Discussion:Direction (géométrie)

message: Bonjour. Il me semble que la direction d'une ligne se définit en un point donné, ce qui a une certaine importance quand la ligne est courbe.
Contribuant à l'article Ligne, je voudrais pouvoir mentionner la direction d'une ligne et lier à un article de géométrie, mais dans l'état actuel des choses, il n'y a rien d'utile. PolBr (discuter) 30 décembre 2019 à 08:37 (CET)
replies: text: Je ne crois pas qu'il y ait en mathématiques de définition canonique de ce que serait la direction d'une courbe ou d'une ligne. Nous connaissons la tangente à une courbe en un point, l'orientation d'une courbe paramétrée (son sens de parcours). Il existe semble-t-il une utilisation informelle du terme de direction de courbe (un point de rebroussement est l'endroit où une courbe change de direction). J'ai trouvé dans de vieux textes le terme de direction de courbe comme étant la manière dont la courbe évolue (la direction d'un cercle est définie par la donnée de ses trois points)  qui semble rapprocher la notion du cercle de courbure. Il existe enfin semble-t-il en dessin vectoriel, la notion de direction de courbe donnée par un vecteur tangent à la courbe en un point et dont la longueur influe sur sa courbure mais ce n'est plus des maths mais du dessin technique et je n'ai pas encore trouvé de source explicitant précisément ce que représente ce vecteur. Sans source, je vois mal comment compléter cet article. HB (discuter) 30 décembre 2019 à 11:53 (CET)
replies: text:  C'est précisément ce qui m'ennuie. Il n'y a pas de difficulté conceptuelle, la « direction » d'une courbe en un point se comprend généralement comme celle de la tangente. Ne manque-t-il qu'une source ? En dessin vectoriel, la courbe de Bézier correspond à votre description. Les « vecteurs » que définissent les deux points d'extrémité et le point de contrôle associé déterminent la tangente à l'extrémité ; une courbe de dessin vectoriel du second degré a deux points d'extrémité et un point de contrôle commun, et les droites qui le relient aux extrêmités y sont aussi tangentes à la courbe. Il ne devrait pas y avoir de difficulté à le relier à la direction, une fois établi que c'est celle de la tangente. PolBr (discuter) 30 décembre 2019 à 13:43 (CET)
replies: text:  Merci pour l'explication pour les courbes de Beziers. Concernant le terme de "direction d'une courbe" en lieu et place de tangente à une courbe, avec une bonne source qui prouve qu'il ne s'agit pas d'un abus de langage, pourquoi pas l'ajouter en effet(avec celle aussi de direction asymptotique). HB (discuter) 30 décembre 2019 à 14:01 (CET)
replies: text:  À mon avis, la « direction d'une courbe en un point » n'est pas la « tangente à une courbe en un point ». La direction est une classe de droites, la tangente n'en est qu'une instance. C'est, me semble-t-il, la même chose pour la direction asymptotique et l'asymptote. PolBr (discuter) 30 décembre 2019 à 14:14 (CET)
thread_title:  Direction d'une ligne courbe 

message: Le dernier alinéa du ne devrait-il pas s'écrire ? Il y a peut--être une façon plus élégante de mentionner l'exception.
PolBr (discuter) 7 août 2020 à 12:08 (CEST)
thread_title:  en toute rigueur