Diskussion:Exponentielles Wachstum

message: Da das Robert-Koch-Institut in den Tagesthemen von exponentiellem Wachstum spricht, hat das Thema gesellschaftliche Relevanz. Es hat auch ganz konkrete Relevanz, da die Akzeptanz der mathematischen Modelle über die Einhaltung der Maßnahmen durch die Bürger und damit über Anzahl der Corona-Toten entscheidet. Es sollten die wesentlichen Merkmale des exponentiellen Wachstums für Leser ohne Verständnis für Formeln hinreichend für das allgemeine Verständnis beschrieben werden. Ich freue mich, dass Mathematik derart relevant wird, aber dies sollte sich im Artikel widerspiegeln. Davon sind wir weit entfernt. Auch politische Journalisten sollte am Ende verstehen können, warum exponentielles Wachstum bei einer Pandemie Gift ist. --2003:C5:3713:F320:3CA6:C9B8:2C8A:E8D4 22:58, 8. Apr. 2020 (CEST)
thread_title:  Gesellschaftliche Relevanz 

message: Da in Zeiten von Corona dieses Wachstum in aller Munde ist, sollte der Artikel zu Beginn unterschiedlich gebildete Leser erreichen. Eine gewisse klare Verdeutlichung in der Einleitung kann nicht schaden, die zentralen Aspekte hervorzuheben. 
Ich finde, der Artikel steigt zu schnell in die Formeln ein. Die Graphik zum Vergleich der verschiedenen Wachstumskurven könnte als Einleitung und verständlichen Abgrenzung zu anderem Wachstum taugen.--Dr Joerg Weule (Diskussion) 20:05, 8. Apr. 2020 (CEST)
thread_title:  Rezeption 

message: Im Artikel steht:
Für ganze Vielfache der Schrittweite lässt sich ein äquivalenter kontinuierlicher exponentieller Vorgang angeben. Für diesen gilt
: \lambda=\log(1+p).\,
5 % jährliche Zinsen entsprechen damit beispielsweise einer kontinuierlichen Wachstumsrate von etwa 4,88 Prozent pro Jahr (siehe dazu auch Zinssatz).
Das gilt allgemein, nicht nur fürs ganzzahlige Vielfache einer Schrittweite. --MrBurns 09:38, 14. Mär. 2008 (CET)
replies: text: vermutlich steht da deswegen "ganze vielfache". ;-) -- seth 09:48, 14. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  nur ganzzahlige vielfache 

message: Durch die unvollständige Definition enstanden seitens Nichtphysikern oft weit reichende Missverständnisse (z.B. in der traditionellen Glottochronologie). Es wird nicht genügend klar ausgedrückt, dass sich die Wachstums-/Zerfalls-prozente beim 
- exponentiellen Wachstum  auf den jeweiligen Rest des veränderbaren Materials (z.B. der spaltbaren Isotope) beziehen, beim
- linearen Wachstum jedoch auf den originalen Ausgangswert N(0). Beispiel: Beim Zerfall des Urans (Einzelheiten s. dort) zerfallen in 5730 Jahren die Hälfte der Ausgangsmenge, danach die Hälfte des Restes, also ein Viertel der Ausgangsmenge, u.s.w.
Noch klarer wäre, hier nicht mehr mit dem missverständlichen N(0)zu arbeiten, sondern etwa mit N(ti) und N(tj).HJJHolm 09:18, 22. Jul. 2008 (CEST)
replies: text: Deine Version war sachlich besser, aber imho zu wenig omafähig formuliert. Ich hoffe, die jetzige genügt allen Wünschen. -- Übrigens: neue Diskussionsbeiträge bitte üblicherweise *unten* anfügen. --UvM 11:18, 22. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  Definition 

message: "Das Diagramm zeigt, wie exponentielles Wachstum (grün) sowohl lineares (rot) als auch kubisches (blau) Wachstum übertrifft." Man sieht aber auch, dass lineares und kubisches Wachstum ANFANGS schneller ablaufen kann als exponentielles. --109.90.116.217 23:19, 10. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Genau, also ist der TExt falsch und muss verbessert werden. 11:19, 3. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Bildunterschrift 

message: Die Einleitung war bereits wesentlich besser als in en.wiki. Doch nicht zuletzt für mich selber habe ich die Einleitung enzyklopädieangemessener formuliert, also angefangen mit einer allgemeinverständlichen, logischen Definition (was ist das?), erst dann den Verweis zu den mathematischen links, am Schluss die Unterscheidung von anderen Formen (Verwechslungsmöglichkeiten). HJJHolm 11:22, 3. Jan. 2011 (CET)
thread_title: Einleitung

message: Der Artikel Zerfallsgesetz mit seiner guten Herleitung (die hier fehlt), sollte unbedingt hier eingearbeitet werden. Dann braucht man die Herleitung nur einmal, die Einbettung der Kernphysik ist dann völlig problemlos. Anders sieht es mit dem verwandten Thema "Radioaktiver Zerfall" aus wegen dessen Umfangs und Extension in den Umwelt- un d Medizinbereich.HJJHolm 11:45, 3. Jan. 2011 (CET)
thread_title: Zusammenführung

message: http://www.albartlett.org/presentations/arithmetic_population_energy_video1.html
Das ist ein Vortrag von Prof. Al Bartlett über "Arithmetic, Population and Energy". Sehr anschaulich, wie ich finde!
--87.159.46.189 16:44, 9. Mär. 2011 (CET)
thread_title:  Vielleicht einen externen Link wert? 

message: Hi,
ich vermisse hier ein paar algorithmische Beispiele für exponentielles Wachstum. Welche Algorithmen / Probleme haben ein exponentielles Wachstum? Oder ist das hier zu weit vom Thema weg? Siehe auch EXPTIME. --MartinThoma 16:07, 23. Mär. 2011 (CET)
thread_title:  algorithmische Beispiele für exponentielles Wachstum 

message: Hallo, zur Zeit überarbeite und erweitere ich die Mathe-Lemma rund um Wachstum. Diesbezüglich fände ich für Leser eine relativ einheitliche Struktur und Notation innerhalb dieser thematischen Gruppe sehr sinnvoll. Unter Benutzerin:MarianneBirkholz/Werkstatt/Wachstum exp befindet sich derzeit die überarbeitete Fassung. Alle Inhalte des jetzigen Lemmas sind im Wesentlichen erhalten geblieben und wurden nur etwas ergänzt und umsortiert. Falls keine Einwände sind, würde ich dann den aktuellen Artikel durch die Überarbeitung überschreiben. Grüße, --MarianneBirkholz (Diskussion) 09:23, 17. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  Überarbeitung des Artikels 

message: Warum wurde meine Anmerkung über die Notation in manchen (Baden-Württembergischen) Schulbüchern gelöscht? Ich gebe zu, das "Umdenken" ist für mathematisch Geschulte trivial, aber für Schüler, die den Sachverhalt des exponentiellen Wachstums "schnell" verstehen wollen, kann dies wichtig sein. Die Notation lautete
 y = b \cdot a^t = B(t) = B(0) \cdot a^t 
anstatt wie im Artikel 
 B(t) = B(0) \cdot b^t 
Ich stimme natürlich auch zu, dass man exponentielles Wachstum am besten über die e-Funktion modelliert, also über 
B(t) = B(0) \cdot e^{\lambda t}
Nur leider wird in Schulbüchern häufig nicht e als Basis verwendet, sondern eine Zahl a,b > 1 ≠ e (vermutlich weil man e noch nicht eingeführt hat) (nicht signierter Beitrag von 46.223.50.74 (Diskussion) 17:35, 30. Mär. 2014 (CEST)
replies: text: Man sollte hier nicht alle Varianten aufführen, vor allem wenn der Unterschied trivial ist, weil sonst wirds zu unübersichtlich und wirklich verstanden hat man ein Konzept ohnehin erst, wenn mans unabhängig von der konkreten Notation versteht. Die Unterschiede zwischen deiner Notation und der im Artikel ist ja nur, dass du bt statt at schreibst und dass du für B(0) auch b schreibst. --MrBurns (Diskussion) 22:10, 30. Mär. 2014 (CEST)
replies: text: Hallo, ich melde mich kurz, weil ich deine Edits gesehen habe. Zumächst einmal kann ich verstehen, warum du die Anmerkung platziert hast und finde gut, dass du auf dieser Diskussionsseite nachgefragt hast. Kollege Benutzer: Kmhkmh als Mathespezialist hat dies zurückgesetzt, daher könntest du auch direkt bei ihm auf seiner Disk unter Benutzer Diskussion:Kmhkmh nachfragen. Bezüglich deinem Beitrag ist mir aufgefallen, dass du erstens keine Quelle angegeben hast, zweitens einem Leser zuzumuten ist, sich mit Hilfe in dem Artikel aufgeführter Notation den Sachverhalt selbst zu erschließen - wohl wissend, dass dies SuS schwer fallen dürfte - und drittens ist eine solche Anmerkung wirklich bei Wikipediaartikeln eher unüblich. In der Mathematik ist die uneinheitliche Schreibweise immer ein Problem, aber dies könnte man auch in einem Mathe-Unterricht thematisieren. Vielleicht wäre ein Abschnitt "Alternative Schreibweise" sinnvoll - quasi als Kompromiss. Wenn dir das Problem insgesamt am Herzen liegt, kannst du auch unter Portal Diskussion:Mathematik anfragen. Auf jeden Fall kannst du davon ausgehen, dass die Rücksetzung nicht böswillig erfolgte, manchmal gibt es einfach Standards, die Neuen noch nicht so vertraut sind. Grüße, --Marianne 22:23, 30. Mär. 2014 (CEST)

text:  Ok, Kmhkmh, deine Argumentation ist mir schlüssig. Von mir aus muss die Baden-Würrtembergische Notation nicht extra drinstehen, so viel Umdenken muss verlangt werden können. Und du hast Recht: Potenziell könnte dann der Artikel unnötig groß werden. (nicht signierter Beitrag von 46.223.50.74 (Diskussion) 22:35, 3. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Schulbuchdarstellung (in Baden-Württemberg) 

message: Der Link zum Einzelnachweis 20 "Thomas Kämpe: Weltbevölkerung. Abgerufen am 16. April 2013 (PDF; 2,4 MB)." funktioniert nicht mehr.  Ich habe auch keine neu URL googlen können. (nicht signierter Beitrag von Wikinanda (Diskussion | Beiträge) 16:22, 19. Feb. 2015 (CET)
thread_title:  Verwaister Link 

message: Mit der Erklärung "t bezeichnet die Zeit" sind Terme wie "t+1" oder oder "p^t" bedeutungslos, da t nicht als Zahl, sondern als physikalische Größe definiert ist. Das sollte  richtig gestellt werden. --Modalanalytiker (Diskussion) 13:45, 13. Feb. 2019 (CET)
replies: text: Nachdem hier weder Widerspruch noch Edit folgt, kann der Artikel in dem bemängelten Punkt nach Ansicht seiner Urheber ja auch richtig sein. Dann bitte ich nur noch um eine kleine Nachhilfe. Wieviel ist zwei hoch fünfundneunzig Stunden? Die im Artikel präsentierte "Wachstumsfunktion" B(t) = B(0) \cdot b^t verlangt die Lösung so ungewöhnlicher Rechenaufgaben. Für mich ist die Aufgabe nur Text, kein mathematischer Term. Aber vielleicht können die hier tätigen Autoren doch einen Zahlenwert ausrechnen? Ich bitte darum. 21:34, 15. Feb. 2019 (CET)
replies: text: Schade, dass das keiner hier ausrechnen kann. Ich lerne gern dazu. Ist jetzt nicht mehr nötig. Siehe gestrige Artikelüberarbeitung. --Modalanalytiker (Diskussion) 11:38, 20. Feb. 2019 (CET)
thread_title:  Explizite Darstellung (Wachstumsfunktion) 

message: Das Robert-Koch-Institut berichtet, das die Corona-Fallzahlen exponentiell steigen. Um das zu verstehen, benötigt der Artikel eine Abgrenzung zu anderen Wachstumsarten. Mir fehlt heute ein Abschnitt zur Asymptotischen Entwicklung.
Exponentiell ist immer stärker als polynomial als linar, unabhängig von den Parametern der Funktionen. Womöglich reicht ein Link auf einen entsprechenden Artikel.
Statt Halbwertszeit wird die Zeit zur Verdoppelung der Fallzahlen in der Presse verglichen. Diese Zahl wollen wir nun senken. Der Mathematische Hintergrund ist interessant.  --Dr Joerg Weule (Diskussion) 22:33, 29. Mär. 2020 (CEST)
thread_title:  Abgrenzung des Exponentiellem Wachtum gegenüber polynomialem Wachtum 

message: Warum findet man nicht schnell die Umformung der exponentiellen Funktion in eine Form mit Halbwertszeit oder Zeit für die Verdoppelung? Das ist doch das spannende und macht die Sache anschaulich.--Dr Joerg Weule (Diskussion) 19:56, 8. Apr. 2020 (CEST)
thread_title:  Halbwertszeit 

message: Es gibt noch keinen Abschnitt der beschreibt, wie zu gegebenen Daten eine passende Kurve angenähert werden kann. Als aktuelles Kroblem kann die Corona-Kurve bieten, wenn nach lägerer Zeit mit einer Reproduktionsrate von 1 es aufgrund der Lockerungen wieder exponentielles Wachtum gibt. Wie schätzt man die aktuelle Reproduktionsrate aus gegebenen Daten? --Dr Joerg Weule (Diskussion) 17:01, 29. Apr. 2020 (CEST)
thread_title:  Approximation an gegebene Daten 

message: Hallo zusammen,
die Diagramme "Exponentielles Wachstum" und "Exponentieller Zerfall" unter Funktion des exponentiellen Wachstums haben keinen Bezug zum Text. Was bedeuten die dargestellten Näherungen? Gruß--Flexi-quote (Diskussion) 22:04, 30. Mär. 2021 (CEST)
replies: text: Es sind die typischen Kurven des exponentiellen Wachstums bzw. Verfalls. Was aber die Näherungswerte dabei sollen, kann ich nur erahnen. Besser wären die en ohne Näherungswerte. --Joachim Mohr (Diskussion) 10:54, 31. Mär. 2021 (CEST)
replies: text:  Es fehlen doch vor allem auch die funktionellen Zusammenhänge mit numerischen Parametern. Diese bitte nachliefern, sonst müssen die Diagramme wieder entfernt werden. Gruß --Flexi-quote (Diskussion) 17:56, 31. Mär. 2021 (CEST)

text:  Meinst Du Angaben wie f(x)=2^x? --Joachim Mohr (Diskussion) 19:57, 31. Mär. 2021 (CEST)

text: Also ich wäre auch dafür die beiden Grafiken gegebenfalls zur ersetzen (svg statt png ist ohnehin wünschendwert) oder zumindest mit mehr Kontext zu versehen. Worauf beziehen sich hier exakt und Näherung? Zudem sieht man beiden Fällen den exponentillen Charakter mit den gegebenen Ausschnitten kaum an, zwar kann man sich anhand der ablesbaren Koordinaten eventuell davon überzeugen, das es sich um eine exponentielle Kurve handelt, aber dann sollte diese Überlegung bzw. Rechnung auch Teil der Illustration sein oder zumindest die explizite Angabe der Funktion vorhanden sein.--Kmhkmh (Diskussion) 12:42, 1. Apr. 2021 (CEST)
replies: text: P.S. Ich habe sie jetzt einmal dementsprechend ersetzt.--Kmhkmh (Diskussion) 15:22, 1. Apr. 2021 (CEST)
replies: text: Gut gemacht! --Joachim Mohr (Diskussion) 16:55, 1. Apr. 2021 (CEST)

text: Dem schließe ich mich an! :) --Flexi-quote (Diskussion) 21:00, 1. Apr. 2021 (CEST)
thread_title:  Diagramme "Exponentielles Wachstum" und "Exponentieller Zerfall" 

message: Hat mal jemand versucht, das Beispiel nachzurechnen? - Wenn ja, mit welchem Rechner/welchen Einstellungen?
Geht man von λ=ln(2) und exponentiellem Wachstum aus, dann werden die Zahlen sehr schnell sehr groß. m(n)=e^(ln(2)*(n-1)) gibt bei "2 Tage" korrekt 2 aus, aber bei m(61) kommen 1,1529215E18 raus; m(61) ist dann auch nicht 100*m(55), sondern nur 64. 
Völlig jeden Rahmen sprengt das Beispiel, wenn man m(60) = G (obere Schranke) setzt und versucht, damit den Verlauf für Logistisches Wachstum zu bestimmen. Dann wäre dort der Wachstumsfaktor k=-(ln(G-2)-ln(2G-2))/G = 1,202418686E-18. Die meisten Rechner runden bei r*10^17 * s*10^-18 auch schlicht s zu 0.
Die ganze Rechnung sprengt schon jeden vernünftigen Rahmen wenn man bedenkt, wie groß die "Wiese" sein müßte um 576,5 Billiarden(!!!) Löwenzahn unterzubringen.
ME hat da irgendwer irgendwelche Zahlen hingeworfen ohne darüber nachzudenken, daß er mit 2^59 Pflanzen nicht viel unter den 2^63 Weizenkörnern ist, die der Erfinder des Schachspiels der Legende nach von König erbat; die Legende soll eben zeigen, daß 2^n schon bei überschaubaren Zahlen (Felder auf einem Schachbrett, wobei das erste mit 2^0=1 Weizenkorn belegt ist) unbeherrschbar werden kann.
Daher fände ich es besser, ein realistischeres Beispiel zu nehmen. Wenn man die Verdopplung pro Tag hier als nur für die ersten Tage gültig ansieht und nach Tag 54 von einer Verdopplung des zugewachsenen Feldteiles ausgeht, sind nach 60 Tagen erst (2^6=)64% des Feldes zu; das ganze Feld ist erst nach 60,64 Tagen vollständig zugewachsen. Damit ist das für jeden Mittelstufenschüler falsch. Mitten im Video wird auch die Zählung geändert von "am Anfang des 1. Tages/2. Tages" zu "nachdem 54/60 Tage vergangen sind". --2003:C8:471E:2D00:F4AE:E8EC:FCA0:9552 16:17, 1. Sep. 2023 (CEST)
replies: text: Schon bim ersten Anschauen, fand ich den Film nicht gut. Ich bin für die Entfernung! --Joachim Mohr (Diskussion) 18:25, 1. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:  "Tagesschau"-Beispiel