Discussione:Funzione di produzione CES

message: Chiedo scusa se non modifico direttamente la voce, ma sto iniziando solo ora a studiare seriamente questi argomenti e non vorrei scrivere cappellate.
Per cominciare, proporrei qualche cenno alle origini: Arrow, Solow & C. sono partiti dalla constatazione (non poi così trascurabile) che la funzione di Cobb-Douglas non trova risconto nei dati empirici proprio perché presenta un'elasticità di sostituzione costante ma pari all'unità. Ricavarono la prima formula, basandosi su una funzione di produzione del tipo Y=F(K,L), osservando che i dati venivano meglio approssimati dall'equazione:
:\log \frac{Y}{L}=\log a + b\log W
in cui b, uguale all'elasticità di sostituzione, era significativamente diverso da 1. Risolvendo l'equazione si ottiene:
:Y=\gamma[\delta K^{-\rho} + (i-\delta)L^{-\rho}]^{-1/\rho}
E poi... sono io che non ho capito nulla o la sezione "Saggio Marginale di Sostituzione Tecnica ed elasticità di sostituzione" è tutta da rifare?
* prima formula: per coerenza con la voce Saggio marginale di sostituzione tecnica, i pedici di SMST andrebbero scambiati:
:SMST_{i,j}=\frac{\partial Q/\partial x_i}{\partial Q/\partial x_j}=\frac{\alpha_i}{\alpha_j}\left(\frac{x_j}{x_i}\right)^{1+\rho}
* la seconda formula mi pare inutilmente complicata; preferirei (per passare poi alla formula successiva):
:\log SMST_{ij}=\log\frac{\alpha_i}{\alpha_j}+(1+\rho)\log\frac{x_j}{x_i}
* la terza formula sembra un po' appesa per aria; preferirei qualcosa del tipo: "Essendo il primo addendo costante, si può scrivere come segue l'elasticità di sostituzione:
:\sigma=\frac{ d\log\frac{x_j}{x_i} }{ d\log SMST_{ij} }=\frac{ d\log\frac{x_j}{x_i} }{ (1+\rho)d\log \frac{x_j}{x_i} }=\frac{1}{1+\rho}che diventa così dipendente dal parametro ρ ed uguale all'unità solo se ρ = 0 (cfr. successiva sezione sulla funzione Cobb-Douglas)".
* la quinta formula diventa a questo punto inutile, e mi sembrerebbe giusto, visto che non mi pare proprio che la relazione tra σ e ρ dipenda dall'essere, in concorrenza perfetta (non "in equilibrio"...), il SMST uguale al rapporto tra i prezzi;
* rimane la quarta formula, che mi pare anch'essa inutile visto che non aggiunge nulla a quanto detto nella voce Elasticità di sostituzione ... ed è pure sbagliata: se non c'è il segno meno, i pedici vanno scritti in modo "incrociato" (cfr. Discussione:Elasticità di sostituzione).
--Leitfaden (msg) 20:13, 6 gen 2009 (CET)
replies: text: Considera che la voce è stata fatta trasponendo gran parte del materiale dalla corrispondente funzione di utilità. Sui singoli punti: 
*Ho invertito i pedici nel SMST;
*Sulla seconda e terza formula dissento. Secondo me la terza formula deriva semplicemente dalla seconda (come scritta da me) derivando rispetto a log(SMST). Così è più semplice di come proponi tu.
*Ho cancellato quarta e quinta formula.
*Sulla proposta di aggiunta: aggiungi pure. Anzi, sono curioso perché il modo in cui è stata derivata la prima volta non lo so bene neanch'io. Magari poi do uno sguardo per eventuali sviste/errori. Ciao--Gvittucci (msg) 21:48, 6 gen 2009 (CET)

text: Ok. Grazie (soprattutto per la promessa di supervisione....). --Leitfaden (msg) 23:08, 6 gen 2009 (CET)
thread_title:  Una proposta ed un paio di domande 

message: Caro Leitfaden,
ho modificato un po' il pezzo. In particolare, ho adeguato i simboli a quelli "moderni" per quello che riguarda la retta stimata e  a quelli utilizzati sotto per quello che riguarda la funzione CES.
Ho anche sintetizzato e spostato in nota alcune cose.
Vengono trattate sotto. Se non sei d'accordo cambia pure. Ciao --Gvittucci (msg) 12:29, 13 gen 2009 (CET)
thread_title:  Ho adeguato i simboli a quelli "moderni"