Discussion:Équivalence logique

message: 
x-1⩾0 c'est un caractère non utf8 !
replies: text: si si, mon programme pour regarder l'unicode me dit ça :
 U+2A7E GREATER-THAN OR SLANTED EQUAL TO
 Généralités
 Catégorie : symbole, mathématique
 Autres représentations
 UTF-8 : 0xE2 0xA9 0xBE
 UTF-8, représentation octale : \342\251\276
 Référence décimale : #10878
 Annotations et références croisées
 Voir aussi :
  • U+2265 GREATER-THAN OR EQUAL TO
Dans TeX, c'est \geslant mais il n'est pas dans le wikiTeX. ℓisllk 15 avr 2004 à 13:45 (CEST)

message: (1/0=1) <=> (1/0=1) est une équivalence vraie (table de vérité) et pourtant on ne peut diviser par 0 et les deux propositions (1/0=1) et (1/0=1) sont fausses. Un argement de plus est que l'on a toujours P<=>P  comme il est précisé dans les propriétés
De même \forall x\in\mathbb R, (1/x=1/x) \Leftrightarrow (1/x=1/x) 
 est vraie car P<=>P
Colette 16 avr 2004 à 10:58 (CEST)
replies: text: Non parce qu'on n'a pas le droit d'écrire 1/0, et ce n'est pas seulement une question de droit mais de signification. Ce n'est pas une question de frai ou de vaux mais de sens de l'expression : 1/0 n'en a pas, on ne peut donc pas lui coller de valeur de vérité. ℓisllk⋆✉ 16 avr 2004 à 11:04 (CEST)
replies: text: :quand on n'a pas le droit d'écrire 1/0=1 c'est bien que c'est faux.
replies: text: ::Non, ÷×4=)5 ne signifie rien, cette expression ne peut pas avoir de valeur de vérité. ℓisllk⋆✉ 16 avr 2004 à 11:29 (CEST)

text: :De plus par définition 1/0 est un nombre x tel que x*0=0*x=1 (définition de l'inverse d'un nombre)  (x=1) est faux puisqu'on ne peut pas trouver un tel x et que 1 ne vérifie pas 1*0=0*1=1. On ne peut plus faux !
replies: text: ::Non, parce que ce nombre doit être unique or aucun nombre ne marche, 1/0 n'existe pas ou si tu veux ∄x x=1/0, ou encore ¬(∃x x=1/0). Un nombre n'est ni faux ni vrai parce qu'il ne peut pas prendre ces valeurs, une proposition si. ℓisllk⋆✉ 16 avr 2004 à 11:29 (CEST)
Bien entendu, je parle des maths usuelles, pas des calculs non-standards ! ℓisllk⋆✉ 16 avr 2004 à 11:30 (CEST)

text: ::Ce n'est pas le nombre qui est vrai ou faux c'est son existence.
replies: text: :::On est bien d'accord. ℓisllk⋆✉ 16 avr 2004 à 12:16 (CEST)

text: ::Dans R, on définit l'inverse d'un réel comme pour n'importe quelle loi associative.  Quand on dit 1/x existe ça veut bien dire (∃x' x*x'=x'*x=1). 1/0 est par définition le nombre z (même s'il n'existe pas) tel que z*0=0*z=1.
replies: text: :::Justement, c'est là qu'on n'est pas d'accord : je ne peux pas utiliser 1/0 dans une proposition puisque cette écriture n'a pas de sens. ℓisllk⋆✉ 16 avr 2004 à 12:16 (CEST)

text: ::Ici, j'ai fait un raisonnement par l'absurde. Supposons (1/0=1) vraie, cela équivaut à (1/0 existe et 1/0=1) ou encore ((∃x x*1=1*x=0) et (x=1)), ... et j'ai bien trouvé une contradiction et ce sont bien des maths traditionnelles.
replies: text: :::Non, (1/0=1) ⇎ (1/0 existe et 1/0=1) précisément parce que 1/0 n'a pas de sens. C'est un peu comme si on écrivait \sqrt{-2} \times \sqrt{-3} = \sqrt{(-2)\times(-3)}=\sqrt{6}. ℓisllk⋆✉ 16 avr 2004 à 12:16 (CEST)

text: :::1/x est une notation qui désigne l'inverse d'un réel s'il existe. Ecrire 1/0 revient à supposer l'existence de l'inverse de 0.  C'est d'ailleurs ce que l'on fait pour les limites les sommes de séries, les intégrales, quand on écrit par exemple lim f(x)=1 quand x->0 on suppose que la limite existe et vaut 1.

text: :::Quand on utilise une notation il y a une sous entendu que l'objet existe
replies: text: ::::Seulement une limite est une limite (en puissance dirait cetains et non en acte). Alors on fait quoi ? ℓisllk⋆✉ 16 avr 2004 à 12:35 (CEST)

text: ::::En ce qui me concerne je suis sûr de ce que j'avance maintenant moi ça ne me dérange pas de mettre un R\{1} à la place si ça peut rassurer  mais il faudrait enlever dans ce cas la remarque en dessous de l'équivalence.
replies: text: :::::Il ne s'agit pas de me rassurer, c'est OK. ℓisllk⋆✉ 16 avr 2004 à 12:51 (CEST)

text: :::::Bon maintenant je ne suis plus sûr du tout, parce que je viens de poser la question et il y en a qui me disent comme vous que (1/0=1) ⇎ (1/0 existe et 1/0=1) et que je change le domaine de validité quand je rajoute 1/0 existe, ce qui apparemment est le cas.  Et d'autre part je pense que 1/0 n'est qu'une notation que l'on ne définit jamais.  Bon désolé d'avoir insisté.

text: ::::Ben non, ça change, un vrai débat qui ne tourne pas à la foire d'empoigne ! Ça oblige à clarifier ses idées en toute bonne foi. ℓisllk⋆✉ 16 avr 2004 à 16:24 (CEST)

message: Reprise à minima pour séparer le connecteur et la relation qui étaient confondus. La notation ⇔ désigne plutôt le connecteur (en logique en tout cas) mais il y a une ambiguïté inhérente. Proz (d) 30 janvier 2012 à 02:04 (CET)
thread_title:  Relation et connecteur