Discussion:Arithmétique modulaire

message: J'ai remis la même importance que celle qu'avait l'article maintenant nommé congruence sur les entiers et qui portait à l'époque le nom de arithmétique modulaire.Jean-Luc W 8 septembre 2007 à 11:34 (CEST)
replies: text: Je pense que l'article est maintenant prêt pour une procédure AdQ. Les modifications qui me semblaient indispensables sont maintenant réalisées et la lecture par les spécialistes bien avancée. Il est temps, à mon avis, de proposer l'article aux non spécialistes, qui préciseront le niveau de technicité acceptable pour un article de cette nature. Jean-Luc W 13 septembre 2007 à 11:25 (CEST)
replies: text: Je veux relire les parties 6 et 7 : je pense que je proposerai d'autres modifs comme je l'ai fait sur es tests de primalité. Sur la structure d'ensemble, je n'ai pas trop de réserve. Donc, je pense que c'est bien de lancer une procédure AdQ pour voir ce que le public des wikipédiens aura à dire. Salle 12 septembre 2007 à 14:58 (CEST)
replies: text: Comme je l'ai signalé sur la page de discussion de Kirikou : Globalement, l'article est excellent et mériterait largement d'obtenir le label, en comparaison aux articles qui ont déjà obtenu le label AdQ. Cependant, j'ai des réserves quant à l'organisation du plan et des informations. Voyant la réponse de Salle, je me demande si finalement mon opinion n'est pas isolée. Ekto - Plastor 13 septembre 2007 à 15:01 (CEST)
replies: text: Et bien, détaille les réserves, et on en discutera. Salle 13 septembre 2007 à 15:11 (CEST)
replies: text: D'accord (ça va prendre un peu de temps) Ekto - Plastor 13 septembre 2007 à 15:41 (CEST)

text: Ah te répondre aussi puisque tu m'as interpelé sur ma page de discussions juste avant que je ne partisse faire un peu de tourisme. Oui tout à fait convaincant, il est vraiment très bien cet article (que je n'ai que survolé évidemment). Bonne continuation. Touriste  ✉ 13 septembre 2007 à 22:25 (CEST)
thread_title:  Discussions de 2007, lancement de la procédure AdQ 

message: L'article principal de la catégorie, c'est à dire Arithmétique modulaire laisse penser que ce vocable ne couvre qu' un petit sujet traitant simplement la congruence sur les entiers et sa compatibilité avec les deux opérations. Le contenu de la catégorie laisse au contraire penser à un vaste sujet nécessitant des dizaines d'articles pour pouvoir être décrit. Voilà deux logiques différentes et incompatibles. Cet article a pour vocation la suppression de cette incohérence.
L'objectif est un article qui éclaire le contenu de la catégorie sous ses différents aspects, qui selon cette approche, devrait devenir l'article principal de la catégorie.
PS: L'article est maintenant renommé Congruence sur les entiers Jean-Luc W 13 septembre 2007 à 16:36 (CEST)
thread_title:  Décalage entre l'article [[Congruence sur les entiers|Arithmétique modulaire]] et sa catégorie 

message: Je propose un contenu du type suivant :
Un aspect historique, largement développé, doit présenter les travaux qui sont la raison d'être de l'arithmétique modulaire ainsi que les grands acteurs du sujet. Idéalement ce paragraphe doit permettre de comprendre les objectifs des mathématiciens à l'origine de cette branche des mathématiques et replacer leurs travaux dans son contexte.
Un paragraphe outils doit contenir des liens vers une partie non négligeable des articles de la catégorie non pointé dans la partie historique. Je l'imagine proposer une analyse vulgarisée des mécanismes sous-jacents explicitant suffisamment la nature des outils pour servir d'introduction.
Un paragraphe applications, permettant de comprendre à la fois comment sont utilisés les outils de l'arithmétique modulaire et quel est leur rôle dans les diverses applications. Jean-Luc W 12 août 2007 à 12:53 (CEST)
thread_title:  Contenu de l'article 

message: Je pense que le reste à faire contient :
: Evaluation du titre : l'arithmétique modulaire est définie différemment dans l'article arithmétique modulaire. Personnellement j'ai mon opinion, mais si elle n'est pas confortée par des membres compétents du projet mathématiques, je ne suis pas à l'aise.
: Représentation des groupes et arithmétique pour l'informatique : ces sujets méritent-ils un paragraphe ou sommes nous trop loin du titre de l'article? Mon opinion n'est pas faite pour l'arithmétique au service de l'informatique et j'attend une prise de position de contributeurs plus neutres que moi sur le sujet.
: Le rôle de l'Inde : est clairement manquant dans la partie historique, je suis encore en phase d'analyse sur ce sujet.
: Les références : pour les sujets connexes. Elles sont dans les articles détaillées (je n'ai pas encore tout vérifié) je n'imagine pas utile de les répéter, mais ma position est-elle la meilleure?
Il sera alors temps de passer aux finitions et de demander des relectures de la part des matheux et des non matheux (la validation est différente dans les deux cas). Merci encore pour ton évaluation Jean-Luc W 19 août 2007 à 14:45 (CEST)
thread_title:  Merci pour ton évaluation 

message: Merci Proz,
Comme première remarque, je dirais que tu es le bienvenu pour toutes les modifications que tu juges nécessaire. Cela correspond à la fois à l'esprit de WP et de plus la collaboration m'a toujours semblé plus profitable.
Ca me semble un peu arbitraire de dire du principe de Kerckhoffs "Cette approche finira par donner à cette science le rang de branche des mathématiques appliquées".
: Nous sommes d'accord. Mouais, c'est en effet douteux de parler de causalité entre le principe de Kerckhoffs et le passage à la sphère mathématique, c'est insourçable et dans le fond très approximatif. Bien d'autres éléments entrent alors en ligne de compte et choisir celui là est arbitraire.
des choses qui semblent assez prospectives
: Accord à 50%. Le mot prospectif pour ces références est délicat. La multiplication des polynômes est plus rapide que celles des entiers (car tu n'as pas de retenues). En conséquence, la recherche pour la cryptanalyse utilise cette approche à tour de bras. L'utilisation des quotients de polynômes pour le calcul rapide est utilisé depuis déjà un certain temps (sans aller jusqu'aux subtilités de la thèse de Plantard). Maintenant, tu as raison, c'est un sujet de recherche actif à la différence de presque tout le reste de l'article, ce qui n'est pas indiqué. Oui les courbes elliptiques sont introduites en cryptographie et en théorie des codes, mais je n'ai pas trouvé de références à l'arithmétique modulaire sur ce sujet.
Ca aiderais d'introduire les deux (clefs privée, publique)
: Nous sommes d'accord. Le choix de ne présenter précisément uniquement les codes à clé publiques est parfaitement arbitraire.
l'intérêt et la cohérence de l'article c'est une "coupe" à travers divers sujets
:C'est le charme de l'article. Arithmétique modulaire est maintenant associé à 2200 ans de résultats de mathématiques pures, comme le théorème chinois ou le petit théorème de Fermat, devient un sujet mort pour la recherche en maths pures pendant un siècle et réapparait comme un sujet actif pour l'industrie et la recherche en maths appliquées.
:Cet article est conçu pour être une introduction à la catégorie, l'objectif est donc d'éclairer par une synthèse les connexions aux différents sujets (surtout ceux déjà bien traités dans WP).
:Touriste, HB insiste pour une véritable justification du titre, je ne peux pas leur donner tort. Cependant, comme le sujet est vivant, il n'existe pas de contour précis pour le domaine, selon les auteurs on ajoute la transformée de Fourier (50% du temps de calcul à l'heure actuelle essentiellement pour multiplier des polynômes), les algo de primalités, les polynômes sur les corps finis au gré des besoins.
Merci encore pour tes remarques. Jean-Luc W 3 septembre 2007 à 12:45 (CEST)
thread_title:  Réponse du 3 Septembre 

message: ne serait-il pas judicieux de faire de cet article le véritable Arithmétique modulaire, et de transformer l'actuel Arithmétique modulaire en congruence (mathématiques) (et alléger les redites avec Anneau Z/nZ) ? Peps 26 août 2007 à 16:02 (CEST)
replies: text: Je préfère congruence sur les entiers car la congruence existe aussi sur les polynômes à coefficients dans un corps. Jean-Luc W 6 septembre 2007 à 11:58 (CEST)
thread_title:  chaises musicales pour les titres 

message: Comment définir le domaine d'un ou d'une famille d'outils en mathématiques, particulièrement quand l'histoire passe d'un champ théorique à appliqué ? Prenons quelques exemples :
L'analyse harmonique sur un groupe fini est-il l'unique clé du théorème de la progression arithmétique ? De manière plus générale, quel est le domaine de l'arithmétique modulaire ? On retrouve cette question sous différentes formes.
:Certains partent de l'a priori qu'elle ne couvre que l'arithmétique de l'horloge.
:Pour d'autres, ce serait plutôt l'arithmétique des formes modulaires.
:On voit aussi l'identification de l'arithmétique modulaire avec la théorie algébrique des nombres.
:Certains remettent en question l'appartenance du théorème fondamental de l'arithmétique à l'arithmétique modulaire.
:Enfin, malgré une analyse de la question, je ne suis pas exempt d'a priori non plus.
Si des lecteurs et lectrices intelligentes partent de ces a priori, que penseront les lecteurs non contributeurs ?
Après analyse des sources, l'arithmétique modulaire est utilisé 1) à 80% pour la théorie de l'information, 2) comme introduction un peu naïve à l'arithmétique dans les ouvrages de vulgarisation et 3) parfois mais rarement dans les livres de mathématiques pour un cours de licence maitrise en théorie algébrique des nombres. L'objectif est de justifier précisément les contours de ce domaine.
On trouve trois idées clé communes à tous les textes :
:La logique de structure (groupes et anneau) sous-jacente aux quotient de l'anneau Z avec le cas particulier du corps si p est premier. La structure clé étant généralement le groupe des unités.
:La généralisation de la logique aux anneaux euclidiens, en général un quotient d'anneau de polynômes sur un corps fini avec encore le cas particulier de la structure de corps.
:L'analyse harmonique sur un groupe abélien fini.
Les limites du champs apparaissent quand :
:L'anneau n'est plus euclidien avec la théorie générale des anneaux et celle de Galois.
:On passe à la théorie analytique des nombres.
:On utilise d'autres outils comme les formes modulaires ou les courbes elliptiques.
C'est pour cela que j'ai choisi l'exemple le théorème de la progression arithmétique. J'ai écrit une vingtaine de pages dans des articles comme le théorème de la progression arithmétique, produit eulérien Série L de Dirichlet ou caractère de Dirichlet pour pouvoir présenter simplement l'apparition de la théorie analytique des nombres. Il illustre magnifiquement une limite du domaine d'application du champs.
Il faudra bien un jour développer la théorie de Kummer pour montrer la limite de la logique modulaire et la nécessaire apparition des anneaux et le rôle de la théorie de Galois en arithmétique qui pour l'instant est absente de WP.
Une idée qui me trotte dans la tête sont les extensions du théorème de la progression arithmétique, pour déterminer la densité des répartitions, il faut développer les idées d'Hadamard et la théorie de Galois, ce qui donne le passionnant Théorème de densité de Chebotarev, une belle illustration de l'ajout de nouvelles idées, hélas un peu complexe.
Sur les applications j'ai insisté sur les trois aspects de l'arithmétique modulaire et non pas uniquement la première, classique mais réductrice. Jean-Luc W 8 septembre 2007 à 13:17 (CEST)
thread_title:  Difficulté de l'article 

message: Je reste un peu perplexe, en le regardant de plus près, sur l'adéquation titre/contenu. Notamment en allant consulter pour voir ce qu'on y a mis les articles Arithmétique (indigent) et Théorie des nombres (surtout historique). J'ai l'impression en lisant Arithmétique modulaire de tomber sur un fort bon article d'introduction à la théorie des nombres, qui fait volontairement l'impasse sur certaines directions qui en tout état de cause n'apparaissent pas naturellement dans des cours d'initiation (théorie analytique, théorie combinatoire). Donc on pourrait presque dire un article Théorie algébrique des nombres (ouille il existe aussi, encore une quasi-ébauche). qui choisirait de fournir un bon exposé d'introduction plutôt qu'un survol total (à supposer que ce soit possible...). Ce qui est délicat dans l'article actuel, c'est le glissement qu'est la partie 5 ; si je suis raisonnablement convaincu que la partie 4 est bien de l'arithmétique modulaire, la partie 5 c'est souvent un glissement vers "description sommaire des chapitres suivants à paraître de ce cours" mais est-ce bien dans le sujet ? Certes savoir parler de modulo entraîne qu'on comprenne les structures-quotients, donc les idéaux, or il y a des idéaux dans le Nullstellensatz, mais le mot "Nullstellensatz" n'est-il pas à la fin hors sujet dans l'article ? Certes les extensions qu'étudiera la théorie de Galois peuvent être décrites comme des anneaux-quotients, mais cela légitime-t-il pour autant de mettre le mot « Théorie de Galois » dans un article limité à l'arithmétique modulaire ?
Si je reprends tout ça, je me dis que finalement le 5) -qui est intéressant- aurait plus sa place détaché d'ici pour aller se recoller dans Théorie algébrique des nombres qui se retrouverait une ébauche où se glisse une section de qualité isolée, c'est sûr que c'est pas très beau... et ça ampute ton potentiel article de qualité. Mais n'est-ce pas quand même plus honnête ?
Deuxième problème, où je n'ai pas d'idées très claires (je cherche mentalement des exemples et bof bof) : ne faudrait-il pas compenser cette restriction de l'étendue des notions admises dans l'article par une énumération plus longue de résultats (avec renvoi à sous-pages en tant que de besoin, en les regroupant en tant que de besoin) qui tournent autour de la notion d'"anneau euclidien" (si je comprends bien - mieux après avoir tapé ce commentaire, "arithmétique modulaire" voudrait dire "arithmétique tant que tous les anneaux où on travaille sont euclidiens" ?). Mmouais mmouais guère de pistes à suggérer, mais c'est pas possible qu'il n'y ait que les choses que nous savons déjà sur le sujet, qu'il n'y ait pas des pépites dans les bibliothèques.
Voilà, c'étaient quelques réflexions puisque la relecture de l'article est d'actualité. Touriste  ✉ 13 septembre 2007 à 23:54 (CEST)
thread_title:  Imbrication des articles d'arithmétique 

message: Oh, mon bon maitre,
Oserais-je rappeler à tes augustes oreilles une critique que tu fis jadis, sur polynôme cyclotomique. En terme métaphorique, il te rappelait le supplice du pal. C'est à dire qu'il commençait fort bien pour terminer douloureusement. Hélas, je ne peux que m'inscrire en juste sur une telle critique. Wikipédia est encore trop faible pour permettre un article complet.
Un bon article de théorie algébrique des nombres commencerait, à mon humble avis, essentiellement par les nombres algébriques pour continuer sur la théorie de Galois les courbes elliptiques et autres formes modulaires. En bref, la théorie algébrique des nombres commence là où Gauss et l'arithmétique modulaire s'arrète. Hélas, Wikipédia est encore trop parcellaire pour supporter une telle synthèse.
Un jour, que je n'imagine pas si lointain, les théories algébrique et analytique des nombres seront suffisamment développées sur WP pour supporter des articles de synthèses solides. Ce n'est pour l'instant pas le cas et donc pas mon objectif. Néanmoins, les outils de l'arithmétique modulaire irriguent ces deux théories. Peut-on légitimement laisser sous silence cet aspect des choses ? C'est dans cet objectif qu'est écrit la partie 5. L'imbrication imposera la transformation d'un petit paragraphe de 12 lignes en un bel article d'une quinzaine de pages, comme c'est le cas par exemple pour la théorie de Galois. Je ne comprend pas pourquoi des développements si vastes et importants de l'arithmétique modulaire devraient rester sous silence. Ton argument (pardonnes moi, grand maitre si je déforme ta pensée) réside sur le fait que les articles associés ne sont pas assez développés. Soit j'ai mal compris (très probablement) soit je ne suis pas totalement convaincu. Dans ma pensée, le 5 couvre les différents développements de mathématiques pures utilisant l'arithmétique modulaire (mais sans être de l'arithmétique modulaire). On y trouve la technique du quotient en algèbre générale, la théorie de Galois dépassant largement la théorie algébrique des nombres, la théorie algébrique des nombres et la théorie analytique des nombres. Tout mettre dans la théorie algébrique des nombres ne représente-t-il pas un léger contre sens ? Mais je ne crains pas l'amputation, si un tel paragraphe n'est pas justifié, alors tu as raison.
PS: Si d'aventure il s'avérait nécessaire d'enrichir par une énumération plus longue de résultats le premier candidat serait à mon gout les résidus quadratiques avec les travaux de Lagrange et Legendre, utilisés pour les algorithmes de décompositions en facteurs premiers, les moins mauvais à l'heure actuelle. Jean-Luc W 14 septembre 2007 à 12:00 (CEST)
thread_title:  Réponse de JL 

message: === Histoire et théorie des nombres ===
Bonjour Claudeh5
Je contribue à un article de synthèse arithmétique modulaire. Il comporte un paragraphe Histoire. Aurais tu la gentillesse de le relire ? Tu sembles un des meilleurs connaisseurs de l'histoire des mathématiques sur WP. Merci Jean-Luc W 7 septembre 2007 à 12:12 (CEST)
replies: text: Merci pour ta relecture. Jean-Luc W 15 septembre 2007 à 21:54 (CEST)

text: Bonjour,
J'ai lu avec grande attention l'article et je ne vois rien à redire. L'article est absolument remarquable. Peut-être pourrait-on insister un peu plus sur le rôle des arabes en tant que conservateurs des textes antiques et collectionneurs de manuscripts. Ce rôle est essentiel dans l'histoire des mathématiques. Peut-être pourrait-on parler aussi des notations qui jouent leur rôle dans la découverte de nouvelles propriétés. Quant à dire que je suis "l'un des meilleurs connaisseurs de l'histoire des mathématiques sur WP", j'en doute ... Mais j'apprends tous les jours ! Claudeh5 15 septembre 2007 à 22:02 (CEST)
thread_title:  Histoire 

message: Bonjour Claudeh5
Je contribue à un article de synthèse arithmétique modulaire. Il comporte un paragraphe Histoire. Aurais tu la gentillesse de le relire ? Tu sembles un des meilleurs connaisseurs de l'histoire des mathématiques sur WP. Merci Jean-Luc W 7 septembre 2007 à 12:12 (CEST)
replies: text: Merci pour ta relecture. Jean-Luc W 15 septembre 2007 à 21:54 (CEST)

text: Bonjour,
J'ai lu avec grande attention l'article et je ne vois rien à redire. L'article est absolument remarquable. Peut-être pourrait-on insister un peu plus sur le rôle des arabes en tant que conservateurs des textes antiques et collectionneurs de manuscripts. Ce rôle est essentiel dans l'histoire des mathématiques. Peut-être pourrait-on parler aussi des notations qui jouent leur rôle dans la découverte de nouvelles propriétés. Quant à dire que je suis "l'un des meilleurs connaisseurs de l'histoire des mathématiques sur WP", j'en doute ... Mais j'apprends tous les jours ! Claudeh5 15 septembre 2007 à 22:02 (CEST)
thread_title:  Histoire et théorie des nombres 

message: Dans l’âge d’or des sciences arabes, à propos des développements importants de la géométrie arabe, il est écrit :
« […]  une seconde extension a été favorisée par la reformulation de la notion de rapport du livre V des Eléments. L’une des contributions les plus originales dans ce domaine a été réalisée par ‘Umar al-Khayyâm (m 1131) » 
Peut-être est-ce hors sujet mais ça ne coûte rien  --Yelkrokoyade 16 septembre 2007 à 20:20 (CEST)
thread_title:  Mathématiques arabes : une piste supplémentaire ? 

message: :* L'article concerne l'arithmétique modulaire, il est inutile de présenter de manière exhaustive la cryptographie.
:* Il existe d'autres exemples, comme les codes correcteurs, pour présenter les deux outils.
:* L'article est un peu long, le raccourcir permet un meilleur équilibre entre les parties. Jean-Luc W 20 septembre 2007 à 09:59 (CEST)
thread_title:  Arguments contre 

message: :1. Paragraphe 2 :Al-Hajjaj traduit à la même époque les Éléments d'Euclide[26] ; son collègue al-Khuwārizmī (env 783 - env 850) écrit un livre sur la numération indienne : était-ce vraiment son collègue (sous-entendu ils travaillaient ensemble) ou bien sagit-il d'un abus de language, d'une forme un peu triviale ? Il faudrait peut-être mettre un synonyme type contemporain
Ils travaillent tout deux dans le même bâtiment, la maison de la sagesse, le CNRS de l'époque. Le terme de collègue ne me semble pas abusif. T'ai-je convaincu ?
::Oui et ça va mieux en le disant. --Yelkrokoyade 21 septembre 2007 à 06:13 (CEST)
replies: text: 2. Dans la biblio, pourquoi certains N°ISBN n'apparaissent-ils pas sous forme de liens bleus ? --Yelkrokoyade 20 septembre 2007 à 19:45 (CEST)
thread_title:  Deux remarques mineures 

message: Si vous souhaitez mettre l'article en valeur en page d'accueil, il faudrait se positionner car il n'y a pas de place avant janvier 2008. Il me semble néanmoins que Racine carrée de deux a déjà été présenté et qu'il figure encore le 11 octobre 2007 : peut-être peut-on le remplacer par arithmétique modulaire ? Reste à rédiger un résumé qui donne envie de lire l'article. --Yelkrokoyade 23 septembre 2007 à 20:50 (CEST)
thread_title:  Lumière sur... 

message: « tout d'abord je dois dire que je suis très impressionné par cet article. J'ai mis une heure à le lire, j'imagine qu'il a fallu plusieurs jours voire des semaines pour l'écrire ! Mises à part de petites incohérences signalées ci-dessous, la qualité du texte est bonne, voire très bonne pour un texte de vulgarisation.
Tout d'abord merci du temps que vous avez la gentillesse d'accorder à Wikipédia. Ce texte correspond de fait à des semaines d'écriture et déjà de nombreuses et pertinentes relectures.
Ensuite une question naïve : comment se fait la synchronisation entre les différentes versions (langues) de wikipedia ? Sont-elles toutes indépendantes ?
Oui, les versions dans les différentes langues sont indépendantes. Le savoir reste encore à bien des égards empreint par la culture locale. La vision anglaise de l'article ne me semble par exemple pas satisfaisante.
Voici quelques commentaires :
:* je suis totalement incompétent sur les aspects historiques
:* "Cette branche est maintenant surtout considérée comme des mathématiques
appliquées." -> le terme "math. app." est (au moins dans mon domaine) considéré plutôt comme la branche des mathématiques traitant de données inexactes (nombre flottants) : analyse numérique, ... Je ne suis donc pas certain que cette phrase soit pertinente. (idem plus loin et dans le paragraphe sur la cryptologie)
Indéniable, si un spécialiste ne se reconnait pas dans ce vocable, il ne peut être pertinent. L'objectif était d'indiquer que les mathématiques associées ne sont pas celles d'un Wiles et que le champs de l'étude théorique de l'arithmétique n'utilise pratiquement pas le terme d'arithmétique modulaire. Quel terme serait le plus pertinent ?
:* les modulo -> les moduli ? Fait
:* de tout les temps -> tous ? Fait
:* nombres amiables -> nombres amicaux Fait
:* il y a une césure malencontreuse entre 65 et 537 Fait
:* Gauss et dáutres mathématicien*s* Fait
:* mais ne parvient pas -> ne parviennent pas Fait
:* au cours de temps -> au cours du temps Fait
:* des modulo de Gauss -> moduli (idem plus loin et dans tout l'article) Fait
:* apparait -> apparaît Fait
:* il existe des diviseurs de zéro, ce sont des nombres qui... -> des nombres non nuls (modulo n) fait
:* Le nombre d'éléments inversibles est en général donné par la fonction indicatrice d'Euler -> pourquoi "en général" ? Fait
:* caractère de Dirichlet : je ne suis pas compétent là dessus (idem théorie de Galois, entier algébrique, théorie analytique des nombres)
:* pour certaines valeur*s* Fait
:* La recherche de la position des racines, initié*e* Fait
:* confidentialité et authentification ne sont que 2 problématiques (il est vrai majeures) de la cryptographie. On peut citer la non-répudiation, ou des protocoles plus complexe comme le vote électronique. Corrigé
:* crypotographe -> cryptographie Fait
:* en cryptographie asymétrique, une clé différente s'avère nécessaire pour chaque couple d'intervenants, alors qu'en cryptographie symétrique chaque correspondant dispose d'une clef qu'il garde secrète, et d'une clef qu'il rend publique -> c'est le contraire !!! Oups fait
:* plus rapide*s*
:* relai*s*
:* le paragraphe Cryptographie asymétrique peut faire penser que RSA est le seul procédé de crypto asymétrique. Il serait bon d'en citer d'autres pour information (El Gamal, courbes elliptiques, ...)
:* dans le paragraphe précédent, c'est Alice qui envoie un message à Bob, alors qu'ici c'est Alice qui reçoit... Cela peut induire le lecteur en erreur.
:* Elle doit calculer le logarithme discret de f(m) -> non, ici le problème est de calculer la racine e-ieme de c, où c = m^e, et e est connu. Le logarithme discret correspond au cas où m est connu, et e inconnu.
:* Si n est grand, il néxiste pas, en 2007, d'algorithme efficace pour résoudre cette question. -> tout dépend ce qu'on appelle "grand"... Est-ce qu'un nombre de 50 chiffres est grand ? Il vaut mieux indiquer le record actuel, soit 200 chiffres (http://www.loria.fr/~zimmerma/records/rsa200)
:* décryptage -> déchiffrement Fait'
:* cryptograpie -> cryptographie fait
:* donnt -> dont fait
:* n'existerait pas sans les méthodes issues de l'arithmétique modulaire, ce qui, pour des raisons historiques évidentes, n'est pas le cas de la cryptographie symétrique -> à nuancer, en effet les nouveaux systèmes symétriques comme AES reposent de plus en plus sur des structures mathématiques comme les corps finis Reformulé
:* du paragraphe précédent -> 2 paragraphes plus haut
:* La majorité des tests de líndustrie se fondent -> fonde
:* Un concours appelé, compétition de factorisation RSA est en permanence ouvert -> il est fermé maintenant...
:* la formule donnant R[X] est fausse : R[X] a degré n (il faut tenir compte du terme en u_j). La formule R[X] = 1 + c_1 X + ... + c_n X^n doit être correcte, du fait que + et - sont identiques sur F2, et qu'on peut considérer soit R[X] soit son polynôme réciproque. Fait
:* Analyse harmonique sur un groupe abélien fini -> je suis incompétent
:* La complexité totale est alors en n log(n) -> il faudrait ajouter un facteur log(log(n)) pour être rigoureux, au mieux avec le nouvel algorithme de Furer. Ceci dit 10^308 soit 1024 bits ne fait que 16 mots-machine sur une machine actuelle (64 bits par mot), et la méthode naïve, quoique quadratique, reste très compétitive pour cette plage.
:* Un mot du code est composée -> composé
:* sont largement présent*s*
:* renouvèlement -> renouvellement
:* concernant les références, plusieurs notes et références pourraient être remplacées par le chapitre 14 du "Handbook of Applied Cryptography" qui est disponible pour tous (http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/about/chap14.pdf)
Cordialement, Paul Zimmermann »
Ensuite (parce que ca ne s'arrête pas là ), il a fait transmettre à des collègues (je suppose), pour les aspects dont il se considère comme non compétent. Un d'eux répond ceci: commentaire de Yugiz
« Je regarderai ces aspects dans l'avion demain. Marion, tu peux regarder aussi les aspects analyse harmonique sur un groupe abelien fini (pourquoi faire abelien :-) ou fini :-) ?). Paul a raison, c'est un travail impressionnant. Bien a vous, Guillaume »
Comme l'ont supposé ces gentils relecteurs, leurs remarques sont et seront traités avec attention et diligence. Le contributeur pour l'instant principal de l'article Jean-Luc W (d) 5 décembre 2007 à 13:08 (CET)
thread_title:  Une relecture externe par un spécialiste 

message: Outre le problème signalé par Paul Zimmermann sur les suites récurrentes linéaires (R[X]), il y avait un autre petit problème qui est que la clé du LFSR est plus souvent l'initialisation que la suite des coefficients (polynôme de retro-action), qui doit être bien choisie, et est souvent fixée en hardware, comme dans l'exemple invoqué (A5/1, j'ai précisé). Je me suis permis de reprendre le paragraphe dans ce sens, en ajoutant une référence. J'ai pris la formule la plus simple à écrire pour le polynôme de retro-action R[X], qui est celle de la référence (Anne Canteaut), je crois bien que l'on trouve parfois sous le même nom le polynôme réciproque (polynôme caractéristique). Proz (d) 5 décembre 2007 à 23:45 (CET)
thread_title:  corps finis 

message: polynôme minimal a besoin d'une désambiguation. De plus, élément primitif renvoie à groupe cyclique, est-ce correct? Randomblue (d) 13 décembre 2007 à 20:22 (CET)
replies: text: la bonne information est dans le premier article, mais le titre n'est pas adéquat (peut-être qu'un article suffirait d'ailleurs, je laisserais le lien tel quel pour le moment). Pour élément primitif : c'est bien générateur d'un groupe cyclique. Proz (d) 14 décembre 2007 à 00:50 (CET)
thread_title:  désambiguation 

message: Il y a un problème (grammatical ou autre) dans la phrase : "Il en existe φ(n), le produit de deux caractères est encore un caractère, et leur table de multiplication est exactement la même que celle du groupe des unités étudié." Randomblue (d) 13 décembre 2007 à 20:40 (CET)
thread_title:  problème 

message: A simplifier : "L'autre, celle des chiffrements par bloc, comprend entre autres le DES et son successeur, le standard de chiffrement avancé appelée AES pour Advanced Encryption Standard."
D'ailleurs, n'y a-t-il pas une faute à "appelée" ? Randomblue (d) 13 décembre 2007 à 21:22 (CET)
replies: text: corrigé. Proz (d) 14 décembre 2007 à 00:38 (CET)
thread_title:  phrase trop complexe 

message: "Il est à noter que l'ensemble d'arrivée choisi n'est pas toujours celui les complexes mais parfois le corps F2." Randomblue (d) 13 décembre 2007 à 21:32 (CET)
replies: text: typo (des/les) corrigée. Proz (d) 14 décembre 2007 à 00:56 (CET)
thread_title:  petit problème grammatical 

message: Dans la phrase "Ainsi, si la clé est composée de 128 bits, il suffit d'un multiple de 128 x 128 = 16 384 étapes pour le décrypter, ce qui représente une sécurité insuffisante." Je pense qu'il y a un problème. En effet, 10^100*16 384 est un multiple de 16 384 mais c'est beaucoup d'étapes. Randomblue (d) 13 décembre 2007 à 21:36 (CET)
replies: text: Il faudrait donner une idée de la constante, mais celle-ci est raisonnable, correction faite, mais quelqu'un pourra peut-être faire mieux. Proz (d) 14 décembre 2007 à 01:21 (CET)
thread_title:  ai-je mal compris? 

message: "simplifie les démonstrations d'importants résultats, au prix d'une plus grande abstraction"
L'expression "au prix de" donne l'impression que l'abstraction est une chose qu'il faudrait mieux éviter (j'aurai plutôt tendance à mettre "grâce à" :)). Peut-être qu'une formulation du type "simplifie les démonstrations d'importants résultats par une plus grande abstraction" serait préférable (d'ailleurs ça enlève la virgule qui casse un peu le rithme). Randomblue (d) 14 décembre 2007 à 11:52 (CET)
replies: text: Je change donc par "par une plus grande abstraction". Si vous trouvez mieux, corrigez. Randomblue (d) 14 décembre 2007 à 17:04 (CET)
thread_title:  Légère prise de position? 

message: "Gauss utilise ces résultats pour trouver un nouveau polygone régulier constructible à la règle et au compas l'heptadécagone."
Il semblerait qu'il manque un : juste avant l'heptadécagone. Mais ce serait peut-être mieux de reformuler la phrase pour éviter ce signe qui apparaît déjà 80 fois dans l'article. Randomblue (d) 14 décembre 2007 à 12:25 (CET)
replies: text: Fait. J'ai remplacé par "Gauss utilise ces résultats pour trouver une construction à la règle et au compas de l'heptadécagone, polygone régulier à 17 côtés." Randomblue (d) 14 décembre 2007 à 17:14 (CET)
thread_title:  manque de ponctuation ou autre 

message: Dans la section "histoire" je pense que les sous-sections méritent des dates dans leur titre, pour que le lecture puisse se repérer dans le temps plus facilement. Aussi, le titre "Méthodes utilisées" semble un peu bizarre dans la section "histoire". Randomblue (d) 14 décembre 2007 à 13:25 (CET)
thread_title:  dates 

message: Dans a \ = \ \sum_{i=0}^{n-1} a_i.2^i \quad et \quad P[X] \ = \ \sum_{i=0}^{n-1} \alpha_i.X^i \quad , \quad a_i,\alpha_i \in \mathbb F_2 ne serait-ce pas plus juste d'écrire a_i\in\{0,1\} plutôt que a_i\in\mathbb F_2 car les éléments de \mathbb F_2 ne sont pas forcément des nombres. Randomblue (d) 14 décembre 2007 à 16:41 (CET)
thread_title:  Petit détail 

message: "apparition de nouvelles techniques, différentes de celle de Gauss"
celle ou celles? Randomblue (d) 14 décembre 2007 à 16:48 (CET)
replies: text: Ok, fait. Randomblue (d) 14 décembre 2007 à 17:02 (CET)
thread_title:  une seule technique? 

message: * "la protection des messages qu'utilise une armée pour empêcher une anticipation de l'ennemi" : à ce niveau de généralité n'importe quel bouquin historique, mais ajouter une référence précise risque de troubler plus qu'autre chose, par ex. de laisser entendre que la formulation est référencée, ou que ça veut dire quelque chose de plus précis que ça n'en a l'air ...
* carte bleue : il faudrait trouver un article un peu détaillé pour expliquer le fonctionnement 
*"le protocole de communication cryptée SSL/TLS très utilisé sur Internet" : le lien interne suffit à mon avis. Proz (d) 16 décembre 2007 à 12:38 (CET)
thread_title:  Références nécessaires 

message: "Sa nouvelle approche permet d'établir de célèbres conjectures". De nos jours, les conjectures dont tu parles, ne sont-elles plus à l'état de conjecture? Randomblue (d) 26 janvier 2008 à 15:35 (CET)
thread_title:  Conjecture ou théorème/résultat ? 

message: "Ils résolvent essentiellement des questions soulevées par la théorie de l'information."
Est-ce que "ils" fait référence aux algorithmes? Peut-être qu'il faudrait être plus clair sur ce que veut vraiment dire cette phrase. Randomblue (d) 27 janvier 2008 à 23:08 (CET)
thread_title:  clarification 

message: Pour préciser la note  apparemment pompée sur ce site (et faire de même dans les 3 autres articles comportant la même note : Équation diophantienne, Anneau de Dedekind, Idéal fractionnaire), voir Nouvelle bibliographie cournotienne (article de Cournot 1827 en haut de la p. 14) et Gallica-Math 1894-1912 (article Dirichlet 1828 dans cette liste).
Anne (d) 23 mars 2013 à 14:04 (CET)
replies: text: ok, merci pas le temps de regarder immédiatement, je ne touche à rien pour au moins quelques heures. Proz (d) 23 mars 2013 à 14:15 (CET)

text: Ca à l'air plus compliqué qu'attendu : les articles que tu cites correspondent au titre mais n'ont a priori aucun rapport avec ce qu'ils sont sensés éclairer et justifier, soit la solution de Fermat pour n=5 en utilisant Z[(1+√5)/2] due à Dirichlet et Legendre. Même problème dans les articles que tu cites, auxquels il faut ajouter entier de Dirichlet, Démonstrations_du_dernier_théorème_de_Fermat et peut-être d'autres. On ne voit pas très bien le rapport avec le petit théorème de Fermat et celui de Wilson, c'est une erreur que JlW a dû faire une fois et recopier d'article en article. On peut remplacer ces fausses ref. par celle sur :en:Proof of Fermat's Last Theorem for specific exponents (Ribenboim p 45, qui est très rapide et ne cite pas avec précision les articles de Legendre et Dirichlet mais ils sont très certainement identifiables parmi ceux en biblio.), si tu as mieux ... En plus ici ça me semble assez hors sujet (le problème est plus général) donc on pourrait passer sous silence. Proz (d) 23 mars 2013 à 18:08 (CET)
replies: text: Rien à ajouter :  donc continue de réparer au mieux (ici et là-bas). Anne (d) 23 mars 2013 à 21:50 (CET)
thread_title:  Dirichlet et Fermat 

message: Toute une partie de cet article est hors sujet. La plupart du temps quand on parle d'arithmétique modulaire c'est vraiment les opérations arithmétiques sur Z/nZ et ça ne va guère plus loin, comme on le constate dans les sources de l'article qui étaient sensées justifier une version plus extensive (section usage). Il y a des choses qui ne sont pas traitées et qui pourraient l'être (algorithmique par ex.) et d'autres (corps finis en général, entiers algébriques ...) qui n'ont vraiment pas grand chose à faire ici. Maintenant l'article même s'il déborde du sujet a une certaine cohérence. L'interpolation lagrangienne qui vient d'être ajoutée (on peut certe s'en servir, mais quel est le sens de cette section dédiée ?) ne fait qu'ajouter de la confusion. Je n'en vois pas l'intérêt.  Proz (d) 7 mai 2013 à 22:36 (CEST)
thread_title:  Hors sujet 

message: J'avais placé la rubrique congruence polynomiale qu'un wikipedien a effacé. J'ai développé l'article polynôme et placé un développement (à améliorer) en page de discussion. Il s'agit bien d'un problème de congruence au sens arithmétique, même si la congruence se fait sur un anneau de polynôme au lieu d'un anneau d'entiers
* Congruence polynômiale  
−    
− Le polynôme de Lagrange permet de résoudre des problèmes de congruence définis sur des anneaux principaux (polynôme#polynôme de Lagrange) 
Faut-il une rubrique ou l'incorporer au texte? Cordialement.Tranquil Pepere (d) 22 mai 2013 à 12:12 (CEST)
replies: text: ni l'un, ni l'autre, hors sujet, l'arithmétique modulaire c'est a priori l'arithmétique des Z/nZ, pas les problèmes de congruence en général (déjà répondu dans la section précédente, ça ne facilite pas la lecture de créer une nouvelle section). Proz (d) 22 mai 2013 à 19:20 (CEST)
thread_title:  Arithmétique modulaire (congruence) sur un anneau de polynôme 

message: Bonjour à tous, 
Je suis perdu.  Si je comprends bien, cet article est considéré comme un "Article de qualité", et pourtant dès le début, la page est affligée du bandeau . N'y a-t-il pas contradiction ?  Ou alors, y a-t-il quelque chose qui m'échappe ?  Par exemple, le label correspondrait-il à une version caduque ?
J'en suis désolé, cela ne concerne en rien le sujet intéressant, à savoir l'Arithmétique Modulaire, mais il est aussi instructif de comprendre comment fonctionne l'encyclopédie.  En particulier, comment peut et/ou doit vivre un AdQ après la pause du label (qu'est-ce qui reste autorisé, qu'est-ce qui devient contrôlé ou interdit) ?  Merci de vos lumières.  
Lord O'Graph (discuter) 20 septembre 2013 à 17:22 (CEST)
replies: text: Wikipedia fonctionne de manière un peu anarchique. Le label a été décerné en octobre 2007 malgré un avis critique de . Une  relecture de  en 2012 a conduit à la pose du bandeau. Il aurait fallu que cette pose de bandeau conduise aussi à une remise en question du label. Mais je crois ne pas prendre trop de risque en disant que Proz doit penser un peu comme moi. Pour ma part, j'ai décidé d'ignorer ce label décerné selon des critères que je ne reconnais pas, très exigeant sur la forme et trop confiant sur le contenu et par conséquent de ne plus participer à des procédures de labellisation ou de destitution trop mangeuses de temps. Je ne veux pas dire par là que l'article est mauvais : le boulot effectué est énorme et il est de trop haut niveau pour que je puisse faire une lecture critique mais il a besoin de quelques corrections notamment dans la section incriminée. Le problème est dans la confiance accordée à la petite étoile. HB (discuter) 20 septembre 2013 à 18:07 (CEST)
thread_title:  Question sur le sens du label AdQ dans le cas de cet article