Discussion:Groupe abélien de type fini/Archive 1

message: 1) Oui, la structure n'est pas idéal. Je ne crois pas que cela soit essentiellement de la responsabilité de l'article. Il existe encore deux gros manques dans WP, les modules et la représentations des groupes sur les modules et les corps de caractéristiques p. Il a été fait avec trop de paresse, il fallait faire trois articles pour répondre aux besoins de WP et pas 1.
2) J'ai crée cet article, car les démonstrations sont indispensables dans de nombreux cas, douze liaisons sur des articles de math si je ne m'abuse. Il est un peu délicat à cause de ces liaisons. Cette article correspond au travail de Frobenius pour développer ses théories ( beaucoup de Galois et un peu de corps finis).
3) J'avais pas mal fouillé la littérature pour trouver les démonstrations les plus courtes, je n'ai rien trouvé sans les deux lemmes et qui ne fasse qu'appel à la théorie des groupes. On peut simplifier avec la théorie des caractères, mais c'est toujours un peu moins élégant dans le contexte de la théorie des groupes (j'en ai rédigé une preuve comme exemple d'application dans diagonalisation).
4) Ce qui me semble la grosse difficulté dans l'article, c'est l'articulation des deux grosses démos de Frobenius, le cas fini avec les projecteurs et le cas libre. J'utilise ici, comme c'est l'usage en théorie des groupes, deux lemmes techniques sur l'exposant et les projecteurs. Comment comptes tu articuler les lemmes techniques et les deux grosses démo?
Conclusion: je suis persuadé que le premier besoin de WP, c'est un article sur les modules de type finis et en particulier les modules libres et un article sur la représentation des groupes fini et en particulier abélien. Une fois ces deux articles présents, tout devient plus simple. De plus, une fois qu'ils seront là, cet article devra encore être restructuré. Si néanmoins tu souhaites le faire, et avant de tout casser, je te proposes de rédiger les deux démonstrations lourdes sur un brouillon, on pourra alors intégrer harmonieusement.
:Articles qui manquent sur Wikipédia et en liaison avec cet article : groupe d'homotopie supérieure ; Homologie des groupes ; Homologie des groupes abéliens ; Extension des groupes ; Classification des groupes finis ; Abélianisation des groupes ; Groupe finiment engendré ; Croissance d'un groupe ; Groupe fondamental d'une variété compacte ; ...
:Ekto - Plastor 10 février 2007 à 22:34 (CET)
thread_title: Remarque de Jean-Luc W

message: a) Remplacer les exemples, par une redite du Théorème des restes chinois déjà redémontré dans groupe cyclique ne me semble pas sage.
b) Les démonstrations représentent ici plus de la moitié du texte, pour une raison de cohérence j'ai suivi cette politique même pour des boites de 5 lignes. Pour les boites de 5 lignes, je pense que c'est de peu d'importance, pour les autres elle me semble complètement nécessaires (surtout les deux grosses).
La suite plus tard Jean-Luc W 10 février 2007 à 18:33 (CET)
thread_title: Sur les autres remarques

message: Tu annonces sans la moindre preuve que Comme G est une extension abélienne de H par K, G est la somme directe de H et de K .
:* Voilà une assersion fausse, Z/4Z est une extension abélienne de Z/2Z par Z/2Z, il n'est pourtant pas égal à Z/2Z x Z/2Z.
:* Le résultat est vrai si H est d'ordre l'exposant du groupe, mais pas dans le cas général.
:* Une fois ce résultat démontré, 90% tu travail est fait (cf version actuelle).
Voilà ce que j'appelle un tour de passe passe. Jean-Luc W 11 février 2007 à 11:15 (CET)
replies: text: Je n'appelle pas ça un tour de passe passe ; j'appelle ça la rédaction vite faite mal faite d'un type fatigué qui essaie de retrouver la démonstration à 1h ou 2h du matin et qui utilise sa page comme un brouillon pour mettre des éléments incomplets de démonstration  Patientes quelques jours avant de lire une démonstration complète sans fautes, sans blancs et sans erreurs. Ekto - Plastor 11 février 2007 à 11:31 (CET)

text: Tout dépend l'utilisation que tu fais des composantes p-primaires. Ekto - Plastor 11 février 2007 à 12:22 (CET)
thread_title:  Pourquoi la preuve du samedi 11 matin d'Ekto n'en est pas une 

message: ::La seule chose à constater était que en effet l'extension est scindée. L'argument est le même, mais il est largement simplifié pour les p-groupes du fait qu'un diviseur d'une puissance de p est une puissance de p. L'argument tient une ligne. La discussion sur les ordres est si tu y réfléchis contenue dans le fait que tout groupe de torsion est produit direct de ses composantes p-primaires, quoique la démonstration est plus simple que la discussion sur l'exposant que tu as menée.
::Le passage par les composantes p-primaires est à mon avis obligatoire si on veut démontrer l'unicité (comment faire sinon ?). Tu es donc obligé de prouver le résultat que j'ai énoncé sur les groupes de torsion. De plus, les p-composantes restent à mon avis incontournables, tu n'as pas le droit de faire l'impasse dessus. Avec ta présentation, tu aurais dû donner deux fois le même argument formulé de deux manières différentes ; avec la mienne, je fais comme les lessives, du 2 en 1.
::Il me reste à clarifier la démonstration que j'ai donnée sous forme lacunaire. Je le ferai dans les prochains jours. Suivant l'avis de Peps et Salle, j'inclus les sections 1 et 2 dans l'article existant, avant de rédiger proprement sur mon brouillon la section 3.
::Tu noteras qu'il y a des liens rouges sur mon brouillon. Ce sont des articles à créer sur la théorie des groupes ou des modules.
::Voilà,
::Ekto - Plastor 11 février 2007 à 13:25 (CET)
thread_title: Preuve du samedi 11 soir d'Ekto

message: * Arrogance en voulant diviser le discours ;
* Impatience ;
* Aucun effort de compréhension ;
* Continue à développer l'article existant sans avoir le respect d'attendre qu'un autre contributeur ait fini son travail ;
* Imaturité pour ne pas prendre le recul nécessaire et aller travailler sur un autre article en attendant que j'ai terminé mon brouillon.
Lorsque qqn passe derrière toi pour corriger tes erreurs dans les démonstrations, ou les compléter et apporter les précisions manquantes, il ne te jette pas la pierre ; il ne te fait d'ailleurs aucune remarque. JLW, ne le prends pas mal, mais je te trouve d'une très grande arrogance pour avoir ainsi substitué le discours. On n'est pas là pour prouver qui est le meilleur d'entre nous deux.
Et pour faire référence à tes "critiques" ci-dessus, saches qu'il faut commencer par démontrer que, effectivement, les composantes p-primaires engendrent le groupe de torsion.
Ekto - Plastor 11 février 2007 à 20:26 (CET)
thread_title: Pourquoi JLW commence-t-il vraiment à m'énerver ?

message: Je te propose:
* si tu ne souhaites pas de commentaire sur un travail en cours, de ne pas le citer dans la page de discussion,
* d'éviter les attaques personnelles, elles ne rendront pas les démonstrations plus vraies.
Nous sommes parfaitement d'accord sur les objectifs, je cite le tien : Je fais une démonstration uniquement dans la théorie des groupes. Le mien est d'éviter les trous dans la démonstration ou la création d'un article qui ne tiendrait que sur un hypothétique lien rouge. Deux arbitres choisis d'un commun accord nous départagerons si nécessaire.
En attendant, si tu trouves que mes modifications représentent des régressions, parlons en. Sinon, je ne vois pas le problème que posent mes contributions.
Pour faire référence à mes commentaires, ajoute alors une ligne pour indiquer que tout groupe cyclique est isomorphe à un produit de groupes cycliques d'ordre une puissance d'un nombre premier, et tu passes de 17 lignes à 4 pour arriver au même résultat.Jean-Luc W 11 février 2007 à 21:22 (CET)
thread_title: Réponse de JLW

message: Merci HB, c'est gentil de venir nous aider. Surtout sur un article un peu technique, et donc qui représente une prise de tête. J'étais d'accord pour ton arbitrage avant, je le serais donc sur ton verdict. Jean-Luc W 12 février 2007 à 10:33 (CET)
replies: text: Idem. Ekto - Plastor 12 février 2007 à 21:49 (CET)
thread_title: pour HB