Discussion:Suite géométrique

message: suite definie par u(n)=(1/2)(1-e(-2))e(-2n)
après avoir calculer u(0),u(1),u(2) comment on peut demontrer que la suite u(n)est une suite geometrique dont on precisera le premier therme de la raison
:euh... bonjour ! On calcul Un+1 et si on obtient la raison (une constante), alors elle est géométrique. Mais ce n'est pas le lieu. Vous avez de très bons forums pour cela : http://www.maths-forum.com/. Clément Cordaro - discuter 20 avril 2006 à 17:44 (CEST)
thread_title:  Question 

message: Ne pourrait-on pas fusionner cet article avec celui sur la somme géométrique ? Le passage sur la comparaison avec une suite arithmétique pourrait à mon avis être amélioré en écrivant (1+t)^n=formule du binome= 1+nt + \frac{n(n-1)}{2}t^2+ puissances de t >2 et =1+nt +o(t), suivi des différentes conclusions (si t>0, ca tend vers l'infini avec n et ce plus vite que n'importe quelle suite arithmétique, en revanche pour les premiers termes  l'équivalent final montre que ca ressemble à une suite de raison arithmétique de raison t). Alexandre alexandre (d) 26 avril 2011 à 18:52 (CEST)
replies: text: Oui au deux suggestions. HB (d) 26 avril 2011 à 21:35 (CEST)
replies: text:  Ok, mais avant de m'y mettre je vais voir si on ne peut pas aller plus loin : fusionner suite arithmétique, géométrique, arithmético-géomértique et les éventuels articles sur les séries associées ? Tout ça me semble trop lié (définitions similaires, simplicité, comparaison assymptotiques...). Alexandre alexandre (d) 28 avril 2011 à 13:54 (CEST)
replies: text:  Je ne suis pas très favorable à une fusion qui pourrait entrainer une certaines confusion chez le lecteur : il vaut mieux trois petits articles distincts qu'un seul gros qu'on aurait envie ensuite de fusionner avec suite récurrente linéaire...mais je ne compte pas revenir sur cet article avant un certain temps (laissons les esprits se refroidir). HB (d) 5 mai 2011 à 11:29 (CEST)
thread_title:  D'autres remarques 

message: Par ailleurs (en avance d'une prochaine question) : je ne crois pas que l'on parle trop de suite géométrique pour une suite finie (alors que des nombres "en progression géométrique" oui). Proz (d) 26 avril 2011 à 23:45 (CEST)
replies: text: Oui, j’avais l’idée de ranger les suites géométriques dans la catégorie des fonctions exponentielles, ceci pour répondre mieux au commentaire « y a pas photo » d’Alexandre alexandre, et répondre à l’une de vos préoccupations.  Par ailleurs, dire que des nombres sont en progression géométrique, ou dire qu’ils constituent une suite géométrique, c’est dire la même chose.  Et d’après Suite_(mathématiques),  l’ensemble de définition d’une suite peut être une partie finie de N, ça j’en suis d’accord.— Yves Baelde (d) 27 avril 2011 à 07:04 (CEST)
replies: text:  Il est vrai que l'usage veut que l'on emploie plutôt le terme de progression géométrique lors d'une suite finie mais je ne trouve aucun ouvrage qui officialise ce distinguo. J'ai trouvé des ouvrages qui parlent de famille indexée pour les suites finies et qui ne définissent les suites que pour le cas où l'ensemble de définition était [n_0, + oo| mais ce n'est pas l'avis de Bourbaki. Il vaut mieux à mon avis accepter de parler de suite géométrique pour des suites finies ou infinies, Les deux termes (suite géométrique et progression géométrique) figurant déjà dans le résumé introductif. il n'y a pas lieu de le modifier. En revanche, pour des questions pratiques, dans la suite de l'article, relation de récurrence, limite, le cas de la suite définie pour tout n supérieure à n_0 est à privilégier (ach l'éternel rôle du quantificateur et de l'ensemble de définition....). HB (d) 27 avril 2011 à 08:34 (CEST)
replies: text:  Ok, ne précisons pas ce que personne ne juge utile de préciser, le résumé convient tel qu'il est. Proz (d) 27 avril 2011 à 08:57 (CEST)
thread_title:  Suite finie ou infinie 

message: Bonjour,Les modifications apportées à cette section :
* j'ai mis les nombres systématiquement à trois décimales, pour un meilleur alignement — pas de problème pour tout ramener à moins de décimales — et les ai mis en forme avec formatnum ;
* j'ai enlevé l'idée d'équivalent mathématique, qui ne me paraît pas appropriée (et discutable : 1-nt serait aussi un équivalent possible) ; il s'agit plutôt d'une approximation, découlant d'un développement limité ? Asram (d) 1 mai 2011 à 20:28 (CEST)
thread_title:  Croissance comparée 

message: J'ai fait une proposition pour ce paragraphe directement dans l'article. Pour moi cette partie devrait apparaître plus haut dans un contexte suite réelle (pour commencer) ce pourquoi je n'ai pas explicité le corps K. C'est quelque chose de très élémentaire, qui peut être vu au lycée, je ne crois pas que les formules compliquées en apparence plus générale soient très utiles. Il y a certainement au minimum à améliorer. 
Plus généralement il s'agit d'une notion qui apparait par exemple au niveau lycée. La prmière partie de l'article devrait être très accessible, traitée dans le cadre des nombres réels, et permettre par exemple à des lycéens d'y trouver leur compte. La généralisation au corps des complexes (avec exemples) peut être donnée ensuite, et à un corps quelconque mentionnée vers la fin de l'article. Proz (d) 3 janvier 2013 à 14:14 (CET)
thread_title:  Somme des termes 

message: Merci de la précision à HB, en fait je n'avais pas vu que c'était bien déjà dit dans l'article sur le livre IX, désolé. Mais je reste quand même un peu sur ma faim : dans le livre IX ne s'agit-il pas de nombres entiers ? N'y aurait-il pas ailleurs quelque chose sur les longueurs ou les proportions (avec raison entière ou rationnelle) ? Proz (d) 3 janvier 2013 à 15:40 (CET)
replies: text: Pas assez férue sur les Éléments pour te répondre. En fait, c'est en lisant des mathématiciens du XVIIe siècle que je me suis rendu compte qu'ils attribuaient déjà à Euclide la règle sur la somme des termes et l'appliquaient dans le domaine de l'analyse et non de l'arithmétique. Le fruit de mes recherches m'a permis de découvrir cette proposition, certes dans un livre traitant de l'arithmétique mais sa démonstration fait nettement référence aux longueurs et aux proportions et l'illustration est fournie pour une raison rationnelle (3/2). Maintenant, si tu juges qu'on surinterprète Euclide, tu peux supprimer mais ça serait peut-être dommage. Une question peut-être à poser à la Revenante et un lien intéressantHB (d) 3 janvier 2013 à 15:59 (CET)
thread_title:  Somme des termes et Euclide 

message: Il y a eu deux interventions récentes d'IPs à ce sujet. On trouve cette restriction ici . La restriction ne me semble cependant pas très courante, je ne la trouve jamais dans le livres que je consulte où l'on ne parle cependant que de la série géométrique de raison x  pour la série des x^n (et pas vraiment de suite géométrique). Pour des extraits sur google qui parlent de suite géométrique, outre https://books.google.fr/books?id=K3gcey1WUXMC&pg=PA532 signalé par Anne, on a par exemple https://books.google.fr/books?id=59Bghq6DScEC&pg=PA319 . À voir si la restriction est suffisamment courante dans la définition pour mériter d'être signalée comme définition alternative (peut-être en note ?). Proz (discuter) 1 décembre 2015 à 20:23 (CET)
replies: text: Bonjour. En même temps, , dans le lien vers le bouquin de chez Breal, pour les suites récurrentes d'ordre 2 on prend b quelconque alors que WP prend b non nul. Ceci dit, c'est plus un souci pour la démonstration que pour le résultat. Personnellement, je n'ai jamais lu de restriction sur la raison, ou elle m'aura échappée (la restriction, pas la raison ). Dans la pratique, on n'échappe pas au cas de la raison nulle (comme dans les exponentielles de matrices pour les systèmes différentiels), mais pour le sourçage, comme effectivement la probable majorité ne se préoccupe pas de ce cas particulier, je ne vois pas la nécessité de le faire. Cordialement, Asram (discuter) 2 décembre 2015 à 02:28 (CET)
thread_title:  Raison supposée non nulle ?