Discussion:Repère de Frenet

message: Cet article a besoin d'être remanié en profondeur :
On parle de repère alors qu'il s'agit plutôt d'une base (base de projection par opposition à repère de mouvement)
On parle de vecteur k d'axes Ox et Oy alors que les vecteurs utiles sont intrinsèques à la trajectoire :  T, N , B
On introduit les coordonnées voire le trièdre polaire qui n'a pas de rapport direct ( le repère polaire étant d'ailleurs également une base ! )
Pour les courbes gauches c'est le bouquet : 
On commence par un commentaire naïf : c'est moins facile !!
Ce qui précède ne l'est sûrement pas pour un non-initié...
On parle de torsion sans jamais la définir
On termine par l'expression de l'accélération (Formule de ...) qui visiblement n'a que faire de la notion de torsion !!
Bref il faut tout réécrire, merci quand même à l'étudiant ( ?) qui a lancé la page !
: Proposition de réécriture effectuée (par un matheux, il y aura certainement à redire :) ). Pour certaines remarques ci-dessus
: # il y a une base ET un repère de Frenet : la base est utile pour les calculs vectoriels, mais préciser une origine peut avoir son intérêt pour l'étude locale des courbes (point de vue de matheux : je fais un DL).
: # je suis d'accord avec la remarque sur ce vecteur k, tout à fait saugrenu, toutefois il semble qu'il y a une tradition bien ancrée en faveur de son utilisation... j'ai donc signalé l'exstence de cette formule. 
: # le paramètre α lui serait modifié par changement de coordonnées (ajout d'une constante), c'est pourquoi il convient de prendre un repère fixe si on veut parler de lui (ce qui n'est pas nécessaire, mais plus parlant pour donnner l'interprétation géométrique de la courbure).
: # les articles de wikipedia sont des oeuvres collectives, d'où leurs forces ... et leurs faiblesses. Ce qui doit d'autant plus inciter à contribuer. Peps 16 juillet 2006 à 23:22 (CEST)

message: Existe-t-il deux conventions pour la torsion \frac{dB}{ds}=\pm \tau N ? Ektoplastor me fait remarquer qu'il a la convention "+" ; Arnaudiès lui donne raison, mais dans les articles anglais et allemands ils donnent l'autre signe "-". Peps 17 juillet 2006 à 16:07 (CEST)
thread_title:  Convention(s) pour la torsion 

message: On se place en un point s particulier. Comme l'arc est paramétré par l'abscisse curviligne, le vecteur dérivé en s est unitaire et tangent à la courbe, il est dirigé dans le sens du mouvement. Il porte le nom de vecteur tangent unitaire à la courbe et est noté traditionnellement T(s).
:T(s)=\frac{df}{ds}
Oui pourquoi pas , mais df et ds n' ont  pas été définis  !!! 
CPasDrole (d) 18 avril 2009 à 16:36 (CEST)
thread_title:  question 

message: Transféré depuis ma page de discussion
Bonjour,
le repère de Frenet (t,n,b) est direct. Il est direct en représentation 3D mais en représentation 2D (t,n) il n'est pas toujours d'apparence direct :
Lorsque le mouvement est dans le plan et que la binormale b est dirigée vers nous alors, sur le dessin 2D, la normale n est obtenue à partir de t par une rotation de pi/2 dans le sens direct.
Lorsque le mouvement est dans le plan et que la binormale b n'est pas dirigée vers nous alors, sur le dessin 2D, la normale n est obtenue à partir de t par une rotation de pi/2 dans le sens indirect (sur le dessin 2D mais pas en 3D).
Ainsi, la normale n est toujours dirigée vers l'intérieur de la trajectoire. Elle est d'ailleurs liée à l'accélération normale, elle même liée à la force qui courbe la trajectoire, vers l'intérieur.
Pour vous assurez de ce que je dis, considérez une trajectoire courbe parcourue dans le sens de votre choix, représentez le trièdre de Frenet en un point P, puis parcourez cette trajectoire dans l'autre sens.
Au point P, le trièdre de Frenet a tourné, t et b ont changé de sens mais pas de direction, n n'a pas bougé et est toujours dirigée vers l'intérieur de la courbe.
En conclusion :
n est toujours dirigée vers l'intérieur de la trajectoire.
Dans l'espace 3D de la physique, n est obtenue à partir de t par une rotation de pi/2 dans le sens direct, mais il n'est pas correct de dire que n est toujours obtenue par une rotation de pi/2 dans le sens direct lorsque le trièdre est représenté partiellement dans le plan sous la forme (t,n).
Bien cordialement,
--Casterol (discuter) 5 juillet 2019 à 12:04 (CEST)
replies: text: Bonjour . En cas de litige concernant une définition, le mieux n'est pas de tenter d'argumenter sur ce qui serait la meilleure définition mais de présenter celle que l'on retrouve dans les sources. Il semblerait bien que les sources prennent majoritairement, ,  (voire unanimement) dans le cas de la courbe plane un repère direct. La courbure est alors une valeur algébrique pouvant être négative et le vecteur normal n'est alors pas toujours tourné vers l'intérieur de la courbe. La définition dans le plan n'est donc pas une réduction de la définition du repère de l'espace à celui du plan. Cela peut sembler illogique, mais nous ne sommes pas là pour changer les définitions. Bien cordialement itou .HB (discuter) 5 juillet 2019 à 15:14 (CEST)
thread_title:  Repère de Frenet dans le plan ; direct ou non? 

message: Je suis lasse de tenter de protéger cet article des modifications de  en risquant d'entrer dans de désagréables guerres d'édition. Je reste cependant convaincue que ces modifications constituent une régression de l'article
* la version précédente réclamait une courbe C2 et régulière -  La version actuelle ne la suppose que C1, ce qui n'empêche pas Casterol de prendre un paramétrage normal (nécessite la régularité) et de dériver le vecteur T (nécessite la double différentiabilité)
* la version précédente parlait de math et de propriété géométrique de courbe - la version actuelle introduit une notion de cinématique et de particule parfaitement inutile
* la version précédente définissait, pour le plan, le second vecteur du repère de Frenet de telle sorte que le repère (T,N) soit direct en conformité avec les sources citées dans la discussion précédente - Casterol, avec un argument d'autorité «Voir les versions wiki anglaise, allemande, italienne, ... ou lire des livres sur le sujet» indique que le vecteur N est orienté dans le même sens que la dérivée du vecteur T, sans indiquer de source. Pire, l'article anglais donne bien une définition de N pour le plan conforme à la version précédente de l'articleen:Frenet–Serret formulas#Plane curves définition que Casterol a pris soin de supprimer
* Dans la version précédente, la courbure d'une courbe plane était algébrique - dans la version actuelle, elle est toujours positive, etc..
Bref nous avons un article comportant des erreurs et dont la définition, concernant la courbe plane, est fausse.
Je n'interviendrais pas pour annuler les modifications de Casterol, me contentant de poser cette alerte et bien entendu de soutenir toute personne abondant dans mon sens. HB (discuter) 16 août 2019 à 19:49 (CEST)
replies: text: Je me suis permis d'intervenir en force, et d'en profiter, tout de même, pour m'attrister du manque de sources.--Dfeldmann (discuter) 16 août 2019 à 20:09 (CEST)
replies: text:  Je ne suis pas l'auteur de l'article mais les résultats me semblaient tellement bien partagés que des sources me semblaient inutiles.  Mais tu as raison, mieux vaut des sources explicites quand une controverse se dessine. J'ai donc choisi deux auteurs de référence de ma bibliothèque qui n'ont d'ailleurs pas la même définition de la torsion. Mais on peut en trouver pléthore d'autres. J'ai enlevé le bandeau car ces bandeaux ont tendances à trainer sans raison. Si tu penses qu'il faut ajouter d'autres sources, n'hésite pas à apposer des refnec ou remettre le bandeau. HB (discuter) 17 août 2019 à 15:04 (CEST)
replies: text: Merci, ça devrait suffire. Sinon, je pense compléter (à un rythme aléatoire) à l'aide de l'article anglais, nettement plus riche, sourcé, et surtout illustré. --Dfeldmann (discuter) 17 août 2019 à 15:29 (CEST)
thread_title:  Sur les modifications du 16 aout 2019 

message: Bonjour,
quelles notations prenez-vous pour une courbe en forme de ressort : un cercle 2D suivi d'une spirale 3D, puis de nouveau un cercle 2D ?
--Casterol (discuter) 28 août 2019 à 14:33 (CEST)
replies: text: Je vous vois venir, vous allez me dire qu'il est illogique de définir différemment le vecteur normal pour un cercle selon qu'on le considère comme la portion d'une courbe définie dans l'espace ou comme une courbe dessinée dans le plan. Mais ce n'est pas à moi, ni à vous, de statuer sur le caractère logique ou non d'une définition. Nous avons l'obligation de nous conformer à ce que disent les sources. Or les sources ont décidé majoritairement que le repère de Frenet devait toujours être un repère direct que ce soit dans le plan ou dans l'espace. Dans votre ressort dans l'espace, il n'est pas grave que les deux premiers vecteurs ne définissent pas une base directe du plan (O, i, j), l'important est que le trièdre complet soit direct. Si on travaille dans le plan, la base n'a que deux vecteurs, l'orientation du second vecteur est donc imposée par la position du premier. HB (discuter) 28 août 2019 à 20:41 (CEST)
thread_title:  Notations 2D et notations 3D