Diskussion:Torus/Archiv/1

message: Dieser Artikel sollte zwischen den folgenden Begriffen differenzieren:
* Torus als \mathbb R^n/\mathbb Z^n o.ä. (flach)
* Rotationstorus (gekrümmt)
* Volltorus D^2\times S^1
* braucht jemand Rotationsvolltori?
* (Algebraischer Torus)
--Gunther 01:55, 24. Mär 2005 (CET)
replies: text: Habe gerade erst den zweiten Satz gelesen.--Gunther 11:30, 24. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Differenzierung 

message: Ehrlicherweise sollte man erwähnen, dass man ein anderes Objekt im dreidimensionalen Raum erhält, wenn man zuerst die senkrechten und dann die waagerechten Kanten verklebt. (Um diesen Punkt habe ich mich in der Vergangenheit auch schon gedrückt, ich geb's ja zu...)--Gunther 11:30, 24. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Quadrat verkleben 

message: Irgendwie gehen doch noch einige Dinge durcheinander: die Überschriften "Torustopologie" und "Toruskoordinaten" sprechen von verschiedenen Tori, die Volumenformeln unten passen nicht zu \mathbb R^n/\mathbb Z^n. Ich schlage vor, zumindest den Teil Volltorus abzuspalten, evtl. noch zwischen Rotationstorus und Flacher Torus unterscheiden. Gibt es Einspruch?-- Gunther 11:14, 15. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Begriffsklärung 

message: Die Bilder :Bild:FLSCFLZ3_Flach_Schlauch_Flach_Zylinder.jpg und :Bild:FLSCFLZF_X_konstant_Y_variabel.jpg sollten im Artikel erklärt werden, bzw. es gehört eine Passage in den Artikel, die durch diese Bilder illustriert wird, ansonsten bin ich dafür, sie rauszunehmen. Ein Hinweis auf die Diskussionsseite oder auf die Bildbeschreibungsseite genügt nicht nur nicht, sondern ist im Artikel sicher fehl am Platze. --Sebastian Koppehel 20:08, 9. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Bilder 

message: Ein Torus (Plural: Tori) ist ein Körper, der die Form eines Schwimmreifens besitzt... ein liebevoll gestalteter Artikel. --217﹒125﹒121﹒169 00:25, 21. Jan 2006 (CET)
replies: text: Den Kritikpunkten mit den Bildern schließe ich mich an – da fehlen Beschriftungen und Erklärungen. Ansonsten fehlt mir im Artikel vor allem ein Hinweis, was an Tori spannend ist und warum sie von (inner- oder außermathematischer) Bedeutung sind. Kann man sie zur Modellierung von irgendetwas verwenden? Lassen sich irgendwelche Rechnungen oder Beweise durch Transformation auf Toruskoordinaten vereinfachen? Wenn ja, in welchen mathematischen Bereichen oder lebenspraktischen Anwendungen? Wenn nein, welche Motivation gibt es sonst, sich damit zu beschäftigen (abgesehen von ästhetischen Gründen und der Freude an neuen mathematischen Erkenntnissen)? -- Sdo 19:44, 21. Jan 2006 (CET)

text: Wie schon auf der Diskussionsseite erklärt, behandelt der Artikel das Thema eben nicht im entferntesten erschöpfend und vermischt verschiedene Aspekte in unzulässiger Weise.--Gunther 23:49, 21. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Diskussion aus dem [[Wikipedia:Review|Review]] (Januar 2006) 

message: Ich bin kein Deutsch, deshalb weiss ich nicht ob der Volltorus und Toroid ist eine Dinge. Es ist ein Toroid artikel, aber es ist kein link zu dort. --  Harp 15:45, 18. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  Volltorus und Toroid 

message: thumb|
Bei den verwaisten Bildern gefunden, falls noch benötigt. --Gruß Crux 00:43, 21. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Danke nein.--Gunther 00:53, 26. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Das Bild sollte vielleicht im Artikel Koordinatensystem eingebaut werden, falls dort auch Zylinder- und Kugelkoordinatensysteme behandelt werden, ansonsten gehört das Torus-Koordinatensystem hier in diesen Artikel. Oder nicht? --RokerHRO 10:57, 30. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  Verwaistes Bild 

message: In Form und Volumen des Universum wird hier her verwiesen, jedoch wird hier der/die/das Hypertorus nicht erklärt. -- SchORscH -->  ΩΔ 19:55, 10. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Die ernste Erklärung ist bereits im Artikel vorhanden: 
Beim 4-dimensionalen Torus oder 4-Torus handelt es sich um einen Tesserakt, dessen 8 gegenüber liegende Würfel paarweise miteinander verheftet sind. 
Die heitere Erklärung ist hier: 
Nun wollen wir uns noch rasch ein 
vier-dimensionales Torus-Universum basteln. 
Zuerst nehmen wir einen vier-dimensionalen Würfel, 
hier sind null- bis fünf-dimensionale Würfel-Analoga : 
http://members.chello.at/karl.bednarik/WUERFEL5.jpg
Falls keiner vorhanden ist, dann falten wir den 
vier-dimensionalen Würfel eben aus seinen acht 
Begrenzungs-Würfeln : 
http://members.chello.at/karl.bednarik/WUERFEL7.jpg
Man hält den gelben Würfel in der Raumzeit fest, 
und faltet alle sieben anderen Würfel in die Zukunft. 
Danach faltet man den blauen Würfel, der nun zu weit 
in die Zukunft ragt, zu einem späteren Zeitpunkt 
in den Raum zurück, und schon ist der vier-dimensionale 
Würfel fertig. 
http://members.chello.at/karl.bednarik/WUERFEL6.jpg
Nun brauchen wir nur noch die jeweils gegenüber 
liegenden Begrenzungs-Würfel paarweise miteinander zu 
verkleben, und unser vier-dimensionaler Torus ist fertig. 
( Am besten trägt man den Quantenkleber an den 
gelb gekennzeichneten Stellen auf. ) 
Für diese Arbeit benötigt man noch einen fünf-
dimensionalen Raum, aber nach getaner Arbeit läßt man 
einfach die dunkle Energie entweichen, und drückt 
ihn wieder flach. 
Falls wir ein pulsierendes vier-dimensionales 
Torus-Universum haben wollen, dann müssen wir die 
drei räumlichen Ausdehnungen variieren : 
http://members.chello.at/karl.bednarik/ZYKUNI.jpg
Zurück bleibende Raumzeit-Schnipsel bitte 
immer ordentlich entsorgen, damit keine 
niedrigen Lebensformen hineinfallen können. 
Karl Bednarik 04:36, 11. Nov. 2006 (CET)

text: Aha, vielen Dank für die umfangreiche Antwort. -- SchORscH -->  ΩΔ 11:15, 11. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Hypertorus? 

message: Die Definition: "Ein Torus (Plural: Tori) ist ein geometrisches Gebilde, das die Form eines Schwimmreifens oder Schmalzkringels besitzt." ist einfach lächerlich.  Du Umkehrung ließe ich ja noch durchgehen: "Schwimmreifen oder Schmalzkringel sind Gebilde, die die (geometrische) Form eines Torus besitzt."  Aber ich laß es mal stehen.  Es ist einfach zu lustig. rofl --84.172.152.58 00:44, 10. Mai 2007 (CEST)
thread_title:  Definition 

message: * Haben die Kurven, die entstehen, wenn man einen Torus schneidet, bestimmte Namen? Es sind Kurven 4. Ordnung, aber kann man sie sonst näher klassifizieren?
* Bereichert es den Artikel, wenn man ihn mit Bildern von Torusschnitten versieht, was denkt ihr? --RokerHRO 21:27, 29. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  Torusschnitte 

message: Der Artikel enthält ein Bild, dem eine Bildbeschreibung fehlt, überprüfe bitte, ob es sinnvoll ist, diese zu ergänzen. Gerade für blinde Benutzer ist diese Information sehr wichtig. Wenn du dich auskennst, dann statte bitte das Bild mit einer aussagekräftigen Bildbeschreibung aus. Suche dazu nach der Textstelle  und ergänze sie.
:Wenn du eine fehlende Bildbeschreibung ergänzen willst, kannst du im Zuge der Bearbeitung folgende Punkte prüfen:
:* Namensraum Datei: Bilder sollte im Namensraum Datei liegen. Bitte ändere die alten Bezeichnungen Bild: und Image: in Datei:.
:* Skalierung: Außerhalb von Infoboxen sollten keine festen Bildbreiten (zum Beispiel 100px) verwendet werden. Für den Fließtext im Artikelnamensraum gibt es Thumbnails in Verbindung mit der automatischen Skalierung. Um ein Bild/eine Grafik in besonderen Fällen dennoch größer oder kleiner darzustellen, kann der „upright“-Parameter verwendet werden. Damit erfolgt eine prozentuale Skalierung, die sich an den Benutzereinstellungen orientiert. --SpBot 10:38, 2. Mär. 2009 (CET)
thread_title:  Bildbeschreibung fehlt bei ''<nowiki>[[Bild:WUERFEL6 Verheftungen des Tesseraktes zum 4-Torus.png]]</nowiki>'' 

message: Ich würde :Datei:Les trois types de tores.PNG gerne ersetzen und habe mal ein paar Tori gerendert, siehe . Das Bild ist erstmal nur als Diskussionsgrundlage gedacht. Welche der Torii könnten den Artikel illustrieren? --RokerHRO 12:32, 19. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Bessere Bilder für die 3 Torustypen 

message: Wenn man ein Rechteck nimmt, statt eines Kreises und dieses rotieren lässt, heißt die Figur dann auch Torus, oder hat sie einen anderen Namen/ gib es überhaupt einen Namen dafür? Ich hoffe man versteh was ich meine^^--91.65.198.91 18:22, 6. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Hohlzylinder, wenn das Rechteck achparallel ist. :-) --RokerHRO 23:14, 6. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: ... und die Rotationsachse durch das Rechteck durchgeht. Ich vermute aber, der Frager meinte den Fall, dass die Achse außerhalb des Rechtecks liegt. Heißt es dann Torus?--UvM 22:31, 2. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Eckiger Torus 

message: Liebe Mathematiker,
ich bin nur ein dummer promovierter Physiker und habe Schwierigkeiten mit der Definition des Eingebetteten Torus. Was heißt "entspricht" der Oberfläche...? Ist der eingebette Torus die Oberfläche eines entsprechenden Volltorus, oder was Anderes? --UvM 22:41, 2. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Eingebettet (erledigt) 

message: Ist der Volltorus T^{3}:\{x,y,z\} \to  \begin{pmatrix} ((R+r) \cdot cos(p))cos(t) \\ (R+r) \cdot cos(p))sin(t) \\ r \cdot sin(p) \end{pmatrix}  als 3- Mannigfaltigkeit diffeomorph zur 3- Sphäre mit Radius r? 
Ich glaube, dass die Abbildung A: S^{3}\toT^{3} (wobei ich den Volltorus einmal als T^{3} bezeichne) mit 
::A = \begin{pmatrix} \frac{r \cdot sin(p)}{R+r \cdot cos(p)} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{r \cdot sin(p)}{R+r \cdot cos(p)} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{cos(p)}{sin(p)} \end{pmatrix} 
das Gewünschte erfüllt.
Man sieht leicht ein, dass die Matrix differenzierbar ist und wir können A auch invertieren; dann erhalten wir
::A^{-1}= \begin{pmatrix} \frac{(R+r \cdot cos(p))csc(p)}{r} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{(R+r \cdot cos(p))csc(p)}{r} & 0 \\ 0 & 0 & tan(p) \end{pmatrix} 
Mit \frac{dcsc(x)}{dx}=-cot(x) \cdot csc(x) und \frac{dtan(x)}{dx}=sec(x)^{2} sind sowohl die Abbildung als auch die Umkehrung differenzierbar, dh. die Abbildung A ist tatsächlich ein Diffeomorphismus.
--86.32.120.8 23:19, 30. Sep. 2010 (CEST)
replies: text: Der Volltorus, der übrigens in der Regel nicht mit T^{3} bezeichnet wird (dies meint den 3-Torus  S^{1} \times S^{1} \times S^{1} ), ist nicht homotopieäquivalent (also auch nicht homöomorph oder diffeomorph) zur 3-Sphäre. Der Volltorus ist homotopieäquivalent zur 1-Sphäre, hat also eine nichttriviale Fundamentalgruppe, während die Fundamentalgruppe der 3-Sphäre trivial ist. Ich vermute aber, dass du nicht die 3-Sphäre meinst, sondern den 3-Ball. Auch wenn dieser nicht homotopieäquivalent zur 3-Sphäre ist, so hat er auch eine triviale Fundamentalgruppe und ist damit nicht homotopieäquivalent zum Volltorus. Man kann aber eine 3-Sphäre erhalten, indem man zwei Volltori geeignet entlang ihres Randes verklebt.91.22.26.85 03:44, 24. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Beziehung zur Sphäre 

message: Dorntorus = Horntorus ? (nicht signierter Beitrag von 91.57.231.218 (Diskussion) 04:11, 12. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Dorntorus 

message: "Ein eingebetteter Torus kann als Menge der Punkte beschrieben werden, die von einer Kreislinie mit Radius R den Abstand r<R haben." Steht das nicht im Widerspruch zu der Beschreibung, dass der eingebettete Torus die Oberfläche des Körpers ist? Die im Zitat beschriebene Punktmenge scheint mir der Volltorus (allerdings ohne Oberfläche) zu sein.
- hat sich erledigt, Denkfehler - (nicht signierter Beitrag von 145.253.119.250 (Diskussion) 14:45, 27. Jun. 2012 (CEST)
thread_title:  Widerspruch eingebetteter Torus? 

message: Die angegebene Formel ist zwar <<etwas>> komplizierter, als die <<normale>>  (r>R) Torus Volumen Formel, dafür gilt sie aber im Fall -r<R<r.
Wie gross ist denn z.B. das Volumen des Horntorus (0<R<r) ? Oder das Volumen, im Fall, dass der Torus in die Kugel übergeht (R=0) ?
Gruss  --78.49.12.160 13:53, 25. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Ich werde demnächst die Löschung des Unterabschnitts wieder rückgängig machen. Die neue Volumenformel gilt im Bereich -r<R<r, wo die übliche Torusformel nicht gültig ist. Sie setzt nämlich voraus, dass der rotierende Kreis die Rotationsachse nicht schneidet. Es gibt aber auch Tori, wo die Achse geschnitten wird (Horntorus). Für diese Fälle gilt die neue Formel, die leicht durch Berechnen des genannten Integrals zu verifizieren ist. Am Übergang der Gültigkeitsbereiche (R=r) stimmen die mit beiden Volumenformeln berechneten Volumina überein. Gruss --131.220.161.244 12:06, 28. Mai 2013 (CEST)
replies: text:  Ich habe keine Lust, hier eine lange Diskussion zu führen. (Nebenebei bemerkt gilt immer R>r, sonst hat man keinen eingebetteten Torus), deshalb die Bitte, Lehrbücher anzugeben, in denen diese Formel (nicht nur am Rande oder als Übungsaufgabe) besprochen wird. Einfach als Beleg für die Relevanz und Rezeption dieser Formel. --Suhagja (Diskussion) 16:06, 30. Mai 2013 (CEST)
replies: text:  Es gibt durchaus Tori mit R<r, z.B. Spindeltorus, um dessen Aussenvolumen es hier geht. Ich präzisiere das noch etwas im Artikel. Die Relevanz ist einfach dadurch gegeben, dass die Variation von R irgendwann (nämlich bei -r<R<r) den Spindeltorus ergibt, dessen Aussenvolumen man vielleicht auch mal wissen möchte...Referenzen konnte ich keine finden, aber das Ergebnis kann jeder leicht verifizieren: Einsetzen der Kreisgleichung ins das Volumenintegral des Rotationskörpers und ausrechnen (Gradsteyn/Ryzhik 2.262.2). Ich glaube nicht, dass man wirklich für ein einfaches Integral eine Referenz benötigt. Es kann auch leicht numerisch verifiziert werden. Gruss  --78.49.193.93 12:29, 2. Jun. 2013 (CEST)
thread_title:  Löschung der Torus Volumenformel im Fall r<R 

message: Wenn man einen dreidimensionalen Torus durch Verkleben der gegenüberliegenden Seiten eines Quadrats erhält (wobei das Quadrat die Begrenzung des Torus ist), müsste man dann nicht einen vierdimensionalen Torus durch Verkleben der Gegenüberliegenden Quadrate eines Würfels oder Parallelepipeds erhalten (wobei der Würfel die Begrenzung des Torus ist)? --Œ̷͠²ð·¨´´̢́̕͘³͏¯̞̗ (Diskussion) 13:13, 18. Apr. 2015 (CEST)
replies: text: Ja, hier steht es: Torus#Konstruktion_h.C3.B6herdimensionaler_Tori_aus_einem_W.C3.BCrfel_oder_Parallelepiped. -- Karl Bednarik (Diskussion) 04:04, 19. Apr. 2015 (CEST)
thread_title:  n-Torus mit n-1-Begrenzung? 

message: Im ersten Abschnitt der Einleitung steht geschrieben, dass ein Torus eine „wulstartig“ geformte Fläche mit einem „Loch“ sei. Mir scheint die Definition unpräzise und von mangelnder artikulatorischer Qualität zu sein. Der linke Körper (eine Kugel, welche auf der Z-Achse hinunter skaliert ward und von welcher in einer Bool-Lean Operation eines Zylinders Volumen abgezogen ward) ist genauso eine Wulst mit einem Loch wie der Rechte, bei welchem es sich faktisch um einen Torus handelt. Ich habe bereits eine neue Definition vorgeschlagen (https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Torus&oldid=154438809), welche allerdings mit der Begründung, dass es sich nicht um die in der Fachliteratur bzw. anderen Enzyklopädien übliche Definition handle (https://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer_Diskussion:Wolfgang_Gelbricht#Torus), zurückgewiesen ward. Da immer noch der Auffassung bin, dass sich die Einleitung verbessern liesse, jedoch keine Änderung durch einen Editing-War in den Artikel bringen möchte, möchte ich auf dieser Diskussion-Seite in Kooperation mit anderen Nutzern (im besten Falle auch mit Sichtern) eine neue Definition ausarbeiten, welche von mehreren Nutzern getragen wird. Ich habe in dritten Quellen präzisere Definitionen als diese in der Einleitung der Wikipedia gefunden.
http://www.duden.de/rechtschreibung/Torus:
"Ringfläche, die durch Drehung eines Kreises um eine in der Kreisebene liegende, den Kreis aber nicht treffende Gerade entsteht" (nicht signierter Beitrag von Wolfgang Gelbricht (Diskussion | Beiträge) 21:01, 19. Mai 2016 (CEST)
replies: text: Das steht doch aber bereits im zweiten Absatz, sinngemäß.--Pugo (Diskussion) 21:47, 19. Mai 2016 (CEST)

text: Die Beschreibung als "Wulst" klingt zugegebenermaßen für uns heute eigenartig, sie kommt aber in verschiedenen gedruckten Enzyklopädien so vor, weshalb wir sie wohl übernehmen sollten. Es kommt ja dann noch die Beschreibung als Rettungsring, Reifen oder Donut, und mit dieser Beschreibung wird auch der Laie schneller etwas anfangen können als mit der geometrisch orientierten und sich eher an Mathematikinteressierte richtenden (und auch weniger allgemeinen) Beschreibung im zweiten Absatz.--Pugo (Diskussion) 01:22, 23. Mai 2016 (CEST)

text: Siehe die Diskussion im Abschnitt druber, wo im Prinzip der entgegengesetzte Wunsch geäußert wird.--Pugo (Diskussion) 08:59, 26. Mai 2016 (CEST)
thread_title:  Einleitung