Discussion:Raisonnement par l'absurde

message: Eh, je ne le comprend pas, c'est grave ? Marc Mongenet 24 mar 2005 à 04:07 (CET)
replies: text: L'article comporte un exemple basé sur le calcul dans l'ensemble des réels, est-ce cela qui n'est pas compris ou bien l'article dans son ensemble. Epommate 28 avr 2005 à 08:34 (CEST)

text: Moi non plus. J'ai une question : en logique classique, peut-on vraiment distinguer le raisonnement par l'absurde de l'utilisation de la contraposée ? Si c'est non, il me semble qu'il faudrait commencer par cela et signaler clairement que "vos" ratiocinations n'ont de sens qu'en logique intuitionniste. Si c'est oui, alors quelque chose m'échappe et l'article devrait me l'expliquer. --109.213.226.179 (discuter) 24 août 2013 à 12:10 (CEST)
thread_title:  exemple simple 

message: Je lis dans cet article:
"dans le système mathématique utilisé."
Dois-je comprendre qu'il existe des "systèmes mathématiques" permattant de montrer le contraire ?
--Jean-luc.Chaumaz 27 avr 2005 à 00:00 (CEST)
replies: text: Oui, il existe une infinités de systèmes mathématiques, vous pouvez en créer autant que vous voulez en créant des axiomes et des règle de dérivation. Une technique simple du raisonnement pas l'absurde consiste a dire que la négation d'une proposition entraîne la négation d'un axiome. Le terme adéquat pour système mathématique est peut-être système formel.[[Epommate 28 avr 2005 à 08:34 (CEST)
thread_title:  système mathématique 

message: J'ai supprimé le lien vers la démonstration de l'infinité des nombres premiers, puisque la démonstration d'Euclide n'est pas une démonstration par l'absurde. Euclide se borne à montrer que, quelle que soit la quantité (finie) de nombres premiers, il en existe toujours un autre. En outre, ce lien était mal placé dans un paragraphe qui illustrait la démonstration de non-existence d'objets mathématiques. Theon 12 janvier 2006 à 18:32 (CET)
replies: text: Il n'y a pas de différence. Mais Euclide n'a pas utilisé de raisonnement par l'absurde pour le montrer.Theon (d) 28 janvier 2008 à 21:49 (CET)
thread_title:  Infinité des nombres premiers 

message: Je ne suis pas complètement convaincu qu'on puisse classer cet article dans :Catégorie:Raisonnement fallacieux. En mathématiques, une démonstration par l'absurde est une technique de démonstration parfaitement valable, et la section philosophie de l'article ne dit pas vraiment en quoi le reductio ad absurdum serait un sophisme. Certes, on peut s'en servir dans certains cas pour former des raisonnements fallacieux, mais le procédé réthorique lui-même n'est pas fallacieux en soi. Avant de supprimer le lien vers la catégorie j'aurais quand même aimé avoir des avis... --Sixsous 話 23 février 2007 à 22:25 (CET)
replies: text: je suis d'accord : le terme de raisonnement par l'absurde suppose par définition la validité du raisonnement. Un tel raisonnement ne devient fallacieux que si les deux propositions A et B ne sont pas supplémentaire ( si on n'a pas /A => B, et /B => A) ainsi, /B laisserait la possibilité d'une autre solution que A. Mais alors, ce raisonnement ne s'appelle plus raisonnement par l'absurde, il n'en est qu'une tentative erroné. Je suis favorable à son déclassement des sophismes.
Napishtim 16 juin 2007 à 15:00 (CEST)
thread_title:  Problème de catégorie 

message: je suis embêté par les termes employés pour la définition initiale :
Le mot "complémentaire" n'est pas très transparent pour la compréhension d'un publique non habitué aux mathématiques, mais je ne trouve pas l'équivalent en logique ou en rhétorique.
Le mot "faux" ne conduit pas non plus à un article vraiment mathématique, logique ou rhétorique... Napishtim 16 juin 2007 à 19:20 (CEST)
thread_title:  Termes de la définition 

message: Ce raisonnement par l'absurde n'est pas pertinent, car il montre au passage que pour tout rationnel plus grand que zéro, il y a un rationnel plus petit que lui et plus grand que zéro.  Appelons P cette proposition.  Le résultat global à démontrer est ¬¬P.  Et P → ¬¬P ne nécessite pas de raisonnement par l'absurde. Pierre de Lyon (d) 18 janvier 2008 à 15:04 (CET)
replies: text: Effectivement. Il faudrait trouver un exemple plus convaincant, mais qui reste élémentaire. Theon (d) 28 janvier 2008 à 21:51 (CET)

text: De même, l'exemple de l'irrationalité de \sqrt{2} est mal choisi. Si P est la proposition \sqrt{2} est rationnel, alors P conduit à une contradiction, donc on a (non P), par définition de la négation. Il n'y a aucun raisonnement par l'absurde.Theon (d) 28 janvier 2008 à 22:07 (CET)
replies: text: De même, prouver la non-existence d'un objet en supposant son existence et en arrivant à une contradiction n'est pas un raisonnement par l'absurde. En effet, si P est la proposition affirmant l'existence de l'objet, le fait que P débouche sur une contradiction prouve non(P) directement sans qu'il y ait besoin de raisonner par l'absurde. Bref, toute la partie mathématique est à revoir, avec des exemples plus pertinents (mais je me rends compte avec horreur que je disais déjà cela il y a trois ans et que les mois ont passé sans que je trouve le temps de m'y occuper personnellement :-(). Theon (d) 13 décembre 2011 à 11:21 (CET)
replies: text:  Si je dis plutôt que P est "racine de 2 est irrationnel" et que je démontre que non(P) entraîne une contradiction, donc on a P, je raisonne en revanche par l'absurde, n'est-ce pas ? N'étant pas intuitionniste, la distinction me paraît sans fondement. Ramzan (d) 24 décembre 2012 à 21:44 (CET)

text: Comme le raisonnement par l'absurde distingue la logique classique de la logique intuitionniste, mais pas la définition de la négation, il faut bien à un moment ou un autre séparer ce qui relève du raisonnement par l'absurde de ce qui relève de la simple négation. Dans ta phrase, P est "racine de 2 est irrationnel". Je présume que tu définis irrationnel comme étant la négation de rationnel. Si Q est "racine de 2 est rationnel", P est donc non(Q). Tu démontres que non(P) (ou non(non(Q)) entraîne une contradiction. Donc (définition de la négation), tu as non(non(P)) ou non(non(non(Q)). Il se trouve qu'on peut prouver que non(non(non(Q)) est équivalent à non(Q) sans recours au raisonnement par l'absurde. Donc, en toute rigueur, tu prouves P sans réel recours au raisonnement par l'absurde. Theon (d) 25 décembre 2012 à 11:16 (CET)

text: D'ordinaire, la démonstration de l'irrationalité de racine de 2 est dégainée doctement comme l'archétype du raisonnement par l'absurde... Etes-vous sûr qu'il existe une définition rigoureuse de ce qu'est un raisonnement par l'absurde ?--109.213.226.179 (discuter) 24 août 2013 à 12:16 (CEST)
replies: text: Oui, c'est expliqué dans l'article, au paragraphe mathématiques. Il y a raisonnement par l'absurde lorsqu'on affirme qu'une proposition P est vraie lorsque (non P) conduit à une contradiction. Le raisonnement par l'absurde est identique à l'élimination de la double négation. Il ne doit pas être confondu avec la définition de la négation, qui consiste à dire qu'on a (non P) lorsque P conduit à une contradiction.Theon (discuter) 25 août 2013 à 11:23 (CEST)
replies: text:  Vous trouverez une définition parfaitement rigoureuse dans l'article Déduction naturelle. --Pierre de Lyon (discuter) 26 août 2013 à 12:36 (CEST)
thread_title:  Le plus petit rationnel plus grand que zéro 

message: Ce n'est pas ce qui est démontré dans le texte principal. Ce qui est montré c'est que dans tout anneau unitaire l'élément neutre de l'addition n'a pas d'inverse pour la multiplication. Pour obtenir une démonstration de la proposition "Zéro n'a pas d'inverse" dans la théorie des anneaux unitaires, je ne vois pas d'autre façon que celle qui consiste à invoquer le théorème de complétude de Gödel. Je suis preneur d'une preuve moins sophistiquée.
PS (en rapport avec ce qui précède) : la notation ⊢, utilisée dans la partie "En logique et en mathématiques", suggère, à mon avis à tort, que le raisonnement par l'absurde est syntaxique (à mon avis il est sémantique et c'est ⊨ qu'il faut utiliser). 2A01:CB08:8607:CC00:3460:E23E:C452:C64C (discuter) 15 août 2023 à 17:59 (CEST)
replies: text: En fait, il s'agit d'un raisonnement intermédiaire entre le raisonnement syntaxique et le raisonnement sémantique, appelé parfois « raisonnement sémantico-syntaxique », pour lequel on utilise le symbole ⫢. </br> Donc (¬ p) → f ⫢ p.   --Jean Chrysostome (discuter) 17 août 2023 à 14:44 (CEST)
thread_title:  Démonstration de la proposition ’zéro n’a pas d’inverse’