Discussione:Funzione zeta di Riemann

message: Attenzione c'è un errore nel paragrafo "serie di Laurent": la serie dovrebbe avere i segni alterni e ogni termine dovrebbe avere il fattoriale del parametro della sommatoria a denominatore di ciascun termine della somma, così:
\zeta(s)=\frac{1}{s-1}+\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n}{n!}\gamma_n(s-1)^n}\;.
quindi, nel caso:
\zeta(s)-\frac{1}{s-1}=\gamma-\gamma_1(s-1)+\frac{1}{2}\gamma_2(s-1)^2-\frac{1}{6}\gamma_3(s-1)^3+...
:Hai ragione, ho corretto, grazie per la segnalazione.--Sandro_bt (scrivimi) 02:23, 31 mag 2012 (CEST)
thread_title:  Serie di Laurent sbagliata 

message: Non è meglio cancellare la parte segnalata? Perché se non si spiega cos'è la serie di Ramanujan (di cui non esiste nemmeno la voce) è inutile citarla e rende poco chiara la sezione -- Aldur 15:30, 23 ott 2008 (CEST)
thread_title:  Spiegare meglio la Serie di Ramanujan 

message: Leggendo il libro di Marcus du Sautoy "L'enigma dei numeri primi" Ed. BUR 2005 ho trovato quella che forse è la "serie di Ramanujan".
Nel capitolo intitolto "Ramanujan, il mistico matematico" (pagg. 242 e seguenti), l'autore riporta come, quello che allora era ancora uno sconosciuto matematico indiano, inviò dei carteggi a Hardy e Littlewood tra i quali spiccava la serie:
1 + 2 + 3 + .... + \infty = -\frac{1}{12}
Quella che a prima vista pare una aberrazione matematica strampalata si rivelò invece essere la soluzione di Riemann per il calcolo della funzione zeta quando vi si inseriva il numero
n=-1
1 + 2 + 3 + .... + \infty = 1+\frac{1}{2^{-1}}+\frac{1}{3^{-1}}+.....
credo che ci si riferisca a questa come "serie di Ramanujan".
Si,si, ma il problema è che come è messo dal testo non si capisce cosa si intende visto che interpretata nel suo senso usuale, la formula è un non senso.--Sandro (msg) 18:46, 15 feb 2009 (CET)
thread_title:  Serie di Ramanujan 

message: Ho aggiunto al paragrafo "I valori della funzione zeta" il tag "{vedi anche|Costanti zeta}" in modo tale da collegarlo alla voce "Costanti zeta". Ciao. Аммаиep contattami 11:58, 13 dic 2010 (CET)
thread_title: Paragrafo "costanti zeta"

message: Correttamente viene indicata la forma chiusa \zeta(2k)= \frac{2^{2k-1}\pi^{2k}|B_{2k}|}{(2k)!} ma poi viene riportato " ... Invece il calcolo esatto dei valori dispari di s crea ancora enormi difficoltà ...". Una affermazione un po' azzardata. Per ottenere la forma chiusa per s dispari basti derivare la funzione zeta e si otterrà \zeta'(2s) = - 2s*(\zeta(2s+1)) cioè \zeta(2s+1) = - \frac{1}{2s}\zeta'(2s). La mia è solo un'idea ma penso che sia corretta.
:La frase è sicuramente un po' ambigua e andrebbe sistemata. I valori negli interi positivi dispari si possono tranquillamente calcolare (approssivamente) in modo numerico, quello che non è nota è un'espressione in termini di quantità ben capite, come nel caso degli interi positivi pari (nota che non è affatto detto che una tale formula esista, anzi). La tua formula in ogni caso non è corretta (immagino tu abbia commesso l'errore d/ds n^-s = -s n^(-s-1)). Ciao,--Sandro_bt (scrivimi) 16:01, 29 giu 2012 (CEST)
replies: text: \frac{d}{ds} \frac 1{n^{s}}=\frac{d}{ds} e^{-s \log n}=-\log n e^{-s \log n}=-\frac{\log n}{n^s}.--Sandro_bt (scrivimi) 04:54, 30 giu 2012 (CEST)

text: Sì, ma n non è una variabile, è l'indice della sommatoria, per cui differenziare rispetto a quella non ha alcun senso.--Sandro_bt (scrivimi) 20:29, 16 lug 2012 (CEST)

text: Se consideri solo l'n-esimo termine della serie allora ovviamente dipende da n, ma se consideri la serie, sommando tutti i termini allora ovviamente non dipende più da n.--Sandro_bt (scrivimi) 00:12, 17 lug 2012 (CEST)

text: Chiaro, un numero naturale qualsiasi, quindi possiamo prendere, per esempio, n=5? Allora com'è definita \frac{d}{d5}\zeta(s)? --Sandro_bt (scrivimi) 12:08, 17 lug 2012 (CEST)

text: Tipo calcolare \frac{d}{d5}\zeta(7)? Guarda che non ha alcun senso...--Sandro_bt (scrivimi) 01:17, 18 lug 2012 (CEST)
replies: text: Questa formula non ha alcun senso...--Sandro_bt (scrivimi) 11:56, 18 lug 2012 (CEST)
thread_title: I valori della funzione zeta

message: Penso che sia utile aggiungere nella pagina la formula della variabile complessa s cioè : \zeta(a+ib) = \sum_{n=1}^\infty\frac{cos(b*ln(n))}{n^a}-i\sum_{n=1}^\infty\frac{sin(b*ln(n))}{n^a}. Si può facilmente ottenere attraverso i seguenti passaggi  \frac{1}{n^{a+ib}} = \frac{1}{n^{a}}*\frac{1}{n^{ib}} = \frac{1}{n^{a}}*n^{-ib} =  \frac{1}{n^{a}}*e^{ln(n^{-ib})} =  \frac{1}{n^{a}}*e^{-ib*ln(n)} = \frac{1}{n^{a}}*(cos(b*ln(n))-isin(b*ln(n)) = \frac{cos(b*ln(n))}{n^a} - i\frac{sin(b*ln(n))}{n^a}
 \longrightarrow \zeta(a+ib) = \sum_{n=1}^\infty\frac{cos(b*ln(n))}{n^a}-i\sum_{n=1}^\infty\frac{sin(b*ln(n))}{n^a}. Nel penultimo passagio è stato fatto uso dell'Identità di Eulero.
:Beh, sinceramente non ne vedo l'utilità. Non è tra le cose più importanti da mettere nella voce e per capire in fondo questa voce è comunque necessaria un po' di conoscenza di analisi complessa (o perlomeno della  formula di Eulero).--Sandro_bt (scrivimi) 20:33, 16 lug 2012 (CEST)
replies: text: Quello che voglio dire è che quest'identità non è particolarmente utile. Lo stesso calcolo vale comunque per qualunque serie di Dirichlet ed è una banalità per chiunque la voglia usare, per cui non mi sembra il caso di aggiungerla in questa voce (semmai si può mettere la formula per parte reale e immaginaria delle serie di Dirichlet sulla voce relativa).--Sandro_bt (scrivimi) 20:57, 16 lug 2012 (CEST)

text: La solita formula vale per una variabile complessa s e Riemann l'ha considerata in quel modo usando poi il teorema dei residui. Questo però non c'entra col prendere la parte reale o la parte immaginaria del valore della funzione. Comunque si possono fare un sacco di cose con la funzione di Riemann e ci sono interi libri che parlano solo di quella, ovviamente qua però vanno riportate solo le cose più rilevanti.--Sandro_bt (scrivimi) 00:12, 17 lug 2012 (CEST)

text: Lo studio della funzione zeta è un argomento tutt'ora molto attivo nella ricerca, quindi cose nuove da dire ce ne sono, solo che sono cose "avanzate" e non la semplice applicazione di una formula di base alla definizione. Per l'immagine non ho ben capito a quale ti riferisci, sul libro di de Satoy l'unica immagine della zeta è sugli zeri ed è più o meno simile a questa.--Sandro_bt (scrivimi) 12:14, 17 lug 2012 (CEST)

text: Io ho un'edizione diversa (in inglese), l'immagine a cui mi riferivo prima è quella nella quarta sezione (The Riemann hypothesis - Order out of chaos) del quarto capitolo. Le altre immagini nel capitolo non ho ben capito cosa rappresentino esattamente (le didascalie non chiariscono molto..), comunque effettivamente qualche altra immagine  per la voce farebbe comodo (quelle di de Satoy in ogni caso non le possiamo usare per motivi di copyright).--Sandro_bt (scrivimi) 01:17, 18 lug 2012 (CEST)
thread_title: Variabile complessa ''s''

message: Nella pagina viene indicata la stima asintotica per gli zeri non banali. Non sarebbe utile inserire, in una opportuna sezione, come fece Riemann a calcolare i primi zeri non banali?--Mark16 (msg) 12:30, 18 lug 2012 (CEST)
replies: text: Sì, sarebbe utile, magari in un paio di righe senza perdersi nei dettagli (proponi qua il testo prima di inserirlo).--Sandro_bt (scrivimi) 13:17, 18 lug 2012 (CEST)

text: Ok, provo a scrivere qualcosa io nei prossimi giorni (se non mi dimentico..).--Sandro_bt (scrivimi) 13:41, 18 lug 2012 (CEST)

text: Sì, la parte difficile in realtà è calcolare la funzione zeta (la normale definizione non è convergente in Re(s)=1/2 ed è necessario usare un metodo efficiente). Ho dato un'occhiata (veloce) in un paio di libri dove penavo se ne parlasse ed effettivamente parlano di come calcolare gli zeri, però non ho trovato indicazioni sul metodo usato da Riemann.--Sandro_bt (scrivimi) 22:09, 19 lug 2012 (CEST)

text: Sì, la conosco bene, anche se non sapevo avesse usato quella. Ho guardato sull'Edwards e dà praticamente per scontato che usasse quella, bisognerebbe scrivere una sezione sugli aspetti computazionali, in questo periodo però sono fuori casa e ho pochissimo tempo.--Sandro_bt (scrivimi) 12:44, 30 lug 2012 (CEST)
thread_title: Zeri non banali

message: L'altro giorno stavo pensando che \frac 1{3^s} = \frac 1{2^s}\cdot\frac {2^s}{3^s} e che \frac 1{4^s} = \frac 1{2^s}\cdot\frac {2^s}{3^s}\cdot\frac {3^s}{4^s} e così via. Raccogliendo prima \frac {1}{2^s} poi \frac {2^s}{3^s} e tutti gli altri ho ottenuto \zeta(s) = 1 + \frac {1}{2^s}(1 + \frac {2^s}{3^s}(1 + \frac {3^s}{4^s}(1 + \frac {4^s}{5^s}(1 + \frac {5^s}{6^s}(1 + \cdots .La domanda è si pùo scrivere in forma abbreviata?--Mark16 (msg) 12:12, 27 lug 2012 (CEST)
thread_title:  Formula correlata 

message: La voce afferma che la funzione possiede zeri non banali disposti simmetricamente sulla retta critica. Non sarebbe più corretto specificare che si tratta di una congettura (seppur nota), visto che non è ancora stata dimostrata?
:No, che siano simmetrici e' ben noto (e ovvio dall'equazione funzionale). Nota che il fatto che siano simmetrici rispetto alla retta \Re(s)=1/2 non vuol dire che siano su tale retta (che e' l'(ancora aperta) ipotesi di Riemann).--Sandro_bt (scrivimi) 14:21, 20 nov 2017 (CET)
thread_title:  Zeri non banali 

message: Gentili utenti,
ho appena modificato 1  sulla pagina Funzione zeta di Riemann. Per cortesia controllate la mia modifica. Se avete qualche domanda o se fosse necessario far sì che il bot ignori i link o l'intera pagina, date un'occhiata a queste FAQ. Ho effettuato le seguenti modifiche:
*Aggiunta del link all'archivio https://web.archive.org/web/20081030111830/http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/riemann.pdf per https://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/riemann.pdf
Fate riferimento alle FAQ per informazioni su come correggere gli errori del bot.
Saluti.—InternetArchiveBot (Segnala un errore) 23:23, 2 set 2019 (CEST)
thread_title:  Collegamenti esterni modificati 

message: Ho modificato il paragrafo riguardante i valori della funzione Z, essa infatti non è definita per valori della parte reale di s minori o uguali di 1 (Re(s)≤1). Quindi non ha significato parlare di Z(-1) o Z(0), tra l'altro alimentando la leggenda secondo cui la somma dei naturali sia convergente è uguale a -1/12 che sinceramente confonde ed ha stufato non poco. Giosuè Genovese (msg) 22:26, 7 dic 2021 (CET)
replies: text: Zeta in -1 non è definita dalla serie, ma dal suo prolungamento analitico, quindi non c'è niente di sbagliato in quella formula. Vedi ad esempio anche la parte finale di questa sezione.--Sandro_bt (scrivimi) 23:23, 7 dic 2021 (CET)

text: Nope. Se la voce trattasse della serie, si intitolerebbe serie di Dirichlet. Comunque concordo, servirebbe tantissimo una voce apposita sui prolungamenti analitici. -- Rojelio (dimmi tutto) 00:03, 8 dic 2021 (CET)
thread_title:  Valori della funzione Z