Vita:Természetes számok

message: Kicsit átírtam, ugyanis kevésnek találtam. De az időm nekem is elfogyott :( Mozo 2005. augusztus 30., 23:16 (CEST)
Szerintem az elejére még be lehetne írni, hogy minek a rövidítése az N, milyen szóból van.– Csakegyujonc vita 2010. augusztus 13., 12:41 (CEST)

message: Itt is felvetem, hogy a nulla természetes szám mivolta felől szerintem megoszlanak a vélemények. Itt pedig kijelentjük, hogy a nulla természetes szám. Szerintem van olyan, aki így gondolja, és van olyan is, aki nem. És mindkét táborban sok matematikus van. Ti nem így tudjátok? Péter ✎ 2006. október 18., 16:16 (CEST)
A lányomnak az általános iskolában meg azt is tanítják, hogy a 0 páros szám, mivel páratlan természetes szám előtt áll. A 0-val való osztást is "értelmes" műveletként tanítják. Na ez egy kicsit elgondolkodtat, mivel nincs semmi infó arról, hogy milyen új matematikai axiómákat vezettek be mostanában. 
Ha a párosságot a kettővel oszthatóságként definiálod, akkor elég kézenfekvően páros... A rulettasztalnál persze nem. SyP 2007. április 26., 20:19 (CEST)
Az elsőben teljesen igazuk van, a nulla osztható kettővel, tehát páros. Az utóbbi így első hangzásra hülyeségnek hangzik, de lehet, hogy van mögötte valami pedagógiai megfontolás. Mindenesetre a nullával szorzás nem egyértelmű (azaz nem igaz rá, hogy a*b=a*c akkor és csak akkor, ha b=c), ezért normális számrendszerekben nem lehet osztani vele.
(Régen viszont osztottak nullával, pl. Ácsarja Bhászkara 12. századi indiai matematikus könyvében szerepel, hogy a 3/0 tört értéke végtelen.) --Tgr vita / IRC 2007. április 26., 20:22 (CEST)
Az, hogy a nulla természetes szám-e, természetesen megállapodás kérdése. Régebben nem számították annak, ma többnyire annak számítják. Ennek oka talán az, hogy az axiomatikus halmazelméleti felépítésben a természetes számok a véges rendszámok. Kope 2007. április 27., 06:50 (CEST)
+: szerintem ma már nemigen van olyan tankönyv, ami ne mondaná természetes számnak. ♥♥♥: Gubb   ✍    2007. április 27., 08:28 (CEST)
replies: text: Nekem volt olyan egyetemi jegyzetem (nem emlékszem biztosan, talán analízis), ami eggyel kezdte a tarmészetes számokat. --Tgr vita / IRC 2007. április 27., 08:46 (CEST)

text: az nem Tankönyv. jegyzetet bárki írhat, a Miskolci Építészeti Egyetem megbízott előadója is. :-)). én olyasmire gondoltam, ami valami közismert, elfogadott alapmű, mint pl. az obádovics a műszakiaknak;  vagy frajd lineárisa vagy hajós geometriája a ttk-soknak. az analízis jegyzetek közül azok a legjópofábbak, amelyek, ha foglalkoznak egyáltalán a természetes számokkal, akkor besorolják oda a 0-t is, majd a sorozatot úgy definiálják, mint ami a természetes számokon van értelmezve, aztán meg kiderül egyik sorozatnak sincs nulladik tagja. ♥♥♥: Gubb   ✍    2007. április 27., 09:19 (CEST)
Hát a mi analízis jegyzetünket alapos ember írta, abban nem voltak ilyenek. De amúgy jó szó ez a vita? Mert szerintem senki sem vitatkozik, van akinek így kényelmes, van akinek úgy, ezért nincs pontos, a teljes matematikában érvényes kijelentése a 0 hovatartozásának. Viszont az átfogalmazással gondjaim adódtak, valaki? tetradumaláda 2010. január 22., 20:28 (CET)
Úgy tűnik (az eddig megvizsgált források alapján), hogy a nullát a Nemzeti Tankönyvkiadó kiadványaiban következetesen természetes számnak veszik, a Műszaki Könyvkiadó kiadványaiban következetesen nem tekintik természetes számnak. – CsGábormegbeszélés 2011. március 22., 19:20 (CET)
//-----------------------------------------------------------------------------------------------------
  Az algebrában a 0 természetes számnak számít, az analízisben viszont nem. Megállapodás szerint.
  A nulla természetesen páros szám.
  A hányados azért nem lehet végtelen, mert a végtelen nem szám.
  A következőt egy hatodikos gyereknek már értenie kell(ene), 
  mert minden tudásbeli eszköze megvan(?) hozzá.
  Tétel? A nullával való osztás nem értelmezett.
Biz:
I. Tegyük fel, hogy van értelme a 0-val való osztásnak:  
  Legyenek a, b és c valós számok. (Valós = A számegyenesen ábrázolható szám.)
  Legyen
         a : b = c    ekkor: c * b = a
   (pl:  15 : 3 = 5    ->    5 * 3 = 15 (ellenőrzés))
  
  ha az osztó: b = 0,  és az osztandó: a <> 0
         a : 0 = c     ->    c * 0 = a  Ez viszont nem igaz mert c * 0 = 0, és nem a.
  
  Vagyis nincs olyan szám, amit nullával szorozva ne nullát kapnánk szorzatul.
II. Speciális eset a 0 : 0 hányados:
    Bármely számot osztunk önmagával, a hányados 1 ->  0 : 0 = 1;   Ellenőrzés: 1 * 0 = 0   OK
    Nullát bármely számmal osztjuk, a hányados 0   ->  0 : 0 = 0;   Ellenőrzés: 0 * 0 = 0   OK 
   (Mellesleg bármely m számra:                        0 : 0 = m;   Ellenőrzés: m * 0 = 0   OK )
    Egy osztásnak legfeljebb egyféle eredménye lehet. 
  Ellentmondásra jutottunk minden esetben, tehát nincs értelme a 0-val való osztásnak.
    
  És nem nagyon akarom elhinni, hogy van olyan ált. isk. ahol ennek ellenkezőjét tanítanák. Ha mégis, akkor nagyon nagy a baj.
  Ami a tankönyveket illeti, azért ott már vannak érdekes dolgok. Egyes elemi hibák még a reál könyvekben is 30-40 éve szerepelnek.
  Az újabbak pedig néha kritikán aluliak.
//-----------------------------------------------------------------------------------------------------
thread_title:  Nulla