Dyskusja:Twierdzenie Cantora-Bernsteina-Schrödera

message: (a, b) zawiera się w [a, b], a [a, b] w R, ale stwierdzenie, że równoliczność między (a, b) i R ustala funkcja liniowa, jest chyba nadużyciem, bowiem każda funkcja liniowa (ax+b) na przedziale ma wartości w przedziale.
Funkcją, która działa z przediziału (-pi/2, pi/2) do R jest tangens, z kolei równoliczność pomiędzy (a, b) i (-pi/2, pi/2) można ustalić przez funkcję liniową, ale chyba pominięcie tangensa (lub innej bijekcji z przedziału do R) nie jest uzasadnione.
thread_title:  Przykład zastosowania 

message: Na stronie jest zamieszczone twierdzenie Cantora-Bernsteina-Schrödera, treść twierdzenia nie budzi zastrzeżeń, jest poprawna, niestety dowód tego twierdzenia błędny, a oto kontrprzykład który mówi że w dowodzie istnieje wyraźny błąd: Niech zbiór A={1, 2, 3, 4, 5}, zaś B={-5, -4, -3, -2, -1}, zbiory te są równoliczne (a zatem zbiór A jest równoliczny z pewnym podzbiorem zbioru B - tym podzbiorem jest cały zbiór B, oraz zbiór B jest równoliczny z pewnym podzbiorem zbioru A - tym podzbiorem jest cały zbiór A) a przy okazji są to zbiory rozłączne, co nie zmienia faktu że są to zbiory równoliczne. Błąd w dowodzie jest w założeni że istnieje zbiór C zawarty w B oraz że B jest zawarty w A (punkt 1 w dowodzie), bo jak widać w kontrprzykładzie zbiory A i B spełniają założenia twierdzenia lecz żaden ze zbiorów nie jest zawarty w drugim.
Zgłoszono: Adam Ziółkowski, 15:09, 17 mar 2007 (CET)
thread_title:  Ze str. [[Wikipedia:Zgłoś błąd w artykule]] 

message: Chodzi o to, że dokonano dowodu lematu, który pociąga za sobą tw. Cantora-Bernsteina. 
Załóżmy, iż dla każdych zbiorów A, B, C takich że C \subset B \subset A  oraz |A| = |C| mamy: |A|=|B|
Niech dane będą zbiory M i N takie że: |M| \leq |N| i |N| \leq |M| wówczas istnieje iniekcja f: M \rightarrow N oraz iniekcja g: N \rightarrow M.
Mamy oczywiście:  f(M) \subset N. 
Fakt g(N) \subset M  pociąga za sobą: f(g(N)) \subset f(M)
Zatem mamy następującą zależność:
f(g(N)) \subset f(M) \subset N
W tym miejscu wypada skorzystać z założenia. Aby to zrobić należy uzasadnić że |f(g(N))| = |N| oczywiście jest to prawda gdyż złożenie iniekcji f i g jest iniekcją (zatem jest bijekcją na obraz dziedziny). Z tego wynika, że |M| = |f(M)| = |N|  co dowodzi twierdzenia Cantora-Bernsteina.
--Albi 21:06, 8 lis 2007 (CET)
Sprawdziłem, że wersja przedstawiona w artykule jest równoważnym sformuowaniem tw. C.-B. Zaraz to dopisze do artykulu....
--Albi 20:21, 14 lis 2007 (CET)
thread_title:  Odpowiedź 

message: Podam odnośniki do 3 artykułów (w zasadzie 2) w Wiadomościach Matematycznych odnoszących się do tego twierdzenia:
* Z. Skupień - Prosty dowód twierdzenia Cantora-Bernsteina 
* J. Mioduszewski - W sprawie artykułu Z. Skupienia 
* Z. Skupień - Twierdzenie Cantora-Bernsteina – dowody znane-nieznane 
Nigdzie nie mogę się doszukać że ten dowód pochodzi od Tarskiego. Swoją drogą, które z tych dowodów wartałoby tu dorzucić i które pozycje umieścić w seksji sekcji Literatura? Loxley 20:32, 15 lis 2007 (CET)
thread_title: Odnośniki a bibliografia

message: zastanawiam się, czy nie lepiej byłoby przenieść zawartość lematu A do artykułu z tytułu, a lemat B wpleść w dowód twierdzenia.
replies: text: Lepiej ale tam go trzebaby zrobić (podobnie) w języku krat zupełnych. Osoba na I roku studiów (głównie te czytają to hasło) nic z tego nie zrozumie i straci wrażenie, że dowód jest w pewnym sensie "self-contained". Tutaj zostawiłbym ten prosty dowód, a tam bym go zrobił w języku krat. Loxley (dyskusja) 18:37, 16 wrz 2010 (CEST)
thread_title:  propozycja