Discussion:Trivial (mathématiques)

message: Un peu différent, les objets triviaux - là c'est un cas simple mais qu'on peut pas exclure e.g. ça compliquerait la théorie des groupes, essayer d'exclure le groupe trivial de la définition. Par contre ça compliquerait aussi d'admettre l'ensemble vide comme groupe, me semble que ça n'a pas grand chose à voir avec les énoncés triviaux. --Unzerlegbarkeit (d) 11 juillet 2008 à 22:54 (CEST)
thread_title:  Deux conceptts 

message: Les exemples ne sont pas des énoncés ! Si cet article doit survivre, il faudrait le renommer en quelque chose comme trivial (mathématiques), tiens comme l'interwiki en:. Proz (d) 11 novembre 2009 à 17:36 (CET)
thread_title:  titre ? 

message: Bonjour, je propose d'introduire un court chapitre sur l'étymologie du mot  "trivial" dans le sens  "évident, connu de tous, ..) (et non dans celui, péjoratif, de "vulgaire,etc.."). 
Ce paragraphe ferait référence au latin trivium (sources à l'appui) , et aux évolutions qui ont ensuite , selon 2 interprétations différentes mais non contradictoires,  amené le sens utilisé en mathématiques.
Ma première tentative ayant été sèchement récusée, je souhaite au moins un "nihil obstat" pour la seconde.--Olinone (discuter) 30 juillet 2021 à 10:19 (CEST)
replies: text: Ce paragraphe me paraît en partie hors sujet : d'une part wikipedia n'est pas un dictionnaire,  d'autre part là c'est le sens mathématique qui nous intéresse. Il ne suit pas vraiment les sources : trivium comme carrefour place publique est à l'origine d'après le tlfi, l'articulation "par extension sans grand intérêt" n'est pas sourcée et me semble suspecte. Cette section devrait être au minimum resserrée sur son sujet et reprise d'après la seule source (pour le sens mathématique) disponible sur la page, qui est le tlfi (les références indiquées "cntrl", renvoient en fait au tlfi). Proz (discuter) 7 septembre 2021 à 18:53 (CEST)
thread_title:  Etymologie 

message: Je ne trouve pas cet exemple facile à comprendre.
En effet, en l'appliquant à l'ensemble vide dans l'ensemble des réels, on aurait simultanément:
"tout élément de l'ensemble vide est strictement positif" trivialement vrai, et "tout élément de l'ensemble vide est strictement négatif" également trivialement vrai. Or ces deux affirmations sont contradictoires. 
Ai je mal compris? Y a t il une explication (compréhensible) à ce qui parait être impossible? ou une référence l'expliquant?
La difficulté ne viendrait-elle pas de l'énoncé de l'exemple qui relèverait du paralogisme, voire du sophisme?
Ou peut être est ce une convention purement formelle qui amène cette "trivialité", mais alors laquelle?
Je propose donc d'ajouter la remarque "pas clair" à cet exemple, et serais reconnaissant aux contributeurs suivants de ne la supprimer que s'ils éclaircissent dans l'article  les points mentionnés ci-dessus.--Olinone (discuter) 30 juillet 2021 à 10:31 (CEST)
replies: text: ; il me semble vous avoir déjà répondu (et, contrairement à ce que vous affirmez, votre formation mathématique me semble incomplète : ce résultat fait partie des nombreuses banalités concernant l’ensemble vide qu’on enseigne aux étudiants (à leur grande surprise) dès leurs premiers cours de logique mathématique). Quoi qu’il en soit, vous trouverez toutes les explications nécessaires à l’article ensemble vide ; en deux mots, cela vient de ce que l’implication Faux => P est toujours vraie en logique classique (c’est le principe d’explosion), et de ce que x\in\emptyset est (par définition) toujours faux. Voilà, mais comme je le disais ailleurs (et comme c’est expliqué dans l'article) la notion de "trivialité" est hautement subjective et dépend de la formation du lecteur ; comme pour les bonnes blagues, si on est obligé de lui montrer en quoi c'est trivial, c'est que ce ne l'est pas (du moins pour ce lecteur-là). --Dfeldmann (discuter) 30 juillet 2021 à 11:06 (CEST)

text: Bon, j'ai précisé et mis une source, mais il faut absolument, dans ce genre de discussion , être rigoureux (vois au moins la référence donnée). Concrètement, "il existe x élément de  l'ensemble vide tel que P(x)" se note (en logique du premier ordre) (\exists x) (x\in\emptyset\ \& \ P(x)), trivialement faux puisque (\exists x) (A\ \& \ B)) implique (\exists x) (A), et sa négation est donc trivialement vraie, or formellement, la négation de (\exists x) (A\ \& \ B)) est (\forall x) ({\rm non}A\ {\rm ou} \ {\rm non}B)), lui-même équivalent à (\forall x) (A\Rightarrow {\rm non}B)), donc la négation de "il existe x élément de  l'ensemble vide tel que P(x)" est bien "tout x élément de  l'ensemble vide possède la propriété (non) P(x)". Mais ce qui est trivial pour tout étudiant familier de logique mathématique (et d'un minimum de théorie des ensembles...) ne l'est sûrement pas pour n'importe qui d'autre. Cordialement,--Dfeldmann (discuter) 30 août 2021 à 14:54 (CEST)
thread_title:  Exemple "Toute proposition commençant par « pour tout élément de l'ensemble vide » est trivialement vraie"