Discussion:Loi de Poisson

message: Pourqoi on a ecrit que λ doit etre inférieur à 5? Il n'y as pas une restriction sur λ, sauf λ>0.
: Si on lit l'article jusqu'au bout on a la réponse (dans la section diagramme en bâton)
::Le diagramme en bâtons de la loi de Poisson de paramètre 5 commence à ressembler à une discrétisation d'une loi normale d'espérance 5 et de variance 5. C'est la raison pour laquelle, pour λ > 5, on travaille plutôt sur un modèle de loi normale.. 
Il n'est pas interdit de prendre λ > 5  mais en pratique on préfère un autre modèle. HB 18 juin 2006 à 10:49 (CEST)
thread_title: λ inférieur à ?

message: J'ai des problèmes à comprendre la différence entre la loi de poisson et l'expression
1-exp(-xlamda) pour une loi de paramètre lamda.
Est ce qu'on la considère comme loi de poisson, ou elle se note autrement.
: La variable aléatoire X telle que p(X \le x) = 1 - e^{-\lambda x} suit une loi exponentielle, c'est une variable aléatoire continue et non discrète. HB (d) 10 avril 2008 à 13:39 (CEST)
thread_title:  quelle est la relation entre la loi de poisson et (1-exp(-xlamda)) 

message: Faut'il mettre la fonction caractéristique de la loi de poisson?
:\varphi_X () = \mathrm{e}^{{n.y.\mathrm{e}^}}\,
Il me semble que c'est ça.
Matta Ali (d) 10 avril 2008 à 07:58 (CEST)
replies: text: il me semble que c'est faux ou peu explicite (rôle de \lambda, de y de n ?). La fonction caractéristique d'une variable aléatoire s'exprime dans le cas d'une variable discrète par \varphi_X(t)=G_X(e^{it}) où G_X est la fonction génératrice de X. Soit ici \varphi_X(t)=e^{\lambda(e^{it}-1)}. En fait, depuis mai 2007, l'article comporte une erreur d'abord de définition puis ensuite de notation de la fonction génératrice. Erreur que je vais corriger mais je ne sais pas s'il est utile de faire figurer fonction génératrice et fonction caractéristique sachant la relation simple qui les lie.HB (d) 10 avril 2008 à 13:19 (CEST)
replies: text: Merci, moi je "galère" un peu en stats donc je voulais juste lancer l'idée sans être trop pointu, je suis en éco-gestion pas en maths. Matta Ali (d) 13 avril 2008 à 09:27 (CEST)
thread_title: Fonction caractéristique 

message: Une personne cherche à ajouter dans le tableau descriptif que l'espérance lambda est aussi égale à np. A ma demande de précision, il a été marqué 
: "En effet n épreuves, et p est sa probabilité d'apparition ou probabilité de succès"
laissant sous entendre la présence d'une loi binomiale. Outre que celle-ci n'est pas précisée, il ne me parait pas judicieux d'y faire référence dans le tableau signalétique. J'enlève donc une seconde fois les précisions. HB (d) 30 avril 2009 à 20:16 (CEST)
thread_title:  lambda=np 

message: Il me semble qu'il y a une erreur dans la définition donnée en début d'article : 
"Elle exprime la probabilité que \lambda évènements se produisent par unité de temps. C'est la loi de Poisson de paramètre \lambda."
Ne faudrait-il pas écrire "la probabilité que k événements se produisent par unité de temps" ? Ca me semble plus cohérent, et ça colle avec la version anglaise de la page. Est-ce que quelqu'un de plus versé en maths que moi pourrait vérifier, et corriger si nécessaire ?
193.55.96.31 (d) 22 janvier 2010 à 11:22 (CET)
replies: text: Merci, ancien vandalisme réparé et article corrigé.HB (d) 8 février 2010 à 19:47 (CET)
thread_title:  erreur ? 

message: ai ajouté un paragraphe sur le paradigme de Poisson, qui est la raison de l'importance de la loi de Poisson. problème : la page est moins homogène, du coup. --Chassaing 18 février 2010 à 09:21 (CET)
thread_title:  /* Conséquence : paradigme de  Poisson */ 

message: J'ai traduit plus fidèlement la page anglaise, pour ce qui est de l'intro, du moins  ...
La section Calcul de p(k) laisse pas mal à désirer, à mon avis, mais il est tard. --Chassaing 23 février 2010 à 00:26 (CET)
thread_title:  Introduction 

message: L'article vient d'etre classé d'importance moyenne, je suis d'avis de le classer d'importance élevée. il est mentionné dans la section domaine d'application un certains nombre de domaines : Les événements rares, les télécommunications, le contrôle de qualité statistique, la description de certains phénomènes liés à la désintégration radioactive, la biologie, la météorologie, la finance… En mathématique, cette loi est à l'origine de plusieurs autres objets : processus de Poisson, processus ponctuel de Poisson ; et est en lien avec d'autres objets : loi de Bernoulli, loi exponentielle, loi binomiale ... Ce n'est évidemment que mon avis. Ipipipourax (d) 6 juin 2011 à 20:31 (CEST)
replies: text: en accord avec ippipouraxxx, j'ai anobli l'article.  Chassaing 7 juin 2011 à 09:35 (CEST)
thread_title:  Importance 

message: Depuis plus de quinze mois, l'article est plombé par une énormité gravée à deux reprises dans l'infobox : l'évocation d'une « densité de probabilité » de la loi de Poisson !  Non seulement il s'agit dans l'absolu d'une faute évidente, mais cette existence d'une densité est (heureusement) contredite par les articles Densité_de_probabilité, Fonction_masse, Absolue_continuité (et je suppose beaucoup d'autres).
Le malheur, c'est que cette faute est semble-t-il intrinsèquement associée aux paramètres « pdf_légende » et « pdf » de l'infobox, et j'ai été incapable de comprendre comment elle s'introduisait dans le texte qui s'affiche.  Je n'ai donc pas été en mesure de réaliser discrètement la correction qui s'imposait, et qui malheureusement s'impose encore.  
P.S. Il faut hélas reconnaître que les pages anglaise, espagnole, russe (et bien d'autres je suppose) n'ont pas commis la même faute ; quant à la page allemande, elle a esquivé le problème…
DeCaLoX VuI (discuter) 1 mai 2014 à 08:26 (CEST)
replies: text: Oui, je crois que c'était une mauvaise idée de mélanger pdf et pmf (densité de probabilité et fonction de masse). J'ai tenté un modification de l'infobox. En espérant n'avoir pas tout cassé... HB (discuter) 1 mai 2014 à 10:46 (CEST)
thread_title:  Une énormité qui a la vie dure 

message: Bonjour à tous (en principe, je m'interdis décrire deux fois sur une même PdD pour éviter de tomber dans le piège des conflits et controverses.  J'ai l'impression qu'en l'occurrence, il n'y a pas de risque)
Question informatique et/ou de mise en page : j'ai à l'affichage un télescopage inesthétique entre le premier encadré (celui qui fournit le calcul de E, V, et de la FG) et l'infobox.  Lors de l'affichage de l'encadré, l'infobox chevauche celui-ci : ce n'est pas très grave, dans la mesure où le texte de l'encadré n'est pas très large et rien n'est caché.  En revanche, lorsque l'encadré est masqué, le télescopage génère un énorme pavé vide sur la totalité de la largeur de la page, dont la taille verticale à l'évidence a pour but de faire en sorte que le paragraphe 3 suivant ait son titre à un niveau plus bas que la base de l'infobox.  Cet effet disgracieux ne disparaît que si la fenêtre d'affichage est suffisamment étroite pour que verticalement les deux premiers paragraphes s'achèvent plus bas que la base de l'infobox.  Je crois comprendre la mécanique de cet effet, je me permets de le juger regrettable, mais je ne vois pas vraiment comment le corriger ; une idée serait — il me semble — de faire en sorte que le modèle  ne se développe pas nécessairement sur la totalité de la largeur de la page, et puisse se situer à la gauche de l'infobox (encore que dans le cas, présent, c'est lors de l'affichage de la démonstration qu'il y aurait alors des effets désagréables). Mais en réalité, je suis incapable de dire si la responsabilité de cet effet peu souhaitable incombe au modèle  ou au modèle . Qui a une idée ?  Merci d'avance.
Question historique et plus fondamentale : je suis un peu surpris que l'article semble associer de façon fondamentale la loi de Poisson aux événements rares.  D'accord, historiquement, l'article de 1898 cité en référence () ne laisse pas de place à l'interprétation. Ceci dit, le paramètre \scriptstyle\lambda d'une loi de Poisson peut prendre n'importe quelle valeur réelle (strictement positive…), microscocopique comme astronomique !  À cet égard, deux remarques :
* (humour) Prendre les arrivées de bateaux dans un port comme exemple d'événement rare, c'est plutôt mauvais signe pour l'économie du port, non ? De nouveau, si on considère que la loi de Poisson (la variable aléatoire étant le nombre de bateaux arrivés durant un laps de temps fixé à l'avance) procède d'un processus de Poisson, rien n'interdit que le paramètre de celui-ci ait une valeur élevée !  bref : qu'il y ait un énorme trafic dans le port.  C'est du moins tout le mal qu'on peut souhaiter à la Chambre de commerce du dit port !
* (pédagogie) L'introduction de l'article est sans ambiguïté, qui dit que le paramètre \scriptstyle\lambda peut prendre n'importe quelle valeur réelle positive.  Mais j'ai l'impression que pour un lecteur non averti, cette affirmation est bien discrète comparée aux exemples donnés dans l'infobox.  Or ceux-ci ne présentent que trois valeurs entières (je sais : ce n'est qu'une apparence) ; de là à ce qu'un lecteur pressé en conclue que \scriptstyle\lambda doive être un entier (et par voie de conséquence, que l'espérance mathématique de la VA doive être un entier), il y a je crois un réel risque pédagogique qu'il est facile d'éviter.  Ne serait-il donc pas judicieux pédagogiquement, au minimum, de rajouter une quatrième valeur comme exemple dans l'infobox ?  une valeur inférieure à 1, naturellement…  Le gag serait qu'on en reviendrait aux événements rares, et la boucle serait bouclée !
Désolé de ces pinaillages.  Merci d'avance de vos réactions.
DeCaLoX VuI (discuter) 11 mai 2014 à 08:31 (CEST)
replies: text: Bonjour, je vais donner mon avis sur la partie historique et fondamentale. Le fait de prendre l'exemple des bateaux (qui n'apparait que au milieu d'autres exemples) n'est utile que pour un objet historique je pense. De manière plus générale, je ne suis pas sûr que le terme 'rare" signifie vraiment rare au sens de l'échelle humaine ... Une arrivée de bateau peut etre considérée comme rare comme l'eruption d'un volcan ou la passage d'une comète ... Tout dépend de l'échelle. Dans ce cas, la valeur du paramètre peut être grande ou petite ... Pour le graphique, effectivement il n'y a que des valeurs entières, je ne pense pas que ce soit tres grave ... il est clairement marqué dessous que lambda est réel. Il faudrait refaire l'image ... travail en perspective ... Je pense qu'une courbe avec lambda petit écraserait les autres courbes ... Ipipipourax (discuter) 11 mai 2014 à 15:15 (CEST)
replies: text:  je seconde ipipourax sur le sens de « rare » : ca veut exactement dire ce que disent les hypothèses de Le Cam p.e. c'est à dire variables de Bernoulli à petits paramètres, donc « peu probable » serait moins frappant et plus verbeux, mais plus exact. Dans un laps de temps très court la probabilité qu'un évènement ait lieu sera toujours faible, que ce genre d'évènement soit rare ou pas, mais la rareté (ou bien la propriété requise pour Poisson) est que la probabilité qu'il y ait deux évènements ou plus dans ce laps de temps là est négligeable devant la probabilité, dèja faible, qu'il y en ait un. C'est cette propriété là qu'on observe dans le cas où le nombre d'évènements observés dans des petits intervalles de temps consécutifs sont (approximativement) des Bernoulli indépendantes à petits paramètres. Tout cela est un peu long pour une intro, alors que « rare » est concis et frappant.  les exemples classiques, en dehors du port, c'est « arrivée de clients dans un magasin », « arrivées de taches à un serveur », resp.  « arrivées de taches à une machine », resp. « arrivées de taches à un processeur », resp. « arrivées de communications à un serveur téléphonique », resp. « arrivées de bagnoles à un carrefour » ou bien dans le cas d'un processus spatial plutôt que temporel « disposition géographique des arbres d'une forêt »,  « disposition géographique des rues d'une ville ».  La même ironie est applicable à ces exemples (évènements pas rares du tout) mais, malgré cela, consciemment, la foultitude d'enseignants de cette matière importante en ordonnancement, science des télécommunications, recherche opérationnelle a toujours parlé d'évènements rares. Chassaing 12 mai 2014 à 13:37 (CEST)
replies: text:  @Chassaing : OK, je note la définition : « la rareté … est que la probabilité qu'il y ait deux évènements ou plus dans ce laps de temps là est négligeable devant la probabilité … qu'il y en ait un. ».  Je n'avais pas percuté sur cette acception du mot « rareté ».  Maintenant, cela devient clair (et justifié !).   DeCaLoX VuI (discuter) 12 mai 2014 à 17:48 (CEST)
thread_title:  Une question de forme + une question historique et théorique 

message: j'ai parcouru, certes en diagonale, les 300 pages de l'ouvrage mis en ligne sur la bnf mais n'ai pas su y déceler la description de cette loi. L'ouvrage est copieux et s'attache, entre autres,  à démontrer la convergence de la loi binomiale vers la loi de Gauss. Il est possible que l'information m'ait échappé mais une référence sur la page ou le paragraphe traitant de la loi traitée dans notre article ne serait pas du luxe. HB (discuter) 20 mars 2017 à 10:27 (CET)
replies: text: Référence précisée. 78.250.45.21 (discuter) 28 novembre 2017 à 14:24 (CET)
thread_title:  Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile' 

message: Bonjour, je pense qu’il faudrait parlé quelque part dans cet article de la loi de Skellam. Cette loi est en effet très fortement liée à la loi de Poisson. Pamputt ✉ 31 mars 2017 à 10:32 (CEST)
thread_title:  Loi de Skellam 

message: Bon, je reviens sur un de mes dadas concernant les maths. Sur les notions de base, nous sommes nombreux à pouvoir contrôler l'exactitude des données. Mais si on ajoute des informations moins habituelles, plus techniques, nous n'avons plus la maitrise du contrôle. C'est ce qui se passe ici avec tes ajouts de juin] . Je n'ai pas les compétences pour les contrôler, je n'ai que celle de comparer à la source. Or tu écris
:\mathbb{E}[X^n] \leq \frac{k^k}{\ln \left( \frac{k}{\lambda}+1 \right)} \leq \lambda^k e^{\frac{k}{2\lambda} }
qui viens d'être corrigé ce matin en
:\mathbb{E}[X^k] \leq \frac{k^k}{\ln \left( \frac{k}{\lambda}+1 \right)} \leq \lambda^k e^{\frac{k}{2\lambda} }.
je n'ai aucun compétence pour suivre le raisonnement du papier de 2021 que tu mets en source  mais visiblement je ne lis pas la même formule : il y est écrit
:\mathbb{E}[(X/\mu)^k] \leq \left(\frac{k/\mu}{\ln \left(k/\mu + 1\right)}\right)^k \leq e^{\frac{k^2}{2\mu} }
Je veux bien remplacer μ par λ et multiplier par λ mais cela me donne
:\mathbb{E}[X^k] \leq \left(\frac{k}{\ln \left(k/\lambda + 1\right)}\right)^k \leq \lambda^k e^{\frac{k^2}{2\lambda} }
Soit une formule qui diffère de la tienne sur
# un exposant de k dans la dernière majoration
# un exposant du log
Je répugne à corriger quelque chose que je ne maitrise pas. Pourrais-tu revoir la formule s'il te plait? Merci. HB (discuter) 29 octobre 2021 à 08:55 (CEST)
replies: text: Oui vous avez tout à fait raison je me suis trompé. Je vais corriger ça. Merci de la remarque :) Bienaymé-Lagrange (discuter) 29 octobre 2021 à 10:26 (CEST)
thread_title:  Ambition et exactitude