Discussion:Régression linéaire

message: Je viens de rédiger une étude sur la régression linéaire : http://yves.demur.free.fr/reglin/reglin1105.pdf
Je ne suis pas un spécialiste de ce domaine mais je pense que ce document apporte un éclairage pratique. Je ne vois pas bien comment apporter cette "matière" à Wikipédia : peut être qu'un statisticien pourrait l'utiliser pour enrichir l'article actuel de Wikipédia, ou alors mon document pourrait-il avoir une place quelque part ?
Je fais un appel à suggestions. CordWikipédialement.
Si vous répondez, signalez le moi par mail à yves.demur@m4am.net
: Pour information, il n'est pas dans notre habitude de répondre par email. Donc si quelqu'un vous réponds, vous trouverez sa réponse ici. Pyb 6 novembre 2005 à 00:48 (CET)
thread_title:  Vision pratique sur le sujet 

message: Le gros problème de cet article est qu'il se limite au modèle linéaire simple. Pourtant le modèle linéaire est bien plus général. Il inclut les modèles linéaires à variables instrumentales, les modèles de panels à effets fixes et à effets aléatoires ou encore les modèles à coefficients aléatoires. --PAC2 (d)
: Entièrement d'accord avec toi sur ce point, il y a tromperie sur la marchandise . On ne parle dans cet article  que de la régression linéaire simple, d'où l'idée suggérée sur la page de discussion de la fusion de le renommer en régression linéaire simple en le recentrant sur ce sujet avec l'objectif de rester le plus simple possible (suppression de la partie matricielle en particulier). Je sais que ton idée est de faire un grand article qui parlerait de tous les modèles linéaires en fusionnant les trois articles. Moi, je suis plutôt favorable  finalement à trois articles: un qui prendrait la chose de haut présentant tous ces modèles linéaires dont je découvre l'existence et que tu pourrais décrire à l'envie, un article grand public sur la régression linéaire simple et un autre détaillant la régression linéaire multiple. Mais comme c'est toi qui au final semble posséder la meilleure vue d'ensemble sur ce domaine, je te laisse la choix de la décision finale. Mon souhait est cependant que quelqu'un ignorant tout de la régression et cherchant à se renseigner sur la régression simple (Bac +/- 1) puisse trouver facilement les informations qu'il cherche sans avoir à se perdre dans un article universitaire de trop haut niveau. HB (d) 3 juillet 2011 à 19:13 (CEST)
replies: text:  Ok, ça va faire du boulot mais c'est pas grave :) --PAC2 (d) 5 juillet 2011 à 11:18 (CEST)
thread_title:  Problème dans la conception de l'article 

message: Suite à cette discussion Discussion:Régression linéaire/Régression linéaire/Fusion abandonnée entre Régression linéaire, Modèle linéaire et Régression linéaire multiple, j'ai entrepris une large refonte de l'article. Le travail est encore en cours. --PAC2 (d) 16 septembre 2011 à 12:21 (CEST)
replies: text: Bon j'interviens avec beaucoup de retard mais qu'en est-il de la conservation d'un petit article permettant de parler de la  facilement accessible ? Il me semble qu'il a son utilité car c'est bien à la régression linéaire simple que la majorité des gens est d'abord confrontée et cette population ne sera pas satisfaite par le contenu de cet article généraliste.HB (d) 5 octobre 2011 à 08:13 (CEST)
replies: text:  Pour moi la partie consacrée au modèle linéaire simple devrait faire l'affaire. Je ne vois pas l'utilité de consacrer une page spécifique à la régression linéaire simple. --PAC2 (d) 5 octobre 2011 à 10:35 (CEST)
thread_title:  Large refonte de l'article 

message: C'est une excellente idée d'avoir mis le graphique montrant la régression de Galton. Je pense simplement que les intervalles de confiance représentés sur le graphique ne sont pas nécessaires et compliquent la lecture du graphique. Il suffit de mettre le nuage de points et la droite de régression. Cordialement --PAC2 (d) 15 mai 2012 à 10:23 (CEST)
replies: text: Pas de soucis, je refais le graphique sans les ellipses de confiance.--Jackverr (d) 15 mai 2012 à 22:24 (CEST)
replies: text:  Bof, j'ai voulu changer la couleur, mais j'ai l'impression que ce n'est pas très "lisible", non?--Jackverr (d) 15 mai 2012 à 22:44 (CEST)
replies: text:  Si, si c'est pas mal. --PAC2 (d) 15 mai 2012 à 22:54 (CEST)
thread_title:  Graphique de Galton 

message: * Wikipédia n'est pas un guide pratique mais une encyclopédie. La question de la mise en œuvre d'une régression linéaire dans les logiciels de calcul numérique et de statistiques n'a rien à faire sur Wikipédia. Pour les manuels de logiciel, on peut les rédiger sur le projet Wikibooks. --PAC2 (discuter) 21 mars 2014 à 07:06 (CET)
thread_title:  Mise en œuvre dans des logiciels de calcul numérique et de statistiques 

message: Je sais que mon action risque de passer pour une exfiltration de la partie de l'article qui semble gérable et accessible au profane dans un autre article, mais je pense que cet article ne gagne rien à effectuer le grand écart entre l'élémentaire et l'économétrie.
* Le lecteur profane ne peut pas se satisfaire d'une présentation dans laquelle le résumé introductif parle d'entrée de jeu de regression linéaire multiple, d'espérance conditionnelle sans jamais évoquer la régression linéaire simple. Il n'a pas à tomber sur une définition de la régression linéaire simple faisant intervenir des expressions qui n'ont pas été définies (estimateur des moindres carrées ordinaires, valeur prédite, argmin),  il  doit pouvoir trouver un article lisible avec un bagage élémentaire en statistique descriptive.
* Le spécialiste des tests d'hypothèse, de l'anova, de l'analyse en composantes principales et de la théorie de l'estimation doit trouver ici un article de référence plus poussé sans se perdre dans du B-A-BA.
D'où la création de l'article élémentaire. Le choix du terme d'ajustement affine plutôt que régression linéaire simple provient du fait que la majorité des articles que j'ai lu portant le titre de regression linéaire simple fait appel à la théorie des estimateurs (dans la cadre d’ailleurs quasiment exclusif de la régression par la méthode des moindres carrés) alors que le terme d'ajustement affine se limite au tracé d'une droite sans évoquer le moins du monde l'estimation. Il est principalement employé au niveau stat Bac et bac+1, ce qui correspond quand même à une tranche non négligeable des lecteurs de WP. Les plus avancés pourront continuer à lire et améliorer cet article. HB (discuter) 29 avril 2014 à 14:34 (CEST)
thread_title:  Création de l'article [[ajustement affine]] 

message: De mon point de vue, cet article est devenu illisible. Il y a plusieurs parties qui perturbent largement la lecture de l'article et rendent la compréhension très difficile : 
* La partie : "Application à des modèles non linéaires" n'a à mon sens pas sa place ici. On pourrait se contenter de faire des liens dans la partie "Extensions" vers d'autres articles reliés.
* Dans la partie "Historique", on confond l'estimateur des moindres carrés et la régression linéaire. L'estimateur des moindres carrés est une méthode d'estimation souvent utilisée pour le modèle linéaire mais n'a à mon sens rien à voir avec le modèle linéaire. C'est Galton qui invente vraiment le modèle linéaire. 
* On se perd dans des démonstrations. Il ne faut pas confondre un article encyclopédique avec un cours universitaire. Un article encyclopédique doit être centré sur la compréhension de la notion, pas sur la démonstration des différentes formules. 
* De mon point de vue, les exemples purement calculatoires ne servent à rien.
* Le paragraphe "Démarche globale" ressemble plus à un cours où on prend l'élève par la main qu'à un article encyclopédique. Tous les lecteurs ne sont pas des bébés.
* La partie "Moindres carrés des écarts d'abscisse" me semble brouiller le message.
* Idem pour la partie sur la "régression orthogonale"
* Il est intéressant de faire le lien avec la droite de Tukey, mais en fin d'article dans la partie consacrée aux extensions.
* La partie "Modèle linéaire multiple" est inutile puisque redondante avec la partie Modèle général
* De mon point de vue, la mise en oeuvre dans des logiciels de statistiques divers et variés n'apporte rien à l'article. 
--PAC2 (discuter) 10 août 2015 à 21:08 (CEST)
replies: text: j'approuve et vs souhaite bon courage pour transformer ce fatras pédant en article encyclopédique utile. Un résumé introductif rédigé selon les recommandations de WP:RI et un lien vers l'article linéarité seraient un minimum. PolBr (discuter) 11 août 2015 à 09:42 (CEST)
thread_title:  Coup de gueule 

message: Je supprime la partie sur l'application à des modèles non linéaires qui parlent de méthode pour linéariser des équations non linéaires mais ne parle pas de régression linéaire. 
Dans certains cas, on peut ajuster un modèle non linéaire en effectuant un changement de variable. Par exemple, si l'on a un modèle parabolique
: y \propto \sqrt{x}
il suffit de considérer x' = \sqrt{x} et de faire la régression sur (x', y). Par exemple, lorsque l'on s'intéresse à l'oxydation à haute température d'un métal formant un oxyde protecteur, une étude théorique prédit que la prise de masse a un comportement parabolique en fonction du temps (loi d'oxydation de Wagner), Δm α √t. On peut mesurer cette prise de masse par thermogravimétrie, mais le système qui mesure de très faibles variations de masse (de l'ordre du microgramme) est très sensible aux perturbations, ce qui génère du bruit. La régression linéaire avec x = √t et y = Δm permet de caractériser la cinétique d'oxydation.
De fait, pour une loi en puissance de x — y α xn où n est un nombre réel —, on peut poser x' = xn. Et de manière encore plus générale, si le modèle fait intervenir une fonction ƒ élémentaire dans une formule affine
: y = a + b·ƒ(x)
on peut alors faire le changement de variable x' = ƒ(x) pour avoir une relation affine
: y = a + b·x'.
On peut parfois linéariser la relation en se plaçant en diagramme logarithmique : 
: si y = axn, alors ln(y) = ln(a) + n·ln(x)
donc le changement de variable x' = ln(x) et y' = ln(y) donne une relation affine
: y' = a' + n·x'. 
La transformation peut être plus complexe. Par exemple, si une variable aléatoire suit une loi normale, on peut déterminer les paramètres de la loi par régression linéaire par la méthode de la droite de Henry.
Si une variable aléatoire suit une loi de Weibull, alors on peut se ramener à un diagramme linéaire à partir de relevés de probabilités y = P(x)La loi a une densité de probabilité continue, mais les valeurs sont nécessairement relevées de manière discrète. :
* en considérant les probabilités cumulées : la fonction de répartition vaut \mathrm{F}(x) = 1 - \operatorname{e}^{-(x/\lambda)^k} ;
* en effectuant le changement de variable x' = ln(x) et y' = ln(-ln(1 - F)), on a alors y' = k(\ln x - \ln \lambda) = kx' - k \ln \lambda ;
la régression linéaire permet alors de déterminer les valeurs de k et de λ.
Dans certains cas, on peut linéariser en se plaçant dans un espace de dimension supérieur. Si l'on est dans un espace à deux dimensions (x, y) et que l'on veut ajuster un modèle polynomial de degré n,
: ƒa0, a1, …, an(x) = a0 + a1x + … + anxn
on peut définir les variables
: xi = xi
et effectuer une régression avec le modèle linéaire, la variable explicative étant le vecteur (x1, …, xn) :
: ga0, a1, …, an(x1, …, xn) = a0 + a1x1 + … + anxn.

Dans le même ordre d'idées, si le modèle est un cercle, d'équation cartésienne
: (x - xc)2 + (y - yc)2 = r2 ;
on peut définir les variables
: y1 = x2 + y2 ;
: x1 = x ;
: x2 = y ;
et effectuer une régression avec le modèle linéaire, la variable expliquée étant y1 et la variable explicative étant le vecteur (x1, x2) :
: ƒa0, a1, a2(x1, x2) = a0 + a1x1 + a2x2
et déduire xc, yc et r de
: a1 = 2xc ;
: a2 = 2yc ;
: a0 = r2 - xc2 - yc2.
Bien que l'on ait effectué une régression par la méthode des moindres carrés dans l'espace (x1, x2, y1), on n'a pas le résultat que l'on obtiendrait avec une régression par la méthode des moindres carrés dans l'expace (x, y).
Idem pour la partie sur la régression circulaire
Considérons maintenant des positions relevées sur une sphère ; il peut s'agir de localisations géographiques, mais un point d'une sphère de référence (centrée sur l'origine du repère et de rayon 1) peut aussi servir à représenter une orientation (voir Coordonnées sphériques > Utilisation). Une régression sur ces points n'est évidemment pas linéaire.
En projection gnomonique, un grand cercle (orthodromie) est représenté par une droite. Si l'on veut trouver la « meilleure orthodromie » pour un jeu de points — par exemple trouver l'orbite d'un satellite devant survoler au plus près un ensemble de sites —, on peut donc effectuer une régression linéaire sur la représentation gnomoniqueDroite des moindres carrés, Robert Mellet.
Par ailleurs, je remplace la partie "Applications" par "Exemples d'applications" et je déplace cette partie à la fin de l'article afin que cela ne nuise pas à la compréhension de l'article.
Dans la partie "Modèle linéaire simple", je supprime le paragraphe suivant qui ne concerne pas du tout la régression linéaire : 
Il a par ailleurs de nombreuses applications directes : il existe de nombreuses lois affines liant deux paramètres. Par ailleurs, pour une loi reliant plus de paramètres, lorsque l'on peut maîtriser des paramètres (comme c'est le cas en physique expérimentale), on étudie fréquemment l'influence d'un seul paramètre sur une quantité, influence qui peut parfois être modélisée par une loi affine. Ainsi, dans l'étude des gaz, la loi de Gay-Lussac est une loi liant de manière affine le volume d'un gaz et sa température, la pression et le nombre de molécules étant maintenus constants ; c'est un cas particulier de la loi des gaz parfaits
: \mathrm{P} \mathrm{V} = n \mathcal{R} \mathrm{T} \Longrightarrow \mathrm{V} = \mathrm{V}_0 (1 + \alpha (\mathrm{T} - \mathrm{T}_0))_{n\ \mathrm{et}\ \mathrm{P}\ \mathrm{constants}}\text{.}
--PAC2 (discuter) 13 août 2015 à 20:41 (CEST)
thread_title:  Grand nettoyage 

message: Malgré mon alerte de 2014 (Discussion:Régression linéaire#Relecture souhaitée), ma demande sur les projets math et probabilité de décembre 2016, il semble que cet article ne soit pas suivi avec suffisamment de rigueur, ni suffisamment relu pour y corriger les erreurs mathématiques qu'il contient. Étant donné que la seule personne qui suive effectivement cet article (i.e. moi-même) n'a pas vraiment le niveau pour y effectuer une maintenance sérieuse et que je corrige aujourd'hui une erreur qui est présente dans l'article au moins depuis 2014, je repose le bandeau d'alerte. HB (discuter) 28 décembre 2016 à 09:00 (CET)
replies: text: J'ai pas le temps de le faire tout de suite mais je vais essayer de m'y atteler dans les semaines à venir dés que j'aurai un peu de temps. Bien à toi, --Huguespotter (discuter) 28 décembre 2016 à 10:45 (CET)
thread_title:  A vérifier (bis) 

message: Le bandeau apposé en 2016 demandant des vérifications ne me semble plus d'actualité. Et s'il l'est, quel est la liste des points à vérifier ? Lacaravannepasse (discuter) 20 mars 2023 à 18:01 (CET)
thread_title:  Bandeau