Discussion:Tribu (mathématiques)

message: Pour justifier l'annulation des modifications de IP 193.50.159.2  : B est un ensemble de parties de E, on dira donc qu'une partie appartient  ou n'appartient pas à B et non pas qu'une partie est incluse dans B. HB 20 juin 2006 à 10:32 (CEST)
thread_title:  Inclus ou appartient

message: A quoi correspond le P dans le premier exemple? Probabilite? Si oui, peut-on le preciser? Serait-il possible d ajouter d autres exemples (par exemple de l anglais: 
Thus, if X = {a, b, c, d}, one possible sigma algebra on X is Σ = { ∅, {a, b}, {c, d}, {a, b, c, d} }. ). Je connais pas assez pour le faire moi meme... Merci! EtudiantEco (d) 30 décembre 2008 à 17:31 (CET)
replies: text: P(\Omega) est l'ensemble de toutes les parties de  \Omega. J'ai précisé le sens de la notation et complété par un exemple. Mais la section suivante donne d'autres exemples de tribus , celles-ci engendrées par un ensemble de parties de \Omega. HB (d) 30 décembre 2008 à 17:53 (CET)
thread_title: Exemple

message: Ca serait sympa d'indiquer d'où ça vient, ce n'est pas marqué dans le Litré.
:tiré du Littré : "Provenç. trip, trep ; espagn. tribu ; ital. tribù, tribo ; du lat. tribus, qui représente, d'après Saumaise, la traduction en grec par, gens. Au contraire, Corssen, Ausspr. I, 163, le tire de tri, trois, et un radical bu, représentant le sanscr bhu, le latin fu, le grec, être."  mais, à mon avis, sans intérêt pour la compréhension de la notion mathématique ??? Bon, en tout cas, je vois pas ...--Chassaing 10 avril 2009 à 18:30 (CEST)
replies: text:  D'après Serge Mehl et bibmath, le terme aurait été inventé par Bourbaki, avec le mot clan, il faut dire que les mots groupe, corps, anneau, module, algèbre étaient déjà pris pour désigner d'autres groupements d'objets qui partageaient entre eux des  caractéristiques communes.HB (d) 10 avril 2009 à 19:56 (CEST)

text: le σ fait référence à l'union dénombrable, on le retrouve dans la mesure σ-additive (additive pour une union dénombrable d'ensemble disjoints), une mesure σ -finie  (une union dénombrable d'ensemble de mesure finie a une mesure finie), un σ-compact : réunion dénombrable de compact et dans la notation Fσ pour une réunion dénombrable de fermés dans les espaces de Baire. Qui a donné le nom en premier ? Je n'en sais rien. La  σ-additivité semble dater de Borel mais je ne sais pas pour la notation. HB (d) 26 mai 2009 à 12:04 (CEST)
thread_title: Etymologie

message: Pourquoi mettre un trait d'union ? Ambigraphe, le 22 février 2010 à 16:00 (CET)
replies: text: Certaines sources utilisent le trait d'union, d'autres non. Les plus neutres utilisent les deux écritures dans la même phrase . ----  El Caro  bla 22 février 2010 à 16:06 (CET)

text: Comme écrit dans mon commentaire de diff : ,«  Les traits d'union sont fidèles à la source ! » (et donc aussi leur apparente incohérence dans les cinq définitions alignées à la suite). Mais bon je reconnais que j'ai été un peu gamin, là, je rectifierai le tout, puisque El Caro me signale que des sources sérieuses utilisent aussi l'expression sans trait d'union. Touriste (d) 22 février 2010 à 16:25 (CET)
thread_title:  Tribu-trace 

message: Je voudrais initier un sondage. J'ai un petit problème avec le vocable « tribu image réciproque ». En probabilité, σ(X) est appelée « tribu engendrée » par X, et à vrai dire je ne l'ai jamais vu appelée  « tribu image réciproque ». Briane Pagès, qui semble être ta source (et une bonne source, me semble-t-il) serait une exception, à mon avis. Evidemment, comme tu définis la tribu engendrée par une famille d'applications, il suffit de mentionner que cela inclut les familles réduites à un seul élément, pour se conformer à l'usage (à mon avis dominant) en probabilités. Mais il serait mieux de conférer des statuts égaux aux deux terminologies  « tribu image réciproque » par X et « tribu engendrée » par X en les mentionnant comme équivalentes dans la même (première) phrase de la section. Ceci en vertu du « principe de moindre surprise » ... Je vais un peu fouiller les livres et polys que j'ai sous la main.--Chassaing 24 février 2010 à 15:50 (CET)
replies: text: J'ai fouillé une bibliothèque pas très riche en livres en français et ai trouvé mention de ce terme dans le cours d'Intégration d'André Gramain publié chez Hermann. Donc la source Briane-Pagès n'est pas source unique. En effet, dire "engendrée par une variable aléatoire" paraît évident quand on s'exprime en contexte probabiliste, en même temps en contexte analyse (mais en contexte analyse au niveau de ce que je peux lire il est vrai qu'on bidouille fort peu les tribus), l'expression "engendrée par une fonction" me paraitrait un peu bizarre. Je ne sais trop, disons qu'il est indispensable en effet de mentionner qu'il y a deux variantes, je ferai sous peu. Touriste (d) 25 février 2010 à 15:48 (CET)
replies: text: La terminologie  « tribu image réciproque », indépendamment de sa fréquence d'emploi,  me semble plus explicite (mais aussi un peu plus lourde) que  « tribu engendrée par f ». Cela dit, Barbe et Ledoux Probabilités, page 5, ou le poly de Le Gall page 100 introduisent la « tribu engendrée par f », Sidney I. Resnick "A probability Path" p. 83 ou Kallenberg "Foundations of Modern probability" page 5 ou  Fristedt & Gray "A modern approach to probability Theory" page 123 introduisent la « sigma algebra generated by X ». La terminologie  « tribu image réciproque » est à mon avis assez (voire totalement) marginale en probabilités. Mais il faudrait poursuivre le sondage pour en être plus sûr (j'ai fait avec les quelques livres que j'avais sous la main, et que je considère comme des sources fiables, mainstream et (ou) prestigieuses).--Chassaing 25 février 2010 à 20:07 (CET)
thread_title:  tribu image réciproque 

message: Je suis embêté en touchant à pas mal d'articles de potentielles incohérences entre les notations. Non des incohérences mathématiquement incorrectes, mais des désagréments rendant la lecture désagréable pour le lecteur qui sautille de wikilien en wikilien.
Voici quelques exemples de notations :
* dans cet article les espaces mesurables sont notés (\Omega,\mathcal B) (héritage de l'existant). Il en est de même dans espace probabilisable ;
* dans espace probabilisé, c'est (\Omega,\mathcal A) ;
* dans mesure (mathématiques), c'est (X,\mathcal A) ;
davantage au pif, dans théorème d'Egoroff, c'est (E,\mathcal A). Il doit y avoir d'autres variantes.
Au vu de l'existant partout ailleurs, je regrette que la tribu s'appelle \mathcal B dans cet article (et ce depuis longtemps, j'ai poursuivi avec la notation qui existait avant que je n'y mette les pieds), et ai l'intention de remplacer tous les \mathcal B par des \mathcal A. C'est fastidieux mais utile. Je sonde si personne ne pense que ça aurait des effets de bord désagréables, je ne pense pas (à part les innombrables lapsus que je laisserai au passage, enfin j'essaierai de me concentrer).
En revanche, ce pourrait être l'occasion de prendre des décisions sur le nom des espaces. Dans les articles de théorie de la mesure, X est dominant (mais on rencontre aussi E, en probas c'est bien sûr \Omega, X étant bouffé par les variables aléatoires. Je suggère de passer à  X ici aussi et de réserver \Omega aux articles qui sont _exclusivement_ probabilistes, de passer systématiquement aux lettres latines dans les articles à cheval entre la théorie de la mesure en général et les probas. Des objections, en particulier des probabilistes ? Touriste (d) 26 février 2010 à 22:13 (CET)
replies: text: remplacer tous les \mathcal  B par des \mathcal  A me semble conforme à pas mal d'usages, et devrait améliorer la lisibilité (je n'osais pas le suggérer). Passer à X ici me semble raisonnable. En général, laisser  \Omega si l'article est à dominante proba ne devrait pas géner la lisibilité pour les analystes « purs », qui n'ont peut-être pas une tradition aussi ancrée pour nommer l'espace sous-jacent. A discuter au cas par cas, à mon avis. Sur les articles sur les tribus qui t'occupent actuellement, X est très bien. --Chassaing 26 février 2010 à 22:44 (CET)
thread_title:  Cohérence des notations entre articles 

message: salut, noter une union avec juste n élément de N comme indice me semble être un raccourci regrettable.
c'est peut-être naturel pour vous mais pour moi pas.
y a-t il une bonne raison de faire ainsi?
:prière de signer SVP. Cela dit la question n'est pas assez explicite pour etre tout à fait claire, vous pourriez plutôt, par exemple, reproduire ici à l'identique la notation qui vous gène, et nous montrer par la même occasion l'alternative qui vous conviendrait mieux ...  Si il s'agit des notations de la section Tribu (mathématiques)#Définition, avec n\in \mathbb{N} ou i\in I,\  sous le signe union, la théorie en regorgeant, elles sont plutôt moins lourdes et plus économiques, tout en étant parfaitement précises. Il y a des occasions où l'ensemble d'indices est compliqué et où ce type de notation est le seul praticable, et encore, à la limite. A mon avis, habituer le lecteur à ce type de notation qu'on retrouve dans la plupart des manuels  est le meilleur service qu'on puisse lui rendre ... (pas sûr que je ne réponde pas à côté). Chassaing 26 mai 2011 à 16:43 (CEST)
thread_title:  usage des indices 

message: On assiste à une valse hésitation sur la définition des deux mots. Une première recherche me fait penser que dans la littérature on rencontre deux définitions contradictoires ,  . Ne faudrait-il pas affiner les choses en présentant un auteur de référence ou admettre que la définition des termes n'est pas universelle et se contenter de les exposer sans les nommer ? HB (d) 21 mars 2013 à 10:17 (CET)
replies: text: Personnellement, je n'utilise pas l'adjectif « trivial » pour une tribu, mais de façon cohérente avec la topologie, je parlerai plutôt de tribu grossière et tribu discrète ou totale. Le vocabulaire avancé par le deuxième lien me semble donc très douteux. Ambigraphe, le 25 mars 2013 à 16:48 (CET)
replies: text:  Bon, déjà, il faut modifier notre article qui écrit « La tribu dite grossière (aussi appelée discrète) :  \mathcal A = \{ \varnothing,X\}  » qui me semble en contradiction avec le vocabulaire de topologie. Ensuite, on pourrait employer discrète et grossière qui ne prête pas à ambiguité et sourcer les propos pour éviter des modifications intempestives. malheureusement pour l'instant je ne peux sourcer que par des livres de topologie. HB (d) 25 mars 2013 à 17:50 (CET)
replies: text: ca me semble tres raisonnable, j'ai peut-être une idee de source, et je reviens avec tout de suite. Chassaing 25 mars 2013 à 19:40 (CET)
replies: text: Désolé, chou blanc. Chassaing 27 mars 2013 à 17:00 (CET)
thread_title:  Grossière et triviale 

message: En lisant un cours de probabilités, je lis un "rappel" sur les limites supérieure et inférieure d'une suite de parties d'une tribu sont ... etc.
Je veux en savoir davantage, et j'ai dû consulter l'article en anglais sur les tribus (sigma-algebras) où il est fait mention de ces limites très tôt dans l'article. Cependant, on trouve définition de ces limites dans l'article consacré au théorème de Borel-Cantelli.
148.66.85.49 (discuter) 29 octobre 2021 à 02:14 (CEST)
replies: text: La notion de limite supérieure et limite inférieure n'est pas spécifique à la tribu. On en trouve dans tout treillis complet et en particulier dans l'ensemble des parties d'un ensemble. Je ne pense pas que cet article soit le lieu pour rappeler la définition générale. Il y a peut-être des propriétés spécifiques liées à la notion de tribu mais je n'en vois pas à part l'existence d'une limite sup et limite inf pour toute suite d'éléments de la tribu (stabilité par union dénombrable et complémentaire). Faut-il ajouter cette propriété dans l'article ? HB (discuter) 29 octobre 2021 à 07:34 (CEST)
thread_title:  Limites d'ensembles 

message: Bonjour,
Il y a une contradiction entre le 1er axiome énoncé, "A est non vide", et les lignes qui suivent l'encadré des 3 axiomes.
Je pense qu'il faudrait remplacer ce premier axiome  par "l'ensemble vide appartient à A".
Même si formellement, ces deux axiomatiques sont équivalentes.
D'autre part, on peut ajouter un lien sur "stable".
Christophe Ch5038 (discuter) 15 mai 2024 à 18:18 (CEST)
thread_title:  Axiomes d'une tribu