Discussion:Théorie axiomatique des ensembles

message: À propos de Les axiomes de choix et de regularité sont actuellement toujours contreversés par une minorité de mathématiciens;
il y a des raisons à cela, j'essaierai de me renseigner. -- Looxix 14 oct 2003 à 01:41 (CEST)
replies: text: J'ai reformulé la phrase au sujet de la controverse avec l'hiérarchie de Cantor pour la rendre moins ambigüe. Il reste en core un certain nombre de petites choses à finir. -- Looxix
Il me semble qu'il serait bien de distinguer mieux les différentes versions de la théorie. En effet, une fois introduit le schéma d'axiomes de remplacement, d'autres deviennent inutiles, l'axiome de la paire, par exemple. D'autre part, plusieurs axiomes sont facultatifs (on peut remplacer l'axiome de l'infini par sa négation et conserver une théorie consistante, par exemple).
Par ailleurs, certains passages sont particulièrement obscurs (je ne suis moi-même pas sûr du sens).
Je veux bien bosser à tout ça mais j'hésite un peu sur le niveau de détail à adopter... jd 10 jun 2004 à 12:48 (CEST)
thread_title:  Discussion générale 

message: Quand j'ai lu le début de cet article (qui me semble très bien), ayant besoin de savoir si quand on est en théorie des ensembles dans
wikipedia on suppose ou on ne suppose pas vérifié l'axiome du choix, je suis tombé sur une phrase vantant la non contradiction de la
logique brésilienne. Au départ, j'ai cru à un canular. Puis j'ai vu que si cela en est un, il est déjà dans la version anglaise
qui a servi de base. J'ai envoyé "brazilian logic mortensen" dans scholar.google.com (j'ai dû ajouter Mortensen, trouvé dans la version anglaise de "logique brésilienne" pour éviter tous les congrès brésiliens de logique), j'ai obtenu une trentaine de réponses sur le sujet mais je n'ai pas essayé de lire un article ; ensuite, j'ai envoyé
"brazilian logic" dans la base Mathscinet (la grande base de données bibliographique de l'AMS=american_mathematical_society ; il faut
être abonné pour y accéder), et j'ai eu 0 résultats. J'en conclus que la logique brésilienne n'est pas un canular, que cela n'est guère des mathématiques mais peut-être de la logique aux confins de l'IA ; que le sujet était pour le moment anecdotique (surtout avec un
article vide logique brésilienne depuis belle lurette) et j'ai donc supprimé. CD 20 jan 2005 à 03:32 (CET)
thread_title:  logique brésilienne 

message: Les axiomes de l'ensemble vide et de la paire sont conséquences des autres. Mû 14 juin 2006
* ensemble vide : c'est fait sous forme de commentaire, lors de la mention de cet axiome.
* paire : à faire effectivement. Le mentionner sur cette page, et le démontrer dans l'article axiome de la paire ? [Fait]
Proz 14 août 2006 à 03:02 (CEST)
thread_title:  Redondance 

message: Réponse à la question "pourquoi supprimer l'axiome de l'infini ?" dans la boite de résumé : je crois que Cantor n'avait pas du tout cherché à axiomatiser la th. des ensembles, donc ce qui est appellée "théorie naïve" dans l'article est une fiction historico-pédagogique, pas de l'histoire (que je ne connais pas ou mal). Je répond sur un plan de "logique interne". Pour l'axiome de l'infini : je ne vois pas pourquoi il serait nécessaire. On construit facilement une infinité d'ensembles distincts par compréhension. Si on a l'axiome de compréhension généralisé, l'ensemble de tous les ensembles est infini. Bien-sûr, comme il s'agit d'une théorie contradictoire, tout cela n'a pas grand sens (tout est démontrable). Mais je ne vois pas nécessité de mentionner un axiome de l'infini. Ceci dit ça ne me gêne pas plus que ça : puisqu'il y a question posée je répond. Proz 14 août 2006 à 02:52 (CEST)
replies: text: Oui il est très peu probable que Cantor ait voulu axiomatiser la th. des ensembles vu la manière dont il s'y est pris. Tes arguments sont justes, il faudra sans doute revoir quelques passages mais pour l'heure l'axiome de l'infini est effectivement non nécessaire. Merci d'avoir éclairé ma lanterne. BenduKiwi  [ | [[Discussion Utilisateur:BenduKiwi|φ] ]] - 14 août 2006 à 03:08 (CEST)
thread_title:  axiome de l'infini et théorie naïve ? 

message: Je n'aime pas cette discussion qui implique implicitement que tous les mathématiciens sont plantoniciens et partagent la même intuition.  Assez curieusement les mathématiciens qui rejettent le plus l'axiome du choix sont les intuitionnistes.   Cette discussion est d'autant plus étrange que le paragraphe suivant justifie le côté contre-intuitif de l'axiome du choix. On s'y perd.  
Je pense que ce paragraphe doit être amélioré ou supprimé.  J'y ai fait quelques corrections de pure forme, mais pas plus. Pierre de Lyon 17 décembre 2006 à 15:06 (CET)
replies: text: Je suis d'accord pour supprimer dans l'état... Ca ne me semble pas correspondre à la réalité (en dehors de certaines applications comme celles du choix dépendant). Par ailleurs il me semble que les intuitionnistes (depuis Brouwer je dirais) rejettent en général la théorie des ensembles elle-même, l'infini achevé, et l'extensionnalité, encore plus que l'axiome du choix, qui est assez "innocent" dans leurs théories. En tout cas le paragraphe à ce sujet est également très contestable (confusion avec les objections des pré-intuitionnistes comme Borel ?). Proz 17 décembre 2006 à 16:51 (CET)
thread_title:  Discussion de l'axiome du choix 

message: Je copie une discussion ayant lieu ici, car elle est p.e. mal placée ;-). --Epsilon0 4 avril 2007 à 20:45 (CEST)
replies: text: Je ne connais a pas grand chose en théorie axiomatique des ensembles, mais ma référence est le livre de Jean-Lous Krivine.  Quelle est sa position sur cette terminologie?  Il me paraitrait hasardeux de créer pour Wikipédia notre propre terminologie.  Question:  Cantor avait-il une notion d'axiomes? Pierre de Lyon 3 avril 2007 à 02:00 (CEST)

text: Les modifications faites me semblent satisfaisantes : 
1. Je n'étais pas au fait de l'aspect historique (qu'à dit Cantor et que lui attribue t-on?)
2. Sur le pb d'homonymie que je soulevais, je trouve que l'utilisation des termes "resteint" et "non-restreint/fort/large", dans les cas, rares, où il y a lieu de faire la distinction résout le pb. Donc inutile, comme je le suggérais, d'utiliser le mot "séparation" pour la distinction; même si le mot peut être mentionné.     
--Epsilon0 6 avril 2007 à 21:55 (CEST)
thread_title:  Problème d'homonymie 

message: Je ne comprends pas la phrase c'est une propriété générique des modèles du calcul des prédicats de posséder au moins un objet.
# Si c'est une propriété des modèles, ça ne se situe pas au niveau des axiomes.
# Le calcul des prédicats n'a pas de relation d'appartenance, donc pas notion de « posséder ».
Ça me parait un non sens et j'ai envie de supprimer cette phrase. Pierre de Lyon (d) 23 novembre 2007 à 09:40 (CET)
replies: text: C'est une version sémantique du fait que par exemple ∃ x(P -> P) est démontrable dans n'importe quel système de déduction pour la logique classique (et d'autres).  On peut sûrement le dire mieux mais c'est utile pour expliquer pourquoi il y a par exemple un axiome de l'ensemble vide dans Halmos (qu'il déduit également de l'axiome de l'infini) le langage logique n'étant pas très spécifié, et pourquoi il n'y en a pas dans  par exemple Krivine (il est déduit de la compréhension comme indiqué). Je pense que c'est plus clair de le dire "sémantiquement". Proz (d) 23 novembre 2007 à 19:55 (CET)
replies: text:  La nouvelle formulation me plait ; elle est claire et je comprends de quoi il en retourne. Pierre de Lyon (d) 24 novembre 2007 à 12:00 (CET)
thread_title:  C'est une propriété générique des modèles du calcul des prédicats de posséder au moins un objet  

message: Comme dit ci-dessus, je propose de fusionner ces deux articles et de garder le titre Théorie des ensembles pour l'unique article résultant. Le titre Théorie axiomatique des ensembles deviendrait une redirection.
Pour le contenu je propose de garder le texte de Théorie des ensembles sous forme d'introduction qui se substituerait à celle de Théorie axiomatique des ensembles, le corps de l'article serait celui de Théorie axiomatique des ensembles. Je ne sais pas trop quoi faire avec la section Les axiomes de la théorie ZFC : d'un côté elle est un petit peu trop précise pour un article généraliste et pourrait être déplacée vers l'article ZFC comme le suggère Proz, mais si on fait ça on va perdre l'historique, c'est mal. Des suggestions ?
Laurent de Marseille (d) 25 mai 2008 à 20:43 (CEST)
thread_title:  [[Théorie des ensembles]] et [[Théorie axiomatique des ensembles]]