Discussion:Nombre de Münchhausen

message: Je n'ai pas trouvé et j'hésite donc a mettre le lien vers Baron de Münchhausen. Y'a t'il un matheux lettré dans la salle ?-) Apollofox (d) 30 octobre 2010 à 12:45 (CEST)
replies: text: Sachant que Munchausen ≠ Münchhausen je dirais que non.  Cdlt, Kyro cot cot ? le 30 octobre 2010 à 12:46 (CEST)
replies: text: En fait le lien valide mis a l'instant dans l'article par Marvoir précise que le nom vient bien du baron (page 2 du pdf). Je me disais aussi, la coïncidence était étrange... Apollofox (d) 30 octobre 2010 à 12:55 (CEST)
thread_title: Le nom de ce chiffre est il lié au baron ?

message: Daan van Berkel (version PDF ici) dit qu'en base 10, il n'y a qu'un nombre de "Munchausen" > 1, à savoir 3435. Notre article dit qu'il y en a un autre. La différence vient de ce que Daan van Berkel pose 00 = 1, ce qui est vrai en algèbre classique, alors que, dans notre article, on pose 00 = 0. Notre article donne une référence à l'appui, ce qui donne l'impression que Daan van Berkel ne suit pas les usages en matière de "nombres de Munchausen" (ou en tout cas en matière de ce que notre article appelle "nombres de Münchause"). De plus, il me semble que l'article de Daan van Berkel n'a pas (encore ?) été publié dans une revue présentant des garanties de sérieux. On  peut donc se demander si son principal résultat (les nombres de Munchausen dans une base donnée sont en quantité finie) est bien inédit. Il serait intéressant de lire les publications signalées sur cette page (à laquelle notre article renvoie). À lire cette page et celle-ci, j'ai d'ailleurs l'impression que l'expression "nombre de Munchausen" n'a été utilisée que par Daan van Berkel. Bref, je me méfie de cet article de Daan van Berkel, qui a un ton un peu canularesque...
En résumé, je pense qu'on s'était déjà occupé avant van Berkel de nombres "Perfect digit-to-digit invariant" (titre de l'article de la Wikipédia anglaise) et que la seule originalité de van Berkel est de les avoir remplacés par ses "nombres de Munchausen", qu'il définit de la même façon, à ceci près qu'il remplace la convention 00 = 0 par la convention 00 = 1. Il me semble que notre article, qui définit les "nombres de Munchause" (ou Münch(h)ausen) avec la convention 00 = 0, est erroné en ce qui concerne la terminologie. 
Marvoir (d) 30 octobre 2010 à 13:24 (CEST)
replies: text: Je vois qu'Anne Bauval a fait des modifications à l'article dans le même sens que mes remarques ci-dessus. Il ne reste donc que le problème des deux h à Münchhausen... Marvoir (d) 30 octobre 2010 à 15:23 (CEST)
replies: text: Ah oui, ça m'avait échappé lors de mon renommage. Je ne touche plus à rien, ne sachant pas s'il vaut mieux revenir à la double erreur de typo antérieure, comme dans la ref de l'OEIS, mais en signalant qu'elle est de van Berkel, ou rectifier les deux fautes. Anne Bauval (d) 30 octobre 2010 à 15:46 (CEST)
replies: text: J'avoue que je ne sais pas trop quoi faire non plus. Je ne parviens d'ailleurs pas à prendre Daan van Berkel très au sérieux. Il me semble exact que, comme il le dit, la quantité des "nombres de Munchausen" pour une base donnée est finie mais ce n'est pas bien difficile à démontrer, ni pour ses nombres ni pour ceux qu'on définit par la convention 00 = 0 : soit n un tel nombre relativement à la base b, alors n \leq c(b-1)^{b-1}, où c est le nombre de chiffres de n en base b; or c \leq 1 + log_{b}(n), donc n \leq (1 + log_{b}(n))(b-1)^{b-1}, d'où n/(1 + log_{b}(n)) \leq (b-1)^{b-1}, où le second membre ne dépend pas de n. Comme, pour b fixé, n/(1 + log_{b}(n)) tend vers l'infini en même temps que n, les n qui satisfont à la question forment un ensemble borné et donc fini. Je serais étonné si ceux qui se sont intéressés avant van Berkel aux nombres "Perfect digit-to-digit invariant" (titre de l'article de la Wikipédia anglaise) n'avaient pas pensé à cela. Marvoir (d) 30 octobre 2010 à 17:12 (CEST)
replies: text: Bon, je vais renommer en Münchhausen, juste pour pas rester "le cul entre 2 chaises" et parce que demander un retour à Munchausen dérangerait les admins pour pas grand chose. Anne Bauval (d) 31 octobre 2010 à 10:36 (CET)
thread_title:  L'article de Daan van Berkel 

message: L'erreur de van Berkel vient de là : en:Talk:Baron Münchhausen (il cite cet article de wikipédia), et cette déformation vient de là : en:Talk:The Adventures of Baron Munchausen#Spelling. Anne Bauval (d) 30 octobre 2010 à 18:03 (CEST)
replies: text: En somme, van Berkel a fidèlement reproduit l'orthographe infidèle du film. Quelle bouteille d'encre ! Marvoir (d) 30 octobre 2010 à 18:22 (CEST)
thread_title:  Ortho Graf 

message: Cette page considère les nombres naturels possédant la propriété suivante : "Equal to the sum of its digits raised to its digits power (with the conention that 0^0=0). ".
La même page dit que ces nombres sont parfois appelés "nombres de Munchausen" et elle renvoie à ce sujet à cette autre page, où on lit :"Let N = Sum_i d_i b^i be the base b expansion of N. Then N has the Munchausen property in base b if and only if N = Sum_i (d_i)^(d_i). Convention: 0^0=1."
Les nombres considérés sur la première de ces deux pages ne sont donc pas vraiment les mêmes que les "nombres de Munchausen" puisque la convention sur la valeur de 00 diffère dans les deux cas.
Donc, la mention "Sometimes called Munchausen numbers.", qui figure sur la première de ces deux pages, est incorrecte.
L'article de la Wikipédia anglaise est lui aussi incorrect, puisqu'il dit qu'un "Perfect digit-to-digit invariant" (convention 00 = 0) est aussi appelé "nombre de Munchausen".
Si j'en crois cette page, on parlerait aussi de "nombres d'Armstrong" du troisième type (mais avec quelle convention pour 00 ?
Sur cette autre page, on définit les "Perfect Digit-to-Digit Invariants" avec la convention 00 et on renvoie à :
Curious and Interesting Numbers (de David Wells, je suppose), p.190 and D. Morrow JRM 27:1, 1995 p 9 and JRM 27:3, 1995, p205-207 (je suppose que JRM = Journal of Recreational Mathematics).
Il me semble qu'il faudrait faire plus nettement la distinction entre "Perfect Digit-to-Digit Invariants" et "nombres de Munchausen".
Note : la première page que j'ai mentionnée donne cette bibliographie (sur les "Perfect Digit-to-Digit Invariants" avec convention 00 = 0, mais elle ne les nomme pas) :
* J. S. Madachy, "Madachy's Mathematical Recreations", Dover N.Y., pp. 163-175.
* C. A. Pickover, "Keys to Infinity", Wiley 1995, Ch. 22, pp. 169-171.
* David Wells, "Curious and Interesting Numbers", Penguin 1988, pp. 169, 190.
Je me suis permis d'essayer d'améliorer notre article compte tenu de ces remarques (en laissant voir que je ne connais le sujet que par des sites d'amateurs...), mais si quelqu'un n'est pas d'accord, qu'il n'hésite pas à réverter, car cette question ne m'intéresse pas du tout et je ne vais pas entrer en conflit à ce propos. Marvoir (d) 31 octobre 2010 à 13:19 (CET)
thread_title:  Remarques