Discussion:Énigme des trois maisons

message: Tiens je clique sur les contributions d'un contributeur éminent et respectable, je vois un titre qui m'intrigue, je jette un oeil à l'article.
Pas très convaincu par la séparation d'une partie consacrée aux graphes planaires, présentée comme une "alternative" (je pense par exemple à la phrase du résumé introductif : « L'autre démonstration importante utilise le théorème de Kuratowski sur les graphes planaires. » : sauf méprise lourde de ma part, la théorie des graphes planaires repose elle-même sur le théorème de Jordan, donc l'utiliser n'offre pas une nouvelle méthode d'approche du problème mais simplement une approche un peu plus systématisable. Je suis allé vérifier dans le contenu de ma bibliothèque perso sur le sujet, à savoir le Graph Theory de Reinhard Diestel, et il fait bien reposer toute la combinatoire des graphes planaires sur Jordan, voire Schoenflies -d'ailleurs l'auteur principal le sait bien puisque, viens-je de vérifier, il utilise Jordan dans la démonstration de la formule d'Euler qu'il a récemment écrite dans graphe planaire.
Certainement une question de goûts et de couleurs, mais je recommanderai en fait de supprimer des paragraphes entiers de l'article, ceux qui sont une redite de choses dites ailleurs : le théorème de Kuratowski, c'est joli mais ça me semble une extension un peu lointaine par rapport au titre de l'article. Touriste (d) 11 avril 2009 à 15:56 (CEST)
replies: text: Indéniable et merci de le préciser. Je vais corriger ma boulette. Jean-Luc W (d) 11 avril 2009 à 17:45 (CEST)
thread_title:  Une remarque sur le plan 

message: Bonjour Jean-Luc. L'article sur l'énigme des trois maisons a bien sûr sa place, et nous avons quelques différences de goûts pour la façon de le traiter. Je me suis permis de simplifier plusieurs sections : il faudra peut-être faire revenir du matériel, mais dans l'ensemble je trouve que ça devenait complexe sans raison. Tu as une vue d'ensemble donc n'hésite pas à ajuster tout cela : mes modifications te permettent au moins de mettre rapidement l'accent sur des simplifications possibles. Pour la suite, voici mes commentaires :
* Certaines versions autorisent la solution illustrée à droite[6]. C'est mon habitude d'éviter de mentionner des erreurs directement dans l'article, de peur que le lecteur rapide s'égare. Cette version autorisée n'ayant absolument aucun sens, je la mettrai juste sous silence. Sur son site, Gérard ne mentionne pas que cette solution est autorisée : c'est juste sa façon de dire, regardez, ça ne marche pas sauf si on fore sous la maison des voisins ! déplacé en note 
* Dans le Préambule, j'ai l'impression qu'on s'égare un bref instant sur l'homotopie. J'aime aussi les mathématiques pour la rigueur du langage, et ça a tendance à me faire bondir quand je lis des notions "riches et puissantes". Si on parlait d'un parfum, soit, mais quant à une notion, ça fait un peu trop lyrique. 
* Un rapide examen permet de conclure qu'il existe une infinité de possibles. Je ne comprends pas ce qui est cherché à être exprimé ici. Le nombre de graphes sous certaines contraintes est fini une fois la taille imposée comme c'est le cas ici. Est-ce plus clair maintenant ?
* il ne semble pas simple de trouver un bon critère permettant d'éliminer les tentatives inutiles, ce qui rend l'énigme un peu déroutante. Ce qui me déroute, c'est de montrer aux lecteurs tous les raisonnements étranges. Je préfèrerai une discussion qui commence en expliquant en quoi certaines tentatives sont strictement égales et peuvent donc être éliminées. Le problème est que le public raisonne comme indiqué dans le préambule, le but est de formaliser le raisonnement intuitif et d'indiquer la difficulté.
* Cette bonne démarche se fonde sur une concept et un théorème tellement intuitifs qu'ils peuvent apparaître un peu creux en première lecture. Manque de rigueur. 
* La composante rose correspond plus à continent infiniment vaste percé par une mer intérieure qu'à une île. Comme les deux éléments clés sont la connexité et la frontière, cela n'a guère d'importance. Je ne comprends pas bien l'analogie, et encore moins quel est son intérêt si cela n'a guère d'importance ? Dans l'ensemble, ce paragraphe m'apparaît assez obscur.
* Je saute la Conclusion.
* La solution en dimension trois existe. Elle ressemble à un tétraèdre auquel on a ajouté deux nœuds et une arète. Les points verts sont les maisons et les jaunes les fournisseurs. Je me permet de signaler une petite analogie. Dans le cadre d'une lattice (ou grille), on a de grosses contraintes sur les placements. Si on veut prendre n'importe quel graphe et le disposer sous forme d'une grille, c'est possible en augmentant les dimensions. Augmenter les dimensions permet donc de contourner certaines des contraintes de placement. C'est un principe qui donne l'équivalence entre les théorèmes sur la naissance d'un composant connexe de grande taille dans un graphe aléatoire et dans une lattice.
* Pour la rubrique graphe planaire, je préfère l'approche de Wilfried Imrich et Sandi Klavzar, mais c'est peut-être moins facile d'accès aux lecteurs donc ça reste vraiment une question de goût. En fait la démonstration proposée est celle de Wilfried Imrich et Sandi Klavzar.
* Autrement dit, le concept de droite et de gauche ne fait pas sens. Façon assez cocasse de le dire. 
C'est un beau travail de vulgarisation sur cette fameuse énigme. Philippe Giabbanelli (d) 16 avril 2009 à 07:07 (CEST)
thread_title:  C'est une maison bleu 

message: La lecture des divers sites sur la question montre une grande similarité dans les démarches intellectuelles. Les gens qui se posent l'énigme essaient de multiples combinaisons (sans succès comme tu l'imagines), essayent ensuite de formaliser une approche par tâtonnement mais n'y arrivent guère. Ensuite un docte savant explique que la solution suppose la compréhension du concept d'homotopie (manifestement pris comme un talisman ou une définition magique) et montre l'absence de solution. Les plus coriaces essayent alors sur le tore et arrive à 4x4 (ce qui les rend en général très fier), puis trouve que 5x5 est trop contraignant pour espérer trouver une solution.
C'est dans ce contexte que j'ai écrit le préambule. Jean-Luc W (d) 16 avril 2009 à 14:28 (CEST)
thread_title:  Pourquoi le préambule 

message: :Je ne suis pas très chaud pour monter à un label tant qu'il reste des ambiguïtés, sans problème pour le lecteur averti, mais potentiellement gênantes pour un débutant sur le sens du mot graphe tout au long de l'article : est-ce un objet combinatoire, un ensemble fini de points et un ensemble fini d'arêtes ? Mais que veut dire alors « dans lequel deux liens ne se croisent pas » ou « une face d'un graphe coplanaire » (je suppose qu'il faut lire "planaire") ? Je suis aussi étonné du choix du mot "connexe" pour dire "connexe par arcs" avec une note expliquant que "connexe" est une abréviation pour "connexe par arcs" -> pourquoi ne pas souffrir la répétition périodique du "par arcs", c'est moins élégant mais plus exact.
:J'ai des réserves sur le caractère excessivement pédagogique de l'article, qui me semble un peu tomber dans le travers "WP n'est pas un textbook" - par exemple l'explication détaillée de la façon dont on ajoute un point à l'infini à un plan me semblerait devoir être faite par wikilien plus que par exposé détaillé dans cet article même et d'une façon générale je raccourcirais pas mal de paragraphes qui sont des rappels de mathématiques autour du problème sans être le problème (l'explication intuitive de la connexité ou la présentation du genre par exemple). Mais ce second point est plutôt de l'ordre du "des goûts et des couleurs..." donc je manifeste ma réserve sans en faire une critique s'opposant à une pose de label. Touriste (d) 27 avril 2009 à 11:14 (CEST)
replies: text: Sur la connexité, on ne s'est peut-être pas compris : ce que je suggérais au contraire c'était de laisser tomber la "connexité" qui n'intéresse que des gens ayant un bagage suffisant en mathématiques et de se contenter de la connexité par arcs, et elle seule Sur le côté pédagogique, comme je l'écrivais, « des goûts et des couleurs »... Je maintiens ma position et ne te demande pas de changer quoi que ce soit : que chacun écrive les articles comme il le pense tant que ce n'est pas aberrant. Touriste (d) 29 avril 2009 à 12:37 (CEST)
thread_title:  Un contributeur pas chaud 

message: Hum, je suis intrigué par le passage sur l'homotopie dans le préambule. La seule référence qui y figure ressemble à un clin d'oeil... puisqu'elle pointe vers un cours qui n'en parle pas et le reconnaît très honnêtement. Cette idée d'essayer de traiter une infinité de cas, de faire tourner les tuyaux des dizaines de fois autour des maisons, puis de renoncer et chercher à faire autrement, est-elle évoquée par des sources ? Même si oui, elle me laisse un peu perplexe : il est certes pédagogique de montrer des tentatives de démonstration naturelles qui n'aboutissent pas (encore qu'il faille le faire avec modération sur WP puisque WP n'est pas un cours), mais est-ce vraiment utile de montrer des tentatives de démonstration assez tordues qui n'aboutissent pas ? Touriste (d) 6 mai 2009 à 21:05 (CEST)
replies: text: Absolument. En fait cet enthousiasme est lié à l'approche naïve que l'on trouve sur tous les sites et forum sur la question. On trouve l'usage intuitif de l'homotopie de chemin, mais pas celle de graphe. J'ai précisé cette différence dans une note pour que l'expert retrouve ses marques, ainsi que le néophyte, qui s'y prend comme Georges Perec. Jean-Luc W (d) 7 mai 2009 à 19:00 (CEST)
thread_title:  L'histoire des tuyaux qui s'enroulent plein de fois 

message: Personnellement je trouve le problème totalement artificiel et sans grand intérêt. Ceux qui, comme moi, ont fait de l'électronique, connaissent fort bien les questions de graphe planaire qui sont alors des vraies questions et non des problèmes absurdes comme celui présenté. Entre le problème posé qui est totalement artificiel et la réalisation d'un circuit imprimé simple couche, le seul qui soit facilement réalisable par un particulier, il n'y a pas photo.Claudeh5 (d) 8 mai 2009 à 10:22 (CEST)
thread_title:  Bof ...

message: BOn, je connaissais l'énigme de base, j'y ai déjà passé des heures il y a bien longtemps avant qu'on me dise qu'elle était impossible. J'ai parcouru l'article et je tombe sur Möbius, je tente l'énigme avec mobius puisque parait-il est est résolvable, hé bien, je n'y arrive pas, j'ai beau m'aider du dessin (qui mériterait d'être vectorisé), je n'arrive pas à la solution. y a-t-il une erreur, ou est-ce mal expliqué ?? j'ai effectivement vérifié (ciseaux à l'appui), la géométrie du ruban n'est pas coupée en 2, et comme prévu, l'anneau se tord de 180 degrés supplémentaires et reste à 1 seule face. mais toujours pas de solution pour pour avoir l'eau, le gaz et l'électricité... À l'aide... --M0tty [Plaidoyers et jérémiades] 23 août 2009 à 01:54 (CEST)
replies: text: Après avoir relu bien tout le paragraphe, il y a un vrai problème : lorsqu'on coupe un anneau de Möbius dans sa longueur, ça reste un anneau de Möbius, et pas un anneau simple comme indiqué et qui renvoie à la figure :Fichier:Enigme-des-3-maisons-(8).jpg. Or, cette information est soit très mal expliquée, soit complètement erronée... J'en dors plus  À l'aide... --M0tty [Plaidoyers et jérémiades] 23 août 2009 à 02:15 (CEST)
replies: text:  Je crois que tu tombes dans le même piège que moi : ton modèle de ruban de Möbius n'est pas parfait et ton papier (physique) comporte deux faces donc tu as du mal à imaginer que dans un ruban de Möbius la surface n'a pas d'épaisseur  et que les maisons (et les canalisations) sont présentent sur les deux faces du papier. Imagine la construction d'un ruban de Möbius sur du papier calque. Tu verras la canalisation partant de la première maison rejoindre le second fournisseur par transparence. De même, la canalisation partant de la dernière maison rejoint le premier fournisseur aussi par transparence. Enfin, quand tu coupes un ruban de Möbius par son milieu tu obtiens un ruban qui se tord deux fois donc une surface à nouveau orientable. HB (d) 23 août 2009 à 09:16 (CEST)

text: Hello, je vois que je ne suis pas le seul à me prendre la tête... Le problème c'est que ce n'est absolument pas comme ça que c'est expliqué... d'après l'article, on utilise pas la transparence. De plus l'article dit clairement qu'il faut couper l'anneau en 2... Plus j'essaye et moins je comprends  Cordialement--M0tty [Plaidoyers et jérémiades] 23 août 2009 à 12:22 (CEST)
replies: text: Je reconnais qu'à force de vouloir vulgariser et simplifier, Jean Luc finit par présenter une image fausse du ruban de Möbius découpé. Mais sur le ruban que tu as découpé, même s'il se tord deux fois, les noeuds sont bien situés sur un même bord et sont bien dédoublés et tu peux, sans chercher à reconstituer un cone puis un disque, compléter par les autres canalisations. Mais il faut toujours avoir présent à l'esprit que le ruban de Möbius n'a pas d'épaisseur (c'est ce que j'ai essayé de te présenter en te parlant de ""transparence" ce qui est aussi une tentative de vulgarisation) HB (d) 23 août 2009 à 12:44 (CEST)
replies: text: Et tout bien réfléchit, l'explication que tu me donne ne fonctionne pas non plus, puisque si les points sont présent des deux "cotés" de la face, les canalisations le sont aussi, et on ne peut donc pas les contourner en passant pas "en dessous-d'elles" par "transparence"... Problème toujours irrésolu donc. --M0tty [Plaidoyers et jérémiades] 26 août 2009 à 00:53 (CEST)

text: Non regarde bien le dessin de Jean-Luc, ou bien reproduit les sur ton ruban de Möbius en papier calque : les canalisations ne se croisent jamais même par transparence. HB (d) 26 août 2009 à 08:04 (CEST)

text: Ok, après vérification, ça marche, mais uniquement si on utilise la "transparence", le fait que le ruban n'a pas d'épaisseur... dans le cas contraire, c'est insolvable. Merci pour cette explication, l'article devrait être revu dans ce sens, les schémas manquent de clarté vis à vis de cette absence d'épaisseur qui n'est spécifiée nulle part... Cordialement --M0tty [Plaidoyers et jérémiades] 3 septembre 2009 à 23:46 (CEST)
replies: text: Ce qui est trompeur dans le ruban de Moebius physique (non transparent), c'est qu'on utilise la surface du papier et non le papier lui-même. Mathématiquement, cela signifie qu'on considère le revêtement d'orientation du ruban, lequel est homéomorphe à l'une des faces d'un ruban normal. Ambigraphe, le 4 septembre 2009 à 12:11 (CEST)
replies: text:  , pour une source, avec le schéma (sans l'ascii-art qui délicieux) : Gross-Tucker p 30 (accessible sur https://books.google.fr/books?id=6HmA_x0dL9oC). Proz (discuter) 18 mai 2021 à 20:19 (CEST)
thread_title: Mobius... J'y arrive pas

message: Désolé, Tou chti, il est effectivement possible de plonger K3,3 dans le ruban, mais ce n'est pas avec des jolies projections 3D que ça sera le plus évident. En topologie, on prend l'habitude de représenter le ruban de Moebius par le schéma suivant :
  ____
 Λ    |
 |____V
c'est-à-dire un ruban dont on recolle les extrémités en sens inverse (d'où le sens des flèches).
J'agrandis le ruban et je colle dessus deux maisons et deux services de distribution le long d'une courbe non séparante (pour échapper au théorème de Jordan) dans le sens du ruban. (Les notations sont celles de l'illustration en début d'article.)
  ______________
 Λ              |
 |--A--E--B--G--|
 |______________V
J'agrandis encore le ruban pour placer la maison et le service de distribution manquants, que je relie à ce qui est déjà présent.
  ______________
 Λ              |
 |        C     |
 |      /   \   |
 |--A--E--B--G--|
 |   \   /      |
 |     W        |
 |______________V
Jusque là, j'aurais pu faire tout ça sur un ruban normal. Maintenant j'utilise vraiment le fait d'avoir un ruban de Moebius, pour raccorder l'eau à la dernière maison.
  ______________
 Λ              |
 |        C ----|
 |      /   \   |
 |--A--E--B--G--|
 |   \   /      |
 |---- W        |
 |______________V
Garanti tamponné par un docteur en topologie mais, ah, non sourcé. Cette démo restera donc en page de discussion. À votre service, Ambigraphe, le 3 septembre 2009 à 22:32 (CEST)
replies: text: Ok, après vérification, ça marche, mais uniquement si on utilise la "transparence", le fait que le ruban n'a pas d'épaisseur... dans le cas contraire, c'est insolvable. Merci pour cette explication, l'article devrait être revu dans ce sens, les schémas manquent de clarté vis à vis de cette absence d'épaisseur qui n'est spécifiée nulle part... Cordialement --M0tty [Plaidoyers et jérémiades] 3 septembre 2009 à 23:46 (CEST)
replies: text: Ce qui est trompeur dans le ruban de Moebius physique (non transparent), c'est qu'on utilise la surface du papier et non le papier lui-même. Mathématiquement, cela signifie qu'on considère le revêtement d'orientation du ruban, lequel est homéomorphe à l'une des faces d'un ruban normal. Ambigraphe, le 4 septembre 2009 à 12:11 (CEST)
replies: text:  , pour une source, avec le schéma (sans l'ascii-art qui délicieux) : Gross-Tucker p 30 (accessible sur https://books.google.fr/books?id=6HmA_x0dL9oC). Proz (discuter) 18 mai 2021 à 20:19 (CEST)
thread_title:  Une démo claire 

message: Bonjour. J'ai deux questions au sujet de la section 3, « Théorie des graphes » : 
# Dans la phrase « Cette énigme entre dans la branche mathématique appelé théorie des graphes et se traite par le théorème d'Euler. », de quel théorème d'Euler s'agit-il (voir théorème d'Euler) ?
# Dans la phrase « Il correspond à une partie de la démonstration du théorème fondamental des graphes planaires », quel est ce théorème fondamental ? 
Cordialement, Freewol (d) 6 octobre 2010 à 19:15 (CEST)
replies: text: 1) il s'agit en fait du théorème de Descartes-Euler. 2) Je pense que la question a été répondue : c'est le théorème de Kuratowski (caractérisant les graphes planaires)--Dfeldmann (d) 6 octobre 2010 à 20:52 (CEST)
replies: text:  Merci, et merci aussi à  pour sa clarification de certains passages de l'article. Freewol (d) 7 octobre 2010 à 11:00 (CEST)
thread_title:  demande de précisions