Discussion:Théorie du chaos

message: "Question impertinente : Peut-on dire que la condition de croissance de l'incertitude est en exponentielle de +t/tau sans aucune discution de signe? Evacuons le cas où tau est négatif et t positif, trop sympathique. Avec la condition en t sur tau, on désigne une classe de lois différente d'avec la condition "(valeur absolue de t) sur tau".  Dans l'exemple du crayon qui perd son équilibre, tant qu'il ne s'est rien passé d'irréversible (sa pointe se brise assez vite), on peut calculer sa position initiale avec une bonne précision (par la comparaison énergie de rotation/énergie de translation), alors que dans le cas des planètes, on ne gagne rien en retournant le temps. Si l'on veut introduire une entropie, il me semble qu'il faut bien distinguer ces deux cas.
Rigolithe"
PS excuse à EL: une fausse manoeuvre m'avait fait rajouter ce texte au tien, c'est corrigé.
: Attention, cette partie n'est pas fini ! Ce que j'ai écrit est certe très - trop - simplifié, mais il s'agissit seulement de donner à ce stade une idée du phénomène de sensibilité aux conditions initiales (SCI). Comme je l'ai écrit plus haut sur cette page de discussion, la description mathématiquement correcte de la SCI est l'hyperbolicité de l'espace des phases, mise en évidence par Dmitri Anosov par analogie avec le flot géodésique de surfaces à courbure négative de la géométrie hyperbolique. Typiquement pour un flot hamiltonien, l'hypersurface d'énergie constante S_E de l'espace des phases admet  presque partout une décomposition du type : S_E = E_0 \oplus E_S \oplus E_I, où :
:
:* E_0 est une variété à une dimension dans la direction du flot.
:* E_S est la variété dite stable, dans des directions perpendiculaires au flot. Pour une perturbation dirigée selon ces directions, il y a contraction exponentielle vers le futur, ce qui correspond à des exposants de Lyapounov négatifs (cette variété est donc instable vers le passé.)
:* E_I est la variété dite instable, dans des directions également perpendiculaires au flot. Pour une perturbation dirigée selon ces directions, il y a dilatation exponentielle vers le futur, ce qui correspond à des exposants de Lyapounov positifs (cette variété est donc stable vers le passé.).
:
:Le fait qu'il existe nécessairement certaines directions contractantes complémentaires aux directions dilatantes peut être vu comme une conséquence du théorème de Liouville, qui dit que le flot hamiltonien préserve le volume dans l'espace des phases. (Pour un système chaotique dissipatif, il n'y a pas nécessairement de directions contractantes partout dans l'espace des phases, mais il existe en général au moins un sous-ensemble « attracteur » dans cet espace des phases sur lequel la dynamique est hyperbolique presque partout.)
:
:Zweistein 10 mai 2006 à 12:03 (CEST)
thread_title:  Question de signe 

message: J'ai réécrit l'introduction, qui insistait trop - à mon avis à tort - sur l'opposition linéaire/non-linéaire. Certes, de nombreux systèmes chaotiques sont non-linéaires, mais on peut parfaitement intégrer de façon exacte certaines équation différentielles non linéaires ! Par exemple, toutes les équations du premier ordre du type :
\frac{dx(t)}{dt} \ = \ k \ x^{\alpha}(t)
(k constante) sont non-linéaires lorsque \alpha \ne 1, et elles possèdent pourtant une solution analytique exacte, qui s'obtient par séparation des variables :
 \int_{x_0}^{x(t)} \frac{dx}{x^{\alpha}} \ = \ k \ \int_0^t dt
qui donne :
 \left[ \ \frac{1}{x^{\alpha-1}} \ \right]_{x_0}^{x(t)} \ = \ (1-\alpha) \ k \, t
soit (sauf erreur de calcul) :
 x(t) \ = \ \frac{x_0}{\left[ \ 1 + (1-\alpha) \, x_0 \, k \, t  \ \right]^{1/(\alpha-1)}} 
Et même lorsque une intégration exacte en termes de fonctions élémentaires n'est pas possible, une dynamique non-linéaire n'est pas toujours synonime de chaos : citons par exemple le pendule simple :
 \frac{d^2 \theta (t)}{dt^2} \ + \ \omega_0^2 \sin \theta(t) \ = \ 0 
qui est un exemple de régularité !
Zweistein 2 mai 2006 à 22:31 (CEST)
thread_title:  Linéaire/non linéaire ? 

message: J'ai uploadé une version plus petite et plus contrastée de mon image mais c'est toujours l'ancienne qui apparait. Qu'est ce qu'on peut faire ? Il faut d'abord effacer l'ancienne ? Traroth 8 jul 2003 à 16:13 (CEST)
replies: text: fallait juste faire un refresh. C'est mon navigateur qui a fumé la moquette... Traroth 8 jul 2003 à 16:13 (CEST)

text: Il faudrait p'etre parler du battement d'ailles de papillon, non ? Aoineko 9 jul 2003 à 11:09 (CEST)
replies: text: Cet article a la pretention d'etre un article de mathématiques. Si tu penses qu'une citation de Lorenz a sa place dedans, libre à toi. Il faudrait toutefois en laisser pour la biographie de Lorenz, non ? Traroth 9 jul 2003 à 12:05 (CEST)
thread_title:  Image 

message: «On peut donc dire que les systèmes chaotiques combinent des caractéristiques déterministes et aléatoires.»
Que je sache, les équations gouvernant les systèmes chaotiques sont déterministes. Non linéaires, mais déterministes. Rien d'aléatoire là-dedans, donc.
Autre chose : l'exemple du gravier au sommet de la coline ne me semble pas pertinent. Un système instable n'est pas nécessairement chaotique. Si mes souvenirs de licence (certes un peu lointain maintenant) sont bons, l'attracteur du système gravier-colline est... un point de son espace des phases : position = bas de la colline; vitesse relative dans le référentiel de la maison bleue (si, si, celle qui est adossée) = 0. On est loin de l'attracteur étrange.
:Désolé, si la colline est un cône, par exemple, l'attracteur sera le cercle au bas de la colline, et encore, si le bas de la colline est plat, ce sera un disque, sans que la position finale du gravier ne puisse être prédite ... François Martin-Vallas 23 octobre 2005 à 16:04 (CEST)
thread_title:  Suppression de deux points douteux 

message: Je crois qu'il faudrait reprendre toute la partie descriptive, qui à l'air de confondre systèmes sensibles aux conditions initiales et systèmes chaotiques, et qui a un peu de mal également avec les notions de déterminismes et de systèmes aléatoires. Les notions de predictibilité et d'espace des phases semblent pas trop bien digérées. Elles sont introduites sans trop qu'on sache vraiment pourquoi. Je ne suis pas sûr que le lecteur non familiarisé avec ces termes ressorte de cet article en ayant vraiment compris qqch d'autre que ce qu'il aurait put retenir d'un vague survol d'un papier dans Science et Vie (pas réputé pour sa rigueur).
Et puis l'exemple du cercle non plus il est pas super clair. Surtout, j'ai du mal à voir en quoi il illustre un système chaotique. Même la divergence sur l'erreur initiale sur l'angle est linéaire. Là encore, je crois que c'est une erreur imputable à l'insistance sur la notion de SCI.
Insistance qu'on retrouve également dans l'historique. Qui d'ailleurs ne cause quasiment pas de la non linéarité, pourtant centrale. Le descriptif, lui, n'en cause pas du tout.
Bon, ben je crois que c'est tout l'article qu'il faut reprendre...--EL 7 mai 2005 à 12:41 (CEST)
replies: text: même diagnostic. gem 13 jun 2005 à 21:48 (CEST)
thread_title:  Tous comptes faits... 

message: Vous pensez pas qu'il serait utile de vulgariser un peu l'article ? Moi je connais rien dans le dommaine et après avoir lu le début de l'article, j'en connais pas plus. Ça peut être pratique pour les conaisseurs mais pour quelqu'un qui est simplement curieux, bonne chance! Vincent1969 @ 3 décembre 2006 à 04:21 (CET)
thread_title:  Vulgarisation 

message: Aux éditions du pommier, Ivar Ekeland a sorti cet an (2006) un second ouvrage titré "le chaos". Je ne sais s'il s'agit d'une réactualisation de l'ouvrage paru en dominos/flammarion ou d'un ouvrage inédit. En tout cas, pour la tanche en maths que je suis, c'est excessivement lisible. (->Jn) 3 décembre 2006 à 18:08 (CET)
thread_title:  Bibliographie 

message: Qu'est-ce que ces cadres orange/rose qui parsèment l'article ? Je trouve ca très peu esthetique et je doute que cela apporte quelque chose en plus à l'article. --- Cylence (discuter) 3 décembre 2006 à 19:51 (CET)
thread_title:  Cadres 

message: Dans sa dissertation doctorale, Poincaré a montré qu'avec deux atracteurs (gravitation et magnétisme), le battement pendulaire est encore entièrement prédictible et devient complètement aléatoire avec l'introduction d'un troisième attracteur. C'était le commencement du chaos avec des déterminations multiples.
Takima 23 août 2007 à 23:21 (CEST)
thread_title:  [[Henri Poincaré]] et le troisième attracteur 

message: À la vue des sections vides, cet article ne peut être complet. Par conséquent BD me semble une évaluation bien plus appropriée. Kelson (d) 4 février 2008 à 11:10 (CET)
thread_title: Article incomplet

message: Le liens vers l'explication de la théorie du chaos en six parties ne fonctionne pas. Est-ce normal ?
--Delomba (d) 18 avril 2008 à 13:08 (CEST)
thread_title:  Liens externes 

message: En effet , pour les débutants , le texte est peu compréhensible voire incompréhensible pour des personnes qui ne possèdes pas ou peu de vocabulaire . --Wikidon (d) 29 juin 2008 à 21:10 (CEST)
replies: text: Vous pensez pas qu'il serait utile de vulgariser un peu l'article ? Moi je connais rien dans le domaine et après avoir lu le début de l'article, j'en connais pas plus. Ça peut être pratique pour les connaisseurs mais pour quelqu'un qui est simplement curieux, bonne chance! Vincent1969 @ 3 décembre 2006 à 04:21 (CET)
thread_title:  Clarification 

message: Comme l'a dit en 2006 Vincent1969, dans une encyclopédie il n'est pas interdit de penser aux non-spécialistes. De ce point de vue l'entrée en matière de l'article me paraît inutilement agressive.
*Définition heuristique d'un système chaotique est à peu près compréhensible jusqu'au moment où le lecteur clique sur le lien nommé récurrence qui le renvoie à un paragraphe abstrait de... Théorie ergodique.
*Dans la section suivante l'expression très petit nombre de degrés de liberté, qui a un sens  élémentaire, est précisée (?) par une dizaine de termes techniques dans une note suivie par... Bien sûr, un système complexe peut aussi posséder une dynamique d'une grande complexité [...].
En m'aventurant un peu hors de ce point de vue naïf, il me semble que l'article serait plus clair s'il était mieux hiérarchisé.
*La théorie du chaos est-elle née dans les années 1970 ? pose une question qui n'a pas sa place  dans Introduction, d'autant qu'elle comporte une multitude de réf. nécessaire. Au passage, le non-spécialiste se demande si c'est bien une description de nature fondamentalement probabiliste.
*Le découpage entre Le déterminisme, de Laplace à Poincaré et Poincaré et après est d'autant moins pertinent que les deux sections se réfèrent à Poincaré. Si on juge son rôle essentiel il me semble plus logique d'insérer une section Poincaré.
*L'article serait plus lisible s'il séparait ce qui relève de l'épistémologie et ce qui relève de diverses techniques au sens large. Ainsi, indépendamment de la remarque précédente, Le déterminisme, de Laplace à Poincaré ne devrait conserver que Laplace, ou le déterminisme triomphant, Le théorème de Cauchy-Lipschitz, Poincaré et imprédictibilité et Sensibilité aux conditions initiales. En m'avançant de plus en plus au-delà de mes connaissances il pourrait être suivi par (ou fusionné avec) L'école russe  des années 1890-1950, Émergence et développement de la théorie ergodique (en expliquant aux gens comme moi ce que cela vient faire ici), Prédictibilité et calculabilité (même remarque), Stephen Smale : topologie et stabilité structurelle (même remarque), L'école russe des années 1950-1980. Les sections négligées relèveraient alors (choix sans doute discutable d'un non-spécialiste) des techniques.--Jct (d) 27 mars 2011 à 14:48 (CEST)
replies: text: +1. L'article manque en effet de plan, de substance et de clarté, il porte d'ailleurs le bandeau d'infâmie "à recycler", ce qui autorise ipso facto toutes les décisions. Il me semble qu'on pourrait faire cohabiter le profane et le sacré dans cet article, c'est-à-dire le scientifique et le vulgarisé. Par ailleurs je suis étonné de constater l'absence de toute référence à Mandelbrot, Julia et consort, avec les ensembles qui vont avec, ainsi que l'absence de référence aux Nombres de Feigenbaum. L'excès de référence à Poincaré est un biais français, et l'absence de référence au livre de de Hofstadter un regrettable manque de poésie.--Env2100 (♪) 27 mars 2011 à 21:16 (CEST)
replies: text: Je laisse aux spécialistes les améliorations à apporter au fond de l'article. Il me semble qu'elles ne pourraient qu'accroître la confusion tant que celui-ci ne sera pas mis en ordre, selon ma proposition ou une autre qui conduirait à plus de clarté.--Jct (d) 28 mars 2011 à 09:31 (CEST)
thread_title:  Vulgarisation 2 

message: Si l'univers est infini tout existe et même plus, donc la causalité n'est pas seule, le chaos existe également, un système réellement chaotique est un système dont il existe aucunes corrélations entre cause et effet, un peu comme un système qui serait dit spontané en ce sens que la spontanéité résulterait de rien d'autre qu'elle même par exemple, exemple si l'on cherche une origine à l'univers, on ne peut constamment lui trouver une cause externe, oui l'infini ressemblerait pourtant à cela, mais il est fait état ici que l'origine (si elle existe) ne peut-avoir d'origine autre qu'elle même. En conclusion l'absolu comprend tout y compris ce qui pourrait parraitre incompatible 
:Bonjour, je ne suis pas sûr de comprendre, mais peu importe. La question est quelles sont tes sources ( ? ) et accessoirement quelles améliorations proposes-tu ? Cordialement, et Hop ! (Oops, c'est le chaios, j'ai oublié de signer !) Kikuyu3 Sous l'Arbre à palabres 1 septembre 2015 à 17:05 (CEST)
thread_title:  Réelle théorie du chaos 

message: je propose une modification.
la théorie du chaos est envisagée comme relevant de conditions initiales, or il y a longtemps que la météo a démarré sur des conditions initiales.
Le problème de la prévision météo n'est pas celui des conditions initiales mais celui de la détermination du processus évolutif. à tout instant on a une situation dont personne ne sait écrire le déterminisme. Est ce que la difficulté provient de la précision des conditions initiales ou de la méconnaissance de la logique du processus.
Le définition proposée par Lorentz est très connotée par la méthode fonctionnelle, or, le problème est celui de la détermination des relations, c'est à dire que l'on entre ici dans ce que l'on nomme la théorie de la relativité.
cette théorie du chaos pose que la météo serait une fonction, or Russell en 1901 a parfaitement montré qu'il existe des mécanismes ne relevant pas de la méthode fonctionnelle (et surtout pas des probabilités)
si vous êtes d'accord je peux développer cet aspect.
de nos jours on nomme problèmes complexes des sujets inexplicables par les méthodes mathématiques traditionnelles, or jamais je ne vois une allusion à cette remise en cause.
patrick Delaplace 
:Spectaculaire série de « travaux inédits », au demeurant extrêmement mal informés (par exemple, le problème en météo n'est certainement pas celui des lois évolutives, mais bien celui des conditions initiales, comme vous l'expliquera tout météorologue sérieux (l'effet papillon, vous en avez entendu causer ?)). Bref, non, nous ne sommes pas vraiment intéressés, et il y a plein d'endroits sur Internet où vos idées ne demanderont qu'à s'exprimer, mais Wikipédia n'en fait pas partie.--Dfeldmann (discuter) 10 novembre 2018 à 10:09 (CET)
thread_title:  Proposition de modification 

message: proposition : de plus en plus de pages ont des infobox, cependant pour ce qui est des concepts et des théories, celle qui s'applique le mieux est celle intitulée "infobox concept historique". Ca reste une proposition afin d'harmoniser la présentation des pages, mais il existe peut-être d'autres modèles d'infobox à côté desquels je serais passée. Marion Leconte (discuter) 31 juillet 2022 à 19:57 (CEST)
thread_title:  Infobox