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message: L'article dit: Cependant, n'importe quel problème mathématique peut être vu comme une équation, sans toujours être exprimé explicitement sous cette forme..
Je ne suis qu'au début de mes études mathématiques (je rentre en L2) mais cette affirmation me parait vraiment curieuse, non? A supprimer??? Valvino 22 août 2007 à 18:33 (CEST)
thread_title:  Phrase curieuse 

message: Une idée serait de suivre un plan plus historique.
Première idée : La notion d'équation est une découverte de Diophante (3ième siècle donc bien après Pythagore). Il découvre le concept d'arithme, qui correspond à notre inconnue X actuel. Avec cette découverte, il découvre des méthodes qui révolutionne les mathématiques. Il parvient à résoudre plus simplement des problèmes géométriques déjà traités par Euclide comme trouver la longueur d'un rectangle dont la largeur est plus petite de 2 unités que la longueur et dont la surface vaut 99. Il arrive aussi à des résultats inaccessibles aux anciens (Trouver trois nombres tels que le nombre solide issu de ces nombres [autrement dit, le produit de ces trois nombres], augmenté de chacun d’eux, forme un carré.). Cette idée est ensuite développée par Khawarizmi qui parvient à résoudre toute équation du second degré grâce à différentes méthodes toutes illustrées par un exemple. Je pense que l'idée clé est l'opposition de la logique  des grecs, d'origine géométrique et la logique de l'équation, à la naissance de l'algèbre. La première difficulté doit à mon avis bien être isolée, c'est à dire la signification de la lettre X, si opposée à la logique des anciens ou de certains enfants de 10 à 12 ans. Ce paragraphe correspond probablement à la demande de la majorité des lecteurs, qui ne comprendront pas la notion de paramètre, ou la relation entre la géométrie et l'équation.
Deuxième idée : La notion de paramètre. François Viète (il faut plus d'un millénaire pour y arriver). Il opère une nouvelle révolution qu'il appelle la logique spécieuse. Au lieu de résoudre une équation de type X2 - 2X + 2, il s'intéresse à X2 - pX + q. L'expérience montre que la notion de paramètre est beaucoup plus difficile à comprendre que celle d'inconnue ou d'arithme. Cette approche est ensuite formalisée de manière moderne par Fermat et Descartes. C'est probablement l'idée la plus difficile à faire comprendre au public de l'article. L'expérience montre que la compréhension de l'idée de Diophante est assez naturelle, mais celle de Viète a beaucoup de mal à passer.
Troisième idée : L'équation algébrique et transcendante. Parfois, on peut résoudre une équation en y appliquant des transformations à l'aide de fonctions connues comme + , - , x , / et les fonctions racines. C'est le cas de certaines équations algébriques. Parfois on ne peut pas, comme par exemple sin(x) = 1. Une solution, notée traditionnellement π/2 ne peut que s'approcher par, par exemple par une suite dont la limite est la valeur recherchée. Ce sont des méthodes analytiques et non plus algébriques qui permettent d'apporter des éléments de réponses. Ce paragraphe devrait toujours être accessible aux élèves du secondaire.
Quatrième idée : L'équation et la géométrie. Si l'équation comporte deux variables, comme par exemple X2 + Y2 - 1 = 0, les solutions sont des couples. Il peut en exister un nombre infini. Une représentation graphique de l'ensemble des solutions de l'exemple montre qu'il correspond à un cercle. Ainsi, une équation est un objet qui permet d'appréhender des questions géométriques. Une parabole, une hyperbole ou une ellipse se représentent bien par une équation. De manière générale, beaucoup de courbes, au sens géométrique du terme, peuvent être considérées comme des ensembles de solutions d'une équation.
Cinquième idée : L'équation fonctionnelle. De manière très générale, une équation prend la forme f(X) = 0. Ici, le terme f désigne une fonction, souvent à valeurs dans un espace vectoriel, comme par exemple celui des nombres réels. La valeur X peut être choisie, par exemple dans un espace vectoriel de fonctions. L'exemple typique est celui de l'équation différentielle ou l'équation aux dérivées partielles.
Conclusion : Je te propose une approche beaucoup plus progressive, commençant par des questions purement algébriques sans paramètre et simple, soit en bref de se limiter à une compréhension du niveau de Diophante. Associer Pythagore à l'équation risque de semer une profonde confusion dans la tête de nombreux lecteurs. Il a fallu presque un millénaire avant de comprendre que certains problèmes utilisant le théorème de Pythagore peuvent aussi être vu comme une équation. Euclide fût incapable d'une telle abstraction et de nombreux lecteurs n'ont probablement pas le niveau d'Euclide. J'espère que ces quelques idées t'aideront et bonne chance. Jean-Luc W (d) 15 novembre 2008 à 19:01 (CET)
thread_title:  Quelques remarques 

message: En lisant cette page forte intéressante et les débats qu'elle engendre ils devraient avoir lieu sur la page de discussion de l'article et non sur une sous-page utilisateur, je me dis qu'au lieu de construire une définition personnelle et sujette à débat de ce qu'est une équation, il serait bon d'aller à la pêche aux définitions référencées de cette notion, quitte ensuite à les analyser, les confronter et  éclairer alors seulement ensuite l'aspect historique de l'apparition de la première équation. je commence donc les hostilités. HB (d) 22 novembre 2008 à 19:40 (CET)
replies: text: concernant la définition de Chambadal, elle me paraît intéressante mais difficile à expliquer simplement. Dans le formalisme bourbakiste, une relation est une relation binaire donc un sous-ensemble du produit cartésien ExF. x, l'inconnue, n'est rien d'autre qu'un élément du graphe de la relation binaire. Il faudrait définir la notion d'application, ... D'autre part, que veut réellement dire "la relation f(x)=g(x)" ? faut-il introduire dans cette affaire le noyau en disant que l'ensemble des solutions de f(x)=g(x) est le noyau de f(x)-g(x) ? Enfin, pitié, pas de "s'appelle" ! Dites "est appelé" mais à priori, une valeurs de x pour laquelle la relation est vraie ne s'appelle pas : elle sait qui elle est.Claudeh5 (d) 22 novembre 2008 à 21:56 (CET)
replies: text:  Pour le "s'appelle" s'adresser à Chambadal . Cette définition est très générale, f et g n'ont pas de raison d'être linéaire donc il est possible que l'on ne puisse pas définir le noyau de f-g, il n'est pas même sûr que l'on puisse calculer f-g. Je suis d'accord que cette définition, limpide dans son formalisme et sa généralité elle regroupe me semble-t-il tous les cas d'équation (algébrique, différentielle, fonctionnelle...), risque d'être difficile à faire passer en tête d'article, C'est pourquoi je souhaite que l'on fasse une recension de toutes les définitions et qu'on essaie éventuellement ensuite de présenter une version vulgarisée qui s'approche d'une des définitions référencées que l'on aura trouvées. HB (d) 22 novembre 2008 à 22:35 (CET)
thread_title:  Définitions référencées 

message: J'ai remanié les deux premières phrases pour répondre à certaines remarques, puis écrit une deuxième version possible avec le mot équation au début. On peut même proposer de mettre les deux : version2 puis version1. Il manque toujours un mot sur les paramètres, mais je pense que ce n'est pas urgent : une erreur serait de vouloir produire dès maintenant un AdQ au risque de se donner trop de difficultés — celui qui veut en savoir plus sur les paramètres saura chercher plus loin dans l'article, quand ça y sera. Un article "potable" serait déjà suffisant, dans un premier temps. La publication sur l'espace encyclopédique amènera sûrement de nouvelles remarques et critiques qui pourront nous éclairer. ----  El Caro  bla 21 novembre 2008 à 21:31 (CET)
thread_title:  Nouvelle nouvelle intro