Diskussion:Fast alle

message: Eng verwandt damit ist die Formulierung unendlich viele. Diese ist eine Kurzform für
    Für jedes N∈ℕ gibt es ein n>N, so dass ... für a_n erfüllt ist.
 Beispiele
    2. Es gibt unendlich viele durch 3 teilbare natürliche Zahlen, genauso wie es unendlich viele nicht durch 3 teilbare gibt.
Unendlich viele und fast alle sollte IMHO nicht in einem Artikel abgehandelt werden. Die Definition oben für unendlich viele ist offensichtlich falsch. Ansonsten müsste man im Beispiel ein N angeben können, ab dem alle Zahlen durch drei teilbar sind. --Rat 14:36, 12. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Nein, nur für jedes N eine durch drei teilbare Zahl grösser als N angeben können. Aber ich bin auch nicht glücklich damit, s.o.--Gunther 14:38, 12. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Unendlich viele 

message: Wenn eine Eigenschaft für eine Folge ab einem Index N gilt, sagt man im Englischen eventually, deutsch "schließlich" oder salopp "irgendwann". Sehe ich doch richtig, dass das genau das ist, was hier beschrieben wird (oder habe ich gerade einen Block)? Könnte man also dort auch anführen, oder?--CWitte ℵ1 17:31, 8. Okt. 2007 (CEST)
thread_title:  Folgen: schließlich  

message: Dieser Artikel muss überarbeitet werden. In der Maßtheorie steht fast alle für alle bis auf eine Nullmenge. Die unterschiedlichen Kontexte sind daher getrennt zu betrachten, oder es ist eine allgemeinere (aber dann bitte auch verständliche) Veralgemeinerung auszutexten --Georg-Johann 12:22, 27. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Nein, das heißt "fast überall", "almost everywhere". Im Falle der natürlichen Zahlen würde das Abziehen von abzählbar vielen Elementen bis zur Nullmenge führen, was im Zusammenhang total falsch wäre. Man könnte höchstens einen Warnhinweis anbringen, dass manchmal in der Maß- und Integrationstheorie "fast alle" schlampigerweise verwendet wird. Siehe auch den letzten Abschnitt im Artikel.--LutzL 10:40, 17. Apr. 2008 (CEST)

text: Warum soll das schlampig sein? Die Maßtheorie benutzt den Begriff eben anders. Er lässt sich noch weiter verallgemeinern auf Mengen, auf denen ein Filter definiert ist. Dann bedeutet die Aussage "Fast alle Elemente haben die Eigenschaft E", dass die Menge aller Elemente mit der Eigenschaft E ein Element des Filters ist. Im Fall der natürlichen Zahlen ist der Filter der co-endlichen Mengen (Fréchet-Filter, in der Wahrscheinlichkeitstheorie der Filter, der aus allen Mengen von vollem Maß besteht. --Digamma 09:46, 28. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Das bezog sich damals auf den Eindruck, dass mit den Matheartikeln zu allgemeineren Themen Abitur- bis Grundstudiumsniveau gehalten werden soll. Und da hat "fast alle" was mit Folgen und Konvergenz zu tun. Und in der Einführung der Maßtheorie heißt es eben "fast überall" und eher selten und aus Versehen "fast alle". Filter sind dann doch etwas spezielles, eher Hauptstudium. Was nicht heißt, dass man nicht einen entsprechenden Abschnitt setzen kann, aber den Artikel damit anzufangen halte ich für einen schweren Fehler.--LutzL 13:22, 28. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Überarbeiten 

message: Ein Vergleich mit :en:Almost all zeigt dass nicht alle Bedeutungen erfasst sind, insbesondere in der Zahlentheorie (jemand hatte sich bei Primzahlzwilling über die Definition gewundert).--Claude J (Diskussion) 00:07, 15. Nov. 2018 (CET)
replies: text: Zahlentheorie eingefügt. Eventuell noch Graphentheorie...--Claude J (Diskussion) 09:26, 15. Nov. 2018 (CET)
thread_title: Unvollständig

message: Im Abschnitt Zahlentheorie wird definiert, wann "fast alle" n\in\mathbb N in einer Menge A sind.
Die Aussage "Fast alle n\in\mathbb N sind zusammengesetzt" lässt sich damit verstehen.
Die Aussage "Fast alle Primzahlen sind isoliert" aber nicht, weil man ja hier nicht von der Gesamtheit aller natürlichen Zahlen, sondern nur der Gesamtheit aller Primzahlen ausgeht.
Ich vermute, um dieser Aussage einen Sinn zu geben, muss man entweder vorher alle Primzahlen durchnumerieren p_1=2;p_2=3;p_3=5, ...
und dann sagen "Für fast alle n\in\mathbb N ist p_n eine isolierte Primzahl"
Oder man definiert das "zahlentheoretische fast alle" für eine Teilmenge A einer Gesamtmenge G.
Die Bedingung wäre dann
\lim_{n\to\infty} \frac{|\{x\in A:x\leq n\} |}{|\{x\in G:x\leq n\} |}=1.
(Wenn die Gesamtmenge G nichtleer ist, dann ergibt dieser Ausdruck zumindest ab irgendeinem Punkt Sinn, d.h. dann wird nicht mehr durch 0 geteilt...)
Da ich hier keine Theoriefindung betreiben will: Wird der Begriff irgendwo so verwendet? Ich habe gerade kein Zahlentheorie-Einführungsbuch zur Hand...
--129.13.187.218 15:01, 16. Jan. 2020 (CET)
replies: text: Ich habe da schon einen erläuternden Satz eingefügt, meiner Meinung nach muss man hier nicht alles  explizit mit Formeln ausführen. Gruss--Claude J (Diskussion) 10:31, 20. Jan. 2020 (CET)
replies: text: Danke! --129.13.187.218 11:34, 20. Jan. 2020 (CET)
thread_title:  Zahlentheorie 

message: Die Deutsche Version widerspricht der Englischsprachigen schon bei der Definition:
"In mathematics, the term "almost all" means "all but a negligible amount". More precisely, if X is a set, "almost all elements of X" means "all elements of X but those in a negligible subset of X". The meaning of "negligible" depends on the mathematical context; for instance, it can mean finite, countable, or null."
"Man sagt, eine Eigenschaft E werde von fast allen Elementen einer unendlichen Menge erfüllt, wenn nur endlich viele Elemente E nicht erfüllen."
Laut der Deutschen Version trifft die Definition nur zu, wenn die Eigenschaft von endlich vielen Elementen nicht unterstützt wird, laut der Englischsprachigen können es je nach Kontext "finite", "countable" oder "null" Elemente sein. 
Ich bin kein Experte, aber ich kenne die englischsprachige Definition aus Beispielen wie "fast alle rationalen Zahlen sind keine ganzen Zahlen", die laut der Deutschen Version nicht unter die Definition fallen würden. Die sagt sogar ganz explit: "Es gibt erheblich mehr reelle Zahlen als ganze Zahlen. Dennoch kann man nicht sagen, dass fast alle reellen Zahlen nicht ganz sind, da es ja unendlich viele ganze reelle Zahlen gibt (wenn auch nur abzählbar viele)." und widerspricht damit dem englischsprachigen Artikel.
Anscheinend hat jemand versucht den unterschiedlichen Definitionen Rechnung zu tragen mit dem Satz "Es gibt aber auch abweichende Verwendungen des Begriffs." Diese "abweichende[n] Verwendungen" wird allerdings im Artikel danach nicht mehr erwähnt, was mehr oder weniger impliziert, dass diese Definitionen falsch seien. Allerdings kommt am Ende das Beispiel "[...] sind fast alle natürlichen Zahlen zusammengesetzt und fast alle Primzahlen isoliert." Wenn fast alle natürlichen Zahlen zusammengesetzt sind, widerspricht das der Definition aus der Einleitung, denn es gibt unendlich viele nicht-zusammengesetzte Zahlen (Primzahlen).
Vielleicht werden die Begriffe in den unterschiedlichen Sprachen wirklich unterschiedlich benutzt, aber normalerweise sind mathematische Definitionen eindeutig und lassen sich eins zu eins zwischen Deutsch und Englisch übersetzen. Wie gesagt, ich bin kein Experte, aber hier scheint etwas Grundsätzliches nicht zu stimmen. 
Wegen dem unten im Artikel angeführten Beispiel aus der Zahlentheorie steht da ja "es gibt abweichende Verwendungen" in der Einleitung.--Claude J (Diskussion) 03:22, 10. Mär. 2021 (CET)
thread_title:  Unterschied zur englischsprachigen Version