Dyskusja:Półgrupa transformacji

message: Półgrupa transformacji zbioru zawiera grupę permutacji tego zbioru jako pogrupę. Nie bardzo znam się na algebrze, ale czy nie chodzi o podpółgrupę? Zgłasza: 2A02:A318:8140:A000:C103:8B69:A517:54EB (dyskusja) 23:43, 24 kwi 2021 (CEST)
replies: text: Też tak myślę. ? Mpn (dyskusja) 12:01, 25 kwi 2021 (CEST)
replies: text: :Na angielskiej Wikipedii (:en:Semigroup) piszą A subsemigroup which is also a group is called a subgroup (podpółgrupę, która jest grupą, nazywa się podgrupą). Może tak samo jest po polsku. Dwie szyszki (dyskusja) 21:01, 25 kwi 2021 (CEST)
replies: text: :: Te konstrukcje językowe są rzeczywiście nietypowe. Może zamiast podgrupa lub podpółgrupa napisać np.: grupa permutacji zbioru zawiera się w półgrupie transformacji tego zbioru? Unikniemy dziwnych i być może nie do końca precyzyjnych konstrukcji językowych. Jeśli natomiast zostalibyśmy przy podgrupie, to patrząc na to, co zauważył użytkownik Dwie szyszki, z punktu widzenia formalnego nie powinno być źle. Mariusz Swornóg (dyskusja • edycje) 21:46, 1 maj 2021 (CEST)
replies: text: :::Byłoby to niezgodne z definicją podgrupy w Wikipedii: "Podgrupa – zbiór elementów danej grupy, który sam tworzy grupę z działaniem grupy wyjściowej". Półgrupa nie jest grupą.
thread_title:  z [[Wikipedia:Zgłoś błąd w artykule]] 

message: Już to zgłaszałem: "Półgrupa transformacji zbioru zawiera grupę permutacji tego zbioru jako pogrupę". Zgłasza: 2A02:A318:8140:A000:C067:5089:8827:28B (dyskusja) 22:02, 18 cze 2021 (CEST)
* Chodziło o tę literówkę? :) IOIOI2 22:45, 18 cze 2021 (CEST)
** Tak, ale powstały wątpliwości, czy chodzi o podgrupę czy podpółgrupę. Wg mnie powinno być "podpółgrupę" (która w tym przypadku jest grupą). Można przeczytać o tym w skasowanym zgłoszeniu. -- niepodpisany komentarz użytkownika 2a02:a318:8140:a000:c067:5089:8827:28b (dyskusja) 22:53, 18 cze 2021
*** Wg mnie na mocy twierdzenia Cayleya jest podgrupą. IOIOI2 23:04, 18 cze 2021 (CEST)
**** Trzeba sprecyzować pojęcie przekształcenia i transformacji. Poza tym byłoby to niezgodne z definicją w Wikipedii: "Podgrupa – zbiór elementów danej grupy, który sam tworzy grupę z działaniem grupy wyjściowej". Tu nie ma "danej grupy", tylko półgrupa. Sformułowanie "zawiera grupę permutacji tego zbioru jako podpółgrupę" jest więc "bezpieczniejsze" (bo nie koliduje z tą definicją). -- niepodpisany komentarz użytkownika 2a02:a318:8140:a000:c067:5089:8827:28b (dyskusja) 23:34, 18 cze 2021
**** Twierdzenie Cayleya dotyczy grup, a nie półgrup. "Okazuje się, że istnieje w teorii półgrup analog twierdzenia Cayleya: każda półgrupa jest podpółgrupą pełnej grupy transformacji pewnego zbioru" (Arkadiusz Męcel, Wybrane własności półgrup, dostępne w internecie). -- niepodpisany komentarz użytkownika 2a02:a318:8140:a000:9c53:9dbf:d7db:ebd6 (dyskusja) 02:11, 21 cze 2021
* Osobiście jestem za wprowadzeniem (zupełnie niemylącego) pojęcia „podpółgrupy”. Gdzieś tam w specjalista matematyk (doktor chyba nawet) zaproponował „grupa permutacji zbioru zawiera się w półgrupie transformacji tego zbioru” pointując „Unikniemy dziwnych i być może nie do końca precyzyjnych konstrukcji językowych”. Zawieranie, jak ktoś tutaj dobrze zauważa, to niestety (tylko) nieco mniej niż bycie podstrukturą. Autor wspomnianej korekty ceni sobie mocno fachowość, dokładność i rzetelność, czemu dał wyraz w dyskusji nad pochodną funkcji – niestety nie znalazło to zrozumienia u innego, również anonimowego komentującego w innej dyskusji na tej stronie. Na szczęście pisze on dobrze o koszykówce i propedeutyce matematyki. -- niepodpisany komentarz użytkownika 89.64.71.20 (dyskusja) 20:11, 26 cze 2021
** Popieram – zdecydowanie „podpółgrupa”, w pełni zrozumiała, logiczna i poprawna konstrukcja. Zgodnie z definicją, jeśli jest jakaś podgrupa (właściwa), to musi być jakaś jej nadgrupa. Ale dla grupy permutacji zbioru nadgrupą na pewno nie jest półgrupa wszystkich transformacji tego zbioru (bo nie jest grupą). Jakąś nadgrupę można skonstruować powiększając ten zbiór o pewien element i rozważając grupę permutacji tego powiększonego zbioru. Analogii jest pełno, np. grupa macierzy nieosobliwych 2x2 nie jest podgrupą wszystkich macierzy 2x2, bo to ostatnie jest (tylko) półgrupą (a nawet więcej: jest monoidem).
thread_title:  z [[Wikipedia:Zgłoś błąd w artykule]]