Dyskusja:Liczby doskonałe

message: Kluczem w zrozumieniu, że
replies: text: Zanim się pisze o kluczu, warto samemu coś niecoś rozumieć, zwłaszcza, gdy tematem zajmowali się wielcy matematycy przez wiele dekad.
wzór Eulera choć wewnętrznie spójny nie zawiera rozwiązania

text: Nikt sensowny nigdy nie twierdził, że wynik Eulera zawiera "rozwiązanie". Jest to pożyteczny wynik częściowy.
jest wiedza ,że hipotetyczna liczba doskonała nieparzysta musi zawierać czynnik w potędze o wykładniku nieparzystym co doskonale mieści się w strukturze wzoru

text: Wynik Eulera mówi o wiele więcej: wszystkie czynniki pierwsze nieparzystej liczby doskonałej, poza jednym, występują w potęgach parzystych, a ten jeden w nieparzystej, i na dodatek daje resztę 1 z dzielenia przez 4.
oraz ,że suma dzielników tejże liczby dzieli się przez liczbę parzystą większą od 2 postaci 4n+2 czego juz ten wzór nie przewiduje.

text: Tego nie trzeba "przewidywać", gdyż jest to absolutnie trywialna uwaga, jako że suma dzielników nieparzystej liczby doskonałej  d := 2*n+1  wynosi 2*d = 4*n+2, i jest swoim własnym dzielnikiem. Na dodatek każdy parzysty dzielnik tej sumy, gdy jest większy od 2, jest postaci  4*k+2 (k>0).
A stąd już tylko krok w zrozumieniu dlaczego taka liczba nie istnieje.

text: Wolne żarty!
Zachęcam matematyków a szczególnie redagującego tę stronę do przyjemności odkrywania czegoś czego nie ma ,czyli liczby doskonalej nieparzystej.

text: Matematyków nie ma co zachęcać, bo od tego są matematykami. Lepiej zachęcać niematematyków. Matematycy Euklides, Fermat, Kartezjusz, Euler zajmowali się liczbami doskonałymi i bez powyższej zachęty. Poza tym, za późno, żeby ich zachęcać, bo oni już nie żyją. -- Wlod (dyskusja)
Problem nie w tym ,że suma dzielników hipotetycznej liczby doskonalej nieparzystej
dzieli się przez liczbę parzystą postaci 4n+2 tylko ,że ta postać ma konkretną wartość.Wartość ta jest związazana z liczbą p(tą ze wzoru Eulera) i wynosi p+1.
Czyli jeżeli istnieje generator(liczba p) liczby doskonalej nieparzystej to suma
dzielników tejze liczby dzieli się przez p+1.A przecież liczba p+1 nie ma w rozkładzie na czynniki pierwsze liczby p.
Jezeli liczba złożona nieparzysta ma w rozkladzie na czynniki pierwsze przynajmniej jeden czynnik w potędze o wykladniku nieparzystym równym p to suma jej dzielników
jest liczbą parzystą i dzieli się przez liczbę p+1.
To tyle w tym temacie dzięki za zainteresowanie-pozdrawiam.Witkal71
Nieścisłość z definicją liczb zaprzyjaźnionych - tam jest wymóg by były to różne liczby. 83.28.176.28 (dyskusja) 13:57, 10 paź 2008 (CEST)
Uwaga zupełnie nie na temat.Nie ma żadnego znaczenia czy liczbę doskonałą zdefiniujemy
tak jak liczbę zaprzyjaźnioną(uwzględniając dzielniki własne) czy uwzględnimy też
samą liczbę w sumie jej dzielników.Z punktu widzenia teorii liczb lepiej posługiwać
się def.liczby doskonałej jako takiej ktorej iloraz dzielnikow przez tę liczbę wynosi 2.Dyskusja na tej stonie toczy się o co innego:czy istnieje liczba doskonała nieparzysta.Ja twierdzę ,że nie istnieje bo nie istnieje takie p(we wzorze Eulera)
a dlaczego to napisałem powyzej.Witkal71
"Wiadomo też, że jeśli liczba taka istnieje, to musi być większa od 10^1500." - skąd wiadomo?

message: Nauczyciel matematyki lubił liczby doskonałe i załatwił sobie, żeby jego klasa liczyła 28 uczniów. Po czterech latach, kiedy żegnał się klasą, koniecznie chciał, żeby uczniowie zrobili sobie pamiątkowe albumy. Ale oni wymyślali najbardziej wyszukane wymówki, bo to jednak straszny obciach. Chcieli wklejać zdjęcia razem, ale zawsze narzekali na liczebność grupy, a na dodatek pragnęli sprawiedliwego wkładu pracy. Profesor powiedział, że zaradzi tym wszystkim  wymogom. Żeby każdy uczeń otrzymał album, każdy musiał zrobić 28 swoich zdjęć. Potem wychowawca podzielił ich tak:
1 etap: 14 grup 2-osobowych (1 osoba wkleja 14 zdjęć)
2 etap: 7 grup 4-osobowych (1 osoba wkleja 7 zdjęć)
3 etap: 4 grupy 7-osobowe (1 osoba wkleja 4 zdjęcia)
4 etap: 2 grupy 14-osobowe (1 osoba wkleja 2 zdjęcia)
5 etap: 1 grupa 28-osobowa (1 osoba wkleja 1 zdjęcie)
I każda grupa miała wykonać 1 album.
Każdy z nich był we wszystkich możliwych pod względem liczebności grupach, przy spełnieniu warunku sprawiedliwego wkładu pracy, co daje równość grup na danym etapie. 
(Opowieść z czasów przed rewolucją cyfrową.) Mar3435 (dyskusja) 15:00, 21 lip 2023 (CEST)
thread_title:  przykład zastosowania liczby doskonałej