Discussione:Insieme vuoto

message: Ho notato che .mau. ha fatto una correzione: dove stava scritto che, nella teoria assiomatica degli insiemi, lo zero è per definizione l'insieme vuoto, lui ha corretto con "lo zero è per definizione la cardinalità dell'insieme vuoto". Io avevo tradotto dall'inglese nel primo modo, e in effetti anche qua c'è scritto che la rappresentazione canonica di N è costruita così:
 0 = {}
 1 = { 0 } = { {} }
 2 = { 0, 1 }  = { {}, { {} } }
 3 = { 0, 1, 2 } = { {}, { {} },  { {}, { {} } } }.
Anche in numero ordinale e (volendo esagerare) in numero surreale si identifica lo 0 con l'insieme vuoto. Direi di aver trovato la stessa definizione anche su qualche libro, che ora naturalmente non ricordo. Io sarei per rimettere com'era prima, che ne dice .mau.? --zar-(dimmi) 20:58, 2 set 2006 (CEST)
replies: text: Ci sono diversi modi per definire strutture isomorfe ai numeri naturali nella teoria degli insiemi nessuno dei quali è più "standard" degli altri.--Pokipsy76 10:21, 3 set 2006 (CEST)
replies: text: Mi sembra però più semplice (più naturale?) dire che 0=\{\} piuttosto che dire che 0 è la cardinalità dell'insieme vuoto, perché poi bisogna specificare cosa significa cardinalità coi problemi che ne conseguono. Se si definisce invece 0=\{\} non ci sono problemi e si fa una costruzione molto elegante, a mio parere. --zar-(dimmi) 14:41, 3 set 2006 (CEST)
replies: text: Nel pezzo a cui ti riferisci si parla di una presunta "definizione astratta di numero naturale". Ora il problema è che non c'è *una* definizione astratta di numero naturale quindi la frase andrebbe formulata un po' meglio. Si potrebbe dire che nella costruzione insiemistica dei numeri naturali come numeri cardinali lo 0 viene definito come la cardinalità dell'insieme vuoto mentre nella costruzione dei numeri come numeri ordinali lo è si identifica proprio con l'insieme vuoto stesso.--Pokipsy76 17:50, 3 set 2006 (CEST)
thread_title:  Lo zero nella teoria assiomatica degli insiemi 

message: Ho rimosto il testo seguente inserito ieri. Come dice la voce, l'insieme vuoto esiste per assioma e non può essere definito. Infatti la definizione data qui sotto non è corretta: da quale insieme si prende x? Ylebru  dimmela  08:31, 28 set 2010 (CEST)
thread_title:  Rimozione testo 

message: Non riesco a correggere l'errore riscontrato nella prima proprietà dell'insieme vuoto: per tutte le A, l'insieme vuoto è sottoinsieme di A viene tradotto simbolicamente con "per tutte le A, A è sottoinsieme dell'insieme vuoto". Se qualcuno vuole correggere l'errore o darmi le giuste indicazioni per farlo, ben venga. Grazie. Giuseppe --Giuseppe proietti (msg) 19:02, 18 mar 2020 (CET)
replies: text: Non c'è nessun errore: in simboli l'affermazione "per tutte le A, l'insieme vuoto è sottoinsieme di A" si può scrivere come "\forall A : A \supseteq \varnothing" o in modo completamente equivalente come "\forall A : \varnothing \subseteq A". Invece è errato scrivere "\forall A : \varnothing \supseteq A" che in linguaggio comune significa "per tutte le A, A è sottoinsieme dell'insieme vuoto", che è palesemente un'affermazione falsa (oltre che non equivalente alla precedente). Non so se mi sono spiegato. :) --Mat4free (msg) 19:35, 18 mar 2020 (CET)
thread_title:  insieme vuoto /* Proprietà */ errore di battitura