Discussion:Trace (algèbre)

message: J'ai ajouté une hypothèse de commutativité, après avoir perdu une demi-heure à chercher des livres où elle pourrait ne pas être posée... en vain bien sûr. Vu que dans un anneau non-commutatif, la formule tr(ab)=tr(ba) peut échouer pour des matrices (1,1) j'ai l'impression qu'on n'irait pas loin. (Note à moi-même : je perds trop de temps à fouiller des sources pour rien, un truc douteux non sourcé, faut que je sois plus énergique pour virer). 
Je viens quand même en page de discussions signaler que Passman, A course in ring theory p. 21 définit une trace sur les matrices (n,n) sur un anneau quelconque à partir d'un morphisme f de l'anneau vers un groupe commutatif vérifiant f(ab)=f(ba), comme somme des f(a_ii). Je n'ai pas l'intention d'intégrer ça dans l'article, mais j'en laisse trace (ouarf jeu de mots !) ici pour que ma demi-heure d'ouverture de livres ne soit pas complètement perdue. Touriste (d) 26 janvier 2011 à 15:05 (CET)
thread_title:  Trace et commutativité 

message: Voilà un article dont le recyclage m'intéresse. Il est loin d'être de mauvaise qualité d'ailleurs, mais me semble surtout mal organisé.
Je fais part de quelques pistes :
* il me semble que le point de vue de l'article anglais, centrant le propos sur l'algèbre linéaire (en dimension finie), est plus clair que celui de notre article, dont le résumé évoque les algèbres de von Neumann dès le deuxième paragraphe ;
* en conséquence, si je suis seul maître à bord, je reverrais le plan pour en dire davantage (en sourçant) sur l'aspect algèbre linéaire en dimension finie, et moins sur les applications (le paragraphe "Laplacien" notamment me semble tourner au hors sujet) : les énumérer bien sûr, mais avec renvoi à l'article détaillé pour les détails ;
* sans que ça soit prioritaire, le renommage en Trace (algèbre linéaire) me semble s'imposer, vu la collision de nom (liée à l'imbrication des concepts) avec la trace d'un élément en théorie des corps.
Je ne fais ces premiers jours que des modifications cosmétiques. Si quelqu'un proteste contre mes projets de modifications plus significatives, je vais papillonner ailleurs ; sinon je les exécuterai peut-être un de ces jours (ou pas). Touriste (d) 27 janvier 2011 à 09:45 (CET)
replies: text: Non,pas de protestation ;  ça semble bien. Bon courage--Dfeldmann (d) 27 janvier 2011 à 10:04 (CET)

text: Pas de protestation non plus, bien au contraire. Juste une question, la trace d'un élément dans une extension finie de corps est la trace d'une certaine application linéaire, en quoi c'est une collision ? Mais je suis d'accord que c'est mieux de parler de trace (algèbre linéaire). Je ne sais pas ce que c'est la trace en algèbre. Liu (d) 27 janvier 2011 à 18:57 (CET)
replies: text: J'en étais conscient et écrivais donc "imbrication des concepts" en allant vite. Je veux dire que bien que l'un soit un cas très particulier de l'autre, ce sont des idées bien différentes qu'il y a à aligner à leur sujet et qu'il me semblerait artificiel de ne pas isoler la Trace (théorie des corps) dans un article séparé, tout juste mentionné via wikilien depuis ici. Touriste (d) 27 janvier 2011 à 19:01 (CET)
replies: text: Je ne sais pas s'il y aurait assez de matières à faire un article sur la trace dans la théorie des extensions de corps. Il y a bien un critère de séparabilité à l'aide de la forme trace, mais cela pourrait être inclus dans l'article sur les extensions séparables. La trace intervient également dans la théorie de dualité, mais ça me semble plus être un outil qu'un objet d'étude. En tout cas, un bon article sur la trace dans le cas purement linéaire c'est déjà du boulot. Liu (d) 28 janvier 2011 à 00:26 (CET)
thread_title:  Envie de papillonner sur cet article