Discussion:Décomposition en produit de facteurs premiers

message: Bonjour,
Pendant plusieurs vérifications automatiques, un lien était indisponible. Merci de vérifier si il est bien indisponible et de le remplacer par une version archivée par Internet Archive si c'est le cas. Vous pouvez avoir plus d'informations sur la manière de faire ceci ici. Les erreurs rapportées sont : 
* http://citeseer.nj.nec.com/327036.html
** Dans Décomposition en produit de facteurs premiers, le Thu Jan 26 21:30:20 2006, Socket Error: (110, "Connexion termin\xc3\xa9e par expiration du d\xc3\xa9lai d'attente")
** Dans Décomposition en produit de facteurs premiers, le Tue Jan 31 00:08:09 2006, Socket Error: (110, "Connexion termin\xc3\xa9e par expiration du d\xc3\xa9lai d'attente")
▪ Eskimbot ☼ 31 janvier 2006 à 01:52 (CET)
thread_title: Lien externe mort

message: Je ne m'y connais pas en complexité algorithmique mais la formule 
:
\Theta\left(\exp\left( \left(\frac{64}{9}n\right)^{\frac{1}{3}} (\ln\ln n)^{\frac{2}{3}} \right)\right).
 
est très probablement fausse
l'ancienne formule 
:
\Theta\left(\exp\left( \left(\frac{64}{9}n\right)^{\frac{1}{3}} (\log n)^{\frac{2}{3}} \right)\right).
 
ne correspond pas à la forrmule sur l'article GNFS. 
:
O\left(\exp\left( \left(\frac{64}{9}\log n\right)^{\frac{1}{3}} (\log (\log n))^{\frac{2}{3}} \right)\right).
Même en tenant compte que n ne représente pas la même chose dans chaque article. Ici n représente le nombre de bits occupés par le nombre, dans l'autre article n représente le nombre lui-même. Mais que je sache le nombre de bits occupés par le nombre n n'est pas \log n mais \log_2(n).
Bref, j'ai supprimé la formule de l'article et je laisse un spécialiste de l'algorithmique débroussailler tout ça. HB 31 mai 2006 à 22:26 (CEST)
thread_title:  GNFS 

message: Bonjour, La méthode de factorisation de Fermat n'est-elle pas une méthode à but général...? Les autres de cette section sont aussi basées sur la congruence de carrés... Sauf que son temps d'exécution dépend de la grandeur des facteurs de N, ce qui semble correspondre à l'intro de la section sur le but spécial... Je pense que je ne comprends pas bien cette classification des algorithmes... Gene.arboit 2 août 2006 à 22:30 (CEST)
thread_title:  But spécial ou but général ? 

message: Je trouve cette phrase passablemant obscure 
: La liste complète des facteurs peut être déduite de la factorisation en nombres premiers en incrémentant les exposants de zéro jusqu'au nombre cherché. Par exemple, comme 45 = 32·5, 45 est divisible par 30·50, 30·51, 31·50, 31·51, 32·50, et 32·51, ou 1, 5, 3, 15, 9, et 45. Par contraste, la factorisation en nombres premiers inclut seulement les facteurs premiers. 
je crois pouvoir  corriger le début : La liste complète des facteurs diviseurs, mais je suis incapable d'arranger la suite "jusqu'au nombre cherché" (lequel?). Quant à la phrase : ". Par contraste, la factorisation en nombres premiers inclut seulement les facteurs premiers. "  j'avoue en chercher vainement le sens.
Je me demande si l'article n'est pas un pauvre abandonné.... Ne faudrait-il pas le développer un peu. remarquer l'intérêt de la décomposition pour trouver l'ensemble des diviseurs, leur nombre, le pgcd, le ppcm , la somme des diviseurs.....?  HB (d) 20 février 2011 à 20:40 (CET)
replies: text: Bon j'ai complété l'article en direction de ceux qui voudraient savoir comment décomposer et à quoi ça peut servir. Reste probablement à réorganiser les sections sur la théorie de la complexité et les algorithmes. J'ai l'impression que le plan n'est pas extra. HB (d) 23 février 2011 à 15:26 (CET)
thread_title:  Phrase obscure 

message: Bonjour,
Je crois que le problème de décision associé n'est pas de savoir s'il y a M facteur premiers, mais de savoir s'il y a un facteur premier inférieur ou égal à M. C'est ce qui est dit sur wikipedia en. Le principe en général quand on pose le problème de décision c'est que résoudre le problème de décision rapidement doit permettre de trouver la solution du problème initiale rapidement. Si on se base sur calculer le nombre de facteurs ça ne donne rien. Par contre l'autre version permet de trouver le plus petit facteur rapidement en log(N) résolutions du problème de décision, puis itérativement tous les facteurs. --Pparent (d) 30 novembre 2011 à 19:34 (CET)
thread_title:  Version décision #Difficulté et complexité 

message: En réfléchissant sur la preuve de l'irrationalité de racine carrée de 2 par les congruences, et une généralisation possible à des preuves d'irrationalité de racines n-ièmes, j'ai trouvé et casé cette jolie application de la décomposition en produit de facteurs premiers, à promouvoir dans d'autres articles :un entier x est une puissance n-ième si (et seulement si) il en est une modulo tout entier > 0, ou même simplement (par le théorème chinois) modulo toute puissance d'un nombre premier.
Anne (discuter) 12 juillet 2014 à 12:19 (CEST)
thread_title:  Application aux puissances ''n''-ièmes 

message: J'ai vu passer aujourd'hui une demande de ref pour le fait que c'est « largement suspecté » non-P mais à ma grande surprise, je n'ai pas trouvé de ref.
J'ai vu ce preprint qui prétend démontrer le contraire, mais son auteur semble un crank.
Qui dit mieux ?
Anne , 15/3/2019
: Les problèmes de complexité sont hors de ma portée (ou de mon intérêt). Peut-être trouveras-tu des indices dans ce document qui semble dire que ça dépend...  (en gros de la taille du second plus  grand facteur premier). Peut-être le plus simple est de supprimer la conclusion. (de «S’il peut être démontré qu'il est NP-Complet ou co-NP-Complet, cela impliquerait NP = co-NP. Ce serait un résultat très surprenant(...)» à (...) ce problème est largement suspecté d'être également en dehors de P». Il faudrait également sourcer le fait que «le problème est connu comme étant dans BQP» ainsi que «Il est suspecté d'être strictement entre les classes P et NP-complet».
:  Quand la communauté scientifique ne sait pas, il est inutile de lui faire dire autre chose que «elle ne sait pas» sans tenter de présenter un pari sur l'avenir. HB (discuter) 16 mars 2019 à 08:47 (CET)
thread_title:  Demande de ref pour [[Décomposition en produit de facteurs premiers#Décomposition en produit de facteurs premiers|la complexité]] 

message: La mention d'un lien vers les anneaux de Dedekind de Wikipédia me paraît s'imposer. Car on y trouve :
"Une propriété essentielle d'un anneau de Dedekind réside dans le fait que tout idéal non nul se décompose de manière unique en un produit d'idéaux premiers. Ce résultat est un substitut au théorème fondamental de l'arithmétique, qui ne s'applique que dans un anneau factoriel.". 2A01:CB08:8607:CC00:EEDC:CE17:EF79:C9CD (discuter) 15 juillet 2023 à 08:16 (CEST)
thread_title:  Anneau de Dedekind