Discussion:Nombre de Fermat

message: Sorry for using english. Please include these tables in the article. The hexadecimal table could seem redundant, but hexadecimal is the most appropriate representation for Fermat numbers, and the first table is only necessary for people wo cant read them ; ) Greetings...
F0	=	21  	+	1	=	3                                                                                                              	
F1	=	22  	+	1	=	5                                                                                                              	
F2	=	24  	+	1	=	17                                                                                                             	
F3	=	28  	+	1	=	257                                                                                                            	
F4	=	216 	+	1	=	65.537                                                                                                         	
F5	=	232 	+	1	=	4.294.967.297                                                                                                  	
  	 	    	 	 	=	641 × 6.700.417                                                                                          	
F6	=	264 	+	1	=	18.446.744.073.709.551.617                                                                                     	
  	 	    	 	 	=	274.177 × 67.280.421.310.721                                                                             	
F7	=	2128	+	1	=	340.282.366.920.938.463.463.374.607.431.768.211.457                                                            	
  	 	    	 	 	=	59.649.589.127.497.217 × 5.704.689.200.685.129.054.721                                                   	
F8	=	2256	+	1	=	115.792.089.237.316.195.423.570.985.008.687.907.853.269.984.665.640.564.039.457.584.007.913.129.639.937        	
  	 	    	 	 	=	1238.926.361.552.897 × 93.461.639.715.357.977.769.163.558.199.606.896.584.051.237.541.638.188.580.280.321	
The same in hexadecimal numbers:
F0	=	2 1 	+	1	=	3  = p(2)
F1	=	2 2 	+	1	=	5  = p(3)
F2	=	2 4 	+	1	=	11  = p(7)
F3	=	2 8 	+	1	=	101  = p(37hex) = p(55dec)
F4	=	210 	+	1	=	1.0001  = p(198Fhex) = p(6543dec)
F5	=	220 	+	1	=	1.0000.0001
F6	=	240 	+	1	=	1.0000.0000.0000.0001
F7	=	280 	+	1	=	1.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0001
F8	=	2100	+	1	=	1.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0001
--87.123.69.50 11 octobre 2007 à 15:44 (CEST)
replies: text: Avant de parler des hexas, il me semblerait plus utile de commencer par les binaires; je découvre ces nombres, mais, leur forme binaire me semble bien plus remarquable, et triviale: 3=11 b, 5=101 b, 17=10001 b, 257=100000001 b. Et j'ai aussi l'impression (sans aucune preuve) qu'ils sont générables de manière systématique par un algorythme, ou une expression régulière, en additionnant des chaines de texte pour construire le nombre en binaire, deux "1" séparés par (2^n)-1 "0", n croissant à partir de 0. Le perl est probablement le langage idéal pour cette construction. Et j'imagine qu'une expression régulière assez simple doit permettre de vérifier si un nombre (écrit en binaire) est un nombre de Fermat (deux "1" séparés par 2^n-1 "0"). Et si j'ai juste, alors, le tableau présentant les choses en hexa n'est alors qu'une réduction, économisant seulement de la place à l'écran, et ayant deux exceptions au début. C'est peut être même généralisable pour d'autres bases ? visiblement, pas 8; peut être 256 (à partir d'un certain point, comme pour 16) ? des bases de la forme 2^(2n) ? Ceci me semble évident en lisant la suite des nombres de Fermat, et je pense que l'article est incomplet; je découvre ceci pour la première fois, et je n'ai pas autorité pour modifier l'article. Il faudrait aussi ajouter cette voie de recherche dans l'article anglais Doublehp (d) 12 septembre 2009 à 15:49 (CEST)
thread_title: Fermat numbers in hexadecimal representation

message: Bonjour,
J'ai l'impression que la démo exposée permet uniquement de dire que l'ordre de 2 divise 2^{n+1}... 
Il existe une vraie démo qui utilise le polynôme cyclotomique \phi_{2^{n+1}}(X) = \phi_2(X^{2^n}) = X^{2^n} + 1 :
https://perso.univ-rennes1.fr/romain.basson/pdf/Cyclotomie.pdf
--Fabrej0 (discuter) 24 décembre 2017 à 20:16 (CET)
replies: text: Si l´ordre était plus petit (strictement) que 2^{n+1}, il serait plus petit ou égal à 2^n, mais 2^(2^n) est congru à -1...--Dfeldmann (discuter) 24 décembre 2017 à 21:39 (CET)
thread_title:  Démo de "Tout facteur premier d'un nombre de Fermat... " 

message: Le dernier mot de cette section ("premier") me paraît superflu: je doute qu’on puisse connaître un diviseur de ces grands nombres sans en connaître au moins un facteur premier.
-- GLM (On en parle?) 11 juin 2020 à 14:10 (HAE)
replies: text: Ben le problème, c’est que 1 et N sont des diviseurs de N, alors si on veut éviter ces cas triviaux, autant rajouter « premier »...—Dfeldmann (discuter) 11 juin 2020 à 21:38 (CEST)
thread_title:  Section 2.3 Factorisation des nombres de Fermat composés 

message: je renvoie à numération primorielle ( exemple n°9). Cordialement, --Stefan jaouen (discuter) 21 avril 2021 à 22:35 (CEST)
thread_title:  Ecriture des nombres de Fermat en numération primorielle