Diskussion:Reelle Zahl

message: Dann müsste doch auf das Bild der Zahlengeradem neben den ganzen und irrationalen (pi, e) auch eine rationale Zahl gehören, sagen wir 1/2 oder 4/3!! Oderrrr??--Cami de Son Duc 17:33, 26. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  Bild 1 unvollständig! 

message: Ich halte den redirect von "reell" auf "reelle Zahl" für unglücklich, weil es z.B. in der Physik auch "reelle Teilchen" als Gegensatz zu virtuellen Teilchen gibt und eine Begriffsklärung reell nützlich wäre. Gruß --80.237.206.93 15:54, 13. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Gibt es einen Artikel zu "reelle Teilchen"? --NeoUrfahraner 16:03, 13. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Es sollte einfach mal ein Artikel zu reell her. --JazzmanPostStudent? 09:31, 26. Okt. 2010 (CEST)
replies: text: Das klingt für mich eher nach BKS. Hat denn das "reell" in "reelles Teilchen" etwas mit "reell" in "reeller Zahl" zu tun? -- Digamma 14:57, 26. Okt. 2010 (CEST)
replies: text: Hui, so sprachphilosophisch hier ;-) Tja, irgendetwas haben die beiden Verwendungen gemeinsam, sonst würde man wohl nicht das gleiche Wort verwenden. In reell könnte man mit der Lexikondefinition beginnen und dann eine Übersicht über die verschiedenen Verwendungen geben, um die Bedeutung des Wortes möglichst gut zu illustrieren. Dazu könnte man noch eine Geschichte der Begriffsverwendung und Wortherkunft aufführen. --JazzmanPostStudent? 19:17, 31. Okt. 2010 (CET)
replies: text: Vom Wort her ist "reell" dasselbe wie "real", oder? Nur dass das eine über das Französische entlehnt wurde, das andere aus dem Lateinischen. Eine Worterklärung müsste dann beide abdecken. Meiner Ansicht nach reicht eine BKS. Wikipedia ist kein Wörterbuch, sondern eine Enzyklopädie. -- Digamma 10:18, 2. Nov. 2010 (CET)
replies: text: Bei Wiktionary wird der Unterschied erläutert. Klar, wenn das ganze in einem bloßen Wörterbucheintrag endet, ist es überflüssig. Aber im Prinzip gibt es zu dem Begriff(-spaar) eine ganze Menge zu schreiben. --JazzmanPostStudent? 22:08, 2. Nov. 2010 (CET)
replies: text: Nach der Erläuterung dort bedeutet das "reell" in physikalischen Begriffen wie "reelles Teilchen" oder "reelles Bild" eher "real", als das was dort unter "reell" beschrieben wird. Aber zurück zu Deinem Ansinnen: Schreib doch einfach mal eine Seite "reell" und schau, was passiert. Mit einer existierenden Seite als Grundlage kann man besser diskutieren. -- Digamma 19:40, 3. Nov. 2010 (CET)
thread_title: Redirect 

message: * "weil sie nicht rational ist, aber man sich ihr beliebig annähern kann" klingt ziemlich merkwürdig. Was wäre denn, wenn man sich ihr nicht annähern könnte? Das Heron-Verfahren hat in der Einleitung auch nichts verloren
* auch rationale Zahlen sind algebraisch
* da hat mal wieder irgendein Konstruktivist "gilt als überabzählbar" reingeschmuggelt ;-)
* "Wie man leicht nachprüft" ist für uns egal, wir schreiben kein Lehrbuch
* die Vervollständigung ist vermutlich nur nachvollziehbar, wenn man sie schon kennt
* "total geordnet" impliziert keine Verträglichkeit mit Addition und Multiplikation
* Es wäre hilfreich, Intervallschachtelung und Supremumsprinzip nicht nur als Axiom zu erwähnen
--Gunther 10:25, 10. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Kommentare 10. Juli 2005 

message: Der Abschnitt <<Der Begriff der "reellen Zahlen" im Konstruktivismus>> ist unverständlich formuliert. Schon die Grammatik stimmt nicht (etwa im 2. Satz) und lässt im Dunkeln, was gemeint ist. Außerdem werden die Begriffe "berechenbar" und "unberechenbar" in einer Weise benutzt, die Mathematiker und mathematisch interessierte Laien ratlos macht. -- Peter Steinberg 23:18, 19. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Ist leider immer noch aktuell. Im Vergleich zum englischen Artikel, der wesentlich konkreter wird, ist dieser hier wie ein einziges Geschwurbel.  -- User: Perhelion 09:54, 22. Mär. 2019 (CET)
thread_title:  <nowiki>{{unverständlich}}</nowiki> 

message: Dieser Abschnitt ist jedenfalls falsch. M.E. müsste es heißen:
:„Ihr Komplement in R ist die Menge der transzendenten Zahlen...“
Da ich aber nicht berufsmäßig Mathematik betreibe, möchte ich es nicht ändern.
Wer den Absatz geändert neu reinbringen möchte, sollte bedenken, daß der Inhalt für Nicht-Mathematiker bzw. solche, die nicht berufsmäßig die Mathematik betreiben, ziemlich uninteressant sein dürfte.
Unbedingt müsste der Sachverhalt kurz erklärt werden, der Link reicht da nicht.Gruß Alfred Grudszus 20:24, 21. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Komplement (Mengenlehre) ist verlinkt, und dort ist nachzulesen: Wenn die Obermenge U fest steht, wird das "Komplement von A in U" auch kurz als das "Komplement von A" bezeichnet. Mir fällt keine andere plausible Obermenge ein. Algebraische und transzendente Zahlen sind so speziell, dass sie für jemand, der mit dem Begriff "Komplement" nicht vertraut ist, ohnehin uninteressant, wenn nicht unverständlich sind.--Gunther 20:28, 21. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Obiges gilt lediglich dann, wenn die Obermenge zweifelsfrei feststeht. So ist es falsch und ist deshalb zu löschen. Schreib es richtig wieder rein und der Fall ist erledigt! Alfred Grudszus 20:43, 21. Okt 2005 (CEST)

text: Konzentrier dich mal lieber auf eine verständliche Formulierung von "Mächtigkeit", statt mir – wie schriebst du so schön? – "hinterherräumen" zu wollen! Alfred Grudszus 20:31, 21. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Wie ich schon schrieb: Welche andere Obermenge kommt in Frage?--Gunther 20:48, 21. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  Streichung letzter Absatz von 'Einteilung... 

message: ... du entscheidest hier nicht, was sinnvoll ist und was nicht! Im Baustein-Text steht ausdrücklich "Artikel oder Abschnitt", insofern scheint schonmal mindestens der, der diesen Text verfasst hat, mit mir einer Meinung zu sein. Abgesehen davon ist klar wie Kloßbrühe, daß es ein wesentlich hilfreicherer Hinweis ist, wenn der Baustein da steht, wo es unverständlich ist.
Was den Sinus betrifft: Speer die Augen auf!! das sind Beispiele, keine Definition!
Es reicht!! Alfred Grudszus 20:55, 21. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Die Erwähnung von Sinus und Tangens suggeriert fälschlicherweise, dass sie für das "Beispiel" irgendwie relevant wären. Nicht besonders geschickt ist auch der Aufbau: "Hier hast Du ein paar Zahlen, aber die irrationalen musst Du Dir schon selbst raussuchen."--Gunther 21:02, 21. Okt 2005 (CEST)

text: Was genau in den Bausteinen steht, ändert sich ständig. Sie sprechen aber von einer "konkreten Begründung auf der Diskussionsseite", von der ich bislang nichts entdecken kann.--Gunther 21:16, 21. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  Zum allerletzten Mal... 

message: Ich bin hier mehr oder weniger per Zufall hin geraten und habe den Eindruck, dass die Diskussion inzwischen mehr einen furchtbaren als einen fruchtbaren Verlauf nimmt.
Tatsache ist, dass das Thema "Reelle Zahlen" sehr fundamental für die Mathematik und damit einerseits wichtig aber eben andererseits auch schwierig ist. 
Sogar größere Geister der Mathematik haben sich darüber gestritten, erstens auf welchem Wege überhaupt und wie die Menge der reellen Zahlen einzuführen und zweitens wie diese Einführung darzustellen sei. Ich zitiere beispielsweise Friedhelm Erwe aus seiner "Differential- und Integralrechnung": 
"Es gibt zwei grundsätzlich verschiedene Möglichkeiten einer exakten Grundlegung der reellen Zahlen: der konstruktive Aufbau und die axiomatische Einführung. Beim konstruktiven Vorgehen werden, ausgehend von den natürlichen Zahlen, der Reihe nach die ganzen, die rationalen und schließlich die reellen Zahlen definiert und jeweils die Rechenoperationen mit ihren Regeln ... besprochen. Dies konstruktive Vorgehen hat zweifellos viel für sich ... Der Nachteil ist aber der große Umfang, den ein derartiges Unternehmen, wenn es lückenlos sein soll, erfordert, ganz zu schweigen von der Langatmigkeit (um nicht zu sagen: Langweiligkeit) solcher Ausführungen. Das ist ein Grund für uns, in diesem Buch den axiomatischen Aufbau vorzuziehen ..." 
Kurz gesagt: verschiedene Zugänge sind möglich. Ich selber habe versucht, sozusagen "auf Landaus Spuren" die Cantorkonstruktion der Menge der reellen Zahlen Schritt für Schritt darzustellen: Zahlenmengen (trotz der grundsätzlichen Kritik von Erwe an solch einem Vorhaben; es hat viele Mathematiker gegeben, die eine derartige Einführung von R alles andere als langweilig empfanden).
Mein Vorschlag: Auf Grundlage der englischsprachigen Version des Themas werde ich versuchen, einen völlig neuen Wikipediatext zu verfassen (nach einem Motto, das oben irgendwo genannt wurde: "erst einfach, dann vielleicht etwas ins Detail gehend". Wie sagte Einstein: Man soll versuchen, alles so einfach wie möglich darzustellen, aber nicht einfacher.
Falls jemand bereits an so einer Arbeit sitzen sollte, dann ziehe ich mich sofort zurück, denn ich hab auch andere interessante Dinge zu tun. Falls nicht, dann sollte man nicht erwarten, dass ich mit dem Text gleich übermorgen fertig bin. Das braucht eine gewisse Zeit. Wenn dann der aktuelle Text samt Diskussion solange noch stehen bleiben sollte, ist das kein Unglück, denn der geneigte Leser merkt zumindest, dass das Thema nicht leicht zu haben ist.
Einverstanden?
Henked
: Der axiomatische Zugang birgt zwei theoretische Probleme: Existenz und Eindeutigkeit. Ohne Konstruktion, also ohne Existenzbeweis ist die Theorie möglicherweise leer. Ohne Eindeutigkeit gibt es möglicherweise beweisbare Aussagen, die nicht aus den Axiomen folgen. Das sollte man auf jeden Fall deutlich machen.
: Das ganz praktische Problem ist, dass der Laie mit den Axiomen nichts anfangen kann; er kann eine Gleichung x+2=5 nur als x=5-2=3 auflösen, es kann niemand von ihm verlangen, dass er erkennt, dass er da "in Wirklichkeit" die Nebenrechnung (x+2)+(-2)=x+(2+(-2))=x+0=x gemacht und dabei alle möglichen Axiome angewandt hat.
: Ein wirklich laienkompatibler Zugang dürften Dezimalzahlen sein, so hässlich sie auch sein mögen. Allerdings sind die Rechenoperationen nicht gerade trivial (der karge Satz im en-Artikel lässt mich vermuten, dass sich der Autor nie überlegt hat, wie die Multiplikation funktioniert), und 0{,}\bar9=1 bereitet Schwierigkeiten, wie jeder weiß, der schon einmal einen Blick in sci.math oder de.sci.mathematik geworfen hat.
: Den en-Artikel zu übersetzen erscheint mir keine Patentlösung. Der deutsche Artikel leidet mMn vor allem daran, dass es keinen Abschnitt zu Eigenschaften und Bedeutung der reellen Zahlen gibt, da könnte man viel aus en: übernehmen. Weitere Anregungen dazu: Cauchy-Vollständigkeit ist kompliziert zu verstehen, als Annäherung könnte man ja auch das Supremumsprinzip und die verwandte Aussage "monotone beschränkte Folgen sind konvergent" erklären. Der Zwischenwertsatz erscheint mir auch noch ganz hilfreich (wenn sich zwei Funktionsgraphen "eigentlich schneiden müssten", dann tun sie es auch).--Gunther 00:28, 24. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Ich bin verblüfft. Ich hab noch keine einzige Zeile geschrieben und dennoch sehe ich mich kritischen Bemerkungen und einer Vielzahl sicherlich gut gemeinter Ratschläge gegenüber. Mittlerweile habe ich den Eindruck, dass der Große unbekannte Theoretiker selbst den Artikel neu verfassen sollte, denn er weiß am allerbesten, worauf es ankommt und hat sich intensivst mit der Materie auseinandergesetzt. Der fertige Artikel wird, da bin ich mir sicher, sowohl mathematisch exakt und sachlich einwandfrei als auch allgemein verständlich sein, zudem wird kein wesentliches Detail fehlen. Ich ziehe es derweil vor, meinen kurzen Besuch auf dieser Seite zu beenden und wünsche allseits gutes Gelingen. --Henked 21:35, 7. Nov 2005 (CET)
replies: text:  Das ist schade, und ich kann es nicht nachvollziehen. Hätte ich mit Bedenken und Anregungen warten sollen, bis Deine Neufassung fertig ist? So in der Richtung: "Das hätte ich Dir gleich sagen können..."?--Gunther 21:48, 7. Nov 2005 (CET)
thread_title: Vorschlag

message: Eine wichtige Vorraussetzung zum Verständnis des Textes ist Mathematisches Grundwissen, was man in Analysis I-IV studiert, daher halte ich es für ratsam, Links zu diesen Themen einzubauen.
Selbst OberstufenLK - Schüler verstehem diesen Text u.U. nicht.
00:13, 22. Nov 2005 217.248.220.94 (nachgetragen LL)
:Hi A-non, das stimmt so nicht ganz. Die reellen Zahlen, so wie es hier mal stehen soll, werden in den ersten 6 Wochen der Ana-I-Vorlesung behandelt, die Feinheiten bzgl. algebraischer Zahlen im ersten Semester Algebra. Ich kenne die Rahmenlehrpläne nicht und weiss daher auch nicht, wieweit die Lücken innerhalb der rationalen Zahlen angesprochen werden. Ich kann mir aber schon vorstellen, dass die Axiome eines archimedischen ordnungsabgeschlossenen Körpers nicht unbedingt in jedem Leistungskurs vorkommen.--LutzL 08:33, 22. Nov 2005 (CET)
thread_title:  Wichtige Vorraussetzung 

message: Gruezi miteinand!
Diese Definition habe ich auf der Seite www.mathe-online.at gefunden:
Fast alle Zahlen, die in der Schulmathematik auftreten, sind reelle Zahlen. Reelle Zahlen sind schlicht und einfach einfach Dezimalzahlen, d.h. sie lassen sich durch eine Abfolge von Ziffern (d.h. Symbolen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9), einen Dezimalpunkt ("Komma" - wir verwenden die Schreibweise als Punkt, es kann aber auch ein Beistrich geschrieben werden; siehe hierzu Zahleneingaben: Dezimalpunkt oder Komma?) und ein Vorzeichen (- oder +, wobei letzteres weggelassen werden kann) darstellen. 
für genaue
BeobachterInnen    
Beispiele für reelle Zahlen sind -5 (minus fünf), 54.321 (vierundfünfzig Komma drei zwei eins)
und Zahlen, deren Dezimaldarstellung nie abbricht, mag sie nun
aus einer immer wiederholten Zifferngruppe bestehen (wie bei -0.33333333... und 34.12121212...; man nennt sie periodisch), 
andere Regelmäßigkeiten aufweisen (wie z.B. 0.101001000100001...) oder 
aus einer Ziffernabfolge ohne erkennbare Ordnung bestehen, wie etwa bei der berühmten Zahl Pi (p = 3.14159265...), die für jeden Kreis das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser angibt. 
Die Menge aller reellen Zahlen wird mit R bezeichnet. 
Mengen
   
In gewisser Hinsicht kann man sich eine reelle Zahl auch geometrisch vorstellen, nämlich als einen Punkt auf einer Geraden. Dabei müssen zwei Punkte dieser Zahlengeraden als 0 und 1 ausgezeichnet sein. Damit kann man die Menge R der reellen Zahlen aufzeichnen. Im folgenden Diagramm sind einige reelle Zahlen (als Strichmarkierungen, damit man sie sieht) eingezeichnet: 
Man kann auch an ein (unendlich langes) Maßband denken, dessen Markierung so fein ist, daß sie "beliebig genaue Messungen" gestattet. 
Reelle Zahlen stellen sich nun als Abstand vom Nullpunkt (von der Nullmarkierung) dar, wobei der Punkt 1 gerade den Abstand 1 hat. Punkte rechts von 0 werden als positive Zahlen und Punkte links von 0 als negative Zahlen interpretiert.
: Bei den Dezimalzahlen gibt es ganz praktische Probleme. Die Multiplikation wird man im wesentlichen als schriftliche Multiplikation definieren müssen, und dann entsteht die nicht klar zu beantwortende Frage, wie weit man eigentlich rechnen muss, um eine Dezimalstelle sicher bestimmen zu können (z.B. ist die Ziffer vor dem Komma bei 1{,}4142\ldots\cdot1{,}4142\ldots eine 1 oder eine 2?).--Gunther 13:03, 2. Feb 2006 (CET)
thread_title: Vorschlag 2

message: Antwort an Gast Benutzer:84.63.61.11:  \mathbb{R}(a)  ist der Körper aller gebrochenrationalen Funktionen in der Variable a (formal). Man kann das a nun unterschiedlich einsortieren, z. B. 0<a<ε für jedes positive ε, dann ist automatisch 1/a größer als jede natürliche Zahl. Ich sehe allerdings nicht, dass dieser Körper ordnungsvollständig ist. Die pos. reellen Zahlen sind drurch r*a (r>0 beliebig) nach unten beschränkt. Ich sehe da keine größte Schranke. 
Noch ein technischer Tipp: Bei alten Diskussionen lieber nicht mitten rein schreiben, sondern lieber unten neu ansetzen und Textbezug nach oben. Und mit --~~~~ unterschreiben, dann klappts auch mit dem Datum! Gruß.--KleinKlio 20:07, 15. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Antwort an den Gast in der Einleitungsdiskussion (arcihmedisch/vollständig) 

message: also, mir wäre es lieber, wenn zusätzlich zu den Erklärungen auch Beispiele geliefert würden ... (Theorie, Theorie, Theorie, ...) 
:An welcher Stelle genau? Ich bitte auch zu bedenken, dass „lebensnahe“ Beispiele für reelle Zahlen (wie Eulersche Zahl, Nullstellen von elementaren Funktionen usw. jeweils ihre eigene theoretische Erläuterung brauchen, um der Verständlichkeit der Sache zu dienen. --KleinKlio 23:25, 4. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  Theorie, Theorie, Theorie, ... 

message: Es ist mir als Grundsatz bekannt, dass die Reellen Zahlen gleich der Vereinigungsmenge aus Rationalen und Irrationalen Zahlen sind.
Also: R=QUJ am 2. Jan. 2007 von IP 217.247.240.66
:Siehe Diskussion weiter oben bzw. im Archiv. Das Problem an dieser Herangehensweise ist: Was sind dann die irrationalen Zahlen (die rationalen sind ja als Brüche ganzer Zahlen bekannt)? Und in welcher Grundgesamtheit findet die Vereinigung statt?--LutzL 19:28, 4. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  Grundsätzliche Definition der Reellen Zahlen 

message: Hallo zusammen. Oliver Deiser hat - meiner Meinung nach - ein interessantes Buch (vor allem auch mit vielen historischen Aspekten) zum Thema reelle Zahlen geschrieben (habs noch nicht ganz gelesen, macht aber einen soliden Gesamteindruck). Sollte man dieses in die Literaturliste aufnehmen? Vielleicht könnte man auch die im Buch beschriebene moderne Variante der Konstruktion der reellen Zahlen (mit sogenannten Hängen nach A'Campo et al.) auch noch erwähnen. Genauere Infos zum Buch: 
*Oliver Deiser: Reelle Zahlen - Das klassische Kontinuum und die natürlichen Folgen. Springer-Verlag, 2007, ISBN 3-540-45387-3
Gruss --83.79.100.14 19:53, 12. Apr. 2007 (CEST)
thread_title:  Buch von Deiser? 

message: Bei der Definition der Umgebungsbasis werden in B_r(-\infty) und B_r(+\infty) nur positive, rationale "r", also r \in \mathbb{Q}^+, zugelassen und nicht alle positiven, relle Zahlen "r", also  r \in \mathbb{R}^+. Ist das so richtig? (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 130.83.28.76 (Diskussion • Beiträge) NeoUrfahraner 10:45, 31. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Der nächste Satz erklärt's. Die rationalen Zahlen reichen, und damit sieht man gleich, dass die Abzählbarkeitsaxiome erfüllt sind. --NeoUrfahraner 10:45, 31. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Flüchtigkeitsfehler bei der Einführung der Topologie für die erweiterten reellen Zahlen? 

message: In der Einleitung steht:
: "Für die Menge der reellen Zahlen wird das Symbol \mathbb{R} (auch \mathbf{R}, Unicode ℝ) verwendet. Sie werden unterschieden in:"
Wer oder was ist denn "Sie"? Die "Menge der reellen Zahlen" ist damit wohl nicht gemeint. Macht sowohl inhaltlich als auch grammatikalisch keinen Sinn. --Sabata 01:18, 23. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Inhaltlich schon, oder? --Scherben 15:51, 28. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Ah, das "Sie" bezieht sich auf "reelle Zahlen". Jetzt sehe ich es auch. "Die Menge der reellen Zahlen" ist eigentlich ein Ausdruck, sich mit "Sie" auf "reelle Zahlen" zu beziehen scheint etwas gewagt.--Sabata 16:10, 28. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Deshalb in meiner Version auch "diese", dafür gibt es das Wort. --Scherben 19:14, 30. Mär. 2008 (CEST)

text: Ganz so einfach ist das nicht, siehe Injektivität#Geschichte. Im Artikel "eineindeutig" rausgenommen. --Sabata 16:07, 11. Nov. 2008 (CET)
thread_title:  Einleitung 

message: Aus dem Artikel: Eine die rationalen Zahlen umfassende Teilmenge der reellen Zahlen ist die Menge der reell-algebraischen Zahlen, d. h. der reellen Lösungen von Polynomgleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten
Ich hab oft eine etwas plastische Vorstellung von Zahlenmengen, und bitte hierbei um Klärung. Die reelen Zahlen lassen sich in rationale (Bruchzahlen) und in irrationale (eben die anderen "Nichtbruchzahlen") unterteilen. Algebraische Zahlen lassen sich allgemein durch eine Polynomgleichung darstellen. Irrationale Zahlen sind entweder algebraisch oder transzendent. Das Komplement der transzendenten Zahlen, im Reellen, sind die algebraischen Zahlen.
Liege ich mit sämtlichen Aussagen richtig, stellt sich mir eine Frage. Hinter Irrationale Zahlen steht nämlich Diese lassen sich wiederum in algebraische Zahlen und transzendente Zahlen unterteilen.
Dieser Satz ist dann so doch etwas irreführend, erweckt er doch den Eindruck die algebraischen Zahlen wären ein Teil der irrationalen Zahlen.
Wenn ich das alles richtig verstanden habe müsst es ungefähr wie folgt lauten:
Diese lassen sich wiederum in transzendente Zahlen und nicht transzendente Zahlen unterteilen. Alle reelen nicht transzendenten Zahlen nennt man algebraisch.
Evtl. mit der weiteren Anmerkung Die algebraischen Zahlen umfassen also sowohl sämtliche rationalen Zahlen, als auch die nicht-transzendenten irrationalen Zahlen. (nicht signierter Beitrag von 93.217.121.188 (Diskussion | Beiträge) 00:37, 21. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  Einleitung 

message: Hier eine andere Möglichkeit, die reellen Zahlen um unendliche Elemente zu erweitern. Was haltet ihr davon? --84.166.148.175 20:57, 5. Apr. 2010 (CEST)
replies: text: Dieses Paper entspricht in keiner Art und Weise den Standards von mathematischen Publikationen, es ist inhaltlich nicht ernst zu nehmen. Eine korrekte Erweiterung der reellen Zahlen mit unendlichen Elementen findet man z.B. in Nichtstandardanalysis -- Godfatherofpolka 21:58, 5. Apr. 2010 (CEST)
replies: text: Der Artikel ist inhaltlich durchaus ernst zu nehmen. Er hält sich exakt an mathematische Definitionen und arbeitet mathematisch sauber. Nur weil man die reellen Zahlen auf eine Weise korrekt erweitern kann (Nichtstandardanalysis), heißt das nicht, dass man sie nicht auf andere Weise genauso korrekt erweitern könnte. Der Artikel schlägt eine Brücke zwischen zwei Gebieten der Mathematik (Analysis/Topologie und Mengenlehre) und stellt somit eine Bereicherung der Wissenschaft dar. --84.166.151.80 11:40, 6. Apr. 2010 (CEST)
replies: text: Der Autor bzw. sein Promotor möge unter den Begriffen Korona-Kompaktifizierung sowie Einpunktkompaktifizierung nachschlagen. Mehr als die Erweiterung der reellen Zahlen um die Punkte \pm\infty im Sinne der ersten, maximalen Erweiterung zu einem kompakten topologischen Raum, kann ich in dem Artikel nicht erkennen.--LutzL 12:41, 6. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Erweiterung der reellen Zahlen um transfinite Kardinalzahlen 

message: Im Text steht:
Die Mächtigkeit von \mathbb{R} wird mit \mathfrak c (Mächtigkeit des „Continuums“) oder mit \aleph (Aleph) (ohne Index!) bezeichnet.
Mir ist die Bezeichnung \aleph für die Mächtigkeit des Kontinuums noch nicht begegnet. Ich habe diese Behauptung auch nirgendwo sonst in der Wikipedia (z.B. bei der Kontinuumshypothese) gefunden. Könnte der Autor dieser Aussage diese bitte belegen? --Digamma 19:27, 13. Mai 2010 (CEST)
replies: text: \aleph für die Mächtigkeit von \R kommt mir bekannt vor. Mal sehen, ob ich eine Quelle finde. -- Der Satz Da die Menge der reellen Zahlen gleichmächtig zu der Potenzmenge der natürlichen Zahlen ist, gibt man ihre Mächtigkeit auch mit 2^{\aleph_0} an. kommt zu früh, nämlich am Ende des ersten Absatzes. Er nimmt vorweg, was erst durch das Ende dieses Abschnitts gerechtfertigt wird (die Kontinuumshypothese). Ich denke, man sollte ihn vorn streichen. OK? -- UKoch 23:18, 24. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Ich würde mich freuen, wenn du etwas findest. Zu Da die Menge der reellen Zahlen gleichmächtig zu der Potenzmenge der natürlichen Zahlen ist, gibt man ihre Mächtigkeit auch mit 2^{\aleph_0} an.: Das gilt immer und hat mit der Kontinuumshypothese nichts zu tun. Das liegt im Prinzip einfach daran, dass man jede reelle Zahl, als Dualzahl darstellen kann (und braucht auch nicht das Auswahlaxiom). --Digamma 13:47, 25. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Zum Aleph: Danke, ich hatte es falsch im Kopf. Über Deine Begründung meditiere ich noch ein bisschen. -- UKoch 13:47, 28. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  Aleph 

message: Statt den vier dort angegebenen könnte man doch auch folgende drei nehmen (dann hätte man eins gespart):
*Für jede reelle Zahl x gilt genau eine der folgenden drei Beziehungen: x=0, x>0 oder -x>0.
*Aus x>0,y>0 folgt x+y>0
*Aus x>0,y>0 folgt x*y>0
Dann müsste nur noch definiert (kein Axiom, sondern eine Definition) werden: x>y bedeutet x-y>0. --Jobu0101 15:19, 23. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Axiomatische Einführung der reellen Zahlen - Ordnungsaxiome 

message: Ich habe gerade zufälligerweise einen Blick in das Buch Rechnen Mit Dem Unendlichen werfen können, dort gibt es einen Teil zum Zahlenverständnis Bernard Bolzanos und noch er hatte offensichtlich kein geschlossenes Bild von einem Raum der reellen Zahlen, das Konzept scheint mehr gewesen zu sein, Zahlen sich so definieren zu können, wie es einem gerade passt und wie man sie gerade braucht, geradezu physikerartig, nur mit Reflexion darüber. Insofern möchte ich nochmal davor warnen, vorschnell Historisches zu den reellen Zahlen zu schreiben, und vor dem Wiedereinfügen von solchen Formulierungen wie sie entsprechen allen Punkten auf der Zahlengerade – nein, das ist nicht intuitiv klar und in Jahrtausenden der Mathematikgeschichte hat man es nicht auf diese Weise verstanden. --Chricho ¹ ² ³ 18:43, 7. Aug. 2012 (CEST)
thread_title:  Eine Anmerkung zur Geschichte 

message: Dort steht:
"Eine die rationalen Zahlen umfassende Teilmenge der reellen Zahlen ist die Menge der (reellen) algebraischen Zahlen, d. h. der reellen Lösungen von Polynomgleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten; diese Menge umfasst sämtliche reellen Wurzelausdrücke, aber nicht nur diese (z. B. Lösungen geeigneter Gleichungen 5. Grades). Ihr Komplement ist die Menge der (reellen) transzendenten Zahlen."
Der hervorgehobene Teil erscheint mir schlichtweg unsinnig. Zum Beispiel sind \sqrt e, \sqrt{\pi} nicht algebraisch sondern transzendent. Und dann gibt es da noch die unendlich oft verschachtelten Kettenwurzeln, deren Grenzwert nicht algebraisch sein muss.
Ich schlage vor, den hier fett gesetzten Teil zu streichen.
r. labus (Diskussion) 01:13, 10. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: Es geht natürlich nur um endliche Wurzelausdrücke über \Q. Hast du einen Vorschlag, wie du es eindeutiger fändest? --Chricho ¹ ² ³ 01:17, 10. Aug. 2012 (CEST)
thread_title:  Letzter Absatz in "Einteilung der reellen Zahlen" 

message: Ich bitte die plakative Überschrift zu entschuldigen!
Aber jetzt mal ernsthaft: Ich war gerade eben auf der Suche nach einer schnellen Definition von "Reelle Zahlen" und bekomme eine Mathe-Leistungskursklausur zu lesen. Ich bin jetzt nicht ganz doof, habe studiert, auch was naturwissenschaftliches, und besitze sogar einen Bronstein, aber das hier hilft "normalen Menschen" - und auch mir - überhaupt nicht weiter. 
Zumindest in die Einleitung gehört meiner Meinung nach eine knappe, allgemein verständliche Definition. Andere Sprachen realisieren das mit Sätzen wie "Reelle Zahlen sind die Zahlen, die man meint, wenn man im allgemeinen Sprachgebraucht "Zahl" sagt. Z.B. -17, 0,5, 3,1415, 42 etc". 
Im deutschen Artikel muß man erst mal rausbekommen, was ein Zahlenbereich ist und was rationale Zahlen sind. Dann kommt ein Schwall Physik mit rein und als nächstes gilt es, "topologische Eigenschaften" zu verstehen. Dann lernen wir, daß reelle Zaheln vielseitig einsetzbar sind (die rationalen Zahlen aber anscheinend nicht)und auch, daß es eine Theorie der reellen Zahlen gibt. Und das alles in der Einleitung! Aber was eine reelle Zahl denn jetzt eigentlich steht da nicht. 
Das kann schlicht und ergreifend nicht der Sinn einer Enzyklopädie sein, daß man hinterher weniger weiß als vorher, nur weil man kein Mathematikstudium abgeschlosen hat!
NB: Dieser Artikel hier ist nicht der einzige, viele naturwissenschaftliche Artikel haben dieses Problem. Und es schreckt ab. Es ist bekannt, daß in der Forschung in Deutschland der Grundsatz gilt: "Nur wenn du einen für 99% der Bevölkerung unverständlichen Artikel schreibst, ist es ein guter Artikel." aber in Wikipedia macht sich das imho nicht gut. Da sollten wir uns vielleicht mehr an den Engländern orientieren, dort gilt: "Wenn nicht 99% deinen Artikel verstehen, taugt er nichts!"
(Vielleicht brauchen wir auch langsam mal eine "Einfaches Deutsch" Wikipedia so wie es die "Simple English" Wikipedia gibt.) MichaelX (Diskussion) 21:36, 30. Sep. 2013 (CEST)
replies: text: Die reellen Zahlen sind aber so kompliziert. Was Du als Beispiele angegeben hast, sind ganze und rationale Zahlen. Bessere Beispiele sind \sqrt{2},\,\pi,\,1,101001000100001.... Die reellen Zahlen braucht man, um die Lücken zwischen den rationalen Zahlen zu schließen. Nun sieht man die Lücken aber nicht so leicht, da schon die rationalen Zahlen dicht auf dem Zahlenstrahl liegen (womit schon Topologie erwähnt ist). Dass es Lücken gibt, wussten schon die alten Griechen, die Diagonale eines Quadrats steht in keinem rationalen Verhältnis zur Seitenlänge. Wieviel Lücke tatsächlich vorhanden ist, wurde erst im 19. Jh. klar. Die Suche nach einer Definition der reellen Zahlen hat auch fast dieses gesamte Jahrhundert gedauert. Dedekinds Trick, die Frage nach den reellen Zahlen zu deren Definition zu machen, ergibt die heute üblich Konstruktion der Dedekind-Schnitte als Modell der reellen Zahlen. Und nun bringe man das in enzyklopädischer Form in der Einleitung unter. -- Dass der pädagogische Stand in den deutschen Artikeln gegenüber den englischen (die auch nicht perfekt sind) zu wünschen übrig lässt, liegt auch daran, dass die Anzahl englisch sprechender Mathematiker und Mathematiklehrer etwas größer und geographisch ausgedehnter ist.--LutzL (Diskussion) 10:03, 1. Okt. 2013 (CEST)
thread_title:  Das versteht doch kein Schwein! 

message: Ich hatte den Begriff herausgenommen, mit der Begründung: "In der Einleitung einen neuen Begriff einzuführen verwirrt nur. Um welche Art Probleme es geht, wird ja im Nebensatzt erläutert". Chricho schreibt "das ist ja kein formaler begriff, aber die einschränkung im nebensatz reicht eben nicht aus". Wenn es mehr ist als der Nebensatz, was ist es dann. In der Mathematik bedarf es dann einer Definition. Wenn es nur ein intuitiver Begriff ist, kann die Andeutung die er gibt, nur jemand verstehen, der mindestens Analysis I gehört hat. --B-greift (Diskussion) 00:02, 18. Sep. 2014 (CEST)
thread_title:  Stetiges Problem 

message: Im Abschnitt „Mächtigkeit“ steht: 
Ich finde den Satz verwirrend. Das gilt doch genau so für jede Liste rationaler Zahlen (welche nicht überabzählbar sind), oder nicht? --GiantIsopod (Diskussion) (15:51, 27. Sep. 2014 (CEST)
replies: text: Korrekt ist der Satz schon, aber verwirrend auch. In der Tat können die rationalen Zahlen als eine Liste x_1,x_2,x_3,\ldots geschrieben werden. Genau deswegen sind die rationalen Zahlen ja abzählbar. Die Verwirrung kommt durch das Wort unvollständig. Die "Vollständigkeit" hat bei den reellen Zahlen eine spezielle Bedeutung. Die ist hier aber gar nicht gemeint. "Informell" finde ich auch unklar. Vielleicht kann man es so schreiben: "Anschaulich bedeutet „Überabzählbarkeit“, dass die Menge der reellen Zahlen nicht als eine Folge x_1,x_2,x_3,\ldots aufgelistet werden kann." --B-greift (Diskussion) 20:55, 27. Sep. 2014 (CEST)
replies: text: Der entscheidende Punkt bei der "Liste rationaler Zahlen" ist, daß diese nicht der Ordnung auf Q (dem "größer als, kleiner als") entspricht (sonst geht es in der Tat nicht). Die kanonische Liste aller rationalen Zahlen (Cantors Argument verbunden mit dem, daß man die negativen Zahlen auch noch unterbringen muß) ist 0, 1, -1, 2, -2, 1/2, -1/2, 3, -3, 1/3, -1/3, 4, -4, 3/2, -3/2, 2/3, -2/3, 1/4, -1/4, 5, -5, 1/5, -1/5, 6, -6, 5/2, -5/2, 4/3, -4/3, 3/4, -3/4, 2/5, -2/5, 1/6, -1/6, ... usw. usf. Man braucht offensichtlich recht lange, bis man zu einer bestimmten Zahl kommt (unser so bekanntes 3/4 hat den Index 30, wenn man die 0 nicht zum Indizieren hernimmt); aber, wie man ebenso offensichtlich sieht: es geht; und man kommt letztlich (nur darum geht's) überall hin.--2001:A61:20E1:C501:DC3C:60C2:FE67:EE63 13:53, 5. Aug. 2017 (CEST)
thread_title:  Überabzählbarkeit 

message: So kann man das meiner Meinung nach nicht stehen lassen. Die Pythagoräer haben bestimmt nicht sauber definiert, was sie unter einer reellen Zahl verstehen und dann gezeigt, dass die Zahlengerade (= Menge der reellen Zahlen) Zahlen enthält, die nicht rational sind. Vielmehr haben sie festgestellt, dass es keine rationale Zahl geben kann, die quadriert 2 ergibt und dann wohl eher intuitiv gefolgert, dass es eine solche Zahl aber geben müsse. --Jobu0101 (Diskussion) 13:10, 12. Jan. 2015 (CET)
replies: text: Wer hat schon vor dem späten 19. Jhdt sauber in unserem Sinne definiert? Die Literatur rechnet die Entdeckung der irrationalen Zahlen den Pythagoräern zu, daher ist die Aussage hier richig. --Donesk (Diskussion) 16:17, 16. Jan. 2015 (CET)
replies: text: Die Pythagoräer haben die Existenz von inkommensurablen Strecken entdeckt. Bücher, die die Geschichte der Mathematik ernsthaft darstellen, unterscheiden hier. Bis in die Neuzeit galten irrationale Größenverhältnisse nicht als Zahlen, so dass man bis dahin nicht von irrationalen Zahlen sprechen kann. Der mathematische Kern ist zwar dasselbe, die Aussage, die Pythagoräer hätten die irrationalen Zahlen entdeckt, ist somit anachronistisch. --Digamma (Diskussion) 17:01, 16. Jan. 2015 (CET)
replies: text:  Eine solche Unterscheidung halte ich auch für angemessen. --Jobu0101 (Diskussion) 11:32, 17. Jan. 2015 (CET)
thread_title:  Die ersten Beweise, dass die Zahlengerade irrationale Zahlen enthält, wurden von den Pythagoräern geführt. 

message: Lieber Chricho,
nun hat sich ja alles geklärt. Ich verkenne natürlich nicht die Schwierigkeit, einem Laien etwas ihm Fremdes zu erklären. Was kann ich bei ihm voraussetzen?Wieviel Gedankenarbeit ist er bereit zu leisten? Mancher will zum geistigen Nulltarif etwas verstehen. Es geht mir einfach darum, dass wir alle, die wir unseren  Beitrag leisten, nicht unsere Leser aus dem Blick verlieren. Das Wort Quasselei gilt übrigens auch für uns sogenannte Geisteswissenschaftler.
Make it simple and stupid, heißt es im Englischen und es wäre auch für uns Wikipedia-Schreiber kein schlechter Wahlspruch. Eines meiner Lieblingsbücher ist S. P. Thompson: Calculus made easy (dt. Höhere Mathematik und doch verständlich). Er macht uns vor, wie Ihr Mathematiker dem interessierten Laien und damit dem Großteil der Wikipediabenutzer entgegenkommen könnt. Weiterhin frohes Schaffen und viele Grüße.
HarWie (Diskussion) 10:14, 30. Aug. 2016 (CEST)
thread_title:  Nochmals : laienfreundliche Artikel 

message: Während die Konstruktion der reellen Zahlen als Äquivalenzklassen von Cauchy-Folgen im Wesentlichen korrekt ist (nur die Identifikation bestimmter Klassen mit rationalen Zahlen wird übersprungen, wodurch die Rolle dieser Zahlen etwas schwammig wird), ist die Konstruktion nach Dedekind hier definitiv unsauber. Als „Definition“ soll nämlich etwas gelten, was man gerne hätte, was es aber (i. A.) leider nicht gibt. Das darf man Dedekind nicht unterstellen. Ich würde statt dessen auf den Artikel Dedekindscher Schnitt verlinken, daneben aber eine salopp intuitive Beschreibung versuchen. Ich finde den Dedekindschen Schnitt nämlich viel anschaulicher als z.B. die Konstruktion mit Cauchy-Folgen.-- Binse (Diskussion) 02:14, 6. Jul. 2017 (CEST)
replies: text: Mach einfach mal. --Digamma (Diskussion) 22:54, 6. Jul. 2017 (CEST)
thread_title:  Zur „Konstruktion der reellen aus den rationalen Zahlen“