Discussion:Puissance d'un nombre

message: Sans vouloir rentrer dans une polémique sans fin, je trouve les articles "yoyos" particulièrement fatiguants. Pourquoi vouloir faire un revert d'une version neutre vers une version nettement moins neutre. Vouloir convaincre le reste du monde de la validité d'une convention avec des arguments du style:
 
:"En fait cette égalité est acceptable aussi pour a = 0. On démontre en effet, dans le cadre de la théorie axiomatique des ensembles et des nombres cardinaux, que 00 = 1; contrairement à ce que croient beaucoup de personnes mal informées, cette dernière égalité est utile, sans contradictions et surtout elle est vraie !"
passe encore (bien qu'on pourra repasser sur la neutralité de point de vue).
mais utiliser comme argument:
:"On remarque que la convention « a0 = 1 pour tout nombre réel a » est cohérente avec ces formules ; en effet, pour tout entier naturel n non nul et pour tout nombre réel a non nul :
:a^n\times{a}^{-n}=a^{n+(-n)}=a^{n-n}=a^0 et 
:a^n\times{a}^{-n}={a^n}\times\frac{1}{a^n}=\frac{a^n}{a^n}=1.
:On remarquera qu'en prenant a = 0 et n = 0, les égalités précédentes restent vraies.
:Cela illustre le fait que l'égalité 00 = 1 ne devrait plus effrayer personne en ce début de XXI siècle !"
est pour le moins dangereux. Que se passe-t-il pour l'égalité précédente si on prend a = 0 et n non nul? Ne serait-on pas amenés à diviser par 0!!!!
La CONVENTION  00 = 1  est certes fort utile, indispensable même pour une écriture générale des polynomes.
 
En dénombrement, np représente le nombre d'applications d'un ensemble à p éléments vers un ensemble à n éléments. Quand p = 0 , l'ensemble de départ est vide et on peut sentir le caractère "non naturel" de dire qu'il existe une application de l'ensemble A (vide) vers l'ensemble B (en terme de graphe, cela peut se comprendre) mais cela reste une convention.
Dans le cadre des mathématiques élémentaires, asséner comme une vérité absolue l'égalité  00 = 1  sans en donner les limites d'applications risque de perturber gravement la compréhension du calcul des limites: en règle général, on considère que, tant que les limites sont réelles et tant que les opérations ont un sens, on peut transmettre l'opération des fonctions à leur limites (si lim f(x) = a et lim g(x) = b (avec a et b réels) alors lim f(x) + g(x) = a + b, 
lim f(x).g(x) = ab, lim f(x)/g(x) = a/b (si b est non nul) , lim f(x)g(x) = ab pour a > 0 mais ... pas pour a = 0 et b = 0
Voila pourquoi, il me paraît dangereux d'asséner 00 = 1   comme une vérité absolue. Voila pourquoi je préférais la version du 3 février. Je ne modifierai cependant pas l'article pour ne pas rentrer dans une guerre d'édition et me contenterai de cette remarque en page de discussion.HB 15 mar 2005 à 17:09 (CET)
thread_title:  0 puissance 0

message: On se demande avec  si l'article est bien nommé. Il semblerait plus judicieux de l'appeler puissance d'un nombre car il se situe exclusivement  dans le cadre des nombres réels donc pour des mathématiques élémentaires. Ne sont évoquées ni les puissances de complexes, ni celles de matrices, ni les puissances en arithmétique modulaire. Je pense qu'il est souhaitable que l'article se limite à son cadre élémentaire mais il me semble qu'alors il devrait être renommé. HB (d) 23 juin 2009 à 08:47 (CEST)
replies: text: Il faudrait à mon avis deux articles : puissance d'un nombre qui serait très élémentaire et puissance (algèbre) sur l'opération binaire d'algèbre. ----  El Caro  bla 23 juin 2009 à 10:03 (CEST)
replies: text: Si tu parles d'opération binaire, il s'agit de l'exponentiation et non de la puissance. Ambigraphe, le 17 octobre 2009 à 15:03 (CEST)
replies: text: Je considère qu'il y a consensus pour ce renommage, que j'envisageais moi aussi indépendamment, et vais y procéder sous peu. Avec modifs des wikiliens à la clé. J'ai l'impression que la plupart des liens pointant vers cette page sont mal dirigés (je vois mal en quoi elle peut être judicieuse pour un lecteur de Crochet de Lie, dans certains cas le mieux sera sans doute de carrément déwikifier), en tous cas la réorganisation en un article élémentaire + un article formaliste est certainement la bonne. Le titre à choisir pour l'article formaliste est moins évident, mais sur celui-là j'attends pour renommer définitivement, alors que j'agis tout de suite pour celui-ci. Je ne compte pas intervenir significativement sur le présent article, hors révisions mineures pour le mettre en cohérence avec son projet éditorial. Touriste (d) 7 février 2011 à 21:48 (CET)
thread_title:  Renommage 

message: Si on s'achemine vers la coexistence (outre d'éventuelles loupes sur des trucs plus limités, de puissance de deux à Zenzizenzizenzic) d'un article complètement général et d'un article qui « traite des manipulations de puissances telles qu'on le fait au niveau secondaire », il reste à choisir leurs titres. Et ce n'est pas si facile. Sauf à ce qu'un d'entre nous ait des idées très arrêtées et que les autres laissent faire, c'est souvent une méthode pour trouver un consensus.
Moi, pour commencer, je m'en fiche un peu. Voilà la pierre que je fournis à l'édifice. À vous de faire vos suggestions plus ou moins argumentées.
Je vois deux questions annexes. La première est de savoir ce qu'on fait du titre Puissance (mathématiques élémentaires). Là j'ai une suggestion : s'en débarrasser de fait, en modifiant le lien dans les quelques dizaines de pages le contenant. À la limite, le redirect plus wikilié pourrait alors être supprimé, le conserver ne gêne franchement pas. Des objections ? 
La deuxième est de savoir vers où on fait pointer puissance d'un nombre s'il n'est pas retenu comme titre d'une des deux pages que nous avons à titrer. Sur celui-là je suis plus perplexe (on peut envisager de le faire disparaître de facto aussi - c'est ballot parce que c'est moi qui l'ai créé et introduit dans quelques dizaines de pages il y a quelques jours, mais tant pis faire et défaire c'est toujours travailler et j'assumerai les récriminations de gens qui voient leurs listes de suivi pourries par mes indécisions).
Voilà, exprimez vous ! Touriste (d) 12 février 2011 à 16:47 (CET)
replies: text: Comme toi, je m'en fiche un peu ; je dis juste mon regret que Puissance renvoie, en ce qui concerne les mathématiques, uniquement à Puissance (mathématiques élémentaires). Asram (d) 12 février 2011 à 17:05 (CET)
replies: text: Sur ce point facile à corriger, j'ai complété à l'instant la page d'homonymie générale. Touriste (d) 12 février 2011 à 17:12 (CET)

text: Le nouveau titre puissance d'un nombre ne me satisfait pas. On lit en intro la phrase bizarre : "Lorsqu'un nombre possède un inverse, il est possible de définir ses puissances d'exposant négatif comme les puissances de cet inverse". Dans certaines parties, il semble qu'on parle uniquement de puissances de réels sans le dire. Je propose de  en puissance d'un nombre réel, clair et net. ----  El Caro  bla 22 février 2011 à 14:31 (CET)
replies: text:  Je compte toucher à ces articles dans un avenir raisonnablement pas trop lointain sans être tout à fait immédiat. C'est une fois que le contenu de l'article sera stabilisé qu'il conviendra de s'interroger sur le titre. Bien sûr si je procrastine plusieurs mois, ne tenez aucun compte de ce message, mais sinon je préfèrerais que le retitrage ne précède pas les réécritures. Touriste (d) 22 février 2011 à 19:42 (CET)
replies: text: Alors posons la question autrement : de quoi comptes-tu parler dans "puissance d'un nombre" ? Iras-tu, tout simplement, jusqu'aux complexes, où il faudra parler de choses comme Arg(z1/2) ou les racines énièmes de l'unité et wz avec w et z complexes ? Des nombres p-adiques, hyperréels, etc ? Dis, Touriste, c'est quoi, un nombre ?----  El Caro  bla 22 février 2011 à 21:19 (CET)
replies: text: De nombres entiers, ou de nombres réels, ou le plus souvent de nombres dont on ne précise pas ce qu'ils sont (peut-être bien complexes, mais on se gardera de le suggérer). Touriste (d) 22 février 2011 à 21:25 (CET)
thread_title:  La question du titrage 

message: Pourquoi est-il marqué que l'on a posé a0 = 1 comme convention pour a > 0 ? L'égalité a0 = e0×ln(a) montre que c'est un théorème et non une convention (en fait la démonstration qui suit dans l'article le montre aussi). Wintheyes le 10 juillet à 14:48 (CET)
:Les principales modifs dans cette ligne ont été l'ajout d'une démonstration pour a>0 aussitôt supprimée, puis d'une pseudo-démonstration pour a≠0 à mon avis prématurée (on trouve plus loin dans l'article la justification a posteriori de cette convention) et le remplacement de "non nul" par "réel strictement positif" (je ne vois pas pourquoi). Dans tout cet article sauf la dernière section, n est entier et a un "nombre", non nul si n≤0, et an est défini sans les logs, donc a0=1 ne peut être qu'une convention. Il faudrait peut-être ajouter dans l'article que "nombre" veut dire ici réel (puisqu'on parle de signe) mais que les puissances entières se définissent de même dans les complexes (et dans un groupe). Anne Bauval (d) 10 juillet 2011 à 16:11 (CEST)
thread_title: a<sup>0</sup> = 1 pour a > 0, une convention ?

message: 0 est à la fois positif et négatif donc 0^0 est égal à 1 ou -1 qu'en pensez vous? sachant que
x positif: x^0=1 et x négatif x^0=-1
18 novembre 2016 à 00:15 (CET)
thread_title:  0 exposant 0