Discussion:Théorie des modèles

message: C'est dommage qu'il n'y ait pas, au début de l'article, une définition de ce qu'est un modèle pour un ensemble d'axiomes (un ensemble muni d'une relation binaire qu'on interprète comme l'appartenance), assortie d'exemple (au moins le modèle d'Ackermann). Quelqu'un qui ne connait rien à la logique ne peut pas lire cet article...
:Bonjour... en effet je suis curieux par rapport aux mathématiques et m'intéressant à la logique mathématique en tant que novice, j'ai commencé à lire cet article, et j'ai eu beaucoup de mal à le comprendre jusqu'à l'exemple sur la loi de Pierce qui m'a enfin permis de comprendre ce qu’était un modèle: si j'ai bien compris c'est d'une part l'ensemble des variables propositionnelles atomiques à qui on associe à chacune soit la valeur vrai, soit la valeur fausse, et d'autre part l'association à cet ensemble de variables d'une formule qui est elle aussi vrai ou fausse. Ne maîtrisant pas la définition de modèle mathématique je ne me risquerai pas à le rédiger, mais je trouverai interessant qu'elle soit rajouter dès le début... Cependant si quelqu'un me donne une définition précise dans cette discussion je pourrai l'aider à la rajouter sur l'article.--Nicobzz (d) 2 novembre 2010 à 13:39 (CET)
thread_title:  Définition élémentaire 

message: Il est malheureux que cet article s'appelle théorie des modèles, et pas "sémantique de ...",  
cet article ne parle pas de la théorie des modèles, qui est un domaine de la logique mathématique, dont on n'a aucune idée en lisant cet article. Il faut séparer logique classique et intuitionniste,  probablement calcul propositionnel classique, et calcul des prédicats classique. Le problème c'est que comme la définition de la sémantique de la logique classique est basique, il y a déjà beaucoup d'articles qui pointent sur celui-ci, et ça ne peut que croître ... Peut-on encore modifier ?
Proz 12 mai 2006 à 02:41 (CEST)
thread_title: Nom de l'article

message: L'article dit: Il n'est pas toujours facile ou possible de montrer qu'une théorie est consistante. Il est parfois plus facile de montrer qu'elle est non contradictoire. Quelle est la différence entre une théorie consistante (cohérente) et une théorie non-contradictoire ? Ce n'est pas très clair, puisque je lis ailleurs:
*cohérence :    (non contradiction), en mathématique, la cohérence est la propriété logique d'une théorie absente de contradiction ; http://fr.wikipedia.org/wiki/Coh%C3%A9rence
*consistance:   On dira qu'une théorie est consistante (ou cohérente) si elle ne permet pas de prouver à la fois une formule et sa négation.  http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_mod%C3%A8les
*consistency:   In mathematical logic, a formal system is consistent if it does not contain a contradiction, or, more precisely, for no proposition φ are both φ and ¬φ provable. http://en.wikipedia.org/wiki/Consistency_proof
Merci de vos éclaircissements. Eric 29 novembre 2007 à 16:18 (CET)
replies: text: Les définitions précises sont dans l'article, qui a tort çà mon avis de présenter celles-ci comme si elles étaient universelles (on peut tout aussi bien inverser). Il y a deux définitions équivalente de la cohérence ou consistance, l'une sémantique -- il existe un modèle, l'autre syntaxique -- il existe une formule qui n'est pas démontrable (d'où incohérence : pas de modèle, toutes les formules sont démontrables). Je précise que démontrer une contradiction ça a pour conséquence de démontrer toutes les formules. L'équivalence de ces deux définitions (en logique classique) c'est le théorème de complétude de Gödel. Pour des raisons pédagogiques, on donne souvent des noms différents à chacun des énoncés avant de montrer ce théorème. Il est normal de trouver des variations dans la littérature, à la fin ce sera la même chose. Il vaudrait mieux que l'article dise : pour montrer la cohérence ou consistance  d'une théorie il est souvent plus facile d'en déterminer un modèle que de montrer qu'on ne peut dériver de contradiction. Mais les preuves de cohérences sont forcément relatives, à la cohérence d'une autre théorie. Les preuves de cohérence syntaxiques peuvent donner des résultats plus fins. Proz (d) 30 novembre 2007 à 00:01 (CET)
thread_title: différence entre une théorie consistante (cohérente) et non-contradictoire ?

message: Bonjour, je viens de rédiger l'article Satisfiabilité (logique mathématique)... Je souhaitais invité l'un d'entre vous à la vérifier, j'ai fait une partie de la traduction de l'article anglais.
Merci.
--Nicobzz (d) 10 juillet 2011 à 18:25 (CEST)
thread_title: Satisfiabilité (logique mathématique)

message: Boujour, je me demandais quelque chose:
On peut par exemple prouver des théorèmes mathématiques par exemple en logique du premier ordre en utilisant par exemple la déduction naturelle et ses règles d'inférences, ainsi on crée un texte bien rigoureusement formaté pour prouver ce théorème.
En utilisant la théorie des modèles pour prouver un théorème, existe il aussi une manière bien rigoureuse de prouver ce théorème?
Merci.
--Nicobzz (d) 1 septembre 2011 à 22:45 (CEST)
replies: text: La théorie des modèles n'est pas une syntaxe pour développer les preuves. On peut développer des preuves dans une théorie en justifiant les règles utilisées par la th. des modèles, mais les théorèmes de théorie des modèles sont plutôt des résultats "au niveau au dessus", par exemple qui permettent de fabriquer de nouveaux modèles ayant certaines propriétés (théorème de compacité, théorème de Löwenheim-Skolem ...). Lire plutôt la version en: pour savoir ce qu'est la théorie des modèles. Proz (d) 2 septembre 2011 à 08:16 (CEST)
replies: text: Merci.--Nicobzz (d) 2 septembre 2011 à 13:45 (CEST)
thread_title: Théorie des modèles et écritures rigoureuses

message: Comme je disais au chapitre précédent, la logique mathématique n'est pas mon domaine de base, j'ai rajouté les 2 lignes:
"Pour qu'un énoncé utilisant un ensemble de symbole définit par un langage \mathcal L soit considéré comme vrai, c'est à dire qu'on puisse dire qu'il soit un théorème, il faut et il suffit que toutes les \mathcal L-structures satisfassent l'énoncé."
n'hésitez à les corriger si besoin, a mon avis si erreur il y a, il s'agit de vocabulaire mal choisi et non du sens de la phrase.--Nicobzz (discuter) 9 octobre 2016 à 21:45 (CEST)
thread_title: rajout de deux lignes

message: L'article sur Skolem dit « C'est un pionner de la théorie des modèles ».  Il prend la suite de Leopold Löwenheim qui en 1915 démontre un théorème en théorie des modèles.  Est-ce qu'attribuer tant de paternité à Tarski n'est pas exagéré? --Pierre de Lyon (discuter) 23 janvier 2017 à 14:13 (CET)
thread_title:  Et Skolem dans tout cela? 

message: Je suis tombé un peu par hasard, pour corriger un détail de formulation, sur un fatras d'énormités basiques dans la section Catégoricité. Je les ai retirées, mais je m'aperçois en consultant l'historique que la même IP a ajouté un paragraphe sur la omega-stabilité, sujet que je ne connais quasiment pas, donc il me faudrait du temps pour vérifier, mais il y a de quoi être inquiet.
Après lecture en diagonale il y a pas mal de choses bizarres, du vocabulaire non standard,  qui résultent principalement d'interventions sous IP de janvier 2017. Des références ont disparu à l'occasion. Proz (discuter) 14 janvier 2020 à 00:07 (CET)
replies: text: Je ne suis pas tropqualifié sur ce sujet, mais je continue à suivre l'article et donc tes améliorations. --Pierre de Lyon (discuter) 14 janvier 2020 à 09:09 (CET)
thread_title:  À relire 

message: Bonjour,
Je n'ai rien contre les néologismes pourvu qu'ils soient rendus nécessaires (pour réduire la longueur des discours ou introduire un nouveau concept, à titres d'exemple) en l'absence d'une préexistant et bien construits (je serai hors sujet à être complet et précis).
Satisfaisabilité ne me semble ni répondre à la première condition ni à la seconde. 
* Vérifiabilité semble pouvoir convenir (sauf si c'est déjà pris pour exprimer un autre concept) car dans la langue française courante, même s'il peut y avoir des abus de langage (comme dans toute langue naturelle), c'est bien en "allant voir le réel" qu'on vérifie l'absence d'erreur de calcul, la présence d'un objet, l'existence d'un évènement, etc.
* Réalité serait une alternative excellente (ma préférée) s'il n'y avait pas autant de flou dans la langue vulgaire. La réalité d'une chose c'est la capacité de vérification qu'elle appartient bien au réel.
* Le simple fait de devoir écrire , pour éclairer le sens à donner au néologisme, suffit à démontrer en quelque sorte sa bancalité d'une part et le lien nécessaire de référence au réel d'autre part (qui permet de le distinguer de l'idéalité ou de l'illusion, ce dernier point problématique étant évacuée en silence par l'exemple de la neige qui tombe, ceci dit en passant).
* Satisfaire est un peu trop passe-partout on satisfait aux attentes d'une personne, à une opinion, à une condition implicite ou explicite, etc. que ce soit nécessairement réel vu qu'il suffit que l'illusion soit crédible.
En guise de conclusion réalité est le plus approprié (à mon humble avis) quitte à préciser (bien qu'en mathématique on soit habitué à s'en dispenser, la définition faisant foi) que c'est précisément en relation au réel définit comme  effectif (effectivavilité ??? pas terrible) et non illusoire.
Pour une fois qu'un article mathématique fait un peu de pédagogie et de vulgarisation (ça existe mais ce sont des exceptions) plutôt que de se jeter le plus rapidement possible dans des notations mathématiques (c'est comme l'orthographe ça parait constant mais ça n'a jamais cessé d'évoluer) que seuls des mathématiciens patentés ou de jeunes encore dans les études scientifiques ou fraichement sortis de celles-ci (moins de 40 ans assurément) peuvent lire sans problème, ce serait vraiment dommage de tout gâcher par un néologisme mal né.
Cordialement.--Overkilled [discuter] 24 octobre 2020 à 21:51 (CEST)
replies: text: Après avoir lu l'article satisfaisabilité (que c'est moche mais bon) je m'interroge. S'agit-il ici exactement du même concept ? Si oui, alors l'exemple pédagogique du "il neige" est probablement à récrire pour mieux cibler le concept et gommer le surplus de possibles. Ne serait-ce qu'en précisant qu'il faut et suffit de trouver un endroit où il neige pour que la satisfaisabilité soit effective (ou vraie). Sauf que je n'ai pas les compétences pour le déterminer par moi-même, ça reste donc une suggestion sous condition que...--Overkilled [discuter] 25 octobre 2020 à 01:17 (CEST)
replies: text:  C'est la transcription de "satisfiability" en anglais, dans le même sens que pour le problème SAT (qui en est une exemple élémentaire vec des valeurs booléennes binaires). On peut l'utiliser pour un système d'équation par exemple : "x est un nombre entier, est-ce qu'il existe une valeur pour laquelle x*x=-1 ?" est un problème de satisfaisabilité, non satisfaisable en l'occurrence, on ne peut pas trouver d'entier de carré négatif). On dit aussi "réalisabilité" parfois mais c'est un truc légèrement différent on dirait. "Vérité" renverrait à une tautologie (logique), ou un théorème (par exemple si à la place de "x*x=-1" on prends "x>0" c'est vrai quelle que soit la valeur de x), dans le langage de la théorie des modèle ce serait quelque chose de vrai dans tout modèle. C'est toujours un peu casse figure de nommer certaines notions pointues, il y a des nuances parfois subtiles qui poussent à des néologismes et pas nécessairement de norme ultra finalisée. — TomT0m [bla] 25 octobre 2020 à 17:21 (CET)

text:  (Tu me donnes des souvenirs d'un prof de logique Russe qui lui ne s'embarrassait pas et disait "satisfiabilité" qui ne me choquerait du coup même pas :) ) — TomT0m [bla] 25 octobre 2020 à 17:48 (CET)
replies: text:  Il me reste quelques restes de mathématique et je n'ai donc jamais été étonné que des termes d'usage courant puissent avoir un sens très réduit et précis en mathématique (sinon ça ne serait pas des maths sinon une varinate floue, je l'avais bien compris). J'avais également deviné que c'était probablement un anglicisme (que je puisse le trouver malheureux n'est pas mathématique non plus). Ce qui m'a vraiment embarrassé (et me chagrine toujours) c'est l'analogie pédagogique du "il neige". Dans sa rédaction actuelle, pour un candide tel que moi-même j'ai l'impression que ça conduit à trop de possibilités autres que celle qu'il conviendrait de retenir pour appréhender (s'initier) correctement à ce concept mathématique de faisabilité. L'exemple laisse entendre qu'il suffirait qu'il neige (quelque part) pour que la faisabilité soit vraie. Or j'ai plutôt l'impression désormais après les exemples que tu m'as fourni que  c'est en fait bien plus proche de la notion de "faisabilité/possibilité réalisable" du langage courant, transposé dans la rigueur des mathématiques évidemment.--Overkilled [discuter] 25 octobre 2020 à 20:02 (CET)
replies: text:  Satisfaisabilité est un terme technique utilisé en logique mathématique (pour le fait qu'une formule soit satisfaisable), construit sur satisfaisable comme l'anglais satisfiability  sur satisfiable (ça ne veut pas dire que c'est un anglicisme). On ne va pas le remettre en cause sur wikipedia ! La réalisabilité est effectivement autre chose (on interprète par des programmes en gros). L'image donnée vaut ce qu'elle vaut (elle n'est pas à développer en tout cas, sous peine d'encore plus obscurcir), je ne sais pas d'où elle sort, mais le commentaire me laisse penser qu'elle n'est pas si mauvaise (ce que l'exemple laisse entendre est effectivement ce qui est attendu). La satisfaisabilité n'a pas le sens de faisabilité. C'est dérivé du sens de satisfaire au sens de satisfaire des conditions par exemple. Proz (discuter) 25 octobre 2020 à 20:56 (CET)
replies: text:  Merci pour toutes ces précisions. Le jargon ne se discute pas, surtout en mathématique et c'est à moi-même qu'il revient de comprendre ce que ça recouvre. Maintenant il faut croire que ce concept est relativement nouveau vu que satisfaisable et satisfiable n'existent pas encore en français hors du domaine des mathématiques. Ce qui autorise à dire que ce n'est encore à ce jour qu'un néologisme calqué sur l'anglais (probablement emprunté au franco-normand) et donc bel et bien un anglicisme jusqu'à preuve du contraire. C'est pas un jugement de valeur, c'est factuel. Mais c'est également hors sujet ici. En tout cas merci d'avoir apporté un peu de lumière à ma lanterne de curieux d'apprendre.--Overkilled [discuter] 26 octobre 2020 à 00:31 (CET)

text:  Satisfaisable existe déjà au XIXe https://www.cnrtl.fr/definition/satisfaisable (satisfiable est a priori directement emprunté à l'anglais, satisfaisabilité est forgé sur satisfaisable, selon une construction commune). Proz (discuter) 26 octobre 2020 à 09:52 (CET)
replies: text:  Une seule occurrence citée (Goncourt,Ch. Demailly,1860, p. 165), c'est suffisant à en prouver l'existence mais très insuffisant (faible) pour en prouver l'usage commun. L'avenir nous dira quelle place il prendra ou ne prendra pas à côté de possible ou facile.--Overkilled [discuter] 26 octobre 2020 à 11:54 (CET)
replies: text:  Et pourquoi pas sémantiquement consistant  que je ne conaissais pas et que je découvre dans  La Grande encyclopédie. 13, Marconi-mouvement / Larousse  de 1975, en faisant un recherche sur Gallica ?  --Pierre de Lyon (discuter) 26 octobre 2020 à 18:30 (CET)
thread_title:  Satifaisabilité ??? Pourquoi pas plutôt Réalité ou Vérifiabilité que ce néologisme bancal ?