Discussion:Opérateur laplacien

message: Je trouve que les deux premières phrases :
"Une manière d'aborder la compréhension du laplacien est de remarquer qu'il représente l'extension en dimension trois (ou deux, ou plus) de ce qu'est la dérivée seconde en dimension un.
De même que le gradient est l'équivalent en 3D de la variation temporelle, de même le laplacien reflète la dérivée seconde qu'est l'accélération :"
sont ambigües et prêtent à confusion.
- D'une part, ce n'est pas la seule façon d'étendre la dérivée seconde en dimension supérieure (il y a aussi, et de manière plus directe, la matrice hessienne). 
- D'autre part, le gradient est indubitablement l'équivalent en 3D de la variation temporelle (mais on devrait dire "vitesse" pour être en ligne avec l'"accélération"), c'est-à-dire c'est le vecteur (ou la matrice) qui contient toutes les dérivées d'ordre 1 ; par contre, si l'on prolonge ce raisonnement au second ordre de dérivation, on obtient la matrice hessienne, qui est la matrice qui contient toutes les dérivées d'ordre 2, et pas le laplacien (qui est un nombre, égal à la somme des nombres de la diagonale de la matrice hessienne).
Ce n'est pas faux que le laplacien "reflète" cela, et que c'est une généralisation multidimensionnelle de la dérivée seconde ; c'est la comparaison avec le gradient que je remets en cause.
Je suggère une modification minimale :
 
"Une manière d'aborder la compréhension du laplacien est de remarquer qu'il représente une façon d'étendre en dimension trois (ou deux, ou plus) de ce qu'est la dérivée seconde en dimension un.
De même que le gradient (ou plus exactement, la norme de ce vecteur) est l'équivalent en 3D de la variation temporelle, de même le laplacien reflète la dérivée seconde qu'est l'accélération :" 
(où "norme" devrait être lié avec l'article https://fr.wikipedia.org/wiki/Norme_(math%C3%A9matiques) ). Ainsi, on compare bien un nombre avec un nombre, et pas un vecteur avec un nombre. 
On pourrait aussi citer la matrice hessienne (https://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_hessienne) comme autre exemple de généralisation de la dérivée d'ordre 2 (dans la première phrase), ou indiquer que le laplacien est la trace (https://fr.wikipedia.org/wiki/Trace_(alg%C3%A8bre) ) de la matrice hessienne (dans la seconde phrase). Ca permet de mieux mettre les choses au même niveau.
Pour aller plus loin, je trouve que la section "motivation" du même article en anglais https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_operator#Motivation
est beaucoup plus claire et informative, on gagnerait à remplacer cette section "effet physique" (motivée par un souci de vulgarisation, je comprends bien, mais elle manque de nuance et peut engendrer des confusions) par une traduction de cette partie de l'article en anglais.
Jbonobo 12 avril 2020 à 18:34 (CEST)
thread_title:  Phrase ambigüe dans la section Présentation/Effet physique 

message: C'est moi qui ai posé le bandeau. En fait je l'avais oublié lors de la sauvegarde, je pensais pour finir le proposer en page de discussion et demander à un administrateur, tant la fusion est évidente. On ne devrait pas avoir (et on n'a presque jamais) d'article séparé qui explique comment interpréter un outil mathématique, sauf si cela permet d'apporter une vision plus étendue ou je-ne-sais-quoi. ce n'est pas le cas ici, et je propose donc simplement de déplacer le contenu du premier (sans l'intro) à la fin du second, puis de fusionner les historiques. — Florian 18 septembre 2007 à 23:58 (CEST)
replies: text: Jerome66|me parler 21 septembre 2007 à 12:09 (CEST)
thread_title:  Fusion [[Laplacien (signification physique)]] et [[Opérateur laplacien]] 

message: La dernière modification du paragraphe Interprétation ne clarifie pas vraiment le problème.
* Après l'affirmation Le raisonnement se limitera au cas du plan, le calcul est réduit... au cas de la droite. Le lecteur qui se demande ce qu'est un laplacien peut avoir quelques difficultés à comprendre qu'il faut passer par le laplacien à une dimension, notion que je découvre, avant de le généraliser à un cas plus classique.
* En calcul numérique, lorsqu'on travaille avec un pas h, on n'a en principe pas accès au valeurs f(x-h/2) et f(x+h/2). Si on tient vraiment à les utiliser, il faut donc les calculer comme moyennes des valeurs en x-h, x, x+h, ce qui ramène à la formule qui existait avant la modification. Jct 16 novembre 2007 à 17:09 (CET)
thread_title:  Interprétation 

message: inutile de demander si l'auteur (ou les auteurs) est/sont des physiciens...Claudeh5 (d) 22 août 2009 à 23:57 (CEST)
thread_title:  auteur