Discussion:Ensemble de Cantor

message: Bonjour,
les articles Ensemble de Cantor et Ensemble triadique de Cantor parlent du même objet mathématique. Le deuxième article est beaucoup moins complet. Vu que toutes les informations de celui-ci sont largement développées dans le premier article, je propose de faire une redirection de «Ensemble triadique de Cantor» vers «Ensemble de Cantor». Je ne sais pas si l'«Ensemble de Cantor» est plus utilisé mais les liens vers cet article sont plus nombreux (13 contre 1). La seule objection est que «Ensemble triadique de Cantor» semble plus précis.
Madiot - φ (discuter) 2 mars 2006 à 00:41 (CET)
replies: text: Salut, je partage la même analyse. J'ai incorporé le peu qui figurait dans Ensemble triadique de Cantor et pas dans Ensemble de Cantor (essentiellement une démo de topologie). Pour la dénomination Ensemble « triadique » de Cantor, elle est effectivement légèrement plus précise puisqu'on donne aussi le nom d'« ensembles de Cantor » à des généralisations (not. d'autres bases que 3), mais ils peuvent rentrer dans le même article puisqu'ils sont directement inspirés de l'exemple original de Cantor. 4 mars 2006 à 13:58 (CET)

message: La propriété que énoncée pour la fonction f m'ennuie: elle semble effectivement attribuer la même image 0,1 à 0,2 et 0,022222222…
Mais 0,02222…=0,1. Est-ce que cet élément fait partie de K3?
Bourbaki 7 avril 2006 à 22:27 (CEST)
thread_title:  Injection? 

message: la représentation en base 3 de l'ens de Cantor permet de construire
une surjection continue du segmet sur le carré.		 
 
L'application qui à (\epsilon_n)_{n\ge 1} associe le nombre 	  	\sum_{n=1}^\infty\frac{2\epsilon_n}{3^n} est  un homéomorphisme  de \{0,1\}^\N\, 
sur l'ensemble de Cantor K_3\,, que nous noterons h\,
Soit par ailleurs d\, l'application de  \{0,1\}^\N\, dans [0,1]\,
donnée par d\big(\epsilon_n)_{n\ge 1})\big)=\sum_{n=1}^\infty \frac{\epsilon_n}{2^n}\, 
(développement en base 2)
 	 
Alors d\circ h^{-1}\, est une application continue de K_3\, sur [0,1]\,. 	 
D'autre part, en associant à (\epsilon_n)_{n\ge 1} 	 
les deux suites (\epsilon_{2n})_{n\ge 1} et (\epsilon_{2n-1})_{n\ge 1}, on obtient un homéomorphisme de \{0,1\}^\N\, sur \{0,1\}^\N\times \{0,1\}^\N\,. 	 
En mettant tout cela ensemble, on obtient une surjection continue de K_3\, sur [0,1]\times [0,1]\,, qui se prolonge (par linéarité par exemple) en une application continue  de [0,1]\, sur [0,1]\times [0,1]\,.
Jaclaf 17 décembre 2006 à 10:14 (CET)
replies: text: Tu sais en prenant un chiffre sur deux on a une surjection du segment sur le carré immédiate, et dans n'importe quelle base. Bourbaki 11 janvier 2007 à 23:49 (CET)
thread_title:  propôsition de complément 

message: Ne convient-il pas de fusionner Ensemble de Cantor et Espace de Cantor ? Theon (d) 8 mars 2009 à 10:56 (CET)
thread_title:  Fusion 

message: L'argument diagonal n'est-il pas beaucoup plus "facile" à énoncer et à comprendre pour montrer la non-dénombrabilité de l'ensemble de Cantor ? C'est-à-dire supposer qu'il existe une bijection de \mathbb{N} dans K_3, et construire l'élément de K_3 dont la ième décimale en base 3 n'est pas la même que la ième décimale de l'image de i par la bijection, et ainsi montrer que la bijection n'est pas surjective ?
: Sans doute, mais l'existence d'une bijection explicite entre C et l'intervalle de tous les réels [0,1[ est plus intéressant, puisque donnant le cardinal "exact" de C.--Dfeldmann (d) 6 octobre 2012 à 06:36 (CEST)
thread_title:  Non dénombrabilité 

message: Serait-il possible d'expliquer pourquoi on parle de « poussière de Cantor » ? Merci d'éclairer un profane… --AdM (discuter) 9 février 2021 à 01:41 (CET)
replies: text: Je serais aussi intéressé par la réponse. Dans l'article, cette terminologie n'est pas sourcée et je n'en ai personnellement jamais entendu parler. --Pierre de Lyon (discuter) 9 février 2021 à 09:59 (CET)
thread_title:  Poussière ?