Discussione:Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy

message: Salve, sono nuovo vorrei dirvi che c'è un errore nella dimostrazione 
.Risulta infatti che:
Lδ≤ 1 e non Lδ<1, magari mi sbaglio io però, (darkxifrit)
Spigo meglio dove sta il problema:Bisogna dimostrare che F è una contrazione cioè per ogni y1,y2 ∈ J si ha che: ||F(y1)-F(y2)||≤ k ||y1-y2|| con 0<k<1.
Quando si definisce δ≤Min{a,1/L,b/M} si ha che Lδ≤L*(1/L)==1, di conseguenza ||F(y1)-F(y2)||≤ ||y1-y2|| e questa non è una contrazione, e il teorema delle contrazioni viene meno. (darkxifrit)

message: Ho trovato il modo per risolvere il problema, ma visto che non vorrei metterci mano nella voce (non  ne sono capace), lo scrivo qui:δ ≤ Min{a, 1/(2L), b/M}, credo che così funzioni.(darkxifrit)
replies: text: giusta osservazione e giusto suggerimento. Ho preferito tuttavia modificare mettendo δ < Min{a, 1/(2L), b/M} --Fioravante Patrone 23:23, 3 ott 2008 (CEST)
Grazie per essere intervenuto, ma così facendo saltano tutte le disuguaglianze in cui interviene b/M(da strette diventano larghe). Bisogna riguardare tutta la dimostrazione. Buona serata! (darkxifrit)

text: da larghe diventano strette, vorrai dire. E quindi non c'è bisogno di modificarle. Si può, ma non è necessario. O non ho capito a che cosa ti riferisci. Ciao --Fioravante Patrone 07:02, 4 ott 2008 (CEST)
|\widehat{y}-y_0|\leq \left|\int_{x_0}^x |f(t,y(t))\mathrm{d}t|\right|\leq M |x-x_0|\le M \delta \le b
il <= diventa <. Penso sia solo questo da cambiare, ripeto lo farei io ma rischierei di fare un casotto, non sono pratico con LaTex. Grazie ancora per esserti interessato! Buona giornata (darkxifrit)
replies: text: :(fuori crono, scusate se mi intrufolo così, ma è per maggior chiarezza) Grazie al modo in cui è definito delta, ora l'ultima disuguaglianza è stretta. Per cui posso lasciarci anche quella larga, che resta vera. Esattamente come è vero che 3 \leq 4 --Fioravante Patrone 23:09, 4 ott 2008 (CEST)
replies: text: ::Si si, intendevo che siccome il codominio delle $y$ è una palla chiusa possiamo anche lasciare quella larga al posto di quella stretta che comunque $y$ sta in $X$. Su $x<y$ implica $x\leq y$ spero fossimo tutti d'accordo =) --sky (msg) 10:27, 5 ott 2008 (CEST)
replies: text: :::ma infatti, io mi ero messo qui, fuori crono, proprio per rendere più evidente che rispondevo a "darkxifrit" e non a te :-P --Fioravante Patrone 10:42, 5 ott 2008 (CEST)

text: A me la dim pare giusta così, se non per qualche errore tipografico tipo mettere il dt dentro la norma con l'integranda, o il modulo che racchiude l'integrale del secondo membro della diseguaglianza quì sopra perchè è inutile (ho paura che porti chi non è pratico di integrali con integrande a valori vettoriali a porsi domande esistenziali tipo "Perdincibacco, e quì perchè hanno messo il modulo?", almeno per me era così). Unica cosa, nella sezione "condizioni sulla funzione", la terza ipotesi credo sia lip. in $y$ uniformemente in $x$. La continuità uniforme segue dalle due ipotesi precedenti e non mi pare venga usata in qualche parte. Ciao =) Edit: in effetti l'ultima diseguaglianza quì sopra è stretta, ma non è una cosa fondamentale che lo sia, perchè il codominio delle $y$ è una palla chiusa. Edit2: My bad, il modulo sull'integrale ci va perchè $x$ può essere < $x_0$. Non me ne ero accorto =)--sky (msg) 15:27, 4 ott 2008 (CEST)
replies: text: : Grazie, effettivamente non crea trambusto nella dimostrazione, lo dico solo per una questione di correttezza di ragionamento =). Il mio professore bastona quando si fanno errori sulle disuguaglianze, ecco perchè mi sono permesso :)Comunque volevo dirvi che state facendo un ottimo lavoro con le voci di matematica, mi sto trovando molto bene!Vorrei aiutarvi, ma purtroppo non ho le capacità!! Continuate così! (darkxifrit)

message: Gentili utenti,
ho appena modificato 2 collegamento/i esterno/i sulla pagina Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy. Per cortesia controllate la mia modifica. Se avete qualche domanda o se fosse necessario far sì che il bot ignori i link o l'intera pagina, date un'occhiata a queste FAQ. Ho effettuato le seguenti modifiche:
*Aggiunta del link all'archivio https://web.archive.org/web/20100616152308/http://www.krellinst.org/UCES/archive/classes/CNA/dir2.6/uces2.6.html per http://www.krellinst.org/UCES/archive/classes/CNA/dir2.6/uces2.6.html
*Aggiunta del link all'archivio https://web.archive.org/web/20130926055011/http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/picarditerationmod.html per http://math.fullerton.edu/mathews/n2003/PicardIterationMod.html
Fate riferimento alle FAQ per informazioni su come correggere gli errori del bot
Saluti.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 21:26, 11 nov 2018 (CET)
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