Dyskusja:Wzory skróconego mnożenia

message: Niech ktoś mi powie dlaczego wzór na różnicę n-tych potęg dostał reverta? Patrz: http://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=2523& W wolnej chwili moge wklepać dowód...
Bo złożenie wzorów na 2n i 2n+1 potęgi jest równoznaczne z podaniem wzoru dla n potęgi, a tamta edycja psuła  dodatkowo porządek logiczny.--WarX <talk> 07:16, 7 wrz 2006 (CEST)

message: no to wywalić minusa z 2n+1 to będzie bardziej czytelne, że dla minusa da się rozłożyć dla wszystkich n z N. No i dodać wzory z sigmą, tak aby było od razu widać o co chodzi.
Próbuję wytłumaczyć siostrze algebrę. Nie jestem geniuszem matematycznym i nie mam wielkiego pojecia o matematyce,ale wydaje mi sie że brakuje tu kilku najprostrzych wzorów.
2(a+b)=2a+2b
2(a-b)=2a-2b
(a+b)(a+b)=a2+b2
(a-b)(a-b)=a2-b2    oczywiście dwójka (a2 i b2) znaczy kwadrat
te wzory powinny pojawić sie na stronie, Dzieci które zaczynają ten temat w gimnazjum nie powinny sugerowac się tylko tymi trzema wzorami
replies: text: Dzieci z gimnazjum na pewno nie powinny być uczone przez Ciebie. Nie tylko nie jesteś geniuszem matematycznym, ale tez nie potrafisz mnożyć.

text: Dwa pierwsze wzory nie są tradycyjnie zaliczane do wzorów skróconego mnożenia. Dwa kolejne są nieprawdziwe. Olaf @ 23:17, 9 sty 2009 (CET)
thread_title:  oddzielne wzory 

message: Zdanie przy czwartym wzorze z grupy 'Wzory ogólne' mówi "nie rozkłada się na czynniki rzeczywiste". Zdanie to powinno brzmieć "Nie rozkłada się na czynniki rzeczywiste różne od zera". Jako iż nigdzie wcześniej nie ma założenia, że a, bądź b, są różne od zera (i słusznie), to takie zdanie w aktualnej postaci jest ścisłym błędem formalnym. --tim 00:41, 5 wrz 2008 (CEST)
replies: text: To założenie nie jest potrzebne, bo żeby wielomian był rozkładalny w pierścieniu wielomianów na czynniki, równanie musi być prawdziwe dla dowolnych rzeczywistych argumentów, a nie tylko dla wybranych. Olaf @ 23:11, 9 sty 2009 (CET)
thread_title:  błąd formalny 

message: Warto dodać jeszcze dwa, często używane wzory skróconego mnożenia:
*a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}) \,
*a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}) \,
replies: text: Już były tylko kolejność stron równania była odwrotna. Olaf @ 23:19, 9 sty 2009 (CET)
thread_title:  Inne wzory 

message: * (a+b)(a-b) = a ^{2} - b^{2}\,
musi być być zredagowany inaczej niż wszystkie pozostałe? 195.117.116.25 (dyskusja) 16:53, 14 lut 2009 (CET)Złośliwy IPek
thread_title:  Czy naprawdę ten jeden wzór... 

message: Dla osoby która to zmienia na błędny zapis się poświęcę i rozpiszę po kolei:
replies: text: (a^2 + 2ab + 2b^2)(a^2 - 2ab + 2b^2) = a^4 -2a^3b +2a^2b^2 +2a^3b - 4a^2b^2 + 4ab^3 + 2a^2b^2 - 4ab^3 + 4b^4 =

text: = a^4 + (- 2a^3b + 2a^3b )+ (2a^2b^2 +2a^2b^2 - 4a^2b^2) + (-4ab^3 + 4ab^3) +4b^4 =

text: = a^4 + 4b^4 
Wystarczy to wymnożyć i już mamy że to nie jest  a^4 + b^4  tylko  a^4 + 4b^4 . Pozdrawiam --Raq0 (dyskusja) 12:01, 2 lis 2009 (CET)
thread_title:  a^4 + 4b^4 

message: Ostatnio dowiedziałem się, że za pomocą Trójkąta Pascala można w łatwy sposób odczytywać czynniki dla sumy do n-tej potęgi.
trzeci rząd trójkąta Pascala to 1 2 1
wzór kwadratu sumy: a^2 + 2ab + b^2
czwarty rząd trójkąta Pascala to 1 3 3 1
wzór sześcienny sumy: a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
piąty rząd trójkąta Pascala to 1 4 6 4 1
wzór sumy do 4 potęgi: a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
szósty rząd trójkąta Pascala to 1 5 10 10 5 1
wzór sumy do 5 potęgi: a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5
Z kolei jeśli chodzi o niewiadome, to a w prawo maleje, z kolei b rośnie.
Jest to prosty sposób na szybkie wyprowadzenie wzoru skróconego mnożenia n-tej potęgi, a przede wszystkim prosty, czytelny i mało skomplikowany (przystępny dla niższego poziomu matematycznego, np. gimnazjum).
Proponuję to zamieścić pod "wzorami ogólnymi", w celu wytłumaczenia ich.
replies: text: To już jest opisane w artykule dwumian Newtona; powtarzanie tego chyba nie jest pilne. --Tarnoob (dyskusja) 22:18, 9 gru 2023 (CET)
thread_title:  Łatwy sposób na wyznaczanie czynników we wzorze skróconego mnożenia 

message: Lata temu spotkałem się z zadaniem: wiedząc, że a+b+c=0 i a^2 + b^2 + c^2 = 1, obliczyć a^4 + b^4 + c^4. Rozwiązanie jest względnie krótkie:
replies: text: \begin{align}
(a+b+c)^2 &= a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca =\\
&= 1 + 2ab + 2bc + 2ca,\\
0^2 &= 1+2(ab+bc+ca),\\
ab + bc + ca &= -\frac{1}{2},\\
(ab + bc + ca)^2 &= a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 + 2ab^2 c + 2bc^2 a + 2ca^2 b =\\
&= a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 + 2abc(b+a+c) =\\
&= a^2 b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2 = \frac{1}{4},
\end{align}
po czym podnosiło się do kwadratu sumę kwadratów. Ktoś może zna źródło, które podaje taki przykład zastosowania? Chciałbym go umieścić tu lub na Wikibooks, ale twórczość własna nie przejdzie w głównej treści. Ja to widziałem na obozie naukowym z 2010 roku i musiałbym dociekać, kto go organizował. Tarnoob (dyskusja) 22:36, 9 gru 2023 (CET)
thread_title:  Zadanie konkursowe