Discussion:Théorème de Bachet-Bézout

message: Le mathématicien en question s'appelle-t-il Étienne Bezout ou Étienne Bézout ? Ma prof de maths, quand on a parlé de ce théorème, a dit qu'elle disait Bezout mais que normalement c'était Bézout; et l'article sur en: s'intitule aussi :en:Bézout's identity avec un lien vers :en:Étienne Bézout. C'est également cette orthographe qu'on trouve dans le Rouse History of Mathematics. Je penche plutôt pour cette solution; qu'en pensez-vous ? MagicTom 6 déc 2003 à 10:44 (CET)
replies: text: Si les deux existe, il faudrait l'écrire comme on le prononce. Le problème, c'est qu'ayant tellement souvent lu Bezout, je prononce /bəzu/, sûrement à tort. Quand la prononciation influence l'orthographe et l'orthographe la prononciation, on ne s'en sort plus ! Bon, si des gens ont jugé bon de préciser un accent à une certaine époque, j'imagine que la bonne prononciation est /bezu/. Qu'en pensez vous ?--Ąļḋøø 25 aoû 2004 à 13:30 (CEST)
replies: text: J'ajouterai qu'il faut se méfier des orhographes données dans les encyclopédies anglo-saxonnes.Claudeh5 21 juin 2006 à 09:44 (CEST)

text:  D'autant que les traités publiés à son époque ou peu après portent "Bezout" sans accent (alors qu'il y en a dans le reste du titre. Voir par exemple sur Gallica.bnf.fr le traité de Bezout & Reynaud "Traité d'arithmétique à l'usage de la marine et de l'artillerie avec notes" 9e édition, daté de 1821.Claudeh5 21 juin 2006 à 10:15 (CEST)
thread_title: B'''é'''zout ou B'''e'''zout ?

message: Il faut fusionner cette page avec Théorème de Bézout et Lemme de Bézout. La page sur le théorème de Bézout devrait discuter du théorème sur les courbes algébriques. La page sur le lemme de Bézout devrait rediriger vers cette page. Je pense que c'est le mieux, c'est à peu près comme ça que fonctionne la wikipédie anglophone.
Je suis géné par l'appellation «théorème de Bachet de Méziriac» à propos du théorème sur l'identité de Bezout. J'ai Bac+5 en maths, et je n'ai jamais entendu ce nom là. Je crois que ce théorème est le plus fréquemment appelé théorème de Bézout, de la même façon que l'autre sur les courbes algébriques. Comment faire pour les distinguer ? Il y a aussi l'appellation «lemme de Bézout», mais je l'ai vue utilisée pour les deux, ça n'aide pas. Je pense qu'il vaut mieux appeler les deux des théorèmes de Bezout, en précisant à chaque fois si on est en arithmétique ou en géométrie algébrique. On peut mettre des phrases en entêtes des pages Théorème de Bézout et Identité de Bézout pour lever l'ambiguité et mettre un lien vers l'autre. On peut rajouter une note sur l'appellation «théorème de Bachet de Méziriac», mais, à mon avis, seulement une note (comme dans la wikipédie anglophone).
--Bernard Helmstetter 20 déc 2004 à 21:14 (CET)
replies: text: J'ai réalisé la fusion. J'ai gardé le nom de Bachet de Méziriac, finalement. --Bernard Helmstetter 25 déc 2004 à 03:32 (CET)

text: Ce théorème n'est pas de Bezout mais bien de Bachet de Meziriac dans "problèmes plaisans et delectables qui se font par les nombres" édité à Lyon en 1612. Ce n'est que parce que Bezout l'énonce dans son cours de 1780, qui a un succès certain, que le théorème commence a porter son nom.Claudeh5 21 juin 2006 à 09:57 (CEST)
thread_title:  Fusion avec Théorème de Bézout et Lemme de Bézout 

message: Suite à une première lecture, j'ai du procéder à plusieurs corrections (sur des équivalences fausses) et des précisions sur les ensembles de définition. Mon ravaudage a été désordonné et il peut encore subsister erreurs et imprécisions. Prendre l'article avec prudence tant qu'un autre relecture n'aura pas validé l'article.  HB (d) 3 février 2008 à 17:31 (CET)
replies: text: j'ai relu mais je soupçonne que tu n'aimes pas calculer le PGCD de 0 et 0 ? En termes d'idéal engendré ce n'est pas un cas particulier, en termes de diviseur c'est vrai que ça choque un peu plus... il faut peut être un rappel général sur cet article et laisser l'article PGCD expliquer le pourquoi. Peps (d) 3 février 2008 à 18:27 (CET)
thread_title:  Prudence - article à relire 

message: Si on prend a et b non tous nul, tout colle
Si on prend a et b éventuellement nul, il faut revoir la démonstration que j'ai essayé d'arranger car l'élément générateur de a\Z + b\Z est 0 et ce n'est pas le plus petit élément strictement positif de a\Z + b\Z. Il faut aussi revoir la forme de l'ensemble des solutions car on diviserait pas d (nul)
D'où ma prudence... Mais Peps, si tu vois comment arranger tout cela  n'hésite pas. HB (d) 3 février 2008 à 18:29 (CET)
replies: text: dans la démo j'avais mis à part ce cas d'entrée. Ensuite, il fallait effectivement mettre à part le cas d=0 pour la description des couples solutions (décrire tous les couples solutions pour a=b=0 ne me semble pas utile), bien vu ! Est ce que ça te semble aller ? Peps (d) 3 février 2008 à 18:39 (CET)
replies: text:  Oui presque (voir dernière modif). Merci pour ta relecture. HB (d) 3 février 2008 à 18:50 (CET)

text: Serait-ce une ligue féministe anti-zéro se dressant contre la vision bourbakiste ?   En fait, pour moi, ça m'est égal tant que l'article conserve sa cohérence. Il est fréquent de voir définir 0 comme le pgcd de 0 et 0. Si la relation d'ordre  "inférieur ou égal" dans les entiers naturels est celle définie par "a est plus petit que b ssi a divise b",  0 est bien le plus grand de tous les entiers donc le plus grand des diviseurs communs de 0 et 0.  Donc, un pour, un contre, un neutre, d'autres avis ?. HB (d) 4 février 2008 à 18:04 (CET)
thread_title:  Domaine où prendre a et b 

message: Le paragraphe de l'article parle d'une famille, il n'est pas précisé qu'elle est finie. Que signifie une somme infinie dans ce cadre (nulle sauf sur un ensemble fini) ? La famille est-elle finie ? Même corrigé, ça me semble semble bien compliqué pour pas grand chose, le cas de deux polynômes avec un exemple simple  (Q[X]) serait tout aussi bien. Il y a des prolongements sur l'inverse dans les corps quotients. Et ne faut-il pas que le corps soit commutatif ? Proz (d) 9 novembre 2008 à 13:03 (CET)
replies: text: Tu as raison : inutilement pédant et faux par imprécision (famille finie, corps commutatif) à compléter en citant le cas de deux polynômes à coefficients dans Q ou R  avec les utilisations possibles (réduction en éléments simple par exemple). HB (d) 9 novembre 2008 à 16:13 (CET)
thread_title:  Polynômes 

message: J'ai supprimé le lien 
*  Une démonstration "géométrique" du théorème de Bezout Franck Gautier 
qui présentait une démonstration géométrique, pourtant intéressante,  du théorème de Bachet-Bézout car il me semble qu'en l'état elle présente une faille de raisonnement. La démonstration s'appuie sur le lemme de Gauss qui est présenté en général comme une conséquence du théorème de Bachet-Bézout. On pourrait certes se passer du lemme de gauss dans la démonstration mais celà consisterait à produire une démonstration très voisine de la démonstration classique. Je ne pense donc pas que l'on puisse valider ce lien externe. D'autres avis ? HB (d) 10 novembre 2008 à 09:31 (CET)
thread_title:  Suppression d'un lien externe 

message: L'article propose à plusieurs endroits des énoncés du type « Si d est le PGCD
de a et b, alors il existe u, v tels que d = au+bv; **En particulier** PGCD(a, b) = 1 ssi il
existe u, v tels que au+bv = 1 ».
« En particulier » signifie « dans le cas particulier de ... l'énoncé se lit
... » or ici, l'énoncé ne donne pas une équivalence.  Si l'énoncé avait été «
PGCD(a, b) = d ssi d est la valeur strictement positive minimale pour laquelle il existe u, v tels que au+bv = d » alors pas de problème,
mais ce n'est pas le cas.  Ce « en particulier » devrait se lire « Aussi ». --50.21.137.137 (d) 18 octobre 2012 à 18:55 (CEST)
replies: text: Je comprends l'objection mais, pour ma part,  j'interprète le « en particulier » dans un autre sens : dans le cas particulier où a et b sont premiers entre eux, le théorème s'énonce comme une équivalence. Je ne pense pas qu'il soit judicieux de présenter la version avec l'équivalence pour le cas général, car ce n'est pas celle que l'on trouve dans la littérature et elle me semble inutilement compliquée (valeur minimale strictement positive).  D'autre part, je ne vois pas comment construire une phrase avec « aussi ».  N'ayant pas l'imagination suffisante pour trouver une phrase plus heureuse, je préfère provisoirement reste sur la formulation existante en attendant d'autres suggestions. HB (d) 18 octobre 2012 à 19:17 (CEST)
replies: text:  Ca me semble plus clair du point de vue de la formulation de mieux séparer les deux énoncés. Du coup a-t-on vraiment besoin d'un mot d'articulation ? Proz (d) 18 octobre 2012 à 21:16 (CEST)
replies: text:  Oui, c'est une solution. Merci. HB (d) 18 octobre 2012 à 21:21 (CEST)
thread_title:  « En particulier » 

message: Message transféré de ma pdd et réponse en suivant
Bonjour,
En éditant la page sur le Théorème de Bachet-Bézout le 23 décembre, vous avez supprimé plusieurs améliorations que j'avais apportées quelques jours auparavant. Pourriez-vous SVP les relire en détail et, si vous êtes d'accord, modifier l'article en fonction ? Par exemple, j'avais transféré le résultat réciproque à un endroit qui me semble plus judicieux, et j'avais groupé plusieurs paragraphes déconnectés du reste sous le titre « Infinité de solutions ».
D'autre part, selon les sources, l'identité de Bézout est une implication (comme dans le texte actuel) ou une équivalence (comme dans la version que j'avais éditée). Je n'arrive pas à trouver de source fiable. En connaissez-vous une ?
Merci. J.-P. Martin-Flatin (discuter) 14 janvier 2017 à 13:25
:Bonjour, j'avais déjà lu en détail vos modifications avant d'en supprimer certaines (pas toutes) :
:*celles qui introduisaient une erreur (c'est la rectification de cette erreur par une IP qui m'avait fait remarquer vos modifs) ;
:*celles qui, à mon avis, rendaient le plan bien moins clair.
:J'avais laissé (à contre-cœur) celles qui brisaient inutilement des ancres, mais je viens de réparer ces ancres tout en maintenant vos changements de titres.
:Je viens aussi de rétablir votre titre « Infinité de solutions » devant les paragraphes que vous aviez regroupés.
:Je chercherai d'ici ce soir des sources. Cordialement, Anne, 14 h 08 et 16 h 54
: J'ai sourcé de mon mieux. Quant à l'équivalence par laquelle vous aviez remplacé l'implication du premier théorème (que nous appelons l'identité de Bézout), elle était fausse. On pourrait bien sûr énoncer une équivalence vraie en ajoutant l'hypothèse du § Théorème de Bachet-Bézout#Résultat réciproque (« si d divise a et b »), mais ce serait peu élégant et à mon avis insourçable. Anne, 19 h 35
::Bonjour,
::Oui, vous avez raison, j'avais fait une erreur. Merci de l'avoir corrigée.
::J'ai supprimé de la section "Résultat réciproque" ce qui faisait doublon avec le Théorème de Bézout. J.-P. Martin-Flatin (discuter) 19 janvier 2017 à 00:46 (CET)
thread_title:  Modifs de décembre 2016 

message: Bonjour,
Le théorème est énoncé ainsi : « Soient a et b deux entiers relatifs. Si d est le PGCD de a et b, alors il existe deux entiers relatifs x et y tels que ax + by = d. »
Cela signifie que le PGCD doit être défini pour a=b=0. Or, l'article Plus grand commun diviseur de nombres entiers n'a pas l'air d'aborder ce cas.
109.217.165.33 (discuter) 26 décembre 2017 à 18:07 (CET)
replies: text: L'article Plus grand commun diviseur de nombres entiers dit tout de même « On pose par convention : PGCD(0 ; 0) = 0 ». (Pour ma part, j'exposerais ces notions un peu autrement, en disant que dans l'expression « plus grand commun diviseur », « plus grand » est à entendre relativement à la relation d'ordre « divise » entre nombres naturels, mais c'est une autre affaire.) Marvoir (discuter) 26 décembre 2017 à 20:53 (CET)
thread_title:  Incohérence 

message: C'est lui l'auteur initial du théorème de Bachet-Bezout, mais il est très souvent oublié, passé à la trappe, Bachet. C'est injuste,peut-être est-il victime de la crainte d'une déformation en théorème de Bachi-Bouzouck. je ne sais pas, mais en mathématiques bien des grandes figures sont maltraitées au lieu d'être honorées,  à postériori. On peu citer par exemple Leonardo Pisano rebaptisé Fibonacci par un escroc au XIXème siècle  ou encore Nicollo Fontana qui est le plus souvent appelé Tartaglia c'est-à-dire "Le bègue" en français . Son bégaiement résultait d'un coup de sabre qu'il avait reçu à 12 ans d'un soudard français. Momo--2A01:CB08:80C0:5300:E062:8BC3:6D68:D56A (discuter) 18 novembre 2018 à 15:57 (CET)
replies: text: Bachet est correctement indiqué dans l'historique. Cordialement, -- Cgolds (discuter) 18 novembre 2018 à 18:16 (CET)
thread_title:  Et Bachet dans tout çà ?