Discussion:Caractéristique d'Euler

message: Cherchant à résumer la caractéristique d'Euler dans le cas des polyèdres non convexes, je me suis heurtée à quelques difficultés que je signale ici. L'exemple du petit dodécaèdre étoilé pose problème : la description de celui-ci indique 12 faces en forme de pentagramme alors qu'une première lecture me donne 60 faces en forme de triangle isocèle. La lecture de l'article Solide de Kepler-Poinsot me précise que même si cela ne se voit pas, il ne s'agit pas du même polyèdre selon que l'on compte 60 faces triangulaires ou 12 faces pentagrammiques. En effet, l'un  a une caractéristique d'Euler de -6 alors que l'autre à une caractéristique d'Euler classique de 2. L'un serait un monstrueux objet type bouteille de Klein et l'autre un bête polyèdre homéomorphe à une sphère. Ce qui m'amène à dire que Wikipédia ne définit avec précision ni ce qu'est un polyèdre, ni ce qu'est une face de celui-ci, ni ce qu'est un polyèdre non convexe 
* sur polyèdre: 
* sur Cubohémioctaèdre : . Alors un polyèdre torique ne serait pas un polyèdre non-convexe ?
* sur polyèdre : 
Le site mathcurve donne une définition restrictive de ce qu'est un polyèdre et cela lui permet d'être cohérent sur la caractéristique d'Euler et le théorème d' Euler pour les polyèdres non convexes (\chi = 2-2n où n est le nombre de "trous" du polyèdre). Nous, nous naviguons dans la plus pure anarchie.
Pour éviter toute discussion ne faudrait-il pas présenter un exemple sans ambiguïté de polyèdre non convexe ? Dans le texte, je parle d'un polyèdre torique à un trou mais le dessin n'est pas simple à faire : il faut imaginer un diamant triangulaire percé d'un trou dont la forme est un prisme droit à base triangulaire ou bien un octaèdre percé d'un trou en forme de prisme droit à base carré. Ce polyèdre est homéomorphe à un tore et sa caractéristique d'Euler est bien 0 mais je ne suis pas assez douée pour en faire un dessin potable.
HB (d) 23 mars 2008 à 10:08 (CET)
replies: text: La difficulté est considérable. Elle est liée à la grande différence de niveau mathématique des lecteurs de Wikipedia. Il est probable que beaucoup de lecteurs de l'article polyèdre sont de simples amateurs attirés par la beauté de ces objets. A l'inverse, une définition générale des polyèdres risque de nécessiter des notions de topologie algébrique que même des candidats aux concours de recrutement du CAPES ou de l'agrégation maîtrisent peu ou mal. Entre les deux niveaux, un immense domaine où il est bien difficile de savoir où placer le curseur. Une bonne illustration du problème est donnée par le livre d'Imre Lakatos, Preuves et réfutations. Il est effectivement nécessaire que Wikipedia donne enfin quelque part une définition d'un polyèdre, mais celui ou celle qui s'attaquera à cette tâche a du travail en perspective...Theon (d) 28 juin 2008 à 08:45 (CEST)
thread_title:  Polyèdres 

message: D. Ch. : Dans La Topologie Algébrique, des origines à Poincaré, de Jean-Claude Pont, il est expliqué très en détail pourquoi c'est une erreur que de considérer que le théorème d'Euler aurait été démontré par Descartes (pp 8 à 13). Erreur relevée dans plusieurs ouvrages et semble-t-il due à l'amiral E. de Jonquière. A l'article Théorème de Descartes-Euler, cette antériorité vraisemblablement erronée justifiée par une référence à un texte de ce même amiral.
: Remarque intéressante mais pourquoi la faire ici et non sur la page de discussion du théorème de Descartes-Euler ?  Le texte de Jonquières est accessible sur Gallica. On y lit que Descartes n'énonce pas explicitement la relation mais l'utilise dans des exemples et que la relation se déduit très simplement de deux autres relations énoncées par Descartes. Malheureusement , n'ayant pas accès au livre de jean-Claude Pont, il m'est impossible d'amender l'article théorème de Descartes-Euler. HB (d) 9 mai 2013 à 09:38 (CEST)
thread_title:  Remise en cause de l'antériorité de Descartes 

message: J'ai l'impression que le reste du texte est un peu trop vite illisible et mériterait une approche un peu plus didactique type http://www.mathcurve.com/surfaces/eulerpoincare/eulerpoincare.shtml 
* On remarque par exemple que pour comprendre la définition il faut connaitre les nombre de Betti (lien rouge)
* les propriétés d'additivité de la caractéristique d'Euler ne sont pas évoquées 
* on ne fait aucun lien entre la définition formelle, la définition topologique et le S - A + F 
Comme je découvre la complexité de cette notion, je ne vais pas pouvoir améliorer l'article mais si quelqu'un la maitrise davantage ce serait une bonne idée de tenter de rendre cet article lisible. HB (d) 23 mars 2008 à 10:08 (CET)
thread_title:  Lisibilité 

message: Vu que CE contient la plupart de TDE déjà, il ma paraît logique de les fusionner. -- Mietchen (d) 14 mars 2008 à 13:33 (CET)
replies: text: Pourquoi pas mais fusion délicate: TDE parle exclusivement des polyèdres, et fait un historique du théorème avec la version de Descartes. La caractérisitique d'Euler parle d'une variable numérique s'appliquant à des complexes simpliciaux. C'est à dire à une niveau de complexité bien différent. Il serait plutôt préférable de séparer plus clairement les deux articles en faisant dans CE un résumé du cas polyédrique avec renvoi vers l'article TDE. HB (d) 14 mars 2008 à 14:26 (CET)
replies: text: Plutôt d'accord avec HB : non à la fusion, oui au blanchiment dans Caractéristique d'Euler de tout ce qui doublonne, avec remplacmeent par un briévissime résumé et un renvoi vers l'rticle détaillé de géométrie à trois dimensions, et réexamen au cas par cas des liens internes vers l'un ou l'autre. Touriste  ✉ 14 mars 2008 à 14:31 (CET)
replies: text: D'accord pour une séparation plus claire. -- Mietchen (d) 19 mars 2008 à 15:41 (CET)
replies: text:  Séparation effectuée - Fusion abandonnée . HB (d) 23 mars 2008 à 10:46 (CET)
thread_title:  Fusion abandonnée des articles [[Caractéristique d'Euler]] et [[Théorème de Descartes-Euler]]