Discussion:Équation quartique

message: Néanmoins un autre point subsiste: comment choisir la bonne racine de R(y) en fonction des coefficients? D'après ce que jai observé, lorsque l'on a X^4+AX^2+BX+C=0, si B est réel strict  négatif on a prend les racines carrée de y1, y2 et y3;lorsque B est réel strict positif on prend lopposé des racines, et si B est complexe (imaginaire pur car je nai etudié que ceux la pour le moment)de la forme ai avec a<0 alors on prend lopposé des racines et si a>0 alors on prend les racines telles quelles. ça semble un peu lourd de le dire comme ça mais ça evite a chaque fois de vérifier quelles racines on doit prendre.LeMatheuxSadique 18 avril 2007 à 14:51 (CEST)
replies: text: Il me semble tout aussi rapide de choisir arbitrairement  √z1, √z2 et de choisir √z3 de telle sorte que que le produit donne - q (je reprends les données de l'énoncé pour plus de lisibilité) sans chercher à transformer cette règle simple en règle multiple selon les cas. Comment, par exemple,  définis-tu LA racine carrée de zi quand zi est un complexe?  Et cela arrive souvent sans aller chercher des coefficients complexes, par exemple pour y^4 - 2y² + 3y - 2.  Tu vois que l'établissement d'une règle devient vite trop ... complexe. ;-) HB 18 avril 2007 à 15:35 (CEST)
thread_title:  Autre problème 

message: Bon moi je trouve plus facile de faire 1 regle universelle, mais chacun fait comme il veut! qu'en a la demonstration j'essairai de la comprendre un de ces jours.merci pour les explications.LeMatheuxSadique 19 avril 2007 à 13:45 (CEST)
thread_title:  re 

message: Bonjour ! je viens de lire cet article exposant une méthode de résolution des équations du quatrième degré mais je n'ai pas réussis à trouver l'auteur de cette méthode ? Quel est le mathématicien qui, le premier a trouvé cette méthode ? Nous sommes dans une encyclopédie et je pense que ce renseignement devrait figurer dans l'article ! Quelqu'un peut-il me renseigner ? Avec mes remerciements. --Sandrine L (d) 16 octobre 2010 à 13:18 (CEST)
replies: text: En espérant avoir répondu à ta demande. HB (d) 16 octobre 2010 à 15:53 (CEST)
thread_title:  Mais qui est l'auteur de la méthode exposée ? 

message: Cette section a été ajoutée en 2006 par traduction de l'article anglais. Par la suite, la section dans l'article anglais a quitté :en:quartic equation pour migrer vers :en:Quasi-symmetric equation, article qui a ete détruit en 2007 suite à cette discussion :en:Wikipedia:Articles for deletion/Quasi-symmetric equation. Je pense qu'on devrait en faire autant. HB (d) 19 novembre 2012 à 13:26 (CET)
thread_title:  Équations quasi-symétriques 

message: De l'équation réduite on peut poser :
y = x⁴ + px² qx + r = (x² + fx + g)(x² - fx + h)
Qui ramène à l'équation de degré 3
F = une des solutions de x³ + 2px²  + (p²-4r) x - q² = 0 et f = √ F
On trouve
g = (f³ + pf - q)/2f = F/2 + p/2 - q/2f
h = (f³ + pf + q)/2f = F/2 + p/2 + q/2f 
x₁ = (-f + √(F-4g))/2 = (-f + √(-F - 2p + 2q/f))/2
x₂ = (-f - √(F-4g))/2 = (-f - √(-F - 2p + 2q/f))/2
x₃ = (f + √(F-4h))/2 = (f + √(-F - 2p - 2q/f))/2
x₄ = (f - √(F-4h))/2 = (f - √(-F - 2p - 2q/f))/2 2A01:E0A:2D0:DE80:A1E2:6800:A1F8:3DF4 (discuter) 8 mars 2023 à 10:15 (CET)
thread_title:  Autre méthode