Aptarimas:Pi

message: Nelabai supratau - iš pradžių rašoma, kad nežinoma ar pi yra racionalus skaičius, vėliau teigiama, kad tai iracionalus skaičius, kaip iš tikrųjų? Dirgela 12:32, 7 Kov 2005 (UTC)
replies: text: Čiai susipainiojau, parašiau kad iracionalus, po to radau kad neįrodyta kad normalus (neatsitiktine skaičių tvarka), tai išsigandau kad negalima teigti neracionalumo, bet šiaip tai tikrai iracionalus. Knutux 13:47, 7 Kov 2005 (UTC)
Ne, kur pi konstanta parašyta tai man iš tikrųjų nepakanka nei 22/7, nei 3,14159, bet su 10 skaitmenų - 3,1415926535. Kabutė 18:56, 2 Spalio 2005 (EEST)
As pats apskaiciavau pi, apskritima padalines i 16 daliu ir surades trikampiu izambiniu ilgius... Taigi mano pi gavosi \pi=3.12445152 (tikroji \pi=3.141592654). Tikslus 1/16 vienetinio apskritimo dalies ilgis \frac{c}{16}=\frac{2\pi}{16}=\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\approx 0.390180644
\frac{\pi}{2}\approx 1.560722576

message: Turime koordinates:
replies: text: (x_1; y_1), (x_2; y_2), (x_3; y_3), ...,(x_n; y_n).
Cia x_i gali buti, nuo 1 iki 0. Tada surandame y_i:

text: y_i=\sqrt{1-x_{i}^2}
Tada paskaiciuojame atstuma tarp tasku (x_i; y_i) ir (x_{i+1}; y_{i+1}):

text: r_i= \sqrt{(x_i - x_{i+1})^2 + (y_i - y_{i+1})^2}.
Dabar reikia pasirinkti i kiek daliu x asi mes norime suskirsyti. Tarkime mes x asi suskirstome i 6 dalis, kur x_i gali buti: 1; 0.8; 0.6; 0.4; 0.2; 0. Tada išskaičiuojame y_i:

text: y_1=\sqrt{1-1^2}=0

text: y_2=\sqrt{1-0.8^2}=0.6

text: y_3=\sqrt{1-0.6^2}=0.8

text: y_4=\sqrt{1-0.4^2}=\sqrt{0.84}\approx 0.916515139

text: y_5=\sqrt{1-0.2^2}=\sqrt{0.96}\approx 0.979795897

text: y_6=\sqrt{1-0^2}=1
Dabar mums reikia surasti atstuma r_i nuo tasko (x_1; y_1) iki tasko (x_2; y_2); nuo tasko (x_2; y_2) iki tasko (x_3; y_3) ir taip toliau:

text: r_1= \sqrt{(1 - 0.8)^2 + (0 - 0.6)^2}=\sqrt{0.4}\approx 0.632455532

text: r_2= \sqrt{(0.8 - 0.6)^2 + (0.6 - 0.8)^2}=\sqrt{0.08}\approx 0.282842712

text: r_3= \sqrt{(0.6 - 0.4)^2 + ( 0.8 - \sqrt{0.84} )^2} \approx 0.231464419

text: r_4= \sqrt{(0.4 - 0.2)^2 + ( \sqrt{0.84} - \sqrt{0.96} )^2} \approx 0.209772387

text: r_5= \sqrt{(0.2 - 0)^2 + (  \sqrt{0.96}-1 )^2} \approx 0.201017924
Dabar reikia sudeti visus r_i ir tai bus \frac{\pi}{2} apytikslis ilgis:

text: \frac{\pi}{2}=r_1+r_2+r_3+r_4+r_5= \sqrt{0.4}+\sqrt{0.08}+0.231464419+0.209772387+0.201017924\approx 1.557552975
Didinant x asies padalu skaiciu galima gauti vis tikslesne \frac{\pi}{2}\approx 1.570796327 verte.
\pi skaiciavimui reikia traukti sakni:
a) 0^2<2; 1^2<2; 2^2=4>2; 1.0^2<2; 1.1^2=1.21<2; 1.2^2=1.44<2; 1.3^2=1.69<2; 1.4^2=1.96<2; 1.5^2=2.25>2; 1.40^2<2; 1.41^2=1.9881<2; 1.42^2=2.0164>2; 1.410^2<2; 1.411^2=1990921<2; 1.412^2=1993744<2; 1.413^2=1.996569<2; 1.414^2=1.999396<2; 1.415^2=2.002225>2; 1.4140^2<2; 1.4141^2<2; 1.4142^2<2; 1.4143^2>2; 1.41420^2<2. (2^{0.5}=1.414213562).
b) 10^2=100>17; 5^2=25>17; 2^2=4<17; 3^2=9<17; 4^2=16<17; 4.5^2=20.25>17; 4.2^2=17.64>17; 4.1^2=16.8<17; 4.15^2=17.2225>17; 4.12^2=16.9744<17; 4.13^2=17.0569>17; 4.125^2>17; 4.122^2<17; 4.123^2<17; 4.124^2>17; 4.1235^2>17; 4.1232^2>17; 4.1231^2<17; 4.12315^2>17; 4.12312^2>17; 4.12311^2>17; 4.123105^2=16.99999484<17; 4.123107^2=17.00001133>17; 4.123106^2>17; 4.1231055^2=16.99999896<17; 4.1231057^2=17.00000061>17; 4.1231056^2=16.99999979<17; 4.12310565=17.0000002>17; 4.12310562^2=16.99999995<17; 4.12310563^2=17.00000004>17; 4.123105625^2=16.99999999<17; 4.123105627^2=17.00000001>17; 4.123105626^2=17. (17^{0.5}=4.123105626).
Kad gauti \sqrt{x}:

text: Žingsnis 1: Spėjimas G = 1.

text: Zingsnis 2: Naujas Spėjimas = (G + x/G)/2

text: Pakartoti Zingsni 2 kiek norima kartu, kad gauti kiek norima tikslu resultata.
Pavyzdziui, \sqrt{2}

text: G = 1

text: G = (1+2/1)/2 = 3/2 = 1.5

text: G = (3/2 + 4/3)/2 = 17/12 = 1.4166666667

text: G = (17/12 + 24/17)/2 = 577/408 = 1.414215686

text: G = (577/408 + 816/577)/2 = 665857/470832 = 1.414213562
thread_title:  pi skaiciavimo budas 

message: Ištaisiau keletą grubių klaidų straipsnyje:
* π yra kilęs iš pirmosios žodžio "periferija" ("apskritimas") raidės, bet ne iš "perimetro".
* π nėra "apskaičiuojamas". π yra apskritimo ilgio ir skermens santykis pagal apibrėžimą. π gali būti didesniu ar mažesniu tikslumu įvertinamas skaičiuojant įvairias eilutes.
* π nėra ir negali būti niekur "naudojamas". Tai fundamentali matematinė konstanta, kuri natūraliai iškyla daugelyje matematikos (ir kitų mokslų) sričių.
* apskritimas neturi perimetro. Apskritimas turi tik ilgį; perimetrą turi daugiakampiai.
* nei cilindras, nei sfera tūrio neturi. Abi šios figūros yra paviršiai pagal apibrėžimą, todėl jos negali turėti tūrio.
--RokasT (aptarimas) 20:53, 25 rugpjūčio 2013 (EEST)
thread_title: Ištaisytos klaidos