Diskussion:Gefangenenparadoxon

message: Ich habe den Artikel ausführlich gelesen und habe keine blassen Schimmer, worum es eigentlich gehen soll. Ich empfinde auch nichts als paradox und bin mir nicht sicher, worauf sich die Wahrscheinlichkeiten beziehen sollen. Da Wahrscheinlichkeit nicht nur eine Frage der Informationen sondern auch zu jedem Zeitpunkt abhängig vom Blickwinkel ist, muß dieser immer mit angegeben werden.
Ich kann mir zwar denken, worum es gehen soll, aber der Artikel an sich scheint mir eine ganz schwache Aufbereitung eines ganz anderen Problems zu sein: die Täuschbarkeit des subjektiven Erlebens von Wahrscheinlichkeit. (nicht signierter Beitrag von Wick (Diskussion | Beiträge) 12:05, 8. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Unverständliche Formulierungen 

message: Meines Erachtens hat sich eine weitere Ungenauigkeit eingeschlichen.
Nach dem Wortlaut ist es so, dass EIN Los gezogen wird, aus dem sich auf irgendeine Art das Ergebnis ablesen lässt (z.B. Name des Glückspilzes).
Bei dieser Variante stellt sich jedoch folgende Frage: Für jeden ist die Wahrscheinlichkeit, dass sein Name auf dem Los steht genau gleich (1/3). Wenn jetzt einer wegfällt (aufgrund der Information), ändert sich das Verhältnis der übrigen nichts...man hat lediglich die Info, dass es der Genannte nicht ist. Sonst würde sich die Überlebenswahrscheinlichkeit danach richten, welcher der beiden anderen gefragt hätte. Nur weil Gefangener 1 weiß, dass Gef.3 nicht auf dem Los steht, heißt das nicht, dass "dessen Wahrscheinlichkeitsanteil" lediglich auf Gef. 2 fällt. Vielmehr verteilt sich diese auf die beiden anderen gleichmäßig.
Folgt man aber der Variante, dass JEDER ein Los zieht (und das noch möglichst gleichzeitig), dann ist man für den einzelnen wieder beim Ziegenproblem mit der Abwandlung, dass er sein Los nicht wechseln kann und daher das "Verbleiben auf dem Tor" vorprogrammiert ist. Somit erhält man eine Wahrscheinlichkeit von 1/3.
Habe ich einen Denkfehler?
:Ja! Wie bei so vielen Diskussionen zum Thema Stochastik kann ich dem unsignierten Einwurf überhaupt nicht folgen. Die genannte Lösung besteht aus zwei Schritten: Der Überführung in Zufallsvariablen und anschließend der Rechnung mit ihnen. Welcher Teil passt dir nicht? igel+- 01:13, 7. Okt 2006 (CEST)
thread_title:  Weitere Ungenauigkeit 

message: Ist klar, dass der Wärter im Falle von Antons Überleben mit gleicher Wahrscheinlichkeit Brigitte oder Clemens benennt? --Scherben 17:52, 9. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Öhh, falls nicht, kann man nicht mehr gescheit rechnen, man könnte dann mit dem Laplace'schen Grundsatz rechnen, oder aber naserümpfend verkünden, es gäbe keine Lösung. So scheint mir die Aufgabe nicht gemeint zu sein. Wie auch immer, du weißt so viel wie ich, denn der Originaltext der Aufgabe wird zitiert. igel+- 19:22, 16. Okt. 2006 (CEST)
thread_title:  Etwas fehlt... 

message: „Nachdem also Anton die Antwort des Wärters bekommen hat, besucht der Wärter Clemens. Clemens fragt den Wärter was dieser bei Anton gemacht habe. Der Wärter erzählt ihm die Geschichte. Worauf nun Clemens antwortet: Gott sei Dank habe ich nicht zuerst gefragt!“ Mit anderen Worten: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit tatsächlich, dass Anton begnadigt wurde? Nun, die beschriebene Geschichte lässt sich in der Frage formulieren: "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Anton begnadigt wurde unter der Bedingung, dass Brigitte nicht begnadigt wurde?"
Meiner Meinung nach ist die Umformulierung falsch.
Sie müsste lauten: 
"Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Anton begnadigt wurde unter den Bedingungen, dass Brigitte nicht begnadigt wurde und dass Anton gefragt hat?" Das Paradoxe an der Geschichte ist, dass es zwei verschiedene Arten der Wahrscheinlichkeit gibt: 1. Wer gehängt wird und wer nicht, steht vorher fest. Nur das Wissen darüber steht nicht fest. Die Lösung ist analog zum Ziegenproblem, nur dass man keine Wahl hat. Wenn nicht berücksichtigt wird, wer fragt, dann scheidet auch der entsprechende Strang an Wahrscheinlichkeiten aus. --Hutschi 11:03, 6. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Zum Abschnitt: Korrektur der obigen Überlegungen 

message: Die Problemstellung wird bereits im Ziegenproblem ausführlichst diskutiert. Dort sind die Wahrscheinlichkeitsberechnungen auch und gerade deswegen relevant, weil der Kandidat aufgrund dieser Berechnungen sein Wahl ändern bzw. eine Strategie zur Gewinnoptimierung finden kann. Hier dagegen hat keiner der "Spieler" irgendeine Wahl und die Rechnung ist eigentlich für die Katz. Deswegen halte ich den Artikel Gefangenenparadoxon für überflüssig. Er bringt auch absolut nichts Neues und Interessantes bzgl. der Bayesformel. Wie wäre es mit Löschen? --89.51.63.240 17:29, 6. Dez. 2006 (CET)
replies: text:  Ich sehe hier schon einen wesentlichen Unterschied - und außerdem ist die Diskussion über das Gefangenenparadoxon beim Ziegenproblem nicht beendet worden (Gunther ist für 1 / 2, MichaelP für 2 / 3), gehört dort auch nicht hin. Nach meinem obigen Einwand wäre hier die Lösung auch 1 / 2, deshalb doch ein anderes Problem, eben weil, wie du richtig sagst, die Randbedingungen anders sind (die Gefangenen haben keine Wahl, brauchen/können deshalb auch keine unterschiedlichen Strategien anwenden). Also, Artikel drinlassen und korrigieren.--Vanda1 11:22, 14. Dez. 2006 (CET)
replies: text:  Ich habe mal auf der englischen Seite (Three Prisoner Problem) nachgeschaut: Hier steht noch die Ergänzung "if A could switch fates with C now", also wenn A nach der Antwort des Wächters noch wählen kann, ob er sein Schicksal mit C tauschen will oder nicht - dann ist das Problem identisch mit dem Ziegenproblem!--Vanda1 14:30, 14. Dez. 2006 (CET)
thread_title:  Ist der Artikel nicht überflüssig? 

message: Das einzige Problem im Artikel ist m.E. die Formulierung im Absatz "Paradox": Die Überlebenschance von Clemens und Anton ist nach der Information des Wärters 1/2, die Überlebenswahrscheinlichkeit ist nach der Anwendung der Formel bei Anton immer noch 1/3, bei Clemens aber 2/3. Das ist doch, was hier eigentlich gezeigt werden sollte, daß die Formel bei der Anwendung auf dieses reale Problem ein Paradox erzeugt. Das wird aus dem Artikel aber nicht klar, so wie er jetzt formuliert ist. Warum werden hier Chance und Wahrscheinlichkeit synonym verwendet?--Sedmikrasky 09:52, 17. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: darüber bin ich auch gestolpert. ob x überlebt oder nicht ändert sich nicht mehr, wer stirbt und wer nicht ist ja schon entschieden. nur die gefangenen wurden noch nicht informiert. Elvis untot 14:52, 26. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Formulierungsfehler 

message: Es gibt mehrere Gründe zu der Vermutung, dass die komplette Rechnung mit bedingter Wahrscheinlichkeit hier fehl am Platz ist.
:1. Der Wärter kann lügen
:2. Der Wärter kann die Frage von Anton falsch verstehen und ihm unabsichtlich fälschlicherweise die Person nennen, die begnadigt wurde (psychologische Fehlleistung).
:3. Durch Einführung einer neuen Zufallsvariablen G hätten wir es nun mit zwei verknüpften verschiedenen Zufallsexperimenten zu tun. Die Bayes-Formel gilt aber m.E. nur im Fall eines Zufallsexperiments mit einer Zufallsvariablen.
:4. Außerdem kann G m.E. keine Zufallsvariable sein, weil die Nennung eines Namens durch den Wärter keinem Zufallsexperiment entspricht. Ein Zufallsexperiment muss nach bestimmten Vorschriften beliebig oft wiederholbar sein. Der Wärter unterliegt aber keinen im Text genannten Vorschriften. Daraus folgt, dass die angegebenen bedingten Wahrscheinlichkeiten falsch sein können. Selbst wenn sich der Wärter an Antons Instruktion hält und nur den Namen eines Nichtbegnadigten nennt, kann diese Namensnennung durch den Wärter nur dann zufällig geschehen, wenn sowohl Brigitte als auch Clemens nicht begnadigt wurden. Im Fall, dass Clemens begnadigt wird, ist die Nennung von "Brigitte" aus Sicht des Wärtes nicht zufällig. Das widerspricht der Eigenschaft eines Zufallsexperiments, dass dessen Ergebnis bei (aus Sicht von Anton) mehreren Möglichkeiten vorher nicht feststehen darf.
Eine Auflösung des scheinbaren Paradoxons müsste also auf anderer (mathematischer) Grundlage gefunden werden. --89.50.32.2 12:23, 21. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Nein, die hier angebene Lösung ist korrekt und auch so in der Fachliteratur zu finden (siehe Ergänzung im Artikel). Die Standardbeschreibung des Problems kommt ohne den Begriff der Zufallsvariablen aus und verwendet nur Ereignisse. Die anderen angesprochenen Probleme sind nicht falsch, stellen aber nicht das eigentliche Gefangenparadoxon dar, sondern Variationen des Problems.--Kmhkmh 03:09, 6. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  Verwendung der Bayes-Formel hier zweifelhaft 

message: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Gefangenenparadoxon&action=historysubmit&diff=78283383&oldid=77334770 Leider ohne Quellen. Daher vorerst revertiert. Wenn richtig und belegbar oder von vertrauenswürdigem Benutzer bestätigt, dann bitte in den Artikel damit. Viele Grüße --Saibo (Δ) 04:17, 4. Sep. 2010 (CEST)
replies: text: Ich habe den Abschnitt um eine Quelle ergänzt, die aufgrund der Verwandtschaft mit dem Ziegenproblem hier ebenfalls ihre Relevanz entfalten kann. --149.225.130.20 19:04, 7. Sep. 2010 (CEST)
replies: text: Dankeschön. Viele Grüße --Saibo (Δ) 19:23, 7. Sep. 2010 (CEST)
replies: text: Das ist zwar mathematisch korrekt, aber leider aus anderen Gründen so nicht ausreichend bzw. nicht zielführend  (siehe im nächsten abschnitt)--Kmhkmh 20:04, 7. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  alternative Lösung mit dem Bayestheorem 

message: Der Artikel sollte general überholt werden, insbesondere ist auch die neue Ergänzung zwar mathematisch richtig, aber in dieser Form nicht angebracht, dazu folgende Punkte:
*Das Originalproblem von Gardner gibt explizit an, das der wärter per Münzwurf entscheidet, wenn er die Auswahl zwischen 2 Namen hat. Damit wird die aktuelle Ergänzung falsch und auch die aktuelle Problemstellung muss angepasst werden. Quelle hierfür ist neben der Originalpublikation von Gardner auch das Buch von Rosenhouse.
*Obwohl das Ziegenproblem von einem gewissen Standpunkt aus als äquivalent zum Gefangegenparadox betrachtet, ist es zunächst ein anderes Problem und man sollte deswegen Literatur verwenden die sich direkt auf Gefangenenparadox bezieht anstatt unter Umständen wackelige Analogiebrücken als Belege zu verwenden.
*Richtig ist das spätere Publikationen zum Gefangenenparadox, die bei Gardner explizite Bedingung nur noch implizit beinhalten (wie auch bei der aktuellen Problemformulierung im Lemma). In diesen Fall ist alternative Lösung der IP zwar wieder möglich, allerdings nicht trotzdem zweckmäßig, da sie nur einer von unendlich vielen Alternativlösungen ist. So erweckt man jedoch zumindest bei flüchtigen Lesern den Eindruck es gäbe 2 Lösungvarianten (1/3 und 1/2) anstatt unendlich vielen. Wenn man also schon eine Alternative zur Standardlösung anbieten möchte, so sollte man dann die komplette Verallgemeinerung (1/(1+p)) erläutern, anstatt nur eine ihrer Spezialfälle anzugeben. In der momentan zitierten Quelle (Rosenthal) ist das für das Ziegenproblem unter dem Stichwort Monty Small Problem zu finden. Besser noch, man findet dies auch direkt bezogenen auf das Gefangenenparadox bei Isaac.
--Kmhkmh 20:04, 7. Sep. 2010 (CEST)
thread_title: Generalüberholung

message: Zitat:
Das Paradoxe an dem Ergebnis ist, dass Antons Überlebenschance noch immer 1/3 ist, obwohl jetzt nur noch er und Clemens zur Debatte stehen. Die Überlebenswahrscheinlichkeit von Clemens ist jedoch auf 2/3 gestiegen.
Gegeben:
Das Stellen der Frage steht in direktem Zusammenhang mit der Warscheinlichkeit begnadigt zu werden.
=> Das stellen der Frage verschlechtert die Überlebenschancen. 
Der Leser bekommt den Eindruck Fragen zu stellen würde das "Universum" bestrafen!! ( Manipulatives Theorem, analog dazu auch das Ziegenproblem )
----------------------
Oder ist Anton nur im "Nachteil" weil er chronologisch der erste Name/die erste Variable ist?
Hypothese:
Was passiert wenn Anton die Frage anders formuliert z.b. fragt er nicht danach wer von den anderen beiden Sterben muss, sondern wer von den anderen beiden Überlebt.
Ist dann die Warscheinlichkeit auf 2/3 gestiegen, dass er begnadigt wird?
Ist nicht nur relevant, wer die Frage stellt, sondern auch wie die Frage formuliert ist? ( und vielleicht noch weiter Faktoren, wie Tonfall, Wetter, Gesichtsausdruck) ? (nicht signierter Beitrag von 92.229.19.128 (Diskussion) 08:32, 7. Jul 2011 (CEST)
replies: text:  In der Tat wird hier ein scheinbarer Widerspruch garnicht gezeigt. Hier wird einfach nur die Frage gestellt und eine Antwort präsentiert, die dann richtig sein soll. Die richtige Antwort wird einfach als paradox dargestellt, nur weil es irgendwie komisch sein soll oder was auch immer daran paradox sein soll. Was soll an der Antwort jetzt paradox sein? Es geht doch hier darum zu zeigen, dass der leichtfertige Umgang mit Wahrscheinlichkeiten zu einem Widerspruch führt. Also z.B. wenn Anton etwas leichtfertig die neue Wahrscheinlichkeit auf 50% festgelegt (weil nur noch 2 Möglichkeiten übrigbleiben), dann würde diese leichtferige Vorgehensweise aber auch dazuführen, dass er egal welcher Name genannt wird, die Wahrscheinlichkeit auf 50% steigt. Da die Antwort eh egal ist, hätte er garnicht erst Fragen brauchen und trotzdem steigt die Überlebenswahrscheiblichkeit. Hätten sich vielleicht dann alle drei die gleiche Überlegungen anstellen können und alle wissen, ihre Überlebenschance ist auf 50% gestiegen. Also irgendwie passt das alles nicht. Und dann gehts halt los, wer fragt genau was, was antwortet der Wächter unter welchen Bedingungen und wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dann unter den jeweiligen Vorrausetzungen.--88.128.8.152 19:21, 19. Dez. 2011 (CET)
replies: text:  Ich verstehe auch nciht warum das "Paradox" genannt wird. Ist es nicht sinnvoller es wie in Englisch "Problem" zu nennen, oder hat sich das in der dt. Fachliteratur (blöderweise) schon als "Paradoxon" eingebürgert? --ElTirion (Diskussion) 03:55, 13. Jan. 2013 (CET)
thread_title:   Paradox wo? ( Passierschein A 38 ) 

message: Fakt ist, es hängt von den verschiedenen Variablen ab da diese nicht statisch sind, ist auch keine genaue aussage möglich.
Als Beispiel: 
Fall 1: Die Information dass es eine Begnadigung geben wird ist falsch
Fall 2: Clemens oder Brigitte erzählen Anton dass es eine Begnadigung geben wird, im Vorfeld ist jedoch bereits Clemens oder Brigitte je nachdem wer die Info zuerst bekommt
bekannt dass Anton nicht begnadigt wurde, Clemens oder Brigitte bezwecken dadurch dass Anton den 2. erfährt der nicht begnadigt wurde somit weiss Clemens oder Brigitte dass Sie begnadigt werden.
Fall 3: Der Wärter lügt
Fall 4: Mimik/ Gestik (Anton kann dies deuten oder deutet es falsch)
Fall 5: Anton lügt und sagt nachdem Clemens nicht begnadigt wurde das Brigitte nicht begnadigt wurde
Fall 6: einer der 3 bringt die anderen beiden um keiner wird begnadigt
und so weiter, da könnt ich noch bis morgen früh spinnen und immer würde es neue wahrscheinlichkeiten geben, diese dürft ihr gerne ausrechnen euch schonmal viel spaß.
TS (nicht signierter Beitrag von 195.14.218.60 (Diskussion) 02:18, 31. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Unwiderlegbare Fakten 

message: Ich muss zugeben, dass mir diese Gedankenakrobatik nicht sonderlich leicht fällt, aber ein Fehler scheint mir recht sicher im Artikel zu sein:
*„Am nächsten Morgen teilt er Anton mit, dass Bernd hingerichtet wird.“
*„Das Paradoxe an dem Ergebnis ist, dass Antons Überlebenschance noch immer 1⁄3 ist, da sowohl Anton als auch Clemens oder Bernd begnadigt werden können“
Also wenn Bernd hingerichtet wird, kann er doch nicht begnadigt werden – oder? Gruß, Kronf @ 01:36, 3. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Hallo; da hatte eine IP am 5.Januar eine Änderung vorgenommen, die ich heute rückgängig gemacht habe... Danke für den Hinweis! Gruß. --Geodel (Diskussion) 23:28, 4. Apr. 2012 (CEST)
thread_title: Irgendwas stimmt hier nicht

message: Im Artikel steht:
„Dann nenne mir“, sagt Anton, „den Namen eines der anderen, die hingerichtet werden. Wenn Bernd begnadigt wird, nenne mir Clemens; falls Clemens begnadigt wird, nenne mir Bernd. Wenn ich begnadigt werde, dann wirf eine Münze, um zwischen Bernds und Clemens’ Nennung zu entscheiden.“
Mit der Antwort "Bernd" muss nach dem Zitat "falls Clemens begnadigt wird, nenne mir Bernd" Anton hingerichtet werden. Seine Überlebenschance sind bei 0. (nicht signierter Beitrag von 84.170.0.213 (Diskussion) 17:08, 12. Sep. 2012 (CEST)
replies: text: Ich kann dir nicht folgen. Wieso soll es nicht Bernd sein, der hingerichtet wird? --Kronf @ 21:36, 13. Sep. 2012 (CEST)
replies: text:  Bernd wird natürlich auch hingerichtet, das sagt ja der Wärter. Die Frage ist ja ob Clemens oder Anton hingerichtet werden. Und wenn Clemens genadigt wird, wenn der Wärter sagt das Bernd hingerichet wird -"falls Clemens begnadigt wird, nenne mir Bernd"-, muss Anton (und natürlich Bernd) hingerichtet werden. (nicht signierter Beitrag von 84.170.5.47 (Diskussion) 16:55, 21. Sep. 2012 (CEST)
replies: text: Entschuldige, war nicht ganz bei der Sache, falsche Gegenfrage meinerseits. Du vergisst aber den letzten Satz: Wenn ich begnadigt werde, dann wirf eine Münze, um zwischen Bernds und Clemens’ Nennung zu entscheiden. Bei der Nennung beider Namen gibt es also jeweils die Möglichkeit, dass Anton begnadigt wird. --Kronf @ 04:57, 22. Sep. 2012 (CEST)
thread_title: Kene Überlebenschance für Anton

message: Die erwaehnte Argumentation ist Fehlerhaft:
:Da Anton von vornherein bei der Aufzählung ausgeschlossen war, hat sich an seiner Überlebenschance nichts geändert.
ist zwar richtig, aber das trifft auch zu auf Clemens, auch sein Überlebenschance ist noch immer 1/100. Überlebenschancen aendern sich ueberhaupt nicht. Was gemeint wird ist dass die bedingte Überlebenschance fuer Clemens in dieser Situation 99/100 ist. Aber das kann erst bewiesen werden nachdem bewiesen sei das die bedingte Überlebenschance fuer August 1/100 ist , d.h. genau so gross wie seine anfaengliche Überlebenschance. Nijdam (Diskussion) 09:35, 27. Aug. 2014 (CEST)
thread_title:  Lösung mit größerer Grundmenge 

message: Der Abschnitt faengt an mit:
:Das Paradoxe an dem Ergebnis ist, dass Antons Überlebenschance noch immer  ist, obwohl jetzt nur noch er oder Clemens begnadigt werden können. 
Das ist leider nich (ganz) korrekt. Man kann nicht sagen: Antons Überlebenschance sei noch immer 1/3. Antons Überlebenschance hat sich geandert von unbedingt in bedingt, mit dergleichen Wert 1/3. Viele Leute haben Schwierigkeiten das zu verstehen. Sowie  Clemens' Überlebenschance sich geaendert hat, so hat auch Antons Überlebenschance sich geaendert. Nur nicht im Wert. Nijdam (Diskussion) 23:06, 27. Aug. 2014 (CEST)
thread_title:  Abschnitt "Das Paradoxon" 

message: Die im Abschnitt "Die Lösung" angegebene Lösung des Gefangenenproblems ist übrigens korrekt, das Bayes-Theorem wird richtig angewandt.
Die Wahrscheinlichkeit für die Begnadigung von Anton bleibt bei 1/3, da er vom Wärter nicht benannt werden durfte (asymmetrisches Experiment). In der Information, dass einer der beiden anderen hingerichtet wird, liegt kein Erkenntnisgewinn im Hinblick auf eine etwaige Begnadigung von Anton, wie auch schon der Autor ausführt. Das war sowieso klar. Anders wäre es gewesen, wenn der Wärter nach dem Zufallsprinzip auch Anton als Hinzurichtenden hätte benennen dürfen, aber nicht benannt hat (symmetrisches Experiment). Nur dann wäre seine Überlebenswahrscheinlichkeit durch die Benennung von Bernd auf 1/2 gestiegen.
Genau das passiert aber bei der Auswahl zwischen Bernd und Clemens als Hinzurichtender, nachdem klar war, dass Anton nicht benannt werden durfte. Die (wahrheitsgemäße) Benennung von Bernd im Falle der Begnadigung von Clemens, erhöht die Überlebenswahrscheinlichkeit von Clemens auf 2/3. Würde der Wärter lügen und Bernd oder Clemens immer nur rein zufällig benennen, bliebe sie bei 1/3. Alles mit Bayes nachrechenbar.
Allerdings handelt es sich hier m.E. nicht um ein Paradoxon, sondern um eine korrekte wahrscheinlichkeitstheoretische Betrachtung bzw. Berechnung im Gegensatz zu einer intuitiven, oberflächlichen Einschätzung, die zum falschen Ergebnis 50% : 50% führt.
Etwa so ähnlich wie bei einer optischen Täuschung.
Viele Grüße
--Alfred2022 (Diskussion) 00:31, 19. Apr. 2022 (CEST)
thread_title:  "Die Lösung" zum Gefangenenproblem ist korrekt, aber kein Paradoxon