Discussion:Borne supérieure et borne inférieure

message: Un ensemble borné non vide a forcément une borne supérieure, car il admet un majorant donc il existe un minimum dans ces majorants : la borne supérieure.
je pense donc que la phrase "Une partie, même majorée, d'un ensemble ordonné ne possède pas nécessairement une borne supérieure ou inférieure." est erronée (sauf bien sûr s il est vide).
Merci donner suite à cette remarque. D.F.
: L'article fournit le contre-exemple le plus celèbre à cette idée fausse : le plus petit des majorants n'existe pas toujours. Posséder la propriété de la borne supérieure est une qualité rare possédée par l'ensemble des réels. Mais il suffit par exemple de travailler sur \R* pour que la propriété ne soit plus valable. Dans \R*, l'ensemble [-3 ; 0[ est non vide et borné et ne possède pas de borne supérieure. HB 29 novembre 2006 à 19:50 (CET)
thread_title:  Confusion courante 

message: Le deuxième point dans la définition n'a pas de sens : un scalaire et un ensemble sont dits égaux ?
: merci. Il s'agit d'une ajout du 2 mai 2008 qui fut incomplètement annulé. Erreur réparée. HB (d) 15 juin 2008 à 18:56 (CEST)
thread_title:  Définition - deuxième point 

message: Dans la démonstration (bandeau déroulant), quelle est l'utilité de la multiplication par n^2 (entre les deux \iff) ?
a^2 + \frac {2a}n + \frac 1{n^2} < 2 \iff
n^2a^2 + 2an + 1 < 2n^2 \iff
\frac {2a}n + \frac 1{n^2} < 2 - a^2
Zandr4 (d) 6 septembre 2008 à 21:49 (CEST)
replies: text: aucune => à supprimer. Merci. HB (d) 6 septembre 2008 à 23:01 (CEST)

text: Mais je me demande si on ne peut pas trouver une démonstration plus claire....HB (d) 6 septembre 2008 à 23:08 (CEST)
thread_title:  Utilité ? 

message: Plus exactement la phrase suivante est fausse: La 'borne supérieure' d'un ensemble de nombres réels est le plus petit des majorants.  du fait qu'un majorant appartient toujours à l'ensemble pour lequel il est majorant. Tandis que pour la borne ce n'est pas toujours le cas. Dites-moi si vous consentez à cette remarque. 
:Non, un majorant n'appartient pas toujours à l'ensemble qu'il majore. Anne Bauval (d) 11 novembre 2011 à 22:14 (CET)
replies: text:  D'accord. En fait, dans ma remarque je me suis basé sur l'article majorant qui, apparemment, contenait une faute et qui, on peut le voir, est déjà modifié par vous. --Kojemiaka (d) 12 novembre 2011 à 19:24 (CET)
replies: text: Il ne contenait aucune faute et je n'y ai fait qu'un peu de mise en forme typographique. Anne Bauval (d) 12 novembre 2011 à 21:01 (CET)
thread_title:  La définition des bornes est fausse 

message: Discussion transférée le 30/11/2011 depuis Wikipédia:Pages à fusionner
Le premier, traduit de l'anglais, était un doublon, passé inaperçu car non portaillé. Le 2 est plus complet. Anne Bauval (d) 20 novembre 2011 à 16:49 (CET)
replies: text: Je suis légèrement réticent. La notion de borne serait-elle si creuse que l'article en question doive immédiatement verser dans la notion de borne supérieure ou inférieure ? Ne faudrait-il pas plutôt développer la notion de borne pour une fonction ou une suite, poser le problème d'un encadrement autour d'une valeur inconnue, notamment dans le cadre d'une approximation comme celle de pi, évoquer le rôle d'une minoration ou d'une majoration dans une conjecture ? J'aurais tendance à pousser en faveur d'un article généraliste « Borne (mathématiques) » et d'un article spécifique « Bornes inférieure et supérieure » ou « Borne inférieure et borne supérieure ». Ambigraphe, le 21 novembre 2011 à 21:47 (CET)
replies: text: Tu soulèves un problème différent : celui du titre de l'article « Borne (mathématiques) » qui, vu son contenu actuel, devrait effectivement être renommé « Borne inférieure et borne supérieure » avant (ou après) cette fusion. « Borne (mathématiques) » serait alors automatiquement redirigé vers lui en attendant qu'une bonne âme le développe. Anne Bauval (d) 21 novembre 2011 à 23:01 (CET)
replies: text: Tu as raison. Je me rends compte que l'introduction de cet article sur la notion de borne en mathématiques est de moi. Le contenu de l'article avant que j'y touche ne concernait que la notion de borne supérieure. J'aurais dû à l'époque procéder au renommage et reporter mon introduction sur un article vide. Est-ce qu'il vaut mieux faire la fusion avant le renommage ou le contraire ? Ambigraphe, le 22 novembre 2011 à 22:45 (CET)
replies: text: Bon, je fusionnerai ce soir, en renommant - par exemple - après. Anne Bauval (d) 29 novembre 2011 à 14:23 (CET)
thread_title:  Fusion de [[Infimum]] dans [[Borne (mathématiques)]] 

message: "Lorsque E=ℝ (muni de l'ordre usuel), on peut de plus remplacer « pour tout y < M » par « pour tout y de la forme M–ε avec ε>0 ». Un réel M est donc la borne supérieure d'une partie F de ℝ si et seulement si :
pour tout x de F, x ≤ M, et
pour tout réel ε>0, il existe dans F au moins un x > M–ε."
Si F = {1, 2, 3}, ou plus général F est une partie finie de ℝ, cette définition pose-t-elle un problème? Nhamnhivd (discuter) 9 avril 2016 à 11:39
:Non. Anne, 12 h 07
::J'allais le dire ! Ramzan (discuter) 9 avril 2016 à 12:09 (CEST)
thread_title:  Confusion