Discussion:Variance (mathématiques)

message: La démonstration de Var[aX + b] =  a²Var(X) est la suivante
Var[aX + b] = E[ (aX + b)² ] - (E [aX + b])² .
= E[ a²X² + 2abX + b²] - (aE(X) + b)²
= a²E(X²) + 2abE(X) + b² - a²E²(X) - 2abE(X) - b²
= a²E(X²) - a²E²(X) = a²Var(X)
Et non pas la triste note qui est donnée en soi-disant référence 
:Deux démonstrations justes, pour le même résultat. Je ne vois pas de raison de privilégier celle-ci. Kelam (mmh ? o_ô)  23 octobre 2012 à 22:12 (CEST)
thread_title:  Démonstration 

message: Juste une question: d'où sort le (n-1)? Cette définition de la variance ne marche pas pour une série d'une seule valeur (dans ce cas division par 0...). Bref je ne suis pas convaincu et je mettrais un n à la place.
2beers4duke 
: merci de l'alerte. Il s'agit d'un correction malencontreuse d'une IP le 30 décembre 2014 qui a confondu variance effective et variance estimée (voir section estimation). Modification annulée. HB (discuter) 13 janvier 2015 à 22:54 (CET)
thread_title:  Définition de la variance 

message: Je ne m'étendrai pas sur la forme du message précédent, mais venir annoncer que tous les profs de mathématiques sont des imbéciles et que la formule mise est fausse, allant jusqu'à avoir la présomption de penser que l'on vient de découvrir le Graal ne favorise pas le dialogue. Concernant le Graal, je crains qu'il ne faille repasser : si j'ouvre au hasard un petit manuel sur les sondages (Manuel de sondages, Applications aux pays en développement, Rémy Clairin, Philippe Brion, Documents et manuels du CEDEP, février 97, ISBN: 2-877762-082-4), je lis page 17 : la valeur s^2=\frac1{n-1}\Sigma _{i=1}^n(y_i-\overline y)^2 est un estimateur sans biais de V(Y) dans le cas d'un tirage avec remise et de  \frac N{N-1} V(Y) dans le cas d'un tirage sans remise. Cette seconde formule est plus lourde à démontrer que la première mais peut se faire en quelques lignes (une quinzaine pour moi). L'article de Wikipedia se place d'emblée dans le cas de tirage avec remise. C'est un choix normal et explicité (cf; estimation-propriété-biais "l'estimateur s_{n-1}^2 est sans biais dans le cas d'un tirage avec remise"). La question pourrait se poser de savoir pourquoi privilégier le tirage avec remise par rapport au tirage sans remise. Mon avis perso est que c'est plus simple et que cela correspond à la réalité de ce qu'on fait en général : lorsqu'on lance plusieurs fois un dé pour évaluer s'il est équilibré ou non (espérance attendue, variance attendue) ou quand on prélève plusieurs échantillons en sortie d'usine pour savoir si la chaine de fabrication vérifie bien les normes (espérance attendue, variance attendue), on renouvelle plusieurs fois de manière indépendante une même expérience (ce qui correspond à l'idée de tirage avec remise). Quand on extrait des poissons d'un lac, on ne connait pas forcément la valeur de N et en général, on fait des prélèvement avec remise (faudrait pas vider le lac!). Enfin, en théorie des sondages, il est fréquent que la première phrase soit du type : la valeur de N est assez grande pour qu'on estime que les tirages sont des expériences indépendantes de même loi de probabilité (c-à-d avec remise). La question que je laisse à votre sagacité est donc de savoir si la formule sans remise doit être ou non mise dans l'article. 78.250.108.159 (discuter) 12 octobre 2015 à 09:33 (CEST)
replies: text: Disons que, puisqu'il y a une source, il est raisonnable d'enrichir l'encyclopédie en mentionnant ce cas certes moins fréquent ; maintenant, est-ce dans l'article variance ou dans un article plus spécialisé sur les estimateurs, je ne sais...--Dfeldmann (discuter) 12 octobre 2015 à 15:16 (CEST)
replies: text: Et puisqu'on en est là, quelqu'un peut-il expliquer autrement que par un calcul en force (et si possible, généraliser) la curieuse observation suivante : si on prend quatre nombres (a,b, c, d) de variance v, la moyenne des variances des tirages (avec remise) d'un couple (x,y) est exactement v/2 (autrement dit, la correction n/(n-1) est exacte dans ce cas, et non seulement asymptotiquement sans biais...) --Dfeldmann (discuter) 12 octobre 2015 à 18:33 (CEST)

text: Bon, j'espère que personne n'a lu ce qui précède : comme il s'agit d'un calcul d'espérance, il suffisait de lire la démonstration donnée dans les encadrés. Comme quoi répondre aux cranks est presque aussi nuisible que de répondre aux trolls...--Dfeldmann (discuter) 12 octobre 2015 à 19:12 (CEST)
replies: text: Pourquoi préférer le tirage sans remise ? Simple : dans mon métier, les contrôles sont destructifs, il s’agit de vérifier la performance d’un produit à usage unique (l’échantillon de contrôle est prélevé avant début des mesures, pas complété après chaque mesure avec remise en stock du produit reconstitué/re-fabriqué) ; par ailleurs des publications techniques sur un sujet voisin mesurent les concentrations dans des prises de sang successives (qu’on ne va jamais réinjecter aux patients). Donc le tirage avec remise est entièrement hors sujet pour nous, mais la formule dite « sans remise » est tellement méconnue que tout le monde emploie la formule standard (du tirage avec remise, dites-vous), même les « biomathématiciens professionnels ». C’est une erreur lourde (merci d’avoir trouvé la source officielle confirmant mon diagnostic). Toutefois, avoir durement donné tort celui qui signalait cette erreur est incompréhensible (mathématiquement). J’ai par ailleurs prouvé fausse votre loi dans un tirage avec remise, mais puisque la discussion n’est pas mathématique, continuez à vous tromper en étalant votre Culture, les Mathématiques sont ailleurs.Tophe141 (discuter) 13 octobre 2015 à 05:38 (CEST)
thread_title:  Tirage avec ou sans remise