Dyskusja:Miara Jordana

message: Przepraszam, jeśli zrobię nie tak, ale to mój pierwszy wpis w Wiki :)
Wydaje mi się, że pierwsze zdanie w akapicie "Rozszerzenie na inne zbiory" (tzn. "Należy zauważyć, że ... nie jest mierzalny za pomocą podanego wcześniej algorytmu.") nie jest prawdziwe. Prawdopodobnie to tylko literówka i miało być: "Należy zauważyć, że zbiór będący iloczynem domkniętych przedziałów, nie jest mierzalny za pomocą podanego wcześniej algorytmu." - wtedy to jest prawda i ma sens - ale mam opory przed zmienianiem tego samemu :) pozdrawiam, creed
thread_title: Literówka?

message: Cytat:
replies: text: przedziały półotwarte są wyborem technicznym; niżej zostanie pokazane, że równie dobrze można użyć zbiorów tak domkniętych jak i otwartych
Nigdzie niżej chyba nie jest to pokazane. W następnej sekcji wręcz wykorzystuje się fakt, że przedziały są półotwarte, żeby pokazać przykład zbioru niemierzalnego w "prostym" sensie. Olaf @ 05:38, 16 maj 2008 (CEST)

text: patrz ostatni akapit sekcji o „rozszerzeniu” (m.in. różnica zbiorów).
replies: text: :W tym akapicie mówisz, jakie zbiory są mierzalne w sensie przedstawionym wcześniej (z przedziałami półotwartymi). Owszem, prostokąty z brzegiem i bez brzegu są mierzalne. Nie wynika z tego, że można zmodyfikować definicję, stosując inne przedziały. Nie twierdzę, że się nie da, pewnie można, ale artykuł (a w szczególności ten akapit) tego moim zdaniem nie uzasadnia. Olaf @ 22:43, 17 maj 2008 (CEST)
replies: text: ::rzeczywiście nie wynika, ale pozwolę sobie zauważyć, że to encyklopedia, a nie podręcznik; z drugiej strony, czy zdanie w tym akapicie o sumach, różnicach i iloczynach zbiorów nie usprawiedliwia tych obserwacji? (nieściśle, ale jednak?) konrad mów!
replies: text: :::Jeśli nieściśle, to w matematyce nie usprawiedliwia (załamka).

text: :::Rozumiem, że to nie podręcznik. Chodziło mi tylko o sformułowanie "niżej zostanie pokazane". Wyrzucam je z artykułu.

text: :::Nie zdejmuję jeszcze szablonu do weryfikacji, bo trochę mi się nie podoba to założenie, że prostokąty mogą być z brzegiem i równocześnie dekompozycja zbioru S na rozłączne prostokąty. Wydaje mi się, ze to sprzeczne założenia i coś tu trzeba zmodyfikować. Olaf @ 00:04, 19 maj 2008 (CEST)
Warto jest też wspomnieć o takim podejściu:  Loxley (dyskusja) 18:48, 18 maj 2008 (CEST)
thread_title: Do weryfikacji

message: Zauważmy, że miara prostokąta nie odróżnia z definicji prostokątów domkniętych i otwartych. Wielkość (b-a) w iloczynie nic nie mówi o tym, czy punkty a i b należą do przedziału, gdy jest on domknięty, czy też nie. Tak należy uzasadnić sąd, że wybór prostokątów domkniętych lub otwartych lub półotwartych nie ma większego znaczenia. Jednak, biorąc prostokąty półotwarte z jednej strony zapewniamy sobie, że dwa prostokąty sąsiednie nie mają wspólnego boku. Np. odcinek [0,1) można podzielić na [0,1/2) i [1/2,1). Dwa przedziały są rozłączne i nie ma obawy przy liczeniu miary [0,1), że policzymy coś dwa razy. Możemy jednak wziąć przedziały [0,1/2] i [1/2,1), bo ewentualne pokrycie pewnego obszaru więcej niż jednym zbiorem sprowadza sie do zbioru jednopunktowego {1/2}, a ten ma miarę zero. Nie tracimy zatem nic, a właściwie nie liczymy nic dwa razy.
thread_title:  miara Jordana 

message: * Jak jest: Obecnie częściej stosuje się miarę Lebesgue’a będącą uogólnieniem miary Jordana na szerszą klasę zbiorów.
* Jak powinno być: 
* Uzasadnienie: W większości zastosowań (np. inżynierskich) nie jest to prawda (podobnie jak całki Lebesgue’a nie "stosuje się" częściej od całki Riemanna). Ogólniejsza nie znaczy częściej stosowana. 2A02:A318:803F:9500:9D44:2CC4:1872:5852 (dyskusja) 14:12, 26 sie 2023 (CEST)
thread_title:  z [[Wikipedia:Zgłoś błąd w artykule]]