Diskussion:Polynom

message: Ich habe das Gefühl, hier wird zu viel in zu kurzer Form abgehandelt. Ein eigener Artikel Reziprokes Polynom scheint mir sinnvoll.--Gunther 11:20, 26. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Habe einen Artikel angelegt und die verschiedenen Varianten mit Minuszeichen klarer getrennt. Ich würde schon denken, dass das ausreichend Stoff ist, selbst wenn man die Varianten nicht in dieser Ausführlichkeit abhandelt. Weitere Kommentare vielleicht am besten dort.--Gunther 13:36, 26. Mai 2005 (CEST)

text: In dem Artikel Reziprokes Polynom ist ja doch eine ganze Menge zusammengekommen - das hätte ich jetzt nicht gedacht. Hat es eigentlich einen Grund, dass Du die Variable x imer in Großbuchstaben setzt? Ach ja, wer räumt jetzt hier auf? Ralf Pfeifer 15:03, 26. Mai 2005 (CEST)
replies: text:  Das mit der Großschreibung ist ein technischer Punkt: X ist die Unbestimmte des Polynomrings, während x eine Variable ist und für eine konkrete Zahl steht. Ist das Aufräumen so ok? Ist jetzt etwas knapp, aber der wesentliche Punkt und der Link stehen da.--Gunther 20:10, 26. Mai 2005 (CEST)

text:  Ach ja, wichtiger Punkt: Von meiner Seite aus sind die Varianten Theoriefindung. Hattest Du da irgendwelche Quellen?--Gunther 20:20, 26. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  Reziproke Polynome 

message: Unter 1.3.1 steht zum Fundamentalsatz: "... dass ein Polynom vom Grad n höchstens n reelle und genau n komplexe Nullstellen hat ..."
Aus dieser Aussage läßt sich der Schluß ableiten, das ein Polynom n-ten Grades bis zu 2n Nullsten haben kann, nämlich mindestens n komplexe plus die reellen, von denen es 0 bis n geben kann. Das scheint mir nicht richtig zu sein. Kann dass mal jemand nachprüfen? Ralf Pfeifer 11:41, 26. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Jede reelle Nullstelle ist auch eine komplexe Nullstelle.--Gunther 11:45, 26. Mai 2005 (CEST)

text: Schon klar - aber ist die Formulierung so sauber? Ralf Pfeifer 15:04, 26. Mai 2005 (CEST)
replies: text:  Ich fand sie ok. Allerdings hat der erste Teil nichts mit dem Fundamentalsatz zu tun, deshalb habe ich ihn nach oben verschoben. Damit sollte die Formulierung jetzt unmissverständlich sein.--Gunther 20:10, 26. Mai 2005 (CEST)
thread_title: Fundamentalsatz

message: Man sollte eine Entscheidung treffen, ob man nur über reelle Polynome oder über den allgemeinen Fall spricht. Derzeit ist die Definition allgemein, aber beispielsweise die Aussagen über Nullstellen oder Wertebereich nehmen stillschweigend an, dass es sich um reelle Polynome handelt.--Gunther 12:12, 26. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  Reell oder nicht? 

message: Ich habe bei den Nullstellenschranken ein ungutes Gefühl. Eine ergibt keinen Sinn:
* \min\{x\in\R_+: f^{(i)}\geq 0 für i=1,\ldots,n\} ist eine obere reelle Nullstellenschranke (Newton-Regel); 
denn die Rolle von x ist fragwürdig. Ich sehe auch keine Definition der in manchen Formeln auftretenden Menge N, wahrscheinlich ist \{0,1,\ldots,n\} oder \{0,1,\ldots,n-1\} gemeint. Aufrund dieser Ungereimtheiten ist mein Vertrauen in die restlichen Schranken nicht allzu groß. Kann das mal jemand nachkontrollieren?--MKI 12:14, 27. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Keine Angst, die Nullstellenschranken sind alle koscher. Aber du hast recht, die Definition von N (Menge aller Indizes von negativen Koeffizienten) wird erst bei der letzten aller Schranken definiert. Das ändere ich gleich ab.--JFKCom 22:46, 27. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  Ich verstehe es trotzdem nicht. Für x^2-4 bekomme ich da 0 heraus.--Gunther 23:13, 27. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  O ja, die hat eine Macke. Die hatte ich vor einem Jahrzehnt entweder aus "Mignotte, M.: Mathematics for Computer Algebra, Springer, Berlin 1992" oder aus "Mignotte, M.: Some Useful Bounds, Computing, Suppl. 4, 259-263 (1982)" . Dummerweise komme ich jetzt nicht schnell an die beiden Quellen ran und weiss nicht mehr, wie die Definition richtig lautet. Vielleicht kann da jemand helfen. Ich such mal nach Alternativquellen. Die Newton-Regel ist jedenfalls eine der besten überhaupt bekannten Nullstellenschranken, nur wegen der komplizierten Berechnung in der Praxis fast wertlos.--JFKCom 23:30, 27. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  Hm, die Regel sieht extrem merkwürdig aus. Mit i\geq1 ist sie invariant unter Addition von Konstanten und damit automatisch falsch. Mit i\geq0 wird sie irgendwie ziemlich trivial, weil man dann auch einfach n=0,1 nehmen könnte: kurz unterhalb der größten positiven Nullstelle ist entweder das Polynom oder seine Ableitung negativ.--Gunther 23:41, 27. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  Jetzt hab ich die Quelle  gefunden. Demnach muss ich einfach i=0 mit einschließen. Die Wahl 0\leq i \leq 1 wie von dir vorgeschlagen wäre aber nicht genügend, es könnte rechts davon durch Wendepunkte höherer Ordnung noch die x-Achse geschnitten werden.--JFKCom 00:27, 28. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  Ja, das war kompletter Unsinn.--Gunther 00:39, 28. Sep 2005 (CEST)

text:  Genauer gesagt: Ich dachte an \min\{x\mid\forall x'\geq x\colon f^{(i)}(x')\geq0,\ i=0,1\}, aber "kompletter Unsinn" ist trotzdem eine zutreffende Beschreibung.--Gunther 00:44, 28. Sep 2005 (CEST)

text: Auch in der veränderten Version bleibt die Newton-Schranke unklar. Heißt es für ein i oder für alle i?--MKI 01:21, 28. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  Für alle. Heißt das eigentlich immer bei "für i=0,\ldots,n".--Gunther 01:42, 28. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Vorzuziehen weil zweifelsfrei eindeutig ist meiner Meinung nach die Schreibweise "für alle i\in\{0,\ldots,n\}". Ich habe es im Artikel abgeändert.--MKI 02:34, 28. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  Es ist nur unüblich, es so umständlich aufzuschreiben.--Gunther 10:07, 28. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Ich perönlich mag die Schreibweise i=0,\ldots,n nicht so gern, denn auf den beiden Seiten des Gleichheitszeichens steht nicht das gleiche. Das liegt daran, dass das Gleichheitszeichen hier eigentlich eine Element-Beziehung umschreibt (vergleiche f=O(x)). Aber da diese Schreibweise ja nicht unüblich ist, kann ich wohl nicht viel dagegen sagen. An Alternativen kenne ich noch i\in\overline{0,n} (prinzipiell schöner, aber nicht sehr verbreitet) und i\in n+1 (sehr kompakt und nach dem Standard-Modell der natürlichen Zahlen in der Mengenlehre völlig korrekt, aber ziemlich missverständlich und unüblich.)--MKI 12:06, 28. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  Ja, mengentheoretisch korrekte Formeln sind so eine Sache. Ich würde auch nicht empfehlen, bei einem Vektorraum V=\bigcup V/0 zu schreiben, auch wenn das richtig sein mag. Auch mathematische Sprache dient primär der Kommunikation.--Gunther 13:10, 28. Sep 2005 (CEST)

text: edit: Ich habe gemerkt, dass zwei verschiedene n gemeint sind. Man sollte im Text vielleicht deutlicher erwähnen, welches n jeweils gemeint ist. --134.60.66.76 13:09, 25. Jan. 2012 (CET)

text: Ich habe \R[X]  und \mathbb C[X] hier jetzt einfach herausgenommen, besser? -- HilberTraum (d, m) 20:41, 19. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  Nullstellenschranken 

message: Auf mich wirkt die Lösungsformel für Binome X^n+c irgendwie falsch.--JFKCom 17:31, 2. Dez 2005 (CET)
replies: text: WP:SM! Vor allem ist das i rechts nicht dasselbe wie das i links :-) --Gunther 18:15, 2. Dez 2005 (CET)
thread_title:  Lösungsformel Binome 

message: Gibt es eine allgemein anerkannte Konvention, wie man Polynomglieder von Polynomen mit zwei Variablen sortiert? --RokerHRO 08:47, 25. Apr 2006 (CEST)
replies: text: Ich nehme an, du meinst den Fall, dass beide Variablen "gleichberechtigt" sind. Dann wird wohl üblicherweise nach dem totalen Grad der einzelnen Summanden sortiert; für die Sortierung aller Monome mit gleichem totalen Grad sortiert man dann nach dem Grad in einer ausgewählten von den beiden Variablen. Beispiel: x^2+xy+y^2+x+y+1. Wie weit diese Konvention "allgemein anerkannt" ist, kann ich nicht sagen.--JFKCom 09:02, 25. Apr 2006 (CEST)
replies: text:  Monomordnung nennt sich sowas, braucht man für Gröbner-Basen.--Gunther 12:02, 25. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  Sortierung von Polynomgliedern 

message: Wenn man von z.B. n*x^3 (Monom) oder auch ein Polynom mit diesem Monom als erstem Term mehrfach die Ableitung bildet bis man zu einer Konstanten kommt ergeben sich die Schritte
 y = n*x^3
 y' = n*3*x^2
 y = n*3*2*x
 y = n*3*2*1
Dies lässt sich generalisieren durch die allgemeine Formel:
 y = n*x^m
 y'^m = n*(m!)
Gib es für diesen Wert: Also y so oft abgeleittet bis es eine Konstante ergibt (m = Hochzahl mal) eigentlich einen Namen ?
Bernhard Kraft 21:00, 19 May 2006 (CET) [www.think-open.at]
:Meines Wissens nicht; es ist ja einfach Leitkoeffizient * (Grad !). Gruß, Wasseralm 22:17, 10. Apr. 2007 (CEST)
thread_title:  Faktor der mehrfachen Ableitung bis zur Konstante 

message: Mathematisch ist es nicht besonders schön, ein formales Symbol X einzuführen und dann zu sagen, dass ein Polynom eine Linearkombination von "abstrakten" Potenzen dieses Symbols ist. Normalerweise wird der Polynomring in einer Variablen über einem kommutativen (!!!) Ring R als Menge P aller Folgen
:( a_i )_{i \in \mathbb{N}_0} mit nur endlich vielen von 0 verschiedenen Komponenten 
definiert, wobei \mathbb{N}_0 := \mathbb{N} \cup \{ 0 \}. Man definiert dann eine Addition auf P durch
:( ( a_i )_{i \in \mathbb{N}_0} + ( b_i )_{i \in \mathbb{N}_0} )_k = a_k + b_k
und eine Multiplikation durch
:( ( a_i )_{i \in \mathbb{N}_0} \cdot ( b_i )_{i \in \mathbb{N}_0} )_k
= \sum_{j=0}^k a_j b_{k-j}.
Natürlich lässt sich dann zeigen, dass P somit ein Ring ist. Es ist ( 0, 0, \dots ) das neutrale Element der Addition, und ( 1, 0, \dots ) ist das neutrale Element der Multiplikation. Setzt man nun
:X := ( 0, 1, 0, \dots ),
so sieht man leicht, dass X^2 = ( 0, 0, 1, 0, \dots ) gilt und so weiter. Entsprechend
nennt man dann
:R[ X ] := P
den Polynomring in einer Variablen über R.
:Sehr schön, diesen Zugang habe ich in dem Artikel vermisst! DrLemming 17:00, 12. Jul 2006 (CEST)
thread_title: Polynomringe in einer Variablen

message: Ich komme mit der Definition am Anfang des Artikels nicht wirklich klar: Es wird gesagt dass rein reelles Polynom relle Koeffizienten und reelle Veränderliche besitzt und ein komplexes eben komplexe Koeffizienten und komplexe Veränderliche;
In allen Lehrbüchern, die ich benutze versteht man unter einem reelen Polynom aber ein Polynom mit reellen Koeffizienten und komplexen Veränderlichen; Diese Spezifikation ist meiner Meinung nach auch Wichtig (und hier gibt es keinen Namen dafür), da bestimmte Sachverhalte nur für solche Polynome gelten wie beispielsweise die Aussage, dass Nullstellen dessen Imaginärteil ungleich Null ist, immer paarweise auftreten. --Δελτα 9:56, 2. November 2006 (CEST)
:Hi, natürlich ist ein reelles Polynom auch ein komplexes Polynom, man kann den Grundring immer durch einen erweiterten, größeren Ring ersetzen. Der Fundamentalsatz wird auch üblicherweise für komplexe Polynome formuliert, die Struktur der Nullstellen reeller Polynome ist dann eine Folgerung.--LutzL 12:52, 2. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Das ist i.w. das Problem der Unterscheidung zwischen Polynom und Polynomfunktion. Beim Polynom ist die Unbestimmte lediglich ein Symbol, das keinen Wertebereich hat. Man kann reelle oder komplexe Zahlen dafür einsetzen, aber z.B. auch Matrizen. Formal: Ein reelles Polynom (d.h. mit reellen Koeffizienten) definiert eine Polynomfunktion auf jeder \R-Algebra.--Gunther 12:56, 2. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  "reelles"/"komplexes" Polynom 

message: Kann n (Polynom: Definition) auch unendlich sein? Feldkurat Katz sagte, es sei so definiert, aber ich finde diese Definition nirgends. --Xjs 23:18, 9. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Wenn n unendlich wäre, dann wäre das Gebilde kein Polynom mehr, sondern eine formale Potenzreihe. Insbesondere könnte dann nicht mehr ohne weitere Einschränkungen eine Polynomfunktion definiert werden.--LutzL 23:35, 9. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Endlichkeit von n. 

message: In der Encarta habe ich mal gelesen, dass es bis zum Grad 5 Lösungsformeln aufgrund ihrer Koeffizienten gibt. Ich dachte, dass dort bis einschließlich Grad 5 gemeint ist.
mfg --91.5.186.215 20:49, 19. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Oja, das meine ich aber auch, das war doch eins der Ergebnisse von Galois, dass einschließlich 5. Grad stets Wurzelterme für die Lösung existieren, oder?  Würd ich aber mit meinem Halbwissen ungern in den Artikel einbauen --χario 01:39, 20. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Nein, ab Grad 5 gibt es nur noch in Spezialfällen Lösungsformeln. Ein Beispiel eines Spezialfall ist die primitive 17. Einheitswurzel, die von Gauß zur geometrischen Konstruktion des regulären 17-Ecks bestimmt wurde. (Das 5-Eck zählt hier nicht, da man es auf ein symmetrisches Polynom 4. Grades reduzieren kann.)--LutzL 10:52, 21. Jan. 2008 (CET)
replies: text:  Bist du da ganz sicher? (No offence :-)) Könnstest du mir ne Lit-Empfehlung zu Galois und Lösungen von Polynomen geben? Würd ich mich gern mal etwas reinlesen. --χario 21:12, 21. Jan. 2008 (CET)
replies: text:  Im Artikel Niels Henrik Abel findest du das Buch „Abels Beweis“. Dieses Buch ist angenehm zu lesen und gibt einen guten Überblick. Es ist ein Einführungsbuch, das kein Wissen in Gruppentheorie voraussetzt. --Stefan Birkner 07:12, 22. Jan. 2008 (CET)
replies: text:  Danke für den Tip! --χario 12:36, 24. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Lösungsformeln 

message: wofür mache ich mir die mühe, wenn irgend so ein profi anfängt begriffe aufzuzählen ohne sie zu erklären?
"Der Koeffizient a0 heißt Absolutglied. a1x wird als lineares Glied bezeichnet, a2x2 als quadratisches Glied und a3x3 als kubisches."
was soll das?
:Da wird einfach nur gesagt, wie die einzelnen Dinge heißen - was gibt's da zu erklären???--91.65.208.71 19:41, 25. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  der grund warum ich den laden nicht mag 

message: ::die beiden Lösungen der folgenden quadratischen Gleichung bilden ein Paar aus einer unteren und einer oberen reellen Nullstellenschranke:
:::: n \cdot x^2 + 2 \cdot a_{n-1} \cdot x + 2 \cdot (n-1) \cdot a_{n-2} - (n-2) \cdot a_{n-1}^2 = 0 
Das würde bedeuten, dass jedes Polynom x^n\pm x^{n-2}+a_{n-3}x^{n-1}+\dots+a_0 unabhängig von den Werten der unspezifizierten Koeffizienten nur reelle Nullstellen zwischen \pm\sqrt{\frac{2(n-1)}{n}} habe dürften. Im Falle des positiven Vorzeichens darf es sogar gar keine Nullstelle geben. Das erscheint absurd, betrachtet man z.B. das Polynom x^4+x^2-100. Gibt es eine Quelle dazu mit einer korrekteren Version dieser Schranke? Ich nehme diesen Abschnitt vorerst aus dem Artikel raus.--LutzL 12:10, 3. Nov. 2008 (CET)
replies: text: In Diskussion:Nullstelle wurde nun eine korrekte Version dieses Kriteriums gefunden. Es gilt, wenn alle n Nullstellen des Polynoms reell sind. Sowas könnte mit Sturmschen Ketten an sehr viel größeren Schranken geprüft werden. Der Nachweis ist eher eine Übungsaufgabe zu Extrema mit Nebenwerten. Wenn jemand eine Literaturstelle dazu findet, kann es auch wieder mit korrekten Voraussetzungen in den Artikel eingebaut werden. Hat das Kriterium irgendwelche praktischen Anwendungen?--LutzL 09:42, 24. Mär. 2009 (CET)
thread_title:  Zweifelhafte Nullstellenschranke 

message: Was bedeutet dieser Pfeil → wie z.B. bei x→f(x) 
:Das bezeichnet die Funktion, die jedem x den Wert f(x) zuordnet. Beispielsweise ist x \mapsto x^2 die Quadratfunktion. --Tolentino 17:26, 17. Dez. 2008 (CET)
thread_title:  Frage 

message: „In der Mathematik ist ein Polynom („mehrnamig“ – von griech. πολύ/polý = „viel“ und lat. nomen = „Name“) eine Summe von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen Exponenten einer Variablen, die in den meisten Fällen mit x bezeichnet wird.“
Müsste es nicht „[...] eine Summe oder Differenz von Vielfachen von Potenzen [...]“ heißen? --Seth Cohen 23:54, 26. Okt. 2009 (CET)
replies: text: In der höheren Arithmetik können die Faktoren, die die Vielfachheit ausdrücken, auch negativ sein, so dass "Differenz" in "Summe von Vielfachen" schon enthalten ist.--LutzL 11:07, 27. Okt. 2009 (CET)
thread_title:  Summe oder Differenz 

message: X^3-\bar3X^2+\bar2X=X^3-X
das ist aber doch wohl ein Fehler, oder? --seismos 17:52, 27. Okt. 2009 (CET)
replies: text: Nein, die Koeffizienten sind Restklassen modulo 3. Diese Gleichheit gilt also auch für die Polynome, d.h. die Koeffizientenfolgen. Als Polynomfunktionen sind beide Ausdrücke identisch zum Nullpolynom, d.h. wenn man eine Restklasse für X einsetzt, kommt immer die Nullrestklasse  raus, d.h. etwas durch 3 teilbares.--LutzL 09:54, 28. Okt. 2009 (CET)
replies: text: Ah... --seismos 11:01, 28. Okt. 2009 (CET)
thread_title:  Abschnitt Polynomfunktion 

message: :::Ich muss mich revidieren, ganzrational in "ganzrationale algebraische Funktion" ist ein altehrwürdiger Begriff, der den lateinischen Ausdruck "functiones algebraicae integrae" wie u.a. von Gauß 1799 verwendet, ins deutsche übersetzt. Diese Übersetzung gibt es aber in keiner anderen Sprache, weshalb die Frage, ob dieser deutsche Sonderweg nach 1850 noch angebracht ist, bestehen bleibt. Gauss selbst verwendet in seiner deutschen Festrede 1849 ausschließlich "algebraische Function" oder "Funktion" oder "Funktion ... Grades". Weierstraß 1889 verwendet "(ganze (rationale)) Function". -- "Polynom" im Sinne von Summe algebraischer Terme war sporadisch seit Vieta 1591 in Gebrauch, nachdem vorher ca. 1585 Stevin den Begriff "Multinom" für die Verallgemeinerung von "Binom" und "Trinom" prägte. "Polynom" im heutigen Sinne scheint aus der Diskussion von Taylorreihen und -polynomen Anfang des 19. Jh. zu stammen (Quelle: Cajori (1919): A History of Mathematics" und (1928): A History of Mathematical Notations). -- Die Weiterleitung zu "rationale Funktion" ist nicht ganz korrekt, wenn man dem originalen Sprachgebrauch folgt. Dann steht "algebraisch" für die Verwendung von ausschließlich Wurzeln und Potenzen und "ganz (rational)" schränkt auf natürliche Exponenten ein. Irgendwann um 1900, vor Noether 1908, fand dann die Fixierung auf den heutigen Sprachgebrauch auf, dass ganze rationale Funktionale algebraisch ganze Koeffizienten haben müssen und Polynome mit rationalen Koeffizienten zu den gebrochen-rationalen Funktionalen gehören.--LutzL (Diskussion) 13:51, 29. Okt. 2013 (CET)
replies: text: Den letzten Satz verstehe ich nicht. Meines Wissens ist der heutige Sprachgebrauch, dass bei ganzrationalen Funktionen die Koeffizienten beliebige reelle Zahlen sein dürfen. --Digamma (Diskussion) 14:52, 29. Okt. 2013 (CET)
replies: text: Das meinte ich ja ursprünglich. Das heutige "ganzrational" ist ein Neologismus, der von jeglicher Sprachlogik Lichtjahre entfernt ist. Von Gauß ausgehend wäre "ganzalgebraische Funktion" zulässig, Noether nannte ein Polynom (einen Bruch von Polynomen) "ganze rationale Funktion", wenn es Lösung einer Polynomgleichung mit algebraisch ganzen Koeffizienten ist. Ab diesem Zeitpunkt hätte "ganz" wie in anderen Sprachen auch für über einem Ring algebraisch ganze Elemente oder Elemente eines Ganzheitsringes reserviert bleiben können, und Polynome einzig als "Polynom" bezeichnet worden sein. Aber irgendwer hat die (lateinische) Begrifflichkeit von Gauß wieder rausgekramt, evtl. im Zusammenhang der 1000 Jahre, und das eigentlich bestimmende "algebraisch" wegfallen lassen gegen das bei Gauß bis Weierstraß selten gebrauchte "rational". Wobei damals "rational" wohl eher weniger mit Brüchen zu tun hatte als mit der direkten Übersetzung "vernünftig" oder "begreifbar".--LutzL (Diskussion) 16:15, 29. Okt. 2013 (CET)
replies: text: Da kann ich wenig dazu sagen, da ich deine Quellen nicht kenne und selbst keine geschichtlichen Quellen habe. Als rationale Funktionen kenne ich aber auf jeden Fall aus der Algebra die Quotienten von Polynomen (Körper der rationalen Funktionen). Aus der Funktionentheorie kenne ich die auf ganz \C definierten holomorphen Funktionen als "ganze Funktionen". --Digamma (Diskussion) 16:32, 29. Okt. 2013 (CET)
replies: text: Eben. Rationale Funktionen sind Brüche von Polynomen. Und von dem Körper der rationalen Funktionen kann man den Ganzheitsring betrachten und landet wieder bei den Polynomen.Und gibt es in irgendeinem Zusammenhang mehr (oder weniger) als Polynome im Ganzheitsring rationaler Funktionen? Wenn man für die rationalen Funktionen rationale Koeffizienten verwendet \Q(X), dann haben die Polynome im Ganzheitsring ganze Koeffizienten \Z[X]. Aber das ist Universitätsalgebra. Was hat diese Begrifflichkeit in der allgemeinen Schulbildung zu suchen? Gibt es da irgendwelche Texte, die die pädagogischen Vor- und Nachteile von "Polynom" und "ganzrationale Funktion" vergleichen?--LutzL (Diskussion) 09:39, 30. Okt. 2013 (CET)
replies: text: Ich kenne keine didaktische Literatur dazu. "Polynom" bezeichnet aber für mich eher den Term als die Funktion. Ich würde dann eher von "Polynomfunktion" sprechen. "Ganzrational" drückt für mich eher aus, dass man den Funktionswert aus dem Argument durch wiederholtes Anwenden von Addition und Multiplikation erhält, bei "Polynom" denke ich eher an die Normalform. Das ist aber meine persönliche Einschätzung. Zu Beginn meiner Lehrerlaufbahn hatte ich auch Probleme mit dem Begriff "ganzrationale Funktion", weil ich bei "rational" immer automatisch an "gebrochen-rational" dachte, inzwischen habe ich mich daran gewöhnt. --Digamma (Diskussion) 15:46, 30. Okt. 2013 (CET)
replies: text: Ja eben, um mal ganz in die Plauderei abzugleiten, Du brauchtest das Studium und die ersten Lehrerjahre, um Dich an diesen Begriff zu gewöhnen. Schülern verlangt man ein Verständnis dieses Leerbegriffs zum Abitur ab. Und ja, das Gegenstück zu "g.-rat. Fkt." ist dann Polynomfunktion, "Polynom" bezeichnet die algebraische Entität, das Element eines Polynomrings.--LutzL (Diskussion) 19:11, 30. Okt. 2013 (CET)
thread_title:  ganzrational 

message: Ich halte die kürzlich von Benutzer 89.0.128.117 gemachte Änderung bzgl der Definition in P(x) = \sum_{i=0}^n a_{n-i}x^{n-i} = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dotsb + a_2x^2 + a_1x + a_0, n \ge 0 für zwar richtig aber verwirrend gerade für Schüler_Innen. \sum_{i=0}^n a_{n-i}x^{n-i} ist mathematisch gleichbedeutend mit \sum_{i=0}^n a_{i}x^{i}, zäumt die Summe bloß nur von der anderen Richtung auf. Wäre für Revert. --Skygazer (Diskussion) 13:22, 2. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Offenbar erledigt. --Digamma (Diskussion) 16:36, 2. Jun. 2012 (CEST)
thread_title:  Definition 

message: Die Definition in en:Polynomial benutzt gleich mehrere Variablen und erwähnt die Attribute univariate und multivariate. Mm Deutschen erscheinen die multivariaten Polynome erst weit unten und nicht besonders explizit. Wenn niemand etwas dagegen hat, würde ich diese Attribute mehr herausstellen und auch Redirects univariates Polynom und multivariates Polynom in die Liste spezieller Polynome einfügen. --Gfis (Diskussion) 12:02, 20. Aug. 2015 (CEST)
thread_title:  univariat - multivariat 

message: Im Artikel heißt es
:" Binome haben die Form  f(x) = x^n + c\,  ".
Das ist im allgemeinen falsch. Z.B. nach www.zeno.org/Zeno/0/Suche?q=binom&k=Bibliothek und dictionary.reference.com/browse/binomial?s=t können Binome auch ganz anders aussehen. Wenn man sich auf Ausdrücke der Form P(x) = \sum_{i=0}^n a_ix^i beschränkt, also nur Polynome in einem engeren Sinne betrachtet, sollten eigentlich auch z.B. x²+x und x^7+x^3 Binome sein. -84.161.19.32 01:07, 22. Dez. 2015 (CET)
thread_title:  Binome 

message: "Ein Polynom summiert die Vielfachen von Potenzen einer Variable."
Ist das abweichende Fachsprache der Mathematik oder ein kleiner Grammatikfehler: einer Variable_n_?  Delabarquera (Diskussion) 12:55, 12. Jan. 2018 (CET)
replies: text: Der Duden lässt beides zu. --Digamma (Diskussion) 19:38, 12. Jan. 2018 (CET)
thread_title:  Genitiv  

message: Der eingangs gegebenen Definition nach: ja (denn es handelt sich um "durch Plus- oder Minuszeichen miteinander verbundenen Glieder"). Meiner bisherigen Meinung nach: nein (die Glieder dürfen nur aus einer potenzierten Variable und einem Koeffizienten bestehen). Was ist richtig? --Bleckneuhaus  (Diskussion) 18:01, 19. Aug. 2023 (CEST)
replies: text: Das sehe ich auch so. Ich habe den Edit revertiert. Die Aussage, dass es mehr als zwei durch Plus oder Minus verbundene Glieder sein müssen, ist auch falsch. --Digamma (Diskussion) 20:58, 19. Aug. 2023 (CEST)
thread_title:  Ist etwa (x + sin y + cos z) auch ein Polynom? 

message: Kurz nach dem Beginn des Artikels ist rechts ein "Graph einer Polynomfunktion 5. Grades" abgebildet. Ich finde es sinnvoll, zu diesem Graphen auch die zugehörige Polynomfunktion 5. Grades mit anzugeben. So haben es Leser*innen es leichter, den Graphen nachvollziehen zu können. Könnte die bitte jemand hinzufügen? Danke!--Wikilaser (Diskussion) 18:55, 25. Apr. 2024 (CEST)
replies: text: Es ist eine .svg-Datei, da stehen um die 20 Koordinaten von Stützpunkten drin. Fleißige Menschen können daraus die Koeffizienten bestimmen – vermutlich sind die rational mit kleinen Nennern. Vielleicht statt Sudoku am Wochenende. Was mir aber auffiel: die x-Achse und die y-Achse haben einen verschiedenen Maßstab, d. h. die Gitterlinien bilden Rechtecke, die keine Quadrate sind. Wozu das gut sein soll, weiß ich nicht; es verwirrt eher. Sollte sich aber korrigieren lassen. Wie die Bezier-Kurven zwischen den Stützstellen berechnet wurden, weiß ich nicht. Den Benutzer Geek3 gibts noch; vielleicht wäre es am einfachsten, ihn zu kontaktieren. --Lantani (Diskussion) 09:59, 26. Apr. 2024 (CEST)
replies: text: Auf der  ist der Funktionsterm angegeben: f(x) = {(x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3)\over 20}+2 --Digamma (Diskussion) 20:13, 26. Apr. 2024 (CEST)
thread_title:  Welche Polynomfunktion ist abgebildet?