Diskussion:Fluchtgeschwindigkeit (Raumfahrt)

message: Es wäre informatif, wenn bei den allen 4 Kosmischen Geschwindigkeiten der jeweilige Erfinder/Endecket stehen würde. Ich kenne nur den Ary Abramovich Sternfeld, er hat die erste Kosmische Geschwindigkeit berechnet.
 
Fast jeder kennt die Formel E=mc² und weiß wer die endeckt hat oder wie auch immer man es nennen kann. Aber hier und auch in anderen Wikipedia-Artikeln steht nichts. Es gibt doch immer jemanden der die Formel als erstet berechent hat. 87.171.37.104 22:09, 3. Dez. 2014 (CET)
thread_title:  Wer hat's erfunden (berechnet)  

message: Der im Artikel stehende Ausdruck für v3 wird zwar scheinbar einleuchtend begründet, ich halte ihn aber dennoch für falsch. Und er liefert auch nicht "16,7 km/s", sondern 13,8 km/s. Der Fehler scheint mir darin zu liegen, dass einfach die potentiellen Energien im Gravitationsfeld der Erde bzw. der Sonne addiert werden. Der Nullpunkt dieser Energien ist aber "Körper ruht in sehr großer Entfernung von der Erde" bzw. "… von der Sonne", was gleichzeitig natürlich nicht möglich ist. Die korrekte Herleitung findet sich z. B. in Messerschmid & Fasoulas, Raumfahrtsysteme. Die Grundidee dabei ist, dass der Körper nach Verlassen des Schwerefeldes der Erde noch eine genügend große hyperbolische Exzessgeschwindigkeit besitzt, um auch das Schwerefeld der Sonne zu verlassen. Das Ergebnis ist dann, bei Ausnutzung der Bahngeschwindigkeit der Ede, 16,6 km/s. Wenn sich keine ernsthaften Gegenargumente finden, werde ich das entsprechend in den nächsten Tagen in den Artikel einarbeiten. --PaulSch (Diskussion) 17:42, 11. Dez. 2015 (CET)
replies: text: Im Wesentlichen richtig. Bloß hast Du meinen Fehler an der falschen Stelle vermutet. Nicht nicht, sondern nur gleichzeitig kann der Körper sehr weit von Erde und Sonne entfernt sein (und Gravitationspotentiale sind additiv). Die Formel im Artikel und deren zu kleines Ergebnis stimmen für den ziemlich ungesunden Fall, dass die Erde unmittelbar nach dem Abschuss der Testmasse ihre Bahnbewegung einstellt. Mit ihrer Bewegung hinter der Testmasse her, bremst sie diese länger. --Rainald62 (Diskussion) 23:55, 11. Dez. 2015 (CET)
replies: text: Meine Begründung für den Fehler war: Der Körper kann nicht gleichzeitig bzgl. Erde und Sonne ruhen kann. Deine Formulierung "… bremst sie diese länger" finde ich aber besser.--PaulSch (Diskussion) 08:25, 12. Dez. 2015 (CET)
thread_title:  3. kosmische Geschwindigkeit (noch einmal) 

message: Guten Abend liebes Forum,
ich habe für die Formel zur Berechnung der Kreisbahngeschwindigkeit in der allgemeinen Relativitätstheorie eine Vereinfachung gefunden, die man eventuell in den Artikel einfügen könnte, da man die Berechnung schneller durchführen kann. Die Herleitung habe ich durch Zufall gefunden als ich die gültige Formel nach r umgestellt habe und dann anschließend wieder nach v umformte. 
=== Gültige Formel ===
:v = \sqrt{\frac{G M}{r}} \div \sqrt{1-\frac{r_s}{r}}
=== Umstellung nach r ===
Zunächst quadrieren, um die Wurzeln weg zu bekommen:
:v^2=\frac{G M}{r} \div (1-\frac{r_s}{r})
Anschließend mit 1-\frac{r_s}{r} multiplizieren:
:v^2(1-\frac{r_s}{r})=\frac{G M}{r}
Ausmultiplizieren:
:v^2-\frac{v^2 r_s}{r}=\frac{G M}{r}
Mit r multiplizieren, um die Brüche weg zu bekommen:
:v^2 r-v^2 r_s = G M
Nun addiert man v^2 r_s:
:v^2 r=G M + v^2 r_s
Division durch v^2, Umgestellte Formel nach r:
:r=\frac{G M + v^2 r_s}{v^2}
=== Anschließende Umstellung nach v===
Mit v^2 multiplizieren:
:v^2 r=G M + v^2 r_s
Mit  v^2 r_s subtrahieren:
:v^2 r-v^2 r_s = G M
Ausklammern von v^2:
:v^2(r - r_s)=G M
Durch r - r_s dividieren:
:v^2=\frac{G M}{r - r_s}
Wurzel ziehen, Umgestellte Formel nach v:
:v = \sqrt{\frac{G M}{r -  r_s}}
Falls jemand einen Fehler bei der Umstellung entdeckt, dann möge er mich bitte korrigieren. Jedoch habe ich durch Rechnung herausgefunden, dass die beiden Formeln auf dieselbe Kreisbahngeschwindigkeit kommen. Theoretisch nimmt man auch meistens die vereinfachte Formel, da sie schneller zu handhaben ist. Außer die Wissenschaft mag die längere Variante. Oder es gibt hier gewisse Formalitäten, die ich als "einfacher" Hobby-Mathematiker nicht kenne ;)
Mit freundlichen Grüßen --79.249.119.254 21:30, 28. Jul. 2016 (CEST)
thread_title:  Kreisbahngeschwindigkeit in der allgemeinen Relativitätstheorie 

message: Mit v^2 multiplizieren:
:v^2 r=G M + v^2 r_s
Mit  v^2 r_s subtrahieren:
:v^2 r-v^2 r_s = G M
Ausklammern von v^2:
:v^2(r - r_s)=G M
Durch r - r_s dividieren:
:v^2=\frac{G M}{r - r_s}
Wurzel ziehen, Umgestellte Formel nach v:
:v = \sqrt{\frac{G M}{r -  r_s}}
Falls jemand einen Fehler bei der Umstellung entdeckt, dann möge er mich bitte korrigieren. Jedoch habe ich durch Rechnung herausgefunden, dass die beiden Formeln auf dieselbe Kreisbahngeschwindigkeit kommen. Theoretisch nimmt man auch meistens die vereinfachte Formel, da sie schneller zu handhaben ist. Außer die Wissenschaft mag die längere Variante. Oder es gibt hier gewisse Formalitäten, die ich als "einfacher" Hobby-Mathematiker nicht kenne ;)
Mit freundlichen Grüßen --79.249.119.254 21:30, 28. Jul. 2016 (CEST)
thread_title:  Anschließende Umstellung nach <math>v</math>