Diskussion:Geometrische Reihe

message: Ich habe den Text:
Eine Herleitung gelingt aber auch ohne die Partialsummen. Man betrachtet zuerst die Summe F* = F - qF, wobei F die gesuchte unendliche Summe ist: 
F^* = a_0 \sum_{k=0}^{\infty} q^k - a_0 \cdot q \sum_{k=0}^{\infty} q^k = a_0 \cdot \left (q^0 + q^1 + q^2 + ... - \left(q^1 + q^2 + q^3 + ...  \right) \right) = a_0 \cdot q^0 = a_0
. 
F* ist also bekannt, und es ist nur eine einfache Umformung nötig, um F zu erhalten; anschließend noch den Wert für F* eingesetzt, ergibt das:
F = \frac{F^*}{1-q} = \frac{a_0}{1 - q}
aus dem Artikel entfernt, da die wesentlichen Gedanken in besserer Form bereits weiter unten im Artikel stehen und wegen ein paar Ungenauigkeiten. Es wird nicht darauf eingegangen, dass die Reihe konvergieren muss  damit die Herleitung stimmt und es gibt keine unendliche Summe (nur Kleinigkeiten aber es steht halt schon besser im Artikel) Gruss Stefanwege 18:58, 3. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  Herleitung für Formel für den Wert der Reihe 

message: Die Herleitung für n gegen und endlich und Betrag von q kleiner 1 ist doppelt im Artikel enthalten:
#Konvergenz der unendlichen Reihe
#Herleitung der Formel für die Partialsummen
--Jobu0101 19:37, 12. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Doppelt 

message: Muss die allgemeine Formel nicht um q^(n+2) im Nenner verändert werden, wenn man q mit dem Nenner multipliziert, unabhängig von der Folge, da das q zu deren ermittlung ja herausgenommen wird um bei k=0 zu beginnen. (nicht signierter Beitrag von 134.60.117.243 (Diskussion) 10:49, 24. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  Rentenrechnung 

message: "Bei einer geometrischen Folge ist der Quotient zweier benachbarter Folgenglieder konstant.[...]
In folgendem Beispiel ist der Quotient kleiner als 1: 1, 1+1/2, 1+1/2+1/4, 1+1/2+1/4+1/8, … , also 1, 3/2, 7/4, 15/8, … ."
Nur ist bei dem Beispiel leider der Quotient der jeweils benachbarten Folgeglieder nicht konstant, ergo handelt es sich bei dem Beispiel nicht um eine geometrische Folge bzw. Reihe, oder vertue ich mich da?
-- 88.76.8.241 13:09, 21. Dez. 2010 (CET)
replies: text:  Du musst zwischen geometrischer FOLGE und geometrischer REIHE unterscheiden. Letzteres ist die Aufsummierung der ersten n Glieder einer geometrischen FOLGE. (nicht signierter Beitrag von 141.89.79.41 (Diskussion) 11:38, 15. Jan. 2011 (CET)
replies: text:  Ich hatte aber den selben Gedankengang. Ist vielleicht etwas unglücklich formuliert. Wenn ich richtig verstanden habe, dann ist doch (n+2 - (n+1)) / (n+1 - n) = konstant.
--Verrain (Diskussion) 19:57, 4. Nov. 2012 (CET)
thread_title:  Beispiele in der Einleitung 

message: In der Einleitung steht "Eine geometrische Reihe ist eine Folge, deren..." oha, ein Apfel ist eine Birne, deren... also ich änder das mal gleich, scheint ja sonst keiner zu tun... ich hoffe, es ist jetzt klarer. Hab im Abschnitt "Rentenrechnung" noch einen Rundungsfehler verbessert und einen Warnhinweis eingefügt, dass im Bankenwesen nicht mathematisch gerundet wird.-Drgst 11:10, 16. Feb. 2011 (CET)
replies: text: Die Bezeichnung einer Reihe als unendliche Summe ist mehr als ungeschickt. Mit Summen assoziieren wir automatisch Rechenregeln (Kommutativität, Assoziativität). Dies ist aber für Reihen nicht selbstverständlich - siehe dazu die Unterscheidung von absolut und nicht-absolut konvergierenden Reihen. Aus diesem Grund ist die Bezeichnung als unendliche Summe sehr unglücklich. Sinnvoller erscheint mir die Bezeichnung "Folge von Partialsummen" für die Reihe und "Grenzwert der Folge der Partialsummen" für den Reihenwert. Ich erlaube mir mal, das zu ändern.
--Sanya V 16:33, 5. Jul. 2011 (CEST)
thread_title:  die Einleitung überhaupt 

message: Im Abschnitt "Berechnung der (endlichen) Partialsummen einer geometrischen Reihe"
Ist das da richtig? ich denke nicht, das a_0*(n+1) da passt. Vielmehr sollte da doch dann a_0*gauss'sche summenformel stehen oder habe ich da nen denkfehler? --empi 01:46, 16. Mär. 2011 (CET)
thread_title:  Falls q = 1, so gilt 

message: Ich finde, eine allgemeine Darstellung der geometrischen Reihe sollte sofort mit einem Blick auffindbar sein :). Also Summe von k = 0 bis unendlich von usw. ist gleich usw.
Also, weil das halt das auf am häufigsten zu verwendende ist. (bzw. auch der endliche Fall ist gleich wichtig). (nicht signierter Beitrag von 109.193.3.83 (Diskussion) 15:10, 25. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: Dieser Meinung bin ich auch. Habe Mal die Formel in die Einleitung eingefügt. --Steve753 (Diskussion) 00:09, 9. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  Allgemeine Darstellung der geom. Reihe 

message: Nehmen wir ein Koordinatensystem Kartesisches Koordinatensystem mit dem Ursprungspunkt Nullpunkt, dieses Koordinatensystem besteht aus Ordinate und Abszisse, dann gibt es theoretisch auf der x-Achse ein {-}\infty und auf der y-Achse ein {-}\infty. Beispiele findet man in der Astronomie, der Kosmos Universum ist in einem Koordinatensystem minus unendlich. 138.232.13.232 10:10, 29. Jan. 2012 (CET)
thread_title: <math>{-}\infty</math>

message: (bei konvergenten Potenzreihen dürfen Ableitung und Summenzeichen vertauscht werden)
gibts dafür irgendwo einen beweis?138.246.2.200 22:52, 22. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Integrationstrick? 

message: Wo wird der Integrationstrick hier benoetigt? Man koennte ihn verwenden bei der Herleitung, aber in der Herleitung (im Abschnitt Herleitung der Varianten) hier auf der Seite wird er meines Erachtens nicht verwendet. Hier wird ja nur im endlichen die Differentation mit der Summation vertauscht, und das sollte schlichtweg die Anwendung der Summenregel sein. [06:04, 26. Okt. 2012‎ Rothose86]
: Da hast Du recht! Dieser Unsinn steht schon seit 16:26, 12. Jul. 2008‎ von Stasik drin. Es wird tatsächlich nur eine endliche Reihe gliedweise differenziert, was bei differenzierbaren Gliedern nach der Summenregel selbstverständlich immer möglich ist. Der Trick liegt vielmehr in dem Operator x\frac{d}{dx}, der bei Wirkung auf ein Polynom dessen Grad unverändert lässt.
: Noch schlimmer, wird es ursprünglich sogar als "Aufleitungstrick" bezeichnet. Nur nebenbei: Beim Ableiten bzw. Integrieren geht jedoch nichts runter bzw. hoch, das wurde hier schon sehr oft diskutiert. Aus etymologischer Sicht meint in der mathematischen Fachsprache das Wort Ableitung zunächst nur eine Folgerung. So ist fachsprachlich korrekt differentielle Ableitung (kurz Ableitung genannt) bzw. integrale Ableitung (Integral bzw. Stammfunktion) zu bilden. Unabhängig davon wird sprachlich durch den Präfix auf nicht immer das Gegenteil von ab gebildet. Beispiel: aufsägen ist nicht das Gegenteil von absägen, ebenso aufheben und abheben. In beiden Fällen wird die Bedeutung im wesentlichen durch das Hauptwort sägen bzw. heben bestimmt. --Skraemer (Diskussion) 17:33, 26. Okt. 2012 (CEST)
thread_title:  Integrationstrick benoetigt? 

message: Diese Herleitung ist sehr schöen gemacht, jedoch hat es mir anfangs einiges Kopfzerbrechen bereitet herauszufinden, warum das Ergebnis fuer ganze Zahlen auch wieder ganzzahlig ist, also ( 1 - q^n ) ist teilbar durch (1 - q ) fuer q und n aus N.
Mein Ansatz:
Bruch negieren: (q^n-1) teilbar durch (q-1). Dann sei p=q-1, somit q=p+1
(p+1)^n-1 teilbar durch p
Beim Aufloesen des (p+1)^n entstehen alle moeglichen p^n, p^(n-1) usw und am Schluss eine einzelne 1, die dann aber abgezogen wird. Es bleiben lauter p-Faktoren uebrig und somit ist die Teilbarkeit bewiesen, oder?
Grafisch koennte man das uebrigens auch sehr schoen veranschaulichen:
Ein 5x5 Quadrat, da nimmt man ein Kloetzchen raus (5^2-1). Bleibt ein 4x4 Quadrat sowie zwei 'Balken' der Laenge 4. alle drei Elemente sind wieder durch 4 teilbar.
Somit ist 5^2-1 durch 4 teilbar.
Nur so 'ne Idee, ich wollte mich da jetzt nicht am Artikel vergreifen...
--Blutsauger666 (Diskussion) 00:37, 9. Feb. 2014 (CET)
thread_title:  Herleitung der Formel für die Partialsummen 

message: Hallo zusammen,
DorFuchs hat sich bereit erklärt, mit :File:Geometrische Reihe (Mathe-Song) – DorFuchs.webm eines seiner Videos unter einer freien CC-BY-SA 4.0 Lizenz zu stellen. Damit können wir es auch in der Wikipedia verwenden. Nun würde ich es gerne in diesen Artikel einbauen. Gibt es dagegen Einsprüche?
Viele Grüße, Stephan Kulla (Diskussion) 20:38, 24. Mai 2016 (CEST)
replies: text: Ich habe nun das Video eingebunden, nachdem es keine Einsprüche dafür gab. Da im Video auch eine andere Herleitung der Lösungsformel präsentiert wird, sehe ich einen Mehrwert dieses Videos für den Artikel. -- Stephan Kulla (Diskussion) 22:05, 28. Mai 2016 (CEST)
thread_title:  Video von DorFuchs hier einbinden? 

message: Vorgefunden:
"Eine geometrische Reihe ist eine spezielle mathematische Reihe. Eine geometrische Reihe ist die Reihe einer geometrischen Folge. Bei einer geometrischen Folge ist der Quotient q zweier benachbarter Folgenglieder konstant."
"Eine geometrische Reihe bzw. die Folge ihrer Partialsummen konvergiert genau dann, wenn der Betrag der reellen (oder komplexen) Zahl q kleiner als Eins oder ihr Anfangsglied a_0 gleich Null ist. "
(1) Wenn ein beliebiges Folgeglied a_n = 0 ist, dann existiert der Quotient \frac{a_{n+1}}{a_n} in keinem Körper, d.h. a_{n+1} existiert nicht. a_n = 0 kann also allenfalls letztes Folgeglied eines (endlichen) Tupels t sein, falls Tupel als Folgen definitorisch zugelassen werden (was neuerdings der Fall zu sein scheint). Weiter ist dann ist q=\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{0}{a_{n-1}}=0 für das  Tupel t, wobei a_{n-1} \neq 0 sein muss, weil sonst q nicht definiert ist. Ein {a_{n-1}} vorangehendes Glied {a_{n-2}} mit q=\frac{a_{n-1}\neq0}{a_{n-2}}=0 existiert nicht. Also hat t die Form:
:(a_0, 0), wobei q=0 und a_0 \neq 0 beliebig wählbar ist; 
andere geometrische Folgen, die ein Glied a_n = 0 enthalten, kann es nach der in der Einleitung des Artikels vorgelegten Definition nicht geben. Insbesondere gibt es dann keine geometrische Folge mit a_0 = 0.
(2) Ein solches t konvergiert dann (wie im Übrigen alle Tupel mit mindestens zwei Gliedern) nach Definition der Konvergenz mit N = n gegen sein n-tes Element ... aber wie sinnvoll ist die Anwendung der Konvergenzdefinition auf Tupel? Jedenfalls las ich derlei noch nie. 
Kommentare? Sollte die "geometrische Folge mit dem Anfangsglied 0" aus dem Text des Artikels entfernt werden? Sind (tivial) "konvergente Tupel" definiert?
--Psychironiker (Diskussion) 23:36, 24. Nov. 2017 (CET)
thread_title:  Widerspruch zwischen Definition der geometrischen Reihe und Zulassung von <math>a_0 = 0</math>