Discussion:Théorème de Minkowski

message: J'ai remanié aussi cette partie mais déjà dans la version antérieure — depuis le 3-4/8/2008 — on suppose seulement que C est fermé  mais … on utilise dans la preuve que son intersection avec le réseau « est »  compacte . Il faudrait soit rectifier l'énoncé (cf. réf. Planetmath) et donner si possible un contre-exemple, soit le démontrer vraiment (chercher peut-être dans V. Klee, Extremal structure of convex sets in Banach spaces, Arch. Math. 8(3) (1957) 234-240 ?). Anne (d) 7 avril 2013 à 20:30 (CEST)
replies: text: Il existe de nombreuses preuves, avec des hypothèses plus ou moins fortes. De fait, on n’a rien défini ici (volume…). J’ai rajouté les hypothèses qui font marcher sans problème les démonstrations données (j’espère, il est un peu tard). Sur ce théorème, il aurait été intéressant d’expliquer l’approche (par une fonction jauge, qui est en fait une norme) de Minkowski, mais comme ce n’est pas ce qui est fait, je laisse pour le moment ! --Cgolds (d) 7 avril 2013 à 23:47 (CEST)
replies: text: Bon, en supposant carrément C compact, c'est juste à présent (un contre-exemple de l'énoncé d'avant serait intéressant). J'avais rajouté "corps convexe" dans les articles connexes mais je ne vois pas trop l'intérêt d'ajouter cette hypothèse (intérieur non vide) dont on se passe. Anne (d) 8 avril 2013 à 07:54 (CEST)
replies: text: Je ne suis pas sûre qu’il y ait un contre-exemple, le problème est la démonstration et je n’avais pas trop envie de changer. En principe, il suffit d’utiliser la fonction de jauge du convexe (la géométrie, c’est bien, mais l’analyse ). « Borné » marche par exemple et il doit suffire de prendre l’intersection du compact avec une sphère assez grande pour attraper un point. Mon propos sur « corps convexe » est que peut-être quelqu’un au départ a compris « corps convexe » comme « ensemble convexe » (et du coup a négligé « compact »). Bonne journée, --Cgolds (d) 8 avril 2013 à 08:22 (CEST)

text: Ton borné n’est pas fermé (et si on le ferme, cela marche, ou bien il faut dire : a un point non nul dans son intérieur ou sa frontière). En fait, euh, un convexe de volume fini non nul est borné. Et borné fermé…Ouf. --Cgolds (d) 8 avril 2013 à 18:41 (CEST)
replies: text: Ah, je comprends enfin ce que tu voulais dire ! Je ne savais pas qu'un convexe de volume fini non nul est borné mais je te crois. Du coup, ok, l'énoncé antérieur était vrai. Ce serait peut-être bien d'ajouter tout ça en remarque ? Anne (d) 8 avril 2013 à 21:57 (CEST)
replies: text: Oui, mais la preuve telle qu’elle était écrite posait pb. Et je voulais une référence () … Cassels 1959, p. 109, lemme 4 : un ensemble convexe de volume V, 0<V< +∞, est borné. Preuve : si V>0, le convexe n’est pas tout plat (=inclus dans un hyperplan), il a un point intérieur et donc un petit parallélélipède autour. S’il y a un segment dans une direction, le convexe doit contenir le simplexe construit avec ce segment et les autres  côtés du parallélépipède, le volume de ce simplexe est plus petit que V, ce qui majore la longueur du segment. C’est amusant parce que si son volume est nul, en revanche, le convexe n’est pas borné nécessairement (hyperplan). --Cgolds (d) 8 avril 2013 à 22:59 (CEST)
thread_title:  Cas où C est fermé 

message: Dans la figure plane de droite, les positions des 3 points X, Y et X–Y ne sont pas cohérentes. Il faudrait par exemple repositionner Y en –X.
Le pneu de gauche et son explication dans le corps du texte (« La zone grise est composée de deux bandes dont l'une fait le tour d'une section horizontale et l'autre d'une section verticale ») ne sont pas cohérents avec la figure de droite, d'après laquelle l'une des 2 bandes devrait faire simultanément un tour « horizontal » et « vertical ».
Anne (d) 8 avril 2013 à 07:32 (CEST)
replies: text: Est-ce qu'il n’y a pas un petit x et un grand X ?…--Cgolds (d) 8 avril 2013 à 09:30 (CEST)

text: Je ne comprends pas ses dessins.--Cgolds (d) 8 avril 2013 à 18:41 (CEST)
replies: text:  Est-ce que tu préfères ceci,  ? Le point Z est X-Y. Je n’ai pas eu le courage de dessiner les zones grises (franchement, je ne suis pas très convaincue de l’intérêt de l’inclure, comme souvent, c’est un peu à côté du sujet). En revanche, je suis mal à l’aise avec le flottement entre réseau de points et réseau vectoriel (j’ai illustré « points » parce qu’on a choisi cela au départ, mais le texte lui oscille, je pense). --Cgolds (d) 9 avril 2013 à 00:28 (CEST)

text: J’ai fait deux choses, l’une qui correspond (je pense) à ce qui était dit avant, et une qui est ce dont tu parlais, je crois. Il me semble (si tu valides ces schémas, je ne suis vraiment pas trop sûre…) qu’on qu’on doit de toute façon mettre deux schémas (celui, plus haut, sans allusion au tore, et éventuellement un autre), parce que mettre seulement le 2 rend les choses difficiles à lire. Personnellement, je ne sais pas si cela aide. On pourrait demander ? Amitiés, --Cgolds (d) 9 avril 2013 à 10:30 (CEST)
thread_title:  Figures incohérentes dans la [[Théorème de Minkowski#Démonstration directe|démonstration directe]] 

message: Juste en passant, il existe une sorte de réciproque : A Reverse Minkowski Theorem par Oded Regev. Je ne me souviens pas de plus. --Roll-Morton (discuter) 6 avril 2018 à 13:40 (CEST)
thread_title:  Une «réciproque» 

message: J'ai ajouté une réciproque partielle sourcée, mais sa formulation ne colle pas bien à celle utilisée ici. Je pense qu'on pourrait la transformer en :
Cependant je ne suis pas absolument sûr de pouvoir formuler la chose ainsi, et on s'éloigne du texte donné dans la source. Qu'en pensez-vous ? --E.Le Morvan (discuter) 21 mai 2019 à 09:57 (CEST)
replies: text: Bonjour, je trouvais très bien la formulation mise dans l'article. Je ne suis pas sûre de comprendre pourquoi elle ne te va pas ou ne colle pas bien à celle utilisée, etc. Amicalement, -- Cgolds (discuter) 22 mai 2019 à 19:01 (CEST)
replies: text:  Bonsoir, ce qui m'ennuie c'est que l'article ne parle nulle part de la notion de déterminant d'un réseau et donc ça m'ennuie de l'utiliser dans l'énoncé d'un théorème.--E.Le Morvan (discuter) 22 mai 2019 à 22:48 (CEST)
replies: text:  Oups, ce n'est pas le déterminant d'une base, i.e. le covolume dont l'article parle ? -- Cgolds (discuter) 22 mai 2019 à 23:37 (CEST)
replies: text:  Si mais je n'ai pas l'impression que ça ressorte très bien du texte. --E.Le Morvan (discuter) 23 mai 2019 à 21:31 (CEST)
replies: text: J'ai remplacé par covolume qu'on utilise partout ailleurs. Amicalement, -- Cgolds (discuter) 25 mai 2019 à 18:27 (CEST)
replies: text: C'est sans doute la meilleure chose à faire effectivement. Merci ! --E.Le Morvan (discuter) 27 mai 2019 à 09:34 (CEST)
thread_title:  Réciproque partielle