Discussion:Paradoxe des deux enveloppes

message: Pour plus de rigueur :
Soit A l'évenement "N = Nmax"
-> p(A) = 1/2
Soit B l'évenement "On gagne à changer d'enveloppe"
-> p(B) = x (ce qu'on veut trouver)
Cas 1 : si on choisit N = Nmax, le gain est : p(A).(N/2) + p(A).N = 0.75N = 0.75Nmax
Cas 2 : si on choisit N = Nmin, le gain est : p(nonA).N + p(nonA).2N = 1.5N = 1.5Nmin
On a donc une chance sur 2 de gagner du fric et une chance sur 2 d'en perdre en changeant
d'enveloppe.
Comme en plus 0.75Nmax = 1.5Nmin, alors la perte compense le gain et vice versa, et
donc :
p(B) = ( p(A) + p(nonA) ) / 2 = 1/2.
Donc le prétendu paradoxe de l'article est inexistant : changer d'enveloppe
ou non revient exactement au même et n'influe pas sur la disctribution du gain.
195.132.57.158 6 sep 2004 à 21:46 (CEST)
thread_title:  Détaillons 

message: Bonjour, je me permets de m'introduire dans la discussion car il se trouve que je comptais justement réécrire le paragraphe sur le problème des deux chèques.
Je vois qu'il y a des discussions sur le protocole expérimental : connaît-on la valeur a priori des deux chèques, comme HB le suggère ? Je supposerai ici que non, sinon le paradoxe n'en est plus un.
L'auteur de « quelques rectification » a partiellement raison, mais le paradoxe est un peu plus subtil que ça encore (en fait, il faut aussi traiter un cas physiquement peu réaliste, mais mathématiquement (très) intéressant). Il se trouve que j'ai écrit il y a quelque temps un papier de deux pages dessus (dans le cadre d'un exposé d'anglais pour mathématiciens) disponible ici. Je vous suggère donc de me laisser m'occuper de ce paragraphe, ou alors de vous inspirer de mon papier pour le faire (malheureusement, c'est en anglais et il y a pas mal de formalisme mathéamtique).
Remsirems, étudiant en DEA de probabilités
: Vue l'ampleur que prend la discussion sur ce paradoxe et vue la taille déjà démesurée de cet article, il me semble que le développement pourrait donner lieu à un article à part entière avec un résumé sur cette page et un renvoi sur l'autre article. Dans l'article, il serait bon de montrer comment l'énoncé trop vague (connait-on ou non le montant des chèques, ouvre-t-on ou non l'enveloppe) conduit à des analyses différentes. Bon courage pour la création de cet article HB 26 février 2006 à 17:32 (CET)
thread_title:  Une solution précise 

message: La formule prend juste en compte la probabilité de gain, et oublie la probabilité de perte qui va avec, en gros...
0,5 * 2N + 0,5 * N / 2 devrait en fait etre: 0,5*2N + (-0,5*N) + 0,5*N + (-0,5*2N). Les deux premiers membres de la formule forment un ensemble dans le cas ou on avait le cheque de valeur N. La seconde moitié couvre le cas ou lon avait le chèque de valeur 2N. Donc en gros en changeant d'enveloppe, pas plus de chance de gain.
: J'aimerais bien jouer contre vous à n'importe quel jeu d'argent... Dommage que ce soit pas signé--Dfeldmann (d) 7 octobre 2010 à 17:02 (CEST)
thread_title:  Juste une formule fausse? 

message: Je transfère ici la phrase suivante :
"Effectivement c'est absurde... Mais est-ce un paradox [sic]? La réponse est définitivement négative puisque la démonstration de l'absurdité est en fait basé sur un argument fallacieux."
Parce que ceci, en tout cas, ça se nomme un argument circulaire (doublé d'un argument d'autorité inopportun). D'autre part, il n'est pas convenable de présenter des conclusions avant le raisonnement qui s'y attache. Cela serait tout sauf neutre. 81.64.199.142 21 juillet 2006 à 14:02 (CEST)
thread_title:  Présentation inacceptable dans une encyclopédie 

message: J'ai beau chercher je ne vois pas pourquoi ce problèmes serait un paradoxe,
en effet en termes de gain : 50 % de gagner N , 50% de gagner -N/2(perdre N/2 donc)
ce qui donne bien une probabilité de gain de 1.25 N.Ce résultat n'est pas 
surprenant dans le sens que ce n'est pas du 'quitte ou double' : gagner 2N ou tout perdre.
Néanmoins, si réappliqué cette formule pour un second tirage n'a aucun sens vu 
que cette fois-ci l'un des deux cas est exclu.En effet, si on passe de N à N/2
alors au second tirage la seul possiblité sera de revenir à N et non pas de
tirer N/4.
Donc, ce paradox n'a pas lieu d'être car la valeur de N reste constante.
:Ce n'est en aucun cas un paradoxe, c'est l'exemple même de malversations mathématique :).--Zzerome 25 septembre 2006 à 08:42 (CEST)
replies: text: *Il me semble que ce n'était pas une raison pour mettre un bandeau . Par contre, ne faudrait-il pas plutôt le catégoriser dans :Catégorie:Raisonnement fallacieux plutôt que :Catégorie:Paradoxe probabiliste ? π¼ ✐, le 17 novembre 2006 à 18:27 (CET)
replies: text: tous les :Catégorie:Paradoxe probabiliste sont des :Catégorie:Raisonnement fallacieux   <STyx @ 17 novembre 2006 à 22:11 (CET)

text: *c'est un paradoxe parce que c'est connu comme tel (et l'on peut le présenter comme tel). Il n'y a vraiment pas de quoi en faire tout un plat.   <STyx @ 17 novembre 2006 à 22:09 (CET)
thread_title:  Est-ce vraiment un paradoxe ?  

message: Je pense qu'on peut améliorer cette contribution pour l'insérer mieux, ou autrement, dans l'article. En attendant, je préfère la réverter :
 NB: Cette 1ère explication n'est pas valable. La solution proposée n'explique nullement pourquoi l'apllication du calcul des probabilités conduit à un paradoxe. Elle ne fait que proposer une manière de calculer (basée sur quoi ?) qui aboutirait à un résultat juste.
...
 NB: Cette autre explication est toute aussi erronée. Elle propose en effet de considérer que les probabilités sont égales (=1/2). C'est à ce niveau que la théorie des probabilités, mal appliquée, aboutit au paradoxe.
 Le commentaire ajouté quant à la situation après l'ouverture d'une enveloppe est ambigu. En réalité même en connaissant le montant d'une enveloppe, on n'en sait pas plus et la situtation ne change pas.
Ripounet (d) 14 décembre 2007 à 16:04 (CET)
thread_title:  Réfutation d'explications 

message: :Je déplace ci-dessus un ajout dans la section explication car la forme n'est pas adaptée et certains passages sont litigieux. Mais je pense qu'il serait intéressant (parce que personnellement, l'explication actuelle ne me paraît pas très éclairante) d'expliquer quelle est la situation modélisée dans le problème, à savoir : 
:Le montant de l'enveloppe que je possède est fixé (Soit N...), et on me propose un enveloppe qui peut contenir, avec la même probabilité, le double ou la moitié de N. 
Je propose une explication simple.
Une enveloppe contient la valeur N
L'autre une valeur 2N.
L'énoncé permet de faire apparaitre un gain probabiliste car:
- il compte comme un gain la perte liée à la décision de passer de l'enveloppe 2N à N. 
- il prend 2 valeurs de N différentes pour le mémé tirage: l'écart de montant entre les 2 enveloppes est de N pas N/2.
Si on a choisi la 1ere et que l'on change pour la 2nde on perd N (par rapport au choix précédent)
Si on a choisi la 2nde et qu'on change pour la 1ere on gagne N
Comme on a 50% de chance pour chaque hypothèse l'espérance de gain lié au changement d'enveloppe est nul: 0.5 * N - 0,5 * N=0
Il n'y a donc aucun gain probaliste à changer d'enveloppe.
:--Zandr4[Kupopo ?] 5 décembre 2010 à 09:53 (CET)
replies: text: C'est un peu lassant, tout ça. Bon, 1) : il y a de très bonnes modélisations (et généralisations importantes) sur la page de David Madore citée en lien externe2) : Pourquoi tout le monde s'obstine-t-il  à changer le modèle ? Il y a de toute façon un gain pour le candidat : au départ, il n'avait rien...--Dfeldmann (d) 5 décembre 2010 à 10:20 (CET)
thread_title:  Explication 

message: Il est possible que je me trompe complètement mais la réfutation de l'argument initial me parait simple. Reprenons le texte initial:
Soit N la valeur du chèque dans l'enveloppe choisie en premier. Il y a deux cas possibles :
* une chance sur deux que l'autre enveloppe contienne un chèque deux fois plus important (donc de valeur 2N;
* une chance sur deux que l'autre enveloppe contienne un chèque deux fois plus petit (donc de valeur N/2).
L'erreur consiste à dire "il y a une chance sur deux".
Pour un N donné, les événements:
* l'autre enveloppe contient un chèque deux fois plus important
* l'autre enveloppe contient un chèque deux fois moins important
ne sont pas équiprobables. 
En effet, si les montants valent 10 et 20 par exemple, N ne peut prendre que ces 2 valeurs. Supposons que N=10
* la probabilité pour que l'autre enveloppe contienne un chèque deux fois plus important est de 1
* la probabilité pour que l'autre enveloppe contienne un chèque deux fois moins important est de 0 car il n'y a pas de chèque valant 5.
Donc, pour tout N, la probabilité associée aux deux événements de l'hypothèse est 0 ou 1 mais sans que l'on sache à quels événements elles s'appliquent.
On peut aussi constater que l'affirmation "l'autre enveloppe contient un chèque de valeur 2N" (respectivement N/2) détermine la valeur de N. 
En effet, dans cet exercice, la somme totale des 2 enveloppes est une constante T (c'est la répartition du total dans ces 2 enveloppes qui change).
2N = T - N   d'où: N = T/3 
N est donc pré-déterminé.
Jeanbar (d) 14 janvier 2011 à 10:02 (CET)
thread_title:  Je ne comprends pas la complexité des réfutations 

message: Il y a donc deux enveloppes contenant respectivement n€ et 2n€.
On en choisit une.
Si l'enveloppe choisie contient n€, alors si j'en change, je gagnerai n€.
Si l'enveloppe choisie contient 2n€, alors si j'en change, je gagnerai -n€.
Donc le calcul est simplement très mal formulé: on peut lire "L'espérance de gain si on change d'enveloppe paraît donc être 0,5 * 2N  +  0,5 * N/2, soit 1,25 N" , mais on voit avec les deux lignes ci-dessus que le calcul devrait être 0,5 * N  +  0,5 * (-N), soit 0
(en effet l'embrouille vient du fait que vous cherchiez à obtenir N, alors que dans notre calcul, c'est bien un bénéfice nul en moyenne en cas de changement de chèque!)
J'espère vous avoir éclairé.
: Cher anonyme, nous n'avons pas besoin d'être éclairés. Nous nous contentons de reproduire les sources, et, en principe, c'est à elles que vous devriez apporter vos lumières. Toutefois, dans des cas de ce genre, il est prudent d'envisager que vous n'ayez peut-être pas saisi toutes les subtilités du problème, car les auteurs cités (David Madore est un bon exemple) ont sans doute les compétences nécessaires pour avoir pensé à votre solution (et même l'avoir réfutée)... --Dfeldmann (d) 5 avril 2013 à 13:24 (CEST)
thread_title:  Et si c'était la réponse que vous cherchiez qui était fausse? 

message: Bonjour, les conditions du problème n’ont toujours pas été éclaircies : est-ce qu’on ouvre l’enveloppe, regarde ce qu’il y a dedans et décide de changer ou non (c’est le cadre du choix proposé par Madore dans l’article cité en fin d’article) ou bien on n’ouvre pas et on décide avant, ce qui est l’énoncé donné ici. Cordialement, --Cgolds (d) 17 avril 2013 à 08:10 (CEST)
replies: text: Les valeurs n déterminant le montant des chèques, x montant de l'enveloppe choisie et y, montant dans l'autre enveloppe sont des constantes, autrement dit des paramètres de l'énoncé. Donner des valeurs aux paramètres ne change rien au raisonnement (rappelons-nous l'heureux temps de notre adolescence où nous découvrions l'équation du second degré). Les cas étudiés par Madore sur un gain éventuel à changer d'enveloppe ne concernent pas le paradoxe.
--J.bennetier (d) 17 avril 2013 à 13:14 (CEST)
replies: text:  C’est Justement ce que je voulais dire, il faudrait expliquer un minimum cela à la fin de l’article quand ces cas (de Madore) sont indiqués ; dans la version actuelle, cela risque d’avoir l’air de concerner le même problème. Cordialement, --Cgolds (d) 17 avril 2013 à 17:35 (CEST)
replies: text:  J'ai (re) modifié l'article en ce sens --Dfeldmann (d) 17 avril 2013 à 21:02 (CEST)
thread_title: Conditions du problème

message: Dfeldmann a supprimé la remarque sur l'impossibilité du contenu x/2 et 2x dans l'autre enveloppe sous prétexte qu'elle "n'a littéralement aucun sens". Que signifie pour vous "littéralement aucun sens"? Que c'est faux? Ou que vous n'avez pas compris?
Vous pouviez poser la question dans cette discussion. Au lieu de cela vous supprimez un des arguments de l'article ce qui le rend évidemment moins compréhensible. Si on vous laisse faire allez-vous aussi supprimer les deux autres? Je pense avoir découvert votre problème: vous n'admettez pas que pendant toutes ces années, comme le montre vos interventions dans l'article, vous vous êtes fourvoyé dans de fausses solutions. Il n'y a pas de honte à se tromper. Ce qui est grave c'est de persister dans l'erreur.
Maintenant pinailler pour savoir si Madore est une source fiable, et dans ce cas si l'article est bien une copie servile du texte original ne sont que des prétextes pour imposer votre envie de revenir aux contenus fantaisistes précédents.
Je ne sais pas encore comment faire intervenir un "arbitre" pour juger du bien fondé de votre suppression mais je n'hésiterai pas à y faire appel si vous persistez à tenter de dénaturer l'article.--J.bennetier (d) 4 mai 2013 à 16:31 (CEST)
replies: text: Ca porte un nom, ce que vous, vous tentez de faire : ça s'appelle des attaques personnelles (et aussi un procès d'intention ; cf. WP:FOI). Moi, je n'hésiterai pas à porter la question en haut lieu , parce que votre détournement de source est assez facile à montrer pour n'importe qui, même non spécialement compétent. L'argument que j'ai supprimé, tel qu'actuellement écrit,  n'a effectivement aucun sens ; voici, développé, le commentaire de diff que j'aurais dû faire : dire "qu'il est impossible que l'autre enveloppe contienne x/2 ou 2x parce que ces deux nombres sont dans un rapport 4, ce qui contredit l'énoncé", est, je le maintiens, absurde et non sourcé, donc TI. Quand à penser que c'est moi qui me fourvoie, c'est bien possible, mais  ce qui commence à m'inquiéter, c'est que votre "traduction" du texte de David (et ça, c'est visible par tous) est à tout le moins assez personnelle, et prétendre qu'il n'y parle pas de probabilités, st, comme le fait remarquer l'intervenant précédent, disons pour le moins surprenant (et j'insiste, c'est la meilleure source que vous pouvez utiliser pour défendre votre point de vue ; en termes wikipédiens, il est minoritaire, donc son opinion n'aurait pas un tel poids, même s'il affirmait exactement la même chose que vous...)--Dfeldmann (d) 4 mai 2013 à 17:18 (CEST)
thread_title:  Remise d'un argument important de la solution 

message: Revenons sur le point 2) que vous avez évoqué.
L'énoncé exprime que les enveloppes contiennent n et 2n. n est défini comme la plus petite des valeurs dans les enveloppes. Les deux enveloppes étant posées sur la table n est une constante.
Supposons que vous ouvriez votre enveloppe: elle contient 1000 euros. Supposer que l'autre enveloppe contienne 500 euros (avec une probabilité non nulle) implique que n = 500. Supposer que l'autre enveloppe contienne 2000 euros (avec une probabilité non nulle) implique que n = 1000. Ce qui est absurde puisque n est une constante.
Je souhaite avoir été convainquant. Si ce n'est pas la cas (ou si je me trompte) je vous prie de m'en faire part avec gentillesse.--J.bennetier (d) 4 mai 2013 à 16:54 (CEST)
thread_title:  Réponse à  Mietzsche 

message: J'ai peut-être eu tort d'évoquer l'appel à un "arbitre" et je m'en excuse. Pour ma défense j'ai cru à une provocation lorsque vous avez supprimé une deuxième fois l'argument en cause. Cet argument est essentiel à l'article qui serait complètement dénaturé sans lui. A propos le développement que j'en donne ci-dessus dans ma réponse à Mietzsche me paraît plus direct et pourrait avantageusement remplacer l'actuel. Lisez-le et dites-mois ce que vous en pensez (s'il vous paraît faux n'hésitez pas à le montrer).
Cela me paraît injuste de qualifier de TI le développement que j'ai fait du texte de Madore: ce texte est trop technique pour être repris tel quel dans Wikipédia. J'ai simplement fait un travail de vulgarisation et d'illustration des arguments de Madore.
Pour terminer j'ai souvent noté deux réactions lorsque je présente la bonne solution du paradoxe:
D'abord il faut un certain temps pour admettre que pendant de longues années on a proposé (à ses amis, ses lecteurs, voire ses élèves) une solution fausse.
Ensuite la solution étant si simple qu'on se tape le front en disant "Comment n'y ai-je pas pensé moi-même?".--J.bennetier (d) 4 mai 2013 à 18:58 (CEST)
thread_title:  Réponse à Dfeldmann 

message: Le paragraphe "Espérance indéfinie de l'échange" pourrait avantageusement être remplacé par un argument plus direct de l'inconsistance du calcul de l'espérance. Voici ce que je propose.
Soit E l'espérance de y. Reprenons le raisonnement:
Si x = n alors y = 2n donc y = 2x (notons que y = 2x seulement si x = n).Si x = 2n alors y = n donc y = x/2 (notons que y = x/2 seulement si x = 2n).
Conclusion: E = 1/2 * 2x + 1/2 * x/2 = 5x/4 (notons que cette conclusion n'est valable que si x = n ET x = 2n).
Les commentaires entre parenthèses résolvent le paradoxe.
J'ai bon espoir de (re)trouver quelques sources qui mentionnent cet argument (à suivre).
--J.bennetier (d) 7 mai 2013 à 13:50 (CEST)
thread_title:  Argument pour l'inconsistance du calcul de l'espérance 

message: Aussi rapide que Lucky Luke, vous réagissez dans la minute qui suit. Votre modification de l'article est positive mais pourquoi maintenant? Et pourquoi ignorer la suggestion faite ci-dessus? --J.bennetier (d) 28 juillet 2013 à 23:39 (CEST)
replies: text: En fait, mes remarques de mai n'ont guère été prises en compte : vous détaillez très longuement des idées qui ne ont absolument pas chez Madore, et qui déforment gravement sa solution, laquelle, au demeurant , ne couvre pas que les versions non probabilistes. Je n'ai pas le courage de me battre sur cette question (et j'ai d'autres choses à faire), mais tôt ou tard, je soumettrai la problématique à la communauté (au Thé), et on verra bien. En particulier, il n'est absolument pas clair que la réponse ne soit pas tout simplement celle donnée par David dans son premier paragraphe, à savoir qu'avant d'ouvrir l'enveloppe, on a deux variables aléatoires x et x', et le résultat surprenant, mais pas paradoxal à proprement parler, que les espérances de x/x' et de x'/x valent toutes deux 5/4--Dfeldmann (d) 29 juillet 2013 à 00:07 (CEST)
replies: text: Je penche effectivement vers l'explication de JB sur le calcul de l'espérance qui donne 5/4 quand on s'y prend de façon fallacieuse et 0 quand on détaille bien la calcul. Le 5/4 correspond à la réponse à un problème qui n'est pas celui de départ et représente la base du paradoxe (au sens qu'il heurte le sens commun (et ceci de façon licite)). Il faudrait que l'article mette en avant de façon plus courte et concise la réponse "zéro". Pas sûr que l'on trouve une référence pour le "second problème", sauf peut-être chez Tangente... mais il faut que je cherche dans des papiers non-électroniques. Par contre pour la réponse correcte zéro, il serait étonnant de pas trouver de références. Je vais voir cela, mais les vacances sont trop courtes ! --Dimorphoteca (d) 30 juillet 2013 à 17:58 (CEST)
thread_title:  Réaction aux modifications de Dfeldmann 

message: Je viens de reformuler l'introduction ; je pense réécrire tout l'article sous quinzaine, et le soumettre au jugement de la communauté. Cela dit, j'aimerais tout particulièrement que chacun cesse de penser en l'absence de sources blindées que telle ou telle solution est "la bonne", d'autant que le problème est le plus souvent formalisé de manière ambigüe. Je compte d'ailleurs ajouter une section exposant les raisons qui font que les sources sont loin d'être unanimes (sauf peut-être pour s'accorder à dire que le raisonnement de l'animateur est erroné), et comparant la situation à d'autres paradoxes et faux raisonnements célèbres (paradoxe de saint-petersbourg, paradoxe des deux enfants, etc.)--Dfeldmann (discuter) 20 août 2013 à 13:29 (CEST)
thread_title:  Nouveau départ 

message: Il faut distinguer le paradoxe originel et ses différents développements. Pour le premier cas, il ne reste qu'à voir comment ordonner la ou les réfutations.
: Existe-t-il alors, svp, une réfutation sur laquelle tout le monde est d'accord ???
::Merci de lire l'article SVP ! La première réfutation consiste à dire que l'espérance de gain est la même pour les deux enveloppes, donc le calcul qui figure dans le paradoxe est faux. La deuxième consiste à calculer l'espérance de gain que procure le changement d'enveloppe. Il est nul, de plus on constate que le calcul qui figure dans le paradoxe est alors convenablement corrigé. Maintenant il existe peut-être d'autres moyens de réfuter.--Dimorphoteca (discuter) 4 septembre 2013 à 11:17 (CEST)
replies: text: Oui, par exemple lire tout le texte : l'analyse soigneuse de cette histoire est faite dans le paragraphe précédent : la question est cette fois :  "l'animateur écrit dans deux enveloppes deux réels qu'il a choisi par une règle dont on ignore tout ; on ouvre au hasard une enveloppe et on lit son contenu. Donner une procédure permettant d'avoir strictement plus d'une chance sur 2 de deviner si l'enveloppe ouverte contient le plus petit des deux nombres." C'ets possible, et David le montre rigoureusement.--Dfeldmann (discuter) 4 septembre 2013 à 09:27 (CEST)
replies: text: Effectivement, cela mérite analyse. Je me demande ce que donnerait une simulation... Mais cette variante ne remet pas en cause le paradoxe original où le gain doit être vu comme nul. Ce que propose Madore c'est de voir un peu mieux si ce gain est positif ou négatif. On peut faire l'article en deux parties : les commentaires qui réfutent, puis les variantes.--Dimorphoteca (discuter) 4 septembre 2013 à 11:17 (CEST)
thread_title:  Article de Madore 

message: Comme promis, mais avec un peu de retard, voici une première mouture, qui plus est sourcée et détaillée. Il manque encore a) les versions non probabilistes promises b) la comparaison avec d'autres paradoxes c) une analyse plus soignée de l'erreur de raisonnement (même si, à mon avis, la version "espérance de Y/X" est la plus claire, mais justement, le fait même que des sources respectables prétendent qu'il n'y a pas de solution définitive doit au moins être prise en compte) et peut-être d) : le détail de la solution de Madore pour améliorer l'espérance de gain si on peut ouvrir une  enveloppe...--Dfeldmann (discuter) 6 septembre 2013 à 12:24 (CEST)
thread_title:  Réécriture 

message: J'ai donné suffisamment d'arguments pour invalider l'article dans sa forme actuelle mais ces arguments n'ont pas eu l'heur de convaincre Dfeldmann.
Pourtant le 5 avril 2013, un intervenant écrivait  dans cette page de discussion sous le titre « Et si c'était la réponse que vous cherchiez qui était fausse? »:
Il y a donc deux enveloppes contenant respectivement n€ et 2n€.On en choisit une.Si l'enveloppe choisie contient n€, alors si j'en change, je gagnerai n€. Si l'enveloppe choisie contient 2n€, alors si j'en change, je gagnerai -n€.Donc le calcul est simplement très mal formulé: on peut lire "L'espérance de gain si on change d'enveloppe paraît donc être 0,5 * 2N + 0,5 * N/2, soit 1,25N, mais on voit avec les deux lignes ci-dessus que le calcul devrait être 0,5 * N + 0,5 * (-N) soit 0 (en effet l'embrouille vient du fait que vous cherchiez à obtenir N, alors que dans notre calcul, c'est bien un bénéfice nul en moyenne en cas de changement de chèque!)J'espère vous avoir éclairé.
Ce qu'écrivait cet intervenant est EXACTEMENT la formulation actuelle de l’article. Pourtant Dfeldmann répondait ceci:
:C'EST UNE FORMULATION ASSEZ DIFFÉRENTE D'UNE PETITE PARTIE DE L'ARTICLE. Pas la peine de se fatiguer à répondre au reste.--Dfeldmann (discuter) 17 octobre 2013 à 22:59 (CEST)
replies: text: Vous dites : « J'ai donné suffisamment d'arguments pour invalider l'article ». Non, aucun. Désolé, mais JAMAIS vous n’avez signalé où se trouverait une erreur.  Vous dites aussi : « On pourrait peut-être prendre pour base le texte (perfectible, j'en conviens) que j'avais rédigé en avril. » Ce texte a déjà été amélioré. Le texte d’avril n’expliquait rien et montrait des lacunes en mathématiques.  Comment faire confiance à quelqu’un qui ne comprend pas la démonstration de Delahaye (dont les oreilles doivent siffler), qui ne comprend pas la subtilité de la variante de Madore ou d’Emery, qui ne comprend pas les calculs d’espérance (ou se trompe à leur sujet) ?   Ah au fait ! Vous avez demandé l’aide d’ Arnaudus. Il a dû être surpris, car vous n’avez pas compris que son intervention, il y a longtemps déjà, allait dans le sens de l’article et au contraire du vôtre ! Cela prouve que vous ne comprenez pas bien ce qui se passe ; dans un tel cas, demandez des infos, mais ne cherchez pas une querelle.--Dimorphoteca (discuter) 18 octobre 2013 à 08:53 (CEST)

text: Vous vous fatiguez inutilement ; je ne réponds plus, parce que de toute évidence vous lisez ce que vous voulez bien lire. De toute évidence aussi, tous vos raisonnements sont de vous. Donc TI. Et expliquer que je fais des pirouettes quand on me met devant mes contradictions est un bel exemple de "C'est celui qui le dit qui l'est" (désolé, mais j'ai pas envie de chercher du vocabulaire analytique). --Dfeldmann (discuter) 19 octobre 2013 à 19:08 (CEST)

text: P.S. Ah oui, j'oubliais : il n'y a pas de variables aléatoires dans l'énoncé du paradoxe, ni dans le raisonnement de l'animateur. C'est vrai. C'est parce que c'est exprimé dans le langage de la vie courante (les nombreux joueurs de Loto seraient fort surpris d'apprendre qu'ils manipulent des variables aléatoires). En revanche, expliquer que le tirage du Loto n'est pas une variable aléatoire, puisqu'il suffit d'attendre qu'il soit tiré pour le connaître, montre dirons-nous, une certaine méconnaissance de la notion en question...--Dfeldmann (discuter) 19 octobre 2013 à 20:08 (CEST)
replies: text: « En faisant un pas dans cette direction il serait possible de revenir à une rédaction de l’article plus claire » Je ne pense pas que cela soit plus clair. Par contre on peut présenter l’explication sous plusieurs angles. L’article en met déjà en exergue plusieurs :  * Le fait que les deux enveloppes soient identiques et que l’on ne dispose pas d’autres informations ;   * Le calcul de Delahaye qui a mon sens est suffisamment clair (mais peut-être pas pour tout le monde) ;  * Le calcul du présentateur où là on a plusieurs variantes :   ** on peut dire qu’il calcule autre chose (c’est le sens de l’article dans sa forme actuel), ** ou affirmer qu’il ne prend pas en compte les variables aléatoires correctes (c’est le sens de plusieurs interventions et de l'article (mais ajouter qu’il n’y pas de variables aléatoires me paraît peu précis voire faux)) ;   ** on peut bien sûr y ajouter de façon conjointe une autre explication qui aboutirait à la même conclusion.  Par contre la version où le candidat ouvre l’enveloppe est à traiter à part et là aussi on peut détailler.  Quoi qu’il en soit, il est hors de question de faire l’impasse sur le calcul de Delahaye et hors de question de mélanger les explications « sans  » et « avec » ouverture de l’enveloppe par le candidat.--Dimorphoteca (discuter) 20 octobre 2013 à 11:24 (CEST)
replies: text: Et il est également hors de question qu'une de ces explications ne soit pas dûment référencée...--Dfeldmann (discuter) 20 octobre 2013 à 11:49 (CEST)
thread_title:  Quand Dfeldmann contredit Dfeldmann 

message: Voici des formes de l'énoncé du paradoxe dans lesquelles n désigne un réel strictement positif.
1 - Soient x et y tels que {x, y} = {n, 2n}.
2 - Soit x un élément de {n, 2n} et y l'autre élément.
3 - Soit x un élément quelconque de {n, 2n}. On désigne par y l'autre élément.
4 - Soit x un élément choisi dans {n, 2n}. On désigne par y l'autre élément.
5 - Soit x un élément choisi au hasard dans {n, 2n}. On désigne par y l'autre élément.
6 - Soient deux enveloppes valant n et 2n. Une enveloppe est choisie au hasard. On désigne par x sa valeur et par y la valeur de l'autre enveloppe.
Tous ces énoncés sont parfaitement identiques. Comment expliquer que personne ne s'aventurerait à introduire un calcul probabiliste dans la forme 1 alors que (presque) aucun des intervenants sur ce paradoxe ne met en doute la nature probabiliste de la forme 6 ? C'est évidemment l'utilisation de l'expression "choisi au hasard" au lieu de "quelconque" qui constitue le piège... et la solution du paradoxe.
Voici une autre présentation du paradoxe due à Raymond Smullyan.
A - Si x = n alors y = 2n; si x = 2n alors y = n: le gain possible (n) dans l'échange de x avec y est égal à la perte possible.
B - Si x = n alors y = 2x; si x = 2n alors y = x/2: le gain possible (x) est plus grand que la perte possible (x/2).
Ces propositions ne font pas intervenir de probabilité, sont vraies et semblent contradictoires. La contradiction disparaît si on admet la (bonne) solution du paradoxe.--J.bennetier (discuter) 29 août 2015 à 15:53 (CEST)
replies: text: Reprise de la discussion autour des deux enveloppes et des deux cravates. Oui, Delahaye ne me semble également pas cohérent entre sa position sur les deux enveloppes et celle sur les deux cravates (de toute façon, ses analyses sont très succinctes et ne peuvent se prétendre du niveau de bibliographie et de réflexion de la plupart des articles publiés sur le sujet). Cependant, ces deux paradoxes ne sont pas identiques. Il convient donc d'être, une fois de plus, prudent. Pour ma part, l'analyse des deux enveloppes passe par la distinction fondamentale entre ouvrir ou pas l'enveloppe en main et l'analyse du paradoxe des portefeuilles (ou des cravates) passe par la connaissance ou pas de l'écart de somme entre les deux portefeuilles. Dans ces deux paradoxes, le point commun est alors la question de la quantification effective des gains et pertes (et l'attribution de probabilités associées) au moment de prendre la décision. Le refus de probabiliser le problème élude ces paradoxes, il ne les résout pas. NB: J.bennetier écrit "la probabilité de "moi ou l'autre", autrement dit la situation où on se trouve, n'a aucune raison d'être égale à 1/2". Certes, mais je dirais plus surement, qu'il n'y a aucune raison d'attribuer à cette probabilité une valeur différente de 1/2 (le fondamental principe de raison insuffisante)...LeoGR (discuter)
Merci de ce retour dans la discussion, je me trouvais un peu seul. Je suis aussi d'avis que la connaissance effective de la valeur trouvée dans l'enveloppe peut conduire à déterminer s'il est plus ou moins avantageux d'échanger. C'est un complément très intéressant qu'on devra mentionner dans une nouvelle rédaction de l'article, une fois débarrassé des incohérences actuelles. Ces incohérences viennent de la confusion entre les notions de variable aléatoire et de nombre égal à une valeur de variable aléatoire. Les manuels d'introduction aux probabilités font prudemment cette différence en notant les variables aléatoires avec une lettre majuscule et les valeurs avec une lettre minuscule. Certains auteurs, comme Madore, s'affranchissent de cette règle parce qu'il dominent leur sujet. Ce n'est pas le cas de tout le monde, en particulier un article de Wikipedia s'adresse à des lecteurs qui ne sont pas nécessairement des experts et pour lesquels il serait sage de respecter la règle (et dans ce cas on voit immédiatement apparaître la solution du paradoxe).--J.bennetier (discuter) 23 janvier 2016 à 13:59 (CET)
thread_title:  La solution du paradoxe 

message: On ne peut pas laisser en l'état l'article qui "démontre" que Les probabilités (x=n,x=2n) sont (1/2,1/2) puis (2/3,1/3) puis (3/5,2/5). Je propose, si personne n'y voit d'inconvénient, de reprendre complètement la rédaction en mentionnant (1) la position des différents auteurs (2) la solution apportée par Madore et consorts (3) quelques variantes (dont celle de Broome) qui confirment cette solution.--J.bennetier (discuter) 19 mars 2016 à 12:27 (CET)
replies: text: Bonjour. Cela fait déjà longtemps que la proposition de nouvelle rédaction a été faite. LeoGR n'a visiblement pas pu s'en occuper, mais c'est long et pénible. Elle est nécessaire pourtant. Vous devriez vous inspirer de la page en anglais (Two envelopes problem), apparemment bien fichue. Cela me rassurerait personnellement. Voyez-vous que le problème est actuellement discuté par des philosophes alors qu'il est une récréation mathématique à l'origine ? C'est important de comprendre ça pour ne pas écarter des sources secondaires. Il faut aussi bien comprendre en quoi consistent l'approche d'un paradoxe toujours discuté et la recherche de l'erreur ou du biais dans un argument apparemment valide mais à la conclusion aberrante. Paul Franceschi a écrit des trucs là-dessus. Cordialement. --Belloboidorman (discuter) 19 mars 2016 à 14:49 (CET)

text: Bonjour LeoGr. J'ai écouté le début votre explication du paradoxe sans y trouver l'énoncé du paradoxe lui-même: le paradoxe réside (uniquement) dans le raisonnement de l'animateur qui conduit à conclure à un avantage dans le changement d'enveloppe ce qui est absurde puisque l'autre enveloppe aurait pu être choisie en premier. Votre explication ainsi que celle des rédacteurs de l'article laisse croire que la connaissance du montant dans l'enveloppe choisie serait déterminant alors que ni la connaissance ni l'ignorance de ce montant n'est utilisé dans le raisonnement de l'animateur. De plus il faut noter que si l'enveloppe choisie contient un montant M quelconque alors "connaître le montant M" est équivalent à "connaître une valeur quelconque", ce qui me laisse dubitatif...--J.bennetier (discuter) 10 septembre 2018 à 12:55 (CEST)
replies: text:  Bonjour J.Bennetier, sur ma chaine dans la vidéo qui s'appelle "Le paradoxe des deux enveloppes (la compile)", il y a le paradoxe d'origine (de Zabell) et plusieurs variantes. LeoGR (discuter) 20 janvier 2019 à 12:59 (CET)
thread_title:  Proposition d'une nouvelle rédaction de l'article 

message: Bonjour.
Je viens de lire l'article et une partie de cette longue discussion. Il est clair que les explications données dans les paragraphes "Espérance mathématique calculée par le présentateur" , "Remarques" , "Probabilités des valeurs dans l'autre enveloppe" sont erronées. Comme il a été expliqué dans la discussion (il me semble), le raisonnement du présentateur ne peut pas être acceptable aux yeux du joueur : c'est ce qu'il faut prouver. A cette fin, disons que l'on modélise le jeu par un tirage aléatoire préalable (préparation des enveloppes) d'une paire de deux nombres {a,b} dont l'un est le double de l'autre. Le raisonnement tenu par le présentateur sous-entend que, quel que soit le nombre a, la probabilité (non nulle) de tirage de la paire {a, b} est la même pour a=2b et b=2a. Ainsi on obtiendrait de manière récursive, quel que soit M : P({M,M/2}) = P({M,2M}) = P({2M, 4M}) = P({4M, 8M}) = ... = P({kM, 2kM}) quel que soit l'entier naturel k, à savoir l'égalité d'une infinité dénombrable de probabilités non nulles. Or ceci n'est pas possible car la somme de ces probabilités est inférieure ou égale à 1. CQFD
Voilà ce que je propose de placer dans l'article à la place des trois paragraphes erronés que j'ai mentionnés. Si personne ne conteste, je le ferai d'ici quelques jours. Leon1789 (discuter) 13 octobre 2020 à 20:40 (CEST)
replies: text: Bonjour. Comme vous l'avez peut-être compris, les articles sur les paradoxes philosophiques, logiques et probabilistes manquent cruellement d'un réel travail sur les sources : lecture, tri, synthèse, rédaction référencée. On verra difficilement d'un bon œil une amélioration prétendue de l'article si elle ne repose pas sur des sources. Comment défendez-vous votre modif annoncée à partir de là ? Cdlt. --Ryoga (discuter) 13 octobre 2020 à 21:34 (CEST)
replies: text: Je suis d'accord avec vous sur le sujet des sources sûres et je remarque que les trois paragraphes que je mets en cause ne sont pas du tout "sourcés", je me trompe ? Pour vous répondre honnêtement, je n'ai pas de référence à proposer. Donc je suis d'accord pour ne pas inscrire la justification que j'ai exposée rapidement. Cela dit, laisser des paragraphes incorrects n'est pas convenable.  L'objectif est de montrer la fausseté du raisonnement du présentateur. Mais dans l'article, le moindre que l'on puisse dire est que la justification n'est pas du tout limpide : en ce concerne la forme de l'exposé, par exemple, au début << Soit M la valeur du chèque dans l'enveloppe choisie. >> , puis << M_c est le montant de l’enveloppe choisie.  >> , puis << on ne connait pas M_c qui vaut soit M, soit 2M>> , puis << deux cas possibles M_c=M et M_c=2M >> et enfin << En appelant p la probabilité que M_c=M >>... alors que M et M_c ont la même définition, donc M=M_c !! Bref, un nettoyage est franchement nécessaire.  Pour le fond mathématique, dans les trois paragraphes que je mentionne, on parle d'espérances, jusqu'à "établir" des probabilités de 1/3 et 2/3 par exemple : mais comment peut-on affirmer ces choses-là, alors qu'on ne connait pas la moindre information sur la préparation des enveloppes ! Qui parle d'espérance, parle de probabilités (et de gains) ; qui parle de probabilité, parle d'Univers. Mais quel est l'Univers dans notre cas ? Si l'on précise l'Univers sur lequel porte la situation aux yeux du candidat, alors on fera (à mon avis) un grand pas vers la bonne formulation de la situation : sans autre information, l'Univers est l'ensemble infini des paires possibles {a,2a}. Et comme personne ne sait comment les enveloppes ont été préparées, personne ne sait quelle loi de probabilité est dessus. En tout cas, cette loi ne peut pas contenir une équiprobabilité d'une infinité de paires. Bref, peu importe mes explications sur l'erreur de raisonnement du présentateur, les explications des trois paragraphes que j'ai mentionnés n'ont pas lieu d'être dans cet état. Autant supprimer ces trois paragraphes Leon1789 (discuter) 13 octobre 2020 à 22:41 (CEST)

text: Je pense qu'il y a moyen d'arranger ces sections. Faites comme vous voulez, puisqu'il n'y a pas de réaction à part moi ^^ J'ai pourtant peur que vous vous fatiguiez pour rien : cette réparation sera superficielle puisqu'elle laissera intact le présupposé stupide de cet article sur la pseudo-résolution du paradoxe. Approche encyclopédique anéantie, incompréhension de ce qu'est un paradoxe, par manque de connaissance des sources en philosophie analytique. Cdlt. --Ryoga (discuter) 15 octobre 2020 à 15:14 (CEST)
replies: text: Je propose de supprimer simplement le paragraphe "Probabilités des valeurs dans l'autre enveloppe", mais finalement de laisser inchangés les deux autres paragraphes que j'avais mentionnés ci-dessus. Leon1789 (discuter) 15 octobre 2020 à 15:55 (CEST)

text: Ce n'est pas une question d'erreur. Puisque vous voulez écrire une page perso en réaction à Madore, c'est selon nos règles une source encore moins valable que Madore, qui est certes limitée comme source, on en conviendra. Ce que dit Dfeldmann se défend : une meilleure source que Madore permettra une modification. J'ai aussi oublié de (re)signaler que dans l'article wikipédien en anglais on peut piocher des choses utiles. Je n'ai pas le temps de m'en occuper malheureusement. Cdlt. --Ryoga (discuter) 15 octobre 2020 à 19:54 (CEST)
replies: text: Ben si, c’est une erreur, et elle est grossière : vous dites : le candidat choisit 100, puis l’examinateur prend t=1000... Alors que le protocole est : l’examinateur choisit t, puis le candidat tiré au sort x_0, et c’est ce tirage qui a une probabilité non nulle d’être entre t et 2t. Inutile d’ouvrir un site web pour ça, inutile aussi de se croire forcément plus malin que tout le monde, alors que le résultat de Madore n’est pas de lui, mais à été publié depuis longtemps dans des revues peer-reviewed.—Dfeldmann (discuter) 15 octobre 2020 à 22:40 (CEST)
replies: text: Je trouve préférable de discuter. Vous dites << l’examinateur choisit t, puis le candidat tiré au sort x_0, et c’est ce tirage qui a une probabilité non nulle d’être entre t et 2t.>> Heu... tout de même, cela dépend fortement de la manière dont t et x_0 sont choisis : si le présentateur tire systématiquement t entre 1000 et 2000, et que le candidat choisit systématiquement x_0 entre 1 et 100, la probabilité d'avoir t < x_0 < 2t est parfaitement nulle ! Précisément, si on ne prends pas soin de spécifier les lois de probabilités suivies par les variables t et x_0, je ne vois pas comment on peut affirmer qu'il existe une probabilité  nulle ou non nulle. Donc je reprend le même contre-exemple : l’examinateur choisit t entre 1000 et 2000, puis (*) le candidat tire au sort son x_0 entre 1 et 100, alors la probabilité d'avoir t < x_0 < 2t est nulle (contrairement à ce que vous dites), et l'espérance de gain du candidat est toujours 3t/2 (contrairement à la référence D.Madore). (*) que ce soit avant, ou après, ou en même temps, je ne vois pas ce que cela change puisque les deux choix sont indépendants (c'est un point important) : ni le présentateur, ni le joueur ne connaissent comment l'autre personne choisit sa valeur. Leon1789 (discuter) 16 octobre 2020 à 00:02 (CEST)

text: Ok, lorsque le candidat tire son x_0 suivant une loi de probabilité dont le support est ]0, +oo[ tout entier (ce qui exclut mon contre-exemple), il y a une probabilité non nulle de tomber entre t et 2t. Dans ce cas, l'espérance de gain se trouve augmentée en effet ! Parfait, et merci pour cet article. Leon1789 (discuter) 16 octobre 2020 à 00:11 (CEST)
replies: text: En fait, j'ai pas compris : dans cette modif annulée, selon vous, vous modifiez ce que dit Madore, ou bien vous rétablissez ce qu'il veut dire et qui aurait été mal compris par le wikipédien rédacteur ? Cdlt. --Ryoga (discuter) 16 octobre 2020 à 02:16 (CEST)
replies: text: J'arrive après la bataille, parce que si, à 00:02, Leon1789 s'accrochait à un contre-exemple, à 00:11, il avait repéré la clé : utiliser une loi de probabilité dont le support est ]0, +oo[ tout entier. Bravo, et voilà pourquoi il vaut mieux ne discuter que sur des textes sourcés.--Dfeldmann (discuter) 16 octobre 2020 à 05:29 (CEST)

text: Je n'avais pas pris soin d'un "détail" concernant la loi de probabilité suivie par le candidat (détail figurant dans sur la page de D.Madore), si bien que ma modification n'était pas souhaitable ; ce qu'a relaté le wikipédien rédacteur est correct (même si on peut regretter un manque de précision pour les plus curieux, mais c'est une autre histoire). Leon1789 (discuter) 16 octobre 2020 à 08:53 (CEST)
replies: text: Oh, c'est déjà une variante, et la remarque de Madore est sans grand intérêt pratique (il est bien plus pertinent de remarquer que, concrètement, outre que t ne saurait dépasser 10^10 euros (et certainement beaucoup moins pour un jeu télévisé), l'utilité (au sens de la théorie des jeux) de 10^10 € est (pour la plupart des joueurs) à peu près la même que celle de 2.10^10 € ; la bonne stratégie une fois la première enveloppe ouverte peut être nettement affinée dans ce cas). Du coup, la note renvoie à une analyse correcte (même si on pourrait souhaiter de la part de Madoer une approche encore plus pédagogique), et ça semble bien suffisant dans ce cas.--Dfeldmann (discuter) 16 octobre 2020 à 09:10 (CEST)
thread_title:  Proposition d'une nouvelle rédaction de l'article (encore !!)