Discussion:Conjecture de Syracuse

message: Delahaye dans son article évoque le KGB, mais je crois qu'il se base sur l'article de Lagarias qui cite Kakutani ici :
"A joke was made that this problem was part of a conspiracy to slow down mathematical research in the U.S." Les soviétiques n'y sont pas évoqués ! --OPi (d) 19 octobre 2008 à 17:15 (CEST)
thread_title:  Blague du complot 

message: Cet article peut-il devenir un article de qualité ?
Je trouve triste (bien que fan de géométrie) que les articles de qualité soient presque tous (pas au sens de la théorie de la mesure) des articles de Géométrie !?
Ektoplastor
Plutôt que de présenter les choses en termes de suite avec un germe N, je préfère la présentation de  Lagarias qui pose la fonction T :
  T : \mathbb{N}_* \longrightarrow \mathbb{N}_*
      n \longmapsto \begin{cases}
        \frac{n}{2}& \mbox{si } n \mbox{ est pair}\\
        \frac{3n + 1}{2} & \mbox{sinon}
      \end{cases}
Le problème 3n+1 est alors l'étude de cette fonction itérative et la conjecture est que
\forall n \in \mathbb{N}_*, \exists k \in \mathbb{N} : T^{(k)}(n) = 1
--OPi 3 septembre 2006 à 21:46 (CEST)
replies: text: Bonjour. Cet article est à peine plus qu'une ébauche. Il reste du travail pour en faire un article "BA". 2A02:842B:8332:2401:391A:6C0E:BD9B:E39 (discuter) 4 août 2022 à 21:53 (CEST)
thread_title:  AdQ 

message: Bonjour à tous :)
En lisant l'article je trouve domage que les derniers résultats sur cette suite ne completent l'article qui ne donne qu'un apperçu superficiel. Je pense notemment aux résultat sur la densité asymptotique (mesure de la probabilité de )de l'ensemble des entiers qui ont un "stopping time" finit (résultat du à Terras que l'on trouve sur le site de Lagarias) ou plus récemment sur la bassin d'attraction du cycle (1,4,2). Car s'il est vrai que l'ensemble des résultats donné par Lagarias sont pour certain peu présentable, les notions de densité asymtotique sont tout à fait intelligible et sont des résultat en soit interessant. Aussi je propose d'ajouter une partie sur ce thème (que je me ferais une joie de rédiger). J'ai en effet travaillé un peu le sujet pour mon TIPE de MP donc je peux apporter quelques peu.
Je me suis permis de compléter la partie "quelques résultats" avec un resultat issu des travaux de Terras (expliqué sur le site de J.Lagarias). Notamment, le fait que le bassin d'attraction de (1,4,2) est dense dans l'ensemble des entiers naturels.  L'orthographe a été rectifiée le 19/02/2012 par 
/Vous pourriez vous permettre également de "travailler un peu" votre orthographe, avant de songer à "rédiger" quoi que ce soit, ceci afin que la "joie" puisse être partagée !/
: J'ai inséré ici un résultat de densité, dû à l'incontournable Lagarias. Ceci vient compenser en quelque sorte la juste suppression par L Brunswick d'une assertion infiniment plus forte, mais malheureusement non démontrée (cf. différences). Ninho (d) 19 mai 2008 à 00:16 (CEST)
thread_title:  Quelques approfondissements 

message: J'ai bien du mal à résister à la tentation de retirer la section "fonction de Syracuse", ou du moins les lignes consacrées à un "essai de preuve par récurrence" qui jusqu'à "preuve" contraire, ne mène à rien et n'a guère de valeur pédagogique. Mon intention n'étant nullement de me lancer dans une parodie de guerre éditoriale, je solliciterai donc l'avis de lecteurs plus éclairés avant de sabrer dans le gras.
Ninho (d) 21 février 2008 à 15:29 (CET)
replies: text: Pour ma part, je ne pense que du bien de cette proposition de suppression d'une section qui me semble être un essai personnel. A moins que l'on prouve que cette piste de recherche est explorée par des chercheurs émérites, je serais effectivement d'avis de la supprimer. Elle fut ajoutée par Samiciel en février 2006 et je n'ai pas osé en discuter le bien fondé à cette époque. Samiciel ne contribue plus depuis un an. . HB (d) 21 février 2008 à 16:37 (CET)
replies: text:  Compte tenu de votre appui, je retirerai le paragraphe en cause dans quelques jours s'il ne se présente pas d'opposition. De toute manière, l'auteur pourrait toujours le rétablir, ou, mieux (?) nous faire profiter de ses dernières réflexions... Ninho (d) 23 février 2008 à 11:16 (CET)
thread_title:  supprimer l"essai de preuve par récurrence" ? 

message: Peut-être du nouveau sur le front de Syracuse...
A proof of the Collatz conjecture
Author: Paul S. Bruckman
International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Volume 39, Issue 3 April 2008 , pages 403 - 407
First Published on: 19 November 2007
Abstract visible là : 
<http://www.informaworld.com/smpp/content~content=a786449268~db=all~order=page>
Il serait passionnant de recueillir l'opinion de quelqu'un ayant accès à cette publication.
On attendra avant de proposer de changer le titre de l'article de Wikipedia (théorème de Bruckman ?)
Ninho (d) 12 avril 2008 à 20:26 (CEST)
replies: text: 25 réponses Google pour la recherche bruckman Collatz dont 3 concernat le sujet et deux renvoyant vers informaworld. On va peut-être attendre la réaction des experts..... HB (d) 12 avril 2008 à 21:07 (CEST)
thread_title:  Une preuve (auteur Paul Bruckman) publiée dans  une revue internationale. Opinions ?  

message: adresse du projet : http://boinc.thesonntags.com/collatz/    (down au moment où je propose cet ajout) Nicolamoule (d) 30 octobre 2009 à 10:26 (CET)
replies: text: Moi, j'ai beau chercher, je ne vois même pas où eux expliquent les mathématiques de leur projet. Tout ce que je vois c'est une "liste de résultats" sans aucune explication, où l'on voit un ensemble d'entiers impairs N entre 2,361 x 10^21 et 2,362 x 10^21 et les "nombre d'étapes" record correspondants, mais est-ce le nombre nécessaire pour descendre en dessous de N ou le nombre nécessaire pour arriver à 1 ? Ils ne le disent pas. Ca n'a pas l'air très sérieux: 99% de stats inutiles (nombres de machines, de teams, de participants, etc), 1% de mathématiques non expliquées (pour les explications, ils renvoient à... Wikipedia !) Alors citer le projet peut-être, mais en parler... bof. FvdP (d) 25 novembre 2009 à 22:33 (CET)
replies: text: Après calcul il semble que ce soit le nombre d'étapes pour descendre à un, x |-> (3x+1)/2 comptant pour deux étapes. (Il y a déjà plus d'explications mathématiques sur leur projet ici que là-bas...). Or si on veut tester la conjecture systématiquement, descendre jusque 1 fait beaucoup de calcul inutile. Bof x2 donc. FvdP (d) 25 novembre 2009 à 23:00 (CET)
thread_title:  Faut-il parler du projet de calcul distribué sur BOINC ? 

message: Dans la série "cent fois sur le métier...", à la section intitulée (pompeusement) quelques résultats :
1. ajouté une indication sur le comportement d'une trajectoire infinie éventuelle. Nous ne parlions guère que des trajectoires cycliques.
2. je remanie l'introduction aux résultats d'indécidabilité dus (notamment) à J H Conway.
90.49.241.224 (d) 12 novembre 2009 à 18:02 (CET)
thread_title:  Addition et Remaniement 

message: Il me semblait pourtant que l'idée de renvoyer à FRACTRAN (même si, en effet, ce n'est pas le travail initial de Conway sur la suite de Syracuse) ne pouvait qu'apporter un plus à cette partie de l'article. D'où deux reverts en succession rapide. Qu'en pensez-vous?--Dfeldmann (d) 26 novembre 2010 à 16:27 (CET)
replies: text: Oui! Vous avez effectivement raison de renvoyer le présent article vers FRACTRAN, lien "partiellement" en rapport avec la suite de Syracuse. Celui qui a défait votre ajout a tort de le faire! Il n'est pas le seul d'ailleurs à "fourmiller" sur Wikipedia de façon mégalomaniaque!--Farid mita (d) 26 novembre 2010 à 19:18 (CET)
replies: text: Je suis d'accord avec Dfeldmann et avec le début de l'intervention de Farid mita (la fin me semble un inutile "dérapage" de plus). Anne Bauval (d) 27 novembre 2010 à 11:15 (CET)
thread_title:  Référence à Conway et (mini) guerre d'édition 

message: Bonjour. J'invite tous les contributeurs à cet article à prendre connaissance de cette requête qui explique peut-être que la tension soit montée très haut sur cet article ces dernières semaines. Moi je ne peux pas comprendre l'histoire complète de vos discussions, j'espère juste que cette info permettra aux contributeurs de bonne foi de s'y retrouver un peu mieux. Bon courage. Kropotkine 113 (d) 26 décembre 2010 à 12:41 (CET)
thread_title:  Mise au point 

message: J'ai modéré la dernière phrase de l'intro, mais à mon avis, tant que le papier n'est pas accepté, cette annonce n'a pas plus à figurer ici que les innombrables tentatives de preuves qui l'ont précédée. Anne Bauval (d) 11 juin 2011 à 19:23 (CEST)
replies: text: Plutôt d'accord, j'avais moi-même effectué un premier niveau de modération. Rien ne presse, et si la preuve est correcte, ce sera un scoop, et on en réentendra parler ! --Jean-Christophe BENOIST (d) 11 juin 2011 à 19:58 (CEST)
replies: text: Les anglophones de la Wikipedia anglaise ont décidé dans leur page de discussion de supprimer la mention de la "preuve" de Gerhard Opfer, en attendant que la situation soit clarifiée. Leur argument est qu'il y a eu de nombreuses tentatives ratées jusqu'à présent, et que celle-ci ne nécessite pas plus d'attention que les autres, du moins tant qu'il n'y a pas de preuve plus concluante qu'elle est quand même juste. Je dois avouer que leur point de vue se tient et je serais assez favorable à la suppression de cette remarque d'introduction, du lien vers le papier de M. Opfer ainsi que du lien vers l'article de son contradicteur. --MathsPoetry (d) 13 juin 2011 à 14:14 (CEST)
thread_title:  « Preuve » de [[Gerhard Opfer]] 

message: Ce qui pourrait être ajouté à l'article, allant dans votre sens, serait un paragraphe décrivant l'approche inversée des suites de Collatz (remarquer que les formules donnant u_n+1 en fonction de u_n sont inversibles, expliciter la multi-transformation - ou graphe - inverse, faire remarquer que le pb de Syracuse est équivalent à dire que tout entier positif est atteint en partant de 1 - connexité -. De là , à titre d'illustration, remarquer que les 2^n sont atteints, puis les (4^n -1 /3) etc, etc. 
Vous sentez-vous l'envie de rédiger cela, prenant garde de ne pas succomber à la tentation d'en dire trop ! 
Cordialement Ninho (d) 28 mai 2008 à 09:11 (CEST)
replies: text: Salut Ninho. Il n'y a rien sur l'approche inversée ? Mince alors ! Je peux me lancer, en traduisant lâchement le paragraphe anglophone sur l'approche inversée. Ça devrait rester dans un volume raisonnable. --MathsPoetry (d) 8 juillet 2011 à 20:29 (CEST)
replies: text: Voilà c'est fait. J'ai légèrement modifié l'approche anglaise, qui parlait d'une "suite", mais qui omettait tous les "embranchements" de l'arbre, au profit d'un "algorithme", non univoque mais plus complet. J'ai essayé de rester concis. --MathsPoetry (d) 8 juillet 2011 à 21:07 (CEST)
replies: text: Dans le même ordre d'idées, la formulation alternative "nombres binaires" est intéressante. Elle vous semble valoir le coup, ou ça va alourdir la page ? Qu'en pensez-vous ? --MathsPoetry (d) 9 juillet 2011 à 00:21 (CEST)
thread_title:  Autres approches 

message: Je sais pas trop si ça vaut la peine de caser ça dans l'article, mais les réflexions de Terence Tao (sur son blog) à ce sujet remettent tellement les pendules à l'heure que je ne peux qu'encourager tous les gens lisant l'anglais à aller voir (c'est ici) : remarques préliminaires sur la difficulté du problème, lien avec des tas de questions en apparence sans rapport, idées de méthodes d'attaque... Un peu décourageant pour les amateurs, mais une leçon d'humilité qui fait pas de mal...--Dfeldmann (d) 4 septembre 2011 à 00:48 (CEST)
replies: text: Merci pour le lien ! --MathsPoetry (d) 4 septembre 2011 à 08:56 (CEST)

text: Suggérer que le taoïsme a des lueurs particulières que n'ont pas d'autres courants de pensées est contraire à la npov. Quoi, après le prince des maths on aurait le dieu ?  Je suis déjà parti. --Epsilon0   ε0 4 septembre 2011 à 12:37 (CEST)
thread_title:  Quand [[Terence  Tao|Tao]] s'en mêle 

message: Un IP vient d'ajouter  que la suite peut être définie par récurrence par  u_{n+1}=\dfrac{7u_n+2-(-1)^{u_n}(5u_n+2)}{4} en citant un amateur sur bibmath. Pour l'instant j'ai annulé la modification car elle était mal placée (dans la suite compressée qui n'a pas cette relation de récurrence là) et avec une source trop vague. Maintenant, j'hésite à la déplacer dans la section adéquate, le résultat me parait juste mais a-t-il un intérêt encyclopédique? Vos avis. HB (d) 2 février 2013 à 19:05 (CET)
replies: text: Je confirme qu'elle est correcte (il suffit de distinguer le cas où u_n est pair du cas où il est impair et la correspondance est évidente). Mais a-t-il un intérêt autre qu'anecdotique ? --OPi (d) 2 février 2013 à 20:31 (CET)
replies: text:  La définition qui distingue les deux cas est également une définition par récurrence. Cette formule n'apporte donc pas grand chose de neuf, si ce n'est qu'elle évite la disjonction de cas. Donc bof. --MathsPoetry (d) 3 février 2013 à 18:12 (CET)

text: Veuillez lire WP:TI. Merci. --MathsPoetry (d) 15 février 2013 à 17:59 (CET)

text: Wikipédia n'est pas le lieu où demander ce genre de choses. --Jean-Christophe BENOIST (d) 25 février 2013 à 15:51 (CET)

text: Il doit exister des forums pour poser ce type de questions. Par exemple math.stackexchange.com. UL (d) 25 février 2013 à 21:53 (CET)
thread_title:  Autre écriture de la suite 

message: Le problème de Collatz n'a que deux solutions possibles : vrai ou faux (la conjecture est vraie ou elle est fausse). Elle ne peut donc être indécidable. L'indécidabilité n'a de sens que pour une famille infinie de problèmes. Ici, le problème est unique. Toutefois, on pourrait donner un sens à l'affirmation au sein d'un système particulier comme par exemple, celui de Bourbaki. (Vu que le théorème de Goedel établit que tout système formel assez puissant contient des propositions indécidables (i.e. dans ce système formel particulier).) Une telle forme d'indécidabilité pour la conjecture de Collatz montrerait une incomplétude du système formel (un gros défaut) mais ne pourrait être raisonnablement interprétée comme une propriété d'indécidabilité de la conjecture elle-même.
Baudouin Le Charlier
:Et si vous alliez lire l'article pertinent (Décidabilité) pour être sûr de votre maîtrise de ce concept, et pour y apprendre, par exemple (ce qui vous surprendra sans doute)  que si l'hypothèse de Riemann est indécidable, alors elle est vraie...?--Dfeldmann (discuter) 8 mai 2016 à 19:00 (CEST)
thread_title:  Indécidabilité de la conjecture de Collatz ? 

message: Pourquoi être allé chercher jusqu'à N = 127 pour illustrer "que la suite peut s'élever assez haut avant de retomber" ?
Bien avant cela, il y a N = 27 qui est une valeur bien plus intéressante.
Comme dit dans l'article, pour N = 127 on a un temps de vol de 46, un temps de vol en altitude de 23 et une altitude maximale de 4372.
Mais pour N = 27, on a un temps de vol de 111, un temps de vol en altitude de 95 et une altitude maximale de 9232 !
Valeurs d'autant plus impressionnantes que le N de départ est bien plus petit.
Au sujet de cette altitude maximale de 9232, j'ai fait une étude graphique pour tout N de 1 à 500, et cette valeur est de très loin la plus fréquente. En effet elle revient 166 fois, alors que les secondes altitudes maximales pour ce même ensemble sont 160 et 304 qui n'apparaissent que 17 fois chaque. De plus, cette altitude de 9232 n'est dépassée que 4 fois : pour N = 255 et N = 383 (max = 13120), pour N = 447 (max = 39364) et pour N = 495 (max = 14308).
Je remarque de plus que cette altitude maximale de 9232 correspond aux plus gros temps de vol. Les records sont pour N = 327 (temps = 143), N = 487 et N = 491 (temps = 141). Pour les N compris entre 1 et 50, les 110 temps de vols supérieurs ou égaux à 100 ont tous une altitude maximale de 9232.
Pourtant, par curiosité, je suis parti de N = 9232. Je n'obtiens un temps de vol que de 34, et même un temps de vol en altitude nul (altitude max inférieure à N)...
Autre découverte amusante : pour les 6 valeurs consécutives de N de 386 à 391, on a 6 fois de suite une altitude maximale de 9232 et un temps de vol de 120.
Voila, je n'apporte sans doute pas grand chose, mais cette page a eu le mérite de m'intéresser ^^
--Pnumekin (discuter) 30 novembre 2016 à 15:38 (CET)
thread_title:  Première approche et vocabulaire: N = 15 et N = 127 

message: On a (7x3+1)/2=11 en décimal, qui s'écrit 1011 en binaire (et non 1111). 
: Pas d'erreur. Il faut suivre le descriptif de l'algorithme (qui me semble très clair). Il ne s'agit pas de calculer directement (3n+1)/2 mais d'ajouter à n le nombre 2n+1 obtenu par décalage de tous les chiffres vers la gauche et rajout d'un 1 sur la droite ce qui donne pour 7
: n = 111 (ligne 1)
: 2n+1=1111 (ligne 2)
:(3n+1)=10110 (ligne 3)
: (3n+1)/2 = 1011 (ligne 3)
: HB (discuter) 4 avril 2020 à 08:24 (CEST)
thread_title:  Erreur dans l'exemple de l'approche binaire 

message: OK. Je m'étais trompé de ligne. (Il me semble cependant que la dernière itération est superflue.)
1. Je pense que l'écriture en base 2 est intéressante parce qu'on peut faire des conjectures. Ainsi en notant N le successeur de la partie entière de log2(n) (par ex. n=23 donne N=5) il me semble plausible que le nombre de 0 et le nombre de 1 ne dépasse jamais N, au cours du vol de n, autrement dit que l'altitude maximale renormalisée ne dépasse jamais 2 puissance 2N.
Je pense que l'altitude renormalisée a son intérêt. Ainsi dans le vol de 15 l'altitude maximale est 160 mais l'altitude maximale renormalisée est 53. Peut-être peut-on conjecturer une borne également pour cette altitude maximale (2 puissance 3N? 2 puissance 4N?). Je n'ai pas de calculateur à ma disposition.
Le terme de renormalisation utilisé plus haut correspond à une invariance d'échelle par zooms successifs de rapport 2 jusqu'à obtenir un nombre impair. Peut-être cela vaudrait-il la peine de faire la connexion avec la renormalisation en général (en maths et en physique)?
D'autre part et pour finir on peut peut-être généraliser à des polynômes à coefficients dans F2. On part d'un polynôme quelconque P0(X) et on fait évoluer par Pn+1 = (X+1)Pn +1, en renormalisant à chaque fois par division successive par X jusqu'à avoir 1 comme coefficient constant, avant de passer à l'étape suivante. (On remplace 2 par X et 3 par X+1, sauf, bien entendu, dans le 2 de F2.) 
: Pour toutes les autres réflexions, je botte en touche car WP n'est pas le lieu des conjectures ni des opinions personnelles, mais le lieu d'exposition de l'état de l'art sur un sujet. Et je nen connais pas l'état de l'art ni sur la normalisation ni sur une généralisation polynomiale. HB (discuter) 4 avril 2020 à 13:23 (CEST)
thread_title:  Erreur, renormalisation, conjectures et généralisations 

message: L'article ne parle pas du célébrissime hyperdocteur Idriss Aberkane. Wisdood (discuter) 8 décembre 2022 à 12:07 (CET)
replies: text: Pourquoi faire ? Kelam (discuter) 8 décembre 2022 à 13:59 (CET)

text: Il a exécrablement mal plagié ça (qui est mauvais) : https://www.youtube.com/channel/UCfvw5FiMHU0cm6DyDhWSQwg Pierre Jacquet, Conjecture de Syracuse. 2A02:842B:8332:2401:DB34:71CD:E1A2:A370 (discuter) 16 décembre 2022 à 11:48 (CET)
thread_title:  anecdote 

message: Créé en 2003, complété en 2005, cet article a un peu vieilli. Les sources de l'époque sont un peu faibles par rapport aux exigences de 2023. D'autant plus que certaines sources ont été supprimées car disparues du net (sans tenir compte de la traçabilité que nous offrent les archives).
Ainsi j'ai retrouvé la source qui m'avait permis de compléter l'article en 2005 sur le vocabulaire et l'historique. À défaut de sources plus solides et plus récentes, je la remets donc car cela vaut mieux que pas de source du tout. J'en profite pour corriger un point de vocabulaire sur la définition du vol en altitude  qui met notre article en contradiction avec la source de 2005 et un papier de Delahaye de 2009, dans lequel il reprend probablement son vocabulaire de 1998. HB (discuter) 27 août 2023 à 14:26 (CEST)
thread_title:  Vieillissement de l'article