Discussion:Théorème d'Abel (algèbre)

message: Théorème d'Abel (algèbre) et Théorème d'Abel
A priori, le même ? Un connaisseur peut-il aider ? Cette fusion ne demande pas beaucoup de travail vu la quantité des 2 articles. --Boly 30 octobre 2005 à 13:19 (CET)
replies: text: Fait Solveig 31 octobre 2005 à 18:56 (CET)

text: Annulée : les deux théorèmes n'ont rien à voir ! L'un concerne l'analyse et l'autre l'algèbre. Vianney 28 novembre 2005 à 02:04 (CET)
thread_title:  Fusion 

message: La section "Un exemple de degré seize" (et son annonce en fanfare par une grosse formule dans la section "Signification du théorème") me semble totalement hors-sujet et risque d'égarer le lecteur. Toute équation cyclotomique est trivialement résoluble par radicaux (d'ordres quelconques, pas forcément 2) par définition. Anne (d) 18 février 2012 à 23:43 (CET)
thread_title:  Hors sujet 

message: Bonjour,
Je pense que l'énoncé figurant actuellement en introduction est problématique.
« Pour tout polynôme à coefficients littéraux de degré supérieur ou égal à 5, il n'existe pas d'expression par radicaux des racines du polynôme »
Contre-exemple : a x^5 + b est un polynôme à coefficients littéraux de degré 5, or il existe une expression par radicaux de ses racines, à savoir \sqrt[5]{-b/a}.
Il est important de préciser que le théorème d'Abel concerne l'équation générale de degré 5 ou plus, c'est-à-dire a x^5 + b x^4 + c x^3 + d x + e et non pas toute équation de degré 5 ou plus. Le texte original d'Abel, cité en référence, se conclut bien par : « Il est impossible de résoudre par des radicaux l'équation générale du cinquième degré » et de même aux degrés supérieurs.
Je propose d'écrire la première phrase ainsi :
:En mathématiques et plus précisément en algèbre, le théorème d'Abel, parfois appelé théorème d'Abel-Ruffini ou encore théorème de Ruffini, indique que pour tout entier n supérieur ou égal à 5, il n'existe pas d'expression « par radicaux » des racines d'un polynôme quelconque de degré n, c'est-à-dire d'expression n'utilisant que les coefficients, la valeur 1, les  et l'extraction des racines n-ièmes.
Ou bien, en utilisant "formule" plutôt qu'"expression" :
: ... il n'existe pas de formule générale exprimant « par radicaux » des racines d'un polynôme quelconque de degré n, c'est-à-dire de formule n'utilisant que les coefficients, la valeur 1, les  et l'extraction des racines n-ièmes.
Quant à l'énoncé figurant au paragraphe Expressions du théorème, ce pourra être directement la formulation originale d'Abel qui me paraît tout à fait lisible. L'important étant que l'adjectif « générale » soit accolé à « équation » (la reformulation « formule générale exprimant par radicaux » pouvant utilement être déplacée dans l'introduction, voir ma deuxième proposition d'intro).
Très cordialement, --GrandEscogriffe (discuter) 3 juillet 2019 à 23:05 (CEST)
thread_title:  Énoncé du du théorème dans l'introduction 

message: En toute fin de la page :
"Supposons que l'extension Fi–1 de K est galoisienne et que Gi–1 est résoluble. D'après le point précédent, l'extension Fi de Fi–1 est galoisienne et de groupe H abélien. Par conséquent, l'extension Fi de K est galoisienne"
Une extension galoisienne d'une extension galoisienne n'est pas nécessairement galoisienne. 
:En effet, j'ai remarqué cela dans mon papier de formalisation https://hal.inria.fr/hal-03136002/document. Sauf opposition, je proposer de modifier la preuve wikipédia de façon à ce qu'elle corresponde à la preuve formalisée dans mon papier. La version anglophone est encore pire, je repasserai dessus après. Barbichu (discuter) 29 août 2022 à 09:35 (CEST)
thread_title:  Erreur dans la preuve