Discussion:Nombre premier/Bon article

message: Article rejeté.
* Bilan : 13 bon article, 8 attendre/contre, 1 autre(s) vote(s).
* Commentaire : moins de 5 votes  et/ou (bon article) / (bon article + attendre) = 62% ≤ 66%
Sardur - allo ? 27 février 2009 à 00:01 (CET)

message: Format : Motivation, signature.
====Bon article====
#  
#  J'ai proposé Darkbowser (d) 12 février 2009 à 12:22 (CET)
thread_title:  Votes 

message: #  
#  J'ai proposé Darkbowser (d) 12 février 2009 à 12:22 (CET)
thread_title: Bon article

message: # 
#  Désolé, mais compte tenu de l'affluence de "Pour" sans motivation pendant que plusieurs contributeurs travaillent à améliorer l'article, je viens apposer un vote ici, histoire que les passants voient facilement qu'il y a débat. Pour être rapide : au moins deux sections ne sont pas du tout au niveau requis, alors que beaucoup d'autres sont excellentes ; à savoir celle d'histoire ancienne et l'énumération désordonnée de conjectures. Il faut au moins que ces deux problèmes soient réglés. Touriste  ✉ 13 février 2009 à 23:05 (CET)
thread_title: Attendre

message: # avis J'aime bien l'article pour l'effort de concision et de vulgarisation sur les parties faciles.  Sur la forme, je pense qu'il reste quelques détails de mise en forme : la boîte de navigation latérale en bas d'article ne ressemble pas à ce que l'on trouve sur d'autres articles de Wikipédia ; certaines formules sont écrites à la main (le polynôme de Sato et al. qui, au regard du reste de l'article très synthétique, est de l'anecdotique et pourrait être viré : un lien suffit) alors que la balise  est faite pour ça ; une sous-section unique « Cryptographie à clé publique » dans la section « Applications » (n'y a-t-il pas d'autres applications ?!?) ; je ne vois pas en quoi les portraits de Fermat ou de Marsenne apportent quoi que ce soit à l'article (faire joli, certes, mais ce n'est pas le but d'un article...).  Sur le fond, c'est intéressant mais : « Questions ouvertes » est en foutoir, « Nombres premiers particuliers » ne liste que les plus élémentaires ce qui fait que je n'ai rien appris (pourquoi rien sur nombre premier factoriel et nombre premier primoriel, sans compter un tas d'autres que je viens de découvrir dans Nombre premier ?), « Éléments historiques » fait l'impasse sur tout ce qui s'est passé depuis Euclide... au fait, pourquoi ne pas déplacer la section « Structures algébriques, topologiques, et nombres premiers » qui est assez technique pour laisser le lecteur profane profiter des sections « Nombres premiers particuliers » et « Algorithmique : calcul des nombres premiers et tests de primalité » ? 
#: Et c'est dommage qu'il n'y ait pas de lien vers test de primalité avant les annexes, alors même que le sujet est traité. — Le message qui précède a été signé? par 200.95.227.109 (d) 25 février 2009 à 18:51 (CET)
thread_title: Neutre / autres

message: Dans l'introduction, il est indiqué qu'un et zéro ne sont pas nombres premiers. Ne faudrait-il pas expliquer  ou c'est inutile ? Vyk (café) 12 février 2009 à 17:08 (CET)
replies: text: J'ai remarqué que la WP en allemand le fait. Pour ma part, il me semble que ça encombrerait l'article, on doit aller à l'essentiel. Ça aurait sa place dans un hypothétique article détaillé (pas bien long mais y'a sûrement des choses à dire quand même Définition des nombres premiers) Touriste  ✉ 12 février 2009 à 17:14 (CET)

text: D'accord avec Touriste, à mon avis, il faudrait indiquer que la définition est choisie de manière à ce que la décomposition en facteurs premiers soit unique, mais c'est tout. Jean-Luc W (d) 12 février 2009 à 17:46 (CET)
replies: text: Ne faudrait-il pas mettre ces cas et d'autres de l'intro (notamment la liste des nombres premiers inférieurs à 100) dans une première section "exemples" ? ----  El Caro  bla 12 février 2009 à 18:03 (CET)
thread_title:  Questions de {{u|Vyk}} 

message: J'ai fait un survol cursif et je fais le pronostic que je voterai « Pour » dans quelques jours, mais bon attendons d'avoir lu avant de voter quand même, c'est plus propre. J'énumère en vrac quelques reproches que je fais à l'article, comme ils me viennent à l'esprit et sans les hiérarchiser (certains ne sont pas sérieux du tout et ne m'empêcheraient pas de voter "Pour" mais bon si ça peut être réparé...)
* Le polynôme de Jones, Sato, Wada et Wiens, compte tenu des retours chariots, s'affiche comme une abomination sur l'écran que j'ai sous les yeux (on va à la ligne après le 1 du début...). Il faut imaginer une méthode pour le présenter sans cet effet visuel déplorable (image d'un truc produit avec de la typographie plus professionnelle que l'ignoble LaTeX revu MediaWiki ?)
* La phrase « Les nombres premiers interviennent aussi dans les structures topologiques. » et le paragraphe qui suit sur les p-adiques me semble manquer de professionnalisme. L'invocation des « structures topologiques » dans le sommaire donne un poids au mot "topologique" qui me semble disproportionné : les p-adiques sont certes un espace topologique puisque métrique, mais ce sont d'abord un outil arithmétique ; mettre en relief la topologie ne me semble pas adroit.
* La partie « Citations », ben je suggèrerais personnellement de la virer complètement. Pourquoi ces deux là ? Y'a Wikiquote pour ceux qui aiment ça (et de toutes façons celle d'Erdös devrait être sourcée).
* Plus sérieuse celle-là : je m'aperçois que le niveau élémentaire d'étude (la définition tout simplement, la décomposition en produit de facteurs premiers) est faite dans le résumé introductif. Ce n'est pas raisonnable : ça devrait être l'objet d'une partie du plan plutôt au début. Sur :en je constate après avoir écrit la phrase qui précède que la décomposition en produit de facteurs premiers est mise en relief par une section courte mais autonome du plan et sans aller forcément jusque là ça va dans le sens que je préconise. Touriste  ✉ 12 février 2009 à 17:23 (CET)
replies: text: L'os d'Ishango est ultra polémique : les interprétations qui en ont été faites l'ont été par des scientifiques, certes, mais dont aucun n'est historien des mathématiques. Pour en savoir plus, voir Mathématiques préhistoriques et Os d'Ishango, que j'ai essayé de neutraliser avec notamment : Préhistoire de la géométrie : le problème des sources qui ne mâche pas ses mots à  ce sujet. ----  El Caro  bla 12 février 2009 à 20:08 (CET)
thread_title:  Remarques de Touriste 

message: Ma première critique concerne l'équilibre de l'article. Le sujet est difficile car, rien que dans un livre de vulgarisation Du Sautoy en parle sur près de 500 pages. Il fallait donc se limiter au strict minimum c'est à dire uniquement à l'essentiel, sans pratiquement aucune digression. Cette philosophie a été remarquablement suivi, à mes yeux, avec peut-être un ou deux parti pris que je n'aurai pas suivi. Bravo, pour n'avoir pas céder à la tentation d'en mettre des tartines et pour avoir choisi judicieusement les thèmes.
:* Les formules menant aux nombres premiers. L'idée clé que propose Du Sautoy et qu'il n'existe aucune formule connue à ce jour permettant de calculer des grands nombres premiers. Les ordinateurs peuvent calculer et stocker des nombres de plusieurs téra-octets, mais jusqu'à présent personne n'a trouvé de formule permettant de calculer des nombres premiers vraiment grands (il font quelques dizaines de méga-octets c'est tout). Cet axe me semble plus important que le polynôme un peu anecdotique dont les valeurs positives de variables entières sont toujours premiers (et puis ce polynôme a un coté un peu arnaque, c'est la croix et la bannière de trouver un nombre premier avec ce polynôme, presque toutes les valeurs sont négatives). Ici beaucoup de place est prise pour énoncer un résultat bien anecdotique à mes yeux. Ce résultat me semble moins important que le fait que le crible d'Eratosthène ne peut et ne pourra jamais faire des grands nombres premiers.
:* La répartition des nombres premiers. Le rapport entre la fonction zêta et la répartition me semble explicite que ce qui devrait pouvoir être fait, il me semble que, sans pour autant quitter le choix judicieux de l'aspect didactique, on peut être plus précis sur cette délicate question. De manière plus générale, les nombres premiers jumeaux font partie de cette problématique de la répartition des nombres premiers.
:* Sur les applications, ne serait-il pas judicieux d'expliquer pourquoi il est utile de faire des grands nombres premiers et de savoir comment les casser ? La question de casser un nombre, pour reprendre l'expression d'Erdos et la monstrueuse dissymétrie entre la difficulté de construire un nombre premier d'ordre de grandeur égal à 10n et la factorisation d'un nombre d'ordre de grandeur 102n me semble mériter une explication, c'est la clé du succès de RSA.
:* Je trouve une petite incohérence logique. L'ouverture en fin d'article sur la théorie algébrique des nombres me semble de bon aloi (court et simple). Si l'on passe aux idéaux (ce qui est logique), la généralisation du théorème fondamental, c'est l'unicité de la décomposition d'un idéal en produit d'idéaux premiers pour les anneaux de Dedekind, ce n'est pas le théorème chinois (voir l'article idéal fractionnaire). Fallait-il aller jusqu'aux nombres premiers réguliers, l'obstruction qui rend impossible une démonstration général de Fermat par la méthode de Kummer ? Je n'aurai pas fait ce choix, mais aurai-je eu raison ? Ce n'est pas clair.
:* Enfin, dans la bibliographie j'aurai parlé de la symphonie des nombres premiers. De plus, j'aurai séparé en deux catégories les livres de type celui de Delahaye (vulgarisation pure), les livres très abordables comme le Demazure (pour généralistes qui connait un peu les maths) et les Hardy ou les Cohen qui sont un peu plus techniques (clairement au dessus du niveau de l'article, ce qui est normal sinon l'article serait réservé à une très très rare élite).
Que le non spécialiste ne se trompe pas. La critique essentielle concerne l'équilibre et elle est très favorable à l'article. Les autres sont, soit vénielles, soit procèdent de mon point de vue, différent de celui du contributeur de l'article, mais pas nécessairement meilleur. Que celui qui reprocherait à l'article de favoriser un point de vue (celui de la vulgarisation), je lui conseille vivement de lire ce que Hardy considérait comme une introduction au sujet pour comprendre que son point de vue n'avait effectivement pas sa place ici. Jean-Luc W (d) 12 février 2009 à 17:30 (CET)
thread_title:  Une critique que j'espère constructive 

message: # Malgré ce qui est dit en PDD, prendre comme définition le fait d'avoir « exactement deux diviseurs distincts [entiers!!] » apparaît arbitraire. La tradition dit « pas d'autre diviseur que lui-même et 1 », c'est plus clair, même si çà oblige ensuite à une remarque sur le cas de 1. Quant à 0, il devrait être a priori exclu du topo (on travaille sur N* -- encore que, au paragraphe "Généralisations" on se retrouve subitement dans l'anneau Z).
# Le paragraphe 2 est de nature à décourager le lecteur le plus bienveillant : « équations diophantiennes », « arithmétique modulaire », « norme p-adique », le tout sans aucune explication, et avant d'avoir parcouru les considérations les plus élémentaires... Et le schéma sur les rectangles, pourtant bienvenu, n'a aucune correspondance dans le texte.
# Le paragraphe "Autres algorithmes" est confus, et ne décrit finalement aucun autre algorithme de calcul de nombre premier. Quant à la probabilisation de la primalité d'un nombre, je regrette : un nombre donné est premier ou ne l'est pas, et aucune probabilité (nombre) ne peut être affecté à une réalité ; on peut seulement dire qu'un nombre est probablement premier (il s'agit alors de confiance, pas de probabilité).
# Le paragraphe "Les formules menant aux nombres premiers" est ambigu et confus. Le théorème de Wilson ne produit pas de nombre premier. Et les considérations sur les diophantiens se terminent pas un « ce polynôme ne donne aucun résultat en pratique » particulièrement mal venu.
# Je ne comprends pas pourquoi la démonstration de l'infinité des nombres premiers est obscurcie : « pour tout p, p!+1 est premier ou admet un diviseur supérieur à p » est une quasi-évidence (pour une fois qu'une démonstration pourrait figurer in extenso !)
Bref, je crois qu'il y a encore à retravailler. --Fr.Latreille (d) 16 février 2009 à 00:48 (CET)
thread_title: Remarques de Fr.Latreille

message: Bonjour,
Tout d'abord, cet article me parait très bon, mais je ne suis pas convaincu par l'introduction. Pourquoi parle-t-on de nombres composés à cet endroit ? Je me demande aussi si la première phrase n'est pas un peu trop mathématique pour que tout le monde comprenne immédiatement de quoi il s'agit. Par contre, désolé, mais je ne vois pas trop comment arranger les choses, à part en mettant la première phrase dans un paragraphe à part (?). Yggdras (d) 14 février 2009 à 14:37 (CET)
thread_title:  Remarques sur l'introduction 

message: Voici quelques propositions pour améliorer l'article :
# L'intro : on pourrait se passer de définir ici les nombres composés et de donner une liste de nombres premiers. Pour la liste, on sait comment ça finit : en général, un contributeur scrupuleux va vouloir donner ceux qui sont inférieurs à 200, puis 1000, puis... (voir les articles sur pi et √2 par exemple, pour les décimales). Une réécriture pourrait l'améliorer.
# Il manque quelques applications élémentaires : calcul du PGCD et PPCM, fractions irréductibles (et d'autres que j'oublie sans doute) avec la décomposition en nombres premiers.
# Les deux points précédents pourraient être regroupés dans une première partie "Première approche" : exemples, justifications de l'importance par la décomposition des nombres entiers composés (qu'on définit donc à ce moment), applications élémentaires.
# Le paragraphe "structures ..." ne devrait pas être en premier, mais vers la fin. On peut avoir envie de se renseigner sur les nombres premiers sans passer aux anneaux ou à la norme p-adique.
# La fin de la partie "autres algorithmes" mériterait d'être développée : c'est une piste de recherche très actuelle. Mais ce n'est pas urgent. En attendant, il faudrait y ajouter un sous-titre comme "déterminer si un nombre est premier" ou "test de primalité". Car cette partie mélange deux choses différentes : faire une liste de nombres premiers et, un nombre étant donné, déterminer s'il est premier.
Je peux faire ces modifications si personne ne s'y oppose. Mais ça ne remet pas en cause la qualité de l'article, ce serait plutôt pour préparer l'étape suivante ;-) ----  El Caro  bla 14 février 2009 à 15:59 (CET)
thread_title:  Propositions d'El Caro 

message: Quelques idées où je ne répète pas toutes les trois phrases "à mon avis" "il me semble que" etc... Ne vous leurrez pas si vous me trouvez bien présomptueux et péremptoire : je n'exprime qu'une subjectivité, je ne prétends pas dire la vérité même si j'économise des circonlocutions pour être plus direct.
Il faut une partie élémentaire clairement identifiée comme telle et qui vienne tout de suite après l'intro (les anglais ne font pas bien ça à mon avis) qui contienne juste l'infinitude des premiers et le th. de décomposition en facteurs premiers, si possible en soulignant que l'existence est beucoup plus facile que l'unicité, même si celle-ci n'est pas de haut niveau (cette remarque doit sûrement se sourcer... mais où ?). On pourrait y glisser un exemple de famille de premiers, par exemple Mersenne. Je ne suis pas convaincu de l'utilité de traiter comme le fait l'article Mersenne et Fermat, ce sont deux exemples du même esprit : pour le second, un wikilien me semblerait suffire.
La partie mathématique plus savante (la réunion des parties 4 et 5 de :en) me semble bien se regrouper autour de deux thèmes : la répartition des nombres premiers (pas la peine de parler de jumeaux plus tôt) et les méthodes de calcul autour des nombres premiers : comment en trouver ? comment vérifier qu'un nombre est premier ? qu'est-ce qu'un test probabiliste ? Proz m'a convaincu que le polynôme issu des travaux autour du 10ème problème de Hilbert est essentiellement hors sujet et doit soit être viré, soit évoqué plus discrètement (et en tous cas pas cité explicitement dans cet article).
Il y a ensuite un fouillis complet chez :en (la partie 3) et un truc moins fouillis mais où quand même l'ordre des choses ne me convainc pas (notre 2 avec son "structures" dans le titre, que je trouve très bourbachique pour un sujet pas vraiment bourbachique). J'arrive à dégager deux idées intéressantes qui me semblent pouvoir être citées : il se trouve que l'ensemble des nombres premiers est (à la caractéristique zéro près) l'ensemble des caractéristiques des corps et qu'il indexe (à la valeur absolue usuelle près) l'ensemble des places. Ce qui justifie l'existence d'objets importants indexés par p (les corps premiers, les nombres p-adiques) qui me semblent (je me répète de trucs dits déjà et ne serai pas forcément suivi) intéressants en soit plutôt qu'en tant qu'exemples de tel ou tel type de structure, fût-ce celle de corps topologiques.
Attention quand même au hors sujet. Un piège où ne tombe pas :en et dans lequel nous tombons davantage est de rendre abusivement transitive la relation "est de près en rapport avec". Par exemple RSA est une application de la théorie algébrique élémentaire des nombres (l'arithmétique modulaire dans nos appellations wikipédiennes), laquelle fait apparaître un peu partout des nombres premiers. RSA est donc absolument à citer dans arithmétique modulaire, de même qu'arithmétique modulaire doit être facilement accessible depuis nombre premier (un lien doit inviter à y poursuivre la lecture dans la dernière phrase de la section élémentaire d'ouverture, par exemple). Mais RSA ici me semble limite hors sujet. Ce qui ne l'est pas par contre, c'est d'expliquer que plein de méthodes récentes de cryptographie nécessitent de savoir produire de très gros nombres premiers. Mais ceci est autre chose que d'exposer succinctement le principe de la méthode à deux clés. De même je ne suis pas convaincu des évocations du lemme chinois et des théorèmes de Sylow : "nombre premier" est évidemment lié à "nombre primaire" et à "facteur primaire", où parler du lemme chinois et de Sylow s'impose. Mais ici ?
Voilà je m'arrête là, je ne compte pas m'investir dans l'article c'est juste quelques idées que j'espère exploitables. Touriste  ✉ 17 février 2009 à 21:07 (CET)
thread_title:  D'autres remarques de Touriste