Dyskusja:Liczby naturalne

message: Czy mówienie, że zazwyczaj przyjmuje się, że 0 nie jest naturalne oraz, że w teorii liczb przyjmuje się, że jest, nie jest zbyt daleko idącym uogólnieniem? Zdaje się, że teoria mnogości nie wali się, jeśli przyjmiemy, że zero naturalne nie jest. problem naturalności zera zasługuje zresztą na odrębny artykuł. A może przyjąć na wikipedii jedną wersję, żeby było jednolicie? Ymar 10:24, 4 lut 2006 (CET)
replies: text: W sensie potocznym coś jest, albo coś nie jest naturalne (czasem mogą być sprzeczne opinie). To nie jest kwestia przyjmowania. W potocznym sensie, 0 nie jest naturalne, co widać po tym, że pojawiło się jako pojęcie setki, a nawet może setki tysiące lat po dodatnich liczbach całkowitych, jak 1 2 3...

text: Natomiast w sensie formalnym, w matematyce nie ma żadnego problemu w tej kwestii--można przyjmować, że 0 jest naturalne, można przyjmować, że nie jest, to nie ma znaczenia poza kosmetycznym. Zbiór liczb naturalnych w wersji zawierającej zero, to po prostu zbôr całkowitych liczb nieujemnych. To jest kwestia nalepek (nazw), a nie prawdziwie merytoryczna. (wlod)
thread_title:  Ocena Zera 

message: Moim zdaniem zagadnienie Aksjomatyki Peano zasługuje na osobny artykuł. Quintria 16:37, 26 lut 2006
Niestety, lecz wydaje mi się, że podane tu postulaty Peano nie wystarczą do zdefiniowania arytmetyki. Potrzebne jest jeszcze twierdzenie o definiowaniu przez indukcję - założone lub przejęte z teorii mnogości (ale nie ma go w aksjomatyce ZFC, więc skądsiś trzeba je wziąć - czy się mylę?). Bez twierdzenia o definiowaniu należy do zbudowania arytmetyki przyjąć jako aksjomaty choćby indukcyjne definicje + i * (tak zrobili angole), ale artykuł o tym nic nie mówi. 4@ 06:16, 4 maja 2006 (CEST)
thread_title:  Aksjomatyka Peano 

message: Zgodnie z tym co ustaliłem w poradniku matematycznym i encyklopedii PWN, to przyjmuje się ,że liczby naturalne zaczynają się od 1. Wiąże się to pośrednio z nieciekawymi właściwościami zera jeśli chodzi o teorię liczb pierwszych. Podobnie uważają środowiska uniwersyteckie. Tym niemniej jednak nie podoba mi się sposób krytykowania autora. On nie jest usługodawcą tylko wolontariuszem i proponuję trochę spuścić z tonu. Wstydzić to się powinni pracownicy naukowi RP , za to ,że wyraźnie nie umieją sobie poradzić z tym by w polskiej wersji wikipiedii , była prawidłowa definicja jakżeż elementarnego w matematyce pojęcia liczby naturalnej. Matematyka jest przedmiotem elementarnym jeśli chodzi o wszystkie państwa świata a tu taki wstyd i odpowiedzialność za to ponoszą tak naprawdę profesorowie politechnik , uniwersytetów i innych placówek. Może właśnie przez wzgląd na tego rodzaju indolencję polskie uczelnie zajmują co najwyżej trzycyfrowe miejsca w rankingach światowych- tak jak ten artykuł. 
Przyjmowanie pewnych aksjomatów jest sprawą umowną i nie ma tu jedynie słusznej prawdy. Obecne sformułowanie jest moim zdaniem mylące dla czytelnika, bo prowadzi do preferowania jednej z definicji nad drugą. Co więcej należy napisać wyraźnie dlaczego zero musi być liczbą naturalną lub nią nie być. 
Aby nie wprowadzać w błąd czytelnika, należy konkretnie podać, że w takich i takich dziedzinach przyjmuje się zero jako liczbę naturalną, a w innych nie. Co więcej autor edycji powinien powołać się na konkretne książki, gdzie autorzy zero zaliczają do rozważanego zbioru albo postępują całkiem odwrotnie. Superborsuk Ω 23:41, 29 wrz 2006 (CEST)
replies: text: Dziedziny? Wydaje mi się, że dziedziną jest po prostu matematyka, a uznawalność 0 za liczbę naturalną nie jest nawet kwestią wygody, tylko jest wynikiem umowy pewnego kręgu matematyków. Przykładowo w Krakowie przy ul. Reymonta mieszczą się dwie instytucje skupiające matematyków. Po jednej stronie ulicy 0 jest liczbą naturalną (większość matematyków skupionych z IM UJ tak uważa) a po drugiej nie jest (większość matematyków WMS AGH tak przyjmuje). W świetle powyższego zgadzam się ze stwierdzeniem, żę artykuł nie powinien faworyzować żadnej wersji i wyraźnie zaznaczyć, że możliwe są obie i czytając teksty matematyczne należy się upewnić co autor rozumie przez liczby naturalne. Przykładem sytuacji w której wersja bez zera jest wygodniejsza może być definicja macierzy jako odwzorowania na iloczynie kartezjańskim odpowiednich podzbiorów liczb naturalnych. Niestety definicję w Wikidpedii nazwałbym wersją "dla ubogich" ale to już kwestia na dyskusję w innym miejscu. Delimata 15:03, 21 paź 2006 (CEST)
replies: text: :Osoby ubogie też mają prawo do wiedzy. Z drugiej strony Wikipedia nie jest papierowa, więc można opisać wszystkie niuanse zera i liczb naturalnych aż do bólu. Myślę, że ta informacja o szkołach matematycznych będzie tu pasować jak ulał. Pokaże czytelnikowi, że w matematyce też są pewne spory i jest to żywa dziedzina nauki. Jeżeli znalazłbyś czas na opisanie tych niuansów bardzo zyskałyby na tym hasła Zero i liczby naturalne. Superborsuk Ω 01:58, 22 paź 2006 (CEST)
replies: text: ::Właściwie ostatnie zdanie (które w ramach poprawki usuwałem) tyczyło się definicji macierzy ale było to nieporozumienie ponieważ nie zauważyłem, że w głębi artykułu o macierzach kryje się definicja formalna. Zaproponowałem już zmianę kolejności części tamtego artykułu. Co do szkół matematycznych wydaje mi się, że nie ma sensu podawania konkretnie w samym artykule przykładu AGH i UJ bo takich miejsc w Polsce i na świecie gdzie różnie traktowane jest zero jest wiele. Myślę też, że w ramach jednej uczelni często zdarzają się wykładowcy przyjmujący różne wersje. Nad zmianą treści artykułów jeszcze pomyślę. Delimata 08:05, 22 paź 2006 (CEST)
Może tak:
W matematyce nie ma zgody co do tego czy liczby naturalne to 0, 1, 2, 3, ... czy też 1, 2, 3, ... Obie wersje posiadają ścisłe formalne definicje. Różni matematycy w zależności od wygody i przyzwyczajeń przyjmują jedną lub drugą przez co symbol \mathbb{N} jest dwuznaczny (może oznaczać \mathbb{N}=\mathbb{Z}_{+} lub \mathbb{N}=\mathbb{Z}_{+}\cup \{0\}). Czytając tekst matematyczny zawsze warto się upewnić jak rozumie go autor. Poniżej zaprezentowano definicję zaproponową przez Peano w wersji oryginalnej (zakładającej 0\in\mathbb{N}) jednak zmieniając pierwszy aksjomat łatwo otrzymać definicję wykluczającą zero (zakładającej 0\notin\mathbb{N}).
Odnoszę subiektywne wrażenie, że to jeszcze nie to. Delimata 08:25, 22 paź 2006 (CEST)

text: Wrażenie wrażeniem, ale wobec braku innych propozycji wklejam. Delimata 08:23, 26 paź 2006 (CEST)
Wikipedia nie powinna być miejscem na rady nauczycielskie dla małych uczniów, typu: "zawsze warto się upewnić". ((wlod))
replies: text: :ja zaś uważam, że małym uczniom szukającym wiedzy w wikipedii nic się nie stanie, jeśli dowiedzą się, że powinni sprawdzać "co autor ma na myśli", bo istnieje prawdopodobieństwo nieporozumienia. ((konrad))

text: :Może i nie jest to miejsce na rady nauczycielskie, ale z całą pewnością Wikipedia nie powinna być przyczyną nieporozumień. Wprost przeciwnie. Powinna ułatwiać ich uniknięcie. Taki cel miało to zdanie. Być może lepsze byłoby zdanie o analogicznej treści bez słowa "należy", ale to już moim zdaniem drugorzędna kwestia. Delimata 07:02, 6 sie 2007 (CEST)
thread_title: Zero

message: W Babilonie stosowano raczej system sześćdziesiątkowy lub mieszany. Zdanie w sekcji Liczby naturalne#Historia podaje podstawę jako 10. Superborsuk Ω 01:14, 23 paź 2006 (CEST)
replies: text: Nie jestem pewien, ale to zdanie może oznaczać coś innego ale trzeba to sprawdzić. Możliwe bowiem, że system był sześćdziesiątkowy ale cyfry od 1 do 59 mogły składać się z tak jakby podcyfr (jak na ilustracji w :en:Babylonian_numerals#Numerals). Nie pamiętam dobrze czy było to w Babilonie czy gdzie indziej, ale w którymś starożytnym kraju istniały dwa równocześnie stosowane systemy jeden dla elit intelektualnych a drugi dla reszty. To też jest jednym z możliwych wyjaśnień tej informacji, ale trzebaby poszukać szczegółów. Delimata 08:44, 23 paź 2006 (CEST)

text: No i jeszcze to zdanie z tego samego angielskiego artykułu "Since their system clearly had an internal decimal system and they used 60 as the second smallest unit instead of 100 as we do today, it is more appropriately considered a mixed-radix system of bases 10 and 6." Delimata 08:49, 23 paź 2006 (CEST)

text: To może tak:

text: "Przykładowo w Babilonii stosowano cyfry od 1 do 59 złożone ze znaków o wartościach od 1 do 10, zaś o wartości liczby decydowała pozycja kolejnych cyfr w szeregu. Zero oznaczano poprzez pozostawienie pustego miejsca" Delimata 08:33, 26 paź 2006 (CEST)
thread_title: Weryfikacja

message: W części "Postulaty Peano" potrzebna jest definicja następnika. Tylko zapisana w sposób zrozumiały także dla nie-matematyków, plz.
x. 14:45, 26 kwi 2007 (CEST)
thread_title: Następnik

message: skoro istnieje już odpowiedni, dobry artykuł, to może warto usunąć już stąd te sekcje? konrad mów! 19:58, 23 cze 2007 (CEST)
replies: text: Gdy ktoś zagląda do hasła Liczby naturalne to najpewniej chce wiedzieć "Co to są liczby naturalne?". Na takie pytanie nie sposób odpowiedzieć w sposób matematycznie poprawny nie przedstawiając w artykule ani jednej konstrukcji aksjomatycznej zbioru liczb naturalnych. Delimata 08:47, 24 cze 2007 (CEST)
replies: text: :warto napisać o tym, że są to liczby porządkowe i kardynalne. konrad mów! 02:41, 18 lip 2007 (CEST)
thread_title: Konstrukcje i aksjomaty

message: Przydałoby się powiedzieć, że w oryginale Peano nie zaliczał 0 do liczb naturalnych. Aksjomat m.in zaliczający 0 do N jest nazwany jego nazwiskiem tylko na jego cześć.
thread_title:  Peano i 0 

message: "W algebraicznej teorii liczb występują pierścienie, a więc pierścień liczb całkowitych wymiernych Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2,...}, a o liczbach naturalnych w zasadzie się nie mówi. "
algebra to oprócz pierścieni, grupy, a ciut wyżej monoidy (a liczby naturalne tworzą właśnie monoid) i półgrupy, więc to zdanie jak dla mnie
ni w ząb ni w oko nie pasuje GiM (dyskusja) 19:12, 7 lip 2008 (CEST)
"...to zdanie jak dla mnie ni w ząb ni w oko nie pasuje..." - a bez tego kolokwializmu by nie dało rady?  Autor tego tekstu to wolontariusz , nie usługodawca.
thread_title:  Oznaczenia 

message: Określenie: "W każdym z poniższych zbiorów można wyróżnić podzbiór, który jest izomorficzny ze zbiorem liczb naturalnych:.. zbiór liczb rzeczywistych, zbiór liczb zespolonych..." - jest dosyć ogólnikowe. Mówiąc nieformalnie w każdym zbiorze o mocy ≥ \aleph_0 można znależć podzbiór izomorficzny ze zbiorem liczb naturalnych więc takie wyliczanie kolejnych zbiorów chyba nie ma sensu bo można by dodać zbiór punktów na prostej, zbiór punktów płaszczyzny itd. 
No i chyba właściwym byłoby tutaj użycie w miejsce "izomorfizm" słowa "bijekcja"
thread_title:  izomorfizmy 

message: *W artykule w dniu 22:04, 8 gru 2010 wstawiony został cytat z Kroneckera „Liczby naturalne stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka”.
*W dniu 11:08, 21 paź 2011 słowo naturalne zostało zmienione - wg mnie błędnie - na całkowite.
*Po 5 latach 14:45, 14 lis 2016  IP-ek poprawił całkowite na naturalne.
*9 minut później 14:54, 14 lis 2016 powróciło błędne słowo całkowite.
Nie jestem pewny, czy  słusznie zrobił przy ostatniej edycji upierając się przy tych liczbach całkowitych. Oto moje wątpliwości:
# We wszystkich polskich źródłach, które w wpadły mi w rękę i w których pojawia się ten cytat, pisze się o liczbach naturalnych.  Wygląda więc na to, że te „całkowitości” są przykładem niewskazanego w Wikipedii samodzielnego tłumaczenia obcych tekstów na polski.
# Być może "ganzen Zahlen" w rozumieniu „liczby naturalne” jest śladem dawnej chwiejnej terminologii matematycznej - to zdanie pochodzi przecież z roku 1886. Może polscy autorzy/tłumacze pisząc polskie podręczniki i książki uwzględniają kontekst epoki i tłumaczą „ganzen Zahlen” (całe, pełne liczby?) jako liczby naturalne? Dziwne, bo w Internecie aż się roi w cytatach z Kroneckera od tych „integerów”.
# Każdy, kto choć odrobinę interesował się historią matematyki i historią liczb w szczególności, świetnie wie, że to jednak nie Bóg stworzył liczby całkowite, o czym zresztą sam Kronecker musiał wiedzieć :) . W Europie np. najpierw wymyślono liczby niewymierne (rzeczywiste dodatnie), a ujemne wymyślono jednak później i jeszcze w epoce Renesansu z trudem uznawano je za „prawdziwe liczby”.
# Kronecker jako zaciekły finitysta marzył o arytmetyzacji matematyki w oparciu o teoriomnogościowe pojęcie liczb naturalnych. Tym marzeniom kres położyło drugie twierdzenie Goedla (mowa w tym twierdzeniu o teoriach zawierających arytmetykę liczb naturalnych wg Peano).
pozdrawiam
Sinousty (dyskusja) 11:48, 16 lis 2016 (CET)
replies: text: Zgodnie z sugestią przywróciłem naturalne. PawełMM (dyskusja) 13:20, 16 lis 2016 (CET)
thread_title:  Cytat z Kroneckera