שיחה:אי-שוויון קושי-שוורץ

message: אי השוויון מוכר בשם קושי-שוורץ אבל כמעט ואינו מוכר בשם קושי-בוניקובסקי-שוורץ ולכן השם השני מיותר ולא ממש רלבנטי ויש למחוק אותו.
לדעתי רוב המלל בערכי המתמטיקה צריך להיות רלבנטי למתמטיקה עצמה ולא לקרדיטים של יוצרי המשפטים.
היה נחמד אם היו כאן דוגמאות לשימוש באי השוויון.
replies: text: אין סיבה להמעיט במידע כאשר זה אינו פוגע בקריאת הערך, ומתן קרדיט לבוניקובסקי לא פוגע בקריאת הערך. להפך: בגלל שמעטים מכירים גם את בוניקובסקי, טוב יהיה אם הערך יחדש להם כך שידעו שגם לו מגיע קרדיט.

text: רוב המלל בערכי המתמטיקה אכן עוסק במתמטיקה עצמה ולא בקרדיטים של יוצרי המשפטים. קשה להגיד שאם כותבים את שם כותבי המשפט, או אפילו נותנים קישור לדף שלהם, זה אומר שרוב המלל בערכי המתמטיקה אינו רלוונטי למתמטיקה עצמה.

text: זכור - אנחנו כותבים כאן אנציקלופדיה, לא מילון כיס. אין סיבה לקמץ במידע

text: באשר לדוגמאות - אני מסכים בהחלט. אם היו דוגמאות, היה הרבה יותר נחמד. מה דעתך להוסיף כמה, במקום לבזבז זמן על מחיקות מיותרות? זה יותר פרודקטיבי. גדי אלכסנדרוביץ' 16:49, 14 מרץ 2005 (UTC)

message: הנה ההוכחה שהייתה קודם בערך:
"
נוכיח את אי השוויון:
יהיו \ x,y\isin V שני וקטורים במרחב מכפלה פנימי.
לצורך ההוכחה נגדיר וקטור \ u הניצב ל\ x כשם שמוצאים וקטור ניצב בתהליך  גרהם שמידט.
u= x - \frac{\langle x,y\rangle\cdot\ y }{\|y\|^2}
===למה 1:===
\ u אכן ניצב ל-\ y.
כידוע שני וקטורים ניצבים אם המכפלה הפנימית בינהם היא אפס. קל להוכיח את הלמה תוך שימוש בחוקי מכפלה פנימית.
===למה 2:===
לפי הגדרת הוקטור \ u, ותוך הסתמכות על למה 1, מראים ש:
 0\le\|u\|^2\ = \|x\|^2 - |\langle x,y\rangle|/\|y\|^2
העברת אגפים באי השוויון שמתקבל מלמה 2, נותנת את אי-השוויון הדרוש.
"
מחקתי את ההוכחה וכתבתי אחרת במקומה, כי את ההוכחה הזו לא הצלחתי להבין ואני לא יודע אם היא נכונה או לא - ומדובר בחומר שלהערכתי סטודנט עם כמות הידע שלי אמור להבין, לכן אם אני לא מצליח ייתכן שהבעיה בהוכחה (כנראה בחוסר הפירוט שבה). יש טעויות ברורות שכנראה נבעו מחוסר תשומת לב (אנו אומרים ש אנו מגדירים וקטור הניצב ל-x ואז רוצים להוכיח שהוא "אכן ניצב ל-y"), אבל הבעיה העיקרית היא שמעברים לא מוסברים בכלל. גדי אלכסנדרוביץ' 07:08, 28 יוני 2005 (UTC)
replies: text: שיפצתי את ההוכחה הנ"ל, והוספתי אותה כהוכחה נוספת. ייתכן שזה מיותר.... אבינעם 22:05, 7 ספטמבר 2005 (UTC)
thread_title:  שינוי ההוכחה 

message: \ u אכן ניצב ל-\ y.
כידוע שני וקטורים ניצבים אם המכפלה הפנימית בינהם היא אפס. קל להוכיח את הלמה תוך שימוש בחוקי מכפלה פנימית.
thread_title: למה 1:

message: לפי הגדרת הוקטור \ u, ותוך הסתמכות על למה 1, מראים ש:
 0\le\|u\|^2\ = \|x\|^2 - |\langle x,y\rangle|/\|y\|^2
העברת אגפים באי השוויון שמתקבל מלמה 2, נותנת את אי-השוויון הדרוש.
"
מחקתי את ההוכחה וכתבתי אחרת במקומה, כי את ההוכחה הזו לא הצלחתי להבין ואני לא יודע אם היא נכונה או לא - ומדובר בחומר שלהערכתי סטודנט עם כמות הידע שלי אמור להבין, לכן אם אני לא מצליח ייתכן שהבעיה בהוכחה (כנראה בחוסר הפירוט שבה). יש טעויות ברורות שכנראה נבעו מחוסר תשומת לב (אנו אומרים ש אנו מגדירים וקטור הניצב ל-x ואז רוצים להוכיח שהוא "אכן ניצב ל-y"), אבל הבעיה העיקרית היא שמעברים לא מוסברים בכלל. גדי אלכסנדרוביץ' 07:08, 28 יוני 2005 (UTC)
replies: text: שיפצתי את ההוכחה הנ"ל, והוספתי אותה כהוכחה נוספת. ייתכן שזה מיותר.... אבינעם 22:05, 7 ספטמבר 2005 (UTC)
thread_title: למה 2:

message: רבותי, 
אתמול בלילה שיניתי קצת את הערך, והיום בבוקר התברר לי שהערך כבר עבר 3 הגהות. תהליך הביקורת כאן מאוד מרשים. בתודה, אבינעם 06:58, 8 ספטמבר 2005 (UTC)
ההוכחה בויקיפדיה האנגלית פשוטה יותר
thread_title:  ביקורת עמיתים 

message: שלום לכם, 
הבקשה לא לקשר לנורמה (מתמטיקה) נראית לי לא במקומה. המילה נורמה מופיעה בערך, ומי שרוצה לדעת מה זה, מוזמן ללכת לערך, ויש לתת קישור. בנוסף, אמנם לא כל נורמה מושרית ממכפלה פנימית, אבל בערך נורמה מופיע ההסבר מתי נורמה היא אוקלידית ומתי לא (שיוויון המקבילית).
בנוסף, אולי במקום "המכפלה הפנימית הסטנדרטית" נשתמש במכפלה סקלרית - לפחות זה מה שמופיע בערך "מכפלה סקלרית". בתודה, אבינעם 07:11, 8 ספטמבר 2005 (UTC)
replies: text: אני מסכים עם הבקשה הראשונה, אבל השנייה נראית לי מיותרת - זה רק יסרבל את המשפט: "עם המכפלה הסקלרית במקרה הראשון והמכפלה הפנימית הסטנדרטית במקרה השני"? נשמע די עקום. גדי אלכסנדרוביץ' 09:57, 8 ספטמבר 2005 (UTC)
נגעתי על קצה המזלג בנורמה (מתמטיקה), הערך הנוכחי, ונורמה מושרית (מה עדיף, זה או הנורמה המושרית?). צריך לנסות להאחיד את הטרמינולוגיה עם מכפלה פנימית סטנדרטית (=רשימת מרחבים שבהם יש כזה דבר, בפרט המרחב האוקלידי, מרחבי סדרות ומרחבי פונקציות L2), ועם מרחב אוקלידי (שזה R^n עם המכפלה הפנימית הסטנדרטית, ולכן הגאומטריה שכולנו מכירים, ושהיתה מודל של העולם עד איינשטיין). המונח 'נורמה אוקלידית' (במשמעות 'נורמה מושרית של מכפלה פנימית כלשהי') לא כל-כך מוצלח בעיני. עוזי ו. 15:22, 9 ספטמבר 2005 (UTC)

text: לעוזי, לא נראה שנורמה מושרית ראויה לערך משל עצמה. מספיק להפוך אותה לסעיף של נורמה (מתמטיקה), ולתת הפניה מאי-שוויון קושי שוורץ ישירות לסעיף זה. בברכה, אבינעם 20:16, 10 ספטמבר 2005 (UTC)
thread_title:  נורמה ופרמיה 

message: ברור לי שאין משמעות לשורה הראשונה ללא הערך המוחלט במספרים מרוכבים, אבל היא פשוט לא נכונה ללא הערך המוחלט. נראה לי שהפתרון הוא לשים ערך מוחלט על כל צד שמאל.
ד"א, לא רואים את הנוסחאות טוב אצלי..
replies: text: אני רואה שאין ברירה אלא לכתוב במפורש את המקרה המרוכב, אני לא בטוח אם ככה ההוכחה יותר קריאה. יאיר ח. 20:57, 16 בספטמבר 2006 (IDT)
thread_title:  אי שוויון המשולש 

message: מה משמעות האינטגרל הכפול עם d אחד בלבד?
replies: text: זו שגיאת כתיב. שוורץ עסק באינטגרלים על פני משטח, כך שגם dxdy לא יהיה מדוייק. עוזי ו. 23:36, 17 בספטמבר 2006 (IDT)
replies: text: :הכוונה לקדומה של הקדומה בסימון אינטגרל כפול?

text: הכוונה היא לאינטגרלים של שטח (כאלה שמסמנים ב- \ \int_a^b\int_c^df(x,y)dxdy, למשל). עוזי ו. 00:02, 18 בספטמבר 2006 (IDT)
thread_title:  בקשר להיסטוריה