Discussion:Problème NP-complet

message: NP-difficile redirige ici, mais il me semble bien qu'un problème C-difficile et un problème C-complet ont des définitions différentes : un problème C-difficile n’est pas forcément dans C, tandis qu'un problème C-complet est dans C. C'est confirmé par en:Complete_(complexity). — TomT0m [bla] 16 mai 2013 à 18:37 (CEST)
replies: text: C'est vrai, mais on n'a pas grand chose à dire sur les problèmes NP-difficile, difficile d'en faire un article. Zandr4[Kupopo ?] 16 mai 2013 à 18:53 (CEST)
replies: text:  Faudrait pas non plus laisser entendre par la redirection que ce sont des synonymes, donc lever l’ambiguité dans l’intro est important (cela dit c'est aussi rapide de le faire que de taper la parenthèse, mais j’ai la flemme, donc bookmark /o\). — TomT0m [bla] 16 mai 2013 à 19:02 (CEST)
replies: text:  J'ai créé un article court ; il me semble que l'on est pile dans le cas de figure pour lesquels ils sont utiles.--Gokimines (discuter) 19 janvier 2018 à 23:51 (CET)
thread_title:  NP difficile versus NP complet 

message: Une phrase me pose problème :
Bien qu'on puisse vérifier rapidement toute solution proposée d'un problème NP-complet, on ne sait pas en trouver efficacement. C'est le cas, par exemple, du problème du voyageur de commerce ou de celui du problème du sac à dos.
Cette phrase laisse penser que le problème du voyageur de commerce est NP-complet.
Sans précision particulière, ce que l'on appelle "problème du voyageur de commerce" consiste habituellement à trouver un circuit hamiltonien de poids minimal. A ma connaissance, ce problème est NP-difficile mais pas NP-complet. Si on a circuit hamiltonien, on ne peut pas vérifier efficacement qu'il est de poids minimal. Le problème n'est pas NP et donc cette phrase me semble erronée.
Par contre, un problème voisin de celui du voyageur de commerce est : étant donné un poids M, existe-t-il un circuit hamiltonien de poids inférieur ou égal à M ? 
Dans ce cas-là, le problème est effectivement NP-complet. 
Donc je verrais deux possibilités : 
- soit supprimer la phrase posant problème
- soit préciser ce que l'on entend exactement par "problème du voyageur de commerce"
: Bonjour, il ne faut pas confondre un problème dans sa version optimisation, et dans sa version décision. De manière standart les classe P et NP, et par extention NP-Complet, sont définit pour des problèmes de décision. Quand on dit que le voyageur de commerce est NP-complet il est donc sous-entendu que l'on parle de sa version de décision. Sa version de décision est "Existe-t'il un chemin hamiltonien de poids <=k?"
:On remarquera d’ailleurs dans ce cas particulier du problème de voyageur de commerce, que pouvoir résoudre le problème de décision en temps polynomial permet directement de résoudre le problème d'optimisation en temps polynomial. En utilisant la dichotomie afin d'obtenir le k optimal dans un premier temps (le plus petit pour lequel la réponse est oui).  Puis en testant successivement, si en imposant de commencer le tour par (xixj), on augmente ou non le poids du tour optimal (ce qui permet de savoir si xixj fait partie d'un tour optimal,donc). Pour savoir si imposer de commencer le tour par (xixj) augmente le poids du tour optimal; il suffit de tester si, lorsque l'on modifie tous le poids (xixl) = ∞ pour tout l différent de j, alors il existe toujours un chemin hamiltonien de longueur k dans ce nouveau graphe.  En faisant ça récursivement on peut calculer le tour optimal du problème de voyageur de commerce sur un graphe à N sommets en se posant un nombre polynomial de fois la question "Existe-t'il un chemin hamiltonien de poids <=k?" sur des graphes à N sommets.
:--Pparent (discuter) 20 décembre 2013 à 00:46 (CET)
thread_title:  Le voyageur de commerce est-il NP-complet ? 

message: L'idée d'une illustration des problèmes NP-complets par un digramme de Venn (ou d'Euler) est une bonne idée, mais je mettrais un gros point d'interrogation dans la partie intermédiaire ente P et NP. --Pierre de Lyon (discuter) 8 août 2018 à 09:04 (CEST)
replies: text: Bonjour . Pour modifier un tel diagramme, il faudrait s'adresser à l'atelier des graphistes, qui pourraient au passage franciser si on leur fournit les textes ; je vais voir si je peux bricoler un graphique moi-même, ne serait-ce que pour fournir à l'atelier les bonnes spécifications.--Cbyd (discuter) 8 août 2018 à 10:41 (CEST)
thread_title:  Diagramme d'Euler des problèmes NP 

message: Si le langage donné est l'ensemble des mots pour lesquels la réponse est oui, comme il est écrit dans le texte, un algorithme donne la solution en temps constant: il suffit de dire oui.
Il me semble que le langage en question est l'ensemble des mots décrivant toutes les instances du problème. La machine doit alors décider si, pour un mot donné (une instance donnée) la réponse est oui. Je me trompe ?--JC.Raoult (discuter) 10 janvier 2022 à 12:45 (CET)
replies: text: Euh, oui, en effet, vous vous trompez, mais il faut bien reconnaitre que pour le profane, la rédaction de notre article n'est absolument pas claire. On part d'un alphabet A, et de l'ensemble M des mots formés avec A (des suites de symboles de A). Un langage formel est un sous-ensemble L de M, et le problème de décision correspondant est de savoir si un mot donné de M appartient à L. Cordialement,--Dfeldmann (discuter) 10 janvier 2022 à 13:06 (CET)
thread_title:  Définition Formelle