Discussion:Loi de probabilité

message: Il y a t il une bonne raison que cet article soit distinct de Distribution (statistique) ? le contenu est quasi identique ! Si personne ne s'y oppose, je lancerais une fusion de ces deux articles. Sylenius 9 décembre 2006 à 19:02 (CET)
replies: text: L'article distribution (statistique) a été créé en avril 2006. Le 20 avril 2006 y recopie le contenu de cet article. Je serais d'avis que rien ne soit touché sur cet article (loi de probabilité) qui a l'antériorité (en particulier son titre). Je ne vois pas ce qu'a de spécifique la notion de distribution en statistique. En attendant que quelqu'un créé un article spécifique stat sur les distributions, il suffit de créer un redirect de distribution (statistique) vers Loi de probabilité. HB 9 décembre 2006 à 20:40 (CET)
replies: text:  Je suis assez d'accord. Créer un redirect effacerait cependant le contenu de l'article distribution. Est-ce faisable ? sachant que d'autres utilisateurs y ont contribués après la copie par , est ce que l'on peut supprimer leurs contributions comme ça ? Il me semblait que la fusion était la solution la plus simple (?), mais tu es admin, tu dois savoir ça mieux que moi, et du coup, je te laisse te débrouiller avec ces histoires  Sylenius 9 décembre 2006 à 20:56 (CET)
replies: text:  Stop ! Le titre d'admin ne me donne que la possession d'un balai, pas celui de la sagesse ! J'ai donné mon avis, attendons ceux de l'autre article (les modification ont été très minimes) personne ne devrait se sentir lésé. Le problème est de savoir s'il faut créer un redirect ou différentier les deux articles. HB 9 décembre 2006 à 21:09 (CET)
replies: text:  Ah, mais je ne parlais que d'un point de vue d'une meilleure connaissance wikipédienne . Pour en revenir au sujet, pour moi, les deux articles recouvrent exactement la même notion. Sylenius 9 décembre 2006 à 21:17 (CET)
replies: text:  Bon j'ai étalé cela sur la place publique . on verra bien les réactions. HB 9 décembre 2006 à 21:23 (CET)
replies: text: J'ai fusionné les deux articles et les historiques afin de crédités les auteurs des quelques modifications apportées à la copie originale de Loi de probabilité. Jerome66 | causer 18 décembre 2006 à 09:44 (CET)
thread_title:   Fusion avec  [[Distribution (statistique)]] 

message: bonjour! je suis un étudiant de la faculté des sciences juridiques et economiques (bac +2)( universités de NOUAKCHOTT, MAURITANIE) j'ai vus dans un livre que lorsque une varianble X suit une loi normale de paramétres N{m;v} (v:l'ecart type) et qu' il ya une autre variable V=aX + b on peut dire que V aussi suit une loi normale de paramétres N{(a.m) + b;|a|v} et dans le cours qui est representer par WIKIPEDIA il est marqué N{(a.m) + b;a2v2} (a2: a au carree, v2: v au carree)je vous pris de me présenter une solution.
merci d'avoir m'aider, je crois que j'ai ete claire merci une autre fois
: cela dépend si les paramètres choisis sont la moyenne et l'écart-type (comme dans votre cours) ou la moyenne et la variance (comme dans l'article). Comme la variance est le carré de l'écart type, cela explique cette différence de présentation. HB 17 mai 2007 à 16:21 (CEST)
thread_title:  une petite question sur la loi de laplace 

message: Bonsoir,
un  petit commentaire sur cet article (commentaire de peu de portée...Mes cours de stats datent de plus de 20 ans...)
Il me semble que l'exemple choisi pour illustrer la loi de Bernoulli (pile ou face) n'est pas le meilleur. 
En effet, un lancer de pièce suit d'abord , au même titre qu'un lancer de dé, une loi uniforme discrète (avec n=2). Il suit aussi, accessoirement la loi de Bernoulli. Mais c'est un cas particulier avec p = 1/2. 
Illustrer Bernoulli par "pile ou face" laisse à penser que justement, c'est un "pile ou face" equiprobable. Alors que la difficulté pour une loi de Bernoulli est d'estimer le "p" (p et (1-p)). 
J'écrits cela parce que moi-même, j'ai commencé par assimiler, à la lecture de l'article, Bernoulli à "pile ou face" 
Il me semble en fait qu'un meilleur exemple  serait de "gagner ou perdre à la loterie nationale" ou pour un avion , "de s'écraser ou de ne pas s'écraser".
Je viens de m'inscrire à Wikipédia, et c'est mon premier commentaire...
désolé pour le niveau scientifique assez basique...
--Bridard (d) 26 avril 2010 à 23:55 (CEST)
replies: text: Oui, il valait mieux ne pas citer ce cas particulier. J'ai modifié en évoquant seulement une expérience à deux issues. HB (d) 27 avril 2010 à 08:36 (CEST)
thread_title:  Loi de Bernouilli... 

message: J'ai fait une première ébauche sur la loi conditionnelle, mais je pense que c'est améliorable et complétable(?). J'avoue ne pas avoir trouvé de définition formelle pour une mesure conditionnelle non définie à partir d'une variable aléatoire. Tout avis est bon à recevoir. Ipipipourax (d) 7 avril 2012 à 21:15 (CEST)
replies: text: Il pourrait être bon de préciser que le A considéré, si ce n'est pas un événement, est un espace mesurable de la tribu de proba ? Ou bien cela dépend à quel point vous voudriez être précis dans la définition d'une loi conditionnelle. Il est peut-être possible aussi de définir la fonction de densité conditionnelle puisqu'elle définit la loi conditionnelle. Il me semble que la densité conditionnelle est traitée dans le wiki anglais ? Cdt, --Miaoui (d) 26 avril 2012 à 15:32 (CEST)
replies: text: J'ai ajouté une précision pour les évènements, mais en fait le terme évènement est sensé être suffisant. J'ai fait des petites sous-sections histoire de mieux présenter les différentes notions de conditionnement. Les densités conditionnelles ne sont qu'un cas particulier des lois à densité, j'ai mis la définition mais sans vraiment rentrer dans le détail, je pense que sa vraie place est dans probabilité conditionnelle. merci pour les commentaires. Ipipipourax (d) 29 avril 2012 à 15:01 (CEST)
thread_title:  loi conditionnelle 

message: Bonjour, Après avoir remodelé tout l'article, je ne vois plus trop quel sujet ajouter à cet article déjà long. je crois que j'ai couvert entre autres les idées de l'article anglais. Si quelqu'un a d'autres idées, il est le bienvenu. Peut-être manque-t-il des applications mais je me sens moins compétent pour ça. 
Autre remarque : Est-ce que la classification dans le projet physique a vraiment sa place ici?? Je trouve que non ...
Par ailleurs, merci à l'IP 82.225.6.140 qui m'a relu et corrigé. Ipipipourax (d) 8 mai 2012 à 15:42 (CEST)
thread_title:  Autres idées ?? 

message: dans la partie Historique </br>
Je ne comprends pas la phrase " Par exemple, la loi normale est construite par Abraham de Moivre grâce la courbe de Gauss comme une approximation numérique" : vous voulez dire "grâce à"?</br>
Plus loi, "et va continuer avec plusieurs tels" : il doit manquer "personnes" après "plusieurs" je pense..</br>--Jackverr (d) 11 mai 2012 à 21:29 (CEST)
replies: text: J'ai corrigé les erreurs. Ipipipourax (d) 11 mai 2012 à 21:34 (CEST)
replies: text: D'après cette référence externe (Tukey-Lambda Distribution @ The NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods) de l'article sur la loi de Tukey-Lambda, cette loi sert en stat à modéliser la distribution d'un ensemble de données en jouant sur le paramètre lambda. On ne peux pas se servir de cet article comme ref parce qu'il n'est pas signé, dommage.--Jackverr (d) 13 mai 2012 à 17:53 (CEST)
replies: text: Cette référence est en fait la copie de la page wikipedia anglaise. Mais "modéliser la distribution d'un ensemble de données" c'est ce que font toutes les lois. Ca n'avance pas a grand chose. En fait elle est utilise particulièrement pour la donnée simple des lois des quantiles. La loi de Cauchy est particulièrement intéressante à titre d'exemple de loi snas moments. Je ne sais pas si ces deux lois représentent quelque chose de simple. Ipipipourax (d) 13 mai 2012 à 18:55 (CEST)
replies: text: la loi de Cauchy est, approximativement, la loi du temps nécessaire pour atteindre un demi plan donné, pour la marche aléatoire simple dans le plan. Même énoncé pour le mouvement brownien plan, mais la, on peut enlever « approximativement ». C'est aussi un cas particulier de loi de Student, je crois, mais à vérifier ...  Chassaing 23 mai 2012 à 08:10 (CEST)
replies: text: J'ai trouvé une source pour la position d'un mouvement brownien lorsqu'il atteint un demi-plan. Et oui, c'est une loi de student avec paramètre 1 (voir loi de student). Merci pour l'info. Ipipipourax (d) 23 mai 2012 à 10:44 (CEST)

text:  fait.--Jackverr (d) 13 mai 2012 à 12:34 (CEST)
thread_title:  Relecture de Jackverr 

message: L'article est un peu trapu pour un non mathématicien. Serait-il possible d'avoir des exemples où sont utilisé les différents modèles. Exemple: découpe de barre à la longueur L -> suit une loi normale, mesure de planéité d'une surface (toujours >0) suit une loi ? etc... Skiff (d) 13 mai 2012 à 06:52 (CEST)
replies: text: Je suis d'accord que ce serait bien de trouver des exemples concrets. Comme je l'ai signalé plus haut, je ne suis pas spécialiste des applications. L'idéal, à mon avis, serait de trouver un exemple dans plusieurs domaines avec des lois de probabilités différentes à chaque fois. Je vais essayer de trouver des sources. En attendant, je propose des domaines : physique, chimie, biologie, linguistique, sociologie, économie, sport, industrie (productivité), médecine, géologie (hydrographie) ... Ipipipourax (d) 13 mai 2012 à 12:05 (CEST)
replies: text: Finalement, à force de chercher, j'ai trouvé quelques exemples. Quatre c'est déjà pas mal. On peut les multiplier mais je ne pense pas que ce soit l'endroit idéal. Il y a quelques exemples puis basiques dans les exemples de lois discrètes et à densité. Ipipipourax (d) 13 mai 2012 à 18:58 (CEST)
replies: text: C'est pas mal. Je pense qu'il faudrait les multiplier ou tout au moins en ajouter dans chacun des articles dédiés à chaque loi. Skiff (d) 14 mai 2012 à 05:39 (CEST)
replies: text: Oui je pense que leur place est vraiment dans les articles correspondant ou dans des articles sur les familles de lois (qu'il faudrait créer). Ipipipourax (d) 14 mai 2012 à 10:06 (CEST)
thread_title:  Illustration 

message: Je lance une idée : faire des redirections de loi discrète, loi à densité et loi continue vers les sections correspondantes. Ça permettrait d'utiliser de liens faciles pour les autres pages. Par contre ca implique des créer les 3 pages, à moins qu'il y ait une autre méthode. Ipipipourax (d) 14 mai 2012 à 18:13 (CEST)
thread_title:  Redirections 

message: A mon gout l'article pourrait être proposé BA. Qu'en pensez-vous? Avez-vous d'autres commentaires? Ipipipourax (d) 23 mai 2012 à 11:36 (CEST)
thread_title:  label BA? 

message: Je suis ennuyé par plusieurs choses :
*Maggyero a fait une liste très impressionnante de modifications sur l'article : plus d'une 100aine depuis deux jours, avec de temps en temps plusieurs par minute. J'avoue avoir vraiment du mal à suivre.
*De mon point de vue, il y en a un certain nombre qui n'ont pas vraiment d'intérêt, par exemple : ceci ou ceci, ou encore de changer lois à densité en lois absolument continues, etc. Je prend un exmple au hasard, je regarde la dernière modif : le m (issu de la référence) est remplacé par M, je ne vois pas l'intérêt et suis même contre ...
*Et surtout certaines parties (je pense aux définitions de lois discrètes et à densité) étaient écrites d'une certaine forme, Maggyero en a changé l'ordre des définitions, après mes commentaires j'ai remis l'état initial qui est sourcé, et parfois Maggyero a rechangé (voir la diff par exmple), on n'est pas loin d'un conflit d'édition... Bref j'ai l'impression que c'est contre-productif.
*Tous ces changements, non sourcés en plus, font que l'article ne ressemble plus du tout à ce qui a été voté par les 5 personnes. 
Bref, je voudrais juste signaler à Maggyero qu'il pourrait utiliser plus souvent "prévisualiser" et expliquer les changements qu'il a fait et qu'il compte faire. Et surtout qu'il m'explique le but de ses modifs : à mes yeux, ca ressemble plus à une mise en forme selon son point de vue, et non plus essayer de participer collectivement et de mettre des informations issues de sources.
Pour finir, je renonce à participer à cet article, en tout cas tant qu'il y a une modif toutes les 2 minutes, c'est trop difficile de suivre. Dommage j'étais motivé. Ipipipourax (d) 6 juin 2012 à 14:43 (CEST)
replies: text: L'article n'a fait que s'améliorer, je n'ai supprimé aucune source et j'ai fait le maximum pour prendre en compte les modifications de tout le monde au cours de mes propres modifications. Votre définition de loi discrète était trop restrictive puisqu'elle faisait appel au support d'une mesure (qui n'existe pas toujours) donc à une topologie. Là tout est plus clair il me semble.--Maggyero (d) 6 juin 2012 à 18:16 (CEST)

text: c'est un article important, qui était largement faux il y a 3 ans, quand j'ai paré au plus pressé, et largement pas optimal après que j'ai enlevé les grosses erreurs. Il est probablement mieux maintenant, après les travaux d'Ippipourax et Maggyero, mais toujours loin d'être optimal. Le problème vient probablement de sources vieillies, non actuelles, dans certains cas ... Je compte bien tout reprendre en Juillet Août, si ça n'a pas été arrangé d'ici la ... Chassaing 11 juin 2012 à 22:00 (CEST)
thread_title:  Remarques d'Ipipipourax 

message: J'ai effectué les changements suite à mes remarques et à celles de Chassaing (voir au dessus). J'ai rajouté une section sur les propriété (plutot statistiques) des lois de proba. J'ai essayé d'améliorer les sources.
A mon gout, l'article mérite de nouveau le label BA. Qu'en pensez-vous ? Ipipipourax (d) 6 juillet 2012 à 17:35 (CEST)
thread_title:  re Label BA? 

message: (Désolée  : durant le week-end, j'étais en vadrouille loin d'Internet)
Le plus simple est de se référer à un ouvrage qui soit accessible en ligne et qui puisse servir de repère.  Je propose le cours de Probabilités de l'École Polytechnique, par Sylvie Méléard : .  Afin qu'il n'y ait aucun malentendu, je précise que je ne suis pas Sylvie Méléard, et je n'ai pas eu l'occasion de suivre ce cours.
Je n'ai découvert ce poly que ce lundi 23 juillet, et je suis un peu surprise de la façon "pas-à-pas" dont sont présentés les concepts : j'aurais pensé que pour des polytechniciens, on plongeait plus vite dans l'abstraction. Tant mieux, profitons de la présentation intuitive de la densité (remarque 4.2.11, p90 du fichier, numérotée p88). 
Puisqu'elle a choisi une présentation concrète, je regrette que l'auteure n'ait pas souligné explicitement que la densité de probabilité est une notion trompeuse.  Après tout, n'importe quelle fonction (au sens mathématique précis de fonction mesurable) positive et d'intégrale égale à 1 peut être prise comme densité de probabilité. En particulier, rien n'interdit à une telle fonction de prendre des valeurs supérieures à 1 ! Et par conséquent,  il n'est pas si facile de sentir ce que cela représente. 
En tout cas, comparer une densité de probabilité à une probabilité n'a pas de sens, puisque ce sont deux notions qui n'expriment pas des grandeurs de même nature. Du reste, le vocabulaire utilisé dans l'article souligne cette différence : masse de probabilité d'un côté, densité de probabilité de l'autre...  et il n'est pas d'usage en physique de comparer une masse et une densité !  C'est très exactement ce que fait apparaître la formule 4.2.7, qui fournit une interprétation différentielle de la densité. Ainsi, si l'axe des x représentait un temps, comparer (masse de) probabilité et densité de probabilité  n'aurait exactement pas plus de sens que comparer respectivement distance et vitesse, ou quantité d'électricité et intensité, ou énergie et puissance...
Pour en revenir à la superposition des deux figures rouge et bleu que vous désignez respectivement par f(x) — densité — et p(x) — probabilité —, d'accord pour dire que l'axe horizontal ne pose pas de problème.  À la limite, passe encore pour une comparaison des "allures générales", bien que cela devienne peu rigoureux (on pourrait peut-être "à vue" comparer grossièrement les espérances, les variances, les symétries).  Mais ensuite, les choses se gâtent :  quelle graduation faudrait-il mettre sur l'axe vertical, si on voulait exprimer ces deux courbes dans un repère unique ?  Sûrement pas des probabilités : cela conviendrait pour la courbe bleue, mais pas la rouge qui peut prendre des valeurs supérieures à 1 (ce qui convenez-en ferait désordre pour une probabilité !) ; et sûrement pas une densité : cela conviendrait pour la courbe rouge, mais pas pour la courbe bleue qui n'admet pas de densité (voir le cours, p91, où S. Méléard cite justement les variables aléatoires discrètes comme exemple banal de VA n'ayant pas de densité).
En résumé : superposition, peut-être, mais avec énormément de précautions et, en tout cas, deux systèmes de graduations sur les axes verticaux. Et à titre personnel, je serais plutôt opposée à ce genre de représentation graphique qui induit plus en erreur qu'elle n'apporte d'information. À cet égard, aussitôt après le rappel que les lois discrètes n'ont pas de densité, S. Méléard introduit très judicieusement et très rigoureusement l'expression générale d'une loi "mixte", et met en évidence par la formule 4.2.8 que l'outil correct pour caractériser une telle loi, c'est bel et bien la fonction de répartition. 
Je la cite : une loi de probabilité mixte "n'admet pas de densité et n'est pas non plus discrète". On ne saurait être plus claire !
On serait donc bien en peine de donner une signification à la courbe verte  !
:La remarque 4.2.11 du cours de Méléard annonce f(x)\sim \frac{\mathbb P([x,x+\Delta x])}{\Delta x}, la formule équivalente pour les fonctions de masse est : p(x)= \frac{\mathbb P([x,x+1[)}{1}=\mathbb P(\{x\}) pour toute valeur entière x. C'est en ce sens que j'y voyais une comparaison entre une densité et une fonction de masse, mais je n'ai jamais dit qu'une loi mixte avait une densité et une fonction de masse (ou alors j'ai fait un abus et c'est une erreur). Par contre c'est la somme d'une loi discrète et d'une loi à densité, d'où ma volonté de représenter (en vert) la somme d'une densité et d'une fonction ponctuelle. Effectivement, il est difficile de donner un sens rigoureux à cette somme excepté par des mesures ou des fonctions de répartition. Cette représentation était juste la somme d'une densité et d'une fonction ponctuelle qui n'a effectivement peut-être pas beaucoup de sens. 
:En résumé, le fait d'avoir cette discussion suffit à montrer que l'image peut prêter à confusion. Je ne voyais pas trop quoi mettre comme image de début d'article sur les lois de proba. Que mettre? l'équivalent mais avec des fonctions de répartition? Ou peut-être une autre idée. En tout cas merci pour les remarques. Ipipipourax (d) 24 juillet 2012 à 12:01 (CEST)
replies: text: Comme je l'ai laissé entendre, ma préférence irait effectivement à une représentation graphique par des fonctions de répartitions.  Bien sûr, une FR est un outil peut-être moins intuitif pour un lecteur non averti, encore que... Parce que une "fonction de masse", en réalité, c'est au sens strict une mesure (ce qui apparaît dans la notation de S. Méléard), c'est-à-dire qu'elle est fonction d'un Borélien ; et la densité de probabilité est une notion en réalité trompeuse : bref, ce n'est pas aussi simple qu'on pourrait croire. Alors qu'une brave FR, avec ses discontinuités éventuelles, c'est un  être mathématique sans piège.  Par ailleurs, je suis plus que réservée sur l'emploi du mot "somme" appliqué à la loi, si on ne dit pas sous quelle forme on exprime cette loi (il ne faudrait pas qu'un lecteur pressé s'imagine qu'il s'agit de la somme de deux variables aléatoires !) .  S. Méléard a choisi justement de passer par la FR, et cela donne la formule 4.2.8.  De façon strictement équivalente, mais plus abstraite, on aurait pu exprimer cette somme au niveau de la mesure de probabilité, à savoir \displaystyle \mu(dx) = f(x) \lambda(dx) + \sum_i q_i \delta_i(dx) avec les mêmes notations que pour 4.2.8 et où bien sûr \displaystyle\lambda(dx) désigne la mesure de Lebesgue. Mais à titre purement personnel, je ne suis pas sûre que cette abstraction s'impose dans le cas de loi d'une VA scalaire.  Foule Narquoise (d) 24 juillet 2012 à 13:04 (CEST)
replies: text: Ok pour les fonctions de répartition, je vais simuler une continue, une discrète et une mixte. Effectivement je disais somme en pensant somme de mesures, c'est ce qui est écrit dans l'article d'ailleurs. En écrivant l'article, j'étais également concentré sur le fait de définir et donner les propriétés pour les lois de probabilité en tant que mesures et non en tant que mesure image d'une va. J'ai peut-être perdu un peu en clarté sur certains points. Ipipipourax (d) 24 juillet 2012 à 14:46 (CEST)

text: J'avais effectivement traduit l'article anglais, comme je l'ai fait pour beaucoup d'autres, sans trop réfléchir au contenu. Le but était principalement que l'article existe et qu'il y puisse être modifier/améliorer/corriger par d'autres contributeurs motivés comme vous. Ipipipourax (d) 24 juillet 2012 à 12:01 (CEST)
replies: text: On en trouve parfois des dures à avaler.  J'ai vu de mes yeux dans un livre de Probas qu'il n'existe que des lois discrètes et des lois absolument continues !  L'auteur réfutait donc l'existence des lois "mixtes" en prétendant que c'étaient des monstres qui n'avaient pas de sens.  Je ne me rappelle pas chez quel éditeur c'était (j'ai assez dit de mal de Wiley pour aujourd'hui !), mais c'était dans un bouquin sûrement beaucoup plus cher que le poly de S. Méléard !  Cela donne à réfléchir !  Foule Narquoise (d) 24 juillet 2012 à 13:04 (CEST)

text: Dans la section de l'article qui parle des lois mixtes, j'ai mis un exemple provenant d'un livre pour ingénieurs de Bogaert (p72) et qui définit une "densité généralisée". Je n'ai pas réfléchi à quel point la définition théorique est justifiée, mais apparemment les sciences appliquées telles que l'ingénierie utilise ce genre de construction. (par ailleurs, j'avais pris l'idée du graphique). Je pense qu'il est bien de citer des manières plus appliquées d'utilisations des lois de proba mais tout en restant mathématiquement juste. Ipipipourax (d) 24 juillet 2012 à 14:46 (CEST)

text: Je pense qu'il y a beaucoup à améliorer sur Distribution de Dirac et Mesure de Dirac, notamment d'utiliser les termes français. Le terme distribution pose un gros problème je pense parce qu'il désigne : une Distribution (mathématiques), une distribution empirique, également une loi de proba par certains auteurs, en particulier la Distribution de Dirac. Pour ma part, je suis partisan de ne pas utiliser le terme distribution pour une loi de proba. Ipipipourax (d) 24 juillet 2012 à 12:01 (CEST)
replies: text: La première des améliorations au niveau fondamental, ne serait-ce pas de fusionner les deux articles ?  Bien sûr, cela condamnerait probablement à garder le vocabulaire le plus général (distribution), qui est probablement aussi le plus rebutant pour un lecteur non averti. Mais qui peut le plus peut le moins, non ? le "fusionneur" devrait faire un petit effort de pédagogie, mais cela en vaudrait la peine au niveau cohérence et synthèse de la notion  - y compris en consacrant un paragraphe à expliquer pourquoi cet objet mathématique ne peut pas être une fonction...  En tout cas, je suis tout-à-fait d'accord de réserver le terme de "distribution" à Distribution (mathématiques) (chauvinisme, vous croyez ? Schwarz était un Grand !), et tant pis si cela cause quelques difficultés pour traduire des articles US.Bonne chance !Foule Narquoise (d) 24 juillet 2012 à 13:04 (CEST)
replies: text: Je suis tout à fait d'accord de fusionner et de bien expliquer les liens entre fonctions/mesures/distribution et d'expliquer aussi l'utilisation de ces termes en fonction des domaines (math, physique, etc). Une remarque de 2006 sur Discussion:Distribution de Dirac propose cette fusion ; Une petite discussion de 2008 sur une archive du thé aussi. Apparemment, il n'y a pas eu de vraies réponses ... Je pense que c'est par manque de volontaires. Donc si vous voulez vous y lancer, n'hésitez pas. Pour ma part, je pense que je vais me restreindre aux probas. Ipipipourax (d) 24 juillet 2012 à 14:46 (CEST)
thread_title:  Précision 

message: Vous avez mentionné dans votre réponse que la courbe verte voulait représenter graphiquement la loi normale rectifiée. Je suis donc remontée à la source, c'est-à-dire à l'article américain que vous avez traduit : .  Ce n'est certes pas la première fois que je vois de telles erreurs, et j'en ai même trouvée une de ce type jadis dans un ouvrage édité chez Wiley.  Mais il ne faut pas se laisser impressionner par les arguments d'autorité : même imprimée par un grand éditeur, une faute mathématique demeure une faute !  Or, ce très court article comporte deux erreurs majeures, dont une nous concerne directement :
* à moins que les probabilistes US n'aient leur propre définition (qui de toute façon ne concernerait pas notre article en français), la loi normale rectifiée n'admet pas de densité de probabilité ! et cela, ni vous, ni moi n'y pouvons rien. Et ce n'est pas S. Méléard qui nous dira le contraire ! L'illustration la plus criante, c'est que justement l'objet appelé \displaystyle f(x;\mu,\sigma^2) n'est pas une fonction ;
* et ce n'est pas une fonction parce que son expression contient un autre objet, \displaystyle\delta(x) , qui à son tour n'est pas une fonction, ne peut pas être une fonction ! En plus, l'article américain est aux limites de la malhonnêteté quand il présente la "fonction de Dirac" parce que de deux choses l'une : 
** ou bien la "définition" de la "fonction de Dirac" est complète dans l'esprit du rédacteur, mais alors, il s'agit simplement d'une banale fonction nulle presque partout c'est-à-dire, pour parler intuitivement, qu'elle ne compte pas dans la "définition" de la densité de probabilité.  En effet, une fonction de densité n'est définie que presque partout ! Et par suite, la fonction \displaystyle f de l'article ne serait plus d'intégrale égale à 1 !  Fâcheux pour une densité de probabilité !  Mais on peut raisonnablement supposer que ce n'était pas ce que le rédacteur avait en tête ;
** ou bien, ce qui est plus vraisemblable, le rédacteur a "oublié" la contrainte que l'on voit usuellement, en particulier dans les ouvrages de Physique, à savoir que \displaystyle\int_{-\infty}^\infty \delta(x) dx = 1 .  Seulement, c'est là que le bât blesse puisque un tel objet (nul sauf en 0 et d'intégrale égale à 1) ne peut exister en tant que fonction.  Donc, accessoirement, ne peut être représenté graphiquement. 
En résumé, ce qui est malheureusement incontournable : une loi de probabilité "mixte", et singulièrement la loi normale rectifiée, n'admet pas de densité de probabilité.  A fortiori, il n'est pas possible d'en représenter graphiquement une densité, pas plus très exactement que cela n'a de sens de représenter dans le même système de coordonnées des densités et des masses de probabilité.
:J'avais effectivement traduit l'article anglais, comme je l'ai fait pour beaucoup d'autres, sans trop réfléchir au contenu. Le but était principalement que l'article existe et qu'il y puisse être modifier/améliorer/corriger par d'autres contributeurs motivés comme vous. Ipipipourax (d) 24 juillet 2012 à 12:01 (CEST)
replies: text: On en trouve parfois des dures à avaler.  J'ai vu de mes yeux dans un livre de Probas qu'il n'existe que des lois discrètes et des lois absolument continues !  L'auteur réfutait donc l'existence des lois "mixtes" en prétendant que c'étaient des monstres qui n'avaient pas de sens.  Je ne me rappelle pas chez quel éditeur c'était (j'ai assez dit de mal de Wiley pour aujourd'hui !), mais c'était dans un bouquin sûrement beaucoup plus cher que le poly de S. Méléard !  Cela donne à réfléchir !  Foule Narquoise (d) 24 juillet 2012 à 13:04 (CEST)
replies: text: Dans la section de l'article qui parle des lois mixtes, j'ai mis un exemple provenant d'un livre pour ingénieurs de Bogaert (p72) et qui définit une "densité généralisée". Je n'ai pas réfléchi à quel point la définition théorique est justifiée, mais apparemment les sciences appliquées telles que l'ingénierie utilise ce genre de construction. (par ailleurs, j'avais pris l'idée du graphique). Je pense qu'il est bien de citer des manières plus appliquées d'utilisations des lois de proba mais tout en restant mathématiquement juste. Ipipipourax (d) 24 juillet 2012 à 14:46 (CEST)
thread_title:  L'article américain sur la loi normale rectifiée 

message: La grave incohérence dans l'article anglais est troublante, parce qu'elle invoque un lien vers la "fonction de Dirac" et que ce dernier article ainsi désigné  est quant à lui plutôt bien fait (sauf naturellement que le titre de l'article s'appelle "function...").
Au passage, une curiosité.  Dans votre traduction, vous avez pointé vers l'article français Distribution de Dirac, qui pour sa part parle tout de suite de distribution (alors que le cadre de la Théorie de la Mesure suffirait...).
Toutes ces hésitations sont courantes, ainsi du reste si on veut rester rigoureux que toutes les approximations voire incohérences qui subsistent aussi bien dans les articles concernés que dans une part importante de la littérature "papier".  La raison en est probablement historique, mais aussi culturelle.  Les physiciens ont eu besoin, avec la si mal nommée "fonction de Dirac", d'un outil qui satisfasse à des conditions qui en faisaient un monstre si on persistait à le considérer comme une fonction.  Mais ils ont paré au plus pressé, et ont défini des règles de manipulations ad hoc qui ont permis le développement de leurs propres calculs avant même que les mathématiciens aient stabilisé les bases théoriques nécessaires pour donner une légitimité à cet objet.  
Si l'on se limite au strict pragmatisme (ce qui est assez anglo-saxon comme attitude), on peut se contenter en général des "recettes" de calcul fournies.  Sinon, on sera inévitablement amenés à travailler dans un cadre théorique élargi, et le cadre minimum requis ici est celui de la Théorie de la Mesure (le recours à la Théorie des Distributions ne s'impose pas).
Ce cadre théorique rigoureux (et plus exactement celui des Mesures de Radon : voilà un article qui fait défaut) nous permettrait de comprendre pourquoi la Fonction de Répartition est l'outil très exactement approprié pour une approche unifiée de toutes les lois de probabilités scalaires, qu'elles soient discrètes, absolument continues ou "mixtes".  Mais ceci nous conduirait trop loin...
Bonne soirée, 
Foule Narquoise (d) 23 juillet 2012 à 21:49 (CEST)
replies: text: Je pense qu'il y a beaucoup à améliorer sur Distribution de Dirac et Mesure de Dirac, notamment d'utiliser les termes français. Le terme distribution pose un gros problème je pense parce qu'il désigne : une Distribution (mathématiques), une distribution empirique, également une loi de proba par certains auteurs, en particulier la Distribution de Dirac. Pour ma part, je suis partisan de ne pas utiliser le terme distribution pour une loi de proba. Ipipipourax (d) 24 juillet 2012 à 12:01 (CEST)
replies: text: La première des améliorations au niveau fondamental, ne serait-ce pas de fusionner les deux articles ?  Bien sûr, cela condamnerait probablement à garder le vocabulaire le plus général (distribution), qui est probablement aussi le plus rebutant pour un lecteur non averti. Mais qui peut le plus peut le moins, non ? le "fusionneur" devrait faire un petit effort de pédagogie, mais cela en vaudrait la peine au niveau cohérence et synthèse de la notion  - y compris en consacrant un paragraphe à expliquer pourquoi cet objet mathématique ne peut pas être une fonction...  En tout cas, je suis tout-à-fait d'accord de réserver le terme de "distribution" à Distribution (mathématiques) (chauvinisme, vous croyez ? Schwarz était un Grand !), et tant pis si cela cause quelques difficultés pour traduire des articles US.Bonne chance !Foule Narquoise (d) 24 juillet 2012 à 13:04 (CEST)
replies: text: Je suis tout à fait d'accord de fusionner et de bien expliquer les liens entre fonctions/mesures/distribution et d'expliquer aussi l'utilisation de ces termes en fonction des domaines (math, physique, etc). Une remarque de 2006 sur Discussion:Distribution de Dirac propose cette fusion ; Une petite discussion de 2008 sur une archive du thé aussi. Apparemment, il n'y a pas eu de vraies réponses ... Je pense que c'est par manque de volontaires. Donc si vous voulez vous y lancer, n'hésitez pas. Pour ma part, je pense que je vais me restreindre aux probas. Ipipipourax (d) 24 juillet 2012 à 14:46 (CEST)
thread_title:  Essai d'explication : retour sur la "fonction" de Dirac 

message: Après plus d'un mois sans changement, je proposerai cet article au label BA en fin de semaine. Ipipipourax (d) 9 septembre 2012 à 18:02 (CEST)
thread_title:  2eme proposition de label BA 

message: Je suis vraiment surpris : pourquoi avoir supprimé dans la première figure la mention que la courbe rouge représente la fonction de répartition de la loi normale (centrée, normée) ?  Évidemment, on peut pinailler sur la finesse de la représentation graphique : on a peut-être l'impression que la courbe atteint effectivement les valeurs 0 et 1, et pas seulement asymptotiquement, et dans ce cas il s'agirait d'une loi à support borné, qui ne pourrait pas être la loi normale.  Et par ailleurs, on n'a pas vérifié les valeurs numériques (mais les graduations sont peu précises et je doute que le tracé s'éloigne beaucoup du graphe exact).
Il ne s'agit que d'une image assez grossière, et le résultat me paraît parfaitement compatible avec la célèbre courbe en S.  Nous sommes bien en présence d'une loi absolument continue, symétrique, de support non borné (si on admet que les valeurs 0 et 1 ne sont atteintes qu'asymptotiquement), d'espérance nulle (si on admet à la fois l'existence de cette espérance et la symétrie de la F.R. par rapport au point (0,1/2) : deux hypothèses raisonnables au vu de la figure, en particulier en ce qui concerne la vitesse de convergence vers les deux valeurs asymptotiques), et dont la forme rappelle bougrement celle de la (F.R. de la) loi normale.
Alors, pourquoi ?  Ce n'était évidemment pas indispensable, mais en désignant cette courbe rouge comme la F.R. de la loi normale, on faisait d'une pierre deux coups : on donnait sans conteste un exemple de loi absolument continue, et on montrait en plus au lecteur néophyte à quoi ressemble grosso modo la F.R. de la loi gaussienne normée centrée. Du reste, parallèlement, je doute que quiconque aille vérifier que la courbe bleue représente bien au mm près la F.R. d'une loi de Poisson !  alors, pourquoi cette différence de traitement entre l'exemple de loi discrète et l'exemple de loi absolument continue ?
Pourquoi ?  Je préconise le retour à la version du 14 mars, mais naturellement NoModif
Preem Palver 21 mars 2013 à 09:11 (CET)
replies: text: Perplexité partagée. Il est possible que le correcteur soit peu familiarisé avec les fonctions de répartition et identifie la loi normale à la courbe en cloche de sa densité de probabilité. Je reviens donc à l'ancienne version mais fait cependant une remarque : associer à la loi de probabilité sa fonction de répartition est une attitude d'expert, la fonction de répartition ayant des propriétés intrinsèques intéressantes, mais ce n'est pas l'attitude du néophyte qui associe davantage la loi de probabilité à sa courbe de densité (loi continue)  ou un diagramme en bâton (loi discrète). Du coup en tête d'article on a une illustration inhabituelle pour le lecteur non expert alors que partout ailleurs dans l'article on retrouve une représentation plus standard. Cela me semble un peu illogique. HB (d) 21 mars 2013 à 10:29 (CET)
replies: text: C'est moi qui ai fait cette figure et je confirme que c'est la fonction de répartition de loi loi normale. Il y a longtemps j'avais mis le tracé de la courbe en cloche avec des histogrammes pour les lois discrètes, mais ca posait un problème de mettre ces dessins sur le même graphique, c'est pour ca que je me suis rabattu sur les fonctions de répartition. Si quelqu'un a une meilleure proposition je suis preneur. Ipipipourax (d) 21 mars 2013 à 13:34 (CET)
replies: text: Chers Collègues,Je vais exceptionnellement contrevenir à ma règle de conduite consistant à ne pas participer à des discussions (par souci de ne pas dégénérer en polémique) ; mais il me semble que pour la circonstance nous ne différerons au maximum que sur des nuances peu importantes. J'apporterai il est vrai un bémol aux propos de HB en constatant que bien que la plupart du temps ce sont effectivement des densités de probabilités ou des diagrammes en bâton qui soient représentés dans les figures de cet article, il y a aussi d'autres utilisations de la fonction de répartition (aux paragraphes 5.4, 6.1, 6.4 par exemple - j'en oublie peut-être) : autrement dit, la figure introductive n'est pas si exceptionnelle que cela.  Je suis bien d'accord que pour un « néophyte », un « non-expert », la notion de loi de probabilité évoque sans doute plutôt un système de probabilités ou une fonction de densité. Mais attention ! si le système de probabilités pour une loi discrète est relativement sans mystère et renvoie souvent à des questions de combinatoire assez intuitives (sinon faciles), j'affirme par expérience que la notion de « densité de probabilité » n'est pas quelque chose de si naturel que cela, et que nos élèves n'en voient pas toujours le sens.  En particulier, combien voudraient graduer l'axe des ordonnées en probabilités, alors que ce sont les aires (et non les ordonnées) qui représentent des probabilités sur le graphe d'une fonction de densité !  Le point de vue du physicien pourrait ici nous venir en aide : sur un diagramme de probabilités (diagramme en bâtons, histogramme), les ordonnées sont des nombres sans dimension (et compris entre 0 et 1) ; sur le graphe d'une densité de probabilité, les graduations sur l'axe des ordonnées s'expriment dans une certaine unité, l'inverse de l'unité dans laquelle s'exprime la VA (puisque c'est le produit f(x) dx qui est une probabilité, sans dimension, et que dx s'exprime dans l'unité de la VA). Par ailleurs, une densité n'a aucune raison de prendre des valeurs entre 0 et 1, et en fait elle n'est même pas nécessairement bornée : on ne lui demande que d'être positive et intégrable (de somme égale à 1). Le moins qu'on puisse dire est que cela n'est pas si intuitif que cela ! Avec un peu d'exagération, je pourrais dire que la densité de probabilité est une notion trompeuse (et si on rajoute, en plus, qu'elle n'est définie que p.p. alors clairement le néophyte perdra pied !).  Pour résumer mon point de vue : la FR est un outil peut-être inhabituel voire déroutant pour le néophyte, mais en réalité sans mystère ; la densité est un outil plus courant, mais piégeux quant à sa signification. La question stratégique est de savoir quelle attitude adopter vis-à-vis du lecteur. Je ne cherche absolument pas l'ésotérisme ou l'élitisme (et mes élèves ne le pardonneraient pas), mais je ne crois pas que ce serait judicieux de camoufler les subtilités (réelles) du monde des probabilités en faisant trop de concessions à des habitudes parfois peu rigoureuses.Naturellement, je suis d'accord avec l'hypothèse de HB : il est probable qu'en retirant l'annotation dont Ipipipourax nous confirme qu'elle est légitime, le correcteur de ce matin a confondu densité et FR, ou même a réagi de façon un peu pavlovienne en pensant automatiquement qu'une loi normale « devait » être représentée par une courbe en cloche !  Eh bien, si tel était le cas, j'y verrais justement la confirmation qu'il faut veiller à la rigueur de la teneur d'un article, et cela nous laisse l'espoir que ce contributeur apprendra quelque chose à la lumière de l'échange que nous avons ici... Pour finir, je reviens sur la remarque de Ipipipourax, remarque qui est dans la lignée de ce que j'ai essayé d'exprimer ici : si l'on veut présenter sur la même figure et sous une forme homogène des lois aussi différentes qu'une loi de Poisson, une loi normale et une loi mixte, je ne vois pas trop comment on pourrait échapper à la FR, qui est l'outil homogène le plus simple nous permettant d'éviter le télescopage sur une même figure de grandeurs de natures différentes.  En résumé : merci à HB d'avoir approuvé et réalisé le retour à la version du 14 mars ; et en réponse à Ipipipourax, non seulement je n'ai personnellement pas de meilleure proposition, mais je suis franchement attaché à la situation actuelleBonne continuation à tous deux, et peut-être à une autre fois sur un autre article de probabilités !Preem Palver 21 mars 2013 à 15:23 (CET)
replies: text:  Je me laisse aisément convaincre. Gardons les fonctions de répartition. HB (d) 21 mars 2013 à 17:31 (CET)
thread_title:  Perplexité (figure d'accroche) 

message: La définition de la probabilité conditionnellement à une variable aléatoire n'est pas compréhensible car elle dépend de l'espérance conditionnellement à une variable aléatoire,  qui n’est pas définie. 80.215.161.193 (discuter) 27 mai 2022 à 11:23 (CEST)
thread_title:  Définition incomplète  

message: Est-ce qu'il ne serait pas plus judicieux de placer le théorème dans Espérance mathématique et d'y faire référence ici plutôt que l'inverse ? — Evp∅k  Me parler 26 juillet 2023 à 21:04 (CEST)
thread_title:  Théorème de transfert 

message: Bonjour,
Je cherchais une définition rapide du support d'une probabilité ici. En revanche, on en parle beaucoup d'en l'article sans jamais le définir.... Il le faudrait. 2A01:CB08:8B9:CB00:3C:7DD0:53A2:C8EF (discuter) 6 décembre 2023 à 21:57 (CET)
replies: text: Je ne suis pas sûr qu'une définition rapide existe. À défaut, j'ai mis un lien vers support de mesure, mais ce dernier article est assez technique. Theon (discuter) 7 décembre 2023 à 09:54 (CET)
thread_title:  Définition du support