Discussion:Gradient

message: Ce serait intéressant d'ajouter les expressions des gradients en coordonnées polaires, cylindriques et sphériques, non ?--Inujel (d) 19 janvier 2008 à 17:04 (CET)
thread_title:  Coordonnées polaires, cylindriques et sphériques 

message: Bonjour, une petite question. C'est marqué :
T(x_0+\mathrm dx , y_0+\mathrm dy , z_0+\mathrm dz) = T(x_0,y_0,z_0) + \frac{\mathrm dT}{\mathrm dx}.\mathrm dx +  \frac{\mathrm dT}{\mathrm dy}.\mathrm dy + \frac{\mathrm dT}{\mathrm dz}.\mathrm dz
Je me demandais, en tant qu'étudiant n'ayant jamais touché au gradient, si à la place des dT/dx,...,dT/dz, ce serait pas plutôt "d rond" T / "d rond" x ?
: Probablement, je modifie.
: cdang | m'écrire 10 octobre 2008 à 11:28 (CEST)
thread_title:  Gradient de température dans trois directions différentes 

message: Vous pensez quoi de mon article sur la Dérivée totale ? 
Merci de le modifier! - Je vous en encourage! 
Tout remarque sur la site de discussion de l'article svp! Salutations, Saippuakauppias ⇄ 24 avril 2008 à 23:29 (CEST)
thread_title:  Dérivée totale (au sens de Fréchet) 

message: Je comprends parfaitement les motivations de  qui défendaient plsu haut la présentation actuelle de l'article. Néanmoins, il est dangereux de mélanger l'huile chaude et l'eau froide. En géométrie et en analyse, le gradient d'une fonction se définit à partir du calcul différentiel. L'article anglophone  ou l'article allemand  sont plus cohérents, même si incomplets. Notez que les germanophones ont divisé le sujet en pusieurs pages (voir ). Cette solution me semble la plus raisonnable, et je suis étonné qu'elle n'avait pas été proposée ici.
Nefbor Udofix  -  Poukram! 10 octobre 2009 à 18:52 (CEST)
thread_title: Demande de césure

message: Dans l'introduction de l'article on présente le gradient avec sa notation de nabla vectoriel (notation peu rigoureuse mathématiquement, comme pour la divergence, mais allégeant beaucoup de calculs donc très appréciée des physiciens... Qui sont les 1er utilisateurs du gradient/divergence) puis la commune convention d'écrire les vecteurs en gras seuleument en parcourant rapidement l'article j'ai eu beaucoup de mal a distinguer les lettres en gras de non gras, je sais que le gradient à pour argument un champs scalaire (non gras) donc j'arrive a m'y retrouver mais je me dis que quelqu'un découvrant cette notion serais vite perdu par les différente notation et les détails visuels...
Je propose de reprendre l'article et d'homogénéiser toute ces notations (j'ai une préférence personnel pour la notation \operatorname{grad}.
Zaborowzki (d) 24 février 2010 à 12:42 (CET)
thread_title: Ambigüité des notations

message: Bonjour,
Le gradient est défini comme une grandeur vectorielle dans le RI, ce qui est juste. Mais voilà que dès le premier paragraphe, il devient une simple dérivée, donc un scalaire, ce qui est faux ou tout du moins très abusif. Il faudrait, selon moi, ajouter le vecteur \vec i comme noté dans le paragraphe suivant.
— Alasjourn  (Discussion) 17 août 2013 à 22:42 (CEST)
thread_title:  Incohérence 

message: Il serait souhaitable de préciser que le gradient est définie uniquement pour les fonction f définie de  \mapsto . Et qu'il se généralise pour des fonction de  dans  par la matrice Jacobienne. 
:Je suis d'accord. Concernant le premier point, j'ai modifié le RI pour l'expliciter (et j'en ai profité pour indiquer un abus de langage malheureusement rentré dans les mœurs). Concernant le second point, je pense qu'un appel de note à la fin du premier item du RI ferait l'affaire. — Ariel (discuter) 3 juillet 2018 à 16:48 (CEST)
thread_title:  Espace de définition du gradient 

message: Dans l'article figurait, à une place incongrue, cette section
:Si une application admet un gradient en un point, alors on peut écrire ce développement limité du premier ordre
::f(x+h) = f(x) + \langle\nabla f (x) \mid h \rangle + o(h) \ \text{    ou    } f(x-h) = f(x) - \langle\nabla f (x) \mid h \rangle + o(h)
:Numériquement, il est très intéressant de faire ensuite la demi-différence des deux développements pour obtenir la valeur du gradient et on note que celui-ci ne dépend pas en fait de la valeur de la fonction au point x : . Cette formule a l'avantage de tenir compte des gradients du  ordre et est donc beaucoup plus précise et numériquement robuste.
:L'hypothèse est, en pratique, de connaitre les valeurs "passé" et "futur" de la fonction autour d'un petit voisinage du point x.
La première phrase est dans l'article depuis longtemps sans précision sur la nature de x et h. La notation de Landau laisse supposer que h est un réel ce qui est très réducteur. 
La seconde partie a été ajoutée en . Elle est tellement confuse qu'elle vient de . Elle semble faire référence à un calcul de la dérivée au point  (et non du gradient) par la limite en 0 de  \frac{f(a+h)-f(a-h)}{2h}  avec une allusion confuse à l'ordre 2. En effet, si f est deux fois dérivable en  on a f'(a)=\frac{f(a+h)-f(a-h)}{2h} + h\epsilon(h) alors que f'(a)=\frac{f(a+h)-f(a)}{h} + \epsilon(h). Mais autant cette propriété est intéressante pour une dérivée, autant je ne l'ai jamais vu appliquer pour un gradient.
Vu l'absence de source et la confusion du discours, j'ai supprimé cette considération.
Quant à la première, je l'ai remise dans la section que je peux sourcer c'est-à-dire pour a et h appartenant à un espace euclidien (et en parlant de o(||h||) et non de o(h))
Bien entendu mon action peut être annulée par toute personne capable de clarifier l'ancien discours et de  mettre des sources. HB (discuter) 15 août 2023 à 14:52 (CEST)
thread_title:  Développement limité 

message: . Tu viens d' demandant de réécrire le RI en indiquant que . La notion de gradient est en effet un notion très technique. J'ai regardé la version anglaise et la version allemande et ne l'ai pas trouvée plus vulgarisée que la notre. Ce qui semblerait prouver que l'exercice est difficile. Sans précision de ta part, il est difficile de savoir dans quelle direction aller. J'ai fait une proposition mais ne sais pas si elle va dans le sens de tes attentes. HB (discuter) 21 août 2023 à 14:11 (CEST)
replies: text: Bonjour  : ta modification rend le premier paragraphe bien plus compréhensible, merci ! Je ne suis pas matheux, mais elle me permet de me faire une idée de la notion, ce qui n'était pas le cas de l'ancienne version. Bien à toi, — Jules* discuter 21 août 2023 à 14:16 (CEST)
thread_title:  Accessibilité du RI 

message: En avril 2023 j'ai mis une alerte demandant des sources sur cette section et signalant qu'une formule n'était pas claire car indiquait une variable  jamais introduite. Aujourd'hui, mon alerte sur la clarté a été supprimée avec pour argument qu'il était évident que l'on parlait d' et citant la propriété de Schwartz.
Je trouve pour ma part que l'implicite n'a pas lieu d'être sur WP et qu'il faudrait, ou bien indiquer qu'il s'agit d' un champ dépendant du  temps et des variables spatiales (restrictif comme notion) ou bien généraliser en indiquant la formule pour n'importe quelle variable  x_i de la fonction
Mais je n'interviendrai pas car j'ai en plus des doutes sur la formulation . 
* Formulation que l'on pourrait tout à fait lire comme «Pour tout  i, si on ne fait varier que le paramètre x_i en laissant les autres paramètres constants, on obtient une fonction de classe ». Au quel cas, il est évident que cela ne suffit pas pour appliquer le théorème de Schwarz
Je suppose donc qu'il faut la lire comme «de classe » (tout court)...(pour une def. voir par ex. ici
Mais pour appliquer Schwartz, la classe  n'est pas nécessaire : il suffit que f soit deux fois dérivable. Donc il faudrait corriger mais judicieusement. Sans source, je ne peux pas faire. Je laisse la main à d'autres contributeurs surveillant l'article. HB (discuter) 7 décembre 2023 à 17:13 (CET)
thread_title:  Relations vectorielles