Discussion:Action de groupe (mathématiques)

message: Il y a, je pense, un petit problème d'organisation de l'article : les exemples font référence aux concepts d'actions transitive et fidèle avant leurs définitions. Je n'ai rien modifié car je ne vois pas bien comment solutionner le problème. Peut-être en supprimant ces références dans les exemples généraux et en les ajoutant dans les sous-parties sur ces notions. Ou alors en rendant ces références plus explicites avec un petit lien vers les sous-parties associées.
Wikiment, Pâris (d) 18 avril 2008 à 11:03 (CEST)
thread_title:  Problème de structure 

message: Il faut soit enlever le lien, soit créer une page "action directe [mathématiques]" car le lien actuel n'est vraiment pas pertinent... 
:ça a été fait aujourd'hui, mais je vais enlever les autres liens de ce paragraphe, tout aussi peu pertinents.
:Ce paragraphe sur "Action simplement transitive" (ajouté par une IP le 17 octobre 2008), est très polémique et pas du tout sourcé, donc je vais rajouter un bandeau pour le signaler. Anne Bauval (d) 5 juillet 2010 à 20:41 (CEST)
thread_title:  Action directe ? 

message: Il serait appréciable de connaître à qui l'on doit la notion d'action de groupe, et dans quel contexte l'introduction et l'étude de cette notion a été effectuée. J'en profite pour souligner un problème déjà mentionné et non corrigé plusieurs années après : on ne donne pas les définitions des adjectifs (libre, transitif, fidèle,...) après les avoir cités. 
:Après relecture de l'article, cette observation me rend perplexe Jaclaf (d) 6 août 2011 à 22:05 (CEST)
replies: text: Cette observation est moins justifiée depuis que j'ai posé des liens ancrés sur ces adjectifs, utilisés dans les exemples avant d'être définis. Pour le manque d'histoire, j'ai mis MathWorld en lien externe mais c'est peu. Anne Bauval (d) 7 août 2011 à 01:29 (CEST)
thread_title:  introduction historique manquante 

message: * Juste pour pas jeter, je transfère ici une phrase qui àma n'a rien à faire dans représentation de groupe et qui me semble une traduction douteuse de :en:Group action#Strongly continuous group action and smooth points : « Le sous-espace des points réguliers pour l'action \alpha est le sous-espace de X des points x tels que g\mapsto\alpha_g(x) est régulière, c'est-à-dire continue avec toutes ses dérivées continues. » Anne Bauval (d) 29 septembre 2011 à 12:57 (CEST)
thread_title:  Action continue 

message: L'article Groupe de Mathieu contient une section consacrée à la définition d'un groupe de permutations n fois transitif et d'un groupe de permutations "fortement n fois transitif" ("strictement n-transitif" dans le présent article). Cette définition me semble plus à sa place dans le présent article. (Il suffirait d'ajouter dans le présent article qu'un groupe de permutations est dit n-transitif (resp. strictement n-transitif) si son action naturelle est n-transitive (resp. strictement n-transitive)). On se contenterait alors de mettre dans l'article Groupe de Mathieu un lien vers la section du présent article. Je pourrais faire ce petit travail si personne n'a d'objections.
Je pense d'ailleurs qu'on pourra consacrer un jour tout un article à la transitivité multiple, qui est une notion très riche et très importante. Marvoir (d) 2 mars 2012 à 10:48 (CET)
replies: text: OK ! Je n'y touche pas cette fois , d'autant plus que tu as sourcé "fortement", moi je n'ai aucune source pour "strictement" … et si toi ou quelqu'un d'autres a des lumières (à rajouter qq part dans un article) sur la question posée dans Discussion:Liste des groupes finis simples, ça serait intéressant. Anne (d) 2 mars 2012 à 12:30 (CET)
replies: text: J'ai fait le transfert, et aussi la correction que tu demandais sur la page Discussion:Groupe de Mathieu. Pour cette correction (relative au résultat de Jordan), je me suis contenté de renvoyer à Rotman. En fait, j'ai dû y aller d'un petit travail inédit, car Rotman dit : "In 1873, Jordan proved there are no sharply 6-transitive groups (other than the symmetric and alternating groups)." Ce n'est pas assez précis : par exemple le groupe symétrique de degré 8 n'est pas strictement 6-transitif. J'ai précisé, en tenant compte des faits suivants (qui me semblent clairs, mais je n'ai pas rédigé de démonstration en forme) : les seuls groupes symétriques strictement n-transitifs sont Sn et Sn+1; le seul groupe alterné strictement n-transitif est An+2. Le théorème que Rotman attribue à Jordan est moins précis que l'énoncé (inexact, au moins en partie) que j'ai remplacé. Si tu as le goût d'approfondir cette question, vas-y. Pour ma part, je n'ai pas la tête aux maths pour le moment. Marvoir (d) 7 mars 2012 à 15:09 (CET)
replies: text: Tu as dû oublier d'enregistrer la correction+précision+ref dont tu parles : il n'y a plus trace du th de Jordan et de "stricte" (ou "forte" ?) transitivité (et pas de Rotman) dans "Groupe de Mathieu". Anne (d) 7 mars 2012 à 16:02 (CET)
replies: text: J'ai transféré ça dans la section "Action transitive" du présent article. Le théorème de Jordan, tel que Rotman l'énonce, ne me semble pas à sa place dans l'article Groupe de Mathieu. As-tu une objection ? Marvoir (d) 7 mars 2012 à 18:12 (CET)
replies: text: Ah pardon, je n'avais pas vu. Mais Marshall Hall, lui, fait dire (je n'ai pas été capable de vérifier) à ce même article de Jordan autre chose : that a finite quadruply transitive group in which only the identity fixes four letters must be one of the following groups: the symmetric group on four or five letters, the alternating group on six letters, or the Mathieu group on eleven letters. Je suis d'accord pour ne trop se mouiller au sujet de Jordan dans "Groupe de Mathieu", où je viens de faire un ajout minimaliste. Anne (d) 7 mars 2012 à 20:45 (CET)
replies: text: Donc, selon Marshall Hall, Jordan a déterminé les groupes finis strictement 4-transitifs. Selon Rotman, il a déterminé les groupes strictement 6-transitifs. I.M. Isaacs, lui, dit ceci : "there is an elementary argument due  to C. Jordan that shows that a sharply k-transitive group with k \ \geq  4 must either be a full symmetric or alternating group, or else k is 4 or 5 and the degree is 11 or 12, respectively." (I.M.Isaacs, Finite Group Theory, 2008, p. 227.) Mais Jordan a-t-il lui-même tiré tout cela de son argument élémentaire ? Je l'ignore. Marvoir (d) 7 mars 2012 à 22:51 (CET)
thread_title:  Double emploi 

message: L'ajout de la répétition (que je mets en italiques) dans la première phrase : « Une action d'un groupe sur un ensemble est une action externe du groupe sur l'ensemble. Plus précisément, c'est la donnée…» me semble vide de sens. Anne (d) 22 août 2012 à 00:20 (CEST)
thread_title:  Ajout discutable dans l'intro 

message: "Orbite" (comme titre de section) m'a semblé plus clair qu'"orbite d'un élément", qui laisse penser qu'il y en aurait d'autres (mais à ce moment c'est une autre action). Ca fait aussi une entrée plus simple pour les liens ... Proz (discuter) 19 janvier 2014 à 11:46 (CET)
thread_title:  Détail terminologique 

message: Si un groupe G agit sur un groupe H par automorphismes, si un groupe G1 agit sur un groupe H1 par automorphismes, il me semble naturel de dire que ces deux actions sont équivalentes (comme actions par automorphismes et non seulement comme actions de groupe sur ensemble) s'il existe un isomorphisme s de G sur G1 et un isomorphisme (et non seulement une bijection) f de H sur H1 tels que, pour tout élément g de G et tout élément h de H,
:f(g.h) = (s(g)).f(h)
où le point du premier membre désigne l'action de G sur H et le point du second membre l'action de G1 sur H1.
Cette notion d'équivalence me semblerait intéressante, parce que si deux actions par automorphismes sont équivalentes dans ce sens, les produits semi-directs correspondant à ces actions sont isomorphes (comme groupes), ce qu'on vérifie facilement. Or il est plus vite fait de constater l'équivalence (en ce sens) de deux actions par automorphismes que de rédiger la démonstration de l'isomorphie des produits semi-directs. Par exemple, je suis en train d'écrire un projet d'article sur le produit en couronne et j'y ai l'occasion de conclure d'une telle équivalence à l'isomorphie des produits semi-directs correspondants. Le fait que l'équivalence (en ce sens) des actions entraîne l'isomorphie des produits semi-directs me semble être parfois utilisé implicitement dans la littérature, mais malheureusement, je ne trouve nulle part dans mes livres une mention de cette notion d'équivalence, ni, a fortiori, du fait qu'elle entraîne l'isomorphie des produits semi-directs.
Ne voulant pas faire du travail inédit, je me permets de demander si quelqu'un aurait rencontré dans la littérature cette notion d'équivalence et son lien avec l'isomorphie des produits semi-directs. Merci d'avance. Marvoir (discuter) 26 juin 2014 à 09:42 (CEST)
replies: text: Il y a une idée très proche de ce qui t'intéresse dans le cours de Derek Robinson, group with actions similarity. Voir aussi le lien avec l'holomorphe du groupe.  ogerard (discuter) 26 juin 2014 à 10:40 (CEST)
replies: text: S'agit-il d'un cours de Robinson intitulé "group with actions similarity" ou de son livre "A Course in the Theory of Groups" ? S'il s'agit du livre, il me semble qu'il ne définit l'équivalence que pour des actions de groupe sur ensemble (2e éd., p. 35), et encore, dans un sens assez restrictif (voir ma note là-dessus dans l'article). Or la notion d'équivalence qui serait efficace pour prouver brièvement que deux produits semi-directs sont isomorphes est plus forte que celle-là. (Voir la définition que j'en donne au début de la présente section: au lieu d'une bijection, on a besoin d'un isomorphisme de groupes.) On pourrait se servir de cette notion d'équivalence disons forte pour prouver que les holomorphes de deux groupes isomorphes sont isomorphes, mais je ne trouve pas cette notion d'équivalence dans le livre de Robinson. Marvoir (discuter) 26 juin 2014 à 11:25 (CEST)
replies: text: Ta définition d'équivalence donne, quand on n'impose pas à s et f d'être des isos mais seulement des morphismes, un morphisme entre les produits semi-directs. J'ai donc cherché sous Google "semidirect product is a functor" mais n'ai trouvé qu'un exercice dans un cas particulier , exercice 6. Anne (discuter) 26 juin 2014 à 11:48 (CEST)

text: Ceci parle de ce foncteur, de Act dans Grp. Anne (discuter) 26 juin 2014 à 11:53 (CEST)
replies: text: Bravo pour ces deux trouvailles, mais l'exercice de Dummit et Foote fait certaines hypothèses plus fortes et certaines moins fortes que les miennes, donc je ne pense pas qu'on pourrait y renvoyer pour justifier la définition que je propose. D'autre part, il me semble que l'implication "actions équivalentes entraîne produits semi-directs isomorphes" peut en effet être extraite de la seconde référence (Kasangian et al.), mais ça me semble déjà à un niveau nettement plus élevé qu'il n'est nécessaire pour atteindre l'objectif très élémentaire de reconnaître facilement que deux produits semi-directs de groupes sont isomorphes. Si on ne trouve pas de référence plus élémentaire, penses-tu qu'on pourrait définir l'équivalence comme je l'ai fait, dire que cette équivalence entraîne que les produits semi-directs sont isomorphes et, faute de mieux, renvoyer à l'article de Kasangian, pages 2 et 3 ? Pour ma part, en tout cas, je ne m'aventurerais pas à parler dans notre article des "morphismes d'actions", même si je ne m'oppose pas à ce que d'autres le fassent. Marvoir (discuter) 26 juin 2014 à 12:59 (CEST)
replies: text: J'ai ton bonheur :  + (10.3) . Anne (discuter) 26 juin 2014 à 16:18 (CEST)
replies: text: Parfait ! Donc Aschbacher, p. 9, appelle "quasiequivalence" ce que, dans notre article, j'ai appelé (comme par exemple J. Calais, mais dans un cadre plus particulier qu'Aschbacher) "équivalence", et en (10.3), p. 30, il énonce un théorème d'où il résulte que si deux actions par automorphismes sont "quasiequivalent", les produits semi-directs correspondants sont isomorphes. Eh bien, je pense que je vais ajouter un mot dans l'article en renvoyant à Aschbacher. Merci ! Marvoir (discuter) 26 juin 2014 à 16:43 (CEST)
thread_title:  Équivalence entre actions par automorphismes 

message: Bonjour, je suis novice dans le domaine, et j'ai déjà une question au niveau de la définition : il est dit que la loi de G est notée multiplicativement et l'on utilise ensuite la notation g.e ; mais alors cela implique que la loi de G, qui est a priori définie comme G*G -> G, a un sens en tant que G*E->E. Cela me semble étrange puisque cela n'a pas été précisé. Ai-je mal compris ?--Jimmy-jambe (discuter) 23 novembre 2014 à 16:35 (CET)
replies: text: Après la modif d' : j'ai compris, en fait le point représente l'action et pas la loi de G. J'ai été mis dans l'erreur par le fait que noté multiplicativement peut vouloir dire que l'on colle les éléments sans symbole, ou bien avec une point (ou un \times). Merci ! Peut-être que cette erreur peut être faite par d'autres...--Jimmy-jambe (discuter) 23 novembre 2014 à 19:19 (CET)
thread_title:  Question de novice sur la définition