Dyskusja:Grupa (matematyka)

message: Literowka chyba:
w tekscie jest przy podgrupie: "dla dowolnych a, b należących do H ab również należy do H"
moim zdaniem powinno byc: "dla dowolnych a, b należących do H ab również należy do G"
* Dobrze jest. ab należy do G już z tego, że H jest podzbiorem G (a i b należą do H, więc i G, więc ab należy do G). Od podgrupy oczekujemy, żeby była grupą samą w sobie. --Lorn 00:13, 8 cze 2005 (CEST)

message: Uważam, że warto zwrócić uwagę, że z formalnego punktu widzenia w trzecim aksjomacie e jest zmienna wolną, nie jest zdefiniowana.
Aby temu zapobiec należałoby drugi i trzeci aksjomat zapisać razem:
\exists_{e \in G}\; \forall_{a \in G}\; \left( e \star a = a \star e = a \wedge \exists_{b \in G}\; a \star b = b \star a = e \right)
Warto przynajmniej napisać o tym w uwagach pod definicją grupy.
thread_title:  Aksjomaty grupy 

message: Nie jestem biegły w tej dziedzinie, ale wydaje mi się, że we fragmencie o homomorfizmach jest pewna nieścisłość.
Faktyczie jest pewna nieścisłość. Zmieniłem i dodałem poprawioną definicję
Homomorfizm grupy (G,*) w grupę (H,.) to odwzorowanie h:G→H takie, że dla dowolnych elementów a i b grupy G zachodzi:
h(a\cdot b) = h(a)\cdot h(b).
thread_title:  Homomorfizmy 

message: W polskich podręcznikach algebry i teorii liczb odkąd pamiętam używa się terminu "multyplikatywny" (multyplikatywny zapis działań, grupa multyplikatywna ciała, funkcja multyplikatywna). Od paru lat zaczyna się coraz uporczywiej pojawiać kalka z angielskiego "multiplikatywny", sugerująca związek z takimi terminami jak "multiwitamina", "multiwibrator", "multimilioner". 
Moim zdaniem to jest błąd. 
Nie sądzicie, że skoro "multiplikatywny", to również "additywny"?
--194.146.251.82 15:55, 2 maja 2007 (CEST)MSz
replies: text: Kopaliński dopuszcza zarówno formę multy- jak i multi- tego przedrostka. W internecie "multiplikatywny" jest używany 30 razy częściej niż "multyplikatywny". Jeśli jednak takie sformułowanie jest przyjęte w algebrze, to faktycznie trzeba będzie zmienić. Olaf @ 09:36, 4 maja 2007 (CEST)

text: Nowsze słowniki dopuszczają już tylko formę "multiplikatywny". Moim zdaniem "multyplikatywny", to zaszłość z przedwojennego języka i jest używane jedynie przez starsze pokolenie (i występuje w starych podręcznikach). Jak studiowałem elektronikę to też jeden wykładowca mówił multymetr (zamiast multimetr). Co do źródłosłowu to jest on łaciński, a nie angielski (wg Słownika Wyrazów Obcych PWN). Mamy: multiplicatio (łac.), oraz przedrostek multi- (łac.) znaczący wiele (odpowiednik polskiego wielo-) pochodzący od multus (łac.), czyli liczny. Addytywny (także: pochodzący od niego addycyjny używany w chemii) ma także źródłosłów łaciński, gdzie additivius (łac.) oznacza dający się łączyć. --Sławek Kędra 23:01, 10 wrz 2007 (CEST)
Dalej, dla pierścienia R czy algebry symbol R^{*} oznacza zbiór elementów odwracalnych (tych, które mają element odwrotny), np. \mathbb{Z}^{*}=\{-1,1\}, M_n(K)^{*}=GL_n(K) - czyli grupę multyplikatywną tego pierścienia czy tej algebry. Dla ciała K też, tylko wtedy łatwo ją obliczyć: K^{*}=K\setminus\{0\}.
--194.146.251.82 16:12, 2 maja 2007 (CEST)MSz

text: Widząc, że nikt nie powstrzymał plagi amerykanizacji, spieszę z wyjaśnieniami. Ze słownika Kopalińskiego każdy może się dowiedzieć, że:
multyplikacja dawn. mnożenie.
Źródłosłowem bezpośrednim nie jest łacińskie multiplicatio, a pochodzące od niego polskie słowo "multyplikacja".  Jest to zaszłość z języka sprzed wojny... z Turkami. Zacytuję (za W. Więsławem) fragment podręcznika Stanisława Solskiego "Geometry polskiego zabawa o arytmetyce albo rachowaniu" z 1683 roku:
O multyplikowaniu frakcyj
Liczących zmultyplikuj, dadzą liczącego;
Toż uczyń mianującym, masz mianującego.
Jeśli frakcją przyjdzie wprowadzić całego,
Złam go: toż zmultyplikuj; wyjdzie produkt jego.
Bez względu na to jak kiepski jest nowy słownik PWN, przedrostek "multi" oznacza wiele, jak "multiwitamina", a "zmultyplikuj" odnosi się do działania mnożenia.
--194.146.251.82 (dyskusja) 17:22, 24 cze 2009 (CEST)MSz
thread_title:  Multyplikatywny 

message: Skoro każdy pierścień jest grupą, a są w nim określone 2 działania, czy więc nie powinno się w definicji grupy pisać, że jest to zbiór z przynajmniej jednym działaniem dwuargumentowym?
replies: text: Nie. Przez grupę rozumiemy zbiór wraz z określonym na nim jednym działaniem. To czy są określone inne działania, porządki itp nie ma znaczenia dla definicji. Pozdrawiam Kuszi 22:44, 2 cze 2007 (CEST).
thread_title:  liczba działań 

message: Mam wrażenie, że artykuł jest dość nieczytelny. Przydałby się jakiś teoriogrupowiec, który by go nieco posprzątał. W szczególności nie wiem czy jest sens podawania ex cathedra różnych definicji pojęć teorii grup w tym miejscu. Artykuł należałoby zacząć od opisania grup permutacji, bo te są najważniesze. Rys historyczny - klasyfikacja grup skończonych. Twierdzenie klasyfikacyjne. Z pojęć teorii grup wolnych przydałby się holomorf grupy i kod genetyczny grupy. Loxley 17:28, 30 lis 2007 (CET)
replies: text: Znam tylko jednego profesora, który przedstawienie generatorami i relacjami nazywa kodem genetycznym. Holomorf jest zagadnieniem szczegółowym. 
--194.146.251.82 (dyskusja) 17:40, 24 cze 2009 (CEST)MSz
thread_title: Czytelność

message: Wydaje mi się, że nadzbiór zbioru generatorów nie nazywa się zbiorem generatorów. Czy ktoś mógłby potwierdzić/zaprzeczyć; wolę nie wpisać definicji, która powoduje, że np. pewne grupy przestaja mieć zbiór generatorów. -- Robryk (dyskusja) 15:30, 21 lut 2008 (CET)
thread_title:  generatory 

message: "*Zbiór \{-1, 1\} z działaniem mnożenia, czyli grupa (\mathbb Z_2, \cdot)."
Grupa  (\{-1,1\} , \cdot) nie jest grupą  (\mathbb Z_2, \cdot), nie jest nawet izomorficzna
\mathbb Z_2 = \{ [0]_2, [1]_2 \}
(\{ [-1]_2, [1]_2 \}, \cdot) = (\{ [1]_2\}, \cdot)
W dodatku:
Załóżmy że istnieje izomorfizm f
Element neutralny jednego zbioru musi przechodzić w drugiego
f(1) = [1]
więc
f(-1) = [0] , ale f(-1 \cdot -1) = f(1) = [1] podczas gdy  f(-1) \cdot f(-1) = [0] \cdot [0] = [0]
--איבה (dyskusja) 14:21, 11 paź 2008 (CEST)
replies: text: Wszystko się zgadza zakładając, że w \{-1, 1\} rozpatruje się mnożenie, a w \{0, 1\} dodawanie.
thread_title:  Przykłady 

message: Nie rozumiem sensu tego zalecenia. To jakby zalecić uzupełnienie hasła "Wojna": a co z wojnami kiboli?
Grupa Galois to nie pojęcie z teorii grup, tylko pojęcie z teorii ciał: jeśli dane jest rozszerzenie skończone ciał L/K to jego grupą Galois G(L/K) lub Gal(L/K) jest podgrupa grupy Aut(L) złożona z tych automorfizmów, których ograniczenia do K są identycznością na K. 
Nie widzę sensu umieszczania tego w artykule o teorii grup. 
Poza tym takie pytania można mnożyć setkami: co z grupami homotopii, homologii, kohomologii, kobordyzmów, przekrojów wiązki lub snopa, węzła, warkoczy, Piccarda-Vessiot... itd., itp.
--194.146.251.82 (dyskusja) 17:36, 24 cze 2009 (CEST)MSz
replies: text: Wszystkie te grupy (jak i grupy Galois) warto wspomnieć, i podać linki. -- Wlod (dyskusja)
thread_title:  Należy w nim poprawić: a co z Galois i dziś tzw. grupami Galois? 

message: Co oznacza niestety, że cały artykuł jest niskiej jakości.
Poza tym, z punktu widzenia nowszych (:-) teorii, lepiej definiować grupę jako (G * Inv e). Lepiej z punktu widzenie teorii kategorii i algebry uniwersalnej. Co prawda to wciąż jest kwestią gustu, od biedy może być obecne tu (G *). Natomiast niechlujność (niepoprawność) obecnej tu definicji grupy nie powinna być tolerowana. (Tym razem sam nie poprawiam, bo jestem zmęczony negatywnymi reakcjami innych wikipedystów). -- Wlod (dyskusja)j
nie jest uwypuklona wewnętrzny charakter działania w grupie jest w sumie napisna G\times G\to G ale fakt ów w dla osób spotykających sie z tym pojęciem po raz pierwszy nie jest dobrze zaznaczony
thread_title:  Niechlujna (niepoprawna) definicja grupy