Discussion:Entier algébrique

message: Cet article ne va pas. J'ai corrigé quelques erreurs les plus évidentes dans les définitions, mais je crois que les exemples doivent venir plus tôt et je ne suis pas convaincue qu'une définition formelle pour commencer est la bonne solution. Avis bienvenus, --Cgolds (d) 17 janvier 2008 à 18:45 (CET)
thread_title:  A revoir 

message: En français on distingue entre fermeture et clôture intégrales. La première est l'objet défini au milieu du § "Définitions" (généralisable à un sur-anneau quelconque K de A), la seconde est la fermeture intégrale de A dans son corps des fractions (qui est un sous-corps de K ...) - j'ai donc substitué à clôture: fermeture. Remarque: si la clôture intégrale de A est égale à A, on dit que A est intégralement clos. Il manque encore en français un article sur les anneaux intégralement clos. Voir toutefois ceci. Exemple: tout anneau factoriel est intégralement clos, notamment celui des entiers rationnels. Dans le § sur les entiers d'Eisenstein que j'ai rempli - il était vide -, le lien wiki encore rouge va vers "Fermeture intégrale" parce que dans Anneau de Dedekind il y a le même lien, qui m'a donc servi de modèle. C'est donc en fait un article avec ce nom, contenant la notion d'ann. int. clos, qu'il faudrait faire. A moins de se contenter du passage ci-dessus, auquel cas les liens sont à modifier.)
C'est un peu la même chose qu'avec fermeture vs. clôture algébrique; là aussi, attention aux traductions depuis l'anglais. (Une clôture algébrique d'un corps commut. K est la fermeture algébrique de K dans un surcorps algébriquement clos de K. Un tel surcorps existe toujours, donc une cl. alg. de K et celle-ci est unique à un iso' sur K près.) Je n'ai pas été voir si là aussi des corr. seraient à faire.--Ulysse (alias UKe-CH) (d) 18 janvier 2008 à 23:34 (CET)
replies: text: Ulysse, Il faut la référence exacte (je n'ai pas l'édition de Bourbaki contenant les définitions de clôture et fermeture intégrale). Pourrais tu avoir la gentillesse de nous donner exactement la définition que propose Bourbaki ? Il faut ensuite analyser plus précisément quels sont les auteurs qui disent quoi pour préciser les différentes définitions utilisées dans la nature. Certains risquent d'avoir appris une convention et d'autres une autre, Si Bourbaki donne une définition différence de Edixhoven, je crains que ni l'un ni l'autre ne corresponde à un cas unique.Jean-Luc W (d) 1 mars 2008 à 11:41 (CET)

text: Concernant "Fermeture intégrale = ensemble des entiers d'une extension donnée":
Fondamentalement je ne conteste pas ça, sauf que "extension" doit alors être pris dans le sens de "sur-anneau", d'habitude une extension est un sur-corps (commutatif) d'un corps commutatif donné. Mais il faudrait être précis:<BR>
Fermeture intégrale de A dans B (A sous-anneau de B) = (déf.) ensemble des éléments de B entiers entiers sur A (qui est un sous-anneau de B contenant A).<BR>
Dire à la place "fermeture intégrale de B" en sous-entendant que A = anneau des entiers ordinaires, me semble contraire à une longue tradition mathématique qui va comme ceci:<BR>
une partie X d'un ensemble Y (muni d'une structure) ayant été appelé "fermée" pour certaines "opérations" (on dira par exemple "fermé pour l'addition" - dans un espace métrique, on dira "fermé" tout court pour "fermé pour le passage à la limite de suites infinies d'éléments" d'où dérive la notion topologique de fermé), la fermeture de X (dans Y pour les mêmes opérations) sera en général ce qu'on obtient en appliquant les dites opérations aux éléments de X de toutes les manières possibles, ce qui fournit souvent un (sous-) ensemble fermé pour les mêmes opérations (de Y) contenant X (parfois il faut répéter ce procédé plusieurs fois / indéfiniment voire en une récurrence transfinie pour arriver à un ensemble fermé pour ...). On ne dira pas "fermeture de Y" car si on sous-entend quelque chose, c'est en général bien Y.
Dans les Eléments de Math. de Bourbaki, chap. V de "Algèbre commutative", §1, n°2, la déf.3 dit essentiellement ce que j'écrit plus haut. Mon éd. est de 1964, j'ai commandé à la bibl. du Poly de Zurich (la plus proche de moi) une éd. datant de 1985 pour comparer. Si je n'ajoute rien dans les prochains jours, c'est que Bourbaki n'a rien changé d'essentiel dans sa déf.--Ulysse (alias UKe-CH) (d) 2 mars 2008 à 10:16 (CET)
thread_title:  Fermeture vs. clôture intégrale 

message: J'avoue être décontenancé, et je n'aurais pas cru que la retraite me ferait décrocher si vite (sans même savoir si le décrochement est au niveau mathématique, ou au niveau linguistique).  Mais enfin, lorsque je lis dans la définition : je suis perdu…  Un nombre annulé par un polynôme ?  bigre !  N'aurait-il pas fallu plutôt écrire 
Je me contenterai, prudemment, de poser la question…
Baron de Clappique (d) 10 mai 2013 à 19:29 (CEST)
replies: text: Dans tous les cas, c'est assez moche, effectivement. Je remplace par une bonne vieille racine qui devrait faire plaisir à tout le monde (le fait est que comme c'est le nombre qui est au centre de l'intérêt ici, « annulé par » est courant)...Amicalement, -- Cgolds (d) 10 mai 2013 à 19:43 (CEST)
thread_title:  Définition et interrogation