Discussion:Nombre réel

message: + Suggestion purement formelle, pourquoi pas remplacer l'image de R par l'unicode fait exprès pour ℝ (ℝ)?
+ Dans la section vie courante, il est écrit que l'informatique utilise les nombres réels. Ça ne correspond pas à la réalité. L'informatique ne connait que des ensembles finis de nombres entiers. Dans la codification en virgule flottante, trois ensembles finis de nombres entiers (représentant le signe, la mantisse, la puissance) sont combinés pour figurer des valeurs très dispersées, avec une précision limitée. On choisit cette précision par rapport aux objectifs de calcul, qui correspondent à la précision limitée de toute mesure physique. Dans le monde réel, différent du monde des nombres réels, tout finit par du bruit et de l'artefact de mesure, ou bien l'acte de mesurer transforme l'objet de la mesure. Dans la vie courante, le prix de la précision dépasse vite le profit qu'elle permet (on procède avec une faible précision instantanée et divers équivalents de boucles de rétroaction corrective). Certes, il existe dans l'informatique, des programmes et systèmes de programmation qui traitent les nombres réels en utilisant des symboles (Mathematica). Mais ceux-ci ne peuvent guère appuyer la thèse bizarre que les nombres réels sont un concept de la vie courante (rendez-moi la monnaie sur Pi dollars). Ces programmes ne servent qu'à traiter de problèmes de mathématiques, alors que la plupart des autres font des calculs, des évaluations. Ce sont des remarques de philosophe plus que de mathématiciens, mais enfin, cette partie est très contestable.
+ Je demanderai au personnes les plus impliquées de bien vouloir considérer la possibilité de mieux coordonner la page Nombres Réels à la page Nombres à laquelle elle devrait être liée.
PolBr (d) 14 octobre 2011 à 09:13 (CEST)
thread_title: Unicode et informatique

message: biunivoque, c'est pas un très vieux mot plus franchement utilisé, ça?! Ca doit vouloir dire bijection, si je me souviens bien ce que j'ai lu tracé sur le mur de la caverne en question ;-) Snark 13:31 mar 8, 2003 (CET)
=== Nombre réel et Construction des nombres réels ===
Le premier n'adresse que quelques mots abstrus à un mathématicien déjà chevronné et laisse toute sa substance au second dont l'approche n'est d'ailleurs pas plus didactique.  Roby 18 septembre 2005 à 07:24 (CEST)
replies: text: J'ai rajouté les bandeaux de fusion. Je ne pense pas que la fusion soit pertinente, car on peut dire beaucoup de chose sur les nombres réel sans parler de leur construction. Epommate 18 septembre 2005 à 11:11 (CEST)
replies: text: l'article nombre réel avait été vandalisé le 8 septembre. J'ai remis sa version d'origine et j'ai laissé provisoirement le bandeau de fusion. Je ne suis personnellement pas favorable à une fusion et je partage l'avis d'Epommate : il faut compléter l'article sur nombre réel (parler de la "découverte" des nombres irrationels, clarifier le plan...) Un vrai boulot pour un courageux. HB 18 septembre 2005 à 22:09 (CEST)

text: J'ai été étonné des bandeaux "Page à fusionner" sur ces pages. C'est seulement ensuite que j'ai vu le vandalisme dans l'historique de Nombre réel. Je pense qu'un Nombre réel peut exister en dehors de toute construction mathématique (une définition axiomatique suffit), parce que c'est avant tout une notion intuitive à qui sait manipuler correctement un double-décimètre. Évidement, le fait que l'on puisse les construire à partir d'ensembles plus simples est plaisant pour le mathématicien, mais à mon goût anectotique, et la construction, complexe, ne doit pas être fusionner avec la notion beaucoup plus simple de ce que représente le nombre. En terme de cible, Contruction des nombres réels est à destination des mathématiciens, et Nombre réel est à destination de tout public, et doit contenir un lien vers l'autre (elle le contient déjà). La fusion n'a pas à se faire à mon avis. AGiss 8 octobre 2005 à 19:05 (CEST)
replies: text:  Je pense aussi que la fusion est une erreur, les nombres réels correspondent à une intuition qui n'a pas besoin d'une construction complexe comme sa construction ou son unicité. En revanche, la problèmatique indiqué dans l'article s'applique à mon gout aux rationnels qui remplissent toutes les conditions indiquées, même les décimaux suffisent pour un tel article. En conséquense et tel quel, la problématique des réels n'est pas abordée. Jean-Luc W 28 novembre 2005 à 23:48 (CET)

text:  J'ai refondu l'article pour expliquer la raison de sa construction. La version précédente s'applique à mon goût plus aux rationnels ou aux décimaux. On y traite pas la spécificité des réels. Je propose ici une version ou la spécificité des réels est expliqués même pour des non spécialistes. La redondance avec la construction des réels est nulle. J'espère que l'article est suffisamment simple pour être compris d'un grand nombre, sinon il n'a pas sa raison d'être. Il reste encore du travail pour alléger le style, inclure les images il manque des appendices pour expliquer pourquoi les nombres réels sont nécessaires à l'élaboration de l'analyse ...Jean-Luc W 29 novembre 2005 à 09:25 (CET)
thread_title: Biunivoque

message: Le premier n'adresse que quelques mots abstrus à un mathématicien déjà chevronné et laisse toute sa substance au second dont l'approche n'est d'ailleurs pas plus didactique.  Roby 18 septembre 2005 à 07:24 (CEST)
replies: text: J'ai rajouté les bandeaux de fusion. Je ne pense pas que la fusion soit pertinente, car on peut dire beaucoup de chose sur les nombres réel sans parler de leur construction. Epommate 18 septembre 2005 à 11:11 (CEST)
replies: text: l'article nombre réel avait été vandalisé le 8 septembre. J'ai remis sa version d'origine et j'ai laissé provisoirement le bandeau de fusion. Je ne suis personnellement pas favorable à une fusion et je partage l'avis d'Epommate : il faut compléter l'article sur nombre réel (parler de la "découverte" des nombres irrationels, clarifier le plan...) Un vrai boulot pour un courageux. HB 18 septembre 2005 à 22:09 (CEST)

text: J'ai été étonné des bandeaux "Page à fusionner" sur ces pages. C'est seulement ensuite que j'ai vu le vandalisme dans l'historique de Nombre réel. Je pense qu'un Nombre réel peut exister en dehors de toute construction mathématique (une définition axiomatique suffit), parce que c'est avant tout une notion intuitive à qui sait manipuler correctement un double-décimètre. Évidement, le fait que l'on puisse les construire à partir d'ensembles plus simples est plaisant pour le mathématicien, mais à mon goût anectotique, et la construction, complexe, ne doit pas être fusionner avec la notion beaucoup plus simple de ce que représente le nombre. En terme de cible, Contruction des nombres réels est à destination des mathématiciens, et Nombre réel est à destination de tout public, et doit contenir un lien vers l'autre (elle le contient déjà). La fusion n'a pas à se faire à mon avis. AGiss 8 octobre 2005 à 19:05 (CEST)
replies: text:  Je pense aussi que la fusion est une erreur, les nombres réels correspondent à une intuition qui n'a pas besoin d'une construction complexe comme sa construction ou son unicité. En revanche, la problèmatique indiqué dans l'article s'applique à mon gout aux rationnels qui remplissent toutes les conditions indiquées, même les décimaux suffisent pour un tel article. En conséquense et tel quel, la problématique des réels n'est pas abordée. Jean-Luc W 28 novembre 2005 à 23:48 (CET)

text:  J'ai refondu l'article pour expliquer la raison de sa construction. La version précédente s'applique à mon goût plus aux rationnels ou aux décimaux. On y traite pas la spécificité des réels. Je propose ici une version ou la spécificité des réels est expliqués même pour des non spécialistes. La redondance avec la construction des réels est nulle. J'espère que l'article est suffisamment simple pour être compris d'un grand nombre, sinon il n'a pas sa raison d'être. Il reste encore du travail pour alléger le style, inclure les images il manque des appendices pour expliquer pourquoi les nombres réels sont nécessaires à l'élaboration de l'analyse ...Jean-Luc W 29 novembre 2005 à 09:25 (CET)
thread_title:  [[Nombre réel]] et [[Construction des nombres réels]] 

message: Attention, la complétion est une technique mathématique qui permet de compléter un ensemble, cette technique n'implique pas que l'espace d'arrivée est complet. On peut par exemple 'compléter' l'espace des fonctions en escalier pour obtenir les fonctions d'intégrables au sens de Reimann. Cette complétion se réalise à partir de la norme L^1, mais la complétion n'est pas un espace complet pour autantJean-Luc W 30 novembre 2005 à 23:58 (CET)
replies: text: Nous somme d'accord ce n'est pas une équivalence, j'ai juste dit que l'implication n'est pas vrai. J'ai bien conscience que la complétion des rationnels par la méthode de Cauchy donne un espace complet, celui des réels, à la différence de la complétion des fonctions intégrables au sens de Reimann qui ne donne pas un espace complet. C'est pourquoi il me semble sage de préciser si l'ensemble complété est complet, ce qui est généralement fait, par exemple pour la construction des réels, le cours présentera (avec ou non démonstration) la complétude de l'espace complété qui n'est pas une évidence par construction.Jean-Luc W 22 mars 2006 à 13:20 (CET)
thread_title:  Complétion et complètude 

message: L'étude des propriétés des réels ne se trouvent pas dans l'article de la construction de R et me semble nécessaire. Les informations qui traitaient de la construction se trouve maintenant dans les propriétés de complétude de R. J'ai supprimé l'information sur les coupures de Dedekind qui trouvent à mon gout plus leur justification dans l'article sur la construction.Jean-Luc W 30 novembre 2005 à 23:58 (CET)
thread_title: Supression du paragraphe sur la construction et étude des propriétés

message: L'article commence à être pas mal. Mais il me semble qu'il faudrait reformuler l'intervention d'Euclide sur les nombres réels. la grande idée d'Euclide est d'associer grandeur et nombre et de faire un pont entre propriété géométrique et propriété numérique (livre X). C'est lui aussi qui donne tout son statut aux grandeurs commensurables et au nombres rationnels mais il ne peut pas avoir inventé la droite réelle car il ne lui serait pas venu à l'idée d'imaginer des grandeurs négatives (les nombres négatifs n'apparraissent en Inde que vers le VIe siècle  sauf erreur de ma part). HB 8 décembre 2005 à 23:02 (CET)
replies: text: Indéniable, c'est une idée qui apparaît au moyen-age chez nous. Oups. Tu es sur de ton coup sur les Indes? Il existe une autre imprécision, c'est Pythagore qui associe grandeur et nombre, mais son formalisme est pataphysique, il rentre dans une mystique spéciale. Donc j'ai aussi un peu abusé. Mais c'est Euclide qui formalise et qui laisse une trace écrite. C'est pour cela que j'ai centré sur lui. Il faut revoir tout cela. Pour l'instant j'essaie de faire quelque chose de sérieux sur les propriétés de R Quel boulot! Jean-Luc W 9 décembre 2005 à 01:06 (CET)
thread_title:  Euclide et la droite des réels 

message: Il y a qq chose de pas tout à fait juste à propose de l'utilisation du tableau Liens internes utilisés dans l'article. J'ai vu qu'il provient de Portail:Mathématiques et son titre a été changé là aussi... (comme c'est le cas quand on change un wikipédia:modèle) Je pense que si un tel tableau doit être utilisé dans cet article, il vaut mieux copier son code (ou encore créer un modèle exprès, mais je ne sais pas si ce serait utlile...) Gene.arboit 11 décembre 2005 à 06:06 (CET)
replies: text: Les nombres réels sont un vaste sujet et qui touchent beaucoup de parties des mathématiques, il utilise donc beaucoup de liens. J'ai copié son code et je l'ai un peu trafiqué pour pouvoir l'utiliser dans ce contexte. Penses-tu que c'est une bonne solution? Je n'ai pas modifié le portail, j'ai recopié et détourner pour les besoins propres. Jean-Luc W 11 décembre 2005 à 11:10 (CET)
replies: text: Ça marche. En effet, ça semble être une idée intéressante. Il y a encore du travail à faire pour y mettre des liens en rapport avec l'article (de la dernière fois que je lui ai jeté un coup d'oeil...). Gene.arboit 11 décembre 2005 à 15:52 (CET)
replies: text:  Non tous les liens sont en rapport avec l'article. En revanche, les articles pointés sont souvent encore un peu pauvres. J'en ai enrichi une dizaine, mais il reste un gros boulot.Jean-Luc W 11 décembre 2005 à 16:46 (CET)
thread_title:  Liens internes utilisés dans l'article 

message: Arg, ouille, je souffre. HB, tu sautes 2000 ans, tu termines par Nous verrons que cette approche n'a pas tardé à fournir des résultats aussi troublants que fondamentaux. au XVII siecle et hop d'un seul coup d'un seul tu retournes en arrière avec notre bon Euclide. Quelle horreur!!! Je reconnais qu'avant c'était faux donc encore plus horrible. J'imagine à terme la solution suivante: En même temps le pb des décimaux, arrive les notations des nombres qui n'existe pas, les nombres négatifs puis carrément délire des nombres imaginaire. Avec un petit passage en Inde (c'est beau et c'est exotique) et un séjour en Italie chez ce sacripant de Cardano. Puis l'immense Newton. On termine bien plus tard avec la rigueur teutonique et l'approche axiomatique de Hilbert. En attendant, il faut bien se contenter de ta version, la mienne est hélas un mensonge. :) Jean-Luc W 12 décembre 2005 à 19:44 (CET)
replies: text: oui ce n'est pas très génial, mais ce n'est pas faux et je ne me sens pas d'écire un roman sur l'histoire des nombres en général. C'était la manière de réparer une affirmation fausse en cassant le moins possible. HB 12 décembre 2005 à 20:09 (CET)
thread_title: droite réelle, bof

message: Quelle est exactement la définition axiomatique de R? Dans mes souvenir c'est "R est un corps commutatif, archimédien, complet. Ce qui semble être dit dans l'introduction du chapitre "propriétés de R". Si c'est bien le cas, pourquoi parler de la borne supérieure et de totalement ordonné dans le paragraphe sur l'approche axiomatique ?
Tes souvenirs sont exacts, il existe une équivalence entre l'axiome de la borne supérieure et de complétude. De plus . Archimédien est une propriété plus forte que totalement ordonné, c'est pourquoi je l'ai choisi, la tradition dans une définition axiomatique est de prendre la formulation la plus générale et donc la plus faible. Dans l'introduction j'ai repris les propos de Hilbert, dans la définition je me suis fondé sur le grand Nicolas. Si ma réponse ne te semble pas convaincante, modifie ou fait moi signe. Si ma mémoire est bonne, les écoliers apprennent tous ta définition, qui peut apparaître comme un argument contre Nicolas qui à mes yeux est parfaitement valable. Jean-Luc W 14 décembre 2005 à 23:39 (CET)
thread_title:  Définition axiomatique 

message: Suite aux discussions sur cette page, et aux discussions figurant sur la page de Jean-Luc W, je vais tenter un allègement de l'article. Il me semble que doit se dégager dans la partie historique la mise en place des fractions et le caractère incomplet de cet ensemble. Il ne me semble pas opportun que cet article deviennent une histoire des nombres même si un renvoi vers des articles existants ou futurs doit s'envisager.
Je verrai bien un développement en 3 parties de la partie histoire
*1. Mise en place des fractions et correspondance avec des longueurs
*2. Les problèmes de complétude (irrationnalité de racine de 2, écriture décimale illimitée non périodique, convergence de série et suite, calcul infinitésimal)
*3. Les solutions
Il reste que l'officialisation des nombre négatifs et la droite réelle casse cette organisation car il s'agit d'un problème et d'une solution partielle.
Je me laisse encore quelques jours de réflexion en attente de vos commentaires HB 21 janvier 2006 à 11:47 (CET)
replies: text: travail effectué. Maintenant, j'ai encore deux envie 
# supprimer le tableau de liens internes qui fait double emploi avec le portail mathématique et les liens internes wikifiés en cours d'article ( j'attends votre avis sur la question)
# proposer l'article dans la section article de qualité (mais il faudrait pour cela que déjà les personnes intéressées par cet article fignolent le travail, allègent éventuellement le style, corrigent les fôtes d'ortograf qui traînent. 
HB 26 janvier 2006 à 15:17 (CET)
thread_title:  tentative d'allègement 

message: Les paradoxes de Zénon ont évidemment leur place dans cet article, mais je me demande si le choix de les mentionner dans nombre réel#La solution est plus riche que prévue est le meilleur. Je les avais, ailleurs, vus présentés lorsqu'il était question de la convergence de séries. Que penser de cette présentation-ci ? Gene.arboit 18 février 2006 à 03:13 (CET)
replies: text: Les paradoxes de Zenon sont multiples (voir l'article, en particulier l'histoire de la flèche) et certains d'entre eux sont résolus par les convergence des séries et d'autres par le peaufinement du calcul infinitésimal. Je pense que c'est en pensant au second aspect que Jean-Luc W y fait allusion dans cette partie. Je pense donc que l'on peut faire allusion aux  paradoxes (a) dans la partie sur les séries, (b) dans celle sur le mouvement (c) nullepart. Comme l'article me parait bien structuré comme cela, je préfère le laisser tel quel mais si tu penses arriver à le modifier sans le destructurer ne te gène pas. HB 18 février 2006 à 09:51 (CET)
replies: text: Je vais y réfléchir ; merci de vos commentaires ! Gene.arboit 18 février 2006 à 19:14 (CET)
thread_title:  Paradoxes de Zénon 

message: Il me semble que ce paragraphe est à mettre en DEBUT d'article. Il aide à comprendre le concept intuitivement ?
:C'est là que j'avais commencé à mettre l'information qui y a été transférée. Moi aussi, il me semble que là meilleure place est tout de suite après l'intro. Des objections ? Gene.arboit 24 février 2006 à 15:50 (CET)
replies: text: Apparement non... Je pense qu'on peut le déplacer v_atekor 24 février 2006 à 16:52 (CET)
thread_title:  "Les nombres réels dans la vie de tous les jours" 

message: Quelqu'un est-il en mesure de répondre à ceci ?  Merci --VARNA 23 avril 2006 à 21:13 (CEST)
thread_title:  Question dans l'Oracle 

message: "tous les nombres associés à des longueurs ou des grandeurs physiques."
L'impédance d'un dipole équivalent à un circuit de bobines, résistances et condensateurs, l'amplitude complexe d'une onde électromagnétique, etc... Ne sont pas des grandeurs physiques ? Il faudrait expliciter ce que l'on entend par "grandeur physique".
Léna 9 mai 2006
Ta remarque est pertinente, un physicien parlera de grandeur complexe, car grandeur est devenu synonyme de nombre. La difficulté est que nous sommes en début d'article, l'essentiel de nos lecteurs ne savent donc pas réellement ce qu'est un circuit électrique et n'a pas connaissance des travaux de Maxwell. Entrer à ce niveau là de l'article dans ce type de considération ne me semble pas pertinent à cause de cela. Je propose donc de remplacer grandeur par mesure. Cela évite d'entrer dans le débat et au sens strict du terme (cf théorie de Lebesgue) une mesure est définie avant tout pour les nombres positifs (et ensuite généralisée à Rn. Dans ce contexte, nous sommes donc protégés et il existe une interprétation non polémique et exacte de la phrase. Cela te convient-il? Jean-Luc W 10 mai 2006 à 08:58 (CEST)
thread_title:  Associés à des grandeurs physiques 

message: Chez moi le titre du 4 (définition axiomatique ...) apparati mal dans le sommaire.(le symbole de l'ensemble des réels)
Est-ce que c'est pareil pour tout le monde.--Sylvain d'Altaïr 12 mai 2006 à 21:28 (CEST)
replies: text: non il ne devrait pas y avoir de problème, ce sont des images. Oxyde 12 mai 2006 à 23:37 (CEST)
replies: text: Chez moi il n'apparaît plus. Jean-Luc W 13 mai 2006 à 10:02 (CEST)
thread_title:  présentation de 4 

message: Je déplace ici le paragraphe qui avait été introduit pour le reformulé. Il a été introduit sans concertation, il faut discuter de la pertinence d'un tel paragraphe avant de l'introduire. v_atekor 14 décembre 2006 à 15:30 (CET)
thread_title: Eloge de la notion de « développement décimal infini

message: a) il n'y est nullement question dans ce paragraphe supprimé BIEN AU CONTRAIRE de dire qu'il faut introduire les réels par des dev décimaux, mais simplement de dire ce qu'ils peuvent apporter
je cite un extrait de la fin on introduit les nombres réels avec les coupures ou les suites de Cauchy (chaque méthode a ses avantages et ses inconvénients), jamais avec les développements illimités.       
le titre "eloge de..." a un coté évidemment parodique
:... qui n'est pas de mise dans un article de qualité s'adressant au plus grand nombre. Je ne suis pas certains que beaucoup de lecteurs auront été à même de comprendre les développements que tu as fais.
on peu discuter du bien fondé du contenu du paragraphe mais rien ne s'oppose sur le fond
à ce qui est dit par ailleurs dans l'article
je suis donc surpris de l'argument "Wikipedai n'est pas un lieu de débat ..."
:Le paragraphe paraissait être une réponse au paragraphe précédant.
b);je l'avais ajouté dans un article nombre réels- analyse mathématique, 
et me vois renvoyé pour la discussion vers un article nombre réel Wikipedia junior
où bien évidemment je n'aurais pas mis cette contribution
:Le problème c'est que le premier chapitre est "les réels dans la vie courante". On a essayé d'être progressif dans l'article, pour ne pas rebuter les lecteurs qui ne connaissent pas la mesure de Lebesque , les coupures de Dedekind, les suites de Cauchyet ou les DL. 
c) les themes développés sont ils moins accessibles que par ex la cloture algébrique, mentionnée par ailleurs
dans l'article ? j'en doute
:Absolument, c'est le même niveau de difficulté. Mais l'article est progressif. Le premier paragraphe est simple, les derniers sont complexes. Le lecteur s'arrête là ou il ne peut plus comprendre.
d) peut on considérer un ajout d'un paragraphe assez bref  (25 lignes) bien séparé du reste,
comme une mod en profondeur d'un article de cette longueur
ainse que le suggère V_atekor
:Oui, surtout de sa structure générale. Le problème d'un article de qualité est de le faire évoluer sans entamer sa qualité, en particulier concernant le niveau qu'il faut pour le lire. Mais je pense que d'autres personne viendront en discuter. v_atekor 15 décembre 2006 à 13:54 (CET)
replies: text:  d'accord avec V_atekor sur ce point : l'article a été conçu pour que toute une première partie reste accessible à un maximum de lecteurs. A ce stade, les remarques qui avaient été insérées apparaîtraient comme des "remarques pour initiés". Je ne pense pas que les AdQ soient des sanctuaires, mais il faut un minimum s'imprégner de la trame, si possible des discussions qui ont déjà eu lieu, et considérer les articles connexes qui existent. Ainsi la construction de R proprement dite est évoquée dans Construction des nombres réels Peps 15 décembre 2006 à 15:52 (CET)
thread_title:  a propos de cette suppression 

message: Pourquoi les corps deviennent-ils nécessairement commutatifs dans le § "Approche axiomatique",alors qu'ils ne le sont pas avant (ce qui est quand même l'usage le plus courant il me semble) ? Proz 17 mars 2007 à 18:38 (CET)
replies: text: Bonne remarque, il n'est pas nécessairement commutatif, la commutativité est une conséquence de l'approche axiomatique. Il n'existe pas de corps archimédien satisfaisant à l'axiome de la borne supérieure non commutatif. Jean-Luc W 17 mars 2007 à 19:37 (CET)
replies: text:  : Il est dommage que l'article ne soit pas cohérent à ce sujet. mais les mathématiciens non plus. Corps initialement commutatif quand il s'agissait de Q, ses extensions, R ou C, Corps non commutatif quand on travaille sur les quaternions.  On trouve maintenant plusieurs tendances : ceux qui appelle corps tout corps même non commutatif et ceux qui appellent corps seulement les corps commutatifs et qui appellent les corps non commutatifs d'un néologisme anglicisme algèbre à division. Cette tendance n'est pas encore vraiment passée dans les moeurs (voir Google Corps des quaternion 53900 réponses, algèbre à division des quaternions 881 réponses). Comme l'article s'adresse à tous  les lecteurs, la prudence voudrait que l'on précise corps commutatif (quitte à être redondant pour certains) afin d'éviter toute ambiguité. HB 17 mars 2007 à 19:42 (CET)
thread_title:  corps commutatifs 

message: Je pense que cette information mérite de figurer dans l'article mais je ne sais pas où la mettre. HB 5 mai 2007 à 08:38 (CEST)
thread_title:  R est un Q-espace vectoriel de dimension infinie non dénombrable 

message: Le choix de Proz me semble a priori évident. La palette alternative est à la fois plus pauvre et procède d'une logique qui m'échappe.
Je ne sais pas ce qu'est un système numérique, privilégier le concept de Tessarine au détriment de nombre premier, par exemple m'apparaît très étonnant. Considérer le Nombre complexe fendu comme fondamental et le nombre pair comme indigne de figurer sur la palette est un choix qui, à mes yeux, demande une sérieuse justification.
La logique de la palette actuellement présente est à mes yeux limpide, même si, comme tout travail de cette nature, il comporte des options un peu polémiques. La palette précédente est pour moi incompréhensible. Jean-Luc W (d) 27 septembre 2008 à 20:09 (CEST)
replies: text: Je plussoie. C'est comme si je faisais une palette sur des trucs de géométrie et que je néglige Polyèdre mais en n'omettant surtout pas Grand dodécicosidodécaèdre ditrigonal ou Rhombicosidodécaèdre métagyrodiminué. --Michel421 (d) 28 septembre 2008 à 14:29 (CEST)

text: A remarquer quand même que des physiciens peuvent n'en avoir rien à secouer de nombre pair ou nombre premier alors qu'ils peuvent être intéressés par ces histoires de nombre complexe fendu, de tessarine et de construction de Cayley-Machin, qui ont à voir avec l'espace de Minkowski et donc la théorie de la relativité. De même le nom de "système numérique" cause peut-être plus aux physiciens. --Michel421 (d) 28 septembre 2008 à 16:32 (CEST)
thread_title:  Choix des palettes 

message: Comment l'article peut-il encore être classifié "de qualité" puisque la bannière :  a été ajoutée au mois de juin ? les critères ne sont-ils pas si stricts Nico92 (d) 19 octobre 2009 à 10:26 (CEST)
replies: text: Je propose plutôt de lire l'article : l'absence de liaison aux sources est une évidence, ce n'est pas une raison pour le rendre illisible en le truffant de refnec. Sinon, ce n'est pas juste une question formelle, le problème n'est pas si simple à régler (lire la section précédente). Proz (d) 19 octobre 2009 à 11:56 (CEST)
thread_title:  Article de qualité 

message: Cette partie me semble extrêmement risquée. Elle traite du traitement du "continu" chez les Anciens et tente de rattacher la définition actuelle d'une fonction continue à cette intuition ancienne de "sauts". Elle le fait sans citer le moindre nom (Aristote par exemple ?), et sans aucun appui sur la moindre référence. C'est en ce sens qu'elle est dommageable à l'article. Surout on peut se poser la question de savoir dans quelle mesure sa présence est-elle justifiée dans un article portant sur les nombres réels. Tant il serait intéressant voire indispensable de traiter cette question délicate dans des articles sur la continuité, et aussi et surtout dans l'article droite (mathématiques), tant ici on peut légitimement se poser la question.
Le "continu" chez les Grecs est une vague notion géométrique dans laquelle transparaissent les concepts de connexité, d'infiniment grand, et de convergence de suites adjacentes. Cette question ne doit pas être traitée supérficiellement. Doivent être mentionnés la Métaphysique d'Aristote, le Parménide de Platon, les travaux attribués à Archimède, le traité d'Euclide, la critique de Hilbert, le traitement des infinitésimaux qu XVIII, etc. Ne comptez pas sur moi. En attendant, ne peut-on pas transférer cette partie ailleurs ?  Nefbor Udofix  -  Poukram! 2 janvier 2010 à 12:41 (CET)
replies: text: Il y a bien une source indiquée http://plato.stanford.edu/entries/continuity/, exploitée très partiellement, d'où vient d'ailleurs très certainement la citation de Leibniz. Je suis sceptique sur le traitement des paradoxes de Zenon (qui ne vient pas de l'article indiqué). Voir aussi ceci http://www.cndp.fr/RevueCPhil/91/00902911.pdf où la question est abordée (et qu'il faudrait compléter, il n'y a pas unanimité des historiens). Sinon, je crains que l'on ne soit en plein dans le sujet, il s'agit bien du "continu" au sens de la droite réelle. Proz (d) 4 janvier 2010 à 01:31 (CET)
thread_title: Nature : mathématiques et philosophie

message: Le peu que je sais à propos de représentation informatique des réels :
* Couramment les réels machines ont une précision fixe, avec des procédure de calculs optimisées pour une taille donnée, mais il existe des bibliothèques qui permettent de calculer en précision arbitraire, c'est-à-dire limitée uniquement par le temps et l'espace disponible (gmp par exemple). Il est tout à fait possible d'avoir un calcul qui occupe un espace fini, et dont la précision n'est bornée que par le temps, ce que doit permettre la formule BPP (il faudrait regarder), mais de toute façon ça existe. 
* Il est tout à fait possible de représenter des réels irrationnels calculables en machine, par le procédé qui les engendre. On peut par exemple stocker un algorithme de calcul de pi, qui est un objet fini, plutôt que pi lui-même. Il existe des programmes (je ne sais pas s'ils ont dépassés le stade de la recherche) qui manipulent les réels comme des fractions continues, on est bien au delà des décimaux.
* Les processeurs sont optimisés pour calculer sur les nombre d'une taille donnée (64 bits par ex.), mais pour aller au delà il n'est sûrement pas nécessaire d'avoir un "processeur dédié aux calculs symboliques" et je ne sais même pas si ça existe, et puis est-ce bien de calcul symbolique qu'il s'agit ? 
Il me semble donc que le paragraphe "considérations technologiques" mériterait largement d'être précisé, on peut déjà supprimer le processeur dédié au calcul symbolique et des sources ça ne ferait pas de mal. Proz (d) 3 janvier 2010 à 17:44 (CET)
thread_title:  Informatique 

message: Comment peut-on avoir écrit un paragraphe aussi absurde que celui qui se cache dans la boite "pourquoi R est-il indispensable pour l'analyse ?" ? C'est un tissu d'âneries.Claudeh5 (d) 4 janvier 2010 à 03:24 (CET)
replies: text: Tu es sûr? Cette fonction (celle de la boîte) ne serait pas continue sur Q ? Peux-tu nous en fournir une démonstration (s'appuyant sur les définitions de la continuité, par exemple) ?--Dfeldmann (d) 4 janvier 2010 à 07:06 (CET)
replies: text:  Je t'invite à étudier la suite x_{n+1}= x_n + \frac{2(2-x_n^2)}{3x_n}  avec x_0=1. Tu vérifieras
#que la suite est rationnelle
#que la suite est convergente vers \sqrt{2}.
#que la suite est telle que les termes de rangs pairs sont plus petits que \sqrt{2}.
#que les termes de rangs impairs sont plus grand que \sqrt{2}.
#que sur la distance entre un terme et la limite on a 
\frac{x_{n+1}-\sqrt{2}}{x_n-\sqrt{2}} \to -\frac13.
#que |f(x_{n+1})-f(x_n)| ne tend pas vers 0 quand n tend vers l'infini, ce qui montre que la fonction n'est pas continue sur Q.Claudeh5 (d) 4 janvier 2010 à 09:37 (CET)
replies: text: Curieux... Je n'avais pas besoin de ça pour comprendre que f ne saurait être prolongeable par continuité à sqrt(2). Et alors? En quoi ces savants  calculs montrent-ils que f n'est pas continue sur Q? Peux-tu me (nous) rappeler la définition de la continuité, laquelle n'est certainement pas "si (u_n) est une suite de Cauchy, f(u_n) l'est également" ; ça, c'est une conséquence de la définition dans un espace complet , ce que Q n'est pas ... --Dfeldmann (d) 4 janvier 2010 à 10:14 (CET)

text: Tu as raison je devais être déjà à moitié endormi hier soir quand j'ai écrit cela. Et ce matin, je ne suis guère en forme visiblement. Claudeh5 (d) 4 janvier 2010 à 11:00 (CET)
thread_title:  absurdité 

message: Mes quelques retouches (peu conflictuelles je pense) de ces jours-ci m'ont fait réfléchir à une harmonisation plus globale des lieux où on pourrait (dé-)placer les preuves, mais j'attends votre consentement (ou vos protestations). L'idée serait (s'agissant uniquement des preuves, quitte à mettre des liens dans les autres pages vers ces pages-là) de délester les technicités vers construction des nombres réels (et les architecturer) en :
#laissant dans théorème de la limite monotone que ça résulte de borne sup
#laissant dans théorème des suites adjacentes que ça résulte de limite monotone
#créant dans construction des nombres réels une section sur l'équivalence entre diverses caractérisations, et y déplacer, en la coupant en deux, une preuve qui se trouve déjà (cachée) dans cette page-là : archimédien complet implique suites adjacentes et suites adjacentes implique borne sup
#supprimant de "théorème des suites adjacentes" cette même preuve (que suites adjacentes implique borne sup) (en fait : fusionner dans "construction des nombres réels" ces 2 preuves, identiques à la rédaction près)
#déplaçant d'ici ("nombre réel") vers "construction des nombres réels" les preuves que borne sup implique archimédien complet.
A priori "construction des nombres réels" veut seulement construire, mais ce serait le bon endroit pour prouver l'équivalence, puisque Dedekind construit borne sup et Cauchy construit archimédien complet.
Anne Bauval (d) 26 mars 2010 à 01:05 (CET)
replies: text: Ce qui signifie moins de boites déroulantes ici ? Je suis plutôt pour e principe (même si je n'ai pas une vision d'ensemble de tous ces articles), les preuves deviennent plus accessibles, et on évite des doublons si je comprends bien. La dernière proposition se tient tout à fait. Proz (d) 26 mars 2010 à 01:37 (CET)
replies: text: Dans le même esprit, je viens de déplacer une boîte déroulante vers Ordre dense et de mettre dans divers articles des liens vers elle. C'est là-bas qu'est le mieux explicité le fait que densité pour l'ordre implique densité topologique. Anne (discuter) 9 septembre 2013 à 21:14 (CEST)
thread_title:  Proposition de ménage dans axiomatique et construction 

message: J'interviens ici car je ne trouve pas mieux que En mathématiques, un nombre réel est un objet qui généralise la notion de longueur et d'autres grandeurs physiques., qui pourtant me semble bancal : un objet, certes (comme tout en maths), mais qui généralise pas vraiment. (Qui abstrait ? qui ... ? ) Anne Bauval (d) 24 juin 2010 à 14:43 (CEST)
replies: text: oui, je vais essayer d'améliorer ; que penses-tu de ..." est un objet construit à partir de ... (à préciser)... qui modélise la notion de ..." ?--Dfeldmann (d) 24 juin 2010 à 16:08 (CEST)
thread_title:  1ère phrase 

message: Je bazarderais bien toute cette partie. Y a-t-il quelque chose à en garder d'après vous ? Ambigraphe, le 16 octobre 2011 à 20:41 (CEST)
replies: text: Blanc-seing pour bazardage. ----  El Caro  bla 16 octobre 2011 à 21:17 (CEST)
replies: text:  WP ne serait-il qu'un éternel recommencement ? Au moment de la proposition en article de qualité, les discussions furent houleuses, chacun voulut y mettre son idée  de l'article idéal et cette section fut ajoutée.  Moi j'avais fini par abandonner l'article aux mains de ceux qui savaient... sans être pour ma part convaincue de l'utilité des sections Nombre réel#Nature : mathématiques et philosophie et Nombre réel#Dans la vie courante. Il est maintenant question d'en supprimer une... pourquoi pas, jusqu'à ce que quelqu'un d'autre ne pense nécessaire de l'ajouter à nouveau. Je crains que finaliser un tel article aux développements possibles innombrables ne soit aussi difficle que de cerner le contenu de l'article Dieu (toute proportion gardée). Bref, fais ce que voudras. HB (d) 16 octobre 2011 à 21:34 (CEST)
replies: text: D'abord, j'ai exagéré un poil. Les différentes strates dans l'ensemble des réels doivent être replacées quelque part et la pertinence des nombres réels en physique doit effectivement se discuter. Enfin, le développement décimal mérite bien sûr une partie, mais certainement pas en « vie courante ». Mais j'essaierai de m'appuyer sur des sources plutôt que de conserver les réflexions de bistro qu'on lit pour l'instant dans l'article. Quant à la partie philosophique, elle sera aussi à remettre sur l'ouvrage mais je serai peut-être moins compétent. Si Epsilon0 passe par là, il aura peut-être des idées. Merci à vous, Ambigraphe, le 16 octobre 2011 à 23:12 (CEST)
replies: text:  Je suis assez d'accord pour éliminer les "réflexions de bistro". C'est une bonne idée de s'attaquer à tout ça. En s'appuyant sur des sources, on évite justement l'"éternel recommencement". Au passage la partie "historique" de l'introduction sur l'emploi du mot réel, assez mineure, me semble mal placée et surtout fondée uniquement sur des sources primaires (autant dire, sur ce genre de sujet, que ça n'inspire aucune confiance, j'aimerai bien savoir d'où ça sort). Proz (d) 17 octobre 2011 à 02:20 (CEST)
replies: text: @HB : je crois que nous sommes tous d'accord : bazarder cette section mal fichue, et la remplacer par une autre sur l'importance des nombres réels en maths et en science. Mais sourcée, celle-là. ----  El Caro  bla 17 octobre 2011 à 08:40 (CEST)
thread_title:  Dans la vie courante 

message: "L'existence d'une telle base n'est assurée que si l'on accepte la validité du lemme de Zorn" : dit comme ça non, le bon ordre sur R est plus faible que le lemme de Zorn, mais je suppose que c'est un truc comme (je n'essaye pas de le dire poliment) dans ZF sans AC (mais avec ACD) ça ne se démontre pas. Aucun doute mais demande une "vraie" source quand même (il faut du forcing). Proz (d) 28 mars 2012 à 19:36 (CEST)
replies: text: C'est exact. Maladresse de rédaction très préjudiciable dans un article de math. Dire que tout le monde fait appel au lemme de Zorn, à l'axiome du bon ordre ou à l'axiome du choix pour prouver l'existence d' une base de Hamel ne signifie pas effectivement que l'on ait démontré que l'on ne pouvait pas faire sans. J'ai donc enlevé le  "que si" (mais tu aurais pu le faire toi même). Cependant, j'ai du mal à comprendre le reste de ton discours  (keskidi ?). Mais je te sais plus spécialiste que moi dans cette branche mathématique (moi, je croyais naivement, que Zorn, bon ordre et choix étaient équivalents)  et te laisse la main pour préciser au mieux quel est l'outil le plus simple à utiliser et faire le lien vers les articles qui vont bien sur WP. HB (d) 29 mars 2012 à 08:25 (CEST)

text: Désolé j'étais pris par le temps. Je n'ai pas reformulé car je ne savais pas comment le faire de façon lisible dans un tel article (sauf à être radical comme tu l'as fait, ce qui ici est suffisant probablement). Je pensais que tu voulais dire que ce résultat ne peut pas se démontrer dans la théorie des ensembles sans axiome du choix (j'avais ajouté même avec l'axiome du choix dénombrable ou dépendant, c'est-à-dire ce qu'il faut pour l'analyse, et parce que l'on utilise pas le lemme de Zorn dans les cas correspondant), et l'on dit souvent "il faut l'axiome du choix" plus ou moins en ce sens. Par ailleurs pour une base sur R comme Q-ev il suffit de savoir que R est bien ordonné (preuve de Hamel d'ailleurs) ce qui est plus faible que l'axiome du choix (et probablement plus fort que le résultat), mais là on rentre vraiment dans les détails  (Sinon, mais c'est hors sujet, l'existence d'une base sur un ev en général équivaut à AC). Proz (d) 29 mars 2012 à 18:50 (CEST)
thread_title:  Base de Hamel 

message: Après un préambule grandiloquent, on est bien frustré en ouvrant la boîte déroulante : la topologie de R n'est définie nulle part et les renvois vers l'article Voisinage ne sont que des leurres. On n'est pas plus avancé en ouvrant l'article loupe : il y est annoncé dans l'intro que ce sera la topologie de l'ordre puis, sans transition, on nous parle de suites de Cauchy et de densité, avant de définir enfin (mais simultanément) les voisinages et les ouverts. Je trouve qu'on devrait jeter (ou déplacer ?) le blabla sur Bourbaki et traiter pour de vrai (dans ce § et dans l'article loupe) le sujet de l'intitulé. Anne (discuter) 9 septembre 2013 à 21:09 (CEST)
thread_title: [[Nombre réel#Topologie|§ Topologie]]

message: pourquoi pas plutôt une fonction constante sur chacun des deux morceaux ? l'image serait plus frappante ! Anne (d) 25 mars 2010 à 23:34
: Il est question d'absence de maximum, mais je suis pas sûr que ce soit indispensable. Sinon ce serait effectivement plus clair. Faut-il se poser le problème de l'absence de sources (pas l'endroit où ça me gêne le plus ceci dit) ? Proz (d) 26 mars 2010 à 00:45
::Ah oui, absence de maximum, alors pourquoi pas remplacer (à droite de ) cet exotique  par f(x) = 0 ? 
::et à cette occasion, rendre cohérent le domaine de définition, qui est actuellement (les rationnels de) [1, 3] dans le texte et [0, 3] dans l'image
::Cette source donne un exemple encore plus frappant : f(x) = 1/(x – 2) sur (les rationnels de) [0, 2], qui est continue mais même pas majorée ni minorée.
::Il y un lapsus à la fin de la  phrase de cette boîte :  pour fonctions de Q dans Q
::Plus grave dans la  phrase :  Ce n'est pas du tout ça que dit le th. des bornes, mais plutôt : si une voiture fait des trajets sur une route nord-sud (sans nécessairement revenir à son point de départ), il existe un moment où elle est le plus au nord et un moment où elle est le plus au sud.
::Anne, 20/8/14 à 4h18
:::Tant qu'à faire, on pourrait aussi mentionner la fonction point d'interrogation, non ? Parce qu'une fonction strictement croissante de dérivée partout nulle, ça interpelle un peu...--Dfeldmann (discuter) 20 août 2014 à 07:40 (CEST)
thread_title: Boîte déroulante « [[Nombre réel#Le calcul infinitésimal|Pourquoi R est indispensable pour l'analyse]] »

message: Cette expression est utilisée (1x) dans cet article dans le sens de "nombre rationnel", avec apparemment le sous-entendu "présenté comme fraction" ou quelque chose du genre. Peut-être sans même l'idée qu'il existe une expression consacrée fraction rationnelle pourtant titre d'un article de cette wikipédia (fr.) utillisée même là dans le sens "officiel" c'est-à-dire celui de Bourbaki. C'est une source possible de malentendus - curieux que personne parmi les auteurs de WP (fr) matheux ne s'en est aperçu jusqu'ici--Ulysse (alias UKe-CH) (discuter) 21 septembre 2019 à 08:57 (CEST)
replies: text: Désolé, je ne vois pas où. Précisez le passage douteux, s'il vous plait.--Dfeldmann (discuter) 21 septembre 2019 à 12:27 (CEST)

text: Corrigé. Merci du signalement. HB (discuter) 21 septembre 2019 à 14:17 (CEST)
thread_title:  Usage de l'expression "fraction rationnelle" dans cet article