Discussion:Nombre constructible

message: Vient d'être supprimé du corps de l'article cette partie 
: La première tentative des Grecs a été de dire que ces nombres étaient rationnels, mais une démonstration simple leur a permis de se convaincre que cela n'était pas le cas. Il existait donc des nombres constructibles qui n'étaient pas rationnels, mais irrationnels. Quelles étaient alors leur forme ? Permettaient-ils de tout mesurer dans le monde réel ? Malgré leurs recherches, ils ne purent venir à bout du problème, ni eux ni les mathématiciens de langue arabe qui suivirent et qui eurent pourtant l'intuition du résultat. 
pour hors sujet
Il ne me semble pas que cette réflexion soit hors sujet :  la recherche des nombres qui seraient constructibles s'est poursuivie du temps des Grecs jusqu'au XIXeme siècle avec Wantzel. Il me semble dommage que cette reflexion, probablement maladroite dans sa forme, disparaisse complètement de cet article. HB (d) 13 août 2009 à 22:10 (CEST)
replies: text: J'ai certainement eu tort de procéder à la suppression sans explication sur la page de discussion. Voici ce qui me déplait dans ce paragraphe. Il me paraît doublement anachronique. La notion de nombre constructible tel qu'il ressort de l'article me paraît en effet davantage être celle qui existait précisément au XIXème et pas du temps des Grecs, pour lesquels ni \sqrt{2} ni les rationnels n'étaient des nombres. Ensuite, le fait de privilégier les constructions à la règle et au compas est une tradition qui s'appuie, me semble-t-il, essentiellement sur les Eléments d'Euclide qui privilégient droite et cercle. Or, au temps d'Euclide, on connaît depuis longtemps des nombres irrationnels (pour parler le langage d'aujourd'hui), sans que cela ne pose plus le moindre problème. D'ailleurs, Euclide consacre 150 pages de ses éléments à une tentative de classement de ces irrationnels. Autrement dit, le problème de la rationalité des nombres a peu de rapport direct avec la construction à la règle et au compas au temps des Grecs. Voilà pourquoi je dis que le paragraphe est hors sujet. J'avoue enfin que le lien inutile relatif à démonstration simple a été le plus qui m'a fait cliquer sur le bouton supprimer. En ce qui concerne les questions que tu abordes, sur le fait de savoir si les nombres constructibles permettent de tout mesurer dans le monde réel, il est déjà plus ou moins traité dans le paragraphe Nombre constructible#Ensemble des nombres constructibles. Ce paragraphe mériterait cependant d'être développé et pourrait servir d'amorce à un développement historique de la question. Si tu veux remettre des choses dans l'article, c'est à mon avis plutôt là qu'il faut le faire. J'ignore en particulier ce qu'en pensaient les mathématiciens arabes. Si tu as des infos sur le sujet, elles sont évidemment les bienvenues. Theon (d) 14 août 2009 à 10:24 (CEST)
replies: text:  Tout est une question de vocabulaire : les grecs ne s'intéressaient pas aux nombres constructibles ni aux nombres irrationnels, ils s'intéressaient aux longueurs constructibles et aux longueurs commensurables, ce qui me semble très voisin. Il me semble que les préoccupations sur droites et cercles sont antérieures à Euclide (voir Pythagore) et que les sophistes s'intéressaient déjà aux problèmes de constructibilité (Jeanne Peiffer). Ahmed Djebbar signale dans "une histoire de la science arabe, que les arabes se sont replongé dans les problèmes grecs (découpage d'une sphère en deux parties de volume dans un rapport donné, trisection de l'angle, construction de l'heptagone, ainsi que létude de nombre constructibles, ce qui les conduit en particulier à élargir la notion de nombre (pour le dégager de celui de longueur) et à proposer d'autres systèmes de construction pour résoudre les équations cubiques... mais il faudrait d'autres sources plus précises pour construire cette section. Il y a au moins un point sur lequel nous pouvons tomber d'accord, c'est qu'un ajout de ce type nécessite une documentation historique préalable pour nous départager. Bref, si l'un d'entre nous trouve la bonne documentation sur l'aspect historique, il sera toujours temps de compléter l'article. En attendant, on peut supprimer cette information trop vague. HB (d) 14 août 2009 à 12:09 (CEST)
thread_title:  Hors sujet vraiment ?