Discussion:Polynôme en plusieurs indéterminées

message: 1. L'hypothèse A intègre n'est essentiellement utile que pour l'application degré (deg(PQ)=deg(P)+deg(Q)).
Je vais relire très précisément. Sur le Douady, qui est la source principale de l'article, il prend l'hypothèse de l'intégrité. Comme il m'est arrivé de dire des bêtises en généralisant trop hâtivement, je suis maintenant prudent. J'ai néanmoins l'impression que tu as tout à fait raison.
2. Sur l'anneau des entiers algébriques d'un corps de nombres, je ne vois pas de quelle propriété universelle tu parles (il serait d'ailleurs important d'énoncer la propriété universelle des anneaux de polynômes vis-à-vis des homomorphismes de A-algèbres: si B est une A-algèbre et si on se fixe des éléments b_s dans B, indexés par les s d'un ensemble S, alors il existe un unique homomorphisme de A-algèbres A[X_s]_{s \in S} -> B qui envoie X_s sur b_s pour tout s.). En fait l'anneau des entiers d'un corps de nombres K (K de degré fini sur Q) est fini sur Z (i.e. de type fini sur Z entant que Z-module). Bien sûr c'est équivalent à dire qu'il est de type fini sur Z (i.e. quotient d'un anneau de polynômes Z[X_1,...,X_n]). 
Je manque clairement de clarté. Je reprend ma copie. Tu as parfaitement compris où Douady veut en venir.
3. Il serait utile de parler des polynômes homogènes et des polynômes symétriques. Liu (d)
L'article est encore incomplet, et je partage encore ton avis (comme sur les points précédents d'ailleurs). Pour être précis, il manque les résultants, les ensembles algébriques avec la topologie de Zariski pour préparer la géométrie et le principe du prolongement des identités. Ensuite tu as raison, il restera les polynômes homogènes et ceux symétriques. J'ai de bonnes sources pour résultants, ensembles algébrique et principe du prolongement, c'est facile avec la géométrie algébrique. J'ai la flemme pour les symétriques et les homogènes (l'argument n'est d'une solidité que relative, je te l'accorde bien volontiers) d'aller chercher des références astucieuses. Tenter le coup sans source pour un article qui sera essentiellement lu par des deuxièmes ou troisièmes cycles universitaire, c'est risquer d'être bovin, voir ennuyeux. Si tu as de bonnes sources, et surtout si le cœur t'en dit. Je t'en prie, un petit coup de main ne ferait pas de mal. Jean-Luc W (d) 28 décembre 2008 à 00:10 (CET)
thread_title: Quelques commentaires

message: Je ne comprends pas très bien le laïus dans cette introduction. Si S est inifini, on peut voir A[S] comme la réunion (ou limite inductive pour être plus rigoureux) des A[F] pour les parties finies de S, que S soit dénombrable ou non. Je n'arrive pas à voir à quoi fait allusion "la deuxième méthode". La dissertion sur cette deuxième méthode me parait un peu personnel. Liu (d) 10 août 2011 à 17:18 (CEST)
thread_title:  Polynômes à une infinité de variables 

message: Il me semble qu'on peut aussi voir A[(X)] comme l'ensemble de fonctions A^{(\N^{(I)})}
:Oui à condition de détailler la structure d'anneau sur cet ensemble. Je l'ai donc enlevé du résumé introductif où ça venait d'être ajouté, en expliquant qu'à mon avis, ça n'apporte rien, surtout dans le résumé introductif et sans explications, et les explications (longues) sont plus bas. Anne (discuter) 21 avril 2014 à 11:32 (CEST)
thread_title:  Autre définition