Discussion:Phœbé (lune)

message: Trigonométrie sphérique nécessaire. http://www.sciencemag.org/cgi/content/full/sci;307/5713/1237 (Cassini Imaging Science: Initial Results on Phoebe and Iapetus, Porco et al., Science, 25 février 2005: 1237-1242 DOI: 10.1126/science.1107981) si on Google insideusement, on lit "We derived a spin-pole orientation of right ascension = 356.6°, declination = 77.9°" (ce qui correspond assez bien à l'ancienne valeur utilisée par l'UAI : http://www.hnsky.org/iau-iag.htm). Donc :
Pôle rotationnel de Phœbé : A.D. 356,6°, déclinaison 77,9°
Ça nous prend maintenant son pôle orbital, ce qui n'est pas si simple. http://aanda.u-strasbg.fr:2002/articles/aas/full/1998/04/ds5713/node5.html stipule que le plan Laplacien local à Phœbé a son pôle à A.D. 275,631°, décl. 68,031° (et est incliné de 26,183° par rapport à l'équateur saturnien --notons que la valeur donnée par JPL est semblable, A.D. 277,897°, décl. 67,124°, inclinaison de 26,891°).  L'article décrit ensuite l'orbite de Phœbé par rapport à ce plan : longitude du nœud ascendant 233,037°, inclinaison 174,751°. Cette longitude est mesurée depuis le nœud ascendant du plan de référence (le plan Laplacien) avec l'équateur terrestre J2000, il ne s'agit pas de la longitude écliptique habituelle. Le nœud ascendant du plan Laplacien se déduit immédiatement des coordonnées du pôle : A.D.(nœud) = A.D.(pôle) + 90° = 5,631°, décl.(nœud) = zéro, inclinaison 90° moins la décl. du pôle = 21,969°.
Le triangle sphérique à résoudre a pour côtés :
* a, le segment de l'équateur terrestre allant du nœud ascendant du plan Laplacien jusqu'au nœud ascendant du plan orbital Phœbéen;
* b, le segment de l'orbite de Phœbé allant de l'équateur terrestre jusqu'au plan Laplacien; et
* c, le segment du plan Laplacien allant de l'équateur terrestre jusqu'à l'orbite de Phœbé = 233,037°.
* L'angle A (opposé à a) = 174,751°.
* L'angle B (opposé à b) = 21,969°.
* L'angle C (opposé à c) sera égal à 180° moins l'inclinaison orbitale de Phœbé (sur l'équateur terrestre).
Ajouter a à la longitude du nœud ascendant du plan Laplacien (5,631°) nous donnera la longitude du nœud ascendant de l'orbite de Phœbé. Avec son inclinaison, ça donne le pôle orbital (A.D. = long. - 90°, décl. = 90° - incl.).
Nous connaissons A, B, c et voulons obtenir a et C. Une identité utile est Cos(C) = -Cos(A)Cos(B) + Sin(A)Sin(B)Cos(c) (donc C = 25,456°) et on n'a plus alors qu'à appliquer la loi des sinus pour obtenir a : Sin(a)/Sin(A) = Sin(c)/Sin(C), d'où a = -9,792°.
Donc la longitude (équatoriale) du nœud ascendant de l'orbite de Phœbé est -4,161°, et son inclinaison 154,544°. Le pôle orbital est donc à A.D. 265,839°, décl. -64,544°. Il ne reste plus qu'à trouver l'angle entre ces deux pôles (pôle de rotation = A.D. 356,6°, décl. 77,9°).
Cette fois, pour définir notre triangle sphérique il suffit de choisir un troisième point —le choix évident est le pôle nord terrestre (A.D. peu importe, décl. 90°). Notre triangle est alors :
* a, le segment reliant les pôles Phœbéens orbital et rotationnel;
* b, le méridien céleste allant du pôle nord au pôle orbital de Phœbé; et
* c, le méridien céleste allant du pôle nord au pôle rotationnel de Phœbé.
* L'angle A correspond évidemment à la différence entre les ascensions droites des deux pôles Phœbéens = 90,761°.
* Les angles B et C ne nous intéressent pas.
b est la codéclinaison du pôle orbital = 154,544° (i.e. l'inclinaison orbitale). c est la codéclinaison du pôle rotationnel = 12,1°. La relation est cette fois Cos(a) = Cos(b)Cos(c) + Sin(b)Sin(c)Cos(A). D'où l'obliquité de Phœbé a = 152,14°.
C.Q.F.D.
Urhixidur 23 mars 2006 à 15:19 (CET)
thread_title:  Dérivation de l'obliquité