Dyskusja:Funkcja ciągła

message: "Również intuicyjnie, funkcja określona na przedziale liczbowym jest ciągła, jeżeli jej wykres można narysować nie odrywając ołówka od papieru." - intuicyjnie owszem, ale niekoniecznie zgodnie z prawdą (to znaczy matematyczną definicją). Zgodnie z moją wiedzą np. takie funkcje jak tangens czy 1/x, albo f(x)=x dla x\in N są funkcjami ciągłymi, ale nie można ich narysować nie odrywając ołówka od papieru. --severson 00:53, 20 paź 2004 (CEST)
Wszystko się zgadza:
#f(x)=x,\quad x\in N nie jest określona na przedziale liczbowym, siłą rzeczy cytowane stwierdzenie do niej się nie odnosi.
#\operatorname{tg}(x),\quad x\in\left(-\frac \pi 2, \frac\pi 2\right) można narysować bez odrywania ołówka – o ile tylko zgodzimy się na narysowanie linii nieskończenie długiej :-)
#\operatorname{tg}(x),\quad x\in\left(0, \frac\pi 2\right)\cup\left(\frac\pi 2,\pi\right) nie jest określona na przedziale liczbowym;
#1/x,\quad x\in R \backslash \{0\} nie jest określona na przedziale liczbowym.
CiaPan 01:25, 20 paź 2004 (CEST)
Ups, severson nie doczytał dokładnie, że w stwierdzeniu o intuicyjnym znaczeniu padają słowa "na przedziale liczbowym" :]. W związku z tym severson przeprasza za niepotrzebne zamieszanie :)
Ale i tak moim zdaniem o ciągłości różnych funkcji na nie-przedziałach możnaby wtrącić z jedno zdanie, co może zrobię w niedługim czasie jak ktoś mnie nie ubiegnie. --severson 07:36, 20 paź 2004 (CEST)
Ja byłbym za skasowaniem tego rysowania bez odrywania, bo może wprowadzić w błąd "mniej doświadczonego użytkownika". A bardziej zaawansowany może niezbyt uważnie czytać tekst (j.w.) i też zostanie wprowadzony w błąd.
Innym spsoobem jest przeniesienie tych przykładów z dyskusji do tekstu artykułu.
Midge 21:11, 13 mar 2006 (CET)
thread_title: Kontrprzykłady?

message: Intuicyjnie, warunek ten mówi, że jeśli argumenty funkcji różnią się "mało", to i wartości, jakie funkcja przyjmuje dla tych argumentów też "niewiele" się różnią.
A co np. z funkcją f: (0;+\infty) \rightarrow R daną wzorem
f(x)=\operatorname{sin}{{1}\over{x}}\cdot2^{{1}\over{x}}? Nerf 23:01, 9 sty 2006 (CET)
replies: text: Nie rozumiem pytania. Co znaczy "a co z funkcją?"...?

text: Moim zdaniem nic z funkcją; jest ciągła, i tyle. Zarówno intuicyjnie, jak w rzeczywistości (chociaż z jednej strony, to od indywidualnego wyrobienia intuicji zależy, co jest intuicyjne, a co nie, z drugiej strony zaś w ogóle trudno mówić o "rzeczywistości" czegoś tak abstrakcyjnego, jak funkcja).

text: CiaPan (Odp.) 21:26, 19 kwi 2006 (CEST)
thread_title:  Intuicja a rzeczywistość 

message: Byłbym raczej przeciw. Obecnie mamy dwa przywoite arty, dość elegancko połączone o bądź co bądź różnych pojęciach. Kuszi 10:00, 22 lut 2007 (CET).
NIE! Wikipedysta:BANIAS 10:01, 22 lut 2007 (CET).
thread_title: Integruj z [[ciągłość funkcji w punkcie]]

message: :Istnieją funkcje ciągłe, które są bardzo skomplikowane - co to jest funkcja skomplikowana? Jak się mierzy skomplikowanie funkcji? Istnieją funkcje zapisywane jednym krótkim wzorem ciągłe w R i nigdzie nieróżniczkowalne. Draco flavus 15:29, 24 mar 2007 (CET)
thread_title:  Ciągłość a różniczkowalność 

message: Uważam, że w sekcji Intuicja, gdzie mowa o nieodrywaniu ołówka od kartki, nie powinno być mowy o fraktalach i krzywej Peano. Albo ktoś sie orientuje i wie co to funkcja ciągła, albo nie i wtedy nie ma co confusować go krzywymi Peano...
qadro 15:28, 11 cze 2007 (CEST)
replies: text: Confusować??? Po polsku powinno być 'wprawiać w zakłopotanie'. Może też być 'zbijać z tropu', a w tym przypadku może również być np. 'rozpraszać'. A jeśli bardzo Ci zależy na podpieraniu się obcymi zapożyczeniami, to nie bierz z wtórnej angielszczyzny, tylko sięgnij do postaci z dawien dawna przyswojonej wprost z łaciny: 'konfundować kogoś'.        http://www.swo.pwn.pl/haslo.php?id=14403        http://www.swo.pwn.pl/haslo.php?id=14402  CiaPan (Odp.) 08:45, 16 cze 2009 (CEST)
thread_title: Intuicyjna krzywa Peano?

message: Jest jeszcze jedna klasyczna, warta dodania, definicja ciągłości, zaproponowana przez Baire'a - dziś już trochę zapomniana, ale ważna z historycznego (i nie tylko) punktu widzenia. Czy ma jakieś źródło na ten temat, bo nie chciałbym dodawać z głowy. Pozdrawiam, Loxley (dyskusja) 00:08, 16 cze 2009 (CEST)
thread_title: Klasyczne definicje

message: " przyjmuje swoje ekstrema " ? Przyjmuje swoje kresy, tak mówi tw. Weierstrassa.
thread_title:  C? 

message: "Nie wszystkie f. elementarne są ciągłe" - dr. Ewa Łobos - nasza prowadząca Analizę Matematyczną
Czy to prawda? w artykule pisze że wszystkie, proszę o weryfikację.
replies: text: wszystkie f. elementarne są ciągłe w swojej dziedzinie -- Bulwersator (dyskusja) 20:50, 17 kwi 2011 (CEST)
replies: text: : Czyli: są ciągłe – kropka. Nie da się sensownie mówić o ciągłości czy też nieciągłości funkcji poza jej dziedziną, gdyż definicje ciągłości funkcji f w punkcie x odwołują się do wartości f(x), siłą rzeczy więc x należy do dziedziny. --CiaPan (Odp.) 23:22, 26 kwi 2011 (CEST)
thread_title:  "Nie wszystkie f. elementarne są ciągłe"