Diskussion:Isofläche

message: Der Satz "Das gängigste Verfahren zur Erzeugung von Isoflächen heißt Marching Cubes..." lässt leider auf ein häufig anzutreffendes Verständnisproblem schliessen. Der Marching Cubes nähert Isoflächen durch Dreiecksnetze an. Könnten wir hier aufhören, Scharen von Studenten in ihrer Vorstellung zu bestärken, "Dreiecksnetz" und "Isofläche" wäre das gleiche? --46.223.1.56 16:44, 30. Jun. 2014 (CEST)
thread_title:  Verständnisproblem 

message: Aus dem Artikel: "Dreidimensionale Isoflächen werden in der Regel aus einer endlichen Menge von Datenpunkten \mathcal{P}\subset\mathbb{R}^3\times\mathbb{R} (Gitter) approximiert". Kann mir (und im Artikel vielleicht) jemand bei der Interpretation von \mathcal{P}\subset\mathbb{R}^3\times\mathbb{R} helfen? Gitter kann ich mir noch vorstellen, aber dazu würde doch ein P \subset \mathbb{R}^3 reichen? Der Artikel zu Gitter ist leider auch nicht aufschlussreicher. Danke! -- Methossant 17:36, 4. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  Gitterdefinition 

message: Also "Dreidimensionale Isoflächen werden in der Regel aus einer endlichen Menge von Datenpunkten \mathcal{P}\subset\mathbb{R}^3\times\mathbb{R} (Gitter) approximiert". geht überhaupt nicht, denn Flächen sind zweidimensional (siehe Lemma Fläche (Mathematik) in Wikipedia selbst). Es ginge höchstens "Isoflächen im dreidimensionalen Raum werden in der Regel aus einer endlichen Menge von Datenpunkten \mathcal{P}\subset\mathbb{R}^3\times\mathbb{R} (Gitter) approximiert".
Außerdem: "Isoflächen sind Flächen, die im Raum benachbarte Punkte gleicher Merkmale oder Werte einer bestimmten Größe wie zum Beispiel Temperatur oder Dichte miteinander verbinden." Das ist keine Definition, sondern eine Beschreibung. Wäre es eine Definition, müßte man an die Verteilung der Werte bestimmte Bedingungen stellen. Stellt man keine, folgt aus der so ausgedrückten Definition nämlich nicht unbedingt eine Fläche, sondern möglicherweise ein (geometrischer) Körper, nämlich wenn "zu viele" benachbarte "Punkte" gleiche Werte aufweisen.  
"Sie sind das dreidimensionale Gegenstück zu Isolinien, die Punkte auf einer Fläche verbinden." Na, na. sie sind das zweidimensionale Gegenstück. Kann hier jemand nicht zählen? Wenn Fläche, dann zweidimensional. Wenn dreidimensional (ist ja auch denkbar), dann keine Isofläche! 
Und jetzt die Definition: "Die Isofläche S_c zu einem Skalarfeld \varphi:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R} beim Isowert c \in \mathbb{R}
ist die Menge S_c:=\{\mathbf{v} \in \mathbb{R}^n|\varphi(\mathbf{v})=c\}." Aus der Definition folgt (ohne weitere Anforderung an das Skalarfeld), daß es sich bei einer (so definierten) Isofläche gar nicht um eine Fläche handeln muß (zum Beispiel wenn alle Punkte des Skalarfeldes den gleichen Wert c haben). Dann ist aber die Bezeichnung nicht sehr sinnvoll. Eigentlich geht man aber in der Mathematik bei Bezeichnungen sinnvoll und "kompatibilitätswahrend" vor, also habe ich meine Zweifel daran, ob man Isoflächen so definieren kann, bzw. ob die vorgestellte Definition wirklich eine Isofläche definiert und nicht vielmehr eine Isomenge. 
Nur zur Verdeutlichung (eine Dimension kleiner): Warum zeichnet man in der (waagerechten) Ebene keine Höhenlinien ein? Weil das gar nicht geht. Es wäre keine Linie, sondern eine Fläche. (nicht signierter Beitrag von 194.24.207.10 (Diskussion) 12:20, 25. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Fläche, Körper, Dimensionen