Discussion:Logique mathématique

message: Cet article est très mauvais, irrécupérable. Son auteur parle de ce qu'il ne connaît pas.
: L'article a été compètement remodelé depuis.  Je peux dire qu'il ne reste rine de l'article initial,  critiqué ci-dessus. Pierre de Lyon 23 janvier 2006 à 12:32 (CET)
replies: text: On peut ajouter l'utilisation d'abbréviations, ce qui est du plus mauvais goût dans un article. Bon, faut lancer le chantier :-) Tom 20 mar 2005 à 15:27 (CET)
replies: text: De quelles abréviations parles-tu ? --TD 20 mar 2005 à 22:02 (CET)
replies: text: "càd" dans "2 Les résultats d'instauration". Tom 25 mar 2005 à 10:08 (CET)
thread_title:  Pas content 

message: Aidez moi svp:
je cherche un tableau qui classifie les elements mathématiques et leur negation
si on a (a et b)=> c la contraposée de cette implication est ce: non C => (non a ou non b)????
la negation du "et" cest "ou"???????????
la negation du "ou" cest "et" ???????????????
la negation de limplication "=>" cest "et" ???
merci
* Je ne comprends pas la question. Est-ce que ça n'aurait pas à voir avec un  Tableau de Karnaugh?
Pierre de Lyon 18 décembre 2005 à 12:43 (CET)
thread_title:  Je cherche 

message: Comme le disent les remarques ci-dessus, le point de départ de cet article est criticable.  J'ai entrepris de le reprendre.  J'ai besoin d'aide.  N'hésitez pas à me contacter si vous avez des critiques et des idées.
Mon point de vue est que cet article ne doit pas faire double emploi avec l'article logique et doit présenter des concepts plus mathématiques (bien sûr) et plus abstraits.
Pierre de Lyon 18 décembre 2005 à 12:43 (CET)
thread_title:  Au travail! 

message: Je ne sais pas si tout Wikipedia est comme ça mais la catégorie logique mathématique est décidément vraiment mal structurée. Je viens de découvrir l'article Prédicat. Entre celui-ci, l'article Calcul des prédicats, l'article Calcul des propositions et l'article Logique mathématique, sans parler de ceux qu'il me reste à découvrir, ça nous en fait quatre pour expliquer essentiellement la même chose avec des variantes de style, à savoir les lois de la logique classique.
Bon, il va falloir fusionner Calcul des prédicats et Prédicat et il y a du boulot car les deux sont très (trop ?) longs. Je pense aussi que l'on devrait supprimer les sections Calcul des propositions et Calcul des prédicats de logique mathématique vu qu'elles sont redondantes avec les articles de même nom.
Laurent de Marseille 22 janvier 2006 à 20:09 (CET)
replies: text: Je suis d'accord avec la suppression de Calcul des propositions et Calcul des prédicats de logique mathématique Pierre de Lyon 22 janvier 2006 à 20:29 (CET)
thread_title:  Logique destructurée 

message: Compte-tenu du développement de la section Quelques données d'histoire, la section Quelques résultats fondamentaux héritée de l'ancienne version de  l'article n'a plus de raison d'être et peut ête supprimée. Pierre de Lyon 22 janvier 2006 à 20:32 (CET)
thread_title:  Section ''Quelques résultats fondamentaux'' 

message: Utilisateur:Deuxtroy a ajouté dans Voir aussi un lien vers algorithmique, je ne suis pas sûr que ce soit une bonne idée. Pierre de Lyon 11 octobre 2006 à 21:28 (CEST)
thread_title:  Algorithmique 

message: Bonjour,
Je suis étonné que le théorème (ou les formules) de De Morgan  ne soit pas cité dans cet article. Ai-je raison d'être étonné ? Acetone 14 novembre 2007 à 19:44 (CET)
replies: text: Non c'est normal, ce ne sont pas des formules fondamentales de la logique (même si elles sont très connues) comme par exemple l'est le modus ponens et elles ont déjà un article dédié. --Epsilon0 14 novembre 2007 à 21:59 (CET)
replies: text:  (:-) Et ça aurait été un mariage morganatique. Pierre de Lyon 14 novembre 2007 à 23:08 (CET)
replies: text:  Joli ;-), il y a aussi mariage morganatique d'ailleurs. (quoique Loi de De Morgan, ça fait pas très plébéien comme nom, même si la particule n'est pas nobiliaire). Logique,nous sommes morganes de toi --Epsilon0 14 novembre 2007 à 23:32 (CET)
replies: text: Pour te répondre Epsilon, je me demande pas de les écrire dans cet article mais de je disais juste d'en faire mention avec effectivement le lien vers l'article dédié.  Acetone (d) 23 novembre 2007 à 09:31 (CET)
thread_title: De Morgan

message: Revoyant en haut de cet article le bandeau "cet article manque de références", piqué au vif, j'ai commencé à reprendre la biblio (ce qui ne change rien pour le bandeau car en effet l'article n'a pas de section "notes et ref" ).
Bon c'est une ébauche et j'attends vos améliorations pertinentes.
Sinon face aux trillions (j'exagère p.-e. ;-)) de textes sur la logique, pour organiser cela en bibliographie wikipédiemment raisonnable/raisonnée, je me suis appliqué les règles suivantes :
* des ouvrages sur la logique il y en a des milliers, là on est dans l'article logique mathématique et non l'article logique (notion polysémique ou pour exemple pourrait être mentionné la logique de Hegel qui est tout sauf mathématique) ou l'article calcul propositionnel. Via les ouvrages que j'ai sélectionnés sont ceux qui parlent de la logique et mathématique et d'un niveau non élémentaire (raison pour laquelle j'ai viré Lewis Carroll ou un ouvrage de vulgarisation de Dowek)
* Aussi on est dans l'article généraliste "logique mathématique" via même de très bons manuels comme ceux de Krivine me semblent ne pas à être mentionnés mais à mettre dans thie des modèles, thie des ens ou lambda calcul. Idem pour exemple pour les bouquins de référence de Girard à mettre plutôt en thie de la dem.
Aussi j'ai initié des sous-sections en ayant en tête tel ou tel bouquin, ce peut être réorganisé et éventuellement être développé. Pour exemple les textes fondateurs de la discipline vers 1880 - 1940 sont véritablement pléthoriques ; je me suis borné à mentionné les compil de textes que je connais, mais pourquoi pas une section rendant compte de manière raisonnée de ces milliers de textes. Aussi cet article généraliste n'a pas à empiéter sur des sous articles comme fondement des mathématiques ou crise des fondements
Voilou. Là je pense avoir atteint mes limites et donc à vous maintenant de jouer. Et car j'ai fait +- 20 édits (sorry) pour ces modifs, regardez aussi dans l'historique les commentaires que j'ai tenté de faire pour expliquer pourquoi je faisais tel truc et non pas tel autre.
Hors de vos apports pour améliorer cette biblio quelles sont vos avis sur ce que je dis ici ?
Bien cordialement, --Epsilon0   ε0 16 septembre 2011 à 23:39 (CEST)
replies: text: C'est un travail impressionnant, merci. Je n'ai pas d'amélioration essentielle à y apporter, par contre je suis d'accord que l'on devrait se débarrasser de ce bandeau irritant. Laurent de Marseille (d) 25 septembre 2011 à 16:06 (CEST)
replies: text:  J'ai enlevé « ce bandeau irritant ».--Pierre de Lyon (d) 27 septembre 2011 à 11:23 (CEST)
thread_title:  Sur ma réorganisation de la bibliographie 

message: L'introduction est très riche mais je ne sais pas si elle forcément si claire pour un non-initié. Je proposerais ceci qui prend au maximum en compte ce qui a été fait mais qui propose quelques simplifications. Merci pour vos idées.
Les objets fondamentaux de la logique mathématique sont les formules, les démonstrations formelles et les modèles sémantiques qui définissent le « sens » ou valeur de vérité des formules. Par exemple l'interprétation des formules du calcul des prédicats permet de leur affecter une valeur de vérité comme vrai ou faux. 
# J'ai supprimé "modélisant les énoncés mathématiques" car la logique formelle permet aussi de formaliser des énoncés en langage naturel (c'est courant en philosophie et en linguistique). 
# J'ai essayé de simplifier les phrases relatives à la sémantique.
# J'ai fait quelques renvois internes.
# Enfin, il est question des formules et ensuite des démonstrations... or en fait, si mes souvenirs sont bons, une formule bien formée et une démonstration sont la même chose: des énoncés construits de manière récursive. 
--Arthuro38 (d) 18 juin 2013 à 15:19 (CEST)
replies: text: Bonjour, sans rentrer dans l'ensemble de ce que tu dis, juste une précision : non une formule bien formée ((fbf) n'est pas la même chose qu'une démonstration. Pour faire comprendre je vais prendre une analogie avec le langage ordinaire. Une fbf correspond à une phrase grammaticalement correcte alors qu'une démonstration correspond à un raisonnement correct (qui suppose bien sûr d'être exprimé de manière grammaticalement correcte). On ne parle donc pas de la même chose. Mais là ou tu as raison est que dans les 2 cas, fbfs et démonstrations, sont construites récursivement à partir de quelques règles de bases. Il ne me semble pas exclu, voire +- probable (sauf à ce qu'un théorème relevant de la théorie des types l'exclu), que dans certains systèmes logiques particuliers (comme p.-e. la logique combinatoire ) ces systèmes de règles coïncident (soient exactement les mêmes) mais en général, comme ici, dans cet article, où l'on expose essentiellement la logique du calcul des prédicats, elles ne coïncident pas car les règles sont différentes et portent sur des objets différents (symboles du langage [=alphabet] pour les fbf, fbf pour les démonstrations). --Epsilon0   ε0 18 juin 2013 à 22:33 (CEST)

text: Sinon sur ton point 1/ je suis d'accord, à la limite près qu'il est souvent délicat de traduire un énoncé (linguistique, philosophique ou autre) en ... justement fbf (cf l'exemple de l'actuel roi est chauve pour exemple) pour après le soumettre aux règles de la démonstration ... qui souvent sortent de celles de la logique standard (adéquate au maths mais pas forcément ailleurs) pour puiser dans celles des forts nombreuses logiques non classiques.--Epsilon0   ε0 18 juin 2013 à 23:01 (CEST)
thread_title:  Intro 

message: Bonjour, je ne suis pas spécialiste du domaine, mais ne manque-t-il pas un lien vers la théorie des catégories dans le listing "théorie des ensembles, théorie des types ..."
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_cat%C3%A9gories
Klinfran (discuter) 27 mars 2016 à 09:57 (CEST)
replies: text: Il me semble que la théorie des catégories n'est pas une «ramification » de la logique comme le sont les autres théories citées. --Pierre de Lyon (discuter) 27 mars 2016 à 10:04 (CEST)
replies: text:  Ne peut-on pas la considérer incluse dans la ramification contenant la théorie des ensembles ? --Captain Boney Boone (discuter) 13 juin 2016 à 22:43 (CEST)
replies: text:  La théorie des catégories est utilisée en logique, comme le sont d'autres domaines des mathématiques comme par exemple la topologie ; on ne peut pas en faire pour autant une branche de la logique même s'il est vrai que les liens sont très profonds.
--Laurent de Marseille (discuter) 31 octobre 2016 à 10:45 (CET)
thread_title:  Théorie des catégories 

message: Voici une source qui mentionne le lien historique entre la théorie des ensembles et la logique moderne:
L'auteur ne dit pas que le seul lien entre la théorie des ensembles et la logique moderne standard est de nature historique, relié à d'anciens paradoxes. Il dit simplement que (même si l'ensemble des formules, etc., sont des ensembles) on n'a pas  nécessairement un lien digne de mention avec la théorie des ensembles.  
Par contre, un lien (non historique) est souvent mentionné explicitement lorsqu'on considère les diverses sémantiques de la logique du second ordre. (Ici, par logique du second ordre, j'entends les logiques où on permet la  quantification universelle de variables relationnelles, c'est-à-dire, qui représentent des relations ou des fonctions.)  La raison est qu'il y a plusieurs manières de faire la quantification de variables relationnelles. Lorsqu'on fait de la géométrie formelle, on se fait dire que ça ne doit pas  dépendre de la figure qu'on a dessinée. De la même manière, lorsqu'on restreint la logique à  une application particulière, que ça soit la théorie des ensembles ou n'importe quoi d'autre, on perd de la généralité et la logique devient  moins universellement applicable. Dans la théorie des ensembles, le \forall X, si X est une variable rationnelle unitaire (arité = 1), signifie pour tous les sous-ensembles de l'univers des individus. Cependant, cela est très dépendant de la théorie des ensembles.  Voici ce que  Ferreirrós dit à ce sujet: 
 
Il est question ici du problème bien reconnu avec l'interprétation "standard", c'est-à-dire stricte, de la logique du deuxième ordre. Si on a une logique spécifique à la théorie des ensemble, mais qu'en fait il existe plusieurs variantes à cette théorie, alors la logique n'est plus bien définie. La situation est analogue à l'utilisation d'un dessin spécifique en géométrie formelle. On voit ici un lien très étroit entre la logique du deuxième ordre et la théorie des ensembles, en fait, si étroit qu'il en devient même problématique. Cela est expliqué en détails par Maria Manzano dans "Extensions of First Order Logic". José Ferreirrós dit que c'était la thèse de Skolem en 1923, mais elle est toujours valide et elle explique pourquoi on ne doit pas s'inquiéter de l'incomplétude de la logique du deuxième ordre qui survient lorsqu'on adopte la sémantique stricte (standard) de la théorie des ensembles. Cette incomplétude est une bonne chose, au contraire de ce que l'on pourrait croire à première vue. 
En pratique, il se trouve que cela n'a pas trop d'importance, car les règles de déduction qui sont utilisées en pratique sont indépendantes de la théorie des ensembles choisie: ces règles sont heureusement "incomplètes" dans la sémantique standard (i.e. stricte). Dominic Mayers (discuter) 16 octobre 2018 à 02:51 (CEST)
replies: text: Je ne pense pas qu'il y ait besoin de justifier le lien entre théorie des ensembles et logique la contestation porte juste je pense sur l'intérêt de ce paragraphe particulier (la théorie des ensembles est par ailleurs déjà abordée dans l'article), qui semble effectivement peu pertinent dans un article généraliste, quel intérêt d'un paragraphe sur la non appartenance par exemple ?   Proz (discuter) 17 octobre 2018 à 02:41 (CEST)
replies: text:  Effectivement, on peut inclure le lien avec la théorie des ensembles dans l'article lui-même, sans qu'il soit nécessaire d'avoir un paragraphe séparé. Je vais reconsidérer l'article dans ce sens.  La théorie des ensembles est relié à la logique mathématique de deux  manières différentes. La première est historique. Le paradoxe de Russell et d'autres paradoxes du genre ont motivé une présentation beaucoup plus rigoureuse de la théorie des ensembles et cela a contribué à l'essor de la logique moderne. Autrement, en tant qu'application de la logique, la théorie des ensembles n'est qu'une application parmi d'autres. La deuxième est au niveau de la sémantique de la logique du deuxième ordre. Dans ce lien, la théorie des ensembles joue un rôle particulier. On ne peut pas parler de logique mathématique sans expliquer ce lien très fondamental qui explique pourquoi la logique du premier ordre a pris une place si importante. La question  est de savoir si ça doit être en retrait dans un  paragraphe séparé  à la fin ou mis plus en évidence dans le corps de l'article.  Dominic Mayers (discuter) 17 octobre 2018 à 03:04 (CEST)

text:  Je viens de relire l'article et le premier lien avec la théorie des ensembles est très bien élaboré dans l'article.  Par contre, je ne vois rien sur le deuxième lien, celui au niveau de la sémantique, plus précisément le fait qu'une sémantique orientée vers la théorie des ensembles rend la logique trop spécialisée et dépendante de la théorie des ensembles que l'on choisit.  Pourtant celui-ci est mis en évidence dans plusieurs sources comme jouant un rôle important pour comprendre la logique moderne.   Dominic Mayers (discuter) 17 octobre 2018 à 03:33 (CEST)
thread_title:  Réécrire la section Théorie des ensembles.  

message: La seule source pour cette section est un livre vieux de 40 ans. L'idée d'expliquer au début les composantes de la logique est très bonne, mais cela est déjà fait dans le résumé introductif. De plus, je ne pense pas qu'il est vrai que la division de la logique mathématique en quatre domaines dont l'un est la théorie des ensemble est généralement admise.  Le livre en question est lui-même  divisé en quatre parties, la première étant la théorie des ensembles. Je me demande si cette séparation du livre en quatre parties n'a pas été mal interprétée comme une séparation qui s'applique à la logique mathématique. De toute manière, cette section ne sert à rien: l'article lui-même ne suit pas cette division et les grandes parties de la logique sont déjà présentées, comme il se doit, dans le  résumé introductif.  Dominic Mayers (discuter) 17 octobre 2018 à 03:53 (CEST)
thread_title:  Supprimer la section "Sous-domaines de la logique mathématique" 

message: Dans la section "Interactions entre la logique et les mathématiques", la phrase suivante semble mêler la théorie des ensembles avec la logique:  Je comprends que la notion d'ensembles définissables est important en logique mathématique au niveau de la sémantique et qu'il est possible que cette notion a beaucoup hérité de travaux en théorie de la mesure et vice-versa. Si c'est cela que la phrase veux dire, alors ce n'est pas claire. Il faudrait que ça soit mieux expliqué ou qu'on supprime cette phrase. Dominic Mayers (discuter) 17 octobre 2018 à 04:29 (CEST)
replies: text: Je ne suis pas un spécialiste de théorie des ensembles, mais la phrase (au demeurant assez courte) me parait claire et est expliquée par le lien. --Pierre de Lyon (discuter) 17 octobre 2018 à 04:46 (CEST)
replies: text:  La phrase est peut-être claire, mais on ne voit pas le lien avec la logique mathématique. C'est le lien avec la logique qui n'est pas claire. Oui, le lien explique la phrase, cela n'est pas remis en question, mais la phrase elle même ne semble pas pertinente pour ce qui est d'un lien avec la logique. Il faudrait identifier théorie des ensembles avec la logique pour voir un lien, mais l'article ne fait pas cette identification, sauf dans une section isolée au début qui est mal sourcée. Dominic Mayers (discuter) 17 octobre 2018 à 05:06 (CEST)

text:  Je ne tiens pas particulièrement à supprimer l'idée derrière cette phrase. Au contraire, si, comme je pense, il est question d'un lien entre l'aspect sémantique de la logique et la théorie de la mesure, alors c'est pertinent et c'est même le genre de lien que j'aimerais souligner. Mais, si il est seulement question de la théorie des ensembles et de la théorie de la mesure, alors ça ne me semble pas pertinent. Dominic Mayers (discuter) 17 octobre 2018 à 05:17 (CEST)
replies: text:  Pourquoi ne reformuleriez-vous pas la phrase sans la supprimer ? --Pierre de Lyon (discuter) 17 octobre 2018 à 11:22 (CEST)
replies: text:  Je ne comprends pas assez le sujet. Ma philosophie wikipédienne est que les wikipédiens doivent comprendre et approfondir les sources afin de bien appliquer les règles wikipédiennes. Il faut considérer  que la source donnée n'est pas dans le contexte de la logique. Il faudrait que je trouve une autre source qui explique le point dans le contexte de la logique, car autrement je briserais la règle qui dit que les wikipédiens ne doivent pas développer leur propre thèse. Ca ne me dérangerais pas de chercher la source, mais la première étape serait de comprendre la source primaire actuelle. Dominic Mayers (discuter) 17 octobre 2018 à 13:36 (CEST)
thread_title:  Une phrase qui semble mêler la théorie des ensembles avec la logique.  

message: Je suis favorable à la suppression de la section Sous-domaines de la logique mathématique. En voici quelques raisons :
* Cette classification est très subjective (ce qui est un comble quand on fait de la logique )
* C'est la première section et si on la maintenait vraiment, ce ne serait pas sa place.
* Je ne suis pas le seul à le penser (cf la remarque de ).
--Pierre de Lyon (discuter) 17 octobre 2018 à 11:31 (CEST)
thread_title:  Suppression de la section "Sous-domaines de la logique mathématique" 

message: Il semble que nous avons un consensus que le contenu actuel de la section ne convient pas. De plus, le lien avec la théorie des ensembles est déjà omniprésent dans l'article. Celui-ci mérite d'être élaboré, mais c'est une autre question. La suppression de la section ne signifie pas que le lien n'est pas important, mais seulement que la section actuelle n'est pas utile, ni même dans ce sens. Dominic Mayers (discuter) 17 octobre 2018 à 13:18 (CEST)
thread_title:  Suppression de la section Théorie des ensembles