Discussion:Principe variationnel

message: Il me semble (mais je ne connais pas grand chose en physique quantique) que le principe variationnel provient en fait de l'application d'un théorème mathématique (Stampacchia en fait) qui dit que si l'on travaille dans un Hilbert H et que l'on dispose d'une forme ,a, bilinéaire continue coercive symetrique sur H et d'une forme ,l, lineaire continu, alors pour tout convexe fermé K de H, il existe un unique u dans K minimisant l'application I(v) = 1/2 a(v,v) - l(v)
:Cher Utilisateur:Drébon, merci de signer et de dater tes interventions. Je suppose que ta remarque est destinée à l'article Principe variationnel en physique quantique, qui s'intitulait initialement Principe variationnel, et non à cet article-ci consacré aux principes variationnels en général. Le problème avec un projet comme Wikipédia, où tout le monde peut y aller de sa petite contribution, est que les titres sont très souvent choisis sans beaucoup de discernement. Il en résulte alors qu'un titre se rapporte simplement à un arbre qui cache la forêt, et c'est bien ennuyeux. Il en allait ainsi de l'article original, et il semble en aller ainsi de ta remarque. De toute façon, ce que tu racontes ne semble pas représenter un principe variationnel en lui-même, mais l'énoncé d'un théorème stipulant l'unicité d'une solution d'un certain problème formulé en termes de calcul variationnel. Ce n'est pas la même chose ! Comme je l'explique dans le premier paragraphe de cet article, les principes variationnels plongent leurs racines profondément dans la philosophie et la métaphysique, mais mènent directement à des applications dans l'étude de la Nature et les diverses branches de la physique. Quant à la formulation mathématique précise qu'on donne à ces principes — et à laquelle tu te réfères — elle me semble relativement accessoire, car la mathématisation vient après la formulation des problèmes en termes de physique et il existe, par ailleurs, de très nombreuses formulations mathématiques possibles. Le théorème de Stampacchia dont tu parles, et qui date du 20 siècle (alors que les principes variationnels remontent au moins à Aristote, donc au 4 siècle avant Jésus-Christ), s'applique à l'une de ces formulations mathématiques possibles. Bien amicalement, Carlo le 21 octobre 2006 à 14:20 (HSEC)
replies: text: Tout à fait exact. Le théorème donné par Utilisateur:Drébon est effectivement à la base de principes variationnels dans un cadre Hilbertien, mais ces principes variationnels hilbertiens, qui servent à obtenir des EDPs classiques, sont des cas très particuliers et assez différents de ceux qu'on étudie en calcul des variations général, dans lesquels les espaces normés sur lesquels on travaille n'ont en général pas de structure hilbertienne, et où les fonctionnelles que l'on minimise sont plus générales et correspondent à des longeurs de courbes associées à certaines structures riemaniennes. TwoHorned 31 août 2007 à 21:25 (CEST)
thread_title: Il me semble...

message: L'introduction, assez longue, est-elle un TI ? Il me semble que oui dans la mesure où c'est une interprétation de données d'histoire des sciences allant des grecs jusqu'à nous, de qualité contestable et sans référence à des épistémologues. LyricV (d) 22 mars 2008 à 12:38 (CET)
replies: text: J'ai mis en fantôme cette intro le 19 avril 2008. LyricV (d) 21 septembre 2008 à 13:22 (CEST)
thread_title: TI ?

message: Les équations ont été ré écrites en Latex, mais certaines notations sont à mon sens peu judicieuses:
* seule la note 1 devrait rester, les autres doivent rentrer dans une démonstration plus rigoureuse ou être introduites dans le texte, en particulier la note 2 devrait être supprimée et cette notation (df/dt = f') évitée
* la variable d'action se note communément S 
* un élément de longueur dl, un élément de surface dS
* les exposants peuvent prêter à confusion, ils devraient tous passer en indice et l'ensemble devrait suivre les conventions prisent pour les équations d'Hamilton-Jacobi. 
Plus généralement, il faudrait adopter des conventions d'écriture communes sur l'ensemble des articles relatifs au moins à la mécanique classique.
Aeon (d) 29 novembre 2008 à 01:06 (CET)
replies: text: Tu as fait un beau boulot.Sur les indices/exposants : le problème semble se poser dans un peu tous les textes d'enseignement car si on les met en indice, le jour où on doit utiliser le formalisme des tenseurs, les mêmes coordonnées sont notées avec exposants et la convention d'Einstein utilisée. Je remarque que si l'action est notée S et un élément de surface dS, il y aussi risque de confusion, bien que le contexte doit permettre de l'éviter. Sinon, pour uniformiser les conventions d'écriture, très bonne idée à mon sens, il faut en parler ici : Projet:Physique/Coin café du labo. Cordialement. LyricV (d) 29 novembre 2008 à 08:39 (CET)
replies: text: Effectivement, les notations sont toujours délicates. Pour la majorité des personnes, les exposants sont synonymes de puissance, il faut aborder des thèmes comme la déformation des matériaux en mécanique du solide pour utiliser les tenseurs ce qui n'est pas le cas ici. L'utilisation de la notation d'Einstein peut aussi prêter à confusion en effet même si elle devrait toujours être signalée. Ici, aucun indice se répète à priori, donc je pense que le risque est minime. Personnellement, j'aurais élagué la majorité des indices qui alourdit inutilement la notation en précisant qu'on est dans un système à 1 degré de liberté puis généralisée les équations à g degré pour les résultats principaux. Le dS était en rapport avec ds dans le principe de Fermat, mais ici il n'est pas question de surface, de plus \mathcal{S} et dS est assez clair je pense. J'ai regardé les quelques articles annexes, en particulier le formalisme d'Hamilton, de Lagrange, etc. ... Je trouve dommage que les sujets ne soient pas traités comme un ensemble (partir du principe variationnel et de moindre action pour ensuite déduire toute la mécanique dans les 3 formalismes principaux).Cordialement Aeon (d) 29 novembre 2008 à 15:32 (CET)
replies: text: Si tu regardes l'historique de l'article, en particulier les Détails des contributions, tu verras que je ne suis pas du tout le principal contributeur de cet article. D'ailleurs je projetais de faire ce que tu as fait toi-même, ce qui explique ma satisfaction pour ton travail.Je pensais aux tenseurs utilisés dans le cadre de la physique relativiste quand le principe de moindre action y est utilisé : par exemple Principe de moindre action et relativité restreinte où j'ai l'impression qu'il y a inversion des indices et exposants, à relire.Sinon pour traiter le tout comme un ensemble, il faudrait créer une catégorie sur ce sujet, mais il y a inflation de catégories sur wp et donc je n'ai jamais osé proposer cela au bistro. Cordialement. LyricV (d) 29 novembre 2008 à 16:22 (CET)
replies: text: Autant pour moi, je suis peu familier avec le fonctionnement de Wikipedia. Quoi qu'il en soit, préciser les conventions à adopter avant permet d'éviter les ré écritures. Par exemple, dans l'article Mécanique hamiltonienne, les notations sont vraiment peu claires. (Rq: les exposants dans l'écriture des quadrivecteurs en RR se justifie justement par la notation d'Einstein qui est courante). Cordialement. Aeon (d) 29 novembre 2008 à 17:24 (CET)
replies: text: Dans l'article que tu cites, la clarté me semble être une question d'habitude du lecteur (comme toujours sans doute), de plus je crois qu'en méca hamiltonienne, la seule puissance qui intervient est le carré, mis à part dans un potentiel. Sans doute as-tu raison, une note d'explication en début d'article y serait la bienvenue. Cordialement. LyricV (d) 29 novembre 2008 à 22:44 (CET)
thread_title:  A propos des notations