Diskussion:Residuensatz

message: In dem Artikel wird kaum klar, was der Residuensatz eigentlich ist, der Aufbau ist viel zu lehrbuchhaft. --DaTroll 23:28, 17. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Ich hab das ganze mal ein bißchen prägnanter formuliert. Vielleicht sollte man für das Residuum einen eigenen Artikel aufmachen und dafür den Residuenkalkül entfernen? Wenn ich Zeit habe, verliere ich noch ein paar Worte über die praktische Berechnung von Residuen, sowie den tatsächlichen Konsequenzen aus dem Residuensatz, sofern dies erwünscht ist. --Horrorist 16:25, 10. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  Ein eigener Artikel ist sicherlich sinnvoll, man kann auch aus algebraischer Sicht noch einiges zu Residuen sagen.--Gunther 16:31, 10. Sep 2005 (CEST)

text:  In neuen Artikel Residuum (Funktionentheorie) verschoben. --Horrorist 18:47, 12. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Das sieht ja schonmal gut aus. Der Text hier drunter kann dann gelöscht werden? Kannst Du dann die Abschnitte zum Residuum in diesem Artikel noch auf ein handliches Maß zusammenschrumpfen? --DaTroll 19:20, 12. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  Den Text zum Residuensatz würde ich hier noch stehen lassen, bis ich den Artikel überarbeitet habe. Ich habe vor, was dort noch über Residuum, Windungszahl und Laurententwicklung steht, in die entsprechenden Artikel auszulagern, falls es dort nicht sowieso schon vorhanden ist. --Horrorist 20:15, 12. Sep 2005 (CEST)

text:  Meiner Meinung nach könnte man nun den Inhalt im Artikel komplett durch das, was hier steht, ersetzen, denn alles, was dort vorher stand sollte jetzt auf separaten Seiten liegen oder hier sein. Und ja, ich weiß dass das Beispiel ziemlich witzlos ist, also bitte keine Kommentare dazu. --Horrorist 13:04, 25. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  Dann sag' ich halt nicht, dass ich das Beispiel gut finde ;-) --Gunther 13:24, 25. Sep 2005 (CEST)

text:  Es wäre aber nicht schlecht, noch kurz zu erklären, warum das Integral entlang \alpha gegen null geht.--Gunther 13:27, 25. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Das war hier steht, gefällt mir insbesondere von der Gliederung her deutlich besser. Allerdings würde ich den aktuellen Artikel nicht komplett ersetzen, sondern beispielsweise die Einleitung behalten und auch einige der Bilder. Die Fassung hier könnte auch an einigen Stellen ein erklärendes Wort mehr vertragen, aber das ist Kosmetik. --DaTroll 13:29, 25. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Die Einleitung wollte ich nicht antasten, aber die Bilder betreffen ja mehr die Windungszahl. Wenn ich mal richtig Zeit habe, gehe ich über das ganze Ding mal drüber und poliers kräftig auf. Vielleich pack' ich mal 'nen Skalar vor das Beispiel, dann wird's prickelnder. --Horrorist 13:50, 25. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  Ich denke, der wesentliche Punkt wird deutlich, nämlich dass gewissermaßen das Verhalten in einem Punkt den Wert eines Integral "ganz woanders" bestimmt.--Gunther 14:02, 25. Sep 2005 (CEST)

text: Man nimmt hier nur die Residuen in der oberen Halbebene, da man über einen geschlossen Halbkreis (längs der Re-Achse und dann durch H) integriert. Dass da nicht 0 rauskommen kann sollte allerdings vorher schon klar sein, denn arctan ist eine Stammfunktion vom Integrand. --Horrorist 21:04, 2. Aug 2006 (CEST)

message: Der Residensatz ist so wie angegeben falsch. Anstelle von D \subseteq \mathbb C Gebiet muss korrekterweise Elementargebiet gefordert werden, so steht es auch in Freitag/Busam.
Simples Gegenbeispiel: D = \mathbb C - \{0\}, f(z) = 1/z, D_f = \varnothing. Offenbar f holomorph auf D-D_f und \frac 1 {2\pi i} \int_{S^1} f = 1, aber \sum_{a \in D_f} ... = 0.
Dass es ohne Voraussetzung Elementargebiet nicht klappt sieht man auch dem Beweis sofort an, denn hier bildet man ja g(z) := f(z) - \sum h_i(\tfrac 1{z-z_i}) (hier h_i Hauptteile), stellt fest, dass dies holomorph auf D ist und dass deswegen das Integral \int_\Gamma g = 0 verschwindet. In diesem Schritt steckt die Voraussetzung Elementargebiet.
--Felixlen (Diskussion) 11:05, 4. Jul. 2013 (CEST)
replies: text: So wie es dort steht, ist die aussage schon richtig. Die Forderung, dass \Gamma ein nullhomologer Zyklus ist, stellt nämlich sicher, dass die Kurve, entlang der man integriert, zusammenziehbar ist, sich also in ihrem Inneren keine Löcher befinden. "Allgemeinverständlich" ist diese Formulierung allerdings  für den Einsteiger in die Funktionentheorie ohne weitere Kenntnisse der Topologie nicht! Ich werde es mal versuchen es umzuformulieren und den Begriff nullhomolog zu vermeiden.--Christian1985 (Disk) 11:31, 4. Jul. 2013 (CEST)
replies: text: Ah, okey. In der Tat. Da hatte ich nicht aufmerksam genug gelesen. --Felixlen (Diskussion) 11:37, 4. Jul. 2013 (CEST)
thread_title:  fehlende Voraussetzung: <math>D</math> Elementargebiet 

message: * Die Formulierung Der Residuensatz ist ein wichtiger Satz der Funktionentheorie, eines Teilgebietes der Mathematik. mag mit der Intention, eine harmlose und allgemeinverständliche Einführung zu bieten, geschrieben worden sein, aber er wirkt wie ein Schulbuchsatz für die 5. Klasse. Wörter wie "wichtig", "weitreichend", "erheblich" etc. können immer ersatzlos gestrichen werden. Von der Bedeutung eines Satzes kann sich jeder selbst ein Bild machen, es ist also entbehrlich, die Wichtigkeit zu proklamieren.
* Anstelle eines Kurvenintegrals muss man also nur Residuen und Windungszahlen berechnen, was in vielen Fällen einfacher ist. Auf den Satz kann man verzichten, denn er sagt nichts anderes aus als der vorhergehende. Was sind "viele Fälle"?
* Vielleicht kann man den Abschnitt "Praktische Anwendung" in "Anwendungsbeispiel" umbenennen, denn unter "praktisch" verstehen viele Menschen etwas anderes (viele halten Experimentalphysik für zu theoretisch ...).
* Im Abschnitt Der Residuensatz für riemannsche Flächen hat Bernhard Riemann es verdient, daß sein Name groß geschrieben wird, auch wenn Namen neuerdings wie Adjektive behandelt werden. 
* Der Residuensatz lässt sich auf kompakte riemannsche Flächen S verallgemeinern. Für eine meromorphe 1-Form auf einer solchen Fläche S gilt, dass die Summe der Residuen gleich null ist. Ich glaube, man kann ohne Informationsverlust darauf verzichten, die Fläche S zu nennen, denn mit dem S geschieht nichts weiter. (nicht signierter Beitrag von 91.66.65.205 (Diskussion) 10:43, 20. Aug. 2015 (CEST)
replies: text:  Zu allen oben angeführten Punkten, außer dem Punkt der Großschreibung des Namens vielleicht, möchte ich dagegen halten und fände es gut, wenn noch mehr Beschreibungen, Erklärungen und vor allem auch Beispiele eingebracht werden. Wikipedia ist doch (vor allem) für Leute gemacht, die sich mit der Materie noch nicht auskennen. Oft sind Artikel auf Wikipedia derart lehrbuchhaft (speziell Artikel der Mathematik), dass man als Einsteiger mit einer zu hohen Hürde konfrontiert ist. Für Techniker zählen Beispiele, nicht Beweise. Es sollte halt beides vorhanden sein.  Eins noch zu dem angeprangerten Satz über die Berechnung der Residuen und Windungszahlen, das war der erste den ich verstanden habe und der mich motiviert hat weiter zu lesen ;) (nicht signierter Beitrag von 81.217.2.230 (Diskussion) 16:58, 4. Jun. 2016 (CEST)
thread_title:  Stil 

message: Im Beispiel "Gebrochenrationale Funktionen mit Exponentialfunktion" kommt der Halbkreis aus dem vorangegangenen Beispiel im Integrationsweg vor. Der hat hier aber nichts zu suchen und ist wahrscheinlich mittels Copy/Paste hierhingelangt. Das macht die Anwendung des Residuensatzes unklar, denn längs \Gamma wird hier nichts integriert oder abgeschätzt.--FerdiBf (Diskussion) 15:00, 5. Mai 2019 (CEST)
replies: text: Es gibt nichts Gutes, außer man tut es. Ich habe bei der Gelegenheit auch noch zwei Bilder hinzugefügt.--FerdiBf (Diskussion) 08:09, 8. Mai 2019 (CEST)
thread_title:  Beispiel "Gebrochenrationale Funktionen mit Exponentialfunktion"