Discussion:Série (mathématiques)

message: Désolé pour cette dernière correction, mais les séries alternées dont le terme général décroît (en valeur absolue) sont connues comme convergentes, les autres pas nécessairement ! Voir par exemple la série de t.g. (-1)^n, qui diverge. Je reviens donc à la version antérieure. KMan 22 jan 2005 à 10:33 (CET)
replies: text: J'ai édulcoré le passage qui disait que les fonctions les plus importantes étaient développables, etc. A l'heure actuelle, l'échelon de Heaviside, la fonction valeur absolue, une fonction indéfiniment dérivable à support compact, les indicatrices d'intervalle, etc. sont des fonctions très importantes. CD 7 fev 2005 à 16:10 (CET)
replies: text:  Bien d'accord avec cette modif ! KMan 8 fev 2005 à 17:55 (CET)

message: Je verrais bien dans cet article un paragraphe sur les formules sommatoires, telles que la formule d'Euler-Maclaurin ou la formule sommatoire d'AbelClaudeh5 25 juin 2006 à 08:23 (CEST)
thread_title:  formules sommatoires

message: sommation par les moyennes de Césaro, le procédé de Borel, ...Claudeh5 25 juin 2006 à 08:23 (CEST)
thread_title:  séries divergentes 

message: Que penseriez-vous d'ajouter quantité d'exemples de séries convergentes ou divergentes, qui utilisent les différentes règles suivis de la démonstration, à la fin de l'article ?
Et aussi de mettre la démonstration des différentes règles
Je pense que ce qu'une encyclopédie papier doit éviter, sans quoi il faudrait un hangar pour la contenir, Wikipédia peut le faire !
Je suis très nouveau sur Wikipédia (je me suis inscrit hier!), donc j'attends un peu avant de me lancer dans des modifs ...Xinos
: Plutôt qu'alourdir avec des exemples, pourquoi ne pas créer une page d'exercices dans le wikibook b:Exercices de mathématiques? HB 2 janvier 2006 à 23:42 (CET)
replies: text:  pas d'accord, il faut mettre quelques exemples (ou plutôt contre-exemples) typiques, pas trop bien sûr
Jaclaf (discuter) 15 octobre 2015 à 11:33 (CEST)
thread_title:  + d'exemples 

message: Je serais d'accord pour ajouter des exemples, en particulier les sommes de k, k^2... et la méthode pour trouver les sommes de k^i, pour i entier.
Mais je ne suis pas sûr que ce soit le bon article, alors si quelqu'un pouvait me le confirmer on  pourrait peut-être ajouter cet exemple dans la partie 2.
*ces sommes portent globalement le nom de formule de Bachet de Meziriac. Cela risque d'alourdir sérieusement l'article et pour peu de chose en somme.Claudeh5 25 juin 2006 à 08:20 (CEST)
thread_title:  exemples 

message: Concernant l'apport de Madhava sur les séries, la  demande de sources est légitime car le texte actuel mélange fait avéré et affirmations plus douteuses. Il est facile de trouver des sources sur le fait que Madhava a découvert un développement en série de pi/4, de sin x et cos x et qu'il a utilisé ces séries pour calculer une approximation de pi et construire des tables de sinus et cosinus (voir RG Gupta,  par exemple), qu'il soit le premier me parait une affirmation à supprimer. Quant aux critères de convergence, les historiens sérieux n'en parlent pas, mais j'ai trouvé cet article qui attribue à son école (lui ou ses élèves) les critères de convergence. Mais je n'ai rien trouvé encore sur la majoration de l'erreur commise. HB (d) 5 octobre 2011 à 12:13 (CEST)
replies: text: Une IP avait supprimé le paragraphe ce qui, bien que n'y connaissant pas grand chose, m'avait semblé abusif, étant donné qu'il y a bien à parler de Madhava. J'ai transformé en refsou, non pour légitimer le texte, mais pour éviter un autre effacement complet, conscient que le fait d'avoir une ref aboutirait comme très souvent à une reformulation en fonction de celle-ci. Si tu penses que refnec est mieux, ou si tu veux effacer ce qui te semble douteux, n'hésite pas. Il est sûr que quelque chose d'un peu plus précis que le résumé d'histoire des math. d'un bouquin de philo serait mieux. Proz (d) 5 octobre 2011 à 18:56 (CEST)
thread_title:  Madhava et les séries mathématiques 

message: Voir sur la page de discussion des familles sommables (ça concerne les deux sujets, mais la page «Familles sommables» semble désertée, alors je mets un cuicui ici). David Olivier (d) 20 février 2012 à 20:34 (CET)
thread_title:  Schéma concernant les séries convergentes, les familles sommables, etc. 

message: Bonjour.
Une définition serait la bienvenue en intro. C'est quoi, une série ? 
Merci.
--Nnemo (discuter) 27 septembre 2015 à 22:09 (CEST)
replies: text: Bonjour . Le vocabulaire est ainsi fait. La somme de la série, c'est la limite de la suite des sommes finies appelées sommes partielles. Comme cette limite est notée à l'aide d'une somme (assez logiquement au vu du terme général de la suite dont elle est la limite), cette limite est appelée somme de la série. Cela sous-entend somme totale, par opposition aux sommes partielles. Mais cette terminologie n'est pas modifiable, elle est employée par tous les auteurs, je pense. Cordialement, Asram (discuter) 27 septembre 2015 à 22:53 (CEST)
replies: text: Bonjour . Merci pour l'explication. C'est absurde. J'ai enfin compris ce qu'est une série. Mais franchement les maths sont plus claires et plus accessibles quand on utilise un vocabulaire sensé et cohérent — ce qui en général est le cas. -- Nnemo (discuter) 13 octobre 2015 à 11:51 (CEST)

text: . La série est déjà une somme. -- Nnemo (discuter) 13 octobre 2015 à 11:55 (CEST)
replies: text:  Asram a raison, mais par contre la "définition" donnée dans l'article, qui identifie "série" avec la suite de ses sommes partielles n'a rien d'universelle, elle va effectivement un peu contre l'usage, je ne suis pas du tout sûr que c'ait été une bonne idée de la choisir (peut-être certains ouvrages le font, certainement pas tous),  surtout dès le résumé introductif. D'ailleurs le premier paragraphe en donne une autre assez formaliste mais moins gênante. Personnellement je ne l'adopterais pas dans un cours. Ca me paraît une définition "pour se débarrasser du problème", mais que l'on n'utilise pas en réalité (je ne pense pas que l'on remplace "suite des sommes partielles" par "série"). Par contre tout le monde sera d'accord sur ce que signifie étudier une série de terme général (u_n), et que cela met en jeu la suite des sommes partielles, c'est plutôt cela dont il faut parler en résumé introductif.  Proz (discuter) 13 octobre 2015 à 16:38 (CEST)
replies: text: . La définition de série ne te plaît pas. Pour toi, quelle serait la définition de série ? --Nnemo (discuter) 17 octobre 2015 à 09:56 (CEST)
replies: text:  Je ne suis pas sûr de bien comprendre la question (quelle définition ?): en résumé introductif j'ai remplacé ce qui était présenté comme une définition par quelque chose d'un peu moins formel et que l'on trouve ainsi (ou tourné un peu autrement) dans plusieurs livres (pas seulement celui que j'ai mis en référence). Le présenter comme une définition formelle a l'inconvénient que dans l'usage la série de terme s_n n'est pas synonyme de "suite de ses sommes partielles S_n", on ne peut pas substituer l'un à l'autre, comme le montre l'échange que tu as eu avec Asram, ce qui devrait être le cas si c'était une définition. La définition formelle que l'on trouve au début de la section "Séries numériques" comme couple de suites  n'est pas indispensable à mon avis mais on la trouve au moins dans le Ramis et al donné en ref. (ou suite de couples, c'est à peu près la même chose), sûrement ailleurs, et elle ne contredit pas l'usage (même si de fait on ne l'utilise pas vraiment). Ce qui fait la différence sur le fond c'est que quand on parle de série (versus suite) on a un point de vue différent, des méthodes différentes, etc.Proz (discuter) 17 octobre 2015 à 17:16 (CEST)
replies: text: Merci . Pour clarifier ma question : C'est quoi, une série ? Hélas, l'article actuel ne répond même pas à cette question dans son intro. C'est pourtant la base de ce que l'on attend d'un article dans une encyclopédie. :-) Je crois que, précédemment, l'article répondait à cette question. --Nnemo (discuter) 16 juillet 2016 à 14:17 (CEST)
thread_title:  Définitions 

message: L'expression \sum_{n=1}^\infty a_n\ \ est une manière de noter la limite de la suite \ a_1,\ \  a_1{+}a_2,\ \ a_1{+}a_2{+}a_3,\ \cdots\ . Il n'y a aucune raison à écrire +\infty.   Ici \infty est un signe pour "sans fin".  Oui?   Le "+" est ajouté (sans motif) par Aldébaran, 29 décembre 2005. -- Hesselp (discuter) 5 octobre 2016 à 15:47 (CEST)
replies: text: À confirmer, mais il me semble que la version avec "+" est plus francophone et sans, anglophone. Certes, ça ne change pas grand chose, mais comme on cause français par ici, peut-être mieux veut privilégier la version avec. Kelam (discuter) 5 octobre 2016 à 17:12 (CEST)
thread_title:  <math>\sum_{n=1}^\infty a_n\ \ </math>ou<math>\ \ \sum_{n=1}^{+\infty} a_n \ ?</math> 

message: ===Quelques sources ===
Pour le grand classique qu'est Piskounov, Calcul différentiel et intégral, traduit du russe et disponible
aux éditions Ellipses, une série est une expression 
 u_0+  u_1+ ....+ u_n + ...
C'est aussi le point de vue de deux mathématiciens illustres,
Walter Rudin (Principles of Mathematical Analysis)
et Serge Lang. A l'attention des pinailleurs : Lang discute brièvement les notations, admet les deux notations
\sum u_n et \sum_{n=0}^\infty u_n, le choix dépendant de l'information que l'on veut transmettre.
Jean Dieudonné (Fondements de l'analyse moderne) adopte le point de vue "des deux suites" (suite formée du terme général + suite
des sommes partielles). Roger Godement aussi, mais de façon "moins militante".
Dans son Analyse mathématique I le par. 6 du ch.2 (langage des séries) commence par une page d'explications que je recommande
à ceux qui croient que suite et série sont synonymes
Enfin, dans le cours d'Analyse de Lelong-Ferrand et Arnaudiès, il est dit qu'il s'agit de donner un sens à l'expression
\sum_{i\in I}u_i mais il n'y a pas de définition "formelle" des séries.
===Le point de vue d'un grand spécialiste des séries de Fourier ===
J'ai cité plus haut dans cette PPD l'article de Jean-Pierre Kahane Nécessité et pièges des définitions mathématiques
en particulier les pages 100 à 102 (Université de tous les savoirs, volume 4, Qu'est-ce que l'univers, éditions Odile Jacob). 
Il discute sur deux pages la définition d'une série. Voici de larges extraits :
Or il y a des définitions malvenues, inutiles ou même nuisibles. Je m'en tiendrai à un exemple, la définition des séries....les ouvrages d'enseignement et les dictionnaires donnent la définition suivante : on appelle série un couple de deux suites (u_n) et (s_n), liées par la relation s_n=u_1+u_2+ ...u_n ; la première suite est celle des termes, la seconde celles des sommes partielles. ...Cette définition sonne bien, mais elle est mauvaise ...elle ancre l'idée que la seule chose qui importe pour une série c'est qu'elle diverge ou qu'elle converge.
Suit une discussion qui évoque les procédés de sommation, les séries asymptotiques, les séries de Fourier.
Il conclut
Alors qu'est-ce qu'une série ? Pour moi c'est une somme infinie à laquelle on s'efforce de donner un sens ... une somme infinie à laquelle on s'efforce de donner une valeur. Cette valeur peut être définie sans ambiguïté si tous les termes sont positifs ou s'ils forment une famille sommable. Sinon, tout dépendra du procédé de sommation...il y a matière à plusieurs définitions mathématiques (séries formelles, procédés de sommation, familles sommables), mais je ne donne pas de définition mathématique de la série.
Jaclaf (discuter) 7 octobre 2016 à 16:32
Réponse à Jaclaf, Anne Bauval   Merci Jaclaf des sources variées, avec extraits intéressants. (Et Merci Anne Bauval des corrections très minutieuses, parfois les aidaient moi á comprendre mieux.)   Quelques remarques:  - La question n'est pas, à mon avis, quoi EST une série (il n'existe pas un oracle omniscient), mais: est-ce possible à trouver la signification de ce mot où un/une auteur a choisi ce mot dans une texte mathématique. (Et à décrire cette signification avec une phrase claire!)  - La phrase "série = couple (an; sn)"  n'est pas de la deuxième sorte (voir Kahane). Mes sources les plus ancien de cette "définition" sont: 1956 R.C(reighton) Buck, Advanced calculus;   1958 Zamansky, Introduction à l'algèbre et l'analyse modernes;  et alors 1960 Dieudonné (anglais).  - Les textes de Rudin et de Godemont (2004, anglais) je retrouvais dans mes archives. (Godemont s'abstiens de montrer une définition.)  - Hier j'ai trouvé une source très intéressante (pour moi).   https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Series 2004.   Après une douzaine de lignes comme d'habitude, je lis: From this point of view the study of series is equivalent to the study of sequences: For any statement about series one can formulate an equivalent statement about sequences. (auteur ??).   La seule différence je vois  entre un (une?) "statement about series" et un/une "statement about sequences" est la substitution de 'convergent' par 'sommable' (et 'divergent' par 'non-sommable').   Je recommande cette phrase à ceux qui ne croient pas que suite et série sont synonymes. ;). -- Hesselp (discuter) 9 octobre 2016 à 12:20 (CEST)
thread_title:  Retour sur la question de la définition 

message: J'ai cité plus haut dans cette PPD l'article de Jean-Pierre Kahane Nécessité et pièges des définitions mathématiques
en particulier les pages 100 à 102 (Université de tous les savoirs, volume 4, Qu'est-ce que l'univers, éditions Odile Jacob). 
Il discute sur deux pages la définition d'une série. Voici de larges extraits :
Or il y a des définitions malvenues, inutiles ou même nuisibles. Je m'en tiendrai à un exemple, la définition des séries....les ouvrages d'enseignement et les dictionnaires donnent la définition suivante : on appelle série un couple de deux suites (u_n) et (s_n), liées par la relation s_n=u_1+u_2+ ...u_n ; la première suite est celle des termes, la seconde celles des sommes partielles. ...Cette définition sonne bien, mais elle est mauvaise ...elle ancre l'idée que la seule chose qui importe pour une série c'est qu'elle diverge ou qu'elle converge.
Suit une discussion qui évoque les procédés de sommation, les séries asymptotiques, les séries de Fourier.
Il conclut
Alors qu'est-ce qu'une série ? Pour moi c'est une somme infinie à laquelle on s'efforce de donner un sens ... une somme infinie à laquelle on s'efforce de donner une valeur. Cette valeur peut être définie sans ambiguïté si tous les termes sont positifs ou s'ils forment une famille sommable. Sinon, tout dépendra du procédé de sommation...il y a matière à plusieurs définitions mathématiques (séries formelles, procédés de sommation, familles sommables), mais je ne donne pas de définition mathématique de la série.
Jaclaf (discuter) 7 octobre 2016 à 16:32
Réponse à Jaclaf, Anne Bauval   Merci Jaclaf des sources variées, avec extraits intéressants. (Et Merci Anne Bauval des corrections très minutieuses, parfois les aidaient moi á comprendre mieux.)   Quelques remarques:  - La question n'est pas, à mon avis, quoi EST une série (il n'existe pas un oracle omniscient), mais: est-ce possible à trouver la signification de ce mot où un/une auteur a choisi ce mot dans une texte mathématique. (Et à décrire cette signification avec une phrase claire!)  - La phrase "série = couple (an; sn)"  n'est pas de la deuxième sorte (voir Kahane). Mes sources les plus ancien de cette "définition" sont: 1956 R.C(reighton) Buck, Advanced calculus;   1958 Zamansky, Introduction à l'algèbre et l'analyse modernes;  et alors 1960 Dieudonné (anglais).  - Les textes de Rudin et de Godemont (2004, anglais) je retrouvais dans mes archives. (Godemont s'abstiens de montrer une définition.)  - Hier j'ai trouvé une source très intéressante (pour moi).   https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Series 2004.   Après une douzaine de lignes comme d'habitude, je lis: From this point of view the study of series is equivalent to the study of sequences: For any statement about series one can formulate an equivalent statement about sequences. (auteur ??).   La seule différence je vois  entre un (une?) "statement about series" et un/une "statement about sequences" est la substitution de 'convergent' par 'sommable' (et 'divergent' par 'non-sommable').   Je recommande cette phrase à ceux qui ne croient pas que suite et série sont synonymes. ;). -- Hesselp (discuter) 9 octobre 2016 à 12:20 (CEST)
thread_title: Le point de vue d'un grand spécialiste des séries de Fourier 

message: With apologies for not using French.  
 
Trying to find a proper description of how the word  series  is used in non-tutorial texts on calculus,  my result is this:
: When the sum-sequence of an infinite succession of numbers – given by a law – is studied (its clustering and limit), the succession is mostly denoted verbally by series (série, Reihe), and symbolically by a formula with the sigma sign or with plusses between the first few terms.
: In case the succession is indeed denoted by series, there is a worldwide convention to interprete the adjective 'convergent' (or forms of the verb 'to converge') as  'clustering of sums'.   And when verbally denoted by sequence (suite, Folge) or progression or succession, as  'clustering of terms' .
Isn't this enough for a math student for the rest of his/her life?  Maybe with mentioning alternative descriptions as in:
+  Contemporary books in English, mostly saying that series stands for an expression of a certain kind (in fact: two - or more? - different kinds).  Whereas nobody untill now has explained how an  expression  can converge.
+  Contemporary books in French, mostly not giving a meaning for the word Série or Séries in the title of the chapter, but posing instead that the phrase  la série de terme générale xn (la série-tg),  should be seen as equivalent with  la suite des sommes partielles de la suite de terme générale xn (la suite-sp) .
Without telling that this equivalence is quite weak, for:
<somme de la suite-sp>  is not equivalent with  <somme de la série-tg> ;
<termes de la suite-sp>  is not equivalent with  <termes de la série-tg> ;
<reste d’indice n de la suite-sp> is not equivalent with  <reste d'indice n de la série-tg> ;
you cannot say: <UNE série (de terme générale un)>,  for a given sequence has only ONE sequence of partial sums.
+  Books in several languages with Dieudonné's (and Bourbaki's):  on appelle  série  le couple d’une suite et sa suite des sommes partielles.  In my eyes, a curious way to say:  a succession of numbers is often called  series  when (the clustering and the sum of) its sequence of partial sums is at stake.
==== Short history of the word  'convergent' ====
Long ago, the verbal designation by  'convergent series'  of a succession of numbers,  could mean (e.g. by Gauß):  clustering of the terms at limit zéro.   After  Cauchy's  Cours d'Analyse (1821)  it meant, and still means, always:  clustering of the partial sums of the sequence. 
Unfortunately, during the first decades of the 20th century, a second meaning of  'convergent'  came into use:  clustering of the terms of a succession, in case the succession is not designated by series but by sequence, progression, succession or else.  Needless to say that it will be difficult to define "series" when you're not aware of the double-meaning of  'convergent' .
 
To what extend there will be agreement with the above-mentioned?  Hesselp (discuter) 9 janvier 2023 à 23:12 (CET)
thread_title:    Série = suite de nombres  · · · ·  converger ≠ converger 

message: Long ago, the verbal designation by  'convergent series'  of a succession of numbers,  could mean (e.g. by Gauß):  clustering of the terms at limit zéro.   After  Cauchy's  Cours d'Analyse (1821)  it meant, and still means, always:  clustering of the partial sums of the sequence. 
Unfortunately, during the first decades of the 20th century, a second meaning of  'convergent'  came into use:  clustering of the terms of a succession, in case the succession is not designated by series but by sequence, progression, succession or else.  Needless to say that it will be difficult to define "series" when you're not aware of the double-meaning of  'convergent' .
 
To what extend there will be agreement with the above-mentioned?  Hesselp (discuter) 9 janvier 2023 à 23:12 (CET)
thread_title:  Short history of the word  'convergent' 

message: === Proposition de phrases d'ouverture ===
:Une suite infinie de nombres prend le nom de série lorsqu’on se propose d’étudier ce que devient, pour n infini, la somme de ses n premiers termes.  On écrit alors les termes de la suite en les séparant par des signes +  Note 1,  ou on écrit Σ suivi de la terme générale de la suite. Note 2  Attention.   Depuis Cauchy (1821) Note 3 jusqu’à présent, le combination ′′série convergente′′ veut dire: la limite des sommes partielles de ses termes existe.  Et depuis le début du XXe siècle ′′suite convergente′′ dit que ses termes a une limite.
:Notes et références  1. Citation de Ernest Vessiot (1865-1952)  1921, 1947.  E. Vessiot, P. Montel, Cours de Mathématiques Générales -Cours de mathématiques générales professé à la Faculté des Sciences de Paris en 1919-1920 - Première partie par E Vessiot, 1921, 1-ière éd. p. 72;  11-ième éd. 1947, p. 72  2. Même avis que Vessiot:*   L. Bieberbach 1928:  Wir legen unseren Betrachtungen eine Zahlenfolge [...] zugrunde und nehmen uns vor, den Summenbegriff auf diese Folge von unendlich vielen Zahlen zu übertragen. Zum Zeichen dieses Vorhabens pflegt man gern die Glieder der Folge durch Pluszeichen zu trennen und von eine unendlichen Reihe statt einer unendlichen Folge zu reden.Differential- und Integralrechnung, 3. Aufl. 1928, S. 34 *  D.A. Quadling 1955, 1968:  When the sequence ur is being considered in relation to its sum sequence, it is frequently referred to as an INFINITE SERIES. The series is denoted by the symbol  Σur ;  no numerical value is associated with this symbol, which is simply a convenient name for the series whose rth term is ur .  Mathematical analysis, (first published 1955) reprint 1968, p. 85  * E. Bishop 1967, 1985:   A sequence which is meant to be summed is called a series.  Foundations of Constructive Analysis, 1967.  p. 30  E. Bishop, D. Bridges, Constructive Analysis, 1985.  p. 31  * H.J. Keisler 1976, 2012:   When we wish to find the sum of an infinite sequence  <an>  we call it an infinite series  and write it in the form  a1+a2+ . . . +an+ . . .  Elementary calculus, 1976, p. 529;  2012, p. 501  * J. Marsden, A. Weinstein 1980:   An infinite series is a sequence of numbers whose terms are to be added up.  Calculus, 1980, p. 540  3. A.-L. Cauchy, Cours d'Analyse, 1-ière partie, 1821, p. 123.
=== Plus claire ? ===
Vessiot n'est-il pas plus clair et spécifique que les Wikipédias actuelles (?) :
* WPde:  Eine Reihe ist . . . ein Objekt . . .  ///   Anschaulich ist eine Reihe . . .
* WPen:  A series is, roughly speaking, . . . 
* WPfr:  une série est grosso modo   ///  est l’une des façons de . . . ///   La notion mathématique de somme infinie est en soi mal définie.   ///  donner une définition formelle d'une série est important.  /// Ramis . . . définissent une série . . . comme le couple formé des deux suites    ///  (note en bas) Ramis . . . définit une série de façon équivalente [!] . . .  comme  la suite des couples formés du . . .  .
Des objections ?  Hesselp (discuter) 31 janvier 2024 à 20:54 (CET)
thread_title:  Vessiot: Une suite infini de nombres prend le nom de série lorsq’on . . . 

message: Vessiot n'est-il pas plus clair et spécifique que les Wikipédias actuelles (?) :
* WPde:  Eine Reihe ist . . . ein Objekt . . .  ///   Anschaulich ist eine Reihe . . .
* WPen:  A series is, roughly speaking, . . . 
* WPfr:  une série est grosso modo   ///  est l’une des façons de . . . ///   La notion mathématique de somme infinie est en soi mal définie.   ///  donner une définition formelle d'une série est important.  /// Ramis . . . définissent une série . . . comme le couple formé des deux suites    ///  (note en bas) Ramis . . . définit une série de façon équivalente [!] . . .  comme  la suite des couples formés du . . .  .
Des objections ?  Hesselp (discuter) 31 janvier 2024 à 20:54 (CET)
thread_title:  Plus claire ? 

message: Les mots ‘’Plus précisément’’ (Ligne 11 de l'Article) suggèrent une définition plus précis que 'grosso modo' (ligne 1 de l'Article) de l’objet mathématique nommé 'série'. Mais ce n'est pas le cas. Ce qui suit est une explication de l’action nommé: ‘étudier une série’. Hesselp (discuter) 12 février 2024 à 18:10 (CET)
replies: text: Je ne pense aps que ce soit un problème : préciser l'usage participe de la définition. Proz (discuter) 12 février 2024 à 19:14 (CET)
thread_title:  “Plus précisément . . . “ 

message: Demandé: . .  la préférence des participants de la discussion ci-dessus, et éventuellement d’autres, pour inclusion à la section 'Définitions':
. . la version V (Article/Définitions, 12 mars 2024 à 22:18) 
Selon certains auteurs, en mathématiques on choisit le nom série pour une suite infinie de nombres lorsqu'on a l'intention d'étudier ses sommes partielles à l'indice croissant . Et dans ce cas: (1) on n'écrit pas de virgules (,) mais de signes plus (+) entre ses premiers termes, ou utilise le signe sigma (Σ), et: (2) on utilise convergent et converger pour dire que la limite des sommes partielles de la suite en question existe (Cauchy 1821, Vessiot/Montel 1921). . . Sources: Cauchy, Vessiot/Montel, Bieberbach, Quadling, Keisler.
ou . . la version M (Article/Définitions, 16 mars 2024 à 22:53) 
Pour certains auteurs une série est une suite (infinie) dont on se propose d'additionner les termes. . . Sources: Vessiot/Montel (partiellement), Marsden/Weinstein.
ou . . la version combinée VM (Article/Définitions, 16 mars 2024 à 18:46) .
, préférence: 
, préférence: 
, préférence: V (ou VM) Hesselp (discuter) 24 mars 2024 à 20:46 (CET)
thread_title:  Choix entre 'Vessiot' (V), 'Marsden' (M), ou tous les deux (VM)