Discussion:Méthode des moindres carrés

message: Bonjour,
j'ai un doute sur cette formule :
: S(\theta) = \sum_{i=1}^N \left(y_i - f(x_i;\theta)\right)^2 = \sum_{i=1}^N r_i(\theta) 
Ne serait-ce pas plutôt :
:\sum_{i=1}^N (r_i(\theta))^2 
Merci d'avance !
--Francois.Nautré (d) 21 décembre 2007 à 13:53 (CET)
replies: text: oui c'est bien r^2 (c'est corrigé) merci beaucoup  godix (d) 21 décembre 2007 à 14:31 (CET)
replies: text: Merci à vous ! --Francois.Nautré (d) 21 décembre 2007 à 15:48 (CET)

text: Si, en effet. Une mauvaise lecture m'avait laissé croire que non au début. Kelam (Qu'est-ce que c'est ?)  14 mars 2011 à 16:37 (CET)
thread_title:  Doute sur une formule 

message: Par la définition de l'homoscédasticité, n'y aurait il pas un i surnuméraire dans la formule \operatorname{Var}(\varepsilon_i) = \sigma^2_i devant être \operatorname{Var}(\varepsilon_i) = \sigma^2 ?? Merci
:Si, en effet. Une mauvaise lecture m'avait laissé croire que non au début. Kelam (Qu'est-ce que c'est ?)  14 mars 2011 à 16:37 (CET)
thread_title:  Autre doute sur une formule 

message: Bonjour, quelques remarques sur l'article :
# J'ai des doutes sur l'utilité de la méthode des moindres carrés généralisés telle qu'elle est présentée. Est-ce qu'il est possible d'avoir une référence sérieuse la justifiant ? En effet, si l'on connait la matrice de variance-covariance des observations, pourquoi ne pas directement utiliser la méthode des moindres carrés pondérés présentée ensuite ?
# La formule \boldsymbol{\widehat{\beta}} \sim N \left(\boldsymbol{\beta}_0 ; (\mathbf{X}^T \mathbf{X})^{-1} \boldsymbol{\Omega}\right) est fausse puisque si n est la taille des observations, p la taille du vecteur d'état, X est de taille n x p, donc X^TX est de taille p x p or la matrice \Omega est de taille n x n. (\mathbf{X}^T \mathbf{X})^{-1} \boldsymbol{\Omega} n'existe pas !!
# Si \Omega n'est pas la matrice identité, l'estimateur des moindres carrés généralisés et l'estimateur des moindres carrés pondérés ne peuvent pas suivre la même loi\boldsymbol{\widehat{\beta}} \sim N \left(\boldsymbol{\beta}_0 ; (\mathbf{X}^T \boldsymbol{\Omega}^{-1} \mathbf{X})^{-1}\right).
Olivierkeke (d) 5 novembre 2009 à 15:14 (CET)
thread_title:  Aïe ! 

message: Bonjour, je propose ce lien, s'il peut être utile: Sur la probabilité des erreurs d'après la méthode des moindres carrés. Asram (d) 28 février 2010 à 17:57 (CET)
thread_title:  Lien 

message: Légendre a bien publié la méthode en 1805 et Gauss en 1809, mais Gauss utilisa la méthode pour calculer l'orbite de Ceres en 1802.
:Oui, c'est précisé dans le corps de l'article ; j'ai rectifié le RI en conséquence--Dfeldmann (discuter) 11 décembre 2014 à 09:01 (CET)
thread_title:  Erreur sur la paternité de l'élaboration de la méthode 

message: Il semblerait que dans la version anglaise des articles des moindres carrée généralisé et pondéré (Generalized least squares et Weighted least squares) ainsi que dans la littérature, la distinction soit faite sur le caractère diagonal ou non de la matrice de covariance :
"A special case of GLS [Generalized least squares], called weighted least squares (WLS), occurs when all the off-diagonal entries of Ω are 0" - Generalized least squares - Wikipedia 
La décomposition de Cholesky est utilisée dans la littérature pour parler des GLS et pas des WLS et dans la version française c'est l'inverse :
"GLS is equivalent to applying ordinary least squares (OLS) to a linearly-transformed version of the data. This can be seen by factoring using a method such as Cholesky decomposition." 
Quelques cours que j'ai trouvé en ligne (aucune idée de leur autorité) semble aller dans le sens de la version anglaise et non de la version française :
gls.pdf (uc3m.es)
c:\xtemp\et01.dvi (ntu.edu.tw)
Generalized least squares (GLS regression) (statlect.com) Poxknot (discuter) 5 janvier 2024 à 11:35 (CET)
thread_title:  Incohérence par rapport à la littérature ?