Discussion:Topologie

message: * Bonjour. Suite à ma proposition du 22 mai, j'ai retiré la partie psychanalytique, qui n'a rien à faire ici. Si quelqu'un sait où la placer elle est bien sûr encore disponible sur les anciennes versions.
* + généralement, cet article me semble un peu bancal. Parle-t-on: 
# de topologie au sens d'étude des ouverts et des fermés ou 
# de topologie algébrique?
La phrase;
La topologie s’intéresse plus précisément aux espaces topologiques et aux applications qui les lient, dites continues.
est clairement à ranger dans le 1.
L'introduction:
Le terme « topologie » a deux acceptions en mathématiques :
- d’une part, il désigne la « science topologique » ;
- d’autre part, il peut être synonyme de « structure topologique ».
Dans la suite de cet article, « topologie » signifiera exclusivement « science topologique »
nous oriente plutôt vers le 2.
Enfin certaines phrases ne sont pas très claires; La topologie étudie des formes complexes. Elle se réduit en géométrie des formes simples. la topologie différentielle de René Thom étudie des formes complexes mouvantes dans les morphogenèses et métamorphoses.... avec des liens vers des articles qui n'ont pas grand-chose à voir avec les mathématiques. Est ce que cela signifie vraiment quelquechose?
Bref je pense qu'il faut modifier en profondeur cet article, en gardant comme noyau la partie "historique", et en clarifiant la distinction structures topologiques/topologie algébrique pour en faire un article de vulgarisation qui compléterait les articles assez complets sur les deux sujets: topologie algébrique et espace topologique (et le glossaire topologique)
Totoduy 30 mai 2006 à 00:23 (CEST)
thread_title:  Propositions de modification 

message: et la topologie de réseau aussi. 16@r 2 juillet 2006 à 01:49 (CEST)
thread_title: Réseau

message: J'ai commencé à traduire l'article anglais, bien plus étoffé, et qui semble avoir été à l'origine de celui-ci. Je le laisse à disposition sur cette page afin qu'il puisse servir à enrichir la version française d'une manière ou d'une autre. Je n'ai cependant aucune compétence en topologie, et ai pu commettre des erreurs de traduction dans les parties les plus techniques ou les liens ; attention aux âneries que j'ai pu sortir, donc. J'ai par exemple traduit le mot anglais map par fonction continue.
VincentPalmieri 20 août 2006 à 00:24 (CEST)
thread_title: Traduction

message: Je n'aime pas la définition donnée. la topologie ne me parait pas être l'étude des défomations mais plus simplement l'étude des limites et de la continuité, et ceci dans la plupart des sens qu'on accorde usuellement aux mots limites et continuité.
Onn trouve une très belle introdction dans 
HOCKING and Young Topology Dover 1961 
D'autre part, je trouve l'article trop négatif : les étudiant n'aiment pas la topologie ????? A part ceux qui n'aiment pas les maths de toute façon, je n'ai pas d'exemple !
Pour une des plus belles branches des mathématiques, ce genre de reflexion dans une encyclopedie parait inapropriée.
--Palustris 20 mars 2007 à 08:14 (CET)
thread_title:  Définition 

message: Il ne me paraît pas judicieux de donner un lien vers l'article 'Heiner Zieschang'. Ce n'est pas un topologiste plus important que, par exemple, Hausdorff, Fréchet, Poincaré, Euler (cités dans le corps de l'article, et pas dans "Voir Aussi").
--Norailyain 3 juillet 2007 à 17:10 (CEST)
thread_title:  Heiner Zieschang ? 

message: Le paragraphe Idée intuitive me parait truffé de lieux communs et très éloigné du sujet et je propose de le remplacer par ceci :
Principes fondateurs
Le concept central en topologie est la notion de limite. Prenons l'exemple d'une surface fermée, un disque par exemple. D'un strict point de vue ensembliste, il y a les points qui sont dans le disque et ceux qui ne sont pas dedans. Pourtant, ce point de vue n'est pas satisfaisant géométriquement. Les points qui sont sur le cercle délimitant le disque ont un statut particulier, ils sont à la limite. D'ailleurs, au moment de la définition d'un disque, on a un choix à faire : Quand on parle du disque, considère-t-on l'ensemble des points dont la distance au centre est inférieure ou égale au rayon ou considère-t-on l'essemble des points dont la distance au centre est strictement inférieure au rayon ? Dans le premier cas, on dit que le disque est fermé, dans le second cas, on dira que le disque est ouvert. Plus généralement, on dira qu'une surface est fermé lorsqu'elle contient tous ses points limites et qu'elle est ouverte si elle n'en contient aucun. 
Cette idée de limite est très visuelle. La topologie va chercher à formaliser cette notion. Il y a plusieurs moyens d'y parvenir. La façon la plus simple est de définir une distance. Les points limites sont ceux qui sont proches (c'est à dire à une distance aussi faible que désiré) à la fois de points dans notre surface et de points qui ne sont pas dedans. Définir une distance sur un ensemble lui confère une structure d'espace métrique. Cette façon de voir est suffisante pour résoudre de nombreux problèmes. Cepandant, utiliser une distance passe par l'intermédiaire des nombres réels et introduit donc une contrainte qu'il a fallu dépassé. Pour cela, il suffit de définir le concept de proximité de façon plus abstraite, sans faire appel à un argument numérique, c'est le concept de voisinage. Pour des raisons  technique, il est équivalent et plus simple de définir directement les ouverts avant les voisinages, c'est donc ainsi que l'on définit usuellement une topologie : en décidant quelles sont les parties ouvertes.
La notion de limite n'est pas seulement statique mais aussi dynamique. La topologie permet d'appréhender les limites de fonctions ou de suite. Regardons la suite des inverses des nombres entiers à partir de 1 : 1/2, 1/3, 1/4, ... , 1/n, ... . A la limite, cette suite va tendre vers 0. Cela rejoint plus ou moins le fait que 0 est un point limite de l'ensemble des 1/n.
Il est important de noter que la plupart des notions de topologie, notamment la continuité sont des conséquences de la notion de limite. La topologie est donc une théorie très unificatrices : elle explique avec très peu d'axiomes initiaux un grand nombre de phénomènes.
 
:Je ne partage pas cet avis. En topologie générale, la notion de limite est difficile à dégager (je ne sais plus si on arrive à définir une notion de limite en topologie générale). La topologie étudie les ouverts, et un concept plus simple à appréhender est éventuellement celui de voisinage. Chez moi, la continuité n’est absolument pas une conséquence de la notion de limite (continuité = l’image réciproque de tout ouvert est un ouvert ; pas de notion de limite). En topologie MÉTRIQUE, en revanche, la notion de limite redevient intéressante et possiblement plus facile à appréhender que celle d’ouvert.
:82.123.86.210 (d)
::On peut pourtant sourcer (il y a sûrement mieux) et expliquer pourquoi la notion de limite est « le concept central » (chercher une expression plus porteuse d'un sens précis et exact), via la notion de limite de suite généralisée ou, ce qui revient au même, de limite selon un filtre, qui rendent vain le distingo métrique/non métrique. Chacun, selon sa forme d'intuition (dynamique/statique) trouvera plus naturelle une vision ou l'autre (limites/voisinages, ouverts), ou saura, selon ses sources, justifier que l'une est antérieure. Mais évitons le TI dans l'article et le forum ici. Anne (d) 22 mars 2013 à 21:09 (CET)
thread_title:  Proposition de modification 

message: le paragraphe branche de la topologie est un premier jet dont l'ambition principale est de susciter des vocations--Palustris (d) 2 novembre 2009 à 15:49 (CET)
thread_title: Branches de la topologie 

message: Les Américains n'ayant pas inventé tous ces concepts .... En effet, Henri Poincaré a fait une tournée de conférences là bas. Mais ils ont "compris de travers" ! Car, pour "Topoï" comme pour "Situ", il faut des "Singularités" ! Un livre récent prétend parler de "Mathématiques sans nombres", en particulier, justement, en Topologie. C"est faire bon marché des Nombres d'Euler et, surtout, en l'espèce, de Betti ! 
Plus sérieusement, pour commencer, certains considèrent Carré et Cercle comme "homéomorphes". Or, sur un carré, la courbure est nulle sur les arêtes et infinie aux sommets. Admettons que l'on puisse "continument" "gonfler" ce carré. Même si les sommets s'éloignent, leur courbure, elle, reste infinie, tandis que celle des arêtes croît continument jusqu'au cercle exinscrit, puis décroît (si, donc, les sommets "accompagnent"!), Mais le "changement de courbure locale" qui fera disparaître un sommet en tant que tel n'est pas continu !
Par ailleurs, que ce soit une ligne, une surface, une brane, ... une variété quelconque, les "changement" de signe", par exemple, de concave en convexe, ne sont pas continus ! Même en apesanteur, il est possible de "mettre de l'eau dans une tasse". Pas "dans un Tore" :! 
Poincaré, pour y revenir, se penchait donc sur les "Sommets" et "Puits", avec aussi les "Cols" où deux arêtes de signes opposés se croisent ! 
Comme plus tard chez René Thom en Topologie différentielle, ce sont donc les Singularités, y compris par exemple la région concave d'une Tasse, en opposition à la convexité   du Tore, qui peuvent définir des "Lieux" ! 
Un type de "variété" trop oubliée, méconnue, c'est les Noeuds ! Quoi qu'il faille avouer que c'est de la "Mathématique en train de se faire" étant donné que leur "Théorie générale" est en chantier ! 
Question "Sources" j'ai lu les "Oeuvres complètes" de Poincaré ... et tellement d'autres ouvrages ! Mais "Chat-GPT" peut s'en charger ! BEAUSSART ERIC (discuter) 16 septembre 2023 à 07:36 (CEST)
thread_title:  Poincaré ... Analysis situ ...