Discussion:Nombre de Shannon

message: Bonjour, j'avoue que je suis assez embêté car d'un côté un raisonnement très simple que je vais donner montre, sauf erreur de ma part, que le nb de parties possibles aux échecs est d'au moins 10^5000 et de l'autre en wikipédien blanchi sous le harnais je sais bien que le WP:TI est banni de wikipédia et je ne trouve pas de sources indiquant que l'estimation de Shannon est particulièrement basse, pire d'autres sources mises dans l'article la corroborent plutôt (idem sur l'article en anglais). Donc, si vous ne voyez pas de faille dans mon raisonnement, que faire ?
Alors venons en au raisonnement :
# Blanc et Noir s'accordent pour faire une très longue partie d'échecs, c'est leur seul but, on oublie le jeu proprement dit.
# Blanc va pousser ses 8 pions à dame de façon rectiligne. Noir va donner tous ses pions dès le début (non pris par les pions blancs) pour que ce soit plus simple ; il reste donc 24 pièces sur l'échiquier. Il faut à Blanc 6*8 = 48 coups de pions pour cela.
# Entre chaque poussée de pion des blancs, Noir et Blanc vont faire 49 coups inintéressants avec Cavaliers, Fous, Tours, Dames, et Roi (soit avec 16 pièces )puis Blanc repoussera un pion pour éviter la nulle par la Règle des 50 coups.
## Bien sûr il s'arrangent pendant ces 49 coups pour ne pas avoir 3 fois la même position (autre cas de nullité), ce qui est aisé car le nb de positionnement de ces 16 pièces sur l'échiquier est largement supérieur à 49 (+- placement de 16 pièces sur 64-8 pions blancs= 56 cases ; bon on est dans les 56!/16!, soit un peu plus que 49 ).
# Donc nos 2 joueurs vont bien jouer 48(poussée de pions blanc)*49(coups) < 2500, mais à la fin Noirs va donner ses 7 pièces ce qui fait encore +- 7*49 coups. Aussi au début il peut y avoir 49 coups d'attente avant chaque prise de pion noirs.
Bref, cette partie va au moins faire 2500 coups. Et même faire au moins 2500 coups d'attentes (entre chaque poussée de pion blanc et prise de pièces noires), des 2 côtés.
# Maintenant combien de parties respectant ce schéma sont possibles ? Ben il faut multiplier (--> terme usuel informel, en réalité il faut mettre le 2nd nombre à la puissance du premier) le nombre de coups d'attente (au moins 2500) par le nombre de de coup jouables par Blanc et par Noir à chacun de ces coups.
# Pour simplifier les calculs et arriver à la conclusion je vais prendre une estimation très basse du nombre de coups jouables par chaque joueur lors d'un coup d'attente : 10 (en réalité c'est sans doute au moins 30 et même on pourrait sans doute adapter ce protocole pour que chaque joueur ait pour 2500 coups d'attente 30 coups possibles à jouer : remarquez que chaque règle supplémentaire dans ce protocole nous amène à un sous ensemble de toutes les parties possibles, via je reste bien dans le cadre "le nb de parties possibles aux échecs est au moins ...)
# Donc 10 coups blancs * 10 coups noirs = 100 coups jouables pour les coups d'attente et sachant qu'on itère cela 2500 fois, cela fait 100^2500 =  10^5000
Donc, sauf erreur de raisonnement, à me signaler (je me charge de me flageller alors) il y a clairement au moins 10^5000 parties différentes possibles aux échecs. Je dis bien, au moins, car déjà en titillant ce que j'ai dit au dessus on va arriver à un nombre de la forme 10^x avec 5000 << x <10000 , voire par des trucs auxquels je n'ai pas pensé à un x > 10000. D'ailleurs l'exercice est rigolo et un jour je tenterai sérieusement de m'y pencher , vous aussi je pense.
Note : l'article anglais donne une citation de Shannon indiquant que lorsqu'il a énoncé ce nombre la règle des 50 coups existait.
Bon, bon, bon, si mon raisonnement (d'un niveau élémentaire, c'est en quoi c'est moyennement un TI) est correct que fait t-on ? 
# Alors clairement pas mettre mon blabla dans les articles : on est d'accord, c'est du TI
# MAIS, cet article comme d'autres de wp (comme Liste de grands nombres ou Ordre de grandeur (nombres) ) mentionnent l'estimation de Shannon sans distanciation. Là me semble il y a un pb dans le cadre d'une encyclopédie qui ne doit pas véhiculer des propos faux même s'ils ont été émis par des personnes de très haute valeur (j'estime bcp Shannon et suis une misérable crevette face à lui).
# Et le truc est qu'en dehors de mon raisonnement propre exposé ci-dessus je n'ai pas de sources pour relativiser en disant "selon Shannon, etc ..., MAIS ...)
J'ai donc besoin de vos avis pour me sortir, et surtout l'article, de cette aporie.
Cordialement, --Epsilon0   ε0 11 septembre 2011 à 01:25 (CEST)
replies: text: désolé, j'ai corrigé l'article avant de voir ce post . Bon, ton raisonnement est parfaitement correct, et figure dans le Dictionnaire des échecs de François Le Lionnais. J'ai essayé d'être clair dans l'article, qu'il faudrait peut-etre encore rerédiger pour bien séparer "parties plausibles" de "parties légales".--Dfeldmann (d) 11 septembre 2011 à 08:27 (CEST)
replies: text:  Ouf, mon neurone n'est pas totalement défaillant, merci bien ! Bon s'il y a déjà une source, le sujet doit être largement traité par de nombreuses autres. Et cette distinction entre "parties plausibles" et "parties légales" (je ne trouvais pas les mots idoines) est très judicieuse. J'ai tenté une petite modif à mon tour mais il faudrait en effet reprendre l'article et tenter de sourcer que Shannon avait en tête cette idée, somme toute vague et peu aisément quantifiable, de "partie plausible". --Epsilon0   ε0 11 septembre 2011 à 15:56 (CEST)
thread_title:  Comment dire que ce nb est une sous estimation éhontée sans tomber dans le TI ? 

message: Il y a de toute évidence une erreur puisqu'il est écrit que le nombre de parties ayant un sens "échiquéen" était de l'ordre de 10^120 (ou 123), et plus loin que le nombre total de parties possibles étaient de l'ordre de 10^50. Or il est évident que ce second nombre (TOUTES les parties possibles) doit être bien supérieur au premier (les parties ayant un sens). 
: Euh, je ne vois rien de tel dans l'article, 10^50 est le nombre estimé de positions (donc de 2 à 32 pièces sur 64 cases) légales, pas le nombre de parties (= enchaînement de positions). --Epsilon0   ε0 17 décembre 2011 à 20:20 (CET)
thread_title:  2. Erreur manifeste dans l'article