Discussion:Nombre complexe

message: L'ancienne définition :
:L'ensemble des complexes est constitué par tous les couples de deux réels? a et b, noté (a,b).
Représente l'ensemble {R x R} noté également R2, ce qui est bien évidemment différent de C.
Il existe une fonction projetant C dans R2 qui est bijective, ce qui n'empéche pas que ce soit deux corps (?) différents.
hashar
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Pour la définition, je suis d'accord. Tout a fait d'accord même... mea culpa....  :p
Pour l'hydro, je vais m'y atteler... en essayant de faire moins de fotes :)
merci bcp
barmyb_99
:: il faudrait peut-être arrêter de dire n'importe quoi: un corps est un triplet (E, op1, op2) et non un ensemble. (C,+,x) est identifiable à (R^2, op1, op2) selon les règles suivantes
::(a+ib) -> (a,b) avec les lois (a,b) op1 (c,d) = (a+c, b+d) et (a,b) op2 (c,d) = (ac-bd, ad+bc), op1 correspondant à l'addition dans (C,+, x) et op2 à la multiplication.Claudeh5 (d) 11 octobre 2008 à 10:12 (CEST)
thread_title:  Définition 

message: Bon, j'ai pratiqué une chirurgie sévère pour remanier cet article: il y avait carrément une sorte de construction des nombres complexes, qui ne me semble pas à sa place ici.
Par contre, la partie historique avec les motivations, me botte carrément!
Je n'ai pas encore repris la partie sur la forme trigonométrique, et vers la fin du texte, la partie "motivations" est d'origine: je l'ai copié et édité sur place dans "Histoire" (ou un titre du genre), ce n'est pas fini non plus.
J'hésite...
Snark 11:14 fév 7, 2003 (CET)
J'ai enlevé la partie qui traitait de la "rentabilisation économique des nombres complexes" car son niveau de langue n'était pas acceptable. C'est l'ensemble de cet article qui mériterait d'être modifié car il fait peine à voir si on le compare son équivalent en anglais.
J'ai remanié la partie parlant de « schizophrénie ». Je ne vois pas ce que l'on gagne à obscurcir un concept relativement simple (le fait que l'on ait défini les nombres complexes sans qu'ils aient une intuition matérielle immédiate et évidente) par l'usage d'un vocabulaire psychiatrique. David.Monniaux 10 décembre 2005 à 12:13 (CET)
replies: text: Je trouve aussi que l'article mériterait un remaniement sur le fond. Il emploie une sorte de langage infantilisant en espérant que cela aide à faire de la bonne vulgarisation, ce que je conteste avec vigueur, et j'y lis des choses comme "Nous allons adopter ici une notation propre (qui n'existe nulle part ailleurs dans la littérature), afin de simplifier la compréhension", ce qui me fait froid dans le dos. RamaR 11 décembre 2005 à 09:20 (CET)
thread_title: Remaniements

message: Bien que  i^2=-1, ca n'implique pas que i=\sqrt{-1}. C'est une erreur courante. La racine n'est pas definie à ce moment pour les nombres complexes, et apres definition c'est de plus valeur.130.89.220.215 24 janvier 2006 à 15:28 (CET)
replies: text: vous êtes à côté de la plaque ! il s'agit d'une NOTATION ancienne utilisée avant qu'on introduise i. D'ailleurs c'est une racine de -1, il n'y a aucune erreur. Et quand vous avez définie la racine carrée, on a bien i=\sqrt{-1}.Claudeh5 (d) 12 octobre 2008 à 09:30 (CEST)
thread_title: i

message: Le libellé de l'article (avant correction) laisse entendre que le théorème des résidus exigerait que la fonction concernée soit méromorphe. Il n'en est rien : que les points singuliers de la fonction holomorphe soient tous des pôles (cas des fonctions méromorphes) ou qu'il existe des points singuliers essentiels, le théorème est applicable. Cf. la fonction
:\mathbb{C}^\ast \to \mathbb{C},\, z \mapsto \exp\left(\frac{1}{z}\right)
qui est holomorphe sur \mathbb{C}^\ast mais n'est pas méromorphe sur \mathbb{C}. Vivarés 4 août 2007 à 16:02 (CEST)
thread_title:  Fonctions méromorphes et théorème des résidus 

message: Je dois dire que je suis assez attristé de ne pas voir la définition du corps des complexes comme étant l'ensemble des couples (a,b) de réels muni des deux lois + et x suivantes
(a,b)+(c,d) = (a+c,b+d) et (a,b)x(c,d) = (ac-bd,ad+bc) (par rapport à un curieux commentaire du début de cette page, je rappelle qu'un corps suppose deux lois !).Claudeh5 (d) 18 février 2008 à 11:41 (CET)
replies: text: C'est bien ce qui figure dans la section Construction/vecteurs du plan euclidien, non ? Salle (d) 18 février 2008 à 13:07 (CET)
thread_title:  interrogation 

message: Tout dépend du sens de l'adjectif canonique. Cet adjectif dérive du mot "canon", qui signifiait au Moyen-Age "principe" ou "règle" (penser aux canons de l'Eglise). Aujourd'hui, le mot "canonique" a plusieurs significations, plus ou moins équivalentes. Le wiktionnaire donne la définition suivante:
:Ce qui semble à tous comme le plus simple, le plus porteur de sens ou ce qui facilitera des manipulations ultérieures.
Donc, oui, en ce sens, i est un nombre canonique (dans le sens : conforme à l'usage). De même, l'orientation d'une feuille ou de l'espace visible est canonique (conforme à l'usage). Noter un corps par la lettre K est canonique. Noter l'ensemble vide par \emptyset est canonique. Etc.
Cependant, l'adjectif "canonique" a une deuxième signification :
:Ce qui est conforme aux règles, ce qui est imposé par des règles déjà définies.
En ce sens, le corps Q s'injecte canoniquement dans R (id est : c'est une injection de corps et cette injection est unique, imposée par les définitions). Affirmer que i est canonique pourrait induire le lecteur en erreur. Il pourrait croire qu'il existe un choix naturel de la racine carrée de -1 dans la cloture algébrique de R, et que ce choix est imposé par les règles de l'algèbre (ce qui n'est pas le cas). L'adjectif "canonique" devrait être banni du vocabulaire scientifique.
Nefbor Udofix  -  Poukram! 9 juin 2009 à 11:19 (CEST)
thread_title: i est-il canonique ?

message: Il faut tordre le cou à l'idée que Descartes parlait de nombres complexes quand il parlait de nombres imaginaires. Le terme utilisé dans la géométrie ne fait référence qu'à des quantités qu'on pourrait imaginer, pas à des nombres complexes dont il n'avait rien compris et dont il n'a jamais fait usage.
Par contre on le trouve dans le traité de jean Prestel, Nouveau élémens des mathématiques tome 2 de 1689. p353 ou le traité d'algèbre de Michel Rolle de 1690.Claudeh5 (d) 10 novembre 2010 à 11:37 (CET)
thread_title:  Descartes et les nombres imaginaires 

message: Je propose de remplacer cette section, largement non sourcée, ou mal sourcée (cf. ajout récent d'une source, mais Euler n'est pas "tenu en échec" car il y a une erreur dans un de ces livres) par un court paragraphe. Le renvoi sur Histoire des nombres complexes est suffisant (et on s'aperçoit qu'il y a des erreurs ou inexactitudes dans ce qui existe ici, en plus de celle sur Euler, comment par exemple l'existence des complexes pourrait-elle être admise après le mémoire de Wesssel que très peu de personnes ont lu ?). Proz (d) 18 avril 2012 à 23:13 (CEST)
replies: text: Bon j'ai tenté un résumé, ai présenté un tableau récapitulatif des notions et notations introduites. Mais la refonte a fait disparaitre la liste des noms marquants. C'est une perte d'information mais une liste sans commentaire est peu utile : pourquoi ces noms-ci et pas d'autres sachant que nombreux sont les mathématiciens à utiliser les complexes ? J'ai volontairement limité les références car elles figurent déjà dans l'article principal. Si un point mérite une référence spéciale, il suffit d'utiliser le modèle qui va bien. HB (d) 26 avril 2012 à 18:18 (CEST)

text: Sur Cardan rha ! tu as raison ! Je suis toujours partagée entre l'exactitude et la lisibilité. Je remets donc l'exactitude. En note, j'ai rajouté un petit hommage à Girard (ici n'est pas le lieu pour parler de l'histoire de la racine carrée). Sur l'apport des complexes en géométrie autre que classique, j'avoue mon incompétence, de même d'ailleurs que sur les apports dans les divers branches des math et physique. A ce propos, je suis très critique sur la dernière section de l'article histoire des nombres complexes#Un outil qui se révèle puissant que je trouve très faible (je pense qu'elle doit rester concise mais quand même un peu plus riche en contenu). HB (d) 27 avril 2012 à 17:19 (CEST)
thread_title:  Section [[nombre complexe#Historique]] 

message: Je trouve l'article actuel (février 2016) un peu désordonné dans sa première partie, où tout est mélangé : notation, opération, interprétation graphique, conjugaison.... La section «structure du corps des complexes» est alors réduite au seul développement de la clôture algébrique.
Je proposerais bien un autre plan 
# Présentation
##Forme algébrique (partie réelle, partie imaginaire, réels, imaginaires purs)
## Forme polaire (module et argument)
## Forme géométrique 
# Opérations et relations
## Addition
### forme algébrique (avec la notion d'opposé et structure de groupe)
### interprétation géométrique
## Multiplication
### Forme algébrique (avec la notion d'inverse, et structure de corps)
### Forme polaire (avec expression de z^n)
### interprétation géométrique
## Conjugaison (avec les propriétés opératoires sur module, argument somme et produit)
## Module (principalement propriétés opératoires somme et produit)
## Relation d'ordre (pour expliquer l'échec de la création d'un corps totalement ordonné)
## Racine (pour parler des racines nième et évoquer le théorème fondamental)
## Structure (pour faire un bilan : ev de dim 2 sur R, corps algébriquement clos impossible à ordonner totalement
# Construction (plan à conserver)
#Développements en mathématiques etc. (le reste de l'article me parait logique dans son développement)
Cependant, l'article existe depuis 12 ans et je ne suis pas la seule à réfléchir à la meilleure organisation des informations. J'ai donc besoin de conseils, d'objections, de contrepropositions avant de me lancer (ou pas ?). HB (discuter) 13 février 2016 à 11:21 (CET)
replies: text: Ce plan me parait logique et de bon aloi. Ne manque-t-il pas les logarithmes et exponentiation complexes dans 2. ? (peut-être dans 2.6 Racines, mais cela mériterait des paragraphes propres). Dans l'article actuel, on n'en parle (sauf erreur) que dans l'historique des NC, et c'est pourtant important. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 15 février 2016 à 16:29 (CET)
replies: text:  tu as raison :  ajouter exponentiation et logarithme après racine HB (discuter) 15 février 2016 à 22:00 (CET)
thread_title:  proposition d'un autre plan 

message: Vu à droite à gauche les résultats suivants : les seuls sous-groupes multiplicatifs de C* sont les sous-groupes  des racines nièmes de l'unité. Ainsi que des considérations sur les sous-groupes fermés de (C, +) ou (C*, x). Ne maitrisant pas trop le truc et n'ayant pas de source, je laisse les autres statuer sur l'opportunité de compléter la section Structure avec ce type d'info. HB (discuter) 18 février 2016 à 14:33 (CET)
thread_title:  sous-groupes 

message: Bonjour,
Pendant que je butinait après le visionnage du film π je me suis mis à lire ça. J'y trouve en page 2 une référence aux nombre complexe sur la première page. Fichtre, malgré des études supérieures médicales, je n'ai, en vérité aucune idée de ce que cela veux dire. Reflexe, je vais sur WP. Et là ... je me dis, oulàlà, j'ai honte , mais ma cognition rationnelle me dit que je n'ai toujours pas la moindre compréhension à la première lecture de l'intro (ma cognition "sentiment", me dit de son coté que c'est bien long cette intro). Ma cognition "intuition" me conseil de ne pas me perdre sur cette page. Je retourne donc sur Google, et je trouve ce second lien. Et, bien OK toutes mes cognitions sont satisfaites (même la cognition sensitive qui comprend que je ne vais pas passer la journée vissé sur une chaise ) . Que les article de WP parle surtout aux initiés est un problème non ? Pourquoi parler de "vulgair-isation" ? Ne faudrait-il pas une exorde de qualité pour chaque article sur les notions essentielles de mathématique ? --Chetao (discuter) 30 septembre 2017 à 13:03 (CEST)
replies: text: @Chetao Quand on n'arrive pas à expliquer quelque-chose de manière simple, c'est qu'on ne le comprend pas assez.
(Albert Einstein) 81.185.169.133 (discuter) 18 juin 2022 à 22:20 (CEST)

text: Merci Albert ! Chetao (discuter) 18 octobre 2022 à 08:38 (CEST)
replies: text:  ; c’est un vaste débat, mais concernant cet article en particulier, tu n’as pas tort : il faudrait au moins démarrer l’introduction par une phrase du genre : « les nombres complexes ont été introduits (par Cardan, etc.) pour donner un sens (ou « comme outil de calcul » ) à des situations où on avait besoin de « nombres » de carré négatif ». Quite à développer davantage (et dès le début de l’article) les difficultés et les résistances que cela a soulevé. Après, je m’étonne tout de même un peu que quelqu’un ayant fait des études supérieures non purement littéraires (et même…) ait pu passer à côté de ça ; décidément, les deux cultures, ce n’est pas une vue de l’esprit 🙂 Dfeldmann (discuter) 18 octobre 2022 à 10:34 (CEST)
replies: text:  il est certainement possible de dire les choses de façon plus accessible dans le résumé introductif, et de ne pas tout dire (corps non totalement ordonnable est trop anecdotique pour le résumé,  éventuellement remarquer explicitement qu'un carré n'est pas nécessairement positif ...) . Désolé Denis, mais la partie historique telle qu'actuellement (et même réécrite) ne peut intervenir avant l'introduction des notions élémentaires. Pour améliorer : il me semble que la représentation géométrique est un peu sous-utilisée (rien sur la somme), en particulier dans le résumé. Proz (discuter) 19 octobre 2022 à 12:38 (CEST)
replies: text: Bon, j’ai essayé un compromis : un petit bout d’historique avant toute chose, pour expliquer l’arrivée de ces nouveaux nombres. Qu’en penses-tu ? Dfeldmann (discuter) 19 octobre 2022 à 14:08 (CEST)
replies: text:  C'est bien dit, je ne sais pas si l'attribution au seul Cardan est parfaitement exacte d'après Histoire_des_nombres_complexes (voir avis Remmert). On peut demander son avis à  qui a pas mal rédigé l'article historique. Mais cela pourrait être intégré au résumé introductif, en faisant la synthèse avec ce qui y est déjà (qui est probablement plus correct) ?  Proz (discuter) 19 octobre 2022 à 15:06 (CEST)
replies: text: En fait, j’ai justement essayé de tourner la phrase pour que ce soit une idée de Cardan (pour racine de -15, je crois) sans nier que d’autres (Bombelli) l’aient eu aussi et même avant lui. Mais c’est un détail, et il existe une section historique, et même un article détaillé. Par contre, la phrase du RI me semble suffisante pour résumer cette section introductive. Dfeldmann (discuter) 19 octobre 2022 à 15:25 (CEST)
replies: text:  Si on doit expliquer en une phrase l'apparition des nombres complexes citer Cardan et le désir de travailler sur des racines carrées de nombres négatifs me parait une approximation juste. Si on veut être rigoureux ne pas ajouter "pour résoudre des équations de degré 3" ce qui n'est pas prouvé pour Cardan et se révèle en fait difficile (prendre la racine cubique d'un complexe reste un obstacle). Mais il me semble que le reproche de Chetao ne pourra pas se résoudre par un déplacement de paragraphe. J'ouvre donc une nouvelle section. HB (discuter) 20 octobre 2022 à 08:49 (CEST)
thread_title:  <S>Vulgarisation</S> mais plutôt : <B>"diffusion"</B> ; ( "divulgation" ?) 

message: * en  l'article présentait une  double  approche vulgarisée : introduction d'une racine de x²+1 et manipulation de vecteurs. Cette version donne lieu à une critique en page de discussion (voir #À recycler) et un nettoyage
* durant l'été 2007, une longue discussion entre plusieurs intervenants aboutit à une refonte de l'article. Ainsi en , la vulgarisation est éliminée, la présentation est donnée sous forme de nombres ayant plusieurs écritures (algébrique, vectoriel, polaire, trigonométrique). On explicite les opérations et ensuite seulement on développe le plan complexe et l'interprétation des opérations. Puis viennent les constructions théoriques de C et les utilisations
* en 2009, la partie vulgarisation est  puis  . Les discussions sur le sujet s'étalent de janvier à juin 2009
* en février 2016, trouvant l'article désordonné, je propose un nouveau plan qui suscite peu de commentaires: une seule réponse favorable et aucune objection . Le nouveau plan est donc mis en place, l'article est complété par  dans sa partie Emplois en physique et ingénierie et cette version reste plus ou moins stable jusqu'en 
* en octobre 2022, , qui aurait souhaité que la partie historique apparaisse en premier,   indiquant que les complexes sont créés à partir de l'ajout d'un nombre dont le carré vaut -1
* en mai 2023,  privilégiant l'aspect plan complexe. S'ensuit une discussion montre des avis disparates, un souhaiterait que soit regroupé dans une section unique tout ce qui a trait à l'aspect géométrie (remettant en cause le plan proposé en 2016), un autre trouve qu'une présentation géométrique aurait sa légitimité à condition d'être assortie d'images et appuie cette introduction sur le chapitre 5 d'un livre de Penrose 5 À la découverte des lois de l'univers : La prodigieuse histoire des mathématiques et de la physique. Un autre fait remarquer que cela n'est pas logique de privilégier l'aspect géométrique car ce même auteur, Penrose, introduit d'abord l'aspect algébrique au chapitre 4. Bref, c'est l'impasse et la section «présentation informelle» continue à se développer, rendant humainement plus difficile sa suppression éventuelle.
Pour ma part, comme je suis à l'origine du plan de 2016, et que ce plan semble peu soutenu (voire désavoué) dans les dernières discussions, je ne peux plus intervenir et vous laisse gérer la suite en déplorant cependant le manque de stabilité des décisions prises. HB (discuter) 22 mai 2023 à 08:27 (CEST)
thread_title:  Un petit historique (ou de l'impossibilité de satisfaire tous les lecteurs)