Diskussion:Ziegenproblem/Archiv/006

message: ---- Der nachfolgende Beitrag bezieht sich auf den obigen Beitrag von Hutschi 11:41, 26. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Dieser Einwand ist tatsächlich berechtigt, aber ein völlig anderer als der von Nijdam vorgetragene, daß die Hälfte von einem Drittel kein Sechstel sei. Theoretisch könnte der Moderator tatsächlich bsplsw. jedesmal, wenn das Auto hinter Tor eins steht, Tor 2 öffnen, wobei dann jedesmal, wenn Tor 3 geöffnet wird, Wechseln gewinnt, aber nur in der Hälfte der Fälle, wenn Tor 2 geöffnet wird. Insgesamt wären das aber immer noch zwei Drittel aller Fälle, weswegen die einfache Erklärung korrekt bleibt. (Natürlich deshalb, weil der Kandidat durch Wechseln sowieso nicht gewinnen kann, wenn das Auto hinter dem Tor steht, daß er ursprünglich gewählt hat.) -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 12:15, 26. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Es ist mir bewusst, dass es ein anderer Einwand ist. Er führt allerdings dazu, dass man gar nicht mehr sagen kann, wie oft der Moderator welche Tür öffnet. Er kann tatsächlich in 50% aller Fälle Tor 2 öffnen (die Differenz ergibt sich aus seiner Wahlmöglichkeit - die dann aber bei den anderen Toren nicht mehr gegeben ist.) Dann bleiben für die anderen Fälle weniger Prozente. Aber es ist gar nicht relevant, wie oft der Moderator welches Tor öffnet. Das hat keinen Einfluss auf das Endergebnis und man braucht es auch nicht zu wissen. Relevant ist, ob Wechseln gewinnt. Und das ist bei 2/3 der Fälle der Fall. --Hutschi 12:54, 26. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Eben, und deswegen finde ich alles herumhacken auf den Sonderfällen, in denen Wechseln sowieso nicht zum gewinn führen kann, kontraproduktiv. Es läßt sich leicht zeigen, daß die positiven Ergebnisse dem hier mehrfach geschilderten Automatismus folgen. Ansonsten gilt p(~A)= 1-p(A). Und gut ist ... -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 13:20, 26. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil! In der Problemstellung heißt es:„Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann wählt der Moderator von den anderen beiden Toren eines zufällig aus und öffnet es.“ Das „zufällig“ hatte ich bisher übersehen. Also stimmt die Halbierung. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 13:37, 26. Feb. 2009 (CET)

text: Wie bereits angedeutet, ist das keine wirkliche Einschränkung und in diesem Falle ist auch die Verteilung egal. Aber wenn wir gleichverteilten Zufall annehmen, dann entsteht 1/6 für jedes der beiden Tore. Die Zufalls-Regel hat Sinn, weil sie vermeidet, dass der Moderator Informationen an Folgespieler übertragen kann. --Hutschi 16:04, 26. Feb. 2009 (CET)

text: Hör mal, Nijdam, Du machst derartige Bemerkungen in einer Tour, seit dem Du hier aufgetaucht bist: „besser studiere mal Wahrscheinlichkeitsrechnung“, „Entweder du kennst dich aus in Wahrscheinlichkeitsrechnung, und verstehst dann jedenfalls das von mir genannte Unterschied, oder du lasst die Finger davon.“ „Ich weiss nicht wie viel du von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehst,…“ Also halt besser den Ball flach! Im Übrigen versuche ich nicht, „immer Falsches zu rechtfertigen.“ Ich versuche nur, Deinem mangelnden Verständnis (wohl auch der deutschen Sprache) auf die Sprünge zu helfen. Der inkriminierte Erklärungsansatz versucht, durch Addition von einem Drittel hier, einem Sechstel da, einem weiteren Sechstel dort usw. die Gesamtzahl der Fälle zu erschließen und so dann den Anteil der positiven an den ionsgesamt möglichen Ausgängen zu ermitteln. Dabei muß er zu Formulierungen wie „Die Hälfte dieses Drittels“ o.ä. greifen. Daß er dabei die Möglichkeiten bei gewähltem Autotor als gleichwahrscheinlich ansieht ist allerdings tatsächlich eine Ungenauigkeit, aber nicht die von Dir kritisierte. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 12:37, 26. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Nachfolgender Beitrag 

message: Ich habe folgende Verbesserung im Artikel angebracht. Das wurde aber sofort von Ottenbruch entfernt. Vielleicht schauen die Anderen mal danach.
Nach Schritt zwei der Problemstellung ergeben sich neun mögliche Kombinationen aus der ersten Wahl des Kandidaten und der Position des Autos:
 Wahl=1 und Auto=1 
 Wahl=1 und Auto=2 
 Wahl=1 und Auto=3 
 Wahl=2 und Auto=1 
 Wahl=2 und Auto=2
 Wahl=2 und Auto=3 
 Wahl=3 und Auto=1 
 Wahl=3 und Auto=2 
 Wahl=3 und Auto=3
Nach Schritt drei der Problemstellung ergeben sich aus diesen neun möglichen Kombinationen nach der ersten Wahl des Kandidaten drei mögliche Situationen mit je drei möglichen Positionen des Autos: 
 
 Kandidat: Wahl=1      Kandidat: Wahl=2      Kandidat: Wahl=3
 Wahl=1 und Auto=1     Wahl=2 und Auto=1     Wahl=3 und Auto=1 
 Wahl=1 und Auto=2     Wahl=2 und Auto=2     Wahl=3 und Auto=2 
 Wahl=1 und Auto=3     Wahl=2 und Auto=3     Wahl=3 und Auto=3 
Nach Schritt fünf der Problemstellung ergeben sich in jeder dieser drei Situationen nach dem Öffnen eines Tores sechs neue Situationen mit je zwei möglichen Kombinationen, die jedoch nicht gleich wahrscheinlich sind:
 Kandidat: Wahl=1      Kandidat: Wahl=2      Kandidat: Wahl=3
 Auto=1 und offen=3    Auto=1 und offen=3    Auto=1 und offen=2
 Auto=2 und offen=3    Auto=2 und offen=3    Auto=3 und offen=2 
 Kandidat: Wahl=1      Kandidat: Wahl=2      Kandidat: Wahl=3 
 Auto=1 und offen=2    Auto=2 und offen=1    Auto=2 und offen=1 
 Auto=3 und offen=2    Auto=3 und offen=1    Auto=3 und offen=1  
Wegen der Symmetrie der Tore und Kombinationen sind alle sechs Situationen äquivalent zur ersten. Deshalb genügt es, die erste Situation näher zu analysieren:
 Kandidat: Wahl=1    bei dieser Wahl:    
 Auto=1 und offen=3  Wahrscheinlichkeit = 1/6
 Auto=2 und offen=3  Wahrscheinlichkeit = 1/3  *
 
Mit dem Stern ist die Kombination markiert, bei der Wechseln zum Gewinn des Autos führt. Die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln ist also (1/3)/(1/6+1/3)= 2/3.
Nijdam 15:40, 26. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Mir erscheint es korrekt zu sein. (Ich sehe keinen mathematischen Fehler) Darf ich Tippfehler entfernen? --Hutschi 16:06, 26. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Gerne, und wenn du mein deutsch verbessern kannst, bitte. Nijdam 17:07, 26. Feb. 2009 (CET)

text: Welche Mathematik? Wie soll man - wenn man die Lösung nicht schon kennt - aus diesem Konvolut ersehen, daß die Wahrscheinlichkeit für den einen Fall 1/6 und für den anderen 1/3 ist? Das wird nur behauptet, ergibt sich aber nicht. Ursprünglich wurden bei diesem Erklärungsweg neun offensichtlich gleichwahrscheinliche Möglichkeiten aufgezeigt, von denen sechs zum Gewinn des Autos führten. DAS kann jeder nachvollziehen. Die Verschlimmbesserung jedoch nicht. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 17:16, 26. Feb. 2009 (CET)

text: Natürlich. Wenn man es sowieso schon weiß, ist es einfach. Der Gedankengang ist derjenige der Erklärung mit Hilfe eines Entscheidungsbaumes wo man sehr schön die Drittel und Sechstel sehen kann. Er hat nur nichts mit dem Ansatz über die Wertetabelle zu tun. Diesen würde ich lassen wie er ist, da er sehr schnell und einleuchtend über das Wesentliche informiert. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 17:41, 26. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Verbesserung der Begründung über Wertetabelle 

message: Wenn der Moderator ein Tor mit einer Niete geöffnet hat, ist doch bei allen anderen Toren die Chance 50%, oder nicht? Denn das Auto kann nur in einem der anderen Tore sein. Es ist aber nicht klar, in welchem das Auto ist.
Die Chance war am Anfang 1/3. Klar. Aber mit dem Öffnen eines Tores, welches garantiert nicht das Auto ist, sind doch nur noch zwei Tore übrig. Und damit sind die Chancen gleich. Oder sehe ich da was falsch? Ich habe den Text oben gelesen, würde mich aber auch, wenn wirklich kein Fehler im Artikel ist, über eine Erklärung freuen.
::Du machst den gedanklichen Fehler, eine Auswahl aus zwei Möglichkeiten reflexartig mit einer 50/50-Chance gleichzusetzen. Zur Verdeutlichung: Beim Werfen einer Münze hast Du idealerweise eine 50/50-Chance von Kopf zu Zahl. Wenn Du Dir einen Würfel präparierst, so dass der auf 5 Seiten einen Kopf und auf einer Seite eine Zahl zeigt, dann ist das Ergebnis immer noch Kopf oder Zahl, aber halt mit einer Verteilung von  1/6 zu 5/6. Genauso ist es bei den drei Toren: Beim "Behalten" wählst Du eines aus drei Toren, beim "Wechseln" hast Du zwei aus drei Chancen auf den Gewinn. Dass der Moderator eine davon eliminiert, kann Dir egal sein, er darf ja nicht den Gewinn aus dem Spiel nehmen. --Jeremy 16:37, 26. Mär. 2008 (CET)
replies: text: (BK) Genau über deine Vermutung haben sich schon unzählige Personen (u.a. ich) stundenlang den Kopf zerbrochen. Der Artikel ist richtig, am Ende gibt es keine 50%-Chance; aber anscheinend ist das nicht gerade die intuitivste Lösung. Lies dir bitte die Erklärung noch mal ganz in Ruhe durch, irgendwann versteht man das schon (war bei mir jedenfalls so ;-)) --Church of emacs ツ ⍨ 13:56, 25. Mär. 2008 (CET)

text: Ich fand das Argument mit den 1 Mill. Türen am anschaulichsten (Ziegenproblem#Eine Million Tore). Es sollte deshalb im Artikel viel weiter oben erscheinen. Die Anfrage zu dieser Diskussion (immer wieder in schöner Regelmäßigkeit) zeigt doch, dass der Artikel nicht verständlich genug ist. Trotz aller lesensweren Sternchen. --Ost38 16:01, 26. Mär. 2008 (CET)
replies: text:  Diese Anfragen resultieren meistens daraus, dass die Anfrager den Artikel nicht gründlich gelesen haben. Die Million Tore haben mir auch nicht zum Verständnis geholfen; einen simplen Entscheidungsbaum, wie er als erste Erklärung angebracht ist, finde ich wesentlich klarer. Aber da hilft jedem eine andere Erklärung besser. -- Sdo 17:59, 26. Mär. 2008 (CET)

text: Ich fand das Beispiel mit den eine Million Toren am wenigsten anschaulich. Am anschaulichsten fand ich einen Selbstversuch mit Würfeln, der mich vom Saulus zum Paulus bekehrte, wenn man so sagen darf. Aber das alles ist Ansichtssache. --Hutschi 16:59, 26. Mär. 2008 (CET)

text: Der Artikel hat den Status "exzellent". Da gibt es gehobene Qualitätsansprüche. Dein heute eingefügter Abschnitt "Paradoxon" ist recht wirr geschrieben und hat extrem viele Rechtschreibefehler. Vielleicht nimmst Du den erstmal wieder raus? --AchimP 17:10, 26. Mär. 2008 (CET)

text: Sehe ich auch so. Es sind die bedingten Wahrscheinlichkeiten, die Schwierigkeiten bereiten, und nicht irgendein Paradoxon. -- Sdo 17:59, 26. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Ich habs mal entfernt.--Unikram 18:12, 26. Mär. 2008 (CET)
replies: text:  Das Geburtstagsparadoxon nennt sich aber auch Paradoxon, obwohl 'nur' Wahrscheinlichkeiten vorkommen 212.91.246.21 17:07, 15. Dez. 2008 (CET)

text: Das ist korrekt, steht aber auch schon in verschiedenen Varianten im Artikel, beispielsweise hier, hier und hier. -- Sdo 11:34, 28. Mär. 2008 (CET)

text: Ich würd die Erklärung von Wilbert unbedingt für den Artikel vorschlagen! Sie ist wirklich offensichtlich und genial einfach. Damit kapierts wirklich jeder. --KFlash 10:20, 9. Feb. 2009 (CET)
replies: text:  Ich habe sie dort eingebaut. -- Wegner8 18:26, 6. Mär. 2009 (CET)
thread_title:  Unklarheit bei mir 

message: Als Ausgangslage wird angenommen der Kandidat wählt anfangs Tor 1 und der Moderator öffnet Tor 3. Andere Kombinatione lassen sich auf ähnlicher Weise analysieren, und führen zum gleichen Ergebnis. Nachdem der Kandidat Tor 1 gewählt hat, gibt es die nachfolgende Möglichkeiten.
Auto hinter Tor 1                                 	Auto hinter Tor 1                                 	Auto hinter Tor 2                         	Auto hinter Tor 3
Der Kandidat wählt Tor 1                          	Der Kandidat wählt Tor 1                          	Der Kandidat wählt Tor 1                  	Der Kandidat wählt Tor 1
                                                  	                                                  	                                          	
Der Moderator öffnet eins der Tore mit einer Ziege	Der Moderator öffnet eins der Tore mit einer Ziege	Der Moderator kann nur Tor 3 öffnen       	Der Moderator kann nur Tor 2 öffnen
                                                  	                                                  	                                          	
Wahrscheinlichkeit 1/6                            	Wahrscheinlichkeit 1/6                            	Wahrscheinlichkeit 1/3                    	Wahrscheinlichkeit 1/3
Dieser Fall ist nicht eingetreten                 	Dieser Fall wäre eine Möglichkeit                 	Dieser Fall wäre eine Möglichkeit         	Dieser Fall ist nicht eingetreten
                                                  	Wechslen gewinnt eine Ziege                       	Wechslen gewinnt das Auto                 	
                                                  	Wechslen gewinnt in 2 von 3 Fälle das Auto        	Wechslen gewinnt in 2 von 3 Fälle das Auto	
Nijdam 21:07, 3. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Ich sehe keine Notwendigkeit für noch eine Erklärung, zumal mir diese hier für Nicht-Mathematiker an mehreren Punkten eher verwirrend als erhellend scheint. --AchimP 12:53, 4. Mär. 2009 (CET)
replies: text: ACK! Zumal das im Großen und Ganzen die Idee der  Erklärung mit Hilfe eines Entscheidungsbaumes mit dem Bildern aus dem  Schema für die „Wechselstrategie“ ist. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 15:33, 4. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Es handelt sich nicht um noch eine Erklärung, sondern als Ersatz der jetztige falsche Erklärungen. Die detaillierte Begründung ist falsch, die Begründung über Wertetabelle, das Schema für die „Wechselstrategie“, die Erklärung mit Hilfe eines Entscheidungsbaumes ebenso. Nijdam 23:11, 4. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Du schriebst am 16. Feb.:"Ich habe jetzt auch die detaillierte Begründung studiert, die ist richtig!" --AchimP 00:16, 5. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Die detaillierte Begründung von damals ist nich dieselbe als heute. Was damals "detaillierte Begründung" hiess, heisst jetzt "Begründung über Wahrscheinlichkeiten". Und die ist richtig. Auch darin gibt es übrigens noch einige sprachliche Undeutlichkeiten, die leicht zu Missverständnis führen. Und es gibt viel Unnötiges darin.Nijdam 00:30, 7. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Wenn also die "Begründung über Wahrscheinlichkeiten" korrekt ist, dann handelt es sich demzufolge bei Deiner obigen Erklärung _doch_ um "noch" eine richtige Erklärung. Und ich sehe keine Notwendigkeit für noch eine Erklärung, zumal mir diese hier für Nicht-Mathematiker an mehreren Punkten eher verwirrend als erhellend scheint. Für weitere "vereinfachte" Erklärungen, wie sie in den letzten Wochen durch Gerhardvalentin und Wegner8 an der Diskussion hier vorbei in den Artikel einflossen, sah ich die Notwendigkeit natürlich genau so wenig. --AchimP 10:55, 8. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Ok, aber meine "Bildlösung" ist nichts mehr als eine Anschaulichte Vorstellung der  Begründung über Wahrscheinlichkeiten. Könnte sie ersätzen, könnte sie illustrieren, könnte sie ergänzen, könnte auch weggelassen. Nijdam 18:20, 8. Mär. 2009 (CET)
thread_title:  Erklärung der Lösung 

message: Anlässlich des jetzigen Zustandes und der ständigen Edits und nicht zuletzt auch der konzeptionellen Uneinigkeit der Autoren, die mMn mittlerweile zu einer für Unbeteiligte zu kaum nachvollziehbaren Formulierungen und GFliederungen geführt hat, bin ich der Meinung, das dem Artikel der Exzellenz-status bis auf Weiteres aberkannt werden sollte. Die enstspreche Wahl/Diskussion finder hier statt: Wikipedia:Kandidaten_für_exzellente_Artikel#Wiederwahlkandidaten--Kmhkmh 23:02, 28. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Abwahl exzellent 

message: *  - der Artikel ist ständigen zum Teil recht umfangreichen Edits bishin zu "Editwars" ausgesetzt, so dass er sich zwischenzeitlich deutlich von der ursprünglich als exzellent gewählten Version unterscheidet. Gliederung und auch Inhalte sind inzwischen alles andere als gut (siehe dazu auch die Diskussionseite (Diskussion:Ziegenproblem) und die Diskussion im Fachportal (Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#Ziegenproblem)) und zwischen den aktiven Autoren herrscht scheinbar eine weitgehende Uneinigkeit, die sich nicht kurzfristig heben lässt und sich negativ auf den Artikel auswirkt.--Kmhkmh 23:22, 28. Mai 2009 (CEST)
replies: text: In der Version vom 5. Mai 2005 (). Die Diskussion findet sich hier. -- Hukukçu Disk. 01:03, 29. Mai 2009 (CEST)
replies: text: Merci. --Zipferlak 01:23, 29. Mai 2009 (CEST)

text: Der Artikel war leider nie exzellent! Nijdam 00:12, 5. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Doch, das war er. Siehe hier. Es steht allerdings zu befürchten, daß er diesen Status nicht wiedererlangt. Dafür wirst Du schon sorgen. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 07:34, 5. Jun. 2009 (CEST)

text: Das liegt halt daran, dass Nijdam meint, Mathematik sei nur korrekt, wenn sie unverständlich ist. -- Martin Vogel 02:28, 10. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Naja, jetzt einen einzigen User zum Sündenbock für den Nicht-mehr-exzellent-Status zu machen, halte ich ehrlich gesagt für keinen feinen Zug! Mit diskutiert und editiert haben schließlich einige Wikipedianer... Es geht doch bei Wikipedia um die Theoriedarstellung (und eben nicht um unsere oft zitierte Theoriefindung), weshalb man mit vereinten Kräften eigtl nur ein Ziel vor Augen haben kann: Die Wiedererlangung des Exzellenzstatus durch eine überschaubare Darstellung des Ziegenproblems! --Ĝù  dis-le-moi  10:54, 10. Jun. 2009 (CEST)

text: Wie ändert sich eigentlich die Wahrscheinlichkeit, wenn eine Ziege durch Meckern ihren Standort verrät? -- Martin Vogel 12:29, 10. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Vorzeitig erfolgreiche Exzellenz-Abwahl 28. Mai-4. Juni 2009 

message: Sehr verwirrend das Ganze! 
Nehmen wir an, wir haben zwei Tore, hinter einem das Auto, hinter dem Anderen eine Ziege.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das Tor mit dem Auto zu wählen?
Richtig! Genau 50 Prozent oder 1/2. Wie würde ein Wechsel der Wahl die Gewinnchance erhöhen? Richtig! Überhaupt nicht.
Nun stellt jemand ein Tor mit einer Ziege zu der ursprünglichen Anordung und fragt, ob ich das gewählte Tor 
wechseln möchte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich bei einem Wechsel die Gewinnchance verbessere?
Richtig! Sie ist unverändert bei 50 Prozent oder 1/2. Ein Wechsel ist also irrelevant.
Die Gewinnchance in der Original-Anordnung ist unter Berücksichtigung der Spielregeln von vornherein nur 50:50, da die Anordnung im Verlauf entsprechend geändert wird. Schwer zu akzeptieren, aber wahr. Alle Zweifler sind in guter Gesellschaft. ;)
-- 93.104.182.250 18:17, 11. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Diese Analogie ist falsch, da das Auto ja ursprünglich gar nicht hinter dem nachträglich aufgestellten Tor gestanden haben kann. Infolge dessen war und bleibt seine Chance, auf Anhieb das richtige Tor getroffen zu haben, 50%. Im Ziegenproblem hätte es aber zu Beginn gleichwahrscheinlich hinter jedem der drei Tore gestanden haben können (Spielregel 1). Das Öffnen des Tores offenbart hier nur etwas, was wir vorher schon wußten, nämlich daß sich hinter mindestens einem von den beiden nicht gewählten Tore eine Ziege befindet. Darüber, ob der Kandidat ursprünglich seine Chance von 1/3 (!! - im Gegensatz zu Deinem Szenario!) realisiert hat, auf Anhieb das richtige Tor getroffen zu haben, sagt das Öfnnen genau gar nichts aus, und deshalb beträgt die Chance, daß er anfangs irrte, das Auto also hinter dem anderen Tor steht, nach wie vor 2/3. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 18:28, 11. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Schau 'mal hier: Diskussion:Ziegenproblem#Analyse der Folgen eines Wechsels (alle Konstellationen).1:1 trifft nicht zu! Ein Wechseln führt zwar keinesfalls zwangsläufig zum Gewinn. Es verdoppelt allerdings die Gewinnchance von 33 % auf 66 %.Dieses Lemma soll das Verständnis dafür erleichtern, dass 50:50 als voreiliger Fehlschluss eben hier nicht zutrifft. Gruß Gerhardvalentin 19:37, 11. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Von Toren und Ziegen... 

message: Die Diskussion ist wieder in einen Streit um  diverse Details ausgeufert, wie schon seit Monaten. Also noch einmal mein Vorschlag, wenn ihr wirklich an einer Artikelverbesserung bzw. an einer tragbaren stabilen Artikelversion interessiert seit, dann arbeitet getrennte Vorschläge für die umstrittenen Abschnitte aus. Und dabei am besten den umsrittenen Absatz vollständig in der persönlichen Wunschfassung vorlegen oder auch den Komplettartikel, die kann man auf der eigenen Benutzerseite oder auch in einem eigenen Abschnitt aif der Diskussionseite ablegen, und zwar zunächst ohne die Vorschläge der anderen gleich zu kommentieren/diskutieren. Dann kann man diese Vorschläge bzw. Versionen nehmen und für diese eine Beurteilung/Entscheidung durch eine 3-te Meinung (z.B. durch das Fachportal Mathematik einholen).--Kmhkmh 15:10, 12. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Ich hatte geglaubt, das hätte ich bereits getan. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 22:37, 12. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Letzter Versuch 

message: Das Auto befindet sich mit Wahrscheinlichkeit 1/3 hinter dem vom Kandidaten ursprünglich gewählten Tor. Aufgrund der Symmetrie im Problem kan bewiesen werden, dass das Öffnen eines Tores durch den Moderator dem Kandidaten keine Information darüber offenbart, ob sich hinter dem von ihm gewählten Tor das Auto befindet. Also ist nach dem Öffnen die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto sich hinter diesem Tor befindet, auch 1/3. Die Wahrscheinlichkeit das Auto befindet sich hinter dem restlichen Tor ist also 2/3. Deshalb ist Wechseln von Vorteil und gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 das Auto. (Wheeler 1991; Mack 1992; Schwager 1994; vos Savant 1996:8; Martin 2002)
==== Alternative (worüber wir uns einig waren) ====
Am Anfang hat der Kandidat eine Chance von 1/3, die Tür mit dem Auto zu wählen. Diese Chance wird nicht dadurch beeinflußt, dass der Moderator anschließend gemäß den festgelegten Regeln eine Tür öffnet. Also besteht auch nach dem Öffnen der Tür die Chance von 1/3, dass das Auto hinter der usrprünglich vom Kandidaten gewählten Türe steht, und demzufolge steht es mit einer Chance von 2/3 hinter der anderen, nicht geöffneten Tür. Beim Wechseln gewinnt der Kandidat also in zwei Drittel der möglichen Fälle das Auto. (Wheeler 1991; Mack 1992; Schwager 1994; vos Savant 1996:8; Martin 2002) Dass das Auto auch nach dem Öffnen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hinter der ursprünglich vom Kandidaten gewählten Tür ist, wird auf verschiedene Weise in den folgenden Abschnitten gezeigt. Nijdam 00:15, 12. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Aus welcher der genannten Quellen stammt der Satz: „Dass das Auto auch nach dem Öffnen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hinter der ursprünglich vom Kandidaten gewählten Tür ist, wird auf verschiedene Weise in den folgenden Abschnitten gezeigt.“ -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 17:48, 11. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Sorry, habe es angepasst. Nijdam 00:15, 12. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Einfache Erklärung 

message: Am Anfang hat der Kandidat eine Chance von 1/3, die Tür mit dem Auto zu wählen. Diese Chance wird nicht dadurch beeinflußt, dass der Moderator anschließend gemäß den festgelegten Regeln eine Tür öffnet. Also besteht auch nach dem Öffnen der Tür die Chance von 1/3, dass das Auto hinter der usrprünglich vom Kandidaten gewählten Türe steht, und demzufolge steht es mit einer Chance von 2/3 hinter der anderen, nicht geöffneten Tür. Beim Wechseln gewinnt der Kandidat also in zwei Drittel der möglichen Fälle das Auto. (Wheeler 1991; Mack 1992; Schwager 1994; vos Savant 1996:8; Martin 2002) Dass das Auto auch nach dem Öffnen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hinter der ursprünglich vom Kandidaten gewählten Tür ist, wird auf verschiedene Weise in den folgenden Abschnitten gezeigt. Nijdam 00:15, 12. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Aus welcher der genannten Quellen stammt der Satz: „Dass das Auto auch nach dem Öffnen mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 hinter der ursprünglich vom Kandidaten gewählten Tür ist, wird auf verschiedene Weise in den folgenden Abschnitten gezeigt.“ -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 17:48, 11. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Sorry, habe es angepasst. Nijdam 00:15, 12. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Alternative (worüber wir uns einig waren) 

message: Hier ein Vorschlag für die Minimallösung gemäß den Problem-Vorgaben (Punkte 1 bis 7) im Artikel:
:Der Kandidat wählt ein Tor ohne es zu öffnen. Da wir wissen, dass der Moderator mit Sicherheit ein anderes Tor mit einer Ziege öffnen würde, kann er dem Kandidaten stattdessen auch anbieten, entweder sein zuerst gewähltes Tor oder aber die beiden anderen noch geschlossenen Tore selbst zu öffnen. Es ist nämlich gleichgültig, ob der Moderator erst das eine Tor öffnet, und anschließend der Kandidat das andere verbliebene nicht gewählte Tor öffnen darf, oder ob der Kandidat beide verbliebenen Tore öffnen darf. Da der Kandidat nun ein Tor gegen zwei Tore tauschen darf, sollte er das natürlich tun und damit seine Gewinnchance auf p=2/3 verdoppeln. Die Antwort auf die Frage "Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?" ist also: wechseln! --89.50.26.115 15:22, 23. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Minimallösung für vos Savants Interpretation 

message: Hier Benutzer:Nijdam/Vorschlag Ziegenproblem habe ich schon angefangen ein Konzept für den Anfang des Artikels. Es braucht bestimmt noch überarbeitet zu werden. Kommentar bitte dort am Ende hinzufügen. Nijdam 21:31, 23. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Konzept 

message: Ich bitte jedem, der Übersichtlichkeit wegen, die vorgeschlagene  Änderungen zum Artikel auf dieser Seite einzutragen. Nijdam 12:23, 2. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  Vorschläge 

message: Ereignissen:
:G_1,\ G_2,\ G_3: Der Auto ist bzw. im Tor 1, Tor 2 oder Tor 3.
:M_1,\ M_2,\ M_3: Der Moderator hat bzw. das Tor, das Tor 2 oder das Tor 3 geöffnet
:P(G_1) = P(G_2) = P(G_3) = \tfrac 13
==== Kandidat wählt anfangs Tor 1 ====
Moderator öffnet Tor 3
:\!\,P(M_3|G_1) = 1
:\!\,P(M_3|G_2) = 1
:\!\,P(M_3|G_3) = 0
Satz von Bayes:
:P(G_2|M_3) = \frac{P(M_3|G_2)P(G_2)}{P(M_3|G_1)P(G_1)+P(M_3|G_2)P(G_2)+P(M_3|G_3)P(G_3)}=
:::= \frac{1 \cdot \tfrac 13}{1 \cdot \tfrac 13 + 1 \cdot \tfrac 13 + 0 \cdot \tfrac 13} = \tfrac 12.
Moderator öffnet Tor 2 (der Kandidat weiss jetzt dass das Auto hinter Tor 3 steht!)
:\!\,P(M_2|G_1) = 0
:\!\,P(M_2|G_2) = 0
:\!\,P(M_2|G_3) = 1
Satz von Bayes:
:P(G_3|M_2) = \frac{P(M_2|G_3)P(G_3)}{P(M_2|G_1)P(G_1)+P(M_2|G_2)P(G_2)+P(M_2|G_3)P(G_3)}=
:::= \frac{1 \cdot \tfrac 13}{0 \cdot \tfrac 13 + 0 \cdot \tfrac 13 + 1 \cdot \tfrac 13} = 1.
==== Kandidat wählt anfangs Tor 2 ====
Moderator öffnet Tor 1 (der Kandidat weiss jetzt dass das Auto hinter Tor 3 steht!)
:\!\,P(M_1|G_1) = 0
:\!\,P(M_1|G_2) = 0
:\!\,P(M_1|G_3) = 1
Satz von Bayes:
:P(G_3|M_1) = \frac{P(M_1|G_3)P(G_3)}{P(M_1|G_1)P(G_1)+P(M_1|G_2)P(G_2)+P(M_1|G_3)P(G_3)}=
:::= \frac{1 \cdot \tfrac 13}{0 \cdot \tfrac 13 + 0 \cdot \tfrac 13 + 0 \cdot \tfrac 13} = 1.
Usw. Nijdam 12:42, 2. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  Fauler Moderator 

message: Moderator öffnet Tor 1 (der Kandidat weiss jetzt dass das Auto hinter Tor 3 steht!)
:\!\,P(M_1|G_1) = 0
:\!\,P(M_1|G_2) = 0
:\!\,P(M_1|G_3) = 1
Satz von Bayes:
:P(G_3|M_1) = \frac{P(M_1|G_3)P(G_3)}{P(M_1|G_1)P(G_1)+P(M_1|G_2)P(G_2)+P(M_1|G_3)P(G_3)}=
:::= \frac{1 \cdot \tfrac 13}{0 \cdot \tfrac 13 + 0 \cdot \tfrac 13 + 0 \cdot \tfrac 13} = 1.
Usw. Nijdam 12:42, 2. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  Kandidat wählt anfangs Tor 2 

message: Weiter, zuerst mit der „Wechselstrategie“. Auch die Erklärung ist nicht richtig. Sie soll lauten:
Für die folgende Erklärung wird festgelegt, dass der Kandidat Tor 1 wählt. (Die gleiche Erklärung lässt sich auch für Tor 2 oder Tor 3 durchführen.) Wenn dem kandidaten Tor 3 mit eine Ziege gezeigt wird, kann das Auto nur hinter einem der Tore 1 oder 2 stehen. Wählt der Kandidat die Immer-Wechseln-Strategie, dann führt das in den zwei Situationen zu folgendem Resultat.
	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird die Ziege von Tor 3 gezeigt. Dies passiert in die Hälfte der Fälle. Durch einen Wechsel verliert er.
	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird die Ziege hinter Tor 3 gezeigt. Durch einen Wechsel gewinnt er.
Fazit: Die Gewinnchancen durch einen Wechsel sind 2 zu 1, also er gewinnt das Auto mit Wahrscheinlichkeit 2/3. Nijdam 14:29, 28. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Baustelle 

message: Für die folgende Erklärung wird festgelegt, dass der Kandidat Tor 1 wählt. (Die gleiche Erklärung lässt sich auch für Tor 2 oder Tor 3 durchführen.) Das Auto steht hinter einem der drei Tore. Wählt der Kandidat die Immer-Wechseln-Strategie, dann führt das in den drei Situationen zu folgendem Resultat.
	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird entweder die Ziege von Tor 2 oder Tor 3 gezeigt. Durch einen Wechsel verliert er.
	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird die Ziege hinter Tor 3 gezeigt. Durch einen Wechsel gewinnt er.
	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird die Ziege hinter Tor 2 gezeigt. Durch einen Wechsel gewinnt er.
Fazit: Er gewinnt in zwei von drei Fällen durch einen Wechsel. (nicht signierter Beitrag von 89.50.26.255 (Diskussion | Beiträge) 15:44, 14. Jul 2009 (CEST)
thread_title:  Schema für die Wechselstrategie 

message: Ich denke hier liegt ein Denkfehler vor.
Scheinbar hat man die Wahl zwischen 3 Toren. Letztendlich läuft es aber IMMER auf die Wahl zwischen ZWEI TOREN (Richtiges und Falsches) heraus.
Die anfängliche Auswahl "eins aus drei" existiert eigentlich nicht. Sie ist ein Trugschluss. Denn egal wie man sich entscheidet, bleibt die endgültige Entscheidung zwischen ZWEI Toren. 
--Mika82 (13:44, 20. Sep. 2009 (CEST)
replies: text: Ja. Und? --AchimP 14:46, 20. Sep. 2009 (CEST)

text: Wieso sollte bei zwei Toren die Wahrscheinlichkeit 50:50 sein, wenn man wie beim Ziegenproblem Zusatzinformationen hat? Stell Dir zwei Tore vor, eine rotes und ein grünes. Der Quizmaster erzählt Dir vor dem Spiel, dass er vor Dir versteckt einen normalen Würfel werfen würde. Kommt eine 6, platziert er den Gewinn hinter dem roten Tor, ansonsten hinter dem grünen. Dann würfelt er und platziert den Gewinn, ohne dass Du es sehen kannst. Nun darfst Du ein Tor wählen. Welches wählst Du, wenn Du den Gewinn gerne haben möchtest, und warum? --AchimP 15:00, 20. Sep. 2009 (CEST)

text: Ich hingegen würde stets das grüne Tor wählen und mit 5/6 den Gewinn abräumen. Wenn Du dieses einfache Beispiel nicht nachvollziehen kannst, dürfte es schwer werden, Dir das Ziegenproblem zu erklären. --AchimP 15:28, 20. Sep. 2009 (CEST)

text: Ja, Mika82, der "theoretische Vierlefanz" hat mit Mathematik zu tun. Das verstehst du halt nicht, macht aber nix, es gibt Schlimmeres. -- Martin Vogel 18:52, 20. Sep. 2009 (CEST)
replies: text:  Und zahlreiche Experimtente unterstützen die 2/3- Wahrscheinlichkeit. --χario 19:46, 20. Sep. 2009 (CEST)
replies: text: ...  am 27. September? -- Martin Vogel 21:31, 20. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Denkfehler der Mathematiker