Diskussion:Röntgenbeugung

message: Laut "Kolpitzki" ist das Laue-Verfahren nur zum Auffinden von Netzebenen und zum Justieren von Winkeln gedacht. Die eigentliche Anwendung zur Bestimmung von Netzebenenabständen ist das "Drehkristallvefahren", bei dem nicht ein Schirm, sondern ein schwenkbarer Photomultiplier eine quantitative Auswertung ermöglicht.
Reiche Labors können sich natürlich auch einen Schirm aus Photomultipliern leisten. Aber vielleicht sollte das Wort Drehkristallverfahren der Praxis zuliebe Erwähnung finden. --Cycyc 14:24, 29. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Drehkristallverfahren 

message: Soll auch Debyeogramme da sein?
—DIV (128.250.80.15 06:21, 14. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Debyeogramme 

message: Das Unterkapitel zu den physikalischen Hintergründen ist bezüglich der Entstehung der "Sekundärwellen" falsch.
Wenn dem so wäre, dass Röntgenstrahlung die Elektronen der bestrahlten Atome zu Sekundärwellen anregt, könnte die Röntgenstrahlung richtungsunabhängig (!) einfallen und die Sekundärwellen erzeugen. Somit wäre die gesamte folgende Einführung und Diskussion der Bragg-Gleichung völlig überflüssig.
Da aber konstruktive Interferenz am Ort des Detektors nur unter den "Bragg-Winkeln" (2θ) erfolgt, kann diese Beschreibung nicht richtig sein.
Daher habe ich die Beschreibung aus dem englischen Wiki übernommen (Beugung der Röntgenstrahlung an der Elektronenhülle der Atome, Powder Diffraktion) und den Artikel dementsprechend geändert.
Um es klar zu sagen: die anschließende Diskussion zur Bragg-Gleichung bleibt unangetastet! Es geht nur um die Beschreibung der Beugung der Röntgenstrahlung und deren Wirkung auf die Atome!
Dr. D. Jansen (Uni Duisburg-Essen)
Nachtrag: Die Begründung (Beugung an der Elektronenhülle) findet sich auch im Holleman-Wiberg, Seite 308 (91.-100. Aufl.)
:Doch, das stimmt schon so mit der Beugung an den Elektronen. Die Röntgenstrahlung kann tatsächlich richtungsunabhängig einfallen: Es gibt bei allen Einfallsrichtungen Beugung/Streuung, aber es ergibt sich eben nur für ganz bestimmte Richtungen eine konstruktive Interferenz. Für alle anderen Richtungen löschen sich die unzähligen Sekundärwellen vollständig aus. --Sbaitz 16:13, 1. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Falsche Physikalische Hintergründe 

message: 1. ) Zitat: Die Wellenlänge von Röntgenstrahlen liegt in der Größenordnung von 1 pm bis 10 nm, was auch dem Abstand der Atome in Kristallen entspricht.
Dieser Bereich ist sehr groß gewählt. Der Abstand der Atome liegt zwischen ca. 0.08nm und ca. 0.2nm. Die im Labor üblicherweise verwendeten Wellenlängen bei 0.15 nm (Cu) und 0.07nm (Mo).
Ich bin kein Experte für Synchrotronstrahlung, aber auch da wird der Bereich von 10pm - 2 nm Wellenlänge wahrscheinlich nicht überschritten.
2.) Zitat: Notwendige Bedingung für die Röntgenbeugung ist die Mosaikstruktur des Kristalls.
Dies ist falsch. Die Mosaikstruktur ist notwendige Bedingung für die Verwendung der kinematischen Streutheorie. Ideale Einkristalle (z.B. Si) haben auch Röntgenbeugung. Diese muss nur nach der dynamischen Streutheorie behandelt werden.(Diese ist wesentlich aufwendiger, so dass man in der Regel versucht, alles mit der kinematischen Theorie zu behandeln z.B. in dem man die Kristallqualität künstlich verschlechtert.) 
3.) Zitat: Konstruktive bzw. destruktive Interferenz kann man aus erscheinenden Reflexen bzw. systematischen Auslöschungen erschließen.
Der Begriff systematische Auschlöschung ist hier völlig fehl am Platz. Systematische Auschlöschung beschreint das Fehlen von Bragg-Reflexen ! infolge des Vorhandenseins einer Zentrierung Gleitspiegelebene oder Schraubenachse im Kristallsystem.
4.) Zitat: In der Praxis werden Fouriermethoden selten eingesetzt. Stattdessen verwendet man die Strukturverfeinerung. Der Strukturfaktor F lässt sich auch ausdrücken als Summe aller atomaren Streufaktoren f der Atome in der Elementarzelle:
F_{hkl} = \sum_j^N f_j \exp [2\pi i (hx_j + ky_j + lz_j)]
Der Übergang zwischen realem Raum und reziprokem Raum kann nur durch die  Fouriertransformation beschrieben werden. Ohne Fouriertransformation kann man keinen Zusammenhang zwischen Strutur und Beugungsbild herstellen !!!!! 
Diese Formel ist ja auch eine Fouriertransformation, nur diskret und nicht kontnuierlich  wie die darüberstehende. Sie besagt auch, dass man alle Elektronen eines Atoms zu einem Streuer zusammenfasst. Einige wenige Elektronen lassen separat lokalisieren. Man versucht aber - in der Regel - nicht alle Elektronen einzeln zu lokalisieren. Dazu braucht man auch extrem gute Daten. Daher anlysiert man in aller Regel Atomlagen. 
5.) Zitat: Eine weitere Form der Röntgenstreuung ist WAXS (engl. wide angle x-Ray scattering, Weitwinkel-Röntgenstreuung).
Ist das nicht das, was gerade beschrieben wurde ??
-- Brusel (nicht signierter Beitrag von 212.23.97.178 (Diskussion) 23:35, 5. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Ich stimme dir in allen 5 Punkten zu! Die ersten drei Ungenauigkeiten haben mich auch schon gestört. Ich hab's dann ignoriert, weil eigentlich der ganze Artikel eine umfassende Überarbeitung braucht und "Flickwerk" (kurze Korrektur einzelner Details) sich in meinen Augen nicht gelohnt hat. Wenn du Lust dazu hast, dann nur zu!! --Sbaitz 15:07, 7. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Ungenauigkeiten / Fehler 

message: Bestrahlt man eine Probe mit Röntgenstrahlen, so kann man feststellen, dass von dieser Probe Röntgenstrahlen gleicher Wellenlänge nicht nur in Richtung des Primärstrahls, sondern auch in andere Richtungen ausgestrahlt wird. Dieses Phänomen heißt Streuung. Der Winkel zwischen der Richtung des Primärstrahls und der Richtung des gestreuten Strahls heißt Streuwinkel und wird nach einer in der Kristallographie üblichen Konvention mit 2θ bezeichnet. Da die Art der Wechselwirkung zwischen Röntgenstrahl und Probe bekannt ist, kann man aus der Intensität und räumlichen Verteilung der gestreuten Strahlung Rückschlüsse auf die untersuchte Probe ziehen.
Im Fall einer amorphen Probe ist die Streustrahlung über den ganzen Streuwinkelbereich kontinuierlich, aber nicht homogen, verteilt. Aus der Intensitätsverlauf gegen 2θ kann man unter anderem die mittlere Anzahl der direkten Nachbaratome und deren mittleren Abstand bestimmen. 
Ist die Probe dagegen ein Kristall, kann man gestreute Strahlung nur noch unter bestimmten, durch die Periodizität des Kristalls vorgegebenen, Winkeln messen, wenn der Kristall darüber hinaus entsprechend zum Primärstrahl gedreht ist. 
In diesem Fall spricht man von Röntgenbeugung. Im Gegensatz zur gestreuten Strahlung sind die  gebeugten Strahlen sind räumlich scharf begrenzt.
Aus der Lage des Kristalls zum Primärstrahl und Beugungswinkel lässt sich das Kristallgitter bestimmen, aus den Intensitäten der gebeugten Strahlen die Lage der Atome in der Elementarzelle. Man kann somit den atomaren Aufbau der Probe bestimmen und daraus Rückschlüsse auf ihre makroskopischen Eigenschaften ziehen. (nicht signierter Beitrag von 212.23.97.178 (Diskussion) 22:01, 14. Jan. 2011 (CET)
thread_title:   Röntgenbeugung – Röntgenstreuung  

message: === Die Röntgenstreuung ===
Der Röntgenstreuung liegt als Elementarprozess die Thomson-Streuung zugrunde: Elektronen werden durch das Feld einer  Elektromagnetischen Welle zu kohärenten harmonischen Schwingungen in der Ebene des elektrischen Feldes angeregt. Das Elektron sendet daraufhin eine elektromagnetische Kugelwelle gleicher Wellenlänge aus. 
Die Verteilung von Elektronen in der Materie wird durch eine Elektronendichtefunktion \rho(\vec{r}) beschrieben. Trifft ein Röntgenstrahl mit Wellenvektor  \vec{k}_i  auf Materie, so überlagern sich die von diesen Elektronen ausgehenden Kugelwellen kohärent. Die Amplitude A der mit dem Wellenvektor   \vec{k}_f  gestreuten Strahlung ergibt sich als  Fouriertransformierte  der Elektronendichte:
 A(\vec{k}) \propto \int_V \rho(\vec{r}) e^{2\pi i \vec{k} \cdot \vec{r}} d^3 r  
wobei   \vec{k} = \vec{k}_f - \vec{k}_i   der Streuvektor ist.
Die Streuung aller Elektronen eines Atoms lässt sich durch den Atomformfaktor f beschreiben. Für die Streuamplitude einer Probe aus Atomen mit den Atomformfaktoren f_n, die sich an den Stellen  r_n  befinden, ergibt sich dann: 
 A(\vec{k}) \propto \sum_{n} f_n e^{2\pi i \vec{k} \cdot \vec{r_n}}  .
Mit einem Detektor kann man die Amplitude der Röntgenwelle nicht messen, man misst immer nur die Intensität. Für die Intensität I gilt:  I = |A|^2  \propto \sum_{n} f_n e^{2 \pi i \vec{k} \cdot \vec{r_n}} \sum_{m} f_m^* e^{-2 \pi i \vec{k} \cdot \vec{r_m}}  
oder mit der Abkürzung \vec{r_{nm}} = \vec{r_n}-\vec{r_m} 
 I \propto  \sum_{n}  \sum_{m}  f_n f_m^* e^{2\pi i \vec{k} \cdot \vec{r_{nm}}} 
Dies ist die Grundgleichung zur Beschreibung der Röntgenstreuung einer Probe.
=== Streuung einer amorphen Probe ===
In einer amorphen Probe kommt jeder Abstandsvektor mit gleicher Wahrscheinlichkeit in jeder Raumrichtung vor. Mit dieser Annahme erhält man aus der Grundgleichung die Debye-Streugleichung:
 I_{eu} =  \sum_n \sum_m f_m f_n \frac{\sin(k r_{mn})}{k r_{mn}} , wobei  k = 4\pi \frac{\sin\theta}{\lambda} und r_{mn} = |\vec{r_{nm}}| ist. 
Von einer amorphen Probe wird Röntgenstrahlung in alle Richtungen gestreut. Die Streustrahlung ist allerdings nicht homogen, sondern besitzt eine Struktur, da die Abstände nicht statistisch verteilt sind denn 
1.	Da die Atome eine Mindestgröße haben, gibt es auch einen kleinsten Abstand.
2.	Amorphe Systeme haben immer noch einen Nahordnung. So ist der Abstand benachbarter Atome noch relativ scharf definiert und kommt daher besonders häufig vor. 
=== Röntgenbeugung – kinematische Streutheorie ===
Ein Kristall wird durch ein Gitter mit den Gittervektoren a1, a2, und a3 und eine Basis beschrieben. Die Lage jedes Atoms des Kristalls r kann daher durch die Lage des Atoms in der Elementarzelle  r_n  = x_n \vec{a_1}+y_n \vec{a_2}+z_n \vec{a_3}  plus der Translation der Elementarzelle um einen Gittervektor  m_1 \vec{a_1} + m_2 \vec{a_2 }+ m_3 \vec{a_3}  beschrieben werden. Für die Amplitude der gestreuten Strahlung ergibt sich:   |A| \propto  \sum_n f_n e^{2\pi \vec{k} r_n}  \cdot 
\sum_{m_1} e^{2 \pi i \vec{k}\cdot( m_1\vec{a_1})} \cdot \sum_{m_2} e^{2 \pi i \vec{k} \cdot(m_2\vec{a_2})} \cdot  \sum_{m_3} e^{2 \pi i \vec{k}\cdot( m_3\vec{a_3})} 
Die erste Summe wird Strukturfaktor (SF), das Produkt der anderen 3 Summen Gitterfaktor (GF) genannt. Für die Intensität ergibt sich:  I \propto SF \cdot SF^* \cdot GF \cdot GF^* 
Für einen unendlich ausgedehnten Kristall entspricht der Term   GF \cdot GF^*  exakt der Laue-Bedingung :  \delta ( \vec{k}-\vec{q}) , wobei  \vec{q}  ein Vektor des  reziproken Gitters ist. 
Jeder Beugungsreflex kann durch seine Koordinaten h,k,l des reziproken Gitters beschrieben werden. Für den zu diesem Reflex gehörenden Strukturfaktor  F_{hkl} gilt:
 F_{hkl} = \sum_n f_n e^{2 \pi i (hx_n + ky_n + lz_n)}  
Die Atome befinden sich nur im zeitlichen Mittel auf ihren Ruhelagen. Aufgrund der Temperaturbewegung kommt es zu einer Verringerung der Reflexintensitäten insbesondere bei höheren Winkeln. Zur Beschreibung dieses Effekts werden leicht unterschiedliche Faktoren eingeführt, die alle unter dem Begriff Debye-Waller-Faktor zusammengefasst werden. Eine mögliche Form ist die Multiplikation des atomaren Streufaktors um den Faktor   e^{\frac{- B \sin\theta^2}{\lambda^2}}. B ist nennt man in diesem Fall den isotropen Debye-Waller Faktor.
Um die Grundlagen darzustellen wurden die Proportionalitätsfaktoren nicht diskutiert. Daher zum Abschluss die vollständige Formel zur Beschreibung der Intensität eines Reflexes:
 I_{hkl} = r_e^2 \cdot \frac{1}{r^2} \cdot P \cdot L \cdot |F_{hkl}|^2  
Dabei bedeuten:
Symbol	Name                        	Erläuterungen
r_e   	klassischer Elektronenradius	Dies ist der Streuquerschnitt der Röntgenbeugung
r     	                            	Abstand Probe Detektor
P     	Polarisationsfaktor         	Der Polarisationsfaktor beschreibt die Tatsache, dass eine in der Streuebene polarisierte Welle mit geringerer Intensität gestreut wird als eine senkrecht zur Streuebene polariserte Welle. Für unpolarisierte Strahlung hat der Polarisationsfaktor den wert P=\frac{1-\cos^2 2\theta}{2}
L     	Lorentzfaktor               	Der Lorentzfaktor beschreibt den Einfluss der konkreten Messgeometrie auf die Reflexintensität
Die kinematische Beugungstheorie gilt unter folgenden Annahmen:
# Der Primärstrahl wird durch die Beugung nicht beeinflusst.
# Die gestreute Strahlung wird nicht nochmals gestreut.
# Die Laue-Bedingung wird nicht gleichzeitig für 2 oder mehr reziproke Gittervektoren erfüllt. (Keine Umweganregung) (nicht signierter Beitrag von 212.23.97.178 (Diskussion) 22:01, 14. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Physikalische Erklärung 

message: Ein Kristall wird durch ein Gitter mit den Gittervektoren a1, a2, und a3 und eine Basis beschrieben. Die Lage jedes Atoms des Kristalls r kann daher durch die Lage des Atoms in der Elementarzelle  r_n  = x_n \vec{a_1}+y_n \vec{a_2}+z_n \vec{a_3}  plus der Translation der Elementarzelle um einen Gittervektor  m_1 \vec{a_1} + m_2 \vec{a_2 }+ m_3 \vec{a_3}  beschrieben werden. Für die Amplitude der gestreuten Strahlung ergibt sich:   |A| \propto  \sum_n f_n e^{2\pi \vec{k} r_n}  \cdot 
\sum_{m_1} e^{2 \pi i \vec{k}\cdot( m_1\vec{a_1})} \cdot \sum_{m_2} e^{2 \pi i \vec{k} \cdot(m_2\vec{a_2})} \cdot  \sum_{m_3} e^{2 \pi i \vec{k}\cdot( m_3\vec{a_3})} 
Die erste Summe wird Strukturfaktor (SF), das Produkt der anderen 3 Summen Gitterfaktor (GF) genannt. Für die Intensität ergibt sich:  I \propto SF \cdot SF^* \cdot GF \cdot GF^* 
Für einen unendlich ausgedehnten Kristall entspricht der Term   GF \cdot GF^*  exakt der Laue-Bedingung :  \delta ( \vec{k}-\vec{q}) , wobei  \vec{q}  ein Vektor des  reziproken Gitters ist. 
Jeder Beugungsreflex kann durch seine Koordinaten h,k,l des reziproken Gitters beschrieben werden. Für den zu diesem Reflex gehörenden Strukturfaktor  F_{hkl} gilt:
 F_{hkl} = \sum_n f_n e^{2 \pi i (hx_n + ky_n + lz_n)}  
Die Atome befinden sich nur im zeitlichen Mittel auf ihren Ruhelagen. Aufgrund der Temperaturbewegung kommt es zu einer Verringerung der Reflexintensitäten insbesondere bei höheren Winkeln. Zur Beschreibung dieses Effekts werden leicht unterschiedliche Faktoren eingeführt, die alle unter dem Begriff Debye-Waller-Faktor zusammengefasst werden. Eine mögliche Form ist die Multiplikation des atomaren Streufaktors um den Faktor   e^{\frac{- B \sin\theta^2}{\lambda^2}}. B ist nennt man in diesem Fall den isotropen Debye-Waller Faktor.
Um die Grundlagen darzustellen wurden die Proportionalitätsfaktoren nicht diskutiert. Daher zum Abschluss die vollständige Formel zur Beschreibung der Intensität eines Reflexes:
 I_{hkl} = r_e^2 \cdot \frac{1}{r^2} \cdot P \cdot L \cdot |F_{hkl}|^2  
Dabei bedeuten:
Symbol	Name                        	Erläuterungen
r_e   	klassischer Elektronenradius	Dies ist der Streuquerschnitt der Röntgenbeugung
r     	                            	Abstand Probe Detektor
P     	Polarisationsfaktor         	Der Polarisationsfaktor beschreibt die Tatsache, dass eine in der Streuebene polarisierte Welle mit geringerer Intensität gestreut wird als eine senkrecht zur Streuebene polariserte Welle. Für unpolarisierte Strahlung hat der Polarisationsfaktor den wert P=\frac{1-\cos^2 2\theta}{2}
L     	Lorentzfaktor               	Der Lorentzfaktor beschreibt den Einfluss der konkreten Messgeometrie auf die Reflexintensität
Die kinematische Beugungstheorie gilt unter folgenden Annahmen:
# Der Primärstrahl wird durch die Beugung nicht beeinflusst.
# Die gestreute Strahlung wird nicht nochmals gestreut.
# Die Laue-Bedingung wird nicht gleichzeitig für 2 oder mehr reziproke Gittervektoren erfüllt. (Keine Umweganregung) (nicht signierter Beitrag von 212.23.97.178 (Diskussion) 22:01, 14. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Röntgenbeugung – kinematische Streutheorie 

message: Die Röntgenstrahlung wurde 1895 von Wilhelm Conrad Röntgen  entdeckt, wofür er 1901 den Nobelpreis in Physik erhielt. 1912 wurden durch Max von Laue die theoretischen Grundlagen der Röntgenbeugung geschaffen ( Nobelpreis Physik 1914). Bereits 1914 beschrieben William Henry Bragg und William Lawrence Bragg die Struktur von einiger Kristalle auf Basis diese Theorie, wofür sie 1915 den Physik-Nobelpreis erhielten. 
Entwickelte sich die Kristallographie seit damals als Teil der Mineralogie, so wird die Röntgenbeugung heute von nahezu allen experimentellen Naturwissenschaften insbesondere der Chemie, Biologie, Physik und den Materialwissenschaften für ihre Zwecke eingesetzt. So gibt es bis zum Jahr 2010 im Zusammenhang mit der Röntgenstrahlung insgesamt 16 Nobelpreise in den Bereichen Physik, Chemie und Medizin.
Bei den ersten Messungen standen als Strahlenquelle die charakteristische Strahlung einer Röntgenröhre, als Detektor eine photographische Platte und zur Auswertung Papier und Bleistift zur Verfügung. Mit dem Synchrotron steht heute eine Strahlenquelle zur Verfügung, bei der sich bei hohen Intensitäten die Wellenlänge der Strahlung nahezu beliebig einstellen lässt. Durch den Einsatz von Zählrohren wurden die Messungen nicht nur genauer, sie lassen sich auch durch Rechner steuern und auswerten. Der von Rietveld entwickelte Code zur Auswertung von Pulverdiffraktogrammen stammt in seiner Urform aus dem Jahr 1969 und ist heute noch Grundlage einiger Rietveldprogramme.
Diese erweiterten Möglichkeiten erweiterten auch den Einsatz der Röntgenbeugung zum Beispiel in der Ausnutzung der anomalen Streuung oder der Proteinkristallographie. Die Einsatzmöglichkeiten der Röntgenbeugung sind vielfältig. So konzentrieren sich auch Lehrbücher nur auf einige Aspekte.
Viele Grundideen sind aber bis heute erhalten geblieben. So unterscheidet man die Methoden nach der Art ihrer Probe  als Pulver- oder Einkristallmethoden. 
=== Einkristalldiffraktometrie ===
Unter einem Einkristall versteht man in der Regel einen sogenannten  Mosaikkristall. Sei Beugungsverhalten lässt sich mit der kinematischen Beugungstheorie ausreichend gut beschreiben. Zur Beschreibung des perfekten Kristalls ist die dynamische Beugungstheorie notwendig.
Die Hauptaufgabe der Einkristalldiffraktometrie ist die Strukturbestimmung. Ziele dieser Untersuchungen kann ein Verständnis der makroskopischen Eigenschaften des Kristalls sein.  Oft geht es aber auch darum, die Struktur der Moleküle, die diesen Kristall bilden, zu bestimmen, um deren chemisches Verhalten genauer analysieren zu können. Dabei hat sich ein quasi eigener Zweig gebildet: die Proteinkristallographie. Proteinkristalle zeichnen sich durch zwei Eigenschaften aus, die ihre Untersuchung erschweren: Sie haben sehr viele Atome in der Elementarzelle und sie werden durch den Röntgenstrahl zerstört.
=== Einkristallmethoden ===
==== Laue –Methode ====
Das Laue-Verfahren ist wie die Präzessions- Methode eine Filmmethode. Heute werden allerdings auch Flächendetektoren eingesetzt. Im Gegensatz zu den anderen Einkristallmethoden verwendet sie einen polychromatischen Röntgenstrahl. Sie dient dazu, Kristallachsen zu finden. Mithilfe diese Aufnahmen kann man auch erkennen, ob diese Achse eine Drehachse ist und deren Zähligkeit bestimmen. Oft dienen Laueaufnahmen dazu, den Kristall in einem Diffraktometer zu orientieren. Die Messdauer ist relativ kurz (ca. 1min – 15 min).
Laue-Aufnahmen werden auch in der Proteinkristallographie eingesetzt. Es wurden computergestützte Verfahren entwickelt, um aus den zehntausenden von Bragg-Reflexen, die auf diesen Aufnahmen zu sehen sind wichtige Strukturinformationen zu extrahieren.
Bei der Präzessionsmethode wird ein monochromatischer Röntgenstrahl verwendet. Eine Blende wird so zwischen Kristall und Detektor angeordnet, dass nur der Beugungskegel einer einzigen reziproken Gitterebene auf dem Film registriert werden kann. Kristall, Blende und Film werden so bewegt, dass auf dem Film ein unverzerrtes vergrößertes Abbild einer Ebene des reziproken Gitters zu sehen ist. Mit diesem Diffraktometer wird die Raumgruppe des Kristalls bestimmt. Die Messdauer beträgt hier ca. 2h-12h.
Weitere Methoden: Drehkristallmethode, Weissenberg-Methode, De-Jong Bouman Verfahren.
 
==== 4-Kreisdiffraktometer ====
Mit einem 4-Kreis Diffraktometer kann man alle Bragg-Reflexe des Kristall einzeln messen, wenn man das Kristallsystem und die Gitterkonstanten kennt. Als Faustformel kann man sagen, dass man für eine Kristallstrukturanalyse mindestens 10 Braggreflexe pro Atom in der Elementarzelle messen muss. Für genauere Analysen entsprechend mehr. Die Messdauer beträgt mehrere Tage bis zu mehreren Wochen.
 
===  Pulverdiffraktometrie ===
Eine ideale Pulverprobe besteht aus einer großen Anzahl sehr kleiner (<10 µm) kristalliner Körner, die vollständig zufällig verteilt sind. Pulverdiffraktometrie wird zur Phasenanalyse eingesetzt. Dabei wird das Diffraktogramm mit schon bekannten Strukturen verglichen, die in großen Datenbanken gesammelt sind. Mittels der Rietveld-Methode  wurden Gitterparameter bestimmt und Strukturparameter verfeinert. Vor allem im Zusammenhang mit der Untersuchung nanokristalliner Materialien werden weitere Parameter wie Körngröße und Verzerrungen analysiert. Dank der stetig wachsenden Leistung der Computer werden inzwischen auch unbekannte Strukturen bestimmt.
=== Pulvermethoden ===
Eine heute noch weit verbreitetes Messverfahren ist das Debye-Scherrer-Verfahren. Diese Anordnung ist sowohl für Filme als auch für Detektoren geeignet. Sie liefert sehr genaue Gitterparameter, hat aber eine geringe Intensität. 
Im Gegensatz dazu liefern die parafokussierenden Anordnungen wie die  Bragg-Brentano-Geometrie oder die Seemann-Bohlin Geometrie hohe Intensitäten bei einer noch guten Auflösung.
Die Bragg-Brentano Anordnung kann man Filme nicht nutzen. Sie ist die heute gebräuchlichste Anordnung zum Messen von Pulvern und dünnen Schichten. (nicht signierter Beitrag von 212.23.97.178 (Diskussion) 22:01, 14. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Anwendungen 

message: Eine heute noch weit verbreitetes Messverfahren ist das Debye-Scherrer-Verfahren. Diese Anordnung ist sowohl für Filme als auch für Detektoren geeignet. Sie liefert sehr genaue Gitterparameter, hat aber eine geringe Intensität. 
Im Gegensatz dazu liefern die parafokussierenden Anordnungen wie die  Bragg-Brentano-Geometrie oder die Seemann-Bohlin Geometrie hohe Intensitäten bei einer noch guten Auflösung.
Die Bragg-Brentano Anordnung kann man Filme nicht nutzen. Sie ist die heute gebräuchlichste Anordnung zum Messen von Pulvern und dünnen Schichten. (nicht signierter Beitrag von 212.23.97.178 (Diskussion) 22:01, 14. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Pulvermethoden 

message: * R.A.Young: ‘’The Rietveld Method’’  Oxford University Press 1993 ISBN 0-19-855912-7
* Lothar Spieß etc: ‚’ Moderne Röntgenbeugung ‚’ 2.Auflage Vieweg+Teubner 2009 ISBN 978-3-8351-0166-1
* B.E.Warren: ‚’ X-ray diffraction ‚’ Dover publications 1990 ISBN 0-486-66317-5
* Borchard-Ott:’’ Kristallographie’’ Springer 2009 ISBN 978-3-540-78270-4
* H.S.Peiser:’’ X-ray Diffraction by Polycrystalline Materials ’’ Chapman and Hall, 1960, ISBN 0412060507
*Harold Philip Klug, LeRoy E. Alexander: X-Ray Diffraction Procedures: For Polycrystalline and Amorphous Materials. 2 Auflage. John Wiley & Sons, 1974, ISBN 0-471-49369-4
Habe mal versucht den Artikel neu zu schreiben. Das Ziel ist, dass er den bestehenden Artikel ersetzen soll. Da dies erst mein 2. Artikel ist bitte ich um Kommentare, ob er zu lang oder zu kurz ist. Ist er zu OMA-lastig oder zu fachwissenschaftlich?
Aus mir nicht bekannten Gründen kann ich mich vom meinem Heim-PC nicht als Autor einloggen.
-- Brusel (nicht signierter Beitrag von 212.23.97.178 (Diskussion) 22:01, 14. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Das mag an häufigen automatischen Sperren liegen. – Rainald62 15:43, 15. Jan. 2011 (CET)
replies: text:  Wenn ich das Log richtig interpretiere, betreffen die Sperren nur die Erstellung von Benutzerkonten. Ein bereits bestehender Account sollte davon nicht betroffen sein. Frage an die IP 212.23.97.178: Mit welchem Login-Namen tritt denn das Problem auf? ---<)kmk(>- 02:35, 16. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Das hätte ich auch erwartet, siehe aber Wikipedia_Diskussion:Autoblock#Benutzer Carl. Das Problem ist aber wohl doch ein anderes, denn Brusel könnte, wenn er von Eplus (ripe-Auskunft) eine in WP gesperrte IP zugewiesen bekommt, ganz sicher nicht als IP editieren, egal ob es angemeldet möglich wäre. – Rainald62 09:25, 16. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Literatur 

message: === Physikalische Erklärung ===
Der Röntgenstreuung liegt als Elementarprozess die Thomson-Streuung zugrunde: Elektronen werden durch das Feld einer  Elektromagnetischen Welle zu kohärenten harmonischen Schwingungen in der Ebene des elektrischen Feldes angeregt. Das Elektron sendet daraufhin eine elektromagnetische Kugelwelle gleicher Wellenlänge aus.  Die Streulänge b der Thomson-Streuung ist
: b = -r_e P^{\frac{1}{2}} , wobei
: r_e = \frac{e^2} { 4\pi\epsilon_0\ m_e c^2} der  klassische Elektronenradius und 
: P =\frac{1+\cos 2\theta }{2}  der Polarisationsfaktor ist.
Für den diefferentiellen Streuquerschnitt ergibt sich:
: \frac{d\sigma}{d\Omega} = \left|b\right|^2 = r_e^2 P   
Zur Beschreibung der Röntgenstreuung kann die Streutheorie in  Born’scher Näherung verwendet werden. Die Voraussetzungen der Born’schen Näherung, eine geringe Wechselwirkung zwischen Strahl und Probe und einen Abstand der Probe vom Detektor, der groß um Vergleich mit der Probe ist, sind in der Regel erfüllt. In diesem Fall kann man die Beschreibung folgendermaßen vereinfachen:
Der einlaufende und der gestreute Röntgenstrahl werden durch eine  ebene Welle  beschrieben:
: \Psi_i = A_0e^{\frac{2\pi}{\lambda} i\vec{s_i}\cdot\vec{ r}}   
: \Psi_f = A_se^{\frac{2\pi}{\lambda}i\vec{s_f}\cdot\vec{ r}}   
wobei si und sf Einheitsvektoren in Richtung der einlaufenden und der gestreuten Welle sind.
A0 ist die Amplitude der Primärstrahlung und As die Amplitude der gestreuten Strahlung.
Da die Wellenlänge der Röntgenstrahlung wesentlich größer als der Streuquerschnitt der Elektronen ist, kann man den Streuquerschnitt von N Elektronen, die an den Stellen rn sitzen schreiben als 
: V= \sum_ N b \delta(R-r_n)\,. 
Dies gilt exakt nur unter der Annahme, dass sich die Elektronen gegenseitig nicht beeinflussen (kinematische Näherung).
Nach  Fermi’s goldener Regel ist die Intensität Isder gestreuten Strahlung proportional dem Quadrat des  Matrixelements des Streupotentials für den Übergang i→f:
: I_s \propto \left|<\psi_i| V | \psi_f>\right|^2 
:= \left| \int_{d^3R}  e^{-\frac{2\pi}{\lambda} i\vec{s_i}\cdot  \vec{R}} \cdot \sum_N b  \delta(R-r_n)   \cdot e^{\frac{2\pi}{\lambda} i\vec{s_f}\cdot \vec{R}} \right|^2 
:= r_e^2P \left| \sum_n  e^{\frac{2\pi}{\lambda} i\vec{s}\cdot\vec{r_n}} \right|^2 
Dabei ist  \vec{s}= \vec{s_f}-\vec{s_i}  der Streuvektor.  Der Winkel zwischen \vec{s_f}  und \vec{s_i}  heißt Streuwinkel. Für die Länge des Streuvektors ergibt sich s = 2 sinθ / λ
Vorsicht: In der Streutheorie wird der Streuwinkel mit θ, in der Kristallographie aber mit 2θ bezeichnet !
In der Regel wird der Streubeitrag aller Elektronen eines Atoms zusammengefasst und durch den  Atomformfaktor f beschrieben. Für die Streuamplitude einer Probe aus Atomen mit den Atomformfaktoren f_n, die sich an den Stellen  r_n  befinden, ergibt sich dann zu: 
: I_s = {r_e}^2P\left| \sum_{n} f_n e^{\frac{2\pi}{\lambda}  i \vec{s} \cdot \vec{r_n}}\right|^2  .
Der Ausdruck zwischen den Betragszeichen heißt Strukturfaktor F(s).
Dies ist die Grundgleichung zur Beschreibung der Röntgenstreuung einer Probe.
=== Streuung von Röntgenstrahlen an Kristallen - Röntgenbeugung. ===
Ein Kristall wird durch ein Gitter mit den Gittervektoren  \vec {a_1}, \vec {a_2}, \vec {a_3}  und eine Basis beschrieben. Aus den Gittervektoren des „realen Raumes „ lassen sich die Gittervektoren des  reziproken Raumes  \vec {a_1^*}, \vec {a_2^*}, \vec {a_3^*}  konstruieren. Für diese Vektoren gilt:
 \vec{ a_i} *\vec{ a_j^*} = \delta_{ij}.
Vorsicht: in der Festkörperphysik werden die reziproken Gittervektoren mit einem zusätzlichen Faktor 2 π definiert. In der obigen Gleichung muss dann ebenfalls der Faktor 2π auf der rechten Seite stehen.
Die Lage jedes Atoms des Kristalls kann daher durch die Lage des Atoms in der Elementarzelle 
 r_n  = x_n \vec{a_1}+y_n \vec{a_2}+z_n \vec{a_3} ,\text{ mit} \; 0 \le x_n, y_n, z_n  < 1 plus der Translation der Elementarzelle um einen Gittervektor  m_1 \vec{a_1} + m_2 \vec{a_2 }+ m_3 \vec{a_3}  beschrieben werden. Für die gestreute  Intensität ergibt sich:
  I_s \propto  \left| \sum_n f_n e^{2\pi \vec{s} \cdot \vec{r_n}}  \cdot 
\sum_{m_1} e^{2 \pi i \vec{s}\cdot( m_1\vec{a_1})} \cdot \sum_{m_2} e^{2 \pi i \vec{s} \cdot(m_2\vec{a_2})} \cdot  \sum_{m_3} e^{2 \pi i \vec{s}\cdot( m_3\vec{a_3})}\right|^2 
Die erste Summe ist der Strukturfaktor (SF) der Basis, das Produkt der anderen 3 Summen wird  Gitterfaktor (GF) genannt. 
Der Term GF*GF* enthält 3 Faktoren der Form 
\sum_n e^{2 \pi i \vec{s}\cdot( n\vec{a_1})} * \sum_m e^{-2 \pi i \vec{s}\cdot( m\vec{a_1})}  = \sum_n \sum_m (e^{2 \pi i \vec{s}\cdot( (n-m)\vec{a_1})})
Diese Faktoren sind genau dann ungleich null, wenn der Exponent der e-Funktion ein ganzzahliges Vielfaches von 2π ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn  gilt:
:  \vec{s} *\vec{a_1} = h
:  \vec{s} *\vec{a_2} = k
:  \vec{s} *\vec{a_4} = l
Wobei h, k, l ganze Zahlen sind.
Diese Gleichungen nennt man Laue-Bedingungen. Sie sind genau dann erfüllt, wenn der Streuvektor  \vec{s}  ein Vektor des reziproken Gitters ist:
 \vec{s}= h*\vec{a_1^*}+k* \vec{a_2^*} +l* \vec{a_1^*} 
Jeder Beugungsreflex kann daher durch die Koordinaten h,k,l des Streuvektors beschrieben werden.
Für den zu diesem Reflex gehörenden Strukturfaktor  F_{hkl} gilt:
 F_{hkl} = \sum_n f_n e^{2 \pi i (hx_n + ky_n + lz_n)}  
Dieser Ausdruck stimmt nur, wenn sich die Atome alle fest auf ihren Plätzen bleiben. Aufgrund der Temperaturbewegung befinden sich die Atome aber nur im zeitlichen Mittel auf ihren Ruhelagen. Daher kommt es zu einer Verringerung der Reflexintensitäten insbesondere bei höheren Winkeln. Zur Beschreibung dieses Effekts werden leicht unterschiedliche Faktoren eingeführt, die alle unter dem Begriff Debye-Waller-Faktor zusammengefasst werden. Eine mögliche Form ist die Multiplikation des atomaren Streufaktors mit den Faktor   e^{\frac{- B \sin^2\theta}{\lambda^2}}. B ist nennt man in diesem Fall den isotropen Temperatur oder Debye-Waller Faktor. So erhält man für den Strukturfaktor:
  F_{hkl} = \sum_n f_n e^{\frac{- B_n \sin^2\theta}{\lambda^2}}e^{2 \pi i (hx_n + ky_n + lz_n)} 
 
Die gestreute Intensität hat also die Form: 
  I_s \propto \left|F_{hkl}\right|^2 * \delta(\vec{s}-(h*\vec {a_1^*}+k*\vec{a_2^*}+l*\vec{a_3^*}))
Für die Laue-Bedingung gibt es mehrere Interpretationen:
# Bragg’sche Interpretation
Jeder Vektor r* des reziproken Gitters  repräsentiert eine Netzebenenschar. Diese Netzebenen haben den Abstand dhkl = 1/|r*| voneinander und liegen senkrecht zu r*.
Daher kann man sich vorstellen, dass die Beugungsreflexe durch die eine symmetrische Reflexion an dieser Netzebenenschar entsteht, wobei sie die an den Netzebenen reflektierten Strahlen konstruktiv überlagern. Der Zusammenhang zwischen dem Beugungswinkel und dem Netzebenenabstand wird dann durch die Bragg-Gleichung beschrieben: 
  n \lambda = 2 d_{hkl}\, \sin \theta 
# Interpretation durch Wellenvektoren
In der Festkörperphysik werden die ebenen Wellen durch ihren Wellenvektor  \vec{k} =  \frac{2\pi}{\lambda}  beschrieben. Der Raum der Wellenvektoren unterscheidet sich von dem hier vorgestellten reziproken Raum nur durch den Faktor 2π. Die reziproken Gitterpunkte entsprechen dann genau den Wellen, bei denen alle Punkte des realen Gitters in derselben Phase schwingen. So kann man die Laue-Bedingung auch folgendermaßen interpretieren: 
Von einem Kristall werden nur die Wellen gestreut, deren Wellenvektor mit der Translationssymmetrie des Kristalls verträglich ist.
#  Impulserhaltungssatz für Kristalle
Da der Impuls \vec{p} der Photonen mit dem Wellenvektor \vec{k} durch eine lineare Beziehung verknüpft ist (\vec{p}=\hslash \vec{k} ), kann man die Laue-Bedingung auch als eine Impulsauswahlregel interpretieren:
Auf einen kristallinen Festkörper können nur bestimmte Impulse übertragen werden. Diese werden durch das reziproke Gitter festgelegt.
Diese Tatsache wird in der  Mössbauerspektroskopie  ausgenutzt.
-- Brusel 22:27, 29. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  2. Versuch 

message: Ein Kristall wird durch ein Gitter mit den Gittervektoren  \vec {a_1}, \vec {a_2}, \vec {a_3}  und eine Basis beschrieben. Aus den Gittervektoren des „realen Raumes „ lassen sich die Gittervektoren des  reziproken Raumes  \vec {a_1^*}, \vec {a_2^*}, \vec {a_3^*}  konstruieren. Für diese Vektoren gilt:
 \vec{ a_i} *\vec{ a_j^*} = \delta_{ij}.
Vorsicht: in der Festkörperphysik werden die reziproken Gittervektoren mit einem zusätzlichen Faktor 2 π definiert. In der obigen Gleichung muss dann ebenfalls der Faktor 2π auf der rechten Seite stehen.
Die Lage jedes Atoms des Kristalls kann daher durch die Lage des Atoms in der Elementarzelle 
 r_n  = x_n \vec{a_1}+y_n \vec{a_2}+z_n \vec{a_3} ,\text{ mit} \; 0 \le x_n, y_n, z_n  < 1 plus der Translation der Elementarzelle um einen Gittervektor  m_1 \vec{a_1} + m_2 \vec{a_2 }+ m_3 \vec{a_3}  beschrieben werden. Für die gestreute  Intensität ergibt sich:
  I_s \propto  \left| \sum_n f_n e^{2\pi \vec{s} \cdot \vec{r_n}}  \cdot 
\sum_{m_1} e^{2 \pi i \vec{s}\cdot( m_1\vec{a_1})} \cdot \sum_{m_2} e^{2 \pi i \vec{s} \cdot(m_2\vec{a_2})} \cdot  \sum_{m_3} e^{2 \pi i \vec{s}\cdot( m_3\vec{a_3})}\right|^2 
Die erste Summe ist der Strukturfaktor (SF) der Basis, das Produkt der anderen 3 Summen wird  Gitterfaktor (GF) genannt. 
Der Term GF*GF* enthält 3 Faktoren der Form 
\sum_n e^{2 \pi i \vec{s}\cdot( n\vec{a_1})} * \sum_m e^{-2 \pi i \vec{s}\cdot( m\vec{a_1})}  = \sum_n \sum_m (e^{2 \pi i \vec{s}\cdot( (n-m)\vec{a_1})})
Diese Faktoren sind genau dann ungleich null, wenn der Exponent der e-Funktion ein ganzzahliges Vielfaches von 2π ist. Dies ist genau dann der Fall, wenn  gilt:
:  \vec{s} *\vec{a_1} = h
:  \vec{s} *\vec{a_2} = k
:  \vec{s} *\vec{a_4} = l
Wobei h, k, l ganze Zahlen sind.
Diese Gleichungen nennt man Laue-Bedingungen. Sie sind genau dann erfüllt, wenn der Streuvektor  \vec{s}  ein Vektor des reziproken Gitters ist:
 \vec{s}= h*\vec{a_1^*}+k* \vec{a_2^*} +l* \vec{a_1^*} 
Jeder Beugungsreflex kann daher durch die Koordinaten h,k,l des Streuvektors beschrieben werden.
Für den zu diesem Reflex gehörenden Strukturfaktor  F_{hkl} gilt:
 F_{hkl} = \sum_n f_n e^{2 \pi i (hx_n + ky_n + lz_n)}  
Dieser Ausdruck stimmt nur, wenn sich die Atome alle fest auf ihren Plätzen bleiben. Aufgrund der Temperaturbewegung befinden sich die Atome aber nur im zeitlichen Mittel auf ihren Ruhelagen. Daher kommt es zu einer Verringerung der Reflexintensitäten insbesondere bei höheren Winkeln. Zur Beschreibung dieses Effekts werden leicht unterschiedliche Faktoren eingeführt, die alle unter dem Begriff Debye-Waller-Faktor zusammengefasst werden. Eine mögliche Form ist die Multiplikation des atomaren Streufaktors mit den Faktor   e^{\frac{- B \sin^2\theta}{\lambda^2}}. B ist nennt man in diesem Fall den isotropen Temperatur oder Debye-Waller Faktor. So erhält man für den Strukturfaktor:
  F_{hkl} = \sum_n f_n e^{\frac{- B_n \sin^2\theta}{\lambda^2}}e^{2 \pi i (hx_n + ky_n + lz_n)} 
 
Die gestreute Intensität hat also die Form: 
  I_s \propto \left|F_{hkl}\right|^2 * \delta(\vec{s}-(h*\vec {a_1^*}+k*\vec{a_2^*}+l*\vec{a_3^*}))
Für die Laue-Bedingung gibt es mehrere Interpretationen:
# Bragg’sche Interpretation
Jeder Vektor r* des reziproken Gitters  repräsentiert eine Netzebenenschar. Diese Netzebenen haben den Abstand dhkl = 1/|r*| voneinander und liegen senkrecht zu r*.
Daher kann man sich vorstellen, dass die Beugungsreflexe durch die eine symmetrische Reflexion an dieser Netzebenenschar entsteht, wobei sie die an den Netzebenen reflektierten Strahlen konstruktiv überlagern. Der Zusammenhang zwischen dem Beugungswinkel und dem Netzebenenabstand wird dann durch die Bragg-Gleichung beschrieben: 
  n \lambda = 2 d_{hkl}\, \sin \theta 
# Interpretation durch Wellenvektoren
In der Festkörperphysik werden die ebenen Wellen durch ihren Wellenvektor  \vec{k} =  \frac{2\pi}{\lambda}  beschrieben. Der Raum der Wellenvektoren unterscheidet sich von dem hier vorgestellten reziproken Raum nur durch den Faktor 2π. Die reziproken Gitterpunkte entsprechen dann genau den Wellen, bei denen alle Punkte des realen Gitters in derselben Phase schwingen. So kann man die Laue-Bedingung auch folgendermaßen interpretieren: 
Von einem Kristall werden nur die Wellen gestreut, deren Wellenvektor mit der Translationssymmetrie des Kristalls verträglich ist.
#  Impulserhaltungssatz für Kristalle
Da der Impuls \vec{p} der Photonen mit dem Wellenvektor \vec{k} durch eine lineare Beziehung verknüpft ist (\vec{p}=\hslash \vec{k} ), kann man die Laue-Bedingung auch als eine Impulsauswahlregel interpretieren:
Auf einen kristallinen Festkörper können nur bestimmte Impulse übertragen werden. Diese werden durch das reziproke Gitter festgelegt.
Diese Tatsache wird in der  Mössbauerspektroskopie  ausgenutzt.
-- Brusel 22:27, 29. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Streuung von Röntgenstrahlen an Kristallen - Röntgenbeugung. 

message: Meines Erachtens kann der Abschnitt Ermittlung der Elektronendichte zum Hauptartikel Kristallstrukturanalyse verschoben werden. 160.45.25.162 18:12, 15. Apr. 2011 (CEST)
thread_title:  Röntgenbeugung und Kristallstrukturanalyse 

message: "[...] William Henry Bragg und William Lawrence Bragg beschrieben diese Gleichung als „Reflexionsbedingung“ [...]"
Nach http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Bragg-Gleichung#Factual_error hatte nur William Lawrence Bragg diese Gleichung entwickelt.
--JakeG313 (Diskussion) 18:55, 13. Dez. 2012 (CET)
thread_title:  Fehler im Abschnitt "Bragg-Gleichung"