Diskussion:Inertialsystem

message: 1. Als Beispiel für Geodäten sind Bahnkurven schon recht. Die Weltlinien von Raumstationen sollten sich aber nicht schneiden, weil der erste Schnittpunkt den katastrophalen Zusammenstoß bedeutet. 
2. Da die Bahnkurve im Text als Kreis gesehen wird, habe ich konstanten Abstand eingefügt.
3. Da es um die eigentlich zur speziellen Relativitätstheorie gehörenden und hier nur als Näherungen auftretenden Inertialsysteme geht, habe ich die allgemeine Relativitätstheorie im Satz vorangestellt. Außerdem einen ‚:‘ zwischen die Sätze gestellt. Der zweite Satz soll doch den im ersten nur benannten Lagrange-Formalismus beschreiben. − Die Einzahl ‚Inertialsystem‘ war falsch (oder das Wort ‚enspricht‘ unklar). Der lokal approximierende Minkowski-Raum enthält alle approximierenden Inertialsysteme durch den angesprochenen Raum/Zeit-Punkt. Erst eine vorgegebene Weltlinie hebt eines davon heraus.-- Binse (Diskussion) 13:08, 15. Jan. 2014 (CET)
thread_title:  Ein paar Präzisierungen 

message: Danke für die Kommentare, ich glaube, die sind sehr hilfreich um den Artikel zu verbessern. Weil der ein oder andere kritisierte Formulierung von mir ist, mal zusammengefasst, was ich mir bei dem ein oder anderem gedacht habe. Ich habe weniger das Gefühl, dass der Artikel "gesundgeschrumpft" werden muss, sondern ehr dass vieles un- bzw. missverständlich formuliert ist
;Originaldefinition
Ich habe mir mal die ursprüngliche Formulierung von Ludwig Lange angeschaut. Er schreibt:
:Bei mündlicher Besprechung des Gegenstandes ist mir mehrfach vorgehalten worden, man könne das "sich-selbst-überlassen-sein" nur durch Umkehrung des Trägheitssatzes definieren. Wäre dies richtig, so enthielte das Gesetz eine Tautologie. Ich glaube aber, das man gemäß einem Vorschlage von Ernst Mach diesen Scrupel am einfachsten erledigen kann, indem man als "sich selbst überlassen" solche Materie kennzeichnet, welche von anderer Materie hinreichend oder in der Ausdrucksweise der reinen Mathematik "unendlich" weit entfernt gedacht wird.
Seine Definition von Inertialsystem ist dann
:Ein Inertialsystem nennen wir ein System, worin ein sich selbst überlassener Punkt ruht, ein anderer in gerader Linie dahinschreitet, die den ersteren nicht trifft; oder auch ein System, welches zu einem von der angegebenen Art gradlinig und gleichförmig fortschreitet.
Und präzisiert später, dass die Definition für zwei Dimensionen gilt und
:in der Mechanik, der "Geometrie von vier Dimensionen" kommt eben noch die vierte Dimension, "Zeit" ins Spiel.
Zusammengefasst ein vollständiger Test auf Impuls, Drehimpuls und Energieerhaltung. Auch der Rest, über das Galileische Relativitätsprinzip, Kritik an Maxwell usw. finde ich erschreckend modern. Vielleicht lässt sich das ein oder andere als Zitat im Artikel unterbringen.
;Beispiel im Abschnitt "Hintergrund"
Ursprünglich wollte ich ein anderes Beispiel nehmen: Und zwar muss, damit man überhaupt Physik betreiben kann, es eine Möglichkeit geben von den Beobachtungen zu einem Zeitpunkt an einem Ort auf einen anderen Zeitpunkt und Ort zu schließen. In einem Inertialsystem, in dem jeder Ort und Zeitpunkt gleich ist, müssen daher immer und überall die gleichen Gesetze gelten. Die Möglichkeit in ein anders Inertialsystem zu wechseln ist in der klassischen Mechanik durch die Galilei-Transformation gegeben. Ein Gesetz, dass nicht Galilei-invariant ist, wie die Maxwell-Gleichungen, führt daher zu einem Widerspruch. Das klassische Beispiel sind unterschiedliche Ergebnisse für die Lorentzkraft, wenn man von einem ruhenden zu einem bewegten Draht wechselt (sofern man keinen speziellen Licht-Äther einführt). Eine Theorie, die nicht in allen Inertialsytemen gleich ist, wandert normalerweise sofort in den Papierkorb, dass ist mMn der Sinn bzw. die Bedeutung von Inertialsystemen. Die Lorentz-Transformation, die die Maxwell-Gleichungen invariant lässt, ist bekanntermaßen zur Grundlage der Relativitätstheorie geworden und die anderen Gesetze entsprechend angepasst. Ich habe dann doch das Sonne-Erde Beispiel genommen, weil dann der Leser nicht durch die unterschiedliche Transformation verwirrt ist und meint, das Inertialsystem der SRT wäre ein anderes.
;Koordinatenfrei
Das war eine unfreiwillige Ergänzung von mir, weil es hieß man bauche keine Koordinatensysteme um ein Gesetz zu formulieren, was ja auch stimmt. Leider haben wir keinen Artikel en:General covariance oder so, sondern nur Indexnotation von Tensoren#Abstrakte Index-Notation. Ein Beispiel wäre die (Ruhe-)Masse eines Teilchens, relativistisch der Betrag vom Viererimpuls p=(E,\vec p). Die Komponenten des Vektors, also Energie und Impuls des Teilchens sind in jedem Koordinatensystem bzw. für jeden Beobachter anders, aber die Masse m^2=E^2-(\vec p)^2 ist für jeden gleich. Mit Tensoren würde man die Gleichung als m^2=p^\mu p^\nu g_{\mu\nu} mit dem metrischen Tensor g_{\mu\nu} schreiben und sofort erkennen, dass auf der linken Seite die Masse keinen Index hat, daher koordinatenunabhängig ist. So zeigt die Form der Gleichung schon, dass z.B. ein Elektron für jeden Beobachter bzw. in jedem Bezugssystem die gleiche Masse hat. Das ist wahrscheinlich der Ursprung vom Physiker-Slang, die Begriffe Koordinaten- und Bezugssystem nicht zu unterscheiden. Jedes physikalische Gesetz lässt sich so schreiben, dass es koordinatenfrei ist, d.h. keine bzw. nur noch abstrakte Indizes hat. Es gibt natürlich auch andere Aussagen wie "Das Elektron ist ein Fermion", die so gesehen koordinatenfrei sind. Zur Frage nach den Gleichungen der ART, die in jedem Koordinatensystem gelten: Die koordinatenfreie Formulierung ist nur Differentialgeometrie und funktioniert genauso für die klassische Mechanik. Vielleicht mit Ausnahme der Kontinuumsmechanik verwendet sie aber niemand, weil sie unnötig abstrakter als ein Bezugssystem wäre. In der ART dagegen, gibt es ein Bezugssystem eigentlich nicht (siehe nächsten Abschnitt).
;Bezugssystem in SRT und ART
SRT hat sehr viel mit Inertialsystemen zu tun, sie besteht im Wesentlichen aus Inertialsystemen und der Transformation zwischen Inertialsystemen. Der ganze Abschnitt beschreibt eigentlich nur, wie man in der Praxis sich ein solches Inertialsystem konstruieren kann und geht quasi nicht auf deren Eigenschaften ein. Man sollte zuminest noch etwas zur Metrik und Transformation zwischen Inertialsystemen ergänzen. 
In der ART gibt es ein Inertialsystem in der Form nicht. Das liegt daran, dass das Synchronisieren der Uhren (oder auch Winkel) wie im SRT Abschnitt beschrieben nicht mehr funktioniert. Wenn ein frei fallender Beobachter A seine Uhr mit B und C synchronisiert hat, so laufen in der SRT auch die Uhren von B und C untereinander synchron. In der ART ist das im Allgemeinen nicht der Fall, weil die Richtung eines Vektors davon abhängt, auf welchem Weg man ihn parallel-transportiert. Man hat keinen globalen Beobachter mehr, sondern jeder Beobachter hat seine eigene Weltlinie und man kann Aussagen machen, was passiert, wenn sich zwei treffen. Der wesentliche Unterschied zwischen SRT und ART ist also, dass es in der SRT globale Inertialsysteme gibt und in der ART nur lokale. Bildlich gesprochen bekomme ich ein lokales Inertialsystem, indem ich die gekrümmte Raumzeit in einem Punkt durch eine flache Ebene approximiere und dort wie in der SRT rechne.
;Lokale Inertialsysteme und Koordinaten
Zunächst mal stimmt es natürlich, dass ein Bezugssystem in der klassischen Mechanik global ist. Die einzigen globalen Inertialsysteme sind aber die, in denen der Schwerpunkt des Universums ruht oder sich gradlinig, gleichförmig bewegt, was sich aber praktisch kaum nachweisen lässt (bei Isotropie der Hintergrundstrahlung, "Fixsterne" usw. treten noch andere Probleme auf). Für die Erde allein müsste ich etwa zeigen, dass wenn ein Gegenstand auf die Erde fällt, die Erde mit dem gleichen Impuls auf den Gegenstand fällt. Da man Gravitation nicht abschirmen kann, gibt es den kräftefreien Körper nur theoretisch. Wenn man bei der Definition über die Newtonschen Axiome bleibt, will ich aber näherungsweise alle Wechselwirkungen mit der Umgebung ausschalten und damit ein abgeschlossenes System bekommen. Das geht nur indem ich hinreichend weit weg ins leere Universum gehe, so macht es z.B. auch  Das Resultat ist, das ich zwar ein globales Koordinatensystem definieren kann, das Bezugssystem bzw. die Eigenschaft, dass es ein Inertialsystem ist, gilt aber dann nur lokal. Ähnlich in der ART, wo ich nach Möglichkeit globale Koordinaten habe, aber kein globales Bezugssystem.
--Debenben (Diskussion) 16:51, 6. Jun. 2017 (CEST)
thread_title:  Antwort auf Kommentare 

message: Müsste dieser Begriff nicht auch hier auftauchen?
:--Karl-Hagemann (Diskussion) 22:22, 29. Jul. 2017 (CEST)
thread_title:  Inertialzeit