Diskussion:Wahrscheinlichkeitsverteilung

message: Mir fehlen hier ein paar Beispiele und Bilder. rho
Mir fehlt u. a. noch die Lognormale Verteilung und die Erlang-Verteilung, Negative Binomialverteilung, Logistische Verteilung. 82.82.119.130 15:55, 10. Jan 2004 (CET)
thread_title:  Jan 2004 

message: Die untere Formel scheint nicht zu funktionieren. -- Avatar 01:11, 7. Aug 2004 (CEST)
thread_title:  Formel kaputt? 

message: Mir gefällt dieser Artikel nicht besonders, weil:
* Verteilung wird weitergeleitet zu Verteilungsfunktion
* Es fehlt die "wirkliche" Definition "rechtsstetig (kein Artikel hierzu! Unstetigkeit), wachsend, lim für +unendlich und - unendlich".
* das Wort Maß (Mathematik) kommt kein einziges Mal im Artikel vor.
Wenn ich jetzt zum baggern und scheren beginne, dann kann das im Chaos enden, weil einiges abzuändern wäre. Vielleicht traut sich das jemand zu!? --Thire 13:40, 12. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  Def und etwas mehr 

message: $\int_a^b f(x)\,dx = P(a \le X \le b)$ ist doch nur ein Spezialfall von $\int_B f(x)\, dx = P(X \in B)$, daher hab' ich das erste mal gestrichen, so scheint es einleuchtender, das "bzw." hat mich irgendwie verwirrt. -- 160.45.116.42 18:06, 11. Jan 2006 (CET)
replies: text: Wenn man aber Nichtmathematiker ist, versteht man den Borelkram nicht. --Philipendula 18:38, 11. Jan 2006 (CET)
replies: text: Das mag sein. Dann ohne das zweite? Bzw. ist auf jeden Fall verwirrend, wenn beides dasteht, sollte "bzw." durch ein "oder allgemeiner" ersetzt werden, aber ich glaube, so genügt es, das zweite folgt ja durch ein Gute-Mengen-Argument aus dem ersten. -- 83.169.144.63 19:57, 12. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Spezialfall 

message: Ich bin mit den in den letzten Tagen durchgeführten Änderungen nicht ganz glücklich. Einige Nuancen sind verlorengegangen, und die Ausgliederung von Zähldichte und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion macht den Artikel nicht unbedingt besser verständlich. (Damit will ich nicht sagen, dass es für diese Begriffe nicht auch eigene Artikel geben sollte, in denen die Begriffe ausführlich erläutert werden, nur sollte zumindest die Definition auch im Artikel Wahrscheinlichkeitsverteilung erscheinen).
Hier einige Punkte, die beachtet werden müssen:
* Es gibt Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf Mengen, die keine Teilmengen der reellen Zahlen sind. Beispiele dafür sind mehrdimensionale Normalverteilungen oder Gibbs-Verteilungen. Generell kann man Wahrscheinlichkeitsverteilungen in beliebigen Mengen betrachten.
* Verteilungen in den reellen Zahlen lassen sich in eindeutiger Weise durch die (kumulative) Verteilungsfunktion beschreiben. Dennoch gibt es unter diesen Verteilungen nicht nur stetige und diskrete Verteilungen. Mathematisch gesehen sind das beides nur Spezialfälle, wenn auch die in der Praxis am häufigsten vorkommenden. Darüberhinaus wird der Begriff "stetige Verteilung" nicht von allen Autoren einheitlich verwendet: Manchmal ist die Stetigkeit der Verteilungsfunktion gemeint, manchmal die Existenz einer Dichte.
* Der Begriff "Wahrscheinlichkeitsverteilung" wird in verschiedenen Gebieten verschieden verwendet. In der Wahrscheinlichkeitstheorie wird er zumeist äquivalent zu "Wahrscheinlichkeitsmaß", vor allem wenn es um das induzierte Maß auf dem Bildraum einer Zufallsvariable geht. In anderen Gebieten steht er oft auch für die Dichte (Zähldichte oder Wahrscheinlichkeitsfunktion) oder alternativ für die Verteilungsfunktion.
Diese Details brauchen natürlich nicht alle erwähnt werden, aber sie sollten den Hintergrund für die Formulierung bilden, damit der Leser nicht auf eine falsche Fährte gelockt wird. D.h. es ist in Ordnung, nur die typischen Fälle zu betrachten, aber für den Leser muss klar bleiben, dass es sich dabei nur um typische Fälle handelt.
Ich würde vorschlagen, die Einleitung etwa folgendermaßen zu formulieren:
::In der Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung an, wie sich die  Gesamtwahrscheinlichkeit von 100% auf verschiedene Ereignisse verteilt. Das mathematische Konzept für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß, d.h. eine Funktion \mu, die jedem Ereignis A eine Wahrscheinlichkeit \mu(A) zuordnet.
::Der Begriff Wahrscheinlichkeitsverteilung wird vor allem im Zusammenhang mit Zufallsvariablen verwendet: Die Verteilung der Zufallsvariable X bestimmt die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass X bestimmte Werte annimmt; hierbei handelt es sich um das Wahrscheinlichkeitsmaß \mu(A) = P(X\in A) (Bildmaß von X).
::Die Verteilung einer rellen Zufallsvariable X kann in eindeutiger Weise durch die (kumulative) Verteilungsfunktion F(x) beschrieben werden, die angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit X einen Wert kleiner-gleich x annimmt:
::::F(x) = \mu(]-\infty, x]) = P(X \le x)
::Die meisten in der Praxis vorkommenden Verteilungen werden durch eine Dichte beschrieben, und zwar
::* durch eine Zähldichte (Wahrscheinlichkeitsfunktion) \rho(x) = \mu(\{x\}) = P(X = x), wenn die Zufallvariable nur endlich oder abzählbar viele Werte annimmt (diskreter Fall),
::* durch eine Wahrscheinlichkeitsdichte (Dichte, Dichtefunktion) f(x), wenn die Zufallsvariable überabzählbar viele Werte annimmt und sich die Wahrscheinlicheiten als Integrale berechnen lassen (stetiger/kontinuierlicher Fall):
::::\int_a^b f(x)\,dx \, = \, \mu([a,b]) \, = \, P(a \le X \le b) \, 
Noch besser wäre es wahrscheinlich, nur den ersten Satz davon als Einleitung zu verwenden, und den Rest unter das Inhaltsverzeichnis zu schieben. Die mathematische Definition weiter unten könnte dann unter Umständen komplett weggelassen werden.
--RSchlicht 23:39, 19. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Verbesserungsvorschläge 

message: Ich finde die Ausgliederung der Wahrscheinlichkeitsverteilungen in eine eigene Liste unglücklich, weil dieser Artikel auch eine Art allgemeine Einführung darstellt. Vor allem ist das Lemma alpha-stabil vielleicht auch nicht so sehr geläufig. Ich würde vorschlagen, die Liste wieder zurückzuführen. Außerdem sollten solche weitreichenden strukturellen Änderungen vorher diskutiert werden. --Philipendula 19:33, 19. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  Ausgliedern der Liste der Wahrscheinlichkeitsverteilungen 

message: Antwort zu:
::Erleutere doch bitte noch mal http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wahrscheinlichkeitsverteilung&curid=51381&diff=19429855&oldid=19420216 in der Artikeldiskussion
Der Begriff "Wahrscheinlichkeitsverteilung" wird relativ uneinheitlich verwendet (Mathematik, Statistik, Naturwissenschaften ...) und sollte deshalb in dem Artikel nicht zu eng gefasst werden. (Die exakt definierten Begriffe sind Wahrscheinlichkeitsmaß, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte usw.) Wenn man "Wahrscheinlichkeitsverteilung" nicht von vornherein an Zufallsvariablen bindet, hat das den Vorteil, dass man eine Normalverteilung an sich oder eine Binomialverteilung als solche betrachten kann und Aussagen wie "die Faltung von zwei Normalverteilungen ist eine Normalverteilung" einen Sinn ergeben. Die Beschreibung unter Verteilung (Statistik) bezieht sich mehr auf den Unterschied zwischen der Wahrscheinlichkeitsverteilung und der (empirischen) Häufigkeitsverteilung.--RSchlicht 21:48, 27. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  Wahrscheinlichkeitsverteilung und Zufallsvariablen 

message: Ich habe den Artikel eingefügt, nur Ich hatte ihn bearbeitet --Chrisqwq 12:23, 23. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  Verteilungsklassen 

message: statt komplizierter Gleichungen und exotischer Verteilungen wünsche ich mir zur Einleitung die Kurve der Gaussschen Normalverteilung und Erläuterung dazu.
--Hans Eo 21:21, 12. Jun. 2007 (CEST)
replies: text: Gehört eine solche Erläuterung nicht eher auf die Seite Normalverteilung (wo sie ja auch jetzt schon auftaucht)? Wahrscheinlichkeitsverteilung ist mehr als Normalverteilung. --RSchlicht 21:35, 12. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Gauss zuerst bitte 

message: Es ist falsch, daß bei kont. Verteilung die Wahrscheinlichkeit eines jeden Punktes gleich 0 ist; auch hier kann ein einzelner Punkt eine positive Wkeit haben. In diesem Fall macht die Verteilungsfunktion einen Sprung (also unstetig).
: Das ist die Diskussion, was eine stetige Verteilung ist. Diese Frage lässt sich wahrscheinlich nie endgültig beantworten, weil es verschiedene konkurrierende Definitionen dafür gibt, vgl. stetige Zufallsvariable. Punkte haben Wahrscheinlichkeit 0, wenn man verlangt, dass die Verteilungsfunktion stetig sein muss. Das gilt natürlich nicht mehr, wenn man "stetig" als "nicht diskret" oder auch als "reellwertig" definiert.--RSchlicht 16:46, 22. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Fehler bei der Erklärung zu kont. Verteilungen 

message: Ich finde in dem Artikel wird der Begriff der "(Wahrscheinlichkeits)Verteilung" und "Verteilungsklasse" ab dem Kapitel "Wichtige stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen" zu unscharf benutzt. Ich würde es gut finden, wenn der Begriff der "Verteilungsklasse" genau erklärt wird (Menge/Familie von (verschienen) Verteilungen) und dann eine Auflistung kommt. Allerdings muss darauf hingewiesen werden, dass die Klassen unterschiedlich 'groß' sein können, so gibt es ja bsp. die Klasse der Normalverteilung die wiederum in anderen Klassen enthalten ist z.b Exponetial-Klasse oder alpha-Stabil. So auch bei diskreten Klassen bsp. Binomialverteilungs-klasse in der Panjer-Verteilungs-Klasse. Und man muss daraufhinweisen, das man in der Praxis häufig nur von "Verteilungen" spricht z.b. der "Normalverteilung", aber die ganze Klasse N(\mu,\sigma^2) meint, im Gegensatz z.b zur Standardnormalverteilung N(0,1), was ja wirklich nur eine Verteilung ist. Auf alle Fälle muss der Begriff hier meiner Meinung nach schärfer getrennt werden, Weil so führt das alles nur zur Verwirrung, wenn bsp. die Beta-Verteilung als Klasse und als Verteilung aufgelistet wird. --Beben 18:15, 9. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  Verteilungsklassen 

message: – GiftBot (Diskussion) 18:02, 8. Okt. 2012 (CEST)
thread_title:  Defekte Weblinks (erl.) 

message: Ich schlage vor, denn Baustein QS-Mathematik zu entfernen. Andernfalls würde ich um Hinweise bitten, was noch zu erledigen wäre.--Lefschetz (Diskussion) 23:19, 12. Feb. 2014 (CET)
thread_title:  QS-Baustein noch notwendig? 

message: Bei einem Teil der Änderungen seit 2. Februar haben sich mehrere Punkte eingeschlichen, die nicht mehr exakt sind. Folgende Formulierungen habe ich daher entfernt, geändert bzw. durch die alten ersetzt:
* Die Wahrscheinlichkeitsverteilung, häufig kurz Verteilung, ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitstheorie, der auch in der Mathematischen Statistik eine zentrale Bedeutung besitzt. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist jeweils einer Zufallsvariablen zugeordnet. Dabei beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit welchen Wahrscheinlichkeiten die Zufallsvariable ihre möglichen Werte annimmt.
:Es ist nicht sinnvoll, den Begriff der Verteilung strikt an Zufallsvariablen zu binden, weil dann z.B. eine Normalverteilung als solche keine Verteilung ist. Außerdem sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen nicht nur in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischen Statistik (Teilgebiete der Mathematik), sondern eigentlich überall in der Stochastik relevant.
:--> alte Formulierung, leicht geändert
* Diese Wahrscheinlichkeiten lassen sich näherungsweise empirisch im Rahmen einer genügend langen Versuchsreihe bestimmen, in der das der Zufallsvariablen zugrunde liegende Zufallsexperiment wiederholt ausgeführt wird, um daraus die relativen Häufigkeiten zu bestimmen.
:Das gehört in einen Artikel über Wahrscheinlichkeitsinterpretationen (frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff) oder über das Gesetz der großen Zahlen.
:--> entfernt
:(Aus ähnlichen Gründen würde ich den Satz "Der Begriff der Wahrscheinlichkeitsverteilung ist das theoretische Pendant ..." aus der Einleitung, wo er etwas schwerfällig wirkt, herausnehmen und in einem späteren Abschnitt über die empirische Verteilung unterbringen.)
* Stetige (kontinuierliche) Verteilungen werden durch eine stetige Verteilungsfunktion charakterisiert.
:Es gibt keine einheitliche Verwendung des Begriffs "stetige Verteilung". Außerdem ist Vorgriff auf Verteilungsfunktionen an der Stelle problematisch. Die alte Formulierung hatte diesen Problemen Rechnnung getragen.
:--> noch zu überarbeiten
* Die wohl wichtigste stetige Verteilung ...
:Vermutungen sind nicht so gut.
:--> umformuliert
* Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind in der Mathematischen Statistik bei diversen Formen eines Hypothesentests unverzichtbar, wenn ein Testergebnis zu bewerten ist.
:Tests sind nicht speziell für stetige Verteilungen charakteristisch.
:--> entfernt
*Zur Beschreibung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen verwendet man je nach Typ der Zufallsvariablen
:Das ist irreführend: Wahrscheinlichkeitsmaße sind z.B. immer verwendbar; außerdem gibt es noch viele alternative Beschreibungen (charakteristische Funktionen, Erwartungswertfunktionale, Angabe einer Zufallsvariable mit der gegebenen Verteilung, ...)
:--> alte Formulierung
*Allgemein für jede beliebige Zufallsvariable verwendbar ist
:Die alte Formulierung war informativer und nicht an Zufallsvariablen gebunden.
:-->alte Formulierung, gekürzt
Grüße, --RSchlicht (Diskussion) 20:10, 30. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Änderungen seit 2. Feb. 2014 

message: Auch auf das Risiko hin, hier schlafende Wikimonster zu wecken: Das ist alles konfus. Ständig tauchen Zufallsvariablen auf, keiner weiß woher sie kommen und wohin sie gehen. Zwar weiß ich, dass zu jedem W-maß auf den reellen zahlen eine Zufallsvariable existiert, die dieses Wmaß als Verteilung hat, aber die rudimentäre Definition der Verteilung einer Zufallsvariable ( P \circ X^{-1}  und so) finde ich nur angeschnitten. Würde es nicht Sinn machen, Verteilung einer Zufallsvariable anzulegen, dort auch so sachen wie das Bildmaß unterzubringen (was hier einfach nur in einer klammer aufpoppt) und in diesem Artikel mehr die "oberflächlichen" Aspekte angehen (Dichte, Verteilungsfunktion, ein paar nette Beispiele). Meinungen? --NikelsenH (Diskussion) 13:00, 30. Jun. 2015 (CEST)
thread_title:  Verteilung einer Zufallsvariable vs. Wahrscheinlichkeitsverteilung 

message: Die Links zu anderen Sprachen sollen auch weitergeleitet werden nach Wahrscheinlichkeitsmaß. Madyno (Diskussion) 23:44, 17. Jan. 2019 (CET)
thread_title:  Links