Dyskusja:Grupa bijekcji

message: * Jak jest: Gdy X = \mathbb N jest zbiorem liczb naturalnych, to grupa bijekcji jest mocy continuum, gdyż 2^\mathbb N = \mathfrak c.
* Jak powinno być: W wykładniku powino być \mathbb{|N|} albo \aleph_0
* Uzasadnienie: 2A02:A318:803F:9500:8DEB:21A:78FD:FDE1 (dyskusja) 20:33, 17 lip 2023 (CEST)
replies: text: :Przecież \mathbb{|N|} = \mathbb{N}, więc taka zmiana nie ma sensu. Natomiast sens może mieć zmiana \mathbb{N} na \aleph_0, jeśli 2^0 \neq \mathfrak c, bo zero bywa zaliczane do \mathbb{N}. Niestety matematycy nam się mocno wykruszyli. Olaf, jesteś w stanie pomóc? Michał Sobkowski dyskusja 21:27, 18 lip 2023 (CEST)
replies: text: ::„Przecież \mathbb{|N|} = \mathbb{N}” - totalna bzdura, zbiór i moc zbioru to nie to samo. Dalsze dywagacje redaktora Sobkowskiego na podobnym poziomie. -- niepodpisany komentarz użytkownika 2a02:a318:803f:9500:9409:8ae0:be10:aa0d  (dyskusja) 22:31, 18 lip 2023
replies: text: ::* To popraw, skoro umiesz najlepiej Mpn (dyskusja) 08:03, 19 lip 2023 (CEST)

text: ::*Faktycznie, popełniłem błąd uznając |...| za symbol wartości bezwzględnej, a nie mocy zbioru. Pewnie nie doszłoby do tego, gdyby zgłoszenie było poprawne, tj. zawierało uzasadnienie. Skoro nie chciało się tego napisać, to potem rodzą się takie nieporozumienia. Grupę bijekcji napisał dawno temu Konradek, który później dostał zakaz edytowania haseł z obszaru matematyki, więc błąd w jego wykonaniu nie jest niczym dziwnym. Niestety matematyków w pl:wiki za bardzo nie mamy. Zamiast więc zgłaszać, lepiej poprawić. Choć wątpię, czy do tego dojdzie, bo przecież nie chodzi o poprawę Wikipedii, tylko o wykazanie maksymalnej liczby błędów, a jeszcze lepiej, jeśli da się potem skomentować "...redaktor Sobkowski coś tam". No cóż, są najwyraźniej ludzie, których jedyną radością jest wytykanie cudzych błędów. Michał Sobkowski dyskusja 14:46, 19 lip 2023 (CEST)

text: :Oczywiście w wykładniku powinno być \mathbb{|N|} lub \aleph_0. Zapis 2^X jest dość popularnym oznaczeniem zbioru potęgowego zbioru X i w tym przypadku 2^\mathbb{N} oznaczałby zbiór wszystkich podzbiorów \mathbb{N} . Usterka łatwa do naprawienia. Gorzej ze zdaniem w artykule zaczynającym się od „Liczba elementów (tj. rząd) grupy bijekcji zbioru X wynosi |X|! ...”.  Otóż w dalszej części tego zdania wyjaśnia się, jak rozumieć symbol ! w przypadku zbiorów skończonych a jak w przypadku zbiorów nieskończonych. To jest gruby błąd: symbol ! ma sens wyłącznie dla zbiorów skończonych i oczywiście oznacza silnię, nie można więc go używać dla zbiorów nieskończonych, czyli zapisy w stylu |X|! = 2^{|X|} są bez sensu. Ponadto stwierdzenie, że zbiór bijekcji nieskończonego zbioru X jest mocy 2^{|X|}, jest wprawdzie  dość wiarygodne, ale nie wystarczy beztroskie powołanie się na twierdzenie Cantora- Bernsteina (co ono ma do rzeczy?). Wypadałoby raczej podać jakieś źródło tej informacji lub podać szkic dowodu ( np.:  1. moc zbioru bijekcji zbioru X jest większa od mocy zbioru X, 2. moc zbioru bijekcji zbioru X nie przekracza liczby kardynalnej |X|^{|X|}, która jest z kolei równa liczbie 2^{|X|} ).185.253.228.11 (dyskusja) 11:01, 27 lip 2023 (CEST)
thread_title:  z [[Wikipedia:Zgłoś błąd w artykule]]