Discussion:Conique

message: 
J'ai remplacé défintion par propriété.
En effet, la définition d'une conique se fait (et s'est faite historiquement) à partir du cône. Le fait qu'il y ait relation entre les distances à deux foyers des courbes ainsi définies me semble donc plutôt une propriété.
replies: text: Il y a en réalité deux définitions de la conique, la définition focale et celle de section conique. Il existe un théorème liant ces deux définitions, qui est le théorème belge de Dandelin. J'effectue en ce moment une recherche assez poussée sur ce sujet. Je viendrai en déposer la synthèse une fois qu'il sera fini. Guillaume 11 fév 2004 à 15:33 (CET)

message: J'y connais pas grand chose en math (donc je ne modifie pas la page), mais dans
    * e = 0 un cercle
    * e < 1 une ellipse
    * e = 0 une parabole
    * e > 1 une hyperbole 
, la parabole ne serait-elle pas définie par e = 1? Ou alors, ce n'est pas clair, parce que la valeur de e n'explique pas toutes les formes de coniques, comme indiqué plus haut. [[Utilisateur:Arnaudus|Arnaudus]] 1 mar 2004 à 23:42 (CET)

message: Si on remplace e=0 dans la définition de la conique on obtient un point comme solution et non un cercle.
Si on résout l'équation de la conique avec e=0 on obtient l'équation d'un cercle avec un rayon negatif.
QUID ??

message: Je travaille à améliorer cet article, mais toutes les bonnes volontés sont les bienvenues.
Reste à faire :
* définition analytique (par une équation du type ax^2 + by^2 + 2cxy + dx + ey + f = 0) ;
* définition bifocale
* exemple de théorèmes célèbres, de problèmes, etc. concernant les coniques
* équations paramètriques
--Alcandre 23 septembre 2005 à 17:25 (CEST)
thread_title:  À travailler 

message: je conçois très bien tout ce qui vient d'être dit.
Néanmoins en secondaire, quand je dois traiter les lois de Kepler, leur démonstration ( lois de Kepler, démonstration ), et le mouvement keplerien , je préfère utiliser la méthode suivante ( rien de très original !) , mais qui va doit au but pour moi. 
Nos besoins sont différents , je le conçois bien ! Wikialement sylvie --Guerinsylvie 28 février 2006 à 10:28 (CET)
thread_title:  Définition pour une physicienne étudiant le [[mouvement keplerien]] 

message: Je ne connaissais pas cette notion de conique "partiellement dégénérée" ? D'où vient-elle ? La définition usuelle de conique dégénérée correspond me semble-t-il exactement à celle de forme quadratique dégénérée en projectif. les cercles (ellipses) et les hyperboles, (équilatères ou non), sont alors des coniques propres. Le dessin qui qualifie le cercle de conique dégénérée ne me semble de toute façon pas correct (et il oublie les droites doubles, tangentes au cône). C'est dommage car ce dessin est très lisible par ailleurs.
Sinon il y a un problème de structure de l'article, la section "cas affine" donne une réduction euclidienne, on revient au cas affine par les barycentres, les études en projectif, affine, et euclidien devraient être clairement séparées ou au moins mieux identifiées. Proz (d) 8 mai 2008 à 15:40 (CEST)
thread_title:  coniques dégénérées, structure de l'article 

message: "Dans un plan (p), on considère une droite (d) et un point F non situé sur (d). Soit e un réel strictement positif.
On appelle conique de droite directrice (d), de foyer F et d'excentricité e l'ensemble des points M du plan (p) vérifiant :"
Sur le schéma en vis-à-vis du texte, "la droite (d)" est notée avec une majuscule, alors qu'elle est désignée par des minuscules dans le texte :/
En fait, je m'étonne de l'appellation elle-même de "droite directrice", alors qu'il ne me semble pas s'agir que d'une droite, mais de "courbes directrices", dont la droite est un cas particulier. A moins que ce qui voulait être exprimé c'est : 'On appelle conique d'une droite droite directrice (d), de foyer F et d'excentricité e l'ensemble des points M du plan (p) vérifiant :'
Qu'en pensez-vous ? bien cordialement. Didier Raphaël Desbordes (d) 12 juin 2008 à 20:27 (CEST)
thread_title:  Propostion de corrections ; petits détails : "droite" / "directrice" 

message: Les dernières hésitations  de  montrent bien le danger qu'il y a à choisir une lettre non standart dans un développement. Le paramètre d'une conique s'appelle en général p il est le produit de l'excentricité par la distance entre le foyer et la directrice. Pour éviter toute erreur de lecture, il me semble préférable d'appeler h la distance entre foyer et directrice, et de réserver la lettre p au paramètre. Je modifie en conséquence la section Conique#Mise en équation. HB (d) 12 avril 2011 à 16:07 (CEST)
thread_title:  Paramètre d'une conique 

message: En relisant l'article, il me semble qu'il nécessite un retravail pour gagner en cohérence. Je liste en dessous les points à travailler. Je souhaiterais avoir votre avis pour effectuer des modifications pertinentes  HB (d) 22 décembre 2012 à 17:29 (CET)
replies: text: C'est une question de point de vue différent (plus abstrait), plutôt que de projectif versus affine, Audin 2006 définit les quadriques affines de cette façon (en gros), et on peut inversement définir les quadriques projectives par leur équation. Proz (discuter) 6 janvier 2014 à 17:04 (CET)
replies: text:  Ceci confirme mon manque de recul. Cette section a besoin d'un géomètre plus compétent que moi pour apporter corrections et clarifications nécessaires. HB (discuter) 6 janvier 2014 à 18:16 (CET)
replies: text:  Je veux dire de la façon que tu indiques, la section sur l'approche projective ne prend pas cette définition. On peut ajouter une définition (en fin d'article) sur la définition abstraite dans le cas affine (comme le fait Audin) puis éventuellement projectif. Proz (discuter) 6 janvier 2014 à 19:14 (CET)

text: équation barycentrique : la section est vide de contenu, c'est l'équation projective, pas sûr que ça mérite de rester. Proz (discuter) 6 janvier 2014 à 14:53 (CET)

text: Il est question d'équation barycentrique dans le livre de Eiden en biblio dans un cadre qui est bien affine, donc j'ai écrit un peu trop vite ci-dessus. Proz (discuter) 6 janvier 2014 à 16:17 (CET)
thread_title:  Article à retravailler 

message: Le domaine des coniques est un domaine très large. Doit-on tout traiter dans cet article ? je suis  plutôt d'avis de  construire un article cohérent travaillant uniquement sur les coniques dans un espace affine euclidien. Les coniques projectives possèdent une définition notablement différente des coniques du plan affine euclidien ; une conique y est un élément de l'espace projectif associé à l'espace vectoriel des formes quadratiques sur V espace vectoriel de dimension 3. A chaque conique projective, est associée un ensemble de points du plan projectif appelé image de la conique, il me semble que tout ceci mériterait d'être détaillé dans un article spécial conique projective que je n'ai pas compétence à rédiger. HB (d) 22 décembre 2012 à 17:29 (CET)
replies: text: C'est une question de point de vue différent (plus abstrait), plutôt que de projectif versus affine, Audin 2006 définit les quadriques affines de cette façon (en gros), et on peut inversement définir les quadriques projectives par leur équation. Proz (discuter) 6 janvier 2014 à 17:04 (CET)
replies: text:  Ceci confirme mon manque de recul. Cette section a besoin d'un géomètre plus compétent que moi pour apporter corrections et clarifications nécessaires. HB (discuter) 6 janvier 2014 à 18:16 (CET)
replies: text:  Je veux dire de la façon que tu indiques, la section sur l'approche projective ne prend pas cette définition. On peut ajouter une définition (en fin d'article) sur la définition abstraite dans le cas affine (comme le fait Audin) puis éventuellement projectif. Proz (discuter) 6 janvier 2014 à 19:14 (CET)
thread_title:  Champ de l'article 

message: Il ne me semble pas que les définitions données soient équivalentes : la définition avec l'équation polynomiale de degré 2 à deux variables regroupe le cas de toutes les coniques, la définition par intersection d'un cône avec un plan ne permet pas de présenter les cas de l'ensemble vide et des deux droites strictement parallèles. La pirouette consistant à considérer un cylindre comme un cône  dégénéré (angle nul, sommet envoyé à l'infini) reste une pirouette en géométrie euclidienne et n'a de sens qu'en géométrie projective. La définition par foyer et directrice exclut tous les cas non propres et le cas du cercle. Il faudrait à mon avis modifier l'introduction en conséquence. HB (d) 22 décembre 2012 à 17:29 (CET)
thread_title:  Définitions équivalentes 

message: J'ai vu souvent le terme employé mais très souvent quand on se réfère à des coniques projectives. Pour les coniques du plan affine euclidien, on emploie le terme de conique propres qui sont des coniques contenant au moins deux points et ne contenant pas de droite. J'ai l'impression que l'emploi de conique dégénérée provient d'un mélange entre euclidien et projectif. On retrouve ce flou lors de la classification à l'aide du déterminant de la matrice 3 x 3 où le cas de l'ensemble vide est traité de manière confuse (dégénéré ou pas?). Je rappelle la vieille remarque de Proz qui signalait il y a déjà longtemps l'erreur sur le dessin où le cercle est classé dans les coniques dégénérées alors qu'il s'agit sans aucun doute d'une conique propre. HB (d) 22 décembre 2012 à 17:29 (CET)
thread_title:  Coniques dégénérées 

message: Actuellement cette classification est faite deux fois, une dans la sectionClassification selon le discriminant, et l'autre dans Équation réduite. Ce doublon est-il souhaitable? Si non, quelle version est-elle à garder. Si oui, dans quel ordre présenter les deux classifications? (j'aurais pour ma part tendance à présenter la recherche sur l'équation réduite d'abord car c'est cette classification qui est plus majoritairement rencontrée, l'autre utilisant discriminant et déterminant d'ordre 3 a l'avantage d'être plus synthétique mais non sourcée et moins classique). HB (d) 22 décembre 2012 à 17:29 (CET)
thread_title:  Classification des coniques 

message: J'ai déjà soulevé une certaine réticence à l'idée d'appeler parabole la réunion de deux droites parallèles, ou ellipse complexe l'ensemble des points M vérifiant x²+y²+4=0. Je pense qu'il serait plus sain de revenir à des définitions classique de ces objets, les définitions les plus simples que j'ai trouvées sont  : une ellipse est une courbe qui possède dans un repère orthonormé adéquat une équation de la forme x²/a² + y²/b² = 1 (a et b étant deux réels strictement positifs); une hyperbole  .... x²/a² - y²/b² = 1; une parabole ..... y²=2px. HB (d) 22 décembre 2012 à 17:29 (CET)
thread_title:  Définition des ellipses, paraboles, hyperbole 

message: La aussi que faut-il mettre ? Ax²+2Bxy +Cy² + 2Dx +2Ey+F=0 me parait un incontournable avec les coefficients 2 qui facilitent de nombreuses écritures. Faut-il présenter les notations matricielles?  si oui lesquelles : celle tXMX+LX+F=0 ? celle avec un matrice de rang 3 et le vecteur (x, y, 1) qui fait davantage référence au cas projectif ? Dans quelle mesure s'étaler sur l'expression matricielle qui offre un avantage certain pour trouver le centre des coniques à centre. Faut-il y mettre aussi les formes polaires des coniques propres ou faut-il renvoyer sur les articles dédiés? Que faire de l'équation barycentrique que je n'ai pas vu dans la littérature classique (bac +1ou 2)? HB (d) 22 décembre 2012 à 17:29 (CET)
replies: text: équation barycentrique : la section est vide de contenu, c'est l'équation projective, pas sûr que ça mérite de rester. Proz (discuter) 6 janvier 2014 à 14:53 (CET)

text: Il est question d'équation barycentrique dans le livre de Eiden en biblio dans un cadre qui est bien affine, donc j'ai écrit un peu trop vite ci-dessus. Proz (discuter) 6 janvier 2014 à 16:17 (CET)
thread_title:  Equation d'une conique 

message: Bonjour, l'article me semble effectivement améliorable. Je précise que je ne sais pas comment et que je ne suis pas spécialiste du sujet.
* Dans la mise en équation, il est question du déterminant d'une matrice qui n'est pas définie pour ceux qui ne la connaissent pas, et qui est notée de la même manière que le point courant plus haut.
* L'article devrait peut-être dire d'emblée qu'on s'intéresse aux ellipses, cercles, hyperboles et paraboles, et signaler dans les différentes présentations qui suivent dans le développement qu'on peut tomber sur autre chose ?
* Quoi qu'il en soit, je te suis sur l'idée de présenter les équations réduites en premier, et de mettre la classification selon le discriminant (en signalant les cas dégénérés) ensuite (avec les coefficients 2) ; la notion de discriminant se trouve dans les bouquins des classes préparatoires scientifiques première année, s'il faut sourcer. Je n'ai pas regardé dans mes dictionnaires de mathématiques. La présentation matricielle pourrait suivre, pour envoyer sur la réduction des formes quadratiques ?
* J'ai rouvert pour l'occasion le cours de géométrie de Lespinard et Pernet ; la présentation par foyer, directrice, excentricité était hors-programme en 1962 ! La présentation se faisait par foyer et courbe directrice : . (F') est le cercle directeur ou la directrice dans le cas d'une droite. On obtient la parabole dans le cas d'une droite, l'hyperbole si F est extérieur à (F'), l'ellipse si F est intérieur à (F'), avec le cas particulier du cercle lorsque F=F'. Peut-être faut-il parler de ce cercle directeur ? Il en est un peu question dans l'article sur l'ellipse, mais pas dans celui sur l'hyperbole (je crois).
* Peut-être le point de vue « sections d'un cône » pourrait avoir lieu dans une section historique ? Et relier les présentations par le théorème de Dandelin ?
Cordialement, Asram (d) 22 décembre 2012 à 19:51 (CET)
thread_title:  Quelques réponses à la section précédente 

message: ===Selon le cours de géométrie de Lespinard et Pernet ===
Une conique peut être définie comme l'ensemble des centres M des cercles passant par un point fixe F et tangent à un cercle fixe (C), appelé cercle directeur, F n'appartenant pas à (C).
Dans le cas où F est un point intérieur à (C), la conique est une ellipse. C'est un cercle dans le cas où F est le centre de (C). Dans le cas où F est un point extérieur à (C), la conique est une hyperbole.Si l'on remplace le cercle (C) par une droite, appelée directrice, la conique est une parabole.
Notons F' le centre du cercle (C), et 2a son rayon.
Dans le cas de l'ellipse, le cercle centré en M est tangent intérieurement à (C), et le point M vérifie MF + MF' =2a. Dans le cas de l'hyperbole, le cercle centré en M est tangent à (C) soit intérieurement, et le point M vérifie MF-MF'=2a, soit  extérieurement, et le point M vérifie MF' - MF =2a. On regroupe les deux cas par la condition |MF - MF'|=2a.
*Source : 
=== Remarques ===
*Je ne sais pas si finalement c'est utile. Cela va faire doublon avec la définition bifocale, ou alors c'en est une justification ? Et par rapport à la section « Définition géométrique et définition bifocale », je ne sais pas comment l'articuler. Cela permet de rester dans le plan ?
*Je pensais le bouquin plus riche. J'utilise cette approche pour voir les coniques comme enveloppes des médiatrices de [mF] lorsque m décrit un cercle fixe (ellipse, cercle, hyperbole), ou une droite fixe (parabole). Mais du coup, le livre ne source pas cette approche.
*Et ce livre est-il notable ? Il correspond juste au programme officiel de 1962.
Cdlt, Asram (discuter) 7 janvier 2014 à 01:22 (CET)
replies: text: On peut le mettre comme corolaire à l'aspect bifocal (avec tentative d'unification, puisqu'avec la droite, on retrouve aussi la parabole). HB (discuter) 7 janvier 2014 à 21:40 (CET)
replies: text:  Ca permet d'introduire le cercle directeur, ça me semble bien (dans le paragraphe sur le définition bifocale). On pourrait avoir une partie "définition et propriétés métriques" par exemple, qui regroupe ces définitions, avec l'intersection avec un cône en introduction, et la section "lien entre les définitions" (qui ne parle que de celles-ci) et peut être reprise en conclusion. Il y a le th. de Dandelin qu'Asram proposait justement et ça peut être mieux dit. En seconde partie la définition (qui est quand même la plus générale) comme courbe du second degré avec les classifications, une troisième partie sur les intersections (avec une droite, une seule conique passant par 5 points) dans laquelle il sera délicat d'éviter les complexes et la géom. projective a priori.  Proz (discuter) 7 janvier 2014 à 22:47 (CET)
thread_title:  Définition des coniques par foyer et courbe directrice 

message: *Je ne sais pas si finalement c'est utile. Cela va faire doublon avec la définition bifocale, ou alors c'en est une justification ? Et par rapport à la section « Définition géométrique et définition bifocale », je ne sais pas comment l'articuler. Cela permet de rester dans le plan ?
*Je pensais le bouquin plus riche. J'utilise cette approche pour voir les coniques comme enveloppes des médiatrices de [mF] lorsque m décrit un cercle fixe (ellipse, cercle, hyperbole), ou une droite fixe (parabole). Mais du coup, le livre ne source pas cette approche.
*Et ce livre est-il notable ? Il correspond juste au programme officiel de 1962.
Cdlt, Asram (discuter) 7 janvier 2014 à 01:22 (CET)
replies: text: On peut le mettre comme corolaire à l'aspect bifocal (avec tentative d'unification, puisqu'avec la droite, on retrouve aussi la parabole). HB (discuter) 7 janvier 2014 à 21:40 (CET)
replies: text:  Ca permet d'introduire le cercle directeur, ça me semble bien (dans le paragraphe sur le définition bifocale). On pourrait avoir une partie "définition et propriétés métriques" par exemple, qui regroupe ces définitions, avec l'intersection avec un cône en introduction, et la section "lien entre les définitions" (qui ne parle que de celles-ci) et peut être reprise en conclusion. Il y a le th. de Dandelin qu'Asram proposait justement et ça peut être mieux dit. En seconde partie la définition (qui est quand même la plus générale) comme courbe du second degré avec les classifications, une troisième partie sur les intersections (avec une droite, une seule conique passant par 5 points) dans laquelle il sera délicat d'éviter les complexes et la géom. projective a priori.  Proz (discuter) 7 janvier 2014 à 22:47 (CET)
thread_title:  Remarques 

message: Si on parle de conique comme de courbe plane, il s'agit d'un non-dit qui place la conique dans un plan réel. Cependant, avant la refonte, on évoquait incidemment les coniques complexes, et dans les coniques projectives, on se place dans un corps de caractéristique différente de 2 et on évoque aussi le cas complexe et le cas du corps fini. Faut-il en toucher deux mots? HB (discuter) 11 janvier 2014 à 10:12 (CET)
replies: text: En fait je ne crois pas qu'il y ait de non-dit : on parle aussi de courbe plane dans un autre corps. Si l'article est complet, il doit forcément en toucher deux mots, après il y a possibilité d'articles détaillés. Proz (discuter) 17 janvier 2014 à 01:58 (CET)
thread_title:  Conique sur quels corps ? 

message: J'ai modifié le résumé introductif qui présentait le cercle comme une conique dégénérée, en référence je suppose au fait qu'il n'y ait pas vraiment de définition par foyer et directrice. Je ne connais pas cette définition, qui au minimum n'est pas universelle (et ne coïncide plus avec celle de forme quadratique dégénérée), avec celle-ci la classification affine qui est donnée dans l'article n'est plus correcte. Si une telle définition de conique dégénérée existe ou a existé, il est possible d'en parler je suppose dans la partie présentant la définition par foyer et directrice, dans le RI ça ne me parait pas utile. Par ailleurs, le RI devrait préciser que la notion n'est pas retreinte à la géométrie euclidienne (ce n'était pas le cas auparavant) cf. section précédente. Proz (discuter) 23 février 2019 à 20:48 (CET)
replies: text: Sur le cercle, plus prudent en effet. Sur le reste, je te laisse faire. A défaut de ma participation, tu as mon encouragement. HB (discuter) 24 février 2019 à 19:50 (CET)
thread_title:  Coniques dégénérées