Diskussion:Pfeil-Paradoxon

message: "In der Quantenphysik mit kleinsten Einheiten für Masse, Energie, Raum und Zeit stellt sich Zenons Pfeil-Paradoxon neu." wieder raus. Es gibt auch in der Quantenphysik keine kleinsten Einheiten dieser Größen. --Nopherox 10:38, 29. Mär 2005 (CEST)
replies: text: Planck-Einheiten ??? bin kein quantenphysiker, aber wie ist denn das sonst zu verstehen? da kann man schon sagen, dass sich das paradoxon neu stellt.--MiBü 07:01, 30. Mär 2005 (CEST)
replies: text:  Mir fiel zu dem Thema keine gescheite Formulierung ein. Ich kann leider auch nichts Erhellendes über die Physik in der Gegend der Planckgrößen beitragen. Mein Einwand war lediglich, dass es sich bei den Planckgrößen nicht um die kleinsten Einheiten handelt. Dort entsteht, soviel ich weiß, nach heutigem Verständnis keine Diskontinuität, obwohl mir die Aussagen der Loop-Gravitationstheorie an der Stelle nicht klar sind. Worauf du vielleicht angespielt hast, ist das Problem, dass unterhalb der Plancklänge eigentlich alles innerhalb des eigenen Schwarzschildradius liegt und daher in ein schwarzes Loch fallen müsste. Trotzdem tut es das nicht. In diesem Sinn war Zenons Paradox sehr weitblickend. Aber ich glaube, an der Stelle werden die Physiker nicht so schnell arbeitslos. Gruß Nopherox 10:16, 30. Mär 2005 (CEST)
replies: text:  wir kommen der sache näher. interessanter diskurs. (noch was: "reminiszenz erhalten" hat mir nicht gefallen. ich glaub (rein sprachlich) nicht, dass man "reminiszenz erhalten" kann.) --MiBü 19:48, 30. Mär 2005 (CEST)

text: genau, und in Worten von Zenon: Für Ruhe muss der Pfeil länger als einen Zeitpunkt lang an einem Ort sein. --androl 19:17, 16. Jul 2006 (CEST)

text: das paradoxon soll ja kontinuitaet widerlegen, aber das schafft es nur dadurch, dass es das system "fliegender pfeil" (auf eine anreihung von orten) diskretisiert und die zeit wird einfach abgeschaltet --> ich sag nur ex falso quodlibet --Kunobert 00:04, 1. Aug 2006 (CEST)

text: Die Frage ist nur: Was ist Impuls? Gerade in einem "Standbild"? Eine intrinsische Groesse, die sich jedes Elementarteilchen quasi "merken" muss? Wohl kaum, denn Geschwindigkeit und damit Impuls ist ja nur relativ zu einem Bezugssystem definiert. Der Ansatz zu sagen, es gebe keine Standbilder, ist da irgendwie schon befriedigender, auch wenn es natuerlich nach feiger Ausrede klingt ;) --Mudd1 16:14, 16. Mär. 2007 (CET)
thread_title:  keine kleinsten Einheiten 

message: Der Autor des Artikels bemüht die Quantenphysik, was in dem Makroskopischen Experiment nicht angemessen ist. Die Ausführung von Zenon, daß der Pfeil an einem Ort in Ruhe sei und sich nicht bewege, ist eher ein deuticher Hinweis darauf, daß das Konzept des infinitesimal kleinen oder - anders gesagt - der Grenzwertbegriff in der damaligen Zeit nicht geläufig war. Ausformuliert wurde dieses Konzept erst Jahunderte später von Newton und Leibnitz (unabhängig voneinander). Zu jedem Zeitpunkt t befindet sich der Pfeil genau an einem Ort s(t), und zum nächsten Zeitpunkt t'>t bereits an einem anderen Ort s(t'). Die Geschwindigkeit v = (s(t') - s(t)) / (t' - t) bleibt einem Inertialsystem (also ohne Beschleunigungen oder Abbremsungen) dabei für alle t' gleich, also auch im Grenzfall lim v für {t' -> t}. Wenn Zenon also von einem Pfeilort s(t') zu einem ZeitPUNKT t' redet, haben wir auch in diesem Fall die konstante Geschwindigkeit v vorliegen.
Ich glaube die ganze Angelegenheit ist viel komplizierter, denn mit der Infinitesimalrechnung wird genau das umgangen, von dem Zenon spricht: Die Unmöglichkeit von einem Wert 0 oder unendlich eine Entwickung zu starten, sei es eine Geschwindigkeit, Beschleunigung, Trägheit etc. In der Infinitesimalrechnung wird durch ein Kunstgriff ein Zustand erschaffen, der fast null oder unendlich ist, der gegen null oder unendlich strebt. Somit umgeht man mit den beiden Werten zu rechnen.
Betrachten wir uns beispielsweise das Aufladen eines Kondensators. Hier wird niemals eine Formel angegeben wonach man berechnen kann wann den der Kondensator vollständig aufgeladen ist. Theoretisch ist das nämlich nicht möglich. Es fehlt immer ein infinitessimal kleiner Rest damit der Kondensator ganz aufgeladen wird (Zenon lässt grüssen). Es ist uns in der Praxis egal, ob ein winzig kleiner Rest fehlt, da Temperaturrauschen, Induktionen etc. eine so genaue Betrachtungsweise überhaupt nicht zulassen. Die unglaublich klaren Gedankengänge Zenon's haben heute noch Bestand, selbst, wenn man es mit dem gesunden Menschenverstand nicht erklären kann. 
Ich bin dafür das der Hinweis der Auflösung des Paradoxons durch die Infinitessimalrechnung nicht gelungen ist, sondern dass dadurch eine Möglichkeit gefunden wurde trotz des Paradoxons Lösungen zu finden. --Stefanobasta 11:49, 3. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Heisenberg muss hier nicht bemüht werden 

message: Es geht nicht darum, dass es in der Quantenmechanik (QM) kleinste Einheiten von etwas gibt. Der Punkt ist, dass nach heutiger Erkenntnis Zenon zumindest prizipiell recht hatte. Der Grund ist die Bedeutung des Messprozesses in der QM. Einfach gesagt: Ein Zustand wird in der QM durch eine Wellenfunktion beschrieben und nach einer Messung geht diese Wellenfunktion in den zum Messwert gehoerenden Eigenzustand ueber. Wenn man also ein Atom immer wieder misst, wobei die Wahrscheinlichkeit fuer einen bestimmten Messwert sehr gross ist, dann wird das System sehr lange in diesem Zustand bleiben, im Grenzfall unendlich haeufiger Messungen sogar fuer immer (siehe [Quanten-Zeno-Effekt]). Uebertragen auf den Pfeil bedeutet dies in etwa: Wenn ich mir permanent den Pfeil anschaue und damit seinen Ort messe und annehme das die Wahrscheinlichkeit das er am selben Ort ist sehr hoch ist, so kann ich durch unendlich haeufige Messungen erreichen, dass sich der Pfeil nicht bewegt (Der Vergleich hinkt etwas, aber prinzipiell).
Ich finde das gehoert auf jeden Fall in den Artikel... (nicht signierter Beitrag von 138.246.7.155 (Diskussion | Beiträge) 13:30, 27. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Heisenberg muss hier doch bemüht werden 

message: Dieser Wikipedia-Artikel wird der gedanklichen Tiefe des Zenonschen Paradoxons in keiner Weise gerecht. Das Pfeil-Paradoxon spricht den tatsächlich widersprüchlichen Charakter der klassischen Bewegung an. Eine klassische Bewegung bedeutet das durchschreiten von unendlich vielen Punkten in jedem beliebig kleinen Zeitintervall. Mathematisch gesehen ist das nicht verwerflich, da es dort nur potentielle Unendlichkeiten gibt: d.h. zwischen zwei unterschiedlichen Punkten auf einer Linie gibt es potentiell überabzählbar unendlich viele andere Punkte. Der Widerspruch kommt dadurch zustande, das wir mathematischen Objekten (Punkt, Linie, etc.) eine physikalische Realität zuordnen. Klassische Bewegung ist deshalb das umwandeln von potenieller Unendlichkeit in aktuale Unendlichkeit (den nach unserem Modell hat der Pfeil Tatsächlich unendlich viele Punkte durchschritten). Die klassische Bewegung kann deshalb physikalisch nur als idealisierte Modellvorstellung gelten. Die Vorstellung eines Punktes selbst hat physikalisch keine Relevanz, da man Abstände nicht beliebig klein werden lassen kann ohne das Kausalitätsprinzip über Bord zu werfen (Stichwort Planck-Länge).
Es wäre schön, wenn diese Kritikpunkte im Artikel selbst auch erwähnt werden. Wenn ich Zeit finde werde ich darüber mal ein bisschen recherchieren und gegebenenfalls selbst ein/zwei Absätze beisteuern ;-)
-- Liberty of knowledge 13:43, 17. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Kritik an dem Wiki-Artikel 

message: Ich habe mal einige Kritikpunkte hinzugefügt und versucht mehr Informationen zu dem Thema einzutragen.
Wäre schön, wenn da noch jemand drüberlesen würde und Verbesserungen vornimmt. Evtl. ist das ein oder andere nicht direkt verständlich.
Ich habe hier versucht meine unten genannten Kritikpunkte aufzugreifen. Vielleicht kommt ja damit ein bisschen Schwung in das Thema ;-)
-- Liberty of knowledge 19:04, 30. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  aktuelle Version 

message: Ok, vielleicht wird nicht direkt klar, was gemeint ist, allerdings finde ich nicht, dass hier Belege fehlen.
Das es keine klassische Bewegung gibt, ist jedem Physiker klar. Ein Teilchen ist in einem klassischen Sinne nur dann an einem bestimmten Ort, wenn es gemessen wird, bzw. mit der Welt in der Art interagiert dass seine Wellenfunktion kollabiert. Ebenso ist doch offensichtlich, dass die Mathematik hier keinen Ausweg bietet, da sie nur Aussagen über mathematische Objekte macht, also nichts mit der physikalischen Realität gemein hat. Oder um es mit David Hilbert zu sagen: Punkt, Gerade und Ebene sind nur Namen es kommt nur auf die Axiome an. Hegel bspw. war ja auch Mathematikprofessor und kannte mit Sicherheit die Infinitesimalrechnung (sie wurde 130Jahre vor dem im Artikel genannten Hegel-Zitat veröffentlicht). Trotz dieses Wissens hat er den Widerspruch immanent in der Bewegung gesehen.
Es ist ein Irrglaube, dass die Paradoxien die mit der Annahme eines Kontinuums auftreten, gelöst sind. Deshalb wäre es schön, wenn das zumindest in dem Artikel erwähnt werden würde. Wenn man jetzt den Artikel liest denkt man, dass das Thema unter Philosophen und Physikern erledigt wäre, in dem Sinne, dass man auf dem Stand der klassischen Physik verbleibt.
-- Liberty of knowledge 14:05, 2. Okt. 2010 (CEST)
replies: text: Wäre das Konzept der Emergenz hier nicht der bessere Ansatz zur Auflösung des Paradoxons? Bewegung kann nämlich durchaus als ein emergentes Merkmal, das erst über einen Zeitraum auftritt, aber noch nicht in Zeitpunkten angelegt ist, verstanden werden. Siehe hierzu auch: https://ad.hominem.info/de/logik/begriffe/emergenz. --Sascha (Diskussion) 15:48, 24. Dez. 2021 (CET)
thread_title:  Der Artikel braucht einen Kritik-Abschnitt, da sonst zu einseitig ... bitte um Beteiligung von Physikern / Philosophen und Mathematikern 

message: Die Unschärferelation ist zwar immer gültig, aber nicht immer relevant. Sie in diesem Fall anzuwenden ist ungefähr so, als würde man einen Ball, der durch einen Türrahmen rollt, als Beugung einer Materiewelle am Einzelspalt auffassen. (nicht signierter Beitrag von 88.65.2.181 (Diskussion) 19:40, 3. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Heisenberg muss hier nicht bemüht werden 

message: Hallo alle zusammen,
der oben stehende Beitrag von 88.65.2.181 ist zwar schon in die Jahre gekommen, sollte aber nicht unbeantwortet bleiben. Die Unschärferelation bekommt gerade im argumentativen Zusammenhang des Pfeil-Paradoxons eine zentrale Bedeutung. Zenon von Elea argumentiert folgendermaßen: Der Pfeil legt in einer bestimmten Zeit eine bestimmte Strecke zurück. Damit er das kann, muss der Pfeil zunächst in einem Teil der Zeit eine kleinere Teilstrecke zurücklegen. Damit er diese Teilstrecke zurücklegen kann, muss er in einer noch kürzeren Zeit eine noch kürzere Teilstrecke zurücklegen usw. Das kann jetzt beliebig oft wiederholt werden, mit dem Ergebnis, dass es immer eine noch nicht erklärte Teilstrecke gibt. Die wird zwar immer kleiner, verschwidet aber nicht. Das ist deshalb so, weil es zu jedem beliebig kleinen Bruch, der größer als Null ist, überabzählbar unendlich viele Brüche gibt, die kleiner als dieser Bruch, aber ebenfalls größer als Null sind. Weil die nicht erklärte Lücke zwar immer kleiner wird, aber nie verschwindet, kann sich der Pfeil in der Konsequenz gar nicht bewegen.
Wenn es in der physikalischen Realität überabzählbar Unendliches wie in der Mathematik gäbe, dann wäre die Argumentation von Zenon von Elea stimmig und kein Pfeil der Welt könnte sich überhaupt irgendwie bewegen. Nur ist das eben nicht so. An dieser Stelle kommt die Unschärferelation ins Spiel, die erklärt, warum der Pfeil sich dennoch durch die Luft bewegt. Ohne die Unschärferelation ist das schlicht nicht erklärbar.
Viele Grüße
--Jake2042 (Diskussion) 18:32, 28. Okt. 2022 (CEST)
thread_title:  Heisenberg muss hier doch bemüht werden 

message: Wenn ich den Artikel und die Diskussion zum Pfeil-Paradoxon im Zusammenhang lese, dann finde ich, dass der Artikel überarbeitet werden sollte, und zwar so, dass die Geschichte der Behandlung dieses Problems deutlich wird. Das heißt in etwa so:
#  Zenon von Elea. Stellung des Problems
#  Antwort der klassischen Physik (Newton, Leibniz)
#  Antwort durch Hegel
#  Antwort der modernen Physik (Planck, Heisenberg)
Das würde natürlich dazu führen, dass der Artikel erheblich länger wird. Er ist dann aber auch wesentlich informativer und wird dem behandelten Problem dann auch eher gerecht. Die folgende Abbildung würde ich zur Verfügung stellen:
Viele Grüße
--Jake2042 (Diskussion) 19:16, 28. Okt. 2022 (CEST)
thread_title:  Überarbeitung notwendig