Dyskusja:Przestrzeń jednospójna

message: Tu jest coś nie tak. Dowolne dwa punkty torusa MOŻNA połączyć krzywą...
replies: text: Owszem, można, ale jeśli masz te punkty połączone jedną krzywą, która prowadzi najkrótszą drogą od jednego do drugiego i drugą krzywą, która dodatkowo owija się ze dwa razy wokół torusa, to nie przekształcisz w sposób ciągły jednej w drugą. Pierwszy warunek jest spełniony, drugi nie. Olaf @ 22:52, 5 sty 2009 (CET)

message: Wydaje mi się, że bardziej odpowiednią nazwą dla tego artykułu byłoby obiekt jednospójny, rozmaitość jednospójna, przestrzeń topologiczna jednospójna, a najlepiej jednospójność. Tak gwoli ścisłości. W dodatku uważam, że należałoby rozgraniczyć pojęcia i utworzyć nowy artykuł o wielospójności (w szczególności napisać w nim o 1-, 2- i ogólnie n-spójności). Nie rozumiem, co robi tutaj fragment:
replies: text: Intuicyjnie, wielospójny to taki, który można przeciąć w jednym miejscu i nadal pozostanie spójny - przecinając okrąg uzyskamy odcinek krzywej, i jest to nadal jeden spójny obiekt.
Zdanie to nie wnosi niczego, w dodatku dotyczy wielospójności, czyli nie jest nawet związane z tematem artykułu :/
Jeśli już, należałoby chyba powiedzieć, że po cięciu od "dziury" (np. w torusie czy podwójnym torusie) rozmaitości n-spójnej nowootrzymana powierzchnia topologiczna będzie (n-1)-spójna.
Ewentualnie, w powyższym zdaniu mogło chodzić o obiekt DWUSPÓJNY, który po przecięciu w DOWOLNYM miejscu wciąż pozostanie spójny.
Esserath (dyskusja) 23:54, 14 cze 2009 (CEST)

text: Żeby móc zdefiniować zbiór spójny, musimy mieć daną w tym zbiorze strukturę topologiczną (to znaczy system otoczeń każdego punktu, spełniający aksjomaty przestrzeni topologicznej). Dlatego nie da się mówić o zbiorze spójnym, który nie byłby przestrzenią topologiczną. Zwykle mówi się właśnie o "przestrzeni jednospójnej" i tytuł jest prawidłowy. Natomiast "obiekt jednospójny" nie jest dobrą nazwą, bo "obiekt" w matematyce jest definiowany tylko w teorii kategorii (obiekt) i to bynajmniej nie to samo co zbiór i ogólnie przywołanie tutaj tamtego pojęcia budziłoby tylko zamęt. Nie ma czegoś takiego jak "obiekt geometryczny". Rozmaitość topologiczna to znów za wąskie pojęcie, przestrzeń spójna nie musi być rozmaitością. "Jednospójność" to termin, który rzadko w literaturze nie pojawia, "przestrzeń jednospójna" jest popularniejsza.

text: Zdanie, które przywołujesz faktycznie jest dziwne. Usuwam. Cokolwiek będziesz pisać na ten temat, pisz proszę z dobrych źródeł, bo topologia jest niekiedy mało intuicyjna. A już na pewno nie można "ciąć od dziury" bo położenie dziury nie jest niezmiennikiem topologicznym (w odróżnieniu od liczby dziur). A w ogóle to podstawowej definicji nie było, napisałem w zasadzie na nowo. Ze starego artykułu zostawiłem intuicyjną definicję i nadal nie jestem niestety pewien, czy jest poprawna. Pozdrawiam, Olaf @ 01:12, 15 cze 2009 (CEST)
replies: text: : Definicja jest bardziej zrozumiała po Twoim przeredagowaniu :) Pozwoliłam sobie dopisać 2 zdania o pętli w przestrzeni jednospójnej (bo jeśli zachodzi warunek, że pętlę da się ściągnąć do punktu, to przestrzeń musi być jednospójna) - dodałam też źródło.

text: : Nie zgodzę się z Tobą, że jednospójność to rzadki termin w literaturze... Znalazłam go w książce Co to jest matematyka? pana Iana Stewarta i Matematyka dla humanistów Michała Szurka. Google również mówi, że jest częściej używany, ale temu raczej nie można ufać :P

text: : Wstawiłam też przekierowanie z hasła jednospójność tutaj. Możliwe, że niedługo spróbuję napisać hasło dotyczące pojęcia wielospójności. Esserath (dyskusja) 16:35, 15 cze 2009 (CEST)
replies: text: ::Bardziej zrozumiała definicja? To ironia? ;-) Wiesz, Boy-Żeleński twierdził, że "przekład jest jak kobieta, albo piękny, albo wierny." No więc teksty z wyższej matematyki czasem są albo zrozumiałe, albo ścisłe. A ponieważ nieścisłe to nieprawdziwe, więc jasność tekstu cierpi. Oczywiście to tylko prawidła statystyczne, istnieją piękne i wierne kobiety, przekłady i teksty matematyczne, tylko trudno coś takiego osiągnąć. Pozdrawiam, Olaf @ 21:23, 15 cze 2009 (CEST)
replies: text: :::Nie, to akurat nie miała być ironia :) Uważam, że właśnie warto szukać horacjańskiego aurea mediocritas - czyli w tym wypadku łączyć ścisłość definicji ze zrozumiałymi dla każdego (no, prawie każdego) laika przykładami. Esserath (dyskusja) 14:05, 16 cze 2009 (CEST)
thread_title: Jednospójność i wielospójność (osobne artykuły)