Discussion:Trigonométrie sphérique

message: Salut ! L'un(e) des utilisateurs VIGNERON m'a contacté sur ma page de discussion au sujet de la Trigonométrie sphérique. J'avais cru bon de modifier un passage par "arc de grand cercle". Mon correspondant s'en étonne. De ma part c'était uniquement de mémoire. Un "matheux" plus qualifié que moi pourrait-il trancher ? D'avance merci. Erasmus 25 fev 2005 à 17:12 (CET)
thread_title: Arc de grand cercle

message: Aucun nom propre (ni date !) de mathématicien indien ou arabe ne figure dans cet article... J'ajoute donc quelques lignes, mais je ne suis pas un expert en histoire des mathématiques...
82.224.158.54 14 juillet 2005 à 17:39 (CEST)
thread_title: Lacunes historiques

message: Bonjour !L'un(e) des utilisateurs VIGNERON demande un avis.
Les "arcs de grand cercles" = des parties circonférence de de la sphère forment un "triangle sphérique" (polygone convexe),
inscrit dans un cercle,Ce dernier est traçé sur la surface de la shère, donc plus petit.
(à vérifier ne suis pas un expert en maths)
--81.245.87.74 19 novembre 2006 à 12:39 (CET)
thread_title: Arc de grand cercle

message: Bonjour,
A ma connaissance, il est indispensable de spécifier que tous les triangles considérés sont construits sur des arcs de grands cercles(c'est ce qu'on appelle des triangles sphériques), sans quoi tout est faux(considérer un triangle arbitrairement petit pour se convaincre que la formule de Girard, dont il faudrait rajouter le nom, n'est pas valable pour des 'triangles' quelconques). C'est écrit très vaguement dans l'introduction mais cela mérite plus de clarté. Je ne m'y connais pas bien en mise en page wikipedia, mais si personne ne corrige, je reviendrai le faire sous très très peu  
:Bonjour, je ne comprends pas votre remarque. Sur quoi d’autres ces triangles pourraient-ils être construits ? rv1729 29 juin 2009 à 16:36 (CEST)
thread_title: Erreur

message: J'ai ajouté un paragraphe pour la 3e formule fondamentale et un pour la formule des cotangentes. Je me suis permis d'ajouter "parfois appelé 3e formule" car je n'ai jamais vu cette appellation ailleurs qu'ici... D'après ce que j'ai pu voir dans la littérature, les 3 formules seraient plutôt les formules (plutôt appelées lois d'ailleurs) des cosinus, des sinus et des cotangentes. 
--Kiwux (d) 3 janvier 2013 à 15:15 (CET)
thread_title:  Les formules fondamentales 

message: Rajout de 2 liens externes: un cours complet de trigonométrie sphérique et la section trigonométrie sphérique d'un site d'astronomie. J'ai retiré le lien vers astroti.free.fr, ce dernier site étant difficilement lisible et n'apportant rien de plus que les autres liens. Je ne sais pas pour le lien vers TriSph s'il est vraiment intéressant de le laisser?
--Kiwux (d) 3 janvier 2013 à 15:44 (CET)
thread_title:  Liens externes 

message: Venant de travailler un article d'histoire des sciences, j'aurais eu besoin d'isoler les formules trigonométriques pour le triangle rectangle sphérique. Pensez-vous intéressant qu'un section de l'article traite ce cas particulier ? HB (discuter) 4 février 2016 à 18:13 (CET)
replies: text: Fait. HB (discuter) 10 février 2016 à 13:25 (CET)
thread_title:  Formules pour le triangle rectangle 

message: Je suggère de rajouter une section, intitulée par exemple comme ci-dessus ou "Théorème de Legendre", où seraient listées les correspondances entre les formules "sphériques" et les formules "planes" lorsque les longueurs des côtés du triangle sphérique sont petites devant 1, typiquement la formule "sphérique" fondamentale correspondant à la formule "plane" de Al-Kashi c²=a²+b²-2abcosĈ. Voir par exemple III.7 dans http://pycreach.free.fr/archives/Trigonometrie%20spherique.pdf (le reste du papier peut donner des idées pour muscler l'article...).
: cela me semble une bonne idée. HB (discuter) 23 juin 2021 à 15:25 (CEST)
replies: text: Fait avec des maths élémentaires. Mais je rebondis sur la suggestion de l'IP. Le document qu'il nous propose  est une mine de compléments potentiels :  moyen pour retenir les formules du triangle rectangle p. 27, formule de l'excès sphérique p.38 - 47 (dont la formule de l'Huillier, pendant de la formule de Héron), résolutions p. 29-33 et 48-56 , d'autres formules p. 34-38  , isométrie et similitude p. 58, médiatrice, médiane etc p.58-73, théorème de Legendre et ses conséquences p. 77-81. Je n'ai pas les reins assez solides pour entreprendre un tel développement mais c'est vraiment une piste à explorer. HB (discuter) 23 juin 2021 à 18:36 (CEST)
thread_title:  Formules pour les petits triangles sphériques 

message: Convention. Je pense qu'il faut préciser dans le texte que la sphère est de rayon 1 (c'est seulement dit dans la légende de la figure), et qu'on passe au cas général en remplaçant dans les formules a, b, c par a/R, b/R, c/R (sinon il faut tout écrire avec a/R, b/R, c/R).
Définition. Il faut préciser que les côtés sont des arcs de grands cercles (ce qui est dit dans l'introduction) de longueur au plus π (ce qui n'est pas dit). Et je pense qu'il faut se limiter au cas où aucun des trois angles n'excède π (à vérifier pour savoir si c'est la définition standard). En ce qui concerne la note a il faut préciser que les trois sommets ne sont pas sur le même demi-grand cercle, car s'ils le sont la somme des trois angles est π et le triangle est d'aire nulle. À ce propos il est peut-être préférable de se limiter aux triangles non dégénérés en se restreignant à des côtés et des angles de mesure strictement inférieurs à la borne supérieure π car cela permet d'énoncer (et de prouver) que deux triangles ayant leurs angles égaux sont isométriques (ce qui, on le sait, est inexact en géométrie euclidienne plane) 
: beaucoup de suggestions, certaines recevables d'autres qui me semblent inadaptées
:# «préciser dans le texte que la sphère est de rayon 1» Non, a priori la taille de la sphère importe peu : les valeurs a, b, et c représentent des angles au centre. La question à se poser est plutôt de faire attention à l'unité utilisée pour les angles (degré ou radian) on semble copieusement naviguer entre l'un et l'autre dans l'article.
:# «préciser que les côtés sont des arcs de grands cercles de longueur au plus π» Oui, il me semble qu'il faut prendre des arcs de demi-grands cercles
:# «se limiter aux triangles non dégénérés» Oui, cela me parait plus prudent mais je ne comprends pas l'objection sur les aires : la somme des angles est π, laire est nulle et c'est bien ce que donne la formule S=(a+b+c-π)*R^2
: je tente de mettre en place. HB (discuter) 23 juin 2021 à 15:35 (CEST)
thread_title:  Convention et définition