Discussion:Trisection de l'angle

message: J'utilise depuis quelques années, la méthode par pliage suivante: soit un angle aigu quelconque ABC (BC est vertical pour faciliter l'opération), d'un point 0 sur AB je trace un arc de cercle d'un rayon 0B qui coupe BM en un point C. Je plie la feuille sur son envers le long du rayon 0C, et je retourne ce pli sur l'avers de la feuille de manière qu'il passe par le point B et que le point C soit sur la hauteur du triangle B0C. On trace la ligne le long du pli. Si on désigne par H le coin du pli, et par E le point d'intersection du pli avec la hauteur on a HE=HC
et EB=EC. Ainsi l'angle 0CB=3 l'angle HBC. J'aimerais connaître si ce procédé vous est connu et si vous connaissez son origine.
Si-q-rieux (discuter) 25 octobre 2014 à 20:58 (CEST)

message: Je n'ai pas compris l'explication du pliage. Je crois qu'il faudrait préciser dans le dessin quels points sont mentionnés dans le texte (par exemple avec des lettres dans le dessin). J'ai essayé de faire le pliage mais sans résultat...  Barjak 9 mai 2004 à 20:55 (CEST)
replies: text: Je vais pointiller l'angle tiers pour éviter le confusion. ℓisllk★✉ 9 mai 2004 à 21:28 (CEST)
thread_title:  Pliage 

message: Voilà, je n'ai pas lu toute la discussion, celà dit j'ai bien compris qu'il ne fallait pas parler ici de la non-impossibilité de la trisection de l'angle. Pourtant, je ne peux m'empêcher de penser que la méthode par règle graduée et compas est adaptable à la règle et au compas.
En fait, pour tout dire, je trouve la méthode "règle graduée+compas" très... peu élégante, disons, voire carremment douteuse. Et la méthode que je vous propose me semble tout ausi douteuse. A vous de juger.
Je m'explique.
Je reprends les mêmes notations que pour la méthode compas et règle graduée. On prend donc notre angle, et on trace autour de son sommet B un cercle de rayon r (ici, nous ne disposons pas de règle graduée, donc r est quelconque). Ce cercle coupe un cotès de l'angle en A, et on prolonge l'autre par delà le sommet.
C'est là que je doute de l'exactitude de la méthode. On place la règle sur le point A, on la fait pivoter autour de A, et on la fait glisser de manière à ce que les graduations se placent sur le cercle et la droite. On trace la doite suivant la règle et on obtient C sur le cercle et D sur la droite. (dans le cas où A, C et D sont bien alignées dans l'ordre, puisque le cas où l'ordre est A, D et C n'a aucun interet : AC est un diamètre et D=B).
Je fais de même sans graduations : On place la règle sur le point A, on la fait pivoter autour de A, et on fait coulisser le compas (ouvert d'un écart r) le long de la règle de manière à ce que ses deux pointes se placent sur le cercle et la droite. On trace la doite suivant la règle et on obtient C sur le cercle et D sur la droite. 
Après ça et sans surprise, l'angle BDA est le tiers de l'angle de départ.
J'ai fait le test et cette méthode de construction est tout aussi facile avec ou sans gradations.
Je conçois que ce qu'on appelle "construction à la règle et au compas" correspond en fait à un ensemble de construction qui sont les composées de constructions de base. Ma méthode ne correspond sans doute pas à cette définition d'une "construction à la règle et au compas", mais... je n'en reste pas moins persuadé que téchniquement, une telle construction est possible à la règle et au compas.
Qu'en pensez-vous ?
--Benwat (d) 27 juin 2011 à 15:18 (CEST)
replies: text: Wikipédia n'est pas le lieu pour discuter de nouvelles découvertes, qu'elles soient correctes ou erronées. Adressez-vous plutôt à un forum de mathématiques. Cordialement, Ambigraphe, le 29 juin 2011 à 08:37 (CEST)
replies: text:  Il me semble que Benwat cherche simplement à mieux comprendre l'article et non à proposer une découverte révolutionnaire. L'opposition  construction à la règle et au compas vs  construction à la règle graduée et au compas n'est pas très judicieuse à mon avis car elle prête le flanc à l'objection de Benwat : la construction proposée à la règle graduée et au compas peut s’effectuer aussi bien avec une règle non graduée (moyennant une gymnastique un peu compliqué, faire pivoter la règle... faire glisser le compas... en même temps !).  Les méthodes à opposer sont les constructions directes  - on trace des cercles de centre et de rayon pris sur la figure, et des droites passant par des points pris sur la figure - et les constructions par neusis (ajustement ou inclinaison ou règle glissante)  - on positionne la règle par pivotement de telle sorte que deux points marqués sur celle-ci soient situés sur deux courbes (cercle ou droite) déjà tracées. La méthode que tu proposes Benwat est donc analogue à  la méthode avec règle graduée, c'est  une construction par neusis, dans laquelle on est obligé de tâtonner.  Tu l'appelles douteuse à juste de titre. Les anciens ne la reconnaissaient pas comme une méthode pure. HB (d) 29 juin 2011 à 09:56 (CEST)

text: La construction à la règle et au compas est définie dans l'article du même nom. Les constructions autorisées consistent à tracer une droite passant par deux points donnés, et à tracer un cercle de centre donné et passant par un point donné. A l'inverse, la construction par règle graduée est qualifiée dans le présent article par ajustement. Comme le dit HB, ce qui oppose les deux méthodes est moins les instruments utilisés que les règles conventionnelles qu'on s'impose, le nom des instruments utilisés n'étant là que pour mémoriser facilement ces règles. Theon (d) 29 juin 2011 à 10:12 (CEST)
thread_title:  Règle à deux graduations = règle + compas ? 

message: Plusieurs remarques concernant cette section :
* Il faudrait s'entendre sur le nom du pôle o ou O. Actuellement le même point porte tantôt le nom de o tantôt le nom de O. Dans le dessin, le pôle porte le nom de o
* Dans l'exposé c'est la branche gauche de la conchoïde qui est utilisée (la branche droite n'ayant aucune utilité ici) or cette branche gauche a pour équation polaire \rho = \frac a {cos \theta } - d avec d=OI (avec tout le problème du ρ négatif) et non \rho = \frac a {cos \theta } + d
* Cette branche gauche permet bien d'obtenir une trisection de l'angle OIH à condition de savoir construire cette portion de conchoïde. J'ai donc cherché quel moyen mécanique utilisait Nicomède pour construire sa conchoïde. Ce qui m'a amené à ce site de l'ens où l'on montre l'outil de Nicomède qui permet de tracer la portion  droite de la conchoïde. Une recherche plus approfondie m'amène à deux autres sites,  proposant une autre conchoïde pour la trisection de l'angle : celle d'équation \rho = \frac a {cos \theta } + 2d où d=OI. Cette conchoïde facile à tracer avec l'instrument de Nicomède permet d'obtenir la trisection de l'angle HOI (et non plus OIH) par intersection de la conchoide avec la parallèle à OH passant par I. Si N est ce point d'intersection, HON=HOI. Ce qui me parait plus logique 
Du coup, je me pose la question de la pertinence de notre exposé. Remplacer une construction par une autre ne résoudra pas le problème essentiel des sources : où trouver une source historique pertinente qui nous indique ce que fit réellement Nicomède?. HB (d) 27 février 2013 à 11:27 (CET)
thread_title:  Conchoïde de Nicomède 

message: Bonjour,
Dans le livre "courbes usuelles, tracés géométriques" de Fernand Arthot et Paul Mansion , on trouve une méthode pour diviser un angle en 3 parties égales.
La construction décrite est la suivante (Un peu développé par rapport au livre, pour marcher sans illustration) :
* Admettons l'angle XOY.
* Traçons le cercle de centre O coupant les cotés de l'angle en B & C et la bissectrice en A.
* Traçons le cercle de centre A et de rayon AB, coupant la bissectrice en D.
* Construire G milieu de AD.
* Traçons la parallèle de GB passant par O et la parallèle de GC Passant par O.
Je suis conscient que celle-ci n'est qu'approximative et géométriquement fausse, c'est pour cela que je la présente ici avant de d'essayer une modification de l'article. Mais au vu du fait que je me suis retrouvé sur cette page cherchant un moyens approximatif de tracé cette trisection, je me dit qu'elle a quand même sa place ici. Effectivement cette approximation est amplement suffisante pour des tracés de construction, comme ce dont j'avais besoin.
Qu'en pensez vous?
--Frederiiiic (discuter) 26 octobre 2019 à 02:06 (CEST)
replies: text: Cette proposition reprend le fil d'une discussion datant de 2011, plus haut dans cette page. Il en ressortait qu'il existait de nombreuses solutions approchées et qu'il vaudrait mieux privilégier une solution approchée historique, par exemple celle de Dürer. Theon (discuter) 26 octobre 2019 à 07:42 (CEST)
thread_title:  Tracé approximatif