Overleg:Partiële functie

message: Stel X de verzameling van alle reële rijen.   Dan is de relatie die elke sommeerbare reële rij koppelt aan z’n reële som,  een  "partiële functie van X naar R " . 
De beginzin van de lemma-tekst stelt dat X hier soms het domein van de partiële functie genoemd wordt.  Ik kan daar geen enkele bron voor vinden, terwijl de WP’s  en/du/fr alle drie uitdrukkelijk  met "domein van een partiële functie" wat anders bedoelen.
Als er geen goede bronnen te vinden blijken te zijn, zal het "soms het domein genoemd" dienen te verdwijnen.  Liefst onder toevoeging van de internationale betekenis van "domein van een partiële functie".
Terzijde.  Ik stuitte hier op bij het zoeken naar (enigszins) gebruikelijke benamingen voor de verzamelingen X en Y in "de partiële functie van X naar Y "  en in "de (binaire) relatie van X naar Y ".
Wie?  Ik vond nog niks anders/beters dan het nauwelijks bruikbare "de ene verzameling" en "de andere" in de beginzin van Tweeplaatsige relatie.  
De ontbrekende benamingen lijken me mogelijk een rol te kunnen spelen in de zoektocht op Overleg:Reeks (wiskunde) naar de aard van het met het woord "reeks" bedoelde abstracte wiskundige object.  En wel met name waar in de definitie-sectie van Reeks (wiskunde) sprake is van een aan een gegeven rij gekoppelde reeks, alias een aan een gegeven rij gekoppelde formele som . -- Hesselp (overleg) 18 mrt 2021 21:24 (CET)
replies: text: Begin je weer, het was wel rustig tot nu toe. Madyno (overleg) 18 mrt 2021 23:26 (CET)
=== Bronnen bij:  het DOMEIN van een partiële functie is een DEEL van z’n bronverzameling ===
In de huidige artikeltekst komt tweemaal "domein" voor in een betekenis waar geen enkele bron voor getoond wordt.  Voor het alternatief: 
" Met  het domein van een partiële functie van X naar Y   wordt bedoeld: de deelverzameling van X met alle elementen die zijn gekoppeld aan een element in Y " 
zijn wél bronnen te vinden, Nederlandse en niet-Nederlandse.  Aanpassing van de artikeltekst lijkt daarom gewenst.
1. P.J.G. Vredenduin, Eindrapport Nomenclatuurcommissie, vakblad Euclides 48-8 (april 1973) p.249
replies: text: :Bij een relatie van V naar W verstaan we onder het domein van die relatie de verzameling van de elementen van V, die als eerste element in een tot de relatie behorend paar voorkomen. 
2. Wikipedia, Operatorentheorie, zin 8:

text: :[...] afbeeldingen [...] waarvan het domein NIET de hele bronverzameling is (partiële functie)
3. Wikipedia, :en:Partial function, zin 1 (geparafraseerd), zin 5:

text: : The subset S of X is called: the domain of definition of the partial function from X to Y .

text: :A partial function is often used when its exact domain of definition is not known or difficult to specify.
4. Wikipedia, :de:Partielle Funktion, zin 9:

text: :Als Definitionsbereich [...] der partiellen Funktion [von X nach Y] [...] bezeichnet man die Menge aller derjenigen Elemente aus X, denen ein Element aus Y zugeordnet ist.
5. Wikipedia, :fr:Fonction partielle, zin 1:

text: :En mathématiques, une fonction partielle (quelquefois appelée simplement fonction) sur un ensemble donné E est une application définie sur une partie de celui-ci, appelé domaine de définition de la fonction partielle.
6. P. Patenaude, P. Mathieu, Scolab (Univ. Montréal)

text: :Le domaine d’une relation est l’ensemble des origines des couples de cette relation.
7. R. Kelchtermans, Bewijzen en Redeneren voor Informatici / Samenvatting (KU Leuven), 2018, p.33

text: :Het domein van een functie [hier wordt een  ‘partiële functie’ ook ‘functie’ genoemd] f is dus de verzameling van alle x waarvoor f(x) gedefinieerd is; dit is een deelverzameling van de bronverzameling.
8. P. Hellings, Online vraagbaak ‘Ik heb een vraag’, 2011, Antwoord, zin 15:

text: : Het domein kan de volledige bronverzameling zijn, maar dat is niet altijd zo.
Inmiddels is me gebleken dat de volgende nomenclatuur gebruikt wordt (ook voor binaire relaties in het algemeen): 
"De partiële functie van een bronverzameling X naar een doelverzameling Y " . 
Ook: bron / doel,  Engels: source set / target set,  Duits: Quellmenge / Zielmenge,  Frans: source / but . 
Het lijkt me zinvol dit in het artikel op te nemen. -- Hesselp (overleg) 20 mrt 2021 01:05 (CET)

text: Zo eenvoudig als je het hier opschrijft is het volgens mij niet. Je hebt denk ik gelijk dat "domein" soms hetzelfde betekent als "definitiedomein", maar volgens mij betekent het (in andere deelgebieden?) soms ook hetzelfde als "bronverzameling". De Duitse Wikipedia (onder het kopje "zweistellige Relation") geeft mij gelijk. Het Engelse artikel vermeidt ook het gebruik van het woord "domain" voor partiele functies.

text: In ieder geval: Ik zie dat een groot deel van jouw bronnen niet gaat over "domein", maar over "definitiedomein" (domain of definition, domaine de définition, Definitionsbereich, waarbij "bereich" niet eens hetzelfde betekent als "domein"). Dat is niet noodzakelijkerwijs hetzelfde.

text: Hoopje (overleg) 20 mrt 2021 17:58 (CET)
@ Hoopje.  Ik waardeer het zeer dat je uitgebreid gekeken hebt naar mijn bezwaarpunt, en naar de serie bronnen. Je commentaar heeft me nog verder doen zoeken naar (en het nog beter doen analyseren van de) bronnen, waaruit me duidelijk wordt dat de zaak voor de niet-NL-bronnen inderdaad minder eenduidig is.
Het gaat me om het vinden van bronnen die aantonen dat de benaming "het domein van een partiële functie" gebruikt wordt voor de verzameling van eerste leden van de koppels van die partiële functie.  En of die benaming ook voorkomt voor de bronverzameling van die partiële functie.  En ook nog of "definitiedomein" misschien anders gebruikt wordt dan "domein". Verwant daarmee zijn dezelfde vragen voor "het domein van een binaire relatie". 
Complicerend is dat bij 'echte' ('totale') functies de bronverzameling samenvalt met alle 'pijlenstaarten'. En dat vaak moeilijk uit te maken is of het woord “functie” ergens misschien gebruikt is als verkorting van “partiële functie”. 
Hoewel het verleidelijk is om te kijken hoe het in andere talen gaat, blijft de vraag in hoeverre de namen "domain", "Domäne" en "domaine" helemaal gelijk te stellen zijn aan het Nederlandse "domein".
Tot nu toe is het bronnenresultaat als volgt:
Frans:  "domaine" uitsluitend voor de pijlenstaarten, in 
- relation binaire: "ensemble de définition, ou domaine d’une relation binaire" 
- fonction partielle: "domaine de définition de la fonction partielle" 
- Bourbaki: "l’ensemble de définition (ou domaine) d’une correspondance" 
- Scolab (Univ. Montréal): "Le domaine d’une relation est l’ensemble des origines des couples de cette relation."
Engels:  "domain" voor de bronverzameling  (naast "domain of definition" en "active domain" voor de pijlenstaarten),  in 
- Binary relation 
- Partial function 
- WOLFRAM, kopje DETAILS r. 5:   "a subset of the source (called the domain now)". (De toevoeging zou ook kunnen slaan op  "subset of the source".)
Engels:  "domain" voor de pijlenstaarten, in 
- More common examples: "As a partial function from the real numbers to the real numbers, the function \,x\mapsto\sqrt x\, has domain x\geq 0 . 
- Math-Only-Math.com: "The domain of a relation from A to B is a subset of A." 
- toppr: "Domain: The set of all first elements of the ordered pairs in a relation R from a set A to a set B." 
- LibreTexts: "The domain of a relation R\subseteq A \times B is defined as  domR = \{a\in A\,|\,(a,b)\in R for some b\in R\}."
Duits, in: 
- Zweistellige Relation:  "Domäne" en "Dom R" worden zowel voor de bronverzameling als voor de pijlenstaarten gebruikt; 
- Definitionsbereich einer Relation: "Dom (R)" staat voor de pijlenstaarten van de relatie R; 
- Domäne: "Das Wort Domäne ist in der Mathematik ein Synonym zu Definitionsbereich, inbesondere bei linearen Operatoren" 
Nederlands: "domein" uitsluitend (tot nu toe) voor de pijlenstaarten, in 
- Bronnenlijst 20 mrt 2021   Nummers 1 (nomenclatuurrapport), 2, 7, 8 
- 9. future proof learning:  (vertaald) "De deelverzameling van A waarvoor er WEL een beeld bestaat noemt men het domein van de [partiële] functie A→B ".
Het Nomenclatuurrapport uit 1973 lijkt me een essentiële/relevante bron voor in het artikel. -- Hesselp (overleg) 21 mrt 2021 23:19 (CET)
thread_title:  Hoe heten X in Y in "de partiële functie van X naar Y" ? 

message: In de huidige artikeltekst komt tweemaal "domein" voor in een betekenis waar geen enkele bron voor getoond wordt.  Voor het alternatief: 
" Met  het domein van een partiële functie van X naar Y   wordt bedoeld: de deelverzameling van X met alle elementen die zijn gekoppeld aan een element in Y " 
zijn wél bronnen te vinden, Nederlandse en niet-Nederlandse.  Aanpassing van de artikeltekst lijkt daarom gewenst.
1. P.J.G. Vredenduin, Eindrapport Nomenclatuurcommissie, vakblad Euclides 48-8 (april 1973) p.249  
replies: text: :Bij een relatie van V naar W verstaan we onder het domein van die relatie de verzameling van de elementen van V, die als eerste element in een tot de relatie behorend paar voorkomen. 
2. Wikipedia, Operatorentheorie, zin 8:
replies: text: :[...] afbeeldingen [...] waarvan het domein NIET de hele bronverzameling is (partiële functie)
3. Wikipedia, :en:Partial function, zin 1 (geparafraseerd), zin 5:

text: : The subset S of X is called: the domain of definition of the partial function from X to Y .

text: :A partial function is often used when its exact domain of definition is not known or difficult to specify.
4. Wikipedia, :de:Partielle Funktion, zin 9:

text: :Als Definitionsbereich [...] der partiellen Funktion [von X nach Y] [...] bezeichnet man die Menge aller derjenigen Elemente aus X, denen ein Element aus Y zugeordnet ist.
5. Wikipedia, :fr:Fonction partielle, zin 1:

text: :En mathématiques, une fonction partielle (quelquefois appelée simplement fonction) sur un ensemble donné E est une application définie sur une partie de celui-ci, appelé domaine de définition de la fonction partielle.
6. P. Patenaude, P. Mathieu, Scolab (Univ. Montréal)

text: :Le domaine d’une relation est l’ensemble des origines des couples de cette relation.
7. R. Kelchtermans, Bewijzen en Redeneren voor Informatici / Samenvatting (KU Leuven), 2018, p.33

text: :Het domein van een functie [hier wordt een  ‘partiële functie’ ook ‘functie’ genoemd] f is dus de verzameling van alle x waarvoor f(x) gedefinieerd is; dit is een deelverzameling van de bronverzameling.
8. P. Hellings, Online vraagbaak ‘Ik heb een vraag’, 2011, Antwoord, zin 15:

text: : Het domein kan de volledige bronverzameling zijn, maar dat is niet altijd zo.
Inmiddels is me gebleken dat de volgende nomenclatuur gebruikt wordt (ook voor binaire relaties in het algemeen): 
"De partiële functie van een bronverzameling X naar een doelverzameling Y " . 
Ook: bron / doel,  Engels: source set / target set,  Duits: Quellmenge / Zielmenge,  Frans: source / but . 
Het lijkt me zinvol dit in het artikel op te nemen. -- Hesselp (overleg) 20 mrt 2021 01:05 (CET)

text: Zo eenvoudig als je het hier opschrijft is het volgens mij niet. Je hebt denk ik gelijk dat "domein" soms hetzelfde betekent als "definitiedomein", maar volgens mij betekent het (in andere deelgebieden?) soms ook hetzelfde als "bronverzameling". De Duitse Wikipedia (onder het kopje "zweistellige Relation") geeft mij gelijk. Het Engelse artikel vermeidt ook het gebruik van het woord "domain" voor partiele functies.

text: In ieder geval: Ik zie dat een groot deel van jouw bronnen niet gaat over "domein", maar over "definitiedomein" (domain of definition, domaine de définition, Definitionsbereich, waarbij "bereich" niet eens hetzelfde betekent als "domein"). Dat is niet noodzakelijkerwijs hetzelfde.

text: Hoopje (overleg) 20 mrt 2021 17:58 (CET)
@ Hoopje.  Ik waardeer het zeer dat je uitgebreid gekeken hebt naar mijn bezwaarpunt, en naar de serie bronnen. Je commentaar heeft me nog verder doen zoeken naar (en het nog beter doen analyseren van de) bronnen, waaruit me duidelijk wordt dat de zaak voor de niet-NL-bronnen inderdaad minder eenduidig is.
Het gaat me om het vinden van bronnen die aantonen dat de benaming "het domein van een partiële functie" gebruikt wordt voor de verzameling van eerste leden van de koppels van die partiële functie.  En of die benaming ook voorkomt voor de bronverzameling van die partiële functie.  En ook nog of "definitiedomein" misschien anders gebruikt wordt dan "domein". Verwant daarmee zijn dezelfde vragen voor "het domein van een binaire relatie". 
Complicerend is dat bij 'echte' ('totale') functies de bronverzameling samenvalt met alle 'pijlenstaarten'. En dat vaak moeilijk uit te maken is of het woord “functie” ergens misschien gebruikt is als verkorting van “partiële functie”. 
Hoewel het verleidelijk is om te kijken hoe het in andere talen gaat, blijft de vraag in hoeverre de namen "domain", "Domäne" en "domaine" helemaal gelijk te stellen zijn aan het Nederlandse "domein".
Tot nu toe is het bronnenresultaat als volgt:
Frans:  "domaine" uitsluitend voor de pijlenstaarten, in 
- relation binaire: "ensemble de définition, ou domaine d’une relation binaire" 
- fonction partielle: "domaine de définition de la fonction partielle" 
- Bourbaki: "l’ensemble de définition (ou domaine) d’une correspondance" 
- Scolab (Univ. Montréal): "Le domaine d’une relation est l’ensemble des origines des couples de cette relation."
Engels:  "domain" voor de bronverzameling  (naast "domain of definition" en "active domain" voor de pijlenstaarten),  in 
- Binary relation 
- Partial function 
- WOLFRAM, kopje DETAILS r. 5:   "a subset of the source (called the domain now)". (De toevoeging zou ook kunnen slaan op  "subset of the source".)
Engels:  "domain" voor de pijlenstaarten, in 
- More common examples: "As a partial function from the real numbers to the real numbers, the function \,x\mapsto\sqrt x\, has domain x\geq 0 . 
- Math-Only-Math.com: "The domain of a relation from A to B is a subset of A." 
- toppr: "Domain: The set of all first elements of the ordered pairs in a relation R from a set A to a set B." 
- LibreTexts: "The domain of a relation R\subseteq A \times B is defined as  domR = \{a\in A\,|\,(a,b)\in R for some b\in R\}."
Duits, in: 
- Zweistellige Relation:  "Domäne" en "Dom R" worden zowel voor de bronverzameling als voor de pijlenstaarten gebruikt; 
- Definitionsbereich einer Relation: "Dom (R)" staat voor de pijlenstaarten van de relatie R; 
- Domäne: "Das Wort Domäne ist in der Mathematik ein Synonym zu Definitionsbereich, inbesondere bei linearen Operatoren" 
Nederlands: "domein" uitsluitend (tot nu toe) voor de pijlenstaarten, in 
- Bronnenlijst 20 mrt 2021   Nummers 1 (nomenclatuurrapport), 2, 7, 8 
- 9. future proof learning:  (vertaald) "De deelverzameling van A waarvoor er WEL een beeld bestaat noemt men het domein van de [partiële] functie A→B ".
Het Nomenclatuurrapport uit 1973 lijkt me een essentiële/relevante bron voor in het artikel. -- Hesselp (overleg) 21 mrt 2021 23:19 (CET)
thread_title:  Bronnen bij: &nbsp;het DOMEIN van een partiële functie is een DEEL van z’n bronverzameling 

message: Ik zie twee bezwaren bij de huidige intro: 
- De tweede zin is overbodig (en daarom verwarrend). Want het  "Niet elk element van X"  in zin 2, is al benoemd met  "elk element van ... X... ten hoogste één"  in zin 1. 
- Er blijken (vooralsnog) geen Nederlandstalige bronnen te vinden die de naam "domein" gebruiken voor de verzameling X in  "partiële functie van X naar Y "  of in  "binaire relatie van X naar Y".  Het vijftal eerdergenoemde Nederlandstalige bronnen (1, 2, 7, 8, 9) voor "domein" als speciale deelverzameling van de bronverzameling X, is nog aan te vullen met  (10.) Domein (wiskunde):  "In de wiskunde bestaat het domein van een relatie tussen twee verzamelingen uit de elementen die als eerste element in de koppels van de relatie voorkomen." 
(In afwijking van die Nederlandse bronnen zijn er Engelse en Duitse - geen Franse - bronnen die aangeven dat "domain" en "Domäne/Dom" in die talen óók voor "bronverzameling" kan voorkomen.)
Mijn voorstel is om de intro te vervangen door: 
" Een partiële functie is in de wiskunde een binaire relatie waarbij elk element van de bronverzameling (X) ofwel aan één, ofwel aan geen enkel element in de doelverzameling (Y) gekoppeld is.  Domein van een partiële functie[1] verwijst naar alle x\inX die wél gekoppeld zijn aan een y\inY. "  
1. Eindrapport Nomenclatuurcommissie, in Euclides, maandblad voor de didactiek van de wiskunde 48-8, apr 1973, pag.249:  "Bij een relatie van V naar W verstaan we onder het domein van die relatie de verzameling van de elementen van V, die als eerste element in een tot de relatie behorend paar voorkomen." 
Verzoek.  Welke met dit voorstel instemmende gebruiker wil dit in het artikel invoeren. Ik kan/mag het zelf niet doen wegens een mij door de Arbcom opgelegd verbod van onbepaalde duur. (Op grond van mijn wijze van bezwaar maken tegen het in het lemma Reeks (wiskunde) ontbreken van een verklarende toelichting in lemma-tekst en/of bronnen, bij het ter definiëring van het trefwoord "Reeks" als enige gebruikte (sinds 2 dec 2015) "formele som".) --Hesselp (overleg) 24 mrt 2021 13:32 (CET)
Referentie toegevoegd bij vakwoord "domein" in bovenstaand wijzigingsvoorstel. --Hesselp (overleg) 24 mrt 2021 18:37 (CET)
thread_title:  Voorstel voor de beginzinnen van [[Partiële functie]] 

message: Wat is je probleem met die tussenkopjes?Madyno (overleg) 25 mrt 2022 10:12 (CET)
replies: text: Het hele artikel is zo weinig tekst dat de tussenkopjes onnodig zijn. Ze verduidelijken niets. ChristiaanPR (overleg) 25 mrt 2022 12:14 (CET)
thread_title:  Tussenkopjes 

message: In het voorbeeld in de lemma-tekst wordt 'de functie' gebruikt in een betekenis die afwijkt van de betekenis die onder het kopje 'Definitie' in het lemma Functie (wiskunde) vermeld staat. Zijn daar argumenten voor te geven? Zo nee:  graag corrigeren. Hesselp (overleg) 29 mrt 2022 22:12 (CEST)
Madyno: mooi dat je het verbeterde. Hieronder noem ik nog een drietal verdere onderdelen die m.i. vatbaar zijn voor verbetering.
A. Het 'die dus niet voor alle gehele n gedefinieerd is' zorgt voor verwarring. Want het woordje 'die' verwijst naar de - in het zinsdeel vóór de komma - al volledig gedefinieerde partiële functie g.  Logischerwijs kan dus niet gezegd dat die partiële functie gedeeltelijk nog niet gedefinieerd is. 
Mijn voorkeur zou zijn om twee voorbeelden te geven, van een verschillend karakter. Bijvoorbeeld als volgt: 
replies: text: :Voorbeelden van partiële functies zijn:
replies: text: :- de binaire relatie die aan een gegeven getal z'n eventuele heeltallige wortel toevoegt;

text: :- de binaire relatie die aan een gegeven oneindige getallenrij z'n eventuele somwaarde toevoegt.

text: :In het tweede geval kan het minder makkelijk zijn om te bepalen of een gegeven bron-element tot het (definitie-)domein behoort: niet van elke rij is eenvoudig te zien of die 'sommeerbaar' is (of die een 'som' heeft; of z'n partieelsommenrij een limiet heeft).
B. De op twee na laatste zin van de lemma-tekst: "Functies kunnen ook zo gedefinieerd worden, dat zij volledig zijn, en eenvoudigweg als 'functie' aangeduid worden." is niet te begrijpen.  Want de aanduidingen "functie" en "volledige functie" zijn toch synoniem?
C. In de laatste vijf zinnen is tweemaal sprake van "het domein van een partiële functie", terwijl de beginzin niet duidelijk maakt wat de WP-betekenis ervan is. Dat maakt het interpreteren van die zinnen onnodig lastig. 
Omdat er in het overleg hierboven geen Nederlandstalige bronnen genoemd zijn voor domein = bron, maar wel een flink aantal voor domein = definitiedomein (dit laatste ook in een Nomenclatuurrapport uit 1973), lijkt het me voor de hand te liggen dat WPnl ook voor dit laatste kiest. Met daarbij de opmerking/waarschuwing dat je in Engelstalige teksten voor domain en Duitstalige voor Domäne, beide betekenissen kunt aantreffen; in Franstalige overigens alleen domaine = domaine de définition. Hesselp (overleg) 30 mrt 2022 21:06 (CEST)

text: Eerst maar eens naar de intro en de daar gegeven definitie kijken. Daar is al direct een probleem. Een partiële functie f\colon X \to Y voegt NIET aan ELK element van  X ten hoogste één element van Y toe. Madyno (overleg) 1 apr 2022 12:09 (CEST)
replies: text: :Ik geloof niet dat ik je bezwaar precies kan volgen. Wat bedoel je precies te zeggen? Hoopje (overleg) 1 apr 2022 16:35 (CEST)
replies: text: ::Sorry Hoopje, ik dacht dat het duidelijk was. In de intro staat dat een partiële functie f\colon X \rightharpoonup Y een tweeplaatsige relatie die elk element van een verzameling associeert met ten hoogste één element van een andere. De suggestie daarvan is dat X die verzameling is. Vandaar dat ik schreef: niet aan elk element van X. Ik denk dat duidelijker moet zijn dat het om een deel van X gaat. Madyno (overleg) 1 apr 2022 18:01 (CEST)
replies: text: :::Maar er staat ook "ten hoogste één" element. Niet "één" maar "ten hoogste één". Het kan vast duidelijker geformuleerd worden, maar fout is het volgens mij niet. Hoopje (overleg) 1 apr 2022 18:34 (CEST)
replies: text: ::::Ik ben het met Madyno eens dat de combinatie van "die ELK bronelement associeert (koppelt)" en "met NIETS of met iets" weinig fraai is. Inderdaad - Hoopje - kan het vast duidelijker. Ik zie in die beginzin echter nog een ander gebrek, eveneens voorkomend in Tweeplaatsige relatie, Relatie (wiskunde), Cartesisch product en zusterlemma's in anderstalige WP's. Want de definities dienen niet uit te gaan van "twee verzamelingen", maar van "een geordend tweetal verzamelingen"/"een geordend paar verzamelingen"/"een koppel verzamelingen"/"een n-tupel verzamelingen"/"een eindige rij verzamelingen"/"een rijtje verzamelingen".   Zie bijvoorbeeld de openingszin van Cartesisch product: eerst gaat het over "twee verzamelingen" en even later over "de eerste" en "de tweede". Hoe kan ik (de lezer) weten wélke van de twee de éérste is, en welke de twééde? (Bij de namen A en B wordt wel een volgorde gesuggereerd, maar Freudenthal vroeg zich eens af hoe dat zit bij A en A en A ......) Hesselp (overleg) 1 apr 2022 19:08 (CEST)
replies: text: :::::"Ten hoogste één" in de betekenis van "nul of een" is vrij standaard taalgebruik, tenminste in vakteksten. Wikipedia is echter geen vaktekst, en dat is de reden dat het vast duidelijker geformuleerd kan worden. Wat betreft de rest van je opmerkingen: zelfs in vakteksten wordt er vanuit gegaan dat mensen begrijpend kunnen lezen. De volgorde van de verzamelingen A en B volgt niet uit de alfabetische volgorde, maar uit het feit dat de een voor de ander in de tekst voorkomt. Dat geldt ook voor A, A, A en A. Hoopje (overleg) 1 apr 2022 19:26 (CEST)
replies: text: ::::::Nee Hoopje, niet met je eens: (a) De beginzin van Cartesisch product geeft op geen enkele manier wélke van het tweetal de éérste is.  (b)Mij is niets bekend van een afspraak in de wiskunde dat de opsomming van een aantal namen of aanduidingen, inhoudt dat het om een geordend rijtje gaat (dat elk element uit die opsomming een rangnummer geacht wordt te hebben). Wanneer dat bij een tweetal wél de bedoeling is, kun je soms het woord "eerstgenoemde" gebruiken. Of soms "respectievelijk"/"achtereenvolgens". (c)Je kunt ook namen introduceren zónder dat daar een volgorde aan gekoppeld is. (Beschouw twee verzamelingen, duidt ze aan met de namen van de heldere sterren uit het sterrenbeeld Tweelingen.) Ik blijf volhouden dat het netter is, en dat het formeel wiskundig nodig is, om expliciet aan te geven dat het om een geordend tweetal gaat. Hesselp (overleg) 1 apr 2022 21:26 (CEST)
replies: text: :::::::Waarom zou de inleidende zin formeel wiskundig correct moeten zijn? Hoopje (overleg) 2 apr 2022 00:20 (CEST)

text: ::::Het lijkt erop, Hoopje,  dat je het niet ziet. Het probleem is (was) dat het domein van f in principe niet heel X is. Ik heb de tekst aangepast. Madyno (overleg) 1 apr 2022 19:18 (CEST)
replies: text: :::::Kijk, nu begrijp ik pas wat je bedoelt, maar dat was dan ook de eerste keer dat je precies zei dat je een probleem met het woord "domein" had. Je had ook gewoon meteen kunnen zeggen wat je bedoelt. Ik ben het trouwens niet helemaal met je eens: "domein" heeft nu eenmaal twee betekenissen. Het is nu bijvoorbeeld in ons artikel zo dat voor een partiele functie X -> Y het codomein heel Y is, terwijl het domein een deelverzameling van X is, terwijl het prefix "co" meestal een duaal begrip aangeeft. Hoopje (overleg) 1 apr 2022 19:33 (CEST)
replies: text: ::::::Hier ben ik het met Hoopje eens: die asymmetrie in de betekenis van "domein" en "codomein" zal voor velen een bron van verwarring zijn.  Ik pleit daarom (nogmaals) voor het gebruik (in dit, en verwante artikelen) voor de namen bronverzameling of bron en doelverzameling of doel. In andere talen zijn vergelijkbare termen ook niet ongebruikelijk. Waarop de waarschuwing kan volgen dat in andere contexten/gebruiksgebieden "domein" en "codomein" kan voorkomen. (Zijn daar bronnen bij te noemen?) Hesselp (overleg) 1 apr 2022 21:26 (CEST)
Wat valt er eens te zijn. Ik vind hetzelfde, maar wij bepalen de terminologie niet, Wikipedia geeft slechts weer. Madyno (overleg) 1 apr 2022 22:26 (CEST)

text: Maar wat geeft Wikipedia dan weer? Op dit moment heeft geen van de lemma's een bron. Ik zou graag een (Nederlandstalige) bron willen zien waarin domein en codomein van partiële functies worden gedefinieerd zoals wij dat nu doen.

text: Voor anderstalige Wikipedia's is de situatie als volgt: De Engelse Wikipedia gebruikt het woord "domain" niet voor partiële functies (het woord komt weliswaar in het artikel voor, maar dan gaat het over een (totale) functie), en ook de Duitse en Franse gebruiken het woord niet. Voor een binaire relatie zijn de anderstalige Wikipedia's het niet eens over de betekenis van Domain/Domaine/Domäne: de Engelse definieert het domein als de volledige bronverzameling, de Franse als alleen de verzameling van elementen die als eerste element voorkomen, en de Duitse beweert dat beide betekenissen voorkomen. Ik denk dat we de lezer er in ieder geval op moeten wijzen dat de betekenis van "domein" niet zo precies vastligt zoals het nu in ons artikel staat. Hoopje (overleg) 2 apr 2022 00:12 (CEST)
replies: text: :Madyno, ik kan me helemaal aansluiten bij de manier waarop je de nomenclatuur weergeeft onder 'Terminologie' in Tweeplaatsige relatie. Waarom daarvan afwijken (het helemaal niet noemen van 'bronverzameling' en 'doelverzameling') in Partiële functie ? Terwijl zin 1 toch begint met te zeggen dat een partiële functie een (speciaal soort) tweeplaatsige relatie is.   Mag ik een intro-suggestie doen? Bijvoorbeeld:
replies: text: :::In de wiskunde is een partiële functie een tweeplaatsige relatie tussen een bronverzameling en een doelverzameling die aan elk element van een deelverzameling D van de bronverzameling precies één element van de doelverzameling toevoegt, en aan de overige elementen van de bronverzameling géén element van de doelverzameling. De verzameling D wordt het domein van de partiële functie genoemd. Als elk element van de bronverzameling een element uit de doelverzameling wordt toegevoegd, spreekt men van een totale functie of eenvoudigweg van een functie.  Let op: in plaats van bronverzameling/bron, domein en doelverzameling/doel komt ook het namen-drietal domein, definitiedomein en codomein voor.

text: :In de slot-alinea wordt 'domein' nog tweemaal voor 'bronverzameling' gebruikt, in afwijking van zin 2 bovenaan. Lijkt me niet de bedoeling.

text: :Hoopje, als ik het goed zie wijkt het resultaat van jouw bronnen-speurtocht niet af van wat ik hierboven dd. 20 mrt en 21 mrt 2021 aangaf. Heel overvloedig, en dus overtuigend, zijn de tot nu toe gevonden bronnen m.i. niet te noemen. Hesselp (overleg) 2 apr 2022 01:19 (CEST)
replies: text: ::Dan zouden de begrippen bronverzameling en doelverzameling al betekenis moeten hebben, dus daarin ga ik niet mee. Wel is het goed dat je wijst op het complement van D. Madyno (overleg) 2 apr 2022 13:38 (CEST)

text: ::Ik heb de tekst weer angepast, maar langzamerhand vind ik alles wel veel "eer" voor een, in mijn ogen, volslagen onbelangrijk begrip. Madyno (overleg) 2 apr 2022 14:27 (CEST)
replies: text: :::Madyno, hier eerst mijn reactie op je opmerkingen van 13:38 (CEST).   In elk van de tot nu toe aan de orde geweest zijnde tekstversies wordt direct gelinkt naar 'tweeplaatsige relatie', dus dáár zou een lezer kunnen zoeken naar de betekenis van de woorden 'bronverzameling' en 'doelverzameling'. Je hebt wel gelijk dat die woorden in de beginzin van mijn tekst-suggestie beter ook gelinkt kunnen, waarmee de zin nog wat korter kan worden aldus:
replies: text: :::::In de wiskunde is een partiële functie een tweeplaatsige relatie die aan elk element van een deelverzameling D van z'n bronverzameling precies één element van z'n doelverzameling toevoegt, en aan de overige elementen van de bronverzameling géén element van de doelverzameling.

text: :::Enne ...... dank voor je pluimpje!

text: :::Dan bij jouw nieuwste artikelversie van 15:29 (CEST), puntsgewijs:

text: :::a. Er ontbreekt - meen ik - wat er met de overige bron-elementen aan de hand is.

text: :::b. Als voorkeurs-nomenclatuur gebruik je: X heet ??,  D heet domein, Y heet codomein. Terwijl ik uit opgespoorde bronnen meen op te maken dat het ófwel bron(verz.) - domein - doel(verz.) is, ófwel domein - definitiedomein - codomein.  Jouw mengvorm lijkt me onnodig verwarrend.

text: :::c. Je beperkt je tot één, triviaal voorbeeld. Je neemt niet mijn voorstel over om ook een niet-triviaal voorbeeld te tonen (waaruit m.i. blijkt dat het niet om een 'volslagen onbelangrijk begrip' gaat). Ik herhaal mijn voorstel:
replies: text: :::::::Voorbeelden van partiële functies zijn:
replies: text: :::::::- de binaire relatie die aan een gegeven getal z'n eventuele heeltallige wortel toevoegt;
replies: text: :::::::- de binaire relatie die aan een gegeven oneindige getallenrij z'n eventuele somwaarde toevoegt.
replies: text: :::::::In het tweede geval kan het minder makkelijk zijn om te bepalen of een gegeven bron-element tot het domein behoort: niet van elke rij is eenvoudig te zien of die 'sommeerbaar' is (of die een 'som' heeft; of z'n partieelsommenrij een limiet heeft).

text: :::d. Wat de tussenvoegingen "als het ware" en "in dat verband" aan informatie toevoegen, ontgaat me.

text: :::e. Het in de definitiezin (onder het kopje 'Definitie') voor partiële functie opnemen van de conditie 'waarvoor de partiële functie gedefinieerd is' is cyclisch en dus verwarrend.   Evenzo kun je niet de betekenis van f(d) bekend veronderstellen zolang die f nog niet volledig gedefinieerd is.

text: :::f. Jouw definitie doet een beroep op de precieze kennis van 'een functie'; mijn voorkeur is, om dat met 'aan elk ... precies één element uit ... toevoegt' te omzeilen.  Ook het 'een relatie beperken tot de/een deelverzameling' vereist precieze kennis van de vaktaal.

text: :::g. In je definitiezin zal je bedoelen ' een deelverzameling D' (?)

text: :::Wat vindt Hoopje van Madyno's laatste artikeltekst? Hesselp (overleg) 2 apr 2022 18:51 (CEST)
thread_title:  Niet 'de functie ''g'' ', maar 'de binaire relatie ''g'' '

message: (i) In de openingszin laat de definitie zich makkelijk lezen als:   "een partiële functie is een relatie…..die niet noodzakelijk volledig is gedefinieerd”.   Dat klinkt erg raar, en is niet bedoeld. Graag 'definiëren' alleen gebruiken in de betekenis  'een definitie geven van'.   De definitie doet nu weer een beroep op de precieze kennis van 'een functie'; dat zie ik als een - onnodige - extra hobbel.
(ii) De letter f in de eerste zin onder het kopje 'Definitie', hoort hier niet / heeft geen functie. Die letter duidt niet één bepaalde partiële functie aan.
(iii) Voor het  'is gekoppeld aan'  in een context als  'die een bronelement koppelt aan een doelelement',  komen maar liefst (zes) vijf varianten voor:   'is gedefinieerd',  ('wordt toegekend aan'),  'wordt toegevoegd aan',  'in verband brengt met',  'in relatie staan met',  'geassocieerd is met'.   Dit maakt de tekst onnodig lastiger te volgen voor een niet-ingewijde.
(iv) Bij de derde zin onder het kopje 'Definitie'.  Geen enkele partiële functie  'wordt genoteerd als X \rightharpoonup Y ' .  Die harpoen tussen twee letters is een ónderdeel van de notatie in symboolvorm.
(v) In de vierde zin onder 'Definitie' komt de losse letter f uit de lucht vallen.  Bedoeld is:  "wordt het domein van de partiële functie genoemd". Niemand zal die deelverzameling hardop benoemen met: "het domein van ef" .  (Nog afgezien van het feit dat die letter f wel erg aan het woord 'functie' doet denken; wat hier niet de bedoeling is.)
(vi) Nog steeds geeft niemand een respectabele bron voor de (voor partiële functies volgens mij nergens gebruikte) nomenclatuur-combinatie:  X heet ??, D heet domein, Y heet codomein.
(vii) In het (tweede) eerste voorbeeld komt in de beschrijving van een met letter g aangeduide partiële functie, diezelfde letter g voor. Cirkeldefinitie, en dus géén definitie.
(viii) In het (derde) tweede voorbeeld is gekozen voor:  "die aan een CONVERGENTE RIJ z'n limiet toevoegt", maar in het (eerste) intro-voorbeeld niet:  "die aan een NIET-NUL-GETAL z’n omgekeerde toevoegt", en in het (tweede) eerste niet:  "die aan een KWADRAATGETAL z'n wortel toevoegt. Waarom die asymmetrie? Het 'convergente' lijkt me hier minder op z’n plaats, want het idee 'partiële functie' zal juist zijn ingevoerd om aan zegswijzen als 
replies: text: ::"het omgekeerde van een getal",   "de limiet van een oneindige rij",   "de som van een oneindige getallenrij" 
een taalkundig/logisch correcte status te geven.
(ix) Nogmaals mijn bezwaar tegen het 'tussen', in 'een relatie tussen twee verzamelingen X en Y '. Deze verwoording geeft niet voor iedereen ondubbelzinnig aan dat de volgorde van beide verzamelingen (in de meeste gevallen) essentieel is. Zie de figuur aan het begin van Tweeplaatsige relatie, het ontbreken van pijltjes op de verbindingslijntjes, en ook het 'met elkaar in relatie staan' in het onderschrift, suggereert (ten onrechte!) dat het er niet toe doet of de 'associatie' van de elementen van links-naar-rechts, dan wel van-rechts-naar-links gezien dient te worden. De nomenclatuurcommissie heeft in 1973 na uitvoerige discussie heel bewust gekozen voor  'van A naar B'  in plaats van  'tussen A en B'  of nog wat anders.
(x) Welke bezwaren kleven er aan het navolgende voorstel voor het artikel?
Partiële functie
 
In de wiskunde is partiële functie de naam voor een tweeplaatsige relatie die elk element van een deelverzameling (D) van z'n bronverzameling koppelt aan precies één element van z'n doelverzameling, en die de overige bron-elementen ongekoppeld laat. De verzameling D wordt het domein van de partiële functie genoemd.[1]  
Als bij elk bron-element een doel-element hoort, spreekt men van een totale functie of eenvoudigweg van een functie.  Let op: in plaats van bronverzameling/bron, domein en doelverzameling/doel komt ook het namen-drietal domein, definitiedomein en codomein voor.   In de symbolische notatie voor een partiële functie van X naar Y wordt X \rightharpoonup Y geschreven in plaats van X \rightarrow Y bij (gewone) functies.  Ook wel   X\rightsquigarrow Y ,   \subseteq X \to Y ,   X \to_p Y  of   X\rightarrowtail Y .
Voorbeelden van partiële functies

text: - elke relatie die een (echte/totale) functie is, en wel met als bronverzameling het domein van die functie;

text: - de relatie die aan een reëel getal z'n omgekeerde toevoegt (het reële getal 0 heeft geen omgekeerde, dus geen functie op \R);

text: - de relatie die aan een oneindige getallenrij z'n som toevoegt (alleen sommeerbare rijen hebben een som).
Met name het laatste voorbeeld illustreert de zin van het begrip 'partiële functie' naast het gewone begrip 'functie'.  De conditie voor het sommeerbaar zijn van een getallenrij is weliswaar scherp te formuleren, terwijl het toch heel lastig kan zijn om te bepalen of een gegeven rij aan die conditie voldoet (of die rij tot het domein behoort). Met de woorden  "de som (of: rijsom) van" en met het symbool \ \sum ^{\infty} is daarom vaak niet een (totale) functie bedoeld, maar een partiële functie.
Bronnen
1. Eindrapport Nomenclatuurcommissie, in Euclides, maandblad voor de didactiek van de wiskunde 48-8, apr 1973, pag.249:  "Bij een relatie van V naar W verstaan we onder het domein van die relatie de verzameling van de elementen van V, die als eerste element in een tot de relatie behorend paar voorkomen."
-- Hesselp (overleg) 3 apr 2022 18:44 (CEST)
In bovenstaande bijdrage heb ik het een en ander gecorrigeerd en aangevuld. -- Hesselp (overleg) 4 apr 2022 15:41 (CEST)
Mijn commentaarpunten (i)...(x) hierboven heb ik aangepast aan de jongste artikeltekst dd. 5 apr 2022 10:59 (CEST). -- Hesselp (overleg) 5 apr 2022 13:19 (CEST)
WIE ?
, , .  Geen enkele poging wordt gedaan om iets van de bovengenoemde bezwaren (i)...(ix) te weerleggen. En geen enkel bezwaar is geuit tegen de hierboven voorgestelde, zakelijk geformuleerde, artikeltekst. Ligt het dan niet voor de hand om bedoeld tekstvoorstel op de artikelpagina te laten komen?  Wie voert dat uit (ikzelf mag dat niet doen)?
PS. Madyno, waar kan een lezer vinden wat jij bedoelt met een origineel van een tweeplaatsige relatie ? -- Hesselp (overleg) 5 apr 2022 19:51 (CEST)

text: Nou, nou, geduld. Mensen reageren in hun eigen tijd, hoor. We doen dit voor ons plezier. Maar ik wil wel even op een paar van je punten ingaan:

text: (i) Ik vind niet dat de eerste zin van een artikel een formele definitie moet zijn. Het mag wel, maar in dit geval is het geloof ik de bedoeling dat de formele definitie later komt, namelijk onder het kopje "Definitie". En in zo'n niet als definitie bedoelde beschrijving kan het zinnig zijn om te refereren aan begrippen die wellicht beter bekend zijn, zoals in dit geval "functie". Het is (in ieder geval in mijn vakgebied, theoretische infomatica) behoorlijk standaard om te zeggen dat "f(x) niet gedefinieerd is", of "f niet gedefinieerd is voor x" als x niet in het "domein" van f ligt, en ik zou niet weten waarom we standaardterminologie niet zouden mogen gebruiken.

text: (ii) Op dit moment wordt er in de volgende zin nog op die f terugverwezen, maar ja, dat zou inderdaad anders geformuleerd kunnen worden.

text: (v) Ik weet niet wat je bedoelt. Ik denk juist wel dat mensen hardop zullen zeggen: "dat is het domein van ef" of "dat is het domein van gee" of "dat is het domein van ha".

text: (vii) Ik zie niet waar g in termen van zichzelf wordt gedefinieerd. Het tweede voorkomen van g is "g(n)=wortel(n)", en dat is toch een van de standaard manieren om een (partiele) functie te definieren -- en g komt niet rechts van het =-teken voor.

text: (viii) Tja, verschillende mensen die aan het artikel prutsen, verschillende gewoontes. Gehüpft wie gesprungen.

text: (ix) Nogmaals mijn opmerking dat ik het daar niet mee eens ben.

text: (x) Ik vind ik op het eerste gezicht ook een prima tekst, behalve natuurlijk dat jouw eigen commentaar (vi) ook voor het gebruik van bronverzameling/doelverzameling geldt, en dat ik de voorbeelden wat kort vind.

text: Ik vind jouw bron (rapport uit 1973 dat zich kennelijk op nomenclatuur in het onderwijs richt) overigens niet heel sterk, want 1: 1973!, 2: onderwijs.

text: Hoopje (overleg) 5 apr 2022 20:51 (CEST)
replies: text: :beste Hesselp, Voor te reageren in ieder geval dank voor jouw inbreng. Je hebt in ieder geval een goed voorbeeld ingebracht. ChristiaanPR (overleg) 6 apr 2022 11:38 (CEST)
replies: text: ::Reacties op de opmerkingen van Hoopje   Dank ervoor!

text: ::(v-bis) Stel een student vraagt: "wat wordt bedoeld met: het domein van een partiële functie van X naar Y (of: tussen X en Y) ?".  Antwoordt de docent dan met: "de deelverzameling van X die ......., wordt het domein van ef genoemd" ? Nee toch.

text: ::(vii-bis) De sterke suggestie dat beide letters g naar hetzelfde ding verwijzen (en er dus sprake is van zelfverwijzing) kan simpel voorkomen worden met de pijlnotatie  n→ wortel(n)  . Ofwel (vaak mijn voorkeur) zónder symbooltaal: de partiële functie 'het omgekeerde van een getal'; of ook (onder het kopje 'Voorbeelden van partiële functies'): de relatie die aan een gegeven getal z'n omgekeerde koppelt/toevoegt.

text: ::(ix-bis) Nader zoeken leert me dat 'relatie tussen X en Y' frequent voorkomt, ook in andere talen. Het 'relatie van X naar Y' lijkt minder gebruikt.  Moet die gebruiksfrequentie de doorslag geven, óf het voorkómen dat een lezer over het hoofd ziet dat de volgorde van de twee 'domeinen' essentieel is? Ik verwijs nogmaals naar Tweeplaatsige relatie, waar in de intro en de figuur ernaast die volgorde nergens aan de orde komt. En onder 'Definitie' pas in de vierde zin terloops geordende paren genoemd wordt (voor wie gemist heeft dat in de eerste zin het '3-tupel' ook naar het geordend zijn van A en B verwijst). Suggestie: als toch in eerste instantie 'tussen' aangehouden wordt, voeg dan toe: "om te benadrukken dat de verzamelingen X en Y een verschillende rol spelen, wordt ook 'relatie van X naar Y' gezegd" (met voetnoot 1973).

text: ::(x-bis) Het aantal bronnen voor de naam 'bronverzameling' (of: 'bron') voor de verzameling X in 'een relatie van X naar Y' dan wel 'een relatie tussen X en Y', is nogal mager. Geef ik toe. (Wanneer het gaat om een functie van X naar Y, zijn er wel wat meer te vinden.). Maar is het alternatief om Y wél 'codomein' te noemen een daarmee te combineren naam voor X maar helemaal weg te laten, niet nog net wat mínder wenselijk?

text: ::Bedoel je met 'wat kort' dat twee voorbeelden hier aan de magere kant is?  Ik vind het best om het aan te vullen met:  "de relatie die een gegeven getal aan z'n eventuele omgekeerde koppelt"  en   "de relatie die een gegeven oneindige rij aan z'n eventuele limietwaarde koppelt". Of wil je er formulevormen bij hebben?

text: ::Hoopje, ik ben benieuwd naar je intro. (Of is die voor zo'n kort artikel niet zo nodig?) -- Hesselp (overleg) 6 apr 2022 18:32 (CEST)
=== Commentaar bij artikelversies Hoopje 6 apr en Madyno 6/7 apr 2022 ===
A. Ik vind het onnodig en dus storend dat een formeel detail (als het domein van een relatie niet een echte deelvezameling is van z'n bronverzameling maar er mee samenvalt, kan die relatie zowel functie als partiële functie genoemd worden) zo domineert. Zowel bij Hoopje als bij Madyno: (a) in de eerste/tweede zin met het "niet noodzakelijk", (b) onder 'Definitie' in de zin "Er kunnen dus....", (c) bij het noemen van "totale/volledige functie". Noem het ergens aan het slot (zoals Hoopje het aanroert in zijn derde voorbeeld).
B. De start van Madyno ("....wordt een functie die ....., een partiële functie genoemd") is even fout/onnodig verwarrend als de start van Hoopje ("....is een partiële functie een soort functie die ....").  Vergelijk het met de startzin van het voorstel in Overleg 3 apr (Hesselp).
C. De beschrijving van de nomenclatuur is bij Hoopje veel duidelijker dan bij Madyno. M's eerste keus (X, D, Y  heten: ??, domein, codomein) blijft een kreupele combinatie; zijn daar stevige bronnen voor?
D. Bij beiden zou ik bij de nomenclatuur toegevoegd willen zien: "Om uit te laten komen dat de verzamelingen X en Y een verschillende rol spelen, wordt ook wel "partiële functie van X naar Y" gezegd in plaats van "partiële functie tussen X en Y", met de bron 1973.
E. De behoefte aan een begrip 'partiële functie' naast het al veel oudere (gewone/echte) functie, lijkt me met name te bestaan in situaties waar sprake is van bijvoorbeeld: "de som van een getallenrij". Meer nog dan bij  "het omgekeerde van een getal" of  "de wortel van een getal". En juist niet bij  "het omgekeerde van een niet-nul-getal",  "de som van een sommeerbare getallenrij",  "de limiet van een convergente rij". 
Op welke punten heb ik medestanders? -- Hesselp (overleg) 7 apr 2022 12:07 (CEST)

text: A: Dat "detail" is nu juist wat het verschil tussen een functie en een partiele functie uitmaakt.

text: B: Ik had voor het woord "soort" gekozen, omdat dat in natuurlijke taal naast de letterlijke betekenis ook nog zoiets betekent als: "lijkt er een beetje op, maar is het eigenlijk niet". Ik vind Madyno's nieuwe inleiding ook beter dan wat er twee dagen geleden stond, hoewel die formeel natuurlijk ook slordig is (maar dat is voor mij in een inleiding niet erg). Eigenlijk is "partiele functie" het eenvoudigere begrip; dat verklaart waarom het zo moeilijk het begrip "partiele functie" te beschrijven in termen van het bekendere begrip "functie" zonder formeel slordig te worden.

text: D: Dat verschil tussen "van ... naar" en "tussen" vind ik zo'n onbelangrijk detail dat het me niet nodig lijkt daar te veel over uit weiden. We kunnen wat mij betreft in het artikel ook "van ... naar" schrijven trouwens.

text: E: Functie is wel het oudste begrip, maar ik denk dat mensen ook voordat het begrip partiele functie bestond met functies als "f(x)=1/x" konden omgaan. Pas toen men begon alles vast te definieren en expliciet bron- en doelverzameling aan te geven was het nodig ook een begrip partiele functie in te voeren. Hoopje (overleg) 8 apr 2022 09:30 (CEST)
replies: text: :(A-bis) Het begrip 'partiële functie' heb je nodig om op een nette/preciese manier te kunnen praten (en met symbolen te kunnen schrijven) over situaties waarin D ongelijk (kleiner) is dan X. Of je de situatie met X = D wél of níét ook 'partiële functie' wilt noemen, zie ik als een 'formeel detail' dat ik liever niet al vroeg in de tekst een rol wil laten spelen. Jij (Hoopje) begreep mijn opmerking anders?

text: :(B-bis) Hoopje's  'is ... een soort functie'  is in natuurlijke taal prima te lezen als  'lijkt sterk op een (gewone) functie'.  De tweede formulering maakt echter m.i. de kans kleiner dat preciezelingen/autisten het lezen als  'een ondersoort van de functies'. Mee eens dat 'formeel niet helemaal exact' in de intro moet kunnen, maar de kans op misinterpretatie is hier makkelijk te verkleinen met de tweede verwoording.

text: :(D-bis) Ik blijf het een risico vinden dat bij het  'tussen'  gedacht kan worden dat de inverse van een partiële functie steeds eveneens een partiële functie zal zijn.  En verwijs nogmaals naar het volkomen symmetrische  'met elkaar in relatie staan'   in het figuur-onderschrift in de intro van Tweeplaatsige relatie.  Googelen met <bronverzameling doelverzameling> geeft een aantal treffers voor die twee benamingen, vaak samen met  'van A naar B' . Ook in teksten voor studenten, ook uit de laatste 10 jaar. Wil iemand ze hier met verwijzing opgesomd zien? Iemand beslist tégen opname van de bij mijn punt D voorgestelde zin?

text: :(E-bis) Hoopje, helemaal eens met je opmerking E.   Wat heeft je voorkeur in het laatste voorbeeld van de huidige artikeltekst: mét of zónder het woord 'convergente'?  Zie in dit verband ook de wijzigingen in mijn voorstel dd. 3 apr 2022 onder het kopje 'Voorbeelden van partiële functies'.   -- Hesselp (overleg) 8 apr 2022 18:25 (CEST)
replies: text: ::A. Het is misschien een detail, maar als je door slechts een woord toe te voegen (noodzakelijk, mogelijk, oid) formeel correct bent is daar niks op tegen.

text: ::E. Er staat in het voorbeeld expliciet dat de bronverzameling alle rijen bevat. Alleen aan de convergente rijen kan echter een limiet worden toegevoegd, dus volgens mij is het zoals het er staat goed.

text: ::Hoopje (overleg) 9 apr 2022 12:06 (CEST)
replies: text: :::(A-ter) Bij jouw "niks op tegen".  De formuleringen in de huidige artikelversie met onzekerheden bij "is niet noodzakelijk", "Er kunnen dus", "dus niet noodzakelijk", maken het imho voor een niet-ingewijde een stuk lastiger om de essentie op te pikken. Waarbij nog komt dat ik ook bronnen gezien heb waarin bij D=X juist niet van een 'partiële functie' gesproken wordt. Zijn er overtuigende bronnen te geven die D \subseteq X als de standaard aanwijzen? Dat betwijfel ik. Houd het bij een opmerking - verderop in de tekst - dat hier gekozen wordt voor D \subseteq X omdat dat in meerderheid lijkt voor te komen. Of gebruik D \subseteq X in de definitie zonder verder commentaar.

text: :::(E-ter) Inderdaad, wat er staat is niet fout. Maar heeft het niet ook jouw voorkeur, om met dit voorbeeld te laten zien dat het voor een wiskundige (die weet heeft van partiële functies) toegestaan is om te spreken van "de limiet van een rij" (en "de som van een getallenrij"), zónder er 'convergent' of 'sommeerbaar' bij te zeggen?  Zoals het ook toegestaan is om de symbolen \ \lim  en \ \sum   te gebruiken (als symbolen voor partiële functies) in situaties waarin het niet bekend is of de er als argument bij genoemde oneindige rij convergent cq sommeerbaar is. -- Hesselp (overleg) 9 apr 2022 14:24 (CEST)
replies: text: ::::A. Ik weet het niet hoor. Ik ben geen geschiedkundige dus hoe het vroeger gebruikt werd weet ik niet, maar tegenwoordig zie ik "partiële functie" eigenlijk alleen maar gedefinieerd worden op een manier die totale functies insluit. In de praktijk is dat namelijk veel praktischer. En het is ook hoe andere begrippen eigenlijk gedefinieerd worden: een totale orde is ook een partiële orde, elke verzameling is een deelverzameling van zichzelf, elk natuurlijk getal deelt zichzelf, enz.

text: ::::E. Zoals de huidige koning van Frankrijk mij ooit zei: in een voorbeeld is het prima precies aan te geven wat met wat in verbinding gebracht wordt.

text: ::::Hoopje (overleg) 10 apr 2022 10:28 (CEST)
replies: text: :::::(A-quater) Ik wil best geloven dat de inclusieve opvatting dominant is. En eens met je verdere voorbeelden. Maar ik wil het expliciet refereren aan dat detail beperken tot alleen D \subseteq X in de definitie. Ja?

text: :::::(E-quater) De quintessens van je koning-van-Frankrijk-reactie ontgaat me. Ik kan er niet je antwoord op mijn vraag in (E-ter) in vinden.  Wordt met  "de som van een getallenrij"  wél of níét 'precies aangegeven wat met wat in verbinding staat' ? -- Hesselp (overleg) 10 apr 2022 13:03 (CEST)
replies: text: ::::::A: Nee, wat mij betreft dus niet.

text: ::::::E: Die koning van Frankrijk was een luchtig bedoelde referentie aan een negentiende-eeuwse taalfilosoof, Gottlob Frege. Die huidige koning van Frankrijk bestaat namelijk niet, en in de negentiende eeuw was voor een Duitse filosoof Frankrijk waarschijnlijk het bekendste land zonder koning aan het hoofd. En de vraag is niet of met "de som van een getallenrij" wel of niet iets precies wordt aangegeven, maar de vraag is wat er mis is met "die aan een convergente rij de limiet toevoegt".

text: ::::::Maar goed, ik geloof niet dat we het eens gaan worden. Dus ik laat het er nu maar bij. Ik heb geprobeerd het artikel iets te verbeteren en dat werd door Madyno teruggedraaid. Ik voel me dus niet erg verantwoordelijk voor de inhoud, die zeker op verschillende punten verbeterd kan worden, en ik heb ook niet bovenmatig veel zin hier als enige de tekst van anderen te moeten verdedigen. Hoopje (overleg) 10 apr 2022 14:40 (CEST)
replies: text: :::::::(E-quinquies) Bij  "de vraag is wat er mis is met ....".

text: :::::::De woorden  "de limiet van een convergente rij"  suggereren sterk dat gedacht moet worden aan een relatie met alleen alle convergente rijen als bronverzameling, en dus dat het gaat om een (totale) functie.

text: :::::::De woorden  "de tweeplaatsige relatie die aan een convergente rij de limiet toevoegt"   suggeren even sterk hetzelfde.  Dat wringt m.i. nogal met een voorafgaand genoemde bronverzameling met álle rijen. Een lezer kan gaan denken: waarom zo'n raar voorbeeld? Is dít een situatie die kenmerkend is bij het gebruiken van partiële functies?

text: :::::::Nu het alternatief. De woorden  "de limiet van een rij"  suggereren dat te denken is aan een relatie met álle rijen in z'n bronverzameling. En de verwoording  "de tweeplaatsige relatie met alle reële rijen als bronverzameling die aan een rij z'n som toevoegt"  komt op precies hetzelfde neer.

text: :::::::Een voorbeeld dat formeel wiskundig niet fout is, kan toch didactisch sterk ongewenst (fout?) zijn? -- Hesselp (overleg) 10 apr 2022 18:53 (CEST)
thread_title:  Commentaarpunten (i) ...(x)  bij artikeltekst, aangepast aan de jongste versie 5 apr 2022 10:59 (CEST) 

message: A. Ik vind het onnodig en dus storend dat een formeel detail (als het domein van een relatie niet een echte deelvezameling is van z'n bronverzameling maar er mee samenvalt, kan die relatie zowel functie als partiële functie genoemd worden) zo domineert. Zowel bij Hoopje als bij Madyno: (a) in de eerste/tweede zin met het "niet noodzakelijk", (b) onder 'Definitie' in de zin "Er kunnen dus....", (c) bij het noemen van "totale/volledige functie". Noem het ergens aan het slot (zoals Hoopje het aanroert in zijn derde voorbeeld).
B. De start van Madyno ("....wordt een functie die ....., een partiële functie genoemd") is even fout/onnodig verwarrend als de start van Hoopje ("....is een partiële functie een soort functie die ....").  Vergelijk het met de startzin van het voorstel in Overleg 3 apr (Hesselp).
C. De beschrijving van de nomenclatuur is bij Hoopje veel duidelijker dan bij Madyno. M's eerste keus (X, D, Y  heten: ??, domein, codomein) blijft een kreupele combinatie; zijn daar stevige bronnen voor?
D. Bij beiden zou ik bij de nomenclatuur toegevoegd willen zien: "Om uit te laten komen dat de verzamelingen X en Y een verschillende rol spelen, wordt ook wel "partiële functie van X naar Y" gezegd in plaats van "partiële functie tussen X en Y", met de bron 1973.
E. De behoefte aan een begrip 'partiële functie' naast het al veel oudere (gewone/echte) functie, lijkt me met name te bestaan in situaties waar sprake is van bijvoorbeeld: "de som van een getallenrij". Meer nog dan bij  "het omgekeerde van een getal" of  "de wortel van een getal". En juist niet bij  "het omgekeerde van een niet-nul-getal",  "de som van een sommeerbare getallenrij",  "de limiet van een convergente rij". 
Op welke punten heb ik medestanders? -- Hesselp (overleg) 7 apr 2022 12:07 (CEST)
replies: text: A: Dat "detail" is nu juist wat het verschil tussen een functie en een partiele functie uitmaakt.

text: B: Ik had voor het woord "soort" gekozen, omdat dat in natuurlijke taal naast de letterlijke betekenis ook nog zoiets betekent als: "lijkt er een beetje op, maar is het eigenlijk niet". Ik vind Madyno's nieuwe inleiding ook beter dan wat er twee dagen geleden stond, hoewel die formeel natuurlijk ook slordig is (maar dat is voor mij in een inleiding niet erg). Eigenlijk is "partiele functie" het eenvoudigere begrip; dat verklaart waarom het zo moeilijk het begrip "partiele functie" te beschrijven in termen van het bekendere begrip "functie" zonder formeel slordig te worden.

text: D: Dat verschil tussen "van ... naar" en "tussen" vind ik zo'n onbelangrijk detail dat het me niet nodig lijkt daar te veel over uit weiden. We kunnen wat mij betreft in het artikel ook "van ... naar" schrijven trouwens.

text: E: Functie is wel het oudste begrip, maar ik denk dat mensen ook voordat het begrip partiele functie bestond met functies als "f(x)=1/x" konden omgaan. Pas toen men begon alles vast te definieren en expliciet bron- en doelverzameling aan te geven was het nodig ook een begrip partiele functie in te voeren. Hoopje (overleg) 8 apr 2022 09:30 (CEST)
replies: text: :(A-bis) Het begrip 'partiële functie' heb je nodig om op een nette/preciese manier te kunnen praten (en met symbolen te kunnen schrijven) over situaties waarin D ongelijk (kleiner) is dan X. Of je de situatie met X = D wél of níét ook 'partiële functie' wilt noemen, zie ik als een 'formeel detail' dat ik liever niet al vroeg in de tekst een rol wil laten spelen. Jij (Hoopje) begreep mijn opmerking anders?

text: :(B-bis) Hoopje's  'is ... een soort functie'  is in natuurlijke taal prima te lezen als  'lijkt sterk op een (gewone) functie'.  De tweede formulering maakt echter m.i. de kans kleiner dat preciezelingen/autisten het lezen als  'een ondersoort van de functies'. Mee eens dat 'formeel niet helemaal exact' in de intro moet kunnen, maar de kans op misinterpretatie is hier makkelijk te verkleinen met de tweede verwoording.

text: :(D-bis) Ik blijf het een risico vinden dat bij het  'tussen'  gedacht kan worden dat de inverse van een partiële functie steeds eveneens een partiële functie zal zijn.  En verwijs nogmaals naar het volkomen symmetrische  'met elkaar in relatie staan'   in het figuur-onderschrift in de intro van Tweeplaatsige relatie.  Googelen met <bronverzameling doelverzameling> geeft een aantal treffers voor die twee benamingen, vaak samen met  'van A naar B' . Ook in teksten voor studenten, ook uit de laatste 10 jaar. Wil iemand ze hier met verwijzing opgesomd zien? Iemand beslist tégen opname van de bij mijn punt D voorgestelde zin?

text: :(E-bis) Hoopje, helemaal eens met je opmerking E.   Wat heeft je voorkeur in het laatste voorbeeld van de huidige artikeltekst: mét of zónder het woord 'convergente'?  Zie in dit verband ook de wijzigingen in mijn voorstel dd. 3 apr 2022 onder het kopje 'Voorbeelden van partiële functies'.   -- Hesselp (overleg) 8 apr 2022 18:25 (CEST)
replies: text: ::A. Het is misschien een detail, maar als je door slechts een woord toe te voegen (noodzakelijk, mogelijk, oid) formeel correct bent is daar niks op tegen.

text: ::E. Er staat in het voorbeeld expliciet dat de bronverzameling alle rijen bevat. Alleen aan de convergente rijen kan echter een limiet worden toegevoegd, dus volgens mij is het zoals het er staat goed.

text: ::Hoopje (overleg) 9 apr 2022 12:06 (CEST)
replies: text: :::(A-ter) Bij jouw "niks op tegen".  De formuleringen in de huidige artikelversie met onzekerheden bij "is niet noodzakelijk", "Er kunnen dus", "dus niet noodzakelijk", maken het imho voor een niet-ingewijde een stuk lastiger om de essentie op te pikken. Waarbij nog komt dat ik ook bronnen gezien heb waarin bij D=X juist niet van een 'partiële functie' gesproken wordt. Zijn er overtuigende bronnen te geven die D \subseteq X als de standaard aanwijzen? Dat betwijfel ik. Houd het bij een opmerking - verderop in de tekst - dat hier gekozen wordt voor D \subseteq X omdat dat in meerderheid lijkt voor te komen. Of gebruik D \subseteq X in de definitie zonder verder commentaar.

text: :::(E-ter) Inderdaad, wat er staat is niet fout. Maar heeft het niet ook jouw voorkeur, om met dit voorbeeld te laten zien dat het voor een wiskundige (die weet heeft van partiële functies) toegestaan is om te spreken van "de limiet van een rij" (en "de som van een getallenrij"), zónder er 'convergent' of 'sommeerbaar' bij te zeggen?  Zoals het ook toegestaan is om de symbolen \ \lim  en \ \sum   te gebruiken (als symbolen voor partiële functies) in situaties waarin het niet bekend is of de er als argument bij genoemde oneindige rij convergent cq sommeerbaar is. -- Hesselp (overleg) 9 apr 2022 14:24 (CEST)
replies: text: ::::A. Ik weet het niet hoor. Ik ben geen geschiedkundige dus hoe het vroeger gebruikt werd weet ik niet, maar tegenwoordig zie ik "partiële functie" eigenlijk alleen maar gedefinieerd worden op een manier die totale functies insluit. In de praktijk is dat namelijk veel praktischer. En het is ook hoe andere begrippen eigenlijk gedefinieerd worden: een totale orde is ook een partiële orde, elke verzameling is een deelverzameling van zichzelf, elk natuurlijk getal deelt zichzelf, enz.

text: ::::E. Zoals de huidige koning van Frankrijk mij ooit zei: in een voorbeeld is het prima precies aan te geven wat met wat in verbinding gebracht wordt.

text: ::::Hoopje (overleg) 10 apr 2022 10:28 (CEST)
replies: text: :::::(A-quater) Ik wil best geloven dat de inclusieve opvatting dominant is. En eens met je verdere voorbeelden. Maar ik wil het expliciet refereren aan dat detail beperken tot alleen D \subseteq X in de definitie. Ja?

text: :::::(E-quater) De quintessens van je koning-van-Frankrijk-reactie ontgaat me. Ik kan er niet je antwoord op mijn vraag in (E-ter) in vinden.  Wordt met  "de som van een getallenrij"  wél of níét 'precies aangegeven wat met wat in verbinding staat' ? -- Hesselp (overleg) 10 apr 2022 13:03 (CEST)
replies: text: ::::::A: Nee, wat mij betreft dus niet.

text: ::::::E: Die koning van Frankrijk was een luchtig bedoelde referentie aan een negentiende-eeuwse taalfilosoof, Gottlob Frege. Die huidige koning van Frankrijk bestaat namelijk niet, en in de negentiende eeuw was voor een Duitse filosoof Frankrijk waarschijnlijk het bekendste land zonder koning aan het hoofd. En de vraag is niet of met "de som van een getallenrij" wel of niet iets precies wordt aangegeven, maar de vraag is wat er mis is met "die aan een convergente rij de limiet toevoegt".

text: ::::::Maar goed, ik geloof niet dat we het eens gaan worden. Dus ik laat het er nu maar bij. Ik heb geprobeerd het artikel iets te verbeteren en dat werd door Madyno teruggedraaid. Ik voel me dus niet erg verantwoordelijk voor de inhoud, die zeker op verschillende punten verbeterd kan worden, en ik heb ook niet bovenmatig veel zin hier als enige de tekst van anderen te moeten verdedigen. Hoopje (overleg) 10 apr 2022 14:40 (CEST)
replies: text: :::::::(E-quinquies) Bij  "de vraag is wat er mis is met ....".

text: :::::::De woorden  "de limiet van een convergente rij"  suggereren sterk dat gedacht moet worden aan een relatie met alleen alle convergente rijen als bronverzameling, en dus dat het gaat om een (totale) functie.

text: :::::::De woorden  "de tweeplaatsige relatie die aan een convergente rij de limiet toevoegt"   suggeren even sterk hetzelfde.  Dat wringt m.i. nogal met een voorafgaand genoemde bronverzameling met álle rijen. Een lezer kan gaan denken: waarom zo'n raar voorbeeld? Is dít een situatie die kenmerkend is bij het gebruiken van partiële functies?

text: :::::::Nu het alternatief. De woorden  "de limiet van een rij"  suggereren dat te denken is aan een relatie met álle rijen in z'n bronverzameling. En de verwoording  "de tweeplaatsige relatie met alle reële rijen als bronverzameling die aan een rij z'n som toevoegt"  komt op precies hetzelfde neer.

text: :::::::Een voorbeeld dat formeel wiskundig niet fout is, kan toch didactisch sterk ongewenst (fout?) zijn? -- Hesselp (overleg) 10 apr 2022 18:53 (CEST)
thread_title:  Commentaar bij artikelversies Hoopje 6 apr en Madyno 6/7 apr 2022 

message: De huidige intro, door ChristiaanPR teruggezet, is op meerdere punten misleidend. Een partiële functie is geen functie, en het definitiegebied hoeft niet een strikte deelverzameling van de bron te zijn. Madyno (overleg) 4 apr 2022 14:20 (CEST)
replies: text: Verbeter het dan in plaats van steeds maar terug te draaien, maar 'een relatie tussen twee verzamelingen X en Y die als het ware bijna een functie is' is niet duidelijk. ChristiaanPR (overleg) 4 apr 2022 17:46 (CEST)
replies: text: : Het lijkt me niet goed een partiële functie uit te leggen als een functie die geen functie is, Hoe wonderlijk kun je het vertellen! Wat is er onduidelijk of moeilijk of onbegrijpelijk aan "mijn" intro? Madyno (overleg) 6 apr 2022 23:47 (CEST)
thread_title:  Intro 

message: Wat is dan de bedoeling van die onderstreping en welke verwarring zou kunnen ontstaan?? Madyno (overleg) 6 apr 2022 10:42 (CEST)
replies: text: Het feit dat het nu volgens sommigen nodig is om dingen te onderstrepen omdat het anders niet te begrijpen is, is een aanwijzing dat op het moment de inleiding gewoon niet goed is. Wat mij betreft is het nu te veel een formele definitie, maar voor een formele definitie dan weer niet formeel genoeg. Voor een echte formele definitie is onder het kopje "Definitie" genoeg plek. In de inleiding hoeft niet vermeld te worden dat een partiele functie een tweeplaatsige relatie is, we hoeven niet precies aan te geven waaraan een partiele functie moet voldoen, we hoeven niet expliciet domein en codomein aan te geven. In de inleiding zou gewoon kort, informeel moeten staan wat een partiele functie is in termen van begrippen die beter bekend zijn, zodat mensen die het precies willen weten verder kunnen lezen. Ik zal vanavond ook eens een poging wagen. Hoopje (overleg) 6 apr 2022 12:41 (CEST)
replies: text: :Zonder de onderstreping lijkt het alsof nog eens expliciet wordt genoemd dat de gehele getallen in de rationele getallen liggen, hetgeen op zich inderdaad het geval is, maar het is natuurlijk niet hetgene dat wordt bedoeld te melden met die zin. En zonder die onderstreping is zoals gezegd de zin m.i. onvoldoende duidelijk. Bob.v.R (overleg) 6 apr 2022 18:00 (CEST)
thread_title:  Onderstreping