Diskussion:Diagonalmatrix

message: Ich glaube es ist sinnvoller den Artikel noch einmal zu überarbeiten. Da viele Studenten mit Artikeln von Wikipedia lernen, wäre es sinnvoller man würde den Artikel ein wenig auffüllen, zum besseren Verständnis. Auch wenn darunter die mathematische Eleganz etwas leidet. Das sollten die Verfassen von mathematischen Atikeln bei Wikipedia bedenken. Leider wird das oft vergessen. (nicht signierter Beitrag von 88.74.220.236 (Diskussion) 18:58, 29. Jun. 2011 (CEST)
thread_title: Verständis

message: Ein etwas weniger triviales Beispiel wäre vielleicht erhellend. 2nd lotgh 22:01, 22. Feb. 2007 (CET)
replies: text: Diagonalmatrizen sind nun mal so einfach gestrickt. Das macht sie ja so beliebt und deshalb wird es auch kein komplizierteres Beispiel geben. --Stefan Birkner 23:05, 22. Feb. 2007 (CET)

text: Dann sollte ein zusätzliches Beispiel angegeben werden, in dem eine Diagonalmatrix diagonalisiert wird, die nicht schon in Diagonalform ist. (nicht signierter Beitrag von 92.73.217.78 (Diskussion) 22:03, 26. Sep. 2010 (CEST)
replies: text:  Ich finde das Beispiel auch sinnlos. Viel hilfreicher wäre ein Beispiel WIE man eine Matrix diagonalisiert. (nicht signierter Beitrag von 134.60.83.75 (Diskussion) 17:10, 20. Sep. 2013 (CEST)
thread_title:  Beispiel 

message: Bei der Diagonalisierung stimmt meines Erachtens die letzte Formel nicht, da bei 
:S = \{E(\lambda_1), ..., E(\lambda_n)\}
die E(\lambda_i) als Eigenräume definiert sind. Ich glaube hier waren die Basisvektoren der entsprechenden Eigenräume gemeint, oder? 
Und ist es sinnvoll, noch die unitäre Diagonalisierung zu erwähnen, als Spezialfall bspw? --Fador 20:03, 9. Okt. 2008 (CEST)
thread_title: Diagonalisierung

message: Hier einige Überarbeitungsvorschläge. Da es etwas mehr ist, wollte ich sie zunächst zur Diskussion stellen.
:* Artikel sollte aufgeteilt werden. Eigener Artikel "Diagonalisierbarkeit" (vor Jahren schon weiter oben von Benutzer:HilberTraum vorgeschlagen), vielleicht auch "Skalarmatrizen"
:* Einleitung sollte kurz und präzise sein. Die Skalarmatrizen müssen dort meiner Meinung nach noch nicht auftauchen, der zweite wirre Satz sollte auch ganz raus.
:* Warum werden hier Matrizen mit Einträgen aus einem Körper betrachtet? Es spricht wohl nichts dagegen einen Ring zu nehmen und an den wenigen Stellen, wo man wirklich einen Körper haben will, darauf hinzuweisen.
:* Das Beispiel ist nicht sehr erhellend. Vielleicht sollten man einige Gegenbeispiele angeben, die man vielleicht intuitiv auch Diagonalmatrizen nennen würde etwa eine Antidiagonalmatrix, Bandmatrix, Blockdiagonalmatrix, oder eine rechteckige "Diagonalmatrix"
:* Zu den besonderen Diagonalmatrizen würden die Skalarmatrizen gehören, es sollte erwähnt werden, dass die invertierbaren Skalarmatrizen das Zentrum der allgemeinen linearen Gruppe bilden
:* Für reelle Diagonalmatrizen auch Selbstadjungiertheit und Normalität erwähnen
:* Invertierbare Diagonalmatrizen als Gruppe isomorph zu algebraischem Torus, außerdem Diagonalmatrizen als kommutative Unteralgebra des Matrizenrings
:* Verallgemeinerungen wie Bandmatrizen, Obere- untere Dreiecksmatrizen, rechteckige "Diagonalmatrizen". Außerdem Verallgemeinerungen nicht nur als "siehe auch" sondern zumindest jeweils einen Satz dazu und unter die Unterschrift "Verallgemeinerung"
Soweit zu "Diagonalmatrix" für den neuen Artikel zur Diagonalisierbarkeit, gäbe es wohl auch noch einiges zu sagen. Wenn sich in den nächsten Tagen kein Widerspruch regt, werde ich die vorgeschlagenen Änderungen durchführen. Für die Aufteilung der Artikel bräuchte ich allerdings Unterstützung, da ich dies noch nie gemacht habe. Gruß--SigmaB (Diskussion) 17:02, 15. Jan. 2017 (CET)
replies: text: Nicht alles, was möglich ist, ist auch sinnvoll. Natürlich kann man Diagonalmatrizen über beliebigen Ringen betrachten statt über Körpern. Wir sollten uns aber an die Definitionen halten, die in den verbreiteten Lehrbüchern zur Linearen Algebra vorkommen. Die Frage ist m.E. eher, ob es für den hier nachschlagenden Anwender nicht schon zu allgemein ist, von beliebigen Körpern zu reden und ob man nicht erstmal mit reellen/komplexen Zahlen anfangen und erst weiter unten zur allgemeinen Definition über Körpern kommen sollte. Diagonalmatrizen sind nicht nur ein Thema der Algebra, der Artikel wird auch von Ingenieuren, Physikern, Numerikern gelesen werden.--Pugo (Diskussion) 19:37, 15. Jan. 2017 (CET)
replies: text: Ich denke fast alle Personen, die wissen was ein Körper ist, wissen auch, was ein Ring ist. Insbesondere tun das alle Physiker und Numeriker, die ich kenne. Wer eine Lineare Algebra Vorlesung besucht, wird ohne den Begriff Ring (z.B. Polynomring, Endomorphismenring) nicht auskommen. Bei Ingenieuren kenne ich mich nicht aus. Außerdem werden ähnlich grundlegende Objekte (etwa Reguläre Matrix) zwangsweise auch über Ringen betrachtet. Vielleicht sollte man, wie von  vorgeschlagen, eine Abstufung vornehmen, sodass auch dem Leser, der weder Körper noch Ringe kennt, klar ist, was gemeint ist. Vielleicht kann zumindest das auch durch das Beispiel geleistet werden. Da dies der einzige Einspruch war, würde ich nun nochmal ein paar Tage warten und dann die Bearbeitung durchführen.--SigmaB (Diskussion) 09:07, 21. Jan. 2017 (CET)

text: Diagonalisierbarkeit auszulagern und Skalarmatrizen in den Beispiele-Abschnitt auszulagern ist sicher sinnvoll. Einen Abschnitt mit "Gegenbeispielen" finde ich aber überflüssig. Allenfalls könnte man die unter "Siehe auch" erwähnen.--Pugo (Diskussion) 21:20, 15. Jan. 2017 (CET)

text: Es mag sein, dass das Beispiel nicht sehr erhellend ist, aber es gibt nun einmal keine "komplizierten" Diagonalmatrizen und es geht einfach nur darum, ein explizites Beispiel hinzuschreiben für einen Leser, der lieber Zahlen als Variablen liest.--Pugo (Diskussion) 21:22, 15. Jan. 2017 (CET)

text: Zum algebraischen Torus: das würde dann in einen zu schreibenden Abschnitt über die Gruppe der invertierbaren Diagonalmatrizen gehören.--Pugo (Diskussion) 21:25, 15. Jan. 2017 (CET)
thread_title:  Überarbeitungsvorschläge 

message: Im Artikel steht derzeit unter Eigenschaften von Diagonalmatrizen: 
Diagonalmatrizen sind selbstadjungiert.
Im Falle von Matrizen über dem Körper der komplexen Zahlen stimmt das m. E. doch nur für den Fall, dass sämtliche Diagonalelemente reell sind. Im allgemeinen jedoch nicht. Oder habe ich da etwas übersehen?
Gzim75 (Diskussion) 13:40, 24. Feb. 2020 (CET)
replies: text: Du hast Recht. --Digamma (Diskussion) 19:32, 24. Feb. 2020 (CET)

text: Habe mal "mit reellen Einträgen" ergänzt. Damit müsste es richtig sein. --Digamma (Diskussion) 19:35, 24. Feb. 2020 (CET)
thread_title:  Diagonalmatrizen sind selbstadjungiert?