Discussion:Le Tabouret de la Gelmerhütte

message: On lit dans l'article la phrase suivante, qui définit donc la notion de « mi-hauteur » :
Quelques remarques :
* la page consacrée au Lac Majeur nous apprend que  est l'altitude la surface du lac, mais que celui-ci a une profondeur maximale de .  Autrement dit, il n'aurait pas été absurde de dire que le point le plus bas de la Suisse est en réalité .  J'ignore quelles sont les fluctuations de la hauteur de l'eau en fonction de la saison, des précipitations, etc.  mais je suppose que l'altitude du fond du lac aurait été une valeur plus stable que celle qui a été choisie ;
* concernant la Pointe Dufour, on peut également supposer qu'en fonction de l'érosion, il y un risque de variation.  Toutefois, comme il semble s'agir d'une pointe rocheuse non recouverte de neige ou de glace (dont l'épaisseur peut varier), il est probable que la valeur d'altitude donnée soit fiable, non fluctuante et assez précise ;
* quoi qu'il en soit, la « mi-hauteur » définie comme ici par la formule (h min + h max) / 2  est une valeur numériquement instable, très sensible aux erreurs ou variations des deux valeurs dont elle est la moyenne. Par exemple, on trouve ailleurs une valeur de  pour la surface du Lac Majeur : dans ces conditions, la « mi-hauteur » telle que définie ici serait de   C'est dire que fixer la hauteur du tabouret à quelques décimètres près est assez conventionnel : avec cette nouvelle valeur du point bas, il devrait mesurer  ; 
* pour information, alors que la « mi-hauteur » est de l'ordre de  si l'on s'en tient à la définition de l'article, de  si on prend pour h min le fond du lac, l'altitude moyenne de la Suisse est de  selon  : plus de  de différence, ce n'est pas rien. Mais bien sûr, l'attrait touristique d'un tabouret implanté à  d'altitude serait probablement assez médiocre.  De plus, la valeur de l'altitude moyenne serait en théorie plus robuste que la « mi-hauteur », mais bien sûr plus difficile à calculer ;
* en fait, ce qui serait le plus pertinent serait sans doute de se référer à la valeur médiane des altitudes ponctuelles sur l'ensemble du territoire suisse.  Je n'ai pas réussi à trouver la valeur de cette altitude médiane, qui serait encore plus robuste que la moyenne.  Mais l'intérêt de placer un tabouret à l'altitude médiane serait que cela aurait un sens précis : cela signifierait que « on a autant de Suisse en-dessous de soi qu'au-dessus ».  Je redoute que ce soit l'impression (en l'occurrence fausse) qu'ont les touristes qui s'assoient sur le Tabouret de la Gelmerhütte : en fait, à  d’altitude, on a beaucoup moins de Suisse au-dessus de soi qu'au-dessous (plus précisément : le territoire suisse d'altitude supérieure à  est beaucoup moins étendu que celui d'altitude inférieure).
En résumé, ce Tabouret de la Gelmerhütte présente indéniablement un intérêt touristique, artistique, symbolique ; c'est une curiosité issue de l'imagination et de la créativité humaines ; mais il ne faudrait pas le sur-interpréter et lui donner une signification physique ou géographique qu'il n'a pas.  J'ignore si ce serait le rôle pédagogique de cette page de mettre le lecteur en garde...
Observateur lointain, mais attentif, qui vous salue ! 8 février 2015 à 02:10 (CET)
thread_title:  Petites remarques mathématiques, sans grandes conséquences