שיחה:אורתוגונליות

message: * משלים אורתוגונלי
* קבוצה אורתוגונלית
* בסיס אורתוגונלי/אורתונורמלי + נורמה + תהליך גרם-שמידט + "נירמול"
* מטריצה אורתוגונלית
* טרנספומציה אורתוגונלית
* ניהול הרשאות אורתוגונלי
מה הוא ניהול הרשאות אורתוגונלי? יובל מדר 16:50, 28 יולי 2004 (UTC)
thread_title: תוספות עתידיות

message: הגעתי לערך במקרה ואני מתחנן- למתמטיקאים שבנינו אנא הוסיפו הקדמה בלשון בני אדם! A&D 11:11, יולי 17, 2005 (UTC)
replies: text: תודה, אשמח אם תודיע על כל אחד מהערכים המתמטיים הבעייתיים שאתה נתקל בהם, זה עוזר מאוד (אני לא סרקסטי). גדי אלכסנדרוביץ' 11:36, 17 יולי 2005 (UTC)
שלום - כתוב שקווים מאונכים הם מקרה פרטי במרחב באוקלידי התלת מימדי. האם זה לא צריך להיות "במרחב הדו מימדי"?

text: לא, גם במרחב התלת-ממדי יש קווים מאונכים, אפשר למשל לראותם בפינה של החדר, שבה נפגשים קצוות הרצפה עם הקיר. ‏odedee • שיחה 12:00, 30 בנובמבר 2006 (IST)
=== ניסוח לקוי ===
כתבתם בכותרת הפיסקה: "מסקנות הנובעות מתכונות המכפלה הפנימית".
ניסוח זה בעייתי. מדוע?
כי מהעולם הסובב אותנו אנו יודעים שאם א ניצב ל-ב אז ב ניצב ל-א. וגם ש-א ו-ב הם ניצבים ללא תלות באורך של א ושל ב (כאילו מדובר ב"הפרש כיוונים").
או אם תרצו במונחים לוגיים היינו אומרים שהיחס "ניצבות" הוא יחס סימטרי. ובנוסף הוא גם יחס חיצוני. כלומר, א נקרא ניצב כשהוא נבחן יחסית ל-ב. אין לדבר על ניצבות של א כשהוא לעצמו (לכן "מכפלה פנימית" מקבלת שני משתנים ולא אחד).
עכשיו מה עשו המתמטיקאים? הם נתנו ביטוי מתמטי למושג "ניצבות". זה מאפשר לדבר על "ניצבות" (או אולי שווה ערך של ניצבות) במרחבים מופשטים כלשהם. את ההכללה הזו משיגים באמצעות הגדרה של פונקציה שנקראת "מכפלה פנימית" שממנה דורשים לקיים תכונות מסויימות והיא מאפשרת לדבר על זויות.
עכשיו מה אתם עשיתם? הפכתם את היוצרות!
הכותרת טוענת שהעובדות:
1) א ניצב ל-ב --> ב ניצב ל-א.
2) א ניצב ל-ב --> א ניצב ל-ב שכווץ/נמתח.
הן מסקנות הנובעות מתכונות המכפלה הפנימית.
ולא היא! אלא בדיוק להיפך! לכתחילה בחרנו לדרוש מהפונקציה "מכפלה פנימית" תכונות כאלו כך שיתקיימו תכונות 1) 2) עבור ווקטורים ניצבים במישור או במרחב. רק בזכות זאת הואלנו לכנות ווקטורים שמכפלתם הפנימית מתאפסת בשם "ניצבים". או אם תרצו ננסח זאת כך: המושגים ואף הלוגיקה קודמים למתמטיקה! לא המתמטיקה מלמדת אותנו מהי ניצבות! בכלל, ניתן לתהות אם ראוי להשתמש במילה "ניצבות" כשאשר עוברים למרחבים מופשטים כלשהם או שמא אין מדובר אלא בשיתוף השם בלבד.
עכ"פ, קיצורו של עניין: נא שפרו ניסוחיכם.
ויפה שעה אחת קודם.
הנוקדן.

text: המסקנות נובעות עבור תכונת האורתוגונליות הכללית, לא רק עבור תכונת הניצבות שמהווה את המוטיבציה לה. גדי אלכסנדרוביץ' 22:42, 22 בינואר 2007 (IST)
thread_title: בקשה

message: כתבתם בכותרת הפיסקה: "מסקנות הנובעות מתכונות המכפלה הפנימית".
ניסוח זה בעייתי. מדוע?
כי מהעולם הסובב אותנו אנו יודעים שאם א ניצב ל-ב אז ב ניצב ל-א. וגם ש-א ו-ב הם ניצבים ללא תלות באורך של א ושל ב (כאילו מדובר ב"הפרש כיוונים").
או אם תרצו במונחים לוגיים היינו אומרים שהיחס "ניצבות" הוא יחס סימטרי. ובנוסף הוא גם יחס חיצוני. כלומר, א נקרא ניצב כשהוא נבחן יחסית ל-ב. אין לדבר על ניצבות של א כשהוא לעצמו (לכן "מכפלה פנימית" מקבלת שני משתנים ולא אחד).
עכשיו מה עשו המתמטיקאים? הם נתנו ביטוי מתמטי למושג "ניצבות". זה מאפשר לדבר על "ניצבות" (או אולי שווה ערך של ניצבות) במרחבים מופשטים כלשהם. את ההכללה הזו משיגים באמצעות הגדרה של פונקציה שנקראת "מכפלה פנימית" שממנה דורשים לקיים תכונות מסויימות והיא מאפשרת לדבר על זויות.
עכשיו מה אתם עשיתם? הפכתם את היוצרות!
הכותרת טוענת שהעובדות:
1) א ניצב ל-ב --> ב ניצב ל-א.
2) א ניצב ל-ב --> א ניצב ל-ב שכווץ/נמתח.
הן מסקנות הנובעות מתכונות המכפלה הפנימית.
ולא היא! אלא בדיוק להיפך! לכתחילה בחרנו לדרוש מהפונקציה "מכפלה פנימית" תכונות כאלו כך שיתקיימו תכונות 1) 2) עבור ווקטורים ניצבים במישור או במרחב. רק בזכות זאת הואלנו לכנות ווקטורים שמכפלתם הפנימית מתאפסת בשם "ניצבים". או אם תרצו ננסח זאת כך: המושגים ואף הלוגיקה קודמים למתמטיקה! לא המתמטיקה מלמדת אותנו מהי ניצבות! בכלל, ניתן לתהות אם ראוי להשתמש במילה "ניצבות" כשאשר עוברים למרחבים מופשטים כלשהם או שמא אין מדובר אלא בשיתוף השם בלבד.
עכ"פ, קיצורו של עניין: נא שפרו ניסוחיכם.
ויפה שעה אחת קודם.
הנוקדן.
replies: text: המסקנות נובעות עבור תכונת האורתוגונליות הכללית, לא רק עבור תכונת הניצבות שמהווה את המוטיבציה לה. גדי אלכסנדרוביץ' 22:42, 22 בינואר 2007 (IST)
thread_title:  ניסוח לקוי 

message: אם ורק אם 
A^{T}gA=I
thread_title:  מטריצה A היא אורתונורמלית