Overleg Wikipedia:Humor en onzin/Regel van Cuypers

message: Aangezien geen bronnen worden genoemd, noch kunnen worden opgespoord, is enige twijfel aangaande de inhoud van dit artikel op zijn plaats. Fred (overleg) 25 okt 2011 11:25 (CEST)
thread_title: Twijfel

message: ===Over de afleiding===
Deze klopt niet. De structuur is als volgt: de auteur vervangt de stelling steeds door een andere stelling die duidelijk equivalent is, net zolang totdat ofwel de stelling ofwel de hypothese is bereikt.
De auteur gaat bij de eerste stap al de fout in. De rechterkant van de eerste gelijkheid moet een reeks zijn, geen eindige som, en al helemaal niet met zo'n speciale plek om de reeks af te kappen. De tweede stap is ook discutabel: het is absoluut niet duidelijk dat B/(n+1) gelijk is aan 1. De derde stap is evenmin juist: hiervoor zou nodig zijn dat B/2 gelijk is aan 2^x. De rest van de stappen lijkt te kloppen.
===Correctheid van het resultaat===
Stel dat het resultaat juist is, en 2^x+2^(x-1)+x^(x-n)=B equivalent is met n=log(B+1)/log(2)+1. Aangezien n=log(B+1)/log(2)+1 zelf weer equivalent is met B+1=2^(n-1), dus B=2^(n-1)-1, is de stelling even waar of onwaar als de stelling
2^x+2^(x-1)+2^(x-n)=2^(n-1)-1
voor alle x en n. Dit is evident niet waar: neem bijvoorbeeld n=1 en x=1. Dan is de linkerkant gelijk aan 2^1+2^0=3, en is de rechterkant gelijk aan 0.
Het resultaat is dus *niet* waar.
===Nut van een dergelijk resultaat===
Het zou kunnen dat de auteur een typefoutje heeft gemaakt, of het resultaat wat ongelukkig heeft geformuleerd waardoor het verkeerd wordt opgevat en daardoor incorrect lijkt. Dit lijkt me zeer onwaarschijnlijk. Het berekenen van een som als 2^x+2^(x-1)+...+2^(x-n) kan gewoon met standaardformules voor de meetkundige reeks. Wie het bewijs van die formules kent kan het ook gewoon direct. Noem 2^x+2^(x-1)+...+2^(x-n)=B. Dan is B=2B-B=2^(x+1)+...+2^(x-n+1)-2^x-...-2^(x-n)=2^(x+1)-2^(x-n). Het is duidelijk dat deze uitdrukking ook van x afhangt (en niet alleen van n, zoals het resultaat suggereert). Bovendien is deze formule veel eenvoudiger dan de Regel die wordt genoemd. Er is geen enkele reden om hier meer resultaten over te willen, laat staan dat deze stelling een naam zou hebben.
===Conclusie===
Het gegeven bewijs is op meerdere punten incorrect. Het resultaat is niet waar. Een dergelijk resultaat is zeer waarschijnlijk compleet nutteloos; er is een gemakkelijke manier om de som uit te rekenen.
Martijn (overleg) 28 okt 2011 19:32 (CEST)
thread_title: Wiskundige bestudering van de regel

message: Deze klopt niet. De structuur is als volgt: de auteur vervangt de stelling steeds door een andere stelling die duidelijk equivalent is, net zolang totdat ofwel de stelling ofwel de hypothese is bereikt.
De auteur gaat bij de eerste stap al de fout in. De rechterkant van de eerste gelijkheid moet een reeks zijn, geen eindige som, en al helemaal niet met zo'n speciale plek om de reeks af te kappen. De tweede stap is ook discutabel: het is absoluut niet duidelijk dat B/(n+1) gelijk is aan 1. De derde stap is evenmin juist: hiervoor zou nodig zijn dat B/2 gelijk is aan 2^x. De rest van de stappen lijkt te kloppen.
thread_title: Over de afleiding

message: Stel dat het resultaat juist is, en 2^x+2^(x-1)+x^(x-n)=B equivalent is met n=log(B+1)/log(2)+1. Aangezien n=log(B+1)/log(2)+1 zelf weer equivalent is met B+1=2^(n-1), dus B=2^(n-1)-1, is de stelling even waar of onwaar als de stelling
2^x+2^(x-1)+2^(x-n)=2^(n-1)-1
voor alle x en n. Dit is evident niet waar: neem bijvoorbeeld n=1 en x=1. Dan is de linkerkant gelijk aan 2^1+2^0=3, en is de rechterkant gelijk aan 0.
Het resultaat is dus *niet* waar.
thread_title: Correctheid van het resultaat

message: Het zou kunnen dat de auteur een typefoutje heeft gemaakt, of het resultaat wat ongelukkig heeft geformuleerd waardoor het verkeerd wordt opgevat en daardoor incorrect lijkt. Dit lijkt me zeer onwaarschijnlijk. Het berekenen van een som als 2^x+2^(x-1)+...+2^(x-n) kan gewoon met standaardformules voor de meetkundige reeks. Wie het bewijs van die formules kent kan het ook gewoon direct. Noem 2^x+2^(x-1)+...+2^(x-n)=B. Dan is B=2B-B=2^(x+1)+...+2^(x-n+1)-2^x-...-2^(x-n)=2^(x+1)-2^(x-n). Het is duidelijk dat deze uitdrukking ook van x afhangt (en niet alleen van n, zoals het resultaat suggereert). Bovendien is deze formule veel eenvoudiger dan de Regel die wordt genoemd. Er is geen enkele reden om hier meer resultaten over te willen, laat staan dat deze stelling een naam zou hebben.
thread_title: Nut van een dergelijk resultaat

message: Het gegeven bewijs is op meerdere punten incorrect. Het resultaat is niet waar. Een dergelijk resultaat is zeer waarschijnlijk compleet nutteloos; er is een gemakkelijke manier om de som uit te rekenen.
Martijn (overleg) 28 okt 2011 19:32 (CEST)
thread_title: Conclusie