Aptarimas:Trigonometrija

message: Kaip turėtų būti lietuviškai tan ar tg, cot ar ctg? Ar čia tiesiog netikę vertimai iš anglų kalbos ar matematikai iš tiesų pereina prie tan ir cot žymėjimų? Orionus 13:22, 2007 spalio 10 (EEST)

message: ==== Kampų sudėties ir atimties įrodymai====
replies: text: \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B;

text: \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B.

text: Iš kompleksinio skaičiaus žinome, kad sudauginus du kompleksinius skaičius, kurie nusako kampų koordinates (pirmo kampo koordinatės x_1=\cos A, y_1=\sin A; antro kampo koordinatės x_2=\cos B, y_2=\sin B) vienetinio apskritimo (kurio spindulys r=1) gausime koordinates sudėtų dviejų kampų, t. y. C=A+B, kurios yra x_3=\cos C, y_3=\sin C. Todėl, kad gauti, pavyzdžiui, \cos(A + B)=\cos C=x_3, reikia išskirti realiąją dalį dviejų kompleksinių skaičių sandaugos:

text: (x_1+i y_1)(x_2+iy_2)=x_1 x_2+i x_1 y_2+i y_1 x_2+ i^2 y_1 y_2=(x_1 x_2-y_1 y_2)+i(x_1 y_2+y_1 x_2),

text: čia realioji dalis yra x_1 x_2-y_1 y_2=x_3=\cos C=\cos(A+B). Nesunku suprasti, kad \sin C=\sin (A+B)=y_3=x_1 y_2+y_1 x_2=\cos A \sin B+\sin A\cos B.
====Dvigubo kampo tapatybių įrodymai ====

text: \cos(2A)=\cos^2 A-\sin^2 A.

text: Pažymėkime \cos A=x_1, \sin A=y_1. Kampo A koordinatės yra A(x_1; y_1) vienetiniame apskirtime. Kad sudėti du kampus su kompleksiniais skaičiais reikia sudauginti du kompleksinius skaičius, kurie nusako tų kampų koordinates, todėl šiuo atveju reikia pekelti kvadratu:

text: (x_1+iy_1)^2=x_1^2+2i x_1 y_1 +(i y_1)^2=x_1^2-y_1^2+i 2 x_1 y_1.

text: Realioji kompleksinio skaičiaus dalis atsako už kosinusą. Todėl \cos(2A)=x_1^2-y_1^2=\cos^2 A-\sin^2 A.
thread_title:  Taigi cia jei neatsimeni formuliu labai patogu ir patvirtina viens kita 

message: :\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B;
replies: text: \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B.

text: Iš kompleksinio skaičiaus žinome, kad sudauginus du kompleksinius skaičius, kurie nusako kampų koordinates (pirmo kampo koordinatės x_1=\cos A, y_1=\sin A; antro kampo koordinatės x_2=\cos B, y_2=\sin B) vienetinio apskritimo (kurio spindulys r=1) gausime koordinates sudėtų dviejų kampų, t. y. C=A+B, kurios yra x_3=\cos C, y_3=\sin C. Todėl, kad gauti, pavyzdžiui, \cos(A + B)=\cos C=x_3, reikia išskirti realiąją dalį dviejų kompleksinių skaičių sandaugos:

text: (x_1+i y_1)(x_2+iy_2)=x_1 x_2+i x_1 y_2+i y_1 x_2+ i^2 y_1 y_2=(x_1 x_2-y_1 y_2)+i(x_1 y_2+y_1 x_2),

text: čia realioji dalis yra x_1 x_2-y_1 y_2=x_3=\cos C=\cos(A+B). Nesunku suprasti, kad \sin C=\sin (A+B)=y_3=x_1 y_2+y_1 x_2=\cos A \sin B+\sin A\cos B.
thread_title:  Kampų sudėties ir atimties įrodymai

message: :\cos(2A)=\cos^2 A-\sin^2 A.
replies: text: Pažymėkime \cos A=x_1, \sin A=y_1. Kampo A koordinatės yra A(x_1; y_1) vienetiniame apskirtime. Kad sudėti du kampus su kompleksiniais skaičiais reikia sudauginti du kompleksinius skaičius, kurie nusako tų kampų koordinates, todėl šiuo atveju reikia pekelti kvadratu:

text: (x_1+iy_1)^2=x_1^2+2i x_1 y_1 +(i y_1)^2=x_1^2-y_1^2+i 2 x_1 y_1.

text: Realioji kompleksinio skaičiaus dalis atsako už kosinusą. Todėl \cos(2A)=x_1^2-y_1^2=\cos^2 A-\sin^2 A.
thread_title: Dvigubo kampo tapatybių įrodymai