Discussion:Chute avec résistance de l'air

message: --Guerinsylvie (d) 22 août 2010 à 19:12 (CEST)
thread_title:  la partie encyclopédique 

message: --Guerinsylvie (d) 28 août 2010 à 09:38 (CEST)
thread_title: loi -kv ou loi -kv²

message: --Guerinsylvie (d) 2 novembre 2010 à 19:15 (CET)
thread_title:  g(1-(V/Vo)²) ou g -V²/H 

message: Bonjour à tous et à toi, Guerinsylvie. Oui, le Cx quadratique est un cache-misère comme, d'ailleurs, la loi de gravitation universelle de Newton : cela fonctionne très bien, mais on ne sait pas pourquoi. Plus précisément, le Cx quadratique de certains corps est très dépendant du Nombre de Reynolds (du moins dans certaines plages de ce Nombre). Pour la sphère lisse (qui est très répandue dans la nature, en dehors des balles de jeux des humains), on peut cependant considérer qu'il existe deux régimes : le sous-critique (très fort Cx quadratique) et le super-critique (Cx quadratique divisé par 5). La limite entre les deux régimes (ReD ~300 000) apparaît nettement sur le graphe officiel que j'ai publié il y a quelques années (image ci-contre).
Dans beaucoup de cas (donc beaucoup de vitesses, beaucoup de diamètres et beaucoup de fluides, cette dichotomie Cx quadratique sous-critique et Cx quadratique super-critique satisfait l'ingénieur. La courbe rouge est la "courbe standard de Clift, Grace & Weber". 
Au passage, j'ai ajouté dans ce graphe le Cx quadratique des balles de sport (que tu évoques avec la balle de golf) et le Cx des gouttes de brouillard et de pluie. Ces valeurs satisferont à la plupart des utilisations pratiques.
Noter que ce même graphe est effleurable (on découvre alors la raison de la singularité de la balle de tennis ou du moins l'opinion répandue sur cette question chez les aérodynamiciens).
Beaucoup de pages de Mécanique de Fluides utilisent à la place de cette courbe standard une vieille courbe pédagogique estampillée NASA (elle n'est que vaguement indicative et même un peu ridicule avec ses axes sans graduations régulières).
Pour les faibles vitesses et dimensions et les fluides de forte viscité (ReD <1, on note que le Cx quadratique de la sphère dessine une droite sur ce graphe (Cx quadratique = 24/ReD. Pour ce régime (dit de Stokes) la Traînée de la sphère est linéaire (par rapport à la vitesse ainsi que par rapport à une longueur caractéristique), ce qui fait qu'il est préférable d'uitliser la loi de Stokes : F = 3π µVD, ceci d'autant plus que la définition du Cx quadratique n'a plus de signification physique (comme la loi de Stokes l'indique, et comme l'analyse dimensionnelle l'oblige) la Traînée n'est plus dépendant d'une surface mais d'une longueur de référence (le diamètre D pour la sphère, ici). Ceci n'empêche que, même dénué de signification physique, ce Cx quadratique conduit à des valeurs exactes de la traînée ! En fait, l'utilisation du Cx quadratique a permis à Wieselsberger de dessiner la première courbe du Cx de la sphère à travers tous les Reynolds, ce qui a constitué un magnifique progrès, mais, en régime de Stokes, il est plus pratique d'utiliser le Cx linéaire de Lamb qui y est constant (3π pour la sphère, en référence à son diamètre D).
C'est bien en utilisant ce Cx linéaire de Lamb que l'on pourra faire des calculs où la traînée est proportionnelle à la vitesse (en régime de Stokes, donc), ce qui donnera une justification physique à ces calculs, ainsi qu'une ouverture intéressante vers ce que je qualifierais d'un autre monde ; il faut cependant noter que, dans ces écoulements de Stokes, l'influence des parois (les limites d'un récipients où décante une corps, par exemple) se fait sentir très loin. L'animation ci-contre à gauche montre l'influence du fond du récipient sur la vitesse de décantation de la sphère : Le ralentissement de cette sphère est tel qu'elle se pose en douceur sur le fond. De même les corps en décantation eux-mêmes s'influencent beaucoup à grande distance (c'est le cas, par exemple, de deux sphères qui décantent ensemble). Pour des raisons de simplifications, on peut donc gagner à ne traiter que la décantation de corps isolés et loin des parois et du fond.
Pour les vitesses (ou plus exactement les Mach) supérieurs à M. 0,3, la courbe du Cx quadratique de la sphère lisse est un peu moins bien connue (courbes rouges du graphe ci-contre). Cela ne devrait gêner que ceux d'entre nous qui désirent se confronter à l'aérodynamique compressible...
Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 2 janvier 2019 à 16:56 (CET)
thread_title:  Brouillard et Cx "cache-misère" 

message: Bonjour à tous. Je me suis souvenu que j'avais jadis rédigé un texte donnant la vitesse de chute aérienne d'un corps sans passer par l'intégration de l'équation différentielle. La méthode que j'avais eu l'idée d'utiliser était le fruit de mes recherches précédentes sur les équations du mouvement de la fusée dans l'air (à partir de la sacro-sainte équation de Tsiolkovski qui, au demeurant, ne tient pas compte de la traînée atmosphérique).
Voici comment je présente le texte où j'expose cette méthode sans intégration :"Au fil de notre réflexion sur le texte Amendement Atmosphérique à la fameuse formule de Tsiolkovski, il nous est venu l’idée d’une méthode permettant de calculer la vitesse d’un corps lorsqu’il chute dans l’air.
Cette méthode ne passe pas par l’intégration massue (et habituelle) de l’équation différentielle en une Tangente Hyperbolique ; elle progresse par approches successives, ce qui finit par écrire une série polynomiale convergente.
Et évidemment, cette série n’est autre que celle … de la Tangente Hyperbolique. Car c’est ainsi que le monde est monde."
Ceux qui s'intéresserait à cette façon d'atteindre par la bande le résultat classique trouveront le texte ici : .
Il peut être précisé de plus que la méthode utilisée est sans-doute utilisable avec un niveau scolaire un peu moindre mais avec une approche plus intuitive et, à mon sens, plus enthousiasmante...
Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 21 mai 2021 à 22:19 (CEST)
thread_title:  Détermination de la vitesse de chute d'un corps dans l'air sans intégration de l’équation différentielle. 

message: Bonjour à tous. Je suis tombé sur l'article sus-nommé qui m'a paru rédigé un peu rapidement. Dans sa première partie, l'auteur de l'article y présente un calcul "en ordre de grandeur", en négligeant un certain nombre de scalaires. Nonobstant la virtuosité (qui se paye par une grande imprécision) de tels calculs, je me suis dit que le lecteur gagnerait à lire le calcul exact, les conditions de ce calcul étant précisées clairement. Je vous convie, et spécialement , qui me semble la spécialiste, à lire ce calcul exact au haut de ma page de brouillon et à émettre vos critiques constructives. Il faut noter que le début de cet article  Forme d'une goutte de pluie reprend nécessairement le traitement de certaines section de "Chute avec résistance de l'air". Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 21 janvier 2022 à 22:26 (CET)
thread_title:  Article [[Forme d'une goutte de pluie]]