שיחה:פונקציה הולומורפית

message: מישהו אולי יכול לחדד בבקשה את ההבדל בין פונקציה הולומורפית לפונקציה אנליטית? אני ממש לא הצלחתי להבין... אמיתי 14:40, 9 אפר' 2005 (UTC)
replies: text: הולומורפית מוגדרת (עד כמה שאני יודע) כפונקציה מרוכבת שהיא גזירה בקבוצה פתוחה. מה שנובע מכך הוא שהפונקציה היא אנליטית. אנליטיות זה מושג רחב יותר, שיכול להתייחס גם לפונקציה ממשית, שלפיו יש לפונקציה את כל הנגזרות שלה, ולכן היא ניתנת לתיאור באמצעות טור טיילור. כמובן שאם פונקציה גזירה אינסוף פעמים היא גזירה פעם אחת, ולכן אנליטיות גוררת הולומורפיות, ולכן כשמדובר בפונקציות מרוכבות, "אנליטית" ו"הולומורפית" זה אותו דבר. גדי אלכסנדרוביץ' 14:52, 9 אפר' 2005 (UTC)
replies: text: :הבנתי. אתה חושב שמישהו משתמש בהגדרה הזאת לאנליטיות? אני מכיר את זה כשני שמות שונים לאותו הדבר ולמעשה אני יודע שאצלנו מעדיפים "פונקציה אנליטית" על "פונקציה הולומורפית". אמיתי 15:11, 9 אפר' 2005 (UTC)
replies: text: :::בהחלט משתמשים בהגדרות השונות האלה. Liransh 14:01, 15 אפריל 2006 (UTC)

message: מכל ערכי המתמטיקה שסקרתי באחרונה בוויקיפדיה, הרי שזה המבלבל ביותר. שום דבר, אבל באמת ששום דבר, איננו מובן מפסקת הפתיחה שלו לאדם שחסר השכלה אקדמית במתמטיקה (לדוגמה, אני). ליתר פירוט, אדגיש את הדברים שלא הבנתי מהם דבר וחצי דבר:
"פונקציה הולומורפית... זוהי פונקציה המוגדרת על קבוצה פתוחה במישור המרוכב ומקבלת ערכים במישור המרוכב, ותכונתה שהיא גזירה במובן המרוכב בכל נקודה. קיומה של נגזרת מרוכבת הוא תנאי חזק בהרבה מגזירות של פונקציות ממשיות, ומקיומו נובע שהפונקציה גזירה במובן המרוכב אינסוף פעמים וניתנת לתיאור באמצעות טור טיילור. בפרט, כל פונקציה הולומורפית היא אנליטית; גם ההיפך נכון - כל פונקציה אנליטית מרוכבת היא הולומורפית [איך זה ההפך? זה מדבר רק על פונק' אנליטית מרוכבת, מה שזה לא יהיה...], ובמסגרת האנליזה המרוכבת משתמשים בשני המושגים באותה משמעות. בנוסף, לפעמים קוראים לפונקציות הולומורפיות בשם פונקציות רגולריות."
אשמח לביאורים. לשם הדגשה, הם לא צריכים להשתוות לאורך הערך, והם לא צריכים להיות ברמה מתמטית בסיסית מדי, אבל אסתפק ברמה שאיננה אקדמית, כלומר - זו של האדם הממוצע. אני מבין שבעיני מי שכן מבין את הערך הזה רמה זו אכן נראית בסיסית מדי, אבל זה באמת לא. אעיר שיתכן מאוד שהסברת חלק מהמושגים תעזור להבנת המושגים האחרים ללא הסבר נוסף. זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 00:09, 30 במאי 2008 (IDT)
replies: text: מדוע אתה מבקש ביאורים? הרי כמעט כל מילה מודגשת בהודעתך זו היא קישור כחול בערך עצמו - לחץ על הקישור ותקבל ביאור. אנליזה מרוכבת היא מקצוע שנלמד בשנה ב' בלימודי תואר ראשון במתמטיקה, כך שלא פלא שאתה מתקשה בהבנת ערך זה - הרי טרם שיננת את ערכי שנה א'. דוד שי - שיחה 00:53, 30 במאי 2008 (IDT)
replies: text: :בהערתך על המילה "ההיפך" אתה צודק (וזה סימן שהבנת את הערך!), החלפתי אותה בביטוי משפט הפוך, שאותו התכוונה לייצג. עכשיו הכל ברור, אני משער :-) דוד שי - שיחה 01:05, 30 במאי 2008 (IDT)
replies: text: ::הבעיה היא שאני לא מבין גם את רוב הערכים המקושרים, זאת בנוסף לעובדה שערך שכדי להבין את הפתיח שלו אני צריך ללחוץ על כ-5 ערכים הוא לא ערך שבנוי היטב. זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 11:35, 30 במאי 2008 (IDT)
replies: text: :::אני לא מבין למה בציטוט הפתיח פסחת על המשפט הראשון: "פונקציה הולומורפית היא האובייקט המרכזי שנחקר במסגרת האנליזה המרוכבת". אני מניח שאת המשפט הזה אתה מסוגל להבין היטב - וזה כל מה שיכול לדעת על הנושא מישהו שאינו בעל היכרות בסיסית (והיכרות בסיסית היא כל מה שצריך כאן) עם המושגים שמהם נבנה המושג של פונקציה הולומורפית. מהמשפט הזה אתה מבין שהמושג הוא א) קשור למתמטיקה ב) עוסק בתחום שנקרא "אנליזה מרוכבת" ו-ג) הוא האובייקט המרכזי של התחום הזה. מה עוד תרצה לדעת, מבלי שתדע שום דבר על התחום? אילו עוד שאלות יכול לשאול על "פונקציה הולומורפית" מישהו שאינו יודע מהי אנליזה מרוכבת? גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 14:38, 30 במאי 2008 (IDT)
thread_title:  מקום ראשון