Discussion:Entier naturel

message: 
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Un "chapitre" complet de l'article est: 
replies: text: "Propriété

text: Quel que soit le nombre que l'on choisit dans N "''
Je ne sais pas si c'est une phrase non terminée ou bien si cela se rapporte à la suite Ffx 16:11 mar 8, 2003 (CET)

text: A mon avis, c'est une phrase non terminée... pourquoi ne pas mettre (à faire) et mettre ce début de phrase entre commentaires <!-- --> Tim (Athymik)
replies: text: :Voili voilou, Ffx 16:41 mar 8, 2003 (CET)

message: Quels mathématiciens ne considèrent pas 0 comme un entier naturel? J'en ai jamais entendu parler...
Snark 11:29 mar 9, 2003 (CET)
Je n'ai jamais entendu parlé de mathématicien actuel ne considérant pas 0 comme un entier naturel. On considère souvent que 0 appartient à \mathbb{N}, l'ensemble des entiers naturels.
Ensuite, on assimile les "entiers intuitifs" et les "entiers naturels". Alors qu'il y a une différence entre les deux (même si les second ont été créés pour représentés les premiers), et ont peut très bien avoir des entiers naturels qui ne fassent pas partie des entiers intuitifs.
CB 31 aoû 2004 à 17:15
Il semble bien qu'il y ait eu discussion, et donc pas unanimité, sur la Wikipédia anglophone, d'où la précision, dont nous avons hérité ici par traduction probablement. Ceci dit, moi non plus, je n'ai jamais entendu de mathématicien exclure 0 des nombres naturels ou de N... FvdP (d) 13 oct 2004 à 21:42 (CEST)
Je tiens simplement à signaler que l'assimilation du zéro parmi les nombres entiers "naturels" n'a justement rien de naturel en soi ! En effet la base des nombres entiers est la dénombration. On peut ainsi dénombrer UN élément puis deux et ainsi de suite; mais le problème du zéro est moins trivial et beaucoup plus philosophique ! La vrai question est de savoir : peut on dénombrer le vide et donc l'absence de nombre ? La réponse n'est pas aussi évidente que cela... justement nombre de mathématiciens durant le moyen age (qui n'est pas la période obscure que l'on croit) se sont penchés sur la question et n'ont pas apportés une réponse aussi clair que cela. L'avis généralement le plus partagé est que le zéro est une "convention" permettant de "dénombré" l'absence d'élément. Quant à avoir s'il s'agit véritablement d'un nombre entier, la question ne se pose pas en soit, l'appréciation reste au bon vouloir de chacun... La question restant d'ailleurs plus philosophique que pratique.
yellowsubmarine
Charles SEIFE, Zéro La biographie d'une idée dangereuse, aux éditions JC Lattès 
Un très bon livre au sujet de l'histoire du 0 et des mathématiques en general. 
replies: text: Le zéro est puissant parce qu'il triomphe des autres chiffres, rend folles les divisions et est le frère jumeau de l'infini. Les plus vertigineuses questions de la science et de la religion se posent autour du rien et de l'éternité, du vide et de l'infinité. Des débats passionés et souvents violents autour du zéro ébranlèrent les fondations de la philosophie, de la science, de la religion.'
Dans ce livre on apprend de nombreuses choses intéressantes pour néophytes et initiés.

text: Ces débats sont très intéressants, mais aussi anciens et dépassés (il serait intéressant de les développer dans l'article sur le zéro, je pense). En mathématiques, zéro est maintenant un entier naturel. J'ai modifié la phrase de l'article incriminée en conséquence. El Caro 3 août 2006 à 13:39 (CEST)
Il me parai pertinent de regrouper les pages entier relatif et entier naturel. La page entier est elle même très incomplète.
--Lleell00 20 décembre 2005 à 17:22 (CET)

message: [[Utilisateur:CB|CB]]
L'article sur le zéro a t'il bien sa place dans l'entrée "entiers naturels" ? N'aurait-ilpas plus sa place dans l'entrée "zéro" ? Je serais pour supprimer toute cette partie sur le éro de cette entrée.
[[Utilisateur:CB|CB]] J'ai supprimé la partie sur le zéro qui me semble pas avoir sa place ici : non seulement cela ne rentrait pas vraiment dans le cadre du sujet, mais en plus il s'agissait d'un texte apparemment peu objectif.
Pourquoi ne pas expliquer la construction des entiers naturels dans cet article plutôt que dans un article séparé ?

message: Il n'y a rien sur la dénombrabilité. Ca manque un peu, non ?  25 juillet 2007 à 15:54 (CEST)
thread_title:  Une absence notable 

message: J'ai essayé d'améliorer le style de ce chapitre, mais l'ensemble n'est pas clair, ni très lisible. Quelqu'un de compétent peut-il reprendre ce texte ?  --Almooxo (d) 24 mars 2008 à 15:31 (CET)
thread_title:  Une abstraction des collections d'objets réels 

message: On compare (première phrase) deux choses différentes : une axiomatisation au second ordre, c.a.d. dans ce contexte (car ce terme est ambigu !) modulo la théorie des ensembles. Addition, multiplication, exponentiation etc. peuvent y être définies (cf. définition par récurrence). L'arithmétique de Presburger est une axiomatisation au premier ordre qu'il faudrait comparer aux axiomes de Peano du premier ordre (qui axiomatise explicitement l'addition et de la multiplication). Le passage de l'un à l'autre est ici tout à fait incompréhensible à mon avis, et ce paragraphe a sa place dans axiomes de Peano pas ici, je propose de l'y déplacer. Proz (d) 5 septembre 2012 à 10:50 (CEST)
thread_title:  Axiomatique de Presburger 

message: J'ai vérifié que Cajori (vol 2 de history of mathematical notations) qui indique que Peano utilise N pour entier strictement positif dans le formulaire de mathématiques (volume II de "History of mathematical notations" p 299) ne dit pas que  N vient de naturale. il cite les "notations de logique mathématique" (introduction au formulaire) que vous pouvez consulter ici : http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN517625180 : clairement N vient de nombre. Dans  G. Peano, Arithmetices principia, nova methodo exposita (« Les principes de l'arithmétique, nouvelle méthode d'exposition »), Bocca, Turin (1889) http://archive.org/stream/arithmeticespri00peangoog#page/n12/mode/2up, celui-ci utilise déjà N pour "numerus integer positivus", aucune référence à Naturale (mais apparemment à numerus ou nombre). L'indication actuellement en introduction (c'est la première lettre de l'italien naturale (naturel)) est donc trompeuse, je vais la retirer, mais comme on la trouve sur de nombreux sites web je le précise ici pour éviter qu'elle ne réapparaisse. Proz (d) 6 septembre 2012 à 20:06 (CEST)
thread_title:  N et naturale 

message: Faut-il mentionner ces notations (hors partie historique) que personne n'utilise à ma connaissance et qui ont du être copiées de en: ? N0 restera comme utilisée par Peano, mais N1 ? Proz (d) 6 septembre 2012 à 22:03 (CEST)
thread_title:  '''N'''<sub>0</sub> et '''N'''<sub>1</sub> 

message: Le Cori et Lascar distingue ω, le premier ordinal infini, de ℕ, qui dénote la structure (ω, 0, S, +, x) (où S est la fonction successeur)René Cori et Daniel Lascar, Logique mathématique, Tome 2, p.139. Je ne sais pas s'il faut en parler. Michel421 (d) 15 octobre 2014 à 19:33 (CEST)
thread_title:  N et  ω 

message: "Whole number" et "Natural number" dans l'enseignement anglo-saxon, sont 2 choses différentes.
Les "whole number" sont tous les nombre Naturels plus le 0, qui est un "whole", mais pas un Naturel.
Selon la théorie des ensembles, on a:
𝓝 ⊂ Whole ⊂ 𝓩
En France, on apprend simplement 𝓝 ⊂ 𝓩.
𝓝 dans les pays anglo-saxons (voir la page wikipédia par exemple) s'appelle "Natural numbers", et en France on les appelle les "entier naturels".
Il faudrait peut-être l'inclure dans l'article?
C'est un petit peu une source de confusion, car les pages Whole number et Natural number pointent toutes les deux vers cette même page, alors même que ces deux ensembles ne sont pas strictement égaux.
Est-ce que c'est une lacune de l'enseignement en France?
: Le terme "whole number", dans la terminologie utilisée pour l'enseignement des petits enfants, désigne en général les nombres entiers positifs avec le zéro. Mais parfois il désigne aussi l'ensemble des entiers relatifs. Il n'y a pas plus de consensus sur la définition de ce terme que sur la définition de "natural integer", et il n'est jamais utilisé de manière formelle par les mathématiciens. C'est sans doute pourquoi "whole number" redirige sur "natural integer". Voir aussi la discussion sur la page anglophone.Sapphorain (discuter) 7 décembre 2016 à 08:34 (CET)
thread_title:  L'ensemble "Whole"