Dyskusja:Kwadratura figury geometrycznej

message: Jeszcze jedno. Niektórym na Wikipedii wydaje się, że każda uźródłowiona informacja wstawiona do artykułu jest nieusuwalna, niepodważalna i niepoprawialna, o ile tylko jest w miarę po polsku i w miarę na temat. I że przez samo jej pojawienie się w artykule czyni ona ten artykuł lepszym czyli uzupełnia go, pogłębia i rozwija. Dwa poniższe przykłady takich uźródłowionych wstawek (początek sierpnia 2021):  – W Starożytnej Grecji uważano że pole powierzchni figury jest zdefiniowane, gdy możliwa jest jej kwadratura  – Możliwa jest konstrukcja kwadratu, o takim samym polu jak dowolny prostokątpokazują, że mogą one przynieść więcej szkód niż pożytku (albo same szkody).   Jeśli chodzi o pierwsze zdanie, to przepraszam, że to napiszę – ktoś, kto ma takie wyobrażenie o greckiej matematyce, niewiele o niej wie. Zdanie jest bałamutne na dwóch poziomach – pierwszy poziom bałamucenia to uzależnianie istnienia (?) pola od istnienia konstrukcyjnej czyli platońskiej (cyrklem i linijką) kwadratury. Sugeruje ono bowiem, że Grecy nie umiejąc znaleźć konstrukcyjnie kwadratury jakiejś figury uważali, iż ta figura nie ma pola (jest ono niezdefiniowane?, nieokreślone?, nieznane?) Jeśli autor źródłowego tekstu kwadraturę rozumie wąsko jako platońską konstrukcję kwadratu, to cytowane zdanie nie najlepiej o nim świadczy. Jeśli rozumie ją szerzej, to nie najlepiej świadczy to o Wikipedyście, który bezmyślnie wstawił to zdanie do wiki-artykułu, w którym to pojęcie jest rozumiane wąsko. Tak źle i tak niedobrze. . Konstrukcje platońskie były u Greków formą geometrycznego uprawiania algebry a konkretnie geometrycznego rozwiązywania problemów sprowadzalnych do równań kwadratowych. Był to bardzo ważny nurt ówczesnej matematyki, ale matematycy badający pole figur niekoniecznie przejmowali się platońskim ograniczeniami. Mieli za to świetne intuicje pola niewiele odbiegające od współcześnie rozumianej miary w sensie Jordana. I te pola wyznaczali przeprowadzając kwadraturę bynajmniej nie ograniczając się do konstrukcji platońskich. Dinostratos przeprowadził kwadraturę koła wykorzystując kwadratrysę, Archimedes wykorzystując spiralę nazwaną jego imieniem. Polecam też genialną kwadraturę odcinka paraboli przeprowadzoną przez Archimedesa. W artykule jest wzmianka, że kwadratury koła są nieplatońskie (bo inne nie mogą być)  Oczywiście ta wzmianka opiera się na powszechnie stosowanym skrócie myślowym, bo termin kwadratura koła w istocie rozumiany jest jako kwadratura koła cyrklem i linijką. . Ciekawym jest zagadnienie, na ile platońska jest (lub nie jest) kwadratura odcinka paraboli.  Dla przypomnienia – pole odcinka paraboli jest równe 4/3 pola trójkąta, którego podstawą jest cięciwa paraboli a wierzchołkiem punkt styczności z parabolą prostej równoległej do cięciwy. Pierwszym problemem jest konstrukcja takiego trójkąta (gdyby już mieć taki trójkąt, to powiększenie jego pola o 1/3 jest banalną konstrukcją). To, co dopuszczają konstrukcje platońskie, jest dokładnie opisane w artykule Konstrukcje klasyczne. Ale paraboli w ten sposób nie da się wykreślić, równie nieplatońskie jest szukanie punktu przecięcia prostej i danej paraboli w celu znalezienie końców cięciwy lub wierzchołka wspomnianego przed chwilą trójkąta. Chyba że wykorzysta się rzutowe własności paraboli jako krzywej danej jednoznacznie przez 5 swoich punktów lub 4 swoje punkty i 1 styczną w którymś z nich itd. (tw. Breikenridge’a-Maclaurina) i z pomocą tw. Pascala-Brianchona będzie się szukać punktów przecięcia takiej paraboli z tą czy inną prostą daną przez 2 swoje punkty. Jednak to są odkrycia dokonane 2 tysiące lat po Archimedesie. Archimedes raczej nie bawił się w takie konstrukcje rzutowe (czyli w istocie platońskie) i parabolę brał jako gotową, daną „w całości” krzywą, która, gdy trzeba, przecina w się w konkretnych punktach z daną prostą. Drugim, dużo większym problemem jest uzasadnienie, że wynik jest poprawny. O ile dla wykazania poprawności kwadratury wielokąta wystarczą tw. Talesa (podobieństwo trójkątów) i tw. Pitagorasa, to poprawność kwadratury odcinka paraboli wymaga nietrywialnej i bardzo nieplatońskiej metody wyczerpywania (tzw. całkowanie starożytnych).. Ze współczesnych nowinek polecam jeszcze kwadraturę koła wg Tarskiego W pewnym sensie ta kwadratura nawiązuje do stosowanej przez Greków jedynej znanej przed Eudoksosem metody porównywania pól dwóch figur polegającej na cięciu jednej z nich na kawałki i układaniu z tych kawałków drugiej figury.. Drugi poziom bałamutności omawianego zdania to wmawianie, że pole figury i kwadratura figury były dla Greków jakimiś odrębnymi pojęciaminie wykluczam, że kształt omawianego zdanie jest efektem nieudolnego tłumaczenia przez kogoś, kto sensu zdania nie rozumiał. . Grecy pól nie liczyli, ani tym bardziej nie stosowali wzorów na pole. Po prostu nie dysponowali liczbami rzeczywistymi; zamiast nich stosowali proporcje wielkości, a wielkości nie były liczbami, ale można było je poddać operacjom porównywania, składania albo kawałkowania. Takimi wielkościami mogły być np. ciężar przedmiotów, czas trwania jakiegoś zjawiska a z geometrycznych pojęć np. odcinki, trójkąty, kwadraty. Te ostatnie świetnie poddawały się takim operacjom i właśnie je przyjęto jako wzorzec „pola”. Dlatego wyznaczanie „pola” polegało na budowie odpowiedniego kwadratu czyli na przeprowadzeniu kwadratury, tzn. tym „polem” był właśnie odpowiedni kwadrat. Gdyby autor wstawki zajrzał do jakichś poważniejszych źródeł, to może dałby sobie szansę napisania kilku sensowniejszych zdań zamiast tego jednego bzdurnego.    Drugie ze zdań jest z gruntu fałszywe z powodu wadliwej kwantyfikacji, nie istnieje bowiem kwadrat o polu identycznym z polem dowolnego prostokąta. prawdopodobnie jest to efekt nieudolnego tłumaczenia ze źródłowego zdania i/lub efekt nieudolnego wpasowania tego zdania w tekst artykułu.. Mogę oczywiście domyśleć się, o co chodziło w tym zdaniu i jak to zdanie naprawić, ale niestety to nie wszystko. Geniusz, który wstawił to zdanie jako czwarty punkt wyliczanki albo nie zauważył pewnej rzeczy, albo ją zauważył, ale nie zrozumiał, na co patrzy. Otóż trzy pierwsze punkty tej wyliczanki są precyzyjną trzyetapową procedurą kwadratury dowolnego wielokąta: 1.Triangulacja danego wielokąta, 2. Kwadratura każdego z otrzymanych trójkątów, 3. Zsumowanie wszystkich otrzymanych kwadratów w jeden kwadrat. I tu nagle ni z gruchy ni z pietruchy pojawia się rewelacyjny czwarty punkt informujący, że można dokonać kwadratury prostokąta! Toć piątoklasista wie, że prostokąt jest wielokątem i jako taki podlega procedurze przedstawionej w trzech pierwszych punktach wyliczanki!    Dzięki takim poprawiaczom artykuły, które i tak bywają bardzo słabe, przestaną się w końcu nadawać do czytania. Zgłasza: 185.253.228.11 (dyskusja) 13:41, 29 wrz 2021 (CEST)
* Trochę szkoda na wysiłek w obszernym zgłaszaniu błędów, skoro przy takiej ogromnej wiedzy mógł/mogłabyś powyższe treści umieścić w artykule (pamiętając o podaniu źródeł ale ten warunek jest Ci znany, jak widzę). Gorąco do tego zachęcam! IOIOI2 10:13, 30 wrz 2021 (CEST)
thread_title:  z [[Wikipedia:Zgłoś błąd w artykule]]