Discussion:Suite de Fibonacci

message: Faites bien attention au choix de base, les premiers éléments sont :
F0=0, F1=F2=1, …
On pourrait choisir autre chose mais c'est cela qui a été choisi (et personnellement je trouve que c'est ce qu'il faut faire). Je corrigerai l'article lorsque j'en aurai le temps si ce n'est pas fait d'ici là. --OPi (d) 25 mars 2009 à 20:01 (CET)
thread_title: Cas de base (IMPORTANT) 

message: Personnellement, je trouve que les démonstrations alourdissent l'article. De plus, elles ne sont que partiellement justes (récurrence forte, récurrence limitée). Je tente des mises en boites et des corrections, mais cela va prendre du temps.HB 25 juillet 2005 à 12:13 (CEST)
replies: text: ca y est (ouf!). J'ai corrigé les démonstrations fausses (récurrence simple au lieu d'une récurrence d'ordre 2) Modifié certaines, déplacé quelques propriétés, en ai supprimé une (mal écrite et sans intérêt) et tout mis dans des boites (ce qui hélas empêche la jolie présentation en tableau). Le tout est à relire par quelqu'un de courageux. Personnellement je pense que toutes ces propriétés (et leurs démonstrations) n'ont pas vraiment leur place dans l'article (on n'écrit pas un traité sur la suite de Fibonacci, seulement un article) mais j'attends d'autres avis. HB 25 juillet 2005 à 19:41 (CEST)

text: Je me permets d'intervenir pour signaler que la démonstration du corollaire de la propriété 2, n'est pas complète. Ce n'est pas très grave mais cela choque un peu mon oeil... En effet, il est étrange que le cas n=4 n'apparaisse pas dans la démonstration. Fm|Fn ne contredit l'hypothèse que Fn est premier que dans le cas ou Fm =/= 1. Et Fm = 1 pour m = 1 ou m = 2. Ceci a des répercussion sur les n possibles. Je n'ai pas trop le temps de rédiger une correction, si quelqu'un à le temps de le faire avant moi, merci d'avance. Sinon article très intéressant. --Paradoxal (d) 14 novembre 2009 à 15:29 (CET)

text: j'intervient ici juste pour dire qu'en tant que non connaisseur je trouve les démontration utiles car expliquant le pourquoi du comment de la Suite de Fibonacci --PierreB49 12 janvier 2006 à 18:37 (CET)

text: Je trouve l'apport des démonstrations très adapté. De plus les boites permettent le "non alourdissement" de l'article. Vraiment un article de toute beauté ;) Feeder Fan 21 mai 2006 à 03:34 (CEST)

text: C'est parfois défini de la sorte. Plus souvent (il me semble) par F0=0 et F1=1 (ou de manière équivalente par F1=F2=1). Personnellement je préfère "centrer" la suite en F0=0. En effet, cela se prolongement "naturellement" dans les négatifs et l'on obtient alors F-n=(-1)n+1Fn. --OPi (d) 21 janvier 2009 à 16:40 (CET)
thread_title:  Démonstrations 

message: Je trouve juste étrange que dans cet article la lettre grèque \phi soit en majuscule pour désigner le nombre d'or alors que l'article sur le Nombre d'or il est écrit en minuscule. Est-ce une erreur ou y arrait-il une raison ? --PierreB49 12 janvier 2006 à 18:37 (CET)
replies: text: Entièrement d'accord avec PierreB49 pour passer dans cet article \Phi   en \phi --Claudius 13 janvier 2006 à 23:37 (CET)
replies: text:  Modification effectuée mais en remplaçant \Phi en \varphi comme dans l'article du nombre d'or. HB 14 janvier 2006 à 11:50 (CET)
thread_title: La lettre <math>\Phi</math>

message: je cite :
"Calculer exactement les nombres de Fibonacci à partir des puissances du nombre d'or n'est pas pratique du tout, sauf pour les petites valeurs de n, puisque les erreurs d'arrondis s'accroissent et les nombres réels flottants n'ont habituellement pas assez de précision."
JE trouve cette remarque vraiment trop peu nuancée. 
Déjà, le calcul de la puissance du nombre d'or est pratique justement ! puisqu'on obtient le nombre de Fibonacci uniquement par un calcul direct, sans passer par un calcul itératif (ou programmation d'une boucle) forcément long (surtout à la main). C'est à dire, qu'avec une calculatrice de poche on peut connaître directement les valeurs que prend les nombres de Fibonacci. Si cela n'est pas pratique ! alors...?
Ensuite, la deuxième partie de l'argumentation sur la précision due aux erreurs d'arrondis, est juste, mais... il faut tout même préciser, qu'avec les 16 décimales et le système de notations scientifiques (un peu près identique pour tout PC, ou calculette) ; l'erreur commise commence qu'à partir de F(71) et "finit" à F(79) en ne dépassant jamais une différence de 2. JE dis que l'erreur fini à F(79) car ensuite le nombre de Fibonacci est trop grand, et est donc tronqué quelle que soit la méthode utilisée. 
En conclusion, je pense qu'il faudrait être plus informatif (et objectif) sur le calcul avec le nombre d'or. Et préciser sa limite due aux erreurs d'arrondis. Car évacuer ce principe de calcul "d'un revers de main" alors qu'il représente le calcul le plus simple... je trouve que  cela est gênant.
Je proposerai peut-être la prochaine fois une reformulation sur ce point. En attendant d'avoir des réactions polémiques ou approbatives...
Amicalement,
Us.
Pour corriger les erreurs d'arrondis il peut être intéressant d'utiliser le fait que F(n) est pair ssi n est multiple de 3.
Je cite :
L'implémentation récursive naïve de la relation de définition de la suite de Fibonacci n'est pas non plus judicieuse, puisque l'on calculerait de nombreuses fois les mêmes valeurs, ce qui conduit à un temps de calcul exponentiel.
Il suffit que la fonction renvoie F(n) et F(n+1). Par exemple en Scheme : 
  (define (fibo n)
    (if (= n 0)
        (cons 0 1)
        (let ((fn-1 (fibo (- n 1)))
              (fn 0))
          (set! fn (cdar fn-1))
          (set! fn-1 (car fn-1))
          (cons fn (+ fn fn-1)))))
Je ne ne suis pas sur ma machine là, je le testerai plus tard, mais l'idée y est, l'algorithme est linéaire (si on ne tient pas compte des opérations faites sur les entiers bien sûr).
Je cite : \mathcal F_{2k} = \mathcal F_k^2 + 2\mathcal F_k \mathcal F_{k-1}
\mathcal F_{2k+1} = \mathcal F_k^2 + \mathcal F_{k+1}^2
Le temps de calcul est alors proportionnel au logarithme de n. Voici un exemple de programme en Maple.
Il faut appliquer la même idée, ainsi on obtient un algorithme de complexité logarithmique.
--OPi 3 septembre 2006 à 01:17 (CEST)
thread_title:  Algorithmes de calcul des nombres de Fibonacci 

message: En conservant la relation de récurrence la suite s'étend naturellement aux entiers négatifs.
On a alors F(-n) = -(-1)n F(n). --OPi 3 septembre 2006 à 01:29 (CEST)
replies: text: pas de remarque polémique de ma part mais un franc encouragement. Réorganise, si tu vois comment faire (moi, j'en ai abandonné l'idée depuis longtemps) tant que cette réorganisation ne fait pas perdre du contenu. Bon courage --HB 26 novembre 2006 à 22:19 (CET)
thread_title:  Généralisations 

message: Pensez-vous que l'article est mûr pour passer en article de qualité? Moi je pense que oui. Valvino 1 octobre 2006 à 11:38 (CEST)
replies: text: vu le caractère très sélectif des passages en article de qualité, je pense qu'il a peu de chance de jamais passer. Probablement trop technique avec de trop  nombreuses formules ou démonstrations, des algorithmes qui soulèvent quelques doutes. Tout en ne sachant pas comment l'améliorer, je ne voterais surement pas pour lui. HB 1 octobre 2006 à 13:25 (CEST)

text: PS : L'article, très long, est incomplètement vérifié (voir dernière correction de l'erreur pourtant signalée depuis près d'un mois). HB 2 octobre 2006 à 19:27 (CEST)
thread_title: Article de qualité

message: Bonjour,
Je vois dans l'article qu'il y a des exemples dans différents langages mais ça n'apporte rien à part alourdir la page ! Exemple du PHP... Sachant qu'il y a juste au dessus un exemple en C/C++/Java, c'est presque identique, sauf qu'on a des variables $a à la place de a...
Je suis pour qu'on le supprime. On va pas s'amuser à donner des exemples dans tous les langages... Dans le cas de la page Hello World, ça se comprend mais là...
Ensuite, il y avait un exemple en tcl, je l'ai commenté car il était recursif (non terminal) et il était dans la partie Algo Linéaire. Si vous n'êtes pas d'accord, libre à vous de le décommenter (mais j'aimerais en connaitre la raison). --Max81 (d) 1 mai 2008 à 15:20 (CEST)
replies: text: Il faut supprimer tous les exemples, sauf un. Cette collection de programmes dans divers langages tourne au ridicule. Theon (d) 1 mai 2008 à 18:34 (CEST)
replies: text: Je pense qu'une telle collectiion de programme a plutôt sa place dans un livre d'algorithimque dans wikilivre, mais pas dans wikipedia. Oxyde (d) 1 mai 2008 à 20:45 (CEST)
replies: text: On est d'accord. J'ai donc supprimé les exemples en php et tcl. J'ai hésité pour Scheme. Je vous laisse le soins de prendre la décision (j'ai rien compris au code donc je sais pas si ça apporte quelque chose ou non). --Max81 (d) 2 mai 2008 à 17:47 (CEST)
thread_title:  Exemples d'implémentation.. 

message: Je trouve que ce code pourrait servir d'exemple d'un code pas propre :
int F(int n) {
  int a;
  int b;
  int c;
  int i;
  
  a = 0;
  b = 1;
  if (n <= 1) {
    return n;
  } else {
    i = 1;
    while (i < n) {
      c = a + b;
      a = b;
      b = c;
      i = i + 1;
    }
  }
  return c;
}
Les noms de variables ne sont absolument pas explicites et il n'y a aucun commentaire. Si quelqu'un se sent inspiré pour donner des noms plus sympas... Qu'il ne se gène pas ! Personnellement, j'avoue que ce n'est pas mon point fort donc je passe mon tour :). --Max81 (d) 2 mai 2008 à 19:45 (CEST)
thread_title:  Qualité du code 

message: L'algorithme "linéaire" de calcul de la suite de Fibonacci n'est pas réellement linéaire. Il n'est linéaire que si on considère que les opérations arithmétiques sont en temps constant, ce qui est faux en pratique dès que les nombres deviennent un peu gros. Il serait plus correct de donner une vraie complexité, basé sur les complexité des opérations sur les grands nombres, qui soit correcte pour tous les nombres de la suite et pas seulement les 79 premiers.
Bluestorm (d) 12 août 2010 à 09:09 (CEST)
thread_title:  Algorithme "linéaire" 

message: Pour la nature réellement "logarithmique" des algorithmes proposés, cf. ma remarque précédente.
Une version simple d'obtenir un algorithme logarithmique à partir de la forme matricielle est d'utiliser l'algorithme d'exponentiation rapide. Cette approche ne dépend pas de spécificités de la suite, et s'adapte à de nombreux autres problèmes (par exemple les recherches de plus court chemin dans un graphe). Il serait intéressant de la développer un peu plus.
Bluestorm (d) 12 août 2010 à 09:11 (CEST)
thread_title:  Algorithme "logarithmique" matriciel 

message: Faudrait détailler pourquoi c'est exactement cette précision-là (ni plus, ni moins) qu'on a besoin sur phi, car c'est assez choquant d'arrondir "à l'entier le plus proche" qui ici est supérieur, alors que d'après la formule de Binet pour n pair, F50 devrait être inférieur. Anne Bauval (d) 18 octobre 2010 à 21:50 (CEST)
replies: text: pour n=50, le terme en (1/phi)^n est parfaitement négligeable (de l'ordre de 10^{-11}). L'erreur significative provient de l'arrondi sur phi qui est conduit à une erreur sur phi^50 de l'ordre de 50.\varphi^{49}.10^{-14} nettement inférieur à 1/2, ce qui permet de dire que la valeur exacte correspond bien à l'entier le plus proche. Dans le cas de l'exemple, la valeur approchée de phi est par défaut donc le résultat pour phi^{50} sera inférieur à l'entier recherché. La question est "est-ce nécessaire de présenter ces calculs abscons et ne suffit-il pas de dire que l'on a pris assez de chiffres pour que, même élevé à la puissance 50, on reste proche du résultat final ?" HB (d) 19 octobre 2010 à 00:28 (CEST)
replies: text: Merci beaucoup pour ces explications (j'ai honte de ne pas avoir fait ça toute seule), je pense qu'un lien suffit plutôt que ces calculs en effet "abscons". J'ai remanié un chouia dans ce sens, en déplaçant un commentaire du paragraphe "limite des quotients" vers le paragraphe contenant cette formule de Binet. Si tu veux remodifier, pas de pb. Anne Bauval (d) 19 octobre 2010 à 14:37 (CEST)
thread_title:  Calcul "à la louche" de F50 

message: Je trouve la section 'applications en musique' plus qu'incomplète. Le Credo de Bach et d'autres de ses oeuvres sont partiellement construites sur cette suite, Stockhausen l'a utilisée, Xenakis,  les proportions de la grille de Blues reposent sur cette suite, bref, la liste des exemples à travers l'histoire de la musique doit être assez longue pour qu'on approfondisse un peu le sujet. Sujet que je ne maîtrise pas assez pour apporter un contribution vraiment enrichissante et mathématiquement avérée, mais il faudrait que quelqu'un s'en charge!
83.201.19.203 (d) 30 janvier 2011 à 11:56 (CET)
thread_title:  à propos des applications en musique 

message: février 2013:
J'ai été un peu frustré de ne pas trouver dans l'article en français, ce qu'on trouve dans les premières lignes de l'article en anglais, à savoir:
 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...
By definition, the first two numbers in the Fibonacci sequence are 0 and 1 (alternatively, 1 and 1), and each subsequent number is the sum of the previous two.
C'est l'information que j'étais venu chercher, rien d'autre.
Et probablement beaucoup de gens venant consulter la page n'ont pas besoin d'autre chose.
Je ne tiens pas à toucher à la page moi-même, parce que les mathématiques ne sont pas mon rayon, mais ne serait-il pas préférable d'introduire de la même façon, droit au but et concis?
: Effectivement, il serait souhaitable qu'apparaissent les premiers termes de la suite dans l'introduction, ainsi que le mode de construction en langage naturel. Si pas d'avis contraire, je modifierai l'intro demain. HB (d) 8 février 2013 à 20:54 (CET)
replies: text: Fait. HB (d) 9 février 2013 à 08:11 (CET)
thread_title: Introduction

message: Quelqu'un pourrait il avoir la gentillesse de nous expliquer ce que le film Jean de Florette à a voir avec la suite de Fibonacci ? Ainsi que les autres films d'ailleurs   Loupiat (d) 11 avril 2013 à 16:12 (CEST)
replies: text: Pas moi . Il est vrai que Jean de Florette pense devenir riche en élevant des lapins et rêve d'une croissance exponentielle de son élevage mais rien à mon souvenir sur Fibonacci. J'ai mis un bandeau demandant des sources. Et je compte supprimer dans un avenir plus ou moins proche tous les films pour lesquels on ne trouve aucune référence pour la présence de la suite de Fibonacci. HB (d) 11 avril 2013 à 19:26 (CEST)
thread_title: Explications

message: Dans le paragraphe "applications",dans le cadre démonstration, à côté de la spirale d'or, je propose "on considérera" à la place de "on considéra".--knifewaldo (discuter) 11 août 2013 à 13:07 (CEST)
replies: text: C'est pas un changement justifiant un passage en page de discussion . Cela dit, j'ai changé la rédaction pour quelque chose de plus léger--Dfeldmann (discuter) 11 août 2013 à 14:02 (CEST)
thread_title:  Changement du temps d'un verbe 

message: Bonjour à tous, l'image qui présente les "Carrés de Fibonacci en spirale"  juste au dessus du graphe "Approximation d'une spirale d'or" cloche en mon sens, car la spirale avec laquelle on détermine les Carrés de Fibonacci tourne dans l'autre sens... c'est certes peut être chipoter mais si le lecteur applique ce qui est expliqué dans la légende d'Approximation d'une spirale d'or il n'obtiendra pas le même dessin à moins qu'il ne tourne sa feuille de 180° . Pour aider à la compréhension du lecteur il serait peut être plus judicieux de les présenter dans le même sens que la spirale à la manière de l'article de langue anglaise. Ne pensez-vous pas ?--Haugure (discuter) 6 mai 2015 à 13:17 (CEST)
replies: text: Euh, es-tu sûr de ce que tu dis ? la spirale sur  tourne dans le même sens que celle sur , à savoir le sens trigonométrique, qui est bien celui usuel en maths. La seule différence est le temps d'arrêt. Kelam (mmh ?)  6 mai 2015 à 15:14 (CEST)
replies: text:  Euh tu as raison Kelam en réalité c'est juste un effet d'optique il manque 13 et 21 dans la représentation française ce qui m'a choqué au premier abord mais suite à ta remarque j'ai vérifié et je ne devais pas être bien attentif tout à l'heure !  merci de m'avoir lu --Haugure (discuter) 6 mai 2015 à 15:54 (CEST)
thread_title:  Carrés de Fibonacci en spirale 

message: Bonjour, je ne sais ce que tente vraiment de montrer cette section, à part une manière qui marche pour calculer fibo(n), mais la phrase De manière équivalente a l'algorithme linéaire, on peut écrire une fonction récursive terminale. fait un peu flop car, si on lance ce code, en terme de temps de calcul on est en n²/2 (pour n=50, on appelle 1275 fois la méthode "fibonacci(int n, long a, long b)") ce qui est évidemment exécrable vu qu'on peut descendre en n étapes. Le soucis est dans l'enchaînement des trois méthodes. 
Si vous voulez tester (code caché sous cette boîte déroulante "Démonstration" car je sais plus comment on fait autrement ^^):
Bon, on peut tenter d'améliorer le code (mettre l'affichage dans "fib_init(int n)" qui elle est bien linéaire) mais qu'est-ce qui est souhaité dans cette section ?
--Epsilon0   ε0 5 janvier 2017 à 15:07 (CET)
thread_title:  Algorithme récursif terminale : le code donné est en n²/2 

message: Il ne me semble pas avoir vu dans l'article de mention sur les différences successives : il est facile de prouver que (\Delta^k \mathcal F)_n=\mathcal F_{n-k} et donc que la transformation binomiale de la suite de Fibonacci est -\mathcal F. Enfin si je ne me trompe pas.... Il serait peut-être intéressant de trouver une source et de mettre cela dans l'article. 78.250.217.201 (discuter) 28 mai 2018 à 15:51 (CEST)
thread_title:  Différences successives et transformation binomiale 

message: Bonjour,
Les complexités annoncées des algorithmes "linéaire" et "logarithmique" le sont effectivement en fonction de la représentation unaire de n, il ne serait pas plus juste de dire "exponentiel" et "linéaire" respectivement puisque en général n est codé en base non unaire ? 
n est codé en binaire dans ces algorithmes. Ces algorithmes sont donc exponentiels (mais c'est normal vu que le n-ème terme possède THETA(n) chiffres, donc... il faut le temps de les écrire. J'ai étoffé un peu cette partie. Fschwarzentruber (discuter) 12 octobre 2019 à 22:26 (CEST)
thread_title:  Complexité des différents algorithme de calcul 

message: «Elle commence par les termes 0 et 1 (on trouve des définitions[réf. nécessaire] qui la commencent avec 1 et 1)»
Je cite l'article.
Mais il me semble que si l'on commence par deux nombres quelconques, mettons, 3 et 100, on obtient toujours une suite de Fibonacci; dans mon exemple: 3, 100,303, 403, 706, 1109, etc. Suite dont les propriétés sont les mêmes que celles de la suite commençant par 0 et 1. D'où je pense que la définition de la suite de F. devrait stipuler qu'elle peut commencer par deux nombres QUELCONQUES. Réflexion d'un petit matheux de base, qui attend de lire les uns et les autres et accepte les critiques ! Michel en Chautagne--84.4.2.222 (discuter) 18 octobre 2019 à 21:20 (CEST)
replies: text: Avec Wikipédia, il faut toujours fournir des sources. Dans le cas où l'on part avec deux nombres quelconques, s'il y a des sources, ça passe. --Pierre de Lyon (discuter) 18 octobre 2019 à 21:35 (CEST)
replies: text: Merci de votre réponse rapide ! Je n'ai pas de sources. Mais je me suis amusé, à partir, tenez, de mon exemple, 3 et 100, à calculer le rapport de deux nombres successifs et au fur et à mesure que l'on progresse, on aboutit inéluctablement à tendre vers le Nombre d'Or. Ça n'est pas une PREUVE mais un constat empirique ! La parole est maintenant aux vrais matheux. Bien à vous. Michel--84.4.2.222 (discuter) 18 octobre 2019 à 21:46 (CEST)
replies: text:  En fait, ce cas est traité dans wikipédia dans l'article Généralisations des nombres de Fibonacci section Modification des termes initiaux. --Pierre de Lyon (discuter) 18 octobre 2019 à 21:58 (CEST)
replies: text: Merci ! je n'ai plus rien à ajouter. Michel--78.122.119.28 (discuter) 19 octobre 2019 à 08:05 (CEST)
thread_title:  Définition plus générale... 

message: Bon, pour l'instant, j'ai supprimé Le diagramme en barre a été supprimé parce qu'on ne peut pas laisser subsister un diagramme faux et qu'il est clair que dans ce diagramme u_12 + u_13 ne donne pas u_14.
Mais d'autres  problèmes apparaissent :
* en lecture u_9 vaut environ 20 alors que dans le tableau c'est u_8 qui vaut 21
* le titre devrait porter 2 majuscules : Suite de Fibonacci
Mais avant de demander à Florentin de retravailler son diagramme, je voudrais prendre le pouls de la communauté sur l'opportunité d'un tel diagramme. HB (discuter) 5 décembre 2019 à 21:06 (CET)
replies: text: Même avis. De plus, ce sont les premières valeurs qui sont le plus utilisées. Quand on les voit apparaître dans une situation, on conjecture que la suite de Fibonacci n'est pas loin. Or le diagramme écrase ces premières valeurs. Theon (discuter) 6 décembre 2019 à 09:45 (CET)
thread_title:  Diagramme en barres 

message: Bon, l'information est peut-être dispensable, d'autant plus que l'article sur Binet (non sourcé) dit que la formule était déjà connue avant lui. Les dyslexiques sont de la partie avec un même site capable de donner sur la même page tantôt 1843, tantôt 1834.
Math doc cite 
:  Binet J. [1843] Note sur la détermination de l'intégrale eulérienne binôme \int_0^1 x^{p-1}dx(1-x)^{q-1} dans le cas où l'un des arguments p ou q est un nombre rationnel. Comptes Rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Paris. n°16, 377-381.
Mais le tome 16 qui figure sur Gallica (mal scanné) ne présente pas cette note de Binet mais une autre:
:  Mémoire sur l'intégration des équations linéaires aux différences finies d'un ordre quelconque, à coefficients variables
où apparait bien, page 563 la formule en question
Mathdoc ne donne aucun papier de Binet datant de 1834. Je continue à chercher... HB (discuter) 25 mai 2021 à 20:02 (CEST)
thread_title:  Date de la formule de Binet 

message: Bonjour,
J'ai entrepris de vérifier que pour chaque propriété mentionnée dans le chapitre "propriétés", on puisse avoir soit (au moins) une démonstration explicite, soit un lien fonctionnel vers un ouvrage ou une référence en contenant une. Merci à Robert FERREOL d'avoir apposé un bandeau d'alerte, ce que j'avais oublié de faire.
Je fais mes modifications proposition par proposition pour permettre à chacun de les suivre, et éventuellement les commenter/rectifier/compléter. Olinone (discuter) 5 février 2023 à 11:04 (CET)
replies: text: J'ai fini de vérifier que touts les propriétés sont bien accompagnées soit d'une démonstration , soit d'un lien opérationnel vers un démonstration réellement consultable. Olinone (discuter) 7 février 2023 à 16:30 (CET)
thread_title:  Propriétés: démonstrations ou liens consultables