Diskussion:Modulation bei reiner Stimmung

message: Mit dem eingefügten Abschnitt
https://de.wikipedia.org/wiki/Modulation_bei_reiner_Stimmung#Intonationsprobleme
bin ich gar nicht zufrieden. Es wird der Eindruck derweckt, dass reines Singen zu Detonationen führen kann. Das ist in der Tat in wenigen Fällen richtig und wird in der Literatur auch diskutiert. Eine Analyse ist dann vonnöten. Hier im Abschnitt fehlt die Analyse des Problems.
Vorbemerkung:
Im Notenbeispiel ist der 4. Akkord als [e h e gis'] notiert, er sollte aber [e h gis' h'] sein.
Das Intonationsproblem tritt auf, wenn der Sopran im 3. und 4. Akkord dasselbe h' singt.
Das ergibt dann bei den angegeben Akkorden die Frequenzen:
   Frequenzen               
A   110 275 330 440          
D   146,7 293,3 366,7 440    
G   195,6 293,3 391,1 488,9                         
E   163 244,4 407,4 488,9    
d6  144,9 244,4 347,7 434,6  (Im Artikel steht irrtümlixh 289,7 statt 144,9) 
E   163 244,4 325,9 407,4    
A   108,6 163 271,6 434,6  
Das klingt dann so: [inzwischen im Hauptartikel siehe Hauptartikel]
Die Analyse des Problems gelingt am besten mit der Bezeichnung des Eulerschen Tonnetztes.
Der 3. Akkord ist in G-Dur. Die G-Dur-Tonleiter wird im Eulerschen Tonnetz folgendermaßen geschrieben:
g a ,h c d ,e ,fis g
Der 4. Akkord (Terzverwandschaft) ist in E-Dur. Die E-Dur-Tonleiter wird im Eulerschen Tonnetz folgendermaßen geschrieben:
e fis ,gis a h ,cis ,dis e
Also muss im 4. Akkord das h ein syntonische Komma höher gesungen werden. 
Das ergibt dann bei den angegeben Akkorden die Frequenzen:
Frequenzen               
A  110 275 330 440          
D  146,7 293,3 366,7 440    
G  195,6 293,3 391,1 488,9  
E  165 247,5 412,5 495      
d6 146,7 247,5 352 440      
E  165 247,5 330 412,5      
A  110 165 275 440
Das klingt dann so:  [inzwischen im Hauptartikel siehe Hauptartikel]
Ich finde: Diese nicht detonierende Version klingt brillianter.
Die Untersuchungen um 1890ff von A. v Oettingen u.a., bei denen sich auch Max Plank 1893 beteiligte, sind überholt. Max Planck verstieg sich zunächt zu der Empfehlung, dass ein Chor gleichstufig singen sollte, wiederrief dies jedoch später wieder. 
So wie jetzt der Abschnitt "Intonationsprobleme" dargestellt ist, trägt er mehr zur Verwirrung als zur Klarstellung bei.
Das Problem des Detonierens wird - m.E. . viel verständlich im Abschnitt Hörbeispiel erläutert.
Zum Abschnitt Intonationsprobleme genügt ein Hinweis zur "Kommafalle".
Die Diskussion Oettinger (und Max Planck) im heutigen Wissensstand wir trefflich von Bettina Gratzki in "Die reine Intonation im Chorgesang" auf den Seiten 91ff beschrieben. Das zweite Zitat (das Notenbeispiel in einer Zeile ist ungeschickt, da es selbst im hochauflösenden  Browser gescrollt werden muss) verweist sie in den bereich der musikalischen Akrobatik. Deren Analyse im Eulerschen Tonnetz geht analog.  --Joachim Mohr (Diskussion) 18:33, 16. Sep. 2014 (CEST)
thread_title:  Intonationsprobleme 

message: Den Abschnitt Feinanalyse habe ich verkürzt und die Detonationkette entfernt. (Ein Thema für die Spezialliteratur) Diese war:
	
Bei einer Aneinanderreihung mehrerer Modulationen, bei denen der gleiche Ton in zwei aufeinanderfolgenden Akkorden konstante Tonhöhe behält und die anderen beiden Töne exakt in reinen Intervallen gespielt werden, kann sich nach und nach eine Verschiebung der Bezugstonhöhe um einen Halbton ergeben, wie im folgenden Beispiel gezeigt wird:
 Frequenzen der Töne aus dem Beispiel mit der Modulationskette in reiner Stimmung
Dur-Akkord	Ton 1    	Ton 2     	Ton 3      	Ton 4     	Frequenz 1in Hertz	Frequenz 2in Hertz	Frequenz 3in Hertz	Frequenz 4in Hertz	Frequenz 4 in gleichstufiger Stimmung
C         	c        	c'        	,e'        	g'        	132,0             	264,0             	330,0             	396,0             	392,0
F         	f        	c'        	f'         	,a'       	176,0             	264,0             	352,0             	440,0             	440,0
D         	,d       	,d'       	,,fis'     	,a'       	146,7             	293,3             	366,7             	440,0             	440,0
G         	,g       	,d'       	,g'        	,,h'      	195,6             	293,3             	391,1             	488,9             	493,9
G         	,G       	,g        	,,h        	,d'       	97,8              	195,6             	244,4             	293,3             	273,7
C         	,c       	,g        	,c'        	,,e'      	130,4             	195,6             	260,7             	325,9             	329,6
A         	,,A      	,,a       	,,,cis'    	,,e'      	108,6             	217,3             	271,6             	325,9             	329,6
D         	,,d      	,,a       	,,d'       	,,,fis'   	144,9             	217,3             	289,7             	362,1             	370,0
D         	,,d      	,,d'      	,,,fis'    	,,a'      	144,9             	289,7             	362,1             	434,6             	440,0
G         	,,g      	,,d'      	,,g'       	,,,h'     	193,1             	289,7             	386,3             	482,9             	493,9
E         	,,,e     	,,,e'     	,,,,gis'   	,,,h'     	161,0             	321,9             	402,4             	482,9             	493,9
A         	,,,a     	,,,e'     	,,,a'      	,,,,cis"  	214,6             	321,9             	429,2             	536,5             	554,4
A         	,,,A     	,,,a      	,,,,cis'   	,,,e'     	107,3             	214,6             	268,3             	321,9             	329,6
D         	,,,d     	,,,a      	,,,d'      	,,,,fis'  	143,1             	214,6             	286,1             	357,7             	370,0
H         	,,,,H    	,,,,h     	,,,,,dis'  	,,,,fis'  	119,2             	238,4             	298,1             	357,7             	370,0
E         	,,,,e    	,,,,h     	,,,,e'     	,,,,,gis' 	159,0             	238,4             	317,9             	397,4             	415,3
E         	,,,,e    	,,,,e'    	,,,,,gis'  	,,,,h'    	159,0             	317,9             	397,4             	476,9             	493,9
A         	,,,,a    	,,,,e'    	,,,,a'     	,,,,,cis" 	212,0             	317,9             	423,9             	529,9             	554,4
Fis       	,,,,,fis 	,,,,,fis' 	,,,,,,ais' 	,,,,,cis" 	176,6             	353,3             	441,6             	529,9             	554,4
H         	,,,,,h   	,,,,,fis' 	,,,,,h'    	,,,,,,dis"	235,5             	353,3             	471,0             	588,8             	622,3
H         	,,,,,H   	,,,,,h    	,,,,,,dis' 	,,,,,fis' 	117,8             	235,5             	294,4             	353,3             	370,0
E         	,,,,,e   	,,,,,h    	,,,,,e'    	,,,,,,gis'	157,0             	235,5             	314,0             	392,5             	415,3
Cis       	,,,,,,cis	,,,,,,cis'	,,,,,,,eis'	,,,,,,gis'	130,8             	261,7             	327,1             	392,5             	415,3
	
Die musikalische Feinanalyse zeigt hier bei den ersten Akkorden, dass der Akkord der zweiten Stufe d – f – a, hier in Dur,  d – fis – a von C-Dur in reiner Stimmung entweder als ,d – ,,fis – ,a (Parallele zur Subdominante in Dur) oder als d – ,fis – a (Doppeldominante) erklingen kann. Da hier die Modulation im Quintenzirkel nicht in Richtung Subdominante erfolgt, sondern durchweg in Richtung Dominante, ist der Akkord f – ,fis – a vorzuziehen.
Spätestens bei dem folgenden G-Dur Akkord hört ein geübtes Ohr, dass ,g – ,d' – ,g' – ,,h' zu tief erklingt. Erwartet wird der Akkord g – d' – g' – ,h'. Dieser klingt dabei ausdrucksstärker. Dabei muss jedoch der Sopran im Bewusstsein der Modulation im vorhergehenden Akkord das ,a' ein syntonisches Komma expressiv als a' höher intonieren. Dies gilt entsprechend für alle weiteren Modulationen der Modulationskette.
 Frequenzen der Töne aus dem Beispiel mit der Modulationskette in reiner Stimmung
Dur-Akkord	Ton 1	Ton 2	Ton 3	Ton 4	Frequenz 1in Hertz	Frequenz 2in Hertz	Frequenz 3in Hertz	Frequenz 4in Hertz	Frequenz 4 in gleichstufiger Stimmung
C         	c    	c'   	,e'  	g'   	132,0             	264,0             	330,0             	396,0             	392,0
F         	f    	c'   	f'   	,a'  	176,0             	264,0             	352,0             	440,0             	440,0
D         	d    	d'   	,fis'	a'   	148,5             	297,0             	371,3             	445,5             	440,0
G         	g    	d'   	g'   	,h'  	198,0             	297,0             	396,0             	495,0             	493,9
G         	G    	g    	,h   	d'   	99,0              	198,0             	247,5             	297               	293,7
C         	c    	g    	c'   	,e'  	132,0             	198,0             	264,0             	330               	329,6
A         	A    	a    	,cis'	e'   	111,4             	222,8             	278,4             	334,1             	329,6
D         	d    	a    	d'   	,fis'	148,5             	222,8             	297,0             	371,3             	370,0
D         	d    	d'   	,fis'	a'   	148,5             	297,0             	371,3             	445,5             	440,0
G         	g    	d'   	g'   	,h'  	198,0             	297,0             	396,0             	495,0             	493,9
E         	e    	e'   	,gis'	h'   	167,1             	334,1             	417,7             	501,2             	493,9
A         	a    	e'   	a'   	,cis"	222,8             	334,1             	445,5             	556,9             	554,4
A         	A    	a    	,cis'	e'   	111,4             	222,8             	278,4             	334,1             	329,6
D         	d    	a    	d'   	,fis'	148,5             	222,8             	297,0             	371,3             	370,0
H         	H    	h    	,dis'	fis' 	125,3             	250,6             	313,2             	375,9             	370,0
E         	e    	h    	e'   	,gis'	167,1             	250,6             	334,1             	417,7             	415,3
E         	e    	e'   	,gis'	h'   	167,1             	334,1             	417,7             	501,2             	493,9
A         	a    	e'   	a'   	,cis"	222,8             	334,1             	445,5             	556,9             	554,4
Fis       	fis  	fis' 	,ais'	cis" 	187,9             	375,9             	469,9             	563,8             	554,4
H         	h    	fis' 	h'   	,dis"	250,6             	375,9             	501,2             	626,5             	622,3
H         	H    	h    	,dis'	fis' 	125,3             	250,6             	313,2             	375,9             	370,0
E         	e    	h    	e'   	,gis'	167,1             	250,6             	334,1             	417,7             	415,3
Cis       	cis  	cis' 	,eis'	gis' 	141,0             	281,9             	338,3             	422,9             	415,3
--Joachim Mohr (Diskussion) 11:57, 27. Feb. 2022 (CET)
thread_title:  Feinanalyse