Discussion:Théorie des équations (histoire des sciences)

message: L'article correspond à la définition usuelle du terme, qu'Encarta définit par :
:* équations, théorie des, branche des mathématiques qui étudie la nature des racines d’équations polynômiales et les méthodes permettant de trouver ces racines
Ce sujet me semble avoir une unité manquante pour l'article équation, qui doit traiter un sujet beaucoup plus vaste : équation algébriques, diophantiennes, linéaires, différentielles, aux dérivées partielles et zéro d'une fonction, pour les thèmes principaux.
Il est néanmoins très vaste et couvre plus d'un millénaire de mathématiques. L'article s'appuie sur des articles satellites, qui devrait lui permettre de garder une taille pas trop déraisonnable. Jean-Luc W (d) 30 décembre 2008 à 19:31 (CET)
replies: text: Est-ce qu'un titre plus contemporain ne serait pas "théorie des équations algébriques" ?  Proz (d) 14 février 2009 à 18:30 (CET)
thread_title:  Justification de la création 

message: Dans l'intro « L'équation cubique montre l'existence de nouveaux nombres, qualifiés initialement d'imaginaires », pourquoi cubique ? quadratique suffit. - phe 22 février 2009 à 15:15 (CET)
thread_title:  Solution complexe et équation cubique 

message: Touriste indique ceci dans ma page de discussion :
:Tant que j'y suis à regarder Théorie des équations, je trouve un peu améliorables les formulations de théorie de Galois ayant objectif d'ouverture, en dernier paragraphe (je n'ai pas le bouquin de Douady et Douady, donc parle sans me fonder sur ta source). La mention des revêtements me semble une maladresse : soit on cite une énumération d'exemples de variantes de la théorie de Galois soit aucune mais rien ne justifie de choisir spécialement celle-là. La phrase « il existe plusieurs théories de Galois » je vois à peu près ce qu'il y a derrière, mais ce doit être bien opaque à qui ne le sait pas déjà. La théorie de la représentation des groupes est peut-être bien fille de la théorie des équations, là je ne vois pas du tout en quoi et c'est à moi que c'est bien opaque : je vois bien les filiations successives "théorie des équations -> intérêt pour les groupes finis -> intérêt pour les groupes finis de matrices", mais ça ne me dit pas bien en quoi les représentations sont directement en rapport avec les équations. Je n'ai pas non plus ta source Curtis, mais ça n'apparaît pas guère dans la partie histoire de représentations d'un groupe fini dont tu es je suppose l'auteur. En fait (je n'avais pas vu en commençant à taper) je ne pige pas bien ton plan, la séparation entre les sous-sections «  Naissance de l’algèbre moderne » et « Nouveaux horizons », la séparation de thématique entre les deux. Les symétries en algèbre linéaire dans la première, les symétries en physique théorique dans la seconde ? Ce semble un peu une séparation en "pas trop difficile" et "imbitable" mais est-ce une bonne façon de ranger les idées ?
Le sujet de l'article est la théorie des équations, la conséquence historique des travaux de Galois (au ) me semble encore dans le cadre de l'article. En revanche, ce qu'est devenue la théorie de Galois participe d'une autre problématique. Pour cette raison, je suis bien incapable de répondre convenablement aux objections de Touriste, en conséquence je réverte ma rédaction. Jean-Luc W (d) 28 avril 2009 à 19:07 (CEST)
thread_title:  Justification du revert sur nouveaux horizons 

message: La page de discussion sur le label AdQ est maintenant bien chargée et quelque peu décousue, je placerai donc mon commentaire ici ; la réaction de Claudeh5 me confirme que tout n'est pas neutre dans cet article, ou bien tout n'est pas formulé de façon optimale ; ainsi la phrase suivante :
 « Ce résultat, qui sonne le glas de la théorie des équations, reste à ce moment fort peu connu. Son article, pourtant envoyé à Gauss, Legendre et Cauchy n’intéresse personne. Gauss, qu’Abel souhait rencontrer dans sa ville de Göttingen, ne le reçoit pas[60]. d’un point de vue théorique, le résultat d’Abel apparaît tout d’abord comme la mort de la théorie des équations, et l’intérêt de s’investir dans une branche condamnée semble limité. » 
Je ne mets pas en doute ce qui est purement factuel : que Gauss ne reçoit pas Abel, et que Legendre et Cauchy s'en désintéressent. Maintenant, des termes comme glas, mort et condamnée s'utilisent quand une théorie se révèle fausse ou que la question n'avait pas de sens, ils ne s'utilisent pas en général dans ce genre de contexte, i.e. dans le cas où l'exploration des structures permet de dépasser les problèmes posés initialement. Je m'explique : on dira que les travaux de Lavoisier sonnent le glas de la théorie du phlogistique, on ne dira pas en général que la relativité sonne le glas de la mécanique de Newton ;  or  ici  c ' est  encore  moins  évident (puisqu'après 
tout, x'=(x-vt)/(1-v²/c²)½ est censée s'appliquer même quand v<<c alors que les méthodes de résolution des équations de degré <5 restent intégralement justes). Est-ce que je me fais bien comprendre ?--Michel421 (d) 22 mai 2009 à 12:35 (CEST)
thread_title:  Le glas, la mort, la condamnation 

message: Bonjour Michel,
Tu as tout à fait raison de souligner l'existence de deux points de vue différents sur l'article. Tu t'en doutes, je suis au courant que même les travaux d'Al Khawarizmi n'ont pas disparu. Ils sont toujours enseignés et équation du second degré est l'un des sujets les plus populaires en mathématiques. Un contributeur résumait sa position à Claude de la manière suivante : Qu'on s'intéresse encore aux solutions d'équations polynomiales par des méthodes numériques, algébriques et autres, c'est te moquer du monde que de prétendre que tu es le seul à le savoir. Tout ce que je dis, c'est qu'on n'appelle plus ça théorie des équations, et qu'il n'y a aucune raison d'exhumer cette appellation dans wp pour présenter ces sujets..
Je crois que nous sommes tous d'accord pour admettre que, même en anglais, le terme est devenu désuet depuis maintenant au moins 60 ans. A partir de là, il existe deux manières de traiter l'article. On peut considérer son périmètre à l'aide de l'état de la science à une époque donnée et Claudeh5 propose la date 1900 avec la référence suivante. Il préconise alors de  faire usage de livres contemporains comme Victor Prasolov, Polynomials, Springer, 2004 pour construire l'article. Comme d'autres contributeurs, je ne vois pas l'intérêt de classer les thèmes de mathématiques selon une catégorisation désuète. Je préfère un découpage avec des titres plus modernes comme équation du second degré, Polynôme formel, théorème d'Abel (algèbre) ou théorie de Galois.
Ce que je propose, c'est que WP traite le sujet comme le fait Encarta ou la Britannica. C'est un thème d'histoire des mathématiques, qui englobe essentiellement une question qui va de l'an 800 à 1830 et qui explique comment l'algèbre passe d'une logique géométrique à une logique de formules puis à l'étude de structures pour résoudre plus ou moins partiellement une question : celle de l'équation polynomiale. Pour les historiens, la question est centrale dans l'histoire des mathématiques sur un millénaire puis Galois déplace le sujet. Il est vrai que le terme théorie des équations ne concerne plus exactement le même sujet en 1900. La résolution par radicaux ainsi que les méthodes de Galois ne font plus partie de la théorie des équations, mais d'autres sujets comme Théorèmes sur les fonctions auxquelles conduit la méthode de Sturm en font alors parti. Claudeh5 remarque que des thèses comme Maignan, Résolution réelle d'équations et de systèmes d'équations algébro-élémentaires, thèse soutenue le 20 janvier 2000 à l'université de Limoges ou le théorème de Grace ne sont pas traités dans l'article. Il a raison mais, parmi les nombreux historiens des sciences consultés pour la rédaction de  l'article : Peiffer, Rashed, Verriest, Pesic, Fine, Rosenberg, Flament, Freguglia, Gebuhrer pour ne citer que ceux là; aucun ne considère pertinent le périmètre mathématique de 1900, pour traiter le thème de l'article.
L'article conclut par En 1854, Serret publie un livre Cours d’Algèbre supérieur qu’il définit comme « l’Algèbre est, à proprement parler, l’analyse des équations, les diverses théories partielles qu’elle comprend se rattachent toutes, plus ou moins, à cet objet principal. » Cette vision, que confirmait déjà Al-Khayyam dans son grand traité écrit au XIe siècle, était dès l’époque de Gauss puis de Galois, déjà devenue obsolète. Personnellement, je ne crois pas que les historiens ont tort en pensant que cette  vision de l'algèbre est morte avec Galois. Mais prendre le point de vue mathématique et non historique aurait conduit à des conclusions différentes : nous sommes tous d'accord que l'équation du second degré est toujours enseigné.
Je te remercie en tout cas de tes remarques précédentes, elles ont permis de bonnifier l'article, ce qui est l'intérêt principal des labels. Je suis désolé de ne pas être à même de prendre en compte ta nouvelle remarque et comprendrais très bien que cela justifie à tes yeux le maintien de ton vote. Jean-Luc W (d) 22 mai 2009 à 17:38 (CEST)
thread_title:  Une réponse 

message: ::Un paradigme au sens kuhnien c'est quand un nouveau système de connaissances en remplace un autre - pas un savoir cumulatif mais une révolution (galaxies et amas de galaxies vs sphère des fixes et la terre au milieu). Il n'y a là rien de tel. --Michel421 (d) 22 mai 2009 à 21:34 (CEST)
thread_title:  La fin de la ''théorie des équations'' est-elle l'objet d'une révolution ? 

message: alors je le donne : je trouve l'article très bien, particulièrement sur Viète... Dans Chronologie de l'algèbre, on trouvera un découpage très proche de cet article. Je crois qu'après 1900 (Peano/Hilbert) et après 1945 (Tarski/Mclane) on est encore passé à OTCHOZ... Pour autant, dans un esprit de pacification ne pourrait on intituler l'article Théorie des équations (avant 1832) et ouvrir la porte à une autre Théorie des équations (après 1833) où l'on pourrait s'en donner à coeur joie sur les derniers développement d'ycelle. Je comprends parfaitement les 2 points de vue et c'est vraiment schizophrène... Oui, Galois ouvre un ère, Non la Théorie n'est pas morte pour autant. Au passage, le dernier paragraphe me semble plus idéologique que fondé... et sa suppression ne me gênerait pas : il n'y a pas à expliquer si longuement en quoi Galois clôture algébriquement la théorie. C'est un peu comme d'aller prouver l'existence du complété d'Alexandrov de l'univers... Bien sûr qu'il la clôture...(et ça ne signifie pas qu'elle est morte).
Jean de Parthenay (d) 28 septembre 2009 à 22:25 (CEST)
thread_title:  on m'a demandé mon avis 

message: Bonjour, je propose la fusion de Théorie des équations et de La vraie théorie des équations, qui traitent apparemment du même sujet. Qu'en pensez-vous Patrick Rogel (d) 30 septembre 2009 à 14:27 (CEST)
thread_title: Fusion

message: J'ai réverté l'insertion par Skippy de  et il me demande de m'en expliquer de façon plus détaillée.
L'explication en est fort simple. Si lu en code wiki son insertion n'est pas extrêmement choquante, dans la version qui apparaissait dans l'article :
elle donnait un résultat assez saisissant, semblant signifier que l'article proposé était faux d'un bout à l'autre. Touriste (d) 4 octobre 2009 à 18:22 (CEST)
replies: text: D'accord, je comprends mieux. Dans ce cas c'est tout à fait légitime, et j'avoue avoir également hésité à ajouté ce bandeau pour cette raison (on peut sans doute s'en convaincre en comparant les heures d'ajout des bandeaux sur les deux pages…  (edit : en effet, deux minutes d'hésitation.)). J'ai cependant décidé de l'ajouter en me disant qu'un bandeau de confusion unilatéral était abusif, et que de toute façon le nom de l'autre page allait être changé en urgence — j'espère. Skippy le Grand Gourou (d) 4 octobre 2009 à 18:29 (CEST)
thread_title:  Explication d'un revert 

message: La phrase
"le terme de substitution est, en effet, celui utilisé à l’époque pour désigner une application linéaire." 
me semble très discutable en l'état. Le contexte dans lequel Camille Jordan utilise le mot substitution est à la fois celui des permutations de symboles et celui des transformations d'un espace avec des coordonnées.
Quelle est la source de l'auteur de ce paragraphe ? non signé, utilisateur:Ogerard  26 avril 2010 à 19:12
:D'un point de vue galoisien, les symboles dont il est question sont lus par Artin comme une famille permettant de générer une base d'un corps L vu comme un K-espace vectoriel où L est une extension finie de K. Ce qui correspond à un automorphisme sur l'espace vectoriel L. Les transformations de l'espace avec des coordonnées dont tu parles sont toujours linéaires chez Jordan, ce qui correspond encore à notre concept d'application linéaire. Ce que Jordan considère comme un espace avec des coordonnées est ce que l'on appelle maintenant un espace vectoriel de dimension finie. La réduction de Jordan qu'il démontre dans son livre : Traité des substitutions et des transformations algébrique est maintenant considérée comme la réduction d'un endomorphisme. Jean-Luc W (d) 28 avril 2010 à 12:47 (CEST)
replies: text: J'imagine que nous sommes d'accord pour considérer qu'un des résultats clé du livre qui traite pour Jordan d'une substitution, est maintenant considéré comme la réduction d'un endomorphisme, même s'il est indéniable que le contexte théorique de Jordan n'est pas formulé comme le notre. Comment exprimer simplement cette idée sans risque de mauvaise interprétation ? Jean-Luc W (d) 28 avril 2010 à 12:58 (CEST)
thread_title:  Sustitution 

message: Question liée à cet article, celle du devenir de l'article histoire des polynômes, qui doublonne actuellement celui-ci, cf. ci-dessus.
Par exemple je lis là bas des choses sur les contraintes d'homogénéïté (ibn al Banna), un sujet qui n'est pas traité explicitement ici (en Europe elles sont encore présentes chez Viète), et qui le devrait. Ca mérite quand même, si ce n'est une fusion, un examen de ce qui pourrait enrichir cet article.
Par ailleurs, il me semble qu'il y a un sujet "histoire des polynômes" : comment on arrive à l'"anneau des polynômes", je ne sais pas quand exactement (équations, sous-corps algébriques, congruences polynomiales, imaginaires de Galois) ... Je ne pense pas que ce qui est écrit dans l'article, cf #Progrès de Gauss soit correct. Proz (discuter) 1 juin 2015 à 01:10 (CEST)
thread_title:  histoire des polynômes