שיחה:פונקציה חד-חד-ערכית

message: הטקסט הבא היה הערה חבויה בהתאמה על במשך זמן רב וכנראה שייך לפה. נראה לי שהכל כבר מזמן נכלל פה למעט אולי פונקציה הפוכה, אם יש בכך צורך. <BR>
odedee • שיחה‏ 08:31, 16 ינואר 2006 (UTC)
replies: text: נשמר כאן למטרת העתקה לפונקציות חח"ע, זה לא שייך לכאן!
** אם g o f היא חח"ע אז g היא חח"ע.
** אם f ו g שתיהן חח"ע, אזי g o f חח"ע גם היא.
** f: X → Y היא חח"ע אם ורק אם לכל שתי פונקציות g,h: W → X, אם f o g = f o h אז g = h.
** אם f: X → Y היא חח"ע ו A היא תת קבוצה של X אזי f −1(f(A)) = A.
** אם f: X → Y היא חח"ע, A ו B שתיהן תת קבוצות של X, אזי f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B).
ועוד משהו: אם אף פעם \!\ f'(x)<0 אז \!\ f(x) היא חח"ע.

message: למה מחקת חצי ערך? אם זה בגלל שהדברים הללו כתובים גם בערך פונקציה על, אז לדעתי זה לא מספיק והם צריכים להופיע בשני הערכים, מכיוון שלא כל מי שקורא את הערך הזה כבר קרא או יקרא את הערך ההוא. טוקיוני 19:53, 30 במאי 2008 (IDT)
replies: text: דיון משווה בין סוגים שונים של פונקציות מקומו בפונקציה#תכונות של פונקציות. דוד שי - שיחה 20:43, 30 במאי 2008 (IDT)

text: מחקתי בעיקר משום שהדיאגרמה גרועה ביותר. במקום חצים מכוונים, יש בה קווים. מלבד זה, לא כאן המקום לאנטומיה של פונקציות. אני לא עוסק בניחושים לגבי מה הקורא קרא או לא קרא, אלא בהסבר המושג שבכותרת. עוזי ו. - שיחה 01:25, 1 ביוני 2008 (IDT)
thread_title: עוזי, מה אתה עושה?

message: האם שם הערך צריך להיות:
* פונקציה חד חד ערכית (כפי שהוא כעת)
* פונקציה חד-חד ערכית (כפי שמופיע בטקסט)
* פונקציה חד-חד-ערכית (כפי שמופיע בטקסט)
בתודה, אבינעם - שיחה 08:52, 1 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: השלישי. "חד" אינה מלה אלא קידומת. עוזי ו. - שיחה 09:36, 1 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: :תודה. אם אין התנגדות אבצע העברה. אבינעם - שיחה 09:43, 1 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: ::מה עם הלחש חד חד נחית בלע, בלע נחית חד חד, איך סגולתו גדולה יותר, עם מקפים או בלעדיהם? כאן חד אינה קידומת, אלא "עצם חדה".  דוד שי - שיחה 20:04, 1 ביוני 2008 (IDT)
thread_title:  שם הערך 

message: בפתיח ישנן מספר פסקאות: הראשונה, לבד מהמשפט הראשון, נשמעת פרדוקסלית, השנייה מסבירה היטב את נושא הערך, השלישית מניחה יסודות ברורים יותר להבנה הכללית והרביעית חוזרת להשתמש במילים עבריות במשמעותן המתמטית, שהיא סתומה לחלוטין לרוב הקוראים (במקרה זה אני מדבר על "מבנה"). זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 23:19, 1 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: סתם מסקרנות - מה נשמע פרדוקסלי בפסקה הראשונה? אני לא מקנטר - לא מצאתי שם מאום שנראה לי פרדוקסלי, ולכן מעניין אותי מה נראה להדיוט מתמטי כפרדוקסלי כאן. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 23:29, 1 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: :אני חושב שאולי המילה פרדוקסלי היא לא מה שחיפשתי, אלא רקורסיבית אד-נוזיאם. אני מדבר על המשפט(?): "אם השוויון \ f(x) = f(x') עבור \ x,x' ב-\ X, מחייב \ x = x'. " הבנתי את זה רק אחרי שהתגברתי על ההלם הראשוני של WTF?! ועברתי לפסקה הבאה. זהר דרוקמן - I♥Wiki‏ 00:02, 2 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: :: מה רקורסיבי בזה? (הגדרה רקורסיבית צריכה להשען על מקרה "פשוט יותר" של המושג המוגדר, וכאן אף מושג אינו מופיע יותר מפעם אחת). עוזי ו. - שיחה 00:37, 2 ביוני 2008 (IDT)
===הצעה===
לו הייתי מבין את הפיסקה הראשונה ואת הפסקה הרביעית, אולי הייתי מסדר כך מבלי לדאוג שאני עושה שטויות:
במתמטיקה פונקציה היא חד-חד-ערכית אם היא מקבלת כל ערך פעם אחת לכל היותר. המונח "פונקציה חד-ערכית" אינו בשימוש, משום שכל פונקציה היא, מטבעה, חד-ערכית: הפונקציה מתאימה ערך יחיד \ f(x) לכל איבר \ x בתחום שעליו היא מוגדרת. בפונקציה חד-חד-ערכית גם הכיוון ההפוך נכון: היא מתאימה מקור יחיד, \ x, לכל ערך \ f(x) בטווח שלה.
כעקרון, פונקציה \ f:X\rarr Y מקבוצה \ X לקבוצה \ Y היא חד-חד-ערכית, אם השוויון \ f(x) = f(x') עבור \ x,x' ב-\ X, מחייב \ x = x'. 
מעצם קיומה של פונקציה חד-חד-ערכית \ f: X \rightarrow Y אפשר להסיק שבקבוצה Y יש לפחות אותו מספר איברים כמו ב-X (אחרת לא ניתן היה להתאים לכל איבר של X ערך נפרד). הבחנה זו עומדת בבסיס התורה של עוצמות: אומרים שהעוצמה של X קטנה-או-שווה לעוצמה של Y (היינו \ |X|\leq |Y|) אם ורק אם קיימת פונקציה חד-חד-ערכית מ-X ל-Y. 
פונקציות חד-חד-ערכיות ממלאות תפקיד דומה גם כאשר הן מוגדרות בין קבוצות שיש עליהן מבנה נוסף, [תמורה שתסביר את משמעות המונח] (כגון יחס סדר, פעולות של מבנה אלגברי, טופולוגיה, ועוד). במקרה כזה (ולפעמים, כאשר מתקיימים תנאים נוספים), הפונקציה נקראת גם שיכון, משום שהיא משכנת את המבנה X כתת-מבנה בתוך המבנה Y, ובכך מאפשרת ללמוד מזה על זה, ולהשוות ביניהם.

text: הסידור הזה נראה בעיני מוצלח מאוד. אם כי בעיני עדיף להשתמש ב-a וב-b במקום x ו-x' שעלולים לבלבל. כמו-כן, עניין השיכון לא נהיר גם לי וצריך להבהירו. רונן א. קידר - שיחה 16:27, 4 ביוני 2008 (IDT)
thread_title:  הפתיח 

message: לו הייתי מבין את הפיסקה הראשונה ואת הפסקה הרביעית, אולי הייתי מסדר כך מבלי לדאוג שאני עושה שטויות:
במתמטיקה פונקציה היא חד-חד-ערכית אם היא מקבלת כל ערך פעם אחת לכל היותר. המונח "פונקציה חד-ערכית" אינו בשימוש, משום שכל פונקציה היא, מטבעה, חד-ערכית: הפונקציה מתאימה ערך יחיד \ f(x) לכל איבר \ x בתחום שעליו היא מוגדרת. בפונקציה חד-חד-ערכית גם הכיוון ההפוך נכון: היא מתאימה מקור יחיד, \ x, לכל ערך \ f(x) בטווח שלה.
כעקרון, פונקציה \ f:X\rarr Y מקבוצה \ X לקבוצה \ Y היא חד-חד-ערכית, אם השוויון \ f(x) = f(x') עבור \ x,x' ב-\ X, מחייב \ x = x'. 
מעצם קיומה של פונקציה חד-חד-ערכית \ f: X \rightarrow Y אפשר להסיק שבקבוצה Y יש לפחות אותו מספר איברים כמו ב-X (אחרת לא ניתן היה להתאים לכל איבר של X ערך נפרד). הבחנה זו עומדת בבסיס התורה של עוצמות: אומרים שהעוצמה של X קטנה-או-שווה לעוצמה של Y (היינו \ |X|\leq |Y|) אם ורק אם קיימת פונקציה חד-חד-ערכית מ-X ל-Y. 
פונקציות חד-חד-ערכיות ממלאות תפקיד דומה גם כאשר הן מוגדרות בין קבוצות שיש עליהן מבנה נוסף, [תמורה שתסביר את משמעות המונח] (כגון יחס סדר, פעולות של מבנה אלגברי, טופולוגיה, ועוד). במקרה כזה (ולפעמים, כאשר מתקיימים תנאים נוספים), הפונקציה נקראת גם שיכון, משום שהיא משכנת את המבנה X כתת-מבנה בתוך המבנה Y, ובכך מאפשרת ללמוד מזה על זה, ולהשוות ביניהם.
replies: text: הסידור הזה נראה בעיני מוצלח מאוד. אם כי בעיני עדיף להשתמש ב-a וב-b במקום x ו-x' שעלולים לבלבל. כמו-כן, עניין השיכון לא נהיר גם לי וצריך להבהירו. רונן א. קידר - שיחה 16:27, 4 ביוני 2008 (IDT)
thread_title: הצעה

message: האם הפונקציה \ f(x)=(2-x)(x-6) היא חח"ע בכל תחום הגדרתה? 109.67.25.199 14:35, 27 בנובמבר 2010 (IST)
replies: text: לא. הערך 0, למשל, מתקבל בשביל שני ערכים של x : 2 ו-6. דוד שי - שיחה 14:58, 27 בנובמבר 2010 (IST)
thread_title:  האם פרבולה היא חח"ע? 

message: בעקבות הבקשה לפשט את הערך, וידאתי שהמשפט הפותח את הערך כתוב בעברית בלבד, ללא סימון מתמטי כלשהו. מי שאלרגי לסימונים מתמטיים, יעצור בתום משפט זה - את כל מה שהוא רוצה לדעת, משפט זה מספק לו. מי שנועז יותר, יקרא גם את הדוגמאות הפשוטות שמיד לאחר משפט הפתיחה (הראשונה שבהן היא ציור, אם כי ציור זה הוא דיאגרמת ון). הדוגמאות כוללות סימון מתמטי, אך נדמה לי שלומדים אותו כבר בכיתה ח' או ט', כך שניתן לראותו כעממי למדי. לאחר שלב זה הערך עובר לשימוש נרחב בסימון מתמטי. אמנם הידע שבו נלמד בשלמותו בשעה הראשונה ללימודי מתמטיקה באוניברסיטה, אבל מי שלא חווה שעה מהממת זו, אינו חייב לקרוא את המשך הערך. דוד שי 17:51, 6 במאי 2011 (IDT)
replies: text: בתחילה סברתי כי יהיה חכם יותר לא להגיב, אבל בכל זאת, למען הדורות הבאים, חשוב שיבינו מה בעצם כתב דוד שי (גם אם בלי משים).

text: למעשה, דוד מתכוון לסנוט בי, כמי שהניח את התבנית , על כך שלא למדתי מתמטיקה מעבר לרמה בסיסית ביותר. הוא רמז לכך במילים שכתב "אלרגי לסימונים מתמטיים", בכך שהציע למי "שנועז יותר" לקרוא את הדוגמאות הפשוטות (משמע, כל הבעיה שלי הייתה העדר עוז ולא קושי אמיתי), ולאחר מכן, בהצעה המקסימה של "מי שלא חווה שעה מהממת זו  אינו חייב לקרוא את המשך הערך".

text: אני חשבתי, שדוד, כמי שמזמין את כל העולם להתמקד בכתיבת אנציקלופדיה, דווקא ישמח ויעזור למי שמנסה לשוות לערך קריאוּת ופשטות, אך לא; הוא העדיף להשקיע בכתיבת תגובה ארוכה יותר, שכל תכלית אורכה הוא לעלוב בי, גם אם בעקיפין וגם אם בלי משים. גוונא • שיחה • פנים חדשות לערכי הלכה 18:33, 6 במאי 2011 (IDT)
replies: text: :אתה אדם רגיש ופגיע, גוונא, וגם קצת יהיר, אם אתה חושב שאבזבז זמן רב רק כדי לסנוט בך.

text: :הטענות כנגד מורכבותם של ערכי המתמטיקה קיימות זמן רב, ומפעם לפעם מעלה אותן ויקיפד אחר, ולכן ראוי להתייחס אליהן. לא רק אתה "אלרגי לסימונים מתמטיים", אלא עוד רבים אחרים. אבל אין ברירה - מתמטיקה נכתבת בסימנים מתמטיים.

text: :אכן, שמחתי לשפר את הערך, ובעקבות הערתך ותרומתי הפתיח שלו פשוט יותר (ולמען מי שיקרא את המשך הערך, הוספתי גם קישורים מועילים אחדים). דברי לעיל באו להבהיר שאין לצפות שערך מתמטי יהיה נהיר כולו למי שהיכרותו עם המתמטיקה מסתיימת בבחינות הבגרות. כדי שלא ייווצר רושם שמדובר בערך מתמטי מתקדם, הבהרתי שמדובר בנושא שנלמד כבר בשיעור הראשון בלימודי מתמטיקה.

text: :חבל שבזבזת את זמנך (וזמני) על ענייני אגו, אבל מי אני שאקבע למה תקדיש את זמנך. אשתדל לפחות לשלוט בזמני. דוד שי 23:11, 6 במאי 2011 (IDT)
replies: text: ::זמני לא בוזבז לריק; הוא בוזבז בניסיון להציב מראה מול סגנונך המתנשא.

text: ::בנוגע ליהירות, כמדומה שמי שכותב את המשפט הבא: " וגם קצת יהיר, אם אתה חושב שאבזבז זמן רב רק כדי לסנוט בך" יהיר פי כמה. גוונא • שיחה • פנים חדשות לערכי הלכה 20:29, 7 במאי 2011 (IDT)
thread_title:  לפשט