Discussion:Problème de Monty Hall

message: (je réponds ici car on ne s'y retrouve plus.) 
*Salle: P(V_3|P_1\cap O_2)=\frac{p_3}{p_3+p_1 /2}
*STyx: Que d'erreurs !! :(
:on va voir
#P(V_3|P_1\cap O_2) est un abus de langage : confusion entre notation propositionnelle et notation ensembliste.
:non
#la v.a. P_i n'a pas de sens (ce n'est pas un aleas)
:si dans le modèle que j'ai choisi, qui généralise le problème.
#la v.a. O_i n'a donc pas plus de sens car sa valeur serait subordonnée à celle de P_i
:si, mais l'énoncé fixe effectivement sa probabilté conditionnelle en fonction des P_j.
#ce qu'il est correcte d'introduire, c'est O_{ij}\; la v.a. associée à « le présentateur, qui doit "choisir" entre i et j, ouvre la porte i »  pour tout (i,j) : \{i, j, k\} = \{ 1, 2, 3\}
:on peut effectivement aussi faire comme ça
#on a bien  P(V_3|O_{23})={p_3 \over p_3 +p_1 /2}
#MAIS ce calcul et les calculs similaires sont sans rapport (direct) avec les chances de gain du joueur
:ah bon? voilà qui est bien étonnant. Et tout à fait faux.
#donc cela ne contredit en rien ce que j'ai dit
Toujours, si.
#l'erreur première consiste à faire appel aux proba. cond. là où il n'y en a pas.
:Encore une fois, tu devrais faire plus attention à ce dont on parle.
  <STyx @ 6 juin 2006 à 03:31 (CEST)
replies: text: Donc, tu ne m'as pas convaincu que mon raisonnement était faux, je te suggère de retenter ta chance ; et tu as superbement dédaigné de parler de vérification numérique (ce n'est pourtant pas bien difficile à faire) où il n'y a pas de possibilité d'erreur de raisonnement ou de pseudo-paradoxe, hein? Ca te permettrait pourtant de te rendre vite compte que tu te trompes. Enfin, je regrette que tu ne prennes même pas la peine de réfléchir avant de répondre. :(Salle 10 juin 2006 à 00:16 (CEST)
replies: text: *je regrette que tu ne prennes même pas la peine de me lire avant de répondre. Utilisateur:STyx/Paradoxes probabilistes me semble être une reflexion suffisante.   <STyx @ 10 juin 2006 à 00:46 (CEST)
thread_title:  Réponse de STyx à Salle 

message: Tout le problème et toute la discussion vient de la formulation volontairement nébuleuse du problème. Si il avait été exposé de manière simple, personne n'en n'aurait jamais parlé.
Voici une reformulation plus parlante.
Simplification 1)
Vous avez trois portes dont l'une cache une voiture. Vous en choisissez une et ensuite le présentateur vous propose d'échanger votre porte contre les deux autres. Si vous acceptez, il ouvrira lui-même une porte vide parmi ces deux portes. Qui n'échange pas? Qui se pose la question de savoir si le présentateur choisit au hasard? 
Simplification 2)
Après avoir choisit la porte, le présentateur vous demande de sortir un instant et à votre retour, il vous dit qu'il a ouvert une des deux portes restantes et qu'elle était vide. Voulez-vous échanger votre porte contre les deux autres? Qui se soucie de savoir si le présentateur a choisit au hasard?
Simplification 3)
Comme vous pouvez échanger votre porte contre les deux autres, autant choisir les deux portes directement... Vous choisissez deux portes parmi trois, quelles sont vos chances de gain? Qui préfère choisir une porte plutôt que deux? Et le présentateur dans tout ça? Il n'est là que pour dire que parmi les deux portes choisies, il y en a une qui est vide. Tu parles d'un tuyau...
La première complication de ce problème est la porte ouverte par le présentateur. L'énoncé tend à faire oublier cette porte et à la retirer du problème. Or en changeant d'avis vous choisissez cette porte également.
La deuxième complication est le présentateur lui-même. On introduit une autre personne alors qu'il n'est là que pour donner une information déjà connue "une des deux portes restantes est vide. Cette information est inutile puisque le joueur échange sa porte contre les deux autres. Peu importe laquelle des deux est vide...
La troisième complication (et celle-là a été inventée par la suite): on modifie le protocole. Le présentateur choisit au hasard, mais on ne change pas l'événement: il ouvre malgré tout une porte vide. Il faut savoir que le protocole décrit la manière dont va se dérouler l'exercice. Or ici, il y a déjà un problème dans le protocole: On dit le présentateur sait ou se trouve la voiture et va ouvrir une porte vide. Or le protocole devrait être "le présentateur va ouvrir une porte avec une chèvre". Il est inutile de dire qu'il sait ou se trouve la voiture, ni même qu'il a un bras, une main des yeux et une cervelle. L'important étant d'ouvrir la porte vide. On aurait même pu dire "une porte vide non-choisie par le joueur va s'ouvrir" c'était suffisant.
Cela dit ce n'est pas trop grave car le protocole n'est qu'une contrainte, Il faut le suivre. Et la contrainte "le présentateur sait ou se trouve la voiture" ne modifie pas l'exercice car il n'empêchera pas la condition importante "Une porte vide sera ouverte". Bref le protocole sert à nous amener à un endroit bien précis, un peu comme une carte. Avant même de commencer l'exercice on sait qu'une porte vide sera ouverte après le choix du joueur. Maintenant on change le protocole en y ajoutant le hasard. Ici il faut bien se rendre compte que suivant le protocole définit on a deux problèmes distincts.
Protocole 1: "Le présentateur choisit au hasard"  et le problème commence au moment ou le présentateur va choisir au hasard parmi les deux portes avec deux résultats possibles : Il ouvre la porte vide ou la porte avec la voiture. Dans cette exercice: 
-Soit le joueur perd quand le présentateur tombe sur la voiture => le joueur gagnera 1/3. 
-Soit il gagne quand le présentateur tombe sur la voiture => le joueur gagnera 2/3. 
Pas de 1/2 à l'horizon...
Le piège c'est évidemment de faire rejouer les parties ou le présentateur tombe sur la voiture car on fait rejouer uniquement des cas ou le joueur avait choisit une porte vide et donc on augmente ses chances de gain artificiellement en lui faisant rejouer uniquement des cas ou il aurait perdu. Si je vous dis de lancer un dé mais de rejouer chaque fois que vous faites un 5, il est clair que les chances de faire 6 viennent de passer à 1/5 
Protocole 2:"Le présentateur choisit au hasard et ouvre la porte vide". Ici évidemment ça choque... Remarquez, si j'avais dit: le présentateur n'a ni bras, ni jambes, ni yeux, ni oreilles et ouvre la porte vide ça aurait choqué également... Ces protocoles sont farfelus car ils contiennent tous les deux des informations parasites qui rendent l'expérimentation impossible ou improbable. La seule chose que l'expérimentateur en retiendra c'est "la porte vide doit être ouverte" et qu'il vaut mieux savoir ce qu'il y a derrière et qu'il n'est pas inutile d'avoir un bras, une main, un oeil et une cervelle pour cela. Maintenant si il arrive à le faire en respectant le protocole ,c'est étonnant, mais ça ne change rien. On peut calculer la probabilité que l'expérimentateur réusisse à suivre le protocole définit mais là encore c'est totalement extérieur au problème puisque la résolution se base sur le principe que le protocole sera respecté. Si je définis le protocole suivant: Je lance un dé et je fais un 6, il est inutile de calculer les probas de faire un 5 puisque cela ne correspond pas au protocole que j'ai défini. L'expérimentateur se débrouillera doncpour faire un 6 (peu importe comment il y arrivera)
Pour résumer les protocoles servent à produire des événements qui eux (et seulement eux) déterminent les probabilités. Plusieurs protocoles pouvant produire les mêmes événements et donc les mêmes probas. D'ailleurs le protocole initial de cet exercice ne fait pas mention du fait que le présentateur sache ou pas. La condition "ouvrir une porte vide" l'oblige à produire l'événement désiré. 
Quand on parle d'événement: Il n'y a pas que l'ouverture des portes qui comptent . "le présentateur ne peut pas ouvrir cette porte" est également un événement qui peut modifier les probas... Je définis dans mon protocole que le présentateur ouvrira la porte avec la voiture si le joueur ne l'a pas choisit. Les deux événements suivants se produiront si le présentateur ouvre malgré tout la porte vide
1) Une porte vide a été ouverte
2) la porte avec la voiture n'a pas pu être ouverte
L'événement 1 indique que la porte choisie ne contient pas la voiture
L'événement 2 indique qu'aucune des deux portes restantes ne contient la voiture.
L'événement 2 conditionne la proba du joueur qui passe de 1/3 à 1 puisque cet événement détermine l'emplacement de la voiture
Par contre l'événement 1 en lui-même ne conditionne rien du tout car le fait que cette porte soit vide n'empêche pas le joueur de détenir la porte avec la voiture ou une porte vide--CactusJoe 25 juin 2007 à 16:14 (CEST)
thread_title:  Reformulation 

message: Dans le schéma expliquant les probabilités (dans la partie "les clés pour comprendre"), il y a une erreur : il y est mis que lorsque le candidat choisit la porte cachant la voiture et que le présentateur lui ouvre celle cachant la chèvre 1 (resp. 2), en changeant d'avis le candidat révèlera la chèvre 1 (resp. 2), alors que c'est l'inverse : en changeant de choix, il révèlera l'autre chèvre, donc la 2 (resp. 1). Nightbird (d) 20 février 2009 à 13:08 (CET)
thread_title:  Arbre des probabilités 

message: ===Introduction===
Je déterre un vieux débat et je ne voudrais pas être pris pour un troll. J’ai essayé, tout au long de la discussion, de me forger un avis qui me semble être correct. J’aimerai le résumer ici car je m’étonne de voir que tout le monde s’accorde sur des résultats égaux s’ils se basent sur des hypothèses identiques mais je ne vois nulle par un résumé des résultats en fonction des hypothèses.
De plus, je me permet de réagir sans être certain de la mise en forme à utiliser dans la rubrique "discussion" d'une page.  d'utilisation de Wikipédia. Je sais qu'il y a des règles de bienséance quand à la présentation d'un message. Si celui ci ne les respecte pas, n'hésitez pas à me reprendre.
===L’espérance de gain===
Je pense que le piège réside dans la différenciation de l’ESPERANCE de gain propre à chaque hypothèse et l’AUGMENTATION de cette espérance en fonction du changement de choix ou non. Aussi, je propose de d’abord calculer tranquillement l’espérance de gain du joueur en fonction de la situation PUIS de s’intéresser à savoir si elle augmente ou non en fonction du changement de choix au deuxième tour du joueur.
==== 4 situations possibles ====
Selon moi il y a deux hypothèses principales à prendre en compte.
Hypothèse 1
* Le présentateur va volontairement choisir une porte « à chèvre » une foi la décision du joueur à propos de la première porte arrêtée
OU
* Le présentateur va choisir une porte aléatoirement une foi la décision du joueur à propos de la première porte arrêtée
Hypothèse 2
* Le joueur va faire son premier choix aléatoirement et son deuxième choix aléatoirement 
OU
* Le joueur va faire son premier choix aléatoirement et son deuxième choix en considérant que le présentateur va volontairement choisir une porte « à chèvre »
==== Pourquoi l’hypothèse du présentateur faisant un choix aléatoire ? ====
Même si l’hypothèse consistant à dire que le présentateur choisit la porte volontairement est faite dans l’énoncé  (Puis le présentateur ouvre une porte qui n'est ni celle choisie par le candidat, ni celle cachant la voiture (le présentateur sait quelle est la bonne porte dès le début). ) Je pense qu’il est tout de même nécessaire de laisser ce choix possible car le joueur, lui, ne sait pas si le présentateur à fait ce choix volontairement ! Et c’est uniquement de la comparaison de toutes les situations possibles qu’il pourra déduire un choix logique. 
: En somme, bien que l'énoncé donne une situation claire, vous "pensez" qu'il est nécessaire  de la changer. Avez-vous "pensé"  également qu'il pourrait y avoir une vache à la place de la voiture? Certes, l'énoncé n'envisage pas cette possibilité, mais le joueur n'en sait rien, lui non plus... Pourquoi ne devrait-il pas prendre également cette hypothèse en compte, ainsi que celle où la voiture serait en panne, etc. ?--Dfeldmann (d) 10 décembre 2012 à 15:24 (CET)
replies: text:  Je ne pense pas qu'il faille changer l'hypothèse, d'ailleurs je ne la change pas, mais je dit que le joueur doit considérer cette possibilité pour s'assurer de prendre la bonne décision. Mais il est vrai que pour répondre aux questions finales du paradoxe "Que doit-il faire ?" et "Quelles sont ses chances de gagner la voiture en agissant au mieux ?" cette supposition n'est pas nécessaire. Que doit-il faire : Changer, et quelles sont ses chances : 2/3. Je n'ai pas pu m'empêcher de me mettre à la place du joueur et d'essayer de déterminer la réflexion qu'il se doit d'avoir pour agir au mieux. --Cyril Poirot10 décembre 2012 à 22:55 (CET)

text: Cela dit, je raille, mais votre analyse, quoique lourde, est évidemment correcte. Simplement, il y aurait encore bien d'autres cas à considérer : le cas où le présentateur choisit sciemment de tromper le candidat (par exemple en montrant toujours (ou du moins plus souvent que dans votre version "aléatoire") une voiture quand c'est possible, amenant le candidat à changer de porte par principe, et donc à retomber sur une chèvre le plus souvent) : c'est de fait ce qui s'est passé quand Marilyn von Savant a été confrontée au vrai Monty Hall, à sa grande surprise. C'est pourquoi les règles du jeu doivent nécessairement être complètement spécifiées à l'avance pour que l'analyse ait un sens...--Dfeldmann (d) 10 décembre 2012 à 15:36 (CET)
replies: text: C'est évident. C'est d'ailleurs là que s'introduit la "magie" dont parlait Frege-Brouwer il y a quelques années. Même s'il se trompait alors (ses propres mots) il avait bien cerné le lieux du problème. Mais je prend bien la raillerie, et je note par ailleurs que mon raisonnement à grands coups d'arbres de proba vous parait juste. Cela me permettra de brancher les plus motivées de mes connaissances sans me sentir forcé à une grande révision de mes cours de prépa pour autant ! Notez que je sort de PT et non PSI, ce qui expliquera peut être mon goût prononcé pour les méthodes "rouleau compresseur" --Cyril Poirot10 décembre 2012 à 22:55 (CET)

text: Arbre très clair. Si le candidat change à chaque fois, il a une chance sur deux, s'il décide de ne pas changer... il a une chance sur deux. Cet article n'aurait-il pas davantage sa place dans un forum plutôt que dans une encyclopédie ? --Gaël COSTE-MEUNIER (discuter) 11 octobre 2019 à 13:43 (CEST)
thread_title: Résolution et résumé par Arbre de probabilités

message: Je pense que le piège réside dans la différenciation de l’ESPERANCE de gain propre à chaque hypothèse et l’AUGMENTATION de cette espérance en fonction du changement de choix ou non. Aussi, je propose de d’abord calculer tranquillement l’espérance de gain du joueur en fonction de la situation PUIS de s’intéresser à savoir si elle augmente ou non en fonction du changement de choix au deuxième tour du joueur.
==== 4 situations possibles ====
Selon moi il y a deux hypothèses principales à prendre en compte.
Hypothèse 1
* Le présentateur va volontairement choisir une porte « à chèvre » une foi la décision du joueur à propos de la première porte arrêtée
OU
* Le présentateur va choisir une porte aléatoirement une foi la décision du joueur à propos de la première porte arrêtée
Hypothèse 2
* Le joueur va faire son premier choix aléatoirement et son deuxième choix aléatoirement 
OU
* Le joueur va faire son premier choix aléatoirement et son deuxième choix en considérant que le présentateur va volontairement choisir une porte « à chèvre »
==== Pourquoi l’hypothèse du présentateur faisant un choix aléatoire ? ====
Même si l’hypothèse consistant à dire que le présentateur choisit la porte volontairement est faite dans l’énoncé  (Puis le présentateur ouvre une porte qui n'est ni celle choisie par le candidat, ni celle cachant la voiture (le présentateur sait quelle est la bonne porte dès le début). ) Je pense qu’il est tout de même nécessaire de laisser ce choix possible car le joueur, lui, ne sait pas si le présentateur à fait ce choix volontairement ! Et c’est uniquement de la comparaison de toutes les situations possibles qu’il pourra déduire un choix logique. 
: En somme, bien que l'énoncé donne une situation claire, vous "pensez" qu'il est nécessaire  de la changer. Avez-vous "pensé"  également qu'il pourrait y avoir une vache à la place de la voiture? Certes, l'énoncé n'envisage pas cette possibilité, mais le joueur n'en sait rien, lui non plus... Pourquoi ne devrait-il pas prendre également cette hypothèse en compte, ainsi que celle où la voiture serait en panne, etc. ?--Dfeldmann (d) 10 décembre 2012 à 15:24 (CET)
replies: text:  Je ne pense pas qu'il faille changer l'hypothèse, d'ailleurs je ne la change pas, mais je dit que le joueur doit considérer cette possibilité pour s'assurer de prendre la bonne décision. Mais il est vrai que pour répondre aux questions finales du paradoxe "Que doit-il faire ?" et "Quelles sont ses chances de gagner la voiture en agissant au mieux ?" cette supposition n'est pas nécessaire. Que doit-il faire : Changer, et quelles sont ses chances : 2/3. Je n'ai pas pu m'empêcher de me mettre à la place du joueur et d'essayer de déterminer la réflexion qu'il se doit d'avoir pour agir au mieux. --Cyril Poirot10 décembre 2012 à 22:55 (CET)

text: Cela dit, je raille, mais votre analyse, quoique lourde, est évidemment correcte. Simplement, il y aurait encore bien d'autres cas à considérer : le cas où le présentateur choisit sciemment de tromper le candidat (par exemple en montrant toujours (ou du moins plus souvent que dans votre version "aléatoire") une voiture quand c'est possible, amenant le candidat à changer de porte par principe, et donc à retomber sur une chèvre le plus souvent) : c'est de fait ce qui s'est passé quand Marilyn von Savant a été confrontée au vrai Monty Hall, à sa grande surprise. C'est pourquoi les règles du jeu doivent nécessairement être complètement spécifiées à l'avance pour que l'analyse ait un sens...--Dfeldmann (d) 10 décembre 2012 à 15:36 (CET)
replies: text: C'est évident. C'est d'ailleurs là que s'introduit la "magie" dont parlait Frege-Brouwer il y a quelques années. Même s'il se trompait alors (ses propres mots) il avait bien cerné le lieux du problème. Mais je prend bien la raillerie, et je note par ailleurs que mon raisonnement à grands coups d'arbres de proba vous parait juste. Cela me permettra de brancher les plus motivées de mes connaissances sans me sentir forcé à une grande révision de mes cours de prépa pour autant ! Notez que je sort de PT et non PSI, ce qui expliquera peut être mon goût prononcé pour les méthodes "rouleau compresseur" --Cyril Poirot10 décembre 2012 à 22:55 (CET)
thread_title: L’espérance de gain

message: Même si l’hypothèse consistant à dire que le présentateur choisit la porte volontairement est faite dans l’énoncé  (Puis le présentateur ouvre une porte qui n'est ni celle choisie par le candidat, ni celle cachant la voiture (le présentateur sait quelle est la bonne porte dès le début). ) Je pense qu’il est tout de même nécessaire de laisser ce choix possible car le joueur, lui, ne sait pas si le présentateur à fait ce choix volontairement ! Et c’est uniquement de la comparaison de toutes les situations possibles qu’il pourra déduire un choix logique. 
: En somme, bien que l'énoncé donne une situation claire, vous "pensez" qu'il est nécessaire  de la changer. Avez-vous "pensé"  également qu'il pourrait y avoir une vache à la place de la voiture? Certes, l'énoncé n'envisage pas cette possibilité, mais le joueur n'en sait rien, lui non plus... Pourquoi ne devrait-il pas prendre également cette hypothèse en compte, ainsi que celle où la voiture serait en panne, etc. ?--Dfeldmann (d) 10 décembre 2012 à 15:24 (CET)
replies: text:  Je ne pense pas qu'il faille changer l'hypothèse, d'ailleurs je ne la change pas, mais je dit que le joueur doit considérer cette possibilité pour s'assurer de prendre la bonne décision. Mais il est vrai que pour répondre aux questions finales du paradoxe "Que doit-il faire ?" et "Quelles sont ses chances de gagner la voiture en agissant au mieux ?" cette supposition n'est pas nécessaire. Que doit-il faire : Changer, et quelles sont ses chances : 2/3. Je n'ai pas pu m'empêcher de me mettre à la place du joueur et d'essayer de déterminer la réflexion qu'il se doit d'avoir pour agir au mieux. --Cyril Poirot10 décembre 2012 à 22:55 (CET)

text: Cela dit, je raille, mais votre analyse, quoique lourde, est évidemment correcte. Simplement, il y aurait encore bien d'autres cas à considérer : le cas où le présentateur choisit sciemment de tromper le candidat (par exemple en montrant toujours (ou du moins plus souvent que dans votre version "aléatoire") une voiture quand c'est possible, amenant le candidat à changer de porte par principe, et donc à retomber sur une chèvre le plus souvent) : c'est de fait ce qui s'est passé quand Marilyn von Savant a été confrontée au vrai Monty Hall, à sa grande surprise. C'est pourquoi les règles du jeu doivent nécessairement être complètement spécifiées à l'avance pour que l'analyse ait un sens...--Dfeldmann (d) 10 décembre 2012 à 15:36 (CET)
replies: text: C'est évident. C'est d'ailleurs là que s'introduit la "magie" dont parlait Frege-Brouwer il y a quelques années. Même s'il se trompait alors (ses propres mots) il avait bien cerné le lieux du problème. Mais je prend bien la raillerie, et je note par ailleurs que mon raisonnement à grands coups d'arbres de proba vous parait juste. Cela me permettra de brancher les plus motivées de mes connaissances sans me sentir forcé à une grande révision de mes cours de prépa pour autant ! Notez que je sort de PT et non PSI, ce qui expliquera peut être mon goût prononcé pour les méthodes "rouleau compresseur" --Cyril Poirot10 décembre 2012 à 22:55 (CET)
thread_title:  Pourquoi l’hypothèse du présentateur faisant un choix aléatoire ? 

message: Je ne voudrais pas dire de bêtise mais il me semble que l'espérance est le résultat en terme de gain et non directement une probabilité. Je considère donc ici que le joueur gagne 1 s'il gagne la voiture et 0 s'il ne la gagne pas. Ceci rend le calcul équivalent au calcul de la probabilité de gagner une voiture. 
==== Choix aléatoire du présentateur & Choix aléatoire du candidat ====
thumb|center|upright=4|Choix aléatoire du présentateur & Choix aléatoire du candidat
L’espérance de gain sur le jeu complet est donc de 1/3*1*1/2+2/3*1/2*1/2=1/6+1/6=1/3
 
==== Choix aléatoire du présentateur & Changement automatique de la part du candidat ====
thumb|center|upright=4|Choix aléatoire du présentateur & Changement automatique de la part du candidat
 
L’espérance de gain sur le jeu complet est donc de 2/3*1/2=1/3
: Arbre très clair. Si le candidat change à chaque fois, il a une chance sur deux, s'il décide de ne pas changer... il a une chance sur deux. Cet article n'aurait-il pas davantage sa place dans un forum plutôt que dans une encyclopédie ? --Gaël COSTE-MEUNIER (discuter) 11 octobre 2019 à 13:43 (CEST)
thread_title:  Espérance de chaque situation 

message: thumb|center|upright=4|Choix aléatoire du présentateur & Changement automatique de la part du candidat
 
L’espérance de gain sur le jeu complet est donc de 2/3*1/2=1/3
: Arbre très clair. Si le candidat change à chaque fois, il a une chance sur deux, s'il décide de ne pas changer... il a une chance sur deux. Cet article n'aurait-il pas davantage sa place dans un forum plutôt que dans une encyclopédie ? --Gaël COSTE-MEUNIER (discuter) 11 octobre 2019 à 13:43 (CEST)
thread_title:  Choix aléatoire du présentateur & Changement automatique de la part du candidat 

message: (suite à l'ajout de ce jour faisant suite à des ajouts antérieurs)
* 1. Ce problème est considéré comme totalement résolu par les sources académiques.
* 2. La page de discussion d'un article de wikipédia est uniquement dévolue à l'amélioration de l'article et non à discuter du fond de son sujet.
** 2.1 En particuliers pour cet article, cette présente page de discussion n'est pas le lieu pour que chacun fasse part de ses recherches personnelles sur le sujet même si c'est en généralisation (aisément faisables par chacun), voir WP:TI. 
Cordialement, --Epsilon0   ε0 10 décembre 2012 à 23:27 (CET)
thread_title:  Petit rappel sur à quoi sert cette présente page et ce à quoi elle n'est pas destinée 

message: Supposons que les 3 portes et l'animateur soient dans un même studio de télévision et que plusieurs chaines de télévision propose le jeu en filmant en direct ces 3 portes et cet animateur. Chaque chaîne a son propre candidat qui ignore le choix du candidat des autres chaines.
Sur la chaine 1 que je regarde le candidat choisit la porte 1 et l'animateur ouvre la porte 2. La probabilité de la porte 3 de cacher la voiture est alors 2/3.
Je zape sur la chaine X où je constate que le candidat avait choisi la porte 3. La probabilité de la porte 1 de cacher la voiture est alors 2/3.
La probabilité totale de trouver la porte cachant la voiture serait donc 2/3 + 2/3 = 4/3 ce qui est impossible.
Faut -il alors remettre en question les "sources académiques" et considérer que les probabilités des portes restantes après  l'ouverture d'une porte par l'animateur est 1/2?
:Non, mais chercher votre erreur de raisonnement est (vaguement) intéressant : que se passe-t-il si on joue le même jeu avec 10 portes ? Plus précisément : sur la chaine 1 que je regarde le candidat choisit la porte 1, et le présentateur ouvre les portes 2,3,4,5,7,8,9 et 10. Sur la chaine X, le candidat a choisi la porte 3, et le présentateur a ouvert les portes 1,2, 4,5,7,8,9 et 10. Vous (mais pas les candidats) avez alors la certitude que c'est la porte 6 qui cache la voiture (et chaque candidat devrait légitimement penser qu'il y a de fortes probabilités que ce soit le cas, même s'il n'en est pas sûr, et n'arrive pas à calculer précisément cette probabilité)... Et vous voyez peut-être à présent pourquoi votre calcul non académique n'a guère de sens...--Dfeldmann (d) 30 avril 2013 à 14:30 (CEST)
thread_title:  Ce problème est-il totalement résolu par les sources académiques? 

message: La conclusion de cette partie de l'article : Probl%C3%A8me_de_Monty_Hall#Probl.C3.A8me_cousin_:_les_trois_prisonniers me semble être en contradiction avec l'article qui traite plus précisément de ce "paradoxe" : Paradoxe_des_prisonniers
Je me trompe ? --Yamaneko77 (d) 1 mai 2013 à 15:44 (CEST)
replies: text: Non, tu as raison ! Il faut y remédier... Nicophil (d) 1 mai 2013 à 11:59 (CEST)
replies: text:  Ok, je m'en charge. --Yamaneko77 (d) 1 mai 2013 à 15:44 (CEST)
thread_title:  Contradiction avec la page traitant spécifiquement du paradoxe des prisonniers  

message: Prenons un exemple équivalent au problème de Monty Hall qui paraît remettre en cause le résultat des sources académiques.
Trois amis A1, A2 et A3 se partagent une galette des rois à parts égales.
La probabilité de chacun de trouver la fève vaut 1/3.
A3 mange sa part avant les autres sans trouver la fève.
D'après les sources académiques, la probabilité de A1 de trouver la fève reste à 1/3 donc celle de A2 passe à 2/3.
:Non, vous ne les avez pas lu ou pas comprises. Votre raisonnement ne s'applique (probabilités conditionnelles) que si le présentateur ne sait pas où se trouve la voiture, et n'a ouvert une porte dévoilant une chèvre que par l'effet du hasard.--Dfeldmann (d) 13 mai 2013 à 06:34 (CEST)
replies: text: Information sur les trois fèves Vs. Information sur les deux AUTRES portes. Nicophil (d) 13 mai 2013 à 10:29 (CEST)
thread_title:  Retour sur le problème résolu par les sources académiques 

message: Je ne suis pas d'accord avec la logique présentée dans cette section.
Le cas 3 cache en réalité 2 cas :
* cas 3-1 : Le candidat ayant initialement choisi la porte de la voiture, le présentateur ouvre la porte de la chèvre 1. La porte restante cache la chèvre 2.
* cas 3-2 : Le candidat ayant initialement choisi la porte de la voiture, le présentateur ouvre la porte de la chèvre 2. La porte restante cache la chèvre 1.
On voit ici aisément que dans 2 cas sur 4, la porte restante cache la voiture.
:Ces quatre cas ne sont évidemment pas équiprobables. kiwipidae (discuter) 20 mai 2018 à 21:14 (CEST)
thread_title:  Développement "pratique" de cette solution 

message: Bonjour, 
Analysons le passage de l'article suivant :
";Le joueur change de porte
On a vu précédemment que lorsque le candidat avait choisi initialement une porte à chèvre, changer de porte le menait forcément à gagner la voiture, soit :
:\mathbb{P}(GVC|C) = 1
On a aussi vu qu'en ayant initialement choisi la voiture, changer de porte menait forcément le candidat à ouvrir une porte à chèvre. Donc :
:\mathbb{P}(GVC|V) = 0 
La probabilité de gagner en changeant de porte s'écrit donc comme suit :
:\mathbb{P}(GVC) = \mathbb{P}(GVC|C) \times \mathbb{P}(C) + \mathbb{P}(GVC|V) \times \mathbb{P}(V)= 1\times \frac23 + 0\times\frac13 = \frac23.
"
Ce passage stipule que : 
▪ Dans le cas ou le joueur a choisi la porte à chèvre changer de porte le fait gagner.
▪ Dans le cas ou le joueur a choisi la porte à voiture, changer de porte le fait perdre.
Soit une chance sur deux de gagner la voiture et une chance sur deux de gagner la chèvre.
Dans le même temps :
▪ Si le joueur a choisi la porte à chèvre et ne change pas de porte, ça le fait perdre.
▪ si le joueur a choisi la porte à voiture et ne change pas de porte, ça le fait gagner.
Soit une chance sur deux de gagner la voiture et une chance sur deux de gagner la chèvre.
Au final, que le joueur change ou non de porte, il a une chance sur deux de gagner la voiture et une chance sur deux de gagner la chèvre.
Donc, le calcul de proba de l'article est faux. Il est aussi important de rappeler que le joueur ne sait pas quelle porte il a choisie. Il n'a donc aucun moyen de savoir s'il vaut mieux changer de porte ou non.
De plus, le passage : "Longtemps le raisonnement développé ci-dessus n'a pas fait l'unanimité. Il lui était reproché de considérer que l'ouverture d'une mauvaise porte laisse inchangée la probabilité pour que la porte initialement choisie soit la bonne :1⁄3. Il est effectivement légitime de se demander pourquoi l'ouverture de la troisième porte ne modifie la probabilité que de l'une des deux portes. En particulier il est clair que si les deux portes étaient ouvertes, cette probabilité deviendrait une certitude, soit dans un sens, soit dans l'autre. Cela montre donc que la probabilité varie en fonction des connaissances : c'est la notion de probabilité conditionnelle, et en fait toute probabilité, explique Myron Tribus, est conditionnelle à un état de connaissance.
Ceux qui refusent ce raisonnement (les personnes pro-1⁄2) considèrent que la situation après ouverture d'une porte est équivalente à ouvrir une mauvaise porte avant le choix du candidat. Ils affirment par conséquent que la probabilité de gagner est la même en changeant ou sans changer, soit 1⁄2. "
pose problème. Les personnes pro-1/2 comme appelées dans cet article ne refusent pas du tout l'idée qu'il faille connaître les conditions d'un tirage pour en déduire la probabilité. Au contraire. Ces personnes constatent que si une porte-chèvre est ouverte, alors il ne reste plus qu'une porte-chèvre et une porte-voiture parmi des deux portes restantes. Ce qui permet un calcul rapide de la probabilité en changeant ou en ne changeant pas de porte. Donc, là encore, une affirmation fausse.
--Gaël COSTE-MEUNIER (discuter) 11 octobre 2019 à 14:07 (CEST)
thread_title:  Raisonnement faux dans l'article