Discussion:YBC 7289

message: Lachaume et moi avons contacté Bill Casselman pour obtenir une de ses belles photos. Je ne suis pas assez en droit canadien ou français pour savoir ce qui est le mieux à faire.
Qui peut s'en charger ?
N.B.  On peut voir l'échange que j'ai eu avec El Caro sur ce sujet à .
Pierre de Lyon 30 août 2006 à 11:20 (CEST)
thread_title:  La photo de Casselman 

message: C'est mon premier édit sur WP depuis le 11 octobre dernier. J'avais juste vu, avec deux jours de retard, l'intervention de Pierre de Lyon du 9 octobre. Je voulais y répondre et puis  – par des circonstances indépendantes de ma volonté –  je ne pouvais plus contribuer ces dernières semaines. Je viens de découvrir ici, la discussion avec El Caro et sa suppression du paragraphe concerné.
* « Cette phrase ne veut pas dire grand-chose "son carré", c'est le carré de qui ? de la coudée ? »  Oui. Mais si la formulation est maladroite et quelqu'un propose mieux, je suis preneur.
* Puis, je m'en souviens encore que quelques jours après avoir inséré l'explication avec la coudée, à la réflexion, je m'étais dit, surement, ce n'est pas la coudée elle même dont il s'agit, mais une unité multiple, car les arpenteurs s'intéressent généralement à des distances plus longues. Enfin, j'avais trouvé le papier de Fowler et Robson en accès gratuit, me confirmant mon hypothèse. Je voulais le rectifier après un accord obtenu avec Arrakis.
À part ces deux points ci-haut, je maintiens en intégral mes affirmation :
« Ces deux chiffres auraient été recopiés par un arpenteur. »  « TI. Probablement faux : la forme et la taille de la tablette indiquent qu'il s'agit d'un travail d'apprenti scribe. »''
Dis-moi, El Caro, quelle conception a-tu d'un scribe de l'Antiquité ?  Il faut croire que tu les prendrais uniquement pour des espèces de photocopieuses antiques, sans cervelles, sans fonction ou action autre que la copie fidèle.
Non, non, non. Jadis comme aujourd'hui savoir lire et écrire fut aussi la première étape de l'acquisition de tout savoir. L'empire de la dynastie amorrite de Babylone fut le premier empire en Mésopotamie. Avant il s'agissait de cité-états, sans capitale et ni administration commune. Cet empire exista durant trois siècles. Hammurabi fut son roi le plus éminent. YBC 7289 date éventuellement du temps même de son règne.
Pour gérer un tel empire, il est nécessaire que administration soit déjà repartie en différant départements, un peu comme les ministères d'état de nos jours :  Génie civil, génie miliaire, impôts, finances, intendance, droit, cadastre, etc.
Donc un apprenti arpenteur, un géomètre en formation, en vu d'être envoyé en province, la première des connaissances à apprendre, c'est savoir lire et écrire. Où ça ?   Dans l'école de scribes bien évidemment. D'abord peut-être l'enseignement se déroula en un tronc commun, puis ensuite, déjà à l'époque, il se spécialisa surement selon les filières.
Donc, apprenti arpenteur et apprenti scribe, c'est tout sauf antagoniste.
« TI : rien n'indique que cette "excellente" approximation a été utilisée ailleurs que comme exercice de maths, par des arpenteurs, comme l'a d'ailleurs écrit Jean-Luc plus haut. »
Mais dis-moi, El Caro, pourquoi les Babyloniens s'intéressaient-ils à la valeur de racine carrée de deux, si ce n'est pas précisément pour la mesure des terres ?  Le savoir pour le savoir, ce que nous appelons aujourd'hui la recherche fondamentale n'existait point à l'époque. Jadis, il leur fallait toujours une raison précise et concrète pour s'intéresser à une question. Un problème bien pratique. J'ai beau à me creuser la tête pour trouver une autre raison, mais je n'en trouve aucune. En effet, à chaque achat, vente ou échange de terres, les Babyloniens, il y a près de quatre mille ans, devaient déterminer la superficie. Là, la connaissance de la valeur de racine carrée de deux est primordiale et nécessaire.
Je savais que la coudée babylonienne fut toujours composée de trente doigts. En lisant le nombre trente sur la tablette et en voyant le dessein, pour moi, c'était d'une évidence instantanée qu'il s'agit là d'un problème d'arpentage. Car dès l'Antiquité, pour éviter des conflits, il fallait bien savoir quelles terres appartiennent au roi, à la commune ou à un particulier. Il fallait les mesurer et les délimiter.
Environ quinze jours plus tard, j'ai lu effectivement le papier de Fowler et Robson. J'ai pu constater avec satisfaction, que, premièrement pour eux aussi, c'est une évidence qu'il s'agit d'un problème d'arpentage, et deuxièmement, ils confirmèrent mon intuition qu'il ne s'agit pas de la coudée  – comme je l'écrivit d'abord par erreur –  mais d'une mesure plus longue. Normal, puisque ce fut un exercice d'un arpenteur en herbe.
Suivant Fowler et Robson, il s'agit de trente perches babyloniennes. La perche babylonienne, toujours après eux, tenait douze coudées. La coudée babylonienne n'est rien d'autre que la coudée de Nippur, attestée depuis la fin du quatrième millénaire. Elle fut la référence dans toute la région durant des millénaires, au point que, et la coudée égyptienne et les mesures romaines sont directement déduites de cette coudée. Si on sait que les mesures de longueurs anglaises sont elles-même issues de la diagonale de l'acre romain, on mesure la longue tradition des mesures anciennes. Historiquement, la longueur de la coudée de Nippur est de 518,5 mm ± 0,5 mm. Fowler et Robson la tronquent à 0,5 mètre. Je ne leur reproche pas le fait d'avoir simplifié, car dans ce contexte les valeurs absolues ne sont pas importantes.
Citation Fowler et Robson, page 369, dernière ligne (traduit en français) :  « La longueur peut être lu comme 30;00 (perches), et le nombre de la diagonale ci-dessous comme 42;25 35 (perches). »
Si l'on prend la valeur simplifiée d'un demi mètre pour la coudée, la perche est donc de six mètres. Trente perches valent 180 mètres.
La diagonale vaut donc environ 254,5584 m. Cette excellente approximation babylonienne donne 0,108 mm de trop. Tandis que l'approximation simplifiée de 99 : 70 donne quelque 1,3 cm en trop.
1,3 centimètres sur une longueur de plus de 250 mètres...  La simplification considérable du calcul justifie la perte de précision. Les bornes à enfouir supportent une marge de quelques centimètres.
-- Jean-Luc 2007 (d) 18 novembre 2009 à 16:49 (CET)
thread_title:  Autre explication et analyse (reprise de la discussion) 

message: Pourquoi utiliser un carré 30x30 au lieu d'un plus simple 1x1, avec seulement, en diagonale, la valeur 1 24 51 10 de la racine carrée de 2? Le second nombre, 42 25 35, est le simple résultat d'une division par 2 du premier. En donnant les 2 valeurs,l'intention plus probable serait d'indiquer que la moitié de Ѵ2 est égale à l'inverse de la Ѵ2, dans un contexte scolaire.
D'autre part, ce carré 30x30 permet d'exprimer assez facilement un algorithme de calcul de Ѵ2, indiqué dans un texte babylonien de la fin du second millénaire:
La racine carrée de 2 est désignée par ses 2 premiers chiffres sexagésimaux, 1 24 ou si on préfère le rapport 21/15.
On marque le milieu de chaque côté 30 par sa cote 15. On introduit en ce point à la valeur 6 qui va indiquer le calcul à faire.
Cela fractionne le carré 30x30 en 4 quarts 15x15 aux 4 coins d'un carré plus grand 36x36
Le côté 36=21+15 de ce carré indique le rapport de la V2:21/15
Au centre, on a un petit carré 6x6=36. Sa surface a la même valeur que le côté du grand carré
Le principe consiste à calculer la surface du petit carré 6x6 , on reporte le résultat au côté du grand carré, et on recommence le calcul
Première étape:36 se comprend comme 15(Ѵ2+1) et 6 comme 15(Ѵ2-1)
Pour simplifier le calcul on réduit d'un facteur15:
(Ѵ2-1)² = 3-2Ѵ2
(3-2Ѵ2)²=17-12Ѵ2
(17-12Ѵ2)²=577-408Ѵ2
......
Quand l'approximation est jugée suffisante, on pose par exemple  577-408Ѵ2=0 d'où Ѵ2=1,4142156 (au lieu de 1,4142135...)
Ca marche aussi pour toutes les racines carrées.
En traçant la figure on voit que le mécanisme s'explique par le principe géométrique du théorème de Pythagore.
Le petit carré central devient proportionnellement de plus en plus petit, de sorte que en revenant à l'échelle de départ, partant de l'écart 21-15 , on tend à se rapprocher de la moyenne 18, qui dans le texte tout en métaphores désigne le résultat visé.
Dans ce modèle les valeurs 15, 21, 6, 36, 18, n'interviennent pas dans le calcul mais servent uniquement à sa syntaxe 
Il semble qu'il en aille de même dans la tablette de Yale, avec 30 signifiant la moitié.--Lahur (discuter) 27 octobre 2013 à 19:09 (CET)
thread_title:  Argument sur le caractère scolaire du carré 30x30 

message: Peut-être faudrait-il être plus prudent sur cette allusion. En effet, Fowler et Robson présentent un principe que je retrouve d'ailleurs dans Denis Daumas, «Sur la démonstration de l'irrationalité chez les grecs», in La démonstration mathématique dans l'histoire, 7eme colloque inter IREM, Besançon, mai 1989, consistant à approcher  par a + b/2a. Approximation obtenue par découpage et et construction de gnomon. Ce n'est pas la méthode de Héron même si mathématiquement, le résultat est identique. Et c'est bien seulement ce que dit Fowler et Robson : . HB (discuter) 5 novembre 2014 à 10:37 (CET)
replies: text: Si "mathématiquement équivalent" te semble plus précis que "analogue" (qui est actuellement dans l'article) n'hésite pas ! Proz (discuter) 5 novembre 2014 à 12:22 (CET)
thread_title:  Methode de Héron sur l'approximation