Discussion:Représentation de groupe

message: Tout le long de l'article on trimballe une sorte de "double définition" (déf élémentaire, déf par les K[G] algèbres). Ne serait-il pas plus simple de regrouper tout ce qui concerne la 2e définition, nettement plus abstraite, dans un deuxième temps de l'article ? Peps 25 juillet 2006 à 16:43 (CEST)

message: ===Le cas fini===
Un petit mot sur ma méthode de travailler, je commence souvent l'article principal, puis dès qu'un paragraphe devient trop vaste, je m'arrète et j'ouvre un nouvel article sur le sujet précis. Par exemple, pour les caractères, j'ai ouvert un nouvel article, qui lui-même est trop vaste et donc débouche sur un troisième article Lemme de Schur. J'ouvrirais alors probablement la semaine prochaine les représentations régulières etc...
Dans les exemples, le groupe symétrique dans son ensemble me semble un peu riche. A terme je verrais S3 car il est simple, S4 car c'est la base qu'a utilisé Frobenius pour monter les fondements de la théorie et probablement S5 à cause des travaux de Klein qui y voit un axe géométrique d'analyse du théorème d'Abel, c'est un des exemples de base qui établit un pont entre géométrie et algèbre développé ensuite par Hilbert.
Pour le produit scalaire, je n'ai pas encore d'idée claire. Il est indispensable pour les groupes duals et particulièrement la transformée de Fourier sur les corps finis, mais le cas de caractéristique fini est un peu lourd. On pourra décider une fois le sujet débroussaillé. Pour le produit tensoriel, il est à mon avis à terme à dégager dans un article à part car c'est une méthode essentielle pour les groupes produits (directs ou non) et le sujet est lourd, il cache tout le développement d'Artin et les algèbres de groupes.
===Le cas général===
Il est largement plus complexe. En dehors du cas compact, ou la théorie est presque la même que le cas fini, on tombe tout de suite sur des grosses bases manquantes dans WP.
Même pour le cas compact, les outils de base que sont Théorie de la mesure, Mesure de Haar et Variété différentielle sont vraiment faibles pour permettre autre chose que de citer des résultats avec un vocabulaire totalement absent de WP.
J'imagine déjà qu'une limitation au groupe de Lie de dimension finie simplifie la tâche. Déjà l'article sur la question ne contient que des faits bruts sans l'ombre d'une explication pour ceux qui ne connaissent pas le sujet. J'imagine de Kirrilov et les représentations des nilpotents méritent un article, mais, s'ils ne sont pas inclus aussi dans l'article sur les représentations en général, on aura du mal à faire comprendre au lecteur l'intérêt de la notion.
Pour le cas général (dimension infinie ou groupe topologique) il me semble devoir être citer, mais pas la peine de s'escrimer, comme les bases sont abstentes, il me semble difficile que de faire autre chose que de citer les grands thèmes.
===Conclusion===
Pour l'instant je ne traite pas pour le cas fini les trois grands sujet encyclopédiques que sont pour moi, l'histoire la motivation et les applications. Je ne les traite que dans les articles secondaires (théorème de Maschke Lemme de Schur et Caractère et je t'attend pour le traiter dans le cas des représentations finis. Je te laisse donc commencer le boulot, nous coordonnerons une fois nos parties plus avancées si tu penses que c'est la bonne méthode. Jean-Luc W 9 mars 2007 à 17:19 (CET)
replies: text: PS Sous-représentation, représentation irréductible, produit scalaire, caractère doivent, et j'en suis conscient migrer à terme vers le cas général. Cependant, sans définition claire il est difficile de faire un système cohérent, c'est pour cela que je les ai mis dans le cas fini pour l'instant. En fait, nous aurons à terme une alternative: un article de synthèse avec l'histoire la motivation les liens avec les autres branches des mathématiques de la physique et du reste (informatique and co) et les grands résultats avec un article plus mathématique avec des titres du style théorie de la représentation et représentation d'un groupe, soit un seul article. Jean-Luc W 9 mars 2007 à 17:28 (CET)
thread_title: Analyse du cas fini et du cas général

message: Pour l'instant je ne traite pas pour le cas fini les trois grands sujet encyclopédiques que sont pour moi, l'histoire la motivation et les applications. Je ne les traite que dans les articles secondaires (théorème de Maschke Lemme de Schur et Caractère et je t'attend pour le traiter dans le cas des représentations finis. Je te laisse donc commencer le boulot, nous coordonnerons une fois nos parties plus avancées si tu penses que c'est la bonne méthode. Jean-Luc W 9 mars 2007 à 17:19 (CET)
replies: text: PS Sous-représentation, représentation irréductible, produit scalaire, caractère doivent, et j'en suis conscient migrer à terme vers le cas général. Cependant, sans définition claire il est difficile de faire un système cohérent, c'est pour cela que je les ai mis dans le cas fini pour l'instant. En fait, nous aurons à terme une alternative: un article de synthèse avec l'histoire la motivation les liens avec les autres branches des mathématiques de la physique et du reste (informatique and co) et les grands résultats avec un article plus mathématique avec des titres du style théorie de la représentation et représentation d'un groupe, soit un seul article. Jean-Luc W 9 mars 2007 à 17:28 (CET)
thread_title: Conclusion

message: Salut, j'ai vu qu'on a une catégorie appelée théorie de la représentation. Est-ce que je suis le seul pour qui c'est la première occurence de cette expression ? Je préconiserais plutôt théorie des représentations.Salle 17 mars 2007 à 00:34 (CET)
replies: text: +1, même si ça se défend, ça ne me semble pas l'usage en mathématiqueS Peps 17 mars 2007 à 09:55 (CET)

text: +1, pour moi cela devrait être théorie des représentations d'un groupe Jean-Luc W 17 mars 2007 à 17:08 (CET)
replies: text: renommé en théorie des représentations. J'ai laissé tomber le d'un groupe.Salle 18 mars 2007 à 13:15 (CET)
thread_title: Théorie de '''la''' représentation ?