Dyskusja:0,(9)

message: W artykule stoi: "Wartość liczby 0,(9) nie jest zbliżona do 1, ale jest równa 1. Równość tę można udowodnić na wiele sposobów."
Dlaczego nie jest po prostu napisane, że to ta sama liczba?
replies: text: Kiedyś ktoś próbował to szerzej opisać. Z ukłonami, Sławek Borewicz (dyskusja) 00:37, 11 sty 2014 (CET)

message: Zastanawiam się, czy ten pierwszy, "najprostszy" dowód faktycznie jest lepszy od drugiego, bo nie wykazuje, że 1/9 = 0,(1), tylko wręcz humorystycznie stwierdza (odwołując się do samego siebie): "jak widać na przykładzie zamieszczonym powyżej, ułamek \frac{1}{9} jest równy 0,(1)". Rozumiem, że dopuszczamy tu różne poziomy rygoru dowodowego, ale dla osób, dla których ten dowód może być najłatwiejszy do zrozumienia, takie rozwinięcie wcale nie musi być oczywiste. Nie bez powodu en.wiki wychodzi od 1/3, bo rozwinięcie tego ułamka jest znane wszystkim ze szkoły, i poprzedza dowód krótkim wstępem na temat zachowania takich rozwinięć. -- (lcamtuf)° 17:29, 27 gru 2006 (CET)
Uważam, że 0,(9) nie jest równe 1. Otóż teoretycznie żecz biorać 0,(9) + 0,(0)1 = 1
Tak naprawdę liczba 0,(0)1 nie istnieja dlatego, że nie wiadomo gdzie ustawić to 1. Nie da się jednak ukryć, że teoria prowadzi nas do tego wyniku (co najmniej mnie). 
Tak więc powinniśmy uznać dwie odpowiedzi :
praktyczną        1 = 0,(9)    i    
teoretyczną       1 = 0,(9) + 0,(0)1
replies: text: Nie istnieje takie coś jak 0,(0)1, ani w teorii ani w praktyce. Polecam przeczytanie co to jest ułamek dziesiętny. Musi być "wiadomo gdzie ustawić to 1"; inaczej po prostu nie jest to ułamek dziesiętny, ale jakiś wyimaginowany nieistniejący obiekt. Ile będzie 10 * 0,(0)1? Chyba 0,(0)1? Wtedy 0,(0)1 = 10 * 0,(0)1 a zatem 9 * 0,(0)1 = 0 oraz 0,(0)1 = 0. googl d 22:36, 22 mar 2007 (CET)
replies: text: : Spokojnie istnieje coś takiego jak 0.(0)1. Jako ciąg: 0.01, 0.001, 0.0001, ... . I jako jego granica również :D GunSmith
Nie, nie istnieje coś takiego jak 0.(0)1 i nie można zapisać to jako taki ciąg, ułamki okresowe tak nie działają, to zero w nawiasie ciągnie się w nieskończoność i ta 1 nie będzie mogła wystąpić więc jakby ktoś chciał tak zapisać to 0.(0)1 = 0, czyli 0,(9) = 1. Poza tym, że jest błędny zapis ułamka okresowego
thread_title: Pierwszy dowód?

message: 1) Są tam pomieszane ciągi liczbowe oraz ich granice.
2) Aby wykonywać takie przekształcenia należy się zdecydować, czy 0,(9) oznacza ciąg liczbowy, czy jego granicę. 
replies: text: Tu nie ma o czym decydować. 0,(9) to liczba, a nie ciąg liczbowy.
replies: text: :NIEPRAWDA! Wystarczy spojrzeć na hasło "Ułamek dziesiętny nieskończony":

text: :Ułamek dziesiętny nieskończony – zapis liczby rzeczywistej a przy pomocy SZEREGU LICZBOWEGO w postaci (...)
replies: text: ::Ja tam czytam "zapis LICZBY RZECZYWISTEJ a przy pomocy szeregu liczbowego"... A postać której nie zacytowałeś jest taka: a=\pm(a_0+\frac{a_1}{10}+\frac{a_2}{10^2}+\frac{a_3}{10^3}+\dots). To jest suma szeregu, nie sam szereg. Jest napisane "zapis przy pomocy szeregu" a nie "zapis jako szereg". googl d 14:25, 11 sie 2007 (CEST)
3) I konsekwentnie trzymać się tego założenia. 
4) Oczywiście trzeci dowód jest poprawny - granica ciągu 0,(9) wynosi 1.

text: Chyba "granica ciągu (0,9;0,99;0,999;...)"?
replies: text: : 0,(9) to nic innego jak skrótowy zapis takiego ciągu
replies: text: :: Nie, to skrótowy zapis granicy tego ciągu. Tak samo jak 0,999... googl d 14:25, 11 sie 2007 (CEST)
5) Dodatkowo, w pierwszym dowodzie ktoś napisał:
Jak widać na przykładzie zamieszczonym powyżej, ułamek  jest równy 0,(1). 
A ponieważ nie ma żadnego przykładu powyżej, to ...  :)

text: Tak, algorytm dzielenia pisemnego mógłby tu być. googl d 14:25, 11 sie 2007 (CEST)
6) Nie chce mi już się kłócić z d na temat tego co uważa za liczbę, za co za ciąg.
Zalecam uczestnictwo w wykładzie uniwersyteckim na poziomie I roku. :D
W każdym razie przejście od równania x = 0.999... do równania 10x = 9.999...  I TAK WYMAGA ODWOŁANIA SIĘ DO SZEREGÓW.
Tak więc "dowód algebraiczny" nie ma żadnej wartości, gdyż sprowadza się do "dowodu szeregowego".
--------------------------------------
Chciałbym tutaj się wypowiedzieć, że owszem 0.(9)=1, ale wtedy jest to granica ciągu i powyższe dowodu tutaj przedstawione są poprawne. Granica liczby 0.999999999... wynosi 1 co oznacza ,że sama liczba go nie osiągnie, stąd szereg geometryczny 0.9 + 0.09 + .... czyli nasze 0.(9) jest =1, ale takowa liczba jest sama w sobie < 1
co do dowodu z szeregiem powinno tam być S=0.9 * ((1-1/10^n)/(1-1/10)), i przy n zmierzającym do nieskończoności 1/10^n dąży do 0 i wynik wychodzi 1.

text: "Granica liczby 0.999999999..." Granicę mogą mieć ciągi, nie liczby. Masz na myśli, to że zapis 0.999... można interpretować jako granicę sum częściowych odpowiedniego szeregu geometrycznego. Drugi dowód jest bardziej elegancki. Loxley (dyskusja) 16:46, 11 sty 2014 (CET)
thread_title:  Zarówno dowód ułamkowy jak i algebraiczny są błędne !!!