Dyskusja:Wielomian

message: Czy ktos, kto sie zna na tym dobrze moglby opisac teorie wielomianów np. Lagrange'a, Czebyszewa i inne gdyz ja osobiscie nie czuje sie na silach.P A L L A D I N U S 20:40, 27 kwi 2005 (CEST)
thread_title:  Lagrange 

message: Lista jest dynamiczna. googl d 00:10, 11 cze 2007 (CEST)
* Bardziej elementarny wstęp:
** Odejmowanie, element przeciwny, wielomian zerowy że element neutralny. Przykłady przy działaniach dodawania, mnożenia, złożenia. Bardzo fajnie działania są na :es:Operaciones con polinomios
** Równość wielomianów (dowód że równe w R <=> równe wsp.?)
** Przykład wielomianu w arytmetyce modulo, jeszcze przed ogólną definicją w pierścieniu.
** Różne postacie wielomianu
* O dzieleniu wielomianów:
** NWD wielomianów. Jak wygląda dzielenie
** :en:Multivariate division algorithm
* Analogia wielomian <-> l. całk.:
** dzielenie z resztą
** reprezentacje: algebraiczna/w systemie pozycyjnym, rozkład na czynniki pierwsze/rozkład na wielomiany nierozkładalne, jako wartości w punktach/jako reszty z CRT
* Nierówności wielomianowe - coś więcej niż tylko link do nierówność
* Dowód że P[x] jest pierścieniem - o ile bedzie potrzebny, może zwijany (właściwie tylko łączność i rozdzielność mnożenia)
* Czy skrypt Z. Opiala moze byc w bibliografii? Gdzieś czytałem że skrypty są niezbyt wskazane, ale głównie z tego korzystałem.
* Teoria podzielności: przywiedlność wielomianów, kryterium Eisensteina, twierdzenie Gaussa
* W algorytmach krótko o numerycznym rozwiązywaniu równań
* Czy te twierdzenia Weierstrassa sa te same, bo tak samo linkuja?
**Tak, to jest to twierdzenie. Loxley 20:09, 29 sie 2007 (CEST)
* W teorii ciał - liczby algebraiczne i ciało rozkładu wielomianu, przy zasadniczym tw. alg. że C jest algebraicznie domknięte
* Uogólnienia:
** stosowanie kilku konstrukcji naraz: funkcje wymierne wielu zmiennych, szereg Laurenta. 
** Wielomiany nieskończonej liczby zmiennych (koniecznie tu będą potrzebne źródła).
** na innych wiki jest określenie stopnia funkcji wymiernej albo jej pochodnej, ale tu też będą potrzebne źródła
* Szeregi formalne są fajnie opisane na :en:Formal power series - nowy artykuł albo tutaj nowy akapit (i zastosowania w komb. do funkcji tworzących)
* Teoria Galois - az wstyd ze nie ma artykułu
* Poboczne zagadnienia:
** historia :fr:Histoire des polynômes. Najważniejsze będą przełomy: Vieta, dowód Gaussa zasadniczego twierdzenia algebry, Galois.
** zastosowania (przybliżanie innych funkcji, wielomian minimalny elementu algebraicznego, wielomian charakterystyczny macierzy, wielomian chromatyczny grafu)
* Wyróżnik wielomianu i rugownik, np. faq pl.sci.matematyka
* Bieg tekstu. W zdaniach o pierwiastkach występuje pochodna wielomianu, a definicja pochodnej jest później.
* Frobenius polynomials (mają złożenie zamiast mnożenia - :en:Polynomial ring) - potrzebne źródła
* Wielomiany Bernoulliego czy Fibonacciego (:en:Polynomial sequence)
thread_title: Do zrobienia

message: Ktoś żądał dopracowania pisząc
replies: text: Należy w nim poprawić: ALGORYTM DZIELENIA WIELOMIANÓW WIELU ZMIENNYCH!!.
Wygląda to na zamówienie, które usunąłem. IMHO long division powinno być omówione gdzie indziej (w algorytmie Euklidesa? a może powinniśmy mieć osobne hasło "dzielenie w PIDach"?)  Stotr (dyskusja) 18:21, 18 lut 2008 (CET)
thread_title:  Algorytm dzielenia wielomianów 

message: Jeszcze raz proszę sprawdzić, czy poprawnie nazywam taki pierwiastek prostym. Może, trzeba nazywać go zwykłym albo jakoś jeszcze inaczej? --D.M. from Ukraine (dyskusja) 21:44, 30 lip 2008 (CEST)
Już zamieniłem "prosty" na "jednokrotny". Ale wszystko jedno chcę wiedzieć, czy istnieje jeszcze jakaś nazwa. --D.M. from Ukraine (dyskusja) 21:55, 30 lip 2008 (CEST)
thread_title:  Nazwa pierwiastka jednokrotnego 

message: "Wielomian rzeczywisty stopnia n ma n pierwiastków rzeczywistych lub o parzystą liczbę mniej; w szczególności, wielomian rzeczywisty stopnia nieparzystego zawsze ma pierwiastek rzeczywisty."
Być może nie dostrzegam jakiejś subtelności, ale wydaje mi się, że fragment "o parzystą liczbę" jest zbędny,a  co więcej - jego obecność powoduje, że twierdzenie jest nieprawdziwe. Bez trudu można podać przykłady wielomianów np. drugiego stopnia mającego jeden pierwiastek (choćby x2) czy trzeciego stopnia mającego dwa pierwiastki, np. x3 + x2.
213.216.73.26 (dyskusja) 10:41, 22 mar 2020 (CET)
thread_title:  Liczba pierwiastków wielomianu