Discussion:Problème des sept ponts de Königsberg

message: «La ville de Königsberg (aujourd'hui Kaliningrad) est construite autour de deux îles situées sur le Pregel et reliées entre elles par un pont. Six autres ponts relient les rives de la rivière à l'une ou l'autre des deux îles. Le problème consiste à déterminer s'il existe ou non une promenade dans les rues de Königsberg permettant, à partir d'un point de départ au choix, de passer une et une seule fois par chaque pont, et de revenir à son point de départ, étant entendu qu'on ne peut traverser le Pregel qu'en passant sur les ponts.»
Prenons l'exemple suivant : 
     /---B-----C----------E---F---\
    /               |              \
----                D               ------------
    \               |              /
     \----A---------|-------G-----/
                 point de départ
Les ponts sont représentés par des lettres. On part au Sud des deux iles, et en empruntant les ponts dans l'ordre alphabétique, on revient facilement à son point de départ...
L'énoncé devrait donc préciser qu'une des deux îles est reliée par 4 ponts et l'autre seulement deux.Antoine2008 (d) 24 avril 2013 à 14:37 (CEST)
replies: text: Vous aurez sans doute remarqué qu'une carte figure dès l'introduction ; cette précision n'est donc sans doute pas nécessaire.--Dfeldmann (d) 24 avril 2013 à 10:15 (CEST)
replies: text: La figure dont vous parlez fait-elle partie de l'énoncé du problème ou bien de la démarche suivie par Euler pour résoudre le problème ? En tout cas le texte manque de précision à mon avis, il devrait préciser ou bien de se référer à la carte ou bien du nombre de ponts partant de chaque île. D'ailleurs il est intéressant de remarquer que le problème a ou non une solution selon la parité du nombre de ponts partant de l'un ou l'autre des îles Antoine2008 (d) 24 avril 2013 à 14:37 (CEST)
replies: text: Il me semble assez clair qu'il s'agit d'un plan de ville ; serez-vous surpris d'apprendre que c'est un plan authentique de Königsberg ? Dois=je également rappeler que ce texte est celui de l'introduction (le reste de l'article précisant et généralisant le problème), et que l'on peine à imaginer un lecteur ayant du mal à comprendre que l'on parle bien des ponts dessinés ici, et non d'une répartition arbitraire et hypothétique de 7 ponts quelconques ?--Dfeldmann (d) 24 avril 2013 à 15:57 (CEST)
thread_title:  L'énoncé est faux (ou alors la solution) ! 

message: En effet, un raisonnement élémentaire, sans mathématique ésotérique, permet de montrer l'absence de solution du problème des 7 ponts de Koenigsberg.
L'obligation d'utiliser tous les ponts au moins une fois signifie que le chemin, s'il existe, passe par les quatre quartiers (les deux iles et les deux rives).
Dans un chemin ouvert (arrivée et départ dans deux quartiers différents), il faut nécessairement "traverser" les deux autres quartiers. Par traverser, on entend entrer (par un pont) et sortir (par un autre). En d'autres termes, l'obligation d'utiliser chaque pont au plus une fois signifie que le nombre de ponts d'accès à ces deux quartiers traversés doit être pair. Or aucun des quatre quartiers n'a un nombre pair de ponts d'accès. D'où l'impossibilité.
La contrainte est même plus forte pour un chemin fermé puisqu'alors les quatre quartiers doivent être considérés comme des quartiers traversés.
--LECLERC (discuter) 27 août 2018 à 17:25 (CEST)
thread_title:  Il me semble que le problème n'en est un que parce qu'on veut le généraliser 

message: Il y a une contradiction entre cet article et celui sur les graphes non orientés
via l'article sur les graphes eulériens.
En effet:
1) Il est précisé (on se demande pourquoi) que les graphes non orientés sont des graphes simples, la définition est supposée ne pas s'appliquer aux multigraphes (dont la définition dans le lexique de la théorie des graphes est d'ailleurs sommaire).
2) Les graphes eulériens sont présentés évidemment comme généralisations du présent problème mais aussi comme des graphes non orientés (et donc simples) selon la définition présentée.
Or le probléme des sept ponts de Königsgerg' est pas représenté (classiquement et comme illustré dans l'article) par un graphe simple, puisque pour certains couples de points il y a deux arêtes.
Comme je n'ai pas l'habitude d'intervenir sur Wikipedia et qu'il faut d'abord déterminer quoi modifier, je ne suis pas intervenu directement sur les articles.
D'ailleurs c'est assez compliqué et touche aussi d'autres articles comme "Théorie des graphes" ou "Graphes". Et je ne sais pas comment introduire une discussion touchant plusieurs articles.
Aucun de ces articles n'est clair et exact. Le court article "Graphes" fait la distinction entre :
- graphes ensemblistes (aussi appelés graphes simples et inexactement réduits aux graphes de fonctions). D'ailleurs dans les bases de la Théorie des ensembles (par exemple dans Bourbaki) ils sont simplement appelés "graphes", ce qui est source de confusion.
- graphes au sens de la théorie des graphes, qui incluent notamment les multigraphes.
L'article sur la Théorie des graphes, plus approfondi comporte aussi au moins une erreur :
"le concept de graphe, à peu près équivalent à celui de relation binaire (à ne pas confondre donc avec graphe d'une fonction)". En réalité la  notion de relation binaire (entendue au sens ensembliste) n'est autre que la notion de graphe [simple ou ensembliste] et nullement équivalente à la notion beaucoup plus générale de la théorie des graphes.
Pour éviter de multiples modifications qui pourraient être contestées, je préfèrerais d'abord connaître d'autres avis. 
:Débutant, j'avais rédigé ce sujet avant d'activer mon compte. Je peux donc être contacté sur ce sujet et j'utiliserai désormais ma signature pour répondre.
:Berlifon (discuter) 11 décembre 2019 à 20:43 (CET)
thread_title:  Contradiction terminologique