Discussion:Théorème intégral de Cauchy

message: Alors, vous avez regardé ce que j'ai ajouté ?
Le calcul reste le même, j'ai simplement considéré une déformation C1 d'un lacet C1 qui se réduit au final à un point. L'intégrale sur le point étant nulle, et l'intégrale ne variant pas rapport à alpha le paramètre de déformation du lacet, on a le résultat.
En considérant une suite de lacets C1 qui converge uniformément vers un lacet rectifiable, on a le résultat pour tout lacet rectifiable.
On a également le résultat pour des ouverts de surface infinie comme une bande verticale du plan.
Concernant le cas où en un nombre fini de points la fonction holomorphe est simplement supposée continue mais pas dérivable, il suffit de considérer un bout de lacet aller/retour par le même chemin et qui contourne un de ces points par un cercle de rayon epsilon pour justifier que l'intégrale est la même que le lacet contourne le point ou non. La conséquence est qu'une fonction holomorphe ne peut avoir un nombre fini de points où elle est continue mais non dérivable, sa dérivée étant en fait très bien définie en ces points.
Il reste comme je l'ai rédigé le cas où l'on suppose la fonction holomorphe mais où l'on ne suppose rien sur la continuité/dérivabilité de sa dérivée. Il faut alors expliciter toutes les limites et majorer les epsilon uniformément sur tout l'ouvert contenant le lacet, il faut donc travailler sur un lacet de longueur finie. Ce calcul avec les epsilon serait (si vous acceptez ma démo) dans une boite que l'on peut fermer/ouvrir pour ne pas polluer les 10 lignes de calcul de la démonstration.
Concernant l'existence d'une déformation C1 du lacet, qui reste dans l'ouvert, et qui se réduit à un point, je pense qu'il est inutile de la détailler, on l'accepte c'est tout. 
Vous en pensez-quoi ?
--Acx01b (discuter) 8 avril 2014 à 19:36 (CEST)
replies: text: Excuse moi, je ne t'avais rien répondu car n'avais rien de neuf à ajouter à ce que j'avais dit précédemment : Et si tu compliques suffisamment les choses je ne serai pas capable de relire ta dem et dans l'incapacité de la valider. . Ta démonstration est maintenant plus compliquée, est-elle maintenant plus juste? Je ne peux pas l'assurer. Je remarque seulement un premier point qui me chiffonne : la simple connexité assure la déformation  continue de tout lacet en un point, et toi tu utilises une déformation C1 (déformation de dérivée continue). Détail diront certains, mais le diable se niche souvent dans les détails.... Je répète donc ce que j'ai dit : quand la démonstration aura atteint une niveau de complexité supérieure à mes compétences, en quoi une validation de ma part sera-t-elle une garantie d'exactitude de celle-ci? Quelle est de plus la valeur ajoutée à l'article par une démonstration tellement difficile qu'il faut au rédacteur plusieurs essais pour la rendre rigoureuse ? La meilleur valeur ajoutée consisterait à trouver une version déjà publiée (pas de TI), accessible sur le net, et relativement simple de cette démonstration. Cela ne t'empêche pas de chercher pour toi une démonstration personnelle mais je ne pense pas que la page de discussion de cet article soit le lieu pour la faire valider (et par qui d'ailleurs?). HB (discuter) 9 avril 2014 à 07:57 (CEST)
thread_title:  Démonstration corrigée