Discussion:Nombre de Zeisel

message: Cet article est une traduction fidèle de l'article anglais, mais — c'est une simple opinion personnelle — je ne trouve pas celui-ci très bien rédigé et la version française s'en ressent.  Au-delà des questions stylistiques, on peut faire quelques remarques :
* donner le nom de k au nombre de Zeisel lors de la définition semble un choix malheureux : en effet, on retrouve cette écriture k un peu plus tard, lorsque l'article parle des recherches de Kevin Brown sur l'expression \scriptstyle 2^{k - 1} + k\,. Cela donne l'impression que l'ensemble des nombres de Zeisel s'identifie à l'ensemble des nombres pour lesquels cette expression donne un nombre premier. Est-ce vrai ?  Naturellement, c'est trivialement faux si k n'est pas astreint à avoir au moins trois diviseurs premiers : il suffit de prendre \scriptstyle k=3 ou \scriptstyle k=7.  Mais quid si k doit être quadratfrei avec au moins trois facteurs premiers ? Est-ce le résultat découvert par K. Brown ? Cela n'est pas évident (et le contraire non plus, il me semble.  Je dois être rouillé...).  Dans l'immédiat, il paraîtrait judicieux de ne pas donner de nom (donc, de faire disparaître k) au moment de la définition : cela ne résout pas la question mathématique, mais au moins cela n'introduit pas d'ambiguïté ;
* pour en revenir au travail de Brown, il semble inapproprié de parler d'« équation » \scriptstyle 2^{k - 1} + k\,, en tout cas dans la phrase telle qu'elle est construite actuellement. À la limite, on pourrait dire que les nombres de Brown sont l'ensemble des solutions des équations (k étant l'inconnue) \scriptstyle 2^{k - 1} + k\, = p lorsque p parcourt l'ensemble des nombres premiers... le moins qu'on puisse dire est que c'est une définition probablement peu opératoire.  Il semble donc préférable de parler simplement d'« expression » \scriptstyle 2^{k - 1} + k\, ;      
* je reviens avec insistance sur le dernier alinéa de ce paragraphe et sur ce qu'il signifie mathématiquement. Faute de références suffisamment solides (j'y reviendrai) et faute de compétences suffisantes, je ne vois pas ce que l'on peut conclure de plus solide que les trois affirmations suivantes :
1) il existe un ensemble de nombres (nombres de Zeisel) satisfaisant à la définition présentée au début de cet article, et cet ensemble est non vide ;
2) il existe un ensemble de nombres k (que l'on pourra appeler nombres de Brown) pour lesquels l'expression \scriptstyle 2^{k - 1} + k\, est un nombre premier.  Cet ensemble est non vide, puisqu'il contient au moins le nombre 1885 ;
3) l'intersection de ces deux ensembles est non vide, puisque 1885 appartient à cette intersection. Il n'est pas interdit de nommer les éléments de cette intersection nombres de Brown-Zeisel.
* voici donc la question de fond, peut-être stupide et j'en présente d'avance mes excuses : j'avoue que je n'ai pas compris, à la lecture (et re-lecture) de cet article, s'il est possible d'en dire plus, c'est-à-dire si les deux ensembles sont identiques (du moins lorsque k est astreint à être quadratfrei avec au moins trois facteurs premiers) — auquel cas d'ailleurs l'appellation de k pour les nombres de Zeisel se trouverait justifiée a posteriori.  J'admets mon incompétence. Peut-être la réponse est-elle évidente ? Mais je regrette que l'article, au-delà d'un énoncé ambigu,  ne donne pas d'outils suffisamment précis pour accéder à cette réponse ;
* l'article en effet tout entier souffre d'approximations (exemple : « le nom ... a probablement été introduit ... », ou bien un point d'interrogation : « …par Kevin Brown ?… » assez incongru), ainsi que d'un manque de rigueur dans les références. Il est même surprenant que des patrouilleurs sourcilleux n'aient pas affublé ce passage d'un refnec ou d'un TI qui aurait mis en péril le paragraphe, voire l'article tout entier.  Quant à la référence au message de Zeisel de février 1994, je suppose qu'elle pourrait être accusée d'être une source primaire.  En résumé, il semble nécessaire d'entreprendre encore un assez sérieux travail de référencement.  Malheureusement, les protagonistes cités par l'article sont assez difficiles à pister : on peut certes trouver (cf. le paragraphe 2) la publication du théorème de Chernick en 1939, mais on n'a aucune indication supplémentaire sur son auteur (sinon son prénom : Jack) et ses domaines de recherche ; il n'existe sur le net aucune trace (aisément) accessible de Helmut Zeisel, même sur le wikipédia allemand ; quant à Kevin Brown, il n'est guère plus facile à trouver, mais il y a des indices qui laisseraient supposer que la page www.mathpages.com constitue sa page personnelle ; 
*pour terminer, le dernier alinéa du premier paragraphe (concernant entre autres la terminologie nombres de « Brown-Zeisel » suscite des interrogations : Zeisel et Brown se connaissent-ils ?  travaillent-ils ensemble ? y a-t-il une rivalité entre eux ? etc. etc.  Il est possible que certaines réponses soient présentes sur le net, mais force est de constater qu'elles ne sont pas d'une grande accessibilité.  Pour l'heure, on a l'impression que l'article en anglais a été rédigé par un de leurs proches… nous ne serions pas très loin d'un article auto-promotionnel (désolé pour la suspicion que je manifeste). Et cette rédaction est assez surprenante, puisqu'on a l'impression qu'il y a une forme d'échange des rôles :
1) Brown travaille sur la formule \scriptstyle 2^{k - 1} + k\,. L'histoire ne dit pas s'il trouve des k qui donnent à cette expression la valeur d'un nombre premier ;
2) en 1994, Zeisel indique que 1885 convient pour fournir un nombre premier par la formule de Brown ;
3) plus tard, Brown (ou un autre ?) découvre que les facteurs de 1885 satisfont aux contraintes définissant les nombres de Zeisel.  Mais au fait… à ce moment, la terminologie « nombres de Zeisel » a-t-elle déjà été introduite ? et par qui ?  
4) tout cela ne nous dit pas quel est le lien entre les deux ensembles, si ce n'est que leur intersection est non-vide.  Et la rédaction de l'article ne nous permet pas vraiment de savoir quel est l'ensemble que le rédacteur aimerait voir appelé « nombres de Brown-Zeisel »
En résumé, on peut penser que cet article a besoin d'un travail de stabilisation et de « wikification ». À toutes fins utiles, en attendant des éclaircissements et avec beaucoup de précautions, je pourrais hasarder une formulation alternative du premier paragraphe (mais clairement, le dernier alinéa exige une analyse critique approfondie) :
Cette proposition inclurait en plus, concernant l'exemple 1729, la note infrapaginale :
Indiscutablement, le chantier est inachevé.
Lord O'Graph (discuter) 29 janvier 2014 à 09:45 (CET)
thread_title:  Remarques sur la forme, question sur le fond, et proposition provisoire de modification