Discussion:Axiome d'extensionnalité

message: Il est intéressant de remarquer que la notion la plus proche de la physique, à savoir : deux objets sont identiques si toutes les mesures que l'on fait sur eux donnent les mêmes résultats, quelle que soit la mesure, c'est-à-dire précisément l'égalité au sens des prédicats, est celle qui donne le plus de fil à retordre aux mathémticiens… ²°¹°° 30 août 2005 à 22:33 (CEST)
thread_title:  Physique

message: J'ai un peu reformulé les premiers paragraphes de l'article, de façon à faire apparaître assez vite le sens intuitif de l'axiome, puis sa formulation usuelle en théorie des ensembles. Je ne crois pas qu'il fallait parler tout de suite de 5 notions d'égalité (il y en a essentiellement 2). Tel quel il reste à reprendre le § sur les diverses notions d'égalité : hiérarchiser un peu, l'égalité de Leibniz (second ordre) n'est pas exactement équivalente à la version axiomatisée au premier ordre ou à l'égalité par les classes dans NBG. Proz 22 septembre 2006 à 21:03 (CEST)
thread_title:  Reprise de l'article 

message: Je pense reprendre et simplifier drastiquement le § sur les diverses notions d'égalité : l'égalité au second ordre n'est pas équivalente à la version premier ordre (à cause du changement de langage), l'égalité par les classes dans NBG n'a au minimum rien de très usuel dans cette théorie (pas de source, l'article NBG n'était pas correct à ce sujet et je l'ai modifié, ça ne me semble pas si important à noter), la double inclusion est une variante de l'extensionnalité, et n'a pas besoin d'être isolée). Proz 29 avril 2007 à 17:03 (CEST)
thread_title:  Les diverses notions d'égalité 

message: Il s'agit forcément de logique du second ordre "axiomatisée" (pas la logique du second ordre au sens où on n'accepte que les modèles pleins, ce qui ne s'axiomatise pas récursivement) donc ZF second ordre en ce sens a aussi un modèle dénombrable. J'ai déjà lu (ailleurs qu'ici) et ça semble assez intuitif, si on pense que les classes correspondent aux prédicats, que c'est équivalent à Morse-Kelley. Je rajouterai une référence si j'en trouve une. Proz (d) 28 août 2008 à 22:16 (CEST)
replies: text: Tout ça paraissant finalement assez hors sujet, et je propose de l'éliminer de l'article (même s'il n'y a aucun doute que Morse-Kelley c'est la ZF second ordre, en généralisant les schémas aux nouvelles formules). Proz (d) 20 décembre 2011 à 16:09 (CET)
thread_title:  ZF Second ordre et Morse-Kelley 

message: Je pense que personne ne dit "induction sur le nombre de parties d'une formule". Dans la ref indiquée, Takeuti-Zaring,  c'est "induction on the number of well formed parts of phi", ce qui se traduit plutôt par "récurrence sur le nombre de sous-formules de phi". C'est par ailleurs une façon pas très courante de dire les choses. Récurrence sur la hauteur de la formule (ou sur sa longueur) revient au même, si "induction sur la structure" n'est pas clair. Rmq: Takeuti-Zaring ch. 3, p 6-8 (qui est loin d'être le manuel de théorie des ensembles le plus cité et le plus utilisé) est une source pour toute la section. Proz (d) 20 décembre 2011 à 15:54 (CET)
thread_title:  Induction structurelle 

message: En effet, un certain "Proz" s'amuse à annuler systématiquement toutes les modifications que j'opère afin de rendre les formules plus facilement lisibles.
En particulier l'utilisation des balises math pour mettre en valeur les variables et formules, ainsi que la déclaration des variables libres sous leurs quantificateurs.  non signé 7 décembre 2017 à 15:24 
: 1/ vos modifications sont de pure forme (passage en LaTeX), je ne vois pas en quoi cela rend les formules plus lisibles, mon avis est qu'au contraire elles rendent la lecture pénible ; il est fortement déconseillé d'introduire des modifications de pure forme qui ne font pas consensus (en résumé les contributeurs en math préfèreraient écrire les formules en TeX, comme ils en ont l'habitude, mais le rendu wikipedia sous forme d'image png rend les pages parfois lourdes à charger, s'harmonise mal avec le reste du texte, donc nous sommes certains à utiliser aussi le html, le TeX est parfois inévitable ce n'est pas le cas de cet article) 2/ la déclaration des variables sous le quantificateur est tout à fait non standard (et pas utilisée par les sources invoquées) 3/ Au passage vous supprimez une notation avec la  référence associée. Proz (discuter) 7 décembre 2017 à 15:51 (CET)
thread_title:  Impossibilité de rendre plus lisibles les formules logiques...