שיחה:אינדוקציה מתמטית

message: {{מועמד לערך מומלץ}}
שי אלון היקר!
כל הכבוד על תרומותיך לוויקפדיה!
עם זאת, אם תקרא את ההערה הקבועה שבתחתית הדף, תבין כי אין כאן זכויות יוצרים פרטיות, כפי שסימנת "שי אלון (C)". אם תרצה שידעו את שמך, עליך להוסיף זאת בדף השיחה (הזה לדוגמה), או להיכנס לחשבון, דבר שיחתום אוטומאטית את כל השינויים שתעשה על שמך, בדף ה"גרסאת קודמות".
[[משתמש:אלון שכטר|אלון]] 11:08, 19 פבר' 2004 (UTC)

message: הערך מציג את האינדוקציה ככלי ספציפי העובד על המספרים הטבעיים, אבל היא יכולה לשמש להוכחות על כל קבוצה אינסופית בת מנייה תחת יחס סדר בעלת איבר מינימלי.
בנוסף, אין ציון לאינדוקציה שלמה, כלומר אינדוקציה רגילה כאשר ההנחה מתייחסת לכל האיברים הקודמים. יובל מדר 08:30, 27 יולי 2004 (UTC)
replies: text: :אני אקבל את השינוי כתשובה. :) יובל מדר

message: בערך כתוב שהבסיס לאינדוקציה המתמטית היא "אקסיומת האינדוקציה". 
עד שכמה שידוע לי, בתורת הקבוצות מוכיחים את נכונות האינדוקציה (על כל קב' סדורה היטב).
כלומר, מספיקות פה האקסיומות של תורת הקב' עליהם ניתן לבסס את כל המתמטיקה. 
אנא תקנו אותי אם אני טועה. אוהד ל 23:21, 13 פברואר 2006 (UTC)
replies: text: "הוכחה באינדוקציה" עובדת בכל מערכת מתמטית סדורה היטב. כדי לדעת שהמספרים הטבעיים סדורים היטב, אתה צריך לבחור בין תורת הקבוצות האקסיומטית (שבמסגרתה הטענה הזו נכונה, אם מגדירים את המספרים הטבעיים כקבוצות), או לעבוד במערכת שבה מניחים את העובדה הזו (כמו מערכת פאנו). עוזי ו. 23:30, 13 פברואר 2006 (UTC)
replies: text: :תודה אוהד ל 23:48, 13 פברואר 2006 (UTC)
thread_title:  הבסיס לאינדוקציה המתמטית 

message: בערך כתוב שאינדוקציה שלמה היא שיטה חזקה יותר מהאינדוקציה הרגילה. למעשה אפשר להוכיח בהוכחה קצרה שהאינדוקציה השלמה נובעת ישירות מהאינדוקציה הרגילה. מצד שני האינדוקציה השלמה היא באמת טענה האומרת יותר מאקסיומת האינדוקציה (למרות שלא דורשת הנחות נוספות). אני לא בטוח מה כדאי לכתוב בערך, אולי את ההוכחה של האינדוקציה השלמה מתוך הרגילה?אורי מוסנזון 23:36, 13 פברואר 2006 (UTC)
thread_title:  אינדוקציה שלמה חזקה יותר?  

message: בטקסט נמצא המשפט:    ייתכן שאינו ראשוני [n],
כלומר קיימים \ m,l<n טבעיים כך ש\ n=ml.
לפי הנחת האינדוקציה, ל\ m,l קיים פירוק לראשוניים,
ולכן גם ל\ n קיים פירוק
(מכפלת פירוק \ m ופירוק \ l).  מש"ל.
כיצד יכולים להיות 2 מספרים טבעיים שמכפלתם יוצרת מספר לא ראשוני והם גדולים ממנו? למיטב הבנתי, החלק האומר ש n גדול מ ml מיותר. מי חושב שאני טועה (לא כולם בבת אחת! ואני לא ציני חח)
וחוץ מזה, למה המספרים שמרכיבים מספר לא ראשוני חייבים להיות לא ראשוניים?D_N_A 18:41, 20 מרץ 2006 (UTC)
thread_title: חלק מיותר במשפט(האמנם?)

message: :הועבר מרשימת ההמתנה. ירון • שיחה 18:03, 23 ביוני 2008 (IDT)
לאחר עיון בויקיפדיה:מזנון/ערכי המתמטיקה, הפגתי את תסכולי בקריאת הערך הנפלא הזה. אמנם ברגעים מסוימים נתקעתי קלות, אבל הבנתי את רובו המוחלט, וגם מה שלא לא תקע אותי בשאר הנושאים. פשוט ערך מופתי- מלבד בהירותו הוא תמציתי ומרתק. נוי - שיחה 19:18, 5 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: תיקנתי פה ושם כמה דברים והוספתי תמונה. אני בעד ערך מתמטי במומלצים. בברכה, MathKnight הגותי 19:46, 5 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: :ואתה בעד הערך הזה? נוי - שיחה 19:47, 5 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: ::זה ערך טוב מאוד. כדי להכחיל כמה מהקישורים האדומים שבו. דוד שי - שיחה 20:16, 5 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: :::. נוי - שיחה 18:50, 6 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: ::::ערך מתמטי שמובן גם להדיוטות. ברור שלא ניתן לבטל את השימוש בסימנים מתמטים מוסכמים, גם כאלה שאינם מוכרים למי שאינם מתמטיקאים, אבל אפשר עוד לפשט קצת את איזור הנוסחאות בעזרת עיצוב קל והסברים עבריים. כתבתי בדף השיחה שלי לנוי ששאל את דעתי ואני חושב שאחת הדרכים הטובות ביותר לתת מושג ברור יותר להיקף השימוש באינדוקציה היא דוגמא נוספת, שונה מהדוגמא המובאת. בסך הכל ערך יפה מאוד! השמח בחלקו  (-: 22:29, 7 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: :::::עוזי הוסיף דוגמה, לי לפחות היא לא הייתה ממש ברורה אבל ניחא. נוי - שיחה 12:50, 8 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: ::::::דווקא דוגמא נחמדה. הערת אגב: השימוש ב בראש הערך הוא יפה ושימושי מאוד, כדאי לאמצו בעוד הרבה ערכים בתחום. השמח בחלקו  (-: 15:01, 8 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: :::::::הסתכלתי שוב והבנתי. נוי - שיחה 18:25, 14 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: ::::::::אני מסכים עם נוי - ערך מובן ומופת לערכי המתמטיקה באשר הם. הייתי שמח לראות פסקה או שתיים לגבי שימוש באינדוקציה (כלומר, מה תפקידה כיום במתמטיקה). זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 18:48, 14 ביוני 2008 (IDT)
thread_title:  מרשימת ההמתנה 

message: # "ראשית, מראים שהמספר 1 מקיים את התכונה המבוקשת".
#: לא תמיד המספר ההתחלתי הוא 1, אף כי כך זה בדרך כלל.
# האם נחום רבינוביץ' שמוזכר בערך הוא הרב נחום אליעזר רבינוביץ'. אם כן, כדאי להוסיף קישור. דוד - שיחה 12:09, 22 באוגוסט 2008 (IDT)
replies: text: 1. אכן, לא תמיד מתחילים ב-1: זה מתואר תחת "וריאציות".

text: 2. על המאמר המדובר חתום ‏Nachum L. Rabinovitch. אינני יודע אם זה הרב רבינוביץ' או לא. עוזי ו. - שיחה 13:19, 22 באוגוסט 2008 (IDT)
thread_title: הערות

message: המשפט האחרון של פרמה, למיטב ידיעתי, הוכח במעין אינדוקציה. נוי - שיחה 17:34, 29 בספטמבר 2008 (IDT)
replies: text: ממש לא. עוזי ו. - שיחה 22:33, 1 באוקטובר 2008 (IDT)
בתחילת הדף רשמת "שני טענות", אך לעניות דעתי יש לומר "שתי טענות". סלח לי על הקטנוניות, אבל על ערך שכתוב בצורה כה רהוטה וברמה כה גבוהה, חבל שיהיו טעויות לשוניות בסיסיות אשר צורמות לעין.
בכבוד רב!

text: תוקן. דוד שי - שיחה 20:46, 1 ביולי 2010 (IDT)
thread_title:  חשוב להוסיף 

message: האם הטיעון הנ"ל נכון?
כל ריבוע שמוסיפים לו את המספר האי-זוגי הבא שווה לריבוע הבא" (היינו, \ n^2+(2n+1)=(n+1)^2)
מהמשפט משתמע שאם n=6 למשל, אזי 6 בחזקת שתיים ועוד 7... אמור להיות שווה לריבוע הבא...
כלומר 36+7=42?!, לעומת זאת, ע"פ המשוואה, מצויין בפירוש שמדובר על כפל הריבוע בשתיים והוספת 1 להפיכתו למס' אי זוגי..,
לא כך?
אגב, 
השלמות הפשטות והסדר בטענה ה-XV \ 1+3+\cdots+(2n-1)=n^2) פשוט יפייפיים!
המתמטיקה מתחילה להראות את היופי שבה :)
אתם בטח שמחים לשמוע על כך ;).
replies: text: שכחת להכפיל ב-2: 6x6+(6x2+1)=36+13=49=7x7 , בשם הויקיפדיה העברית והמתמטיקה אנו מודים לך על המחמאות! טוקיוני 13:21, 9 בספטמבר 2009 (IDT)
replies: text: : כן, רק ש-"כל ריבוע שמוסיפים לו את המספר האי-זוגי הבא שווה לריבוע הבא"

text: : לא מצביע על שום הכפלה ב-2 של האי-זוגי...

text: : תחשבו על זה ..
replies: text: :: מן הטענה הבאה של מאורוליצוס אפשר להבין מאיזו סדרה הוא מסכם את האי-זוגיים שלו. עוזי ו. - שיחה 20:58, 10 בספטמבר 2009 (IDT)
replies: text: ::: אם כוונתך היא שחלק מהטענה היא הנוסחה שבא איתה ועל כן משלימה אותה,

text: ::: אז כן, אז זה אכן כך, מהטענה (המשפט) עצמה לא ניתן להבין זאת, (כך זה נראה) ונוצר בלבול אגב כך..  או שהמתמטיקה נועדה להיות קשה להבנה lol

text: ::: כהארה/הערה..
replies: text: :::: כל תחום-דעת שאפשר להבין מקריאה רצוצה ומדלגת חשוד בעיני ברדידות. אתה מוזמן להציג את השגותיך אחרי שתקרא את הפסקה המדוברת במלואה. עוזי ו. - שיחה 01:57, 15 בספטמבר 2009 (IDT)
thread_title:  פרט קטן 

message: כתוב:
"בין השגיאות הנפוצות ... או הוכחת צעד האינדוקציה עבור n>2 בלבד (כפי שמדגים פרדוקס הסוסים)"
אין בעיה באינדוקציה להתחיל את ההוכחה ב-2, או ב-100.
הבעיה בפרדוקס הסוסים מקורה בכך שעבור מקרה זה נכונות הטענה עבור n=1 לא גוררת את נכונותה עבור n=1+1.
thread_title:  עיקרי הטיעון - מבנה ההוכחה 

message: <קטע התחלה="מומלצים"/>
===דיון===
הבעיה העיקרית של הערך הוא צורת העריכה שלו: הוא נראה כמו פרק בספר לימוד ולא כמו ערך אנציקלופדי. גילגמש • שיחה 07:27, 31 במרץ 2016 (IDT)
<קטע סוף="מומלצים"/>
thread_title: הצעת הסרה מהמומלצים

message: הבעיה העיקרית של הערך הוא צורת העריכה שלו: הוא נראה כמו פרק בספר לימוד ולא כמו ערך אנציקלופדי. גילגמש • שיחה 07:27, 31 במרץ 2016 (IDT)
<קטע סוף="מומלצים"/>
thread_title: דיון

message: ישנה בערך פסקה שאין שום קשר בינה לבין הערך אינדוקציה. ניסיתי למחוק, אך היא הוחזרה.
הפסקה מדברת על הרב ד"ר נחום רבינוביץ' ומה שטען לגבי טען שרבי לוי בן גרשום וכו'.
לדעתי יש למחוק את הפסקה הזו מהערך הזה ואם רוצים, ניתן להוסיפה לערכי הרבנים הרלוונטים.
Rosielev - שיחה 08:58, 11 בינואר 2024 (IST)
replies: text: יש סיבה למחיקה, למעט האלרגיה לתואר הרבנות של רבינוביץ' (שהוא "בעל דוקטורט בהיסטוריה של המתמטיקה ובפילוסופיה של המדעים במתמטיקה")? הפסקה עוסקת בהיסטוריה של השימוש באינדוקציה. היא מביאה טענה על כך שהרלב"ג היה "הכותב הראשון שהשתמש באינדוקציה באופן שיטתי, ושהכיר בה כהליך מתמטי נפרד". עוזי ו. - שיחה 11:46, 16 בינואר 2024 (IST)
replies: text: :זהו מחקר של אדם אחד שטען טענה כלשהי לגבי הרלב"ג. זה מעניין מאוד. אבל מדוע זה צריך להופיע בערך של מושג האינדוקציה? באיזה אופן זה השפיע על ההתפתחות ההיסטורית או המתמטית של המושג? Rosielev - שיחה 12:17, 16 בינואר 2024 (IST)
replies: text: :: אתה מוזמן לקרוא בעיון את המקורות הרבים שמופיעים כאן, לאור הערתו של Victor Katz שם. עוזי ו. - שיחה 14:10, 16 בינואר 2024 (IST)
replies: text: :::ההערה מופיעה בפורום אינטרנטי נחמד מאוד, אבל זוהי לא פלטפורמה אקדמית. מה שיש שם זו העלאת האפשרות שנעשה שימוש בהליך שניתן להגדירו כדומה להליך האינדוקציה. ויותר מכך, גם שם בהפנייה לויקיפדיה המידע על הרלב"ג מופיע בערך של הרלב"ג ולא בערך של אינדוקציה. הצגת הרלב"ג כחלק מההתפתחות ההיסטורית של מושג האינדוקציה אינו מקובל באף סקירה מדעית שראיתי. הוספתו של הרלב"ג לסיפור היא לכן עיוות שנובע מכך שזוהי ויקיפדיה העברית. לדעתי איננו רוצים למצב את עצמנו בעמדה כזו בנושאים מדעיים. עלינו להיות אובייקטיביים ועקביים עם הגישה האקדמית המקובלת. Rosielev - שיחה 17:08, 16 בינואר 2024 (IST)
replies: text: ::::פלוריאן קאג'ורי, במאמרו המוזכר בדיון שהביא עוזי, מציין גם את יאקוב ברנולי ופייר דה פרמה כאבות האינדוקציה המתימטית, ראוי לציינם גם בערך שלפנינו (בלי קשר לשאלת אזכור הרלב"ג).

text: ::::בפסקה העוסקת ברלב"ג ראוי לציין את מידת השפעתו על התפתחות השימוש באינדוקציה - עד כמה הבאים אחריו התבססו על כתביו. דוד שי - שיחה 19:29, 16 בינואר 2024 (IST)
replies: text: :::::בהמשך לכך, ויקטור כץ גם מציין מקורות איסלאמיים מהמאה ה-11. מדוע לא להוסיף גם אותם? Rosielev - שיחה 19:37, 16 בינואר 2024 (IST)
thread_title:  פסקה לא קשורה