Diskussion:Standardabweichung (Stochastik)/Archiv/1

message: Ich finde das Beispiel nicht sonderlich gelungen. Zuerst einmal bekommt man den Begriff Schwankungsbreite ohne Erläuterung zugeworfen, dann werden die Variablen MW und s nicht deklariert, und schließlich kann man nicht erkennen, was denn im Beispiel nun die Standardabweichung ist. Hoffentlich kann das jemand verbessern... --Head  11:55, 28. Jul 2004 (CEST)
thread_title:  Zum Schwankungsbreiten-Beispiel 

message: Bezeichnungen wie oben ist leicht dämlich, weil oben weder ein sigma-Dach noch ein Gamma auftaucht. Ein bisschen Text, worum es überhaupt geht, wäre auch nicht schlecht. --Head  12:00, 28. Jul 2004 (CEST)
thread_title:  Zum Abschnitt 'Erwartungstreue Schätzung der Standardabweichung aus einer Stichprobe' 

message: Vielleicht kann jemand in dem Abschnitt "Berechnung" noch erklären, was genau unter dem i-ten Element zu verstehen ist. Ansonsten kann ich die Gleichung nicht anwenden, da nicht klar ist, welcher Wert hierfür einzusetzten ist.
Wenn beispielsweise die Grundgesamtheit eine Urne mit 5 Kugeln ist, die jeweils mit einer Zahl beschriftet sind, dann ist beispielsweise die Zahl auf der 2. Kugel das zweite Element. --Philipendula 15:12, 30. Dez 2004 (CET)
thread_title:  das i-te Element 

message: RaiNa schreibt: Hallo Anton, ich bin über die Änderung bei Standardabweichung nicht sehr glücklich. Den gelöschten Satz so hinzukriegen war schon recht schwierig. Aber nun ist viel verloren gegangen. Bitte nochmal genau nachlesen! Zum Beispiel kann eine Zufallsvariable doch keinen Fehler haben. Sie ist eben zufällig. So was müsste man korrigieren. Also, bitte noch mal in Dich gehen! RaiNa 18:59, 12. Feb 2005 (CET)
replies: text: Ich habe kein Problem, die Änderungen zurück zu nehmen. Der ganze Artikel müsste dringend überarbeitet werden, und es nur bei der Einleitung zu belassen, ist wohl nicht ausreichend. Nebenbei: ich hatte geschrieben: Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung von Zufallswerten um einen Mittelwert. und Die Standardabweichung macht eine Aussage über die Meßgenauigkeit. Sind die Messungen normalverteilt, gibt die Standardabweichung die Fehlerbreite an, in der 68% aller Messergebnisse liegen. Was genau mit Fehlern von Zufallsvariablen gemeint sein soll, weiß ich auch nicht. Anton 00:49, 13. Feb 2005 (CET)
thread_title:  Änderung Standardabweichung 

message: Für Menschen, die wie ich Mathe-Analphabeten sind, füge ich hier mal eine Anleitung zur Berechnung der Standardabweichung ein. So was hab ich mal gesucht und leider nicht (für mich) verständlich in der Wikipedia gefunden. Ich hoffe, die Mathematiker steinigen mich nicht gleich dafür und es stimmt so. Also:
Sagen wir, Du hast folgende 18 Messwerte: 245 nm, 266 nm, 252 nm, usw., und der Mittelwert ist 260 nm. Jetzt ziehst Du von jedem Meßwert den Mittelwert ab, quadrierst das Ergebnis und addierst alles: (245 nm - 260 nm)² + (266 nm - 260 nm)²+ (252 nm - 260 nm)² + usw. für alle 18 Meßwerte. Das Ergebnis ist 3321 nm, das teilst Du durch die Anzahl der Meßwerte minus 1 (also hier durch 17) und ziehst daraus die Wurzel, das ergibt 14 nm. Damit hast Du: 260 nm ± 14 nm. Fertig.
Jaja ich weiß, es ist eine Enzyklopädie und kein Kochbuch, aber auf der Diskussionsseite könnte man das doch stehen lassen?
--Morinn 19:46, 1. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  Anleitung zur Berechnung für Nicht-Mathematiker 

message: "In Systemen, die kontinuierlich große Mengen an Messwerten erfassen, ist es oft unpraktisch  ? oder auf Grund des Speicherbedarfs auch unmöglich ? alle Messwerte zwischenzuspeichern, um die Standardabweichung zu berechnen." - Das Fettgedruckte hab ich rausgenommen, da es definitiv keine Formulierung für den Artikel ist, sondern für die Diskussionsseite. Peritus 23:24, 16. Nov 2005 (CET)
thread_title:  ? oder auf Grund des Speicherbedarfs auch unmöglich ? 

message: "Möchte man die Varianz ohne vorherige Mittelwertberechnung aus der Stichprobe errechnen, ist folgende Formel nützlich:"
:
 s = \sqrt{\frac{N \sum_{i=1}^N{x_i^2} - (\sum_{i=1}^N{x_i}) ^2}{N (N-1)} }
und weiter unten dann
"Durch Anwendung der 2. binomischen Formel und der Definition des Mittelwerts \bar{x} = \sum_{i=1}^N \frac{x_i}{N} gelangt man zur Darstellung"
:
 \sigma_x = \sqrt{\frac{N \cdot \sum_{i=1}^N{x_i{}^2}-\left(\sum_{i=1}^N{x_i}\right)^2}{N \cdot (N-1)}},
hier steht offensichtlich zweimal dasselbe, aber zugleich soll es sich um zwei verschiedene dinge handeln.
wie kann das sein?
gruß
unbekannt
:Nein, es soll sich beides Mal um das selbe handeln, allerdings stand ein Mal irrtümlicherweise Varianz statt Standardabweichung und es wurde die Notation gewechselt. Ich habe es korrigiert; vielleicht wird es jetzt klarer. --NeoUrfahraner 09:51, 3. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  Also hier stimmt was nicht!!! 

message: Wieso wird die standardabweichung als \sigma_x := \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N{(x_i-\bar{x})^2}} definiert und nicht als \sigma_x := \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N{(x_i-\bar{x})^2}}? Wofür das "-1" im Nenner? Erscheint mir nicht schlüssig, Stern 23:28, 22. Apr 2006 (CEST)
thread_title: Mathematische Definition

message: Bitte nicht mißverstehen, aber ich verstehe aus dem Artikel so gut wie nichts! Schlägt man unter dem Begriff  "Standardabweichung" nach so wird diese durch die Varianz erklärt; schlägt man unter den Begriff "Varianz" nach, so wird die Varianz mit der Standardabweichung erklärt... also dreht man sich im Kreis:( Vergleichbare Aussage wäre: Anisotrop ist der Gegensatz zu Isotrop. Isotrop ist der Gegensatz von Anisotrop
:Also ich hoffe ich erzähle jetzt nichts Falsches (ist schon so 4 bis 5 Jahre her, dass ich mich damit rumschlagen musste), aber die Standardabweichung ist doch nur die Wurzel aus der Varianz, d.h. die Varianz ist die quadrierte Standardabweichung.  --NickKnatterton - Kommentar? 21:54, 4. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Verständnisproblem 

message: Die Standardabweichung heißt auch mittlerer Fehler oder RMS error (von engl. root mean square). Kann mir jemand bitte erklären, warum bei der englischen Wiki[| Wiki] eine andere Definitionsformel für RMS steht?
Bei uns steht: :
\sigma_x := \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N{(x_i-\bar{x})^2}}
und bei den Leuten von en: : 
x_{\mathrm{rms}} = 
\sqrt {{1 \over N} \sum_{i=1}^{N} x_i^2} =
\sqrt {{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_N^2} \over N}
Für große N gehen sie ineinander über. Aber ich bin verwirrt, wegen der unterschiedlichen Formeln. --Stimpson 14:54, 21. Jul 2006 (CEST)
replies: text: Geht es um N vs. N-1? Siehe dazu auch meine Meinung weiter oben: Im englischen Artikel :en:Standard_deviation ist es besser erläutert. Es gibt jedenfalls keinen allgemein "richtigen" Schätzwert. 1/n ist bei Normalverteilung der MLE , 1/(n-1) ist unbiased (genauer: das Quadrat ist ein unverzerrter Schätzer für die Varianz), je nach Anwendung kann der eine oder der andere zweckmäßig sein. Meiner Meinung nach sollten beide Werte angegeben werden (NPOV), der englische Artikel zeigt, wie es aussehen könnte. --NeoUrfahraner 10:35, 27. Jul 2006 (CEST)
replies: text: Mir geht es auch um die Unterschiede in den Termen der Summe. Einmal wird der Mittelwert abgezogen und das andere mal nicht. --Stimpson 12:53, 21. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Das steht, wie so manches andere auch, ein wenig unklar im Artikel. Gemeint ist wohl The standard deviation is the root mean square (RMS) deviation of the values from their arithmetic mean, vgl. :en:Standard deviation. --NeoUrfahraner 15:27, 21. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Standardabweichung = RMS? 

message: Ich habe jetzt den Überarbeiten Baustein heineingesetzt. Verdeutlicht werden sollte meiner Meinung nach die Sache mit N vs. N-1 (siehe z.B. den englischen Artikel fuer die statistischen Eigenschaften) sowie die RMS-Frage (siehe vorigen Abschnitt). --NeoUrfahraner 15:33, 21. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Hallo NeoUrfahraner, trafen wir uns nicht einmal beim Bogenmaß? Dann werde ich diesen Artikel wohl auch aus meiner Beobachtung herausnehmen. Zu deiner Frage: siehe meinen Kommentar oben: (Nachtrag zur Diskussion: siehe Artikel bzw: 1/n, wenn Gesamtheit vorliegt, 1/(n-1), wenn nur eine Teilmenge der Gesamtheit (Stichprobe) vorliegt. Grund: Verlust eines Freiheitsgrades, wenn der Mittelwert abgeschätzt werden muss. Anton 12:21, 13. Feb 2005 (CET)
replies: text: So einfach ist es leider nicht, siehe :en:Standard deviation. Bei der Varianz stimmt es, da liefert das Ersetzen von n durch n-1 einen erwartungstreuen Schaetzer. Die Standardabweichung ist aber die Wurzel der Varianz, und die Wurzel eines erwartungstreuen Schaetzers fuer die Varianz ist eben kein erwartungstreuer Schaetzer fuer die Wurzel der Varianz. Dafuer ist die Variante mit 1/n der MLE im Fall normalverteilter Zufallsgroeßen. Mit anderen Worten, werder die Variante mit n noch die Variante mit n-1 ist "richtig", beide sind Schaetzwerte mit gewissen statistischen Eigenschaften, von denen je nach Anwendung der eine oder der andere besser geeignet ist. --NeoUrfahraner 16:42, 21. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  überarbeiten 

message: Also meinem Verständnis nach verhält sich das so:
Mathematisch sind Mittelwert und Varianz einer beliebigen Verteilung definiert als
\bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N{x_i}
und
V = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N{(x_i-\bar{x})^2}
dabei ist die Varianz einfach der Mittelwert der quadratischen Abweichung der Einzelwerte vom Mittelwert. Quadratisch deshalb, weil sich einfacher Summierung ohne vorheriges Quadrieren positive und negative Abweichungen einfach zu Null wegmitteln könnten. Die Wurzel der Varianz, die Standardabweichung \sigma, hat wiederum den Vorteil, die gleiche Einheit wie die Messwerte zu haben (s. das schöne Beispiel mit den Quadratkindern weiter oben).
\sigma = \sqrt{V}
In der Physik versucht man nun aus einer endlichen Anzahl von Messwerten, für die man eine Verteilungsfunktion annimmt, bzw. kennt, eine Schätzung für den Mittelwert und für die Breite dieser Verteilung zu erhalten. Dazu benutzt man im allgemeinen die "Maximum Likelihood Methode": Für eine bekannte Verteilungsfunktion wird der beste Schätzwert, jeweils für den Mittelwert und die Breite der Verteilung gesucht. Da in der Physik hauptsächlich poisson- und gaussverteilte Größen vorkommen, werden in den Standardwerken der Literatur auch nur für diese beiden Funktionen Ausdrücke hergeleitet.
Für die Gaussverteilung (Normalverteilung) ergibt sich als bester Schätzwert für die Mitte der Verteilung, also der Gausskurve, der o.g. Mittelwert der Messwerte, also wieder
E(\bar{x}) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N{x_i}
und als Schätzwert für dessen Unsicherheit, oder auch den "Fehler des Mittelwerts"
\sigma(\bar{x})=\frac{\sigma}{\sqrt{N}}. Achtung: Das ist jetzt noch nicht die Breite der Verteilung, die wir mit 
\sigma bezeichnen. Die kommt jetzt erst.
Für endliche Anzahlen von Messwerten ergibt sich nun, dass der Schätzwert für die Varianz E(V) den wahren Wert der Verteilungsbreite unterschätzt, und zwar:
E(V)=\frac{N-1}{N}\sigma^2
Der Grund hierfür ist, dass bei kleinen Mengen von Messdaten Messwerte mit sehr großen Abweichungen zu selten vorkommen und deshalb die Breite der Gaussverteilung im allgemeinen unterschätzt wird. In der Praxis schätzt man die Breite der zugrundeliegenden Verteilung  deshalb besser ab mit:
E(V) = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N{(x_i-\bar{x})^2}
Daher das N-1, das eigentlich immer nur für Verwirrung sorgt. Ich hoffe dass die ganze Sache hierdurch ein bischen klarer geworden ist, und dass die Physikassis jetzt ein bischen weniger leiden müssen.
Peter
Das mit dem N-1 sollte eigentlich daran liegen, dass man statt EX den Schätzer xquer verwendet. --Philipendula 17:06, 25. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Die Berechnung des Erwartungswerts der Varianzschätzung passt meines Erachtens am besten in den Artikel Empirische Varianz, der im Nov 2006 von Benutzer:Chrisqwq aus Varianz ausgegliedert wurde. Ich persönlich halte diese Zersplitterung zwar nicht für sinnvoll, aber jedenfalls bietet der bisher kurze Artikel Empirische Varianz genügend Platz für diese Berechnung, sodass man dann von Maximum-Likelihood-Methode#Beispiel dorthin verweisen kann. --NeoUrfahraner 08:48, 26. Mär. 2007 (CEST)
replies: text: Ich fand die Zersplitterung auch nicht sinnvoll. Wenn du wieder einen großen Artikel draus machen willst, hast du meine volle Unterstützung, zumal der User zwar organisatorisch ausgegliedert hat, aber das dann offensichtlich nicht umsetzen konnte oder wollte. --Philipendula 09:59, 26. Mär. 2007 (CEST)
replies: text: Also ich selber werde mir nicht die Mühe machen, die Artikel wieder zusammenzuführen. Die organisatorische Ausgliederung an  sich kann ich bis zu einem gewissen Grad akzeptieren; das Hauptproblem ist eben, dass die Aufteilung viel zu früh erfolgte und, wie Du schon gesagt hast, mangelhaft umgesetzt wurde. Die Ausgliederung wieder rückgängig machen ist aber wohl auch nicht so einfach. --NeoUrfahraner 11:08, 26. Mär. 2007 (CEST)
replies: text: Och, sooo schwierig wäre das IMHO gar nicht. Man könnte das als weiteren Unterpunkt in Varianz einfügen. Es ist die Frage, was man will: Die Trennung in Grundgesamtheit und Stichprobe ist nur sinnvoll, wenn bei Stichprobe was Wesentliches bei rumkommt. Tut es aber nicht. Die 5 Zeilen in der Stichprobenvarianz können problemlos wieder bei Varianz eingegliedert werden, zumal ja noch ein eigener Artikel Standardabweichung existiert. Außerdem sollte man überlegen, ob noch die zusätzliche Abspaltung der Varianz des Stichprobenmittels sinnvoll ist, insbesondere hier auch wieder die Trennung in GG und Stichprobe. Aber wie heißt es so nett: Et jibt nischt Jutet, außer man tut et. --Philipendula 11:43, 26. Mär. 2007 (CEST)
replies: text: Wie schon gesagt, ich werde die Artikel nicht zusammenführen. Wenn es aber jemand anderer machen will, ist es mir durchaus recht. --NeoUrfahraner 08:10, 27. Mär. 2007 (CEST)
thread_title:  1/n und 1/(n-1): So isses 

message: Ja. Nimmt man für die Varianz \sigma^2 den Schätzer
:
\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N{(x_i-\bar{x})^2},
so ist das ein erwartungstreuer Schätzer:
:E\left(\hat{\sigma}^2\right)=\sigma^2.
Was die Sache verkompliziert, ist allerdings, dass die Wurzel des erwartungstreuen Schätzers für die Varianz kein erwartungstreuer Schätzer für die Standardabweichung ist:
:E\left(\sqrt{\hat{\sigma}^2}\right)\neq \sigma
Denn für konkave Funktionen gilt nach der Jensenschen Ungleichung
:Ef(X)\leq f(EX),
also 
:E\left(\sqrt{\hat{\sigma}^2}\right)\leq \sqrt{E\left(\hat{\sigma}^2\right)}=\sigma;
der vorgeschlagene Schätzer unterschätzt also die Standardabweichung. Da man nun leider keinen schönen erwartungstreuen Schätzer angeben kann, wird daher auf :en:Standard deviation empfohlen, gleich bei N zu bleiben, weil der MSE gleichmäßig kleiner wäre (letzteres aber ohne Quellenangabe) --NeoUrfahraner 17:36, 25. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Aso, stimmt, wir sind ja hier bei Standardabweichung. Ich war geistig bei der Varianz. Da laufen immer ähnliche Diskussionen ab. --Philipendula 17:59, 25. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: In dem Artikel herrscht immer noch ein gewisses Durcheinander. Aber irgendwie hat auch niemand Lust, das mal zu systematisieren ... --Philipendula 19:56, 25. Okt. 2006 (CEST)

text: Bin überhaupt kein Experte auf diesem Gebiet, habe aber beim Suchen nach Orientierung das Internetlexikon für Empirische Sozialforschung gefunden. Ich glaube, dort kann man sehen, wie diese Sachverhalte einfacher und anschaulicher erklärt werden können, ohne mathematisch ungenau zu sein. Die URL: . --Konrad II 17:14, 27. Okt. 2006 (CEST)

text: Was meinst Du damit, dass es "kein Beweis" ist? Meinst Du damit, dass in der angegebenen Form die Jensensche Ungleichung nur "kleiner gleich", nicht aber "echt kleiner" liefert? --NeoUrfahraner 11:03, 21. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Ja, so war das gemeint. Schau doch bitte mal, ob Du diesen Punkt im Artikel so jetzt unmissverständlicher findest. Gibt es ein einfaches Beispiel, das die Unterschätzung zeigt?
OlafsWissen 14:05, 21. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Da die Wurzel strikt konkav ist, sollte die Jensensche Ungleichung bis auf den Trivialfall \sigma^2=0 immer "echt kleiner" liefern. Du hast aber recht, ein Beispiel ist wohl anschaulicher. Mit Ausnahme des Trivialfalls \sigma^2=0 lässt sich da jede jedes Beispiel wählen, das einfachste ist wohl der Wurf einer fairen Münze, wobei die Ergebnisse mit -1 oder +1 bezeichnet werden (Mittelwert 0, \sigma^2=1). Kennt man die Ausgangsverteilung nicht und schätzt die Standardabweichung aus zwei Münzwürfen, so erhält man mit jeweils Wahrscheinlichkeit 1/4 die Werte (-1,-1), (-1,+1), (+1,-1) und (+1,+1). s^2 ist dann jeweils 0,2,2,0; Es^2=(0+2+2+0)/4=1=\sigma^2 (also die Varianzschätzung ist erwartungstreu) und Es=(0+\sqrt{2}+\sqrt{2}+0)/4=\sqrt{2}/2<1=\sigma (also die Stichprobenstandardabweichung unterschätzt den Wert). Soll ich das als Beispiel einbauen? --NeoUrfahraner 21:52, 21. Mär. 2007 (CET)
replies: text:  Ja, nun fällt es mir wie Schuppen von den Augen. --OlafsWissen 09:53, 22. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Ich habe das Beispiel eingebaut. Einverstanden? --NeoUrfahraner 10:04, 22. Mär. 2007 (CET)
replies: text:  Sehr schön gemacht. Mein "eventuell" stört mich jetzt noch. Da die einzige Ausnahme der Trivialfall ist, der wohl in der Praxis kaum vorkommt, läßt sich da wohl auch noch eine bessere Formulierung finden. Sollen wir aus dem "eventuell" ein "in der Regel", "in den meisten Fällen" oder "in der Praxis" machen oder hältst Du es für besser, auf die strikte Konvexität hinzuweisen? --OlafsWissen 13:40, 22. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Ich habe mich für "in den meisten Fällen" entschieden. Die strikte Konvexität baue ich lieber nicht in den Artikel ein, dazu müsste man das vorher im Artikel Jensensche Ungleichung behandeln; eine saubere Behandlung erfordert da aber wohl relativ viel Aufwand, der Zusatznutzen ist aber IMHO gering. --NeoUrfahraner 14:21, 22. Mär. 2007 (CET)
thread_title:  Was die Sache bei der Standardabweichung komplizierter macht 

message: Ich habe jetzt den Artikel ein wenig überarbeitet. Unklar ist mir noch, was mit folgenden beiden Faustregeln passieren soll:
:Faustregeln für die Praxis sind: Werte außerhalb der zwei- bis dreifachen Standardabweichung nennt man Ausreißer. Ausreißer können ein Hinweis auf grobe Fehler der Datenerfassung sein. Es kann den Daten aber auch eine stark schiefe Verteilung zu Grunde liegen. Andererseits muss ca. jeder 20ste Messwert außerhalb der zweifachen Standardabweichung liegen.
Erstens führt der Abschnitt IMHO vom Thema fort, zweitens ist das mit den Ausreißern sowieso komplizierter.
:Zur schnellen Schätzung von \sigma sucht man jenes Sechstel der Werte, die am kleinsten beziehungsweise am größten sind. Die Standardabweichung ist dann die halbe Differenz der beiden Grenzwerte. Bei unübersichtlichen Verteilungen oder wenn man nur „im Kopf“ rechnen kann, geht auch folgende Abschätzung: (Maximalwert-Minimalwert)/3. Erstaunlicherweise liefert diese Schätzung sowohl bei Normalverteilungen wie Gleichverteilungen oder hohen Variationskoeffizienten gute grobe Schätzungen.
Das mit dem Sechstel ergibt sich klarerweise daraus, dass bei der Normalverteilung ca. 2/3 der Werte in \mu \pm \sigma sind, ist also nicht wirklich erstaunlich; für Gleichverteilungen bezweifle ich, dass es eine gute grobe Schätzung ist. (Maximalwert-Minimalwert)/3 ist eine seltsame Faustformel, da insbesondere bei Normalverteilungen dieser Wert für wachsenden Stichprobengröße immer größer wird. --NeoUrfahraner 22:30, 27. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Ich habe jetzt die Ausreißer-Formulierung entschärft und die von einem anonymen Benutzer ohne Quellen beigsteuerte Faustregel (Maximalwert-Minimalwert)/3 entfernt. --NeoUrfahraner 08:37, 28. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Was tun mit den Faustregeln? 

message: Brauchen wir die BKL am Anfang des Artikels? Die Standardabweichung der Stichprobe wird ja gar nicht in Stichprobenvarianz behandelt, sondern derzeit immer noch in Standardabweichung; verschieben erscheint mir nicht zweckmäßig. Der Verweis auf Standardfehler für die Standardabweichung der Stichproben-Mittelwerte erscheint mir auch nicht zwechkmäßig, die Stichproben-Mittelwerte haben genauso wie jede andere Zufallsvariable mit endlichen zweiten Momenten eine Standardabweichung, darauf braucht IMHO nicht extra verwiesen werden. --NeoUrfahraner 08:51, 28. Nov. 2006 (CET)
replies: text: "Standardfehler" und "Standardabweichung" klingen tatsächlich ähnlich und können daher verwechselt werden; BKL ist dann wohl passend. Was aber soll in Stichprobenvarianz dazukommen bzw. was soll dann in Standardabweichung übrigbleiben, was nicht zur Standardabweichung der Stichprobe gehört? Dieser Teil nimmt momentan ja weit mehr als die Hälfte des Artikels ein. --NeoUrfahraner 09:42, 28. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  BKL am Anfang 

message: Hilfe!
In dem Wikipedia-Artikel zur Standardabweichung wird eine alternative Berechnungsmethode vorgestellt, die sich für die dauernde Aktualisierung bei neu eintreffenden Werten eignet. Dann sollen nicht noch einmal alle Werte aus der Vergangenheit durchgeackert werden, sondern es genügt, drei Kennwerte zu halten und zu aktualisieren: Anzahl der Werte, deren Summe und Summe von deren Quadraten.
Anhand des einfachen Beispiels in dem Artikel (mit 5, 6, 8, 9) habe ich die alternative Formel ausprobiert und komme auf ein anderes Ergebnis: sqrt(10/3) anstatt sqrt(10/4)
Intensive Überprüfungen des Rechengangs und Berechnung in Excel erbrachten dasselbe Ergebnis.
Es scheint, als ob die Formel für "running sums" falsch sei. Damit fällt mein Redesign für eine Anwendung mit Millionen von Werten in den Bach. Andere Autoren zitieren zwar auch diese schlaue Formel, aber nirgendwo wird ein Vergleich der Ergebnisse angestellt! Hat hier einer vom anderen abgeschrieben?
Antworten und Hinweise erbitte ich an Horst.vanBremen@db.com 
je eher, desto besser! (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 129.35.231.17 (Diskussion • Beiträge) ) 
:Die Formel stimmt. Damit wir über dasselbe sprechen:
:s_X := \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N{(x_i-\bar{x})^2}}
= \sqrt{\frac{N \cdot \sum_{i=1}^N{x_i{}^2}-\left(\sum_{i=1}^N{x_i}\right)^2}{N \cdot (N-1)}}
:--85 [?!] 19:52, 7. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Standardabweichung bei laufend aktualisierten Werten (running sums) 

message: Aus der Tabelle der Standardnormalverteilung ist ersichtlich, dass für normalverteilte Zufallsgrößen 95,4 % der Realisierungen im Intervall im Intervall \mu\pm 2\sigma liegen.
Nun, der betreffende Wert ist 2\Phi(2)-1\approx2\times 0,97725 -1 = 0,9545, die Genauigkeit reicht also nicht aus,um zwischen 95,4 und 95,5 zu unterscheiden. Zum Glück gibt's :es:Tabla distribución normal tipificada, dort findet man 2\Phi(2)-1\approx2\times 0,977 249 938 -1 = 0,95449876, also stimmen die 95,4% und die Änderung http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Standardabweichung&diff=35316200&oldid=35314046 von Benutzer:Fuenfundachtzig. --NeoUrfahraner 10:02, 9. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Danke :) --85 [?!] 15:54, 9. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  95,4 oder 95,5? 

message: Also ich kann van Bremen nur voll und ganz zustimmen.
Die in der (Mess-)Praxis am häufigsten verwendete Form ist die der "running sums" bzw. "Standardabweichung des Mittelwertes". Es ist mir schleierhaft, warum diese wichtige Formel hier im Artikel nicht zu finden ist (ev. anderer Artikel oder hab ich was in der Diskussion übersehen?).
Jedenfalls ist die "Standardabweichung des Mittelwertes einer Probe":
s_{\overline x}=\sqrt { \frac {1} {n(n-1)} * \sum_{i}^n (x_i - {\overline x} )^2 }
wobei
{\overline x} = \frac {1} {n} \sum_{i=1}^n {x_i}
der arithmetische Mittelwert über die n Werte ist.
Nachzulesen in jedem x-beliebigen Buch zum Thema Statistik.
M. E. sollte der Artikel um diese Formel erweitert werden. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von Plankton314 (Diskussion • Beiträge) NeoUrfahraner 19:14, 14. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: "running sums" findest Du im Abschnitt Berechnung für auflaufende Messwerte; "Standardabweichung des Mittelwertes" hat einen eigenen Artikel: Standardfehler --NeoUrfahraner 19:14, 14. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  Nochmal: Korrekte Berechnung der Standardabweichung bei "Running Sums" 

message: Also bitte, eine ordentliche Unterscheidung zwischen Standardabweichung des Mittelwertes und Standardabweichung der Verteilung sollte doch jetzt endlich mal in dem Artikel stehen... 
:Sei mutig --HurwiczRocks 03:05, 20. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Geht's um den Standardfehler? --NeoUrfahraner 06:59, 20. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Standardabweichung des Mittelwerts/der Verteilung 

message: Zu http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Standardabweichung&diff=51090386&oldid=51014858 : "Würfel:  nicht normalverteilt. zufall wenn faustformel passt" Genau darum geht es ja. Der Würfel ist nicht normaverteilt, das Beispiel soll ja zeigen, dass die Faustformel nicht exakt, sonder nur näherungsweise passt (die Faustformel für \mu\pm \sigma liefert hier also eine gute Näherung. Die Faustformel für \mu\pm 2\sigma passt hingegen nicht) --NeoUrfahraner 07:07, 24. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Der ganze Abschnitt hat wenig Sinn. Die Faustformel liefert nur für normalverteilte Variablen (bzw.  Variablen die approximativ normalverteilt) sind sinnvolle Werte. Für jede andere Verteilung ist die Faustformel wertlos. --Sigbert 09:36, 24. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Deshalb habe ich den Abschnitt geaendert. Bitte, lese ihn mal, und, falls notwendig, andere ihn. Nijdam 20:28, 24. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Faustformel für Würfel 

message: Die mathematische Formel ist die empirische Standardabweichung, nicht die Standardabweichung einer Zufallsvariable. 
Ich habe daher die von http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Standardabweichung&diff=next&oldid=49710303 eingefügte empirische Standardabwechung rausgenommen. Für die Empirische Standardabweichung siehe WP:BKL am Anfang des Artikels. --NeoUrfahraner 09:34, 29. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Das sollte dann aber für "Doofe" in den Artikel zu empirische Varianz, oder? --source 12:09, 29. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Ja, wobei wir uns aber vorher endlich einigen sollten, wie die Variante mit n im Nenner und wie die Variante mit n-1 im Nenner heißt. --NeoUrfahraner 12:22, 29. Sep. 2008 (CEST)
replies: text:  ICh dachte das wäre nch der Diskussion dort klar?! Wenn nicht halte ich mich aber lieber raus :-) --source 13:31, 29. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  Empirische Standardabweichung 

message: The term STANDARD DEVIATION was introduced by Karl Pearson (1857-1936) in 1893, "although the idea was by then nearly a century old" (Abbott; Stigler, page 328). According to the DSB: The term "standard deviation" was introduced in a lecture of 31 January 1893, as a convenient substitute for the cumbersome "root mean square error" and the older expressions "error of mean square" and "mean error." http://members.aol.com/jeff570/s.html --NeoUrfahraner 09:46, 29. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  Galton oder Pearson? 

message: # Zwar ist es nicht falsch, aber warum wird im Beginn des Artikels von positiver Quadratwurzel gesprochen. Das gibt Anlass zum falschen Gedanke es gäbe auch eine negative Quadratwurzel. 
# MMn wird im Artikel zu wenig darauf hingewiesen dass es unterschiedliche Standardabweichungen gibt, namentlich, einer Zufallsvariablen, einer Grundgesamtheit und einer Stichprobe. Gerade diesen Unterschied ist sehr wichtig, weil die Begriffe oft nicht gut unterschieden werden. Nijdam 09:08, 7. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Ad 2: Siehe WP:BKL am Anfang des Artikels --NeoUrfahraner 07:33, 8. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Das stimmt leider nicht ganz, denn am Endes des Artikels wird ausfuerlich ueber die Standardabweichung einer Stichprobe geschrieben. Und auch in der zweite Abschnitt ist schon von Daten die Rede. Nijdam 10:39, 8. Jun. 2009 (CEST)
thread_title: Bemerkungen

message: Ich habe nicht umsonst die Änderung X -> x durchgeführt. Der Abschnitt zeigt eine große Inkonsekwenz in der Notation. Was hat zB X mit xi zu tun? Es wird nicht klar unterschieden zwischen Zufallsvariablen und Daten. Es sollte etwa lauten wie: Es sei X1,...,Xn eine Stichprobe unabhängiger Kopien der Zufallsvariable X. Ein Schätzer der Standardabweichung ist der Stichprobestandardabweichung SX, definiert durch:
:S_X=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(X_i-\overline X^2)}
Merke auf daß jetzt keine kleingeschriebene x auftaucht.Wie könnte das auch? Nijdam 11:15, 9. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: s^*_X := \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n{(x_i-\bar{x})^2}}
geschätzt. Nijdam 11:23, 9. Aug. 2009 (CEST)

text: Ich persönlich sehe da keinen Änderungsbedarf. Ich habe aber auch nichts dagegen, die x_i groß zu schreiben. Für die Definition ist aber groß X sehr gebräuchlich, und daher sollten wir das auch verwenden. --Drizzd 20:55, 9. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: Und??Nijdam 22:25, 9. Aug. 2009 (CEST)

text: g(x)=g(x_1,...,x_n)= \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n{(x_i-\bar{x})^2}}
die man auch mit s^* bezeichnen kann. Und statt s^*(x) könnte man auch s^*_xschreiben. Aber was ist der Logik um s^*_X oder S^*_X zu benutzen?Nijdam 08:46, 10. Aug. 2009 (CEST)
thread_title: Zufallsvariable

message: Hallo! Ich weiss, die Frage gehört nicht hierher, aber das Schwankungsbreiten-Beispiel enthält genau mein Problem: Könnte mir jemand einen Tip/Link geben, wie ich die verschiedenen Messwerte für Jungen und Mädchen inklusiv Standardabweichung zu einem Wert "Menschliche Körpergröße (in cm +/-Standardabweichung)" zusammenrechnen kann? Danke im Voraus! 213.39.155.204 19:43, 24. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Schwankungsbreiten-Beispiel II 

message: Es handelt sich um ein ganz gewoehnlicher Wuerfel. Nur zum sicher gehen ist die Eigenschaft "fair" hinzugefuegt, weil Statistiker im Algemeinen auch an unfairen Wuerfel denken wollen. Der Begriff "Laplace-Wuerfel" ist mMn bestimmt nicht wissenschaftlich. Nijdam 11:56, 11. Nov. 2010 (CET)
thread_title:  Laplace-Wuerfel 

message: Für die Doofen, die wissen wollen, was sich hinter den Zahlen verbirgt: 
Ist die Standardabweichung (der Wert, der nach all den schlauen Messungen herauskommt) gering, also je näher an Null, desto mehr häufen sich die Messungen um den Mittelwert = homogene Gruppe, wenig Abweichungen.
Ist die Standardabweichung hoch, sind die Werte weiter verstreut = heterogene Gruppe, starke Abweichung.
Dies kann man auch etwas anders ausdrücken: Sind die Zufallswerte normalverteilt
(für die Doofen: einfach ignorieren, aber sonst sind die Mathematiker beleidigt)
so sind etwa 68 Prozent der Werte in dem Bereich Mittelwert +/- Standardabweichung.
Etwa 95 Prozent sind im Bereich Mittelwert +/- 2*Standardabweichung.
Und etwa 99.7 Prozent der Werte im Bereich Mittelwert +/- 3*Standardabweichung.
Ist also der Mittelwert 42 und die Standardabweichung 5, so sind
etwa 95 Prozent der Werte zwischen 32 und 52.
Zur Diskussion: Diese 68-95-99.7 Regel ist auch in der englischen Wikipedia.
Das könnte man doch auch in den deutschen Artikel einbauen. --Torsten,
16:13, 6. Juli 2006 (CEST)
thread_title:  Nicht Doof 

message: Es ist falsch, zu sagen, die Standardabweichung hätte die gleiche Einheit wie die Beobachtungswerte. Z.B. können die Messwerte in Metern, die Standardabweichung dagegen in Millimetern (wer mag, auch in Zoll) angegeben werden. Sie haben aber die gleiche Dimension, nämlich die Dimension einer Länge. --Joaolin (Diskussion) 18:37, 2. Feb. 2013 (CET)
thread_title:  Einheit vs. Dimension 

message: Hi, der Artikel ist ziemlich inkonsequent: Wird hier nun die empirische Standardabweichung oder die Standardabweichung einer Zufallsvariablen beschreiben?
Der Artikel ist der häufigste aufgerufenen Artikel in der Deskriptive Statistik. Ausserdem haben meine Studenten (ca. 20) bei der Rezension des Artikel Varianz (Stochastik) nicht erkannt, dass es sich um die Varianz einer Zufallsvariablen handelt, aber sich über die sehr math. Darstellung beschwert. Das weist meiner Ansicht daraufhin, dass dieser Artikel statt Standardabweichung besser Standardabweichung (Stochastik) heisst und man unter Standardabweichung besser die empirische Standardabweichung beschreibt.
--Sigbert (Diskussion) 11:37, 30. Jun. 2013 (CEST)
replies: text: Solche Studenten haette ich auch; haben's alle nicht geschaft. Nijdam (Diskussion) 00:22, 1. Jul. 2013 (CEST)
replies: text: Eine Begriffsklärungsseite analog zu Varianz wäre vielleicht auch hier eine Option. -- HilberTraum (Diskussion) 11:21, 1. Jul. 2013 (CEST)
replies: text: Gute Idee. Nijdam (Diskussion) 12:43, 1. Jul. 2013 (CEST)
replies: text: Das scheint mir auch eine sinnvolle Lösung zu sein. --Sigbert (Diskussion) 20:21, 2. Jul. 2013 (CEST)
thread_title:  Theoretische oder empirische Standardabweichung? 

message: === Das Problem 1/n oder 1/(n-1) ===
Es gibt zwei Schätzer für die Standardabweichung - einer mit 1/n, der andere mit 1/(n-1).
Diese unterscheiden sich je nachdem, ob man
a) den Erwartungswert der Verteilung exakt kennt, oder 
b) einen Schätzwert für den Erwartungswert verwendet (arithmetischer Mittelwert)
Für a) verwendet man die Formel 1/n zur Schätzung der Standardabweichung.
Für b) verwendet man die Formel 1/(n-1) zur Schätzung der Standardabweichung.
Soweit die Aussage für große n. Man sollte wissen, daß eigentlich eine Student-t-Verteilung vorliegt. Praktisch bedeutet das, daß zur Konfidenzberechnung (1-sigma-Grenze, 2-sigma-Grenze) Korrekturfaktoren berücksichtigt werden müssen. Das weiß ich sicher für den Fall, daß sowohl Erwartungswert als auch Standardabweichung geschätzt werden müssen.
=== Was sonst noch fehlt ===Eventuell sollte noch ein Hinweis auf die Ergodizität der Fehlerquelle herein. Ergodizität der Fehlerquelle bedeutet meiner Erinnerung nach, daß Scharmittelwert und zeitlicher Mittelwert des Fehlers übereinstimmen.
=== Grobe Fehler ===
Ein grober Fehler ist es, irgendeine der Formeln mit dem Titel "Standardabweichung" oder gar "Definition der Standardabweichung" zu versehen, die Formeln, die darauf folgen, sind Schätzwerte.
:Die Frage ist, wie man mit groben Fehlern umgeht. In der Wikipedia bessert man die Fehler einfach aus... --Sebastian.Dietrich  ✉ 20:24, 19. Aug. 2014 (CEST)
replies: text: Point taken ... ich war da vielleicht zu zurückhaltend. Hanspi (Diskussion) 19:06, 10. Sep. 2014 (CEST)
thread_title:  Der Artikel enthält grobe Fehler 

message: Ein grober Fehler ist es, irgendeine der Formeln mit dem Titel "Standardabweichung" oder gar "Definition der Standardabweichung" zu versehen, die Formeln, die darauf folgen, sind Schätzwerte.
:Die Frage ist, wie man mit groben Fehlern umgeht. In der Wikipedia bessert man die Fehler einfach aus... --Sebastian.Dietrich  ✉ 20:24, 19. Aug. 2014 (CEST)
replies: text: Point taken ... ich war da vielleicht zu zurückhaltend. Hanspi (Diskussion) 19:06, 10. Sep. 2014 (CEST)
thread_title:  Grobe Fehler 

message: Stimmt folgender Satz? (Zitat aus dem Artikel)
Diese Praxis ist aber nicht empfehlenswert, denn sie kann zu sehr großen Fehlern führen. Zum Beispiel ist die Verteilung 0{,}9\cdot\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)+0{,}1\cdot\mathcal{N}(\mu,(10\sigma)^2) optisch kaum von der Normalverteilung zu unterscheiden (siehe Bild), aber bei ihr liegen im Intervall µ ± σ ganze 95,2 % der Werte.
Im Intervall µ ± σ liegen bei der Verteilung \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) 68% der Daten. Jetzt kommen Ereignisse aus zehn mal so breit gestreuten Verteilung hinzu. Wieso sollen dann ploetzlich mehr Ereignisse im Bereich µ ± σ liegen? Sind da verschiedene σ gemeint und sie werden lediglich in der Notation nicht unterschieden? Oder habe ich einen groben Denkfehler?
--Stefan 05:46, 10. Jan. 2016 (CET)
replies: text: Aus dem Text davor vermute ich, dass bei dem Intervall die Standardabweichung der kontaminierten Normalverteilung gemeint ist und nicht das \sigma aus den beiden Normalverteilungen. Wenn ich das damit durchrechne komme ich aber auf 92,5 %, siehe unten. Also vermutlich zusätzlich noch ein Zehlendreher. Danke für den Hinweis und Grüße -- HilberTraum (d, m) 17:12, 10. Jan. 2016 (CET)
thread_title:  Streuintervalle - Absatz kontaminierte Normalverteilungen 

message: dem kann ich mich nur anschließen. Ohne ein Mathe-Diplom ist dieser Artikel wirklich etwas schwierig zu begreifen!!!
Wenn sich jemand erbarmen könnte, vielleicht irgendwo oben oder unten einfach mal ganz kurz das Wesentliche auf den Punkt zu bringen, das würde mit Sicherheit nicht nur mir, sondern auch sehr vielen anderen weiterhelfen.
MfG Stefan. 
:Das lässt sich so einfach nicht Beantworten. Die Standardabweichung ist ja ein Mass für die Streuung deiner Beobachtungen. Eine Streuung von 2 kann klein oder groß sein. Je nach dem, wo sich dein arithmetisches Mitell befindet. 
::(bitte immer unterschreiben: --~~~~!) Wenn es eine Normalverteilung ist und σ bekannt ist, kann man an der Tabelle ablesen, welcher Anteil der Grundgesamtheit demnach vermutlich innerhalb eines gewissen Abweichungsbereichs liegt (z. B. 68%  hat weniger als σ Abweichung vom Mittelwert). Ob eine Streuung als zu groß zu beurteilen ist, hängt gänzlich von der Vorgabe ab (Wie groß darf die Abweichung sein?), weniger vom Ort des Mittelwerts μ.--Yuwash (Diskussion) 14:32, 15. Mär. 2015 (CET)
thread_title:  Für "Doofe" (2) 

message: Mathematisch korrekt geschildert wird folgendes in eine Aussage gepackt:
"Die korrigierte Stichprobenstandardabweichung unterschätzt also die Standardabweichung der Grundgesamtheit."
Leider ist das der letzte Satz des entsprechenden Abschnitts, daher ist unverständlich, was mit dieser Aussage anzufangen ist, ob sie korrigierbar ist usw. --Amtiss, SNAFU ? 15:17, 20. Jun. 2016 (CEST)
thread_title:  Bedeutung? 

message: Ich habe immer mal wieder gespendet auf Wikipedia, muss aber feststellen, das immer mehr Seiten dermaßen fachbezogen ausfallen, dass Sie für einen Menschen außerhalb des jeweilige Fachbereiches keine Informationen mehr vermitteln. Das ist schade und ärgert. Ich würde dafür plädieren solche Seiten auch um eine 'Normaldarstellung' erweitern. Dann kann Wikipedia auch seinem Zweck dienen. (nicht signierter Beitrag von 88.76.188.67 (Diskussion) 15:32, 25. Nov. 2016 (CET)
replies: text: Hast du konkrete Kritikpunkte oder spezifische Anregungen für Verbesserungen? Dies wäre für eine potentielle Verbesserung sehr hilfreich, insbesondere da es als Autor nicht immer einfach ist, das Niveau der Leserschaft einzuschätzen. LG --NikelsenH (Diskussion) 10:50, 26. Nov. 2016 (CET)
thread_title:  Kompliziertheit der Beiträge 

message: Ich bin für eine Verschiebung des jetzigen Artikels auf das Lemma Standardabweichung (Stochastik) und die Einrichtung einer BKL Typ I auf der jetzigen Seite mit den Einträgen Standardabweichung (Stochastik) und Stichprobenstandardabweichung. Gründe: Beide Begriffe werden als Standardabweichung bezeichnet. Zwar hat die Stichprobenstandardabweichung bisher keinen eigenen Artikel, aber die hohen Besuchszahlen auf diesem Lemma (bis zu 3000, im Vergleich zu 1000 für den Erwartungswert) deuten meiner Meinung nach darauf hin, dass hier nicht jeder den Wahrscheinlichkeitstheoretischen Begriff sucht, sondern auch den Begriff aus der deskriptiven Statistik. Eine BKL wäre daher für die Leserführung Sinnvoll. Ebenso ermöglicht sie, die (Wiki-)Inlinks auf Standardverteilung gezielt zu überprüfen und zu korrigieren. Meinungen? (und frohes neues ;) )--NikelsenH (Diskussion) 00:03, 1. Jan. 2017 (CET)
replies: text: Wurde verschoben. Habe aber einen anderen Klammerzusatz gewählt (da die Statstik ja streng genommen zur Stochastik gehört). Werde demnächst anfangen, die Links auf die BKL-Seite korrekt zuzuordnen. --NikelsenH (Diskussion) 12:40, 4. Jan. 2017 (CET)
replies: text: (Im Rahmen der mir verfügbaren Ressourcen) erledigt --NikelsenH (Diskussion) 23:05, 4. Jan. 2017 (CET)
thread_title:  Verschieben und BKL-Einrichtung 

message: Schon im ersten Absatz der Varianz heißt es: "Sie ist das Quadrat der Standardabweichung, dem wichtigsten Streuungsmaß in der Stochastik". 
"Standardabweichung" wird dort fett geschrieben (wie es bei der Zusammenführung inhaltlich überlappender Themen angebracht ist), aber das "wichtigste Streuungsmaß der Stochastik" hat nun weder einen eigenen Artikel noch einen eigenen Abschnitt?
Wie in jeder anderen Sprache, sollte das auch hier wieder der Fall sein, denn des Weiteren erweckt die Weiterleitung von "Standardabweichung" nach "Varianz" den Eindruck, dass beides den selben Sachverhalt darstellt, was aber scheinbar nicht ganz der Fall ist. --MA-Maddin (Diskussion) 15:54, 4. Nov. 2018 (CET)
thread_title:  Warum leitet dieser Artikel zur "Varianz" weiter?