Discussion:0,999…

message: \scriptstyle 0,\bar{9} n'est pas égal à 1, pour preuve :
Nous avons une forme de décalage infini lors de la multiplication par dix, je m'explique, lorsque vous multiplier \scriptstyle 0,\bar{9} par dix, nous avons \scriptstyle 9,\bar{9}(infinité de 9, mois un rang).
Si l'on simplifie pour amplifier par la suite, nous aurons ce procédé :
9,99-0,999 = 8,991
9,999-0,9999 = 8,9991
9,9999999-0,99999999 = 8,99999991
Et ainsi de suite, jusqu'à arriver à notre problème :
\scriptstyle 9,\bar{9}-\scriptstyle 0,\bar{9} = \scriptstyle 8,\bar{9}1
Puis, dire que \scriptstyle 0,\bar{9} est égal à 1, c'est admettre que \scriptstyle 0,\bar{9}-1 = 0. Or, c'est totalement faux, \scriptstyle 1 - 0,\bar{9} = 0,\bar{0}1
 
:Désolé, mais « l'infinité moins un rang » n'a strictement aucun sens, on pourrait dire que c'est quelque chose d'imaginaire. Une démonstration utilisant des nombres finis (9,99 9,999 9,9999999) alors que le développement décimal vaut pour des nombres non finis, ça ne vaut pas grand chose.
:D'ailleurs, je n'en suis pas 100% sûr, mais je dirais que l'écriture 0,\bar{0}1 ne correspond à rien. On ne peut pas mettre un 1 derrière une infinité de zéro. Il faut complètement revoir le concept d'infinité.--Nickele (d) 12 septembre 2010 à 10:33
:: Remarque : même si ça ne résout p.-e. pas la question pour le nombre ordinal (donc infini en acte) oméga on a : 
::* 1+oméga = oméga, donc 9.999... -0.999... = 9
::* oméga+1 <> oméga, donc 0.000...1 (si on lui donne un sens comme "1" oméga+unième chiffre décimal sera différent de 0.000... --Epsilon0   ε0 12 septembre 2010 à 20:45
:Concernant le 0,\bar{0}1, il est de même que le 2/3, c'est à dire 0,\bar{6}7. Très concevable. Ensuite, pour revenir au sujet principal, je n'arrive pas à concevoir cette indifférence que vous exercez lors de la multiplication par dix, il me vient à l'esprit et avec grande clarté cette forme de différence, je ne peux pas l'imaginer autrement. Et que pensez vous de cette amplification progressive, partir de quelque chose de concret pour l'étendre à l'infini comme je l'ai présenté un peu plus en haut, ça me semble tenir la route.--NewM (d) 12 septembre 2010 à 22:03
::Oui, vous avez raison, je dis des bêtises : 0,\bar{0}1 est tout à fait convenable, c'est la limite de 10-n quand n tend vers + l'infini, c'est à dire que c'est égal à zéro. Et donc \scriptstyle 1 - 0,\bar{9} = 0,\bar{0}1 = 0. D'où \scriptstyle 0,\bar{9} est égal à 1.--Nickele (d) 20 septembre 2010 à 21:16
::Attention NewM, 2/3=0,\bar{6}. Le 7 qui apparaît souvent par commodité vient simplement du fait que quitte à n'écrire qu'un nombre fini de chiffre pour représenter 2/3 (par exemple pour une calculatrice non symbolique), on commet toujours une erreur inférieure en mettant un 7 qu'un 6 comme dernier chiffre. BOCTAOE. Ou pas. Barraki Retiens ton souffle! 26 septembre 2010 à 20:25
L'écriture 0,\bar{0}1 n'as pas de sens puisque quand on met une infinité de "0" on ne peut rien rajouter après une infinité de chiffres. Je m'explique, (Nickele ne te laisse pas convaincre si facilement), quand on écrit 10^(-3) on peut l'écrire comme égale à 0,001, de même 10^(-10)=0,000000001 (vous remarquerez que le nombre de 0 après la virgule est fini, ici il y'en a 9 donc on peut les "compter") mais lorsque l'on écrit 10^(-n) quand n tend vers + l'infini alors on écrit ici une LIMITE et donc 10^(-n) quand n tend vers + l'infini = 0 point barre, la différence étant que c'est le résultat d'une limite puisque "l'infini" ne peut pas être considéré comme un nombre. Désolé pour la mise ne forme de l'écriture mais je n'ai pas le temps d'ajouter des symboles.
: Tout a fait concevable, voir ici.  Tkuvho (d) 23 janvier 2011 à 23:42 (CET)
replies: text: Je me laisse convaincre facilement quand on me montre que je dis des âneries, ce qui était le cas. Il suffisait de bien comprendre que l'écriture 0,\bar{0}1 ne signifie pas un nombre avec une infinité de zéro puis un "un", mais que c'est égal à la limite de 10-n</sub> quand n tend vers l'infini. Donc c'est bien "égal à zéro point barre".--Nickele (d) 26 janvier 2011 à 00:51 (CET)
thread_title:  L'erreur est dans l'imaginaire 

message: L'article, dont je ne discute pas la pertinence, brasse des considérations relatives tantôt aux aspects strictement mathématiques du concept, tantôt relatives à l'enseignement du sujet traité, et tantôt aux réactions (et incompréhensions) que ce concept peut faire naître chez les élèves (ou les lecteurs de l'article, cf cette page de discussion). Je pense qu'il gagnerait à clairement séparer ces différents sujets et à traiter d'abord précisément les fondements mathématiques de la "surprenante" égalité 1=0,999...., puis , éventuellement (car on peut argumenter si les considérations de compréhension ou de méthode d'enseignement ne sont pas "hors sujet"), les autres aspects. Dans ce cadre de réorganisation, on pourrait d'ailleurs mentionner qu'il s'agit de l'étude du cas particulier de β-développement en base dix pour la représentation  du nombre 1, que ceci a des conséquences pour l'écriture de tous les entiers, et que cette approche peut être étendue à tout système de numération de base entière avec "décimales" car car en base entière b de ce type on a toujours "1"="0,(b-1)(b-1)(b-1)....".
Je laisse quelques jours pour recueillir des réactions avant d'entamer la refonte suggérée ci-dessus. Olinone (discuter) 21 mars 2023 à 11:17 (CET)
thread_title:  Mathématiques et difficultés de compréhension