Discussion:Espace vectoriel

message: Tout simplement : "On peut atteindre tout point d'un espace vectoriel en combinant dans les bonnes proportions ses vecteurs unitiares de base". Mais encore ? Eh bien par exemple "on peut afficher toute couleur avec la synthèse trichrome par un bon triplet de chiffres correspondant aux valeurs de rouge, de vert et de bleu". Ou bien : "On peut définir n'importe quel point de l'espace 3D par ses coordonnées (x,y,z)".
Tous les espaces vectoriels ne sont pas de dimension finie et cette remarque en français n'est pas valable pour un espace fonctionnel par exemple.
* Peux-tu STP remettre ce paragraphe dans le corps du texte ? Une encyclopédie ne doit pas être un lieu d'étalage de pédantisme, ni chercher à concurrencer des ouvrages spécialisés en faisant moins bien, mais au contraire ouvrir l'esprit et la curiosité du lecteur. Merci. François-Dominique 24 jul 2004 à 02:13 (CEST)
thread_title: Qu'est-ce que cela donne en français ? 

message: L'article "somme d'espaces vectoriels" est inconsistant (la "définition" qui y est donnée n'a pas de sens) ; il me semble préférable de supprimer le renvoi à cet article. Vivarés 4 novembre 2005 à 22:56 (CET)
thread_title: Lien avec l'article '''somme d'espaces vectoriels''' 

message: On ne peut pas définir de loi interne additive (par restriction de l'addition de E) sur G = E - {0} puisque si u est un élément de G, alors son opposé v est aussi un élément de G, et u + v = 0. Quant à parler de monoïde, la question ne se pose même pas.Vivarés 20 février 2006 à 11:10 (CET)
thread_title: Structure algébrique additive sur G = E - {0} ?

message: définir une famille comme un ensemble, ce n'est pas traditionnel (voir des livres de deug/prepa, de logique ...), ça n'est pas cohérent avec les notations utilisées dans l'article, et ça ne fonctionne pas me semble-t-il : par exemple (u,u) est liée, mais {u,u} = {u} ? Proz 22 novembre 2006 à 21:37 (CET)
replies: text: Entièrement d'accord avec Proz. Une famille d'éléments d'un ensemble E indexée par un ensemble I n'est rien d'autre qu'une application de I dans E ; et confondre cette application avec l'ensemble de ses valeurs conduit à des incohérences comme celle qui est indiquée ci-dessus. Vivarés 22 novembre 2006 à 22:09 (CET)
replies: text: Tout à fait d'accord. En conséquence, j'ai remplacé le terme ensemble par « collection » qui est à ma connaissance l'un des principaux termes utilisés pour définir naïvement la notion de famille. PieRRoMaN 22 novembre 2006 à 22:26 (CET)
thread_title:  Famille 

message: Si cela intéresse les candidats je propose pour enrichir l'article :
:* Une section histoire référencée du style Théorie de Galois ou Représentations d'un groupe fini.
:* Une section applications avec :
:: Cas fini appliqué Mécanique newtonienne, l'Analyse en composantes principales en statistique, les codes linéaires en théorie des codes avec des espaces vectoriels sur des corps finis.
:: Cas fini théorique extension algébrique avec la construction à la règle et au compas d'un heptadécagone (polygone régulier à 17 cotés) en Théorie de Galois, Loi de réciprocité quadratique avec l'espace vectoriel de l'algèbre d'un groupe fini en arithmétique, l'espace tangent d'une variété différentielle en géométrie.
:: Cas non fini appliqué avec l'équation de la chaleur en analyse harmonique, la modélisation des orbites d'un atome d'hydrogène avec l'Équation de Schrödinger en mécanique quantique.
:: Cas non fini théorique Théorème de Riesz sur un Espace vectoriel normé, Théorème de Banach-Steinhaus sur un Espace de Banach et Analyse fonctionnelle (mathématiques) sur un espace de Hilbert.
Cela suppose une modification de la structure de l'article, les parties purement mathématiques devraient être dans un deuxième article du style Structure d'un espace vectoriel et traités ici de manière généraliste pour être accessible au plus grand nombre avec des titres de paragraphe comme dimension, corps d'un espace vectoriel, application linéaire, topologie.
J'y vois plusieurs intérêts : l'article touche un public plus vaste, il traite de manière plus exhaustive le sujet, chaque exemple est choisi pour pouvoir être illustré et la recherche des références est simple.
Si une telle approche vous semble intéressante, faites moi signe. Jean-Luc W 9 mai 2007 à 18:43 (CEST)
replies: text: Cette approche me semble très intéressante ! Cet article me semble excessivement technique. Le lecteur λ fuirait à grandes enjambées avant d'avoir acquis la plus petite notion de ce qu'est un espace vectoriel. Alcandre (») 18 juillet 2007 à 10:25 (CEST)
replies: text: Il est certainement utile de développer l'historique et ajouter une section applications. Cependant, il ne faut pas oublier que l'espace vectoriel est un objet mathématique qui mérite donc (à mon avis) un article plus technique que celui d'algèbre linéaire.--Ambigraphe 18 juillet 2007 à 21:42 (CEST)
thread_title:  Idées pour développer l'article 

message: Voilà une première proposition de plan, dans la ligne du précédent. Il est plus détaillé et montre de graves faiblesses. Il est beaucoup trop long, un peu de bon sens montre que l'on se dirigerait vers un article de 30 à 35 pages. Si in fine, le savoir décrit par le plan doit se retrouver dans WP, il faudra délester une large partie vers d'autres articles. Cela nous condamne à ne pas respecter le troisième critère de l'article parfait mais je pense que nous n'avons pas le choix. Première action, imaginer un article algèbre linéaire pour permettre une bonne articulation.
Jean-Luc W 21 septembre 2007 à 12:31 (CEST)
replies: text: Pour la longueur je ne sais pas mais le plan m'a l'air excellent. Valvino (discuter) 21 septembre 2007 à 12:46 (CEST)
thread_title:  Une proposition plus fine de plan 

message: Deux SEV peuvent être en somme directe sans être pour autant supplémentaires dans l'espace vectoriel "ambiant". Par exemple dans un espace vectoriel E de dimension supérieure ou égale à 3 (éventuellement infinie), deux droites vectorielles D, D'  engendrées resp. par deux vecteurs constituant une famille libre sont en somme directe : tout élément de la somme S = D + D' (somme qui est ici un plan vectoriel) se décompose de manière unique comme la somme d'un élément de D et d'un élément de D'  ; ainsi S = D \oplus D'\,. Mais S ≠ E (pour raisons de dimensions) donc D et D'  ne sont pas supplémentaires dans E (en revanche, elles sont supplémentaires dans S). 
La bonne définition est : deux SEV de E sont supplémentaires (dans E) si leur somme S est directe et si de plus S = E. --Vivarés (d) 14 juin 2008 à 13:00 (CEST)
thread_title:  Confusion entre SEV en somme directe et SEV supplémentaires 

message: Se pose la question de savoir où placer un historique de l'algèbre linéaire. Le choix le plus logique ou le plus raisonnable me semble l'article , dont la plus grande partie pourrait être consacrée à l'histoire des mathématiques. L'article espace vectoriel doit donner en premier lieu une présentation du savoir actuel (très largement enseigné). La présence d'une partie historique dans cet article me semble dommageable, voire hors sujet. Les applications (section(s) absente(s)) mettront d'avantage en valeur les espaces vectoriels et leur importance tant en mathématiques qu'en physique. Mes propos ne concernent ici que l'article espace vectoriel et il serait dangereux d'en déduire des généralités.
Néanmoins, dans cette page de discussion,  proposait en 2006 une "ébauche de plan" selon ses propres mots. Sa proposition prévoyait de commencer par une partie Histoire de 3 pages minimum. (On peut se poser la question de la pertinence de remonter l'histoire des espaces vectoriels aux Grecs.) Je l'invite d'exposer ici les raisons de son choix, ou à revenir sur son choix s'il a changé d'avis entre temps.
Nefbor Udofix  -  Poukram! 12 novembre 2009 à 22:59 (CET)
replies: text: En 3 ans les gens évoluent, et leurs connaissances progressent. Je suppose que jlw avait volontairement caché dans une boîte déroulante ce que tu extrais ci-dessus (si j'ai bien vu d'où tu l'avais extrait). Une section histoire dans cet article me semble pertinente (juste sur la notion d'ev, pas sur l'algèbre linéaire), assez courte et là où elle est placée, en fin d'article. Elle est certainement améliorable. Si elle devait prendre  trop d'ampleur, il faudrait songer à un autre article, ou à une section d'un autre article. Sinon, au sujet de l'article algèbre linéaire, ce n'est pas exactement le même sujet qu'ici. Il existe des introductions à l'algèbre linéaire, calcul matriciel etc., où l'on parle très tard d'espace vectoriel, anciennes comme Gantmacher (si je me souviens bien) ou  (plus récent). Proz (d) 13 novembre 2009 à 00:31 (CET)
thread_title: Discussions sur la partie ''Histoire''

message: La condition "+ est commutative" n'est pas incluse dans la définition d'un espace vectoriel, mais se démontre très aisément avec les axiomes. Je la supprime donc.
:Certes, mais cette condition est incluse dans la définition habituelle. Je suggère de laisser la commutativité dans la définition et d'ajouter une note comme quoi elle est redondante (résulte de la distributivité). Liu (d) 5 août 2010 à 22:35 (CEST)
thread_title:  Remarque sur la définition de l'espace vectoriel 

message: La nouvelle image intitulée Hiérarchie des espaces vectoriels (sic) me semble :
#hors sujet dans cette section et même dans cet article
#bourrée de sous-entendus contestables :
##Titre étrange
##« Les » différents K-espaces vectoriels : il y en a bien d'autres
##préhilbertiens (et donc aussi espaces de Hilbert) => de dimension infinie : source ?
##la signification des flèches bleues n'est pas claire, et semble variable selon les flèches
Anne (d) 1 septembre 2012 à 22:09 (CEST)
replies: text: Et il n'y a pas que des espaces vectoriels vectoriels réels ou complexes dans la vie ! Comme tu dis ! UL (d) 1 septembre 2012 à 23:23 (CEST)
thread_title:  Nouvelle image 

message: La modification de ce matin visant à corriger une erreur présente dans l'article depuis février 2011 montre que personne n'a pris soin de relire avec attention les ajouts de cette époque. En particulier je crois y déceler une autre erreur : ce n'est pas u • (λμ) = (u • λ) • μ. qu'il faudrait écrire mais u • (λ*μ) = (u • λ) • μ. Je corrigerais bien de mon propre chef mais en fait je ne suis pas convaincue de la pertinence de la section à cet endroit. Cette notion d'espace vectoriel à droite n'est pas si courante et je n'ai pour ma part trouvé aucune source qui en parle. Je me demande s'il ne serait pas plus sage de bâtir l'ensemble de l'article sur le cas de l'espace vectoriel sur un corps commutatif (ce qui évitera de se poser la question de savoir s'il faut ou non ajouter le qualificatif commutatif dans les propriétés) quitte à créer une petite section sur le cas du corps gauche. Dans cette section, on pourrait évoquer le cas des espaces vectoriels à gauche et à droite (si cette distinction est pertinente et sourcée), indiquer à quelle occasion cette structure est rencontrée (je ne l'ai pour ma part jamais rencontrée, mais il existe plein de choses que j'ignore) et signaler que certaines propriétés (lesquelles?) découvertes sur les ev sur un corps K commutatif ne sont plus valables. Vos avis ? (j'espère beaucoup de matheux ayant déjà travaillé avec des ev sur des corps gauches). HB (d) 25 janvier 2013 à 08:29 (CET)
thread_title:  Espace vectoriel sur un [[corps gauche]] 

message: En 2009, Proz souhaitait faire disparaitre la remarque que la condition «pour tout u, 1.u=u» est nécessaire et ne se déduit pas des autres propriétés, avec le contrexemple sur la loi externe  nulle. Je lui ai signalé que Mac Lane et Birkhoff faisaient la même remarque et exhibaient le même contrexemple, et qu'on pouvait garder la remarque en note. Cependant,  Anne m'a fait remarquer que MacLane et Birkhoff  exhibaient le contre-exemple dans le cadre d'un module sur un anneau et a déplacé et sourcé la remarque dans le bon article. Se pose donc la légitimité de sa présence ici.
J'hésite sur la décision : la notion d'espace vectoriel est plus connu que celle de module. La remarque sur la nécessité de la condition «pour tout u, 1.u=u», valable pour un A-module est aussi valable pour un K-module (i.e. un e.v.), sera plus lue ici que dans l'article module. Cependant, un public plus large est aussi un public qui se pose probablement moins de questions sur les axiomes d'une définition. Je laisse donc les suiveurs de l'article supprimer ou non cette note. HB (discuter) 28 janvier 2019 à 11:25 (CET)
thread_title:  Necessité de la condition sur l'élément neutre