Discussion:Groupe de Galois

message: Approche historique
Peut-on inclure une approche historique ?
Ektoplastor
Je propose une ébauche, mon souci réside dans le fait que le sujet est à l'intersection de Galois, des groupes et de la théorie de Galois. Pour l'instant, je ne sais pas répondre à cette question, en conséquence, je ne vais pas plus loin. Jean-Luc W 17 septembre 2006 à 20:06 (CEST)

message: Comme le fait remarquer Jean-Luc ailleurs, l'évaluation A est optimiste si on se réfère à tout ce qu'on devrait vraiment traiter. On peut la modifier, mais je la justifie en disant que l'article doit pour le moment être compris comme Groupe de Galois d'une extension finie de corps, et qu'il peut être candidat éventuel à une sélection WP 1.0. Quand on aura la force de traiter les revêtements, les équas diffs, les extensions infinies correctement, on verra. Salle 3 septembre 2007 à 16:24 (CEST)
replies: text: C'est tout le problème des gros articles de synthèse, la matière à synthétiser n'est pas encore totalement présente dans WP. Soit le titre est trop vaste pour le sujet traité (cf cet article) soit le titre est très partiel (cf Théorie des représentations d'un groupe fini). En l'état actuel de WP, le choix de Salle me semble justifié. Jean-Luc W 3 septembre 2007 à 18:33 (CEST)
thread_title: Evaluation

message: Si L/K n'est pas galoisienne, peut-on appeler le groupe des K-automorphismes de L le groupe de Galois de L/K (comme le fait l'article) ? Cela me parait un peu douteux. Si on prend Bourbaki, Algèbre, V, le groupe de Galois n'est défini que pour les extensions galoisiennes. UL (d) 2 juin 2012 à 23:32 (CEST)
replies: text: J'avais des doutes aussi, mais j'ai trouvé et ajouté une réf. On pourrait ajouter celle-là, et/ou ce que tu dis. Anne (d) 25 juin 2012 à 12:44 (CEST)
replies: text: Puisque c'est sourcé, on peut laisser la définition, merci pour la référence. UL (d) 25 juin 2012 à 22:24 (CEST)
thread_title:  Définition 

message: 1.  J'ai le même malaise que les précédents utilisateurs au sujet de la définition du Groupe 
de Galois. Le problème n'est pas de savoir s'il existe quelques auteurs qui le définissent 
comme étant le groupe des automorphismes d'une extension quelconque (après tout, 
cette définition est suffisamment naturelle pour que quelqu'un en prenne la liberté), 
mais de savoir si c'est la définition standard ou non (parce que là, c'est le coup à se faire 
rétamer à un concours). Pour les anglo-saxons, je crois pouvoir affirmer que cette définition 
n'est pas standard d'après tout les livres que j'ai lu (c'est effectivement un peu gênant de 
permettre des phrases du genre : "soit G le groupe de Galois de l'extension non Galoisienne L/K").  
Mais comme je réside à l'étranger, je n'ai malheureusement pas le luxe de pouvoir consulter des 
livres en français pour savoir si c'est la convention en France. Mon impression d'après les commentaires 
précédents est que non, et qu'il vaudrait mieux simplement préciser que "certains auteurs définissent le 
groupe de Galois comme étant le groupe des automorphismes d'une extension, même quand celle-ci est non Galoisienne".  
2.  "Paolo Ruffini est le premier à comprendre que l'équation générale et particulièrement l'équation quintique n'admet pas de solution":
Faux : c'est justement pour essayer de comprendre pourquoi on ne trouvait pas la solution de cette équation que Lagrange a écrit 
son mémoire. Il a simplement été prudent et écrit que "si l'équation quintique admettait une solution, il faudrait admettre que cette solution 
s'obtiendrait par un procédé radicalement différent de celui permettant d'obtenir les solutions des équations de degré inférieure" (cité de 
mémoire, probablement imprécis). Et on sait aussi que Gauss le savait aussi. Par contre, il se peut que Ruffini soit le premier à avoir publié 
en clair cette assertion, mais je n'ai pas de sources qui permettent de l'affirmer ni même d'opinion sur ce point.  
3. "Sa démonstration reste lacunaire" : autant que je sache, elle comportait d'importantes failles.
4. "Les démonstrations de Niels Henrik Abel, dans deux articles écrits en 1824 et 1826 passent, après des années d'incompréhension, à la postérité. Cependant la notion de groupe abstrait n'apparaît pas encore et le théorème reste incomplet."
Mais non, sa démonstration a assez vite été connue et reconnue. Et il se sert justement d'un théorème sur les groupes de permutations dû à Cauchy et Ruffini 
pour sa démonstration. Les groupes abstraits n'apparaissent pas plus dans Galois, mais seulement bien plus tard. Je ne vois pas quel théorème reste 
incomplet (le théorème de Galois n'existait pas).
5. "Un article de l'auteur écrit en 1830"  :  je suis presque sûr que c'était en 1832, juste avant la mort de Galois. Et c'était un mémoire
6. "Pour la première fois dans l'histoire des mathématiques, il met en évidence une structure abstraite, qu'il appelle groupe de l'équation. C'est une étude sur la théorie des groupes abstraits qui lui permet de montrer qu'il existe des cas non résolubles". Comme je l'ai dit ailleurs, Galois n'a jamais étudié d'autres groupes que 
les groupes de permutations.
7. "Deux mathématiciens comprennent immédiatement la portée du travail de Galois, Liouville et Augustin Louis Cauchy qui publie dès 1845 un article démontrant le théorème sur les groupes finis portant son nom" : c'est vrai que Cauchy a publié bon nombre d'articles sur les groupes de permutation cette année là, et que la théorie de Galois a peut-être été le stimulus; n'empêche qu'il avait commencé à publier sur le sujet 30 ans plus tôt (comme il le dit lui même), et que Galois et Abel
se sont même servis de ses théorèmes. Je ne sais même pas s'il a cité Galois dans un de ces articles, ou s'il fait référence à sa théorie d'une façon quelconque. 
De toute façon, il ne s'intéresse qu'aux équations formelles, comme il l'avait fait 30 ans plus tôt. Par contre, je crois me souvenir qu'Hermite a très vite compris la portée du travail de Galois.
8. "C'est la raison pour laquelle la théorie des corps s'appelle la théorie de Galois" - humm  
9. Remarque d'ordre générale : il faudrait unifier certaines parties de cet article avec l'article "théorie de Galois", et ne 
laisser dans l'article "groupe de Galois" qu'un concentré de ce qu'il faut : définition, petit historique avec renvoi sur
la page "théorie de Galois", théorème de Galois, propriétés booléennes du groupe de Galois en relation avec la bijection
fix(H), théorème d'Artin.
Maimonid (discuter) 22 avril 2014 à 18:36 (CEST)
replies: text: Je suis d'accord avec ses commentaires, éventuellement  à des détails près. J'ai éliminé le pb cité en 8. (mais l'ensemble est à reprendre). Pour le 3 pour lequel c'est plus une question d'expression (entre faille et lacunaire) : pour Ruffini qui à donné plusieurs preuves il faut renvoyer aux études historiques, une assez citée étant Ayoub 1980 Paolo Ruffini's contributions to the quintic. Mais c'est un détail sur cet article, qui peut malgré tout mentionner Ruffini. Pour le point 7 : idem tout ça est à régler à partir de bonnes sources d'histoire, le rôle de Liouville n'est quand même pas niable, mais de toute façon c'est hors sujet (ce n'est pas un article sur la théorie de Galois). Proz (discuter) 1 mai 2014 à 16:03 (CEST)
replies: text:  Il y a majorité démocratique de 2 voix contre 0. Je vais donc probablement effectuer des changements assez importants dans les semaines à venir, à moins que d'ici là, d'autres personnes se manifestent et expriment leur opinion. Maimonid (discuter) 4 mai 2014 à 11:37 (CEST)
thread_title:  Problèmes et commentaires