Discussion:Diagramme de Minkowski

message: Bonjour, j'ai été un peu long, mais c'était du boulot !
Voici ma synthèse et les schémas que je propose à propos des vitesses supraluminiques sur un diagramme de Minkowski. 
Pour ce faire j'ai pu disposer, grâce à JC Benoist, de trois livres : General Relativistic Dynamics de Cooperstock, The Emperor's New Mind de Penrose, The Special Theory of Relativity de Bohm qui démontrent, chacun à leur manière, comment il est impossible de faire une communication supraluminique car cela violerait, d'après eux, le principe de causalité. 
*Cooperstock, section 2.4 Causality, page 18 : si un événement A survient avant un événement B et qu'ils sont séparés par un intervalle de type temps [dans le cône de lumière (note perso)], alors A peut être la cause de B, et cet ordre temporel sera préservé dans tous les référentiels [inertiels (note perso)]. C'est ainsi car pour trouver un référentiel où l'ordre temporel serait inversé, on devrait procéder à une succession de transformations utilisant un référentiel où les événements seraient simultanés. Mais ceci est impossible puisque ces événements sont à un intervalle de type temps (timelike separated). Aucune représentation graphique n'accompage la démonstration, si ce n'est ce qui suit : pour illustrer (graphic terms dans le texte), si dans un référentiel l'événement A est qu'on est piqué par un moustique et l'événement B est qu'on l'écrase plus tard sur son bras, ce serait d'une absurdité physique de voir l'ordre inversé dans un autre référentiel.
*Bohm, chapitre XXVIII : The Question of Causality and the Maximum Speed of Propagation of Signals in Relativity Theory, pages 120-123 : au début Bohm décrit les mêmes idées que Cooperstock. Si une quelconque influence pouvait se faire à une vitesse supérieure à la lumière, la notion d'ordre entre la cause et l'effet serait complètement mixed up. Puis il va plus loin : supposons que des influences physiques (physical influences) puissent être transmises à des vitesses infinies, de sorte que des observateurs distants puissent être en contact simultané (simultaneous est en italiques dans le texte)...Il dessine un diagramme de Minkowski et montre que l'en arriverait à des contradictions sur la causalité à vitesse infinie. Ce qu'il y a d'intéressant c'est qu'il passe dans sa démonstration par le fait que si une loi de la physique est valable dans un référentiel elle s'applique dans les autres. Puis il généralise en disant que ce serait facile de montrer que de telles contradictions arriveraient également pour tout physical contact supérieur à la vitesse de la lumière. Mais il ne le démontre pas, ça lui semble surement évident. Il termine le chapitre en insistant bien sur le fait que les realtions de cause à effet n'ont de sens que s'il y a un physical contact, que l'ordre des évènements n'est alors pas ambigu,et que les transformations de Lorentz n'amènent jamais à se poser de question sur ce qui est la cause et ce qui est l'effet.
Commentaire perso : diagramme espace-temps peu lisible (Mais j'ai lu plus haut que JC Benoist en pensait la même chose).
*Penrose, section Relativistic causality and determination, pages 211-213 : Les graphiques de Minkowski tracés par Penrose ne sont pas très aisés à suivre. Il ressort cependant que, du point de vue du référentiel récepteur, il y a une inversion du temps entre la date de l'émission et celle de réception, comme si le signal supraluminique de l'émetteur remontait le temps. Les deux diagrammes de Minkowski qu'il présente montrent que si le récepteur émet à son tour vers le référentiel d'origine ou un autre allant à vitesse opposée (on a du mal à suivre, et il trace un nouveau diagramme par une transformation de Poincaré) , la date de réception est antérieure à la date d'émission. Ce qui localement (en contact physique) serait en contradiction avec le principe de causalité. Il insiste bien sur le fait que la causalité ne peut être appréciée que par des événements en contact physique. On peut noter que Penrose détaille un cas de vitesse supraluminique où la vitesse serait, d'après lui, peu supraluminique, la date d'arrivée dans le récepteur précédant de très peu ( juste sous le point d'arrivée d'un signal simplement luminique et dans son cône de lumière dans la zone "avant") la date où arriverait une transmission à la vitesse de la lumière.
Et donc, si l'on reprend tous les éléments des démonstrations des trois éminents et respectables auteurs, on obtient ceci :  
*Si une communication supraluminique était possible, elle permettrait de mettre en relation de cause à effet deux événements situés en dehors du cône de lumière de l'émetteur au moment où il émet. Référence : tous les auteurs, la base, en fait.
*Comme ces deux événements sont à un intervalle espace-temps de type espace l'un de l'autre dans le référentiel de l'émetteur, ils sont forcément simultanés dans un référentiel dont la vitesse par rapport à l'émetteur peut être calculée. Référence : Cooperstock.
*Le non-respect du principe de causalité, c'est à dire le fait que l'effet d'une cause se produise avant la cause, et non pas après, n'a de sens que dans le cas où elle serait constatée lors d'un contact physique entre les deux événements cause et effet. Une inversion de la précédance temporelle d'un événement par rapport à un autre en changeant de référentiel n'est pas suffisant pour démontrer que le principe de causalité n'a pas été respecté. Référence : Bohm et les autres, tous, en fait.
*On peut démontrer qu'une transmission instantanée pour l'émetteur violerait le principe de causalité. Référence : Bohm.
*On peut démontrer qu'entre deux référentiels L et V, quand le récepteur V d'un signal supraluminique en B perçoit l'émission A comme postérieure à la réception B, alors sa réponse BC à l'émetteur L sera reçue par L en C à une date antérieure à la date d'émission initiale A de L, ce qui en contradiction avec le principe de causalité. Référence : Penrose.
*Comme les lois de la physique se conservent entre référentiels galiléens, si un référentiel peut émettre dans des conditions supraluminiques, tous les référentiels (galiléens) le peuvent également, dans les mêmes conditions. Référence : Bohm.
D'où les diagrammes de Minkowski que je vous propose pour illustrer la section:  Vitesse de la lumière comme vitesse limite qui, à mon avis, devrait être renommée en Représentation de communications supraluminiques sur des diagrammes de Minkowski.
Sur le diagramme de Minkowski de la figure 1 de l'image ci-contre, sont représentés deux référentiels animés d'une vitesse relative. Le référentiel ( L,xL), orthogonal représente le laboratoire, et  (V,xV) un référentiel allant à la vitesse v/c par rapport à L. A la vitesse de la lumière, une émission depuis e1 vers V arriverait à l'instant ec1 sur la ligne de vie de V. Une communication supraluminique y arriverait, par exemple, à e2, e2 étant situé avant ec1 dans V. Aucun référentiel galiléen animé d'une vitesse supraluminique ne peut être représenté sur le diagramme de Minkowski, mais e1 et e2, événements séparés par une distance du genre espace (hors du cône de lumière), sont simultanés pour un référentiel animé d'une vitesse s/c par rapport au laboratoire L. (Référence : Cooperstock, et d'autres...) . Nommons S ce référentiel de simultanéité des événements e1 et e2, repris dans les autres diagrammes de Minkowski qui suivent.
Afin de juger la pertinence d'une communication supraluminique, on peut prendre quelques cas particuliers de vitesses. 
Un premier cas, démontré par Bohm, concerne une vitesse tellement supraluminique qu'elle est infinie. Le diagramme présenté par Bohm (ref page...) n'est pas facile à lire, il est donc pratique de procéder comme Penrose et suggéré par Cooperstock, à savoir passer par une transformation de Poincaré (Poincaré move, dans le texte de Penrose). Quand L émet en e1 vers V, on a la représentation sur la figure 2-1, avec S comme repère de synchronisme. Puis, quand V répond depuis e2 dans les mêmes conditions, puisque les lois de la physique sont transposables, on trace le diagramme de la figure 2-2, L et V étant inversés dans leur rôle, S étant pivoté en respect des conservations des transformations de Minkowski, S' représentant le même référentiel de synchronisme que S, vu par V. Afin de rendre compréhensible la représentation graphique de Minkowski, V a été choisi allant à v/c = 0,8 = bêta, donc un facteur de compression gamma = 1/0,6. Les échelles de temps et d'espace ont été reportées sur les axes : 3, 4, 5 etc. Dans ces conditions de vitesse infinie de transmissions, e3 est un événement sur la ligne de vie de L qui serait antérieur à e1. Donc, si e1 est la cause de e3 via e2, l'effet précéderait physiquement la cause dans L, ce qui est en contradiction avec le principe de causalité. 
Un second cas, démontré par Penrose, est représenté avec la même technique d'inversion des référentiels que Penrose utilise, pour rendre le schéma plus lisible. Sur la figure 3-1, on trace une communication supraluminique entre e1 et e2 (v/c=0,8 est conservé) telle que le référentiel récepteur V voit e1 temporellement postérieur à e2 dans son référentiel. V a, comme le précise Penrose, l'impression que le signal remonte le temps. . Dans ces conditions, comme le montre la figure 3-2, si V répond à L de e2 en e3, e3 est temporellement sur L avant e1, et il y a bien contradiction avec le principe de causalité, comme le décrit et le détaille Penrose.
Il est donc intéressant de prendre un cas où une communication supraluminique entre e1 et e2 ne remonterait pas le temps selon V. Ceci est représenté sur la figure 4-1. En fait, ici, le repère de synchronisation S est plus rapide que V, vu par L. (s/c > v/c). On procède à l'inversion des référentiels L et V dans la figure 4-2. On remarque que l'inversion graphique (transformation de Poincaré), fait passer S de l'autre côté de L par rapport à la verticale V.  Dans ce cas la réponse e3 est postérieure à e1 sur L. Il n'y a donc pas de contradiction avec le principe de causalité.
Le cas où l'émission e1 par L et la réception e2 serait simultanés pour le récepteur V est représenté sur les figures 5-1 et 5-2. Dans ce cas e3 est postérieur à e2 sur L, sans violation non plus du principe de causalité.
Un autre cas particulier intéressant est celui où, L et V s'étant mutuellement synchronisés, l'heure de réception e2 dans V est identique à l'heure d'émission e1 dans L, tels que représentés sur les figures 6-1 et 6-2. Dans ce cas e3 et e1 seraient confondus. Cela serait également en contradiction avec le principe de causalité, par une cause ne peut produire un effet qu'après un laps de temps minimum (voir l'article Causalité (physique)).
On peut donc en déduire que selon les vitesses relatives de deux mobiles (vitesse tout court, au sens de la mécanique relativiste), une possibilité de communication supraluminique n'est en contradiction avec le principe de causalité que dans certaines conditions où ce genre de communication aurait pu être établie, mais pas dans tous les cas. La figure 7 explicite un cas simple où V ne se déplace pas par rapport au corps solide L (fixe par rapport au laboratoire, avec la même horloge synchronisée). V représente la ligne de vie de A. Dans ce cas, e3 serait postérieur à e1 sur L, le principe de causalité ne pouvant être violé qu'à vitesse de communication infinie. 
Tout ceci étant théorique, et ne prouvant pas qu'il est possible de communiquer à des vitesses supraluminiques, car un événement ne peut être réalisé que ... physiquement.--Michel Barbetorte (d) 25 septembre 2011 à 16:40 (CEST)
replies: text: Pas encore eu le temps d'analyser tout cela. Mais c'est dans le tuyau. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (d) 27 septembre 2011 à 11:18 (CEST)
thread_title:  Nouvelle proposition 

message: Autre point, pendant que nous discutons : je trouve les nouveaux diagrammes moins lisibles : les traits sont trop fins et certains diagrammes sont trop chargés. Est-ce que tu es d'accord avec ce constat ? Serait-il possible au moins d'épaissir les axes et traits pour les rendre similaires aux autres diagrammes de la catégorie "Commons", et qu'ils puissent être lisibles sans cliquer sur l'image ? Cela dit, ils ont d'autres avantages, je le vois bien, et on ne perd pas forcément au change globalement (donc je ne suis pas contre ce changement), mais on perd à mon opinion sur ce point là. Au moins que le diagramme principal, qui illustre le RI, soit lisible sans cliquer. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 23 juillet 2018 à 21:57 (CEST)
thread_title:  Diagrammes 

message: CoContra (discuter) 23 janvier 2021 à 17:27 (CET)
thread_title:  Immobilité (ou mobilité) d'un évènement (en un point d'un repère) : Définition ?