Diskussion:Gemischte Strategie

message: Hallo, der Artikel ist noch in Arbeit und wird diese Woche vervollständigt.
--MGM08 2.4 18:27, 16. Dez. 2008 (CET)

message: Hallo, der Artikel steht jetzt im Review. Freue mich über weitere Anmerkungen, Danke!--MGM08 2.4 11:08, 15. Jan. 2009 (CET)
replies: text: Gruß --Kapitän Nemo 12:26, 15. Jan. 2009 (CET)
replies: text: Nein, das ist noch nicht lesenswert, sondern das sind gerade mal zehn fachlich halbwegs fundierte Textzeilen. Diese stellen zwar die elementare Grundproblematik wohl zutreffend dar, aber ein tieferes Verständnis wird beim Leser so nicht erzeugt. Allein die Aussage, dass in allen endlichen Matrixspielen (was das?) mindestens ein Nash-GG in gem. Strategien bestehe, bleibt ohne jegliche Erläuterung farb- und wertlos. Von der wunderbaren Welt der formalen Darstellung dieser Problematik will ich gar nicht anfangen. Hier ist noch erheblicher Ergänzungsbedarf.   Ahoi ... Nis Randers Sag's Mutter ... 23:44, 16. Jan. 2009 (CET)
thread_title: review

message: *im ersten Absatz
**Bei einer gemischten Strategie trifft der Spieler keine direkte Entscheidung, sondern er wählt einen Zufallsmechanismus, der eine reine Strategie bestimmt.
***Die Wahl eines Zufallsmechanismus ist auch eine Entscheidung (ansonsten bräuchte man hier noch einen Definition von direkte Entscheidung.
*zu "Existenz eines Nash-Gleichgewichts unter gemischten Strategien" --> Existenz [...] in gemischten Strategien
**Bei einigen Normalform-Spielen gibt es im Bereich der reinen Strategien kein Nash-Gleichgewicht.
***Da sich jedes Spiel in Normalform auch in extensiver Form darstellen lässt, gehört die Erweiterung "Normalform" hier nicht her.
***Insgesamt wäre vielleicht eine Formulierung der Form "Einige Spiele besitzen kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien" besser.
**Das heißt, es gibt keine Strategiekombination, von der ausgehend kein einzelner Spieler für sich einen Vorteil erzielen kann, indem er allein seine Strategie verändert.
***Der Satz klingt arg holprig. Ist dieser überhaupt nötig oder ist die Aussage durch den Verweis auf den Artikel "Nash-Gleichgewicht" nicht schon abgedeckt?
**Zur Existenz eines NE in gemischten Strategien wäre als Referenz vllt. die Originalquelle von J. Nash besser oder zumindest als zusätzliche Referenz geeignet. Werde sie die nächsten Tage mal raussuchen.
*Zu Beispiel
**Abhilfe kann nur eine randomisierte Auswahl sein - Der Link auf Random hat hier nun wirklich nichts zu suchen ;)
**Ein Link auf NE ist weiter oben im Artikel schon vorhanden.
*Super wäre noch eine kurze Beschreibung, wie man ein NE in gemischten Strategien "findet".
Gruß --Fontanelli 22:05, 16. Aug. 2009 (CEST)
thread_title: Verbesserungsvorschläge

message: Wiederholt wurde – ohne Anmeldung − der Inhalt verfälscht. Daher zur Erläuterung:
Eine Nach-Gleichgewicht ist eine Strategie-Kombination, von der ausgehend kein einzelner Spieler für sich einen Vorteil erzielen kann, indem er allein seine Strategie verändert.
Gibt es kein Nach-Gleichgewicht, so heißt das, dass es keine Strategiekombination gibt, von der ausgehend kein einzelner Spieler für sich einen Vorteil erzielen kann, indem er allein seine Strategie verändert.
--Lefschetz 07:24, 31. Jul. 2011 (CEST)
thread_title:  Doppelte Verneinung 

message: Spielerin A muss ihr Auto parken und kann dafür zwischen einem sehr bequemen Parkplatz, der leider illegal ist und einem legalen, aber weit entfernten Parkplatz wählen. Der bequeme Parkplatz sichert ihr einen Gewinn von 10 und der weiter entfernte enthält keinen Gewinn (also 0). Wird sie auf dem bequemen Parkplatz erwischt, muss sie Strafe zahlen und ihr Gewinn ist somit -90. Spieler B ist von der Stadt und kann die Parkplätze überprüfen. Inspizieren kostet Zeit und damit einen Gewinn von -1. Gleichzeitig verursacht illegales Parken der Stadt hohe Verluste und somit -10. Diese Verluste werden teilweise ausgeglichen, wenn die Falschparkerin erwischt wird und Strafe zahlen muss, dann sind es für die Stadt -6. Dies resultiert in folgender Gewinnmatrix:
Autofahrerin/Inspektor	prüfen   	nicht prüfen
bequem, illegal       	(-90, -6)	(10, -10)
unbequem, legal       	(0, -1)  	(0, 0)
Auch hier kann es kein Nash-Gleichgewicht geben, wenn beide eine reine Strategie wählen. Also muss die Auswahl der Strategien randomisiert erfolgen.
Dazu nehmen wir an, die Autofahrerin parkt mit Wahrscheinlichkeit x_1auf dem bequemen, illegalen Parkplatz. Folglich wählt sie mit Wahrscheinlichkeit 1-xden weiter entfernten Parkplatz. Sie möchte diese Wahrscheinlichkeiten so wählen, dass der Inspektor keinen Anreiz hat, von seiner Strategie abzuweichen. Also muss sie seinen erwarteten Gewinn für seine beiden Strategien gleich groß machen. Entscheidet sich der Inspektor zur Kontrolle, so ist sein erwarteter Gewinn -6*x+(-1)*(1-x). Entscheidet sich der Inspektor nicht zu kontrollieren, so ist sein erwarteter Gewinn -10*x+0*(1-x). Durch Gleichsetzen dieser Terme erhalten wir x=0,2 und die Fahrerin sollte mit dieser Wahrscheinlichkeit falsch parken. Anders herum nehmen wir an, der Inspektor entscheidet sich mit Wahrscheinlichkeit y_1zu kontrollieren. Dann müssen wir -90*y+10*(1-y)=0 lösen und erhalten y=0,1.
Die beiden gemischten Strategien (0,2 ; 0,8) für Spielerin A und (0,1 ; 0,9) für Spieler B bilden dann ein gemischtes Nash-Gleichgewicht.
--Sascha Laing (Diskussion) 21:58, 18. Jun. 2020 (CEST)
thread_title:  asymmetrisches Spiel