Discussion:Équation

message: Si les critiques à l'origine de la refonte précédente me semble justifiées, l'article me semblait encore très limité et finalement un peu inadapté pour expliquer comment traiter de nombreuses équations, comme sin(x) = ln(x), celle des deux carrés ou encore celle de Lotka-Volterra.
Si les informations apportées par l'ancienne version semblaient justifiées, elles méritaient un article à part entière, inconnue pour le maniement algébrique de l'inconnue, valable dans les cas simples, ou encore équation paramétrique pour la géométrie. Il est alors devenu possible d'écrire quelque chose de plus encyclopédique.
Le s=ujet est formidablement vaste, j'ai choisi une approche très condensée, faisait essentiellement appel à des articles connexes pour creuser un peu le sujet. Certains étaient déjà existant, comme équation différentielle, équation aux dérivées partielles ou Algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction. J'en ai aussi complété quelques uns comme équation diophantienne ou théorie des équations. Les idées sont vraiment différentes les unes des autres et trouver un point commun entre la méthode du gradient conjugué, l'entier algébrique ou l'espace fonctionnel (idées développées essentiellement pour résoudre des équations) me semble bien ardu. Cette absence de cohérence rend difficile une démarche essentiellement fondée sur l'histoire ou développant un véritable didactisme, d'où une nouvelle mouture un peu décousue, mais je ne sais guère faire mieux. Jean-Luc W (d) 16 janvier 2009 à 14:45 (CET)
thread_title: Justification d'une nouvelle refonte 

message: Une nouvelle version de l'article me semble stabilisée. Elle est plus complète que la version anglaise, qui ne développe que des méthodes valable pour l'équation polynomiale ou équivalente, et que la version allemande, plus riche que l'anglaise, mais qui ne permet guère d'attaquer autre chose que des équations déjà résolues au . Elle est aussi plus complète que les versions de Britanica et d'Universalis.
Elle n'est toujours pas exhaustive, et n'apporte aucun élément sur des équations combinatoires, ou différentielle sur des structures géométriques plus complexes comme les variétés. L'exhaustivité sur un sujet pareil me semble impossible à atteindre et de toute manière peu souhaitable. L'équation devient alors spécialisée et d'autres articles seraient plus adaptés pour les traiter.
Pour rester dans une taille raisonnable, l'article effleure les différents sujets sans entrer dans les détails pour rester de taille raisonnable et accessible au plus grand nombre, les articles détaillés sont là pour aller plus loin. Jean-Luc W (d) 25 janvier 2009 à 11:27 (CET)
thread_title:  Fin de la nouvelle refonte 

message: Tu demandais une relecture de l'article équation, voici mes impressions .
L'article est à la fois très complet (genre « tour d'horizon ») et abordable par le grand public. Bravo !
:L'analyse étudie des équations du type f(x) = 0, où f est une fonction plus ou moins régulière. La régularité de la fonction f peut se traduire par la continuité ou la dérivabilité.
Le mot "régulière" me gène car c'est pas très mathématique, ni même vraiment relié à la continuité et à la dérivabilité. Mais je n'ai pas mieux à proposer pour garder le côté intuitif de la chose. Quelqu'un d'autre a peut-être une idée ?
:soit avoir un comportement chaotique, un peu analogue à celui d'une variable aléatoire.
Ah non ! Le chaos n'est pas forcément aléatoire. Il y a du chaos déterministe, et c'est même le seul qu'on considère en maths, à ce que je sais. Les exemples typiques sont le décalage de Bernoulli ou la transformation du boulanger. Le chaos se définit plutôt par l'extrême sensibilité aux valeurs des variables. En sens inverse, même si les résultats de tirages aléatoires peuvent nous sembler chaotiques, ils obéissent bien souvent à des lois de probabilités très précises. Le lien entre "chaos" et "aléatoire" devrait être cassé, ou alors remplacé par :
:soit avoir un comportement chaotique, et être mieux décrit par des lois de probabilités.
Je ne suis pas allé au-delà de l'introduction. MathsPoetry (d) 25 janvier 2009 à 13:24 (CET)
thread_title:  Relecture de MathsPoetry 

message: Tout d'abord merci pour ton aide.
Les termes vagues sont utiles pour guider l'intuition, la régularité d'une fonction peut se traduire par une infinité de propriétés différentes selon le contexte (algébrique, géométrique, arithmétique ...). Il est probable que d'autres ait la même réticence que MathsPoetry. Trouver un meilleur candidat me semble une bonne idée, je réfléchis dessus et toute suggestion est bonne à prendre. 
Le terme d'aléatoire n'est en effet utilisé dans l'article qu'au sens métaphorique. Le chaos traité dans l'article (qui correspond approximativement aux définitions de Devaney, Li-Yorke ...) n'est jamais aléatoire au sens mathématiques. Comme les termes de chaos et d'aléatoire sont précisément définis en mathématiques, le risque de confusion est trop grand, je partage ton avis, l'usage du terme aléatoire est maladroit.  Jean-Luc W (d) 25 janvier 2009 à 13:38 (CET)
thread_title:  Reponse de jl 

message: Bonjour Jean-Luc,
Très beau travail ! Peut-être manque-t-il juste une section Histoire qui montrerait mieux l'évolution (même si on peut en partie reconstituer cette Histoire en lisant attentivement l'article). ----  El Caro  bla 26 janvier 2009 à 16:21 (CET)
thread_title:  Remarques d'El Caro 

message: #pas de vision globale des équations et des problèmes qu'elles soulèvent.
#"la géométrie utilise les équations pour caractériser les figures": !!!! Malheureusement on fait de la géométrie pendant longtemps avant d'écrire une équation ! le sentiment du lecteur sur la géométrie est tout à fait à l'opposé de cette conception.Et à mon avis, les équations ne servent que fort peu en fin de compte à la géométrie classique dont les méthodes ne reposent pas sur cela. Cette conception de la géométrie doit être précisée.
#"l'inconnue n'est pas nécessairement un nombre": dit comme cela c'est un peu sec car le lecteur peut se demander quelle peut être la nature de cette autre chose.
#le lien logique entre les différentes phrases d'un même paragraphe n'est pas évident voire inexistant:
##la géométrie [...] et les paramétrique. L'analyse [...]: quel est le lien ?
## "l'inconnue n'est pas nécessairement un nombre. L'étude des systèmes dynamiques se concentrent sur des équations dont les solutions recherchées sont soit des suites (mais pour le lecteur, n'est-ce pas justement des nombres ?) soit des fonctions d'une ou plusieurs variables": est-ce un exemple ? un texte introductif des systèmes dynamiques ? une explication au propos précédent ?
# on passe après à l'état initial du système dynamique, comme si tout le monde comprenait de quoi on parle.(incidemment, tu parles presque sans le dire du théorème de Dulac). Puis des considérations sur les états asymptotiques semblant venir comme un cheveu sur la soupe vu qu'aucun problème n'a été soulevé jusqu'ici.
#des phrases incompréhensibles: " Le comportement limite ou encore asymptotique d'une solution est l'objet de la deuxième question. ": où est la première question ? quel sens donner à cela ? L'affaire serait éclairé par un plan général des questions soulevées par une équation, plan qui manque totalement.
#la question des paramètres n'est pas traitée.
#le théorème d'Abel a ici une formulation curieuse:"Le deuxième théorème, dit d'Abel en explique la raison : il n'existe aucune formule générale capable d'exprimer les racines, analogues à celles qui s'appliquent aux petits degrés."
#Systèmes d'équations linéaires: s'il n'y a rien de particulier à dire au niveau de la rédaction, par contre il manque toute la partie calcul matriciel et ses problèmes !
#arithmétique: équation diophantienne, nombre algébrique et nombre transcendant: le problème qui se pose apparaît comme un cheveu sur la soupe une nouvelle fois, parce qu'il n'y a pas de plan d'ensemble. La question ici est la nature des solutions (nombre= entier, rationnel, algébrique, transcendant; fonction=continue, dérivable, ...)
#équation fonctionnelle: pas de théorème de représentation de Riesz !
#ordre curieux: système dynamique est avant équation différentielle !Claudeh5 (d) 30 janvier 2009 à 11:55 (CET)
thread_title: critique de la rédaction actuelle

message: Et bien quelle salve de critiques! et quelle délicatesse ! Il est certain que je n'approuve ni l'une ni l'autre. Certes, il y avait plusieurs manières de traiter l'article celle de MM,. la mienne, la version misérable qui est restée pendant un an, la tentative de El Caro, ta proposition, celle de Jean-Luc. Je trouve personnellement que l'article qui est maintenant écrit est très honorable même s'il ne remplit pas ton cahier des charges. Je ne partage pas tes critiques de la rédaction actuelle et je réponds point par point à tes critiques.
:1. Chaque type d'équation soulève des problèmes spécifiques qui sont traités dans les articles annexes. Si c'est pour évoquer les problèmes d'existences de solutions, de construction de solution ou d'autres  et si tu vois comment les traiter de manière globale, tu peux ajouter une section pour les introduire.
:2. La phrase est juste et ne signifie pas comme tu sembles le croire que la géométrie se limite au travail sur les équations des figures
:3. Il faut citer complètement : "L'inconnue n'est pas nécessairement un nombre. L'étude des systèmes dynamiques se concentre sur des équations dont les solutions recherchées sont, soit des suites, soit des fonctions" Je traduis "l'inconnue n'et pas toujours un nombre, cela peut être une suite ou une fonction par exemple." 
:4.1. dire que les articulations logiques ne sont pas claires en donnant des citations tronquées, c'est trop facile "La géométrie utilise les équations pour caractériser des figures. (...) Il existe, dans ce contexte, deux grandes familles d'équations, les cartésiennes et les paramétriques" Pour moi, c'est clair, dans les équations caractérisant des figures, on rencontre des équations cartésiennes et des équations paramétriques. Je ne vois rien d'obscur 4.2. voir plus haut pour la traduction
:5. Oui, il me semble aussi cela n'a pas sa place dans l'introduction. Ce sont des préoccupations spécifiques aux systèmes dynamiques qui gagneraient à  être déplacés dans la section adhoc
:6. "Il existe deux questions centrales. Si l'état initial est modifié, la solution n'est pas la même. Parfois, une petite modification de l'état initial modifie peu l'évolution du système. Ce n'est pas toujours le cas. Le comportement limite ou encore asymptotique d'une solution est l'objet de la deuxième question." Je traduis "la première question est l'influence des conditions initiales, la seconde l'étude du comportement limite." Cela me parait donc clair. Même remarque qu'au 5. cela gagnerait à être déplacé dans la section adhoc
:7. ???
:8. Formulation curieuse mais pas fausse
:9. On ne parle pas de matrice ? Ah bon ? "...permet d'exprimer a sous la forme d'une matrice (ajk), x sous la forme d'un vecteur colonne à n coordonnées, ...", "...si le déterminant de la matrice de a est non nul, il est possible d'utiliser la règle de Cramer. Ce n'est pas l'algorithme le plus efficace, la méthode du pivot de Gauss..."
:10. La section concerne la rencontre des équations à coefficients entiers et les questions qui s'y posent. je n'y vois pour ma part aucune incongruité.
:11.  Analyse fonctionnelle : je ne pense pas que le théorème de représentation de Riesz soit central dans la problématique. Je trouve pour ma part que la section est déjà très peu abordable pour un public lambda avec présence d'intégrale, de produit scalaire sur des fonctions et le distingo subtil entre Riemann et Lebesgue. Donc contrairement à toi j'aurais préféré une section plus allégée et de niveau plus faible. Comme quoi...
:12. Cela m'a un moment choquée, mais, en y réfléchissant,  les équations différentielles sont en fait une mathématisation des problèmes dynamiques donc cela peut se concevoir.
Ces réponses sont destinées à faire contrepoids face à une critique que j'ai jugée excessive. Je ne compte pas revenir débattre sur cette page, tout comme j'ai fui les pages de discussion sur les articles de qualité. On a tendance à démolir les articles et à travers eux leurs auteurs. On oublie de dire que l'article idéal n'existe pas et je réitère l'opinion mise sur la page de Jean-Luc.
« J'aime beaucoup. Certains grincheux pourraient dire que tu as trop développé blabla et pas assez truc muche mais dans l'ensemble j'aime. Article synthétique qui survole bien la notion et donne envie de découvrir le vaste champ des équations. »
HB (d) 31 janvier 2009 à 10:01 (CET)
thread_title:  Réponse de HB  à la critique de la rédaction actuelle 

message: Il me semble que l'on pourait un peu plus mettre l'accent sur le fait qu'une ou plusieurs équations sont contenues dans une expression mathématique rédigée pour transcrire un évènement qui peut être un problème, une interrogation, une question. La rédaction d'une telle expression mathématique nécessite un formalisme précis qui traduit à la fois une connaissance et une compréhension parfaite de la définition de l'évènement déclenchant ainsi que l'aboutissement complet du processus de transcription. Une fois l'expression mathématique rédigée on s'attachera à trouver les solutions qui la satisfont. Les solutions (de la ou des équations) peuvent être un ou plusieurs nombres ou une règle. Dumontierc (d) 30 janvier 2009 à 20:27 (CET)
thread_title:  Qu'est-ce qu'une équation ? 

message: Sans commentaires (sinon celui qu'elles vont dans des sens contradictoires, et que j'aime bien la deuxième :-)) deix nouvelles définitions. Je note les références de façon bâclée, si elles sont transférées dans l'article à la demande je les réécrirai dans les normes bibliographiques.
* « An analytical form of the problem of investigating which values of variables in functions give equal results ». Traduction en anglais de l'encyclopédie soviétique de mathématiques, 1989. Les articles un peu longs y sont signés, mais pas celui sur les équations qui précise en lieu et place de la signature : « basé sur l'article du même nom de la Grande Encyclopédie Soviétique. »
* « A statement of equality between two expressions. Equations are of two types, identities and conditional equations (or usually simply equations) » James et James, mathematical dictionary, 1968
: Voilà, j'espère avoir explicité les deux définitions convenablement. J'ai essayé d'exprimer les idées reprises par El Caro et Touriste, qui me semblent résumer ce que j'ai compris de la différence entre les deux définitions ainsi que leurs raisons d'être. La définition la plus générale est celle de l'introduction car certaines équations de l'article ne sont pas des questions (équation géométrique) ou amène à des questions qui ne sont pas l'explicitation de la solution (équation aux différences finies dans le cas du chaos). Pour Touriste, elles sont maintenant inclus dans l'encyclopédie, et si j'osais, je demanderai une réécriture dans les normes bibliographiques. Jean-Luc W (d) 11 février 2009 à 17:05 (CET)
replies: text: Demande, demande et tu seras exaucé mais demain seulement car je me suis éloigné de la bibliothèque. Je m'y engage. Touriste  ✉ 11 février 2009 à 17:18 (CET)
replies: text: . Au passage, ce serait bien que quelqu'un trouve une version papier récente de l'Encyclopaedia Universalis pour préciser la référence papier de la note 1 - celle de ma bibliothèque ne l'indique pas. Peut-être l'article en ligne accédé si on a un abonnement donne-t-il la référence de page qui va bien ? Pour l'instant en tous cas la note est assez insuffisante puisqu'elle ne précise pas à laquelle des 6 éditions de l'EU elle réfère. Touriste  ✉ 12 février 2009 à 15:02 (CET)
thread_title:  Deux nouvelles définitions remontent de la bibliothèque par l'escalier 

message: Écrit comme un bloc-notes, au fur et à mesure que je lis l'article.
* 1.2 La parabole représente le graphe dans l'article, elle est le graphe dans la légende de l'image. Il faudrait choisir ! 
* 1.3  L'interprétation de l'isopérimétrie comme problème en rapport avec les équations me semble un peu acrobatique : la recherche du mot équation dans l'article en question me rapportant 0 occurrence, et Google sur « équation isopérimétrique » 1 occurrence. L'usage d'une image qui n'est pas dans l'article est étonnante : elle suggère que le problème se résout par des techniques d'analyse, ce qui est assez trompeur.
Hum, délicate question. L'isopérimétrie se traduit en général par une inégalité, le cas critique est celui de l'existence et l'unicité (sous réserve du choix d'une bonne famille de figure, une sphère recouverte d'épingles d'épaisseurs nulles toutes disjointes est aussi une solution en dimension 3) d'une figure géométrique limite, qui correspond à l'équation μ(F)=m où μ est la mesure canonique de l'espace et F décrit les figures. C'est maintenant sous cette forme que le problème est le mieux appréhendé, Les figures sont doté d'une addition, celle de la somme de Minkowski et d'une métrique complète, celle de distance de Hausdorff. Les techniques de Feder-Alexandrov permettent alors de conclure. J'ai maintenant ajouté une note qui indique que l'existence du maximum est due au fait que la fonction est définie sur un compact et qu'elle est continue, j'ai aussi pointé vers le bon article qui contient la figure et détaille le mécanisme. Le résultat est-il maintenant satisfaisant.
* Phrase « La recherche d'approximations de solutions fait l'objet de vastes études, qualifiées d'analyse numérique. » à retoucher : l'analyse numérique ce n'est pas que ça et qualifié est inélégant (je ne fais pas moi-même parce que je ne vois pas bien quoi mettre :-).
Bof, je ne suis pas très fier de la correction que je propose.
* 2.1 "strictement négatif" ? Serait-on dans R ? Cela ne va pas de soi !
On devrait l'être non ? Il est précisé initialement que ... si les coefficients sont réels ainsi que les solutions recherchées ...''
* Neutralité de point de vue du "révèle l'existence des nombres complexes". Certains lecteurs (moi notamment) ne sont pas platoniciens et s'insurgent qu'on puisse ainsi supposer les réalités mathématiques exister dans un éther indépendant des observateurs. Formulation à neutraliser !
Eh va donc, sophiste ! Plus sérieusement j'ai tenté un truc et en ai profité pour parler de nombres imaginaires (les complexes c'est différents et bien plus tard). Je n'en suis pas très fier non plus.
* « stipuler » pour un théorème ? Je sais que l'utiliser pour un décret ou une loi est une faute classique, mais pour un théorème je ne sais trop.
Stipuler = Énoncer expressément dans un acte, dans un contrat ou un théorème (cf le dictionnaire selon JLW). Maintenant je sais, l'expression n'est adéquate que pour les heureux possesseurs du dictionnaire idoine.
* « la théorie de Galois ainsi que celle des groupes ». Peut-on imaginer des théorèmes sérieux qui se démontrent avec de la théorie de Galois mais sans appel à la théorie des groupes ? Écrire simplement la « théorie de Galois » me semblerait préférable.
* « mathématique » vs. « mathématiques » (« endive » vs. « chicon »). L'alternance d'orthographes est-elle le summum de la neutralité de point de vue ou une incohérence désagréable ? (Je ne me prononce pas).
J'ai choisi des s pour faire enrager Dieudonné.
* la notation a.x pour a(x) a sûrement été pensée. Ne peut-on craindre qu'elle intrigue des débutants ?
Pensée ? oui, mais pas assez manifestement
* c'est quoi ce wikilien vers Élimination de Gauss-Jordan qui ne sépare pas clairement méthode de Gauss et méthode de Gauss-Jordan. Tes lecteurs risquent d'être victimes du premier paragraphe du « Résolution d'un système d'équations linéaires par l'algorithme de Gauss-Jordan » et perdre un temps fou par rapport à ceux qui liront le deuxième paragraphe. Il y a un peu de nettoyage à faire au bout du lien, je crains...
Oui, la méthode du pivot de Gauss est présentée de manière aussi succincte que complexe, j'ai juste corrigé le lien.
* je clique sur la note 25 pour vérifier si ton étymologie de géométrie analytique est ou non fantaisiste... pas de bol ça ne semble avoir aucun rapport avec ce que c'est supposé sourcer ? D'une façon générale, je désapprouve relativement ta gestion des notes. Certaines sont vraiment des renvois à des sources donnant les informations de l'article (assez peu et c'est normal dans cet article, puisque les infos peuvent être sourcées dans les articles appelés - certains intégristes du sourçage ne seraient pas d'accord) par exemple Chemla-Shuchun. Celles-là rien à dire. D'autres sont des éclaircissements de détails, typiquement « la méthode est encore efficace si son opposé, c'est à dire <ax,y> est un produit scalaire ». Elles pourraient être séparées par la distinction Notes/Références un peu à la mode que je viens d'adopter et qui m'enthousiasme. Trop me semblent superflues, sont des façons de glisser des liens externes qui seraient certainement élagués s'ils étaient accumulés dans une section finale "Liens externes" - si je ne te connaissais pas, je te soupçonnerais d'être sous une centaine de pseudos le webmestre d'une centaine de sites web et de spammer discretos pour eux sans te faire prendre ;-). Typiquement cette note 25 me semble superflue, mais d'autres aussi (les deux précédentes tiens, pas étonnant que j'aie fini par le remarquer en arrivant à cet endroit). 
Hum, je te trouve un peu sévère, le lien indique comment on utilise un repère pour caractériser une figure géométrique : la droite. En fait, je cherchais une source simple pour montrer aux curieux ce que l'on trouve sous le nom de géométrie analytique, sans chercher à sourcer l'aspect étymologie. Je retire ce lien, car tu as raison il est probablement superflu. Je vais te répondre sur ce point général autre part. Il me semble important. En attendant, je retire le lien.
* 3-2 le lien fourni par la note 27 ne source absolument pas l'affirmation « Les équations décrites dans le paragraphe précédent sont toutes cartésiennes » (qui par ailleurs me semble admissible sans source selon le principe « On ne source pas Paris est en France ».
Non, il source ce qu'est une équation cartésienne (voir la note sur les sources).
* Cohérence des notations : d est en deux paragraphes successifs d'abord une codimension, ensuite une dimension. Rien ne l'interdit, mais ce n'est pas sympa sauf bonnes raisons de faire ainsi.
En fait, d est toujours la dimension de la figure géométrique, si elle est une variété. Est-ce à tes yeux une bonne raison ?
* Un peu gêné par l'énoncé approximatif sur les représentations paramétriques qui ne suppose pas f injective et même si les trucs plongement != immersion je n'ai plus tout ça bien en tête, mais la nécessité de simplifier ne fait-il pas dire des choses un peu trop approximatives ?
Hum, l'affaire est délicate, dans le Berger-Gostiaux on étudie deux cas : celui des variétés où l'injectivité est garantie et celui des courbes ou l'injectivité n'est que locale. Cette subtilité m'a fait préférer ne pas citer cette délicate question d'injectivité, mon argument te convainc-t-il ?
* 3ème paragraphe : n'est-ce pas essentiellement tautologique de dire que si V est une variété alors elle admet des cartes ? (Bien joué de citer le Berger-Gostiaux sans numéro de page :-)).
Ce qui n'est pas tautologique est de dire que si la figure est régulière, elle admet un paramétrage. Cette assertion est parfois vraie, même si la figure n'est pas une variété (cf le cas d'une courbe qui n'est pas nécessairement une variété) et toujours si elle l'est. Je n'ai pas cité le numéro de page car il existe deux approches (cf le paragraphe précédent).
* Encore un exemple de note abusive : si tu veux dire du bien du Samuel, tu as le droit puisque tu ne spammes pas (ce n'est pas un lien externe !) mais ça a sa place en « Bibliographie » plutôt qu'en note.
Absolument d'accord
* Cohérence stylistique des virgules entre la définition de rationnel et d'algébrique. Je n'y touche pas et te laisse trancher selon tes préférences.
Je ne suis pas très sûr de moi. Si tu penses pouvoir améliorer, ne te gènes pas.
* De nouveau un peu de perplexité sur ton passage Fermat. Je comprends que tu occultes l'étape « désingularisation » mais a-t-on le droit de tricher à ce point dans l'objectif d'être compris ? (Mon point de vue est "non" mais ça se discute).
J'occulte vraiment beaucoup de choses, par exemple le fait que Wiles ne procède pas d'une démarche à la Faltings. Ma justification est la suivante, un lecteur moyen ne comprendra probablement que le fait que la méthode consiste à étudier les points rationnels d'une variété algébrique. Un lecteur très futé comprendra l'importance du genre. Le lecteur qui comprend vraiment les tenants et aboutissant de ce paragraphe sait bien (j'imagine) que cet article n'est pas une source exhaustive sur la description de la démarche. Ne pas éviter beaucoup de choses ne rendra à mes yeux les choses plus claires pour personne, voilà pourquoi me je contente d'une phrase très vague Ce résultat ... est de la même famille d'outils que ceux utilisés pour la démonstration du théorème de Fermat (alors qu'en fait, Wiles n'utilise pas la l'approche de Faltings). Pour les pro, je donne en référence un texte très vulgarisateur (mais qui suppose tout de même connue l'étape de la « désingularisation »). Je suis bien entendu ouvert à d'autres suggestions, si tu sais mieux faire.
Lu jusqu'aux zéros de fonctions j'arrête pour ce soir. Bonne digestion de mes remarques ! Touriste  ✉ 10 février 2009 à 23:09 (CET)
thread_title:  Relecture de Touriste 

message: Nouvelle salve, sur le chapitre Analyse (j'ai vu qu'il y a eu des échanges récents entre El Caro et JLW sur "analyse fonctionnelle" mais ne les ai pas encore lus, j'ai hâte d'aller voir - copions-collons d'abord mes remarques)
* Zéro d'une fonction : l'échelle de la figure est désagréable. Que la droite x=y qui y joue un rôle central n'apparaisse pas de pente 1 au regard, c'est pas une bonne idée.
* Je suggère d'évoquer le fait que les méthodes approchées d'analyse peuvent être utilisées même lorsque les méthodes algébriques exactes existent, parce que dans certaines circonstances avoir des solutions approchées est bien moins coûteux que calculer les solutions exactes, et suffit aux utilisations qu'on veut en faire.
* ou encore le produit scalaire de f(x) avec x. Gniiiii ? Suppose-t-on E=F ? Je suis paumé.
* « Les deux équations possèdent les mêmes solutions ». C'est pas clair pour moi, c'est lesquelles « les deux équations » ?
* L'allusion aux suites de Cauchy me semble complètement hors sujet.
Après la discussion que nous avons eu et les modifications faites, sommes nous maintenant d'accord ?
* Pourquoi parler des Banach et non des seuls Hilbert si le seul exemple donné est celui de Fredholm ? 
* Je suis très perplexe sur le passage avec du Lebesgue dedans, d'abord parce que je trouve qu'on s'éloigne beaucoup des équations avec la citation rigolote notamment, mais aussi parce que (je n'ai pas le Lang chez moi), le Dieudonné traite très bien Fredholm avec la seule intégrale de Riemann (et même un peu moins) tome I chapitre XI. Mais comme je n'ai pas idée de ce qu'est la suite (x_n) des derniers mots de ta partie "Analyse fonctionnelle" je ne sais pas comment on montre sa convergence... 
* Partie « Système dynamique » - le titre de chapitre au singulier m'intrigue. Parti pris conscient ? 
* Intrigué qu'il n'y ait pas de référence pour le traitement des comètes par discrétisation. 
* « il existe une unique solution au problème de Cauchy. » Hé hé, au premier passage je n'ai pas réalisé que le mot « problème de Cauchy » était utilisé sans explication. Je soupçonne que ce soit totalement incompréhensible à qui ne sait pas déjà ce que ça veut dire. 
* Pas de référence pour la bille ? J'ai compris l'histoire de « contre-exemple au théorème » mais je soupçonne que ce soit obscur pour qui ne connaitraît pas déjà un peu la question. En outre, ce phénomène d'équas diffs à solution non unique me semble assez anecdotique, pourquoi le mettre ainsi en valeur ? 
* « la condition aux limites, c'est-à-dire la valeur que prend la fonction à la frontière du domaine » -> même en connaissant un peu (mais pas bien du tout) le sujet, j'ai déjà du mal à reconstituer ce que veut dire « le domaine » : partie de l'espace ou de l'espace-temps ? Ce me semble trop flou pour être compréhensible par quelqu'un qui ne connaît pas déjà le sujet (et même par moi, qui il est vrai ne connais absolument pas Navier-Stokes : dans l'exemple qui suit je m'aperçois que je ne sais pas du tout ce qu'est "la frontière du domaine" pour un problème de météo sur le produit d'une sphère et d'un intervalle de temps. A-t-on besoin de connaître non seulement la météo mesurée aujourd'hui mais aussi celle à la fin du monde pour prévoir le temps de demain ? Ce ne doit pas être ça mais c'est quoi alors ?).
* L'explication de "équation linéaire" me semble incompréhensible si on ne dit pas ce que veulent dire les letres "a" et "b". D'ailleurs « l'application a devient continue », là je vois ce qu'il y a derrière, mais ça doit être assez opaque à qui ne sait pas quelles hypothèse on faisait sur "a".
* Eu du mal sur la phrase « Comme le laisse penser la forme de la vague illustrée sur la figure de gauche, les solutions peuvent être complexes », le mot "complexe" m'ayant d'abord évoqué les nombres du même nom. Je devine que ça veut dire "ach'tement compliqué".
* Les gouttes ? Tu m'impressionnes, un modèle qui ne fait que 55 pages d'un bouquin dit elementary arrive à modéliser la formation des gouttes ? Tu ne galèges pas ? Touriste  ✉ 16 février 2009 à 20:09 (CET)
thread_title:  Nouvelle Salve 

message: Salve du jour après elle ne plus s'attendre qu'à des tirs sporadiques
* Tiens j'ai ouvert ta source  (Perrin sur la suite logistique) et du coup je suis revenu un peu plus haut sur une formulation qui m'avait fait tiquer : « Les plus simples sont dits discrets ». Perrin écrit, attribuant ça à Birkhoff : « Le continu, c'est plus simple que le discret ». Petit problème de neutralité ? :-)
L'expression est simple pas la résolution, tu as raison de demander une précision.
* J'ai corrigé un truc qui me semblait faux sur les ensembles de Julia, puis en vois un second au point que je me mets à douter que je t'aie bien compris (du coup je n'interviens pas dans l'article, je signale seulement). Tu écris : « Cette technique peut être appliquée à la frontière de l'ensemble de Julia, sa dimension n'est pas entière ». Pour quelles valeurs du paramètre ? Parce que quand même , elle est génériquement égale à 2, qui est plutôt entier.
Attention, s'il est vrai que la dimension d'un ensemble de Julia est très souvent égal à 2, tel n'est pas le cas pour sa frontière et c'est ce dont il est question dans l'article, j'ai précisé dans une note que c'était par exemple vrai pour c réel strictement compris entre 2 et -2 à l'exception de la valeur 0.
* Ton explication heuristique de « chaotique » contient le morceau de phrase « semblant évoluer au gré du hasard » qui m'avait fait tiquer au début. Ta source Perrin écrit : « Il n’est pas al&atoire. En eﬀet, il a des éléments de régularité, à savoir les points périodiques, qui sont partout denses. » (p. 28). C'est dur la neutralité de point de vue :-)
Moui, d'abord je précise qu'il semble aléatoire mais qu'il est déterministe, ensuite ton bon Perrin précise aussi que ton ensemble il est mini-mini (de mesure nulle).
* Plus embêtant, ta définition de l'« attracteur » est ambiguë, parce qu'il dépend de x_0. L'énoncé dans le cas dit « chaotique » est à réécrire plus clairement : en effet l'ensemble oméga-limite n'est l'intervalle tout entier que pour certains choix judicieux de x_0 (cf. l'usage du nombre de Champernowne dans Perrin). J'ai réparé moi-même, mais en devenant exact le paragraphe devient doucement illisible. Reste ton histoire d'attracteur qui est un Cantor dans le 3ème cas. Perrin est très succinct renvoyant à Melo-van Strien que je n'ai pas accessible. Il faudra donc que tu t'y plonges toi-même pour préciser cette histoire de Cantor attracteur (pour quelles valeurs du paramètre ?). Le plus simple serait peut-être de dire que le complémentaire de E_1\cup E_2 est non vide et de mesure nulle, sans rien en dire de plus ; mais je t'en laisse juge.
Il ne dépend pas tant que cela de x0, en fait il n'en dépend pas du tout, si tu acceptes de retirer un ensemble de mesure nulle. J'en profite pour te rappeler que l'attracteur (sauf dans le cas r=4) ne vaut pas [0,1], mais un intervalle fermé d'intérieur non vide (il n'existe pas de points proches de 0 ou de 1).
* Note 18 : sans doute suite à une fusion/scission de notes, il y a un « Ce site » incompréhensible (ou il se réfère à la référence de la phrase suivante ?)
* Note 60 : 404 not found. La version cachée n'envoie pas correctement les headers qui iraient bien pour dire à mon navigateur le type du fichier et est complètement illisible en conséquence.
* La légende de la première image a besoin d'être sourcée (et c'est plutôt la première utilisation d'un signe = que "la première équation") Touriste  ✉ 17 février 2009 à 19:41 (CET)
thread_title:  Salve du jour 

message: Suite aux remarques du thé, deux idées me semblent faire l'objet d'un consensus (je considère comme consensuel l'idée de ne pas référencer le pivot de Gauss, même si je défend l'idée inverse. C'est en effet moi qui ai lancé l'appel à commentaires et les deux commentaires me sont défavorables sur ce point).
:* Séparer les Références , d'avec les notes que Touriste appelle un peu péjorativement digression.
:* Les notes ayant un objectif d'approfondissement comme l'emblématique Pivot de Gauss n'ont pas leur raison d'être et doivent être en conséquence supprimées.
Je maintiens néanmoins ma position sur le fait que le premier client de ces notes et références sont les lecteurs et m'autorise donc des liens vers des sites que je sais être exact, même s'il sont pédagogiques (ce qui implique en général qu'ils n'ont pas d'autorité universitaire et ne sont pas des références indiscutables). Sauf avis contraire, l'encyclopédie Encarta propose une rédaction limpide d'une définition d'équation. Seule elle ne vaut pas tripette, mais comme Touriste en propose une autre équivalente (celle des russes qui est universitairement indiscutable) mais moins claire, je suis partisan de la garder. Cette position ne tient tant que les autres contributeurs trouvent que j'ai mis suffisamment d'eau dans mon vin. Jean-Luc W (d) 12 février 2009 à 16:25 (CET)
replies: text: Voilà, j'ai fini le passage à un sourçage à la Touriste, jusqu'aux zéros d'une fonctions. Les références plus polémiques me semblent les 6, 8, 19, 26. Le principe que j'essaie d'appliquer est celui que Touriste exprime au thé et qu'El Caro semble aussi approuver. L'unique différence est que je m'autorise, pour des informations qui peuvent ne pas apparaître comme évidentes pour les néophytes, des sources accessibles aux néophytes. Quand l'information a été contestée, elle est doublée par une source universitaire. A eux de dire si les références sont maintenant convaincantes. Jean-Luc W (d) 13 février 2009 à 11:22 (CET)
thread_title:  Les références 

message: Une question de forme, mais importante : les images. (certains contributeurs ne regardent souvent que l'introduction et les images)
# Tu as "forcé" la taille des images. Pour un passage en AdQ, il me semble avoir lu dans des votes que c'était un critère pour certains : il leur faut des "thumb" et rien d'autre.
# Le graphe de la parabole fait référence à des couleurs qui risquent de ne pas être bien visibles pour tout le monde. Ce serait mieux avec un fond blanc, des couleurs plus tranchées et peut-être les équations à côté.
# Pour la dichotomie, il faudrait à mon avis plutôt représenter les x0, x1 etc en abscisse en les reliant à la courbe par des traits verticaux (en pointillés plutôt). Car là tu as représenté les intervalles, ce qui n'est pas forcément évident à voir. Si vraiment tu as du temps à perdre (!) des gif animés serait bien pour les trois images de cette série, mais bon...
Et là, je commence à avoir du mal à critiquer (même avec beaucoup de mauvaise foi).
J'ai corrigé les points 2 et 3, pour le point 1, j'ai corrigé quand cela était nécessaire et vérifié que le rendu était convenable pour les écrans de taille 1024x768, 1280x1024 et 1600x1200 (avec les tailles par défaut à 180 px et 200 px).
Le texte en fonte normal est de El Caro, celui en italique de Jean-Luc W (d) 15 février 2009 à 16:50 (CET)
thread_title:  Sur les images 

message: Merci, MAC de nous aider à améliorer cet article. Nous sommes d'accord sur un point, un des membres de l'expression définissant une équation peut parfaitement ne pas avoir de variable. En revanche, je ne suis pas sûr que l'expression Une équation est, en mathématiques, une égalité contenant une ou plusieurs variables, représentées par des lettres. impose que chacun des membres contienne une variable. C'est l'égalité qui contient une ou plusieurs variable pas chacun de ses membres, non ?
Ton argument, indiquant qu'il faut prendre comme définition des mots le Littré et non pas un texte de mathématiques, me semble impraticable. L'article utilise abondamment des expressions comme fonction ou application qu'il faut prendre au sens mathématiques. Réinventer tout un vocabulaire pour remplacer les mots usuellement utilisés en mathématiques me semble ne pas aller dans la direction de la clarté.
Personnellement, je pense qu'une personne qui sait ce qu'est un tenseur ou une matrice sait aussi qu'une lettre, en mathématiques comme en français, est un élément d'un alphabet. Il sait aussi que l'alphabet peut parfaitement contenir des graphismes comme \alpha ou encore \scriptstyle \vec v et xi.
Personnellement, je pense aussi que la précision n'a que peu d'importance. Si des contributeurs comme El Caro ou HB n'y voient pas d'inconvénient, personnellement cela ne me gène pas le moins du monde de retirer cette précision. Dans le cas contraire, je suis un peu sceptique sur la réelle amélioration qu'apporterait cette suppression. Cela te convient-il ? Jean-Luc W (d) 23 février 2009 à 10:33 (CET)
replies: text: Parfaitement MAC (d) 23 février 2009 à 12:16 (CET)
thread_title:  Réponse de jl 

message: Je propose de modifier un peu la structure du début de l'article.
Les paragraphes:
::L'algèbre étudie surtout deux familles d'équations: les équations polynomiales et les équations linéaires. Les équations polynomiales sont de la forme P(X) = 0, où P est un polynôme. Des méthodes de transformations et de changement de variable permettent de venir à bout des plus simples. Les équations linéaires sont de la forme a(x) + b = 0, où a est une application linéaire et b un vecteur. On utilise pour les résoudre des techniques algorithmiques ou géométriques, issues de l'algèbre linéaire ou de l'analyse. Modifier le domaine de définition de la variable peut changer considérablement la nature de l'équation. Une équation diophantienne est une équation dont les coefficients sont entiers, ainsi que les solutions recherchées. Les techniques utilisées sont différentes et essentiellement issues de l'arithmétique. Ces équations sont en général difficiles, on cherche souvent uniquement à déterminer l'existence ou l'absence de solution et, si elles existent, leur nombre.
::La géométrie utilise les équations pour caractériser des figures. L'objectif est encore différent des cas précédents, l'équation est utilisée pour mettre en évidence des propriétés géométriques. Il existe, dans ce contexte, deux grandes familles d'équations, les cartésiennes et les paramétriques.
::L'analyse étudie des équations du type f(x) = 0, où f est une fonction ayant certaines propriétés comme la continuité, la dérivabilité ou encore le fait d'être contractante. Des techniques permettent de construire des suites convergeant vers une solution de l'équation. L'objectif est de pouvoir approcher la solution aussi précisément que possible.|}}
Devraient être déplacé dans un nouveau sous-chapitre du préambule, et le paragraphe
::L'inconnue n'est pas nécessairement un nombre. Ainsi, un système dynamique est défini par une équation dont les solutions sont, soit des suites, soit des fonctions d'une ou plusieurs variables. Il existe deux questions centrales. Pour chaque état initial admissible, par exemple la valeur de la suite ou de la fonction en zéro, l'équation admet une unique solution. Parfois, une petite modification de l'état initial modifie peu la solution. Ce n'est pas toujours le cas, cette sensibilité à la condition initiale est l'objet de la première question. Le comportement limite ou encore asymptotique d'une solution correspond à la forme de la solution quand la variable tend vers l'infini, ce comportement est l'objet de la deuxième question. S'il ne diverge pas, il peut, soit tendre vers une valeur donnée, soit s'approcher d'un comportement cyclique (une fonction périodique ou une suite parcourant toujours un même ensemble fini de valeurs et dans le même ordre), soit avoir un comportement chaotique, semblant évoluer au gré du hasard, même si la solution est par définition déterministe.
Devrait entrer dans le premier sous paragraphe du préambule (Définition)
S'il n'y a pas d'objection, je le fais.MAC (d) 23 février 2009 à 12:14 (CET)
replies: text: Nos règles sont précises : Le résumé introductif donne une vision globale de l’article en établissant le contexte, résumant les points les plus importants, .... Je ne suis pas convaincu que ce que tu proposes les suivent plus précisément. Jean-Luc W (d) 23 février 2009 à 12:30 (CET)
replies: text: Ok, je laisse le contenu, mais par contre j'élague et réorganise certaines phrases. En particulier je colle à la structure de l'article. MAC (d) 23 février 2009 à 20:46 (CET)
thread_title:  Structure - proposition 

message: Je ne comprends pas à quoi rime ce chapitre dans la structure de l'article. MAC (d) 23 février 2009 à 20:43 (CET)
replies: text: C'est normal. Le paragraphe est un croupion du prargraphe initial pour lequel je me suis fait incendier de sottises. A l'origine, il est là: http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%89quation_(math%C3%A9matiques)&oldid=37791306.Claudeh5 (d) 23 février 2009 à 20:52 (CET)
replies: text: Je comprends et commence à voir l'étendue du problème, je ne suis persudé que j'ai eu une bonne idée de m'en mêler. Le croupion n'est pas acceptable dans un AdQ. Que fait-on ? On supprime ou on ré-écrit dans la ligne de l'article ? MAC (d) 23 février 2009 à 21:02 (CET)

text: Ama, on doit rédiger en début d'article un paragraphe sur les problèmes soulevés par une équations : solutions exactes ou apprcohées, domaines où on recherche les solutions, les compter. Ca me semble très important, car c'est ce qui donne le liant à l'article. Ce que m'a posté Claudeh5 est à mon avis à retravailler (très orienté analyse et maths appli, beaucoup de doublons avec le corps de l'article), mais c'est une base intéressante. Voilà, maintenant que j'ai dit ça, j'imagine que je suis tenu d'une manière ou d'une autre à lire l'ensemble des discussions. Je le fais, et je donne un avis plus circonstancié après - qui contiendra sûrement le fait que le projet maths a pour participants des têtes de cochons :), ceci dit avec affection. Mais je ne le ferai pas ce soir. Salle (d) 23 février 2009 à 23:32 (CET)
replies: text: Je suis d'accord avec la thématique. Je suppose que le mot problème n'est pas le plus adéquat, et qu'un tel chapitre serait bien aligné avec un chapitre historique (je sais, je me répète)... puisque finalement les maths, comme n'importe quelle science, progresse essentiellement en résolvant un problème pour en créer dix autres. La physique a ses paradoxes, la biologie ses chimères, les maths leurs problèmes. MAC (d) 24 février 2009 à 10:14 (CET)

text: Voilà, je vous propose un brouillon. Qui a des énormes défauts : par exemple, j'ai éliminé toute la partie analyse de Claudeh5, et j'ai mis des commentaires qui s'appliquent à la théorie de Galois sans prononcer le mot. Que pense-t-on d'un truc dans ce style ? On corrigera les défauts le cas échéant. Salle (d) 24 février 2009 à 11:00 (CET)
thread_title:  Problèmes soulevés par les équations 

message: Doit-on séparer ces deux catégories d'informations en pied d'article ? Si oui quelle est la règle exacte ? Il me semble que l'usage des catégories est un peu confus.
: Je ne crois pas. C'est à la suite d'une remarque de Touriste que je les ai introduit. C'est une règle pour les articles scientifiques en anglais et elle est bien pratique. Les références précisent d'où vient une information retranscrite dans l'article. Les notes indiquent et complètent les détails qui ne sont pas indispensables à la compréhension. Jean-Luc W (d) 23 février 2009 à 21:29 (CET)
replies: text:  Je suis d'accord avec cet usage (idée que je vais probablement réutiliser dans d'autres articles). Je ne suis pas certain que ce soit utilisé de manière uniforme ici: il a plusieurs informations de type note dans les références. Probablement à corriger avant labélisation mais pas urgentissime. MAC (d) 23 février 2009 à 21:48 (CET)

text: Pourtant l'aspect historique des sciences est essentiel à leur compréhension. Bon, je ne suis pas ici pour donner des leçons, il y a d'autres endroits pour ça. C'est juste qu'il me semble que c'est important dans un article encyclopédique (je rappelle qu'on vise l'AdQ et non l'article qui a l'audimat maximal). L'impact sur la société est peut-être négligeable pour ce sujet (ce qui ne serait pas le cas pour les théories du chaos ou pour le théorème de complétude par exemple), mais la technologie a influencé la résolution des équations avec l'apparition des calculateurs.MAC (d) 23 février 2009 à 21:43 (CET)

text: Eh, les aspects historiques m'intéressent : je râle quand on me dit que c'est la seule chose intéressante ; dans le style Alithia par exemple. Salle (d) 23 février 2009 à 23:15 (CET)
thread_title:  Notes et Références 

message: C'est à mon avis une nécessité non appréhendée de traiter cette question qui éclairerait probablement une partie historique à venir mais qui semble inextricable.Claudeh5 (d) 24 février 2009 à 14:33 (CET)
thread_title:  d'où viennent les équations 

message: Des réserves sur la formulation introduite par MAC dans la nouvelle version du résumé. Je pourrais réverter (ce n'est pas poli) ; on dira que je pourrais réécrire (mais je n'ai pas de sources, et je suis intraitable vis-à-vis de moi-même). Je signale donc ici.
Sur la méthode d'abord : le résumé introductif n'ayant vocation qu'à résumer, il n'est pas très sain qu'un concept ne soit évoqué que là. Certes les "ensembles de définition" sont plus ou moins implicitement mentionnés de ci de là, (« les mathématiciens italiens de la Renaissance découvrent la nécessité d'enrichir l'ensemble des nombres ») donc ma critique est à nuancer, mais bon quand même.
Sur le fond : ce me semble un peu excessif de dire que l'inconnue « possède un domaine de définition ». Même avec la nuance du "implicitement" il me semble qu'on peut souvent considérer que changer l'ensemble de définition n'est pas changer l'équation mais changer le point de vue sous lequel on la regarde. Quand je décide de chercher des solutions faibles plutôt que des solutions fortes d'une edp, quand j'accepte les solutions complexes d'une équation algébrique, c'est assez de l'ordre de la convention de langage de savoir si je change d'équation ou si je regarde la même sous un autre angle.
C'est pourquoi cette nouvelle formulation me semble un peu rigide par rapport à la souplesse de la réalité de la pratique mathématique. Touriste (d) 24 février 2009 à 23:46 (CET)
replies: text: Absolument d'accord, le résumé ne fait que résumer. Extension de l'article bienvenu. Par contre sans domaine de définition, pas d'opérateurs... donc pas d'équation au sens où on l'entend habituellement. MAC (d) 24 février 2009 à 23:56 (CET)
replies: text: Mmmouais je ne suis pas sûr que j'ai bien été compris. Il y a une certaine ambiguïté à savoir si "x^4-4=0" veut dire "x^4-4=0, dans lequel on dit implicitement que x est réel" ou ne veut rien dire de plus que "x^4-4=0", où l'angle d'attaque sera adapté à ce qu'on sait faire et ce qu'on veut faire. Je maintiens qu'affirmer que l'équation "contient" le domaine de définition de l'inconnue, c'est un point de vue mais je ne crois pas que ce soit le seul. Normalement, puisque je conteste, la règle serait que je n'ai rien à sourcer, mais que c'est à toi de produire une source ; et que si tu y arrives c'est à moi d'en sortir une de ma manche. Je vais quand même donner une source qui me semble aller plutôt dans mon sens, même s'il y a du flou (c'est surtout le flou que je veux pointer) : l'article équation de l'encyclopédie soviétique écrit : « The set of solutions of a given equation depends on the domain of values admitted for the unknown » - il me semble que ça va dans le sens du PdV on a _une_ équation x^4-4=0 et _plusieurs_ façons de la penser. Touriste (d) 25 février 2009 à 00:08 (CET)
thread_title:  Ensemble de définition dans le résumé introductif 

message: :petite question: les solutions faibles et les solutions fortes, elles sont où dans l'article ?Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 09:13 (CET)
replies: text: oui, effectivement, mais uniquement sur les équations intégrales, pas sur les edp où elles apparaissent le plus traditionnellement, d'où ma remarque car je ne les ai cherché que là où je m'attendais à les trouver. Mais cette question est réglée, encore que l'explication associée soit imbuvable.Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 09:39 (CET)

text: concernant le domaine de définition: je dois dire que je ne comprends pas ce que cela signifie. Il me semble qu'il faut distinguer dans l'équation plusieurs choses et que cette distinction n'est pas faite ou pas claire. 1/ il y a une formule qui n'est définie à priori que pour des variables dans un certain domaine indépendant de l'égalité. Le "domaine de définition" dont il s'agit est-il le domaine d'existence commun aux deux membres de la formule ? 2/ il y a le domaine dans lequel on cherche la solution (ou les solutions). Ce domaine est encore différent voir totalement étranger au domaine d'existence de la formule. 3/ il y a l'ensemble des solutions. De quoi parle-t-on ?Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 09:39 (CET)

text: Au fait, je ne comprends pas ce que viennent faire et la suite logistique et l'ensemble de Julia (là encore à partir d'une suite définie par récurrence) dans les équations. Quelles équations mènent aux suites logistiques ? Quelles équations mènent aux ensemble de Julia?Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 09:42 (CET)

text: Tu ne comprends pas ce que je veux dire. L'exemple donné (suite logistique ou ensemble de Julia) ne vient pas d'un problème d'équation. Il est donc hors sujet de ce point de vue dans l'article équation. Par contre, le problème de la stabilité du système solaire amène à résoudre la question des trajectoires d'un corps grave soumis à l'action de trois (ou plus) objets massifs par la loi de la gravitation universelle de Newton (restons en mécanique classique). Là, les développements des solutions du système différentiel font apparaître des comportement qui mènent au chaos. En pratique, si l'on peut déterminer avec une assez grande précision la trajectoire de la Terre autour du Soleil et soumise aux actions gravitationnelles des autres planètes (Mars, Vénus, Jupiter, Saturne, Uranus, pour ne prendre que les plus grosses influences) et de son principal satellite la Lune, pour des temps anciens relativement proche (de l'ordre du million d'années), c'est impossible pour des temps antérieurs de l'ordre de 500 millions d'années, alors qu'on estime l'age de la Terre à 4,5 milliards d'années et que les âges géologiques intéressants sont dans cette échelle. Là, on comprend la question du chaos déterministe. Mais pas avec l'ensemble de Julia ni la suite logistique, quelle qu'apparentées soient ces deux questions. Au niveau d'un livre qui veut traiter la question à fond, bien sûr on va parler de la suite logistique, bien sûr on va parler de l'ensemble de Julia mais ce n'est pas un sujet à traiter à priori dans équation, car le lien entre l'ensemble de Julia et les équations est ténu et non évident.Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 13:13 (CET)
replies: text: Je comprends mieux ton point de vue mais qui ereste totalement à l'opposé du mien: Perrin utilise le terme équation dès qu'il a une égalité. Autrement dit, quand j'écris soit f(x)=3x²-4x, pour lui et pour toi c'est une équation alors que pour moi ce n'est qu'une définition, une expression de f, une formule. Car il n'y a pas de problème. Comme je le disais, de mon point de vue, on en arrive à tous les abus car rien ne distinguent plus les équations des égalités, formules, expressions, définition. Quand j'écris pour ma part u_(n+1)=f(u_n), ce n'est pas une équation, c'est juste la définition d'une famille de suites particulières.Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 13:23 (CET)

text: S'il existe une source qui indique qu'un mathématicien estime de Robinson, Perrin, Lyubich, Jakobson ou Francescholl se trompent en pensant qu'une équation aux différences finies n'est pas une équation, il faut évidemment la citer. Personnellement j'en doute un peu. En revanche, si tu es le seul à penser que ce ne sont pas des équations, je ne crois pas qu'il faille mentionner cette opinion dans un article et encore moins retrancher les informations les concernant. Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 13:34 (CET)

text: A ça, je suis bien d'accord que mon avis n'est pas à ajouter à un article quelconque. Le problème n'est pas là. Pour ma part je suis intellectuellement perdu dans l'usage que vous faites des termes équations, égalité, ... qui ne me semble pas du tout être un choix majoritaire. Si l'on faisait la liste des différentes définitions d'équation et d'égalité, on verrait que je suis loin d'être isolé dans mon île. Donc j'ai du mal à vous lire. Pour vous une équation semble synonyme d'égalité. Admettons. Et une égalité n'est pas toujours vraie, toujours chez vous. Admettons toujours. Mais quand je lis u_(n+1)=f(u_n), vous me dites "c'est une équation". Bon. C'est aussi une égalité. Bon. Question: elle est toujours vraie ou dois je me poser la question "cette égalité peut-elle ne pas être vraie ?" ? Vous allez me répondre que là il faut la considérer comme toujours vraie ? Ah bon. Mais A quoi reconnait-on alors une égalité toujours vraie d'une qui ne l'est pas toujours ? Vous appelez ça une identité dans un cas et une "simple" égalité dans l'autre ? Mais là, u_(n+1)=f(u_n) ce n'est pas une identité, ce me semble ? j'ai peut-être tort... Au secours. A quoi reconnaît-on une égalité toujours vraie d'une autre ? Deuxième remarque: je ne vois toujours pas d'équation aux différences finies pour ma part et le terme n'est pas utilisé dans le corps de l'article (seulement dans deux notes). Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 14:27 (CET)

text: C'est intéressant de voir la différence de point de vue. Je suis resté sur le point d vue du praticien qui se trouve confronté à une équation dont il cherche d'une manière ou d'une autre les solutions. Ton point de vue est de considérer une équation que comme prétexte à l'introduction d'un discours général avec grandes envolées lyriques: le comportement asymptotique d'un flot, les attracteurs étranges, ... a côté de ça, tu me reproches de supposer qu'une partie significative des lecteurs connaisse la série de Taylor ?  On ne doit pas être sur la même planète...
Concernant la question de la résolution des équations, je te renvoie à Brezis, analyse fonctionnelle, p104 et suivantes, p204 et suivantes, et même p89 et suivantes; à Lattès & Lions, méthode de quasi-réversibilité et applications, Lattès, Quelques méthodes de résolution de problèmes aux limites de la physique mathématique, ... Le problème tient probablement à ma formation: mes profs ont été Kupka, Ciarlet, Raviart, Peronnet...Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 16:21 (CET)
thread_title:  Définition d'une équation 

message: :Eh, les Nobel de math, on peut redescendre sur terre ? (Bon, je sais, il n'y a pas de Nobel en math...)
:Les personnes qui se posent les questions auxquelles vous cherchez à répondre ne vont probablement pas se référer à Wikipédia. Recommençons avec les choses simples. Oui, je pense qu'il faut mentionner les particularités de base des équations: ce sont des problèmes qu'on essaye de résoudre; ils ont un ensemble de solution, on se demande s'ils ont une solution, plusieurs ou pas du tout, on les utilise en physique pour décrire de manière simple (enfin plus ou moins simple) les lois de la nature, la solution de certaines équations sont très influencées par les conditions de bord (ou initiales). A défaut de définitions simples dans la littérature technique, préférons celles des autres encyclopédies (et dictionnaires encyclopédiques).
:Quand à l'histoire des équations, isolons les révolutions d'abord (même si on fait une sélection personnelle - ça n'en fait pas un TI: le résumé est nécessaire à la rédaction d'un article encyclopédique). MAC (d) 25 février 2009 à 18:32 (CET)
replies: text: Je n'ai rien contre les audimats, mais ça sert à vendre de la pub, pas à concevoir une encyclopédie open-source. Quand à l'article équation (mathématiques élémentaires), il est effectivement trop lacunaire. De toute façon, je ne cherche pas à retirer des informations, mais bien à ajouter un historique et remettre des concepts simples en début d'article. Pour le reste, mes actions se sont résumées à alléger la rédaction sans influencer le contenu.
Nous sommes totalement d'accord. Je remarque juste que, contrairement à ce que je croyais initialement, l'expérience m'a montré que les questions auxquelles je cherche à répondre ont généralement un public plus large que ce que l'on pourrait imaginer. Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 19:10 (CET)

text: Est-ce qu'une rédaction basée sur la structure de http://fr.encarta.msn.com/encyclopedia_761558588/équations_théorie_des.html et piquant les détails dans les articles de Wikipedia vous conviendrait comme résumé historique ? MAC (d) 25 février 2009 à 19:45 (CET)
replies: text:  Le mot est trompeur, la théorie des équations ne couvre que l'équation algébrique (qui n'est lui même qu'une partie des équations que l'on trouve en algèbre). C'est un peu comme si tu traitais l'histoire géologique de la France pour l'article terre. Dans l'article équivalent à celui là, version encarta cela donne équation. Cette fois ci, ils se sont bien gardés d'écrire la moindre histoire.</small>Et puis personnellement, je préfère la version de WP de la théorie des équations.</small>Jean-Luc W (d) 25 février 2009 à 20:12 (CET)
replies: text: Oui j'ai conscience de la limitation. Et quelque part elle m'arrange pour un début: l'article est très compact.MAC (d) 25 février 2009 à 20:28 (CET)

text: Je te propose de tenter un brouillon, je crains qu'il n'y ai pas moyen quitter le stade d'ébauche, pour la partie historique. Si personne n'a écrit l'histoire des équation, je crois qu'il y a une bonne raison.Si tu y tiens, peux toujours faire un copier-coller de l'introduction de l'article théorie des équations, mais je ne suis pas certain que cela enrichira vraiment WPJean-Luc W (d) 25 février 2009 à 20:56 (CET)
replies: text: Oui, je pensais aussi à un brouillon. Le temps de changer d'ordinateur. Je vais le mettre sur ma page de discussion pour ne pas trop polluer ici. MAC (d) 25 février 2009 à 21:06 (CET)

text:  brouillon ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Discussion_Utilisateur:MAC#Brouillon (source facile à identifier !!!) MAC (d) 25 février 2009 à 22:08 (CET)
thread_title:  Traitement de la partie histoire 

message: :On peut cependant résoudre l'incongruité de la suite logistique dans l'article de la manière suivante:
:"Considérons l'équation différentielle y'(x)=ky(x)(M-p(x)), sous la condition y(0)=a. k et M étant deux paramètres numériques. Pour étudier les solutions de de l'équation on peut utiliser la méthode d'Euler à un pas h. Cela conduit à l'équation y(x+h)-y(x)=khy(x)(M-p(x)), équation qui est équivalente à la définition de la suite logistique lorsque x est un entier n, h égal à 1 et μ=kh. On peut donc regarder la suite logistique comme une approximation de la solution de l'équation." à modifier selon son goût.Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 20:15 (CET)
replies: text: Non, je n'ai pas dit qu'il s'agissait d'une sottise, j'ai dit qu'il s'agissait d'un emploi abusif. Enfin, je te signale qu'il y a une table des matières...Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 20:19 (CET)
thread_title:  Autres 

message: Comme j'ai déjà eu le plaisir de (te) le dire, les termes "théorie des équations" forment le titre générale du tome III du cours d'analyse de l'école polytechnique par Favard. Et il a été écrit en 1963
http://books.google.fr/books?id=wRq0OgAACAAJ&dq=favard+cours+d%27analyse .Claudeh5 (d) 25 février 2009 à 20:51 (CET)
thread_title:  théorie des équations 

message: Soit f une fonction de R à valeurs dans R. Le graphe de la fonction est l'ensemble des couples (x, y) du plan R2</sub> tel que y = f(x). Ce graphe est une figure géométrique. Si la fonction f associe à x la valeur x2</sub>, le graphe de la fonction f est une parabole. Il n'existe pas la moindre imprécision.
Dans le cas d'un système dynamique continue à valeur dans un compact. La bonne caractérisation du comportement asymptotique est l'attracteur futur, c'est à dire une figure géométrique. Pour comprendre le pourquoi du comment le plus simple est peut-être de comprendre les concepts d'attracteur passé et future ou encore plus simplement d'ensemble ω-limite d'une orbite. J'espère que les articles explicatifs qui sont flot (mathématiques) ou encore théorème de Poincaré-Bendixson sont clairs. Jean-Luc W (d) 14 mars 2009 à 16:28 (CET)
replies: text: A mon avis, une figure géométrique, un dessin, ne peut caractérisé quoi que ce soit. Il y a une vraie définition, celle-ci n'en est pas une.Claudeh5 (d) 14 mars 2009 à 20:11 (CET)

text: La présence même de cette notion ne me semble même pas une bonne idée dans le corps de l'article, vu son niveau général assez faible. D'une manière générale, je trouve que le problème de ce genre d'articles est qu'il ne cible aucun public clair. D'une part, on a un article qui se veut lisible par des non spécialistes, et auquel cas il dégoute immédiatement le lectorat plus instruit. D'un autre côté il y a des notions dès le début qui ne sont pas accessibles à un lectorat n'ayant pas un niveau de licence de mathématique. Leur parler de flot, d'attracteurs étranges, d'équations intégrales au sens de Fredholm, de comportement asymptotique, de noyau, la notation <,>, ... ne me semble pas de la meilleurs idée. En final, on ne voit pas à quel public s'adresse cet article.Claudeh5 (d) 15 mars 2009 à 12:21 (CET)
thread_title:  Graphe d'une fonction 

message: Que lit-on dans l'encadré de la photo de David Hilbert ? "Après plusieurs siècles d'efforts, David Hilbert finit par résoudre l'équation diophantienne de degré 2." Question sousjacente: il est né quand ?Claudeh5 (d) 9 avril 2009 à 10:06 (CEST)
replies: text: Il est né au XIXe et mort au XXe, soit deux siècles d'efforts ;) ----  El Caro  bla 9 avril 2009 à 10:17 (CEST)
thread_title:  une bonne blague 

message: ((english)) The modern translation of Robert Recorde's historical equation should be "14x+15 = 71", not "14√+15 = 71". In the description of :File:First Equation Ever.png, this has been corrected by Jon Ingram on 23 March 2009. Looking at p.238-239 of the pdf file available at archive.org confirms this version, as Recorde's solution (p.239, end of first paragraph) is "x=4", not "x=16". - Sorry for the English language, I'm unable to express this in French. - Jochen Burghardt (discuter) 13 septembre 2016 à 14:25 (CEST)
thread_title:  Robert Recorde 

message: Ne faut-il pas rediriger vers équation linéaire en guide d'introduction aux équations en mathématiques élémentaires? --Miellaby (discuter) 17 décembre 2019 à 01:41 (CET)
replies: text: C'est corrigé, merci.--Dfeldmann (discuter) 17 décembre 2019 à 09:56 (CET)
thread_title:  Le lien Equation (Maths élémentaires) ne fonctionne pas 

message: Dans de nombreux liens dans différentes langues, l'équation en image se transforme en 14x + 15 = 71, sans la racine sur x. Quelle est la bonne équation ? --Dimorphoteca (discuter) 1 janvier 2020 à 10:23 (CET)
replies: text: Je pense que c'est notre article qui a tort. Si j'en crois cCet article Recorde semble utiliser une notation courante pour l'inconnue à sa puissance 1. Et si j'en crois son livre lui-même, quand il résout l'équation, il donne pour solution 4 (et non 16). Je crois qu'il s'agit d'une confusion avec le sens de root (racine) qui peut signifier racien carré ou solution d'une équation. Je corrige. HB (discuter) 1 janvier 2020 à 13:49 (CET)
thread_title:  Équation avec ou sans la racine carrée ?