Diskussion:Hempels Paradox

message: "Noch deutlicher wird dies an der Aussage: Alle Herz-Karten fehlen, die man nur durch Aufdecken von Karten, die keine Herz-Karten sind, bestätigen kann, denn fehlende Karten kann man nicht aufdecken, und wenn eine Herzkarte aufgedeckt wird, dann ist die Aussage widerlegt. Sind alle Karten aufgedeckt und es war keine Herzkarte dabei, dann ist die Aussage sogar bewiesen."
Der Satz (1) "Alle Herz-Karten fehlen" ist ein völlig ungeeignetes und damit irreführendes Beispiel, weil er eine andere logische Struktur aufweist als der Satz (2) "Alle Raben sind schwarz".
Die logische Struktur des zweiten Satzes ist:
    (2) Für alle x gilt: Wenn x ein P ist, dann ist x ein Q.
Die logische Struktur des ersten Satzes aber ist
    (1) Es gibt kein x, für das gilt: x ist P.
Das Verb "fehlen" ist nämlich kein Prädikat, sondern ein negierter Existenzquantor.--hwb 09:18, 19. Jul 2006 (CEST)

message: Der Artikel beansprucht, das Paradoxon zu beantworten, und erwähnt nicht einmal, dass Uneinigkeit besteht. Es gibt (noch) keine allseits akzeptierte Antwort. Die Antwort, die im Artikel gegeben wird, wurde schon auf Ungenauigkeiten abgeklopft, ohne dass etwas passiert wäre.
Außerdem besteht die formelle Kritik, dass die inhaltliche Beschreibung zusammen mit der angeblichen Auflösung unter dem Titel Formulierung geführt wird. -- ZZ 18:41, 25. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  „Original Research“ 

message: Das eigentliche Paradox ist, dass alle farbigen Dinge auch die These "Alle Raben sind weiß" bestätigen: 
Die Kontraposition zu "Alle Raben sind weiß" lautet: "Alle nicht weißen Dinge sind keine Raben". Sie wird ebenfalls durch alle farbigen Dinge, die keine Raben sind, also z.B. ein gelbes Auto oder einen grünen Frosch, bestätigt. Es werden also durch dieselbe Beobachtung, z.B. ein gelbes Auto, zwei einander ausschließende Hypothesen bestätigt.
(Nachzulesen in: William Poundstone: "Im Labyrinth des Denkens. Wenn Logik nicht weiterkommt: Paradoxien, Zwickmühlen und die Hinfälligkeit unseres Denkens" erschienen bei rororo)
:Das Paradox besteht darin, dass scheinbar irrelevante Beobachtungen den Glauben in eine bestimmte These ändern sollen. Diese unintuitive Forderung ist in der jetzigen Formulierung bereits erkennbar. Die Ersetzung von "schwarz" durch "weiß" (oder das Hinzufügen einer zusätzlichen Farbe) zur Formulierung wäre zwar möglich, aber nicht erforderlich, um das "Gefühl der Paradoxie" zu vermitteln.
Das obige ist nicht korrekt, die Formulierung ist allerdings tatsächlich unvollständig. "Alle Raben sind schwarz" impliziert die Existenz von mindestens einem Raben in der Menge von Objekten über die die Aussage getroffen wird, denn wie sollte etwas nicht existierendes die Eigenschaft "Farbe" besitzen? "Alle nicht-schwarzen Objekte sind keine Raben" tut dies nicht.
Somit muss die Kontraposition lauten "Mindestens ein Rabe existiert, und alle nicht-schwarzen Objekte sind keine Raben". Damit ist das scheinbare Paradoxon dann auch schon gelöst - wenn die Menge keinen Raben enthält, ist die Kontraposition nicht zulässig. Enthält die Menge jedoch mindestens einen Raben, und man kann beweisen dass keines der nicht-schwarzen Objekte ein Rabe ist, so muss im Umkehrschluss folgen, dass sich der Rabe unter den schwarzen Objekten befindet.--2003:F6:FF31:AB00:5D41:9A85:4DBA:338 12:44, 2. Okt. 2021 (CEST)
thread_title:  Formulierung des Paradoxes ist unvollständig! 

message: Ich habe den Absatz mit der angeblichen Auflösung durch Anwendung des Bayes-Theorems gelöscht. zwei  Gründe: 1. original research, keine Quellen angegeben. 2. Aus einer mathematischen Berechnung wurde als Folgerung ermittelt, dass ein Begriff ("Beobachtung") der Definition bedarf, um das Paradox zu lösen. Damit beweist der Beweis seine eigene Unzulänglichkeit. -- 217.232.196.92 07:25, 17. Apr. 2007 (CEST)
replies: text: Die Quelle steht hier unter Diskussion:Hempels Paradox#Kein Paradoxon - falsche Annahme - Good zitiert nach Jaynes. Im Artikel wurde sie aus unbekannten Gründen ausgelassen. Der zweite Teil Deines Kommentares erschließt sich mir allerdings nicht. -- ZZ 04:34, 3. Mai 2007 (CEST)
thread_title:  Bayes-Theorem 

message: Vielleicht ist die Schluss Indem ich in meinem Zimmer kontrolliere, dass alles, was nicht schwarz ist, auch nicht Rabe ist, sammle ich Beweismaterial für den Satz, dass alle Raben schwarz sind.nicht korrekt, im Gegensatz zum ursprünglichen Hempel-Paradoxon. Davon ausgehend, dass ich weiß, dass sich in meinem Zimmer keine Raben, also auch keine nicht-schwarzen Raben befinden, ist die Falsifikationswahrscheinlichkeit der Schwarze-Raben-Hypothese durch Prüfung von nicht-schwarzen Objekten auf Rabenheit in meinem Zimmer gleich null. Somit ergibt sich in diesem Fall keine Bestätigung der Hypothese bei Beobachtung von grauen Stereoanlagen. In der freien Natur, ohne zusätzliches Wissen über die grundsätzliche Rabenhäufigkeit ergibt sich eine Falsifikationswahrscheinlichkeit Anzahl(nicht-schwarze Raben)/Anzahl(nicht-schwarze Objekte), im Falle der Falschheit der Hypothese ist das Klassifizieren von nicht-schwarzen Objekten also durchaus eine Methode, welche m.E. grundsätzlich die Hypothese bestätigen kann, auch wenn der "gesunde Menschenverstand" einem was anderes sagt. Dies gilt wie gesagt nur so lange, wie ich weiß, dass überhaupt Raben beobachtbar sind.194.156.172.86 12:55, 27. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Falsifizierungswahrscheinlichkeit 

message: Im Artikel steht folgender Satz: Karl Popper, J. L. Mackie und W. V. O. Quine haben versucht, diese Erklärung zurückzuweisen, umgehen jedoch in ihren Erklärungsansätzen die eigentliche Problematik. Leider wird weder erklärt, wie sie die Erklärung zurückweisen, noch, warum sie das Problem umgehen, noch, wo man das nachlesen kann. Normalerweise würde ich den Satz löschen, nur steht er seit Tag 1 des Artikels drin und vielleicht hilft der Quellenhinweis, den noch immer unzureichenden Artikel auszubauen. -- ZZ 17:27, 18. Okt. 2007 (CEST)
thread_title:  Quellennachweis 

message: Für mich sind die Aussagen "Alle Raben sind schwarz" und "Alle nicht-schwarzen Objekte sind keine Raben" nicht äquivalent wie im Text behauptet. Denn die erste Aussage trifft keine Aussagen über Nicht-Raben, die zweite schon. Äquivalent wäre die Aussagen, wenn die erste Aussage lauten würde "Alle Raben sind schwarz und alle Nicht-Raben sind nicht-schwarz". Diese Aussage ist offensichtlich unsinnig, da es ja z. B. auch schwarze Schuhe gibt. 92.229.63.230 09:07, 27. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Die zweite Aussage betrifft nicht-schwarze Objekte, nicht Nicht-Raben.--141.84.69.20 16:06, 27. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Um es noch etwas deutlicher zu machen: Würde man alle nicht-schwarzen Objekte überprüfen können und dabei keinen Raben finden, wäre auch die These "Alle Raben sind schwarz" bewiesen. Die logische Äquivalenz ist also durchaus da. Der Knackpunkt liegt woanders: Man leitet aus dieser Äquivalenz ab, dass man Aussagen über Objekte treffen kann, die man nicht betrachtet. Beweisen kann man das aber erst, wenn man alle Objekte überprüft hat - und das kann man nicht. Hempels Paradox ist demnach einfach nur eine nicht beweisbare Annahme bzgl. der logischen Äquivalenz. Erst wer alle Objekte im Universum betrachtet, wird herausfinden, ob diese Annahme stimmt. Ein Paradox sehe ich dabei nicht. --84.134.248.10 03:44, 30. Okt. 2010 (CEST)
thread_title:  Äquivalenz? 

message: DIES IST FALSCH: in dem erwähnten Artikel bezieht sich Janina Hosiasson-Lindenbaumowa gerade auf Hempels Paradoxon und versucht es zu lösen! Cf. Seite 136,  Journal of Symbolic Logic (Vol. 5, No. 3). 
: Ähhh, ist das nicht ein Fall von violent agreement zwischen Dir und dem Artikeltext? Auch der Artikeltext sagt aus, dass Hosiasson-Lindenbaumowa keineswegs die Priorität für das Paradox für sich reklamiert sondern sich auf wohl unveröffentlichte Aussagen von Hempel bezieht. Oder missverrstehe ich jetzt Dich oder den Artikeltext? --Pjacobi 17:54, 7. Jul. 2009 (CEST)
replies: text:  Ich denke der Artikel ist missverständlich formuliert. --Hans-Jürgen Streicher 22:45, 18. Mär. 2011 (CET)
thread_title:  Kommentar von der Artikelseite hierher verschoben 

message: Da man die Aussage "alle Herz-Karten fehlen" problemlos in die Form (2) transformieren kann, ist der Einwand von hwb nur formaler Natur. So kann man für beliebige Kartenansammlungen von Karten aus französischen Blättern ersatzweise formulieren: "Für alle Karten (des zu untersuchenden Stapels) gilt: Wenn eine Karte ein rotes Symbols trägt, dann ist die Karte ein Karo". Tatsächlich hat das Kartenbeispiel einen hohen Erklärungswert, weil es zeigt, dass für einen Beweis alle Objekte untersucht werden müssen und Teiluntersuchungen nur Wahrscheinlichkeitsaussagen über den Wahrheitsgehalt einer Allaussage liefern können.
Der Welt1/Welt2-Einwand mit 100 bzw. 200.000 Raben formuliert einen inhaltlich unzulässigen Angriff gegen Hempel. Dieser macht keinen "schwerwiegenden logischen Fehler", sondern formulierte Methoden der Wahrheitsfindung über Wahrscheinlichkeitsaussagen - unter der Voraussetzung, dass die Wirklichkeit noch nicht vollständig bekannt (erforscht) ist. Der Autor des Einwands hingegen kennt bereits alle Fakten über 2 Welten und betrachtet nun rückwirkend die Brauchbarkeit statistischer Aussagen, die ihre mehr oder weniger unwissenden Beobachter über sie formulieren könnten. Mit dieser Methode lassen sich immer Welten konstruieren bzw. Untersuchungsreihen finden, die jede übliche wissenschaftliche Theoriebildung ad absurdum führen.
Tatsächlich ist das Paradoxon ein Scheinproblem, es gibt kein Paradoxon. Zunächst muss das Problem allgemeiner formuliert werden, denn: was ist überhaupt ein Rabe? Betrachten wir Allaussagen über materielle Objekte allgemein, dann wird für eine Klasse von Objekten, die einer bestimmten Eigenschaftsliste genügt (d.h. alle aufgelisteten Eigenschaften aufweist) eine weitere Eigenschaft behauptet, die selbst (noch) nicht Teil der Eigenschaftsliste ist.
Bezogen auf das Rabenbeispiel: Sollte schwarz sein zum Rabe sein gehören, sind alle Raben schon per Definition schwarz. Andernfalls wird für alle materiellen Objekte, die die Eigenschaftsliste des Rabe-Seins erfüllen, behauptet, dass sie schwarz sind. 
Solche Thesen können in Welten mit einer endlichen Zahl materieller Objekte mit beliebigen Eigenschaften über 2 Verfahren bewiesen werden:
1. Durch die Untersuchung aller Objekte der Welt, die die Eigenschaftsliste vollständig erfüllen mit dem Ergebnis, dass diese allesamt über die zusätzliche Eigenschaft verfügen.
2. Durch die Untersuchung aller Objekte der Welt, die nicht über die zusätzliche Eigenschaft verfügen, mit dem Ergebnis, dass keines von ihnen die Eigenschaftsliste vollständig erfüllt. 
Das Auffinden weißer Schuhe, grauer Stereoanlagen und kiefernfarbener Schreibtische ist beim Rabenbeispiel daher Teil der Untersuchungsmethode 2) und führt nach einer endlichen Zahl erfolgreicher Untersuchungen ebenfalls zum Ziel, nämlich der Bestätigung der Behauptung.
In einer Welt mit 10^10 Objekten mit den geforderten Eigenschaften, aber 10^100 materiellen Objekten insgesamt, ist die Methode 2) freilich die weit mühsamere und weniger effiziente. Die Ineffizienz reicht so weit, dass man formulieren mag "Das Paradox besteht darin, dass scheinbar irrelevante Beobachtungen den Glauben in eine bestimmte These ändern sollen." Tatsächlich gibt es in einer Welt mit einer endlichen Zahl materieller Objekte keine irrelevanten Untersuchungen beliebiger (bisher nicht untersuchter) materieller Objekte bzgl. Allaussagen über einen Teil dieser Objekte. Es gibt, in Abhängigkeit der Mächtigkeit der diversen Objekt-Klassen, lediglich mehr oder weniger effiziente Untersuchungsmethoden bei dem Versuch, den Wahrheitsgehalt von Thesen über die Eigenschaften der Objekte immer mehr zu bestätigen, sie sogar zu beweisen oder aber zu falsifizieren. (nicht signierter Beitrag von 87.240.244.128 (Diskussion | Beiträge) 09:54, 4. Aug. 2009 (CEST)
thread_title:  Es gibt keine irrelevanten Untersuchungen 

message: Guten Tag, dies ist mein erster Eintrag hier, also bitte ich etwaige Fehler zu verzeihen.
Geht man von Hempels "Aspects of Scientific Explanation" aus, so führt er das Paradox auf zwei psychologische Missverständnisse zurück. Diese sind meiner Meinung nach nicht im Artikel zu finden und die Aussage: "Die Beobachtung von nicht-schwarzen Objekten stütze tatsächlich in sehr geringem Maße die angeführte Ausgangshypothese" ist mindestens als ungenau zu bezeichnen. Ich weiß nicht genau was in anderen Quellen steht, aber zumindest in "aspects of scientific explanation" ist Hempels Ergebnis anders dargestellt:
1. Die Aussagen der Form "Alle P sind Q" teilt die Welt in zwei Klassen von Objekten ein: Objekte die P sind und damit auch Q sind und Objekte die nicht P sind, daher ist es NICHT paradox, dass z.B. das weiße Stück Kreide die These "Alle Rabens sind schwarz" stützt. Ich denke, das ist eine etwas andere Idee, als: "Die Beobachtung von nicht-schwarzen Objekten stütze tatsächlich in sehr geringem Maße die angeführte Ausgangshypothese", welche bei Hempel an dieser Stelle so nicht zu finde ist.
2. Das Paradox ist weiter psychologischer Natur, da wir von falschen Vorraussetzungen bei Hypothesentest ausgehen. Hempel nennt hier als Beispiel die Aussage: "Alle natrium Salze brennen gelb". Testen wir nun etwas, von dem wir die Zusammensetzung nicht kennen, und stellen fest, dass es nicht mit gelber Flamme brennt, so können wir mit unserer Hypothese die Prognose stellen, dass es kein Natrium Salz enthalten wird. Testen wir die Prognose nun und erhalten ein positives Ergebnis, erhalten wir eine die Hypothese bestätigende Instanz. Machen wir nun aber den Fehler etwas zu testen von dem wir WISSEN, dass es kein Natrium Salz enthält, Hempel nennt ein Stück Eis als Beispiel, dann bestätigen beide Ergebnisse: Die gelbe Flamme und die nicht gelbe Flamme die Hypothese und wir kommen zu der paradoxen Situation. 
Damit kommt Hempel zu dem Schluss, dass das Paradox nur eine psychologische Illusion ist. (Er nennt es sogar explizit "psychological illusion" in Aspects of scientific explanation".)
Als weitere Anmerkung könnte man denke ich noch auf das enstehen des Paradox hinweisen: Hempel kombiniert das Nicodsche Kriterium mit der von ihm (hier bin ich mir nicht sicher) aufgestellten Äquivalenzbedingung und gelangt so zu der scheinbar paradoxen Situation.
--91.96.194.92 13:35, 28. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  Verbesserungsvorschläge: 

message: Es gilt:
 1. Alle Raben =sind=> schwarz
 2. Alle nicht-schwarzen Objekte =sind=> keine Raben
Aus der Annahme (also =def=> Realität) ist es tatsächlich so, dass wenn du grüne, rote, gelbe etc. (also nicht-schwarze Objekte) siehst, du tatsächlich darauf zurückschliessen kannst, dass es sich um keinen Raben handelt. Also: Etwas ist Rot => Etwas ist kein Rabe.
(letztendlich geht es nur darum, dass die Implikation eine Definitons-Implikation ist)
Der Artikel gibt es so wider:
 Durch Beobachtung vieler Raben folgt, alle Raben sind möglicherweise schwarz. 
 Durch die Beobachtung nicht schwarzer Objekte folgt, es sind möglicherweise keine Raben.
Keine Ahnung, ob das so gewollt ist... --Nihillis (Diskussion) 14:15, 4. Jan. 2018 (CET)
thread_title:  Paradoxon durch den Artikel nicht ganz ersichtlich