Diskussion:Exponentialfunktion/Archiv/1

message: Sollten nicht auch Funktionen x\mapsto a^x mit anderen a's Exponentialfunktionen heißen? Die Exponentialfunktion ist natürlich die beschriebene, aber ich würde die anderen auch so nennen. (Vgl. Diskussion:Funktionalgleichung)--Gunther 10:28, 18. Mär 2005 (CET)
replies: text: Hab mich mal umgeguckt und in der gesamten Wikipedia keinen anderen passenden Artikel für exponetielle Funktionen mit der Vorschrift f(x)=c\cdot a^x gefunden. Von mir aus kann man ja auch nur die spezielle Funktion f(x)=e^x \,\! behandeln, aber es sollte doch etwas für die allgemeine Funktion geben. Der einzige Artikel, der sonst noch auf "exponentiell" anspricht, ist Exponentieller Vorgang, wobei hier auch nur das Thema angeschnitten wird und schnell auf Exponentialfunktion zurückverwiesen wird. --El Fahno 20:54, 19. Apr 2005 (CEST)

text: Außerdem heißen die Dinger nicht Exponentialfunktionen. Die Exponentialfunktion hat e als Basis. Ansonsten redet man im Deutschen von einer exponentellen Funktion. Kleiner, Unterschied. Aber insofern auch wieder unwichtig, weil man die exponentielle Funktion einmal definiert und dann wieder vergißt und mit e rechnet. Beziehungsweise a^x als Schreibweise für e^xlna ansieht, was ja im Komplexen und Irrationalen sogar die Definition ist. --77.4.127.38 00:20, 14. Okt. 2010 (CEST)
thread_title:  Allgemeinere Exponentialfunktionen 

message: Ein umfassender Artikel, schön und gut. Aber leider verstehe ich nur Bahnhof. Schliesslich sollte man ein online-Lexikon auch ohne Matura verstehen können.
:Sage es bitte ein wenig konkreter. Was genau ist unverständlich? Was willst Du eigentlich wissen? Was soll besser erklärt werden? Ansonsten: Ganz ohne Nachdenken wird es leider nicht gehen. "Es gibt keinen Königsweg zur Mathematik". --NeoUrfahraner 12:40, 23. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Mir geht es ähnlich... Zu viele Fachbegriffe, Ausdrücke und Variablen in einem Satz. Eine evtl. vereinfachte Grunderläuterung wäre für den Anfang sehr hilfreich um das Prinzip zu verstehen. --Azrah 09:59, 11. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  Vereinfachung!!! 

message: Ist es unangebracht zu fragen, ob man nicht als ein praktisches Beispiel hier mit Hilfe der Exponentialfunktion die Differentialgleichung y'=cy darstellen könnte, oder finde ich die woanders? --Roomsixhu 01:25, 28. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Von mir aus kannst Du es gerne dazufügen. --NeoUrfahraner 09:44, 28. Mai 2005 (CEST)
thread_title: [[Differentialgleichung]]

message: Ich glaube in der Formel \vert x \vert < 0{,}5 N+1 fehlt eine Klammer um N+1. Hab mir den Beweis für die Abschätzung des Restgliedes angesehen, und es müsste \vert x \vert < 0{,}5 (N+1) heißen.
:Noe, ist korrekt.
:::
|r_N(x)|\le 1+\tfrac{|x|}{N+2}+\tfrac{|x|^2}{(N+2)(N+3)}+\dots
\le\sum_{k=0}^\infty\left(\tfrac{|x|}{N+2}\right)^k
=\frac1{1-\frac{|x|}{N+2}}
:ist kleiner als 2, wenn |x|/(N+2)<1/2, gdw. |x|<N/2+1.--LutzL 17:29, 26. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Quelle ist ein nicht weiter veröffentlichter Vortrag von A. Schönhage in Dagstuhl (Feb. 04): Fast Algorithms for Computing exp, ln, sin, cos at Medium Precision. Dabei ging es um schnelle Arithmetik mit 80-500 Dezimalstellen, also Rechnen in mittlerer Genauigkeit. Und so groß werden die Potenzen von 3 und 5 gar nicht (-4..4 bzw. -3..3). Es wird ja erst mittels der ln2 reduziert, und dann im Prinzip die 12-Ton-Skala auf der Oktave verwendet. Praktisch ist es aber lange für kleine Genauigkeiten ausreichend, nur mittels der ln2 zu reduzieren und den Rest dann mittels Halbieren und Quadrieren zu erledigen.--LutzL 13:18, 21. Aug. 2009 (CEST)
thread_title:  Numerische Berechnungsmöglichkeiten 

message: Betrachtet man eine Funktion die, abgeleitet, sich selbst ergibt (exp(x)) als unendliches Polynom (Def. durch Summe aller x^n / n!), so ergibt sich noch nicht der Beleg dafür, eine Konstante (e) als Basis und die Variable (x) als Exponenten zu verstehen.
Meine Frage lautet daher: Wie kann man zeigen, dass exp(x) = e^x ?
Die Umkehrfunktion nenne man Logarithmusfunktion ln(x), es lässt sich ohne Kenntnis der "Exponentenschreibweise" der Exponentialfunktion deren Ableitung als 1/x belegen (Ableitung der Umkehrfunktion), aber noch nicht der Logarithmuscharakter. Besonders nicht der zur Basis "e". Auch durch andere Ansätze (Differentialgleichungen...) erkenne ich noch nicht die Schreibweise mit e^x bzw. log"e"(x).
Ich bitte Sachverständige um eine Erklärung für diese hoffentlich verständliche(n) Frage(n).
:e^x hat ohne die Exponentialfunktion gar keine Bedeutung für nichtganze Zahlen. Für ganze Zahlen lässt sich die Gleichheit aus der Funktionalgleichung beweisen. --P. Birken 22:47, 5. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Nochmal: e^x wird erst über die Exponentialfunktion definiert. Entsprechend ist der komplette Beweis sinnfrei. Der Fehler steckt in der Gleichung (c^(n*x))^(1/n)=c^x. Diese hat ohne die Exponentialfunktion keine Bedeutung für nichtganze x.  --P. Birken 22:19, 6. Mär. 2007 (CET)

text: Fuer die Reihendarstellung funktioniert das ueber die Cauchy-Produktformel. --P. Birken 17:08, 12. Mär. 2007 (CET)
thread_title:  Ursprung der Exponentialfunktion 

message: Nach der neuen deuschen Rechtschreibung gibt es für die Kombination ein Eigenname + sche nur zwei korrekte Möglichkeiten: Eigenname groß geschrieben + Apostroph (d.h. Einstein'sche Relativitätstheorie) oder Eigenname klein geschrieben + kein Apostroph (d.h. einsteinsche Relativitätstheorie). Die gemischte Schreibung Eigenname groß + kein Apostroph (d.h. Einsteinsche Relativitätstheorie) ist verboten. Diese Änderungen habe ich hier eingearbeitet.
Siehe hierzu beispielsweise Abschnitt 4.3 in http://de.wikipedia.org/wiki/Neue_deutsche_Rechtschreibung.
:Laut WP:NK ist dann die kleinschreibung vorzuziehen und das Apostroph zu vermeiden. Eulersche Zahl ist ein Eigenname wie Halleyscher Komet, da passiert also gar nichts.--LutzL 12:50, 27. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Bitte signiere Deine Diskussionsbeiträge, z.B. mit Kürzel und 5~. Die JNF muss dann eben Jordan-Normalform heißen. Bitte lass, wie in der Mehrzahl Deiner die Apostrophform weg und gehe zur Kleinschreibung über, das sieht wenigstens nicht ganz so übel aus.--LutzL 14:23, 27. Jul. 2007 (CEST)

text: In eulersche Zahl wird die Kleinschreibung ohne Apostroph verwendet. Können wir uns auf diese Variante einigen? --NeoUrfahraner 13:43, 27. Jul. 2007 (CEST)

text: An LutzL: Kannst Du auch mit Kleinschreibung ohne Apostroph leben? --NeoUrfahraner 13:51, 27. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Das ist die Norm auf Wikipedia, s. Link oben. Es wäre nebenbeigesagt gut, wenn die IP ihre Beiträge unterschreiben oder mit Datumsstempel signieren würde.--LutzL 14:23, 27. Jul. 2007 (CEST)

text: Scheinbar ein vollständige Auflistung, wenn da nicht §60 (3.3) wäre Als Eigennamen im Sinne dieser orthografischen Regelung gelten ...  (3) Eigennamen von Objekten unterschiedlicher Klassen, so ... (3.3) von einzeln benannten Tieren, Pflanzen und gelegentlich auch von Einzelobjekten weiterer Klassen Ist da jetzt die eulersche Zahl vielleicht doch der Eigenname eines Einzelobjekt einer weiteren Klasse? Wie dem auch sei, es gibt da sicher wichtigere Fragen. --NeoUrfahraner 14:56, 27. Jul. 2007 (CEST)

text: Erst ist die Sprache (einschließlich ihrer Verschriftlichung!), hernach kommt erst die Rechtschreibung. Wenn jeder Professor festlegen kann, ob bei ihm 0 jetzt natürlich ist oder nicht, dann kann erst recht die Sprachgemeinschaft festlegen, ob sie den Euler nun groß- oder kleinschreiben will. Sollte die Sprachgemeinschaft im allgemeinen wie 1995 schreiben, so much the worse für die Rechtschreibreform. --77.4.127.38 00:16, 14. Okt. 2010 (CEST)
thread_title: Begründung für Änderungen in der Orthographie

message: Könnte man in dem Artikel noch "Anwendungsbezüge" ergänzen, z.B. Medikamentenabbau o.ä.? --Malexmave 14:26, 13. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Sind doch jede Menge angegeben unter 9.3? --P. Birken 07:42, 15. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Wer lesen kann, ist klar im Vorteil. Ich bin also in diesem fall klar im Nachteil. Danke dir! --Malexmave 14:56, 15. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Anwendungsbezüge 

message: Hat der Graph der Exponentialfunktion eigenlich eine spezielle Form? Hyperbel oder ähnliches? Falls ja, wäre es nicht schlecht, wenn das mal jemand noch in den Artikel einarbeiten könnte. Über Antwort hierzu auf der Diskussionsseite wäre ich ebenfalls dankbar. --Layer8 08:45, 2. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Naja, sie sieht wie eine Exponentialfunktion aus. Streng monoton wachsend, ohne Polstellen, gegen plus Unendlich schneller wachsend als jede Polynomfunktion. Gegen minus Unendlich ist die x-Achse die Asymptote. Viel mehr kann man da nicht sagen.--LutzL 10:26, 2. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Danke. Dass das Ding keine Hyperbel sein kann, ist mir später sogar selber noch aufgefallen, denn es fehlt schlichtweg die zweite Asymptote. Ableitung von exp(x)=exp(x) ... *kopfhau* --Layer8 19:40, 2. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  Form des Graphen der Exponentialfunktion? 

message: Welchen Vorteil bietet der Exponentialansatz gegenüber dem Sinus/Cosinus-Ansatz bei der Lösung von Differentialgleichungen 2. Ordnung? -Ulf (nicht signierter Beitrag von 132.199.146.175 (Diskussion | Beiträge) 18:24, 27. Jul 2009 (CEST)
replies: text: Auf welche Stelle im Artikel beziehst Du Dich? --NeoUrfahraner 22:22, 27. Jul. 2009 (CEST)
replies: text: Auf diesen "Die Differentialgleichung der Exponentialfunktion". Kann ich nun eine Antwort erwarten oder nicht? (nicht signierter Beitrag von 132.199.146.175 (Diskussion | Beiträge) 17:52, 29. Jul 2009 (CEST)
replies: text: Ist das jetzt ein Trollversuch oder einfach nur unfreundlich? Für verständlich gestellte Verständnisfragen gibt es andere Foren, wie z.B. matheplanet.com. Hier sollte nur die Darstellung im Artikel diskutiert werden. Aber kurz: Der Exponentialansatz ist allgemeiner als der Ansatz mit den Winkelfunktionen, da diese aus Exponentialfunktionen zusammengesetzt werden können, z.B. \sin(ax)=\tfrac1{2i}(e^{iax}-e^{-iax}). Die Winkelfunktionen erhält man zurück, wenn man sich am Ende der Rechnung wieder auf die reellwertigen Lösungen einschränkt. Dass das so funktioniert ist Grundlage für die Beleibtheit der Laplace-Transformation.--LutzL 19:38, 29. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  "Exponentialansatz vs. Sinus-Ansatz" 

message: Hallo, ich habe vor einiger Zeit versucht die eulersche Identität explizit mit anzugeben,unter Exponentialfunktion auf den komplexen Zahlen direkt über "Dies ist äquivalent zur eulerschen Identität." .
Dies wurde wieder Rückgängig gemacht mit der Begründung das der Verweis darauf gleich da steht.
Die Form, 
: e^{\mathrm{i}\varphi} = \cos\varphi + \mathrm{i} \sin\varphi
wie man sie nur bei Sinus und Kosinus findet, finde ich aber so wie sie ist sehr hilfreich. Ich habe sie schon oefter gesucht, und intuitiv geht meine Suche immer zuerst zu den Exponentialfunktionen und erst danach zu den Trigonometrischen Funktionen. Meiner Meinung nach wuerde man damit vielen Physikstudenten im 1. und 2. Semster sehr helfen(danach weiss man es auswendig), ohne den Artikel abzuwerten/vermuellen.
Natuerlich kann man sich diese Darstellung auch mit den gegebenen Informationen herleiten, aber meist will man so was einfach nur finden und das moeglichst schnell.
--AirLancer 16:12, 14. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Ja, aber reicht da nicht der Link auf Eulersche Identität? --P. Birken 20:28, 17. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Mittlerweil anscheinend schon. Als ich es damals gesucht habe, stand der Beweis mittels Reihenentwicklung noch nicht da.--AirLancer 23:28, 1. Dez. 2009 (CET)
thread_title: Explizte Darstellung der eulerschen Identität

message: IP-User 5.146.55.15 : (Komplex entfernt, da Rechenregeln a^(x*y) = (a^x)^y für komplexe Exponenten falsch, z.B.: -1 = e^(pi*i) = e^(2*pi*i*1/2) != (e^(2*pi*i))^(1/2) = 1)
Dazu:
2^(2*0.5) = 2^1 = 2
(2^2)^0.5 = 2.Wurzel( 2^2 ) = +- 2
Ein Exponent 0.5 o.ä. erzeugt eine zusätzliche negative (oder zusätzliche positive) Lösung. Das ist unabhängig von "komplex". Damit fällt das Argument des IP-Users.
--arilou (Diskussion) 09:18, 5. Nov. 2012 (CET)
replies: text: Nein, der IP-User hat schon recht, das Problem ist allgemeiner Natur: Im Komplexen gilt nicht immer (e^z)^w = e^{zw}, anderes Beispiel: (e^{2\pi i})^i = 1, aber e^{2 \pi i \cdot i} = e^{-2\pi}. -- HilberTraum (Diskussion) 10:01, 5. Nov. 2012 (CET)
replies: text: Ich sage nicht, dass im Artikel "komplex" (an umstrittener Stelle) hin oder nicht-hin gehört. Ich will nur sagen: Des IP-Users Begründung ist Müll. Deine ist gut. --arilou (Diskussion) 12:16, 5. Nov. 2012 (CET)
replies: text: Meiner Meinung nach müsste im Artikel der reelle und der komplexe Fall deutlicher getrennt werden, dann hätten z.B. auch Schüler mehr davon. Einen extra Abschnitt für die Exponentialfunktion im Komplexen gibt es ja schon, aber davor geht es ziemlich wirr durcheinander zwischen komplexen und reellen Aussagen. -- HilberTraum (Diskussion) 13:29, 5. Nov. 2012 (CET)
thread_title:  Problem ^(0.5) 

message: Ich vermute, es ist Potenzieren gemeint? Ra-raisch (Diskussion) 19:19, 15. Okt. 2018 (CEST)
replies: text: Und wie soll man herausfinden, wovon du sprichst, wenn du es gleich im Artikel änderst? --Digamma (Diskussion) 20:47, 15. Okt. 2018 (CEST)

text: Zur Sache: Ich glaube nicht. Potenzieren ist die Operation x \mapsto x^r. Exponentieren ist die Operation x \mapsto a^x. --Digamma (Diskussion) 20:51, 15. Okt. 2018 (CEST)
replies: text: Mag sein, danke für den Hinweis. Im Artikel Potenz_(Mathematik) werden beide Begriffe gleich behandelt: "Potenz ist das Ergebnis des Potenzierens (der Exponentiation)", an der Artikelstelle hier kommt es wohl nicht auf eine Differenzierung beider Vorgänge an. Ra-raisch (Diskussion) 23:14, 30. Okt. 2018 (CET)

text: Doch genau hier kommt es darauf an. Im Artikel  Potenz_(Mathematik) spielt es keine Rolle, denn die Basis wird potenziert, der Exponent aber exponentiert. Hier, wo es um die Exponentialfunktion geht, spielt das aber eine Rolle, denn die Verben beziehen sich auf die unabhängige Variable x. Ich werde deshalb deine Änderung zurücksetzen. --Digamma (Diskussion) 09:20, 31. Okt. 2018 (CET)
replies: text: Ist schon in Ordnung, vor allem ist die Formulierung jetzt besser, allerdings: unter "Iteration der Exponentiation" würde ich dann aber verstehen: a ^{ x^{ x^{ x^x}}}, meinst Du nicht auch? Ra-raisch (Diskussion) 12:45, 2. Nov. 2018 (CET)
thread_title:  Exponentieren 

message: Warum findet sich die e-Funktion ständig in der Natur - natürlich, empirisch kann man es festellen, dass Bakterienkulturen etc. mit der e-Funktion wachsen aber: gibt es auch theoretische Beweise? Vielleicht wachsen ja Bakterienkulturen garnicht mit der e-Funktion, sondern mit einem ganz anderen Wert, der sich um 0,01 % unterscheidet?
Daher meine Vorschläge für den Artikel: e-Funktion auf die Natur übertragen, mit Beispielen. Und Gründe geben, weshalb man sich sicher ist, dass so vieles in der Natur per e-Funktion ausgedrückt wird.
danke, --Abdull 12:41, 7. Feb 2005 (CET)
replies: text: Stimmt so ja gar nicht, exponentielles Wachstum ist immer nur näherungsweise und hat dann die Form a^x = \exp(x \ln a)=10^{x\log a}, das hat noch gar nichts mit e zu tun, sondern geht mit jeder anderen Basis (z.B. 10) genauso. Aber: e taucht auf, wenn man  eine Exponentialfunktion ableiten will: a^x abgeleitet ist a^x \ln(a), da kommt der natürliche Logarithmus und somit die Zahl e unweigerlich ins Spiel. Außerdem taucht e als Lösung der Differentialgleichung f'(x)=f(x) auf, die Lösung ist nämlich c\cdot\exp(x). Dein Vorschlag, diese Zusammenhänge irgendwie einzuarbeiten, ist aber berechtigt. Ich habe ein wenig umformuliert, vielleicht wird es jetzt klarer. --NeoUrfahraner 13:50, 7. Feb 2005 (CET)
replies: text:  Bakterienkulturen wachsen theoretisch in der Tat nach einer e-Funktion, solange es ungebremst läuft. Das tut es aber nur, solange Nährlösung da ist, Platz zum Ausbreite und sich die Bedingungen nicht ändern. Das tun sie allerdings, weil der Platz schon zu Beginn des Wachstums sofort abnimmt, die Luftzirkulation sich ändert, die Bakterien sich gegen seitig behindern und die Nährlösung wegnehmen. Damit kommt dort immer etwas total anderes heraus. Die EXP kann trotzdem als Grundfunktion verwendet werden. Man muss eben die Basis und den Exponenten anpassen. Man darf aber nicht erwarten, dass die Änderungen dieser Funktion auch der EXP gehorchen, was normal ja so ist (Ableitung!) StatistikusMaximus (Diskussion) 18:42, 6. Mai 2020 (CEST)
replies: text:  P.S.: Die Geschichte gilt auch für Viren in Populationen :-) StatistikusMaximus (Diskussion) 18:42, 6. Mai 2020 (CEST)
thread_title:  e-Funktion und die Natur 

message: Bei fast allen Mathematik Seiten der deutschen Wikipedia handelt es sich um Belege einer guten mathematischen Ausbildung und nicht um eine allgemeinverständliche Information. Die englische Version der Wikipedia ist ein Beispiel wie man es besser machen kann. Ich habe leider immer wieder den Eindruck, dass wir Deutschen ständig das Bedürfnis haben Klassenbeste zu sein. Ich rate Euch Artikelschreiber dringend endlich die penetrante Intelligenzbeweiserei sein zu lassen! Viele Grüsse aus Mexiko
Dr. Philipp von Bülow
Das gehört wohl eher nach Portal_Diskussion:Mathematik --Manorainjan 10:23, 26. Sep. 2017 (CEST)
replies: text: Was genau stört dich und was wird nicht verstanden? Allgemein "das ist nicht gut genug" hilft nicht weiter. StatistikusMaximus (Diskussion) 18:44, 6. Mai 2020 (CEST)
thread_title:  Generell Kritik: Eine Enzyklopädie ist Information für alle (nicht nur für Mathematiker)