Dyskusja:Równanie sześcienne

message: troszke sie pogubilem; troche mi zajelo zrozumienie tego wszystkiego, mimo wszystko zgubilem sie w momencie wyznaczania wyznacznika dla rownania t*t+q*t+p*p*p/27, gdzie t=u*u*u (sory ze tak, ale nie wiem jak wpisac wzor matematyczny i tylko chcialem na cos zwrocic uwage); powiedziane jest nizej ze wyroznik tego rownania wynosi q*q/4 + p*p*p/27, a z prostego podstawienia wychodzi ze jest to q*q-4*p*p*p/27; moglby mi ktos wytlumaczyc gdzie sie zgubilem?

message: w definicji powinno być że a =/= 0, bo jak a = 0, to mamy równanie niższego stopnia.

message: Przeniesiono z treści hasła: "p=\frac{c}{a}-\frac{b^{2}}{3a^{2}}   <- podejrzewam błąd obliczeń  (10:51, 29 kwi 2007 194.63.135.105)" Man ۩ 12:07, 29 kwi 2007 (CEST)
Wszystko jest ok. przeliczyłam
replies: text: Ja też przeliczyłem. Jest ok. Usuwam szablon. Olaf @ 14:55, 20 paź 2007 (CEST)
Rozwiązanie  równania trzeciego stopnia :
(1) Sprowadzenie do tzw postaci kanonicznej przez podstawienie y=x+a[2]/(3*a[3]);
      y^3+3*p*x+2*q=0
(2) Podstawiajac y=u+v otrzymamy układ równan
    u^3+v^3=-2*q
    u^3*v^3=-p^3
(3) Aby rozwiazac układ równań trzeba rozwiązać równanie kwadratowe 
     t^2+2*q*t-p^3=0
Wzory Cardano to
y[1]=e[3]*t[1]^(1/3)+e[3]*t[2]^(1/3)
y[2]=e[1]*t[1]^(1/3)+e[2]*t[2]^(1/3)
y[3]=e[2]*t[1]^(1/3)+e[1]*t[2]^(1/3)
e[k]=exp(2*k*pi*i/3) k  in {1,2,3}
Dla liczb zespolonych tak dobrane pierwiastki z jedynki 
mogą dawać błędny wynik. 
Poza tym większosc programow oblicza pierwiastek trzeciego stopnia z -1 jako exp(pi*i/3)
Dla liczb zespolonych należy tak dobrać pierwiastki trzeciego stopnia z pierwiastków równana 
drugiego stopnia aby (t[1]*t[2])^(1/3)=-p

text: Nie jestem pewien czy rozumiem skargi/uwagi powyżej ale rzeczywiście to co było napisane w części ze wzorami Cardano było podejrzane. Wyszło w końcu na to że wszystko za wyjątkiem ostatniej sekcji  "Inne podejście" przejrzałem/przeliczyłem. Chyba jest teraz OK? Stotr (dyskusja) 04:57, 11 sty 2008 (CET)
Równanie trzeciego stopnia x^3+3px=2qmożna sprowadzić do równania drugiego stopnia
 za pomocą przekształcenia y^2+xy=p
Równanie drugiego stopnia będzie miało postać t^2+2qt=p^3
Wyróżnika równanie trzeciego stopnia nie ma 
Jest jedynie wyróżnik równania rozwiązującego a te jak wiemy jest stopnia drugiego
Metoda obciętego szeregu Laurenta (podstawienie Viete´a)
W ostatnim podrozdziale pt. "Metoda obciętego szeregu Laurenta (podstawienie Viete´a)" nijak nie wychodzi mi ostateczny wzór, tj.:
z^6 - qz^3 - p^3/27 = 0
Wg mnie poprawnie powinno być:
z^6 + qz^3 - p^3/27 = 0
(plus po pierwszym składniku, anie minus)
Proszę o zweryfikowanie mojej informacji.
Być może ten co pisał założył że pierwiastki trzeciego stopnia zostały już właśnie tak doobrane ?
Ja mam wątpliwości co do podania Równania w serwisie matematyka.pl jako źródła 
Tekst tam zamieszczony nie jest skończony i jestem pewien że nigdy nie będzie 
poza tym istnieją sprzeczności między tekstem w serwisie matematyka.pl 
a textem Sierpińskiego 
Ten z matematyka.pl podaje jako metodę Ferrariego metodę z paragrafu 6 u Sierpińskiego 
która to jest dość prostą modyfikacją tej znanej z rozwiązywania równań trzeciego stopnia 
Sierpiński zaś podaje że Ferrari rozłożył wielomian czwartego stopnia na czynniki kwadratowe 
Dostęp do Ars Magna by to wyjaśnił poza tym podanie tej strony jako źródło wikipedii to 
tak jak podać wikipedię jako źródło
thread_title: do weryfikcji

message: Udało mi się znaleźć jeden pierwiastek metodą "Następnie wybieramy liczbę v_0 taką, że (v_0)^3=z_0."
Ten pierwiastek jest prawidłowy, mogę wybrać go na 3 sposoby, więc czemu w tym miejscu nie mogę już obliczyć wszystkich trzech? Czy jest tak, że w niektórych przypadkach, gdybym wybrał inny pierwiastek, to okazałby się tym samym? 
Niezbędny jest przykład, przynajmniej tylko do równania przekształconego na postać kanoniczną. Borneq (dyskusja) 00:18, 7 lip 2014 (CEST)
thread_title:  Znalezienie jednego pierwiastka kontra wszystkie 

message: W ostatnim wierszu mamy: "każda liczba rzeczywista lub zespolona różna od zera ma zawsze trzy pierwiastki trzeciego stopnia."
Liczba na pewno nie ma pierwiastków, coś tu autorowi "uciekło". 212.160.202.160 (dyskusja) 08:23, 3 sie 2023 (CEST)
thread_title:  Niezrozumiałe sformułowanie