Discussion:Plus grand commun diviseur

message: Eviddement, celui des deux pgcd qui est positif est également le plus grand diviseur au sens de le relation d'ordre "supérieur ou inférieur", mais ce n'est vrai que pour le cas des nombres. Et encore, le cas de pgcd(0,0), que nous verrons plus loin, contredit cette assertion.
jez corrige en 
Evidement, celui des deux pgcd qui est positif est également le plus grand diviseur au sens de le relation d'ordre "inférieur ou égal", mais ce n'est vrai que pour le cas des nombres. 
En effet, 0 est le plus grand élément de N pour la relation de divisibilité, donc il n'y a pas de problème.
:Je voulais justement dire que le problème, c'est pour celui qui croit que le PGCD est le plus grand au sens 5>0. Or 5 est un diviseur de 0 et de 0, mais 0 est le PGCD de 0 et de 0.
:Bon, on peut certes rayer ce dernier passage.
:
::Ces deux phrases (introduites en mai 2006 et figurant aujourd'hui dans le § Quelques précisions sur « plus grand ») sont bienvenues mais la première est mal tournée :
::*« supérieur ou inférieur » n'est pas une relation d'ordre, et toute relation d'ordre peut être baptisée, au choix, « supérieur » ou « inférieur » donc cette précision n'en est pas une.
::*ce n'est vrai que pour le cas des nombres ne veut rien dire : pour être vrai ou faux il faut d'abord avoir un sens, or l'assertion n'a de sens que pour la relation d'ordre habituelle, donc sur les nombres.
::Je remplace par
::Évidemment, celui des deux pgcd qui est positif est également le plus grand diviseur au sens de la relation d'ordre habituelle sur les nombres, mais cette assertion n'aura plus de sens dans des anneaux plus généraux, comme les anneaux de polynômes — et encore, même dans l'anneau des entiers, elle est contredite dans le cas de PGCD(0, 0), que nous examinerons plus loin.
::Anne (discuter) 15 août 2014 à 09:45 (CEST)
thread_title: commentaire

message: Dans la rubrique 'Cas du zéro', il est dit : 
"Pour la justifier, il faut adopter la propriété (a) + (b) = (pgcd(a,b)) (vraie dans un anneau principal, comme nous l'avons vu plus haut) comme définition du PCGD (à un choix parmi les éléments associés près). "
J'ai beau chercher (plus haut bien sûr), je ne vois pas. Que signifient ces parenthèses ? --Zandr4 (d) 16 avril 2009 à 21:54 (CEST)
replies: text: Paragraphes inversés après écriture. C'est ici BOCTAOE. Ou pas. Barraki Retiens ton souffle! 16 avril 2009 à 22:04 (CEST)
replies: text:  Merci --Zandr4 (d) 16 avril 2009 à 23:26 (CEST)
replies: text: Ben, de rien, c'était de ma faute. BOCTAOE. Ou pas. Barraki Retiens ton souffle! 17 avril 2009 à 20:51 (CEST)
thread_title:  vu plus haut ? 

message: Ce bandeau a été posé le 31 décembre 2007, malheureusement sans justifications ici. Comme c'est aussi mon avis j'en donne quelques unes (en vrac) : 
* la démarche "expérimentale" sur logiciel de calcul formel ou calculatrice (utilisée dans plusieurs sections) n'a pas grand sens (comment interpréter ce qui ne peut être que des artefacts des choix de programmation ?), et ne peut constituer une source.
* extension aux rationnels et réels (mentionnée dès l'intro), deux sont proposées, l'une est celle classique sur les anneaux et sans intérêt pour les corps, l'autre (pour les rationnels) ressemble à une extension à Z^2, pas de source.
* gloses non sourcées sur les dénominations, notations ...
* un problème d'organisation en général, à commencer par l'absence d'une définition uniquement par la divisibilité (présente sur PGCD_de_nombres_entiers Proz (d) 19 février 2012 à 12:53 (CET)
thread_title:  à recycler