Discussion:Variable (mathématiques)

message: Bonjour, je vais inclure une partie qui parlera plus en profondeur des variables mathématiques. Je vais certainement modifier légèrement le plan. Oxyde 29 août 2006 à 14:05 (CEST)
thread_title:  Partie mathématique 

message: Ne serait-il pas temps de faire variable_(informatique) et variable_(mathématiques) ? Aurélien 2 septembre 2006 à 13:31 (CEST)
replies: text: Oui je pense qu'il y aura assez de matière pour les deux articles. Oxyde
Article transféré depuis Variable, qui est devenu une page d'homonymie --Michel421 (d) 11 décembre 2008 à 00:32 (CET)
thread_title:  Créer deux articles ? 

message: :Vocabulaire précis : oui, mais selon le public auquel tu as affaire ; certains trouveront imprécis ce qui pour d'autres est clair. 
:Pour la définition de "variable" : bon voilà, brut de décoffrage, d'après  Jean-François Pabion, Logique mathématique, Hermann Paris 1976   p.47 :
:Un langage est un ensemble d'éléments appelés signes ou symboles, qui se classent dans les catégories suivantes :
:*Les connecteurs, que nous connaissons déjà : ¬,∧,∨, →, ↔ .
:*Deux signes de quantification, notés ∃ et ∀.
:*Un symbole d'égalité, que nous noterons ≡ pour le distinguer du signe = employé ici uniquement au niveau de l'exposition (qu'on appelle celui du « méta-langage »: c'est le langage – généralement naturel – utilisé pour exposer nos vues sur le langage formel étudié ou « langage-objet »).
:*Une collection infinie dénombrable de variables.
:*Des signes de ponctuation : parenthèses et virgule.
:Les signes énumérés précédemment sont communs à tous les langages. Voyons maintenant les symboles qui font l'originalité d'un langage, et que l'on appelle pour cela ses constantes. Ils se classent en trois familles, dont certaines (ou toutes) peuvent être vides :
:*Un ensemble de signes relationnels ou symboles de prédicats. On les appelle plus brièvement des prédicats, bien que ce soit impropre.
:*Un ensemble d'éléments appelés symboles d'individus, ou, par abus de langage, individus.
:*Un ensemble de signes opératoires ou symboles fonctionnels.
:Enfin, il existe une fonction qui à chaque prédicat ou signe fonctionnel attache un entier positif ou poids.
:Les variables sont donc les éléments d'un sous-ensemble dénombrable du langage, ce qui peut-être nous laisse un peu sur notre faim. Sautons donc à la page 48 :
:2.2. TERMES ET FORMULES
:Donnons d'abord les définitions dans leur sécheresse :
:DEFINITION 3 : On appelle terme un assemblage t pour lequel il existe une suite finie d'assemblages t0 , t1 ,....,tn , avec tn = t, et tel que pour chaque i ≤ n on ait l'une des conditions suivantes :
:*ti est une variable.
:*ti est un individu.
:*Il existe un signe fonctionnel f, de poids p, et i1,....,ip <  i tel que t = f(ti1,....,tip ).
:L'ordre d'un terme t est le nombre des occurrences dans t d'un symbole fonctionnel. Les termes d'ordre 0 sont donc les individus et les variables.
:Je te fais grâce de la définition 4 , celle des formules (très hérissée d'indices), si ce n'est que si t et t' sont des termes, t≡t' est une formule appelée en l'occurrence équation.  Donc au passage ce concept d'équation est ici extrêmement général.
:Maintenant, à quoi ça sert tout ça ?  C'est de la syntaxe, qui est faite pour se concrétiser dans des modèles (sémantique).
:Sautons donc à la page 52 :
:3.1. LA NOTION DE STRUCTURE
:Il s'agit maintenant de donner un sens aux expressions formelles définies dans le paragraphe 2. Voici une première définition fondamentale :
:DEFINITION 5 : L étant un langage, une structure pour L, ou encore une réalisation de L, se compose des données suivantes :
:*Un ensemble non vide D, appelé domaine.
:*Pour chaque individu a de L, un élément A de D.
:*Pour chaque prédicat r de L, une relation n-aire R sur D.
:*Pour chaque signe fonctionnel f de L, de poids n, une opération n-aire F sur D.
:Ainsi, une variable et un symbole d'individu (symbole d'individu = paramètre) sont tous deux des termes d'ordre 0 mais, contrairement aux paramètres, les variables n'ont pas de correspondant  dans la structure qui réalise le langage. --Michel421 (d) 6 décembre 2008 à 18:44 (CET)
thread_title:  Définition du mot variable 

message: Toutefois, je me demande si la phrase si x est remplacée par une constante a, l'expression « 4x2 + x - 3 = 0 » est un énoncé clos ou proposition, qui est toujours vrai ou toujours faux. de devrait pas être remplacé par si x est remplacée par une constante a, l'expression « 4a2 + a - 3 = 0 » est un énoncé clos ou proposition, toujours vraie ou toujours fausse. A toi de voir, Michel.
Bravo et merci pour le boulot.Jean-Luc W (d) 17 décembre 2008 à 10:14 (CET)
thread_title:  Il me plait beaucoup cet article 

message: J'ai fait cet ajout et je pense que d'autres + techniques en logique et en philo doivent être ajoutés. La notion de variable est une notion TRES compliquée et si dans cet article on ne peut pas ENFIN parler un peu FORMELLEMENT de ce fameux X, je ne vois pas où ce peut être fait. Je compléterai p.-e. mon propos plus tard --Epsilon0   ε0 18 décembre 2008 à 20:18 (CET)
thread_title:  variable liée Variable libre et constante d'individu 

message: Je déplace ici l'essai sur les constantes d'individu, etc....--Michel421 (d) 18 décembre 2008 à 23:26 (CET)
thread_title:  Essai recopié 

message: *"Expression ouverte" ne satisfait personne : à revoir donc.
*lambda-calcul, correspondance de Curry-Howard : il y a des articles pour ça.
*Tout-à-fait d'accord pour développer l'aspect formel, mais à voir si ça ne ferait pas double emploi avec Calcul des prédicats
- --Michel421 (d) 19 décembre 2008 à 01:03 (CET)
thread_title:  Commentaires sur ces interventions 

message: La variable, c'est inséparable du calcul des prédicats. Les règles de substitution, soit il faut les mettre ici soit il faut les mettre dans Calcul des prédicats - c'est seulement après qu'on aura décidé ça qu'on saura ce qu'il faut faire de cet article. --Michel421 (d) 20 décembre 2008 à 00:25 (CET)
thread_title:  Les variables dans les systèmes formels 

message: J'ai été surement maladroit dans mes réponses et te prie de m'excuser. Je vais essayer d'être plus clair.
=== L'objectif de l'article ===
Il m'arrive souvent de lire des textes d'Euler, ou même de mathématiciens plus anciens comme Diophante ou Brahmagupta. Ce que je comprend dans un texte moderne en, disons deux minutes, met entre 10 et 30 minutes pour les autres auteurs. Ce progrès est la conséquence de notations habiles et de définitions précises. La variable est l'une d'entre elle. Comprendre son maniement (essentiellement dans le contexte fonctionnel) permet une redoutable efficacité.
Je crois que le sujet actuellement traité est celui là. Il est essentiel à la fois à cause du caractère vaste de son public et de son importance en mathématique.
=== Limitations de l'article ===
L'article suppose, dans sa version actuelle que le lecteur connaît toutes ses notations. A aucun moment on parle de la notation f(x) ou de celle faisant intervenir la lettre \Sigma. Le lecteur est ainsi supposé déjà maitriser les notations, mais ne pas savoir exactement que l'on appelle ces notations variable. Cela restreint la cible. Je trouve cela un peu dommage.
De même, aucune définition précise n'est donnée : pas de domaine, pas d'explicitation des notations licites ou illicites, en bref rien de concret. On en reste à la métaphore, où à l'usage d'un vocabulaire soit poétique, soit d'une technicité qui n'est atteinte que par les gens qui ne se posent plus aucune des questions relatives à la notion de variable pour le mathématiciens non logiciens.
=== Ce que l'article ne traite pas ===
Si l'on quitte le domaine général des notations mathématiques, qui touche essentiellement le public du secondaire, une autre interrogation voit le jour. Je la vois de la manière suivante. Pendant des millénaires, on a formalisé les maths de manière vague et métaphorique. Résultat : on s'est cassé les dents sur le problème évident du cinquième postulat d'Euclide sans comprendre que la réponse était de l'ordre de la logique et quand Hilbert à démontré son nullstellensatz, on a dit que c'était de la théologie et non des mathématiques. Je dois dire que vu l'apparition de paradoxes comme celui de Tarski, je comprend la sainte crainte qui a envahi quelques mathématiciens de l'époque.
La logique formelle apporte une réponse, jugée maintenant satisfaisante par l'immense majorité des mathématiciens. La variable est un des ingrédients. J'imagine que si je comprenais précisément l'usage du mot variable dans l'article Théorème d'incomplétude de Gödel, ma compréhension serait plus précise. L'article actuel ne m'aide en rien pour répondre à une telle question. Je ne dispose ni de définition autre que métaphorique et je suis bien incapable de comprendre quels articles seront plus clairs après la lecture de celui-ci. Je remarque que cette critique s'applique tout autant à ton ébauche.
=== Ce que l'article ne traite pas non plus ===
Un problème de plus en plus crucial est la valeur d'une démonstration. Wiles ou d'autres comme Perelmann présentent maintenant des démonstrations qui demandent aux meilleurs des mathématiciens un investissement lourd et qui prend maintenant un délai qui dépasse l'année. D'après ce que j'ai compris, le lambda calcul permet de valider de manière crédible une démonstration. Dans les années 80, on avait du mal à démontrer le théorème Lagrange, maintenant on en est au théorème de Jordan, autrement plus sophistiqué. J'imagine bien que ce progrès n'est pas sans conséquence sur les définitions de base, comme celle de variable. Une fois encore, malgré la lecture de l'article, je suis incapable de comprendre pourquoi les définitions modernes sont plus adaptées. Mais je remarque encore que cette critique s'applique autant à ton ébauche.
:Conclusion : Il existe au moins deux questions et peut-être trois, en fonction du savoir que l'on cherche à obtenir sur la variable. L'article actuel en traite une. Je pense que ce choix est bon, les autres questions sont bien différentes et beaucoup plus complexes. Un article Variable (logique) qui répondrait aux autres questions serait en effet un plus réel pour WP. Soit il permet vraiment de mieux comprendre la logique ou le lambda-calcul est tout le monde est content. Soit il est trop vague pour apporter des vrais éléments de réponse, il est alors peu probable qu'il passionne un étudiant spécialisé dans ce domaine. Tel serait pourtant la cible logique d'un tel article. Jean-Luc W (d) 20 décembre 2008 à 19:12 (CET)
thread_title:  Réponse à Epsilon 

message: Un problème de plus en plus crucial est la valeur d'une démonstration. Wiles ou d'autres comme Perelmann présentent maintenant des démonstrations qui demandent aux meilleurs des mathématiciens un investissement lourd et qui prend maintenant un délai qui dépasse l'année. D'après ce que j'ai compris, le lambda calcul permet de valider de manière crédible une démonstration. Dans les années 80, on avait du mal à démontrer le théorème Lagrange, maintenant on en est au théorème de Jordan, autrement plus sophistiqué. J'imagine bien que ce progrès n'est pas sans conséquence sur les définitions de base, comme celle de variable. Une fois encore, malgré la lecture de l'article, je suis incapable de comprendre pourquoi les définitions modernes sont plus adaptées. Mais je remarque encore que cette critique s'applique autant à ton ébauche.
:Conclusion : Il existe au moins deux questions et peut-être trois, en fonction du savoir que l'on cherche à obtenir sur la variable. L'article actuel en traite une. Je pense que ce choix est bon, les autres questions sont bien différentes et beaucoup plus complexes. Un article Variable (logique) qui répondrait aux autres questions serait en effet un plus réel pour WP. Soit il permet vraiment de mieux comprendre la logique ou le lambda-calcul est tout le monde est content. Soit il est trop vague pour apporter des vrais éléments de réponse, il est alors peu probable qu'il passionne un étudiant spécialisé dans ce domaine. Tel serait pourtant la cible logique d'un tel article. Jean-Luc W (d) 20 décembre 2008 à 19:12 (CET)
thread_title:  Ce que l'article ne traite pas non plus 

message: *Variable (logique) : pour moi, une variable est une variable, il n'y a pas spécialement une variable logique.
*Lambda-calcul : n'oublions pas qu'il y a un article Variable (informatique) et ça me paraît être la bonne place pour parler de la version lambda-calcul de la variable ; en mathématiques et logique regarder la variable par la lorgnette du lambda-calcul me paraît quand même très réducteur.
*Inconnue : on est là dans un dilemme métaphysique entre l'inconnue qui apparaît dans une formule (variable) et l'inconnue qu'on veut débusquer (constante). C'est un choix à faire, variable ou constante?
*Quantificateurs : c'est pas propre aux anneaux noethériens, c'est une différence essentielle entre le Moyen-age et Frege. --Michel421 (d) 27 décembre 2008 à 01:15 (CET)
replies: text: Le lambda-calcul fait partie de la logique et pas de l'informatique. Il n'y a rien de « réducteur » ni de « lorgnette » dans le lambda-calcul. Pierre de Lyon (d) 12 janvier 2009 à 21:18 (CET)
thread_title:  En attendant 

message: Bon je relis ce présent article mais je reste scotché sur sa 2è phrase qui ne me donne pas envie de lire plus loin :  Une formule comportant des variables remplaçables par des expressions n'est pas susceptible d'être vraie ou fausse, elle est alors dite ouverte. . Bon ça vous saute au yeux que cette phrase est fausse ou très maladroitement dite ou il est vraiment nécessaire que je ponde, 1 ou 2 pages de blabla formels pour en exposer l'inanité?
(purée dire qu'on m'a reverté sur un texte, bon qui comportait des erreurs à l'origine mais j'ai modifié (avant remarques), mais dont j'attends toujours qu'on me me montre des erreurs formelles que j'ai pu laissé (ce qui est possible). 
Franchement je ne sais si une telle formulation peut séduire ou plaire (question statistique) des personnes qui veulent s'instruire sur le sujet, mais un tel manque de rigueur en formulation que j'aurais vu à mes 20-25 ans m'aurait fait totalement dégager de la logique (ou des maths), sous prétexte de foutage de gueule généralisé comme il en est de la philo académique.
Juste un exemple pour exemplifier ma consternation : "p(x) <--> p(x)"  qui est bien une formule ouverte a t-elle une structure d'interprétation qui le la rend pas valide (pour telle assignation de valeur de vérité sur la variable "x" pour être formel) [je vais pas rentrer dans le jeu des mots "vrai" ou "faux" que je crois toujours éliminables en théorie et qui apportent plus de confusion qu'autre chose]?
--Epsilon0   ε0 24 janvier 2009 à 09:59 (CET)
replies: text: La phrase incriminée est "correcte au sens strict, mais demande des explications", dixit Proz dont tu retrouveras l'argumentaire dans une discussion avec Theon au début de Discuter:Calcul des prédicats. Comme je ne tiens pas à mettre des explications dans une introduction, je l'enlève. Quant à éliminer les valeurs de vérité, comme dirait Pierre "c'est un point de vue", mais même Roland Fraïssé ne le fait pas, alors même que dans son exposé très technique il élimine les notions de variable, de constante et de validité. Alors si tu veux t'y attaquer je te souhaite bon courage. --Michel421 (d) 24 janvier 2009 à 12:51 (CET)
thread_title:  Sur une phrase dans l'intro 

message: Ce galimatias
:Nous pourrions dire qu'une variable est une enveloppe ou une boîte vide, portant un nom. Par exemple, dans un expression arithmétique une enveloppe nommée x est destinée à recevoir un entier naturel, et nous pouvons y mettre à l'intérieur la valeur 2. Nous pouvons aussi considérer l'expression x + 3 qui exprime la somme du contenu indéterminé de l'enveloppe et de l'entier 3. Les conditions d'un énoncé pourront dans certains cas nous permettre de connaître ce qu'il faut mettre dans l'enveloppe pour que ces conditions soient remplies, mais ce ne sera pas toujours le cas.
est intitulé « version intuitive de variable » (, je suis peut-être responsable du titre), mais je dois avouer que je ne comprends pas ce que ça veut dire. Que font donc ces « enveloppes » et ces « boites » ici ?  Ces deux concepts ne sont pas définis. Admettons qu'il s'agisse d'images se référant à la vie quotidienne. Mais dans le monde réel, une enveloppe et une boite ça n'est pas la même chose et ça n'a pas la même utilité et je ne ois pas ce que ça vient faire là. Pierre de Lyon (d) 11 février 2009 à 23:25 (CET)
replies: text: Heu ... ton titre de section n'est pas très aimable ! Ceci dit, sur le fond je te suis. Je suppose que c'est une tentative pour parler informellement de substitution mais ce n'est pas franchement clair (le passage sur les conditions d'un énoncé en particulier). Avec des exemples ça irait mieux. Je suppose que tu souhaites reprendre. Proz (d) 11 février 2009 à 23:44 (CET)
thread_title:  Galimatias 

message: Je suis extrêmement sceptique sur l'histoire des babyloniens se plaçant d'entrée dans le cas abstrait où on ignore la longueur et la largeur de la citerne, mais où on connaît leur différence. Ça c'est bon pour les gens qui aiment à se compliquer la vie, comme les grecs, les séleucides, les arabes ou les wikipédiens . Si on connaît la différence entre la longueur et la largeur c'est qu'on les a déjà mesurées  ou du moins qu'on avait ce qu'il fallait pour les mesurer.
"extrait de la tablette BM85200 et VAT6599" sans que l'on sache qui a déchiffré ces tablettes et quelles publications en parlent, c'est un peu léger comme source. --Michel421 (d) 4 mars 2009 à 23:19 (CET)
replies: text: J'ai complété la référence en citant Knuth, qui a analysé ces tablettes. Pierre de Lyon (d) 7 mars 2009 à 09:39 (CET)
thread_title:  Pesé, compté, divisé 

message: :: J'avais cru qu'il serait clair que "mentionner les variables en informatique" ne signifie pas traiter le sujet à fond, et même le contraire. Mais ça serait étrange de ne pas en parler (en rapport avec le sujet). L'approche historique est utile, mais à mon avis mérite d'être traité en soi à part (ça ne remet pas en cause le fait de donner un exemple introductif de traitement sans variable de quelque chose qui se traite maintenant avec). Si je comprends bien jlw, il dit (entre autres) que le problème du domaine de la variable n'est pas abordé, auquel cas il a parfaitement raison, et c'est pourtant quelque chose de basique. Je suis d'accord également que ce que je comprends comme le passage du nom à la variable est à traiter. Pour moi le paragraphe "typologie" est à réécrire entièrement (et sous un autre titre !). Quand je m'interroge sur "usage formel des variables dans un texte mathématique", c'est bien-sûr le formel (gommé dans la réponse !) qui m'inquiète même pour tout dire. Quand je lis Formule (mathématiques), ça ne me rassure pas forcément. Il me semble qu'une approche progressive parlerait des expressions mathématiques en général (pas seulement les formules propositionnelles et énoncés), de nom (pi, le point A sur une figure donné), puis rendrait d'abord compte des équations (et résolutions d'équation), ou d'identités remarquables (niveau collège), puis de fonctions, puis d'opérateurs de liaison (x -> f(x), signe intégral, quantificateurs ...). Proz (d) 8 mars 2009 à 19:05 (CET)
thread_title:  Proz 

message: :::Je souscris à la remarque de Jean-Luc W: « je n'ai aucune idée de la moindre question de nature mathématiques qu'un lecteur pouvait se poser initialement et auquel il peut répondre après la lecture. » et je pense qu'il faut que nous recensions d'abord les questions auxquelles il faut répondre. C'est précisément ce que Proz vient de faire. Nous devrions, me semble-t-il, répondre au moins aux questions suivantes:
:::#Qu'est-ce qu'une expression,
:::#Qu'est-ce qu'un nom?
:::#Qu'est-ce qu'une inconnue (une variable) dans une équation?
:::#Qu'est-ce que la substitution d'une valeur à un variable?
:::#Qu'est-ce qu'un lieur?
:::Il est clair que tous les lecteurs ne chercheront pas une réponse à toutes ces questions.  C'est à mon avis seulement quand nous serons d'accord sur les questions que nous pourrons rédiger un article cohérent et structuré.Pierre de Lyon (d) 9 mars 2009 à 15:07 (CET)
thread_title:  Pierre de Lyon 

message: Bonjour,
J'arrive sur cet article à l'occasion d'une recherche sur le Grafcet qui m'a orienté sur le Réseau de Petri où figurait l'expression variables discrètes (pas d'article) qui ne m'a pas semblée être universellement maîtrisée.
Bien que j'aie une petite idée là-dessus (c'est le contraire de variable continue, non ?), j'incite les spécialistes à combler ce qui m'a paru être une lacune.
Sympathie à tous  DiagMan (d) 1 mars 2012 à 16:04 (CET)
replies: text: il faut plutôt aller voir variable aléatoire me semble-t-il. Proz (d) 1 mars 2012 à 21:43 (CET)
thread_title:  V. tellement discrète... qu'on ne la voit pas :D 

message: Bonjour,
Au début de l'article, le terme "mathématiques supérieurs" est utilisé, pourquoi ce terme est utilisé ? Je ne suis pas sûr de bien comprendre pourquoi on parle de "supérieur".
Cdt. Clevyyy (discuter) 3 mai 2024 à 09:19 (CEST)
thread_title:  Mathématiques supérieurs