Discussion:Algorithme du gradient

message: Le titre de cette page n'est guère approprié. Il faudrait l'appeler Algorithme du gradient, du nom de l'algorithme qui y est décrit (cet algorithme ne s'appelle ni Descente de gradient, ni Flux de gradient, comme suggéré ci-dessous ...). Jean-Charles.Gilbert (d) 7 novembre 2010 à 20:43 (CET)
thread_title:  Titre 

message: Je me rends compte que la justification de la traduction par l'ip demandeur etait un poil limite voire nulle. Cela dit je m'y mets quand meme car l'article etait quasi vide et les images etaient quasiment toutes repompees de l'article anglais. Donc la traduction fera je pense une bonne base qui pourra (et devra probablement) etre completee par la suite. Oliv9053 (d) 27 juillet 2008 à 05:47 (CEST)
replies: text: Peut-être écoulement gradient, trouvé sur TermSciences ? --Playtime (d) 27 juillet 2008 à 20:22 (CEST)
replies: text: C'est bien une notion d'ecoulement. Il y a un article sur le  flux donc meme si ca sonne etrange pour moi il semblerait que flux de gradient soit le bon terme. Je continue de regarder... Oliv9053 (d) 27 juillet 2008 à 22:10 (CEST)
thread_title:  Traduction 

message: Juste pour mentionner que je me suis permis de retirer provisoirement le schema dans la section algorithme. Ce n'est pas parce qu'il n'est pas bon. Je pense qu'il pourra probablement retrouver sa place mais comme je suis en train de traduire la version anglaise, je prefere avoir une version entierement traduite et identique a l'anglais avant d'evaluer si ca vaut le coup de remettre le schema (et ou t comment ...). J'espere ne facher personne. Oliv9053 (d) 27 juillet 2008 à 05:16 (CEST)
thread_title:  Remodelage 

message: J'ai enlevé l'exemple 1D, car tout est à peu près mauvais dans l'implémentation : le pas est pris constant et petit, le test d'arrêt repose sur la petitesse du déplacement et la fonction est codée à l'intérieur même de l'optimiseur. Jean-Charles.Gilbert (d) 8 novembre 2010 à 08:33 (CET)
thread_title:  Exemples 

message: Toute direction de descente de f en x est l'opposé du gradient de f en x pour un certain produit scalaire. En effet, supposons que f'(x)\cdot d<0 et que \nabla f(x) soit le gradient de f en x pour le produit scalaire (u,v)\mapsto\langle u,v\rangle. On considère l'application \sigma:(u,v)\mapsto\langle Su,v\rangle avec
S:=I-\frac{\nabla f(x)\otimes\nabla f(x)}{\langle\nabla f(x),d\rangle}-\frac{d\otimes d}{\|d\|^2},
où I est l'identité sur \mathbb{E} et u\otimes v:\mathbb{E}\to\mathbb{E} est l'opérateur défini en z\in\mathbb{E} par (u\otimes v)z=\langle v,z\rangle u (on reconnaît la formule de BFGS directe de mise à jour de l'identité). Comme S est suto-adjoint et défini positif pour le produit scalaire \langle\cdot,\cdot\rangle, l'application bilinéaire \sigma est un produit scalaire. Par ailleurs, on a Sd=-\nabla f(x), si bien que le gradient de f pour le produit scalaire \sigma, qui vaut S^{-1}\nabla f(x), n'est autre que -d, comme annoncé. Jean-Charles.Gilbert (d) 15 novembre 2010 à 17:42 (CET)
replies: text: Intéressant sans doute ; mais à sourcer si cela doit être utilisé ? Asram (d) 15 novembre 2010 à 23:36 (CET)
replies: text:  C'est un exercice classique d'optimisation numériqueJ. Ch. Gilbert (20xx). Éléments d'Optimisation Différentiable — Théorie et Algorithmes. Syllabus de cours à l'ENSTA, Paris. Jean-Charles.Gilbert (d) 16 novembre 2010 à 09:13 (CET)
replies: text:  Je ne suis pas sûr que ce type de référence soit acceptable ? Ou bien s'agit-il d'une vraie publication ? Enfin, le problème ne se pose pas si cela reste dans cette page de discussion. Asram (d) 17 novembre 2010 à 00:23 (CET)
replies: text:  Je partage votre avis. Cette référence non publiée (elle le sera peut-être un jour) ne me paraît acceptable que dans une page de discussion et n'a été ajoutée que parce que vous en demandiez une ; elle disparaîtra le jour où cet échange sera supprimé (pas par nous). En réalité, ce résultat est bien connu de tout spécialiste en optimisation numérique. Il se trouve peut-être dans un autre ouvrage (sous forme d'exercice ?), mais je ne sais où (il n'est pas exclu que je trouve une autre référence à l'avenir ou qu'un autre contributeur en donne une). C'est la raison pour laquelle cette affirmation, faite dans la page discutée, a été démontrée dans cette page de discussion. Par ailleurs, il ne me semble pas souhaitable de la mettre dans la page discutée de manière à ne pas alourdir le texte. Jean-Charles.Gilbert (d) 17 novembre 2010 à 08:33 (CET)

text: L'argument a maintenant été reporté en note de bas de page dans la page discutée. JChG (d) 29 septembre 2012 à 09:31 (CEST)
thread_title:  Direction de plus forte pente 

message: Bonjour, je pense que la partie "Résultats de convergence" pourrait être élargie, en particulier je propose de la restructurer ainsi :
* problèmes convexes, auquel cas il existe un minimum global, avec un résultat de convergence dépendant du conditionnement (et linéaire sous certaines conditions, typiquement les fonctions fortement convexes), et qui a priori généralise le résultat pour les fonctions quadratiques, qui pourrait être un exemple pour illustrer cette partie ;
* problèmes non convexes, auquel cas il n'y a pas nécessairement de minimum global, mais on peut quand même donner des résultats de convergence vers un minimum local il me semble.
En fait il semblerait que  établit un résultat de convergence linéaire pour une condition plus faible que la forte convexité, et qui ne nécessite pas l'hypothèse de convexité.
Je ne suis pas complètement certain de comment séparer les résultats, cela pourrait aussi avoir du sens de séparer les cas où l'algorithme converge linéairement et les cas où la convergence est sous-linéaire, auquel cas la convergence peut être établie comme "convergence vers un point optimal" sans que celui-ci soit unique, en précisant qu'il y a unicité dans le cas convexe.
--Pamango (discuter) 15 avril 2021 à 16:28 (CEST)
thread_title:  Refonte de la partie Résultats de convergence 

message: Cette dénomination fait allusion à l"exemple de la fonction altitude: on veut trouver une cuvette! On cherche en un point donné le sens de déplacement qui fournit la pente la plus forte...pente = variation d'altitude/norme du déplacement...choisir  cette norme c'est choisir un produit scalaire, et pour ce produit scalaire c'est bien le vecteur gradient qui donne la solution.(formule du cosinus...) 2A01:CB0C:E03:6700:A9BC:9906:F5D9:45F7 (discuter) 14 septembre 2022 à 13:39 (CEST)
replies: text: Bonjour. Quelle est la question ? Kelam (discuter) 14 septembre 2022 à 13:52 (CEST)
thread_title:  la direction de plus forte pente