Diskussion:Satz von Bayes

message: Das Bayes-Theorem zeigt auf eindrucksvolle Weise, dass viele Tests sich zwar toll anhören, aber durch die Berücksichtigung der bedingten Wahrscheinlichkeiten eigentlich für den Müll sind. Er wird übrigens beim Testen von Medikamenten in der Realität eingesetzt und widerspricht einer gewissen Vulgärstatistik. Vielleicht hilft Euch das ja bei der Lösung Eurer Auseinandersetzung. Stern !? 13:17, 2. Dez 2004 (CET)
replies: text: Dazu muss man sagen, dass man eigentlich von jemandem, der Tests anwendet, verlangen können sollte, dass er weiß, was er tut. --Philipendula 13:53, 2. Dez 2004 (CET)
replies: text: Leider bleibt das in der Realität oft aus :-) Stern !? 13:58, 2. Dez 2004 (CET)
replies: text: Wer sagt denn, dass das Leben fair sein muss? :)) --Philipendula 14:03, 2. Dez 2004 (CET)
thread_title: Zur Diskussion

message: Hier heißt es: "Die Wahrscheinlichkeit, dass eine gezogene rote Kugel aus Urne „A“ stammt (A vorausgesetzt R), beträgt 7/8."
Richtig und verständlicher ausgedrückt heißt es: "Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass man beim Ziehen einer roten Kugel, eine Kugel aus der Urne A erhält (A vorausgesetzt R), beträgt 7/8."
Habs geändert. 
--Mativo 21:29, 27. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Rechenbeispiel 1 

message: Kann mir bitte irgendjemand die Illustration in der Einleitung erklären? Ich verstehe die nämlich nicht mal ansatzweise: Zwei dreidimensionale Baumdiagramme??? -- HilberTraum (Diskussion) 15:24, 25. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Unabhängig ob man sie verstehen kann, können wir uns wohl einigen, dass sie schwer verständlich ist und eher zur Verwirrung beiträgt. ^ ^ --Erzbischof 15:47, 25. Mai 2013 (CEST)

text: Es handelt sich wohl um Zwei Baumdiagramme, die einmal von A (dunkelblau), einmal von nonA (hellblau) ausgehen, und dann auf B (grün) und nonB (hellgün) zulaufen. dabei soll dunkel jeweils "vorne" sein, hell "hinten". Dreidimensional ist das, damit nicht der eindruck zusätzlicher Knoten dort entsteht, wo sich die Linien im Bild schieden. Omgea wohl ist p(A|B)*p(B) bzw. p(B|A)*p(A) und somit p(AnB).-- Leif Czerny 15:50, 25. Mai 2013 (CEST)
replies: text: \Omega soll wohl die Ergebnismenge sein, aber wie die dort in die Mitte kommt, ist mir völlig schleierhaft. Ich bin noch unentschieden, ob die Grafik deshalb so schwer verständlich ist, weil sie total genial ist oder weil sie totaler Unsinn ist ... :-) -- HilberTraum (Diskussion) 16:03, 25. Mai 2013 (CEST)
replies: text:  Man könnte sowas machen, aber das ist auch schon recht kompliziert.--Erzbischof 16:52, 25. Mai 2013 (CEST)
replies: text:  Ah, er die Ergebnismenge, die links und rechts bei mir auftaucht, in die Mitte gelegt. Die Pfeile sind wohl von Omega weg-gehend in Richtung A, B, A^C und B^C gedacht. Omega soll in der Mitte oben schweben.  --Erzbischof 16:59, 25. Mai 2013 (CEST)
replies: text:  Ja, das müsste die Erklärung der Grafik sein! (Wow, Erzbischof, du solltest mal das Voynich-Manuskript durcharbeiten :-) Für die Einleitung bräuchte man am besten irgendeine Veranschaulichung, der man auch mit geringen Mathematikkenntnissen folgen könnte. Aber wie die aussehen soll, habe ich auch keine Idee ... -- HilberTraum (Diskussion) 19:41, 25. Mai 2013 (CEST)
replies: text:  Ich habe mir überlegt, dass der beste Service für die Leser vielleicht eine ganz einfache Illustration für P(A)P(B|A)=P(AnB) ist. --Erzbischof 18:05, 27. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Ja, denn mit P(AnB) = P(BnA) folgt direkt der Satz von Bayes. Wird so auch gelehrt. --Rainald62 (Diskussion) 17:49, 21. Mai 2021 (CEST)

text: Mit der Verständlichkeit der"Baumdiagramme" ist es wie stets bei Mathematikern, die zwar selbst durch jahrelange Erfahrung eine genaue Vorstellung davon haben, was da gemeint ist, aber sprachlich unfähig sind, es in klarem Deutsch 'vollständig' zu beschreiben. Da hilft immer ein schönes Beispiel aus dem Alltag....2A02:8108:9640:AC3:55C2:1BC3:2F98:5DE8 11:31, 11. Jun. 2021 (CEST)
thread_title:  Grafik 

message: Hallo, es gibt die folgende sehr schön anschauliche grafische Darstellung: betrachte 2 sich schneidende Kreise A und B. Was ist die Wahrscheinlichkeit einen Punkt im Inneren des Kreises A zu finden, wenn der Punkt im Kreis B liegt? => p(A|B)=p(A geschnitten mit B)/p(B)=Fläche(A geschnitten mit B)/Fläche(B). Passt so ein Bild in den Artikel? --92.201.62.199 20:19, 16. Okt. 2013 (CEST)
replies: text: Hallo! So ist das aber keine Veranschaulichung des Satzes von Bayes, sondern nur von der Definition von bedingter Wahrscheinlichkeit. Schau mal dort in den Abschnitt "Wurfmaschine", da steht schon etwas Ähnliches. -- HilberTraum (Diskussion) 20:39, 16. Okt. 2013 (CEST)
thread_title:  Anschauung 

message: Wdwd hatte diesen Edit vorgenommen mit der Begründung, der Wert 0{,}01 für die Wahrscheinlichkeit P(T\mid K^c) eines falsch positiven Ergebnisses sei „keine Differenz“.
Ich hatte darauf mit diesem Edit klarzustellen versucht, dass diese Zahl sehr wohl eine Differenz darstellt und woher der Wert kommt.
Dies war von HilberTraum mit diesem Edit revertiert worden.
Hier zur Verdeutlichung der Stand des Texts vor meiner Ergänzung und nach dem Revert:
:[…] In einem Screening-Test soll ermittelt werden, welche Personen Träger dieser Krankheit sind. T bezeichne die Tatsache, dass der Test bei einer Person positiv ausgefallen ist. Der Hersteller des Tests versichert, dass der Test die Krankheit zu 99 Prozent erkennt (Sensitivität = P(T\mid K) = 0{,}99) und in 99 Prozent der Fälle richtig liegt (Spezifität), also nur in einem Prozent der Fälle fälschlicherweise anschlägt, obwohl die Krankheit gar nicht vorliegt. Die Wahrscheinlichkeit P(T\mid K^c) für ein falsch positives Testergebnis  beträgt 0{,}01, wobei K^c das Komplement von K bezeichnet, hier also den Sachverhalt, dass eine untersuchte Person nicht krank ist.
Zur Klarstellung, woher der Wert P(T\mid K^c) = 0{,}01 für ein falsch positives Testergebnis stammt, hatte ich folgende Klarstellung eingefügt:
:Die Wahrscheinlichkeit P(T\mid K^c)  = 1 − Spezifität für ein falsch positives Testergebnis beträgt daher 0{,}01 …
Das war als falsch revertiert worden.
Im entsprechenden Abschnitt zu Spezifität heißt es:
:Die Spezifität gibt den Anteil der korrekt als negativ klassifizierten Objekte an der Gesamtheit der in Wirklichkeit negativen Objekte an. Beispielsweise gibt die Spezifität bei einer medizinischen Diagnose den Anteil der Gesunden an, bei denen auch festgestellt wurde, dass keine Krankheit vorliegt.Die Spezifität entspricht der geschätzten bedingten Wahrscheinlichkeit
::{P(\mathrm{negativ\ erkannt}|\mathrm{tats\ddot a chlich\ negativ})}=\frac{r_n}{r_n+f_p}.
:Entsprechend gibt die Falsch-Positiv-Rate den Anteil der fälschlich als positiv klassifizierten Objekte an, die in Wirklichkeit negativ sind. Im Beispiel würde dann ein tatsächlich Gesunder zu Unrecht als krank diagnostiziert.Die Falsch-Positiv-Rate entspricht der geschätzten bedingten Wahrscheinlichkeit
::{P(\mathrm{positiv\ erkannt}|\mathrm{tats\ddot a chlich\ negativ})}=\frac{f_p}{r_n+f_p}.
:Da sich beide Maße auf den Fall beziehen, dass in Wirklichkeit die negative Kategorie vorliegt […], addieren sich die Spezifität und die Falsch-Positiv-Rate zu 1 bzw. 100 %. (Hervorhebung durch mich)
Also: Die Wahrscheinlichkeit für ein falsch positives Ergebnis (nach unserer Notation P(T\mid K^c)) ist doch 1 -Spezifität ?? Meine Ergänzung wäre danach richtig und, wie ich finde, auch eine sinnvolle Klarstellung …
Ich bitte darum, mir meinen Denkfehler zu erklären und anzugeben, woher diese 0{,}01 für die Wahrscheinlichkeit eines falsch positiven Ergebnisses tatsächlich stammen.
Danke, Troubled @sset  Work • Talk • Mail   14:29, 2. Jan. 2014 (CET)
replies: text: Tut mir leid, ich habe nur den fehlerhaften Editkommentar („P(T|Kc) = 1 – P(T|K)“) gesehen und dann auf die eigentliche Texteinfügung nicht mehr genau genug geachtet (und dann auch noch selber Sensitivität und Spezifität verwechselt). Ich denke die ganze Verwirrung kommt auch dadurch zustande, weil im Beispiel leider Sensitivität = Spezifität gewählt wurde. Also nochmal sorry. -- HilberTraum (Diskussion) 14:49, 2. Jan. 2014 (CET)

text: P(T\mid K^c) = 1-\mathrm{Spezifitaet} passt. Es ist nicht P(T\mid K^c) = 1 - \mathrm{Sensitivitaet}, was mein erster Bezug war. So wie es jetzt im Artikel steht, passt es. Mit dank für die genaue Hinterfragung,--wdwd (Diskussion) 16:18, 2. Jan. 2014 (CET)
replies: text: @wdwd, HilberTraum: Vielen Dank für eure Antworten.Mein Edit-Kommentar war tatsächlich falsch, es hätte korrekterweise natürlich 1 − Spezifität heißen müssen und nicht 1 − P(T/K). Sorry for that.Ich habe zur Reduzierung der Verwirrung mal den Sensitivitätswert auf 0,95 geändert und das Resultat der Berechnung angepasst, damit wir alle (und die Leser …) die beiden Werte Sensitivität und Spezifität besser auseinanderhalten können. Grüße, Troubled @sset  Work • Talk • Mail   17:10, 2. Jan. 2014 (CET)
thread_title:  Reverts im medizinischen Beispiel – Zusammenhang der Werte 

message: Hallo allerseits, nachdem es 2013 hier eine lebhafte Diskussion zu meiner 2011 veröffentlichten dreidimensionalen Illustration des Satzes von Bayes kam, die letztlich zu deren Entfernung aus dem deutschen Wikipedia-Artikel führte, vorbeugend mal gleich ein paar Worte zu der neuen Version in 2D, die ich gerade in den Artikel eingebaut habe:
Der Grundgedanke des Satzes von Bayes ist, sofern ich ihn recht verstehe, ja der, dass man zu jeder der vier terminalen Wahrscheinlichkeiten auf zweierlei Weise kommen kann, durch den meist vorgegebenen "vorderen" Ereignisbaum sowie den zunächst einmal unbekannten zweiten, in der Schule auch "invers" genannten "hinteren" Ereignisbaum, bei dem "Ursache" und "Wirkung" - oder neutraler "Voraussetzung A" und "Voraussetzung B" - ihre Rollen tauschen. Und gesucht wird dann meist, um's mal so zu sagen, die Wahrscheinlichkeit der "Ursache" unter der Voraussetzung der eingetretenen "Wirkung". Wenn man sich die beiden Ereignisbäume anschaut, beginnen sie also immer an der derselben Stelle, in der Grundgesamtheit Ω, um sich dann mit ihren vier Enden wieder, paarweise "phasenverschoben", zu berühren. Das war die Idee des 3D-Modells von 2011, mit dem ich zeigen wollte, dass dieses ganze Theorem im Grunde ähnlich simpel konstruiert wie beim Dreisatz, bei dem ja auch stets 3 von 4 Werten bekannt sein müssen, damit sich der vierte zwangsläufig aus ihnen ergibt. 
Ok, war vielleicht noch etwas zu abstrakt, doch als ich nun vor zwei Tagen aus Strohhalmen und Pfeifenreinigern nochmal ein auch tatsächlich dreidimensionales Modell meiner Zeichnung von 2011 bastelte, um meinen Schülern damit das gedankliche Prinzip des Satzes näherzubringen, merkte ich, dass das im Grunde noch viel einfach geht: Auf dem Nachhauseweg nämlich wurde das Modell plattgequetscht, ohne dass sich dadurch etwas an seiner Aussage geändert hatte - es geht als auch in 2D! :-))
Das "Geheimnis" des Theorems ist also lediglich, dass wir es dabei mit, geometrisch ausgedrückt, vier in sich geschlossenen rechteckigen Waben zu tun haben: Kennt man drei der vier Seiten, ergibt sich die vierte (ähnlich wie bei einem geschlossenen Vektorzug) automatisch. Das ist alles, nicht mehr und nicht weniger. Hoffe also, dass die neue Grafik diesmal drinbleiben kann. Was die Farben angeht, habe ich dabei für A und Nicht-A, B und Nicht-B jeweils die Komplementärfarben gewählt - wenn man die Grafik farblich invertiert, bleibt also weiter alles logisch :-)). --Qniemiec (Diskussion) 18:14, 22. Mai 2015 (CEST)
thread_title:  Neue Grafik 

message: Der mathematische Beweis ist im Artikel geführt, aber gibt es für den Satz von Bayes auch empirische Beweise? D.h. ist er, bezogen auf die nicht-mathematische Wirklichkeit, überhaupt richtig? 2003:DF:9736:858:FD3E:36C5:9C9:FEF3 18:13, 24. Nov. 2020 (CET)
replies: text: Empirisch beweisen kann man gar nichts. Man kann aber alternative Ansätze empirisch widerlegen. Siehe dazu das Werk von Jaynes, posthum herausgegeben von Bretthorst. --Rainald62 (Diskussion) 18:04, 21. Mai 2021 (CEST)
replies: text:  Das "gar nichts" ist so allgemein Unsinn. Auf welchen Ansatz es zutrifft, ist bitte klar auszudrücken. Danke.2A02:8108:9640:AC3:55C2:1BC3:2F98:5DE8 11:23, 11. Jun. 2021 (CEST)
thread_title:  Empirischer Beweis? 

message: Im Text werden A und B als Ereignisse bezeichnet. Das ist zu speziell. Insbesondere ist es kein Ereignis, dass eine Hypothese zutrifft. In der Literatur wird allgemeiner von Propositionen gesprochen, siehe Aussage_(Logik). --Rainald62 (Diskussion) 18:15, 21. Mai 2021 (CEST)
replies: text: Wer soll denn diesen angelesenen Fachjargon verstehen? Korrekte Übersetzungen, womit viele Mathematiker so ihre Schwierigkeiten haben, sind da immer hilfreich. Nur wer die korrekte und verständliche deutsche Übersetzung fertigbringt, hat es wirklich verstanden.2A02:8108:9640:AC3:55C2:1BC3:2F98:5DE8 11:21, 11. Jun. 2021 (CEST)
thread_title:  Ereignisse 

message: "subjektiven degrees of belief (subjektiver Wahrscheinlichkeitsbegriff)," ist objektiv falsch übersetzt, was auch durch die links bestätigt wird. Ich werde hier nicht drin rumpfuschen, das möge der Verfasser selber machen.2A02:8108:9640:AC3:55C2:1BC3:2F98:5DE8 11:17, 11. Jun. 2021 (CEST)
thread_title:  Falsche Übersetzung 

message: In den Voraussetzungen zur "Grundversion" wird nicht P(A) >0 vorausgesetzt, im Beweis wird dies jedoch benutzt. --Mathze (Diskussion) 21:37, 11. Feb. 2024 (CET)
thread_title:  Anmerkungen zu Voraussetzungen und Beweis