Diskussion:Mächtigkeit (Mathematik)

message: "Da die natürlichen Zahlen eine Teilmenge der reellen Zahlen sind, gilt also:
: \R ist mächtiger als \mathbb N, c := |\R| > |\mathbb N|."
Wieso gilt ">"? Aus der Teilmengenbeziehung folgt doch erstmal nur "=>". Dann geht aber der Zusammenhang zum Rest des Absatzes verloren... UncleOwen 17:47, 5. Nov 2005 (CET)
replies: text: Das soll sich wohl auf den Satz davor und den Absatz im vorangehenden Abschnitt beziehen: Sie sind nicht gleichmächtig, und aus der Inklusion folgt ein \geq, also gilt >. Und nein, besonders geschickt ist diese Darstellung nicht. WP:SM!--Gunther 17:54, 5. Nov 2005 (CET)
thread_title:  ''Da die natürlichen ... '' 

message: "Da man leicht zeigen kann, dass die Gleichmächtigkeit von Mengen eine Äquivalenzrelation ist, ergibt die folgende Definition einen Sinn:"
:wie kann mensch das zeigen?
Eine Äquivalenzrelation ist eine Relation mit den Eigenschaften (a) Reflexivität, (b) Symmetrie, (c) Transitivität. Für (a) wähle die identische Abbildung auf der fraglichen Menge, für (b) die Umkehrabbildung einer Bijektion X\to Y, für (c) die Komposition der Bijektionen X\to Y und Y\to Z. Genügt das?--Gunther 21:11, 7. Dez 2005 (CET)
replies: text: ja  - danke
Genau genommen würde ich sagen, dass es sich hier nicht um eine Äquivalenzrelation handelt, obwohl die bereits genannten Eigenschaften natürlich erfüllt sind. Das Problem ist, dass man auf diese Weise keine Relation definieren kann, da man praktisch eine Teilmenge der Produktmenge von Mengen aller Mengen bilden will (siehe Russellsche Antinomie). (nicht signierter Beitrag von 138.246.2.134 (Diskussion) 14:57, 1. Nov. 2015 (CET)
thread_title:  Kardinalzahlen 

message: Damit haben wir einen Widerspruch erhalten, der zeigt, dass die angenommene Bijektion g nicht existieren kann. Dies zeigt, dass es überhaupt keine bijektive Abbildung von A in P(A) geben kann.
Nur weil man eine bijektive Abbildung gefunden hat, die zum Widerspruch führt, heißt es ja nicht, dass es nicht irgendeine andere bijektive Abbildung geben kann, die nicht zum Widerspruch führt. --Feuervogel 08:55, 27. Apr 2006 (CEST)
replies: text: Wenn jede beliebige bijektive Abbildung zum Widerspruch führt, kann es keine geben. Und es werden ja keine weiteren Einschränkungen an g gemacht, die Überlegungen sind für jedes g zutreffend.--Gunther 09:10, 27. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  Frage 

message: Dieser Abschnitt ist immer noch ein ziemliches Vorlesungsgeschwurbel und Beweise sind eigentlich eher nicht erforderlich, oder? --Philipendula 09:55, 13. Dez. 2007 (CET)
thread_title:  Mächtigkeit der Potenzmenge 

message: Ist mit "|A|" eigentlich nicht normalerweise det(A) gemeint?
Wie berechnet sich die Mächtigkeit eine Matrix? |M:n×m|=n·m ? 
--83.219.124.35 10:48, 30. Dez. 2007 (CET)
thread_title:  Schreibweise 

message: Es kein Minus bei Kardinalzahlen, denn es ist z.B. nicht klar, was aleph0 - aleph0 ist.
Auf jeden Fall kann man  "aleph0 - aleph0" nicht so definieren, dass die sogenannte Differenzregel aus dem Artikel stimmt.
Deshalb hab ich die Regel mal so umformuliert, dass sie stimmt. Weiß aber nicht, ob man das noch Differenzregel nennen sollte, da kein Minus mehr vorkommt. Naja, es kommt ja noch ein "Menegnminus", also ein \ vor. --131.234.106.197 11:07, 15. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Differenzregel 

message: Hallo. Wenn man sich darauf geeignet hat, "2 Dinge, welche gleich mächtig" sind "gleichmächtig" zu nennen, ist dieses Kompositum auch verbindlich oder?! Also man würde nicht sagen etwas ist "gleich mächtig" zu etwas anderem bzw. würde sich denn die Bedeutung dieser Aussage dadurch ändern? Grüße --WissensDürster 13:34, 18. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Gleichmächtigkeit - Grammatikproblem 

message: Kardinalzahl (Mathematik) --87.163.43.17 02:58, 23. Aug. 2009 (CEST)
thread_title:  Kardinalkonflikt 

message: Wird die Mächitigkeit nicht auch als #A gerschrieben, anstatt |A| ? 87.165.136.83 15:07, 26. Sep. 2009 (CEST)
thread_title: Schribweise #

message: Das ist doch gerade die Aussage der Kontinuumshypthese, die bei ZFC aber
unabhängig ist, d.h., es gibt Mengenlehren mit
|\mathbb R| = |\mathcal P(\mathbb N)| und solche mit
|\mathbb R| > |\mathcal P(\mathbb N)|.
-- muewi (nicht signierter Beitrag von MueWi (Diskussion | Beiträge) 17:05, 6. Sep. 2010 (CEST)
replies: text: Die Aussage der Kontinuumshypothese ist die, dass |\mathcal P(\mathbb N)| = \aleph_1, also die kleinste Kardinalzahl größer als \aleph_0 = |\mathbb N|. Ob |\mathbb R| = |\mathcal P(\mathbb N)| oder nicht, ist nicht ihr Gegenstand — und |\mathbb R| > |\mathcal P(\mathbb N)| wäre mir auch neu... Nie gesehen. Quellen? --Daniel5Ko 22:57, 6. Sep. 2010 (CEST)

text: Wie wär's mit z.B. http://mathworld.wolfram.com/ContinuumHypothesis.html oder dem Wikipedia-Artikel über die Kontinuumshypothese
-- muewi (nicht signierter Beitrag von MueWi (Diskussion | Beiträge) 09:49, 7. Sep. 2010 (CEST)
replies: text:  Genauer lesen! Es wird nirgends behauptet, dass \aleph_1 als |\mathcal P(\mathbb N)| definiert wird. Nochmal: \aleph_1 ist die kleinste Kardinalzahl, die größer als \aleph_0 ist. Die Kontinuumshypothese besagt, dass |\mathbb R|=\aleph_1 bzw., anders ausgedrückt, |\mathcal P(\mathbb N)|=\aleph_1. Es geht nicht um die Frage, ob  |\mathcal P(\mathbb N)|=|\mathbb R|. Letzteres nehmen die von dir genannten Quellen stillschweigend an oder behaupten es erst gar nicht. --Daniel5Ko 12:09, 7. Sep. 2010 (CEST)
replies: text:  Ok, ich hab das falsch interpretiert, nämlich als \aleph_{n+1} = 2^{\aleph_n} und CH als die Frage, ob's dazwischen noch was geben kann. -- MueWi 11:20, 8. Sep. 2010 (CEST)
replies: text:  Die Kardinalzahlenfolge mit dieser Eigenschaft wird wohl "Beth-Zahlen" genannt. Folgender Artikel fasst u.A. das Verhältnis Beth/Aleph/CH/GCH gut zusammen: .  Vielleicht bräuchten wir auch sowas. --Daniel5Ko 16:32, 8. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  Gleichmächtigkeit von <math>\mathbb R</math> und <math>\mathcal P(\mathbb N)</math>, 

message: Hat jemand Quellen bzgl. des erwähnten "Basissatzes" bzw. kann die mal prüfen? Er scheint ja nur endliche Mengen zu behandeln, was unter der Überschrift "Rechenregeln zur Kardinalität" ein wenig zu wenig ist. --Daniel5Ko 00:19, 16. Nov. 2010 (CET)
thread_title:  Basissatz 

message: Seien Si Mengen, so gilt
    \Big|\bigcup_i S_i\Big| \leq \sum_{i}|S_i|.
Wie ist die Summe zweier Mächtigkeiten definiert? Ich nehme an, es sollte sich um endliche Mengen handeln. Dann habe ich noch die Frage, über welche Indexmenge i läuft.
-- 89.217.168.9 21:30, 17. Nov. 2011 (CET)
thread_title:  Subadditivität von Mengen 

message: "ist M ein Teilmenge von N und somit deren Differenz definiert. Sie beträgt \emptyset."
Die Differenz N\M ist für alle Mengen M, N definiert. Man möchte wohl die Mächtigkeit der Differenz, also 0, berechnen.
-- 89.217.168.9 21:46, 17. Nov. 2011 (CET)
thread_title:  Beispiele 

message: Den Satz hier explizit anzuführen, finde ich etwas unglücklich. Denn vorher wurden schon die Kardinalszahlen als Ordinahlzahlen defininiert, woraus die Vergleichbarkeit folgt. Der Satz von CBS sagt aber, dass das auch ohne Auswahlaxiom gültig ist. Ich würde die Vergleichbarkeit direkt aus dem bisherigen folgern und dann in Klammern setzen, dass auch ohne Auswahlxiom sich <= und >= zusammen = ergibt.--Frogfol (Diskussion) 22:54, 15. Okt. 2013 (CEST)
thread_title:  "Satz von Cantor-Bernstein-Schröder" in "Totale Ordnung der Mächtigkeiten" 

message: Ich habe die Tilde \tilde{} durch die Tilde \sim ersetzt.--Kallemöhn (Diskussion) 13:51, 17. Mai 2020 (CEST)
replies: text: Danke! --Christian1985 (Disk) 22:09, 17. Mai 2020 (CEST)
thread_title:  Tilde