Discussion:Matrice positive

message: #Propositions pour xxx (positive pour l'ordre produit, i.e. M_{ij}\geq0 pour tout indice i et j) :
## Matrice positive (élément par élément)
##* Jean-Charles.Gilbert (d) 7 janvier 2011 à 14:44 (CET)
thread_title:  Votes 

message: J'ai une nouvelle idée : pourquoi ne pas intituler l'article sur les matrices symétriques ou hermitiennes positives « Matrice autoadjointe positive » ? Dans ce cas, je rejoins le vœu de Jean-Charles.Gilbert de faire de « Matrice positive » une page d'homonymie. Ambigraphe, le 17 janvier 2011 à 22:52 (CET)
replies: text: Je me permets d'insérer en ton nom ta proposition dans la liste, et de m'en inspirer pour une variante. Anne Bauval (d) 18 janvier 2011 à 16:22 (CET)
replies: text: Pourquoi mettre à part le cas hermitien ? L'expression matrice autoadjointe recouvre le cas des matrices réelles symétriques et celui des matrices complexes hermitiennes. Vivarés (d) 18 janvier 2011 à 18:30 (CET)
replies: text: Les deux sont synonymes, et "matrice hermitienne" semble beaucoup plus employé (d'après une rapide comparaison sous Google et sous Google Livres). Anne Bauval (d) 18 janvier 2011 à 19:18 (CET)
replies: text: L'adjectif hermitien (en algèbre) fait en principe référence au contexte d'espaces vectoriels complexes et de l'algèbre sesquilinéaire. Une matrice hermitienne est une matrice complexe égale à sa transconjuguée (j'ai trouvé sur Google une référence à un Cours de physique où il est dit que matrice autoadjointe est synonyme de matrice hermitienne, mais en Mécanique quantique, le cadre est celui d'un espace de Hilbert complexe). Évidemment, on peut toujours considérer une matrice symétrique réelle comme une matrice hermitienne qui s'ignore. Vivarés (d) 18 janvier 2011 à 20:07 (CET)

text: Dommage ! car tandis que pour xxx ça semble à peu près "plié", pour yyy du coup aucun titre ne semble satisfaisant. Je remarque sur :en:Positive-definite matrix la dernière phrase qui dit "There is no agreement in the literature on the proper definition of positive-definite for non-Hermitian matrices.", mais c'est avec "definite", pas "semi-definite". Donc si pour le cas non autoadjoint l'expression "semi-définie positive" est, à ta connaissance, la seule employée en français (malgré son absurdité, et contrairement au cas autoadjoint), un moyen de sortir de cette impasse serait de créer 2 articles pour yyy, de contenus à peu près disjoints (?) mais avec évidemment des liens de chacun vers l'autre : l'un pour le cas autoadjoint, et l'autre, plus "confidentiel" (?) pour cette nouvelle notion de "matrice semi-définie positive". Anne Bauval (d) 23 janvier 2011 à 15:39 (CET)
replies: text: Je lis de temps en temps les commentaires mais ne peut guère participer à la discussion pour l'instant. J'avais l'intention de vérifier si un titre du type Matrice positive (à spectre positif) pouvait passer dans tous les cas (matrice symétrique/hermitienne ou pas), mais je dois reporter cette exploration à des journées moins occupées (q.u. d'autre peut peut-être avoir une réponse rapide sur ce point). Jean-Charles.Gilbert (d) 23 janvier 2011 à 17:31 (CET)
replies: text: La wikipédia de langue anglaise donne un exemple de matrice carrée réelle non symétrique, « définie positive » en un certain sens, et dont le spectre n'est même pas réel (cf. en: Positive-definite matrix#Non-Hermitian matrices). Vivarés (d) 25 janvier 2011 à 11:39 (CET)
replies: text: (rapidement, j'espère sans faute) Merci pour l'info. Que le spectre d'une matrice non symétrique semi-définie positive ne soit pas réel, on s'en doutait un peu, mais je pensais aussi à un spectre dont la partie réelle est positive. Cependant, d'une part, c'est une propriété un peu longue à énoncer dans un titre (pas ce que l'on cherche) et, d'autre part, les matrices réelles ayant des valeurs propres avec une partie réelle strictement positive sont en réalité les P-matrices, qui forment une classe strictement plus grande que celle des matrices réelles (non symétriques) définies positives (peu de chance donc que cette propriéte passe bien au cas semi-défini positif). Ce n'est donc pas une bonne piste.  Jean-Charles.Gilbert (d) 25 janvier 2011 à 15:20 (CET)
thread_title:  Sur le terme « auto-adjoint » 

message: Il y aurait quelqu'intérêt à se placer sur un espace euclidien \mathbb{E}, dont le produit saclaire est noté \langle\cdot,\cdot\rangle, et à définir la semi-définie positivité d'un opérateur A:\mathbb{E}\to\mathbb{E} par la condition
\forall\,x\in\mathbb{E}:\qquad\langle Ax,x\rangle\geq0.
Cette notion un peu généralisée est utile en optimisation, par exemple, pour exprimer les conditions d'optimalité du deuxième ordre sans contrainte. Elle provient de ce que la matrice A est le hessien \nabla^2f(x) du critère à minimiser f et que la condition du second ordre s'écrit
\forall\,h\in\mathbb{E}:\qquad f(x)\cdot(h,h)\equiv\langle\nabla^2f(x)h,h\rangle\geq0.
Comme \mathbb{E} peut ne pas être \mathbb{R}^n, la notion générale de semi-définie positivité ci-dessus se présente naturellement. Jean-Charles.Gilbert (d) 7 janvier 2011 à 15:27 (CET)
thread_title:  Matrice symétrique réelle semi-définie positive 

message: Il existe déjà (sous forme d'ébauche) un article intitulé Théorème de Perron-Frobenius. Vivarés (d) 7 janvier 2011 à 19:14 (CET)
thread_title:  Théorème de Perron-Frobenius 

message: Bonjour, suite à une demande sur le Thé, je propose de faire de cette page une page d'homonymie, et de créer deux pages : matrice à coefficients positifs et matrice semi-définie positive. Je n'ai pas lu toute la discussion et je sais que j'aurais dû, mais elle n'a pas abouti et le status quo est vraiment bof. Je suis prêt à le faire si on me dit que ma proposition est vraiment naze. Mais autant faire le changement pour renommer les pages plus tard si besoin (avec discussion dans chaque pdd). Qu'en pensez-vous ? --Roll-Morton (discuter) 18 avril 2014 à 10:35 (CEST)
replies: text: J'avais jeté l'éponge, merci de reprendre le flambeau. Pour le , au vu des avis ci-dessus, plutôt "Matrice autoadjointe positive" que "Matrice semi-définie positive". Anne (discuter) 18 avril 2014 à 12:21 (CEST)
replies: text: La position et les propositions de titre de Roll-Morton me conviennent, mais je ne tiens plus à intervenir dans cette discussion, qui a tourné en rond trop longtemps et n'a abouti à rien. JChG (discuter) 24 avril 2014 à 00:25 (CEST)

text: Merci pour votre implication pour séparer cette page en deux nouvelles permettant -au moins- de lever le flou de cette page. J'essayerais de regarder quelles sont les pages pointant vers cette page et alors de corriger les liens. Wikini (discuter) 25 avril 2014 à 14:08 (CEST)
replies: text: "Semi-définie" me semble toujours, comme à , absurde (cf. fin du § #Autres aspects ci-dessus, 18/1/11) et l'idée "autoadjointe" d'Ambigraphe, pour sortir de l'impasse, bonne (cf. § « #Votes » initié par JChG). Anne (discuter) 28 avril 2014 à 17:37 (CEST)

text: Je ne voulais pas intervenir, mais il me semble que le titre matrice auto-adjointe positive ne convient pas. Les matrices non auto-adjointes semi-définies positives se rencontrent dans les problèmes de complémentarité linéaire. Comment va t-on les appeler celles-là ? JChG (discuter) 8 mai 2014 à 18:50 (CEST)
replies: text: La réponse d'Ambigraphe du 26/1/11 à cette question déjà soulevée me semble raisonnable : l'évoquer à la fin de l'article « Matrice autoadjointe positive », en attendant que quelqu'un trouve des sources pour en faire un article à part. (Ça ne concerne qu'un éventuel futur ajout sur wp.fr d'une notion bien moins courante, et à peine effleurée sur wp.en, que les 2 de l'article actuel qu'il s'agit de scinder.) Anne (discuter) 8 mai 2014 à 19:49 (CEST)
replies: text:  J'ai lu ce passage mais j'ai tout de même fait le changement car je pense que la réponse d'Anne est pertinente. En plus de l'évocation en fin d'article, je pense que l'on peut éventuellement faire une remarque sur la page d'homonymie. On peut revenir en arrière si c'est nécessaire, mais je pense que globalement le découpage est une bonne chose.--Roll-Morton (discuter) 12 mai 2014 à 13:48 (CEST)
thread_title:  Proposition de changement