Discussion:Théorème de Ceva

message: À l'IP qui a changé 1 en -1.  Attention, il ne faut pas se contenter de changer un signe + par un signe -, il faut vérifier la cohérence interne de l'article.
la relation de Céva ici est présentée sous une forme moins classique mais juste : au lieu de parler de la relation (DB/DC)x(EC/EA)x(FA/FB)=-1 (remettre les mesure algabrique), elle a été écrite sous la forme équivalente (BD/DC)x(CE/EA)x(AF/FB)= 1  (l'ordre des points dans 3 des termes change le signe de l'expression).
Concernant la formule sous la forme trigonométrique, il serait surprenant que le produit de termes tous positifs (sinus d'angle géométrique) puisse donner un résultat négatif. Mais du coup je doute de la formule sous forme trigo pour des points DEF non situés sur les segments [BC], [CA], {AB].. Je vais donc reverter les modifications et faire des recherches sur la forme trigonométrique du théorème de Céva. HB 5 août 2007 à 22:01 (CEST)
thread_title:  1 ou -1 

message: Je pose un bandeau de désaccord de pertinence sur cet article en attendant de pouvoir le modifier. En effet, le produit des rapport égale 1 n'est pas une CNS pour que les trois droites soient concourantes. C'est une CNS pour que les trois droites soient concourante ou parallèles. Tout l'article est construit sur l'idée que les droites ne sont pas parallèles ce qui serait le cas si ces droites étaient des céviennes (c-à-d passait par un sommet et coupait le segment opposé - non la droite opposé) mais dans ce cas, les mesures algébriques sont complètement superflues. Elles sont nécessaires si on cherche à quitter les segments mais alors il faut traiter le cas du parallélisme.
Le même problème se rencontre sous la forme trigonométrique qui n'est valable que pour des céviennes
Enfin, la démonstration n'est pas une véritable équivalence. les équivalences justes sont celles reliant l'appartenance du point M aux droites (AD), (BE) et (CF) par les trois égalités de rapports. Mais remplacer ces trois égalités par une seule (leur produit ) correspond à une implication (la réciproque est encore à faire). HB 6 août 2007 à 15:53 (CEST)
replies: text: Bon, j'ai tenté une refonte qui serait à relire. HB 7 août 2007 à 15:14 (CEST)
thread_title:  Désaccord de pertinence 

message: dans la 2eme partie de la demonstration du theoreme (dans l'enonce)
la conclusion est:
Le produit des trois rapports est bien égal à 1.
on cherchait a prouver que c'etait -1 non?
: c'était une erreur de frappe. Merci d'avoir relevé. Erreur corrigée. HB 2 octobre 2007 à 22:18 (CEST)
thread_title:  coquille 

message: D'après la définition proposée, une hauteur pourrait ne pas être une cévienne ... (je pense au cas d'un triangle obtusangle).
: Le titre de la section est donnée pour différencier le cas général et le cas où le point est à l'intérieur du triangle. Selon l'université de St Andrews et le site Euler de l'académie de Versailles   le théorème de Ceva concernait les cas de droites passant par un sommet et rencontrant le côté (segment) opposé avant d'être généralisé aux droites coupant les droites portant les côtés. L'université de Cambridge donne cette définition des ceviennes et le site de Serge Mehl précise explicitement qu'une hauteur peut ne pas être une cevienne. A contrario, ce site anglais et le très sérieux site mathworld acceptent que les ceviennes rencontrent les droites extérieurement au segment. Mon expérience m'a appris que les définitions ont le malheur de fluctuer selon les modes (surprenant en math n'est-ce pas ?). Si le titre de la section prête à polémique, on peut le remplacer par "cas où les droites coupent les segments" mais c'est moins joli. HB (d) 26 février 2008 à 13:21 (CET)
replies: text: La démonstration sur les aires avant? Pourquoi pas . Ne pas parler de Cevienne dans le titre? Bonne idée. Parler de géométrie affine ? avec prudence car dans le cas des segments intérieurs au triangle, la formule parle de distance, la démonstration parle d'aire : nous sommes dans une géométrie euclidienne. Il semble que le théorème de Ceva se décline sous trois formes : en géométrie euclidienne (distance, angle aire), en géométrie affine (droite parallèles ou concourantes , mesure algébrique), en géométrie projective avec synthèse des deux cas. HB (d) 23 mars 2008 à 11:44 (CET)

text: Tu as l'air de savoir ce que tu veux faire de l'article. N'hésite pas à te lancer. HB (d) 24 mars 2008 à 18:30 (CET)
thread_title:  Les hauteurs ne sont pas des céviennes ? 

message: Je ne crois pas qu'il soit exact de dire que le théorème de Ceva est le dual de Menelaus. Les configurations oui, mais pour les rapports ... On a facilement un Ceva projectif en prenant des points sur la droite à l'infini et des birapports, qui contient d'ailleurs Menelaus, mais est-ce intéressant ? Rien à ce sujet dans les livres que j'ai consultés, certains donnent une version projective en coordonnées homogènes qui est plutôt une version affine sur le fond.  Proz (d) 28 mars 2008 à 23:16 (CET)
replies: text: je ne suis pas une spécialité de géométrie projective mais le fait que le théorème de Ceva est le dual de celui de Menelaüs est couramment cité (petit encyclopédie de mathématiques - Didier) ou même plus simplement Dualité (géométrie projective). Ce papier de Michel Coste peut se révéler intéressant. HB (d) 29 mars 2008 à 08:36 (CET)

text: Je suis si peu spécialiste de géométrie projective que j'ai laissé la section vide en ne citant que ce qui est communément admis que les configuration des deux théorèmes sont duales. L'encyclopedie Didier énonce que les théorèmes sont duaux mais se contente de montrer que les configurations sont duales. De même l'article Dualité (géométrie projective)  précise  et de citer Menelaüs et Ceva. Ne cherche pas à me convaincre, je ne suis pas assez compétente pour que cela ait de l'importance. N'hésite pas à parler à  ou  qui sont actuellement peu actifs mais ont prouvé que ce type de géométrie les intéressait et prends tout seul la décision finale (au moins dire quand même que les configurations sont duales non ? c'est quand même intéressant ?). HB (d) 29 mars 2008 à 17:41 (CET)
thread_title:  Géométrie projective 

message: Dans la partie Théorème de Ceva et théorème de Ménélaüs de l'article, il y a un point G introduit dans le texte (pas dans les formules) : il n'y a pas de point G sur la figure et je pense qu'il s'agit en fait du point E. 2.5.151.243 (discuter) 21 avril 2022 à 14:03 (CEST)
replies: text: Merci pour l'alerte. L'erreur de typo était présente depuis .... 2008 !. Une prochaine fois, n'hésitez pas à corriger directement. HB (discuter) 21 avril 2022 à 17:12 (CEST)
thread_title:  Point G