Diskussion:Dirac-Notation/Archiv

message: Stimmt die Aussage "Allerdings kann nicht jedes Bra aus dem algebraischen Dualraum mit einem Ket identifiziert werden." denn? Wenn der Vektorraum V und sein dualer Raum zueinander isomorph sind, gibt es doch eine eineindeutige Abbildung zwischen bra und ket, so dass bra <-> ket eindeutig einander zuzuordnen sind. Ein Beweis für die Aussage im Artikel fehlt. Oder hab ich etwas falsch verstanden?
:Du hast nichts falsch verstanden, die Aussage ist grenzwertig. Der Autor wollte damit wohl darauf hinaus, dass nur normierbare Zustände Teil des Hilbertraums sind; allerdings sind somit auch nur durch normierbare Zustände induzierte Linearformen Teil des Dualraums. Die Aussage, jedes Ket habe ein Bra, aber nicht jedes Bra ein Ket, könnte man genausogut umdrehen, da in der Quantenmechanik sehr oft nicht-normierbare Zustände (zum Beispiel freie ebene Wellen) in Herleitungen verwendet werden, um die realistischen Lösungen dann durch Wellenpakete aus ihnen zu konstruieren. (Mathematisch) richtig oder physikalisch sinnvoll würde sie dadurch natürlich auch nicht, und bevor es in der deutschen Wikipedia einen Artikel über Rigged Hilbert spaces (gibt's wohl nicht mal eine deutsche Bezeichnung für (?)) oder Verallgemeinerter Eigenzustand gibt, nehme ich den Satz einfach mal ersatzlos raus, denn den Satz von Gelfand-Neumark halte ich für ein bisschen zu abstrakt formuliert, um für diesen Artikel hier hilfreich zu sein. Schöne Grüße, --RealZeratul 20:11, 17. Okt. 2008 (CEST)
replies: text: Eine  andere - aber auch nicht gerade "hilfreiche" - Alternative zum Rigged Hilbert space der Englischen Wikipedia ist die berühmte Bezeichung "Gelfandsches Raumtripel", mit dem sich fast ein ganzer  Band des epochalen Gelfand'schen Werkes über Distributionen befasst. - Nun ja! - MfG, Meier99 22:35, 3. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Dualer Raum und Isomorphie 

message: Der Artikel wimmelt vor Fehlern. Zuerst wird \psi(\vec x)  richtig definiert, um dann falsch |\psi(\vec x)\rangle\  zu schreiben. Ich werde mich jetzt mal da durch wühlen und die Notation reparieren. --80.136.50.118 17:45, 22. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Fehler 

message: Weiß jemand, welche Unicode-Zeichen für die beiden Klammern verwendet werden? U+2329 „〈“ und U+232A „〉“ aus dem Code-Block Miscellaneous Technical? Oder sind irgendwo anders in Unicode noch ähnliche Klammern versteckt? --j ?! 14:15, 27. Dez. 2007 (CET)
replies: text: Es gibt noch andere Klammern: http://www.unicode.org/charts/PDF/U2300.pdf weist darauf hin, dass man 2329 und 232A nicht im mathematischen Zusammenhang benutzen sollte, sondern lieber 27E8 und 27E9 (http://www.unicode.org/charts/PDF/U27C0.pdf). Das sind dann wohl die beiden Gesuchten. :)--R. Möws 19:05, 29. Dez. 2007 (CET)
thread_title:  Unicode 

message: Die Bra-Ket Notation beschreibt keine 4-Vektoren, sondern ist vielmehr eine andere Schreibweise für Quaternionen. Quaternionen können zwar als 4-Vektoren aufgefasst werden, sind jedoch m2cw keine. 
:bra: | \psi \rangle \to q = a + i\, b + j\, c + k\, d
:ket: \langle \psi | \to q^* = a - i\, b - j\, c - k\, d
:norm: \| | \psi \rangle \| = \sqrt{ \langle \psi | \psi \rangle } \to \| q \| = \sqrt{ q^* \, q }
MovGP0 10:13, 30. Jan. 2006 (CET)
thread_title:  Quaternionen 

message: Mit "brackets" (standalone) sind im Englischen eigentlich vorwiegend die eckigen Klammern [ ] gemeint! Spitze Klammern benötigen i. d. R. einen Zusatz: angle brackets. -andy 77.190.24.203 03:01, 23. Aug. 2011 (CEST)
replies: text: Sehe ich auch so und habe es in den Artikel eingefügt -- Nobelium (Diskussion) 23:15, 17. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  "bracket" 

message: Wenn ich mich nicht irre, ist der entsprechende Satz nicht der Satz von Riesz-Fischer. Dieser besagt lediglich, dass L² isomorph zu l² ist. Die benötigte Aussage ist jedoch, wenn ich das hier richtig verstehe, dass der Dualraum eines Hilbertraums isomorph zu diesem selbst ist. Das ist der Darstellungssatz von Riesz-Fréchet. (nicht signierter Beitrag von 210.249.10.237 (Diskussion) 14:26, 27. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Der Text selbst sagt ja Fréchet und Riesz, die entsprechenden Wikipedia-Artikel bestätigen das. Ich habe deshalb den Link entsprehend geändert von Satz von Riesz-Fischer auf Satz von Fréchet-Riesz. --Digamma (Diskussion) 21:34, 29. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  Mathematische Rechtfertigung 

message: Ich habe versucht, die Eigenschaften der Notation bez. Skalarprodukt / Tensorprodukt besser darzustellen. Die Beispiele dazu waren eher irreführend.
Der Begriff Darstellungen tauchte bisher noch gar nicht, ebenso wenig wie der Begriff der Projektion. Leider gibt es Ortsdarstellung / Impulsdarstellung noch nicht als eigenständige Lemmas.
Was noch fehlt ist ein Abschnitt über lineare Operatoren. Diesen Punkt will ich bei Gelegenheit noch nachtragen.
Exilfranke 16:53, 9. Jul. 2006 (CEST)
thread_title:  Umformulierung Eigenschaften / Darstellung 

message: === Erwartungswert zu zwei Zuständen? ===
Im Text steht zu Erwartungswerten:
:* Erwartungswerte einer invariant definierten „Messgröße“, mit zugeordnetem, von der benutzten Basis abhängigen Operator  \hat A\,,  sind in allen Basen gleich, obwohl die Operatoren selbst i.a. unterschiedliche Darstellungen besitzen. So berechnet man etwa in der Ortsdarstellung
::\langle\psi_1|\hat A|\psi_2\rangle\ = \iint_{\mathbb R^3(\vec x)\,\mathbb R^3(\vec x')} \langle \psi_1 |\vec{x}\rangle\langle\vec{x}|\hat A|\vec{x}'\rangle\ \langle \vec{x}'|\psi_2\rangle\, \mathrm{d}^3 \! x \, \mathrm{d}^3 \! x'\   = \iint_{\mathbb R^3(\vec x)\,\mathbb R^3(\vec x')}  \psi_1(\vec x)^* \hat{A}(\vec{x}, \, \vec{x}')\psi_2(\vec{x}')\, \mathrm{d}^3 \! x \, \mathrm{d}^3 \! x' 
Meines Erachtens ist dies ein Matrixelement, aber nur im Falle |\psi_1\rangle=|\psi_2\rangle ein Erwartungswert, eben für diesen Zustand. Daher werde ich den Abschnitt entsprechend umformulieren.--Slow Phil (Diskussion) 19:55, 4. Nov. 2013 (CET)
replies: text: \langle\psi|\hat A|\psi\rangle\ = \int_{\mathbb R^3(\vec x)}  \psi(\vec x)^* \hat{A}(\vec{x})\psi(\vec{x})\, \mathrm{d}^3 \! x 
anstelle des Doppelintegrals, zumindest dann? In manchen Büchern steht das zumindest so.--Slow Phil (Diskussion) 12:48, 10. Aug. 2012 (CEST)

text: das gilt nur, wenn \hat A mit dem Ortsoperator kommutiert.--Qcomp (Diskussion) 14:01, 28. Apr. 2019 (CEST)
thread_title:  Fragen zum Erwartungswert 

message: Im Text steht zu Erwartungswerten:
:* Erwartungswerte einer invariant definierten „Messgröße“, mit zugeordnetem, von der benutzten Basis abhängigen Operator  \hat A\,,  sind in allen Basen gleich, obwohl die Operatoren selbst i.a. unterschiedliche Darstellungen besitzen. So berechnet man etwa in der Ortsdarstellung
::\langle\psi_1|\hat A|\psi_2\rangle\ = \iint_{\mathbb R^3(\vec x)\,\mathbb R^3(\vec x')} \langle \psi_1 |\vec{x}\rangle\langle\vec{x}|\hat A|\vec{x}'\rangle\ \langle \vec{x}'|\psi_2\rangle\, \mathrm{d}^3 \! x \, \mathrm{d}^3 \! x'\   = \iint_{\mathbb R^3(\vec x)\,\mathbb R^3(\vec x')}  \psi_1(\vec x)^* \hat{A}(\vec{x}, \, \vec{x}')\psi_2(\vec{x}')\, \mathrm{d}^3 \! x \, \mathrm{d}^3 \! x' 
Meines Erachtens ist dies ein Matrixelement, aber nur im Falle |\psi_1\rangle=|\psi_2\rangle ein Erwartungswert, eben für diesen Zustand. Daher werde ich den Abschnitt entsprechend umformulieren.--Slow Phil (Diskussion) 19:55, 4. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  Erwartungswert zu zwei Zuständen? 

message: Angenommen, es soll der Erwartungswert von \hat A in einem einzigen Zustand \psi ermittelt werden. Genügt dann nicht auch ein einfaches Integral
:\langle\psi|\hat A|\psi\rangle\ = \int_{\mathbb R^3(\vec x)}  \psi(\vec x)^* \hat{A}(\vec{x})\psi(\vec{x})\, \mathrm{d}^3 \! x 
anstelle des Doppelintegrals, zumindest dann? In manchen Büchern steht das zumindest so.--Slow Phil (Diskussion) 12:48, 10. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: das gilt nur, wenn \hat A mit dem Ortsoperator kommutiert.--Qcomp (Diskussion) 14:01, 28. Apr. 2019 (CEST)
thread_title:  Doppelintegral erforderlich?