Discussion:Infini

message: L'article initial :
::Soit ( E, U ) un espace topologique, son compactifié est l'espace ( E\cup\infty, U' ), où ∞ est un élément extérieur à E, et U' est obtenu de U en lui ajoutant tous les complémentaires dans E\cup\infty des fermés de ( E, U ). 
a été modifé. Il est en effet incorrect. Il consiste à rajouter un point à l'espace E, mais ce point est isolé. Or l'ajout d'un point isolé ne rendra pas E compact. Theon 9 jan 2005 à 15:42 (CET)
thread_title:  L'infini topologique 

message: Cet article fait un patchwork, qu'il faudrait le restructurer.  Pierre de Lyon 18 mars 2006 à 14:15 (CET)
thread_title: Un patchwork

message: J'ai essayé de trouver  quoi tirer de cette section assez incompréhensible et je ne vois pas, sauf peut-être une mise en garde sur les difficultés de l'axiomatisation de l'infini actuel, qui pourrait figurer ailleurs dans l'article.
Je propose de la supprimer.  Pierre de Lyon 19 mai 2006 à 08:36 (CEST)
replies: text: Il me parait, à moi aussi que tout le paragraphe petites réflexions sur l'infini n'apporte pas grand chose à l'article, la réflexion sur l'infini fini apparait déjà au moins six fois dans wikipedia (cet exemple semble plaire beaucoup) Paradoxe de l'égalité entre 0,9999... et 1, développement décimal, nombre rationnel, décimale récurrente, nombre réel, base d'or. Supprimer pourquoi pas mais à condition ne créer un véritable article sur l'infini et c'est une tâche infiniement (?) grande. Le sujet est complexe et multiple : de quel infini parle-ton ? Comment mettre dans un même article l'infini philosophique de Pascal, l'infini des cardinaux selon Cantor, sa notion des transfinis et sa conception théologique d'un Dieu situé au dela des infinis, l'infini de la perspective, les points à l'infini de la géométrie projective, le calcul infinitésimal de Leibniz puis l'analyse non standard, les paradoxes de Zénon et l'infini actuel et potentiel (qui mériteraient d'être clarifiés), la notion de limite à l'infini ou de limite infinie dans l'analyse réelle, somme et produit infini (preuve que 0 = \infty sur le site du collège albert camus , l'élément infini dans le Compactifié d'Alexandroff, la question philosophico-physique sur la finitude de l'univers.... Pour l'instant certaines de ces notions (et pas toutes) sont jetées en vrac dans cet article. Peut-être faudrait-il essayer de créer une chronologie de la notion de l'infini avec renvoi sur des articles spécifiques en s'inspirant par exemple de ce site? La tâche me parait démesurée. Bon courage à qui l'entreprendra. HB 19 mai 2006 à 11:20 (CEST)
thread_title:  L'infini fini 

message: Je n'ai pas compris la section "Le film" dans les petites réflexions.
Ca vient peut-être de moi, mais est-il possible de l'éclaircir ?
Mafiou44 8 septembre 2006 à 13:24 (CEST)
replies: text: Je serais plutôt partisan de la supprimer.  Pierre de Lyon 26 novembre 2006 à 10:07 (CET)
thread_title:  Le film ? 

message: La phrase « L'élément ω sert à désigner l'infini dans les ensembles ordonnés » est pour moi incompréhensible, ou alors absolument stupide.
L'ensemble des réels ou un de ses intervalles, ou même Z, est ordonné et infini mais n'a pas d'élément ω . Je pense que l'auteur a voulu parler du premier élément infini (notion intuitive!) dans un ensemble bien ordonné (moins intuitif). Même dans ce cas, la phrase serait maladroite. Disons : « le symbole ω sert à désigner le premier etc. »
-- Fr.Latreille 4 mars 2007 à 23:26 (CET)
replies: text: La phrase n'a manifestement aucun sens effectivement. Proz 5 mars 2007 à 00:49 (CET)
thread_title:  Les notations 

message: Ce paragraphe nouvellement ajouté est partiellement redondant, donc à supprimer mais dit que Wallis aurait le premier utilisé ce signe, information à remonter dans le paragraphe notations (non sourcé mais plus convaincant), quelqu'un peut-il confirmer ? Proz 11 mai 2007 à 00:25 (CEST)
replies: text: Peps 11 mai 2007 à 09:42 (CEST)
thread_title:  8 couché? 

message: cet article est plein d'informations multidisciplinaires, mais.... je vois qu'il y a des affirmations non sourcées, une approche historique floue pour de nombreuses disciplines évoquées. le lien externe donné à la fin ne suffit pas à esquiver la question. Qui pourrait compléter svp? Michelbailly 15 septembre 2007 à 23:59 (CEST)
replies: text: Cet article n'a pas d'homogénéité et on ne sait pas bien où il va.  Il souffre de ces défaut depuis sa création.  L'amélioration n'a procédé que par petites touches.  Il faudrait peut-être penser à une refonte complète.  Pierre de Lyon 16 septembre 2007 à 09:12 (CEST)
thread_title:  affirmations et sources? 

message: Dans le chap géométrie, on lit un lieu common faux: "Les peintres de la Renaissance, cherchant une représentation réaliste du réel, abordèrent la question de l'infini lorsqu'ils développèrent les méthodes de représentation perspective. Des lignes horizontales parallèles « se coupent à l'infini » dans l'espace et en un point sur le tableau; d'une part ce point du tableau ainsi que la ligne d'horizon du tableau correspondent à une certaine réalité en deux dimensions (2D). etc…". D'ailleurs cette affirmation n'est absolument pas sourcée.
Or il ne faut pas se méprendre, cette vision est notre vision rétrospectve. Par exemple j'ai bien étudié le livre d'Alberti. Avec le recul du temps nous avons tendance à penser qu'Alberti a inventé la ligne d'horizon, droite qui contiendrait tous les points à l'infini des droites horizontales. Tel n'est pas le cas. Dans son livre, de pictura, 1435, cette ligne s'appelle la ligne centrale (lat: linea centrica) parce qu'elle contient le point central (lat: punctum centricum) du tableau qui est la projection orthogonale de l'oeil du peintre sur le plan du tableau. Pour Alberti, cette ligne centrale joue un rôle primordial: elle sert de limite et de borne (lat: terminus atque limes), aucune quantité ne peut la dépasser, sauf celles qui sont plus hautes que l'oeil du peintre. Comme on le voit d'après les termes latins, cette ligne est une limite au sens de borne, de frontière, mais ce n'est pas une limite au sens analytique moderne, ce n'est pas, comme nous la concevons, la limite-analytique de points qui tendraient vers l'infini sur des droites horizontales. Ce n'est pas non plus la projetée de toutes les droites d'intersection de deux plans horizontaux de l'espace projectif moderne. D'ailleurs Alberti n'a pas de préoccupation projective, son concept de droite centrale est purement métrique, la droite centrale sert uniquement d'invariant qui positionne la hauteur maximale des yeux de tous les personnages du tableau quel que soit l'éloignement de chaque personnage par rapport au peintre. Il semble bien qu'Alberti a inventé un droite importante de la géométrie projective sans s'en apercevoir, simplement avec des préoccupations métriques qui s'énonceraient ainsi: quelle est la taille apparente d'un personnage plus ou moins éloigné? Où se situent ses pieds sur le tableau? Où se situe(nt) le haut de sa tête, ses yeux à la rigueur? Si la notion de limite de quelque chose lorsque x tend vers l'infini n'existe pas chhez Alberti, qu'en est-il de la notion d'abscisse presque infinie qui serait deja une étape conceptuelle importante? La notion (ordinale) de positionnement d'un point  presque à l'infini sur une droite, telle que nous la connaissons, n'existe pas chez Alberti, l'adjectif infini sert juste à parler de cardinalité d'un ensemble, par exemple quand il envisage la possibilité théorique de tracer les intersections d'un cercle avec un nombre presque infini de lignes parallèles (lat: paene infinitis parallelis).
Ceci débouche sur une proposition de modif de la rédaction du début. Les peintres du Quattrocento, cherchant une représentation réaliste du réel, abordèrent la méthode de projection de l'espace tridimensionnel sur le plan du tableau lorsqu'ils développèrent les méthodes de représentation perspective. Plus tard (je retrouverai l'auteur et la date) la question de l'infini découla des méthodes de représentation perspective. Des lignes horizontales parallèles « se coupent à l'infini » dans l'espace et en un point sur le tableau; d'une part ce point du tableau ainsi que la ligne d'horizon du tableau correspondent à une certaine réalité en deux dimensions (2D). etc...Michelbailly 10 octobre 2007 à 23:47 (CEST)
thread_title:  Un lieu commun erroné. 

message: Le § sur l'impossibilité de l'infini physique est peu clair. Si on entend par là pression, température, etc.... OK, une pression infinie n'a pas de sens ; par contre je ne vois pas en quoi la notion d'espace infini (au sens d'espace métrique non compact) créerait en elle-même un paradoxe, de sorte qu'un modèle d'univers devrait nécessairement être "fini" (compact). Tout ce paragraphe est très mal fichu.--Michel421 (d) 22 mars 2008 à 21:39 (CET)
thread_title: Renormalisation

message: Ce ne sont pas des concepts de mathématiques.--Michel421 (d) 23 mars 2008 à 14:42 (CET)
replies: text: Si ce ne sont pas des concepts mathématiques, ça n'en est pas loin. Pierre de Lyon (d) 23 mars 2008 à 21:42 (CET)
replies: text: Les mathématiques maintenant sont basées sur la théorie axiomatique des ensembles ZFC, c'est dire que tout objet mathématique est un ensemble, or il n'existe pas dans ZFC - ni d'ailleurs dans aucune des théories alternatives - d'ensemble potentiellement infini. Alors évidemment on peut toujours modéliser ces concepts de "être en puissance" et "être en acte" mais précisément ce sont des modèles, des applications des mathématiques, cela ne relève pas de la structure des mathématiques. D'ailleurs je ne pense pas que les anciens voyaient cela très différemment. L'opposition entre infini potentiel et infini actuel me semble être le produit spécifique d'une philosophie particulière à une époque particulière (la crise des fondements).--Michel421 (d) 23 mars 2008 à 22:50 (CET)
replies: text: La vision « Les mathématiques maintenant sont basées sur la théorie axiomatique des ensembles ZFC, c'est dire que tout objet mathématique est un ensemble » est assez restrictive (donc pas encyclopédique), elle correspond à une vision certes majoritaire chez les mathématiciens d'aujourd'hui, mais dont peu maitrisent ZFC.  Mais sous l'impulsion des logiciens de la théorie de la démonstration et des informaticiens, une mathématique se fonde de plus en plus sur la théorie des types.   Dans  ce cadre, on distingue les objets construits par induction, où on ne manipule pas d'objets infinis, et les objets fondés sur la co-induction où on manipule effectivement des objets infinis.  Si l'on prend les développements faits an COQ, la plupart sont faits en utilisant seulement l'induction (donc l'infini potentiel). La manipulation de la co-induction en Coq reste délicate.  Pierre de Lyon (d) 24 mars 2008 à 08:01 (CET)

text: Ceci dit, je ne défends pas la structure de l'article que je trouve un peu patchwork. Pierre de Lyon (d) 24 mars 2008 à 08:03 (CET)
replies: text: L'induction porte sur des objets finis, pas sur des objets potentiellement infinis OK?--Michel421 (d) 24 mars 2008 à 11:55 (CET)
replies: text: Oui pour les objets, mais l'ensemble ainsi construit (par exemple celui des naturels) est potentiellement infini.Pierre de Lyon (d) 25 mars 2008 à 16:57 (CET)
replies: text: Bon ben...... Définitions inductives, f(n+1) = g[f(n)] c'est vieux comme Hérode, rien de nouveau. Tu construis successivement des objets définis à partir des premiers, à aucun moment tu ne construis un objet spécial "potentiellement infini".... Quelle est l'originalité de ce programme? Peux-tu me fournir un exemple bien précis?--Michel421 (d) 25 mars 2008 à 18:39 (CET)

text: Je veux dire, son originalité de ce point de vue.--Michel421 (d) 25 mars 2008 à 21:49 (CET)
replies: text:  D'une part, outre l'induction sur les entiers, il y a toute sortes d'inductions structurelles, ça c'est un peu nouveau,  cela date des années 60.   En revanche, la coinduction dans Coq, permet de manipuler, par exemple, comme objet la suite des entiers naturels, un objet infini.  D'autre part, le calcul des constructions, le langage sous-jacent à Coq, est imprédicatif et cela est original.   Pierre de Lyon (d) 6 avril 2008 à 14:58 (CEST)

text: En effet, on pourrait dire que l'axiome de l'infini dans ZF qui affirme l'existence d'un ensemble contenant les entiers, affirme en fait l'existence d'un infini actuel. JC.Raoult (discuter) 31 mars 2022 à 09:26 (CEST)
thread_title: Infini potentiel et infini actuel

message: Dans ce paragraphe il est dit un ensemble E est infini s'il existe une bijection entre E et une partie stricte de E, ça c'est la définition de Dedekind. D'après Tarski un ensemble E est fini si et seulement si toute famille de sous-ensembles de E admet un élément minimal pour l'inclusion. Et donc un ensemble est infini s'il existe une famille n'admettant pas d' élément minimal.
Le pb est que ces deux définitions ne sont équivalentes que par la grâce de l'axiome du choix. Sans cet axiome, un ensemble peut très bien être fini au sens de Dedekind et infini au sens de Tarski !
La définition du sens commun (existence d'une bijection sur l'ensemble de n premiers entiers naturels) équivaut à la définition de Tarski (mais cela suppose d'avoir préalablement défini les nombres entiers).
Apparemment donc, l'auteur du paragraphe suppose implicitement l'axiome du choix. Ce qui se confirme quand il parle "du" cardinal d'un ensemble : sans l'axiome du choix un ensemble n'a pas nécessairement un cardinal.--Michel421 (d) 24 mars 2008 à 12:27 (CET)
replies: text: Oui, j'ai présupposé ZFC sans rien dire (dans l'esprit de ce qui est écrit dans les sous-paragraphes). C'est est trop imprécis et trop bref en l'état.  Avis aux amateurs pour développer... Gth (d) 24 mars 2008 à 22:01 (CET)
thread_title: Les cardinaux infinis

message: Ce passage m'apparaît suspect, d'autant que dans l'article Hippocrate de Chios ce dernier (appelé quelquefois Ibicrate pour ne pas le confondre avec le médecin) est présenté comme un idiot qui aurait inventé la preuve par l'absurde (peut-être on suppose un lien de cause à effet ). A moins que quelqu'un vienne avec des sources solides, je pense que l'on pourrait remplacer ça par ce que disait Aristote lui-même.--Michel421 (d) 29 mars 2008 à 22:21 (CET)
thread_title: Ibicrate

message: Je ne trouve pas de référence étayant l'affirmation qu'Ibicrate est l'auteur de l'infini potentiel, donc comme on dit ici, "n'hésitez pas à améliorer"....si c'est possible.
D'autre part, plutôt que d'entrer sans se poser de question dans le cadre d'un stéréotype  (infini actuel vs infini potentiel), je pense qu'il serait plus profond et plus utile de développer l'évolution de la communauté mathématique au cours des âges quant à l'usage et l'opérabilité du concept "infini".--Michel421 (d) 30 mars 2008 à 22:27 (CEST)
thread_title: Ibicrate (suite) et refonte du paragraphe

message: Ce paragraphe n'est pas sourcé du tout. Il faudrait une référence sur le Quattrocento, MichelBailly avait quelques bonnes idées là-dessus.
D'autre part peut-être serait-il bon de synthétiser en montrant la progression géométrie descriptive → géométrie projective → topologie dans un même paragraphe.--Michel421 (d) 6 avril 2008 à 12:48 (CEST)
thread_title: En géométrie

message: J'ai corrigé la phrase "des milles et des cents" : "mille" est invariable, même au pluriel.
Kervagen (d) 22 août 2008 à 12:13 (CEST)
thread_title:  "Mille" au pluriel 

message: On ne voit pas trop pourquoi le symbole \infty dériverait de \omega ; s'il y a une ancienne tradition pour assimiler l'infini au dernier terme d'une série, qui dans le cas de l'alphabet grec est effectivement \omega, cela mériterait d'être mieux sourcé. 
Le rapprochement avec Cantor n'est pas évident d'autant qu'il n'y a pas de dernier ordinal et que oméga est plutôt un premier terme - le premier ordinal infini. Pourquoi c'est ω et pas α  je n'en sais rien mais s'il y a des références c'est le moment de les mettre.   
Enfin \infty utilisé traditionnellement en analyse comme infini potentiel n'a rien à voir avec les ordinaux. --Michel421 (d) 9 novembre 2008 à 10:34 (CET)
replies: text: http://www.asa3.org/ASA/PSCF/1993/PSCF3-93Hedman.html
académique mais pas très neutre/notoire. Je laisse comme c'est mais sur le plan historique il y aurait sans doute à creuser sur le pourquoi du oméga assimilé à l'infini (là-dessus par contre je n'ai rien trouvé) --Michel421 (d) 9 novembre 2008 à 22:31 (CET)
thread_title:  Les notations 

message: En mathématiques la notion d'infini ne pose pas de difficultés de compréhension...
Ces définitions sont manipulées sans états d'âme par les mathématiciens familiarisés par les notions abstraites...
Pour les croyant , la notion d'infini est considérée comme une notion dépassant l'intelligence humaine et du domaine de la transcendance ,du divin.
En prépa au lycée saint-louis j'avais un excellent prof de maths :Damblans qui manipulait les notions d'infini comme tout bon mathématicien.
Je découvre aujourd'hui qu'il avait de profondes convictions religieuses et qu'il cherchait sans doute dans les mathématiques une réponse à la notion d'infini.Notamment avec les surface asymptotiques comme le paraboloïde Hyperbolique (constituant les toitures de certaines églises depuis les années 1950).
J'ai ajouté un lien externe le concernant dans l'article.
http://www.marcellin-fillere.com/Damblans.php
le Professeur Jean DAMBLANS (1922-2004)
« un chercheur d'infini »
Frydman Charles (d) 1 mars 2009 à 11:29 (CET)
replies: text: J'ai supprimé le lien (cf wikipédia:liens externes : si les infos sont intéressantes, compléter l'article en y mettant éventuellement votre lien comme source. Nguyenld (d) 1 mars 2009 à 11:47 (CET)
thread_title:  Difficulté d'appréhender la notion d'infini 

message: Il m'a été demandé par Michel421 de préciser les références concernant la plaquette que j'ai cité dans l'article au paragraphe théologie.
J'avais demandée la plaquette en 2006 et elle m'a été gentiment envoyée par "les amis de Saint Thibaut". Il doit être possible leur en demander un autre exemplaire et je suppose que la plaquette est déposée à la BNF.
24 pages,
Impr. Chaix-Desfossés (1965),
ASIN: B0014WTGYE
La plaquette débute ainsi (dans un cadre vert):
"Cette plaquette souvenir est dédiée à M. l'abbé Félix POTIER, qui a construit l'église Saint-Thibaut.
Parce qu'il s'attristait qu'il en soit autrement , nous la dédions également à tous ceux qui ont essayé de l'aider dans cette tâche."
Ci-après un extrait de la plaquette au format PDF . Le téléchargement peut prendre quelques minutes.
http://myreader.toile-libre.org/frychar.pdf
Frydman Charles (d) 17 mars 2009 à 05:16 (CET)
thread_title:  Eglise Saint-Thibaut à Marly-le-roi Le -Pecq 

message: Il faudrait une référence, et je ne vois pas comment on pourrait la trouver, car la bible en la matière est .... la Bible, or ce qu'elle en dit est extrêmement succinct, et ne parle pas de l'infini. A ma connaissance, aucune source secondaire n'est possible, sauf si des archéologues retrouvent les matériaux de la tour dans le désert irakien, accompagnés de texte cunéiforme qui nous expliquerait les motivations des bâtisseurs ....  --Michel421 (d) 19 mars 2009 à 00:35 (CET)
thread_title: Tour de Babel : pas évident

message: Je ne vois pas ce que ce paragraphe a à voir avec le concept d'infini. Certes, il s'agit d'un corps infini, mais ça n'est pas le seul.  Je note d'ailleurs que le mot « infini » n'y figure pas.  Je propose de le supprimer. Pierre de Lyon (d) 13 avril 2009 à 21:34 (CEST)
replies: text: 1. rv1729 13 avril 2009 à 21:43 (CEST)

text: avec tendance .  en fait le sujet du paragraphe n'est pas R mais la droite réelle achevée ; l'infini y intervient par le symbole +∞ qui représente quelque chose de "plus grand que tous les réels". Plus grand que tous les réels, c'est un autre genre d'infini (d'ailleurs à ce compte il faudrait aussi supprimer le § "en topologie", où "voisinage de l'infini" est une clause de style - et supprimer aussi ce qui se rapporte à la mesure, comme  le paragraphe "en physique"). Peut-être que l'article devrait mieux sérier les différentes acceptions du terme, il y a beaucoup de choses à éclaircir (l'infini potentiel/actuel utilisé quand on parle de durée ou d'étendue a-t-il quelque chose à voir avec l'infini potentiel/actuel utilisé quand on parle de cardinalité ?), cela demande du boulot et des sources. C'est vrai que c'est plus vite fait de juste supprimer ce qui ne parle pas de cardinalité. --Michel421 (d) 13 avril 2009 à 22:33 (CEST)
replies: text: En fait, je change d’avis. La construction de R fait un usage immodéré de l’infini. Par contre il faut commenter. Il serait également pertinent, à mon avis, de dire un mot sur les ordinaux infinis, qui sont quand-même beaucoup plus beaux que les cardinaux.  rv1729 14 avril 2009 à 10:15 (CEST)
replies: text: Oui mais alors le discours sur la structure de corps n'a pas sa place ici puisque l'ajout de ∞ et de -∞  la lui enlève.  Je pense qu'il faut reprendre ce paragraphe en profondeur. Pierre de Lyon (d) 14 avril 2009 à 21:14 (CEST)

text: Mais est-ce le paragraphe qu'il faut réviser, ou le plan de l'article ? Ce paragraphe est l'exemple typique d'un objet où interviennent deux concepts différents d'infini : 2ℵo la cardinalité et ∝ l'étendue. --Michel421 (d) 14 avril 2009 à 23:19 (CEST)
thread_title:  Dans le corps des nombres réels  

message: Michel421 avait supprimé avec raison une section confuse, dite Généralités,  pour un article qui déjà n'avait pas besoin d'une telle confusion. L'IP 84.99.107.74  l'a rétablie.  Je propose qu'on en discute ici pour réfléchir si une telle section est nécessaire. Je n'en suis pas personnellement partisan.  --Pierre de Lyon (d) 23 décembre 2009 à 09:23 (CET)
replies: text: Il me semble que cette section "généralités", qui en l'état en effet n'est pas satisfaisante, soit une éventuelle base pour une introduction réelle à la notion, ce qu'il n'y a pas encore dans l'article. Voir aussi Discussion utilisateur:Michel421#supression infini ce que dit l'ip. --Epsilon0   ε0 23 décembre 2009 à 10:58 (CET)

text: Il faudrait avoir les références précises de ce que Maurice Blondel et Jean Daniélou ont écrit (titre, éditeur, n° de page). Dans l'article Maurice Blondel j'ai trouvé la phrase Une de ces principale idées est que l'action seule ne peut pas satisfaire à l'ambition humaine de dépassement du transfini, qui ne peut être satisfait que par Dieu, qu'il décrit comme « premier et dernier principe » il semble que le thème soit l'action plutôt que l'infini.---Michel421 parfaitement agnostique 27 décembre 2009 à 17:58 (CET)
thread_title: Introduction

message: J'ai effacé "de von Neumann" dans une définition en début de "en théorie des ensembles" ; je n'ai jamais vu "cardinal de von Neumann de E" ailleurs qu'ici ; il y a 24 hits Google dont un en français (cet article de WP), 2 en charabia (worldlingo), et 21 en espagnol. Donc si on était sur la WP espagnole peut-être je l'aurais laissé..... Michel421 parfaitement agnostique 21 juin 2010 à 23:03 (CEST)
thread_title:  Cardinal de von Neumann ? 

message: 2 nouveaux et des IP ont étoffé cette section, et c'est sourcé. Mais j'ai peur qu'une bonne part de la section sur Cantor ne soit en doublon avec ce qui est dit dans la partie mathématique. Il faudra sans doute penser à organiser tout ça. Michel421 parfaitement agnostique 19 avril 2011 à 21:37 (CEST)
thread_title:  philo : nouveaux développements 

message: Quelques remarques :
Dans le paragraphe 3.7.2.2 actuel (Cantor -->  Dénombrement des ensembles : la cardinalité et la puissance) il y a confusion j'ai l'impression entre un emploi ancien du mot puissance et ensemble des parties. Il n'y a pas à utiliser l'ensemble des parties pour "comparer les nombres infinis". Ce paragraphe semble superflu.
Section suivante : la "puissance" (mieux vaudrait dire le cardinal de l'ensemble des parties) de N est celui de R.
Plusieurs des paragraphes gagneraient à s'appuyer sur théorème de Cantor, ensemble dénombrable par exemple. 
La partie sur les nombres transfinis contient des imprécisions, la suite des alephs ne s'arrête pas à omega, {a1, a2, a3 ... an, b} a même type d'ordre que {b, a1, a2, a3... an}, contrairement à ce qui est dit, il faut prendre un ensemble infini, ... Proz (d) 28 avril 2011 à 21:46 (CEST)
thread_title:  Cardinalité, puissance, etc. 

message: Au § 3.7.3.3, il est dit (ce qui est juste) que les découvertes de Cantor avaient pris le contre-pied de l'assertion selon laquelle « la partie est plus petite que le tout », et que cette dernière assertion avait jusque là été généralement acceptée par les philosophes ; malheureusement la référence donnée (n° 89, Lachièze-Rey), cite Galilée alors que c'est précisément l'exception qui confirme la règle, du moins selon Bourbaki (voir plus bas dans l'article) : pour Galilée, en effet, quand on parle de grandeurs infinies, le tout (l'ensemble des nombres entiers) n'est pas plus grand que la partie (les carrés des nombres entiers). Michel421 parfaitement agnostique 28 avril 2011 à 23:40 (CEST)
replies: text: Il est écrit que Galilée en déduit qu'il ne faut pas considérer d'ensembles infinis (infini en acte), ça ne semble pas contradictoire. Proz (d) 29 avril 2011 à 00:27 (CEST)
replies: text: Où tu as vu ça ? Je parle de 3.7.3.3 ; qui est subdivisé en 3.1 et 3.2. Visiblement on ne parle pas de la même chose. Tu as lu le texte de Lachièze-Rey ? Michel421 parfaitement agnostique 29 avril 2011 à 19:48 (CEST)

text: Désolé de l'imprécision : c'est ce que je comprends de 5.1.1, ce qui ne semble pas contredire 3.7.3.3 (non je n'ai jamais lu Lachièze-Rey). Proz (d) 29 avril 2011 à 20:03 (CEST)
replies: text: Ah OK - là c'est un texte dont je suis l'auteur et je ne me suis pas reconnu  - Comme j'avais compris Bourbaki, Galilée et les autres à la même époque (du moins les math/physique) évitaient de trop gloser sur l'infini, qu'ils ne savaient pas formaliser, mais c'est différent du rejet systématique, extrémiste et moderne (dont Bourbaki traite sévèrement quelques pages plus loin). Pour être sûr de ce que Galilée a réellement dit, il faudrait lire la référence sur laquelle s’appuie Bourbaki (Opere,  Ristampa della Edizione Nazionale, Florence, 129-39 t.8, pp. 78-80). Mon propos ici était que, si Galilée avait observé qu'en l'occurrence "la partie était aussi grande que le tout", et si l'article (via la référence Lachièze-Rey) dit le contraire, cela mérite d'être tiré au clair. Michel421 parfaitement agnostique 29 avril 2011 à 22:32 (CEST)
thread_title:  Galilée et la partie aussi grande que le tout 

message: Est-ce que quelqu'un a capté ça :
:« Selon Russell, dans le cas du nombre, il est possible de remplacer la notion de terme général par celle de classe sans que cela ne cause problème sur le plan logique. Ainsi, n’importe quel nombre, en tant que prédicat d’un terme général qui dénote quelque chose qui n’existe pas, a pour cardinalité la classe nulle, car le nombre ne dénote rien[109]. Par exemple, zéro est un prédicat qui s’applique au terme général « licorne » car aucune licorne n’existe. Étant donné cette caractéristique du nombre, il faut nécessairement qu’il y ait une classe infinie afin que ce soit possible de démontrer logiquement l'axiome de Peano. Sinon, tout nombre dépassant le dernier nombre qui dénote la quantité de tout ce qui existe a le même cardinal que son successeur, soit la classe nulle. Ces nombres sont donc identiques[110]. Si n est le nombre de choses qui existent, son successeur n+1 a une cardinalité de 0, de même que n+2. n+1 a donc pour successeur n+2 tout en lui étant identique, ce qui est une contradiction avec l'axiome de Peano. » 
:Moi j'y ai rien compris, pourtant il y a des références. Est-ce que quelqu'un a lu La méthode scientifique en philosophie ? Michel421 parfaitement agnostique 1 mai 2011 à 22:42 (CEST)
replies: text:  CA ne me parait pas très cohérent, et il faut deux axiomes de Peano pour que le domaine soit infini (injectivité du successeur et successeur non nul). Il faudrait aller voir Russell effectivement (par ailleurs ça ne se résume pas à Cantor et Russell, il faudrait les dates des oeuvres originales pour se faire une idée, Dedekind n'est pas cité, Zermelo non plus ...). 3 mai 2011 à 00:22 (CEST)
thread_title:  Définition du nombre (section Russell) 

message: Dans Hegel un infini qualitatif, se trouve la phrase suivante :
:« Cette idée de l’infini joue le rôle de pure fiction pour l’homme, fiction utile comme le déclarait Leibniz, alors qu’elle devient une idée-limite, une projection trans-empirique, peut-être nécessaire comme outil de développement de la connaissance, mais n’ayant vraisemblablement aucune réalité ontologique[77]. »
« projection trans-empirique » est-ce qu'on ne jargonne pas quand même un peu, là ? Michel421 parfaitement agnostique 7 mai 2011 à 12:35 (CEST)
thread_title:  Projection trans-empirique 

message: Bonjour ! Je pense qu'il serait bien de mettre en forme les références comme sur Lesbianisme#R.C3.A9f.C3.A9rences, pour regrouper par ouvrage et/ou auteur, vu la loooonngue bibliographie. Qu'en pensez-vous ? Léna (d) 19 août 2011 à 10:45 (CEST)
replies: text: Oui, cette bibliographie donne en effet une idée de l'infini . Il reste à trouver une bonne âme pour le faire ! --Jean-Christophe BENOIST (d) 19 août 2011 à 10:52 (CEST)
thread_title:  mise en forme références 

message: Il semble complètement démesuré de consacrer près d'un quart de l'article à Wittgenstein sur l'infini mathématique. De plus le texte ajouté le 23 septembre par 67.230.148.128  n'est pas du tout formatté de façon usuelle, plutôt dans le genre essai, le style fait penser à celui d'une traduction trop littérale (français pas toujours correct, constructions syntaxiques étranges). Enorme travail par ailleurs, mais ne faudrait-il pas supprimer en espérant susciter une réaction ? C'est à recycler éventuellement ailleurs mais ça ne pourra se faire sans discuter avec l'initiateur. Proz (d) 26 septembre 2011 à 00:24 (CEST)
replies: text: Il y a bcp de travail à faire sur ce nouvel apport c'est évident. Maintenant c'est en grande partie à nous tous, un peu expérimentés sur wp et suivant cette page, de formater (ce peut être par transfert d'une partie sur l'article Wittgenstein pour exemple) ce texte en partenariat avec  qui a fourni son travail. Mais attention voilà un nouveau de qualité (j'espère qu'il va revenir) qu'il faut accompagner et ne pas effaroucher. --Epsilon0   ε0 26 septembre 2011 à 00:41 (CEST)

text: Bonjour  et bienvenue sur wikipédia ! Pour les liens pas de soucis ça peut peut se faire calmement. Là première question : vous êtes l'auteure de ce texte en anglais, est-il sous copyright ? Si oui, et il l'est souvent par défaut, il faudra que vous permettiez sa republication (même dans une langue) sachant que le contenu de wp doit être totalement libre pour être librement ré-utilisable par tous. Dans ce cas il faudra voir Aide:Republication. J'avoue ne pas trop connaître mais en cas de soucis nous sommes là pour vous aider. Seconde chose à voir après, en concertation avec les autres personnes sur cette page, est de savoir comment intégrer votre apport (bravo !), que j'avoue n'avoir pas encore lu dans le détail, avec le reste de l'article et/ou les autres articles de wp. Cordialement --Epsilon0   ε0 26 septembre 2011 à 09:01 (CEST)

text: De mémoire comme ça, ça ne ressemble pas trop à ce que j'ai vu de Wittgenstein dans le Tractatus. Michel421 parfaitement agnostique 1 octobre 2011 à 17:44 (CEST)

text: J'ai laissé un mot sur la PdD de  pour l'autorisation de republication. Michel421 parfaitement agnostique 11 décembre 2011 à 21:15 (CET)
thread_title:  Wittgenstein 

message: Suite à ce qui est dit au-dessus, et en l'absence de réponse depuis septembre, j'ai fait la demande ici. Michel421 parfaitement agnostique 20 janvier 2012 à 23:28 (CET)
thread_title:  Demande de purge d'historique 

message: Cette section me laisse perplexe. Il n'y a pas de source. Des affirmations comme l'établissement d'un système de nombres transfinis dont aleph-zéro est le plus petit, ainsi que de nombres "vraiment infinis" (on est tout près de Cantor), me semblent assez déroutantes. L'usage de termes tels que "théorie des ensembles" et "cardinal" est anachronique (je suppose) ; enfin le titrage "l'infini hors de l'occident" brise la synoptique de l'article, basée sur les auteurs et la chronologie ; ça laisse aussi supposer que le restant est 100% occidental (Avicenne, venu de ce qui est maintenant l'Uzbekistan, est-il un occidental ? Pas évident). Michel421 parfaitement agnostique 2 avril 2012 à 23:41 (CEST)
replies: text: Pour info, pb similaire évoqué aussi ici --Epsilon0   ε0 3 avril 2012 à 00:14 (CEST)
replies: text:  Je suis responsable de ça, mais y'a deux pbs en réalité. 1) : ce texte lui-même, certainement à virer (mais l'idée est peut-être correcte) 2) la question de l'infini en Chine, en Inde (ou chez les Mayas) : vraiment, personne à part des "occidentaux" (grecs d'un côté, monothéistes de l'autre) ne s'est posé la question ? Et au niveau des sources secondaires, personne pour au moins mentionner cette étrange lacune ? Bon, je vais déjà combler les miennes en lisant l'article anglais, et je reviens...--Dfeldmann (d) 3 avril 2012 à 04:16 (CEST)
replies: text:  Ai trouvé sur les jaïnas, via cette page et sa bibliographie, quelques informations dans ce livre pp. 349-351 où on a bien les 3 infinis mentionnés dans l'article : 1. Enumerable: lowest, intermediate, and highest 2. Innumerable: nearly innumerable, truly innumerable, and innumerably innumerable 3. Infinite: nearly infinite, truly infinite, and infinitely infinite, mais je ne vois pas de mention du texte Surya Prajinapti comme source primaire.  A noter que l'auteur fait bien une comparaison avec Cantor et aleph0. Il y a visiblement plus dans Laxmi Chandra Jain The tao of Jaina sciences, un des ouvrages mis en référence dans le livre de G. G. Joseph.  Pas bien regardé cet ouvrage The crest of the peacock: non-European roots of mathematics,  (ni bcp de temps) mais il y a peut-être des informations sur la notion d'infini dans diverses autres contrées et civilisations. --Epsilon0   ε0 3 avril 2012 à 21:57 (CEST)
thread_title:  Jaïna, mathématiques indiennes 

message: Bonjour. Peut-on expliquer "Les deux droites tenant en elles implicitement leur mouvement", svp ? domsau2 (d) 28 mai 2013 à 04:19 (CEST)
replies: text: L'auteur du passage n'est plus là pour éclaircir ce point un peu obscur. J'interprète le mot  «mouvement» comme «création d'une infinité de points » mais cela n'éclaircit pas vraiment. La lecture de la source montre que cette formulation n'est pas nécessaire. Je modifie donc le texte en « Les rayons issus du centre créant entre les points des deux cercles une correspondance biunivoque etc. ». HB (d) 28 mai 2013 à 08:01 (CEST)
thread_title:  Passage incompréhensible. 

message: 88.163.188.160 a publié ce commentaire le 22 octobre 2013 (voir tous les retours). 
L'infini en math
Le commentaire est bref mais me semble révéler que la structure de l'article est confuse.
* Un premier chapitre (actuellement vide, mais ça n'est pas le problème) annonce traiter de « L'infini dans les cultures orientales » ;
* Les chapitres suivants traitent de l'infini selon les points de vue de divers courants de pensée, sans structure explicite;
* Un dernier chapitre est nommé « En physique » ;
* Le résumé introductif ne dit quasi rien : il introduit à peine le sujet de l'article (une phrase) et pas du tout l'article lui-même (= la manière dont l'article est structuré, dont le sujet y est traité).
En résumé, j'ai l'impression que l'article dit beaucoup mais qu'un lecteur n'y trouvera pas ce qu'il y cherche... à moins de s'intéresser précisément à « la notion d'infini selon Untel ».
L'article ne pourrait-il pas être structuré (et introduit) de façon à ce qu'un lecteur puisse y trouver d'une part comment la notion d'infini a été appréhendée par diverses civilisations et courants de pensée se nourrissant les uns des autres, d'autre part comment cette notion et son appréhension a influencé ces civilisations et courants de pensée, et enfin comment cette notion est appliquée dans divers champs scientifiques (y compris les défis théoriques que cette notion y a induits)?
Merci,
Klipe (discuter) 22 octobre 2013 à 12:00 (CEST)
replies: text: Pour ça il faut des sources historiennes, et qu'il y ait un consensus ; ça existe quand on travaille par ordre chronologique auteur par auteur ; sinon c'est très difficile car il ne nous appartient pas de faire des synthèses qui seraient nécessairement inédites. Cordialement Michel421 parfaitement agnostique 1 février 2014 à 21:15 (CET)
thread_title:  Commentaire d'un lecteur : L'infini en math 

message: Dans le paragraphe "Dans les ensembles finis", les nombres sont introduits avant la correspondance biunivoque. Or, si je me souviens bien de mes cours de théorie des ensembles, les choses sont présentées et définies dans l'autre sens. On commence d'abord par définir la relation d'équipotentialité (à la fois injection et surjection), puis on montre que la relation d'équipotentialité entre ensembles est une relation d'équivalence et ensuite on définit le cardinal d'un ensemble d'une manière équivalente au quotient par la relation d'équivalence (sauf qu'on n'a pas d'ensemble de tous les ensembles pour faire ce quotient!), en choisissant un représentant particulier. On définit ainsi les ensembles zéro = ∅, un = {∅}, deux = {∅, {∅}}, trois = {∅, {∅}, {∅, {∅}}} etc.
On dit alors d'un ensemble équipotent à l'ensemble zéro (resp. un, deux, trois, etc.), que, par définition, son nombre d'éléments est zéro (resp. un, deux, trois, etc.). Jack-cnv (discuter) 9 novembre 2014 à 23:40 (CET)
replies: text: Disons que c'est la présentation moderne (de Zermelo à Bourbaki), mais cet article  ne visent pas nécessairement à une exposition axiomatique de la théorie des ensembles, et on peut penser que le lecteur lambda connait mieux (ou croit mieux connaitre) les entiers que les ordinaux "à la Von Neumann"...--Dfeldmann (discuter) 10 novembre 2014 à 06:17 (CET)
thread_title:  La charrue avant les bœufs dans "Comparaison des ensembles : la correspondance biunivoque" 

message: J'écris suite à une incompréhension. Il me semble que le quatrième point n'est pas clair :
Ce qui est limité ne l'est que par autre chose, de sorte que rien ne sera limite puisque la limitation est toujours entre deux termes. L'infini est cette absence de limite en soi.
Ne manque-t-il pas une précision ? Rien ne sera limite de quoi ? De l'infini (il y a contre-sens, mais il prouverait la contradiction), ou de l'univers ?
Ce qui est limité ne l'est que par autre chose, de sorte que rien ne sera limite (de ?) puisque la limitation est toujours entre deux termes. L'infini est cette absence de limite en soi.
D'autre part, ne manque-t-il pas une source, pour mentionner qui a établi cette liste ?
Merci. 
:Si, il manque des sources, et il est donc difficile de répondre à ces questions. Les présocratiques ne sont pas toujours très clairs (en plus traduction de traduction de traduction..) ce qui fait qu'une explication de texte par une excellente source est indispensable. Si vous êtes motivé et intéressé, peut-être pouvez-vous essayer de trouver des sources ? --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 20 février 2018 à 13:58 (CET)
thread_title:  Question sur  Cinq raisons qui ont poussé à la croyance de l’infini