Dyskusja:Niesprzeczność

message: "Ponadto drugie twierdzenie Gödla o niezupełności pokazuje, że niesprzeczność dostatecznie silnej efektywnej teorii arytmetyki może zostać w pewien sposób sprawdzona. Teoria taka jest niesprzeczna wtedy i tylko wtedy, gdy nie ma w niej dowodu dla specyficznego zdania, zwanego zdaniem Gödla danej teorii."
To jest mylące, ponieważ brak dowodu zdania właśnie nie może zostać sprawdzony. Również jest prawdą, że dowolna teoria arytmetyki jest niesprzeczna wtedy i tylko wtedy, gdy nie ma w niej dowodu zdania 1=0, ale to nic nie pomaga w sprawdzaniu niesprzeczności. To, że zdania Gödla nie można również (w niesprzecznej teorii) obalić, nic nie ułatwia.
"Również jest prawdą, że dowolna teoria arytmetyki jest niesprzeczna wtedy i tylko wtedy, gdy nie ma w niej dowodu zdania 1=0"
Oczywiście, że jest to bzdura. Na kolanie mogę ci rozpisać teorię arytmetyki, w której nie ma dowodu tego zdania, natomiast jest dowód zdania 1≠1. Nie "wtedy i tylko wtedy", ale co najwyżej "jeśli jest niesprzeczna, to...".
Co zresztą tyczy również przywołanego zdania Gödla, no i w artykule również się ten błąd pojawia. 37.47.231.24 (dyskusja) 21:50, 2 sty 2019 (CET)
To się nie uda. Jak jest dowód 1≠1 i poruszamy się w obrębie klasycznej logiki, to dowód 1=0 też musi być. Gżdacz (dyskusja) 22:28, 2 sty 2019 (CET)
thread_title: Zdanie Gödla

message: Usunąłem następujący fragment: 
Streszczenie przywołane jako źródło nie zawiera żadnych istotnych informacji o dowodzie, a nawet sformułowane w nim twierdzenie rodzi wątpliwości co do jego prawdziwej treści, bo autorzy odwołują się w nim do systemu dowodowego nie pokazując jednak jego reguł. Po upływie ponad 2 lat dowód nie ukazał się w żadnym recenzowanym czasopiśmie ani nie ma nawet informacji o jego wysłaniu do takiego. Na stronie autora znajduje się wyłącznie odsyłacz do streszczenia w Bull. Symb. Logic, bez pełnej treści dowodu, nie ma więc nawet pewności, czy dowód został w ogóle kiedykolwiek spisany. Z naukowego punktu widzenia tego twierdzenia rzekomo obajającego II Twierdzenie Gödla po prostu nie ma. 
Gżdacz (dyskusja) 13:13, 19 sty 2013 (CET)
thread_title:  Edycja [[Wikipedysta:Gżdacz|Gżdacz]] ([[Dyskusja wikipedysty:Gżdacz|dyskusja]]) 13:13, 19 sty 2013 (CET)  

message: Nie znam się na tym ale napisał bym tak:
Niesprzeczna teoria logiczna to taka teoria logiczna, która nie zawiera sprzeczności.
Pozdrawiam --80.50.149.234 (dyskusja) 22:21, 26 sie 2015 (CEST)
* O ile się doprecyzuje pojęcie sprzeczości (co łatwo) to jest dobra definicja, z tym że nie chodzi tylko o teorie logiczne, ale też np. arytmetykę. M.in. dlatego MEL pisze "niesprzeczość systemu", a nie "niesprzeczność". Tylko właśnie nie wiem, czy się matematycy nie zgorszą aż tak intuicyjną definicją. (W każdym razie obecna jest o wiele gorsza). Laforgue (niam) 22:29, 26 sie 2015 (CEST) Tzn. tak tam jest: "system jest niesprzeczny, jeśli nie ma w nim ani jednego wyrażenia [fi], takiego, że [fi] jest tezą i [nie-fi] jest tezą, czyli gdy nie zawiera pary wyrażeń sprzecznych". Ta definicja to praktycznie to samo, co zaproponowałeś. Tylko że znowu nie da się tego napisać dokładnie zgodnie z dyskutowaną gdzie indziej konwencją redakcyjną. W dodatku to jest tylko jedna definicja, a w omawianej konwencji (chyba?) dąży si do tego, by w jednym zdaniu ująć obie, co nie jest raczej możliwe. No i po prostu było dobrze. Laforgue (niam) 22:38, 26 sie 2015 (CEST)
thread_title:  Niesprzeczna teoria logiczna