ノート:極座標系

message: きよくさひようけい
(r,θ) = (0,θ)という書き方も理解不可能。
Θ、φがどの軸周りの偏角か示されないと、つまりz軸上のすべての座標とか言われてもさっぱりなんですが。
極座標表示に関してなのですが、確かにご指摘の通りなのですが、
物理の分野では３次元の極座標表示をr,θ,φとする言い方が存在
します（勿論、球座標とも言いますが）。
参考となる文献として少し古いですが、
小出昭一郎著、量子力学（Ｉ）、裳華房 
の第４章で３次元の極座標の記述があります。
他にも、googleで、”極座標表示”で検索すると、上記と同様に、
r,θ,φを（３次元の）極座標と呼ぶ記述が何件か存在します。
確かに物理分野での（限定的な）話なので、厳密なものではない
のかもしれませんが、、、。219.108.11.3 10:04 2003年8月13日 (UTC)
replies: text: n次元のユークリッド空間に r と n-1 個の角度を用いて入れる座標も（一般）極座標と言いますよね。球座標はその三次元の物に相当しているので、極座標と呼んでもおかしくないように思います。出でやる 14:53 2003年8月13日 (UTC)

text: 申し訳ないです。無知をさらしてしまいました。確かに 3 次元空間に於ける極座標表示に関する記述がありました。となると、やはり出でやるさんの仰るような定義が正しいのですね。記事の先頭の極座標の定義を修正して、次にいろいろな極座標系・極座標系からの拡張を紹介していって、最後に応用を書く。って感じに修正します。Alembert 02:00 2003年8月14日 (UTC)

text: 座標というと、点を定めるためのベクトルであり、座標を定めるためのシステムが座標系なので、極座標系に移動させたいのですがよろしいですか？G 03:29 2003年8月14日 (UTC)
replies: text: :確かにそのほうがふさわしいですね。(冒頭にきっちり「座標系」の文字がありますし)。システムのほうを中心として書いてあるので、この位置だとしっくり来ないですね。よろしくお願いします。Alembert 04:33 2003年8月14日 (UTC)
最初にノートした者です。コメント、ご対応深く感謝です。
移動に関して：自分はここら辺は専門という訳ではないのですが、より適当なところへの移動には異存ないです。
数式内での日本語（全角文字）の書き込み：Alembertさんが他の記事の要約で書いておられたと思いますが、自分もいろいろ試しましたが、日本語を式内に入れることはできませんでした。おそらく全角文字を受け付けない仕様になっていると思われます。これはかなり上位の管理者レベル（で対応するような事柄？）の話になると思われます。219.108.13.136 09:40 2003年8月14日 (UTC)

text: その記事は、恐らくディリクレの関数でしょう。数式内に全角文字が入れられないのは、TeX の仕様によるものでしょうが、TeX 自体にはきちんとその対応パッケージがあるようです。本来は、そのパッケージに含まれる \text などによって全角文字の記述が可能になるようなのですが、Wiki内の TeX ではこの定義がされていないみたいなので、全角文字が全く入れられない状況になっているようです。これは管理者の方がパッケージを入れてくれれば解決するはずですから、管理者の方に頼んでみようと思います。が、このような要望はどこに書き込めばよいのでしょうか？Alembert 10:50 2003年8月14日 (UTC)
replies: text: :219.108.13.136です。TeX markupのところ（ http://ja.wikipedia.org/wiki/Wikipedia%3ATeX_markup ）の記事を見ると、おそらく”メイリングリスト”、"Wikipedia:TeX requests"、或いは"Wikipedia:WikiProject Mathematics"が該当するものと思われます（多分前二者の方がより最適か）。ただ実際に実働しているのは英語版の方だと思われます。ただこれはもっと詳しい方の助言を期待します。219.108.13.131 10:59 2003年8月14日 (UTC)

text: その件は、ウィキペディアのコードが対応しないと出来ません。開発している部門に頼む必要があります。ただその部門は日本語の方の参加は無かった筈(そこは自信がありません)なので、彼らは全角を使う必要性を感じない可能性が高いと思います。

text: ただ今の所、私としては数式中に全角を用いる必要はあまり感じません。というのも、有理数、無理数、整数、非整数は、有理数全体の集合\mathbb{Q}や整数全体の集合\mathbb{Z}を用いてそれぞれ次のように表現できますから…

text: *有理数 x \in \mathbb{Q}

text: *無理数 x \not\in \mathbb{Q}(xの範囲は実数ならば差集合を用いてx \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}の方がより親切)

text: *整数 x \in \mathbb{Z}

text: *非整数 x \not\in \mathbb{Z}G 13:29 2003年8月14日 (UTC)
replies: text: :うすうすそう感じてはおりました。実際に要望できるのが英語版のほうですから、例え向こうに行って「Failed to parse (lexing error): 全角文字ですよ」と表示されると言ったとしても、なんか文字化けしてるぞ と言われるのがオチでしょうから。

text: :今のところは集合論の表記にしようかと思います。Alembert 00:10 2003年8月15日 (UTC)
僕はウィキペディアの記事でTexを使うことはほぼ皆無なのですが、日本語処理の件、Tawさん（確かTex関連の機能拡張をした方）のところなりSourceforgeに持っていった方がよければ持って行きます。僕にできるのは英作文だけなので、具体的に何をどう言ったらよいのかなど説明して頂けますか？　Tomos 22:47 2003年8月25日 (UTC)　ちなみにTawさんはポーランド語版が主な活動の場だったように思いますが、開発まわりのコミュニケーションは英語みたいです。

text: よろしくお願いいたします。えぇと、全角文字を<math>タグ内に入れると、「Failed to parse (lexing error)」というエラーがでて、TeX 表示が出来なくなる。という旨を書いていただけると嬉しいです。しかし、英語ならば、「全角文字」という表現をどのようにして相手に伝えればよいかがわかりません。Alembert 11:58 2003年8月27日 (UTC)
replies: text: :↑的確でないかもしれないですが、２バイトコードというのでは駄目でしょうか？。219.108.7.124 12:03 2003年8月27日 (UTC)
replies: text: ::ご報告するのを忘れてましたが、en:Wikipedia_talk:TeX_markupに書いてみました。もう少し返事を待ってみます。Tomos 22:39 2003年8月29日 (UTC)
replies: text: :::Tawさんから説明がありました。何のことだか僕にはわからないですが、とりあえず解決できるかどうか模索してみます、ということのようです。en:Wikipedia:TeX_requests#Support_for_2byte_charactersTomos 00:16 2003年9月17日 (UTC)
replies: text: ::::最近メーリングリストの一つWikitech-lで新しいサーバのOSの選択について議論しているようなのですが、そこでTawさんが、RedHatのLinuxは CJK （中国語、日本語、韓国語）のサポートがなく、TeX でそれらの文字が使えない、と指摘していました。日本語版の人が日本語をTeXで使いたいって言っていたし、 RedHatには反対、という意見表明でした。 DebianやSuSEなど他の候補（いずれもCJK対応）にすればそれですぐ日本語が使えるようになるのかどうか、は僕にはわからないのですが、日本語で TeXが使えないとどういう点が不都合かとか、使えるとどういう風によいか、意見があれば一言投稿するのによい機会かも知れないと思います。 僕はその辺りの事情がよくわからないのですが、ここで簡単な日本語で説明してもらえれば、一応英語にして「日本語版にはこういう意見があります」と投稿することもできます。 ご意見がありましたら教えて下さい。 Tomos 00:03 2003年10月31日 (UTC)
replies: text: :::::ありがとうございます。日本語入りの数式が書けないと本記事で言い出したのは私であるのに、何一つ行動できず申し訳ないです。日本語が使えないのは TeX ではなくサーバの問題だったのですね。そうすると、このノート上で意見を言うだけでなく、もう少し皆に見えるところで意見を求める必要があるかもしれません。日本語入りの数式が書けなくて不満を感じている方はたくさんおられると思いますので。日本語版 Wikipedia では、この問題はどこで話し合えば良いのでしょうか？。Alembert 11:17 2003年10月31日 (UTC)

text: :::::どこで話し合うかも考える必要がありますが、これはちょっと保留して、『日本語で TeXが使えないとどういう点が不都合かとか、使えるとどういう風によいか』という点に関しては、（１）”Wikipedia:TeX記述法”にある、”場合分け”の時のコメント部分や、（２）式の識別番号に式１、式２と記入する場合（←普通は、(1),(2)などとしますが”式１”などとしたい場合もあるかと）、（３）記事結晶格子で90度と”度”などの日本語の単位を式内に入れたい場合、などが今思いつく限りで挙げられます。61.198.251.132 15:56 2003年10月31日 (UTC)

text: :::::まあ僕は英語でのやりとりは何とかなりますが、極座標系の記事などは逆立ちしても書けませんので、お互いできることをやるということでとりあえずはよいのではないでしょうか。また、Alambertさんの発言以前にも、Wikipedia:サンドボックスや他のどこかで、日本語が使えないということを指摘しているのを見たことがありました。僕は実際にそれがどの程度不便なのかを察することができず、Tawさんなり、他の方なりに説明するのも余り自信が持てなかったのですが、今後は多少しっかり物が言えそうです。（もっと他にも例や意見などがありましたら、是非教えて下さい。）今回の件については、一応Tawさんに続いてメーリングリストに一言投稿しておきましたが、このマシンはSuSEを使うことになるようです。ただ、ブライオンさんによるとデータベース専用なので、TeXのレンダリングなどには関係がないそうです。じゃあウェブサーバに使っているマシンのOSをRedHatから他のものに差し替えるというのはどうか、とTawさんが提案／質問していましたが、サーバがフル稼動している状況ではそれは大仕事過ぎるなどの事情を考えると、OSではなくTeXをアップグレードする方がいいだろう、とジミーさんが返事をしていました。Tomos 05:16 2003年11月1日 (UTC)

message: 「1.1 円座標(Circular Polar Coordinates)」節における変換の式
replies: text: {x \choose y} = {r\cos\theta \choose r\sin\theta}, \quad
{r \choose \theta} = {\sqrt{x^2+y^2} \choose \arctan\left({y \over x}\right)}
には問題があるように思えます。これでは座標が一対一に対応しません。恐らく θ = arctan(y/x) としている点に問題があるのではないでしょうか。「1.2 円柱座標(Cylindrical Polar Coordinates)」「1.3 球座標(Spherical Polar Coordinates)」節に関しても同様の問題があると思います。Alembert 2006年4月12日 (水) 09:59 (UTC)
一つの逆三角関数では（適当に主値をとることにしても）一発で偏角を指定することはできないでしょう。

text: {x \choose y} = {r\cos\theta \choose r\sin\theta}, \quad
{r \choose \theta} = {\sqrt{x^2+y^2} \choose \theta_{x, y}}

text: ただし、θx, yは

text: {x \choose y} = \sqrt{x^2+y^2}{\cos\theta_{x, y} \choose \sin\theta_{x, y}}, \quad 0 \leq \theta < 2\pi

text: なる実数
とかいう感じで丁寧に説明してしまった方がいいと思います。--Makotoy 2006年4月12日 (水) 13:17 (UTC)
変換の式を載せたものです。arctanを関数というより記号として使っていました。具体例が欲しいと思ってざっと書いてしまったのですが、偏角以前に色々問題がありましたね。(r,θ)と(x,y)の関係を式で書かないのは不親切でした。偏角については、図をつけて暗黙に制限することを考えています。// 左手系・右手系の話は極座標ではどうなるのでしょうか？--58.94.124.14 2006年4月13日 (木) 15:34 (UTC)
Makotoyさんの案を使って書いてみました。睡魔に襲われつつ書いているので妙なところがあるかもしれません。明日また読み返すつもりですが、間違いがありましたらよろしくお願いします。--58.94.124.14 2006年4月13日 (木) 16:27 (UTC)
9年前のにコメントですが、本件、英語版 Wikipedia 同様 atan2 にしました。--Ertyupoi（会話） 2015年3月7日 (土) 17:46 (UTC)
thread_title:  変換の式について 

message: 原文抜粋:xyz 空間上で、極座標で xy 平面上の点を表現した後、この点を +z 方向に φ だけ回転すれば、この方法で ||P|| = r を満たす xyz 上の点 P が表現できる。
1. 原文中で、Z 軸とのなす角を φ としているため、xy 平面上の x 軸から +y 方向へのなす角を θ としていると思いますが、このことがかかれていないので不親切?。
2. φ の値の取り方が、xy 平面から +z 方向へとした場合、極座標から直交座標への変換式が間違ってると思います。
この式だと、z 軸とのなす角を θ、 xy 平面上での角をφとした場合、かつ θ は z 軸 からxy 平面方向へのなす角(0 ≦ θ ≦ π)になります。  
原文どおりで計算するなら、次の通りになるはずです。
\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}r\cos\phi\cos\theta\\r\cos\phi\sin\theta\\r\sin\phi\end{pmatrix}
replies: text: おっしゃる通りのように思いましたので、とりあえずの[ 修正]を行いました。あまりよく練られていませんので、まだ変な部分があるかもしれません。何かお気付きの点がありましたらお願いします。--白駒 2008年11月19日 (水) 16:45 (UTC)
thread_title:  球座標の変換式