Dyskusja:Całka oznaczona

message: "Jeśli funkcje f i g są całkowalne (w dowolnym sensie) oraz jeśli f(x) ≤ g(x) dla wszystkich x ∈(a; b), to analogiczna nierówność zachodzi dla całek oznaczonych obu funkcji." 
To jest prawda, jeśli funkcja przyjmują wartości rzeczywiste. Bo jeśli dopuścimy np. całkowanie dystrybucji, to łatwo wskazać kontrprzykład, wkładając funkcji f deltę Diraca w punkcie a lub b i całkując w sensie Lebesgue'a przedział [a,b]. Zgłosił:  212.2.96.193 (dyskusja) 18:23, 13 wrz 2010 (CEST)
* Masz rację. Moim zdaniem artykuł powinien linkować do całka Riemanna, bo sens mówienia o całce oznaczanej jest wtedy, gdy możemy mówić też o całce nieoznaczonej, a to jest możliwe gdy mamy np. pewną namiastkę wzoru Newtona-Leibniza jak np przy klasycznej całce Riemanna (na siłę też przy polach potencjalnych, a nawet dalej: twierdzenie Stokesa, ale czy to ma sens takie rozdrabnianie się?). Trudno mi sobie wyborazić, by ktoś całkę Haara na abstrakcyjnej grupie nazywał całką oznaczoną. W literaturze w miażdżącej większości przypadków pojęcia "całka oznaczona" i "całka Riemanna(=całka Darboux)" to synonimy. Klasyfikacja uwzględniona w artykule podpada mi pod OR. Czy ktoś jeszcze popiera zrobienie redirectu? Loxley (dyskusja) 22:30, 13 wrz 2010 (CEST)
Utożsamiłeś (za pomocą przekierowań) trzy całki:
* całka oznaczona
* całka Newtona-Leibniza
* całka Riemanna
Co do utożsamienia całki oznaczonej i całki Newtona-Leibniza to według mnie można traktować całkę oznaczoną dwojako: 
* po prostu jako symbol \int\limits_a^b niezależnie od tego, czy w danym kontekście oznacza on całkę Newtona-Leibniza, Lebesgue'a, czy np. jakąś całkę stochastyczną. "Całka oznaczona" to wtedy po prostu dowolna całka "oznaczona na przedziale [a,b]".
* faktycznie jako synonim całki Newtona-Leibniza
Ale tu niechętnie zgadzam się na utożsamienie, nie mam na to źródeł, może to faktycznie mój OR.
Nie zgadzam się natomiast z utożsamieniem ich z tą trzecią.
Przecież taka delta Diraca i inne dystrybucje też mają funkcję pierwotną czyli całkę nieoznaczoną i przy ich całkowaniu można stosować wzór Newtona-Leibniza, podczas gdy nie są w ogólności całkowalne w sensie Riemanna. Wręcz ten właśnie fakt był motywacją wprowadzenia dystrybucji do matematyki, bo trzeba było jakoś sformalizować te wszystkie "całki z impulsu jednostkowego" od fizyków i elektroników.
Zresztą jeśli wziąć taką definicję całki Riemanna jaka jest w artykule całka Riemanna, to przykładów jest więcej, choćby całki po czasie z wektora przyspieszenia nie można by nazywać całką oznaczoną, bo nie ma wartości rzeczywistych. To jaka to właściwie całka? (Swoją drogą, czy całkować w sensie Riemanna i Lebesgue'a naprawdę można tylko funkcje o wartościach rzeczywistych, jak stoi w odpowiednich artykułach?)
Owszem, w wielu książkach to jest utożsamiane, bo wiele książek traktuje tylko o całkowaniu funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej, gdzie te całki są rzeczywiście identyczne. 212.2.96.193 (dyskusja) 10:02, 14 wrz 2010 (CEST)
* całka Riemanna świetnie sobie radzi gdy wziąć funkcje o wartościach w przestrzeniach unormowanych i podobnych strukturach - sam nawet kiedyś miałem taki przedmiot na studiach "Równania różniczkowe zwyczajne w przestrzeniach Banacha". Problem leży gdzie indziej: tak jak nie ma w matematyce czegoś takiego jak liczba bo są: liczby naturalne, całkowite, zespolone itd, tak nie ma definicji czegoś takiego jak całka oznaczona. O całce oznaczonej mówi się w przypadkach, gdzie działa namiastka wzoru Newtona-Leibniza czyli poza dystrybucjami, to np. pola potencjalne, różnej maści formy różniczkowe itd. Jeżeli nie chcesz robić redirectu do całki Riemanna to proponuję coś na kształt: Całka oznaczona - w matematyce, w zależności od kontekstu, inne określenie całki Riemanna (w tym całek niewłaściwych), rzadziej, wszystkich tych rodzajów pojęcia całki dla których zachodzi pewna wersja wzoru Newtona-Leibniza (i tu cała litania...). PS. W haśle o całce Riemanna zaznaczyłem że całka sekcja Uogólnienia nadaje się do napisania od nowa. Loxley (dyskusja) 10:31, 14 wrz 2010 (CEST)
**Tak by było IMHO lepiej. Tylko nie jestem pewien, czy całka niewłaściwa jest całką Riemanna czy jej rozszerzeniem i czy ktoś stosuje do niej nazwę "oznaczona". Ale może i tak. 212.2.96.193 (dyskusja) 11:16, 14 wrz 2010 (CEST)
* napisałem na nowo hasło całka oznaczona - możesz rzucić okiem albo ewentualnie dodać coś od siebie? Loxley (dyskusja) 11:50, 14 wrz 2010 (CEST)
** Nie jestem jeszcze tylko pewien, czy "całka z dystrybucji" to faktycznie używany termin i czy jest ona czymś innym niż całka Lebesgue'a. A w ogóle, dziękuję, jest ładnie. 212.2.96.193 (dyskusja) 12:42, 14 wrz 2010 (CEST)
thread_title:  Ze zgłoś błąd