Discussion:Ensemble fini

message: La version actuelle donne deux définitions, pas d'argument pour l'équivalence, et des arguments très (trop ?) détaillés pour des propriétés qui utilisent tantôt l'une tantôt l'autre.
Je propose de donner par défaut la définition la plus courante (en bijection avec un entier), et de développer les définitions équivalentes "intrinsèques" (en privilégiant celle de Tarski qui est peut-être la plus simple) dans un paragraphe ultérieur. L'avantage de la définition par les entiers c'est qu'elle fait directement référence à l'intuition habituelle, et que l'on peut "compter". Pour montrer l'équivalence avec celle de Tarski, il faut de plus se servir (pour un sens) de la définition des entiers en théorie des ensembles (pour montrer qu'un entier est fini), ce qui n'est pas indispensable pour une première approche de la notion.
Il me semble qu'il faut parler très vite :
* Tout sous-ensemble fini d'un ensemble fini est fini (d'où comparaison des cardinaux finis par injection, surjection)
* du principe des tiroirs (ce qui permet d'introduire la définition de Dedekind)
* Cardinalité pour les opérations usuelles réunion disjointe, produit cartésien, ensemble des parties, des fonctions (je n'ajoute volontairement pas injection, surjection, bijection, qui me semblent devoir aller dans un article dénombrement). Proz (d) 3 juin 2008 à 01:05 (CEST)
thread_title:  ébauche de plan 

message: Je ne commencerais pas par parler d' "injection de E dans un ensemble fini de cardinal n" si le but recherché est aussi de démontrer l'unicité du cardinal. --Michel421 (d) 7 juin 2008 à 19:28 (CEST)
replies: text: ça ne suppose pas l'unicité, mais je reconnais que ça mérite une explication. Proz (d) 8 juin 2008 à 17:24 (CEST)
thread_title:  Sous-ensemble d'un ensemble fini 

message: Bonjour, une simple question, le titre : "Ensemble fini d'un cardinal donné", vous comprenez d'emblée en le lisant ce que cela signifie ou pas? Plus ici ou idemmement là.
--Epsilon0   ε0 21 octobre 2008 à 22:07 (CEST)
thread_title:  Titre de section 

message: Le "on peut montrer que la réciproque est fausse" est incohérent avec le "On a montré en début d'article que si E est fini (au sens utilisé précédemment), alors E est fini au sens de Dedekind" qui le précède. Hélas, la p. 48 de la ref qui l'accompagne n'est pas consultable sur GoogleLivres. J'imagine qu'il faut supprimer ce "on peut montrer que la réciproque est fausse", et qu'on peut renforcer la dernière phrase (et la rendre plus lisible) en disant : "Par contre, dans une théorie avec négation de l'axiome du choix dénombrable, il existe des ensembles finis au sens de Dedekind qui ne sont pas finis au sens usuel." (?) Anne Bauval (d) 13 juin 2010 à 16:04 (CEST)
replies: text:  Reformulé plus clairement depuis. Proz (d) 6 juin 2011 à 22:16 (CEST)
thread_title:  Sous-section 3.1.3 

message: Je ne vois pas d'évidence que Poincaré parle de Dedekind dans sa citation, ça ne me parait pas évident que Dedekind cherche à réduire les mathématiques aux règles de la logique formelle (ni que la définition de Dedekind ait été "vivement contestée", je ne sais pas si son livre a été beaucoup lu à l'époque). Proz (d) 6 juin 2011 à 22:23 (CEST)
replies: text: supprimé avec beaucoup de retard, oubli (ça ne paraît pas possible que Poincaré parle de Dedekind). Proz (discuter) 12 mai 2014 à 00:30 (CEST)
thread_title:  Poincaré