Dyskusja:Wyznacznik

message: Przepraszam... czy mógłby autor, autorzy tego artykułu dodać jeszcze pare  przykładów "Obliczania wyznaczników". Bo tak się składa że nie jestem dobrym matematykiem, nie rozumiem skomplikowanych wzorów, ale przykłady jak najbardziej... dokładniej chodzi mi o przykładowe sprowadzenie macierzy np 4, 5, albo 7 stopniowej do postaci 3 stopniowej. z góry dziękuję. 
Marcin.
ps. chodzi mi o przykłady bo bardzo podoba mi się ten sposób rozwiązywania równań.
replies: text: Wedle życzenia. Taw 02:17, 11 sie 2004 (CEST)

message: Witam. Dziękuję za przykład. Przydał się bardzo - dzięki niemu i z pomocą mamy która przerabiała to 25 lat temu na studiach udało mi się to mniejwięcej zrozumieć. Mam jeszcze jedno pytanie i jedno spostrzeżenie.
Pisze Pan:
"Wyzerujmy (z wyjątkiem jednego wyrazu - np. ostatniego) najpierw ostatni (lub dowolny inny) wiersz, dodając czwartą kolumnę do pierwszej i drugiej, i odejmując od trzeciej:"
a chyba odejmuje Pan od 2giej, a nie od 3ciej...  Czy się mylę? 
I pytanie moje:
Czy można wyzerować inną kolumnę i inny wiersz niż ościenne (jak Pan to zrobił w przykładzie)? np
\begin{bmatrix} 2 & 4 & 0 &  3 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 5 & 4 & 0 & 2 \\ 2 & 3 & 0 & 6\end{bmatrix}
a potem wyznaczyć wyznacznik powstałej macierzy --> \begin{bmatrix} 2 & 4 & 3 \\ 5 & 4 & 2 \\ 2 & 3 & 6\end{bmatrix} odejmując od iloczynu prawoskośnego lewoskośny i mnożąc przez 2?
Marcin.
ps. przepraszam za niefachowe słownictwo, jakieś błędy itp ale dopiero we wrześniu idę do liceum a chciałbym troche to co Pan w swoim artukule przedstawia zrozumieć, nawet jeśli nie mam dobrych podstaw.
----
Numery kolumn rzeczywiście mi się pomyliły.
I zapomniałem napisać o znaku w przypadku zerowania innych kolumn/wierszy. To może zmienić znak wyznacznika - jeśli wyzerujemy parzystą kolumnę i nieparzysty wiersz lub nieparzystą kolumnę i parzysty wiersz, musimy zmienić znak.
Można to łatwo zrozumieć:
replies: text: Załóżmy, że macierz ma rozmiar n razy n i wyzerowaliśmy i-tą kolumnę i j-ty wiersz. A zatem żeby przestawić wyzerowane elementy na koniec musimy n-i razy przestawić kolumny a następnie n-j razy przestawić wiersze. Razem 2n-i-j przestawień, za każdym razem zmieniając znak. Parzystość 2n-i-j nie zależy od n. Jeśli i oraz j są parzyste, lub i oraz j są nieparzyste, ilość przestawień będzie parzysta, więc znak się nie zmieni, jeśli tylko jedno z nich jest nieparzyste, ilość przestawień będzie nieparzysta, i znak się zmieni. Taw 01:29, 12 sie 2004 (CEST)
----
Czy ktoś zweryfikuje tę zmianę?  Selena talk  15:05, 14 maj 2005 (CEST)
Prawidłowa, obiekty które są składnikami kombinacji liniowej to zawsze wektory (mnożone przez skalar). Oczywiście wektor jest tutaj użyty w algebraicznym znaczeniu słowa (tj. dowolny element przestrzeni liniowej) --Googl 20:48, 15 paź 2005 (CEST)
thread_title:  Dziękuję za odpowiedź!!! 

message: Witam, w pewnych książkach do algebry można się spotkac z definicją indukcyjną wyznacznika.
Mowa jest dokładnie o funkcji określonej wzorem:
1. Jeśli A ma stopień k = 1 to:
replies: text: \det A = a_{11}\,
2. Jeśli macierz A jest stopnia k >= 2 to

text: \det A = (-1)^{1+1}a_{11}\det A_{11} + (-1)^{1+2}a_{12}\det A_{12}+\cdots+(-1)^{1+k}a_{1k}\det A_{1k}
gdzie A_{ij} to macież stopnia k-1 otrzymana z macierzy A.
Czy taka tylko bardziej poprawiona definicja nadaje się do dopisania do artyukuł o wyznacznikach?

text: zauważ, że jest to opisane w "definicji rekurencyjnej" (na jedno wychodzi - to tylko inna nazwa - właściwsza pewnie byłaby nazwa indukcyjna, bo to przecież artykuł matematyczny), w definicji permutacyjnej ta własność wynika z rozwinięcia Laplace'a. konrad mów! 14:14, 20 wrz 2006 (CEST)
thread_title:  Definicja indukcyjna 

message: * motywacja wprowadzenia pojęcia wyznacznika (np. objętosci równoległościanów w geometrii analitycznej)
* wyjaśnienie dlaczego definicja rekurencyjna i permutacyjna są równoważne
* jeżeli decydujemy się na definicję wyznacznika macierzy nad pierścieniem przemiennym, to musimy ostroniże posługiwać się np. pojęciem rzędu - por. 
* wyznacznik a nieosobliwość/odwracalność macierzy! (jeśli decydujemy się na pierścienie to jest tu sporo zamieszania.
* macierze w algebrze (rugownik, wyznacznik Vandermonde'a)
* różne aksjomatyczne konstrukcje pojęcia wyznacznika (por. A. Kostrykin Wstęp do algebry).
Zachęcam do dyskusji. Loxley (dyskusja) 18:39, 24 mar 2008 (CET)
thread_title: TODO i kilka uwag

message: powinna zawierać jeszcze warunek, że jeżeli są dwie identyczne kolumny to det = 0 (np.funkcja dająca iloczyn sum wyrazów w kolumnach spełnia warunki definicji, a wyznacznikiem nie jest). Tak jak tutaj np. podają: http://dydmat.mimuw.edu.pl/geometria-z-algebra-liniowa/definicja-i-podstawowe-wlasnosci
--89.65.38.3 (dyskusja) 03:43, 10 lut 2016 (CET)
thread_title:  Definicja z wieloliniowości 

message: Proszę nie zmieniać artykułu według Elektronicznego PWN. Wyznacznik jest liczba według kliku źródłach lepszych źródeł. W sumie to też byłem zaskoczony, ale według tych źródeł wyznacznik jest wynikiem obliczeń, a nie funkcją jako taką:
* na samej górze: 
* koniec dłuższego wywodu na str. 84: 
* przy początku sekcji 17 (rozdziału 3): 
Pozdrawiam, Nux (dyskusja) 00:47, 19 lut 2024 (CET)
thread_title:  Wyznacznik nie jest funkcją