שיחה:משפט פיתגורס

message: החלטתי להוציא את הדוגמה הבודדה שניתנה ליישומים מעשיים למשפט פיתגורס-
"נניח שאתה צריך להשקיע מזגן בתוך חור בקיר שיצרת קודם לכן בדירה, הנמצאת בקומה שלישית, ולך סולם באורך נתון. באיזה מרחק מקיר הבנין עליך להציב את הסולם על הקרקע ולהטותו לעבר קיר הבניין?"
ראשית- היא נראתה לי מנוסחת בצורה לא ראויה: פניה אישית ("נניח שאתה...") לא נראית לי מתאימה לאנציקלופדיה, והרושם שנוצר הוא לא רציני.
שנית- היא דוגמה מופרכת לחלוטין: אין כל חשיבות מעשית להציב את הסולם בדיוק בנקודה הנכונה שבה הוא יגיע לגובה המדויק שאליו רוצים להגיע, מכיוון שאין שום בעיה שהסולם יגיע מעבר לגובה הרצוי ופשוט לא יטפסו בו לכל אורכו, אלא רק לנקודה הרצויה.
אם מעוניינים בדוגמה כלשהי- כדאי למצוא דוגמה מעט יותר רצינית.
replies: text: צודק לחלוטין. גילגמש • שיחה  08:42, 4 יוני 2005 (UTC)

text: אני דווקא לא מסכים, משתי סיבות:
#אם הניסוח אינו ראוי, זה לא אומר שהדוגמה לא טובה. זה אומר רק שהניסוח לא ראוי, ואין שום בעיה לשנות את הניסוח מבלי למחוק את כל הדוגמה. ככלל, אחרי שמישהו רצה למחוק את תוכן הערך מספר זר שדיבר על מספרים זרים, רק כי "אין כזה דבר מספר זר אלא רק מספרים זרים", אני מקבל את הרושם שאנשים נלהבים מדי למחוק דברים בגלל בעיות צורניות שאותן ניתן לתקן בקלות ואינן קשורות לתוכן.
#אני לא בטוח שהדוגמא מופרכת, זה תלוי בסולם. אם הסולם מחובר לקיר, אפשר פשוט לטפס בו אנכית, אבל אם הוא לא מחובר לקיר, הרי שאם לא נשעין אותו באלכסון על הקיר, כשננסה לעלות בו ניפול. כאשר משעינים את הסולם באלכסון, צריך לוודא שהוא יגיע לנקודה המדוייקת, כי אם נגיע לקצה הסולם כשאנחנו מעל החור, לא נוכל לעשות כלום.

text: משזה נאמר, לדעתי הדוגמא עדיין לא שווה כלום כי היא לא "דוגמא מעשית" לשימוש במשפט פיתגורס. נניח שאנחנו רוצים להציב סולם באלכסון לקיר כך שיגיע לנקודה מסויימת - האם באמת נשתמש במשפט פיתגורס בשביל לדעת מה המרחק מהקיר שממנו נתחיל? גדי אלכסנדרוביץ' 08:54, 4 יוני 2005 (UTC)
replies: text: :למה לא נצליח לעשות כלום? לא קרה לך אף פעם שלא היית צריך לטפס עד ראש הסולם על מנת להגיע לנקודה הרצויה? גילגמש • שיחה  08:56, 4 יוני 2005 (UTC)
replies: text: ::כשהסולם באלכסון? בוודאי שלא. אם הסולם באלכסון, אז כשאני באמצע הסולם, אני עוד לא קרוב בכלל לקיר. רק כשהסולם אנכי (או מתקרב לכך) אני צמוד לקיר במשך כל זמן הטיפוס. גדי אלכסנדרוביץ' 09:21, 4 יוני 2005 (UTC)
replies: text: :::אתה שוכח שאתה יכול להשיט את הידיים קדימה. גילגמש • שיחה  09:46, 4 יוני 2005 (UTC)
הניסיון להביא דוגמה ממש קונקרטית לשימוש במשפט פיתגורס הוא ילדותי במקצת, ולכן טוב שסולקה הדוגמה. משפט פיתגורס שימושי בכל מקרה שבו יש לחשב אורך של צלע במשולש ישר זווית על-פי אורכי שתי הצלעות האחרות. די בידיעה זו, ואין צורך בדוגמה קונקרטית, שרק מגמדת את העיקרון. לטובת מחפשי דוגמאות, הוספתי קישור לדף חידות (באתר שלי שהוזנח לאחר שהגעתי לוויקיפדיה) שפתרונן מתבסס על משפט פיתגורס. דוד שי 09:31, 4 יוני 2005 (UTC)

text: זהו הרעיון האופטימלי. גילגמש • שיחה  09:46, 4 יוני 2005 (UTC)
thread_title:  הערות א' 

message: שלום!
שמי אלכס ואני הוספתי בערך "משפט פיתגורס" הוספה קטנה להוכחה של גרפילד.
משתמשת בשם דורית החליטה שיש צורך למחוק את ההוספה שלי.
לדעתי ההוספה חשובה, כי בלעדיה ההוכחה אינה שלמה. זה מה שרשמתי לדורית:
שלום דורית,
שמי אלכס, והוספתי את המשפט וחצי בערך של "משפט פיתגרוס" כי לדעתי זה חשוב.
ההוספה לא נעשתה למטרות השחטה, אלא לשיפור הדיוק של הוכחה מתמטית.
אם לא מוכיחים שהמרובע הפנימי ABCD הוא ריבוע, ההוכחה אינה מדוייקת.
זו אולי הפעם השניה שאני נכנס לויקיפדיה, והפעם הראשונה שאני מנסה לערוך משהו...'''
לא משנה לי אם תשאירו את התיקון שלי או שמישהו האמין בעיניכם יעשה את התיקון,
אבל מבחינה מתמטית הוא נחוץ. אם לא מוכיחים שהמרובע הפנימי הוא ריבוע, ההוכחה לא
מאה אחוז נכונה.
replies: text: אתה צודק, ותיקנתי את הערך לפי הצעתך.

text: התיקון שלך נמחק מכיוון שבטעות הוספת לערך גם כמה עשרות שורות זהות וחסרות תוכן. כמעט כל ההשחתות בויקיפדיה מבוצעות על-ידי אלמונים, ולכן המפעילים נוטים לחשוד בכל אלמוני שמא כוונותיו זדוניות. אתה מוזמן להירשם באופן מסודר כדי לצאת מגדר החשד הזה. עוזי ו. 23:34, 20 יולי 2005 (UTC)
כל הכבוד!
התיקון שלך הוא בדיוק מה שנחוץ.
אני ארשם, אם אחליט לתרום לויקיפדיה באופן קבוע.
מכיוון שזו פעם ראשונה ואיני יודע מתי אם בכלל
יהיה המשך, נחכה עם הרישום...
אלכס.

text: תודה. אתה יכול להרשם, ואז להחליט. עוזי ו. 23:56, 20 יולי 2005 (UTC)
thread_title:  תיקון קטן להוכחה של משפט פיתגורס לפי גרפילד... 

message: האנציקלופדיה של ynet מציגה היום את הערך משפט פיתגורס, ובו שתי טעויות מתמטיות. ההשוואה בין הערך שלהם לערך שלנו ממחישה את ההבדל שבתפישת העולם של שתי האנציקלופדיות. דוד שי 05:36, 15 מרץ 2006 (UTC)
replies: text: אני חושב שיהיה הוגן לומר מה הטעויות. גדי אלכסנדרוביץ' 06:28, 15 מרץ 2006 (UTC)
replies: text: :הטעויות בולטות, בשלב זה ראה את מציאתן כתרגיל לקורא. דוד שי 06:37, 15 מרץ 2006 (UTC)
replies: text: ::אתה חושש שהם ימהרו לתקן אותן אם תציין אותן כאן? שמור צילום מסך... לדעתי זה לא נחמד להגיד על מאמר כלשהו "יש כאן טעויות" אבל לא לומר מהן. גדי אלכסנדרוביץ' 07:01, 15 מרץ 2006 (UTC)

text: על השיטה לחישוב שלשות פיתגוראיות כתוב שם "שיטה זו, כאמור, היתה ידועה כבר לבבלים הקדמונים", וזו חצי טעות: השיטה היתה ידועה לבבלים הקדמונים, אבל זה לא "כאמור". מה שנאמר קודם הוא שהמשפט היה ידוע לבבלים, וזה כמובן דבר אחר לגמרי. עידכנתי את שלשה פיתגוראית בהתאם (לפי מקור מפורט בהרבה). עוזי ו. 09:34, 15 מרץ 2006 (UTC)
replies: text: :אינני יודע אם דוד התכוון לכך, אולם מופיע המשפט: " אם נתונים קטעים ישרים שאורכיהם מבוטאים בשלושה מספרים  שלמים שזו תכונתם..", המילה שלמים מיותרת, אם כי לא הופכת את המשפט לשגוי. בכל מקרה, לעניות דעתי, גדי צודק, והיה ראוי לומר מהן הטעויות. אבינעם 11:31, 15 מרץ 2006 (UTC)
replies: text: ::לא כתבתי מה הטעויות משום שחשבתי שתיהנו לגלותן בעצמכם, אבל אם אתם סבורים שאין ליהנות מפגיעה בכבודו של האחר, אהיה זהיר יותר בעתיד.

text: ::אבינעם גילה את אחת הטעויות: המילה שלמים מיותרת. אינני מתייחס לטעות זו בסלחנות כפי שאבינעם התייחס אליה. מדובר בבלבול מהותי בין משפט פיתגורס (הגאומטרי), שבו אין דרישה של אורכים המבוטאים במספרים שלמים, לבין חיפוש שלשות פיתגוריות, שם קיימת דרישה זו. אף שהטענה שציטט אבינועם נכונה, הצגתה כאילו היא המשפט ההפוך היא טעות גמורה.

text: ::הטעות השנייה מסתתרת במילים " c^n=a^n+b^n, כאשר n וכן a, b ו-c הם שלמים גדולים מ-1 ושונים מאפס". מתמטיקאים מקמצים במילים, ולעולם לא יגידו, למשל, "שש הוא מספר זוגי שמתחלק בשתיים". ברגע שאמרנו "שלמים גדולים מ-1", אין צורך להוסיף "ושונים מאפס". "שלמים גדולים מ-1 ושונים מאפס" זו עילגות מתמטית.

text: ::את הטעות שמצא עוזי קיבלנו כבונוס, אולי בכל זאת יש תועלת בהצגת תרגיל לקורא. דוד שי 18:06, 15 מרץ 2006 (UTC)
replies: text: :::4. אווקלידס = אוקלידס. קקון 18:14, 15 מרץ 2006 (UTC)

text: :::אני חייב להודות שפספסתי את שתי השגיאות הללו, וגם עכשיו הן נראות לי שוליות למדי. נכון, הניסוח שלהם מסורבל, אבל כששמעתי "טעויות מתמטיות" חשבתי שמדובר בטעויות של ממש ("עבור n=3 ידועים שלושה פתרונות למשוואה"), ולא בניסוחים מסורבלים. גדי אלכסנדרוביץ' 18:23, 15 מרץ 2006 (UTC)
replies: text: :::: אתה צריך להציב את הרף גבוה יותר. בערך על משפט פיתגורס קשה להכשל בטענות כמו 1*1=2. הניסוח שלהם בפסקה האחרונה ("מתמטיקאים רבים ניסו להוכיח את משפט פרמה והעלו חרס בידם עד שבא אנדרו ווילס ומצא את ההוכחה") גרוע יותר מכל טעות מתמטית. הוא מחטיא לחלוטין את המבנה של ההוכחה המורכבת הזו, שלא היה דור מתמטי מאז פרמה שלא תרם לה במידה משמעותית. עוזי ו. 23:17, 15 מרץ 2006 (UTC)
replies: text: :::::אני מסכים. המשפט האחרון מביך מאוד, אבל אני לא חושב שהוא טעות מתמטית. עניין של הגדרה. גדי אלכסנדרוביץ' 05:06, 16 מרץ 2006 (UTC)
אולי מי מכם יודע את ההוכחה שפיתגורס הציג, יהיה נחמד לשלבה בערך.
thread_title: שתי אנציקלופדיות

message: בעריכתי האחרונה הוספתי (בין השאר) קישור חיצוני לגירסה המלאה של הספר: "The Pythagorean Proposition", אשר נלקח מהקישור "Eric Full Text", באתר http://www.eric.ed.gov/ERICWebPortal/custom/portlets/recordDetails/detailmini.jsp?_nfpb=true&_&ERICExtSearch_SearchValue_0=ED037335&ERICExtSearch_SearchType_0=no&accno=ED037335.
יש לבדוק את חוקיות הקישור בהקדם. תודה.
--VirtuOZ 18:52, 5 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: בתור שלב ראשון - הורדתי את הקישור. קודם כל יש לבדוק את חוקיותו ורק לאחר מכן ניתן להוסיף אותו. דניאל צבי • שיחה 19:11, כ"ט בשבט ה'תשס"ח (5.02.08)
replies: text: :ERIC הוא פרויקט של משרד החינוך האמריקאי. ניתן לבטוח שהם מקפידים על זכויות יוצרים. דוד שי 22:03, 5 בפברואר 2008 (IST)
thread_title:  חוקיות קישור חיצוני לספר ישן מלא שפורסם באינטרנט 

message: צריך קצת להיזהר כאן. ראשית, שמעתי שמועות לפיהן ההוכחה הראשונה דווקא עסקה בשורש 5, שמופיע בצורה טבעית כשעוסקים בפנטגרם, ואינו קשור למשפט פיתגורס. צריך לספק מקורות לטענה שזה היה דווקא שורש 2. שנית, כל הקישור למשפט פיתגורס הוא רופף למדי: לא צריך את משפט פיתגורס כדי להוכיח ששורש 2 אי רציונלי (לפחות לא בהוכחה ה"מודרנית"). הקישור האמיתי הוא שמשפט פיתגורס מראה שמספר אי רציונלי (שורש 2) צץ בצורה "טבעית" גם בצורות גאומטריות פשוטות (אלכסון של ריבוע עם צלע 1) כך שלא ניתן לפטור אותם כאנומליה שלא קיימת ב"עולם האמיתי"; אלא ששוב, גם הקישור הזה רופף למדי (בפרט אם מכניסים לתמונה את הפנטגרם, שעושה זאת בלי משפט פיתגורס) והוא בכלל לא מוזכר כרגע בערך. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 13:44, 21 ביולי 2008 (IDT)
היה לי ברור שהחלק הקשה ביותר מבחינתי, יהיה פרק ההיסטוריה. התלבטתי רבות מה לרשום שם, ועוד יותר התלבטתי מה לא לרשום.אני מניח שאתה צודק. אני אצמצם את החלק הזה ואוסיף אותו לסקירה על יוון, מיד כשיהיה לי זמן להמשיך בכתיבה.
ובשביל העניין האישי שלי- מה מקור השמועות על שורש 5? Amirki - שיחה 14:13, 21 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: אני ממש לא זוכר; לכן הן שמועות. מכיוון שהנושא מעניין גם אותי אנסה למצוא עוד מידע עליו. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 16:43, 21 ביולי 2008 (IDT)
שני הסנט שלי - דני גדג' , פרופסור להיסטוריה של המדעים (פריז) כותב בספרו התיאורמה של התוכי (ידיעות אחרונות, סביבות עמוד 165) שאכן הפיתגוראים אחראים על גילוי שורש שתיים כתוצאה ישירה של משפט פיתגורס. הוא מוסיף וכותב שזה היה המספר האי רציונלי הראשון שאילוץ את היוונים "להתמודד עם המציאות" ושלאחר מכן הם כינו את הללו אַלוׁגוׁן - בלתי ניתנים לביטוי.
על פי הספר, היפסוס מ-מטאפּוֹנטיוֹן הדליף את הידיעה מחוץ לכת ועורר סערה. חתול מפלצת - שיחה 00:02, 4 באוגוסט 2008 (IDT)
אה.. ואם רוצים רכילות, הבחור המדליף מת אחר כך בטביעה, שמיוחסת כעונש משמיים על ההדלפהחתול מפלצת - שיחה 00:07, 4 באוגוסט 2008 (IDT)
replies: text: :ראה השורש הריבועי של 2.Amirki - שיחה 00:09, 4 באוגוסט 2008 (IDT)
replies: text: ::מכירה, תודה:) דיברתם על סימוכין, אני מאמינה שלפי שמו של הבחור היווני יהיה ניתן למצוא סימוכין לכך ש(אם הסיפור נכון,) משפט פיתגורס הוא המקור הראשון לאי רציונלים ביוון. חתול מפלצת - שיחה 00:31, 4 באוגוסט 2008 (IDT)
thread_title:  על אי רציונליים 

message: ראשית ברכות על התחלת העבודה הגדולה. הפיסקה על 'שימושים בחשבון דיפרנציאלי' לא ברורה לי, כדאי לכתוב מה רוצים להוכיח לפני שמוכיחים, ולמה זה חשוב לחשבון דיפרנציאלי.  שנית הייתי מוסיף שהגאומטריה האנליטית במידה רבה מובססת על המשפט.  אני חושב שזה יהיה נכון להגיד שהתרגום של המושג הגאומטרי אורך לאלגברה מתבצע על סמך משפט פיתגורס.  זה לדעתי נקרא מטריקה, ובגאומטריות אחרות ניתן להגדיר מטריקות באופן שונה.  בנוסף הייתי מציין שבחדו"א על מנת להגדיר אורך של עקומה כלשהיא, מחלקים אותה למקטעים ישרים קטנים, שאת האורך של כל אחד מהם מחשבים לפי פיתגורס, והאורך של העקומה כולה הוא הגבול של סכום אורכי המקטעים (שיטה שלמעשה המציא ארכימדס).  טוקיוני 23:52, 21 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: זה לא בדיוק שמחשבים את האורך לפי פיתגורס או שמגדירים את המטריקה בעזרת פיתגורס, כמו זה שפיתגורס מסייע לנו לחשב אורך במערכת קוארדינטות קרטזיות. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 00:35, 22 ביולי 2008 (IDT)
תודה על הברכות. הפיסקה היא לא על ישומים של משפט פיתגורס בחשבון הדיפרנציאלי. זו תת פסקה של עקרונות ההוכחה (אולי צריך לשנות את השם). ניסיתי להראות כמה קווים מנחים בהוכחת משפט פיתגורס. אחת מהן היא באמצעות משוואה דיפרנציאלית.
לגבי מטריקות, זה יופיע בחלק של ההכללות של המשפט כשאסיים אותו. וחלק מהדברים אני גם מתכוון לרשום בפרק של היסטורית המשפט תחת השפעות המשפט על התפתחות המתמטיקה.Amirki - שיחה 01:32, 22 ביולי 2008 (IDT)
thread_title:  מטריקה 

message: אני חושש שההבדל בין ערך מסודר ומקיף לבין ערך עמוס מדי עשוי להיות קטן מאוד. 
אני מעוניין להוסיף תת פרק בסקירה ההיסטורית, על השפעת משפט פיתגורס על ההתפתחות של המתמטיקה, אך חושש להסחף.
מה לדעתכם צריך חייב להופיע שם?! Amirki - שיחה 06:30, 22 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: ראשית, מה אתה סבור שצריך להופיע שם? גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 08:04, 22 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: :במחשבה שניה ושישית, אני לא רואה מה אני יכול לכתוב כאן שלא כתבתי בפרק על השימושים, אז החלטתי לרדת מזה. Amirki - שיחה 00:16, 24 ביולי 2008 (IDT)
thread_title: השפעת המשפט על התפתחות המתמטיקה

message: אני בוודאי מפספס כאן משהו. למה אני לא יכול פשוט לומר "ניקח קו מאורך a; נבנה בקצה שלו אנך באורך b; נוריד מהקצה של האנך לקצה השני של הקו צלע שלישית; קיבלנו משולש ועל פי משפט פיתגורס אורך הצלע השלישית הוא c"? גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 21:20, 22 ביולי 2008 (IDT)
התנסחתי לא נכון. אני אתקן את זה. הכוונה היא שאם נתון משולש שאורכי הצלעות שלו הן שלשה פיתגורית אז בהכרח המשולש הוא ישר זווית. Amirki - שיחה 22:42, 22 ביולי 2008 (IDT)
thread_title:  המשפט ההפוך 

message: "במשפט פיתגורס ובהוכחות שניתנו לו יש יופי רב" - אני בהחלט מסכים עם המשפט הזה. לרוע המזל, אני לא בטוח שהוא מהווה כתיבה אנציקלופדית (בפרט - צריך לתת לקורא להחליט בעצמו אם המשפט יפה או לא, לא לכפות את זה עליו). גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 21:22, 22 ביולי 2008 (IDT)
מצחיק שאתה אומר את זה. הפסקה הראשית והמשפט הזה הם שריד למה שהיה כאן קודם, לפני שהתחלתי לעבוד.
התלבטתי רבות אם למחוק אותו בגלל הנסוח הלא  אנציקלופדי או להשאיר אותו מתוך כבוד למי שעמל שבכלל יהיה ערך על המשפט.
בסוף החלטתי שאם המשפט הזה שרד כאן שנה-שנתיים, אני לא אהיה זה שיחרוץ את גורלו. Amirki - שיחה 22:46, 22 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: פז"מ זו לא סיבה שלא לעמוד למבחן, בפרט אם כבר משכתבים את הערך. לדעתי המשפט לא צריך להיות כאן, ומסיבה קונקרטית. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 22:47, 22 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: :אני מסכים איתך, פשוט ככותב חדש לא היה לי נעים למחוק עבודה של מישהו אחר, במיוחד כשאני מסכים איתו. אבל עכשיו החדרת בי מוטיבציה לשנות את הנסוח Amirki - שיחה 22:57, 22 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: ::אין לא נעים, לא נעים מת מזמן. טוקיוני 17:56, 2 באוגוסט 2008 (IDT)
thread_title:  ועוד ניג'וס 

message: כדאי לשנות את "נכון גם המשפט ההפוך" ל"המשפט ההפוך נכון גם הוא" או "המשפט ההפוך נכון אף הוא". ‏miniature‏ • שיחה 06:48, 23 ביולי 2008 (IDT)
thread_title:  ניסוח 

message: לגבי הסדר של ההוכחות המפורסמות, למה הנשיא גרפילד מגיע לפני לאונרדו דה וינצ'י? גם מבחינה כרונולוגית וגם מבחינת החשיבות של האישים, נראה לי שלאונרדו בה קודם. טוקיוני 10:16, 23 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: אולי בגלל שזה מפתיע שפעם היה בארה"ב נשיא שידע להוכיח משהו ?! :). שיניתי את הסדר. Amirki - שיחה 11:46, 23 ביולי 2008 (IDT)
thread_title:  עוד ניג'וס קטן 

message: עשיתי כמה עריכות, שחלקם קצת ברוטליות, ואני מקווה שאמריקי לא כועס עלי.  בחלק ההיסטורי הניסוח היה בעייתי, לדוגמא אף ספר, אפילו לא היסודות של אוקליד לא מכיל את הידע של התקופה. הספר מקסימום מכיל סקירה של הידע.  אפילו הויקיפדיה שלנו לא מכילה את כל הידע האנושי אלא רק הצצה אליו.  כמו-כן אני מקווה שאתה בסדר עם שינוי שם הפרק 'עקרונות ההוכחה' כי משם הפרק הזה השתמע כאילו שיש רק הוכחה אחת שאתה מסביר את עקרונותיה.  גם הורדתי את המשפט על טריגונומטריה כיוון שאני לא רואה את התרומה שלו: גם הוכחות בפילוסופיה אינם תקפות לגבי משפט פיתגורס וגם הוכחות המתבססות על פרשנויות לברית החדשה. טוקיוני 19:49, 31 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: את עיקר המרץ השקעתי בחלקים המתמטים, שיותר מדברים אלי. התכוונתי להשאיר את עריכת הטקסט לסוף, ככה שמבחינתי חסכת לי עבודה :). כמה הערות:

text: #אני מסכים שהשם "עקרונות ההוכחה" לא מתאים, אבל אני לא משוכנע שהשם  החדש שנתת טוב יותר. כי אלו לא שיטות נוספות. זה הסבר כללי עבור השיטות, שדוגמאות להן הופיעו בפרק הקודם.

text: #החזרתי את המשפט על הטריגונומטריה, כי נראה לי שמי שקורא את הערך, עשוי לחשוב שחסרה שיטה: הוכחה באמצעות זהויות. אני מאמין שאף אחד לא יתהה מדוע אין תת-פרק על הוכחה באמצעות פרשנויות לברית החדשה.

text: #המשפט "הוכחה זאת היא אולי ההוכחה הפשוטה ביותר למשפט" על הוכחה באמצעות דמיון משולשים ממש לא מקובל עלי. קראתי כל כך הרבה הוכחות ויש הוכחות פשוטות יותר לטעמי.

text: *נ.ב. אתה יכול לקרוא לי אמיר :)אמיר - שיחה 20:39, 31 ביולי 2008 (IDT)
thread_title:  הערות של טוקיוני 

message: # משפט תלמי
# משפט היין 
# פאפוס מאלכסנדריה (w:Pappus of Alexandria)
# משפט דה גואה
# פונקציית הסימן
# משפט אבן קורה    
Amirki - שיחה 21:04, 31 ביולי 2008 (IDT)
thread_title: ערכים להכחלה

message: יופי של ערך. לא לשכוח בסוף התהליך לעבור חפיפה אצל מתמטיקאי הבית שלנו. דניאל ב. 05:55, 5 באוגוסט 2008 (IDT)
replies: text: תודה על המחמאה. הלוואי והייתי מבין את המשפט :"לא לשכוח בסוף התהליך לעבור חפיפה". Amirki - שיחה 05:58, 5 באוגוסט 2008 (IDT)
replies: text: :כלומר, לתת לעוזי לעבור עליו. דניאל ב. 06:21, 5 באוגוסט 2008 (IDT)
replies: text: :: למדתי כמה וכמה קורסים במתמטיקה (אינפי הסתברות סטטיסטיקה לינארית וכו..) ואני יכול לומר לך שהערך שלך ממממצצצצצצווווווייייייןןןןןן ממש "ולתפארת ארץ ויקיפדיה".--Galoren.com - שיחה 22:37, 13 באוגוסט 2008 (IDT)
replies: text: ::: איך עושים סמיילי מסמיק ?! Amirki - שיחה 00:29, 15 באוגוסט 2008 (IDT)
thread_title:  כל הכבוד! 

message: כפיזיקאי הייתי שמח לראות גם את ההוכחה בעזרת אנליזה ממדית [http://virtualmathtutor.blogspot.com/2007/11/pythagorean-theorem-and-dimensional.html, או
replies: text: כמאותגר פיזיקלית - לא הבנתי כלום מהלינק. אתה מוזמן להוסיף בעצמך בשיטות הוכחה גם הוכחה בעזרת אנליזה ממדית. Amirki - שיחה 17:46, 11 באוגוסט 2008 (IDT)
replies: text: :אוסיף בהזדמנות. ואגב ההוכחה לא כ"כ מסובכת, אין צורך בידע מעמיק בפיזיקה על מנת להבינה. ‏עדיאל‏ 15:38, 14 באוגוסט 2008 (IDT)
replies: text: :::  הוספתי. מקווה שהתוספת לא לורה בחוסר דיוקים.אמיר - שיחה 03:22, 2 בספטמבר 2008 (IDT)
thread_title:  בקשה 

message: לשם הידיעה, מעניין לדעת שבתלמוד נהגו לחשב את אורך היתר מול אורך הניצב כיחס של 1.4%, וחכמי הראשונים התייחסו לכך שהחישוב הוא רק בשני ניצבים שווים (אלכסון של ריבוע), ולא כשיש הפרש באורכם של הניצבים. חישוב זה הוא די קרוב לחישוב האמיתי - השורש הריבועי של 2. --Rex - שיחה 15:13, 14 באוגוסט 2008 (IDT)
replies: text: לא כל כך מפתיע, זה חישוב יחסים פשוט. הפרעונים תיעדו יחסים כאלו אלפיים שנה קודם לכן. קרני • עזרו להשלים את מונחון הכימיה  15:16, 14 באוגוסט 2008 (IDT)
replies: text: :היחס הוא נכון רק בלי סימני האחוז! טוקיוני 15:36, 14 באוגוסט 2008 (IDT)
replies: text: ::כך זה כשבקיאים בתלמוד, ורק בתלמוד... אכן, אין בכך שום חידוש, ואולי אף גרוע מכך... אם כי עדיין מעניין לראות התייחסות של אנשים מתקופות עבר לנושאים מתימטיים, גם אם הם מאחרים מבני דורם. --Rex - שיחה 06:23, 21 באפריל 2009 (IDT)
replies: text: :::אין צורך לחפש בתלמוד דברים שלא לשמם הוא נכתב, אגב זה לא נכון שהמשפט מופיע בתלמוד ראו בפיסקה "משפט פיתגורס בתלמוד"איציק - שיחה 18:57, 6 במרץ 2017 (IST)
thread_title:  במקורות היהדות 

message: ביקשתי מקור למשפט "המתמטיקאי ההולנדי ברטל לינדרט ואן-דר-ורדן סבר כי ההוכחה למשפט התגלתה בבריטניה הנאוליטית", ועכשיו הדגשתי בו שתי מלים. עוזי ו. - שיחה 14:22, 19 באוגוסט 2008 (IDT)
replies: text: שיניתי להמשפט התגלה. זה פותר את הבעיה ? אמיר - שיחה 15:31, 19 באוגוסט 2008 (IDT)
replies: text: : בוודאי. עוזי ו. - שיחה 15:50, 20 באוגוסט 2008 (IDT)
thread_title:  לידת ההוכחה 

message: נראה לי שכדאי להוסיף את התבנית. יש בערך כמה אזכורים למתמטיקה שחורגת ממה שתלמיד תיכון שמתעניין במשפט יוכל להבין, וערך זה - אני משער - מיועד גם לקהל קוראים כזה. שמעון -  השאירו הודעה 14:47, 19 באוגוסט 2008 (IDT)
replies: text: הוספתי.אמיר - שיחה 15:48, 19 באוגוסט 2008 (IDT)
thread_title:  {{תב|סימון מתמטי}} 

message: הערה: ההערות הבאות נכונות לגרסה הקובעת לשיפוט בתחרות - זו שהייתה בצהרי 17 באוגוסט. ייתכן שחלקן תוקנו כבר. בגלל חוסר זמן אינני יכול לבדוק כעת שוב את הגרסה העדכנית של כל הערכים ולפיכך אני מדביק כאן את הערותי במלואן:
*התמונה עם אנימציה מאוד מפריעה לקריאה, שלא לצורך. ממש מעוררת רצון לעבור מיד לערך אחר כדי להעיף אותה מהמסך. תוקן
*התמונה שליד תוכן העניינים היא זו שצריכה לפתוח את הערך. תוקן
* “הראשון לגלותו.” - תרגמת נערך ע"י עוזי ו.
*חוסר מוחלט באסמכתות לפסקת ההיסטוריה. אסמכתות הוספו כהערות שוליים.
*גם “אנימציה להמחשת ההוכחה" מפריע מאוד לקריאה. הוחלפה בתמונה סטטית.
*פירוט יתר של ההוכחות. הערך אינו ספר. צמצמתי כמה שיכולתי.
*שימוש בטקסט צבעוני בנוסחאות – לא מקובל, לא נגיש, לשנות. הצבע דהה.
* “משפט פיתגורס אינו משפט תאורטי בלבד. המשפט שימושי בכל מקרה שבו יש לחשב אורך של צלע“ - קישוט מיותר. היה ואינו
*קישורים מתוך כותרות פסקאות – לא מקובל, להסיר. תוקן ע"י Eranb.
*בנייה בסרגל ומחוגה – לא ברור הטעם בפסקה הזו. נוסף לגלרית התמונות של פורטל מתמטיקה ויזכה בקרוב לערך משל עצמו ספירלת תאודורוס.
*כתיבה בגוף ראשון, לשנות. גוף ראשון OUT גוף שלישי IN.
*רוב/כל ה”ראו גם” מיותרים – כבר הופיעו בערך. נמחקו.
replies: text: ‏odedee • שיחה 11:25, 2 בספטמבר 2008 (IDT)
replies: text: : תודה לשופטים על ההתייחסות הרצינית לתפקידם. מספר קושיות לי אליכם:
# מקובל ולא מקובל:  עכשיו אני יודע מה לא מקובל בויקפדיה ושיניתי בהתאם. השאלה שלי היא מה כן מקובל. את פרק ההיסטוריה רשמתי לאחר עיון במספר אתרי אינטרנט ובערכים המומלצים "פלימפטון 322" ,"יסודות (ספר)" ו- "היסטוריה של האריתמטיקה" וכן בערכים "תשעת הפרקים של אמנות המתמטיקה" ו-"השורש הריבועי של 2". מן הסתם ערכים אלו לא יכולים לשמש אסמכתאות. את אתרי האינטרנט הנוספים שבהם השתמשתי, האם עלי להוסיף תחת "קישורים חיצוניים" או "לקריאה נוספת" או "הערות שוליים"?
# ההוכחה של אוקלידס: את שאר ההוכחות התחלתי לצמצם ולהוציא מהן את הטפל. את ההוכחה של אוקלידס אני סבור שצריך להשאיר על כל פרטיה כיוון שהיא באה אחרי פרק ההיסטוריה בו מוסברת חשיבותה כהוכחה הסכמטית הראשונה הידועה כיום. כמו כן, הוצאתי את האנימציה שהיתה בפרק המבוא. האנימציה בהוכחת אוקלידס נראית לי יותר תורמת בהבנת הרעיון מאשר מעצבנת. אולי שינוי המיקום שלה יהיה יעיל יותר ממחיקתה?
# שאר ההערות -בעבודה.
אמיר - שיחה 22:48, 2 בספטמבר 2008 (IDT)

text: ראשית, כל ההערות הן שלי. אני מניח שתקבל בהמשך הערות נוספות מיוסאריאן ומ-Carny, אלא אם במקרה כל ההערות תהיינה חופפות. לגבי אסמכתות, ערכים אחרים אכן אינם יכולים להיות אסמכתות, חייבים מקורות בלתי תלויים. אם אין מקורות כאלה בערכים שעליהם הסתמכת, סימן שגם שם חסרות אסמכתות, ויש לסמן שם ב כל קביעה שאיננה טריוויאלית ואין לה מקור. אתרי אינטרנט שהשתמשת בהם אפשר להוסיף גם כהערת שוליים לצרכי אסמכתא, וגם כקישור חיצוני. לגבי אנימציה - לי אישית היא ממש הפריעה לקרוא את הערך, זה מאוד מושך את העין - and not in a good way. לדעתי אפשר להעביר את אותו מידע בתמונה סטטית, שיש בה מספר שלבים (נניח עם חצים ביניהם שמצביעים על השלבים) או במספר תמונות נפרדות. ראה כדוגמה את חידות חיתוך והרכבה - שם אין אנימציה אך השלבים מוצגים בבירור. ‏odedee • שיחה 23:00, 2 בספטמבר 2008 (IDT)
replies: text: :אני אישית אוהב את האנימציות, אולי אפשר לקשר לדף התמונה (כמו שעושים לפעמים עם מנגינות)? נוי - שיחה 18:51, 3 בספטמבר 2008 (IDT)
replies: text: ::עוד שאלה - הוספתי "לקריאה נוספת" ספר אחד בלבד. הספר מתייחס רק לפרק ההיסטוריה. האם אפשר להוסיף אותו לפרק זה כתת פרק "לקריאה נוספת" או להשאירו בודד בסוף?!

text: ::לנוי - שתי האנימציות בפרק על השוואת שטחים נשארו. מדובר בשתיים אחרות שהוחלפו.

text: ::אמיר - שיחה 19:11, 3 בספטמבר 2008 (IDT)
replies: text: ::: לפי כללי הכתיב חסר הניקוד יש לרשום שימוש או שמוש?! אמיר - שיחה 00:22, 4 בספטמבר 2008 (IDT)
replies: text: ::::שימוש. לגבי "לקריאה נוספת", אל תוסיף פרק נפרד, אלא כתוב הערת שוליים "המקור לעובדות בפרק זה הוא...". ‏odedee • שיחה 01:17, 4 בספטמבר 2008 (IDT)
thread_title:  הערות בתום התחרות 

message: ערך שזכה במקום השני בתחרות הכתיבה האחרונה, ונראה שההערות שקיבל מהשופטים תוקנו. לפי התרשמותי מדובר בערך מקיף ומרשים. ‏Danny-w‏ 23:37, 4 בספטמבר 2008 (IDT)
replies: text: אכן ערך מרשים ומתאים להיות מומלץ. יוסאריאן • שיחה 11:54, 18 בספטמבר 2008 (IDT)
replies: text: :מסכים. טוקיוני 16:35, 18 בספטמבר 2008 (IDT)
replies: text: ::לא הזדמן לי לקרוא במלואו, אך למה ומדוע ההיסטוריה נקטעה בעת העתיקה? האם לאחר מכן לא היו גילויים, שיפורים, הוכחות וכו'? נוי - שיחה 17:31, 18 בספטמבר 2008 (IDT)
replies: text: :::הערך אכן מקיף ומרשים, אך חסרה לי התייחסות למשפט פרמה. ברוקס • שיחה • המורשת העולמית. פשוט עולמית! 17:37, 18 בספטמבר 2008 (IDT)
replies: text: ::::ברוקס, אתה מוזמן להוסיף התייחסות שכזו לערך, היא בהחלט לא תזיק! מצד שני התייחסות שכזו בהחלט איננה חובה. טוקיוני 19:48, 18 בספטמבר 2008 (IDT)
replies: text: ::::: לנוי -היו גילויים, שיפורים, הוכחות וכו' - הם מופיעים בפרקים של השימושים וההכללות.

text: ::::: לברוקס - אני לא רואה מה הקשר לפרמה. משפט פיתגורס הוא משפט גאומטרי. הטבעיים המקיימים את המשפט הם שלשות פיתגוריות, שזה הבט אלגברי למשפט. ואכן בערך על שלשות פיתגוריות מופיעה ההתייחסות הזו.  אמיר - שיחה 23:46, 22 בספטמבר 2008 (IDT)
replies: text: ::::::אבל בפרק הזה העיסוק הוא מתמטי בעיקרו ולא היסטורי. לגבי פרמה- ראו גם יעשה את העבודה. נוי - שיחה 11:49, 25 בספטמבר 2008 (IDT)
replies: text: :::::::פרק ההיסטוריה דן בשאלה מי ידע את המשפט ומתי ונעצר ב"יסודות" של אוקלידס, כי אז ניתנה ההוכחה המובנת המוכרת הראשונה. אחרי זה, נעשו שיפרים, הכללות וישומים, והם בוודאי מתמטים.אמיר - שיחה 02:00, 27 בספטמבר 2008 (IDT)
replies: text: :::::::::אך במקום להוכיחם ולדון בהם לכשלעצמם, פרק ההיסטוריה יכול להסתכל עליהם מנקודת ראות היסטורית. נוי - שיחה 10:12, 27 בספטמבר 2008 (IDT)
replies: text: :::::::::: אני לא חושב שיש עוד מה להוסיף על הכתוב. אני ציינתי מתי ואיך הוא שוכלל, בכל הכללה ושימוש. לא חושב שצריך לכתוב את זה גם בפרק ההיסטוריה. אמיר - שיחה 12:13, 27 בספטמבר 2008 (IDT)
ערך נהדר! מומלץ ביותר!--Dor443 - שיחה 21:37, 24 בספטמבר 2008 (IDT)
thread_title:  מרשימת ההמתנה 

message: ךמה המשפט נקרא על שמו של פיתגורס? נוי - שיחה 19:57, 1 באוקטובר 2008 (IDT)
replies: text: בערך מאותה סיבה שלפיה משוואת פל נקראת על שם פל (אם כי פיתגורס כן התעסק עם המשפט, בניגוד לפל שכלל לא התעסק עם המשוואה). גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 14:00, 3 באוקטובר 2008 (IDT)
thread_title:  דבר אחד לא ברור מהערך 

message: תגובה לאיתן. כפי שציינתי מספר פעמים, אני חושב שיש לבצע הפרדה בין ההיבט הגאומטרי של המשפט, המופיע בערך זה לבין ההיבט האלגברי המופיע בערך שלשה פיתגורית ולכן, למעט האיזכור של הנושא בפסקת הפתיחה, אין מקום לדיון נוסף בערך בחלק האלגברי. הפרק שהוספת, מקומו כאן.אמיר - שיחה 13:48, 4 באוקטובר 2008 (IDT)
thread_title:  פיבונצ'י 

message: המשפט ההפוך- מהם שימושיו העיקריים? נוי - שיחה 19:28, 5 באוקטובר 2008 (IST)
replies: text: אני מצטט: "הכללתו של המשפט ההפוך, נותנת כלי פשוט לקביעה האם משולש שצלעותיו , כאשר c הצלע הארוכה ביניהן, הוא חד-זווית, ישר זווית או קהה-זווית". אמיר - שיחה 21:33, 5 באוקטובר 2008 (IST)
replies: text: :ועוד דבר. נכונותם של משפט פיתגורס ושל המשפט ההפוך קובעת שהטענה "משולש נתון הוא ישר זווית" שקולה לטענה ש"שטח הריבוע הבנוי על הצלע הגדולה במשולש שווה לסכום שטחי הריבועים הבנויים על שתי הצלעות הנותרות". מעכשיו, כשרוצים להכויח שמשולש מסויים הוא ישר זווית, ניתן להוכיח במקומו את הטעטנה השקולה, שאולי היא קלה יותר להוכחה במקרים מסויימים. מה גם, שהשאלה האם תקף גם המשפט ההפוך למשפט מתמטי כלשהו, היא שאלה מעניינת בפני עצמה, גם ללא קשר לתוצאות המתקבלות ממנה. אמיר - שיחה 22:47, 5 באוקטובר 2008 (IST)
thread_title:  עוד הערה פצפונת 

message: מה בעצם ה"בעיה" כאן? גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 23:02, 11 באוקטובר 2009 (IST)
replies: text: "הוכח את משפט פיתגורס". דוד שי - שיחה 23:30, 11 באוקטובר 2009 (IST)
replies: text: :אני לא בטוח עד כמה זה היה בעייתי, אבל אין סיבה להתווכח. זה אולי עונה לשאלה שצצה אצלי - האם גם ערכים שנמצאים בקטגוריה של משפטים מפורסמים אבל יש להם היסטוריה "בעייתית" משל עצמם (הדוגמה הקלאסית הוא משפט ההדדיות הריבועית) מתאימים לקטגוריה. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 23:56, 11 באוקטובר 2009 (IST)
thread_title:  בעיה נודעת במתמטיקה 

message: לא הבנתי שום דבר - נא לפרש גם לילדים קטנים! 77.125.145.215 16:31, 2 בינואר 2012 (IST)
thread_title:  משוב מ-2 בינואר 2012 

message: לא יודע עד כמה זה רלוונטי פה. אין פה עדות לשימוש במשפט פיתגורס. זו פשוט מדידה פשוטה של אורך היתר במשולש שווה שוקיים וישר זווית. דניאל • תרמו ערך 23:06, 8 בנובמבר 2012 (IST)
replies: text: בהתחשב בתפוצה של משפט פיתגורס באותה תקופה (כאחד המשפטים הבסיסיים בגאומטריה), נראה לי יותר סביר שהיחס 7:5 מופיע כקירוב (אדיש לדיוק) של שורש 2, שהוא תוצאה של המשפט, מאשר כתוצאה של מדידה. עוזי ו. - שיחה 23:50, 8 בנובמבר 2012 (IST)
thread_title:  חז"ל 

message: לדעתי זה יהיה מן הראוי שבויקיפדיה העברית ישראל תופיע ראשונה . --אבי - שיחה 21:42, 24 בנובמבר 2012 (IST)
replies: text: זה סעיף היסטוריה, והסדר כרונולוגי. עוזי ו. - שיחה 23:41, 24 בנובמבר 2012 (IST)
thread_title:  שינוי בקטגוריה היסטוריה של משפט פיתגורס-משפט פיתגורס בתרבויות קדומות 

message: במהלך מספר ריצות אוטומטיות של הבוט, נמצא שהקישור החיצוני הבא אינו זמין. אנא בדקו אם הקישור אכן שבור, ותקנו אותו או הסירו אותו במקרה זה!
* http://www-history.mcs.st-
** In משפט פיתגורס on 2011-11-23 01:51:19, Socket Error: 'Name or service not known'
** In משפט פיתגורס on 2011-11-28 00:47:19, Socket Error: 'Name or service not known'
** In משפט פיתגורס on 2013-05-04 14:50:52, Socket Error: 'Name or service not known'
--Matanyabot - שיחה 17:51, 4 במאי 2013 (IDT)
thread_title:  קישור שבור 

message: במהלך מספר ריצות אוטומטיות של הבוט, נמצא שהקישור החיצוני הבא אינו זמין. אנא בדקו אם הקישור אכן שבור, ותקנו אותו או הסירו אותו במקרה זה!
* http://www.geocities.com/fermatnow/puzzles/puzzle1f.htm
** In משפט פיתגורס on 2011-11-23 01:51:21, 410 Gone
** In משפט פיתגורס on 2011-11-28 00:47:21, 410 Gone
** In משפט פיתגורס on 2013-05-04 14:51:03, 410 Gone
--Matanyabot - שיחה 17:51, 4 במאי 2013 (IDT)
thread_title:  קישור שבור 2 

message: במהלך מספר ריצות אוטומטיות של הבוט, נמצא שהקישור החיצוני הבא אינו זמין. אנא בדקו אם הקישור אכן שבור, ותקנו אותו או הסירו אותו במקרה זה!
* https://cpi.utc.edu/oneweb/~Christopher-Mawata/geom/geom7.htm
** In משפט פיתגורס on 2011-11-23 01:51:41, Socket Error: 'Connection timed out'
** In משפט פיתגורס on 2011-11-28 00:47:41, Socket Error: 'Connection timed out'
** In משפט פיתגורס on 2013-05-04 14:51:43, Socket Error: 'Connection timed out'
--Matanyabot - שיחה 17:52, 4 במאי 2013 (IDT)
thread_title:  קישור שבור 3 

message: במהלך מספר ריצות אוטומטיות של הבוט, נמצא שהקישור החיצוני הבא אינו זמין. אנא בדקו אם הקישור אכן שבור, ותקנו אותו או הסירו אותו במקרה זה!
* http://www.usna.edu/MathDept/mdm/pyth.html
** In משפט פיתגורס on 2013-05-04 14:51:15, 404 Not Found
** In משפט פיתגורס on 2013-05-05 07:28:23, 404 Not Found
** In משפט פיתגורס on 2013-05-15 15:40:32, 404 Not Found
--Matanyabot - שיחה 18:40, 15 במאי 2013 (IDT)
thread_title:  קישור שבור 4 

message: :1. לא יקיפדיה הישראלית אלא העברית. 2. היסטוריה כתבים לפי הסדר. החבלן • שיחה • מועדון החלל הוויקיפדי 07:26, 19 במאי 2013 (IDT)
replies: text: :משתמש יקר. אני לא מבין את דבריך. האם אתה צריך לשלם שקל על כל מילה שאתה כותב? לגבי 2, הכותבים של הערך בחרו לציין את ההופעות הקדומות של משפט פיתגורס על פי מפתח גאורגפי ולא כרונולוגי, וזה נראה ראוי בעיני. טוקיוני 14:06, 19 במאי 2013 (IDT)
replies: text: ::טוקיוני, החבלן אינו השואל אלא המשיב. השואל ביקש לברר מדוע ישראל מופיעה בסוף, והחבלן השיב שהסדר כרונולוגי. השואל מחק את שאלתו ומכאן הבלבול. דניאל • תרמו ערך 15:57, 19 במאי 2013 (IDT)
thread_title:  זה ויקיפדיה העברית 

message: מה שמופיע בפסקה ישראל הוא בעייתי משתי סיבות. 1. התלמוד הבבלי, כשמו, נוצר בבבל. העבדה שיהודים יצרו אותו לא הופכת אותו להיות יצירה ישראלית. 2. במישור העקרוני יותר - אין שם רמז לידיעת משפט פיתגורס או ליישום שלו, מעבר למקרה הספציפי של היחס בין צלע הריבוע לאלכסון. אני לא חושב שאפשר לקרוא לזה הכרה של משפט פיתגורס. החבלן • שיחה • מועדון החלל הוויקיפדי 00:26, 21 במאי 2013 (IDT)
replies: text: אני מסכים - יש הבדל מהותי בין ידיעת מקרה פרטי, שאותה ניתן להשיג באמצעות מדידה, ובין משפט כללי. הסרתי פסקה זו. דוד שי - שיחה 00:35, 21 במאי 2013 (IDT)
thread_title:  ישראל? 

message: שמעתי את הח"כ לשעבר חיים אמסלם טוען (נדמה לי בתכנית הרדיו של גבי גזית) כי משפט פיתגורס מופיע בתלמוד. מישהו יכול להרחיב על מה הוא בדיוק התכוון? כי זה מריח כמו משהו שאפשר להציג בערך. תודה. ‏Ben-Natan‏ • שיחה 09:55, 8 באוגוסט 2013 (IDT)
replies: text: ראה כאן והפסקה הקודמת בדף השיחה. עוזי ו. - שיחה 10:34, 8 באוגוסט 2013 (IDT)
מה צריך לקרות כדי שזה יהיה בערך ? זה נראה כמו מלחמה אבודה מראש.. --Maccabi34 - שיחה 15:48, 8 באוגוסט 2013 (IDT)

text: אין צורך לדחוף בכוח מידע זה. התלמוד התחבר כאלף שנה לאחר פיתגורס, כך שהתייחסות למקרה פרטי של משפט פיתגורס, שמציגה תוצאה מקורבת אליה ניתן להגיע במדידה, אינה חשובה במידה שתצדיק אזכור. דוד שי - שיחה 20:36, 8 באוגוסט 2013 (IDT)
replies: text: :העיקר שהסינים בפנים..  --Maccabi34 - שיחה 13:27, 9 באוגוסט 2013 (IDT)
replies: text: :: זו שאלה של תזמון הסטורי. אם תמצא שימוש במשפט פיתגורס במשנה, זה יהיה רלוונטי. אזכורים מאוחרים במידה כזו יכולים להופיע בערך מתמטיקה בתלמוד. עוזי ו. - שיחה 13:38, 9 באוגוסט 2013 (IDT)
replies: text: :::אם השאלה הייתה רק תזמון הסטורי היה מה לדון, אבל זה לא עיקר העניין. עיקר העניין הוא שבכל התלמוד הבבלי לא מופיע משפט פיתגורס. מופיע הכלל שאלכסון של ריבוע שווה לאורך הצלע כפול 1.4, לא מופיע שום רמז שהאמוראים ידעו משהו על היחס בין צלעות משולש ישר זווית (שאינו שווה שוקיים) לאלכסון המשולש. כל המתמטיקה שמופיעה בתלמוד היא הרבה יותר בסיסית ממשפט פיתגורס. ייתכן שהאמוראים ידעו על משפט פיתגורס אך אין לכך שום הוכחה. (אגב, ההשערה שלי שהגמרא נועדה גם לציבור הרחב שלא היה לו מושג ירוק במתמטיקה ועל כן לא נכנס בתלמוד שום חישוב מעבר לארבעת פעולות החשבון הבסיסיות.) החבלן • שיחה • מועדון החלל הוויקיפדי 15:15, 9 באוגוסט 2013 (IDT)

text: המשפט אינו כתוב בתלמוד בבלי, יש גמרא במסכת סוכה דף ח' עמוד א' שכתוב שם שהיחס בין האלכסון לאורך הריבוע הוא 1.4. בלשון הגמרא: "כל אמתא בריבועא, אמתא  ותרי חומשי באלכסונא".

text: התוספות שם מוכיחים שזה לא מדויק, בהוכחה הדומה לאחת ההוכחות למשפט.

text: המשפט מוזכר בפירוש הר"ש למשניות במסכת כלאיים פרק ה' משנה ה'. בשם "חכמי המידות" כדאי גם לראות את פירוש התוספות יו"ט על המשנה הנ"ל.--מישהו שאין לו מחשב - שיחה 14:28, 2 במרץ 2017 (IST)
replies: text: :מה דעתכם על זה?--213.8.65.165 19:59, 31 בינואר 2018 (IST)
thread_title:  משפט פיתגורס בתלמוד 

message: <קטע התחלה="1494179839360" />
=== פרטי הדיווח ===
בפסקה הראשונה של הערך מצויר משולש צבעוני שאינו מייצג את השלישיה הפיתגורית שנבחרה: 3 בריבוע ועוד 4 בריבוע שווה 5 בריבוע. בציור צלע a יותר גדולה מצלע b, אבל היא אמורה להיות יותר קטנה כי a יותר קטנה מ-b: 
3 יותר קטן מ-4. דווח על ידי: Givatbrenner - שיחה 20:57, 7 במאי 2017 (IDT)
replies: text: החלפתי את האיור. דוד שי - שיחה 21:03, 7 במאי 2017 (IDT)
<קטע סוף="1494179839360" />
thread_title:  דיווח על טעות 

message: בפסקה הראשונה של הערך מצויר משולש צבעוני שאינו מייצג את השלישיה הפיתגורית שנבחרה: 3 בריבוע ועוד 4 בריבוע שווה 5 בריבוע. בציור צלע a יותר גדולה מצלע b, אבל היא אמורה להיות יותר קטנה כי a יותר קטנה מ-b: 
3 יותר קטן מ-4. דווח על ידי: Givatbrenner - שיחה 20:57, 7 במאי 2017 (IDT)
replies: text: החלפתי את האיור. דוד שי - שיחה 21:03, 7 במאי 2017 (IDT)
<קטע סוף="1494179839360" />
thread_title:  פרטי הדיווח 

message: נוסחאת פיתגורס רמוזה בתורה לפני כל המוצאים - בברכה של ברכת כהנים 
יברכך ה וישמרך- 15 אותיות במשפט - 15X15 =225
יאר ה פניו אליך ויחונך - 20 אותיות - 20X20=400
ישא ה פניו אליך וישם לך שלום - 25 אותיות - 25X25 =625
במשלוש הצד הקצר 15 הצד הארוך 20 האלכסון 25  79.182.25.218 11:32, 27 באוגוסט 2017 (IDT)
replies: text: תודה על ההערה. זוהי ‏שלשה פיתגורית הנובעת מהכפלה ב-5 של השלשה הפרימיטיבית הפיתגורית הקטנה ביותר, 3,4,5, שהייתה ידועה משחר ההיסטוריה (ככתוב בערך).  ‏Ovedc • שיחה • אמצו ערך יתום! 11:44, 27 באוגוסט 2017 (IDT)
replies: text: :ואיפה רמוזות בתורה מאה הספרות הראשונות של פאי? וההוכחה למשפט האחרון של פרמה? דוד שי - שיחה 21:15, 27 באוגוסט 2017 (IDT)
replies: text: :: שנאמר: "לֹא בַשָּׁמַיִם הִוא לֵאמֹר מִי יַעֲלֶה לָּנוּ הַשָּׁמַיְמָה וְיִקָּחֶהָ לָּנוּ וְיַשְׁמִעֵנוּ אֹתָהּ". עוזי ו. - שיחה 21:29, 27 באוגוסט 2017 (IDT)
replies: text: :::נו באמת...--213.8.65.165 22:06, 30 בינואר 2018 (IST)
replies: text: ::::אם כבר אולי תחפשו את "יחס הזהב". חיפשתי בדילוגי אותיות ולא מצאתי.--213.8.65.165 22:08, 30 בינואר 2018 (IST)
replies: text: :::::דוד שי אל תלגלג זה שאנחנו לא יודעים איפה זה לא אומר שזה לא רמוז. את התשובה של עוזי ו. לא הבנתי. הפסוק הזה אומר שהתורה בהישג ידינו וכל אחד יכול ללמוד. כמו כן חז"ל למדו מזה שאין לסמוך על רוח הקודש כשבאים לפסוק הלכה. איך אמור להיות רמוז שם מאה הספרות הראשונות של פאי (או ההוכחה למשפט האחרון של פרמה).--213.8.65.165 22:14, 30 בינואר 2018 (IST)
replies: text: ::::::למי שכתב את הממצא של פיתגורס בברכת כוהנים אולי תסביר מה הקשר?(!). נכון, מספרי האותיות נותנים שלשה פיתגורית אבל מה השייכות של זה עם ברכת כוהנים. לא אמור להיות רמוז דבר במקום שהוא לא קשור ואם נמצא נצטרך ליישב. אגב ניסיון אישי שלי לעשות מחקר על הוכחה שדילוגי האותיות מכוונות נחל כישלון (זה לא מערער את אמונתי, רק כדאי שיידעו שלא כל דבר אפשר להוכיח בצורה פשוטה) אם תנסה לחפש מילה בדילוגי אותיות ותחפש את אותה מילה בשינוי סדר האותיות לא תמצא שמילה בסדר הנכון נמצאת יותר פעמים בצורה בולטת. למשל המילה ערבה בדילוג עד 100 אותיות נמצאת 613 פעמים (!) אבל המילה בעהר נמצאת 676 פעמים (דווקא יותר מהמילה בעלת המשמעות) ניתן לנסות לחפש על כל מילה שהיא. ואם כבר כתבתי על זה אענה כאן על טענה של גדי אלכסנדרוביץ שהיטלר נמצא בפסוק "עושה משפט יתום ואלמנה".  באמת הוא מתחיל ב"הא-ל הגדול הגבור וגו'" בדילוג של 22 אותיות מהה' של המילה הראשונה בפסוק. אפשר להסביר את זה על פי דברי חז"ל שאנשי כנסת הגדולה החזירות עטרה ליושנה שאמרו הא-ל הגדול הגיבור והנורא כמו משה רבינו אפילו שהגויים שולטים בעמו ומרקדים בהיכלו הם הם גבורותיו ונוראותיו שנותן ארך אפיים לשונאיו. כמו כן אשר לא ישא פנים ולא ייקח שוחד רומז שאפילו שאוהב את עם ישראל דן אותם בכל החומרא כשצריך (ודילוג 22 אותיות כי עברו על התורה כמצוי בדברי חז"ל שלכן איכה ב22 אותיות) זו דוגמא למציאת רמזים בתורה. אין צורך לחפש הוכחות מתמטיות ולא נראה לי שאפשר למצוא לרעיונות כאלה הוכחה כי צריך להגדיר את המשפט שגורם לדבר להיות בעל הסתברות נמוכה להימצא, וגם להוכיח שלא ניתן להיכשל או למצוא להיפך כמו ההסתברות.--213.8.65.165 22:47, 30 בינואר 2018 (IST)
replies: text: ::::::::רק רציתי לציין שזו לא "סתם" שלשה פיתגורית. יש כאן שיטת הוכחה למשפט. אם תיקח את המשולש ותכפיל באלכסון, תוכל להציב גובה שניצב לאלכסון. כעת המשולש הדומה למשולש המקורי יתחלק לשני משולשים דומים נוספים. במקרה של השלשה 3,4,5 נוצר בהתחלה המשולש 15,20,25 הגובה מחלק אותו לשני משולשים 9,12,15 ו-12,16,20. כך מוכח ש3*3 ועוד 4*4 שווה 5*5.--213.8.65.165 22:05, 1 בפברואר 2018 (IST)
thread_title:  פיתגורס רמוז בתורה 

message: 1. ניתן להגדיר בצורה פשוטה את כל הקבוצה של "שלשה פיתגורס" בעל  אורכי הצלעות הם מספרים שלמים, ככפל(3,4,5) בכל מספר שלם חיובי, כמו (10, 8, 6 ) (15, 12, 9) 
2. ניתן אולי גם להגדיר משפט הקובע עבור כל משולש  A,B,C שאינו שווה צלעות קיים מספר X, כך ש  (Aׁ  - בחזקת B ) + (X  - בחזקת C ) = (X  - בחזקת X )
האם אני צודק ? (יתכן ומשפט כזה קיים) 109.65.100.204 00:20, 23 בנובמבר 2017 (IST)
replies: text: 1. יש שלשות פיתגוראיות אחרות, כמו 5,12,13.

text: 2. קיים X ממשי כזה, אבל אם A,B,C שלמים, לא יתכן ש-X יהיה שלם (אלא אם X=2). עוזי ו. - שיחה 00:35, 23 בנובמבר 2017 (IST)
thread_title:  משוב מ-22 בנובמבר 2017 

message: ניסיתי להבין מאיפה הגיעה הזווית הישרה במשולש האמצעי ואז הבנתי שעצם מיקום המשולשים החיצוניים באופן הזה, קשורה לכך. לכן, אני חושב שראוי להסביר את זה. למען הסר ספק, הבנתי את ההוכחה היא כזאת: אם נסמן את הזוויות, נניח הזווית מול a כ α והזווית מול b כ β, אז נקודת המפגש של שני המשולשים תהיה α + β + γ, כאשר γ היא הזווית של המשולש האמצעי, ומכיוון שהזווית הכוללת היא שטוחה, ו α + β = π/2, כי המשולש ישר זווית, אז γ = π/2. (¯`gal´¯) - שיחה 04:13, 5 באפריל 2020 (IDT)
replies: text: אכן כך. עוזי ו. - שיחה 08:27, 5 באפריל 2020 (IDT)
thread_title:  ההוכחה של גארפילד 

message: אפשר להוסיף קישור לדף משפת פיתגורס ?
thread_title:  פיתגורס 

message: מצטער לשמוע שהתוכן מנוסח באופן שלא מקובל אצלכם טקסט מקווה לפחות תנסו להסביר יותר בפשטות לילדים שרוצים לדעת עוד ותחום המתמטיקה מעניין אותם. תודה ויום טוב
replies: text: ההסבר שהוספת אינו תורם דבר וטוב שנמחק. דוד שי - שיחה 17:40, 31 באוקטובר 2021 (IST)
thread_title:  משוב מ-31 באוקטובר 2021 

message: אלברט איינשטיין נתן הוכחה משלו למשפט פיתגורס בהיותו ילד. הוספתי ציון של העובדה הזו, וכן הוספתי את ההוכחה עצמה. Lenmoly2 - שיחה 11:48, 17 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: תוספת מאוחרת יותר: זמן קצר לאחר שהצעתי את התוספת למאמר היא נמחקה. הנימוק למחיקה היה שההוכחה של איינשטיין הינה מייגעת. המוחק ציין שהוא לא בדק האם ההוכחה היא נכונה. זו עובדה היסטורית שאיינשטיין, בהיותו ילד, הוכיח את משפט פיתגורס בדרך משלו. מדוע להעלים את העובדה ההיסטורית המשמעותית הזו? מדוע לא לבדוק האם ההוכחה נכונה? והרי ההוכחה של איינשטיין היא כל כך קלה. זו הוכחה יפהפייה שמשקפת באופן אופייני את החשיבה האיינשטיינית. ההוכחה הזו מיוחדת ושונה מכל ההוכחות האחרות. היא מסתמכת על הבחנה מופשטת יותר שאינה מצריכה שום בנייה גאומטרית, הבחנה שממנה מסיקים את המשפט באופן ישיר, קל ומידי.Lenmoly2 - שיחה 19:31, 17 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: :ההוכחה יפה מאד, החזרתי אותה בצורה פשוטה. La Nave - שיחה ‏ 23:08, 17 ביוני 2023 (IDT)

text: הניסוח הקודם של ההוכחה היה מבוסס על תובנה עקרונית לגבי המישור, שמדגימה בצורה נהדרת את אופן החשיבה של איינשטיין, שבא כמובן לידי ביטוי מאוחר יותר בתאוריות שהוא פיתח. ההוכחה הנוכחית פשוטה יותר, אבל זו הוכחה קלאסית -- של אוקלידס עצמו! (ביסודות מופיעות שתי הוכחות). לרוע המזל, משפט פיתגורס פשוט מדי, וההוכחה הזו אינה באמת זקוקה לתובנה של איינשטיין. עוזי ו. - שיחה 00:37, 18 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: :נתחיל בבעיה הקטנה: לא ניתן מקור לכך שאיינשטיין הצעיר עסק בהוכחה למשפט פיתגורס. גם אם יובא מקור, ההוכחה שניתנה כוללת מבוא כללי מייגע, שהוא עצמו כולל טענות הדורשות הוכחה וביסוס אקסיומטי (כרגע הוא בעיניי "הוכחה בנפנופי ידיים"), ורצוי גם תרגום לעברית של המילה scaling, שברור שאיינשטיין בן ה-12, שדיבר גרמנית, לא השתמש בה. תודה ל-La Nave על התרגום של ההוכחה לניסוח גאומטרי פשוט, שכפי שעוזי ציין, מחזירה אותה לאוקלידס. כיוון שהערך שלפנינו לא נועד להתפעלות מחוכמתו של איינשטיין הילד, שייכתי את ההוכחה של La Nave לאוקלידס (לאיינשטיין יש נושאים אחרים להתגאות בהם). דוד שי - שיחה 06:10, 18 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: ::נודע לי שאלברט איינשטיין, בעודו ילד, הוכיח את משפט פיתגורס מתוך ספרה של שרה אהרוני "עד שאיינשטיין בא" בהוצאת ידיעות אחרונות ספרי חמד. הסיפור מסופר בעמ' 34 של הספר. מן ההקשר (ר' עמ' 31) ברור כי הדבר אירע בתקופת הילדות, בסביבות גיל עשר פלוס/מינוס, ולא בתקופת הנערות. אז חיפשתי את ההוכחה שאיינשטיין נתן. מצאתי אותה במאמר מאת Steven Strogatz, פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת קורנל, שכותרתו Einstein’s First Proof, אשר פורסם בניו-יורקר. מן המאמר הזה מתברר שאיינשטיין עצמו תיאר את האירוע שבו מצא את ההוכחה למשפט פיתגורס כאירוע שאירע בילדותו (childhood). עוד התברר, לתדהמתי, שאיינשטיין לא שיחזר את ההוכחה של אאוקלידס אלא מצא הוכחה חדשה ומקורית, שנובעת מעיקרון כללי ומופשט. כאשר הוכחה מתמטית נובעת באופן קל ומידי מעיקרון כללי ומופשט, ואינה מוסקת רק מהקשר ספציפי, יש בכך עניין רב.

text: ::באשר להוכחה עצמה: למילה scaling יש קונוטציה ואקלים אינטואיטיבי בכל הקשר (קונטקסט) מדעי וטכנולוגי. ניתן לתרגם אותה למונח "שינוי פרופורציוני של קנה המידה" או "מתיחה פרופורציונית של מערכת הצירים" או כיוצא בזה. העיקרון שלפיו שינוי כזה מהווה שינוי לינארי של אורכים ושינוי ריבועי של שטחים אינו "נפנוף ידיים" זהו עיקרון מתמטי שריר וחשוב מאד. העיקרון הזה הוא אינטואיטיבי, אבל אם רוצים להעמיק לחפור אפשר גם להוכיח אותו מתוך עקרונות עוד יותר בסיסיים הקשורים להגדרת המושגים של אורך ושל שטח.

text: ::באשר להוכחה המופיעה בגרסה החדשה של המאמר תחת הכותרת "הוכחה נוספת של אוקלידס": זוהי הוכחה נאה מאד, קומפקטית ואלגנטית, אבל היא שונה מן ההוכחה של איינשטיין. היא מבוססת על מניפולציה מתמטית ספציפית, ואי אפשר להביא אותה מבלי לצרף שרטוט.

text: ::הבאת ההוכחה של איינשטיין בן העשר משרתת שתי מטרות: המטרה הראשונה היא לזרות אור נוסף, ברדיוס הרבה יותר רחב, על היחס המתמטי המגולם במשפט פיתגורס. היחס המתמטי הזה הוא מאבני היסוד של הכרת העולם. מעניין לציין שהיחס המתמטי הזה עצמו ממלא תפקיד בהוכחת היחס בין מסה לבין אנרגיה במסגרת תורת היחסות הפרטית. המטרה השנייה היא להראות מי הוא מי. והרי המאמר בוויקיפדיה בא לתת קרדיט לאישים שונים שנתנו הוכחות למשפט פיתגורס ולהלל אותם. והנה בא גאון מזהיר, הענק הגדול ביותר בכל תולדות האנושות ומי ששינה את גורל האנושות, וכבר בגיל עשר ראה רחוק הרבה יותר מכולם וגימד את כל האחרים. הריני פונה בזאת אל המנהיג של וויקיפדיה בבקשה: אנא, שקול את העניין שוב .Lenmoly2 - שיחה 11:51, 18 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: :::אני בעד, אם זה יהיה כתוב בצורה ברורה. אם איינשטיין הגה את זה כילד, אפשר להסביר את זה  כך שכל אחד יבין. La Nave - שיחה ‏ 16:30, 18 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: ::::הרעיונות האיינשטייניים הינם קשים להבנה לרוב האנשים מכיוון שאיינשטיין ראה את הדברים תמיד בראייה שמעבר לאופק הקרוב. למרות זאת, אם המנהיג של ויקיפדיה יסכים, וייתן לי אור ירוק, אוכל לשפר את הנגישות והבהירות של ההסבר של ההוכחה הפשוטה הזאת באמצעות תוספת קטנה של מלל .Lenmoly2 - שיחה 19:11, 18 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: :::::לא ידעתי שלוויקיפדיה יש מנהיג או קצין או מושל.

text: :::::כדי שלא לדלג על שלבים, אני מציע שקודם כל יתורגם לעברית הערך :en:Scaling (geometry). שאלה ראשונה היא מה יהיה שם הערך? שינוי פרופורציוני של קנה המידה ארוך מדי. מורפיקס מציע "סילום", וזה שם נאה בעיניי, וגם מופיע בערך העתקה פרויקטיבית, לכן אני מציע ששם הערך יהיה סילום (גאומטריה). לאחר שיתורגם הערך, ניתן יהיה לתת בו את ההוכחה של איינשטיין, כדוגמה להוכחה מבוססת סילום. לאחר צעדים אלה נוכל לשקול האם להביא את ההוכחה גם בערך שלפנינו. דוד שי - שיחה 19:57, 18 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: ::::::כאן יש הסבר פשוט שכל אחד יכול להבין.

text: ::::::La Nave - שיחה ‏ 20:22, 18 ביוני 2023 (IDT)

text: ::::: 1. Scaling היא מתיחה.

text: ::::: 2. אני מסכים עם משתמש:Lenmoly2 שההוכחה שהובאה כאן בשמו של איינשטיין אינה "הוכחה בנפנופי ידיים". אפשר לטעון שהעיקרון של התנהגות האורך והשטח ביחס למתיחה הוא עוד יותר יסודי מן המשפטים הגאומטריים על דמיון. את משפט פיתגורס אפשר להוכיח בהסתמך גם על מתיחה וגם על דמיון. אני לא חושב שמשפט פיתגורס הוא הפלטפורמה להסבר ההבדל בין שתי הגישות האלה: הוא פשוט מדי. עוזי ו. - שיחה 21:19, 18 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: ::::::אני מעדיף את סילום על פני מתיחה, משום שבסולם עולים ויורדים (ע"ע חלום יעקב) ואילו מתיחה היא רק בכיוון אחד (הגדלה ולא הקטנה), אבל אם המונח מתיחה מקובל, אסכים לו. דוד שי - שיחה 21:26, 18 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: :::::::המינוחים לא חשובים ובטוח שאיינשטיין הקטן לא התעמק בהם, צורות דומות כלומר שכל הזוויות שלהן שוות, וההקפים שלהן שונים, היחס בין השטחים שווה לריבוע היחס בין ההקפים. La Nave - שיחה ‏ 21:55, 18 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: ::::::::כדי שהמונחים יהיו חד-משמעיים הריני מציע לסגנן את ההוכחה של איינשטיין באופן הבא:

text: ::::::::נסמן ב- R את ציר המספרים הממשיים. R2 הוא לפיכך המישור האאוקלידי.

text: ::::::::נגדיר כיווץ של תת-קבוצה S של R2 באופן הבא. נאמר כי 'S היא גרסה מכווצת של S אם קיים מספר ממשי r הגדול מאפס וקטן מ- 1 כך ש-  S' = { (r×x,r×y) € R2 / (x,y) € S}. נכנה את r בכינוי מקדם הכיווץ. ניתן לדבר גם על גרסה מוזזת של S ועל גרסה מסובבת של S, אשר מוגדרות באופן המובן מאליו. מתוך היעזרות בהגדרות של מידת אורך ושל מידת שטח אין זה קשה להיווכח שאם S בעלת מידת אורך, ואם 'S היא גרסה מכווצת, מוזזת ומסובבת של S, אזי האורך של 'S הוא אורכה של S מוכפל במקדם הכיווץ. כמו כן, אם הקבוצה S הינה בעלת מידת שטח אזי שטחה של 'S הוא שטחה של S מוכפל בריבוע מקדם הכיווץ.

text: ::::::::תהיינה A,A',A שלוש קבוצות חלקיות ל- R2, כך ש- A הינה בעלת מידת שטח סופית וחיובית, באופן ש- 'A ו- A הן שתי גרסאות מכווצות, מוזזות ומסובבות של A. כמו כן תהיינה L,L',L שלוש תת-קבוצות של A,A',A, בהתאמה, כך ש- L היא בעלת מידת אורך חיובית וסופית, באופן ש- L' ו- L שתיהן גרסאות מכווצות, מוזזות ומסובבות של L שהתקבלו בדיוק באותו האופן שבו התקבלו A' ו- A מ- A. אזי מתקיים l2/a = l'2/a' = l2/a , כאשר a,a',a הם השטחים של A,A',A, בהתאמה, ו- l,l',l הם האורכים של L,L',L, בהתאמה. לפיכך, במקרה שבו תקיים a+a' = a מתקיים גם l2+l'2 = l2.

text: ::::::::כעת לא נותר אלא להסיק את משפט פיתגורס ע"י יישום ההבחנות שלעיל במקרה שבו A הוא משולש ישר זווית ו- 'A,A הם שני המשולשים הדומים ל- A המתקבלים ע"י חלוקתו באמצעות האנך ליתר שלו אשר עובר דרך הקדקוד בעל הזווית הישרה, ו- L,L',L הם שלושת היתרים של A,A',A. זאת תוך שימת לב לכך ש- 'L ו- L מהווים במקרה כזה גם הניצבים של A. Lenmoly2 - שיחה 14:22, 19 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: :::::::::אפשר לראות במקום כלשהו את ההוכחה של איינשטיין בכתב ידו? אני משער שאיינשטיין לא טרח על קפדנות מתמטית כזו, אלא הסתפק ברעיון, כך שייחוס הוכחה בנוסח זה יהיה הטעיה של הקורא. דוד שי - שיחה 16:19, 19 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: ::::::::::המנהיג של ויקיפדיה קובע שאלברט איינשטיין לא טרח על קפדנות מתמטית. אם כך, אני מציע שהמנהיג של ויקיפדיה יפנה אל ועדת פרס נובל ויציע שישללו מאיינשטיין בדיעבד את פרס הנובל העלוב שהוענק לו. איינשטיין היה ראוי לשלושה פרסי נובל לפחות, אבל הוא קיבל רק אחד, תוך פיחות משפיל של עבודתו. אז שישללו גם את האחד הזה, למה לא? נחוץ להעניק פרס נובל למנהיג של ויקיפדיה. Lenmoly2 - שיחה 17:31, 19 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: :::::::::::ההוכחה שרשמתי לעיל היא ההוכחה של איינשטיין. הוא נתן אותה כשהיה כבן עשר. גם אם הוא הלביש אותה במלים אחרות, ואולי פחות כלליות, זו עדיין ההוכחה שלו. אין כאן שום הטעיה של הקורא. אפשר לציין, אם רוצים, שמי שהביא את ההוכחה כאן לדפוס הגיש אותה במלים וסגנון משלו, ואפשר שהציג אותה באופן שהוא קצת יותר כללי. אבל מהות ההוכחה, גרעינה ועיקרה נשמרים. אי-הצגתה של ההוכחה הזו, שיש לה חשיבות מתמטית וחשיבות היסטורית, והעלמתה – זו הטעיה בוטה של הקורא. Lenmoly2 - שיחה 21:45, 19 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: ::::::::::::אכן, מן הסתם הוא הלביש אותה במילים אחרות, אינטואיטיביות וברורות. היוטיובר שקישרתי קודם אומר את זה בפשטות בעזרת ציור של שלושת המשולשים כולל המקורי, מולבשים מבחוץ על המשולש המקורי, וההמשך טריויאלי. אפשר לקפוץ לסוף הקליפ - כאן. La Nave - שיחה ‏ 22:23, 19 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: :::::::::::::חבל שהדיון הזה גלש להתבטאויות מכוערות של Lenmoly2. היכולת לשמור על דיון ענייני, גם כאשר עמדת הצד האחר מכאיבה, היא תנאי בסיסי לפעילות במיזם שיתופי. דוד שי - שיחה 06:22, 20 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: ::::::::::::::האמנם דיון ענייני?  יבין בסופו של דבר שהוא חייב לפרסם, במסגרת המאמר על משפט פיתגורס, את ההוכחה החשובה מן הבחינה המתמטית ומן הבחינה ההיסטורית שנתן המגה-עילוי הסינגולרי אלברט איינשטיין, בהיותו בן עשר או אחד עשרה, למשפט פיתגורס. כך או אחרת: בין אם בלבוש המדויק, הקפדני והמופשט שהצעתי, ובין אם בלבוש היותר פיגורטיבי המגולם למשל במאמר בניו-יוקר מאת פרופסור Steven Strogatz מאוניברסיטת קורנל וכן בסרטון שאיתרה המשתמשת La Nave Partirà.

text: ::::::::::::::Lenmoly2 - שיחה 15:37, 20 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: :::::::::::::::קראתי את המאמר הנאה של Strogatz והוספתי קישור אליו בהערת שוליים. מקריאת המאמר עולה שלא ברור מה ההוכחה של איינשטיין ("Though we cannot be sure the following proof is Einstein’s, anyone who knows his work will recognize the lion by his claw") משום שהיא מובאת בדרך של חבר שמע מחבר ששמע מחבר (כולם אנשים מכובדים מאוד). כיוון שכך אני מתחזק בדעתי שאין להביא את ההוכחה בערך, ובוודאי לא לייחס לאיינשטיין נוסח כלשהו שלה. דוד שי - שיחה 21:23, 20 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: :::::::::::::::: (סטרוגאץ רומז כמובן לניוטון, לפי המימרה המפורסמת של יוהאן ברנולי). עוזי ו. - שיחה 22:39, 20 ביוני 2023 (IDT)

text: ::::::::::::::::יש להבדיל בין מהות ההוכחה לבין הנוסח שלה. מהות ההוכחה היא השיקולים והעקרונות המתמטיים שביסוד ההוכחה. הנוסח הוא אופן התמלול. זוהי עובדה מוחלטת שאיינשטיין הוכיח את משפט פיתגורס בהיותו בן עשר או אחת-עשרה, כלומר בילדותו ולא בנעוריו, ושהוכחתו היא הוכחה מקורית ושונה שנשענת על התובנה המתמטית שלפיה מתיחה או כיווץ של המישור באופן שווה בשני הצירים משנה אורכים באופן לינארי ושטחים באופן ריבועי. ההוכחה הינה פשוטה ומיידית, ואינה מצריכה בנייה גאומטרית מלבד חלוקת המשולש הנתון לשני משולשים. ההוכחה של איינשטיין היא שלו בדיוק כמו שההוכחה של אאוקלידס היא שלו. ההחלטה להעלים את ההוכחה של איינשטיין היא החלטה של אדם אחד פסקני ודומיננטי, משיקולים סובייקטיביים, והיא אינה מתקבלת על הדעת. לא נראה שהמחליט עוסק במתמטיקה באופן מקצועי. משתמשים אחרים שהתבטאו כאן אינם שלמים עם ההחלטה הזו Lenmoly2 147.234.23.29 22:40, 20 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: :::::::::::::::::סטרוגאץ מציין שאיינשטיין הגיע להוכחה "soon after he turned tweve", כלומר לא "בהיותו בן עשר או אחת-עשרה". זה לא משנה הרבה לוויכוח שבינינו, אבל בכל זאת, זו אנציקלופדיה, חשוב לדייק בעובדות. דוד שי - שיחה 23:35, 20 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: ::::::::::::::::::ההיפר-גאון הסינגולרי אלברט איינשטיין ראה, עוד כשהיה ילד, כיצד מסיקים את משפט פיתגורס מתוך עקרונות בסיסיים וכוללים, ללא צורך להיעזר בשום בנייה גאומטרית. ההוכחה שהתווה נובעת באותה הקלות שבה קוטפים דובדבן בשל מן העץ. המדובר בדובדבן עסיסי ומתוק במיוחד. זו הוכחה חדשה ורעננה השונה מכל ההוכחות שקדמו לה. ההוכחה מאירה באור חדש וגדול את אחת העובדות המתמטיות הגדולות והבסיסיות שגילינו בטבע. משפט פיתגרוס הוא שימושי וחשוב כמו, למשל, האנליזה של פורייה.

text: ::::::::::::::::::ויקיפדיה החליטה להכחיש את העובדה שאלברט'ל גילה את ההוכחה הזו, ולהעלים את ההוכחה עצמה. ההחלטה הזו ניתנה ע"י מחליט יחיד שאינו מתמטיקאי מקצועי. אותו המחליט המשיך להקשיח את דעתו ולהתבצר בהחלטתו ככל שהוויכוח נמשך. המחליט לא שעה לדעות אחרות שנשמעו, והודיע שיטיל סנקציות על מי שמבקר אותו.

text: ::::::::::::::::::Lenmoly2 147.234.23.29 09:05, 21 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: :::::::::::::::::::ניתן לתמלל את ההוכחה של איינשטיין למשפט פיתגורס באופן הקומפקטי והתמציתי הבא, ללא צורך בשום סימונים או שרטוטים:

text: :::::::::::::::::::נתון משולש ישר זווית במישור האאוקלידי. נשים לב לשתי העובדות הבאות. עובדה ראשונה: המשולש מהווה איחוד של שני משולשים קטנים יותר המתקבלים ע"י העברת הגובה מן הקדקוד בעל הזווית הישרה. שלושת המשולשים, דהיינו המשולש המקורי ושני המשולשים הקטנים יותר, דומים אלה לאלה. היתרים של שני המשולשים הקטנים יותר הם גם הניצבים של המשולש המקורי. עובדה שנייה: תת-קבוצות דומות של המישור האאוקלידי מתקבלות ע"י העתקה של המישור אל עצמו המגלמת מתיחה או כיווץ, עם אותו המקדם בשתי הקואודינטות, וכן סיבוב והעתקה. העתקה כזו משנה אורכים באופן לינארי, ושטחים באופן ריבועי. צירוף שתי העובדות האלה נותן את משפט פיתגורס.

text: :::::::::::::::::::Lenmoly2 147.234.23.29 13:58, 21 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: ::::::::::::::::::::התכוונתי לומר "וכן סיבוב והזזה".

text: ::::::::::::::::::::Lenmoly2 147.234.23.29 14:00, 21 ביוני 2023 (IDT)
replies: text: :::::::::::::::::::::אני פונה שוב אל הלא-מתמטיקאי שמסובב את ויקיפדיה על האצבע: עם כל הכבוד, הנך חייב לאפשר את פרסום ההוכחה הפשוטה והקצרה אבל המדהימה שנתן הילד אלברט איינשטיין למשפט פיתגורס, יחד עם ההוכחות האחרות, ובמקום מובלט מיד אחרי ההוכחות של אאוקלידס. ההוכחה הזו שונה מן ההוכחות האחרות, ועומדת מעליהן. יש לה חשיבות מתמטית רבה מאד בהיותה מבוססת על עיקרון כללי ולא על מניפולציה אד-הוק.

text: :::::::::::::::::::::Lenmoly2 - שיחה 12:58, 22 ביוני 2023 (IDT)
=== 367 הוכחות ===
בערך כתוב שספרו של Loomis מציע 367 הוכחות. אבל בספר הוא מונה במפורש 256 הוכחות (וממספר אותן: ראו עמ' 265). מניין צמחו 112 הוכחות נוספות? עוזי ו. ⁃ שיחה 11:27, 2 באפריל 2024 (IDT)
thread_title:  ההוכחה של איינשטיין 

message: בערך כתוב שספרו של Loomis מציע 367 הוכחות. אבל בספר הוא מונה במפורש 256 הוכחות (וממספר אותן: ראו עמ' 265). מניין צמחו 112 הוכחות נוספות? עוזי ו. ⁃ שיחה 11:27, 2 באפריל 2024 (IDT)
thread_title:  367 הוכחות