Dyskusja:Podstawa logarytmu naturalnego

message: Ten koncept ze 100 procentami wzrastającymi do 171 procentów przy oprocentowaniu ciągłym jest nonsensem.
Oprocentowanie zmienia się zgodnie z funkcją wykładniczą ustaloną jako procent zwyżki przypadający na jednostkę czasu.

message: Witam, jestem kiepski z matmy ale zawsze myślalem że jest to liczba Eulera, coś tutaj chyba jest nie tak...
thread_title:  Liczba Neppera?? 

message: Proponuję wycofanie tej zmiany – wydaje mi się, że tak szczegółowa informacja może dezorientować. To tak samo, jakby napisać, że firma Opel w modelu Vectra montuje koła z gumowymi oponami.
To oczywiście jest prawda (tak jak i te opony), w żadnym stopniu jednak nie jest szczególną własnością liczby e, o której jest ten artykuł (tak samo, jak gumowe opony nie są szczególną cechą Vectry, ani nawet Opla). To samo zachodzi dla każdej liczby c, która może być podstawą logarytmu, tzn. dodatniej i różnej od jedności:
replies: text: a^b = c^{\log_c{a^b}}
bo x = c^{\log_c x} jest to definicyjny związek między logarytmowaniem i potęgowaniem, a dalej

text: a^b = c^{\log_c{a^b}} = c^{b\cdot \log_c a}
bo \log{a^b} = b\cdot\log a to jest jedna z podstawowych własności logarytmu.
Jedyne co ma tu związek z e, to użycie symbolu ln zamiast loge – ale to jest raczej uwaga właściwa do artykułu o logarytmie naturalnym, a nie o samej liczbie e.
CiaPan 09:48, 27 lip 2005 (CEST)

text: Ponad pół roku bez sprzeciwu – uważam propozycję za przyjętą, i wdrażam ją. CiaPan (Odp.) 20:02, 6 mar 2006 (CET)
----
jeśli już to chyba Napiera

text: Nepera albo Napiera – zob. John Napier. CiaPan (Odp.) 17:32, 3 mar 2006 (CET)
replies: text: :Gdzie w artykule jest link do artykułu o Neperze/Napierze? Bo nie umiem znaleźć... a chyba powinien być.

text: :I drugie pytanie: gdzie w artykule John Napier jest choćby najmniejsza wzmianka, że znany jest on u nas także jako Neper? Bo też nie mogę się coś doszukać...

text: : 195.191.163.192 (dyskusja) 12:14, 17 paź 2019 (CEST)
thread_title:  Zbyt ogólne szczegóły 

message: Według mnie nazwa "liczba e" jest dużo bardziej rozpowszechiniona niż "podstawa logarytmu naturalnego". Wobec tego czy nie byłoby dobrym pomysłem przeniesienie tego artykułu pod nazwę "liczba e"? (tak, wiem, to tylko kosmetyczna zmiana) 89.76.128.204 19:36, 10 lis 2007 (CET)
replies: text: Popieram i nie rozumiem, dlaczego przez 12 lat nikt nie odniósł się do tej propozycji. 195.191.163.192 (dyskusja) 12:15, 17 paź 2019 (CEST)

text: raczej liczba Eulera, ponieważ "e" nie jest liczbą, a literą 31.182.226.186 (dyskusja) 17:59, 30 mar 2023 (CEST)
thread_title:  nazwa artykułu 

message: W dowodzie niewymierności e szacowanie błędu przybliżenia powinno być z nierównością ostrą, bo chwilę później wykorzystana jest właśnie nierówność ostra.
replies: text: Słusznie. Poprawiłem. Olaf @ 14:11, 18 lis 2007 (CET)
thread_title:  Drobiazg 

message: W jednym ze wzorów użyto symbolu !n. Myślę, że warto dodać opis w stylu "gdzie !n oznacza...", bo zapytałem o to dwóch matematyków z wykształcenia i nie znali znaczenia tego symbolu. Oto ten wzór: e = \lim_{n\to\infty} \frac{n!}{!n}. --83.5.139.191 23:40, 02 sty 2008 (podpis dodał CiaPan (Odp.))
replies: text: Jest to tzw. subsilnia definiowana następująco: !n = n! \left(1 - {1 \over 1!}
  + {1 \over 2!} - {1 \over 3!} + \cdots + (-1)^n {1 \over n!}\right). --83.5.149.53 23:11, 14 sty 2008 (podpis dodał CiaPan (Odp.))

text: Subsilnia !N wyraża liczbę takich permutacji N-elementowego ciągu, w których żaden element nie trafia na pozycję pierwotną (np. takich przydziałów płaszczy z szatni, że żaden z N klientów nie dostał swojego płaszcza, albo takich rozsadzeń widzów w kinie, że żaden nie siedzi na miejscu, na które ma bilet). Po angielsku taka permutacja nazywa się :en:Derangement. W pl-wiki nie mamy odpowiedniego artykułu i nie wiem nawet jaki by miał mieć tytuł, tzn. jak się 'derangement' nazywa po polsku (i czy w ogóle sie jakoś nazywa). --CiaPan (Odp.) 15:59, 12 sty 2011 (CET)
replies: text: :Bardzo fajnie, ale skoro w artykule użyto takiego dziwacznego symbolu, nieznanego nawet zawodowym matematykom, to chyba należałoby go W ARTYKULE (nie w dyskusji) objaśnić, zaraz koło miejsca, gdzie został użyty. Przecież to czytają ludzie! Nie chodzi więc o to, by autor rewelacji chciał się pochwalić, jaki jest boski, bo wie coś, czego nie wiedzą inni, ale o to, by łaskawie zechciał się tą wiedzą podzielić. Nieważne, jak przetłumaczyć angielski termin na polski, jednak objaśnienie zdecydowanie jest niezbędne. Wprowadzam do artykułu, i mam nadzieję, że Redaktor mi to zatwierdzi. I dziwię się NIEZMIERNIE, że nikt tego nie zrobił przez tyle lat! 195.191.163.192 (dyskusja) 10:37, 17 paź 2019 (CEST)
thread_title:  Symbol !n ??? 

message: warto dodać uogólnienie e czyli funkcję e^x. wzór wyraża się wtedy:
e^x = lim(1+x/n)^n.
Ponieważ ktoś wpadł na głupi pomysł nazwania artykułu podstawa log. nat. to powyższe fajne spostrzeżenie jest w sumie niepotrzebne bo dotyczy funkcji a nie samego e. A właśnie ta funkcja jest ważna w bankowości: kapitalizacja wynosi tutaj n, stopa % x. Bankowcy uwzględniają liczbę lat spłaty t czyli (1+x/n)^(n*t) co sprowadza się do e^xt.
replies: text: Tylko w kapitalizacji ciągłej, której bankowcy zwykle nie stosują, bo bardziej się opłaca dzielić spłatę na etapy. :-)

text: A ta liczba tak się właśnie oficjalnie nazywa (podstawa logarytmu naturalnego), więc jak ma się nazywać artykuł... O tym można napisać całą książkę, polecam "Tajemniczą liczbę e i inne sekrety matematyki" Bogdana Misia, ale wszystkiego do artykułu się nie włoży. Pozdrawiam, Olaf @ 20:55, 5 sty 2009 (CET)
replies: text: :Właśnie po to jest Wikipedia, by nie trzeba było chodzić do biblioteki i czytać książek drukowanych. Już kilka osób wypowiadało się w kwestii zmiany nazwy tytułu artykułu, który jest totalnie bez sensu. Co to jest e? Podstawa logarytmów naturalnych. Co to jest logarytm naturalny? Logarytm o podstawie e. Naprawdę, nie trzeba czytać książek Misia, by dostrzec, że mamy to błąd definiowania. I to rażący, wręcz krzyczący!

text: :Oczywiście że nie wszystko należy wciskać zaraz do jednego artykułu - ale w takim razie gdzie w Wikipedii jest artykuł, w którym zaprezentowany jest wzór e^x = lim(1+x/n)^n? Gdzie jest artykuł, w którym jest dowód, że zmiana 1 na x w wyrażeniu lim (1+1/n)^n skutkuje podniesieniem liczby e do potęgi x? I gdzie jest w tym artykule link do tamtego?

text: :Skoro już wiele lat temu padła propozycja, by zmienić nazwę artykułu na „Liczba e”, to gdzie jest jakaś dyskusja na ten temat? Wikipedia podobno pracuje na zasadzie konsensusu - czy konsensus polega na tym, by totalnie olać to, co proponują inni, tylko dlatego, że jakiś arogancki redaktor ma to w nosie i uważa, że tylko on ma rację (nawet, gdy w definiowaniu posługuje się błędnym kołem)?

text: :A zatem odświeżam propozycję sprzed lat i formalnie proszę szanownych panów Redaktorów o rozpoczęcie procedury zmierzającej do zmiany nazwy artykułu na „Liczba e”. Powód? Definicja liczby e jako podstawy logarytmów naturalnych jest nie do przyjęcia, bo obarczona jest błędem definicyjnym: logarytm naturalny jest zdefiniowany jako logarytm o podstawie e, zatem w definicji liczby e nie może znaleźć się odniesienie do logarytmu naturalnego, bo w przeciwnym wypadku będziemy mieli błędne koło.
195.191.163.192 (dyskusja) 11:02, 17 paź 2019 (CEST)
thread_title:  Wzór e^x 

message: Z usuniętego wpisu z Kawiarenki: "Przykładem jest artykuł "Podstawa logarytmu naturalnego" i komentarz do niego, otóż: w dziale "GRANICE CIĄGÓW" trzeci wzór (zaraz po "(oba to tzw. wzory Stirlinga)") e=lim n->nieskończoność (n!/!n) jest bezsensowny co zostało udowodnione w dyskusji, jednakże został usunięty i NIKT z MĄDRYCH wikipedystów jakoś się tym nie przejął, a głupota sobie siedzi dłużej niż sławny Batuta, a ma o wiele dłuższą historię!!!" --wkleił Wiggles007 dyskusja 21:23, 7 lis 2010 (CET)
replies: text: W dyskusji nic nie zostało "udowodnione", poza co najwyżej niekompetencją zarozumiałego "dowodzącego". Chodzi, jak mniemam, o tę edycję. Otóż jej autor 83.29.23.218 niefrasobliwie zastąpił skończoną sumę
replies: text: : 1 - {1 \over 1!} + {1 \over 2!} - {1 \over 3!} + \cdots + (-1)^n {1 \over n!}

text: przez odwrotność sumy nieskończonej
replies: text: :  \frac{1}{{1 \over 0!} + {1 \over 1!} + {1 \over 2!} + {1 \over 3!} + {1 \over 4!} + \cdots}

text: Pierwsza z nich jest przybliżeniem liczby 1/e, mianownik drugiej jest równy e, a więc zapisana przez dyskutanta równość była FAŁSZYWA. Oba wyrażenia zrównują się w granicy n\to\infty, jednak autor tego w równości nie zaznaczył. A ponieważ dalej opierał się na tejże błędnej równości, nic dziwnego, że otrzymał coś, jak sam napisal, "co najmniej bez sensu". Proszę zauważyć jednak, że "co najmniej bez sensu" była konkluzja wypowiedzi IPka 83.29.23.218, natomiast treść hasła była i jest (przynajmniej w tym punkcie) poprawna: stosunek \frac{n!}{!n} równy jest skończonej sumie, przybliżającej liczbę e
replies: text: : !n \approx n!\,\frac 1e

text: : \frac{n!}{!n} \approx e

text: przy czym przybliżenie jest tym lepsze im większe jest n,\,\! więc w granicy mamy równość
replies: text: : \lim_{n\to\infty} \frac{n!}{!n} = e.

text: --CiaPan (Odp.) 15:53, 12 sty 2011 (CET)
thread_title:  Z Kawiarenki 

message: Wnikam w ten dowód i dostrzegam, że niczego nie dowodzi. Braknie w nim stwierdzenia, że {\theta} jest niewymierne. Tylko, że należy od 0 do 1. Jest wiele dobrych, jednoznacznych dowodów niewymierności e. Dlaczego nie umieścić któregoś z nich?
--80.54.237.3 (dyskusja) 12:41, 31 sty 2012
replies: text: Ale do czego Ci takie stwierdzenie? Z przypuszczenia o wymierności e autor wyprowadza równość, która nie może być spełniona – i to wystarcza do orzeczenia fałszywości przypuszczenia, ergo niewymierności liczby e. W tym miejscu dowód się kończy. Cel osiągnięty, bliższa charakterystyka liczby θ niczego więcej nie daje. Jest zbędna. --CiaPan (Odp.) 13:04, 31 sty 2012 (CET)
replies: text: : Zresztą niewymierność θ wynika dopiero ze stwierdzonej niewymierności e, więc nie jest to krok naszego dowodu, lecz wniosek zeń. Tym samym do dowodu nie należy. --CiaPan (Odp.) 10:49, 1 lut 2012 (CET)
replies: text: :: Wspaniale, już rozumiem. Bardzo dziękuję. --80.54.237.3 (dyskusja) 11:07, 22 lut 2012
thread_title:  Dowód niewymierności e 

message: Jeśli za q przyjmiemy prawdopodobieństwo nie wystąpienia danego zdarzenia to:
q^{\frac{1}{1-q}} \to e^{-1} przy q \to 1
Zadając pytanie: Jaka jest szansa, że wśród 365 losowych ludzi nikt nie ma urodzin? lub Jaka jest szansa na nie wylosowanie asa pik w 52 próbach, zakładając zwracanie karty do talii? odpowiedź jest zbliżona do e^{-1} \cdot 100\%. Wynik jest tym dokladniejszy im prawdopodobieństwo nie wystąpienia zdarzenia większe. Na przykład prawdopodobieństwo nie wylosowania szóstki w lotto wypełniejąc metodą chybił-trafił tyle kuponów ile wynosi liczba kombinacji (13983816) wynosi 2,7182819256529^{-1}--The foe (dyskusja) 00:20, 13 kwi 2012 (CEST)
thread_title:  Prawdopodobieństwo a liczba ''e'' 

message: Brakuje mi tu informacji o e^-∞ to prawda że=0? a e^∞=∞?
--89.79.165.92 (dyskusja) 18:55, 2 sty 2013
replies: text: Tak – o ile w ogóle można mówić o „potędze”, której wykładnikiem jest nieskończoność. Ściślej, jeśli przez symbol e∞ rozumieć granicę potęg eA przy wartościach A rosnących nieograniczenie, to tą granicą – symbolicznie – jest nieskończoność, tzn. wartości potęgi rosną nieograniczenie. Zaś w stronę wykładników ujemnych wartości potęg nieograniczenie zbliżają się do zera. Porównaj artykuł Funkcja wykładnicza. --CiaPan (dyskusja) 07:48, 3 sty 2013 (CET)
thread_title:  Pytanie o nieskończoności 

message: Może warto by zastanowić się nad zmianą nazwy artykułu? Np. na "Liczba e", bo "podstawa logarytmu naturalnego" niejako sugeruje definicję liczby e: czym jest liczba e? Jest to podstawa logarytmu naturalnego. A czym jest logarytm naturalny? Jest to logarytm o podstawie e. Takie trochę to niezręczne.
--95.160.156.171 (dyskusja) 21:59, 17 paź 2013 (podpis dodał CiaPan (dyskusja))
replies: text: I od 6 lat nikt się nie odniósł do tej propozycji. Powyżej uzasadniam, że jest ona niezbędna, bo rozumienie liczby e jako podstawy logarytmu naturalnego z mocy definicji, jest rażącym błędem logicznym (błędnego koła). 195.191.163.192 (dyskusja) 12:18, 17 paź 2019 (CEST)

text: Dokładnie, biorąc pod uwagę że e była pierwsza, a dopiero na jej podstawie oparto ln. Nie jestem w tej chwili w stanie podać jakiegoś przykładu, który by parafrazował całą tę sytuację, ale chyba rozumiemy się, że nazwa artykułu jest niejako odwrócona, czyli nie opisuje samej siebie, a "pochodną" (pochodna nie w sensie matematycznym), której to definicja zawiera w sobie element (liczbę e), który próbujemy opisać, "zaartykułować". 31.182.226.186 (dyskusja) 18:06, 30 mar 2023 (CEST)
thread_title:  Nazwa 

message: \mathrm e = \lim_{n\to\∞}\left(1+\tfrac{1}{n}\right)^n. - ten wzór był dla mnie absolutnie zrozumiały w gimnazjum i łatwo było obliczyć, że e=2,718..., ale od kiedy w liceum poznałem lim, ten wzór zdaje się nie mieć absolutnie sensu...
ponieważ 1/∞=0 ; 1+0=1 ; 1^∞=1
zatem e=1 31.182.226.186 (dyskusja) 18:14, 30 mar 2023 (CEST)
thread_title: e=2,718281828459... <math>\lor</math> e=1

message: e=2+Sum_{n>=0}1/(n!(n+3))
Mar3435 (dyskusja) 08:30, 15 maj 2024 (CEST)
thread_title:  e po przecinku alternatywnie