Discussion:Variable aléatoire

message: Cet article a été créé après renommage de l'article précédent en variable aléatoire réelle. Il est maintenant nécessaire d'en faire un article général sur les variables aléatoires. Je n'ai pas le niveaux suffisant pour le développer mais je suggère plusieurs axes
# Variables aléatoire à valeur dans R : renverrait sur l'article détaillé, préciserait la tribu utilisée sur R (tribu lebesgue mesurable je crois), donnerait la définition succinte de l'espérance, variance, fonction de répartition, un peu d'histoire et un exemple
# Variables aléatoires à valeur dans R^n ou C^n,: indiquerait ce qui change : tribu utilisée, Espérance (nature vectorielle) , variance (nature réelle ?), pas de fonction de répartition, un exemple serait bienvenu
# Autres. Là, je ne sais pas ce qu'on peut mettre, un exemple peut-être ?
Enfin, tout ceci n'est qu'indicatif pour celui qui accepterait de reprendre l'article.
Il faudrait aussi savoir comment on fait le lien interwiki : la plupart des articles d'autres langues traitent exclusivement le cas réel.
Bon, voilà tout ce que je peux faire pour cet article. HB (d) 29 juillet 2008 à 13:05 (CEST)
thread_title:  Motif de création 

message: J'ai un peu commencé dans la voie indiquée par HB, et si personne ne fait avancer l'article  d'ici-là, je m'y remettrai vers Novembre. Nota: il peut arriver qu'une v.a. ne soit ni discrète ni continue, par exemple pour être prosaïque, si la durée de vie \ \scriptstyle X d'un composant genre amortisseur de bagnole suit une loi à densité (disons de densité \ \scriptstyle\ f\ ), et si on décide de changer par précaution tout amortisseur d'age supérieur à \ \scriptstyle T\  unités de temps, alors la loi de la durée d'utilisation \ \scriptstyle Y=X\wedge T\  d'un amortisseur aura une partie à densité, de densité \ \scriptstyle\ f(t)\  1_{[0,T]}(t), et une masse ponctuelle  \ \scriptstyle \int_T^{+\infty}\ f(u)\ du\   au point \ \scriptstyle T. Ainsi l'ensemble des valeurs de \ \scriptstyle Y  est \ \scriptstyle [0,T] (infini non dénombrable), mais la fonction de répartition de \ \scriptstyle Y  présente malgré tout une discontinuité en \ \scriptstyle T : \ \scriptstyle Y  n'est ni discrète ni continue.
Autres choses à faire:
#développer un exemple dans le même goût que la particule, mais côté maths financières, historique de la valeur d'une action p.e., avec dans ce cas  \ \scriptstyle E=C(\mathbb{R}_+,\mathbb{R}_+).
#développer un exemple de v.a. à valeur mesure, par exemple un processus ponctuel de Poisson, avec interprétation concrete et v.a.r. concrètes lui étant associées : il s'agit d'expliquer pourquoi les v.a.r. ne sont pas les seules v.a. concrètement intéressantes, en réponse à la discussion qui a présidé à la création de cet article.
#il faudrait tenter de montrer qu'il est parfois plus opératoire concrètement de voir le mouvemnt Brownien comme une seule v.a. à valeurs dans un espace de fonctions, plutôt que comme une collection de v.a.r. 
#discuter la loi d'une variable générale, et l'égalité en loi de deux variables générales (p.e. discuter le lemme d'unicité des mesures de probabilités, et ses conséquences concrètes en terme de critères d'égalité en loi, de critères d'indépendance) --Chassaing 30 juillet 2008 à 09:54 (CEST)
replies: text: D'accord sur tous les points (sauf le "Nota" voir plus bas). Si l'on doit évoquer des variables aléatoires sur des espaces de fonctions, il faudrait modifier l'introduction pour y faire allusion. Tout ces points devraient enrichir l'article. J'ai hâte de le lire... en novembre ;-). HB (d) 30 juillet 2008 à 10:30 (CEST)
thread_title:  Premiers développements 

message: L'introduction de l'article utilise le mot "évènement" en un sens qui n'est pas son sens usuel, d'où un risque de confusion ; l'ensemble \Omega n'est pas (au sens usuel) l'ensemble des évènements, mais l'ensemble des résultats possibles de l'expérience aléatoire. Un évènement est un sous-ensemble mesurable de \Omega, i. e. appartenant à la tribu sur laquelle est définie la mesure de probabilité utilisée dans la modélisation (un évènement n'est pas un résultat, mais un ensemble de résultats). En d'autres termes, c'est (par exemple) la mesure de probabilité qui est définie sur l'ensemble des évènements, mais pas une variable aléatoire, qui est une application définie sur l'ensemble \Omega des résultats. À la rigueur, si on décide de confondre chaque élément \omega de \Omega avec l'évènement élémentaire \{\omega\}, on peut dire qu'une v. a. est une application définie sur l'ensemble des évènements élémentaires. La même remarque s'applique à l'article Vecteur aléatoire. --Vivarés (d) 5 mars 2009 à 18:14 (CET)
replies: text: Exact, j'ai laissé passer cela, pour ma part (mille excuses) : il me semble qu'un élément \omega de \Omega est parfois appelé une éventualité, un évènement étant donc un ensemble d'éventualités. Remplacer évènement par éventualité  devrait faire l'affaire, qu'en pensez vous ?? ...--Chassaing 5 mars 2009 à 18:57 (CET)
replies: text: J'ai trouvé (dans Métivier notamment), pour désigner l'ensemble \Omega: espace des issues ou espace des épreuves ou espace des éventualités ou encore espace fondamental (fin de citation). Ainsi, éventualité est attesté. Je ne sais si le terme d'épreuve est souvent utilisé pour désigner les éléments de \Omega, mais en tout cas, ce n'est pas le sens qu'on rencontre quand on parle d'épreuves indépendantes, ou de Bernoulli. --Vivarés (d) 6 mars 2009 à 11:33 (CET)
replies: text: Désolé, mais vous touchez du doigt une incohérence de notation sur l'univers en probas. En probabilités discrètes, l'univers est effectivement l'ensemble des évènements élémentaires (issues ou éventualités), tandis qu'en théorie générale des probabilités, cet ensemble est plutôt noté X et l'univers Ω est au contraire l'ensemble des parties mesurables pour la loi de probabilité μ (c'est-à-dire l'ensemble des évènements). Ambigraphe, le 11 mars 2009 à 10:52 (CET)
replies: text: Il n'y a aucune ambigüité ni incohérence, et les probabilités discrètes ne font pas exception. L'ensemble des parties mesurables pour la loi de probabilité est la tribu \mathcal{B} des évènements (évènement et partie mesurable sont synonymes), tribu qui est un ensemble de sous-ensembles de Ω (je parle ici d'une modélisation par un espace probabilisé (\Omega, \mathcal{B}, \mathbb{P})). Les évènements sont certes inclus dans l'univers Ω, mais ils appartiennent à la tribu \mathcal{B} et non pas à Ω (ne pas se tromper de niveau, et confondre "être inclus dans" avec "appartenir à").Si ta remarque consistait simplement à dire que certains notent (X,\Omega) au lieu de (\Omega, \mathcal{B}), elle ne correspond pas aux habitudes majoritaires des probabilistes ; en particulier, la notation \Omega pour désigner l'ensemble fondamental, ou univers, ou encore sample space en anglais est devenue usuelle (et il est d'usage de noter X, Y... des variables aléatoires).--Vivarés (d) 11 mars 2009 à 12:46 (CET)
thread_title:  À propos du mot "évènement" et de son sens habituel en calcul des probabilités 

message: Il est toujours difficile de trier dans les exemples. Pour l'instant,  ceux qui étaient donnés avaient pour but  d'illustrer de grandes familles de variables aléatoires selon leur ensemble image (réelle, vectorielle, discrète, fonctionnelle). L'exemple du temps d'arrêt, ajouté hier, ne remplit pas ce rôle, ce n'est qu'un exemple compliqué de variable aléatoire discrète. Il me semble donc qu'on devrait pouvoir le supprimer. HB (d) 12 juillet 2013 à 07:34 (CEST)
thread_title:  Temps d'arrêt 

message: Ce court article sur les variables aléatoires se voulait très généraliste et était destiné à renvoyer vers l'article variable aléatoire réelle pour tout ce qui concerne les valeurs réelles, c'est-à-dire typiquement les sommes de faces de dés et les gains d'une partie. C'est pourquoi la section "Mettre en situation un problème avec une variable aléatoire" ne me semble ni judicieuse (pour ses variables à tiroir) ni appropriée au contenu de cet article. J'ai pour l'instant corrigé en l'explicitant une erreur plusieurs fois mise dans l'article mais souhaite in fine la supprimer sauf avis contraire. HB (discuter) 14 août 2018 à 19:50 (CEST)
replies: text: HB (discuter) 28 octobre 2018 à 13:28 (CET)
thread_title:  L'exemple niveau 1er S