Diskussion:Kovarianz (Stochastik)

message: Die Aussage, dass die Kovarianz nach der angegebenen Formel Werte zwischen -1 und +1 annehmen kann ist m.E. falsch. 
Das gilt nur für den Korrelationskoeffizienten, den man durch Normierung der Kovarianz erhält:
* Cov(x,y) = E[(x - E[x])(y - E[y])]
* Korrelationskoeffizient(x,y) = Cov(x,y) / (SD(x)*SD(y))
wobei SD(x) = sqrt(Var(x)) = sqrt(E[(x - E[x])²]) (Standardabweichung)
Für den Korrelationskoeffizienten wird in dem entsprechenden Artikel behauptet, dass dieser Werte zwischen -1 und +1 annehmen kann, daraus folgt, dass die Kovarianz(x,y) Werte von -SD(x)*SD(y) bis +SD(x)*SD(y) annehmen kann.
Statistik ist schon eine Weile her bei mir. Bitte kommentieren!
Milch77 21:36, 27. Mai 2004 (CEST)
replies: text: Dann solltest Du es auch in diesem Artikel umsetzen! --Philipendula 16:19, 18. Jun 2004 (CEST)
thread_title:  Wertebereich der Kovarianz 

message: Wäre es nicht sinnvoller den Artikel unter "Kovarianz (Statistik)" oder so zu speichern und hier direkt die Begriffsklärung hinzuetzen? -- AllesMeins 19:27, 20. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Zustimmung. Und Ermutigung: wenn in den nächsten Tagen kein Widerspruch kommt, und wenn Du willens bist, auch die Links auf diese Seite anzupassen, dann sei mutig. -- Frau Holle 19:26, 20. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Gibt es irgend eine Möglichkeit die Links auf diese Seite effektiv zu finden? -- AllesMeins 14:52, 22. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Begriffsklärung? 

message: wo sind die integrale? aha, passenderweise stehen sie beim Verschiebungssatz (Statistik). waere es nicht sinnvoll, sie (auch) hier unterzubringen oder wenigstens besser auf den v-satz zu verweisen? -- 141.3.12.146 18:10, 13. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  integrale 

message: Kann mir jemand den Unterschied zwischen Kovarianz und Korrelation erklären? Oder sind das zwei grundsätzlich verschiedene Dinge?
Zum Einen gibt es die Kovarianz und den Korrelationskoeffizienten, die beide "den Grad" einer linearen Beziehung zwischen zwei Merkmalen messen. Die Kovarianz ist nicht normiert, der KK ist es. 
Wenn man sagt, zwischen den Variablen Blah und Tröt besteht eine Korrelation, heißt das, dass die Kovarianz und damit der Korrelationskoeffizient ungleich Null sind. --Philipendula 21:39, 1. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Unterschied zu Kovarrianz 

message: Zitat: Ist z.B. die Kovarianz zweier Variablen mit der Maßeinheit "Meter" 5,2 so ist die Kovarianz der gleichen Werte in der Maßeinheit "Zentimeter" 520.
Müsste dass nicht quadratisch steigen, da ja beide Werte ( E(X)-X) und (E(Y)-Y) ) um den Faktor hundert vergrößert werden? Also quasi 52000 Zentimeter? 
Ja, auf jeden Fall! Sind X und Y Zufallsvariablen und skaliere ich beide durch einen beliebigen Faktor s (wie beim Umrechnen
von Meter auf Zentimeter mit s=100), so gilt
\operatorname{Cov}(sX, sY)=E((sX-E(sX))(sY-E(sY))=s^2E((X-EX)(Y-EY)).
Es muss also 52000 Zentimeter heißen. Ich änder das mal. -- 85.182.20.104 11:53, 17. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Maß der Kovarianz 

message: Es ist ein Klammerfehler in der Definition.Es fehlt einmal "Klammer auf" nach cov(x,y)=E... Da gehört einmal ( mehr hin! 
:wo, genau? -- seth 23:45, 4. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Definition 

message: Ist es nicht möglich ein Beispiel für die Anwendung in der Praxis mit anzugeben, damit auch Leute wie ich die nicht permanent mit Statistik zu tun haben die Zusammenhänge verstehen? Wäre übrigens m.E. für alle Statistikfunktionen sinnvoll.
Danke schon mal 
:Das würde ich gern unterschreiben. Um mathematische dinge zu verstehen ist wikipedia absolut ungeeignet weil man unentwegt mit mathematischen symbolen zugeschwallt wird.
:schön wäre ein eispiel,in dem man vll anhand irgendwelcher realen zahlen nachvollziehen kann,wie das ergebnis ist und wie man da hinkommt.
:denn so ist das absolut überhaupt nicht ersichtlich.
:und wenn es hier nur darum geht ein kompendium aufzubauen kann man die beispiele ja gleich weglassen (nicht signierter Beitrag von 91.51.91.228 (Diskussion 22:00, 13. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: ja, ein kleines beispiel wäre nett. 212.90.151.90 14:45, 15. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Sucht ihr eventuell alle den Artikel Stichprobenkovarianz? Das ist nämlich der in der Statistik verwendete Begriff für die "Kovarianz" von Zahlenreihen. Leider sagt man dazu aber meist auch nur Kovarianz, daher vielleicht die Missverständnisse. Hier geht es ausschließlich um die Kovarianz von Zufallsvariablen (und Beispiele hat dieser Artikel ja mittlerweise auch). -- HilberTraum (Diskussion) 15:10, 15. Mai 2012 (CEST)
thread_title: Beispiel 

message: Sollte die Definition der Kovarianz nicht auch fordern, dass die Zufallsvariablen X, Y den selben Wahrscheinlichkeitsraum (\Omega, \mathcal F, P) teilen? Die Definition scheitert doch sonst an zwei Stellen: 1. Haben X, Y einen unterschiedlichen Definitionsbereich \Omega, so existiert das Produkt der Zufallsvariablen (X - \mu) (Y - \nu) gar nicht. 2. Haben X,Y ein unterschiedliches W-Maß P, so existiert der äußere Erwartungswert E((X - \mu) (Y - \nu)) = \int ((X - \mu) (Y - \nu)) \,dP nicht. --Xtrawurst 14:30, 15. Feb. 2009 (CET)
thread_title: W-Raum der Zufallsvariablen

message: In dem Teil, der erklärt, dass der Absolutwert der Kovarianz keine Aussage über die Stärke des Zusammenhangs macht, wird dieses Beispiel mit den 5,2 m und 520 cm gegeben. Wie weiter oben in der Diskussion schon angesprochen, müsste es hier ja 52,000 heißen. Meine Anmerkung ist, dass genau genommen auch eine Einheit dazu gehört, nämlich im ersten Fall m² und im zweiten cm², oder nicht?
Anschaulich kann man die Kovarianz ja machen als den Mittelwert der Flächen der Rechtecke, die von den Stichprobenwerten (x,y) und dem Punkt (Mittelwert (x), Mittelwert (y)) aufgespannt werden.
Damit wird auch die Normierung durch die Standardabweichungen anschaulich.
Grüße Klapauzius64 25. April 2009 (16:42, 25. Apr. 2009 (CEST)
thread_title: Einheit der Kovarianz

message: Für das Verständnis wäre ein Beispiel sinnvoll. Hab den Text nun öfters gelesen und nicht verstanden. Die Begriffserklärung ist als Definition gut, doch für Laien nicht verständlich.
Gruß aus Bayern (nicht signierter Beitrag von 131.220.178.124 (Diskussion) 08:52, 12. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Verständnis 

message: :\operatorname{Cov}(X, Y) := \operatorname E\bigl((X - \operatorname E(X))(Y - \operatorname E(Y))^*\bigr)
z.b. in Fundamentals of statistical signal processing, estimation theory, volume 1; Kay, Steven M.; Prentice Hall; 1993; Seite 501 (nicht signierter Beitrag von 80.156.46.210 (Diskussion) 10:48, 20. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Definition für komplexe Größen 

message: Keines der Beispiele hilft dem Verständnis der Stoffes, da alle nicht nachvollziehbar sind. Die "Rechnungen" sind einfach nur hingewixter Dreck, welcher sogar eher noch Verwirrung stiftet, weil man sich fragt, wie das Ergebnis eigentlich zustande kommt. Aber genau das sollten Beispiele doch klarmachen. (nicht signierter Beitrag von 217.225.41.95 (Diskussion) 14:18, 18. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Beispiele sind Dreck 

message: Der "Satz": Sei Cov(X ,Y)= 0, so sind die Zufallsvariablen X und Y im Allgemeinen nicht stochastisch unabhängig, ist eigentlich kein richtiger Satz, sondern ein Gegenbeispiel. Nijdam (Diskussion) 11:29, 20. Jun. 2015 (CEST)
replies: text: Sehe ich auch so. Ich habe die Stelle mal gestrafft. -- HilberTraum (d, m) 21:04, 21. Jun. 2015 (CEST)
thread_title:  Satz? 

message: Wieso bist der Meinung, dass die Definition im stetigen und diskreten Fall keinen zusätzlichen Nutzen hat? Sonst wird im Artikel soweit ich das richtig gesehen habe ja gar nicht darauf eingegangen wie sie im diskreten und stetigen Fall definiert ist. Habe gerade bemerkt, dass die Definition hier schon einmal diskutiert oder zumindest erwähnt wurde. Grüße.--Jonski (Diskussion)  20:15, 4. Dez. 2019 (CET)
replies: text:  Sieh auch .--Jonski (Diskussion)  20:25, 4. Dez. 2019 (CET)
replies: text:  Nach BKs: : Na ja, es handelt sich ja bei der Kovarianz nur um einen Erwartungswert. Und wie man Erwartungswerte definiert/berechnet, reicht ja von mathematisch sehr einfach bis sehr anspruchsvoll. Das kann dieser Artikel mMn sowieso nicht vollständig darstellen. (Außerdem war, wie heute jemand im Bearbeitungskommentar erwähnt hat, gar nicht erklärt, was f ist.) Grüße -- HilberTraum (d, m) 20:27, 4. Dez. 2019 (CET)
replies: text:  Ja okay, das war nicht ganz eindeutig beschrieben. Aber ich finde es gilt immer die Devise "verbessern statt löschen". Ohne diese Definition finde ich den Artikel höchst unvollständig. Vllt kann man die Definition auch anhand eines Beispiels erläutern. Im ganzen Artikel fehlt übrigens ein Rechenbeispiel...Was genau meinst du mit "sehr anspruchsvoll" bei der Berechnung von Erwartungswerten? Mir fällt ad hoc kein sehr anspruchsvoller Fall ein.--Jonski (Diskussion)  20:34, 4. Dez. 2019 (CET)
replies: text:  Ja, Beispiele wären gut. Aber im Abschnitt „Definition“ sind solche Beschreibungen mMn zu ausufernd. Durch die Formel mit dem Erwartungswert ist die Kovarianz ja bereits vollständig definiert. Ich denke, die Definition für beliebige Zufallsvariable Erwartungswert#Allgemeine Definition ist mathematisch sehr anspruchsvoll; die würde ich keinem Schüler und noch nicht mal einem Mathematikstudenten im ersten Semester zumuten wollen. -- HilberTraum (d, m) 20:50, 4. Dez. 2019 (CET)
replies: text:  Okay da hast du Recht, die ist anspruchsvoll. Werde mal gucken ob ich ein passendes Beispiel finde.--Jonski (Diskussion)  20:53, 4. Dez. 2019 (CET)
thread_title:  Definition Stetig/diskret 

message: In der Definition steht als letzter Satz "In der Statistik werden E(x) und E(Y) als Abweichungen vom arithmetischen Mittelwert berechnet."
Macht man das da wirklich so? Der Erwartungswert hat doch eine relativ einfache Definition, die auf der Wikipedia-Seite vom Erwartungswert steht (ist sogar schon in der Definition verlinkt). Für diskrete Zufallsgrößen zum Beispiel einfach die Summe der Zufallsvariablen mal ihren Wahrscheinlichkeiten. Das ist vor allem verwirrend, da noch die Ausdrücke X-E(X) und Y-E(Y) in der Definition auftauchen, die eben die Abweichungen vom Erwartungswert sind (der ja nicht der arithmetische Mittelwert ist).
Ich würde den letzten Satz rausnehmen. --2A01:598:B181:3D56:F051:C5A4:3506:F27E 13:11, 20. Sep. 2022 (CEST)
replies: text: Stimmt, das macht keinen Sinn, da es keine Abweichungen sind. Habe ich korrigiert. --Physikinger (Diskussion) 10:38, 9. Jun. 2023 (CEST)
thread_title:  Definition