Discussion:Indéterminée

message: Ferréol dans un cours de taupe : Un polynôme (formel, à une indéterminée) sur le corps K est une suite définie sur N d’éléments de K nulle à partir d’un certain rang ; l’ensemble de ces polynômes est noté K[X]. ... En particulier, le polynôme nul, noté par abus 0 est (0, 0, ...) , et l’indéterminée X est (0, 1, 0, 0, ...). 
:Je suis d'accord sur presque tout, sauf sur la fin où il identifie l'indéterminée à X.Claudeh5 (d) 11 décembre 2008 à 23:13 (CET)
replies: text: La critique est facile. Mais cela apporte-t-il quelque chose ?Claudeh5 (d) 11 décembre 2008 à 23:13 (CET)

text: là je ne vois pas de différence entre les deux définitions.Claudeh5 (d) 11 décembre 2008 à 23:13 (CET)
thread_title:  Quelques définitions 

message: Sans fixer un minimum, le vocabulaire logique précis, les phrases peuvent être lu de différentes manières et trahir la pensée de leur auteur. Pabion propose dans son livre un petit système simple et de bon gout qui permet de s'y retrouver. Prenons par exemple le texte d'Ambigraphe terminant par une proposition de définition : 
:* L'indéterminée ne représenterait rien, pas plus que la virgule d'un nombre décimal : Elle doit bien représentée quelque chose, le sens de X + 1 et + 1 n'est pas le même, comme 10,1 et 101 sont différents. Le sens donnée au mot représenté n'est pas totalement évident et peut facilement être perverti. 
:* Ce serait donc un symbole et non un objet mathématique : Voilà encore une phrase qui peut être interprétée comme une porte ouverte. Comme le fait remarquer Pabion, en mathématiques, tout est symbole Un langage est un ensemble d'éléments, appelés signes ou symboles ... (cf p 47). Par exemple 1 est un symbole qui signifie à peu près la même chose que le symbole un ou le I romain.
Si l'introduction d'Ambigraphe me laisse un peu mal à l'aise, c'est que les mots utilisés restent ambigus et sont sujet à trop d'interprétations, comme celles que j'indique et qui pervertissent totalement le sens du texte. Pour rendre la logique limpide Pabion classe les symboles, ce qui a l'immense avantage de rendre les choses claires. Je met de coté les connecteurs comme =>, les quantificateurs comme \exists, le signe = et les signes de ponctuations encore appelés séparateurs comme la barre de fraction dans 1/2 (p 47). Que reste-il ? trois choses (p 48) avec le quel on fait des assemblages, support du discours mathématiques.
:Les deux phrases que tu cites ne sont pas des définitions. Je m'étonne que tu ne fasses pas la distinction. Les extraits de Pabion devraient effectivement être clairs pour nous. Il est évident néanmoins que ce n'est pas avec ces assemblages qu'il faut commencer un article. Ambigraphe, le 11 décembre 2008 à 21:59 (CET)
thread_title:  Préambule 

message: Dire qu'un polynôme P est une suite, signifie que P est une fonction. Cette fonction n'est, dans les expressions, jamais utilisée comme un signe fonctionnel auquel on applique une variable, en notation indexée. On n'écrit pas (X+1)3 = 0. Ainsi, selon cette définition, le symbole noté X désigne un symbole d'individu parfaitement déterminée, élément de l'ensemble des suites et qui est l'assemblage (0,1,0,...) dans le cas d'une unique indéterminée. Ce n'est ni une variable ni quelque chose de mystérieux : c'est un symbole d'individu au même titre que le nombre complexe i, construit généralement comme la classe d'équivalence de X dans les congruences de R[X] modulo X2 + 1. Une définition claire impose naturellement un statut logique aisément déchiffrable.  Je me garderais bien de disserter sur son statut d'objet ou de concept, qui risque de faire l'objet d'une polémique infinie car le mot n'est pas défini.
:La première phrase est formellement vraie. Les deux suivantes sont également sans reproche. La troisième va dans le mur. La quatrième confirme que tu n'as pas compris ce qu'était un individu. Ambigraphe, le 11 décembre 2008 à 22:03 (CET)
replies: text: Il me semble bien que X ne désigne rien de précis donc n'est pas un "individu"...Claudeh5 (d) 12 décembre 2008 à 09:27 (CET)
replies: text:  Euh tu peux expliquer Ambigraphe, par exemple indiquer la nature logique de P dans la logique de Pabion et justifier ton raisonnement ? Jean-Luc W (d) 12 décembre 2008 à 12:38 (CET)
replies: text: Je réponds plus bas. Ambigraphe, le 13 décembre 2008 à 10:17 (CET)
thread_title:  La définition d'Ambigraphe 

message: Il existe néanmoins encore une ambiguïté : On peut parler de famille indexée par un monoïde, mais une suite est toujours indexé par N (cf Suite). Dans le cas où le monoïde est N (une unique indéterminée), il faut ajouter la loi de multiplication  : Xn + Xm et la prolonger sur l'ensemble des suites. La définition est alors exactement la même que celle de l'article.
Pour le cas de plusieurs indéterminées, on ne peut pas s'en tirer si facilement. Avec un nombre fini d'indéterminées, la technique marche, mais elle est équivalente à définir par récurrence A[X1, ...,Xn][Xn+1]. Le prolongement du morphisme du monoïde dans les suites nulles partout sauf en un élément est considéré comme plus simple avec la construction par récurrence (qui est immédiate). Si l'une est considérée comme plus simple, elles sont toutes les deux strictement équivalentes, du point de vu mathématique.
Dans le cas général, un monoïde libre commutatif est construit sur un alphabet fini, et le problème reste entier, car on voudrait plus d'indéterminées. Pour des raisons didactiques louables, comme le fait remarquer Ferrand, on utilise plutôt la récurrence pour le cas fini, qui n'utilise pas le concept complexe de monoïde. Pour le cas général, c'est un plus complexe et un monoïde libre commutatif ne suffit plus. Voilà pourquoi cette construction est plus difficilement sourçable que la pseudo-définition que j'ai proposé et que l'on trouve partout dans la littérature.
:Encore non. Tant que tu continues à identifier l'indéterminée avec le monôme de degré 1, tu ne pourras rien comprendre à ce qu'on essaie de te dire. Pour tenter d'autres analogies, un chiffre n'est pas un nombre, mais le chiffre 1 s'écrit comme le nombre 1. Une indéterminée n'est pas un polynôme, mais l'indéterminée X se note comme le polynôme X. Si seulement tu pouvais comprendre cela ! Ambigraphe, le 11 décembre 2008 à 22:05 (CET)
replies: text: Excuses moi, tu avais écris : Formellement, la puissance d'ordre n de l'indéterminée désigne la suite partout nulle sauf pour le terme d'indice n qui vaut 1.. Pourrais tu m'expliquer ce qui a changé dans ta position, indiquer une définition suffisamment claire de l'indéterminée pour qu'elle puisse être comprise par nos lecteurs et expliquer le statut logique ? En train d'énergie, si ta position est maintenant modifiée, pourrais-tu indiquer si un auteur est à la source de ta nouvelle opinion ? ou la raison qui a modifié ton opinion ? Jean-Luc W (d) 12 décembre 2008 à 12:45 (CET)
thread_title:  Limite de la définition proposée 

message: Bonjour. Après une intense réflexion, je suis d'avis de supprimer cet article. En effet, une indéterminée est soit un autre nom du polynôme X et n'a donc aucun intérêt, soit une simple commodité d'écriture sans plus d'intérêt.Claudeh5 (d) 13 décembre 2008 à 10:16 (CET)
thread_title:  A mon avis (claudeh5) 

message: Comme tout le monde, il m'arrive aussi de répondre trop vite. Je censure, si personne ni voit d'inconvénient, un dialogue de sourd qui n'apporte rien. J'en conclus uniquement que l'usage d'un vocabulaire précis devrait maintenant pouvoir mettre tout le monde d'accord.
Claude fait une autre remarque. Arrêtes moi, Claude, si je déforme ta pensée. L'article pourrait être interprété comme : on construit d'abord une indéterminée X, puis à l'aide de cet indéterminée on construit un anneau de polynôme en adjoignant X au corps. Ainsi l'anneau des polynômes de F2 serait {0,1,X}. Claude pense que cette mauvaise interprétation est à combattre, je partage aussi son opinion.
Avant de reprendre cet article, je compte d'abord obtenir un consensus sur le découpage des articles sur les polynômes. En fonction des interlocuteurs visés pour chaque article, nous pourrons évaluer la nature du vocabulaire à utiliser et la fonction précise de chaque article. Cela permettra aussi de faire retomber une tension qui n'est pas nécessairement des plus productrices. Jean-Luc W (d) 16 décembre 2008 à 08:52 (CET)
replies: text: OK. Merci pour la trempe froide, ça me fera du bien aussi. Tu as raison de porter d'abord l'attention sur le découpage par article. Les diverses propositions à ce sujet semblent assez similaires. Ambigraphe, le 16 décembre 2008 à 09:52 (CET)
thread_title:  Clôture d'un débat 

message: Au cours d'une pérégrination mathématiques, Claude lit ceci : On considère les polynômes formels à une lettre (ou "indéterminée") X à coefficients dans K page 9 (nouveau tirage juin 1985).
Je lui est répondu ceci : Je n'ai cherché de référence que chez les algébristes et pas chez les analystes, ce qui est manifestement une erreur. A moins de dire qu'Henri Cartan est un illustre inconnu, ce qui est une position certes courageuse, mais peut être un doigt irréaliste, ta source est absolument irréprochable.
Lors de la refonte de l'article, je n'imagine pas de raison incitant à ne pas indiquer cette interprétation de l'indéterminée.Jean-Luc W (d) 17 décembre 2008 à 11:30 (CET)
replies: text: C'est cela. Oui.Claudeh5 (d) 17 décembre 2008 à 12:38 (CET)
thread_title:  Pérégrinations mathématiques 

message: Extrait d'un dialogue entre Claude et jl :
Un algébriste appelle indéterminée le générateur algébrique canonique et le note généralement par une majuscule, souvent X. L'analyste a des besoins plus subtils. Dans le cadre des séries analytiques, il souhaite étudier le produit de deux séries. Cette question se traite dans un premier temps par une approche algébrique, où l'indéterminée formelle est plus commode car elle évite les questions de convergence. Ensuite l'analyste étudie cette convergence et préfère considérer X comme la variable x. En conséquence, il appelle indéterminée la lettre X et indique, quand c'est nécessaire, si la lettre symbolise l'objet algébrique ou la variable. J'imagine que c'est cela l'idée ? Jean-Luc W (d) 17 décembre 2008 à 12:25 (CET)
replies: text: C'est cela. Oui.Claudeh5 (d) 17 décembre 2008 à 12:38 (CET)
thread_title:  Interprétation 

message: Proz : Le sujet principal de l'article devrait être une construction rigoureuse des polynômes formels à une indéterminée. A l'aide d'une judicieuse multiplication, les suites presque nulles offrent une solution. Il n'est pas habile de centrer l'article sur autre chose que cette construction. Cette position correspond au Godement (Cours d'Algèbre), un référence cité par Proz, mais est aussi suivie par un vaste ensemble de références sur la question.
Ambigraphe : Une définition mathématique doit vérifier les règles de la langue française. En l'occurrence, l'indéterminée n'est pas un polynôme ou une suite. C'est un nom féminin .... (référencé par n'importe quel dictionnaire). S'il est vrai que certains cours prodigués en classe préparatoire ne respectent que modérément ce point de vue, cela ne modifie en rien le bon usage du français et WP a tout intérêt à s'y conformer. Une phrase comme l'indéterminée désigne ... est plus habile, car elle ne viole aucun usage et n'est pas moins rigoureuse.
:Non, cette confusion n'est pas mienne. Voir plus bas. Ambigraphe, le 18 décembre 2008 à 14:09 (CET)
thread_title:  Idées semblant faire l'objet d'un consensus 

message: L'article change de nom principal et devient Construction des polynômes à une indéterminée. Il définit essentiellement les polynômes comme des suites presque nulles, la multiplication des polynômes est définie, et l'article montre que c'est un anneau. Un polynôme particulier est appelé X, ce qui justifie d'un système de notation. Un petit paragraphe définit le mot indéterminée.
Les exemples disparaissent ou sont replacés, en fonction des besoins, dans l'article polynôme formel.
A l'image du Godement (si je ne me trompe et dans ce cas, Proz nous le précisera), il existerait une séparation entre le traitement du cas d'une unique indéterminée et de plusieurs. Je propose de traduire cette séparation par la construction de l'algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées dans un nouvel article d'un niveau supérieur à celui là.
Le petit laïus sur l'indéterminée survole le cas des séries formelles et exprime l'idée exprimée par Claude. Par la même occasion on parlerait très brièvement du cas de plusieurs indéterminées. Plusieurs sources (dont le Godement) montrent qu'il est un peu inutile de redéfinir les indéterminées dans l'article Polynôme en plusieurs indéterminées. Jean-Luc W (d) 17 décembre 2008 à 17:23 (CET)
thread_title:  Refonte de l'article 

message: Puisque la confusion règne sur ces deux notions, je détaille d'abord avec quelques exemples :
*le mot « protozoaire » est grand, un protozoaire est petit ;
*l'expression « Big bang » est beaucoup plus récente que le Big bang ;
*l'expression « lèche-bottes » est péjorative, tandis qu'un lèche-bottes est plutôt laudatif.
Une chose désignée peut-elle même désigner autre chose :
*le mot « nom » désigne un élément d'une catégorie grammaticale, qui désigne lui-même certaines choses ;
*le mot « chiffre » désigne une notation (le chiffre) qui elle-même désigne un nombre ;
De même, le mot « indéterminée » est un nom féminin mais l'indéterminée n'est pas un nom féminin. C'est, selon les sources :
#Un objet mathématique, élément d'un ensemble générateur d'un monoïde abélien libre indiçant les familles presque nulles qui formalisent la notion de polynôme. À ce titre, une indéterminée ne désigne rien. Option défendue par Proz et moi-même.
#Une notation pour les membres d'une famille génératrice (au sens algébrique) d'une algèbre de polynômes. En ce sens, elle n'est pas un objet mathématique mais désigne un polynôme. Option jusitifiée par Claudeh5 et pour laquelle j'ai bataillé contre Jean-Luc qui la niait.
#La même chose qu'un polynôme unitaire de degré 1. Option défendue par Jean-Luc, soutenu par plusieurs sites internet.
Est-ce plus clair ? Ambigraphe, le 18 décembre 2008 à 14:27 (CET)
thread_title:  L'être n'est pas la désignation ! 

message: Je reviens à une proposition précédente (qui est une version affaiblie de la proposition de claudeh5 de suppression) : l'article devrait être court et renvoyer sur polynôme, série formelle, fraction rationnelle, c'est conforme à l'usage en mathématique, on ne parle pas de l'indéterminée hors contexte. Je ne vois pas pourquoi la construction de l'anneau des polynômes en une indéterminée se ferait sous le titre "indéterminée" (alors que "construction de l'anneau des polynômes", on peut préciser ou non à un indéterminée par ex. irait, ou plus simplement un paragraphe dans polynôme formel). Voici une proposition de texte (à modifier, raccourcir éventuellement, mais à mon avis les développement sur l'intérêt des constructions formelles sont à déplacer dans les articles cibles).
En mathématiques on parle de polynôme, de série, de fraction rationnelle, à une ou plusieurs indéterminées. Il s'agit à chaque fois de constructions formelles qui ont pour but d'abstraire les propriétés algébriques d'objets mathématiques éventuellement plus complexes, comme les fonctions polynômiales, les séries entières, ou les fonctions rationnelles. Chez certains auteurs le terme « indéterminée » apparait seulement dans les expressions susdites, ou pour indiquer une place dans une substitution et n'est pas défini directement (ref. Godement, etc.). Pour d'autres il désigne les éléments générateurs utiles pour construire ces structures (ref. Douady (?), ..). Le terme a aujourd'hui perdu tout lien avec son sens étymologique, les éléments générateurs en particuliers sont des objets parfaitement déterminés.
Pour l'existant : le paragraphe "Équation polynomiale dans un corps de caractéristique 2" est de toute façon à supprimer rapidement : peu convaincant, incohérences signalées plusieurs fois, personne ne semble vouloir le corriger (par ailleurs une explication de l'intérêt des polynômes formels a sa place dans l'article du même nom, les corps de caractéristique finie doivent bien-sûr y apparaître). Pour le précédent, je ne suis pas sûr qu'il soit très convaincant dans sa forme actuelle, mais ce serait de toute façon à déplacer dans "polynôme formel". Enfin l'introduction est en partie à redistribuer dans les articles cibles. Proz (d) 22 décembre 2008 à 08:01 (CET)
replies: text: ajout : Il faudrait signaler également forme indéterminée, pour le lycéen qui tomberait sur l'article, et mentionner indéterminée au sens de "paramètre" dans un système d'équations, cf. version anglaise, et le Dahan-Dalmedico Peiffer  (à propos de Viète). Proz (d) 14 février 2009 à 19:12 (CET)
thread_title:  Autre proposition