Diskussion:Black-Scholes-Modell

message: Mit:
 
\mathsf{c=S_0N(d_1)-Xe^{-rT}N(d_2)}
 
\mathsf{p=Xe^{-rT}N(-d_2)-S_0N(-d_1)}
und
\mathsf{N(-x)=1-N(x)}
folgt elementar:
\mathsf{k=c-p=S_0N(d_1)+S_0N(-d_1)-Xe^{-rT}N(d_2)-Xe^{-rT}N(-d_2)}
\mathsf{k=S-Xe^{rT}}
Da k beim Kauf und sofortigen Verkauf von Calls und Puts genutzt wird (Arbitragierung), kann näherungsweise:
T=0 
angesetzt werden.
Somit erhält man die wohlbekannte Arbitrage-Abschätzungsformel:
\mathsf{c=p+k=p+(S-X)}
Diese dient als Entscheidungshilfe, ob eine short box oder eine long box gekauft werden sollte oder ob der Markt arbitragefrei ist.
:Folgt das nicht schneller aus der Call-Put-Parität? Es ist, wenn _T den Endwert bezeichne,
:
\mathsf(c_T - p_T = S_T - Xe^{-rT})
:unter Annahme der Arbitrage-Freiheit und unabhängig vom Modell. Setzen von T = 0 liefert obige Näherungs-Formel.Siq7 12:49, 4. Feb. 2009 (CET)
thread_title: Was kaufen?

message: Den Aufsatz von Pretting findet man in der zeit-online unter dem 28. April, nicht unter dem 23. 
--Gaschroeder  17:48, 11. Mär. 2011 (CET)
thread_title:  Einzelnachweise 

message: Ich meine mal wo gelesen zu haben dass eines der probleme auch ist, dass berechnungen zeigen dass die verteilung oftmals eher eine hyperbolische als eine standardverteilung ist, oder diese sich je nach marktrichtung anders verhält. Ist das so, und fehlt nur hier im artikel? (nicht signierter Beitrag von 213.61.9.75 (Diskussion) 12:44, 18. Nov. 2011 (CET)
thread_title:  Probleme 

message: Ich fände es ganz gut, wenn die Erklärungen aus dem Abschnitt in Griechen (Finanzmathematik) umziehen würden und nur noch die Formeln samt Besprechung verblieben. Die Greeks sind nicht nur im Zusammenhang mit Black Scholes interesant.--Lenny222 12:42, 2. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Ja, eine gute Idee. Ich finde, dass man alles übersiedeln kann und nur einen link läßt: hier geht's zu den Griechen in (ua in BS). Bin einverstanden. In einem anderen Artikel gibt's auch was zu den griechen, das kann man dann dort auch verlinken und übersiedeln. --Thire 13:39, 2. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Griechen 

message: Wie sich der Artikel seit einigen Tagen präsentiert, ist eine Zumutung. Der Abschnitt "Herleitung des Black-Scholes-Modells" ist inhaltlich fragwürdig (ich weiß zumindest nicht, was mir der Autor sagen will) und optisch unter aller Kanone. Von gutem Deutsch ganz zu schweigen. Was heißt der Satz "Der Baum sein rekombinieren"? Ist statt des Gauß'chen Fehlerfortpflanzungsgesetzes der Zentrale Grenzwertsatz gemeint? Gilt die Normalverteilungsannahme für die stetige (logarithmierte) Rendite oder die Rendite an sich? Es wäre schön, wenn jemand, der die Materie einigermaßen beherrscht, hier einmal aufräumen könnte. Ansonsten wäre es m.E. besser, zur alten Version ohne den genannten Abschnitt zurückzukehren.Watzmann 20:34, 23. Jun 2006 (CEST)
thread_title: Überarbeitung eine Zumutung

message: Das Optionsdelta ist schlicht die absolute Veränderung des Optionspreises wenn der Basiswert sich um eine Einheit (EURO) verändert. Die relative Änderung wird meines Wissens als Optionselastizität bezeichnet. --85.216.23.39 00:12, 6. Jul 2006 (CEST)
thread_title: Delta gibt nicht prozentuale Änderung des Optionspreises an!

message: Kann es sein dass sich ein Fehler bei der Formel für d1 im Abschnitt Modellrahmen eingeschlichen hat? In meinem Buch steht da nicht 
:d_1 = \frac{\ln(S_0/K) + (r + \sigma^2/4)T}{\sigma\sqrt{T}}
sondern
:d_1 = \frac{\ln(S_0/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}
Gruß, Christine (nicht signierter Beitrag von 212.114.250.149 (Diskussion | Beiträge) 19:36, 14. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Tippfehler? 

message: Bei der Verwendung der Put Formel ist mir aufgefallen, dass ich die Ergebnisse für eine Call Option erhalte. Ich vermute einen Vorzeichenfehler in der Formel. Das verwenden der Formel für die Put Call Parität
P=C-So+K*e^(-r*T)
lieferte jedoch plausible Ergebnisse. Mag jemand einmal einen Crosscheck machen?
viele Grüße
Sven M. Schmidt (nicht signierter Beitrag von 85.182.253.142 (Diskussion | Beiträge) 17:57, 26. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Put Formel 

message: Also ich habe nicht so viel Ahnung, aber ich weiß, dass es Erweiterungen des Modells gibt wie das Cox-Ingersoll-Ross Modell (Wurzel-Diffusionsprozess) oder das Heston-Modell ... Da sollte vielleicht jemand was zu sagen. --109.40.85.124 14:05, 7. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Erweiterungen 

message: Ich finde den Jargon von Artikeln wie zu BSM nicht angemessen.
Da smiled die Volatilität, da wird von den (Options-)Griechen gesprochen, wo Vega nicht einmal ein griechischer Buchstabe ist.  
Dagegen werden Annahmen (en: "we assumed") nicht im Sinne mathematischer Beweisführung gebraucht, sondern einfach erweitert, ohne zu beachten, dass damit die Annahmen, rsp. die Bedingung für die Gültigkeit des Modell verletzt werden.
Dagegen täuschen smile und Griechen über die Brüchigkeit des BSM hinweg.
--nordgerd 12:09, 3. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  Jargon der Finanzbranche 

message: # Die Rendite des zugrundeliegenden Wertes, d. h. die relativen Veränderungen dessen Kurses, ist eine lognormalverteilte Zufallsgröße. Das bedeutet insbesondere, dass die Volatilität der Renditen konstant ist. Die einzelnen täglichen Änderungen sind stochastisch unabhängig voneinander. Im Grundmodell werden Aktien betrachtet, die keine Dividenden zahlen.
Korrekter Text:
# Die Rendite des zugrundeliegenden (als lognormalverteilt angenommenen) Wertes, d. h. die relativen Veränderungen dessen Kurses, ist eine normalverteilte Zufallsgröße. Das bedeutet insbesondere, dass die Volatilität der Renditen konstant ist. Die einzelnen täglichen Änderungen sind stochastisch unabhängig voneinander. Im Grundmodell werden Aktien betrachtet, die keine Dividenden zahlen.
Beleg:
Black, Scholes Black, Fischer, Scholes, Myron The Pricing of Options and Corporate Liabilities in The Journal of Political Economy, Vol. 81, No 3, May-Jun 1973, pp. 637-654, zitiert nach © 2007 c/o http://www.jstor.org führen auf S. 640 unter b) auf: „...the distribution of stockprices is lognormal...“ und „...the variance of the returns is constant.“
(Ich traue mich nicht, das zu ändern)
nordgerd 15:09, 5. Sep. 2010 (CEST)
replies: text: Berechtigter Einwand. Die Renditen sind normalverteilt. Das ergibt, soweit ich das sehe, bedingt auf einen bestimmten Kurs des Basiswertes heute eine lognormale Wahrscheinlichkeitsverteilung fuer den Kurs zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft (der Uebrgang von normal zu lognormal kommt, weil die Renditen relativ sind). Da BS einen bestimmten stochastischen Prozess (Brownsche Bewegung) fuer den Basiswert annimmt, drueckt man die Sache m. E. besser ueber die Renditen aus. Habe es nochmals angepasst. -- Marinebanker 22:55, 6. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  zu Annahmen: Dieser Punkt ist falsch 

message: Ich finde es sollte noch auf andere Modelle verwiesen werden, wie zB das Heston-Modell oder CIR-Modell, welche im deutschen Wiki kaum Erwähnung finden (Siehe Wurzel-Diffusionsprozess). --2.200.139.254 11:26, 27. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Verweis auf andere Modelle 

message: :Die Einmaligkeit und Originalität des Modells von Black, Scholes und Merton ist heute umstritten. Bereits 1908 hatte der Triestiner Mathematiker Vinzenz Bronzin ein weitgehend identisches Modell entwickelt.
Dafür fehlt, wie ich finde, eine Quelle. Im englischen Artikel gabs dazu auch nichts. (nicht signierter Beitrag von 94.220.114.112 (Diskussion) 20:24, 24. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: Laut dem Artikel Vinzenz Bronzin ging dieser auch von anderen Voraussetzungen aus. "Weitgehend identisch" würde ich das nicht nennen. Dazu unbelegt. Deshalb habe ich den Satz gelöscht. -- Marinebanker 22:46, 24. Apr. 2011 (CEST)
thread_title:  Die Einmaligkeit ist heute umstritten 

message: Erst ist T die Restlaufzeit, aber dann, im Abschnitt über die „Griechen“ ist T die Gesamtlaufzeit und T-t die Restlaufzeit. Das sollte vielleicht vereinheitlicht werden zu derjenigen Konvention, die in der Literatur häufiger verwendet wird. --Tinz 19:31, 5. Sep. 2011 (CEST)
replies: text: habe es mal geändert. --Tinz 01:17, 23. Sep. 2011 (CEST)
thread_title:  Notation inkonsistent 

message: Im Abschnitt Schwächen wird gleichzeitig erwähnt, dass die angenommene Volatilität als konstant angenommen wird (richtig) und dass sie eigentlich nicht prognostizierbar ist. Wenn eine reale Volatilität so kompliziert ist, dass ich sie nicht prongnostizieren kann, dann kann ich auch widerlegen, dass sie konstant ist. Damit dürfte das zumindest keine Schwäche des Modells sein. Die Smiles haben nichts mit der Zeitstabilität der Volatilität zu tun sondern mit einer falsch angenommenen Zufallsverteilung.
--Etherial (Diskussion) 14:39, 20. Mär. 2020 (CET)
thread_title:  Schwächen - Volatilität konstant?