Discussion:Partie entière et partie fractionnaire

message: Les deux articles ont fusionné, soit.
Mais il manque quelques trucs selon moi :
*La définition de la partie entière par défaut. (seul entier qui vérifie blabla)
*La définition de la partie entière par excès grâce à la définition de la partie entière par défaut.
*Les digressions des utilités de ces fonctions, par exemple dans les suites rationnelles tendant vers des irrationnels et réciproquement.
*Des démonstrations !!! Rien n'est démontré... C'est assez dommage, car une personne, qui veut en savoir plus, voudra comprendre pourquoi il y a ces résultats.
Qu'en pensez-vous ?
--FreddyFerris (d) 2 janvier 2009 à 07:23 (CET)
thread_title:  Remarque sur la fusion 

message: Je demande des refs pour la formule de Sylvester sur 3 points
* L'idée que cela se déduit des lignes précédentes car j'ai vainement cherché une conséquence directe. J'ai bien une très jolie démonstration graphique sous le coude mais elle n'a rien à voir avec les lignes précédentes et elle me conduit à douter de la légitimité du second point:
* Pourquoi prendre m > n ? Ma démonstration graphique marche aussi pour m < n
* Le nom de formule de Sylvester ne renvoie à rien de ce genre quand je cherche sur internet. Le document mis en source fait référence à un autre comptage pour la formule de Sylvester (comptage donnant aussi (n-1)(m-1)/2)
Pour les curieux, ma dem graphique : on considère les points  O (0,0),  N(n,0), P(n,m), M(0,m), et le segment [OP] de pente m/n. E(k m/n) représente le nombre de points de coordonnées entières et d'abscisse k situés sous le segment [OM] et strictement au dessus de l'axe des abscisses. La somme de tous les E(k m/n) représente l'ensemble des points de coordonnés entières intérieurs strictement au rectangle ONPM et sous le segment [OP]. Par symétrie du rectangle, il y a autant de points dans l'autre demi-rectangle et aucun situé sur ]OP[ puisque m et n sont premiers entre eux. Les points de coordonnées entières intérieurs au rectangle ONMP sont au nombre de  (n-1)(m-1). Donc, dans le demi-rectangle (n-1)(m-1)/2
HB (discuter) 25 septembre 2021 à 15:04 (CEST)
replies: text: Merci Anne
*  Le «on en déduit» devient plus logique
*  la suppression de la condition m > n me satisfait
* reste le nom de «formule de Sylvester». Dans le Problème des pièces de monnaie ou plus simplement dans Équation diophantienne ax + by = c#Recherche de solutions dans l'ensemble des entiers naturels, je vois bien apparaître l'égalité que j'ai appelé Théorème de Cesàro (mais que je veux bien appeler formule de Sylvester) mais elle donne le nombre d'entiers r compris entre 0 et ab-1 pour lesquels l'équation ax+by =r n'admet pas de solutions. Le lien avec la somme des E(k b/a) n'est absolument pas triviale, je le pressens dans le développement qu'en fait  Dickson sans que cela soit clairement explicité. Mais on va s'en contenter .
HB (discuter) 26 septembre 2021 à 17:31 (CEST)
thread_title:  Formule de Sylvester (résolu)

message: Grâce au collègue Claude Morin j'ai obtenu une "bonne" référence, de Polezzi, qui utilise la m^me démonstration géométrique que vous.
maintenant je trouve qu'il serait bien de mettre votre démonstration utilisant [x]+[-x] en menu déroulant...--Robert FERREOL (discuter) 29 septembre 2021 à 22:12 (CEST)
thread_title:  sylvester/ polezzi