Diskussion:Quadratische Form

message: 1. Um eine quadratische Form zu definieren, braucht's ja nur einen Ring (eigentlich noch weniger). Aber was waere die "richtige" algebraische Struktur um eine signifikante algebraische Theorie aufbauen zu koennen? Ererbterweise ist der bestehende Artikel diesbezueglich noch Kraut&Rueben und ich habe es nicht besser gemacht
2. Die koordinatenfreie Auffassung der quadratischen Formen und ihrer Aequivalenz wie Sie zB in Lam auf den ersten Seiten dargestellt ist _muss_ noch rein.
3. Ein wenig algebraische Theorie sollte schon skizziert werden. Das waere dann der Platz
-  um auf den Sylvester'schen Traegheitssatz verweisen zu koennen. (ist ja ein klassisches Ergebnis)
-  fuer die Diagonalisierbarkeit der qF ueber GL_n(Koerper nicht der char 2)
4. Bei den primitiven binaeren qF'en die Beziehung der Formklassengruppe zur (engen) Idealklassengruppe (wie heisst das Ding ueberhaupt im Deutschen?) eines korrespondierenden quadratischen Koerpers erwaehnen
(bloss woher?? Milne:ANT, p71 erwaehnt es, verweist fuer einen Beweis allerdings  auf Froehlich/Taylor:ANT. Buell ist (wiedermal) ein Problem und keine vollstaendige Loesung. Bei Cox muss man hoellisch aufpassen, da sein Focus die posdef Formen sind - allerdings schiebt er immer wieder allgemeine binaere qF ein, so dass man sich stets auf etwas schwankendem Boden bewegt. Bei Neukirch hab ich auf die Schnelle nix gefunden). Aktuelle Meinung: Buell mit den Ergaenzungen (Punktweise Multiplikation vs Gruppenoperation) von Cox
Nebenbei, der Begriff "primitiv" sollte eingefuehrt werden - macht einige Formulierungen einfacher.
5. Pkt 4 ist mir wichtig, weil das auch eine gerechtere Wuerdigung der Arbeit von Bhargava ermoeglichen wuerde. (Obwohl ich etwas stinkig auf B bin)
6. Der Begriff der Komposition ist im wirklichen Leben doch nicht so festgeklopft wie ich das hier (unter Bezug auf Cox) geschrieben habe. (Bhargava beispielsweise ist die punktweise Multiplikation nochnichtmal eine Erwaehnung wert)
7. Komposition von primitiven binaeren quadratischen Formen verschiedenener Diskriminante ist ja nur in sehr speziellen Umstaenden moeglich. Und das hat damit zu tun, dass man die punktweise Multiplikation nicht notwendig auf ganz Z^2 loesen muss, sondern dass man sich auf andere Gitter beschraenken kann. Ob es nicht besser waere den Abschnitt entsprechend umzuformulieren?
8. Das Kompositionsthema koennte mit Shapiro bereichert werden. Ist zwar witzig wie die Kombinatorik sich reinmogelt, das Thema ist aber doch ziemlich randstaendig.
Das Artikelchen ueber Normformen in der en.wiki ist gut geraten. Sollte man so als eigenstaendigen Artikel uebernehmen. Oeffnet Querverweise fuer die Pkte 4 und 5
--Salonbolschewik 22:19, 7. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Notizblock: Was noch dazu kommen sollte/ besser werden sollte 

message: Die dem Überarbeitungsvermerk folgenden 4 Kapitel beschäftigen sich nur mit binären quadratischen Formen. Deshalb wäre es sinnvoll, diese Kapitel in einen eigenen Artikel auszulagern. Gibt es dazu gegenteilige Meinungen?--Vanda1 08:16, 21. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Es gibt nun den eigenen Artikel binäre quadratische Form. Ich hoffe, das erleichtert nun auch die Verbesserung/Weiterentwicklung dieses Artikels!--Vanda1 16:04, 13. Sep. 2008 (CEST)

text: OK, ich bin gespannt auf deine Überarbeitung. Eigentlich wollte ich aber auch noch einige Eigenschaften der reduzierten Formen nennen (siehe Sätze in Buell), aber auch zu den (elementaren) Reduktionsmatrizen und den Algorithmen selber noch etwas schreiben (erst damit macht die Einführung der symmetrischen Matrix am Anfang Sinn). Also bitte erstmal nicht zu viel kürzen. --Vanda1 20:53, 4. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  Separater Artikel für binäre quadratische Formen? 

message: Hi Vanda1,
Im Prinzip ist Deine Beobachtung, dass es nur noch um binäre qF gehe, richtig (Bis auf den Hinweis auf die Arbeit von Bhargava: dort tauchen kubische Formen und Paare von binären qF auf (auch noch schlimmeres)). Da das Material insgesamt sehr "binaere qF"-lasig ist, hatte ich selbst schon mit dem Gedanken der Aufspaltung gespielt. Ich bin auch der Meinung, dass die Aufspaltung kommen wird, denn irgendwann wird es die Masse des Materials erzwingen. Dann allerdings nicht entlang der Linie zweidimensionale/mehrdimensionale Formen, sondern entlang der Linie algebraische ("also" vieldimensionale) Auffassung/zahlentheoretische Eigenschaften der rationalen qF. 
Ich vermute, dass dir der Artikel jetzt schon etwas zu groß geraten ist. Ja, das kann man so sehen. Ich habe allerdings vor (es sei denn, Du bedrohst mich mit der russischen Mafia) zunächst mal den Abschnitt über Reduktion etwas konzentrieren. (Danach steht auch was über 3-dimensionale Formen drin).
Und weiter daran arbeiten, dass der Artikel eine bessere Form gewinnt. Wenn das geleistet ist, erhoffe ich mir, dass sich eine natürliche Schnittlinie finden lassen wird - die sehe ich noch nit klar genug.  Darum wuerde ich es vorziehen, wenn die Aufspaltung noch nicht geschieht.
Gruesse --Salonbolschewik 19:46, 4. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: OK, ich bin gespannt auf deine Überarbeitung. Eigentlich wollte ich aber auch noch einige Eigenschaften der reduzierten Formen nennen (siehe Sätze in Buell), aber auch zu den (elementaren) Reduktionsmatrizen und den Algorithmen selber noch etwas schreiben (erst damit macht die Einführung der symmetrischen Matrix am Anfang Sinn). Also bitte erstmal nicht zu viel kürzen. --Vanda1 20:53, 4. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  Ein entschiedenes später! 

message: hi, also ich weiß ja nicht aber ich als student fang mit anschaulichen sachen genau 0 an, in der mathematik kommt man um formalismus halt nicht rum. außerdem trägt formalismus finde ich sehr wohl zum verständnis bei.
:Worauf beziehst du dich? Auf den Abschnitt zuvor? --Christian1985 13:50, 5. Dez. 2008 (CET)
thread_title: schüler und studenten

message: Im Abschnitt Quadratischer Raum wird dieser definiert als ein Vektorraum zusammen mit einer quadratischen Form. Nur versteht man hier unter quadratischer Form eben nicht das, was im Abschnitt Definition beschrieben wird (dies würde für den Spezialfall V = K^n nur stimmen), sondern eben eine Abbildung q: V \to K mit den Eigenschaften aus dem Abschnitt Motivation. Nicht umsonst unterscheidet hier der englische Artikel zwischen quadratic form und quadratic map. Diese Unterscheidung ist im deutschen Artikel aber keineswegs ersichtlich. Falls ihr das auch so seht, bitte ich, dass das jemand ändert, der sich mehr mit dem Thema auskennt und die richtige Definition schnell in einem Buch überprüfen kann. --ThE cRaCkEr (Diskussion) 20:05, 28. Mär. 2012 (CEST)
thread_title:  Quadratischer Raum 

message: Ich habe den Abschnitt Beispiele/Klassifikation editiert. Ich hoffe, meine Änderungen sind richtig, aber ich bin nicht sicher, ob die Formel
:q(\lambda_1e_1+\dotsb+\lambda_ne_n)=\lambda_1^2+\dotsb+\lambda_a^2-\lambda_{a+1}^2-\lambda_{a+b}^2
jetzt richtig ist. Könnte jemand mit mehr Ahnung mal drübergucken? -- UKoch (Diskussion) 20:02, 2. Nov. 2014 (CET)
replies: text: Passt, danke! -- HilberTraum (d, m) 21:06, 2. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  Beispiele/Klassifikation 

message: Was ist die Beziehung zwischen v und x,y,z,\ldots? --Madyno (Diskussion) 17:50, 28. Nov. 2022 (CET)
thread_title:  Intro