Diskussion:Klein-Gordon-Gleichung

message: Ich habe den Artikel gerade mal neu geschrieben, da ich mit dem alten nicht zufrieden war. Man kann aber auch hier noch einiges hinzufügen wie:
* Hamiltondichte
* Heisenberg'sche Bewegungsgleichung
* Zweite Quantisierung
* Propagator
Wieso die Lagrangedichte so kompliziert schreiben ? Bzw. was spricht gegen die übliche Schreibweise mit Lorentz-Indizes ?
--Gnuke 22:54, 5. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  Neufassung des Artikels 

message: Ein Fähiger sollte die "Herleitung" mal umschreiben ohne das Konzept der relativistischen Masse zu benutzen, was IMO sehr stark verwirrt. Siehe dazu auch den guten Artikel Relativistische Masse
:Ein Fähiger hat die Herleitung geschrieben und sie ist gut. --A.McC. 11:48, 8. Mai 2007 (CEST)
thread_title:  Relativistische Masse 

message: Der folgende Satz ergibt keinen Sinn;
"Ebenso löst die konjugiert komplexe Welle
    A \cdot \mathrm e^{-\mathrm i \bigl( \mathbf k\cdot \mathbf x - \omega\,t\bigr)}
die Klein-Gordon-Gleichung, denn sie ist reell." (nicht signierter Beitrag von 188.194.187.219 (Diskussion) 08:44, 27. Jan. 2012 (CET)
replies: text: In dem Abschnitt "Lösung" der Wiki-Seite zur Klein-Gordon-Gleichung wird vom Viererwellenvektor, nennen wir ihm V = (omega/c, vektor k) gesprochen. Auf der Wiki-Seite zum Wellenvektor heißt es dann in dem Abschnitt "Beschreibung" omega/c = Betrag(vektor k). Damit wäre V = (Betrag (vektor k), vektor k). Da stimmt doch etwas nicht, oder? --Dipol1912 (Diskussion) 14:47, 20. Jan. 2023 (CET)
replies: text: Ich nehme den Kommentar zurück, es ist doch allen in Ordnung an den Gleichungen. Hab mich geirrt. --Dipol1912 (Diskussion) 15:06, 20. Jan. 2023 (CET)
thread_title:  Lösungsansatz 

message: Inwiefern soll der nichtrelativistische Grenzfall die Schrödingergleichung sein ?, die ist erster Ordnung in der Zeitableitung, die Klein-Gordon 2. Ordnung.--Claude J (Diskussion) 23:32, 9. Jan. 2020 (CET)
thread_title: Nichtrelativistischer Grenzfall

message: Der Satz: "Darüberhinaus ergibt sich daraus für m0 = 0 die relativistische Wellengleichung der Elektrodynamik." suggeriert fälschlicherweise die Anwendbarkeit der Klein-Gordon-Gleichung auf Teilchen mit Spin 1. Das ist jedoch falsch. Die relativistischen Wellengleichungen der Elektrodynamik sind aus der Dirac-Gleichung ableitbar. Die Herleitung steht im Greiner, Band 6, Relativistische Quantenmechanik. 
Einwand (Gunter Berauer): Die Klein Gordon Gleichung beschreibt für m = 0 aber nun tatsächlich exakt (!!!) die Wellenfunktion eines freien Photons und ergibt sich auch in genau dieser Form aus den Maxwell-Gleichungen als Differentialgleichung des elektrischen Feldes im Vakuum. Damit ist die Aussage, die Klein Gordon Gleichung gelte nur für Spin 0 Teilchen, falsch. Und Fehler sollten in Wikipedia vermieden werden. Ich werde also nochmals meine Korrektur einbringen.
Die Klein-Gordon-Gleichung beschreibt spin 0 Teilchen (Skalare), siehe z.B. Spektrum Lexikon Physik. Spin 1 Teilchen werden durch die Proca-Gleichung beschrieben.--Claude J (Diskussion) 12:45, 17. Jul. 2021 (CEST)
replies: text: Photonen sind aber keine Skalare (und - ich kann mich nur wiederholen - nur für diese gilt die Klein-Gordon-Gleichung per definitionem) und die (relativistische, mit v=c) Wellengleichung ist auch der Grenzfall verschwindender Masse der Proca-Gleichung. Bitte immer mit zweimal - viermal ~ unterschreiben.--Claude J (Diskussion) 19:03, 18. Jul. 2021 (CEST)
replies: text: Sie liefern nicht die Maxwellschen gleichungen (da spin 0), sie liefern die Wellengleichung, es ist doch wohl nicht überraschend dass man bei so einigen Gleichungen im Grenzfall masse gegen Null und freien Feldern eine Wellengleichung mit Ausbreitungsgeschw. c erhält.--Claude J (Diskussion) 17:35, 20. Jul. 2021 (CEST)
replies: text: Was du geschrieben hast ist kein neues Argument. Also lass es bleiben. Im Übrigen, bring doch einfach mal wie bei wikipedia üblich Literaturbelege (Lehrbücher) für eine Klein-Gordon-Gleichung mit Vektor-Wellenfunktion, ich wüsste keine. Beispiel Greiner, Relativistic QM, S. 4, definiert mit skalarer Wellenfunktion, ebenso Björken/Drell Relativistic QM, Kapitel 9, zur Klein-Gordon-Gleichung etc.. Wenn du geladene Teilchen betrachtest und eine lokale Eichinvarianz (U(1)- Feld, dass heisst komplexer Phasenfaktor, der Zeit- und Raumabhängig ist), dann wird das Eichteilchen ein Vektor - wegen der Ableitung in Vektorform (genauer Vierervektor) die in der Herleitung auftaucht (siehe Eichtheorie#Eichsymmetrie_der_quantenmechanischen_Wellenfunktion, der Artikel lässt im Übrigen aber noch sehr zu wünschen übrig) - aber nicht das Feld des (geladenen) skalaren Teilchens, dass die Klein-Gordon-Gleichung (als freies Teilchen) erfüllt.--Claude J (Diskussion) 11:03, 23. Jul. 2021 (CEST)

text: Nein es reicht nicht, dass die Wellenfunktion Spin 0 hat ist ein wesentlicher Punkt und das gehört zur Gleichung. Genau genommen ist sie der einfachste Schritt in relativistisches Terrain, die der spez. Relativitätstheorie entsprechende Form der Schrödingergleichung für freie Teilchen, nur eben mit relativistischer Energie-Impuls-Gleichung. Und ich weiss auch nicht warum du immer den Sonder- bzw. Grenzfall Masse gegen Null betrachtest statt der vollen Form, in der sie meist angewandt wird (oder für Übungsaufgaben benutzt).--Claude J (Diskussion) 16:31, 23. Jul. 2021 (CEST)
replies: text: Das ist keine Sache des Glaubens, ich habe Belege gebracht, du nicht. Die ursprüngliche Fassung stammt übrigens von einem Physikprofessor.--Claude J (Diskussion) 20:32, 23. Jul. 2021 (CEST)
replies: text: ich stimme hier Claude J zu: die Klein-Gordon-Gleichung ist für eine skalare Wellenfunktion/ein skalares Feld definiert, wie hinreichend belegt. Ich halte es eher für verwirrend, den Bezug zu den Vektorfeldern der Elektrodynamik herzustellen, da der nur für einen Spezialfall der Maxwellgleichungen (ebene Welle fester Polarisation) besteht. So wie das Bezugnehmen hier vorgeschlagen wurde ("die Wellengleichung eines freien Photons") ist es falsch, weil der Spin fehlt und nur die E-Feld-Komponente beschrieben wird, die aber nicht relativistisch invariant ist. Wenn man unbedingt den Spezialfall m=0 herausstellen möchte, dann könnte man schreiben: "Für m=0 vereinfacht sich die Klein-Gordon-Gleichung zur Wellengleichung." - aber das ist so offensichtlich, dass ich das nicht für sinnvoll halte. (Und die Wellengleichung ist ja schon unter "Siehe auch" verlinkt.)--Qcomp (Diskussion) 01:10, 24. Jul. 2021 (CEST)
replies: text: Dass die Klein-Gordon-Gleichung in die Maxwell-Gleichung übergehen würde, nur weil in einem Fall \Box \phi = 0 und im anderen \Box A^\mu = 0 stehen würde, ist bereits schon deswegen falsch, weil die Maxwell-Gleichungen nicht \Box A^\mu = 0, sondern \Box A^\mu + \partial^\mu \partial_\nu A^\nu = 0 lauten. Die Eichfreiheit der A^\mu wird hier einfach unterschlagen und \partial_\nu A^\nu = 0  vorausgesetzt. Nehmen wir aber sogar einmal an, wir würden \partial_\nu A^\nu = 0 einfach naturgegeben annehmen können, entspräche dieser der klassischen Lorenz-Eichung die Landau-Eichung. Dann haben die Lösungen der Gleichungen aber eine völlig andere Struktur, nämlich für Spin 0  G = 1/p^2 und für Spin 1 \textstyle G_{\mu\nu} = \left(g_{\mu\nu} - \frac{p_\mu p_\nu}{p^2}\right)/p^2. Fakt ist hingegen, die KG-Gleichung und die Gleichungen für Spin-1-Teilchen in Feynman-Eichung (die nicht \partial_\nu A^\nu = 0 setzt, sondern nur den Term gegen einen anderen Term rausheben lässt) haben dieselbe Struktur. Das ist aber mehr oder weniger physikalischer Zufall, wenn ich meine Eichungen frei wählen kann und es halt auch eine gibt, die die Struktur der Gleichungen identisch werden lässt. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 18:26, 25. Jul. 2021 (CEST)

text:  Die Literatur dazu ist übrigens Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model, Kapitel 8, mit weitergehenden Informationen. Ich denke, insbesondere der Abschnitt A natural guess for the Lagrangian for a massive spin-1 field is \mathcal L = - \tfrac 12 \partial_\nu A_\mu \partial_\nu A_\mu + \tfrac 12 m^2 A_\mu^2 [sic!], [...]. Then the equation of motions are (\Box + m^2)A_\mu = 0, which has four propagating modes. [...] That is, we have reduced 4 = 1 \oplus 1 \oplus 1 \oplus 1, which is not what we wanted [4 = 3 \oplus 1]. The energy density in this case [...] has a negative sign for the A_0 field [...]. So this Lagrangian will not produce a physical theory. usw. usf. the \partial_\mu A_\mu [sic!] contraction forces A_\mu to transform as a 4-vector. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 19:19, 25. Jul. 2021 (CEST)

text:  Die DM geht in die dritte Runde: Für den Fall übrigens, dass nicht auf das Vektorpotential, sondern auf das elektrische Feld abgestellt wird (wo das Argument mit der Eichfreiheit nicht zieht), ist auch kein Übergang zu den Maxwell-Gleichungen möglich. Das sieht man spätestens, wenn man sich außerhalb des Vakuums begibt, wo nicht mehr \Box \vec E (\vec B) = 0 steht, sondern \Box \vec E = - \partial_t \vec j - \vec \nabla \rho, \ \Box \vec B = \vec \nabla \times \vec j (sofern ich mich nicht gerade verrechnet habe). Neben der Tatsache, dass das offensichtlich keine kovariante Formulierung ist, würde aus der KGG ein Quellterm der Art j = \psi^\dagger\psi folgen, was nicht nur (selbstverständlich) ein Skalar ist, sondern auch in keiner denkbaren Weise durch das bloße "Ankleben" von Indices (j \rightarrow \vec j = \psi^\dagger \gamma^0 \vec \gamma \psi) in die obige Form gebracht werden könnte. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 15:52, 28. Jul. 2021 (CEST)
thread_title: Herleitung