Dyskusja:Funkcja charakterystyczna (teoria prawdopodobieństwa)

message: Trzeba rozdzielić na:
Funkcję charakterystyczną zbioru
i
Funkcję charakterystyczną rozkładu prawdopodobieństwa
a tu dać ujednoznacznienie.
no tak tylko ze dla mniennej losowej typu ciagłego funkcja charakterystyczna ma postac jakos z całką tylko jaką???????
calka dla zmiennej losowej typu ciaglego z (exp(itX))*f(x)dx
ladnie jest to pokazane w niemieckiej wersji tej strony - wrecz mozna by poprzeklejac wzory - naprzyklad dla rozkladu dyskretnego        dla rozkladu ciaglego postac z calka tez tam jest
Można by dodać jeszcze własności funkcji charakterystycznej:
1.\varphi_{X+a}(t)=\varphi_{x}(t)*e^{ita}
2.
\varphi_{aX}(t)=\varphi_{x}(at)
3.Funkcja charakterystyczna jednoznacznie wyznacza rozkład p.
4.Jeśli istnieje n-ty moment centralny EX^N to istnieje n-ta pochodna w zerze \varphi_{X}^{(n)}(0) oraz 
\varphi_{X}^{(n)}(0)=i^n EX^n 
Drobna uwaga techniczna:
Mając definicję funkcji charakterystycznej zmiennej losowej X, a konkretnie wzór \varphi_X(t)=\mathbb{E}e^{itX}.
Nigdzie nie doprecyzowano, że symbol \mathbb{E}X ma oznaczać wartość oczekiwaną, możnaby również dodać do niej odnośnik.
Po drugie, skoro już w biobliografii widnieje pozycja "J.Jakubowski, R.Sztencel: Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, wydanie II", to lepiej ujednolicić zapis i jako symbol wartości oczekiwanej użyć \mathcal{E}X zatem wzór prezentowałby się następująco \varphi_X(t)=\mathcal{E}e^{itX}.
replies: text: Wszędzie na wikipedii używano \mathbb{E}X, więc może niech tak zostanie. Opis dodałem. Żangle 12:01, 27 lis 2007 (CET)

message: W wersji roboczej artykułu:
* Cytat: "Funkcja rzeczywista (o wartościach zespolonych)". Funkcja jest rzeczywista, jeśli nie tylko dziedzinę ale i przeciwdziedzinę ma w liczbach rzeczywistych.
** autor sam poprawił Olaf @ 23:14, 15 maj 2009 (CEST)
* Brak opisu, czym jest μX.
** autor sam dodał Olaf @ 23:14, 15 maj 2009 (CEST)
* Z tego, że funkcja jest ograniczona nie wynika, że jest całkowalna
** W Sztenclu jest to opisane tak: "W szczególności, ponieważ |e^{itX}|=1\;, zmienna losowa po prawej stronie \varepsilon e^{itX}\; jest zawsze całkowalna, wobec tego funkcja charakterystyczna jest dobrze określona dla każdej zmiennej losowej." Autor zamiast tego powołuje się na ograniczoność zmiennej, nie bardzo rozumiem o co tu chodzi, wyrzuciłem uzasadnienie z artykułu. Olaf @ 23:14, 15 maj 2009 (CEST)
* To już nie błąd, ale brakuje wzorów na funkcję charakterystyczną dla szczególnych przypadków rozkładu dyskretnego i ciągłego.
** Słusznie, dodałem Olaf @ 23:14, 15 maj 2009 (CEST)
* Cytat: "Koduje ona pełną informację o rozkładzie zmiennej losowej, a jako funkcja rzeczywista (o wartościach zespolonych) jest wygodniejsza w używaniu niż abstrakcyjna miara probabilistyczna." - Po tym wstępie można odnieść wrażenie, że jest jedyną alternatywą dla miary probabilistycznej, podczas gdy główną alternatywą jest dystrybuanta.
** To w ogóle było POV, choć też przepisane ze Sztencla. Olaf @ 23:14, 15 maj 2009 (CEST)
* W sekcji "Zmienne wielowymiarowe" najpierw podano dwa wektory wierszowe, a potem stwierdzono że obydwa są kolumnowe - nieścisłość zapisu. 87.206.176.22 (dyskusja) 00:01, 7 maj 2009 (CEST)
** Dodałem transpozycję. Olaf @ 23:14, 15 maj 2009 (CEST)
----
* W tabelce jest podana zła funkcja charakterystyczna dla rozkładu Bernoulliego
** Dzięki za zauważenie. Poprawiłem. Usunąłem też nazwę rozkład Bernoulliego bo jest myląca (inne znaczenie po polsku i po angielsku) Olaf @ 22:50, 14 cze 2009 (CEST)
thread_title:  ze [[Wikipedia:Zgłoś błąd w artykule|Zgłoś błąd]]