Diskussion:Stetigkeit/Archiv

message: Ich bitte darum, nicht gleich einen eigenen Artikel zum "Epsilon-Delta-Kriterium" zu schreiben, sondern es in diesem Artikel zu erklären - immerhin ist es die üblichste Definition der Stetigkeit, die man auch in der Schule lernt usw.
Etwas kurzes zur Lipschitz-Stetigkeit wäre natürlich auch toll ;-)
--zeno 15:03, 2. Mai 2003 (CEST)
replies: text: Lipschitz-Stetigkeit: erledigt… MikeTheGuru 18:50, 24. Mai 2004 (CEST)

text: Inzwischen unter Lipschitz-Stetigkeit. --Martin Thoma 11:02, 24. Sep. 2012 (CEST)
thread_title:  Epsilon-Delta/Lipschitz 

message: Ich finde das Wort "Spezialfall" ungünstig gewählt, ich stelle mir darunter Beispiele vor, wie der Stetigkeitsbegriff in speziellen Fällen aussieht, nicht einen stärkeren Begriff. Wie wäre es mit "Andere Stetigkeitsbegriffe"?--Gunther 10:51, 2. Mär 2005 (CET)
replies: text: Verschärfung des Stetigkeitsbegriffes, oder einfach nur ein Verweis zur gleichmäßigen-, Lipschitz-,und alpha-Hölderstetigkeit. (nicht signierter Beitrag von 82.83.244.105 (Diskussion | Beiträge) 18:52, 3. Jan. 2006 (CET)
replies: text: und ich schlage noch sonderfaelle oder sonderfaelle der stetigkeit vor, wobei dagegen wohl immer noch Gunthers einwand spricht, oder? --seth 23:03, 3. Jan 2006 (CET)
thread_title:  "Spezialfälle" der Stetigkeit 

message: Es mag ja sein, dass die vandalierte Definition korrekt ist, aber verständlich ist sie nicht. Zumindest die Quantoren sollte man ausschreiben.--Gunther 22:40, 14. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Hast recht, - bin aber dafür, dass die Definition an sich erhalten bleibt und ein (d.h. eine Funktion ist stetig...) bekommt. Tom1200 23:22, 14. Mai 2005 (CEST)
replies: text:  Ich glaube mit den zusätzlichen Punkten kann man es nun so stehen lassen. Die erste Definition ist recht elegant wenn man verstanden hat wie der Limes von Funktionen definiert ist; leider habe ich aber in der Wikipedia keine saubere Definition gefunden (nur über Folgen). Tom1200 16:54, 15. Mai 2005 (CEST)

text: Im einfachsten Fall reeller Funktionen (f: \R\to\R) ist "Umgebung" ein "Intervall". z.B. y=f(x)=2x, p=1, f(p)=2. Eine Umgebung V von 2 ist z.B. das (offene) Intervall (1,8; 2,2). Nun sucht man eine Umgebung U von 1, dessen Bild ganz in V hineinpasst, also etwa das Intervall (0,95; 1.05). Gilt 0,95 \leq x \leq 1,05, so gilt  1,9 \leq  2x \leq 2,1, das Bild (1,9; 2,1) liegt also ganz innerhalb von V=(1,8; 2,2). Alles klar? --NeoUrfahraner 09:33, 15. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  Definition 

message: Mir fehlen trennende Bespiele (eine Gegenüberstellung) für:
* nicht-reelle stetige Funktion
* nicht-reelle unstetige Funktion
* reelle stetige Funktion
* reelle unstetige Funktion
und sehe mich außer Stande. Gruß --Chrisqwq 18:10, 12. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Mir ist nicht klar, was Du willst. Meinst Du mit "nicht-reelle Funktion" einfach irgendetwas, das halt nicht \R\to\R ist? Meinetwegen kannst Du das Signum auf \mathbb Q einschränken, genügt das schon? Oder soll es eine "sinnvolle" Funktion sein?--Gunther 18:13, 12. Jun 2006 (CEST)
replies: text:  achja, war das so: Alle stetigen Funktionen sind reell! ? Dann suche ich also nur beipsiele für die rellen unstetigen Fuktionen. Die fehlen im Artikel --Chrisqwq 18:31, 12. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Die Signumfunktion ist drin. Eine Funktion, die überall unstetig ist, ist irgendwie nicht besonders spannend. --P. Birken 18:53, 12. Jun 2006 (CEST)

text: @Chris: das klingt nach einem Missverständnis. Nein, nicht jede stetige Funktion ist reell (und auch keine andere der Implikationen wäre richtig). Mir leuchtet nur die Unterteilung in reelle und "nicht-reelle" Funktionen nicht ein.--Gunther 10:54, 13. Jun 2006 (CEST)

text: Richtig, ich dachte vieleicht noch an ein Beispiel aus der Schulmathematik, y=1/x ? --Chrisqwq 19:01, 12. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Die ist doch als Beispiel angegeben? --P. Birken 19:42, 12. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Wir sollten uns auf reelle Funktionen beschränken. Ansonsten wäre die Funktion von {a,b,c} auf {x,y,z} versehen jeweils mit der diskreten Topologie, egal wie sie aussieht stetig, weil jede Funktion zweier diskreten Topologien stetig ist. Es reicht sogar, dass die  Urbildmenge mit der diskreten Topologie versehen ist. Aber das ist wohl nicht das was wir wollen. Ansonsten habe ich weiter oben schon einige interessante Beispiele angegeben:
* 1_\mathbb{Q} (x) := \begin{cases}1& falls \;x \in \mathbb{Q}\\ 0& sonst \end{cases} Ist an keiner Stelle stetig
* f(x) := \begin{cases}\frac{1}{q}& falls \;x = \frac{p}{q}\in \mathbb{Q}\setminus\{0\}, \operatorname{ggT} (p,q)=1\\ 0& sonst \end{cases} Ist an allen rationalen Stellen außer 0, unstetig, sonst überall stetig
* g(x) := \begin{cases}x\sin(\frac{1}{x})&falls\;x\ne0\\0&sonst\end{cases} ist überall stetig, auch in der 0, läßt sich aber in der Umgebung der 0 nicht mehr zeichnen, da es undendlich viele "Schwankungen" gibt
* h(x) := \begin{cases}\sin(\frac{1}{x})&falls\;x\ne0\\C&sonst\end{cases} ist stetig, bis auf die 0. Egal, wie C gesetzt wird, die Stelle ist nicht stetig zu machen.
@P.Birken: Richtig, die beiden oberen Funktionen sind für nichts nütze und weiter nicht zu gebrauchen. Aber sie zeigen auf, dass es auch Funktionen gibt, die nirgends stetig sind. Weiter oben haben ich dargelegt, dass sogar die meisten Funktionen so sind und dass sie überhaupt nicht definierbar sind. Als Beispiele taugen sie durchaus, wenn sie auch nicht so Omatauglich sind wie die Signumfunktion. Aber die will ja auch niemand aus den Beispielen streichen.
@Gunther: Stimmt, das Verhalten der Funktion h(x) in der Umgebung der 0, kann man nicht als springen bezeichnen. Es gibt halt Funktionen, die man nicht mit einem Bleistift zeichnen kann, und deshalb, und nur deshalb, stimmt die naive Definiton nicht. --Schnitte 11:56, 22. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Beispiele 

message: ich finde die Äquivalenz der Stetigkeitsbegriffe würde hier noch schön dazu passen. Oder ist das zu offensichtlich? Wenn jemand mag kann er's ja schreiben :-) (nicht signierter Beitrag von 88.66.54.163 (Diskussion | Beiträge) 22:03, 3. Okt. 2007 (CEST)
thread_title:  Beweis "Äquivalenz der Stetigkeitsbegriffe" 

message: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Stetigkeit&diff=40901157&oldid=39321531 Die Behauptung in Schul-Formelsammlungen, die reelle Kehrwert-Funktion f: x\mapsto 1/x sei im Punkt x=0 unstetig, ist falsch, da sie bei x=0 gar nicht definiert ist. Welche Schul-Formelsammlung behauptet das? --NeoUrfahraner 10:32, 8. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Ich hab's jetzt auf den unstrittigen Teil gekürzt. --NeoUrfahraner 14:45, 8. Jan. 2008 (CET)

text: Hi, dies ist Wikipedia. Solche wohlbegründbaren Probleme darf man auch selbst sofort beheben. Sollte jetzt besser aussehen.--LutzL (Diskussion) 17:12, 9. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  1/x 

message: Bei der Definition der Stetigkeit mit Folgen ist ein grober Fehler. Es fehlt der Zusatz, dass 2) für alle Folgen x_n auf D gelten muss. Sonst kann man z.B. mit dieser Definition ganz Leicht die Stetigkeit der Heavyside Fkt zeigen.. (nicht signierter Beitrag von 89.48.233.38 (Diskussion | Beiträge) 08:44, 19. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Danke für den Hinweis, ich habs korrigiert. --P. Birken 09:15, 19. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Hm, das gefällt mir so nicht. Es war vorher richtig. Es geht um den Grenzwert: \lim_{x\rightarrow x_0}f(x). Bei dieser Notation muss man nicht explizit betonnen, dass alle Folgen konvergieren müssen. Wenn man in der Folgenterminologie bleiben möchte, dann wäre die Notation für alle (x_n)_{n\in\mathbb{N}}:\ x_n\rightarrow x_0 angebracht. Welche Variante gefällt euch besser? --Alexandar.R. 09:42, 19. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Man sollte vielleicht die Erläuterung noch ausführlicher machen, als sie jetzt nach meiner Änderung ist.--LutzL 10:00, 19. Mai 2008 (CEST)

text: Ist nicht sogar \lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0) eine allgemeine symbolische Notation für "Stetigkeit im Punkt x_0", die dann mittels eps-delta oder Folgen erklärt wird?--LutzL 10:08, 19. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Ja. Grenzwert (Funktion) und Stetigkeit sind eng miteinander verwandt. Ich habe es nochmals umformuliert, vielleicht wird's jetzt klarer. --NeoUrfahraner 21:50, 19. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Fehler in der Folgendefinition 

message: "Die Idee der Stetigkeit kann wie folgt beschrieben werden: Eine reellwertige Funktion f: I\to\mathbb{R} auf einem reellen Intervall I\subseteq\mathbb{R} ist stetig, wenn der Graph der Funktion f ohne Absetzen des Stiftes gezeichnet werden kann."
Definitiv unwahr! Es gibt natürlich Funktionen, die ich mit Absetzen des Stiftes zeichnen kann (sogar muss), die aber trotzdem stetig sind. Sowas können sich nur Mathe-Lehrer ausgedacht haben ;-)
Bitte streichen! 1.12.2008 by anonymous (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 217.190.244.226 (Diskussion • Beiträge) 20:16, 1. Dez. 2008) 
:Der Fall, "wenn mit Absetzen gezeichnet werden kann" wird ja gar nicht behandelt. --NeoUrfahraner 21:46, 1. Dez. 2008 (CET)
replies: text: Tangens beispielsweise? Nulli 23:29, 2. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Ja, Tangens beispielsweise. Aber über diese Funktionen wird ja, wie schon vom NeoUrfahraner angemerkt, überhaupt nichts ausgesagt.--Grip99 01:12, 3. Jan. 2010 (CET)

text: Das wurde oben doch ellenlang diskutiert. Das sollte man lesen bevor man das hier zum 20.mal ankreidet. Es ist eine naive Einführung für Nicht-Mathematiker die für "fast alle" Fälle korrekt ist. (nicht signierter Beitrag von 82.83.79.127 (Diskussion | Beiträge) 19:48, 5. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Ohne Absetzen 

message: 1. der Abschnitt ist eher passend in einem Artikel 'differenzierbarkeit' 
2. der Raum der stetigen Funktionen ist C^0(D)  -- dschreiber 00:21, 14. Jan. 2010 (CET)
replies: text: C(D) bedeutet dasselbe wie C^0(D), oft wird die 0 weggelassen. --Tolentino 07:44, 14. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Bei 1. würde ich dschreiber allerdings zustimmen.--Grip99 16:22, 14. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Zumindest wäre so ein Abschnitt zu "Räumen differenzierbarer Funktionen" in Differentialrechnung gut aufgehoben. Weglassen würde ich die Definition von C(D) und C^1(D) hier aber nicht. Bei C^\infty kann man sich dann streiten. --P. Birken 17:07, 16. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  C(D) 

message: Die Stetigkeit ist ein Konzept der Mathematik? Wer hat denn diesen Unfug hier verfasst???
Es ist nicht zu fassen, auf welchem bodenlosen Wissenniveau dieser "Artikel" steht. Dieser Artikel ist nicht nur falsch, er lässt auch mindestens die Hälfte weg. Unglaublich! --79.212.188.157 03:13, 8. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Konzept ist evtl. aus dem Englischen herübergerutscht und sollte besser Begriff heißen. Konzept wird im Deutschen eher im Sinne von Entwurf benutzt. Bitte lösche den Rest Deines Diskussionsbeitrages oder unterfüttere Deine Beleidigungen mit konkreten Fehlern bzw. Auslassungen des Artikels.--LutzL 11:53, 8. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Falls der Autor des Diskussionsbeitrags darauf hinweisen will, dass "Stetigkeit" auch Außerhalb der Mathematik verwendet wird: Ich habe mal einen BKH mit einem Verweis auf Kontinuität angebracht. -- Digamma 13:23, 8. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  "Die Stetigkeit ist ein Konzept der Mathematik" - Wie bitte????? 

message: Es gilt ja |\{f\colon\R\to\R|f\text{ stetig}\}| = |\R| (jedenfalls wenn man CH für wahr hält), was ein wenig überraschend sein kann. (Ich persönlich hab' das erst vor ein paar Monaten mal bewusst wahrgenommen.) Sollte das vielleicht an prominenter Stelle erwähnt werden? Oder steht etwas in der Richtung schon irgendwo? Oder ist das langweilig?
(Interessant find' ich das auch deshalb, weil |\{f\colon\N\to\N | f\text{ berechenbar}\}| = |\N| und Scott-Topologie etwas mit Berechenbarkeit zu tun hat (wie genau, und selbst ob der Name Scott-Topologie überhaupt gerechtfertigt ist, habe ich noch nicht verstanden; müsste echt mal ein entspr. Buch im Detail durcharbeiten). Ob es da sinnvolle, also nicht nur formal-oberflächliche, Zusammenhänge gibt, würde mich interessieren. Dies gehört allerdings natürlich nicht in diesen Artikel. Meine Hauptfragen stehen vor dieser Klammer.) --Daniel5Ko 23:18, 19. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Kardinalität 

message: Ich kenne den Sachverhalt nur unter der Bezeichnungen "stetige Fortsetzung". So steht es z.B. bei Querenburg  und bei Barner; Flohr Analysis I. --Digamma (Diskussion) 15:58, 15. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Mir kommt "stetige Fortsetzbarkeit" auch gebräuchlicher vor. Das mit dem roten Buchstaben halte ich für gut gemeint, aber ungewöhnlich. Natürlich identifiziert man gelegentlich verschiedene Funktionen, z.B. wenn sie sich nur auf einer Menge vom Maß 0 unterscheiden. Aber im Zusammenhang mit der Definition der Fortsetzbarkeit schreibt man es normalerweise schon sauber auf (so z.B. auch die englischsprachigen Kollegen). Den Satz mit der Regel von de L'Hôpital würde ich rausnehmen, der ist m.E. POV. --Grip99 00:31, 16. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  "Stetige Ergänzung" 

message: Gleich zu Beginn des Artikels wird darauf aufmerksam gemacht, dass Stetigkeit "insbesondere heißt, dass in den Funktionswerten keine Sprünge auftreten". Es gibt aber stetige Funktionen, die Sprünge aufweisen. 
Beispiel: 
f: Q -> R, f(x) = 1 (falls x > wurzel von 2), f(x) = 0 (sonst) 
Dann kann man sich jeder reellen Zahl von beiden Seiten so nah nähern, dass die Näherung den selben Funktionswert hat. 
Nach Definition der Stetigkeit ist die Funktion dann stetig
lim x -> x0 f(x) = f(x0)
Diese Funktion hatte in der Mathevorlesung eine Diskussion ausgelöst. 
Die Lösung stammt mündlich von Prof. Dr. Rudolph (nicht signierter Beitrag von Ede1992 (Diskussion | Beiträge) 15:36, 2. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: Hi, diese Funktion ist eine oft gebrauchte Übungsaufgabe. Die Sprungstelle gehört gar nicht zum Definitionsbereich, genausogut könnte man die Signumfunktion auf IR/{0} betrachten, diese ist auch auf ihrem Definitionsbereich stetig. In der Einleitung/Motivation wird aber von Funktionen ausgegangen, die auf ganz IR oder einem Intervall darin definiert sind.--LutzL (Diskussion) 15:48, 2. Aug. 2012 (CEST)
thread_title:  Sprünge in stetigen Funktionen 

message: Hallo zusammen,
ich habe gerade mal wieder ein Bild mit LaTeX erstellt, das in diesen Artikel passen könnte:
Ich weiß gerade nicht, wo das im Artikel gut passen würde. 
Falls ihr Verbesserungsvorschläge habt, sind diese wie immer willkommen.
Ach ja: Ihr könnt mir übrigens auch Bildwünsche schreiben: Benutzer:MartinThoma/Visualisierungen
Vielleicht sollte ich das im Portal:Mathematik nochmals bekanntgeben.
Grüße, --Martin Thoma 10:19, 24. Sep. 2012 (CEST)
replies: text: Das Bild gefällt mir. Leider finde ich im Artikel keinen Abschnitt, wo es passen könnte. 
--Digamma (Diskussion) 16:50, 24. Sep. 2012 (CEST)
thread_title:  Bilder 

message: Unter "Wichtige Sätze über stetige Funktionen" wäre interessant, wann/ wie von komponentenweiser Stetigkeit auf Stetigkeit geschlossen werden kann. --Van Tuile (Diskussion) 11:35, 7. Jan. 2013 (CET)
thread_title:  Komponentenweise Stetigkeit 

message: Die Idee der Stetigkeit kann wie folgt beschrieben werden: ... wenn der Graph der Funktion f ohne Absetzen des Stiftes gezeichnet werden kann. Also ich habe dieses Beispiel noch nie gehört und streng genommen ist es zudem auch einfach irreführend. Als einfaches Beispiel f(x)=1/x, diese ist in 0 nicht unstetig, sondern nicht definiert, was im weiteren Text des Artikels ja auch erläutert wird. Die alltägliche Vorstellung von Stetigkeit stimmt mit der mathematischen halt nicht überein, das Stift-Beispiel sorgt meiner Meinung nach nur für mehr Verwirrung. Oder nicht?  --91.7.207.44 23:33, 9. Nov. 2013 (CET)
replies: text: Siehe oben, Diskussionen von April 2010 und Juni 2005. Das mit dem Stift funktioniert nur, genaugenommen, für Lipschitz-stetige Funktionen über einem Intervall. Es ist halt die einfachste, naive Anschauung, die auch eine intuitive Rechtfertigung des Zwischenwertsatzes liefert. Technische Spitzfindigkeiten gehören zur exakten, formalen Definition.--LutzL (Diskussion) 11:01, 10. Nov. 2013 (CET)

text: Und nach Kontrolle im Artikel steht und stand auch genau das da: Eine Funktion über einem Intervall, was Definitionslücken in diesem Intervall ausschließt.--LutzL (Diskussion) 11:04, 10. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  Stift-Beispiel 

message: Ich weiß nicht, ob das Epsilon-Delta-Kriterium die optimale Wahl für die Stetigkeitsbestimmung ist, jedoch ist es mir ein Dorn im Auge, dass man dieses für alle Epsilon beweisen muss, und nicht nur für alle α ≥ ε > 0 bzw. α > ε > 0 (wobei α>0 frei wählbar ist)
Aus mathematischer Sicht wäre das derart abgeschwächte Epsilon-Delta ja immer noch äquivalent zum normalen Epsilon-Delta. (nicht signierter Beitrag von 132.187.253.33 (Diskussion) 00:42, 26. Okt. 2016 (CEST)
replies: text: Nun ja, da die beiden Versionen äquivalent sind, reicht es natürlich die anscheinend schwächere Version zu beweisen. Was gegen die "abgeschwächte" Version spricht, ist, dass ihre Formulierung komplizierter ist. --Digamma (Diskussion) 15:51, 26. Okt. 2016 (CEST)
thread_title:  Einschränkung von Epsilon in Epsilon-Delta-Kriterium 

message: Im Unterkapitel 'Zusammenhang zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit' wurden kürzlich am Ende die folgenden Sätze aufgenommen:
Ein weiterer Grenzfall ist der Raum der unendlich oft stetig differenzierbaren Funktionen (glatte Funktionen) auf einem reellen Intervall X. Dieser wird auch mit C^\infty(X) bezeichnet. In der Theorie der verallgemeinerten Funktionen (Distributionentheorie) sind alle gewöhnlichen Funktionen (auch nicht stetige) sowie auch alle verallgemeinerten Funktionen einschließlich der Diracschen Deltadistribution in einem verallgemeinerten Sinn beliebig oft differenzierbar.
In meinen Augen steht der letzte dieser Sätze in keinem logischen Zusammenhang zum vorherigen Inhalt des Absatzes. Wenn überhaupt, dann müsste dieser letzte Satz also in einen eigenen Absatz.
Allerdings stellt sich die Frage, was dieser Satz überhaupt in einem Lemma zum Thema 'Stetigkeit' zu suchen hat. Der Zusammenhang zur Stetigkeit ergibt sich ja nur dadurch, dass die vorher festgestellte Folgerung 'differenzierbar->steig' für einen bestimmten verallgemeinerten Differenzierbarkeitsbegriff nicht gilt. Diese Feststellung gehört aber in meinen Augen eher in den Artikel über Differenzierbarkeit als in den über Stetigkeit.
Tatsächlich werden im Artikel über Differenzierbarkeit ja diverse Verallgemeinerungen des Differenzierbarkeitsbegriffs erörtert. Distributionen tauchen aber selbst da nur als Link im letzten Abschnitt auf. Ich halte es daher für verfehlt, in diesem Artikel mit mehr Information darauf einzugehen als im Artikel zu Differenzierbarkeit. Aus diesem Grund lösche ich den Satz. --Stephan2802 (Diskussion) 16:21, 2. Nov. 2018 (CET)
thread_title:  Zusammenhang zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit