Discussion:Décomposition en éléments simples

message: * L'article inital annoncait un travail sur des fonctions rationnelles, ce qui est logique si l'objectif est de calculer des primitives. Mes souvenirs sont un peu lointains mais leJ'intègre  de Deschamps et Warusfel semble se placer dans le corps des fractions rationnelles c'est-à-dire avec des polynômes formels.  J'aurais besoin que des personnes enseignant dans le supérieur donnent leur avis sur le domaine d'étude : fonction rationnelle  ? ou fraction rationnelle ?
* D'autre part, la recette consistant à multiplier une fonction rationnelle par (x - z)  où z est un pôle et à remplacer ensuite x par z me pose un petit problème de rigueur, puisque la fonction rationnelle ne serait pas définie en z. La recette est efficace, elle n'est pas fausse car il suffit d'opérer des prolongements pas continuité mais faut-il évoquer le problème ?
* Sous sa forme actuelle decomposition en element simple, l'article me semble très lourd et je n'arrive pas à rendre plus esthétique la présentation. 
* Il serait bon de compléter par les utilisations de la décomposition. Je peux expliquer en quelques mots son utilité pour le calcul de primitive mais pas pour l'inverse des transformées de Laplace
Bref, pour tout ceci, j'aimerais biend de l'aide . merci. HB (d) 23 janvier 2008 à 17:34 (CET)
replies: text: Je ne connais pas J'intègre mais à mon avis la décomposition en éléments simples est une procédure s'appliquant aux fractions rationnelles et utilisée pour les fonctions rationnelles. Le formalisme algébrique est dans ce cas préférable pour la définition, même si l'approche analytique est utile en pratique pour déterminer les coefficients avec un prolongement par continuité. Oui, l'article est pour l'instant un peu lourd car très technique. Je peux réfléchir à un plan si tu veux. Ambigraphe, le 26 février 2008 à 11:30 (CET)
replies: text: (Conflit de modification, mais pas conflit de réponse ! Voici la mienne qui va dans le même sens) : Désolée, je ne suis pas bien les articles de maths en ce moment (je m'occupe de Kit Carson et de la conquête de l'Ouest, chut !). Juste un mot : fraction rationnelle vit dans le quotient de l'anneau des polynômes sur un corps, fonction rationnelle vit dans un corps de fonctions par exemple sur une variété algébrique (du coup, il peut y avoir des identifications, par exemple si la variété est définie comme l'ensemble des zéros d'un polynôme). Ici, on peut voir cela comme formel, cela t'éviterait le problème de continuité etc. que tu évoques. A suivre ! , --Cgolds (d) 26 février 2008 à 11:42 (CET)
replies: text:  merci pour vos réponses si rapides (sans ironie - ref rem sur le thé). Cela veut dire une correction de l'article. Si, Ambigraphe, tu as l'idée d'un plan plus astucieux j ne serais pas contre. De tout façon, l'article est pour l'instant laissé en murissement, je sais que les exemples sont à relire (au moins une erreur décelée). HB (d) 26 février 2008 à 14:26 (CET)
replies: text: Je vote pour le point de vue formel. Les calculs que l'on fait lors d'une décomposition en éléments simples dépendent uniquement de la connaissance de la factorisation du dénominateur et de la possibilité de faire des divisions euclidiennes. Ce sont des procédés purement algébriques. On les applique aux fonctions rationnelles pour trouver explicitement leurs primitives, et là seulement, il faut se poser des questions de domaine de définition. --Sylvie Martin (d) 26 février 2008 à 20:09 (CET)
thread_title:  Quelques réticences 

message: En intro, je verrais bien simplement :
:La décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle est une réécriture de son expression sous forme d'une somme algébrique d'un polynôme et de certaines fractions. Ces éléments simples ou fractions partielles ont pour dénominateur une puissance d'un polynôme irréductible (unitaire) et pour numérateur un polynôme de degré strictement inférieur.
:De même que l'irréductibilité d'un polynôme, la décomposition en éléments simples dépend du corps de scalaires dans lequel se fait la décomposition.
:Cette décomposition est utile entre autres pour étudier les fonctions rationnelles, pour en exprimer des primitives en calcul intégral ou pour calculer leur transformée de Laplace.
Ensuite, je mettrais bien une partie Expression qui donnerait un exemple simple de réécriture de fonction rationnelle (genre celle de x\mapsto\frac{3x^2 -2x +1}{x-2}), question de donner une idée du problème à qui ne connaît pas le formalisme algébrique. Il est possible immédiatement de faire le parallèle avec la décomposition en partie entière et partie fractionnaire. On peut ensuite préciser que pour regrouper le tout en une seule fraction, c'est facile, mais que décomposer nécessite a priori de deviner la forme finale, puis de résoudre un système linéaire ou de faire une division euclidienne. Dans la même partie, il faudra alors énoncer le théorème d'existence explicite avec toutes les précautions utiles. Le reste à suivre. Ambigraphe, le 26 février 2008 à 16:58 (CET)
replies: text: Oui, j'approuve sans réserve : une intro plus légère, un exemple simple avant le développement que je trouvais très style cours. Une seule objection : je ne mettrais pas le th d'existence dans la partie expression ou alors sous une forme légère , parlée et réserverait la forme  dans la partie théorique mais j'ai hâte de voir la suite des propositions (je pense par exemple que l'on peut alléger le nombre d'exemples) . HB (d) 26 février 2008 à 17:59 (CET)
replies: text: Juste un point : est-ce que cela ne vous semble pas utile de dire à un moment que cela revient plus ou moins à chercher la décomposition dans  une base de K(X) comme K ev (celle avec les puissances de X et les puissances de X divisées par les puissances des polynômes irréductibles) ? Quant à l'historique, hum, pas d'idée spontanée (cela risque plutôt de compliquer les choses), mais je peux fouiner un peu. --Cgolds (d) 26 février 2008 à 21:03 (CET)

text: Si. Ambigraphe, le 26 février 2008 à 22:02 (CET)
thread_title:  Proposition de plan 

message: Bonjour,
Je voudrais juste savoir ce que représente le T (le 1er terme)dans les décompositons en elements simples proposées pour les fractions rationnelles complexes et reelles. Une constante ou pas forcement?
 
Merci.
RadarX.  (3/2/09, IP 86.68.249.152)
:Bonjour, ce T (pas forcément constant) est expliqué au début. J'ai modifié le premier exemple pour qu'il y soit non nul. Anne (discuter) 24 août 2013 à 19:03 (CEST)
thread_title:  le T des decompositions en elements simples.