Discussion:Paradoxe de l'interrogation surprise

message: Il y a confusion entre la temporalité de l'objet d'étude (les jours de la semaine) et la temporalité de leur examen. La surprise repose sur le choix secret d'un élément certes temporel, mais ce choix lui-même est atemporel.
Je m'explique : si j'inscris sur 5 cartons le nom des 5 jours de la semaine, que je les disperse face contre la table, puis que j'en tire un au hasard comme étant le jour de l'interrogation, personne ne contestera plus la dimension de surprise.
Mais si quelqu'un essayait de réintroduire artificiellement de la linéarité temporelle en ordonnant les cartons de gauche à droite, en rejetant explicitement les 4 premiers puis en affirmant qu'il ne lui reste plus d'autre choix que de retourner le cinquième, je pense qu'il ne convaincra personne de l'existence d'un paradoxe... ;-)
81.56.66.121 (discuter) 16 janvier 2014 à 00:07 (CET)
thread_title:  c'est un problème de confusion de temporalité... 

message: Soyons logiques !
- Le professeur annonce qu'il y aura une interrogation surprise dans la semaine.
- Si l'interrogation a lieu le mercredi il n'y a évidemment aucun moyen de la prévoir.
Par conséquent:
- Tout raisonnement qui conclut que l'affirmation du professeur est fausse est donc invalide.
- La résolution du paradoxe consiste uniquement à trouver l'erreur dans le raisonnement de l'élève.
La solution détaillée point par point
1 - Le jeudi soir. Si l'interrogation n'a pas eu lieu l'élève en déduit qu'elle aura lieu le vendredi avec certitude, ce qui va à l'encontre de l'affirmation du professeur. Donc l'interrogation ne peut pas être prévue pour le vendredi.
2 - Le mercredi soir. Si l'interrogation n'a pas eu lieu alors elle aura lieu le jeudi ou le vendredi. L'élève en déduit que le jeudi est impossible d'après l'affirmation 1 en oubliant que cette affirmation n'est valable que le jeudi soir.
Rédaction de l'article
Je n'ai pas trouvé les sources qui éviteraient de présenter cette solution comme un travail original.
--J.bennetier (discuter) 24 avril 2014 à 13:06 (CEST)
thread_title:  Une solution logique 

message: Le professeur affirme que
(A1) une interrogation est prévue un jour du lundi au vendredi,
(A2) il n'est pas possible de connaître ce jour à l'avance.
Le raisonnement de l'élève est que
(R1) l'interrogation ne peut être prévue le vendredi car dans ce cas on le saurait dès le jeudi soir,
(R2) l'interrogation est donc nécessairement prévue du lundi au jeudi.
Le raisonnement se poursuit en supposant que l'affirmation (A1) s'applique à une interrogation prévue du lundi au jeudi. Ce qui est faux.
Cette erreur est à la source du paradoxe pour un nombre de jours d'interrogation n > 2.
Pour n = 1 les affirmations (A1) et (A2) sont clairement contradictoires.
Reste le cas n = 2... --J.bennetier (discuter) 27 juillet 2014 à 12:17 (CEST)
thread_title:  Une solution partielle 

message: Pour réfuter le raisonnement de l'élève il suffit de répondre à ces deux questions.
1 - Combien de fois peut-on éliminer le dernier jour d'une semaine de 5 jours ?
2 - Combien de jours reste-t-il à la fin ?
Il y a un piège à éviter avant de répondre: c'est celui dans lequel tombe l'élève. --J.bennetier (discuter) 30 novembre 2014 à 19:44 (CET)
thread_title:  Une réfutation du raisonnement de l'élève 

message: Ce chapitre de l'article donne 4 natures du paradoxe.
1 "Apparemment, il ne s'agit que d'un propos fallacieux de même nature que les paradoxes sorites"
2 "On retrouve donc le paradoxe du menteur"
3 "Ce paradoxe est en réalité inhérent au mot surprise et à la notion d'aléatoire"
4 "En définitive, annoncer la surprise, c'est ôter l'effet de surprise"
Proposer autant de "natures" ne me semble pas de nature à éclaire le lecteur. --J.bennetier (discuter) 27 décembre 2014 à 11:19 (CET)
thread_title:  De quelle nature est ce paradoxe ? 

message: Soit H1 l'hypothèse "Nous sommes le jeudi soir". Si aucune interrogation n'a encore eu lieu on en déduit le qu'elle aura lieu le vendredi ce qui contredit l'affirmation du professeur. L'hypothèse H1 conduit donc à la conclusion que l'interrogation ne peut pas être prévue le vendredi.
Soit H2 l'hypothèse "Nous sommes le mercredi soir". Si aucune interrogation n'a encore eu lieu on en déduit qu'elle aura lieu le jeudi ou vendredi. L'élève poursuit son raisonnement en supposant que l'interrogation ne peut pas avoir lieu le vendredi en oubliant que ce résultat n'est valable que sous l'hypothèse H1 qui est incompatible avec H2.--J.bennetier (discuter) 1 février 2015 à 11:24 (CET)
thread_title:  L'erreur commise par l'élève 

message: Soit P la proposition: "L'interrogation a lieu du lundi au jeudi". Le raisonnement de l'élève utilise l'hypothèse "Nous sommes le jeudi soir" pour prouver que l'interrogation ne peut pas avoir lieu le vendredi. En l'absence de cette hypothèse P n'est pas prouvée. Ce qui invalide le raisonnement de l'élève et par conséquent résout le paradoxe.
A noter que si le raisonnement de l'élève échoue à montrer que P est vrai cela ne prouve pas que P est fausse. Il y a même une forte présomption que P soit vraie sinon il suffirait à l'élève d'attendre le jeudi soir pour invalider l'affirmation du professeur. Il y a ici une ressemblance avec le paradoxe de Hollis.--J.bennetier (discuter) 2 août 2015 à 14:53 (CEST)
thread_title:  Evidence de l'erreur commise par l'élève 

message: Un des points fort de Wikipedia est que rien ne se perd. Ainsi on peut vérifier que la référence à Alain Sournia était parfaitement accessible dans la version de l'article du 30 août 2015. Alors pourquoi l'avoir supprimée le 13 janvier 2016 ?--197.234.219.89 (discuter) 24 janvier 2016 à 13:56 (CET)
thread_title:  Demande d'explication 

message: Cette interprétation a pour but de préciser le raisonnement derrière la 3ème interprétation, elle viens de moi uniquement, et je ne la poste évidemment pas sur la page article car pour l'instant les rares tentatives dexplication de ma part ce sont conclu part :"tu produis  une asymétrie de baratin" ;enfin bref voici l'explication.
Cette interprétation consiste comme la troisième, a montrer que le raisonnement de l'élève est faux notamment car il démarre sont raisonnement par récurrence  par un cas pour lequel le problème ne se pose pas.
Tout d'abord nous allons simplifier le problème  et poser x="le nombre de jour ou l'interro peut avoir lieu" ainsi que la définition mathématique de surprise. Une surprise est un évènement auquel on attribue une probabilité d'occurrence inférieur a 100%.De plus dans tout ces cas on considère que le professeur ne ment pas, car cela modifierait ca proposition de départ ,ces cas de professeur menteur obscurcissent le débat plus qu'autre chose. La simplification du problème lui ce fait d'abord en un temps, nous allons enlever la seconde règle du problème ,celle qui dit :
2-Juste avant le début de l'interrogation, l'élève ne pourra avoir la certitude que l'interrogation va avoir lieu.
Cela nous donne donc, un professeur annonce a ces élèves :
1- Il y aura une interrogation la semaine prochaine.
Ok maintenant on vas voir comment ce problème ce comporte pour les différent "x" ,lorsque x=1,le professeur a juste a faire l'interrogation le seul jour de la semaine ,maintenant lorsque x>1 par exemple 5 ,du point de vue de l'élève que peut-il en conclure en terme de probabilité d'occurrence de l'interrogation avec cette seule information ? Eh bien il peut en conclure que l'interro vas arriver un des x jours de la semaine avec au début de la semaine une probabilité de 1/x que l'interro arrive pour chaque jour , puis de 1/(x-1) au fur et à mesure des jours écoulés dans la semaine .Le fait que l'élève attribue les probabilités de la sorte a exactement le même sens que la phrase:" Juste avant le début de l'interrogation, l'élève ne pourra avoir la certitude que l'interrogation va avoir lieu" . On en conclu donc que pour x>1 ,le problème a une seule règle ce comporte de manière strictement similaire que le problème a deux règles. Hors dans ce problème a une règle  si le professeur dit :"Il y aura une interrogation la semaine prochaine" avec x=2 ,tout ce que pourra faire l'élève, c'est attribuer une probabilité de 1/2 au 2 jours de la semaine ,si on répétait le  problème une infinité de fois  ,le professeur ferait effectivement l'interrogation un jour sur deux et l'espérance de gain de l'élève ne dépasserai pas celui du hasard et c'est pour cela que dans la 3eme interprétation ils disent bien: "Si nous sommes mercredi et qu'un professeur dise "interro surprise demain ou après-demain", la seule surprise sera le choix de la date avec un probabilité 1/2" .
Maintenant je vais expliquer pourquoi le cas x=1 ne ce pose pas ,avec ma démonstration plus haut ,on peut résumé le cas a deux règles a ceci. Un professeur annonce a ces élèves:
1-Il y aura une interrogation la semaine prochaine.
2-Je déterminerai le jour de l'interrogation de manière aléatoire.
Noter que ce cas est exactement similaire a celui qu'on pose usuellement :
1-Il y aura une interrogation la semaine prochaine
2-Juste avant le début de l'interrogation, l'élève ne pourra avoir la certitude que l'interrogation va avoir lieu.
On peut en déduire et en conclure les même choses, c'est juste que celui que je pose est beaucoup plus explicite ,en effet dans mon cas  ,les propos du professeur ne peuvent être compris de travers si il dit :"Je déterminerai le jour de l'interrogation de manière aléatoire" alors c'est qu'il faut obligatoirement a minima 2 jours dans la semaine(on ne peut repartir 1 item aléatoirement dans une liste n=1 car ce serait le seul item)  ,cette seconde règle pose en quelque sorte le "domaine de définition"  du problème ,terme que j'utilise par analogie avec celui des fonctions .Le problème a x=1 ne ce pose donc pas, car il faudrait forcément que le professeur mente ou qu'il change ca proposition mais cela ne concerne pas notre cas. L'élève dans sont raisonnement par récurrence le démarre avec x=1 cf:"Si jeudi soir, l'interrogation n'a pas eu lieu, alors je serai certain qu'elle est pour vendredi" et il généralise ce x=1 a tout les x et donc il aboutit a une absurdité logique :"l'interrogation ne peut avoir lieu" ,dans ce problème il ne faut pas faire de raisonnement par récurrence ou a minima ne pas l'initialiser  dans le seul cas que le problème rejette.
Et pour répondre a une autre personne qui ce reconnaitra ,sous forme de fonction le problème est plutôt  simple ce serai f(x)=1/x pour x∈[2;+∞[ dans N l'ensemble des entiers naturel.
J'attend les retours et critique avec impatiences . Ghost kylexy (discuter) 16 mai 2023 à 19:36 (CEST)
thread_title:  Une quatrième interprétation