Overleg:Delen door nul

message: kan iemand mij hier a.u.b. bij helpen, ik heb de theorie in mn hoofd, alleen iemand nodig om het uit te werken
replies: text: Zie het artikel hierover op de Engelstalige Wikipedia: :en:Division by zero. .....jeroenvrp..... 2 sep 2005 02:28 (CEST)
replies: text: :En nog een paar tips:

text: :*In een artikel horen geen meningen maar feiten er wordt geen ik-vorm gebruikt.

text: :* ∞^2 bestaat niet.  ∞ is al oneindig, dus dat kan niet ook nog eens in het kwadraat.

text: :Verder wens ik je veel succes op Wikipedia!  2 sep 2005 02:40 (CEST)
replies: text: ::Op welke theorie je je wilt baseren weet ik niet. Ik denk dat jouw verhaal erop neerkomt dat, als je de limiet naar 0 gelijk stelt aan 0, het delen door 0 mogelijk zou zijn. Maar dat doet me dan denken aan de theorie dat een rijdende auto stil staat, omdat zijn snelheid ten opzichte van de lichtsnelheid naar 0 nadert.

text: ::Verder wens ik je veel succes op Wikipedia. Hartelijke groet. Paul-MD 2 sep 2005 09:35 (CEST)

text: ::Oh ja, misschien staat het professioneler om niet te schrijven over "hoge getallen".

text: :: ∞^2 bestaat wel hoor in principe, als ge tweedimensionaal werkt bijvoorbeeld ;) --LimoWreck 23 sep 2005 19:34 (CEST)

message: *Het aantal punten op een lijn is oneindig.
*Het aantal punten op een vlak is oneindig in de lengte x oneindig in de breedte, dus oneindig in het kwadraat.
*Het aantal punten in een (3-dimensionale) ruimte is, mutatis mutandis,  oneindig tot de derde macht...
Salilus 23 sep 2005 23:10 (CEST)
Bedankt voor jullie hulp bij dit artikel,
hoewel ik er na wat nu de inleiding vrij weinig meer van snap,
het begin heb ik gebaseerd op mijn beredenering dmv benaderen,
het ^2 achter mijn voorbeeldsom 2/0 was eigenlijk de enige manier waarop in mijn ogen de begin som terug kon komen in de uitkomst...
kan iemand mij hier nog mee helpen?
Gr, Hemmo de Vries
replies: text: Je wil via de omgekeerde weg het begin deeltal terugkomen... euh, niet, dat gaat niet ;) --LimoWreck 21 okt 2005 11:24 (CEST)
thread_title: Waarom zou oneindig in het kwadraat niet kunnen?

message: Limo, ook al heeft hij zijn edit niet toegelicht: ik denk dat ik Richard begrijp. Terzijde: jij had jouw vraag ook hier kunnen stellen zonder die edit terug te draaien!  
Ik vermoed dat Richard een voorbeeld heeft willen neerzetten waarin het nog aannemelijker is dat een onoplettende (niet-wiskundige) rekenaar een dergelijke fout zou maken.  
Maar misschien moeten we nu even kijken of Richard hier zelf een reactie op gaat geven. Bob.v.R 26 mei 2006 19:27 (CEST)
replies: text: Mjah, "niet-wiskundige" daar zeg je het : gelijkstellen van variabelen, dan zo doorrekenen, dan plots weer gelijkstellen... vond ik met opzicht op begrijpen door niet-wiskundigen juist nogal vreemd; terwijl er bij het oorspronkelijke voorbeeld (overgenomen van andere wiki's eigenlijk) die rare slag van twee verschillende variabelen die eigenlijk toch gelijk zijn niet nodig is ... --LimoWreck 26 mei 2006 19:43 (CEST)
De reden dat ik het voorbeeld veranderd heb is de volgende: om van x² - x² naar (x - x)(x + x) te komen is niet zo'n logische stap. Als je terugrekent vanuit (x - x)(x + x) kom je namelijk op x² + x² - x² - x² oftewel 2x² - 2x² = 2(x² - x²) -- en niet op x² - x² (overigens: omdat x² - x² sowieso 0 is maakt dat hier natuurlijk eigenlijk niet uit). De bewerkingen die in 'mijn' voorbeeld zitten, zijn allemaal brugklas-wiskunde. Beginners zullen eerder geneigd zijn de term (a - b) gewoon 'weg te strepen' - zonder te beseffen dat dat eigenlijk op een deling neerkomt. Richard 27 mei 2006 10:52 (CEST)
replies: text: :ah, die (x-x)(x+x) is eigenlijk gewoon het verschil van twee kwadraten :en:Difference_of_two_squares, een regeltje dat iedereen in het middelbaar ook wel ingelepeld krijgt dacht ik ;-) --LimoWreck 27 mei 2006 12:53 (CEST)
replies: text: ::Tja... het verschil van twee kwadraten... in dit geval is het het verschil van een kwadraat met zichzelf en dat is wel heel duidelijk altijd 0. Ik vraag me af of er iemand serieus x² - x² opschrijft en daar verder mee gaat rekenen. Richard 27 mei 2006 14:07 (CEST)

text: Ik vind dat er wel iets voor 'jouw' voorbeeld te zeggen is, Richard. Wat mij betreft kunnen we dat voorbeeld hanteren. Bob.v.R 27 mei 2006 11:01 (CEST)
Dan nog even afwachten wat LimoWreck ervan vindt... Richard 27 mei 2006 11:09 (CEST)
Het volgende heb ik verwijderd:
===1=2??===
Delen door nul leidt tot onjuistheden, zoals 2 = 1  in de onderstaande voorbeelden:

text: \begin{align}
0\times 1 &= 0 \\
0\times 2 &= 0
\end{align}
Hieruit volgt

text: 0\times 1 = 0\times 2\,
Delen door nul houdt in

text: \textstyle \frac{0}{0}\times 1 = \frac{0}{0}\times 2
Vereenvoudiging zou opleveren

text: 1 = 2\,
-------
Ik vindt het een vorm van verkeerd uitleggen. In het artikel staat al dat als 1/0=b, bijgevolg 1=0xb=0. dat is duidelijk. In het bovenstaande weet ik niet wat ik aanmoet met 0/0x1 = 0/0x2? Misschien is 0/0=0, dan ben ik nog niets verder. Madyno 14 sep 2008 22:32 (CEST)
replies: text: : "ik vind" is zonder t. Jouw voorbeeld is precies het zelfde, daar staat (x-x) - toch ook 0 -  en daar deel je door, dus ook 0/0. Het algebraische voorbeeld is te ingewikkeld voor bijvoorbeeld eerste klas middelbare school - veel leerlingen daar gebruiken wikipedia - , vandaar een voorbeeld met getallen in plaats van letters. We laten zien dat als je deelt, je onzin krijgt. Wikipedia werkt alleen als het concreet uitlegt. Anders begrijpen alleen mensen het die het toch al wisten...Mee eens? Dan graag getallenvoorbeeld terug zoals jij dat wilt. Hansmuller 21 sep 2008 14:26 (CEST)
replies: text: ::Het punt is dat je bij uitdelen van x-x niet "meteen" ziet dat je deelt door 0 en daardoor onzin krijgt. Als je je dus afvraagt, waarom is 2=1, dan is het antwoord: omdat ik door 0 gedeeld heb. Een concreet voorbeeld zou zijn, zoals ik hierboven schreef: Stel 1/0=Iets, dan moet 0xIets=1, dat is instructief. In jouw (uit Engelse wikipedia) voorbeeld moet je er van uitgaan dat 0/0=1.Madyno 21 sep 2008 14:41 (CEST)
thread_title: Voorbeeld van Richard

message: Delen door nul leidt tot onjuistheden, zoals 2 = 1  in de onderstaande voorbeelden:
replies: text: \begin{align}
0\times 1 &= 0 \\
0\times 2 &= 0
\end{align}
Hieruit volgt

text: 0\times 1 = 0\times 2\,
Delen door nul houdt in

text: \textstyle \frac{0}{0}\times 1 = \frac{0}{0}\times 2
Vereenvoudiging zou opleveren

text: 1 = 2\,
-------
Ik vindt het een vorm van verkeerd uitleggen. In het artikel staat al dat als 1/0=b, bijgevolg 1=0xb=0. dat is duidelijk. In het bovenstaande weet ik niet wat ik aanmoet met 0/0x1 = 0/0x2? Misschien is 0/0=0, dan ben ik nog niets verder. Madyno 14 sep 2008 22:32 (CEST)
replies: text: : "ik vind" is zonder t. Jouw voorbeeld is precies het zelfde, daar staat (x-x) - toch ook 0 -  en daar deel je door, dus ook 0/0. Het algebraische voorbeeld is te ingewikkeld voor bijvoorbeeld eerste klas middelbare school - veel leerlingen daar gebruiken wikipedia - , vandaar een voorbeeld met getallen in plaats van letters. We laten zien dat als je deelt, je onzin krijgt. Wikipedia werkt alleen als het concreet uitlegt. Anders begrijpen alleen mensen het die het toch al wisten...Mee eens? Dan graag getallenvoorbeeld terug zoals jij dat wilt. Hansmuller 21 sep 2008 14:26 (CEST)
replies: text: ::Het punt is dat je bij uitdelen van x-x niet "meteen" ziet dat je deelt door 0 en daardoor onzin krijgt. Als je je dus afvraagt, waarom is 2=1, dan is het antwoord: omdat ik door 0 gedeeld heb. Een concreet voorbeeld zou zijn, zoals ik hierboven schreef: Stel 1/0=Iets, dan moet 0xIets=1, dat is instructief. In jouw (uit Engelse wikipedia) voorbeeld moet je er van uitgaan dat 0/0=1.Madyno 21 sep 2008 14:41 (CEST)
thread_title: 1=2??

message: Volgens mij wordt in het basisonderwijs de dubbelepunt als deelteken gebruikt. Dan lijkt het me consequent dat teken ook hier te gebruiken, of je er nu van houdt of niet. Madyno (overleg) 25 jan 2013 20:05 (CET)
replies: text: Of je nou : of ÷ of / gebruikt - math lijkt me in dit gedeelte hoe dan ook overbodig. Richard 25 jan 2013 21:11 (CET)
replies: text: :Volgens mij wordt alleen op basisscholen de dubbele punt als deelteken gebruikt en volgens mij schrijven we hier niet alleen voor basisscholieren. Ik zit niet vast aan het gebruik van <math> maar als daarmee de wiskundige uitdrukkingen duidelijk kunnen worden vormgegeven, dan is dat een handig hulpmiddel. Zoals het er stond zag het er in elk geval krakkemikkig uit.  25 jan 2013 21:19 (CET)
replies: text: ::Ik adviseerde jullie MathJax te gaan gebruiken. Dat kun je instellen in je Voorkeuren bij de tab Uiterlijk. Dan ziet alle Math er prima uit, zoals je, hoop ik, altijd gewild hebt. Wat het deelteken betreft, de dubbelepunt is standaard. Ik weet niet waar het teken ÷ gebruikt wordt, behalve bij boekhouders. Die gebruiken ook -/- voor een negatief getal; dat zou ik ook niet willen propageren. Madyno (overleg) 25 jan 2013 22:29 (CET)
replies: text: :::Het gaat er niet om hoe het er op mijn beeldscherm uitziet maar op dat van de incidentele gebruiker, de grootste groep die het ziet en die geen enkele voorkeur heeft ingesteld, dus zeker nooit MathJax. We schrijven die encyclopedie toch zeker niet voor onszelf en ons eigen beeldscherm? De bewering dat de dubbele punt het standaard deelteken is, is volgens mij niet hard te maken. De schuine streep is minstens zo ingeburgerd en als je de beschikking hebt over een mogelijkheid om tekst boven elkaar te zetten, dan is dit: \frac {a}{b} de standaardmanier om een breuk te schrijven, zelfs voor basisscholieren.  25 jan 2013 22:56 (CET)
replies: text: ::::Je wilt toch niet beweren dat ÷ gangbaar is? Madyno (overleg) 25 jan 2013 23:04 (CET)
replies: text: :::::Hoe kom je erbij dat ik dat ergens zeg? Dat staat namelijk nergens. Wat ik beweer is dat \frac {a}{b} gangbaar is, zoals hierboven staat, uiteraard niet een los ÷-teken. Het alternatief is a/b of a / b. "a : b" is de schrijfwijze zoals kinderen die wel leren. De groep mensen die nooit verder is gekomen dan het basisonderwijs zal zich vermoedelijk ook niet het hoofd breken over delen door nul en dit artikel nooit lezen.  26 jan 2013 01:29 (CET)
replies: text: ::::::Als het niet een gangbaar symbool is, dan moeten we het niet gebruiken, vind je niet?Madyno (overleg) 27 jan 2013 10:05 (CET)
replies: text: :::::::Dat is ongeveer wat ik hierboven probeerde te beargumenteren. Als de standaardmanier om een breuk weer te geven de manier is met een teller boven, een noemer onder, en een streep daartussen, dan zouden wij dat ook moeten doen. Ik ben hier omringd door boeken en artikelen waarin berekeningen worden uitgewerkt (biomathematica, biomechanica, natuurkunde, calculus, scheikunde, niet te vergeten wiskunde). In geen enkel boek of artikel wordt het verhoudingsteken ":" gebruikt voor de notatie van een breuk (of deling). In Math kies je niet voor een bepaalde vormgeving of notatie maar kies je voor "weergave breuk", met "\frac", en wordt automatisch de standaardvormgeving voor een breuk toegepast. Veel helderder kun je ze volgens mij niet krijgen.  27 jan 2013 15:24 (CET)
thread_title:  Deelteken 

message: Hé, Richardw had een naar mijn oordeel prachtig formeel overzicht gemaakt, met twee scenario's (meer zijn er niet). Veel duidelijker was volgens mij niet mogelijk. Ik begrijp niet waarom dit weer is teruggedraaid. Ik zoek, gezien de hoeveelheid bewerkingen van de afgelopen dagen, eerst even overleg maar wat mij betreft kan het meteen weer terug.  28 jan 2013 20:11 (CET)
replies: text: Ik begrijp absoluut niet waarom over scenario's gesproken moet  worden. Meer dan er nu staat is eerder verwarrend. Madyno (overleg) 28 jan 2013 21:45 (CET)
replies: text: :Een scenario is hetzelfde als een "geval", een heel gebruikelijke term in de wiskunde en de logica. Er zijn slechts twee gevallen of scenario's mogelijk, en die werden hier beide keurig uitgewerkt.  29 jan 2013 01:12 (CET)
replies: text: ::Ik heb mijn formulering weer teruggezet. Daarin wordt duidelijk onderscheid gemaakt tussen het delen door 0 van een getal ongelijk aan 0 en het delen van 0 zelf door 0. Madyno (overleg) 29 jan 2013 01:13 (CET)
replies: text: :::Maar Richardw had dat formeler en veel overzichtelijker ook al gedaan.  29 jan 2013 01:31 (CET)
replies: text: ::::Waarom moet het formeler? Madyno (overleg) 29 jan 2013 01:34 (CET)
replies: text: :::::In de formele benadering wordt meteen duidelijk dat er precies twee (niet meer en niet minder) gevallen zijn: a = 0 en a ≠ 0; als vervolgens voor beide gevallen wordt aangetoond dat de berekening geen zinvol resultaat oplevert, dan is dat voor de hele stelling bewezen. Dat is het voordeel van een formele aanpak; er is nu geen speld meer tussen te krijgen.  29 jan 2013 01:42 (CET)
replies: text: ::::::Bij complexe wiskundige bewijzen is dat inderdaad aan de orde, maar in deze situatie is er geen echte noodzaak om de lezer met een dergelijke formele benadering te confronteren. Het is ook geen 'bewijs', maar meer een overtuigen van de lezer dat het slim (en onvermijdelijk) is om bij het neutrale element van de optelling geen multiplicatieve inverse te hebben. Ik kan me dus zeer goed vinden in de versie van Madyno. Bob.v.R (overleg) 29 jan 2013 02:52 (CET)
replies: text: :::::::Ik zie geen enkele reden om een versie waarin het zo overzichtelijk was voorgesteld als in de versie van Richardw, te vervangen door een versie die die duidelijkheid en overzichtelijkheid niet biedt maar inhoudelijk tot de zelfde conclusie komt, al kost het voor de lezer wat meer moeite om in Madyno's versie te zien dat inderdaad alle gevallen behandeld zijn en het bewijs dus overtuigend is.  29 jan 2013 03:15 (CET)
replies: text: ::::::::M.i. is het niet een 'bewijs', zoals ik reeds opmerkte. Ik meen dat de strikt formele presentatie van zaken hier niet echt noodzakelijk is, het is op zichzelf geen hogere wiskunde. Dus als we dan kunnen kiezen tussen diverse wijzen van presenteren, dan lijkt de versie van Madyno mij voor een iets breder lezerspubliek toegankelijk. Bob.v.R (overleg) 29 jan 2013 03:25 (CET)

text: Ik had er al over nagedacht e.e.a. als volgt te verwoorden:
replies: text: :Bij het gewone rekenen kan de deling \frac{a}{0}, waarbij a een gewoon getal is, niet uitgerekend worden. De uitkomst is in feite onbepaald. Dit is eenvoudig in te zien. Als namelijk geldt dat \frac{a}{0} = b dan geldt b\cdot 0 = a. Aangezien b\cdot 0 = 0 voor alle mogelijke waarden van b, heeft de deling geen oplossing voor a\ne 0 en geen zinnige betekenis voor a = 0.

text: Kort en duidelijk. Ik vind het "kan 0 door 0 gedeeld worden?" niet echt klinken als een encyclopedie. Zo zou je het wel brengen als je een groep leerlingen bij het proces wilt betrekken, maar hier vind ik het lelijk. Toegegeven, dat is mijn persoonlijke mening, maar toch... Richard 29 jan 2013 09:32 (CET)
replies: text: :Bij een elementair onderwerp als dit lijkt het me belangrijk dat dit gedeelte van het artikel door zoveel mogelijk lezers te volgen is. De versie van Madyno lijkt me daarvoor goed geschikt. Eventueel kan daarin de zin 'Kan 0 zelf door 0 worden gedeeld?' worden vervangen door bijvoorbeeld 'Men kan zich nu nog afvragen of er een zinnige uitkomst bestaat voor 0 gedeeld door 0.' Bob.v.R (overleg) 29 jan 2013 11:57 (CET)
replies: text: ::Als iemand de notatie \frac{a}{0} kan volgen, wat zou er dan aan bovenstaand stukje niet meer te volgen zijn? Richard 29 jan 2013 12:26 (CET)
replies: text: :::Het geval 0 gedeeld door 0 wordt in het stukje van Madyno expliciet en helder aan de orde gesteld. Het is ook van een duidelijk  andere orde dan de andere gevallen. Wat zou er, eventueel met de vraag vervangen door de genoemde zin,  nog verkeerd kunnen zijn aan de Madyno-versie? Bob.v.R (overleg) 29 jan 2013 14:46 (CET)
replies: text: ::::Het is niet per sé verkeerd wat Madyno schreef maar minder snel duidelijk. De lezer moet zelf de conclusie trekken dat er niet nog een derde mogelijkheid is. Richardw maakte het zowel in de tekst als in de vormgeving (makkelijk te volgen voor het oog) duidelijk dat er twee gevallen te onderscheiden zijn en dat die geen van beide een zinnige uitkomst opleveren. De methode om dat aan te tonen was in beide gevallen gelijk. Daarmee was ook makkelijk in te zien dat het delen van nul door zichzelf geen zinnige uitkomst oplevert, wat al een hele verbetering was ten opzichte van de opmerking die in een eerdere versie stond, namelijk dat het bij afspraak was geregeld, maar ook een verbetering ten opzichte van wat nu hierboven is voorgesteld, namelijk een hele korte bijzin, waarbij de lezer zelf maar moet bedenken dat 0*b=0 opgaat voor elke b. Dat werd veel sneller duidelijk toen de beide gevallen apart werden uitgewerkt. Wat willen we hier eigenlijk? Het zo degelijk mogelijk uitleggen aan de lezer en duidelijk presenteren? Of zo weinig mogelijk schaven aan de niet al te beste tekst die er oorspronkelijk stond, om wat voor reden dan ook?  29 jan 2013 15:25 (CET)
replies: text: :::::Oorspronkelijk werd het geval a = 0 zelfs helemaal niet genoemd. Verder vind ik de zin Dan geldt 0 = b · 0, een relatie die opgaat voor ieder getal b, zodat de deling van 0 door 0 geen zinnige betekenis heeft niet lekker lopen: de "zodat" zit me niet lekker, het geldt niet alleen voor ieder getal b maar voor écht ieder getal, in het eerste stuk wordt b · 0 = a gebruikt terwijl er nu ineens 0 = b · 0 staat (en ja, ik weet ook wel dat je linker- en rechterlid kunt omdraaien), ... Richard 29 jan 2013 15:36 (CET)
thread_title:  Twee scenario's