Discussion:Variété (géométrie)/Archive jusqu'à Août 2006

message: Il y aurait aussi théorie des variétés ou plutôt théorie des variétés à intégrer (cf. champ vectoriel). Gene.arboit 30 novembre 2005 à 17:00 (CET)
replies: text: Le cf. ci-haut me semble erroné. Je vais vérifier si je peux retrouver l'information. Gene.arboit 30 décembre 2005 à 07:01 (CET)
replies: text: Oublions ceci... Gene.arboit 27 février 2006 à 16:14 (CET)
thread_title:  Théorie des [[variété (géométrie)|variété]]s 

message: Est-ce que quelqu'un pourrait définir ce que c'est qu'un champ algébrique fermé. À ma connaissance, en anglais, ça pourrait être un algebraically closed field. Dans ce cas là, on traduit par corps algébriquement clos. Dans l'ensemble cet article demande à être nettement amélioré. Malosse 27 février 2006 à 16:10 (CET)
replies: text: J'ai fait cette correction et j'ai comme projet de revoir l'article en profondeur (dès que l'article nombre réel arrive au degré de perfection de l'AdQ.) Si vous avez le temps, ne vous gênez pas pour faire de même... Gene.arboit 27 février 2006 à 16:25 (CET)
thread_title:  Variété algébrique 

message: En français, on parle presque toujours de carte comme voisinage muni d'un système de coordonnées [BG], mais très rarement de graphe (qui, me semble-t-il, renvoie plutôt à la notion de sous variété plongée dans un espace euclidien plus grand). Il doit y avoir un problème de traduction littérale depuis l'anglais. Je vais essayer d'adapter ça dès que possible ...
Zweistein 21 avril 2006 à 13:34 (CEST)
thread_title:  Carte vs. graphe 

message: J'ai essayé de revoir la répartition des choses entre l'accroche et l'introduction pour arriver à une entrée en matière plus élémentaire. Je pense qu'il est important de donner un exemple de variété abstraite stricto sensu (bouteille de Klein) pour expliquer pourquoi on ne se limite pas aux sous-variétés. Qu'en pensez-vous ? Je confirme que j'ai toujours entendu parler de carte, ce qui est d'ailleurs conforme la métaphore géographique. Peps 22 avril 2006 à 00:51 (CEST)
replies: text: Je pense que la bouteille est un meilleur choix pour l'intro... Le globe terrestre est pédagogique, mais trop vulgarisé. Il est bien où il a été déplacé. (Pour le reste de l'article, il va falloir que je m'y plonge plus sérieusement...) Gene.arboit 3 mai 2006 à 16:05 (CEST)
thread_title:  Réécriture de l'introduction 

message: Outre le point évoqué dans le paragraphe précédent, j'ai vu d'autres trucs qui me chiffonnent (rien à quoi on ne puisse assez facilement remédier) :
*D'abord les var diff : ça fait un peu arlésienne, on arrête pas de les annoncer, de dire : regardez, si on fait ça, on va avoir une var diff ; et quand on arrive au parag consacré, on se sent un peu déçu : je propose d'élaguer toutes réf aux var diff, sauf une. Choisissons où on la met (dans la déf générale des cartes et atlas?), et disons : voilà, si on a ça en plus c'est une var diff, et allez voir l'article consacré.
*Ensuite, à partir de la partie construction, j'ai eu le sentiment d'un article pas tout à fait à maturité, avec notamment pas mal de parties dont l'écriture est assez faible et du coup obscure ; et l'organisation aussi est douteuse par endroits : par exemple, on a une partie Identifier les points, qui intervient aprèsla partie Patchwork où on a justement utilisé des identifications. ; pareil, dans le produit cartésien, on parle de variétés à bord, alors qu'elles sont définies juste après : ça me paraît maladroit et je ne suis pas sûr que ce soit utile.
*Plus particulièrement, dans la partie construction, il y a un paragraphe extrinsèque vs intrinsèque qui ne me semble pas très éclairant ; à résoudre en cohérence avec mon premier message.
*Il y a aussi le terme graphe qui revient souvent : est-ce que c'est un concurrent de cartes, ou bien a-t-il un sens différent? J'ai l'impression qu'il est utilisé comme synonyme, ce qui est un gros défaut (très facile à résoudre toutefois, si c'est bien ça).
Désolé, ça fait un peu liste d'instructions alors qu'il y a des tas de trucs que je pourrais modifier tout seul comme un grand, mais je m'absente quelques jours, et comme la procédure de vote sur article de qualité est enclenchée...Salle 31 juillet 2006 à 15:58 (CEST)
thread_title: Critiques

message: Quelle est la part de l'une ? Quelle est la part de l'autre ? J'ai un différent mineur et superficiel avec Salle, je sens.  Hem.
La topologie algébrique n'étudie pas les variétés mais les espaces topologiques suffisamment sympatiques (donc variétés + CW-complexes + variétés algébriques + un tas de bestioles qui ne portent pas de nom, comme la sphère à cornes ... euh, mauvais exemple, elle a un nom). En fait, l'étude topologique des variétés passe par les outils de la topologie algébrique mais il est faut de dire que cette dernière est l'étude de la classification des variétés.
Il est difficile de différentier topologie différentielle et géométrie différentielle. C'est presque la même chose. La topologie différentielle est l'étude topologique des variété différentielles, éventuellement de structures additionnelles au sens où ces structures souvent s'interprètent comme des fibrés principaux. La géométrie différentielle est l'étude de la géométrie des variétés différentielles, avec des outils d'analyse au sens large. L'étude des structures additionnelles donne chaque branche de la géométrie différentielle !
Il faut aussi introduire la notion  d'espace tangent dans la première section de manière informelle.
Ektoplastor
:En fait, je ne suis pas sûr qu'il y ait un différend (je viens de vérifier, parce que je fais le malin, mais quand même, j'étais pas sûr...) ; et je suis d'accord que je me suis planté : La topologie algébrique n'étudie pas les variétés mais etc. contrairement à ce que j'ai mis dans l'article ; mea culpa, désolé. Cependant, je trouve aussi dommage, comme tu l'as fait, de partir directement sur topo diff ; les variétés, même sans structure diff, sont des objets suffisamment typiques d'étude de la topo algébrique (même si ce ne sont pas les seuls) pour que dans notre intro de l'article variété, on commence par parler de topo algébrique avant de rajouter de la régularité. Es-tu d'accord? Si oui, je te laisse faire la modif, parce que tu as une vue plus claire que moi des choses.Salle 7 août 2006 à 22:31 (CEST)
thread_title: Topologie différentielle ou topologie algébrique ?

message: Bon, j'ai mis deux phrases en évidence :
* La première : la courbure de Gauss d'une surface de l'espace ne dépend pas de la façon dont celle-ci est plongée dans l'espace ambiant. C'est inexact, du moins tel que c'est formulé : une sphère et un ellipsoïde n'ont pas la même courbure de Gauss ! En fait, la courbure de Gauss ne dépend que des variations secondes de la métrique euclidienne en restriction aux plans tangents ... Je vous laisse le formuler sans utiliser le mot espace tangent. 
: oui là j'ai oublié de préciser que c'est de "surface riemannienne" qu'on parle. Vu le baratin ci-dessus, il vaut mieux dire un truc genre la courbure de Gauss, introduite par des moyens extrinsèques, peut néanmoins aussi être obtenue à l'aide de calculs intrinsèques. Ce n'est pas tout à fait la façon dont Gauss présente les choses mais c'est plus dans l'axe de ce qu'on disait.
* La seconde : Si l'un des facteurs a un bord, la variété produit en a un aussi. Correct, mais cela va induire en erreur un lecteur peu attentif qui comprendra à tort que le produit de deux variétés à bord est une variété à bord. Insister d'avantage me semble inutile, je demande de supprimer cette phrase ?
: c'était dans le texte initial, et c'est effcetivement plus encombrant qu'utile, à virer Peps 9 août 2006 à 23:10 (CEST)
thread_title:  Phrases