Dyskusja:Jednostka urojona

message: Dwa fragmenty:
replies: text: i w matematyce jest symbolem takiej liczby zespolonej, dla której zachodzi warunek i2 = − 1.
oraz

text: i nazywamy jednostką urojoną (ang. imaginary unit, stąd i). Spotykany czasami zapis i=\sqrt{-1} jest niepoprawny, gdyż istnieją dwie takie liczby zespolone z, które spełniają równanie z2 = − 1 (takimi liczbami są i oraz − i).
Ta sama uwaga o błędzie dotyczy pierwszego sformułowania - również -i spełnia r-nie x^2=-1. Oczywiście artykulik należy poprawić i rozbudować - to przecież stub. Ja pewnie już nie zdążę... Narka, 4@ 20:47, 5 kwi 2006 (CEST)
Niezupełnie. Jak konstruujesz liczby zespolone, to r-nie i^2=-1 ma dwa rozwiązania. Jedno nazywasz i drugie nazywasz -i.  Wybór może być dowolny, ale jak go raz dokonasz, to musisz się go trzymać Midge 21:32, 5 kwi 2006 (CEST)

text: Racja, lecz to trzeba zaznaczyć w treści. 4@ 17:25, 6 kwi 2006 (CEST)
thread_title:  Cytaty 

message: a nie lepiej poprzestać na krótkiej definicji i odesłać do hasła Liczby zespolone? nimdil 13:16, 25 kwi 2006 (CEST)
thread_title:  Merge 

message: Zaraz, bo ja czegoś nie rozumiem... Jak to zapis i=\sqrt{-1} jest niepoprawny? A kto tak powiedział? I na podstawie czego?
Weźmy równanie x^2 = 5. Chyba uczą w szkole średniej, jak nie wcześniej, że ma ono dwa rozwiązania: x = \sqrt{5} i x = - \sqrt{5}. Innymi słowy, rozwiązaniem tego typu równania jest "plus pierwiastek" i "minus pierwiastek".
Weźmy teraz równanie x^2 = -1. Jest chyba oczywiste, że dwoma rozwiązaniami tego równania są x = \sqrt{-1} i x = - \sqrt{-1} (i co z tego, ze nie są to rozwiązania rzeczywiste). Rozwiązania te oznaczamy (z pewnych, wiadomych chyba powodów) i i -i. A zatem, i = \sqrt{-1} oraz (co oczywiste) -i = -\sqrt{-1}, a więc stwierdzenie podane w treści artykułu jest nieprawdziwe: i to tylko inny zapis liczby \sqrt{-1}.
Ktoś umie przedstawić jeden rozsądny argument przeciwko temu rozumowaniu? Jeśli nie, proponuję usunąć kontrowersyjne stwierdzenie z treści artykułu.
Grzegorz Jagodziński 22:43, 27 lis 2006 (CET)
replies: text: W zespolonych pierwiastek definiuje się jako zbiór a nie liczbę, w przeciwieństwie do liczb rzeczywistych, gdzie __wybiera__ się liczbę dodatnią.

text: \sqrt{-1} to i __oraz__ -i, obie. \sqrt{-1}=i jest niepoprawny, bo \sqrt{-1}=\{i,-i\}. --severson,  dyskusja: pisz lub czytaj ; Za duża kategoria 20:34, 25 gru 2006 (CET)
OK, Zatem operacja pierwiastkowania nie jest funkcją w zespolonych. 
Natomiast w dalszym ciągu, jeżeli zdefiniowano i jako i^2=-1 to wydawać by się mogło, że i=-i, bo to równanie przecież chyba tak jak z tym pierwiastkiem ma 2 rozwiązania. 
Chociaż w sumie odnosząc to do wymiarowości świata, to kwestia zwrotu na osi, który przecież w fizyce jest raczej umowny. W dalszym ciągu patrząc na definicję dochodzę do wniosku że sama jednostka powinna być zbiorem. Czy ktoś mógłby się podzielić wiedzą, która pozbawi mnie tych wątpliwości? --boskar (dyskusja) 22:58, 18 mar 2008 (CET)
The imaginary unit is sometimes written \sqrt{-1} in advanced mathematics contexts (as well as in less advanced popular texts) (en-wiki, http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit). No proszę, a "specjaliści", którzy piszą tutaj w polskiej Wikipedii twierdzą tu, że to jest niepoprawne! To w końcu niepoprawne czy zapisywane w kontekstach zaawansowanej matematyki (jak też i w popularnych tekstach)? Ktoś tu kłamie, ktoś ma rację...
Pozwalam sobie prosić o podanie źródeł tych rewelacji.
Najlepiej dać \pm \sqrt{-1}
thread_title:  Zapis niepoprawny? 

message: Jednostka rzeczywista r to po prostu modyfikator jedynki z osi liczb rzeczywistych (1r), a jednostka urojona i to po prostu modyfikator jedynki z osi liczb urojonych (1i). Do każdego modyfikatora przypisana jest inna reguła potęgowania, czyli 1r2 = + 1 oraz 1i2 = − 1. Jak widać żaden z obu modyfikatorów nie posiada wartości liczbowej tylko wartość działaniowo-znakową - potęgę dająca znak zależnie od reguły. Liczba zespolona w pełnym rozwinięciu może być zatem zapisana jako ar+bi, gdzie r = jednostka rzeczywista, i = jednostka urojona. 79.162.62.167 (dyskusja) 19:49, 18 sie 2008 (CEST)
thread_title: Wartość jednostki rzeczywistej i jednostki urojonej

message: Nie znam sie zbytnio na liczbach urojonych, ale czy zamiast tego:
Powinno być:
Chodzi mi o złe użycie niewiadomych
replies: text: Dokładnie. Ktoś tu miesza dwa pojęcia: równanie x^2 = -1 i jednostkę urojoną i. Zapis i=\sqrt{-1} nie jest błędem. Jest to zdanie prawdziwe. Po prostu nie mówi wszystkiego. Do pełni szczęścia należałoby dopisać, że także -i=\sqrt{-1}.
replies: text: : Oczywiście że nie. Zapis i=\sqrt{-1} nie jest błędem i mówi wszystko. Natomiast -i=-\sqrt{-1}.

text: : Po pierwsze, tak właśnie przyjmują inne wersje Wikipedii i podręczniki - proponuję to sprawdzić, zaprzestać wypisywania własnych teorii i zamiast tego dostosować się do powszechnie obowiązujących umów. A jeśli ktoś chce się upierać przy swoim, proszę uprzejmie o podanie źródeł rewelacji.

text: : Po drugie, oczywiście istnieją dwie różne liczby zespolone z, które spełniają równanie z^2=-1, i są to liczby i=\sqrt{-1} oraz -i=-\sqrt{-1}. Gdyby przyjąć, jak proponuje mój przedpiśca, że także -i=\sqrt{-1}, wówczas rozważane równanie miałoby aż cztery rozwiązania, a nie dwa, co oczywiście po pierwsze jest kompletnym nonsensem, a po drugie godzi w ideę liczb urojonych.

text: : Należy sobie w tym momencie uświadomić dwie rzeczy (o czym zdaje się zapomina notorycznie obrońca błędności (czy niekompletności) równania i=\sqrt{-1}. Mianowicie po pierwsze zapis \sqrt{-1}, mimo iż nie ma wartości w zbiorze liczb rzeczywistych, operuje na rzeczywistym argumencie. Twierdzenie, że pierwiastki z liczb zespolonych są zbiorami itd., jakoś nie do końca tu więc pasuje. Po drugie, nikt nie będzie chyba kwestionować faktu, że równanie x^2=-1 ma dwa pierwiastki (zespolone), i jeden z nich oznaczamy jako i, a drugi jako -i. Bez wprowadzania symbolu i pierwiastki te oznacza się \sqrt{-1} oraz -\sqrt{-1}. Oba zapisy są odpowiednio całkowicie równoważne (a więc jest całkiem inaczej niż twierdzi autor artykułu, nie podając źródła - o co go teraz proszę).

text: : Na koniec warto zauważyć, że w zbiorze liczb rzeczywistych zapisy \sqrt{-1} oraz -\sqrt{-1} i tak nie mają sensu, a w szczególności nie można twierdzić, że jeden określa liczbę "dodatnią", a drugi "ujemną", w sensie stosowanym wobec liczb rzeczywistych. Znak minus przed znakiem pierwiastka ma tutaj więc dokładnie takie samo znaczenie jak przed symbolem i.

text: : Oczywiście można się z tym zgadzać lub nie. Trzeba chyba jednak stanowczo stwierdzić, że Wikipedia nie powinna być prezentacją osobistych poglądów tych, którzy nie potrafią tego wszystkiego zrozumieć (i w związku z tym piszą to co piszą), ale odbiciem ogólnie przyjętego stanu wiedzy. A ogólnie przyjęte jest, że i=\sqrt{-1}, tak podają też wiki innojęzyczne, i nie można tego wszystkiego zbyć milczeniem, uprawiać radosną twórczość i pisać, że jest inaczej.

text: : Proponuję więc po raz kolejny wykreślić kwestionowane stwierdzenie (jakoby zapis i=\sqrt{-1} był niepoprawny) z tekstu artykułu, a przynajmniej zaznaczyć, że powszechnie przyjmuje się, że jednak jest poprawny (niezależnie, co o tym sądzi autor artykułu i ci wszyscy, którzy go popierają).
replies: text: ::Ta dyskusja już była... Zerknijcie najpierw tutaj. Olaf @ 22:56, 5 sty 2009 (CET)
thread_title:  Błąd? 

message: Czy tekst: "gdyż każda z nich będzie spełniać równanie i2 = 1." nie powinien brzmieć: "gdyż każda z nich będzie spełniać równanie i2 = -1" ?Mk1981 (dyskusja) 00:50, 6 lip 2009 (CEST)
thread_title:  sekcja ''geometria analityczna'' 

message: Okiem amatorki:
* -i = i * (-1) = i3
* (-i)2 = (i3)2 = i6
* i6 = -1 * -1 * -1 = -1
* czyli: (-i)2 = -1
To tak w ramach dowodu
A tak swoją drogą, zakładając, że \sqrt{-i}=j, \sqrt{-j}=k i tak dalej, można otrzymać rodzaj ciągu wyrażonego wzorem:
#n =i^{1 + \frac{2^{n-1}-1}{2^{n-1}}},
gdzie #1 = i,    #2 = j,    #3 = k i tak dalej.
Co ciekawe, powyższy ciąg dąży do wartości i2, czyli do liczby... rzeczywistej.
Amatorka (Gość) 10:30, 18 gru 2010 (CET)
thread_title:  Prościej: