Discussion:Problème de l'arrêt

message: L'exemple du ramasse-miettes ne me paraît ni percutant, ni adapté. Peut-être serait-on mieux inspiré de commencer par traduire l'article anglophone?
--Gloumouth1 21 août 2006 à 14:33 (CEST)
replies: text: Un peu tard pour répondre, mais c'était une bonne question, j'ai peur que la réponse soit oui. Franck Dernoncourt (d) 3 octobre 2009 à 11:09 (CEST)
thread_title:  Ramasse miettes 

message: [/w/index.php?title=Probl%C3%A8me_de_l%27arr%C3%AAt&diff=next&oldid=13304740 Cette modificaiton] effectuée par une IP a consisté en un remplacement pur et simple du paragraphe Preuve. Y a-t-on gagné ?
--Gloumouth1 26 janvier 2007 à 08:49 (CET)
replies: text: Un peu tard pour répondre, mais c'était une bonne question, j'ai peur que la réponse soit non. Proz (d) 3 octobre 2009 à 02:11 (CEST)
thread_title:  Preuve 

message: A mon avis il suffit de considerer la fonction TROUBLE qui teste simplement si HALT(TROUBLE()) == 1 et boucle a ce moment la.
Pas besoin de concatenation etcaetera...
: la preuve ou la preuve plus simple est hors domaine de définition des machines de Turing
:Ppignol (d) 11 juin 2009 à 16:05 (CEST)
thread_title:  Preuve plus simple 

message: Sur le passage suivant : 
Une autre application aisée est une forme faible du théorème d'incomplétude de Gödel sur l'existence d'énoncés vrais mais non démontrables. En effet, l'énumération de preuves mathématiques peut se faire algorithmiquement. L'impossibilité de décider l'arrêt permet donc de dire qu'il existe une machine de Turing T et une entrée e telles que T ne s'arrête pas sur e, mais aussi telles qu'il n'existe pas de preuve de ce fait. L'énoncé "T ne s'arrête pas sur e" (pour cette machine et cette entrée dont on n'a que l'existence ; on ne les connait pas) est bien un énoncé vrai mais non démontrable.
Est-ce que quelqu'un pourrait détailler le passage mais aussi telles qu'il n'existe pas de preuve de ce fait. ? Merci. Zandr4[Kupopo ?] 25 avril 2010 à 17:15 (CEST)
replies: text: La raison est que l'enumeration de toutes les preuves peut se faire de maniere algorithimique; donc si, pour toute paire (T,e) telle que T ne s'arrete pas sur e, il existait une preuve que T ne s'arrete pas sur e, on la decouvrirait avec un algorithme, et donc on pourrait decider algorithmiquement si T s'arrete ou pas sur e... Doit on rajoutrer un pasage de ce genre dans l'article ? j'y reflechis.--Jawazele (d) 27 avril 2010 à 12:01 (CEST)
replies: text: Merci je crois que c'est plus clair. et donc on pourrait decider algorithmiquement si T s'arrete ou pas sur e... En utilisant deux algorithmes en parallèle, c'est bien ça ? Zandr4[Kupopo ?] 27 avril 2010 à 12:34 (CEST)
replies: text: Oui c'est ca. J'ai réécrit ce passage dans l'article... Je crois que ca en vallait le coup, car c'est toujours un truc qui surprend...--Jawazele (d) 27 avril 2010 à 12:43 (CEST)
replies: text: Ok. C'est mieux ainsi je crois, ce n'était pas tout à fait évident, surtout lorsque l'on n'a pas l'habitude de ce genre de raisonnement... Zandr4[Kupopo ?] 27 avril 2010 à 13:07 (CEST)
thread_title:  Besoin d'explications 

message: :Un raisonnement similaire démontre qu'aucun programme de taille sensiblement inférieure à N bits ne peut résoudre le problème de l'arrêt pour tous les programmes dont la taille est inférieure à N bits. Ce qui signifie que même si HALT pouvait exister, sa taille croîtrait vers l'infini à mesure que la taille des programmes qu'il devrait tester croîtrait aussi vers l'infini.
Je trouve ça intéressant parce que ça suggère :
* que pour tout programme P qui ne s'arrête pas, il existe une démonstration logique D(P) du fait qu'il ne s'arrêtera jamais (dans le cas de la mémoire finie il suffit de détecter les cycles mais avec la mémoire infinie ça devient une vraie démonstration mathématique) 
* et donc la question c'est de savoir s'il existe un algorithme qui génère en un temps fini pour n'importe quel programme P la démonstration du fait qu'il s'arrêtera ou pas.
* et la réponse c'est que non : il y a une infinité de données/concepts mathématiques/logiques à accumuler pour "comprendre tous les programmes" et être capable de démontrer en un temps fini s'ils s'arrêtent ou pas (un temps fini mais qui peut croître vers l'infini pour les programmes de plus en plus longs),
ce qui était un peu le CQFD puisque l'idée intuitive de départ était que le programme HALT est par définition un programme très compliqué, LE programme qui comprend tous les autres programmes, et finalement on a la réponse oui ce programme est infiniment compliqué (et donc n'existe que pour des sous-ensembles de programmes par exemple de taille inférieure à un certain L)
et que se passerait-il si ce HALT finalement n'était pas si compliqué et existait bien, avait une taille finie ? est-ce que ça impliquerait que l'algorithmie (ainsi que les mathématiques) soient des sciences finies qu'on peut avoir "fini d'étudier" un jour ?
ouf !! heureusement que HALT n'existe pas..
Je ne sais pas si je me suis fait comprendre mais cette idée de possibilité de démontrer (logiquement/mathématiquement) qu'un programme ne s'arrêtera jamais, et de la problématique de générer cette démonstration à partir du simple code source du programme, me parait assez essentielle et devrait être mentionnée dans l'article.
78.227.78.135 (discuter) 22 décembre 2015 à 23:28 (CET)
replies: text: Non, je crains que vous ne commettiez une erreur logique : ce n'est pas parce que ce programme hypothétique devrait au moins être de longueur infinie qu'il existe un programme fini (de taille variable) pour chaque programme dont on veut tester l'arrêt. Chaitin prouve même exactement le contraire, à savoir qu'il existe une constante C (assez petite)  telle qu'étant donné une axiomatique de longueur N, il y a un programme de longueur < C+N dont l'arrêt est indécidable pour cette axiomatique...--Dfeldmann (discuter) 23 décembre 2015 à 02:59 (CET)
replies: text: oui pardon mais justement ça prouve ce que je disais : il manque un paragraphe spécial sur "pour un programme donné la démonstration du fait qu'il s'arrête ou pas" et du problème de générer cette démonstration. et donc on peut reformuler mon message précédent  "si on supposait que HALT existe alors .... obligatoirement on supposerait aussi que pour tout programme qui ne s'arrête pas il existe une démonstration (finie) du fait qu'il ne s'arrête pas". donc on est d'accord qu'il faut un paragraphe sur cette question ? 78.227.78.135 (discuter) 24 décembre 2015 à 07:33 (CET)
thread_title:  que HALT existe plus ou moins mais a une taille infinie