Diskussion:Hydraulischer Durchmesser

message: Der Artikel versagt leider beim Omatest. Es fehlt etwas mehr Hintergrund zu dem Thema. Vielleicht auch ein Bild das mehr erklärt. -- Dr. Schorsch*Schwätzle? 16:37, 30. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  Überarbeiten 

message: Die Einleitung des Artikels finde ich nicht besonders gelungen. Was hat da der Volumenstrom und die Emissionsmesstechnik drin zu suchen? Gibts Vorschläge? Sonst mach ich mal was. --Zitronenpresse (Diskussion) 18:57, 12. Mai 2014 (CEST)
thread_title:  Überarbeitung der Einleitung 

message: Mit diesem Edit wurde für den Beispielfall "Kreis" die Formel für die "Querschnittsfläche A" korrigiert (und in der Folge auch die Formeln für den "benetzter Umfang P" sowie den "Hydraulischen Radius r h). Diese Korrektur war falsch oder zumindest eine Verschlechterung (Formel wird komplizierter), denn die ursprüngliche Formel war korrekt. Da das ganze etwas trickreich ist, hier die Begründung:
* Betrachten wir dazu zunächst den Fall, dass die Flüssigkeit mehr als die Hälfte des Kreises ausfüllt (Phi >= Pi (in Grad: Phi >= 180°)):
** Die Querschnittsfläche wird berechnet aus der Summe zweier Teilflächen.
** Der Fläche eines Kreisausschnitts:
*** (D/2)2 * Phi/2
*** unter Zusammenziehen gleicher Faktoren: 1/8 * D2 * Phi
** Dem Dreieck, das oben fehlt, damit die glatte ebene Oberfläche der Flüssigkeit entsteht:
*** (D/2 * sin ((Phi - Pi)/2) [die Höhe]) * (D/2 * cos ((Phi - Pi)/2) [die halbe Grundseite])
**** Hintergrund 1: Die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich bekanntlich mit Höhe * Grundseite / 2
**** Hintergrund 2: Phi beinhaltet auch den Winkelanteil der unteren Hälfte des Kreises, dieser ist herauszunehmen (minus Pi). Und Phi ist zweimal der gesuchte Winkel, denn es beinhaltet diesen sowohl auf der rechten als auch auf der linken Seite, (Phi - Pi) ist also zu halbieren.
*** Gemeinsame Faktoren zusammenziehen: (D/2)2 * (sin ((Phi - Pi)/2)) * (cos ((Phi - Pi)/2))
*** Diesen kann man weiter umformen: (D/2)2 * 1/2 * (sin (Phi - Pi))
**** Die dahinter liegende Formel (aus einer trigonometrischen Formelsammlung) lautet: sin (2 * Phi) = 2 * sin Phi * cos Phi
*** Macht unter Zusammenziehen gemeinsamer Faktoren: 1/8 * D2 * (sin (Phi - Pi))
*** und: 1/8 * D2 * (- sin (Phi))
**** Hintergrund Trigonometrie: sin (Phi - Pi) = - sin Phi
** Insgesamt entsteht unter Addition der beiden Teilflächen:
*** 1/8 * D2 * Phi + 1/8 * D2 * (- sin (Phi))
*** Da kann man viel zusammenziehen: 1/8 * D2 * (Phi - sin (Phi))
** Was genau die ursprüngliche Formel war
* Nun zu dem Fall, dass die Flüssigkeit weniger als die Hälfte des Kreises ausfüllt (Phi < Pi (in Grad: Phi < 180°)):
** Die Querschnittsfläche wird berechnet aus der Differenz zweier Teilflächen.
** Der Fläche eines Kreisausschnitts (die mehr als die Querschnittsfläche umfasst):
*** (D/2)2 * Phi/2
*** selbe Umformungen wie oben ergeben: 1/8 * D2 * Phi
** Dem Dreieck, das oben zu viel ist:
*** (D/2 * sin (Phi/2) [die Höhe]) * (D/2 * cos (Phi/2) [die halbe Grundseite])
**** Man beachte: Hier wird nicht mehr Pi abgezogen, aber Phi ist immer noch zweimal der gesuchte Winkel.
*** Wieder gemeinsame Faktoren zusammenziehen: (D/2)2 * (sin (Phi/2)) * (cos (Phi/2))
*** und triginometrische Umformung wie oben anwenden: 1/8 * D2 * sin (Phi)
** Insgesamt entsteht unter Subtraktion der beiden Teilflächen:
*** 1/8 * D2 * Phi - 1/8 * D2 * sin (Phi)
*** Zusammenziehen der gemeinsamen Faktoren: 1/8 * D2 * (Phi - sin (Phi))
** Was wieder genau die ursprüngliche Formel war
* Beide Fälle sind also mit derselben Formel darstellbar, und zwar der ursprünglichen:
** 1/8 * D2 * (Phi - sin (Phi))
Ich werde deshalb den Edit gleich zurücksetzen. VG --Bicycle Tourer 12:29, 18. Okt. 2020 (CEST)
thread_title:  Fehlerhafte Formel für Querschnittsfläche ?