Discussion:Proposition contraposée

message: Grave confusion. Il était écrit :
La contraposition est la réciproque d'une relation d'implication.
Or la contraposition N'EST PAS la réciproque.
L'erreur a été corrigée.
Theon 5 janvier 2006 à 18:19 (CET)

message: Il me semble qu'il y a une confusion dans cet article entre le concept de contraposition et le modus tollens, même si ces deux notions sont intimement liées.
D'un côté, le terme "contraposition" désigne l'expression ¬B -> ¬A. C'est une relation logique entre A et B.
De l'autre, le terme "modus tollens" désigne une règle d'inférence dans la démonstration formelle d'un théorème de la forme:
:Si on a
::A->B
::¬B
:alors on peut poser
::¬A
Soit les deux concepts sont décrits dans le même article, soit "modus tollens" est décrit comme une section sous "modus ponens", soit un article séparé lui est consacré.
--Dessources (d) 16 octobre 2008 à 02:24 (CEST)
replies: text: Même avis, c'est même plus que négligent, par exemple confusion entre le connecteur (implication) et la règle de Modus Ponens explicite en intro. A reprendre. Je pause un bandeau à recycler en attendant pour alerter le lecteur. Proz (discuter) 23 mars 2015 à 10:17 (CET)
thread_title: Confusion entre "contraposition" et "modus tollens"

message: Bonjour,
J'ai récemment eu des réflexions sur la logique, et j'ai suspendu mes recherches dessus, mais j'aurais juste voulu illustrer ce que j'ai compris de logique intuitionniste sur un exemple concret comme celui proposé par l'article: «S'il pleut le sol est mouillé».
Partant de l'hypothèse «S'il pleut le sol est mouillé», on déduit en logique classique comment en logique intuitionniste que «Si le sol n'est pas mouillé, il ne pleut pas» (quoi qu'il me semble qu'en logique intuitionniste il soit plus sage de dire «Si dire que le sol est mouillé est contradictoire, alors dire qu'il pleut est contradictoire»). C'est donc (A⇒B)⇒(¬B⇒¬A).
Jusque là tout va bien. Ensuite, en logique classique, sans disposer de «S'il pleut le sol est mouillé» comme théorème, on peut, en prenant à la place comme hypothèse «Si le sol n'est pas mouillé, il ne pleut pas» déduire «S'il pleut le sol est mouillé». C'est ce qu'on fait souvent en logique classique: on prouve A⇒B en prouvant ¬B⇒¬A car ces deux choses sont équivalentes. Je parle donc ici de (¬B⇒¬A)⇒(A⇒B) valable uniquement en logique classique.
Jusque là, je suis toujours au clair. Là où j'ai du mal: comment illustre-t-on (¬B⇒¬A)⇒(A⇒¬¬B) dans cet exemple de sol mouillé ? Que faut-il dire ? Faut il dire: «De l'hypothèse "Si le sol n'est pas mouillé, il ne pleut pas", je déduis "S'il pleut, alors dire que le sol n'est pas mouillé est contradictoire"»? Cela pose un soucis pour moi car dans ce cas précis, j'aurais envie de dire que soit le sol est mouillé, soit il ne l'est pas, ce qui revient à invoquer le tiers exclu et conclure que la  logique classique s'impose. Quelle alternative propose la logique intuitionniste dans ce cas précis: «Dire que le sol n'est pas mouillé est contradictoire»? Faut-il dire «Il est envisageable qu'il n'existe pas de sol qui puisse être mouillé, et on doit donc construire ou prouver/observer l'existence d'un sol avant de conclure que le sol est mouillé»?
Je pense que cet article pourrait être amélioré en poursuivant cet exemple très concret de «S'il pleut le sol est mouillé» et montrer comment il s'articule dans le cas de (¬B⇒¬A)⇒(A⇒¬¬B) en logique intuitionniste.
Merci beaucoup d'avance, je brûle d'envie de connaître la réponse !--ByteMe666 (discuter) 9 avril 2018 à 12:40 (CEST)
replies: text: Pourquoi faudrait-il une alternative à «Dire que le sol n'est pas mouillé est contradictoire» ? En logique intuitionniste, on ne peut pas "simplifier" ¬¬B, en toute généralité. ¬¬B, c'est ¬¬B, et puis c'est tout : il n'y a rien a changé. Si on veut "traduire" ça en français, ça peut donner des phrases étranges et à rallonge, mais c'est tout simplement parce que, dans la vie courante, on pense et on parle en logique classique. J'espère avoir été clair (je n'en suis pas sur). TorkMattar (discuter) 9 avril 2018 à 14:07 (CEST)
replies: text:  C'est la question que je pose: peut-on traduire (¬B⇒¬A)⇒(A⇒¬¬B) en langage courant ? J'aurais cru que oui, par exemple quand on dit «Ce n'est pas faux» on exprime ¬¬B sous forme une atténuation, alors que la logique classique voudrait qu'on dise immédiatement «Si ce n'est pas faux alors c'est vrai» ¬¬B⇒B. Et pourtant il y a une nuance, même en langue courante. La logique intuitionniste me semblait donc ainsi exister en langage courant avec l'exemple que je viens de donner, alors je me demandais simplement si dans ce cas de figure de sol mouillé il existait une tournure de phrase qui permette de rendre plus tangible (¬B⇒¬A)⇒(A⇒¬¬B). Car en l'état actuel des choses, j'ai très envie de dire «Soit il est mouillé, soit il ne l'est pas», et conclure en logique classique. Bref, si ma question gêne, je n'insiste pas plus, mais je me disais que vu que l'article ouvrait avec un exemple très tangible que tout le monde peut comprendre, cela aurait pu être bénéfique de le décliner en logique intuitionniste plus loin dans l'article. Peut-être ai-je tort de le croire--ByteMe666 (discuter) 9 avril 2018 à 22:48 (CEST)
thread_title:  S'il pleut alors le sol est mouillé en logique intuitionniste