Discussion:Anneau unitaire

message: Dans le premier point de la section "éléments remarquables", on trouve l'extrait suivant : 
... x∙a = 0 (resp. a.x=0) ...
Lun des deux points (∙ ou .) n'est pas à la bonne place, mais je ne suis pas qualifié pour savoir lequel...
: Quelle acuité visuelle! L'article a été écrit par plusieurs personnes. la première a utilisé le caractère non standart "∙" et les autres ont pris plus simplemet celui du clavier ".". Il faut effectivement uniformiser. HB 18 décembre 2005 à 20:25 (CET)
thread_title: Erreur de syntaxe?

message: J'ai tenté un inventaire de tous les types d'anneau. Il faudrait vérifier que la classification est correcte et la compléter. Il faut aussi créer des articles détaillés pour chaque type d'anneau qui en vaut le coup... Il y a du travail pour tout le monde HB 28 avr 2005 à 20:40 (CEST)
thread_title:  Classification 

message: Le lien Un historique des anneaux vers le site de l'université de Cergy-Pontoise n'existe plus !  
:Il a été supprimé (plus de 3 ans après cette remarque ! ). Il est récupérable ici mais vu l'état de l'article aujourd'hui, on peut s'en passer àmha, à moins qu'il plaise encore à HB. Anne Bauval (d) 3 janvier 2011 à 20:51 (CET)
thread_title:  Lien mort 

message: dans Anneaux remarquables -> Anneau factoriel
on définit un anneaux factoriel et on dit que "pour tout a de A, il existe un élément u et n éléments irréductibles p_1, p_2, ..., p_n tels que a = up_1p_2...p_n. Cette décomposition est unique à l'ordre près  et à l'élément unitaire près ."
la definition d'élément unitaire n'est pas mise
par élément unitaire, parle-t-on de u? ce n'est pas très clair, de plus il me semble que la notion d' élément inversible serait plus simple:
je propose que l'on mette: "il existe un élément u inversible, et n éléments irréductibles..."
: Lapsus à corriger évidemment , merci: on parle d'éléments unités ou inversibles mais pas d'éléments unitaires. HB
::ou unités. Ekto - Plastor 21 février 2007 à 20:10 (CET)
replies: text: il manque aussi les anneaux noethériens et artiniens...Claudeh5 (d) 11 août 2009 à 11:54 (CEST)
replies: text: C'est dans la partie consacrée aux idéaux : anneaux définis par une propriété de leurs idéaux.--Cbigorgne (d) 11 août 2009 à 13:08 (CEST)
replies: text: Ah, oui ! Pas vu... Merci.Claudeh5 (d) 11 août 2009 à 18:50 (CEST)
thread_title:  anneau factoriel 

message: Fermeture au lieu de clôture (intégrale) -> cf. ma modification similaire dans Entier algébrique, que j'ai commentée dans la page de disc' associée.
Par ailleurs, "factoriel et intègre" est un pléonasme (par déf. factoriel => intègre); j'ai simplifié une affirmation en conséquence.--Ulysse (alias UKe-CH) (d) 19 janvier 2008 à 00:15 (CET)
thread_title:  Mes modifications dans le § Sous-anneau 

message: La modification qui vient d'être faite est une nette amélioration. Mais la nouvelle version du passage ne me satisfait pas encore. D'un point de vue formel, l'anneau Z/pZ est formé d'éléments dont chacun est un "ensemble des entiers congruents modulo (un nombre entier donné) p" (à un autre entier donné a, ce qui définit la classe modulo p de a), c'est donc un ensemble de tels ensembles. En fait, dans le texte de l'article, ce complément après l'expression citée (auquel on s'attend presque mais qui ne vient pas) est absent, mais je me demande si ça suffit pour qu'on comprenne de quoi il s'agit. L'énoncé correct est malheureusement difficile pour un 'débutant' (qui devrait pouvoir comprendre le passage, je suppose), et si on utilise la notion "classe d'équivalence" (qui permettrait une formulation claire et simple) on introduit une barrière encore plus grande pour qui ne la connait pas - même si on ajoutait un lien wiki ... quelqu'un a-t-il une idée?--Ulysse (alias UKe-CH) (d) 29 février 2008 à 07:59 (CET)
replies: text: Dire par exemple que chaque entier est "représenté" par son reste dans la division par p ainsi l'anneau Z/pZ peut être vu comme l'ensemble {0,1,2, ... ,p-1} muni de deux lois +: (a,b)  → reste de a+b dans la division par p, et x: (a,b)  → reste de a x b dans la division par p. On n'est pas obligé de voir Z/pZ comme un ensemble d'ensembles même si c'est aussi le cas. Mais est-ce le lieu pour s'étendre sur cette notion?  L'article anneau doit rester très généraliste. HB (d) 29 février 2008 à 09:54 (CET)
replies: text: La présentation de Z/pZ suivant l'idée d'Ulysse est présente dans congruence sur les entiers. Le coût d'entrée dans l'arithmétique est ainsi plus faible. Il existe de nombreux exemple d'applications de ces méthodes dans WP : Petit théorème de Fermat, Démonstrations du dernier théorème de Fermat pour n = 4, Théorème de Wilson, Théorème des deux carrés, nombre de Fermat, identité de Bézout ... L'idée est de montrer comment l'approche simple permet de résoudre de nombreuses situations et en quoi l'approche modulaire simplifie les démonstrations, au prix d'une abstraction plus grande. Jean-Luc W (d) 29 février 2008 à 11:07 (CET)
thread_title:  Anneau Z/pZ dans le § "Exemples" 

message: Bonjour,
Selon l'article, les structures d'anneau et d'anneau unitaire semblent être confondues.
Or, dans un certain ouvrage (p. 46), ces structures sont distinctes.
Selon ce livre, un anneau ne contient pas forcement d'élément unité (ou élément neutre) pour la seconde loi de composition. C'est justement lorsqu'il en contient qu'il est appelé unitaire.
Que penser ?--Automatik (d) 15 octobre 2012 à 11:33 (CEST)
replies: text: Bonjour, voir ci-dessus et au Thé. Je pense (au pif) qu'utiliser le lien anneau pour les cas usuels, et spécifier anneau (non nécessairement unitaire) pour les cas particuliers, est adapté à l'usage courant de ces mots en maths. Anne (d) 15 octobre 2012 à 13:49 (CEST)
replies: text: D'accord, l'usage courant l'a donc emporté sur la rigueur des définitions. Merci pour ta réponse.--Automatik (d) 15 octobre 2012 à 14:51 (CEST)
replies: text: Euh, j'ai répondu "au pif" Anne (d) 15 octobre 2012 à 15:00 (CEST)
thread_title:  Anneau/Anneau unitaire 

message: Il faudra faire revenir (avec source) Kummer et Kronecker qui jouent bien un rôle important dans le développement de la théorie des anneaux (avec des approches différentes pour Kronecker et Dedekind, mais c'est peu justifié de privilégier le second), très certainement y compris d'après le livre de Leo Corry. De mémoire Fraenkel a dû donner (après Kronecker et Dedekind) la première axiomatisation, mais je ne suis pas sûr qu'il ait vraiment "développé" l'étude des anneaux. Proz (discuter) 4 juin 2015 à 22:09 (CEST)
thread_title:  Kummer  et Kronecker