeniusz Ąderko (dyskusja) 23:42, 4 lip 2008 (CEST)
Następnik liczby kardynalnej i następnik liczby porządkowej to dwie różne operacje. googl d 23:50, 4 lip 2008 (CEST)
replies: text: :To próbuję cały czas pokazać. Ale otrzymuję ciągle odpowiedzi w stylu: \omega\, i \aleph_0\, to to samo, ale operacje dodawania oraz następnika to różne operacje. Bzdura. \aleph_0\,, \aleph_1\,, \aleph_2\, ... \aleph_\omega\,,... \aleph_{\omega + 1}\,, ... \aleph_{\omega^\omega}, itd,itd,...itd. to liczby kardynalne. A \omega\,, \omega\ +1,, ... \omega\ + 2,, ... , ... \omega\ * 2 ,, ..., ..., \omega^{\omega^\omega}\,, itd,itd ... itd to liczby porządkowe. Pierwsze określają moc zbioru, te drugie numer kolejny jego elementów (jeśli uporządkowany zbiór). Alefy to liczby porządkowe kardynalne! - artykuł jest nie na temat, błędny i mylący. Jeśli nie zostanie poprawiony to zaproponuję jego skasowanie. I co to jest \omega_\alpha\,? Ęgeniusz Ąderko (dyskusja) 15:10, 5 lip 2008 (CEST)
thread_title: Alef zero a omega

message: W żadnym z artykułów: Liczby porządkowe, Arytmetyka liczb porządkowych, Następnik liczby porządkowej, Graniczna liczba porządkowa nie występuje symbol \aleph\,. A te dotyczą rzeczywiście liczb porządkowych :-(</br>Ęgeniusz Ąderko (dyskusja) 17:42, 5 lip 2008 (CEST)
thread_title: Inne artykuły

message: Kolejne moce zbiorów nieskończonych (liczby kardynalne) oznacza się symbolem pierwszej litery alfabetu hebrajskiego alef indeksowanym kolejnymi liczbami porządkowymi:
replies: text: \aleph_0 < \aleph_1 < \aleph_2 < \dots < \aleph_k < \dots 
Ęgeniusz Ąderko (dyskusja) 19:41, 5 lip 2008 (CEST)
thread_title: Cytat z artykułu [[Nieskończoność]]