Discussion:Triplet pythagoricien

message: Je me suis inspiré de cette page Wikipédia pour rédiger une note sur les triplets pythagoriciens. Après reformulation à ma façon cela donne ceci : http://www.opimedia.be/Bruno_Marchal/index.htm#Nombres1, pages 17 et 18. Si vous voulez n'hésitez pas à vous en inspirer à votre tour pour compléter la page Wikipédia.--OPi 23 août 2007 à 17:55 (CEST)
thread_title:  Autre version 

message: Suite à cet ajout, je pense qu'il nous faut décider quelles sont les limites à ce genre de liste. Donner quelques exemples facilement vérifiables me parait bien mais  des triplets comme (33554433,562949986975744,562949986975745) difficilement vérifiables et peu utilisables ont plus leur place dans un annuaire de nombres que dans une encyclopédie. D'autres avis ? HB (d) 18 octobre 2011 à 19:30 (CEST)
replies: text: Je pense que la liste des triplets dont tous les termes sont inférieurs à 100 est largement suffisante. Ambigraphe, le 18 octobre 2011 à 21:27 (CEST)
replies: text:   Fait. HB (d) 19 octobre 2011 à 08:05 (CEST)
replies: text:  Excellente initiative ! Ramzan (discuter) 21 juillet 2014 à 13:39 (CEST)
thread_title:  Liste de triplets primitifs 

message: Existe-t-il une formulation générale des triplets pythagoriciens permettant de les générer tous ?-- Supreme assis (grain de sel) 22 octobre 2015 à 11:52 (CEST)
replies: text: Oui (lire l'article) par exemple x=m^2-n^2 , y =2mn, z=m^2+n^2 (ou échanger x et y), avec m>n.--Dfeldmann (discuter) 22 octobre 2015 à 14:27 (CEST)
thread_title:  formulation générale 

message: Dans les "Faits intéressants", il y en a (au moins) une de fausse.
Il est dit que "a est un multiple de 3" (ce qui est évidemment faux). Je pense que c'est "a ou b" qui est multiple de 3 (ce qui ne changerait rien à l'assertion suivante), mais je ne suis pas certain que ce soit vrai, du coup je n'ose pas modifier.
--Ulugunu (discuter) 28 février 2016 à 15:23
: Exact. Corrigé. Cependant, je doute fortement de la pertinence de cette section non sourcée qui nous demande de refaire les démonstrations par nous même avec toutes les erreurs que cela peut induire. De plus, je ne vois pas ce que cela a de particulièrement remarquable sauf si ce sont les seules propriétés de congruences. Si quelqu'un supprimait la section, il le ferait avec mon accord. HB (discuter) 28 février 2016 à 16:37
::Dommage. Il y avait, dans la section incriminée (depuis le 31/7/14), des choses à garder impérativement, tant le 28/2/16 qu'aujourd'hui avant son effacement. Quant au propriétés élémentaires et moins intéressantes, elles étaient (très imparfaitement) sourcées et facilement mieux sourçables, après correction d'éventuelles autres erreurs et suppression des lignes non sourçables. Anne, 9/11/16, 10 h 56
:::L'erreur corrigée était récente. Anne, 21/4/17
:::: Favorable en effet à une restitution partielle de la section. Le nettoyage par  me semble effectivement excessif. HB (discuter) 21 avril 2017 à 11:59 (CEST)
thread_title:  Assertion erronée 

message: bonjour, chaque carré de Z[i] du type (a,b) (a+1,b) (a+1,b+1) a+(b+1)i est transformé par z -> z² en un espèce de quadrilatère dont les côtés sont des parties de parabole ( c'est facile à démontrer ). J'avais hésité à mettre cette information, qui, moi-aussi me paraît intéressante, mais j'ai vu qu'elle intéressait Anne Bauval et Dfelmann. cordialement, stfj. 
--Stfj (discuter) 27 janvier 2018 à 14:23 (CET)
thread_title:  présence de paraboles dans le nuage de points 

message: La démonstration présentée actuellement a l'avantage d'être succincte mais un peu magique : d’où sortent les formules envisagées u = y/2, s = (z + x)/2 et t = (z – x)/2? Elle fait de plus apparaitre de nombreuses propriétés arithmétiques pour exhiber les triplets primitifs. Or j'ai assisté hier à une conférence présentant une autre démarche concernant tous les triplets pythagoriciens, que je présente ici :
:(x, y, z) est un triplet pythagoricien si et seulement si le point de coordonnées (x/z, y/z) est un point du cercle unité de coordonnées rationnelles.
:Trouver tous les points du quart de cercle unité (X>, Y>0) de coordonnées rationnelles, c'est trouver les points d'intersection du cercle avec un droite passant par A(0, -1) et de pente rationnelle t supérieure à 1.
:En posant x/z = λ, y/z=-1+λt, l'équation donne λ² + (λt-1)²=1 soit \lambda=\frac{2t}{1+t^2}.
: En posant t=p/q, on obtient la propriété suivante :
:(x,y,z) est un triplet pythagoricien si et seulement si il existe deux entiers p et q, 0< q < p tels que \frac{x}{z}=\frac{2pq}{p^2+q^2} et \frac{y}{z}=\frac{p^2-q^2}{p^2+q^2}
L'avantage est le faible cout en terme de connaissance en arithmétique. Le conférencier a précisé, sans références, que c'était la «démarche actuelle» pour cette recherche. Faut-il la présenter dans l'article et si oui sous quelle forme? . HB (discuter) 10 mai 2019 à 14:27 (CEST)
replies: text: On aura également reconnu 1) les "formules en t" donnant sin x et cos x  en fonction de t =tan (x/2) 2) l'identité remarquable (p^2-q^2)^2 +(2pq)^2=(p^2+q^2)^2 provenant de la formule sur le module des complexes : |p+iq|^2=|(p+iq)^2. Après, je sais pas ce qui est le plus pédagogique (et j'ai pourtant enseigné les trois en prépa...)--Dfeldmann (discuter) 10 mai 2019 à 15:52 (CEST)
replies: text:  Je suis pour que ce soit présenté de cette façon : c'est très certainement sourçable, ça permet une présentation motivée de ces formules, de plus très élémentaire (un poil plus me semble-t-il que les deux propositions de Denis, pas e trigo, pas de complexes), et donc de rédiger un article (plutôt qu'un extrait de cours), et de toute façon on rejoint naturellement ensuite la présentation arithmétique (triplets primitifs). La boîte déroulante devient inutile. Proz (discuter) 10 mai 2019 à 16:46 (CEST)
thread_title:  Forme générale - version arithmétique vs version algébrique 

message: Bonjour,
Je constate une incohérence entre les triplets historiques et les formules.
Les triplets historiques sont données dans cette page en rangeant les 3 valeurs a, b, et c du plus petit (à gauche) au plus grand (à droite).
Mais cela ne correspond pas toujours à : (a, b, c) , avec les formules : a = p^2-q^2, b = 2pq et c = p^2+q^2 .
Pour le triplet (28, 45, 53), p=7 et q=2 par exemple, cela donne : a = 45, b = 28, c = 53.
Donc, pour cet exemple, il faut écrire : (45, 28, 53).
Cordialement
Tony Reix 
:Bien vu. Si (a,b,c) est un triplet pythagoricien, alors (b,a,c) aussi. Dans certains cas, on n'en donne (obtient) que l'un des deux, auquel cas on donne une condition sur a et/ou b. Dans la liste des 16 premiers triplets primitifs, il manquait la condition. Je viens donc d'ajouter la condition a < b. — Vincent Lefèvre (discuter) 10 septembre 2021 à 00:05 (CEST)
thread_title:  Incohérence entre les triplets historiques et les formules 

message: Salut à tous, Il me semble qu'il y a une erreur dans le résumé introductif de l'article. D'après moi, il est réducteur d'écrire qu'un triplet pythagoricien est est « un triplet (a, b, c) d'entiers naturels non nuls vérifiant la relation de Pythagore ». En effet, se limiter aux nombres entiers ? J'ai vérifié sur l'article uplet, vers lequel renvoi le lien sur le mot triplet de la définition, un triplet n'est pas forcément constitué de nombres entiers. D'après moi, il existe bien plus de triplets pythagoriciens que ne laisse entendre la définition telle qu'elle est écrite. Par exemple, d'après moi : (1, \frac{4}{3}, \frac{5}{3}), (5π, 12π, 13π), (12√2, 35√2, 37√2), (√5, √11, 4) sont des triplets pythagoriciens. Merci de me donner votre avis sur ma remarque. Sans avis contraire, je modifiai le texte de l'article. Au plaisir. Sylvain. Chêne de la sagesse (discuter) 26 août 2022 à 16:24 (CEST)
replies: text: Non, il n'y a pas d'erreur. Un triplet est bien une série de trois objets de même nature (nombres entiers, nombres réels, vecteurs, points, ...) (corrigé après la remarque de Maëlan) mais un triplet pythagoricien   est tjs un triplet d'entiers naturels non nuls vérifiant etc. comme tu peux le lire dans tout ouvrage de math. C'est une notion liée à l'arithmétique. HB (discuter) 26 août 2022 à 17:07 (CEST)
replies: text:  Tu as mis en lien l'article arithmétique. Je l'ai lu, mais je n'y ai pas vu de réponse à ma question. J'ai suivi le lien que tu indique comme « tout ouvrage de math ». La définition écrite pour un triplet pythagoricien, dans les livres de mathématiques indiqués en résultat de recherche, est la même que celle écrite dans l'article. Mais je n'y lis aucune explication sur le fait de limiter la définition d'un triplet pythagoricien aux entiers naturels. Comme tu l'a écris, les exemples que j'ai écris ci-dessus sont bien des triplets. Et ils vérifient la relation de Pythagore. Donc s'ils ne sont pas des triplets pythagoriciens, que sont-ils ? Chêne de la sagesse (discuter) 30 août 2022 à 17:42 (CEST)
replies: text:  Je tente, à la main, un éclairage sur la problématique : le problème de trouver trois nombres réels a, b, c tels que a²+b²=c² n'a aucun intérêt car ne comporte aucune difficulté : il suffit de prendre c=. La difficulté nait de la contrainte... Exiger que les trois nombres soient entiers en fait un réel problème qui intéresse les mathématiciens de l'antiquité. Et ce sont les solutions de ce problème-ci qui portent le nom de «triplets pythagoriciens». Le problème se range alors dans une branche des mathématiques qui se limite aux équations dont les solutions sont des entiers (Équation diophantienne), une branche de l'arithmétique. Ceci explique la définition qui figure dans toutes les sources et par conséquent dans cet article. HB (discuter) 30 août 2022 à 19:25 (CEST)
replies: text: Entendu. Je pense qu'il faut ajouter une note à l'article à ce sujet, car ce qui semble évident pour certains, ne l'est pas forcément pour tout le monde. Chêne de la sagesse (discuter) 29 septembre 2022 à 13:59 (CEST)

text: Petite remarque hors-sujet en passant :  : la partie en italique n'est pas vraie. Par exemple, voir la définition mathématique d'automate fini déterministe : un quintuplet d'objets de natures hétérogènes. Un triplet est un élément d'un ensemble produit cartésien A×B×C, il n’y a pas de raison de limiter le terme à A = B = C. — Maëlan, le 13 août 2023 à 16:41 (CEST)
replies: text:  Merci, tu as raison. Je corrige (un peu tard) mon texte. HB (discuter) 13 août 2023 à 16:50 (CEST)
thread_title:  Erreur dans le résumé introductif de l'article ? 

message: question ?  94.105.116.4 (discuter) 17 février 2024 à 23:30 (CET)
replies: text: ok, pas basique pcq multiple d un autre  94.105.116.4 (discuter) 17 février 2024 à 23:32 (CET)
thread_title:  pourquoi ne pas avoir mis 6 , 8 , 10 ?