Discussion:Logique intuitionniste

message: Ne serait-il pas mieux de mettre les régles de déduction naturelle dans l'article correspondant ? D'autant plus que ce dernier, est touffu, peu clair, ...
Laurent, suggére de mettre dans logique intuitionniste les motivations de Brouwer, et la nouvelle approche des mathématiques constructives.
Ce qui nous amenerait à parler des régles dans Déduction naturelle.
Marc 25 janvier 2006 à 12:44 (CET)
replies: text: Je n'ai pas d'objection. Mais attendons que cet article évolue, vers plus de clarté.  S'il y a redondance, on supprimera ici.
Pierre de Lyon 25 janvier 2006 à 15:34 (CET)
thread_title: Déduction Naturelle

message: Cet article est-il encore une ébauche? Pierre de Lyon 14 mars 2007 à 22:59 (CET)
replies: text: Personne n'ayant répondu à ma question, j'y ai répondu moi-même négativement et j'ai supprimé l'entête ébauche. Pierre de Lyon 7 novembre 2007 à 11:39 (CET)
thread_title:  Ebauche? 

message: Afin de bien situer de quoi on parle, il me parait intéressant de proposer une bibliographie. 
=== Sur les jeux en général ===
Deux livres généraux de cours sur la théorie des jeux, où sont définis, entre autres, les concepts de stratégie mixte et d'équilibre de Nash
# M. J. Osborne. An Introduction to Game Theory, Oxford, 2004.  
# M. J. Osborne et A. Rubinstein. A Course in Game Theory, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1994.
auquel il faut ajouter l'article de Zermelo  de 1913: On an Application of Set Theory to the Theory of the Game of Chess in Rasmusen E., ed., 2001. Readings in Games and Information, Wiley-Blackwell: 79-82.
=== Sur la théorie algorithmique des jeux ===
Il s'agit d'une théorie plus récente où ce qui est mis en évidence est l'aspect algorithmique des jeux avec une focalisation sur le théorème de Brouwer constructif.
#Contantinos Daskalakis, Paul W. Golberg et Christos H. Papadimitriou. The complexity of computing a Nash equilibrium. Communications of the ACM, 52(2):89--97, 2009.   Un article tout récent qui fait une excellente synthèse du sujet par leurs initiateurs, avec une très bonne présentation du théorème de Brouwer constructif. 
#Noam Nisan, Tim Roughgarden, Eva Tardos, and Vijay V. Vazirani, Algorithmic Game Theory. Cambridge University Press, New York, NY, USA, 2007.  une somme complète sur le sujet. 
#David S. Johnson, The NP-completeness column: Finding Needles in Haystacks, ACM Transactions on Algorithms, 3(2), 2007
Pierre de Lyon (d) 6 avril 2009 à 11:25 (CEST)
thread_title:  Bibliographie sur jeux et construction 

message: Il s'agit d'une théorie plus récente où ce qui est mis en évidence est l'aspect algorithmique des jeux avec une focalisation sur le théorème de Brouwer constructif.
#Contantinos Daskalakis, Paul W. Golberg et Christos H. Papadimitriou. The complexity of computing a Nash equilibrium. Communications of the ACM, 52(2):89--97, 2009.   Un article tout récent qui fait une excellente synthèse du sujet par leurs initiateurs, avec une très bonne présentation du théorème de Brouwer constructif. 
#Noam Nisan, Tim Roughgarden, Eva Tardos, and Vijay V. Vazirani, Algorithmic Game Theory. Cambridge University Press, New York, NY, USA, 2007.  une somme complète sur le sujet. 
#David S. Johnson, The NP-completeness column: Finding Needles in Haystacks, ACM Transactions on Algorithms, 3(2), 2007
Pierre de Lyon (d) 6 avril 2009 à 11:25 (CEST)
thread_title:  Sur la théorie algorithmique des jeux 

message: Si je suis lecteur de Wiki et que je me pose la question « étant donné E⊂X, y a-t-il un procédé de construction de l'ensemble des éléments de X qui n'appartiennent ni à E ni à CXE ? » est-ce que l'article me fournit tous les éléments qui me permettraient de dire oui, de dire non, ou de dire pourquoi la question n'a pas de sens ?--Michel421 (d) 25 octobre 2009 à 00:04 (CEST)
replies: text: Si je l'ai bien comprise, il me semble que cette question n'a pas de sens.  De même qu'on ne peut pas tout démontrer en math, on ne peut pas  tout mettre dans un article. --Pierre de Lyon (d) 25 octobre 2009 à 13:42 (CET)
replies: text:  Alors, partons sur quelque chose de plus simple: est-ce qu'en logique intuitionniste il peut arriver que E ≠ CxCxE ? Normalement oui, car la double négation non[non x∈E] n'entraîne pas x∈E. J'ai cependant du mal à imaginer à quoi pourrait ressembler [CxCxE] - E (on parle d'ensembles infinis). --Michel421 (d) 27 octobre 2009 à 09:54 (CET)
replies: text: Soit P un prédicat, on dit que P est décidable si pour tout x on a P(x) ∨ non P(x).  Si E est défini par un prédicat décidable alors oui E=C CE. (N.B. Je ne sais pas ce que signifie le souscrit x).  Si P n'est pas décidable, il existe des x pour lesquels on ne pas dire si ils appartiennent à E ou non.  On ne pourra pas démontrer « pour tout x∈X, non non P(x) ⇒ P(x) »--Pierre de Lyon (d) 28 octobre 2009 à 21:52 (CET)

text: Merci pour la réponse. "X" est placé en indice pour indiquer que c'est du complémentaire par rapport à X qu'il s'agit. --Michel421 (d) 29 octobre 2009 à 09:52 (CET)
thread_title:  Intuitionnisme en théorie des ensembles 

message: Section approche formelle, je lis "si pour tout monde m' tel que m\le m' on a si m\Vdash \psi alors m\Vdash\theta.", je crois que les deux derniers m sont des m', c'est la seule chose qui a du sens, si quelqu'un peu confirmer se serait sympa, mais comme j'ai peu de doute j'édite.
--Arthur MILCHIOR (d) 7 mai 2010 à 18:25 (CEST)
thread_title:  Typo 

message: Ue phrase extraite du document : « Rappelons qu'en déduction naturelle \Gamma\vdash\varphi doit se lire ... ». Mais cela n’est dit nul part auparavant, donc ce n’est pas un rappel. Manque t-il quelque chose ou faut-il re-éditer la formulation ? Dans le doute, je préfère poser la question.
--Hibou57 (d) 7 juin 2010 à 20:28 (CEST)
thread_title:  «&#160;Rappelons qu'en déduction naturelle…&#160;» 

message: Dans "aspect formel" je préfère la définition de modèle comme un triplet <U,R,I> où R est un pré-ordre.
J'ai donc remplacé ordre par préordre dans l'article.
Il est prouvé dans la référence "Introduction à la logique" que la validité pour les modèles pré-ordonnés est équivalente à celle
des modèles ordonnés.
De plus dans ce même livre, il est aussi prouvé que si la formule A a un modèle, elle a un modèle fini dont les états sont des sous-ensembles
de sous-formules de A, ce qui prouve la décidabilité de la logique intuitionniste propositionnelle.
Liviusbarbatus (d) 20 mai 2011 à 09:50 (CEST)
replies: text: Je suis tout-à-fait d'accord qu'il ne faut pas parler de logique modale.  Outre que ça introduit un concept de plus, parler de logique modale ex abstracto n'a pas de sens, car la (une?) logique modale est une extension par une (des) modalité(s) d'une autre logique, or cette autre logique peut être classique ou intuitionniste  et l'on fait alors une pétition de principe.  OK pour participer à la restructuration de cette section.  Quel type d'exemple désires-tu?  Je veux bien en proposer un.  --Pierre de Lyon (discuter) 15 avril 2016 à 11:54 (CEST)
replies: text:  Excellent ǃ Alors je propose d'avoir l'exemple tout simple de Semantical Analysis of Intuitionistic Logic I, Saul A. Kripke. Je vais l'ajouter là. Puis je te laisse la main sur la restructuration de la section.--Fschwarzentruber (discuter) 15 avril 2016 à 16:59 (CEST)
replies: text:  Je te laisse la main. On peut peut-être ajouter aussi un exemple où on voit une structure d'arbre.--Fschwarzentruber (discuter) 15 avril 2016 à 17:08 (CEST)
thread_title:  Semantique de la logique intuitioniste 

message: L'article s'appelle "Logique intuitionniste" et ne parle que d'elle. Donc j'aime le titre. Mais le paragraphe introductif et la section "Approche informelle" parle d'intuitionnisme. Quid de faire une introduction qui présente la logique intuitionniste et qui parle d'intuitionnisme. Puis la première section peut s'appeler "Intuitionnisme".
Je n'aime pas le titre "Approche informelle"... il n'y a jamais eu d'approche informelle. C'est bizarre. En plus, la section contient des formules. J'ai même supprimé des symboles peu connus par le lecteur non connaisseur comme la négation etc.
Qu'en pensez-vous ?
--Fschwarzentruber (discuter) 12 avril 2016 à 19:39 (CEST)
replies: text: Il est vrai que le paragraphe "approche informelle" appartient plus à intuitionnisme qu'à cet article. Et on peut en effet donner une approche "intuitive" de l'intuitionnisme.--Jean-Christophe BENOIST (discuter) 12 avril 2016 à 20:30 (CEST)
thread_title:  Logique intuitionniste ou intuitionnisme ? 

message: La section (que j'ai déplacé dans la section "Comparaison") est bien sauf que ː
* Elle parle surtout de loi de Morgan etc. → il faut un titre plus clair. On compare ici les validités (ou les théorèmes)
* Je trouve que ça serait plus simple avec un tableau comme j'ai fait pour la section "Syntaxe" (qui manquait car ce n'était pas clair comment lire les formules de la logique intuitionniste en lisant l'article). Je vois bien un tableau avec deux colonnes. Le monde classique et le monde intuitionniste.
Qu'en pensez-vous ?--Fschwarzentruber (discuter) 12 avril 2016 à 21:26 (CEST)
replies: text: Je ne comprends rien aux tableaux, qui n'expliquent rien et disent des choses fausses. Je serais  même pour supprimer l'ensemble de la section intitulée Exemples de différences avec la logique classique sauf le premier paragraphe qui est essentiel.  La différence entre la logique classique et la logique intuitionniste ne réside pas dans le fait que la première aurait à voir avec le « vrai » tandis que la seconde aurait à voir avec le « démontrable ».  Il y a un système de déduction en logique classique donc une notion de démontrable. Il y a des modèles en logique intuitionniste donc une notion de validité donc de « vérité ». --Pierre de Lyon (discuter) 15 avril 2016 à 16:47 (CEST)
thread_title:  Exemples de différences avec la logique classique 

message: Est-ce qu'en 2016, la modalité « nécessité » ou « nécessairement » (écrite □)  ne devrait pas être renommée « constructivement » ?  Je trouve que nécessité fait un peu ringard. --Pierre de Lyon (discuter) 15 avril 2016 à 13:03 (CEST)
thread_title:  Nécessité 

message: J'ai ajouté un bandeau travail inédit au paragraphe la question du tiers-exclus.  Cependant, ça n'est pas seulement  inédit,  c'est aussi faux. Ce n'est pas la négation qui est différente en logique intuitionniste par rapport à la logique classique, ce sont tous les connecteurs et j'aurais envie de dire,  tous les connecteurs sauf la négation.  Je propose que ce paragraphe soit supprimé, sauf si quelqu'un souhaite le maintenir. Dans ce cas cette personne devra en améliorer la rédaction pour le rendre compréhensible et le sourcer. --Pierre de Lyon (discuter) 15 avril 2016 à 16:17 (CEST)
thread_title:  La question du tiers-exclus 

message: Il n'y a pas de notion de temps dans les modèles de Kripke de la logique intuitionniste.  Comme il est dit c'est une modèle de mondes possibles. Je propose donc d'enlever toute référence au temps. --Pierre de Lyon (discuter) 18 avril 2016 à 10:25 (CEST)
replies: text: Oui mais Kripke écrivait il y a un demi siècle.  En 2016, il a beaucoup coulé d'eau sous les ponts.  C'est précisément,  parce que ça ne m'aide pas à comprendre que je propose d'enlever cette référence au temps. --Pierre de Lyon (discuter) 18 avril 2016 à 10:57 (CEST)
replies: text:  De ce que j'en ai compris, cette relation de préordre, pour Kripke, c'est le "temps" dans le sens où, si m --> m', l'(unique) agent a fourni des efforts pour aller de m à m' et a obtenu plus d'informations. On ne peut pas perdre d'informations (si p vrai dans m, alors p vrai dans m'). Donc pour moi, ça m'aide à comprendre. Mais, là où je vous rejoins, c'est que ça peut induire en erreur d'autres personnes. Et de deux, même si Kripke est l'inventeur des modèles de Kripke, il n'a pas forcément raison et ce n'est pas forcément l'unique façon de voir ces modèles. Personnellement, je suis pour parler du temps mais sous la forme "Pour Kripke, "... "Kripke pense que..." (et la référence) afin d'être le plus impartial possible. Bonne journée.
--Fschwarzentruber (discuter) 18 avril 2016 à 14:24 (CEST)
replies: text: En principe il faudrait, pour trancher ce genre de questions, se référer à une source qui présente et commente les modèles de Kripke (une source secondaire), que sur Kripke lui-même (source primaire). Plus généralement, le paragraphe "Modèle de Kripke" manque de sources (secondaires !) et de vérifiabilité, au moins sur la démarche et la manière de présenter ces modèles, ce qui est précisément l'objet de votre débat. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 18 avril 2016 à 17:46 (CEST)
replies: text:  Je suis complétement d'accord pour rajouter des sources secondaires. Bonne journée.--Fschwarzentruber (discuter) 18 avril 2016 à 17:51 (CEST)
replies: text:  Le livre de Karim Nour et al Introduction à la Logique, Théorie de la démonstration (2001) dit, je cite (p. 159) ː "l'ensemble |K| (des mondes) modélisent le temps, <= l'ordre sur le temps et alpha |= A signifie que A est vraie à l'instant alpha." --Fschwarzentruber (discuter) 18 avril 2016 à 21:47 (CEST)

text: Je serais favorable qu'on garde la notion de temps comme une possibilité d'interprétation laissée à l'appréciation du lecteur qui trouve cela utile comme aide à sa compréhension des modèles de Kripke (c'est personnellement mon cas et j'ai la même référence que ci-dessus), sans que cela soit pour autant indispensable. Theon (discuter) 19 avril 2016 à 17:12 (CEST)
replies: text:  Personnellement, je comprends mieux aussi avec le temps. Et c'est même du temps branché (c'est à dire qu'il y a plusieurs futurs possibles selon comment l'agent fournit l'effort pour "apprendre de nouvelles informations". Mais je comprends Pierre Lescanne et wikipedia ne doit pas prendre parti ː s'il existe des références où le temps n'est pas mentionné, on peut aussi le mentionner.--Fschwarzentruber (discuter) 19 avril 2016 à 18:17 (CEST)
thread_title:  Modèle de Kripke 

message: Le 3ème § de la section histoire ("Elle a été ensuite formalisée, sous le nom de logique intuitionniste") est mal rédigé:
* Il y a un "Godel et Kolmogorov." qui n'est relié à rien; je présume que l'auteur voulait dire "Elle a été ensuite formalisée, sous le nom de logique intuitionniste, par ses élèves V. Glivenko et Arend Heyting ainsi que Kurt Gödel et Andreï Kolmogorov." (ces 2 sus-mentionnés ne sont pas des élèves de Brouwer).
* La section sur l'implication matérielle serait sans doute mieux à une autre place (peut-être après le 1er § de cette section).
--Duboismathieu gaas (discuter) 31 décembre 2017 à 00:06 (CET)
replies: text: vu par Theon   <STyx @ (en long break) 8 janvier 2018 à 18:12 (CET)
thread_title:  Section "histoire" 

message: L'article est mal structuré ! La partie contructive (i.e. la correspondance de Curry-Howard) n'est pas exposée ! Vue la complexité du sujet une section "Introduction" (un résumé introductif comme dans tout article ou livre scientifique). Cela permettrait de mettre en évidence l'essentielle de la section. Par exemple : « Les Logique intuitionniste#Modèles de Kripke fournissent un moyen infaillible de démontrer qu'une proposition n'est pas démontrable ». Cela permettrait aussi de replacer ce que j'ai mis en commentaire ... avec des liens interne cette fois. 
* Logique intuitionniste#Syntaxe du langage de la logique intuitionniste ne parle nullement de syntaxe ; mais de sémantique. !
* Logique intuitionniste#Non-interdéfinabilité des opérateurs à supprimer : c'est vague, mal dit, et fait doublon (voire "triplon" :) ) avec le reste
* Logique intuitionniste#Traduction en logique modale classique a plus sa place dans Logique intuitionniste#Sémantique de la logique intuitionniste
* Logique intuitionniste#Inclusion de la logique classique dans la logique intuitionniste : je préfère "non-non-traduction" ...  mais bon
* Logique intuitionniste#Exemples de différences avec la logique classique : pfff! des tonnes ... et cela fait doublon ! ... pourquoi pas une simple liste de tautologies indécidables
;A rajouter :
* Théorème de Glivenko 
* Heyting
* « Notons à ce propos qu'il existe, entre la logique intuitionniste et la logique classique, une infinité de logiques intermédiaires, plus fortes que la logique intuitionniste et plus faibles que la logique classique. » : à développer ! 
* Il faudrait également formuler (plus clairement que moi) des choses comme « pierce, tiers-exclu, ¬¬P→P, ..., (((p\Rightarrow q)\Rightarrow r)\Rightarrow((q\Rightarrow p)\Rightarrow r)\Rightarrow r, einstein : (P→Q)∨(Q→P) ??) sont equivalentes/interchangeables » 
etc.   <STyx @ (en long break) 11 janvier 2018 à 18:57 (CET)
replies: text: D'accord à peu près avec tout. Mais la section Syntaxe présente bien la syntaxe, c'est-à-dire les constructions du langage et comment on les lit à haute voix en français. La sémantique est donnée dans la section "Sémantique". Fschwarzentruber (discuter) 11 janvier 2018 à 19:02 (CET)
replies: text: le "Syntaxe du" est superflu (la syntaxe traite, à mon sens, de l'agencement des symboles) ... et le tableau donne "le sens de ..." (donc sémantique) et se contente de remplacer "vrai" par "prouvable" ... Enfin, il y a  Logique intuitionniste#Relations avec la logique classique ou l'on compare encore abondamment les deux logiques.   <STyx @ (en long break) 11 janvier 2018 à 19:18 (CET)
thread_title:  Audit 

message: Bonjour,
je voudrait soulever ce qui me semble une erreur et qui amène à des difficulté de compréhension voir à des contres sens : 
Il est écrit dans le paragraphe Syntaxe du langage de la logique intuitionniste > Syntaxe de la logique intuitionniste propositionnelle, dans le tableau que "A est prouvable" alors que "non-A est contradictoire". Cela me pose un problème, car il n'est pas évident (voir faux) que "être-contradictoire" est la négation d'"être prouvable". Aussi bien que qu'un énoncé qui n'est pas prouvable n'est pas nécessairement une contradiction, inversement, une proposition non-contradictoire n'est pas nécessairement prouvable. 
Le problème que je soulève n'est pas à proprement parler un problème de logique intuitionniste mais plutôt un problème de sémantique : Sur l'équivalence et les lien qu'entretiennent les mots "prouvable" et "contradictoire".
D'autant plus, que l'on passe par simple négation, d'un mot se référant à une possibilité "prouvABLE" à un mot se référant à une particularité "contradictoire" (contredisable s'il se référait à une possibilité).
Je ne sais pas si c'est une simple erreur de traduction de texte universitaire (ou de livre sur le sujet) ou bien qu'il s'agisse d'une erreur de compréhension, ou enfin qu'il s'agit d'une erreur dans la théorie intuitionniste.
Quoiqu'il en soit, je pense que cela mérite un éclaircissement, et si jamais une correction.
Cordialement
Sptc Fa 
:Une petite correction d'abord : non-A signifie que "A est contradictoire" (et non pas que non-A est contradictoire). Sur le fond de ta question, elle reflète parfaitement la différence entre logique classique et logique intuitionniste, et tu l'as en fait parfaitement saisie. Ainsi, tu dis que « Aussi bien que qu'un énoncé qui n'est pas prouvable n'est pas nécessairement une contradiction, inversement, une proposition non-contradictoire n'est pas nécessairement prouvable ». L'article, quant à lui, dit dans la partie du tiers exclu, que « (A ou non-A) est un théorème de la logique classique, mais pas de la logique intuitionniste. Dans cette dernière, elle signifierait que nous pouvons prouver A ou prouver non-A (i.e. prouver A ou prouver que A est contradictoire), ce qui n'est pas toujours possible ». Ainsi, en logique intuitionniste, le fait que A soit non-contradictoire ne suffit pas à pouvoir le prouver, et  le fait que A ne soit pas prouvable ne suffit pas à justifier que A conduit à une contradiction, ce qui correspond bien à ce que tu dis. L'alternative ou bien A est prouvable, ou bien A est contradictoire, n'est pas vérifiée en logique intuitionniste. Theon (discuter) 8 août 2020 à 07:43 (CEST)
thread_title:  Prouvable et contradictoire