Diskussion:Rationale Funktion

message: Bildwunsch - erfüllt. --Engehausen 22:14, 3. Dez. 2006 (CET)
thread_title:  Bildwunsch 

message: Handelt es sich beim Fall "n > 0 und z = n" tatsächlich um eine ganzrationale Funktion? 
So erhält ,an bei der Division (2x+2)/(4x+1) neben einem ganzrationalen Term auch einen gebrochen rationalen Restterm. Im güstigeren Fall von z.B. (x+1)/(x+1) erhielte man als Ergebnis der Polynomdivision das Polynom (1) erhalten, doch die ursprüngliche Funktion wäre für x=-1 nicht definiert (hebbare Polstelle).
Hat sich wohl erledigt, oder??? --Engehausen 22:14, 3. Dez. 2006 (CET)
replies: text: Ich hätte eine Frage in dieselbe Richtung. Es wird gesagt, für n > 0 und z = n (oder z > n) hätte man immer eine unecht gebrochenrationale Funktion. Was ist aber z. B. mit der Funktion f(x) = (x^2+1)/(x^2+1)? Diese hat n > 0, z = n, als maximal mögliche Definitionsmenge die kompletten reellen Zahlen, und ist gekürzt einfach f(x) = 1. Also ist das doch eine ganzrationale und keine unecht gebrochenrationale Funktion?!?--91.65.208.71 19:49, 25. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Ja, meines Erachtens hast Du recht. Eine Funktion ist durch ihren Definitionsbereich und durch ihren Werteverlauf (also die Menge aller Paare (x, f(x))) bestimmt. Auf welche Weise man sie durch einen Term darstellt spielt keine Rolle. -- Digamma 10:02, 27. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: Danke für die Antwort! Dann wäre eine bessere Formulierung also wohl etwas in der Art: "Eine gebrochenrationale Funktion ist eine rationale Funktion, deren Funktionsterm nicht durch Kürzen in ein Polynom umgewandelt werden kann."?--BFeuerbacher 18:32, 27. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  "n > 0 und z = n" 

message: Zitat: Symmetrie
...
    * Sind p und q beide gerade oder beide ungerade, so ist f gerade (d.h. symmetrisch zur y-Achse)
    * Ist p gerade und q ungerade, so ist f ungerade (d.h. punktsymmetrisch zum Ursprung); gleiches gilt, wenn p ungerade und q gerade ist.
In allen anderen Fällen sind Symmetrieeigenschaften von f schwieriger zu entscheiden.
Was für andere Fälle? Es gibt doch nur diese beiden Fälle. Entweder p und q sind beide gerade oder sie sind beide ungerade oder der eine ist halt gerade und der andere ungerade, was bleibt denn da noch übrig? Oder ist hier mit "alle anderen Fälle" gemeint, falls p oder q oder beide nicht eindeutig gerade bzw. ungerade sind? Sollte man evtl. dann auch anders formulieren.....Ich finde es klingt sonst irgendwie unlogisch!!!! Oder?
Hmm... gerade und ungerade meint Symmetrie zur y-Achse bzw. zum Ursprung. Es gibt natürlich noch andere Symmetrien, z. B. zu beliebigen Punkten oder Geraden... Ich vermute, dass das gemeint ist...
--Engehausen 22:14, 3. Dez. 2006 (CET)
thread_title:  Symmetrie 

message: Ein paar griffige Einsatz- und Anwendungsbeispiele aus Physik, Wirtschaft, Informatik und anderen gebieten wären nett. --von der Grün 15:47, 15. Mai 2007 (CEST)
thread_title:  Einsatz- und Anwendungsbeispiele 

message: Kann man bitte jemand den Wertebereich für die Koeffizienten a_i, b_i angeben? Danke.
77.185.87.105 12:48, 23. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  reelle oder komplexe Polynome 

message: Unter diesem Stichpunkt liest man, dass für x\to\infty die Funktion f(x) gegen a_z / b_n geht, sofern z=n gilt. Entweder ich übersehe etwas, oder die Aussage scheint schlichtweg falsch zu sein. Gegenbeispiel: P_z(x)=x^2+x und Q_n(x)=2x^2. Die resultierende Funktion ist ein Polynom (was ja nicht ausgeschlossen wird) und geht offenbar gegen Unendlich mit einem gegen Unendlich gehenden Eingabewert. --88.73.104.69 15:21, 16. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: Die resultierende Funktion ist eben kein Polynom (mathematisch korrekte: keine ganzrationale Funktion bzw. Polynomfunktion), sondern f(x) = (x^2+x)/(2x^2) = 1/2 + 1/(2x). Und der Grenzwert dieser Funktion für x\to\infty ist offensichtlich 1/2. Also stimmt die angegebene Regel auch hier.--91.65.208.71 19:49, 25. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  Asymptotisches Verhalten 

message: Frage: Wovon hängt es ab, ob eine Funktion zu den gebrochen rationalen Funktionen gezählt wird? Was ist das Kriterium (sind die Kriterien)?
Wir sind uns sicher einig, daß eine rationale Funktion vorliegt, wenn f(x) = Z(x)/N(x), wobei ich hier zusätzlich davon ausgehe, daß Z(x) und N(x) Polynome sind.
Wenn N(x) Nullstellen besitzt, dann liegt sicher eine gebrochen rationale Funktion vor.
Was aber ist, wenn N(X) keine Nullstellen bestzt, wie z.B. die Funktion N(x)=x² + 4. Da hier keine Nullstelle existiert, gibt es weder eine (be)-hebbare noch eine nicht (be)-hebbare Definitionslücke. Allen Werten des Definitionsbereiches (ganz R) kann ein Fuktionswert eindeutig zugewiesen werden. Wo soll also das "gebrochen" herkommen. Es handelt sich also in diesem Fall bei f(x) um eine ganzrationale Funktion.
Ich denke, die Kriterien müssten wie folgt aufgebaut sein:
1.) Rationale Funktion:  f(x) = Z(x)/N(x), wobei ich hier zusätzlich (einschränkend) davon ausgehe, daß Z(x) und N(x) Polynome sind.
2.) a.) Wenn N(X) keine Nullstelle besitzt, liegt mit f(x) eine ganzrationale Funktion vor.
        b.) Wenn N(x) eine Nullstelle besitzt, dann ist f(x) gebrochen rational.
        Zu unterscheiden ist nur noch, ab die Nullstellen von N(x) (be)-hebbar oder nicht (be)-hebbar sind.
(nicht signierter Beitrag von 2003:74:CC4B:C05D:6054:FAF0:204:B8B1 (Diskussion | Beiträge) 18:17, 31. Jan. 2017 (CET)
thread_title:  gebrochen-rationale Funktionen