Discussion:Filtre (mathématiques)

message: Ne pourrait on pas expliquer en terme plus simple ce qu'est un filtre et les applications qu'ils ont. Cet article est incomprensible, meme à un etudiant qui a des bases de theories des ensembles...
loic.
E\in F\qquad(\iff F\ne\emptyset~)
ne serait-ce pas plutôt :
E\subset F\qquad(\iff F\ne\emptyset~)
?
Non, F un filtre contient des sous ensembles de P (cf définition). On a donc bien : E \in F--Sebsheep (d) 10 octobre 2009 à 14:17 (CEST)

message: En bibliographie est indiqué la version de 2009 chez Springer. Je suppose que c'est la même que celle parue chez Hermann en 1971 , elle-même chapitre III des Eléments de mathématiques parus dans Revue Scientifique et industrielle.Mais alors elle a 10 chapitres et non 4.Titi2 (d) 28 juin 2010 à 15:50 (CEST)
replies: text: Je ne sais plus comment j'ai découvert ça (mais ça m'a pris des années ; je trouve que ça devrait être mis bien plus en évidence), c'est GÉ-NIAL : quand tu cliques sur un ISBN, tu tombes sur la page "Ouvrages de référence" où, dans le paragraphe "Distributeurs commerciaux et librairies en ligne francophones", le premier lien externe à droite est "books.google.fr" ; quand tu cliques dessus, paf ! tu tombes sur le bouquin (en l'occurrence, chapitres 1 à 4), et souvent même tu peux le consulter (partiellement) en ligne. Anne Bauval (d) 28 juin 2010 à 20:56 (CEST)
replies: text:  Merci Anne de faire partager ta GÉ-NIALE découverte.--Actorstudio (d) 30 juin 2010 à 19:23 (CEST)
thread_title:  Bibliographie : Nicolas Bourbaki 

message: Bonjour,
Je ne veux pas être trop embêtant mais je propose maintenant de rajouter à cette partie peu étoffée un petit exemple que je soumets à votre sagacité en ce qui concerne son exactitude et sa pertinence pédagogique :
Soient E et F deux espaces topologiques, f: E -> F une fonction et l\in F. Alors f admet pour limite l en x_0\in E et on note \displaystyle\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=l  si et seulement si le filtre image f(\mathcal{V}_{x_0}) du filtre des voisinages \mathcal{V}_{x_0} de x_0 converge vers l.
Démonstration :
On a les équivalences successives :
f(\mathcal{V}_{x_0})  converge vers l \Leftrightarrow \mathcal{V}_l\subset f(\mathcal{V}_{x_0}) \Leftrightarrow (\forall V\in\mathcal{P}(E)(V\in\mathcal{V}_l\Rightarrow V\in f(\mathcal{V}_{x_0})) \Leftrightarrow 
(\forall V\in\mathcal{P}(E)(V\in\mathcal{V}_l\Rightarrow\exist U\in \mathcal{V}_{x_0}\;f(U)\subset V) \Leftrightarrow \displaystyle\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=l .
On retrouve la continuité de f en x_0 lorsque f(x_0)=l.
Voilà...
Lanh (d) 17 décembre 2010 à 20:02 (CET)
replies: text: Tu n'es pas du tout embêtant, et je partage ton enthousiasme, mais pour cette question-là, même réponse que pour la caractérisation de la continuité en terme de filtres : c'est fait dans Bourbaki, par pur souci d'exhaustivité je pense, mais ça ne sert à rien (voir aussi l'avis de Cartan). Anne Bauval (d) 17 décembre 2010 à 21:16 (CET)
thread_title:  Filtre image, limite d'une fonction 

message: Dans le texte, il est actuellement écrit: "Le filtre de Fréchet sur un ensemble infini E est l'ensemble des parties de E ayant un complémentaire fini dans E". Mais dans Laurent Schwartz, Analyse - Topologie générale et analyse fonctionnelle, p. 51, il est indiqué, comme exemples de filtres: "L'ensemble des complémentaires des parties finies d'un ensemble infini. Dans le cas où l'ensemble choisi est \N, ensemble des entiers positifs, ce filtre est appelé filtre de Fréchet.".
Dans un cas, donc, un filtre de Fréchet serait sur un ensemble infini quelconque, dans l'autre seulement sur \N.
Qui faut-il croire?
David Olivier (d) 17 mai 2011 à 13:36 (CEST)
replies: text: Je me suis posé la même question il y a 6 jours et j'y ai répondu en sourçant les deux dans Filtre de Fréchet. Anne (discuter) 30 octobre 2013 à 22:58 (CET)
thread_title:  Définition filtre de Fréchet 

message: Il serait bien utile d'expliquer le lien entre filtres et suites généralisées (à la Moore-Smith). Je trouve l'utilisation de ces dernières très commmode et très intuitive, puisqu'elles s'utilisent comme des suites, mais sans dénombrabilité de l'ensemble des indices. Les deux formalismes sont strictement équivalents, au point que Schwartz, dans son livre sur la théorie des distributions, note et utilise les filtres comme des suites généralisées. Il y a un bon bouquin, très pédagogique, de Vo Khac Khoan sur les distributions, où il établit tous les résultats avec des suites généralisées. Les suites généralisées sont introduites dès les premières pages de la "bible" de Dunford et Schwartz "Linear Operators".
Pour ma part, lorsqu'il m'arrive de travailler sur des espaces non métrisables, j'écris d'abord les démonstrations en utilisant des suites généralisées, quitte à les récrire ensuite dans le langage des filtres quand il faut faire "chic" (bien sûr, on n'y gagne rien, sinon à rendre les démonstrations plus difficiles à comprendre).--Otto Cyber (discuter) 19 juillet 2015 à 11:50 (CEST)
thread_title:  Filtres et suites généralisées