Discussion:Nombre cardinal

message: Cet article devrait être fusionné avec l'article cardinalité qui fait doublon, plutôt sous le titre du présent article, mais plutôt avec le contenu de l'article cardinalité qui est plus complet, même s'il est encore imparfait. Theon 15 février 2006 à 19:25 (CET)
thread_title:  Divers 

message: Je liste ici les articles ayant un rapport étroit avec la notion de cardinalité : difficile de savoir dans quel sens modifier celui-ci sans regarder les autres, il devrait proablement donner une présentation générale et rediriger pour les détails sur ceux-ci). A terme, je me demande s'il ne faudrait pas les regrouper dans une même catégorie (il y a la :catégorie:nombre cardinal mais probablement "cardinalité" sous-catégorie de :catégorie:théorie des ensembles serait mieux, la :catégorie:infini est hétéroclite). Ils sont plus ou moins développés, en général il y a fort à faire (voir aussi l'encyclopédie anglaise, souvent plus complète). 
* équipotence (pourrait être développé dans le sens cardinalité "élémentaire" ?)
* ensemble fini, ensemble infini (il devrait y avoir des discussions sur la définition de fini/infini);
* dénombrement (pourrait être développé, il y a aussi combinatoire)
* ensemble dénombrable et ensemble indénombrable ("indénombrable" ne me semble pas correct, ce dernier article ne semble pas indispensable) ; 
* puissance du continu ;
* aleph-0, aleph-1, aleph (nombre) (à fusionner à mon avis, et reprendre) ;
* Théorème de Cantor-Bernstein, Théorème de Cantor (éventuellement Argument de la diagonale de Cantor, mais qui ne doit pas parler que de cardinalité)
* nombre transfini (parle aussi d'ordinal) ;
* hôtel de Hilbert:
* théorèmes de König (théorie des ensembles) ;
* hypothèse du continu ;
* paradoxe de Cantor ;
et j'en oublie probablement ... Proz 7 novembre 2007 à 23:47 (CET)
thread_title:  Articles liés à la cardinalité 

message: Tout d'abord merci pour ces réponses.
La rédaction d'un article de maths dans une encyclopédie est souvent très difficile. J'y vois deux graves écueils, l'article est souvent considéré comme trivial par un expert et en même temps incompréhensible par le néophyte. Je pense qu'un bon article, ou un bon jeu d'articles doit être capable de satisfaire néophytes et experts. Mon modèle est l'article théorème d'incomplétude de Gödel. Après l'avoir lu, je suis plus intelligent qu'avant et j'ai appris des choses. Je suis aussi capable d'en parler à des néophytes, qui ont aussi l'impression d'être plus malin après qu'avant. Je rêve d'un article de cette nature sur la délicate question des cardinaux.
Pour y arriver, il faut beaucoup de rigueur sur les acquis présupposés du lecteur et les informations qu'on lui divulgue. Il est à mon avis possible d'apprendre des choses à quelqu'un sur la notion de nombre cardinal sans supposer qu'il domine le concept d'axiome du choix, de nombre ordinal et qu'il connaisse le théorème de Cantor Bernstein. Pour ceux qui savent donner un sens à ces mots, ce n'est pas la peine de leur expliquer que l'ensemble {1,...,n} contient n éléments, ils s'en doutaient. Cela ne veut pas dire que ce public d'experts ne se pose pas de questions. Sait-il démontrer que N est un ensemble bien ordonné, ou encore pourquoi l'axiome du choix est nécessaire ?
Proz apporte des les éléments de réponses qui font consensus. Expliquer la problématique, vulgariser la première partie de l'article, faire usage d'un découpage judicieux des thèmes traités dans différents articles pour une meilleure cohérence ou encore éviter des hors sujet comme des questions de dénombrements. Enfin, tout le monde semble d'accord pour estimer que l'indépassable horizon mathématiques de WP n'est pas le savoir prodigué jusqu'à la taupe.
Dans un premier temps, si on pouvait disposer d'un paragraphe simple et de bon gout qui explique au néophyte ce qu'est un cardinal, ce serait surement une bonne idée. Dans un deuxième temps, si on pouvais vraiment comprendre comment on définit le cardinal d'un ensemble fini et montrer l'existence d'un ensemble de nombres entiers, je serais heureux. J'ai l'impression que pour répondre à cette question, Cantor Bernstein, le dénombrement d'ensemble fini, l'hypothèse du continu sont hors sujet. Dans un troisième temps, comprendre quelque chose à un nombre cardinal infini serait la cerise sur le gateau. Jean-Luc W (d) 25 septembre 2008 à 10:28 (CEST)
replies: text: Pour ce qui est fini, il y a déjà entier naturel, construction des entiers naturels et ensemble fini. L'ensemble {1,2, .... , n} a n éléments ça c'est pas trop compliqué, par contre la distinction entre construire les entiers naturels (ce qui ne requiert pas l'axiome de l'infini) et construire l'ensemble des entiers naturels (ce qui requiert l'axiome de l'infini), c'est plus subtil et mérite quelques explications. Faut-il les développer ici ou dans construction des entiers naturels ? Je pencherais pour la dernière solution étant donné que l'article en question aborde le problème (de façon très sommaire). Mais d'un autre côté cet ensemble est lui-même (dans la notation de Von Neumann) un cardinal, et très intéressant, celui de tous les ensembles infinis dénombrables, et cette matière est traitée dans ensemble dénombrable. Bref, il faudra trouver un équilibre pour ne pas doublonner avec une quantité d'articles.--Michel421 (d) 25 septembre 2008 à 19:52 (CEST)
replies: text: Et quant au dénombrement, avant de l'enlever il faudra s'assurer qu'il existe déjà ailleurs (dans Combinatoire je suppose ?) - Car il n'est pas question de le recopier (GFDL oblige) - ça va être le même pb que pour "algèbre des parties d'un ensemble" et "opération ensembliste" on ne déplace pas des rubriques d'un article à l'autre --Michel421 (d) 25 septembre 2008 à 23:08 (CEST)

text: Vu comme ça, ça me paraît sensé, ça serait une introduction à ces articles mais ça suppose que ces derniers soient assez développés or ce n'est pas forcément le cas. En ce qui concerne la GFDL le pb ne se pose pas trop puisque le dénombrement a l'air d'être implanté dans Combinatoire (sur le fond de la question c'est vrai que je n'ai pas non plus bien compris cette histoire puisque les auteurs n'ont plus de droits, sont anonymes et ne sont pas censés faire de travail original donc je ne vois pas trop ce qu'on entend par "créditer")--Michel421 (d) 26 septembre 2008 à 19:45 (CEST)

text: Quelque chose ne va pas dans la partie dénombrement qui est ici : le cardinal de l'ensemble des applications de E dans F est nk et le cardinal de l'ensemble des fonctions de E dans F est (n+1)k. Et ça me fait penser que le langage en ce qui concerne les relations, les fonctions et les applications est varié (ça fait un peu tour de Babel). J'ai bien lu la discussion au "thé" mais je n'ai pas bien saisi s'il y avait eu une conclusion ou pas. Habituellement une fonction et une application c'est la même chose, l'ensemble de définition est identique à l'ensemble de départ, non ? La définition qui me plait le plus est celle de la fonction vue comme ensemble de couples (Gödel, Krivine, Halmos, Schwartz, Fraïssé), par contre ça a l'inconvénient (si c'en est un) que comme ça une fonction ne peut pas être surjective ou non par essence, elle est surjective relativement à un ensemble donné.--Michel421 (d) 27 septembre 2008 à 10:37 (CEST)
replies: text:  Il suffit de dire fonctions partielles (ou ne rien dire), pas un problème. Pour les définitions de fonction et application voir application (mathématiques) qui me semble correct. Pour la définition en tant qu'ensemble de couples elle est mentionnée dans l'article au paragraphe théorie des ensembles, comme c'est hors sujet ici je continue sur ta page. Proz (d) 27 septembre 2008 à 11:55 (CEST)
replies: text: J'acquiesce à tout ce que Proz a dit sur cette page. Ambigraphe, le 27 septembre 2008 à 12:02 (CEST)
thread_title:  Précision 

message: Je suis d'accord pour renommer la catégorie en "cardinalité". Mais l'article, je ne vois pas trop l'utilité, d'autant que d'après le début de cette page il y avait déjà eu un article "cardinalité" qui avait été fusionné avec celui-ci sous le titre "nombre cardinal".--Michel421 (d) 27 septembre 2008 à 17:39 (CEST)
thread_title:  Renommages 

message: J'ai enlevé la partie dénombrement, que j'ai recasé dans Combinatoire ; l'intro elle-même, je pense qu'elle est bien comme elle est ; le corps de l'article sera à réorganiser en fonction du plan adopté. J'ai commencé un brouillon. Les critiques sont les bienvenues. --Michel421 (d) 27 septembre 2008 à 22:13 (CEST)
replies: text: "Combinatoire" faisait dejà les mêmes choses en partie sous un autre nom (permutation / bijection, arrangement /injection ...), bon tant pis pour "combinatoire", comptons que ça alerte quelqu'un un jour ou l'autre. Pour cardinalité plutôt que cardinal : c'est parce que je pense qu'il faut parler de cardinalité (équipotence, subpotence) avant de parler de nombre cardinal. Proz (d) 3 octobre 2008 à 20:07 (CEST)
thread_title:  Recyclage 

message: Quand on utilise des mots particuliers comme équipotent et dans un sens particulier semble-t-il il convient de définir le terme.Claude le pénible (d) 14 novembre 2009 à 08:28 (CET)
replies: text: La définition  d’équipotent , ainsi  que la définition  de cardinal comme plus petit  ordinal équipotent à  un ensemble existent  dans l’article depuis  le 28 février 2006  diff3  et n’ont  rien de  si particulier.  Michel421 (d) 14 novembre 2009 à 12:19 (CET)

text: Le terme équipotent est utilisé 10 fois exactement dans l'article actuel sans jamais avoir été défini.Claude le pénible (d) 14 novembre 2009 à 14:51 (CET)
replies: text:  Comme c'est basique j'ai mis ça en intro, avec un lien. J'ai essayé en même temps d'y décrire ce qui pourrait être une ébauche de plan. Proz (d) 14 novembre 2009 à 16:44 (CET)
thread_title:  vocabulaire

message: Suite à une initiative de  un débat assez analogue à celui qui a déjà eu lieu plus haut est ouvert à Discussion:Cardinal d'un ensemble. Viendez-y ! Touriste (d) 13 juin 2010 à 09:09 (CEST)
thread_title:  Le serpent de mer de la réorganisation est revenu 

message: Je ne comprends pas pourquoi "Si B est inclus dans A infini avec \mathrm{card}(B) < \mathrm{card}(A), alors \mathrm{card}(A-B)=\mathrm{card}(A)" était faux. Si A est infini et si B est de cardinal strictement plus petit que celui de A, je crois que A - B ne peut pas être fini. Anne Bauval (d) 25 septembre 2010 à 15:11 (CEST)
replies: text: Perso je n'ai pas scruté la modif qui vient d'être faite (trop de latex pour que ce soit lisible à mon neurone), sinon je suis d'accord avec ce que dit Anne ci-dessus  Ou alors il y a un contre exemple ou une subtilité qui m'échappent. --Epsilon0   ε0 25 septembre 2010 à 21:06 (CEST)
replies: text: Je concours aussi (mais je n'ai pas de démonstration en tête sur le moment).--Chassaing 25 septembre 2010 à 22:02 (CEST)
replies: text:  C'est pas un peu évident ? A est l'union disjointe de B et A-B, donc \mathrm{card}(A-B) + \mathrm{card}(B)=\mathrm{card}(A), et on conclut en remarquant que (pour des cardinaux dont l'un au moins est infini) \mathrm{card}(C)+\mathrm{card}(D)=\mathrm{max} (\mathrm{card}(C),\mathrm{card}(D))--Dfeldmann (d) 26 septembre 2010 à 07:05 (CEST)
replies: text:  Je pensais idem, c'est pourquoi je ne me précipitais pas pour la remettre. Anne Bauval (d) 26 septembre 2010 à 11:42 (CEST)

text:  Corrigé. Je n'avais vu que "inclus" et pas l'inégalité, volià ce que c'est d'aller trop vite. Michel421 parfaitement agnostique 27 septembre 2010 à 13:06 (CEST)
thread_title:  Une (petite) propriété enlevée 

message: Demande d'avis sur un travail inédit concernant une cardinalité alternative tranférée par moi sur la pdd de l'intéressé, , avec mot d'explication. (je transfère aussi le mot de Dfeldmann avec qui j'ai un conflit de modif) --Epsilon0   ε0 10 août 2011 à 11:00 (CEST)
thread_title:  Cardinal au sens de la quantité et non nécessairement celui d'équipotence 

message: Le § en:Binomial coefficient#Generalization to infinite cardinals, qui date du 26/10/7, est très incomplet, non sourcé, et aurait plutôt sa place dans cet article-ci, mais que peut-on dire de beaucoup plus que lui (en sourçant) ? Pour l'instant on a seulement, dans Nombre cardinal#Propriétés, que si un ensemble est infini alors le nombre de ses parties finies est égal à son cardinal. Anne (discuter) 19 juin 2014 à 16:34 (CEST)
thread_title:  Coefficients binomiaux infinis