Discussion:Coordonnées homogènes

message: Dans l'état actuel, l'article est une traduction souvent maladroite de l'article anglais. Première question à discuter par ceux qui le comprennent : l'article anglais est-il bon ? Cham 22 janvier 2006 à 23:57 (CET)
replies: text: Si par bon vous entendez "juste" au sens mathématique, alors l'article est bon. Ayant rédigé la partie Notation matricielle qui n'existe pas dans l'article anglais, je me porte garant du contenu de cette dernière. Maintenant, les parties précédentes auquelles je n'ai que peu touché peuvent nécessiter une reformulation.  Jydidier 23 janvier 2006 à 08:53 (CET)
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message: quand on lit le chapitre "Combinaisons linéaires des points décrit avec les coordonnées homogènes", on se demande pourquoi l'auteur, anglophone ou francophone, a écrit ce chapitre faussement docte qui ne mène à rien? J'émets une hypothèse, je suppose qu'il envisageait la piste du barycentre des points A et B avec les poids a et b, mais il s'est pris les pieds dans le tapis d'abord avec les points à l'infini, ensuite pour deux points affines avec la question de la normalisation des dénominateurs (ou des w); une fois abandonnée l'idée du barycentre, il aurait pu essayer de dire que le point obtenu est situé sur la droite AB, ou sur un plan contenant AB, nenni, donc un chapitre pour rien! 
Et quand je parle de ton "docte", il suffit de lire, il y a une profusion de petits calculs laborieux, 1°)en impasse, 2°)sans explication de la signification du symbole "=" --ex: (aX:..W)=(aX/W:...1)-- ce "=" étant dans ce contexte le signe de la "relation d'équivalence" qui est exposée maladroitement et sans être nommée au début, je cite "Deux ensembles de coordonnées qui sont proportionnels dénotent le même point d'espace projectif: pour chaque scalaire non-zéro c depuis le champ du dessous K, (cx:cy:cz: ... :cw) dénote le même point". 
:Qui pourrait comprendre ici que l'on parle d'un scalaire "c" non-nul d'un corps commutatif K? Il faudrait tout de même que les contributeurs parlent français, et quand le français ne suffit pas qu'ils adoptent un formalisme mathématique modeste mais clair. Ah, si August Ferdinand Möbius avait rédigé ainsi il se serait fait vider de son université de Leipzig! Michelbailly 23 janvier 2006 à 09:19 (CET)
replies: text: Votre hypothèse est fausse : il ne s'agit pas de calcul baryentrique, mais effectivement, comme le fait remarquer le titre, d'une combinaison linéaire de forme aX+bY, a et b étant des scalaires et X et Y des vecteurs quelconques de l'espace projectif, ce qui fait envisager les trois cas cités. Le paragraphe en question n'est pas inutile. Il lui manque simplement la finalité ainsi que l'interprétation du calcul. Je viens de reformuler partiellement le début de l'article (les deux première parties) qu'en pensez vous ? La fin de la première partie ne me plaît pas vraiment (sur l'intersection des deux plans à l'infini) mais je vous le laisse (c'est aussi un peu ça l'esprit wikipedia). Jydidier 23 janvier 2006 à 15:07 (CET)
thread_title:  s'il ne s'agissait que de traduction... 

message: Pas la peine de me vouvoyer, j'étais en colère de lire encore un article si mauvais, je ne souhaite pas jouer le tueur de bonnes volontés, mais ça coince quelque part dans la manière de contribuer. je décompose la difficulté que présente cet article, puis je dis quels sont mes reproches. (auparavant je me défoule en disant que si j'écrivais un article traduit du chinois sur la culture de la betterave au Tassili, ça donnerait à peu près le même résultat)
:difficultés de cet article ainsi que ceux de géom projective en général.
#pour introduire les coord homogènes il faut parler de classes d'équivalence à partir d'un espace vectoriel bâti sur un corps .
#ce sont 3 choses un peu abstraites en cascade.
#il faut éventuellemnt faire le lien avec des choses concrètes
#pour traduire de l'américain (ou anglais) il faut connaître les correspondances de mots du "métier" math
#pour traduire, il faut aussi connaître les expressions américaines ou anglaises
#pour traduire, il faut connaître les différences de mentalités entre nos 2 cultures.
#enfin il faut tout de même maîtriser un peu le français 
:quels sont mes reproches?
#classes d'équivalence? l'américain de départ l'effleure d'une ligne, le traducteur a suivi. un espace vectoriel? oui, mais vu par le petit bout de la lorgnette. un corps ? non, absolument pas et pour une raison expliquée ci-dessous.
#3 choses un peu abstraites en cascade? le rédacteur y compris américain a essayé de faire comme si on pouvait éviter l'abstraction en restant au niveau des recettes (concrètes certes) de cuisine (la matrice de rotation, la matrice de translation, comment calculer une combinaison linéaire)
#lien avec des choses concrètes: oui c'est fait dans l'introduction, avec la références à des librairies graphiques, mais quitte à ête concret, pourquoi ne pas donner carrément des exemple numériques et des petites figures? Tout traiter avec des lettres me semble dangereux à ce niveau de débutant sup. Et c'est là que je ne suis pas d'accord avec les catégories; à mon avis un tel article mériterait la catégorie "informatique" ou un truc de cette famille, mais pas { {Algèbre linéaire} }, [ [Catégorie:Algèbre linéaire] ], [ [Catégorie:Géométrie projective] ], il faut assumer ses choix, on fait dans la recette de cuisine informatique, on le dit franchement, ce n'est pas du tout péjoratif sous ma plume, je suis rempli d'admiration pour les auteurs de OpenGL.
#les correspondances de mots du "métier" math? Je fais allusion à "field" qui chez nous, en  théorie des nombres est un "corps", le type a traduit "champ"! 
#les expressions américaines ou anglaises? pour chaque scalaire non-zéro c depuis le (champ-corps) du dessous K...., c'est du mot à mot barbare au lieu de ...issu du (champ-corps) sous-jacent K....
#les différences de mentalités entre nos 2 cultures? en effet, l'auteur américain avait intitulé le premier chapitre "crochets contre parenthèses", tout ceci pour introduire la notion de classes d'équivalence et la relation d'équivalence par la distinction entre le signe "=" et le signe " \equiv " et par la distinction entre vecteur () et point de l'espace projectif []. Ceci se comprend dans la mesure où les anglo-saxons ont une approche plus pragmatique que nous, un étudiant américain un peu curieux sera intrigué par le titre en forme de titre de journal sur un procès, il verra la nuance entre () et [], la nuance entre = et " \equiv  et finalement comprendra la nuance entre une classe d'équivalence et un de ses représentants. Nous en France on attaque généralement par un exposé plus axiomatique. L'ironie est que le traducteur a tenté un ni-ni, ni trop pragmatique ni trop axiomatique, résultat il a servi un embrouillamini pas très didactique.
#maîtriser un peu le français? tout de même, le contributeur qui se relit devrait se demander si la phrase "pour chaque scalaire non-zéro c depuis le champ du dessous K, (cx:cy:cz: ... :cw) dénote le même point ( ... que (x:y:z: ... :w) )" veut dire quelque chose dans sa langue maternelle, même pour un matheux.
#quand au chapitre lourd et sans issue "combinaisons linéaires...", issu de la version anglophone certes, je persiste à considérer qu'il est loupé. Je persiste et signe, dans le domaine des coordonnées homogènes on peut parler proprement d'au moins 2 choses, l'alignement de 3 points, le calculs de barycentres de deux points affines. L'auteur a fait ni l'un ni l'autre, il s'est planté. tant pis pour lui et tnt pis pour les autres, il fait juste perdre leur temps aux lecteurs. Salut les amis, à+ Michelbailly 23 janvier 2006 à 19:42 (CET)
replies: text:  Et bien je vous propose de reprendre en main l'article. Je demande juste à ce que le chapitre sur la notation matricielle ne soit pas trop touchée pour l'instant et que vous proposiez éventuellement quelquechose pour l'incorporer dans le corps principal de l'article. Jydidier 23 janvier 2006 à 20:14 (CET)
replies: text: oui, mais c'est juste une question de temps, les journées n'ont que 24h et il faut mener plusieurs choses en parallèle. priorité, la vie familiale, ensuite le boulot car il faut bien faire bouillir la marmite ensuite activités associatives style copropriété, syndicalisme salarriés, assoc style droits de l'Homme/Femme, ensuite culture-loisir dans laquelle j'inclus Wiki. la marge de manoeuvre est étroite et je pousse de temps en temps un coup de gueule quand le tape sur le lien "Une page au hasard" et que j'atterris sur ces coordonnées homogènes. Mais rassure-toi, j'ai lu pire comme charabia! Il faudra que je crée un mini-musée des horreurs. Michelbailly 24 janvier 2006 à 17:46 (CET)

text: collègue Jydidier, j'ai profité de la notion de translation pour introduire le calcul d'un vecteur à partir de ses deux points (voir message dans ta page utilisateur). Michelbailly 25 janvier 2006 à 14:49 (CET)
replies: text: Pour répondre directement, c'est approprié donc je l'ai laissé en place. J'ai par contre adopté un ton moins didactique et plus recette de cuisine et fait quelques aménagements. Si tu veux retrouver la formulation du départ (si tu la préfères malgré tout), elle est placée en commentaire dans l'article  quand tu le modifies. Comme ce n'est à utiliser que pour la maintenance en théorie, une fois que nous parvenons à un accord je retirerai ce qui est en commentaire. Que penses tu des modifications apportées ? Cordialement, Jydidier 25 janvier 2006 à 17:29 (CET)
thread_title:  soyons plus précis 

message: Je vois qu'il y'a eu pas mal de boulot de fait ici il y'a peu alors je me permets de vous donner un retour.
* L'intro : d'accord il faut vulgariser ou donner des exemples concrets, mais quand même "coordonnées homogènes" c'est des maths, alors mettre 3/5 de truc en rapport avec l'infographie, ca fait peut-être beaucoup !
* Le début : si on veut y aller doucement pourquoi ne pas faire les coordonnées de la droite, puis du plan et enfin de l'espace à 3 dimension ?
* La géométrie projective : omettre entièrement le lien avec les "aspects théoriques" de la géométrie projective ne peut tenir bien plus longtemps que dans l'inro et le début. On parle de transformation, sans parler de PGL. Bref, y'a un moment ou ca vaut le coup d'investir un minimum sur "la théorie", d'autant que si on capte comment on bidouille les coordonnées ca ira...
* "système de coordonnée" : je ne sias pas s'il y a une définition rigoureuse, mais les coordoonnées homogènes forment bien, amha, un système de coordonnées dans le sens où après avoir fixé quelque chose (l'yperplan à l'infini et une carte affine par exemple, et pas besoin d'orthogonalité) tout point du projectif est représenté par des coordonnées homogènes (même uniques à multiple scalaire non-nul près). C'est exectement comme en affine, avec un repère carthésien.
* "Droite à l'infini" : autant dans le plan projectif, y'a effectivment pas de notion de "LA droite à l'infini" autant quant on a fixé des cordonnées, y'a bien une droite traditionnellement prise pour droite à l'infini. D'ailleurs sur la construction fréquente de k^n+k, on voit bien le lieu où la "dernière coordonnée" est nulle.
Pour pas me contenter de raller, je vous propose ça : Les coordonnées homogènes sont les coordonnées naturelles pour se repérer dans un espace projectif ; elles y jouent un rôle similaire aux coordonnées carthésiennes en géométrie affine. Après avoir fixé un repère [là, j'avoue j'abuse un peu, je sais pas si le terme est autorisé/utilisé dans ce cas], tout point d'un espace projectif de dimension n est représenté par n+1 scalairs non-tous nuls, avec la règle d'itenfication suivante (x_0,\dots,x_n)=(\lambda x_0,\dots,\lambda x_n) pour tout \lambda\in k^* ; ce qui leur vaut d'être "homogènes". L'intérêt d'une telle représentation réside à nouveau dans les aspects calculatoires, ce qui en font un outils priviligié en infographie où l'on manipule souvent l'espace projectif. Alexandre alexandre (d) 5 mars 2011 à 11:36 (CET)
thread_title:  Mon grain de sel 

message: L'article définit donc une combinaisons linéaires de vecteurs décrits avec les coordonnées homogènes. Trés sincèrement je doute de l'intérêt d'une opération décrite ainsi. Primo, il me semble aprés un rapide coup d'oeil qu'aucun des articles dans les autres langues ne la présente. Secundo, je ne voudrais pas dire de bétise mais l'intérêt des coordonnées homogènes c'est de créer des systèmes de coordonnées pour des POINTS pas des VECTEURS ! Un point est un élément d'un affine et donc l'addition de points ou sa multiplication par un scalaire n'a aucun sens. En revanche une combinaison de points peut effectivement avoir un sens. Mais seulement dans deux cas
* la somme des coef est 1 : c'est un nouveau point appellé combinaison affine ;
* la somme des coef est 0 : c'est un vecteur de l'espace vectoriel sous-jacent.
L'article précisant simplement que <<a et b sont des coefficients qui peuvent être ajustés à volonté>> on peut supposer qu'il n'est question d'aucune de ces deux notions. Par ailleurs l'extension de cette addition aux "vecteur à l'infini" qui serait donc "semi-absorbante" me semble n'avoir aucune interprétation interessante ou utile (quelle structure algèbrique possède une infinité d'éléments absorbants pour un sous-ensemble ?)
Considérer un espace projectif ne nous avance pas plus sur cette question : classiquement un tel espace n'a pas de structure algébrique (ce n'est ni un espace affine, ni un vectoriel, même pas un groupe de Lie). J'ai bien pensé à quelque vague loi de composition présentant un début d'intérêt mais elles n'ont pas de rapport avec l'addition décrite. Des références de la part du rédacteur de cette partie ? --Burakumin (d) 29 avril 2011 à 11:58 (CEST)
thread_title:  Combinaisons linéaires de vecteurs 

message: Bonjour,
Sous réserve d'avoir bien compris, il me semble qu'il pourrait y avoir une erreur dans la section "Application au changement de repère isométrique".
1. Il me semble qu'en coordonnées homogènes, l'application d'une rotation et d'une translation n'est pas commutatif, ce qui semble d'ailleurs étayé par la présence dans la matrice inverse du terme RT3x3 multipliant -t3x1. Ainsi, il serait pertinent de préciser comment est défini le "nouveau repère": translation PUIS rotation ou rotation PUIS translation, au lieu de la formulation "dans le même temps".
2. Il me semble que la première matrice donnée ne correspond pas à l'opération de changement de repère mais plutôt à l'application des opérations suivantes aux points/vecteurs de l'espace d'origine: premièrement une rotation puis la translation (tx;ty;tz). C'est à dire les opérations effectuées sur les points/vecteurs de la base du repère initial qui déterminent les points/vecteurs de la base du nouveaux repère mais toujours dans le système de coordonnées du repère initial. Il me semble que pour effectuer le changement de repère, c'est à dire calculer les coordonnées des points/vecteurs dans le système de coordonnées du nouveau repère, il faudrait appliquer les transformations à l'inverse, c'est à dire en premier une translation de (-tx;-ty;-tz) puis la rotation d'angle inverse. Ainsi en conclusion, il me semble qu'il faudrait intervertir les matrices: la matrice de changement du repère étant la matrice "inverse" et la première matrice présentée permettant de passer de coordonnées dans le nouveau repère vers des coordonnées dans le repère initial.
Bien cordialement,
Charles-Eric
: Pour le point 1. Certes la composée d'une rotation et d'une translation n'est pas commutative. Mais ici, il ne s'agit pas de composer deux transformations affines mais de changer de repère. Soit deux actions simultanées (modification des 3 vecteurs de base- déplacement de l'origine). Pour éviter toute mésinterprétation, j'ai un peu changé le texte.
: Pour le point 2. Il y avait effectivement erreur. Merci du signalement.  J'ai corrigé. 78.250.107.0 (discuter) 16 juin 2018 à 08:11 (CEST)
thread_title:  Erreur dans "Application au changement de repère isométrique" ?