Discussion:Corps fini/Bon article

message: Article accepté comme « bon ».
* Bilan : 8 bon article, 1 attendre/contre, 2 autre(s) vote(s).
* Commentaire : au moins 5 votes  et (bon article) / (bon article + attendre) = 88% > 66%
Rémi ✉ 9 octobre 2007 à 18:45 (CEST)

message: Format : Motivation, signature.
====Bon article====
#  je suis peu apte à juger le fond mais sur la forme, rien à redire et c'est déjà beaucoup. FR 24 septembre 2007 à 21:22 (CEST)
thread_title:  Votes 

message: #  je suis peu apte à juger le fond mais sur la forme, rien à redire et c'est déjà beaucoup. FR 24 septembre 2007 à 21:22 (CEST)
thread_title: Bon article

message: #  
#  L'article est déjà bien mais il pourrait devenir mieux assez facilement, cf. discussion. NB : Les remarques si dessus m'encouragent à signaler que ma formation me permet de comprendre le fond de l'article. Pmassot 9 octobre 2007 à 10:16 (CEST)
thread_title: Attendre

message: # 
# Etant le principal contributeur, je ne suis pas à même de voter. Jean-Luc W 25 septembre 2007 à 10:04 (CEST)
thread_title: Neutre / autres

message: Tout d'abord il me semble clair que le travail effectué sur cet article est déjà remarquable. Je n'ai pas vérifié les détails des exemples mais je suis assez confiant. Cependant l'article devrait être beaucoup plus accessible au début. 
Pour moi l'introduction devrait commencer par quelque chose comme : 
« En mathématiques, un corps est un ensemble muni d'une opération d'addition et d'une opération de multiplication dont les propriétés formelles sont analogues à celles de opérations usuelles. Cet article est consacré aux corps dont le nombre d'éléments est fini, par exemple le corps... (tableau de multiplication de F_2) ». 
:Je partage ton opinion. L'introduction est trop aride et vise un publique trop averti. Tu supposes que le lecteur ne connait pas la notion de corps, je n'aurais pas été aussi loin, cependant ta position est à mes yeux au moins aussi défendable que celle que j'imaginais et en tout cas clairement meilleure que l'existant.
Au passage je ne suis pas d'accord avec les mots « dans la branche de la théorie de Galois » qui me semblent très réducteurs (sauf à donner un sens très très vaste au terme théorie de Galois). De même la phrase « La théorie des codes correcteurs est maintenant considérée comme une branche de celle des corps finis. » me semble inutilement polémique.
:Voilà notre unique point de désaccord. Depuis l'article de 1893 de Moore, initialisant la théorie des corps finis (si l'on néglige les ébauches de Gauss et Galois) la théorie de Galois, ou plus exactement celle que de nombreux auteurs appellent la théorie classique de Galois (cf Jean-Pierre Ramis dans sa page de présentation ou encore Secherre Institut Mathématique de Luminy) est l'étude des extensions finies des corps. Cette vision de la théorie de Galois est maintenant très largement enseigné (cf [Kraus Jussieu ou encore mathématiques.net). L'idée que la théorie de Galois soit l'étude d'un groupe de permutations de racines pour la démonstration du théorème d'Abel est obsolète depuis 1870 avec les travaux de Jordan Traité des substitutions et des équations algébriques, qui prend pour exemple introductif à la théorie le petit théorème de Fermat sur un corps premier. Elle a néanmoins la vie dure.
Il me semble que toute la partie purement mathématique sur la construction devrait venir après les applications qui ne nécessitent que l'existence de F_q. La construction proposée est intéressante mais je pense possible de commencer par la construction lapidaire supposant construite la cloture algébrique de F_p qui convainc beaucoup plus vite de l'existence de F_q et donne une bonne intuition (ne serait-ce qu'à cause de la façon dont on introduit les nombres complexes dans le secondaire), même si elle ne satisfait sans doute ni les constructivistes ni les tenants d'une approche la plus élémentaire possible et qu'elle est insuffisante pour les calculs concrets.
:C'est un peu l'idée existante même si elle n'est pas suffisamment didactique. La construction se fait à l'aide du corps de décomposition du polynôme Xd - X comme pour le polynôme X2 + 1 pour la construction des complexes. L'approche se veut lapidaire, trois lignes suffisent, car le gros de la technique est développée dans l'article associé. Pour être un minimum exhaustif et cohérent, cela a donné le résultat que tu as sous les yeux.  Je ne parlerais pas de clôture algébrique car elle sous entend que tous les polynômes sont scindés ce qui suppose de plus une convergence d'une suite de corps emboités. La vraie solution, à mes yeux consisterait plutôt à reléguer les développements mathématiques dans un autre article. La partie histoire est bien peu développée, la partie outil devrait être vulgarisée et la partie utilisations soit en maths pures avec l'arithmétique et la géométrie algébrique, soit en maths appliqués avec la cryptographie ou l'informatique, devrait devenir largement plus consistante. L'article risque alors de devenir trop batard et une division en deux, pour des publiques différents me semble nécessaire.
Je ne suis pas sûr de comprendre en quel sens la géométrie arithmétique est une application de la théorie des corps fini. Il est évident que les corps finis apparaissent partout en arithmétique mais je n'aurais pas employé le mot application. Par ailleurs je veux bien essayer de remplir ce paragraphe si les contributeurs principaux ne sont pas en train de bosser dessus. Je pense que je pourrais écrire quelques lignes sur les inégalités de Weil qui donneraient une assez bonne idée de la chose.
:Nous somme encore d'accord, le terme exact me semble plutôt utilisations qu'applications. Personne ne travaille dessus, tu peux y aller tranquillement. J'imaginais le faire un jour, mais uniquement après avoir développés les articles clés de géométrie algébrique pour permettre une compréhension réelle pour les curieux. Cette approche m'est personnelle, l'ordre inverse est à mon sens tout aussi justifié.
Je termine en rappelant ma première phrase : bravo ! Pmassot 9 octobre 2007 à 10:16 (CEST)
replies: text: Merci pour ton compliment. Jean-Luc W 25 octobre 2007 à 15:48 (CEST)
thread_title:  Opinion de Pmassot