Discussion:Accord pythagoricien

message: proposée par Ratigan suite aux remarques sur le nombre d'articles de qualité
*Pour p-e 29 déc 2004 à 11:56 (CET)
replies: text: désolé pour Arnaudus, le calcul des intervalles de la gamme de Pythagore est fondé sur ... des calculs. Je l'engage à réviser ses cours d'algèbre. Mais, bon ! Tout le monde ne peut pas tout comprendre :-) Ce qui n'est d'ailleurs pas une raison suffisante pour ne porter, pratiquement, que des appréciations défavorables aux articles listés dans cette page. Voilà quelqu'un qui sait surtout "hégativer" - il ne va pas assez chez Carrefour :-)Gérard 27 jan 2005 à 08:00 (CET)
replies: text:  Boarf, je suis à 30% de pour (et d'autres ont disparu parce que les articles sont devenus "de qualité"). Je n'avais pas compris que cette page n'était destinée qu'à voter "pour" :-). Ce n'est pas l'endroit pour en discuter, mais j'estime que les critères pour l'acceptation d'un article de qualité sont très faibles, et que de nombreux article, comme graffiti par exemple,sont "de qualité" tout en étant assez médiocres (style, présentation, neutralité). Oui, quand on parcourt Gamme pythagoricienne, ça a l'air très juste. Mais dès le début, le vocabulaire est technique, et je n'ai vraiment rien compris, à part que ça parlait vaguement de musique. Pour moi, il y a un problème de clarté, je maintiens mon vote (il n'est pas bloquant de toutes manières). Arnaudus 27 jan 2005 à 08:34 (CET)

text: Si tu as pris la peine de lire les 3 premières lignes, tu auras peut-être lu que cet article expose en détail des notions qui sont exposées de façon synthétique et résumée - accessibles au plus grand nombre - dans un article Gammes et tempéraments. Expliquer en détail ne veut pas forcément dire en rester au raz du sol : il y a bien un moment ou il faut accepter d'en venir au vif du sujet. Et le vif du sujet, dans la théorie des gammes (pas dans l'interprétation d'une chanson), ce sont des rapports algébriques, que tu le veuilles ou non. Rameau, fondateur de l'harmonie et grand musicien, ne joue pas de la musique quand il expose la théorie du corps sonore. Je crains le pire si tu abordes la question des tempéraments inégaux... Gérard 27 jan 2005 à 10:19 (CET)
thread_title: discussion déplacée depuis la page de proposition d'articles de qualité=

message: Salut, je compléte le modèle:Utilitaires (Hellenopedia). Quelqu'un peut-il me dire si l'article pourrait être inclue dans la Grèce antique (c'est-à-dire dans le portail Hellenopédia) ?. --Pseudomoi 11 juillet 2005 à 14:03 (CEST)
thread_title:  Sujet de l'article 

message: Les gens parlent en général de la construction de la gamme pythagoricienne par les quintes en précisant justement à l'arrivée qu'il y a un problème. Je suis béotien en la matière et je n'ai pas beaucoup d'informations mais au cours du temps j'ai réussi à trouver une construction de la gamme plus simple que par les quintes successives.
Do0 : tonale (de fréquence F0) 
Do1 : octave (2*F0)
Sol1 : (3*F0) 
On en arrive ici à Sol0  (1.5 F0)  = Sol1 /2 avec l'intervalle de quinte juste.
Par renversement de la quinte à partir du Do1 on arrive au Fa0 (2/1.5 = 4/3) (intervalle de quarte juste)
Le prochain intervalle à batir est le ton qu'on peut définir comme l'écart en le Fa0 et le Sol0 : Sol0/Fa0 = 9/8
Partant de Do0 on monte les intervalles en ton, on arrive à 
#Ré = 9/8*F0 = 3²/2³ F0
#Mi = 9/8*Ré = 3^4 / 2^6
Puis en partant de Fa :
#Sol = 9/8* Fa (par définition du ton) = 3/2 F0
#La =  9/8 * Sol
#Si =  9/8 * La
On a alors trouvé les 6 notes entre la tonale et l'octave (sans quasiment sortir de l'intervalle F0, 2*F0). On remarque que l'intervalle Mi-Fa est le même que l'intervalle Si-Do : définiton du demi ton diatonique. Report du demi ton diatonique entre les notes et apparition du demi ton chromatique
N'est-ce pas plus simple que la méthode des quintes successives ?
Saint Martin 30 juillet 2005 à 14:39 (CEST)
replies: text: Je ne sais pas si c'est plus simple car cela me semble moins facile à se rappeler. Le plus simple ce sont des quintes successives montéeds à partir de Fa. Et de toutes les façons, le résultat est identique, avec le comma en bout de course ... Gérard 1 août 2005 à 10:26 (CEST)
thread_title:  Construction plus simple de la gamme pythagoricienne 

message: C'est ma première contribution sur ce site, il est possible que je ne connaisse pas tous les usages.
Il existe un réel problème dans l'approche de l'acoustique musicale, c'est qu'elle dépend de deux domaines de la connaissance : la physique et la musicologie. Aborder l'histoire de l'acoustique musicale nécessite à la fois une connaissance de l'histoire de la musique et de l'histoire des sciences.
Il est complètement absurde, comme je l'ai lu dans certaines contributions (sujet 'harmonique'), d'opposer l'approche physique et l'approche musicologique. D'ailleurs, jusqu'au XIXème siècle, tous les savants connaissaient parfaitement la musique (sauf peut être Newton...).
Une erreur fréquente en histoire des connaissances, est de chercher, à partir de nos connaissances actuelles, à retrouver l'origine. Nous devrions, au contraire, partir des connaissances des anciens, et tenter de reconstruire la démarche qui leur a permis d'avancer, à partir, non pas de nos connaissances, mais de leurs connaissances. 
Dans le cas de la gamme pythagoricienne, il faut tenter de conprendre ce que les grecs anciens comprenaient sur les sons et leurs rapports.
La musique, du temps des Pythagoriciens (500 av. JC, il n'existe pas de textes), faisait partie des mathématiques, aux côtés de la géométrie, de l'arithmétique et de l'astronomie. Il en sera ainsi jusqu'à la Renaissance. La musique permettait d'appréhender l'étude des rapports et des proportions.
L'instrument de base pour cette étude était le monocorde, sorte d'instrument à une corde tendue avec une caisse de résonance, et muni d'une règle graduée pour mesurer les longueurs et d'un chevalet mobile permettant de sonner la corde à certaines longueurs.
Très vite on construit le rapport d'octave, correspondant à la division par 2 de la corde.
L'intervalle de quinte correspond à une division de la corde selon le rapport 2/3. Il est clair que cet intervalle sonne 'juste', nous le savons maintenant, parce que l'harmonique 3 est 'contenu'dans le timbre de la fondamentale (corde jouée à vide). Ce n'est pas une construction arbitraire, la quinte juste existe dans tous les systèmes de musique, dès que l'homme a cherché à organiser les sons.
C'est vrai en Chine, en Inde, et chez les arabes. Petit commentaire sur la musique arabe : les arabes du IXème siècle, au temps de la grandeur de leur science, connaissaient les écrits des grecs anciens dont ils avaient fait les traductions. (par ailleurs, je suis un peu choqué de la terminologie 'invasions barbares' utilisée dans un autre passage du texte. Cela fait maintenant bien longtemps que les historiens n'utilisent plus cette terminologie un peu...méprisante).
Revenons à Pythagore. Reprenant le monocorde, il effectue une partition selon le rapport 3/4 (qu'on appellera plus tard quarte). N'oublions pas que cet instrument sert à étudier les rapports, et donc il est naturel que la composition de rapports soit un exercice familier. Si on compose 2/3 avec 3/4 (multiplication, dirait on de nos jours), on obtient 6/12, donc 1/2, ce qui est le rapport d'octave. Et en effet, de nos jours, on dit qu'une quinte 'plus' une quarte font bien une octave. Nous parlons toujours de longueur de corde, la notion de fréquence n'existe pas à cette époque.
Continuant les exercices de composition de rapports, si on fait 2/3 de 2/3, on obtient 4/9 (notre fameux rapport de 8/9 correspondant à l'intervalle d'un ton, soit 2 quintes successives ramenées dans l'octave). Le jeu suivant consiste à prendre successivement plusieurs quintes, en les ramenant à chaque fois dans l'octave, c'est à dire dans le rapport compris entre la moitié et la totalité de la corde. Or, il se trouve qu'à la douzième quinte, on se retrouve très près de l'octave. 
L'erreur entre la douzième quinte et la septième octave sera, bien plus tard, appelée 'comma pythagoricien'. 
En faisant cet exercice de compositions successives de rapports de 2/3, on construit une 'gamme' (cette notion de gamme n'apparaitra qu'à la fin du moyen âge)à douze notes, qui sera la base de la musique occidentale. 
Les grecs ( Aristoxène, Ptolémée)utilisent alors les différentes notes qu'ils ont contruites, et les étudient sur un nouvel instrument 'de mesure' appelé tétracorde (à 4 cordes), qui restera en usage pour l'étude des intervalles jusqu'à la fin de la renaissance occidentale, ainsi que dans le monde arabo-musulman.
La remise en question de la gamme de Pythagone commence au XVIème siècle, notamment avec Zarlino en 1558 et son Istitutioni Hamoniche, ouvrage dans lequel il développe son concept de 'senario' basé sur des rapports d'intervalles n'utilisant que les nombres 1,2,3,4,5,6. La grande nouveauté est la nouvelle définition de la tierce (4 quintes successives dans la gamme pythagoricienne, soit 64/81 sur la longueur de corde)qui est définie par Zarlino comme un intervalle de rapport 4/5 (c'est à dire 5/4 pour le rapport de fréquence, donc l'harmonique 5, et donc une tierce juste). La différence entre la tierce pythagoricienne (64/81) et la tierce zarlinienne (64/80) est appelé 'comma zarlinien' (81/80). La gamme zarlinienne comporte deux sortes de  tons, de rapports 8/9 et 9/10, et donc deux sortes de demi tons. Zarlino sera contesté en 1583 par Vincenzo Galilei (Dialogo della musica antiqua e la moderna), le père du grand Galilée, qui sera l'initiateur du tempérament égal en introduisant le rapport 17/18 pour définir le demi ton unique. Dans ce cas, tous les intervalles sont 'faux', y compris la tierce et la quinte. Entre ce tempérament égal, qui ne sera utilisé qu'à partir du XIXème siècle (et encore de nos jours), et la gamme zarlinienne, il existait à cette époque le tempérament mésotonique, qui privilégiait les tierces (justes) au détriment des quintes (tempérées). L'étude et l'expérimentation des différents tempéraments sera explorée tout au long du XVIIème et du XVIIIème siècles. On inventera même des gammes à 31 notes (Huygens) , à 43 notes (Sauveur) et à 53 notes (Mercator) (tout ceci, et d'autres, exposé dans la page tempérament par division multiple Gérard 3 septembre 2006 à 08:43 (CEST)
replies: text: Commentaire pertinent. L'appellation de gamme de Pythagore est bien paradoxale et anachronique car cette notion de gamme est bien plus récente. Les anciens Grecs abordaient la question sous l'angle des tétracordes et les théoriciens du Moyen-âge sous celui des hexacordes. Je suggère donc de parler de "Système diatonique pythagoricien" dit abusivement gamme de Pythagore (parfois surnommée gamme des violonistes) plutôt que de gamme de Pythagore. Voir à ce sujet le site : http://virga.org/zarlino/ --Bpa (d) 7 avril 2012 à 16:20 (CEST)
replies: text: C'est pourtant le nom donné couramment à cette gamme qui décrit bien les 12 degrés chromatiques... D'après ce que j'ai pu comprendre, le théorème de Pythagore n'est pas non plus de Pythagore. — Alasjourn  (Discussion) 8 avril 2012 à 13:36 (CEST)
replies: text: 1- En ce qui concerne la contribution de Pythagore au théorème qui porte son nom. D'après Claudi Alsina, professeur à l’Université de Barcelone, auteur de plusieurs livres de vulgarisation mathématiques, « ce théorème a de nombreux antécédents dans les plus importantes civilisations orientales de l'Antiquité. [...] De nombreux historiens de la science soutiennent que Pythagore a dû prendre en connaissance durant ses multiples voyages. On ne peut pas retirer au mathématicien grec sa contribution géniale. Ce qui a précédé [...] ne consistait [...] qu'en des cas concrets. Pythagore fut celui qui réussit ce gigantesque progrès, qui conduisit des exemples concrets vers la théorie générale. » (La Secte des nombre - Le Théorème de Pythagore, Claudi Alsina). 2- Quant à la notion de gamme pour nommer le système de Pythagore, il n'est reste pas moins qu'elle est anachronique. Ce système, qui est bien est bien du célèbre philosophe-mathématicien, n'est pas une gamme. Ce système est un mode de calcul qui permet de générer les tétracordes en usage dans la musique grecque de son époque. « Le système diatonique pythagoricien, tel que décrit par Boèce et la théorie médiévale, [...] est [...] bâti exclusivement sur des proportions simples, faisant intervenir les facteurs 2 et 3 : tous les intervalles qu'il comporte sont « non tempérés » et peuvent être réduits à des combinaisons d'octaves (de rapport 2) et de quintes (de rapport 3/2). » (Virga.org).       --Bpa (d) 8 avril 2012 à 16:20 (CEST)
thread_title:  historique de la gamme pythagoricienne 

message: * Vraiment trop de redondances
* structure confuse de l'article.
* Le chapitre "Description mathématique de la gamme" est vraiment trop mal presenté et confus pour un article de qualité.
* et l'historique de la gamme pythagoricienne reste à améliorer, voir juste ci-dessus...
82.224.152.143 (d) 20 avril 2008 à 22:54 (CEST)
replies: text: « La critique est aisée et l'art est difficile » (N. Boileau). Il est plus facile de contester que de faire, cela demande moins de travail  Gérard (d) 7 mai 2008 à 15:23 (CEST)
thread_title:  Intention de contester le label|AdQ 

message: La version initiale de cette section montrait comment, en partant de la note do,  on pouvait construire  la gamme par quinte ascendantes successives. Cette méthode conduisait naturellement à placer la quinte du loup entre fa et do.  On montrait alors qu'il était plus judicieux de décaler la quinte du loup entre la dièse et fa. Une modification incomplète de cette section a consisté à faire partir la construction de la gamme à partir de fa (ce qui est déjà curieux en soi) mais ainsi,on laissé deux incohérences : 
* avec une gamme commençant à fa, la quinte du loup n'est pas entre fa et do mais entre la dièse et fa
* on fait perdre tout intérêt et toute cohérence à la section suivante sur la gamme majeure.
J'ai corrigé provisoirement la première incohérence. La seconde nécessite, ou bien de revenir à l'ancienne version qui crée une quinte du loup entre fa - do, ou bien de supprimer la section sur la gamme majeure qui n'a plus sa raison d'être, à moins de trouver une solution intermédiaire.
Je vous laisse choisir la meilleur stratégie mais dans l'état la section a perdu de sa cohérence. HB (d) 12 mars 2009 à 13:12 (CET)
replies: text: Effectivement, la ligne du tableau indiquant une gamme de fa n'avait pas lieu d'être. J'ai clarifié la section et remis quelques infos qui était passées à la trappe lors du recyclage. Romainbehar (d) 22 mars 2009 à 23:02 (CET)
thread_title:  Description mathématique 

message: L'article comporte un tableau précédé de "Cette gamme particulière peut aussi se définir par ses écarts (en plus ou en moins) par rapport au tempérament égal :"
Quelle est la nature de ces écarts ?... est-ce un %, des cents, ... ?
--Aken (d) 7 mars 2010 à 04:06 (CET)
replies: text:  en cents . Mais j'aurais personnellement écrit les écarts dans l'autre sens : la fréquence du ré en gamme pythagoricienne est supérieure à celle du ré en gamme tempérée. Bon, je rajoute la précision. HB (d) 7 mars 2010 à 09:31 (CET)
thread_title:  Précisions 

message: vient de demander des références pour cette phrase
: Les propriétés mathématiques de la gamme pythagoricienne lui ont donné dans l'Antiquité un caractère magique, Jean-Philippe Rameau a même eu l'idée que la musique était la base des mathématiques
et je partage son doute. Cette phrase est un vestige de la première version de l'article où on pouvait lire :
: On conçoit sans peine que les mathématiciens de l'Antiquité, au vu de ces relations quelque peu magiques, prêtassent à la musique une origine divine. Plus près de nous, Rameau avait même dans l'idée que la musique était la base des mathématiques.
donnée sans source.
Pour la première proposition (caractère magique), l'idée est bien mieux précisée dans la notion de musique des sphères développée en début de section.
Quant  à la pensée de Rameau, elle est sourçable (voir par exemple ce texte de Rémi Coulon mais je pense qu'il s'agit principalement d'une sur-interprétation de la pensée de Rameau exprimée par exemple dans la  préface de sa Démonstration du principe de l'harmonie de 1750 : 
J'ai donc supprimé l'affirmation mais il me semble que le travail de théorisation de Rameau devrait être évoqué. HB (discuter) 29 avril 2014 à 08:53 (CEST)
thread_title:  Gamme pythagoricienne, Rameau et caractère magique 

message: Le titre de l'article vient de passer de gamme pythagoricienne à accord pythagoricien. Il est dommage qu'un article existant depuis plus de 7 ans puisse être renommé sans discussion préalable en page de discussion. On ne parle pas ici d'un système d'accords mais bien de construction d'une gamme. Je ne suis pas la seule à le penser : j'en veux pour preuve la très sérieuse encyclopaedia universalis qui décrit cette gamme dans l'artcle gamme (et non l'article accord) sous le nom de «gamme dite de Pythagore». Je serais donc favorable à un retour en arrière et un renommage plus classique en gamme pythagoricienne. j'attends d'autres avis. HB (discuter) 11 mai 2014 à 18:20 (CEST)
thread_title:  Rrenommage unilatéral et amha inadapté 

message: Je crois que la table "Nom des notes de l'échelle chromatique ascendante" est en contradiction avec la table "Gamme majeure (incluant la quarte juste)". Par example; l'intervalle do-fa est differerent. Nijdam (discuter) 13 janvier 2015 à 17:25 (CET)
thread_title:  Contradiction 

message: Je ne suis pas l'auteur de la section mais je ne comprends pas ces demandes de référence dans la partie histoire :
* La première phrase :« Platon, dans le Timée[réf. nécessaire], décrit comment le Démiurge façonne l'Âme du monde» est introductive au paragraphe et ne nécessite pas de source. La demande de source pour J.-FR Mattéi est incompréhensible car la source est clairement indiquée en fin de paragraphe : Jean-François Mattéi, Platon, PUF, coll. "Que sais-je ?", 2005, p. 73-74
*  Gioseffo Zarlino qui donne une nouvelle définition de la tierce dans son Istitutioni Harmoniche[réf. nécessaire] en 1558. Je ne comprends pas. La gamme de Zarlino est tellement connue que je ne vois pas ce qu'on demande de sourcer exactement. Que Zarlino construit une gamme en s'appuyant sur la quinte (3/2) et le tierce harmonique(5/4) ? (Encyclopaedia universalis, article Gamme, section la gammes des physiciens dite aussi de Zarlino, T10,p 72,b) ? Que cela se trouve dans son oeuvre de 1558 Istitutioni Harmoniche ? (voir au hasard encore l'EU 
* La phrase : «Newton (1704) était convaincu qu'il devait y avoir une parfaite correspondance entre les diverses couleurs et les notes de la gamme[réf. nécessaire]» est introductive au paragraphe et le développement de celui-ci est dûment sourcé. la source étant présente il me parait inutile de la redemander. Cependant, je ne me prononce pas sur la pertinence du paragraphe dans l'histoire de la gamme pythagoricienne.
Je pense que la section est améliorable certes mais plus dans son contenu que dans ses références. HB (discuter) 12 avril 2016 à 08:10 (CEST)
thread_title:  Sur les dernières demandes de référence 

message: Est-ce que l'intervalle le moins utilisé et donc le plus judicieux pour la quinte du loup ne serait pas entre le do dièse et le la bémol plutôt qu'entre le sol dièse et le mi bémol ? Le choix des notes altérées serait alors deux dièses et trois bémols plutôt que trois dièses et deux bémols. On aurait dans la gamme chromatique pythagoricienne fa dièse, do dièse, si bémol, mi bémol et la bémol plutôt que fa dièse, do dièse, sol dièse, si bémol et mi bémol. Probablement que ça ne change rien du tout. Mais je me dis qu'en plus il n'y aurait pas cette enharmonie pour l'écriture de l'accord de sol dièse majeur qui n'existe pas dans la pratique sans-doute parce qu'on ne veut pas de double dièse pour solfier les notes de la gamme correspondante. Sylvainmot (discuter) 20 juin 2023 à 00:00 (CEST)
thread_title:  La quinte du loup 

message: Je n'y arrive pas. Je tombe toujours avec insérer modèle sur un dièse et un bémol très compact. Celui aéré de l'article je le cherche depuis plusieurs jours. Pas moyen. Quelqu'un pourrait-il éclairer ma lanterne ? Sylvainmot (discuter) 25 juin 2023 à 20:40 (CEST)
thread_title:  Comme écrire les dièses et les bémols avec ce style ? 

message: L'article dit que le plus ancien document connu traitant du système de Pythagore date de 1450. Cela semble faux, ou approximatif. Cette source évoque Guido d'Arezzo en 1026. HugoMe (discuter) 24 octobre 2023 à 00:55 (CEST)
thread_title:  Connaissance actuelle des travaux de Pythagore