Хэлэлцүүлэг:Тооцон бодох шинжлэх ухаан

message: Англи өгүүллэгээс нь шинээр орчуулж гол нурууг нь босгоод хуучин Монгол хувилбарынх нь "Тооцон бодох үе шат" хэсгийг засварлаж нэгтгэсэн байгаа. Тоон анализ гэсэн тусдаа өгүүллэг бичихээр төлөвлөж тийш нь линк хийгээд "Тоон анализ" хэсгийг нэгмөсөн устгав. Хуучин хувилбарын эхний (голдуу түүхийн) 
хэсэгт түүхийн болон компьютер судлал ба тооцон бодох шинжлэх ухааны хоорондох харьцааны талаар бүрхэг болон буруу өгүүлбэрүүд нилээд байсан тул энэ удаадаа оруулахгүй байхаар шийдэв (Гэхдээ салбаруудыг жагсаасан хэсэг шинэ хувилбарт тусгалаа олсон байгаа). Хуучин хувилбарыг дороос үзэж болно. Үүнийг засварлаж "Түүх" гэсэн хэсэг босгож болох болов уу гэж бодож байна. Temur 23:44, 29 Тавдугаар сар 2007 (UTC)
thread_title:  Шинэчилсэн хувилбарын талаар

message: ===== Тооцон бодох шинжлэх ухааны тухай (Computational) =====
 
1940-өөд оны дунд үед ENIAC, EVDAC г.м. анхны програмчлагдагч компьютерууд бүтээгдсэнээр тооцоолох электрон техникийн эрин үе эхэлсэн байна. Ингээд 1960-аад он гэхэд компьютерын шинжлэх ухаан (computer science) хэмээх бие даасан эрдэм шинжилгээ, сургалт судалгааны салбар бүрэлдэн бий болсон байлаа.
Сонгодог утгаараа бол компьютерын шинжлэх ухаан нь компьютерыг математик-логик үндэс, техник хангамж, програм хангамж г.м. талаас нь судлан, цаашдын хөгжил, хэтийн төлвийг нь тодорхойлж байдаг судалгааны салбар байв. Мэдээжээр ийм салбарт голчлон математикчид, инженерүүд, программистууд ажилладаг байлаа (одоо ч тийм байгаа).
Хэрэглээний хувьд ч гэсэн эхэн үеийн компьютерын програмууд зөвхөн математик тооцоо хийж чаддаг байв. Тиймээс компьютерыг мөн математикчид, инженерүүд, программистууд л голчлон ашигладаг байлаа.
Харин өнөөдөр байдал шал өөр болжээ. Компьютер гэдэг зүйл бидний амьдралд аль хэдийн гүн гүнзгий нэвтэрч чадсан байна. Хөгжингүй орнуудад бол гэр ахуй, аж үйлдвэр, хөдөө аж ахуй, худалдаа, банк, батлан хамгаалах салбар, эмнэлэг-анагаах ухаан, бүх шатны боловсрол олгох сургалт, шинжлэх ухаан, соёл урлаг (шоу бизнес) гэх мэт нийгмийн бүхий л салбарт компьютер өргөн ашиглагдаж байна. Компьютерын техник, технологийн ийм эрчимтэй тархалт юутай холбоотой вэ?
Энэ бол компьютерын шинжлэх ухааны хөгжил, дэвшилийн үр дүн юм. Компьютерын шинжлэх ухаан ба түүний гол судлагдахуун болсон компьютер нь өөр хоорондоо нягт уялдаа холбоотой бөгөөд компьютерын ухаанд гарсан тодорхой ололт тэр дороо компьютерт тусгалаа олон нэвтэрч, энэ нь эргээд компьютерын ухааныхаа хөгжилд түлхэц үзүүлж байв. Үүний дунд компьютерын техник жилээс жилд улам л боловсронгуй болж, техник үзүүлэлтүүд нь байнга л өсөн нэмэгдэж иржээ. 
Компьютер нь зөвхөн математикчдын, инженерүүдийн, программистуудын “ажлын багаж” байхаа больж, физик, хими, биологи, анагаах ухаан г.м. шинжлэх ухааны бусад суурь салбаруудад ашиглагдах болсноор компьютерын шинжлэх ухааны мэдлэгийн сан (ө.х. компьютер, түүнтэй холбоотой бүх мэдлэг) улам өргөжиж, хамрах хүрээгээ тэлсэн билээ. Үүнтэй холбоотойгоор компьютерын шинжлэх ухаанд өөрт нь зайлшгүй бүтцийн өөрчлөлт хийгдсэн байна.
Энэ нь Тооцон бодох ухаан (Computational science буюу Scientific computing)  хэмээх шинэ салбар компьютерын шинжлэх ухаанд бий болсон явдал юм. Ө.х. компьютерын ухаан нь техник хангамж, програм хангамж, тооцон бодох ухаан гэсэн гурвалсан бүтэцтэй болсон билээ. Энэхүү шинэ нөхцөл байдлыг нэртэй эрдэмтэн Эдсгер Дикстра (Edsger Dijkstra) “Астрономи гэдэг дурайн авайн тухай шинжлэх ухаан бишийн адилаар компьютерын шинжлэх ухаан гэдэг зөвхөн компьютерын тухай биш юм” гэж маш оновчтой тодорхойлсон байдаг.
Тэр бүү хэл зарим томоохон эрдэмтэд тухайлбал Стивен Вольфрам (Stephen Wolfram), Юрген Шмидхюбер (Jürgen Schmidhuber) нар тооцон бодох ухаан нь шинжлэх ухааны судалгааны уламжлалт хэлбэрүүд болох онол, туршлагыг олон талаар нөхөн гүйцэж, гуравдагч арга зам болж чадсан гэж үздэг байна. Ө.х. компьютерын ухааны салбар биш харин бүрэн бие даасан, шинжлэх ухааны судалгааны гуравдагч арга гэсэн үг.
Тооцон бодох ухаан нь шинжлэх ухааны аливаа асуудал, бодлогыг компьютер дээр хэрхэн оновчтой зөв тавьж, шийдэх талаар судалдаг чиглэл юм. Тухайн тохиолдолд аль салбар шинжлэх ухаанд хамаарах бодлогыг компьютерт тавьж байна гэдгээс нь шалтгаалан тооцон бодох ухааныг:
·         Тооцон бодох физик (Computational physics)
·         Тооцон бодох шингэний динамик (Computational fluid dynamics)
·         Тооцон бодох хими (Computational chemistry)
·         Биоинформатик (Bioinformatics)
·         Тооцон бодох алгебр (Computational algebra буюу Symbolic mathematics)
·         Тооцон бодох эдийн засаг (Computational economics)
·         Тооцон бодох неврологи (Computational neuroscience)
г.м.-ээр ангилдаг байна. Гэхдээ ийм ангилал нь туйлын харьцангуй гэдгийг хэлье. Үнэндээ бол орчин үеийн шинжлэх ухааны бараг бүх салбар, тэр дундаа нийгмийн шинжлэх ухаан ч гэсэн тооцон бодох ухаантай холбогдож байгаа билээ.
=====Тооцон бодох үе шатын тухай=====
Компьютер бол мэдээлэл боловсруулах хэрэгсэл билээ. Тэрээр өгсөн мэдээллийг боловсруулж, тодорхой үр дүн гаргадаг. Хэрэв боловсруулахаар оруулж буй мэдээллийг өгөгдөл, үр дүнг хариу гэж нэрлэх аваас бид мэдээлэл боловсруулах процессыг “бодлого бодох” хэмээн товчлон нэрлэх боломжтой.
Тооцон бодох шинжлэх ухаан нь бодлогыг компьютерээр хэрхэн яаж бодуулах вэ гэдгийг судална. Энэ судалгааны өрнөлийг бид дараах үе шатуудад хуваан үзэж болно.
1.      Бодлогоо ерөнхийлөн тоймлож, зорилгоо тодорхойлох
Ямар бодлогыг тавих вэ, ямар үр дүн гаргаж авах ёстой юм бэ, бодлогын мөн чанар, зорилго нь юу юм бэ г.м. асуудлууд энэ шатанд шийдэгдсэн байх ёстой.
2.      Математик загварыг байгуулах
Энэ шатанд, тавих гэж буй бодлогоо математикийн хэлээр илэрхийлэх ёстой. Ө.х. үр дүнг гаргаж авахад ашиглагдах илэрхийлэл, тэгшитгэл, функц г.м.-ийг томъёолно гэсэн үг.
3.      Тоон анализ хийх
Математик загвараа байгуулсны дараагаар мэдээж түүнийгээ компьютерт оруулах ёстой. Ө.х. компьютерын програм бүтээгдэх ёстой. Гэвч загвар бүхэн тийм хялбараар компьютерийн хэл рүү хөрвөдөггүй. Тийм учраас тоон анализ хэмээх үе шат гарч ирдэг байна.
4.      Бодлогыг бодох програмыг зохиох
Хамгийн эцсийн энэ шатанд бодлогыг бодох компьютерын програм бүтээгдэх ёстой. Ө.х. энэ бол програмчлалын үе шат юм.
=====Тоон анализын тухай=====
Тоон анализ (numerical analysis) бол тооцон бодох шинжлэх ухаанд хэрэглэгддэг чухал математик аппарат юм. Тэгэхээр тоон анализ чухам юуг хэлээд байна вэ?
Хэдийгээр орчин үеийн компьютерын програм хангамж маш боловсронгуй болсон ч гэсэн, үнэн хэрэгтээ процессорын гүйцэтгэж чаддаг үйлдлүүд бол зөвхөн арифметикийн 4 үйлдэл (нэмэх, хасах, үржих, хуваах) юм. Тиймээс математикийн чухал ойлголтууд болох тригонометрын функцууд, дифференциал тэгшитгэлүүд, интегралууд, квадрат язгуурууд, логарифмууд г.м.-ийг дээрх 4 элементар үйлдлээр л илэрхийлэх шаардлагатай болдог.
Ингэж илэрхийлэх техникийг ерөнхийд нь тоон анализ гэнэ. Тоон анализ нь өөрөө тусгай тоон аргуудын (numerical methods) цогц байдаг. Тоон аргууд гэдэг нь нөгөө л 4 үндсэн үйлдлийг ашиглан тодорхой математик хувиргалтыг хийх зориулагдсан алгоритмууд юм.
Маш олон тоон аргууд бий. Үүрэг зориулалтаар нь ангилах юм бол:
·         Өгөгдлийг боловсруулах аргууд буюу интерполяци, экстраполяци, регрессийн аргууд
·         Тэгшитгэл бодох аргууд
·         Тэгшитгэлийн систем бодох аргууд
·         Оптимизацийн аргууд 
·         Уламжлал бодох аргууд
·         Интеграл бодох аргууд
·         Бүтэн уламжлалт буюу Энгийн дифференциал тэгшитгэл бодох
·         Тухайн уламжлалт дифференциал тэгшитгэл бодох аргууд
·         Стохастик аргууд (Санамсаргүй процессыг судлах)
г.м.
thread_title:  Хуучин хувилбар 

message: 1940-өөд оны дунд үед ENIAC, EVDAC г.м. анхны програмчлагдагч компьютерууд бүтээгдсэнээр тооцоолох электрон техникийн эрин үе эхэлсэн байна. Ингээд 1960-аад он гэхэд компьютерын шинжлэх ухаан (computer science) хэмээх бие даасан эрдэм шинжилгээ, сургалт судалгааны салбар бүрэлдэн бий болсон байлаа.
Сонгодог утгаараа бол компьютерын шинжлэх ухаан нь компьютерыг математик-логик үндэс, техник хангамж, програм хангамж г.м. талаас нь судлан, цаашдын хөгжил, хэтийн төлвийг нь тодорхойлж байдаг судалгааны салбар байв. Мэдээжээр ийм салбарт голчлон математикчид, инженерүүд, программистууд ажилладаг байлаа (одоо ч тийм байгаа).
Хэрэглээний хувьд ч гэсэн эхэн үеийн компьютерын програмууд зөвхөн математик тооцоо хийж чаддаг байв. Тиймээс компьютерыг мөн математикчид, инженерүүд, программистууд л голчлон ашигладаг байлаа.
Харин өнөөдөр байдал шал өөр болжээ. Компьютер гэдэг зүйл бидний амьдралд аль хэдийн гүн гүнзгий нэвтэрч чадсан байна. Хөгжингүй орнуудад бол гэр ахуй, аж үйлдвэр, хөдөө аж ахуй, худалдаа, банк, батлан хамгаалах салбар, эмнэлэг-анагаах ухаан, бүх шатны боловсрол олгох сургалт, шинжлэх ухаан, соёл урлаг (шоу бизнес) гэх мэт нийгмийн бүхий л салбарт компьютер өргөн ашиглагдаж байна. Компьютерын техник, технологийн ийм эрчимтэй тархалт юутай холбоотой вэ?
Энэ бол компьютерын шинжлэх ухааны хөгжил, дэвшилийн үр дүн юм. Компьютерын шинжлэх ухаан ба түүний гол судлагдахуун болсон компьютер нь өөр хоорондоо нягт уялдаа холбоотой бөгөөд компьютерын ухаанд гарсан тодорхой ололт тэр дороо компьютерт тусгалаа олон нэвтэрч, энэ нь эргээд компьютерын ухааныхаа хөгжилд түлхэц үзүүлж байв. Үүний дунд компьютерын техник жилээс жилд улам л боловсронгуй болж, техник үзүүлэлтүүд нь байнга л өсөн нэмэгдэж иржээ. 
Компьютер нь зөвхөн математикчдын, инженерүүдийн, программистуудын “ажлын багаж” байхаа больж, физик, хими, биологи, анагаах ухаан г.м. шинжлэх ухааны бусад суурь салбаруудад ашиглагдах болсноор компьютерын шинжлэх ухааны мэдлэгийн сан (ө.х. компьютер, түүнтэй холбоотой бүх мэдлэг) улам өргөжиж, хамрах хүрээгээ тэлсэн билээ. Үүнтэй холбоотойгоор компьютерын шинжлэх ухаанд өөрт нь зайлшгүй бүтцийн өөрчлөлт хийгдсэн байна.
Энэ нь Тооцон бодох ухаан (Computational science буюу Scientific computing)  хэмээх шинэ салбар компьютерын шинжлэх ухаанд бий болсон явдал юм. Ө.х. компьютерын ухаан нь техник хангамж, програм хангамж, тооцон бодох ухаан гэсэн гурвалсан бүтэцтэй болсон билээ. Энэхүү шинэ нөхцөл байдлыг нэртэй эрдэмтэн Эдсгер Дикстра (Edsger Dijkstra) “Астрономи гэдэг дурайн авайн тухай шинжлэх ухаан бишийн адилаар компьютерын шинжлэх ухаан гэдэг зөвхөн компьютерын тухай биш юм” гэж маш оновчтой тодорхойлсон байдаг.
Тэр бүү хэл зарим томоохон эрдэмтэд тухайлбал Стивен Вольфрам (Stephen Wolfram), Юрген Шмидхюбер (Jürgen Schmidhuber) нар тооцон бодох ухаан нь шинжлэх ухааны судалгааны уламжлалт хэлбэрүүд болох онол, туршлагыг олон талаар нөхөн гүйцэж, гуравдагч арга зам болж чадсан гэж үздэг байна. Ө.х. компьютерын ухааны салбар биш харин бүрэн бие даасан, шинжлэх ухааны судалгааны гуравдагч арга гэсэн үг.
Тооцон бодох ухаан нь шинжлэх ухааны аливаа асуудал, бодлогыг компьютер дээр хэрхэн оновчтой зөв тавьж, шийдэх талаар судалдаг чиглэл юм. Тухайн тохиолдолд аль салбар шинжлэх ухаанд хамаарах бодлогыг компьютерт тавьж байна гэдгээс нь шалтгаалан тооцон бодох ухааныг:
·         Тооцон бодох физик (Computational physics)
·         Тооцон бодох шингэний динамик (Computational fluid dynamics)
·         Тооцон бодох хими (Computational chemistry)
·         Биоинформатик (Bioinformatics)
·         Тооцон бодох алгебр (Computational algebra буюу Symbolic mathematics)
·         Тооцон бодох эдийн засаг (Computational economics)
·         Тооцон бодох неврологи (Computational neuroscience)
г.м.-ээр ангилдаг байна. Гэхдээ ийм ангилал нь туйлын харьцангуй гэдгийг хэлье. Үнэндээ бол орчин үеийн шинжлэх ухааны бараг бүх салбар, тэр дундаа нийгмийн шинжлэх ухаан ч гэсэн тооцон бодох ухаантай холбогдож байгаа билээ.
thread_title:  Тооцон бодох шинжлэх ухааны тухай (Computational) 

message: Компьютер бол мэдээлэл боловсруулах хэрэгсэл билээ. Тэрээр өгсөн мэдээллийг боловсруулж, тодорхой үр дүн гаргадаг. Хэрэв боловсруулахаар оруулж буй мэдээллийг өгөгдөл, үр дүнг хариу гэж нэрлэх аваас бид мэдээлэл боловсруулах процессыг “бодлого бодох” хэмээн товчлон нэрлэх боломжтой.
Тооцон бодох шинжлэх ухаан нь бодлогыг компьютерээр хэрхэн яаж бодуулах вэ гэдгийг судална. Энэ судалгааны өрнөлийг бид дараах үе шатуудад хуваан үзэж болно.
1.      Бодлогоо ерөнхийлөн тоймлож, зорилгоо тодорхойлох
Ямар бодлогыг тавих вэ, ямар үр дүн гаргаж авах ёстой юм бэ, бодлогын мөн чанар, зорилго нь юу юм бэ г.м. асуудлууд энэ шатанд шийдэгдсэн байх ёстой.
2.      Математик загварыг байгуулах
Энэ шатанд, тавих гэж буй бодлогоо математикийн хэлээр илэрхийлэх ёстой. Ө.х. үр дүнг гаргаж авахад ашиглагдах илэрхийлэл, тэгшитгэл, функц г.м.-ийг томъёолно гэсэн үг.
3.      Тоон анализ хийх
Математик загвараа байгуулсны дараагаар мэдээж түүнийгээ компьютерт оруулах ёстой. Ө.х. компьютерын програм бүтээгдэх ёстой. Гэвч загвар бүхэн тийм хялбараар компьютерийн хэл рүү хөрвөдөггүй. Тийм учраас тоон анализ хэмээх үе шат гарч ирдэг байна.
4.      Бодлогыг бодох програмыг зохиох
Хамгийн эцсийн энэ шатанд бодлогыг бодох компьютерын програм бүтээгдэх ёстой. Ө.х. энэ бол програмчлалын үе шат юм.
thread_title: Тооцон бодох үе шатын тухай

message: Тоон анализ (numerical analysis) бол тооцон бодох шинжлэх ухаанд хэрэглэгддэг чухал математик аппарат юм. Тэгэхээр тоон анализ чухам юуг хэлээд байна вэ?
Хэдийгээр орчин үеийн компьютерын програм хангамж маш боловсронгуй болсон ч гэсэн, үнэн хэрэгтээ процессорын гүйцэтгэж чаддаг үйлдлүүд бол зөвхөн арифметикийн 4 үйлдэл (нэмэх, хасах, үржих, хуваах) юм. Тиймээс математикийн чухал ойлголтууд болох тригонометрын функцууд, дифференциал тэгшитгэлүүд, интегралууд, квадрат язгуурууд, логарифмууд г.м.-ийг дээрх 4 элементар үйлдлээр л илэрхийлэх шаардлагатай болдог.
Ингэж илэрхийлэх техникийг ерөнхийд нь тоон анализ гэнэ. Тоон анализ нь өөрөө тусгай тоон аргуудын (numerical methods) цогц байдаг. Тоон аргууд гэдэг нь нөгөө л 4 үндсэн үйлдлийг ашиглан тодорхой математик хувиргалтыг хийх зориулагдсан алгоритмууд юм.
Маш олон тоон аргууд бий. Үүрэг зориулалтаар нь ангилах юм бол:
·         Өгөгдлийг боловсруулах аргууд буюу интерполяци, экстраполяци, регрессийн аргууд
·         Тэгшитгэл бодох аргууд
·         Тэгшитгэлийн систем бодох аргууд
·         Оптимизацийн аргууд 
·         Уламжлал бодох аргууд
·         Интеграл бодох аргууд
·         Бүтэн уламжлалт буюу Энгийн дифференциал тэгшитгэл бодох
·         Тухайн уламжлалт дифференциал тэгшитгэл бодох аргууд
·         Стохастик аргууд (Санамсаргүй процессыг судлах)
г.м.
thread_title: Тоон анализын тухай