Vita:Párhuzamos szelők tétele

message: A szócikknek bővítendő besorolást adtam, mert szerintem szükséges lenne beleírni a bizonyítást is (legalább akkor, ha a két szakasz egyenlő, illetve arányuk racionális szám), ezenkívül jó lenne, ha vagy itt, vagy másik szócikkben ki lenne mondva a tétel megfordítása is. A bővítést szívesen elvégzem az elkövetkező napokban. – FoBeértekezlet 2010. június 11., 12:01 (CEST)
A bővítést befejeztem. – FoBeértekezlet 2010. június 12., 21:49 (CEST)

message: Az első hasonlóságos bizonyítást el kellene felejteni. Az elemi matematika szokásos felépítésében először van a p.sz.t. és erre épülnek a hasonlósági alapesetek bizonyításai, vagyis ez egyszerűen egy körbenforgás, így bizonyításként teljesen értéktelen. Ha nincs ellenvélemény, ki is veszem a cikkből.  ♥♥♥ </font> Γουββος Θιλοβούββος ✍  2011. február 20., 08:39 (CET)
Egyetértek. A gondolatmenetnek külön hibája, hogy csak racionális arányok mellett működik. – Malatinszky vita 2011. február 20., 17:39 (CET)
Az javítható lenne, csak tudni kellene hozzá, mi tkp. egy irrac. szám és mi a viszonya a racionálisakhoz.   ♥♥♥ </font> Γουββος Θιλοβούββος ✍  2011. február 20., 18:01 (CET)
thread_title:  1. bizonyítás 

message: === 1. bizonyítás (racionális arányra) ===
Ha |AD|=|DB|, akkor húzzunk egyenest f-fel párhuzamosan D-n keresztül, legyen ennek neve g, továbbá legyen g és BC metszéspontja F! Mivel DE \mathcal{k} BC és f \mathcal{k} g, így FBD \angle = EDA \angle és BDF \angle = BAE \angle. Ezenkívül |AD|=|DB| a feltétel szerint, tehát BDF \mathcal{4} \cong DAE \mathcal{4}, vagyis |AE| = |EC|, tehát a tétel ebben az esetben igaz.
Ha \frac{|AD|}{|DB|}=\frac{p}{q} (p és q pozitív egészek), vagyis más alakban \frac{|AD|}{p} = \frac{|DB|}{q}, az azt jelenti, hogy létezik egy a szakaszhossz, amire igaz, hogy |AD| = pa és |DB| = qa. Az előző esetből következik, hogy ha AD-t illetve DB-t DE-vel és BC-vel párhuzamos egyenesekkel p, illetve q egyenlő részre bontjuk, akkor ezek az egyenesek AE-ből és EC-ből egyenlő, b hosszúságú szakaszokat metszenek ki, azaz |AE|=pb és |EC|=qb. Ebből következik, hogy \frac{|AE|}{|EC|}=\frac{p}{q}. Ezt a feltétellel összevetve: \frac{|AD|}{|DB|}=\frac{|AE|}{|EC|}. Tehát a tétel ebben az esetben is igaz.Hajnal Imre: Matematika a speciális matematika I. osztálya számára (II. fejezet, Párhuzamos szelők tétele) ISBN 978 963 19 0525 0
==Források==
thread_title:  akkor kivágva 

message: Ha |AD|=|DB|, akkor húzzunk egyenest f-fel párhuzamosan D-n keresztül, legyen ennek neve g, továbbá legyen g és BC metszéspontja F! Mivel DE \mathcal{k} BC és f \mathcal{k} g, így FBD \angle = EDA \angle és BDF \angle = BAE \angle. Ezenkívül |AD|=|DB| a feltétel szerint, tehát BDF \mathcal{4} \cong DAE \mathcal{4}, vagyis |AE| = |EC|, tehát a tétel ebben az esetben igaz.
Ha \frac{|AD|}{|DB|}=\frac{p}{q} (p és q pozitív egészek), vagyis más alakban \frac{|AD|}{p} = \frac{|DB|}{q}, az azt jelenti, hogy létezik egy a szakaszhossz, amire igaz, hogy |AD| = pa és |DB| = qa. Az előző esetből következik, hogy ha AD-t illetve DB-t DE-vel és BC-vel párhuzamos egyenesekkel p, illetve q egyenlő részre bontjuk, akkor ezek az egyenesek AE-ből és EC-ből egyenlő, b hosszúságú szakaszokat metszenek ki, azaz |AE|=pb és |EC|=qb. Ebből következik, hogy \frac{|AE|}{|EC|}=\frac{p}{q}. Ezt a feltétellel összevetve: \frac{|AD|}{|DB|}=\frac{|AE|}{|EC|}. Tehát a tétel ebben az esetben is igaz.Hajnal Imre: Matematika a speciális matematika I. osztálya számára (II. fejezet, Párhuzamos szelők tétele) ISBN 978 963 19 0525 0
thread_title:  1. bizonyítás (racionális arányra) 

thread_title: Források