Dyskusja:Jan Duns Szkot

message: Z tym "dowodem" Russella (w haśle: Godel'a; różnie się w internecie podaje), to prędzej jakiś dowcip obrazujący "paradoks" (nieintuicyjny charakter) implikacji materialnej. O ile w ogóle taka sytuacja miała miejsce i anegdota ma większy sens. Może jedynie tyle ma ona wspólnego z Dunsem Szkotem, że w niektórych wersjach łączy absurdalne założenie z absurdalnym wnioskiem. W każdym razie podana bez kontekstu w którym by wyjaśniono podstawowe wątpliwości związane z zagadnieniem "wynikania z fałszu" i sprostowano powszechne błędne wyobrażenia, może być myląca. Wpierw warto sprawę naświetlić, później wstawiać żarty.
Weźmy taką formułę. A:[(p V q) ^ (~p)] => B:[q]. Jeśli poprzednik implikacji (A) jest prawdziwy, to znaczy że prawdziwa jest zarówno alternatywa, jak i ~p. To jest możliwe wyłącznie, jeśli q. A więc q. Tak więc prawdziwe (A) pociąga za sobą prawdziwość (B) (tożsame w tym przykładzie z q). Implikacja jest spełniona. 
Natomiast jeśli poprzednik implikacji (A) jest fałszywy, to znaczy, że fałszywa jest alternatywa pVq lub fałszywe jest ~p. Inaczej: fałszywe jest zarówno p i q, lub p jest prawdziwe. W tym drugim przypadku q może mieć dowolną wartość. 
Z samego faktu fałszu poprzednika (A) nic odnośnie wartości q (czyli prawdy lub fałszu następnika) nie wynika. Następnik może być zarówno prawdziwy, jak fałszywy, ale nie jest w tym przykładzie dowolny i jego wartość zależy od "istoty" fałszywości poprzednika. Implikacja jest oczywiście spełniona (prawdziwa).
Do czego zmierzam? Otóż (chociaż może używam złych określeń) mam wrażenie że istnieje podstawowa różnica między wartością logiczną implikacji, a wynikaniem. To, że implikacja jest zawsze prawdziwa przy fałszywym poprzedniku, nic nie mówi o następniku. Nie bardzo z tego względu rozumiem dlaczego co i rusz w różnych miejscach się powtarza, że ze zdania fałszywego wynika wszystko. Jakby z prawdziwości takiej implikacji wynikały jakieś konkretne, dowolne zdania, jakby jej prawdziwość uprawomocniała następnik, czyniła go prawdziwym, a nie jedynie stwierdzała fakt, że fałsz lub prawda następnika przy fałszywym poprzedniku w żaden sposób nie przeczą, że prawdziwość poprzednika może pociągać za sobą prawdziwość następnika. A więc nie są sprzeczne z zachodzeniem wynikania. I stąd f=>p, f=>f przypisujemy wartość prawdy. Implikacja jest fałszywa tylko wówczas, kiedy podważone jest wynikanie (a więc kiedy p=>f; mimo prawdy poprzednika, następnik jest fałszywy). Myślę, że te sprawy, ktoś lepiej obeznany w logice i jej terminologii powinien wyjaśnić w artykule (albo stworzyć nowy, poświęcony temu zagadnieniu).
Dowolne zdania wynikają(można je dowieść przy pomocy zasad logicznego rozumowania), nie z pojedynczych fałszywych zdań elementarnych, lecz ze złamania zasad logicznych (a więc z przyjęcia zdań fałszywych formalnie np. sprzecznych). I o tym właśnie traktuje prawo Dunsa Szkota. Warto ten temat rozwinąć.
Jeśli mamy ~p => (p=>q), to na zasadach logiki klasycznej jest to tautologia. Dowód. Jeśli ~p jest fałszywe, to implikacja jest zawsze prawdziwa. Jeśli jest prawdziwe, to fałszywe jest p i wówczas druga implikacja (następnik) też jest prawdziwa, a w związku z tym i całe zdanie. Nie ma innych możliwości. Tak więc ustaliliśmy, że to zdanie jest tautologią.
Teraz załóżmy, że (p ^ ~p) (X) (złamanie zasady niesprzeczności). Jeśli ~p => (p->q) jest prawdziwe (a jest, bo jest przecież tautologią), oraz zachodzi (X), to ~p jest prawdziwe (z X), a więc również (p=>q) musi być prawdziwe. Ale przecież p jest prawdziwe (z X), więc q również musi być prawdziwe. Tak więc q. Dalej. Załóżmy, że ~(pV~p)(złamanie zasady wyłącznego środka). Wówczas prawdą są: (p=>q); (~p=>q). Ale ze znanego prawa logicznego mamy: ((p=>q) => ((~p=>q)=> q)). Inaczej rzecz ujmując, jeśli p pociąga za sobą q, to z tego wynika, że jeśli ~p również pociąga za sobą q, to q. A więc q. 
Jak widać sprzeczne z zasadami logiki klasycznej założenia, plus tautologia Dunsa Szkota (która właśnie tę obrazową rolę spełnia) pozwala na dowiedzenie dowolnego zdania q. Taki jest mniej więcej sens tego prawa. 
Innym prawem jakim zajmował się Duns Szkot, będącym w istocie odmiennym zobrazowaniem pierwszego z powyższych wniosków (że złamanie zasady niesprzeczności prowadzi do dowolnego zdania) jest następujące prawo. (p ^ ~p)=>q.
Dowód:
1. p^~p (założenie)
2. p (z założenia)
3. (pVq) (jeśli jeden człon jest prawdziwy do alternatywy możemy dołączyć dowolny drugi i będzie prawdziwa; tutaj: dołączamy dowolne zdanie q)
4. ~p (z założenia)
5. a więc q (z prawdziwości alternatywy i ~p).
Powinniśmy mówić, że ze sprzeczności wynika wszystko, a nie ze wszystko wynika z fałszu. Inaczej łatwo czytelnika wprowadzić w błąd. Podobnie myląca jest przytoczona w artykule anegdotka, bo jeśli 2*2=5 nie zrozumiemy jako sprzeczność, lecz jako zdanie fałszywe, to wniosek z tej anegdotki jest taki, że na zasadzie, że implikacja jest prawdziwa przy fałszywym poprzedniku, prawdziwy jest następnik  (i dlatego z 1=2 w anegdotce się wnioskuje). A tak przecież nie jest. 
Zapraszam do dyskusji. Uważam, że jest ona potrzebna. Dla mnie z pewnością będzie pomocna, a widzę, że dużo osób ma z tym problem. W mojej opinii jest to podstawowa przeszkoda w nauce logiki -- niejasności związane z zagadnieniem implikacji materialnej, wynikaniem logicznym, kwestią fałszu.

message: Zamiast \lnot p \Rightarrow (p \Rightarrow q) nie powinno być przypadkiem (p \land \lnot p) \Rightarrow q ? To byłoby równoważne, ale zapis byłby bliższy słownemu opisowi. Borneq (dyskusja) 19:45, 25 gru 2018 (CET)
thread_title:  Postać tautologii