Diskussion:Differential (Mathematik)

message: Ich habe mal angefangen, etwas zu den modernen Begriffen zu sagen. Ehrlich gesagt denke ich, dass der Rest in Differentialrechnung besser aufgehoben ist (ab "Das Differential des Differentialquotienten"). Jemand mit Ahnung sollte noch was zu Nichtstandard-Analysis schreiben. (Und die Derivation-Links sollten angepasst werden.) Schön wäre es auch, wenn jemandem noch etwas dazu einfällt, wie man Integrale von Differentialformen schön erklärt (warum alternierende n-Formen?).--Gunther 14:21, 13. Mär 2005 (CET)
thread_title: Rewrite

message: Eine sinnvolle Gliederung wäre wohl in die drei Teile:
* Geschichte,
* moderne Begrifflichkeit,
* Nichtstandardanalysis,
nicht notwendigerweise in dieser Reihenfolge. Irgendwo sollte noch etwas zu den Rechnungen der Physiker a la Enthalpie (verlinkt hierher) stehen.--Gunther 21:57, 24. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Gliederung 

message: Ich war verwirrt, weil zwischendurch so viel moderner Text steht, das ist in jedem Fall überarbeitungsbedürftig. Ich habe aber meine Zweifel, dass es 1704 eine deutsche Ausgabe eines Werkes von Newton gab.-- Gunther 01:53, 16. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Ich bin mir nicht sicher, ob wirklich jemand versteht, warum so wenig schiefgeht, wenn man mit Differentialen rechnet. Du solltest deutlicher machen, dass die zweite Hälfte (ab "Das Differential des Differentialquotienten") die historische Entwicklung darstellt und nicht mathematisch präzise ist (oder zumindest die Präzisierung weitere Arbeit erfordert). Welche Funktion der Abschnitt "Ableitung eines Polynoms" hat, ist mir nicht klar.-- Gunther 00:02, 17. Apr 2005 (CEST)
replies: text:  Die Abschnitte bis einschließlich "Kähler-Differentiale" hatte ich konzipiert als Übersicht über die modernen Begriffe, die sich aus der Idee des Differentials entwickelt haben, jeweils mit einer kleinen Motivation, was sie mit unendlich kleinen Zahlen zu tun haben. (So ist das ja auch in der Einleitung angekündigt.) Ich würde sie eigentlich gerne behalten, jeweils mit einem "siehe auch" auf den Hauptartikel zu dem jeweiligen Begriff. Denn es gibt in der modernen Mathematik nun einmal kein "Differential" \mathrm dx mehr (s.u.).-- Gunther 02:34, 17. Apr 2005 (CEST)

text: Dieses "Differential" ist IMNSHO Unsinn, in meinem Schulmathebuch stand dann auch irgendsoein Schwammsatz a la "dx ist eine unbestimmte Größe und dy = f' dx". Das braucht niemand, das verwendet niemand. Ich habe bisher noch nicht einmal eine präzise Definition gesehen.-- Gunther 02:34, 17. Apr 2005 (CEST)

text: Zu diesem "Differential" s.o.-- Gunther 02:34, 17. Apr 2005 (CEST)

text: Aber \mathrm d^2y ist modern nur schwer haltbar: Geschichte.-- Gunther 02:34, 17. Apr 2005 (CEST)

text: Sagt mir nichts.-- Gunther 02:34, 17. Apr 2005 (CEST)

text: Die ersten vier Abschnitte haben ja auch eine präzise Deutung als Gleichungen von Differentialformen. Die verschiedenen Notationen für die Ableitung haben dann eher wieder historischen Charakter, auch wenn sie alle noch üblich sind.-- Gunther 02:34, 17. Apr 2005 (CEST)

text: Habe meine Bemerkungen eingestreut, ich hoffe, es ist nicht zu unübersichtlich.-- Gunther 02:34, 17. Apr 2005 (CEST)

text: Es gibt durchaus auch andere Schreibweisen, die die Kettenregel suggestiv machen, z.B. D(fg)=Df\circ Dg oder (fg)_*=f_*g_*. Du bist Dir bei Deiner Änderung von 04:10, 17. Apr 2005 übrigens sicher, dass das urheberrechtlich unbedenklich ist? Ich bin da immer ein bisschen paranoid.-- Gunther 10:42, 17. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Zitat 

message: Als Gottfried Wilhelm Leibniz als junger Mann 1673 in Paris war, empfing er eine entscheidende Anregung durch eine Betrachtung Pascals in dessen 1659 erschienener Schrift Traité des sinus des quarts de cercle (Traktat über den Sinus des Viertelkreises). Er sagt, er habe darin ein Licht gesehen, das der Autor nicht bemerkt habe. Es handelt sich um folgendes (mit modernen Zeichen geschrieben, siehe Abbildung): Um das statische Moment
: \int
\limits_{0}^{\frac {1} {2} a \Pi} y\,ds  
des Viertelkreisbogens bezüglich der x- Achse zu bestimmenBei konstanter Dichte deckt sich die Teilmasse m_{\nu} mit dem Bogen \Delta s an dieser Stelle  und \mathrm{d}s entsprechend., schließt Pascal aus der Ähnlichkeit der Dreiecke 
: \Delta x ,\Delta y ,\Delta s 
und 
:y, (a-x), a, 
dass sich verhalten 
:\Delta s : a = \Delta x :y, 
also
: y \cdot\Delta s = a \cdot\Delta x , 
so dass
:: \int \limits_{0}^{\frac {1} {2} a \Pi} y\,ds 
= \int \limits_{0}^{a} a \,dx = a^2  Anm.: Hier wird genau a\cdot x^0 = a \cdot 1 integriert: Lösung [a \cdot x]_{0}^{a}.\frac {1} {2} a \Pi ist die Grenze für die Unabhängige s, a die entsprechend umgerechnete für den „Parameter“ x. Man sieht auch anschaulich in der Abbildung, dass man mit dem Viertelbogen eine Radiuslänge auf der x-Achse durchläuft und umgekehrt.
Leibniz bemerkte nun - und dies war das "Licht", das er sah - ,
daß dieses
Verfahren nicht auf den Kreis beschränkt ist, sondern allgemein
für jede
(glatte) Kurve gilt, sofern der Kreisradius a durch die Länge der
Kurvennormalen (die reziproke Krümmung, der Radius des Krümmungskreises) ersetzt wird. Das infinitesimale Dreieck
: \Delta x ,\Delta y ,\Delta s  
ist das berühmte "charakteristische Dreieck". Es ist sehr bemerkenswert, daß die spätere Leibniz'sche Symbolik der Differentialrechnung (dx, dy, ds) gerade dem Standpunkt dieser
„verbesserten Indivisibilienvorstellung“ entspricht.Oskar Becker, Grundlagen der Mathematik, suhrkamp
=== Ähnlichkeit ===
Alle Dreiecke aus einem Abschnitt \Delta s der Tangente zusammen mit den zur jeweils x-und y-Achse parallelen Stücken \Delta x und \Delta y  bilden mit dem Dreieck aus Krümmungskreisradius a, Subnormale x-a und Ordinate y ähnliche Dreiecke und behalten dessen Verhältnis, entsprechend der Steigung der Tangente an den Krümmungskreis in diesem Punkt, auch bei, wenn der Grenzwertübergang gemacht wird. Das Verhältnis von \frac{\Delta y}{\Delta x} ist ja genau die Steigung von \Delta s. Deshalb kann man für jeden Krümmungskreis an einem Punkt der Kurve, dessen Proportionen im Koordinatensystem auf die Differentiale übertragen, insbesondere wenn sie wirklich als infinitesimale Größen gedacht werden.Reinhard Finster, Gerd van der Heuvel, Gottfried Wilhelm Leibniz, Monographie, Rowohlt
:::Verdeutlichungen vom Room 608 02:29, 15. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Mir ist zwar nicht klar, was Du da mit einem Computerprogramm berechnest, aber wenn das die erste erfolgreiche Verwendung der Idee des Differentials ist, gehört es auf jeden Fall in den Artikel.-- Gunther 10:47, 17. Apr 2005 (CEST)
thread_title: Quarts de Cercle

message: Alle Dreiecke aus einem Abschnitt \Delta s der Tangente zusammen mit den zur jeweils x-und y-Achse parallelen Stücken \Delta x und \Delta y  bilden mit dem Dreieck aus Krümmungskreisradius a, Subnormale x-a und Ordinate y ähnliche Dreiecke und behalten dessen Verhältnis, entsprechend der Steigung der Tangente an den Krümmungskreis in diesem Punkt, auch bei, wenn der Grenzwertübergang gemacht wird. Das Verhältnis von \frac{\Delta y}{\Delta x} ist ja genau die Steigung von \Delta s. Deshalb kann man für jeden Krümmungskreis an einem Punkt der Kurve, dessen Proportionen im Koordinatensystem auf die Differentiale übertragen, insbesondere wenn sie wirklich als infinitesimale Größen gedacht werden.Reinhard Finster, Gerd van der Heuvel, Gottfried Wilhelm Leibniz, Monographie, Rowohlt
:::Verdeutlichungen vom Room 608 02:29, 15. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Mir ist zwar nicht klar, was Du da mit einem Computerprogramm berechnest, aber wenn das die erste erfolgreiche Verwendung der Idee des Differentials ist, gehört es auf jeden Fall in den Artikel.-- Gunther 10:47, 17. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Ähnlichkeit 

message: Im Augenblick habe ich nichts mehr zum Vorzeigen. Beim Nachrechnen von Pascal habe ich mich wohl eh verrechnet, also bitte vergessen.
Ich möchte noch auf folgendes hinweisen:
# In der Kettenregel sind  d\phi oben und unten nicht identisch, unten steht ein Differential einer unabhänigen Größe, oben steht eines einer abhängigen, das eigentlich  d\phi (x) geschrieben werden müßte, und man kann sie dennoch zwanglos kürzen. Newton hatte, wenn es komplexer wurde, damit noch Schwierigkeiten und er stieß sich sehr wohl noch an "rationalen Größen" im Gegensatz zu Leibniz, wie er im Titel seiner Arbeit schon feststellt. Ich habe jetzt noch etwas Newton im Orginal gelesen und es gefällt mir seht gut, sehr sorgfältig vorgerechenet. Interessanterweise gibt es bei Newton die Größe o, wie ich schon im Artikel bemerkte und er führt noch eine gleichförmig fließende Größe z und ihre Fluxion \dot z ein, um alle Glieder mit unendlich kleinen Größen höherer Ordnung als eins zu eliminieren, Quadratur der Kurven §1 Problem 1.
# Ich habe noch eine andere Zeichnug des infinitesimalen Dreiecks gefunden. Man beachte dort die Krümmung von ds und die für das Integrieren plausiblere Darstellung. Wird ds beliebig klein verschwindet auch die Krümmung immer mehr.
Da nun meine didaktischen Fähigkeiten eher schlecht sind, wollte ich nur noch kurz meine Motivation darstellen:
Ich hatte folgende Fragen zu beantworten: 
# Wie kann ich mir ein 9 Meter langes Differential vorstellen? Ich kann es inzwischen. Ein Beispiel könnte ich nachreichen.
# Wie kann ich beim Integrieren wie im Beispiel von Pascal von ds zu dx übergehen, was muß man beachten? Kann ich noch nicht so gut. Man muß jedenfalls die Regeln unter Notation beachten.
# In welchem Verhältnis stehen die Differentiale in einer Formel oder Gleichung, im Zweifelsfall sogar Differentialgleichung? Wie kann ich so eine Gleichung umformen, bis ich sie verstehe? Eben wieder mit den Rechenregeln unter Notation. (Vielleicht fehlen noch einige). Aber ein schönes Beispiel wäre der Zusammenhang zwischen partieller Integration und Produktregel. Ich hatte zu einem Zeitpunkt zu dem ich mit dem Integral noch zu keiner begrifflichen Klärung gekommen war, keine Schwierigkeit Integrallösungen vermittels Substitution und partieller Integration zu verstehen ohne mir etwas unter Integral vorstellen zu können. Wahrscheinlich weil dort das erste mal diese geniale Differentialrechnung besonders rechenbar war.
# Inzwischen ist noch ein Interesse dazugekommen, welche Aufgabe der Normierung dx übernimmt und ob es überhaupt so ist. Hier könnte ich auch noch ein Beispiel einfügen, wie Descartes die Geometrie normiert und damit algebraisiert (nennt man das so?) hat, soweit bis, glaube ich, ein Herr Lagrange feststellen konnte, daß in einem seiner Mathematikbücher trotz geometrischen Inhalts, keine einzige Abbildung vörkäme (oder so einen ähnliche Geschichte).
# Hätte ich dazu ein Frage an Dich Gunther: Welchen Ansatz verfolgst Du? Einen mengentheoretischen, grundsätzlichen? Heutzutage wird ja alles  sozusagen post-Cantor dargestellt, und an die erneute (anti-aristotelisch? nicht-euklidisch?) mathematische Grundlegung im 19. Jh. angeknüpft. Aber soweit ich weiß ist dieser Ansatz bis jetzt auch nicht durchgehend erfolgreich. Ich verfolge jedenfalls keine allgemeingültige Erklärung und erwarte sie auch nicht, da ja hier wie woanders die Umkehrung, d.i. Integration, zu Neuem führt. Was mich eher antreibt ist, Beweisgänge, die sich ausschließlich einer differentiellen Darstellung bedienen, zu verstehen und zu verfolgen, eine Umformung in differentieller Schreibweise selbst zu versuchen, zum Beispiel grundlgende theoretische Mechanik. von ds zu dv zu da oder einfache Differentialgleichungen von Schwingungen(gedämpft). Und schließlich die Motivation eine differentielle Darstellung eines mathematischen Sachverhalts vollständig und lückenlos selbst zu versuchen ohne Angst zu haben einen Schritt nicht darstellen zu können. Damit habe ich jedenfalls begonnen und die Rechenregeln (zusammengesucht) sind vielleicht auch anderen eine Hilfe. ( Ich sehe sie jetzt in allen möglichen und unmöglichen Varianten und erkenne sie wieder und verstehe sie sehr oft, wenn sie richtig sind.
Schließlich noch ein neuer Liter
aturvorschlag (tolles Buch zu einer tollen Leibniz Austellung mit seiner Rechenmaschine und seinen Erfindungen und Darstellung der Denkweisen seiner Umwelt und seiner eigenen), von der Leibniz Gesell
schaft Hannover, wozu ich noch versuche eine repräsentative Internetadresse herauszubekommen.--Roomsixhu 02:48, 19. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Die mengentheoretische Fundierung der Mathematik ist die einzig derzeit übliche. Was Du mit "nicht durchgehend erfolgreich" meinst, ist mir nicht klar. Soweit mir bekannt, gibt es nur zwei Möglichkeiten, das Rechnen mit Differentialen präzise zu fassen: einerseits mit Differentialformen, andererseits mit Nichtstandardanalysis. Differentialquotienten als Quotienten von Differentialformen aufzufassen, ist unüblich und funktioniert nur begrenzt. Nichtstandardanalysis ist eher eine exotische Theorie, die anscheinend wenig echte Vorteile bietet. Physiker rechnen natürlich mit Differentialen, ohne sich darüber Gedanken zu machen, was sie da tun, aber solange die Ergebnisse zu den Experimenten passen, kann ihnen das ja auch egal sein...-- Gunther 12:31, 19. Apr 2005 (CEST)
thread_title: Charakteristisches Dreieck

message: Ich bin nun nicht in der Lage mich mit der Grundlegung der
Mathematik auseinanderzusetzen. Aber vielleicht ist das
Differential ja doch kein mathematischer, sondern ein
physikalischer Begriff. Denn der Begriff Geschwindigkeit ist nur
über die Diffentialrechnung zu begründen. Und ein Differential ist
ja auch in einer Rechnung letztendlich (zum Schluß)  zu
konkretisieren (auf dx zu beziehen). Noch zwei Beispiele:
===Partielle Integration===
 d(uv)=u\; dv + v\;du. Die Produktregel ohne
dx, es kommen nur abhängige Größen vor. Wir führen nur um den
Anschluß an die moderne Darstellung zu gewinnen, das
unmögliche dx ein. und somit
 Nun auf beiden Seiten
integriert: 
 und
 Das ist doch
einfach und übersichtlich. Das schreibt man modern: 
 und damit 
 und was uns an Erkenntnis
bleibt, \int  ist wohl das Gegenteil von
d .
 Was nun dieser Schritt der Erweiterung von 1 zu
 \frac{1}{dx} dx vereinfachen soll, ist mir
 völlig unklar.
# Es ist ein Schritt mehr, und bei der differentielen Schreibweise muß ich ihn auch machen, aber
nur dann, wenn ich will, beziehungsweise nur einmal und zwar ganz
am Schluß. Vorher kann man sich diese ganze Verwirrung erstmal
sparen.
# Die ganzen Darstellungen von Lagrange, Cauchy und
auch Newton implizieren diese Erweiterung, also ist zum
Verständnis der differentillen Schreibweise keine Erklärung, oder
ein Rechenschritt nötig, sondern nur der Hinweis auf einen
(Rechen-)Rückschritt: Aus \frac{1}{dx} dx
wird 1 gemacht und dx wird unsichtbar. Newton hat das Problem auch
erkannt und mal so und mal so angegangen, aber er fühlt sich nicht
wohl dabei, wie wir heutzutage auch nicht, vor
allem Cauchy.
Historische Fußnote: Leibniz schrieb ursprünglich für
dx  \frac {x} {d} 
und\int l  hieß vorher noch
omnia\; l  Das dx hinter dem Integral war am
Anfang noch nicht vorhanden. Leibniz und Bernoulli hingen es erst
später an.
:Das ist ein Punkt, den man mit Differentialformen ohne mathematische Bauchschmerzen so hinschreiben kann:
::[uv]_a^b=\int_a^b\mathrm d(uv)
:und
::\mathrm d(uv)=v\,\mathrm du+u\,\mathrm dv=u'v\,\mathrm dx+uv'\,\mathrm dx,
:also
::[uv]_a^b=\int_a^bu'v\,\mathrm dx+\int_a^buv'\,\mathrm dx.
:--Gunther 01:23, 22. Apr 2005 (CEST)
thread_title: Partielle Integration und die Quadratur der Parabel

message: d(uv)=u\; dv + v\;du. Die Produktregel ohne
dx, es kommen nur abhängige Größen vor. Wir führen nur um den
Anschluß an die moderne Darstellung zu gewinnen, das
unmögliche dx ein. und somit
 Nun auf beiden Seiten
integriert: 
 und
 Das ist doch
einfach und übersichtlich. Das schreibt man modern: 
 und damit 
 und was uns an Erkenntnis
bleibt, \int  ist wohl das Gegenteil von
d .
 Was nun dieser Schritt der Erweiterung von 1 zu
 \frac{1}{dx} dx vereinfachen soll, ist mir
 völlig unklar.
# Es ist ein Schritt mehr, und bei der differentielen Schreibweise muß ich ihn auch machen, aber
nur dann, wenn ich will, beziehungsweise nur einmal und zwar ganz
am Schluß. Vorher kann man sich diese ganze Verwirrung erstmal
sparen.
# Die ganzen Darstellungen von Lagrange, Cauchy und
auch Newton implizieren diese Erweiterung, also ist zum
Verständnis der differentillen Schreibweise keine Erklärung, oder
ein Rechenschritt nötig, sondern nur der Hinweis auf einen
(Rechen-)Rückschritt: Aus \frac{1}{dx} dx
wird 1 gemacht und dx wird unsichtbar. Newton hat das Problem auch
erkannt und mal so und mal so angegangen, aber er fühlt sich nicht
wohl dabei, wie wir heutzutage auch nicht, vor
allem Cauchy.
Historische Fußnote: Leibniz schrieb ursprünglich für
dx  \frac {x} {d} 
und\int l  hieß vorher noch
omnia\; l  Das dx hinter dem Integral war am
Anfang noch nicht vorhanden. Leibniz und Bernoulli hingen es erst
später an.
:Das ist ein Punkt, den man mit Differentialformen ohne mathematische Bauchschmerzen so hinschreiben kann:
::[uv]_a^b=\int_a^b\mathrm d(uv)
:und
::\mathrm d(uv)=v\,\mathrm du+u\,\mathrm dv=u'v\,\mathrm dx+uv'\,\mathrm dx,
:also
::[uv]_a^b=\int_a^bu'v\,\mathrm dx+\int_a^buv'\,\mathrm dx.
:--Gunther 01:23, 22. Apr 2005 (CEST)
thread_title: Partielle Integration

message: f(x)=x^2
 von 0 bis b. Für das Integral
\int\limits_{0}^{b} x^2 dx  für 
b\ge 0  teilen wir das Intervall 0\leq x\leq
b  in n gleich Teile der Länge h= \frac {b}
{n} , durch die Teilpunkte  0+h ,0+2h, 0+3h.
\ldots,0+(n-1)h.
Dann ist der
gesuchte Flächeninhalt der Parabel der Grenzwert des folgenden
Ausdrucks (Obersumme): 
 Die Summe in der Klammer
haben wir durch folgenden Ausdruck
ausgedrückt:
 Setzen wir ein so erhalten wir
nach einer Umformung (im Zähler n aus jeder Klammer einmal ausklammern und dann mitn^3 kürzen):
Bei unbegrenzt wachsendem n ergibt sich also der Grenzwert
\frac{b^3}{3}, und wir erhalten die
gesuchte Integralformel:  Hieraus ergibt sich die
allgemeinere Relation (0 < a < b):
nach \int_0^a f(x) dx + \int_a^b f(x) dx = \int_0^b f(x) dx
Wir können jetzt festellen:
# dx=h= \frac {b}
{n} 
# dy ist eine Funktion von dx
# Hier speziell ist :\int y =(h^2+2^2 h^2 +3^2 h^2
+ \ldots +n^2 h^2)
# dx ist eine Funktion von n, dx(n).
# y sollte man indizieren, y_{k} :  \int y drücken wir bei noch
endlichem n so aus \sum\limits_{k=1}^{n} k^2 h^2. Das Integral ist somit
ein Funktion von k, sozusagen  \int(k) y. y
ist noch eine Funktion von x:  y=y(x)=x^2
Womit wir zu einer unmöglichen Geamtdarstellung
kommen, denn wir haben vier Abhängigkeiten von k,n, dx und x ,
und infinitesimal macht Indizierung keinen Sinn: Wir könnten
jetzt für die Summe oder die stilisierte Summe , das Integral
s_y(k) schreiben und erhalten.
s_y(k)dx(n)
für die ganze Funktion, wobei wir uns den Bezug von
x und n denken. So das war doch jetzt ganz lustig.
P.S. Wenn man die Zeichnung im Artikel betrachtet, sieht man, daß
dx nicht wie heute üblich in x-Richtung eingezeichnet ist,
sondern senkrecht dazu.(siehe dazu obige Figur). Ich glaube es ist
auch egal. Ich habe Herrn Leibniz im Verdacht, daß er dx nicht
erklärt sondern einfach erklärt, es gebe ein dx, sozusagen
axiomatisch. Descartes macht das auch ,it der Einheit und kein
Mensch fragt, wie man die Einheit erklärt. Rechnung folgt
demnächst.--Roomsixhu 20:34, 20. Apr 2005 (CEST)
thread_title: Die Quadratur der Parabel

message: Ich habe freundlicherweise vom Harri Deutsch Verlag die Erlaubnis
erhalten Leibniz "Neue Methode .." und Newtons "10. .." hier
abzuschreiben.
Bibliographische Angaben:
G. W. Leibniz / I. Newton
Über die Analysis des Unendlichen / Abhandlung über die Quadratur der Kurven
Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, Band 162
(Reprint der Bände 162 und 164)
Übers. und Hrsg.: G. Kowalewski
Nachdruck der 2. Aufl. 1996, 1998
150 Seiten, 17 Abbildungen, kartoniert,
EUR 12,80
ISBN 3-8171-3162-3
--Roomsixhu 01:24, 22. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Stellen Sie es also unter die GNU-FDL? Wenn sie das Copyright behalten, muessen wir es hier loeschen. --DaTroll 10:20, 24. Mai 2005 (CEST)
replies: text:  Die Frage habe ich mir auch schon gestellt, aber ist das nicht sowieso gemeinfrei, wenn die erste Auflage schon über 70 Jahre alt ist? --Gunther 10:30, 24. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Nein, die 70 Jahre werden ab Tod des Urheberrechtsinhabers gezaehlt. Mir ist aber nicht ganz klar, was im Artikel ist: Uebersetzungen der lateinischen Originale (wenn ja, wer hat uebersetzt?) oder Kommentare aus dem Buch? --DaTroll 10:36, 24. Mai 2005 (CEST)
replies: text:  Wenn ich das richtig verstehe, enthält das Buch lediglich eine Übersetzung der beiden Werke von Leibniz und Newton. Wer muss denn in so einem Fall tot sein? Leibniz und Newton? Der Übersetzer? Der Verlag?--Gunther 10:42, 24. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Dann muessen wir wohl noch 15 Jahre warten, wenn ich die Seite richtig deute und Kowalewski der Uebersetzer ist: . Uebersetzungen sind IMHO auch geschuetzt. --DaTroll 10:48, 24. Mai 2005 (CEST)
replies: text:  Oder zumindest sollte Roomsixhu nochmal genauer angeben, was der Verlag gestattet hat. Irgendein Quellenhinweis muss sein, vielleicht ist ja nur die Überschrift "Copyright
" unklar gewählt.--Gunther 10:56, 24. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Ich hab ihn mal angeschrieben. --DaTroll 11:02, 24. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Kowalewski hat übersetzt und Anmerkungen hinzugefügt. Harri Deutsch Verlag hat sich die Druckvorlage(Orginal) freundlicherweise von der Bibliothek des Institutes für Geschichte der Naturwissenschaften der Universität Frankfurt am Main zur Verfügung stellen lassen. Ich möchte dann auch informiert werden, wenn ich tot bin. --Roomsixhu 19:56, 24. Mai 2005 (CEST)

text: Hurra. Leibniz und Newton können drinbleiben.
At 22:37 28.05.2005 +0200, you wrote:
Vielen Dank,
leider habe ich mich mit den Lizenzrechten geirrt. Bei Wikipedia müßte
das unter die GNU-FDL (freie Lizenz)
GNU-Lizenz für freie Dokumentation:
http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia%3AGNU_Free_Documentation_License
gestellt werden. Ist das für diese Abschnitte möglich. Ich müßte sonst
Latein lernen, weil ich nur noch das lateinische Orginal habe.
Seehr geeehrter Herr Wulf,
ja, ist moeglich.
Wie gehabt: bitte korrekte bibl. Angaben.
Mit freundlichen Gruessen
Heike Schulze
Verlag Harri Deutsch
Tel (069) 770158-60
Fax (069) 770158-69
www.harri-deutsch.de/verlag
01.06.2005
--Roomsixhu 03:09, 2. Jun 2005 (CEST)
thread_title: Copyright

message: Ich finde diese Erklärung nicht ausgesprochen glücklich, da dy für verschiedene Funktionen steht, je nach Wahl von h. (Die übliche Lösung dieses Problems besteht darin, dy als Funktion von x und h aufzufassen, aber dann kann man nicht ddy bilden.)--Gunther 18:13, 14. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Wie gesagt, mir ist keine übliche oder einfache Möglichkeit bekannt, \mathrm d^2y irgendeinen exakten Sinn zu geben. Aus Sicht der Differentialformen ist \mathrm dy genau das beschriebene: eine Funktion, die aus einem Punkt (x) und einem Tangentialvektor in diesem Punkt (h) eine Zahl macht. Aber in der Theorie der Differentialformen ist \mathrm{dd}y=0...--Gunther 19:35, 14. Mai 2005 (CEST)

text: Das \mathrm{dd}\omega=0 der Differentialformen hat nichts mit dem Weglassen von Termen höherer Ordnung zu tun. Diese Gleichung trägt zu der ganzen Fragestellung hier wenig bei (außer Verwirrung).--Gunther 22:53, 20. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  Differentiale zweiter Ordnung 

message: Dann bitte aber auch die zwei Integralabsätzte entfernen, denn dx hinter dem Integral ist kein x \to x_0. DaTroll Du löscht sehr gerne, aber bitte konsequenter. --Roomsixhu 9. Jul 2005 12:39 (CEST)
Ich hätte diesen ganzen Artikel gerne entrümpelt, daß sich ein Leser wieder Informationen über Differentiale holen kann. Deshalb mein Vorschlag:
*Ich lagere historisches unter Differential_(Leibniz), Differential_(Cauchy), Differential_(Newton) und das charakteristische Dreieck unter Differential_(Pascal) aus.
*Wir machen einen Artikel Integrationskonstante und besprechen das Ganze nochmal aus der Sicht des Herrn Integral.
Frage wie verschiebe ich Absätze aus einem Artikel?? --Roomsixhu 9. Jul 2005 16:11 (CEST)
: Eine derartige Aufteilung erscheint mir nicht sinnvoll. Im Regelfall sollte ein Artikel einen Begriff behandeln, nicht mehr, nicht weniger. Man könnte allerdings die erste Hälfte rauswerfen und den Artikel auf einen Geschichtsartikel reduzieren; die modernen Differentialbegriffe (Totalableitung, Kähler-Differential) könnte man dann über eine BKS erledigen.--Gunther 9. Jul 2005 16:39 (CEST)
:@Roomsixhu: Da muss ich mich bei Dir entschuldigen. Ich hatte Deinen Hinweis oben übersehen, die Abschnitte werde ich wieder reinkopieren. Bis auf den letzten, den ich immer noch fehl am Platze finde. Hier muss ich auch mal Kritik an Deinen Beiträgen üben: ich habe den Eindruck, dass Du zuwenig guckst, wo ein Abschnitt hinpasst und dadurch doppelte Inhalte erzeugst oder auch Abschnitte, die sich nicht in den Rest eines Artikels einbinden (siehe Integralrechnung, die Kartesische Geometrie oder auch hier). Bitte gehe da doch etwas sorgfältiger vor. Schönen Abend noch, --DaTroll 20:20, 12. Jul 2005 (CEST)
thread_title: Begrifflicher Unterschied zwischen Differenzieren und Integrieren

message: Im artikel werden kähler-differentiale als dual zu den derivationen beschrieben.
Gibt es dafür eine quelle?
Nach meinen recherchen entwickelte sich die dual-auffassung zw beiden über viele jahre und durch viele autoren, wobei chevalley 1946 und chern 1951 dann letztendlich diese zuordnungen herausarbeiteten.
: Das ist zugegebenermaßen eine etwas unglückliche Vermischung von historischer Spekulation mit moderner Sicht. Ich wollte keine Aussage darüber machen, wie sie ursprünglich definiert wurden, sondern nur, wie sie heute gesehen werden. Die Feststellung, dass Tangentialvektoren Derivationen definieren, ist aber mit Sicherheit älter. Wenn Du da mehr dazu schreiben kannst, sei mutig!--Gunther 13:08, 4. Jan 2006 (CET)
replies: text: Lieber nicht, bin eher nur der interessierte laie :) --Anfänger 13:15, 4. Jan 2006 (CET)

text: In der ersten Hälfte sollen ja auch die modernen Begriffe kurz erklärt werden, die in der Einleitung genannt sind.--Gunther 13:18, 4. Jan 2006 (CET)

text: Das soll keine präzise Definition sein, die steht unter Kähler-Differential. Man kann den Kotangentialraum über Kähler-Differentiale definieren, aber das wird meistens nicht so gemacht. Die Notationen überlappen sich in diesem Bereich.--Gunther 15:31, 4. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Kähler-Differentiale 

message: Nachdem der Artikel im Review stand, habe ich den Artikel unter folgenden Prinzipien überarbeitet, und bitte sie weiterhin zu berücksichtigen:
1. \mathrm d x  ist endlich.
2.  \Delta x ist infinitesimal. Deshalb wird es nur mit  \lim_{
\alpha\to 0} und der Grenzwertdefinition beherrscht: Differential_(Mathematik)#Cauchys Differentialbegriff</br>
3. Im Ergebnis dürfen keine Differentiale auftauchen. Denn dort ist ein \mathrm d x , \mathrm d y  oder \mathrm d z  sinnlos.</br>
4. \frac{\mathrm d x}{\mathrm d x } ist ein Verhältnis endlicher Größen.</br>
5. \frac{\Delta y}{\Delta x} ist kein Verhältnis infinitesimaler Größen. Denn das gibt es nicht. Für diesen Ausdruck muß der Grenzwertübergang gemacht werden.</br>
6. Die Grenze geometrischer Differenzenverhältnisse abhängiger Zahlgrößen (5.), wird auf endlich Größen (4.) übertragen.</br>
--Room 608 15:05, 10. Mai 2007 (CEST)
thread_title:  Review - Artikelprinzipien 

message: In meiner aktiven Zeit habe ich in Analysis-Vorlesungen den Begriff des Differentials ganz vermieden. Aber damit konnte ich die Symbole dy, dx usw. die einerseits in Quotienten und andererseits hinter dem Integralsymbol auftreten, nicht erklären.
Das empfand und empfinde ich als unbefriedigend, weiß aber nicht, wie man es besser machen kann. --Hanfried.lenz 17:42, 15. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Das habe ich hier versucht, ein wenig darzustellen. Siehe Abschnitt Cauchy und Notation. --Room 608 23:02, 15. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Ich weiß nicht,was die Differentialformenen oder Kählrdifferentiale hergeben, der Autor davon arbeitet nicht mehr mit. Ansonsten setzt man meist x mit der identischen Funktion gleich.  Siehe unter Cauchy Anmerkung 2. --Room 608 11:19, 1. Dez. 2007 (CET)
thread_title:  Frage 

message: Das silisierte Summenzeichen ist von Leibniz. Er hat es aber erst verwendet, nachdem die Integralrechungn schon stand. Er benutzt es das erste Mal in einem späteren acta eruditorunm Aufsatz, denn ich mal suchen werde. Vorläufer war das omnia Symbol.--16:27, 10. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Habs jetzt ausführlich hingeschrieben. --Room 608 17:01, 10. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Euler und Summa 

message: Auch wenn es hier Fehl am Platze ist so möchte ich doch sagen, dass dieser Artikel ein hervorragender Artikel ist. Er ist selbst für "Nichtmathematiker" äußerst gut zu verstehen. 
:Danke. Er ist sogar ein wichtiger. --Room 608 21:16, 10. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Lob 

message: Eine viel diskutierte Frage ist, ob Differentiale recto \mathrm{d}t\  oder kursiv dt\  gesetzt werden sollten. Hier gibt es recht unterschiedliche Meinungen. Darüber, daß der Differentialoperator typographisch anders gestaltet sein sollte als die Variable d, besteht kein Zweifel. Andererseits ist es ein mathematischer Dogmatismus wenn Operatoren zwanghaft recto gesetzt werden. Wie wir alle wissen: dies ist beim Integralzeichen \int und dem Zeichen für die partielle Ableitung \partial nicht der Fall. Schaut man in der mathematischen Literatur um 1900 nach, so findet man ausschliesslich kursivierte Differentialoperatoren. Auch Donald Knuth benutzt diese in seinem The Art of Computer Programming. Er, der TeX zwecks perfekter Typographie entwickelt hat, wird sich da sicher etwas dabei gedacht haben. Argumente der Bequemlichkeit lassen sich hier und insbesondere beim klassischen Buchdruck nicht anweden: dem Setzer ist es egal welchen Letter er aus dem Setzkasten auswählt.
Die kusivierte Schreibweise \int f(t)\,dt erscheint beim Lesen flüssiger als das holprige \int f(t)\,\mathrm{d}t. Besonders das Nebeneinander vom recto d und kursiven t sieht sehr unvorteilhaft aus. Problematischer ist der Bezug zum kursiven Integralzeichen. Die ideale Lösung wäre: man entwickelt im Rahmen des Latex3-Projektes in Anlehnung an das \partial ein neues Differentialzeichen d\!\!\!d, das etwas anders aussieht (z.B. geringfügig fetter) als die Variable d. Ein Differentialoperator in Form eines d kann durchaus an die Schreibmaschinenzeit erinnern, die typographisch gegenüber Johannes Gutenberg ein krasser Rückschritt war: hier wurden recto-Integralzeichnen verwendet und diese sahen wie Angelhaken aus!
Ich suche nach einer Lösung im großen Stil. Es wäre daher schön und gewinnbringend, wenn sich Leute aus der mathematischen Typograpie beteiligen würden. --Skraemer 17:08, 7. Jul. 2008 (CEST)
replies: text: Ich habe nur diesen Artikel verfasst und bin sonst mathematischer Laie. Das recto d habe ich übernommen, da es im allgemeinen hier üblich war. Die Auszeichnung als Operator finde ich ja nicht vekehrt. In meiner persönlichen Auffassung ist es aber egal und mir ist das gesamtkursive und flüssigere Schriftbild auch aufgefallen und gefällt mir so auch ganz gut. In meinem Rechenduden stehen sie recto bei Courant kursiv. Ein fetteres d finde ich typografisch ungünstig. Ich denke das recto d kam mit den Algebraisierungsbestrebungen in der gesamten Mathematik im Zuge der Quantenmechanik und Topologie oder was auch immer ab zirka den 1950ern auf. In diesem Sinne ist die Verwendung des recto d vom Zusammenhang abhängig, bei algebralastigen Artikeln wohl angebracht, bei Artikeln, die keinen Bezug dazu haben, unnötig. --Room 608 10:40, 9. Jul. 2008 (CEST)

text: Sieh Dir mal die anderen Artikel an, das recto d ist dort schon Standard, und die Wikipedianer werden sich davon nicht abbringen lassen. Die Typographie in acta eruditorum musste auch noch ohne neue Zeichen auskommen, dort waren aber die Variablen noch nicht kursiv. Wo das Zeichen für \partial herkommt habe ich eh nicht herausbekommen. --Room 608 21:44, 10. Jul. 2008 (CEST)

text: Du kannst gerne alle ds umlegen. Es ist ein Wiki. --Room 608 16:06, 11. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  Typographie der Differentialzeichen 

message: Historisch war der Begriff des Differentials bzw. Differenzials im 17. und 18. Jahrhundert ...
Wo ist der Bezug, auf den sich "bzw." bezieht? Wenn hier nur zwei verschiedene, aber gleichberechtigte und synonyme Schreibweisen aufgeführt sind, dann sollte das explizit so da stehen. Oder gibt es einen Unterschied außer dem, dass die zweite Schreibweise der neuen Rechtschreibung entspricht? wr 87.139.81.19 13:21, 10. Okt. 2008 (CEST)
replies: text: Betrifft die Schreibweise, beide sind heute gleichberechtigt, wobei ich Differential als die ältere bevorzuge. -- Room 608 15:11, 10. Okt. 2008 (CEST)
thread_title:  Beziehungsweise 

message: Die Anwendung des Mittelwertsatzes ohne Stetigkeit vorauszusetzen ist fachlich falsch und sollte entsprechend korrigiert werden. 
Cs. (nicht signierter Beitrag von 141.20.50.147 (Diskussion | Beiträge) 14:35, 12. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: War doch verlinkt. Der ganze Satzbau ist unglücklich. -- Room 608 03:52, 14. Aug. 2009 (CEST)
thread_title:  Fehler 

message: Ich hoffe ich hab's nicht im Artikel überlesen, aber die Frage, die mich schon seit geraumer Zeit plagt:
Bei der n-ten Ableitung, warum steht im Zähler das "hoch n" am Differential-d, im Nenner aber an der Variable, nach der abgeleitet wird? Ich leite ja nicht nach x^2 ab, sondern zweimal nach x. Das ist ja was anderes. Oder anders gefragt, warum schreibe ich nicht (d^n f)/(d^n x), sondern (d^n f)/(dx^n)? --maststef 19:59, 14. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Im Nenner steht dx·dx für dx², die Klammern sind weggelassen, sonst stünde (dx)², was ganz genau wäre, das geht nur bei der unabhängigen Variablen, da man sich die unendlich kleinen Größen alle bei einem gleichen Wert h festgehalten denkt, er muss aber gleich sein. Wie Du weiter unten lesen kannst ist dx nur eine Bezugsgröße, wenn Du davon das Differnial bildest ist es Null, dx selber ist const, also muss x linear und somit ersten Grades sein. Im Zähler steht dann ddy als bilde das Differntial vom Differential, im Sinne eines Operators, so wie Du Funktioenen schatelst. -- Room 608 02:04, 28. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Eine Frage 

message: Ist da nicht ein Fehler bei der Lagrange Notation von Ableitungen? Da steht y'=f(x) und y' '=f '(x) muss es nicht heißen y'=f '(x) und y' '=f ' '(x)? (nicht signierter Beitrag von 217.228.81.98 (Diskussion | Beiträge) 04:10, 9. Feb. 2010 (CET)
replies: text: Falls da ein Fehler war, ist er verbessert: y'=f '(x) ist richtig. -- Room 608 02:06, 28. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Fehler bei den Notationen von Ableitungen? 

message: Dieser Abschnitt enthält keinen einzigen Wiki-Link, ist nicht unterteilt und sieht einfach nur grauenvoll aus. Wenn ich das richtig sehe, ist das komplett zitiert aus der Arbeit im ersten Link. Erstens muss hier das Urheberrecht beachtet werden, da dies für ein Zitat zu lang ist, zweitens sollte es als solches besser gekennzeichnet sein. Allgemein hat dies aber in einem Wikipedia-Artikel nichts zu suchen, sondern gehört nach Wikisource. Dieser Abschnitt darf über Leibnitz' Arbeit zusammenfassen, aber copy&paste ist hier fehl am Platz. Siehe WP:WWNI Punkt 7.1.
Also bitte das Zitat entfernen (so schnell wie möglich, das macht den Artikel schlecht) und jemand, der sich damit auskennt bitte zusammenfassen bzw. historisch Wertvolles schreiben. Ähnliches gilt wohl für die Notiz von Newton. --ThE cRaCkEr 18:28, 31. Jul. 2011 (CEST)
replies: text: Suhrkamp habe ich angeschrieben, die hatten nicht geantwortet, das andere Zitat ist legitimiert, siehe oben. Es geht auch nur um die Übersetzung, da es im Original lateinisch ist.  Vielleicht kann man Leibniz Arbumentation einfach zusammenfassen und einige seiner Formeln bringen, da diese ja nicht übersetzt sind. Das Original ist ja über die Links zu erreichen, aber eben in Latein. Ich habe es auch nur zitiert, weil es seinerzeit schlecht im Web verfügbar war, ich habe nicht kontrolliert, wie es jetzt ist. -- Room 608 22:10, 31. Jul. 2011 (CEST)
replies: text: Ach so falsch, unter 9. steht die Erlaubnis aus dem Deutsch Verlag. Suhrkamp ist die Pascalstelle. -- Room 608 22:16, 31. Jul. 2011 (CEST)
replies: text: Dass du die Erlaubnis zum Abschreiben erwirkt hast und es übersetzt hast, ist sehr gut, jedoch finde ich, dass dieser Artikel klar die falsche Stelle ist. Kannst du es nicht nach Wikisource verschieben, das Wichtigste zusammenfassen und dann auf Wikisource verlinken? Ich kenne so lange Zitate von keinem anderen Mathe-Wiki-Artikel (noch nicht mal einem nicht-Mathe-Artikel). Grüße, -- ThE cRaCkEr 23:50, 31. Jul. 2011 (CEST)
replies: text: Ich habe ein wenig übertrieben, weil das Thema im Deutschen ein wenig singulär ist, in den anderen Sprachen marginal, und ausserdem ist es seit den 1930 ein überwiegend historisches Thema, da die Notation meist anders erfolgt. -- Room 608 03:00, 1. Aug. 2011 (CEST)
replies: text: Wer will kann es ja zusammenfassen. Leibniz spricht primär von Verhältnissen, und dann von einzelnen Differentialen, von dem Grenzwert eines Quotienten spricht er nicht. -- Room 608 02:25, 4. Aug. 2011 (CEST)
replies: text: Es ist sehr löblich, dass Du Dich, um eine Genehmigung für den Abschnitt gekümmert hast, aber so wie ich das sehe, müsste diese Genehmigung direkt an Wikipedia geschickt werden, damit der Abschnitt hier behalten werden kann. Aber mal abgesehen davon hilft der Abschnitt dem Leser des Artikels auch nicht weiter. Ich werde daher auch diesen Abschnitt entfernen. --Christian1985 (Diskussion) 14:05, 30. Mär. 2012 (CEST)
replies: text: Woher willst Du wissen, ob Du mich loben kannst? Kannst Du den gelöschten Absatz zusammenfassen und kurz erläutern? Jetzt fehlt jedes Zitat zu diesem bahnbrechenden Artikel von Leibniz. -- Room 608 (Diskussion) 01:22, 31. Mär. 2012 (CEST)

text: Der Harro Heuser erwähnt in dem zirka 800 Seiten Buch 2(!), das nur dem Verlag guttut, das Differential nur ganz kurz, und wie alle modernen Bücher ungern, und zwar als vom Differentialquotienten abhängigen Bestandteil. Hintenherum quasi, bei der Ableitung käme das Differential raus. Ja ein Quotient aus abhängigem und unabhängigem Differential, aber so darf man das heute nicht sehen, man wüsste damit auch nichts anzufangen. Er ist ein korrekter Pedant. Die Entwicklung das Differential nicht mehr zu erwähnen begann in der Lehrbuchliteratur in Deutschland in den 1930ern mit Knopp Mangoldt (das ist eine Wiederholung meinerseits). Die anderen Länder bedienten sich eh schon dessen weniger. Jedenfalls bildet Leibniz ein Differential und keinen Differentialquotienten, und wie er das macht, ist mit Heuser dann schwierig nachzuvollziehen, und die gesamte physikalische Literatur bedient sich des Differentials, um damit vollständige Differentiale zu bilden und zur Theoriebildung zu integieren. Ich werde den Absatz bei etwas Musze, noch mal überlesen und den Grundgedanken herausarbeiten. So lange in der Wikipedia stumpf abgeschireben wird, muss der Notationskasten und die Regeln ausreichen. -- Room 608 (Diskussion) 02:38, 7. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Überarbeiten: Abschnitt [[Differential_(Mathematik)#acta_eruditorum|acta eruditorum]] 

message: Also das steht jetzt wieder doppelt da, es ist nämlich die zweite Überlegung, und was unten bei Cauchy steht, nur in einem Absatz. -- Room 608 (Diskussion) 15:54, 12. Nov. 2012 (CET)
replies: text: Ja, den Überlegungenabschnitt werde ich demnächst noch anpasssen. Bei Cauchy müsste mal halt noch einordnen, inwiefern sein Ansatz mit der Definition übereinstimmt oder nicht (er scheint ja auch noch "unendlich kleine Größen" zu verwenden), da kenne ich mich nicht aus. Aber immerhin haben wir jetzt einen durch Literatur mit Einzelnachweisen belegten Definitionsabschnitt. -- HilberTraum (Diskussion) 16:03, 12. Nov. 2012 (CET)
replies: text: Cauchys Differentiale sind endlich, die Differenzen sind "unendlichklein". Sie gehen daher in die Formeln für die Grenzübergänge ein und nicht in die Differentialrechnung. Cauchy nimmt insofern eine Sonderstellung ein, als er nicht verstanden wurde. Er taucht mit "Fehlern" in der modernen Literatur auf, die er nicht gemacht hat. Ich denke er gehört hierher, weil er als erster im Gegensatz zu den Vorgängern präzise war, wenn auch anders als man heute herauslesen will. Was Weierstrass genau gemacht hat, weiss ich nicht, jedenfalls dürfte auch er nicht hundertprozentig kompatibel zur modernen Literatur sein, dazu braucht man Cantors Mengen, oder Mannigfaltigkeiten, da lass ich mich als Autor nicht drauf ein, weil man dann schnell mit Logikern zu tun kriegt. Cauchy stimmt mit der Definition überein. --Room 608 (Diskussion) 17:39, 12. Nov. 2012 (CET)

text: Die Verhältnisse des Grenzübergangs sind auf die Differentiale übertragen worden. Dabei gibt es ein festes endliches unabhängiges, wie zum Beispiel dx. (Dann können andere 9 Meter lang sein. ;-) -- Room 608 (Diskussion) 14:58, 31. Okt. 2013 (CET)

text: @90.187.139.249: Ich denke, du verwechselst "Differential" und "Differentialquotient". Was du beschreibt ist Letzteres, also \frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}. Wenn man mit Differentialen rechnet (in welchem Zusammenhang und auf welchem Niveau auch immer), will man auch dy und dx alleine einen Sinn geben. -- HilberTraum (Diskussion) 20:17, 31. Okt. 2013 (CET)

text: Wenn ein Begriff oder auch nur eine Schreibweise nützlich ist, und sei es nur in gewissen Situationen, dann gibt es in der Mathematik kein "Gibt es nicht". Dann wird solange definiert, axiomatisiert und abstrahiert, bis es das Objekt (hier das Differential) wirklich "gibt" ;-) -- HilberTraum (Diskussion) 22:58, 31. Okt. 2013 (CET)
replies: text: Bei Deinem Grenzwertübergang gibt es eine Einheit 1 auf die das Verhältnis bezogen wird. dx ist diese 1. Oder dx = h (konstant). Siehe Absatz Cauchy. -- Room 608 (Diskussion) 00:13, 1. Nov. 2013 (CET)

text: Da hast Dus. Du redest von Einheit. Unendlich oder unendlichklein haben keine Einheit. Ich würde nicht sagen, sie bilden eine unzertrennliche Einheit, aber schliesslich muss das Verhältnis zu einem unabhängigen Differential aufgesucht werden, dann verschwinden sie. Beim Integral wäre diese "Einheit" auch wieder eine Summe, kein Quotient. -- Room 608 (Diskussion) 13:25, 2. Nov. 2013 (CET)

text: Man sollte vielleicht noch dz mit dazunehmen wegen der Trinität. -- HilberTraum (Diskussion) 19:24, 1. Jan. 2014 (CET)
replies: text: Das sind interessante Themen. Ich habe auch gelernt, dass man Hegel beachten sollte. Sonst stell es verständlich da! Ich habe eine Abneigung, mehr zu sagen, als wie man mit den Dingern rechnet, weil das keine Klarheit schafft oder weiterbringt. In der Mathematik wird über Unendlich nichts gesagt, sondern über Ausdrücke in denen es vorkommt. Die Rezeption Deiner Bücher ist nicht Aufgabe hier. Bei dem Beispiel kann dy alleine stehen, dann ist f(x) eine abgeleitete Funktion. Die Fälle in denen Summe und Integral quantitativ übereinstimmen sind selten und zufällig, ich denke an Obersumme, etc. Braucht man nicht Fantasie, wenn Integrale neue Funktionen hervorbringen? Schliesslich will ich das Differential nicht verstehen, sondern vergessen, wenn ich damit gerechnet habe. -- Room 608 (Diskussion) 22:51, 1. Jan. 2014 (CET)
thread_title:  "Neue" Definition 

message: Vielleicht sollte man erwähnen, dass L~ in der Schule verwendet wird.
Wenn dies nur in NRW oder je nach Buch der Fall ist bitte ich um Berichtigung. --109.91.84.30 02:34, 4. Apr. 2014 (CEST)
replies: text: Wofür wird L~ verwendet? Ich kenne die Notation aus meiner Schulzeit nicht. Grüße--Christian1985 (Disk) 07:31, 4. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Lagrange 

message: Reihenanalysis allgemein meint, wiederholende Muster aus + - * / ^oder Wünschdirwas, derart aufeinander abzubilden dass sie sich auf faule Weise berechnen lassen, damit wird infinites Agieren ermöglicht, dieses Vorgehen des Bekannten Muster(Gedächtnisleistung/Erfahrung, unentwickelte Weitergabetradition) ist dafür nicht wegzudenken. (Geheimlehrenmethodik verquaste nichtreduktive Weitergabe/Kantmathematik, Ernst Mach sich im Grab umdreht.)
Damit wird die Erfüllbarkeit der strengen Berechenbarkeit der Ableitungsreihen auch schon stark eingegrenzt.
Grundbausteine dieser Reihen sind Ableitungen und diese sind immer nur Näherungen, sehr grobe Schätzwerte, die nur im Reihenverfahren eine Fehlerkorrektur erfahren und nur darin Zulässigkeit erfahren.
Das ist wichtig einzuleiten, damit das intuitive erkannte nicht (endlich)berechenbare der Funktion als Lösungsmethode ausgeklammert wird, 0,99¯ != 1 innerhalb der endlichen Schranke.
Es die Periode ist also Unabzählbar=1; Abzählbar!=1.
:Sagt uns was? Es spricht ein amerikanischer Konstruktivist? -- Room 608 (Diskussion) 03:10, 18. Sep. 2017 (CEST)
thread_title:  Mathematik für Dummies 

message: Die Frage mag dämlich sein, aber verstehe ich es richtig, dass das Differential einer Funktion f(x) an der Stelle x nichts weiter ist als die Steigung des zugehörigen Graphen an der Stelle x? Oder wie ist der "lineare Anteil des Zuwachses einer Variablen oder einer Funktion" aus dem ersten Teil der Einleitung zu verstehen? Und dass es eine zweite Bedeutung als "unendlich kleiner Schritt" auf einer Koordinatenachse hat, wie z.B. hinten beim Integral?
Und noch eine Frage: in meinem Lehrbuch für physikalische Chemie lese ich:
:"Im Gegensatz zur Inneren Energie ist weder die Arbeit W noch die Wärmemenge Q eine Zustandsfunkion. [...] Diesen Unterschied von U einerseits und W und Q andererseits drücken wir in der infinitesimalen Schreibweise dadurch aus, dass wir für die Zustandsfunktion U, die als totales Differential dargestellt werden kann, das Differentialzeichen \mathrm{d}, für die Arbeit und die Wärmemenge, dfür die das nicht möglich ist, das Zeichen \delta benutzen." (G. Wedler, H.-J. Freund: Lehr- und Arbeitsbuch Physikalische Chemie. Siebte überarbeitete Auflage, WILEY-VCH 2018)
Ich dachte, als verwirrter Laie frage ich erstmal lieber, bevor ich diese Verwendung des delta-D's in den Artikel nachtrage...
--Lesendes Okapi (Diskussion) 20:57, 5. Jan. 2019 (CET)
replies: text: Die Sache mit \mathrm{d}U und \delta Q ist ein bisschen komplizierter. Vielleicht ist der Artikel Totales Differential hilfreich. Ganz grob gesprochen ist \mathrm{d}U das Differential der Funktion U, aber \delta Q ist zwar ein Differential, aber nicht das Differential einer Funktion. Diesen Unterschied gibt es nur deshalb, weil man es hier mit Funktionen mehrer Variablen zu tun hat. Bei nur einer Variablen ist jedes Differential ein Differential einer Funktion. Die Schreibweise mit dem \delta ist typisch für die Thermodynamik. In der Mathematik wird sie üblicherweise nicht verwendet. Stattdessen verwendet man von vornherein andere, einzelne Buchstaben, die gar nicht erst suggerieren, dass es sich um das Differential einer Funktion handeln könnte. --Digamma (Diskussion) 21:32, 5. Jan. 2019 (CET)
replies: text:  fuer das \delta Q, siehe inexaktes Differential. Ich habe das auch entsprechend in den Artikeln verlinkt. biggerj1 (Diskussion) 13:09, 30. Jan. 2019 (CET)
thread_title:  Differential = Steigung? 

message: "Ein Differential [...] beschreibt einen unendlich kleinen Abschnitt auf der Achse eines Koordinatensystems."
Wieso die x-Achse hier ins Spiel gebracht wird, ist mir unklar. Was ist denn mit den Differentialen \mathrm {d \varphi} für einen infinitesimalen Winkel und \mathrm dV  für ein Volumenelement? Sind das auch "Abschnitte auf der x-Achse" oder ist es sinnvoll, sie als solche anzusehen? --Mathze (Diskussion) 23:21, 29. Dez. 2022 (CET)
thread_title:  Einleitung 

message: Ich habe Schwierigkeiten, dem Vorgehen in diesem Abschnitt zu fogen. Zunächst wird von Rechtecken mit (endlicher) Breite \Delta x ausgegangen, deren Flächeninhalt das Produkt f(x)\cdot \Delta x ist. Dann kommt der Übergang zum Integral \int_a^b f(x)\mathrm dx, wobei allerdings geleugnet wird, dass es sich um ein Integral handelt ("wobei hier \mathrm dx wieder eine endliche Größe ist"). Danach wird noch der Mittelwertsatz der Integralrechnung ins Feld geführt. Der Text danach erscheint mir zusammenhangslos und wirr. Ein bisschen so, als hätte sich hier jemand mit rudimentärem Wissen gedanklich ausgetobt zu dem Thema, wobei die Gedanken noch nicht ganz sortiert waren. Es mündet mit dem Satz "das Integral ist eine Definiton für eine Fläche." Eine Fläche ist jedoch eine Punktmenge, und "das" Integral ein Maß für deren Flächeninhalt. Meines Erachtens müsste der ganze Abschnitt komplett überarbeitet werden. Dazu müsste man jedoch wissen, was der Abschnitt einem mitteilen möchte. --Mathze (Diskussion) 23:36, 29. Dez. 2022 (CET)
thread_title:  Differentiale in der Integralrechnung 

message: In der ersten Figur (Abschnitt "Das Differential als linearisierter Zuwachs") sollte das "d" in "dx" und "dy" nicht kursiv gesetzt sein. --84.73.217.91 08:46, 16. Feb. 2023 (CET)
thread_title:  Diagramm im Abschnitt "Das Differential als linearisierter Zuwachs" 

message: "was streng genommen nicht zulässig ist". Der alte Streit und Quatsch. Differentiale sind endlich und können wie Variablen behandelt werden, sie dürfen nur in der Endgleichung nicht vorkommen, wie ein unaufgelöster Grenzwert auch nicht (lim).
Das muss besser formuliert werden, und nicht so, als ob da Quatsch rauskäme.
--  Room 608 (Diskussion) 23:55, 26. Mai 2024 (CEST)
replies: text: Und dann steht gleich dahinter . " Aber auch in der Mathematik liefert diese Methode oft die Vorlage für exakte Beweise". Was denn jetzt  exakt oder nicht. Natürlich exakt. --Room 608 (Diskussion) 23:57, 26. Mai 2024 (CEST)
thread_title:  Differentiale als Rechenhilfe