Discussion:Réfraction atmosphérique

message: Si qq'un sait le faire, le dessin du phénomène coucher de soleil est à modifier légèrement :
en effet à l'horizon, la "vision" correspond à une forme oblongue rouge. Certes l'astre lui-même n'a pas changé et certes la vue est en coupe verticale! le dessin du Danjon est plus explicite, mais...
http://pagesperso-orange.fr/olivier.granier/optique/td_pcsi2/app_sol/app_sol.htm
regarder sa figure , et la modifier (atmosphère sphérique !).
--Guerinsylvie (d) 20 octobre 2008 à 13:22 (CEST)
thread_title: Dessin

message: Cassini , puis Bouguer donnent des théories plus précises.
En fait, la théorie simple fait intervenir la distance angulaire zénithale Z , complément de la hauteur de l'astre et la distance zénithale observée z.
Comme n-1 est petit ( Pression et Température dépendant de l'altitude interviennent, via la loi de Gladstone : n-1 = k.\rho , où \rho est la densité de l'air), soit sin Z = n sin z , calculer la déviation corrective c = Z-z est une application, en mathématique, de la formule des accroissements finis : sin Z = n sin (Z-c) = n sin Z - c.n.cosZ ; d'où la valeur de c = Z-z = (1-1/n)tg Z ; ou c = (n-1)tan z si l'on se place du côté recepteur. Bien sûr c = Arcsin(n sin z)-z fonction impaire de z se développe en série impaire de tan z.
Malheureusement, près de l'horizon, tg z devient infinie ! et il faut raisonner en tenant compte de la courbure ( 1/R) de la Terre, la longueur du trajet lumineux dans l'atmosphère devenant importante : ici intervient la théorie des equi-indices sphériques de Bouguer n(z).(R+z).sin i(z) = cste ; 
Dans les CNTP (conditions normales de pression et de température), n-1 = 292,55 10^(-6) ce qui correspond à Z = 45° à la valeur c = c(45)=~ 1' environ.
JE ne comprends pas pourquoi on développe en série de tan z , puisque l'on est dans des conditions où ce paramètre devient singulier!!
En fait, voici comment je vois une amélioration possible de l'article :
===Éléments de théorie===
ébauche:
*La théorie élémentaire de la correction c = Z-z = f(z) , z étant la distance angulaire zénithale observée (complement de la hauteur observée de l'astre)conduit à la formule : 
c = Arcsin(n sin z) -z , fonction impaire de z qui peut se développer en fonction impaire de tan z:
c = (n-1)tan z + ...
*Comme n-1 est petit (typiquement, dans les CNTP, n-1 = 292,55 10^(-6) ; + loi de Gladstone ) il faut aussi tenir compte de la courbure (1/(R+h))des surfaces equi-indice : il faut utiliser la formule de Bouguer : n(h)(R+h)sin z= cste.
Soit une hauteur h de l'atmosphère-standard [ \rho_0 g h := P ]. Alors s'introduit aussi le petit paramètre h/R (= e épaisseur relative de l'atmosphère).
En reprenant les calculs précédents, Laplace est conduit au résultat plus précis :
c = (n-1)(1-e)tan r  + [1/2.(n-1)^2. -(n-1)e]. tan^3 r, valable raisonnablement jusqu'à r = 70°où c(CNTP) vaut 2' 44,61".
*Biot comprend qu'il faut faire, pour r voisin de 90°, une théorie qui tienne compte de la structurede l'atmosphère, c'est à dire il faut modéliser n = f(R+h). Une modélisation de type exponentiel  exp-z/H avec H paramètre à ajuster conduit alors à une formule finie qui redonne certes la série asymptotique en tan z de Laplace au troisième ordre, mais qui fait intervenir la fonction-erreur erf(x)(cf Danjon, ref citée).
* Bien sûr à ce degré de précision , il faut aussi tenir compte de la variation d'indice avec la longueur d'onde (dispersion) : le rayon vert de Jules Verne n'est néanmoins observable que dans des conditions très favorables.
*fata morgana et mirage font intervenir ce même type de théorie.
--Guerinsylvie (d) 20 octobre 2008 à 13:22 (CEST)
thread_title: Pourquoi c'est assez difficile?

message: ébauche:
*La théorie élémentaire de la correction c = Z-z = f(z) , z étant la distance angulaire zénithale observée (complement de la hauteur observée de l'astre)conduit à la formule : 
c = Arcsin(n sin z) -z , fonction impaire de z qui peut se développer en fonction impaire de tan z:
c = (n-1)tan z + ...
*Comme n-1 est petit (typiquement, dans les CNTP, n-1 = 292,55 10^(-6) ; + loi de Gladstone ) il faut aussi tenir compte de la courbure (1/(R+h))des surfaces equi-indice : il faut utiliser la formule de Bouguer : n(h)(R+h)sin z= cste.
Soit une hauteur h de l'atmosphère-standard [ \rho_0 g h := P ]. Alors s'introduit aussi le petit paramètre h/R (= e épaisseur relative de l'atmosphère).
En reprenant les calculs précédents, Laplace est conduit au résultat plus précis :
c = (n-1)(1-e)tan r  + [1/2.(n-1)^2. -(n-1)e]. tan^3 r, valable raisonnablement jusqu'à r = 70°où c(CNTP) vaut 2' 44,61".
*Biot comprend qu'il faut faire, pour r voisin de 90°, une théorie qui tienne compte de la structurede l'atmosphère, c'est à dire il faut modéliser n = f(R+h). Une modélisation de type exponentiel  exp-z/H avec H paramètre à ajuster conduit alors à une formule finie qui redonne certes la série asymptotique en tan z de Laplace au troisième ordre, mais qui fait intervenir la fonction-erreur erf(x)(cf Danjon, ref citée).
* Bien sûr à ce degré de précision , il faut aussi tenir compte de la variation d'indice avec la longueur d'onde (dispersion) : le rayon vert de Jules Verne n'est néanmoins observable que dans des conditions très favorables.
*fata morgana et mirage font intervenir ce même type de théorie.
--Guerinsylvie (d) 20 octobre 2008 à 13:22 (CEST)
thread_title: Éléments de théorie