Diskussion:Diedergruppe

message: Ich habe heute den Artikel neu aufgebaut und vieles ergänzt.  Kundige und geduldige Mitautoren sind wie immer willkommen! --Timofey Pnin 22:55, 1. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Artikel neu aufgebaut 

message: Der Artikel enthält ein Bild, dem eine Bildbeschreibung fehlt, überprüfe bitte, ob es sinnvoll ist, diese zu ergänzen. Gerade für blinde Benutzer ist diese Information sehr wichtig. Wenn du dich auskennst, dann statte bitte das Bild mit einer aussagekräftigen Bildbeschreibung aus. Suche dazu nach der Textstelle  und ergänze sie.
:Wenn du eine fehlende Bildbeschreibung ergänzen willst, kannst du im Zuge der Bearbeitung folgende Punkte prüfen:
:* Namensraum Datei: Bilder sollte im Namensraum Datei liegen. Bitte ändere die alten Bezeichnungen Bild: und Image: in Datei:.
:* Skalierung: Außerhalb von Infoboxen sollten keine festen Bildbreiten (zum Beispiel 100px) verwendet werden. Für den Fließtext im Artikelnamensraum gibt es Thumbnails in Verbindung mit der automatischen Skalierung. Um ein Bild/eine Grafik in besonderen Fällen dennoch größer oder kleiner darzustellen, kann der „upright“-Parameter verwendet werden. Damit erfolgt eine prozentuale Skalierung, die sich an den Benutzereinstellungen orientiert. --SpBot 21:59, 1. Mär. 2009 (CET)
thread_title:  Probleme mit Bildern 

message: Es erscheint mir sinnvoll, die Diedergruppe nur für n\geq 3 zu definieren. Die Fälle 1 und 2 sind Trivialitäten und ihre 
Erklärung im Text verwirrt den Leser nur. --Hanfried.lenz 10:10, 29. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Spezialfälle 

message: Der Satz:
:„Nach Durchnummerierung der Ecken kann man die Diedergruppe für n\geq 3 als Untergruppe der n-ten symmetrischen Gruppe Sn, also als Permutationsgruppe auffassen“
ist nicht aussagekräftig, da dies für jede endlich Gruppe gilt. Außerdem ist das zweite „als“ falsch. Gibt es andere Meinungen, oder soll das geändert werden?--85.178.215.217 17:36, 15. Dez. 2008 (CET)
thread_title:  Permutationsgruppe 

message: Das sagt effektiv *gar nichts* aus ... Was genau ist denn nun eine Dieder-Gruppe? Eine Gruppe Zahlen? Ein Algorythmus? Ein Prüfziffersystem? --84.168.120.117 16:11, 22. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Wer mehr als nur die erste Zeile liest wird schlauer: Symmetriegruppe, nicht, das dieser Artikel verständlicher wäre, aber das liegt weniger am Artikel als an der Komplexität des Themas.--A-4-E 16:13, 22. Mai 2007 (CEST)
thread_title:  Alter Artikel brauchte Überarbeitung 

message: In der sehr schönen anschaulichen Darstellung von D_4 stimmen leider die Lage und die Nummerierung der Eckpunkte nicht mit dem vorher im Text beschriebenen überein. Für n=4 ergäbe sich ja kein achsenparalleles Quadrat sondern eins mit den Ecken auf den Koordinatenachsen P_1=(0,1) P_2=(-1,0) P_3=(0,-1) und P_4=(1,0).
Dargestellt sind die Transformationen des umschreibenden Quadrates mit den Ecken (1,1), (-1,1), (-1,-1) und (1, -1) - das interessanter Weise dieselben Symmetrien hat. Leider sind die Ecken im Bild auch in negativer Richtung nummeriert...
Hat jemand hier eine Änderungsidee? Eine neue Zeichnung wäre vermutlich sehr aufwendig...
Eventuell kann man ganz auf die Formeln für die Koordinaten der Eckpunkte verzichten?
Welche Bedingungen müssen denn erfüllt sein, damit die Matrixdarstellungen korrekt bleiben?
Für die Drehungen sollte reichen, dass der Koordinatenursprung im Mittelpunkt des Polygons liegt, oder?
Für die Spiegelung muss zusätzlich die horizontale Achse eine Symmetrieachse sein. Reicht das?--Graf Alge 17:38, 22. Mär. 2011 (CET)
replies: text: Ich habe diese Unzulänglichkeiten soeben beseitigt. Franz 21:07, 22. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  Matrixdarstellung und Bild von D_4 

message: Hier setzt sich das Problem mit der Eckennummerierung fort: Position und Orientierung der Nummern stimmen in Text und Abbildung nicht überein. Die Beispiel-Permutationen versuchen wohl irgendwie dem Bild gerecht zu werden, die danach folgenden allgemein gültigen Formeln beziehen sich aber (für n=4) auf das Quadrat mit den Ecken auf den Koordinatenachsen - nur dann ist eben  \tau(s_0) = (1,n-1) = (1,3)  - und nicht wie im Text zuvor behauptet   \tau(s_0) = \bigl(\begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 3 & 2 & 1 \end{smallmatrix}\bigr)  usw.
Was tun? Mir würde es sehr leid tun um das sehr anschauliche Bild... --Graf Alge 18:34, 22. Mär. 2011 (CET)
thread_title:  Permutationsdarstellung und Bild von D_4 

message: Ich habe zwar gesehen, dass sich oben dafür ausgesprochen wurde, dies wegzulassen, D2 wird aber z.B. im Artikel Kleinsche Vierergruppe erwähnt (isomorph D2) und sollte meiner Meinung nach deshalb hier auch erwähnt werden. Das zugehörige Diagramm besteht aus zwei Zweiecken (bei D1 aus einem).--Claude J (Diskussion) 09:03, 5. Jul. 2013 (CEST)
replies: text: Habs mal ergänzt.--Claude J (Diskussion) 15:43, 5. Jul. 2013 (CEST)
thread_title: D2

message: 2n Elemente, nämlich n Drehungen und n  Spiegelungen gefällt mir nicht. Die Elementmenge wird aufgespannt durch n Drehungen (inklusive Identität) und 1 Spiegelung (exklusive Identität). Die Ordnungen sind n und 2. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 09:26, 22. Nov. 2013 (CET)
replies: text: Wie wäre es mit n Drehungen und n Drehspiegelungen? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:59, 22. Nov. 2013 (CET)
replies: text:  Yep, ich füg das mal ein. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 10:14, 22. Nov. 2013 (CET)

text:  Hoppla, das passt auch wieder nicht, da die Drehspiegelung laut Artikel nur im 3-dimensionalen definiert ist. Vielleicht kommen ja noch ein besserer Vorschlag. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 10:37, 22. Nov. 2013 (CET)

text: Hallo Siehe-auch-Löscher! Was genau gefällt Dir denn daran nicht? Es beschreibt doch nur, welcher Art die Gruppenelemente sind. Daß (wie Du schreibst) die Gruppe von n Drehungen und einer Spiegelung aufgespannt wird, ist zwar nicht falsch, gibt aber nur eine von vielen möglichen Erzeugendenmengen an. Die minimalen Erzeugendenmengen sind jedoch zweielementig: Die Gruppe wird auch von einer Drehung und einer Spiegelung aufgespannt. Die Drehung um 360°/n erzeugt einen zyklischen Normalteiler N vom Index 2 und die einzige andere Nebenklasse ist von der Form sN mit einer Spiegelung s. Bei den Elementen von N handelt es sich um n Drehungen und sN besteht aus n Spiegelungen. Genau das sagt aber das von Dir Verworfene aus. Liebe Grüße, Franz 11:05, 22. Nov. 2013 (CET)
replies: text: @Siehe-auch-Löscher: vielleicht hilft dir zum Verständnis dieses Bild, bei dem die 6 Spiegelungsachsen beim regelmäßigen Sechseck gezeigt werden. (Drehspiegelungen wäre auch richtig, ist aber unnötig kompliziert). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:28, 22. Nov. 2013 (CET)

text:  hat sich gekreuztJa, ich hatte gerade einen Denkfehler. Es handelt sich natürlich um n Spiegelungen an n verschiedenen Achsen. Ich bin von einer Spiegelung ausgegangen die mit der Drehung kombiniert wird. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 11:32, 22. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  n Drehungen und n Spiegelungen 

message: Ist die Diedergruppe tatsächlich nur über die Symmetrie eines regelmäßigen n-Ecks definiert? Das macht ja ab n=3 Sinn. Aber für n=1 hat man doch nur einen Punkt und bei einem Punkt hat man doch nur eine Symmetrieoperation, nämlich die Identität. Bei n=2 ist ein n-Eck eine Linie. Diese kann man um 0 Grad (Einselement) und um 180 Grad drehen, Spiegelungen gibt es aber nur eine, nämlich an der Achse senkrecht zur Linie. Eine Spiegelung an der Längsache der Linie ändert die Linie ja nicht und ist damit das Einselement. Nach meinen Überlegungen zur Symmetrie hat also D_1 ein Element und D_2 drei Elemente, was aber laut Artikel nicht stimmt. --132.230.80.150 16:49, 10. Nov. 2015 (CET)
thread_title:  Definition tatsächlich nur über Symmetrie eines n-Ecks 

message: Die Behandlung der beiden Spezialfälle n=1 und n=2 muss verbessert werden, leider habe ich aber nicht die nötige Zeit. Spezifische Punkte:
* Die Erklärung des Begriffs Zweieck verstehe ich nicht.
* Der sauberste Weg, eine Fallunterscheidung für kleines n zu vermeiden, ist vermutlich eine Definition über n gleichverteilten Symmetrieachsen. Natürlich würde man dies als Ergänzung zur herkömmlichen Definition geben, nicht als Ersatz. Bestimmt lässt sich ein Lehrbuch finden, das diesen Zugang wählt. Dürfen auch Vorlesungsskripte als Quellen benutzt werden?
* Ich finde es hilfreich, D_2 als Isometriegruppe eines (nicht-quadratischen) Rechtecks zu betrachten.
GroupCohomologist (Diskussion) 13:21, 29. Jan. 2016 (CET)
thread_title:  Spezialfälle wieder 

message: Aus der Einleitung:
"Für n \ge 3 ist diese Gruppe isomorph zur Isometriegruppe eines regelmäßigen Polygons in der Ebene."
Spricht man da nicht eher von "Symmetriegruppe"? --Digamma (Diskussion) 13:02, 4. Mai 2020 (CEST)
thread_title:  Isometriegruppe