Discussion:Théorème de Cauchy-Lipschitz

message: Pourquoi utiliser le nom de Kovalevskaïa alors que 
#il ne peut tout au plus s'agir que d'une transcription du cyrillique.
#Elle signait en français et en allemand "Sophie Kowalevski".
Claudeh5 (d) 24 février 2009 à 16:41 (CET)
replies: text: La première remarque est traitée. Pour la deuxième, je ne crois pas qu'il faille plus le développer. Ce n'est pas le sujet de l'article et ce thème mérite un article à part entière. Jean-Luc W (d) 27 février 2009 à 01:13 (CET)
thread_title:  Question 

message: Il existe une tradition de réduire la taille des images de manière à rendre les figures mathématiques illisible, ce qui rend par exemple la version papier inutilisable.
En mathématiques, les figures ne sont pas des éléments décoratifs pour une mise en page plus aérée mais un élément constitutif du texte, beaucoup moins compréhensible sans ce support. Il est donc important qu'un lecteur puisse avoir la figure sous les yeux et puisse lire les légendes. Certaines sont légendées dans le textes et, comme pour les bons textes de mathématiques, n'ont pas besoin d'une légende supplémentaire. Le choix d'une solution ou d'une autre n'est pas le fruit du hasard.
Je sais qu'il existe des articles ayant pour vocation d'être aussi lus sur un portable, tel n'est pas le cas d'un article de mathématiques difficiles pour la majorité des lecteurs. Je crois déraisonnable de rendre la version papier inutilisable au nom d'une idée peu pertinente dans ce cas particulier. Jean-Luc W (d) 24 avril 2009 à 17:08 (CEST)
thread_title:  Taille des images 

message: une équation différentielle est toujours résoluble en sa dérivée d'ordre supérieure (ce que semble admettre l'article) ou ne s'agit-il que d'un énoncé particulier pour une classe d'équations différentielles résolubles en leur dérivée d'odre maximale ? N'y a-t-il aucun énoncé de la forme f(x,y,y')=0 qui ne suppose pas la résolubilité en y' ?Claudeh5 (d) 4 mai 2009 à 17:21 (CEST)
replies: text: Les sources indiquent que cette question ne fait pas l'objet du théorème de l'article mais d'un autre résultat, dit des fonctions implicites. Jean-Luc W (d) 4 mai 2009 à 20:52 (CEST)
replies: text: Salut, dans la section 5.2 sur le théorème de Cauchy-Peano-Arzela je trouve un peu gênant le fait que le système différentiel avec \frac{dx}{dt} \propto \sqrt{x} corresponde au cas du toit de pente constante (d'ailleurs j'ai rajouté "de pente constante" ds l'article) plutôt qu'au cas du demi-cylindre qui fait l'objet de l'illustration. Perso j'ai passé un moment à essayer de le retrouver, alors que pour le demi-cylindre ca donne plutôt \frac{dx}{dt} \propto \sqrt{1-\sqrt{1-x^2}} si je ne m'abuse, qui est moins facile à intégrer et qui pour le coup vérifie les hypothèses de Cauchy-Lipschitz puisque si f(x)=\sqrt{1-\sqrt{1-x^2}} on a f\,'(0)=1 (dérivée à gauche) si je ne me trompe. Ca vaudrait le coup à mon avis de mettre une autre illustration si on peut, ou alors de préciser bien plus clairement que le système différentiel correspond au cas du toit de pente constante.--Fabino (d) 11 juin 2009 à 00:21 (CEST)
thread_title:  question stupide 

message: Je reviens à la charge sur la section Cauchy-Péano (5.2) : l'illustration est mauvaise (version de l'article au 28/4/2010). En effet dans le cas donné par l'illustration (un toit cylindrique), cauchy-lipschitz s'applique ; alors que le bon exemple devrait etre un toit en V inversé (pente constante). Intuitivement si le profil de la surface est continu alors les forces (gravité et réaction du support) sont continues, donc la vitesse est C^1 donc C.L s'applique. Plus précisément, si Ox est l'axe de la largeur du toit, Oy l'axe de la longueur (pour retrouver les notations de l'article), et Oz la verticale ascendante, alors pas de force suivant y -> conservation de la quantité de mouvement -> dy/dt=cste. Ensuite conservation de l'énergie -> (dx/dt)^2+(dy/dt)^2+(dz/dt)^2=-2*g*z+cste, avec z(x) donné par l'équation de la surface du toit et la cste donnée par l'énergie initiale et l'origine des altitudes.
#Pour un toit cylindrique avec origine au centre du cercle de rayon 1 z=\sqrt{1-x^2} d'où (dx/dt)^2+(dz/dt)^2=\frac{1}{1-x^2}(dx/dt)^2 donc \frac{1}{1-x^2}(dx/dt)^2=-2g(z(x)-1) soit dx/dt \propto \sqrt{(1-\sqrt{1-x^2})(1-x^2)} (petite erreur dans mon précédent post). Si f(x) := \sqrt{(1-\sqrt{1-x^2})(1-x^2)}, alors f est C^1 sur ]0,1[ et dérivable en 0 avec dérivée 1/\sqrt{2} par théorème de limite de la dérivée. Donc cauchy-lipschitz s'applique.
#Pour un toit en V inversé avec origine en haut du V on a z=-x donc (dx/dt)^2=g*x soit dx/dt \propto \sqrt{x}, ce qui est l'équation de l'article et cauchy-lipschitz ne s'y applique pas en x=0, ca releve de cauchy-peano.
Bref, tout ca pour dire que l'image n'illustre pas le cas d'application de cauchy-péano et induit le lecteur en erreur, de même que la phrase "Une situation physique correspondant à cette configuration est une bille roulant sur l'arête d'un demi-cylindre, à l'image de la figure de droite". A mon avis il faut enlever l'illustration et cette phrase, et mieux expliciter la bonne forme du toit. Comme je suis débutant sur wikipédia, je vais laisser qques jours avant de faire cette modif pour voir s'il n'y a pas d'opposition.
Fabino (d) 28 avril 2010 à 13:34 (CEST)
replies: text: C'est indéniable, merci de la remarque. Il faut que je refasse l'image. Jean-Luc W (d) 28 avril 2010 à 15:52 (CEST)
thread_title:  Cauchy-Péano-Arzelà 

message: J'ai essayé de lire Kepler, mais j'ai un latin trop rudimentaire. À l'aide de http://mathdl.maa.org/mathDL/46/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3499&pf=1 j'ai compris qu'il y résout, entre autres, le calcul du volume d'un cylindre en fonction de deux paramètres (dont un peu habituel). Cela serait un problème de calcul intégral, en trouvant une primitive d'une fonction donnée (qui correspond aux volumes infinitésimaux), et non une équation différentielle x' = f(x) comme suggère l'article. Est-ce possible d'indiquer plus précisément quel problème résolu par Kepler relève d'une équation différentielle ? Bernardofpc (d) 27 avril 2013 à 01:34 (CEST)
replies: text: Bonjour, je ne peux pas répondre à ta question car je ne lis pas non plus le latin dans le texte. Cette attribution à Kepler d'un des premiers travaux sur les équations différentielles de la forme v'=f(v) m'étonne également. Je sais que Kepler a été précurseur en calcul infinitésimal (voyant dans un cercle la limite d'un polygone, travaillant sur des problèmes de maxima) mais de là à travailler sur la forme v'=f(v)... Cela mérite effectivement une explication et une référence provenant d'un article d'histoire des sciences.  D'autre part,  pour satisfaire ta curiosité personnelle, tu peux lire une version traduite et commentée de l'ouvrage de Kepler -  version qui semble exister http://www.sudoc.fr/002821680 . HB (d) 27 avril 2013 à 19:39 (CEST)
replies: text:  Il serait peut-être le cas de mettre un [réf. néc.], non ? Bernardofpc (d) 14 mai 2013 à 21:34 (CEST)
thread_title:  Référence ?