Dyskusja:Dzielnik

message: "Dzielnikiem dowolnej liczby całkowitej x nazywa się liczbę całkowitą y, dla której istnieje takie z należące do liczb całkowitych, że yz = x. Innymi słowy, y jest dzielnikiem x, gdy przy dzieleniu x przez y otrzymuje się resztę 0."
a co jesli x jest zerem. Z pierwszego zdania wynika, ze zero ma za dzielnik tylko siebie, z drugiego natomiast, ze wszystkie liczby calkowite sa dzielnikami zera :)

message: Podane cechy podzielności przez 7 i 13 nie tylko nie pomagają, ale nawet utrudniają zadanie przy większych liczbach. Istnieją znacznie lepsze cechy podzielności liczb przez 7 i 13: http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node54.html
thread_title:  Cechy podzielności przez 7 i 13 

message: "Zero jest podzielne przez każdą liczbę." Także przez zero? O ile mi wiadomo, to zero przez zero daje symbol nieoznaczony. Może się mylę, ale wydaje mi się, że w ciele liczb rzeczywistych zero jest niewłaściwym dzielnikiem zera. Czy zatem możemy mówić o podzielności przez każdą liczbę i to bez zakładania, że dzielnik musi być całkowity?
replies: text: Zero jest swoją wielokrotnością – dlatego jeśli zdefiniuje się dzielnik jako relację odwrotną do wielokrotności, to jak najbardziej zero jest swoim dzielnikiem. --Tarnoob (dyskusja) 13:38, 5 sie 2023 (CEST)
thread_title:  Podzielość zera 

message: brak w ogóle zdefiniowanego pojęcia podzielności. konrad mów! 20:46, 23 cze 2007 (CEST)
thread_title: Podzielność

message: Jest: "Liczba jest podzielna przez 13, jeśli różnica liczby złożonej z trzech ostatnich cyfr i liczby złożonej z pozostałych cyfr jest podzielna przez 13, ...". W myśl tego testu liczba 28561 nie jest podzielna przez 13, a w rzeczywisości jest. Poprawny na pewno jest test: grupujemy cyfry po 3 od końca i każdą taką grupę poczynając od pierwszej z prawej oznaczamy przez a1, a2, a3, ... . Dana liczba dzieli się przez 7, 11, 13 jeśli suma S = a1 - a2 + a3 - ... jest podzielna przez 7, 11, 13.
replies: text: Przecież 561-28=533=41*13 Wszystko się zgadza. Dowód dla dowolnego x:

text: Przedstawiamy badaną liczbę x jako x=1000a+b, gdzie 0\le b\le 999.

text: x=1000a+b=77*13*a-a+b

text: x=b-a\ (mod 13)
replies: text: :c.b.d.o. Olaf @ 23:14, 30 sie 2007 (CEST)
thread_title:  Błąd przy podzielności przez 13 

message: Myślę, że pora posumować dotychczasową dyskusję i wprowadzić do artykułu odpowiednie zmiany, co też uczyniłem:
# Podzielność, podzielność zera itd; rzeczywiście pożyteczne jest  zamieszczenie definicji relacji podzielności; na podstawie relacji podzielności można wprowadzić pojęcie dzielnika bez definiowania dzielenia (jeśli nie wykluczymy dzielenia przez 0, mamy brak jednoznaczności, patrz artykuł dzielenie przez zero!).Działanie dzielenia jest natomiast funkcją i musi dawać wynik jednoznaczny, stąd konieczność wykluczenia dzielenia przez zero. Dla różnych celów stosuje się różne warianty definicji, co starałem sie uwypuklić w poprawionej wersji. Na przyklad autorzy "Matematyki konkretnej" wprowadzili inny  wariant dla definicji dzielnika ("Dzielnik dodatni"), a inny dla wielokrotności i w konsekwencji, jak sami piszą: "...istnieje tylko jedna wielokrotność liczby 0, mianowicie samo 0, ale nic nie jest podzielne przez 0. Każda liczba jest wielokrotnością -1, ale żadna liczba nie jest podzielna przez -1 (ściśle rzecz ujmując)". 
# "Lepsze" lub "gorsze" cechy podzielności: różnych cech podzielności jest mnogość z trudem przeliczalna(?), a które są wygodniejsze, to zależy kto i w jaki sposób je stosuje (jeśli masz kalkulator z 7 cyfrową precyzją, to do sprawdzenia podzielności 972346 przez 13 nie trzeba wcale cech podzielności, wystarczy wykonać dzielenie, ale dla ucznia 5 klasy, który ma tylko papier i ołówek może być przydatna cecha polegająca na wielokrotnym dodawaniu liczby 2-cyfrowej {patrz dział "Cechy podzielności dla liczb pierwszych"}; cecha polegająca na badaniu podzielności sumy sześciocyfrowych grup cyfr {"Znajdowanie cech podzielności"} może się przydać, gdy chcemy zbadać podzielność liczby np. 17-cyfrowej , zwłaszcza gdy możemy posłużyć się kalkulatorem :) 
# Przytoczona cecha podzielności przez 7, 11 i 13 jest jedną ze zgrabniejszych i na pewno warto ją zamieścić w tym w artykule (co też zrobiłem).
--KaWus1093 (dyskusja) 21:14, 29 wrz 2008 (CEST)
thread_title:  Podsumowanie dyskusji i zmiany 

message: "liczby nie mające dzielników trywialnych nazywa się liczbami złożonymi" -- to coś ciekawie...
liczby złożonie mają dzielników nietrywialnych ponadto, że mają trywialnych, jako każda liczba całkowita
thread_title:  Błędna definicja liczb złożonyh 

message: Może wartoby wspomnieć, że „wycinając” tekst z artykułu Dzielnik (zob.  tu) utworzono artykuł Cecha podzielności.  Ę.Ą. ● Uwagi, pytania, życzenia, itp…. ● Zajrzyj i tu.  18:58, 2 lut 2010 (CET)
thread_title:  Może warto?