Discussion:Histoire de la fonction zêta de Riemann

message: Je remercie vivement tous ceux qui se sont attachés à enlever les fautes d'orthographe que j'ai pu faire dans ce texte. Sincèrement.Claudeh5 10 décembre 2006 à 14:08 (CET)
thread_title:  orthographe 

message: J'ai mis que l'avancement était "bon début". J'aimerais avoir votre avis.Claudeh5 23 septembre 2007 à 13:55 (CEST)
thread_title:  Avancement 

message: Je n'ai pas encore compris la problématique. Je la relie mal avec le titre, est-ce l'histoire de la fonction Zeta de Riemann ou l'histoire de la répartition des nombres premiers?
:: J'ai récris une partie de l'introduction. C'est mieux ?.Claudeh5 23 septembre 2007 à 20:02 (CEST)
replies: text:  c'est dû au fait que j'ai besoin de la formule du crible pour faire un lien entre l'antiquité et la formule de Legendre. C'eet la formule du crible. Claudeh5 23 septembre 2007 à 20:02 (CEST)
thread_title:  Antiquité de la fonction Zeta de Riemann 

message: Le changement de sujet est trop violent à mon goût. On part de l'histoire de la fonction zeta, on démarre à Erasthotène justifié par une connexion avec la problématique de la fonction zeta, on passe aux avatars du crible. Le contributeur me demande un trop grand écart.
:: c'est dû au fait que j'ai besoin de la formule du crible pour faire un lien entre l'antiquité et la formule de Legendre. C'eet la formule du crible. Claudeh5 23 septembre 2007 à 20:02 (CEST)
thread_title:  Formule du crible 

message: en utilisant les relations entre les racines d'un polynôme, et en faisant tendre le degré du polynôme vers l'infini qu'il obtient la première justification de sa conjecture de 1735, où en parle-t-on dans l'encyclopédie, c'est intéressant cette affaire.
:: c'est la démonstration non rigoureuse donnée dans l'article sur le problème de Mengoli.Claudeh5 23 septembre 2007 à 20:39 (CEST)
replies: text: Comme indiqué dans l'article sur le problème de Mengoli, les plus éminents mathématiciens n'avaient pas pu résoudre le problème... Claudeh5 23 septembre 2007 à 20:39 (CEST)
thread_title:  Leonhard Euler 

message: Je verrais plutôt Travaux de Legendre
:: Sur le coup, je n'ai pas compris le problème. Il est vrai que Legendre a travaillé sur de nombreux sujets pas forcément liés à zeta ou aux nombres premiers. Ici, le terme "Les ..." devaient être compris comme "Les travaux de Legendre" dans ce contexte.
Les mêmes forces apparaissent dans le paragraphe, agréable à lire précis et clair. En revanche, le style s'approche de la liste de résultats, pas de synthèse ou d'analyse historique.
Je suis gêné par le saut historique par Hadamard, le zig-zag ne me convainc pas.
Le rôle de la fonction indicatrice d'Euler n'est pas présenté, rien sur ce résultat d'Euler pourtant objet d'un paragraphe entier. Je ne comprend pas le point de vue consistant à ne pas en parler.
:: Bon, je vais voir ce que je peux dire là-dessus. Il est vrai que l'indicatrice d'Euler intervient dans la conjecture de Legendre qui aboutira au théorème de Dirichlet.Claudeh5 23 septembre 2007 à 20:09 (CEST)
replies: text:  Non, le théorème de raréfaction est bien de Legendre et vient de la formule que j'ai donnée issue de la formule du crible (le voilà !). Aujourd'hui, c'est une conséquence du théorème de Hadamard-De la Vallée Poussin. Il n'y a pas de contradiction, seulement une légère ambiguité dans l'article Théorème de la raréfaction des nombres premiers que je m'en vais rectifier.Claudeh5 23 septembre 2007 à 20:09 (CEST)
thread_title:  Les travaux de Legendre 

message: Les frontières de l'article ne me sautent pas aux yeux. J'ai l'impression que trois sujets sont traités, alors qu'un seul correspond au titre. L'histoire de la fonction zeta, l'histoire de la théorie analytique des nombres et une synthèse de la théorie analytique des nombres.
:: En fait, je n'ai l'intention que de traiter de zeta. Mais le développement des choses m'amène à aborder des techniques essentielles des mathématiques: théorie des fonctions presques périodiques, théorie des séries de Dirichlet, théorèmes d'oscillation, sommation par la formule d'Abel, intégrale de Stieljes, théorème de factorisation de Hadamard, ... Mais j'ai tout à fait conscience que je traite des trois... L'explication est en fait donnée par la citation de Lebesgue dans l'introduction.
J'ai conscience que ces trois sujets sont intimement liés. En revanche, ce mélange dans un même article me déstabilise. Prenons un exemple, l'article commence par le crible d'Eratosthène. J'ai envie de savoir d'où vient ce mathématicien, si une première raréfaction qualitative est observée, si l'on trouve des cribles qui donne les nombres premiers jusqu'à 1000 ou 10.000. A cette époque, l'extraordinaire désordre apparent des nombres premiers est-il commenté ?
::oui ! par Euler, cité dans la suite et par l'introduction de Legendre dans sa théorie des nombres.Claudeh5 10 octobre 2007 à 18:03 (CEST)
replies: text:  Pour le crible, je pense devoir écrire un jour un article complet pour présenter les méthodes du crible. Mais c'est très difficle: les idées sont variées, les méthodes récentes et les exposés par ceux-là même qui les ont crées ne sont pas toujours pédagogiques.Claudeh5 10 octobre 2007 à 18:03 (CEST)
replies: text:  c'est très probablement vrai.Mais je n'ai pas non plus fini la rédaction...Claudeh5 10 octobre 2007 à 18:03 (CEST)
thread_title:  Le point à améliorer 

message: Cet article représente une force là où, à mes yeux WP est le plus faible. Cet encyclopédie en maths se résume bien trop souvent à un cours de maths. Autant, la partie purement mathématique doit à mon humble avis être présente sur WP, autant cette partie représente le degré zéro de l'encyclopédie. Les analyses historiques ou synthétiques sont très largement absentes. Le défi, à mes yeux, consiste à intégrer harmonieusement ton apport dans le courant principal de WP. Ne pas le faire représente un double risque : tu ne seras que peu lu et l'influence de ton article sur les autres contributeurs sera anecdotique. Jean-Luc W 24 septembre 2007 à 10:00 (CEST)
thread_title:  Conclusion 

message: * La date 1735 de notre article est mentionnée par Sandifer dans Estimating the Basel Problem mais je nai pas trouvé dans ce dernier de quelle publication d'Euler il s'agit et cette date ne correspond pas à celle (1743) de E63 que nous donnons comme référence.
* Notre article dit aussi : « Enfin, il montre que la série des inverses des nombres premiers est divergente. Pour cela il calcule le logarithme de \zeta(k) à partir du produit eulérien et il développe le logarithme en séries de Taylor autour de 1. Il trouve ainsi deux termes, la somme {}^{\sum_{p\in\mathcal{P}}\frac1p} et une série convergente bornée pour tout m>1 : {}^{\sum_{p\in\mathcal{P}}\frac1{p^m}}. Faisant alors tendre k vers 1, le membre de gauche tend vers l'infini par suite de la divergence de la série harmonique tandis que le membre de droite est la somme d'une quantité bornée à laquelle on ajoute la somme {}^{\sum_{p\in\mathcal{P}}\frac1p,} ce qui entraine la divergence de la somme. » On pourrait rédiger ça plus clairement, et même simplifier l'argument, mais à condition de sourcer par l'article d'Euler correspondant. S'il n'y en a pas, il vaudrait mieux supprimer cette phrase.
* Le site How Euler did it de Sandifer et le site The Euler Archive doivent contenir le matériel permettant de débrouiller ces 2 questions, mais je ne me sens pas le courage et la compétence pour le faire.
Anne Bauval (d) 14 août 2011 à 11:36 (CEST)
replies: text: Au sujet du point 2, Claudeh m'a envoyé un mail ce soir pour me communiquer la référence. Je ne sais pas si cela répond aux questions, mais j'ai respecté son souhait de voir cette référence ajoutée. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (d) 2 mai 2012 à 22:54 (CEST)
thread_title:  Euler : date(s)+méthode(s) ? 

message: Dans le paragraphe Histoire de la fonction zêta de Riemann#Résultats actuels sur les conjectures de Mertens, il est écrit :
Dans le paragraphe Histoire de la fonction zêta de Riemann#La fonction sommatoire de Möbius, on lit :
Il me semble que cette deuxième affirmation  est exacte grâce à l'hypothèse de Riemann, mais elle est peu claire pour moi sans l'hypothèse de Riemann ; il doit y avoir une erreur dans la formulation. Avez-vous une référence ?--Cbigorgne (d) 17 juillet 2012 à 14:32 (CEST)
replies: text: La signification de cette affirmation est la suivante: S'il existe dans la bande critique un zéro en dehors de l'axe 1/2 (les zéros vont par quatre, en comptant les conjugués et les symétriques par rapport à 1/2 dus à la relation fonctionnelle) alors soit s=\beta+i\gamma le(un s'il y en a plusieurs) zéro de plus grande partie réelle. On a M(x)=\mathcal{O}(x^{\beta+\epsilon}) pour tout \epsilon>0.. Comme l'on sait que \beta est supérieur ou égal à 1/2 (théorème de Hardy), on ne peut avoir moins que l'estimation donnée par l'hypothèse de Riemann pour M(x). Mais on n'a pas réussi à montrer que  \beta<1, ce qui laisse ouverte la possibilité qu'il existe une suite infinie de zéros (même très rares) dont la partie réelle tendrait vers 1.  Claudeh5 (d) 18 juillet 2012 à 22:09 (CEST)
thread_title:  Question 

message: Ce paragraphe a été rédigé bien avant le développement considérable de l'article Fonction presque périodique. Via le lien vers cet article, il pourrait être à présent largement allégé. Anne (d) 13 juillet 2013 à 14:14 (CEST)
replies: text: oui, oui ! (pour être franc c'est d'ailleurs la première ébauche de l'article fonction presque périodique...Cordialement dit, le Tigre à dents de sabre..Claudeh5 (d) 14 juillet 2013 à 12:09 (CEST)
thread_title:  Fonctions presque périodiques 

message: Le symbole \approx me gêne beaucoup. D'une part il n'a pas de définition rigoureuse en mathématiques modernes. D'autre part Legendre ne l'a à ma connaissance jamais utilisé; en tout cas il ne l'a pas utilisé dans ses conjectures concernant la fonction de compte des nombres premiers: il utilisait tout simplement des égalités! Ce qui peut sembler aussi un abus de notation (mais qu'on doit je pense lire comme des égalités "à l'infini", dans le sens où Euler utilisait aussi parfois =) . Quoiqu'il en soit, je n'ai pas voulu remplacer \approx par =.  Donc j'ai supprimé  \approx de la section sur Legendre, soit en faisant des périphrases, soit en le remplaçant par \sim. Sapphorain (discuter) 11 juillet 2014 à 18:52 (CEST)
replies: text: bof ... Cela dit, Legendre n'a pas plus utilisé le \sim.Cordialement dit. Le tigre à dents de sabre.Claudeh5 (discuter) 1 novembre 2014 à 05:01 (CET)
replies: text:  Oui, bien sûr. Mais encore une fois, \approx  n'a pas de définition rigoureuse en mathématiques modernes, alors que \sim si. De plus, ce dernier symbole est parfaitement adapté pour exprimer rigoureusement la conjecture de Legendre. Evidemment, on pourrait reproduire la formule qu'a donné Legendre (utilisant le signe =), avec un commentaire. Si vous pensez que c'est important pour respecter la précision historique, faisons-le. Mais je pense que de toute façon, dans la présentation qui suit, on se doit d'utiliser des notations précises et modernes. (Imaginez par exemple la complication que ça représenterait, lorsqu'on présente un résultat d'Euler, de n'utiliser que ses propres notations!). Cordialement. Sapphorain (discuter) 1 novembre 2014 à 10:02 (CET)

text: Une manière de l'écrire serait d'écrire A = (1+o(1)) B  au lieu de A \approx B ou A \sim B. Mais c'est peut-être du pinaillage...Cordialement dit. Le tigre à dents de sabre.Claudeh5 (discuter) 1 novembre 2014 à 13:41 (CET)
replies: text:  Ce que j'entendais par précision historique, c'était l'idée de d'abord reproduire exactement la formulation de Legendre A = B, avec ensuite un commentaire sur son utilisation particulière du symbole  = . Mais si on ne le fait pas, autant alors il me semble utiliser directement la notation A \sim B, qui par définition signifie A = (1+o(1)) B (ou  A = B+o(B)) et qui est plus économique. Sapphorain (discuter) 1 novembre 2014 à 19:14 (CET)

text: La différence est que c'est, je pense, plus facile à comprendre sous la forme A = (1+o(1)) B que A \sim B pour un non spécialiste.Cordialement dit. Le tigre à dents de sabre.Claudeh5 (discuter) 5 novembre 2014 à 22:57 (CET)
thread_title:  Legendre: symbole <math>\approx</math> 

message: Son principal défaut est de n'avoir aucun comité de lecture. Alors s'il est vrai que certains très bons articles sont d'abord publiés sur arXiv comme prépublications avant de paraître ailleurs, dans une bonne revue, il y a aussi des auteurs dont les oeuvres complètes se trouvent  sur arXiv (et nulle part ailleurs). Comme un certain NA Carella qui y a publié la preuve de toutes les grandes conjectures (Riemann, Goldbach, premiers jumeaux, etc), et qui a pollué pendant des années Wikipedia:en pour y faire figurer ses articles. M. Aslam Chaudry semble malheureusement être dans ce cas, puisqu'il a une copieuse liste de publication sur arXiv, et zéro publication répertoriée sur MathSciNet. La référence à Masumi Nakajima semble plus sérieuse (il publie ailleurs). Mais d'une part il ne prétend pas démontrer l'hypothèse de Lindelöf. D'autre part, attendons qu'il ait publié son papier ailleurs: si son résultat est correct il paraîtra forcément dans un journal décent.  Sapphorain (discuter) 11 décembre 2014 à 16:33 (CET)
replies: text: Ah la fiabilité  ... Puis-je rappeler que Poincaré a obtenu le prix du roi de Suède pour son mémoire de stockholm, qui avait été lu par un comité de lecture et que, Mittag-Leffler ayant procédé au tirage du mémoire dans les acta mathematica, Poincaré fit reprendre l'ensemble des copies du mémoire, y compris aux membres du comité de lecture, détruire le tirage des acta et dû payer avec son prix l'ensemble du retirage des acta mathematica parce qu'il avait découvert une erreur dans son mémoire, erreur que n'avait pas vu le comité de lecture. Et combien d'autres comme cela.Cordialement dit. Le tigre à dents de sabre.Claudeh5 (discuter) 12 décembre 2014 à 15:09 (CET)
replies: text:  Intéressant… Mais ça ne rend pas arXiv plus recommandable. Sapphorain (discuter) 12 décembre 2014 à 16:26 (CET)
thread_title:  arXiv n'est pas une publication fiable 

message: Le problème avec le mémoire de Wiener est
* il n'est pas indiqué du tout (ni Wiener d'ailleurs) dans le traité de Titschmarsh de 1951 ni dans l'édition postérieure de 1986
* il n'est pas indiqué dans le traité de Ivic non plus (pas de wiener)
* je n'arrive pas à l'avoir ! (à votre bon coeur) 
Cordialement dit. Le tigre à dents de sabre.Claudeh5 (discuter) 1 janvier 2015 à 19:25 (CET)
thread_title:  wiener