Diskussion:Algebraische Struktur

message: Folgender Vorschlag:
Zitat aus dem Artikel :
_________________ Zitat Anfang
Seien m, n aus N0 (natürliche Zahlen mit 0) und eine nichtleere Menge A gegeben. Falls in A innere Verknüpfungen  und äußere Verknüpfungen  mit einem Operatorenbereich Ω gegeben sind, so nennt man das n+m+2-Tupel....
_________________ Zitat Ende
"Innere Verknüpfung" ist mit "Verknüpfung (Mathematik)" verlinkt, während "äußere Verknüpfung" mit "zweistellige Verknüfung" verlinkt ist.
Angenommen "innere / äußere Verknüpfung" stehen synonym für "einstellige / äußere Verknüpfung" (was leider bisher in diesen Wikipedia-Artikel nicht erwähnt ist), währe ich dafür, "innere Verknüpfung" analog mit "einstellige Verknüpfung" (diesen Artikel gibt es!) zu verlinken.
Als Abschlusssatz könnte man noch was schreiben: "Dies alles gehört zum Thema "Veknüpfung (Mathematik)"
Was haltet ihr davon?
Danke, --Abdull 13:28, 20. Okt 2004 (CEST)
thread_title:  "Verknüpfung" besser verlinken 

message: In der Definition steht unter der Variante 1
"Eine algebraische Struktur ist eine Menge A zusammen mit einer Menge von Verknüpfungen auf A".
Und bei der Liste verschiedener algebraischer Strukturen lese ich:
Menge: eine algebraische Struktur ohne Verknüfungen.
Macht nach der Definition der algebraischen Struktur der Ausruck "algebraische Strukur ohne Verknüpfungen" überhaupt Sinn?
:Ja.  Eine "Menge ohne Verknüpfungen" ist eine algebraische Struktur, in der die "Menge der Verknüpfungen" die leere Menge ist. Die ist zwar, als Algebra betrachtet, nicht sehr interessant, aber es ist praktisch, auch diese "nackte Menge" als Algebra zuzulassen. --Wuzel 22:36, 24. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Nein, die leere Menge kann in beiden Fällen zugelassen werden (oder, wenn es sich als praktisch erweist, ausgeschlossen werden. :--Wuzel 12:53, 29. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Beispiel 

message: Auch wenn es nicht allen formalen Kriterien gerecht werden sollte, gehört in den ersten Satz der Einleitung doch eine Aussage, um was für ein „mathematisches Objekt“ es sich denn handelt. Hat jemand eine bündige „Definition“? Für Struktur (Modelltheorie) gilt dasselbe. --Chricho ¹ 19:55, 18. Sep. 2011 (CEST)
thread_title:  Bündige „Definition“ in Einleitung 

message: „Je nachdem, wie man die Gleichungen zur Definition der algebraischen Struktur gewählt hat, können die Unterstrukturen aber ganz verschieden aussehen. So lassen sich z. B. Gruppen so definieren, dass die Unterstrukturen Normalteiler sind.“
Wie soll das bitte gehen? Wenn ich eine Menge von Axiomen in equational logic habe und eine Struktur erfüllt die, dann erfüllt natürlich auch jede bzgl. der Operationen abgeschlossene Substruktur diese. Also kann man die Gruppenaxiome (hier „Gleichungen zur Definition“ genannt) auch nicht so wählen, dass etwas anderes als der Untergruppenbegriff herauskäme. Es gibt ja auch rein gar nichts, das eine Gruppe an sich als Normalteiler auszeichnen würde. Jede Gruppe tritt als Normalteiler einer anderen auf (sich selbst, Produkte mit anderen Gruppen). --Chricho ¹ ² ³ 21:31, 25. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: Ich hatte das vor langer Zeit schon mal mit dem Autor der Zeilen diskutiert, siehe  und . Mein Vorschlag: Entfernen. --Digamma (Diskussion) 21:05, 27. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: Also mit „Gleichungen“ hat das jedenfalls nichts zu tun. Ich habe leider keine Vorstellung davon, wie wichtig diese Betrachtungsweise ist, bei der man eben nicht nur axiomatisiert sondern noch nach Belieben Operationen hinzufügt. Im Grätz finde ich jedenfalls spontan nichts dergleichen. Wie wäre es, wenn man einfach ein Beispiel draus macht? Wobei ich mir dann auch unsicher bin, was das dem Leser dann sagen mag, wenn er das sieht. --Chricho ¹ ² ³ 21:46, 27. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: Deshalb würde ich die beiden Sätze einfach streichen. --Digamma (Diskussion) 21:58, 27. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: Diese Diskussion liegt schon ein paar Tage zurück, aber dennoch: Die Aussage über den Normalteiler ist falsch. In den von Digamma zitierten Diskussionen wird behauptet, man würde das mit Gleichungen der Form gxg^{-1}=x hinbekommen, denn das würde die Abgeschlossenheit gegenüber der Konjugation bedeuten und damit einen Normalteiler definieren. Das geht natürlich nicht, da man ja nur Elemente der betrachteten Trägermenge, also der Unterstruktur selbst, verwenden kann. Wie oben schon richtig von ¹ angemerkt, ist die Normalteilereigenschaft keine innere Eigenschaft der Untergruppe sondern hängt von der umgebenden Gruppe ab. In der A4 hat man  \{e\} \vartriangleleft \{e,a\} \vartriangleleft V \vartriangleleft A_4  (siehe dort). \{e,a\} ist Normalteiler in V aber nicht in A_4 . Es kann also überhaupt keine Gleichungen geben, deren Bestehen (für die Elemente der jeweiligen Untergruppe) die Eigenschaft Normalteiler ergibt. Ich sehe auch keine Möglichkeit, weitere Funktionen zu definieren, die da weiterhelfen könnten. Ich gehe jetzt, und entferne die fraglichen Sätze.--FerdiBf (Diskussion) 07:45, 9. Mär. 2022 (CET)
replies: text: Danke. --Digamma (Diskussion) 18:14, 9. Mär. 2022 (CET)
thread_title:  Normalteiler als Unterstrukturen 

message: In der Erleuterung zur Signatur wird "(G,•,^{-1},1)" verwendet; in den Beispielen unter "Arten von Algebraischen Strukturen" dann aber öfters "(G,•,1,^{-1})".
Hier wünschte ich mir Einheitlichkeit.
Gleiches gilt dann natürlich für die additive Verknüpfung. (nicht signierter Beitrag von 141.35.40.137 (Diskussion) 15:35, 16. Jul 2013 (CEST)
replies: text: Da war wohl etwas in Unordnung geraten, das habe ich jetzt verbessert. Leider gibt es da wohl keine einheitlichen Richtlinien, aber normaler Weise sortiert man die Operationen so, dass die elementarste zuerst kommt und dann jeweils die, die zu den vorherigen dazu gekommen sind. Z.B. kann eine Gruppe (G,*,1,{}^{-1}) auch als spezielles Monoid (G,*,1) und dieses wiederum als spezielle Halbgruppe (G,*) betrachtet werden. Außerdem muss man für die einstellige Operation ^{-1} schon ein neutrales Element, also eine nullstellige Operation 1 haben, sodass zumindest die Reihenfolge 1,{}^{-1} vorgegeben ist. Man könnte aber auch die Operationen einfach nach deren Stelligkeit sortieren. --RPI (Diskussion) 15:20, 24. Jul. 2013 (CEST)
thread_title:  Zur Signatur 

message: b ist dann das Bild von a_1, \ldots, a_n (Schreibweise: b = f(a_1, \ldots, a_n)).
Müsste es nicht lauten: b ist bild von (a1 ... an) Schreibweise: b = f((a1 ... an)) also zwei klammern? (nicht signierter Beitrag von 188.104.122.139 (Diskussion) 08:44, 27. Aug. 2013 (CEST)
replies: text: Das erste ja, aber bei Funktionen ist es absolut üblich nur eine Klammer zu schreiben. -- HilberTraum (Diskussion) 12:25, 27. Aug. 2013 (CEST)
thread_title:  Doppelte Klammer da Tupel 

message: Wenn ich etwas auslasse lesen wir:
:Der Begriff ... universellen Algebra, allgemeinen Algebra ... ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand ... der universellen Algebra.
Universelle Algebra ist zudem fett gedruckt, d.h. eigentlich sollte Universelle Algebra hier hin verweisen, was es nicht tut. Womöglich beschreibt Universelle Algebra verschiedene Dinge. Aber dann muss man den ersten Satz kürzen
:Der Begriff der algebraischen Struktur ist ein Grundbegriff und zentraler Untersuchungsgegenstand des mathematischen Teilgebietes der universellen Algebra. Gelegentlich wird auch die algebraische Struktur als universelle Algebra allgemeine Algebra oder nur Algebra beizeichnet.
--Hfst (Diskussion) 14:27, 26. Apr. 2022 (CEST)
thread_title:  Intro 

message: Hallo zusammen, unter „Zoo“ der algebraischen Strukturen im Unterabschnitt Beispiele von algebraischen Strukturen steht unter dem Bild Hierarchie algebraischer Strukturen (obere erfüllen mehr, untere weniger Gesetze). Verhält es sich aber nicht genau umgekehrt, sprich die Gruppe mit ihren zusätzlichen Eigenschaften wie das neutrale Element und Inverse hat strengere Anforderungen als eine Halbgruppe und daher mehr Gesetze  im Vergleich zu einer Halbgruppe? --Jazz FX (Diskussion) 19:52, 3. Jan. 2024 (CET)
replies: text: Hi, ich sehe das genauso und ändere das deswegen jetzt entsprechend. Wenn die Änderung nicht korrekt sein sollte, dann den Sachverhalt bitte nachvollziehbar erläutern. Ein (Astro-)Physiker und ein Ingenieur sind der Meinung, dass die Korrektur nötig ist. Gruß --Acky69 (Diskussion) 14:12, 28. Jan. 2024 (CET)
thread_title:  Bildbeschreibung korrekt?