Discussion:Groupe cyclique

message: Post du 22/05 2008
Remarque : le lien cardinal apparaît dans la première phrase de l'article, mais si l'on va y voir, le cardinal d'un groupe n'est pas défini...  
: ce n'est pas grave, le cardinal y est quand même défini comme le nombre d'éléments de n'importe quel ensemble, le fait que cet ensemble soit un groupe dans le cas présent n'a aucune importance.
:ce que je trouve plus remarquable: je viens de découvrir qu'en Anglais et en allemand (au moins; probablement d'autres langues), un grpe cyclique (i.e. en:cyclic group ou de:Zyklische Gruppe) n'est pas forcément fini ! Est-ce que cela ne mériterait pas une petite remarque ? — MFH 3 avril 2009 à 05:31 (CEST)
replies: text: Merci ! (Liens originaux... j'aurais simplement mis des liens sur le en.WP et de.WP...) A cette occasion, je me pose une autre question : A tout hasard, j'ai aussi cliqué sur "Esperanto", et sans grande surprise j'ai vu que c'est la déf. anglo-germanique. Je me demande si sur eo.WP les définitions sont "bien fondées" ou si chacun traduit en Eo ce qu'il connait de sa propre langue (et qu'il doit supposer, a priori, de validité universelle). Je suppose que le phénomène est similaire sur les WP d'autres langues "jeunes" (ou vielles mais sans tradition écrite) — MFH 4 avril 2009 à 06:37 (CEST)
replies: text: Si un groupe cyclique n'est pas nécessairement fini, quelqu'un sait-il d'où vient le terme cyclique ? Dans le cadre d'un groupe monogène fini (qui est d'ailleurs la définition en prépa, cela se voit bien) mais... Zandr4[Kupopo ?] 18 avril 2010 à 19:10 (CEST)
thread_title: Cardinal

message: J'ai fait quelques corrections, mais il y a encore bcp de nettoyage à faire dans cette section. (L'utilisation excessive de "est donc bien...", "est clairement", "conséquence directe" etc. est d'ailleurs toujours un mauvais signe...) A peu près tout est à l'envers, notamment dans les démonstrations. (Le fait que l'image d'un morphisme est un groupe n'est pas conséquence mais c'est le point de départ, de même pour le fait que psi(x^n)=psi(x)^n.) — MFH 4 avril 2009 à 07:38 (CEST)
thread_title:  caractères 

message: Cher contributeur : 82.245.151.184
Je suis le premier contributeur à avoir créé cet article. J'ai alors inséré la définition du groupe cyclique que vous préconisez. Un autre contributeur a remarqué que Roger Godement, un mathématicien bien plus illustre que la personne que je suis dans la vraie vie, a opté pour une autre définition.
Je ne doute absolument pas de votre autorité mathématique, mais le numéro d'utilisateur 82.245.151.184 n'est pas, sur WP une référence plus respectable de Roger Godement. Même si, comme moi, vous avez appris quand vous étiez petit qu'un groupe cyclique est toujours fini, il semble que des autorités supérieures à nos professeurs d'alors, aient choisi une convention différente.
Si un autre mathématicien de la renommée de Godement a opté pour la convention que nous connaissions, il vous faut nous l'indiquer. Je suis persuadé que nous trouverons alors une formulation qui satisfera tout le monde. Mais reverter indéfiniment une autorité comme Godement ne fait pas avancer WP. Vous comprenez surement que trouver les bonnes références représente un véritable travail. Ce n'est pas idéal de le détruire, laissant à nos lecteur comme unique raison de croire à la pertinence de l'information, le savoir d'un personnage surement illustre dans la vraie vie, mais uniquement connu sous son numéro d'IP, sous Wikipédia.
Bonne continuation sur WP et merci de votre aide. Jean-Luc W (d) 18 avril 2010 à 19:28
::N. Bourbaki, Algèbre, vol. I, Paris, 1970, p. I.47, définit un groupe cyclique comme un groupe monogène fini. De même, dans l'éd. française de l'Algèbre de S. Lang, 2004 (où le traducteur, p. XVI, dit s'être efforcé d'adopter la terminologie consacrée par la tradition française), un groupe cyclique est défini comme un groupe monogène fini (p. 9). Marvoir (d) 1 décembre 2010 à 15:39
:::C'est d'autant plus intéressant que mon exemplaire de Algebra (eighth printing 1978) définit (p. 13) un groupe cyclique comme un groupe monogène, et dit (p. 14, preuve de la prop. qui dit que tout ss-gpe ou quotient d'un cyclique est cyclique - théorème qui àmha légitime le fait d'inclure Z dans les cycliques, mais il y a sans doute des arguments plus sérieux) : "If G is infinite cyclic, it is isomorphic to Z". C'est donc, comme tu dis, le traducteur qui s'est aligné sur Bourbaki. Mais Godement a fait partie de Bourbaki. Quand ? Dans la note mentionnant son Cours d'algèbre j'avais mis 1966, mais plus précisément, sur mon exemplaire est marqué : "3 édition mise à jour", et aussi : "nouveau tirage 2 trimestre 1978". Dans cette recherche sur GoogleLivres sur la question : pages en français contenant groupe+cyclique+infini, on peut remarquer Mutafian, Colmez, mais surtout Cartan et ... (en 11e) Bourbaki (2006) himself ! Il faut de toutes façons mentionner les 2 défs, et en choisir une, mais selon quels critères ? L'idéal (improbable) serait de trouver dans un bouquin une discussion mathématiquement argumentée sur l'1 des 2 choix, sinon on va encore tomber dans le TI en la faisant nous-mêmes, non ? Anne, 19:45
::::Anne, tu cites ton "Algebra", or on est bien d'accord que dans l'usage anglo-germanique cyclique = monogène. Ce qui a été très clairement dit par Marvoir, c'est que le traducteur de Algebra s'est efforcé de s'aligner à l'usage consacré par la tradition française. S'il a fait cet effort, c'est pas pour rien, cela signifie bien que dans la tradition française (et dans la plupart des manuels dans notre langue), cyclique => fini ! — MFH 16 novembre 2018 à 03:15 (CET)
thread_title:  La définition d'un groupe cyclique 

message: Il semble que les discussions ci-dessus aboutissent toutes à la conclusion qu'un groupe cyclique désigne en français (du moins majoritairement) un group monogène fini. On apprend que même le livre de Lang a été adapté en conséquence. Or, dans l'article principal, c'est très autoritairement défini comme "non nécessairement fini". Cela me semble nécessiter au bas mot l'ajout d'un "bémol", sinon d'être dit très clairement: En français, groupe cyclique désigne dans pratiquement tous les textbook (sauf peut-être celui de Godement) un groupe monogène fini. — MFH 16 novembre 2018 à 02:40 (CET)
thread_title:  Petit problème : fini ! (ou pas?)