שיחה:חצאי הכדור של מגדבורג

message: אולי נפלה טעות בחישוב המופיע בויקיפדיה האנגלית, אשר על פיו הכח להפרדת חצאי הכדור הוא מכפלת השטח הכלוא במעגל גדול בהבדלי הלחץ. לדעתי יש להכפיל ערך זה פי שניים. אולי משתמש:Nurick יוכל להאיר את עינינו? אגב, מאז ומתמיד תהיתי על הניסוי, שכן נראה לי, מבלי להזדקק לסרגל חישוב, ששלושים סוסים  יכולים להניף באוויר שני פילים. הכצעקתה - שיחה
replies: text: אז ככה, מצאתי מאמר  שטוען (מרפרוף מהיר) שלא צריך פקטור 2, ראה חישוב בסוף; p = \Delta p \cdot S, S=\pi \cdot R^2 (גם בשיחה האנגלית היה דיבור בנושא ). אוסיף הסבר אינטואיטיבי (אני מודה שאני כרגע לא ממש מרוכז בזה אז ההסבר לא מדהים, אשתדל לחזור לשפר את זה מחר):

text: כולנו מסכימים שאין משמעות לצורה הספרית - הכי קל ליצר ככה חומר שעומד בכוחות גדולים - והכל פונקציה של שטח החתך והפרש הלחצים (כמו בחישוב). נמשיך בלהסכים שאין שום משמעות למשיכה משני הצדדים; הכוחות מתנהגים בדיוק כמו משיכה לעומת גוף המחובר לקיר (כלומר אם הכדור מחובר בצד אחד לקיר ובצד השני לסוס המצב זהה לאילו הוא היה מחובר לסוס מכל צד). ועכשיו לעניין הפקטור; אנו מסכימים שחצי כדור מחובר לקיר נותן תוצאה המתאימה לחישוב למעלה? בהנחה שכן, נראה מה קורה בכל נקודה בספרה כשמושכים: כל חתך של חצי הכדור מרגיש את אותו הכוח שמופעל על הגוף, בהנחה שאין שם נקודת שבר (כלומר שזהו לא סוף הכדור) המתכת מושכת את עצמה ואין סכנה לדליפת אוויר - כלומר ברור כי הכדור מוצק וקשיח מספיק. בזמן שמושכים בכח המתאים לניתוק חצי כדור מהקיר הכח שמפעיל כל חצי כדור על נקודת החיבור ביניהם שווה לאפס - אם נצייר את החצים של הכוחות נראה שאם פעל מכל צד של הכדור כח P (מהלחץ) של לדוגמא 20kN כעת כשאני מושך בP מאחד הצדדים (או משניהם - אמרנו שזהו מצב סימטרי לחלוטין זה לא משנה אם מי שמפעיל את הכח הוא קיר או סוס אחר) המתיחות על כל נקודה שווה בדיוק לכח הזה ובפועל כל אחד מחצאי הכדור נמתח בנפרד ב20kN ומתקבל שבנקודת החיבור הכוחות מתאזנים והכדור ידלוף.

text: ניתן להפנות גם מוק:הכהממ, מקווה שעזרתי, Nurick - שיחה 18:03, 10 באפריל 2014 (IDT)
=== חישוב על גב מעטפה ===
נניח שני חצאי כדור של 50 ס"מ ונציב:

text: \left( \frac{50}{2} \right) ^2 [cm^2] \cdot \pi \cdot 10 [N/cm^2] \approx 20000 [N] = 20 [kN]
בברכה, Nurick - שיחה 19:52, 10 באפריל 2014 (IDT)
replies: text: : אני צריך עוד להרהר בכך. בטיעון המילולי הסברת למה כח זה מופעל מכל צד. אבל החישוב לעיל הוא לגבי צד אחד בלבד.  משום מה, האינטואיציה שלי אומרת שאתה צודק. בכל זאת, אני עדיין חושב על תכנון ניסוי מחשבתי  שיבהיר את הסוגייה. חשוב למשל על צינור ארוך מאוד השרוי בריק, וגם בתוכו יש ריק. פתחו האחד של הצינור פונה ללחץ האטמוספרי, אשר אינו זולג פנימה משום שבראש הצינור יש בוכנה. הכוח שנדרש להזזת הבוכנה כנגד הלחץ האטמוספירי, שווה ללחץ האטמוספרי המוכפל בשטח הבוכנה. כעת, מה יקרה אם תהיה בוכנה גם בצד השני? הכצעקתה - שיחה 14:49, 14 באפריל 2014 (IDT)
replies: text: :: הכצעקתה, התחלתי לכתוב הסבר אבל נראה לי שמצאתי פתרון יותר פשוט לתעלומה אז אתחיל ממנו - ניסוי מחשבתי קצת:

text: :: אתה מסכים שאין תלות בצורת הגוף אלא רק בשטח החתך, תנסה לדמיין מצב בו אני לוקח שני חצאי כדור ולאט לאט מקטין אחד מהם עד שהוא הופך להיות קיר שטוח, האם יש סיבה כל שהיא שהכח ישתנה? בבת אחת? אולי בנקודה מסויימת? אולי באופן רציף? אבל למה בעצם שהוא ישתנה - הרי לא שיניתי את שטח החתח של הגוף. ועכשיו למה שהתחלתי קודם, שיהיה:

text: :: אני לא בטוח שהבנתי את השאלה אבל אנסה לענות בציור; נדמיין את ניסוי חצאי הכדור של מגדבורג:

text: :: --()--

text: :: נסמן נקודות:

text: :: [A]-[B]-[C]([D])[E]-[F]-[G]

text: :: בניסוי המקורי מושכים מנקודות A וG. ניקח חצי מהניסוי; ונניח שבנקודה D מחברים לקיר:

text: :: [A]-[B]-[C]([D]

text: ::כעת מושכים מנקודה A - כאן הבעיה האינטואיטיבית כנראה, נצייר חצי כוחות:

text: :: A,B,C,D ->, נכון? אז זהו שלא, בגלל שהמערכת לא זזה המתיחות בכל נקודה שווה ובכל נקודה פועלים חצים לשני הכיוונים (<->) המאזנים זה את זה ושקול הכוחות הוא 0. תיאור זה נכון כל עוד אין נקודת שבר (לא הגענו לכח הדרוש בכדי לנתק את הכדור מהקיר), במקרה כזה באותה נקודה הכח לאחד הכיוונים יהיה גדול מהשני ותחל תנועה - במקרה זה דליפת אוויר שתיגמר בניתוק הכדור.

text: :: כעת במקום קיר נחזיר את חצי הכדור השני; אך נשאיר את נקודה G מחוברת לקיר. נפעיל כח מנקודה A ושוב באותו תיאור בדיוק, כל עוד לא הגענו לכח מספיק כדי לנתק את הכדורים שקול הכוחות בכל נקודה (כולל את נקודה D) הוא אפס אך גם שם פועל כח על כל נקודה לשני הכיוונים, ובעצם ברגע שהגענו לכח שהוא מספיק לניתוק של חצי כדור אחד, הוא פועל באופן שקול על שני החצאים ומספיק כדי לנתק גם אותו, בגלל שהם דורשים כח בכיוונים ההפוכים.

text: :: בברכה, Nurick - שיחה 15:10, 14 באפריל 2014 (IDT)
replies: text: ::: השתכנעתי! אכן זו מכפלת הפרשי הלחץ בחתך. הכצעקתה - שיחה
replies: text: ::::כעת הגיע הזמן להכניס מידע זה לתןך הערך. דוד שי - שיחה 07:37, 16 באפריל 2014 (IDT)
thread_title:  טעות חישוב 

message: נניח שני חצאי כדור של 50 ס"מ ונציב:
replies: text: \left( \frac{50}{2} \right) ^2 [cm^2] \cdot \pi \cdot 10 [N/cm^2] \approx 20000 [N] = 20 [kN]
בברכה, Nurick - שיחה 19:52, 10 באפריל 2014 (IDT)
replies: text: : אני צריך עוד להרהר בכך. בטיעון המילולי הסברת למה כח זה מופעל מכל צד. אבל החישוב לעיל הוא לגבי צד אחד בלבד.  משום מה, האינטואיציה שלי אומרת שאתה צודק. בכל זאת, אני עדיין חושב על תכנון ניסוי מחשבתי  שיבהיר את הסוגייה. חשוב למשל על צינור ארוך מאוד השרוי בריק, וגם בתוכו יש ריק. פתחו האחד של הצינור פונה ללחץ האטמוספרי, אשר אינו זולג פנימה משום שבראש הצינור יש בוכנה. הכוח שנדרש להזזת הבוכנה כנגד הלחץ האטמוספירי, שווה ללחץ האטמוספרי המוכפל בשטח הבוכנה. כעת, מה יקרה אם תהיה בוכנה גם בצד השני? הכצעקתה - שיחה 14:49, 14 באפריל 2014 (IDT)
replies: text: :: הכצעקתה, התחלתי לכתוב הסבר אבל נראה לי שמצאתי פתרון יותר פשוט לתעלומה אז אתחיל ממנו - ניסוי מחשבתי קצת:

text: :: אתה מסכים שאין תלות בצורת הגוף אלא רק בשטח החתך, תנסה לדמיין מצב בו אני לוקח שני חצאי כדור ולאט לאט מקטין אחד מהם עד שהוא הופך להיות קיר שטוח, האם יש סיבה כל שהיא שהכח ישתנה? בבת אחת? אולי בנקודה מסויימת? אולי באופן רציף? אבל למה בעצם שהוא ישתנה - הרי לא שיניתי את שטח החתח של הגוף. ועכשיו למה שהתחלתי קודם, שיהיה:

text: :: אני לא בטוח שהבנתי את השאלה אבל אנסה לענות בציור; נדמיין את ניסוי חצאי הכדור של מגדבורג:

text: :: --()--

text: :: נסמן נקודות:

text: :: [A]-[B]-[C]([D])[E]-[F]-[G]

text: :: בניסוי המקורי מושכים מנקודות A וG. ניקח חצי מהניסוי; ונניח שבנקודה D מחברים לקיר:

text: :: [A]-[B]-[C]([D]

text: ::כעת מושכים מנקודה A - כאן הבעיה האינטואיטיבית כנראה, נצייר חצי כוחות:

text: :: A,B,C,D ->, נכון? אז זהו שלא, בגלל שהמערכת לא זזה המתיחות בכל נקודה שווה ובכל נקודה פועלים חצים לשני הכיוונים (<->) המאזנים זה את זה ושקול הכוחות הוא 0. תיאור זה נכון כל עוד אין נקודת שבר (לא הגענו לכח הדרוש בכדי לנתק את הכדור מהקיר), במקרה כזה באותה נקודה הכח לאחד הכיוונים יהיה גדול מהשני ותחל תנועה - במקרה זה דליפת אוויר שתיגמר בניתוק הכדור.

text: :: כעת במקום קיר נחזיר את חצי הכדור השני; אך נשאיר את נקודה G מחוברת לקיר. נפעיל כח מנקודה A ושוב באותו תיאור בדיוק, כל עוד לא הגענו לכח מספיק כדי לנתק את הכדורים שקול הכוחות בכל נקודה (כולל את נקודה D) הוא אפס אך גם שם פועל כח על כל נקודה לשני הכיוונים, ובעצם ברגע שהגענו לכח שהוא מספיק לניתוק של חצי כדור אחד, הוא פועל באופן שקול על שני החצאים ומספיק כדי לנתק גם אותו, בגלל שהם דורשים כח בכיוונים ההפוכים.

text: :: בברכה, Nurick - שיחה 15:10, 14 באפריל 2014 (IDT)
replies: text: ::: השתכנעתי! אכן זו מכפלת הפרשי הלחץ בחתך. הכצעקתה - שיחה
replies: text: ::::כעת הגיע הזמן להכניס מידע זה לתןך הערך. דוד שי - שיחה 07:37, 16 באפריל 2014 (IDT)
thread_title:  [[חישוב על גב מעטפה]]