Diskussion:Dimension (Mathematik)

message: Gibt es den Begriff tatsächlich? --Digamma (Diskussion) 16:47, 17. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Als Algebraiker bin ich da auch schon mal drüber gestolpert. In der Algebra ist der Ausdruck nicht üblich, in der Funktionalanalysis wohl schon. --Boobarkee (Diskussion) 18:55, 17. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Den Begriff "Hamel-Basis" kenne ich. Aber "Hamel-Dimension" habe ich noch nie gehört/gelesen. --Digamma (Diskussion) 20:46, 17. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Eine Google-Suche nach "Hammel-Dimension" (mit Anführungszeichen) liefert gut 3000 Treffer. Die meisten davon sind Englisch oder gehen auf die deutsche WP zurück. Gruß --Boobarkee (Diskussion) 12:10, 18. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Danke, bin überzeugt. Bitte entschuldige meine Faulheit. Googeln hätte ich natürlich auch selbst können. --Digamma (Diskussion) 15:38, 18. Apr. 2012 (CEST)

text: Naja, die Dimension eines Vektorraums wird 'auch' Hamel-Dimension genannt. Das ist nicht falsch, da gibt es Belege (in Funktionalanalysis-Büchern). Vielleicht wäre es aber schöner, die Überschrift von "Hamel-Dimension (Dimension eines Vektorraums)" in "Dimension eines Vektorraums (Hamel-Dimension)" umzubenennen, sodass der üblichere Begriff vorne steht und der unüblichere in Klammern. Weiter könnte man das "auch Hamel-Dimension gennt" präzisieren zu "in der Funktionalanlysis auch Hamel-Dimension gennant" verändern. Klingt das nach einem Vorschlag? --Cosine (Diskussion) 12:57, 2. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  "Hamel-Dimension" 

message: Hi, Schauderbasen sind ja stets abzählbar und längst nicht immer existent. Für Hilberträume existiert dagegen ein einfacher, umfassender Dimensionsbegriff. Der sollte dann wohl einen eigenen Abschnitt bekommen – aber kennt jemand eine Verallgemeinerung auf Nicht-Hilberträume? Wenn es da etwas etabliertes gibt, wäre es womöglich nicht im Sinne einer zusammenhängenden Darstellung, Schauderdimension und Hilbertraumdimension ganz getrennt darzustellen. --Chricho ¹ ² ³ 18:04, 3. Jul. 2012 (CEST)
replies: text: Ich kenne kein etabliertes Konzept für Nicht-Hilberträume und habe die beiden Begriffe jetzt einmal getrennt. Ich bin mir aber nicht sicher, ob wir die Schaurderdimension wirklich noch brauchen, da sie mir kein sehr sinnvolles Konzept zu sein scheint. Es gibt ja anscheinend nur die Fälle: Erstens: Raum ist endlichdimensional, dannist die Schuaderdimension gleich der gewöhnlichen (Hamel-)Dimension. Zweitens: Raum ist unendlichdimensional und hat eine Schauderbasis, dann ist die Schauderdimension gleich aleph_0. Drittens: Raum hat keine Schauderbasis, dann ist die Schauderdimension nicht definiert. Viele Grüße, --Cosine (Diskussion) 12:56, 20. Jul. 2012 (CEST)
replies: text: Vielen Dank für deine Änderung, das ist schonmal gut so. Ja, das überzeugt mich auch nicht. Es geht um die Eigenschaft hat Schauderbasis und nicht um einen interessanten Dimensionsbegriff. Wird der Begriff der Schauderdimension denn irgendwo benutzt? --Chricho ¹ ² ³ 17:17, 3. Aug. 2012 (CEST)

text: Eine einfache Websuche konnte mir die Frage beantworten (nachdem hier die Sprache darauf kam). Gibt es in der Tat, überabzählbare Konstruktionen, den Ansatz, der mir kam, eben eine Wohlordnung zu fixieren für nicht-unbedingte Schauderbasen und daraus Teilfolgen zu nehmen, scheint es wirklich zu geben, aber laut der Quelle funktionierts nicht (deckt sich mit meiner Vorhersage, dass das absurd wäre^^). Siehe hier. Die Quelle, auf die da verwiesen wird, finde ich leider nicht im Internet (Generalized bases in topological linear spaces), nur eine vielversprechend aussehende Zusammenfassung. Da muss ich morgen mal in der Bibliothek schauen, ob ich den Band da finde. Das sieht auch gut aus. Es gibt also in der Tat allgemeinere Konzepte, die Schauderdimension bzw. Markouchevitchdimension heißen. --Chricho ¹ ² ³ 22:56, 6. Aug. 2012 (CEST)
thread_title:  Überabzählbare Dimensionen 

message: Eine Dimension ist die Menge aller Punkte, bzw. infinitsimalen und finiten Längen einer Geodäte.
Auf Grund der Separabilität Eigenschaft der Topologie kann jedem Punktepaar eine Länge und Richtung zugeordnet werden.
Es lässt sich damit ein Vektorraum und Norm definieren.
Jede Dimension besitzt eine Norm.
Aufgrund der Homogenität und Isotropie Eigenschaft der Topologie folgt die Invarianz der Norm gegenüber Symmetrie-Transformationen.
Die Projektion jeder Dimension auf eine andere Dimension ist gleich Null. 
- Skalarprodukt der Eineheitvektoren muss Null sein.
- Vektorprodukt der Einheitsvektoere muss verschieden von Null sein
- Dimensionen sind daher, infinitesimal lokal in jedem Punkt orthogonal
Aufgrund der Homogenität und Isotropie Eigenschaft der Topologie sind alle Punkte und Richtungen durch einen Punkt ununterscheidbar voneinander, topologisch identisch.
Aufgrund der Homogenität und Isotropie Eigenschaft der Topologie sind in jedem Punkt des Raumes nur 3 verschiedene Dimensionen möglich.
Aufgrund der Homogenität und Isotropie Eigenschaft der Topologie sind daher alle 3D Subsysteme topologisch indentisch ununterscheidbar.
Das heißt, es ist nicht möglich durch Messungen mehr als 3 Dimensionen zu unterscheiden, wegen der Homogenität und Isotropie Eigenschaft der Topologie. Quelle: "Physik I", Prof. Eckhard Rebhahn.
Realität ist das was gemessen wird, bzw. das was gemessen werden kann. 
:In dem Artikel geht es um Mathematik, nicht um Physik. --Digamma (Diskussion) 13:52, 1. Jun. 2024 (CEST)
thread_title:  Dimension = Geodäte des Raumes