Discussion:Espérance mathématique

message: Le dernier paragraphe est pas clair pour un ex-matheux de niveau BAC+5
<<On considère fréquemment l'espérance comme le centre de la variable aléatoire, c'est-à-dire la valeur autour de laquelle se dispersent les autres valeurs.
En particulier, si X et 2a - X ont même loi de probabilité, alors E(X) = a.
Ce point de vue est parfois infondé, comme le prouve l'exemple suivant d'une loi géométrique, une loi particulièrement dissymétrique. L'espérance mathématique du nombre de tentatives nécessaires pour obtenir un 6 en lançant un dé cubique est égale à 6. Pourtant, la probabilité que 5 essais ou moins suffisent vaut près de 0,6.
>>
Le <<comme le prouve>> me fait un peu mal, serait-il possible de re-expliquer ce paragraphe ?De même le En particulier, si X et 2a-X ont même loi.... je ne vois pas l'interêt de cette remarque ? Mais comme je disais plus haut je ne suis peut-être plus qualifié pour ce niveau là.
Ce serait sympa que quelqu'un de qualifié reformule donc ce passage qui me semble incompréhensible.
merci d'avance
:Est-ce plus clair maintenant? HB 29 août 2005 à 22:18 (CEST)
replies: text:  vraiment plus clair! --ke20 (d) 5 janvier 2008 à 17:49 (CET)
thread_title:  Dernier paragraphe 

message: Feeder Fan 7 mai 2006 à 14:28 (CEST)
thread_title:  Proposition d'ajout 

message: et l'esperance conditionnelle dans tous ca? 
je pense qu'il y ai beaucoup de chose à dire dans ce domaine. soit il faut l'ajouté ici, soit il faut faire une page
qu'en pensez vous?
--ke20 (d) 5 janvier 2008 à 17:53 (CET)
replies: text: Effectivement! Je pense qu'il faudrait rajouter certaines choses dont en tout cas les propriétés de l'espérance. L'espérance conditionnelle est par contre déjà un concept bien plus compliqué... mais utile! Et je trouve la partie sur la priem de risques et l'application peu importante par contre... EtudiantEco (d) 26 juin 2008 à 15:43 (CEST)
thread_title:  esperance conditionnelle 

message: L’introduction stipule que la notation de l’espérance d’une variable aléatoire X est E(X), mais dans le reste de l’article, c’est la notation 𝔼(X) qui est utilisée. Ne gagnerait-on pas à unifier ces deux notations dans l’article (ou tout du moins à préciser en introduction que les deux écritures sont utilisées) ? Je sais que les anglophones utilisent beaucoup la seconde notation, mais est-ce aussi l’usage le plus fréquent dans les écoles françaises (la plupart des articles mathématiques de Wikipédia en français privilégiant les normes d’écriture françaises) ? Moa18e (d) 25 avril 2011 à 22:34 (CEST)
replies: text: Tout à fait d'accord. Personnellement, je préfère la notation anglo-saxonne, mais pour la rédaction de l'article, il vaut mieux se ranger aux normes d'écriture française. À moins que les Québécois n'utilisent l'autre, auquel cas, il faudra faire jouer le consensus. Kelam (Qu'est-ce que c'est ?)  26 avril 2011 à 10:38 (CEST)
thread_title:  Notation 

message: Pour ma part, si je puis me permettre, j'aimerais quelque chose de plus pédagogique. J'ai toujours l'impression quand je lis certaines pages de mathématiques qu'elles ne parlent qu'au 2% les plus doués de la population. Ou alors il faut carrément dire que c'est réservé pour math sup et math spe.
: Pas faux. L'introduction en est un peu sèche et on commence tout de suite par la définition dans un espace mesurable. Il est peut-être intéressant d'expliquer en introduction le sens du mot espérance et son lien avec la loi des grands nombres. dans la section définition inverser l'ordre des définitions de la plus simple (ensemble fini) à la plus générale (intégrale liée à une mesure) HB (d) 28 octobre 2012 à 10:31 (CET)
replies: text:  je reviens sur l'article et je confirme mon impression d'il y a deux ans. Il y a un gros problème d'accessibilité: l'espérance est une notation basique en probabilité que l'on rencontre bien avant d'avoir su ce que c'est que d'intégrer dans un espace mesurable. Un lecteur lambda doit pouvoir comprendre ce qu'est une espérance dans les cas les plus simple (cas discret, lancé de dé par exemple). Il faudrait à mon avis présenter les choses de manière progressive comme le fait l'article anglais. De plus, il faudrait se limiter à l'espérance d'une variable aléatoire réelle et donc faire disparaitre ce \scriptstyle(F, \, \mathcal F) qui traine. Si personne n’émet d'objection, je compte modifier le début de l'article dans le sens de ce qui est fait sur en. Je signale que j'ai la même critique à formuler sur l'article espérance conditionnelle. HB (discuter) 3 mars 2014 à 13:41 (CET)
replies: text: Excellente idée. Je propose d'ajouter en biblio/réf pour la partie "pédagogique" l'ouvrage suivant : L'espérance du Hollandais : Ou le premier traité du calcul du hasard, réalisé par l'IREM de Basse-Normandie. Irduk (discuter) 3 mars 2014 à 14:03 (CET)
thread_title:  Pédagogie ? 

message: J'avais rajouté des précisions pour obtenir un exemple plus explicite (ce qui me parait être le but d'un exemple) et il m'a été opposé "il vaut mieux éviter de traiter systématiquement l'espérance comme un gain". 
Bon l'espérance mathématique a pour origine l'espoir d'un gain, alors c'est étrange qu'il soit interdit de parler de gain dans des théories qui ont pour origine l'étude de l'espoir de gain ou de perte. Surtout que je ne comprend pas l'erreur que cela entraîne, ou plutôt erreur possible puisque la personne à écrit "il vaut mieux éviter".
Ce que j'en ai retenu c'est qu'en temps qu'élève de cet apprentissage j'ai eu le plus grand mal à comprendre cet exemple. La première raison ? Un exemple qui définit (xi) comme un nombre, un nombre de quoi ? de gain ? de perte ? bon il me semble qu'il s'agisse tout le temps de gain puisque ce sont des chiffres positifs, contrairement à (l'exemple 2) qui parle plus clairement de probabilité de gain avec des chiffres positifs et de pertes avec des chiffres négatifs(xi dans l'exemple 2 est la variable M). Mais apparemment il est interdit de le dire pour ne pas tromper les autre élèves.
Une autre raison est dans la conclusion. "Le graphique ci-contre montre le comportement de la moyenne obtenue au bout de n essais (n trials) selon la valeur de n, on observe que cette moyenne converge vers 3,5.". Bon il s'agit d'une moyenne ? Mais n'est ce pas une moyenne spéciale ? quelle est cette spécialité qui fait l'espérance ? Il me semble qu'il faudrait dire que cette moyenne a pour but l'évaluation moyenne de probabilités de pertes ou de gain. Mais cette précision est aussi interdite. Conséquence, nous avons une conclusion qui n'a aucun rapport direct avec l'espérance.
Je suis débutant Mathématiques et franchement (l'exemple 1) j'ai eu du mal à comprendre cet exemple qui n'apporte aucune explications sur l'espoir de gain ou de perte. Ni dans la présentation de (xi) ni dans la conclusion.
Si cela ne perverti pas trop les esprits des élèves, voici ce que je propose comme modifications :
Exemple 1: si on jette un dé parfaitement équilibré et que l'on appelle X le nombre apparu sur la face supérieure (nombre qui sera considéré comme étant le gain, par exemple : 6 euros pour le chiffre 6),...
... converge vers 3,5. Ainsi si on nous donnais la somme correspondante au chiffre apparaissant sur la face supérieur, la moyenne de ce que nous pourrions espérer gagner serait 3,5 euros (s'il s'agit d'euros).
: je ne comprends pas très bien quelles sont tes objections. Une espérance peut être vue comme une moyenne pondérée par une probabilité d'apparition. Le traitement de l'espérance comme espérance de gain est déjà faite dans le second exemple et il paraissait judicieux de présenter une autre situation non liée au gain sur un exemple aussi simple que le nombre de points apparu sur la face supérieure d'une dé avec l'illustration par la loi des grands nombres. C'était donc la raison de ces deux exemples présents avant ton intervention. Le problème des exemples c'est justement qu'ils sont forcément subjectifs. Si on veut rester objectif, on peut regarder les sources : les nombreux exercices sur le lancé de dé en probabilité parle du nombre obtenu sans l'associer à un quelconque gain. Attendons un troisième avis pour nous départager. HB (discuter) 17 août 2014 à 18:27 (CEST)
replies: text: Hélas probablement de l'explication : si elle n'est compréhensible que par ceux qui connaissent la notion, elle rate sa cible. Cependant comme c'est moi qui ai commis le résumé introductif justement pour essayer de rendre la notion plus clair et que cela semble raté,  il faudra attendre quelqu'un d'autre pour l'améliorer. HB (discuter) 18 août 2014 à 23:51 (CEST)
thread_title:  (l'exemple 1) ne me semble pas très clair pour un exemple 

message: Même s'il n'est pas question de parler d'espérance de gain dans cet article, peut-être qu'il serait sympa de rappeler que l'inventeur est Monsieur Blaise PASCAL ? Et peut-être qu'il serait bien de parler du principe qu'il a inventé à l'époque ? 
: Ah qu'il nous manque un historien des math pour traiter proprement cette partie là! Tu as raison de faire cette suggestion car Blaise Pascal est souvent cité comme un précurseur dans la théorisation des probabilités mais la formule de l'espérance est mise en place par Christiaan Huygens et pas par Pascal. Pascal, dans son problème des partis ne calcule pas d'espérance mais une somme à répartir si on interrompt la partie. Il la calcule en supposant qu'en cas d'équiprobabilité, il faut répartir la somme entre les deux joueurs (on n'est effectivement proche de la notion mais elle n'est pas explicite à mon avis) puis regarde comment répartir si un joueur a pris l'avantage (on peut lire en détail le problème des partis ici par exemple. Quant à son pari, il compare un gain à la probabilité de l'obtenir (courte félicité avec une probabilité forte - longue éternité de bonheur avec une probabilité faible) pour conclure que le second choix est meilleur mais il ne calcule pas une espérance. Il faudrait peut-être développer une partie historique mais je manque de source facilement compréhensible et synthétisable. Une source intéressante serait l'espérance du Hollandais  ou le premier traité de calcul du hasard que je ne possède pas. Il y a aussi Histoire de probabilité et de statistique d'Évelyne Barbin, et PASCAL!: LA GÉOMÉTRIE DU HASARD, qui montre à quel point il faut nuancer l'apport de Pascal sur ce point. On peut lire aussi Pascal, Fermat et la géométrie du hasard dans lequel le mot espérance n'est jamais utilisé. Donc suggestion fondée mais traitement d'une section historique difficile. HB (discuter) 19 août 2014 à 19:44 (CEST)
thread_title:  Et si on parlait un peu du créateur de l'espérance, Monsieur Blaise PASCAL ? 

message: Je me demande toujours pourquoi je n'ai pas compris ce qu'est l'espérance sur le site de Wikipédia, peut-être que c'est par ce que Wikipédia s'adresse a des gens de science ? Mais si c'est cela peut-être qu'il faudrait faire des rubriques vulgarisation pour que les ignorant comme moi aient une petite chance de comprendre quelque chose.
: Le niveau où placer les articles est un débat récurrent dans le projet math. Les articles sont censés s'adresser à tous les lecteurs. On essaie donc la plupart du temps de présenter la notion de manière progressive. Ainsi dans cet article on présente d'abord l'espérance sur un ensemble fini avant de donner la définition générale qui fait intervenir des intégrales. Il existe même, quand le grand écart est impossible, des doublons plus élémentaires (qui ne font pas l'unanimité) que l'on trouve dans la catégorie mathématique élémentaire par ex probabilités (mathématiques élémentaires) mais pour l'espérance, ce doublon n'a pas été jugé utile. Il existe dans certains articles une section appelée "approche intuitive" qui fait grincer des dents à certains du projet qui estiment que ces approches véhiculent des idées fausses, qu'une encyclopédie n'est pas un cours et qu'il y a wikiversity pour ça. Je ne sais pas si une section approche intuitive est possible ici, mais je peux tenter de la faire. Pourrais-tu me donner l'adresse du site qui t'aurais permis de mieux comprendre la notion? Peux-tu me dire si la version avant l'ajout du  long résumé introductif était plus accessible ou non ? HB (discuter) 20 août 2014 à 08:00 (CEST)
replies: text: Bon j'ai tenté une section motivation où j'ai tenté de répondre à tes deux demandes (citer le rôle de pascal, présenter une approche moins matheuse). Mais je ne suis pas sûre que ce soit une amélioration : je ne suis pas sûre que ce long verbiage puisse aider à faire mieux comprendre la notion, je ne suis  sûre que reléguer la partie proprement mathématique aussi loin dans l'article satisfasse le lecteur venu chercher seulement une définition. Je laisse les autres contributeurs juger de l'opportunité de cette section (à supprimer, raccourcir, déplacer ou laisser telle quelle). HB (discuter) 28 août 2014 à 09:59 (CEST)
thread_title:  Pourquoi pas des rubriques "vulgarisation" sur Wikipédia 

message: Bonjour à tous.
Wikipedia signale que cet article devrait être enrichi et complété par des sources vérifiables, et des liens vers d'autres articles. Je viens d'entamer cette démarche et vais essayer de le  faire pas à pas en justifiant pour chaque contribution l'effet recherché.--Olinone (discuter) 17 novembre 2021 à 18:14 (CET)
thread_title:  Sources vérifiables 

message: Bonjour,
Je viens de corriger une valeur numérique citée dans le paragraphe "Variable discrète prenant un ensemble dénombrable de valeurs" et d'ajouter quelques liens. J'ai également ajouté une bannière "référence à trouver" pour l'affirmation selon laquelle l'espérance n'existe que pour des séries "absolument convergentes".
En effet je n'arrive pas à trouver une mention claire de cette exigence, ni des raisons qui pourraient amener à la formuler. 
Quelqu'un a-t-il une piste?
Par ailleurs si, comme indiqué dans l'article,  la valeur c*ln(2) n'est pas l'espérance de X, alors que signifie cette valeur?
Merci d'avance de vos contributions.--Olinone (discuter) 18 novembre 2021 à 18:54 (CET)
replies: text: Oups, j'ai mis un commentaire avant de voir cette discussion. Mes souvenirs deviennent un peu lointains, mais l'idée est que l'espérance est un outil qui doit avoir les bonnes propriétés - dont celles de pouvoir permuter les termes à l'envie - pour pouvoir être manipulée. Ce n'est pas parce qu'on a trouvé une valeur que celle-ci est exploitable dans une théorie des probabilités, ni même qu'elle ait ait un sens via la loi des grands nombres.  Si quelqu'un de plus compétent peut donner une réponse plus rigoureuse...HB (discuter) 18 novembre 2021 à 19:25 (CET)
replies: text: HB, merci de cette prompte et précise réponse. La référence répond parfaitement à la question,  du moins à sa première partie. En lisant avec attention le document, il semble que ce dont la démonstration a vraiment besoin, c'est que la série soit commutativement convergente (ie: elle donne le même résultat quel que soit l'ordre ou le regroupement de termes utilisé pour faire la sommation). J'ai effectivement trouvé dans un autre document un exemple de série où cette propriété ne se vérifie pas. Reste que la série convergeant vers c*ln(2) a bien une caractéristique particulière: celle de converger! D'où ma question sur la nature et les propriétés de cette suite et de cette limite! Mais ceci est une autre histoire! Merci encore donc, et de mon point de vue, le sujet est clos.  Olinone (discuter) 19 novembre 2021 à 07:50 (CET)
thread_title:  Espérance d'une variable discrète prenant un ensemble dénombrable de valeurs et nécessité d'absolue convergence 

message: L'affirmation selon laquelle l'espérance mathématique est égale à l'integrale de la variable aléatoire est fausse . et l'on a que l'ingrabilté de la variable aléatoire implique l'existence d'espérance fini qui est égale a l'intégrale de la variable aléatoire multiplié par -1. Boutarfa Nafia (discuter) 22 mars 2022 à 11:11 (CET)
replies: text: Je ne vois pas à quoi vous faites allusion (notamment cette multiplication par -1 (?). Pouvez-vous citer avec précision le passage dans lequel vous lisez ces affirmations?  Merci. HB (discuter) 22 mars 2022 à 11:43 (CET)
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