Discussion:Élimination de Gauss-Jordan

message: euh, ça ne vous dit rien le terme de conditionnement d'une matrice ? ça a un rapport avec la propagation des erreurs d'arrondis donc avec la stabilité.Claudeh5 (d) 6 janvier 2008 à 11:43 (CET)
replies: text: oui enfin le conditionnement permet de faire des calculs d'erreur sur des opérations simples ; mais si on fait intervenir toutes les stratégies envisageables de choix des pivots... Peps (d) 6 janvier 2008 à 11:50 (CET)
thread_title:  conditionnement 

message: Il me semble que la complexité O(n^3) c'est pour le produit de deux matrices nxn (pour chaque cases il faut n multiplications, d'où n^3 multiplications au total). Le complexité de l'inversion de matrices est bien plus grande. D'ailleurs le lien mentionné renvoie aux méthodes de calcul de produit de matrices.
: Je n'ai pas de livre sous la main, mais il me semble me souvenir que la complexité de l'inversion de matrice est la même que celle du produit de deux matrices de même taille. --Pierre de Lyon (d) 17 février 2012 à 16:00 (CET)
thread_title:  Gros doutes sur le paragraphe complexité 

message: Je suis pratiquement sûr qu'il y a une erreur, quand il est écrit que :
:Sinon A n'est pas inversible, abandonner (on sait ici que le rang de la matrice est k-1).
Un contre-exemple :
Soit la matrice \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1\end{pmatrix}.
Aucune ligne ne débute par un réel non nul, donc d'après ce qui est écrit son rang vaut 1-1=0
Alors qu'il vaut 1 !!
Amicalement
--Yvand (d) 29 janvier 2011 à 15:07 (CET)
replies: text: erreur rectifiée, merci Anne Bauval (d) 30 janvier 2011 à 20:15 (CET)
thread_title:  Erreur !! (à propos du rang) 

message: Bonjour/bonsoir,
Étudiant actuellement les systèmes linéaires, je me suis demandé la chose suivante : l'article ne devrait-il pas préciser que l'élimination de Gauss peut aussi être utile pour résoudre des système avec un nombre d'équations et d'inconnues distincts ? Selon l'article, seuls les systèmes nxn sont résolubles. N'est-ce pas là un manque ?--Automatik (d) 12 novembre 2012 à 02:25 (CET)
replies: text: TU veux dire plusieurs second membres simultanément? --Biajojo (d) 30 avril 2013 à 11:57 (CEST)
thread_title:  Omission involontaire ? 

message: Bonjour,
il faudrait réécrire cette section, voici ce qui me semble devoir être amélioré:
*Le rôle de la matrice augmentée n’apparaît pas explicitement dans l'algorithme
*L'introduction des notations est maladroite (on parle de ligne de A à l'étape k, alors que A est fixée, il faudrait probablement introduire des notations pour les différentes étapes de A ou de la matrice augmentée, justement!)
*L'algorithme est mal écrit: il faudrait probablement introduire encore d'autres notations pour signaler la permutation des lignes (si on s'en tient strictement à ce qui a été dit plus haut dans la section, le pivot n'est pas appliqué)
*Peut-être préciser qu'il est inutile de modifier le bas des colonnes d'indice <k
*Dire ce qui se passe au dessus de la diagonale (ou du moins ce qu'il faut faire)
*Peut-être commencer par un algo sans pivot puis donner, après explications, une version complète pivot+permutation des inconnues et seconds membres
Bon courage!
--Biajojo (d) 30 avril 2013 à 12:05 (CEST)
thread_title:  Section [[Élimination de Gauss-Jordan#Calcul de l'inverse d'une matrice carrée par l'algorithme de Gauss-Jordan]] 

message: Athanatophobos 16 septembre 2014.
Bonjour, 
Il est dit dans l'article que le produit des pivots de la réduite donne le déterminant de la matrice.
Pour ce faire, il faut bien faire attention. Lorsque un multiple d'une ligne est ajouté (ou soustrait) à une autre, le déterminant de la nouvelle matrice obtenue est multiplié par la même occasion. 
Le passage me semble ambigu sur ce point.
: De plus, si on permute deux lignes, le déterminant change de signe. Bref, bref le paragraphe est à revoir.Theon (discuter) 16 novembre 2014 à 21:17 (CET)
thread_title:  Calcul du déterminant à partir de la réduite de Gauss 

message: Le pseudo-code est à revoir. Il n'est valide que pour des matrices carrées inversibles, mais pour une matrice quelconque, on va tomber sur erreur, matrice singulière. On n'obtiendra pas la matrice réduite.Theon (discuter) 9 octobre 2014 à 09:45 (CEST)
replies: text: Correction effectuée.Theon (discuter) 9 octobre 2014 à 18:55 (CEST)

text: --Alarend (discuter) 15 septembre 2015 à 23:47 (CEST)
replies: text: Ces questions sont évoquées dans le paragraphe Stabilité numérique qui suit le pseudo-code.Theon (discuter) 16 septembre 2015 à 10:21 (CEST)

text: Même si on avance selon les colonnes, il ne peut y avoir un nombre de pivots supérieur au nombre de lignes si celui-ci est inférieur au nombre de colonne. Mais si tu utilises une matrice de nombres flottants, il est probable que certains coefficients de ta matrice, censés être nuls, ne le sont numériquement pas tout à fait. Les tests tels que A[k,j] \neq 0 sont déconseillés avec les flottants et devraient être remplacés par des tests tels que abs(A[k,j]>10^{-8} par exemple, mesure qui n'est peut-être pas elle-même suffisante si la matrice est très grande et s'il y a une grande accumulation d'erreurs. D'une manière générale, le calcul du rang d'une matrice de flottants est une question complexe en raison même de l'utilisation des flottants. Theon (discuter) 17 octobre 2018 à 16:34 (CEST)
replies: text:  J'utilisais une marge d'erreur pour déterminer la nullité, mais peut-être trop petite (Epsilon×16). Finalement j'ai adapté l'algorithme de la version anglophone de cette page, qui ne cause pas de crash et me donne des résultats satisfaisants.213.223.65.98 (discuter) 18 octobre 2018 à 12:08 (CEST)
thread_title:  Pseudo-code