Diskussion:Tensor

message: Die Einleitung besteht aus thematischer Einordnung, Begriffshistorie, Stellenwert, Oberbegriff, Beispiele - da steht einfach nicht, was es ist (auszeichnet) oder zumindest was es kann. Da die Definition natürlich zu komplex für die Einleitung ist, sollte wenigstens die Existenz des Konzepts "Tensor" durch den Zweck motiviert werden. Für die Didaktik wäre dieser Stelle ein "wozu" ohnehin geschickter als ein "was genau". Ich denke an etwas in der Richtung "Tensoren dienen dazu, Beziehungen zwischen geometrischen Objekten wie ... zu beschreiben." Ich vermisse auch das Wort "Transformationsverhalten" - es kommt recht spät. Man könnte es nutzen zu erklären, warum das Matrixbild unpräzise ist. --Blutfink 18:39, 3. Sep. 2011 (CEST)
replies: text: Auch der Satz "Auch heute noch ist die Tensoranalysis ein wichtiges Werkzeug in den physikalischen Disziplinen" so nicht so sonderlich toll, denn nach EoM ist die Tensoranalysis die Verallgemeinerung zur Vektoranalysis, was allerdings nirgendwo im Artikel gesagt wird. Möglicherweise wäre ein kurzer Artikel Tensoranalysis ganz sinnvoll? --Christian1985 (Diskussion) 20:30, 3. Sep. 2011 (CEST)
replies: text:  Bis auf den ersten Satz "Ein Tensor ist eine mathematische Funktion, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Zahlenwert abbildet." finde ich die Einleitung ebenfalls wenig aussagekräftig. Was ist ein Tensor denn nun? --Gunnar (Diskussion) 14:18, 1. Mai 2020 (CEST)
replies: text:  Die Einleitung/Definition im deutschen Artikel scheint schlichtweg falsch zu sein. Schau mal den englischen Artikel an. Da ergibt die Definition/Einleitung mehr Sinn und steht z.B. auch im Einlang mit der relative kurzen und einfachen Erklärung hier: https://entwickler.de/online/machine-learning/neuronale-netzwerke-pytorch-579898880.html. Ich bin in dem Thema leider nicht besonders tief drin und traue mich daher nicht am Artikel etwas zu verändern. --2A02:810A:163F:F8C4:9CC0:286D:A5E3:C00E 10:59, 6. Jul. 2020 (CEST)
replies: text: Hallo, nein, die Einleitung ist schlichtweg leider nicht falsch. Da das Wort "Tensor" im Falle von NNs genutzt, wird ist eher unglücklich. Was Sinn macht und nicht, ist auch eine Standpunktfrage. Beide Artikel, Englisch und Deutsch sind sehr lang für eine Enzyklopädie. Gruß --17387349L8764 (Diskussion) 16:00, 24. Mär. 2022 (CET)

text: Hi, der Satz "Ein Tensor..." steht so nicht mehr im Artikel und das ist eher gut so. Nimm zum Verständnis die physikalische Interpretation, z. B. Vierervektor. Gruß --17387349L8764 (Diskussion) 15:53, 24. Mär. 2022 (CET)
thread_title:  Einleitung schwach 

message: Ein Nachteil der Definition eines Tensoer als mutlidimensionale Matrix ist, dass aus der Definition nicht ersichtlich ist, dass das definierte Obekt unabhängig von der Basis ist, wie man es auch von einem geometrischen Objekt erwartet. Obwohl es möglich ist zu zeigen, dass die Transformationsgesetze die Basisunabhängigkeit garantieren, wird eine basisunabhängige Definition häufig vorgezogen. Eine Vorgehensweise ist es, den Tensor als multilineare Abbildung zu definieren. Danach ist ein (n,m) tensor T als Abbildung definiert,
: T: \underbrace{ V^* \times\dots\times V^*}_{n \text{ copies}} \times \underbrace{ V \times\dots\times V}_{m \text{ copies}} \rightarrow \mathbf{R}, 
wobei V ein Vektorraum and V* de entsprechende duale Raum der Kovektoren ist.
Durch Anwendung der Multilinearen Abbildung T vom Typ (n,m) auf eine Basis {ej} für V und eine kanonische Kobasis {εi} für V*,
:T^{i_1\dots i_n}_{j_1\dots j_m} \equiv T(\mathbf{\varepsilon}^{i_1},\ldots,\mathbf{\varepsilon}^{i_n},\mathbf{e}_{j_1},\ldots,\mathbf{e}_{j_m}), erhält man eine n+m dimensionale Matrix von Komponenten. Die Wahl einer anderen Basis führt zu anderen Komponenten. Weil aber T linear in all seinen Argumenten ist, erfüllen die Komponenten das Basistransformationsgesetz.--Ginkontar (Diskussion) 21:15, 23. Mär. 2013 (CET)
thread_title: Als multilineare Abbildung

message: Letztes Beispiel: „Ist die Metrik eine lineare Abbildung in beiden Argumenten, so handelt es sich bei der Metrik g um einen Tensor...“ Eine Metrik ist, außer sie ist konstant null, nie bilinear. Sonst hätte man ja d(u,u) > 0 => -d(u,u) = d(-u, u) < 0, aber d(u,v) >= für alle u, v. Ich schlage vor, das Beispiel zu löschen. Bei genauerer Betrachtung, sollte man nur Metrik gegen Skalarprodukt ersetzen, bzw. darauf hinweisen, dass d nicht die Metrik aus dem Artikel „Metrischer Raum“ ist, der verlinkt wird.
-- K6 (Diskussion) 16:53, 5. Dez. 2013 (CET)
replies: text: Das scheint in vielerlei Hinsicht falsch zu sein. Metrik wird in diesem Zusammenhang ausschließlich in der Differentialgeometrie für die (pseudo-)Riemannsche Metrik verwendet, d.h., das Skalarprodukt auf dem Tangentialbündel. Der Grenzfall ist natürlich, wenn die Mannigfaltigkeit selbst ein Vektorraum ist, so dass die Grenzen zwischen Ortsraum und Tangentialraum verschwimmen. Daher dann auch der Gebrauch in der Physik in SRT. Für einen einzelnen "nackten" Vektorraum wäre der Verweis auf Hilbertraum bzw. euklidischer Vektorraum angebracht. Aber ich möchte die Meinung von Physikern über deren Bewertung des Sprachgebrauches abwarten.--LutzL (Diskussion) 18:44, 5. Dez. 2013 (CET)
replies: text: Sehe ich ähnlich. Im Zusammenhang mit der Speziellen Relativitätstheorie werden nicht-ausgeartete symmetrische Linearformen als Metrischer Tensor bezeichnet. In der Differentialgeometrie heißen Skalarprodukte, die auf den Tangentialräumen einer Mannigfaltigkeit definiert sind und vom Punkt in differenzierbare Weise abhängen Riemannsche Metrik, bzw. "Pseudo-Riemannsche Metrik" oder Semiriemannsche Metrik wenn diese nicht positiv definit, sondern nur nicht-ausgeartet sind. "Metrik" heißen diese, weil man damit die Länge von Vektoren und damit auch die Länge von Kurven (und letztlich auch Abstände) messen lassen. Der Begriff "Metrik" in metrischen Räumen ist ein völlig anderes mathematisches Objekt. Der Link von "metrischer Vektorraum" auf metrischer Raum ist auf jeden Fall falsch. --Digamma (Diskussion) 20:53, 5. Dez. 2013 (CET)
thread_title:  Beispiele 

message: Ist die Definition des symmetrischen Anteils eines Tensors nicht inkonsistent definiert? Denn für den symmetrischen Anteil wird in diesem Kapitel auch das Symbol \otimes verwendet. Vielleicht sollte man stattdessen wenigstens \otimes_s schreiben? Leider kenne ich mich in den Tensorschreibweisen nicht so aus. --Wotan.Odin (Diskussion) (13:39, 31. Mär. 2014 (CEST)
replies: text: Der englische Artikel :en:Symmetric Tensor verwendet \odot. Ich weiß allerdings auch nicht wie verbreitet das ist, bilde mir aber ein, dass ich das schon mal gesehen habe. -- HilberTraum (Diskussion) 14:08, 31. Mär. 2014 (CEST)

text: Es erscheint mir so, als ob das symmetrische Tensorprodukt nur einmal im Lemma benutzt wird und dort auch nur, um es zu definieren. Dort eine andere Schreibweise als \otimes zu nutzen, erscheint mir sehr sinnvoll. Ich wäre mit beiden Schreibweisen glücklich. Aus Konsistenzgründen würde ich aber auch für das Symbol \odot des englischen Lemmas plädieren. Ich habe es einmal entsprechend geändert. --V4len (Diskussion) 14:19, 31. Mär. 2014 (CEST)
replies: text: Falls für die Schreibweise noch ein Einzelnachweis benötigt wird: Herbert Federer: Geometric Measure Theory. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 1996, ISBN 3-540-60656-4, S. 41. Der Raum der symmetrischen Tensoren wird dort allerdings als Quotient des Tensorraums definiert. Ist das äquivalent? --Digamma (Diskussion) 18:58, 31. Mär. 2014 (CEST)

text: Ich habe das Buch jetzt nicht vorliegen, aber intuitiv sollte gelten X\odot Y = (X\otimes Y)/L, wobei L die lineare Hülle von Vektoren der Form a\otimes b-b\otimes a ist. Ist das in etwa die Definition bei Federer? --V4len (Diskussion) 19:43, 31. Mär. 2014 (CEST)
replies: text: In etwa. Er arbeitet aber mit der gesamten Tensoralgebra und betrachtet das erzeugte Ideal. Die äußere Algebra definiert er ganz analog. Frage: Muss nicht X = Y gelten, damit man das symmetrische Produkt definieren kann? --Digamma (Diskussion) 19:54, 31. Mär. 2014 (CEST)
replies: text: Ja, du hast Recht. X=Y ist notwendig, sonst würde a\otimes b-b\otimes a auch keinen Sinn machen. Danke fürs Nachsehen. Ich denke, dass die Notation somit geklärt ist.--V4len (Diskussion) 20:05, 31. Mär. 2014 (CEST)
thread_title:  Symmetrische Tensoren 

message: Ich habe unter Tensor#Beispiele einige offensichtliche Fehler in den jetzt letzten beiden Punkten (zuvor: der letzte Punkt) korrigiert. Hierzu gab es schon früher ein paar Anmerkungen (Diskussion:Tensor#Beispiele), aber es hat sich anscheinend niemand getraut, das anzufassen. Da ich selbst nur wenig Ahnung von (Pseudo-)Riemannschen Mannigfaltigkeiten und Relativitätstheorie habe, würde ich mich freuen, wenn nochmal jemand drüber liest. Ich bin mir dessen bewusst, dass ich unter anderem verschwiegen habe, dass der Tangentialraum selbst in jedem Punkt ein anderer ist (Tangentialbündel). Aber so ist dieses Beispiel wenigstens weniger falsch als zuvor. --DufterKunde (Diskussion) 14:45, 9. Apr. 2015 (CEST)
replies: text: Wahrlich eine Verbesserung! Ich hab' im letzten Beispiel noch den Tensortyp der Metrik auf (0,2) gesetzt (mir ist rätselhaft, wie diese (4,0) in den Artikel gekommen ist). Bauchschmerzen bereitet mir Tensor#Basistransformation. Dir auch? --QuPhys (Diskussion) 01:49, 11. Apr. 2015 (CEST)
replies: text: Danke! Genau dieses „vom Typ (4,0)“ hatte mich auch ziemlich stutzig gemacht, aber ich war mir nicht sicher genug. Jetzt hat es jemand ganz gelöscht. Ich muss nochmal drüber schauen. (Zu den Basistransformationen schreibe ich Dir oben.) --DufterKunde (Diskussion) 13:59, 11. Apr. 2015 (CEST)
replies: text:  Vielleicht hatte der Autor metrischen Tensor und Riemannschen Krümmungstensor verwechselt. --Theowoll (Diskussion) 14:02, 11. Apr. 2015 (CEST)
thread_title:  Metrischer Tensor und Metrik 

message: Geht ja schon im ersten Satz los.
Deutsch:
"Ein Tensor ist eine mathematische Funktion, die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Zahlenwert abbildet"
Englisch verkürzt:
"[...] a tensor is an algebraic object  [...] that can take several different forms, for example, [...] a multi-linear map between vector spaces."
Englisch voll:
In mathematics, a tensor is an algebraic object related to a vector space and its dual space that can take several different forms, for example, a scalar, a tangent vector at a point, a cotangent vector (dual vector) at a point, or a multi-linear map between vector spaces. 
Also eine Abbildung zwischen Vektorräumen und eine Abbildung nach/zu Zahlen (gemeint ist wohl Körper?!) ist ja schon dezent was anderes?!
Meiner bescheidenen Meinung nach beschreibt der erste Satz im deutschen wiki in Wahrheit den Vorgang des Darstellens eines Tensors und nicht den Tensor selbst.
Könnte mich jemand aufklären?
--37.162.199.67 15:24, 28. Aug. 2019 (CEST)
thread_title:  Wiki Deutsch vs. Englisch 

message: Hallo,
ich finde es gut, dass versucht wurde die Einleitung zu entrümpeln. Jedoch halte ich diesen neuen Abschnitt "Rang eines Tensors" nicht für hilfreich. Der Rang eines Tensors wird im Abschnitt Definition definiert. Der Teil in der Eileitung sollte nur ein Vorgriff darauf sein. Es macht auch gar keinen Sinn den Rang eines Tensors zu definieren bevor der Tensor selbst definiert wurde. Wegen mir kann auch der ganze Abschnitt ersatzlos weg. --Christian1985 (Disk) 02:22, 2. Mai 2020 (CEST)
replies: text: Prinzipiell stimme ich dir zu. Ich finde sowieso, dass da zuviel vor dem Abschnitt "Definition" steht. --Digamma (Diskussion) 10:02, 2. Mai 2020 (CEST)
replies: text: Ich habe schonmal zwei Abschnitte aus dem Abschnitt Definition entfernt. Geht das für Dich in die richtige Richtung?--Christian1985 (Disk) 14:18, 2. Mai 2020 (CEST)
replies: text: Wahrscheinlich schon. Mir ging es aber um die vielen Abschnitte, die vor dem Abschnitt "Definition" stehen. Das ist kein guter Aufbau für einen Mathe-Artikel. --Digamma (Diskussion) 18:34, 2. Mai 2020 (CEST)
replies: text: Wer lesen kann ist klar im Vorteil... Sorry! Ich lösche jetzt den Abschnitt Rang eines Tensors. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 21:27, 2. Mai 2020 (CEST)
thread_title:  Rang eines Tensors 

message: In dem Abschnitt geht es gemäß dem ersten Satz um einen Tensor aus V_1 \otimes\dotsc \otimes V_n. Dann müsste doch e_{i_1} abkürzend für eine Basis in V_1 stehen usw. bis e_{i_n} abkürzend für eine Basis in V_n. Analog die gestrichenen Basen.
M.E. müsste es daher heißen "die Komponenten des Tensors T bezüglich der Basen e_{i_1}, \dotsc, e_{i_n}" statt "bezüglich der Basis".--2003:EE:E71C:F344:F889:F6A7:1769:6A35 19:52, 18. Mai 2020 (CEST)
thread_title:  Basiswechsel und Koordinatentransformation