Dyskusja:Przestrzeń topologiczna

message: Nie podoba mi się to hasło ale nie jestem pewien co z nim zrobić. Na pewno należy je podzielić na dwa tak jak to jest na en:  i . Sugestie, opinie, wkład? Stotr 19:49, 1 kwi 2006 (CEST)
intuicje (dobre!) są już w artykule topologia, wydaje mi się, że można zrezygnować z tych tu... konrad mów! 19:49, 18 kwi 2007 (CEST)
Też uważam, że artykuł Przestrzeń topologiczna powinien być czysto techniczny. Fragment Intuicje usunąłbym, Artykuł by na tym zyskał. Natomiast należy podać formalną, suchą definicję topologii euklidesowej w R oraz ogólniej w Rn. -- Wlod 13:19, 10 paź 2007 (CEST)
Jeśli dobrze rozumiem zamysł autora fragmentu Intuicje, to chodziło o takie przedstawienie sprawy, aby osoba nie będąca zbyt dobrym matematykiem (a tacy ludzie są głównie czytelnikami dowolnej encyklopedii) mogła uzyskać jakikolwiek pogląd na temat tego, co to jest przestrzeń topologiczna. Wydaje mi się, że jakiś tego typu fragment mógłby mieć sens, choć ten akurat, obawiam się, będzie dla niematematyka równie niejasny. Z drugiej strony, jeśli uważasz, że lepiej nie zaciemniać sprawy humanistycznymi uproszczeniami, to ja nie będę oponował. 
Natomiast w przypadku mniej specjalistycznych artykułów (np. topologia) intuicyjne przybliżenia są moim zdaniem niezbędne. Są też niezbędne, jeśli chcesz jakikolwiek artykuł doprowadzić do medalu, bo artykuł nigdy nie przejdzie przez głosowanie, jeśli zwykli ludzie nie będą go rozumieć, i wiele z propozycji w ten sposób padło. Niektórzy uważają to za powód, żeby nie aspirować do żadnych "medali" na wikipedii. Inni (jak ja) starają się pisać tak żeby były oprócz wzorów również opisy humanistyczne, słowne, ale jednocześnie nie było formalnych matematycznych błędów, czyli tak jak to jest pisane np. w encyklopedii PWN. Każdy ma trochę inny styl. Pozdrawiam, Olaf @ 13:49, 10 paź 2007 (CEST)
W definicji topologii brak jest opisu, czym jest \mathcal P(X). W innych definicjach, które można znaleźć w literaturze, ale także w angielskiej wersji wikipedii, symbol taki nie występuje. Mówi się tam jedynie o kolekcji zbiorów \mathcal T. Może ktoś potrafi uzupełnić tą definicję? Dariusz Bismor (dyskusja) 21:17, 16 gru 2008 (CET)
replies: text: Och, zbiór potęgowy, oczywiście. Uzupełniłem, dzięki za zauważenie. Olaf @ 00:08, 6 sty 2009 (CET)

message: Przestrzeń topologiczna – podstawowe pojęcie topologii, będącej działem matematyki, zbiór wyposażony w strukturę (tzw. topologię) wyróżniającą pewną rodzinę jego podzbiorów (tzw. zbiory otwarte), co umożliwia określenie czy dany punkt leży „blisko”, czy „daleko” od danego podzbioru (w jego domknięciu lub poza nim) mimo braku pojęcia odległości (metryki).
Naturalnym przykładem przestrzeni topologicznej jest dowolna przestrzeń metryczna, w której topologiczna „bliskość” definiowana jest za pomocą metryki: do zbiorów domkniętych należą punkty będące granicami ciągów danego zbioru – prowadzi to do uznania za otwarte zbiorów składających się z wszystkich kul otwartych i ich sum (także przeliczalnych). Przestrzeń topologiczną, w której topologię można uzyskać za pomocą pewnej metryki nazywa się metryzowalną; jak można się domyślać, nie wszystkie przestrzenie metryczne są metryzowalne – stąd pojęcie przestrzeni topologicznej jest dużo ogólniejsze od pojęcia przestrzeni metrycznej.''
Nie zgadzam się - taki opis bardziej pasuje do przestrzeni jednostajnej, a nie topologicznej. W przestrzeniach, które spełniają bardzo słabe warunki oddzielania takie intuicje zawodzą... Zapraszam do dyskusji jak to poprawić. Loxley (dyskusja) 14:28, 9 cze 2010 (CEST)
replies: text: intuicje te pochodzą z wczesnych prac; bodajże kuratowski tak je rozumiał, gdyż w końcu zdefiniował topologię przez domknięcia (chyba dobrze byłoby nawiązać do tego w tym miejscu...); intuicje te przytacza także engelking w swoich książkach, przy czym analizuje on już różne aksjomaty oddzielania. czy dobrze myślę, że intuicja ta jest poprawna dla przestrzeni hausdorffa (naturalnych dla pierwszych topologów)? mógłbyś napisać dokładnie, w jaki sposób (przy jakich założeniach) się ona psuje? z góry dzięki, konrad mów! 00:25, 11 cze 2010 (CEST)
replies: text: :Mam Engelkinga pod ręką, możesz wskazać fragment? Podobnie z pracą Kuratowskiego z 1922. Loxley (dyskusja) 05:45, 11 cze 2010 (CEST)
replies: text: :: ja niestety nie mam; jest to gdzieś w środku książki, na początku któregoś z rozdziałów traktujących już nie o przestrzeniach metrycznych, czy topologicznych, ale innych – bodajże coś takiego jak „przestrzeń z odległością (między zbiorami)”. kuratowskiego nie czytałem i jego intuicję wnioskuję tylko (być może rzeczywiście błędnie) z jego aksjomatów. konrad mów! 14:21, 11 cze 2010 (CEST)
replies: text: :::Przestrzeń z bliskością jest pojęciem innym niż przestrzeń topologiczna. Szczególnym przypadkiem przestrzeni z bliskością może być przestrzeń jednostajna, gdy odpowiednio zdefiniujemy bliskość! W szczególności, przy jednej topologii możesz mieć kilka strukur jednostajnych! Ten wstęp jest do poprawy. Loxley (dyskusja) 18:38, 11 cze 2010 (CEST)
replies: text: ::::nie, nie! wspomniana przestrzeń z bliskością została skontrastowana z przestrzenią topologiczną w taki właśnie sposób, jak podałem. nie mniej pozostawiam tobie, jako specjaliście, jakieś dobre intuicyjne wprowadzenie do opracowania. konrad mów! 23:27, 11 cze 2010 (CEST)
replies: text: :::::Konrad tak nie może być! Robisz fuszerkę, a później każesz innym po sobie poprawiać - ciągle tak robisz. Do moich uwag na stronach dyskusji, które tworzysz w ogóle się nie ustosunkowujesz. Teraz tutaj piszesz artykuły na podstawie książek, które kiedyś tam widziałeś. Jak jesteś czegoś pewien to podaj mi numer strony. Jak rozumiesz bliskość w przestrzeniach, które nie są nawet T1? Bliskość jest tam, gdzie można wprowadzić filtr Cauchy'ego. Loxley (dyskusja) 09:55, 12 cze 2010 (CEST)
replies: text: ::::::ok, ok. nie musisz poprawiać mojej fuszerki (choć osobiście uważam, że wstęp jest w porządku). „bliskość” rozumiem dalej tak samo – nie chodzi o bliskość punktów (jak ma to miejsce w przestrzeni jednostajnej), ale o bliskość punktu i zbioru: punkt leży (dowolnie) „blisko” zbioru, jeżeli należy do jego domknięcia; bez względu na to, jaka to jest przestrzeń. przestrzeń jednostajna z kolei umożliwia odpowiedzenie na pytanie jak blisko siebie leżą dwa punkty. ufam, że tym razem to, co piszę przedstawia dla ciebie jakikolwiek sens. konrad mów! 20:31, 12 cze 2010 (CEST)
thread_title: Wstęp