Diskussion:Funktion (Mathematik)

message: === Die Bedeutung von f von x ===
Der Ausdruck f von x, also f(x), wird in verschiedenen Zusammenhängen unscharf genutzt. Ich habe im Studium noch die Sprechweise gelernt: Die Funktion f mit dem Funktionsterm f(x)= …
Mittlerweile habe ich schon gelesen: Die Funktion f(x) … Dieses wird auch auf der Artikelseite und anderen Seiten praktiziert. Die (alte) Sprechweise oben wird offenbar verkürzt zu: Die Funktion f mit f(x) = … bzw. zu: Die Funktion f(x) = …. Jedoch kann die Verkürzung zu Missdeutungen des Ausdrucks f(x) führen.
==== f(x) als Funktionswert an der Stelle x bzw. Funktionsterm ====
Der Ausdruck f(x) war für mich bislang immer der Funktionswert an der Stelle x bzw. der Ausdruck für den Funktionsterm, mit dessen Hilfe die Funktionswerte berechnet werden kann. Diese beiden Bedeutungen sehe ich noch als gleichwertig an und das lässt sich auch in der Literatur durchgehend belegen. Alles, was darüber hinaus geht, sehe ich als problematisch an und verwirrend.
 
Bei der Quadratfunktion f ist der Funktionsterm f(x) = x^2. Dies lese ich im Sinne einer Definition, d. h. für den Funktionsterm f(x) gilt: f(x):=x^2. f(x) repräsentiert nur den Funktionsterm. Entsprechend ist f(x)=x^2 keine Gleichung, sondern eine Definition.
 
==== f(x) im Zusammenhang des Begriffs "Funktionsgleichung" ====
Nun lese ich aber in letzter Zeit immer häufiger, z. B. f(x) = x^2 sei eine Funktionsgleichung. Der Begriff Funktionsgleichung ist jedoch in älteren Werken, z. B. im Taschenbuch der Mathematik (Bronstein, 25. Auflage) für die Gleichung y = x^2 vorgesehen. Diese Gleichung hat eine Lösungsmenge mit gewissen Wertepaaren (x, y), die nach Einsetzen in die Gleichung wahre Aussagen liefern und derer grafische Darstellung den Graphen der Funktion f ergibt.
Nun könnte man einwenden, dass dieses kleinlich sei, da man ja die Funktionswerte einfach mit y benennen könnte, also y = f(x). So gesehen, wäre  f(x) = x^2 eine "Funktionsgleichung". Jedoch sollte man dann konsequenterweise davon absehen, den Ausdruck f(x) als Funktion zu bezeichnen, da ja damit Funktionswerte bezeichnet werden.
Die Bezeichnung von f(x) = x^2 bleibt wiederum mehrdeutig: Wird hier ein Funktionsterm definiert oder ist eine "Funktionsgleichung" (mit einer gewissen Lösungsmenge) angegeben?
 
==== Vorschlag ====
Um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden, sollten Funktionen ausschließlich mit dem Funktionsnamen, z. B. f und nicht mit dem Ausdruck f(x) benannt werden. Wird eine verkürzte Ausdrucksweise gewünscht, sollte die folgende Formulierung verwendet werden: Die Betragsfunktion f  mit f(x)=|x| und nicht: Die Betragsfunktion f(x)=|x|. Der Ausdruck f(x) sollte dem Funktionswert an der Stelle x bzw. dem Funktionsterm vorbehalten bleiben. Wird der Begriff Funktionsgleichung verwendet, ist die Schreibweise y=f(x) vorzuziehen, um die Mehrdeutigkeit zum Funktionsterm zu vermeiden.
==== Euler und f von x ==== 
Wie verwendet Euler den Ausdruck ursprünglich? Ich kann leider dazu nichts finden, außer dass Euler diesen Ausdruck eingeführt habe. --Mrepker (Diskussion) 20:56, 26. Jan. 2023 (CET)
replies: text: +1. Die Funktion ist f oder f(\cdot). Dagegen sollte f(x) in Definitonszusammenhängen, f(x) = ...,  x \mapsto f(x), verwendet werden.  --Sigma^2 (Diskussion) 10:41, 29. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Grundlegende Begriffe und deren Notation 

message: Der Ausdruck f von x, also f(x), wird in verschiedenen Zusammenhängen unscharf genutzt. Ich habe im Studium noch die Sprechweise gelernt: Die Funktion f mit dem Funktionsterm f(x)= …
Mittlerweile habe ich schon gelesen: Die Funktion f(x) … Dieses wird auch auf der Artikelseite und anderen Seiten praktiziert. Die (alte) Sprechweise oben wird offenbar verkürzt zu: Die Funktion f mit f(x) = … bzw. zu: Die Funktion f(x) = …. Jedoch kann die Verkürzung zu Missdeutungen des Ausdrucks f(x) führen.
==== f(x) als Funktionswert an der Stelle x bzw. Funktionsterm ====
Der Ausdruck f(x) war für mich bislang immer der Funktionswert an der Stelle x bzw. der Ausdruck für den Funktionsterm, mit dessen Hilfe die Funktionswerte berechnet werden kann. Diese beiden Bedeutungen sehe ich noch als gleichwertig an und das lässt sich auch in der Literatur durchgehend belegen. Alles, was darüber hinaus geht, sehe ich als problematisch an und verwirrend.
 
Bei der Quadratfunktion f ist der Funktionsterm f(x) = x^2. Dies lese ich im Sinne einer Definition, d. h. für den Funktionsterm f(x) gilt: f(x):=x^2. f(x) repräsentiert nur den Funktionsterm. Entsprechend ist f(x)=x^2 keine Gleichung, sondern eine Definition.
 
==== f(x) im Zusammenhang des Begriffs "Funktionsgleichung" ====
Nun lese ich aber in letzter Zeit immer häufiger, z. B. f(x) = x^2 sei eine Funktionsgleichung. Der Begriff Funktionsgleichung ist jedoch in älteren Werken, z. B. im Taschenbuch der Mathematik (Bronstein, 25. Auflage) für die Gleichung y = x^2 vorgesehen. Diese Gleichung hat eine Lösungsmenge mit gewissen Wertepaaren (x, y), die nach Einsetzen in die Gleichung wahre Aussagen liefern und derer grafische Darstellung den Graphen der Funktion f ergibt.
Nun könnte man einwenden, dass dieses kleinlich sei, da man ja die Funktionswerte einfach mit y benennen könnte, also y = f(x). So gesehen, wäre  f(x) = x^2 eine "Funktionsgleichung". Jedoch sollte man dann konsequenterweise davon absehen, den Ausdruck f(x) als Funktion zu bezeichnen, da ja damit Funktionswerte bezeichnet werden.
Die Bezeichnung von f(x) = x^2 bleibt wiederum mehrdeutig: Wird hier ein Funktionsterm definiert oder ist eine "Funktionsgleichung" (mit einer gewissen Lösungsmenge) angegeben?
 
==== Vorschlag ====
Um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden, sollten Funktionen ausschließlich mit dem Funktionsnamen, z. B. f und nicht mit dem Ausdruck f(x) benannt werden. Wird eine verkürzte Ausdrucksweise gewünscht, sollte die folgende Formulierung verwendet werden: Die Betragsfunktion f  mit f(x)=|x| und nicht: Die Betragsfunktion f(x)=|x|. Der Ausdruck f(x) sollte dem Funktionswert an der Stelle x bzw. dem Funktionsterm vorbehalten bleiben. Wird der Begriff Funktionsgleichung verwendet, ist die Schreibweise y=f(x) vorzuziehen, um die Mehrdeutigkeit zum Funktionsterm zu vermeiden.
==== Euler und f von x ==== 
Wie verwendet Euler den Ausdruck ursprünglich? Ich kann leider dazu nichts finden, außer dass Euler diesen Ausdruck eingeführt habe. --Mrepker (Diskussion) 20:56, 26. Jan. 2023 (CET)
replies: text: +1. Die Funktion ist f oder f(\cdot). Dagegen sollte f(x) in Definitonszusammenhängen, f(x) = ...,  x \mapsto f(x), verwendet werden.  --Sigma^2 (Diskussion) 10:41, 29. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Die Bedeutung von <math>f</math> von <math>x</math> 

message: Wie verwendet Euler den Ausdruck ursprünglich? Ich kann leider dazu nichts finden, außer dass Euler diesen Ausdruck eingeführt habe. --Mrepker (Diskussion) 20:56, 26. Jan. 2023 (CET)
replies: text: +1. Die Funktion ist f oder f(\cdot). Dagegen sollte f(x) in Definitonszusammenhängen, f(x) = ...,  x \mapsto f(x), verwendet werden.  --Sigma^2 (Diskussion) 10:41, 29. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Euler und <math>f</math> von <math>x</math> 

message: Für den Definitionsbereich D ist der Fall D = \emptyset nicht ausgeschlossen. Ist das Absicht? Ist f: \emptyset \to M ein sinnvolles mathematisches Objekt?--Sigma^2 (Diskussion) 10:47, 29. Nov. 2023 (CET)
replies: text: Sinnvoll: auf jeden Fall. Besonders interessant: eher nicht. --Nomen4Omen (Diskussion) 11:15, 29. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Kann ''D'' die leere Menge sein? 

message: Exponenten schreibt man meines Wissens direkt ans Funktionszeichen, also f(x)\cdot f(x) = f^2(x) und nicht f(x)\cdot f(x) = f(x)^2. Sollte man das vielleicht erwähnen? --Wassermaus (Diskussion) 02:37, 31. Dez. 2023 (CET)
replies: text: Es gibt beide Schreibweisen, die je nach Kontext aber missverständlich sein können, insbesondere wird die Schreibweise direkt an der Funktion auch zur Kennzeichnung von Ableitungen (f^{(n)}), der inversen Funktion (f^{-1}) oder allgemeiner der Verkettung von Funktionen (f^{n}) verwendet. Insofern ist die zweite Schreibweise sicherer bzw. meidet Verwechselungen.--Kmhkmh (Diskussion) 04:43, 31. Dez. 2023 (CET)
replies: text:  Ah, ich verstehe. Das mit der Vermeidung von Missverständnissen geht natürlich nur, wenn man “(x)” auch schreibt. Der Physiker schreibt E_\text{kin}=\tfrac 1 2 mv^2 und fügt nicht  unbedingt hinzu, dass v zeitabhängig ist, also v(t). Er schreibt auch sin²(x). — Wassermaus (Diskussion) 09:27, 31. Dez. 2023 (CET)
replies: text:  Ja, ohne das (x) sind Verwechselungen nicht vermeidbar bzw. die Bedeutung ist immer kontextabhängig (Notationstraditionen/konventionen des betroffen Fachgebiets, Bezug zu vorher definierten/eingeführten Verknüpfungsoperationen, etc.). Bei den trigonometrischen Funktionen gibt es ja zudem auch die nicht-funktionale Notation mit x, bei der man ohne die Einführung von Klammern die Potenzierung nur der Funktion zuordnen kann ( \sin xstatt  \sin(x), da geht dann nur  \sin^2 x oder  (\sin x)^2).--Kmhkmh (Diskussion) 12:54, 31. Dez. 2023 (CET)
thread_title:  Schreibweise von Exponenten 

message: Ich schlage folgenden Kompromiss vor: Man bezeichnet f(x) als den „Funktionswert der Funktion f an der Stelle x“, häufig sprachlich stark verkürzt zu „f von x“.--Sigma^2 (Diskussion) 10:50, 19. Mai 2024 (CEST)
replies: text: +1--Kmhkmh (Diskussion) 16:54, 19. Mai 2024 (CEST)

text: Ich finde auch, dass eine besondere Sprechweise, wie sie hier statthat, in ein Volkslexikon wie WikiPedia reingehört. Und da gefällt mir die Version von Sigma^2 sehr gut. Vielleicht die englische Sprechweise noch dazu. --Nomen4Omen (Diskussion) 11:03, 19. Mai 2024 (CEST)
replies: text: Dann werde ich das mal so einfügen. --Sigma^2 (Diskussion) 11:57, 19. Mai 2024 (CEST)
replies: text:  Ich finde das besser als meinen eigenen Edit. Danke. --83.226.113.94 14:07, 19. Mai 2024 (CEST)
thread_title:  Beginnender "Edit-War" zu "f von x"