Vita:Erdős–Ginzburg–Ziv-tétel

message: x,y∈R;  \underline{x,y} := \left\{ z \in \mathbb{Z} | x \le z \le y \right\} 
----
 = 
 \sum_{ \begin{matrix} \mbox{ }_{ k_{1}, k_{2}, ... , k_{|B|} \in \mathbb{N}^{+} } \\ \mbox{ }_{ \sum_{u=1}^{|B|} k_{u}=p-1 } \end{matrix} } \left( \sum_{ \begin{matrix} \mbox{ }_{ B = \left\{ b_{1}, b_{2}, ..., b_{|B|} \right\} \subseteq A } \\ \mbox{ }_{ |B| \le p } \end{matrix} }  C_{ k_{1}, k_{2}, ... , k_{|B|} } \prod_{j=1}^{|B|} b_{j}^{k_{j}}  \right)   
 =  
 = 
 \sum_{ \begin{matrix} \mbox{ }_{ k_{1}, k_{2}, ... , k_{|B|} \in \mathbb{N}^{+} } \\ \mbox{ }_{ \sum_{u=1}^{|B|} k_{u}=p-1 } \end{matrix} } \left( \sum_{ \begin{matrix} \mbox{ }_{ B = \left\{ b_{1}, b_{2}, ..., b_{|B|} \right\} \subseteq A } \\ \mbox{ }_{ |B| \le p } \end{matrix} }  C_{ k_{1}, k_{2}, ... , k_{|B|} } \prod_{j=1}^{|B|} b_{j}^{k_{j}}  \right)   
 =
thread_title:  kiképlet 

message: Cauchy–Davenport-lemma:
replies: text: This was first proved by Cauchy (cf. [9]) in 1813 and was rediscovered by Davenport (cf. [10]) in 1947.
* [9] A. L. Cauchy, Recherches sur les nombers, J. Ecole Polytechniques, 9 (1813), 99-123.
* [10] H. Davenport, On the addition of residue classes, J. London Math. Soc., 10 (1935) 30-32. 
* R. Thangadurai: Az EGZT nem-kanonikus általánosításai;
----
* CAUCHY–DAVENPORT THEOREM IN GROUP EXTENSIONS Károlyi Gyula cikke
thread_title:  CDE 

message: * Sequences not containing long zero-sum subsequences; Weidong Gao, J. J. Zhuang.
Let G be a finite abelian group (written additively), and let D(G)
denote the Davenport's constant of G, i.e. the smallest integer d such
that every sequence of d elements (repetition allowed) in G contains a
nonempty zero-sum subsequence. Let S be a sequence of elements in G
with |S| ¸ D(G). We say S is a normal sequence if S contains no zero-
sum subsequence of length larger than |S|-D(G)+1. In this paper we
obtain some results on the structure of normal sequences for arbitrary
G. If G = Cn⊕Cn and n satis¯es some well-investigated property, we determine all normal sequences. With applying these results, we obtain correspondingly some results on the structure of the sequence S in G of length |S| = |G| + D(G)-2 and S contains no zero-sum subsequence of length |G|.
thread_title:  [[Nullösszeg-problémák]] 

message: * Zero-sum sets of prescribed size
* A%20Combinatorial%20Problem%20on%20Finite%20Abelian%20Groups 
* ON ZERO-SUM SEQUENCES IN Z=nZ © Z=nZ az extremális f(n,k) függvény
* ON ZERO-SUM SUBSEQUENCES IN FINITE ABELIAN GROUPS Schmidt
* Upper bounds 4 Davenport const
* Hegyvári Norbert Dolgozatai de 53 dollár ha jól nézem?
----
* ?ide jön?   
----
* Grin's Unichart
----
* Probs and ress in CNT
----
* BioGenomatematik
----
* hírös Kombinatorikus sze problémák
* LIST OF PUBLICATIONS ON ZERO-SUM PROBLEMS
thread_title:  Érdekes linkek 

message: === A cikkbe nem tett linkek ===
* On the structure of p-zero-sum free sequences and its application to a variant of Erd os–Ginzburg–Ziv theorem (Weidong Gao, A. Panigrahi, R. Thangadurai)
* Weidong Gao: A Combinatorial Problem on Finite Abelian Groups
** mindkettő nagyjából ugyanaz: definiál egy speciális f(n,k) extremális függvényt, de ez nemcsak itt nem fontos (la.is én nem fogok írni róla), de talán a nullösszeg-problémák szócikkben sem túlzottan. A p-csoportok és direktösszegek nullösszegei témakörbe tartozik. A Gao-cikk címe egyezik egy fontos, de a neten úgy láccik nem lévő Olson-dolgozatéval,ez kavart meg.
=== A cikkbe tett linkek ===
* Gao’s conjecture on zero-sum sequences Nagyon részletes leírása a Davenport-kontans kétféle értelmezésének, tárgyalja a Ch-W-tételt; a Kemnitz-Gao-féle direktösszeg-körbe látszik tartozni, de sajnos kevéssé szól a nullösszeg-kontansról.
* A UNIFIED THEORY OF ZERO-SUM PROBLEMS, SUBSET SUMS AND COVERS OF Z ami fontos dolgot tartalmazott, azt feldolgoztam
=== Nullösszeg-probléma cikkbe ===
* A lefedőrendszerek és a nullösszeg-problémák kapcsolatáról
** Zhi-Wei Sun: Covering systems and their connection to zero-sums  
** Zhi-Wei Sun: Unification of zero-sum problems, subset sums and covers of ℤ
** Zhi-Wei Sun: A unified tbeory of zero-sum problems, subset sums and covers of Z
thread_title:  Feldolgozott linkek 

message: * On the structure of p-zero-sum free sequences and its application to a variant of Erd os–Ginzburg–Ziv theorem (Weidong Gao, A. Panigrahi, R. Thangadurai)
* Weidong Gao: A Combinatorial Problem on Finite Abelian Groups
** mindkettő nagyjából ugyanaz: definiál egy speciális f(n,k) extremális függvényt, de ez nemcsak itt nem fontos (la.is én nem fogok írni róla), de talán a nullösszeg-problémák szócikkben sem túlzottan. A p-csoportok és direktösszegek nullösszegei témakörbe tartozik. A Gao-cikk címe egyezik egy fontos, de a neten úgy láccik nem lévő Olson-dolgozatéval,ez kavart meg.
thread_title:  A cikkbe nem tett linkek 

message: * Gao’s conjecture on zero-sum sequences Nagyon részletes leírása a Davenport-kontans kétféle értelmezésének, tárgyalja a Ch-W-tételt; a Kemnitz-Gao-féle direktösszeg-körbe látszik tartozni, de sajnos kevéssé szól a nullösszeg-kontansról.
* A UNIFIED THEORY OF ZERO-SUM PROBLEMS, SUBSET SUMS AND COVERS OF Z ami fontos dolgot tartalmazott, azt feldolgoztam
thread_title:  A cikkbe tett linkek 

message: * A lefedőrendszerek és a nullösszeg-problémák kapcsolatáról
** Zhi-Wei Sun: Covering systems and their connection to zero-sums  
** Zhi-Wei Sun: Unification of zero-sum problems, subset sums and covers of ℤ
** Zhi-Wei Sun: A unified tbeory of zero-sum problems, subset sums and covers of Z
thread_title:  Nullösszeg-probléma cikkbe 

message: Szerintem a másképp szólva rész az elején nem kellene. Aki nem tudja, hogy mit jelent az, hogy 2m-1 szám esetén biztosan van m ..., az úgyse fog ilyesmit olvasgatni. Ennyire szerintem nem kell lemenni kutyába. Péter ✎ 2006. február 7., 10:06 (CET)
thread_title:  Másképp szólva 

message: Vegyük a p=3-at. Ekkor 2p-1 = 5.
Legyen hát A={a,b,c,d,e}, |A| = 5.
Ekkor S az összes 3-elemű A-beli kombináció 2. hatványának, négyzetének összege: 
replies: text: S= (a+b+c)2+ (a+b+d)2+ (a+b+e)2+ (a+c+d)2+ (a+c+e)2+ (a+d+e)2+ (b+c+d)2+ (b+c+e)2+ (c+d+e)2
Ebben van pl. a2. De hányszor?
Annyiszor, ahányszor úgy tudunk 3-elemű kombinációt kiválasztani A-ból, hogy abban szerepeljen a. Ez egyszerű: az a elem rögzített, a kombináció maradék két eleme tetszőlegesen választható, azaz A/{a} két elemű kombinációja, tehát hányszor szerepel az a elem:

text: (4 2)-szer=4!/(2!)(2!) = (3×4)/2 = 6-szor.
És valóban, 6-szor fordul elő.
Van aztán pl. 2ab, ahol 2 polinomiális együttható. De hányszor van 2ab? Hát annyiszor, ahányszor előfordul a kombinációk közt a is meg b is. Hasonlóan mint előbb, A/{a,b}-ből még egy elemet kell választani. Ez tehát (3 1) = 3-féleképp. tehát 3×2ab. És ez valóban osztható 3-mal. Tehát úgy jön ki, hogy ([2p-1]-2 3-2).
Hasonló módon, általában ([2p-1]-s p-s). Ennek oszthatónak kellene lennie mindig p-vel.
Szégyen, gyalázat, de ki kell fejtenem az egészet. 
S= (a+b+c)2+ (a+b+d)2+ (a+b+e)2+ (a+c+d)2+ (a+c+e)2+ (a+d+e)2+ (b+c+d)2+ (b+c+e)2+ (c+d+e)2
u.a.
(a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc)+ (a2+b2+d2+2ab+2ad+2bd)+ ... +(c2+d2+e2+2cd+2ce+2de)
mellesleg
----
Heuréka! Definiálni kell egy mátrixot, melynek oszlopindexei az A elemek indexei, sorindexei a Pp(A) elemei; és/vagy használni kell a karakterisztikus függvény fogalmát. A szumma alsóindexébe(?) ezután a11=a1-et lehet írni, legalábbis eszerint kell számolni, hogy mT-t kapjuk. Asszem, hétvégéig vagy hétvégén meg tudom csinálni. ♥♥♥: Gubb   ✍    2006. február 21., 15:01 (CET)
thread_title:  Példa