Discussion:Espace affine

message: Je viens de découvrir ce superbe site, et je ne sais pas si je vais arriver à me décider d' aller dormir... Il y a temps de chose.
Mais je m' y perdsq un peu
L' article défini un espace affine comme un triplet (E,V,f) ou
E est un ensemble de point.
V un espace vectoriel
et f une sorte de fonction lineaire telle que f(AC = AB+BC) = f(AB) + f(BC)
Le problème que j' ai en lisant cet article et beaucoup d' autres et que je n' arrive pas à touver comment sont définies les coordonnées d' un point.
D' autre part,  dasn la définition que j' ai trouvé des coordonénes d' un vecteur, cela supose que l' on ait choisi:
 -  une base (cela ne me gêne pas puisque cet objet est bien défini comme une partie de V) 
 - mais ausi un point. Mais il vient d' ou ce point ? Il n' apprtient forcément pas à V qui n' est un ensemble de vecteurs
Alors admettons qu' ils appartiennent à E. Le problème est que la définition des coordonnées d' un vecteur ne fait pas intervenir l'ensemble E   ! alors d' ou viennent t'ils ces mystérieux points
Résultat je suis très mal à l' aise lorsque je lis:
-  soient deux points A(x1,y1) et B(x2,y2)de l' ensemble de points E 
-  soient un vecteur u(x3,y3) de l' espace vectoriel V tel que
  u = AB  (avec les petites fleches bien sur , mais pas facile de les taper sous word)
Le problème que j' ai et que je n' arrive pas à identifier l'ensemble sur lequel je travaille et que j' ai l' impression de passer de l' un à l' autre sans aucune méthode ni rigueur.
Pourriez vous rédiger un article qui reprend de manière séquentielle les définitions d' espace vectorielle, d' espace affine, d' ensemble de points, de coordonnées et de les illustrer sur des geométries euclidiennes et non euclidiennes .
Merci beaucoup et bravo pour ce magnifique site !
Bon je vais me coucher quand même
86.195.224.177 2 décembre 2006 à 02:11 (CET)

message: Dans l'article « Repère affine », les espaces affines sont présentés comme des couples, et dans cet article, comme des triplets. Cela peut poser un problème de cohérence, à moins de donner comme prime définition de l'espace affine une liste ne sous-entendant aucun constituant, ce qui revient au quadruplet (ensemble de base, corps des scalaires, espace vectoriel, loi scalaire du carré cartésien de l'ensemble de base dans l'espace vectoriel), et ensuite d'autoriser, par abus de langage, le sous-entendu de certains des constituants de cette liste, ce qui la réduit à un triplet ou un couple.
80.118.33.228 (d) 18 avril 2008 à 17:45 (CEST)
replies: text: J'ai simplifié en suivant les sources ajoutées qui ne précisent pas, ce qui évite de se poser la question. Article qui est à la limite de l'ébauche par ailleurs : repères affines, coordonnées barycentriques, applications affines, invariants affines, etc.  Proz (d) 22 février 2011 à 00:14 (CET)
thread_title:  Couple, triplet ou quadruplet ? 

message: Ne serait-il pas plus correct de dire "espace affin" ?
Je sais bien que "espace affine" est la forme la plus répandue dans la littérature, mais l'adjectif "affin" même si désuet existe en dehors des mathématiques et correspond bien à "affinité".
Ici en Belgique j'entend le plus souvent "espace affin, transformation affine" mais il semblerait que ce soit une nuance français de France / français de Belgique (c'est ce qu'un prof m'avait une fois dit en tout cas). avis laissé le 20 novembre 2011 à 03:08‎ par .
:Ce n'est pas « plus correct » de dire l'un ou l'autre. En France on dit « affine », en Belgique on dit « affin ». En l'absence d'argument objectif, on garde le choix du premier rédacteur et de toute façon, on mentionne ces deux appellations dans la première phrase d'introduction. Ambigraphe, le 21 décembre 2011 à 21:52 (CET)
replies: text:  Dans ce cas avec source (le lien indiqué ne parle pas d'espace affin) et contextualisation (Où ? A quelle époque ? Quel niveau ?). La correction c'est l'usage, et je n'ai jamais lu espace affin, la littérature me semble trans-frontière et tout le monde a l'air d'accord que espace affine est au minimum plus répandu (ce qui est un argument objectif). Proz (d) 22 décembre 2011 à 01:07 (CET)
replies: text: Je confirme que les Belges parlent d'espace affin et qu'ils utilisent septante et nonante. La littérature est dans la langue de ceux qui l'écrivent, quel que soit le nombre de locuteurs de part et d'autre de la frontière. J'aurais naturellement tendance à titrer « Espace affine » mais il est nécessaire de préciser l'appellation belge en introduction. Les bons dictionnaires confirment cette forme. Ambigraphe, le 23 décembre 2011 à 14:58 (CET)
thread_title:  affin ou affine ? 

message: citation dans le 2eme paragraphe de Caractérisation par les droites :"  un sous-espace affine F ...Alors F comme sous-espace vectoriel de EA".
comment le sous espace affine F peut etre vu comme un sous espace vectoriel de EA ?
Est ce que que cela signifie qu un sous espace affine est aussi un sous espace vectoriel ?
merçi
:Oui, voir Espace affine#Première définition :  et Espace affine#Définitions : 
:Anne (discuter) 10 novembre 2013 à 09:36 (CET)
thread_title:  sous espace affine, vectoriel ? 

message: Bonjour,
Pourrait-on mettre un exemple d'un espace affin qui ne soit pas vectoriel? Et peut-être l'inverse, mais je ne crois pas que ce soit possible. Cela aiderait (du moins, cela M'aiderait à comprendre la différence... Merci beaucoup.
BenMdm (discuter) 7 avril 2014 à 13:44 (CEST)
thread_title:  Espace Affine versus Espace vectoriel