שיחה:נוסחת נסיגה

message: אם נתון x_{n}=\sum_{k=1}^{\lambda} a_{k}x_{n-k} אז 
\begin{pmatrix}
 x_{n+1} \\
 x_{n} \\
 \vdots \\
 x_{n-\lambda+1} 
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
 a_{1} & a_{2} & \cdots & a_{\lambda-1} & a_{\lambda} \\
 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
 0 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\
 \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
 0 & 0 & \cdots & 1 & 0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
 x_{n} \\
 x_{n-1} \\
 \vdots \\
 x_{n-\lambda}
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
 a_{1} & a_{2} & \cdots & a_{\lambda-1} & a_{\lambda} \\
 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
 0 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\
 \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
 0 & 0 & \cdots & 1 & 0
\end{pmatrix}
^{n-\lambda+1}
\begin{pmatrix}
 x_{\lambda} \\
 x_{\lambda-1} \\
 \vdots \\
 x_{0}
\end{pmatrix}
עושים לכסון מטריצה למטריצה 
\begin{pmatrix}
 a_{1} & a_{2} & \cdots & a_{\lambda-1} & a_{\lambda} \\
 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
 0 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\
 \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
 0 & 0 & \cdots & 1 & 0
\end{pmatrix}
, מציבים בנוסחה לעיל והנוסחה הישירה מתקבלת.
thread_title:  דרך כללית יותר (בינתיים לפעמים לא נותן תוצאה) 

message: איך אפשר לפרש את נוסחת הנסיגה:
C_{n+1}=a\cdot C_n+b\cdot C_n?
Nanoo - שיחה 20:01, 1 במרץ 2012 (IST)
replies: text: מה יש כאן לפרש? עוזי ו. - שיחה 21:36, 1 במרץ 2012 (IST)

text: התבלבלתי, התכוונתי לנוסחה:

text: C_{n+1}=\sqrt{a\cdot C_n+b\cdot C_n}

text: Nanoo - שיחה 13:58, 2 במרץ 2012 (IST)
replies: text: :ומה יש כאן לפרש? עוזי ו. - שיחה 15:19, 2 במרץ 2012 (IST)
replies: text: ::אני שוב-פעם התבלבלתי.

text: ::הנוסחה שהתכוונתי אליה היא:

text: ::C_{n+1}=\sqrt{a\cdot C_n+b}

text: ::Nanoo - שיחה 20:18, 2 במרץ 2012 (IST)
replies: text: :::שכחתי לומר שיש להסתמך על C_1

text: :::Nanoo - שיחה 07:26, 3 במרץ 2012 (IST)
replies: text: ::::ואם C_1 = a = b = \frac{1}{2}?

text: ::::(ז"א C_{n+1}=\sqrt{\frac{1+C_n}{2}},C_1 = \frac{1}{2})

text: ::::Nanoo - שיחה 14:40, 6 באפריל 2012 (IDT)
replies: text: :::::ואם C_1 = 1 והנוסחה ל-C_{n+1} נשארת C_{n+1} = \sqrt{\frac{1+C_n}{2}}?

text: :::::Nanoo - שיחה 17:28, 13 באפריל 2012 (IDT)

text: כשאתה כותב "איך אפשר לפרש" האם אתה מתכוון - איך מוצאים נוסחה מפורשת עבור הנוסחה הנתונה כנוסחת נסיגה?! • בברכה, אמיר (שיחה) 17:57, 13 באפריל 2012 (IDT)
replies: text: :כן אמיר.

text: :בנוסחה שהזכרתי קודם כל האיברים הם 1 (אם אף אחד לא שם לב), התכוונתי לנוסחה שבה C_0 = 0.

text: :בשתי הנוסחאות (שאני רוצה שתפרשו אחת מהן) (זאת שבה C_1 = \frac{1}{2} וזאת שבה C_0 = 0) כל האיברים חיוביים והנוסחה לאיבר ה-n+1 היא C_{n+1} = \sqrt{\frac{C_n+1}{2}}.

text: :Nanoo - שיחה 19:41, 15 באפריל 2012 (IDT)
replies: text: ::מה זה פה? מה? אף אחד עוד-לא פירש את הנוסחאות שלי (או הוכיח לי שאי אפשר)? -- רועי.ס - שיחה 16:16, 8 בנובמבר 2012 (IST) (אני nanoo)
replies: text: ::: מציאת נוסחה מפורשת היא רק לעתים רחוקות השאלה הנכונה על נוסחאות רקורסיה. במקרה הזה הרבה יותר מעניין לשים לב שהסדרה מתכנסת ל-1 בקצב אקספוננציאלי, כשיחס ההתקצרות (האסימפטוטי) של המרחק הוא 4. עוזי ו. - שיחה 16:32, 8 בנובמבר 2012 (IST)
replies: text: ::::אני יודע שהיא מתכנסת ל-1, אבל יש נוסחה אחרת שאני רוצה להגדיר בעזרתה. -- רועי.ס - שיחה 15:24, 9 בנובמבר 2012 (IST)
replies: text: :::::נו טוב, אני רואה שעברו כבר יותר משעתיים ואף-אחד לא ענה לי (בפעם הקודמת עוזי ענה לי תוך 16 דקות), אז אני אפרסם את הנוסחה \pi_n=6\cdot2^n\cdot\sqrt{\frac{1-C_n}{2}} המתכנסת לפאי, מצאתי אותה על-פי הקירוב של ארכימדס (אם אני לא טועה) לפאי (\pi_0 הוא החסם התחתון המושג ע"י משושה, \pi_1 הוא החסם התחתון המושג ע"י מצולע עם 12 צלעות, \pi_2 הוא החסם התחתון המושג ע"י מצולע עם 24 צלעות ובאופן כללי \pi_n הוא החסם התחתון המושג ע"י מצולע עם 6\cdot2^n צלעות). -- רועי.ס - שיחה 17:46, 9 בנובמבר 2012 (IST) (ואם במקרה לא קראתם את זה קודם, אני רק בן 12)
thread_title:  פירוש נוסחת נסיגה 

message: ערך נפלא נותן אינדוקציה מצוינת לקוראיו בהקשר המתמטי של נוסחת הנסיגה 79.180.185.190 10:53, 3 בינואר 2013 (IST)
thread_title:  דבר מה 

message: לא ברור  212.199.113.12 15:26, 7 בינואר 2014 (IST)
thread_title:  לא ברור  

message: בלי שום הבהרה או הסבר, החלק של המשוואה האופיינית מציג רק את המקרה של נוסחת נסיגה כפולה, וזה למרות שהעקרונות בו תקפים גם לנוסחאות נסיגה ארוכות יותר. בנוסף, הוא מביא את הפיתרונות ללא כל הוכחה או אינטואיציה ורק מראה איך לחשב אותם. את ההגעה לפיתרון במקרה שאין שורשים מרובים למשוואה קל להסביר, אבל הידע המתמטי שלי לא מספיק כדי להבין את המקרה של שורשים מרובים והיה נחמד אם זה היה מוסבר ולא רק למקרה הפרטי של N=2.
(אשר לחלק על פונקציות יוצרות, הוא כל כך קצר שבכלל לא ברור לי מה הטעם בו)
Mime - שיחה 21:26, 23 בספטמבר 2014 (IDT)
thread_title:  החלקים הנוגעים למשוואה אופיינית ולפונקציות יוצרות חלקיים מאוד 

message: תקנו אותי אם אני טועה, אבל נוסחת נסיגה אינה יחס רקורסיבי? מדוע אין אזכור לכך כשכך נקרא הערך באנגלית?! הרי ברור שלנוסחה יש ״קלט ופלט״ ובמקרה והיא לא רבים-רבים אז היא פונקציה מתמטית. למה אין כל אזכור לכך?! לדעתי מדובר כאן בערך המגדיר בחסר את מה שהוא מתיימר להגדיר.
thread_title:  יחס מתמטי 

message: האם יש הגדרה פורמלית לנוסחה מפורשת\ישירה\סגורה? 
replies: text: מן הסתם הכוונה לנוסחה שאפשר לחשב בזמן סופי. עוזי ו. - שיחה 16:56, 17 בפברואר 2021 (IST)
thread_title:  נוסחה מפורשת