Discussion:Division euclidienne

message: le lien de Dividende va vers la définition économique. J'inverse les liens. Fafnir 11 fev 2005 à 07:27 (CET)
thread_title: Liens

message: l'article dit On montre facilement par récurrence qu'à chaque étape n de ce deuxième calcul, αn et βn sont deux entiers dont seul le (N + 1 − n)ème chiffre du développement décimal diffère
J'ai l'impression que c'est plutôt de développement binaire qu'il s'agit, mais comme je ne suis pas trop sûr, je préfére ne pas effectuer la modification directement sur l'article.
: Je pense qu'il s'agit bien de l'écriture en base 2. J'ai modifié l'article pour que la récurrence soit plus claire sans allusion à l'écriture en base 2. HB 25 mai 2006 à 09:03 (CEST)
thread_title:  Méthode courante, binaire 

message: Pour les entiers naturels , division euclidienne = division entière.
Pour les entiers relatifs, il y a du flottement (ex: Ivan Flores vs Donald Knuth).
Tous partent de a = b*q+r, l'ensemble des (q, r) possibles étant a priori dénombrable !
* Pour les uns, calquant aux signes près la division entre naturels, l'unicité du résultat est basé sur un quotient "au plus près de zéro", et le reste est signé 2 fois sur 4. 
* Ceux qui veulent embrayer sur congruences et arithmétique  modulaire imposent plutôt un reste positif.
* Ces définitions divergent 2 fois sur 4.
a  	b 	q1	r1	q2	r2
15 	7 	2 	1 	2 	1
15 	-7	-2	1 	-2	1
-15	7 	-2	-1	-3	+6
-15	-7	2 	-1	3 	+6
La première école fournit un reste du signe du dividende. Il pourrait être du signe du diviseur, du signe du quotient....
Bref, traiter par dessus la jambe la question de l'unicité du résultat pousse aux confusions.
Je propose que soient explicités les deux points de vue  .
# division entière usuelle : quotient au plus près de 0, et son reste
# calcul du résidu euclidien, support des congruences, et éventuellement du quotient associé ...
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Eviter une symbolique techno-centrée qui, même parfaite, rebute le lecteur.
92.157.17.30 (d) 25 août 2010 à 11:02 (CEST)
thread_title:  Dans le même ordre d'idée 

message: Cet article est parfaitement incompréhensible par le lecteur moyen, même cultivé. Il est rédigé en "langue mathématique internationale" accessible exclusivement aux spécialistes. Or fr-Wikipedia est, par définition, une encyclopédie (donc destinée à tous) rédigée en français. Cet article ne répond à aucun de ces deux critères et ne mérite donc nullement le classement BD. Il devrait  comporter en son début une explication détaillée et accessible de ce qu'est la division euclidienne, de son histoire etc... Après cela, rien n'empêche d'être pointu et de s'adresser aux spécialistes à l'aide de signes cabalistiques. Roymail (d) 25 septembre 2009 à 14:32 (CEST)
thread_title: Article ésotérique

message: il manque à mon avis l'algorithme de division selon la méthode égyptienne utilisant le principe de la base 2: pour diviser 93 par 7 on présente dans un tableau la liste des puissances de 2 et de leur produit par 7. On reconstitue 93 (ou plus exactement le multiple de 7 le plus proche de 93 par addition successive, la somme correspondante des puissances de 2 donne le quotient.
 
1	7
2	14
4	28
8	56
pour reconstituer 93, il faut prendre 56,   prendre 28 , ne pas prendre 14 (trop grand), et prendre 7.
Le quotient est alors 8 + 4 + 1 = 13.
Je trouve un intérêt historique à cet algorithme. Mais je suis incapable d'en donner la complexité (il me semble polynomial) et plus simple que la dichotomie. Mais comme il est présenté de manière naïve et que je ne compte pas le formaliser, j'hésite à le mettre dans la partie algorithme. HB (d) 25 février 2011 à 11:52 (CET)
replies: text: Une présentation "naïve", c'est mieux que rien. N'hésite pas. L'intérêt historique est indéniable. ----  El Caro  bla 25 février 2011 à 12:26 (CET)
replies: text: Si les multiplications par deux et les soustractions se font en temps constant (ce qui est le cas en codage binaire dans ce cas, avec une constante proportionnelle au logarithme du diviseur), vu que le nombre maximum de soustractions est le nombre de multiplications par deux, c'est-à-dire le logarithme du quotient en base 2, la complexité de l'algorithme est assez nettement logarithmique en les données. Ambigraphe, le 24 septembre 2012 à 21:03 (CEST)
replies: text: je pense qu'il manque l'étape d'arrêt, il faut aller jusqu'à 16*7 pour voir que ça dépasse 93.Klinfran (discuter) 10 janvier 2022 à 12:35 (CET)
thread_title:  Algorithme de division 

message: "Dans les certains environnements, le reste de la division par un négatif, est négatif." supprimer "les" dans le cartouche de droite.Magnon86 (discuter) 11 novembre 2018 à 15:26 (CET)
replies: text: WP:N'hésitez pas ! ; JLM (discuter) 11 novembre 2018 à 15:28 (CET)
replies: text:   Fait. HB (discuter) 11 novembre 2018 à 19:35 (CET)
thread_title:  Corriger 

message: Il faudrait plutôt parler d'ensembles plus généraux quand on parle de polynômes et d'anneaux, la division Euclidienne sur les entiers en étant un cas particulier. Egalement y introduire le fait qu'il n'y a pas forcément unicité, et mettre un exemple sur les entiers de Gauss ainsi qu'une référence imnho Klinfran (discuter) 10 janvier 2022 à 12:39 (CET)
thread_title:  Division Euclidienne dans d'autres ensembles 

message: L'algorithme de calcul de pgcd est dans le livre VII d'Euclide et n'utilise pas la division euclidienne. Dans quelle partie des éléments Euclide parle-t-il de la division euclidienne ?  Alain Busser (discuter) 2 juillet 2022 à 09:07 (CEST)
replies: text: Tu as raison : Euclide ne définit pas la division euclidienne. Il parle d'un nombre qui serait «partie» d'un autre (plus grand) s'il le mesure et d'un nombre qui ne serait que «parties» d'un autre (plus grand) s'il ne mesure pas. Puis il passe rapidement à la recherche d'une mesure commune de deux nombres en soustrayant le plus petit au plus grand autant de fois que nécessaire, s'il y arrive c'est que le plus petit mesure le plus grand, sinon c'est qu'il y a un reste (qui devient le plus petit des deux nombres) et rebelote. C'est donc dans cette description de l'algorithme qu'apparait en filigrane ce qu'on appelle aujourd'hui "division euclidienne". C'est pourquoi, dans mon  de 2010, je dis qu'il en «explique le principe» et non qu'il la définit mais c'est peut-être trop présomptueux ou mal formulé. N'hésite pas à corriger. Rem: le lien entre division et soustractions successives est aussi souligné par Caveing ici. HB (discuter) 2 juillet 2022 à 12:16 (CEST)
thread_title:  éléments d'Euclide