Discussion:Théorème des restes chinois

message: Peut-être bien que le vandale se rachète à voir l'histo : 
* 19 janvier 2006 à 15:57 129.102.254.253 (→Système de congruences d'entiers) 
129.102.254.253 20 janvier 2006 à 18:41 (CET)
thread_title: 3ieD ???

message: Lors de cette fusion, j'ai mis en commentaires les remarques sur le pseudo-code qui me semble mélanger raisonnement mathématique et algorithmique. Il me semble que, si ce pseudo code se révèle utile, il doit être mis dans une chapitre à part. Si d'ici quelques temps, personne ne réagit, je supprimerai simplement ces pseudocodes. HB 4 août 2006 à 17:53 (CEST)
thread_title: Pseudocode 

message: Le passage "sur les anneaux généraux", qui ne suppose pas la commutativité, me semble confus et probablement tout faux - ça ne doit guère être sauvable qu'en ajoutant de la commutativité. Comme il n'y a pas de source, c'est difficile d'être sûr que c'est la seule réparation possible. Si quelqu'un a un deuxième avis... Touriste (d) 2 février 2011 à 20:45 (CET)
replies: text: en:Chinese remainder theorem#Non-commutative case: a counter-example : vrai pour I=l'intersection, mais cette intersection n'est pas égale "au" produit, seulement à la somme des produits. Voir aussi la pdd de :en, qui mentionne Hungerford. Anne Bauval (d) 4 février 2011 à 01:28 (CET)
replies: text: Fait, grâce finalement à Bourbaki. J'ai des doutes sur l'expression plus simple de l'intersection (comme une somme de k produits au lieu de k!) proposée par un contributeur dans le diff ci-dessus de la pdd de :en, donc je ne l'ai pas ajoutée. Anne Bauval (d) 6 février 2011 à 02:58 (CET)
thread_title:  Truc louche 

message: Le problème des soldats se réduit à 
: 
:x \equiv 2 \pmod{3}\, 
:x \equiv 3 \pmod{5}\, 
:x \equiv 2 \pmod{7} \,
on obtient alors 
* n = 3 \times 5 \times 7 
* n_1 = 3 et \hat n_1 = 35 , or 2\hat n_1\equiv 1 \pmod{3}  donc e_1 = 70
* n_2 = 5 et \hat n_2 = 21 , or \hat n_2\equiv 1 \pmod{5}  donc e_2 = 21
* n_3 = 7 et \hat n_3= 15 , or \hat n_3\equiv 1 \pmod{7}  donc e_3 = 15
une solution pour x est alors x = 2 \times 70 + 3 \times 21 + 2 \times 15 = 233
et les solutions sont tous les entiers congrus à 233 modulo 105, c'est-à-dire à 23 modulo 105.
???
Exemple
:Le problème des soldats se réduit à 
:
:x \equiv 2 \pmod{3}\, 
:x \equiv 3 \pmod{5}\, 
:x \equiv 2 \pmod{7} \,
on obtient alors 
* n = 3 \times 5 \times 7 = 105
:Algorithme d'Euclide étendu
* n_1 = 3 et \hat n_1 = 35 \times (-1) , or \hat n_1\equiv 1 \pmod{3}  donc e_1 = -35
* n_2 = 5 et \hat n_2 = 21 \times (1) , or \hat n_2\equiv 1 \pmod{5}  donc e_2 = 21
* n_3 = 7 et \hat n_3 = 15 \times (1) , or \hat n_3\equiv 1 \pmod{7}  donc e_3 = 15
une solution pour x est alors x = 2 \times (-35) + 3 \times 21 + 2 \times 15 = 23
et les solutions sont tous les entiers congrus à 23 modulo 105.
--79.196.7.248 (d) 3 février 2011 à 17:18 (CET)
replies: text: Certes, il  a plusieurs solutions possibles pour e1, e2 et e3. En choisissant la première version, on montre comment la théorie sur les congruences permet de retrouver la solution proposée par SunZi. Cette deuxième version permet d'aboutir à un nombre plus petit mais fait perdre de l'unité et de la cohérence à l'ensemble. C'est la raison pour laquelle je préfèrerais revenir aux valeurs de e1, e2, e3 précédentes qui ont le bon goût d'être positives, de coller à la solution chinoise et d'expliquer pourquoi on doit retirer plusieurs fois 105. HB (d) 3 février 2011 à 23:01 (CET)
replies: text: Tu m'as si bien convaincue que c'était un plaisir de m'autoreverter. Après réflexion j'irais même plus loin : ai-je bien fait d'ajouter ensuite le lien Algorithme d'Euclide étendu proposé ci-dessus par 79.196.7.248 ? même si oui, l'ai-je placé au mieux ? et surtout : ne serait-il pas mieux de lier vers Inverse modulaire, et d'ajouter là-bas qqchse sur l'algorithme "naïf" d'inversion de la classe de a mod b (quand a et b premiers entre eux) qui consiste à ajouter a autant (>0) de fois qu'il faut pour que le résidu devienne 1 ? Anne Bauval (d) 6 février 2011 à 03:19 (CET)
thread_title:  Exemple ? 

message: Il semble que Théorème des restes chinois#Th.C3.A9or.C3.A8me soit l'énoncé du théorème et sa démonstration. par contre j'ai l'impression que l'unicité de x modulo n n'est pas démontrée. Xavier Combelle (discuter) 18 août 2017 à 00:28 (CEST)
thread_title:  théorème et démonstration 

message: "On retrouve ce problème presque à l'identique en 1202 dans le Liber Abbaci de Fibonacci3 dans le chapitre XII qui concerne les problèmes et énigmes où l'on trouve également le problème des lapins de la suite de Fibonacci. Le problème avait aussi été étudié par Ibn al-Haytham (Alhazen) – voir l'article Mathématiques arabes – dont Fibonacci a pu lire les œuvres."
Si on veut être honnête, il faut mettre dans l'ordre chronologique : 
* Le problème avait été étudié par Ibn al-Haytham (Alhazen) (XI-XIIe siècle)
* puis Fibonacci "a pu" en lire les oeuvres (les a-t-il lues ? Ou avait-il seulement la possibilité chronologique de s'en inspirer ?)
* puis Fibonacci en a fait un livre (Liber Abbaci), incluant le "problème des lapins"
J'avais déjà rétabli dans l'ordre chronologique, mais ma modif a été annulée. Les Arabes font-ils peur au point qu'il faille les mettre en fin de paragraphe ? Faut-il mettre Fibonacci en super-star au point d'éclipser tout Chinois ou Allemand ou Perse qui pourrait lui faire de l'ombre ? Le texte initial est-il "gravé dans le marbre" et sacré au point que ce serait un sacrilège de ma part que d'en changer une virgule ? Je ne sais pas pourquoi ma modif a été annulée... Magnon86 (discuter) 15 avril 2018 à 08:31 (CEST)
replies: text: Tel que c'est écrit, la phrase "dont Fibonacci a pu lire les œuvres" a un sens quand Fibonacci a déjà été cité. Il aurait fallu reprendre la rédaction. Sinon je ne vois pas en quoi l'ordre chronologique serait plus "honnête", ni pourquoi Ibn al-Haytham est plus ou moins visible suivant la formulation (je ne parle pas des interprétations complotistes qui suivent). Il peut y avoir des raisons d'inverser l'ordre (par exemple on a découvert plus tard les travaux de Ibn al-Haytham). Là c'est peut-être tout simplement un ajout ultérieur à l'économie d'un second rédacteur. Le mieux pour modifier ce paragraphe serait d'avoir une source (à propos d'Ibn al-Haytham), voire une à propos de son influence éventuelle sur Fibonacci. Proz (discuter) 17 avril 2018 à 20:25 (CEST)
thread_title:  Inversé historique