Discussion:Problème du voyageur de commerce

message: Personne n'a encore entrepris de détailler les différentes méthodes (algorithmes génétiques, fourmis...) pour résoudre le problème? Dès que j'ai un peu de temps je m'y mettrais...
"On ne sait pour le moment s'y attaquer industriellement que de manière algorithmique, et l'on bute donc rapidement sur une explosion combinatoire." Cette phrase ne me parait pas très juste, je l'ai donc modifié.
Yold 15 sep 2004 à 21:16 (CEST)
replies: text: Je mentionnais juste que des approches non-algorithmiques existaient (en particulier utilisant des séquences d'ADN), mais qu'elles ne sont pour le moment qu'au stade de la recherche, sur de petits problèmes. Je replace en revanche explosion combinatoire, qui constitue bien le problème essentiel de cette approche algorithmique. Un simple clic renseignara ainsi les curieux ;o) François-Dominique 15 sep 2004 à 21:22 (CEST)
thread_title: Des remarques

message: Un problème dans NP doit être vérifiable en P. Le PVC tel que formulé (chemin le plus court) ne me semble pas vérifier cette règle au contraire de sa définition plus formelle (chemin de longueur inférieure à n). 
Un algorithme NP pour résoudre le chemin de longueur <n pourrait (par dichotomie) être étendu à un algorithme pour trouver  le chemin le plus court. Néanmoins il n'en serait pas plus aisé à un vérifieur de vérifier en P que c'est bien le plus court (alors que <n est facile à vérifier en P).
Cordialement, Nuvysta (d) 25 mai 2009 à 12:09 (CEST)
replies: text: Je suis d'accord, la définition ne semble pas satisfaisante. Le TSP tel que présenté dans la littérature n'est pas un problème de décision mais un problème d'optimisation, et se définit en la recherche du plus petit cycle hamiltonien dans un graphe complet. Donc ce serait plutôt un problème NP-difficile (NP-hard). On en trouve la preuve dans Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness de Michael Garey and David S. Johnson (la preuve est faite par réduction polynomiale du problème d'existence d'un cycle hamiltonien au TSP). Binabik155 (d) 26 novembre 2009 à 23:14 (CET)
replies: text:  Introduction rectifiée dans ce sens. PetitDej (d) 4 décembre 2010 à 05:00 (CET)
thread_title:  Soucis de définition du problème du voyageur de commerce. 

message: Quelqu'un a le calcul sous la main pour cette affirmation ? Ce serait chouette de la mettre en note. (Le nombre vient d'être changé de 69 à 71.) Je vois pour n villes un nombre égale (n-1)!, si on prend la version avec une ville de départ/arrivée fixée dans le graphe complet. Mais je ne sais où trouver la valeur correspondante.--Roll-Morton (d) 7 août 2013 à 17:37 (CEST)
replies: text: Le calcul est assez simple à écrire ; pour 70 villes il y a 69 possibilités pour la première visite puis 68 possibilités pour la deuxième et ainsi de suite ... c'est donc le résultat du calcul 69 x 68 x 67 x 66 x 65 ... x 3 x 2 rien de très compliqué ; bon courage ... Pano38 (discuter) 22 novembre 2013 à 18:11 (CET)

text: en fait, on a « seulement » (n-1)/2 chemins de longueur différente possibles (soit un peu moins que le total de n! chemins possibles ). Je viens de compléter l’article en ce sens (caveat : je ne suis pas mathématicien, n'hésitez pas à vérifier ce que j’ai ajouté). Pour n = 70, la valeur est donc de 8×10 et pour n = 71, 5×10 la correction me semble donc correcte..Cdlt, Vigneron * discut. 28 novembre 2015 à 20:25 (CET)
replies: text: Bonjour, merci d'avoir regardé ce sujet. Et merci pour la confirmation ! N’empêche qu'une petite source ne ferait pas de mal. --Roll-Morton (discuter) 30 novembre 2015 à 09:58 (CET)
replies: text:  de rien. Une source serait évidemment la bienvenue mais je n’en ai pas trouvé. J’ai cherché mais n'étant pas mathématicien, j'ai rapidement été perdu dans les livres que j’ai pu trouvé sur Google books. En attendant, je peux déjà tracé la courbe (n-1)/2, est-ce utile ? Cdlt, Vigneron * discut. 30 novembre 2015 à 15:02 (CET)
replies: text:  Euh, j'ai un doute. On parle bien de n!/2 ? --Roll-Morton (discuter) 30 novembre 2015 à 17:05 (CET)
replies: text: Je parle bien de (n-1)!/2, on trouve souvent et facilement cette formule, par exemple ici : en bas de la page 182 (que j’ai ajouté à l’article ; d'ailleurs, il y a sans doute des informations à tirer de cet ouvrage mais de nouveau, je ne suis pas mathématicien). Comme j'ai essayé de l'expliquer dans l’article, le -1 vient du fait que le choix du point de départ ne change pas le résultat, on peut donc fixer un point de départ au hasard (et ainsi diviser par n! par n, ce qui donne (n-1)!). Cdlt, Vigneron * discut. 1 décembre 2015 à 11:05 (CET)
thread_title:  A partir de 69 ou 71 villes, un nombre de chemins à au moins 100 chiffres 

message: Les équivalents anglais et allemand sont très fournis donc ce ne sera pas très dur. Je peux faire la partie algorithme d'approximation sans problème. C'est quand même un sujet important, autant au niveau recherche que vulgarisation : c'est souvent l'exemple qui est pris pour introduire la NP-complétude, ou même l'algorithmique... --Roll-Morton (d) 7 août 2013 à 20:56 (CEST)
thread_title:  Hum, il faudrait étoffer cet article...  

message: * A cycle correspond circuit, à arête correspond arc etc... En pratique, il semble préférable de supposer les graphes orientés par défaut.  Comme le montre routes et navettes... la symétrie des distances est souvent un leurre.
*Pour n!, pensez "ordre de grandeur"
** si n>10, la factorielle s'accroit d'un ordre de grandeur à chaque fois au moins; 
** pour n>32, n! augmente de 3 ordres de grandeur de n à n+2 
** pour n>100, de 2 ordres de grandeur de n à n+1....  
** Sinon, Stirling !
--Lf69100 (discuter) 15 janvier 2016 à 17:49 (CET)
thread_title:  Orientation / Dissymétrie 

message: sauf erreur, l'exemple fourni ne respecte pas l'inégalité triangulaire...
--Lf69100 (discuter) 5 juillet 2016 à 14:18 (CEST)
thread_title:  Exemple problématique