Diskussion:SIR-Modell

message: Wo bitte werden die Toten verrechnet? Die Infizierten teilen sich auf in Genesende und Tote - mit unterschiedlichen Raten. 
:Die Toten werden zur Gruppe R gezählt. Das ist jetzt hoffentlich im Artikel deutlicher geworden. Intuitiver ist sicher die separate Betrachtung, wozu es ein erweitertes SIRD-Modell gibt (jetzt im Artikel erwähnt). --Phrontis (Diskussion) 15:26, 11. Mär. 2020 (CET)
thread_title:  Formeln 

message: Mir scheint, dass der Artikel munter Infizierte und Erkrankte durcheinander haut. Wenn ich die Abkürzung I richtig verstehe, dann behandelt das Modell nur Infizierte und macht über Erkrankte gar keine Aussagen. DrLemming (Diskussion) 16:12, 27. Mär. 2020 (CET)
replies: text: Ja, denn das Modell macht zwischen infiziert und krank, keinen Unterschied. --Hfst (Diskussion) 13:44, 28. Mär. 2020 (CET)

text: Das ist im SEIR-Modell berücksichtigt.--Udo (Diskussion) 20:16, 3. Apr. 2020 (CEST)
replies: text: Der Unterschied zwischen SIR und SEIR, dass SEIR zwischen infiziert und ansteckend unterscheidet während bei SIR der Infizierte instantan auch ansteckend ist.--Hfst (Diskussion) 22:31, 3. Apr. 2020 (CEST)

text: Ob jemand tatsächlich "krank" ist im Sinne einer klinischen Symptomatik ist, spielt bei diesem Modell keine Rolle: "I" bedeutet hier also lediglich "infektiös", dh. ansteckend (was stillschweigend voraussetzt, dass der/die/dasjenige auch "infiziert" war oder ist), nicht dagegen, ob er/sie/es auch "krank" in dem Sinne ist, wie wir uns das normalerweise vorstellen. Was zB. dann von Bedeutung ist, wenn, wie gerade bei der Corona-Epidemie, auch jede Menge "symptomfreie" Fälle rumlaufen, die zwar "infektiös", also ansteckend sein können, obwohl sie selber keinerlei Beschwerden haben. Soundsoviel tausend neue "Corona-Fälle" sind also lediglich soundsoviel tausend neue Infizierte (und damit wahrscheinlich auch Infektiöse), doch nicht notwendig auch ebensoviele neue Kranke. --Qniemiec (Diskussion) 19:21, 20. Apr. 2020 (CEST)
thread_title:  Infiziert gleich Krank? 

message: Das ist nur ein vereinfachtes SIR-Modell, siehe z.B. Eichner, Kretzschmar, Mathematische Modelle in der Infektionsepidemiologie, in A. Krämer, R. Reintjes (Hrsg.), Infektionsepidemiologie, Springer 2003, S. 81ff, im vollen Modell sind mehr Kopplungen zwischen S, I, R.--Claude J (Diskussion) 11:45, 6. Apr. 2020 (CEST)
replies: text: Magst Du das ergänzen? Grüße, --Ghilt (Diskussion) 11:49, 6. Apr. 2020 (CEST)
replies: text: Ich werde das  mal überarbeiten, die Basisreproduktionszahl ist auch nicht erwähnt und auch die Gleichungen scheinen nicht in der üblichen Form zu sein.--Claude J (Diskussion) 14:04, 6. Apr. 2020 (CEST)
thread_title: Differentialgleichungen

message: In der letzten Gleichung sind doch fünf Parameter enthalten, und zwar \alpha, \gamma, \phi, \rho, S_0. Oder? --Phrontis (Diskussion) 09:20, 7. Apr. 2020 (CEST)
replies: text: \alpha und \phi werden erst im Abschnitt definiert über die im Eingang des Abschnitts erwähnten Parameter.--Claude J (Diskussion) 09:24, 7. Apr. 2020 (CEST)
thread_title:  Näherungen: Reduziere Zahl der Parameter 

message: leider fehlt in der deutschen wiki ein Artikel der https://en.wikipedia.org/wiki/Excitable_medium entspricht. Hier wird zwar auf  Lotka-Volterra-Gleichungen hingewiesen, aber grundsätzlich kann ein erregbares Medium nur dann umkippen, wenn es die entsprechenden Reserven aufgebaut hat und entzündet wird. Ob das nun das Steppengras ist, das einem Steppenbrand als Nahrung dient, oder die nicht immune Bevölkerung, auf die ein bisher unbekannter Krankheits-Erreger trifft. Bei großen Feuern helfen "Gegenfeuer", die Teil-Flächen kahlstellen, um die Ausbreitung zu stoppen. Quarantaine Maßnahmen wirken bei Epidemien gegen die ungehemmte Ausbreitung, jetzt scheint nur noch die Herdenimmunität, d.h. die völlige Durchseuchung - die im mathematischen Modell sich als einfach kalkulierbar erweist, Ziel der Politik zu sein. --TumtraH-PumA (Diskussion) 08:39, 29. Apr. 2020 (CEST)
thread_title:  erregbare Medien 

message: Hallo,
zur besseren Berücksichtigung von Eindämmungsmaßnahmen als im SIR-Standardmodell, das unkontrollierte Ausbreitung annimmt, wurde im April 2020 das SIR-X Modell vorgestellt. Vielleicht lässt sich daraus ja noch ein bisschen was zusammenschreiben.
Quelle: doi:10.1126/science.abb4557 
Wurde vom RKI mitentwickelt und wird wohl auch gerade verwendet. --Colazivi (Diskussion) 13:30, 30. Apr. 2020 (CEST)
replies: text:  Danke für den Hinweis. Ein paar Anmerkungen: ∂t wird im Allgemeinen für partielle Differential-Gleichungen verwendet. In der Veröffentlichung heißt es aber: The dynamics are governed by the system of ordinary differential equations:. Warum Gleichung (3) ∂tR = βI+κ0S gelten soll, scheint mir unklar, denn die Gruppe κ0S, die durch Containment-Maßnahmen vor einer Infektion bewahrt wurde, ist ja nur so lange davor bewahrt wie Containment besteht oder bis es keine Infizierenden mehr gibt, aber sie bleibt Teil der Ansteckbaren bei einer 2. Welle; siehe mein Beitrag hier oberhalb zu den Erregbaren Medien. (jetzt sehe ich im englischen ist R Recovered: genesen, in der deutschen Wiki R removed: aus dem Krankheitsgeschehen „entfernt“). (Wenn wir R als genesen interpretieren gehört der Term κ0S nicht in Gleichung (3) sondern in Gleichung (4). Aber wenn R removed ist, ist eine Gleichung für X eigentlich unnötig, dann müsste (3) lauten: ∂tR = βI+κ0S+(κ0+κ)I). Sehr wichtig scheint mir aus dem Anhang: https://science.sciencemag.org/highwire/filestream/742415/field_highwire_adjunct_files/0/abb4557_Maier_SM.pdf das folgende: Table S4: Fit parameters for fixed quarantine rate κ = 0 and public containment rate κ0 > 0, where it is assumed that all containment procedures affect the general population in the same way as infecteds (P = 1). We further show the resulting effective basic reproduction number R 0,eff . Provinces are ordered decreasingly by largest case number. mfG --TumtraH-PumA (Diskussion) 09:17, 4. Mai 2020 (CEST)
replies: text: Das Modell dient nur dazu bestimmte Aspekte zu modellieren (subexponentielles Wachstum nach Einleitung isolierender Maßnahmen). Ich habe das mal eingefügt, da es zeigt wie man variabel modellieren kann.--Claude J (Diskussion) 13:43, 4. Mai 2020 (CEST)
thread_title:  SIR-X Modell 

message: Ich habe leider nur Gymnasialkenntnisse in Mathematik daher die Frage/Bitte: Könnte man an geeigneter Stelle im Artikel etwas zur Aussagekraft bzw. Genauigkeit des Modells in Abhängigkeit der zugrunde liegenden Datenmenge schreiben? Sprich, liefert das Modell von Anfang an verlässliche Aussagen oder sinkt die "Ungenauigkeit" erst mit Zunahme der Datenmenge? Braucht es gar eine "Mindestmenge" an Daten, um überhaupt Anwendung zu finden? Dankesehr! --ph0nq (Diskussion) 11:20, 19. Mai 2020 (CEST)
replies: text: Diese Modelle gelten grundsätzlich nur, wenn die Menge, über der sie formuliert sind, statistisch relevant ist, d.h. genügend groß ist und die meisten auch nur, wenn - wie es in der Systemtheorie heißt, denn da stammen sie letztlich her, die Mengen gut durchmischt sind. Wenn wir nur das zeitliche Verhalten modellieren, kommen wir mit gewöhnlichen - engl. ordinary - Differentialgleichungen aus, im allgemeinen spielt aber die Bewegung, das heißt die räumliche Verleilung in der Zeit auch eine große Rolle; - darum ist der Erfolg von Bewegungsbeschränkungen, Quarantaine und oder  Containment von so großer Bedeutung. Um solche räumilchen Verteilungen zu modellieren, sind Systeme von partiellen Differential-Gleichungen das Mittel der Wahl. Aber das Team von Viola Priesemann (Göttinger Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation) hat gerade - siehe Corona-Epidemie: Die Effekte der Einschnitte https://goettingen-campus.de/de/news/translate-to-deutsch-view?tx_news_pi1%5Baction%5D=detail&tx_news_pi1%5Bcontroller%5D=News&tx_news_pi1%5Bnews%5D=328&cHash=20e04fa6bd2d306b5fa76eb416d4410e eine Modellierung veröffentlicht, die zeigt, beweist, dass ein früheres Reagieren der Regierungen - 5 Tage frühere Schulschließungen zu einem wesentlich schnelleren Erfolg, uns Menschen eine wesentlich kürzere Phase der Bewegungsbeschränkungen und damit die starke Behinderung der Ausbreitung des Virus gebracht hätte, d.h. bei noch weit unterhalb der statistischen Relevanz konnte dieses simuliert werden und doch wichtige ad post Prognosen gewonnen werden. --TumtraH-PumA (Diskussion) 19:11, 19. Mai 2020 (CEST)
replies: text:  Vielen lieben Dank! Der zitierte Artikel ist schon vom 3.4. und ich lese da ehrlich gesagt nirgends heraus, was "5 Tage früher einschränken" gebracht hätte. Überseh ich was? Tatsächlich spricht auch Prof. Kekulé in seinem Podcast https://www.mdr.de/nachrichten/podcast/kekule-corona/podcast-corona-kompass-kekule-science-lockdown-priesemann-urin-busreisen100.html davon, dass uns "1-2 Wochen Corona-Ferien ab dem 28.2. den Lockdown erspart hätten". --ph0nq (Diskussion) 13:38, 20. Mai 2020 (CEST)
replies: text:  Ja. Nein, ich habe zu der Aussage von Kekulé diesen Hinweis auf die Schnelle gefunden, er bezog sich auf die entsprechende Nature-Veröffentlichung und er sprach in seinem Podcast von diesen 5 Tagen. Mit Spracherkennung ziehe ich aus dem obigen Podcast u.a. folgendes: das fünf Tage vorher ist natürlich, heißt die Politik an der eigenen Nase fassen; da sieht es tatsächlich so aus, also nur das, was sie durchgerechnet hat für Schulschließungen und Kitaschließungen, wenn man das fünf Tage, nur fünf Tage vorher gemacht hätte, dann wäre die Zahl der täglichen Neuerkrankungen höchstwahrscheinlich nie über 1000 geklettert. --TumtraH-PumA (Diskussion) 01:48, 21. Mai 2020 (CEST)

text: Ergänzend hierzu eine Arbeit von Brockmann Dynamik und Ausbreitung von Infektionserkrankungen in einer globalisierten, vernetzten Welt darin: Je nach Kontext sollten stark verknüpfte Orte oder Regionen als „effektiv“ näher repräsentiert werden, während Orte, die nur schwach verknüpft sind, „effektiv“ als weiter entfernt dargestellt werden sollten. Konventionelle geografische Entfernungen müssen also durch ein effektives Entfernungsmaß ersetzt werden. Im Kontext der globalen Ausbreitung von Infektionskrankheiten auf dem weltweiten Flugverkehrsnetz kann man postulieren, dass diese neue effektive Distanz allein durch die Verkehrsströme berechnet werden kann. Die effektive Distanz berücksichtigt qualitativ, dass stark durch Verkehr verknüpfte Knoten (Flughäfen) im Flugnetz effektiv näher sind als schwach gekoppelte Knoten. --TumtraH-PumA (Diskussion) 23:04, 29. Mai 2020 (CEST)
thread_title:  Aussagekraft des Modells 

message: unter (SIR-X-Modell) werden die folgenden DGL. aufgeführt:
:\frac {\mathrm{d}S}{\mathrm{d}t}= - \beta \frac {S \, I} {N} -\kappa_0 S
:\frac {\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t}= \beta \frac {S \, I} {N} - \gamma \, I -\kappa_0 I - \kappa I 
:\frac {\mathrm{d}R}{\mathrm{d}t}= \gamma \, I + \kappa_0 S 
:\frac {\mathrm{d}X}{\mathrm{d}t}= (\kappa +\kappa_0) I
Wenn wir die obige Definition: Susceptible-Infected-Recovered-Deceased-Model verwenden, d.h. R als Recovered bezeichnen, dann ist die 3. Gleichung falsch 
* dR/dt = γI + κ0S
Ihr zweiter Term κ0S gehört in die 4. Gleichung: 
richtig ist dann:  
* dS/dt = -βSI/N - κ0S
* dI/dt = βSI/N -  γI - (κ + κ0)I 
* dR/dt = γI
* dX/dt = κ0S + (κ + κ0)I
Es werden Isolations-Maßnahmen κ0 und Quarantäne-Maßnahmen κ ergriffen;
die, die isoliert und noch nicht infiziert waren, sind nach Beendigung der Isolation wieder infizierbar. Nach dem kritisierten Modell sind sie aber Genesen (Recovered); sie waren aber nur removed, vorübergehend aus dem Infektionsgeschehen entfernt. mgf --TumtraH-PumA (Diskussion) 00:25, 29. Okt. 2020 (CET)
replies: text: Du musst das Modell schon in dem Zusammenhang sehen, in dem es verwendet wurde (China, strenge Isolations- und Quarantänemaßnahmen Anfang 2020). Die Gleichungen sind die von Brockmann/Maier (Referenz angegeben). Sie betrachten einen Zeitraum in der die Isolierten ihrer Hypothese nach nicht am weiteren Infektionsgeschehen teilnehmen. Die Quarantänemaßnahmen betreffen laut Brockmann/Maier nur symptomatische Personen, also solche aus I.--Claude J (Diskussion) 06:56, 29. Okt. 2020 (CET)
replies: text: Danke. Der Zusammenhang ist mir klar. Ich kenn auch die Quelle - den Brockmann hab ich in dieser Dis. sogar eingebracht; es geht um die Bedeutung von R, wird R als Recovered gedeutet, so ist das DGl-System falsch, das ist meine Aussage. Ist dagegen R removed so ist sie richtig. D.h. das sollte, da R hier anders als im Susceptible-Infected-Recovered-Deceased-Model verwendet wird, hier mitangegeben werden. Und es gibt ja auch die Wittkowski-Modellierung - hab ich früher in dieser Dis. schon mal im Mai erwähnt. Removed im Sinne des Brockmann-Modells wären dann die Genesenen + die Isolierten, nur mit dieser Definition stimmt das Modell. --TumtraH-PumA (Diskussion) 11:54, 1. Nov. 2020 (CET)
replies: text: Da stand zwar nirgendwo dass R "Recovered" bedeutet (Variante bezog sich natürlich auf SIR-Modell und nicht auf das am Anfang das Abschnitt erwähnte SIRD-Modell), aber ich habe das trotzdem noch mal verdeutlicht.--Claude J (Diskussion) 14:38, 1. Nov. 2020 (CET)
thread_title:  Nochmal eine Anmerkung zum SRI-X-Modell 

message: Was soll der Verweis auf einen Artikel der nicht exisitert ? (Rotlink). In der englischen wiki gibt es zwar einen Abschnitt zum SIR-Modell, doch nur als Methode der Annäherung an die analytische Lösung. Das war aber in der Einleitung ganz allgemein ein Hinweis auf die Kompartment-Aufteilung S-I-R und auf stochastische epidemische Modelle, nicht nur Näherungsmethoden für das ursprüngliche SIR-Modell (im Übrigen sieht mir der englische wiki artikel sehr nach OR aus, Angabe eines Programmcodes....). Ich entferne das deshalb.--Claude J (Diskussion) 07:12, 29. Okt. 2020 (CET)
thread_title: Gillespie Algorithmus

message: Liebe Autoren,
in der ersten Abbildung, "Zeitlicher Verlauf der drei Gruppen...", benutzen Sie eine lineare Skala für die drei Zahlen der Individuen. Wäre es nicht sinnvoll, hier -- zumindest als Alternative -- eine logarithmische Skala zu benutzen?
So würde auf den ersten Blick klar, dass I(t) sowohl im Früh- als auch im Spätstadium exponentielle Abhängigkeiten aufweist; auf derartiges Verhalten im Frühstadium verweisen Sie lediglich ganz weit unten im Text. 
Einfach verständlich werden diese exponentiellen Abhängigkeiten, wenn man folgendes bedenkt: Für x >> 1 gilt näherungsweise 
sech x = 2 * e^-x . Für x << -1 dagegen näherungsweise sech x = 2 * e^x .
Hintergrund des Vorschlags: Man könnte so demonstrieren, dass exponentielles Verhalten typisch für solche Prozesse ist -- ob man es auf den ersten Blick wahrnimmt, hängt vom Verhältnis der Beobachtungszeit zur entsprechenden Zeitkonstante ab -- und dass sprungartige Änderungen der Parameter zu Knicken in solch einer halblogarithmischen Darstellung führen. Dies ist für die Analyse von Zeitreihen einer Epidemie hinsichtlich des Ausmaßes der Wirkung verschiedener Maßnahmen hilfreich.
Gern kann ich Ihnen ein Beispiel eines Paares linearer und halblogarithmischer Diagramme senden. Lassen Sie mich bitte eine E-Mail-Adr. dafür wissen.
Beste Grüße,
Arnulf Möbius  (arnulf.moebius@t-online.de) --2001:638:911:10B:134:109:144:15 12:27, 31. Aug. 2023 (CEST)
thread_title:  Abbildung "Zeitlicher Verlauf der drei Gruppen..."