Diskussion:Faltung (Mathematik)/Archiv

message: Ich glaube, die Formel für die Fouriertransformierte der Faltung enthält einen Fehler: Bei der Definition der Fouriertransformierten, die in der Wikipedia gegeben ist, müsste noch ein Faktor \frac{1}{\sqrt{2\pi}} vor die rechte Seite (ohne Gewähr).
Danke, ein Faktor fehlt wirklich, aber ich glaube es ist \sqrt{2\pi} (falls ich mich nicht verrechnet hab.) Ich werde das Ändern. Unyxos 21:58, 31. Jul 2004 (CEST)
replies: text: Hmm, wenn deine Rechnung stimmt, dann lügt mein Bronstein... Dort steht in Kap 15.3.1.3.9 \mathcal{F}(f*g) = (\mathcal{F}f)\cdot(\mathcal{F}g), ebenso im Taschenbuch für Elektrotechnik und diverse Vorlesungsskripte (eigene und im Internet). Auf dem englischen Wikipedia stehts allerdings genau wie hier...--Jdiemer 22:00, 15. Sep 2004 (CEST)
replies: text:  Im engl Wikipedia les ich grade auf der Diskussion, dass es scheinbar von den Normierungskonventionen abhängt, ob dort ein konstanter Faktor vorsteht oder nicht. Sollte vielleicht erwähnt werden..--Jdiemer 22:00, 15. Sep 2004 (CEST)
replies: text:  Die Fouriertransformation besitzt keine einheitliche Definition, was den Normierungsfaktor angeht. Daher variieren die Angaben in Büchern mitunter.
Außerdem sollten die Faltungseigenschaften weiter nach oben.--Jdiemer 22:00, 15. Sep 2004 (CEST)
thread_title:  fehler in ft? 

message: wollte nur mal schnell anmerken, dass der graph des bsp. inkorrekt ist. die fkt. soll für -1 <= x <= 1 1 sein, ist es aber (laut graph) für [-1,2].
: Formel angepasst.-- Gunther 10:47, 20. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  graph oder formel des beispiels inkorrekt 

message: Ich finde die Aussage über die Delta-Distribution unter "Eigenschaften der Faltung" sollte unter "Verallgemeinerungen" mit Unterpunkt "Verallgemeinerungen der Faltung für temperierte Distributionen" verschoben werden. Die Information, dass die klassische Faltung - so wie sie hier definiert wird - ein neutrales Element hätte, ist falsch. Wenn, dann sollte man die approximativen Einheiten erwähnen und betonen, dass man nur eine 'approximative Eins' besitzt, wie z.B. die approximative Einheit des Gaußschen Kerns.Filip 14:42, 19. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  vorschlag: verschiebung der infos ueber delta-distribution 

message: Der zahlentheoretische Faltungsbegriff ist genau derselbe Begriff. Das sollte hier erklärt werden, der Hinweis kann dann raus.--Gunther 00:35, 9. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  Begriffsklärung 

message: Man kann den Begriff der Faltung noch auf Maß-Integrale verallgemeinern.
: Sei (\Omega,A) ein messbarer Raum. Seien P,Q Maße auf \Omega, dann setze (P*Q)(B) := \int P(B- x2) Q(dx2) f.a. B \in A.
Macht z.B. in der Stochastik Sinn. [Mist, ich find grad den Fehler im Tex nich. Wenn das jemand editieren könnte... ;)] -- 1of3 08:04, 4. Nov 2005 (CET)
replies: text: Kein Fließtext im TeX, insbesondere keine Umlaute.--Gunther 10:46, 4. Nov 2005 (CET)
thread_title:  Verallgemeinerung 

message: Wäre nicht auch ein Kommentar zur Interpretation des Faltungsintegrals in der Physik als Superposition angebracht? Ich sag nur Grundlösung bzw. Greensche Funktion. -- Martin 21:50, 17. Feb. 2006 (CET)
thread_title:  Ein Wort zur Superposition 

message: finde ich etwas seltsam formuliert, da ich das so lese, dass z(t) = g(t)f(t-t) (der um t-zurückliegende ...) und damit z(t) = f(0)g(t), was wohl kaum eine Faltung ist ... ???
: In dem Satz geht es implizit noch um eine andere Stelle, nennen wir sie x. Und der Funktionswert der Faltung an der Stelle x ist ein gewichtetes Mittel der Funktionswerte von f, wobei der um t zurückliegende Funktionswert f(x-t) mit dem Gewicht g(t) eingeht. Jetzt klar?--Gunther 17:53, 9. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Hab's im Artikel geändert (mit den dort verwendeten Bezeichnungen), danke für den Hinweis.--Gunther 20:23, 9. Okt. 2006 (CEST)
thread_title:  der um t zurückliegende Wert der gewichteten Funktion 

message: gudn tach!
imho waere es sinnvoll, den absatz zu faltungen in der stochastik zu erweitern. vor allem die spezialfaelle der faltungen von normal-, binomial- und poissonverteilung sind imho interessant und hilfreich. oder waere dafuer ein stochastischer artikel besser geeignet? in jenem fall: welcher? -- 141.3.74.15 17:11, 30. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  faltungen in der stochastik 

message: Wieso wird die Faltung hier nicht wie folgt definiert?
:(f*g)(t) = \int_D f(\tau)g(t-\tau)d\tau\,
Es stimmt beides, da die Faltung symmetrisch ist, aber so wie es jetzt da steht, stimmt die Formel nicht mit der Formel fuer die Diskrete Faltung ueberein und es verwirrt ein bisschen.--Annana 23:59, 15. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Definition 

message: Unser Stochastik Professor hat in der Vorlesung "Faltungsstabil" definiert:
Eine Familie von Funktionen heißt Faltungsstabil, wenn es zu je zwei Funktionen eine Funktion gibt, die deren Faltung ist.
Ich weiß allerdings weiß ich nicht wie gängig diese definition ist und in welchen Bücheren man sie finden kann... Gruß Azrael. 14:40, 14. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Faltungsstabil 

message: Was ist eigentlich genau das Tau in der Gleichung der Faltung? Alles andere ist ja schön definiert, aber da weiß ich nicht so recht weiter, vllt. sollte das noch erwähnt werden.
:Das ist die Laufvariable der Integration, die außerhalb des Integrationsoperators keine Bedeutung hat und deshalb nicht weiter erklärt wurde. Als Physiker würde ich allerdings die Bezeichner t und tau vertauschen, sodass t die in der Physik übliche Bedeutung Zeitpunkt behält und tau die spezielle Bedeutung Zeitversatz bekommt. – Rainald62 13:28, 23. Jan. 2009 (CET)
thread_title:  Nur mal eine Frage 

message: Ich hab ein Frage zur Spiegelung am Ursprung:
Soweit ich es verstanden habe wird die zweite Funktion an der y-Achse gespiegelt. 
Nun stelle ich mir aber eine Spiegelung am Ursprung so vor, dass ein positiver Rechteckimpuls ein negativer Impuls wird.
Wo liegt der Fehler? Bedeutet Spiegelung am Ursprung Speigelung an der y-Achse, oder wird wirklich am Ursprung gespiegelt? (nicht signierter Beitrag von 92.229.87.227 (Diskussion | Beiträge) 12:19, 28. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Spiegelung am Ursprung? 

message: Mir fehlen im ersten animierten gif die Beschriftungen der Achsen
und die Beschriftungen der Funktionen (welche ist g() und welche
ist f()).
:Da die f*g = g*f kannst Du Dir raussuchen, welche f und welche g sein soll. --Boobarkee 07:22, 24. Aug. 2009 (CEST)
thread_title:  Etwas verwirrend 

message: Der Operator \tau_x ist so definiert doch ein reiner Translationsoperator, weil eine Verschiebung um x. Muss das "Spiegelungsoperator" da dann nicht weg? --Goblor 11:44, 21. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: Nein. Erstmal weg von dem x:  \tau_r (f)  wird def. durch  \tau_r (f) (x) = f(r-x) . Der Graph von f(-x) geht durch Spiegeln an der Ordinate (y-Achse) aus dem von f hervor. Anschließend wird um r nach links(!) verschoben. -- Boobarkee 11:59, 21. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: Oh, du hast Recht. Habe y und x in meinem Gedankengang ständig vertauscht. \tau_x \varphi(y) = \varphi(x-y) = \varphi(-(y-x)) und ist damit eine Verschiebung um x nach rechts und dann eine Spiegelung an der Ordinate. Man, man, diese Lernerei kann einen echt verblenden. --Goblor 15:06, 23. Aug. 2009 (CEST)
thread_title:  [[Faltung_(Mathematik)#Distributionen|Verallgemeinerungen - Distributionen]] - Fehler? 

message: Im Text zur Definition hat sich eine kleine Ungenaugkeit eingeschlichen. Dort wird nämlich behauptet, dass das Integral (f*g)(t) := \int_{\R^n} f(\tau)g(t-\tau)\mathrm{d}\tau\, für f, g \in \mathcal{L}^1(\R^n) für alle t wohldefiniert ist. Dies stimmt so nicht, denn dies gilt nur für fast alle t. Die genauen Details findet man zum Beispiel im dort verwiesenen Kapitel in Amann/Escher. Wurde dieses Detail bewusst unterschlagen, um den allgemeinen Leser nicht zu stark zu verwirren? -- UrsZH 19:35, 22. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: Nein, die Information muss natürlich auf jeden Fall rein. Das war die fahrlässige Schlampigkeit von jemandem, der sich zu allem f.a. dazudenkt, weil er zu selten mit was anderem zu tun hat.. Sorry und danke für den Hinweis. Ist geändert -- Pberndt (DS) 20:18, 22. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: Ich denke nicht, dass man das hier braucht. Für festes t ist der Integrand an einer Nullmenge evtl. pathologisch. Aber nach dem Intergrieren sollte sich für jedes t ein Wert von (f*g)(t) ergeben. Grüsse --Boobarkee 21:57, 22. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: Kann es sein, dass Du da gerade die Reihenfolge durcheinander bringst? Man setzt erst t ein und integriert danach. (i.A. geht es zumindest nicht andersrum). Das braucht man hier auf jeden Fall für mathematische Anwendungen. (Es gibt auch Menschen, die eine exakte Definition brauchen) -- Pberndt (DS) 23:19, 22. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: Denke ich nicht. o.B.d.A. betrachte ich t=0. Kann es sein, dass \int f(\tau)g(-\tau) \mathrm{d}\tau nicht definiert ist, wenn f,g L1 sind? Grüsse, --Boobarkee 00:24, 23. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: Faltungen sind nicht auf Funktionen aus L^1 beschränkt. Wie auch immer: Ein Fachbuch fordert das so, Du denkst. -> WP:TF -> folglich ist es eher an Dir, zu beweisen, dass das unnötig ist... -- Pberndt (DS) 00:45, 23. Aug. 2009 (CEST)
replies: text:  Gerade der Fall t=0 erlaubt es einfach zu zeigen, dass das Faltungsintegral nicht für alle t definiert ist. Nimm für f eine positive Funktion, die in L^1 aber nicht in L^2 liegt (sollte man mit Potenzfunktionen problemlos hinkriegen). Setze dann  g(x) :=  f(-x). In diesem Fall existiert das Integral nicht, denn das Integral ist genau dann endlich, wenn f in L^2 liegt. -- UrsZH 08:52, 23. Aug. 2009 (CEST)
replies: text:  Danke UrsZH! f(x) = 1 / \sqrt{x}  für x>0, f(0) = 0 und f(-x) = f(x) liefert das Gegenbeispiel. Die Existenz der Faltung (habe ich inzwischen nachgelesen) zeigt man nicht dadurch, dass für jedes t der Integrand in L1 liegt, sondern via Satz von Fubini. Da kommmt das "fast überall" her. --Boobarkee 14:34, 23. Aug. 2009 (CEST)
thread_title:  Ein Detail zur Definition 

message: Fehlt irgendwie noch, d.h.
: (f*g)(n) = \sum_{k\cdot m=n}f(k)g(m) 
über die multiplikative Monoid-Struktur, was also von der Verallgemeinerung "Topologishe Gruppe" im Gegensatz zu
: (f*g)(n) = \sum_{k+m=n}f(k)g(m) 
(also über die additive Gruppenstruktur) nicht direkt erfassst wird.--Hagman 20:25, 30. Aug. 2009 (CEST)
thread_title:  Zahlentheoretische Faltung 

message: Habe ich wieder klein gemacht. In den Benutzereinstellungen kann bei Thumbnails jeder selbst einstellen, wie groß er's haben will. Die Möglichkeit geht bei fixen Größen verloren, daher soll außerhalb von Infoboxen keine feste Größe angegeben werden. Siehe Hilfe:Bilder#Bilder_skalieren, Wikipedia:Bilder#Einbindung_von_Bildern. -- Pberndt (DS) 09:47, 9. Okt. 2009 (CEST)
replies: text: Dafür kann man das Bild ja notfalls anklicken. Sonderlich filigran finde ich das Bild aber nicht. Es geht ja nicht darum, die Zahlen zu erkennen, man muss nur das sich bewegende Rechteck und das entstehende Dreieck erkennen können. Das ist auch bei der Standardthumbnailgröße mMn der Fall. -- Pberndt (DS) 14:18, 10. Okt. 2009 (CEST)
replies: text: Das hängt offenbar vom Browser und dessen Dezimierungseigenschaften ab. Während der FF das ganze Bild zeigt, ist beim IE6 das Bild unbrauchbar: das stehende rote Rechteck zeigt mal gerade noch 1 von 3 Linien, beim bewegten Rechteck fehlt das Oberteil. Schön wäre es ja, wenn alle etwas von dem Bild haben! -- ManfredoX 23:33, 10. Okt. 2009 (CEST)
replies: text: Bei mir zeigt der IE8 alle Linien des Bildes an nur die Grafik läuft nicht so ganz flüssig wie im Firefox. Ich bin der Ansicht man sollte es als Thumb lassen. --Christian1985 01:38, 11. Okt. 2009 (CEST)
thread_title:  [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Faltung_%28Mathematik%29&action=historysubmit&diff=65382463&oldid=64901958 Revert: Bild zur Dreiecksfunktion] 

message: Ich bin der Meinung, dass die Impulsantwort nicht unbedingt in die Einleitung gehört. Gibt es einen guten Grund, warum der betreffende Satz in der Einleitung des Artikels stehen sollte? Bei den Anwendungen fände ich ihn besser aufgehoben - und da steht bereits ein sehr ähnlicher Satz. Ich bitte um Meinungsäußerungen.
--GER.dd.gerry 14:31, 26. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Stimme zu. -- Pberndt (DS) 14:38, 26. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Einleitung 

message: Wer erfand die Faltung? Und was bitteschön bedeutet diese kryptische Darstellung (f * g)(x) ? Erklären! Möchtest Du, daß Chemiker und Physiker ebenfalls ihre Kryptik ausbreiten? Oder soll Wikipedia ein Lexikon bleiben? Was soll  bitteschön dieser Satz einem Laien bringen, der weder \R^n noch \Complex kennt, der aber wissen will, was eine Faltung ist:
"Die Faltung (f*g) zweier Funktionen f, g \colon \R^n \to \Complex ist definiert durch
:(f*g)(x) := \int_{\R^n} f(\tau)g(x-\tau)\mathrm{d}\tau"
Kann man das auch anschaulich ausdrücken und erläutern?
-- Heinzelmann 15:49, 7. Nov. 2011 (CET)
replies: text: Nun wer die Faltung erfand weiß ich nicht und konnte ich auf die Schnelle nicht herausfinden. Ich werde bei Zeit mal weitersuchen. In der Kryptik (f * g)(x) stehen f und g für zwei Funktionen und * für den Faltungsoperator. Wahrscheinlich soll * an die Multiplikation zweiter reeller Zahlen erinnern, denn die Faltung zweier Funktionen hat auf abstrakte Weise ähnliche Eigenschaften wie die normale Multiplikation von zwei Zahlen. Ohne Quelle werde ich die Assoziation aber nicht so konkret ergänzen. Der Ausdruck (f * g) beschreibt dann die neue Funktion, die dann an der Stelle x ausgewertet wird. Der kritisierte Abschnitt hat meiner Ansicht nach schon seine Berechtigung, denn in einem mathematischen Artikel sollten Begriff schon präzise definiert werden. Die Begriffe \R^n und \Complex wurden mir in der Oberstufe des Gymnasiums beigebracht. Der Begriff der Faltung geht weit über Schulwissen hinaus. Aber sicherlich kann man vesuchen den Artikel an entsprechender Stelle allgemeinverständlicher zu machen. --Christian1985 (Diskussion) 17:48, 7. Nov. 2011 (CET)

text: Die übliche Mathematikgeschichtsseite schreibt die Faltung Laplace zu, wobei der Begriff erst wesentlich später von Hilbert geprägt wurde. Mir ist bisher aber kein Buch untergekommen, das Laplace als ihren Entdecker nennen würde, daher würde ich das allenfalls in einen kleinen Geschichtsabschnitt packen. Ansonsten: Stimmt, die von Dir zitierte Stelle bringt Laien wenig. Wikipedia ist aber nicht nur für Laien. Dass ein Artikel über ein mathematisches Objekt so geschrieben ist, dass auch mathematisch versierte Leser mit ihm etwas anfangen können, ist gewünscht und mMn nichts, wodran man etwas ändern sollte. Für Laien gibt es ja im Artikel auch noch andere, ausformulierte Abschnitte, die eine recht gute Vorsellung liefern, was eine Faltung ist. -- pberndt (DS) 19:06, 7. Nov. 2011 (CET)
thread_title:  Erfinder? 

message: Man könnte mal so schicke animierte Grafiken wie bei :en:Convolution oben rechts einbauen ... --77.4.58.214 20:01, 17. Sep. 2010 (CEST)
replies: text: So wie in unserem Abschnitt Bedeutung? ;-) --Pberndt (DS) 20:34, 17. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  Grafik 

message: * Faltungen werden genutzt, um spezielle Lösungen bestimmter partieller Differentialgleichungen zu konstruieren. Ist G die Fundamentallösung des partiellen Differentialoperators L, so ist G * f eine Lösung der partiellen Differentialgleichung G u = f.
Ist das so korrekt? Oder sollte es L u = f heißen? --Sharraz 11:32, 23. Nov. 2010 (CET)
replies: text: Da hast Recht, ich habe es korrigiert. --Christian1985 (Diskussion) 11:47, 23. Nov. 2010 (CET)

text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 10:13, 10. Dez. 2012 (CET)
thread_title:  Anwendung (erl.)