Overleg:Pi (wiskunde)/Archief1

message: Wat is het verschil tussen nummer en getal. In dit artikel worden ze door elkaar gebruikt, ik dacht dat pi een getal was en geen nummer, maar het kan zijn dat het vlaams daar anders over oordeelt en aangezien ik daar de natuur van het nederlands het best herken mag dat prevaleren. Hugh
replies: text: Pi een waarde, geen getal :-) Neen, serieus, echt weet ik het ook niet. Nummer en Pi klint niet goed, getal en Pi lijkt meer gepast. Misschien kan Van Dale  helpen; "Getal; 1. hoeveelheid, aantal 2. verzameling van cijfers, cijfer" "Nummer; 1.getalmerk, cijfer in zover het dient om de plaats van een persoon of een voorwerp in een reeks aan te geven" (2 - 6 niet van toepassing)". Er is toch wel een verschil in betekenis, denk dat het getal is. Vlaams heeft er niets mee te maken. Giskart 00:16 31 oct 2002 (CET)
replies: text: : Wisbin >> We kennen 10 cijfers (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) die vormen samen een getal. Cijfers en Letters. Getallen en Woorden. Het getal π is een combinatie van de volgende 10.001 cijfers: [externe link] << Wisbin 20:56 24 dec 2002 (CET)
replies: text: :: Het zijn er meer dan 1 miljoen hoor, (ik heb er al 600miljoen laten berekenen, als je geinterreseerd bent...). Misschien er ook lekker veel op wikipedia zetten of staat dat eerder in de weg? Wilinckx 13 jul 2003 19:08 (CEST)
replies: text: ::: sterker nog; het zijn er oneindig veel! op internet kun je tot 3 miljard cijfers achter de comma vinden!
thread_title:  Getal of nummer? 

message: Volgens mij is er in de wiskunde een verschil tussen de hoofd- en kleine letter pi: π is 3.14.... en Π is een product van een aantal termen. Als ik het juist heb zou iemand dat op deze pagina moeten formuleren..... Rob Hooft 13 jul 2003 20:56 (CEST)
replies: text: Je hebt gelijk: het getal wordt meestal voorgesteld door een kleine letter π en een product van een aantal factoren wordt meestal voorgesteld met een hoofdletter Π (bijvoorbeeld: n! = \prod_{i=1}^{i=n}i) Maar volgens mij is dit niet meer dan een conventie (ik heb al een prof gezien die het getal voorstelde met een hoofdletter Π, maar ik moet bekennen dat ik wel eventjes met mijn ogen knipperde). Pieter Penninckx 15 jul 2003 18:57 (CEST)
replies: text: :Dat doet me denken aan het prachtige broodje-aapverhaal over die hoogleraar die altijd rare letters voor al zijn formules gebruikte. Bij een mondeling tentamen schreef hij op het bord F=m.a en vroeg aan de student om te vertellen wat het inhield. De student vertelde hem dat dat het de wet van Ohm betrof, maar dan geschreven in onconventionele letters.... Rob Hooft 15 jul 2003 22:50 (CEST)
replies: text: ::'t Is maar wat je "broodje aap" noemt... Ik heb zelf meegemaakt (TU Eindhoven, omstreeks 1970) dat een wetenschappelijk medewerker college gaf over akoestiek. Daar kwamen onder meer in voor de druk (p), de dichtheid (ρ) en het vermogen (P). We hadden donkergroene schoolborden, met een liniëring van verf in dezelfde kleur groen, dus vanuit de zaal niet te zien. Die makker was niet bij machte om die letters zodanig duidelijk te schrijven dat we ze konden onderscheiden. We moesten zelf maar uitzoeken wat hij bedoelde.

text: ::Ik wil maar zeggen: het kan ook een vorm van slordig schrijven zijn om geen duidelijk onderscheid tussen Π en π te maken.

text: ::HHahn (overleg) 21 mrt 2010 20:01 (CET)
replies: text: :::Het tijdsverschil van de reactie hierboven met zijn voorganger maakt volgens mij goede kans om de langste uit de geschiedenis van deze wikipedia te zijn, denk je niet? Bijna zeven jaar ertussen! Dat na zo'n lange tijd er toch nog weer mensen zijn die dingen goed doorlezen, en er ook nog op reageren, prachtig! Vriendelijke groet,  21 mrt 2010 22:47 (CET)
replies: text: ::::Als ik overweeg op een artikel te reageren, kijk ik vaak (niet altijd – sorry!) even de overlegpagina door of er al een verwante opmerking staat. Ditmaal las ik de "paragraaftitelloze" opmerkingen door om te kijken of ze inderdaad "scheidbaar" waren. (Ja dus).

text: ::::Ik heb wel vaker (maar ook weer niet echt vaak) op "oude" opmerkingen gereageerd, maar of het al eerder zo oud was als hier, weet ik echt niet meer. Reageren op zoiets ouds is ook lang niet altijd zinvol. Het kan bijv. gaan over iets wat in het artikel allang gewijzigd of zelfs verwijderd is. Maar in dit geval leek me deze reactie wel passend. Het betreft een "communicatieve stommiteit", als ik het zo mag noemen: hij wilde een verhaal overbrengen, maar had niet in de gaten dat hij dat op een nogal inefficiënte wijze deed.

text: ::::HHahn (overleg) 21 mrt 2010 23:51 (CET)
thread_title:  Hoofdletter (&Pi;) of kleine letter (&pi;)? 

message: Ik lees hier:
"Geen enkele van de formules hierboven kan dienen als een efficiënte manier om π te berekenen. Voor snelle berekeningen moet men formules gebruiken zoals die van Machin: 4 arctan(1/5) - arctan(1/239) = π/4"
Maar wordt er bij het bereken van een arctan niet gebruik gemaakt van pi ?
replies: text: Gelukkig niet! De formule is nu toegevoegd. Alex1 20 nov 2004 19:39 (CET)
thread_title:  Machin 

message: Ik neem de vrijheid om de paragrafen over pi in de natuurkunde te schrappen. Als de meerderheid daar anders over denkt, moet iemand ze maar terugzetten. Twee bedenkingen:
* in \hbar=h/2\pi is het optreden van pi puur conventioneel. Door de eenheden te herdefiniëren kan pi uit deze formule verdwijnen (om dan elders weer op te duiken). Dat is welbekend in de theorie van het elektromagnetisme. Niemand wordt dus ook maar iets wijzer van dergelijke 'informatie'
* hoewel je kan volhouden dat het verband tussen de omtrek en de straal van een een ronddraaiende schijf anders is dan in de Euclidische meetkunde (hoewel, het blijft afhangen van de waarnemer, of liever de meetmethode), is het een verkeerde voorstelling van zaken om te beweren dat de getalwaarde van pi zou veranderen. De fysische evenredigheidsfactor tussen diameter en omtrek is gewoon niet langer pi, maar pi blijft wat het is. Ook hier spuit je meer mist dan dat je iemand meer inzicht geeft. DirkD 29 mei 2005 23:00 (CEST)
replies: text: Ja, als ik me niet vergis komt π in het SI nergens in de natuurkunde voor, behalve in enkele definities (de ampère en \hbar) en in cirkel- of bolvormige situaties. Dan is het toch weer een kwestie van wiskunde. Alex1 30 mei 2005 00:51 (CEST)
thread_title:  "Pi in de natuurkunde" verwijderd 

message: Ik ben van plan, bij de eerste gelegenheid iets over het nut van kettingbreuken bij de berekening van rationale benaderingen van pi erbij te schrijven. — Nol Aders 22 jul 2005 02:03 (CEST)
thread_title:  Belang van kettingbreuken 

message: Het ontgaat mij waarom gebruiker Aleichem een verwijzing naar gulden snede heeft toegevoegd. Wat heeft de gulden snede met pi te maken? 
Bob.v.R 20 sep 2005 02:02 (CEST)
replies: text: De gulden snede is ook zo'n merkwaardig getal (aangeduid met φ) maar verder heeft het inderdaad niks met elkaar te merken. NinaSmileyWiki (overleg) 18 apr 2014 11:56 (CEST)
replies: text: :Mooi dat dit na 8.5 jaar nu eens opgehelderd wordt. :-) Groeten, Bob.v.R (overleg) 18 apr 2014 12:53 (CEST)
replies: text: ::20 sep 2005 13:17 (CEST) - 20 sep 2005 02:02 (CEST) is 11 uur en 15 minuten, oftewel het drie tweeduizend driehonderdzesendertigste deel van het jaar 2005, afgerond 0,00128424657534246575342465753425 jaar. Nog net geen 8,5 jaar dus ;-)  18 apr 2014 13:59 (CEST)
thread_title:  Pi en gulden snede? 

message: Moet dat niet product van een aantal factoren zijn?   • Ed de Jonge 28 okt 2005 19:40 (CEST)
thread_title:  Product van een aantal termen? Of factoren? 

message: Ik neem de vrijheid om bij de formule van pi als een produkt van cosinussen een verwijzing naar zijn ontdekker te plaatsen. lievenfr 6 apr 2006 11:55 (CEST)
thread_title:  Pi als product van cosinussen 

message: Johjak stelt dat 'nauwkeurig' en 'benadering' niet zo goed samengaan. Dat zie ik anders. M.i. kan de ene benadering nauwkeuriger zijn dan de andere benadering. Kan Johjak toelichten waar hij een probleem ziet? Bob.v.R 7 mei 2006 00:03 (CEST)
replies: text: Het lijkt me dat de uitdrukking "nauwkeurige benadering" een oxymoron is. Wellicht heb je wiskundig/statistisch gelijk over de mate van nauwkeurigheid bij een benadering, voor mij blijft het een humoristische spraakverwarring met veel ruimte voor discussie. --Johjak (!) 7 mei 2006 09:52 (CEST)
replies: text: :De aanleiding was je edit in het artikel pi (wiskunde), dus inderdaad in een wiskundig artikel. Als een vergelijking exact is, bv. 1/16 = 0.0625, dan is de toevoeging 'nauwkeurig' zinloos. Juist bij benaderingen kan m.i. worden gesteld dat de ene nauwkeuriger is dan de andere. Inmiddels besef ik trouwens dat ik deze discussie eigenlijk op de betreffende overlegpagina had moeten en willen starten. Sorry voor de verkeerde plaatsing. Bob.v.R 7 mei 2006 10:05 (CEST)
replies: text: ::Nu gecopieerd naar overlegpagina bij 'pi'. Bob.v.R 7 mei 2006 14:33 (CEST)
thread_title:  'nauwkeurig' en 'benadering' 

message: Ik heb nog een andere manier gevonden om Pi te berekenen
Als je de formule y = sin(x) hebt en je lost y = 0 op, krijg je x = pi.
Je moet dan gaan zoeken rond de 3, want sin(x)=0 geeft een oneindig aantal oplossingen.
replies: text: Wat jij bedoelt wordt ook wel inklemmen genoemd, dit lijkt mij persoonlijk niet een echt handige manier voor het berekenen van Pi.  - 13 mrt 2007 17:05 (CET)
thread_title:  Andere berekening pi 

message: Ik zie het nut van de formule van Machin niet in: waarom niet gewoon 4 arctan(1) ? Drirpeter 19 apr 2007 21:13 (CEST) Ok ik snap het al, dat geeft Leibniz en convergeert trager. Drirpeter 19 apr 2007 21:33 (CEST)
thread_title:  machin 

message: Ik vond net een geweldig duidelijke animatie op Wikimedia Commons (zie rechts). Waar kan die geplaatst worden? 27 apr 2007 18:55 (CEST)
thread_title:  Animatie 

message: Beste mensen, Ik heb dit artikel doorgelezen en er valt me eigenlijk erg op dat dat artikel erg weinig structuur heeft. Er staan een hoop losse formules en benaderingsmethoden, en het wordt er voor een onwetende lezer niet onoverzichtelijker op. Mijn neefje (groep 8), die daadwerkelijk graag zou kunnen willen weten wat PI is snapt hier echt helemaal niets van natuurlijk. Ik stel daarom voor om het artikel een beetje om te gooien. Namelijk zou er eerst een deel moeten komen dat leesbaar is voor mensen (velal kinderen), die geen idee hebben wat PI uberhaupt is, en dan vervolgens pas in de wiskundige details van het getal te gaan treden. (Een geschiedenisparagraafje, beetje zoals het Duitse artikel Kreiszahl (=PI) zou wel heel mooi zijn. In het Duits is trouwens het artikel een sterartikel, en daar zou de Nederlandse versie wel een voorbeeld aan kunnen nemen denk ik.) Wat vinden jullie? ciao, Gebruiker:LordDamorcro
replies: text: Inderdaad, er ontbreekt wat informatie en staat een beetje doorelkaar. Ik ben alleen niet zo wiskundig aangelegd, ik zou wel wat willen doen aan het artikel, maar dan zal ik wat schrijven over de geschiedenis. Tukka 28 apr 2007 12:40 (CEST)
replies: text: :Inderdaad, er staat veel nuttigs in, maar met name een goede inleiding voor de 'beginner' ontbreekt op dit moment. Bob.v.R 28 apr 2007 12:53 (CEST)
Blij dat jullie dat ook zo zien, ik ga er eens wat aan doen dan! ik weet niet of ik daar vandaag helemaal mee klaarkom, maar we zullen zien. LordDamorcro 28 apr 2007 13:06 (CEST)
Zo dat is al ietsje beter volgens mij. De eerste paragraaf is volgens mij nu ook leesbaar voor mensen die voor het eerst kennis maken met het getal pi. De tweede paragraaf is om de wiskundig geinteresseerden niet te ontstemmen. Daaronder is de boel nogal ongestructureerd, maar ik heb wel even wat koppen en titels aangepast die er erg lelijk uitzagen. Ik ga vannavond wel even verder. 
Trouwens, kan iemand even het ene Pascalprogramma omzetten naar C, voor de eenheid en overzichtelijkheid enzo? (Wie kent er trouwens nog Pascal, dat is wel een hele oude taal volgens mij.) Ik zou pseudocode trouwens nog een heel stuk mooier vinden, want dat kan iedereen lezen.  LordDamorcro 28 apr 2007 14:48 (CEST)

text: Pascal en C zijn allebei oude talen.    Ik heb het even omgezet.  Later dit weekend zal ik er een mooie wiskundige formule bij zetten. --Bdijkstra 28 apr 2007 16:32 (CEST)

text: "Wie kent er trouwens nog Pascal?" Nou, ehh... IK! Het is niet bepaald uitmuntend, maar ik kan er rekenprogramma's mee schrijven... Roani52 03 jul 2007 09:54 (CEST)
thread_title:  Artikel te rommelig? 

message: Ik ben het bepaald niet met de "nieuwe" opzet eens. Ik vind ook niet dat men zomaar de hele opzet van een artikel kan wijzigen zonder overleg! Wie kritiek op de inleiding heeft, kan dat hier aangeven.Madyno 28 apr 2007 17:40 (CEST)
replies: text: Hej kijk, een reactie, dat gaat de goede kant op. Laat ons eerst eens overleggen. Op welke punten bent u het niet eens met de nieuwe opzet, en waarom niet? Ik heb u een bericht gestuurd, op uw overlegpagina. Maar zullen we eerst eens overleggen voor u een hele paragraaf weggooit? LordDamorcro 28 apr 2007 17:48 (CEST)

text: Hej hou eens op!
Dit bericht is aan Madyno verstuurt en hij reageert niet zonder te handelen:
PI
Beste Madyno,
Ik zag dat u vele wijzigingen uit het artikel over pi weer met grof geweld ongedaan hebt gemaakt. De Reden dat dit eerst veranderd was was dat het artikel onoverzichtelijk was, en onbruikbaar voor mensen die nog niet weten wat pi was. Daarom was er een paragraaf toegevoegd om het op niveau van een van de belangrijkste doelgroepen, namelijk de mensen die het nog niet weten, ook uit te leggen. Daaronder was de informatie voor de hogergeschoolde in tact gebleven.
Die wijzigingen waren besproken op de overlegpagina. Toen het weer terugveranderd was keek ik dan ook naar de overlegpagina, of je misschien tegenargumenten zou hebben om de doelgroep van de niet-wiskundigen te negeren, daar stond echter geen enkele reactie van uw hand. Om die reden heb ik uw ongedaanmaking weder gerevert.
Als u van mening bent dat het anders moet is uw input natuurlijk welkom op de overlegpagina, maar als u grote stukken tekst verwijdert, zou u toch op zijn minst de moeite kunnen nemen om in overleg te treden met de overige gebruikers van de site, alvorens werk van anderen te verwijderen. Zeker als de informatie die u weggooit speciafiek op een bepaalde doelgroep van het artikel is geschreven, wiens gebruik u aldoende onmogelijk maakt.
Het voorstel voor het artikel Pi was alsvolgt: - inzichtelijk maken door middel van inleidende simpele paragraaf/paragraven voor kinderen die net aan de middelbare school beginnen. - historische paragraaf toevoegen voor de encyclopedische volledigheid - wiskundige en algoritmische informatie beter structureren en verenigen.
Indien u het hier niet mee eens bent, kunt u met mij en andere gebruikers overleggen op de overlegpagina, waar we naar u zullen luisteren en met u zullen overleggen.
Mijn dank hiervoor,
groeten, Gebruiker:LordDamorcro
replies: text: : Kortom editwar dan ben jij in je eentje want ik zou graag inhoudelijk discussieren. LordDamorcro 28 apr 2007 17:53 (CEST)
replies: text: ::Jouw tekst is erg duidelijk maar wat minder encyclopedisch geschreven. Ik denk trouwens dat het beter is wanneer er al wat tekst boven de inhoudsopgave staat. Tukka 28 apr 2007 17:57 (CEST)
replies: text: :::Ja dat is ook wel zo; ik geef ook les... haha. Wat ik geprobeerd heb is het op heel basaal niveau uit te leggen aan nieuwlingen in de wiskunde. Wat dacht je ervan om nog in het stukje erboven een kleine tekst te schrijven die kort en bondig, en wel wetenschappelijk, even samenvat wat pi is? Kan jij dat even doen? LordDamorcro 28 apr 2007 18:02 (CEST)

text: ::De titel is "Pi (wiskunde)". Als er iets mis is met de eerdere inleiding, dan hoor ik het graag. De kinderachtige tekst die er nu staat, moet zo snel mogelijk weer verdwijnen!Madyno 28 apr 2007 18:02 (CEST)
replies: text: :::Ja een beetje wel, want encyclopedies worden geschreven voor mensen die willen opzoeken wat iets is. Niet voor mensen die al weten wat het is. Je zult dus altijd aan de basisbehoefde van mensen moeten voldoen die nog niet weten was het begrip is dat ze opzoeken. Of dat de inleiding moet zijn, misschien niet. Maar Het moet er in ieder geval wel in anders mis je een belangrijke doelgroep. LordDamorcro 28 apr 2007 18:06 (CEST)

text: :::Laat me even weten wanneer de beveiliging weg kan. De intro is inderdaad wat simpel geschreven, maar ik heb daar geen moeite mee. Een encyclopedie is voor een breed publiek, en de intro moet voor het brede publiek begrijpelijk zijn. Ook voor je neefje van 10. In de paragrafen daarna kan er wel in detail worden getreden. Michiel1972 28 apr 2007 18:05 (CEST)
replies: text: :::: Dank je. Laat nog maar heel even staan want volgens mij is Madyno boos... :S LordDamorcro 28 apr 2007 18:07 (CEST)

text: :::: Nej sorry, geintje, hij kan wel weg. :-) volgens mij komen we er samen wel uit nu. Ik vind het er nu trouwens wel mooier uitzien. Maar zijn we het er allemaal mee eens dat deze paragraaf de inleiding moet zijn? Trouwens, wat madyno ook weer terug had gehaald is die hele stapel decimalen van PI. Persoonlijk vind ik dat erg rommelig ogen, maar wat vinden jullie ervan? kunnen we er misschien een aparte paragraaf van maken? of een deelparagraaf onder of boven de benaderingsmethoden? LordDamorcro 28 apr 2007 18:14 (CEST)
replies: text: :::::Ik denk dat de inleiding wel wat uitgebreider kan, iets wetenschappelijker, aangeven wat het getal pi precies is, etc. Michiel1972 28 apr 2007 18:16 (CEST)
replies: text: ::::::True true, maar kunnen we de simpele uitleg niet beter apart houden voor de aparte doelgroep en dan bovenin in een zin samenvatten wat het precies is? (Geen idee welke zin dan hoor, maar wie heeft er een idee?) en dan de eerste paragraaf de simpele maken en dan de titel wat pi is? (voor nieuwelingen) maken of zoiets? LordDamorcro 28 apr 2007 18:22 (CEST)

text: Wegens het aanhoudelijk toevoegen en verwijderen van grote hoeveelheden extra decimalen heb ik het artikel semibeveiligd gemaakt. Ik hoop dat iedereen dit begrijpt. DobbelB 25 jun 2007 18:46 (CEST)
thread_title: Editwar

message: (zie voorgaande twee topics) 
===Zijn er wiskundigen in de zaal?===
In het artikel staat: Johann Heinrich Lambert bewees in 1761 dat π een irrationaal getal is. Dat wil zeggen, dat het niet als de verhouding van twee gehele getallen kan worden geschreven. In 1882 bewees Ferdinand Lindemann zelfs dat π een transcendent (ofwel niet-algebraïsch) getal is. 
Heeft iemand deze bewijzen, danwel verwijzingen naar bronnen waar dit instaat? Het is wel fijn om dit erbij te zetten denk ik. 
Daarnaast staan er een hoop formules op PI te benaderingen met formules, (Leibniz, Euler), maar er staat niet bij waarom deze formules Pi daadwerkelijk benaderen, en ik, als natuurkundige, heb ook geen idee waar ik dat zou moeten kunnen vinden. Kan iemand de formules wat meer toelichten? Waarom ze werken enzo? LordDamorcro
replies: text: Die bewijzen van irrationaal en transcendent zijn afschuwelijk: de meeste mensen kunnen die niet lezen en de weinigen die ze wel kunnen lezen hebben ze ooit op een examen moeten kennen en er ook al geen lol aan gehad.

text: De formules werken omdat ze werken: reken na en je ziet dat ze snel of traag pi geven. Waar ze vandaan komen is weer een andere vraag. Van sommige is de herkomst duidelijk, van andere minder. Drirpeter 30 apr 2007 21:29 (CEST)
replies: text: :Inderdaad. Het bewijs van Lambert schijnt niet zo interessant te zijn. De volledigheid van het bewijs wordt door sommigen bestreden. Ik citeer M. Laczkovich:
replies: text: ::First he proves the formula

text: ::\tan x = \cfrac{x}{1 - \cfrac{x^2}{3 - \cfrac{x^2}{5 - \cfrac{x^2}{\ddots}\cdot}}}  			(1)

text: ::Then Lambert shows, by an argument of infinite descent, that if x \ne 0 is rational then the right hand side of (1) is irrational. Since \tan (\pi / 4) = 1 is rational, this implies that \pi is irrational.

text: ::Lambert's proof is seldom reproduced in books on number theory.

text: :Het bewijs van Lindemann gaat op dezelfde toer; ik citeer uit transcendental number:
replies: text: ::He first showed that e to any nonzero algebraic power is transcendental, and since  e^{i\pi} = -1  is algebraic (see Euler's identity), i\pi and therefore \pi must be transcendental.

text: :En over de reeksen om \pi te benaderen: de reeksen zijn een historisch overzicht van niet-efficiënte benaderingen. Voor ingewijden is het niet zo moeilijk om erachter te komen hoe ze te herleiden. Sommige zijn misschien een simpele bewerking op één of meer arctangens, maar voor sommige zijn wel meer dan een paar regels nodig om ze helder te verklaren. Dus ik denk niet dat het een heel nuttige toevoeging zou zijn.

text: :--Bdijkstra 30 apr 2007 21:55 (CEST)
===Structuur===
Ik stel voor om alle benaderingen onder 1 kopje te brengen, zowel de algoritmes als de formules. Met daarboven Irrationaliteit, en daar weer boven de waarde van pi. zoiets? LordDamorcro

text: irrationaliteit is bijzaak: aangezien pi transcendent is, is het automatisch irrationaal.

text: met de edits klopt wat niet met Machin: verwijzing naar bovenstaande die nu onder staan

text: het artikel zou wat moeten opgekuist worden zodat elk feit er maar 1x staat. Nu staat Machin er 2 keer, irrationaal 2 keer enz. Dat is niet efficiënt. Drirpeter 30 apr 2007 22:51 (CEST)
thread_title:  Hoe nu verder met PI?  

message: In het artikel staat: Johann Heinrich Lambert bewees in 1761 dat π een irrationaal getal is. Dat wil zeggen, dat het niet als de verhouding van twee gehele getallen kan worden geschreven. In 1882 bewees Ferdinand Lindemann zelfs dat π een transcendent (ofwel niet-algebraïsch) getal is. 
Heeft iemand deze bewijzen, danwel verwijzingen naar bronnen waar dit instaat? Het is wel fijn om dit erbij te zetten denk ik. 
Daarnaast staan er een hoop formules op PI te benaderingen met formules, (Leibniz, Euler), maar er staat niet bij waarom deze formules Pi daadwerkelijk benaderen, en ik, als natuurkundige, heb ook geen idee waar ik dat zou moeten kunnen vinden. Kan iemand de formules wat meer toelichten? Waarom ze werken enzo? LordDamorcro
replies: text: Die bewijzen van irrationaal en transcendent zijn afschuwelijk: de meeste mensen kunnen die niet lezen en de weinigen die ze wel kunnen lezen hebben ze ooit op een examen moeten kennen en er ook al geen lol aan gehad.

text: De formules werken omdat ze werken: reken na en je ziet dat ze snel of traag pi geven. Waar ze vandaan komen is weer een andere vraag. Van sommige is de herkomst duidelijk, van andere minder. Drirpeter 30 apr 2007 21:29 (CEST)
replies: text: :Inderdaad. Het bewijs van Lambert schijnt niet zo interessant te zijn. De volledigheid van het bewijs wordt door sommigen bestreden. Ik citeer M. Laczkovich:
replies: text: ::First he proves the formula

text: ::\tan x = \cfrac{x}{1 - \cfrac{x^2}{3 - \cfrac{x^2}{5 - \cfrac{x^2}{\ddots}\cdot}}}  			(1)

text: ::Then Lambert shows, by an argument of infinite descent, that if x \ne 0 is rational then the right hand side of (1) is irrational. Since \tan (\pi / 4) = 1 is rational, this implies that \pi is irrational.

text: ::Lambert's proof is seldom reproduced in books on number theory.

text: :Het bewijs van Lindemann gaat op dezelfde toer; ik citeer uit transcendental number:
replies: text: ::He first showed that e to any nonzero algebraic power is transcendental, and since  e^{i\pi} = -1  is algebraic (see Euler's identity), i\pi and therefore \pi must be transcendental.

text: :En over de reeksen om \pi te benaderen: de reeksen zijn een historisch overzicht van niet-efficiënte benaderingen. Voor ingewijden is het niet zo moeilijk om erachter te komen hoe ze te herleiden. Sommige zijn misschien een simpele bewerking op één of meer arctangens, maar voor sommige zijn wel meer dan een paar regels nodig om ze helder te verklaren. Dus ik denk niet dat het een heel nuttige toevoeging zou zijn.

text: :--Bdijkstra 30 apr 2007 21:55 (CEST)
thread_title: Zijn er wiskundigen in de zaal?

message: Ik stel voor om alle benaderingen onder 1 kopje te brengen, zowel de algoritmes als de formules. Met daarboven Irrationaliteit, en daar weer boven de waarde van pi. zoiets? LordDamorcro
replies: text: irrationaliteit is bijzaak: aangezien pi transcendent is, is het automatisch irrationaal.

text: met de edits klopt wat niet met Machin: verwijzing naar bovenstaande die nu onder staan

text: het artikel zou wat moeten opgekuist worden zodat elk feit er maar 1x staat. Nu staat Machin er 2 keer, irrationaal 2 keer enz. Dat is niet efficiënt. Drirpeter 30 apr 2007 22:51 (CEST)
thread_title: Structuur

message: Ik zag dat Madyno nu de heleboel qua inleiding toch weer teruggezet had als inleiding en toepassing had toegevoegd. Helaas bleef er een helehoop dubbele tekst over. Ik heb daarom een korte inleiding laten staan. Ik dacht daarna kan de gebruiker kiezen welk niveau tekst hij wil lezen door op de bijbehorende kop onder de inhoud te drukken. 
Ik vond Toepassing eigenlijk een betere titel, maar eigenlijk stond wat hij daarbijgeschreven had al onder meetkunde, dus ik heb de titel daarvan in toepassing veranderd. 
Er staat dus nu een redelijk niveau inleiding en dan twee maal uitleg, op verschillend niveau. Ik hoop dat dit een goed compromis is. LordDamorcro 11:56PM, Sat Apr 28, 2007
thread_title:  Zo dan? 

message: Dat citaat uit de bijbel past volgens mij niet echt goed. Ten eerste staat er niet expliciet dat het om een cirkel ging, en zodoende is er niet echt sprake van pi. (Het zou prima een ellips of een ei hebben kunnen zijn waarvan een van de assen 1/3 van de omtrek was. 
Ten tweede, zeker als we dingen gaan zeggen als, dat je cijfers in de bijbel niet te exact moeten opvatten, gaan een hoop mensen zich daar weer aan storen en dat is niet echt nodig. Religies en of heilige teksten noemen is nogal gevoelig voor mensen en kan je als natuurwetenschapper beter niet doen. En als het dan toch moet, dan en slechts dan als er heel expliciet een feitelijke natuurwetenschappelijke onjuistheid staat. 
cheers, 
Gebruiker:LordDamorcro
replies: text: Zet het bij de trivia. Het lijkt me wel aardig het ergens in het artikel te laten staan.Madyno 29 apr 2007 23:43 (CEST)
replies: text: : Is goed :-) LordDamorcro
Is trouwens die pi-wet van Indiana ook niet meer een trivia iets? Ik bedoel, relevant voor de betekenis van pi is het niet. Gebruiker:LordDamorcro

text: We beschrijven hier niet de betekenis van π, maar het onderwerp. Het is wel relevant voor het onderwerp, maar misschien in niet meer dan in triviale zin. Het past ook niet echt bij de geschiedenis van het getal (omdat het een faliekant foute benadering is), maar weer wel bij die van het wiskundig symbool. --Bdijkstra 30 apr 2007 22:03 (CEST)

text: Die Indiana vind ik belachelijk. De bijbelteksten zijn wel interessant. In Amerika zijn er zelfs creationisten die wiskunde onderwezen willen zien met pi = 3 onder het motto als 3 goed genoeg is voor de bijbel, dan ook voor de mens.Drirpeter 30 apr 2007 22:41 (CEST)
=== (On)nauwkeurigheid ===
Er zitten best wel interessante aspecten aan die Bijbeltekst. Hoe nauwkeurig kon men destijds, in die cultuur, meten? Stel dat men de omtrek met een koord mat. Om dat koord niet omlaag te laten glijden, moest het een beetje strak zitten. Als het daarbij een beetje rekte, mat men een kortere omtrek.
Als men de omtrek mat als die van een ingeschreven polygoon (vgl. Archimedes, die overigens vele eeuwen later leefde!), dan mat ook een iets kortere omtrek. --HHahn (overleg) 5 dec 2009 12:11 (CET)

text: Ok, leuke theorieën. Wat wil je hier verder mee? --VanBuren 5 dec 2009 18:20 (CET)
replies: text: :Ik bedoelde ermee te illustreren dat de benadering met de waarde 3 helemaal niet hoeft te bewijzen dat de Bijbel het "dus" bij het verkeerde eind zou moeten hebben, zoals velen uit deze telst menen te kunnen opmaken. Het doel van die tekst was slechts een instructie voor het maken van dat ding. Meer niet. --HHahn (overleg) 6 dec 2009 13:26 (CET)
replies: text: ::In het artikel wordt geen uitspraak gedaan over het al of niet correct zijn van de waarde. Terugkijkend met de kennis van nu weten we wel dat het niet correct was. Maar dat is het geval met veel "kennis" uit de oude verhalen. --VanBuren 6 dec 2009 13:32 (CET)
replies: text: :::Ik weet niet of het bijdraagt aan de discussie, maar Archimedes leefde niet vele eeuwen later dan de schrijver van het boek Kronieken I en II. Volgens Wikipedia leefde Archimedes 287 - 212 v.Chr en wordt het boek Kronieken gedateerd rond 400 v.C. (G.W. Anderson: a critical introduction to the Old Testament, (London 1959/ herzien 1972), p. 215 - 222), dus ca 150 jaar. In het lemma op ons eigen Wikipeida zelfs nog 100 jaar later, dus maar 50 jaar...

text: :::Anders is het voor het citaat uit 1 Koningen 7, dat aan de Deutronomist, rond de 6e eeuw v.Chr., wordt toegeschreven.(a.w., p. 82v.v., resp 60 v.v.).

text: :::Persoonlijk vind ik het wel in een encyclopedie horen, dat ook in die tijd men het belangrijk vond de verhouding tussen de omtrek en de doorsnee van de cirkel te beschrijven, maar dat zou dan iets meer kunnen worden uitgewerkt?

text: :::Groet, Ton Boon 6 dec 2009 17:31 (CET)
replies: text: ::::Sorry, u hebt gelijk. Ik was even in de war met de Tabernakel in het boek Exodus. Maar het gaat hier over de Tempel van Salomo, en dat is inderdaad minder lang geleden. --HHahn (overleg) 6 dec 2009 19:59 (CET)

text: ::::Aanvulling: U vraagt naar een nadere uitwerking. Dat zal wel lastig zijn, want ik betwijfel of er veel meer bekend is over "wiskunde" uit die tijd. Je zou iets kunnen verwachten van de Babyloniërs e.d., die aan astronomie deden t.b.v. navigatie door de woestijnen. Maar hoe dan ook, als vroege (mogelijk zelfs vroegst bekende?) "bron" van een waarde voor pi is dit zeker encyclopediewaardig. --HHahn (overleg) 6 dec 2009 20:04 (CET)
replies: text: :::::Ja, dat zou leuk zijn, maar dat bedoel ik niet. (er is overigens een uitgebreid boek (Peake's Commetary on the Bible) over onder andere maten en gewichten in de oudtestamentische tijd, maar dat heb ik niet paraat) Bovendien is er in die tijd nog geen normalisatie van maten, dus de aanduidingen zijn richtwijzingen: een el verwijst naar een onderdeel van het menselijk lichaam en is dus voor iedereen verschillend.

text: :::::Ik bedoel meer in de trant van:  Ook in de bijbelse oudheid is de verhouding tussen de omtrek en de doorsnee van de cirkel een zaak van aandacht, getuige de bouwinstructies in 2 Kr 4:2 en !Kon 7:23, waar staat dat...(..)., zodat de vermelding ingebed wordt in het onderwerp. Ton Boon 9 dec 2009 11:21 (CET)
replies: text: ::::::Op wiki mag iedereen dergelijke verbeteringen doen, dus ik zou zeggen: Ton, voel je vrij en ga je gang! Groet,  9 dec 2009 14:02 (CET)
Ik heb het aangepast. Alleen heb ik het gedateerd op ca. 950 v.Chr. Het gaat immers niet om de tijd waarin het boek is geschreven, maar waarin het verhaal speelde. Ik heb ook Salomo genoemd, met een link naar diens pagina Salomo. Daar staat dat hij leefde van 975 á 970 v.Chr. tot 925 v.Chr., zodat de consistentie gewaarborgd is. --HHahn (overleg) 10 dec 2009 13:49 (CET)
thread_title:  Moet die bijbeltekst? 

message: Er zitten best wel interessante aspecten aan die Bijbeltekst. Hoe nauwkeurig kon men destijds, in die cultuur, meten? Stel dat men de omtrek met een koord mat. Om dat koord niet omlaag te laten glijden, moest het een beetje strak zitten. Als het daarbij een beetje rekte, mat men een kortere omtrek.
Als men de omtrek mat als die van een ingeschreven polygoon (vgl. Archimedes, die overigens vele eeuwen later leefde!), dan mat ook een iets kortere omtrek. --HHahn (overleg) 5 dec 2009 12:11 (CET)
replies: text: Ok, leuke theorieën. Wat wil je hier verder mee? --VanBuren 5 dec 2009 18:20 (CET)
replies: text: :Ik bedoelde ermee te illustreren dat de benadering met de waarde 3 helemaal niet hoeft te bewijzen dat de Bijbel het "dus" bij het verkeerde eind zou moeten hebben, zoals velen uit deze telst menen te kunnen opmaken. Het doel van die tekst was slechts een instructie voor het maken van dat ding. Meer niet. --HHahn (overleg) 6 dec 2009 13:26 (CET)
replies: text: ::In het artikel wordt geen uitspraak gedaan over het al of niet correct zijn van de waarde. Terugkijkend met de kennis van nu weten we wel dat het niet correct was. Maar dat is het geval met veel "kennis" uit de oude verhalen. --VanBuren 6 dec 2009 13:32 (CET)
replies: text: :::Ik weet niet of het bijdraagt aan de discussie, maar Archimedes leefde niet vele eeuwen later dan de schrijver van het boek Kronieken I en II. Volgens Wikipedia leefde Archimedes 287 - 212 v.Chr en wordt het boek Kronieken gedateerd rond 400 v.C. (G.W. Anderson: a critical introduction to the Old Testament, (London 1959/ herzien 1972), p. 215 - 222), dus ca 150 jaar. In het lemma op ons eigen Wikipeida zelfs nog 100 jaar later, dus maar 50 jaar...

text: :::Anders is het voor het citaat uit 1 Koningen 7, dat aan de Deutronomist, rond de 6e eeuw v.Chr., wordt toegeschreven.(a.w., p. 82v.v., resp 60 v.v.).

text: :::Persoonlijk vind ik het wel in een encyclopedie horen, dat ook in die tijd men het belangrijk vond de verhouding tussen de omtrek en de doorsnee van de cirkel te beschrijven, maar dat zou dan iets meer kunnen worden uitgewerkt?

text: :::Groet, Ton Boon 6 dec 2009 17:31 (CET)
replies: text: ::::Sorry, u hebt gelijk. Ik was even in de war met de Tabernakel in het boek Exodus. Maar het gaat hier over de Tempel van Salomo, en dat is inderdaad minder lang geleden. --HHahn (overleg) 6 dec 2009 19:59 (CET)

text: ::::Aanvulling: U vraagt naar een nadere uitwerking. Dat zal wel lastig zijn, want ik betwijfel of er veel meer bekend is over "wiskunde" uit die tijd. Je zou iets kunnen verwachten van de Babyloniërs e.d., die aan astronomie deden t.b.v. navigatie door de woestijnen. Maar hoe dan ook, als vroege (mogelijk zelfs vroegst bekende?) "bron" van een waarde voor pi is dit zeker encyclopediewaardig. --HHahn (overleg) 6 dec 2009 20:04 (CET)
replies: text: :::::Ja, dat zou leuk zijn, maar dat bedoel ik niet. (er is overigens een uitgebreid boek (Peake's Commetary on the Bible) over onder andere maten en gewichten in de oudtestamentische tijd, maar dat heb ik niet paraat) Bovendien is er in die tijd nog geen normalisatie van maten, dus de aanduidingen zijn richtwijzingen: een el verwijst naar een onderdeel van het menselijk lichaam en is dus voor iedereen verschillend.

text: :::::Ik bedoel meer in de trant van:  Ook in de bijbelse oudheid is de verhouding tussen de omtrek en de doorsnee van de cirkel een zaak van aandacht, getuige de bouwinstructies in 2 Kr 4:2 en !Kon 7:23, waar staat dat...(..)., zodat de vermelding ingebed wordt in het onderwerp. Ton Boon 9 dec 2009 11:21 (CET)
replies: text: ::::::Op wiki mag iedereen dergelijke verbeteringen doen, dus ik zou zeggen: Ton, voel je vrij en ga je gang! Groet,  9 dec 2009 14:02 (CET)
Ik heb het aangepast. Alleen heb ik het gedateerd op ca. 950 v.Chr. Het gaat immers niet om de tijd waarin het boek is geschreven, maar waarin het verhaal speelde. Ik heb ook Salomo genoemd, met een link naar diens pagina Salomo. Daar staat dat hij leefde van 975 á 970 v.Chr. tot 925 v.Chr., zodat de consistentie gewaarborgd is. --HHahn (overleg) 10 dec 2009 13:49 (CET)
thread_title:  (On)nauwkeurigheid 

message: (Tekst naar onderen verplaatst: chronologische volgorde handhaven aub, voor terugzoeken. --VanBuren 11 dec 2009 14:55 (CET))
thread_title:  Irrelevante toevoeging? 

message: Waarde mede-schrijvers (nu dan wel in de toekomst). Dit artikel is genomineerd als sterartikel, waar er maar liefst 6 tegenstemmen kwamen. De meeste daarvan gaven aan tegen te stemmen vanwege de opmaak van dit artikel, en het gebrek aan bronnen. Persoonlijk zie ik niet echt in wat er zo lelijk is aan de opmaak. Op een puntje na dan; namelijk, al die wiskundige brei in hoofdstuk vijf. De mathmode in wikipedia is namelijk niet echt mooi. Weet iemand daar een oplossing voor? 
Heeft iemand goede ideeen om verder de opmaak te verbeteren? 
Daarbij roep ik bij deze iederen die een mooie bron over pi heeft, vooral een geschiedenisbron, bij te zetten bij de bronnen. 
Met vriendelijke groet en grote dank, 
LordDamorcro
replies: text: Als ze het te lelijk vinden, moeten ze een MathML-browser gebruiken.  Of niet zeuren.  Dit is geen brochure, en zelfs geen papieren encyclopedie.  Het gaat het erom dat het logisch ingedeeld is, dat het redelijk goed leesbaar is op veel verschillende systemen, kortom dat het functioneel is.  De opmaak is naar mijn mening een heel aardig compromis, maar er kunnen misschien nog wat dingen aan verbeterd worden.  Misschien dat de tegenstemmers daar ideeën over hebben...  --Bdijkstra 25 jun 2007 20:55 (CEST)
thread_title:  De opmaak van dit artikel 

message: Het animatiefiguurtje rechts is misschien wel grappig misplaatst. Het staat bekend als het wiel van Archimedes. Het middelste kleinere cirkeltje in het wiel heeft omtrek natuurlijk kleiner dan pi, maar heeft wel precies één omwenteling gemaakt om een afstand pi vooruit te komen... Joeri V 7 aug 2007 02:32 (CEST)
thread_title:  Animatie 

message: In dit artikel staat een fout: in de tabel van het hoofdstuk Historisch overzicht van de benaderingen staat dat Jurij Vega de eerste 140 decimalen voor π berekende, waarvan er 126 goed waren. Wat verder in het hoofdstuk Berekeningsmethoden staat dat er 137 goed waren. Een van deze twee beweringen is fout, maar welke? Sindala 29 okt 2007 19:49 (CET)
replies: text: De Engelse Wikipedia haalt in het relevante artikel een bron aan: . Hierin staat op pagina 17:  Ik heb het al aangepast. --Bdijkstra 29 okt 2007 20:55 (CET)
thread_title: Fout

message: In het twaalftallig stelsel is pi: 3,184809493B91864...
Iemand vond het niet relevant, ik heb geen zin om daar over te discussiëren, dus ik zet het hier.
— Xiutwel (talk) 22 dec 2007 21:24 (CET)
thread_title:  duodecimaal 

message: Ik heb hierover hier al eens een hele discussie gevoerd, maar zoals het artikel nu is is het volstrekt onleesbaar voor mensen die zich daadwerkelijk afvragen wat pi nu helemaal is. Een encyclopedie wordt (vooral) gebruikt door mensen die willen weten wat een begrip is, voor pi zal dit dus vooral mensen zijn tussen de 8 en 14 jaar... die worden nu in de inleiding het lezen ontmoedigd. Het blok zoals het ernaast stond eerst was een goed compromis, waarom is de simpele uitleg nu weer naar de tweede paragraaf verschoven. (bovendien is definitie een hele slechte titel voor deze paragraaf) Ik snap werkelijk niet hoe de inschatting dat dit artikel vooral door wiskundigen opgezocht wordt vandaan komt... -- LordDamorcro 
Bovenstaande bijdrage is hier op 1 jan 2008 01:38  geplaatst door LordDamorcro.  
replies: text: Ik heb er wat aan verbeterd. Bovendien heb ik \pi vervangen door π, want dat is wat groter en beter leesbaar. Handige Harrie 1 jan 2008 09:52 (CET)
replies: text: : That's all very fine and splendid, maar je geeft niet echt antwoord op wat ik zeg :-( die pi ben ik het helemaal mee eens trouwens, dat wel :-) maar toch vind ik dat de simpelere uitleg eerder zichtbaar moet zijn. (Voordat mensen die graag dit voor hen nieuwe begrip willen leren afhaken.) -- LordDamorcro

text: :Bovenstaande bijdrage is hier op 1 jan 2008 11:37 geplaatst door LordDamorcro.
thread_title:  Wederom onleesbaar voor nieuwelingen 

message: :Hierheen verplaatst vanaf bovenaan de pagina en kopje toegevoegd Oliphaunt 2 jan 2008 22:40 (CET)
heeft het nut om de alt code(alt+227) en de html code(&# 960;) voor pi op de pagina te zetten? en waar moet dit dan staan?
thread_title:  Karaktercodes 

message: In deze edit werd toegevoegd dat "Deze formule is daarom de meest efficiente om zoveel mogelijk decimalen van pi te berekenen". Vooral dat "daarom" haal ik niet uit de referenties, maar misschien zie ik iets over het hoofd.
Het efficiënt berekenen van een hexadecimaal betekent immers niet dat het berekenen van een groot aantal hexadecimalen (en dat is ook nog eens wat anders dan het berekenen een groot aantal decimalen) op dezelfde manier ook efficiënt is. Erik Warmelink 27 jan 2008 17:40 (CET)
replies: text: Inderdaad, het 'daarom' is om die reden geen evidente redeneerstap. Bob.v.R 27 jan 2008 20:33 (CET)
replies: text: :Daar gaat het niet om.  Het gaat er ten eerste om dat het algoritme niet alle voorgaande cijfers (binair of voor mijn part triodecimaal) hoeft te onthouden.  De formule is (waarschijnlijk) daarnaast in een vorm gegoten die gemakkelijk is voor binaire computers, waarbij er dus (waarschijnlijk) net zo'n formule gefabriceerd kan worden voor decimale cijfers.  Maar dat laatste weet ik dus niet zeker...  --Bdijkstra 28 jan 2008 00:10 (CET)
replies: text: ::Het gaat volgens mij om die \mod 8k + j in formule 6 in http://www.experimentalmath.info/bbp-codes/bbp-alg.pdf waardoor het grootste deel van het rekenwerk met (relatief) kleine getallen gedaan kan worden. Als je echter toch N hexadecimalen wilt berekenen, is het volgens mij niet zo zinvol om N keer dat lichte rekenwerk te doen in plaats van het in één keer helemaal te doen. Het is me in ieder geval niet direct duidelijk dat het zinvol zou zijn.

text: ::Overigens, juist in deze discussie komt je gebruik van "dus" wel erg losjes over. Erik Warmelink 28 jan 2008 21:12 (CET)
replies: text: :::Dat kwam omdat ik losjes gebruik van 'daarom' wilde vermijden...

text: :::Als je de eerste N hexadecimalen wilt berekenen, en N is niet exorbiant groot, dan heb je gelijk.  Maar de kans is groot dat die eerste N al een aantal malen eerder berekend zijn.  En bovendien neemt de benodigde moeite om opeenvolgende cijfers te berekenen, nogal toe.  Maar met de BBP-formule is die moeite, hoewel nog steeds aanzienlijk, gelijk voor elk cijfer.  Dus voor lage (nog door mensen te overziene) aantallen cijfers is het absoluut niet efficiënt, maar daarbuiten begint het interessant te worden.  --Bdijkstra 28 jan 2008 22:23 (CET)
replies: text: ::::Volgens mij is dat laatste niet waar, en is de moeite om de Ne hexadecimaal te berekenen ongeveer evenredig met N * ln(N). Erik Warmelink 29 jan 2008 02:05 (CET)
replies: text: :::::Dan was ik weer eens te snel met mijn analyse.  Maar dan nog:  --Bdijkstra 29 jan 2008 19:03 (CET)
replies: text: ::::::Dat meldt alleen dat het berekenen van één cijfer snel gaat met het BBP-algoritme, niet dat het ook geschikt is voor het berekenen van de eerste N cijfers. Op dezelfde link staat ook "π-computing algorithms using large data types remain faster when the goal is to compute all the digits from 1 to n". Erik Warmelink 30 jan 2008 03:40 (CET)
replies: text: :::::::Okee prima. Laten we de originele vraag dan proberen te beantwoorden met een (extreem) gedachtenexperiment: stel dat je alle cijfers van π wilt berekenen die tot het einde der tijden berekend kunnen worden (m.a.w. "zoveel mogelijk"), rekening houdende met de situatie in de toekomst (bv. rekencentra op meerdere planeten).  Welke formule gebruik je?  --Bdijkstra 30 jan 2008 20:36 (CET)
replies: text: ::::::::Dat gaat niet over de originele vraag (die vroeg immers of de "daarom" een non sequitur was). Om jouw vraag te beantwoorden: Ik zou de Wet van Moore gebruiken en het geld op de bank zetten. BBP kan so wie so niet gebruikt worden omdat (8k+j)^2 te groot wordt voor huidige hardware. Erik Warmelink 31 jan 2008 07:22 (CET)
replies: text: :::::::::Als de bewering onwaar is, is de reden (de potentiële non-sequitur) irrelevant.  En nergens in je PDF wordt die 8k+j gekwadrateerd. Mocht die noemer onverhoopt (ondanks 128-bit floating point hardware) toch te groot worden, dan neigt de breuk naar een limiet en kan je ophouden met rekenen aan de huidige som. --Bdijkstra 31 jan 2008 19:14 (CET)
replies: text: ::::::::::Juist bij het berekenen van de eerste termen van de reeks is de "kans" ("kans" in een wat losse betekenis) het grootst dat je tijdens het berekenen dicht bij 8k+j komt en voor het "binary exponentiation algorithm" (sorry, ik weet de Nederlandse term niet) moet je kwadrateren.

text: ::::::::::Het is overigens irrelevant of wij denken dat de bewering waar is, de bewering moet verifieerbaar zijn, anders is het WP:GOO. Erik Warmelink 1 feb 2008 11:41 (CET)
=== 1000 decimalen ===
Wutsje corrigeerde een IP-edit, waarin de duizendste decimaal van 9 in 8 naar 9 teruggezet werd, met vraag naar de bron. Onder de vele is dat hier of daar te vinden in de reeks: 2164201989 3809525720 (van decimaal 991 - 1010) - via ref. http://newton.ex.ac.uk/research/qsystems/collabs/pi/pi4.txt. Per D.A. Borgdorff \ 86.83.155.44 5 jan 2009 22:05 (CET)
thread_title:  is BBP wel efficiënt in het berekenen van grote aantallen decimalen? 

message: Wutsje corrigeerde een IP-edit, waarin de duizendste decimaal van 9 in 8 naar 9 teruggezet werd, met vraag naar de bron. Onder de vele is dat hier of daar te vinden in de reeks: 2164201989 3809525720 (van decimaal 991 - 1010) - via ref. http://newton.ex.ac.uk/research/qsystems/collabs/pi/pi4.txt. Per D.A. Borgdorff \ 86.83.155.44 5 jan 2009 22:05 (CET)
thread_title:  1000 decimalen 

message: De geschiedenis van Pi. De oudheid. Hier wordt gezegd, in de eerste alinea, dat het getal 3,125 niet meer dan 0,5% van het getal pi af ligt. Dit is fout, want dit getal ligt zeker minimaal 0,53% er van af. --84.30.68.180 4 jun 2009 23:42 (CEST)
thread_title:  Fout in paragraaf 4.1 

message: Werd niet gebruikt. Terug te vinden hier: . --VanBuren 11 dec 2009 14:52 (CET)
thread_title:  Checklist 

message: Geachte heer Boon,
Ik zie dat u in in de paragraaf Pi in de Bijbel in de beide voetnoten een opmerking hebt toegevoegd over de datering van de betreffende bijbelteksten. Ik vraag me af hoe relevant dit in deze context is. In een artikel over Schriftkritiek kan ik me het nog voorstellen. Maar in dit artikel gaat het om bezoekers die geïnteresseerd zijn wiskunde en verwante zaken, en iets meer willen weten over het getal pi. Zij worden nu geconfronteerd met iets dat hen op dat moment helemaal niet interesseert. Misschien weten ze zelfs niets van de Bijbel af. Ik vrees dat dit soort toevoegingen de kans vergroot dat deze hele paragraaf vandaag of morgen verwijderd wordt. Het gaat hier om de culturele context van het gebruik van een pi-benadering zoals dat plaatsvond ten tijde van Salomo. Wanneer dat betreffende boek geschreven is, is hier helemaal niet relevant. Sterker nog, de datering van beide genoemde teksten scheelt ook nog eens twee- à driehonderd jaar. In die tijd zijn de betreffende inzichten of interpretaties dus blijkbaar niet eens noemenswaardig veranderd. Relevant is dan ook de datering van de gebeurtenis zelf, niet van de beschrijving ervan. Dat laatste is meer iets voor theologen, letterkundigen e.d., maar het is niet gerelateerd aan het onderwerp zelf.
Als hier geen reacties op komen, zal ik binnenkort de toevoegingen over de datering van de boeken weer verwijderen.
--HHahn (overleg) 11 dec 2009 13:45 (CET)
replies: text: Ik had zelf al een spellingscorrectie op de toevoeging van heer Boon gedaan (text -> tekst) maar niet verder gedacht over hetgeen U nu beschrijft. Geheel met U eens, verwijderen van in deze context irrelevante informatie heeft de voorkeur. De datering van de teksten is iets wat in het artikel over die teksten zelf thuishoort, niet in ieder artikel dat aan die teksten refereert. Groet,  11 dec 2009 14:46 (CET)
replies: text: :Zeker niet eens met eventuele verwijdering. Ik wist niet dat deze documenten honderden jaren voor onze jaartelling werden uitgebracht. Het plaatst een datum bij de kennis over het onderwerp, wat men destijds wist over wat we nu 'pi' noemen, en geeft daarmee historisch inzicht. In artikel laten staan aub. Ook te weten dat in een aantal honderden jaren het inzicht niet veranderde is relevante informatie. --VanBuren 11 dec 2009 14:58 (CET)
replies: text: ::Uw interesse in de uitgifte van deze documenten is prima, maar heeft niets met pi te maken. De hele vermelding in deze boeken heeft al weinig met pi te maken, behalve om aan te geven dat er in de tijd van Salomon (dus niet de tijd van uitgifte van de teksten) als 'praktische waarde' een waarde 3 werd genomen, niet door wiskundigen overigens. Wiskundigen wisten namelijk al vele eeuwen eerder een veel betere benadering, zie Rhind-papyrus uit 2000-1550 v.Chr., nl. (16/9)2 oftewel 3,16... Het vernoemen in de bijbelteksten is dus imo slechts een van de vele trivia, en geen 'historisch bewijs van de kennis omtrent de waarde van pi'. Groet,  11 dec 2009 16:15 (CET)
replies: text: :::Ik noem het historisch inzicht, niet bewijs. Wat zou je willen bewijzen? Het gaat mij erom dat met die publicatievermelding het duidelijk is dat in de loop van honderden jaren de kennis, die blijkbaar bij wiskundigen wel aanwezig was, dat bij de schrijvers van verhalen niet was, of niet werd overgenomen, of niet werd geaccepteerd. Dat soort details is m.i. interessant voor een encyclopedie. Waarom wil je dat verbergen? Wat mij ook opvalt, maar dat staat misschien ergens anders uitgelegd, is dat er vele honderden jaren verloopt tussen Salomo, zoals in de tekst genoemd, en de verschijning van de publicaties. Is het bekend waarom? --VanBuren 11 dec 2009 17:01 (CET)
replies: text: ::::Die vraag zal zeker interessant zijn, maar hoort hier evenmin thuis. Veel koningen hadden destijds schrijvers in dienst, die geschriften bijhielden over belangrijke gebeurtenissen. Dat die pas eeuwen later tot één uitgave zijn samengevoegd, zegt dus meestal niets over de inhoud zelf; die gewoon overgeschreven uit oudere bronnen. --HHahn (overleg) 11 dec 2009 17:43 (CET)
replies: text: :::::Ik lees met veel interesse de discussie die ik opeens heb uitgelokt; ik vind die discussie tien keer boeiender dan het getal pi. Ik ben het er dan ook niet mee eens dat alleen interesse in wiskunde mensen naar het lemma pi lokt: (ook perifere) geschiedenis van de wiskunde is nog geen wiskunde. Maar ik heb er geen bezwaar tegen de opmerkingen te schrappen, als men deze informatie niet relevant vindt. (De discussie zelf echter, is voor mij een bewijs van het tegendeel, omdat je zo veel verschillende visies nooit in het lemma, ook niet dat over de bijbel of het boek Koningen, kwijt kunt. Zo valt mij bij voorbeeld op dat sommigen denken dat er inofrmatie uit de tijd van koning Salomo (ca 1.000 à 1200 voor C.) ongeschonden in mondelinge traditie overleeft tot ze in de 6e eeuw worden opgeschreven (en in de 3e eeuw overgeschreven in Kr.) in een tekst. De aard van de opmerking, nl een bouwkundig detail, pleit mijns inziens eerder voor een zeer late toevoeging dan op grote kans op anciëniteit.)

text: :::::Maar deze interessante bespiegelingen helpen niet voor het antwoord op de vraag of je dergelijke info nu bij het5 voorwerp van de discussie (in dit geval Pi) kwijt moet of op een andere pagina of website. Ik ben redelijk nieuw op Wikipedia, dus voeg me naar de conventies. Hartelijke groet,Ton Boon 11 dec 2009 20:33 (CET)
replies: text: ::::::De discussie hierboven is inderdaad interessant, maar dat heeft weinig te maken met of die informatie ook in dit artikel thuishoort. Vooral speculeren over zaken als het "historisch inzicht" dat je uit de vernoeming van publicatiedatum zou kunnen halen (hoe interessant dat ook is!), doet mij erg aan Wikipedia:Geen origineel onderzoek denken, waarin staat dat geen zaken vermeld dienen te worden die zouden leiden tot "een nieuwe zienswijze of nieuwe historische interpretatie", maar alleen zaken betreffende het onderwerp die door anderen al zijn onderzocht. Als er ergens betrouwbare publicaties zijn waarin de publicatiedatum van deze 'bijbelse waarde' van pi als historisch relevante informatie wordt beschouwd, dan is vermelding natuurlijk wel encyclopedisch. Anders zou ik zeggen, laat die informatie weg, ze heeft geen relevantie voor het onderwerp. Groet,  11 dec 2009 21:57 (CET)
replies: text: :::::::Je, Trewal, sleept er het argument "origineel onderzoek" bij en je noemt dat in een adem met "historisch relevant". Kun je serieus blijven aub? En als je hierover denkt serieus te zijn dan heb je m.i. een heel vreemd idee over OO. De discussie ging ook helemaal niet over het al of niet correct zijn van de jaartallen. Ik neem aan dat de plaatsers van de jaartallen achter die getallen staan. Dan zijn het gewoon feiten. Dan is dat geen OO. Zoals jij het hier schrijft wil je helemaal verwijderen dat in de bijbel iets staat gerelateerd aan dit onderwerp. Tegen! Ik kan dit niet serieus nemen. --VanBuren 11 dec 2009 22:27 (CET)
replies: text: ::::::::Nee, dan begrijp je me verkeerd, sorry als dat zo overgekomen is! Ik bedoel niet dat je de bijbelse vermelding niet mag doen, alleen dat je zelf een "historische relevantie" toekent aan dat feit. Je noemt hierboven zelf: "Het gaat mij erom dat met die publicatievermelding het duidelijk is dat in de loop van honderden jaren de kennis, die blijkbaar bij wiskundigen wel aanwezig was, dat bij de schrijvers van verhalen niet was, of niet werd overgenomen, of niet werd geaccepteerd." Jij vindt dat dit duidelijk gemaakt wordt, en ik vind dat een interessante bewering. Maar vinden anderen dit ook, en zijn daar publicaties over? Zoniet, dan noem ik dat een conclusie die gebaseerd is op Origineel Onderzoek. Is dat zo onserieus? Vriendelijk groet,  11 dec 2009 22:48 (CET)

text: Nu ik er trouwens nog even over nagedacht heb, lijkt het mij zelfs nog maar de vraag of er hier überhaupt van een vermeende kennis van pi gesproken kan worden (dit meen ik serieus): pi is de verhouding tussen omtrek en diameter van een cirkel. In de bijbelteksten worden alleen de afzonderlijke maten vernoemd van diameter, hoogte en omtrek van één specifiek object. Over de verhouding tussen die twee, en of die verhouding bij alle cirkelvormige objecten zo is wordt geen melding gedaan. WIJ met onze tegenwoordige kennis zien hierin een vermelding van pi (de verhouding dus). Deden de schrijvers dat destijds ook? Deed de maker van het object (de Zee) of de opdrachtgever Salomo dat destijds ook? Waren zij op de hoogte van een vaste verhouding tussen diameter en omtrek? Dat blijkt m.i. geenszins uit deze tekst zelf. Wij zeggen van een cirkel ook niet: hij heeft een diameter van X en een omtrek van Y, omdat wij weten dat Y/X een vaste waarde is, pi. Wij zeggen alleen "een cirkel met diameter X" óf we zeggen "een cirkel met omtrek Y". Door het feit dat wel beide waarden worden genoemd, en geen indicatie over de kennis van de verhouding tussen die twee wordt gegeven, zou je dus kunnen concluderen dat de vaste verhouding tussen die twee (pi) juist niet bij hen bekend was (ook een POV, en deze redenering is ook OO natuurlijk). Ik had het eerder zelf ook nog niet zo gezien, maar het kwam ineens bij me op. Want vind u (en anderen natuurlijk) hiervan? Vriendelijke groet,  11 dec 2009 23:34 (CET)
replies: text: :In de encyclopedie worden de feiten weergegeven. Daar kan ik (kan men) dan zelf conclusies uit trekken. Jij hangt daar meteen het label Origineel Onderzoek aan. Maar het gaat hier helemaal niet om de conclusies die een willekeurige lezer uit de feiten trekt en of dat dat OO is. Het gaat er hier om of die feiten geplaatst moeten/kunnen/mogen worden in het artikel. Laten we aub niet van die discussie afwijken en speculeren wat die bezoeker met die feiten doet. Ik vind dat ook deze feiten wel in de tekst kunnen. --VanBuren 12 dec 2009 12:22 (CET)
replies: text: ::Ik kan me Van Burens dilemma wel enigszins voorstellen. Wie wat meer met de Bijbel vertrouwd is, weet dat veel van die boeken pas eeuwen later zijn opgeschreven. Voor wie dat niet weet, is zo'n opmerking wellicht interessant. Alleen zegt het feit niets over het al dan niet veranderd zijn van de inzichten (in casu over de verhouding tussen omtrek en diameter). Trewal heeft inderdaad ook een punt als hij zegt dat er niet uit blijkt dat men destijds reeds het inzicht had dat deze verhouding voor alle cirkels hetzelfde is.  Duidelijk moet in elk geval zijn dat de vermelding in 1Kon. en 2Kron. géén wiskundeles is, maar een bouwinstructie van, blijkbaar, een aantal eeuwen eerder. Het zegt niets over het al dan niet gewijzigd zijn van de wiskundige inzichten.

text: ::Ook blijkt nergens dat er niet eerder dingen opgeschreven zouden kunnen zijn. In de Nieuwe Bijbelvertaling komt het woord "boekrol" reeds in Deuteronomium 31:9 voor (waar staat dat Mozes het een en ander in een boekrol schreef, dus ook heel wat eeruen eerder dan de tijd van Salomo). Daar geldt evenzeer dat het niet ter zake doet of het boek Deuteronomium al dan niet veel later geschreven is. Er staat gewoon dat Mozes (dus noodzakerlijkerwijs terwijl hij nog leefde!) iets opschreef. Zo kunnen er best allerlei losse geschriften geweest zijn die door de auteur(s) (of samensteller(s)) van de boeken Koningen en Kronieken als bronnen gebruikt zijn. Er waren destijds al talloze synagogen, en dus ook talloze boekrollen. Dat er daarvan maar weinig bewaard zijn gebleven, bewijst nog niet dat ze er destijds niet waren.

text: ::Als Van Buren geïntersseerd is in de historie van bijbelboeken, kan ik hem alleen maar aanraden in daartoe relevante literatuur te zoeken, en niet in de laatste plaats natuurlijk Wikipedia. Maar niet in artikelen over wiskundige en andere onderwerpen die er verder niets mee te maken hebben.

text: ::En ter attentie van Boon het volgende. De opmerking over de datering van 1 Koningen en 2 Kronieken is net zo relevant bij alle andere onderwerpen uit die boeken waarnaar op weet-ik-hoeveel plaatsen wordt gerefereerd. Moet je zoiets dan bij al die (wellicht honderden) verwijzingen herhalen? En als de dateringsinzichten eens met een halve eeuw of zo veranderen, moet je dat dat op al die plaatsen weer gaan aanpassen? Volgens mij is dit alleen al voldoende om te concluderen dat die informatie over de datering van de boeken in elk geval niet hier thuishoort.

text: ::--HHahn (overleg) 12 dec 2009 14:15 (CET)
replies: text: :::Met die redenering kan ik alleen maar instemmen. Natuurlijk dienen de laatste inzichten betreffende de datering van de boeken in wiki vermeld te worden, in het artikel of de artikelen die deze boeken beschrijven. Aangezien er echter geen dagtekening op de boeken staat is de datering geen feit, maar huidig inzicht, en kan dus inderdaad mettertijd veranderen als er nieuwe inzichten komen. Verspreiden over talloze (terechte) verwijzingen naar de bijbelteksten levert dan inderdaad een probleem op.

text: :::Wat betreft de vermelding in dit artikel, stel ik voor de bewoording iets anders te kiezen: in plaats te vermelden dat de verhouding destijds een rol speelde (wat geen feit is aangezien over de verhouding niet wordt geschreven) zou ik zeggen dat deze bijbelteksten een verhouding tonen van 30 op 10 el, en dat men volgens deze beschrijvingen, die een gebeurtenis uit de tijd van Salomo (ca. 950 v.Chr.) betreffen, π de waarde 3 zou kunnen toedichten. Dan vermeldt je wel de interessante vermelding in de twee bijbelboeken (een feit), maar niet dat daar destijds een verhouding in gezien werd (geen feit maar speculatie).  12 dec 2009 16:17 (CET)
replies: text: ::::Inderdaad een goede oplossing, lijkt me. --HHahn (overleg) 12 dec 2009 16:31 (CET)
replies: text: :::::Aangezien er verder geen commentaar op is gekomen, heb ik dit voorstel in het artikel doorgevoerd. Vriendelijke groet,  14 dec 2009 15:08 (CET)
replies: text: ::::::Bedankt. U was me net voor. --HHahn (overleg) 14 dec 2009 17:18 (CET)

text: ::::::Toevoeging: Nu pas valt me op dat hoger aangegeven bespiegelingen van Trewal (dat uit deze Bijbeltekst niet blijkt dat men wist dat de verhoudig constant was) ook reeds in de  Duitse Wikipedia voorkomt. --HHahn (overleg) 14 dec 2009 17:30 (CET)
thread_title:  Irrelevante toevoeging? (na verplaatsing)

message: Het mag een etalage-artikel zijn, maar ik vind het af en toe nogal matig. Slordig geformuleerd. Ik ben begonnen er iets aan te doen. En wat zien die formules er afschuwelijk uit... atalanta 14 dec 2009 17:47 (CET)
replies: text: Mijn zegen hebt u; etalageruiten moeten ook wel eens gewassen worden... Alleen dat die formules er zo beroerd uitzien, ligt volgens mijn niet al te bescheiden mening vooral aan de gebruikte formule-editor. Die schijnt, als ik het goed begrijp, afbeeldingen te genereren. Is het niet mogelijk die formule-editor zodanig te (her-)configureren dat hij de standaardletters ongeveer in dezelfde corpsgrootte produceert als de gewone tekst? Als dat inderdaad lukt, heb ik het sterke vermoeden dat meteen alle formules in (althans de Nederlandse?) Wikipedia er al veel beter uit zullen zien.

text: Succes ermee. --HHahn (overleg) 14 dec 2009 19:58 (CET)
thread_title:  Etalage 

message: Bij de reeks van Machin stond dit stukje proza:
Dit resultaat kan het eenvoudigst geverifieerd worden met poolcoördinaten van complexe getallen:
replies: text: (5 + i)^4 \cdot (239 - i) = 114244 \cdot (1 + i).
In deze formule is i de imaginaire eenheid
Ik begrijp er niets van en zet het voorlopig maar even hier. Het lijkt in het verhaal ook niet ter zake te doen. De formule werd trouwens op twee plaatsen in het artikel gegeven, nu nog maar op een plaats. atalanta 15 dec 2009 11:09 (CET)
thread_title:  Machin 

message: Onder het kopje Open vragen staat nu vermeldt dat uit het feit dat pi oneindig veel niet repeterende decimalen heeft en het Theorema van de eindeloos typende apen zou volgen dat de specifieke reeks (Hamlet) theoretisch ergens binnen Pi's oneindige aantal decimalen moet voorkomen. Dit is m.i. apekool en wel hierom:
# pi is niet opgebouwd uit willekeurige decimalen, pi is een getal waarbij alle decimalen eenduidig vastliggen (hoewel slechts de eerste paar miljard daarvan bekend zijn). Met willekeurig typende apen heeft pi dus niets te maken.
# een getal met oneindig veel niet repeterende decimalen hoeft niet elke willekeurige combinatie van cijfers te bevatten, bijvoorbeeld het getal 1,01001000100001000001... (telkens één nul extra voor de volgende 1) is oneindig lang, en repeteert niet, toch zal hierin nooit de cijfers 2 tot en met 9 voorkomen, en dus ook geen representatie van de Hamlet.
De vraag of Hamlet (of elke andere willekeurige reeks) ergens in de decimalen van pi staat zou overigens wel beantwoord zijn als er bewijs is dat pi een normaal getal is. Dat impliceert namelijk dat elke willekeurige reeks even vaak voorkomt als elke andere willekeurige reeks van dezelfde lengte. Zolang dat bewijs er niet is zal niet bekend zijn of Hamlet wel ergens in de decimalen van pi voorkomt, tenzij er toevallig blijkt dat op een bepaalde positie inderdaad de volgende 260.000 tekens een representatie van de Hamlet zijn. Mocht dit specifieke geval gevonden worden (wat ik betwijfel) dan wil dat overigens nog niet zeggen dat daarmee bewezen is dat pi normaal is. Andersom zoals gezegd wel, als pi normaal is komt ook de Hamlet ergens voor.
Vraagje, moet bovenstaande redenering in het artikel worden verwerkt, ter vervanging van de apekool die er nu staat, of gewoon verwijderen van die apekool?
Groet,  15 dec 2009 18:53 (CET)
replies: text: Voor mijn opleiding (natuurkunde) werd het destijds (rond 1970) niet nodig geacht dat we iets van getaltheorie (zo heet dat toch?) leerden. En ik heb het later ook nooit nodig gehad. Ik weet daar dus typisch niets van af. Toch meen ik begrepen te hebben dat alle cijfers van 0 t/m 9 een even grote kans hebben om in pi voor te komen. Dat maakt de apekool weliicht enigszins tot boerekool, ofwel iets verteerbaarder? Anders gezegd, Trewals voorbeeld hierboven met de enen en nullen is op pi niet van toepassing, lijkt me. --HHahn (overleg) 15 dec 2009 20:44 (CET)
replies: text: :Als pi normaal is komen alle cijfers 0-9 statistisch gezien even vaak voor. Het is echter nog niet bewezen dat pi normaal is, dus die aanname mogen we ook nog niet maken. Er is wel een sterk vermoeden dat pi normaal is, maar geen bewijs. Het kan dus zijn dat pi, vanaf een bepaalde positie waar wij nu nog geen weet van hebben, wel verder gaat zoals het niet normale getal dat ik als voorbeeld gegeven heb, of op een andere manier die niet normaal is, zodat niet elke combinatie van cijfers ergens voorkomt. Dat is nu juist de grote vraag waar de wiskundigen van deze wereld nog niet uit zijn: "is pi normaal???". Ik hoop dat ik het zo iets beter heb geformuleerd?

text: :Vriendelijke groet,  15 dec 2009 21:57 (CET)

text: :PS. voor de duidelijkheid, ik bestrijd het Theorema van de eindeloos typende apen niet, dat is correct. Als een aap eindeloos willekeurig door blijft typen zal de aap een normaal nummer genereren waar dan inderdaad ergens een Hamlet in voorkomt. Of dat bij pi ook zo is, is nog de vraag. ;-)  15 dec 2009 22:12 (CET)
replies: text: ::Het in de tekst invoegen van het 'monkey theorem' en daarbij een link leggen met de vraag of pi 'normaal' is, is dat niet eigen/origineel onderzoek? Of 'hamlet' in de pi reeks voorkomt? Moet dan niet eerst bewezen worden dat 'hamlet' normaal is? De monkey en hamlet toevoegingen lijken me meer Engelse humor dan essentieel voor dit artikel. --VanBuren 15 dec 2009 22:23 (CET)
replies: text: :::Nee, hamlet is eindig, en dus niet normaal. In een normaal getal komt élke eindige reeks oneindig vaak voor. — Zanaq (?) 15 dec 2009 22:27 (CET)
replies: text: ::::Oftewel, normaalheid en die apen zitten aan elkaar vast. Dat zou in het stukje misschien iets beter verwoord kunnen worden. atalanta 15 dec 2009 22:32 (CET)

text: ::::Duidelijk. Desondanks eens met Trewal: apekool kan weg. --VanBuren 15 dec 2009 22:33 (CET)

text: ::@Zanaq: Inderdaad! (Hamlet is niet normaal, het is uniek! ;)

text: ::Waarschijnlijk komt de vermelding voort uit het Duitse artikel, waar wel over het Apentheorema wordt gesproken om uit te leggen dat daarmee een reeks wordt geproduceerd die normaal is, maar er worden daar geen consequenties wat betreft pi uit getrokken. Zoals het op de Duitse wiki staat kan het, maar het is inderdaad niet essentieel, zeker niet onder dit kopje waar de 'normaal'vraag al wordt gesteld. Beter verwoorden is dus een optie.

text: ::Groet,  15 dec 2009 22:44 (CET)

text: :Na geen verder commentaar de zaak anders verwoordt. Groet,  25 dec 2009 13:26 (CET)

text: :PS. mijn commentaar bij de bewerking was foutief, dat pi oneindig veel niet repeterende decimalen heeft is wel een feit, dat pi normaal is echter niet... Groet,  25 dec 2009 13:29 (CET)
thread_title:  [[Theorema van de eindeloos typende apen]]? 

message: De formule in deze zin is mij niet duidelijk: "Van dit soort schattingen volgt het aantal correcte cijfers uit de formule 1 − log | pi − benadering | ." Betekent dit dat (1 - log) gedeeld wordt door (π - 'geschatte waarde')? Dat laatste (π minus de 'geschatte waarde') kan ik nog begrijpen; dat levert een positief of negatief getal. Maar wat is (1 - log)? En als de formule een deling is als ik suggereer, kan die dan aub anders/beter weergegeven worden? --VanBuren 15 dec 2009 22:33 (CET)
replies: text: Absolute waarde, ik zal haakjes toevoegen. atalanta 15 dec 2009 22:41 (CET)
replies: text: :De log van de absolute waarde van het verschil levert de macht van 10 van de eerste niet gelijke decimaal op. Als er drie decimalen correct zijn, is het verschil dus 0,000pqr (=0,pqr * 10-3. De logarithme hiervan is dan -3,xyz wat aangeeft dat er drie cijfers achter de komma correct waren. Aftrekken van 1 levert 1 - -3 = 4 wat aangeeft dat er in totaal (inclusief het cijfer 3 voor de komma) 4 cijfers goed zijn. Misschien is een dergelijke uitgebreidere uitleg interessant voor het artikel, of dwalen we dan te ver af van het onderwerp 'pi'? Groet,  15 dec 2009 22:54 (CET)
replies: text: ::Wel een aardig idee. Ik zal er morgen nog eens over peinzen. atalanta 16 dec 2009 00:14 (CET)
Ik heb ook een vraag. Wat betekent Daarvan zijn 3,9 cijfers goed of Dit geeft 7,6 juiste cijfers ? Vriendelijke groeten,-rikipedia 16 dec 2009 15:38 (CET)

text: Met 3,9 cijfers goed wordt klaarblijkelijk bedoeld dat er 3 goed zijn en de vierde 'bijna' goed. Maar na enig napluizen is de gegeven formule voor bepalen van het aantal 'goede cijfers' in het geheel niet correct, al lijkt dat wel zo.

text: m de volgende schattingen van pi: 3,14150 en 3,14160.

text: * Voor 3,14150 zijn er duidelijk 5 cijfers correct (de 3 en de decimalen 1415, de nul is fout). Volgens de formule klopt dit: 1-log(|pi-3,14150|) levert 5,03... dus 5 cijfers goed.

text: *Voor de schatting 3,14160 zijn er duidelijk maar 4 cijfers goed (de 3 en de decimalen 141, de 6 is fout). Volgens de formule echter wordt dit: 1-log(|pi-3,14160|) levert 6,13... en zouden er dus 6 cijfers goed zijn!!! Er zijn er echter maar 4 goed, rara hoe kan dit?

text: De formule geeft wel een indicatie hoe goed de schatting is, (3,1416 is beter dan 3,1415) maar geeft alleen het aantal 0-decimalen in het verschil tussen pi en de schatting aan. Dit komt niet altijd overeen met het aantal correcte decimalen in die schatting, zoals uit bovenstaand voorbeeld blijkt. Aangezien het aantal nul-decimalen in het verschil een erg vergezocht criterium is dient m.i. moet de hele formule en conclusies die eraan verbonden worden dus weggehaald te worden... Jammer maar helaas!!! Voor het bepalen welke schatting de beste is, is deze formule niet nodig, dat kan gewoon gezien worden door het verschil met pi te nemen: een kleiner verschil betekent een betere schatting. Groet,  16 dec 2009 16:39 (CET)
replies: text: :Hè, dat vereist wat studie... atalanta 16 dec 2009 20:03 (CET)
replies: text: ::Misschien helpt deze uitleg van de formule:

text: ::*|pi - schatting| is de absolute waarde van het verschil

text: ::*daar wordt de log van genomen: dit geeft de macht van 10 van de eerste decimaal die niet nul is in dit verschil. Deze macht is negatief, want het verschil is achter de komma. log(1)=0; log(0,1)=-1; log(0,01)=-2 etc.

text: ::*1 - die log keert het teken van die log om, -2 wordt dus 2, om de positie van de eerste niet-nul decimaal in het verschil te laten zien, en telt er vervolgens 1 bij op (vanwege het eerste cijfer 3, dat correct wordt verondersteld).

text: ::Deze hele formule gaat dus over het verschil, en niet over het aantal correcte decimalen van de schatting, zie het voorbeeld 3,1416 hierboven.

text: ::Ik heb de formule overigens al weggehaald, aangezien ik absoluut zeker ben van bovenstaande redenering, gestaafd door het voorbeeld 3,1416 wat een verkeerde uitkomst van het aantal goede decimalen geeft.

text: ::Groet,  16 dec 2009 20:14 (CET)
replies: text: :::Kortom, blooper. :-( atalanta 18 dec 2009 20:36 (CET)
replies: text: ::::Maar daarmee is mijn probleem nog niet opgelost. Ook als de formule juist zou zijn denk ik niet dat je de uitkomst in het Nederlands kan uitdrukken als Daarvan zijn 4,6 cijfers goed of Daarvan komen 6,5 cijfers overeen met die van π (onder kopje 'veelhoeken'). De uitkomst kan wel leiden tot een uitspraak als "daarvan zijn 4 cijfers goed", of "daarvan komen 6 cijfers overeen". Vriendelijke groeten, -rikipedia 19 dec 2009 16:10 (CET)
replies: text: :::::Dat hangt maar af van hoe abstract je kijkt. Eerst kon men zich ook niets voorstellen bij negatieve getallen – bij '0.6 decimaal goed' heb ik heel gewoon een plaatje. atalanta 19 dec 2009 18:11 (CET)
replies: text: ::::::Dat mag zo zijn. Als afgestudeerd natuurkundig ingenieur weet ik echt wel wat van wiskunde af. Maar wat er precies bedoeld wordt met "3,6 decimalen", is me niet echt duidelijk. Ik ben het hierin dus geheel met Rikipedia eens. --HHahn (overleg) 20 dec 2009 14:01 (CET)

text: :::::Er wordt werd m.i. niet iets precies mee bedoeld, het was slechts een aanduiding om aan te geven dat bijvoorbeeld het getal 3,13 (levert 2,9 'juiste' decimalen) een betere benadering is dan 3,11 (levert 2,5 juiste decimalen). Dat is het 'plaatje' dat atalanta er zich m.i. bij kon voorstellen. Strikt beschouwd zijn er natuurlijk in beide gevallen slechts 2 decimalen juist. Overigens is dit 'probleem' hier überhaupt niet meer van toepassing, aangezien de formule in het geheel niet het juiste aantal decimalen weergeeft, en de formule alsook de term "n,m juiste decimalen" in het artikel niet meer gebruikt worden. Groet,  20 dec 2009 15:23 (CET)
replies: text: ::::::De formule komt uit een oud nummer van Pythagoras, voor een wedstrijdje pi-benaderingen bedenken. Erger, die formule of een eerdere versie daarvan had ik ingebracht, maar niemand heeft gemekkerd en dus goed gecontroleerd... Maar wikipedia gaat boven alles, dat blijkt maar weer. atalanta 20 dec 2009 16:42 (CET)
replies: text: :::::::Sorry voor het mekkeren, atalanta Met vriendelijke Mèhèhèhèhèèh,  20 dec 2009 16:51 (CET)

text: ::::::@Trewal. De uitdrukkingen worden nog wel gebruikt in het artikel, zoals ik hierboven al aangaf, en wel onder het kopje '7.1 Veelhoeken'. Ik vermoed als gevolg van een berekening met de verwijderde formule. Als dat inderdaad het geval is lijkt het me beter de uitdrukkingen aan te passen. Vriendelijke groeten, -rikipedia 20 dec 2009 21:17 (CET)
replies: text: :::::::Ik heb de twee zinnen maar verwijderd, want kloppen doen ze in alle geval niet. Vriendelijke groeten, -rikipedia 21 dec 2009 10:53 (CET)
replies: text: ::::::::Ja, prima, die had ik even over het hoofd gezien! Groet,  21 dec 2009 12:42 (CET)
thread_title:  Graag uitleg 

message: Goed gedaan, Atalanta! De pagina is er een stuk beter door geworden.
Alleen zou ik er de voorkeur aan geven, uit de paragraaf Pi (wiskunde)#Symbool het gedeelte over de "verdediging" van de herkomst "perifereia" tegen "perimetron" naar de overlegpagina te laten verhuizen. In het encyclopedieartikel zou ik alleen de juiste uitleg zetten, en een foutieve uitleg alleen in die uitzonderingsgevallen waar de fout inderdaad vaak wordt aangehangen. In dit geval vraag ik me af of er veel mensen zijn die überhaupt weten waar de keuze voor de letter pi vandaan komt. laat staan dat ze de foute verklaring aanhangen. (Ik wist het bijv. bijv. ook niet.)
Mvg., --HHahn (overleg) 15 dec 2009 22:48 (CET)
replies: text: Dat was overigens mijn toevoeging, niet van atalanta, maar dat terzijde. Aangezien zowel de Engelse als de Duitse wiki de verkeerde aanname vermelden, en aangezien dit ook in andere literatuur (al dan niet op wiki gebaseerd!) voorkomt, zoals het boek dat atalanta gebruikt heeft, leek het me nuttig deze informatie hier juist wel te geven. Al was het maar ter voorkoming van mogelijke editwars van personen die bijv. de Engelse wiki als zaligmakend beschouwen ;) Groet,  15 dec 2009 23:00 (CET)

text: PS. Veel mensen lezen niet eerst de overlegpagina, maar zien een verschil met en-wiki en gaan dat direkt 'wegwerken'...
replies: text: :Ik vind het wel een fraai stukje. een encyclopedie mag ook controverses en misverstanden vermelden, zijn zeker zo leerzaam. Doordat het citaat bovendien van Euler is krijgt het stukje extra cachet. Vind ik althans. atalanta 16 dec 2009 00:14 (CET)
replies: text: ::OK, maar dan moet er wel een referentie bij naar de volledige bron (dus niet alleen het citaat), want anders lijkt het "origineel onderzoek" of zo. De genoemde latijnse titel komt in het artikel Leonard Euler niet voor. --HHahn (overleg) 21 dec 2009 11:50 (CET)
replies: text: :::Toegevoegd. Groet,  21 dec 2009 19:30 (CET)
thread_title:  Goed gedaan! 

message: Sinds de recente opfrissing van dit artikel staan de ezelsbruggetjes nu onder het kopje "Trivia". Ten eerste vraag ik me af of dit terecht is. Ezelsbruggetjes kunnen heel nuttig zijn, terwijl onder "trivia" veelal wat meer humoristische dingen worden geplaatst. Ten tweede stond de limerick van H. Carter reeds onder "Trivia", en die is nu net géén ezelsbruggetje. Mogelijk verwarrend dus.
Ik stel voor de kop "Trivia" te wijzigen in "Ezelsbruggetjes" of voor mijn part "Geheugensteuntjes" ("Mnemotechnieken" is een nodeloos anglicisme), en een nieuwe kop "Trivia" in te voegen boven de limerick van Carter.
Als er geen bezwaren komen, zal ik dit over enkele dagen wijzigen.
--HHahn (overleg) 21 dec 2009 11:44 (CET)
replies: text: Ga je gang! Geheugensteuntjes als aparte kop, dan wordt Trivia gelukkig minder omnvangrijk. Het stukje 'open vragen' is eigenlijk ook verdwaald, zou ingevoegd kunnen worden (na herschrijving) bij 'bewijzen', maar ik zag nog niet precies hoe. atalanta 21 dec 2009 13:07 (CET)
replies: text: :Echte ezelsbruggetjes zou ik het niet willen noemen. Naar mijn mening is het eenvoudiger de decimalen zelf uit het hoofd te leren dan om bijvoorbeeld dat Franse gedicht, waarbij dan ook nog geen spelfouten gemaakt dienen te worden, anders zit je er zo een decimaal naast! Ik zie het eerder als grappige, creatieve uitingen waar pi in verwerkt is, en niet iets waarmee pi eenvoudig te onthouden zou zijn. Daar valt ook de limerick onder, als je die (zoals de andere gedichten/spreuken) uit het hoofd leert heb je ook de eerste 6 cijfers van pi (toch een soort ezelsbruggetje dus!). Ik zou ze dus allemaal bij elkaar houden, onder Trivia, of onder 'Geheugensteuntjes' zetten en Trivia daaronder beginnen. De 'echte' ezelsbruggetjes zijn m.i. 22/7, 113355 (opsplitsen in 113 en 355) en het verhaaltje met 1234, cijfers omdraaien etc. die boven in het artikel al vermeld zijn. Groet,  21 dec 2009 13:51 (CET)
replies: text: ::De langere gedichten kun je inderdaad nauwelijks als ezelsbruggetjes beschouwen. En de buitenlandstalige zijn inderdaad wat riskanter. Maar naar hun aard en opbouw zijn ze wel te vergelijken met de kortere, zoals "How I want a drink, ..." en "Wie π voor 't eerst berekende, hij sterft nooit!" zijn in beginsel wel bruikbaar. (Al zou "sterve" hier beter zijn dan "sterft").

text: ::Verder is de term "mnemotechniek" wellicht niet helemaal een anglicisme, maar mogelijk een vakterm uit de psychologie of zo. Maar hij suggereert hier wel veel meer dat de inhoud van de paragraaf waar kan maken.

text: ::--HHahn (overleg) 21 dec 2009 14:08 (CET)

text: ::Ik heb het zojuist gewijzigd. Ook "Monument voor pi" t/m "Pi-dag" staan nu onder de trivia, hetgeen wellicht ook het beste is.

text: ::Wat dat monument voor pi betreft: ik begreep al niet waarom dat in een kerk moest staan. Maar nu realiseer ik me pas dat de naam van die kerk ook met "Pi" begint. Als dat géén toeval is, zou daar wellicht ook iets over gemeld kunnen worden? (Monument wellicht bedacht door iemand van de universiteit in Leiden; wellicht daarom juist in Leiden een kerk gezocht waarvan de naam met "pi" begint...?) --HHahn (overleg) 21 dec 2009 14:18 (CET)
replies: text: :::Hoe serieus ben je nu? De verdwenen grafsteen lag in die kerk. atalanta 21 dec 2009 15:27 (CET)
replies: text: ::::Volgens deze referentie:   was die grafsteen verdwenen maar werd de tekst in een reisverslag gevonden. --VanBuren 21 dec 2009 15:58 (CET)

text: ::t.a.v. Atalanta: Goeie vraag; dat weet ik zelf niet! Ik vroeg me al af wat überhaupt het verband tussen pi en een kerk is. Dat er in 's mans grafschrift iets staat, is tot daar aan toe, maar een monument voor pi in een kerk lijkt me op zich al dermate onserieus dat het alleen al dáárom om toelichting vraagt. En op de foto lijkt het nog niet eens zo'n klein monumentje. Als ikzelf beheerder van die kerk was, verkocht(!) ik het subiet aan een museum of zo. --HHahn (overleg) 21 dec 2009 16:47 (CET)
replies: text: :::Het monument is ongeveer zo groot als de grafzerk was, daar is niets mals aan. De kerk wordt voor velerlei culturele activiteiten gebruikt, oo al geen vreemde plek voor zo'n cultuurhistorisch monument. Dus ik begrijp de ophef (het ophefje) niet zo. @VanBuren: stond al in het lemma. In het resiverslag staat een vrij getrouwe afbeelding van de zerk, voorzover ik dat kan beoordelen, en het monument lijkt daar nogal sterk op. atalanta 21 dec 2009 17:42 (CET)
thread_title:  Ezelsbruggetjes voor decimalen onder "Trivia"? 

message: Het kiezen van een willekeurig geheel getal is niet mogelijk. Onder 'willekeurig' verstaat men, in elk geval binnen de wiskunde, een kansverdeling waarbij elk getal dezelfde kans heeft om gekozen te worden. Stel dat deze kans gelijk is aan p. Als p>0, sommeren de kansen over alle getallen tot \infty, terwijl kansen tot 1 horen te sommeren. Evenzo, als p=0, sommeren de kansen tot 0. Oftewel: het willekeurig kiezen van een geheel getal is onmogelijk.
Wat de schrijver precies bedoelt is me niet duidelijk. De stelling is zeker niet waar voor elke kansverdeling (denk aan het getal 2 kiezen met kans 1). Waarschijnlijk wordt een specifieke klasse van kansverdelingen bedoeld, of zelfs één specifieke kansverdeling. - De voorgaande niet ondertekende opmerking werd toegevoegd door 130.37.29.78 (overleg|bijdragen) 21 jan 2010 14:50 CET)
replies: text: Lees Relatief priem#Waarschijnlijkheid dat twee getallen relatief priem zijn. --BDijkstra 21 jan 2010 15:42 (CET)
replies: text: :Dit is inderdaad verhelderend. Hier misschien iets over uitwijden in het artikel? Een tweede zin als "Preciezer: de kans dat twee willekeurige gehele getallen kleiner dan N relatief priem zijn, gaat naar 6/pi^2 voor N groot." Voor leken is dit iets minder duidelijk, maar voor de meer onderlegde lezer lijkt het me wél een informatieve toevoeging aan de eerste opmerking. 130.37.29.78 22 jan 2010 09:36 (CET)
replies: text: ::Lijkt mij ook.  Ga je gang.  Maar overweeg eerst jezelf aan te melden.  --BDijkstra 22 jan 2010 17:16 (CET)
thread_title:  Opmerking over "willekeurige gehele getallen" (bij: gebruik in getaltheorie) 

message: Dit stukje lijkt mij bijzonder vergezocht - het komt op mij over alsof de schrijver (sorry, heb niet gecontroleerd wie het heeft toegevoegd) per se wilde dat de Bijbel in het artikel werd genoemd en er toen zelf maar conclusies bij heeft bedacht. Is het namelijk wanneer je deze argumentatie volgt niet zo dat Pi voorkomt in elk boek waarin de straal en omtrek van een cirkel wordt beschreven?? Ik weet dat er op diverse plekken wordt geschreven over "Pi in de bijbel", maar het is slechts gissen naar wat "men" in die tijd wist en kon, dus wanneer we er hier op Wikipedia überhaupt al tekst aan zouden wijden dan zou dat stukken minder stellig moeten dan zoals het er nu staat. Als je wilt bewijzen dat men toen ècht dacht dat Pi 3,00000 was, dan heb je decimalen nodig (omtrek 30,00000 el, straal 5,00000 el), en die hebben we nu eenmaal niet - ergo, dit is giswerk. Groet,  14 mrt 2010 11:51 (CET)
replies: text: Omdat het begrip "Pi" pas iets is van de laatste eeuwen is het inderdaad zo dat gesteld wordt dat Pi voorkomt in elk geschrift waarin de diameter en omtrek van een cirkel worden beschreven. Ook andere genoemde historische geschriften waarin de waarde van Pi gevonden is zijn op dergelijke wijze "gevonden".

text: Het Rhind-papyrus bijvoorbeeld zou een waarde van Pi van (16/9)2 geven. Dit betekent niet dat in dit Rhind-papyrus letterlijk staat dat de verhouding tussen diameter en omtrek van een cirkel deze waarde zou hebben. In dit geval geeft het Rhind-papyrus aan dat een cirkel die in een vierkant met zijde 9 past (en dus een diameter van 9 heeft) een oppervlakte heeft van ongeveer 63. De oppervlakte van het vierkant is 9x9 oftewel 92, de oppervlakte van de cirkel is 63 is ongeveer 8x8 oftewel 82. Hieruit "volgt" door de NU bekende formule Oppervlakte=pi*(straal)2 een waarde van Pi: 82=pi(9/2)2 oftewel Pi=(8/(9/2))2=(16/9)2. Deze afleiding is niet wat in het Rhind-papyrus wordt beschreven, daar worden slechts waardes voor de diameter en voor de oppervlakte gegeven, waaruit we NU zien dat dat een waarde van Pi oplevert die gelijk is aan (16/9)2.

text: In tegenstelling tot de Bijbel, waar Pi gevonden kan worden als de verhouding tussen de omtrek (30 el) en de diameter (10 el), wordt in dit Rhind-papyrus zelfs niet de verhouding tussen omtrek en diameter gegeven (de definitie van Pi) maar de verhouding tussen oppervlakte en diameter (waaruit volgens een nu bekende formule van de oppervlakte van de cirkel een waarde van Pi uit volgt).

text: Dat "Pi" of een beschrijving van de "verhouding tussen diameter en omtrek van een cirkel" niet expliciet in dit geschrift (of in de Bijbel) vernoemd wordt, maar impliciet wel kan worden afgeleid welke waarde van Pi deze geschriften hanteren, lijkt me voldoende reden om dergelijke geschriften een plaatsje in het artikel over Pi te geven. Vriendelijke groet,  14 mrt 2010 14:07 (CET)
replies: text: :Deze keer mag van mij de bijbel wel genoemd worden. atalanta 14 mrt 2010 23:46 (CET)
replies: text: ::Ik blijf het extreem vergezocht vinden, en houd het gevoel dat de bijbel er hier kostte wat het kost bijgehaald wordt. Ik zie de relevantie niet - normaliter nemen we immers ook geen genoegen met giswerk? Vriendelijke groet,  15 mrt 2010 08:42 (CET)
replies: text: :::Wat bedoel je met "giswerk"? Er staat letterlijk vermeld dat de diameter 10 el was en de omtrek van hetzelfde cirkelvormige voorwerp 30 el, de verhouding omtrek:diameter = 30:10 is dan toch geen giswerk? In het Rhind-papyrus waar de diameter als 9 en de oppervlakte als 82 vermeld staat, is de verhouding oppervlakte:diameter2 = 82:92 toch ook geen giswerk? Dat in de Bijbel, het Rhind-papyrus en alle andere "oude" schattingen niet over "Pi" wordt gesproken is duidelijk, deze naam werd pas enkele eeuwen geleden aan deze verhouding gegeven (eerst stond "Pi" zelfs alleen voor de omtrek, niet voor de verhouding). Dat neemt niet weg dat uit deze oudere bronnen, inclusief Rhind-papyrus en Bijbel, wel degelijk een verhouding valt op te maken die we NU met "Pi" aanduiden. Geen "giswerk" dus m.i., en ook geen "eigen onderzoek", want zoals je al zegt worden deze oudere vindplaatsen van "Pi" wel degelijk elders in literatuur vermeld en is het niet iets wat hier op Wikipedia is "bedacht" door een of andere "Bijbel-pushende" auteur. Met vriendelijk groet,  15 mrt 2010 11:12 (CET)
replies: text: ::::T.a.v. degenen die vinden dat de Bijbel er hier niet bij genoemd mag worden:

text: ::::Vreemd is dat. Allerlei "argumenten" uit de oudheid, waarvan diverse met een mythologische achtergrond, kunnen vermeld worden, maar zodra iemand de Bijbel erbij haalt, komen er ineens allerlei reacties alsof dat niet zou mogen. Ik heb eens even "buiten de deur" gekeken:

text: ::::* Duitse Wikipedia: Vermeldt de Bijbel wel, zelfs met niet-bijbelse voorbeelden die het aannemelijk maken (omtrek van een wiel en van een pilaar, inhoud van een vat).

text: ::::* Engelse Wikipedia: Vermeldt de Bijbel niet (vroeger wel, zij het kort), maar heeft daarentegen een aparte pagina :en:Numerical approximations of π, waar er zelfs redelijk uitgebreid op wordt ingegaan.

text: ::::* Franse Wikipedia: Vermeldt niet de Bijbel, maar wel verschillende andere mythologische voorbeelden.

text: ::::* Spaanse Wikipedia: Vermeldt de Bijbel wel, zelfs expiciet in een aparte paragraafje.

text: ::::* Italiaanse Wikipedia: Vermeldt de Bijbel ("Antico Testamento") in een korte opsomming.

text: ::::* Noorse Wikipedia: Vermeld "Samolon" in een beknopte opsomming.

text: ::::* Zweedse Wikipedia: Vermeldt de Bijbel onder kopje "Minder nauwkeurige schattingen".

text: ::::* Deense Wikipedia: Erg kort artikel; vemeldt weinig historie.

text: ::::Dus: waarom zo afwijzend reageren op een vermelding van de Bijbel, en tegelijk wel allerlei mythologische verhalen accepteren?

text: ::::Over de (on)nauwkeurigheid van de vermelding in de Bijbel nog even dit. Het is helemaal niet zo zeker dat er beweerd wordt dat een circel met een diameter van 10 el een omtrek van 30 el zou hebben. Het is immers ook denkbaar dat de handwerker die het ding moest maken, een zekere vrijheid kreeg. De gemelde grootte zou dan een grootteorde kunnen zijn, waarbij het aan de maker werd overgelaten of hij liever de diameter of juist liever de omtrek wilde meten. (OK, dit is ook maar een veronderstelling, maar niet principieel beter of slechter dan welke andere veronderstelling dan ook.)

text: ::::HHahn (overleg) 15 mrt 2010 11:18 (CET)

text: Van mij mag de bijbel er wel bij worden gehaald, maar dan wel met een citaat waaruit ook echt een rekenkundige onderbouwing blijkt. Inde vermelde stukken worden gewoon wat maten genoemd. Gaan we nu ook op zoek naar een bijbeltekst waarin een rechthoekige ruimte wordt beschreven zodat we dat kunnen vermelden op het artikel rechthoek? Het wordt er nu een beetje bijgesleept (en dat zou ik zeggen van welke 'bron' dan ook waarin enkel wat maten staan. PatrickVanM / overleg 15 mrt 2010 11:23 (CET)
replies: text: :Patrick, ik had het niet beter onder woorden kunnen brengen... -  15 mrt 2010 11:27 (CET)
replies: text: ::Zoals gezegd mag van mij de bijbel er deze keer wel bij, juist omdat die er niet zo goed van afkomt... Net als de Rhind geeft het een indicatie hoe men er tegenaan liep dat oppervlakte en diameter van een cirkel niet eenvoudig met elkaar samenhangen. Er zijn niet zoveel culturen met geschreven teksten waar een benadering voor pi uit te halen valt, de bijbel is er dan alvast eentje. atalanta 15 mrt 2010 11:33 (CET)
replies: text: :::In de bijbeltekst wordt helemaal niets geschreven over dat diameter, oppervlakte, omtrek niet eenvoudig samenhangen. Ook wordt er geen benadering gegeven voor pi. Er wordt gewoon een beschrijving gegeven inclusief maten.

text: :::Ik trek mijn voorbeeld wat extremer: Een bepaald type stadsbus is 17 meter lang, zou ik dit nu kunnen vermelden bij het artikel Priemgetal? Nee, want die 17 meter is enkel een gegeven over de stadsbus. Er wordt verder geen onderbouwing gegeven voor wat een priemgetal is. Zo is het ook met het voorbeeld in de bijbel. Er worden wat maten gegeven (en ja, die voldoen bijna aan pi want dat is nou eenmaal altijd zo bij een straal en een omtrek). Meer niet, geen uitleg over het verband of de verhouding van deze 2 gegevens. Ergo - geen verwijzing naar pi en dus hoort het hier niet thuis. PatrickVanM / overleg 15 mrt 2010 11:45 (CET)
replies: text: ::::Ridicule voorbeelden helpen niet erg... atalanta 15 mrt 2010 12:09 (CET)
replies: text: :::::Het is geen ridicuul voorbeeld. Om "pi" erbij te halen waar over een cirkel wordt gesproken is hetzelfde als het  "priemgetal" te noemen waar het getal 17 voorkomt. In veel gevallen is dit irrelevant en heeft het geen enkele samenhang met het onderwerp. Ja, op een cirkel is pi altijd van toepassing, en ja, 17 is altijd een priemgetal, maar dat is slechts in bepaalde gevallen vermeldenswaardig.  15 mrt 2010 12:55 (CET)

text: :::::Grappig (of eigenlijk triest) dat je het voorbeeld met de bus ridicuul noemt en tegelijkertijd denkt dat het stukje uit de bijbel wel relevant zou zijn in een artikel over pi. PatrickVanM / overleg 15 mrt 2010 13:10 (CET)

text: :::Als er literatuur is die een link legt tussen gekozen buslengte en het priem zijn daarvan (ik noem maar iets: door de lengte priem te kiezen ten opzichte van andere maten, is er minder kans op ongewenste resonantie...), dan is dat zeker iets dat vermeldenswaard zou zijn. Omdat dergelijke literatuur er voor zover ik weet niet is, is een dergelijke vermelding dan ook niet vermeldenswaardig.

text: :::Als er over buslijn 23 veel literatuur bestaat waarin een verbinding wordt gelegd tussen deze lijn en het feit dat 23 een priemgetal is (misschien was degene die de lijnnummers toekende een wiskundefanaat die alleen busnummers toekende die een priemgetal waren?) dan zou dit vermeldenswaardig zijn in het artikel "Priemgetal". Omdat dit niet zo is, is het nu inderdaad niet vermeldenswaardig.

text: :::Zou er nergens over "Pi in de bijbel" worden gesproken, dan zou er in dit artikel inderdaad ook geen vermelding horen te staan, dat zou inderdaad opgevat moeten worden als de bijbel er "kostte wat kost" bijslepen. Dit is echter niet het geval, er wordt/werd wel degelijk elders over "Pi in de bijbel" gesproken/geschreven, zie voor wat voorbeelden het al genoemde Engelse artikel. Een kleine vermelding zoals nu in het artikel staat lijkt mij dan ook geenszins extravagant.

text: :::Het gaat er namelijk op wikipedia niet om wat wij vinden, maar wat er in de literatuur over zaken vermeld wordt. Vriendelijke groet,  15 mrt 2010 13:30 (CET)
replies: text: ::::Trewal, je hebt helemaal gelijk. Aangezien ik in de aangehaalde teksten nergens uitleg kan vinden over het verband tussen de omtrek en de straal concludeer ik dus dat de teksten niet relevant zijn voor dit artikel. Als je teksten hebt die wel relevant zijn, graag vermelden.

text: ::::In de Engelse tekst wordt trouwens niet met zekerheid gesproken over het verband met pi:

text: ::::- De ene uitleg slaat ten eerste over de dikte van de muur en heeft dus als zodanig niets met pi te maken. Alleen wordt pi gebruikt om de dikte van de muur te berekenen met behulp van de gegeven maten (en zou mijns inziens dus niet in dit artikel thuis horen, maar in het artikel over de tempel).

text: ::::- De tweede uitleg verklaart dat er van wordt uitgegaan dat er afgeronde maten worden gegeven.

text: ::::De enige conclusie die ik kan trekken is dat in de bijbel dus geen achtergrond voor pi wordt gegeven (althans niet in de hier 2 aangehaalde stukken). PatrickVanM / overleg 15 mrt 2010 13:38 (CET)
replies: text: :::::Beste Patrick, in mijn laatste bijdrage gaf ik juist aan dat jij of ik die conclusies helemaal niet hoeven/mogen trekken, het gaat erom dat anderen conclusies hebben getrokken dat er vanuit de hier genoemde bijbelteksten wel degelijk een waarde 3 voor pi valt af te leiden:

text: :::::*De Mishnat ha-Middot (oudst bekende Hebreeuwse tekst over geometrie) schrijft er al over.

text: :::::*De Talmud schrijft erover.

text: :::::*Anderen bediscussieren weer wat de Talmud er over schreef: voorbeeld

text: :::::Externe bronnen, door de jaren heen, melden dus al dat uit deze bijbelteksten een waarde voor pi valt af te leiden. Waarom zou dat dan niet in het artikel vermeld mogen worden? Omdat jij vindt dat al die anderen de plank helemaal mis slaan?

text: :::::Vriendelijke groet,  15 mrt 2010 14:33 (CET)
replies: text: ::::::Ho ho, ik zeg niet dat die anderen de plank misslaan. Ze gebruiken alleen uit een tekst de maten om pi te bepalen. Maar daarmee zegt die tekst nog niets over pi. Immers, bij elke beschrijving van straal en omtrek kun je pi afleiden. De bijbel zelf geeft geen verklaring voor pi. PatrickVanM / overleg 15 mrt 2010 14:57 (CET)
replies: text: :::::::Dat wordt in het artikel ook niet beweerd. Ik heb trouwens nog nergens een verklaring voor pi kunnen vinden, niet in de bijbel, en ook niet in alle literatuur daarbuiten. Er is geen verklaring voor dat de verhouding van omtrek tot diameter een vaste waarde heeft. Er zijn wel verschillende methodes om die verhouding te bepalen. Een daarvan is simpelweg meten wat de diameter is en meten wat de bijbehorende omtrek is. De afmetingen die in de bijbel vermeldt staan geven op deze manier een verhouding van 30:10 oftewel 3. Ook Archimedes' methode met in- en omgeschreven veelhoeken is een vorm van meten: bij een 96-hoek is de omtrek van de ingeschreven veelhoek 22/7, van de omgeschreven veelhoek 223/71, en de omtrek van de cirkel valt tussen deze twee afmetingen in, wat als schatting oplevert het gemiddelde 3,141851... Ook Archimedes repte, voor zover ik weet, niet letterlijk over het vinden van een verklaring of een verhouding.

text: :::::::Over de bijbel wordt in het artikel gezegd dat de schattingen uit de bijbel (30 el en 10 el) neerkomen op een waarde voor pi van 3, niet dat de bijbel zelf vermeldt dat deze verhouding 3 is.

text: :::::::Voor andere schattingen geldt overigens hetzelfde: ook in het Rhind-papyrus wordt niet gerept over de verhouding tussen omtrek en diameter, over omtrek wordt zelfs in het geheel niet gerept, er wordt alleen melding gemaakt van een oppervlakte die ongeveer gelijk zou zijn aan de oppervlakte van een vierkant van 8 bij 8 als de diameter van de cirkel 9 is. Hetzelfde valt waarschijnlijk te zeggen van de overige schattingen die vermeld worden in het artikel. Pi wordt namelijk pas in 1706 als verhouding vermeldt, daarvoor werd Pi in 1647 als aanduiding voor de cirkelomtrek zelf gezien, niet als verhouding daarvan tot de diameter (de diameter werd als delta aangeduid). Ook dit staat allemaal in het artikel beschreven.

text: :::::::Ik vraag me dus af, waarom de bijbel dan per se niet in het artikel vermeld zou mogen worden, terwijl dit in andere literatuur over pi wel wordt gedaan.

text: :::::::Vriendelijke groet,  15 mrt 2010 16:27 (CET)
replies: text: ::::::::Geheel eens, Trewal. atalanta 15 mrt 2010 16:31 (CET)
replies: text: :::::::::Als andere literatuur ook geen verklaring geeft voor pi, zal die ook weg moeten. Eve kaartte het stukje met betrekking tot de bijbel aan. Daar ging ik op verder omdat op haar argumenten niet wordt ingegaan. Nog steeds niet eigenlijk, hoewel, jij zegt ook dat de tekst eigenlijk niet relevant is en dat het daarom mag blijven staan. Laat maar, ik geef het op. Mijn stelling dat wie het langs kan blijven typen is weer eens bewaarheid. Wel heb ik de tekst aangepast omdat er een aperte onjuistheid in staat. Pi komt namelijk niet voor in de bijbel. PatrickVanM / overleg 17 mrt 2010 07:51 (CET)

text: :::::::::Nog even dit: het woord verklaring dat ik gebruikte is natuurlijk helemaal fout. Ik bedoelde natuurlijk een berekening om een waarde aan het verschijnsel pi op te hangen. PatrickVanM / overleg 17 mrt 2010 10:44 (CET)

text: :Ook niet bij Archimedes. Wanneer een getal voor de omtrek wordt genoemd plus een getal over de oppervlakte gaat het automatisch over pi. atalanta 17 mrt 2010 10:05 (CET)
replies: text: ::Eve kaartte dit punt aan, maar dat komt gewoon uit de literatuur over pi, het is niet een geintje van een of andere wiki-amateur. atalanta 17 mrt 2010 10:08 (CET)
replies: text: ::::Bij Archimedes juist wel. In het artikel staat uitgelegd hoe hij tot een schatting komt door middel van veelhoeken te gebruiken bij de berekening. Ach, je wilt lezen wat je wilt lezen. PatrickVanM / overleg 17 mrt 2010 10:41 (CET)

text: :::Maak dan maar een artikel "Pi in de literatuur" en benoem daarin alle boeken waarin de afmetingen van een cirkel worden genoemd maar pi (Π) zèlf niet. Dán zijn we consequent, nu niet. Zoals het er nu staat wordt de bijbel er aan de lurven bijgesleept omdat daar toevallig de afmetingen van een cirkel genoemd worden. Nogmaals, pi wordt in de bijbel niet genoemd. Er wordt een cirkel in beschreven, maar over pi wordt niet gerept. Enfin, deze discussie loopt in een kringetje (ja, pun intended), ik lijk alleen maar door Patrick begrepen te (willen?) worden. Laat maar.  17 mrt 2010 10:21 (CET)

text: ::Ook de andere schattingen uit de oudheid zijn gebaseerd op waardes voor diameter, omtrek of oppervlakte die in die bronnen staan, en waarvan wij nu door de verhouding tussen die waardes te nemen een schatting van pi kunnen afleiden. Zoals al gezegd (kringetje is ook hier rond) wordt in die bronnen ook pi niet expliciet genoemd. Daarom heb ik zojuist de bijbelreferentie die inderdaad op een wat vreemde plaats in het verhaal stond, bij die andere bronen uit de oudheid geplaatst, zodat nu alle drie op dezelfde manier worden besproken. Ik hoop dat deze oplossing aanvaardbaar is? Vriendelijke groet,  17 mrt 2010 10:32 (CET)
replies: text: :::Ondanks mijn wat sarcastische opmerking van hierboven is dit inderdaad een veel betere oplossing. Dankzij jouw verplaatsing en Patrick's herformulering staat er nu in elk geval niet meer dat "pi in de bijbel voorkomt". Dank en groet,  17 mrt 2010 10:36 (CET)
replies: text: ::::Beter, maar nog steeds te veel eer voor een stukje tekst waar alleen wat maten in staan. PatrickVanM / overleg 17 mrt 2010 10:41 (CET)
replies: text: :::::@Trewal: Lijkt me inderdaad een acceptabele oplossing.

text: :::::@PatrickVanM: Staat er in andere antieke bronnen dan zoveel méér dan "alleen wat maten"?

text: :::::HHahn (overleg) 17 mrt 2010 10:46 (CET)
replies: text: ::::::Zoals ik al eerder schreef: als in andere bronnen ook alleen maten voor omtrek en straal staan, vind ik dat die ook niets te maken hebben met dit artikel en zouden die wat mij betreft ook niet hier vermeld hoeven te worden. PatrickVanM / overleg 17 mrt 2010 10:59 (CET)

text: :::::Dat mag je natuurlijk vinden, maar zoals ook al is gezegd, is wat wij vinden niet bijzonder relevant. In literatuur over pi worden al deze bronnen wel degelijk genoemd, en daarom kan/dient dit in dit artikel ook vermeld te worden. Belangrijk is wel, dat er geen onwaarheden worden verkondigd (wat er in de vorige versie over al deze bronnen wel gedaan werd door te stellen dat ze "pi" noemden). Die onwaarheden zijn nu verwijderd door te vermelden dat pi in deze bronnen niet expliciet wordt vernoemd, maar dat wel uit de vermeldingen in die bronnen een schatting voor pi is af te leiden. Die afleiding is niet iets wat een wikipediaan gedaan heeft, dat zou Origineel Onderzoek zijn. Nee, het zijn afleidingen die door de eeuwen heen in velerlei literatuur over pi al gedaan zijn, en die om die reden dan ook thuis horen in een artikel over pi. Let wel, het is een artikel dat allerlei facetten van pi bespreekt, niet een artikel over historische afleidingsmethodes van pi, daarin zouden dit soort bronnen inderdaad niet thuishoren, omdat ze geen afleidingsmethodes voor pi bevatten. Vriendelijke groet,  17 mrt 2010 11:34 (CET)
replies: text: ::::::Heb je gelijk in, daarom heb ik de teksten ook niet weggehaald. Ik antwoordde enkel op HHahn (die er misschien vanuit ging dat ik alleen iets tegen de bijbel zou hebben). In het Engelse artikel worden die andere bronnen trouwens ook nog genoemd. Dat zou volledigheidshalve helemaal mooi zijn.

text: ::::::Na een kopje koffie nog eens jouw aanpassingen rustig doorgekeken en mijn eerdere opmerking wil ik nog wel even aanpassen. Ik schreef 'Beter, maar...' en dat zou ik willen veranderen in 'mooie oplossing.'. PatrickVanM / overleg 17 mrt 2010 11:39 (CET)
replies: text: :::::::Zo'n kopje koffie kan wonderen verrichten (pun intended). Ik had er zelf ook al een paar achter de kiezen voordat ik tot deze oplossing kwam. Het heeft wat moeite gekost, maar uiteindelijk is door alertheid, volharding en gezamenlijke inspanning het artikel er dan toch weer beter door geworden, en daar gaat het uiteindelijk om, nietwaar? Dank aan allen, vriendelijke groet,  17 mrt 2010 11:57 (CET)
thread_title: Pi_(wiskunde)#De_geschiedenis_van_pi