Discussion:Série entière

message: dans le paragraphe mac Laurin de fct développable en série entière, n'est-ce pas pour z différent de c qu'il faut lire ?
: Je pense que oui. Corrigé. HB 4 mai 2006 à 12:26 (CEST)

message: Vouloir opposer "série entière" et "développement limité" n'a guère de sens : ces deux notions n'ont a priori aucun rapport (par exemple, une fonction peut fort bien avoir en un point un D. L. à l'ordre 2 sans y avoir de dérivée seconde). Vivarés 4 juillet 2006 à 11:11 (CEST)
replies: text: D'accord avec cette remarque (encore qu'il y a une implication qui est vraie...) ; j'ai toujours considéré que entière venait de ce qu'on a des puissances entières (sous entendu positives d'ailleurs). Quelqu'un a-t-il une certitude sur l'origine de ce nom ? Peps 4 juillet 2006 à 14:00 (CEST)
thread_title: Opposition dépourvue de pertinence

message: J'ai fait c=0 partout car je ne voyais pas l'intérêt de trimballer c tout le long. En plus je m'interroge sur cette convention : tous les ouvrages que je connais définissent les SE avec a_nz^n, même si ensuite on définit la notion de fonction ayant un développement en série entière en un point autre que 0. Peps 19 février 2007 à 00:08 (CET)
replies: text: J'approuve. --DSCH  (m'écrire) 19 février 2007 à 00:14 (CET)
thread_title:  supprimer ''c'' 

message: ce n'est pas plutôt 1 le rayon de convergence ?
: non, pour a entier, la série est en réalité une somme de a + 1 termes donc formule valable pour tout réel x (formule du binôme de Newton). HB 4 mars 2007 à 15:09 (CET)
thread_title:  Développement de (1+x)^a, a entier 

message: Au sujet de la règle d'Hadamard, la phrase disant "découle de la règle de Cauchy" me semble propice à confusion. La règle de Cauchy n'implique pas, il me semble, la règle de Cauchy. Un contre exemple peut être donné à l'aide de série lacunaire, je pense. Je suggère de modifier cette phrase et  d'ajouter une preuve des divers critères à l'ébauche d'article "Rayon de convergence". Je peux le faire.
: la "règle de Cauchy" possède une version faible (avec existence d'une limite) et une version forte (à partir de la notion de limite supérieure). Cette dernière entraîne la formule de Hadamard. On trouve par exemple cette démonstration dans Cartan qui emploie bien le terme de "règle de Cauchy" pour la règle avec la limite sup (référence ). Je pense que votre objection portait sur la règle faible ? Peps 15 août 2007 à 17:51 (CEST)
replies: text: explication historique: Cauchy parlait de "plus grande des limites" là où l'on dit limite supérieure aujourd'hui, mais sans expliciter son terme. Comme cette notion n'existait pas, elle n'est due qu'à Du Bois-Reymond, il faudra attendre 1892 pour qu'Hadamard en donne une explication précise.Claudeh5 (d) 24 avril 2009 à 13:37 (CEST)
thread_title:  Règle d'Hadamard 

message: cette formule est trivialement fausse:
\forall x\in\mathbb{R+},\, \sqrt{x}=\sum_{n=0}^{+{\infty}}(-1)^{n}\,2^{2n}\,{\frac{x^{4n}}{(4n)!}}.
#la somme est égale à 1 pour x=0
#son rayon de convergence est infini, ce qui est tout de même ennuyeux pour la racine carrée qui admet une singularité (un point de branchement) en 0.
#elle est décroissante au voisinage de 0.
#elle devrait être dérivable en 0, alors que la racine carrée ne l'est pas , ...
#la sommation de la série donne 1/2*(exp(x)+exp(-x))*cos(x)
#il n'existe pas de développement en série entière de la racine carrée en 0.Claudeh5 (d) 24 avril 2009 à 09:28 (CEST)
replies: text: Damned. Intervention d'IP du 20 mars masquée par un Bot le 23...! Je ne vois pas avec quoi la personne a confondu. Merci de ta vigilance. HB (d) 24 avril 2009 à 11:15 (CEST)
thread_title:  Sottise