Diskussion:Anwendung von Gaußprozessen

message: * Teile dieses Artikels waren zunächst Bestandteil des Artikels Gauß-Prozess. Dort wurden sie am 29. Juli 2023 um 16:42 von Physikinger gelöscht und von diesem angegeben, es handele sich um eine „Auslagerung nach Anwendung von Gaußprozessen“. 
* Am 29. Juli 2023 um 16:21  wurde von Physikinger der Artikel Anwendung von Gaußprozessen angelegt und angegeben, es handele sich um eine „Auslagerung aus Gauß-Prozess“.
* Dieser Vorgang erfolgte nicht nach den Wikipedia-Regeln zur Auslagerung. Insbesondere erfolgte keine Ankündigung und keine lizenzkonforme Auslagerung durch Duplikation, so dass Autorschaften nur noch über alte Versionen des Artikels Gauß-Prozess ermittelbar sind. Auch wurde die betreffenden Diskussionsinhalte nicht übertragen.
* Eine weitere Besonderheit ist, dass am 29. Juli 2023 nicht die dem Artikel Gauß-Prozess entnommenen Teile in den Artikel Anwendung von Gaußprozessen eingestellt wurden, sondern Teile aus einer älteren Version des Artikels Gauß-Prozess. Es wurde dabei nicht dokumentiert, auf welche ältere Version (wahrscheinlich vor dem 27. Juli 2023) zurückgegriffen wurde. 
:Durch dieses Vorgehen wurden durch Physikinger meine Korrekturen und Verbesserungen so gelöscht, dass diese Löschungen nicht mehr rückgängig gemacht werden können, da sie nicht mehr in der Versionsgeschichte des neuen Artikels erscheinen. Dies betrifft mindestens die folgenden Änderungen aus den Tagen 28. und 29. Juli 2023: Spezial:Diff/235930049, Spezial:Diff/235929240, Spezial:Diff/235924571, Spezial:Diff/235922522, Spezial:Diff/235909976, Spezial:Diff/235909953, Spezial:Diff/235909961, Spezial:Diff/235909967, Spezial:Diff/235909950, Spezial:Diff/235891457, Spezial:Diff/235924258, Spezial:Diff/235891405, Spezial:Diff/235891159, Spezial:Diff/235891138.
* Physikinger hat am 2. August 2023 einen Löschantrag für den Artikel Anwendung von Gauß-Prozessen gestellt. 
* Physikinger hat am 6. August 2023 große Teile des Artikels gelöscht, ohne das Ergebnis der Löschdiskussion abzuwarten. 
* Physikinger hat am 8. August 2023 die am 6. August 2023 gelöschten Teile wiederhergestellt und den Löschantrag zurückgezogen.
--Sigma^2 (Diskussion) 13:24, 14. Sep. 2023 (CEST)
replies: text: Diese Diskussionseite dient ausschließlich der Verbesserung des Artikels. Wenn du hier auf persönliche Angriffe aus bist, dann suche dir bitte jemand anders. --Physikinger (Diskussion) 23:38, 14. Sep. 2023 (CEST)
replies: text: Es geht nicht um persönliche Angriffe, sondern um die Wikipedia-übliche Dokumentation der Historie aller Änderungen und Autorschaften eines Artikels. Zudem sind über zwanzig meiner Korrekturen und Verbesserungen mit einem Trick (Löschen in einem Artikel, Einfügen einer älteren Version in einem neuen Artikel, angebliche "Auslagerung") so gelöscht worden, dass ich die Löschungen nicht rückgängig machen konnte. Noch bin ich nicht dazu gekommen, meine ursprünglichen Korrekturen und Verbesserungen durchzugehen. Zunächst habe ich mal die einschlägigen Diskussionen aus dem Artikel Gauß-Prozess hierher kopiert, die noch mehrere unerledigte Kritikpunkte beinhalten. --Sigma^2 (Diskussion) 00:17, 15. Sep. 2023 (CEST)
replies: text: Du hast deine Änderungen mit einem Ziel vorgenommen, die nicht dem des Artikels entsprachen. Inzwischen habe ich den Artikel umbenannt, so dass die Zielsetzung klar ist. Die meisten deiner Verbesserungen sind trotzdem im Artikel integriert, ich habe sie zum Teil nachgetragen. Aber ich war nicht mit allem einverstanden. Z.B. deine erweiterte Tabelle hat ganz und gar nicht zu meiner ursprünglichen didaktischen Intention gepasst, die drei Arten von Verteilungen zu zeigen, die eindimensionale, mehrdimensionale und unendlichdimensionale. Die zusätzliche Zeile und zusätzliche Spalte ist schon wieder zu viel Information an dieser Stelle und wirft neue Fragen auf. Ich fände es auch nicht verkehrt, wenn du die von dir erweiterte Tabelle zusätzlich in den Artikel Gauß-Prozess integrierst, wenn es in einen bestimmten Abschnitt passt. Aber hier geht es nur um die Symmetrie zwischen den drei Notationen. --Physikinger (Diskussion) 23:29, 18. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:  Zur Entstehung des Artikels 

message: „Ein Gaußprozess (nach Carl Friedrich Gauß) ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie ein stochastischer Prozess mit der Eigenschaft, dass jede endliche Teilmenge mehrdimensional normalverteilt (gaußverteilt) ist.“
Endliche Teilmenge von welcher Menge? Ein Gaußprozess ist keine Menge. Fachbegriffe sollten auch in der Einleitung nicht falsch verwendet werden. --Sigma^2 (Diskussion) 11:41, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Bei Rasmussen findet man auf Folie 10 diese Definition: "a Gaussian process is a collection of random variables, any finite number of which have (consistent) Gaussian distributions." --Physikinger (Diskussion) 21:25, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text:  Mit dieser Vortragsfolie hätte niemand ein Problem. Dort steht gerade nichts von Mengen. Verstehst Du denn nicht, dass Teilmenge ein mathematischer Fachbegriff und keine Umgangssprache ist? Dass es dann, wenn es eine Teilmenge gibt, auch eine Menge geben muss. Vorbeugend für diesen Fall des Nichtverstehens habe ich weiter unten das Beispiel 1 geschrieben. Mach Dir bitte klar, was der Unterschied zwischen einer Menge einerseits und einem Vektor (einer Folge, einer Familie) andererseits sind. Eine collection ist keine Menge, sondern mathematisch gesehen eine Familie. --Sigma^2 (Diskussion) 23:32, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Wollen wir den toxischen Ton nicht einfach mal sein lassen. "Du verstehtst nicht...". Was habe ich dir denn getan? Ich weiß noch nicht mal, ob ich den ersten Satz überhaupt geschrieben habe. --Physikinger (Diskussion) 09:59, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text:  Wenn Du das als toxisch empfunden hast, tut es mir leid. Ich habe - nicht an Dich  adressiert - geschrieben:  „Endliche Teilmenge von welcher Menge? Ein Gaußprozess ist keine Menge. Fachbegriffe sollten auch in der Einleitung nicht falsch verwendet werden.“  Was ist daran nicht zu verstehen?  Ich erhalte dann einen Satz von einer Vortragsfolie, an dem nichts falsch ist, der aber weder das Wort Teilmenge noch Menge enthält. Bei dieser Form von Belehrung fragt man sich dann schon, ob der Belehrende die Eingangsfragen verstanden hat.--Sigma^2 (Diskussion) 12:25, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Hallo ihr zwei, ich melde mich nur mal kurz als Unbeteiligter um die Gemüter etwas zu besänftigen. Ich schätze die Beiträge von Sigma^2 extrem, da er/sie sehr fachkundig ist und die Artikel meiner Erfahrung nach extrem verbessert und dabei auch Details korrekt darstellen kann. Wenn er einen Punkt ankreidet, wird an der Sache auch etwas dran sein. Angewandte Wissenschaften, sind nicht für die strenge der Begriffe bekannt. Ungenauen Slang (selbst wenn er sich in der angewandten Literatur fände) würde ich nicht im Hauptartikel erwarten. Wenn das bedeutet mache Abschnitte lieber zu streichen, würde ich es unterstützen (und das ist einfach ohne Vorwurf gemeint, ich bin mir sicher, dass ich manche Details selbst nicht 100% beschreiben könnte) Liebe Grüße! :) biggerj1 (Diskussion) 12:48, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Das will ich nicht bestreiten. Sigma^2 hat eine wirklich großartige Formulierung für die Einleitung beim Stochastischen Prozess gefunden, was ich auch sehr gelobt habe. Und die Fähigkeit, Dinge in einfachen Worten klar ausdrücken zu können ist meist mit einem tiefen sachlichen Verständnis verbunden. Aber hier besteht eher ein Interessenskonflikt zwischen angewandten Wissenschaften und reiner Mathematik. Der Konflikt ist leicht aufzulösen, indem das ohnehin stark von Anwendungen geprägten Thema Gaußprozess auch diesen Fokus behält, während der Artikel zum stochastischen Prozess, der als Allgemeinfall mehr von theoretischem Interesse ist, diese Sprache der Mathematik vertiefen kann. In diesem Artikel hier steckt wirklich geballtes Wissen, um sehr anspruchsvolle praktische Probleme zu lösen. Das wird man erst zu schätzen wissen, wenn man selbst mit einem Problem konfrontiert ist und hier Antworten findet. Wenn Mathematiker hier nicht fündig werden, ist der stochastische Prozess nur ein Klick weit entfernt. --Physikinger (Diskussion) 13:16, 29. Jul. 2023 (CEST)

text: Ok, also vielleicht könnte man schreiben: "Ein Gaußprozess ist ein stochastischer Prozess, bei dem jede Menge von Werten einer multivariaten Normalverteilung folgt." --Physikinger (Diskussion) 13:33, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Ich habe jetzt mal diesen Bezug auf seine Werte eingefügt: "Ein Gaußprozess [...] ist [...] ein stochastischer Prozess mit der Eigenschaft, dass jede endliche Teilmenge seiner Werte mehrdimensional normalverteilt (gaußverteilt) ist." --Physikinger (Diskussion) 13:45, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Ich habe die Einleitung des Artikels zur Familie (Mathematik) etwas umgeschrieben. Jetzt sollte eigentlich jedem klar sein, was eine Familie ist und die Ausrede, dass das nur ein Begriff ist, welcher Mathematiker lernen (was nicht stimmt), zählt nicht mehr.--Tensorproduct 09:38, 18. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:  Erster Satz 

message: „Ein Gaußprozess ist somit eine Wahrscheinlichkeitsverteilung von Funktionen.“ 
Das ist elementar falsch: Ein stochastischer Prozess ist keine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Eine Folge von Zufallsvariablen ist keine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Ein Zufallsvektor ist keine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Eine Zufallsvariable ist keine Wahrscheinlichkeitsverteilung.--Sigma^2 (Diskussion) 12:31, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: +1 das hat mich auch immer verwirrtbiggerj1 (Diskussion) 12:38, 29. Jul. 2023 (CEST)
thread_title:  Fünfter Satz 

message: Der Artikel heißt Gauß-Prozess. Im Artikel wird ausschließlich die Schreibweise Gaußprozess verwendet. Diese sollte überarbeitet werden, da Gauß-Prozess die Hauptverwendung in der Wikipedia ist.--Sigma^2 (Diskussion) 12:36, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Vielleicht sollte man auch den Artikelnamen ändern, analog zu Wienerprozess.--Sigma^2 (Diskussion) 13:03, 28. Jul. 2023 (CEST)

text: Habe ich auch schon drüber nachgedacht, den Artikel umzubenennen. --Physikinger (Diskussion) 21:01, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text:  Andererseits fände ich auch Wiener-Prozess besser als das derzeitige Wienerprozess. Es heißt auch Markow-Prozess und Markow-Kette. Ich finde kein System. Ist das mal irgendwo diskutiert worden?--Sigma^2 (Diskussion) 23:36, 28. Jul. 2023 (CEST)
thread_title:  Schreibweise 

message: === Definition===
Dieser Satz „Treffender wäre die Bezeichnung Gaußkontinuum im Sinne eines beliebigen Kontinuums von – in der Regel korrelierten – Gaußverteilungen.“ ist eine persönliche Einschätzung des Autors und gehört daher als WP:TF  nicht in den Artikel. Der Begriff stochastischer Prozess wird seit 50 Jahren in einem weiteren Sinn verwendet. Ich beabsichtige, den Satz zu löschen.--Sigma^2 (Diskussion) 13:57, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Bin auch fürs Löschen. Hier scheint auch wieder Physikingers Meinung Einzug zu nehmen, dass ein Prozess dasselbe wie eine Verteilung ist. Auch das Wort Kontinuum ist doch eher Physik-Terminologie, weil in der Mathematik man damit eigentlich meistens nur die reellen Zahlen oder Teilintervalle dieser meint. Laut Kallenberg - Foundations of Modern Probability kann die Index-Menge T jedoch beliebig sein. Physikinger wirft mir vor nicht allgemeinverständlich zu schreiben, aber nützt dann selber Wörter wie "Kontinuum", welches m. E. nicht allgemeinverständlich und vorallem ambig ist.--Tensorproduct 18:36, 28. Jul. 2023 (CEST)

text: Viele stolpern immer wieder über den Begriff Prozess der als historische Altlast hier sehr unpassend ist. Das ist nur eine Erläuterung des Begriffs. --Physikinger (Diskussion) 20:55, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: historische Altlast ist irrelevante persönliche Einschätzung und WP:TF, wie ich schon sagte. --Sigma^2 (Diskussion) 23:47, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Sei doch mal etwas locker. Das historische Erbe, das in dem Begriff steckt, kommt von der damaligen Anwendung auf zeitliche Vorgänge. Ein Gaußprozess kann aber auch auf andere Dimensionen z.B. räumlich angewendet werden, wie im Artikel auch beschrieben ist. Da spielt selbst die Reihenfolge der Variablen keine Rolle, nur die Zuordnung zu diesem Dimensionen. --Physikinger (Diskussion) 10:04, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Die Belehrung ist nicht nötig. Der Sachverhalt, woher der Name Prozess kommt, ist doch völlig unstrittig. Strittig ist, dass in einer Enzyklopädie ein Autor seine persönliche Meinung äußert, dass Gaußkontinuum ein besserer Begriff wäre. So etwas geht grundsätzlich nicht und reicht für eine Löschung, da WP:TF.  Der als treffender bezeichnete Begriff wäre auch eindeutig ein schlechter Oberbegriff und keinesfalls treffender, weil das Wort Kontinuum eine sehr spezielle mathematische Struktur der Indexmenge (Teilintervall der reellen Zahlen) suggeriert. Tatsächlich kann die Indexmenge aber z. B. endlich, \N oder \Z sein, so dass nicht der geringste Bezug zu einem Kontinuum besteht. Ich werde jetzt den Satz löschen. --Sigma^2 (Diskussion) 13:24, 29. Jul. 2023 (CEST)

text:  Der Satz wurde von Physikinger in der veränderten Form „Im verallgemeinerten Sinn kann Prozess auch als Kontinuum verstanden werden.“ erneut eingefügt. Wie soll denn beispielweise eine Folge von stochastisch unabhängigen und standardnormalverteilten Zufallsvariablen 'im verallgemeinerten Sinn als Kontinuuum aufgefasst werden'. So etwas ist nicht enzyklopädisch, sondern sprachlich  verschwommene Theoriefindung. Ich beabsichtige, diesen Satz zu löschen. --Sigma^2 (Diskussion) 00:32, 15. Sep. 2023 (CEST)
replies: text: Ich verstehe euch und bin auch für Löschen des Satzes. @Physikinger Meinst du: für einen Gaußprozess (Y_i)_{i\in I} mit Index Menge aufbauend auf den reelen Zahlen, z.b. I=\mathbb{R}^n (n=1,2...) nehmen die Realisierungen y_i für alle Werte i\in\mathbb{R}^n bestimmte Werte an - also ist ein "kontinuierliches" Auswerten für unterschiedliche i möglich (wobei die Änderungen in Y_i durchaus sprunghaft und nicht kontinuierlich sein können)? Das würde ich aber nicht als Kontinuum in irgendeinem Sinn beschreiben biggerj1 (Diskussion) 21:42, 19. Sep. 2023 (CEST)

text: Diese Notation ist sicher nicht üblich. Kann sein dass das irgendwo so in einem Buch steht, aber es ist sicher nicht Kanon. Auch müsste er korrekterweise X_t\sim GP(m(t),k(t,t)) schreiben.--Tensorproduct 18:48, 28. Jul. 2023 (CEST)

text: Die Schreibweise, die ich ursprünglich verwendet habe, enthielt die Variablen t. Ein Mathematiker hat das hier mal beanstandet, dass es mathematisch nicht korrekt sei, obwohl selbst Rasmussen die Schreibweise mit (t) verwendet. Ich habe das dann beherzigt, aber fand es eigentlich didaktisch weniger gut. --Physikinger (Diskussion) 20:58, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Wo ist denn die Festlegung in dem Buch von Rasmussen? --Sigma^2 (Diskussion) 23:42, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Also auf der Folie 10 schreibt Rasmussen z.B. GP(m(x) , k(x, x′)), um die Variablen der Funktionen anzugeben. Ich finde das eigentlich relativ klar und sehe da auch nichts Missverständliches oder mathematisch Falsches. Sorry, ich habe hier falsch eingerückt. Das war die Antwort auf die Schreibweise mit Variable. Was die Sprechweise angeht, wird hier wegen der Symmetrie der Notation auch von Verteilung gesprochen, wie man auch auf Folie 10 sieht. Im Vortrag spricht er auch von "A Gaussian Process is a distribution over functions". Bezüglich der Handhabung und Verwendung soll das die Symmetrie zu Normalverteilungen betonen. Also alles, was man für Normalverteilung an Werkzeuge und Operationen hat, ist auch auf Gaußprozesse anwendbar, soll das heißen. --Physikinger (Diskussion) 10:22, 29. Jul. 2023 (CEST)

text:  Eine Vortragsfolie ist keine Quelle. Noch einmal die unbeantwortete Frage: Wo ist die Festlegung der Notation in dem Buch von Rasmussen?--Sigma^2 (Diskussion) 11:25, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Es gibt auf Seite 17 eine Liste "Symbols und Notation". --Physikinger (Diskussion) 11:59, 29. Jul. 2023 (CEST)

text: Kannst du das bitte etwas erläutern? --Physikinger (Diskussion) 21:02, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Aus der Stationarität der Kovarianzfunktion folgt nicht die Erwartungswertstationarität und damit auch nicht die Verteilungsstationarität. Für einen Gaußprozess ist Verteilungstationarität = Stationarität der Kovarianzfunktion +  Stationarität der Erwartungswertfunktion, das nennt man üblicherweise schwache Stationarität und ist für Gaußprozesse identisch mit Verteilungsstationarität. --Sigma^2 (Diskussion) 23:03, 28. Jul. 2023 (CEST)

text: Siehe  auch Stationärer stochastischer Prozess. Zufallsvariablen sind, etwas ungewöhnlich, mit Kleinbuchstaben bezeichnet. Die Definitionen sind im wesentlichen richtig. Die Definition der starken Stationarität dort greift zu kurz, siehe dazu die Diskussion zum Artikel. --Sigma^2 (Diskussion) 01:22, 29. Jul. 2023 (CEST)

text: Inzwischen ist im Artikel  Stationärer stochastischer Prozess die Stationaritätsdefinition berichtigt.--Sigma^2 (Diskussion) 15:34, 15. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:  Mathematische Beschreibung 

message: Dieser Satz „Treffender wäre die Bezeichnung Gaußkontinuum im Sinne eines beliebigen Kontinuums von – in der Regel korrelierten – Gaußverteilungen.“ ist eine persönliche Einschätzung des Autors und gehört daher als WP:TF  nicht in den Artikel. Der Begriff stochastischer Prozess wird seit 50 Jahren in einem weiteren Sinn verwendet. Ich beabsichtige, den Satz zu löschen.--Sigma^2 (Diskussion) 13:57, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Bin auch fürs Löschen. Hier scheint auch wieder Physikingers Meinung Einzug zu nehmen, dass ein Prozess dasselbe wie eine Verteilung ist. Auch das Wort Kontinuum ist doch eher Physik-Terminologie, weil in der Mathematik man damit eigentlich meistens nur die reellen Zahlen oder Teilintervalle dieser meint. Laut Kallenberg - Foundations of Modern Probability kann die Index-Menge T jedoch beliebig sein. Physikinger wirft mir vor nicht allgemeinverständlich zu schreiben, aber nützt dann selber Wörter wie "Kontinuum", welches m. E. nicht allgemeinverständlich und vorallem ambig ist.--Tensorproduct 18:36, 28. Jul. 2023 (CEST)

text: Viele stolpern immer wieder über den Begriff Prozess der als historische Altlast hier sehr unpassend ist. Das ist nur eine Erläuterung des Begriffs. --Physikinger (Diskussion) 20:55, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: historische Altlast ist irrelevante persönliche Einschätzung und WP:TF, wie ich schon sagte. --Sigma^2 (Diskussion) 23:47, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Sei doch mal etwas locker. Das historische Erbe, das in dem Begriff steckt, kommt von der damaligen Anwendung auf zeitliche Vorgänge. Ein Gaußprozess kann aber auch auf andere Dimensionen z.B. räumlich angewendet werden, wie im Artikel auch beschrieben ist. Da spielt selbst die Reihenfolge der Variablen keine Rolle, nur die Zuordnung zu diesem Dimensionen. --Physikinger (Diskussion) 10:04, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Die Belehrung ist nicht nötig. Der Sachverhalt, woher der Name Prozess kommt, ist doch völlig unstrittig. Strittig ist, dass in einer Enzyklopädie ein Autor seine persönliche Meinung äußert, dass Gaußkontinuum ein besserer Begriff wäre. So etwas geht grundsätzlich nicht und reicht für eine Löschung, da WP:TF.  Der als treffender bezeichnete Begriff wäre auch eindeutig ein schlechter Oberbegriff und keinesfalls treffender, weil das Wort Kontinuum eine sehr spezielle mathematische Struktur der Indexmenge (Teilintervall der reellen Zahlen) suggeriert. Tatsächlich kann die Indexmenge aber z. B. endlich, \N oder \Z sein, so dass nicht der geringste Bezug zu einem Kontinuum besteht. Ich werde jetzt den Satz löschen. --Sigma^2 (Diskussion) 13:24, 29. Jul. 2023 (CEST)

text:  Der Satz wurde von Physikinger in der veränderten Form „Im verallgemeinerten Sinn kann Prozess auch als Kontinuum verstanden werden.“ erneut eingefügt. Wie soll denn beispielweise eine Folge von stochastisch unabhängigen und standardnormalverteilten Zufallsvariablen 'im verallgemeinerten Sinn als Kontinuuum aufgefasst werden'. So etwas ist nicht enzyklopädisch, sondern sprachlich  verschwommene Theoriefindung. Ich beabsichtige, diesen Satz zu löschen. --Sigma^2 (Diskussion) 00:32, 15. Sep. 2023 (CEST)
replies: text: Ich verstehe euch und bin auch für Löschen des Satzes. @Physikinger Meinst du: für einen Gaußprozess (Y_i)_{i\in I} mit Index Menge aufbauend auf den reelen Zahlen, z.b. I=\mathbb{R}^n (n=1,2...) nehmen die Realisierungen y_i für alle Werte i\in\mathbb{R}^n bestimmte Werte an - also ist ein "kontinuierliches" Auswerten für unterschiedliche i möglich (wobei die Änderungen in Y_i durchaus sprunghaft und nicht kontinuierlich sein können)? Das würde ich aber nicht als Kontinuum in irgendeinem Sinn beschreiben biggerj1 (Diskussion) 21:42, 19. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:  Definition

message: Die Tabelle im Unterabschnitt Notation ist obskur. Einerseits soll \mathcal{GP}(m,k) den stochastischen Prozess, andererseits dessen Wahrscheinlichkeitsverteilung bezeichnen. So geht es nicht. Nützlich wäre auch ein Beleg (EN) für die Notation  \mathcal{GP}(m,k), dann wüsste man auch, ob es  WP:TP ist und was dieses Symbol bezeichnen soll.--Sigma^2 (Diskussion) 13:45, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Diese Notation ist sicher nicht üblich. Kann sein dass das irgendwo so in einem Buch steht, aber es ist sicher nicht Kanon. Auch müsste er korrekterweise X_t\sim GP(m(t),k(t,t)) schreiben.--Tensorproduct 18:48, 28. Jul. 2023 (CEST)

text: Die Schreibweise, die ich ursprünglich verwendet habe, enthielt die Variablen t. Ein Mathematiker hat das hier mal beanstandet, dass es mathematisch nicht korrekt sei, obwohl selbst Rasmussen die Schreibweise mit (t) verwendet. Ich habe das dann beherzigt, aber fand es eigentlich didaktisch weniger gut. --Physikinger (Diskussion) 20:58, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Wo ist denn die Festlegung in dem Buch von Rasmussen? --Sigma^2 (Diskussion) 23:42, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Also auf der Folie 10 schreibt Rasmussen z.B. GP(m(x) , k(x, x′)), um die Variablen der Funktionen anzugeben. Ich finde das eigentlich relativ klar und sehe da auch nichts Missverständliches oder mathematisch Falsches. Sorry, ich habe hier falsch eingerückt. Das war die Antwort auf die Schreibweise mit Variable. Was die Sprechweise angeht, wird hier wegen der Symmetrie der Notation auch von Verteilung gesprochen, wie man auch auf Folie 10 sieht. Im Vortrag spricht er auch von "A Gaussian Process is a distribution over functions". Bezüglich der Handhabung und Verwendung soll das die Symmetrie zu Normalverteilungen betonen. Also alles, was man für Normalverteilung an Werkzeuge und Operationen hat, ist auch auf Gaußprozesse anwendbar, soll das heißen. --Physikinger (Diskussion) 10:22, 29. Jul. 2023 (CEST)

text:  Eine Vortragsfolie ist keine Quelle. Noch einmal die unbeantwortete Frage: Wo ist die Festlegung der Notation in dem Buch von Rasmussen?--Sigma^2 (Diskussion) 11:25, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Es gibt auf Seite 17 eine Liste "Symbols und Notation". --Physikinger (Diskussion) 11:59, 29. Jul. 2023 (CEST)
thread_title:  Notation 

message: Die Definition der Stationarität ist falsch. Die Stationarität der Kovarianzfunktion impliziert nicht Stationarität der Verteilung.--Sigma^2 (Diskussion) 14:46, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Kannst du das bitte etwas erläutern? --Physikinger (Diskussion) 21:02, 28. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Aus der Stationarität der Kovarianzfunktion folgt nicht die Erwartungswertstationarität und damit auch nicht die Verteilungsstationarität. Für einen Gaußprozess ist Verteilungstationarität = Stationarität der Kovarianzfunktion +  Stationarität der Erwartungswertfunktion, das nennt man üblicherweise schwache Stationarität und ist für Gaußprozesse identisch mit Verteilungsstationarität. --Sigma^2 (Diskussion) 23:03, 28. Jul. 2023 (CEST)

text: Siehe  auch Stationärer stochastischer Prozess. Zufallsvariablen sind, etwas ungewöhnlich, mit Kleinbuchstaben bezeichnet. Die Definitionen sind im wesentlichen richtig. Die Definition der starken Stationarität dort greift zu kurz, siehe dazu die Diskussion zum Artikel. --Sigma^2 (Diskussion) 01:22, 29. Jul. 2023 (CEST)

text: Inzwischen ist im Artikel  Stationärer stochastischer Prozess die Stationaritätsdefinition berichtigt.--Sigma^2 (Diskussion) 15:34, 15. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:  Definition spezieller Eigenschaften 

message: Was willst du hier genau im Einzelnen belegt haben? Und willst du nicht erst mal im Artikel Stochastischer Prozess lauter Belege einfordern? Da herrscht ein noch viel größerer Mangel. --Physikinger (Diskussion) 10:32, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Mit Einzelnachweisen würde man hier meist nur auf das gleiche Buch referenzieren. Da die Literatur ohnehin von diesem Buch dominiert ist und es auch prominent unten aufgelistet und sogar kostenlos zugänglich ist, denke ich, dass sich der Leser hier im Zweifelsfall gut informieren kann. Dieser gesamte Artikel ist im Grund eine Einführung in das Lehrbuch von Rasmussen, das zwar einerseits eine Art Bibel auf dem Gebiet ist, jedoch zum Einstieg schwer lesbar ist. Daher ist der Artikel eigentlich im Vergleich sehr gut belegt, da ein Link zum kostenlosen Standard-Lehrbuch vorhanden ist. --Physikinger (Diskussion) 10:52, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: "Dieser gesamte Artikel ist im Grund eine Einführung in das Lehrbuch von Rasmussen." Und was hat das mit einem enzyklopädischen Artikel über Gaußsche Prozesse zu tun? --Sigma^2 (Diskussion) 11:21, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Es ist ja nicht streng eine Einführung zu speziell diesem Buch, aber vom Stoff her würde jeder, der den Artikel durchliest sich in der Literatur zurechtfinden und verstehen, um was es geht. Und dazu ist die Wikipedia ja da. Das ist je gerade der Mehrwert der Wikipedia. --Physikinger (Diskussion) 12:04, 29. Jul. 2023 (CEST)

text: "Bibel auf dem Gebiet": Aber sicher nicht auf dem Gebiet der Gauß-Prozesse, um die es in dem Artikel gehen soll. Vielleicht ist ein Art Bibel für Nichtmathematiker, Nichtstochastiker und Nichtstatistiker auf einem Teilgebiet des Maschinellen Lernens, das mag sein. --Sigma^2 (Diskussion) 11:45, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Die Bibel für alle außer Nicht-Anwender. --Physikinger (Diskussion) 12:07, 29. Jul. 2023 (CEST)

text: Whataboutism führt auf dieser Seite nicht weiter. Der Artikel enthält viele neue Begriffe, die nicht erklärt sind, in der Wikipedia nicht verlinkt sind und auch nicht zu finden sind und die nicht belegt sind. Dabei ist unklar, ob diese Begriffe von Rasmussen erfunden wurden oder ob es – verursacht durch Unkenntnis der deutschen Fachbegriffe –  um falsche Übersetzungen in Deutsche handelt. --Sigma^2 (Diskussion) 11:35, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Rasmussen ist ein führender und anerkannter Wissenschaftler auf dem Gebiet und er darf auch Begriffe erfinden und prägen. --Physikinger (Diskussion) 12:01, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Das kann er wohl. Aber man kann nicht solche Begriffe unerklärt und unverlinkt in einem Enzyklopädie-Artikel voraussetzen und verwenden. So wird nirgendwo in der Wikipedia gearbeitet. --Sigma^2 (Diskussion) 18:36, 29. Jul. 2023 (CEST)
thread_title:  Belege 

message: Einen Teil des Artikels in einen neuen Artikel auszulagern ist möglich und in diesem Fall wahrscheinlich sinnvoll. Das Minimum ist aber, einen solchen Umzug angekündigt und mit Diskussion durchzuführen. Was auch nicht geht, ist jetzt eine alte Fassung ins Netz zu stellen, so dass Korrekturen und Überarbeitungen von Koautoren verloren sind. Es ist überhaupt nicht einzusehen, dass der Umzug nicht mit der letzten Version erfolgte. Ich will mal unterstellen, dass es ein Versehen durch zeitliche Überschneidungen war. Ich lege hier noch einmal meine letzte Überarbeitung des Abschnitts Notation ab, deren Übernahme ich Dir empfehle:
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=== Notation ===
Analog zur ein- und mehrdimensionalen Gaußverteilung ist ein Gaußprozess über seine ersten beiden Momente vollständig und eindeutig bestimmt. Bei der mehrdimensionalen Gaußverteilung sind dies der Erwartungswertvektor \vec\mu und die Kovarianzmatrix \Sigma. Beim Gaußprozess treten an deren Stelle eine Erwartungswertfunktion 
:m(t) := \mathbb{E}(X_t),\quad t \in T 
und eine Kovarianzfunktion
:k(t,t') := \operatorname{Cov}(X_t, X_{t'}):= \mathbb{E}\left[(X_t- m(t))\cdot(X_{t'}- m(t'))\right], \quad t,t' \in T. 
Diese Funktionen können im einfachsten eindimensionalen Fall als Vektor mit kontinuierlichen Zeilen bzw. als Matrix mit kontinuierlichen Zeilen und Spalten aufgefasst werden. 
Folgende Tabelle vergleicht ein- und mehrdimensionale Gaußverteilungen mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Gaußprozesses mit der Erwartungswertfunktion m und der Kovarianzfunktion k, die im folgenden als \mathcal{GP}(m,k) notiert wird. Das Tilde-Symbol \sim kann gelesen werden als „ist verteilt als“.
Zufälliges Objekt                                	Art der Verteilung                                          	Notation                                 	Verteilungsparameter                                                    	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
reelle Zufallsvariable  X                        	Eindimensionale Gaußverteilung                              	X \sim \mathcal N(\mu, \sigma^2)         	\mu \in \R,\sigma >0                                                    	p(x) = \frac {1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\bigl\lbrace-\tfrac {1}{2} (x-\mu)^2/{\sigma^{2}}\bigr\rbrace
Zufallsvektor \vec X =(X_t)_{t \in \{1,\dots,n\}}	Mehrdimensionale Gaußverteilung (regulärer Fall)            	\vec X \sim \mathcal N_n(\vec\mu, \Sigma)	\vec\mu\in \R^{n},  \Sigma \in \R^{n\times n} ,  \Sigma  positiv definit	p(\vec x)=\frac{1}{(2\pi)^{\frac n 2}|\Sigma|^{\frac{1}{2}}} \exp\bigl\lbrace-\tfrac{1}{2}(\vec x-\vec\mu)^{T}\Sigma^{-1}(\vec x-\vec\mu)\bigr\rbrace
Zufallsvektor \vec X =(X_t)_{t \in \{1,\dots,n\}}	Mehrdimensionale Gaußverteilung (singulärer Fall)           	\vec X \sim \mathcal N_n(\vec\mu, \Sigma)	\vec\mu\in \R^n, \Sigma \in \R^{n\times n}, 
\Sigma positiv semidefinit und nicht invertierbar	(keine Dichtefunktion im \R^n)
Gaußprozess(X_t)_{t\in T}                        	alle endlichdimensionalen Verteilungen sind Gaußverteilungen	(X_t)_{t \in T} \sim \mathcal {GP}(m,k)  	m\colon T \to \R,  k\colon T \times T\to \R,  k positiv semidefinit     	(keine analytische Darstellung)
 
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--Sigma^2 (Diskussion) 20:07, 29. Jul. 2023 (CEST)
thread_title:  Zum Umzug - 1 - 

message: Analog zur ein- und mehrdimensionalen Gaußverteilung ist ein Gaußprozess über seine ersten beiden Momente vollständig und eindeutig bestimmt. Bei der mehrdimensionalen Gaußverteilung sind dies der Erwartungswertvektor \vec\mu und die Kovarianzmatrix \Sigma. Beim Gaußprozess treten an deren Stelle eine Erwartungswertfunktion 
:m(t) := \mathbb{E}(X_t),\quad t \in T 
und eine Kovarianzfunktion
:k(t,t') := \operatorname{Cov}(X_t, X_{t'}):= \mathbb{E}\left[(X_t- m(t))\cdot(X_{t'}- m(t'))\right], \quad t,t' \in T. 
Diese Funktionen können im einfachsten eindimensionalen Fall als Vektor mit kontinuierlichen Zeilen bzw. als Matrix mit kontinuierlichen Zeilen und Spalten aufgefasst werden. 
Folgende Tabelle vergleicht ein- und mehrdimensionale Gaußverteilungen mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Gaußprozesses mit der Erwartungswertfunktion m und der Kovarianzfunktion k, die im folgenden als \mathcal{GP}(m,k) notiert wird. Das Tilde-Symbol \sim kann gelesen werden als „ist verteilt als“.
Zufälliges Objekt                                	Art der Verteilung                                          	Notation                                 	Verteilungsparameter                                                    	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
reelle Zufallsvariable  X                        	Eindimensionale Gaußverteilung                              	X \sim \mathcal N(\mu, \sigma^2)         	\mu \in \R,\sigma >0                                                    	p(x) = \frac {1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\bigl\lbrace-\tfrac {1}{2} (x-\mu)^2/{\sigma^{2}}\bigr\rbrace
Zufallsvektor \vec X =(X_t)_{t \in \{1,\dots,n\}}	Mehrdimensionale Gaußverteilung (regulärer Fall)            	\vec X \sim \mathcal N_n(\vec\mu, \Sigma)	\vec\mu\in \R^{n},  \Sigma \in \R^{n\times n} ,  \Sigma  positiv definit	p(\vec x)=\frac{1}{(2\pi)^{\frac n 2}|\Sigma|^{\frac{1}{2}}} \exp\bigl\lbrace-\tfrac{1}{2}(\vec x-\vec\mu)^{T}\Sigma^{-1}(\vec x-\vec\mu)\bigr\rbrace
Zufallsvektor \vec X =(X_t)_{t \in \{1,\dots,n\}}	Mehrdimensionale Gaußverteilung (singulärer Fall)           	\vec X \sim \mathcal N_n(\vec\mu, \Sigma)	\vec\mu\in \R^n, \Sigma \in \R^{n\times n}, 
\Sigma positiv semidefinit und nicht invertierbar	(keine Dichtefunktion im \R^n)
Gaußprozess(X_t)_{t\in T}                        	alle endlichdimensionalen Verteilungen sind Gaußverteilungen	(X_t)_{t \in T} \sim \mathcal {GP}(m,k)  	m\colon T \to \R,  k\colon T \times T\to \R,  k positiv semidefinit     	(keine analytische Darstellung)
 
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--Sigma^2 (Diskussion) 20:07, 29. Jul. 2023 (CEST)
thread_title:  Notation 

message: Du hast durch die (versehentliche? Übernahme einer alten Version die mit WP:TF begründete Löschung faktisch umgangen, zu der es bereits eine Diskussion:Gau%C3%9F-Prozess#Definition gab. Wenn so etwas absichtlich erfolgt, ist es ein Hintertreiben der kollaborativen Arbeitsweise der WP und hat schon zu dauerhaften Sperren geführt. Ich werde die Löschung erneut vornehmen. --Sigma^2 (Diskussion) 20:09, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Die alte Version war tatsächlich Absicht, weil der Fork vor dem Auseinanderdriften der Interessen stattfinden sollte. Du hattest da schon etwas "gewütet" und Banner mit Löschandrohungen der ganzen Abschnitte platziert. Da wollte ich erst mal den Stand retten. Aus irgendeinem Grund konnte ich vorhin eine Zeit lang nicht mehr editieren. Ich bin hier aber noch am Überarbeiten. --Physikinger (Diskussion) 22:31, 29. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: "Fork vor dem Auseinanderdriften der Interessen" ist eine seltsame Umschreibung für eine faktische Löschaktion der Arbeit anderer Autoren ohne Diskussion und Ankündigung. Ich habe nicht gewütet, sondern kleinere, offensichtliche Korrekturen und Verbesserungen durchgeführt. Ich hatte in einer Zwischenversion mit der Vorlage:Belege das Belegen von Aussagen erbeten. In der letzten Version vor deinem Auszug (Version vom 29. Juli 2023, 16:21, ) befanden sich diese Banner nicht mehr im Text des Artikels. --Sigma^2 (Diskussion) 10:20, 3. Aug. 2023 (CEST)
thread_title:  Zum Umzug - 2 -  

message: === Stationarität ===
Die Definition der Stationarität im Artikel ist falsch. 
;Beispiel
Es sei (X_t)_{t \in \N} ein Gauß-Prozess mit 
: X_t \sim N(t,1), \quad t \in \N  
und insgesamt stochastisch unabhängigen Zufallsvariablen, 
dann gilt
: \mathrm{Cov}(X_t,X_s) = \begin{cases} 1 &\text{für } t=s \\
                                             0 &\text{für } t\neq s    
                           \end{cases},\quad t, s \in \N \;
Die Kovarianzfunktion des Prozesses ist translationsinvariant, aber der Prozess ist nicht stationär, da z. B. E[X_1] = 1 und E[X_2] = 2 gilt.
=== Radialer Prozess ===
In der Definition eines radialen Prozesses wird ein Gauß-Prozess mit isotropen Eigenschaften vorausgesetzt. Der verlinkte Artikel Isotropie ist viel zu allgemein, um zu klären, was gemeint ist. Wann  besitzt ein Gauß-Prozess isotrope Eigenschaften? Das ist entweder im Artikel zu definieren oder sollte WP-intern so verlinkt sein, dass es nachvollziehbar ist.
Nehmen wir den einfachen Fall eines Gauß-Prozesses (X_t)_{t \in \{1,2\}} und (X_1,X_2) bivariat normalverteilt.  Wann besitzt dieser Prozess isotrope Eigenschaften, wann nicht?
--Sigma^2 (Diskussion) 18:53, 30. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Referenz zu Stationarität ist eingefügt. Isotropie war nur als Anwendungshinweis gemeint. --Physikinger (Diskussion) 22:07, 31. Jul. 2023 (CEST)
replies: text:  Der Zusatz und auch stationäre Funktion kann in der Definition der Radialität entfallen und sollte auch entfallen, da nicht klar, ist was eine stationäre Funktion k(t,t') ist.  Die Definition der Radialiät ist nur für T \subseteq \R^n und  die der Stationarität nur für  T \subseteq R verständlich. Beides könnte angegeben werden.--Sigma^2 (Diskussion) 09:42, 2. Aug. 2023 (CEST)
thread_title:  Definitionen spezieller Eigenschaften 

message: In der Definition eines radialen Prozesses wird ein Gauß-Prozess mit isotropen Eigenschaften vorausgesetzt. Der verlinkte Artikel Isotropie ist viel zu allgemein, um zu klären, was gemeint ist. Wann  besitzt ein Gauß-Prozess isotrope Eigenschaften? Das ist entweder im Artikel zu definieren oder sollte WP-intern so verlinkt sein, dass es nachvollziehbar ist.
Nehmen wir den einfachen Fall eines Gauß-Prozesses (X_t)_{t \in \{1,2\}} und (X_1,X_2) bivariat normalverteilt.  Wann besitzt dieser Prozess isotrope Eigenschaften, wann nicht?
--Sigma^2 (Diskussion) 18:53, 30. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Referenz zu Stationarität ist eingefügt. Isotropie war nur als Anwendungshinweis gemeint. --Physikinger (Diskussion) 22:07, 31. Jul. 2023 (CEST)
replies: text:  Der Zusatz und auch stationäre Funktion kann in der Definition der Radialität entfallen und sollte auch entfallen, da nicht klar, ist was eine stationäre Funktion k(t,t') ist.  Die Definition der Radialiät ist nur für T \subseteq \R^n und  die der Stationarität nur für  T \subseteq R verständlich. Beides könnte angegeben werden.--Sigma^2 (Diskussion) 09:42, 2. Aug. 2023 (CEST)
thread_title:  Radialer Prozess 

message: Physikinger hat am 2. August 2023 einen Löschantrag für diesen Artikel gestellt. Ich bin gegen die Löschung dieses Artikels. 
Im Artikel wird beispielhaft gezeigt, wie im Bereich des maschinellen Lernens die Parameter der Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Gauß-Prozesses ohne Rückgriff auf statistische Methoden so eingestellt (kalibriert, gefittet) werden können, dass der kalibrierte Prozess zu den Daten "passt". Im richtigen Kontext hat der Artikel seinen Wert. Der Artikel erhebt auch nicht den Anspruch, einen  Beitrag zur statistischen Methodik oder Wahrscheinlichkeitstheorie zu sein, sondern dokumentiert ein pragmatisches, datenorientiertes und im wesentlichen theoriefreies Vorgehen.
Der Artikel enthält allerdings die beiden Abschnitte Mathematische Beschreibung und Rechenoperationen mit Gaußprozessen und diese beiden Abschnitte müssen formal korrekt sein. Leider ist die weit überwiegende Anzahl der Aussagen unbelegt.--Sigma^2 (Diskussion) 09:32, 3. Aug. 2023 (CEST)
thread_title:  Zum Löschantrag