Discussion:Lemme de Goursat (analyse complexe)

message: c'est vraiment subtil de mettre une photo de Cauchy dans le lemme de Goursat !Claudeh5 (d) 2 septembre 2009 à 08:18 (CEST)

message: Manifestement il s'agit du même sujet, bien plus amplement développé dans le second article. Je n'ai pas de préférence quant au choix du titre à conserver. Ambigraphe, le 21 mai 2010 à 09:07 (CEST)
replies: text: Évidemment aucune objection. Juste une remarque : tu te prends la tête en demandant une "fusion" vu l'inachèvement de l'ultra-ébauche théorème de Goursat. Transformer celle-ci en redirection vers l'autre sans plus de procès me semble la solution facile. Si tu veux ensuite changer le titre, je n'ai aucune objection à ce qu'il y ait renommage, ça ne me semble pas du tout important les deux noms étant probablement usuels. Touriste (d) 28 mai 2010 à 11:00 (CEST)
replies: text: C'était plus pour avoir un avis sur le nom à garder. J'aurais peut-être dû poser la question sur le Thé. Ambigraphe, le 31 mai 2010 à 14:36 (CEST)
replies: text:  Jerome66 4 juin 2010 à 10:43 (CEST)

text: Avant de faire, il faut demander et attendre suffisamment! Il s'agit d'un théorème dit de Cauchy-Goursat. D'autre part, il est manifeste dès le départ que l'auteur (je n'ai pas regardé qui) ne connaît pas suffisamment l'analyse complexe pour comprendre l'apport de Goursat: le théorème de Cauchy se démontre en utilisant la dérivabilité. Le résultat de Goursat ne fait intervenir que la continuité pour obtenir le même résultat. De ce point de vue, le théorème de Goursat est beaucoup plus fort que celui de Cauchy. Je ne comprends donc pas le début.Claudeh5 (d) 6 juin 2010 à 19:35 (CEST)

text: Bonjour. Il s'est passé 14 jours entre la demande et la réalisation de la fusion sans la moindre remarque de qui que ce soit. Ce qu'il faut faire maintenant, c'est corriger le corps de l'article et, le cas échéant, le renommer. Cordialement. Jerome66 7 juin 2010 à 10:48 (CEST)
replies: text: Bonjour. La demande à qui ? Où ça ? Pour ma part je suis venu qua parce, qu'Ambigraphe a mis un message sur le Thé le 4 juin.Claudeh5 (d) 7 juin 2010 à 20:17 (CEST)
replies: text: Les demandes de fusion se font en mettant le bandeau idoine sur chacun des articles (), puis en créant une entrée avec motivations sur Wikipédia:Pages à fusionner. Après un certain temps, selon la discussion, soit on fusionne, soit on abandonne. C'est cette discussion que j'ai recopié ci-dessus. Je sais que ce n'est pas l'idéal si ça tombe sur des articles que l'on ne suit pas ou que l'on s'absente de WP quelques semaines. Je ne savais pas qu'Ambigraphe avait mis un message sur le thé le 4 juin, d'après son message si dessus, il écrit qu'il aurait peut être dû poser la question sur le thé, ceci le 31 mai. Mais bref, l'important est de corriger ce qui doit l'être, et ça, je n'en suis pas capable. Par contre, s'il faut renommer, fusionner ou le contraire, je suis votre homme à condition que vous me dirigiez en ce sens. Cordialement. Jerome66 7 juin 2010 à 23:00 (CEST)
replies: text: Il y a sur la page du projet maths et sur celle du Thé un encadré "Consultations" où cette proposition de fusion figurait depuis le 21 mai. Anne Bauval (d) 8 juin 2010 à 00:58 (CEST)

text: pas vu. De toute façon, ce n'est pas la fusion qui pose problème.Claudeh5 (d) 8 juin 2010 à 10:38 (CEST)
thread_title:  Fusion [[Théorème de Goursat]] et [[Lemme de Goursat (analyse complexe)]] 

message: Bonjour,
Serait-il possible, s'il vous plait, de définir ce qu'est un triangle "plein". Je ne suis pas bien sur que ce soit clair. Est-ce que cela veut dire: un triangle ABC tel que f soit définit sur tout point à l'intérieur de ABC (le bord compris) ?
Par ailleurs, qu'est-ce que "la figure ci-à droite", il n'y a aucune figure, et je ne vois même pas de discussion demandant d'en rajouter.Arthur MILCHIOR (d) 2 janvier 2011 à 01:23 (CET)
thread_title:  triangle 'plein' 

message: La démonstration du lemme de Goursat avec les rectangles présente des omissions.
En effet, cette démonstration est valable si on suppose la fonction C^1, mais ne convient pas pour sans cette hypothèse. En effet, l'argument utilisé est le théorème de dérivation d'une intégrale à paramètre. Or sans hypothèse de domination, c'est faux, et le fait évoqué selon lequel on est sur un segment est insuffisant.
Voici un contre exemple : 
la fonction x\mapsto x^{2}\sin \frac 1{x^2} (avec prolongement par continuité en 0) est dérivable , mais sa dérivée n'est pas intégrable (ni au sens de Riemann, ni au sens de Lebesgue). 
Pour aller plus loin, la fonction x\mapsto x^{3/2}\sin \frac 1{x} montre aussi que ce n'est pas parce qu'on est sur un segment que cela fonctionne bien : la fonction dominante dans ce cas n'est pas bornée !
Même avec une hypothèse de C^1 "presque partout"  on a un problème par la suite : ce n'est pas parce qu'une fonction est C^1 "presque partout"  
que l'on a \int_c^d\frac {\partial }{\partial t}f[b+it]\mathrm{d}t= f(b+id)-f(b+ic) : cf. "l'escalier du diable" de Cantor.
Bien évidemment dans le cas d'une fonction holomorphe, la continuité de la dérivée est toujours vraie, mais on ne le sait qu'a posteriori grâce justement au  Théorème intégral de Cauchy, lui même conséquence du lemme de Goursat : ça se "mort la queue".
Enfin, si on ajoute l'hypothèse de continuité de la dérivée, la formule de Green-Riemann nous donne directement le résultat. D'ailleurs, la démonstration de  Green-Riemann  se fait de la même façon.
La démonstration avec les rectangles doit se faire comme celle des triangles (c'est d'ailleurs la démonstration proposée par Goursat) : c'est la même chose ! La forme du contour (polygonal de préférence) n'a pas beaucoup d'importance. Autant donc se contenter de la version "triangles".
--Olimess (discuter) 7 décembre 2016 à 10:41 (CET)
replies: text: Ces remarques me paraissent toujours d'actualité. Theon (discuter) 17 mars 2021 à 14:45 (CET)
thread_title:  Hypothèses trop faibles pour la démonstration proposée avec les rectangles 

message: Bonjour.
Bien que la démonstration par les triangles soit claire, je ne pense pas que ce soit une démonstration par l'absurde comme annoncé.
Si on suit le raisonnement, il y est directement démontré l'encadrement :  \forall \epsilon>0, \exists N, \forall n>N, \left|\oint_{\partial {S}}f(w)dw\right| \leq 4^n\left|\oint_{\partial {\mathbf{T}_n}}f(w)dw\right|\leq\epsilon C'C.
Personnellement, j'ai été troublé parce que je me suis demandé où l'inégalité stricte intervenait pour fausser une ou plusieurs étapes dans le raisonnement. De fait, l'hypothèse d'inégalité stricte n'est utilisée nulle part si ce n'est à la fin pour en quelque sorte dire "j'ai annoncé quelque chose mais j'ai démontré le contraire".
Je suggère donc de supprimer la notion de "raisonnement par l'absurde" pour gagner encore en clarté.
Merci d'avoir écrit cet article. Peenyer (discuter) 2 mai 2024 à 17:24 (CEST)
thread_title:  Suggestion concernant la démonstration par les triangles