Diskussion:Lp-Raum

message: Als Nichmathematiker kann ich hier auch den Oma-Test durchführen: Diese Formel ohne Erklärung versteht kein normaler Mensch und führt bei Nichtbeachtung dieses Hinweise innerhalb von einer Woche zu einem Löschantrag, da man den Verdacht eines Hoaxes hat. --Herrick 09:04, 22. Jun 2004 (CEST)
replies: text: Ja, aber was soll man machen? Ich wüsste jetzt nicht, wie das „einfacher“ formuliert werden könnte. Jemand, der sich mit der Materie nicht auskennt, wird sich wohl kaum hierher verirren und das dann noch für einen Hoax halten. Wenn jeder Artikel, den man nicht versteht, gelöscht würde, könnte man Wikipedia gleich dichtmachen. --Phst 19:49, 22. Nov. 2006 (CET)

text: Was Herrick sagt ist leider richtig. Es fehlen Erklärungen. Die Definition unterscheidet Funktionen aufgrund der Potenz mit der das Integral über der Norm beschränkt bleibt hinsichtlich eines Masses. Alle Komponenten der Definition sind nicht eindeutig bestimmt und nur einem Mathematiker bekannt, der die Definition bereits kennt. Der Aussagewert ist also null. Es ist nicht klar, warum ein Wert durch Potenzieren endlich werden soll, wenn er es vorher nicht war und umgekehrt. Im allgemeinen ist die Potenz eines beschränkten Wertes wieder ein beschraenkter Wert. Die Beschränktheit hängt gar nicht von der Potenz ab. Das Riemann-Integral über eine beschränkte Fläche liefert wieder einen beschränkten Wert. Hier beim Lebesgue-Mass findet also etwas Unerwartetes statt. Darauf wird gar nicht eingegangen. Das ist aber das Zentrale der Definition. Bei Reihen ist es nachvollziehbar, dass durch Wurzelziehen die Folge konvergiert. Deshalb ist der Teil verständlich. Aber hier beim Integral findet die ganze Magie wohl im Mass statt, das offensichtlich in der Lage ist einen Pol (nur so Stelle ich mir eine unbeschränkte Funktion vor), so radikal herunterzudruecken, dass eine Funktion mit Pol bis auf eine punktweise Unstetigkeit zu einer beschränkten wird. Die Autoren des Artikels scheinen gar nicht auf das Verständnis des Lesers einzugehen. --ThvAq (Diskussion) 18:16, 15. Dez. 2021 (CET)
thread_title:  Oma-Test 

message: "Am häufgsten tritt der Fall auf ..." Wieso am häufigsten? 217.231.170.164 20:49, 18. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Gemeint ist wohl, dass das in mathematischen Anwendungen der häufigste/wichtigste Fall ist. --NeoUrfahraner 14:31, 27. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  am häufigsten 

message: Hi Ihr, 
meines Erachtens ist für L^p(X;E)^* \cong L^q(X;E^*) die Approximationseigenschaft von E^* notwendig und hinreichend. Hier wird Reflexivität gefordert ... reicht das? Grüße, --160.45.45.104 09:05, 22. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Nach , S.98 ist dies äquivalent zur Radon-Nikodym-Eigenschaft von E, und gemäß S.82 haben reflexive Banachräume die Radon-Nikodym-Eigenschaft. --Tolentino 09:29, 24. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  Vektorwertiger Fall 

message: Macht es nicht mehr Sinn L1-Norm nach Manhattan-Metrik zu linken? Ich finde das passt wesentlich besser. --Gleu 21:46, 16. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Ne denke ich nicht. Es gibt ja die L1-Norm, diese wird hier beschrieben und es gibt die l1-Norm, welche wohl die Metrik induziert die du verlink hast. Aber die L1-Norm (groß) wird häufiger behandelt. --Christian1985 22:24, 16. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Dem stimme ich voll und ganz zu. --Tolentino 16:27, 21. Mär. 2010 (CET)
replies: text: OK wusste nicht. Ich habe das Glück hauptsächlich englische Papers (im Bereich Image Processing) zu lesen und da bezieht sich L1 ganz klar auf die Manhattandistanz. Deren Wikipedia ist da aber auch nicht klar: "L1 Norm -> Taxicab geometry" und "L1-Norm -> LP-Space". Vielleicht macht es Sinn das hier aufzunehmen. --Gleu 17:20, 24. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Es wäre durchaus sinnvoll in diesem Artikel ein paar Worte zum Raum \ell^1 beziehungsweise zum Raum \ell^p zu verlieren, da diese (eigenständige) Spezialfälle des L^1 beziehungsweise des L^p-Raums sind. In diesem Zusammenhang könnte man auch auf die \ell^1-Norm eingehen. --Christian1985 (Diskussion) 11:46, 16. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Weiterleitung L1-Norm 

message: Mir ist der Zugang hier etwas zu maßtheoretisch abstrakt. Der am häufigsten auftretende Fall und der die meisten Leser interessieren wird, ist ja doch der, wo die zugrundeliegende Menge eine offene Menge eines \R^n ist, das Maß das Lebesguemaß, die \sigma-Algebra die der Lebesgue-messbaren Mengen und der Zielraum \R oder \Complex. 
Diese Fälle kann man gut verstehen, ohne diesen maßtheoretischen Hintergrund. Die Maßtheorie wird für viele dieser Leser eine unnötige Hürde sein. -- Digamma 10:55, 14. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Ja das sehe ich auch so. --Christian1985 (Diskussion) 01:18, 27. Jan. 2011 (CET)

text: Mal abgesehen von der Komplexität des Artikels, sind die L^p-Räume wirklich für banachraumwertige Funktion definiert? Ich dachte immer es würden nur \Complex-wertige Funktionen betrachtet, denn das Lebesgue-Integral ist ja nur für diese definiert. Die Verallgemeinerung auf banachwertige Funktionen stellt ja dann das Bochner-Integral da. --Christian1985 (Diskussion) 18:15, 14. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  Maßtheorie 

message: Ich bin mir nicht ganz sicher, aber entspricht die L2 Norm nicht auch der Euklidischen Norm (http://de.wikipedia.org/wiki/Euklidische_Norm)? Oder sind das zwei verschiedene Normen? Ich denke das sollte zumindest hervorgehoben werden.
:Nein die L2 entspricht nicht der euklidischen Norm. Der Unterschied liegt schon in der Dimension des zugrundeliegenden Vektorraums. Die euklidische Norm wird meist für endlichdimensionale Räume definiert und der L2-Raum ist unendlichdimensional. --Christian1985 (Diskussion) 18:07, 31. Jan. 2012 (CET)
replies: text: Ich habe noch einmal etwas recherchiert und habe hier eine wunderbare Erklärung bekommen: http://mathworld.wolfram.com/L2-Norm.html. Es wäre sinnvoll vor allem für Fachfremde in diesem Artikel zu erwähnen, dass es sich nicht um die \ell^2 Norm handelt. (nicht signierter Beitrag von 85.181.238.96 (Diskussion) 17:32, 1. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Achso ja, das ist eine gute Idee! Ich denke das sollte schon in Form einer BKL auf L2-Norm differenziert werden. Danke für den Hinweise, ich werde mir was überlegen. --Christian1985 (Diskussion) 17:35, 1. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  L2 Norm und Euklidische Norm 

message: Die Bedeutung von \omega erschließt sich erst, wenn man im Hauptartikel Folgenraum nachschaut. Das ist ein bisschen unschön. Nomen4Omen (Diskussion) 10:21, 30. Jul. 2012 (CEST)
replies: text: Es gibt auch die Notation \R^\N, wäre die weniger erklärungsbedürftig? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:32, 30. Jul. 2012 (CEST)
replies: text: Ja, für mich schon. Nomen4Omen (Diskussion) 10:44, 30. Jul. 2012 (CEST)
replies: text: Ok. Grundsätzlich kann man die Folgenräume auch für komplexe Zahlenfolgen definieren, aber die Definition eingangs des Artikels beschränkt sich (warum auch immer) derzeit auf reellwertige Funktionen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:56, 30. Jul. 2012 (CEST)
thread_title:  Der Folgenraum ''l<sup>p</sup>'' 

message: Ich finde die Formulierung eigenartig, dass man L^p-Funktionen nicht mit Karten zurückziehen kann. Was hier wohl gemeint ist, ist dass man auf einer (abstrakten) Mannigfaltigkeit erstmal kein kanonisches Maß hat. Wenn ich auf meiner Mannigfaltigkeit ein Maß gegeben habe, dann kann ich auch ganz gewöhnliche L^p-Räume darauf betrachten. Vielleicht sollte man das ändern in etwas von der Art "Auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten gibt es auch ohne gegebenes Maß eine Möglichkeit, eine Analogie zu dem hier beschriebenen Lp-Räume zu definieren, siehe..." oder so ähnlich. Viele Grüße, --Cosine (Diskussion) 11:37, 24. Okt. 2012 (CEST)
thread_title:  Lebesgue-Räume auf Mannigfaltigkeiten 

message: Im Artikel findet sich die Aussage, dass L^p(Omega) separabel ist, wenn Omega ein separabler Maßraum ist. Ich habe den Begriff "separabler Maßraum" noch nicht gehört. Eine Eins-zu-Eins-Übertragung vom Begriff "separabler topologischer Raum" scheint mir auch nicht möglich zu sein (was ist eine dichte Menge in einem Maßraum?)
In jedem Falle ist es so, dass der geneigte Leser nicht informiert wird, was ein separabler Maßraum sein soll und der Link auch nicht hilft, weil dieser nur zu dem separablen topologischen Raum führt. Ich habe mal die Aussage so umgeändert, dass sie sicher stimmt, muss aber zugeben, dass ich mir die angegebene Quelle nicht angeschaut habe. Viele Grüße, --Cosine (Diskussion) 11:33, 5. Dez. 2012 (CET)
thread_title:  Separable Maßräume 

message: Bei den Eigenschaften könnte hinzugefügt werden, dass L^p(\Omega, \mathcal A, \mu)  Teilmenge von L^p(\Omega, \mathcal B, \mu)  ist für  \mathcal A  Teilmenge von  \mathcal B.  (nicht signierter Beitrag von 188.108.89.59 (Diskussion) 14:09, 4. Mär. 2013 (CET)
thread_title:  Lebesgue Raum für unterschiedliche Sigma-Algebren. 

message: Im Beispiel wird gezeigt, dass das Integral 1/x von 1 bis unednlich divergiert, indem man das Integralkriterium bemüht. Das ist zwar logisch in Ordnung, aber eigentlich fürchterlich übertrieben, weil man 1/x ja auch direkt integrieren kann. Dass die harmonische Reihe divergiert, ist eigentlich viel komplizierter zu sehen und wird in manchen Analysisbüchern mit Hilfe des Integralkriteriums gezeigt (ich weiß, es geht auch anders). Somit wird hier eine eigentlich einfache Aussage auf eine kompliziertere zurückgeführt. Mein Vorschlag wäre, das Integralkriterium rauszuwerfen und direkt mit den Stammfunktionen zu argumentieren. Meinungen? --Cosine (Diskussion) 13:59, 16. Aug. 2013 (CEST)
thread_title:  Integralkriterium irreführend` 

message: Habe gerade eben die Überschriften so umgestaltet, dass man auf den ersten Blick die mMn wichtigste Definition (von L^p) findet. Dabei ist das Wort "Faktorraum" unterschlagen worden, weil ich es nicht für so wichtig halte, dass es in die Überschrift gehören würde. Wenn die Mehrheit der Ansicht ist, dass das Wort unbedingt, in der Überschrift stehen muss, dann sollte auch irgend ein bezeichnendes Wort vor \mathcal{L}^p stehen. Dafür ist mir aber nur "Vektorraum" und "Raum der Messbaren Funktionen" eingefallen, was ich aber für nicht von (intuitiv) essentieller Bedeutung bzw. für zu lang halte. Einzig "Funktionenraum" könnte ich mir vorstellen, aber das ist ziemlich nichtssagend.--Das O2 (Diskussion) 14:49, 10. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  Überschriften der ersten beiden Abschnitte 

message: Ich sehe hier weder einen Sobolev-Raum, noch quadratintegrierbare Funktionen. Was wohl stimmt, ist, dass im Fall p=2 (dann wären wir bei quadratintegrierbar, aber das steht hier nicht) der hier angegebene Raum L^2(\R^n,\mathcal{B}(\R^n),(1 + \|\xi\|^2)^{\frac{s}{2}} \lambda) (ein dichter Unterraum von L^2(\R^n,\mathcal{B}(\R^n),\lambda)) unter der Fourier-Transformation (einem unitären Automorphismus von  L^2(\R^n,\mathcal{B}(\R^n),\lambda)) bijektiv auf den Sobolev-Raum H^s\left(\R^n\right) = W^{s,2}\left(\R^n\right) (ebenfalls ein dichter Unterraum von L^2(\R^n,\mathcal{B}(\R^n),\lambda)) abgebildet wird. Ich würde die Überschrift des Beispiels in „Sobolev-Räume zum Exponenten p=2“ ändern und das mit der bijektiven Entsprechung unter der Fourier-Transformation klarstellen. Weil das Beispiel aber schon fast drei Jahre in diesem Artikel steht und viele Änderungen überlebt hat, wollte ich mich nochmal rückversichern, dass ich hierbei nichts übersehen habe. --DufterKunde (Diskussion) 11:53, 21. Jan. 2015 (CET)
replies: text: Weil sich nach ein paar Tagen hier nichts getan hat, hab ich die Änderung mal eingebaut. Was die Darstellung betrifft, bin ich noch nicht ganz zufrieden. Es ist etwas umständlich geworden. Aber es sollte jetzt zumindest richtig sein. Ich würd mich freuen, wenn das noch jemand aus seiner Sicht kommentieren könnte. --DufterKunde (Diskussion) 19:31, 25. Jan. 2015 (CET)
thread_title:  Beispiel [[Lp-Raum#Sobolev-Räume quadratintegrierbarer Funktionen|Sobolev-Räume quadratintegrierbarer Funktionen]] 

message: Die Funktion 
\frac{1}{x}  ist nicht in L^2 ! Auch wenn ich leider den Fehler im Beweis nicht sehe... (vgl. zum Beispiel Hilbert Space Methods in Quantum Mechanics von Werner O. Amrein example 2.48).  --Aaron Schaal (Diskussion) 13:42, 4. Apr. 2016 (CEST)
replies: text: Du musst schon schreiben, was Du genau meinst. Ich nehme an, Du beziehst Dich auf das Beispiel im Abschnitt „Der Hilbertraum L2“, oder? Schau Dir jeweils den Definitionsbereich an. Solange man von der Null wegbleibt, sollte es kein Problem sein. Hier wird die Funktion auf dem Intervall \left[1,+\infty\right[ betrachtet. Wahrscheinlich ist der Definitionsbereich in der von Dir genannten Referenz ein anderer (z. B. \left[0,+\infty\right[ oder \R). --DufterKunde (Diskussion) 15:00, 4. Apr. 2016 (CEST)

text: Ach ja, jetzt weiß ich, was der Unterschied ist: In der von mir angeführten Quelle wird \frac{1}{x} als \mathbb{R}^3 Funktion betrachtet und nicht als eindimensionale Funktion. Im dreidimensionalen ist nämlich gerade der langsame Abfall im Unendlichen nicht quadratintegrierbar, im eindimensionalen natürlich schon! Insofern ist alles korrekt... --Aaron Schaal (Diskussion) 16:43, 4. Apr. 2016 (CEST)
thread_title:  Beispiel L^2 Funktion  

message: Im ersten Satz steht »spezielle Räume, die aus allen p-fach integrierbaren Funktionen bestehen.« Wie ist das gemeint? Unter 4.2 ist ja ein Beispiel zu sehen, wo die Funktion in L^2, aber nicht in L^1 liegt. Der erste Satz klingt für mich als wäre L^2 Unterraum von L^1. --W.pseudon (Diskussion) 19:01, 3. Okt. 2019 (CEST)
replies: text: Ich denke, "speziell" ist hier nur im Vergleich mit dem Raum aller Funktionen auf der entsprechenden Definitionsmenge gemeint. Woraus entsteht dein Eindruck, dass damit gemeint sei, dass L^2 ein Unterraum von L^1 sei? --Digamma (Diskussion) 19:15, 3. Okt. 2019 (CEST)
thread_title:  p-fach integrierbar 

message: I am sorry I don't speak German so I can't edit but I noticed a mistake on the page. The fact that the measure space is separable is not enough for Lp to be separable, the measure also has to be sigma-finite. Here is a proof: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4614-6956-8, proposition 3.4.5. For a counter-example, take the counting measure on Lp([0,1]). --EtienneC30 (Diskussion) 01:48, 9. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Problem mit Separabilität