Discussion:Fonction multivaluée

message: Je constate que la définition initiale considère les points de branchement comme des cas particuliers de points singuliers isolés. Cela est contraire à la terminologie qu'on trouve dans tous les ouvrages classiques (voir ci-dessus) et est une source de confusion importante. Vivarés (d) 30 juin 2009 à 17:39 (CEST)
replies: text: Je viens de regarder ce que dit exactement Cartan.  Cartan dit exactement p89 (6e édition, 1985): "Soit f(z) une fonction holomorphe dans le disque pointé 0<|z| < rho. On dit que l'origine 0 est un point singulier isolé de f si la fonction ne peut pas se prolonger en une fonction holomorphe dans le disque tout entier |z| <= rho." suit la condition nécessaire et suffisante que les coefficients du développement de Laurent ne soient pas tous nuls et la distinction des deux cas, nombre fini de termes d'ordres négatifs (pôle) et nombre infini (point singulier essentiel). Mais dans cette définition il y a une hypothèse: la fonction est holomorphe dans le disque épointé, ce qui n'est pas le cas pour un point de branchement ! Donc Cartan ne contredit pas ce que j'ai écrit.Claudeh5 (d) 30 juin 2009 à 18:23 (CEST)

text: Concernant Dieudonné, celui-ci considère que les points de branchement sont des points réguliers, ce qui est évidemment contraire à la tradition: Dienes, the Taylor series, p226 "§57 test for singular points on the circle of convergence. Non continued Taylor series.
[...]
I. If, after a certain suffix, a_n is real and >= 0, then z=R is a singular point of sum(a_nz^n), R being the radius of convergence of the latter series. (Vivanti, 1893)
II. If, after a certain suffix, the argument of a_n is between -alpha and alpha<Pi/2, z=R is a singular point of sum(a_nz^n). (Dienes 1909c)"
(1909c =thèse "essai sur les singularités des fonctions analytiques", Paris. Journal de mathématiques pures et appliquées, 6e série, tome 5, p327-413)
remarque: pour la fonction g que j'ai donnée, on est dans le cas d'application du théorème de Vivanti.Claudeh5 (d) 30 juin 2009 à 18:57 (CEST)

text: Ok, donc en gros dans l'article tel que c'est mis maintenant c'est bon non ?! (la fonction  {1\over z\sqrt{1-z^2}} possède trois singularités dont une seule est d'indice non nul par rapport au contour (l'origine un pôle simple d'indice +1)) (edit : donc c'est bien une singularité isolée et on peut appliquer le thm des résidus) parce que j'ai eu l'impression qu'on s'éloignait un chouia de l'article. Thibaut Liénart (d) 30 juin 2009 à 19:17 (CEST)
replies: text: On voit bien que Dieudonné prend des précautions de langage ("nouvelle espèce de point singulier"). En tout cas, points de branchement et points singuliers (sous-entendu : isolés) ne sont pas du tout de même nature. L'article "Singularité en analyse complexe" ne parle (conformément à la terminologie "usuelle", c'est-à-dire celle qu'on trouve à peu près partout) que des points singuliers isolés, dont j'ai rappelé la définition (avec références, puisqu'il faut enfoncer des portes ouvertes). Pour la clarté du langage, je propose, même si tu tiens à parler de 3 singularités, qu'il soit dit qu'il y a deux points de branchement et un point singulier isolé. Il faudrait aussi dire clairement quelle est la détermination utilisée pour la fonction f. Vivarés (d) 30 juin 2009 à 19:54 (CEST)

text: La détermination de la fonction est visiblement celle qui relie -1 à 1 en passant par le point à l'infini, c'est-à-dire celle qui consiste à prendre pour domaine d'uniformité C-(]-infty;-1[U]1,+infty[).D'autre part je ne vois aucun précautions de langage, la notion de point de branchement n'étant pas simple. De plus, il n'y a pas, manifestement, de terminologie usuelle qui consiste à éliminer les points de branchement des points singuliers. Je peux en fournir beaucoup d'autres en sens contraire. Enfin, le fait de considérer les points de branchement comme singuliers est conforme au principe selon lequel un point a est régulier s'il existe un disque ouvert de centre a et de rayon non nul où la série de Taylor est convergente.S'il n'existe pas de telle série en un point a, le point a est singulier. Il y a alors trois possibilités: nécessité d'un développement avec des termes de rangs enteirs négatifs en nombre fini, en nombre infini ou bien des termes de rang non entiers ou des termes logarithmiques. Cela permet aussi d'avoir le théorème suivant "une fonction analytique complexe admet au moins un point singulier sur son cercle de convergence.Claudeh5 (d) 30 juin 2009 à 20:54 (CEST)
thread_title: À propos de l'article sur les points de branchement

message: Il y a quelque temps, il me semble que j'avais modifié l'introduction de cet article de manière a enlever la phrase «improprement appelée fonction car non fonctionnelle» ou quelque chose de similaire. Je vois que cette phrase a été à nouveau ajoutée et je me demande pourquoi. Maintenant l'introduction contient une contradiction, puisque d'une part il y est dit «improprement appelée fonction car non fonctionnelle» et plus loin «On peut néanmoins voir une multifonction comme une fonction classique». Le lecteur doit être un peu perdu. Pour moi, c'est la première phrase qu'il faut enlever. JChG (discuter) 8 septembre 2015 à 21:13 (CEST)
replies: text: En fait l'article ne parle pas de la même chose dans les deux cas. Si à un élément de E sont associés plusieurs éléments de F on a affaire à une relation binaire quelconque, pas à une fonction au sens généralement admis en mathématiques ; mais si à cet élément de E est associé l'ensemble de ces éléments (qui est un sous-ensemble de F), on a bien affaire à une fonction (mais de E dans P(F) et pas de E dans F). Michel421 (d) 27 septembre 2015 à 17:58 (CEST)
replies: text:  Bof, bof. J'ai beau chercher, mais je ne vois pas de différence entre plusieurs éléments de F et une partie de F. Ni entre une relation binaire et une multifonction. JChG (discuter) 27 septembre 2015 à 19:40 (CEST)
replies: text: Alors modifiez l'article selon vos vues. Michel421 (d) 28 septembre 2015 à 00:32 (CEST)
thread_title:  Multifonction = fonction ? 

message: Bonjour. Je pense que l'expression « application univoque » utilisé dans l'introduction induit une confusion avec le terme application utilisé en mathématiques. Il faudrait indiquer une source qui montre que cette expression (« application univoque ») est bien utilisée en mathématiques. Je pense que le terme de correspondance univoque est plus indiqué. En tout cas le terme « univoque » a besoin d'une source qui montre son usage. Cordialement.-- Cbigorgne (discuter) 11 septembre 2015 à 15:29 (CEST)
replies: text: Il me semble que c'est un détail conduisant à des débats sans fin (autant d'avis différents que de personnes) et n'avançant à rien. Cependant, comme le vocable fonction multivoque (plus haut) ne semblait pas vous gêner, j'ai mis fonction univoque. Ça vous va? JChG (discuter) 11 septembre 2015 à 16:16 (CEST)
replies: text: Fonction multivoque évoqué une seule fois me pose moins de problèmes. J'apprécie que dans l'article on utilise de manière cohérente dans tous les paragraphes  essentiellement un  seul terme : « Multifonction ». Peut-être faudrait-il penser à renommer l'article, mais garder le titre actuel fonction multivaluée ne me gêne pas. Cordialement-- Cbigorgne (discuter) 11 septembre 2015 à 17:58 (CEST)
thread_title:  Application univoque et correspondance univoque