بحث:ادوار

message: موارد زرد رنگ، مختص موسیقی شرقی هستند و در موسیقی غربی به کار نمی‌روند
حرف ابجد	فاصله       	نسبت بسامد                         	موقعیت به سنت               	اختلاف با اعتدال مساوی(گردشده)
ا       	هم‌صدا      	۱:۱                                	۰                           	۰
ب       	دوم کوچک    	۲۵۶:۲۴۳                            	۹۰٫۲۳                       	
        	دوم نیم‌بزرگ	۶۵۵۳۶:۵۴۰۴۹                        	۱۸۰٫۴۵                      	
د       	دوم بزرگ    	۹:۸                                	۲۰۳٫۹۱                      	
ه‍      	سوم کوچک    	۳۲:۲۷                              	۲۹۴٫۱۴                      	
        	سوم نیم‌بزرگ	۸۱۹۲:۶۵۶۱                          	۳۸۴٫۳۶                      	
ز       	سوم بزرگ    	۸۱:۶۴                              	۴۰۷٫۸۲                      	
ح       	چهارم درست  	۴:۳                                	۴۹۸٫۰۵                      	
ط       	پنجم کاسته  	۱۰۲۴:۷۲۹                           	۵۸۸٫۲۷                      	
        	پنجم کم‌کاسته	۲۶۲۱۴۴:۱۷۷۱۴۷                      	۶۷۸٫۵۰                      	
یا      	پنجم درست   	۳:۲                                	۷۰۱٫۹۶                      	
یب      	ششم کوچک    	۱۲۸:۸۱                             	۷۹۲٫۱۸                      	
        	ششم نیم‌بزرگ	۳۲۷۶۸:۱۹۶۸۳                        	۸۸۲٫۴۱                      	
ید      	ششم بزرگ    	۲۷:۱۶                              	۹۰۵٫۸۷                      	
یه      	هفتم کوچک   	۱۶:۹                               	۹۹۶٫۰۹                      	
        	هفتم نیم‌بزرگ	۴۰۹۶:۲۱۸۷                          	۱۰۸۶٫۳۲                     	
یز      	هفتم بزرگ   	ارموی: ۱۰۴۸۵۷۶:۵۳۱۴۴۱مراغی: ۲۴۳:۱۲۸	ارموی: ۱۱۷۶٫۵۴مراغی: ۱۱۰۹٫۷۸	ارموی: مراغی:
یح      	اکتاو       	۲:۱                                	۱۲۰۰                        	۰
برای خوانندهٔ علاقه‌مند، موقعیت دستان‌ها (به نقل از مراغی، خود به نقل از ارموی) را در اینجا تبدیل به نسبت‌های ریاضی کرده و سپس مقدار آن را به سنت به دست می‌آوریم. توجه شود که موقعیت دستان‌ها، نسبت به سردستهٔ ساز (الف) تعریف شده، اما چیزی که بسامد نت را مشخص می‌کند طول باقی‌ماندهٔ سیم است (چون به آن بخش از سیم است که زخمه زده می‌شود). پس اگر مثلاً سیم به شانزده قسمت تقسیم شود و موقعیت یک دستان روی قسمت هفتم باشد (هفت از شانزده)، باقی‌ماندهٔ سیم می‌شود نه شانزدهم سیم، و از آنجا که بسامد با طول سیم نسبت عکس دارد، نسبت بسامد آن نت (در مقایسه با نت «ا» که از اجرای سیم آزاد به دست می‌آید) می‌شود ۱۶:۹. نسبت بسامد دستان‌های داخل یک دور (اکتاو) باید همیشه عددی بزرگتر از ۱:۱ و کوچکتر از ۲:۱ باشد، چون ۱:۱ که همان سیم آزاد است و ۲:۱ هم که نت یک اکتاو بالاتر.
اگر به محاسبات ریاضی علاقه ندارید، مستقیم بروید به بخش #نتیجه‌گیری در پایین.
=== نسبت بسامدها ===
replies: text: پس وتر «ا م» را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم و [نقطهٔ وسط را] «یح» نشان می‌کنیم.
پس نسبت بسامد «یح» برابر ۲:۱ است.

text: سپس وتر را به سه قسمت تقسیم می‌کنیم و انتهای قسمت اول آن، که طرف انف است، را «یا» نشان می‌کنیم.
پس آنچه از سیم می‌ماند، دو سوم سیم است. لذا نسبت بسامد «یا» برابر ۳:۲ است.

text: سپس وتر را چهار قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «ح» نشان می‌کنیم.
پس نسبت بسامد «ح» برابر ۴:۳ است.

text: سپس «ح م» را چهار قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «یه» نشان می‌کنیم.
ح خودش در یک چهارم اول سیم بود، پس «ح م» خودش سه چهارم سیم است. این را که چهار قسمت کنیم، هر قسمتش می‌شود سه شانزدهم سیم. انتهای قسمت اول می‌شود \frac{1}{4} + \frac{3}{16} = \frac{7}{16} پس آنچه از سیم باقی می‌ماند نه شانزدهم سیم است، و نسبت بسامد «یه» برابر ۱۶:۹ است.

text: سپس وتر را نه قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول آن را «د» نشان می‌کنیم.
نسبت بسامد «د» برابر ۹:۸ است.

text: سپس «د م» را نه قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول آن را «ز» نشان می‌کنیم.
همین الان حساب کردیم که «د م» می‌شود هشت نهم طول سیم. این را اگر نه قسمت کنیم، هر قسمت می‌شود \frac{8}{9} \times \frac{1}{9} = \frac{8}{81} و انتهای قسمت اول می‌شود \frac{1}{9} + \frac{8}{81} = \frac{17}{81} پس آنچه باقی می‌ماند می‌شود شصت‌وچهار هشتادویکم و نسبت بسامد «ز» برابر ۸۱:۶۴ است.

text: سپس «ح م» را هشت قسمت می‌کنیم و در طرف بم، قسمتی دیگر به آن می‌افزاییم و آن را «ه‍» نشان می‌کنیم.
از بالاتر می‌دانیم که «ح م» سه چهارم سیم است. اگر این را هشت قسمت کنیم، هر قسمت می‌شود \frac{3}{4} \times \frac{1}{8} = \frac{3}{32} و وقتی از موقع ح (که روی یک چهارم اول سیم است) به اندازهٔ یکی از این قسمت‌ها عقب بیاییم می‌شود \frac{1}{4} - \frac{3}{32} = \frac{5}{32} و آنچه باقی است می‌شود بیست‌وهفت سی‌و‌دوم سیم پس نسابت بسامد «ه» برابر ۳۲:۲۷ است.

text: سپس «ه‍ م» را هشت قسمت می‌کنیم و در طرف بم، قسمتی دیگر به آن می‌افزاییم و آن را «ب» نشان می‌کنیم.
همین الان حساب کردیم که «ه‍ م» برابر بیست‌و‌هفت سی‌و‌دوم طول سیم است. هشت قسمتش کنیم هر قسمت می‌شود \frac{27}{32} \times \frac{1}{8} = \frac{27}{256} و حالا اگر به همین اندازه از موقیعت ه‍ به سمت بم حرکت کنیم می‌رسیم به \frac{5}{32} - \frac{27}{256} = \frac{13}{256} که طبق معمول آن را از یک کم می‌کنیم تا باقی‌ماندهٔ سیم به دست بیاید که می‌شود 1 - \frac{13}{256} = \frac{243}{256} یعنی نسبت بسامد «ب» برابر ۲۵۶:۲۴۳ است.

text: سپس «ب م» را سه قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «یب» نشان می‌کنیم.
اگر «ب م» را سه قسمت کنیم هر قسمت می‌شود \frac{243}{256} \times \frac{1}{3} = \frac{81}{256} و انتهای قسمت اول می‌شود \frac{13}{256} + \frac{81}{256} = \frac{94}{256} = \frac{47}{128} و باز از یک کم می‌کنیم که می‌شود 1 - \frac{47}{128} = \frac{81}{128} لذا نسبت بسامد «یب» ۱۲۸:۸۱ است.

text: سپس «ب م» را چهار قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «ط» نشان می‌کنیم.
اگر «ب م» چهارقسمت شود هر قسمتش می‌شود \frac{243}{256} \times \frac{1}{4} = \frac{243}{1024} و انتهای قسمت اول می‌شود \frac{13}{256} + \frac{243}{1042} = \frac{295}{1024} و باز از کم کمش می‌کنیم که می‌شود 1 - \frac{295}{1024} = \frac{729}{1024} پس نسبت بسامد «ط» برابر ۱۰۲۴:۷۲۹ است.

text: سپس «ط م» را چهار قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «یو» نشان می‌کنیم.
اگر «ط م» چهار قسمت شود هر قسمتش می‌شود \frac{729}{1024} \times \frac{1}{4} = \frac{729}{4096} و انتهای قسمت اول می‌شود \frac{295}{1024} + \frac{729}{4096} = \frac{1909}{4096} و باز از کم کمش می‌کنیم که می‌شود 1 - \frac{1909}{4096} = \frac{2187}{4096} پس نسبت بسامد «یو» برابر ۴۰۹۶:۲۱۸۷ است.

text: سپس «یو م» را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم و قسمتی دیگر مساوی آن قسمت‌ها در طرف بم به آن می‌افزاییم و آن را «و» نشان می‌کنیم.
اگر «یو م» را دو قسمت شود هر قسمتش می‌شود \frac{2187}{4086} \times \frac{1}{2} = \frac{2187}{8192} و اگر به این اندازه از طرف بم از «یو» عقب برویم می‌رسیم به \frac{1909}{4096} - \frac{2187}{8192} = \frac{1631}{8192} و باز از یک کمش می‌کنیم که می‌شود 1 - \frac{1631}{8192} = \frac{6561}{8192} پس نسبت بسامد «و» برابر ۸۱۹۲:۶۵۶۱ است.

text: سپس «و م» را هشت قسمت می‌کنیم و قسمتی دیگر به آن می‌افزاییم و آن را «ج» نشان می‌کنیم.
اگر «و م» را هشت قسمت کنیم هر قسمتش می‌شود \frac{6561}{8192} \times \frac{1}{8} = \frac{6561}{65536} و اگر از طرف بم به این اندازه از «و» عقب برویم می‌رسیم به \frac{1631}{8192} - \frac{6561}{65536} = \frac{6487}{65536} که باز از ۱ کم می‌کنیم که می‌شود 1 - \frac{6487}{65536} = \frac{59049}{65536} پس بسامد «ج» برابر ۶۵٬۵۳۶:۵۹٬۰۴۹ است.

text: سپس «ج م» را چهار قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «ی» نشان می‌کنیم.
اگر «ج م» را چهار قسمت کنیم هر قسمتش می‌شود \frac{59049}{65536} \times \frac{1}{4} = \frac{59049}{262144} و انتهای قسمت اول می‌شود \frac{6487}{65536} + \frac{59049}{262144} = \frac{84997}{262144} که باز از یک کمش می‌کنیم که می‌شود 1 - \frac{84997}{262144} = \frac{177147}{262144} پس نسبت بسامد «ی» برابر ۲۶۲٬۱۴۴:۱۷۷٬۱۴۷ است.

text: سپس «ی م» را چهار قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «یز» نشان می‌کنیم.
اگر «ی م» را چهار قسمت کنیم هر قسمتش می‌شود \frac{177147}{262144} \times \frac{1}{4} = \frac{177147}{1048576} و انتهای قسمت اول می‌شود \frac{84997}{262144} + \frac{177147}{1048576} = \frac{517135}{1048576} که باز از یک کمش می‌کنیم که می‌شود 1 - \frac{517135}{1048576} = \frac{531441}{1048576} پس نسبت بسامد «یز» برابر ۱٬۰۴۸٬۵۷۶:۵۳۱٬۴۴۱ است.

text: سپس «و م» را چهار قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «یج» نشان می‌کنیم.
یادمان هست که «و م» برابر ۶۵۶۱:۸۱۹۲ از کل طول سیم بود. اگر این را چهار قسمت کنیم هر قسمتش می‌شود \frac{6561}{8192} \times \frac{1}{4} = \frac{6561}{32768} و انتهای قسمت اول می‌شود \frac{1631}{8192} + \frac{6561}{32768} = \frac{13085}{32768} که از یک کمش می‌کنیم می‌شود: 1 - \frac{13085}{32768} = \frac{19683}{32768} پس نسبت بسامد «یج» برابر ۳۲٬۷۶۸:۱۹٬۶۸۳ است.

text: سپس «د م» را سه قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «ید» نشان می‌کنیم.
یادمان هست که «د م» برابر هشت نهم کل طول یسم بود. اگر این را سخ قسمت کنیم هر قسمتش می‌شود هشت بیست‌وهفتم کل طول سیم. پس انتهای قسمت اول می‌شود \frac{1}{9} + \frac{8}{27} = \frac{11}{27} = \frac{1}{3} و این را از یک کم می‌کنیم که می‌شود 1 - \frac{11}{27} = \frac{16}{27}، پس نسبت بسامد «ید» برابر ۲۷:۱۶ است.
به خوانندهٔ علاقه‌مند توصیه می‌شود که نسبت‌های به دست آمده را با جدولی که در مقالهٔ کوک فیثاغورثی هست مقایسه کند؛ همچنان که ملاحظه می‌شود، تمام فواصلی که حساب کردیم (به جز سه تا که ریزپرده‌ای هستند و مختص موسیقی شرقی هستند)، همگی با کوک فیثاغورثی مطابقت دارند. مثلاً «ه‍» با نسبت ۳۲:۲۷ معرف همان فاصلهٔ سوم کوچک است. اساس کوک در موسیقی ایرانی تا قبل از تحولاتی که علینقی وزیری ایجاد کرد، کوک فیثاغورثی بوده‌است.
=== فاصله به سنت ===
سنت (موسیقی)، مبتنی بر اعتدال مساوی است. نحوهٔ محاسبهٔ سنت به این شکل است که فاصلهٔ اکتاو به دوازده نیم پردهٔ مساوی تقسیم می‌شود و به هر کدام ارزش ۱۰۰ سنت داده می‌شود (پس کل اکتاو ۱۲۰۰ سنت خواهد بود). نسبت بسامد این نیم‌پرده‌ها برابر با ریشهٔ دوازدهم عدد دو یا cents = \sqrt[12]{2} است. به این ترتیب، هم در کوک فیثاغورثی و هم در اعتدال مساوی، نسبت بسامد برای اکتاو دقیقاً برای ۲:۱ است.
اگر فاصله به سنت را داشته باشیم، نسبت بسامد را می‌شود از فرمول ratio = (\sqrt[12]{2})^\frac{cents}{100} به دست آورد. مثلاً اگر در فرمول بالا cents را برابر ۱۲۰۰ قرار بدهیم، حاصلش می‌شود (\sqrt[12]{2})^\frac{1200}{100} = (\sqrt[12]{2})^{12} = 2 که همان چیزی است که انتظار داریم (چون قرار شد ۱۲۰۰ سنت معادل یک اکتاو باشد و نسبت بسامد اکتاو هم ۲:۱ یا همان ۲ باشد).
اگر نبست بسامد را داشته باشیم، برای به دست آوردن سنت، باید فرمول بالا را پشت و رو کنیم، که حاصلش این می‌شود: cents = 100 \times \log_\sqrt[12]{2}(ratio) و ما از ریاضیات می‌دانیم که \log_a(x) = \frac{\log(x)}{\log(a)} و نیز a \times \log(x) = \log(x^a) در نتیجه معادله‌مان را می‌توانیم به شکل زیر بازنویسی کنیم:
cents = 100 \times \frac{\log(ratio)}{\log(\sqrt[12]{2})} = 100 \times \frac{\log(ratio)}{\log(2^\frac{1}{12})} = 12 \times 100 \times \frac{\log(ratio)}{12 \times \log(2^\frac{1}{12})} = 1200 \times \frac{\log(ratio)}{\log(2)}
معادلهٔ اخری فقط از ضرب، تقسیم و لگاریتم تشکیل شده در نتیجه بیشتر زبان‌های برنامه‌نویسی می‌توانند آن را اجرا کنند. حتی با ولفرم آلفا هم می‌شود نتیجه را دید، برای مثال نسبت ۹:۸ که برای نت «د» حساب کردیم، این طور تبدیل به سنت می‌شود و جواب هم می‌شود ۲۰۳٫۹۱ سنت. من مقدار سنت را برای تمام این نسبت‌ها محاسبه کردم و در جدول وارد کردم. همهٔ اعداد را هم تا دو رقم بعد از اعشار گرد کرده‌ام.
=== نتیجه‌گیری ===
تمام نت‌هایی که بین فواصل ایرانی و غربی مشترک است (یعنی نت‌هایی که در جدول زرد رنگ نیستند)، موقعیتشان با همان روش کوک فیثاغورثی حساب شده‌است به جز یک مورد: «یز» (که مثلاً در گام «دو ماژور» معادل نت «سی» می‌شود) با نسبتی بسیار پیچیده‌تر از روش فیثاغورثی به دست آمده‌است که در نتیجهٔ آن فاصلهٔ هفتم بزرگ هم در این روش (۱۱۷۶٫۵۴ سنت) بزرگتر از فاصلهٔ هفتم بزرگ در روش فیثاغورثی است (۱۱۰۹٫۷۸ سنت). اما مراغی خودش به این «اشتباه» پی برده (البته به آن اشتباه نمی‌گوید) و در نتیجه روش جدیدی پیشنهاد می‌کند که در آن فاصلهٔ «یز» از طریقی دیگر محاسبه می‌شود که مقدارش برابر \frac{243}{256} \times \frac{2}{1} است که به سنت می‌شود همان ۱۱۰۹٫۸۷ (یعنی این نت را هم به روش فیثاغورثی بر می‌گرداند).
فاصلهٔ دوم بزرگ (یک پرده) که به آن «طنینی» می‌گفتند، حدود ۲۰۴ سنت به دست آمده‌است و فاصلهٔ دوم نیم‌بزرگ (مثلاً از دو تا می کرن) که به آن «مجنب» می‌گفتند حدود ۱۸۰ سنت. این مبنای همان روشی است که بسیاری از اساتید معاصر برای توصیف فواصل موسیقی ایرانی به کار می‌برند. اندازهٔ «یک پرده» در باقی جاها، مثلاً از «ح» تا «یا»، از «د» تا ز»، یا از «یا» تا «ی» نیز همگی حدود ۲۰۴ سنت است (پس از اعمال اصلاحی که مراغی برای «یز» مطرح کرده).
فاصلهٔ دوم نیم‌بزرگ (مجنب) نیز تقریباً همه جا نزدیک به همان ۱۸۰ سنت است. اگر به خانه‌های زرد جدول دقت شود، در ستون سمت چپ که اختلافشان با اعتدال مساوی نوشته شده، همیشه چیزی حدود +۳۰ سنت اختلاف وجود دارد. در اعتدال مساوی، فاصلهٔ دوم نیم‌بزرگ برابر ۱۵۰ سنت است (۱۰۰ سنت برای نیم پرده + ۵۰ سنت برای ربع پرده). همچنان که دیده می‌شود، اگر چه نت‌های غیر ریزپرده‌ای در این روش اختلاف زیادی با اعتدال مساوی ندارند (حداکثر ۱۰ تا ۱۲ سنت) اما نت های ریزپرده‌ای با اعتدال مساوی اختلاف چشمگیری دارند (در حدود ۳۰ سنت). این همان نکته‌ای است که در بحث ویکی‌پدیا:ویکی‌پروژه مفاهیم موسیقی ایران#‏اندرباب کوک (به اصطلاح) ایرانی هم عرض کردم. یعنی کوکی که زمان مراغی و ارموی رایج بوده، واقعاً همین کوکی بوده که امروزه به گوش ما کاملاً نا آشنا است.
این بحث احتمالاً برای کاربر:مهرنگار و کاربر:مهدی بزرگمهر مفید خواهد بود. — حجت/بحث ‏۲۷ ژانویهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۲۰:۴۳ (UTC)

text: درود. سپاسگزارم جناب حجت. در حد بضاعتم نکاتی را فهمیدم برخی جاها نیز بالاتر از گنجایش ذهنی من بود. الان یک موضوع عجیب را متوجه شدم. آثاری که به نام عبدالقادر بازسازی می‌شود همگی اشتباه اجرا می‌شوند! به عنوان مثال موسیقی تیتراژ سریال امام علی با صدای صدیق تعریف که فخرالدینی معتقد به بازسازی آهنگ عبدالقادر است یا آلبومی که محمدرضا درویشی به عنوان آثار عبدالقادر جمع‌آوری کرده و همایون شجریان خوانده‌است. این آثاری که اجرا شده و ما شنیدیم، فواصل‌شان برای گوشِ امروزی آشنا و مطبوع است در حالیکه قاعدتا نباید چنین باشد. البته اینکه در آثار عبدالقادر مدگردی بسیار اتفاق می‌افتاده (یادم نیست کجا خواندم) در بازسازی‌ها نمود دارد ولی با توجه به تحلیلی که در بالا شما ارائه دادید، اصل موضوع زیر سوال است و اینهایی که بازسازی شده را اگر خود عبدالقادر بشنود، اذیت خواهد شد. درست فهمیدم؟ مهرنگار (بحث) ‏۲۸ ژانویهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۰۷:۵۵ (UTC)
جناب حجت به نکات خوبی اشاره کردید و توضیحات جامع و مفصل است. اما نکته جالبی که اشاره کرده ای و چرا امروزه این فواصل به گوش ما نا آشناست و کاربر:مهرنگار گرامی هم اشاره می کنند این است که انسان به طور غریزی دچار عادت می شود و «عادت گوش» هم جدا از این غرایز نیست. ما به طور طبیعی در مقابل هر آنچه به آن عادت کرده و دچار تغییر ناگهانی شود واکنش منفی نشان خواهیم داد. مثل تغییر در جغرافیای محل زندگی، تغییر در خوراک و ... عادت گوش هم در مقابل تغییرات در فواصل واکنش نشان داده و احساس می کند صدا نا مطبوع است. یک مثال ساده در این مورد این است که اگر یک ملودی کوتاه را مثلا در دو ماژور احرا کنیم و بلافاصله همان ملودی را در یگ گام دورتر مثلا می ماژور اجرا کنیم، گوش انسان بلافاصله واکنش منفی از خود نشان خواهد داد و احساس بد صدایی  نسبت به همان ملودی می کند. (برای همین در موسیقی غربی و ایرانی مد گردی یا مودولاسیون قوانینی دارد که از این گذر گام، گوش احساس نا خوش ایندی نداشته باشد) می خواهم این نتیجه را بگیرم که اگر فواصلی که در قدیم به گوش خوش آیند بوده و الان دیگر نیست  بخشی از آن  به خاطر عادت گوش است و اگر ادامه داشت شاید ما نسبت به اعتدال مساوی که اکنون می شنویم واکنش منفی نشان داده و نپذیریم. -- بزرگ مهر (بحث) ‏۲۸ ژانویهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۰۸:۴۴ (UTC)

text: جناب کاربر:مهدی بزرگمهر به طور غیر مستقیم پاسخ شما را دادند. اگر فخرالدینی آن آثار را با همان کوک زمان مراغی اجرا می‌کرد به گوش امروزیان خوش نمی‌آمد. در نتیجه کوکش را کوک امروزی (که به اعتدال مساوی نزدیک‌تر و/یا منطبق است) گذاشته اما خود ملودی، بر اساس سندی بوده که در زمان تحقیقاتش راجع به مراغی به دست آورده و به بیان دیگر موسیقی ایرانی ششصد سال پیش است. — حجت/بحث ‏۲۸ ژانویهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۱۶:۱۰ (UTC)
thread_title:  موقعیت دستان‌ها، به سنت 

message: :پس وتر «ا م» را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم و [نقطهٔ وسط را] «یح» نشان می‌کنیم.
پس نسبت بسامد «یح» برابر ۲:۱ است.
replies: text: سپس وتر را به سه قسمت تقسیم می‌کنیم و انتهای قسمت اول آن، که طرف انف است، را «یا» نشان می‌کنیم.
پس آنچه از سیم می‌ماند، دو سوم سیم است. لذا نسبت بسامد «یا» برابر ۳:۲ است.

text: سپس وتر را چهار قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «ح» نشان می‌کنیم.
پس نسبت بسامد «ح» برابر ۴:۳ است.

text: سپس «ح م» را چهار قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «یه» نشان می‌کنیم.
ح خودش در یک چهارم اول سیم بود، پس «ح م» خودش سه چهارم سیم است. این را که چهار قسمت کنیم، هر قسمتش می‌شود سه شانزدهم سیم. انتهای قسمت اول می‌شود \frac{1}{4} + \frac{3}{16} = \frac{7}{16} پس آنچه از سیم باقی می‌ماند نه شانزدهم سیم است، و نسبت بسامد «یه» برابر ۱۶:۹ است.

text: سپس وتر را نه قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول آن را «د» نشان می‌کنیم.
نسبت بسامد «د» برابر ۹:۸ است.

text: سپس «د م» را نه قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول آن را «ز» نشان می‌کنیم.
همین الان حساب کردیم که «د م» می‌شود هشت نهم طول سیم. این را اگر نه قسمت کنیم، هر قسمت می‌شود \frac{8}{9} \times \frac{1}{9} = \frac{8}{81} و انتهای قسمت اول می‌شود \frac{1}{9} + \frac{8}{81} = \frac{17}{81} پس آنچه باقی می‌ماند می‌شود شصت‌وچهار هشتادویکم و نسبت بسامد «ز» برابر ۸۱:۶۴ است.

text: سپس «ح م» را هشت قسمت می‌کنیم و در طرف بم، قسمتی دیگر به آن می‌افزاییم و آن را «ه‍» نشان می‌کنیم.
از بالاتر می‌دانیم که «ح م» سه چهارم سیم است. اگر این را هشت قسمت کنیم، هر قسمت می‌شود \frac{3}{4} \times \frac{1}{8} = \frac{3}{32} و وقتی از موقع ح (که روی یک چهارم اول سیم است) به اندازهٔ یکی از این قسمت‌ها عقب بیاییم می‌شود \frac{1}{4} - \frac{3}{32} = \frac{5}{32} و آنچه باقی است می‌شود بیست‌وهفت سی‌و‌دوم سیم پس نسابت بسامد «ه» برابر ۳۲:۲۷ است.

text: سپس «ه‍ م» را هشت قسمت می‌کنیم و در طرف بم، قسمتی دیگر به آن می‌افزاییم و آن را «ب» نشان می‌کنیم.
همین الان حساب کردیم که «ه‍ م» برابر بیست‌و‌هفت سی‌و‌دوم طول سیم است. هشت قسمتش کنیم هر قسمت می‌شود \frac{27}{32} \times \frac{1}{8} = \frac{27}{256} و حالا اگر به همین اندازه از موقیعت ه‍ به سمت بم حرکت کنیم می‌رسیم به \frac{5}{32} - \frac{27}{256} = \frac{13}{256} که طبق معمول آن را از یک کم می‌کنیم تا باقی‌ماندهٔ سیم به دست بیاید که می‌شود 1 - \frac{13}{256} = \frac{243}{256} یعنی نسبت بسامد «ب» برابر ۲۵۶:۲۴۳ است.

text: سپس «ب م» را سه قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «یب» نشان می‌کنیم.
اگر «ب م» را سه قسمت کنیم هر قسمت می‌شود \frac{243}{256} \times \frac{1}{3} = \frac{81}{256} و انتهای قسمت اول می‌شود \frac{13}{256} + \frac{81}{256} = \frac{94}{256} = \frac{47}{128} و باز از یک کم می‌کنیم که می‌شود 1 - \frac{47}{128} = \frac{81}{128} لذا نسبت بسامد «یب» ۱۲۸:۸۱ است.

text: سپس «ب م» را چهار قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «ط» نشان می‌کنیم.
اگر «ب م» چهارقسمت شود هر قسمتش می‌شود \frac{243}{256} \times \frac{1}{4} = \frac{243}{1024} و انتهای قسمت اول می‌شود \frac{13}{256} + \frac{243}{1042} = \frac{295}{1024} و باز از کم کمش می‌کنیم که می‌شود 1 - \frac{295}{1024} = \frac{729}{1024} پس نسبت بسامد «ط» برابر ۱۰۲۴:۷۲۹ است.

text: سپس «ط م» را چهار قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «یو» نشان می‌کنیم.
اگر «ط م» چهار قسمت شود هر قسمتش می‌شود \frac{729}{1024} \times \frac{1}{4} = \frac{729}{4096} و انتهای قسمت اول می‌شود \frac{295}{1024} + \frac{729}{4096} = \frac{1909}{4096} و باز از کم کمش می‌کنیم که می‌شود 1 - \frac{1909}{4096} = \frac{2187}{4096} پس نسبت بسامد «یو» برابر ۴۰۹۶:۲۱۸۷ است.

text: سپس «یو م» را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم و قسمتی دیگر مساوی آن قسمت‌ها در طرف بم به آن می‌افزاییم و آن را «و» نشان می‌کنیم.
اگر «یو م» را دو قسمت شود هر قسمتش می‌شود \frac{2187}{4086} \times \frac{1}{2} = \frac{2187}{8192} و اگر به این اندازه از طرف بم از «یو» عقب برویم می‌رسیم به \frac{1909}{4096} - \frac{2187}{8192} = \frac{1631}{8192} و باز از یک کمش می‌کنیم که می‌شود 1 - \frac{1631}{8192} = \frac{6561}{8192} پس نسبت بسامد «و» برابر ۸۱۹۲:۶۵۶۱ است.

text: سپس «و م» را هشت قسمت می‌کنیم و قسمتی دیگر به آن می‌افزاییم و آن را «ج» نشان می‌کنیم.
اگر «و م» را هشت قسمت کنیم هر قسمتش می‌شود \frac{6561}{8192} \times \frac{1}{8} = \frac{6561}{65536} و اگر از طرف بم به این اندازه از «و» عقب برویم می‌رسیم به \frac{1631}{8192} - \frac{6561}{65536} = \frac{6487}{65536} که باز از ۱ کم می‌کنیم که می‌شود 1 - \frac{6487}{65536} = \frac{59049}{65536} پس بسامد «ج» برابر ۶۵٬۵۳۶:۵۹٬۰۴۹ است.

text: سپس «ج م» را چهار قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «ی» نشان می‌کنیم.
اگر «ج م» را چهار قسمت کنیم هر قسمتش می‌شود \frac{59049}{65536} \times \frac{1}{4} = \frac{59049}{262144} و انتهای قسمت اول می‌شود \frac{6487}{65536} + \frac{59049}{262144} = \frac{84997}{262144} که باز از یک کمش می‌کنیم که می‌شود 1 - \frac{84997}{262144} = \frac{177147}{262144} پس نسبت بسامد «ی» برابر ۲۶۲٬۱۴۴:۱۷۷٬۱۴۷ است.

text: سپس «ی م» را چهار قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «یز» نشان می‌کنیم.
اگر «ی م» را چهار قسمت کنیم هر قسمتش می‌شود \frac{177147}{262144} \times \frac{1}{4} = \frac{177147}{1048576} و انتهای قسمت اول می‌شود \frac{84997}{262144} + \frac{177147}{1048576} = \frac{517135}{1048576} که باز از یک کمش می‌کنیم که می‌شود 1 - \frac{517135}{1048576} = \frac{531441}{1048576} پس نسبت بسامد «یز» برابر ۱٬۰۴۸٬۵۷۶:۵۳۱٬۴۴۱ است.

text: سپس «و م» را چهار قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «یج» نشان می‌کنیم.
یادمان هست که «و م» برابر ۶۵۶۱:۸۱۹۲ از کل طول سیم بود. اگر این را چهار قسمت کنیم هر قسمتش می‌شود \frac{6561}{8192} \times \frac{1}{4} = \frac{6561}{32768} و انتهای قسمت اول می‌شود \frac{1631}{8192} + \frac{6561}{32768} = \frac{13085}{32768} که از یک کمش می‌کنیم می‌شود: 1 - \frac{13085}{32768} = \frac{19683}{32768} پس نسبت بسامد «یج» برابر ۳۲٬۷۶۸:۱۹٬۶۸۳ است.

text: سپس «د م» را سه قسمت می‌کنیم و انتهای قسمت اول را «ید» نشان می‌کنیم.
یادمان هست که «د م» برابر هشت نهم کل طول یسم بود. اگر این را سخ قسمت کنیم هر قسمتش می‌شود هشت بیست‌وهفتم کل طول سیم. پس انتهای قسمت اول می‌شود \frac{1}{9} + \frac{8}{27} = \frac{11}{27} = \frac{1}{3} و این را از یک کم می‌کنیم که می‌شود 1 - \frac{11}{27} = \frac{16}{27}، پس نسبت بسامد «ید» برابر ۲۷:۱۶ است.
به خوانندهٔ علاقه‌مند توصیه می‌شود که نسبت‌های به دست آمده را با جدولی که در مقالهٔ کوک فیثاغورثی هست مقایسه کند؛ همچنان که ملاحظه می‌شود، تمام فواصلی که حساب کردیم (به جز سه تا که ریزپرده‌ای هستند و مختص موسیقی شرقی هستند)، همگی با کوک فیثاغورثی مطابقت دارند. مثلاً «ه‍» با نسبت ۳۲:۲۷ معرف همان فاصلهٔ سوم کوچک است. اساس کوک در موسیقی ایرانی تا قبل از تحولاتی که علینقی وزیری ایجاد کرد، کوک فیثاغورثی بوده‌است.
thread_title:  نسبت بسامدها 

message: سنت (موسیقی)، مبتنی بر اعتدال مساوی است. نحوهٔ محاسبهٔ سنت به این شکل است که فاصلهٔ اکتاو به دوازده نیم پردهٔ مساوی تقسیم می‌شود و به هر کدام ارزش ۱۰۰ سنت داده می‌شود (پس کل اکتاو ۱۲۰۰ سنت خواهد بود). نسبت بسامد این نیم‌پرده‌ها برابر با ریشهٔ دوازدهم عدد دو یا cents = \sqrt[12]{2} است. به این ترتیب، هم در کوک فیثاغورثی و هم در اعتدال مساوی، نسبت بسامد برای اکتاو دقیقاً برای ۲:۱ است.
اگر فاصله به سنت را داشته باشیم، نسبت بسامد را می‌شود از فرمول ratio = (\sqrt[12]{2})^\frac{cents}{100} به دست آورد. مثلاً اگر در فرمول بالا cents را برابر ۱۲۰۰ قرار بدهیم، حاصلش می‌شود (\sqrt[12]{2})^\frac{1200}{100} = (\sqrt[12]{2})^{12} = 2 که همان چیزی است که انتظار داریم (چون قرار شد ۱۲۰۰ سنت معادل یک اکتاو باشد و نسبت بسامد اکتاو هم ۲:۱ یا همان ۲ باشد).
اگر نبست بسامد را داشته باشیم، برای به دست آوردن سنت، باید فرمول بالا را پشت و رو کنیم، که حاصلش این می‌شود: cents = 100 \times \log_\sqrt[12]{2}(ratio) و ما از ریاضیات می‌دانیم که \log_a(x) = \frac{\log(x)}{\log(a)} و نیز a \times \log(x) = \log(x^a) در نتیجه معادله‌مان را می‌توانیم به شکل زیر بازنویسی کنیم:
cents = 100 \times \frac{\log(ratio)}{\log(\sqrt[12]{2})} = 100 \times \frac{\log(ratio)}{\log(2^\frac{1}{12})} = 12 \times 100 \times \frac{\log(ratio)}{12 \times \log(2^\frac{1}{12})} = 1200 \times \frac{\log(ratio)}{\log(2)}
معادلهٔ اخری فقط از ضرب، تقسیم و لگاریتم تشکیل شده در نتیجه بیشتر زبان‌های برنامه‌نویسی می‌توانند آن را اجرا کنند. حتی با ولفرم آلفا هم می‌شود نتیجه را دید، برای مثال نسبت ۹:۸ که برای نت «د» حساب کردیم، این طور تبدیل به سنت می‌شود و جواب هم می‌شود ۲۰۳٫۹۱ سنت. من مقدار سنت را برای تمام این نسبت‌ها محاسبه کردم و در جدول وارد کردم. همهٔ اعداد را هم تا دو رقم بعد از اعشار گرد کرده‌ام.
thread_title:  فاصله به سنت 

message: تمام نت‌هایی که بین فواصل ایرانی و غربی مشترک است (یعنی نت‌هایی که در جدول زرد رنگ نیستند)، موقعیتشان با همان روش کوک فیثاغورثی حساب شده‌است به جز یک مورد: «یز» (که مثلاً در گام «دو ماژور» معادل نت «سی» می‌شود) با نسبتی بسیار پیچیده‌تر از روش فیثاغورثی به دست آمده‌است که در نتیجهٔ آن فاصلهٔ هفتم بزرگ هم در این روش (۱۱۷۶٫۵۴ سنت) بزرگتر از فاصلهٔ هفتم بزرگ در روش فیثاغورثی است (۱۱۰۹٫۷۸ سنت). اما مراغی خودش به این «اشتباه» پی برده (البته به آن اشتباه نمی‌گوید) و در نتیجه روش جدیدی پیشنهاد می‌کند که در آن فاصلهٔ «یز» از طریقی دیگر محاسبه می‌شود که مقدارش برابر \frac{243}{256} \times \frac{2}{1} است که به سنت می‌شود همان ۱۱۰۹٫۸۷ (یعنی این نت را هم به روش فیثاغورثی بر می‌گرداند).
فاصلهٔ دوم بزرگ (یک پرده) که به آن «طنینی» می‌گفتند، حدود ۲۰۴ سنت به دست آمده‌است و فاصلهٔ دوم نیم‌بزرگ (مثلاً از دو تا می کرن) که به آن «مجنب» می‌گفتند حدود ۱۸۰ سنت. این مبنای همان روشی است که بسیاری از اساتید معاصر برای توصیف فواصل موسیقی ایرانی به کار می‌برند. اندازهٔ «یک پرده» در باقی جاها، مثلاً از «ح» تا «یا»، از «د» تا ز»، یا از «یا» تا «ی» نیز همگی حدود ۲۰۴ سنت است (پس از اعمال اصلاحی که مراغی برای «یز» مطرح کرده).
فاصلهٔ دوم نیم‌بزرگ (مجنب) نیز تقریباً همه جا نزدیک به همان ۱۸۰ سنت است. اگر به خانه‌های زرد جدول دقت شود، در ستون سمت چپ که اختلافشان با اعتدال مساوی نوشته شده، همیشه چیزی حدود +۳۰ سنت اختلاف وجود دارد. در اعتدال مساوی، فاصلهٔ دوم نیم‌بزرگ برابر ۱۵۰ سنت است (۱۰۰ سنت برای نیم پرده + ۵۰ سنت برای ربع پرده). همچنان که دیده می‌شود، اگر چه نت‌های غیر ریزپرده‌ای در این روش اختلاف زیادی با اعتدال مساوی ندارند (حداکثر ۱۰ تا ۱۲ سنت) اما نت های ریزپرده‌ای با اعتدال مساوی اختلاف چشمگیری دارند (در حدود ۳۰ سنت). این همان نکته‌ای است که در بحث ویکی‌پدیا:ویکی‌پروژه مفاهیم موسیقی ایران#‏اندرباب کوک (به اصطلاح) ایرانی هم عرض کردم. یعنی کوکی که زمان مراغی و ارموی رایج بوده، واقعاً همین کوکی بوده که امروزه به گوش ما کاملاً نا آشنا است.
این بحث احتمالاً برای کاربر:مهرنگار و کاربر:مهدی بزرگمهر مفید خواهد بود. — حجت/بحث ‏۲۷ ژانویهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۲۰:۴۳ (UTC)
replies: text: درود. سپاسگزارم جناب حجت. در حد بضاعتم نکاتی را فهمیدم برخی جاها نیز بالاتر از گنجایش ذهنی من بود. الان یک موضوع عجیب را متوجه شدم. آثاری که به نام عبدالقادر بازسازی می‌شود همگی اشتباه اجرا می‌شوند! به عنوان مثال موسیقی تیتراژ سریال امام علی با صدای صدیق تعریف که فخرالدینی معتقد به بازسازی آهنگ عبدالقادر است یا آلبومی که محمدرضا درویشی به عنوان آثار عبدالقادر جمع‌آوری کرده و همایون شجریان خوانده‌است. این آثاری که اجرا شده و ما شنیدیم، فواصل‌شان برای گوشِ امروزی آشنا و مطبوع است در حالیکه قاعدتا نباید چنین باشد. البته اینکه در آثار عبدالقادر مدگردی بسیار اتفاق می‌افتاده (یادم نیست کجا خواندم) در بازسازی‌ها نمود دارد ولی با توجه به تحلیلی که در بالا شما ارائه دادید، اصل موضوع زیر سوال است و اینهایی که بازسازی شده را اگر خود عبدالقادر بشنود، اذیت خواهد شد. درست فهمیدم؟ مهرنگار (بحث) ‏۲۸ ژانویهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۰۷:۵۵ (UTC)
جناب حجت به نکات خوبی اشاره کردید و توضیحات جامع و مفصل است. اما نکته جالبی که اشاره کرده ای و چرا امروزه این فواصل به گوش ما نا آشناست و کاربر:مهرنگار گرامی هم اشاره می کنند این است که انسان به طور غریزی دچار عادت می شود و «عادت گوش» هم جدا از این غرایز نیست. ما به طور طبیعی در مقابل هر آنچه به آن عادت کرده و دچار تغییر ناگهانی شود واکنش منفی نشان خواهیم داد. مثل تغییر در جغرافیای محل زندگی، تغییر در خوراک و ... عادت گوش هم در مقابل تغییرات در فواصل واکنش نشان داده و احساس می کند صدا نا مطبوع است. یک مثال ساده در این مورد این است که اگر یک ملودی کوتاه را مثلا در دو ماژور احرا کنیم و بلافاصله همان ملودی را در یگ گام دورتر مثلا می ماژور اجرا کنیم، گوش انسان بلافاصله واکنش منفی از خود نشان خواهد داد و احساس بد صدایی  نسبت به همان ملودی می کند. (برای همین در موسیقی غربی و ایرانی مد گردی یا مودولاسیون قوانینی دارد که از این گذر گام، گوش احساس نا خوش ایندی نداشته باشد) می خواهم این نتیجه را بگیرم که اگر فواصلی که در قدیم به گوش خوش آیند بوده و الان دیگر نیست  بخشی از آن  به خاطر عادت گوش است و اگر ادامه داشت شاید ما نسبت به اعتدال مساوی که اکنون می شنویم واکنش منفی نشان داده و نپذیریم. -- بزرگ مهر (بحث) ‏۲۸ ژانویهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۰۸:۴۴ (UTC)

text: جناب کاربر:مهدی بزرگمهر به طور غیر مستقیم پاسخ شما را دادند. اگر فخرالدینی آن آثار را با همان کوک زمان مراغی اجرا می‌کرد به گوش امروزیان خوش نمی‌آمد. در نتیجه کوکش را کوک امروزی (که به اعتدال مساوی نزدیک‌تر و/یا منطبق است) گذاشته اما خود ملودی، بر اساس سندی بوده که در زمان تحقیقاتش راجع به مراغی به دست آورده و به بیان دیگر موسیقی ایرانی ششصد سال پیش است. — حجت/بحث ‏۲۸ ژانویهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۱۶:۱۰ (UTC)
thread_title:  نتیجه‌گیری 

message: یکی از تحقیقات خوبی که در زمینهٔ کوک سازهای امروزی انجام شده چیزی است که در کتاب مجید کیانی پیدا می‌کنیم. کتاب را مدتی بود نت‌برداری کرده بودم اما نرسیدم بودم به ویکی بیاورم. مقاله را همینک به روز کردم تا اطلاعات مرتبط بر اساس کتاب در این مقاله هم باشد. به بخشی که در انتها راجع به مقایسه با کوک سازهای امروزی افزوده‌ام دقت کنید. بر اساس تحقیقات کیانی (که بر اساس بزرگنمایی و سپس اندازه‌گیری موقعیت پرده‌های ساز میرزاعبدالله، از روی یک عکس وی از روبه‌رو که در آن ساز تار را به دست گرفته، انجام شده‌است) فواصل پرده‌های ساز میرزاعبدالله در مورد نت‌های پرده و نیم‌پرده با فواصل کوک فیثاغورثی (و کوک مراغه‌ای) تقریباً یکسان است. تفاوت‌هایی که دیده احتمالاً ناشی از خطای اندازه‌گیری بوده (تصویر کیفیت بالایی ندارد و خط‌کش میلی‌متری هم به هر حال ضریب خطا دارد). اما وقتی به فواصل ریزپرده‌ای می‌رسیم، اعداد به اعتدال مساوی نزدیک‌تر هستند تا به کوک مراغه‌ای. مثلاً پردهٔ چهارم ساز، معادل نت می کرن، فاصله‌اش ۳۵۵٫۷ سنت به دست آمده (در حالی که بالاتر دیدیم که در روش کوک مراغه‌ای فاصله‌اش ۳۸۴٫۴ بود). برای این که یادتان بیندازم: در اعتدال مساوی همهٔ فواصل ربع پرده به پنجاه ختم می‌شوند، و در مورد می‌کرن فاصله با دو برابر ۳۵۰ سنت است.
این جواب سوال مهرنگار را هم می‌دهد، جایی که پرسیده بود چه‌طور حاج قربان سلیمانی، دو تار نوازی که عمری در روستا زندگی کرده، سازش با کوک اعتدال مساوی نزدیک‌تر و برای ما امروزی‌ها گوش آشناتر است، و با کوک مراغه‌ای غریب است؟ و من پاسخ دادم که گمان نمی‌برم نوازنده‌ای داشته باشیم که «دستگاهی» بنوازد (از دورهٔ معاصر باشد) و با کوک قدیم کار کند. فی‌الواقع همان زمان که تحولات مقام به دستگاه رخ داده، تحولاتی در ساختن و دستان‌بندی سازها هم رخ داده‌است.
به طریق مشابه، می‌بینید که ر کرن  از ۱۸۰ سنت (که قبلاً راجع به آن بسیار گفته‌ام) به ۱۴۴ سنت (که به ۱۵۰ سنت اعتدال مساوی نزدیک‌تر است) تغییر یافته، سل کرن از ۶۷۸٫۵ شده ۶۴۳٫۷ (که به ۶۵۰ اعتدال مساوی نزدیک‌تر است)، و به همین شکل برای سل کرن و لا کرن. نکتهٔ دیگر از این جدول قابل توجه است. یکی این که سی بمل (یا همان «یز») از ۱۱۷۶٫۵ به ۱۱۱۳٫۵ پایینتر آمده (در کوک اعتدال مساوی، ۱۱۰۰ است). به عبارت دیگر، پرده‌بندی سازی که در دست میرزاعبدالله دیده می‌شود، مطبوع‌سازی شده بوده‌است!
این که چه کسی این مطبوع‌سازی را انجام داده مشخص نیست. یا خود میرزاعبدالله بوده (که بعید است چون وی سواد آنچنانی نداشته و با موسیقی غربی و کوک اعتدال مساوی هم آشنا نبوده)، یا کسی دیگر بوده که طبعاً باید همسن او یا از نسل قبل او باشد و چون کلاً تا به امروز سندی مکتوب از موسیقی دورهٔ قاجارِ پیش از میرزاعبدالله پیدا نشده، هیچ راهی نداریم بدانیم چه کسی است. هر که بوده، موسیقی ایرانی را زیر و زبر کرده! اما این کار را احتمالاً پس از آن که تحولی مشابه در مصر و ترکیه رخ داده بوده، انجام داده‌است. با این تفاوت که در مورد ترکیه و به خصوص در مورد مصر، مستندات دقیق داریم که چه وقت و چه کسانی و چرا این مطبوع‌سازی را انجام داده‌اند.
یک نقدی که شخصاً به این تحقیق کیانی دارم آن است که در بین تصاویر و جداولش کمی ناهماهنگی راجع به پردهٔ هفتم دارد. از تصویرش چنین بر می‌آید که در ساز میرزاعبدالله پردهٔ سل بمل، با پردهٔ فا سری جایگزین شده بوده، اما در جدول هر دو را نام برده.
نقد دیگر این که وی مدعی است که فواصل را با خط‌کش اندازه گرفته، اما مقدار عددی طول‌هایی که اندازه‌گرفته را گزارش نکرده‌است. به جایش یک نسبت بین طول‌ها گزارش کرده، که نسبت‌ها همگی خیلی تر و تمیز هستند (مثلاً ۲:۱ یا ۲۴۳:۱۲۸)؛ اما در کنار آن نسبت‌ها مقدارشان به سنت را هم آورده و این مقادیر با نسبت‌ها جور نیستند (مثلاً برای اکتاو، نسبت را ۲:۱ نوشته و اندازه به سنت را ۱۲۰۴، در حالی که می‌دانیم در تمام کوک‌ها، بلا استثنا، مقدار اکتاو ۱۲۰۰ سنت است و نمی‌تواند جز این باشد!) به فرض این که منظورش این بوده باشد که «در ساز میرزاعبدالله، پردهٔ یح واقعاً در ۱۲۰۴ سنتی تنظیم شده بوده و کمی از کوکِ درستِ اکتاو خارج بوده‌است»، انتظار داریم که این را دقیقاً در متن بگوید چون یافتهٔ مهمی است اما نمی‌گوید. از سوی دیگر، ممکن است که اختلاف‌های کوچک سه چهار سنتی، صرفاً ناشی از اشتباه محاسباتی از سوی او باشد. با همهٔ این تفاسیر، این که اطلاعاتش (ولو با اشتباه‌هایی که دارد) در مقاله باشد به نظر من مفید بود پس افزودمش.
پس به طور خلاصه: کوک سازی که دست میرزاعبدالله است و از آن عکس داریم، به اعتدال مساوی نزدیک‌تر است تا به محاسبات عبدالقادر مراغه‌ای. — حجت/بحث ‏۹ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۰۳:۳۴ (UTC)
replies: text: درود. سپاس بابت این گزارش. جسارتا نقدی بر موضوع دارم. این تحقیق (منظورم تحقیق مجید کیانی است) نمی‌تواند خیلی علمی و دقیق باشد به چند دلیل.

text: ایشان از کیفیت و دقت دوربینی که عکس را گرفته و خطاهای احتمالی‌اش آگاهی ندارند. دوربین و زاویه دستِ عکاس می‌تواند فواصل را (حتی در مقیاسِ بزرگ) متفاوت از اصلش نشان بدهند چه رسد به موضوع به این ظریفی.

text: همانطور که بهتر از من می دانید طبق قوانین فیزیک، عوامل بسیاری در ایجاد صوت نقش دارند که شاید در زمینه ساز بتوانیم این چندتا را بشماریم: فاصله پرده + ارتفاع سیم تا محل پرده‌گیری روی دسته + طول منطقه‌ی تحت ارتعاش + فشار وارد شده در محل پرده‌گیری. (احتمالا عوامل دیگری هم هست که در این صورت شما و جناب بزرگمهر مطرح خواهید کرد) اینکه از این‌همه فاکتور فقط استناد کنیم به فاصله پرده‌ها (آن هم از روی عکس) به نظرم برای یک تحقیق علمی، نقطه ضعف بزرگی است.

text: کافی است این عکس در چاپخانه (چاپ از روی عکس در کتاب) کمی تغییر زاویه پیدا کرده باشد. این جدا از خطای دوربین است و بسیار شایع.

text: به نظرم تحقیقی که می‌خواهد موضوعی به این مهمی را دریابد، ابزار و نگاه علمی‌تری می‌طلبد. اگر من دارم اشتباه می‌کنم، خوشحال می‌شوم طبق معمول راهنمایی‌ام کنید.

text: ارادتمند، مهرنگار (بحث) ‏۹ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۰۶:۱۱ (UTC)
replies: text: :  سلام، همانطور هم که خودتان اشاره کردید در تحقیق مجید کیانی ناهماهنگی وجود دارد، مثلا (ر کرن) با (می کرن) و (فا سری) تناقص دارد و با پرده بندی که علینقی وزیری انجام داده تفاوت بسیار دارد. ضمن اینکه پرده بندی برای همه نت ها در تار عملا امکان پذیر نیست و تا حدودی نسبی است و «گرفت» یا «پوزیسیون» است که اهمیت زیادی دارد و این بستگی به مهارت نوازنده دارد. بنابر این تحقیق کیانی کاملا شخصی است. ضمن اینکه موسیقی ردیف  بیشتر یک موسیقی شهری است و در بسیاری موارد با موسیقی محلی و ساز ها و پرده بندی های موسیقی نواحی تفاوت دارد، نمی توان قیاس کرد با مثلا موسیقی بیرجند، یا توجه به اینکه بعضی از مناطق، مثل جنوب ایران اصولا ریز پرده استفاده نمی شود و لزوما از قوانین موسیقی ردیف یا اطلاعی نداشتند و یا استفاده نمی کردند.به این معنی که موسیقی ردیف تاثیر از موسیقی محلی می گیرد ولی موسیقی نواحی از موسیقی ردیف تاثیر نمی گیرد. نتیجه گیری این است که اگر بخواهیم نموداری تعیین کنیم باید همان اعتدال مساوی را از یک منبع معتبر نقل کنیم. اگر هم بخواهیم نموداری از کوک و پرده بندی موسیقیدانان ردیف دان و محلی  داشته باشیم وارد یک هزار توی پر پیچ و خم و راز آلود خواهیم شد.--بزرگ مهر (بحث) ‏۹ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۰۸:۳۹ (UTC)
replies: text: :: نقدهایی که وارد کرده‌اید درست است. تحقیق بهتر در این زمینه را برکشلی و مسعودیه انجام داده‌اند چون خودِ سازهای زمان خودشان را بررسی دقیق کرده‌اند (با اندازه‌گیری موقعیت پرده‌ها) و نیز نسخه‌های ضبط شدهٔ ردیف‌نوازی را نیز بررسی کرده‌اند (با کمک اندازه‌گیری بسامد صداهایی که شنیده می‌شود). این‌ها را باید در مقاله‌ای دیگر نظیر «تحولات کوک سازهای موسیقی ایرانی» وارد کنم و هنوز مشغول جمع‌آوری منابع هستم. — حجت/بحث ‏۹ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۱۲:۵۵ (UTC)
thread_title:  موقعیت دستان‌ها در سازهای امروزی 

message: نمی‌دانم بحث را هنوز دنبال می‌کنید یا ریاضیاتش شما را گرخاند! همچنین نمی‌دانم که را پینگ بکنم (می‌ترسم کسی را جا بیندازم دلخوری پیش بیاید).
خلاصهٔ بحث بالا این شد که یک سری فاصلهٔ ریزپرده‌ای داریم که امروزه با سری و کرن نشانشان می‌دهیم و در کوک سازهای معاصر، نزدیک به اعتدال مساوی کوکشان می‌کنیم، اما در آخرین آثار قبل از دوران رخوت، نظیر آثار ارموی و مراغی، کوکی که مطرح شده خیلی با این اعتدال مساوی فاصله دارد. مثلاً فاصلهٔ سوم نیم‌بزرگ در این کتاب‌ها حدود ۳۸۰ سنت است، در حالی که در اعتدال مساوی دقیقاً برابر ۳۵۰ است (۳۰۰ تا برای سوم کوچک، ۵۰ تا برای ربع‌پرده‌ای که آن را به سوم نیم‌بزرگ تبدیل کند).
بسیاری از منابع معتقدند که «اختراع» فاصله‌های ریزپرده‌ای (اگر چنین لفظی را بتوان به کار برد) توسط منصور زلزل رخ داده‌است. او ایرانی‌تبار، زادهٔ کوفه و ساکن بغداد بود و مسئول تغییر شکل بربط (عود قدیمی ایرانیان) به عود عربی (که شکمی بزرگتر دارد) هم دانسته می‌شود. فاصلهٔ ریزپرده‌ای که او اختراع کرد، «وسطای زلزل» نام دارد و بین سوم کوچک و سوم بزرگ بود. آنچه منابع مختلف در آن هم عقیده‌اند آن است که نسبت بسامدی که خود زلزل به کار می‌برد، ۲۷:۲۲ بود که می‌شود حدود ۳۵۵ سنت. بعد از او، فارابی و ابن سینا و نهایتاً ارموی و مراغه‌ای این فاصله را تغییر دادند و نهایتاً رسید به همان نزدیک ۳۸۰ تا. اما توجه کنید که فاصلهٔ ریزپرده‌ایِ اصلی، ۳۵۵ سنت بود که خیلی به فاصلهٔ اعتدال مساوی (۳۵۰ سنت) نزدیک است.
یکی دو منبع را فعلاً در منصور زلزل تخلیه کرده‌ام. یک چندتایی منبع دیگر هم دارم که به کمک آن‌ها می‌توانم تحول این فاصله در دوره‌های مختلف را نشان بدهم. اما چیزی که برایش منبع ندارم (و اگر در مقاله‌ها بنویسم تحقیق دست اول خواهد بود) این است: زمانی که در تحول مقام به دستگاه فاصله‌های ریزپرده‌ای تا حدی تعدیل به و به اعتدال مساوی نزدیک شدند، این یک «نوآوری» نبود بلکه در عمل یک «بازگشت» بود به روشی که در قرن دوم هجری به کار می‌رفت!
من البته مدعی نیستم که این بازگشت آگاهانه بوده (یعنی کسانی که این تغییر کوک را انجام دادند، به روش کوک زلزل آگاه بودند). اما این که کارشان نوآوری محسوب شود را قبول ندارم. در واقع کوکی که ما در سازهای امروزی می‌شنویم به باستانی‌ترین کوک ریزپرده‌ای در موسیقی ایران که از آن سندی موجود است، نزدیک‌تر است تا هر کوک دیگری! این را در کمال تعجب من منابع فارسی (تا جایی که من خوانده‌ام، و به جرئت می‌توانم بگویم تقریباً تمام مهم‌ترین‌هایشان را خوانده‌ام) نادیده گرفته‌اند یا متوجه نشده‌اند.
البته بعید نیست که چند سال  دیگر، کسی این که من اینجا نوشتم را بخواند و در کتابش ببرد و ایدهٔ من را صاحب شود! خیالی نیست؛ از مؤلفان ایرانی توقع حق تکثیر نتوان داشت! — حجت/بحث ‏۱۸ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۱۵:۴۰ (UTC)
replies: text: در یک منبع در نورمگز اشاره شده که شیوه زلزل (دایی اسحاق) و اسحاق بن ابراهیم موصلی که جای پدرش رئیس موسیقیدانان دربار شد، به دلیل تفاوت با شیوه رایج دربار (نکته این‌که موسیقیدانان آن عصر از این شیوه استقبال کردند) مهجور ماند. نکته درخور توجه این است که شیوه زلزل بدون توجه به شیوه یونانی بود (احتمالاً فیثاغورثی) در دوره‌ای که نهضت ترجمه رواج داشت و به زبانی دیگر یونان را می‌پرستیدند. اگر به نور دسترسی ندارید، برایتان بفرستم. در ضمن به اسحاق هم بپردازید از ظاهر امر چنین برمی‌آید که زریاب که در اسپانیا موسیقی را رواج داده سال‌ها شاگرد همین اسحاق بوده است. mOsior (بحث) ‏۱۸ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۱۶:۱۸ (UTC)
replies: text: : به نور دسترسی ندارم؛ بفرستید. اما فرمایشتان درست است. و اشاره به زریاب و اسحاق هم در موسیقی ایران پس از ظهور اسلام و هم در زریاب و اسحاق موصلی شده‌است. به عقیدهٔ برخی، زریاب با بردن موسیقی ایرانی/عربی به آندلس و افزودن سیم پنجم به ساز عود، پایه‌گذار موسیقی فلامنکو و ساز گیتار بوده‌است. — حجت/بحث ‏۱۸ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۱۶:۴۰ (UTC)
replies: text: :: بیشتر غرضم این بود که احتمالا همین اعتدال از طریق زریاب منتقل شده. یعنی در بلاد اسلامی مهجور مانده اما در غرب اسلامی رواج‌یافته و به امروز متصل شده. مقاله را فرستادم.  mOsior (بحث) ‏۱۸ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۱۶:۴۹ (UTC)
replies: text: ::: آن را نمی‌دانم. به هر حال، ریزپرده‌ها به موسیقی اسپانیایی هرگز راه نیافتند و کوک نت‌های غیر ریزپرده‌ای (تمام پرده و نیم پرده) هم تا حوالی دوران باخ، فیثاغورثی بود (یعنی شبیه نظریهٔ ادوار). — حجت/بحث ‏۱۸ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۱۶:۵۱ (UTC)
replies: text: :::: همگام شنیدن شما حالت‌های بیات اصفهان و چهارگاه را در موسیقی فلامنکو درک می‌کنید. من دانش‌اش را ندارم اما گمانم این‌حالت‌ها به صورت ریزپرده‌ای ایجاد می‌شوند و بدون استفاده از ربع پرده ممکن نیستند. mOsior (بحث) ‏۱۸ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۱۷:۰۴ (UTC)

text: :::: اصفهان و چهارگاهِ امروزی، ریزپرده‌ای نیست! با بمل اجرا می‌شود نه با کرن. — حجت/بحث ‏۱۸ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۱۷:۱۴ (UTC)
replies: text: ::::: درود. آنچنان غرق در پیچ و خم موسیقی سریالیسم بودم که پیامی دادید که گویا از بحث ادوار موسیقی و ریاضیاتش گرخیده ایم، نخیر، امیدوارم کسی گرفتار موسیقی آتونال نشود که موسیقی ایرانی قند و شکر است :). در مورد مطلب شما باید عرض کنم که (اعتدال مساوی، سنتی جدید است یا بازگشت به قدیم) می تواند باشد و یا نباشد به این دلیل که اصولا در سیر تحول تاریخی بازگشت ارتجاعی امکان پذیر نیست بلکه نگاه به گذشته است با نگرش جدید. بحثی که در مورد ریز پرده ها (با توجه به اینکه دعوای ریز پرده ها هنوز بین اساتید ادامه دارد) و توسط منصور زلزل رخ داده باید عرض کنم که اصولا در هنر اختراعی به لحاظ سبکی نمی افتد بلکه کشف می شود. به این معنی که اگر هنرمندی به سبک جدیدی رسید می توانست توسط شخص دیگری قبل یا بعد خودش کشف شود. می خواهم بگویم که بازگشت به گذشته همیشه وجود داشته و ادامه هم خواهد داشت ولی با نگاه نو . مثلا در اروپا در حال حاضر قطعه ای که در سبک کلاسیک ساخته شود به آن نئو کلاسیک می گویند. چون بازسازی موسیقی آن دوران (با توجه به ساختار ساز و شرایط احساسی آن دوران و ...) عملا غیر ممکن است. در قرون وسطی هارمونی زوج وجود داشته ولی خیلی ابتدایی. اما وقتی در قرن بیستم دوباره به آن بازگشت می شود دچار چنان ساختار پیچیده ای می شود که از  مبتکر آن به عنوان بزرگترین موسیقیدان قرن یاد می شود در صورتی که به لحاظ شکلی (فاصله چهارم ) نسبت به قرون وسطی هیچ تغییری نکرده است.به نظر من در بحث  ادوار موسیقی هم حتما این اتفاق افتاده است. -- بزرگ مهر (بحث) ‏۱۸ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۱۷:۲۸ (UTC)
replies: text: :::::: درود. درست گفتید؛ بخش ریاضی‌اش برای من که یک عمر تجربی خواندم گرخاننده بود :) ولی شیرینی موسیقی باعث شد تا انتها بخوانم. جناب حجت به نظرم راجع به چهارگاه و اصفهان جسارتا اشتباه می‌کنید. در ردیف میرزا عبدالله چهارگاه و اصفهان کرن و سری دارد. نگاه کنید به صفحه ۳۰۰ کتاب طلایی (ردیف میرزا عبدالله) که برای چهارگاه ر کُرُن و لا کرن را معرفی کرده است؛ همچنین در صفحه ۲۸۵ برای بیات اصفهان فا سری و می کرن (به همراه سی بمل) را معرفی کرده است. یکی از دوستان که شیفته موسیقی هند است می‌گفت در موسیقی هند، بین هر پرده، نه فاصله را اجرا می‌کنند! به عبارتی دیگر، هر ۹ کما برایشان قابل اجراست به خصوص در آوازخوانی. اگر این موضوع صحت داشته باشد، می‌توان گفت هندی‌ها خداوندگارِ اجرای ریزپرده هستند. شما در این مورد چیزی شنیده‌اید؟ مهرنگار (بحث) ‏۱۸ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۲۲:۵۰ (UTC)

text: :::::: جملهٔ من را دقیق نخواندید: اصفهان و چهارگاه امروزی! تأکید روی کلمهٔ آخر که بار کنایی هم دارد. ‌:) منظور چهارگاه باباکرم و بیا برویم است که با ارگ در عروسی می‌زنند و نیم‌پرده‌ای اجرایش می‌کنند. اگر نه من کشتهٔ چهارگاه ربع پرده‌ای هستم — حجت/بحث ‏۱۹ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۰۰:۲۷ (UTC)

text: ::::::قسمت دوم را یادم رفت: بله، در موسیقی هندی ریزپرده‌ها (به خصوص به صورت گلیساندو) بسیار به کار می‌روند. منتها مشکل اینجاست که کتاب راجع به آن کم است و در قسمت خوبی از تاریخشان (از حملهٔ نادر بگیرید تا استعمار انگلیس) در وضعی نبوده‌اند که دانش موسیقایی‌شان را حفظ و ثبت کنند. در نتیجه الان با یک سیتار طرف هستیم و یک سری خواننده که برخی ریزپرده‌ها را اجرا می‌کنند اما خیلی معلوم نیست که پیشینه‌اش چه بوده.

text: ::::::مانند زبان فارسی که با سانسکریت تداخل زیاد داشته، احتمالاً موسیقی ایرانی و  هندی هم تداخل داشته‌اند. موسیقی باستانی غربی (یونان منظور است) ریزپرده نداشته و اعراب جاهلیت هم خیلی موسیقی به آن معنا نداشتند، در نتیجه اگر ریزپرده‌های موسیقی ایران تحت تأثیر همسایه‌ای بخواهد باشد، یا باید میانرودان باشد یا شرق میانه نظیر هندوستان. اما دست کم من منبع موثق برایش ندارم. کتاب‌های بعد اسلام هم همگی به ایرانی بودن موسیقی ادعا دارند و اشاره به ریشه‌های قبلش نمی‌کنند. در حالی که ریشه‌های موسیقی ایران را به تقریب یقین می‌توان به موسیقی ساسانیان رسانید (گواهش نام‌های مشترک گوشه‌ها و مقام‌ها با الحان و خسروانی‌هاست) و زمان ساسانیان مرز شرقی ایران تا هند می‌رسیده‌است.

text: ::::::کاش این دوست شما منبعی معرفی کند، یا با من هم دوست بشود :) — حجت/بحث ‏۱۹ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۰۰:۳۳ (UTC)
thread_title:  اعتدال مساوی، سنتی جدید است یا بازگشت به قدیم 

message: کاربرد اصلی ادوار برای این موضوع نیست؟--SunfyreT ‏۱۸ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۱۶:۴۶ (UTC)
replies: text: شاید بشود گفت هست. اما امروزه «ادوار» برای عموم مردم معنی دوره‌های زمانی را دارد. با این حال من مخالفتی با انتقالش به ادوار ندارم (شهرت این موضوع خیلی بیشتر از ادوار (شهر) است). — حجت/بحث ‏۱۸ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۱۷:۱۳ (UTC)
replies: text: : درود. من هم معتقدم کاربرد اصلی است. به خصوص که در حال حاضر مقاله‌ای راجع به دوره‌های زمانی نداریم. اگر تا چند روز مخالفتی نشد منتقل می‌کنم. مهرنگار (بحث) ‏۱۸ فوریهٔ ۲۰۱۸، ساعت ۲۲:۲۵ (UTC)
thread_title:  کاربرد اصلی 

message: سلام همکاران ویرایشگر.
من به‌تازگی ۱ پیوند خارجی موجود در ادوار را اصلاح کردم. لطفاً ویرایشم را بازبینی کنید. اگر پرسشی دارید یا می‌خواهید ربات پیوندها یا چند صفحه را نادیده بگیرد، لطفاً این راهنمای ساده را برای دریافت اطلاعات بیشتر ببینید. من تغییرات زیر را انجام دادم:
*بایگانی https://web.archive.org/web/20170106175011/http://www.bashgah.net/fa/content/show/8030 به http://www.bashgah.net/fa/content/show/8030 افزوده شد.
لطفاً برای اصلاح خطاهای ربات به راهنما مراجعه کنید.
با احترام.—InternetArchiveBot (گزارش اشکال) ‏۳۰ سپتامبر ۲۰۱۹، ساعت ۰۰:۳۶ (UTC)
thread_title:  پیوندهای خارجی اصلاح شدند (سپتامبر ۲۰۱۹)