Discussion:Matrice définie positive

message: En anglais, positive a le sens de l'expression française strictement positif. Attention à la traduction. Vivarés 8 novembre 2005 à 16:05 (CET)
thread_title: Terminologie

message: La propriété pour une matrice d'être (définie) positive est invariante par congruence,
elle ne l'est pas par conjugaison
ce qui signifie que le pt de vue adéquat est celui des formes quadratiques plutôt que
celui des opérateurs. Jaclaf 5 juillet 2007 à 13:38 (CEST)
thread_title:  Attention 

message: *Il conviendrait de compléter l'article en donnant la définition des matrices définies positives, non seulement pour les matrices hermitiennes (complexes), mais aussi pour les matrices symétriques réelles.
* La caractérisation donnée dans l'article des matrices définies positives au moyen des matrices colonnes à éléments entiers (ou, ce qui revient au même, rationnels) est non seulement inattendue (que vient faire ici l'arithmétique ?) mais surtout fausse, comme le montre le contre-exemple suivant.
On considère la matrice symétrique réelle M =
\begin{pmatrix}
  2 & -\sqrt{2}\\
-\sqrt{2} & 1
\end{pmatrix}.
Pour toute matrice colonne X à éléments réels x, y, on a X^T\, M\, X = 2\, x^2 - 2\sqrt{2}\, x\, y + y^2 = (x\, \sqrt{2} - y)^2 \geq 0. Ainsi, la matrice M est positive, mais elle n'est pas définie positive : on peut trouver X_0 non nulle telle que X_0^T\, M\, X_0 = 0.
D'autre part, si on prend X non nulle, à éléments entiers, alors x\, \sqrt{2} - y \neq 0, car \sqrt{2} est irrationnel, donc X^T\, M\, X > 0, bien que M ne soit pas définie positive. Vivarés 9 novembre 2005 à 20:22 (CET)
thread_title: Réfutation d'une affirmation de l'article (contre-exemple)

message: je l'ai isolé du reste parce que, si l'équivalence des propriétés 1,2, 3 est relativement
facile, la demo de ce dernier est plus cachée.Jaclaf 8 juin 2007 à 17:01 (CEST)
replies: text: C'est exact. Cela étant dit, aucune des caractérisations n'est démontrée dans l'article. 
Vivarés 8 juin 2007 à 17:33 (CEST)
thread_title:  critère de Sylvester 

message: Une matrice "semi-définie positive" n'est pas définie positive. Cet ajout est hors-sujet. Il faut créer un autre article
"Une matrice symétrique réelle est dite semi-définie positive si toutes ses valeurs propres sont positives ou nulles." Vivarés
pas d'accord du tout on pourrait aussi farie" un article sur les réels strictement positifs et
un autre sur les réels positifs ou nul, la différence est du même degré
Jaclaf 15 juin 2007 à 13:55 (CEST)
replies: text: À cela près qu'il y a une infinité de matrices positives et non définies positives, tandis que 0 est le seul réel positif qui ne soit pas strictement positif. En fait, si les matrices définies positives et les matrices "simplement" positives ont des propriétés analogues, il y a aussi bien des différences liées à l'existence éventuelle de vecteurs non nuls annulant la forme quadratique associée à la matrice ; en fait, ce qui est en jeu, c'est la théorie des formes quadratiques définies positives (produits scalaires), ou bien "simplement" positives, sur un espace vectoriel réel ou complexe de dimension finie. Par exemple, l'inégalité de Cauchy-Schwarz ne suppose rien d'autre que la positivité, mais le cas d'égalité est très différent selon que la forme quadratique est définie positive, ou qu'elle est "simplement" positive.  Cela étant, comme la notion de "matrice positive" est une généralisation (utile par exemple en calcul des probabilités, avec les matrices de covariance), mettre un renvoi vers un futur article Matrice positive paraît judicieux. Cordialement, Vivarés 15 juin 2007 à 18:26 (CEST)
thread_title:  Ajout hors-sujet 

message: Le critère de Sylvester est utilisé pour vérifier si une matrice est définie positive.
La démarche consiste à évaluer les déterminants d'ordre inférieurs.
ATTENTION (voir plus bas)Jaclaf 13 septembre 2007 à 17:25 (CEST)
thread_title: article

message: recopiée depuis [[Projet:Mathématiques/problème sur un article#Critère de Sylvester - Éclusette 22 août 2007 à 00:59 (CEST)
replies: text: Il me semble que l'article est en contradiction avec le chapitre critère de sylvester dans matrice définie positive (d'après ce dernier il y a équivalence donc la phrase "Dans les autres cas, on ne peut pas conclure" est incompatible avec cette version). A première vue, la démonstration proposée dans matrice définie positive me semble bonne mais je manque de recul pour faire une validation ferme. Je suis donc amenée à mettre en doute la validité et la pertinence de l'article critère de Sylvester et par conséquent son second critère (pour les matrices semi-définie positive). Donc je propose un redirect provisoire vers matrice définie positive avec éventuellement une proposition en PDD de matrice définie positive  pour une migration future du chapitre critère de sylvester dans un article dédié écrit par des connaisseurs  avec démonstrations et sources. HB 7 août 2007 à 11:42 (CEST)
thread_title: discussion

message: Anne Bauval (d) 12 août 2011 à 19:58 (CEST)
replies: text: Ce théorème est-il vraiment utile ici ? Kelam (Qu'est-ce que c'est ?)  12 août 2011 à 21:57 (CEST)
replies: text: Il est déjà dans l'article, en moins détaillé (il peut ainsi être invoqué dans d'autre articles). C'est uniquement pour laisser visible ce travail (supprimé là-bas et de toutes façons inutilement détaillé àma) que je l'ai transféré ici. Anne Bauval (d) 12 août 2011 à 23:07 (CEST)
thread_title:  Transfert d'un paragraphe de [[Décomposition de Cartan]] 

message: On parle ici de matrices réelles. Dans le contexte de l'article, une matrice symétrique définie positive (resp. positive) est une matrice symétrique telle que la forme quadratique canoniquement associée sur R^n soit définie positive (resp. positive) ; une telle matrice symétrique est caractérisée par le fait que ses valeurs propres sont strictement positives (resp. positives ou nulles). Il est donc clair que, contrairement à ce que dit l'ajout d'une IP prétendant que la réciproque est fausse (peut-être à cause de la discussion sur le critère de Sylvester), une matrice symétrique définie positive est caractérisée par le fait d'être symétrique positive et inversible.
Nota : si on lit l'article de la wikipédia de langue anglaise sur les matrices définies positives, la notion de matrice positive au sens où tous ses coefficients sont positifs vient obscurcir la question (on y trouve un exemple de matrice définie positive dont certains coefficients sont strictement négatifs, mais ceci est hors sujet ici). Vivarés (d) 11 janvier 2012 à 19:45 (CET)
replies: text: La notion de matrice positive comme celle où tous ses éléments son positifs vient de l'article en français. Si les matrices définies positives qui ont des éléments negatifs sont hors sujet, on doit dire qu'il s'agit d'un sous-ensemble de l'ensemble des matrices définies positives.
--Voxpower (d) 12 janvier 2012 à 05:03 (CET)
replies: text: L'article "Matrice positive" de la wikipédia française traite ensemble (à mon humble avis de façon criticable) deux notions indépendantes : celle de matrice positive au sens où ses coefficients sont tous positifs, et celle de matrice symétrique réelle positive, c'est-à-dire associée à une forme quadratique positive (on dit aussi en calquant l'anglais, "matrice semi-définie positive"). Quand il est dit ici , le lien "matrice positive" dans cette phrase renvoie à la deuxième des deux notions précédentes. Cordialement, Vivarés (d) 12 janvier 2012 à 10:47 (CET)
thread_title:  Matrice symétrique réelle positive/définie positive 

message: Pourquoi rétablir un modèle de boîte déroulante qui pose problème à la lecture du code ? . En utilisant les délimitations 	
 et  on évite ce }} isolé qui gène la compréhension du code. Penser aux autres contributeurs, avoir un code propre et bien défini permet aussi de faciliter les interventions d'autrui.
Merci pour votre compréhension. -- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 8 avril 2022 à 11:16 (CEST)
replies: text: On a un modèle adapté, pourquoi revenir au modèle générique ? Si ce n'est que l'esthétique du code qui vous dérange, on peut toujours couper en deux et adapter les modèles  et . Kelam (discuter) 8 avril 2022 à 11:21 (CEST)

text: Rectification :  en fait, ça existait déjà. Kelam (discuter) 8 avril 2022 à 11:24 (CEST)
thread_title:  Code