Discussion:Somme (arithmétique)

message: Attention de ne pas créer de doublon avec Addition, Série, Nombre de Bernoulli HB 17 avr 2005 à 22:15 (CEST)

message: J'ai devant moi un bouquin qui dit que l'astuce pour calculer la somme de la suite arithmétique était Gauss en 1786 alors qu'il avait 9 ans.
Ai-je tort ou raison ?
--WydD 27 décembre 2005 à 23:43 (CET)
replies: text: Dans mon souvenir aussi, c'est Gauss. HB 28 décembre 2005 à 10:35 (CET)
thread_title:  Et Gauss 

message: il me semble qu'il y une petite coquille sur la Conclusion de Récurrence de la somme des premiers carrés. Après le deuxième signe égal on devrait avoir (n+1)(n+2)(2n+3)/6 et non (n+1)(n+2)(2n+6)/6
:Coquille corrigée par la personne qui l'avait détectée (le collègue du bureau d'à côté) quand je lui ai signalé qu'il était facile de le faire. Il pensait que l'image de l'équation était non modifiable. GillesC -Жиль- 7 septembre 2006 à 14:57 (CEST)
thread_title:  Coquille 

message: Bonjour, est-ce que ça choque quelqu'un si on renomme cet article en Somme (mathématiques) afin d'y inclure les sommes arithmétiques et géométriques sur les réels, les sommes de Riemann et d'autres qui attendent pour l'instant sur la page d'addition ? Ambigraphe, le 15 octobre 2007 à 12:16 (CEST)
thread_title:  Renommage pour élargissement 

message: Bonjour,
Si je peux me permettre, je ne comprends pas bien la présence de la section 'Calcul effectif'.
En effet cette section reflète juste le choix d'un algorithme sensible aux approximations successives.
L'affirmation 'les approximations successives peuvent mener à des résultats différents en fonction de l'ordre choisi' n'est plus vraie si on choisi un autre algorithme ou un langage différent :
Toujours en Python :
>>> from fractions import Fraction
>>> float(sum(Fraction(1, n**4) for n in range(1, 100001)))
1.082323233711138
>>> float(sum(Fraction(1, n**4) for n in range(100000, 0, -1)))
1.082323233711138
Ou en Scheme :
> (exact->inexact
    (fold (lambda (x p) (+ p (/ (expt x 4))))
          0
          (iota 100000 1)))
1.082323233711138
> (exact->inexact
     (fold (lambda (x p) (+ p (/ (expt x 4))))
           0
           (iota 100000 100000 -1))))
1.082323233711138
Ou en Common Lisp :
CL-USER> (coerce (loop for x from 1 to 100000
                       for res = (/ 1 (expt x 4))
                       sum res)
                 'double-float)
1.082323233711138d0
CL-USER> (coerce (loop for x from  100000 downto 1
                       for res = (/ 1 (expt x 4))
                       sum res)
                 'double-float)
1.082323233711138d0
Est-il possible d'enlever cette section ou au moins y ajouter les informations complémentaires ci-dessus ?
Merci d'avance.
PS: Temps de calculs: Python3: ~3h30, Scheme: ~3 minutes, Lisp: ~1 minute
--Pbrochard (discuter) 14 juillet 2019 à 20:10 (CEST)
replies: text: Non, c'est justement parce que certains langages remettent les calculs dans le "bon" ordre que l´erreur n´apparait plus--Dfeldmann (discuter) 14 juillet 2019 à 23:39 (CEST)
replies: text: Pardon ? Non, l'erreur dans les exemples au dessus n'apparait plus parce que les calculs sont effectués avec des nombres rationnels et non des nombres flottants approximés à chaque itération.L'approximation n'est faite qu'une fois à la fin du calcul. Cela n'a rien à voir avec l'ordre dans lequel les langages font les calculs.D'ailleurs, suivez le flot d'exécution et vous verrez que les calculs respectent bien l'ordre indiqué dans les boucles.D'où ma remarque : je ne suis pas sûr que la section 'Calcul effectif' ait sa place sur la page des 'sommes (arithmétique)' parce quelle laisse penser qu'une somme arithmétique peut ne pas avoir la même valeur suivant l'ordre de ses bornes.--Pbrochard (discuter) 15 juillet 2019 à 22:17 (CEST)
thread_title:  Calcul effectif