Discussion:Classe (mathématiques)

message: {{Wikiprojet
|Mathématiques|moyenne
|avancement=B}}
"l'absence de prise en compte de collections d'objets appelés classes, qui ne peuvent être des ensembles au sens de ZFC" 
Un ensemble (de ZFC) n'est-il pas une classe ?
"et qui peuvent pourtant y être définies (exemple : la collection de tous les ensembles, qui ne peut exister selon ZFC)."
Quelle est la différence entre une classe et une collection ? [[Utilisateur:Apokrif|Apokrif]] 14 fev 2005 à 19:19 (CET)

message: Bonjour, 
Dans la théorie ZF(C), un ensemble est définissable par compréhension (ou intension). Or une classe est la donnée d'une formule à une variable libre. Donc tout ensemble de ZF(C) est à mon sens une classe, la réciproque étant universellement fausse (et particulièrement vraie). Cela se "confirme" d'ailleurs par la caractérisation des classes dans la théorie NBG, où on ne distingue que deux espèces complémentaires (et implicitement exhaustives) : les ensembles et les univers.
 
Quant à la différence entre les notions de collection et de classe, j'indiquerais qu'une collection généralise tout groupement d'objets d'une théorie, en ce sens qu'elle recouvre notamment les classes. Par exemple, dans la théorie IST (analyse non standard), on relève des ensembles standard et des ensembles non standard. Par prolongement terminologique, on pourrait admettre que ces deux collections sont des classes (à mon sens à nouveau ces classes sont formulables par adjonction du prédicat caractéristique "standard" de IST). Par contre rien (pour l'heure) n'autorise à parler de classes de tous les objets d'un modèle de IST. Du coup le terme "collection" de tous ces objets s'impose d'emblée. 
Bien cordialement, nha, de Lyon (France). [[Utilisateur:Lyondif02|Lyondif02]] 10 mars 2005, 01:33 (heure de Paris)

message: Je n'ai jamais vu les classes propres appelées "univers" (par contre on appelle souvent univers les modèles de la théorie des ensembles). Y-a-t-il une référence à ce sujet ?
"Théorie des chaînes d'appartenance" : Y-a-t-il une référence également ?
Par ailleurs on n'a pas besoin d'introduire NBG pour parler de classe, juste pour en parler dans le langage de la théorie ''[modifié depuis]''. Il me semble que NBG devrait être traité dans un autre article, comme dans la version anglaise ''[fait le 12/04/07]''.
[http://en.wikipedia.org/wiki/Class_%28set_theory%29][http://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann-Bernays-G%C3%B6del_axioms].
[[Utilisateur:Proz|Proz]] 10 juillet 2006 à 01:03 (CEST)
83.145.100.34 vient de remplacer "univers" par "classe propre". Je fais disparaître toute référence à  "univers" dans le sens de "classe propre", qui m'est inconnu, et dont j'ai peur que ce soit un néologisme wikipedien.
Théorie des chaînes d'appartenance, pas de référence depuis juillet : pas très précis, j'essaye de comprendre, j'ai l'impression que les ensembles seraient héréditairement finis, et ce ne peut-être la théorie des classes. Il y a un passage qui prétend régler les paradoxes style Russell ou Burali-Forti par la bonne fondation (si je comprends bien), ce qui est faux (c'est la distinction entre ensemble et classe, dans un tel contexte en tout cas). Bref je supprime tout le paragraphe. [[Utilisateur:Proz|Proz]] 23 janvier 2007 à 02:00 (CET)
Voir mon document (première partie) contenant des explications approfondies sur la notion de classe et la distinction entre les classes et les ensembles: http://spoirier.lautre.net/logique.htm
--[[Utilisateur:Spoirier|Spoirier]] 11 mai 2007 à 01:11 (CEST)

message: Hum ... Hum ... Je ne comprends pas comment on peut dire que "les classes de E. Schröder ne sont autres que celles de Von Neumann - Bernays - Gödel". Déjà il faudrait plutôt parler de la théorie que des objets de celle-ci. D'après ce qui suit il s'agit de ce que l'on appelle aujourd'hui l'algèbre booléenne des parties d'un ensemble (à peu près rien à voir avec la théorie NBG, en dehors du fait que ça parle d'ensemble). Je n'ai pas lu Schröder mais ça me parait cohérent avec la tradition "algèbre de la logique" issue de Boole et de de Morgan (d'ailleurs est-ce vraiment Schröder le premier à faire ce genre de choses ?). Ca ne me parait pas du tout pouvoir être mis sur le même plan que NBG (qui est une "vraie" théorie des ensembles). Il me semble que cela peut être signalé dans l'introduction, au titre des anciens usages du mot "classe", en très résumé parce que ça n'est quand même pas le sujet de l'article qui est plutôt la notion moderne de classe en théorie des ensembles. Je ne sais pas d'ailleurs où il faudrait développer le sujet ? Une section historique dans l'article ensemble ? Proz (d) 9 mars 2008 à 14:03 (CET)
replies: text: Je ne pensais pas à un article NBG-centré mais à un article sur les théories des classes en général. Deux choses m'avaient incité à cette allusion à NBG : d'une part le traitement des relations comme des classes de couples, d'autre part la remarque de Bourbaki disant que NBG permettait de "réhabiliter la classe universelle des logiciens du 19e siècle" ; mais je t'accorde que ce nétait pas très réflèchi.--Michel421 (d) 13 avril 2008 à 11:04 (CEST)
thread_title:  Théorie de Schröder 

message: Certains points de l'introduction telle qu'elle a été remise en place par Proz me posent problème :
*La troisième phrase est incorrecte syntaxiquement. Elle commence comme une subordonnée mais la proposition principale n'arrive que dans la phrase suivante. Comme je suis bien d'accord que le regroupement de ces deux phrases en une seule serait dur à avaler, j'avais proposé un découpage qui n'a pas été retenu. Peut-on reformuler de la manière suivante :
*:Dans ce cadre, une classe peut être vue comme une collection d'objets, mais ne constitue pas forcément un ensemble. En effet, tandis qu'un ensemble peut toujours être vu comme un élément d'un autre ensemble, il est possible de définir des classes qui échappent à une telle appartenance. Ces dernières sont qualifiées de classes propres.
*La première personne du pluriel du deuxième alinéa n'est pas nécessaire. Je ne vois pas ce qui pose problème dans l'expression « pour ce qui est aujourd'hui désigné comme « ensemble ».
*La phrase « Si on élargit aux classes, on ne peut plus parler de l'ensemble quotient » est pour le moins obscure. Je ne comprends pas ce qui est sous-entendu.
*La mise en italique de l'expression « ensemble d'ensembles » souligne ce qui fait préférer l'expression « classe d'ensemble ». Je ne vois pas pourquoi s'en défaire.
Ambigraphe, le 8 décembre 2008 à 21:19 (CET)
thread_title:  Introduction 

message: Dans les bouquins autant que sur la toile, j'ai souvent vu l'expression « sous-classe stricte », (souvent au sens de sous-ensemble strict), mais « classe stricte » ça ne me dit rien ; sur Google les seules occurrences de classe stricte (au sens de classe propre), sont wikipédiennes. Michel421 parfaitement agnostique 15 novembre 2011 à 18:19 (CET)
replies: text: Je viens de vérifier sur le net et dans une bonne dizaine de bouquins et à ma surprise tu as parfaitement raison. Je dois être à l'origine des occurrences de "classes strictes" pour "classes propres" sur wp. Je m'en vais corriger, n'hésitez pas à supprimer les occurrences que je n'aurais pas retrouvées. Je crois qu'à l'origine des choses le prof qui m'a fait découvrir les classes qui ne sont pas des ensembles utilisait "classe stricte" et que ça m'est passivement resté comme un terme usuel que je croyais généralisé. Mea culpa et merci pour cette correction. --Epsilon0   ε0 16 novembre 2011 à 21:27 (CET)

text: J'ai corrigé 3 occurrences et n'en ai pas vu d'autres (sauf sur cette présente pdd obviously), si vous en voyez d'autres, ben, sabrez ! --Epsilon0   ε0 16 novembre 2011 à 21:45 (CET)
thread_title:  Classe stricte ?