Discussion:Racine carrée de deux

message: Que signifi: "La racine carrée de deux, notée √2, √2 ou 21/2, est définie comme le seul nombre réel positif qui, lorsqu’il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2, autrement dit √2 × √2 = 2. C’est un nombre irrationnel, dont une valeur approchée à 10-9 près est 1,414213562" C'est la définition de toute racine!--Harbowl (d) 19 avril 2010 à 11:57 (CEST)
replies: text: Ah bon ? veux-tu dire que sqrt(5) est "le seul nombre réel positif qui, lorsqu’il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2,..." et que "la valeur approchée de sqrt(5) est 1,414213562" ? La phrase est peut-être lourde, mais sans aucune ambigüité. Pour des lecteurs déjà plus avertis, il y a l'excellent article racine carrée, permettant toutes les généralisations souhaitables (nombres complexes, matrices, etc.)--Dfeldmann (d) 19 avril 2010 à 13:27 (CEST)
thread_title: première ligne

message: * Pour toute discussion relative aux soucis posés par la reprise de page de l'ouvrage de Benoît Rittaud "Le fabuleux destin de √2", à la violation de copyright conséquente, aux solutions apportées à celles-ci, à la possibilité de créer un article sur cet ouvrage, et sur tout thème annexe, voir la page dédiée Discuter:√2/Copyvio.
* Les archives de la discussion sur l'ancienne version de l'article est disponible sur Discuter:√2/ArchiveAout2006.
Ceci dans le but d'alléger cette page de discussion ayant atteint les 96 Ko et de se concentrer sur la nouvelle version de l'article.
--Dereckson 28 août 2006 à 04:11 (CEST)
thread_title:  Archivage de la discussion 

message: Je pensais ajouter une phrase du type :
Les premières décimales  du développement de \sqrt{2} figurent dans l'Encyclopédie électronique des suites entières à  A002193. Oxyde 27 août 2006 à 14:23 (CEST)
thread_title: Une entrée dans OEIS ?

message: J'ai intégré les parties de ma version de travail qui ne posent aucun problème de copyright.
— Régis Lachaume ✍ 29 août 2006 à 19:30 (CEST)
thread_title: Éléments de ma version de travail

message: Cet article seble très complet, je pense qu'on pourrait retirer le bandeau ébauche. Qu'en penssez vous? Mc78400 30 août 2006 à 10:55 (CEST)
replies: text: Tout à fait d'accord, cet article a réellement évolué depuis la copyvio et atteint une grande qualité. J'ai retiré le bandeau. --Dereckson 30 août 2006 à 17:41 (CEST)
thread_title: ébauche?

message: Bon, il semblerait que Dieudonné voulût qu'on dît fraction continuée, mais moi, je ne veux pas, alors ce n'est pas un argument. Plus sérieusement, il me semble que l'usage est de dire Fraction continue. Je n'ai jamais entendu un collègue dire autre chose. Nous n'avons pas à nous poser en prescripteurs, et à aller contre l'usage. Quelqu'un pense-t-il que fraction continuée est répandu?Salle 21 septembre 2006 à 16:10 (CEST)
replies: text: Histoire d'être logique, il faudrait régler ça sur l'article fraction continuée (le redirect va du terme traditionnel vers le terme traduit de l'anglais). En tout cas, je ne pense pas que ça ait grande importance, les deux se comprennent. — Régis Lachaume ✍ 21 septembre 2006 à 23:25 (CEST)
thread_title: Fraction continue ou continued?

message: Une intro pour fixer les limites de la section, quelques compléments, précisions, ou corrections après avoir fait les recherches nécessaire pour Racine carrée (histoire).
Frédéric Glorieuxdiscuter 15 octobre 2006 à 14:32 (CEST)
thread_title:  historique, une proposition 

message: Je ne comprends pourquoi ce texte ne serait pas protéger ; n'importe quel abruti peut vous faire perde votre temps ou glisser des inepties et vous obliger à surveiller votre texte comme l'huile sur le feu. Je n'y connais rien ou pas grand chose en mathématiques et je pourrais y écrire n'importe quoi ou presque. Il me semble que disposer d'une rubrique (Commentaires) adjacente à votre article serait Bienvenu(e).
Cordialement
--Ajurna 17 octobre 2006 à 23:18 (CEST)
replies: text: Le principe de Wikipédia est la libre contribution.  Comme il y a nettement plus de contributeurs sérieux que de « vandales » ou d'« incompétents qui s'y croient » l'article est rapidement restauré à sa version antérieure en cas de modification farfelue. Ça prend quelques clics pour le faire. Sauf sur les articles les plus exposés (politique par exemple) où une semi-protection est mise en place. — Régis Lachaume ✍ 17 octobre 2006 à 23:35 (CEST)
thread_title: Protection

message: J'ai constaté qu'il n'y avait pas mobilisation pour voter et c'est dommage, cet article est très valable ! Néanmoins, pour augmenter les chances, la prochaine fois qu'il y a votation, n'oubliez pas de me le signaler et penser à faire une campagne électorale notamment en envoyant un message à tous ceux qui ont placé dans le page perso la boîte utilisateur "j'adore les math" (ou quelque chose du genre).
Ceci étant posé, j'ai un petit cadeau pour parfaire cet article. je sais que ça ne sert à rien, mais c'est pour la beauté de la chose !
====1000 premières décimales de racine carrée de 2====
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====10.000 premières décimales de racine carrée de 2====
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Voilà…--Sonusfaber 26 octobre 2006 à 23:38 (CEST)
replies: text: Tiens, il y a mon n° de carte bancaire dedans. ;-) --  El Caro  bla 27 octobre 2006 à 16:24 (CEST)
thread_title:  Prochaine demande d'accéder à article de qualité 

message: 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766
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9866315251241161119259405528085649893195898345623319836834
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4899444996000752437519570116683417447490795882099517836768
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2367867752848692195857137554269684827836317861109933680143
9159059748428580545161302301439790570161088986277796107506
7333267604865492925139978139053588227689373220494148394013
5560356560442140176120605131806891989962606184831853401836
2378217266375804552471962661749254228528045714420485783421
1322800852870420548899234127855481236761537707104254469868
5219911228354266349997127483660762462418207364666171283947
4847328047443040334410720042872712756702795675824292627194
5458053002666489965079569778178621942172005237165369467704
1951119127046248360511302890464377511486948878496151188414
7191000125588383666067720841123515355881126778957155859041
2576261601067513153580212427331871000635824954504099579407
2547989003168265123731190556682915194305370848930786919742
8290490386037231160992834243171222509945471501928666487871
0795199518005463388384431548172463548024451803084527343100
0621371034625733060012349737443558180965678464641533905146
5691932456235314057791936989884236471835253758052577133112
0079710406831549266540202604680681839143782721476906324246
9517128636738443139833371176159418699934662623453734523567
9401241680922911636095637216745283917099091466485073920515
1605604737871061547021699607465693097944261214692561593425
6494019122989514732544715181263258368897282262833295240359
7007278633646045947071241747294687757059581573499628480995
6783925547424044899188707106967524250774520122936081057414
2653234724064162141033353340551104521261750359028403745459
1864504727624342071770929793540102140964645028368341804075
8608100140721619247717980985968111540446443728568959286831
9777977869346415984697451339177415379048778808300220583350
467465553230285873258352
Voilà…--Sonusfaber 26 octobre 2006 à 23:38 (CEST)
replies: text: Tiens, il y a mon n° de carte bancaire dedans. ;-) --  El Caro  bla 27 octobre 2006 à 16:24 (CEST)
thread_title: 10.000 premières décimales de racine carrée de 2

message: Suite à une remarque un peu tatillonne d'un lecteur (mais néanmoins recevable) , faut-il parler de format A4 pour faire référence à la proportion des feuilles de papier de type  \sqrt{2}. En effet, celle-ci existait avant la définition du mètre et donc du A4 ( ou An) contemporain. Pour info.--VARNA 20 décembre 2006 à 19:16 (CET)
thread_title:  Format A4 et référence au mètre 

message: reporté depuis la page de vote "bon article"
La valeur de l'itération 4 du développement de Taylor est différente des autres méthodes (1,41421356237309505880 contre 1,41421356237309504880 soit à la 17ème décimale). Quelle est la bonne valeur ? LBacha 29 avril 2007 à 16:08 (CEST)
replies: text: intrigué, j'ai relu cette section. Les formules comportaient des coquilles. L'application numérique semble avoir été faite avec d'autres valeurs que celles indiquées (j'obtiens une bien meilleure précision !). J'ai corrigé, mais une relecture peut s'avérer utile. Peps 29 avril 2007 à 23:42 (CEST)
thread_title: problème sur "développement de Taylor" 

message: εn + 1 < εn 1/4(5K − k)²  : ça me semble faux, ce n'est pas compatible avec l'exemple joint. Proz 31 mai 2007 à 19:56 (CEST)
thread_title:  Méthode de Théon généralisée 

message: Peut-être que ectte image et les concepts associés auraient-ils une place dans l'article ? --Yelkrokoyade 13 août 2007 à 23:16 (CEST)
thread_title:  Tracé régulateur en architecture 

message: La racine carrée de deux en théorie algébrique des nombres est un entier quadratique. Son polynôme minimal est à coefficient dans Z et de monôme dominant de coefficient 1. Il fait partie de l'anneau des entiers de la forme a + b.√2. Un anneau euclidien un peu semblable à Z. Jean-Luc W (d) 10 avril 2008 à 20:26 (CEST)
thread_title:  Irrationnel quadratique 

message: Je reviens sur la discussion concernant le meilleur format pour écrire "racine de deux". √ a été suggéré, que je trouve pas génial typographiquement, mais bien meilleur que √2. Par contre, il y a au moins deux cas où je pense que le code LaTeX avec des PNG sera bien meilleur. Tout d'abord, dans la table des formats de papiers:
format	longueur (m)	largeur (m)	aire (m²)
A0    	√√2         	√√2/√2     	1
A1    	√√2/√2      	√√2/2      	1/2
A2    	√√2/2       	√√2/(2√2)  	1/4
A3    	√√2/(2√2)   	√√2/4      	1/8
A4    	√√2/4       	√√2/(4√2)  	1/16
qui n'est pas vraiment utilisable en l'état (√√2/4 = √(√2/4) ou (√√2)/4 ?); l'avantage de la table est que l'un des principaux défauts de l'utilisation de PNG (le fait de changer l'interligne au milieu d'un paragraphe) n'est pas un problème ici. L'autre solution serait d'utiliser abondamment les parenthèses, mais la lisibilité n'y gagnerait pas vraiment.
Deuxième cas, les longues formules, par exemple dans le Développement de Taylor:
:√[K/(K − k)] = 1 + 1/2 (k/K) + (1×3)/(2×4) (k/K)² + (1×3×5)/(2×4×6) (k/K)³ + …
Là aussi, utiliser des PNGs ne pose pas de problème de mise en page puisqu'on n'est pas au milieu d'un paragraphe de texte; par contre, on gagnerait énormément en lisibilité, et surtout la structure du développement (les produits de nombres pairs et impairs aux numérateurs et dénominateurs) serait claire. Schutz (d) 11 août 2008 à 09:53 (CEST)
replies: text: Je précise que la notation √2 (sans barre au dessus) est utilisée en math (par ex., pour prendre un classique, Hardy and Wright, de mémoire), et compréhensible même pour des opérandes complexes. L'usage c'est la priorité aux opérateurs unaires donc √√2/4 est sans ambiguïté, même si on peut préférer ajouter des parenthèses. Il me semble avoir vu au dessus que l'auteur principal de l'article (ou un de ceux-ci) tenait à éviter au maximum le LaTeX. Après c'est une question de goût. Je suis un peu sensible à l'argument pour la formule de Taylor, pour les formats papiers il faut balancer avec la laideur du LaTeX wikipedique. De toute façon il n'y a pas de choix cohérent dans l'article. 
Autre sujet : l'article a par ailleurs parfois tendance a présenté comme différentes des choses identiques (paragraphe existence et construction les 4 points sont en fait plusieurs façon de dire la même chose), de même les paragraphes duplication du carré, triangle rectangle isocèle, et  trigonométrie devraient être rassemblés à mon avis. Proz (d) 11 août 2008 à 16:52 (CEST)

text: Ah, je n'ai pas ma copie de Hardy and Wright sous la main, mais ça me dit vaguement quelque chose; ça n'en reste pas moins une notation peu commune, et la priorité de l'opération encore moins, il me semble. Pour la typographie mathématique, je fais en général confiance à LaTeX, vu que Donald Knuth l'a écrit après une large revue des us et coutumes typographiques du domaine, mais il y a forcément des exceptions. Pour l'autre sujet, entièrement d'accord, c'est sur ma liste de choses à faire, à part si quelqu'un est plus rapide bien sûr... Merci pour les commentaires ! Schutz (d) 11 août 2008 à 17:56 (CEST)

text: Je suis d'accord avec toi. La modestie veut que l'on en reste dans le texte à √2 sans faire des pieds et des mains en utilisant des modèles qui surchargent la page sans apporter de bénéficie significatif dans l'unique tentative de rajouter une barre. L'écriture LateX est inévitable dans les formules compliquées qu'il faudrait mettre hors texte. Mais je signale que pour l'instant l'écriture n'est pas homogène et je vois apparaitre dans des phrases d'horribles \sqrt 2 dont la taille est trop grande. Si tout le monde est d'accord on pourrait harmoniser dans ce sens. L'autre alternative est d'utiliser  \scriptstyle \sqrt 2 mais , à part la barre, je ne vois pas ce qu'il apporte de plus que √2. D'autres avis  ? HB (d) 19 octobre 2008 à 18:17 (CEST)
thread_title:  LaTeX, Unicode et autres 

message: a proposé une version radicalement nouvelle du résumé introductif. Je viens de la réverter.
Elle me semble en effet aller dans un mauvais sens. S'il n'est pas interdit à une page de Wikipédia d'être pédagogique et de s'adresser à un large public, Wikipédia ne produit pas pour autant des documents pédagogiques autonomes mais des pages ayant un sujet délimité, éclairées par les pages voisines reliées par wikiliens. La nouvelle version proposée par Baelde offrait une introduction très généraliste et rédigée pour un public peu averti aux racines carrées (je cite : « Par exemple, 9 est un carré parfait : c’est le carré du nombre entier trois ») ou avec des considérations générales sur les carrés au sens géométrique (« “Carré”, le mot désigne aussi un rectangle dont les quatre côtés sont égaux. »). Elle ne me semble pas par sa tonalité générale dans l'esprit de ce que la "communauté" de contributeurs progressivement constituée attend d'une page de Wikipédia et est à mon sens une régression par rapport à un existant bien sûr améliorable, mais préférable à cette version innovante.
N.B. : je n'ai pas beaucoup de temps à consacrer à Wikipédia ces quelques jours, ne vous étonnez pas si je suis peu actif dans la discussion qui s'ouvrira peut-être. Touriste (d) 30 mars 2010 à 18:31 (CEST)
replies: text: +1, mais je me montre plus sévère. A mon grand regret, je vais bientôt porter ce cas à l'attention d'un administrateur : il est inadmissible que ce contributeur, après de nombreuses remarques allant dans ce sens, se permette de modifier massivement l'introduction d'un article classé BA, dans un sens jugé défavorablement par une large majorité (et je pèse mes mots). Une guerre d'édition, qui plus est, pourrait bientôt survenir, son obstination n'ayant d'égal que sa surdité aux divers arguments qu'on lui a opposé... --Dfeldmann (d) 30 mars 2010 à 18:38 (CEST)
thread_title:  Revert d'une réécriture radicale du résumé introductif 

message: Yves baelde a souligné que l'on ne dit pas que √2 et 1 sont incommensurables; je suis d'accord avec lui. Chez les mathématiciens grecs, 1 représente l'unité, 1 ne peut pas mesurer 5/3 ni √2. Les mathématiciens parlent de longueurs commensurables (ou incommensurables), c'est à dire de longueurs pour lesquelles il existe (ou non) une unité permettant de les mesurer toutes les deux. Cela ne m'avait pas choquée en lisant l'article mais c'est vrai qu'en toute rigueur, il faudrait parler de l'irrationalité de √2 ou de l'incommensurabilité de la diagonale du carré avec son côté. ce serait à changer dans tout l'article (5 occurences)
: Cela se dit bien aujourd'hui (cf. TLFI, "par métonymie ...", qui cite par exemple Borel), mais l'attribution en ces termes aux grecs pose problème. Proz (d) 5 avril 2010 à 14:32 (CEST)
thread_title:  Incommensurabilité et irrationalité 

message: Yves Baelde pense que l'allusion à Gardner devrait être mis dans la partie Histoire, il pense que la section sur le triangle rectangle isocèle pourrait disparaitre ainsi que la section trigonométrie (si on la conserve il faudrait retravailler l'image).
Jean de Parthenay trouve que l'article est une peu fourre tout et que les applications pratiques viennent trop tôt et propose le plan suivant : 
1) Intro 2) Historique Babylone/grec/chine/inde/arabo-musulman/occident (à compléter) 3) Propriétés mathématiques 4) Utilités pratiques. 
Que pensez-vous de ce remarques ?HB (d) 3 avril 2010 à 16:10 (CEST)
replies: text: J'ai ajouté la section sourcée par Gardner et ne vois pas en quoi ce serait une section d'histoire : c'est juste une démonstration simple, dont d'ailleurs j'ignore totalement la date d'apparition. La remarque me semble donc étrange. La section sur le triangle rectangle isocèle me semble en effet raisonnablement superflue, sauf bien sûr sa première phrase qui est d'ailleurs reprise à raison en résumé introductif. La section trigonométrie ne mérite peut-être pas un titre, en même temps signaler que 1/\sqrt 2 est le cosinus ou le sinus de quelque chose, ça me semble avoir sa place dans l'article (en l'absence d'un article distinct au sujet de 1/\sqrt 2) : OK pour virer le sectionnement sur ce point, pas OK pour jeter l'information. Touriste (d) 3 avril 2010 à 16:39 (CEST)
replies: text:  Je préfère le plan actuel. Le paragraphe "dans la vie courante" peut être vu comme une justification de l'article. Je le trouve à sa place avant l'histoire. Ce serait vraiment dommage qu'il soit placé en toute fin d'article. Proz (d) 5 avril 2010 à 15:00 (CEST)
thread_title:  Plan 

message: Vous trouverez un  dessin de Yves Baelde pour illustrer la démonstration géométrique qu'il a laissé sur ma page de discussion, puis sur celle de HB. Pour le dessin actuel : en ajoutant la référence à Apostol (qui vient de la version anglaise), j'ai repris aussi le dessin (en l'allégeant) qui est un peu plus proche de celui d'Apostol que l'original de , en lien sur la page commons du dessin. Je préfère le style du dessin d'Apostol que je trouve très clair (encore plus léger et désigne juste ce qu'il faut comprendre). La démonstration y est plus rapide (égalité de deux des segments par tangence au cercle, sans détailler). Celui de Yves Baelde met plutôt en valeur l'aspect descente infinie. Je ne vois pas d'intérêt évident à changer, mais sans plus (en particulier je n'ai aucun attachement au dessin actuel). Par contre la longue description de l'image de Y. B. sur commons et son contenu me gênent. "Il n'y a pas de preuve géométrique ...", on pourrait discuter à l'infini, mais le contraire est dit et sourcé (Apostol) dans cet article ; "j'ai inventé ...", mais  Apostol déclare présenter  une variante d'une preuve des anciens grecs, et par exemple Heath 1921, A History of Greek Mathematics: From Thales to Euclid, Volume 1 p 208, fait une figure analogue (inscrite dans un carré), comme reconstitution d'une possible preuve géométrique (le terme "geometrical proof" est employé par lui p 207) due à Théodore de Cyrène. Il y a suffisamment de monde qui fréquente cette page pour trancher, et je passe la main ayant eu une mauvaise expérience des discussions avec Y.B. Proz (d) 5 avril 2010 à 18:20 (CEST)
thread_title:  Preuve géométrique 

message: Dans quelques jours, je crée une nouvelle section dans cette page de discussion. J’ai tout dans la tête, mais voilà, faut du temps pour tout, et j’ai aussi une vie personnelle. Dans quelques jours une nouvelle section, si celle-ci n’est plus la dernière section. Y aurait-il une meute prête à sectionner ma section par des commentaires sur un vote éventuel à je ne sais quel sujet, ou sur une éventuelle intervention de Jack Kennedy, ou autre sujet en rapport avec √2 ? Soyez sages. Voici une image en attendant ma prochaine intervention,voici un  nouveau.
À très bientôt.Troun’ de l’air. — Yves  Baelde (d) 6 avril 2010 à 12:02 (CEST)
replies: text: Aïe, mes amis, il est possible que j'ai fait une gaffe : sur ma page de discussion, j'ai dit à Yves Baelde  J'ai l'impression qu'il m'a prise au mot. avec ce dessin artistiquement réussi mais ne remplissant pas, à mes yeux, les attentes habituelles sur wikipédia. Visiblement, je ne suis pas à même de gérer les contributeurs et l'évolution de cet article. Je pense vous abandonner lâchement. HB (d) 6 avril 2010 à 18:35 (CEST)
thread_title:  First letter (this is it) 

message: J'ai refondu le début de la partie histoire car elle me semblait procéder d'une démarche peu scientifique. Le paragraphe sur la Grèce antique se limitait essentiellement à citer des informations de sources primaires : Platon, Aristote ou encore Proclus; or ces témoignages sont remarquablement difficiles à interpréter. On en restait alors à une image légendaire, incertaine et parfois hors sujet : Hippase n'a rien à voir avec √2. Les historiens du  ont fait un gigantesque travail pour comprendre une époque difficile qui n'était pas retranscrit dans l'article. Jean-Luc W (d) 19 avril 2010 à 11:14 (CEST)
replies: text: C'est vraiment du beau travail ; bravo (et merci)--Dfeldmann (d) 19 avril 2010 à 11:54 (CEST)
replies: text:  Oh merci Dfeldmann. Pour la suite de l'histoire, Je n'ai rien trouvé. A ma connaissance, elle rejoint alors l'histoire des nombres et la conquête des irrationnels, mais à mon avis, ce n'est pas ici qu'il faut la traiter. Sa spécificité marquée à l'époque des babyloniens et des grecs s'estompe. Je suis pour, si personne n'y voit inconvénient de sabrer les différentes têtes de paragraphes qui sont vides pour une bonne raison et de faire un petit texte court et renvoyant à l'histoire de la racine carrée et celle des irrationnels. Jean-Luc W (d) 19 avril 2010 à 15:05 (CEST)

text: Bonjour El Caro, et merci de ta remarque. L'idée d'algèbre chez les babyloniens est clairement de Neugebauer puis reprise par Van der Waerden. Le véritable apport de Høyrup est d'avoir montré la dimension géométrique de la pensée babylonienne, nous sommes parfaitement d'accord. Ta source le cite d'ailleurs :  Cette méthode de « complétion du carré » est proche de celle des Grecs .... La question est, pour les historiens, si ce mélange, fondé sur le raisonnement géométrique pour, par exemple établir des équivalents d'identités remarquables, peut-être considéré comme de l'algèbre. Ma lecture du chapitre VII (intitulé Old babylonian algebra, a global caracterisation), et plus particulièrement son interrogation à la page 278, m'indique que pour lui ce mélange peut être effectivement considéré comme de l'algèbre. J'ai donc choisi cette référence car elle me semble représenter la tendance des historiens actuels qui tend à considérer qu'une pensée construite sur une logique géométrique comme celle des grecs ou des babyloniens de Høyrup peut tout de même être qualifiée d'algèbre dans un sens peu différent de celui que Neugebauer donnait à ce terme. Cette réponse te semble-t-elle convaincante, ou penses-tu qu'elle risque d'être mal interprétée ? Jean-Luc W (d) 21 avril 2010 à 15:18 (CEST)
replies: text: Ta réponse est très convaincante, mais ce petit paragraphe de l'article risque d'être mal interprété : qui fait le "mélange" ? Est-ce Høyrup qui qualifie d'algèbre (on comprend : qui est le premier à avoir l'idée de qualifier)... D'autre part, il n'est pas certain que les Babyloniens ce soient posé la question de l'irrationalité, donc leur place à cet endroit précis risque d'être abusive... Je pense qu'il vaut mieux remplacer ces deux lignes (qui, si j'ai bien compris, servent surtout d'introduction aux démonstrations) par d'autres qui se contenteraient de dire que les démonstrations suivantes font appel à l'algèbre géométrique et sont connues depuis les Grecs anciens (au moins). ----  El Caro  bla 21 avril 2010 à 17:15 (CEST)
thread_title:  Histoire 

message: J'ai refondu la fin de la partie histoire. Je n'ai pas trouvé de texte spécifique sur les Indes à propos d'un rôle particulier de √2, mais je n'ai pas vraiment cherché.
J'ai réécrit la partie définition d'un irrationnel. Elle ne me semblait pas  vraiment faire sens.
J'ai retiré l'information à propos de la connaissance d'une démonstration avant Aristote. Telle que rédigée, cette démonstration suppose connus le principe de la descente infini, la notion de diviseur d'un entier, ou encore des identités remarquables sous forme algébrique, ce qui ne fait guère de sens avant Aristote. Jean-Luc W (d) 20 avril 2010 à 11:59 (CEST)
thread_title:  Suite 

message: J'ai refondu le début de la partie mathématique. L'objectif de cette refonte est d'obtenir un texte plus facile d'accès et plutôt plus court. La séparation algèbre et géométrie me semblait un peu artificielle. Nous sommes ici au coeur de l'algèbre géométrique, un mélange des deux. La nouvelle présentation est elle plus simple ? En tant que contributeur principal, je serais mauvais juge pour évaluer convenablement. Jean-Luc W (d) 21 avril 2010 à 11:26 (CEST)
replies: text: Je la trouve personnellement meilleure mais la  logique ne voudrait-elle pas que les sections 5.3, 5.4 et 5.5 migrent à l'intérieur de la rubrique 5.2 car elles sont des preuves de l'incommensurabilité de la diagonale par rapport au côté. Je regrette par ailleurs la disparition de l'allusion à Ménon qui est quand même un moment de référence (philosophique et mathématique) concernant la duplication du carré. HB (d) 21 avril 2010 à 12:18 (CEST)
replies: text: À titre perso, je n'aime pas bien ce mélange d'histoire et de démonstrations - les trucs qui me semblent "intéressants" comme lecteur sont les démonstrations en langage du XXIème siècle, typiquement la phrase que j'avais rapatriée de Martin Gardner (celle référée par la note 40). Un lecteur comme moi qui saute systématiquement au paragraphe suivant dès qu'il voit un mot comme "babylonien" se retrouve sans preuve d'irrationalité. Mais bon j'aime pas l'histoire des mathématiques c'est pas une raison pour en dégoûter les autres :-). Simplement le "point de vue" historique me semble un peu trop se répandre dans tout l'article. Ma remarque étant finalement peu constructive, je le concède. Touriste (d) 21 avril 2010 à 12:37 (CEST)
thread_title:  Mathématiques élémentaires 

message: Je ne crois pas que mes modifications ait empiré l'article, mais elles ne sont pas moins entachés de faiblesses. J'en vois encore quelques unes, je les corrigerais si elles font consensus :
:Mon interprétation de l'idée de HB : L'anecdote du Ménon est célèbre à juste titre. L'étude de la racine carrée de deux met en évidence en philosophie des vérités cachées : Quelque soit l'acuité de mes yeux, je peux construire un triangle commensurable que je ne sais pas différencier d'un demi carré, mais aucun demi carré n'est commensurable. Cet aspect de la question n'est pas traitée, il devrait être abordé. La conséquence des découvertes en mathématiques des études sur la racine carrée de deux ne sont pas non plus négligeables : d'une méthode pour trouver la commune mesure, on obtient un algorithme arithmétique sur le PGCD, on invente l'anthyphérèse, Eudoxe développe une construction axiomatique qui rend compatible l'exhaustion et les incommensurables. On remarque de plus des propos sur l'architecture et √2. Ces remarques devraient être insérées avec plus de précision dans le texte, mais méritent un développement.
:Mon interprétation de l'idée de Touriste : En bref, les grecs l'emmer... La question de l'irrationnalité est avant tout algébrique, un point de vue surtout orienté géométrie est peut-être une vérité historique, mais c'est aussi un contre sens aux yeux des mathématiques actuelles. Ma position n'est pas exactement celle de Touriste, l'histoire est un bon prétexte pour mettre en évidence les démonstrations les plus intuitives et les plus simples, ce qui devrait être l'objectif d'un tel article. Cependant, l'équilibre n'est pas encore le bon. Une preuve généralement attribuée à Dedekind  est la suivante : si √2 est rationnel, soit q le plus petit entier tel que q√2 soit un entier, alors q√2 - q est plus petit et vérifie la même propriété. Cette démonstration est plus simple que celle de la descente infinie géométrique, qui pourtant est mise en avant. L'équilibre de l'article peut donc être amélioré.
:Le plan de l'article : Il pêche à plusieurs niveaux à mes yeux. Une réalité jamais contredite sur WP est que le lecteur qui visite un article de mathématique, cherche en premier lieu un savoir mathématique. J'ai mis du temps à vérifier cette règle, commençant souvent par des longues introductions historiques. Placer un premier paragraphe sur √2 dans la vie de tous les jours est une erreur. Ensuite, l'article est simplifiable sur les mathématiques, en regroupant en deux grandes parties, celle algébrique qui tourne toujours autour de la même idée diophantienne et celle analytique qui tourne toujours autour d'un développement en série (exprimé parfois sous la forme d'un produit infini). Une explication plus précise des mécanismes sous jacents permettrait d'éviter de nombreuses redites et de structurer l'article.
:La rigueur : L'article peut être rendu plus rigoureux à certains endroits. Le premier exemple qui me saute aux yeux est celui sur les formats de papier. Je doute que l'intérêt du lecteur de ce paragraphe soit de l'ordre d'une construction à la règle et au compas. Un rapide travail de source permettrait de corriger ce type d'incohérence.
Si la communauté est convaincu par cette vision, j'irai dans ce sens et continuerait à refondre l'article. Jean-Luc W (d) 22 avril 2010 à 11:47 (CEST)
replies: text: Concernant le plan de l'article il s'agit d'un préjugé sur ce que viennent chercher les lecteurs de l'article quand ils lisent cet article. Pour ma part je trouve ca plutôt reposant d'avoir une distraction avant de plonger dans les méandres des mathématiques qui sont plus difficiles. Xavier Combelle (d) 7 juillet 2010 à 19:18 (CEST)

text: Je suis d'accord avec Touriste que depuis le 21/4/10, les preuves "en langage moderne" sont, quand elles n'ont pas disparu, enfouies au fin fond de la partie "histoire" (et avec Jean-Luc W que l'image dans le § sur les formats de papier semble un TI). Je vais tenter d'insérer une section "Preuves simples d'irrationalité" avant "Histoire" (et y placer entre autres la prétendue "Variante de la même démonstration" du § "le pair et l'impair"). Anne (discuter) 9 juillet 2014 à 21:22 (CEST)
thread_title:  Faiblesses des modifications 

message: Dans l’intention de ne pas trop en dire, néanmoins je serai humain. Pas moyen de faire autrement. Des sciences ont beau être exactes nous sommes souvent compliqués. Afin d’être clair je l’espère, je serai bref, m’en tenant à des questions de superficies. J’aurai l’impression de me répéter.
Le carré d’une longueur étant une superficie, jamais on ne construit la racine carrée d’une longueur. Même si la première phrase de cette page-ci n’est pas d’une limpidité parfaite (mais je ne suis pas tellement à l’aise en anglais), je lis bien “given a fixed line segment of unit length” : il est donné un segment de longueur unité. Par contre, cette page-là commence mal. Et il serait bon que son image montrant la construction de √x exhibe un rectangle de dimensions 1 et x, même si la longueur 1 est bien présente dans l’image. Par exemple ici avec cette image-ci, ce point fondamental de l’unité de longueur est oublié.
En présence d’un triangle rectangle quelconque, le théorème de Pythagore donne une relation entre des superficies. Mais dans cet article-ci, le triangle rectangle sera toujours particulier, toujours isocèle. Évocations, citations, et emplois inutiles du théorème Pythagore dans un exposé de mathématiques ne sont pas seulement inutiles, ils sont néfastes.
Troun’ de l’air. — Yves  Baelde (d) 24 mai 2010 à 08:28 (CEST)
replies: text: Pour comprendre, chez Eudoxe, mais surtout dans les mathématiques contemporaines l'enjeu de la dimension, tu peux te poser la question de la dimension que l'on devrait donner aux valeurs 2, 3, 6, √2, √3 et √6 ; dans l'égalité : √2 x √3 = √6. Jean-Luc W (d) 24 mai 2010 à 10:22 (CEST)
replies: text: Avant d’aller au soleil, ce qui m’évitera de me répéter davantage, la notion de nombre constructible pour le moment est carrément  bâclée dans l’introduction de l’article qui lui est consacré. Les constructions de racines carrées seraient mieux exposées dans cet article-ci et ailleurs, si les images consentaient à montrer des surfaces. Ici l’article “parle” de carrés.  Quel rapport avec  Cordialement. — Yves  Baelde (d) 24 mai 2010 à 10:42 (CEST)

text: Je comprend que le soleil soit plus tentant que cette discussion. Il est en effet subtil de comprendre pourquoi le concept de racine ne s'applique ni maintenant ni chez les grecs anciens à des surfaces pas plus qu'à des longueurs. Pour fixer le vocabulaire de cette partie de l'article, le plus simple est de comprendre le Jean Claude Carréga. Pour la partie historique, la raison du choix du terme proportion plutôt que rapport est bien explicité dans le Árpád Szabó. L'exemple √2 x √3 = √6, mais je comprend qu'il est subtil et que tu préfères le soleil. Bonne journée. Jean-Luc W (d) 24 mai 2010 à 10:50 (CEST)
thread_title:  Questions de superficies 

message: Toute cette section est problématique pour différentes raisons :
* "duplication du carré" : indispensable mais ce n'est pas du tout un paragraphe d'histoire : à replacer avant l'irrationalité (voire en tête d'article), les utilisations en architecture s'intègreraient assez avec la section "dans la vie courante".
* "Rendre carré un rectangle" : pas de source et le support et l'illustration géométriques donnés n'a rien de "babylonienne" autant que je comprenne (pas du copié-collé d'aire par ex.), il y a en référence sur YBC 7289 un papier de Fowler et Robson qui montrent comment reconstituer cette preuve à la manière de ces mathématiques, mais ça me paraît trop rentrer dans le détail ici, éventuellement à développer sur l'article YBC 7289. Par contre on pourrait alléger (la géométrie n'apoorte rien ama) et placer là aussi avant les preuves d'irrationnalité ce paragraphe (avec le papier de Rittaud en réf. pour les justifications). C'est repris plus bas ensuite, mais il y a de bonnes raisons de donner rapidement une méthode de calcul et la fraction continue (avant la partie sur l'histoire qui pourra y faire référence).
* "Calculer avec √2" : aucune source, vu le contenu le titre est très exagéré. Un calcul d'inverse ? Aucune idée d'où ça vient. A voir si quelqu'un trouve des sources.
* la boîte déroulante : complètement hors sujet sur l'article (mais il y a une source !). A déplacer ici.
Il y a déjà un paragraphe sur la période babylonienne avec référence à YBC 7289, donc la section sur "Calcul babylonien" peut disparaître, en récupérant ailleurs ce qui est récupérable (en particulier la duplication du carré). Proz (discuter) 30 octobre 2014 à 21:53 (CET)
replies: text: D'accord en tout point. Ce développement est très intéressant mais si on veut le considérer comme de l'histoire des maths, il faudrait le sourcer plus sérieusement  et bien distinguer hypothèses (personnelle ou tirées de livres) et faits avérés. Je suis donc pour une suppression. Sur la duplication du carré, il y a peut-être des choses à dire. Je n'en sais rien pour les maths babyloniennes mais le problème est clairement un classique grec et il est dommage que toute allusion au dialogue du Ménon ait disparu au cours des diverses refontes. Pour l'algorithme en oeuvre dans YBC 7289 et son interprétation, je passe en discussion de l'article concerné. HB (discuter) 5 novembre 2014 à 10:27 (CET)
thread_title:  Calcul babylonien 

message: Pour des raisons en partie historique, mais aussi par ce que ça me paraît un peu plus élémentaire, il me semble préférable de rédiger cette démonstration de façon un peu moins élégante probablement, mais en ne simplifiant que par 2, et en concluant que q ne peut être à la fois impair et pair (la récurrence ou descente infinie ou principe du minimum étant un peu dissimulée dans le fait que ça s'arrête quand on simplifie par 2, ce qui me paraît moins abstrait que "le plus petit entier q tel que 2q^2" soit un carré parfait ou ce qui est dans l'article, qui tel quel s'appuie de plus sur l'existence de racine de 2). Proz (discuter) 17 novembre 2014 à 20:35 (CET)
thread_title:  Irrationalité par parité 

message: bonjour
un certain nombre de références ne fonctionnent pas, la bibliographie n'étant pas précise (ou les années mauvaises). Si qq'unpeut regarder, ça serait sympa. Voila les refs cassées :
*Entrée #Caveing1998 appelée par la référence [18] (chercher)
*Entrée #Berggren1985 appelée par la référence [19] (chercher)
*Entrée #Caveing1998 appelée par la référence [22] (chercher)
*Entrée #Caveing1998 appelée par la référence [24] (chercher)
*Entrée #Caveing1998 appelée par la référence [25] (chercher)
*Entrée #Caveing1998 appelée par la référence [26] (chercher)
*Entrée #Berggren1995 appelée par la référence [32] (chercher)
*Entrée #Caveing1998 appelée par la référence [33] (chercher)
*Entrée #Caveing1998 appelée par la référence [34] (chercher)
*Entrée #Caveing1998 appelée par la référence [36] (chercher)
*Entrée #Caveing1998 appelée par la référence [37] (chercher)
*Entrée #Caveing1998 appelée par la référence [38] (chercher)
*Entrée #Caveing1998 appelée par la référence [39] (chercher)
*Entrée #Caveing1998 appelée par la référence [40] (chercher)
merci d'avance. --TaraO (d) 22 novembre 2014 à 14:11 (CET)
replies: text: Ce sont des erreurs de saisie (dont je suis responsable), merci pour la relecture. Proz (discuter) 22 novembre 2014 à 14:32 (CET)
thread_title:  Bibliographie incomplète 

message: La section Racine carrée de deux#Calcul de √2 qui ne contient qu'une sous-section Racine carrée de deux#Fraction continue montre qu'il y a un problème de plan dans l'article, car il y a une longue section dédiée au calcul de √2 :  Racine carrée de deux#Méthodes numériques d'approximation. 
:Y a-t-il une objection à ce que je fasse disparaitre la section Racine carrée de deux#Calcul de √2, que je transfère Racine carrée de deux#Fraction continue comme sous-section de Racine carrée de deux#Méthodes numériques d'approximation, la fusionnant éventuellement avec Racine carrée de deux#Développement en fraction continue?
Je compte à cette occasion modifier légèrement l'exposé sans ajouter de lignes superflues pour mettre plus clairement en évidence le caractère itératif au lieu de naviguer entre √2 - 1 et √2 +1 (la dernière guerre d'édition du 19 juin  semble suggérer qu'une clarification est souhaitée). Je compte aussi ajouter l'algorithme de la potence pour son ancienneté. HB (discuter) 22 juin 2016 à 11:10 (CEST)
replies: text: Ceci me semble bien et complètement justifié --Huguespotter (discuter) 22 juin 2016 à 12:37 (CEST)
replies: text:  Rhaaa, je n'avais pas vu qu'il y a aussi  dans la section «Autres propriétés», la sous-section Racine carrée de deux#Développement en fraction continue plus susceptible de recevoir la section déplacée. Pardon Huguespotter de changer d'avis en cours de discussion. HB (discuter) 22 juin 2016 à 12:51 (CEST)
thread_title:  Calcul de √2 

message: En cherchant je trouve très peu d'utilisations de cette dénomination hors wikipedia : https://www.google.com/search?tbm=bks&q=%22constante+de+Pythagore%22 seulement deux (les autres renvoient à wikipedia, ou sont des coïncidences qui renvoient à autre chose  (présence constante de Pythagore ...). Ces deux ouvrages (La pensée de Dieu des Bogdanov,  math pour les nuls de Bourdin) sont de 2011 et 2012 (postérieurs à cet article). On trouve très peu de choses sur le web hors wikipedia. Ca n'apparait plus ni en intro ni dans le corps de l'article de la version en:. Il est possible que cela vienne de cet article de Weinstein où le début montre que ce n'est pas une appellation connue. Cela semble venir de Finch "Mathematical constants".  Je propose de faire comme sur en:, laisser la redirection et le signalement, mais ne rien mettre dans l'article, ou alors ailleurs que dans le résumé introductif. Proz (discuter) 10 février 2017 à 20:42 (CET)
replies: text: Je ne suis pas d'accord je pense qu'il doit avoir une mention quitte à dire que le nom est rare quelque part dans l'article. Il y a des sources. On le retrouve aussi ce nom dans OEIS : .--Huguespotter (discuter) 11 février 2017 à 12:53 (CET)
replies: text:  Même en anglais ça semble rare, et je ne suis pas sûr qu'en français ce soit le cas (avant wikipedia), mais soit, je l'ai remise (pas en résumé). Proz (discuter) 11 février 2017 à 13:14 (CET)
replies: text:  Ceci me semble parfait, merci, --Huguespotter (discuter) 11 février 2017 à 13:19 (CET)
thread_title:  Constante de Pythagore 

message: Comme souvent sur Wikipédia, je suis sidéré qu'une chose très simple n'ait pas été faite : il existe sur le Wikipédia en anglais une excellentissime page Square root of 2. Pourquoi diable ne pas avoir tout simplement traduit cette excellente page plutôt que de réinventer laborieusement une roue imparfaite ?   ptyxs (discuter) 25 novembre 2019 à 18:34 (CET)
thread_title:  Square root of 2 : page de Wikipédia en anglais