Diskussion:Elliptische partielle Differentialgleichung

message: Was ist denn nun das "elliptische" am elliptischen Differentialoperator?
Mir ist da vage was in Erinnerung von elliptischen und parabolischen Differentialgleichnungen.
Das sollte man mal deutlich machen.
--Uweroehner 22:58, 24. Feb. 2010 (CET)
replies: text: Ich hoffe, ich konnte die Frage ansatzweise beantworten. --Christian1985 (Diskussion) 23:09, 2. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Elliptizität 

message: Hm, bist du sicher, dass U bei den Eigenschaften der elliptischen DGls 2. Ordnung nur ein Gebiet zu sein hat? Spielt da nicht noch irgendeine Randregularität hinein? --Tolentino 07:32, 18. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Bezüglich des Gebietes hast du Recht. Ich habe es geändert. Ob die Teilmenge einen Lipschitzrand oder sowas haben muss, bin ich mir gerade nicht sicher, habe auf die schnell nichts dazu gefunden. --Christian1985 11:45, 18. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Evans fordert in seinem Buch nur bei Regularität von Sobolev-Funktionen auf dem Rand gewisse Regularitäten für diesen ansonsten geht es ohne diese. --Christian1985 12:19, 18. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Ui, das wunderte mich. Ich hätte gedacht, dass man bei den Schauder-Abschätzungen den allgemeinen Fall per Lokalisierung auf den Fall einer Kugel/Halbraum zurückführt, und dann würden alle Regularitätseigenschaften sich reduzieren auf die Regularitätseigenschaften des Randes (genauer: der Transformation auf ein Stück des Halbraumes). Aber wenn du dir sicher bist, ist das in Ordnung. Gruß, --Tolentino 11:27, 19. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Regularität des Gebiets 

message: Das i in Definition 2.1 erscheint mir etwas suspekt, könnte man das nochmal nachschauen, ob das nicht in die Potenz m oder so erhoben werden sollte? --Tolentino 12:51, 19. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Danke für den Hinweis. Ich bin mir um den Vorfaktor gerade gar nicht sicher ob es i^m oder \frac{i^m}{m!} lauten muss, oder ob man den Vorfaktor einfach weglassen sollte, das ist in der Literatur ja glaube auch zu finden. Ich habe zumindest mal die Potenz ergänzt. --Christian1985 13:26, 19. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Das Symbol soll ja im Wesentlichen den "Fourier-Multiplikator des Differentialoperators" repräsentieren, und jede Differentiation bekäme einen Faktor i oder -i (hängt von der Definition der Fourier-Transformation ab). Daher wären meiner Meinung nach i^m oder (-i)^m die geeigneten Kandidaten gewesen. Die Fakultät ist mir eigentlich nicht so geläufig. --Tolentino 15:26, 19. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Definition 

message: Spricht irgendetwas dagegen, den Artikel von "Elliptischer Differentialoperator" in "Elliptische partielle Differentialgleichung" umzubenennen? Das wäre meiner Meinung nach der gängigere Begriff.--KMic 09:35, 15. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: Das kommt wohl darauf an, in welchem Gebiet der Mathematik man sich mit dem Objekt beschäftigt. Aber mir ists auch recht, wenn Du den Artikel verschieben willst, jedoch sollten dann im Text gewisse Feinheiten angepasst werden, da dort ja auch mehr von Operatoren als von Gleichungen gesprochen wird. --Christian1985 (Diskussion) 10:01, 15. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: Ok, dann werde ich das mal in Angriff nehmen. Mir geht es auch ein wenig um die Konsistenz zu dem Artikel Parabolische partielle Differentialgleichung und dem (noch zu erstellenden...) Artikel Hyperbolische partielle Differentialgleichung.--KMic 12:42, 15. Jun. 2011 (CEST)

text: Zur Einleitung habe ich noch eine Anmerkung. Elliptische Differentialoperatoren müssen meiner Ansicht nach nicht zwangsläufig Ordnung zwei haben. Der unter Beispielen aufgeführte Cauchy-Riemann-Operator ist von erster Ordnung und im Abschnitt über die Pseudodifferentialoperatoren ist die Ordnung beliebig. --Christian1985 (Diskussion) 16:20, 15. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: Stimmt, habe es korrigiert. Die Definition im Abschnitt "Elliptischer Differentialoperator" ist auch für Ordnung m angegeben.--KMic 16:50, 15. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Umbenennung des Artikels 

message: Mich irritiert die Aussage der Folgerung "dann ist u konstant". Denn habe ich z.B. bei 1. ein konstantes u(x) = k, so ist doch Pu = ck \leq 0 \Rightarrow k \leq 0. Nun folgt doch durch die Bedingung, u habe ein nichtnegatives Max in U, dass u konstant 0 ist. Somit lautet die Aussage doch immer "dann ist u konstant null".
Besser faende ich fuer den Abschnitt Maximumsprinzip folgende Formulierung:
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Für elliptische Differentialoperatoren zweiter Ordnung gilt ein Maximumsprinzip. Sei c \geq 0 in U und sei u \in C^2(U) \cap C(\overline{U}).
Dann gilt...
1. Falls Pu = f \leq 0 in U:
u nimmt sein Maximum auf dem Rand von U an, d.h.  \sup_{x \in \Omega}{u} \leq \sup_{x \in \Omega}{\max(u,0)} = \max (\sup_{x \in \partial \Omega}{u},0).
Nimmt u also ein nichtnegatives Maximum in einem inneren Punkt von \overline{U} an, dann ist u konstant null.
2. [analog] Falls ..., so nimmt u sein Minimum auf dem Rand von U an, d.h.  ...
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Ist das so richtig, und was haltet ihr von der Aenderung?
Sorry, ich weiss meinen Login gerade nicht.
-- 77.23.165.51 01:09, 28. Nov. 2011 (CET)
thread_title:  Maximumsprinzip