Discussion:Variables indépendantes et identiquement distribuées

message: J'ai réécrit presque totalement cet article. Je ne vois pas ce que je peux ajouter. J'aimerai que certains prennent le temps de me donner des conseils pour l'améliorer. Ipipipourax (discuter) 7 juin 2015 à 18:44 (CEST)
thread_title:  relecture 

message: Désolé, mais le lien a 3 vers l'article de R. Dudley au MIT Open Courseware est brisé. J'ai tenté de retrouver le document, mais je ne l'ai pas trouvé dans les archives. — Bouchecl (dring) 20 janvier 2016 à 01:53 (CET)
replies: text: Effectivement ca marchait pas. J'ai remplacé par un autre lien même s'il y a avait déjà deux sources. Ipipipourax (discuter) 20 janvier 2016 à 09:46 (CET)
thread_title:  Lien brisé 

message: On dit souvent que des variables gaussiennes non corrélées sont indépendantes. C'est faux. Contre-exemple classique : X variable normale centrée réduite, S variable indépendante de X prenant les valeurs +1, -1 avec probabilité 1/2 pour chacune. On pose Y = SX. On vérifie aisément que Y est normale centrée réduite et que cov(X, Y) = 0 ; mais X, Y ne sont pas indépendantes (si elles l'étaient, leur somme Z serait gaussienne; or Z prend la valeur 0 avec la probabilité 1/2).
Ce qui est vrai est que dans le cas où des variables aléatoires sont les composantes d'un vecteur gaussien (autrement dit : leur loi conjointe est gaussienne), alors elles sont deux à deux non corrélées ssi elles sont indépendantes : cela signifie que la matrice des covariances est diagonale, et qu'alors la densité conjointe est à variables séparées (et cela implique que dans le contre-exemple précédent, le vecteur aléatoire (X, Y) n'est pas gaussien, bien que ses composantes le soient). Vivarés (discuter) 20 janvier 2016 à 20:34 (CET)
replies: text: Merci pour cette remarque très pertinente. Je n'avais pas fait attention en reprenant l'info de la source. C'est corrigé. Ipipipourax (discuter) 21 janvier 2016 à 08:42 (CET)
thread_title:  Indépendance de variables aléatoires gaussiennes non corrélées 

message: Bonjour, parmi les exemples de sommes de variables iid, 3 exemples sont donnés dans lesquelles les variables sont qualifiées d'i.i.d alors qu'elles ne le sont manifestement pas :
* Si X_1,X_2,\dots, X_n sont iid de loi de Poisson de paramètres respectifs \lambda_1,\lambda_2,\dots,\lambda_n, alors X_1+X_2+\dots+X_n est de loi de Poisson : \mathcal P(\lambda_1+\lambda_2+\dots+\lambda_n)
* Si X_1,X_2,\dots, X_n sont iid de loi normale de paramètres respectifs \mathcal N(\mu_1,\sigma_1^2),\mathcal N(\mu_2,\sigma_2^2),\dots,\mathcal N(\mu_n,\sigma_n^2), alors X_1+X_2+\dots+X_n est de loi normale : \mathcal N(\mu_1+\mu_2+\dots+\mu_n,\sigma_1^2+\sigma_2^2+\dots+\sigma_n^2).
* Si X_1,X_2,\dots, X_n sont iid de loi du χ² de paramètres respectifs \nu_1,\nu_2,\dots \nu_n, alors X_1+X_2+\dots+X_n est de loi du χ² : \chi^2(\nu_1+\nu_2+\dots+\nu_n).
Par définition, des variables sont dites identiquement distribuées si elles suivent toutes la même loi de probabilité. Dans les trois cas ci-dessus, les variables ayant des paramètres différents, elles ne peuvent pas être identiquement distribuées. Nous n'avons pas l'égalité  {f_X}_{i}(x)={f_X}_{j}(x) pour tout x et tout i, j.
N'hésitez pas à me reprendre si je me trompe, je ne suis pas experte sur la question. Lenasrvk (discuter) 1 mars 2023 à 18:05 (CET)
replies: text: Bonjour. Effectivement, ces variables ne sont pas iid. Les propriétés sont bonnes mais ne sont pas adaptées à cette page. Je viens de modifier. Merci pour la remarque. Ipipipourax (discuter) 2 mars 2023 à 07:49 (CET)
thread_title:  Problème section "Propriétés" / "Exemples de sommes de variables iid."