ノート:2の平方根

message: にのへいほうこん
削除の理由に｢荒らし｣とされていましたが、なぜでしょうか？根号は駄目ですか？TANUKI 2006年11月8日 (水) 07:43 (UTC)
replies: text: 見ていないの内容は分かりませんが荒らしではないなら、Wikipedia:削除の復帰依頼にかけるのが適切かと思います。--Magu 2006年11月8日 (水) 07:52 (UTC)
replies: text: :え？削除の理由は即時削除の方針の記事-1ですよ。テンプレートの中味は無関係です。竹麦魚（ほうぼう） 2006年11月8日 (水) 07:53 (UTC)
replies: text: ::「-1」ですか？根号には関係ないと思いますが…　それよりも、記事のタイトルに根号を付けるのは間違いですか？TANUKI 2006年11月8日 (水) 08:42 (UTC)
replies: text: :::よく読んでください。「Wikipedia:即時削除の方針」の「記事-1」に該当するから削除したのです。テンプレートを除いて100バイトもない状況ですので、「非常に短いもの」で削除しています。なお、英語版では「2の平方根」という記事名で記事が作成されています。参考まで。竹麦魚（ほうぼう） 2006年11月8日 (水) 09:24 (UTC)（リンク付加、一部修正 Michey 2006年11月8日 (水) 11:42 (UTC)）

message: せっかく「２の平方根」で独立しているので、1000桁載せたらどうでしょうか？
1414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572
7350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714
7010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798
9687253396546331808829640620615258352395054745750287759961729835575220337531857011354374603408498847
1603868999706990048150305440277903164542478230684929369186215805784631115966687130130156185689872372
3528850926486124949771542183342042856860601468247207714358548741556570696776537202264854470158588016
2075847492265722600208558446652145839889394437092659180031138824646815708263010059485870400318648034
2194897278290641045072636881313739855256117322040245091227700226941127573627280495738108967504018369
8683684507257993647290607629969413804756548237289971803268024744206292691248590521810044598421505911
2024944134172853147810580360337107730918286931471017111168391658172688941975871658215212822951848847
--Devulman 2008年7月12日 (土) 09:12 (UTC)
replies: text: とりあえず「記事が独立しているから載せる」ではどういう理屈があっての話なのかがよく分かりません。何故載せたいのか、何がせっかくなのか、載せて何になるのか、1000桁という桁数の根拠は何か、etc. といったようなことを付記されれば賛同者が現れるかもしれませんね。とりあえずわたしは意見を保留しますが。
はっきりと反対しておきます。必要性が感じられませんし、記事の可読性を著しく損ないます。代わりになるかどうか分かりませんが、とりあえず1万桁載っているところへ外部リンクを張っておきました。--白駒 2008年7月12日 (土) 15:24 (UTC)

message: Wikipedia「平均」の項に調和平均＜相乗平均＜相加平均がでています。そこでこの性質を使って√２の値をもとめることにする。　
　まず１＜√２＜２とする。これは無理数をふたつの有理数で挟むための最初の段階として１と２を採用した。ただし不等号が成立する条件を満たせばどんな有理数でもかまわないのでなく必ず両者の相乗が２でなければならない。１と２の場合には
　１と２の相加平均＝（１＋２）/ ２＝３/ ２≒１．５、　１と２の相乗平均＝√（１ｘ２）＝√２である。　
そして１と２の調和平均（逆数の相加平均の逆数）＝１/{（１/1 +1/２）/２｝＝４/３≒１．３３３３・・・である。
　したがって　４/３＜√２＜３/２となる。
　ここで注意すべきは調和平均４/３と相加平均３/２はどちらも√２の近似値であり、必ず前者は
√２よりも小であり、後者は必ず√２よりも大であり、かつ両者の相乗は　２になることである。
　しかもこの両者は最初に挟んだ近似値である１や２よりも√２にいっそう近似している。
　次に√２を挟んで対峙するこのふたつの有理数をさらに狭めていく構造をみつければよい。これは√２より小さい近似値である調和平均と　√２より大きい近似値である相加平均のふたつを√２をはさむふたつの近似値であると捕らえて、さらに精度をたかめるために両者の相加平均を新しい√２より大なる近似値とし、その値と相乗すると２となる数を新しい√２よりも小なる近似値とすればよい。そしてこの後者の値は実は、先の両者の調和平均なのである。（これは調和平均と相加平均および相乗平均の定義により導かれる。）
　以下これを繰り返していくと無限に精度のよい近似値が求められる。
ちなみに挟む２数をしめすと（２４/１７、１７/１２）、（８１６/５７７，５７７/４０８）、
（９４１６６４/６６５８５７，６６５８５７/４７０８３２）・・・・である。
ここで６６５８５７/４７０８３２≒１．４１４２１３５６２３７・・・にて小数点以下１１桁まで、ただしい。
　なおこれは√２は　それ以下の有理数とそれ以上の有理数であって相乗すると２となるふたつの有理数によって無限に前後の幅を縮めることはできること、および決して無理数である√２には達しえないことを示している。--服部吉寿（会話） 2012年3月27日 (火) 09:37 (UTC)　--服部吉寿（会話） 2012年3月27日 (火) 09:52 (UTC)
replies: text: 要するに、1 と 2 の算術調和平均が 2 の平方根だ、という当たり前のことを仰っているのですね。なお、2 の平方根の近似分数を得るには、連分数を用いる方がずっと効率が良いことが知られています。ところで、Help:ノートページ#記事ページに、「なお、ウィキペディアは百科事典であり、演説をする場所ではありません。一般に、記事のテーマについての自説や個人的感想を述べるため「だけ」にノートページを利用することは歓迎されていません。」とあることを御確認ください。Wikipedia はあくまで百科事典を編纂する場であって、個人の考えたことをメモする場ではありませんので、御注意ください。--白駒（会話） 2012年3月27日 (火) 12:27 (UTC)

text: ◆失礼。算術調和平均の方法でも主近似分数が得られ、収束は非常に早いため、私の「ずっと効率が良い」は語弊があったのでその点だけ訂正しておきます。--白駒（会話） 2012年3月27日 (火) 12:42 (UTC)
thread_title:  無理数√２　をはさむ　ふたつの有理数の系列により、その近似値を求める方法