Diskussion:Gauß-Quadratur

message: Sollte jemand eine Seite kennen, auf der die numerischen Werte gesammelt sind, wäre es sinnvoll, diese anzugeben.
:Google hat verraten, dass die Zahlen von dieser Seite kommen: [] --Christian1985 13:55, 19. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  Numerische Werte - Internetlink 

message: Dies ist ein Quadraturvefahren mit der Exaktheit von 2n-1 wie alle anderen Gaußquadraturen und hat die Gewichtsfunktion  \omega = (x-a)(b-x) , über welche man die Orthogonalpolynome berechnen muss. Jedoch ist die Quadratursummenformel leicht anders als bei den anderen üblichen Quadraturformeln von Gauß. Ich fände diese hier noch erwähnenswert, denn man kann bei dieser ohne Transformation auf [a,b] integrieren. Allerdings ist die Gauß-Legrende-Quadratur mit Transformation die die häufiger benutzte. Vielleicht mache ich das die Tage noch. --Christian1985 23:00, 18. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  Gauß - Lobatte - Quadratur 

message: Für die Gewichte der Gauß-Legendre-Quadraturformel gilt die Partition der Eins, daran erkennt man das diese Gewichte, wie sie angegeben sind, nicht korrekt seien können. Ich habe es nicht im Detail überprüft, aber mir scheint, als wäre nur der Normierungsfaktor 1/Intervalllänge, also 1/2 vergessen worden. --[[Benutzer:Riesland] 16:12, 16. Jun2011 (CEST)] (ohne Benutzername signierter Beitrag von 88.73.138.229 (Diskussion) ) 
Das ist etwas verwirrend dargestellt. Bei dieser Definition der Gewichte muss ihre Summe gleich der Intervalllänge, als in diesem Fall 2 sein. -- Fritz Bierbaum 19:15, 14. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Gewichte müssen überprüft werden 

message: Im Abschnitt Eigenschaften heisst es: "... vom Grad n genau den Nullstellen des n-ten orthogonalen Polynoms Pn vom Grad n entsprechen." Das kommt mir ziemlich merkwürdig vor. Ein Polynom kann von sich aus nicht othogonal sein. Und dennoch, jedes Polynom kann gesehen werden als Mitglied eins Systems orthogonaler Polynomen mit geschickt gewählter Normierung. Madyno (Diskussion) 18:10, 15. Jan. 2018 (CET)
thread_title:  Eigenschaften 

message: Will man von 0 bis a über eine gerade Funktion integrieren (z.B. mit Gauss-Legendre), dann wählt man am besten als Integrationsintervall [-a, a]. Die Stützstellen liegen dann symmetrisch zu x=0, und man muss nur an den Stützstellen x_i \ge 0 auswerten. Vorteil: Die gewünschte Genauigkeit kann mit weniger Auswertungspunkten erreicht werden. Das funktioniert aber nur, wenn die Funktion auch bei x=0 genügend oft stetig diffbar ist. Man kann nicht einfach eine beliebige Funktion an der y-Achse spiegeln.Gibt es auch einen vergleichbaren Trick für periodische Funktionen: \exist a \in \R^+ \forall x \in \R: f(x) = f(x+a)?--Megatherium (Diskussion) 12:00, 22. Jul. 2019 (CEST)
thread_title:  Trick für gerade Funktionen 

message: Ich verstehe nicht warum man die Funktion "aufteilen" soll wie f(x) = w(x) \cdot \Phi(x). Die Gedanke beim Quadratur ist die Integral als Summe anzunähern: 
:\int_a^b f(x)\,{\rm d}x \approx \sum_{k=1}^n w_k\,f(x_k)
und dann f anzunähern mittels einem System orthogonaler Polynomen. Madyno (Diskussion) 00:17, 18. Okt. 2020 (CEST)
replies: text: Die Definition ergibt sowieso keinen Sinn, wenn f beliebig ist. Dann lässt sich f so wählen, dass mindestens eine stelle x existiert, an der w(x) = 0 und f(x) ungleich null. Dann würde folgen phi(x) = f(x)/ w(x) = f(x)/0 . --2.203.154.136 11:25, 9. Jul. 2023 (CEST)
thread_title:  Quadratur 

message: Auf dem ersten Blick kommt mir die Formel für den Fehler 
:\varepsilon(n)=\frac{f^{(2n)}(\xi)}{(2n)!}\langle P_n,P_n\rangle_w für ein \xi\in(a,b)
etwas merkwürdig vor, denn warum soltte den Fehler abhängig sein vom Betrag der "höchste" Polynome?
Ich glaube die Formel stimmt nur dann, wenn P_n(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots, also  wenn sie monisch ist.
Madyno (Diskussion) 17:20, 22. Okt. 2020 (CEST)
thread_title:  Fehler