Discussion:Nombre transcendant

message: J'ai modifié la partie suivante:
Un nombre transcendant est un nombre réel ou complexe qui n'est racine d'aucune équation polynomiale 
 
a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1}+ \cdots + a_1 x^1 + a_0 = 0
où n \ge 1\, et les coefficients a_i\, sont des nombres entiers (ou, de manière équivalente, rationnels), tous différents de 0.
en 
Un nombre transcendant est un nombre réel ou complexe qui n'est racine d'aucune équation polynomiale 
a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1}+ \cdots + a_1 x^1 + a_0 = 0
où n \ge 1\, et les coefficients a_i\, sont des nombres entiers (ou, de manière équivalente, rationnels), dont l'un au moins est non nul.
J'avoue que ça fait longtemps que je n'ai pas fait de math. Cependant, les racines de l'équation  x^2 - 2 = 0 sont bien des nombre algébrique et on a cependant a_1 = O.
Si quelqu'un ayant fait des math plus récemment que moi pouvait confirmer.
--Xavier Combelle 28 août 2005 à 22:02 (CEST)
replies: text: D'aucuns disent non tous nuls, mais pour une définition de début d'article, mieux vaut être explicite et la moins ambigu possible. Rude Wolf 16 février 2008 à 01:31 (CET)

message: La remarque de Xavier Combelle est parfaitement exacte. La modification de Jean-Luc W. n'apporte aucun changement sur le fond : c'est une simple question de notation ; en effet, dans la mesure où un coefficient au moins est non nul, il suffit d'appeler n le plus grand des indices k tels que a_k ≠ 0 : c'est justement la définition du degré d'un polynôme.
Il serait souhaitable (et plus clair) que le mot degré apparaisse explicitement. On pourrait proposer ce qui suit :
Un nombre transcendant est un nombre réel ou complexe qui n'est racine d'aucune équation polynomiale de degré n (n ≥ 1) à coefficients a_i\, entiers (ou, de manière équivalente, rationnels):
a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1}+ \cdots + a_1 x + a_0 = 0
(dire que l'équation est de degré n signifie que a_n \neq 0)
ou encore :
Un nombre transcendant est un nombre réel ou complexe qui n'est racine d'aucun polynôme P de degré n (n ≥ 1) à coefficients a_i\, entiers (ou, de manière équivalente, rationnels):
P = a_n X^n + a_{n-1} X^{n-1}+ \cdots + a_1 X + a_0
(dire que le polynôme est de degré n signifie que a_n \neq 0).
Vivarés 23 novembre 2005 à 17:05 (CET)
thread_title: Formulation de la définition

message: Il y a lieu de distinguer les nombres réels transcendants, c'est à dire ceux parmis les nombres réels qui sont transcendant (sur les rationnels) de la notion générale de nombre transcendant. Par exemple on peut s'intéresser à la transcendance des nombres p-adiques. Même si l'on peut plonger les nombres p-adiques dans les nombres complexes, ce n'est pas chose aisée, et de toute façon un nombre p-adique (une classe de suites de Cauchy pour la norme p-adique, pour la construction par complétion métrique) n' est pas un nombre complexe (construction analogue). Rude Wolf 16 février 2008 à 01:38 (CET)
thread_title:  Nombres complexes transcendants. 

message: "Éventuellement périodique" est une traduction mot à mot de l'anglais (eventually periodic), qui ne veut rien dire en français. Eventually se traduit par "finalement" en français ; une traduction correcte serait : "périodique à partir d'un certain rang". Vivarés (d) 1 mai 2008 à 17:13 (CEST)
replies: text: Cela voudrait plutôt dire "Possiblement périodique". Éventuellement dans le sens de "il est possible mais non nécessaire" LiteApplication (discuter) 15 février 2024 à 14:14 (CET)
replies: text:  Pas du tout. Cette traduction parfaitement correcte de Vivarès fut bienvenue, et l'article corrigé il y a près de 16 ans ! Proz (discuter) 23 février 2024 à 03:42 (CET)
thread_title:  Traduction incorrecte 

message: Je ne vois pas trop l'utilité de ces nouvelles catégorisations, mais il faudrait quand même être cohérent : si "transcendant" n'est pas un "type de nombre", pourquoi "algébrique" le serait-il?--Michel421 (d) 15 mai 2008 à 23:01 (CEST)
replies: text: « Transcendant » est bien un type de nombres. Il est dans la sous-catégorie éponyme. Ambigraphe, le 15 mai 2008 à 23:27 (CEST)

text: Plus exactement, la transcendance ne caractérise pas un type de nombre, mais s'oppose au type « algébrique » et en ce sens il m'a semblé concevable de le catégoriser aussi ainsi. Ambigraphe, le 16 mai 2008 à 20:40 (CEST)
thread_title: Catégorisation

message: J'ai réécrit l'histoire des contributions de Cantor pour les représenter fidèlement (voir Sur une propriété du système de tous les nombres algébriques réels, une traduction française de l'article qui a été revue et corrigée par Cantor). Par exemple, « l'argument décrit ci-dessus établissant l'ubiquité des nombres transcendants » (voir Nombre transcendant#Histoire) utilise implicitement la proposition « La réunion de deux ensembles dénombrables est dénombrable » que Cantor ne démontra pas jusqu'à son article de 1878. En 1874, il fournit une démonstration constructive de l'existence de nombres transcendants ; en effet les méthodes de Cantor ont été utilisées pour écrire un programme informatique qui calcule les chiffres d'un nombre transcendant (voir Georg Cantor and Transcendental Numbers). Plus tard, Cantor montra comment construire une bijection entre l'ensemble des nombres transcendants et l'ensemble des nombres réels. Il ne publia jamais l'argument simple dans cet article wikipédia montrant que l'ensemble des nombres transcendants est non dénombrable.
J'ai corrigé :en:Transcendental number en mars 2011. --RJGray (d) 28 janvier 2012 à 05:52 (CET)
thread_title:  Corrections à propos de Cantor 

message: est bien moins lisible que l'ancienne, et n'est plus conforme aux sources invoquées. De toutes façons sa place (même dans l'ancienne version) n'était pas ici à mon avis mais plutôt (cf. section précédente) dans Théorème d'Hermite-Lindemann, voire même sur aucune page de Wikipédia mais seulement sur Wikiversité. Je rappelle que la preuve de Baker figure sur wikiversité depuis fin décembre.
 a ajouté là-bas sa preuve perso. Soit. Mais copier-coller ici ce TI n'est pas une bonne idée, je trouve. Anne (discuter) 4 avril 2017 à 10:14 (CEST)
thread_title: La nouvelle preuve de la transcendance de e