Discussion:Développement décimal

message: pour l'unicité du DDI et sa simplicité de construction, j'ai choisi de considérer les suites ne convergeant pas vers 9. 
Parmi ma documentation, j'ai des sources contradictoires 
* suites ne convergeant pas vers 0
* suites ne convergeant pas vers 9
si quelqu'un est sûr de la bonne définition, qu'il modifie en conséquence la définition et la construction. HB 1 mai 2005 à 15:18 (CEST)
thread_title: Définition du développement décimal illimité d'un réel

message: Dans la partie "Curiosités", il y a une erreur sur la définition de la constante de Liouville (cf article constante de Liouville). Elle doit faire intervenir des puissances factorielle...
: Exact, corrigé, merci. HB 25 mai 2006 à 18:28 (CEST)
thread_title: Constante de Liouville

message: Je n'en vois que trois (limité ==> décimaux, illimités avec une partie périodique ==> rationnels, illimités non périodiques ==> irrationnel)
Curly Lover en voit quatre type (infini périodique, infini éventuellement périodique, fini, infini non périodique): je n'aime pas trop ce classement car il ne définit pas des types de nombres différents, le terme infini est plus dangereux qu'illimité, le terme "éventuellement " me semble mal choisi pour indiquer que la période peut commencer quelques chiffres après la virgule. Pour toutes ces raisons, je reprends une version antérieure mais la discussion est ouverte. HB 7 décembre 2006 à 16:01 (CET)
replies: text: Entièrement d'accord avec HB. BenduKiwi  [ | [[Discussion Utilisateur:BenduKiwi|φ] ]] - 9 décembre 2006 à 20:42 (CET)
thread_title:  Différents types de développement décimal 

message: Utiliser un développement décimal fait jouer un rôle particulier à la base  10. 
Tout ce qui précède s'applique à n'importe quel nombre entier b (comme base).
Cette fois, les nombres admettant deux développements seront ceux de la forme
\frac{a}{b^k}\,, les nombres rationnels restant carcatérisés par
la périodicité de leur développement.
En fait la base 10 présente surtout un intérêt pratique, c'est celle à laquelle nous sommes
habitués. Les bases 2 et 3 notamment 	  sont très intéressantes. 	 	
Plaçons nous en base 2. 	 
L'application de d:\{0,1\}^\N \rightarrow [0,1] qui associe à une suite	 	à (\epsilon_n)_{n\ge 1}, où \epsilon_nl_, vaut 0 ou 1, le nombre \sum_{n=1}^\infty\frac{\epsilon_n}{2^n} 	 
est continue surjective, mais certainement pas bijective. 	 
 		 
Plaçons nous maintenant en base 3. 	 
L'application qui au même (\epsilon_n)_{n\ge 1} associe le nombre 	  	\sum_{n=1}^\infty\frac{2\epsilon_n}{3^n} est maintenant injective (mais pas surjective). 	  	C'est en fait un homéomorphisme sur l'ensemble de Cantor K_3\,, que nous noterons h\,. 	 
Alors d\circ h^{-1}\, est une application continue de K_3\, sur [0,1]\,. 	 
D'autre part, en associant à (\epsilon_n)_{n\ge 1} 	 
les deux suites (\epsilon_{2n})_{n\ge 1} et (\epsilon_{2n-1})_{n\ge 1}, on obtient un homéomorphisme de \{0,1\}^\N\, sur \{0,1\}^\N\times \{0,1\}^\N\,. 	 
En mettant tout cela ensemble, on obtient une surjection continue de K_3\, sur [0,1]\times [0,1]\,, qui se prolonge (par linéarité par exemple) en une application continue  de [0,1]\, sur [0,1]\times [0,1]\,.
Jaclaf 15 décembre 2006 à 17:42 (CET)
replies: text: Bonne idée d'ouverture que la présentation d'un développement en base 2 et en base 3. Ainsi que l'écriture en base 3 de l'ensemble de Cantor. Le reste ensuite (difféomorphisme entre [0,1] et K3 puis surjection continue de K3 sur [0,1] * [0,1]) me semble hors sujet car ne traite que des propriétés de l'ensemble de cantor. Il trouverait plus naturellement sa place dans l'article titre (mais je crains que cela n'y soit déjà sous une forme voisine). Je suis désolée pour toi Jaclaf de voir que l'on t'oblige à migrer d'article en article pour y placer ce développement  somme toute intéressant. HB 15 décembre 2006 à 19:37 (CET)

text: PS Je suis un peu d'accord avec v atekor  pour dire que ton intervention sur les nombres réels déséquilibrait  l'article  et ne respectait pas le souci de progression dans la difficulté mais j'espère que ces difficultés ne t'empêcheront pas de trouver ta place dans la "bande des matheux" dont je suis le membre "restons élémentaires". HB 15 décembre 2006 à 19:37 (CET)

text: PS d'accord pour la rupture de rythme pour l'inclusion de ces chose dans l'artilcle sur les réels, a vec un petit regret 
cependant : ce serait bien d'y dire quelque part, de façon moins violente certes,
que le dev en base 2 permet de voir [0,1] comme espace des épreuves du jeun (infini) de pile ou face
Jaclaf 17 décembre 2006 à 10:26 (CET)
replies: text: Attention, ça sent la leçon d'agreg, ça. C'est-à-dire que ça part du principe qu'en exposant une notion de base, il faut essayer de trouver toutes (quelques, le plus possible, je laisse au choix du lecteur) les jolies applications qui peuvent être attachées à cette notion. Si ce mode opératoire peut avoir un sens pour l'agreg grâce au cadre qu'impose le programme, cela risque de vite trouver ses limites ici. Plus concrètement, je ne m'oppose pas violemment à ce que tu fasses ça, mais je suis assez dubitatif.Salle 18 décembre 2006 à 10:33 (CET)
thread_title: proposition d'ajout : Développement en base quelconque ; une application 

message: J'ai ajouté une propriété statistique classique du développement décimal dans la section Développement décimal#Curiosités. C'est probablement un curiosité pour un débutant, mais vu le débat ci-dessus, je me demande si cet ajout est pertinent ... --Chassaing 17 janvier 2010 à 12:13 (CET)
thread_title: Ajout opportun ???

message: Bonjour, Utilisateur:196.177.167.169 ( Spécial:Contributions/196.177.167.169 ), pourriez vous expliciter votre modification (  ) ?  --Eterneien (discuter) 2 août 2017 à 09:48 (CEST)
thread_title:  Modification ? 

message: Cet article parle de la base dix mais pas de la base 10. En effet, en base b, le nombre qui s'écrit 10 est b. JerGer (discuter) 8 août 2019 à 21:30 (CEST)
thread_title:  Base dix et pas base 10 !