Diskussion:Konvergenzradius

message: Ich bin mir nicht sicher genug die Änderungen selbst durchzuführen, deshalb frage ich erstmal hier nach: Fehlt unter dem \limsup nicht ein n \to \infty? Und bei den drei Beispielen bin ich mehr ziemlich sicher, dass es statt | x | = 1 eher | x | < 1 heißen müsste. 82.135.79.246 17:38, 30. Jul 2006 (CEST)
replies: text: Das n\to\infty finde ich entbehrlich; wenn Du es vermisst, dann füg' es ein. Und zu |x|=1: das ist genau so gemeint, es geht gerade um das Verhalten auf dem Rand des Konvergenzbereiches.--Gunther 17:43, 30. Jul 2006 (CEST)
replies: text:  Danke für den Hinweis. Und was das | x | = 1 betrifft: Nochmaliges Lesen half... 82.135.79.246 18:24, 30. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  Fehler im Artikel? 

message: bin mir nicht sicher, deshalb will ich es nicht selbst ändern, glaub aber, dass eine Formel Falsch ist.
sollte statt 
:r=\lim_{n\rightarrow\infty} \bigg| \frac{a_n+1}{a_{n}} \bigg| nicht stehen
:r=\lim_{n\rightarrow\infty} \bigg| \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \bigg| 
:: In der Tat, hab's revertiert. Leider wird nach wie vor die falsche Version angezeigt. Das Sichtungssystem ist offenbar noch verbesserungswürdig. --Drizzd 18:38, 13. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  Fehler, die 2. 

message: hallo zusammen!
Mir ist das alles noch nicht so klar, aber das 3. Beispiel stimmt doch nicht. Warum soll die Potenzreihe für x=1 nicht konvergieren??????? Bitte um erklärung... --svebert 12:57, 30. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Ähm, weil es dann die harmonische Reihe ist? Es ist eher fraglich, wieso die Reihe in den anderen Randpunkten konvergiert. In -1, da dann das Leibniz-Kriterium greift, aber sonst?--LutzL 11:09, 1. Okt. 2007 (CEST)
replies: text:  Für x = i hast Du es ganz analog nur eben jeweils Teilfolgen für Imaginär- und Realteil. Also plausibel finde ich es schon, nur beweisen könnte ich es auch nicht. --Drizzd 18:45, 31. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  3. Beispiel 

message: Guten Tag zusammen
Ich würde gerne diesen Artikel neu gliedern in Definition, Beispiele etc. und dabei auch etwas entschlacken. Die Herleitung der Formeln ist meiner Meinung nach überflüssig und beeinträchtigt stark die Lesbarkeit des Artikels. Gibt es da noch weitere Meinungen/pro/contra-Argumente dazu??
lg --NikelsenH (Diskussion) 11:21, 1. Jun. 2013 (CEST)
replies: text: Neu gliedern ist ok, insbesondere sollte der führende Abschnitt kürzer werden und möglichst wenige und dann nur kurze Formeln enthalten. Die ausführliche Darstellung dann im ersten Abschnitt. Die Herleitung aus dem Wurzelkriterium ist kurz genug und sollte bleiben. Beim Quotientenkriterium sollte zwischen der Herleitung und der anschließenden Diskussion von Konvergenz und Nichtkonvergenz getrennt werden. Ist etwas unübersichtlich. Generell sollte Korrektes nicht entfernt werden, sondern wenn dann kompakter gestraffter oder wenigstens übersichtlicher dargestellt werden.--LutzL (Diskussion) 15:37, 1. Jun. 2013 (CEST)
thread_title:  Neugliederung 

message: Der Text der Definition sagt „[...] für alle x mit |x-x_0|< \rho [...]“, die darunter stehende Menge lese ich jedoch als „[...] für ein x mit |x-x_0| = \rho [...]“ („alle“ zu „ein“, „<“ zu „=“). Zwar kann aus dem Abschnitt „Folgerungen aus dem Konvergenzradius“ recht einfach geschlossen werden, dass diese Formulierungen äquivalent sind, aber Inkonsistenzen in Definitionen sollten so weit irgendwie möglich (also im Grunde immer) vermieden werden. Ich schlage vor, den Text anzupassen, da mir eine Änderung der Formel deutlich komplizierter erscheint. Hermann Döppes (Diskussion) (22:35, 30. Nov. 2014 (CET)
replies: text: (Neue Abschnitte bitte nach unten, wie es auch der Knopf für neue Abschnitte macht.) Die Mengendefinition ist nicht sehr strikt, wie es in vielen mathematischen Texten üblich ist, wo übersichtliche Verständlichkeit über Formelsalat geht. Die Menge ist die aller Abstände r, für welche es ein x gibt mit r=dist(x,x0), so dass die Reihe absolut konvergiert. Diese Menge hat sehr oft kein Maximum, deshalb Supremum.--LutzL (Diskussion) 15:51, 2. Dez. 2014 (CET)
replies: text: (Werde es mir merken. Danke.) Die richtige Definition ist kurz genug, dass es vertretbar wäre, sie ordentlich hinzuschreiben und anschließend (oder auch vorher), falls dies für notwendig befunden werden sollte, verständlich zu erklären. Eventuelle Unverständlichkeit (wobei ich gerade nicht sehe, was Du damit meinst) ist also kaum ein Argument gegen eine konsistente Definition. Ansonsten weiß ich durchaus, was ein Supremum ist (Ich habe das in meinem Beitrag auch nicht angesprochen.(?)) und Dein vorletzter Satz ist (ziemlich) genau das, was ich bezüglich meiner Lesart der Menge geschrieben habe. (Oder zumindest gemeint habe, falls ich jenes missverständlich formulierte und Du dadurch dort oben etwas anderes liest.) Hermann Döppes (Diskussion) 23:31, 2. Dez. 2014 (CET)

text: Aber eine Inkonsistenz besteht natürlich darin, dass implizit auf einen Satz (von Abel? Hadamard? Cauchy?) Bezug genommen wird, der besagt, dass wenn für einen Punkt x1 (einfache) Konvergenz besteht, dann die Reihe für alle x mit dist(x,x0) < dist(x1,x0) konvergiert. D.h., die zur angegebenen Menge assoziierten Punkte x bilden tatsächlich eine Kreisscheibe (d.h., das Innere dieser Menge ist eine Kreisscheibe, der Rand kann gemischtes Konvergenzverhalten aufweisen).--LutzL (Diskussion) 15:57, 2. Dez. 2014 (CET)
replies: text: Genau das meine ich und denke, es sollte eliminiert werden. Man kann auch beide Versionen stehen lassen und hinzuschreiben, dass dies verschiedene Definitionen sind, welche sich (mit besagtem Satz von <hier Namen von intelligenter Person einfügen>) als äquivalent herausstellen. Aber um einen Satz zu bekommen, braucht man erst einmal eine saubere Definition. Ich definiere den Rang einer Matrix schließlich auch nicht als „Dimension der linearen Hülle der Spalten und Dimension der linearen Hülle der Zeilen“, sondern ich wähle eine Definition und zeige dann die Äquivalenz zur anderen. (Es geht natürlich auch umgekehrt: Ich zeige Gleichheit von Zeilen- und Spaltenrang und sage dann: „Dies rechtfertig die folgende Definition: [...]“ Aber sich implizit auf einen Satz zu stützen, der im späteren Verlauf des Artikels auch eher als Randnotiz daherkommt, halte ich nicht für vertretbar.) Hermann Döppes (Diskussion) 23:31, 2. Dez. 2014 (CET)
thread_title:  Inkosistenz in der Definition