Discussion:Hypothèse de Riemann

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En 18 Mars 2005 Fayez Fok Al Adah, le président du societé syrienne de cosmologie, a proposé une simple preuve de cette conjecture sur le site de "The general science Journal". [(Examiner la preuve)].
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Outre le fait que le lien ne marche pas, des « preuves simples » (mais fausses) de l'hypothèse de Riemann, il en sort tous les premiers jeudis du mois. Jfheche 25 jun 2005 à 12:33 (CEST)
replies: text: Pour moi le lien fonctionne. Vargenau 25 jun 2005 à 14:23 (CEST)
replies: text: J'ai en effet réussi à obtenir un fichier non corrompu après de nombreux essais. Il n'en reste pas moins que tant que je n'aurai pas vu les téoriciens du deuxième étage courrir dans tous les sens en hurlant que l'hypothèse de Riemann a été démontrée, je resterai des plus septiques. Jfheche 25 jun 2005 à 16:54 (CEST)

text: Sans oublier que je présente à M. Fayez Fok Al Adah toutes mes félicitations pour le million de dollars qui récompense son travail (). Jfheche 25 jun 2005 à 17:02 (CEST)

message: Salle a écrit : « célèbre? ça reste à voir »
:Il se trouve que cet individu a déja démontré la conjecture de Bieberbach en 1985, ce qui n'est pas anodin, et ne le range pas parmi les « mathématiciens en marge du système universitaire traditionnel » ...
:Zweistein 13 mai 2006 à 16:56 (CEST)
replies: text: je vais répondre comme sur en : pourquoi faudrait-il spécialement citer cet exemple ? Qu'a-t-il de remarquable ? y a-t-il des sources extérieures attestant de l'importance de ce travail-ci, par rapport aux nombreux autres ? Sinon, il faut supprimer. Peps 20 juillet 2007 à 18:43 (CEST)
thread_title:  De Branges 

message: je ne crois pas que clay merite une publicite ici. la science n'appartient a personne (ou a tout le monde), et je trouve ca plutot ridicule de distribuer les "bons points". d'autant plus que le mathematicien qui trouvera la reponse n'en aura sans doutes rien a faire de cette recompense, qu'il ne reclamera pas. si on pouvait virer la reference au prix clay dans l'introduction, ca ameliorerai l'article et eviterai d'amoindrir Hilbert. ce resultat vaudrait bien plus que un million de dollars, il vaudrait plus que de l'argent. 
si vous voulez parler des prix clay and co, il faudrai faire un article special la dessus.
: cf Problèmes du prix du millénaire. Quant à la pertinence de la mention, qu'on aime ou pas, il faut reconnaître que c'est une des raisons qui font que cette hypothèse a une certaine notoriété auprès du "grand public". Peps (d) 21 novembre 2007 à 14:48 (CET)
thread_title:  une histoire de sous, ce ne sont pas les premiers... 

message: une petite question de debutant:
pourquoi la preuve est elle necessaire pour pouvoir par exemple obtenir un algorithme efficace de test de primalité, la question est pourquoi ne pas supposer simplement l'hypothese vraie et voir ce que ca donne?
:Je n'ai pas trouvé cette affirmation dans l'article. Où est-elle ? En fait, le test de primalité de Miller-Rabin, qui est a priori probabiliste polynomial, devient déterministe polynomial sous l'hypothèse de Riemann généralisée (GRH). Car, toujours sous GRH, un nombre qui est pseudo-premier en un nombre de bases qui excède une constante explicite, de l'ordre du log du nombre à tester, est certifié premier. Je viens d'ailleurs de voir que la même explication figure sur test de primalité et test de primalité de Miller-Rabin ; voir aussi par exemple le livre de Neal Koblitz sur la cryptographie. Donc, le test existe indépendamment de GRH, c'est juste son efficacité dont on prouve qu'elle est meilleure sous GRH. Salle (d) 9 février 2008 à 19:28 (CET)
thread_title:  pourquoi la preuve? 

message: ce passage doit être amélioré car tel qu'il est exprimé il est faux: ce n'est que Landau en 1903 qui montrera que le théorème des nombres premiers est équivalent à la non annulaton de zeta sur la droite Re(s)=1.
(hadamard avait déjà montré que zeta ne s'annulait pas sur re(s)=1 en 1892).Claudeh5 (d) 5 mars 2008 à 20:24 (CET)
thread_title:  Hadamard et de la vallée poussin 

message: Il est dit dans l'article, à propos de l'hypothèse de Riemann, que « Sa démonstration améliorerait la connaissance de la répartition des nombres premiers. » C'est une remarque qui est souvent faite. Serait-il possible de donner dans l'article quelqu'explicitation sur ce lien entre hypothèse de Riemann et distribution des nombres premiers ? Merci.
ptyxs (d) 9 octobre 2010 à 20:19 (CEST)
thread_title:  Relations avec la distribution des nombres premiers 

message: Bonjour.Le rédacteur du paragraphe sur les Tests Numériques explique que la certitude sur la vérification de la conjecture à de grandes hauteurs reste relative,compte tenu de la complexité des calculs.Et il dit que la certitude absolue n'est acquise que pour les quelques millions de premiers zéros,admettons 10^7 ?Avec quel degré peut-on chiffrer la certitude sur les calculs les plus hauts ?(comme 10^13 zéros).Merci --90.14.85.68 (d) 30 novembre 2011 à 13:03 (CET)
replies: text: Bonen remarque, et c'est pas sourcé, si je me souviens bien. A virer--Dfeldmann (d) 30 novembre 2011 à 14:03 (CET)
replies: text: Merci.En fait,ce passage est bien référencé (travaux de X.Gourdon(2004),qu'on trouve en ligne,mais qui apparemment n'ont pas été publiés encore dans un journal "officiel").A mon sens,un critère de certitude (quasi-)absolue de la vérification à une hauteur donnée est la publication des résultats par un journal "officiel",à comité de lecture,qui doit avoir des conditions,comme le recoupement de résultats produits par deux équipes indépendantes,travaillant chacune avec son programme.Ca ne veut pas dire qu'il est illégitime de citer un résultat référencé.Mais ce qui serait intéressant,c'est que l'auteur du paragraphe puisse préciser,quel est le dernier résultat qu'on peut considérer,ou qu'il considère lui-même comme certifié (consensus définitif pour une hauteur donnée),dans la liste de l'historique.Qu'en pensez-vous?--90.14.85.68 (d) 1 décembre 2011 à 16:34 (CET)
replies: text:  Entre temps, j'ai un peu plus épluché l'article en question, d'où il ressort quand même qu'en fait, on peut plutôt avoir confiance (test globaux, par exemple). Mias c'est, de fait, un point assez secondaire, parce que, en définitive, qu'on ait 10^7 ou 10^13 zéros sûrs, non seulement on n'a pas de mesure de la confiance que l'on peut en déduire pour RH, mais des phrases du style "RH est vraie avec une probabilité de 99%" n'ont, pour autant que je le sache, aucun sens... (en revanche, soit dit en passant, des phrases du style "M. X possède une démonstration du théorème T, qu'il n'a pas publié ; la probabilité que sa démonstration soit correcte est supérieure à 0.999", aussi incroyable que cela puisse paraitre, ont un sens précis, et peuvent être vraies (vor Preuve à divulgation nulle de connaissance)--Dfeldmann (d) 1 décembre 2011 à 17:40 (CET)

text: Supposez que vous pariez que la conjecture soit fausse,ou que vous n'ayez pas une opinion bien tranchée (je cite,par exemple, Edwards,Riemann's zeta Function,Editions Dover Publications,1974.Il est très réservé quand il aborde la "vérification" numérique (forcément partielle) de la RH,par exemple à cause du phénomène de Lehmer (Lehmer's phenomenon)).Supposez que vous envisagez des pistes contre la conjecture,qui implique une investigation numérique à ces hauteurs;selon que vous savez que telle vérification a fait l'objet d'un consensus "officiel" à 10^7,à 10^13 ou à 10^20.. zéros,la motivation que vous avez,forcément,pourra être changée.Et finalement,votre position.--90.0.183.144 (d) 3 décembre 2011 à 15:48 (CET)
thread_title:  A propos des vérifications numériques de la conjecture aux plus grandes hauteurs 

message: Explication des tracés : le calcul a été effectué à partir du sujet officiel mis en ligne sur le site de l'institut mathématiques de Clay. Une exception admettant une égalité entre convolution et transformée de Laplace permet de découpler l'intégrale. Les zéros étant retrouvés par emboîtement, l'interprétation graphique laisse penser à une cissoïde, ce qui permet alors de choisir un cas particulier pour la limite infinie à partir de la définition de limite sur des fonctions réciproque. L'intégrale admettant quatre formes de développements séparées, dont une intégrale du type intégrale d'une fonction polygamma, la représentation graphique met ici en valeur l'ensemble des transformations associées à la fonction zêta sur le cas de son extension méromorphe, et porte uniquement sur la substitution de l'intégrale d'Euler calculée sur les formules permettant l'extension méromorphe de la fonction zêta. La lecture de la description du problème est conseillée, et justifie l'absence de contenu mathématiques.
Lien avec la conjecture : Comme je ne parle ni n'écrit dans la même langue que Riemann, contemporain du XIXème siècle, je dirais que ce qu'il a appelé "zéros non-triviaux", ce sont les fluctuations polygamma liées au fait que ces zéros suivent les lois arithmétiques des suites adjacentes. Dans l'ordre, on pouvait dans un premier temps scinder le ciel en constellations, et ensuite s'intéresser à des cas de subdivisions non orientées. Le caractère non-trivial s'explique également sur le choix de spécification de la limite infinie qui suit un modèle géométrique coïncidant sur un graphe de suites adjacentes qu'est la cissoïde droite, et dont la propriété de convolution évolue dans le même espace de Laplace. Dans son ensemble, les zéros sont observables à l'oeil nu, et ont pour partie réelle un demi, puisque la valeur imaginaire pure est de puissance un demi, et de permutation identitaire à son corps d'annulation. Dans le cas d'une limite, on considère alors une cissoïde admettant un défaut, et donc une boucle à l'origine.
(Contribution inappropriée dans l'article à mon avis, en tous les cas sous cette forme, et déplacée ici pour discussion. Sapphorain (discuter) 13 janvier 2016 à 21:01 (CET)
replies: text: Outre le côté évidemment TI, ça ne vous rappelle pas un peu un machin à la Sokal et Bricmont, c'est-à-dire une suite de mots ayant un rapport avec le sujet, mais en réalité pas de logique sous-jacente; ni même vraiment de sens ? Dès la première phrase : "Une exception admettant une égalité entre convolution et transformée de Laplace permet de découpler l'intégrale", moi, en tout cas, je suis perdu (j'ignore 1) de quoi il parle (convolution de quoi avec quoi ? transformée de Laplace de quoi ? exception à quoi? découpler une intégrale ?) 2) où sont les preuves (ou les résultats bien connus) de cette égalité (dès qu'on saura laquelle) et de ce découplage (quoi que cela puisse être) ?) Canular ? Délire ? Mathématiques du  ? Pas pour Wikipédia en tout cas, me semble-t-il...--Dfeldmann (discuter) 13 janvier 2016 à 21:37 (CET)

text: Je n'ai pas grand-chose à ajouter. Tout ceci me paraît effectivement assez délirant. Et de toute façon, jusqu'à preuve du contraire (sources?) il s'agit d'un TI. Sapphorain (discuter) 13 janvier 2016 à 22:05 (CET)
thread_title:  Proposition de contribution de [[Utilisateur:O.P.G.K]], déplacée depuis la page principale 

message: Bien que la traduction soit anonyme et n'établisse pas de parallèle avec Emilie du Châtelet, on admet une conjecture en faisant acte de foi d'une erreur de translittération lié aux tables linguistique et de composition définissant actuellement le cadre social, économique et diplomatique. Cette digression vise à mettre en lumière les archaïsmes liés aux citations et aux problèmes de lecture.
Lien avec les nombres premiers : Le problème en cherchant à compter, ou à donner un nombre premier de valeur très élevée, c'est qu'on soit le seul à le connaître. Comme exemple simple, 20275098793714945473835074141758776701364683486090763011671362897278056933121938360155124225268962014646880190
50727645248006848110565869679772761067335533730319514733531842914947511882589079024288689033267672535203984390
839005392608566209059175825740059938409922821=2.027509879*10^264 est premier.
Pour des raisons de lecture, j'ai du le nommer "deux neuf mille huit cent un" parce que ce nombre premier deviendrait absurde, avec autant de nombres premiers dénombrables que l'on pourrait avoir en-dessous de cette valeur, avec autant de noms que l'on pourrait avoir, en référence à l'extinction des lignées de Coligny et de Médicis. Il s'agit de rester dans un cadre de lecture commune sans avoir à donner des noms faisant référence à des nombres premiers que l'on ne saura jamais retrouver, tout comme on peut changer de loi opérateur si on sait lire une valeur très supérieure rendant alors les relations pour les premiers nombres premiers absurde à un ordre suffisamment élevé.
Le lien entre un texte en langue allemande et un texte en langue française ne relevant pas nécessairement d'une traduction, mais de travaux communs, cette explication est une alternative à ce cas sans issue, puisque deux individus différents lisant le même texte d'origine ne traduira pas ce texte à l'identique, mais ne remet pas en cause l'héritage qui nous est ainsi transmis.
Il s'agit ici d'une introduction par méthode comparative de différents éléments mis en jeu relevant du même procédé.
Aucune guerre d'édition ne saurait avoir lieu, parce que l'effet Duplain met fin à cet ordre dynastique, et laisse place à l'exposé qui suit.
Riemann mentionna la conjecture, appelée plus tard « hypothèse de Riemann », dans son article paru en 1859, Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une taille donnée ( en allemand)Le manuscrit original, sur le site du Clay Institute, et sa traduction en français par L. Laugel, sur wikisource., dans lequel il donnait une formule explicite pour le nombre de nombres premiers  π(x) inférieurs  à un nombre donné x.
 
La formule obtenue par Riemann utilise la fonction associée 
qui compte les nombres premiers en ajoutant les puissances  pn comptées comme 1/n d'un nombre premier. π(x) peut alors être déduit de cette fonction par
où  μ est la  fonction de Möbius.  La formule  devient alors
où la somme est prise sur  les zéros non-triviaux  ρ de la fonction zêta et où
La somme  n'est pas  absolument convergente, mais doit être évaluée en prenant  les zéros dans l'ordre croissant de leurs parties imaginaires. La fonction Li du premier terme est la fonction logarithme intégral donnée par la  valeur principale de Cauchy de l'intégrale divergente
Les termes  Li(xρ) correspondants aux zéros de zêta demandent un certain soin dans leur définition, car la fonction  Li a des  points de branchement en  0 et en 1 ; ils sont définis (pour x>1) par prolongement analytique de la variable complexe  ρ dans la région  Re(ρ)>0, autrement dit, on doit les considérer comme valant Ei(ρ ln x), où Ei est l'Exponentielle intégrale). Les autres termes correspondent aussi à des zéros : le terme dominant Li(x) vient du pôle en  s = 1, considéré  comme un zéro de multiplicité −1, et les autres petits termes proviennent des zéros triviaux.
Cette formule affirme que les zéros de la fonction zêta contrôlent les oscillations des nombres premiers autour de leur position « attendue ». Riemann savait que les  zéros non triviaux de zêta étaient distribués symétriquement autour de l'axe s = ½ + it, et aussi qu'ils devaient tous être dans la bande critique 0 ≤ Re(s) ≤ 1. Il vérifia que les premiers zéros avaient pour partie réelle exactement 1/2 (ce point sera discuté plus bas ; il s'agit bien d'une démonstration, et non d'un calcul numérique approché) et suggéra qu'ils pourraient bien être tous sur l'axe de symétrie (la  ligne critique) Re(s)=1/2 ; c'est  cette conjecture qu'on appelle l'hypothèse de Riemann.
En 1896, Hadamard et La Vallée-Poussin prouvèrent indépendamment qu'aucun zéro ne pouvait se trouver sur la ligne Re(s) = 1, et donc  que tous les zéros non triviaux devaient se trouver dans l'intérieur de la bande critique 0 < Re(s) < 1. Ceci s'avéra être un résultat-clé dans la première démonstration complète du théorème des nombres premiers.
En 1900, Hilbert inclut l'hypothèse de Riemann dans sa célèbre liste de 23 problèmes non résolus : c'est le   problème. Il aurait dit à son propos  : « Si je devais me réveiller après avoir dormi pendant mille ans, ma première question serait : l'hypothèse de Riemann a-t-elle été prouvée Richard Bellman, A Brief Introduction of Theta Functions (Holt, 1961)  ? ».
En 1914, Hardy prouva qu'il y a une infinité de zéros sur la droite critique Re(s) = 1/2. Cependant il reste possible qu'il y ait une infinité de zéros non triviaux ailleurs. Des travaux ultérieurs de Hardy et Littlewood en 1921, puis de Selberg en 1942 ont donné une estimation de la densité moyenne de zéros sur la droite critique.
Des travaux plus récents se sont focalisés sur le calcul explicite d'endroits où se trouvent beaucoup de zéros (dans l'espoir de trouver un contre-exemple) et de placer des bornes supérieures sur la proportion de zéros se trouvant ailleurs que sur la droite critique (dans l'espoir de la réduire à zéro).
L'hypothèse de Riemann est l'un des sept problèmes de Hilbert non encore résolus, et fut  d'ailleurs le seul problème de Hilbert choisi pour figurer dans la liste des problèmes du prix du millénaire de l'institut de mathématiques Clay.
Sur la version actuelle, il y a écrit historique en haut à droite de la page, et historique en tête de sous-section.
Si ça ne choque personne, la modification ne vise qu'à rendre plus clair la lecture, puisque sans l'identité du traducteur, la disposition de deux textes écrits dans une langue différente en début de section incluant le mot "historique" contre-dit parfaitement la notion d'histoire.
L'Histoire en général fait référence aux archives, et les archives font références aux frontières.
La frontière à l'édition, c'est de respecter les gens, et non de les diffamer en sous-entendant qu'ils soient fous à travers des moqueries sans justification.
A titre d'information, le site www.ica.org explique tous ces problèmes, et je ne pense pas qu'un article mathématiques doive comporter de section propre à l'histoire, puisque rien ne prouve que les gens ne connaissaient pas les nombres premiers à une autre époque. Du moins, aucune archive au sens propre du terme ne peut attester de cette donnée, et le sujet ne vise qu'à présenter une autre facette du problème autour des entiers premiers, et non de mentionner naïvement une "guerre d'édition" en commentaire pour une suppression injustifiée parce que la personne est incompétente à un poste de professeur. Internet n'est pas une propriété privée, et si les gens ont mieux à proposer, on reste ouvert à toute proposition, mais on ne conçoit pas que les gens veuillent tolérer ce genre d'anomalie sans réagir intelligemment, ou que ça ne soit réduit à des insultes d'anonymes sans cervelle.
--O.P.G.K (discuter) 14 janvier 2016 à 17:15 (CET)
thread_title:  Héritage de la conjecture 

message: Je reste surpris de l'impulsivité des utilisateurs à vouloir absolument suivre un cycle de vicissitude qui devient absurde.
Les techniques de cribles sont diverses et variées, et le tableau de valeur dans l'article Hypothèse de Riemann ne mentionne rien après 2004 pour un ordre de dix puissance treize.
Or il est aisé par procédure numérique d'aller au-delà de cette valeur, et par recherche sur un rayon d'ordre de grandeur connu de vérifier la présence d'un entier premier.
De cette manière, on peut trouver tout d'abord un entier premier d'un ordre très supérieure.
Dans mon cas, j'en ai trouvé dans les ordres de la puissance 100 à 264.
Une fois ces mesures de rayons réalisées, j'ai pu affiner mes représentations graphique, puisque j'ai effectué une correction de facteur sur le cas de polynômes à coefficients premiers.
Ces résultats établis, je m'intéressais également au nombre sigma, et à une transformation topologique sur la structure des polynômes.
Il est avéré qu'on puisse retrouver sur des exemples des relations non usuelles en substituant le coefficient premier par sa valeur sigma associée à une valeur paramètre donnée.
Le jeu de variable étant équivalent à une transformation intégrale, j'ai alors pu continuer à affiner le modèle de représentation graphique.
Malheureusement, en procédant ainsi, on est obligé de réduire le nombre de monômes, parce que pour conserver des coefficients premiers, la limite de noeuds ainsi que la limite mémoire sont très sollicitées sans évaluation numérique de ces valeurs élevées.
Après avoir affiné ainsi le modèle de représentation graphique par simulation numérique, il s'est avéré que le tableau présenté dans l'article Hypothèse de Riemann soit une preuve empirique de la vicissitude de la société, puisque sur chaque période de découverte, la personne qui avait un ordre de grandeur plus élevé prenait la place du précédent, et ainsi de suite.
Pour rester dans le sujet de la répartition des entiers premiers, la fonction zêta s'exprime à partir de l'intégrale d'Euler, et cette intégrale admet des transformations remarquables que j'ai mentionné au préalable.
Cette intégrale correspond exactement à une limite infinie d'une combinaison linéaire de fonctions réciproque.
La signification du produit eulérien en facteur premiers, ce fut de découvrir qu'en isolant un facteur admettant un entier premier de valeur très supérieure, il soit alors possible à partir de ce facteur de transformer le facteur en produit par divisions successives, et de restituer tous les termes antécédents.
De cette manière, j'en ai conclu que pour franchir la valeur minorante pour arriver dans le domaine infini, il fallait alors corréler les valeurs antécédentes réciproques sur le cas de limite infinie, et ainsi obtenir un ordre de restitution approché des valeurs premières.
La preuve en est qu'on puisse observer des fluctuations mouvantes sur une surface en rotation, dont l'ordre de vicissitude soit convergente, parce que faisant augmenter l'intensité de la lumière sur sa décomposition spectrale dans l'espace.
Le cas de lecture est venu juste après, parce qu'il est difficile de sauvegarder des entiers premiers de très haute valeur, et que cela demande tout autant de temps que d'appliquer une décomposition à partir d'un terme facteur du produit eulérien si on prend un terme quelconque, donc en particulier un terme de très haute valeur.
L'illustration vise alors à permettre en terme d'application de laisser imaginer une procédure où on pourrait partir du cliché photo de face, et d'obtenir ces vicissitudes par orientation radiale de l'écran, et non plus par orientation avec la souris sur le cas d'une application logicielle.
Il s'agit d'un corollaire intéressant, puisqu'il s'agit d'une mise à jour de l'article, et 12 ans plus tard, il semble normal de devoir le recycler, puisque les erreurs d'écriture qu'on y trouve sont plutôt flagrantes en ce sens.
--O.P.G.K (discuter) 16 janvier 2016 à 11:36 (CET)
replies: text: Ma question  ne vous est pas adressé et elle n'a pas pour but de savoir ce que raconte votre monologue, elle sert simplement à savoir si les autres comprennent ce que vous écrivez, si personne ne comprends ce que vous écrivez, ça sert à rien de continuer. -- Sebk (discuter) 16 janvier 2016 à 15:46 (CET)
thread_title:  Vicissitude de l'espace des entiers premiers 

message: Juste pour savoir quelqu'un comprend ce que O.P.G.K raconte, on c'est juste une sorte de verbigération ?? -- Sebk (discuter) 16 janvier 2016 à 15:23 (CET)
replies: text:  Moi, moi. J'ai très bien compris. Pour les lecteurs intéressés, toutes les précisions nécessaires à une parfaite compréhension se trouvent dans l'article "Experimental demonstration of the tomatotopic organization in the Soprano (Cantatrix sopranica L.), Georges Perec, Laboratoire de physiologie, Faculté de Médecine Saint-Antoine, Paris, France. Banana Split (Aix-en-Provence, 1980, no 2)". Sapphorain (discuter) 16 janvier 2016 à 15:58 (CET)
replies: text: Aucun respect pour WP:STYLE#Clair s'il devait y avoir du vrai. Mais je suis plus d'accord avec la comparaison de .  : cette double négation est la preuve de quoi ? Après des tentatives de passage en force, ce au copié-collé de ses élucubrations sur cette page de discussion est une honte. Pas besoin que le montre si c'est un retour de  ou pas pour souhaiter le blocage infini de ce tout nouvel utilisateur. --Lacrymocéphale (discuter) 16 janvier 2016 à 18:10 (CET)
replies: text: Ah, merci. Bon, RCU sans doute inutile ; bannissement probable. Plus qu'à soumettre ça à qui de droit, et effacer à vue désormais--Dfeldmann (discuter) 16 janvier 2016 à 18:51 (CET)
replies: text:  Je crois que  a surtout passé trop de temps à regarder des plots de |\zeta(s)| sous toutes les coutures :) il aurait dû s'intéresser aussi à la fonction zeta d'Hurwitz qui est le contre-exemple fondamental à tout espoir de preuve élémentaire de l'hypothèse de Riemann, ça l'aurait fait redescendre sur terre. 78.196.93.135 (discuter) 12 novembre 2016 à 12:07 (CET)
thread_title:  Quelqu'un comprend ? 

message: J’ai modifié le paragraphe relatant les contributions d’Euler, qui pouvait induire en erreurs sur plusieurs points: il laissait entendre qu’Euler avait défini cette fonction pour s complexe, ce qui n’est pas le cas; et également qu’Euler avait établi le domaine de convergence du produit, ce qui n’est pas le cas non plus (Euler ne se souciait en fait pas tellement de convergence, et remarque même dans son article (Cor. I du Th. 7) que zeta(1) est le logarithme de l’infini…). J’ai supprimé également une assertion fausse (ou en tout cas très imprécise) selon laquelle « par définition de la convergence d’un produit infini ce résultat montre au passage que la fonction ne s’annule pour aucun s de partie réelle supérieure à 1 ». Ça n’est en effet pas « par définition », qu’un tel produit infini qui s’annule ne peut pas s’écrire comme une série qui converge, mais par une propriété qu’il faut démontrer.Sapphorain (discuter) 6 mai 2018 à 16:21 (CEST)
thread_title:  Euler et zeta 

message: En septembre 2018, Michael Atiyah annonce son intention de présenter une démonstration simple de l'hypothèse de Riemann au Heidelberg Laureate Forum (Allemagne). Des mathématiciens interrogés à ce sujet par le New Scientist se sont abstenus de commentaires. Selon le New Scientist, Atiyah a produit dans les dernières années précédant sa déclaration un certain nombre d'articles comportant des assertions remarquables qui n'ont pas convaincu ses collèguesGilead Amit​, « Famed mathematician claims proof of 160-year-old Riemann hypothesis », The New Scientist, 21 septembre 2018, en ligne..
Signalé à toutes fins utiles. Marvoir (discuter) 24 septembre 2018 à 14:38 (CEST)
thread_title:  Michael Atiyah 

message: Un article récent, Pour la science (n° 501, juillet 2019, p. 16), L’Hypothèse de Riemann vacille mais ne tombe pas, donne des informations qui mériteraient peut-être d’être intégrées dans l’article. En substance :
* George Polya a établi en 1927 l'équivalence de HR avec : « Les polynômes de Jensen sont hyperboliques ». Un polynôme à coefficients réels est dit hyperbolique si ses zéros sont tous réels. Les polynômes de Jensen, en nombre infini, sont définis par deux paramètres, leur degré d et leur décalage n.
* Ken Ono, Don Zagier et deux collègues ont démontré l'hyperbolicité d'une vaste classe de polynômes de Jensen.
Fabrice Dury (discuter) 7 juillet 2019 à 10:09 (CEST)
replies: text: Pendant un instant, j'ai craint un nouveau crank, mais oui, ça a l'air plus qu'intéressant (en particulier parce que Ken Ono et Don Zagier sont des pointures dans ce domaine). Je regarde la doc (et les références sur les polynômes de Jensen), et je m'en charge.--Dfeldmann (discuter) 7 juillet 2019 à 10:23 (CEST)
replies: text: Merci. Fabrice Dury (discuter) 7 juillet 2019 à 10:57 (CEST)
thread_title:  Un nouvel angle d’attaque.