Discussion:Groupe diédral

message: On lit dans l'article : "On voit ainsi que le groupe diédral admet un système de deux générateurs tous deux d'ordre 2. Les seuls autres groupes finis possédant cette propriété sont les groupes cycliques."
De quelle propriété s'agit-il ? Un groupe cyclique admet au plus un élément d'ordre 2. Donc, si un groupe cyclique est engendré par "deux" éléments d'ordre 2, il est engendré par un élément d'ordre 2 et est donc d'ordre 2. On ne peut donc pas dire que "les" groupes cycliques possèdent la propriété d'être engendrés par deux éléments d'ordre 2. En fait, tout groupe fini engendré par deux éléments d'ordre 2 distincts est diédral. (Rotman, An Introduction to the Theory of Groups, 4 éd., tirage de 1999, théor. 3.32, p. 68.)
Ne vaudrait-il pas mieux mettre : "On voit ainsi que le groupe diédral admet un système de deux générateurs distincts tous deux d'ordre 2. Les groupes diédraux sont les seuls groupes finis possédant cette propriété." ?
Marvoir (d) 2 mai 2009 à 16:57 (CEST)
thread_title:  Une phrase pas claire. 

message: Je trouve que le début de l'article est un peu "hard" : la "définition" en termes d'une suite exacte scindée (qui n'est pas vraiment une définition à part entière, et qui d'autre part laisse supposer que Dn serait un groupe abélien, d'après suite exacte), n'est sûrement pas l'approche la plus simple pour les lecteurs n'ayant que des notions de base (en géométrie et/ou en théorie des groupes. A mon avis ce serait mieux de reprendre, ne serait-ce que comme exemple développé, en section 1, le cadre géométrique des rotations et reflexions. — MFH 25 octobre 2009 à 23:27 (CET)
thread_title:  introduction plus douce 

message: Dans l'article on utilise les deux notations Dn et  D2n. Par exemple :
« D'autre part, la classe de résolubilité d'un groupe diédral est ≤ 2. (En effet, le groupe diédral D2n admet un sous-groupe cyclique Cn d'indice 2 et donc normal ; le groupe quotient D2n/Cn, étant d'ordre 2, est commutatif, donc Cn contient le dérivé de D2n, donc ce dérivé est commutatif, donc la classe de résolubilité de D2n est ≤ 2.)»
L'article sera plus clair avec l'unique notation  Dn.
-- Actorstudio (discuter) 26 novembre 2015 à 13:04 (CET)
replies: text: C'est une bonne idée d'unifier, mais je pense que la notation D2n est devenue prévalente. Marvoir (discuter) 26 novembre 2015 à 14:07 (CET)
replies: text: Bonjour Marvoir, Comme vous je préfère la notation  D2n, elle indique l'ordre du groupe, Une recherche rapide sur Google montre que dans les ouvrages en français ( cours en pdf  et livres) c'est la notation  Dn qui est toujours prévalente, ainsi que dans les autres articles concernés de Wikipédia, Mais l'article sera tout aussi clair si on choisit uniquement la notation D2n à condition de le dire explicitement au début de l'article. Autre exemple d'ambiguité : « Pour n impair, le groupe D2n est isomorphe au produit direct de Dn et d'un groupe cyclique d'ordre 2. » Bien à vous.-- Actorstudio (discuter) 28 novembre 2015 à 19:07 (CET)
replies: text: Vous avez bien raison de signaler les ambiguïtés. Puisque c'est vous qui avez remarqué le problème, je ne me crois pas bien placé pour faire porter ma marque à la modification de l'article et je vous suggère de faire l'uniformisation. Il est vrai qu'en mathématiques, je lis surtout des livres en anglais, où la notation  D2n me semble avoir acquis la préférence. (Rotman est passé de la notation  Dn à la notation  D2n dans les éditions successives de son livre.) Je note tout de même que J. Delcourt, Théorie des groupes, 2e édition, Dunod, tirage de 2012, p. 27, utilise la notation  D2n. Je vous laisse choisir la notation. Bien à vous, Marvoir (discuter) 29 novembre 2015 à 10:04 (CET)
thread_title:  Notations