Discussion:Nombre premier

message: Soit un nombre premier p, et d, le nombre de chiffres de la période de 1/p.
Un petit calcul montre que d est toujours un diviseur de p-1. Cela n'est vrai que pour un nombre premier. On m'a dit que cela avait été démontré par Euler. Un mathématicien peut confirmer ?
cf. tableau "Les 25 premiers nombres premiers"
ex:
1/41 = 0.024390243902439024939 ... ; période = 02439 ; d = 5 ; (41-1)/5 = 8
1/13 = 0.076923076923076927... ; période = 076923 ; d= 6 ; (13-1)/6 = 2
Yann 20 jun 2003 ・19:10 (CEST)
A vue de nez, je dirais:  d est toujours un diviseur de p-1 sûrement oui, Cela n'est vrai que pour un nombre premier probablement non, a confirmer. (Cf petit théorème de Fermat - le petit, pas le grand.) FvdP 23 jun 2003 ・19:07 (CEST)
Si (2) est faux ça devrait être faux avec p=561=55*11 (y'a pas de ickse sur ce **** clavier!) (1) est vrai car p divise 10^(p-1)-1 quand p est premier p<>2 p<>5 (voir petit thm de fermat). 561 devrait avoir la propriété aussi, pour la même raison, si je n'ai pas fait d'erreur stupide. FvdP 23 jun 2003 ・19:10 (CEST)
Si on prend l'inverse d'un entier, disons n>2, son écriture décimale est périodique, disons de période d; alors 10^d fois 1/n est de la forme un entier (dont les chiffres sont ceux qui forment une période du développement de 1/n), plus 1/n (on a simplement décalé la virgule d'une période vers la droite!), donc n divise 10^d-1.
Le coup de d|(n-1) pour tout n... Je ne sais pas prouver que d|(p-1) (et je n'ai pas envie d'y réfléchir), mais je pense que c'est plutôt \phi(n) qui intervient... (l'indicatrice d'Euler).
Snark 23 jun 2003 ・20:32 (CEST)
Je n'ai pas la démonstration sous les yeux mais si pgcd(n, 10)=1 alors la période d divise phi(n), et en particulier si n est premier alors phi(n)=n-1 donc d divise n-1. donc vrai pour n premier n>5. Je pense que ce résultat on peut le mettre. (par contre la réciproque est fausse). Je n'ai pas réussi à trouver pour l'auteur (Euler ?) mais il paraît qu'il y a un livre assez complet de l'histoire de la théorie des nombres en anglais : Ore
Colette 24 jun 2003 à 10:40 (CEST)
thread_title:  Période de 1/p 

message: Bonjour,
Pendant plusieurs vérifications automatiques, un lien était indisponible. Merci de vérifier si il est bien indisponible et de le remplacer par une version archivée par Internet Archive si c'est le cas. Vous pouvez avoir plus d'informations sur la manière de faire ceci ici. Merci également de vérifier que d'autres liens de l'article ne sont pas morts. Les erreurs rapportées sont : 
* http://www.cse.iitk.ac.in/news/primality.html
** Dans Décomposition en produit de facteurs premiers, le Sun Jan 22 14:49:23 2006, 404 Not Found
** Dans Nombre premier, le Sun Jan 22 21:24:01 2006, 404 Not Found
▪ Eskimbot ☼ 23 janvier 2006 à 00:04 (CET)
replies: text: Fait. Zubro 23 janvier 2006 à 12:24 (CET)
thread_title: Lien externe mort

message: J'ai remis à jour la version du 24 mars 2006 avant les modifications verbeuses de 83.154.6.219. Si ce dernier estime ses propos du plus haut intérêt, je l'invite à créer un article ad hoc dans l'encyclopédie, mais à ne pas dénaturer l'article nombre premier qui est un article d'ordre mathématique. Theon 29 mars 2006 à 16:28 (CEST)
thread_title: Remise à jour

message: MathWorld mentionne l'existence d'un polynome, à 10 variables, présentant les mêmes caractéristiques que le polynôme à 26 variables bien connu présenté ici. Il serait mentionné dans l'ouvrage de Paulo Ribenboim Little Book of Big Primes.  Je n'en trouve nulle autre trace par Google - si quelqu'un pouvait confirmer cette affirmation, une modification de l'article s'imposerait (de préférence, avec le polynôme en question ;).
: Je confirme (Little Book of Big Primes, p.116, ou New Book of Prime Number Records, p.192). J'ai donc complété l'article.Theon 18 avril 2006 à 09:32 (CEST)
thread_title:  Un autre polynome, à 10 variables ? 

message: Désolé, je ne suis pas du tout d'accord ! Une personne est intervenue pour inverser le sens de présentation des algorithmes de calculs pour les nombres premiers, en mettant la division avant le crible d'erathostène. IL requalifie également l'algorithme par division de naïf ! sauf que... le dévelopement auquel je mène le lecteur, n'est plus tout à fait naïf... contrairement au crible d'érathostène, qui lui est vraiment naïf ! puisqu'il demande aucune remarque pour l'exécuter ! De plus, l'inversion de la présentation remet en cause la limpidité de compréhension (je ne détaille pas plus, mais par exemple, j'utilisais en remarque dans l'algorithme de division la compréhension du crible d'érasthostène pour la généralisation de la multiplicité...). Qu'en pensez-vous ? 
Pour ma part, je suis tenté de remettre les choses dans le même ordre qu'avant... (j'ai dû faire fort, pour arriver à faire comprendre si bien les choses, que la personne en question ait crût que cela était naïf...)
:Je suis du même avis. Theon 1 avril 2007 à 19:54 (CEST)
thread_title:  Sens des algorithmes 

message: Que pensez-vous de ceci qui apparait dans l'article : (je cite)
"Il y a une approche encore plus simple qui orne de nombreuses formules élaborées par le mathématicien Jean Lhermite Junior Lainé.
Visiter:http://www.cle.net.ht/opinion
http://www.fleche.cle.net.ht
Deux nouveaux liens qui font l'affaire!
--Us 17 juin 2007 à 23:54 (CEST)
replies: text: Aucune idée, le lien ne marche pas chez moi en ce moment. J'ai enlevé, mais on va ptet avoir le droit à des plaintes. ^^ Daïn, the Dwarf causer ? 18 juin 2007 à 07:32 (CEST)
thread_title:  Liens que je n'arrive pas à apprécier 

message: A commencer par les liens triviaux pour la rubrique "Liens externes" : 
http://www.nombres-premiers.fr/
http://fr.wikipedia.org/wiki/MacTutor
Est-ce que chez moi, mais je n'arrive pas à accédder certains liens cités :
http://www.primepuzzles.net/
http://www.cse.iitk.ac.in/users/manindra/primality_v6.pdf
http://crypto.cs.mcgill.ca/~stiglic/PRIMES_P_FAQ.html
--Us 28 juillet 2007 à 16:05 (CEST)
thread_title:  Liens mortibus ? {{sourire}} 

message: I suggest the rollback of the contributions of 67.142.130.46: his formula is a complicated formula provided without any explaination and without any reliable sources. The same anonymous has been spamming the same formula (with accompanying website) on :it:Numero primo and :en:Formula for primes (and maybe other projects as well). Salvatore Ingala 8 août 2007 à 13:04 (CEST)
replies: text: merci - thanks - grazie Peps 8 août 2007 à 13:37 (CEST)
replies: text:  J'ai scanné un peu le "WIKI Mondial", et on trouve encore la formule dans http://af.wikipedia.org/wiki/Priemgetal http://et.wikipedia.org/wiki/Algarv http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo / IL serait peut-être bien de les prévenir aussi ?--Us 18 août 2007 à 12:08 (CEST)

text: Us a déjà répondu plus haut, et visiblement, son avis est totalement partagé par plusieurs intervenants qui interviennent régulièrement pour supprimer les dites formules : On peut également dire que si ces formules marchent, elles ne sont d'aucun intérêt autant du point de vue théorique que technique. En effet, dans l'article on présente déjà une formule qui repose sur le principe de la partie entière. Mais cette technique n'apporte aucun renseignement théorique sur les nb premiers. De plus, la formule de l'article a bien plus d'intérêt que celles proposées ici car le calcul est possible. Qu'alors n! ou 2n rend impossible le calcul pratique. Imaginer le nb d'opérations à effectuer juste pour n=100 ! Si l'auteur veut faire reconnaitre ses formules, qu'il s'adresse à une communauté de mathématicien au lieu de discuter de ces recherches sur Wiki.. Theon 21 septembre 2007 à 08:16 (CEST)
thread_title:  Anonymous user spamming 

message: L'usage veut que les fonctions classiques ne soient pas italisées. On écrira donc en latex \ln plutôt que ln seul qui donne une horrible formule. il en est de même pour de nombreuses fonctions classiques.Claudeh5 13 octobre 2007 à 18:37 (CEST)
thread_title: log ou ln

message: la somme \sum\frac1p n'existe pas. Il faut l'écrire avec une limite.Claudeh5 13 octobre 2007 à 18:42 (CEST)
replies: text: En effet, dans  Raisonnement divins de Aigner et Ziegler, ils précisent que \prod_{p \text{ premier, }p \le n}\frac{1}{1-1/p}=\sum \frac 1m \ge \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} où m parcourt tous les entiers dont les diviseurs premiers sont inférieurs ou égaux à n. Le passage à la limite donne le même résultat mais, personnellement je trouve cette démonstration très lourde alors qu'il en existe tant d'autres plus jolies (Nombre de Fermat, infinité de nombres premiers dans toute suite arithmétique dont raison et premier terme sont premiers entre eux...). Enfin, le même livre attribue à Euler une autre propriété autrement plus intéressante : la série \sum_{p \text{ premier}}\frac1p est divergente. HB 14 octobre 2007 à 16:58 (CEST)
replies: text: C'est vrai que la démonstration est lourde mais c'est la seule correcte. on n'a donc pas le choix (sauf à démontrer le grand théorème des nombres premiers mais la démonstartion n'est pas moins lourde !)Claudeh5 14 octobre 2007 à 17:57 (CEST)
replies: text:  je ne comprends pas : la démonstration d'Euclide ne serait pas correcte ? HB 14 octobre 2007 à 18:06 (CEST)
replies: text: Ce n'est pas celle d'Euler (je suppose qu'il s'agit d'une coquille) qui est fausse mais celle qu'on  lui prête.on a \sum_{p \text{ premier}, p \le x}\frac1p\approx \ln \ln xClaudeh5 15 octobre 2007 à 17:35 (CEST)
replies: text: Oui, j,ai repris ce qu,il y avait dans l,ancienne version sans verifier. Mea culpa. Salle 16 octobre 2007 à 08:32 (CEST)
replies: text:  Ok je crois bien qu'il s'agit d'un malentendu. je parle du chapitre 6.1. sur l'infinité des nombres premiers où, après une allusion à la démonstration d'Euclide on propose une autre démonstration (effectivement fausse à force dêtre imprécise) censée être celle d'Euler. Je ne vois pas l'utilité de celle-ci (pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?). En revanche doit figurer le fait que non seulement les nombres premiers sont en nombre infini mais qu'en plus la série des inverses des nombres premiers est divergente. Ce que tu exprimes d'ailleurs en écrivant que \sum_{p \text{ premier}, p \le x}\frac1p\approx \ln \ln x. (Pour info, Erdös propose pour cette dernière propriété une démonstration d'une relative simplicité). HB 16 octobre 2007 à 10:06 (CEST)

text: Dire que l'infini = l'infini peut être dit de nombreuses manières. Si l'on veut que l'indication soit éclairante il faut indiquer quelle somme finie est identifiée à quel produit fini. Mais comme j'explique plus haut, je ne vois pas l'utilité de cette preuve pour affirmer que l'ensemble des nombres premiers est infini. Euclide suffit. HB 16 octobre 2007 à 10:06 (CEST)
replies: text:  d'accord avec HB : Euler lui-même semble considérer ses résultats comme des propriétés de rareté (cf corollaires du theorema 7 dans le pdf en lien) ; je trouve que la présentation actuelle affadit cela Peps 16 octobre 2007 à 10:59 (CEST)
replies: text:  Il n'empêche que je remercie grandement Theon pour le lien vers le texte d'Euler qui m'a réjouie par son élégance  et effrayée par son traitement de somme et produit infini (la dem en l'état ne serait probablement plus acceptée de nos jours ). HB 16 octobre 2007 à 11:46 (CEST)

text: en réponse à peps, on ne peut absolument pas écrire infini=infini comme ça.Cela ne viendrait à l'idée de personne (j'espère ...) d'écrire l'égalité \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}} et pourtant les deux sont infinis. Il faut comprendre dans l'écriture \sum_{n=1}^{\infty} une abréviation pour \lim_{x \rightarrow \infty }\sum_{n=1}^{x}. D'ailleurs le "etc" d'Euler n'a pas d'autre signification.Claudeh5 16 octobre 2007 à 12:28 (CEST)

text: en réponse à HB, le résultat d'Euler en dit beaucoup plus que la simple infinité des nombres premiers. Ils pourraient être en nombre infini et pourtant avoir une somme des inverses finies. L'exemple est le théorème de Brun qui démontra que la série des inverses des nombres premiers jumeaux est finie (bien que l'on conjecture qu'il en existe une infinité).Claudeh5 16 octobre 2007 à 12:51 (CEST)
replies: text:  C'est bien ce que j'ai dit " En revanche doit figurer le fait que non seulement les nombres premiers sont en nombre infini mais qu'en plus la série des inverses des nombres premiers est divergente." HB 16 octobre 2007 à 17:14 (CEST)
thread_title: attention à ne pas écrire n'importe quoi

message: On ne pourra pas reconstituer la pensée réelle des mathématiciens du 17e ou du 18e siècle concernant leurs façons de rédiger les preuves. Chaque siècle conteste les démonstrations des siècles précédents et le 21e siècle contestera à coup sûr les preuves des théorèmes du 20e siècle. On n'y peut rien: les connaissances mathématiques évoluent et la précision des démonstrations est en constante augmentation, rendant les raisonnements antérieurs tels qu'ils sont écrits ambigus au sens d'aujourd'hui. Ils ne le sont probablement pas en fait mais nous ne comprenons plus totalement le propos un peu ancien. Aussi est-il bon de reprendre les raisonnements anciens et de réécrire les preuves anciennes en termes d'aujourd'hui tout simplement pour qu'elles soient comprises, car ce qui compte ce n'est pas le texte ancien mais l'argument utilisé pour conclure. Et l'argument, lui, est permanent.Claudeh5 16 octobre 2007 à 13:05 (CEST)
thread_title:  il faut arrêter  de rêver

message: Avant les apports du 19e siecle, il y a ceux du 18e !Claudeh5 13 octobre 2007 à 18:44 (CEST)
thread_title:  18e siècle 

message: En parfait accord avec Claude h5 plus haut, je trouve que la référence à Ishango pour commencer est plus que douteuse (grand hit populaire, comme d'ahbitude parce qu'on en a parlé dans les journaux). Mais dans tous les cas, il faut donner une source pour cette interprétation, et de préférence, indiquer que c'est controversé. La date de naissance de l'écriture ne peut être qu'approximative et on a déjà des textes très élaborés en -3200. Certains auteurs reconstruisent vers -3500, d'autres un peu après, etc. --Cgolds (d) 9 mars 2008 à 18:35 (CET)
replies: text: Plutôt d'accord avec Claude h5 moi aussi. Lerichard (d) 11 mars 2008 à 00:24 (CET)
thread_title:  Ishango et al 

message: on parle que très rarement du crible récent (qui peut être + qu'un crible...) de monsieur Jean-Luc Donné à savoir:
Il est "assez simple" de prouver que tous les nombres non-premiers peuvent s'écrire sous la forme de 5 équations, ces 5 équations les donnant tous. L'infinité restante des nombres non donnés par ces 5 équations étant tous les nombres premiers.
Ces 5 équations sont:
A=2M, 
B=3N, 
C=(6P-1)(6Q-1), 
D=(6R+1)(6S+1), 
E=(6T-1)(6U+1), 
M,N,P,Q,R,S,T,U sont des entiers naturels tel que C, D et E soient aussi des entiers naturels.
je n'ai aucune source vérifiable, il n'est pas bien complexe de démontrer ce crible pour un mathématicien en herbe. merci. (ça change de celui d'Ératosthène que l'on donne toujours ;-)
(avec l'autorisation de l'auteur du crible).
P.S. Ce crible fonctionne parfaitement, sauf une exception avec le 0, ne commencez surtout pas par l'exception pour le tester et dire qu'il ne fonctionne pas. merci.
Quartzsion (d) 24 avril 2008 à 15:15 (CEST)
replies: text: Euh... Franchement, c'est une blague... ces équations se résument à une multiplication sans les multiples de 2 et 3... Bref, aucun réel intérêt en clair... 
Us. (Qui fait un court retour par hasard)
C'est un bien un crible ou il faut se méfier de l'apparente simplicité, nous pouvons faire des recherches par exemple en ceci:
Si nous prouvons qu'un nombre entier N n'est pas solution d'aucune de ces équations alors il est nécessairement premier, cela demande effectivement une ouverture fondamentale, une découverte exceptionnelle en mathématiques...
Quartzsion (d) 7 août 2008 à 13:25 (CEST)
thread_title:  Crible de Donné 

message: Si on applique le résultat de Green-Tao pour k = b = 2, on prouve l'infinité des couples de nombres jumeaux, non ?
Si j'ai loupé quelque chose, peut-on éclairer ma lanterne ?
:Si je ne me trompe, le théorème affirme l'existence de a et b pour tout k, mais il n'affirme pas que k et b peuvent être choisis arbitrairement. Ambigraphe, le 3 juillet 2008 à 22:31 (CEST)
thread_title:  Question ouverte résolue ? 

message: Bonjour, j'avais vu lors de mon intervention en début de soirée qu'un algorithme en pseudocode augmenté d'un algo en C étaient proposés pour les essais de division. Si je me souviens bien, on préfère une description de lalgorithme - qui figure, sans trop de délayage il est vrai. Je suis donc Jean-Christophe Benoist et j'enlève. Des commentaires ?Salle (d) 26 janvier 2009 à 21:22 (CET)
replies: text: ça commence à m'énerver. L'algo est mathématiquement un très mauvais exemple, puisque qu'il teste les multiples de 3 puis les multiples de 9... En plus c'est très mal programmé en C. Blocage en vue AMO. --Jean-Christophe BENOIST (d) 27 janvier 2009 à 01:04 (CET)
replies: text:  +1 pour ne pas accepter ce type d'algorithme. HB (d) 27 janvier 2009 à 10:51 (CET)
thread_title: Algorithmes par essais de division

message: Je suis allé vérifier la source, la preuve que j'ai modifiée ne me semblait pas être celle d'Euler. Celui-ci écrit la formule du produit eulérien (th. 8) et en déduit des trucs comme la valeur de \zeta(2), mais pour le théorème final, il se repose sur le théorème 7 qui est la formule du produit eulérien pour x=1. Utiliser une variable auxiliaire puis la faire tendre vers 1 c'est incontournable pour des résultats plus compliqués (la preuve du théorème de Dirichlet si je l'ai bien comprise) mais c'est un marteau-pilon pour écraser une mouche s'il s'agit simplement de prouver la divergence de \sum{1\over p}. Contrôlez si je n'ai pas bavuré, mais il me semble que la version que j'ai modifiée était en désaccord avec la source fournie. Cela étant, une source plus moderne faciliterait la vérification par le prochain lecteur qui aura une fringale de vérification... Tiens je vais ajouter les numéros de théorème ça l'aidera ! Touriste  ✉ 12 février 2009 à 20:57 (CET)
thread_title:  Preuve d'Euler 

message: Le merveilleux livre de du Sautoy, ne peut hélas pas servir de référence dans un article de cette qualité. C'est un peu comme choisir un peplum pour comme référence historique.
Pour preuve on peut prendre, p 48 le fait qu'il indique que l'on trouve le nombre d'or dans les coquillages (on parle en général du Nautilus). En fait, le Nautilus présente une spirale logarithmique, mais il n'existe pas plus de nombre d'or que de beurre en broche, comme le montre les études des vrais spécialistes. Page 75, il indique qu'Euler utilise de nouvelles méthodes pour montrer que le cinquième nombre de Fermat n'est pas premier. Du Sautoy n'a pas lu la lettre de 1732 qu'il cite, où Euler s'étonne de l'erreur de Fermat, car il reprend exactement le même raisonnement que Fermat avait utilisé pour montrer à Mersenne qu'un de ses nombres n'étaient pas premier.
L'os Ishango est souvent considéré comme aussi probant que le temple d'Andros, un caillou vaguement rectangulaire de la mer des Caraïbe. Certains y voient la preuve incontournable de l'existence de l'Atlantide, et comme, avec un peu d'adresse on peut trouver des dimensions qui laissent penser que le rectangle est d'or (un peu d'adresse et beaucoup de bonne volonté) certains en déduisent que cette civilisation disposait d'un haut degré de culture mathématiques. A l'image de Touriste, je pense que ce n'est pas l'élément le plus essentiel dans l'histoire des nombres premiers et pas non plus le moins polémique.
Attention à Du Sautoy, c'est un fondu de l'hypothèse de Riemann, en conséquence son livre néglige scandaleusement l'importance algébrique des nombres premiers. Jean-Luc W (d) 13 février 2009 à 10:16 (CET)
thread_title:  Du Sautoy et les nombres premiers 

message: tout d'abord : l'article est-t-il "mort" depuis le 17 août 2009 ; ou a-t-il atteint maintenant de summum de la perfection ?
maintenant, l'illustration "Le crible d'Ératosthène : nombres premiers inférieurs à 120." du paragraphe 4.1 Crible d'Ératosthène et algorithme par essais de division, est pour moi très interessant et ...illustratif, mais il ne s'animme que lorsque j'ouvre le lien. du coup il n'est pas très interessant dans le corp de l'article. est-ce corrigeable ?
merci
:Non, il n'est pas parfait, tout le monde peut l'améliorer ! . Pour l'image, j'ai sacrifié le paramètre thumb et ça a réglé le problème. MicroCitron un souci ? 14 août 2011 à 15:24 (CEST)
thread_title:  Crible d'Ératosthène et algorithme par essais de division 

message: En ce qui concerne la phrase ambiguë sur les groupes abéliens finis :
 Le théorème des restes chinois est un premier résultat dans l'étude des groupes abéliens finis. Il est en fait suffisant pour décrire entièrement la structure de ces groupes, qui est donc en partie liée à la décomposition en produit de facteurs premiers de leurs cardinaux.
elle ne devrait concerner que les groupes CYCLIQUES dont la cardinalité suffit en effet, mais dès qu'on a par exemple un Z/2Z x Z/2Z, les restes chinois n'y peuvent rien.Oisans (d)
:Le contributeur était un optimiste . J'ai changé a minima, mais n'hésite pas à intervenir directement dans l'article quand tu vois ce genre de choses !-- Cgolds (d) 30 mai 2013 à 17:54 (CEST)
thread_title:  Phrase optimiste 

message: Il semble bien que les nombres premiers ne sont pas connus en Chine (ou au Japon) avant l'arrivée des missionnaires ; je viens d'ajouter une référence (un peu au hasard : la thèse de Kawai Lui) à ce sujet. Mais il faudrait peut-être rédiger un paragraphe ?--Dfeldmann (discuter) 2 août 2014 à 06:11 (CEST)
thread_title:  Ailleurs qu'en Occident ?

message: La réponse est sans doute négative, mais je pose la question tout de même : connait-on une suite U(n) "classique", telle que U(n) soit un nombre premier qqsoit n ? "classique" au sens où elle n'est pas définie elle-même en fonction de la suite des nombres premiers, ni de congruences (donc sans la fonction "partie entière", ce qui exclut la suite de la constante de Mills) ?
J'en profite pour signaler que ces constante et suite de Mills ne sont pas évoquées dans l'article Nombre premier, ce qui est peut-être dommage.
--Tomates Mozzarella (discuter) 5 mai 2015 à 19:42 (CEST)
replies: text: Je découvre ça bien tard, mais il y a Formules pour les nombres premiers qui le fait...--Dfeldmann (discuter) 22 janvier 2016 à 18:11 (CET)
replies: text:  Merci pour la réponse, tout à fait pertinente de surcroit ! --Tomates Mozzarella (discuter) 23 janvier 2016 à 11:31 (CET)
thread_title:  suite donnnant un nombre premier qqsoit n 

message: Comme les nombres premiers de Mersenne sont à l'honneur de l'actualité, je me posais une question, à laquelle il n'y a pas de réponse dans l'article : est-ce qu'il existe une infinité de nombre premiers de Mersenne ? Je crois qu'il n'y a pas de preuve, et ce serait intéressant de le signaler, dans la mesure où la recherche par ordinateur (qui est optimisée pour les NPdM) pourrait très bien s'arrêter un jour (contrairement à ce que l'on lit en ce moment dans certaines sources). --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 22 janvier 2016 à 13:54 (CET)
replies: text: Il y a une grosse différence entre ce qu'on sait prouver sur ce genre de questions (à peu près rien) et l'existence de conjectures quantitatives (remontant à Hardy et Littlewood, me semble-t-il) justifiées par des arguments heuristiques et très bien confirmées par les résultats expérimentaux. Dans le cas Mersenne, l'exposant de M(n+1) est  à peu près 3/2 fois l'exposant de Mn (en moyenne, il y a de grandes irrégularités), si je me souviens bien, et donc la quête est non seulement sans fin, mais la loi de Moore garantit un intervalle à peu près constant entre chaque nouveau record.--Dfeldmann (discuter) 22 janvier 2016 à 15:03 (CET)
replies: text: Éléments intéressants, qui auraient leur place dans l'article, je trouve. Merci ! --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 22 janvier 2016 à 16:32 (CET)
replies: text: Je ne peux qu'être d'accord! --Gaétan Lui Même (discuter) 13 avril 2017 à 03:26 (CEST)
thread_title:  Infinité de NPdM ? 

message: On pourrait l'enlever : le portail arithmétique et théorie des nombres est plus précis et suffisant. Anne, 7/7/2018
: Tout-à-fait --Dfeldmann (discuter) 7 juillet 2018 à 11:55 (CEST)
thread_title:  Portail maths 

message: Proposition d’une modification mineure pour le résumé introductif : remplacer la liste sur une ligne par un tableau de ce genre (ici avec bordure) :
Nombres premiers inférieurs à 100	p     	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97
Rang                             	\pi(p)	 	2	3	4	5 	6 	7 	8 	9 	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Fabrice Dury (discuter) 17 janvier 2020 à 18:43 (CET)
replies: text: Pas favorable. Accoler explicitement à chacun de ces nombres son rang dans la liste croissante n’est pas utile: il se voit facilement sans ça. De plus l’introduction de pi(x) sans définition n’est pas appropriée. Finalement les valeurs de pi(x) sont des nombres, et pas des adjectifs numéraux ordinaux. Sapphorain (discuter) 17 janvier 2020 à 19:10 (CET)

text: * pas favorable non plus, cela va alourdir le Ri sans un réel bénéfice. Le tableau donnerai un caractère très officiel à une liste  qui, pour l'instant, a seulement une valeur d'exemple. Je préfère la présentation discrète actuelle. HB (discuter) 17 janvier 2020 à 19:22 (CET)
replies: text: Partiellement d’accord avec les deux premiers avis, et donc pas avec le troisième: il faudrait donc changer les rangs en nombres. Je le ferai plus tard, si tout le monde est d’accord, et si personne ne le fait avant moi… Amicalement, -- GLM (On en parle?) 17 janvier 2020 à 19:17 (HNE)

text: Même ainsi je ne vois pas non plus l'utilité dans un résumé introductif. Peut-être dans le corps de l'article ? Mais on ne peut pas dire que ce soit très instructif. Dans l'article détaillé fonction de compte des nombres premiers ?  Ca aurait un sens en début d'article , dans une petite section d'exemples. Proz (discuter) 18 janvier 2020 à 17:00 (CET)
replies: text:  Quant  moi, c’est très bien. -- GLM (On en parle?) 18 janvier 2020 à 16:48 (HNE)
thread_title:  RI. Présentation de la liste des 25 premiers nombres premiers. 

message: Même problème que dans Discussion:Méga-nombre premier : je ne trouve sur la page https://primes.utm.edu/primes/lists/short.txt aucune mention de l'affirmation qu'elle est censée sourcer : « En décembre 2021, 1 165 méga-nombres premiers étaient connus ». Anne, 7/12/2021
: Pas vraiment une fake ref mais, à mon avis, affirmation TI. La ref citée est un tableau mis à jour en continu donnant une liste de grands nombres premiers, parmi lesquels il faut sélectionner ceux dont le nombre de digits est supérieur ou égale à 1 million. Une manip perso me fait aboutir à une liste de 1167 nombres (avec probablement quelques erreurs dues au formatage de liste dans le document .txt) Bref à mon avis, c'est typiquement le genre d'affirmation que l'on ne peut pas mettre sur WP car c'est sourcé à partir d'une liste brute que l'on est obligé de manipuler. De plus, c'est une information qui va passer son temps à changer et qui n'a donc guère de pertinence. HB (discuter) 7 décembre 2021 à 10:59 (CET)
thread_title:  Fake ref pour le record de décembre 2021 ? 

message: A-t-on un nom pour des nombres premiers "jumeaux consécutifs" tels que 279, 281, 283 (trois impairs de suite) ou 287, 289, 291, 293 (quatre impairs de suite) ? Il est clair qu'on n'aura pas cinq impairs de suite premiers car on tomberait sur un multiple de cinq. (Cherchant à décomposer les millésimes des quelques années à venir, j'ai remarqué 2027 et 2029 premiers jumeaux). Francool50 (discuter) 2 janvier 2022 à 19:07 (CET)
replies: text: Heu… sur trois nombres impairs consécutifs, il y en a toujours un qui est divisible par 3 (279 et 291 dans vos exemples)… En revanche, on connait plein d'exemples de la configuration 11,13,17,19 (deux paires de jumeaux séparées par un multiple de 5), appelés quadruplets premiers —Dfeldmann (discuter) 2 janvier 2022 à 19:34 (CET)
replies: text: Effectivement. Merci. Francool50 (discuter) 2 janvier 2022 à 20:42 (CET)
replies: text:  voir aussi triplet premier. Proz (discuter) 2 janvier 2022 à 21:22 (CET)
thread_title:  premiers jumeaux consécutifs ? 

message: Je sais qu'une page de discussion ne doit pas être un forum mais je me dis que, dans un domaine aussi étudié que celui des nombres premiers, une question que je me pose a déjà dû être étudiée par des personnes autrement plus savantes.
:Sait-on s'il y a autant de nombres premiers se terminant par 3 que de nombres premiers se terminant par 7 ou que de nombres premiers se terminant par 9? Ou bien y a-t-il une prédominance d'une des trois formes?
Si quelqu'un a la réponse (équirépartition, prédominance ou question ouverte) ce serait bien de la faire figurer dans l'article. HB (discuter) 11 janvier 2022 à 08:37 (CET)
replies: text:   Ben oui,  et c'est une question plutôt célèbre, résolue par Dirichlet : les nombres premiers se terminant par 7, ce sont les nombres de la forme 10 n+7, donc ceux d'une suite arithmétique. La réponse est donc le Théorème de la progression arithmétique , qui précise qu'il y a équirépartition, et que le nombre de nombres premiers de la forme 10 k +7 inférieurs à N est équivalent à N/(4 ln N) (puisqu'il y a quatre classes : ne pas oublier ceux se terminant par 1) ; pour en savoir encore plus, voir l'article Biais de Tchebychev (où l'on explique plus précisément que les nombres de la forme 10k +1 ou 10 k + 9 sont plus nombreux que les autres (du moins,  il me semble quec'est démontré dans ce cas là, mais le cas général n'est pas encore démontré sans l'hypothèse de Riemann). Ce n'est pas dans l'article ? Je le rajoute immédiatement.--Dfeldmann (discuter) 11 janvier 2022 à 09:49 (CET)
replies: text:  Ah si! C'est bien dans l'article (on le trouve avec le mot clé équirépartition) mais dans une section inattendue (que je n'avais fait que survoler : raréfaction des nombres premiers). Je te laisse décider si cela vaut le coup ou non de le déplacer de la section pour en faire une section à part (sous la section infinité des nombres premiers par ex.). HB (discuter) 11 janvier 2022 à 10:16 (CET)
thread_title:  Répartition selon le dernier chiffre. 

message: "1 1 1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 6 4 2 4 6 6 2 6 4"...
   "1 1 1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 6 4 2 4 6 6 2 6 4"...
     "1 1 1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 6 4 2 4 6 6 2 6 4"...
       "1 1 1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 6 4 2 4 6 6 2 6 4 2"
         "1 1 1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 6 4 2 4 6 6 2 6 4"
Somme
  1 2 3 5 7... N738139 (discuter) 1 juillet 2022 à 22:14 (CEST)
replies: text: Quelqu'un connaît le nom de cette suite ? N738139 (discuter) 1 juillet 2022 à 22:16 (CEST)
replies: text: Écart entre nombres premiers Anne (discuter) 1 juillet 2022 à 23:10 (CEST)
replies: text: Et elle a une logique ? ~~ 178.197.209.12 (discuter) 1 juillet 2022 à 23:18 (CEST)
replies: text: Non : Formules pour les nombres premiers Anne (discuter) 2 juillet 2022 à 10:00 (CEST)
thread_title:  Suite autre pour construire les nombres premiers 

message: Quid en 2022 ? Car le tableau s'arrête en 2010 :/ personne ne sait tout sauf wikipédia (discuter) 10 octobre 2022 à 23:00 (CEST)
thread_title:  Historique des nombres premiers tous connus ou dénombrés en dessous d'un seuil 

message: Ne pourrait-on pas rajouter ici (dans 'nombres premiers particuliers') les nombres premiers cousins, dont la différence vaut 4 au lieu de 2 pour les nombres premiers jumeaux, et même les nombres premiers sexy, dont la différence vaut 6 ? Wikiabcdefghijklmnop (discuter) 4 septembre 2023 à 19:44 (CEST)
replies: text: Le problème est  "ou s'arrêter?" dans la présentation de ces nombres premiers particuliers (jumeau oui, cousin? sexy, triplet? quadruplet, ... bon, chanceux, fortuné? ...).  Donner l'élément le plus connu de cette famille de  paires de nombres premiers me semble suffisant. Surtout que ces nombres premiers particuliers sont déjà présents dans la palette Nombres premiers" en bas de l'article. HB (discuter) 4 septembre 2023 à 20:10 (CEST)
thread_title:  Nombres cousins, etc.