Dyskusja:Metoda najmniejszych kwadratów

message: Metoda najmniejszych kwadratów nie zawsze musi być liniowa - "Fitowana" funkcja nie musi byc funkcją liniową.
Można by coś o tym wspomnieć. W ogólnym wypadku używa się zwykle algorytmu Marquarda-Levenberga (uogolniona i ulepszona metoda Newtona) lub metod symplektycznych. Uzywa się również zarówno liniowej jak i nieliniowej regresji przy uwzględnieniu niepewności w zmiennej "x", wtedy w ogólności mianownik w ułamku w sumie w chisqure zmienia sie na \sigma(y_i)^2 + a^2 \cdot \sigma(x_i)^2. Gdzie a to wspolczynnik kierunkowy prostej (jak widać jest on nie znany), albo w ogolnosci pochodna funkcji f w punkcie x_i, tj. f'(x_i).
Witek.
[Wojciech "Spook" Sura 11:49, 31 maja 2006 (CEST)] Cóż... zaimplementowałem w moim programie tą metodę i zwracała trochę nieprawidłowe wyniki. Natomiast zaimplementowanie metody stąd  już dało poprawne - może wzory są nieprawidłowe? Sprawdźcie, bo ja jestem słaby ze statystyki.
Marcel.--83.24.203.131 14:23, 9 cze 2006 (CEST) Układ równań po wprowadzeniu zmiennych S, Sx, Sy, Sx2 i Sxy jest nieprawidłowy.
Sprawdzając to starą metodą fizyczną zgodności mian dodawanych składników jest:
aS + bSx = Sy       sprawdzenie wstępne >>>>>  y/x + yx = y          błąd!     
aSx + bSxx = Sxy                        >>>>>  y/x*x + y*x*x = x*y   błąd!
Moim zdaniem ukłąd równań jest następujący:
aSx + bS = Sy       sprawdzenie wstępne >>>>>  y/x *x + y = y        jest OK.
aSxx + bSx = Sxy                        >>>>>  y/x *x*x + y*x = x*y  jest OK.
Jak się rozwiąże ten układ równań jest OK. 
Ja również próbowałem skorzystać z zamiaszczonej metody, ale rezultaty były abstrakcyjne. Przejrzałem ją na piechotę i znalazłem błędy. Piszę w pracy i nie mam rozwiązania a i b pod ręką , ale działa!

message: wydaje mi się, że 2 i 3 wzór są zamienione miejscami... tak przynajmniej mi wychodzi
Mi też wychodzi błąd we wzorach. Wg moich obliczeń powinno być:
a = (Sy*Sxx - Sx*Sxy)/delta,
b = (S*Sxy - Sx*Sy)/delta
Powyższe wzory są również podawane w literaturz (np. Numerical Recipies)
----
Sprawdzam
przyjmuję y= 3x+1, to a = 3, b = 1
replies: text: Określam 3 punkty S = 3

text: x  y  xx xy

text: 0  1   0  0

text: 1  4   1  4

text: 2  7   4  14

text: -------------

text: 3  12  5   18  Sumy

text: delta = 6

text: a = (3*18 -3*12)/6 = 3 OK

text: b = (5*12 -3*18)/6 = 1 OK
JEST DOBRZE.
StoK 09:44, 18 lip 2006 (CEST)
thread_title:  błąd we wzorach? 

message: *Wzór na "błąd pośredni" jest niejasny. Wygląda na to, że nastąpiła tu kolizja oznaczeń (powyżej f(x)=ax+b, zaś yi to wartości punktów pomiarowych, co to ma być w takim razie pochodna cząstkowa f po yi? Co to sigma z indeksem f?)
Wzory na niepewności współczynników a i b wyglądają na niepoprawne. Można to łatwo sprawdzić, gdy wielkości x i y mają jednostki (np. gdy y jest zależnością drogi od czasu, wówczas [a]=m/s, zaś [b]=m). Jeśli obliczymy sigmaa i sigmab zgodnie z podanymi wzorami, okaże się, że mają one inne jednostki niż odpowiednio a i b. 
Chętnie skontaktowałabym się z autorem tekstu.
Zgłoszono: Monika Lewandowska, 23:39, 12 lis 2007 (CET)
replies: text: :Rzeczywiście jednostki nie pasują. StoK 13:41, 15 lis 2007 (CET)
replies: text: ::Przebudowałem i rozbudowałem artykuł, sądzę że teraz jest poprawnie. StoK 10:55, 18 lis 2007 (CET)
thread_title: Ze "Zgłoś błąd

message: Moim zdaniem "Metoda najmniejszych kwadratów" i "Regresja liniowa" to praktycznie ten sam temat. Ale z Wikipedii tego nie da się stwierdzić bo te tematy są napisane oddzielnie W żaden sposób nie nawiązują do siebie nawzajem.
Steeve 08:44, 30 marzec 2009 (CET)
thread_title:  Regresja liniowa 

message: A czemu nie ma w artykule wzoru na estymator MNK? Wg mnie to podstawa.
thread_title: Wzór estymatora