Discussion:Corps de rupture

message: Bon la je gueule, c'est n'importe quoi. Corps de rupture c'est un truc qui rompt le polynôme, et donc c'est n'importe quoi qui contient au moins une racine. Arretez avec LE corps de rupture (c'est aussi *** que LE supplémentaire d'un espace vectoriel). Et même en admettant que ce soit les plus petits (définition que j'ai toujours vu employer dans la tête des auteurs, mais jamais écrites), ils ne sont rarement unique (exmple x^3=2 danq Q, ya trois corps de rupture minimaux) et il ne faut jamais écrire LE. Sérieux c'est important.
Et j'ai enlevé le coup d'extension algébrique, je ne l'ai jamais lu dans la littérature (mais peut-être que...).
:Bonjour, c'est pourtant la terminologie standard: un corps de rupture est une extension qui contient une racine et qui est minimale pour cette propriété. De même un corps de décomposition est une extension qui scinde le polynôme et qui est minimale pour cette propriété. Comme vous le faites remarquer à juste titre, il n'y a pas unicité (pour un polynôme irréductible de degré au moins 2, il y a toujours une infinité de corps de rupture). On a seulement l'unicité à K-isomorphisme près pour le corps de rupture lorsque le polynôme est irréductible et unicité à K-isomorphisme près du corps de décomposition. Je vois cette définition partout, sauf sur mathematiques.net. Je propose qu'on garde cette définition (avec minimalité). Liu (d) 14 avril 2008 à 23:07 (CEST)
thread_title:  Remise en cause 

message: :: La remarque est en soit bonne. Je partage l'opinion qu'une extension contenant une racine est un corps de rupture.
:: En revanche, d'autres conventions sont utilisées, l'expression : LE corps de rupture est fréquente. Expliquer au lecteur qu'un contributeur anonyme est plus compétent que les professeurs de l' Université Denis Diderot pourrait paraître inutilement polémique. S'il existe plusieurs définitions, l'objectif n'est pas d'expliquer que la sienne est la bonne, mais de les donner toutes et d'expliquer les forces et faiblesses de chacune.
:: Le style aussi prête à polémique. Dire qu'un tel se trompe sans une référence solide est toujours un peu douteux. Expliquer que l'erreur procède d'un mécanisme inconscient paraît gratuit si une source solide n'est pas là pour décrire l' inconscient des mathématiciens. Enfin, les phrases du genre vous verrez sont à bannir.
:: Dans les règles de WP on lit ceci : Wikipédia se doit de proposer des articles aussi impartiaux que possible. Le but n'est pas d'écrire des articles proposant le point de vue le plus couramment répandu (« moyen »), mais plutôt de présenter tous les points de vue sur un thème donné, sans parti pris, sans positionnement et avec honnêteté : c'est ce que nous appelons la neutralité de point de vue. Les recommandations sur le style indiquent : Vous avez le droit d’avoir une opinion sur tout, mais aussi le devoir de la laisser hors des articles. ou encore Un jugement peut toujours être exposé, mais à condition d’être attribué et pertinent. et enfin Soyez factuel et évitez les considérations gratuites. Jean-Luc W (d) 20 février 2008 à 13:28 (CET)
thread_title:  Réponse 

message: Je trouve un peu dommage de dire seulement « minimal », et pas « minimum à iso près » (i.e. qui se plonge dans les autres), qui entraîne automatiquement l'unicité à iso près. Anne Bauval (d) 2 janvier 2012 à 20:29 (CET)
replies: text: Ca peut s'ajouter par exemple dans la propriété en reformulant l'unicité, même démo ? Proz (d) 2 janvier 2012 à 20:45 (CET)
thread_title:  minimal, minimum 

message: L'article a été sans aucun doute amélioré, mais je regrette juste l'ancienne démonstration de K[X]/(P) est un corps pour P irréductible. Elle ne me semblait pas très longue et immédiatement accessible (c'est le baba de la théorie des corps, ça peut intéresser des débutants qui n'ont pas de grandes connaissances en algèbre, et qui n'iront pas forcément plus loin, cf. corps finis et applications à l'info). On peut la garder et doubler par la preuve plus abstraite (idéal maximal). En tout état de cause le lien sur anneau de Bézout me semble vraiment inutile, primalité dans un anneau je ne sais pas, il y a aussi Idéal premier#Anneau principal.
Je suggère par ailleurs de ne pas mettre ces démonstrations en boîte déroulante (elles sont informatives, et l'article ne sera jamais long). Proz (d) 3 janvier 2012 à 20:32 (CET)
replies: text: Peut-être un malentendu (cf. messages en boîte de résumé) : c'est de mentionner la structure "anneau de Bezout" qui me semble superflu pas la propriété elle-même. Proz (d) 11 janvier 2012 à 01:02 (CET)
replies: text: Pas de malentendu, mais un changement de cap en découvrant la démonstration doublon dans l'article plus élémentaire Arithmétique des polynômes#Arithmétique modulaire. Comme tu disais : c'est le baba, donc ça a plus sa place là-bas (article certes à relire, mais plus progressif, où on prend par la main « les débutants qui n'ont pas de grandes connaissances en algèbre ») et éviter de le répéter ici simplifie la maintenance. Ton bout de preuve supprimé ici était identique à celui de là-bas, mais mieux rédigé et mis en forme : il pourrait avantageusement remplacer la preuve de là-bas. Anne Bauval (d) 11 janvier 2012 à 02:32 (CET)

text: (pas vérifié, mais je ne crois pas que ce soit "mon" bout de preuve), il y a plusieurs problèmes avec l'article Arithmétique des polynômes, qui est peu relu (très peu d'éditions), modèle "article détaillé" mal utilisé, "arithmétique modulaire" n'est pas utilisé pour des congruences sur les polynômes (sauf sur wikipedia fr, problème qu'il faudra régler un de ces jours) ... Je vois à peu près comment reprendre cet article (cf. ci dessous), avec lecture à plusieurs niveaux, pas trop "arithmétique des polynômes". On peut estimer que les connaissances minimales (celles à ne pas traiter ici) sont : algèbre linéaire de base (ev de dimension finie, ...), les structures d'anneau commutatif, de corps (essentiellement les définitions), l'anneau des polynômes sur un corps avec division euclidienne et Bezout, la notion d'idéal (même si, à la rigueur, pas indispensable). Ca me semble correspondre aux connaissances d'un public qui peut être intéressé par cet article, c'est ce que j'entendais par "débutants qui n'ont pas de grandes connaissances en algèbre". Ce n'est pas tant "prendre par la main" que ne pas introduire (ou proposer des voix d'accès où on n'introduit pas) des notions abstraites qui ne seront pas forcément réinvesties (je réagissais à "Anneau de Bezout", je crois qu'on est d'accord là dessus). Il ne s'agit pas non plus de faire de l'algèbre comme au XIXè siècle. J'explicite ces raisons, mais ne propose rien d'original. Proz (d) 11 janvier 2012 à 03:30 (CET)
replies: text: OK pour moi, trop épuisée et à la bourre ces temps-ci pour y réfléchir plus, et te fais confiance. Dans ce cas (pour éviter doublons nuisant à la maintenance et atténuer les défauts que tu soulignes dans Arithmétique des polynômes), je trouverais bien remplacer l'essentiel du paragraphe de là-bas par lien(s) vers ici/ailleurs (peut-être 2 : 1 pour la dim du quotient sans hyp d'irréd, et 1 pour corps si irréd) Anne Bauval (d) 11 janvier 2012 à 11:23 (CET)
replies: text:  Un brouillon de ce que projette ici, je n'ai pas suivi ta parenthèse, mais merci pour le lien Espace vectoriel quotient que je n'avais pas repéré. Pas mal à la bourre aussi par ailleurs (bien que n'ayant pas ton activité étonnante ici), donc ça n'ira pas forcément vite, mais d'accord je crois pour Arithmétique des polynômes. Proz (d) 11 janvier 2012 à 20:43 (CET)
thread_title:  Démonstrations 

message: Il me semble que cet article présente une notion basique en théorie des corps, et que les démonstrations devraient y être présentes, d'autant qu'elles fournissent des procédés de construction (pour (K[X]/(P))). Je proposerai une réécriture, en partant de la définition et de la propriété ajoutée par Anne Bauval (sous-extension de ...) que l'on peut expliciter, et en commençant dnas un surcorps. La seule objection que je vois, c'est que la notion est souvent traitée sans que la terminologie "corps de rupture" soit utilisée (c'est déjà dit dans l'article, mais je propose de le préciser dès l'intro). L'article arithmétique des polynômes peut-il jouer ce rôle d'article de "base" (celui où on présente K(X)/(P)) ? Actuellement il semble rédigé rapidement, pas trop dans cette optique, peu relu,  ... et et  ce n'est pas évidemment le sujet. Proz (d) 11 janvier 2012 à 01:02 (CET)
thread_title:  Organisation 

message: "où j et j² sont les deux racines cubiques de l'unité distinctes de 1 (j = -1/2+i3√2)"
C'est pas plutôt j = -1/2 + √3/2 ? cos(120) = -1/2, sin(120) = √3/2. Cordialement, --MathsPoetry (d) 7 mai 2013 à 16:52 (CEST)
replies: text: Vu ta correction. Dommage d'avoir enlevé la formule (pour les lecteurs les plus faibles). --MathsPoetry (d) 7 mai 2013 à 22:37 (CEST)
replies: text: Pas vraiment enlevé : remplacée par le lien qui va bien, pour pas alourdir le texte (les lecteurs « les plus faibles » sont renvoyés là-bas et les autres ne sont pas disturbés). Anne (d) 7 mai 2013 à 23:53 (CEST)
thread_title:  Erreur de détail ? 

message: Dans le chapitre construction, il faut remplacer
sans supposer l'existence d'une extension de P, 
par
sans supposer l'existence d'une extension de K, 
: Merci. À nouveau : la prochaine fois, WP:NHP. Anne (d) 18 juillet 2013 à 00:51 (CEST)
thread_title:  Faute de frappe 

message: Dans le paragraphe "dans un sur-corps", on peut lire "QUAND "a" est racine de P irréductible".
Personnellement, je trouve ça un peu bizarre de faire des mystères : K(a) étant une extension algébrique, pourquoi ne pas dire d'emblée que "a" annule le polynôme annulateur minimal qui est le seul polynôme irréductible (dans K) unitaire annulé par "a" ?
et donc que toute extension simple peut être vue comme un corps de rupture... (ce qui me paraît important comme remarque -> à ajouter?)
--Fabrej0 (discuter) 13 novembre 2017 à 23:46 (CET)
thread_title:  Dans un sur-corps : quand "a" est racine de P irréductible