שיחה:מבחני התחלקות

message: לפי הערך,במבחן ההתחלקות של שלוש עשרה יש לכפול את ספרת היחידות ב4 ולהוסיפה לשאר הספרות,אבל בתשע עשרה יש לכפול אותה בשתיים ולהוסיף לשאר הספרות.זה הגיוני שב13 צריך יותר?
Bookril - שיחה 17:40, 4 בנובמבר 2013 (IST)
thread_title:  הגיוני ש13 יותר מ19? 

message: אני בדקתי את זה על הרבה מספרים והיא די ארוכה אבל אני לא כ"כ יודע לנסח. הנה השיטה:
ניקח מספר: 265. נתחיל:
צריך להתחיל מספרת האחדות.
* ספרת האחדות היא 5, לכן נוריד מספרת המאות 5, אבל אז המספר יהפוך לשלילי אז מדלגים על הפעולה. וממשיכים.
* ספרת המאות היא 2, לכן נוריד מספרת העשרות 2. 265-20=245.
* ספרת העשרות היא 4, לכן נוריד מספרת האחדות 4. 245-4=241.
* ספרת האחדות היא 1, לכן נוריד מספרת המאות 1. 241-100=141.
* ספרת המאות היא 1, לכן נוריד מספרת העשרות 1. 141-10=131.
* ספרת העשרות היא 3, לכן נוריד מספרת האחדות 3. 131-3=128.
* ספרת האחדות היא 8, לכן נוריד מספרת המאות 8, אבל אז המספר יהפוך לשלילי אז מדלגים על הפעולה.
* ספרת המאות היא 1, לכן נוריד מספרת העשרות 1. 128-10=118.
* ספרת העשרות היא 1, לכן נוריד מספרת היחידות 1. 118-1=117.
* ספרת האחדות היא 7, לכן נוריד מספרת המאות 7, אבל אז המספר יהפוך לשלילי אז מדלגים על הפעולה.
* ספרת המאות היא 1, לכן נוריד מספרת העשרות 1. 117-10=107.
* ספרת העשרות היא אפס, ואין מה לעשות.
* ספרת האחדות היא 7. לכן נוריד מספרת המאות 7, אבל אז המספר יהפוך לשלילי אז מדלגים על הפעולה.
בתרגילים הבאים אני לא אסביר אלא רק אעשה את התרגיל.
* 107-10=97.
* 97-9=88.
ככה להמשיך.
אם יוצא לבסוף 14, המספר מתחלק. 
רק שזו שיטה ארוכה, אבל לא קשה.
replies: text: שיטה כזו אינה יכולה לעבוד. כדי להקל על עצמך, הסתפק בבדיקת התחלקות ב-7. (מספר מתחלק ב-14 אם ורק אם הוא זוגי ומתחלק ב-7). השלב שבו מורידים את ספרת האחדות מן הספרה העליונה משנה את המספר באופן שתלוי במספר הספרות. בדוגמא שלך "ככה להמשיך" מביא את 88 לאפס, המתחלק ב-14, למרות שהמספר המקורי אינו מתחלק ב-14. עוזי ו. - שיחה 22:08, 10 באוגוסט 2009 (IDT)
thread_title:  יש לי שיטה למבחני התחלקות ב-14

message: של 13 ו7?
כלומר אני מבין איך בודקים אבל אני לא מבין למה זה ככה...
replies: text: נסה לנסח בצורה מתמטית את הפעולה המבוצעת במבחן. למשל, במקרה של 7, הנח שהמספר הנבדק הוא X+Y, כאשר Y היא ספרת האחדות. כשמשמיטים את האחדות מקבלים את X/10, וממנו מפחיתים 2Y. אם ידוע כי X/10)-2Y) מתחלק ב-7, אז עשר פעמים הביטוי הזה יתחלק בשבע גם כן: X-20Y. מכאן תוכל בקלות לראות מדוע X+Y עצמו מתחלק ב-7 גם כן. odedee • שיחה‏ 10:49, 16 מאי 2006 (IDT)
replies: text: :אני מרגיש מטומטם עכשיו..

text: :למה אם x-20y מתחלק בשבע אז גם X+Y מתחלק בשבע?
replies: text: ::מפני שכדי להגיע מהראשון לשני מוסיפים 21Y, וזהו ביטוי שבעצמו מתחלק בשבע. odedee • שיחה‏ 11:00, 16 מאי 2006 (IDT)
replies: text: :::וואלה, תודה אחי (:
מה לגבי המבחן האחרון (תלוי בסיס-הספירה)? ובכלל, הוכחות לתכונות החלוקה יהיו תוספת נחמדה לערך. ‏conio.h‏ • ‏שיחה‏ 17:49, 9 יוני 2006 (IDT)

text: מה איתו? הוכחות אני יכול להוסיף אם רוצים, אבל בינתיים העלה מישהו הצעה לשכתב לגמרי את הערך. גדי אלכסנדרוביץ' 18:29, 9 יוני 2006 (IDT)
thread_title:  מישו יכול להסביר לי את השיטה 

message: תקנו אותי אם אני טועה, אבל ניתן גם לבצע בדיקה של כל הספרות למעט הספרה האחרונה פחות הספרה האחרונה, ואם המספר שמתקבל מתחלק ב-11 אז המספר המקורי גם הוא מתחלק...
[ד"א מצאתי את השיטה לבד, ככה שאני לא ממש בטוח לגבי אם היא נכונה, ולגבי ההוכחה שלה, לא ניסיתי אפילו להוכיח....]
כלומר:
121 = 12-1 = 11
341 = 34-1 = 33
561 = 56-1 = 55
429 = 42-9 = 33
וכו'....
replies: text: צודק, זאת אותה הוכחה כמו לשיטה הרגילה. חשוב למה! אינקוגניטו • שיחה 17:26, 7 בספטמבר 2006 (IDT)

text: טענה יפה, אלמוני, הנה ההוכחה:

text: הוכחה:

text: אם מספר מתחלק ב-11 הוא מהצורה 11k ובפרט אם k<10 אזי 10k + k , ואז k-k=0 מתחלק ב-11. אחרת 10k+10m+(k-10m) כאשר m < , אזי k+m - (k-10m) = 11m מתחלק ב-11.

text: להיפך, אם מספר 10m+k מקיים ש m-k=11n אזי 10m+k=10*(11n+k)+k=110*n+11k ולכן הוא מתחלק ב-11.

text: מש"ל. בברכה, _MathKnight_ (שיחה) 17:32, 7 בספטמבר 2006 (IDT)
זה אותו 'אלמוני', מצחיק אבל רק עכשיו מצאתי את כפתור ההרשמה =\
בכל מקרה רציתי רק להגיד שלא הבנתי את החלק הראשון של ההוכחה לה הבנתי (אחרת....) והייתי רוצה לדעת למה זה אותו דבר? תודה מראש.
thread_title:  לגבי חלוקה ב-11 

message: סיימתי לערוך את הערך, ולהוסיף הסברים על סימני החלוקה.
לדעתי, השם הראוי הוא מבחני חלוקה או סימני חלוקה, ולא התחלקות. המילה "התחלקות" נשמעת לי לא ממש בעברית. מישהו חולק עלי בנושא?
אם לא (כפי שאני מקווה), אחליף את השם בקרוב.
--יוחאי 21:36, 18 בספטמבר 2006 (IDT)
replies: text: מה רע ב"התחלקות"? (שורש ח.ל.ק. בבנין התפעל). המבחנים האלה אינם מבחן לחלוקה ב- 9 (חלוקה ב- 9 דורשת שיטה, ולא מבחן - תמיד אפשר לחלק (ולקבל שארית)), אלא מבחן להתחלקות ב- 9 (יש שמתחלקים ויש שאינם מתחלקים). עוזי ו. 01:28, 19 בספטמבר 2006 (IDT)
replies: text: : ברור שהתחלקות היא תקנית, אבל האסוציאציה שלה, אצלי לפחותצ, היא דווקא עם קליפות בננה, ולא עם מספרים. אולי באמת נשאיר את זה כך  --יוחאי 14:16, 22 בספטמבר 2006 (IDT)
replies: text: :: האסוציאציה עם קליפות בננה היא שגויה, שכן יש לומר "החלקתי על בננה". באשר לעניין עצמו, זה פשוט עניין של מוסכמה. ובכן, חיפוש קצר בגוגל מניב תוצאות דלות ל"מבחני חלוקה" (או מבחן חלוקה). רק קצת יותר ל"מבחני התחלקות"... סימני התחלקות לוקח את כל הוואריאציות, ובגדול. אני חושב שכך צריך לקרוא למאמר.

text: :: -- אה, לא. התבלבלתי. אני חושב שזה בכלל לא משנה (ובלבד שיש הפניות, ויש). :-) אמיתושתוש 01:01, 2 באוקטובר 2006 (IST)
replies: text: ::: נו טוב, שיהיה.  --יוחאי 13:46, 2 באוקטובר 2006 (IST)
thread_title:  תכנית החלוקה 

message: מישהו יודע אם יש דרך לבדוק אם מספר מתחלק ב-17? זה ממש חשוב בקשה.... צפורה 19:45, 14 בפברואר 2007 (IST)
replies: text: בערך הוצעה שיטה כללית: "המספר 10x+y מתחלק ב- 10a+7 אם ורק אם x+(7a+5)y מתחלק ב- 10a+7". הציבי a=1 ותקבלי את המבחן "המספר 10x+y מתחלק ב-17 אם ורק אם x+12y מתחלק ב-17". יותר טוב מכלום... גדי אלכסנדרוביץ' 19:54, 14 בפברואר 2007 (IST)
replies: text: :כדאי לשים לב שלעיתים ניתן בקלות למצוא צורות פשוטות יותר של המבחן. במקרה הזה, במקום x+12y אפשר להשתמש ב- x-5y ולקבל מבחן מעט קל יותר לשימוש: "המספר 10x+y מתחלק ב-17 אם ורק אם x-5y מתחלק ב-17" גדי ו. (שיחה) 07:30, 19 בפברואר 2007 (IST)
replies: text: ::תן להם חכה ולא דגים... נסה לפרט בערך איך מתקבלות הצורות השונות. גדי אלכסנדרוביץ' 07:48, 19 בפברואר 2007 (IST)

text: עוד דרך, שאיני יודע אם היא רלוונטית עבורך - עברי לבסיס ספירה 16 (שהוא בסיס מקובל למדי) והשתמשי במבחן דומה לזה שיש עבור 11 בבסיס  10 (ראי גם "מבחני חלוקה התלויים בבסיס הספירה" בגוף הערך). גדי אלכסנדרוביץ' 19:56, 14 בפברואר 2007 (IST)
כדי לתת חכה אני בוחר ללכת בכיוון של מבחן החלוקה של 7 ו 13. הרעיון במבחני החלוקה הוא להחליף את המספר המבוקש במספר יותר פשוט לבדיקה. או ברוב (אולי כל?) המקרים במספר הקטן בערכו המוחלט. לפיכך נכתוב את המספר x באופן הבא:x=10a+b או בשויון מודולו 17: x\equiv_{17} (-7)a+b כאשר 7- הוא 10 מודולו 17 כי 
(10)1-=7:17- כעת, כדי שמספר יתחלק ל 17 ללא שארית נדרוש:
 (-7)a+b\equiv_{17} 0
אם נתבונן על לוח הכפל של 7- מודולו 17, נגלה כי למשל: -7\cdot 2\equiv_{17} 3 ולכן אם נכפיל את שני האגפים של השוויון ב2 נקבל:
 3a+2b\equiv_{17} 0 
כלומר כדי שמספר יתחלק ב 17 יש לבדוק חלוקה ל 17 של סכום סיפרת האחדות מוכפלת ב2 עם המספר ללא ספרת האחדות מוכפל ב 3. אמנם המספר קטן רק בערך ב שליש (המספר ללא ספרת העשרות מוכפל ב3 ולא ב 10) אבל גם זה משהוא. באופן דומה, ניתן לראות כי  (-7)\cdot 5\equiv_{17} (-1) ולכן הכפלת השוויון ל0 ב 5 מניבה במקרה זה את הכלל שהוזכר: 
 -a+5b\equiv_{17} 0
לסיום, נחמד לציין שהפעלה חוזרת של מבחנים אלו על המספר שהתקבל תביא לקבלת 17 17- או 0 במקרה שהמספר מתחלק ב 17 ללא שארית. 
אלון לוי 
אלמוני:יש לי שיטה אבל אני לא בטוח אם היא נכונה לכל המס'
מס' מתחלק ב-17 אם ורק אם כאשר מ ורידים מהמס' את ספרת היחידות מוכפלת ב-5 מתקבל מס' שמתחלק ב-17
thread_title: עזרה

message: ידוע לי (ואתם מוזמנים לבדוק) שיש דרך קלה הרבה יותר לבדוק האם מספר כלשהו מתחלק בארבע ללא שארית:
לוקחים את ספרת האחדות ואת ספרת העשרות, אם ספרת האחדות היא 0, 4 או 8 וספרת העשרות היא ספרה זוגית, או שספרת האחדות היא 2 או 6 וספרת העשרות היא ספרה אי זוגית המספר מתחלק בארבע ללא שארית.
ההסבר פשוט:
המספרים 0, 4 ו-8 מופיעים לראשונה ללא ספרת עשרות (משמע היא אפס), והספרות 2 ו-6 מופיעים פעם ראשונה כמספרים שמתחלקים בארבע כמספרים 12 ו-16. מאחר והמספר 20 הוא מספר שמתחלק בארבע ללא שארית ועשר לא, תוספת של 20k, כאשר k הוא מספר שלם, לאחד מהמספרים הללו, ייתן מספר נוסף שמסתיים באותה הספרה, מתחלק בארבע וספרת העשרות נשארת זוגית או אי-זוגית.
האם ניתן להוסיף את זה?
therealRRR 17:49, 18 ביולי 2007 (IDT)
replies: text: זה נראה לי נכון (למרות שעכשיו אחת וחצי ואני אחרי ליטר בירה), וכדאי להוסיף, עם הוכחה קצת יותר מוסברת. אם לא תוסיף, אז אני אוסיף מתישהוא השבוע. בברכה, --יוחאי • שיחה 01:37, 19 ביולי 2007 (IDT)
replies: text: :הרחבתי גדי ו. (שיחה) 16:27, 19 ביולי 2007 (IDT)
thread_title:  חלוקה בארבע 

message: על סמך מה נקרא הנושא הזה "מבחני התחלקות ולא "כללי התחלקות" או "חוקי התחלקות"? זה יותר אינטואיטיבי לקרוא לזה כך כי זה בעצם אוסף כללים או חוקים המדברים על האופנים בהם מספרים מתחלקים במספרים אחרים. זה גם שמו הלועזי של הערך המקביל בויקי אנגלית. --יוסי א. 08:58, 25 ביולי 2007 (IDT)
replies: text: ראה את השיחה למעלה. בכל מקרה, השם "מבחן" מקובל בהקשר הזה, כמו לדוגמא מבחני התכנסות לטורים. אני גם חושב שהשם לא מוצלח. --יוחאי • שיחה 20:07, 25 ביולי 2007 (IDT)
replies: text: :מוצלח או לא, זה השם המקובל, לא? טבעי להשאירו, לדעתי. פלג 00:11, 26 ביולי 2007 (IDT)

text: פשיטא: מדובר במבחנים שנועדו לבדוק האם מספר מסויים מתחלק ב-9, אם לאו. רק בדוחק מדובר בחוקים (חוקי ההתחלקות הם, למשל, שאם a,b מתחלקים ב- c, אז גם a+b מתחלק ב- c; וכאלה), ובוודאי שאין המדובר בכללים. עוזי ו. 00:55, 26 ביולי 2007 (IDT)
thread_title:  שם הנושא 

message: אם לדעתכם 7+5+8+2=21 אני מבין למה אף אחד לא טרח לתקן את השגיאה החמורה במבחן ההתחלקות ב3
(בסופו)
replies: text: תודה, תוקן. גדי ו. (שיחה) 08:43, 16 באוגוסט 2007 (IDT)
thread_title:  טעות 

message: נפלה טעות כתיבה במיבחן 13 שתי שורות לפני הסוף רשום:
-4 שווה מודולו 1 ל 31 במקום -4 שווה מודולו 13 ל 1
אלון לוי
thread_title:  טעות כתיבה במיבחן 13 

message: הגבלתי את תוכן העניינים לרמה 2. ללא ההגבלה, ישנן 2 הפניות ברמה 3 שלא עובדות כיוון שהן מוסתרת בתוך תבנית ניווט. אמיר. כבר ביקרת היום בפורטל להט"ב ?! 16:56, 5 ביוני 2009 (IDT)
replies: text: סידרתי באמצעות שימוש ישיר בתגי HTML. הייתי שוקל מחדש את השימוש בתבניות המוסתרות בערך. למה לא פשוט לכתוב את זה בתור פסקאות? תומר א. - שיחה 17:07, 5 ביוני 2009 (IDT)
replies: text: :זה התחיל כאן. אפשר לנסות לשאול אותו מדוע הוא בחר בעיצוב הזה, אבל עיון בתרומות שלו, מראה שהוא לא מרבה לבקר כאן לאחרונה. אמיר. כבר ביקרת היום בפורטל להט"ב ?! 17:56, 5 ביוני 2009 (IDT)
replies: text: ::כתבתי בדף השיחה, אם לא תהיה תגובה (ו/או התנגדות) אשנה בחזרה. תומר א. - שיחה 18:29, 5 ביוני 2009 (IDT)
thread_title:  הגבלת תוכן עניינים 

message: אני רוצה לדעת מהי ההוכחה
18:08, 24 ביוני 2009 (IDT)
replies: text: ראה כעת בערך. כפל ב-10 אינו משפיע על התחלקות ב-19. עוזי ו. - שיחה 19:02, 24 ביוני 2009 (IDT)
thread_title:  תנו לי הוכחה על מבחן ההתחלקות של המספר 19 

message: מישהו יכול לתת לי הוכחה למבחן ההתחלקות ב6/ הוכחה לכך ש"אם n וm מספרים זרים אז מספר מתחלק בn*m רק אם הוא מתחלק גם בn וגם בm בנפרד"?
Aviv57 - שיחה 17:04, 27 בספטמבר 2010 (IST)
replies: text: קח מספר שאתה רוצה לבדוק את התחלקותו. נקרא לו r. אתה רוצה לבדוק האם הוא מתחלק ב mn, כאשר m,n זרים. שים לב שיש רק כיוון אחד קשה: אם r מתחלק ב mn, אז ברור שהוא מתחלק ב m וב n. רק הכיוון השני דורש שהם יהיו זרים. נוכיח שאם n,m זרים ו r מתחלק בכל אחד מהם אז הוא מתחלק במכפלתם: תפרק את r לגורמים ראשוניים. r מתחלק במספר כלשהו אמ"ם הוא מכיל את כל הגורמים הראשוניים שיש במספר הזה (כולל ריבוי). אז r מתחלק ב mn אמ"ם הוא מכיל את כל הגורמים הראשוניים שיש ב mn. אבל הוא מתחלק בכל אחד מהם, ולכן הוא מכיל את כל הגורמים שיש בשניהם ומכיוון שהם זרים, הוא מכיל את כל הגורמים שיש בפירוק של mn (נסה להבין למה זה לא עובד עבור מספרים לא זרים). יוחאי • שיחה 19:42, 27 בספטמבר 2010 (IST)
thread_title:  הוכחה מבחן התחלקות ב6 

message: מצאתי נוסחה חדשה לבדיקה האם מספר כלשהו מתחלק ב-7 או לא.
השיטה אולי קצת יותר מסובכת מהשיטה הרגילה, אבל כאשר הרצתי את האלגוריתם שלי בשפת C++ והרצתי את האלגוריתם הרגיל (שמופיע פה בערך) גיליתי שהאלגוריתם שלי רץ בערך פי 3 מהר יותר מהאלגוריתם הסטנדרטי.
בנוסף, באלגוריתם הרגיל אפשר להגיע בסוף התהליך למספרים שליליים, אצלי זה לא קורה.
אשמח אם תחוו את דעתכם על האלגוריתם.
הרעיון הוא כזה:
בכל פעם אני חותך את הספרה השמאלית, כופל ב-3 ומוציא שארית של 7 מהמספר שהתקבל, את התוצאה אני מוסיף לספרה השמאלית החדשה (שקודם הייתה השנייה משמאל).
לדוגמה, אני רוצה לבדוק האם המספר 15274 מתחלק ב-7:
אני לוקח את הספרה השמאלית ביותר (1), כופל אותה ב-3 ומוסיף אותה לספרה שלימינה, כלומר אני אקבל: 1*3=3, ומכיוון ש-5+3=8 אקבל את המספר: 8274 (על דף ונייר זה מאד קל לביצוע, על מחשב קצת פחות).
אם אבצע את אותה פעולה שוב אקבל שצריך להוסיף ל-2 (הספרה השנייה משמאל) את המספר 24 (8*3=24) (הספרה השמאלית מוכפלת ב-3) , ולכן אוציא מ-24 שארית מ-7, כלומר: 24%7=3 ולכן אני אוסיף 3 לספרה השמאלית החדשה:  -> 574.
בשלב הבא, אבצע שוב את אותה הפעולה, (5*3)=15 -> 15%7=1, ואקבל את המספר 84.
בשלב הבא: (8*3)=24 -> 24%7 = 3,  כלומר: 4+3=7.
וקיבלתי שהמספר מתחלק ב-7.
מצורף כאן האלגוריתם בשפת C++ והתוכנית למי שרוצה.
ניתן להריץ עם התכנית מספרים עד 1,000,000,000 (למרות שבתוך הקוד אפשר לשחק ולהריץ גם מספרים יותר גבוהים).
אתם מוזמנים להריץ כל טווח מספרים שתרצו בין 0 ועד 1,000,000,000 ולראות את היחס בין האלגוריתמים.
אשמח להערות, הארות ותגובות
קישור לתוכנה: https://www.dropbox.com/l/hsbafd62tpfCo5Pnf23w28
כל הזכויות על האלגוריתם שמורות לי. אין זכות לאף אחד לשנות או להפיץ את האלגוריתם בכל דרך שהיא ללא קבלת רשות מפורשת ממני.
צביקה3 - שיחה 15:15, 17 בנובמבר 2013 (IST)
replies: text: :-| כתבת כאן את הטקסט בהסכמה לרשיון cc-by-sa, אתה יודע.
thread_title:  נוסחה שלי למבחן חילוק ב-7 

message: מישהו בבקשה יכול להגיד לי איך והאם יש סימן התחלקות ל-17
thread_title: 17

message: חסר מבחן חלוקה מורחב ב-6 79.177.42.69 20:01, 23 בפברואר 2016 (IST)
thread_title:  חוסרים 

message: סימן התחלקות ב-6: מספר המתחלק ב-2 וב-3
thread_title:  אי-שלמות 

message: וכו'. Snippyro - שיחה 19:00, 9 ביולי 2023 (IDT)
replies: text: המבחן שמופיע בערך הוא נכון: המספר n מתחלק ב-8 אם ורק אם המספר התלת ספרתי הנוצר משלוש הספרות האחרונות שלו מתחלק ב-8. לצורך זה רואים את המספר כמתחיל באפסים לפי הצורך. עוזי ו. - שיחה 20:03, 10 ביולי 2023 (IDT)
thread_title:  המבחן של 8 שמצוין בדף שגוי. הוא לא חל לגבי 16, 32, 40, 48, 56...