Dyskusja:Ciąg (matematyka)

message: nie ma nic o ciągach indeksowanych zbiorami większymi niż przeliczalne (dobry porządek, a nawet częściowy porządek) – ang. pojęcie: net. konrad mów! 05:14, 18 maja 2007 (CEST)
replies: text: Nie ma – i nie będzie, ponieważ takie coś nie jest ciągiem. Ciąg, jak podano w definicji, indeksowany jest liczbami naturalnymi. To o czym piszesz przedstawione jest w haśle ciąg uogólniony. --CiaPan (Odp.) 08:48, 5 cze 2007 (CEST)

message: Kilka dni temu po zgłoszeniu błędu w tym haśle przetoczyła się dyskusja, niestety za późno ją zauważyłem. Ponieważ została ona już zamknięta, więc swoje uwagi wstawiam tutaj. Tematem tej dyskusji był ciąg, a dokładniej - czym on jest a czym nie jest.
Śledząc te polemiki wyobraziłem sobie nauczyciela, który chodzi wzdłuż tablicy i taktując trzymaną w ręku trzciną deklamuje zdania a przestraszone dzieci powtarzają: 
replies: text: „ciąg nie jest zbiorem! ciąg jest funkcją! ciąg nie jest zbiorem! ciąg jest funkcją! …….”
Przejęty tymi pouczeniami sięgnąłem po sylogizmy Arystotelesa i przeprowadziłem dwa następujące wnioskowania:
replies: text: :Figura III Modus Felapton

text: :MeP:   Żaden ciąg (M) nie jest zbiorem (P)

text: :MaS:   Każdy ciąg (M) jest funkcją (S)

text: :_____________________________________________

text: :SoP:   Pewna funkcja (S) nie jest zbiorem (P)

text: :Figura III Modus Bocardo

text: :MoP:   Pewna funkcja (M) nie jest zbiorem (P)

text: :MaS:   Każda funkcja (M) jest relacją (S)

text: :_______________________________________________

text: :SoP:   Pewna relacja (S) nie jest zbiorem (P)
Muszę przyznać, że było to dla mnie tyle odkrywcze ile zaskakujące, bowiem sądziłem, że teoria mnogości dość dawno stała się językiem całej matematyki i wszystko to, co można wyprodukować w aksjomatyce ZF jest zbiorem. Na przykład relacje. 
Kiedy przez 4 lata wisiało to psychoanalityczne baju-baju

text: „ciąg - pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru”, 
nikomu to nie przeszkadzało. 
Jeszcze było spokojnie, gdy dwa miesiące temu wyrzuciłem to „uporządkowanie” (z przyczyn, które wyjaśniłem w opisie edycji):

text: „ciąg - pojęcie oddające intuicję ponumerowania elementów zbioru”, 
Ale gdy we wstępnej definicji wprowadziłem słowo „zbiór”

text: Ciąg – zbiór ponumerowanych elementów.
a po jego anulowaniu dałem (wraz z przypisem z Bronsztejna) w innej postaci

text: Ciąg – zbiór elementów przyporządkowanych kolejnym liczbom naturalnym.
natychmiast obudzili się wszyscy puryści matematyczni. 
Zrobiło się takie zamieszanie, jakbym puścił głośnego bąka podczas podniesienia w Świątyni Opatrzności Bożej.
Chociaż poradnik Bronsztejna nie jest dla mnie wzorcem ścisłości, jednak muszę przyznać, że  im dłużej myślę nad jego definicją, tym bardziej przypada mi do gustu: „Ciąg – zbiór elementów przyporządkowanych kolejnym liczbom naturalnym”. Moje pytanie jest następujące: a co komu w tej definicji przeszkadza? Przecież tam nie jest napisane „zbiór elementów” ale „zbiór elementów przyporządkowanych czemuś”. To opowiedziane luźnym językiem powiązanie w parę elementu z tym czymś, do czego jest ten element przyporządkowany. 
Jak towar z przyklejoną metką, jak krowa z przywieszonym do ucha paszportem, jak tancerka z pawim ogonem w tyłku przez samo takie ich nazwanie stają się parami: towar-metka, krowa-paszport, tancerka-ogon. Te słowa wyczarowały parę. Tak oto język giętki powiedział wszystko, co pomyślała  głowa. Głowa pomyślała o parze element-liczba, a usta umieszczone w tej głowie wysłowiły to jako „element przyporządkowany liczbie”.
Jak na definicję wstępną opowiedzianą w trochę luźniejszym języku naturalnym, jest to akurat tyle, ile trzeba. Jeśli Wam to przeszkadza, to dajcie sobie spokój na Wikipedii z tymi wstępnymi „intuicyjnymi” definicjami, które są dwie linijki niżej niemal dokładnie powtarzane w sekcji zatytułowanej „Definicja” i walcie od razu od pierwszych słów ścisłą i formalną definicję. 
Wszystkich Wikipedystów pozdrawiam
79.188.145.21 (dyskusja) 10:56, 22 gru 2015 (CET)

text: Formalnie ciąg jest zbiorem, ponieważ jest funkcją, która jest relacją, która jest zbiorem. Podobnie formalnie IX Symfonia Beethovena jest muzyką, która jest dźwiękami, które są roznoszącą się falą oscylacji cząsteczek powietrza. Czy wpisałbyś taką definicję do artykułu o tej symfonii? Pewnie nie. Ponieważ nic nie wnosi. W matematyce prawie wszystko jest zbiorem, więc pisanie że ciąg jest zbiorem też nic nie wnosi. Natomiast prowadzi to do błędnych skojarzeń, gdyż ciąg pewnych elementów ma inne właściwości niż zbiór tych elementów. Ciąg jest zbiorem, ale nie jest zbiorem tego co nazywamy jego elementami i w tym miejscu definicja Bronsztejna jest błędna. Należy upraszczać styl, ale gdy się uprości za bardzo, przekazywać będziemy czytelnikom błędne koncepcje, a oni będą się cieszyli, że wreszcie coś rozumieją. Olaf @ 11:05, 22 gru 2015 (CET)
replies: text: :Odpowiadam w treści, wytłuszczając się dla odróżnienia. Olaf @ 09:58, 23 gru 2015 (CET)

text: :Ciąg jest zbiorem formalnie i nieformalnie, mentalnie i werbalnie, ponieważ stoi na końcu łańcucha klasycznych definicji równościowych:

text: :* Ciąg jest to funkcja, która ... (odzorowuje coś tam na coś tam)

text: :* Funkcja jest to relacja, która... (jest prawostronnie jakaś tam)

text: :* Relacja jest to zbiór, który... (jest podzbiorem iloczynu kartezjańskiego czegoś tam)

text: :Zamiast stosować trzykrotne zawężanie tzw. rodzaju najbliższego różnicą gatunkową, można iść na skróty rezygnując z terminów definiowanych pośrednio a tym samym (niestety) wydłużając samą definicję:
replies: text: ::Ciąg jest to zbiór par, które ...(są elementami iloczynu.... i które są prawostronnie... i których pierwszą składową jest...  )

text: :No i co? Bolało?
replies: text: :::Tak. To by bolało. Byłoby o wiele dłuższe i mniej zrozumiałe niż cała nasza definicja formalna. Po co rozwijać całe pojęcie funkcji, tylko po to żeby dojść do tego zbioru, jeśli można tego uniknąć i skrócić zapis. Olaf @ 09:58, 23 gru 2015 (CET)

text: :Co do IX Symfonii pewnie nie zacząłbym definicji od fal oscylacji cząstek powietrza. Przynajmniej nie na Wikipedii. Tu także trafiają się ludzie bez poczucia humoru (bynajmniej nie myślę o kimś konkretnym - i z góry przepraszam). Zacząłbym jednak w ten sposób bez żadnych oporów na przykład w jakimś podręczniku fizyki klasycznej w rozdziale "Zjawiska falowe". Dla niejednego czytelnika byłoby to odkrywcze i intrygujące.
replies: text: :::No i mniej więcej tak robimy w definicji formalnej, chociaż zaczynając z trochę wyższego poziomu, bo ludzie słuchający IX Symfonii już wiedzą co to jest muzyka, więc nie trzeba im tego tłumaczyć. Olaf @ 09:58, 23 gru 2015 (CET)

text: :Ale z taką stokrotką to już bym na Wikipedii zaryzykował:
replies: text: ::Stokrotka - eukarionta z królestwa roślin kladu roślin nasiennych klasy okrytonasiennych rzędu astrowców rodziny astrowatych
replies: text: :::Tak. To jest poprawna definicja stokrotki. Ale do pojęć pierwotnych, czyli na przykład do definicji organizmu żywego jako biochemicznego systemu cybernetycznego i dalej do fizyki kwantowej już nie schodzisz. Gdzieś trzeba się zatrzymać i najlepiej tam, gdzie to jest najbardziej jasne dla czytelnika. Olaf @ 09:58, 23 gru 2015 (CET)

text: :Oczywiście!!! Jednak napisanie, jest zbiorem, który..... , pozwala przeciągnąć czytelnika przez cały pouczający łańcuch pojęciowy. Natomiast pisanie i szeptanie po kątach, że nie jest zbiorem, jest gwałtem zbiorowym na rozumie!!!. Tak to jest, że definicje albo implicite albo explicite zaczynają się tak: "coś tam jest to zbiór, który..." albo "coś tam jest to element zbioru, który..."
replies: text: ::Próbujesz na siłę wstawić tam zbiór, nie wiadomo po co, skoro można tę definicję sformułować bez tego krócej, łatwiej, i równie poprawnie. Olaf @ 09:58, 23 gru 2015 (CET)

text: :Co do Bronsztejna i jego pozornego błędu w definiens:
replies: text: ::zbiór elementów przyporządkowanych kolejnym liczbom naturalnym.

text: :Język polski jest na tyle elestyczny, że pozwala odróżnić dwa zdania:

text: :* dziurawe pudełko skarpetek

text: :* pudełko dziurawych skarpetek

text: :Przymiotnik w pierwszym zdaniu opisuje pudełko (np. skończony zbiór, przeliczalny zbiór itd)

text: :Przymiotnik w drugim zdaniu opisuje skarpetki schowane w pudełku (elementy zbioru).

text: :Pudełko nie zawiera SKARPETEK, ale zawiera DZIURAWE SKARPETKI. Czyli niezbyt idealne skarpetki mające jakąś cechę, atrybut. To są pary, trójki, krotki niosące informację, że zamiast idealnej skarpetki jest skarpetka nieidealna z określoną ilością dziur, z których każda ma określoną średnicę, określony stopień postrzępienia, określone odstępstwo w kształcie od okręgu, określone położenie względem pięty. Itd. Itd. Każda taka skarpetka jest wielką księgą, w której kryje historia powstania i układ tych dziur.

text: :Zaprawdę, zaprawdę. Pudełko skarpetek i pudełko dziurawych skarpetek to są bardzo różne rzeczy.

text: : Tłumacząc więc Bronsztejna z polskiego na nasze: Nie jest to zbiór elementów, ale zbiór elementów przyporządkowanych, tzn. najpierw te elementy są przyporządkowane czyli powiązane w pary z kolejnymi liczbami a następnie te elementy "splątane" w pary z liczbami traktujemy jako zbiór.
replies: text: :: Ale Bronsztejn nie utożsamia pudełka skarpetek i pudełka dziurawych skarpetek, on utożsamia pudełko skarpetek i skarpetki w pudełku. Ludzie tak sobie mówią, ale to co innego. Pudełko skarpetek jest twarde, skarpetki w pudełku są miękkie. Ciąg elementów może mieć powtarzające się elementy, zbiór elementów nie może. Olaf @ 09:58, 23 gru 2015 (CET)

text: :P.S. Wesołych świąt. Jakiś czas mnie tu nie będzie, robię sobie przerwę świąteczną.

text: :Pozdrawiam

text: :79.188.145.21 (dyskusja) 09:05, 23 gru 2015 (CET)
replies: text: ::Wesołych świąt. Olaf @ 09:58, 23 gru 2015 (CET)
thread_title:  A właściwie, co to jest ciąg? 

message: * Jak jest: W szerszym sensie ciąg to dowolna funkcja a\colon I \to X określona na dowolnym zbiorze I (izomorficznym w sensie struktury porządkowej z pewnym podzbiorem zbioru) liczb naturalnych i o wartościach należących do pewnego zbioru X
* Jak powinno być: 
* Uzasadnienie: Nawias w złym miejscu; skoro izomorficznym, to nie „dowolnym”; struktury porządkowej powinno chyba odsyłać do Porządek liniowy.2A02:A318:803F:9500:FC2B:F24:38E6:F67 (dyskusja) 22:51, 5 sty 2023 (CET)
*: istotne, nawias psuje, usunąłem, Co do struktury porządkowej, czerwony link nie jest błędem Mpn (dyskusja) 07:07, 6 sty 2023 (CET)
**Nie jest to szczególnie ważne, ale właściwie dlaczego zbiór I jest dowolny a zbiór X jest pewny. Z zasadzie oba są pewne (albo oba są dowolne). -- niepodpisany komentarz użytkownika 185.253.228.11  (dyskusja) 12:00, 9 sty 2023
*** I jest dowolny, bo dla każdego zbioru I istnieje funkcja przekształcająca go w zbiór kolejnych liczb naturalnych od 0 itd. X jest pewny, bo wymagane jest tylko istnienie takiego niepustego zbioru Mpn (dyskusja) 12:39, 22 sty 2023 (CET)
**:§ Dalej nic z tego nie rozumiem. Skoro od zbioru X wymaga się jedynie, aby był niepusty, więc jest to dowolny niepusty zbiór. Znaczy to, że jego „dowolność” jest większa od „dowolności” zbioru I, który nie dość, że musi być niepusty, to musi jeszcze być z czymś izomorficzny. 185.253.228.11 (dyskusja) 14:28, 23 sty 2023 (CET)
***: , myślę, że to jest jakaś maniera wtykania ile wlezie i gdzie wlezie we wszystkie określenia i definicje różnych kwantyfikatorów w stylu: „dowolny”, „każdy”, „wszystkie”, „jakiś”, „pewien”, „określony” itd. Jakby to cokolwiek poprawiało jakość i precyzję takich definicji. Gorzej, trafiają się także kwiatki w postaci przysłówka „zawsze” próbującego wzmocnić siłę (wiarygodność ?) przekazu: „przeciwprostokątna zawsze jest dłuższa od każdej przyprostokątnej” (hasło trójkąt), „przestrzenie sprzężone do przestrzeni unormowanych są zawsze przestrzeniami Banacha (hasło Przestrzeń unormowana)A tu wystarczyłoby napisać:   Ciąg jest to funkcja, której dziedzina jest izomorficzna w sensie struktury porządkowej z pewnym podzbiorem zbioru liczb naturalnych N. Jest to typowa arystotelesowska definicja, która w definiens zawęża klasę funkcji warunkiem nałożonym na dziedzinę funkcji. Tu „podzbiór zbioru liczb naturalnych N” jest zmienną związaną i dlatego jest opatrzona niezbędnym kwantyfikatorem małym. I całe te „dowolna funkcja”, „dowolny zbiór X”, „pewien zbiór Y” są zwykłą pustą gadaniną (mowa zwodnicza?).185.253.228.11 (dyskusja) 13:52, 27 sty 2023 (CET)
**** do licha, dobrze mówisz, podoba mi się Twoja definicja, aczkolwiek muszę przyznać, że dopiero po chwili namysłu ją zrozumiałem, a dla przeciętnego czytelnika będzie trudniejsza. Mpn (dyskusja) 17:26, 27 sty 2023 (CET)
thread_title:  z [[Wikipedia:Zgłoś błąd w artykule]]