Discussion:Dérivée directionnelle

message: Voir Discuter:Dérivation directionnelle pour la transformation de l'éphémère article dérivation directionnelle en redirect Peps 7 avril 2007 à 18:40 (CEST)

message: J'ai retiré de l'article le passage suivant
     Objection 
Considérons un deuxième champ vectoriel Y tel que Y(p)= X(p). 
Alors,si ce qui précède était correct, la dérivée de Lie de f par Y en p  
serait égale à la dérivée de f par X en p. 
Ceci quel que soit le champ Y tel que Y(p)= X(p)!
Car je ne vois pas où est le problème, la propriété qui chagrine ce lecteur me semble évidente sur l'écriture en coordonnées locales
:\mathcal{L}_Xf(p)=df(p)\, [X(p)]=X^a\frac{\partial f}{\partial x_a} 
Ou alors j'ai mal compris sur quoi portait l'objection ? Peps (d) 28 janvier 2008 à 00:07 (CET)
thread_title:  Objection 

message: * Ajout d'une image, que j'espère utile?
* Essai de précision du vocabulaire: la valeur de la dérivée selon un vecteur (non nul) dépend de ce vecteur, mais son existence ne dépend que de la direction de ce vecteur; j'ai cru utile de distinguer dérivée selon le vecteur h et dérivée dans la direction de h. La version anglaise semble plus rigide. 
Asram (d) 26 mars 2010 à 01:28 (CET)
thread_title:  Divers 

message: La définition de dérivée directionnelle donnée dans cette page, à savoir
D_h f (u)= \lim\limits_{t\to 0} \frac{f(u+th)-f(u)}{t},
devrait empêcher les t d'être nuls ... (même erreur ici). C'est corrigé. Ce n'est cependant pas le point principal que j'aimerais soulever.
Certains analystes français (page 72 chez SchwartzL. Schwartz (1992). Analyse II - Calcul différentiel et Équations différentielles. Hermann, Paris.) proposent effectivement la définition (corrigée) donnée ici (et l'appellent dérivée partielle suivant un vecteur et non dérivée directionnelle). Cependant, en analyse convexe (page 15 chez Borwein et Lewis J.M. Borwein, A.S. Lewis (2000). Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Springer, New York.) et dans la page anglaise en:Directional derivative, la définition requiert en plus d'avoir des t>0, si bien que l'on peut avoir f'(x;-d)\ne-f'(x;d). Ce concept moins restrictif permet de dire qu'une fonction convexe admet des dérivées directionnelles suivant toutes les directions (pouvant prendre éventuellement les valeurs \pm\infty). C'est bien pratique pour définir le sous-différentiel d'une fonction convexe (non différentiable dans le sens classique). Des contributeurs voient ils une objection à ce que l'on adopte cette définition ? Voient ils des domaines dans lesquels la définition actuelle, plus restrictive, est nécessaire ? Une autre possibilité serait d'appeler du même nom les deux concepts en faisant deux sous-sections dans la section Fonction définie sur un espace vectoriel (ou appeler les premières dérivées partielles suivant un vecteur  comme Schwartz et les secondes dérivées directionnelles), les deux notions se rassemblant dans une sous-section parlant de Gâteaux-différentiabilité. Je pencherais pour cette dernière option, car il y a beaucoup d'autres notions de dérivées directionnelles (celles de Dini, de Clarke, ..., voir la synthèse de Demyanov dans  I.M. Bomze, V. Demyanov, R. Fletcher, T. Terlaky (2010). Numerical Optimization. In Lecture Notes in Mathematics 1989, G. Di Pillo, F. Schoen (eds), Springer-Verlag. pour un point de départ) qui pourraient aussi être présentées dans cette page. Jean-Charles.Gilbert (d) 8 février 2011 à 10:14 (CET)
replies: text: Bonjour, pour t non nul, il suffit de le dire explicitement dans une phrase. La définition présente a une utilité, je n'ai pas le temps de chercher une source pour la terminologie. Mais rien n'empêche de compléter avec des définitions alternatives ou complémentaires, avec l'idée d'aller du plus simple (pour le lecteur de base) au plus compliqué. Asram (d) 8 février 2011 à 13:45 (CET)
replies: text:  Pour info, Demyanov  appelle dérivée directionnelle au sens de Dini, celle ci-dessus avec la contrainte supplémentaire t>0. Finalement, j'ai fait les modification minimales, i.e., en touchant le moins possible à l'existant. Jean-Charles.Gilbert (d) 8 février 2011 à 14:46 (CET)
replies: text: Bonjour, j'ai mis l'article en lien dans Espace de Fréchet, mais là-bas la dérivée au sens de Gâteaux (au fait, peut-être mettre un lien vers René Gâteaux) ne se limite pas aux valeurs positives. Juste pour information. Cordialement, Asram (d) 11 février 2011 à 01:23 (CET)
replies: text: Il serait intéressant de savoir si René Gâteaux/Gateaux définissait la dérivée directionnelle comme ce que je me suis permis d'appeler dérivée partielle suivant un vecteur (comme L. Schwartz), auquel cas on pourrait l'appeler dérivée directionnelle au sens de Gâteaux. Je n'ai guère le temps cependant de relire toutes les publications de la liste donnée par Laurent Mazlia dans son article référencé dans René Gâteaux. Je vais toutefois jeter un coup d'oeil sur ses articles de 1919 et 1922 dont les intitulés me semblent les plus proches du sujet. Par ailleurs, la distinction t > 0 ou pas s'estompe bien sûr dès que l'on parle de dérivée au sens de Gâteaux (linéarité en la direction). Jean-Charles.Gilbert (d) 11 février 2011 à 16:22 (CET)
thread_title:  Définition de la dérivée directionnelle 

message: Bonjour. Dans l'interprétation cinématique de la dérivée directionnelle il est écrit :
"intuitivement", la dérivée ...... avec le vecteur vitesse horizontal(e) h.
Mais h n'est pas un vecteur vitesse, c'est juste la direction du déplacement.
On pourrait écrire qqchose comme:
D_hf(a) est la composante verticale de la vitesse instantanée en f(a) d’un point M qui se déplace sur la surface représentative de f et dont la projection M' sur le plan horizontal suit la direction h. Pierre du Cher (discuter) 9 février 2024 à 15:37 (CET)
replies: text: D'ailleurs êtes-vous sûr que la dérivée directionnelle représente la vitesse verticale ? N'est-ce pas plutôt la vitesse tangentielle, c'est à dire le long de la trajectoire ? Pierre du Cher (discuter) 9 février 2024 à 18:41 (CET)
thread_title:  Dérivée directionnelle suivant un vecteur