Discussion:Groupe quotient

message: Le contenu des paragraphes "Partition d'un groupe" et "Théorème de Lagrange" de l'article sous-groupe a été déplacé ici, mais il reste à réorganiser l'article pour obtenir quelque chose de cohérent.
Ce travail est à faire en lien avec l'article sur le théorème de Lagrange
Yukito 8 mar 2005 à 21:33 (CET)
thread_title:  Réorganisation nécessaire 

message: Je propose de fusionner les articles suivants :
* Groupe quotient ;
* Sous-groupe normal ;
* Sous-groupe caractéristique.
Des redirects suffiraient, pourquoi séparer ces trois définitions qui ne constituent qu'un et un seul sujet ? De mon point de vue, on définit les sous-groupes normaux justment pour construire les groupes quotients, et on définit les sous-groupes caractéristiques pour obtenir une transitivité dans les propriétés. J'ai du mal à comprendre la logique de cette séparation en trois.
Ekto - Plastor 13 février 2007 à 09:33 (CET)
replies: text: Certes, mais on peut fort bien se contenter d'un redirect vers un article ?  Ekto - Plastor 13 février 2007 à 14:18 (CET)
thread_title: Demande de fusion

message: J'ai tenu à préciser que les groupes-quotient permettaient de créer de nouveaux sous-goupes et non de nouveaux groupes car c'est plus correct et n'induit pas en erreur : on pourrait croire que l'on crée de nouveaux groupes distincts de celui d'origine alors que la loi de groupe est justement stable.--Tv (d) 27 novembre 2007 à 13:57 (CET)
thread_title:  groupe-quotient et création de nouveaux sous-groupes 

message: Bonjour,  J'étudie pas mal l'algèbre ultra-basique en ce moment (seul avec des bouquins et wikipédia). Je suis venu vers cet article en me posant deux questions concernant des conventions, mais je n'ai rien trouvé là-dessus. La première ayant un lien assez direct avec les groupes quotients (concerne des monoïdes qui les contiennent quand ils existent). Et la seconde concerne plutôt les noms utilisés pour les magmas stables à l'intérieur d'un autre magma, elle a un vague rapport avec la première question.
* Monoïde de l'ensemble des parties d'un groupe: Considérons un groupe \left(G,\cdot,e \right)   On nomme  \mathcal{P} (G)  l'ensemble des parties de G, et on définit une loi de composition interne sur  \mathcal{P} (G)  à partir de '\cdot ' de cette manière:  \forall (A,B) \in \mathcal{P} (G))^2 \text{   } A\cdot B =\{xy, (x,y)\in A\times B \}.  Je vous laisse vous convaincre que  \left( \mathcal{P} (G),\cdot,\{ e\} \right)  est un monoïde (il est associatif et  \{ e \}  est son élément simplement neutre). On remarquera que lorsque G contient un sous groupe distingué H, on peut définir le groupe quotient G/H qui est contenu dans le monoïde précédemment défini. La première question est: comment on appelle conventionnellement ce "monoïde de l'ensemble des parties du groupe"? Que j'ai définie par  \left( \mathcal{P}(G),\cdot,\{ e\} \right) , la convention me semble importante, parce qu'on pourrait le confondre avec le magma unifère (pas nécessairement associatif, prenez le cas du groupe des quaternions et montrez qu'il n'est pas alternatif pour vous en convaincre)  \left( \mathcal{P}(G),*,\{ e\} \right) , avec * défini par  A*B = A\cdot B \cup B\cdot A (ce qui est sans conséquence si (G,.) est abélien, un peu plus sinon).
* Groupe contenu dans un magma quelconque Ici on a G/H un groupe contenu dans  \left( \mathcal{P} (G),\cdot,\{ e\} \right) , on ne peut pas parler ici de sous-groupe. On peut parler de sous-groupe dans un groupe (et peut-être dans un quasigroupe unifère) notamment parce qu'on ne risque alors pas de se tromper sur l'élément neutre du sous-groupe (et dans G/H, c'est H, et ce n'est pas super intéressant de ne s'occuper que du cas  H=\{ e\} ). D'où la question  A-t-on un nom pour désigner un groupe (éventuellement un monoïde ou autre) contenu dans un magma un peu plus quelconque? 
Si je me suis permis de poser ces question ici, c'est parce que la notion de "monoïde d'ensemble des parties du groupe" me paraît a priori assez intéressante (je n'ai pas encore étudié les mixtes algèbre/topo, mais je suppose que ce genre de notion peut y être assez féconde) et je suis assez surpris qu'on n'y fasse pas référence dans cet article.
--Un autre type (discuter) 18 avril 2018 à 14:37 (CEST)
thread_title:  Question moyennement pertinente sur le "monoïde de l'ensemble des parties" 

message: Dans le paragraphe Propriétés figure l'assertion
Plus généralement, si f : G → G' est un morphisme de groupes, il existe une suite exacte : G → G'→ G'/Imf → 1.
Elle me paraît un peu risquée dans la mesure où on se demande dans quelle catégorie elle est écrite : G'/Im f n'a aucune raison d'être un groupe (par exemple, si f est l'injection canonique d'un sous-groupe non distingué. JC.Raoult (discuter) 13 février 2023 à 11:46 (CET)
thread_title:  Propriétés