Diskussion:Permutation/Archiv

message: Die der Kombinatorik zugeschriebene Definition ist ziemlich unpräzise. Was z.B. soll eine Anordnung sein? Einfach ein Tupel?
Die der Algebra entnommene Definition könnte ein paar mehr Bemerkungen gebrauchen:
* Permutationen lassen sich als Produkt von 2-Zyklen schreiben 
* Zusammenhang Darstellung endlicher Gruppen <-> Symmetrische Gruppen
* Palindrome als besondere Permutation
* Gebrauch des Worts Fixpunkt bei Derangement
Vielleicht habe ich mal Zeit zur Änderung.
--Marc van Woerkom 00:03, 6. Okt 2004 (CEST)
replies: text: Ich hab schon mal einen Anfang gemacht und einige weitere charakteristische Eigenschaften von Permuationen hinzugefügt. --Prometeus 11:02, 10. Sep 2005 (CEST)

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thread_title:  Kritik 

message: Bitte belegen, dass diese Darstellung ernsthaft verwendet wird. Die Verwechslungsgefahr mit der absolut üblichen Zykelschreibweise erscheint mir viel zu hoch, deshalb habe ich sie vorerst komplett aus dem Artikel entfernt.--Gunther 00:23, 20. Jan 2006 (CET)
replies: text: Hatte ich mich irgendwie verguckt, ich dachte, Du hättest das dort eingebaut. Verzeihung.--Gunther 01:15, 20. Jan 2006 (CET)

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thread_title:  Vektordarstellung 

message: Die Reihenfolge in der Zyklenschreibweise ist sehr wohl entscheidend. Das angegebene Beispiel (124)(35)=(35)(124) stimmt zwar, aber nur, weil keine der Ziffern in beiden Zykeln auftritt. 
Die Formel zur Berechnung der Signatur $\sgn(\sigma)=(-1)^{m_1+\cdots+m_r}$ ist falsch. Im Exponenten fehlt der Summand $+r$.
: Die Reihenfolge ist bei der Angabe einer einzelnen Permutation egal, weil dort immer nur disjunkte Zykeln angegeben werden. Den anderen Punkt habe ich korrigiert, das hättest Du aber genausogut tun können :-) --Gunther 15:30, 3. Jul 2006 (CEST)
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thread_title: Korrekturen

message: Präzise Definition: Eine Permutation ist ein Automorphismus (eine bijkektive Selbstabbildung) einer endlichen Menge. Die Automorphismen auf einer Menge mit $n$ Elementen bilden eine Gruppe, die sogenannte symmetrische Gruppe $\Sigma_n=S_n$ .
: Ich würde ja fast auch bijektive Selbstabbildungen unendlicher Mengen als Permutation bezeichnen. Jedenfalls sollte man dazusagen, dass S_n genau die Permutationen der Menge \{1,\ldots,n\} und nicht irgendeiner beliebigen n-elementigen Menge sind.--Gunther 15:45, 3. Jul 2006 (CEST)
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thread_title: Vorschläge

message: Die Schreibweise \sigma_1: \{a,b,c\} \rightarrow \{a,b,c\} ist korrekt, da hier nur die Definitions- und Zielmenge angegeben werden, jedoch nicht die Abbildungsvorschrift \sigma_1(b) = a. --Stefan Birkner 00:03, 26. Feb. 2007 (CET)
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thread_title:  Schreibweise σ<sub>1</sub>:{a,b,c}→{a,b,c}  

message: Der Artikel mag inhaltlich korrekt sein, oder auch nicht, so tief bin ich nicht eigestiegen. 
Aber: er ist Faktoren zu formal. Ich wollte nur mal eben mein Gedächtnis auffrischen und bin am formalen Charakter gescheitert. Ich habe mir dann die engl. Seite vorgenommen und die hat meine Fragen beantwortet. 
Eine formale Definition ist OK, versteht mich nicht falsch, aber eine natürlichsprachliche Erklärung zur Mengentheorie vs Algebra etc. ist für Nicht-Mathematiker sicherlich sehr viel hilfreicher.
--213.71.6.220 14:30, 14. Jun. 2007 (CEST)
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thread_title:  Grundsätzliche Kritik 

message: Die Zykelschreibweise ist kompakter und benötigt nur eine Zeile. Wir beginnen mit einem beliebigen Element a\in X_n und schreiben
    (a \; \sigma(a) \; \sigma^2(a) \; \cdots \; \sigma^{|a|-1}(a))
wobei σk die k-fache Hintereinanderausführung von σ bezeichnet und | a | die Elementordnung von a, das heißt | a | ist minimal mit σ | a | (a) = a bzw. σ | a | = ε. "
Das bzw ergibt keinen Sinn. Es müsste "... die Elementordnung von σ eingeschränkt auf die Bahn, die a enthält..." heißen. Vielleicht fällt jemandem eine bessere Formulierung ein. Die Permutation im folgenden Beispiel hat Ordnung 6 und müsste nach der vorangegangen Definition (124124)(353535) heißen. (nicht signierter Beitrag von 82.82.143.251 (Diskussion | Beiträge) 13:46, 13. Okt. 2009 (CEST)
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thread_title:  Definition Zyklenschreibweise 

message: Ich habe "Lückenhaft" nochmal entfernt, jetzt mit Begründung: Mathematische Artikel sollten auf jeden Fall Programmcode enthalten, wenn es möglich ist und dem Verständnis des Gegenstandes dient. Das kann, wie bei Bildern, viel zur Qualität des Artikels beitragen. Bei Permutation aber ist es anders: Ein Programmcode (wie er in Einführungsveranstaltungen für Programmierer oft verlangt wird) kann dabei helfen, das Programmieren zu lernen (genau wie das Programmieren der Fakultätsfunktion). Durch das Lesen oder Abkopieren des Programmcodes wird aber nicht die geringste Erkenntnis über Permutationen gewonnen. (Anders ist es, wenn man sich anhand des guten Artikels einen Programmcode selbst erarbeitet.) Ich sage voraus, dass das "Lückenhaft", falls es wieder draufgeklebt wird, bis zum St. Nimmerleinstag dort klebt und den schönen Artikel verunziert, ohne dass irgendjemand sich veranlasst fühlt, der ungerechtfertigten Kritik nachzugehen. Dhanyavaada 21:10, 11. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Also soll man nur keine Programmierbeispiele angeben, weil Studenten / Schüler mit Hilfe dieser Programmierbeispiele schummeln könnten?! BESTECHENDE "Logik" --Baruch ben Alexander - ☠☢☣ ✍ ✉ 13:12, 12. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Nein. Die Frage ist vielmehr: kann Programmcode zum Verständnis des Begriffs Permutation beitragen? Darum entferne ich den Lückenhaft-Baustein wieder. Dieser Baustein soll Artikel markieren, bei denen Aspekte des jeweiligen Begriffs nicht vorkommen. --Stefan Birkner 21:38, 13. Dez. 2009 (CET)

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thread_title:  "Lückenhaft" 

message: Es sollte erklärt werden, was ein Zykel (oder Zyklus) ist, und zwar unabhängig von der Zyklenschreibweise. --Digamma (Diskussion) 20:33, 2. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: Zustimmung, wobei man zwischen Zykeln und zyklischen Permutationen genauer unterscheiden sollte. Ähnliches gilt auch für Transpositionen, die erstaunlicherweise im Artikel alternierende Gruppe behandelt werden. Reicht ein Abschnitt "Spezielle Permutationen" hier oder sollte man nicht besser für spezielle Permutationen eigene Artikel anlegen? Derangement hat beispielsweise auch einen eigenen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:17, 16. Nov. 2012 (CET)

text: Steht nun im Artikel Zyklische Permutation. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:01, 29. Nov. 2012 (CET)

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thread_title:  Zykel 

message: In dem Abschnitt "Eigenschaften/Typ" steht "Die Anzahl der Permutationen pro Typ kann aus der Typbeschreibung errechnet werden, wobei die Permutationen mit gleicher Zyklenzahl durch die Stirling-Zahlen erster Art gezählt werden.". Wenn ich mich richtig erinnere helfen die Stirling-Zahlen einen da nicht weiter, die Aussage ist also falsch.
--188.118.170.124 22:38, 13. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Siehe Zykeltyp#Zahl der Permutationen pro Typ sowie Stirling-Zahl#Stirling-Zahlen erster Art: die Stirling-Zahlen erster Art s_{n,k} zählen die n-stelligen Permutationen, die genau k Zyklen aufweisen. Ich habe den Text aber etwas umformuliert. Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:18, 14. Mär. 2013 (CET)

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thread_title:  Stirling-Zahlen 

message: Gestern ist mir aufgefallen, dass es beim Durchnummerieren der Flächen eines n-flächigen Polyeders aufgrund der Symmetrien nicht n! verschiedene Polyeder gibt, sondern deutlich weniger:
* Tetraeder: nur 2 statt 4! = 24
* Hexaeder: 4! + 3! = 30 statt 6! = 720
Gibt es dafür eine allgemeinere Formel oder einen Namen, unter dem man die Formeln finden/herleiten könnte?
--RokerHRO (Diskussion) 07:41, 28. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Das ist der Index der Drehgruppe D des Polyeders in der symmetrischen Gruppe S_n, also gleich \frac{n!}{|D|}. Zum Beispiel beim Hexaeder \frac{720}{24} = 30. -- HilberTraum (Diskussion) 09:15, 28. Mär. 2013 (CET)

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thread_title:  Permutationen auf Polyederflächen? 

message: Mich irritiert schon lange der Begriff „Matrixdarstellung“. Unbestritten handelt es sich dabei um eine (2 \times n)-Matrix, allerdings erscheint mir dieser Begriff in der Literatur nicht geläufig und er birgt Verwechslungspotential mit Permutationsmatrizen. Dummerweise gibt es fast keine deutschen Begriffe für die Schreibweise. Im Englischen gibt es den recht verbreiteten Begriff "two-row notation", dessen deutsches Pendant „Zwei-Reihen-Notation“ oder „Zwei-Zeilen-Notation“ (mehrere Schreibweisen möglich) wäre. Allerdings finden sich diese Begriffe auch nicht in der Literatur, zumindest laut Google books. Eine kurze Recherche ergibt:
* Bronstein: kein eigener Begriff
* Artin: kein eigener Begriff
* Wolfart: kein eigener Begriff
* Steger: kein eigener Begriff
* Nehrlich: „Standarddarstellung“ – finde ich als Begriff zumindest ungünstig
* Reiss/Stroth: „Schreibweise in zwei Reihen“
* Karpfinger/Meyberg „Zweizeilenform“
Die beiden letzten gehen zumindest in die richtige Richtung. Mit „Zweizeilenform“ könnte ich mich anfreunden. Oder hat jemand einen besseren Vorschlag? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:58, 27. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Quartl (Diskussion) 06:01, 25. Jun. 2013 (CEST)
thread_title:  Matrixdarstellung