Discussion:Puissance d'un point par rapport à un cercle

message: Transfert de  paragraphes la page cercles orthogonaux, extraits d'avec GéoPlan : la géométrie du cercle
PDebart 20 décembre 2006 à 10:59 (CET)
thread_title: Transfert

message: Il est écrit, dans le § Axe radical de deux cercles:
"Soit I le milieu de [OO'] et K la projection de M sur (OO')..." 
C'est justement le lieu des points M qu'on cherche à construire, mais vous ne dites pas comment on peut obtenir la projection K sur l'axe [OO'].
Dommage!...
G. Masson de Lausanne (Suisse)
:En fait, l'article montre que tous ces points ont même projeté orthogonal sur la droite (II'), et la formule obtenue par le troisième théorème de la médiane permet de construire ce projeté.Salle 17 août 2007 à 01:50 (CEST)
thread_title:  Axe radical de deux cercles 

message: ...pas plus que de point T'
Ceci rend la démonstration peu aisée à suivre.
Bouvierjr (d) 22 mars 2009 à 11:56 (CET)
replies: text: Merci pour cette alerte. L'erreur provient d'un changement d'image gif en image svg avec une figure svg mal annotée (transformation de MAB en ABC et disparition de T'. je remets provisoirement la vieille iamge avant de corriger l'image svg. HB (d) 22 mars 2009 à 13:01 (CET)
thread_title:  Le diagramme illustrant la démonstration ne contient aucun point M ! 

message: En décembre 2006, la démonstration était faite pour un point extérieur en utilisant les triangles semblables MTA et MBT, en mars 2009 j'ajoute qu'une démonstration analogue (par triangle semblable) peut aussi être donnée pour un point intérieur mais qu'il existe aussi une démonstration générale par le produit scalaire (à l'aide d'une projection et d'un théorème du milieu) . En juin 2010 un Ip vient modifier les démonstrations, modification que je désapprouve en page de discussion en ne voyant pas le gain apporté (voir discussion précédente). De plus, il supprime la démonstration à l'aide des triangles semblables pour M extérieur en la supposant (à tort) fausse, remet une démonstration  pour le cas intérieur avec une démonstration trop longue (l'égalité de deux paires d'angles suffit) et se trompe sur l'ordre des points, erreur corrigée en janvier 2018. En aout 2018 Trial frwiki annonce une démonstration par triangle homothétique alors qui ne s'agit en fait que de triangles semblables, utilise une démonstration analogue à celle déjà présente ([CD] est un cas particulier de [A1B1] diamètre) et se trompe dans le produit final, contribution annulée à juste titre car son style n'est pas encyclopédique et elle n'apporte guère de valeur ajoutée.
 
Je ne suis pas satisfaite de la présentation actuelle :
* je pense que les démonstration par triangles semblables (niveau plus simple) devrait paraitre avant celle sur le produit scalaire
*  je pense que c'est une erreur que de laisser croire que la démonstration par triangle semblable est exclusivement réservée au cas d'un point intérieur 
Mais comme ma modification consisterait à revenir peu ou prou à ma version, je voudrais un consensus pour obtenir une version stable de l'article. Comment d'autre part dissuader des contributeurs enthousiastes de venir ajouter une nouvelle démonstration, différente seulement d'un chouia des démonstrations présentes ? HB (discuter) 4 septembre 2018 à 19:03 (CEST)
replies: text: article modifié. Reste le pb de la stabilité de cette partie. Elle peut s'obtenir en supprimant les dems et en renvoyant sur des sources papier ou sur wikiversité. HB (discuter) 28 octobre 2018 à 14:55 (CET)
thread_title:  Instabilité de la partie démonstration 

message: suggère ici de développer l'article comme le fait l'article anglais en évoquant un théorème d'Edmond Laguerre -qui n'est pas ce théorème de Laguerre- généralisant la notion de puissance d'un point à la puissance d'un point par rapport à une courbe algébrique. La version anglaise est peu claire mais la version française du dit Laguerre n'est pas vraiment plus exploitable à cause d'un vocabulaire un peu daté et d'un certain nombre de points imaginaires. Si cela intéresse quelqu'un je mets ici deux liens vers des explications sur cette notion
* M.G. Valiron, Sur quelques théorèmes de Laguerre]
* Enoncé du théorème par Laguerre qui parle d'intersection de courbe et de cercle et glisse rapidement sur le cas où le cercle devient une droite en évoquant un Théorème connu (sic)
Pour moi la partie est trop dure. Ces textes m'ont seulement fait découvrir un théorème de Newton dont un cas particulier  offre en quelques lignes une démonstration sur l'aspect analytique de la puissance d'un point par rapport à un cercle.
Bon courage à celui qui voudra compléter l'article. HB (discuter) 15 novembre 2018 à 17:49 (CET)
replies: text: Bon je vois que l'enrichissement a été mis mais en reprenant la version très imprécise anglaise. J'ai donc corrigé le texte : il faut parler des 2n points quitte à ajouter des points imaginaires. Malheureusement, dans le cas où la courbe algébrique est un cercle, les 2 autres  points ne sont même pas imaginaires : ils n'existent tout bonnement pas. Je suppose qu'ils sont envoyés à l'infini (ou transformés en droites?) mais cela me pose un problème pour définir leur distance avec le point P. En tout cas, prendre le produit des distances entre P et les deux points d'intersection du cercle passant par M et de rayon R avec le  cercle de base, et diviser le résultat par R² (ou même R ou même sans diviser...) ne donne absolument pas une quantité indépendante de R. Je pense donc que, sans source fiable, nous n'avons pas à relier cela avec la puissance d'un point par rapport à un cercle. HB (discuter) 31 mai 2021 à 14:56 (CEST)

text: PS : en TI complet, un calcul sur un cas simple, et une expérimentation geogebra pour le cas général montre que la valeur qui reste invariante et égale à la puissance de P par rapport au cercle de centre  est \frac{PI_1\times PI_2\times PC\times PC'}{R^2}, où C est le centre du cercle passant par P et C' le quatrième point du parallélogramme PωCC'. HB (discuter) 31 mai 2021 à 16:23 (CEST)
thread_title:  Pour un enrichissement