Diskussion:Schwerpunkt/Archiv

message: Was ist denn der Schwerpunkt eines Koerpers? Wodurch zeichnet sich der Punkt aus, in dem "man sich die e Masse des Koerpers vereint denken kann"? Die Antwort auf diese Frage liefert hoffentlich eine moegliche Definition des Schwerpunkts eines geometrischen Koerpers, den man sich zu diesem Zweck als Koerper mit homogener Massenverteilung vorstellt. --SirJective 14:30, 3. Dez 2003 (CET)
replies: text: Im Artikel wird der Satz verwendet: "Ist ein Körper homogen, besteht er also aus einem Material, das überall die gleiche Dichte hat, so entspricht sein Massenschwerpunkt dem geometrischen Volumenschwerpunkt, der weiter unten erklärt wird." Fakt ist aber, dass der Volumenschwerpunkt eben nicht mehr im Artikel erklärt wird. Das Wort Volumenschwerpunkt taucht nicht mal mehr auf im weiteren Verlauf. Das einzige was noch erwähnt wird ist wie man mehrere Schwerpunkte im 3-Dimensionalen zusammenfasst. Dort wird allerdings nicht mal erwähnt, ob das für Volumen- und Flächenschwerpunkte identisch ist. (Was meinem Verständnis nach schon der Fall sein müsste). Der Volumenschwerpunkt kommt im Artikel eindeutig zu kurz und daher ist auch die Verwechslungsgefahr bei der Kegelgrafik, die weiter unten andere schon angesprochen haben, noch größer. --82.212.55.10 19:40, 10. Okt. 2007 (CEST)

text: \vec x_s=\frac{1}{G}\int \vec x \cdot g(\vec x)\cdot \rho(\vec x)\mathrm dV mit G=\int  g(\vec x)\cdot \rho(\vec x)\mathrm dV.
Die Verteilungsfunktion ist das Produkt einer externen und einer internen Komponente: die externe wird von der ortsabhängigen Schwerkraft g(\vec x) gebildet, die interne von der Ansammlung definierte ist die Dichte \rho(\vec x). Diese Dichte gibt an, wo wie viel von 'dem, was dem betrachteten System zugeordnet wird,' lokalisiert ist, ausserhalb ist sie Null; so beschreibt die Dichtefunktion die Form der Objekte. Bei einem konstanten Schwerefeld (wie zum Beispiel näherungsweise auf der Erdoberfläche oder bei Objekten, die so klein sind, dass sich die Schwerkraft im Bereich ihres Volumens sich nicht merklich ändert) stimmt der Schwerpunkt des Systems mit seinem Massenmittelpunkt überein, der begrifflich zu den Erwartungswerten gehört, die aus der Statistik oder der Quantenmechanik bekannt sind, wobei die Dichtefunktion der Wahrscheinlichkeitsdichte bzw. dem Quadrat der Wellenfunktion entspricht.
Ist darüber hinaus auch die Dichte innerhalb bestimmter Teilbereiche des betrachteten Volumens konstant, fällt der Schwerpunkt (sowie der Massenmittelpunkt) dieses Teilbereichs mit dem rein geometrischen Volumenschwerpunkt zusammen und lässt sich häufig aus den geometrischen Symmetrien der Form des Objektes oder seiner Teile (Quader, Kugel, Zylinder etc) erschliessen. Er muss beispielsweise auf den Symmetrieachsen im Zentrum der jeweiligen Form liegen und kennzeichnet näherungsweise ihre Lage im Raum durch einen (Mittel)Punkt. Sind die Teilmassen und die Positionen ihrer jeweiligen Schwerpunkte bereits bekannt, braucht man die Teilvolumina nicht zu berechnen und der Gesamtschwerpunkt wird gebildet als Summe der mit den Orten der jeweiligen Schwerpunkte gewichteten Teilmassen, normiert auf die Gesamtmasse.
Sind die Teilobjekte (Massen-, Volumen-, Flächen- oder Linienelemente) klein gegenüber dem Gesamtsystem, kann man für ihre Schwerpunkte einfach ihre Position verwenden. So ergibt sich der Volumenschwerpunkt einer geometrischen Figur (egal ob massiv oder nicht) im Allgemeinen als ortsgewichtete normierte Summe der Volumenelemente. Entsprechend berechnet man den geometrischen Flächen- oder Linienschwerpunkt als ortsgewichtete normierte Summe der zum System gehörenden Flächen- oder Linienelemente.
Gruss --131.220.161.244 18:20, 9. Mär. 2009 (CET)
thread_title:  Definition ? 

message: Moin moin.
Eine Frage aus der Vektorgeometrie: Ist es so, dass die Fläche, die aus den Verbindungslinien der Punkte A B und C entsteht, ihren Schwerpunkt in dem Mittelwert der X-, Y-, und Z-Koordinaten der Punkte hat?
Wenn also die Punkte mit ihren Koordinaten (x; y; z) folgendermaßen definiert sind: A(1; 2; 3), B(4; 5; 6) und C(7; 8; 9), wäre dann der Schwerpunkt dieser daraus definierten Fläche ((1+4+7)/3; (2+5+8)/3; (3+6+9)/3)?
Wenn ja, trifft das nur bei Dreiecken zu, oder auch bei Vielecken? Sodass man also sagen könnte, die Koordinaten des Schwerpunkts einer aus beliebig vielen auf einer Ebene liegenden Punkten definierten Fläche, ergeben sich aus dem Mittelwert der Koordinaten der Punkte.
:Diese Aussage trifft auf Dreiecke zu, aber nicht auf Vielecke mit höherer Eckenzahl. Wfstb 07:04, 19. Feb 2005 (CET)
replies: text: Danke für die Antwort! Ich habe Testweise mal ein Viereck genommen, und es funktionierte auch, scheint dann aber wohl eine Ausnahme zu sein. --212.7.142.9 18:48, 23. Feb 2005 (CET)
thread_title:  Schwerpunkt von Flächen in der Vektorgeometrie 

message: Also mti diesem Urteil bin ich selten aber dieses Artikelfeld ist eine Katastrophe, gerade auch weil Potenzial da ist und nicht alles auf Null steht. Was udn wo und wie ein Schwerpunkt ist wird einfach nicht erklärt. Da wird mit Begirffen gespielt und Abildungen werden reingeknallt, aber sagen was das ist und wie man es zu verstehen hat? --Saperaud ☺ 00:58, 26. Jun 2005 (CE
"Wenn ein Körper weit genug von anderen Körpern entfernt ist bzw. wenn er sehr klein ist im Vergleich zum anziehenden Körper, dann kann man den Körper als Massenpunkt annähern, dessen Masse im Schwerpunkt vereinigt ist."
Müsste es nicht heißen: "einem Massenpunkt annähern"? Oder ist das fachsprachlich? -- ein Laie (141.84.225.210 08:30, 20. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  Verständlichkeit 

message: Der Schwerpunkt von einem Kegel wird im Artikel mit h/4 angegeben. Das entsprechende Bild daneben definiert den aber als h/3. Was ist denn nun richtig?
h/4 ist für alle Kegel und regelmäßigen, geraden Pyramiden korrekt. In der Zeichnung ist dementsprechend ein Fehler... Vielleicht war ja gemeint, dass der Schwerpunkt immer im Verhältnis 1:3 teilt? Das trifft dann nämlich auch auf nicht gerade Pyramiden zu. --217.68.168.71 21:19, 17. Dez. 2006 (CET)
replies: text: So wie ich das sehe, sagt der Text, es ginge nicht um den (Voll-)Kegel, sondern nur um seinen Mantel. Dann sind die Verhältnisse jedoch so wie bei einem Dreieck, also h/3. Was ich bei ungenauem Lesen erwartet hatte, war jedoch der Schwerpunkt des Vollkegels selbst, dann wäre h/4 richtig...--Hagman 22:44, 22. Apr. 2007 (CEST)
thread_title:  kegel 

message: "Im Sinne der klassischen Mechanik ist der Schwerpunkt der Punkt, an dem die Masse des Körpers die gleiche Wirkung auf andere Körper hätte, wenn sie in diesem Punkt vereint wäre."
Das stimmt doch so nicht. Es gibt im Allgemeinfall (unregelmäßger Körper, Mehrkörpersystem) keinen Punkt, an dem die Masse des Körpers die gleiche Wirkung auf andere Körper hätte, wenn sie in diesem Punkt vereint wäre. Denn das Gravitationsfeld ist nicht um jeden beliebig geformten Körper kugelsymmetrisch. Vielmehr sind für die Gravitationskraft in Betrag und Richtung "nahe Massen" einflussreicher als "ferne Massen". Das Gravitationsfeld kann lokal auch leicht oder stark von der kugelsymmetrischen Form abweichen. Ein Beispiel: das Baryzentrum des Systems Erde-Mond ist der Erde-Mond-Schwerpunkt. Auf der Erdoberfläche wirkt die Schwerkraft aber keinesfalls auf diesen Punkt, sondern auf den Erdmittelpunkt hin, da die nahe Erdmasse viel dominanter ist als die ferne Mondmasse. Der Schwerpunkt des Gesamtsystems, das Baryzentrum, ist für das Gravitationsfeld irrelevant. Neitram 10:46, 26. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  Das stimmt doch nicht! 

message: Es ist oft zweckmäßig, die Wirkung eines Systems als Ganzem getrennt von den Wirkungen seiner Bestandteile untereinander zu betrachten.
Bezogen auf ein System von Einzelmassen mk, die mit Newtonscher Schwerkraft untereinander sowie mit einer weiteren Probemasse mP wechselwirken, gilt der geometrische Ort als Schwerpunkt XF im Sinne eines Kraftzentrums, an dem die (hypothetisch in diesem Ort konzentrierte) Gesamtmasse des Systems die gleiche Kraft auf die Probemasse ausüben würde, wie alle Einzelmassen zusammen, also:
G ~ \frac{(\sum_k m_k) ~ m_P}{|\overline{X_F X_P}|^2} ~ \frac{\overline{X_F X_P}}{|\overline{X_F X_P}|} =
\sum_k \left(G ~ \frac{m_k ~ m_P}{|\overline{X_k X_P}|^2} ~ \frac{\overline{X_k X_P}}{|\overline{X_k X_P}|} \right)
Für bestimmte Masseverteilungen liegt deren Kraft-Schwerpunkt im statischen Schwerpunkt, insbesondere, gemäß dem Newtonschen Schalentheorem, für sphärisch symmetrische Massensysteme.
Frank W ~@) R 13:59, 16. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  Schwerpunkt als Kraftzentrum 

message: sorry dass ich bei mehreren seiten die den gleichen link hinzugefügt hab..
bin noch neu bei wikipedia und ich bin noch nicht ganz vertraut mit den ganzen regeln!
ich werde in zukunft lassen... (nicht signierter Beitrag von 62.218.20.36 (Diskussion | Beiträge) 08:47, 3. Jul 2009 (CEST)
replies: text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Wruedt 00:17, 12. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  weblinks