Discussion:Valeur propre, vecteur propre et espace propre

message: Pour obtenir une solution du problèmes des valeurs propres, on regarde la matrice \chi := A-\lambda \cdot Id_{n \times n} (avec une matrice quadratique A \in \mathbb{K}^{n \times n}. Puis: \det (\chi) est un polynom du degré n dont points d'abscisse sont équivalents aux valeurs propres.
:Il y a du vrai dans votre remarque, mais il fallait cliquer sur le lien polynôme caractéristique pour avoir des détails (encore que l'article actuel ne soit pas sans reproches). CD 29 jan 2005 à 14:43 (CET)
thread_title:  Discussion de 2005 

message: Je suis en train de refondre l'article. La motivation provient de trois objectifs:
:* Donner au contenu de l'article un caractère plus encyclopédique, en y adjoignant un historique, une partie de vulgarisation pour permettre la lecture d'au moins une partie de l'article aux non spécialistes, une partie application sur les métiers de l'ingénieur et la physique.
:* Transformer l'article en points de rencontre des grands sujets de l'algèbre linéaire, depuis la notion de base, de dimension, d'application linéaire, jusqu'au polynôme d'endomorphisme,aux réduction de Jordan, de Dunford.
:* Créer des ponts entre l'algèbre linéaire et d'autres thèmes comme l'algèbre bilinéaire et théorie spectrale. Ouvrir l'algèbre linéaire à des sujets connexes comme la physique et la chimie.
A terme, cela aura pour conséquence de vider de leurs contenus les articles Sous-espace propre et Vecteur propre. Si personne n'y voit d'inconvéniant majeur ces articles seront incorporés dans celui là et deviendront des indirections vers Valeur prope vecteur propre et espace propre. Jean-Luc W 4 avril 2006 à 16:11 (CEST)
thread_title: Refonte de l'article 

message: Je suis avec intérêt , sans y participer, l'avenir de ces trois pages.  Un article de fond me semble bien venu mais il me parait dommage de supprimer les deux autres. Certains souhaitent peut-être trouver des renseignements précis sur valeurs propres sans se farcir un long article de fond sur un sujet. D'autre part, il me semble que cet article de fond concerne davantage les vecteurs propres que les valeurs propres. La diagonalisation consiste à recherche une base de vecteurs propres. L'intro parle de vecteur propre (direction invariante). Je serais donc favorable, à terme, à ce que l'article principal s'appelle vecteur propre, que soient conservés les articles valeurs propres et sous-espace propres regroupant les propriétés principales et renvoyant sur l'article de fond. Autrement, je vous souhaite bon courage dans ce projet et vous conseille de contacter Vivarés qui a déjà travaillé sur des sujets voisins. HB 4 avril 2006 à 18:02 (CEST)
thread_title:  Sur l'avenir des trois articles valeurs propres, [[sous-espace propre]] et [[vecteur propre]]  

message: Je pense que se serait une erreur de ne pas évoquer la dimension spectrale des valeurs propres. En effet, une telle démarche conduirait à négliger tous l'apport de Hilbert sur les valeurs propres et donc imposerait de passer sous silence tous les aspects d'analyse fonctionelle qu'a apporté le XXeme siècle. On ne peut alors plus expliquer par exemple l'aspect essentiel des valeurs propre en mécanique quantique.
Cependant, faire le choix d'intégrer la dimension spectrale, impose de couvrir un domaine qui n'est pour l'instant presque pas traité dans Wikipédia. En dimension finie, l'algèbre bilinéaire est encore très partiellement traité. En analyse fonctionnelle, presque aucun des outils de base sont présents dans Wikipédia.
Pour palier cet état de fait, j'ai couvert quelques démonstrations d'algèbre bilinéaire dans l'article. j'ai conscience qu'à terme, ces notions devront être déplacées dans des articles sur les symétries hermitiennes, les endomorphismes autoadjoints ou les formes bilinéaires. Les définitions prendront alors une forme plus naturelles. Cependant, en l'absence de plan coordonné pour l'intégration de ces notions, j'ai introduit le minimum de définitions et de propositions indispensables, pour la compréhension des concepts.
Pour l'analyse spectrale, une approche équivalente imposerait la présentation de trop de théorèmes topologiques ou d'analyses fonctionnelles. la théorie des opérateurs est en effet encore largement inexistante. J'ai donc fait le choix d'omettre les démonstrations. En conséquence, il est difficile d'établir les bases mathématiques de la mécanique quantique. Jean-Luc W 9 avril 2006 à 14:12 (CEST)
thread_title: Difficulté pour les concepts avancés

message: Il faudrait détailler le rôle des valeurs propres en statistiques et en physique nucléaire.
Est-ce nécessaire de le faire sur cet article?
Au vu du contenu général de l'article, il faudrait sans doute se contenter d'y mettre des exemples, et de détailler le tour dans d'autres articles... Lehalle 10 avril 2006 à 10:22 (CEST)
replies: text: Je pense qu'il suffit d'un exemple en quelques lignes et une jolie représentation graphique avec un effet Gutman, pour les statistiques. L'impact en physique nucléaire est détaillé dans la partie analyse spectrale avec pour exemple, la chimie quantique, cela te semble-t-il suffisant? Jean-Luc W 10 avril 2006 à 10:28 (CEST)

text: si tu peux faire ça, c'est excellent Lehalle 10 avril 2006 à 10:29 (CEST)
thread_title:  Valeurs propres et statistiques 

message: Comme le fait remarquer Utilisateur:Lehalle, l'algèbre linéaire souffre d'un manque de structure. Les articles ont été écrits les uns à la suite des autres sans véritable plan d'ensemble. Maintenant que l'essentiel de la matière est là, il est temps d'organiser et de structurer ce chapite. Je propose de structurer la partie traitant des applications linéaires de la manière suivante:
:* Les aspects théoriques et démonstrations se trouvent dans Polynôme d'endomorphisme
:* L'article Diagonalisation traite du cas général en dimension finie et fait référence aux polynômes d'endomorphismes, du cas normal en référence à des articles sur les formes bilinéaires, du cas de dimension infinie dans le cas des opérateurs autoadjoint compact en référence à des articles sur l'analyse fonctionnelle, et de leurs aspect topologique (densité) en référence à des articles sur la topologie.
:* L'article Réduction de Jordan devient l'article le plus encyclopédique et représente une synthèse et contient un historique symphatique.Il fait référence aux polynômes d'endomorphisme pour les démonstrations, illustre l'intérêt du concept dans le cas de système d'équations linéaires et dans le cas d'équation différentielle.
:* L'article Polynôme minimal fait référence au polynôme d'endomorphisme et montre des exemples pratiques d'utilisation.
:* Polynôme caractéristique expose le concept d'espace caractèristique et de valeur propre généralisée
:* Cayley Hamilton présente la preuve élégante.
:* Trigonalisation est un article sur les matrices qui présente l'intérêt en tant qu'outil de calcul illustre le propos dans le cas de système d'équation linéaire, il fait référence à la méthode du pivot et expose l'approche Schur.
:* Élimination de Gauss-Jordan fait référence à Trigonalisation et présente une approche simple.
Voilà une première série d'idées que je soumets à la communauté. J'ai commencé le travail pour les polynômes d'endomorphisme, qui permettra d'éviter une multitude de redites. Jean-Luc W 12 avril 2006 à 07:25 (CEST)
thread_title: Structure de l'algèbre linéaire, application linéaire

message: Bonjour,</br>
je viens de relire valeur propre (sauf les démonstrations pour lesquelles je te fais confiance !). Au passage j'ai corrigé quelques fôte d'aurtheaugrafe et revu le style par endroit. Cet article me plaît bien et correspond assez à l'idée que j'ai d'un article encyclopédique en maths : de l'histoire, des maths de niveaux variées et des applications. J'ai quand même quelques commentaires :
* périmètre de l'article : peut-être que je me trompe, mais j'ai l'impression que l'article concerne presque autant les vecteurs propres que les valeurs propres. Du coup est-ce qu'il ne faudrait pas que les trois articles valeur propre, vecteur propre et espace propre donnent les infos de base et dirigent vers cet article de fond ? (je pose la question mais je ne sais pas...)
Je pense que ta remarque est pertinente (c'est fait). Jean-Luc W 25 avril 2006 à 16:20 (CEST)
thread_title:  Lecture de l'article au 15/4/2006 

message: Cet article est la recopie de l'ancien valeur propre, devenu une redirection. L'historique est donc resté sur l'ancien article. Jean-Luc W 22 avril 2006 à 16:45 (CEST)
thread_title: Attention, renommage

message: Bon, j'attaque une relecture sur mes points de compétences (seulement math), et je mets ici, au fur et à mesure, les remarques sur les points qui me semblent obscurs ou pour lesquels, je ne trouve pas de modification simple. 
Voilà une bonne nouvelle, ta relecture a été un vrai bonheur par le passé. Jean-Luc W 24 avril 2006 à 21:54 (CEST)
thread_title:  relecture HB 

message: *Je ne comprends pas la phrase : "Les problématiques sous-jacentes aux valeurs propres deviennent apparentes." 
Et dire que je me comprenais, enfin, j'espère que la nouvelle version est moins obscure.
* La méthode du Pivot est une méthode d'inversion qui, justement, ne fait pas appel aux réductions d'endomorphismes. pourquoi le mettre dans l'article?
En temps qu'outil, il marque le moment ou étudier un cas de dimension supérieure à 3 n'est plus considéré comme une perversion intellectuelle ce qui a longtemps été le cas, mais indéniablement il est mal inséré, et peu compréhensible, j'ai un peu corrigé, mais il reste du travail.
*Je ne comprends pas la phrase : "Après une longue période de flottement, la terminologie anglosaxone généralise la terminologie eigenvalue provenant du terme de l'allemand Hilbert Eigenwert."
Voilà j'espère que je suis moins obscure.
*Le niveau de cet article en histoire des mathématiques et en physique me dépasse trop pour que je puisse lui apporter la moindre validation. Il est d'ailleurs dommage que l'ouverture sur la théorie spectrale (dont je ne connais rien) soit une impasse actuellement sur wikipedia : il me semble que le lien, même rouge, s'impose.
Pour la théorie spectrale, je commence à avoir quelques idées, je suis en train de relire le Lang sur l'analyse fonctionnelle, je t'en parle quand c'est mur.
(à suivre....)HB 24 avril 2006 à 10:06 (CEST)
thread_title: Histoire

message: La phrase suivante "La théorie montre que les espaces propres d'une représentation correspond à la partie commutative du groupe." D'après le contexte, est-ce que le verbe correspond ne devrait pas être au pluriel ?. Al7 15 octobre 2006 à 8h27
La phrase suivante "Ainsi dans l'exemple de la figure, il existe une idenfication naturelle entre le groupe abstrait des 24 rotations du cube avec un groupe de rotations dans un espace de dimension 3." D'après le contexte, est-ce que ce ne serait pas le mot identification ? Al7 15 octobre 2006 à 8h39
NB : Je me suis permis de corriger les quelques fautes d'orthographe de l'article. Cordialement. Al7 8h46
Sans le moindre doute, les deux réponses sont affirmatives, merci pour les corrections et désolé pour mon orthographe déplorable. Jean-Luc W 17 octobre 2006 à 13:12 (CEST)
thread_title: Questions

message: Je trouve cet article très bien parti. Si on le proposais en AdQ il risquerait d'être refusé parce qu'il ne cite pas ses sources. Il serait bon de les rajouter, en particulier lorsqu'on s'écarte du court d'algèbre pour donner des éléments historiques.
Sinon, il s'agit de notions pas forcément simple, et je salue le savant mélange de compléxité et de simplicité (les exemples triviaux qui permettent de comprendre les concepts).--Aliesin 4 février 2007 à 12:54 (CET)
replies: text: Merci du compliment, je vais ajouter les sources Jean-Luc W 4 février 2007 à 20:14 (CET)
thread_title: AdQ ?

message: *  Chapitre IX: Valeurs propres et vecteurs propres
*  Éléments de théorie spectrale
Il faudrait peut-être chercher à retrouver ces pages. Oxyde 13 février 2007 à 11:11 (CET)
replies: text: Le  est sans intérêt. Le 2 était peut-être du même auteur que ceci. Anne (d) 26 mai 2012 à 16:06 (CEST)
thread_title: Liens morts

message: # je ne comprends pas la phrase "A est l'écriture matricielle de a". a n'est-elle pas déjà une matrice ?
# il est fait mention d'une figure 5 que je ne retrouve pas dans l'article.
:Il y a en effet une légère confusion entre l'endomorphisme et son écriture matricielle, mais rien de grave puisque les 2 sont ici équivalentes et du coup on jongle facilement de l'une à l'autre. En fait lorsqu'on définit a, il faudrait rajouter : a l'endomorphisme dont la matrice associée dans la base canonique est...Mais c'est un peu lourd.
:Pour le 2ème point, j'ai trouvé une figure 5 (§ Cas des formes bilinéaires). Par contre, il faudrait peut etre revoir la numérotation des figures.Ro8269 19 février 2007 à 21:04 (CET)
thread_title:  Petites remarques 

message: Une petite remarque sans doute superficielle : L'image de la chambre noire comporte une petite erreur, la flèche qui pointe le piédestal à droite et à gauche ne pointent pas le même coin de la sculpture, tu peux vérifier en regardant quelle cheville est pointée. :) --Aquadarius (d) 30 septembre 2010 à 16:50 (CEST)
replies: text: C'est même pire qu'une histoire de flèches : je crois que les 2 statues ne sont pas du tout homothétiques, même si on les considère comme des images planes et non des statues. Et si ce sont vraiment des statues (en volume), l'une des deux devrait nous montrer ses fesses, non ? Anne Bauval (d) 30 septembre 2010 à 23:57 (CEST)

text: L'erreur de Jean-Luc W a probablement été de se dire (mais en oubliant ce que je mets en gras et qui révèle l'incohérence) : en dim 3, une homothétie de rapport -1/2 change l'orientation, donc il suffit de changer l'orientation plane de cette photo de statue et de réduire sa taille de moitié. Anne Bauval (d) 1 octobre 2010 à 10:43 (CEST)
replies: text:  En effet, je m'étais borné à penser qu'il voulait parler de la "photo" de la statue, qu'il suffirait alors de retourner horizontalement pour que l'homothétie soit bien décrite, mais si c'est de la sculpture en 3d qu'il est question, alors je veux, moi aussi, voir les fesses de David !--Aquadarius (d) 4 octobre 2010 à 17:10 (CEST)
replies: text:  En tous cas, que ce soit la statue ou son image plane, son homothétique actuel est faux. Ce serait bien de remplacer, si possible par un homothétique en 3D d'un objet 3D. Hélas je ne sais pas faire. Anne Bauval (d) 4 octobre 2010 à 20:40 (CEST)
thread_title:  Chambre Noire 

message: Je m'interroge sur la signification de ce paragraphe, notamment l'existence des théorèmes Baire-Amofrãn et Baire-Brenef, étant donné l'absence totale de référencement sur google scholar (et le côté incompréhensible du paragraphe) 
:Je trouve moi aussi cet ajout de § très douteux, non seulement parce que je n'arrive à trouver aucune source pour la terminologie qu'il met en avant, dont certains noms propres, mais parce qu'il mélange l'algèbre pure où les K-e.v. sont entièrement classifiés par leur dimension (en donnant l'exemple R[X], en disant « Selon le contexte, il est possible d'ajouter la continuité de l'inverse comme condition », ou en prouvant que « Tout espace de dimension finie sur un corps K algébriquement clos est K-invariant ») et les espaces de Banach et opérateurs bornés. Anne 10/1/15 10h18
::Ben vu que c'est un ajout d'une IP en 2007, qui n'a jamais rien fait d'autre (voir ici), si on revenait à l'état antérieur ?--Dfeldmann (discuter) 10 janvier 2015 à 10:28 (CET)
thread_title:  Signification de la partie "Spectre et ensemble de valeurs propres" 

message: Bonjour, je n'ose pas toucher l'article qui a une bonne structure et que je n'ai pas lu, mais il serait bon de rajouter (ici ou ailleurs) des informations sur les aspects calculatoires : comment calcule-t-on les valeurs propres en pratique, quels sont les algorithmes, leurs taux de convergence etc. Je viens de créer l'ébauche méthode de la puissance itérée, il y a aussi algorithme de Lanczos, et à terme il serait bon d'avoir un équivalent de :en:eigenvalue algorithm. --Roll-Morton (discuter) 5 décembre 2016 à 14:26 (CET)
replies: text: Il y a aussi  Valeur propre (synthèse). Mais je ne sais pas si cet autre article peut convenir à ce que tu veux rajouter. HB (discuter) 5 décembre 2016 à 19:20 (CET)
thread_title:  Aspects calculatoires