Discussion:Nombre définissable/Archives

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message: c'est quoi le omega? (T(omega))
Guigolum 5 juin 2007 à 11:16 (CEST)
replies: text: Oméga de Chaitin  Ekto - Plastor 5 juin 2007 à 13:05 (CEST)

message: Suite à la discussion précédente j'ai reverté la totalité de l'article sauf le lien Janvresse - De la Rue qui avait le mérite de donner une référence et on repart sur de nouvelles bases. 
J'ai commandé le bouquin de Borel. Introuvable sur Hachette, Dunod, Amazon, etc.. Il m'a fallu aller chercher une librairie d'antiquaire à Lyon et payer €100 + €5 de port. Il n'y a que moi pour balancer 105 euros dans une définition qui a le mérite de n'être pas précise, sous prétexte que les définitions précises ne marchent pas .--Michel421 (d) 10 mai 2008 à 19:31 (CEST)
thread_title: Définition du définissable

message: Alors concrètement, dire qu'on ne peut définir l'ensemble des réels définissables est du TI, ou pas ? Si c'est du TI je veux bien supprimer le paragraphe en question. Le piquant de l'affaire est que l'article en:definable real number est affublé d'un bandeau TI pour la raison exactement opposée.
Voici ce qu'en dit un intervenant qui semble maîtriser ce sujet : 
:« And this passage above doesn't even make sense.  What does it mean to prove in ZFC that φ(a) is true?  We don't even have a definition for a, in advance; that's what φ is supposed to be giving us.  It does make sense to talk about proving that there exists a unique real number that makes φ true -- but now we don't have a around anymore.  We can add it back in by requiring, in addition, that φ(a) really be true, semantically, i.e. in the en:Von Neumann universe V.  But now what do we need the uniqueness proof in ZFC for?  Isn't it enough that φ have a unique real solution?  No, the whole thing is just horribly muddled; needs major surgery.» --Trovatore 04:24, 19 July 2005 (UTC)
Tu peux toujours lui envoyer nos sources... --Michel421 (d) 5 février 2009 à 19:25 (CET)
thread_title:  Vérité au-delà de la Manche, contre-vérité en deçà ? 

message: Il s'agit d'un terme utilisé occasionnellement et informellement par quelques mathématiciens contemporains.
Ce qui se rapproche le plus d'un sujet admissible sur WP est la phrase citée plus haut de Delahaye sur les nombres oméga de Solovay, en page 131 de Complexités, faisant suite à la référence à ZFC à la page 130 ; néanmoins quand on lit le contexte le lien entre les deux est assez ténu.
Janvresse parle de nombre tels que l'on puisse formuler dans les mathématiques usuelles une propriété qui n'est vérifiée que par eux. A t'on le droit de se livrer à une exégèse du type "mathématiques usuelles = ZF" (ou ZFC) ?
D'autre part Delahaye signale dans son mail à JCB que la définition de Borel peut mener à des difficultés via diagonalisation, ce qui infirme ma première impression (cette dénition m'avait paru être trop informelle pour donner prise à un argument diagonal).
Bref, je ne vois pas comment faire l'article. Si quelqu'un a des idées.... --Michel421 (d) 26 février 2009 à 19:52 (CET)
replies: text: Ce qui rapproche le plus ce sujet d'un sujet admissible est le nombre Oméga. Si la notion de nombre définissable n'a aucun sens, alors le nombre Oméga n'a ni intérêt ni sens. La définition de Delayahe, dans son mail, est une définition formelle et me semble clairement ce à quoi Chaitin (dans sa démonstration de la cardinalité de l'ensemble des nombres définissables par exemple) et Janvresse font allusion. Je pense que je vais avoir un peu de temps ce WE pour m'occuper de cet article. Je reste toujours convaincu que nous avons tous les éléments en main, maintenant, pour faire un article qui satisfasse tout le monde. --Jean-Christophe BENOIST (d) 26 février 2009 à 20:14 (CET)
thread_title:  Impasse ? 

message: Bonjour, je suis circonspect face à la phrase le constat que quasiment tous les nombres réels sont aléatoires (chose aussi dite je crois dans l'article suite aléatoire ) qui a priori me semble fausse ou mal exprimée : 
Certes l'ensemble des réels aléatoires n'est pas dénombrable (quoiqu'il faudrait tout de même le sourcer), mais il me semble que son complémentaire ne l'est pas non plus.
Pensons par exemple qu'à tout réel aléatoire on peut associer un réel qui ne l'est pas en doublant chacun de ses chiffres (ce qui le rend compressible et via non aléatoire, non ?):
exemple : 0, a1 a2 a3  ...  >> 0, a1 a1 a2 a2 a3 a3 ...     où les ai sont des chiffres.
Je me trompe p.-e. mais il me semble que si un tel constat est bien avéré il faudrait le sourcer.
--Epsilon0   ε0 3 mars 2009 à 19:47 (CET)
replies: text: En effet, ce n'est pas évident et un sourçage est nécessaire. Chaitin consacre un  paragraphe de son livre à ce sujet, mais sans donner de démo. Mais c'est explicitement dit. --Jean-Christophe BENOIST (d) 3 mars 2009 à 20:13 (CET)

text: En plus de la ref que j'ai ajoutée, une phrase de Delahaye qui en dit un peu plus  (Information, Complexité et Hasard, p. 95). Intuitivement, ton argument est frappant, mais il semble que dès qu'il est question d'infini non dénombrable, l'intuition n'est pas bonne conseillère (d'où nécessité de sourcer !)  --Jean-Christophe BENOIST (d) 3 mars 2009 à 20:41 (CET)
replies: text:  Ah Delahaye dit cela, est-ce dans un article paru dans PLS (je n'ai pas le livre) ? --Epsilon0   ε0 3 mars 2009 à 21:35 (CET)
replies: text: Je l'ai vu dans le livre; aucune idée si c'est également dans un article PLS. --Jean-Christophe BENOIST (d) 3 mars 2009 à 22:02 (CET)
replies: text:  Bon je regarderai en librairie et tb pour ta source. J'avoue que je ne maîtrise pas la notion de mesure d'un sous-ensemble sur cet ensemble (i.e. notion d'Ensemble négligeable ), mais c'est sans doute là que mon exemple doit achopper. Sinon pour la densité (à moins que je comprenne mal) c'est assez évident vu que Q est dense sur R.   --Epsilon0   ε0 3 mars 2009 à 22:08 (CET)

text:  Je ne l'ai pas dit explicitement, tant je vois que Jean-Christophe et moi sommes d'accord et nous comprenons à mi-mots (sans doute par "imprégnation" [au sens éthologique du terme]  commune à la notion d' "aléatoire" par les textes de Delahaye qui expose si bien cette notion peu exposée par ailleurs), mais c'est toujours mieux de le faire au moins pour les autres lecteurs potentiels de cette page :  Donc quasiment tous les nombres réels sont aléatoires est une phrase correcte (malgré mon doute initial) mais quasiment tous concerne non la notion de cardinalité (où mon exemple de fonction injective montre que l'ensemble des nbs non-aléatoires à au moins la même cardinalité que ceux-ci) que la notion de mesure (sujet, pour me répéter, que je ne maîtrise pas). En bref le doute qui m'a fait initier cette section est levé par les références de Jean-Christophe que je remercie.  Mais bien sûr m'intéresse moi aussi de comprendre la démonstration de ce fait constat ;-)  Voilou --Epsilon0   ε0 4 mars 2009 à 09:57 (CET)
thread_title:  nbs réels aléatoires