Discussion:Théorème des quatre couleurs

message: c'est quoi le plus rapide algorithme pour la coloration d'une carte? --196.206.123.23 22 octobre 2006 à 18:29 (CEST)
replies: text: Certes, mais le théorème est quand même vrai. Par exemple, tu peux remarquer qu'il est possible de choisir une couleur pour l'océan (par exemple jaune) et d'intervertir la couleur de quelques régions (par exemple 24 et 38)  pour que cela marche. Valvino (discuter) 9 septembre 2008 à 17:48 (CEST)
thread_title:  Remarques diverses 

message: En dimension 2, un camenbert est-il un connexe? Si je regarde la définition de connexe, je pense que oui (mais je dois me tromper sinon cet article est faux). Donc si la réponse est oui, un camenbert avec disons 5 secteurs ne peut être colorié avec 4 couleurs. Où est la faille? Skiff (d) 19 juillet 2009 à 10:34 (CEST)
thread_title:  Camembert 

message: Le problème des quatre couleurs traite de coloriage de cartes (ou de graphes planaires).  Le paragraphe Pratique cite des applications du coloriage de graphe, ce qui n'est pas le même problème.  J'aurais envie d'enlever ce  paragraphe qui en l'état actuel ne peut que perturber le lecteur. Qu'en pensez-vous? --Pierre de Lyon (discuter) 28 novembre 2017 à 17:58 (CET)
replies: text: Je suis d'accord. Il faudrait voir si l'article sur la coloration de graphe peut profiter des exemples de cette sections... --Roll-Morton (discuter) 29 novembre 2017 à 18:51 (CET)
replies: text:  Je te laisse le faire, c'est plus ton domaine. --Pierre de Lyon (discuter) 30 novembre 2017 à 09:27 (CET)
replies: text:   --Roll-Morton (discuter) 30 novembre 2017 à 11:06 (CET)
thread_title:  Coloriage de graphes vs coloriage de cartes 

message: Bonjour
Ce théorème me rappelle instinctivement une énigme géométrique. Il faut relier 3 points A B et C avec 3 points X Y et Z dans un plan. On obtient donc 9 courbes (AX AY AZ BX BY BZ CX CY CZ). La contrainte est qu'aucune courbe ne doit se couper. Si j'ai bien compris il s'agit de construire un graphe "biparti complet et planaire" ce qui serait impossible. 
Dans l'introduction il est question de "la coloration [...] des sommets d'un graphe planaire". Est ce qu'il s'agissait en fait de ce problème?
--Bcornet03 (discuter) 13 août 2020 à 07:43 (CEST)
replies: text: ; ce problème, c'est l'énigme des trois maisons, et son impossibilité provient du fait que le graphe biparti complet nommé traditionnellement K_{3,3} n'est pas planaire (ça, c'est un bout du théorème de Kuratowski, lui-même point de départ du puissant théorème de Robertson-Seymour). Mais cela dit, tout cela n'a hélas qu'assez peu de rapport avec les questions de coloration de graphe...--Dfeldmann (discuter) 13 août 2020 à 08:51 (CEST)
replies: text:  merci de ta réponse. Bon alors dans ce cas je ne comprends pas la phrase d'introduction "la coloration [...] des sommets d'un graphe planaire", que signifie colorer un sommet? Je ne sais pas si je manque d'infos ou si c'est juste la phrase qui est mal écrite.   D'autre part il me semble percevoir comme lien entre les deux problèmes que pour un continent avec seulement 5 pays, on peut prouver par le théorème de Kuratowski que 4 couleurs seulement seront nécessaires. Mais si je comprends bien c'est la généralisation à N pays qui pose problème? En fait j'avoue que dans l'introduction la phrase " il ne peut exister cinq régions connexes deux à deux adjacentes" m'a parue dans un premier temps une preuve suffisante au théorème des 4 couleurs. Donc peut être qu'il faudrait présenter le théorème de Kuratowski un peu différemment pour qu'on se rende compte qu'il ne suffit pas à justifier le théorème?      D'une manière plus générale, je pense que ce théorème est assez rigolo et qu'il peut intéresser des novices en maths (comme moi) mais en même temps il invoque des connaissances assez complexes donc c'est peut être juste pour ça que je ne saisi pas tout.
--Bcornet03 (discuter) 13 août 2020 à 14:48 (CEST)
replies: text:  Rebonjour, . Bon, comme très souvent en mathématiques, il faut revenir aux définitions pour être sûr de ne pas être victime de malentendus, d'intuitions valables seulement pour des objets familiers, ou d'images simplificatrices, mais erronées. Ici, la clé, c'est notre bel article Coloration de graphe, donnant des définitions rigoureuses (je vais d'ailleurs rajouter ce lien ici). Ensuite, l'impossibilité de 5 régions, chacune touchant les quatre autres, c'est effectivement Kuratowski (plus précisément, le fait que le graphe K_{5} n'est pas planaire), mais bien sûr c'est très loin de montrer le théorème, ni même la version (corrigée) de Kempe. On peut effectivement détailler plus, en donnant par exemple une carte difficilement coloriable en quatre couleurs, mais par définition, un contre-exemple n'existant pas, il est difficile de montrer une carte prouvant l'erreur de Kempe... Non, à part la terminologie, il n'y a rien de compliqué dans l'énoncé du théorème ; ce qui est dur (pour ne pas dire plus) , c'est sa démonstration, ou encore les généralisations (sur le tore à n trous, par exemple) qu'on peut en faire. Cordialement,--Dfeldmann (discuter) 13 août 2020 à 15:56 (CEST)
replies: text:  Bonjour Dfeldmann, effectivement l'article sur la coloration des sommets éclaircie parfaitement ma pensée! Merci de ton aide et belle journée. --Bcornet03 (discuter) 14 août 2020 à 07:01 (CEST)
thread_title:  lien avec les graphes bipartis planaires 

message: Je ne comprends pas la remarque entre parenthèses à la fin du deuxième paragraphe : "Par ailleurs, il ne peut exister 5 régions deux à deux adjacentes (c'est la partie simple du théorème de Kuratovski)". Elle donne l'impression que le théorème des quatre couleurs est plus large, alors que pour le démontrer, il faut et il suffit de démontrer (me semble-t-il) qu'on ne peut pas avoir plus de 4 régions adjacentes 2 à 2 justement, donc les 2 propositions sont équivalentes. Ou est-ce que j'ai loupé quelque chose ? ISIDORODOR (discuter) 24 avril 2023 à 22:45 (CEST)
thread_title:  Kuratovski