Diskussion:Clifford-Algebra

message: Sollten nach 
Diese Struktur ist, bis auf die genannten Beispiele, kein Zahlensystem, sondern kann nur als Algebra realisiert werden, in welcher die \mathbf i_k Erzeugende sind. Eine solche Algebra wird Clifford-Algebra genannt, nach William Kingdon Clifford, der sie im Jahr 1878 entdeckt hat. Sie wird mit Cl(p,q) oder Cl(p,q,ℝ) bezeichnet, falls
nicht die Quadrate (!) der Erzeugenden +1 und -1 sein?
: Was +/−1 sein soll, sind ja die Sigmas, und die Gleichung oben ist ja auch quadratisch in den Erzeugern.--Gunther 12:03, 9. Feb 2006 (CET)
replies: text: Ist wohl derzeit als \mathcal I:=\mbox{span}_{\mathcal TV}\{ (v\otimes v+Q(v)) :\;v\in V\} gemeint, wegen der Nichtkommutativität wäre Deine Variante wohl besser. Die englische Variante drückt sich glaube ich erfolgreich um eine formale Darstellung.--LutzL 11:12, 7. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Fehler? 

message: So wie die Grassmannalgebren (= äussere Algebren) spezielle Cliffordalgebren sind, nämlich die zur symmetrischen Bilinearform Null, sind die symmetrischen Algebren Spezialfälle der Weylalgebren über symplektischen Vektorräumen. Diese Weylalgebren lassen sich völlig analog zu den Cliffordalgebren universell über symplektischen Vektorräumen definieren. Natürlich kann man Grassman- und symmetrische Algebren auch universell definieren, oder aus den Tensoralgebren durch Faktorisierung ableiten. Allerdings sind symmetrische und Weylalgebren unendlichdemensional. Man kann sich die vier Algebren am besten in einem quadratischen Diagramm vorstellen. Die definierenden Relationen der Clifford- bzw. Weylalgebren liefern die kanonischen Antivertauschungs- bzw. Vertauschungsrelationen der Physik, die quadratischen Elemente in diesen beiden Algebren liefern dann basisfreie Vertauschungsrelationen der pseudo-orthogonalen bzw. symplektischen Liealgebren. Zur Notation: Ich würde clif( , ) und weyl( , ) vorziehen (die Argumente sind die pseudo-orthogonalen bzw. symplektischen Vektorräume). Für die beiden anderen Algebren dann natürlich gras( ) und symm( ). Führt man eine 0,1 - Graduierung ein, dann lassen sich clif und weyl nochmal zusammenfassen, und die pseudo-orthogonalen und symplektischen Liealgebren ebenfalls. Als Literatur kommen auch die beiden Bände N. Bourbaki "Algebra" und "Commutative Algebra" in Frage, die man unter "Nicolas Bourbaki" in der Wikipedia findet. Hans Tilgner (nicht signierter Beitrag von 84.88.66.226 (Diskussion) 20:29, 5. Dez. 2010 (CET)
thread_title:  Ergänzung 

message: Es müsste wohl schon gesagt werden, was \mathbb{K} \,  sein soll!
*Ein beliebiger Körper? (Dann bitte nicht in der \mathbb-Schreibweise, die doch für universell isomorphe Standardobjekte wie \N,\Z,\Q,\R,\Complex,\mathbb{H} \,  reserviert ist.)
*Eine Kategorie?
-- Nomen4Omen 18:08, 9. Mär. 2011 (CET)
replies: text: Dass verwendete Symbole nicht erklärt werden, ist nicht in Ordnung und jetzt minimal behoben. mathbb ist schon üblich, mit großem und kleinen K. Was wäre die Alternative, mathcal?--LutzL 18:55, 9. Mär. 2011 (CET)

text: Es ist gemeint, dass es eine Verknüpfung geben muss, die dieser Gleichung genügt. Ich habe mal versucht den Abschnitt zur Definition zu erneuern und den Artikel etwas umzustrukturieren. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 19:42, 6. Jan. 2018 (CET)
thread_title:  Mathematische Definition 

message: „Es gibt in der Mathematik Zahlensysteme (Divisionsalgebra mit 1) mit komplexen Einheiten, genauer die komplexen Zahlen, die Quaternionen und Oktaven.“
Kann jemand den Satz etwas präzisieren? Ist Zahlensystem ein feststehender Begriff? Laut der deutschen Wikipedia (Divisionsalgebra) sind \R, \Complex, \mathbb H, \mathbb O durch das Kriterium „reelle, normierte, Divisionsalgebra mit eins“ , laut der englischen Wikipedia reicht auch „reel, endlichdimensional und alternativ“. Reicht Divisionsalgebra mit 1 wirklich aus? Kennt sich btw. jemand mit dem Thema aus, das scheint mir nicht alles auf ganz festen Füßen zu stehen (endlichdimensional fehlte im Gegensatz zur englischen Wikipedia an einer Stelle; englische Wikipedia sagt, jede normierte sei endlichdimensional, verweist aber für unendlichdimensionale Divisionsalgebren gerade auf den Artikel zu normierten). --Chricho ¹ ² ³ 21:39, 3. Jul. 2012 (CEST)
thread_title:  Vorbetrachtung 

message: Ich habe den internen Link zum Artikel "Zahlensystem" entfernt, da dessen Gegenstand nur ein Homonym zum "Zahlensystem" im Sinne von "unitäre Divisionsalgebra" ist und begrifflich nichts damit zu tun hat.--Slow Phil (Diskussion) 15:49, 9. Okt. 2013 (CEST)
thread_title:  Internen Link entfernt 

message: Dann schau mal nur in den englischen Artikel http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_algebra .
Von wegen nur in der Differentialgeometrie verwendet.
PS eine deutsche Version eines solchen Artikels wäre mal nicht schlecht ... wink
85.176.191.1 02:27, 26. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Bitte neue Diskussionen unten anfügen, so wie das auch der Knopf für neue Abschnitte macht. -- Was ist genau die Kritik bzw. der Vorschlag? --LutzL (Diskussion) 09:07, 26. Mär. 2014 (CET)
thread_title: Praktische Anwendungen von Clifford Algebra?