Discussion:Théorème fondamental de l'arithmétique

message: * J'aurais commencé par : En mathématiques et plus précisément en arithmétique élémentaire. Je ne comprends pas la mention à l'arithmétique modulaire.
* J'ai réorganisé pour mettre en premier une partie Histoire ; c'est discutable. Je pensais qu'Euclide avait énoncé le théorème fondamental ; mais apparemment ce ne semble pas être le cas. Il aurait démontré une version plus faible, prouvant l'existence d'un diviseur premier pour tout entier naturel. Quelqu'un peut-il le confirmer ?
:Je confirme ; j'ai lu plus précisément que la notion de factorisation n'était pas dégagée et que du coup, il n'aurait pas même pu énoncer le théorème fondamental. Référence à retrouver. Salle 7 septembre 2007 à 23:40 (CEST)
thread_title: Critique de l'article, Version du 7 septembre 2007

message: Bonjour  le concept de produit d'une  famille vide est peut être un peu tendancieux pour une partie introductive. 
Pour cela, il faut poser arbitrairement  qu'un produit sans opérande  vaut 1 par définition. 
:Et si vous faisiez simple: «Tout entier n > 1 peut ...». C'est moins pédant, mais au moins c'est compréhensible par le grand public.--Eric Guirbal (d) 20 février 2011 à 12:07 (CET)
replies: text:  Effectivement, vouloir décomposer 1 me semble compliquer inutilement la notion. Elle a été créée pour les entiers à partir de 2. Et même dans les anneaux factoriels, on ne cherche  à décomposer que les éléments non inversibles. HB (d) 20 février 2011 à 18:26 (CET)
replies: text: J'imagine que ça varie d'une source à l'autre - la seule que j'aie sous la main un dimanche soir, à savoir  fait en effet comme le suggèrent tous les intervenants, et je suis d'accord que c'est sans doute préférable ; il est infiniment plausible qu'on puisse trouver une source qui écrive ça comme c'est actuellement écrit dans l'article, ça justifie à mon sens une note de bas de page, si bien sûr quelqu'un met la main sur la dite source dont l'existence n'est pour l'instant que vraisemblable. Au passage, ça montre bien pourquoi il faut sourcer même ce qui est apparemment trivial : nous croyons tous connaître ce théorème, mais en fait on s'aperçoit que... Touriste (d) 20 février 2011 à 19:58 (CET)
replies: text: Je n'ai pas dit que l'énoncé était faux mais seulement que la convention utilisée est inutile et rend l'énoncé moins intelligible. Allez donc expliquer à un lycéen, ou collégien que le produit de zéro nombre donne 1.--Eric Guirbal (d) 21 février 2011 à 06:08 (CET)
thread_title: 1 est le produit d'une famille vide de nombres premiers 

message: Il vient d'être mis au pilori (ce qui n'a rien pour me déplaire), mais je crois que c'est surtout la non effectivité du "il existe" qu'il faut accuser ici. Anne Bauval (d) 30 septembre 2010 à 01:06 (CEST)
replies: text: Absolument, avec son "il existe" non effectif, la seconde preuve est une preuve d' "existence théorique" si je peux dire. Et si l'on veut la rendre effective, ce n'est pas compliqué, on en vient très naturellement à la première preuve (qui contient un petit lemme : le plus petit diviseur >1 d'un entier est premier). Personnellement, je trouve ça amusant. D'ailleurs, ce petit lemme permet aussi de démontrer l'infinitude des nombres premiers : le plus petit diviseur >1 de n!+1 est un nombre premier strictement supérieur à n, donc il existe autant de nombres premiers aussi grands que l'on veut. Leon1789 (d) 30 septembre 2010 à 14:33 (CEST)
thread_title:  Tiers exclu ? 

message: Sur ce point tu es nettement minoritaire : ce modèle installé en 2008 par  a reçu l'accord tacite de nombreux relecteurs. Nous sommes de plus deux à avoir signalé clairement notre préférence pour cette mise en exergue de l'énoncé. La règle permettant de gérer ce type de conflit consiste à revenir à l'ancien consensus, ce que je compte faire prochainement si tu n'arrives pas à me convaincre de l'utilité de ta démarche, Roudoudou28, et si personne ne vient te soutenir. HB (discuter) 6 novembre 2014 à 21:52 (CET)
replies: text: Je pense que surtout les relecteurs n'ont pas envie de perdre du temps sur ce genre de choses. Honnêtement un encadré en résumé ça ne me semble pas adroit, typgraphiquement ça ne convient pas, et un résumé me semble devoir être discursif. Maintenant je suis tout à fait d'accord avec la solution "revenir à l'ancien consensus", qui évite de perdre son temps pour pas grand chose. Je laisse juste ce mot pour signaler que l'accord tacite ne l'est pas tant que ça. Proz (discuter) 7 novembre 2014 à 18:00 (CET)
thread_title:  Utilisation du modèle théorème 

message: Les gras théorème de factorisation unique puis théorème de décomposition en produit de facteurs premiers ont été placés en 2004, par mimétisme de la version en anglais, sans être accompagnés des créations de redirections qui les justifieraient. Que vaut mieux : supprimer le texte ? ou seulement le gras ? ou créer les redirects correspondants ? (sourçables ?) Anne 7/11/14 21h58
: On ne défend bien que ce que l'on connait. Le théorème de décomposition en produit de facteurs premiers,   est le nom sous lequel je connaissais ce théorème et un pseudo-redirect existe par le biais de l'article  (presque doublon) décomposition en produit de facteurs premiers, le laisser en gras me semble justifié. Je ne peux pas me prononcer sur l'autre terme qui ne m'évoque rien. HB (discuter) 7 novembre 2014 à 22:15 (CET)
thread_title:  Gras et redirects 

message: La modification proposée (en : « Dans le livre VII des Éléments d'Euclide, [...] est énoncée par Euclide ») est astucieuse, mais moins harmonieuse. Son prétexte (« bien plus correcte ») est faux (à ses Éléments qu'Euclide doit + dans ses Éléments, Dans ses Éléments, Euclide..., Dans le premier livre de ses Éléments, Euclide..., qu'Euclide a donnée dans ses Éléments, Euclide, dans ses Éléments, etc. etc.). Le vrai motif est de chercher un compromis (avec un nouveau qui déboule), mais pourquoi en chercher un puisque la phrase antérieure convenait très bien (depuis 2007) ? Je trouve dommage de dégrader le style juste pour résoudre un conflit futile sur la destruction (non motivée) de la mise en forme (motivée) d'un lien. Anne, 10/11/14 9h15
: Pour moi il n'y a aucun doute que tu as raison sur ce point, la formulation d'origine est plus satisfaisante que l'actuelle (pas de répétition). On peut avoir le sentiment (ci et ailleurs) que Roudoudou28 souhaite plutôt avoir le dernier mot (quel qu'il soit) qu'améliorer les articles. Or une surveillance est nécessaire d'autant qu'ailleurs ses modifications, sur des sujets qu'ils ne paraît pas comprendre, peuvent réellement altérer le fond. Tu préférerais (comme nous) faire autre chose, mais comme souvent tu as assuré la majeure partie du travail, je t'en suis reconnaissant (ainsi j'ai l'impression que ceux réellement attachés à ce projet). 
: Mais maintenant est-ce que cette phrase mérite cette débauche d'énergie ? On est en train implicitement de réduire le théorème fondamental à la partie existence, et qui plus est à un lemme tellement simple qu'il est presqu'aussi rapide de le redémontrer que de le citer, alors que quand même l'unicité, moins évidente (et qui a aussi sa contrepartie dans Euclide), est plutôt importante et utile dans les applications. Et malheureusement cette interprétation se répercute plus bas, où on finit par retrouver le théorème sur l'infinité des nombres premiers comme application (chose assez trompeuse pour une lecture en diagonale, même si rien de faux n'est écrit) ! A mon avis, il y aura un jour ou l'autre une réécriture drastique (en particulier du paragraphe "histoire"), quand quelqu'un aura à cœur de s'y pencher sérieusement. Proz (discuter) 10 novembre 2014 à 11:32 (CET)
replies: text: Bien entendu, Proz, tu peux sans hésitation exprimer la reconnaissance de tous  à Anne, malgré une ou deux péripéties de temps en temps qui ne peuvent masquer cet incroyable travail de vulgarisation. ----  El Caro  bla 11 novembre 2014 à 14:47 (CET)
thread_title:  Dans le livre VII de ses ''Éléments'', Euclide énonce…