بحث:شرایط پیمانه لورنتس

message: Zjafarkhani (بحث) ‏۲۷ ژانویهٔ ۲۰۱۵، ساعت ۱۰:۱۳ (UTC)
در الکترومغناطیس،پیمانه لورنتس(Lorenz gauge) یا شرط پیمانه لورنتس (Lorenz gauge condition) یک  تثبیت پیمانه جزئی پتانسیل برداری الکترومغناطیسی است.
به شرطی که :  \partial_\mu A^\mu=0
این شرط به طور کامل پیمانه را تثبیت نمی کند, هنوز می توان تبدیل پیمانه را ساخت , A^\mu\to A^\mu+\partial^\mu f 
که در آن f  یک تابع اسکالر هارمونیک است ( تابع اسکالری که شرط   \partial^\mu\partial_\mu f=0 را برآورده می کند ،معادله ای از یک میدان اسکالر بدون جرم).
شرط لورنتس برای از بین بردن اسپین اضافی-0 , مولفه ای از گروه لورنتس(1/2,1/2)  به کار می رود. این شرط همچنین برای میدان های پردامنه اسپین-1 به کار می رود جایی که در آن مفهوم تبدیل های پیمانه ای هیچ کاربردی ندارند.
شرط لورنتس به افتخار لودویک لورنتس نامگذاری شده است.این یک شرط "ثابت لورنتس" است اما اغلب به خاطر کارهای هندریک لورنتس به اشتباه "شرط لورنتس" خوانده می شود, کسی که کوواریانس لورنتس به نامش معروف است.

message: در الکترومغناطیس،شرایط لورنتس معمولا از طریق پتانسیل های تاخیری  and . در محاسبه های میدان های الکترومغناطیسی وابسته به زمان استفاده می شود.
به شرطی که : \partial_{\mu}A^\mu \equiv A^\mu{}_{,\mu} = 0 \!
 
که  A^\mu چهار- پتانسیل است , کاما بیانگر مشتق جزئی است و اندیس های مکرر نشان می دهد که قائده جمع انیشتین به کار رفته است.این شرط دارای ویژگی ناوردایی لورنتس است و همچنان مقدار قابل توجهی از درجه آزادی را باقی می گذارد.
در واقع نماد برداری و واحد SI این شرط این است که :  
 \nabla\cdot{ \vec{A}} + \frac{1}{c^2}\frac{\partial\varphi}{\partial t}=0.
که   \vec{A}  بیانگر پتانسیل برداری مغناطیسی و  \,\varphi پتانسیل الکتریکی است.همچنین تثبیت پیمانه را از نظر بگذرانید.
در واحد گاؤسی این شرط به این صورت است :
\nabla\cdot{\vec{A}} + \frac{1}{c}\frac{\partial\varphi}{\partial t}=0.
  
توجیهی که بلافاصله می توان از پیمانه لورنتس یافت, استفاده از معادله های ماکسول  و رابطه بین پتانسیل برداری مغناطیسی و میدان مغناطیسی است : 
\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}=\nabla\times-\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}
 
بنابراین داریم :
\nabla\times(\vec{E}+\frac{\partial\vec{A}}{\partial t})=0
 
از آنجایی که کرل مساوی صفر است, این بدان معناست که یک تابع  \,\varphi اسکالری وجود دارد که : -\nabla\,\varphi=\vec{E}+\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}
 
به این ترتیب معادله معروف میدان الکتریکی به دست می آید:
 \vec{E}=-\nabla\,\varphi-\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}
این استنتاج می تواند برای هرکدام از معادله های دیگر ماکسول هم اعمال شود,
 {\nabla\times\vec{B}}={\nabla\times(\nabla\times\vec{A})}={\nabla(\nabla\cdot\vec{A})-\nabla^2\vec{A}}={\mu_0\vec{J}+\frac{1}{c^2}\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}}={\mu_0\vec{J}-\frac{1}{c^2}\nabla\frac{\partial\varphi}{\partial t}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{A}}{\partial t^2}}
 
در نتیجه داریم:
 \nabla(\nabla\cdot\vec{A}+\frac{1}{c^2}\frac{\partial\varphi}{\partial t})=\mu_0\vec{J}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\vec{A}}{\partial t^2}+\nabla^2\vec{A} 
برای داشتن ناوردایی لورنتس, مشتق های زمانی و فضایی باید مثل هم رفتار کنند(یعنی از یک مرتبه باشند)، بنابراین مناسب است که شرط پیمانه لورنتس را برگزینیم که نتیجه زیر را در بر دارد:
 \Box \vec{A}=\left[\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}-\nabla^{2}\right]\vec{A} = \mu_0\vec{J}
یک روش مشابه با تمرکز بر پتانسیل اسکالر الکتریکی و انتخاب همان پیمانه انتخاب شده نتیجه خواهد داد:
 \Box\varphi = \left[\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} - \nabla^{2}\right] \varphi = \frac{1}{\epsilon_0}\rho\,.
این فرم ها ساده تر و متقارن تر از معادله های ناهمگن ماکسول هستند.
همچنین توجه داشته باشید که پیمانه کولن مشکل ناوردایی لورنتس را رفع می کند اما با مشتق های مرتبه اول یک بخش گشتاوری باقی می گذارد.
در اینجا    c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}}    سرعت نور در خلأ است, و  \Box عملگر دالامبرین است.
در نگاه اول به شکلی جالب وغیر منتظره, این معادله ها نه تنها در شرایط خلأ بلکه در رساناهای قطبی هم معتبر هستند.See for example U. Krey, A. Owen, Basic Theoretical Physics – A Concise Overview, Berlin-Heidelberg-New York, Springer 2007. اگر \rho  و \vec J  به ترتیب، چگالی چشمه و چگالی جریان در میدان الکترومغناطیسی القایی \vec E, \vec B\,, باشند،    مثل همیشه از  \,\varphi و \vec A  معادلات  \vec E=-\nabla\varphi -\frac{\partial \vec A}{\partial t} و  \vec B=\nabla\times \vec A\,.  محاسبه می شود.
راه حل های آسان برای \,\varphi  و  \vec A - منحصر به فرد , در صورتی که همه ی مقادیر باسرعت کافی در بینهایت از بین بروند- به پتانسیل های تأخیری معروفند.
thread_title: شرح

message: زمانی که کار لورنتس منتشر شد،ابتدا توسط ماکسول مورد استقبال قرار نگرفت. ماکسول از آنجایی که  بر روی چیزی که امروزه پیمانه کولن نامیده می شود کارمی کرد, مشتق نیروی الکترواستاتیک کولن را از معادله موج الکترومغناطیسی حذف کرده بود. پیمانه لورنتس پس از آن مشتق اول معادله موج الکترومغناطیسی را با معرفی اثر تاخیری نیروی کولن و وارد کردن آن در معادله موج الکترومغناطیسی درحضور میدان های الکتریکی با نوسان های زمانی نقض کرد که در مقاله لورنتس با عنوان "درباره نوسانات نور با جریانات الکتریکی" معرفی شد.
کار لورنتس اولین متقارن سازی وکوتاه سازی معادله های ماکسول بعد از مقاله خود ماکسول که در سال 1865 منتشر کرد بود.
در سال 1888 پتانسیل های تأخیری بعد از آزمایش های هنریک رودولف هرتز بر روی امواج الکترومغناطیسی به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفت.در سال 1895 نظریه پتانسیل های تأخیری، بعد از تفسیر اطلاعات جی.جی.تامسون از الکترون ها پیشرفت به سزایی کرد(بعد از بررسی هایی بر روی پدیده های الکتریکی که از توزیع بار الکتریکی و جریان الکتریکی وابسته به زمان به انتقال بار نقطه ای تغییر کرد).
thread_title: تاریخچه

message: *تثبیت پیمانه
thread_title: جستارهای وابسته

message: *
thread_title:  منابع 

message: زهرا پ ۷ بهمن ۱۳۹۳، ساعت ‏۱۰:۱۳ (UTC)
رده:الکترومغناطیس
رده:مفاهیم فیزیکی
thread_title:  مقالات خارجی و مطالعه بیشتر