Discussion:Inégalité de Cauchy-Schwarz

message: La démonstration, actuellement presentée, est fausse ! L'erreur est la suivante : 
1) on a estimé Re \langle x,y \rangle \le |\langle x,y \rangle|.
2) on veut dire que P(X) est toujours non-négatif est donc son determinant non-positif. Mais la positivité de P(X) est basée sur la positivité de 
Q(X)= \|x+X.y\|^2 = \|y\|^2 X^2 + 2 Re \langle x,y \rangle X + \|x\|^2 , 
et l'inégalité Q(X)\ge P(X)\ge 0 est valable seulement pour X \ge 0: on diminue le facteur devant X. D'autre côté, pour calculer le determinant de P(X)on l'applique au sommet X_0=-|\langle x,y \rangle|/\|y\|^2, qui est négatif.
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Victor Kleptsyn.
:Merci, j'ai proposé une autre version de la preuve, que j'espère correcte (et, je dois avouer que j'ai séché, et que j'ai dû consulter le bouquin d'agreg de Gourdon). Salle 24 septembre 2007 à 10:24 (CEST)
thread_title:  Démonstration fausse !!! 

message: J'ai ressourcé l'explication comme ça on voit que c'est pas moi qui l'ai inventé cette explication.
C'est vrai que la note a l'air d'un exposant, ms de couleur différente et totalemt inatendu dans le contexte.
Je crois pas que ça gène.--Biajojo (d) 27 février 2010 à 15:55 (CET)
replies: text: Pourquoi ne pas mettre la note sur le mot démonstration ou sur en fait, on comprendra bien que c'est à cela qu'elle fait référence? Ou bien remplacer y par le deuxième vecteur (personne ne viendra chipoter pour savoir s'ils sont distincts)? Ceci dit, je n'avais pas tort en parlant du procédé de Schmidt, puisque c'est de cela qu'il s'agit, appliqué à la famille (x,y) quand elle est libre (et l'on a l'inégalité stricte), le cas où la famille est liée étant le (seul) cas d'égalité. Mais c'est juste pour causer . Asram (d) 27 février 2010 à 17:00 (CET)
replies: text: L'histoire de la note a été réglée. Le procédé de Gramm-Schmidt consiste (entrautres) en soustraire au vecteur suivant sa projection sur l'ev eng par la partie déjà orthonormalisée de la base, ce qui fait que tu n'as pas tout à fait tort mais que l'interprétation de la projection est plus élémentaire. En outre, c'est celle présentée dans la source. --Biajojo (d) 27 février 2010 à 19:10 (CET)
replies: text: C clair, d'ailleurs une bonne explication pédagogique de Schmidt est de dire qu'on enlève au vecteur son projeté orthogonal, c'est limpide sur un dessin. Asram (d) 28 février 2010 à 03:15 (CET)
thread_title:  note pour explication de la variante 

message: Je ne comprends pas pourquoi remplacer "enseignée" par "diffuser".
Enseigner, c'est bien ce qu'on fait en général, on enseigne la dém de CS.
Diffuser signifie répandre (ou alors diffuser sur les ondes...), on (= ceux qui la racontent) ne cherche pas spécialement à répandre la dém de CS si ce n'est quand on l'enseigne.
Donc "enseignée" est bien le terme précis et je ne vois pas où est le problème.--Biajojo (d) 8 mars 2010 à 09:39 (CET)
replies: text: j'avais remarqué aussi cette modif, mais je m'étais bien gardée d'y toucher. Sans vérifier l'historique, j'avais cru qu'elle était de toi, et m'étais efforcée de la comprendre : "diffuser" est plus général. Cauchy-Schwarz est sur internet et dans les bouquins, que pas seulement élèves ou étudiants consultent, mais aussi des profs, ou des quidams curieux. Anne Bauval (d) 8 mars 2010 à 12:22 (CET)
replies: text: Voilà, c'était le sens de ma modification. Dans le Kirillov, dont le premier chapitre est "catégories et foncteurs", je ne pense pas qu'on cherche à enseigner CS. Si l'on veut ergoter, on n'a pas de stats sur ce que font les profs comme démo. de CS. En revanche, on peut être d'accord sur le fait que c'est la démo que l'on trouve dans la majorité des livres. Ceci dit, diffusée est sans doute malheureux :o. Pourquoi pas répandue (je ne verserai pas de larme si on revient à enseignée)? ou la plus communément fournie? ou ???Asram (d) 8 mars 2010 à 13:29 (CET)

text: La plus communément proposée ? Asram (d) 8 mars 2010 à 13:54 (CET)
replies: text: proposé c'est très bien.--Biajojo (d) 8 mars 2010 à 15:38 (CET)
thread_title:  verbe 

message: D'après le El Hage Hassan (référence ci-dessous), il est possible d'affaiblir les hypothèses de ce théorème, et donc de le généraliser un petit peu. Il n'est pas nécessaire d'avoir un produit scalaire, une forme hermitienne phi(.|.) positive sur un K-espace vectoriel suffit.
Le théorème affirme alors que |phi(x,y)|^2 <= phi(x,x) phi(y,y).
On a en plus le résultat suivant : une forme hermitienne positive est définie si et seulement si pour tout x de E non nul, phi(x,x)>0
Je ne modifie pas la page, mais je pense qu'il serait intéressant d'ajouter le théorème et sa démonstration.
Source : Nawfal El Hage Hassan, "Topologie des espaces normés", Dunod, 
--Cantor est devenu fou (discuter) 4 mars 2018 à 01:01 (CET)
replies: text: Bonjour, l'affaiblissement des hypothèses du théorème est déjà mentionné dans le paragraphe Généralisation. Cordialement.-- Cbigorgne (discuter) 4 mars 2018 à 01:16 (CET)
replies: text: En effet, merci bien pour votre réponse.--Cantor est devenu fou (discuter) 4 mars 2018 à 01:56 (CET)
thread_title:  Affaiblissement des hypothèses du théorème