Discussion:Logarithme népérien

message: Comment on pourait définir le logarithe d'un nombre complexe
:Par exemple, comme dans l'article que tu as sous les yeux ;-) (il faut lire !).
:En gros, c'est comme pour le logarithme réel : en tant que réciproque de l'exponentielle. Le problème est que pour un nombre complexe non nul a donné, si b est tel que eb = a, alors pour tout entier k, bk = b + 2ikπ vérifie ebk = a : le logarithme est défini modulo 2iπ, ce qui fait que la fonction logarithme est une relation multivoque (bref, ce n'est pas une fonction au sens moderne du terme).
:Ainsi, on est obligé de s'intéresser à  certaines restrictions univoques (un seul résultat) de cette relation. Par exemple, dire que le logarithme de a est l'unique nombre b tel que eb = a et -π < Im(b) ≤ +π;. Évidemment ça pose des problèmes de continuité au voisinage de la demi-droite des réels négatifs, problèmes que l'on peut déplacer en choisissant une autre restriction, mais pas supprimer.--Ąļḋøø 8 nov 2004 à 17:35 (CET)
thread_title:  question 

message: Je ne sais pas comment traiter cette homonymie. Je laisse ceux qui savent le faire en prendre soin.
La page ln (unix) existe.
:C'est fait. Cependant, je ne suis pas convaincu que la commande unix mérite une page à elle seule. Il existe déjà une page résumant l'utilité des principales commandes du shell. Pourquoi ne pas plutôt reporter le contenu de ln (unix) vers celle-ci ? --Aldoo / ✉ 29 jan 2005 à 12:07 (CET)
thread_title:  Homonymie avec la commande ln d'unix 

message: Je compte modifier le plan de cet article pour privilégier la définition du logarithme néperien comme la primitive de la fonction 1/x qui s'annule en 1. Cette définition permet de rendre le logarithme népérien indépendant du nombre e et indépendant de la fonction exponentielle. Elle n'empêche pas de conserver le lien avec la reciproque de exp et la propriété algébrique des logarithmes qui deviennent des conséquences de la définition et elle me parait plus claire que la définition actuelle 
:"En des termes simples, le logarithme naturel est une fonction, qui est l'exposant d'une puissance de e, et apparaît fréquemment dans les processus naturels (ce qui explique pourquoi on l'appelle logarithme naturel). Cette fonction rend possible l'étude de phénomènes qui évoluent de façon exponentielle."
Je compte développer davantage l'inventaire des propriétés de la fonction ln, parler de la dérivée logarithmique et consacrer un paragraphe au  logarithme complexe (une approche historique et les définitions). Qu'en pensez-vous ? HB 1 mars 2006 à 11:42 (CET)
replies: text: Refonte effectuée. Les diverses propriétés ont été reprises (sauf l'affirmation fausse de Napier inventeur des logarithme népérien et les considérations fausses sur les notations). Les considérations sur le logarithme complexe ont été déplacées dans l'article adhoc. Si quelqu'un peut vérifier que la refonte n'a pas fait disparaitre une information importante... HB 18 mars 2006 à 10:04 (CET)
thread_title:  Proposition de modification 

message: Mon livre de mathématiques ( « Déclic » des éditions Hachette Éducation, édition de mars 2006 ) m'indique que c'est Jean Neper qui aurais « inventé » le logarithme népérien ( d'où le nom, évidemment ). S'en suit une citation de cette personne, expliquant l'utilité de la fonction ln, extraite de « La merveilleuse règle des logarithmes », apparemment parue en 1614.
Que croire ? Neper ou Napier ?
: les deux ;-) : L'orthographe des noms est variables : John Napier francisé en Jean Neper.  Cependant, s'il est sûr que le monsieur ait édité un livre sur les logarithmes, il ne s'agissait pas de la "fonction" logarithme néperien mais de table de correspondance faisant intervenir le principe "transformation d'un produit en somme" (propriété de tous les logarithmes)  HB 20 décembre 2006 à 09:55 (CET)
thread_title:  Napier/Neper 

message: J'ai supprimé ce texte 
:On peut aussi montrer que la fonction inverse est la dérivée du logarithme naturel en considérant celle-ci comme la réciproque de la fonction exponentielle. 
:On considère la fonction f(x)=e^{\ln(x)}~
:*D'une part, (e^{\ln(x)})'=(\ln x)' \cdot e^{\ln(x)}  (car (e^{u})'=u' \cdot e^u~)</br>
donc (e^{\ln(x)})'=(\ln x)' \cdot x~
:* D'autre part, (e^{\ln(x)})'=(x)'=1~
:* Donc 1=(\ln x)' \cdot x~</br>
:D'où (\ln x)'=\frac{1}{x}~
qui démontre que la fonction ln a pour dérivée la fonction inverse pour deux raisons :
# La première est la place où elle figurait (dans la section où ln est définie comme une primitive  de 1/x) car elle ne correspond pas à la définition choisie.
#La seconde est que cette démonstration de prouve pas que la fonction ln a pour dérivée la fonction inverse. Elle prouve que si la fonction ln est dérivable alors sa dérivée ne peut être que la fonction inverse.
Elle pourrait être remise, à condition d'être complété, dans la section idoine (fonction ln comme réciproque de la fonction exponentielle). HB (d) 20 mars 2009 à 17:47 (CET)
replies: text: Je ne suis pas très doué pour les longs débats, mais ce qui compte c'est que cette demo soit présente, elle est connue et importante ! Mettez-la où bon vous semble. Darkbowser (d) 20 mars 2009 à 17:59 (CET)

text: je suis très gênée Darkbowser par ton insistance à mettre cette démonstration après ma suppression et après celle d'El Caro. Tu dis que la démonstration est « connue et importante ! ». Or sur 8 livres de TS consultés, elle ne figure que dans 3 d'entre eux (Pixel, Fratale, Terracher), les autres passent par le taux d'accroissement  (3) ou définissent le ln comme primitive de la fonction inverse (2). Ceci porte un coup à la « légitimité » de cette démonstration. Parmi les livres qui la présentent, deux d'entre eux admettent la dérivabilité, ce que tu ne fais pas et ce qui est très important. Or la démonstration classique de la dérivabilité de la réciproque fournit la dérivabilité et l'expression de la dérivée et rend donc caduque le reste du raisonnement (si on sait que la fonction est dérivable et qu'on connait la forme de la dérivée, il est inutile de la chercher par un autre moyen). Je ne me lancerai pas dans un guerre d'édition pour si peu. Je me contenterai de corriger ta démonstration en parlant de l'existence de la dérivée mais si une troisième personne souhaite la faire disparaitre je la soutiendrai. HB (d) 28 mars 2009 à 10:15 (CET)
replies: text: Revenons à la question essentielle. Cette démonstration est-elle utile aux lecteurs avides d'information sur la fonction ? Je pense que oui. Darkbowser (d) 28 mars 2009 à 12:54 (CET)
replies: text: J'ai remanié cette preuve en tenant compte des avis ci-dessus (et supprimé une preuve redondante qui figurait dans la section "Propriétés immédiates") mais je me demande si, vu le choix fait dans cet article-ci (déf de ln comme la primitive de 1/x qui s'annule en 1), il ne serait pas mieux de dire : on démontre d'abord que ln est une bijection dérivable, puis on en déduit que sa bij réciproque est dérivable et égale à sa dérivée (et vaut 1 en 0), ce qui fournit une définition possible de exp. Anne (d) 21 mars 2012 à 10:44 (CET)
replies: text:  Tu voudrais mettre cela dans quelle section ? Avec le recul, je trouve que c'est un exercice difficile de présenter de manière cohérente la fonction ln ou la fonction exponentielle sans privilégier un point d'entrée plutôt qu'un autre (la fameuse neutralité de point de vue). Mon idée initiale était de dire " il existe plusieurs définitions équivalentes de la fonction ln". De les présenter toutes et de montrer comment de l'une on déduit les autres. A la relecture quelques années plus tard, je ne suis pas très contente du résultat donc si tu as des idées pertinentes soit pour mieux réaliser mon objectif, soit pour privilégier une autre présentation, n'hésite pas. HB (d) 21 mars 2012 à 13:55 (CET)
thread_title:  démonstration sur la dérivée de ln 

message: Il est écrit que "L’appellation logarithme naturel apparaît pour la première fois en 1668, dans  Logarithmotechnia de Nicolaus Mercator sur la série qui porte son nom".
Or, on peut lire cet ouvrage sur Google Books : https://books.google.fr/books?id=7jMVAAAAQAAJ 
Pages 31 à 34, on trouve bien l'idée de la série de Mercator, mais aucune mention de l'expression "logarithme NATUREL"... J'ai fouillé tout le document, je n'ai rien trouvé qui ressemble à cette expression. D'après l'article Wikipédia, c'est un article situé sur euler.ac-versailles.fr ("Logarithme et quadrature de l'hyperbole") qui indique cela. Or le lien ne fonctionne plus, ni l'archive du lien... J'ai retrouvé l'emplacement, un fichier .doc : https://euler.ac-versailles.fr/rubrique188.html . Mais l'article date de 2001 et il renvoie vers une erreur 502.
Alors, est-ce une fausse info relayée depuis par tout le monde ? 
Par ailleurs, la seule mention que j'ai trouvée de cette appellation, c'est en 1748 dans le Introductio in analysin infinitorum d'Euler (en ligne, point 122: https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3884z/f107.image). Euler dit clairement "les logarithmes calculés sur cette base, s'appellent Logarithmes naturels ou hyperboliques, parce qu'il peuvent représenter la quadrature de l'hyperbole". Quelqu'un avant Euler l'avait-il écrit ? (donc entre 1668 et 1748 !)--Tertiath (discuter) 30 juillet 2020 à 16:23 (CEST)
replies: text: À mon sens, on n'a eu besoin de qualifier de "naturel" le logarithme que lorsque ne pas le qualifier ainsi créait une ambiguïté avec le logarithme décimal. Mais il faudrait vérifier si cette hypothèse tient au vu de l'histoire... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 25 janvier 2023 à 12:28 (CET)
thread_title:  Appellation logarithme naturel par Mercator ? Est-ce faux ? 

message: Dans mes lectures sur la quantification de la friction due à la Couche Limite, j'ai été conduit à écrire, pour expliciter l'équation d'une régression:
Log(Cf) = -1,07 Ln[Log(Re)] - 0,6235 
Est-ce que ce Ln(Log) a des propriétés particulières ? Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 25 janvier 2023 à 12:33 (CET)
thread_title:  Qu'est-ce que le Log d'un log ?