Vita:Relatív prímek

message: Ez a valószínűséges gondolatmenmet biztos korrekt? Például, az a produktum p-től (?) végtelenig az első n darab prím szorzatának határértéke, ha n tart a végtelenhez? És ha már kiválasztottuk a két számot, akkor van értelme annak valószínűségéről beszélni, hogy egy adott prím osztja ezeket (ez a P(p) valószínűség miért nem nulla, ha pl. pŁA és 1, ha p|A? Mi az összes eset és mik a kedvező esetek? Nem fordítva van, hogy annak a valószínűsége, hogy p osztja az A-t, a kedvező esetek száma (1) per az összes eset száma (N, ahol N a cikkben említett felső határ)? És miért kell az összes prímre végigszámolni - ezt végképp nem értem - amikor annak  a valószínűsége, hogy egy A-nál nagyobb prím osztja a-t, esetleg nulla? Én mondok hülyeségeket, vagy az angol cikk állításai ilyen pongyolák? Vagy arról van szó, hogy a valószínűségszámítás áltudomány, aminek a fogalmait épp arra húzzuk rá, amire akarjuk :-? Valaki világosítson már fel a vitalapomon, hogy korrekt-e a cikk, mert én nem értek a valszámhoz és a folytonos részét utálom is, de ezek a kérdések szerintem bárki fél-laikus fejébe szöget üthetnek. Köszönettel: ♥♥♥: Gubb   ✍    2006. szeptember 14., 20:08 (CEST)
Felteszek inkább egy értelmes kérdést. Ha rögzítjük N-t, akkor annak valószínűsége, hogy két N-nél kisebb véletlen szám relatív prím, a relatív prím párok száma / az összes számpárok száma, ami, ha jól számolom,  p_{N} \ := \ \frac{2 \sum_{i=1}^{N}\varphi (i)}{N^{2}}, ahol φ(g) az Euler-függvény . Érdekelne, hogy ha N tart a végtelenhez, akkor ez a határérték tényleg közeledik-e a rimenn-zétával számított 6/π2-hez? Ha nem, akkor kereszteljétek a diszkrepanciát Gubbubu-paradoxonnak :-)) ♥♥♥: Gubb   ✍    2006. szeptember 14., 20:40 (CEST)
Hmm. az angolok szerint 
\frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^n \phi(k)= \frac{3}{\pi^2} + \mathcal{O}\left(\frac{\log n }{n}\right)
Szóval hasonlít: ott van már a ψ := 3/π2. Abból az O(log n /n) tagból összejön-e még három ψ ha N-nel a végtelenbe megyünk, ez itt a kérdés. Én bizakodom :-)) ♥♥♥: Gubb   ✍    2006. szeptember 14., 21:23 (CEST)
replies: text: ::Ha elmondod miért van a képletedben 2-es, akkor elárulom, hogy a határérték emiatt lesz 6/pí négyzet. Mozo 2007. március 9., 21:55 (CET)

text: Persze itt is kérdés, mit tekintünk "két szám" "véletlenszerű" kiválasztásának, hogy rendezett vagy rendezetlen számpárokról beszélünk-e. Ugyanis én csak azt számoltam, hogy ha egy számot már kiválasztottunk, akkor ehhez mennyi relatív prím másikat lehet választani. De a nevezőben meg rendezett számpárokat vettem, akkor kétszer annyi párt kellene venni a számlálóban is. Mert egy rendezetlen pár az két rendezettet jelent. Így meg is van a hat per pí négyzet, ugyanis Excelben számolgatva úgy tűnik, log n / n nullához tart, ha n a végtelenbe fut (hát persze. gondoljunk csak bele: egy szám nagyságrendjének mértékét, mondjuk a számjegyeinek számát osztjuk magával a számmal. A számlálóban számtani haladvány, a nevezőben mértani haladvány, lineáris függvény per exponenciális függvény. A lineárisnak semmi esélye :-))  ♥♥♥: Gubb   ✍    2006. szeptember 14., 21:48 (CEST)
----
Azon már nincs kedvem gondolkodni, a zéta(k) a páronként relatív prímek vagy a sima relatív prímek kiválasztásának valószínűségét adja meg? Ezt is pontosítani kellene a cikkben(?). Azt hiszem, sima relatív prímségről van szó, nem páronkéntiről, de esetleg ez is okozhat problémát. ♥♥♥: Gubb   ✍    2006. szeptember 14., 21:54 (CEST)
thread_title: Untitled