Discussion:Produit vectoriel

message: J'ai vu en cour une définition du produit vectoriel à partir du produit mixte d'un espace euclidien et du théorème de Riesz, je me demande si cette modification serait approprié vu le coté physique de la définition actuelle. Qu'en pensez-vous?
La généralisation du produit vectorielle n'est pas trés éclairante pour étudier les propriétés de ce produit.
:La définition générale du produit vectoriel à partir du produit mixte se trouve sur Produit mixte, c'est vrai que ça pourrait compléter l'article actuel, parallèlement à l'approche tensorielle (enfin, je ne connais pas encore trop tout ça). ~ Seb35 [^_^] 8 juin 2006 à 00:56 (CEST)
thread_title:  définition mathématique? 

message: Je ne sais pas quelles sont les références de Flo pour affirmer que la notation au Japon est \scriptstyle{\vec A\_\vec B}. Il suffit de cliquer sur le lien 日本語 du même article dans le wikipedia en japonais (pas besoin de lire le japonais, car ils utilisent des caractères latins pour les formules). On constate que les wikipedians japonais actuels utilisent la même notation que les pais anglophones, hispanophones, etc.: \scriptstyle{\vec A\times \vec B} . Est ce que Flo peut nous expliquer cela?  LP 5 novembre 2006 à 13:51 (CET)
replies: text: Je n'ai fait que TeXiser l'ajout de 82.232.75.122 ce matin à 0032. Je me suis dit que cette contribution était pertinente, et que peut-être les Japonais avaient deux notations en concurrence (comme par ici). Mais c'est vrai que si l'article japonais n'y fait pas référence, mieux vaut révoquer. Si ça continue, l'aricle deviendra un catalogue à notations. — Florian, le 5 novembre 2006 à 14:04 (CET)
thread_title:  Notation japonaise 

message: L'article partait un peu dans toutes les directions, avec des approximations et des erreurs, plus des commentaires qui viennent d'être rajoutés et qui étaient un peu cryptiques quoique en général bien inspirés. Je viens de réaliser qu'il y a eu bataille ici jadis. 
J'ai essayé de faire avec le matériau déjà présent même si je ne suis pas très chaud pour le travail en composantes tensorielles. La problématique du "pseudo-vecteur" doit être signalée en termes simples en début d'article, et re mentionnée (avec la question des symétries des équations de la physique) dans une phase de conclusion, qui ouvre sur la dualité de Hodge qui est le bon moyen de dénouer tous ces problèmes. Y'a-t-il des suggestions pour un remaniement plus en profondeur ? Peps 30 janvier 2007 à 14:16 (CET)
thread_title:  Pseudo-vecteur 

message: En relisant la page j'avoue une réticence face au mode d'organisation choisi : d'abord plein de déf équivalentes, mais de niveau de difficulté fortement plus avancé que les déf "intuitive" et "correcte par le produit mixte". Du coup les "propriétés zélémentaires" arrivent bien tard. 
Ne pourrait on en venir plus vite au fait, en mettant un ordre comme celui-ci
#Définition
##déf géométrique
## déf par le produit mixte
## notations (après la déf c'est plus logique)
# Histoire
# propriétés
# applications
# définitions alternatives
-> avec pour chacune extension (ou non) à la dimension > 3 et invariance par isométrie directe.
je précise que je ne parle que de l'organisation du plan, le contenu est tout à fait bien dans les "déf alternatives". Peps 20 février 2007 à 15:29 (CET)
replies: text: à 100%, mais il serait bien de voir que certaines définitions alternatives permettent de réinterpréter certaines propriétés élémentaires. Exemple : l'identité de Jacobi et l'invariance par isométries reflètent par exemple la définition du produit vectoriel obtenu comme transport de structure à partir de l'algèbre de Lie de SO(3). Ekto - Plastor 20 février 2007 à 18:46 (CET)

text: également. Juste fais-le :) jd ❂ 3 mars 2007 à 19:22 (CET)
replies: text: ben à l'heure présente je l'ai déjà  Peps 4 mars 2007 à 14:29 (CET)
thread_title:  organisation des infos de cette page 

message: La section sur la preuve par tenseur est marquée à recycler, qu'en est-il ? jd ❂ 4 mars 2007 à 14:31 (CET)
thread_title:  Produit vectoriel à recycler 

message: Je suis un peu étonnée de la notation \wedge pour le produit vectoriel. Je l'ai appris avec la notation \times, et il est utile de disposer de deux notations distinctes pour le produit vectoriel et le produit extérieur. En effet, si on prend deux formes linéaires \lambda et \mu sur \R^3, on peut définir leur produit extérieur \lambda \wedge \mu par la formule classique
:(\lambda\wedge\mu)(x,y)=\lambda(x)\mu(y)-\lambda(y)\mu(x),
et on obtient comme ça une forme bilinéaire alternée. Associons à \lambda le vecteur dont les composantes sont \lambda(e_j), en prenant comme ej lrs vecteurs d'une base orthonormale directe, et de même pour \mu. Associons au produit extérieur ses composantes sur la base formée de e_2\wedge e_3, e_3\wedge e_1, e_1\wedge e_2:
:\lambda\wedge\mu=\omega_1 e_2\wedge e_3+\omega_2 e_3\wedge e_1+\omega_3 e_1\wedge e_2,.
On retrouve le produit vectoriel, et on peut écrire
:\begin{pmatrix}\omega_1\\
\omega_2\\
\omega_3\end{pmatrix}
=\begin{pmatrix}\lambda_1\\
\lambda_2\\
\lambda_3
\end{pmatrix}\times
\begin{pmatrix}\mu_1\\
\mu_2\\
\mu_3\end{pmatrix}.
Il me semble que pour expliquer cela, on a besoin de deux notations différentes. Qu'en pensez-vous? --Sylvie Martin (d) 11 mars 2008 à 21:42 (CET)
replies: text: Personnellement, je ne suis pas étonné de la notation wedge, puisque c'est celle qu'on m'a enseignée et que j'utilise. Par ailleurs, vu que le produit vectoriel définit précisément l'isomorphisme canonique entre l'espace euclidien de dimension 3 et sa deuxième puissance extérieure, la confusion des deux symboles n'est pas anodine ni dommageable. Maintenant, l'article lui-même rappelle que le symbole wedge est la notation française, suivant une convention différente de celle des pays anglo-saxons. En attendant qu'une instance française décide d'aligner la notation du produit vectoriel sur la notation produit, il nous faut respecter l'usage majoritaire des pays de langue française. Ambigraphe, le 12 mars 2008 à 22:14 (CET)
thread_title:  notation du produit vectoriel 

message: Il faudrait dire un mot en dimension 7...--Globu (d) 3 avril 2008 à 11:12 (CEST)
replies: text: Les anglophones en parlent donc avis aux traducteurs. Pamputt ✉ 26 juin 2009 à 17:08 (CEST)
thread_title:  Produits vectoriels en dimension plus grande 

message: Bonjour,
dans la partie Calcul en composantes, il n'y a pas de flèches sur les vecteurs u et v. Est ce volontaire ou un simple oubli ? Pamputt ✉ 26 juin 2009 à 17:06 (CEST)
thread_title:  Flèche ou pas ? 

message: Bonjour. Dans le paragraphe 4.1, partie déroulante intitulée "Démonstrations des égalités du double produit vectoriel", troisième puce.
Remarque 1) j'apprécie beaucoup la démonstration, j'ai presque tout compris grâce aux deux indices indiqués entre parenthèses. Mais il reste un point dur (pour moi) qui consiste à prouver que lambda ne dépend pas de u, v, w. Un indice supplémentaire sur ce point serait le bienvenu.
Remarque 2) le renvoi bas de page "5 R. Ferréol, MPSI 09/10, Exercices sur les espaces euclidiens, exercice 44" ne semble pas pointer vers le bon sujet" Pierre18200 (discuter) 16 mai 2022 à 21:02 (CEST)
replies: text: ; le premier point est lié à un résultat classique sur les applications linéaires : si f et g sont telles que pour tout vecteur v, f(v)=kg(v), k ne dépend en fait pas de v. Pour le second point, tu as parfaitement raison ; il n’y a plus qu’à prévenir . Cordialement,— Dfeldmann (discuter) 16 mai 2022 à 21:59 (CEST)
replies: text: Ah oui ! C'est pourtant simple, mais je ne connaissais pas. Merci beaucoup Dfeldmann. Pierre18200 (discuter) 17 mai 2022 à 05:43 (CEST)

text: Normalement c'est corrigé Robert FERREOL (discuter) 17 mai 2022 à 21:33 (CEST)
thread_title:  Double produit vectoriel