Discussion:Théorie axiomatique

message: Création : notions utiles en particulier pour le théorème d'incomplétude de Gödel.
Proz 26 avril 2006 à 22:15 (CEST)

message: En essayant de comprendre le Théorème de Gödel, je tombe sur ce passage : "Une théorie récursivement axiomatisable, est une théorie qui peut être axiomatisée de façon qu'il soit possible de reconnaître de façon purement mécanique les axiomes parmi les énoncés du langage de la théorie". Le lien me permet de comprendre, grosso modo, ce que peut être cette histoire de récursivité. Mais après avoir été au bout du chemin, je n'arrive toujours pas à saisir la phrase citée. Qu'entends-tu, Proz, par "reconnaître les axiomes"? Bien cordialement, --EL ✉ - ✍ 27 mai 2007 à 22:48 (CEST)
replies: text: La notion de théorie récursivement axiomatisable correspond en gros à ce que l'on appelle habituellement "système d'axiomes", personne n'aurait l'idée (sauf en logique pour des besoins bien particuliers) d'appeller "axiomatique" un ensemble d'énoncés tel qu'il ne soit pas "évident" qu'un énoncé quelconque est un axiome ou non. "Récursivement axiomatisable" capture (très imparfaitement, mais ça suffit pour ce dont on a besoin) cette notion d'évidence. C'est pour cela qu'il est difficile de définir "récursivement axiomatisable" sans expliquer avant pourquoi "axiomatisable", défini dans le paragraphe précédent, ne suffit pas. Donc reconnaître mécaniquement c'est juste : on me donne un énoncé arithmétique, et je suis capable de dire sans aucun effort d'imagination que c'est un axiome. Je vais essayer d'améliorer le paragraphe, je m'aperçois d'ailleurs que la définition formelle n'y est pas. Proz 28 mai 2007 à 09:44 (CEST)

text: Est-ce que les compléments que je viens d'écrire suffisent ? Proz 28 mai 2007 à 10:42 (CEST)
replies: text: J'allais justement écrire que cela me semble maintenant beaucoup plus clair. Comme promis je tâcherai de prendre le temps de lire tes articles puis de t'exposer mes perplexités, pour t'aider à identifier les passages hermétiques aux non spécialistes. mais pour le moment, je dois lutter contre ma procrastination wikipédienne et me mettre à ce fichu papier oh combien moins intéressant que le sujet de nos échanges. Bien cordialement.--EL ✉ - ✍ 28 mai 2007 à 10:49 (CEST)
thread_title:  Premiers pas vers une clarification des concepts 

message: bonjour, je n'ose pas corriger mais quelque chose me trouble :
Dans le chapitre "définition", en bas, il est dit que toutes les théories qui suivent seront cohérentes, or au début de "thorie récursivement axiomatisable" il est fait mention, juste au début, de la théorie ZF : or elle n'est pas cohérente (enfin on ne peut pas prouver sa cohérence, d'après le second théorème de Gödel)
: On peut quand même suppose qu'elle l'est, le fait que l'on ne puisse prouver (de façon convainquante) la cohérence de ZF ne signifie pas qu'elle n'est pas cohérente ! Ceci dit ça n'intervient pas dans la suite, donc j'ai reformulé, ça n'était effectivement pas très clair. Proz (discuter) 11 septembre 2013 à 00:03 (CEST)
thread_title:  souci selon moi

message: Dans Théorie axiomatique#Les théorèmes d'une théorie récursivement axiomatisable, dans la preuve de « Une théorie est récursivement axiomatisable si et seulement si l'ensemble des théorèmes de cette théorie est récursivement énumérable », il est dit : « La suite d'axiomes obtenue est énumérée de façon strictement croissante en taille ». Je ne crois pas que ce soit toujours possible. Anne (discuter) 2 mai 2014 à 09:58 (CEST)
replies: text: Quel est le problème ? Penses-tu qu'il faut préciser que l'énumération est obtenue par une fonction totale (toujours possible, mais il me semble qu'à un niveau informel c'est ce qu'on comprend par "énumération", et qu'on embrouille en le précisant), ou est-ce un autre problème que je ne comprends pas ? C'est l'argument standard pour montrer que les théories dont un ensemble d'axiomes est r.e. sont des théories récursivement axiomatisables (d'où la 1ere notion n'a pas d'intérêt). C'est je crois dans le Cori-Lascar tome II (mais peut-être en exercice). Proz (discuter) 2 mai 2014 à 11:02 (CEST)
replies: text: Merci, j'avais bêtement inventé que la phrase incriminée voulait dire "on peut réordonner de façon strictement croissante" alors qu'en fait elle l'est déjà, par construction. J'ai compris mon erreur après avoir lu cette variante syntaxique (car Cori-Lascar est introuvable sur le web). Du coup je suis tentée d'insérer, juste avant cette preuve, le lien  que je viens de découvrir. Tu vas encore trouver que j'abuse de ce genre de liens rouges, vers des articles qu'il est urgent de ne pas créer, mais moi, cette autre méthode m'a aidée à comprendre celle d'ici. Anne (discuter) 2 mai 2014 à 13:13 (CEST)
replies: text:  J'ignorais que l'"observation" (on peut dire ça en français ? Ou remarque ?) venait de Craig. J'aime bien la remarque de Putnam : une observation qui est un théorème pour les philosophes ... ca n'est pas la même méthode exactement, et effectivement je trouve que ça a plus de sens pris dans le contexte général. La création de l'article pourrait avoir un sens pour l'aspect "signification philosophique" abordé par Putnam. Je pense quand même qu'il est mieux de rédiger de façon plus directement compréhensible cet article (qui serait éventuellement à renommer en théorie axiomatisable ?). Je tente quelque chose. Ca n'interdit pas de mentionner le "théorème" de Craig en note, mais pour moi les aspects math sont à traiter ici, et quand même la démonstration (elle est aussi dans Shoenfield 1967, Mathematical Logic p 138) qui est donnée ici est un peu plus simple que celle originale (y compris pour l'aspect primitif récursif, dont je ne sais pas s'il est dans Craig, et qui est plus anecdotique). Proz (discuter) 2 mai 2014 à 15:49 (CEST)
thread_title:  Détail d'une preuve