Diskussion:Umtauschparadoxon/Archiv/4

message: ... Verteilungen, die diese Bedingung für alle möglichen n erfüllen, lassen sich zwar konstruieren, besitzen dann aber keinen endlichen Erwartungswert, sodass die oben angedeutete Argumentation, die zu einem Widerspruch führt, bereits aus formalen Gründen unzulässig ist.
Warum sind Verteilungen in denen der Erwartungswert nicht existiert bereits aus formalen Gründen unzulässig. Z.B. könnte der 
Grundbetrag geometrische mit Parameter < 1/2 verteilt sein.
::Kleine Anmerkung: Die Geometrische Verteilung hat durchaus einen endlichen Erwartungswert. Es gibt aber tatsächlich andere Beispiele von Verteilungen mit nichtexistierendem Erwartungswert. --NeoUrfahraner (Diskussion) 08:53, 2. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Ich sehe es auch so.  --Rebiersch 16:43, 12. Jan. 2012 (CET)

text: Deine (bislang ungesichtete) Änderung "Für so eine a-priori Verteilung ist der gegebene Vorteil der Tauschentscheidung für jeden vorgefundenen Wert im geöffneten Umschlag ... aber nicht paradox" habe ich gelesen. Jetzt ergibt sich leider ein Widerspruch zum Abschnitt "Das Paradoxon:  Wenn die Rechnung von Herrn Schmidt für jeden beliebigen Betrag das Ergebnis liefert, dass sich Tauschen lohnt, so braucht er den Umschlag gar nicht zu öffnen, sondern kann gleich den anderen Umschlag nehmen. Es kann aber nicht sein, dass der andere Umschlag immer besser ist, da ja beide Umschläge vor dem Öffnen offensichtlich gleichwertig sind." --Rebiersch 13:07, 15. Jan. 2012 (CET)
replies: text:  Ja, das ist ein ernstes Problem. Mit der erwähnten a-priori Verteilung erklärt sich das Paradoxon durch den unendlichen Erwartungswert für den Geldwert, den man erhält, wenn kein Umschlag geöffnete wird. Es darf dann so sein, dass sich in jedem Einzelfall das Tauschen lohnt. Für derartige gegebene a-priori Verteilungen müsste das Paradoxon anders formuliert werden, denn das Tauschen lohnt sich in diesem Fall zwar immer, wenn ein Umschlag offen ist, aber ohne geöffneten Umschlag lohnt es sich nicht. Das ist in der angegebenen Literatur erklärt. Dort wird dieser Fall im letzten Abschnitt als "nicht paradox" formuliert. --Wanierke 16:37, 19. Jan. 2012 (CET)
replies: text:  Ich sehe zunächst einmal (nur) ein sprachliches Problem. Das, was momentan im Abschnitt Paradoxon steht, beschreibt "Paradoxon" im Sinne eines scheinbaren Widerspruchs. Chalmers Argumentation läßt aus meiner Sicht nur die Interpretation "nicht paradox" im Sinne von "kein tatsächlicher Widerspruch" zu. --Rebiersch 22:12, 19. Jan. 2012 (CET)

text:  Als vorübergehende Lösung habe ich den Text unter Paradoxon etwas abgeändert, um deutlicher herauszustellen, dass selbstverständlich kein tatsächlicher Widerspruch vorliegt. Tatsächlich kann der ungeöffnete Umschlag immer besser sein, als jeder geöffnete Betrag. --Rebiersch 18:54, 20. Jan. 2012 (CET)

text: Noch realistischer wäre in diesen Fall die Verwendung einer Nutzenfunktion, d. h. man ordnet erst jedem Geldbetrag x einen "Nutzen" u(x) zu. Der englische Artikel sagt ein bisschen was dazu. Das Problem, dass der Erwartungswert bei Geldbeträgen manchmal kein geeignetes Maß ist, kann übrigens auch schon bei endlichen (großen) Beträgen auftreten. Als Beispiel: Ich mache euch zwei Angebote, ihr dürft frei wählen: Entweder ich schenke euch einfach so 1 Million Euro oder ich werfe eine (faire) Münze: Wenn "Kopf" kommt bekommt ihr 1 Euro und wenn Zahl kommt 2 Millionen Euro! Wer von euch würde das Angebot mit dem größeren Erwartungswert nehmen? -- HilberTraum (Diskussion) 09:38, 2. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  Frage zu Verteilungen mit unendlichem Erwartungswert. 

message: Trotz aller angestellten Überlegungen muss ich leider mitteilen, dass Herr Schmidt mit seiner Rechnung recht hat. Sie gilt zudem nicht nur für 100 Euro, sondern für alle Beträge, die aufgedeckt werden. Eine genaue Beschreibung über die Umstände wie es hierzu kommen konnte steht hier: --HerrLemke 21:47, 27. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Die Rechnung von Herr Schmidt ist richtig 

message: Ad "Allerdings ist die Aufgabenstellung nicht unvollständig". Ist das Zufallsexperiment vollständig definiert? --NeoUrfahraner (Diskussion) 16:15, 2. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Nein, aber darauf beruht ja gerade das Paradoxon. --Geodel (Diskussion) 18:39, 2. Mai 2012 (CEST)

text: Sobald das Zufallsexperiment sauber definiert ist, ist es eine andere Aufgabenstellung. Das eigentliche Paradoxon ist damit aber nicht gelöst, denn dazu müssten zuallererst Schmidts Überlegungen, die ohne Zusatzannamhen aus dem Text ableitbar sind und ihn zu seiner Formel führen, aufgeführt und analysiert werden. Das leistet der Artikel bisher nicht. --Geodel (Diskussion) 15:34, 3. Mai 2012 (CEST)

text: Er tuts aber trotzdem. Die Frage ist also, wo sein Fehler liegt. --Geodel (Diskussion) 17:44, 3. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  Meinung Geodel 

message: Was stimmt nun aber?
Was bleibt sind drei Betrachtungsweisen mit drei unterschiedlichen Ergebnissen. 
# Betrachtung: beide Umschläge sind verschlossen. Wenn sie verschlossen sind und keinerlei Informationen vorliegen, erscheinen sie uns gleichwertig. Wenn sie tatsächlich nicht unterscheidbar sind, kann man wohl auch tatsächlich sagen, dass sie gleich sind. Es sind nicht dieselben Umschläge, aber gleichartig und auch gleichwertig. Wenn wir von einem möglichen Inhalt (Eurobetrag) abstrahieren, bleiben sie auch gleichwertig. Selbst ein festes Verhältnis stört nicht. Auf eine mathematische Formel übertragen 2*0=0. "Null" nicht weil der tatsächliche Wert 0 Euro beträgt, sondern weil wir ihn leugnen.  Bei dieser Betrachtung kann kein Umschlag schlechter als der andere sein. Die Differenz der Umschläge ist auch "null". Wenn man "A" von "A" abzieht ergibt sich A-A=0 
# Betrachtung: Beide Umschläge werden geöffnet. Wenn beide geöffnet werden, so sind sie sicher unterschiedlich im Wert (Herr Lemke lügt nicht). Die Beträge liegen offen vor uns. Wir können beide Umschläge benennen mit kleinerer Betrag (kB) und größerer Betrag (gB). Ob wir zwei Umschläge vollständig öffnen und z.b. 100 Euro und 50 Euro sehen oder nur gedanklich beide teilweise öffnen und kB und gB sehen, spielt zunächst einmal keine Rolle. Beide Umschläge bleiben gedanklich unterscheidbar und im Wert unterschiedlich. Wenn wir die möglichen Beträge durchgehen und sie gedanklich wieder einpacken, machen wir bildlich gesprochen nichts anderes als den Ursprungszustand wieder herzustellen und verschließen die Umschläge. Ein Problem ergibt sich nur wenn wir sie gedanklich umordnen 100 < 200 < 400 < 800 ist genauso möglich wie 800 > 400 > 200 > 100. Wenn wir alles zusammengezählt und richtig eingepackt haben sind wir wieder bei der 1 Betrachtung. Ob wir nun auf eine endliche Zahl kommen 500 = 500 oder auf unendlich große Erwartungswerte spielt keine Rolle. Nicht wundern sollte uns, dass E(kb) < E(gb). In diesem Fall haben wir anschaulich gesprochen anders aus- wie eingepackt. 
# Betrachtung: Nur einer der beiden Umschläge wird ausgepackt. Streng genommen geht dies überhaupt nicht. Wenn ich einen Umschlag vollständig auspacke, also 100 Euro finde, habe ich den zweiten Umschlag zumindest schon teilweise geöffnet, da sie miteinander verknüpft sind. Wenn der Erwartungswert für beide Umschlage vor dem Öffnen unendlich groß gewesen ist (St. Petersburg-Fall), kann der tatsächliche Wert bei Z Euro im geöffneten (benannten Umschlag) nur noch maximal 2*Z Euro betragen. Eigentlich entspricht der Vergleich von vollständig geöffneten und einem teilweise geöffneten Umschlag ohnehin dem sprichwörtlichen Vergleich von Äpfel und Birnen. Es ist überhaupt nicht verwunderlich, dass bei einem solchen Vergleich etwas seltsames herauskommt. --Rebiersch (Diskussion) 01:27, 4. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Genau, es gibt kein mathematisches Problem. Hier liegt kein Rechenenfehler vor. Der Satz von der totalen Erwartung gilt weiterhin. Mit "null" wollte ich doch gerade den Unterschied zu "0" als Ziffer verdeutlichen. "null" entspricht eher "nichts", hier im Sinne von "nicht auszurechnen" (ohne Annahme einer irgendwie gearteten Verteilung). --Rebiersch (Diskussion) 07:47, 4. Mai 2012 (CEST)

text: Zu den drei Betrachtungen: Bitte nicht böse sein, aber das mit der Unterscheidbarkeit und Gleichwertigkeit, kommt mir aus praktischer (mathematischer?) Sicht schon als "philosophische Spitzfindigkeit" vor. Ich müsste gleich denken an die Geschichte "In einem Wald fällt ein Baum um, und niemand ist da ..." ;-) Für die Analyse des Spiels kann man problemlos die Umschläge unterscheidbar annehmen und den Beträgen darin Bezeichnungen geben (Z und 2Z). Wichtig ist nun, dass sich während eines Spiel, die Information über den Inhalt, die Herrn Schmidt zur Verfügung steht ändert. Erst gar keine Information (oder nur seine Vermutungen), dann die Information über den Inhalt eines Umschlags und am Schluss die vollständige Information. Das ist bei allen Spielen so, die teils Glücksspiele, teils Strategiespiele sind (z.B. Poker, aber auch Aktienkurse ;-). Eine genaue mathematische Beschreibung eines solchen Informationszuwachses bei Wahrscheinlichkeitsexperimenten mit der Zeit ist recht abstrakt (siehe Filtrierung), aber gut möglich. Meist reicht aber auch eine anschauliche Vorstellung von "Information" völlig aus. -- HilberTraum (Diskussion) 10:00, 4. Mai 2012 (CEST)
replies: text:  quetsch Ich kann Deine Sicht schon gut verstehen und auch nachvollziehen. Weshalb sollte ich böse sein? Es geht doch hier um Spitzfindigkeiten. Auch in der Mathematik geht es doch eigentlich immer um Spitzfindigkeiten. Ich kann jeden Deiner Sätze nur unterstreichen und zustimmen. Wichtig ist nur: siehst du noch einen scheinbaren Widerspruch oder hat sich für Dich alles in Wohlgefallen aufgelöst? --Rebiersch (Diskussion) 10:35, 4. Mai 2012 (CEST)
replies: text:  Fast in "Wohlgefallen". Den Fall unendlicher Erwartungswerte habe ich ehrlich gesagt nicht ganz durchschaut (siehe auch unten bei den Simulationen): Sollte in diesen Fall die Aufgabe wörtlich so bleiben? Was will Herr Schmidt noch erreichen, wenn er z.B. weiß, dass kein Erwartungswert existiert? -- HilberTraum (Diskussion) 16:43, 4. Mai 2012 (CEST)

text: Randbemerkung: "Unterscheidbarkeit und Gleichwertigkeit" würde ich aus mathematischer Sicht mit einer Nutzenfunktion (vgl. auch Dein Beitrag 09:38, 2. Mai 2012) modellieren. x und y können unterscheidbar sein (x ungleich y), aber gleichwertig bzgl. der Nutzenfunktion u, also u(x)=u(y). --NeoUrfahraner (Diskussion) 10:28, 4. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Ich denke das wäre zumindest unüblich. Eine "vernünftige" Nutzenfunktion sollte schon streng monoton wachsend sein, also u(x) > u(y) für x > y. HilberTraum (Diskussion) 16:43, 4. Mai 2012 (CEST)
replies: text: In diesem Fall sind X und Y Zufallsgrößen. X>Y mit Wahrscheinlichkeit 1/2; der Nutzen ist z.B. der Erwartungsswert. --NeoUrfahraner (Diskussion) 18:40, 4. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Ich glaube ich weiß was du meinst, aber man muss etwas vorsichtig mit der Sprechweise sein. Die Funktion u ist erstmal eine "ganz normale" Funktion, z.B. u(x) = log(x). Ist X eine Zufallsvariable, dann ist ihr Nutzen u(X) auch eine. Oft ist es aber so, dass der erwartete Nutzen E(u(X)) ein realistischeres Maß ist als der Erwartungswert E(X). Bei unseren Umschlägen ist E(u(X)) immer gleich E(u(Y)), weil X und Y die gleiche Verteilung haben, aber  u(Y) > u(X) soll genau eintreten, wenn Y > X gilt (mehr Geld hat größeren Nutzen), speziell haben unsere Umschläge immer unterschiedlichen Nutzen. -- HilberTraum (Diskussion) 21:19, 4. Mai 2012 (CEST)

text:  Ja, genau. In gewisserweise auch eine Art von Abstraktion vom Euro-Betrag. Übertragen auf das Umtauschparadoxon zum Beispiel der von Dir einmal vorgetragene Gedanke nicht "mehr gewinnen" sondern "häufiger gewinnen" zu betrachten. --Rebiersch (Diskussion) 10:41, 4. Mai 2012 (CEST)

text: Antwort zu "Der Satz von der totalen Erwartung gilt weiterhin." Das ist die Frage, die es zu entscheiden gilt. Wenn sich für jeden gefundenen Betrag ein Tausch lohnt (der Betrag im anderen Umschlag immer einen höheren Erwartungswert hat als der gefundene Betrag), dann ist der Satz der totalen Erwartung verletzt. Ich sehe noch keine Verletzung. Es erinnert mich lediglich an das Rechenbeispiel (Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass jemand mit genau 2 Kindern, von denen mindestens eines ein Sohn ist, der an einem Dienstag geboren wurde, zwei Söhne hat nicht 1/2 sondern 13/27 ist). Meine Schlussfolgerung wäre: wenn Hr. Schmidt also zum Ergebnis kommt, dass sich immer tauschen lohnt, dann muss irgendwo ein Fehler vorliegen. Auch wenn er sagt, dass "immer tauschen" statistisch besser ist , dann muss irgendwo ein Fehler vorliegen. Zu diesem Schluß ist Herr Schmidt doch aber nicht gekommen. --Rebiersch (Diskussion) 15:06, 4. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Entschuldige die Einmischung, aber dein Beispiel mit den zwei Söhnen ist so nur bedingt korrekt. Das Ergebnis hängt davon ab, wie man zu dem Wissen "ein Sohn, der an einem Dienstag geboren wurde" gelangt ist. D.h. der Informationsgehalt dieses Wissens ist unterschiedlich, je nachdem welche Fragen z.B. an Vater/Mutter gestellt werden. --Geodel (Diskussion) 15:23, 4. Mai 2012 (CEST)
replies: text:  Ich ahne was du meinst. Ich hätte das Beispiel wohl auch besser weglassen sollen, denn es hat lediglich Ähnlichkeit mit dem obrigen Problem. Die Frage an den Vater wäre: "Haben sie mindestens einen Sohn , der an einem Dienstag geboren wurde? (Hier ist es auch scheinbar so, dass etwas Widersprüchliches herauskommt, denn wir können die Frage auch mit Mittwoch, Donnerstag, Freitag usw. stellen. Dieses Problem löst sich aber leicht. Die Ähnlichkeit ist, das gedanklich der Fokus auf ein bestimmtes Kind gerichtet wird - tatsächlich ist es aber weiterhin eins von beiden. Wenn Du Kind mit Umschlag übersetzt und weiblich/männlich mit 2 X-chromosom/ 1 X-chromosom => ein Kind hat doppelt sowiele X-chromosomen wie das andere, bist du fast beim Umschlagparadoxon) --Rebiersch (Diskussion) 16:11, 4. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  drei Betrachtungen , drei unterschiedliche Ergebnisse 

message: Wenn wir die andere Schilderung des Umtauschparadoxons nehmen wird es nicht einfacher. Mein Vorschlag: jeder darf einen beliebigen Betrag setzen (Z.B. 1000 Euro). Es gibt zwei Umschläge. In den einen lege ich den halben Betrag (also x/2), in den anderen (2x). Ich muss also zusätzlich Geld für die Umschläge aufbringen. Die Beträge dürfen beliebig hoch sein , aber nicht unendlich. Jeder darf mitspielen. Formel wie bei oben. Meine Damen und Herren, bitte setzen Sie Ihren Betrag. 
Sollte etwas prinzipiell anderes herauskommen? OMA geht wieder auf Nummer sicher.  --Rebiersch (Diskussion) 14:03, 7. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Ich habe leider nicht ganz verstanden, was in die Umschläge kommt und was wir setzen sollen. Momentan wäre ja in einem Umschlag 4-mal so viel wie im anderen. Ist das echt so gemeint? -- HilberTraum (Diskussion) 14:49, 7. Mai 2012 (CEST)

text: upps! Eigentlich ist der Faktor ja 2 im Umtauschparadoxon. Aber ich bleibe dabei. --Rebiersch (Diskussion) 14:57, 7. Mai 2012 (CEST)

text: Wenn Du 1000 Euro setzt, kannst Du also entweder 500 oder 2000 gewinnen. Jeweils mit 50%iger Wahrscheinlichkeit. Die bedingten Wahrscheinlichkeiten sind gleich. Das Casiono schließt um 22.00 Uhr. Für die Tochter darfst Du setzten. --Rebiersch (Diskussion) 15:06, 7. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Ok, ist zwar ein ganz anderes Spiel, aber ich glaub' ich jetzt hab ich's verstanden: Wenn ich regelmäßig spielen darf, würde ich immer wieder einen kleineren Betrag, der mir nicht allzu weh täte, wenn ich paar Mal verliere, einsetzen und würde auf die Dauer (Gesetz der großen Zahlen) immer reicher, dann würde ich auch anfangen, den Einsatz zu erhöhen. Wenn es eine "einmalige Gelegenheit" wäre, denke ich, würde ich wahrscheinlich gar nicht spielen (Oma lässt grüßen), oder sagen wir mal dir zuliebe, vielleicht maximal 100 Euro. Ich frage mich aber gerade, woran das liegt? Sicher wieder irgendwas psychologisches. -- HilberTraum (Diskussion) 15:57, 7. Mai 2012 (CEST)

text:  Die Spielregeln sind doch klar. Wieviel setzt Du?  --Rebiersch (Diskussion) 16:42, 7. Mai 2012 (CEST)
replies: text:  Sag' ich doch: Normalerweise lieber gar nichts, aber weil ich heute gut drauf bin just for fun 100 Euro. -- HilberTraum (Diskussion) 17:59, 7. Mai 2012 (CEST)

text:  Und für die Tochter? Setzt Du da auch etwas? --Rebiersch (Diskussion) 18:58, 7. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Wie generierst Du Dein Zufallsergebnis? Da müssen wir wohl auf irgendeine externe Quelle (z.B. die nächsten Lottozahlen) zurückgreifen. --NeoUrfahraner (Diskussion) 19:39, 7. Mai 2012 (CEST)

text:  Sag ich nicht. Nicht, weil nicht will, sondern weil HilberTraum es auch nicht verraten hat. Das wär doch ungerecht, oder? Wie auch immer, um 22.00 Uhr steht das Ergebnis fest. Setzt Du einen Betrag oder setzt Du keinen? --Rebiersch (Diskussion) 20:01, 7. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Heute nicht. --NeoUrfahraner (Diskussion) 20:12, 7. Mai 2012 (CEST)

text: (BK) ::: Ich hab' doch oben geschrieben, wie ich meine Zufallsergebnisse erzeugt habe (und auch nicht gelogen!). Und für welche Tochter soll ich setzen? Ich hab keine, für Deine? Die soll mal schön die Finger vom Glückspiel lassen ... ;-) -- HilberTraum (Diskussion) 20:15, 7. Mai 2012 (CEST)

text:  Vielleicht möchte NeoUrfahraner für meine (oder wahlweise seine) Tochter setzen? Noch ist Zeit --Rebiersch (Diskussion) 20:22, 7. Mai 2012 (CEST)

text:  @ HilberTraum: Niemand vermutet, dass Du lügst!  --Rebiersch (Diskussion) 20:24, 7. Mai 2012 (CEST)

text:  Ich glaube ich muss hier eine Erklärung nachreichen. Die genaue Art und Weise hast Du nicht beschrieben (meine Sichtweise). Für Dich ist es möglicherweise sonnenklar. Für mich bleibt es eine Vermutung. Es muss für mich eine Vermutung bleiben. Ich vermute, dass es ein internes Rechenprogramm mit Pseudozufallszahlen und Zeitgenerator ist. Liege ich da so ungefähr richtig? --Rebiersch (Diskussion) 20:50, 7. Mai 2012 (CEST)
replies: text:  Ja genau, mit dem Programm R, also Pseudozufallszahlen. Falls Interesse besteht geht's auch ganz genau: R erzeugt mit dem Algorithmus namens Mersenne-Twister Pseudozufallszahlen zwischen 0 und 1, die dann mit der Inversionsmethode auf die angegebene Dichte umgerechnet wurden. (Wow, wir haben zu beidem sogar ausführliche Artikel). -- HilberTraum (Diskussion) 21:11, 7. Mai 2012 (CEST)

text:  Werde ich das als Nichtmathematiker verstehen oder reicht es für mein Beispiel aus wenn ich eine Münze werfe bzw. Lottozahlen ziehe? --Rebiersch (Diskussion) 21:36, 7. Mai 2012 (CEST)

text:  Habe jetzt vorher festgelegt was Kopf (= verdoppeln) und Zahl (halbieren) bedeutet und eine Münze geworfen. --Rebiersch (Diskussion) 22:02, 7. Mai 2012 (CEST)

text: Ist das wichtig ;-) Ändert das etwas an Deinen zukünftigen Entscheidungen? --Rebiersch (Diskussion) 22:10, 7. Mai 2012 (CEST)

text: Deine Botschaft habe ich aber verstanden ;-)
Meine Entscheidung: Für meine Tochter würde ich die volle Summe von 10 Euro setzen. Bei Wiederholung immer wieder, bis zu einem vorher festgelegten Maximalgewinn von 1000 Euro. Ich selbst 1000 Euro und bei 100 000 aussteigen. --Rebiersch (Diskussion) 22:34, 7. Mai 2012 (CEST)
replies: text: (BK) Klar ist das wichtig! Ich verzocke doch nicht nochmal 50 Euro von meinem sauer verdienten Geld. Aber übrigens: Paradox ist doch bei diesem Spiel gar nichts (außer dass du als "Spielbank" ziemlich schnell pleite gehst, wenn du im Mittel mehr auszahlst als einnimmst;-) -- HilberTraum (Diskussion) 22:38, 7. Mai 2012 (CEST)

text: Ja, komisch seltsam. Ich dachte eigentlich ihr würdet Euch schlapp lachen. --Rebiersch (Diskussion) 22:45, 7. Mai 2012 (CEST)

text: Ich dachte mir aber, spiel doch mal Herrn Lemke. Habe ich etwas anderes gemacht als Du? Vielleicht habe ich Dein Beispiel falsch verstanden. Aber da stehen doch auch genügend Beträge zur Auswahl. Weshalb ich bei Deinem Beispiel nicht gesagt habe: "ich tausche zwischen 1000 und 100 000 Euro" kann ich nicht beantworten. Noch weniger, weshalb ich mich in unsinnige Überlegungen verfangen habe. --Rebiersch (Diskussion) 23:03, 7. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  die andere Schilderung des Umtauschparadoxons 

message: Die Formulierung im Artikel "Herr Schmidt öffnet zufällig einen der beiden Umschläge, findet zum Beispiel 100 Euro und überlegt..." scheint mir eine der Quellen von Missverständnissen zu sein. In der Literatur wird i.A. kein konkreter Geldbetrag genannt. Stattdessen wird die Umtauschsituation so eingeleitet:
:"Sie wählen zufällig einen Umschlag, aber bevor Sie ihn öffnen wird Ihnen die Möglichkeit gegeben, ihn gegen den anderen Umschlag zu tauschen..."
Im Folgenden werden dann die Überlegungen, die zum Paradoxon führen, mit einem Symbol, der den im zuerst gewählten Umschlag befindlichen unbekannten Geldbetrag kennzeichnet, z.B. "B", durchgeführt. Das sollten wir auf jeden Fall auch so in den Artikel übernehmen. --Geodel (Diskussion) 21:30, 3. Mai 2012 (CEST)
replies: text: +1: Ja, so hab ich's auch schon gelesen und denke auch, dass diese Variante zumindest erwähnt werden sollte. Das scheinbare Paradoxon kommt hier sogar noch etwas deutlicher raus, andererseits denke ich, dass die Überlegung anhand eines konkreten Betrags vielleicht etwas laienfreundlicher ist!? An der Analyse selbst sollte sich ja nicht viel ändern, da wird der Betrag ja jetzt schon durchweg X genannt. Oops, da war ich etwas voreilig, es ist ein anderes Problem. Aber erwähnt werden sollte es dennoch. -- HilberTraum (Diskussion) 15:57, 4. Mai 2012 (CEST)

text: Hmm, offenbar gibt es schon beide Varianten in der Literatur, aber ein genauen Überblick, was jetzt die "Originalaufgabe" ist, habe ich auch nicht. Im Zweifelsfall ist es aber wohl immer besser, beide Varianten zu erwähnen. -- HilberTraum (Diskussion) 16:19, 6. Mai 2012 (CEST)

text: Das Problem dabei ist, dass das ja wieder eine etwas andere Aufgabe ist als die mit den Umschlägen. Es würde aber tatsächlich eher für die "erst öffnen, dann überlegen"-Variante sprechen, weil man ja üblicherweise weiß, wie viel man in der eigenen Geldbörse hat. Wie ist es denn bei Nalebuff?-- HilberTraum (Diskussion) 17:09, 6. Mai 2012 (CEST)

text: Och menno, das ist ja schon wieder ein anderes Problem. Ich denke wir bräuchten dringend einen Abschnitt über Variationen des Problems. -- HilberTraum (Diskussion) 09:58, 7. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  Die Umtauschsituation 

message: # Nehmen wir an ich wüßte, dass Herr Lemke die Umschläge in der Form (50+/-dx;100+/-2dx) und (100+/-dx;200+/-2dx) mit gleicher Wahrscheinlichkeit erstellt hätte. Dann sehe ich nichts Widersprüchliches. Für dx=1 Euro nicht, für dx=0,1 Euro nicht und wenn "dx gegen null" geht auch noch nicht. Solange man 100+/-2dx und 100+/-dx gut unterscheiden kann ist alles kein Problem. Wenn ich 100+/-2dx aufdecke, sind sicher 50+/-dx Euro im anderen Umschlag. Wenn ich 100+/-dx aufdecke sind sicher 200+/-2dx im anderen. Wenn ich die Ereignisse 100+/-2dx und 100+/-dx zusammenfasse sehe ich auch kein Problem. Gedanklich kann ich mir immer mehr Kombinationen hinzudenken. Macht es einen Unterschied ob man erst die Beträge in den Umschlägen gegen unendlich streben läßt und danach dx gegen null bzw ob man erst dx gegen null streben läßt und danach die Beträge in den Umschlägen gegen unendlich? Gibt es überhaupt ein mathematisches Problem? --Rebiersch (Diskussion) 22:19, 6. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Danke, (hatte ich vermutet) --Rebiersch (Diskussion) 13:35, 7. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  Zwischenfrage an die Mathematiker 

message: Ad "Allerdings ist die Aufgabenstellung nicht unvollständig". Ist das Zufallsexperiment vollständig definiert? --NeoUrfahraner (Diskussion) 16:15, 2. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Nein, aber darauf beruht ja gerade das Paradoxon. --Geodel (Diskussion) 18:39, 2. Mai 2012 (CEST)

text: Sobald das Zufallsexperiment sauber definiert ist, ist es eine andere Aufgabenstellung. Das eigentliche Paradoxon ist damit aber nicht gelöst, denn dazu müssten zuallererst Schmidts Überlegungen, die ohne Zusatzannamhen aus dem Text ableitbar sind und ihn zu seiner Formel führen, aufgeführt und analysiert werden. Das leistet der Artikel bisher nicht. --Geodel (Diskussion) 15:34, 3. Mai 2012 (CEST)

text: Er tuts aber trotzdem. Die Frage ist also, wo sein Fehler liegt. --Geodel (Diskussion) 17:44, 3. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  Meinung Geodel 

message: Die Formulierung im Artikel "Herr Schmidt öffnet zufällig einen der beiden Umschläge, findet zum Beispiel 100 Euro und überlegt..." scheint mir eine der Quellen von Missverständnissen zu sein. In der Literatur wird i.A. kein konkreter Geldbetrag genannt. Stattdessen wird die Umtauschsituation so eingeleitet:
:"Sie wählen zufällig einen Umschlag, aber bevor Sie ihn öffnen wird Ihnen die Möglichkeit gegeben, ihn gegen den anderen Umschlag zu tauschen..."
Im Folgenden werden dann die Überlegungen, die zum Paradoxon führen, mit einem Symbol, der den im zuerst gewählten Umschlag befindlichen unbekannten Geldbetrag kennzeichnet, z.B. "B", durchgeführt. Das sollten wir auf jeden Fall auch so in den Artikel übernehmen. --Geodel (Diskussion) 21:30, 3. Mai 2012 (CEST)
replies: text: +1: Ja, so hab ich's auch schon gelesen und denke auch, dass diese Variante zumindest erwähnt werden sollte. Das scheinbare Paradoxon kommt hier sogar noch etwas deutlicher raus, andererseits denke ich, dass die Überlegung anhand eines konkreten Betrags vielleicht etwas laienfreundlicher ist!? An der Analyse selbst sollte sich ja nicht viel ändern, da wird der Betrag ja jetzt schon durchweg X genannt. Oops, da war ich etwas voreilig, es ist ein anderes Problem. Aber erwähnt werden sollte es dennoch. -- HilberTraum (Diskussion) 15:57, 4. Mai 2012 (CEST)

text: Hmm, offenbar gibt es schon beide Varianten in der Literatur, aber ein genauen Überblick, was jetzt die "Originalaufgabe" ist, habe ich auch nicht. Im Zweifelsfall ist es aber wohl immer besser, beide Varianten zu erwähnen. -- HilberTraum (Diskussion) 16:19, 6. Mai 2012 (CEST)

text: Das Problem dabei ist, dass das ja wieder eine etwas andere Aufgabe ist als die mit den Umschlägen. Es würde aber tatsächlich eher für die "erst öffnen, dann überlegen"-Variante sprechen, weil man ja üblicherweise weiß, wie viel man in der eigenen Geldbörse hat. Wie ist es denn bei Nalebuff?-- HilberTraum (Diskussion) 17:09, 6. Mai 2012 (CEST)

text: Och menno, das ist ja schon wieder ein anderes Problem. Ich denke wir bräuchten dringend einen Abschnitt über Variationen des Problems. -- HilberTraum (Diskussion) 09:58, 7. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  Die Umtauschsituation 

message: Schmidt deckt entweder 100% oder 50% des Maximalgewinns im ersten Umschlag auf, unabhängig vom darin enthaltenen Betrag. Demnach kann er entweder 50% des ihm weiterhin unbekannten(!) Maximalgewinnes dazugewinnen oder verlieren indem er wechselt – der Erwartungswert liegt entsprechen beim aufgedeckten Betrag und ist unnütz in der Spielsituation. Der Maximale Gewinn in einem Spiel wird nicht durch Aufdecken eines Betrages verändert, der Informationsgehalt des aufgedeckten Betrages zum Wechsel ist so hoch wie der einer zufällig in einen der Umschläge gepackten Fußballsammelkarte – was für jede mögliche, feste Paarung von Beträgen gleichermaßen gilt. Ob «Gewinn» (100%) oder «Niete» (50%) aufgedeckt wurden bleibt unbekannt. Paradox wird es erst unter der nahegelegten aber irrigen Annahme, der aufgedeckte Betrag oder das Fußballbildchen böten spielrelevante Informationen über den maximal zu erzielenden Gewinn. --87.79.60.190 13:10, 5. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Ich kann langsam echt nicht mehr verstehen, was man für einen Informationsbegriff man haben könnte, um zur Meinung zu kommen, dass der aufgedeckte Betrag keine oder keine relevante Information für das Spiel hat. Vorher weiß man nichts, nada, niente über den Maximalbetrag; solange nicht aufgedeckt ist, kann man hoffen, Millionär zu werden! Und dann deckt man auf, findet 1 Euro und die Enttäuschung ist groß. Wenn das keine Information ist ... ;-) -- HilberTraum (Diskussion) 15:54, 5. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Es geht überhaupt nicht darum, etwas über einen Maximalbetrag zu wissen, sondern allein darum ,ob der aufgedeckte Geldbetrag 100 Euro Information darüber liefert, ob es der größere oder der kleinere Geldbetrag ist. Solch eine Information liefert er allerdings nicht. --Geodel (Diskussion) 17:28, 30. Sep. 2012 (CEST)
thread_title:  Maximalgewinn 

message: Diese Seite wird wegen ihrer großen Anzahl an kB auf dieser Wartungsseite angezeigt. Ich habe die Archivierung deswegen geändert. Wenn diese Seite kleiner geworden sein wird (< 150 kB), wird man die Archivierung wieder ändern können. Auch können einzelne Punkte, zu denen es noch Diskussionsbedarf gibt, auf diese Diskussionsseite zurückübertragen werden. MfG Harry8 11:37, 7. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Ich habe einen Teil manuell archiviert - hoffentlich ist mir kein Fehler dabei passiert. --NeoUrfahraner (Diskussion) 12:23, 7. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Herzlichen Dank! So sind die verbliebenen Abschnitte leichter zu überschauen, und Benutzer, die neu auf diese Diskussionsseite stoßen, können sich leichter einlesen. MfG Harry8 12:54, 7. Jun. 2012 (CEST)
thread_title:  Archivierung 

message: Leider bleibt der Artikel in der Argumentationskette (siehe unter Denkfalle) immer noch unvollständig. Gut erklärt ist lediglich, dass sich eine 50 zu 50 Verteilung für den doppelten und halben Betrag aus der Beschreibung (die Umtauschsituation) nicht abgeleitet werden kann. Die Rechnung von Herr Schmidt ist daher lediglich eine Annahme, die sich aus der Aufgabenstellung nicht herleiten läßt. Das danach folgende Argument "Da die Anzahl von denkbaren Fällen unendlich groß ist, können diese Wahrscheinlichkeiten auch nicht alle gleich sein" lässt unberücksichtigt, dass einerseits eine annähernde 50/50 Verteilung (z.B. zwischen 51/49 und 49/51) sehr wohl realisierbar wäre, andererseits auch jedes andere fixe Verhältnis (z.B. immer genau 1/3 zu 2/3) nicht für alle Beträge gleichzeitig gelten kann, wenn von einem tatsächlichen Zufallsexperiment ausgegangen wird. Es ist also möglich, dass der Erwartungswert vom ungeöffneten Umschlag ausgehend vom geöffneten Umschlag immer über dem tatsächlichen Wert des geöffneten Umschlags liegt siehe hier. Andererseits (und das wäre doch auch erwähnenswert) läßt sich keine Verteilung realisieren, bei der der Erwartungswert des ungeöffneten Umschlags immer kleiner ist als der Wert des geöffneten Umschlags. --Rebiersch (Diskussion) 10:53, 3. Nov. 2012 (CET)
thread_title:  fehlende Aspekte im Artikel