Diskussion:Fourierreihe

message: Ich nehme an, dass \exp\left(\mathrm{i}kt\right) die Exponentialform sein soll. Wenn ja, kann man das deutlicher machen? Im referenzierten Artikel zu Komplexen Zahlen wird dieses "Symbol" nämlich nicht verwendet, sondern nur  t \cdot e^{ \mathrm{i} \chi} (falls das dasselbe ist). (nicht signierter Beitrag von 82.83.151.229 (Diskussion) 16:36, 14. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Was hälst Du denn von folgender Grafik bzw. folgendem Symbol: abs(x). Ich bin fassungslos über die nicht vorhandene sowie nicht belegbare Logik die hier niedergeschrieben und wiisenschaftlich Angebordnet wird. --2A02:3035:60A:1BCE:D573:DF2A:7B82:50A0 08:34, 9. Dez. 2023 (CET)
thread_title:  Exponentialform 

message: Bei der Phasenberechnung müssen a_n und b_n getauscht werden, oder? In einer MATLAB-Rechnung, die ich gerade mache, passt es nur nach Vertauschen. Ich weiß aber nicht, wie es bei der Fallunterscheidung aussieht.
MatteX 18:14, 27. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Amplituden-Phasen-Notation 

message: Nur eine Kleinigkeit, aber zum leichteren Durchlesen vl. bei "Allgemeine Form" den Index der Koeffizienten a_n bzw. b_n dem Index der Koeffizienten in der Reihe darüber (a_k bzw. b_k) anpassen oder andersrum. (nicht signierter Beitrag von 80.121.12.93 (Diskussion | Beiträge) 16:24, 17. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Koeffizienten 

message: Ich habe das in Excel ausprobiert und sehe nicht, dass das alternierende Vorzeichen stimmt. Wie kommt es? 194.138.39.56 18:21, 15. Sep. 2009 (CEST)
replies: text: Was genau hast du ausprobiert? --Jobu0101 13:40, 2. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Rechteck falsch ? 

message: Die Berechnung der Koeffizienten ist doch nur für T=2\pi richtig.
DrLemming 14:33, 16. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Passt schon, müsste nur etwas erläutert werden. Die Fourierreihe bestimmt man zu einer über einem beschränkten Intervall definierten Funktion, um das für eine periodische Funktion zu machen, schneidet man eine Periode aus. Die Fourierreihe ist dann natürlich überall definiert und periodisch, das Wichtige ist jedoch, dass sie auf dem Ausgangsintervall mit der entwickelten Funktion übereinstimmt.--LutzL 11:30, 13. Feb 2006 (CET)
replies: text: Nein. Ich habe die Bezeichnung von Rechteckimpuls zu Rechteckpuls geändert. Ein Impuls bezeichnet ein einmaliges Ereignis, nicht bloß auf einem beschränktem Intervall. Eine periodische Wiederholung wird als Puls bezeichnet.--Pantoffel 19:27, 7. Feb 2007 (CET)
thread_title:  Periode T 

message: Wie ist Herr Fourier eigentlich darauf gekommen, dass man jede Funktion durch eine Summe von Sinus- und Cosinus-Schwingungen darstellen kann? Danke, --Abdull 19:42, 17. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Indem er die Lösung der Wärmeleitungsgleichung nach dem Separationsansatz als trigonometrische Reihe mit zeitabhängigen Koeffizienten entwickelt hat und nun die Anfangsbedingungen mittels der Reihe darstellen musste. Ging wohl in einigen unüblichen Beispielen gut. Von Fourier stammt die Berechnung der Koeffizienten via der Integralformel.? Trigonometrische Reihen wurden übrigens schon früher benutzt, die erste klare Konvergenzaussage stammt von Dirichlet 30 (?) Jahre nach Fourier, deshalb heißt das Hilfsmittel für den Konvergenzbeweis auch Dirichlet-Kern. Sehr interessante historische Diskussion bei Riemann in der Einleitung seiner Habilitationsarbeit: Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe --LutzL 08:50, 18. Mai 2005 (CEST)
replies: text: die sache ist ja sehr einfach wenn man sich das einfach als entwicklung in einer ONB eines hilbertraums vorstellt. dann ist die integralformel (habe mich frueher auch darueber gewundert wie das zustandekommt) eine trivialitaet. man nimmt sich einfach einen vektor her und projeziert ihn auf alle basiselemente (wie in der schul-geometrie, die mit den geraden und ebenen). dann summiert man alle basiselemente mit dem entsprechenden gewicht (skalarprodukt). alles analog zum endlichdimensionalen fall. -- 91.15.152.57 12:52, 30. Mär. 2009 (CEST)
thread_title:  Geschichte 

message: Wann konvergiert die Fourierreihe? --Christian1985 00:06, 14. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Ist das jetzt eine Fangfrage? Evtl. sollte die Aufzählung unter "Darstellungsformen" noch etwas stärker per Zwischenüberschrift hervorgehoben werden. Mahtematische Gegenfrage: Welche Konvergenzart soll's denn sein?--LutzL 09:44, 14. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: man koennte das schon ein bisschen genauer sagen. z.b. beim "gibbschschen phaenomen" wird gar nich auf die konvergenz eingegangen. punktweise konvergenz, glm konv. und L2 konvergenz sind ja typische fragestellungen zu der sache, die auch sicherlich in jeder vorlesung beantwortet werden. ich finde das koennte hier genannt werden. -- 91.15.152.57 12:47, 30. Mär. 2009 (CEST)
thread_title:  Konvergenz 

message: Der Link zu den Rechenbeispielen ist tot! Fand die Rechenbeispiele immer sehr eindrucksvoll und anschaulich. Wenn jemand sich mit dem reinstellen hier auskennt, und das wieder einrichten könnten wär das schön. 
M.f.G. Max
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habs jetzt erst mal rausgenommen, hier war der link:
http://kowalski.s4f.eu/fourier/
--EinfachnurBe 22:01, 29. Okt. 2008 (CET)
thread_title:  Links 

message: "Im Rahmen der Theorie der Hilberträume werden auch Entwicklungen nach einem beliebigen vollständigen Orthonormalsystem als Fourierreihe bezeichnet."
aha. das  hier ist ja wohl nur ein kleiner spezialfall. der artikel muesste viel allgemeiner sein. mit dem beispiel der fourierreihen mit exp(inx) bzw. entsprechender basis. -- 91.15.152.57 12:43, 30. Mär. 2009 (CEST)
thread_title:  hilbertraeume 

message: In der Formel für Umrechnung in diese Notation heißt es, φ = arctan (b / a) wenn a >= 0. Wenn a an dieser Stelle aber gleich 0 ist, teilt man durch 0, was mathematisch nicht korrekt ist. Ist das eine Änderung wert?
-- Jonny007-MKD 20:23, 8. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Das ist tatsächlich etwas „nachlässig“ formuliert, genauer findet man solche Umrechnungen z.B. unter Polarkoordinaten. --Reseka 20:54, 8. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  Amplituden-Phasen-Notation teilt auch durch 0 

message: Ich habe auf der Diskussionsseite der Fourier-Transformation einen Vorschlag gemacht, die Artikel rund um die Fourier-Transformation neu zu benennen, und bitte dort um Meinungen. --Christian1985 (Diskussion) 17:21, 11. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Verschiebungen und Umbau der Artikel rund um die Fourier-Transformation 

message: Könnte bitte jemand mal das Kriterium von Carleson nachschlagen? Das Integral im Artikel kann ich in keinster Weise mit dem umliegenden Text verbinden. Integration über ganz IR bei einer periodischen Funktion, L2 aber kein Quadrat im Integranden, was ist daran punktweise, in welchem Sinne "fast überall"?--LutzL 11:12, 26. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Ohje mine, was hatte ich denn da produziert? Ich hoffe, dass es nun stimmt. --Christian1985 (Diskussion) 16:24, 26. Mai 2011 (CEST)

text: Danke für den Hinweis, habs direkt korrigiert. --Christian1985 (Diskussion) 09:52, 30. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Carleson 

message: Glaubte Fourier das wirklich?
:Zu Beginn des 19. Jahrhunderts behauptete nun Fourier in seinem Werk Théorie analytique de la chaleur, dass es für alle Funktionen solche Reihenentwicklungen gäbe.
Also meinte er, dass es auch für Funktionen, die weder beschränkt noch an irgendeiner Stelle stetig sind, eine Fourierreihe gibt? Das kann ich mir irgendwie nicht vorstellen. --Jobu0101 11:13, 2. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Okay. Damals hatte man also noch vieles gar nicht so genau definiert. Heute basiert ja die gesamte Mathematik auf der Mengenleere. Erst diese macht eine saubere Definition von Funktion möglich. Aber die kam ja erst später durch Cantor. --Jobu0101 13:39, 2. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Geschichte 

message: Hallo,
sollte nicht noch ein Kapitel zur Symmetriebetrachtung hinzugefügt werden? Punkt, Achsen, Halbwellensymmetrie (1. und 2.) Ordnung?
Viele Grüße!
--129.13.72.198 14:43, 22. Aug. 2012 (CEST)
thread_title:  Symmetriebetrachtungen 

message: Im Abschnitt "Allgemeine Form" :
"Einfache Eigenschaften dieser Entwicklung sind, dass
    b_k=0 für alle k gilt, falls f gerade ist, f(-x)=f(x),
    a_k=0 für alle k gilt, falls f ungerade ist, f(-x)=-f(x)."
Gilt diese Eigenschaft nicht eigentlich nur, wenn man in den Integralen c=-T/2 wählt, bzw. die Symmetrie der Funktion um den Mittelpunkt des Intervalls fordert?
--132.230.75.112 13:04, 9. Jul. 2013 (CEST)
replies: text: Nein, die Integrale sind vom konkreten Wert für c unabhängig. Eine interessantere Frage ist, ob man f als reelle Funktion voraussetzen muss.--LutzL (Diskussion) 14:34, 9. Jul. 2013 (CEST)
thread_title:  Berechnung der Koeffizienten für gerade/ungerade Funktionen 

message: Es scheint ein Problem mit der align-Umgebung zu geben, bei zwei Formeln in dieser Seite erscheint Fehlertext
Die erste habe ich 17:46 Uhr berichtigt, damit sie wieder lesbar ist.
Auch im wikibook-Artikel http://de.wikibooks.org/wiki/LaTeX-W%C3%B6rterbuch:_align taucht eben dieser Fehler auf. (nicht signierter Beitrag von 91.20.82.76 (Diskussion) 17:55, 7. Feb. 2014 (CET)
replies: text: Seit gestern Abend gibt es in der deutschen und der englischen Wikipedia und wohl auch auf anderen Projekten Probleme mit der Math-Umgebung und insbesondere mit der Algin-Umgebung. Da kann man vorerst nur abwarten. Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 18:02, 7. Feb. 2014 (CET)
thread_title:  Formelparser-Bug? 

message: \mathbb{C}^{\mathbb{Z}} ist nicht erklärt. Was soll das sein ? Bitte auch beachten das hier schon ein Artikel Fourier-Transformation existiert--Claude J (Diskussion) 17:21, 23. Aug. 2014 (CEST)
replies: text: Für zwei nichtleere Mengen A,B versteht man unter B^A die Menge der Abbildungen von A nach B. Das ist eine in der Mathematik durchaus übliche Notation. \hat f\in\mathbb{C}^{\mathbb{Z}} ist also gleichbedeutend mit \hat f:\mathbb{Z}\to\mathbb{C} und bedeutet nichts Anderes, als dass \hat f eine Funktion von \mathbb{Z} nach \mathbb{C} ist. (Ich habe diese kompakte Notation gewählt, weil ich mir gedacht habe, dass es ohne Klammer und Pfeil übersichtlicher aussieht.) Dass bereits ein Artikel Fourier-Transformation existiert, war mir bekannt. Der Unterschied ist aber, dass dort aperiodische Funktionen behandelt werden, während hier periodische Funktionen behandelt werden. Es würde sich aber meines Erachtens anbieten, die drei Artikel Fourier-Transformation, Fourierreihe und Diskrete_Fourier-Transformation zu einem Artikel zu verschmelzen, da die dahinterstehenden Theorien zusammenhängen. --Himbeertraum (Diskussion) 22:42, 23. Aug. 2014 (CEST)
replies: text: @Himbeertraum, Deine Neubearbeitung ist gut. Bedenke bitte, dass sich die Darstellungen nicht nur an jenen Personenkreis wendet, die das alles schon kennen, oft fehlt solches Vorwissen. Die komplette Zusammenlegung der einzelnen Artikel kann aus Gründen der Länge unübersichtlich werden. Auch wenn die dahinterliegende Theorie ident ist, können die Zugänge zum Verständis darunter leiden.--wdwd (Diskussion) 10:59, 24. Aug. 2014 (CEST)
thread_title: Neubearbeitung

message: sind lediglich eine Abstraktion, existieren also in der Realität nicht. Deshalb liefert die Fourierreihe lediglich eine Annäherung an die Realität. -- 2003:45:E816:7C43:3864:E64B:9A51:3021 22:06, 8. Apr. 2015 (CEST)
thread_title:  Periodische Abläufe  

message: Ständig ist im Artikel von \mathbb{R}/2\pi die Rede. Gemeint ist aber \mathbb{R}/2\pi\mathbb{Z}. --Jobu0101 (Diskussion) 17:03, 13. Feb. 2016 (CET)
thread_title:  <math>\mathbb{R}/2\pi</math> 

message: Bin ich blind, oder wird im ganzen Artikel nicht ein einziges Mal das Integral zur Berechnung der Koeffizienten beliebiger Periode erwähnt? --Jobu0101 (Diskussion) 17:05, 13. Feb. 2016 (CET)
replies: text: "nicht ein einziges Mal" stimmt. Ich habe heute unter Fourier-Analysis  den Abschnitt "Sprungstellenverfahren" eingefügt. Damit kann man praktisch gut rechnen, ohne zu integrieren. Ich hätte das Sprungstellenverfahren normalerweise hier eingebaut, aber wegen der Einschränkung auf die Periode 2\pi und des eher nur für Mathematiker geeigneten Stils ist eine Einbindung hier kaum möglich. Modalanalytiker (Diskussion) 18:17, 28. Apr. 2017 (CEST)
thread_title:  Formel zur Berechnung der Koeffizienten 

message: Der Absatz mit der auch hier gewählten Überschrift beginnt mit dem Satz:
:Jede Funktion f\in L^{2}\left(\mathbb{R}/2\pi\right) können wir nun formal als Reihe darstellen.
Das ist aber keine Folge des vorherigen. Es wurde nicht gezeigt (und auch nicht erwähnt), dass W dicht in \mathbb{R}/2\pi liegt. Was ist hierbei mit formal gemeint? Es ist doch eine Reihe, die tatsächlich konvergiert, wobei die Konvergenz natürlich nicht punktweise zu verstehen ist, sondern bezüglich der vom zuvor eingeführten Skalarprodukt induzierten Norm. --Jobu0101 (Diskussion) 17:17, 13. Feb. 2016 (CET)
thread_title:  Fourierreihe von 2π-periodischen Funktionen 

message: Die Formeln im Abschnitt "Darstellung in Sinus-Kosinus-Form" sind zumindest aus der Sicht eines Ingenieurs falsch!
Hier steht:
Man kann die Fourier-Koeffizienten durch
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(t)\cdot\cos\left(kt\right)\mathrm dt
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(t)\cdot\sin\left(kt\right)\mathrm dt
Dies ist falsch, da über die Zeit "t" integriert wird aber die Integrationsgrenzen Winkel sind!
Es müsste heißen:
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(\omega t)\cdot\cos\left(k\omega t\right)\mathrm d\omega t
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(\omega t)\cdot\sin\left(k\omega t\right)\mathrm d\omega t
Wahrscheinlich müssten dann noch weitaus mehr Formeln angepasst werden.
Alternativ müssten die Integrationsgrenzen zu +-T/2 geändert werden.
Falls mit der variablen "t" ein Winkel gemeint ist, empfehle ich einen anderen Buchstaben, z.B. "x", zu verwenden um die Welt nicht zu verwirren. Bei Ingenieuren wird "t" nahezu ausschließlich für die Zeit verwendet. --(nicht signierter Beitrag von 141.99.58.146 (Diskussion) 09:17, 24. Mai 2018 (CEST)
thread_title:  Formel aus Sicht eines Ingenieurs Falsch