Discussion:Compacité séquentielle

message: Bon article au niveau 2e cycle. Faut-il en prévoir un plus savant (un autre article, ou une section supplémentaire ?)
où on parlerait par exemple des topologies faibles (quitte à créer des liens vers certains articles d'analyse
fonctionnelle ou de théorie de la mesure). Quelques critiques :
1) Il manque la stabilité pour l'intersection de familles quelconques
2) Il est exact qu'un espace métrique compact est séparable, mais il est mieux que cela, il est à base dénombrable et il y a un monde entre les deux propriétés (le compactifié de Stone-Cech de N est séparable alors que sa cardinalité est celle de P(R)) - voir ce que j'ai mis dans la discussion de espace séparable.
3) La cardinalité d'un espace métrique compact est ou dénombrable (fini ou infinie) ou celle du continu - ici, pas
de problème d'hypothèse du continu, et le résultat est d'ailleurs dû à Cantor lui-même sauf erreur. CD 22 jan 2005 à 15:32 (CET)
thread_title: Premier avis

message: la définition mathématique utilise les recouvrements d'ouvert ? je pensais que ca s'etait le théorème de Borel-Lebesgue et que la définition elle même se fait avec des suites/sous suites (c-a-d avec le théorème de Bolzano-Weierstrass) ?
Quasar 23 jun 2005 à 10:01 (CEST)
replies: text: Attention, la définition choisie par le contributeur initial est une définition topologique générale. Le traitement avec les suites n'est possible que dans le cas particulier d'espace métrique, qui est d'ailleurs le contexte du théorème de Bolzano-Weierstrass. La rédaction du théorème de Borel-Lebesgue est donc incohérente vis à vis de la rédaction de cet article, puisque la définition devient un théorème. Jean-Luc W 27 novembre 2005 à 23:59 (CET)
thread_title:  définition 

message: Ma remarque s'applique en fait aux différents articles de topologie. Je trouve qu'on arrive directement aux définitions générales en omettant la difficile genèse des notions. Ce n'est pas gênant pour un article technique, mais je pense qu'une notion première comme celle de compact mérite un traitement plus soft. Je propose d'arriver à la définition plus en douceur, en faisant observer (sans démo) les propriétés topologiques d'une certaine gamme d'objets de référence
* les segments de la droite réelle (en signalant que la connexité n'est pas ce qu'on cherche à généraliser, mais les propriétés des suites, des fonctions continues, de recouvrement)
* les pavés en dim finie et les fermés contenus dans les pavés
* dans un espace vectoriel en dim finie ou non : exemple de la boule unité, exemple de compact en dim infinie
--> sur ces premiers exemples on parlerait surtout des propriétés métriques, mais on peut présenter aussi la propriété de recouvrement par un dessin. On peut donner Heine comme application pigeable
Et une fois ce travail fait, on peut déchaîner la théorie générale
Il restera aussi à pousser l'aspect analyse fonctionnelle (Ascoli). Peps 22 avril 2006 à 15:21 (CEST)
thread_title:  Plan de l'article 

message: Je me demande s'il est judicieux de titrer cet article Espace compact plutot que Compacité dans les espaces topologiques ? Ma crainte est de faciliter l'erreur qui consiste à considérer un espace métrique comme compact dans son ensemble (par exemple affirmer que \mathbb{R}^n est compact, ce qui équivaut vu la dimension finie à ce qu'il soit fermé et ... borné !) 
:Jusqu'au 29 novembre 2006, cet article-ci s'appelait « Espace compact » et l'actuel article Compacité (mathématiques) s'appelait Propriété de Borel-Lebesgue. Le premier décembre 2006, Peps les a renommés et a modifié en conséquence leurs interwikis et leurs intros, tout en signalant que cet article-ci était « à retravailler (mais pas par lui) ». Effectivement, le contenu, qui a peu changé depuis, occupe toujours indûment son titre actuel.
:Le plus simple me semble de renommer cet article selon son contenu actuel : Approche progressive de la notion de compact et discuter de son admissibilité pour pouvoir créer, sous le titre ainsi libéré, un article analogue à en:Sequentially compact space correspondant mieux aux besoins naturels des articles liés, qui sont actuellement :
:Espace séquentiel, Compacité (mathématiques), Théorème de Tykhonov, Espace dénombrablement compact, Espace précompact, Espace à bases dénombrables de voisinages, Espace séparable, Théorème de Bolzano-Weierstrass, Théorème de Borel-Lebesgue, Lemme de Riesz, Premier ordinal non dénombrable, Topologie de l'ordre, Longue droite, Topologie cofinie, Topologie faible, Espace réflexif et Théorème d'Eberlein-Šmulian.
:Objections ? meilleures idées ? (On pourrait éviter les tracas d'un renommage et d'une PàS en remplaçant directement le contenu actuel par un contenu conforme au titre, mais sans votre accord je n'ose pas.) Anne (d) 20 janvier 2013 à 13:38 (CET)
replies: text: Bon, puisque personne ne proteste, je vais bientôt passer non pas au plan A (renommage et PàS) mais directement au plan B (remplacement du contenu par un contenu conforme au titre). Anne (d) 28 janvier 2013 à 21:33 (CET)
replies: text:  Fait (liste ci-dessus des articles liés tenue à jour entre temps). Anne (d) 5 février 2013 à 21:20 (CET)
thread_title:  Espace compact ?