Discussion:Primorielle

message: combien fait le primorielle de 1?
combien fait le primorielle de 0?
  0: ?
  1: ?
  2: 2
  3: 6
  5: 30
  7: 210
 11: 2310
 13: 30030
 17: 510510
 19: 9699690
 23: 223092870
 29: 6469693230
 31: 200560490130
 37: 7420738134810
 41: 304250263527210
 43: 13082761331670030
 47: 614889782588491410
 53: 32589158477190044730
 59: 1922760350154212639070
 61: 117288381359406970983270
 67: 7858321551080267055879090
 71: 557940830126698960967415390
 73: 40729680599249024150621323470
 79: 3217644767340672907899084554130
 83: 267064515689275851355624017992790
 89: 23768741896345550770650537601358310
 97: 2305567963945518424753102147331756070
:La fonction n'est pas définie pour 0 et 1, la question ne se pose donc pas. En fait, on pourrait donner des valeurs arbitraires si c'était utile (genre P(1)=1) mais comme on utilise ces nombres pour les grandes valeurs, à ma connaissance, c'est pas très utile de se poser cette question. --Celui 15 février 2006 à 00:36 (CET)
replies: text: La réponse précédente suffisait, mais comme tout produit vide, P(n)=1 si n est strictement inférieur à 2. Anne Bauval (d) 19 juillet 2010 à 02:07 (CEST)

text: Tout nombre premier avec n# est donc premier avec tout nombre de 2 à n. Quelle est la probabilité pour qu'un nombre premier avec 30030 (représentable sur 16 bits même en arithmétique signée) soit premier "tout court" ?? Peut-on espérer quelque application dans ce secteur ?
Lf69100 (d) 28 septembre 2010 à 16:06 (CEST)

message: Il y a visiblement une confusion terminologique, visible dans l'article, entre dire que : 
* la fonction primorielle(7) = 210, et dire que :
* 210 est un nombre primorielle. <-- what ?, il ne serait pas plutôt primorielle ce nombre ?
Bref, il faut forcément corriger les formulations. Maintenant si la fonction s'appelle bien primorielle, le nombre est-il bien désigné en français par primoriel (car j'invente ce mot par bon sens mais je n'en sais rien.) ? --Epsilon0   ε0 20 mars 2014 à 22:34 (CET)
thread_title:  "Primorielle" : ce mot désigne une fonction, un nombre ou les 2 ? 

message: Si s(n) est le plus petit nombre premier supérieur à n, une suite de s(n)-2 nombres composés successifs s'observe au moins de P(n)+2 à P(n)+s(n)-1,
cer chacun de ces nombres est divisible par un des facteurs de P(n). 
Ainsi, pas de nombre premier de P(13)+2 = 30030+2 = 30032 à 30030+17-1 = 30046, soit 15 nombres composés successifs (au moins).
En effet, 17 est le plus petit nombre divisible ni par 2 ni par 3 ni par 5 ni par 7 ni par 11, qui "laisse une chance" à 30047 d'être premier.
--Lf69100 (discuter) 8 mars 2015 à 23:35 (CET)
thread_title:  Raréfaction des nombres premiers 

message: Si on considère des blocs de 210, 2310, 30030, ... , x/logx s'écrit 210/(log(2)+log(3)+log(5)+log(7)),... etc.--Stefan jaouen (discuter) 23 avril 2021 à 09:40 (CEST)
replies: text: on peut aussi étudier les entiers associés aux unités de Z/pnZ dans ces blocs. Il n'est pas sérieux d'étudier la répartition des nombres premiers tant qu'on n'a pas étudié celle des nombres qui ne sont ni multiples de 2, ni de 3, ni de 5 par exemple. Ces nombres ont une écriture adaptée à leur étude en numération primorielle. Dans The theory of numbers, au tout début, Hardy examine des blocs de 1000. Mais son livre n'est qu'une introduction à la théorie des nombres.--Stefan jaouen (discuter) 23 avril 2021 à 09:43 (CEST)
thread_title:  x/logx 

message: 1/2+1/6+2/30+8/210+....+phi(p_{n-1})/p_n#+...... tend vers 1 (phi, Indicatrice d'Euler)
Avez-vous des informations sur cette série ?Cordialement, --Stefan jaouen (discuter) 25 avril 2021 à 13:44 (CEST)
thread_title:  Une formule