Discussion:Équation polynomiale

message: bonjours,
est-ce que quelqu'un pourrai m'aider j'ai cette équation à résoudre 
X-3X^3+9X^5-27X^7
merci d'avance
:voir wikipedia:oracle.Salle 22 janvier 2007 à 10:31 (CET)

message: Il faudrait mentionner, au moins dans l'introduction (avec un renvoi ?), qu'une équation polynomiale peut avoir plusieurs inconnues. Proz (d) 2 février 2010 à 22:42 (CET)
thread_title:  Une ou plusieurs variables 

message: Je ne sais pas dans quel cadre se situe l'article. Si c'est sur n'importe quel corps (et même anneau !) comment annoncé plus ou moins en intro, ou sur R ou C comme ça a l'air le cas ensuite ? Dans le premier cas il faudrait signaler que la  méthode pour résoudre l'équation du second degré indiquée implicitement pour R s'étend mais "seulement" en caractéristique différente de 2. Une autre solution serait de restreindre clairement à R ou C d'abord, et de signaler seulement ensuite les extensions à un corps quelconque (et ce qui fonctionne et comment).
Problème lié, le sujet de racine d'un polynôme semble proche. Il est clairement consacré de par le titre au cas à une variable ... 
Les "recettes", celle pour la division polynomiale dans le cas du degré 3 avec "racine évidente" : c'est assez maladroit, est-ce que ça a sa place ici ? Proz (discuter) 1 juin 2015 à 03:24 (CEST)
thread_title:  Cadre non explicite 

message: AU 1er § "{\displaystyle \qquad a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_{0}=0,}
où les {\displaystyle a_{i}} a_{i}, appelés coefficients de l’équation, sont connus." n n'est pas défini.
Tout le monde le sait déjà, lisant cet article on y est habitué ; mais il faut le rendre accessible à quiconque n'a pas fait d'études universitaires => préciser que n est élément de ℕ et représente le degré du polynôme.
Magnon86 (discuter) 18 octobre 2017 à 09:50 (CEST)
thread_title:  Préciser n pour les non-initiés 

message: Au § https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_polynomiale#Existence_de_solutions_pour_les_.C3.A9quations_r.C3.A9elles_et_complexes on lit "Toutefois, une équation polynomiale réelle de degré impair admet nécessairement une solution réelle. En effet, la fonction polynôme associée est continue, et elle tend vers {\displaystyle -\infty } -\infty  au voisinage de {\displaystyle -\infty } -\infty  et vers {\displaystyle +\infty } +\infty  au voisinage de {\displaystyle +\infty } +\infty . D’après le théorème des valeurs intermédiaires, elle prend donc la valeur zéro en un certain réel, qui est ainsi solution de l’équation."
Or cette démonstration n'est bien formulée que si an positif. (Si an négatif, f tend vers +infini pour x tendant vers -infini etc) Deux solutions :
* soit on dit "la fonction polynôme associée est continue, et" "divisée par son coefficient an" [ajout] "elle tend vers {\displaystyle -\infty } -\infty  au voisinage de {\displaystyle -\infty } -\infty  et vers {\displaystyle +\infty } +\infty  au voisinage de {\displaystyle +\infty } +\infty"
* soit on utilise une autre démonstration : comme c'est un polynôme de réels, elle est aussi élément des polynômes de complexes ; comme ses coefficients sont réels, les racines sont conjuguées deux par deux ; comme il y en a un nombre pair (moins les racines doubles ou quadruples... qui comptent  pour deux ou pour un nombre pair à chaque fois), une des racines est égale à son conjugué, elle est réelle.
Je vous suggère de garder la première démonstration, et d'ajouter un ajout pour le cas où an<0 ; variante "...la fonction polynôme associée est continue, et elle tend vers {\displaystyle -\infty } -\infty  au voisinage de {\displaystyle -\infty } -\infty  et vers {\displaystyle +\infty } +\infty  au voisinage de {\displaystyle +\infty } +\infty (si an est positif ; si négatif, elle tend vers {\displaystyle +\infty } +\infty  au voisinage de {\displaystyle -\infty } -\infty  et vers {\displaystyle -\infty } -\infty  au voisinage de {\displaystyle +\infty } +\infty)"
Magnon86 (discuter) 18 octobre 2017 à 10:03 (CEST)
thread_title:  preuve à reformuler