Diskussion:Hyperkomplexe Zahl

message: Sind diese "binären Zahlen" dasselbe wie diese auf der englischen Wikipedia?
http://en.wikipedia.org/wiki/Split-complex_number
: Ja.--Gunther 11:51, 10. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Danke für die prompte Antwort. Ist der Begriff binäre Zahlen in dieser Art üblich? Bei einer schnellen Google-Suche konnte ich keine Verwendung des Begriffs in diesen Zusammenhang finden. Ich hab keine Ahnung, aber als Nicht-Mathematiker muss ich dann eher an Binärzahlen denken. Falls es keinen eindeutigeren Begriff gibt, sollte man evtl. die Warnung von duale Zahlen auf diesen Begriff erweitern (oder besteht etwa ein Zusammenhang?). Die englische Seite erwähnt übrigens einige Synonyme, die vielleicht auch in einer deutschen Übersetzung existieren? -- 84.190.154.201 21:45, 11. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Keine Ahnung. Ich sehe keinen Grund, weshalb man \R\times\R überhaupt irgendeinen Namen geben sollte.--Gunther 22:40, 11. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Hab noch weniger Ahnung. Als Nicht-Mathematiker erschließt mir sich leider auch nicht, ob und warum \R\times\R diese "binären Zahlen" vollständig beschreibt. Ist dadurch auch E^2=+1 impliziert? -- 84.190.154.201 00:48, 12. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Als Ring sind sie isomorph zu \R\times\R, z.B. indem man 1 auf (1,1) und E auf (1,−1) abbildet.--Gunther 12:17, 13. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  Binäre Zahlen 

message: Bei Fractint gibt/gab es 2 verschiedene Algebren für "verallgemeinerte komplexe Zahlen", die "quaternion" und "hypercomplex" genannt wurden. Mal unabhängig von den etwas unglücklich gewählten Namen (wohl historisch gewachsen?), haben die dort verwendeten Algebren auch einen offiziellen Namen? Leider scheint die Originaldoku nicht mehr online zu sein, aber archive.org hat sie noch:  bzw.  --RokerHRO 16:44, 21. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  "hypercomplex" und "quaternion" bei Fractint 

message: Kantor/Solodownikow gibt für die Zuordnung von Dimensionen zu gemischten Gliedern aus zwei verschiedenen imaginären Einheiten, die ja bei der hyperkomplexen Multiplikation der Knackpunkt sind, Linearkombinationen aus den imaginären Einheiten e1, ..., en der hyperkomplexen n-dimensionalen Algebra an:
ei*ej = a1*e1 + ... + an*en für geeignete a1, ..., an aus R (i ungleich j, i, j Elemente aus 1 bis n); und natürlich ei*ei = -1 für alle i aus 1 bis n.
Für mein Laien-Auge ist dies ein sehr viel allgemeinerer Ansatz als jener in der Definition der 4-, 8- und 16-nionen, der jedoch in der Diskussion hier nicht zum Tragen kommt. Auch das Verdoppelungsverfahren scheint mir anders zu funktionieren. In diesem Zusammenhang würde mich vor allem interessieren, ob man auf diesem Wege an Dimensionen herankommt, die das Verdoppelungsverfahren nicht erreicht, oder an höhere 2^n-Strukturen mit etwas freundlicheren Eigenschaften. Oder gibt es umgekehrt einen Beweis, der hyperkomplexe Zahlen anderer Dimensionen als 2^n als ohnehin nicht widerspruchsfrei definierbar erweist? Dabei fällt mir der Beweis ein, daß R, C, H und O die einzigen normierten Divisionsalgebren sind; das sollte man wohl erwähnen und die Relevanz einer solchen Normierung erörtern.
- Bei den Oktonionen würde mich noch interessieren, ob sie wirklich so völlig nutzlos sind; schließlich haben Matrizen ja auch ein störrisches Wesen und sind dennoch äußerst beliebt. Wie sieht es zum Beispiel mit Drehungen im 7- oder 8-dimensionalen Raum aus, in Parallele zu den Eigenschaften der Quaternionen? Soviel ich weiß, spielen die Dinger in der String-Theorie durchaus eine Rolle.
- Bei den Quaternionen sollte man m. E. ruhig auch die schon Hamilton beunruhigende Eigenschaft diskutieren, daß sie 4-dimensional sind, aber nur für Drehungen im 3-dimensionalen taugen, während sich umgekehrt "Trinionen" allem Anschein nach (oder bewiesenermaßen?) nicht widerspruchsfrei definieren lassen. Gibt es da wissenschafts- bzw. erkenntnistheoretische Fortschritte? Wie sieht die Dimensionsbeziehung denn bei den Oktonionen aus?
Ganz generell habe ich bei den mathematisch-naturwissenschaftlichen Seiten der Wikipedia oft den Eindruck, daß sie zwar von Spezialisten, aber auch nur für Spezialisten verfaßt werden, also für nur einen Bruchteil des von der Wiki angepeilten Publikums. Ein Nicht-Mathematiker, der was über hyperkomplexe Zahlen erfahren möchte, weil er mal was hat läuten hören, wird die Info, daß sie eine schiefe oder auch alternative Algebra bilden, eher wenig erhellend finden.
Feb. 2010 (BJF)
:"Trionen", also eine Algebra mit einer reellen und zwei 'imaginären' Einheiten, lassen sich schon widerspruchsfrei definieren, aber eben nicht als Divisionsalgebra. Eine Trionenalgebra hat immer Nullteiler.--Slow Phil (Diskussion) 12:58, 29. Mär. 2012 (CEST)
replies: text: Zum Punkt „Dimensionsbeziehungen“: Ich würde diese hyperkomplexen Zahlen nicht als Konzept von größter Tragweite überschätzen. Leute haben halt ihren Spaß daran, die komplexen Zahlen ein wenig zu erweitern und es gibt sicherlich einige interessante Eigenschaften, aber als Konzept von größter Allgemeinheit für die Geometrie oder dergleichen sind sie wohl eher nicht anzutreffen. --Chricho ¹ ² 14:58, 29. Mär. 2012 (CEST)
thread_title:  Verallgemeinerung der komplexen Zahlen 

message: Ich poste mal meine Äußerung in der QS Mathematik hier: Da der Ausdruck offensichtlich veraltet ist, sollte man schon auch auf andere Literatur als Kantor/Solodownikow zurückgreifen und ein bisschen weiter in der Mathematikgeschichte zurückgehen. Bei Griffiths/Hilton Klassische Mathematik in zeitgenössischer Darstellung, Bd.3, S.49 steht dass dies (dort hyperkomplexes System genannt) synonym zu endlichdimensionalen assoziativen Algebren über den reellen Zahlen ist. Ebenso wird bei Emmy Noether Hyperkomplexe Größen und Darstellungstheorie, Math. Z. 1929, Assoziativität gefordert (sie knüpft an Molien und Frobenius an). Also keine Oktonionen (nur die assoziativen Divisionsalgebren R, C, H), dafür aber auch Algebra der reellen n x n Matrizen über R. Auch in van der Waerdens Algebra Bd.2, Kapitel 13 (die auf Noethers Vorlesungen beruht), wird hyperkomplexes System synonym mit assoziative Algebra gebraucht (sie sollte auch endlich dimensionaler Vektorraum über einem Körper sein, der Körper ist dort nicht spezifiziert). Schließlich ist bei Kantor/Solodovnikov Hyperkomplex Numbers - an elementary introduction to algebras, Springer, S.39, bei der Definition explizit angegeben, dass sie abweichend vom üblichen Gebrauch Assoziativität bei der Multiplikation nicht postulieren. Normalerweise gehört das bei der Definition also dazu.--Claude J 07:44, 15. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Vielleicht kannst du einige dieser Buchtitel als Einzelnachweis einarbeiten? Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 13:32, 12. Apr. 2011 (CEST)
thread_title: Forderung der Assoziativität

message: In der Definition steht, dass manche Autoren auch noch die Assoziativität fordern. Daher verstehe ich es als Widerspruch wenn im Folgenden geschrieben wird, dass die Multiplikation im Allgemeinen nicht assoziativ ist. Es kommt eben auf die konkrete Definition an, die der Autor wählt! Man kann schlecht in Abschnitt 1 sagen, dass manchmal Objekt A gefordert ist und im Abschnitt 2 dann schreiben, dass auf Objekt A gänzlich verzichtet wird. --Christian1985 (Diskussion) 23:12, 11. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: assoziativitaet ist nicht bestandteil der definition in diesem artikel. der hinweis, dass es manchmal auch anders gemacht wird, aendert daran nichts. sonst muesste man im folgenden ja bei jeder aussage diskutieren, nach welcher definition die nun gilt und nach welcher nicht. -- Peter Grabs 01:53, 14. Jun. 2011 (CEST)

text: Richtig, wenn es einen Abschnitt im Artikel zu einem Thema gäbe, bei dem das Resultat mit Assoziativität anders aussähe als ohne, müsste dies durchdiskutiert werden. --Christian1985 (Diskussion) 08:55, 14. Jun. 2011 (CEST)
thread_title: Nochmal Assoziativität 

message: Muss die Multiplikation in einer Algebra, die hyperkomplex heißen will, potenz-assoziativ sein? Das würde in jedem Fall die Zahl der möglichen Multiplikationstafeln erheblich reduzieren.--Slow Phil (Diskussion) 12:58, 4. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Jeder kann so Dinger in dem Stil definieren und die Bezeichnung „hyperkomplex“ ist passend, auch wenn Potenzassoziativität nicht erfüllt wird. Für manche systematischen Betrachtungen mag diese Einschränkung sinnvoll sein, jedoch solte nicht irgendwo der Satz stehen „[…]ist eine potenzassoziative Algebra“. --Chricho ¹ ² ³ 14:06, 4. Jun. 2012 (CEST)
thread_title:  Potenz-Assoziativität gefordert? 

message: --GerdW62 (Diskussion) 22:26, 27. Sep. 2020 (CEST)
thread_title:  Hyperkomplexe Zahlen im engeren Sinne