Discussion:Logarithme

message: Il me semble dangereux et anachronique de présenter la fonction logarithme de base a comme la réciproque de la fonction exponentielle de base a
* Dangereux car il suffit de présenter, dans l'article  sur l'exponentielle de base a, la fonction exponentielle comme la réciproque de la fonction log pour obtenir un superbe cercle vicieux: il vaut mieux que l'article se suffise à lui seul quitte à montrer la correspondance entre fonction exponentielle et fonction logarithme.
* Anachronique car les logarithmes sont apparus bien plus tôt que les fonctions exponentielles
D'autre part, il faudrait à mon avis travailler l'articulation entre cet article, celui sur le logarithme naturel et celui sur le logarithme décimal pour éviter des répétitions
La représentation graphique de la fonction proposée est dangereuse car semble dire que toutes les fonctions log ont la même forme (ce qui n'est pas le cas pour a < 1).
J'attends d'éventuels commentaires avant d'effectuer les changements HB 21 février 2006 à 17:32 (CET)
replies: text: les changements à effectuer m'ont obligée à reprendre tout l'article qui, dans une grande partie, n'était qu'un répétition du logarithme naturel. J'ai incorporé les autres considérations dans les différentes rubriques en supprimant celles qui me paraissaient erronnées. Une relecture est souhaitée pour voir si cette refonte n'a pas entrainé de perte d'information. HB 26 février 2006 à 19:41 (CET)
thread_title:  Quelques remarques sur la structure de l'article 

message: Je veux bien admettre que le logarithme binaire ait une utilité pour quelques mathématiciens ... mais il faudrait limiter l'introduction aux deux bases les plus fréquentes (le log décimal et le log népérien) et repousser la présentation du log à base 2 plus loin dans l'article.
* non signé par  le 9 octobre 2009 à 12:49
: La place réservée au logarithme binaire est déjà très ténue, alors qu'il est beaucoup utilisé dès que l'écriture des nombre est en base 2 : seulement en  intro et sur le dessin, pas de section dédiée. Je ne suis pas favorable à en faire encore moins donc ... pour la conservation du logarithme binaire en intro . HB (d) 1 juin 2009 à 17:56 (CEST)
thread_title:  Contre le logarithme binaire 

message: Je ne sais que faire de cette section. 
* Le titre d'abord, ne me parait pas judicieux, puisqu'une fonction n'est pas dans un plan cartésien. je l'ai transformé en "généralisation de la notion".
* Ensuite, en tant que matheuse, cela me pose problème d'appeler cela une fonction logarithme et j'aimerais bien pourvoir donner une source vérifiable de cette acception du terme
* Enfin, le nombre de paramètres proposés me parait excessif : en effet, si f(x)=alog_c(b(x-h))+k alors en posant \dfrac a{\ln(c)}=\frac 1{\ln(d)} (ce qui est toujours possible pour a non nul) et , pour b > 0, a\log_c(b)+k=k', on obtient f(x)=\log_d(x-h)+k' (3 paramètres), dont la courbe représentative est seulement l'image de la courbe d'une fonction log classique par une translation. Je demande donc aussi des sources pour la forme proposée et le sens de toutes ces transformations graphiques (pourquoi 4 alors qu'une suffit ?). Le cas b<0 consiste à opérer en plus une symétrie d'axe parallèle à Oy .
* Dernier point. la place de la section serait à revoir car la suite de l'article concerne les propriétés algébriques caractéristiques des fonctions log classiques et celles de la généralisation ne les vérifient pas. Pour l'instant je me contente de préciser les choses dans la partie propriété mais j'ai envie, à terme de déplacer la section sur la forme alog_c(b(x-h))+k,  quand elle sera corrigée et/ou correctement sourcée, en fin d'article. HB (d) 9 avril 2010 à 09:34 (CEST)
replies: text:  Pas de réponse à mes demandes de source, j'en conclus que cette acception du terme n'est pas générale. J'ai donc renommé la section en fonctions associées et l'ai placée en fin d'article. HB (d) 11 avril 2010 à 08:27 (CEST)
thread_title:  Dans le plan cartésien 

message: Le début manque de sources, vide de sens en l'état (on ne précise pas à quoi correspondent a, b, x et y) mériterait un graphique pour illustré le propos. --Psychoslave (d) 9 août 2010 à 19:40 (CEST)
thread_title:  Histoire 

message: Il existe une autre fonction tel que 
f(x*y)=f(x)+f(y)
La fonction définie par :
x entier : f(x) = Nombre(décomposition_en_produit_de_premier(p))
x rationnel (= p/q) : f(x) = f(p)-f(q)
x irrationnel : probablement définie.. 
exemple f(8)=f(2*2*2)= 3
f(2.3)=f(23/10)=f(23)-f(10)=1-2=-1
f(2.4)=f(24/10)=f(24)-f(10)=4-2=-2
--137.129.13.90 (d) 28 octobre 2010 à 18:10 (CEST)
replies: text: Remarque tout-à-fait pertinente. Je t'engage à lire l'article fonction additive (arithmétique). On peut d'ailleurs démontrer que f vérifie f(xy)=f(x)+f(y) pour tout x et y strictement positif si et seulement si f o exp est solution de l'équation fonctionnelle de Cauchy. Bref, il manque dans l'intro une condition : la plus simple est la continuité (mais la monotonie suffit) que je rajoute donc. HB (d) 28 octobre 2010 à 20:44 (CEST)

text: PS la version de l'intro jusqu'au 10 aout 2010 le précisait d'ailleurs bien. HB (d) 28 octobre 2010 à 20:49 (CEST)
thread_title:  autre fonction selon définition 

message: Les logarithmes ont sans doute été inventés plusieurs fois par des gens chacun de leur côté. On cite toujours John Napier comme en étant l'inventeur. Mais c'est parce qu'il est anglais et que l'histoire est écrite par les vainqueurs (la globalisation actuelle marque la totale domination de la culture anglo-saxonne tant sur les plans économiques et technologiques que musicaux et scientifiques : la langue de publication obligatoire en science est l'anglais, c'est tout dire !). Néanmois, au moins dix ans avant Napier, c'est le Suisse Jost Bürgi qui a découvert les logarithmes et c'est donc logiquement à lui, devant Napier, que revient la paternité des logarithmes. Jost Bürgi (1552-1632) était horloger et créait ces grandes horloges astronomiques au sommet des tours, pareilles à celle bien connue de Berne, die Zytglogge : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/26/Zeitglocken_Bern.jpg/1280px-Zeitglocken_Bern.jpg). Le travail de Bürgi en tant qu'astronome et mathématicien était reconnu, par Snellius notamment, mathématicien hollandais connu pour ses formules de réfraction de la lumière. Snellius mentionna Jost Bürgi comme « une personnalité extraordinaire, à la fois horloger brillant, astronome compétent et excellent mathématicien – une combinaison unique dans l'histoire de l'horlogerie ».
Les astronomes Tycho Brahe et Johannes Kepler, qui travaillaient à la fin du 16ème siècle à la cour de l’empereur Rodolphe II à Prague, connaissaient les merveilles d'horlogerie de Jost Bürgi ainsi que ses instruments de mesure. Ils connurent aussi ses activités en astronomie et ses méthodes de calcul avancées et uniques à l'époque. Dès 1592 Tycho Brahe demanda où Bürgi en était de ses tables trigonométriques et de sinus. Deux ans à peine après le début de son activité sur le Hradcany, le mathématicien et astronome impérial mourut subitement en 1601. Il avait attiré à Prague une année auparavant le mathématicien Kepler pour figurer au nombre de ses assistants. Après la mort de Brahe, Johannes Kepler fut promu mathématicien impérial.
A partir de 1604 Jost Bürgi a travaillé et habité sur le Hradcany à Prague en tant qu’Horloger impérial de la cour. En outre, en tant qu’assistant du très myope Johannes Kepler, il continua d‘observer le soleil, la lune, les planètes et les étoiles fixes, ce qu’il avait pratiqué avec succès déjà pendant des décennies à Kassel. Autodidacte, n’ayant pas fait d’études secondaires ni étudié le latin, il impressionna Kepler avec ses méthodes de calcul des fractions décimales et ses tables logarithmiques qu’il développa de manière totalement autonome. D’ailleurs Kepler reprit ces méthodes pour ses propres travaux. Dans son «Extrait de l'art ancien de mesurer d’Archimède» Kepler témoigne lui-même qu'il a appris la procédure de multiplication abrégée de Bürgi. Il n'y a guère de doutes que sans les innovations mathématiques de Bürgi les calculs de Kepler n’auraient pas évolués si rapidement, en particulier la démonstration de la trajectoire elliptique de Mars et des autres planètes autour du soleil.
Jost Bürgi a brillé par la construction de ses modèles et globes tridimensionnels, par ses instruments et horloges, ainsi que par ses nouvelles méthodes de calcul - mais moins par sa rhétorique. N’ayant pas étudié le latin, ni l’habitude d’écrire, il ne publia de lui-même que très peu. C’est pour cette raison que ses contemporains et les générations suivantes ne connurent que peu ses idées ou furent en désaccord avec lui, mais ceci le plus souvent sans mauvaise intention. Bürgi retarda la description de ses inventions jusqu’au moment où ses amis commencèrent à les décrire dans leur propres publications - notamment Johannes Kepler, Nicolas Raimarus Ursus et son beau-frère Benjamin Bramert. Il est possible que Jost Bürgi ait volontairement omis dans certains cas la documentation écrite de ses méthodes et de ses équipements afin de garder une certaine avance et de se prémunir ainsi contre l'imitation illicite. Déjà l’impression retardée de ses tables logarithmiques semble – en outre à cause de la guerre à Prague et pour des raisons financières – n’avoir jamais atteint un niveau de tirage normal.
L'inventeur du logarithme est donc l'horloger, astronome et mathématicien suisse Jost Bürgi, bien 10 ans avant Napier. Il convient de le citer lui plutôt que l'anglais car ce n'est que justice. Au début, le logarithme était conçu comme une méthode de multiplication en faisant des additions. C'est d'ailleurs ainsi qu'à mon avis il convient d'introduire les logarithmes à des élèves, et c'est l'approche historique.
Les 3 avant-derniers paragraphes sont repris tels quels de la page : http://www.sps.ch/fr/articles/anecdotes-de-la-physique/jost-buergi-na-pas-seulement-invente-la-seconde-5/ 
--2A02:120B:C3E8:29B0:A5CD:2C8D:F49A:7D6D (discuter) 20 septembre 2017 à 15:02 (CEST)
thread_title:  L'inventeur des logarithmes est Jost Bürgi 

message: Pour l'instant, la base est notée a. Je trouve qu'il serait plus cohérent de la noter b (comme la première lettre du mot "base"). Qu'en pensez-vous ? Fschwarzentruber (discuter) 11 août 2020 à 11:28 (CEST)
replies: text: Oui, d'autant plus que dans la première partie de l'article la base est déjà b, et que comme la section #Propriétés des fonctions logarithmes de base a ne cite aucune source (qui ne serait sans doute pas nécessaire), elle n'a pas besoin d'en respecter la notation. PolBr (discuter) 11 août 2020 à 12:32 (CEST)
thread_title:  Notation pour la base 

message: La section sur le logarithme naturel ne devrait-elle pas mentionner son développement en série de Maclaurin aux alentours de 1 ? PolBr (discuter) 11 août 2020 à 20:28 (CEST)
thread_title:  Logarithme népérien et développement en série 

message: Le 18 avril 2022 à 23:55‎  « Historique : lien Ibn Hamza al-Maghribi, je ne me prononce pas sur le fond de l'ajout d'avant que je ne connais pas » ; le 19 avril 2022 à 07:15‎  Balise : Annulation « retour à la version du 29 mars - affirmation très imprudente - se fier aux historiens des maths - il y a un monde entre une correspondance entre un tableau de correspondance entre puissance(s) et exposant(s) entiers et la création de tables ».
Je recopie ici ces résumés d'édition pour éviter le retour infini. J'y apporte mon grain de sel : il me semble clair d'après l'article que la méthode des logarithmes s'est dégagée progressivement à travers les correspondances et reprises entre des calculateurs de l'Europe classique. Elle n'est devenue concept mathématique qu'en passant de la table de logarithmes décimaux au concept de logarithme naturel, après une phase de divulgation et de réflexions aussi collectives. Je ne crois pas que ces calculateurs astronomes ou financiers ni ces mathématiciens aient été en contact avec leurs homologues d'autres aires culturelles (ottomanes, indiennes, chinoises &c.) PolBr (discuter) 19 avril 2022 à 08:27 (CEST)
replies: text: On peut partir de la page bio, puis voir : https://books.google.fr/books?id=_AUtLNtg3nsC&pg=PA318. Malik2Mars (discuter) 20 avril 2022 à 12:06 (CEST)
replies: text:  A mon avis, cela n'a pas sa place dans l'article logarithme. L'apport réel de Ibn Hamza al-Maghribi est déjà discuté dans l'article le concernant, la source Ageron est à priviléfier par rapport à des sources journalistiques partisanes. Les finesses de la naissance de la notion de logarithme et d'exponentielle  fait l'objet d'un article dédié Histoire des logarithmes et des exponentielles dans lequel je viens d'ajouter une mention  pour al-Maghribi entre d'autres mathématiciens comme Archimède ou Stiefel qui montre que cette idée de correspondance est dans l'air depuis longtemps. Il n'est donc pas pertinent de lui accorder une place spéciale dans cet article. al-Maghribi ne peut pas être qualifié de père des logarithmes. D'ailleurs, aucun historien des maths sérieux ne s'y risque, surtout pas Ahmed Djebbar, algérien, ministre de l'éducation nationale en Algérie, ni Roshdi Rashed, pourtant très attentif à ne pas laisser sous silence les avancées des mathématiques arabes. HB (discuter) 20 avril 2022 à 13:25 (CEST)
replies: text:  , toutafé. Ces histoires de « père de » sont à gérer ainsi, il me semble. Ayant moins même fait cette erreur, ailleurs il y’a qlq années, je pense que c’est la bonne méthode pour éviter de tomber dans le panneau, calmer les PoV nationalistes disons. La source que tu utilises – dispo sur la bio – est en ce sens instructive. Malik2Mars (discuter) 20 avril 2022 à 13:35 (CEST)
replies: text:   L'existence de l'article détaillé devrait conduire à résumer fortement la section #Histoire. On en profiterait pour en retirer une contradiction :  de 1614 ou 1619 ? PolBr (discuter) 20 avril 2022 à 13:46 (CEST)
replies: text:  Pas très favorable à résumer davantage la portion histoire (certains ne voient même pas l'existence de l'article détaillé ou bien n'ont pas envie de le lire - TLDNR). Il ne me semble pas qu'il y ait de contradiction : Descriptio 1614, Constructio 1619. HB (discuter) 20 avril 2022 à 14:00 (CEST)
thread_title:  Inventeur arabe