Overleg:Regelmatig veelvlak

message: tetrahedron 	/hexahedron 	/octahedron 	/dodecahedron 	/icosahedron
zijn dat de Griekse namen? Lijkt me verdacht engelsMADe
die Engelse termen stammen uit het oud Grieks
thread_title:  Grieks? 

message: Het Platonische systeem
Volgens de overlevering stelde Plato als eerste vast dat er vijf regelmatige veelvlakken zijn: de tetraëder, de kubus, de octaëder, de dodecaëder en de icosaëder. Sindsdien staan de vijf bekend als de Platonische lichamen. Kenmerkend aan een Platonisch lichaam is dat de zijvlakken onderling congruent zijn, en dat de hoekpunten alle op dezelfde manier zijn opgebouwd. Vandaar dat het bij de Platonische lichamen draait om twee getallen: het aantal hoeken van een zijvlak (n), en het aantal ribben dat in elk hoekpunt samenkomt (v).
Zie archief: jaargang 43, nummer 6, juni 2004
Nieuwe platonische lichamen
Lange tijd was iedereen ervan overtuigd dat er maar vijf regelmatige veelvlakken bestaan: de tetraëder, de kubus, de octaëder, de dodecaëder en de icosaëder. Dit vijftal staat bekend onder de naam platonische lichamen. Kenmerkend aan een platonisch lichaam is dat de zijvlakken onderling congruente, regelmatige veelhoeken zijn, en dat de hoekpunten alle op dezelfde manier zijn opgebouwd. Bij een platonisch lichaam draait het om twee getallen: n, het aantal hoeken van een zijvlak, en v, het aantal ribben dat in elk hoekpunt samenkomt. Bij de kubus geldt dat n = 4, want een kubus is opgebouwd uit vierhoeken, en v = 3, want in elk hoekpunt komen drie ribben samen. De kubus geven we verder aan als {4, 3}. Vorig jaar riep Popke Bakker in het juninummer van Pythagoras op om systematisch te onderzoeken welke combinaties {n, v} allemaal mogelijk zijn. De mogelijkheden bracht hij onder in een tabel, het Platonisch systeem. Marleen Kooiman ging aan de slag en bedacht bij nog twee openstaande vakjes in de tabel nieuwe platonische lichamen.
---------------------------------------
Wiie kan dit verifieren? Welke lichamen zijn dit?
replies: text: Er zijn er gewoon niet meer dan vijf. Er is bewezen dat een groter aantal dan vijf niet mogelijk is. In het artikel staat een beknopte versie van het bewijs hiervan. Bob.v.R 7 apr 2006 16:13 (CEST)
replies: text: :Overigens geldt dat alleen voor driedimensionale lichamen. In 4 dimensies heb je kennelijk 6 gevallen, zie Regelmatige polytopen (engels).  Koenb 7 apr 2006 17:26 (CEST)
thread_title:  Meer dan 5 platonische lichamen? 

message: Ik meende dat de conclusie in het Pythagoras-artikel was dat de overige mogelijkheden daadwerkelijk plat waren en dus twee-dimensionale objecten. De definitie "Een regelmatig veelvlak of platonisch lichaam is een driedimensionaal object dat is opgebouwd uit congruente regelmatige veelhoeken en dat een ruimte geheel omsluit." zoals deze nu gegeven is, roept wel nog vraagtekens op: betekent 'dat een ruimte geheel omsluit' convexheid? Dat zou ik er namelijk niet uithalen, en dan zouden de veelvlakken van https://nl.wikipedia.org/wiki/Kepler-Poinsot-lichaam opeens ook platonische lichamen zijn, terwijl ze het duidelijk niet zijn. HSNie (overleg) 24 aug 2013 02:56 (CEST)
replies: text: Bij die lichamen zijn de hoeken tussen de vlakken onderling niet allemaal gelijk. Richard 26 aug 2013 13:47 (CEST)
replies: text: :Scherp opgemerkt. Inderdaad, op het ene lijnstuk is er stompe hoek tussen beide vlakken (hoek tussen 90 en 180 graden) en op een ander lijnstuk is er een hoek die groter is dan 180 graden. Bob.v.R (overleg) 26 aug 2013 14:13 (CEST)
thread_title:  Convex? 

message: Er staat: 'Bovendien moeten de hoeken die in één hoek samenkomen samen minder dan 360° zijn.' en verderop staat: Lichamen met zes driehoeken: 6×60°=360°, vier vierkanten: 4×90°=360°, met drie zeshoeken: 3×120°=360° 
Moet er dan niet staan: 'Bovendien moeten de hoeken die in één hoek samenkomen samen niet meer dan 360° zijn.'
replies: text: Die zin eindigt met: "... of met regelmatige veelhoeken met nog meer hoeken zijn onmogelijk." Voorbeeld: als er zes driehoeken bij elkaar komen, dan liggen die in een plat vlak, dus dat punt kan onmogelijk een hoekpunt zijn van een regelmatig veelvlak. Wikiwerner (overleg) 30 jun 2019 12:47 (CEST)
thread_title:  minder dan 360 graden?