Discussion:Théorie des graphes

message: Je pense qu'il faudrait créer un article particulier sur les algorithmes de parcours de graphe pour être cohérent vu que les autres algos ont leur page propre. En plus ça permettrait d'étoffer la description de ces algos... Any objections? :p
Franckyboy 30 mar 2005 à 23:24 (CEST)
thread_title:  Parcours de graphe : un article particulier à faire ? 

message: Une petite question parce que je suis tout nouveau... Le lien sur accessibilité pointe en fait vers l'accessibilité du web ce qui n'a rien a voir. Comment fait-on dans ce cas ?
Une autre petite chose, j'ose pas trop encore, la liste des définitions ne serait-elle pas mieux dans l'ordre alphabétique ?
AlphaX
:Bonjour, l'ordination alphabétique me semble intéressante. Le (seul ?) inconvénient à mon sens serait l'éloignement relatif de notions de même contexte : par exemple, adjacence et incidence. Cordialement --nha de Lyon. 27 août 2006 à 15:41 (CEST)
thread_title:  Liste des définitions : ordonner alphabétiquement ? 

message: Je trouve que l'article commence a devenir un peu long, ne pensez vous pas qu'il serait temps de le splitter?
As4
:Ca me parait une bonne idée
Ca fait quelques temps que cette proposition est dans l'air. Il est clair que l'article est trop long, avec beaucoup de listes. Est-ce qu'on décide quelque chose ? Je pense qu'un article complet sur les classes de graphes serait réalisable sans trop d'efforts. Je remarque d'ailleurs que d'autres articles font référence à cette section particulière de l'article. Ca me parait donc cohérent d'en faire un article à part, et de laisser une phrase ou deux dans Théorie des graphes pour faire le lien. Qu'en pensez-vous ?
--François Clautiaux 3 août 2006 à 11:36 (CEST)
replies: text: Bonjour, je penche (aussi) en faveur du découpage proposé — article dédié aux classes de graphes, inspiré de la section de cet article. Cordialement --nha de Lyon. 27 août 2006 à 15:36 (CEST)
thread_title:  Article long : découper ? 

message: *en mécanique du solide, le graphe des liaisons est un outil d'aide à la modélisation cinématique des mécanismes. Les propriétés du graphe ont parfois une signification (nb de cycle, classe etc...).
*en électronique, il peut servir à déterminer le nombre d'équations indépendantes (loi des mailles) disponibles.
--Ruizo 17 juin 2006 à 11:28 (CEST)
thread_title:  Applications 

message: Bonjour, 
La notion de graphe complet - et conséquemment de clique - semble présenter (au moins) 2 variantes : 
* l'une considère un graphe complet et simple (à savoir : sans boucle ni arête multiple entre 2 sommets distincts) ; 
* l'autre désigne un graphe complet et réflexif (c'est-à-dire : avec autant de boucles que de sommets). 
Une illustration des figures de Kuratowski correspond à la seconde variante 
(voir par exemple la figure 7.3 en page 131 
de l'ouvrage « Éléments de mathématiques discrètes », 
de Louis Frécon, publié en janvier 2002 
aux Presses polytechniques et universitaires romandes). 
Peut-être un consensus ou un usage privilégie-t-il l'une ou l'autre, 
auquel cas une mention serait probablement bienvenue dans l'article. 
De plus, il manquerait une introduction sur la notation usuelle des graphes complets et des graphes bipartis 
(les notations sont cependant présentes dans les articles respectifs 
sur les graphes complets et les graphes planaires). 
Une mention sur ce point permettrait de rappeler l'origine de la notation « à la Kuratowski » : 
Kn, Kn,p. 
On pourrait éventuellement préciser si l'usage prête attention à l'ordre des indices 
dans le cas des graphes bipartis : ordre croissant, ordre décroissant, sans ordre. 
Cordialement, --nha de Lyon. 28 juillet 2006 à 00:39 (CEST)
thread_title:  Graphe complet et clique : précision sur les notion et notation 

message: je trouve que cet article est trop peu "sourcé", à part la référence au livre de Berge qui date de plus de 30 ans,,Michelbailly 16 septembre 2007 à 23:53 (CEST)
thread_title:  sources? 

message: Bonjour, je crois vraiment qu'il faut bien retravailler cette page. Il existe beaucoup d'articles et il faudrait pointer vers eux (flots, spectral) ou faire de différentes pages. A mon avis l'objectif de cette page doit être triple:
1) Bien présenter la théorie, ses particularités. Il faut bien introduire les objets et bien poser les problématiques centrales de la théorie. Ne pas confondre théorie des graphes et applications de la théorie des graphes. 
2) Bien définir l'intérêt théorique, les liens entre les objets (théorèmes min-max), voir par exemple "Beautiful conjectures in graph theory" sur la page web d'Adrian Bondy pour les questions actuelles.
3) Traiter des applications et des interactions avec les autres matières. Par exemple, l'approche probabiliste (cf Spencer Alon) fait-elle partie de la théorie des graphes ou sont-ce les graphes qui deviennent objet d'étude de la proba ?
Un dernier point fondamental est que, par nature, le théorie des graphes part dans tous les sens. Il y a donc divers chapelles, et il ne faut pas ici en privilégier une sur les autres. C'est pourquoi il me semble que les parties spécifiques (telles théorie spectrales, ou proba) doivent faire partie de pages annexes citées dans cette page. Cette page doit être axée sur les définitions (comme chemin, couplage, coloration) et les problématiques de base de la théorie, à savoir la connexité, les packing/covering (stables, couvertures, coloration), puis éventuellement les autres comme : rigidité, proba, plongements, spectrale...  Tout ce qui est matrice, programmation linéaire etc et venu a posteriori  donner d'autres explications (très enrichissantes) de résultats connus, on doit en parler mais pas en détail dans la page principale.
Tou chti (d) 19 février 2009 à 13:15 (CET)
replies: text: Bonjour. Je suis d'accord pour le travail énorme qu'il reste à faire. On a quelques divergences sur les directions. Berge a fait de grandes contributions, et j'ai fait mon possible pour le mentionner clairement, mais commencer directement avec lui et le mettre sur un piédestal est excessif. Soit on respecte un semblant d'ordre chronologique, soit on fait par thématiques, mais là c'est un peu entre les deux. Par ailleurs, il faudrait utiliser les sources. Par exemple "elle vient même de s'enrichir d'un nouveau théorème majeur, le théorème des graphes parfaits" mériterait d'avoir une référence vers l'article. Je ne pense pas qu'enlever totalement les applications de la théorie de l'introduction soit aussi une bonne idée : si on s'intéresse aux graphes, c'est aussi parce qu'ils servent à quelque chose. Je trouve aussi que l'introduction dans son ensemble a perdu en lisibilité. Les champs d'applications devraient être à la fin, et mentionnés parfois dans les développements, qui devraient suivre l'introduction. Je vais faire quelques modifications, mais tomber sur un article qui est un peu sans dessus-dessous tout d'un coup n'est pas quelque chose que j'aime, je préfère quand on prépare le terrain avant... Philippe Giabbanelli (d) 19 février 2009 à 22:23 (CET)
thread_title:  Récente modif 

message: La partie Définition formelle et vocabulaire standard a été reprise quasiment à l'identique, de même pour Une première description. L'introduction proposée était source de confusion et donc j'ai gardé uniquement ces deux parties. Pourquoi est-ce que je pense qu'il y a confusion :
* Je ne vois pas à quoi ça sert de mettre trois 'questions typiques' au début. Tout l'article traite de questions et de solutions. S'il y a des questions utiles, elles peuvent être développées dans la partie liée à leur théorie. S'il y a des questions qui méritent d'être mentionnées pour leurs vertus pédagogiques, d'une part il faut le démontrer, et d'autre part il serait plus indiqué de le faire dans un paragraphe dévolu à l'enseignement de la théorie des graphes. 
* L'intérêt pratique devrait être souligné à chaque fois que l'on discute une théorie. Cet intérêt est bien sûr immense, et en faire une partie au début est une tentation de retourner aux listes bric à brac qu'avait l'ancienne version de l'article. On pourrait à la rigueur développer sur une étude de cas en fin d'article ? De même pour l'intérêt théorique.
* De façon générale, faire une "aperçu" de l'intérêt en théorie et en pratique est un mini-résumé de l'article et il devrait être dans les premières lignes de l'introduction. J'y ai mit deux intérêts pratiques parmi d'autres. Toute idée pour rajouter des intérêts théoriques est la bienvenue.
* Claude Berge et les graphes parfaits sont déjà introduits dans l'origine. Il n'y a aucune raison de commencer avec Berge et il est totalement abusif de dire qu'il a inventé la théorie, et sa portée à l'étranger est très limitée. C'est un peu cocorico. Quant à Dieudonné et ce qu'il pense des quatre couleurs, ça pourrait être mentionné dans l'article sur les quatre couleurs, mais au sein d'une synthèse ?...
Cordialement Philippe Giabbanelli (d) 19 février 2009 à 23:44 (CET)
thread_title:  Modifications 

message: Suite aux remarques, il y a bien déséquilibre entre les aspects, ce qui est normal puisque certains manquent totalement. Je propose donc de discuter sur l'idée suivante :
1) Définition de graphe et vocabulaire
2) Origines
3) Représentations et invariants
...3.1) Étiquetage et morphismes
...3.2) De la matrice d'adjacence à la théorie spectrale
...3.3) Mesures sur les graphes
4) Opérations
...4.1) Produits
...4.2) Contractions et mineurs
...4.3) Décompositions arborescentes et en branches
5) Problèmes fondamentaux
...5.1) Couplage
...5.2) Coloration
...5.3) ...
6) Aspects algorithmiques
...6.1) Structures de données
...6.2) Sous-graphes utiles : séparateurs, spanners et arbres de Steiner
...6.3) Réduction de données
7) Processus
...7.1) Graph searching
...7.2) Diffusion
...7.3) Commérage
8) Extensions
...8.1) Flots
...8.2) Probabilités
...8.3) Hypergraphe
Il me paraît important de bien définir les objets avant de commencer à les manipuler, ce qui est la raison pour laquelle les connaissances que l'on a sur les morphismes, la théorie spectrale et les différentes opérations sont introduites avant les problèmes 'fondamentaux'. Ces opérations et théories permettent de jeter de nouveaux éclairages sur ces problèmes, en apportant des parallèles intéressants. C'est anachronique, mais d'un point de vue pédagogique il me semble que seule la section historique origine devrait respecter la chronologie. Après les problèmes fondamentaux, on pourrait passer dans des problèmes plus informatiques, ce qui donne le parallèle à ceux purement des graphes : d'abord représenter les structures, puis les manipuler. Enfin, les extensions notables devraient venir en dernier. Qu'en pensez-vous ? Qui peut faire quoi ? Philippe Giabbanelli (d) 20 février 2009 à 05:58 (CET)
replies: text: Si j'ai bien compris, il n'y aurait pas de partie sur l'histoire de la théorie des Graphes en dehors des "origines" ? ----  El Caro  bla 21 février 2009 à 21:21 (CET)
replies: text: C'est du moins ma proposition initiale. Pour chacun des aspects, ses principaux éléments doivent quoiqu'il en soit être introduits et constituent donc un historique. Par exemple, si quelqu'un souhaite un historique dans l'extension en probabilités, cette section fournie déjà les travaux les plus marquants ce qui revient à faire un historique. Ceci étant, on peut bien sûr structurer la section origines en sous-sections. Je n'ai pas d'idée particulière pour cela. Suggestions ? Philippe Giabbanelli (d) 21 février 2009 à 21:25 (CET)
replies: text: Je crains que "mélanger" un concept avec son histoire risque de mener à une certaine confusion. N'y a-t-il pas eu, au cours de l'histoire, des polémiques, des erreurs intéressantes à mentionner... bref, des tas de trucs passionnants mais qui peuvent mener à des digressions, donc nuire à la bonne compréhension de l'article par un lecteur non averti ? Mais ce n'est qu'un principe général que j'énonce : je ne connais pas le sujet  . Donc tu fais suivant ton inspiration, si tu penses que ces écueils seront évités. ----  El Caro  bla 22 février 2009 à 15:48 (CET)
thread_title:  Proposition de plan 

message: Je relève un point bizarre:
:Un sous-graphe couvrant est appelé un k-facteur si chacun de ses sommets a k arêtes et les premiers théorèmes furent donnés par Julius Petersen[A 12]; par exemple, il montra qu'un graphe peut être séparé en 2-facteurs si et seulement si tous les sommets ont un nombre pair d'arêtes (mais il fallut attendre 50 ans pour que Bäbler traite le cas impair[A 13]). 
Mais un 2-facteur est un ensemble de cycles disjoints (puisque chaque sommet a degré 2). Donc un graphe est séparable 2-facteurs si et seulement si (chacune de ses composantes connexes) est Eulérienne. Mais d'après A2, à l'époque de A12 on connait déjà le théorème d'Euler. Tou chti (d) 24 février 2009 à 12:52 (CET)
replies: text: Pas nécessairement. Le sous-graphe couvrant aura les mêmes sommets que le graphe de départ, mais l'ensemble des arcs peut être plus petit. Fais un exemple sur un graphe complet. Philippe Giabbanelli (d) 8 septembre 2009 à 17:59 (CEST)
thread_title:  Un point bizarre dans la nouvelle version 

message: De plus, "sous-graphe couvrant" ça veut dire : le graphe de départ !
:Pas nécessairement. Le sous-graphe couvrant aura les mêmes sommets que le graphe de départ, mais l'ensemble des arcs peut être plus petit. Fais un exemple sur un graphe complet. Philippe Giabbanelli (d) 8 septembre 2009 à 17:59 (CEST)
thread_title:  Sous-graphe couvrant 

message: Comme ensemble de couples le graphe d'une fonction est aussi un graphe orienté, non ? Je serais plutôt pour dire ".... dont le graphe d'une fonction n'est qu'un cas particulier". ---Michel421 (d) 15 mars 2009 à 10:47 (CET)
thread_title:  « à ne pas confondre avec le graphe d'une fonction  » 

message: Je me demande s'il ne faudrait pas créer une palette de navigation spécifique à la théorie des graphes, avec une partie contenant la liste des graphes ayant une page wikipedia, une liste des divers polynômes associés aux graphes, etc. Cela permettrait de naviguer plus facilement d'un article à l'autre concernant les graphes et d'avoir une vision plus globale des articles relatifs aux graphes. Theon (discuter) 13 septembre 2020 à 18:46 (CEST)
thread_title:  Palette de navigation ? 

message: Le mot "voisin" est utilisé maintes fois, mais défini nulle part. Aussi lit-on:
:pour autoriser les boucles les définitions doivent être étendues
or, en vérité, les définitions sont simplifiées, raccourcies, et plus naturelles dans ce cas. Je ne comprends pas bien pourquoi on interdit les boucles a priori (d'autant plus que dans les graphes de relations binaires on aime avoir des boucles: réflexivité <=> ∀x: x ~ x; fonction identité <=> ∀x: f(x) = x, ...), pour les réintroduire a posteriori comme "complication" (alors que c'est le contraire). — MFH 21 avril 2021 à 23:40 (CEST)
thread_title:  Voisins et boucles