שיחת פורטל:מתמטיקה/חידות קשות/6

message: אי אפשר שכל אחד יוסיף את הפתרונות שלו ישר לחידה כי זה יותר התנגשויות עריכה. אני מציע שכל אחד יעבוד על פתרונות בארגז חול ואז יעביר אותן לדף החידה. כדאי גם לחלק לכל ויקיפד תחום מספרים כדי למנוע עבודה כפולה. דניאל ב. 18:38, 6 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: אם הולכים להיות פה 100 פתרונות אז גם כל תבניות ההסתרה מיותרות. למה לא ליצור פשוט פסקאות? השמח בחלקו  (-: 18:46, 6 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :אין צורך לפחד מהתנגשויות עריכה - המצב כאן יהיה הרבה פחות חמור מזה שנוצר במזנון בעת דיון לוהט. אם יש לוויקיפד פתרונות אחדים שהוא רוצה להקליד בבת-אחת, ישים תבנית "בעבודה" כמקובל.

text: :הסיבה שנתתי תבנית הסתרה לכל מספר היא כדי לאפשר למי שרוצה לראות את הפתרון של 8, למשל, לעשות זאת בלי שיראה בלית ברירה את הפתרון של 7 ו-9. אם ניתן ליצור תבנית שתאפשר פתיחה של פתרון אחד בלבד או של כולם ביחד, לפי רצון הקורא - מה טוב. דוד שי 18:54, 6 בפברואר 2008 (IST)
thread_title: דרך העבודה

message: האם מותר להשתמש בביטוי \sqrt 4, או שחייבים להשתמש ב \sqrt{4}^4 ? דניאל ב. 20:10, 6 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: השורש של 4 הוא \sqrt 4. הביטוי  \sqrt{4}^4  מייצג את החזקה הרביעת של שורש 4 שהיא 16. מותר להשתמש בשני הביטויים. דוד שי 22:17, 6 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :הסתבכתי עם הקוד, התכוונתי לשורש של של 4 לעומת השורש הרביעי של 4. תודה, דניאל ב. 22:28, 6 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: ::\ \sqrt[4]{4} הוא לא מספר שלם - אני לא רואה למה הוא יכול להיות שימושי... (אלא אם כן אתה רוצה להעלות אותו ברביעית - לקבל 4 ולבזבז מספרים) ‏ costello • ‏ שיחה 22:32, 6 בפברואר 2008 (IST)
thread_title:  השורש של 4 

message: היום ישבתי וניסיתי לשבור את הראש ולהגיע לאיזשהו מספר שלם עם שימוש ב-4.4. חוץ מ-4.4 חלקי עצמו או פחות עצמו, לא הצלחתי להגיע לשום דבר... מישהו חושב על דרך כלשהי? השמח בחלקו  (-: 20:40, 7 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: ראה הפתרון ל-18: \ 4.4 \times 4 + .4 . הכתיב 4. הוא צורה מוכרת, אם כי לא נפוצה, לכתיבת 0.4. דוד שי 20:56, 7 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :מחשבונים רבים מקבלים את הצורה הזו. ‏Yonidebest Ω Talk‏ 20:57, 7 בפברואר 2008 (IST)
thread_title: 4.4

message: מה אומר 4 עצרת מעל שורש 4 בתוך סוגריים (בלי סימן חילוק)? השמח בחלקו  (-: 10:53, 9 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: ראה "צירופים" בערך קומבינטוריקה. דוד שי 10:57, 9 בפברואר 2008 (IST)
thread_title: שאלת תם

message: אני מפקפק בכשרותו של פתרון מהצורה \ \arctan(4/4)  משום שהתוצאה של הפונקציה arctan היא מספר עם כינוי, ולא מספר טהור. יתרה מזו, יש כאן הנחה סמויה שהתוצאה מוחזרת במעלות (ולא ברדיאנים). כך גם בעניין arccos. אין לי בעיה עם פתרון שכולל את הביטוי 
\ tan (arccos \frac{\sqrt 4}{4}), משום שכאן מוחזר מספר טהור, וללא תלות בשאלה האם אנו משתמשים במעלות או ברדיאנים. אין לי בעיה גם עם הביטוי \ \tan(44+4/4)^o, שבו מצוין במפורש (באמצעות הסימן המתאים) שמדובר במעלות, ותוצאתו היא מספר טהור. דוד שי 13:26, 9 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: בתור זה שהגדיר את החידה מהתחלה, אני סומך על שיקול דעתך בנושא זה, אף־על־פי שדווקא יש לי בעיה עם הביטוי \ \tan(44+4/4)^o. מאיפה בדיוק הגיע סימן המעלה? הרי כתוב במפורש "באמצעות 4 מופעים של הספרה 4 והסימונים המתמטיים המקובלים", ולמיטב ידיעתי סימן המעלה הוא לא הספרה 4 ולא סימן מתמטי מקובל. לפני שמסירים את הפתרונות האלה צריך לוודא שישנם פתרונות אחרים. האם אתה בטוח, למשל, שיש פתרון אחר ל־51 חוץ מהביטוי \ \arctan(4/4) + 4 + \sqrt 4? אני לא מצאתי אחד כזה. דולב • שיחה 15:41, 9 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :סימן המעלה הוא בוודאי סימן מתמטי מקובל - תמצא אותו בספרי מתמטיקה רבים.

text: :עד למציאת פתרונות אחרים, נשאיר את הבעייתיים. דוד שי 17:17, 9 בפברואר 2008 (IST) הסרתי אותם. דוד שי - שיחה 07:36, 22 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: ::כדי להתקדם לשלל פתרונות נוספים, הצגתי בערך שבר (מתמטיקה) את סימן הקו העילי, שמייצג את החלק המחזורי של שבר עשרוני. לענייננו: \frac{4}{9} = 0.444444\dots = 0.\overline{4} = .\overline{4} . הדגמתי פתרון הכולל סימן זה ב-81. דוד שי 18:30, 9 בפברואר 2008 (IST)
thread_title: טריגונומטריה

message: הצלחתי להגיע ליחס הזהב ע"י שימוש בספרה 4 חמש פעמים, ועל פי העקרון המותר של שימוש בטריגו אותו הגדיר דוד בפסקה קודמת שעושה שימוש במספר טהור. אני אעלה אותו מחר עם פיתרון כחידה מס' 34 ואולי עד אז מישהו יצליח ב-4 ספרות בלבד. הפיתרון הזה יציג אולי טיעון מדוע החידה צריכה להתבסס על 4 פעולות החשבון, חזקה, שורש ועצרת בלבד - בלי קומבינטוריקה, בלי לוגריתמים ובלי פונקציות טריגו' ואחרות. השמח בחלקו  (-: 16:41, 9 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: אני מחכה בקוצר רוח לחידה ולתובנה שתנבע ממנה. בינתיים אציין שהזיקה של פונקציית הלוגריתם להעלאה בחזקה אינה פחותה מזו של הוצאת שורש. דוד שי 17:21, 9 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :אל תדאג, מ"הישג מתמטי" של בור מתמטי כמותי (אך חובב התחום) לא תצא שום תובנה מרחיקה לכת. כשתראה את הפיתרון תבין למה התכוונתי... מה שבטוח הוא שכל הפיתרונות וגישותיהם השונות - יפהפיים! השמח בחלקו  (-: 17:34, 9 בפברואר 2008 (IST)
כמה דקות לפני מחר, בבקשה: פורטל:מתמטיקה/חידה/34! השמח בחלקו  (-: 23:58, 9 בפברואר 2008 (IST)
העתקה משיחת פורטל:מתמטיקה/חידה/34
לא עדיף שהחידה הזאת תהיה חידת בונוס לחידה 33? טוקיוני 00:05, 10 בפברואר 2008 (IST)
===למה 5 כשאפשר 4?===
אפשר בארבעה מופעים של 4, ובלי כ"כ הרבה טריגו - \ \frac{\sqrt 4 +\sqrt{4!-4}}{4} ‏ costello • ‏ שיחה 00:06, 10 בפברואר 2008 (IST)

text: טוב נו... ראה את שיחתי עם דוד שי בשיחת 33. אפשר מבחינתי לאחד ל"חידת בונוס" ולהציג את הפתרון של קוסטלו. עם זאת, עם הרעיון של רצף פונקציות טריגו, אפשר להגיע לעוד כמה מספרים מעניינים בדרך אחרת. השמח בחלקו  (-: 00:12, 10 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :אתה בטוח שיוצא 5 מתחת לשורש? לי יצא (במחשבון) 4... ירון • שיחה 00:13, 10 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :: \ \frac{\sqrt 4 +\sqrt{4!-4}}{4} = \frac{2+\sqrt 20}{4} = \frac{1+\sqrt 5}{2} ‏ costello • ‏ שיחה 00:20, 10 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :::לא אצלך (קוסטלו), אלא אצל הפתרון של השמח. ירון • שיחה 00:22, 10 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :::: אה.. אף פעם לא ממש אהבתי טריגו - אז העדפתי להאמין לו ולא לבדוק. ‏ costello • ‏ שיחה 00:23, 10 בפברואר 2008 (IST)

text: :::: טעיתי בהעתקה מהנייר... אחרי כל הפונקציות הטריגו' צריך עוד פעם arctan ופעם אחרונה סינוס... ואז יוצא 1 חלקי שורש 5. אוף, מעייף, לא? השמח בחלקו  (-: 00:25, 10 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :::::עוד  ואני כבר לא אטרח לתקן... נוסיף את זה כחידת בונוס עם הפתרון היפה והקצר יותר. וזהו, ויתרתי. אני חייב אבל לציין שהפתרון היצירתי עם שורש 20 הוא פשוט יפהפה! השמח בחלקו  (-: 00:28, 10 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :::::: השאלה שעולה אצלי היא מה הביא אותך להרכיב כל כך הרבה פונקציות טריגונומטריות אחת על השניה - ועוד בשעה כזאת? ‏ costello • ‏ שיחה 00:27, 10 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :::::::זה עוד היה בצהריים... השמח בחלקו  (-: 00:28, 10 בפברואר 2008 (IST)
שילבתי כחידת בונוס בסוף החידה הנוכחית. דוד שי 07:45, 10 בפברואר 2008 (IST)

text: ועם כבר יחס הזהב, אולי נוסיף עוד קבועים כמו \pi ו-e. חשבתי על פתרונות לשני אלה אבל הם לא ממש נאים ואפילו קצת בעיתיים. דניאל ב. 02:34, 30 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: :\pi ו-e הם מספרים טרנסצנדנטיים, ואילו הפתרונות שלנו הם בדרך כלל משוואות אלגבריות, כך שנחוצה קפיצת דרך כלשהי. ל-\pi אפשר אולי להגיע בקלות דרך פונקציות טריגונמטריות (הוספתי לחידה), אבל ל-e אין לי רעיון. דוד שי - שיחה 05:43, 30 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: ::חשבתי על \sqrt[44]{\exp(44)}, אבל זה לא ממש מקורי. דניאל ב. 15:08, 30 ביוני 2008 (IDT)

text: ::ולפאי אפשר גם: \frac{\ln\left(\frac{4}{-4}\right)}{\sqrt{\frac{4}{-4}}} בתנאי שמגדירים \ln(-1)=i\pi שזה קצת בעייתי. דניאל ב. 18:21, 30 ביוני 2008 (IDT)

text: ::וגם: \,\! 4\tan^{-1} (4^{4-4}) (יש דרך אחרת לכתוב את הפונקציה ההפוכה לטנגס?). דניאל ב. 19:21, 30 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: :::אופס, הפתרון הזה זה כבר הפתרון הראשון שלך. דניאל ב. 19:34, 2 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: ::::הפונקציה ההפוכה לטנגנס היא ארקטנגנס. הוספתי את הפיתרון שלך, שהוא ניואנס של פיתרון קודם מסוג זה (כנראה ניתן להגיע לעוד פתרונות שבהם מנצלים שלושה מופעים של 4 כדי לקבל 1. דוד שי - שיחה 19:37, 2 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: :::::ומה אם שני הרעיונות האחרים שלי? (שים לב שכתבתי שלוש תגובות ברצף). דניאל ב. 19:41, 2 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: ::::::את הראשון אני לא אוהב, ואת השני אני לא מבין. דוד שי - שיחה 20:16, 2 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: :::::::אם מגדירים את \ln\left(-1\right) כשווה ל-\! i\pi על פי זהות אוילר אז אפשר לפשט את הביטוי שכתבתי כך: 
\frac{\ln\left(\frac{4}{-4}\right)}{\sqrt{\frac{4}{-4}}}=\frac{\ln(-1)}{\sqrt{-1}}=\frac{i\pi}{i}=\pi

text: :::::::הבעיה היא שבאותה מידה אפשר להגיד ש-\ln\left(-1\right) שווה לכל כפולה של פאי במספר אי-זוגי. דניאל ב. 21:01, 2 ביולי 2008 (IDT)
thread_title: יחס הזהב

message: אפשר בארבעה מופעים של 4, ובלי כ"כ הרבה טריגו - \ \frac{\sqrt 4 +\sqrt{4!-4}}{4} ‏ costello • ‏ שיחה 00:06, 10 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: טוב נו... ראה את שיחתי עם דוד שי בשיחת 33. אפשר מבחינתי לאחד ל"חידת בונוס" ולהציג את הפתרון של קוסטלו. עם זאת, עם הרעיון של רצף פונקציות טריגו, אפשר להגיע לעוד כמה מספרים מעניינים בדרך אחרת. השמח בחלקו  (-: 00:12, 10 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :אתה בטוח שיוצא 5 מתחת לשורש? לי יצא (במחשבון) 4... ירון • שיחה 00:13, 10 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :: \ \frac{\sqrt 4 +\sqrt{4!-4}}{4} = \frac{2+\sqrt 20}{4} = \frac{1+\sqrt 5}{2} ‏ costello • ‏ שיחה 00:20, 10 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :::לא אצלך (קוסטלו), אלא אצל הפתרון של השמח. ירון • שיחה 00:22, 10 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :::: אה.. אף פעם לא ממש אהבתי טריגו - אז העדפתי להאמין לו ולא לבדוק. ‏ costello • ‏ שיחה 00:23, 10 בפברואר 2008 (IST)

text: :::: טעיתי בהעתקה מהנייר... אחרי כל הפונקציות הטריגו' צריך עוד פעם arctan ופעם אחרונה סינוס... ואז יוצא 1 חלקי שורש 5. אוף, מעייף, לא? השמח בחלקו  (-: 00:25, 10 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :::::עוד  ואני כבר לא אטרח לתקן... נוסיף את זה כחידת בונוס עם הפתרון היפה והקצר יותר. וזהו, ויתרתי. אני חייב אבל לציין שהפתרון היצירתי עם שורש 20 הוא פשוט יפהפה! השמח בחלקו  (-: 00:28, 10 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :::::: השאלה שעולה אצלי היא מה הביא אותך להרכיב כל כך הרבה פונקציות טריגונומטריות אחת על השניה - ועוד בשעה כזאת? ‏ costello • ‏ שיחה 00:27, 10 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: :::::::זה עוד היה בצהריים... השמח בחלקו  (-: 00:28, 10 בפברואר 2008 (IST)
שילבתי כחידת בונוס בסוף החידה הנוכחית. דוד שי 07:45, 10 בפברואר 2008 (IST)

text: ועם כבר יחס הזהב, אולי נוסיף עוד קבועים כמו \pi ו-e. חשבתי על פתרונות לשני אלה אבל הם לא ממש נאים ואפילו קצת בעיתיים. דניאל ב. 02:34, 30 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: :\pi ו-e הם מספרים טרנסצנדנטיים, ואילו הפתרונות שלנו הם בדרך כלל משוואות אלגבריות, כך שנחוצה קפיצת דרך כלשהי. ל-\pi אפשר אולי להגיע בקלות דרך פונקציות טריגונמטריות (הוספתי לחידה), אבל ל-e אין לי רעיון. דוד שי - שיחה 05:43, 30 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: ::חשבתי על \sqrt[44]{\exp(44)}, אבל זה לא ממש מקורי. דניאל ב. 15:08, 30 ביוני 2008 (IDT)

text: ::ולפאי אפשר גם: \frac{\ln\left(\frac{4}{-4}\right)}{\sqrt{\frac{4}{-4}}} בתנאי שמגדירים \ln(-1)=i\pi שזה קצת בעייתי. דניאל ב. 18:21, 30 ביוני 2008 (IDT)

text: ::וגם: \,\! 4\tan^{-1} (4^{4-4}) (יש דרך אחרת לכתוב את הפונקציה ההפוכה לטנגס?). דניאל ב. 19:21, 30 ביוני 2008 (IDT)
replies: text: :::אופס, הפתרון הזה זה כבר הפתרון הראשון שלך. דניאל ב. 19:34, 2 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: ::::הפונקציה ההפוכה לטנגנס היא ארקטנגנס. הוספתי את הפיתרון שלך, שהוא ניואנס של פיתרון קודם מסוג זה (כנראה ניתן להגיע לעוד פתרונות שבהם מנצלים שלושה מופעים של 4 כדי לקבל 1. דוד שי - שיחה 19:37, 2 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: :::::ומה אם שני הרעיונות האחרים שלי? (שים לב שכתבתי שלוש תגובות ברצף). דניאל ב. 19:41, 2 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: ::::::את הראשון אני לא אוהב, ואת השני אני לא מבין. דוד שי - שיחה 20:16, 2 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: :::::::אם מגדירים את \ln\left(-1\right) כשווה ל-\! i\pi על פי זהות אוילר אז אפשר לפשט את הביטוי שכתבתי כך: 
\frac{\ln\left(\frac{4}{-4}\right)}{\sqrt{\frac{4}{-4}}}=\frac{\ln(-1)}{\sqrt{-1}}=\frac{i\pi}{i}=\pi

text: :::::::הבעיה היא שבאותה מידה אפשר להגיד ש-\ln\left(-1\right) שווה לכל כפולה של פאי במספר אי-זוגי. דניאל ב. 21:01, 2 ביולי 2008 (IDT)
thread_title: למה 5 כשאפשר 4?

message: בפתרון של 40 מופיעה התשובה \sum 4 + \sum 4 + \sum 4 + \sum 4. האם מוכרת לכם צורת רישום זו, שבה \sum 4שקול לרישום \sum_{n=1}^{4}{n} ? דוד שי 11:10, 11 בפברואר 2008 (IST)
replies: text: כך אני למדתי לכתוב סיגמא, אולם מצד שני, זה היה בכיתה ב, כך שיכול להיות שהמורה בסה"כ ניסה לחסוך מאיתנו בלבול רב מידי. אם אתה לא מכיר - אנא הסר. דניאל צבי • שיחה 11:15, ה' באדר א' ה'תשס"ח (11.02.08)
replies: text: :כדי לתת ייצוג לסימני הסכום והמכפלה הסדרתיים, נתתי אותם במספרים 21 ו-30. אני מקווה שהפתרון יהיה כשר בעיניכם. דוד שי 22:52, 11 בפברואר 2008 (IST)
thread_title: סיגמא

message: לאחר שוויקיפדים פתרו את מרבית סעיפי החידה, השלמתי את הפתרון בעזרת ספרה של Angela Dunn (מופיע ב"לקריאה נוספת") - לכל מספר בטווח 0 - 100 מוצגת כעת לפחות דרך אחת. יש עוד דרכים רבות שלא נכתבו בפתרון המוצג כאן, כך שאפשר להמשיך ולפתור. דוד שי - שיחה 07:35, 22 בפברואר 2008 (IST)
thread_title: השלמת הפתרון

message: הפתרון בדוק באקסל, אבל לא הצלחתי לרשום אותו בצורה יפה למרות כמה נסיונות.  --אמדאוס - שיחה 17:17, 28 ביוני 2008 (IDT)
=SQRT(SQRT(SQRT((FACT(4)/(4*SQRT(4)))^FACT(4))))
replies: text: פתרון מהמם, צורתו יפה בעיני, הוספתי רק רווח לשם הפרדתו מהפיתרון הקודם לו. דוד שי - שיחה 19:33, 28 ביוני 2008 (IDT)
thread_title:  פתרון ל-27 

message: מכיוון ש-\ \pi=\arccos(-1), הרי שכל הפתרונות של 1 מייצרים פתרון ל-\ \pi. האם זו הכוונה?  אבינעם - שיחה 08:51, 3 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: אני התבססתי על \ \pi/2=\arccos(0), אבל הקביעה שלך נותנת עוד קבוצה של פתרונות, וכנראה שאפשר גם עם arcsin. דוד שי - שיחה 09:17, 3 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: :תודה. באופן דומה \ e=\exp(1), אבל זו לא חכמה גדולה. אבינעם - שיחה 09:58, 3 ביולי 2008 (IDT)
thread_title:  [[פאי]] 

message: גם לקבוע e אפשר להגיע עם 4 מופעים של הספרה 4 (ואפילו הוכיחו את זה פעם אחת בדף הזה), אז למה לא מוסיפים את זה?
חוץ מזה, אפשר להגיע גם ליחס הכסף עם 4 מופעים של 4 (די בקלות אפילו), אבל לא רציתי להוסיף אותו בלי לשאול קודם כי הוא לא כל כך ידוע כמו פאי או יחס הזהב. אתם חושבים שכדאי להוסיף אותו? RaLo18 - שיחה 03:13, 11 ביולי 2008 (IDT)
replies: text: הפתרון ל-e חסר תחכום ופשוט דורש הכרות עם פונקציית האקספוננט. אם תצליח למצוא משהו מוצלח יותר, אז נוסיף אותו. בקשר ליחס הכסף. הוא לא ממש מוכר והפתרון פשוט מידי (אני מניח שאתה מתכוון ל-4/4+\sqrt[4]{4}). דניאל ב. 05:03, 11 ביולי 2008 (IDT)
thread_title:  e ויחס הכסף