Discussion:Géométrie non euclidienne

message: Une bonne partie de l'article ressemble un peu trop à []... on risque la violation de copyright, il faudrait sans doute modifier plus profondément le texte. FvdP 27 nov 2003 à 23:02 (CET)
thread_title:  Copyright ? 

message: La règle générale, en français, veut que le "non" précédant un adjectif soit placé simplement devant tandis que le "non" placé devant un nom prenne un trait d'union
On dira géométrie non euclidienne et réel non nul, mais un non-sens, un non-spécialiste. Le titre de l'article n'est donc pas tout-à-fait correct. HB 16 sep 2004 à 13:29 (CEST)
thread_title:  remarque orthographique 

message: Je reproduis ici les sections que j'ai supprimées et qui n'ont absolument rien à faire dans cet article. LeYaYa 5 juin 2006 à 20:00 (CEST)
thread_title:  Hors sujet 

message: Serait-il possible d'inclure dans cet article l'intérêt (ou les intérêts) qu'il y a à utiliser un espace non euclidien ?
En effet, puisque nous vivons dans un univers où semblent s'appliquer correctement les lois de la géométrie euclidienne, pourquoi a-t-on imaginé d'autres géométries ?
Par ailleurs, sont-elles toutes vraiment valides ? Par exemple : les parallèles sur l'hyperbole... Je ne les trouve pas vraiment parallèles, moi. N'est-ce pas alors une redéfinition de ce qu'on appelle une parallèle ? Et dans ce cas, je peux dire moi aussi que 2 courbes qui ne se touchent jamais sont parallèles; que deux ivrognes qui déambulent sur le troittoir ont des trajectoires parallèles du moment qu'ils ne s'écrasent pas le nez l'un sur l'autre... :-)
Bon, plus sérieusement : à quoi ça sert tout ça ?
i pour vos futurs éclaircissements.
Je pense que le Cinquième Postulat  consiste simplement à dire que deux droites quelconques données sont soit parallèles   soit sécantes . Tout le Génie d Euclide  consistait alors à susciter un questionnement long de plus de deux milles ans : Comment passe t- on d un état à l un autre ? La solution fut trouvée à travers l introduction des espaces courbes  ( Gauss , Bolyai et Lobatchevski) .  Ce sont ces espaces courbes qui ont permis à Einstein de développer la Théorie de la Relativité . Mohwali Awamar
:Bonjour à toi ô Anonyme :),
:Merci pour tes commentaires sur l'article. Le feedback des utilisateurs est important. En attendant de l'améliorer pédagogiquement je te présente quelques éléments de réponse à tes interrogations qui éclaireront un peu ta lanterne je l'espère.
:*Pour justifier l'introduction de géométries non-eculidiennes en physique je ne suivrai pas l'ordre historique de l'introduction de ces idées (car le cheminement des idées mathématiques est parfois très indépendant des nécessités imposées par le monde physique meme si au final les deux finissent souvent par se rejoindre): tu as raison de dire que dans les situations courantes, le monde que nous observons semble parfaitement euclidien. C'est la raison pour laquelle cette géométrie s'est appliquée avec grand succès pendant des siècles. Néanmoins, avec la découverte que notre univers est en expansion, avec la découverte que la lumière peut etre déviée par les corps très massifs, avec la découverte que la gravitation possède des effets tout à fait mesurables sur l'écoulement du temps, nous possédons aujourd'hui de nombreuses preuves qu'une géométrie purement euclidienne de l'espace-temps est tout simplement insuffisante à rendre compte de certains phénomènes naturels.
:*sur la notion de parallèle: tu as raison de préciser que dans le contexte d'une géométrie non-euclidienne il est nécessaire de redéfinir ce qu'on entend par la notion de droite. Pour autant, l'extension de ce concept n'est pas arbitraire mais porte le nom de géodésique. Pour définir ceci il faut avant tout se souvenir que ce qui distingue un espace euclidien (comme le plan euclidien par exemple) d'un espace non-euclidien (comme le plan hyperbolique) c'est l'existence d'une métrique non-triviale (la métrique euclidienne étant par définition la métrique triviale, autrement dit l'étalon de longueur est dans ce cas partout le même). Cette structure te dit comment mesurer localement les distances au voisinage de chaque point de ton espace. Une fois que l'on a expliqué comment mesurer les distances on définit alors les géodésiques comme le  (ou les) chemin(s) le(s) plus court (ou le plus long) pour se rendre d'un point A à un point B. Ta sensation que les géodésiques ne sont pas droites lorsqu'elles sont dessinées sur une sphère par exemple est lié au fait que ton esprit en réalité cherche toujours à ramener les choses dans un espace de représentation plan et euclidien (quand tu fais un dessin sur une feuille de papier par exemple). Nous sommes *codés* pour penser euclidien d'une certaine manière car cela correspond à notre expérience sensible. Dès lors que tu projette une géodésique d'un espace non-euclidien vers l'espace euclidien de représentation le résultat obtenu n'est plus géodésique sur ta feuille de papier ce qui te donne cette sensation. Mais encore une fois la notion de géodésique est très naturelle du point de vue de l'espace non-euclidien sur lequel elle est définie.
:voilà voilà, n'hésite pas si tu as d'autres questions ou si je n'ai pas été assez clair. Bien cordialement, LeYaYa 28 octobre 2006 à 14:26 (CEST)
thread_title:  Quel intérêt ? 

message: L'énoncé "par un point extérieur à une droite passe une parallèle et une seule" est faux tel quel. L'énoncé n'est vrai que dans un plan !Claudeh5 (d) 29 novembre 2007 à 18:28 (CET)
replies: text: Salut Phe, ok pour le commentaire rayé ca n'a rien à voir en effet, par contre la bd est une bonne introduction aux idées de la géométrie non-euclidienne, donc on peut le laisser. Bien cordialement, LeYaYa 15 décembre 2006 à 11:57 (CET)
thread_title:  énoncé faux 

message: Je pense que le Cinquième Postulat  consiste simplement à dire que deux droites quelconques données sont soit parallèles   soit sécantes . Tout le Génie d Euclide  consistait alors à susciter un questionnement long de plus de deux milles ans : Comment passe t- on d un état à l un autre ? La solution fut trouvée à travers l introduction des espaces courbes  ( Gauss , Bolyai et Lobatchevski) .  Ce sont ces espaces courbes qui ont permis à Einstein de développer la Théorie de la Relativité . Mohwali Awamar
::Ces espaces courbes sont des espaces métriques, ce que ne sont ni l'espace "plat" de Minkowski, ni l'espace "courbe" de la RG (dans lesquels la notion de courbure n'a en fait aucun sens). 92.161.20.65 (discuter) 30 mai 2014 à 16:54 (CEST)
thread_title:  Origine Des Géometries  Non-Euclidiennes. 

message: Postulat 1 Si une droite, tombant sur deux droites, fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces droites, prolongées à l'infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits 
et qu'on peut comprendre comme :
Postulat 2 Par un point extérieur à une droite, il passe toujours une parallèle à cette droite, et une seule. 
Comment peut-on expliciter le premier postulat avec les mots du second !!?
--Keller 977 (d) 6 mai 2011 à 01:00 (CEST)
thread_title:  On comprend un texte qui parle de droites comme si ledit texte parlait de points !? 

message: La section historique mériterait du travail, à coordonner avec la section «Historique» de Géométrie hyperbolique. Et pourquoi pas un article à part comme Histoire de la relativité restreinte. Je n'en n'ai pas très envie, et je ne connais pas le sujet, donc je ne m'y colle pas. Je laisse par contre une bonne ref à une bonne âme passant par là : . --Roll-Morton (discuter) 23 février 2016 à 18:45 (CET)
thread_title:  Histoire 

message: Bonjour,
Petite observation qui me chagrine quelque peu, mais pas forcément problématique pour cet article (puisqu'elle ne concerne qu'une illustration et donc n'a peut-être pas vocation a être "rigoureuse") : un cercle de la sphère (et donc la "droite riemanienne" D représentée en trait continu sur la partie visible de la sphère et en pointillé sur la face cachée) ne devrait-elle pas apparaître en perspective comme une ellipse de par sa projection sur un plan, et quoiqu'il en soit comme une figure de classe C∞ quel que soit le mode de perspective choisi (la représentation de D n'est même pas C1 : elle a deux "brisures") ?
:Tout à fait... mais en fait il y a trois "droites" sur ce dessin (dont deux dessinées en pointillés), ou plus précisément trois portions de grands cercles), les demi-grands cercles que l'on voit sur la demi-sphère face à nous. Mais en effet, ce dessin est horriblement trompeur, et même en le sachant, il m'a fallu du temps pour "voir" ce qui était dessiné. Merci de votre vigilance.--Dfeldmann (discuter) 6 mai 2019 à 20:05 (CEST)
thread_title:  A propos de l'illustration de géométrie sphérique