Discussion:Fonction exponentielle

message: Il vaut mieux mettre le paragraphe concernant l'exponentielle complexe avant les équadiff. D'autre part, pour celles-ci, l'utilisation à la fois de a et b dans abx</sub> fait double emploi, puisque ab</sub> aurait pu être renommé a. Par contre, il vaut mieux considérer λeax</sub> qui est la solution générale de l'équa diff y' = ay. Theon 23 déc 2004 à 11:23 (CET)
thread_title:  Equation différentielle 

message: La notion de série exponentielle n'a pas de sens dans un espace vectoriel normé ; la structure d'algèbre est indispensable. Vivarés 14 novembre 2005 à 15:31 (CET)
thread_title:  Série exponentielle 

message: J'aurais bien vu comme propriété remarquable dans l'approche vulgarisée que l'exponentielle est la fonction qui est sa propre dérivée, mais c'est peut-ête un point de vue de physicien?
C'est en tous cas le sens qu'a le terme dans les expressions courantes de "croissance exponentielle"; le reste de l'article est complet mathématiquement, mais les bases diverses de l'exponentielle et les algèbres de Banach c'est pour les matheux; pour les autres on pourrait peut-être expliquer les propriétés de l'exponentielle par comparaison avec les fonctions polynômiales par exemple?
Sprinteur 15 mars 2006 à 15:13 (CET)
thread_title:  Ajout dans approche vulgarisée 

message: Serait-il possible de faire des explications simples en ce qui concerne les math sur wiki ?
Presques tous les sujets de math sont imbitables (incomprehensible ;-) 
Est-il nécessaire d'en venir a des considérations de relativité générale pour expliquer ce qu'est une addition ?
Dire "morphisme continu" a quelqu'un qui veut juste savoir ce que sont les exponentielles, c'est à le dégouter de revenir.
Par exemple, ne serait-il pas possible d'expliquer simplement dans une premiere partie que la notation exponentielle permet de représenter de facon compacte une suite de nombres égaux multipliés entre eux.
5 * 5 s'écrit 5 ^ 2 ou exp5(2)
On pourrait ensuite préciser qu'une fonction exponentielle a telle forme et ses limites en ceci-cela avec un beau graphe (il y est, c'est cool).
En seconde partie donner la définition et des exemples en langage mathématique classique (c'est à dire chiant)
Et dans une troisième le reste (morphisme continu et compagnie ;-).
Ceci n'est pas propre a ce sujet mais à tous ceux de math, si on ne le connait pas d'avance (et encore) on ne comprend rien. ce commentaire non signé a été ajouté par  le 26 février 2007
:Très juste wikipedia n'est pas un forum pour mathématiciens professionnels mais un forum où les matheux doivent expliquer les maths aux non matheux ou à la rigueur aux matheux amateurs. Or cet article est un mélange de choses absolument incompréhensibles pour l'amateur et d'évidences. L'appproche vulgarisée est compréhensible mais un peu rapide comme si elle ne valait pas la peine d'être développée. Il eut été intéressant de rappeler que les propriétés de l'exp proviennent du fait qu'elle est la réciproque du log.
:La définition par le morphisme continu est imbitable c'est quoi un morphisme?
:la définition par l'éq dif est plus abordable, que viennent faire les groupes de Lie?
:La suite est plus facile : déf par les séries ok. Quant aux propriétés, on est revenu à de l'élémentaire. Donc à quel niveau se situe-t-on? est ce math élem? math sup? ou l'agreg?
:  ce commentaire d'une Ip a été ajouté le 10 novembre 2008
:: Il est vrai que l'article oscille un peu trop entre des niveaux élémentaires et des niveaux plus théoriques. C'est souvent inévitable dans un sujet aux ramifications aussi importantes que la fonction exponentielle et avec des contributeurs aux préoccupations universitaires. Je crois que c'était la préoccupation d'Ektoplastor quand il a opéré sa refonte "montrer comment une définition élémentaire a des ramification importantes dans le supérieur"  mais visiblement cela ne passe pas. Cependant a tâche de révision sera difficile. HB (d) 11 novembre 2008 à 09:51 (CET)
replies: text:  bon, j'ai tenté une refonte en présentant d'abord les préoccupations sur les fonctions exponentielle réelles; le niveau est alors de fin de terminale début supérieur. La représentation de la fonction complexe est déjà plus ardue, les trucs sur Lie et Riemann j'avoue ne pas maitriser suffisamment pour faire autre chose que de citer ektoplastor. Les applications sont nombreuses mais l'article est déjà un énorme pavé.... à relire. HB (d) 11 novembre 2008 à 16:14 (CET)
thread_title:  Simplification et organisation 

message: La définition qui est donnée me paraît tirée par les cheveux.
En fait, il faut partir de 2 hypothèses : 
1) On cherche une fonction f (autre que la fonction nulle) définie sur R telle que pour tout couple de réels (a; b) on a : f(a + b) = f(a).f(b)
2) Cette fonction f est dérivable sur R.
A partir de là, on construit effectivement cette fonction.
Si on ne suppose pas la deuxième hypothèse de dérivabilité, le problème est peut-être insoluble (?)
L'hypothèse 1) implique par exemple que f(0) = 1. En effet f(a + 0) = f(a) d'une part et f(a + 0) = f(a).f(0)d'où f(a) = f(a).f(0). En choisissant a tel que f(a) différent de 0 on a f(0) = 1.
Lanh 16 janvier 2007
:Il existe plusieurs définitions équivalentes de l'exponentielle, mais certaines en permettent des généralisations, aussi appelées exponentielles :
:* Comme tu l'as dit, l'exponentielle est un morphisme continu de groupes f:R->R*. Cette définition est unique à composition près par un automorphisme continu du groupe additif R. La continuité de f implique sa dérivabilité (effectuer un produit de convolution) ; en dérivant l'identité f(x+y)=f(x).f(y) par rapport à y, on trouve une équation différentielle ...
:*Justement, c'est la deuxième définition : f est une application dérivable vérifiant l'équation différentielle : f '(x)=f(x).f '(0). On impose f '(0)=1.
:* La troisième définition est celle dans l'article actuel, sous forme de série. En réalité, cette série vient de la résolution de l'équation différentielle ci-dessus, en utilisant la méthode des séries entières (on suppose que la solution est analytique au voisinage de 0 et y vérifie l'équation ; de fait, elle devra vérifier l'équation sur son domaine de définition pour des raisons d'analyse).
:Cette dernière définition a l'avantage de se généraliser dans les algèbres de Banach an analyse fonctionnelle, ou pour définir l'exponentielle d'un nilpotent en algèbre. La seconde définition se généralise en théorie des groupes de Lie, et en géométrie riemannienne ; la première se généralise en théorie des groupes topologiques, dont groupe topologique.
:Je réarrangerai dans quelques jours l'article.
:Bonne continuation,
:Ektoplastor 16 janvier 2007 à 18:36 (CET)
replies: text: Je t'ai donné la réponse. Quelques se trouvent dans l'article que je viens de modifier en conséquence. Définir l'exponentielle comme morphisme continu ou mesurable ou borné sur un ensemble non négligeable, c'est bien. Malheureusement, ça ne la définit pas de manière unique. Mais tu avais raison : la présentation laissait à désirer, j'ai fait ce que j'ai pu pour la rattraper ! Ektoplastor 16 janvier 2007 à 21:34 (CET)
thread_title:  A propos de la définition de la fonction exponentielle : 

message: Je suis tombé sur la phrase suivante à l'instant :
Pourquoi ne pas demander une traduction (y a-t-il une raison à ne pas en demander est ma question... ;) )--Luc (d) 31 décembre 2010 à 19:24 (CET)
replies: text: je crois que tu confonds avec en:wiki. Sur Commons sont regroupés toutes les images, vidéos ou enregistrements sonores susceptibles d'illustrer un article. Il existe de nombreuses représentations (dessins) de l'exponentielle complexe. Pour souci d'équilibre, on n'en a sélectionné que six (c'est déjà beaucoup à mon gout), on renvoie donc vers commons pour les autres dessins. HB (d) 3 janvier 2011 à 18:13 (CET)
replies: text:  En effet ! Désolé... Sinon ne pourrait-on pas expliquer un peu plus ces représentations assez peu compréhensibles, par exemple en créant un nouvel article, en effet il est peu pratique pour le lecteur d'avoir à lireun article en angalis pour avoir des précisions supplémentaires ?--Luc (d) 3 janvier 2011 à 20:55 (CET)
thread_title:  Traduction?? 

message: Bonjour, je vois dans la partie Propriété de cette article cette égalité : e^(nx)=(e^x)^n pour tout entier n. Pourquoi ne pas indiquer qu'elle vrai pour tout réel?
Merci, cordialement.
:ah oui, ça ne figure pas... c'est le résultat dune scission de l'article en 2 articles différents , un ne parlant que de la fonction exp et l'autre parlant des autres fonctions exponentielles. Or  , pour définir (e^x)^y, il faut avoir défini  X^y et la propriété ne se déduit pas alors de la propriété algébrique exp(a+b)=exp(a) . exp(b). Il est vrai cependant que cette propriété mérite de figurer dans l'article. Je tente une introduction en essayant de conserver la logique de l'exposé. HB (d) 29 mai 2012 à 15:52 (CEST)
replies: text: Dans les propriétés, je suis perplexe sur l'intervention de l'écriture \left(\frac{1}{\mathrm e}\right)^x, car elle ne fait pas intervenir la fonction exponentielle. À part ça, je suis plutôt d'accord avec la formulation de la généralisation, mais on pourrait tant qu'à faire l'exprimer à l'aide de la loi sur les puissances (a^b)^c = a^{bc} dès lors que la base est strictement positive. Ambigraphe, le 30 mai 2012 à 09:36 (CEST)
replies: text:  ne pas hésiter. HB (d) 30 mai 2012 à 11:38 (CEST)
thread_title:  Propriétés 

message: \exp(x) = 1 + \frac{x\mid}{\mid 1} - \frac{\frac 12 x \mid}{\mid 1} + \frac{\frac 16x \mid}{\mid 1} - \frac{\frac 16x \mid}{\mid 1} + \frac{\frac 1{10}x \mid}{\mid 1} - \frac{\frac 1{10}x \mid}{\mid 1} + \frac{\frac 1{14}x \mid}{\mid 1} - \frac{\frac 1{14}x \mid}{\mid 1}+\cdots 
Je ne suis pas un expert en mathématiques, mais il me semble que quand on additionne puis on soustrait la même chose, ça fait 0. Or l'indication du dessus possède cette tare. Ne serait-ce pas plutôt ceci ?
\exp(x) = 1 + \frac{x\mid}{\mid 1} - \frac{\frac 1{2} x \mid}{\mid 1} + \frac{\frac 1{4}x \mid}{\mid 1} - \frac{\frac 1{6}x \mid}{\mid 1} + \frac{\frac 1{8}x \mid}{\mid 1} - \frac{\frac 1{10}x \mid}{\mid 1} + \frac{\frac 1{12}x \mid}{\mid 1} - \frac{\frac 1{14}x \mid}{\mid 1}+\cdots 
: Non, comme l'indique l'article, il s'agit là d'un développement en  fraction continue conventionnel qu'il faut lire sous la forme 
\exp(x) = 1 + \cfrac x{1 - \cfrac{\frac 12x}{1 + \cfrac {\frac16x}{1-\cfrac{\frac16x}{1+\cfrac{\frac{1}{10}x}{1-\quad\text{etc...}}}}}}
:HB (d) 14 mars 2013 à 16:56 (CET)
thread_title:  Définition de la fonction Exponentielle par une suite 

message: Je ne comprends pas comment le théorème de Taylor suffirait à prouver que la fonction est analytique. Anne (discuter) 26 décembre 2013 à 14:14 (CET)
replies: text: Oh, je crois que l'auteur voulait seulement indiquer le lien qui existe entre cette série entière et le développement en série de Taylor de la fonction exponentielle. En revanche, je me demande si l'allusion à la fonction analytique est vraiment bien venue dans la section concernant la fonction de la variable réelle. Ne faudrait-il pas transférer la remarque  dans la section Généralisation à d'autres ensembles - Dans le plan complexe - Définitions ? HB (discuter) 26 décembre 2013 à 15:16 (CET)
thread_title:  Doute sur l'ajout d'aujourd'hui 

message: Pour éviter de faire allusion à e, Actorstudio m'a fait une proposition que je transfère ici ainsi que les réponses à sa proposition:
Que pensez vous de la définition suivante :
 
{{Théorème|Définition|La fonction  est l'unique fonction dérivable de ℝ dans ℝ* transformant une somme en produit, c'est-à-dire vérifiant l'équation fonctionnelle
\forall u,v\in\R,~f(u+v)=f(u)f(v)
et dont la dérivée prend la valeur 1 en 0.
-- Actorstudio (discuter) 17 avril 2019 à 00:17 (CEST)
replies: text: Très bonne idée mais cette définition ne peut pas être mise à la place de la caractérisation algébrique actuelle car la continuité est une condition moins restrictive que la dérivabilité. J'ai donc ajouté une seconde caractérisation. Reste à voir la réaction des autres rédacteurs. HB (discuter) 17 avril 2019 à 07:43 (CEST)
replies: text: Je dis peut-être des bêtises, mais la dérivabilité en 0 suffit, autrement dit le seul (iso)morphisme f de (\R,+) vers (\R_+^*,\times) tel que \lim_{x\to 0}\frac{f(x)-1}x =1, c'est l'exponentielle (la continuité se déduisant de l'équation fonctionnelle, puisque f(x+eps)=f(x)f(eps), et qu'on a grâce à la limite la continuité en 0). Non ?--Dfeldmann (discuter) 17 avril 2019 à 07:59 (CEST)
replies: text:  Oui il me semble mais ce serait mieux de sourcer.HB (discuter) 17 avril 2019 à 08:44 (CEST)
replies: text:  Cette source te convient-elle ?--Dfeldmann (discuter) 17 avril 2019 à 09:06 (CEST)
replies: text:  Pourquoi pas. Je te laisse faire. HB (discuter) 17 avril 2019 à 10:38 (CEST)
thread_title:  Proposition d'une autre caractérisation algébrique