Discussion:Paradoxe des deux enfants

message: Il me semble que tout le paragraphe Question de probas ou de sémantiques? peut se résumer en un passage :
En réalité, la différence d'interprétation porte sur une question de précédence entre la "détermination" de l'un et l'autre et l'information « l'un est un garçon » :
Pour l'élève, chaque enfant est d'abord désigné sous le terme l'un et l'autre ; puis, l'information « l'un est un garçon » est donnée. La précision est alors : ... l'un « préalablement déterminé » ...
  Pour le professeur, l'information « l'un est un garçon » "détermine" qui sont l'un et l'autre. La précision est alors : ... l'un « est choisi de sorte que : il » 
Tout le reste n'est que reformulation de ce passage qui me semble à peu près clair. La répétition est certes la base de l'enseignement, mais sur un support écrit, elle est remplacée par la relecture.
Il me semble que l'article pourrait se présenter ainsi : 1) énoncé ; les deux raisonnements et leurs ocnclusions contradictoires. 2)Interprétation des deux raisonnements (avec le passage ci-dessus)  3) s'il le faut vraimentl'écriture algorithmique et variables aléatoires des deux raisonnements
Ensuite, on peut intégrer les variantes si on veut, mais ça ne me semble pas nécessaire.
Par ailleurs, je trouve également que faire intervenir des profs et des élèves est non neutre ; et le remplacement par les personnages proposés ne me paraît pas pertinent : je ne vois pas en quoi cela vient éclairer le discours.
Enfin, je signale que la valeur fille est représentée par 0, et la valeur garçon par 1 : est-ce bien neutre ? Salle 16 juin 2006 à 10:01 (CEST)
replies: text: Vous proposriez quoi ? HDDTZUZDSQ 16 juin 2006 à 10:36 (CEST)
replies: text:  avis de HB : Je me range volontier à cette proposition . Il me semble que l'algorithmique et les variables aléatoires apportent plus de confusion que d'éclaircissement et peuvent être zappées. Les variantes, on peut les mettre ou pas selon la taille de l'article. Qu'en pense STyx ? (qui n'a pas encore donné son avis ni sur la proposition en page annexe ni sur cette proposition.) . HB 16 juin 2006 à 17:00 (CEST)

text:  avis de Jean-Luc W: Je me range aussi à cette proposition, le message devient plus clair. Mon seul bémol à la vision de Salle est que garçon fille ne me gène pas (mais je n'ai aucune aversion à une modification dans le sens de Salle). Jean-Luc W 17 juin 2006 à 01:07 (CEST)
replies: text: Heu, garçon-fille, c'était une blague.Salle 17 juin 2006 à 11:26 (CEST)
replies: text: Oui, mais c'est vrai que finalement c'est intéressant car c'est neutre, plutot que les professeur/élève, simplicio, etc, qui induise le lecteur à penser que l'une des propositions a plus de légitimité que l'autre. Styx, que pensez-vous de cette idée ? HDDTZUZDSQ 17 juin 2006 à 11:29 (CEST)
replies: text:  Je crois qu'il y a confusion HDDTZUZDSQ, Salle faisait une blague sur le fait que fille était noté 0 et garçon 1. Proposer fille et garçon pour les deux versions n'est pas plus neutre quand on sait le problème social existant entre les filles et les mathématiques. Voir mes deux autres propositions plus haut. D'autre part, pourrais-tu relancer STyx qui ne répond plus depuis deux jours.HB 17 juin 2006 à 11:54 (CEST)
replies: text: Faudra rappeller combien de fois que la mathématique est féminine? Bourbaki 17 juin 2006 à 18:59 (CEST)
replies: text: Oula oula oula, svp, un conflit à la fois. :-) HDDTZUZDSQ 17 juin 2006 à 20:28 (CEST)
thread_title: Proposition d'allègement

message: De tous ces débats, il me semble que :
* tout le monde est d'accord sur le fond de l'article (ie: il y a consensus pour considérer que l'énoncé du paradoxe n'a ni bonne, ni mauvaise réponse)
* tout le monde est d'accord pour dire que les noms actuels sont imparfaits (prof/élève), de plus qu'il me semble que tout le monde est d'accord également pour reconnaître qu'il n'y a pas une réponse à privilégier par rapport à une autre. De là, tout le monde est ok pour remplacer par des prénoms. Styx propose des noms tiré d'un exemple de Gallilé, mais on relève que "Simplicio" n'est pas neutre non plus. HB propose des prénoms français courants. Ce point me semble mineur à régler. Styx, que pensez-vous de la proposition d'HB, peut-être un peu plus neutre et pédagogique par rapport à des noms italiens dont l'un est d'un usage trop évocateur ? (Deuxième alternative proposé par HB: proposer "raisonnement un tiers" et du "raisonnement un demi")
:* « selon le raisonnement zero, ... », c'est lourd. Je prefere « selon simplicio, ... »   <STyx @ 19 juin 2006 à 19:11 (CEST)
replies: text: * sur le fond, le mot "raisonnement" me déplait, (je prefere "thèse" ou "interpretation")   <STyx @ 19 juin 2006 à 19:11 (CEST)

text: J'ai fait mes commentaires dans  Discuter:Paradoxe des deux enfants/Plan consensuel de l'article mais je pense que notre différent porte davantage sur le contenu de la section probabilité et sémantique. HB 18 juin 2006 à 11:07 (CEST)

text: *(à nouveau) Avant de tout chambouler, j'aimerais savoir ce qu'il y a à redire sur l'article en l'etat actuel (hormis la terminologie prof, eleve, simplicio, et l'obstétricien)  <STyx @ 19 juin 2006 à 19:11 (CEST)
replies: text: Ok, HB, que reprochez vous au plan actuel de l'article ? Styx, pouvez-vous donner aussi votre avis sur la page Discuter:Paradoxe des deux enfants/Plan consensuel de l'article ? HDDTZUZDSQ 19 juin 2006 à 21:11 (CEST)
replies: text:  j'ai répondu deux lignes plus haut !!! les commentaires et un bilan des différentes propositions était dans   Discuter:Paradoxe des deux enfants/Plan consensuel de l'article . Mais comme je l'ai dit plus bas, je laisse l'article se noyer tout seul. HB 19 juin 2006 à 21:25 (CEST)
thread_title:  premier point 

message: Comme c'est un point mineur, je me suis permis de remplacer 0 et 1 par F et G.
Notez, si vous tenez vraiment aux chiffres, je suggère 1 pour les garçons, 2 pour les filles: cf numéros sécu.
À moins qu'un fan de génétique insiste pour X et Y. Bourbaki 18 juin 2006 à 19:17 (CEST)
replies: text: *tu ne tient pas compte de "Interprétation algorithmique"  <STyx @ 19 juin 2006 à 18:19 (CEST)
replies: text: Bon, et est-ce qu'il est vraiment impossible d'utiliser autre chose que des 1 et des 0 dans cet algo? Bourbaki 19 juin 2006 à 18:51 (CEST)

text: *il ne faut pas employer des majuscules pour des valeur (confusion avec les v.a.)  <STyx @ 19 juin 2006 à 19:41 (CEST)
replies: text: Est-ce que quelqu'un pourrait trouver un texte de références sur ce paradoxe ? Qui l'a formulé, etc ? J'ai l'impression qu'il y a des parties où tout le monde s'est fait un peu plaisir et qui contreviennent à la politique Wikipédia:Travail inédit HDDTZUZDSQ 19 juin 2006 à 21:13 (CEST)
thread_title:  Les filles sont pas des 0! 

message: Je vois clairement que pour Touriste (entre autres), Il faut absolument une réponse (attitude que l'on peut qualifier de simpliste). Le bonne article est alors celui qui présente l'énnoncé non paradoxal. Mais alors, ce n'est plus un paradoxe, mais un (trés) simple exercice de calcul de probabilité (comme il y en a déjà trop). C'est éluder la difficulté du problème.
J'ai crée cet article sur la base de l'énnoncé que j'ai trouvé dans paradoxe. Cet énoncé est excellent ca c'est réellement un paradoxe. Cette formulation montre que le raisonnement scientifique doit s'appuyer sur une formalisation rigoureuse, faute de quoi, il se fait piégé.
*étant donné le peu de corrections (merci à Wart Dark :) qui ont été faite de mon remaniement (qui a été hatif et reste inachevé), j'ai des doutes sur la qualité des lectures qui en ont été faites. D'ailleurs, il n'y a aucune critique de fond sur  les explications avancées (pour résumé: la divergence  "préalablement déterminé/est choisi de sorte qu'il")
Je suis portèe à croire que l'on n'en veut qu'à ce qui n'a pas été lu ou compris. C'est pourtant la clef du problème.
*on peut bien sur énoncer (dans les compléments) toutes ces variantes proposées et qui ne pose (pour la plupart aucune difficulté). Cela illustrerait le propos (comme le fait "Une analogie".
*on pourrait recycler "Quelles sont les probabilités en présence ?" dans "Raisonnement de l'élève" et "Raisonnement détaillé du professeur". Cela allègerait un peu.
*concernant les sources : malheureusement, parmi toutes celles citées, elles sont à l'image des discussions. Elle s'attarde sur les calculs mais font l'impasse sur la formalisation (donc l'analyse sémantique)   <STyx @ 3 juillet 2006 à 17:26 (CEST)
thread_title: Réponse à Touriste 

message: (Jacques Decour) Si je peux me permettre, je crois que la meilleure façon d'organiser l'article serait : 
1) affirmer clairement que le problème de départ est mal posé et qu'il n'y a pas de réponse ; 
2) résoudre les problèmes de probabilité conditionnelle sur lesquels tout le monde est d'accord, mais en les énonçant sous une forme mathématique correcte : probabilité conditionnelle de A sachant B, avec un tirage au sort non ambigu ;
3) reprendre le problème initial en montrant que diverses façons d'interpréter l'information disponible B (d'une part ce qu'elle signifie vraiment, mais aussi et surtout la façon dont elle a été obtenue) aboutissent à des probabilités différentes, et insister sur le fait que c'est bien normal.
Je pense qu'on aura progressé si l'article explique que parler de la probabilité d'une assertion n'a pas de sens. Qui dit probabilité, dit événement et espace probabilisé. Pour l'application à des situations concrètes, il faut que la façon dont le hasard intervient soit précisée.
Regardant un peu sur internet, j'ai trouvé une référence intéressante à l'adresse http://discuss.fogcreek.com/techInterview/default.asp?cmd=show&ixPost=1608
Il s'agit d'un article de Martin Gardner d'octobre 1959 dans Scientific American.
Je le reproduis en anglais, puis traduit par mes soins :
Another example of ambiguity arising from a failure to specify the randomizing procedure appeared in this department last May. Readers were told that Mr. Smith had two children, at least one of whom was a boy, and were asked to calculate the probability that both were boys. Many readers correctly pointed out that the answer depends on the procedure by which the information "at least one is a boy" is obtained.  If from all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random, then the answer is 1/3. But there is another procedure that leads to exactly the same statement of the problem. From families with two children, one family is selected at random. If both children are boys, the informant says "at least one is a boy." If both are girls, he says "at least one is a girl." And if both sexes are represented, he picks a child at random and says "at least one is a ..." naming the child picked. When this procedure is followed, the probability that both children are of the same sex is clearly 1/2. (This is easy to see because the informant makes a statement in each of the four cases -- BB, BG, GB, GG -- and in half of these case both children are of the same sex.) That the best of mathematicians can overlook such ambiguities is indicated by the fact that this problem, in unanswerable form, appeared in one of the best of recent college textbooks on modern mathematics.
Un autre exemple d'ambiguïté provenant de l'absence de spécification de la procédure de tirage au sort est apparu dans cette rubrique en mai dernier. On vous dit que M. Smith a deux enfants, dont au moins un est un garçon et on vous demande de calculer la probabilité que les deux enfants soient des garçons. Plusieurs lecteurs ont remarqué à juste titre que la réponse dépend de la procédure par laquelle l'information "au moins un est un garçon" est obtenue. Si parmi toutes les familles de deux enfants dont l'un au moins est un garçon, une famille est choisie au hasard, alors la réponse est 1/3. Mais il y a une autre procédure qui mène exactement au même énoncé du problème. Parmi les familles de deux enfants, une famille est choisie au hasard. Si les deux enfants sont des garçons, l'informateur dit "au moins un enfant est un garçon"; si les deux enfants sont des filles, il dit "au moins un enfant est une fille"; et si les deux sexes sont représentés, il choisit un enfant au hasard et dit "au moins  un enfant est ...", donnant le sexe de l'enfant tiré au sort. Quand cette procédure est suivie, la probabilité que les deux enfants soient de même sexe est clairement 1/2. (C'est facile à voir parce que l'informateur fait une déclaration dans chacun des quatre cas GG, GF, FG, FF et dans la moitié de ces cas deux des enfants sont de même sexe). Que les meilleurs mathématiciens puissent ne pas voir de telles ambiguïtés est confirmé par le fait que ce problème,  sous une forme où la réponse est impossible, apparaît dans l'un des meilleurs manuels de premier cycle récents de mathématiques modernes.
Martin Gardner, octobre 1959, Scientific American
(Jacques Decour)
:Je suis plutôt d'accord avec cette proposition. Pour en avoir déjà discuté, il me semble que le coeur du paradoxe  concerne l'interprétation probabiliste de l'énoncé. Autrement dit dans  la version actuelle de l'article, la troisième et quatrième  interprétation ne me semblent pas pertinentes. Il me semblerait ainsi  plus adapté --pour écarter l'interprétation "obstréticienne"-- de parler de "boule bleue" et de "boule rouge" en nombre égal dans une urne.
:Comme l'a fait Jacques Decour, il me semble indispensable d'introduire un peu de jargon pour en parler. Ce jargon est de toutes manières accessibles aux lycéens de Première, ce qui ne me semble pas trop restreindre le public (comparez cela par exemple au Théorème de Stampacchia).
:Arrivé à ce point, l'article anglophone me semble bien exprimer le problème. Par ailleurs, il me semble que l'ambiguïté repose sur ce que l'on appelle un évènement élémentaire : Si l'on souhaite prendre en compte l'ordre dans lequel les enfants naissent, on a alors 4 évènements élémentaires : Un garçon puis une fille, une fille puis un garçon, deux garçon ou deux filles. Si l'on fait abstraction  de cet ordre, on n'a plus que trois évènements élémentaires : un garçon et une fille, deux garçon, ou deux filles. L'une ou l'autre des inteprétation donne l'une ou l'autre des réponses. En termes mathématiques cela consiste à choisir d'utiliser un couple de sexes ou bien un ensemble de sexes parmis {garçon, fille}. Certains énoncés permettent de deviner l'interprétation pertinente. Il me semble d'ailleurs qu'utiliser un ensemble de sexes est sémantiquement (et pas seulement arithmétiquement) équivalent à utiliser un couplet de sexes avec des probabilités condionnelles. 
:Comme l'article cité le montre, l'origine de l'information joue un rôle crucial pour sa correcte interprétation, et il me semble important d'en parler dans l'article pour bien apprécier le problème. VincentPalmieri 14 août 2006 à 01:24 (CEST)
thread_title:  Proposition d'organisation de l'article 

message: Salle a fait remarquer qu'il n'est pas réaliste de dire qu'il naît autant de garçons que de filles, et que les naissances sont indépendantes… http://www.cia.gov/cia/publications/factbook/fields/2018.html
Effectivement, ça doit faire une différence entre l'Arménie (1,17 g/f à la naissance) et les îles Féroés (1). Euh, on ajoute "aux îles Féroées" dans l'énoncé?
Par contre l'influence du sexe du premier enfant sur celui de second, j'en sais rien. Euh, ce serait pas un truc qu'on est complètement incapable d'expliquer?
Si on considère les sexes des deux enfants comme indépendant, je trouve que sachant que la famille de deux enfants a une fille, il y a 1/(1+2s) chance qu'elle ait 2 filles (s étant le sex ratio, le nombre de garçons par filles à la naissance). Mais bon, ce sera jamais un "problème réel".
Tiens, au fait, question piège: je sonne à la porte d'une famille dont je sais qu'ils ont 2 enfants. Une fillette m'ouvre (et elle ressemble assez aux parents pour que je sois sûr qu'elle est leur fille). Quelle est la probabilité pour qu'ils aient 2 filles? Bourbaki 4 juillet 2006 à 17:39 (CEST)
thread_title:  Rien que pour embêter Salle 

message: Je retire le passage
Cette genre de considération est aussi grotesque que de faire intervenir l'age du capitaine. Elle ne fait que compliquer la situation, mais ne lève l'ambiguïté. Ces considérations sont le fruit d'une intuition insuffisamment analysée de l'ambiguïté du problème. Elles ne font que confirmer le trouble présent dans l'esprit qui cherche à défendre leur interprétation.
l'auteur a dû se tromper en l'insérant côté "article" :)
Indice pour Bourbaki: quand tu sonnes à la porte, tu es dans le cas d'une famille aléatractée. non rien
Ripounet 7 juillet 2006 à 01:44 (CEST)
replies: text: On en a discuté dans nos pages persos, Ripounet  et moi. Pour les autres: toute réponse de 1/3 à 1 convient, selon que vous considèriez les garçons comme trop feignants pour ouvrir la porte ou au contraire qu'ils feraient toujours l'effort à la place de leu sœur. Bourbaki 7 juillet 2006 à 22:29 (CEST)
thread_title:  Petite suppression 

message: Il y a longtemps que le bandeau aurait du être mis.
Bilan au 17 juillet 2006
* La version actuelle, version de STyx ,est critiquée par HB en détail ici (lire Désaccord sur les conclusions de cet article), par Pfinge au même endroit (lire autre avis) , par Salle et Touriste, sa non neutralité a donné lieu à une négociation  ici  non suivie de modification
* Il existe une version de HB ici qui tentait un compromis, annulée par STyx
* Il existe une version proposée par Touriste là qui a l'accord de Jean luc W, de HB, de Salle
* Il y a une version de Salle ici
* Jacques Decour propose une autre version de compromis
L'article pour l'instant ne bouge pas. Je soupçonne que les mathématiciens sérieux ne perdent pas leur temps en polémiques stériles et n'aiment pas vraiment se faire traiter par le mépris (Touriste aurait selon STyx une attitude simpliste, les reproches faits à l'article proviendrait, selon STyx du fait qu'on ne l'aurait pas lu ou pas compris, les propos de HB sont simplistes selon STyx, la rédaction du complément, selon STyx, est bâclée) Toute tentative de modification de fond ou de refonte semble voué à l'échec car STyx y sera opposé. Je laisse donc le lecteur se faire son idée de la question en lisant les différentes propositions d'article. HB 17 juillet 2006 à 13:26 (CEST)
replies: text: Euh le probleme est plutot que je suis en tourisme assez permanent en cette saison et non que je suis vexe ; je recommencerai a m´occuper de cet article a mon retour (poste avec enthousiasme depuis un poste internet avec vue sur un petit lac autrichien). Je n´oublie pas ce truc en cours ! --Touriste 17 juillet 2006 à 15:32 (CEST)

text: Alors bonnes vacances ;-) . Mais je laisse quand même le bandeau pour que les lecteurs aillent lire la page de discussion. HB 17 juillet 2006 à 16:22 (CEST)
thread_title:  Désaccord de pertinence 

message: Je suis partisan de dire que ce paradoxe n'en est pas un du tout. La question n'est pas forcément mal posé mais, c'est un règle élémentaire en probabilités, le monde n'est pas décrit : la tribu borélienne a utilisée n'est pas définie correctement. De nombreux problèmes de tests statistiques ou de probabilités ont des réponses variant en fonction de la description du problème, ce n'est ni un paradoxe ni un fait nouveau. On peut me rétorquer que c'est une vision mathématique mais demander une probabilité n'a de sens que dans le monde mathématique. Or ici ce paradoxe n'existe pas pour ceux qui connaissent correctement les probabilités.--Zzerome 25 septembre 2006 à 08:38 (CEST)
thread_title:  Grossière erreur 

message: C'est vraiment obligatoire de dire que la soumission au 2/3-1/3 relève du même phénomène que cette expérience? Très franchement, j'ai l'impression de lire que ceux qui pensent que 2/3-1/3 est la bonne réponse sont des bourreaux. Bourbaki 2 août 2006 à 21:08 (CEST)
replies: text: Houlà, j'avais pas vu cet horrible paragraphe. Je temporise quelques heures, voire 1 ou 2 jours, et ensuite je le retirerai. A part ça je suis partisan du 2/3-1/3 et effectivement mon passe-temps favori consiste à arracher leurs pattes à des sauterelles, tout en écoutant miauler ma collection de chattons en bocaux :) Ripounet 2 août 2006 à 21:25 (CEST)
replies: text: Fait. J'ai donné des conclusions un peu plus sereines. Bourbaki 30 août 2006 à 14:32 (CEST)
thread_title:  [[Expérience de Milgram]] 

message: J'ai remplacé l'article par quelque-chose de beaucoup plus court. Ça manque encore d'explications formelles, notamment pour l'interprétation qui donne 1/2. Vous pouvez aussi reverter sans me prévenir si vous considerez que c'était mieux avant. Marc Mongenet 25 septembre 2006 à 15:08 (CEST)
replies: text: Oh que non ce n'était pas mieux avant ! Merci bien d'avoir «été hardi», j'en tire un enseignement pour l'avenir, moi qui avais écrit une version courte dans mon espace utilisateur, jamais rapatriée ici ; ta façon de faire est clairement la bonne ! Touriste * (Discuter) 25 septembre 2006 à 15:12 (CEST)
replies: text: Après avoir lu un peu plus de débats, je constate que je suis arrivé indépendamment à une version proche de ce qui a été déjà largement débattu (notamment proche de #Proposition_d.27organisation_de_l.27article). Croyez-le si vous voulez, mais je me suis lancé dans cet article en ignorant tout des disputes précédentes ! Je sais, j'aurais dû fouiller un peu plus les discussions avant de remanier l'article... Mais il était dans un état tellement déplorable que je ne m'imaginais pas que d'aussi bonnes solutions aient été proposées sans avoir été utilisées pour corriger l'article. :) Bon, ma version est un peu naïve, je laisse les professeurs de math revoir tout ça. Marc Mongenet 25 septembre 2006 à 15:20 (CEST)
thread_title:  Version courte 

message: Bonjour, je ne suis pas mathématicien, mais on peut toujours causer...
Il me semblerait intéressant de dire que le sexe d'un enfant est aléatoire, au moment où il naît. 
Le formalisme {GF} doit être précisé. Si ça veut dire "un garçon comme aîné, puis une fille comme cadette", il faut le dire. A ce moment, il est naturel de dire que {GG}, {GF}, {FG} et {FF} sont équiprobables a priori dans une famille de deux enfants.
La version du problème où la solution est 2/3-1/3 est claire, et facile à résoudre, bien que contre-intuitive.
La version du problème de "un garçon ouvre la porte" est beaucoup plus dure à résoudre, car c'est la superposition de deux phénomènes aléatoires : les naissances, et le choix de l'enfant qui ouvre la porte. Il faut aller jusqu'au bout de la démonstration qui donne la solution 1/2-1/2 (je me garderai bien de le faire moi-même...), ou laisser tomber cette version du problème.
PierreL (d) 22 janvier 2008 à 14:54 (CET)
thread_title:  Formalisme... 

message: Pour être précis on considère les deux évènements suivants:
A : "un des enfants est un garçon"
B : "l'enfant que je connais est un garçon".
le contraire de A est : les deux enfants sont des filles 
le contraire de B est : l'enfant que je connais est un non-garçon (ie une fille).
C'est pour cela que l'on décrit l'univers de A par : FG + GF + GG 
(les deux lettres sont interchangeables et désigne les deux enfants inconnus...) 
Et l'univers de B par GG + GF 
La première lettre désigne l'enfant que je connais et l'autre désigne l'enfant que je ne connais pas... 
ATTENTION AU SENS DU FORMALISME UTILISE !!!
88.169.104.187 (d) 8 février 2009 à 19:35 (CET)
thread_title:  Énoncé correct 

message: Bonjour,
La question de la discernabilité entre FG et GF est évidemment essentielle.
Pour ne pas rentrer dans des considérations (légitimes) concernant la biologie humaine où des trucs qui relèvent d'une autre discipline (indiscernabilité ou non des particules élémentaires en physique) qui a elle même ses paradoxes (au sens para-doxa = contre l'opinion ) propres, je suggère d'idéaliser ce présent paradoxe en sa version purement mathématique :
soit :
* comme classiquement en maths pour des pb de proba avec des pièces de monnaies qui ont la valeur Pile ou Face. Et cet exemple/idéalisation mathématique est tellement connue que personne ne se posera la question physique : "oui mais ça peut aussi parfois tomber sur la tranche.
* Le pb est qu'on crée généralement des pièces indiscernables (à l'oeil nu) , 
** donc je suggère de le faire avec des jetons de 2 couleurs , blanc et noir, ayant chacun un côté P et un côté F
*** La complexité a priori accrue  de mettre en considération non pas non pas 2 trucs, mais 2*2 trucs, n'est qu'apparente, comme le montre la trivialisation ci-dessous : 
donc le truc devient 
* 1/ Vous lancez 2 jetons de même couleur et savez que l'un (au moins) est tombé sur P, quelle est la proba que l'autre soit tombé les 2 soient tombés sur P ? réponse après un petit calcul : 1/3.
* 2/ Vous lancez un jeton noir et un jeton blanc et savez que le noir est tombé sur P, quelle est la proba que le blanc soit tombé sur P ? réponse instinctive immédiate et juste : 1/2
* 3/ Vous lancez un jeton noir et un jeton blanc et savez qu'un des 2 (au moins) est tombé sur P, quelle est la proba que l'autre soit tombé les 2 soient tombés sur P ? réponse après un petit calcul : 1/3 + démonstration que l'énoncé 1/ = l'énoncé 3/
Bon une telle présentation, centrée sur les maths me semble vraiment plus claire, j'y vois néanmoins 2 reproches possibles :
*1/ je n'ai jamais vu ce pb exposé de cette façon (à voir) tant la version F-G est classique. Mais cette (mienne ?) présentation me semble tellement triviale qu'elle ne me semble (ou ce serait me faire un honneur complétement immérité et déplacé) de la qualifier de TI.
* 2/ la réponse 1/2 dans le cas 2/ ci-dessus trivialise le pb et ne rend pas compte de l'aspect contre-intuitif du paradoxe ; qui est tout de même le coeur de l'article ! Néanmoins en conclusion mathématique de l'article (qui peut entretenir un certain suspense) il peut être bon de mentionner l'évidence de la solution
Bon, ceci est une idée qui me vient à la suite de l'évolution récente de l'article, je crois/espère n'avoir commis aucune boulette formelle (sinon me taper fort sur les doigts ;-) ) et ne compte pas pour l'instant du moins intervenir dans l'article Je laisse à ceux qui s'y investissent pour le moment le choix d'incorporer ou non mes suggestions
--Epsilon0   ε0 4 juillet 2010 à 22:33 (CEST)
replies: text: À chaque fois que tu dis « l'autre », tu particularises et donc la probabilité est de 1/2. Ambigraphe, le 4 juillet 2010 à 22:55 (CEST)
replies: text:  Tu as tout à fait raison, j'ai modifié ci-dessus --Epsilon0   ε0 5 juillet 2010 à 09:44 (CEST)
thread_title:  Et si on sortait du cadre humain ? 

message: J'interviens juste pour dire que je suis d'accord avec Jacques Decour. Tout particulièrement avec son intervention : "Nouvelle référence".
Je trouve toutes ses interventions pertinentes. 
Il est bon de partir d'un énoncé qui semble clair, pour montrer ensuite qu'il est ambigüe et interprétable de plusieurs façons différentes.
--Bigi111 (d) 11 juillet 2012 à 15:08 (CEST)
thread_title:  Soutien aux interventions de Jacques Decour 

message: Bonjour, 
la valeur de 13/27 n'est pas explicitement prouvée dans l'article. C'est dommage, parce que c'est une extension de la preuve précédente, et ce n'est pas forcément évident pour un lecteur. Tpe.g5.stan (discuter) 23 juillet 2016 à 09:15 (CEST)
thread_title:  Preuve du jour de naissance