Discussion:Calcul des prédicats

message: Je ne comprends pas le bien-fondé du changement de catégorie de cet article. Ou alors, je voudrais qu'on m'explique la différence entre les catégories logique et logique informatique. Pour moi la seconde était le développement formel de la première, accompagné des développements théoriques relatifs à la complétude et à la calculabilité, alors que la première reste dans un langage assez général et traite de la logique d'un point de vue plus épistémologique.
--Ąļḋøø 30 août 2004 à 12:43 (CEST)
thread_title:  Discussions de 2004 

message: Je suis pas un défenseur de Kant, mais si on le cite, dire que "critique de la raison pure" avait pour propos de dire que la logique était complète et définitive... me semble un peu fort (relisez ne serait-ce que le titre du livre). Voici la phrase que je critique : 'Emmanuel Kant croyait à tort que la logique de son temps, celle d’Aristote, était une science complète et définitivement achevée (préface de la seconde édition de la critique de la raison pure, 1787).'. Il y a probablement pas mal d'interprétation qu'on peut faire, mais kant a été souvent présenté comme "précurseur" de godel car il souligne (il est proche d'une démonstration philosophique si on peut dire ca) l'incapacité du "raisonnement pur" à être complet et qu'il est toujours dépendant de l'expérience (des axiomes). En bref, cette phrase, c'est vouloir faire dire à kant quelque chose qu'il a dit mais hors de son contexte, ca n'est pas correct et peut être mal interprété et est trop simplificateur (a mon avis). Et pire, aguicheur. (ca fait toujours classe de sortir quelques grand noms autour d'une anecdote plus ou moins vraie).
:Compte tenu de la remarque ci-dessus, je propose de supprimer le paragraphe relatif à Kant, à moins que quelqu'un se sente assez compétent pour le modifier. Theon 2 juin 2006 à 15:39 (CEST)
replies: text: je suis d'accord : on peut supprimer si personne n'est capable de corriger. Proz 22 juillet 2006 à 17:04 (CEST)
thread_title:  Kant dans cet article 

message: Je ne suis pas d'accord avec la redirection de « calcul des relations » vers « calcul des prédicats ». Je propose de supprimer cette redirection et de commencer un article sur les calcul des relations comme l'avait initié Alfred Tarski.  Pierre de Lyon 1 avril 2007 à 15:33 (CEST)
thread_title:  Calcul des relations 

message: Après avoir présenté le calcul des prédicats d'un point de vue syntaxique et sémantique, l'article s'intéresse au rapport entre ces points de vue. Bonne présentation de la complétude, mais qu'en est-il de la cohérence\consistance ? Cela revient, à mon avis, à s'intéresser uniquement à l'implication suivante :
Si la formule est valide, alors c'est un théorème.
En oubliant l'implication dans l'autre sens... Qu'en pensez-vous ?
Jérémie
: Il y a deux problèmes dans l'article : disons la fidélité, ce qui est démontrable est valide dans tout modèle : juste mentionné pas vraiment traité ; une théorie (éventuellement infinie) est syntaxiquement cohérente ssi elle a un modèle : pas traité du tout (ni fidélité, ni complétude). Proz (d) 5 mars 2008 à 00:50 (CET)
replies: text: L'article est à améliorer et vous aviez raison de soulever ce problème, mais ce n'est pas le seul. La complétude du calcul des prédicats n'est pas abordée dans le cadre le plus général et le plus intéressant, celui d'une théorie (si tout modèle d'une théorie T est modèle d'une formule F, alors F se déduit syntaxiquement de T), donc je ne trouve pas que l'article soit satisfaisant de ce point de vue. Ce que vous appelez consistance est parfois appelé fidélité, adéquation, ..., c'est ce qu'Epsilon0 appelle fiabilité, je ne l'ai jamais vu appelée consistance.  La consistance d'une théorie, en général c'est plus ou moins synonyme de sa cohérence, avec des variations dans les ouvrages introductifs : soit la théorie a un modèle, soit la théorie ne permet pas de déduire syntaxiquement toutes les formules, l'équivalence étant justement un autre énoncé du théorème de complétude (+fidélité), le "vrai". Proz (d) 6 mars 2008 à 01:40 (CET)

text: En relisant l'article autre trou : il ne parle pas de calcul des prédicats égalitaire, or on a un théorème de complétude pour le calcul des prédicats avec égalité, ce qui est intéressant et très utile. Proz (d) 6 mars 2008 à 02:08 (CET)
replies: text: Une petite remarque pour Jérémie: la consistance (ou cohérence) n'est pas « Tout théorème est une formule valide ».  Ce concept s'appelle la correction (ou la fiabilité ou  la « santé » ou la soundness en anglais).  La cohérence (ou consistance) c'est l'absence de contradiction et c'est donc autre chose. Je crois que ces concepts sont bien présentés dans l'article Calcul des propositions section Décidabilité, cohérence, complétude, compacité. Pierre de Lyon (d) 6 mars 2008 à 22:55 (CET)
thread_title:  Consistance 

message: Bonjour, je me permets de polluer légèrement cette page de discussion pour poser une question sur la notion de prédicat, histoire de bien finir de vous convaincre que je ne suis pas un logicien :-)
Je considère un prédicat p(X), où X prend ses valeurs dans un domaine dénombrable. Je décide de considérer que p(1) représente un atome propositionnel p1, p(6) l'atome p6, et que p(X) est un schéma correspondant à tout un ensemble d'atomes propositionnels. La question est, est-ce que cette "transformation" (dans un sens ou dans l'autre) a un nom ? D'autre part si vous avez des critiques ou des infos sur le concept, je suis preneur. Merci d'avance ! - Eusebius [causons] 31 mai 2008 à 17:42 (CEST)
replies: text: Tu peux choisir tes "atomes propositionnels" comme tu veux, rien ne t'empêche de les appeler directement p(1), p(2), ..., p(n), ... Ca se fait, voir par ex. les applications du th. de compacité du calcul propositionnel (dans par ex. Cori-Lascar ? à vérifier). Il n'y a pas vraiment de transformation. Sinon prendre les formules atomiques closes du langage à paramètres dans le modèle, c'est je crois le diagramme positif du modèle (ce que tu fais pour N, langage de signature p), ça sert en théorie des modèles (voir Chang et Keisler par ex.). Proz (d) 31 mai 2008 à 19:02 (CEST)
replies: text: Pour le nom des propositions c'était un exemple évidemment. Sinon merci beaucoup, je vais essayer de regarder tout ça... - Eusebius [causons] 31 mai 2008 à 19:14 (CEST)

text: Je ne sais si cela répond à la question, mais un atome propositionnel peut être vu comme un prédicat 0-aire, càd sans paramêtre. Aussi tout énoncé (formule sans variable libre), voire toute formule (?) peut être représenté comme un atome propositionnel, que l'on peut d'ailleurs intuitivement définir comme un énoncé inanalysé. --Epsilon0   ε0 31 mai 2008 à 22:32 (CEST)
thread_title:  Question aux spécialistes sur le lien entre prédicat et atome propositionnel 

message: « Un prédicat est une formule qui contient une ou plusieurs variables libres. On peut considérer les prédicats comme des concepts »
Ça ne va pas. Une formule ouverte est un objet syntaxique, un concept non. Sans parler de balancer ex-cathedra une définition du prédicat, il semble quand même important de dire dans quelle catégorie ça se situe. --Michel421 (d) 5 octobre 2008 à 15:10 (CEST)
thread_title:  De la nature des prédicats 

message: Bonjour je maîtrise pas vraiment les mathématiques, et donc je me demande donc si une des phrases de cette article comporte une faute avec l'oublie d'un mot, ou bien c'est moi qui ne comprend pas ce terme:
il est écrit dans l'article: "e1∨e2 si les éléments sont formules.", ce ne devrait pas être :"e1∨e2 si les éléments sont des formules."?
merci pour ce que vous faites!
--Nicobzz (d) 19 octobre 2010 à 22:31 (CEST)
replies: text: Bonjour, en effet ces phrases étaient mal écrites, j'ai corrigé, merci de l'avoir signaler. En passant ce paragraphe est à reprendre : avant de définir la notion de formule il faut définir la notion de terme (qui sont des combinaisons de fonctions, constantes et variables d'undividu).--Epsilon0   ε0 20 octobre 2010 à 13:53 (CEST)
thread_title:  Faute de grammaire?

message: D'une manière générale nous confondons abusivement la prédication (?) il y a avec il existe. Cette confusion est grandement préjudiciable aux principes logiques car leur nature est totalement différente, entraînant un différentiel de base logique.  Je m'explique :
# "IL Y A un point sur ma feuille" : c'est un fait, observable, qui ne nécessite d'autres explications d'ordre sémantiques que la simple constatation de sa présence. La proposition est du type logique orthodoxale = VRAI.
# "IL EXISTE un point sur ma feuille" est une proposition du type décisionnelle qui nécessite un choix et toute une construction intellectuelle éventuellement assortie d'un calcul positionnel, ouvrant possibilité de discussion. Elle est du type logique : (ni-VRAI ; ni-FAUX) dépendant d'une acceptation de convention de représentation : une tâche aussi petite que possible, une croix, ... Tant que ce point N'EST PAS marqué nous restons dans le doute de sa réalité ! Une fois marqué, il devient une singularité.
En logique hypercomplexe faisant objet d'une recherche de formulation sur la wikiversité, nous faisons bien la différence ENTRE ÊTRE et EXISTER. L'existence résulte de l'exécution d'un processus intelligent à partir d'une situation tertiaire (ni-vrai ; ni-faux) qui ne remet pas en cause le tiers exclu, la non-contradiction, la logique modale ou intuitionisme mais complète les Théorèmes_d'incomplétude_de_Gödel et la sémantique de Kripke. En effet, si une proposition est du type (ni-vrai ; ni-faux) alors on peut définir sa contraposée comme (soit-vrai ; soit-faux) et nous retrouvons le mode basique (vrai/faux).
Un exemple ? : proposition 1 :le résultat d'un dé cubique est élément de {1,2,3,4,5,6} IL Y A un élément de cet ensemble sur le tapis = vrai. Proposition 2 : IL EXISTE une éventualité qui ne présente pas un de ces éléments = faux (on ne l'a JAMAIS observée !). Eh bien, il faut attendre de l'observer (le dé est "cassé"). La proposition 2 était du type (ni-vrai ; ni-faux), tant qu'IL N'Y A pas d'observation.
A titre d'exercice d'application, nous proposons ici une démonstration logique du DTF en 2 propositions, qui réduit celle de Wiles au rang d'incohérence. N'hésitez pas à commenter, vous aurez des réponses directement sur vos PDD afin de laisser à de nombreux lecteurs la saveur de la découverte.-- Supreme assis (grain de sel) 9 octobre 2015 à 12:07 (CEST)
replies: text: J'ai renommé cette section, car le titre précédent ne reflétait pas son contenu. --Pierre de Lyon (discuter) 9 octobre 2015 à 15:27 (CEST)
thread_title:  Logique hypecomplexe: une nouvelle logique sur la Wikiversité 

message: Je restructure l'article.
L'introduction est dur à lire contient des phrases très confuses ː
* " Les formules logiques déduites de ce calcul des prédicats ont pour but de s'appliquer à n'importe quel modèle," ː déduites de ce calcul ?ǃ Ca ne veut rien dire ǃ
* " Le calcul des prédicats du premier ordre égalitaire adjoint au calcul des prédicats un symbole de relation, l'égalité, dont l'interprétation est obligée" adjoint ? interprétation est obligée ?ǃ
* " Le calcul des propositions est la partie du calcul des prédicats qui concerne ce qui ne contient pas les notions de variables" ?ǃ Non, la logique propositionnelle n'est pas ce qui concerne etc. C'est une logique. On peut la voir comme un fragment syntaxique.
Je vais mettre les informations techniques dans les sections correspondantes.
La sémantique n'était pas assez mise en valeur.
A bientôt.--Fschwarzentruber (discuter) 22 mai 2016 à 19:54 (CEST)
thread_title:  Restructuration de l'article 

message: Il existe first-order logic et predicate logic est malheureusement cet article ne peut être référencé dans les 2. Je l'ai mis dans le premier pour avoir le lien avec les articles en et es. Les allemands ont :de:Prädikatenlogik erster Stufe et :de:Prädikatenlogik ! Donc je pense qu'il faut renommer cette page en Logique du premier ordre et éviter de dire : « calcul des prédicats du premier ordre = calcul des prédicats ».   <STyx @ (en long break) 11 février 2018 à 16:25 (CET)
thread_title:  Interwiki 

message: Je sais que je vais en faire sourire certains et sursauter d'impatience d'autres mais j'aimerais que quelqu'un ait la gentillesse de me dire si, après tout, je peux assimiler une "relation" (telle que définie dans la partie "Description de la mathématique formelle" du Livre E du traité "Eléments de mathématique" de Nicolas Bourbaki ; livre que j'adore pour ceux qui ne le savent pas encore) à un "prédicat". Et si, finalement, ladite Description ne constitue pas une sorte de calcul des prédicats. (J'essaie de me cultiver un peu. A 69 ans et 3 mois, j'espère qu'il n'est pas trop tard.)
Je vous remercie de votre attention et de votre aide si précieuse. Jacques A Mestre (discuter) 21 avril 2023 à 00:59 (CEST)
thread_title:  Prédicat et relation au sens de Bourbaki 

message: Bonjour,
Je lis dans l'article "Calcul des prédicats", un peut avant l'Introduction, la phrase suivante : "Le calcul des prédicats du premier ordre égalitaire adjoint au calcul des prédicats un symbole de relation, l'égalité, dont l'interprétation est l'affirmation que deux éléments sont les mêmes, (...)".
Comme je l'avais fait remarqué à mon professeur de mathématiques en 1970, alors que j'étais en classe de seconde au lycée, plutôt que de dire que "deux éléments/objets sont les mêmes ou sont égaux", il vaudrait mieux dire que "les deux expressions situées de part et d'autre du signe/symbole =, représentent le même élément/objet" et que, pour simplifier, on dit "expression 1 égal expression 2".
Ainsi lorsqu'on écrit "13+2 = 16-1" (i.e. qu'on lit 13+2 égal 16-1) ce ne sont pas les deux éléments de type chaîne de caractères "13+2" et "16-1" qui sont les mêmes ; mais les deux expressions "13+2" et "16-1" qui représentent le même élément/objet (ici le même nombre entier naturel) également représenté par les expressions telles que "15" (mot formé de chiffres décimaux) et "quinze" (mot français formé de lettres) voire "fifteen" (mot anglais formé de lettres).
Remarque. Quitte à faire grincer les dents de certaines personnes, je vais encore citer le livre E du traité "Eléments de mathématique" de Nicolas Bourbaki. Ce livre, au chapitre "Théories égalitaire", indique qu'une telle théorie est une théorie quantifiée (donc une théorie logique) dans laquelle figure le signe (spécifique) relationnel de poids 2, noté = (qui se lit "égal") ; et que si 𝑇 et 𝑈 sont des "termes" de la théorie alors l'assemblage =𝑇𝑈 est une relation de la théorie (dite relation d'égalité, qui en pratique est désignée par 𝑇 = 𝑈 ou (𝑇) = (𝑈)). Or le chapitre "Constructions formatives" inclut la remarque "Intuitivement, les "termes" (respectivement, les "relations") sont les assemblages de constructions formatives qui représentent des "objets" (respectivement, des "assertions que l'on peut faire sur des objets").
Il est donc clair que Bourbaki partage mon avis ; à savoir qu'autour du signe = la syntaxe n'attend pas deux éléments/objets, mais deux termes/expressions qui représentent en principe le même objet. Je dis "en principe" car, sauf erreur de ma part, "0 = 1" est une relation de la théorie des ensembles qui reste une assertion tant qu'on n'a pas prouvé, par exemple, via un paradoxe que ladite théorie est contradictoire, c'est à dire qu'il existe une relation telle que cette relation et sa négation soient toutes deux des théorèmes de la théorie des ensembles (auquel cas, en tant que théorie logique, toute relation de la théorie des ensembles, en particulier "0 = 1", serait un théorème).
Je ne pense pas que cette remarque ait un impact sur le Calcul des prédicats". Par contre, je crois fermement qu'elle a de l'importance quant à la rigueur nécessaire pour l'usage de la langue française dans le domaine des mathématiques (au moins).
Bon ! Faites ce que vous voudrez/pourrez de ma remarque. Faites au mieux. Cela ne m'inquiète guère.
Comme à l'habitude, je vous remercie de votre attention, voire de votre aide. Et je souhaite à toutes et à tous un excellent dimanche et une excellente semaine. Jacques A Mestre (discuter) 23 avril 2023 à 05:46 (CEST)
thread_title:  A propos du signe = (simple remarque)