Diskussion:Unitäre Abbildung

message: Irgendwie widersprechen sich die zwei Absätze doch. Der eine sagt, dass Skalarprodukterhaltung aus Normerhaltung und Linearität von U folgt, und der zweite sagt, dass das im allgemeinen nicht, sondern nur für endlichdimensionale Räume, gilt. Man könnte übrigens Unitarität als Erhaltung des Skalarproduktes einführen und daraus Isometrie und Linearität folgern. Kann man nicht sogar aus der Normerhaltung und der Linearität die Umkehrbarkeit von U ableiten? DrLemming 18:21, 8. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Normerhaltung <=> Erhaltung des Skalarprodukzs. Und beides ist im Falle unendlichdimensionaler Räume nur notwendig, aber nicht hinreichen für Unitarität. --Pjacobi 14:48, 27. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Normerhaltung 

message: Wie transponiert man denn im Unendlichdimensionalen? Wie transponiert man denn überhaupt lineare Abbildungen, um diesen Artikel von Unitäre Matrix zu unterscheiden? -- R. Möws 15:09, 27. Aug 2006 (CEST)
replies: text: en:Transpose#Transpose of linear maps. --Pjacobi 16:40, 27. Aug 2006 (CEST)
replies: text:  Das klingt nach dem, was ich als die adjungierte Abbildung kenne. Mir ist nämlich der Begriff transponierte Abbildung bis jetzt noch nicht begegnet. Danke, Benutzer:Sdo für die Einarbeitung des adjungierten Operators. --R. Möws 02:47, 28. Aug 2006 (CEST)
replies: text:  Adj. hat zusätzlich noch die kompl. Konj., oder? --Pjacobi 08:38, 28. Aug 2006 (CEST)
replies: text:  Ja. Und im rellen, endlichdimensionalen Fall entfällt die komplexe Konjugation, so dass sich die transponierte urpsrüngliche Matrix als darstellende Matrix für die adjungierte Abbildung ergibt – daher wahrscheinlich die Bezeichnung „transponierte Abbildung“ (die ich aber auch noch nie gehört habe). -- Sdo 10:04, 28. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Transponieren? 

message: Ich kenne die Definition einer unitären Abbildung nur so, dass die Abbildung bijektiv ist (bzw. surjektiv, weil Injektivität ja automatisch folgt).
Für normerhaltende Abbildungen, die nicht surjektiv sind, gibt z.B. den Begriff "isometrische Einbettung".
Ich wäre deshalb weiterhin dafür, nur bijektive isometrische Abbildungen unitär zu nennen. --Cosine 12:13, 11. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Bijektiv? 

message: Müsste die DGL im Abschnitt "Darstellung mit selbstadjungierten Operatoren" statt
dU/ds=-i U nicht dU/ds=-i A(s) U heißen? (nicht signierter Beitrag von 95.117.177.42 (Diskussion | Beiträge) 20:08, 5. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Würde ich auch sagen. Äußerst seltsam, dass das so lange hier drin stand.--Websterdotcom (Diskussion) 21:21, 4. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  Fehler in Differentialgleichung 

message: * Im Artikel: "unitäre Abbildung U: V -> W von einem unitären Vektorraum V auf einen anderen unitären Vektorraum W"
* "Unitärer Vektorraum" leitet weiter nach Prähilbertraum und dort heißt es: "Man unterscheidet dabei zwischen euklidischen (Vektor-)Räumen im reellen und unitären (Vektor-)Räumen im komplexen Fall."
Ich sehe nicht, warum V und W unitär sein müssen und nicht beliebige Prähilberträume (~> es existiert ein Skalarprodukt) sein können, und nach en.wp sollte es auch nicht notwendig sein, daß V und W unitär sind, oder doch? -93.196.239.104 22:20, 6. Nov. 2013 (CET)
replies: text: Es gibt Autoren, die alle (also auch reelle) Prähilbertäume als unitäre Räume bezeichnen. So ist das vermutlich in diesem Artikel gemeint. Umgekehrt gibt es Autoren, die nur im komplexen Fall von unitären Abbildungen sprechen und im reellen Fall von orthogonalen Abbildungen. --Digamma (Diskussion) 21:12, 7. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  unitäre Vektorräume? 

message: Nachdem meine vorgeschlagene Änderung rückgängig gemacht worden ist, möchte ich noch einmal die Thematik der Bijektivität einer unitären Abbildung aufgreifen. In sämtlichen Skripten von deutschsprachigen Unis, die ich jetzt auf die Schnelle gefunden habe, wird Invertierbarkeit gefordert (u.a. TU München, TU Darmstadt, Uni München, Uni Wien, ETH Zürich). Ich habe auch die fünf Links kurz überflogen, die der User Quartl weiter oben als Quelle angegeben hat. Bei Kersten wird explizit erwähnt, dass die Bezeichnungen nicht einheitlich sind; bei Fischer steht, dass eine unitäre Abbildung ein Isomorphismus ist; in Mathematik für Physiker I von Fischer & Kaul (7. Auflage) heißt es auf S.364, wortwörtlich: "Ist T zusätzlich surjektiv, so heißt T unitär" (für T als Isometrie), der Rechtsshift ist hier explizit als Gegenbeispiel angegeben. In einigen Lehrbüchern wird auch nur der endlichdimensionale Fall behandelt, da ist dann klar, dass für Invertierbarkeit nur Injektivität notwendig ist.
Meiner Auffassung nach ist eine unitäre Abbildung bijektiv und der Artikel sollte geändert werden, gerade für Studenten, die das erste Mal damit zu tun haben, ist es sehr verwirrend hier etwas anderes zu lesen als in den Skripten. Mein Kompromissvorschlag wäre gewesen, den Rechtsshift als Beispiel zu entfernen und durch den bilateralen Shift zu ersetzen und einen Hinweis im zweiten Satz einzufügen, dass in manchen Quellen Invertierbarkeit verlangt wird, ist jedoch leider abgelehnt worden. {{--Defmail (Diskussion) 20:44, 7. Nov. 2018 (CET)
replies: text: Rückgängigmachung ist rückgängig gemacht worden, jetzt ist wieder alles fein ;) (--Defmail (Diskussion) 20:44, 7. Nov. 2018 (CET)
thread_title:  Invertierbarkeit