Discussion:Logarithme complexe

message: Euh, bonjour, n'est-ce pas un peu compliqué ? il faudrait probablement faire un article séparé sur la monodromie et éviter autant que possible de parler de groupe de Galois de revêtements: celui qui lit cet article ne sachant rien sur la logarithme complexe va probablement en être dégoutté pour longtemps ou se dire que décidément l'analyse complexe est incompréhensible. Evidemment le professeur de mathématique d'analyse complexe y trouvera satisfaction mais cet article est-il pour lui ? Claudeh5 21 juin 2006 à 11:28 (CEST)
replies: text: Le but, c'était justement de partir du logarithme complexe, de le faire simplement mais sans mentir, et de montrer que les problématiques s'inscrivaient naturellement dans un cadre plus général : monodromie, équations différentielles, revêtements galoisiens ; ces articles restant largement à faire. Je continue à défendre l'objectif ; s'il n'est pas atteint, il est clair qu'il faut remanier.Salle 21 juin 2006 à 13:23 (CEST)
replies: text: j'ai relu avec grande attention le texte. Il n'est pas mauvais jusqu'à la partie équation différentielle à mon avis. Si je ne retenais pas, je supprimerai tout ce qui suit l'introduction des équations différentielles (y compris les équations différentielles).Claudeh5 22 juin 2006 à 20:31 (CEST)
replies: text: Je ne suis pas d'accord avec la suppression tout en admettant bien sûr que si le texte est mauvais, il faut effectivement le retravailler. En gros, je défends le contenu, mais ne m'oppose en aucune façon à une réécriture des passages obscurs. Arguments : je ne vois pas comment tu peux faire un article sur le logarithme complexe sans parler de monodromie ; d'une part parce que c'est le phénomène central de la fonction logarithme, d'autre part parce que c'est l'archétype des fonctions pour lesquelles intervient ce phénomène. Je suis aussi assez surpris que tu veuilles supprimer la partie sur détermination principale du logarithme : de quoi va parler l'article, alors? Enfin, il est sûr que la présentation à coup de surfaces de Riemann est plus avancée ; mais venant en fin d'article et après tout le reste, elle ne me semble pas un obstacle à la compréhension, mais une ouverture intéressante. Peut-être pourrais-tu dire précisément ce que tu veux mettre dans l'article, pour qu'on voit sur quoi on est d'accord, et sur quoi on diverge?Salle 23 juin 2006 à 10:05 (CEST)
thread_title: Trop compliqué

message: "En fait, on peut définir un logarithme complexe comme une solution holomorphe de cette équation" sans préciser où ? n'y aurait-il pas quelque chose à revoir ...Claudeh5 22 juin 2006 à 09:40 (CEST)
replies: text: Ben, justement, on vient de montrer dans la partie précédente qu'on ne pourrait pas le définir dans des domaines trop grands ; à part le répéter, ce qui serait lourd, je ne vois pas bien quoi dire de plus?Salle 22 juin 2006 à 18:01 (CEST)
thread_title: Holomorphie

message: J'ai l'impression que beaucoup dont Claudeh5 considère qu'il existe essentiellement deux niveaux en mathématiques, celui de prof qui domine les maths et profanes dont la compréhension se limite à la culture de l'honnête homme. Celui qui possède un niveau de prof n'est pas client car il domine déjà je sujet. Le profane est donc la seule cible.
D'où un vrai malaise, sur un article comme celui ci. Le logarithme complexe est une notion qui possède bien des ramifications!!! Peps 25 juin 2006 à 10:26 (CEST)
replies: text: Je rajouterai un point auquel je n'avais pas répondu : à un moment, Claude dit que quelqu'un à qui on ose parler de revêtement va être dégoûté pour longtemps des logarithmes. On peut aussi espérer que ça attisera au contraire sa curiosité, qu'il sera fasciné par la richesse, la profondeur et l'unité des maths, et que même s'il ne comprend pas, il sera titillé, et plutôt poussé à continuer d'aller voir plus loin.Salle 25 juin 2006 à 00:18 (CEST)
replies: text:  ... et pour finir si on avait un dessin de vis sans fin pour illustrer (localement) la surface de Riemann associée, ce serait très bien pour aiguiser l'imagination Peps 25 juin 2006 à 10:25 (CEST)
replies: text:  Puisque mon nom est cité par Jean-Luc, je me permets d'intervenir. Je pense que l'article n'est pas abouti. Je ne suis pas d'accord avec Claudeh5 quant à l'élimination de "tout à partir des équa diff" mais il me semble que de nombreux points hors de ma portée seraient à travailler : un article à créer sur la monodromie, la suppression de l'allusion à la racine carrée : le parcours du cercle trigonométrique et le comportement de log(e^{it}) se suffit à lui-même; En revanche d'autres points restent à éclaircir : le rôle de la monodromie dans la résolution de l'équation différentielle, la détermination principale du logarithme à l'aide d'une intégrale tordue, la détermination du logarithme sur une surface géométrique qui n'est pas bien explicitée, un lien décevant sur revêtement. Donc encore beaucoup de travail pour des spécialistes (dont je ne suis pas). Je sais, c'est facile de critiquer quand on ne peut pas agir mais c'est le sentiment que je ressens en lisant l'article.HB 25 juin 2006 à 14:35 (CEST)
replies: text: Je suis d'accord avec HB. J'ai effectué la modif concernant la promenade ; il n'y avait effectivement aucune raison de la faire avec la racine, et pas directement avec le log. Pour le reste c'est un chantier qui me dépasse.Salle 25 juin 2006 à 15:33 (CEST)

text: Pour le problème de forme discuté ici, s'il y a des choses qui pourraient "apeurer" le novice, il y a toujours la possibilité d'utiliser les boîtes déroulantes, non? J'ai l'impression que dans le wiki c'est une pratique assez peu courante. Pourquoi ne pas la favoriser pour tout ce qui est spécialisé, comme les liens avec des branches mathématiques approfondies ici? DainDwarf 3 juillet 2006 à 17:27 (CEST)
thread_title: D'un problème de base en mathématiques

message: J'ai échangé l'ordre de deux paragraphes, dans l'idée de mettre les choses qui font peur plus à la fin. L'idée des deux derniers paragraphes, c'est que tant que les articles généraux correspondants n'existent pas (monodromie, équa diff, surface de Riemann, etc...), on dispose au moins d'un endroit où l'existence des notions est évoquée, avec un exemple pertinent et motivant ; en espérant que les vrais articles seront créés bientôt.Salle 7 juillet 2006 à 22:32 (CEST)
thread_title: Réorganisation

message: Je me permets de rajouter un paragraphe d'histoire : mentionner au moins la controverse Leibniz Bernoulli et les remarques d'Euler me semble pas inutile... --Dfeldmann (d) 10 août 2009 à 04:18 (CEST)
thread_title:  Historique 

message: Bon, on passe en page de discussion pour éclaircir la chose....
* l'allusion à la querelle concerne le  paragraphe précédent. 
* Ici on parle d'autre chose (introduite par le «cependant»): prendre ln(-1) = ipi (en remarquant que -1 = exp (ipi)) - Ce n'est pas l'idée de Bernoulli qui lui émet l'hypothèse que ln( -x) = ln(x). Ce n'est pas non plus stricto sensu l'argument de Leibniz (mais cela en en est plus proche) qui est de dire que le log d'un nombre négatif ne peut être qu'imaginaire  - l'idée est donc d'écrire que ln(-1) = ipi d'appliquer les règles de calcul ce qui conduit à donner deux valeurs "acceptables" pour ln (1) : 0  et 2ipi
* il me parait dangereux d'écrire que 0 est une valeur acceptable pour ln(-1).
Comment sortir de ce problème d'interprétation ?
* Si on veut développer la querelle entre Bernoulli et Leibniz il faudrait donner leurs propres arguments (voir ici) et non non écrire que ln(-1)=ipi
* on peut  aussi supprimer la proposition de prendre ln(-x)=ln(x) + ipi mais je trouve dommage de ne pas présenter simplement l'idée que la fonction ln complexe ne peut respecter les propriétés algébriques que si on la prend multivaluée.
J'espère avoir été claire dans mes explications. Fais-donc au mieux. HB (discuter) 15 septembre 2019 à 19:59 (CEST)
replies: text: Le texte d'Euler rappelé en note est limpide, mais un peu verbeux. Essentiellement, il rappelle que Bernoulli donne ln (-1) = 0, avec comme meilleur argument que ln (x^2)=2 ln x, que Leibniz insiste pour dire que y= ln(-1) ne peut être réel puisque exp d´un réel est toujours positif, et justifie (vaguement) par séries une valeur imaginaire pure. Où est le problème, d'autant que les deux arguments precedents sont deja donnes dans l´article?--Dfeldmann (discuter) 15 septembre 2019 à 21:01 (CEST)
thread_title:  ln (-1) = 0