Dyskusja:Kąt

message: Poprawki dokonane w dniu  31 grudnia 2017‎  przez 87.205.249.195 niestety nie naprawiły niczego.
Kłopot z kątem jest taki, że jest to pojęcie trochę peryferyjne (tzn. pomocnicze) w podstawach geometrii. Różni autorzy definiują go tak, aby był najwygodniejszy w ich własnych dalszych rozważaniach geometrycznych. Borsuk, Kordos albo Atlas matematyki z grubsza biorąc wychodzą od pojęcia pary półprostych o wspólnym początku. Przy tym:
*W Atlasie kątem (na płaszczyźnie zorientowanej) jest uporządkowana para półprostych o wspólnym początku i od tej definicji przechodzi się od razu do miary kąta (ich porównywania i dodawania). 
*Borsuk definiuje kąt jako parę nieuporządkowaną półprostych o wspólnym początku (jako dwa elementy pewnego pęku półprostych) z zastrzeżeniem, że półproste muszą być różne i nie mogą dopełniać się do prostej. Wyróżniając (odpowiednio użytą relacją porządku) z pęku półprostych pewne półproste i sumując te wyróżnione półproste dochodzi do pojęcia wnętrza kąta. Ale to są kąty niezerowe i „mniejsze” od półpełnego! 
*Kordos od kąta jako sumy mnogościowej dwóch dowolnych półprostych o wspólnym początku przechodzi do pojęcia rozcinania płaszczyzny tak zdefiniowanym kątem zaznaczając, że wówczas półproste muszą być różne i tym samym wprowadza pojęcie kąta otwartego i kąta domkniętego (jako pewnych podzbiorów płaszczyzny).   
Z kolei wydawnictwa szkolne i liczne tablice idą na skróty i w jednej definicji umieszczają półproste i rozdzielanie płaszczyzny (implicite relację porządku na prostej). Ogólny schemat tych definicji mniej więcej tak wygląda:
replies: text: Kąt – obszar powstały z rozcięcia płaszczyzny przez sumę dwóch półprostych o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi (Matematyka. Encyklopedia dla wszystkich. WNT Warszawa 2000 ISBN 83-204-2334-1 str.135)
Niestety wszystkie one nie przejmują się przypadkiem, gdy te półproste są identyczne. Chyba jedynym chlubnym wyjątkiem jest

text: Kąt – zbiór trzech figur: dwu różnych półprostych o wspólnym początku i jednej z figur wyciętych przez sumę tych półprostych z płaszczyzny. Obszar kąt – suma tych trzech figur  (Tablice matematyczne, fizyczne, chemiczne i astronomiczne. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Warszawa 1975)
W efekcie 
*półproste identyczne niczego nie rozdzielają (chyba że za jeden z tych obszarów przyjąć zbiór pusty). Kąt zerowy tworzony przez te półproste nie ma wnętrza.
*kąt pełny jako suma mnogościowa identycznych półprostych i i całej reszty płaszczyzny i tak nie ma ramion i wierzchołka, bo jest to cała płaszczyzna. Tu trudno powiedzieć, co jest wnętrzem tego kąta – cała płaszczyzna (której wnętrzem jest ona sama), czy płaszczyzna z usuniętą półprostą?
Z tego wszystkiego coś jednak trzeba wybrać i stworzyć jakąś sensowną i ścisłą matematycznie definicję!
Sinousty (dyskusja) 21:16, 1 sty 2018 (CET)

text: doskonała analiza; jestem za tym, by użyć zgrabnie wszystkich z nich (zaznaczając istotne różnice). co do definicji kąta pełnego jako płaszczyzny: wydaje mi się(!), że kąt to dwie półproste z pewnym obszarem, zatem: ramiona zawsze istnieją (są wyróżnione, z kolei obszar może być w szczególności zbiorem pustym jak i całą przestrzenią — tym samym kąt traktuję bardziej jako trójkę/dwójkę/czwórkę (uporządkowaną), by unikać osobnego rozważania tych przypadków. tego problemu nie ma w przypadku figur ograniczonych (okrąg wyznacza środek, trójkąt – wierzchołki itp.), ani półpłaszczyzny… być może należałoby przyjrzeć się, jak definiują kąt w publikacjach obcojęzycznych. 14:39, 6 sty 2018‎ 89.64.14.105  dopisałem IP autora
replies: text: :*generalnie definicje można podzielić na dwie grupy: w jednej grupie kąt definiuje się jako parę (lub sumę mnogościowa) dwóch półprostych o wspólnym początku, w drugiej grupie kąt definiuje się jako kawał płaszczyzny wykrojony przez te półproste (kąt może być zbiorem domkniętym lub otwartym). Choć i tu są wyjątki, bo np. Choquet kąt o wierzchołku A definiuje jako obrót płaszczyzny wokół punktu A (czyli jako funkcję).  A każdy z autorów stosuje to pojęcie na swoje potrzeby.

text: :*W Wikipedii ((jak w każdym źródle) trzeba dokonać konkretnego wyboru. Nie można wciskać wszystkich definicji, bo będzie to niestrawne i niezrozumiałe. I ta wybrana musi być wiodąca a inne mogą być ewentualnie w opozycji do niej komentowane.

text: :*Myślę, że trzeba trzymać się tej definicji, która jest teraz, tzn. kąt należy traktować jako domknięty kawał płaszczyzna. Z taką szkolną definicją spotyka się ponad 90% czytelników Wikipedii. Mimo że jest to podejście odosobnione – w poważniejszych pozycjach matematycznych i w zachodnich wydawnictwach popularnych dominuje traktowanie kątów jako par półprostych.

text: :pozdrawiam Sinousty (dyskusja) 13:53, 23 sty 2018 (CET)
thread_title:  Problemy z definicją