Discussion:Conjecture de Goldbach

message: Je cite : Par exemple, si m est impair alors n − m est aussi impair
Il faudrait prouver ça, svp, c'est pas très précis : m=3 n=5 => 5-3 =2 est pas impair
 Réponse: Il est précisé que n est pair et que m est impair donc n-m est bien impair
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La section "Lien avec le problème de l'arrêt" est fausse dans sa forme actuelle. Le problème d'arrêt stipule qu'on ne peut pas démontrer en un temps fini si un programme arbitraire se termine ou pas. Dans le cas d'un programme particulier, il est parfois possible de démontrer qu'il s'arrête. Par exemple, si on prend un programme qui calcul le pgcd avec l'algorithme d'Euclide, il est possible de démontrer que ce programme s'arrête toujours. Étant donné un programme qui entreprend de tester la conjecture de Goldbach tant qu'elle est vérifiée, et de s'arrêter au premier contre-exemple, il n'est pas impossible de trouver un preuve d'arrêt pour ce programme particulier.
Il serait donc préférable d'expliquer que la production d'une démonstration d'arrêt du programme est au moins aussi difficile à faire que la preuve de la conjecture dans sa forme plus classique.
Pour cette raison, je demande vérification de la page.
24.37.62.152 3 février 2007 à 12:28 (CET)
thread_title:  Problème potentiel : 

message: En français "supérieur" signifie "supérieur ou égal", donc la conjecture est fausse telle qu'elle est formulée ici, car 2 ne la vérifie pas. Il faut donc préciser "strictement supérieur" dans l'énoncé.
:Fait. - Eusebius [causons] 21 octobre 2007 à 15:37 (CEST)
thread_title:  Juste un détail 

message: Je croyais naïvement que les deux versions étaient équivalentes, non?
L'article dit que la forte implique la faible. Mais la faible implique aussi la forte, non?
En effet, si tout nombre peut s'écrire comme somme au plus de trois nombres premiers, alors a fortiori tout nombre pair peut s'écrire comme somme de trois nombres premiers.
Si le nombre pair est égal à 4, il peut s'écrire 2+2, s'il est égal à 6, c'est 3+3, le problème est réglé.
On a donc 2n=a+b+c, a,b,c premiers, cas où n>3
Bien entendu, a, b, et c ne peuvent pas être tous égaux à 2.
Supposons qu'aucun d'entre eux ne soit égal à deux. 
On sait que 4=2+2, 6=3+3, et pour tout nombre supérieur à 8, au moins a,b, ou c est strictement supérieur à 2, et comme il est premier il est impair. Supposons que ce soit c qui est impair, on a 2n-c=a+b, avec a et b premiers, et 2n-c est impair, et donc a+b impair, et donc soit a soit b est impair, et comme a et b sont premiers, cela veut dire que a ou b vaut 2, on va considérer que c'est a qui vaut 2 (et donc cela veut dire que notre supposition est forcément fausse, il y en a toujours un qui est égal à 2 pour tout nombre pair supérieur à 8), et donc 2n=2+b+c, et donc 2(n-1)=b+c, et donc le nombre pair 2(n-1) s'écrit comme somme de deux nombres premiers.
Toute mon estime à celui qui découvrira la faute dans le raisonnement ci-dessus.
Tiens, comme ce point m'intéresse, je vais le poster sur le Thé.Thémistocle (d) 14 mai 2008 à 10:30 (CEST)
replies: text: Pas de faute dans ce raisonnement, mais une faute dans l'énoncé de la version faible, qui ne concerne que les nombres impairs. J'ai corrigé suivant . Il y est donné des infos historiques plus précises se basant sur un bouquin de Dickson que je n'ai pas consulté, donc je ne retranscris pas. Remarque : tu n'as en fait pas posté sur le thé, dont voici le lien Projet:Mathématiques/Le Thé. Salle (d) 14 mai 2008 à 13:04 (CEST)

text: Ah oui, mais là votre raisonnement a changé, et il y a un problème dedans : car on a écrit le nombre pair 2n+1-a sous forme de somme de deux premiers, d'accord, mais rien n'assure que tout les nombres pairs vont être atteints par cette méthode. Salle (d) 14 mai 2008 à 16:12 (CEST)

text: Eh bien je dirais que c'est à proposer dans une revue ou conférence internationale à comité de lecture, afin que la démonstration soit vérifiée par les spécialistes reconnus de la conjecture, qui ne traînent pas forcément sur l'article de la Wikipédia francophone. Je suppose qu'il y a des spécialistes de l'analyse de ce genre de preuve, comme il a des spécialistes des démonstrations de P=NP. Les rédacteurs de l'article n'ont pas forcément les compétences (ni l'envie, pour ma part) pour faire ce genre de travail ! Mais je ne voudrais pas parler pour les autres, si quelqu'un veut s'y coller... S'il y avait une récompense financière à la clé, je suggérerais de s'adresser directement aux organisateurs, pour s'assurer d'un traitement rapide de la chose... - Eusebius [causons] 16 août 2008 à 09:59 (CEST)
thread_title:  Faible et forte 

message: Pourquoi la conjecture de Goldbach n'est pas reprise dans les 7 défis (problèmes du prix du millénium)?(Boulba (d) 15 novembre 2009 à 15:16 (CET)
replies: text: Ici c'est la page de discussion d'un article encyclopédique. Pour les questions, adressez-vous à l'wp:oracle. --MathsPoetry (d) 20 mars 2013 à 09:34 (CET)
thread_title:  Goldbach - 7 défis 

message: Un projet est en cour de développement pour vérifier que cette conjecture est vraie par calcul distribué le projet n'est pas actif mais ça devrait bientôt commencer Nicolamoule (d) 25 novembre 2009 à 22:29 (CET)
replies: text: Lien mort pas si longtemps après. Sur le principe, on peut vérifier en pratique sur des nombres, mais cela ne prouvera rien. --MathsPoetry (d) 20 mars 2013 à 09:38 (CET)
thread_title:  Goldbach - calcul distribué 

message: Pour des raisons évidentes, je désapprouve cette suppression du Modèle:Spoiler. Anne Bauval (d) 30 avril 2010 à 23:34 (CEST)
replies: text: Je n'ai toujours pas compris pourquoi ce modèle super-utile a été supprimé. C'est du n'importe quoi. --MathsPoetry (d) 20 mars 2013 à 09:32 (CET)
thread_title:  Modèle utile, au contraire ! 

message: Au moment où Goldbach a énoncé sa conjecture, on admettait facilement que 1 était un nombre premier, ce qui n'est plus le cas aujourd'hui. Pourrait-on avoir un lien ou une explication sur la différence que cela peut apporter, si jamais elle existe (il me semble que cela ne change rien, mais cela ne saute pas aux yeux). 
: Remarque très intéressante car prouver la conjecture avec ce "1" en plus n'impliquerait pas de le prouver avec l'énoncé actuel ... à moins qu'il y ait un thm qui l'établisse ; qqun sait-il ? Là où cela ne change rien est que visiblement même la forme affaiblie (avec le 1) de la conjecture semble échapper à toute démonstration et qui si qqun démontrait la version faible ce serait considéré à sa juste valeur.  --Epsilon0   ε0 10 novembre 2011 à 21:40 (CET)
thread_title:  Une autre remarque 

message: Dans l'onglet "origine", pour la réponse de Euler à Goldbach, il semblerait que le mot "pair" soit oublié.
:Tout à fait : « ein jeder numerus par eine summa duorum primorum sey ». Mais je passe mon tour car vois pas comment rectifier au mieux, car il y a un autre pb (comme le pb ci-dessus, d'ailleurs toujours pas réglé, dans #Une autre remarque). La traduc fidèle en langage moderne serait "tout nombre pair ≥ 2 est somme de deux nombres dont chacun est soit premier, soit égal à 1" et pas "tout nombre pair ≥ 4 est somme de deux premiers". Anne (d) 22 mai 2012 à 14:17 (CEST)
replies: text: Puisqu'on est dans un § historique, suffit de citer les sources de l'époque, quitte à remarquer que la conjecture moderne est différente. J'ai ajouté ces sources et fait coller un peu plus le texte à ces ajouts, en particulier remplacé « Euler a répondu dans une lettre datée du 30 juin 1742, rappelant à Goldbach une conversation antérieure qu'ils avaient eue (« …so Ew. vormals mit mir communicirt haben… ») et dans laquelle Goldbach remarquait que sa conjecture découlait de l'énoncé suivant » par quelque chose qui me semble leur être plus conforme. En effet, ce que Goldbach déduisait dans sa lettre et qu'Euler rappelle dans la sienne, c'est que « la » conjecture entraîne qu'un nombre est alors somme d'autant de premiers qu'on veut. On ne peut se permettre àma (sauf source secondaire à l'appui) de laisser supposer que Goldbach aurait réellement, par lettre ou par oral, formulé « sa » conjecture telle qu'Euler la présente. Anne (d) 22 mai 2012 à 20:30 (CEST)
thread_title:  Mot oublié? 

message: " (date ?). — Ivan Vinogradov : presque tout entier pair est somme de deux nombres premiers. "
C'est sûr au moins ? Je n'arrive pas à en trouver la trace. Tout ce que je trouve sur Vinogradov concerne les entiers impairs. J'ai pu manquer une source, aussi. --MathsPoetry (d) 30 mai 2012 à 09:57 (CEST)
replies: text: Voir page anglophone : "Using Vinogradov's method, Chudakov, van der Corput, and Estermann[13] showed" (MathWorld ne cite que Estermann) Anne (d) 30 mai 2012 à 10:15 (CEST)
replies: text: OK, je fusionne avec l'entrée Chudakov, van der Corput et Estermann --MathsPoetry (d) 30 mai 2012 à 11:16 (CEST)
thread_title:  Vinogradov bis 

message: Pendant qu'on y est, des volontaires pourraient-ils repasser sur ma récente traduction Théorème de Vinogradov ? Merci d'avance. J'ai surtout un doute sur proper prime powers. Je ne suis pas sûr non plus que log2 N et log-3 N soient des notations usitées en France (trou de mémoire). --MathsPoetry (d) 30 mai 2012 à 11:25 (CEST)
thread_title:  Relecture d'article connexe SVP 

message: Dans la table, matérialiser les rangées, pour qu'on voie mieux où elles s'arrêtent.
Mettre la colonne "articles détaillées / preuves" à la fin.
Cordialement, --MathsPoetry (d) 31 mai 2012 à 11:10 (CEST)
replies: text: Fait. Fabrice Dury (d) 31 mai 2012 à 12:18 (CEST)
thread_title:  Suggestions pour la section "Avancées " 

message: Je ne vois pas pourquoi vous avez remis "preuve soumise à publication". Elle a été soumise où ? [repris d’un point précédent « Corollaires », signé UL (d) 17 mai 2013 à 23:51 (CEST)
replies: text: Je viens de proposer deux modifications : 1° rétablissement du lien avec l'article de Tao, qui avait disparu pour une raison inconnue ; 2°) pour les lignes « 2012, Tao » et « 2013 Helfgott », modification du texte d'appel des liens en « Article détaillé (preuve en cours de vérification) ». Fabrice Dury (d) 27 mai 2013 à 14:35 (CEST)
thread_title:  Preuve soumise à publication 

message: Je propose de supprimer la mention suivante figurant dans le texte introductif : « Une formulation équivalente via une division par deux : Tout nombre entier supérieur à 1 est la moyenne arithmétique de deux nombres premiers. » Fabrice Dury (d) 4 juin 2013 à 14:21 (CEST)
replies: text: Fait. Fabrice Dury (d) 10 juin 2013 à 14:55 (CEST)
replies: text:  Zut, j'étais en déplacement et je n'ai pas vu ta proposition. J'aimais bien la formulation avec la moyenne, car je la trouvais plus intuitive. En même temps, j'approuve ta recherche de simplicité et de style encyclopédique. Cordialement, --MathsPoetry (d) 10 juin 2013 à 16:00 (CEST)
thread_title:  Allègement 

message: Cette partie n'est pas à jour. 
Une vérification numérique  de la version "forte" a été annoncée sur arXiv en mai (2013) jusqu'à  8,875,694,145,621,773,516,800,000,000,000 (>8.875*10^30) par Helfgott et Plat. 
la référence se trouve ici http://arxiv.org/abs/1305.3062
:C'est bien possible. Mais outre le côté difficile à confirmer (au sens encyclopédique) de cette information, ce qui serait intéressant, c'est d'avoir des estimateurs du "risque" que la conjecture soit fausse : on sait qu'heuristiquement, le nombre de décompositions en somme de deux nombres premiers d'un entier  n est de l'ordre de n/(ln n)^2 (la valeur exacte est liée à une conjecture de Hardy et Littlewood exposée dans l'article), et le tracé de la comète de Goldbach donnerait des informations bien plus précises sur la valeur de cette heuristique. L'article anglais estime que les chances qu'un entier pair de l'ordre de 10^30 ne soit pas décomposable sont de l'ordre de 10^-3700 ; de nouvelles vérifications expérimentales de la conjecture faible n'apportent donc plus grand chose de neuf--Dfeldmann (d) 9 août 2013 à 19:46 (CEST)
thread_title:  Vérification numérique 

message: Bonjour, il y a deux versions de la conjecture faible, avec ou sans l'hypothèse de parité (d'imparité plutôt) sur les nombres premiers. Si on exclut 2 dans les nombres premiers, on n'a pas les bonnes bornes inférieures pour les énoncés de Tao, Helfgott, etc. La preuve d'Helfgott marche pour les deux versions. Ce n'est pas très grave, mais est-ce qu'il ne faudrait pas donner les deux énoncés dans ce cas ? Cdlt-- Cgolds (discuter) 28 mai 2024 à 11:00 (CEST)
replies: text: N'est-ce pas plutôt une remarque pour Conjecture_faible_de_Goldbach ? Jean-Christophe BENOIST (discuter) 28 mai 2024 à 12:58 (CEST)
replies: text:  C'est une question générale pour les deux, certes, mais Dfeldmann vient tout juste de changer l'énoncé ici (où il y a un tableau indiquant f pour Goldbach faible). Du coup, je pensais utile qu'on se mette d'accord, et peut-être simplement qu'on donne les deux versions ici aussi. -- Cgolds (discuter) 28 mai 2024 à 16:59 (CEST)
replies: text: Oui, c’est le mieux : tout ça est sourcé et détaillé dans l’article « Conjecture faible » Dfeldmann (discuter) 28 mai 2024 à 17:20 (CEST)
thread_title: Faible avec hypothèse de parité ou non