Diskussion:Umkehrfunktion

message: Die Beispiele sind nicht ganz so klar, sie sollten mehr detailliert werden
:Hallo, kannst du das etwas ausführlicher darstellen (welches Beispiel konkret?) Gruß von --Wasseralm 19:52, 16. Nov 2005 (CET)
thread_title: Beispiele

message: Ich bin kein Lateiner - heißt es tatsächlich "Areatangens Hyperbolica"? Wenn ja, gehört der entsprechende Artikel Areatangens Hyperbolicus geändert. --NeoUrfahraner 12:41, 21. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Hyperbolica? 

message: Interessant wäre, warum die Umkehrfunktion eigentlich die Spiegelung an der 1.Mediane f:R->R:f(x)=x ist.
:Es gilt
::(x,y) \in G_f \iff f(x) = y \iff f^{-1}(y) = x \iff (y,x) \in G_{f^{-1}}
:Damit ist man fertig, wenn man bedenkt, dass (a,b) der Spiegelpunkt von (b,a) ist. Gruß, Wasseralm 21:54, 15. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Spiegelung 

message: vielleicht kann da wer die Umkehrfunktion des Sinus (z.B.) zeichnen - als Anschahuungsbeispiel damit man sich eine UKF besser vorstellen kann Xi-null 21:07, 25. Okt. 2008 (CEST)
thread_title:  Beispiel 

message: Ok ich hab nicht gany kapiert wann eie Funktion bijaktiv ist.
Kònnte mir jemand noch mal kurz erklaeren wenn man eine Funkion nicht umkehren kann. Oder mir gleich sagen obes mit meinem Beispiel
:y = \frac {x \cdot (x+1)}{2}
geht oder nicht. Und wenn man es umkehren kann wie sie dan heisst.
Danke --82.105.84.206 17:52, 8. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Nicht umkehrbare Funktionen 

message: Der Vergleich von Beispiel 2 und 3 verwirrt mich. 2. Beispiel:  f^{-1} (y) = (y - 2)/3  während im 3. Beispiel steht: f^{-1}(x) = \sqrt{x}. Ist doch verrückt: im 2. Bsp. ist es f^{-1} (Y) und im 3. Bsp. f^{-1} (X). Ist das wirklich korrekt (mal y und mal x)? --Bin im Garten 19:12, 10. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  Beispiele 

message: Macht man das so? Ich habe das noch nie im Femininum gehört, auch nicht, wenn es sich auf Funktionen bezog. --Chricho ¹ ² 20:05, 9. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Wenn das Inverse ein Substantiv ist, dann natürlich "das". Wenn man aber "die inverse Funktion" schreibt, kann man danach "die Inverse" schreiben. So wie man auch schreibt "die blaue und die rote Kugel" und danach schreibt "Ich habe die Rote gezogen.". Dabei heißt es aber "das Rot". Ich hoffe, das hat geholfen, auch wenn die Antwort erst spät kommt.Blubberdi (Diskussion) 20:35, 21. Okt. 2015 (CEST)
thread_title:  ''Die'' Inverse 

message: Die Definition ist eindeutig nicht falsch. Aber meiner Meinung nach etwas unglücklich. Es wird erst verlangt, dass die Funktion bijektiv ist. Ich kenne die Definition folgendermaßen:
Sei f\colon A \to B  eine Funktion. Dann heißt f invertierbar, falls eine Funktion g\colon B \to A  existiert mit f \circ g = \operatorname{id}_B  und g \circ f = \operatorname{id}_A . In diesem Fall heißt g die Umkehrfunktion von f.
Dies hat den Vorteil, dass invertierbar und bijektiv zunächst unterschiedliche Begiffe sind. Dann zeigt man, dass eine Funktion genau dann invertierbar ist, wenn sie bijektiv ist. Bei der jetzt verwendeten Definition kann man dies gar nicht mehr zeigen, da dies nach Defintion gilt. So ist dann nicht klar, dass es keine invertierbare Funktion (nach meiner Def.) gibt die nicht bijektiv ist.
Dann würde ich noch ein einfaches Bsp. für eine nicht invertierbare Funktion geben, z.B. die Quadratfunktion auf den reellen Zahlen \left(\cdot\right)^2\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}, x\mapsto x^2 . Es kann keine Umkehrfunktion geben, da 1 auf 1 und -1 auch auf 1 abgebildet wird. Die Umkehrfunktion müsste, dann 1 auf 1 und -1 abbilden. Das widerspricht aber der Definition einer Funktion. Daraufhin sollte man natürlich erwähnen, dass eine Funktion invertierbar ist genau dann, wenn sie bijektiv ist.
Ich möchte diese Änderungen nicht einfach so vornehmen. Falls andere auch der Meinung sind, dass die jetzige Defintion unglücklich ist, sollten wir sie aber ändern.
PS: In der englischen Wikipedia ist die Definition eher wie meine. Man muss das natürlich nicht genauso machen, könnte sich dort aber doch orientieren. Blubberdi (Diskussion) 21:07, 21. Okt. 2015 (CEST)
thread_title:  Unglückliche Definition?