Discussion:Nombres premiers jumeaux

message: colette, tu lis La Recherche ?
Laurent 3 jun 2003 ・21:59 (CEST)
Non, pourquoi ? ils  parlent de la conjecture ? Colette 3 jun 2003 ・22:05 (CEST)
ben oui, dans le numéro de ce mois-ci juin 2003 (n365)
page 29 je trouve un article intitulé :
nombre premier : l'étau se resserre 
où l'on parle des travaux récents de goldston et Yildirim
avec le meme lien que toi (c'est ce qui m'a fait faire le rapprochement)
j'ai donné mes sources ? quelles sont les tiennes ?
Laurent 3 jun 2003 ・22:12 (CEST)
tout simplement la traduction de l'article anglais. Colette 3 jun 2003 ・22:15 (CEST)
je suis allé voir l'article anglais mais j'ai pas vu ce lien
alors je suis surpris mais je te crois (la page a pu encore bougée ...)
Je viens de voir, en effet ils ont retiré le lien qui semblerait présenter quelques problèmes ! je vais voir ça demain et je vais acheter la recherche Colette 3 jun 2003 ・22:53 (CEST)
Oui c'est curieux ils ont le même lien dans le La recherche, mais malheureusement il y a un problème dans cette page. Je vais supprimmer ce lien, pour en avoir la raison voir :
http://aimath.org/primegaps/residueerror/
=== Lien supprimé ===
*Description de travaux récents par D. Goldston and C. Yildirim:
http://aimath.org/goldston_tech/
Colette 4 jun 2003 ・14:47 (CEST)
Ça serait bien d'expliquer en quoi il est intéressant de connaître de tels nombres. Existe t-il  des applications concrètes ? Et est-ce que le fait de trouver des nombres toujours plus grands apporte réellement quelque chose, ou est-ce que c'est juste pour le fun ? Okki (discuter) 17 juin 2007 à 05:29 (CEST)
thread_title:  Discussion de 2003 

message: *Description de travaux récents par D. Goldston and C. Yildirim:
http://aimath.org/goldston_tech/
Colette 4 jun 2003 ・14:47 (CEST)
Ça serait bien d'expliquer en quoi il est intéressant de connaître de tels nombres. Existe t-il  des applications concrètes ? Et est-ce que le fait de trouver des nombres toujours plus grands apporte réellement quelque chose, ou est-ce que c'est juste pour le fun ? Okki (discuter) 17 juin 2007 à 05:29 (CEST)
thread_title:  Lien supprimé 

message: Je suis choqué qu'il soit écrit que la plus petite différence entre deux nombres premiers consécutifs est 2.
Il est évident que 3-2 = 1.
Je préfererais "La plus petite différence entre deux nombres premier consécutifs strictement supérieurs à 2 est 2."
: Mais c'est ce que dit l'article 
:*Hormis pour la paire (2, 3), cette distance de deux est la plus petite distance possible entre deux nombres premiers
:, et plus loin 
:*En omettant le couple (2,3), 2 est la plus petite distance possible entre deux nombres premiers
: Je ne vois pas de raison de corriger. HB (d) 1 novembre 2009 à 19:07 (CET)
thread_title: Différence entre deux nombres premiers

message: http://simonsfoundation.org/features/science-news/unheralded-mathematician-bridges-the-prime-gap/
L'article peut surement être modifié pour tenir compte de la découverte publiée dans nature.
http://www.nature.com/news/first-proof-that-infinitely-many-prime-numbers-come-in-pairs-1.12989
doi:10.1038/nature.2013.12989
: Cf. la discussion en cours sur Le Thé des mathématiques. --MathsPoetry (d) 24 mai 2013 à 10:12 (CEST)
thread_title:  Mise à jour de l'article suite a la publication de Yitang Zhang 

message: . Merci pour tes tentatives d'illustrations de cet article. J'aimais bien celui sur la distance entre deux couples de jumeaux consécutifs. cependant celui sur la répartition des nombres premiers, premiers jumeaux etc. n'est pas du tout adapté pour un article : pour pouvoir lire quelque chose il faudrait que la taille de notre écran soit double  de ce qu'elle est. Pour que l'image soit lisible, il faudrait en faire une image vectorielle et changer l'échelle en abscisse avec des graduations seulement toutes les milliers. Pendant que j'écrivais ce petit mot, Dfeldmann les a d'ailleurs supprimés. Avant de tenter de les remettre ou de les améliorer il faudrait obtenir un consensus en page de discussion. HB (discuter) 19 mai 2015 à 07:48 (CEST)
replies: text: Oui, j'ai peut-être été un peu vite. En tout cas, un graphique de distance entre couples de jumeaux n'est pas hors-sujet, mais, comme le dit HB, l'autre graphique étant parfaitement illisible, la seule solution est de le donner en lien externe.--Dfeldmann (discuter) 19 mai 2015 à 09:38 (CEST)
thread_title:  Ajout d'illustrations 

message: J'ai un problème de compréhension (désolé, je suis extrêmement rouillé) à la fin du paragraphe 5.1 : 
Je suppose que, par , il faut comprendre que pour tout \scriptstyle m \geq 2, il existe un nombre \scriptstyle A tel qu'il existe une infinité de m-uplets de nombres premiers consécutifs de longueur inférieure ou égale à \scriptstyle A ou encore, plus correctement : 
 \scriptstyle\forall m\geq 2 ,\ \ \exist A : il existe une infinité d'entiers \scriptstyle x tels que l'intervalle \scriptstyle [x , x+A] contienne un \scriptstyle m-uplet de nombres premiers consécutifs.
Et le reste de l'alinea nous apprend que pour \scriptstyle m = 2,  \scriptstyle A a été successivement évalué à 70 millions, 600, 270 et 6 (sous réserve...).
Est-ce bien cela ?  C'est du lourd !
Je suppose que \scriptstyle A est une fonction croissante "explosive" de \scriptstyle m ?  Existe-t-il des références sur ce point (le blog de Tao est assez indigeste, et mon anglais est très limité) ?
Le Borogove  (à vous de jouer) 3 août 2015 à 10:49 (CEST)
replies: text: Oui c'est cela : le blog de Tao annonce qu'il existe une constante  telle que pour tout entier  supérieur ou égal à 1, 
 \liminf_{n \rightarrow\infty} (p_{n+m} - p_n) \leq C m^3 e^{4m}, où  représente le nième nombre premier. Ce qui signifie qu'il existe une infinité de nombres premiers tels que l'intervalle [p_n,p_n+C m^3 e^{4m}]  contiennent au moins  nombres premiers. HB (discuter) 3 août 2015 à 11:39 (CEST)
replies: text: Cela dit, cette bonne exponentielle est sûrement bien trop élevée : des résultats heuristiques dus à Hardy et Littlewood montrent qu'il y a essentiellement n/(log n)^2  nombres premiers jumeaux avant n, ou encore qu'il existe une infinité de centaines (de n à n+100) contenant 22 nombres premiers.-Dfeldmann (discuter) 3 août 2015 à 12:11 (CEST)
replies: text:   mon intuition était vraiment fautive, je retire le qualificatif   , et je vais essayer de plonger dans le blog de Tao.  Merci !  Le Borogove  (à vous de jouer) 3 août 2015 à 13:08 (CEST)
thread_title:  Question naïve 

message: que signifie "d'une infinitée de façons".
coomment trouver les deux nombres premiers consécutifs qui sont la solution du nombre paire=deux nombres premiers consecutifs
83.201.158.234 (discuter) 25 janvier 2017 à 15:31 (CET)
thread_title:  questions 

message: On montre facilement que tous les jumeaux au-delà de 25 sont de l'une des formes (11+30n,13+30n), (17+30n,19+30n), (29+30n,31+30n). Une conjecture plus forte que celle des jumeaux serait donc qu'il existe une infinité de jumeaux de la forme (11+30n,13+30n) par exemple. Quelqu'un sait-il si on trouve ce type de conjecture dans la littérature ? On pourrait aussi s'amuser à démontrer qu'il en existe une infinité de la forme (191+210n,193+210n)... Sachant qu'il existe une infinité de nombres premiers de la forme 191+210n d'après le théorème de Dirichlet, ce type de conjecture m'apparaît raisonnable.--Stefan jaouen (discuter) 11 août 2019 à 07:13 (CEST)
replies: text: Va voir la conjecture la plus précise (et la plus forte) de ce type, la conjecture de Bateman-Horn (s’il n’y a que les jumeaux qui t’intéressent, la conjecture de Dickson donnée en lien au bas de l’article devrait te suffire).—Dfeldmann (discuter) 11 août 2019 à 10:16 (CEST)
replies: text:  merci Dfeldmann. Cordialement,--Stefan jaouen (discuter) 11 août 2019 à 10:43 (CEST)
thread_title:  Une conjecture plus "forte" que celle des jumeaux 

message: Nous avons CaféBuzz et moi annulé  évidente car si les nombres premiers jumeaux s'écrivent 6n - 1 et 6n+1 alors leur somme est 12n (et leur produit est situé une unité en dessous d'un multiple de 36...)
L'auteur de la remarque s'en est plaint sur la page de discussion de Cafébuzz en ces termes
:
La même remarque figurant sur WP:en, CaféBuzz pose à juste titre la question : pourquoi cette remarque n'aurait-elle pas sa place aussi sur WP:fr?
Pour moi qui suis adepte de la concision, je la trouve inutile mais je préfère prendre le pouls de ceux qui suivent cet article. HB (discuter) 30 octobre 2022 à 21:18 (CET)
replies: text: Oui， mais non : on va pas ajouter toutes les remarques de ce type (tiens, voir l’article sur Marcel Pagnol) ; si les gens veulent absolument insérer leurs « découvertes », va au moins falloir qu’ils respectent la règle commune : pas de source, pas de chocolat 🙂. Dfeldmann (discuter) 30 octobre 2022 à 23:19 (CET)
replies: text: Même avis, d'autant plus que la remarque en question est une trivialité. Theon (discuter) 31 octobre 2022 à 09:33 (CET)
thread_title:  Somme égale à 12 

message: * La somme des chiffres itérée jusqu'à obtenir un nombre entre 0 et 9 est toujours égale à 8 pour le produit de deux nombres premiers jumeaux consécutifs, à l'exception de 3 et 5. Par exemple 11 × 13 = 143 et 1 + 4 + 3 = 8. Dit autrement, le produit de nombres premiers jumeaux, hors 3 et 5, est congru à 8 modulo 9. Cette propriété se déduit de la précédente ; en fait, le produit de tout couple de nombres de la forme (6n – 1, 6n + 1) sera toujours congru à 8 modulo 9, qu'ils soient premiers ou non.
J'ai trouvé des exemples qui infirment ce propos. Par exemple : 59 et 61, 149 et 151, 239 et 241, etc.
--infofiltrage ✉ 28 décembre 2023 à 18:22 (CET)
replies: text:  La démonstration est indiquée, ça ne fait aucun doute. Par contre ça n'est pas évident que ce soit pertinent de le mentionner dans l'article. Proz (discuter) 29 décembre 2023 à 15:36 (CET)
thread_title:  Somme des chiffres = 8