Discussion:Géométrie symplectique

message: L'introduction actuelle est plus que décevante pour quelqu'un qui ne connait rien à la géométrie symplectique et ne s'adresse qu'à des gens qui la connaissent déjà. En lisant l'intro , on s'oriente alors vers forme symplectique et on est arrêté des la première ligne pour être envoyé sur fibré vectoriel (là on s'arrête désespéré). Il n'y a a même pas de lien sur forme différentielle (qui pourrait gagner aussi en accessibilité)
Je sais, le défi est énorme à relever
* Indiquer quels sont les prérequis : il semble qu'il faut connaitre la géométrie différentielle
* Indiquer quand elle est née : j'ai trouvé sur le net 
::son origine remonte aux mathématiciens et aux physiciens du XIXe siècle qui voulaient approfondir de nouvelles idées en physique. Dérivé du grec, le mot « symplectique » signifie « qui entrelace », synonyme de complexe
: on trouve aussi des allusions à Lagrange
:: 1946 Hermann Weyl (All., 1885-1955) qualifie de géométrie symplectique (du grec : qui entrelace) la géométrie traitant essentiellement d'objets mathématiques issus de la mécanique [remonte aux travaux de Joseph-Louis Lagrange (Fr., 1736-1813)]. 
: Conley-Zehnder , Gromov, 
::Elle a passé par trois moments forts au cours des quinze dernières années: les travaux de Conley-Zehnder qui l'ont enracinée dans le Calcul des Variations et la Dynamique, la percée fondamentale de Gromov qui a permis de la voir comme une généralisation très féconde de la géométrie kahlérienne, et enfin les découvertes de Seiberg-Witten et de Taubes qui ont montré la relation surprenante que la théorie quantique des champs entretient avec le symplectique, relation qui implique en particulier la coincidence entre les invariants de Seiberg-Witten (de type gauge) et ceux que Gromov construit avec les courbes holomorphes généralisées
: Darboux (puisque'il a un théorème dédié)
: L'article parle de  Birkhoff (George?) qui meriterait alors un article 
* À quoi elle sert ? J'ait trouvé sur le net 
:: La géométrie symplectique, conçue au départ comme une formulation intrinsèque de la mécanique, s'est développé de façon étonnante pour toucher à une large variété de disciplines mathématiques, tout en maintenant des liens très solides à ses origines physiques. Elle a maintenant donné naissance à un nouveau domaine, la topologie symplectique, et a des liens très intimes avec la théorie de jauge
: si on peut expliquer brièvement la thérie de jauge ou gauge (?)
:: Elle offre un moyen pratique de traiter des dimensions combinées en forme d’anneau de la théorie des cordes, ainsi que des dimensions infinies de la théorie quantique
: si on peut expliquer ce que veut dire dimensions combinées en forme d’anneau 
:: la puissance de la géométrie symplectique tient à ce qu’elle préserve les surfaces (en deux dimensions) quels que soient les changements topologiques ou la forme de la surface.
: si on peut expliquer ce que préserver veut dire  
* Elle traite de quoi ? (cela devient plus délicat); j'ai trouvé sur le net, un monsieur charmant et patient,  Jean Pierre Bourguignon qui lors d'un colloque de math en Jean tente d'expliquer ce que peut être la géométrie symplectique C'est  ici. J'y ai découvert que l'on travaille sur des espaces de dimension paire et que l'outil principal était le calcul de l'aire engendrée par deux vecteurs.
Il me semble que c'est dans cette direction qu'il faut travailler pour présenter la géométrie symplectique et ensuite seulement se lancer dans une définition plus sérieuse et une articulation vers des articles spécialisés. 
Je ne peux malheuresement pas le faire car je cherche justement ce type de renseignement (sérieux mais vulgarisé) pour m'instruire. Il me semble que quelqu'un possédant des bases dans ce domaine pourrait avantageusement tirer parti des quelques citations et du lien pour écrire cette introduction. HB 18 juillet 2006 à 17:28 (CEST)
thread_title:  Qu'est-ce que la géométrie symplectique ? 

message: Cette page pointait auparavant vers topologie symplectique n'y a -t-il pas risque de doublon? Si non, il faudra probablement modifier l'article Topologie symplectique. HB 18 juillet 2006 à 23:16 (CEST)
thread_title:  Risque de doublon 

message: : Euh, la prochaine fois, je refléchirai à deux fois avant de te proposer de relever un défi : ce n'est pas une simple introduction mais un superbe article de présentation de la géométrie symplectique que tu es en train de rédiger. Je ne peux pas te dire qu'à la lecture de l'article j'ai tout compris de la géométrie symplectique car ce serait mentir mais il correspond tout à fait à mon attente : une explication formelle, un positionnement dans l'ensemble des univers géométriques, une approche historique. Bref, il permet au lecteur d'entr'apercevoir la richesse de ce domaine et lui donne envie de se plonger dans la géométrie différentielle (passage obligé avant de comprendre la géométrie symplectique je pense). J'attends que tu finisses l'article pour le lire plus en détail, corriger les erreurs de typo (je ne pourrai évidemment pas corriger les erreurs mathématiques éventuelles), créer des liens et te poser des questions éventuelles permettant d'éclaircir tel ou tel point. Vraiment, beau boulot. Merci. HB 19 juillet 2006 à 18:55 (CEST)
thread_title: Utilisateur HB

message: Suggestion : apposer , car visuellement plus fort. ▪ Sherbrooke (✎) 24 juillet 2006 à 14:09 (CEST)
thread_title:  <nowiki>{{En cours}}</nowiki> 

message: Bonjour , juste une modeste remarque : Newton n'a pas inventé la loi de la gravitation universelle en 1666 : cela se saurait et il n'y aurait certainement pas eu cette terrible querelle d'antériorité avec Hooke , 13 ans plus tard , en 1679. Querelle démasquée en 1684 par Halley. Même alors , Newton n'a que la loi en 1/r² : la loi de la gravitation universelle , au sens où on l'entend aujourd'hui , est vraisemblablement découverte avec "les théorèmes remarquables " de gravimétrie ( on dit théorèmes de Newton-Gauss aujourd'hui): sans doute en 1684-1685.
Il serait dommage de gâcher un article si prometteur par une bête datation.
D'autre part ce paragraphe Génèse de la mécanique hamiltonienne est de  qualité médiocre. Je peux faire mieux, si demandé. Wikialement 
--Guerinsylvie 25 novembre 2006 à 14:36 (CET)
thread_title:  Histoire des sciences

message: Je viens de wikifier les balises d'un truc que j'avais commencé à écrire en TeX et jamais terminé mais qui se voulait être une introduction élémentaire à la géométrie symplectique. Le résultat est sur Utilisateur:Pmassot/Brouillon. Ekoplastor et moi pensons qu'on pourrait en tirer quelque chose à mettre au début de la page Géométrie symplectique mais il faudrait en discuter plus précisemment, sachant que certaines parties sont peu developpées et qu'il y a des problèmes inhérents à la vulgarisation (phrases floues voire fausses). Tous les commentaires sont les bienvenus. Pmassot 27 février 2007 à 10:11 (CET)
thread_title:  Brouillon d'intro vulgarisée 

message: Très recemment l'expression « variété cotangente » a été remplacée (à un seul endroit d'ailleurs) par fibré cotangent. Il me semble que la deuxième expression est en effet largement plus répandue (et plus informative) mais le fait est qu'il existe un page variété cotangente et pas de page fibré cotangent, il faudrait se mettre d'accord. Personnellement je serai assez pour un renommage de variété cotangente et une redirection.
Par ailleurs la deuxième occurence de « variété cotangente » est dans la ligne d'interactions avec la géométrie riemannienne, pourquoi ? Est-ce parce que le flot géodésique vue dans le cotangent est hamiltonien ? Si c'est ça alors il faudrait le préciser un peu. Pmassot
:Oui, on emploie plus souvent fibré cotangent et donc il faut effectuer un remplacement systématique. (Il peut y a avoir une confusion : que signifie une forme symplectique sur le fibré cotangent ? Variété cotangente est assez joli car le terme insiste sur le fait que l'objet étudié est l'espace total et non le fibré vectoriel.) Mais il faut mieux employer fibré cotangent. 
:Pour la deuxième occurence, oui.
:Pour un renommage, oui aussi.
: Ekto - Plastor 28 février 2007 à 22:39 (CET)
replies: text: Ah tiens, il me semble que c'est moi qui ai fait le changement dans l'introduction. C'est vrai que je ne faisais que passer et que je ne travaille pas sur cet article, donc je vous laisse voir… En passant, j'ai aussi lu le brouillon de Pmassot et j'aime la structure de son plan (je ne suis pas entré dans les détails). --DSCH  (m'écrire) 4 mars 2007 à 13:32 (CET)
thread_title:  Variété cotangente et fibré cotangent 

message: Il existe un article Topologie symplectique bcp moins complet qui à l'air de parler de la même chose. Je laisse le soin à une personne maitrisant mieux le sujet que moi pour faire une fusion des deux articles. Merci d'avance. Pamputt 15 mai 2007 à 15:11 (CEST)
thread_title:  [[Topologie symplectique]] 

message: Participants : Utilisateur:Ektoplastor -
L'article a besoin d'être réécrit. Je propose dans un premier temps de mieux organiser les informations et d'éviter dans la mesure du possible les redites. J'ai permuté les paragraphes pour placer en premier le paragraphe Ethymologie et regrouper les paragraphes récemment ajoutés par Utilisateur:Pmassot. Une réécriture de chaque partie s'avère nécessaire. Cette réécriture prendra un certain temps. L'idéal serait dans un premier temps d'obtenir un article qui soit le plus lisible possible. Une première proposition de plan est la suivante :
# Ethymologie 
# Motivations
## Formalisme hamiltonien de la mécanique classique
## Optique géométrique linéaire
## Origine historique de la géométrie symplectique
# Présentation générale
## Géométrie symplectique linéaire
## Forme symplectique
## Difféomorphisme hamiltonien
## Sous-variété lagrangienne
# Applications
## Flot géodésique
## Géométrie de contact
## Géométrie complexe
(La partie Histoire se retrouve d'une part dans les "origines" et d'autre part morcelée entre les différentes parties. L'homologie de Floer devra présentée en qualques lignes dans la partie Difféomorphismes hamiltoniens et Sous-variété lagrangienne. 
Ekto - Plastor 27 septembre 2007 à 17:31 (CEST)
replies: text: Je ne pense pas qu'on puisse être deux à modifier le plan simultanément. J'attends de voir le nouveau plan avant de recontribuer. Par ailleurs une bonne partie de ce que j'avais écrit visait à motiver le formalisme hamiltonien de la mécanique classique. Si ce formalisme est confiné dans un paragraphe de motivation je pense qu'il va falloir réduire beaucoup, non ? Pour la question de la disponibilité je ne peux pas le prévoir à l'avance, cela dépend trop de l'avancement de mon travail. Bon courage Pmassot 27 septembre 2007 à 18:03 (CEST)
thread_title: Refonte de l'article - Réécriture 

message: Puisqu'on m'a demandé mon avis, le voici.
*Dans l'introduction, le style légèrement ampoulé gagnerait à s'enrichir de quelques précisions : plutôt que de parler de domaine actif, on peut donner une date ou un siècle qui voit la naissance de ce domaine ; quitte à dire « né de la volonté… », autant préciser la volonté de qui ; au lieu d'évoquer une « rencontre », pourquoi ne pas écrire « Elle utilise les outils de la géométrie différentielle pour étudier certains systèmes dynamiques » (si ce n'est pas le cas, il serait bien de corriger l'interprétation naturelle de la phrase). Enfin, on pourrait dire que cette théorie met en lumière (corrigez-moi si je me trompe) les relations entre position et quantité de mouvement dans un système mécanique, ça permettrait au physicien audacieux qui souhaite y comprendre quelque chose de ne pas se sentir malvenu.
*:Oui, l'introduction serait à rédiger en dernier. J'ignore s'il y a une date précise à mentionner pour la naissance d'un domaine : ne serait-il pas plus exact de considérer qu'une recherche nait progressivement par l'accumulation de travaux dans une direction donnée ? 
*:Il serait faux de définir la géométrie symplectique comme une application de la géométrie différentielle aux systèmes dynamiques.
*::Évidemment que la recherche ne naît pas brusquement à partir de rien. Mais les premiers résultats relevant spécifiquement de la géométrie symplectique doivent pouvoir être datés, non ?
*::Je n'ai pas écrit que la géométrie symplectique se définissait de la sorte. J'ai cru lire que telle était une utilisation de ce domaine. Si ce n'est pas le cas, il faut que ce soit plus clair. Ambigraphe, le 25 octobre 2007 à 22:02 (CEST)
replies: text: Le mieux serait certainement de repartir d'une page blanche sur un brouillon et d'y incorporer petit à petit les informations issues de la version actuelle de l'article pour obtenu un plan réellement structuré. Kelemvor 25 octobre 2007 à 17:29 (CEST)
thread_title:  Quelques remarques