Discussion:Théorème de la boule chevelue

message: Pour préciser, maintenant que j'ai pu imprimer le texte:
*parfois tu parles de champ de vecteur, parfois de champ de vecteur tangent (du coup on a l'impression qu'il peut y avoir une différence, d'où ma question sur l'orthogonalité). Peux-tu clarifier ce point ?
* Le changement de notation en route qu'a aussi noté HB, j'ai failli corriger cette nuit en mettant m au début (et m=2n+1), mais je craignais de faire des bêtises (on travaille directement dans un R^m, pas dans le fibré tangent ?). Dans ce cas n n'est pas nécessairement pair, il faut donc bien mettre les parenthèses au bon endroit pour le calcul du volume.
*La démarche actuelle me semble : on suppose d'abord l'existence d'un champ unitaire et C1, on montre qu'il y a contradiction ; ensuite, on prend un champ quelconque, dont on suppose seulement qu'il est continu  et ne s'annule pas, alors on peut trivialement construire un champ unitaire associé et moins trivialement l'approximer par des champs unitaires C1 ; là on voudrait utiliser la contradiction du premier point et avoir une suite de points d'annulation, puis en déduire un pour le champ de départ. Mon pb est que rédigé comme cela, on n'a pas montré qu'il existait un point d'annulation pour un champ unitaire, on a montré qu'un champ unitaire n'existait pas. Il faudrait clarifier, autrement dit : expliquer dès le début que d'abord on se place dans le cas C1 ;  si un champ ne s'annule pas, on lui associe un champ unitaire et taratata, contradiction ; ensuite on se place dans le cas général et on approxime par des C1, pour chacun, on a un point d'annulation par la première étape etc.... Au moins, si j'ai compris ce qui se passe (rien n'est moins sûr car je ne sais pa dans quelles hypothèses exactes fonctionne le résultat d'approximation), de toute façon, il faut la variante qui marche.
*Est-ce que tu vas rédiger le résultat d'approximation ou bien donner juste une référence ? Ce serait bien de le citer précisément au moins pour qu'on voit bien les hypothèses.
* peut-être mettre des paragraphes séparés pour les différentes étapes du cas C1, en particulier l'arrivée de la fonction auxiliaire h est un peu perturbante (pourquoi est-elle nécessaire ? Est-ce évident ou un résultat standard de topologie ?)
*corriger les fautes de frappe : HB a noté le carré manquant sur t, il y aussi un truc avec geq  qui traîne, je crois que j'ai corrigé les autres, mais je ne suis pas sûre du tout.
*Dernière question : est-ce qu'il y a une autre preuve (tu le laisses entendre vu la phrase sur Milnor au début), si oui, peut-être le signaler avec des références.
*Je n'ose pas dire que ce serait un excellent endroit pour mettre en pratique tes injonctions pour avoir plus de détails visuels, d'intuition, etc., mais je le pense très fort,  (par exemple, d'où sort vraiment ce petit miracle sur le double calcul des volumes qui a l'air de faire tout le travail ?). Cordialement, --Cgolds (d) 1 mars 2008 à 11:17 (CET)
thread_title:  Remarques matinales 

message: Il me semble qu'il faudrait expliciter ce petit paragraphe car en deux phrases il passe du coq à l'âne si je puis me permettre : coiffure -> boule chevelue (jusqu'ici tout va bien) -> épi (heu... cheveux en bataille ?) -> Terre (ok, tête ronde comme terre est ronde, épi -> champ de blé ?) -> vent (heu... autant en emporte un épi...)... Cordialement, DocteurCosmos - ✉ 3 mars 2008 à 17:29 (CET)
replies: text: J'ai deux choses dans mon agenda de cette après-midi: faire un tour à la bibli pour comprendre comment Milnor a fabriqué sa démonstration - il paraît que ça vient de Vassiliev, et tenter de répondre à ta question. --Sylvie Martin (d) 11 mars 2008 à 16:21 (CET)
thread_title:  Approche intuitive ? 

message: J'ai mis la démonstration dans une boîte déroulante de démonstration, et j'ai appris qu'il faut éviter les barres de valeur absolue dans le texte de la démo, sauf si elles sont dans un environnement .... --Sylvie Martin (d) 12 mars 2008 à 19:09 (CET)
replies: text: Merci. --Sylvie Martin (d) 12 mars 2008 à 19:39 (CET)
thread_title:  boîte déroulante 

message: Il faudrait préciser la contradiction attendue.Claudeh5 (d) 28 mars 2008 à 07:17 (CET)
thread_title:  contradiction 

message: Ce que je voulais faire, initialement, c'était de montrer que la sphère n'est homéomorphe à aucune partie du plan. Et ça, c'est plus fort que de montrer qu'il n'y a pas d'homéomorphisme avec un ouvert, ce qui se voit immédiatement, comme l'a fait remarquer Louveteau.
J'en ai écrit sur une de mes pages perso la démonstration complète et élémentaire, qui utilise seulement une dérivation sous le signe somme d'une intégrale d'une fonction continûment différentiable de deux variables. Voir
http://fr.wikipedia.org/wiki/Utilisateur:Sylvie_Martin/maths
parce que c'est un peu long pour mettre ça ici. Vous êtes bien sûr les bienvenus pour y jeter un œil. 
Et ça m'amène à poser la question suivante : ne devrait-on pas fabriquer une ou des pages de topologie algébrique intéressante et élémentaire? De façon un peu plus systématique? Je pense qu'il y a un trou énorme entre la vraie topologie algébrique, qui demande d'énormes constructions techniques et les résultats qu'on peut démontrer par des moyens élémentaires, disons accessibles à un élève de prépa ou un étudiant de licence. Bien sûr, j'ai employé pour ma preuve des idées de topologie algébrique et d'analyse complexe, mais je n'ai pas mis les mots, et je n'ai pas utilisé de théorèmes savants. Ce que je veux faire en contribuant à wp, c'est quand même démystifier les maths, et je crois qu'il y a à faire ... --Sylvie Martin (d) 15 avril 2008 à 14:15 (CEST)
thread_title:  Modifications du 30/03/08 (suite) 

message: Vos modifications sont intéressantes. Pourquoi ne vous inscrivez-vous pas sur wikipédia? --Sylvie Martin (d) 28 mai 2008 à 18:07 (CEST)
thread_title:  merci à 212.198.184.10 

message: L'article "Théorème de la boule chevelue" dit:
<<Une démonstration très analytique est due à John Milnor. Dans l'article où il expose la preuve qui va suivre, Milnor évoque la méthode d'Asimov7, mais l'article d'Asimov fait appel à des notions beaucoup plus avancées que celles qui seront présentées ici, et ne donne par conséquent pas de lumières élémentaires sur la source de cette surprenante démonstration.>>
Malgré qu'il soit vrai que mon article est avancé, ce fait-ci n'a pas d'importance ici, parce que l'article de John Milnor est indépendant.  Il n'y a aucun besoin de lire mon article pour le comprendre. (Excusez s.v.p. mon français.)
(Et pour Sylvie: Dites-moi s'il y a n'importe quoi que tu veuilles savoir de moi.)
--Daniel Asimov
:There are enough french contributors able to correct any grammar mistake or translate any passage in english in an article. Feel free to act exactly as you wish on the article. What is said is that Milnor is quoting Asimov in his paper, but that the reason why this quote is made could not be easily explained at an elementary level. So we deduce from WP's article that there is a reason why Asimov is quoted, but does not say that this reason is necessary to understand Asimov's paper to get Milnor's idea. It is just said that it is not so easy to understand where Milnor's idea is coming from.
:Sylvie may not be very active on WP, and unfortunately my mathematical level is by far lower than Sylvie's one. Anyway, if you think some data should be added to the article or if some incorrect information are written, some other contributors (or myself will be delighted to complete this article.Personnaly I wrote the french article about Brouwer fixed point theorem
:Thank you very much for your comment. Jean-Luc W (d) 27 avril 2009 à 22:42 (CEST)
thread_title:  Pourquoi est-ce que mon article est pertinent? 

message: Cette tête de bébé est attendrissante, mais mathématiquement pas pertinente : on peut tout-à-fait se coiffer sans épi, parce que la partie couverte de cheveux n'est pas une sphère complète. Je crois qu'il vaudrait mieux l'enlever, elle nuit à la rigueur de l'article.
La photo du tokamak est moins gênante, mais on y accède aussi bien en cliquant sur le lien du texte. Quelle est sa pertinence ici ? Pourquoi rajouter des illustrations à cet article qui en est déjà bien garni, et à bon escient ?
Anne Bauval (d) 18 septembre 2010 à 10:53 (CEST)
replies: text: Je ne peux qu'adhérer à cet esprit de censure. L'image du Tokamak est une distraction qui n'illustre pas l'article. L'image d'une tête chevelue est souvent évoquée pour ce théorème mais, je le reconnais, à tort. On peut, peut-être, la laisser mais en modifiant la légende  avec un argument tel le tien : On peut se coiffer sans épi car la partie où sont implantés nos  cheveux est assimilable à une demi-sphère, mais on ne pourrait pas le faire si les cheveux poussaient sur une sphère entière. Mais on peut aussi la supprimer. D'autres avis? HB (d) 19 septembre 2010 à 08:10 (CEST)
replies: text: Pour le bébé, ta tentative de compromis ne me convainc pas, d'une part parce que sur la photo il y a justement un épi, d'autre part parce qu'on imagine mal un humain (au lieu d'une boule abstraite) qui n'aurait ni cou, ni bouche, etc. Anne Bauval (d) 19 septembre 2010 à 11:15 (CEST)
replies: text:  Pas de problème alors pour la suppression des deux images. HB (d) 20 septembre 2010 à 14:00 (CEST)
thread_title:  Images du jour