Discussion:Métrique de Lemaître

message: Avec une distance locale ~~ dl = \frac{dr}{\sqrt[]{1-\frac{R_S}{r}}}~~ et une durée locale ~~ dt_l = \sqrt[]{1-\frac{R_S}{r}} dt ~~, la métrique de Lemaître décrit un repérage (pour ~~ dR = 0 )~ en effondrement à la vitesse locale ~~ v = \frac{dl}{dt_l} = -f(r) = -\sqrt[]{\frac{R_S}{r}}.
Comme le montrent les cônes de lumière sur le graphique, on peut l'utiliser pour décrire (dans la limite des cônes) autant un mouvement centrifuge (pour ~~ dR > 0 )~ que centripète (pour ~~ dR < 0 )~. Retourner le sens de variation de la variable T n'est ni nécessaire, ni approprié, de même que changer le signe de la variable notée t en mécanique newtonienne ne fait pas remonter le temps.
Par contre, changer le signe de f(r) revient à utiliser un repérage en expansion, dans lequel les particules ne peuvent que sortir de la zone r < R_S. Le fait que la métrique de Schwarzschild puisse être aussi bien transformée en "trou blanc" (zones I et IV de Kruskal) qu'en "trou noir" (zones I et II de Kruskal) semble étrange. Peut-on mettre à l'écart cette métrique de Lemaître sous prétexte qu'elle ne dit pas ce qu'on voudrait qu'elle dise ?
--JmlWP (discuter) 25 octobre 2018 à 23:02 (CEST)
replies: text: Bonjour. « Peut-on mettre à l'écart cette métrique de Lemaître sous prétexte qu'elle ne dit pas ce qu'on voudrait qu'elle dise ? » Il semble que oui, enfin Landau se le permet, dans la mesure où les mathématiques n'ont plus de sens physique (ce qui arrive assez souvent, même avec des mathématiques élémentaires). Le texte de Landau ne donne pas plus d'info que celles que j'ai mises. Cdt. Lylvic (discuter) 26 octobre 2018 à 09:20 (CEST)
replies: text: Enfin, si, Landau écrit plus de choses que moi, et surtout il les comprend. Je laisse à plus pertinent que moi le soin de compléter l'article de WP à l'aide de cette source, ou d'une autre. Cdt. Lylvic (discuter) 28 octobre 2018 à 12:10 (CET)
replies: text: OK pour cela... ce qui me gênait, c'est que dans une zone du plan (R, cT) la même métrique de Lemaître puisse représenter deux circonstances physiques différentes (contraction et expansion) ; mais si comme je l'ai écrit ci-avant on reprend la transformation avec une vitesse de contraction négative pour décrire l'expansion, alors la zone utile du plan est au dessus de la diagonale : les deux zones sont donc disjointes. Il est donc justifiable de considérer que les deux zones décrivent deux situations physiques différentes, et de choisir l'un des deux cas, seul approprié à décrire la physique qu'on observe. Je verrai si ça me semble intéressant d'essayer d'améliorer la rédaction en ce sens. JmlWP (discuter) 28 octobre 2018 à 22:45 (CET)
thread_title:  mouvement centrifuge 

message: Ce qui me gène le plus avec la métrique de Lemaître c'est qu'elle induit un paradoxe. Cette métrique est obtenue à l'aide d'une "transformation de Lemaître" (un peu analogue à celle de Lorentz) qui fait passer dans un repérage (R, cT) en chute à la vitesse d'entraînement locale ~ v_e = f(r) = \sqrt[]{\frac{R_S}{r}} ~  par rapport à la métrique de Schwarzschild.
Mais cette vitesse correspond uniquement à la chute libre radiale d'une particule ayant une vitesse limite nulle à l'infini. Plus généralement pour une particule ayant une vitesse nulle en ~ r = r_0, la vitesse de chute est ~ v = \sqrt[]{1-\frac{A}{A_0}}, avec ~ A = 1 - \frac{R_S}{r} ~   et ~ A_0 = A(r_0). On retrouve ~ \sqrt[]{\frac{R_S}{r}} pour r_0 = ∞.
Avec la métrique de Lemaître, la singularité en r = R_S est éliminée pour toutes les particules, y compris celles avec dR ≠ 0. Mais pour une particule chutant à une autre vitesse que v_e (donc dR ≠ 0), la transformation de Lemaître appliquée avec sa vitesse de chute ne simplifie pas la singularité. On peut en conclure que dans son référentiel propre une telle particule subit réellement une singularité, mais aussi que ce qu'elle subit semble dépendre de la représentation mathématique. Ceci est contraire au principe de relativité : la représentation mathématique peut changer, mais les conclusions physiques qui s'en déduisent doivent rester les mêmes.  le  29 octobre 2018 à 22:18‎
:Lev Landau, je ne lui conteste pas sa prééminence sur moi et ma modeste compréhension : si je ne suis pas d'accord, ce que je me mets en doute, c'est moi. Lylvic (discuter) 29 octobre 2018 à 22:24 (CET)
replies: text: De plus, il est vrai que je n'ai pas retranscrit tout le contenu du § du livre dans cet article de WP. Lylvic (discuter) 29 octobre 2018 à 22:45 (CET)
replies: text: Oui, je suis convaincu que c'est seulement une partie de l'explication qui manque. Je pense que ça correspond au § 99 dans mon édition (un peu ancienne) du livre de Landau. Je vais voir si je peux proposer une amélioration de la rédaction.--JmlWP (discuter) 2 novembre 2018 à 22:02 (CET)
thread_title:  singularité