Diskussion:Tschebyscheffsche Ungleichung

message: Ich habe mal wieder etwas anderes:
Für zwei gleich geordnete Folgen <ai>, i</sub>> gilt:
:\sum_{i=1}^n a_ib_i \geq \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n a_i\right) \left(\sum_{i=1}^n b_i\right)
Zumindest wird bei der IMO (und den entsprechenden nationalen Wettbewerben) das als "Tschebyscheff Ungleichung" verstanden. Ich muss aber zugeben, außer ÖMO/IMO habe ich nicht so viel mathematische Erfahrung (ich muss jetzt ein Jahr Zivildienst leisten und kann dann erst anfangen zu studieren) --Caramdir 11:18, 16. Sep 2003 (CEST)
replies: text: Ja, ich habe es korrigiert. --NeoUrfahraner 02:38, 24. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Alte Diskussionen 

message: So steht er im Georgii, zusammen mit der kyrillischen Version und der tschechischen Transkription, und sie alle sprechen sich mit e vor dem v, nicht mit o. --Richardigel 18:24, 18. Feb 2006 (CET)
replies: text: Du sprichst auch Gorbatchev? Nein, ich denke, es ist richtig so. --ChristianErtl 22:27, 18. Feb 2006 (CET)

text: Siehe auch Diskussion:Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow. --ChristianErtl 22:29, 18. Feb 2006 (CET)
thread_title:  Der Mann heißt doch Tschebyschev, mit e, nicht?  

message: Es kommt häufig vor, dass ich einen mathematischen Satz in Google eingebe, weil ich seinen Beweis suche! Zu mathematischen Sätzen gehört m.M.n. ein Beweis und ich würde mich freuen, wenn wenigstens ein Link zu einem solchen hinzugefügt werden würde. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 217.227.35.217 (Diskussion • Beiträge) NeoUrfahraner 09:43, 18. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Beweise findest Du derzeit auf :en:Chebyshev's inequality sowie in Markow-Ungleichung. Grundsätzlich wurde einmal festgelegt: "Dies ist eine Enzyklopädie, keine Sammlung mathematischer Texte, es muss also nicht jede Aussage bewiesen werden. Generell genügt es, die wesentliche Idee eines Beweises zu skizzieren. Höchstens sehr kurze Beweise können vollständig dargestellt werden. Für vollständige Beweise gibt es das Beweisarchiv in Wikibooks" (Portal:Mathematik/Mitarbeit#Beweise). Da im konkreten Fall der Beweis sehr kurz ist, bin ich mir im Moment nicht sicher, ob er besser hier oder in den Wikibooks aufgehoben ist. --NeoUrfahraner 10:10, 18. Jan. 2008 (CET)

text: Ich habe jetzt beim Beweis ausdrücklich auf die Markow-Ungleichung verwiesen; das sollt IMHO in diesem Zusammenhang ausreichend sein. --NeoUrfahraner 10:20, 21. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Beweis 

message: "Trotz der schwachen Grenzen kann der Satz nützlich sein, weil er ohne Verteilungsannahmen über die Zufallsvariablen auskommt, und somit wirklich für alle (insbesondere auch solche, die sich stark von der Normalverteilung unterscheiden) anwendbar ist."
Ich halte diese Formulierung "wirklich für alle" für irreführend, weil die Tschebyschow-Ungleichung voraussetzt, dass Varianz und Erwartungswert existieren, was bei so manchen Verteilungen (z. B. Cauchy-Verteilung) nicht der Fall ist. Entsprechend ist bei einer Cauchy-Verteilung (oder bei Verdacht auf Cauchy-Verteilung) die Tschebyschow-Ungleichung nicht anwendbar.
-- 92.107.122.13 15:09, 23. Mai 2009 (CEST)
replies: text: Ich habe "mit endlicher Varianz" an der betreffenden Stelle ergänzt. --NeoUrfahraner 07:38, 22. Nov. 2009 (CET)
thread_title: Grenzen der Anwendbarkeit

message: Zu http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Tschebyschow-Ungleichung&diff=67052367&oldid=63173140 : Der Satz (bzw. die Verallgemeinerung) ist zwar richtig, wir aber als Markow-Ungleichung bezeichnet. Ich hab's daher revertiert.--NeoUrfahraner 21:01, 21. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Änderung von 20. Nov 2009 

message: Hi,
ich würde das Beispiel 1 folgendermaßen ändern und ein Beispiel 4 hinzufügen. Ist das so richtig / in Ordnung? 
=== Beispiel 1 ===
Nehmen wir zum Beispiel an, dass Wikipedia-Artikel im Durchschnitt 1000 Zeichen lang sind mit einer Standardabweichung von 200 Zeichen. Aus der Tschebyschow-Ungleichung kann man dann ableiten, dass mit über 75% Wahrscheinlichkeit ein Wikipedia-Artikel eine Länge zwischen 600 und 1400 Zeichen hat:
Gegeben                          	k=400, ~ \mu=1000, ~ \sigma^2=200^2, X := "Länge eines zufälligen Wikipedia-Artikels"
Tschebyschow-Ungleichung         	
Berechnung der Wahrscheinlichkeit	
=== Beispiel 4 ===
Nehmen wir zum Beispiel an, dass Wikipedia-Artikel im Durchschnitt 1000 Zeichen lang sind mit einer Standardabweichung von 200 Zeichen. Nun ist ein möglichst kleines Intervall gesucht, in dem die Länge eines zufälligen Wikipedia-Artikels mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90% liegt.
Gegeben                 	\mu=1000, ~ \sigma^2=200^2, X := "Länge eines zufälligen Wikipedia-Artikels"
Soll gelten             	
Tschebyschow-Ungleichung	
Berechnung von k        	1 - \frac{200^2}{k^2} > 0,9
0,1 > \frac{200^2}{k^2}
\frac{200^2}{0,1} < k^2 \Rightarrow k > 632,4556
Intervall               	[\mu - k; \mu + k] \Rightarrow [367,5444; 1632,4556] \Rightarrow [367;1632]
Ergebnis                	Ein zufälliger Artikel hat mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% eine Länge zwischen 358 und 1632 Zeichen.
=== Weitere Szenarien ===
Falls noch weitere Beispielszenarien gesucht sind, hab ich hier mal ein paar aufgeschrieben:
* Umfragen
** Die Anzahl der zu befragenden Personen ist gesucht, um die Meinung zu einem Thema zu ermitteln (Wählen sie Partei XY / kennen Sie die Firma XY ...). Dabei will man eine maximale Abweichung von k vom tatsächlichen Anteil mit einer Sicherheit von s.
** Das Intervall, in dem der Anteil der Wähler der Partei XY mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens p liegt, ist gesucht. Gegeben ist die Anzahl der Befragten sowie die Anzahl der Personen die für XY waren. 
* Sport
** Das Intervall, in dem die Trefferwahrscheinlichkeit p eines Basketballspielers mit einer Sicherheit von s, ist gesucht. n Würfe hat er ausgeführt und k Treffer gemacht. --MartinThoma 11:26, 15. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Beispiele 

message: Falls noch weitere Beispielszenarien gesucht sind, hab ich hier mal ein paar aufgeschrieben:
* Umfragen
** Die Anzahl der zu befragenden Personen ist gesucht, um die Meinung zu einem Thema zu ermitteln (Wählen sie Partei XY / kennen Sie die Firma XY ...). Dabei will man eine maximale Abweichung von k vom tatsächlichen Anteil mit einer Sicherheit von s.
** Das Intervall, in dem der Anteil der Wähler der Partei XY mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens p liegt, ist gesucht. Gegeben ist die Anzahl der Befragten sowie die Anzahl der Personen die für XY waren. 
* Sport
** Das Intervall, in dem die Trefferwahrscheinlichkeit p eines Basketballspielers mit einer Sicherheit von s, ist gesucht. n Würfe hat er ausgeführt und k Treffer gemacht. --MartinThoma 11:26, 15. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Weitere Szenarien 

message: Ich würde vorschlagen auf das Lemma Tschebyscheffsche Ungleichung zu verschieben, da dieser Begriff in der Literatur deutlich häufiger vorkommt. Gibt es Einwände?--Jonski (Diskussion)  12:05, 6. Mai 2018 (CEST)
thread_title:  Lemma 

message: dass Zufallsvariablen existieren, für die bei der Abschätzung Gleichheit gilt.
für mich nicht ausreichend genau definiert: mathematische Formulierung? --Wfwps (Diskussion) 08:24, 11. Mär. 2023 (CET)
thread_title:  Behauptung nicht verstanden  

message: Im Abschnitt "Anwendungen steht:
 "Die tschebyscheffsche Ungleichung geht wesentlich ein in die Beweise des Borel-Cantelli-Lemmas ..."
Das wäre mir neu und scheint mir auch nicht plausibel, schließlich spielen im Borel-Cantelli-Lemma Erwartungswert und Varianz keine Rolle. Der mir bekannte (kurze und einfache) Beweis des Borel-Cantelli-Lemmas benötigt die Ungleichung jedenfalls nicht. --Ilse Ongkim (Diskussion) 06:37, 30. Mai 2024 (CEST)
thread_title:  Borel-Cantelli-Lemma