Discussion:Équation du second degré

message: Pourquoi canonique est redirigé vers cet article ? Il n'y a pas de raison ! Colas 30 décembre 2005 à 05:21 (CET)
replies: text: tout-à-fait d'accord : vision trop restrictive. Je tente une définition et des redirections. HB 30 décembre 2005 à 12:20 (CET)
thread_title:  canonique ? 

message: Une IP est venu ajouter que le discriminant est parfois appelé réalisant. Une recherche google semble montrer qu'en effet un tel terme est employé dans certains sites belges comme http://users.skynet.be/mathematix/Q65.htm , http://www.sc.ucl.ac.be/ete-mathphys/second/Second.htm (site universitaire) , http://www.alain.be/boece/equations.html  ou dans des ivres comme Mathématique pour économistes et gestionnaires  De Louis Esch. Il me semble que cette remarque a son intérêt mais je ne sais comment l'introduire sans erreur : un belge dans les contributeurs? HB (d) 28 mai 2008 à 16:49 (CEST)
replies: text: J'arrive 10 ans plus tard mais oui en Belgique on utilise surtout le terme réalisant. Je vais rajouter cela. --Huguespotter (discuter) 22 septembre 2017 à 10:27 (CEST)
thread_title:  Discriminant - Réalisant  

message: Tout d'abord j'aimerais féliciter la qualité des articles de Wikipédia et c'est dans le sens d'améliorer encore cette qualité que je me permets ce message et en aucun cas il ne s'agira d'une critique.
C'est juste que j'ai cru lire que pour qu'un polynôme est une solution évidente égale à 1 il fallait que la somme ce ces coefficient soit égale à 5.
En prenant un exemple simple, il est facile de constaté que ce n'est pas le cas : 
Prenons a=5, b=0, c=0, la somme a+b+c vaut 5 et pourtant ax²=0 n'admet pas x=1 comme solution.
Aussi j'aurais plutôt proposé que la somme des coefficients soit égale à 0.
En effet si x=1 alors a×1²+b×1+c = a+b+c=0.
  
De la même manière pour que x=-1 soit solution évidente, il faudrait que a-b+c=0.
En effet si x=1 alors a×(-1)²+b×(-1)+c = a-b+c=0.
On pourrait facilement trouver aussi les relations entre les coefficients pour avoir des solutions évidente telles que 2 et -2.
J'insiste encore sur le fait que Wikipédia est une encyclopédie de qualité à laquelle je fais souvent référence et que depuis que je la consulte, c'est la première fois que je me permets un post dans l'onglet "discussion".
Respectueusement
: Arf! ... Un vandalisme du 3 septembre 2008 incomplètement nettoyé ! Merci de nous avoir averti. La bonne version est désormais restaurée. HB (d) 7 octobre 2008 à 16:47 (CEST)
thread_title:  Solution évidente 

message: J'ai supprimé la phrase :
Jusqu'à la Renaissance, l'algèbre n'utilisait ni symboles ni lettres, et était purement verbale. Elle me semble non sourcée et contredite par les deux sites :
* A. Lazrek K. Sami Notation symbolique, le tournant de la mathématique arabe Université Cadi Ayyad, Faculté des Sciences, Marrakech, Maroc
* L. Radford Diophante et l'algèbre pré-symbolique Bulletin AMQ (1991)
:Très intéressant, ton premier lien. Notamment page 5 du pdf (numérotée 213) .
:À comparer avec l'autre source, page 2 : 
:Donc l'inconnue serait notée, mais ne participe pas aux calculs, chez les Babyloniens. 
:Cela contredit en partie l'article Inconnue (mathématiques) qui fait débuter l'inconnue à Diophante, non ? ----  El Caro  bla 28 décembre 2008 à 20:35 (CET)
replies: text:  Précision : je ne prétend pas et n'ai jamais prétendu ce qui m'est attribué (je découvres ce message un an après). Franchement, je ne vois pas l'intérêt ni de faire parler les autre contributeurs, ni pour moi de répondre aujourd'hui, d'autant que ce n'est que très indirectement le sujet de l'article. De plus je ne suis même pas sûr que Jean-Luc soit encore du même avis. Disons quand même que les télescopages historico-pédagogico-mathématiques à travers les siècles me semblent dangereux, et bien loin de la neutralité. Proz (d) 13 janvier 2010 à 20:30 (CET)
thread_title:  Suppression d'une phrase 

message: Bonjour, Pourquoi le titre actuel de l'article est-il équation du second degré, et non Polynôme du second degré ? Au moins, ce serait bien de faire un redirect, je pense.  Nefbor Udofix  -  Poukram! 13 juin 2009 à 00:12 (CEST)
thread_title: Titre

message: Est-ce que ça a un sens de déplacer ici Indéterminée#Équation polynomiale dans un corps de caractéristique 2 (en corrigeant, et en gardant la partie sur la résolution), sachant que ça n'a rien à faire dans l'article d'origine à mon avis ? Mais cet article n'aborde que R et C.  Proz (d) 13 janvier 2010 à 21:20 (CET)
thread_title:  caractéristique 2 

message: Y'a pas un problème ? :
f(x) = ax^2 + bx + c = a\left(\left(x + \frac b{2a}\right)^2 - \frac {b^2 - 4ac}{4a^2}\right)
Donc l'équation du second degré peut s'écrire sous la forme suivante, dite canonique, si Δ désigne le discriminant:
f(x)=a(x -\alpha)^2 + \beta = 0 \quad\text{avec}\quad \alpha = -\frac b{2a},\; \beta = f(\alpha) = -\frac {\Delta}{4a}
\text{or}\quad\Delta = b^2 - 4ac \;
\text{Donc}\quad\beta = f(\alpha) = -\frac {b^2 - 4ac}{4a}
\beta\quad\text{devrait pas plustot etre egal a}\quad\frac {b^2 - 4ac}{4a^2}=-\frac {\Delta}{4a^2} ?
Bon, je dis ça; mais peut être que je me trompe, c'est pour ça que j'en parle et je ne modifie pas
Virgile1994 (d) 7 novembre 2010 à 14:31 (CET)
replies: text: Non, aucun problème : dans la forme réduite a\left(\left(x + \frac b{2a}\right)^2 - \frac {b^2 - 4ac}{4a^2}\right), a est en facteur. Si on distribue le facteur a on obtient bien  a\left(x + \frac b{2a}\right)^2 - \frac {b^2 - 4ac}{4a} , c-à-d la forme canonique annoncée. HB (d) 7 novembre 2010 à 14:40 (CET)
thread_title:  Définition de la forme canonique 

message: Je ne sais pas si la définition d'équation équivalente est bien celle d'équation ayant même ensemble de solutions, mais il me parait douteux de définir ainsi une équation du second degré. L'équation x^7 = 0 a bien même ensemble de solutions que l'équation x^2 = 0, tout comme l'équation 2x^3-9x^2+27 = 0 a même ensemble de solutions que l'équation 2x^2-3x-9 = 0.
Il me semble plus prudent de définir une équation du second degré comme une équation polynomiale pouvant se mettre sous la forme ax^2+bx+c=0 (après réduction des termes) ainsi que Stella Baruk le définit dans son Dictionnaire de mathématiques élémentaires. Ambigraphe, le 5 octobre 2011 à 14:09 (CEST)
replies: text: oui, plus prudent.HB (d) 5 octobre 2011 à 14:42 (CEST)
thread_title:  Équation équivalente 

message: Je ne me permettrais pas de modifier brutalement l'article sur lequel vous avez visiblement bien travaillé, mais j'ai une suggestion à faire : il faudrait faire apparaître de façon plus claire le fait que les méthodes et notions abordées dans la section "Résolution" (actuelle section 3) n'ont de sens que dans le cas réel. Je pense par exemple à l'étude du signe du discriminant, ou a l'existence générale de la "forme canonique" qui nécessite de se placer dans un corps de caractéristique différente de 2. Je préconise donc de remplacer le titre de la section par "Résolution dans le cas réel". On pourrait aussi songer à rappeler précisément le contexte en début de section.
J, 195.83.48.116 (d) 9 avril 2013 à 15:42 (CEST)
replies: text: même remarque que dans la section suivante. HB (d) 9 avril 2013 à 16:46 (CEST)
thread_title:  Contexte de la section "Résolution" 

message: Le titre de section "Nombre complexe" me semble peu informatif. Ne serait-il pas préférable de lui substituer quelque chose comme "Résolution dans le cas complexe", ou autre chose dans ce genre là (à débattre) ? J, 195.83.48.116 (d) 9 avril 2013 à 15:48 (CEST)
replies: text: effectivement, très bonne idée. Je la mets en place immédiatement. HB (d) 9 avril 2013 à 16:44 (CEST)
thread_title:  Nombre complexe ? 

message: Bonjour,
Est-ce qu'il y aurait quelqu'un pour dire un mot sur ce qui se passe en-dehors du corps des réels ? Certains cas matriciels tombent assez souvent en exercice, et peut-être qu'un exemple serait le bienvenu. (J'ai un X^2 - 6X -A = 0 avec A diagonalisable sous les yeux.) A moins qu'il ne se trouve sur une autre page. Merci.89.94.93.157 (discuter) 25 octobre 2013 à 15:27 (CEST)
replies: text: Tiens j'ignorais qu'on puisse s'intéresser à ce type de problème (on en parle aussi ici)! Je ne pense pas qu'on ait un article spécifique sur le sujet sur Wikipédia. Il me semble d'autre part plus raisonnable de limiter cet article à la version classique du problème  - résolution dans R ou C - sans chercher à généraliser à d'autres corps ou anneaux comme celui des matrices ou des entiers modulo p. HB (discuter) 25 octobre 2013 à 18:55 (CEST)
thread_title:  Hors des réels... 

message: On peut obtenir aussi la forme canonique avec l'identité remarquable
(a - b) * (a + b) = a^2 - b^2                     
Exemple:
x^2 - x - 1 = 0                  
x(x - 1) - 1 = 0                      
(x - 1/2 + 1/2)(x - 1/2 - 1/2) - 1 = 0                     
(x - 1/2)^2 - 1/4 - 1 = 0                    
Plus généralement:
x(x + a) = (x + a/2 - a/2)(x + a/2 +a/2) = (x + a/2)^2 - a^2/4               
Auteur: dog314
: Oui, le complément quadratique (voir dans x²+ax le début d'un carré) et cette méthode sont en fait équivalentes. La méthode par complément quadratique étant la plus usité, c'est celle qui a été choisie dans l'article. HB (discuter) 2 juin 2014 à 08:26 (CEST)
thread_title:  Résolution par symétrisation du produit