שיחה:פונקציות זוגיות ואי-זוגיות

message: מה לגבי פונקציות מרוכבות?
נדמה לי שנדרש לעדכן מהו החלק הזוגי והאי זוגי של פונקציה למקרה המרוכב (מאוד יעיל באנליזת פורייה).Drazick - שיחה 23:15, 24 בספטמבר 2009 (IDT)

message: חסרות הוכחות של הכללים 79.180.216.181 14:46, 26 בדצמבר 2011 (IST)
replies: text: רוב הכללים טריוויאליים. סכום פונקציות זוגיות הוא זוגי כי אין משמעות להחלפת סימן הקלט, וסכום אי-זוגיות אי-זוגי כי החלפת סימן הקלט מחליף את סימן הפלט בכל הפונקציות וממילא בסכום שלהם. פונקציה כללית היא סכום של שתי פונקציות שאחת זוגית ואחת לא זוגית, לכל פונקציה אם תיקח את הפלט של קלט חיובי ואת הפלט של קלט שלילי, אם תחבר את שניהם מתקיים חוק החילוף ולכן תצא פונקציה זוגית, אם תחסר, החלפת הסדר מחליפה את הסימן ולכן תתקבל פונקציה אי זוגית לכן כל פונקציה כללית ניתן להזיג כסכום של פונקציה אחת זוגית ואחת אי זוגית. מכפלה של פונקציות זוגיות היא זוגית כי אין משמעות להחלפת סימן הפלט, ומכפלת אי-זוגיות מחליפה את התוצאה מזוגי ללא זוגי, כמו שהכפלה במינוס מחליפה את הסימן לכן אם יש בשתי פונקציות צד אחד שבו הפלט שלילי וצד שני שבו הוא חיובי כשנכפיל את הפונקציות זו בזו, אז הפלט בשני הצדדים ישתווה. הרכבה של פונקציה על פונקציה זוגית היא תמיד זוגית כי נטרלנו את ההשפעה של קלט שלילי והפכנו אותו לחיובי, הרכבה של פונקציות אי זוגיות היא אי זוגית כי על כל קלט בעל סימן הפוך מתקבל פלט בעל סימן הפוך לפונקציה האי זוגית הבאה. נשאר רק להוכיח את הכלל לגבי נגזרות. אולי אנסה להכניס לערך.--גיאומטריה1 - שיחה 15:33, 2 בפברואר 2020 (IST)
thread_title:  הוכחות 

message: מעולה,  קצר ולעניין. פשוט וקולעה. 2.52.241.153 03:54, 10 במאי 2012 (IDT)
thread_title:  משוב מ-10 במאי 2012 

message: פשוט מצויין תמציתי מדוייק וטוב, כל הכבוד לכותב.
thread_title:  פשוט ועינייני 

message: סהכ כתוב ממש יפה.
הייתי מוסיפה הסבר לאיך בודקים האם פונקציה היא זוגית או לא זוגית.
תודה, טל 213.57.70.118 22:30, 17 באוקטובר 2013 (IDT)
thread_title:  משוב מ-17 באוקטובר 2013 

message: לא ראיתי הסבר על זה. בעבר ראיתי שסינוס נקראת לא זוגית בגלל שהטור מקלורן שלה מורכב מחזקות לא זוגיות, וקוסינוס זוגית כי הטור של המחזקות זוגיות, זה תמיד בלבל אותי והייתי צריך לגזור מחדש כל פעם בעל פה כדי לבדוק מה זוגי ומה לא זוגי. עד שראיתי שההגדרה היא שפונקציה זוגית היא שכשבוחרים מספר נגדי לקלט הפלט נשאר כשהיה, ואי זוגית היא שכשבוחרים מספר נגדי לקלט הפלט המתקבל הוא נגדי לפלט הקודם. זה שקול להגדרה שכתוב כאן אבל גם זה ללא הסבר. אני חשבתי הסבר מעצמי, אבל לא מצאתי לו מקור. שזוגית היא פונקציה שאם תכפיל את הקלט במינוס 1 הפלט יוכפל במינוס 1 בחזקת מספר זוגי, ואי זוגית היא שאם תכפיל את הקלט במינוס 1 הפלט יוכפל במינוס 1 בחזקת מספר אי זוגי. ההגדרה הזו שקולה להגדרה שבערך ועם הסבר. , האם נכון לכתוב את זה בערך?--גיאומטריה1 - שיחה 20:58, 30 בינואר 2020 (IST)
replies: text: מקור השם הוא העובדה שהפונקציה x^n זוגית/אי-זוגית אם ורק אם n זוגי/אי-זוגי. דניאל 14:23, 1 בפברואר 2020 (IST)
thread_title:  למה הם נקראות זוגיות ולא זוגיות 

message: בערך נכתב שיש פונקציה קדומה אי זוגית אחת, והיא הפונקציה שבה המקדם החופשי הוא 0. בהתחלה תיקנתי בגלל הפונקציה -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} שהפונקציה הקדומה שלה היא \arccos x + C אבל אחר כך הבנתי שהתיקון שלי מזיק יותר, כי מה אם הפונקציה הקדומה לא קיימת ב-0? ובאמת \arccos x=-\arcsin x+\frac{\pi}{2}. אבל לא ברור לי האם אכן לכל פונקציה זוגית אפשר למצוא פונקציה קדומה אי-זוגית שהמקדם החופשי שלה הוא 0? אולי אפשר באופן מלאכותי, שאם הפונקציה המוכרת היא כללית ועל ידי הוספת מקדם כל שהוא היא תהיה אי-זוגית אז נגדיר מחדש את הפונקציה הזו כפונקציה אי-זוגית.--גיאומטריה1 - שיחה 13:26, 2 בפברואר 2020 (IST)
thread_title:  פונקציה קדומה של פונקציה זוגית