Discussion:Aire (géométrie)

message: synonnyme : aire?
 Tipiac 11 jul 2004 à 11:23 (CEST)

message: J'ai estimé que non, avec un argument qui a le tort de ne pas être développé. El Caro estime que oui, avec un argument qui a le mérite d'être articulé. Le retrait du portail de géométrie est donc au mieux prématuré, au pire injustifié. J'ai donc reverté mon retrait.
La position d'El Caro est la suivante : ... je pense que la détermination de superficies (y compris d'objets "concrets") a été un des fondements de l'activité mathématiques : pensons à π ou la quadrature de l'hyperbole ou beaucoup de problèmes issus de tablettes mésopotamiennes ! Ou même récemment avec des aspects fractals.
Cet article mérite certainement d'être récrit. Il fait partie de ceux que j'évoquais dans le Thé récemment, et même plus car il faudrait y ajouter une bonne part de maths, mais aussi sans doute de physique, et même du droit et bien d'autres aspects qui débordent les maths, mais les incluent, à mon humble avis.
La mienne se résume ainsi : Il existe au moins deux questions différentes, celle de l'aire au sens mathématique qui, modélisé de manière naïve, se définit comme l'aire d'un carré de coté un nombre entier, puis rationnel, puis s'étend à toute surface que l'on peut construire à l'aide d'isométries et de carrés (triangles, rectangles, losanges, parallélogramme etc...). Vient ensuite la magnifique quadrature de la parabole par Archimède et Eudoxe et la difficile question de la quadrature du cercle. Pour un article d'introduction au concept, j'imagine qu'aller plus loin est un peu inutile. Aucun de ces différents éléments de savoir n'est dans l'article, qui traite essentiellement de la notion d'unité de mesure.
On peut se poser la question de ce qu'en pense les IREM, nos didacticiens sur la terre de France (désolé, je ne connais pas la position des suisses ou des canadiens). J'ai rapidement vérifié, ils prennent plutôt position pour l'opinion d'El Caro (personne n'est parfait). Ils remarquent que les premiers textes sur la questions traitent essentiellement du problème de la mesure d'un champ (Mésopotamie, Egypte et Grèce). Ils observent que l'importance de la notion de superficie provient souvent du fait que la quantité de céréale produite par un champ est approximativement proportionnelle à son aire. Ils montrent que chez les grecs, le bon sens commun laissait penser que le périmètre était une mesure naïve de la superficie (Homère indique la taille de la ville de Troie est de 10 000 pas) et repère des amusants escroqueries de géomètres qui profitaient de la naïveté des paysans pour refiler des parcelles de petites aires contre d'autres plus avantageuses arguant du fait que les périmètres étaient les mêmes. Ils donnent ainsi raison à El Caro en indiquant que le concept d'aire apparaît dans l'histoire sous une forme concrète et que c'est un bon support didactique.
Conclusion : Je pense qu'il faudrait écrire un article sur le savoir mathématique de base (programme CM1, à quatrième) un peu poussé avec la parabole et le cercle. (Pour info, la quadrature de l'hyperbole est un problème complexe, à ma connaissance résolu uniquement en 1642 par Wallis et sa bande, elle est beaucoup plus difficile que la parabole). A terme, il faudrait aussi séparer deux questions : celle de l'unité de mesure, qui correspond à une question de physique et celle de la surface qui correspond à la question mathématique. Je pense qu'El Caro a tout à fait raison d'insister sur le fait que les questions concrètes devraient être le socle didactique de l'article. Ce travail améliorera clairement WP. En attendant, Entre aucun article sur l'aire (au sens des mathématiques élémentaires) et celui là; la position opposée à la mienne ne manque pas d'un certain bon sens. Jean-Luc W (d) 28 décembre 2008 à 15:35 (CET)
replies: text: La position d'El Caro est évidemment la bonne. La géométrie est partie essentiellement de la détermination des surfaces dans l'ancienne Egypte: il y avait une imposition en fonction des surfaces et d'autre part il fallait retrouver les champs après la crue du Nil. Mais il manque plusieurs points: La formule des agrimenceurs en particulier est une estimation de la surface d'un quadrilatère quelconque à partir de la demi-somme des côtés non adjacents. Elle est fausse, évidemment, mais donne une idée de la surface. Dans la même veine, on trouve la formule de Simpson qui conduit à la formule de cubature de Kepler, dite "des trois niveaux" qui donne facilement le volume des corps limités à des courbes du second degré. On trouve ainsi les volumes classiques: cônes, sphères, pyramide, boite à chaussure, mais aussi des volumes non classiques comme le lingot, le secteur sphérique, le tonneau parabolique (formule d'Oughtred), et avec la formule de Guldin, on en trouve d'autres assez amusantes.Claudeh5 (d) 19 décembre 2009 à 20:06 (CET)
thread_title:  Cet article traite-t-il de mathématique ? 

message: Copié de l'Oracle semaine 2/2010 (et reformulé partiellement). Bonjour, ......Je dois calculer l'aire d'un quadrilatère irrégulier ABCD. Je peux mesurer les quatre côté : AB= a, BC= b, CD= c et DA= d.  Je suis incapable ... de connaître d'autres dimensions (angle, diagonale, etc...). J'affirme que la mesure de la surface est :  (ab + ad + cb + cd)/4.J'ai bon, là ? Sinon, ... ? Merci d'avance. Et Hop ! Kikuyu3 Sous l'Arbre à palabres 17 janvier 2010 à 09:55 (CET)
thread_title:  Mesure empirimétrique 

message: Il y a un petit souci pour la démonstration : la hauteur des triangles découpant un polygone inscrit tend vers le rayon mais n'égale pas celui-ci. J'ai un schéma pour ceci cf. Discussion:Pi, voir aussi celui de HB sur Pi, on y trouve aussi cette référence (avec une deuxième méthode assez jolie) http://people.wku.edu/tom.richmond/Pir2.html. Proz (d) 15 mars 2010 à 02:45 (CET)
thread_title:  Aire du disque 

message: L'article tel qu'il est mélange surface et superficie, il semble que surface est utilisé comme synonyme de superficie. Or ces deux notions ne sont pas tout à fait identiques. En fait, la surface dispose en outre de sa superficie, un sens connu sous le nom de . L'article ne contient aucun lien vers la normal. Cette confusion est une grosse erreur. Vincnet G discuss 30 mars 2010 à 18:47 (CEST)
replies: text: pas vu où il y avait mélange, ni confusion, ni grosse erreur. Proz (d) 5 janvier 2011 à 01:56 (CET)
replies: text: L'article a évolué entre temps. Ambigraphe, le 5 janvier 2011 à 06:46 (CET)

text: ok. Proz (d) 5 janvier 2011 à 10:26 (CET)
thread_title: Surface

message: Dans le cadre des grandeurs et mesures de grandeurs, il faut distinguer les objets (des surfaces planes par exemple), les grandeurs associées à ces objets (le périmètre d'une surface ou encore son aire) qui ne sont pas des nombres mais des caractéristiques de ces objets et les mesures de ces grandeurs qui sont des nombres et qui dépendent de l'unité choisie.
Dans l’article sur les aires, il y a confusion entre la grandeur aire et sa mesure, or ce sont deux choses totalement différentes.
On peut comparer des aires de figures sans utiliser de nombres; par exemple, pour comparer les aires de deux quadrilatères, ils suffit de la superposer (sans découpage ou avec découpage) et si l'un des deux est contenu dans l'autre, il a une aire plus petite que l'aire de l'autre; l'aire est une grandeur mesurable, on peut définir une relation d'équivalence ("a la même aire que") et une relation d'ordre ("a une aire plus grande que") compatibles avec l'addition et la multiplication, mais l'aire n'est pas une mesure. La mesure existe dès lors qu'une unité d'aire a été choisie (l'aire d'un triangle ou encore l'aire d'un carré...), unité d'aire permettant de recouvrir exactement sans chevauchement une surface (objet) donnée. On parle dans ce cas d'aspect unidimensionnel de l'aire (choix d'une unité d'aire et de son report); l'autre aspect de l'aire étant l'aspect bidimensionnel correspondant au produit de deux mesures de longueurs et produisant des "unités au carré" (m²...).
Comparer deux surfaces (objets) n'a aucun sens; par exemple: comparer deux rectangles !? si l'on ne sait pas quelle est la grandeur que l'on veut comparer l'aire, le périmètre par exemple, on ne peut rien dire. A quelle grandeur fait-on allusion ? Il faut demander: comparer l'aire de ces deux rectangles (qui ne nécessite par de nombres, pas de mesures); si l'on veut des mesures, il faut le préciser: comparer les mesures en cm² des aires de ces deux surfaces (ici des rectangles).
La précision du vocabulaire utilisé dans cet article doit donc être améliorée.
:[22/01/2015] Je plussoie, c'est une ENORME erreur que de laisser la première phrase introductive, une aire n'est pas une mesure !!!!! (mais qui donc écrit de pareilles âneries ?)
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:Pour ma part, j'ai toujours eu en tête que l'aire est une  grandeur. Le TLF est d'ailleurs du même avis : « GÉOM. Superficie d'une figure, d'une coupe ... ». D'ailleurs, vous écrivez bien des « les objets (des surfaces planes par exemple) ». J'ai d'abord mal lu la première intervention, j'ai cru que vous parliez d'objet, alors que je suis d'accord pour le terme grandeur. Désolé pour ce cafouillage. sinusix (discuter) 22 janvier 2015 à 09:45 (CET)
thread_title:  Dans cet article, il y a confusion entre l'aire et la mesure de l'aire.