Dyskusja:Przestrzeń liniowa

message: Wydaje się że "aksomaty zgodności" są w tej definicji żle wpisane..
Sam nie czuje się na siłach żeby to poprawiać więc prosiłbym
żeby ktoś z Wikipedystów to naprawił..
---> aksjomaty poprawione chociaz kiepsko to wyglada

message: Niech ktoś mnie poprawi jeśli mówię głupotę, ale to nie dodawanie wektorów jest rozdzielne względem mnożenia przez skalar, tylko na odwrót - mnożenie przez skalar jest rozdzielne względem dodawania wektorów, podobnie mnożenie przez wektor jest rozdzielne względem dodawania skalarów. Zresztą nie jestem pewien czy ma sens mówienie o rozdzielności tych działań, skoro definicja rozdzielności (ta, którą ja znam, a nie jestem matematykiem) dotyczy działań wewnętrznych w jednym zbiorze. Co do oznaczeń proponuję na potrzeby artykułu używać (i zaznaczyć to w tekście) dla działań na wektorach \oplus i \otimes zaś dla skalarów + i \cdot  - jest to bardzo wyraźne i nie trzeba doszukiwać się różnic w rozmiarach. Prędzej czy później i tak pojawi się jakaś niezgodność w oznaczeniach z innymi artykułami (w mechanice ośrodków ciągłych \bullet  oznacza jeszcze inne działanie) ale jeśli zrobi się uwagę to nie będzie to prowadzić do nieporozumień...
thread_title: rozdzielność i oznaczenia

message: Ktoś mógłby przerobić wzory na składnię LaTeXową.
--> zabrałem się za to, niebawem dokończę. Tomasz "Dabroz" Dąbrowski 02:56, 18 gru 2006 (CET)
thread_title:  LaTeX 

message: Trochę trudno poprawić mi samemu, więc piszę zamiast poprawiać. W def. mamy trzy działania (przy czym dwa są oznaczone tym samym symbolem (+)), a naprawdę mamy 4, gdyż mnożenie wektorów  przez skalary jest czymś innym niż mnożenie skalarów. To, że w praktyce używamy tych samych oznaczeń, nie jest usprawiedliwieniem. Powinno zatem być, iż w V jest określone dodawanie wektorów (+), K jest ciałem z + i x oraz mamy mnożenie (x) skalarów przez wektory. W tych oznaczeniach aksjomaty zgodności mają postać:
(a+b) (x) v = a(x)v (+) b(x)v
(axb) (x) v = a (x) (b (x) v)
a (x) (v (+) u) = a(x)v (+) a(x)u
1 (x) v = v
Zgłoszono: Wojciech Florek, 21:33, 12 mar 2007 (CET)
thread_title: Ze zgłoś błąd

message: Jest jeszcze jeden kłopot: symbol \otimes w algebrze liniowej ma stałe znaczenie - oznacza iloczyn tensorowy. A symbol \oplus oznacza sumę prostą przestrzeni. Prędzej czy później pojawią się konflikty oznaczeń.
Może lepiej byłoby używać zwykłych + i \cdot  dla skalarów, a np. \mathbf{+} i \bullet  dla wektorów?
BTW, "aksjomaty zgodności" nazywają się "aksjomaty przestrzeni wektorowej" (szósty, ósmy, siódmy i dziewiąty) - o ile wektor zerowy jest wymieniony jako element struktury lub struktury grupy abelowej. 
--194.146.251.82 19:43, 13 maja 2007 (CEST)MSz
thread_title:  Dwa mnożenia 

message: ===Uwagi===
Należy zauważyć, że siódmy z powyższych aksjomatów mówiący, iż a(b  v ) = (ab)  v , nie oznacza łączności działania, ponieważ wspomniane są tam dwa działania: mnożenie przez skalar b v  oraz mnożenie w ciele ab.
Niektóre źródła dołączają również dwa aksjomaty zamkniętości:
# V jest zamknięta ze względu na dodawanie wektorów,
#: jeżeli  u ,  v  \in V, to  u  +  w  \in V,
# V jest zamknięta ze względu na mnożenie przez skalar,
#: jeżeli a \in K,\;  v  \in V, to a v  \in V.
Jednakże w nowoczesnym rozumieniu tych operacji jako odwzorowań o przeciwdziedzinie V wynika to z definicji i uszczupla listę niezależnych aksjomatów. Obowiązywanie aksjomatów zamkniętości jest kluczem do określenia czy dany podzbiór przestrzeni linowej jest podprzestrzenią.
Zauważmy również, że zapis  v  a, gdzie  v  oraz a \in K nie jest ściśle rzecz ujmując zdefiniowany. Ponieważ ciało jest przemienne napisy a v  oraz  v  a traktowane są często jako równoważne. Dodatkowo, jeżeli  v ,  w  \in V, zaś a \in K, a przestrzeń liniowa jest zarazem algebrą nad ciałem K, to a{vw} =  v  a w , co sprawia, że dogodnie jest traktować a v  i  v  a jako wielkości reprezentujące ten sam wektor.
Algebraiczne ujęcie stanowi, że przestrzeń liniowa V jest strukturą algebraiczną (V, K, \oplus, \circ, +, \cdot, \mathbf 0, \mathbf 1, 0, 1), gdzie \oplus\cdot V\times V\to V, \circ\colon K\times V\to V , zaś +, \cdot działaniami w ciele K.
thread_title: Przeniesione z artykułu

message: Należy zauważyć, że siódmy z powyższych aksjomatów mówiący, iż a(b  v ) = (ab)  v , nie oznacza łączności działania, ponieważ wspomniane są tam dwa działania: mnożenie przez skalar b v  oraz mnożenie w ciele ab.
Niektóre źródła dołączają również dwa aksjomaty zamkniętości:
# V jest zamknięta ze względu na dodawanie wektorów,
#: jeżeli  u ,  v  \in V, to  u  +  w  \in V,
# V jest zamknięta ze względu na mnożenie przez skalar,
#: jeżeli a \in K,\;  v  \in V, to a v  \in V.
Jednakże w nowoczesnym rozumieniu tych operacji jako odwzorowań o przeciwdziedzinie V wynika to z definicji i uszczupla listę niezależnych aksjomatów. Obowiązywanie aksjomatów zamkniętości jest kluczem do określenia czy dany podzbiór przestrzeni linowej jest podprzestrzenią.
Zauważmy również, że zapis  v  a, gdzie  v  oraz a \in K nie jest ściśle rzecz ujmując zdefiniowany. Ponieważ ciało jest przemienne napisy a v  oraz  v  a traktowane są często jako równoważne. Dodatkowo, jeżeli  v ,  w  \in V, zaś a \in K, a przestrzeń liniowa jest zarazem algebrą nad ciałem K, to a{vw} =  v  a w , co sprawia, że dogodnie jest traktować a v  i  v  a jako wielkości reprezentujące ten sam wektor.
Algebraiczne ujęcie stanowi, że przestrzeń liniowa V jest strukturą algebraiczną (V, K, \oplus, \circ, +, \cdot, \mathbf 0, \mathbf 1, 0, 1), gdzie \oplus\cdot V\times V\to V, \circ\colon K\times V\to V , zaś +, \cdot działaniami w ciele K.
thread_title: Uwagi

message: Formalnie nie mamy dwóch działań jak to jest napisane: dodawania wektorów i mnożenia przez skalary. Mamy dla każdego elementu ciała zdefiniowaną funkcję mnożenia przez ten skalar!
thread_title:  Więcej niż dwa działania 

message: * Jak jest: Przestrzeń liniowa, przestrzeń wektorowa – rodzaj struktury algebraicznej złożonej z dwóch zbiorów oraz dwóch działań
* Jak powinno być: 
* Uzasadnienie: W art. Algebra ogólna, do którego odsyła link, jest mowa o jednym zbiorze. Niespójność definicji. 2A02:A318:803F:9500:9CE:6292:B6EE:CDAF (dyskusja) 16:11, 17 cze 2023 (CEST)
replies: text: *Lepsze wrogiem dobrego.  - była sobie w haśle bezpieczna definicja, rodem z uczelnianego podręcznika algebry, to postanowiłeś uogólnić i szturchnąłeś w mrowisko :)))) Albo wracamy do starej, albo wypadałoby przebudować resztę pojęć. IOIOI2 01:33, 18 cze 2023 (CEST)

text: *:Moim zdaniem to właśnie artykuł o algebrze ogólnej potrzebuje poprawki; w podręczniku Rutkowskiego "Algebra abstrakcyjna w zadaniach" najogólniejsza definicja struktury algebraicznej zawiera wiele zbiorów. Tarnoob (dyskusja) 11:49, 18 cze 2023 (CEST)

text: * Formalnie rzecz biorąc, musimy mieć 2 zbiory, jeden z nadaną strukturą grupy, 2. ze strukturą ciała, aczkolwiek nie ma żadnego przeciwwskazania, by był to ten sam zbiór. Mpn (dyskusja) 12:17, 18 cze 2023 (CEST)
replies: text: :*Przytoczę dyskusję (art. Algebra ogólna) sprzed roku:
replies: text: :::"W poniższej sekcji opisano ważne z punktu widzenia matematyki algebry ogólne", A gdzie Przestrzeń liniowa, bez wątpienia ważna z punktu widzenia matematyki? 2A02:A318:803F:9500:7DA3:C645:2943:7ACC (dyskusja) 23:21, 6 lip 2022 (CEST)
replies: text: ::::Przestrzeń liniowa jest bez wątpienia ważna z punktu widzenia matematyki, ale nie jest algebrą ogólną w sensie definicji tego artykułu. Jest "sprzężeniem" dwóch algebr ogólnych: ciała skalarów i grupy wektorów z pomocą działania zewnętrznego. Błędu nie ma. 185.253.228.11 (dyskusja) 11:52, 7 lip 2022 (CEST)
replies: text: :::::... i oberredaktor Sobkowski zgłoszenie odrzucił.skr. Mpn (dyskusja) 12:46, 18 cze 2023 (CEST) Proszę bez argumentum ad personam
replies: text: ::::::W ten sposób w Wikipedii przestrzeń liniowa jest i nie jest strukturą algebraiczną.

text: *Po pierwsze. Wygląda na to, że  wyobrażał sobie, że gdy w definicji uogólni definiens, to będzie ta definicja mądrzejsza, nowocześniejsza(?), bardziej uniwersalna (?). Najwyraźniej nie wie, że zmiana/uogólnienie/zawężenie definiens zmienia/uogólnia/zawęża definiendum czyli pojęcie definiowane. Słowem – definicja na początku artykułu nie jest definicją przestrzeni liniowej! Trudno zresztą powiedzieć, czego.Ponieważ wszyscy na świecie bez czytania Wikipedii wiedzą, co to jest przestrzeń liniowa, więc efekt jest taki, że definicja podana w artykule jest definicją fałszywą wg terminologii z art. Definicja. Zawarty w niej definiens jest zakresowo nadrzędny względem definiendum. Posłużę się wziętym z tamtego artykułu przykładem definicji ze zbyt szerokim definiens: „Krowa jest to ssak roślinożerny”. Zdanie ze wszech miar prawdziwe, ale nie jest ono definicją krowy.Tłumaczenie, że reszta definicji jest w następnych zdaniach, jest chybiona. Pierwsze zdanie jest kluczowe. Zgodnie [z tym] pouczeniem „Następny element wprowadzenia to możliwie najkrótsza, jednozdaniowa definicja artykułu wprowadzona po półpauzie”. Następne zdania mogą więc co najwyżej uzupełniać, wyjaśniać, wprowadzać specyficzną terminologię.Po drugie. Z tego, co tu czytam, wnioskuję, że Tarnoob dość beztrosko żongluje terminami struktura algebraiczna i algebra. Termin struktura algebraiczna jest dość ogólny i oznacza wszelkie pojęcia zdefiniowane w języku algebry (działania, homomorfizmy itp.). Algebra jest konkretnym, precyzyjnie określonym pojęciem na pograniczu teorii mnogości i logiki. Dokładnie tak, jak to widzimy w artykule Algebra ogólna. Wprowadzona i opisana u Rasiowej, u Semadeniego-Wiwegera, u Adamowicz-Zbierskiego, u Marka-Onyszkiewicza i wielu innych.Dlatego dużo roztropniej i bezpieczniej byłoby, gdyby Tarnoobw w tej kiepskiej pseudodefinicji dał link nie do Algebra ogólna ale do Struktura matematyczna. W tym drugim wspomina się o strukturach mieszanych (np. o przestrzeniach liniowych). Zadeklarowana przez Tarnoob`a chęć robienia poprawek czy uogólnień w artykule algebra ogólna jest niepokojąca. Nie ma to bowiem najmniejszego merytorycznego uzasadnienia. A ponadto widząc słabiutką, zrobioną przez niego redakcję artykułu Przestrzeń liniowa, pełną niedoróbek, potknięć merytorycznych i stylistycznych, śmiem podejrzewać, że może on artykuł Algebra ogólna tylko zepsuć.185.253.228.11 (dyskusja) 10:52, 23 cze 2023 (CEST)
thread_title:  z [[Wikipedia:Zgłoś błąd w artykule]]