Discussion:Théorème central limite

message: L'appellation (bizarre) théorème central limite calque mot à mot l'anglais central limit theorem, lequel signifie littéralement théorème de la limite centrale (l'adjectif se rapportant à limit et non à theorem) ; dans une langue proche du français, telle que l'italien, la seule appellation usuelle est teorema del limite centrale, c'est-à-dire théorème de la limite centrale, qu'on peut rendre également par théorème de la limite centrée. On s'intéresse en effet à la loi limite de variables aléatoires centrées (et réduites) . Vivarés 2 novembre 2005 à 14:55 (CET)
replies: text: L'appelation qui est donnée à ce théorème dans divers livres est la suivante: Le théorème "CENTRAL LIMIT" tout simplement Feeder Fan 19 mai 2006 à 22:37 (CEST)
replies: text: Dans divers livres on utilise donc tout simplement un anglicisme.Jct 20 mai 2006 à 10:57 (CEST)
replies: text: Justement, si on utilise une anglicisme, c'est simplement que l'on a pas de traduction correcte (qui n'est pas vide au sens mathématique) en français. C'est Polyà qui, en 1920 a désigné ce théorème par le nom de zentral Grenzwertsatz traduit en anglais puis en franglais. Mais pour moi la limite centrale ne veut pas dire grand chose même si on s'intéresse à des variables aléatoires centrées et réduites. Feeder Fan 20 mai 2006 à 16:53 (CEST)

text: En effet, je vote pour un changement vers "théoreme central de la limite". Le même genre de discussion a lieu sur la page anglaise.
Le contenu du théorème montre que « théorème de la limite centrée » est l'expression la plus pertinente. Jct 6 avril 2007 à 09:33 (CEST)

text: Ce théorème est sans aucun doute fondamental, comme bien d'autres. Dire que la limite n'existe que pour une valeur centrée (cet adjectif me paraît préférable à centrale) me semble fournir une information plus pertinente. Jct (d) 22 janvier 2008 à 10:31 (CET)

text: Il serait souhaitable de préciser, pour ce théorème qui concerne une limite, en quoi il est plus central que, par exemple, les théorèmes regroupés sous le nom de loi des grands nombres. Il faudrait également indiquer la signification du nom féminin limite. En attendant, l'expression couramment utilisée en français continuera à me paraître inintelligible. Jct (d) 22 avril 2009 à 10:54 (CEST)

text: Cet article n'a jamais été traduit ? GL (d) 14 décembre 2010 à 11:47 (CET)
replies: text: Si, cet article a été traduit en américain, car George Pólya a fait sa carrière au États-Unis et ce terme a été traduit par « central limit theorem ». Or l'anglais, comme le français, a besoin de prépositions pour être clair (c'est une langue analytique), au contraire de l'allemand qui compose les mots et possède des déclinaisons (c'est une langue synthétique, comme le grec ancien ou le latin). Conclusion: le terme est mal traduit car il ne décrit pas précisément ce qu'il signifie véritablement en langue allemande et rend les anglophones confus « central limit theorem »: What does it mean? Central limit? Limit theorem? Lis les dicussions de wikipedia en langue anglaise, c'est révélateur ! Ensuite, comme le monde universitaire est anglophone, on a tenté de traduire cette mauvaise traduction en français. À vrai dire, assez justement, car les anglophones pensent en premier abord à « théorème de la limite centrale ». Mais, ça ne veut rien dire, car une limite, si elle existe, est unique donc on ne peut la qualifier de « centrale ». Donc les anglophones comprennent en deuxième abord que c'est le terme « limit theorem » qui est « central ». Ils en déduisent qu'il s'agit d'un « central theorem on limits ». Et puis, si tu lis Wikipedia en allemand, tu te rends compte qu'eux ne sont pas choqués, tout est clair. Le titre du document est là. Son sens est limpide. Il n'y a pas de discussion. Je ne sais pas si tu parles allemand, mais je vais essayer de te faire sentir via des mots néolatins ce qu'il disent: « Limevaluthéorème central du probacalcul ». Je sais, ça choque... Chezistari (d) 14 décembre 2010 à 15:12 (CET)
replies: text: Oui, je parle allemand. Quoi qu'il en soit, tout ça est certes très intéressant mais ma question était évidemment « cet article n'a jamais été traduit en français ? » Je ne sais pas quand le nom « théorème central limite » s'est répandu mais le monde universitaire n'était certainement pas universellement anglophone dans les années 1920. GL (d) 14 décembre 2010 à 15:21 (CET)
replies: text: En ce qui concerne la traduction de ce texte en français, je ne peux pas t'aider, car tous les professeurs qui m'ont récemment enseigné ce théorème en France à Centrale ne m'ont parlé que du terme anglais « central limit theorem », des termes francisés « théorème central limite », « TCL » ou « théorème de la limite centrée reduite ». C'est personnellement au cours de mes études en Autriche que j'ai découvert le terme en allemand et en particulier lors mes recherches pour la réalisation de mon mémoire en allemand ayant rapport au calcul probabiliste que je me suis servi de ce document: http://www.springerlink.com/content/u8820r1512732386/ et là tu peux voir qui le cite: http://www.springerlink.com/content/u8820r1512732386/referrers/. Je n'ai pas fait l'étude de la diffusion de ce terme. Je n'ai fait que de parler de celui-ci en France et en Autriche avec mes professeurs successifs (environ 7 en France et 3 en Autriche, dont mon tuteur pour la rédaction de mon mémoire). J'aimerai bien aussi savoir d'où sort ce terme. Mes professeurs en France étaient conscients du problème, c'est pourquoi on parlait de la limite centrée réduite, qui elle au moins a du sens. Chezistari (d) 14 décembre 2010 à 17:13 (CET)
thread_title:  Appellation bizarre

message: Je n'ai pas regarder plus en détails, mais lorsque je substitue directement la valeur \overline{X}_n=S_n/n dans l'expression de Z_n à la section Démonstration du théorème de la limite centrale, je ne retrouve pas l'expression de Z_n de la section précédente. Bref je crois qu'il y a un n de trop en facteur multiplicatif de \mu
--Bourrine 21 juin 2007 à 09:27 (CEST)
replies: text: Merci, il s'agit d'un ajout malencontreux passé inaperçu d'une IP le 17 juin 2007. HB 21 juin 2007 à 14:16 (CEST)
thread_title:  Erreur 

message: Dans ce cas, on aura plutôt affaire à un produit de variables aléatoires positives et à la convergence vers une loi log-normale. Ceci contredit l'essentiel du paragraphe selon lequel l'approximation normale est utilisée, y compris lorsqu'il y a des valeurs négatives (ou autres) de très faible probabilité. --Jct (d) 16 janvier 2008 à 10:58 (CET)
thread_title:  Intérêt de ce théorème 

message: Le paragraphe 3.1 n'a pas été traduit car il ne paraît pas apporter beaucoupd'information.Jct 29 avr 2005 à 09:46 (CEST)
replies: text: Le 29 avril 2005 j'avais traduit une bonne partie de l'article anglophone alors que l'article francophone était quasi-vide. Je ne me rappelle pas les détails mais il s'agissait alors, selon moi, d'un verbiage sans intérêt qui n'avait rien à voir avec les vecteurs aléatoires. Quatre ans plus tard, ma remarque et la remarque sur la remarque sont donc tout simplement sans objet. Jct (d) 24 mai 2009 à 12:07 (CEST)
thread_title:  Version vectorielle 

message: J'ai renommé l'article au vu de la discussion ci-dessus, des résultats de recherches Google Books et, accessoirement, de mes cours de statistiques. GL (d) 4 novembre 2009 à 15:03 (CET)
replies: text: Excellente initiative qui me semble correspondre à l'usage majoritaire.--Chassaing 4 novembre 2009 à 17:44 (CET)
thread_title:  Renommage 

message: dans la formule du TCL, ne doit-on pas plutôt avoir \sigma/\sqrt{n} au dénominateur au lieu de \sigma\sqrt{n}?
:mais il y a précisément \sigma/\sqrt{n} !! Car, au numérateur, apparait la moyenne empirique , laquelle tend vers la moyenne, d'après  la loi forte des grands nombres. Ainsi le numérateur tend vers 0, et la renormalisation doit donc tendre vers 0 elle-même (comme le fait effectivement \sigma/\sqrt{n}) pour que le quotient ait une limite non triviale. Ainsi la vitesse de convergence dans  la loi forte des grands nombres est d'ordre \sigma/\sqrt{n}.
:à moins que tu parles de la définition de Zn, qui est parfaitement correcte aussi ... --Chassaing 9 avril 2010 à 00:59 (CEST)
thread_title:  Erreur dans la formule du théorème central limite ? 

message: La phrase " De plus, pour parler de manière informelle, la loi de S_n tend vers la loi normale  \mathcal{N} (n \mu , n \sigma^2) quand n tend vers l'infini" me froisse. En effet, même sous l'excuse que l'on parle de manière informelle, c'est pour moi une horreur de lire qu'une limite à l'infini puisse dépendre de n. Même si garder cette notion en tête est assez pratique, je serais d'avis, soit d'effacer la phrase, soit d'utiliser à la place des expressions 'informelles' telles que "n très grand". Qu'en pensez-vous?
: argh, effectivement. je tente une reformulation. HB (d) 11 janvier 2011 à 09:40 (CET)
replies: text:  j'ai reformulé la reformulation. N'hésitez pas à réverter ou à modifier encore. Chassaing 11 janvier 2011 à 10:51 (CET)
thread_title:  Limite de <math>S_n</math> 

message: Chassain, je ne comprend pas ta révocation. Le texte actuel dit que
"La première démonstration de ce théorème, en 1812, est due à Pierre-Simon de Laplace, mais le cas particulier où les variables suivent la loi de Bernoulli de paramètre p = 0,5 était connu depuis les travaux de De Moivre" (j'ai juste enlevé les références) ,
ce qui est partiellement faux : Laplace n'a pas démontré le TCL, mais un cas particulier de celui-ci (le cas où les variables suivent des lois de Bernoulli). Mon texte
"Une première démonstration de ce théorème, en 1733, est due à De Moivre dans le cas particulier où les variables suivent une loi de Bernoulli de paramètre p = 0,5, résultat généralisé à n'importe quelle valeur de p par Pierre-Simon de Laplace en 1812."
corrige cette erreur, et apporte une info supplémentaire (la démo par De Moivre date de 1733) sans en enlever aucune. Du coup, pourrais-tu me préciser les raisons de ta révocation ?
: d'après Stigler, Laplace généralise d'abord à Bernoulli (p) vers 1780 ou 1790, je ne me rappelle plus, mais c'est bien la version générale que Laplace  énonce dans son livre publié en 1812. Il la démontre aussi à cette époque, d'après Stigler. Laplace énonce aussi une version multi variée. C'est ce malentendu qui fait que tu crois ajouter alors que tu enlèves. Sinon je suis evidemment d'accord sur le fait que le théorème de de Moivre Laplace est essentiellement un TCL (un cas particulier en tout cas), mais, du point de vue de la clarté, pour le béotien, comme il porte officiellement le nom de « théorème de de Moivre Laplace  », dire que de Moivre démontre le TCL, alors que de Moivre démontre en  fait le  « théorème de de Moivre Laplace  » dans le cas particulier 0.5, Laplace finissant la démonstration en 1780-90, ça peut troubler le béotien.  La formulation précédente disait, à raison si l'on en croit Stigler, que Laplace démontre bien le vrai TCL, et contrairement à ta formulation, la version precedente n'introduit pas d'ambiguite entre TCL d'un coté,  « théorème de de Moivre Laplace  » de l'autre. En effet ta première phrase «  Une première démonstration de ce théorème, en 1733, est due à De Moivre » dit que de Moivre démontre le TCL : la première démonstration du TCL tel que tout le monde l'utilise est due à Laplace, le TCL qu'il faut connaître si on n'en connaît qu'un est le TCL général dont cette page parle, et non pas le théorème de de Moivre Laplace, qui a sa propre page et que de Moivre démontre en 1733. Mentionner la demonstration de de Moivre vient après, en insistant sur le fait que c'est un cas très particulier qui est traité par de Moivre,  dans ma version précédente, pour éviter ces ambiguïtés et insister d'abord sur le TCL général. On peut rajouter 1733 sans modifier ce que j'avais fait, d'ailleurs je le fais immédiatement. Ce n'est pas une critique majeure de ta formulation, c'est une volonté de clarté, mais, dessous, il y a le fait que Laplace a démontré le TCL général, si j'ai bien lu Stigler. Chassaing 16 juillet 2012 à 16:21 (CEST)
replies: text: je crois bien que dans le Stigler d'ailleurs, il y a un fac simile des deux pages du livre de Laplace ou figurent le TCL général ainsi que la version multi variée  ... Mais je ne l'ai pas sous la main aujourd'hui, peut-etre demain. J'indiquerai la page precise des que possible. Autre remarque : c'est mieux de signer les contributions en page de discussion à l'aide de 4 tildes consécutifs, voir pages d'aide Wikipédia. Bien cordialement, et merci pour tes contributions par ailleurs :-) Chassaing 16 juillet 2012 à 16:31 (CEST)
replies: text: Ai repris Le Stigler et confirme que ma mémoire fonctionne, voir pages 136-144, le TCL étant dans un mémoire à l'académie de 1809 1810, et le multi varié dans le Théorie Analytique de 1812 .... Chassaing 17 juillet 2012 à 15:14 (CEST)
thread_title:  Intro 

message: Le théorème central limite vectoriel, dû à Pierre-Simon de Laplace, parait en 1812 ou en 1814, dans  Théorie analytique des Probabilités. Quoiqu'il en soit, il apparait bien page 324 de la version Google Book scannée sur un exemplaire edité en 1814, et étant la deuxième édition, apparemment. Ce qui semble contredire la biblio de Stigler (qui dit 1812 et 3eme édition ...) Voila voila, que dire que faire ... Chassaing 18 juillet 2012 à 01:03 (CEST)
replies: text: Je crois bien que pour dater l'origine d'un livre, on donne la date de sa première édition, ici 1812. Ensuite si on veut mettre une référence précise, on indique l'édition sur laquelle on travaille. Il existe semble-t-il au moins trois éditions de l'œuvre 1812, 1814 ou seconde édition et 1820 ou troisième édition. Cependant, je ne décèle dans aucune des trois pages 324 , ,  un énoncé clair du TCL. Est-ce incompétence de ma part à comprendre le vocabulaire de Laplace ou bien erreur de numérotation de la tienne? HB (d) 18 juillet 2012 à 08:07 (CEST)
replies: text: ce n'est pas un énoncé clair, l'emphase étant sur clair, mais c'est un énoncé et aussi une méthode de preuve qu'y voit Stigler, et je me réfugie derrière son autorité (moi aussi, en regardant vite, j'y vois quelque chose qui ressemble, quand même, p.e. une intégrale double de densité de vecteur gaussien ...) et c'est bien la même page 324 dans le Google Book 1814 et dans le livre de Stigler page 144. Chassaing 18 juillet 2012 à 13:55 (CEST)
replies: text:  c'est bien ce que je craignais : manque de compétence ..... De plus je cherchais un vecteur à n dimension...... Enfin concernant l'édition, tu peux sourcer avec l'édition de 1812 où on retrouve la même page , on retrouve également le même texte dans la troisième édition mais pas avec la même pagination dans le livre que j'ai trouvé mais cela ne veut rien dire si je ne consulte pas la même version que Stigler. Le mieux est peut-être de sourcer par des éléments immuables Livre II, chapitre IV section 21HB (d) 18 juillet 2012 à 14:41 (CEST)
replies: text: OK grand merci ! Chassaing 18 juillet 2012 à 14:54 (CEST)
thread_title: Date

message: Si je prend n variables aléatoires qui suivent une loi de Bernoulli, alors, elles sont définies sur un ensemble à 2 éléments : {pile,face} par exemple. Mais alors, si je me réfère à la définition d'une somme de fonctions, la somme de mes n variables aléatoires est aussi définie sur {pile,face} et ne peut donc prendre au plus que 2 valeurs.
Comment dans ce cas une telle somme pourrait-elle être approchée par une Gaussienne ?
Bonjour,
D'abord, je vais répondre à la question concernant le jet de pièce (pile ou face). Il y a plusieurs façon de traiter cela, soit on attribue à Pile le chiffre 0 et à Face le chiffre 1 et on s'intéresse aux mots constitués des suites consécutives de résultats, par exemple 6. On forme ainsi une succession de nombres binaires, un peu comme si on avait tiré avec un dé à 2^n faces. Une autre méthode consiste à faire plusieurs parties et d'observer les résultats. 
Concernant la définition. Autrefois elle était claire, quelle que chose du genre "soit une expérience constituée de mesures ou d'observations d'une même chose, par les mêmes moyens et mêmes procédures, alors la valeur la plus probable de la chose mesurée ou observée est la moyenne arithmétique des mesures, on appelle écart-type la moyenne quadratique des écarts à la moyenne et la répartition des écarts à la moyenne suit la courbe de Gauss, représentative de la loi Normale".
Je trouve la présente définition incompréhensible, les formules n'ont rien à faire dans une définition. Cela m'intéresserait de connaitre les motifs de ce changement. D'ailleurs, dans la définition, on parle de "plusieurs variables", en fait il s'agit naturellement de "plusieurs valeurs d'une même variable", sinon, cela n'a aucun sens.--Dlzlogic (discuter) 26 août 2017 à 12:02 (CEST)
thread_title:  Somme de variables aléatoires 

message: Je me suis permis de faire quelques modifications sur l'article, notamment sur le terme impropre qui ne me parait pas neutre (il y a des milliers d'exemples de dénominations qui ne suivent pas la dénomination historique, ce n'est pas pour ça qu'elles sont impropres). 
De plus, cela ne me paraissait pas pertinent de discuter de cela dans l'introduction à ce sujet. J'ai donc déplacé (et essayé de rendre plus neutre) toute la discussion dans une partie dédiée. J'ai aussi rajouté une source pour la dénomination théorème limite central, je peux en ajouter d'autres si besoin.
--Valvino (discuter) 17 avril 2020 à 19:32 (CEST)
thread_title:  A propos de la dénomination 

message: Bonjour,
Je me demande ce que veut dire "le plus souvent" dans l'intro. 
J'ai deux hypothèse :
* Cela veut dire que c'est presque sûr au sens probabiliste. Dans ce cas, pourquoi ne pas mettre "presque sûrement" ?
* Cela veut dire que l'intro est trop résumée, qu'il manque une hypothèse technique. Mais dans ce cas la quantification est très curieuse car elle sous-entend qu'il y a de rares exceptions (non spécifées) et je doute que l'on puisse qualifier quelque chose de rare dans ce contexte...
Laurent 2A01:CB04:EE1:1000:7D05:DA88:C651:41CC (discuter) 10 juillet 2023 à 18:37 (CEST)
thread_title:  Expression informelle troublante dans l'introduction