Diskussion:Galoistheorie

message: Mit der von Benutzer ElNuevoEinstein vorgenommenen Änderung geht nicht nur der zuvor gegebene Überblick verloren, die Änderung ist darüber hinaus falsch:
Zitat:
Sei p(x) ein nicht-konstantes Polynom n-ten Grades über einem gegebenen Körper K, wobei der Koeffizient der n-ten Potenz o.B.d.A. als 1 angenommen werden kann (ansonsten dividiere man das Polynom einfach durch den Koeffizienten der n-ten Potenz). Wir wissen, dass dieses Polynom genau n Nullstellen besitzt.
Ist E der Zerfällungskörper von p über K, so wird E erzeugt durch Adjunktion von höchstens n Nullstellen des Polynoms p. Es sei t die Anzahl der Elemente einer kleinstmöglichen Menge von Nullstellen des Polynoms p, die, adjungiert zu K, den Körper E erzeugen. Man sieht leicht, dass entweder t=0 gilt (falls E=K) oder t ein Teiler von n ist; es gilt genau dann t = n, wenn p in K irreduzibel ist, d.h. nicht als Produkt zweier Polynome kleineren Grades mit Koeffizienten aus K dargestellt werden kann. Seien nun ei, 1=i=t, die Elemente einer kleinstmöglichen Menge von Nullstellen von p, die, adjungiert zu K, den Körper E erzeugen.
(Zitatende)
Weder ist t=n ein Kriterium für die Irreduzibilität (z.B. ist bei einer irreduziblenen quadratischen Gleichung t = 1), noch muss t ein Teiler von n sein (z.B. gilt für Gleichungen fünften Grades mit einer Galois-Gruppe von 20 Elementen t = 2).
-- 22.09.2008 22:12 Lefschetz
Unabhängig von der Fehlerkorrektur sollte generell versucht werden, zunächst Formalismen zu begrenzen. Wikipedia-Artikel richten sich primär an Leute, die sich einen ersten Überblick verschaffen wollen.
-- 23.09.2008 06:44 Lefschetz
Leider hat ElNuevoEinstein einen Teil seiner Fehler wieder hereingestellt, so dass ich die alter Version wiederhergestllt habe:
Zitat:
Sei p(x) ein nicht-konstantes Polynom n-ten Grades über einem gegebenen Körper K, wobei der Koeffizient der n-ten Potenz o.B.d.A. als 1 angenommen werden kann (ansonsten dividiere man das Polynom einfach durch den Koeffizienten der n-ten Potenz). Wir wissen, dass dieses Polynom genau n Nullstellen besitzt. Ist E der Zerfällungskörper von p über K und ist K von E verschieden, so wird E erzeugt durch Adjunktion von t Nullstellen von p zu K, wobei t ein von n verschiedener Teiler von n ist.
(Zitatende)
Wie beim letzten Mal erlaube ich mir einfach den Hinweis, dass Beispiele für t=2 und n=5 bzw. t=2 und n=3 bekannt sind, d.h. t ist KEIN von n verschiedener Teiler.
Unabhängig von den Fehlern ist die Galois-Theorie klassisch eine Symmetrie zwischen den Wurzeln, während die (heute übliche) Formulierung auf Basis der Begriffe Körper und Gruppe in den Abschnitt "Moderner Ansatz" gehört und schon gar nicht an den Anfang eines Wiki-Artikels, der ja auch noch von interessierten Laien verstanden werden soll.
Ich bitte ElNuevoEinstein, seine Korrekturversuche besser zu überdenken.
-- 05.12.2008 07:25 Lefschetz
"Galoistheorie ist der Bereich der Algebra." - Was möchte uns der Artikelautor mit diesem nichtssagenden Satz mitteilen? -- 89.183.1.90 23:43, 25. Okt. 2011 (CEST)
replies: text: In der Tat! Ich denke, das wohl Gemeinte wird jetzt getroffen.--Lefschetz 08:25, 26. Okt. 2011 (CEST)

message: 'Zyklenschreibweise' wird im Artikel benutzt. Bin im 1. Semester Mathe, aber muß es nicht 'Zykelnschreibweise' heißen.
Cheers
Detlef (nicht signierter Beitrag von 93.219.130.77 (Diskussion) 23:12, 16. Jan. 2016 (CET)
replies: text: Hallo, „Zykelnschreibweise“ eher nicht, da findet man mit Google gar nichts. Aber sowohl „Zykelschreibweise“ als auch „Zyklenschreibweise“ geht und beides ist verbreitet. Grüße -- HilberTraum (d, m) 13:55, 17. Jan. 2016 (CET)
thread_title:  'Zyklenschreibweise'