Diskussion:Quaternion

message: In der englischen Wikipedia heisst es: "In mathematics, the quaternions are a number system that extends the complex numbers." In der deutschen: "Die Quaternionen sind ein Zahlbereich, der den Zahlbereich der reellen Zahlen erweitert". Was denn nun, komplexe oder nur reele Zahlen-Erweiterung? (nicht signierter Beitrag von 178.165.130.177 (Diskussion) 08:58, 25. Apr. 2015 (CEST)
replies: text: Beides ist richtig. Die komplexen Zahlen sind ein Unterkörper der Quaternionen. Und es gibt ungeheuer viele Unterkörper der Quaternionen, die zu den komplexen Zahlen isomorph sind. Insofern ist die Weiterentwicklung von reell über komplex zu Quaternion zwar unstrittig, aber nicht so geradlinig wie von reell zu komplex. So in etwa steht es auch da. Ob das so früh im Artikel schon zu kompliziert ist? --Nomen4Omen (Diskussion) 11:49, 25. Apr. 2015 (CEST)
thread_title:  Inkongruenzen 

message: Zu jedem Quaternion J=x_1\mathrm i+x_2\mathrm j+x_3\mathrm k mit x_1^2+x_2^2+x_3^2=1 definiert
: a+b\mathrm i\mapsto a+bJ
eine Einbettung \mathbb C\to\mathbb H. Wenn man das in den Artikel aufnimmt, sollte man das in einen geeigneten Kontext einbetten: Kommutative Unteralgebren, Grad einzelner Elemente über \mathbb R.--Gunther 20:13, 10. Dez 2005 (CET)
thread_title:  Komplexe Zahlen 

message: Rotation im hiesigen Zusammenhang ist ein Anglizismus. Siehe auch Diskussion:Drehmatrix#Rotationsmatrix_versus_Drehmatrix. --Wolfgangbeyer 00:26, 15. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Rotation versus Drehung 

message: Was man relativ gut abspalten könnte, wäre der Themenkomplex Einheitsquaternionen und Drehungen; das hat mit der additiven Struktur nur noch wenig zu tun. Ein geeignetes Lemma müsste allerdings erst noch gefunden werden.--Gunther 16:42, 29. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Aufteilung? 

message: Ich denke ich habe hier einen Übersetzungsfehler. Übersetzt man "Euklid odd Product" besser mit "gerades euklidsches Produkt" oder mit "euklisches Geradenprodukt"? Das selbe gilt natürlich auch für die Grassman- bzw. [U|u]ngeraden-Produkte. MovGP0 23:03, 18. Feb 2006 (CET)
thread_title:  Gerades Produkt 

message: Es fehlen IMHO die Anwendungen in der Beschreibung der theoretischen Elektrotechnik ub Sachen Magnetpotenzial etc...217.194.34.103 18:10, 15. Okt. 2008 (CEST)
thread_title:  Anwendungen Elektrotechnik 

message: Ich versuche mich gerade an einer grundlegenden Überarbeitung, Änderungen sind also derzeit nicht sinnvoll.--Gunther 01:24, 14. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Abgeschlossen. Bei Bedarf kann ich auch gerne ein bisschen erklären, was warum jetzt wie anders ist.--Gunther 03:33, 15. Okt. 2006 (CEST)
thread_title:  Hinweis 

message: Mit Ausnahme der physikalischen Teils (dazu siehe hier) vor einigen Tagen von mir grundlegend überarbeitet. Quaternionen gehören zu den Themen, die typischerweise nicht mehr von Schulbüchern abgedeckt werden, aber dennoch relativ bekannt sind und eine gewisse Faszination ausüben; deshalb sollte dieser Artikel im Kern verständlich sein, zumindest wenn man komplexe Zahlen schon kennt.--Gunther 13:35, 8. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Erstmal vorweg: schöner Artikel. Bis zu den Drehungen habe ich es verstanden und danach dann nur noch überflogen. Wenn ich den Artikel jedoch vor einem Jahr gefunden hätte, zu einer Zeit als ich komplexe Zahlen nur vom Namen kannte, hätte ich ihn gleich wieder bei Seite gelegt. Es wäre meiner Meinung demnach besser, am Anfang ohne Mathematik zu beschreiben wozu das ganze gut ist und welche Erkenntnisse daraus gewonnen wurden. Je länger dieser Absatz wird, desto mehr könnten nicht so mathematikbegabte aufschnappen. --Träumer 09:50, 9. Nov. 2006 (CET)
replies: text:  Ist schon ein lustiger Zufall: Heute Nachmittag wurden bei mir im Studium zum ersten mal Quaternionen erwähnt. Unser Dozent wollte uns Kreisel näher bringen und hatte deshalb dahin einen abstecher gemacht. Wie man also sieht: Reviewartikel lesen lohnt sich ;) --Träumer 16:24, 9. Nov. 2006 (CET)

text:  Komplexe Zahlen sind mMn eine sinnvolle Voraussetzung für diesen Artikel, weil sie wichtiger sind und auf demselben Prinzip aufbauen, nämlich einfach neue Zahlen als Buchstaben hinzuschreiben und Regeln festzulegen, wie mit ihnen zu rechnen ist. Im Prinzip könnte man die zugehörigen Fragen, allen voran "Darf man das überhaupt?", auch hier nochmals abhandeln, das scheint mir aber überflüssig.--Gunther 12:36, 14. Nov. 2006 (CET)

text: Klein schreibt das ja in der Rückschau, als die Euphorie abgeklungen war. Damals war Hamilton schon seit 50 Jahren tot.--Gunther 20:31, 9. Nov. 2006 (CET)

text: Nachtrag: „Seine Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert sind ein Klassiker der mathematikhistorischen Literatur.“--Gunther 22:27, 9. Nov. 2006 (CET)

text: Dieser Abschnitt ist eigentlich tatsächlich an diejenigen gerichtet, die wissen, was SU(2) und SO(3) sind. Für den Gelegenheitsleser müsste man wesentlich weiter ausholen (allerdings könnte man dann erwähnen, dass die Überlagerungseigenschaft gerade den Vorteil gegenüber den Eulerwinkeln hinsichtlich des Gimbal-Lock-Problems beschreibt).--Gunther 12:05, 14. Nov. 2006 (CET)

text: i) Ja, ich will zumindest erwähnen, wie weit die jeweilige Skizze von einer vollständigen Konstruktion entfernt ist. Mir ist nicht klar, inwieweit der Begriff "Vierervektor" zu diesem Zeitpunkt bereits existierte. ii) Anscheinend ist beides erlaubt, "mithilfe" finde ich besser. iii) k.A., kann ich nichts dazu sagen. iv) Habe vier Wörter ergänzt, genügt das?--Gunther 18:17, 15. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Ich hab das mal im Konstruktionsabschnitt ergaenzt. Geschichte ist so wirklich besser. Wesentliches Manko des Artikels bleibt IMHO der Physik-Abschnitt. Insbesondere die Beschreibung einer Drehung ist denke ich zu aufgeblaeht. --P. Birken 11:10, 16. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Diskussion aus dem Review (November 2006) 

message: Ich bin versucht, den ganzen Abschnitt zu streichen und bitte ggfs. um Gegenargumente.
* Der einzige Fall, bei der die spezifische Quaternionenstruktur ausgenutzt wird, sind die Maxwellschen Gleichungen. Das Thema ist aber so speziell und zumindest in der jetzigen Darstellung so schlecht zu lesen, dass kein Mehrwert für den Leser entsteht.
* Die anderen Fälle benutzen nur die Struktur als R4 bzw. eine eine sehr künstliche Konstruktion bei der Wellengleichung.
* Es handelt sich nicht um Anwendungen, sondern um mögliche Anwendungen, denn in der Praxis kommen sie fast nicht vor.
--Pjacobi 10:18, 21. Feb. 2008 (CET)
replies: text: hab mich auch grad beim lesen des artikels gewundert, zumindest alle beispiele die die quaternionenstruktur nicht benutzen sollten raus, und gibts ne physikalisch sinnvolle begründung für die wellengleichungsformel? mir sieht das eher danach aus: welche quaternionen müssten wir multiplizieren damit ne wellengleichung rauskommt.. und wäre damit für den artikel auch ungeeignet --perk bekannt als 77.22.250.139 18:26, 24. Okt. 2009 (CEST)
thread_title:  Abschnitt "Anwendungen in der Physik" 

message: Hier steht: 
: \nabla ^2 f(x,y,z) = -\Delta f(x,y,z)\!\,
Warum sollte das so sein, wo doch gilt:
:  \nabla f(x,y,z) =\left (\frac{\partial}{\partial x} +\frac{\partial}{\partial y} + \frac{\partial}{\partial z} \right )f(x,y,z) \!\,
,wenn  \vec e _{1,2,3} = 1 \!\,.
Weil der Laplace-Operator folgendes ist:
:  \Delta f(x,y,z) = \left (\frac{\partial^2}{\partial x^2} +\frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right )f(x,y,z) \!\,
,sollte gelten:
: \nabla^2 f(x,y,z) = \Delta f(x,y,z) \!\,
Hab ich mich vertan, oder ist n Fehler im Artikel? --Telli 17:46, 19. Nov. 2008 (CET)
replies: text: Wenn man die reinen Quaternionen mit dem \R^3 identifiziert ist nicht  \vec e _{1,2,3} = 1 \!\,, sondern  \vec e _1 = i ,\; \vec e _2 = j ,\; \vec e _3 = k . Folglich ist  \vec e _1 \, ^2 = i^2 = -1   und nicht +1 (j und k entsprechend). Da kommen die umgekehrten Vorzeichen her. --GluonBall 11:56, 16. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Zu Vektoranalysis 

message: Wenn ich mir so den Artikel anschaue, kommt es mir vor, als wird vorausgesetzt zu Wissen, was Quaternion genau ist und man nur hier nach den Formeln nachlesen kann. Oder übersehe ich da was? --79.199.81.134 23:40, 15. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Ja, Du hast den Abschnitt "Konstruktionen" überlesen. Die einfachste ist die, die den IR4 zu einer Algebra mit Vektormultplikation macht. Die logischste, aus der sich die Rechenregeln automatisch ergeben, ist die Matrixkonstruktion.--LutzL 08:01, 16. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Definition 

message: Hallo,
unter Quaternion#Erhaltungssatz: Mit der Poynting-Gleichung
:-\left( \vec\nabla\,\left( \vec{E}\times\vec{B} \right) + \frac{{\left( \delta\vec{E} + \delta\vec{B} \right)}^2 }{2\,\delta t^2} \right) = 4\pi\vec{E}\,\vec{J}
ist doch sicher der Satz von Poynting
:  \int_V \mathbf{j} \cdot \mathbf{E}\mathrm{d}V=-\int_V \left( \nabla \cdot \mathbf{S}+\frac{\partial u}{\partial t} \right) \mathrm{d}V
gemeint, oder? Mindestens mal die differentielle Schreibweise von letzterem Satz ( \mathbf{j} \cdot \mathbf{E}=-\nabla \cdot \mathbf{S}-\frac{\partial u}{\partial t}) sieht der obigen Gleichung verblüffend ähnlich, um nicht zu sagen quasi identisch. --87.166.239.16 21:30, 5. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Eine Antwort nach über 13 Jahren: Ja, das sehe ich auch so. Hier habe ich einen Wikilink zum Satz von Poynting eingefügt.--Kallichore (Diskussion) 21:57, 15. Aug. 2023 (CEST)
thread_title:  [[Poynting-Gleichung]] 

message: Was ist gemeint mit der Formel
gerade ( ( d/dt,Nabla),(0,vec B) ) = ....
denn hier wird ein Operator benutzt der nicht kommutiert mit B. z.B. Nabla B + B Nabla <> 0 (nicht signierter Beitrag von 217.50.183.167 (Diskussion) 23:45, 9. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  Abschnitt Physik Elektromagnetismus 

message: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Quaternion&oldid=84118699#Einheitsquaternionen:
"Zu den Einheitsquaternionen zählen insbesondere die acht Quaternionen
\{\pm1,\pm\mathrm i,\pm\mathrm j,\pm\mathrm k\}."
Sind das nicht 16 Stueck?
-- 131.169.184.103 11:57, 1. Feb. 2011 (CET)
replies: text: Brille kaufen? 2*4=8.--LutzL 14:10, 1. Feb. 2011 (CET)
replies: text:  ääh, selber kaufen? die plus minus kann man doch paarweise tauschen --> 16 (nicht signierter Beitrag von 77.8.208.197 (Diskussion) 14:24, 5. Jul 2011 (CEST)
replies: text: Das müsste jetzt genauer geklärt werden. Es sind in der Menge 4 Elemente in je zwei Vorzeichenvarianten, es ist kein 4-Tupel gemeint mit unabhängigen Vorzeichen und dann 2^4 Vorzeichenvarianten.--LutzL 16:23, 4. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Acht Einheitsquaternionen? 

message: Ich habe gerade noch einen fehler (genauer gesagt, eine nachlässigkeit) im abschnitt über die Quotientenalgebra entdeckt. Es ist richtig, dass sich die Quaternionen in zweierlei weise aus der Clifford-Algebra erzeugen lassen. Allerdings haben die generatoren in der zweidimensionalen konstruktion ein negatives quadrat (e_i^2=-1), sie sind somit keine (!) euklidische ebene. In der dreidimensionalen konstruktion sind die generatoren hingegen identisch mit den basisvektoren des euklidischen raumes und haben positives quadrat (e_i^2=+1). Daher würde ich den abschnitt wie folgt umformulieren:
So ergibt sich die Quaternionen-Algebra als Clifford-Algebra auf zweierlei Weise: Einmal aus der zweidimensionalen Clifford-Algebra Cl_{0,2}(\R), mit den Erzeugern i \mapsto e_1,\, j \mapsto e_2,\, k \mapsto e_1\,e_2; ein anderes mal aus dem geradstufigen Teil der Clifford-Algebra des dreidimensionalen euklidischen Raumes Cl_3^+(\R), mit den Erzeugern i \mapsto -e_2\,e_3,\, j \mapsto -e_3\,e_1,\, k \mapsto -e_1\,e_2. Im letztgenannten Fall sind die e_1, e_2, e_3 isomorph zu den Pauli-Matrizen und die Quaternionen ergeben sich als die Spingruppe des dreidimensionalen Raums. Für die Betrachtung von räumlichen Drehungen ist diese Interpretation die bedeutsamere. -- 78.54.48.149 03:02, 4. Jan. 2012 (CET)
replies: text: Das ist wenn überhaupt ein Schönheitsfehler und allgemein eine Geschmacksfrage. In der Differentialgeometrie wird für einen Vektorraum V mit quadratischer Form q die Konvention v\cdot v=-q(v) gewählt, also ist e_i^2=-1 konsistent mit dem euklidischen Skalarprodukt. Bitte nicht Skalarprodukt mit Clifford-Produkt verwechseln.--LutzL 14:15, 4. Jan. 2012 (CET)
replies: text:  Ja und nein. Sonlage du nur vektoren betrachtest und keine höherstufigen elemente, ist die signatur tatsächlich geschmackssache. Die von diesen basisvektoren generierte algebra ist aber ja nach fall verschieden, und die signatur von höherstufigen elementen (pseudovektor, pseudoskalar) nicht mehr isomorph; Cl_{3}(\R) \neq Cl_{0,3}(\R). Quatenionische substrukturen entstehen in beiden fällen, der knackpunkt ist die signatur des pseudoskalars. Nur für Cl_{3}(\R) hat der pseudoskalar negatives quadrat und kommutiert mit allen elementen der algebra, kann also die rolle der klassischen imaginären einheit spielen. Diese algebra ist wie zufällig isomorph zur algebra der Pauli-Matrizen, und verdient daher eine ausgezeichnete stellung aufgrund physikalischer relevanz. Salopp gesagt ist es "die algebra unserer 3-dimensionalen welt", und ich finde diesen zusammenhang einfach einen didaktischen mehrwert. -- 80.171.107.20 23:14, 4. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Fehler im Abschnitt Quotientenalgebra 

message: @Meier99: Die Paulimatrizen sind anscheinend nicht wirklich Generatoren der SU(2), wie Grip99 im dortigen Artikel richtiggestellt hat. Sie sind ja auch nicht Element. -- Nomen4Omen (Diskussion) 14:01, 10. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Universelle Überlagerung der Drehgruppe; Spingruppe 

message: Im ganzen Abschnitt === Physik === ist stark zu vermuten, dass der Mittepunkt \cdot als Dotprodukt = Skalarprodukt zu verstehen ist, und nicht als Quaternionenmultiplikation wie weiter oben. (Weiter oben ist zwar das Skalarprodukt in spitzen Klammern als \langle{\cdot},{\cdot}\rangle notiert.)
Aber da die Physiker sich außerordentlich schwer tun, eine ihnen fremde Notation zu lesen, muss man das wohl im Prinzip so lassen. Dennoch sollte ein Physiker, der sich ein bisschen um die umgebenden Texte kümmert, wenigstens kurz erläutern, was wie gelesen werden soll. Denn nicht jeder ist ein Physiker.
Des Weiteren findet sich im Unterabschnitt ===== Erhaltungssatz ===== ein einziges Mal \part= \partial, sonst nur noch \delta= \delta. Es ist sehr zu vermuten, dass überall \partial gemeint ist.
-- Nomen4Omen (Diskussion) 10:25, 19. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Physik 

message: Ich habe an dem Artikel eine größere Änderung vorgenommen:
# \cdot nur noch als Skalarprodukt und nicht mehr als Quaternionenmultiplikation. Ist bei der Juxtaposition einer der Faktoren ein Skalar, dann ist auch klar, dass es sich um die Skalarmultiplikation handelt. Die Physiker lieben es so, und die Mathematiker brauchen das \cdot für das  Quaternionenprodukt nicht wirklich.
# Gewisse (nicht ganz alle) Redundanzen sind heraus oder wenigstens in Nachbarschaft gebracht, so dass man leichter erkennen kann, dass es sich um ähnliche Konzepte handelt.
# Der Abschnitt Vektoranalysis hat mehr Links und mehr Text.
# Im Abschnitt Physik habe ich bei Gerade〈,〉  und Ungerade〈,〉  spitze Klammern genommen und hoffe, dass das auch anderen außer mir mehr Übersicht bringt. Ferner habe ich das nur suggestiv definierte Skalar() durch das weiter oben erklärte Skalarprodukt 〈,〉 ersetzt. (Skalar() wird dreimal als Skalar(()()) geschrieben und einmal als Skalar(()\cdot()). Ich habe unterstellt, dass es sich jedesmal um ()\cdot() handelt und es durch 〈(),()〉 ersetzt.)
# Ich habe hoffentlich alles richtig verstanden oder zumindest nicht falsch umgesetzt.
# An einer Stelle hätte ich selbst, aber auch für den Leser, gerne noch eine Erklärung, nämlich: Was bedeutet im Abschnitt Physik: Was ist q_2 q_1, wenn q_1 ein Differentialoperator ist?
-- Nomen4Omen (Diskussion) 11:21, 24. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Ohne deine Änderungen angeschaut zu haben: Ich denke, dass mit "Skalar(  )" nicht das Skalarprodukt, sondern der "skalare Teil" der Quaternion, also der Realteil gemeint ist. --Digamma (Diskussion) 13:20, 24. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Danke, das passt. (Warum sagt er nicht gleich Realteil ?) Ich hab's deutlich gemacht. Trotzdem bleibt noch das eine \cdot zuviel.Dann bleibt noch meine Ahnungslosigkeit im Abschnitt Physik: Was ist q_2 q_1, wenn q_1 ein Differentialoperator ist? -- Nomen4Omen (Diskussion) 14:20, 24. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Von dem, was unter "Physik" steht, verstehe ich auch nichts. Kann man herausbekommen, wer das "verbrochen" hat und ihn evtl. kontaktieren? Ich würde auf jeden Fall nichts editieren, was ich nicht verstehe, sonst besteht die Gefahr, dass man etwas, was schon schlecht aufgeschrieben ist, noch schlechter oder gar falsch macht. --Digamma (Diskussion) 19:49, 24. Apr. 2012 (CEST)

text: Nachtrag: Der Begriff "Skalarteil" taucht ganz oben unter "Grundlegende Begriffe" als Synonym für "Realteil" auf. --Digamma (Diskussion) 19:52, 24. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Ich denke, es ist geklärt. \mathrm{Gerade}() heißt im Jahr 2006 noch Grassman-Geradenprodukt und \mathrm{Ungerade}() Grassman-Ungeradenprodukt – bei gleicher Definition wie sie heute dasteht. Die Bezeichnungen möchte ich nicht ändern. Wenn man die Kommutatoren \frac{x \, y - y \, x}{2} ausrechnet, kann man zu einem Ergebnis kommen, wo x immer vor y steht, so dass man den Differentialoperator immer an erster Stelle halten kann. Diese Ergebnisse müssen auch in den Text. Stichprobenweise habe ich nachgerechnet. -- Nomen4Omen (Diskussion) 07:39, 25. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  gewisse Umordnungen und Glattstriche; \cdot nur noch als Skalarprodukt 

message: Ohne zugegebenermaßen auch nur ansatzweise begriffen zu haben, worum es überhaupt geht, frage ich mich, wie man Quaternionen entdecken kann. Es sind doch keine Dinge, die uns bis zu einem gewissen Zeitpunkt verborgen waren wie Amerika, Saurierknochen, Bazillen oder Pluto. Sie sind Produkte menschlicher Gedanken und somit wurden sie nicht entdeckt, sondern erfunden. Oder gelten in der Mathematik andere Definitionen? --Plenz (Diskussion) 14:07, 6. Jun. 2012 (CEST)
thread_title:  Entdeckt oder erfunden? 

message: Was soll das Verb "geerbt" in dem zusammenhang hier bedeuten? --88.153.191.80 00:30, 5. Feb. 2013 (CET)
replies: text: Die Qu. sind ein vierdimensionaler Vektorraum mit einer zusätzlichen Multiplikations-Struktur, aber die Addition läuft genauso ab wie in jedem anderen Vektorraum. In diesem Sinne ist die Vektorraum-Struktur übergeodnet und "vererbt" ihre Eigenschaften. Siehe auch Vererbung (Programmierung)#Beispiel. --χario 01:59, 5. Feb. 2013 (CET)
thread_title:  "geerbt"? 

message: Die Konjugation eines Quaternions wird im Unterabschnitt "Skalarteil und Vektorteil" das erste mal verwendet, ohne daß die Notation zuvor definiert oder erklärt worden wäre. Eventuell sollte der Unterabschnitt "Konjugation und Betrag" vorgezogen werden. Alternativ wäre zumindest eine kurze Erwähnung der Notation ratsam. -- 92.229.149.98 15:06, 16. Nov. 2013 (CET)
replies: text: Hoffentlich erledigt. --Nomen4Omen (Diskussion) 16:42, 16. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  "Konjugation" bei erstem Gebrauch noch nicht definiert 

message: Bitte kein Formatierung mit  oder durch Fettdruck. Das stört die Lesbarkeit enorm. --Digamma (Diskussion) 17:51, 12. Mär. 2014 (CET)
replies: text: @Digamma: Meinst Du die „universellen“ Gruppennamen wie S3 bzw. \mathsf{S}^3 ? Der Fettdruck soll – wie beim Zeichen \R für die rellen Zahlen – ja nur ausdrücken, dass es sich um Konstante und nicht um Variable handelt, wie es bei S3 bzw. S^3 anzunehmen wäre. Ähnliches gälte dann für \mathrm{i} zu i bzw. i. --Nomen4Omen (Diskussion) 08:12, 14. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Ja, die meine ich. Meines Wissens ist da weder Fettdruck üblich noch serifenlose Schrift. Wenn man sie als Konstante von Variablen abgrenzen möchte (was meiner Meinung nach nicht unbedingt nötig ist, da es ziemlich offensichtlich ist, dass es sich nicht um Variable handelt), tut man das durch \mathrm. Bei der Sphäre ist auch \mathbb S (\mathbb S) Was mich aber ganz besonders stört, ist, dass du die Bezeichnungen im Text auch noch mit  vergrößerst. Das zerfleddert das Schriftbild. Wenn das bisher mit TeX der Fall ist, dann ist das ein Bug und kein Feature. Wenn man als Benutzer in den Einstellungen MathJax einstellt für die Anzeige von TeX, dann stimmt die Größe von mathematischen Zeichen mit der im Text überein. Es gibt also keinen sinnvollen Grund,  zu verwenden. --Digamma (Diskussion) 08:32, 14. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Also das  ist jetzt raus. (Aber die Abgrenzung von Eigennamen gegen Variable halte ich Neulingen gegenüber für etwas vom Wichtigsten.) --Nomen4Omen (Diskussion) 17:49, 14. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Danke. --Digamma (Diskussion) 20:18, 14. Mär. 2014 (CET)
thread_title:  Layout 

message: Ich finde, die Definition des multiplikativen Inversen sollte schon im Abschnitt "Konstruktion" auftauchen. Dort wird H nur als Algebra konstruiert. Das Besondere an H ist aber, dass es einen Schiefkörper bildet. --Digamma (Diskussion) 22:54, 14. Mär. 2014 (CET)
replies: text: +1, der Abschnitt Konstruktion ist zu informell. Ich hab jetzt die history nicht genau angeschaut. ME: Zweiteilen in einen informellen und informativen (nichttechnischen) Abschnitt, dann die trockene Def.: Ist R^4, wobei e_2 mit i bezeichnet wird und die Multiplikation definiert wird durch...--Frogfol (Diskussion) 23:26, 14. Mär. 2014 (CET)
thread_title:  Inverses 

message: @Benutzer:Boehm: Ehrlich gesagt, ich fand's vorher besser. \tfrac12 ist eine Art Universalkonstante bei den Quaternionen und insofern nicht bloß der schlichte Bruch \frac12. Aber so irre wichtig ist das nicht. --Nomen4Omen (Diskussion) 14:04, 3. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: tfrac steht für frac im textstyle. Bei abgesetzten Formeln ist textstyle aber nicht sinnvoll. Lediglich im Fließtext ist tfrac sinnvoll (und dort habe ich tfrac nicht ersetzt), da ein zu großer Bruch den Textfluß stören würde. Bei abgesetzten Formel kann der Textfluß nicht gestört werden. Also ist tfrac hier nicht notwendig und eher irritierend. --Boehm (Diskussion) 01:11, 4. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: OK, irritieren wollen wir natürlich niemand. --Nomen4Omen (Diskussion) 07:39, 4. Jun. 2014 (CEST)
thread_title:  <math>\frac12</math> statt <math>\tfrac12</math> 

message: Wird C_n nicht von e_{2n} erzeugt und nicht (wie es jetzt im Artikel steht) von e_{n/2}?--S. K. Kwan (Diskussion) 22:15, 18. Aug. 2017 (CEST)
replies: text: Leider muss man sehr genau lesen: Wegen e_n:=\exp(\pi \mathrm i/n) ist e_{n/2}=\exp(2\pi \mathrm i/n). --Nomen4Omen (Diskussion) 22:31, 18. Aug. 2017 (CEST)
thread_title:  [[Quaternion#Die endlichen Untergruppen]] 

message: Der Abschnitt für "Anwendungen" in "Informatik und Ingenieurwissenschaften" scheint ohne jegliche Beweise für ein praktisches Vorkommen von Quaternionen auszukommen.
zudem liegt kein Beweis vor, dass weniger Rechenschitte von modernen Prozessoren auch schneller ausgeführt werden können.
Ich würde sagen, dass keinerlei bemerkenswerte Anwendung von Quaterlionen in Computerspielen oder im Bereich der Computergrafik stattfindet.
Ich würde darum bitten einige Links zu Beweisen und praktischen Anwendungen anzufügen.
: Ich habe zwar keinen Überblick über die tatsächlichen Anwendungen, aber zumindest die Unity-Engine verwendet Quaternionen, um Rotationen zu repräsentieren: . Das widerlegt schon mal „keinerlei bemerkenswerte Anwendung“. -- HilberTraum (d, m) 20:48, 30. Jun. 2018 (CEST)
thread_title:  Quaternionen in der Informatik 

message: Es ist mir völlig unklar was die Farben in der Formel für xy bedeuten. Madyno (Diskussion) 20:14, 22. Jul. 2020 (CEST)
replies: text: Hast du die Fußnote [8] gesehen? Gruß - Nomen4Omen (Diskussion) 21:07, 22. Jul. 2020 (CEST)
thread_title:  Farben 

message: Diverse Fraktalgeneratoren und davon abgeleitete Programme (z.B. POV-Ray kennen zwei Arten von "4dimensionalen Zahlen" und nennen sie dann meist "quternion" und "hyperkomplex", wo dann jeweils verschiedene Rechenregeln gelten:
* https://www.povray.org/documentation/3.7.0/r3_4.html#r3_4_5_1_7
Die genauen Rechenregeln werden hier erläutert:
* https://www.karmak.org/archive/2003/01/quaternions.txt
  QUATERNION MATH
  […]
  Multiplication rules for quaternion basis vectors:
  
  ij =  k,   jk =  i,   ki = j
  ji = -k,   kj = -i,   ik = -j
  ii = jj = kk = -1
  ijk = -1
  
  Note that ij = k but ji = -k, showing the failure
  of the commutative law. The rules for multiplying
  any two quaternions follow from the behavior of
  the basis vectors just described. However, for
  your convenience, the following formula works out
  the details.
  
  Let q1 = x1 + y1i + z1j + w1k
  and q2 = x2 + y2i + z2j + w2k.
  
  Then q1q2 = 1(x1x2 - y1y2 - z1z2 - w1w2) +
              i(y1x2 + x1y2 + w1z2 - z1w2) +
              j(z1x2 - w1y2 + x1z2 + y1w2) +
              k(w1x2 + z1y2 - y1z2 + x1w2)
  
  HYPERCOMPLEX MATH
  Quaternions are not the only possible four
  dimensional supersets of the complex numbers.
  William Rowan Hamilton, who discovered quaternions
  in 1843, considered the alternative called the
  hypercomplex number system. Unlike quaternions,
  the hypercomplex numbers satisfy the commutative
  law of multiplication. The law which fails is the
  field property that states that all non-zero
  elements of a field have a multiplicative inverse.
  For a non-zero hypercomplex number h, the
  multiplicative inverse 1/h does not always exist.
  
  As with quaternions, we will define multiplication
  in terms of the basis vectors 1, i, j, and k, but
  with subtly different rules.
  
  Multiplication rules for hypercomplex basis vectors:
  
  ij = k,   jk = -i,   ki = -j
  ji = k,   kj = -i,   ik = -j
  ii = jj = -kk = -1
  ijk = 1
  
  Note that now ij = k and ji = k, and similarly for
  other products of pairs of basis vectors, so the
  commutative law holds.
  
  Hypercomplex multiplication formula:
  
  Let h1 = x1 + y1i + z1j + w1k
  and h2 = x2 + y2i + z2j + w2k.
  
  Then  h1h2 =  1(x1x2 - y1y2 - z1z2 + w1w2) +
                i(y1x2 + x1y2 - w1z2 - z1w2) +
                j(z1x2 - w1y2 + x1z2 - y1w2) +
                k(w1x2 + z1y2 + y1z2 + x1w2)
Sollten diese Zahlen nicht im Artikel Erwähnung finden? Zumal diese – im Gegensatz zu Quaternionen – eine einfachere Möglchkeit bieten, existierende Funktionen über Komplexe Zahlen auf "4 Dimensionen" zu erweitern, wie sowohl im Fraktint- als auch im POV-Ray-Artikel beschrieben wird. --RokerHRO (Diskussion) 14:52, 15. Dez. 2022 (CET)
thread_title:  "Quaternion" vs. "Hyperkomplex" bei Fraktalgeneratoren und Co. 

message: Dieser Abschnitt wurde im Wesentlichen im Jahr 2006 eingefügt. Wegen nicht behebbaren Mängeln plane ich die baldige Löschung des Abschnitts (siehe auch Wikipedia:Redaktion_Physik/Qualitätssicherung#Abschnitt_Physik_im_Artikel_Quaternion). Als Beleg für die Mängel halte ich den Rechenschritt  
 \vec{E}\cdot\frac{\partial\vec{E}}{\partial t} = \frac{ {\left( \frac{\partial\vec{E}}{\partial t} \right) }^2}{2}
allein schon für ausreichend. --Kallichore (Diskussion) 21:59, 18. Aug. 2023 (CEST)
replies: text: So, wie der Abschnitt dasteht, finde ich ihn auch nicht besonders gelungen. Was aber mE unbedingt im Artikel rauskommen sollte, ist, dass die Q nicht nur eine nette math Spielerei sind, sondern gewichtige Anwendungen haben, zB in der Physik. Da gibt es glaubich genügend viele gute externe Belege dafür. --Nomen4Omen (Diskussion) 10:37, 19. Aug. 2023 (CEST)
replies: text: Wenn du den dt WP-Lesern vor allem Vorteilhaftigkeiten vorsetzen möchtest, dann kannst du den Artikel vielleicht noch stärker zusammenstreichen. --Nomen4Omen (Diskussion) 19:32, 19. Aug. 2023 (CEST)
replies: text: Priorität hat für mich, den Abschnitt mit groben Fehlern zu entfernen ("nicht besonders gelungen" halte ich für eine starke Untertreibung). --Kallichore (Diskussion) 20:19, 19. Aug. 2023 (CEST)
thread_title:  Ankündigung: Löschen des Abschnitts Physik im Kapitel Anwendungen 

message: "der den Zahlenbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus" ist ziwemlich unglücklich formuliert - die Quaternionen erweitern den Zahlenbereich der komplexen Zahlen. --Fachwart (Diskussion) 00:18, 7. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Erweiterung