Discussion:Nombre parfait

message: J'ai remis les exemples, ils étaient corrects, même si on pourrait lister les 42 nombres parfaits connus Jyp 7 jul 2004 à 18:29 (CEST)
replies: text: On en est maintenant rendu à 50, et ce n'est peut-être pas fini! --Gaétan (discuter) 23 mai 2018 à 20:56 (HAE)
thread_title: Exemples

message: Est ce que quelqu'un sait pourquoi la première partie entre balises maths est affichée de facon plus petite que la seconde ? François Trazzi 7 jul 2004 à 19:25 (CEST)
replies: text: Le logiciel semble détecter qu'il n'a pas besoin de TEX pour afficher la formule et donc ne l'utilise pas. L'html standard suffit. Je connais pas assez TEX: il y a peut-être un symbole n'affichant rien qui pourrait être utilisé pour duper le wiki.Jyp 7 jul 2004 à 20:13 (CEST)
replies: text: Merci pour la réponse. Si vraiment il existe une commande pour "duper le wiki" je vais essayer de le trouver. François Trazzi 7 jul 2004 à 20:30 (CEST)
replies: text: Surtout n'essaie pas. Le choix d'affichage en HTML plutôt qu'en images PNG LaTeX est réglé par une des "Préférences" personnelles (voir lien). Mieux vaut modifier cela. FvdP (d) 7 jul 2004 à 22:22 (CEST)
thread_title: Balises

message: Euclide qui parlerait de Mersenne.....
Xmlizer 16 jul 2004 à 18:46 (CEST)
replies: text: Ah ben oui :-), j'ai corrigé: premier et le lien va vers nombre premier de Mersenne. Jyp 16 jul 2004 à 19:29 (CEST)
replies: text:  joliement trouvé !!! Xmlizer 16 jul 2004 à 20:24 (CEST)
thread_title:  Y'aurait pas comme qui dirait un anachronisme.... 

message: Il manque une discussion sur la théorie plus large des nombre multiparfaits, alias k-parfaits (dont la somme de tous les diviseurs vaut 'k' fois le nombre). Les nombres dits parfaits en sont un cas particulier (ils sont biparfaits, alias 2-parfaits). 62.147.87.148 20 novembre 2006 à 02:23 (CET)
thread_title: Biparfait, multiparfait, k-parfait

message: Bonjour les matheux, petite remarque en passant : passer des diviseurs stricts à tous les diviseurs dans l'explication de texte n'est pas fait pour faciliter la compréhension mais source de confusion pour les candides ou les "rouillés" comme moi.--Overkilled 24 juillet 2007 à 17:59 (CEST)
replies: text: Pas seulement pour les "rouillés" : 1 est-il considéré ou non comme un diviseur strict de n ? Ekto - Plastor 25 juillet 2007 à 18:07 (CEST)
replies: text:  Bonne remarque, je me suis posé la même question et apparemment la réponse est oui du moins dans le cadre de l'article. La terminologie mathématique varie dans le temps et d'un pays à un autre, ce qui ne facilite pas la communication entre générations ;).--Overkilled 25 juillet 2007 à 18:17 (CEST)

text: parfaitement d'accord : est-ce que 6 est parfait parce que 2*6=1+2+3+6 ou bien, comme c'est dit plus tard, parce que 6=1+2+3. Ça rend la lecture extrêmement lourde, même si l'on voit bien que c'est équivalent. Car du coup, on se pose la question de l'intérêt de la définition initiale ? Si l'on exclue le nombre lui-même, on a une formule qui fait disparaître le 2 et est plus immédiatement accessible à la comprenette. À moins évidemment, que cette définition ne fasse sens que relativement aux nombres k-parfaits, dont parle un lecteur anonyme dans cette discussion ? --Tchich (d) 14 février 2013 à 08:10 (CET)
replies: text: Il y a une formule simple et féconde pour la somme de tous les diviseurs d'un nombre naturel n (produit des 1 + p + p2 + ..., où p parcourt les diviseurs premiers de n et où chaque somme va jusqu'à la plus grande puissance de p qui divise n). C'est pour ça que dans l'étude des nombres parfaits, on est amené à raisonner sur la somme de tous les diviseurs plutôt que sur la somme des diviseurs propres. Marvoir (d) 14 février 2013 à 08:54 (CET)
replies: text: Voilà qui éclaire remarquablement la discussion! Bravo! --Gaétan (discuter) 23 mai 2018 à 21:06 (HAE)
thread_title: Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

message: "L'espoir de trouver un jour un nombre parfait impair n'est pas totalement exclu.", dit l'article. D'après moi, si, les nombres parfaits sont tous pairs ; par conséquent ce sont les m\cdot\frac {m+1}{2}, où m est un nombre de Mersenne premier.
En effet, je pense l'avoir démontré (j'en suis même quasiment certain, mais on n'est jamais sûr à 100%...), mais vue la simplicité de la démonstration (abordable par un élève de Terminale S), je suis vraiment étonné que personne ne l'ai trouvée avant.
--Ben1a (d) 9 décembre 2007 à 22:09 (CET)
replies: text: Il y a probablement une erreur dans votre preuve... surtout si vous dites que "je suis vraiment étonné que personne ne l'ai trouvée avant". Après tout ce problème résiste depuis deux millénaires et à beaucoup de mathématiciens bien au-dessus du niveau Terminale S. Avec le temps, on peut penser que toutes les pistes "simples" ou "faciles" ont été essayées... Ceci dit tout est possible, pourquoi ne pas publier cette preuve quelque part pour la soumettre à la critique ? (Vous pouvez même me l'envoyer par mail, tiens, il y a un bouton qque part pour cela dans l'interface de Wikipedia...) FvdP (d) 8 décembre 2009 à 23:41 (CET)
replies: text: On a montré que tout nombre parfait impair avait au moins 13 diviseurs.Claudeh5 (d) 11 décembre 2009 à 02:24 (CET)
replies: text: C'est sans rapport. Cela ne prouve pas qu'il n'y a aucun nombre parfait impair. FvdP (d) 11 décembre 2009 à 22:15 (CET)
thread_title:  Tous les nombres parfaits sont pairs. 

message: Au paragraphe 2 consacré à la traque des nombres parfaits impairs, nous lisons
Je dois être effroyablement rouillé, mais j'avoue que cette phrase me plonge dans un abîme de perplexité.  Il est dit peu de lignes auparavant que tout nombre (putatif) parfait impair doit vérifier
ce résultat étant dû à Euler.  Dans ces conditions, j'espère (à moins de supposer qu'Alzheimer ne me frappe plus durement que je ne l'imaginais) que nous serons d'accord pour convenir que le nombre de diviseurs premiers distincts est donné par 
\scriptstyle\omega(N) = 1 + k
J'adopte ici l'écriture de l'article cité en note infrapaginale et signé Kevin G. Hare.  Au passage, je me permettrai d'être surpris : la référence telle qu'elle figure aujourd'hui n'est pas une publication (du reste, la note infrapaginale mentionne que c'est un preprint, datant de 2005), et si l'on va voir le document on constate effectivement qu'il n'a apparemment pas passé le barrage d'un comité de lecture (MATHEMATICS OF COMPUTATION
Volume 00, Number 0, Pages 000–000
S 0025-5718(XX)0000-0, c'est pour le moins du provisoire !)
Admettons, pour le moment, que j'aie compris ce que signifie la fin de la phrase qui me chagrine.  Accessoirement, l'adjectif « distincts » est aux limites du pléonasme, et on a presque l'impression que sa seule fonction est de s'opposer au début de la phrase.  Quoi qu'il en soit et sauf si je suis complètement à la dérive, cette fin de phrase signifie que 
\scriptstyle\omega(N) \geq 9
et c'est une affirmation que nous pourrions accepter pour l'instant, tout en remarquant que dans le papier de K. Hare et sauf erreur de ma part, il est plutôt écrit que \scriptstyle\omega(N) \geq 8, sachant qu'en 1973 Carl Pomerance en était encore à \scriptstyle\omega(N) \geq 7.  On pourrait donc se demander d'où vient ce résultat plus fort ?  Je reconnais que mon anglais est assez indigent...  ou alors, me serais-je emmêlé les pinceaux entre des inégalités strictes et des inégalités larges ?  Mais enfin, à une ambiguïté près concernant sa valeur numérique, nous sommes d'accord sur ce que représente ce « nombre de diviseurs premiers distincts ».
Mais où je perds complètement pied, c'est en ce qui concerne le début de la phrase incriminée.  Que signifie cette expression « au moins 75 diviseurs premiers» ?  Il n'y a pas de mystère : sur la factorisation de \scriptstyle N, les diviseurs premiers sont \scriptstyle q, p_1, ... p_k, et le théorème fondamental de l'arithmétique ne nous laisse pas le choix : il n'y en a pas d'autres, et leur nombre est bel et bien \scriptstyle k+1.  So what ? ils sont plus de 9, ou plus de 75 ?
Je suis donc allé voir le texte de Hare. Dès le début, nous trouvons la phrase suivante (dans laquelle Hare désigne par \scriptstyle \beta_j ce qui est noté \scriptstyle e_j dans notre article) : 
Je serais enclin à penser que même en anglais, il y a un problème de vocabulaire : ce que cette fonction \scriptstyle \Omega(N) décompte, c'est le nombre de diviseurs de \scriptstyle N n'ayant qu'un seul facteur premier.  Mais ces nombres (ces diviseurs de \scriptstyle N), qui sont de la forme \scriptstyle \alpha^n ou \scriptstyle \beta_j^n, ne sont pas eux-mêmes premiers, sauf pour \scriptstyle n=1 !  
Il me paraît donc largement usurpé de les appeler « prime factors » en anglais, « diviseurs premiers » en français.  Suis-je en train de me fourvoyer complètement ?
Merci d'avance, soit de votre aide, soit de votre pitié !
Lord O'Graph (discuter) 19 novembre 2013 à 18:34 (CET)
replies: text: Mmm... La confusion commence ici : dans cette formule :  \Omega(N) = \alpha + 2 \sum_{j=1}^k \beta_j}}, les diviseurs premiers comptés le sont avec leur ordre de multiplicité. Autrement dit, un nombre comme 144 possède deux diviseurs premiers distincts (2 et 3) et un "nombre total de facteurs premiers" égal à 6, puisque 144=2^4*3^2, et que 6=4+2 ; c'est ce nombre total qui vaut au moins 75 (si, par ailleurs, ce travail a effectivement été validé, ce que j'ignore).--Dfeldmann (discuter) 19 novembre 2013 à 18:43 (CET)
replies: text: Merci.  D'accord avec la valeur numérique de \scriptstyle \Omega(N) , eu égard à sa définition.  Ce qui me gêne (gênait), c'est (c'était) au niveau linguistique : si on dit que \scriptstyle \Omega(144) = 6 est un "nombre total de facteurs premiers", cela ne peut que signifier que les objets que l'on a ainsi décomptés s'appellent des "facteurs premiers" ; et cela me fait bizarre de penser que 2, 4, 8, 16, 3 et 9 sont les "facteurs premiers" de 144 (cela dit, nous sommes bien d'accord, ils sont effectivement au nombre de 6 !)...  Mais c'est sûr que la tournure "le nombre de diviseurs premiers comptés avec leur ordre de multiplicité" (qui ne m'aurait posé aucun problème) est un peu lourdingue.  En tout cas, merci encore !  Lord O'Graph (discuter) 19 novembre 2013 à 20:13 (CET)

text: Il me semble qu'il n'est pas rare de dire, par exemple, que le nombre total de diviseurs premiers de 12 est 3 et que le nombre de ses diviseurs premiers distincts est 2. Cela allège les expressions et il suffit de convenir de la terminologie. S'il fallait brûler tous les livres mathématiques où il y a des abus de langage, il n'en resterait pas beaucoup. Marvoir (discuter) 16 avril 2019 à 13:29 (CEST)

text: +1. D'ailleurs, une recherche Google de "total number of prime factors" montre bien que, selon le sens courant de cette expression, le nombre total de facteurs premiers de 12 est 3 (alors que le nombre de ses facteurs premiers distincts est 2) : dans le nombre "total", chaque facteur premier est compté avec sa "mutiplicité". Marvoir (discuter) 12 décembre 2019 à 11:08 (CET)
thread_title:  Nombres parfaits impairs : demande d'éclaircissement (vocabulaire) sur une phrase 

message: Arxiv n'est pas une publication fiable; elle contient de nombreux articles faux par des auteurs qui ne publient jamais ailleurs; elle n'est pas référencée, ni par MathSciNet, ni par Zbl. Par convenance on peut maintenir un lien vers un preprint d'arxiv si celui-ci est "confirmé" par une publication fiable et référencée moins facilement accessible, mais pas s'il n'y a pas de confirmation. J'ai donc retiré le "preprint" de Kevin Hare de 2005, jamais confirmé par une publication sérieuse (il est crédité de 2 publications sur MathSciNet, dont aucune n'est celle-ci). Sapphorain (discuter) 26 novembre 2015 à 22:22 (CET)
replies: text: …J'ai également retiré l'annonce prématurée des résultats de Nancy Wallace, uniquement publiés pour l'instant sur Arxiv. Elle est probablement une jeune mathématicienne (créditée de zéro publication sur les Mathematical Reviews), et va sans doute publier ces résultats dans une bonne revue: à ce moment nous pourrons en parler dans wikipédia. Sapphorain (discuter) 4 octobre 2016 à 08:08 (CEST)
thread_title:  arxiv n'est pas une publication fiable 

message: A la fin de la réciproque du théorème d'Euclide-Euler, tu es un peu trop vite allé en besogne. En fait tu dis que $\sigma(x)$ est au minimum égal à x + 1, et tu en conclus trop rapidement qu'alors $y = 1$. Il va en fait falloir faire un petit détour pour arriver à $y = 1$. 
Cordialement. Chiffer150566 (discuter) 9 juillet 2022 à 00:21 (CEST)
replies: text: Merci, c'est réparé. Anne (discuter) 9 juillet 2022 à 10:06 (CEST)
thread_title:  Réciproque du théorème d'Euclide-Euler