Discussion:Espace topologique

message: * clôture
* différents types de séparation
* donner des exemples
* voisinage
* compacité
* convergence
* fonctions continues
Et il faut compléter cette liste...
:Une autre vision. Je pense qu'il faut plutôt laisser un article simple ne traitant que des définitions et laisser les autres thèmes dans les autres articles. En revanche il faut juste introduire la notion et pointer vers l'article clé. Il manque encore les espaces topologiques quotients qui font partie de la topologie générale. Jean-Luc W 12 décembre 2005 à 22:36 (CET)
replies: text:  Rép. aux 2 avis précédents : tout cela est à présent fait. Anne (discuter) 6 novembre 2013 à 20:52 (CET)
thread_title: Il faut parler de:

message: J'ai voulu regarder l'article mais j'ai mal compris dès le début, déjà une chose n'est pas très claire je trouve dans la définition :</br>
* Un espace topologique est un couple (E\;, \Tau\;) ou E\; est ensemble et \Tau\; une famille de sous-ensembles, vérifiant les axiomes suivants:
# L'ensemble vide et E\; sont des éléments de la topologie;
# La topologie est stable par union quelconque;
# La topologie est stable par intersection finie.
Je pense qu'il serait plus clair, et plus logique, de mettre en premier que "la famille \Tau\; est appelée topologie de E\;", et de rajouter dans le point 1 de la définition que cela signifie donc E\ \in \Tau\; et \empty \in \Tau\; Les points deux et trois ne sont pas expliqués, je ne sais pas ce qu'est un ensemble stable, et donc ce que signifie stable par union quelconque et stable par intersection finie. Je suppose qu'un étudiant en math sup le sait, mais je trouve que c'est bien de préciser!
--Coelacanthe 10 février 2006 à 12:25 (CET)
replies: text: Tu as raison sur l'allusion à la topologie qui n'était définie que quelques lignes plus loin. Je l'ai corrigé. J'ai aussi redonné la définition de la stabilité par union et intersection. Est-ce plus clair? HB 10 février 2006 à 12:52 (CET)
replies: text: Oui c'est plus clair! Merci! --Coelacanthe 10 février 2006 à 14:57 (CET)
thread_title:  Compréhension 

message: Je lis :
* E est un element de T
* Les elements de T sont des ouverts
* la famille des fermés contient E
E est donc un ouvert et un fermé ??... pouvez vous me confirmer qu'il n'y a pas d'erreur dans l'article ?!
:Non pas d'erreur un fermé est par définition un complémentaire d'ouvert et l'ensemble vide et E tout entier étant des ouverts ... Oxyde 23 avril 2006 à 11:28 (CEST)
thread_title:  Problème de compréhension 

message: « texture » et « matiere », pour definir intutivement la notion de voisinage, ne me semblent pas apporter bcp d'information. Dtcube 19 juin 2006 à 14:43 (CEST)
thread_title:  Autre ?

message: "Il résulte de la théorie élémentaire des ensembles que toute intersection finie d'ouverts est un ouvert."
N'a-t-on pas aussi le résultat pour les intersections dénombrables (et idem pour les réunions dénombrables de fermés) --Thomas g 29 juin 2007 à 15:15 (CEST)
replies: text: Non : intersection des intervalles ouverts ]-1/n,1/n[, pour n parcourant les entiers naturels >0, c'est un fermé (topologie usuelle sur R).Salle 29 juin 2007 à 15:25 (CEST)
thread_title:  intersection d'ouverts 

message: Il est écrit : 
------------------
Un des premiers rôles de la topologie est de décrire les voisinages des points. C'est une notion-clé pour comprendre la topologie. Elle sert par exemple à la définition de continuité ou de limite en un point. Cette notion est formalisée dans l'article voisinage. Rappelons ici simplement qu'une partie de E est un voisinage d'un point si et seulement si elle contient un ouvert contenant ce point.
------------------
et je ne lis antérieurement aucune définition d'un point.
Un point est-il un élément de E quelconque? 
Un élément de E utilisé dans la topologie T ( plus surement ) ? 
--193.52.69.59 3 septembre 2007 à 10:35 (CEST)
thread_title: [[Point]]

message: Je me demandais si l'on ne pourrait pas rajouter une partie avec des applications de la topologie. Car qqn qui ne sait pas ce qu'est une topologie ne verrait sûrement pas à quoi cela sert. Je pensais par exemple à :
* Une utilisation de connexité bien placée
* Idem pour compacité
* D'unicité de prolongement pour en déduire des théorèmes utiles
* Par exemple le TAF ou le TVI
* Le théorème de rolle (du moins je crois)
* Et tout une multitude de choses qui parlent aux néophytes et le persuaderont de l'utilité de la chose
* Voir des utilisations surprenantes utilisant des applications continues et la topologie discrète de N pour montrer de façon << bizarre >> des résultats connus
Noky (d) 19 février 2008 à 13:29 (CET)
thread_title:  Applications 

message: À la fin du paragraphe «Exemples» (actuellement 1.2), une longue liste est donnée de «classes» d'espaces topologiques:
:Il existe de nombreuses classes d'espaces topologiques (espaces vectoriels topologiques ; espaces de Banach, de Fréchet, de Hilbert, de Hausdorff, de Kolmogorov, de Montel, de Baire ; compacts, quasi-compacts, précompacts, paracompacts, bien enchaînés, complets, connexes, simplement connexes, connexes par arcs, localement compacts, localement connexes ; groupes topologiques, anneaux topologiques, etc.).
Cette liste mélange sans le dire des propriétés purement topologiques (compacité, séparation («de Hausdorff»), connexité...) avec des propriétés découlant de structures additionnelles (espaces vectoriels, groupes, complétude...).
Ce pourrait être bien de faire un tri là-dedans, peut-être même un tableau indiquant pour chaque propriété les éventuelles structures supplémentaires qu'elle suppose. Je ne suis pas assez compétent pour ça, mais voici un début (en mettant en italiques quelques ajouts):
* propriétés purement topologiques: séparation (divers types), propriété de Baire, compacité, quasi-compacité, compacité locale, paracompacité, connexité, connexité locale, connexité simple, connexité par arcs, connexité locale par arcs, caractère métrisable;
* propriétés métriques: le fait d'être borné
* propriétés uniformes (dépendant d'une structure uniforme): complétude, complétude séquentielle, précompacité;
* topologie + structure algébrique: espaces vectoriels topologiques, espaces de Fréchet, groupes topologiques, anneaux topologiques;
* topologie + structure d'espace vectoriel + autre chose: espaces de Banach;
* ...
David Olivier (discuter) 27 octobre 2013 à 07:42 (CET)
replies: text: Fait, en enlevant (pour rester lisible) quelques liens qui restent accessibles via des liens plus généraux. Anne (discuter) 28 octobre 2013 à 23:15 (CET)
thread_title:  Vrac des exemples 

message: Bonjour, 
ce serait chouette de rendre le résumé introductif plus accessible. Je sais que le sujet est très large, et difficilement descriptible, mais je pense que l'on pourrait au moins éviter des phrases comme La topologie générale ne tente pas d'élucider la question très complexe de la « composition du continu ». Je ne me sens pas assez qualifié pour la tâche...--Roll-Morton (discuter) 16 novembre 2014 à 16:26 (CET)
thread_title:  Intro 

message: Au début du § Définition par les voisinages, ne faut-il pas lire "\mathcal V une application de  vers l'ensemble P()" plutôt que "\mathcal V une application de  vers l'ensemble P(P())" ??
(le lien vers P(E) n'étant même pas nécessaire car déjà donné plus haut)
--Benjamin D., 109.190.172.111 (discuter) 12 septembre 2018 à 15:14 (CEST)
replies: text: Non, c'est correct en l'état. À chaque point a de E, on associe, non pas une partie de E, mais un ensemble de parties de E (autrement dit un élément de P(P(E))) : l'ensemble des voisinages de a. TorkMattar (discuter) 12 septembre 2018 à 15:20 (CEST)
thread_title:  Erreur suspectée 

message: Bonjour Celastus, bonjour Anne.
J'ai suivi votre désaccord ,  car j'ai cet article en liste de suivi. Celastus, il existe une règle sur Wp qui veut que lorsque sa modification est contestée, on ne la remette pas mais on en discute en page de discussion. Concernant tes ajouts : sur la typo, il est inutile de réparer ce qui n'est pas cassé et mettre du Latex là où le code html suffit n'est pas nécessaire et est souvent mal perçu par celui qui a fait le choix inverse antérieur. Concernant ton ajout sur toutes les déclinaisons possibles entre voisinage et base de voisinage, il ne suffit pas qu'une affirmation soit juste pour être pertinente. Anne demande, à juste titre des sources qui prouvent l'importance d'insister autant sur le remplacement de voisinage par base de voisinage. Elle a raison il me semble. Si tu peux prouver que la littérature considère cela comme important, ton ajout pourra rester, sinon, il est légitime de le supprimer. Peux-tu fournir des sources ? Y a-t-il d'autres contributeurs qui approuvent cet ajout ? HB (discuter) 23 mars 2019 à 20:45 (CET)
thread_title:  Sur les dernières modifications