Discussion:Critère de divisibilité

message: Cette page a limite sa place toute dédiée dans wikisource n'est ce pas ? Greudin
Je suis très intéressé par ce travail, en fait j'avais écrit tout cela sous la forme d'un théorème donnant le critère de divisibilité ^pour tout nombre premier. Comment faire pour publier un théorème? Noël LEMASSON
j'ai du mal à comprendre ton expression mais je pense que cette page devrait être supprimée. --LaurentLeriche 8 mar 2004 à 22:21 (CET)
thread_title: Wikisource?

message: Je trouve que cette page a sa place dans wikipedia.
mais j'avoue ne pas avoir compris. on part trop vite dans un exemple ans le chapitre "Démonstration pour un nombre quelconque"... moi je voulais suivre les explication pour le faire avec "97", hè ben j'ai rien compris.... n'est-il pas possible de generaliser en parlant du nombre "A" et non encore une fois de 7 ou 13. (j'en ai marre du 7 :) ) merci a celui qui fera un chapitre avec "A divisible par d" de bout en bout.
: je propose de remplacer le chapitre 4 par ceci, qu'en pensez vous ? HB 24 septembre 2005 à 16:51 (CEST)
replies: text: Proposition transférée dans l'article. HB 1 octobre 2005 à 18:54 (CEST)
thread_title:  Démonstration pour un nombre quelconque

message: A titre d'information cette enoncée me semble incorrecte.
5971396039 est divisible par 7
et en suivant votre technique cela n'est pas vérifiable. 3 - (9*2) = 3-18 = -15 => -15 n'étant pas divisible par 7.
Les critères de divisibilité doivent s'étendre à tous nombres réels.
: il ne faut pas confondre nombre de dizaines et chiffres des dizaines. Ici le nombre de dizaines est 597139603
: 597139603 - 18 = 597139585
: 59713958 -10 = 59713948
: 5971394 - 16 = 5971378
: 597137 - 16 = 597121
: 59712 - 2 = 59710
: 597 - 2 = 595
: 59 - 10 = 49 divisible par 7
HB 13 juin 2006 à 21:24 (CEST)
thread_title:  Déplacé de l'article 

message: Le deuxième article définit ce qu'est un critère de divisibilité et en liste des exemples. Le premier article liste des exemples de critères de divisibilité en base 10. Une fusion est possible sous le titre du deuxième article. Kelemvor 20 août 2007 à 00:08 (CEST)
replies: text: as-tu lu la page de discussion de liste de critères de divisibilité où les créateurs expliquent pourquoi ils ont créé deux articles au lieu d'un? Ils voulaient un article mathématique qui explique et démontre le principe des critères de divisibilité (critère de divisibilite) et une liste de "recette" sans démonstration. Je ne sais pas si la liste de recette a sa légitimité mais il ne ma parait pas souhaitable de noyer le principe et sa démonstration dans un article très long contenant de nombreuses recettes. je suis donc a priori peu favorable à une fusion. HB 20 août 2007 à 14:26 (CEST)
replies: text:  D'accord avec HB . A l'origine, les deux articles ne faisaient qu'un et c'était horrible (voir historique), l'article d'origine a été séparé en deux articles pour plus de clarté. Il serait vraiment peu judicieux de faire marche arrière et de les refusionner. --Charles Dyon 26 août 2007 à 15:21 (CEST)
thread_title:  Fusion abandonnée [[Liste de critères de divisibilité]] et [[Critère de divisibilité]] 

message: Il ne me semble pas sain de voir à tout prix introduire des formule tex dans un article de wikipédia. Les formules sont à utiliser - et c'est déjà le cas dans l'article-  quand l'affichage est compliqué.  Pour des formules simples, il me semble préférable de s'en passer; En effet actuellement, une formule tex génère une image png inélégante et charge inutilement la page. La version mathjax, pour l'instant expérimentale, génère certes une image plus jolie mais alourdit également l'affichage. Enfin, l'affichage d'une formule sous forme codée (car latex est un code) rend la lecture plus difficile en mode édition et devient un obstacle à la modification. j'ai donc enlevé la demande de texification qui me semble ici un pousse au crime . HB (d) 18 juillet 2012 à 08:23 (CEST)
thread_title:  texification 

message: , dans , tu soulèves plusieurs problèmes
* l'absence de source
* la déception de ne pas voir plutôt une liste de critères de divisibilité (qui fait l'objet d'un article à part)
* et la référence à Deledicq
je n'ai pas accès au fascicule de Deledicq, mais si j'en crois les commentaires ici  ou là, il utilise de manière implicite (et probablement non explicite) le principe exposé ici : rechercher a tel que 10a soit congru à 1 modulo n.
De la même façon, dans un fascicule édité par le crdp d’Auvergne, Arithmétique en terminale S, 1998, pp 43-51 on expose les critères de divisibilité par 7, 11, 13, 17, 19, 37 en se référent systématiquement au principe développé pour la divisibilité par 7 où on utilise le fait que 3×7 = 2×10 +1 pour bâtir le critère de divisibilité. 
Je n'ai pas de source plus précise mais on peut chercher dans la bibliographie présentée dans mon fascicule:
* (deux sites web morts)
* Les nombres. Dossiers sciences et vie junior. Octobre 1996
* La magie du calcul, André Deledicq, ACL-édition 1993
* Mathématiques, Terminale C et E tome 1, Combes et Bargues, Vuibert 1979
* Cours complet-Mathématiques - première période - Prépa mpsi/PCSI - Tisser, Acx et Desnoux - Vuibert supérieur - 1997
Cependant, honnêtement, je n'ai pas envie de chercher plus et je trouve, déformation professionnelle oblige, qu'exposer le principe du critère est nettement plus formateur que d'exhiber une liste de recettes, mais je vous laisse décider de l'avenir du contenu. HB (discuter) 16 avril 2022 à 15:22 (CEST)
replies: text: Je cherchais un lien pour la page nombre palindrome, où le critère bien connu de divisibilité par 11 est redémontré (ce qui n'est pas l'endroit). Il faudrait donc rediriger vers liste de critères de divisibilité qui ne fait même pas la remarque évidente que ça se fonde sur 10 ≡ -1 mod 11. L'article anglais n'a rien d'idéal (l'aspect liste ne m'enthousiasme pas, encore que ce soit plus lisible que chez nous), mais au moins on y trouve les choses bien connues. L'article présent m'a fait penser à un TI assez maladroit pour tout dire, par recherche de généralité à tout prix, mais ce n'est peut-être que mal structuré et rédigé. Par exemple le premier paragraphe a l'air de l'exposé d'une méthode générale (malgré le "il suffit"), ce qu'elle n'est évidemment pas. En fait une méthode générale est exposée dans "Démonstration pour un nombre quelconque" ! Bref c'est au minimum à fortement restructurer, les deux site que tu proposes sont tout à fait lisibles par exemple. Le principe est ici plutôt l'utilisation du calcul modulaire (ça doit pouvoir se sourcer), ce qui s'expose parfaitement sur les critères usuels. Proz (discuter) 16 avril 2022 à 17:06 (CEST)

text: Merci, et au passage pour les propositions de source au dessus, auxquelles je n'ai malheureusement pas accès. Je suis d'accord pour la proposition sur l'intro (reste plutôt que congruence). J'introduirais les critères de divisibilité par 10, 2, 5  et 3, 9, 11 avant le ruban de Pascal qui les généralise (peut-être pas été déformé professionnellement de la même façon, plus sérieusement c'est la démarche adoptée par ex. par Gardner). D'accord pour distinguer et introduire d'abord les critères qui fournissent aussi le reste. Pour le "découpage par tranches" si c'est ce que j'ai compris (par groupes de chiffres) est-ce vraiment un critère de distinction ? Les mêmes principes sont utilisables, et ça vient naturellement quand ceux-ci sont exposés ?  "Réduction par les unités" (je ne sais pas d'où vient la dénomination) idem plutôt l'exposer sur 7 d'abord. Rmq : Gardner, à propos de 7, cite Dickson qui attribue ce critère "bizarre" à un certain A. Zbikovski 1861 (Russie), voir Dickson p 339, c'est la forme générale du critère.  Références possibles, Dickson qui y est déjà, Martin Gardner "Le paradoxe du pendu et autres divertissements mathématiques" (The Unexpected Hanging & Other Mathematical Diversions) chapitre 14. Proz (discuter) 17 avril 2022 à 11:35 (CEST)
replies: text:  Le livre de Dickson ouvre des perspectives très intéressantes pour un développement historique: outre Zibkovski, il cite un très grand nombre d'avancée disparates dont un certain Niegemann de 1847 -  qui dit que si 10k-1 est multiple de d alors, pour N=a10 + b, N est multiple de d si a+kb est multiple de d  - et un Zeipel de 1861 qui généralise l'observation de Zibkovski puisqu'il écrit que si 10k+1 est multiple de d, pour N= 10a +b, N est divisible par d si a - kb est divisible par d . HB (discuter) 18 avril 2022 à 13:34 (CEST)
replies: text:  Et Zbikowski est accessible en ligne : https://archive.org/details/mobot31753002090295/page/n91/mode/2up . Tout autre chose : ça me semble utile aussi de dire quelque chose du genre du début de la remarque p-104-105 de Humbert (plus ou moins aussi dans Gardner). Le même expose le procédé de Pascal (sans le citer). D'où vient la dénomination "Ruban de PAscal" qui n'a pas l'air si répandue. Traduction ? Proz (discuter) 18 avril 2022 à 14:04 (CEST)
thread_title:  Contenu et sources 

message: Actuellement ce critère apparait 3 fois
* Dans une première section Recherche d'un critère de divisibilité 
* Dans une sous-sous-section de la section Démonstration pour un nombre quelconque - Divisibilité par m premier avec 10 -  Élimination des unités
* Dans l'avant-dernière section Règle de divisibilité généralisée
Cette redondance n'a aucune raison de rester. Il faut donc supprimer les mentions superflues. La logique de l'article pousserait à ne conserver que la sous-sous-section qui s'inscrit dans un exposé logique. mais le fait que deux contributeurs aient jugé bon d'ajouter les deux autres mentions doit nous forcer à réfléchir.
* Ont-ils lu l'article?
* Ont-ils mal identifié que l'on parlait de la même chose? (si la sous-sous-section est trop technique pour être compréhensible, le critère sera forcément remis)
* Ont-ils été déçus de ne pas voir, dans une lecture rapide, ce critère caché dans une sous-sous-section? (si c'est le cas, il faudrait sacrifier la logique interne pour privilégier le principe de moindre surprise.
Avant de supprimer les deux mentions doublons, j'aimerais des avis et des conseils pour déterminer la meilleure stratégie à apporter pour éviter que cela ne se reproduise. HB (discuter) 23 avril 2024 à 09:19 (CEST)
replies: text: (Monologue?) (voir section suivanteHB (discuter) 5 mai 2024 à 14:44 (CEST)
thread_title:  Critère général pour un diviseur premier avec 10 

message: Bon je propose une refonte de l'article avec un plan du type suivant
# Quelques remarques historiques (avec sources)
# Notations utilisée (pour unifier le contenu sur la manière de nommer le diviseur, le nombre à tester, leurs forme)
# Méthode de Pascal (et son fameux ruban) : cela permet de présenter et justifier très simplement les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 8, 9, 2, 5 - et avec la version négative, permet de justifier le critère de divisibilité par 11. Cela permet de présenter un critère de divisibilité par 7 et de justifier la technique de réduction d'un nombre  par découpage en tranche de n chiffres si 10 a pour reste 1 
# Méthode générale pour un diviseur premier avec 10 (ajouter ou retrancher au nombre de dizaines le chiffre des unités multiplié par le "bon" coefficient - méthode qui apparait actuellement trois fois dans l'article ce qui veut dire qu'il est nécessaire de la mettre plus en évidence puisque c'est ce que les lecteurs s'attendent à trouver)
## Méthode additive
### Critère (énoncé et démonstration)
### Recherche du coefficient (voir bas de l'article actuel avec sa source)
### Critère d'arrêt (C'est une demande présente depuis longtemps dans l'article. Je n'ai pas trouvé de source mais peux fournir un critère d'arrêt raisonnable (TI?)
## Méthode soustractive
### Critère
### Recherche du coefficient
### Critère d'arrêt
# Méthode générale pour un diviseur quelconque (se ramener aux cas précédents en écrivant D=23 D' avec D' premier avec 10)
Objections? suggestions? HB (discuter) 27 avril 2024 à 12:01 (CEST)
thread_title:  Proposition d'une nouvelle refonte