Diskussion:Charakteristisches Polynom

message: Die Mathematischen Formeln scheinen einen Parser-Fehler hervorzurufen, wodurch man kaum noch etwas verstehen kann, da die meisten Formeln nicht mehr vorhanden sind. Hat sonst noch jemand diesen Fehler bemerkt oder liegt das vielleicht an meinem pc? -Graipher 24.02.2009
:Das ist ein Serverproblem und lässt sich in der Regel durch Aktualisieren der Seite lösen. -- Stefan Birkner 18:35, 24. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Geschmackssache. Mit xE-A ist es immer normiert, mit A-xE ist das Absolutglied immer die Determinante. Mir wäre normiert wichtiger, aber ich habe keine Nachforschungen angestellt, was häufiger ist.--Gunther 16:59, 10. Feb 2006 (CET)
thread_title:  Aktualitaet 

message: Es ist zwar kein Widerspruch, wirkt aber etwas komisch: Erst die Formel
:\chi_A(\lambda) = \det(A - \lambda E)
und danach die Aussage:
"Die auch gebräuchliche Definition \det(A-\lambda E) ist etwas ungeschickter, da [...]" 
84.63.124.102 21:06, 8. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Vorgestern hat die IP 84.63.5.194 die Definition geändert... Hat scheinbar den Text nicht gelesen. --Fredstober 22:24, 8. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  (Kleiner) Widerspruch? 

message: Im Artikel Gewöhnliche Differentialgleichung steht ein Verweis auf diesen Artikel hier:
Kann man den Begriff Charakteristisches Polynom (Differentialgleichung) hier einbauen oder braucht's ein neues Lemma?
Der Begriff hängt ja schon mit dem hier behandelten zusammen (Differentialgleichungsoperator als Endomorphismus im Raum der von
e^{\alpha x},\; \alpha\in C aufgespannt wird.) --KleinKlio 20:23, 2. Okt 2006 (CEST)
thread_title:  Charpoly einer linearen DGL 

message: Also in diesem Artikel steckt ja nicht besonders viel Wahrheit drin, die Vorzeichen eurer Faktoren im charakteristischen Polynom stimmen hinten und vorne nicht! So gilt für den Term mit der höchsten Potenz immer:
: (-1)^n \lambda^n
nachzuelesen in jedem beliebigen Buch zur Linearen Algebra!
weiter ergibt sich für das charakteristische Polynom einer 3x3 Matrix
: \chi_A(\lambda) = -\lambda^3 + \operatorname{spur}(A)\cdot\lambda^2 - \beta \cdot \lambda + \det(A).
wobei Beta der jeweilige durch die Matrix bestimmt Faktor ist, ich hab nicht nachgerechnet, ob das mit den Hauptminoren hinkommt.
:Bitte den Artikel lesen! Es gibt zwei weit verbreitete Vorzeichenkonventionen. Das wird auch im Artikel angesprochen. Bei der hier verwendeten Def. gibt es keine Vorzeichenwechsel mit n. Daher gilt eben auch:
:: \chi_A(\lambda) = \lambda^3 - \operatorname{spur}(A)\cdot\lambda^2 + \left( \det(A_1) + \det(A_2) + \det(A_3) \right)\cdot\lambda - \det(A)
:(Wer will kann ja das Beispiel aus dem Artikel nachrechnen.)--Fred Stober 15:25, 26. Aug. 2007 (CEST)
replies: text:  Beweis durch Beispiel! LOL! --noLo 23:59, 7. Okt. 2007 (CEST)
thread_title: Vorzeichenfehler!

message: Am Ende des Abschnittes 'Definition' heißt es: 
"Das charakteristische Polynom ist ein normiertes Polynom n-ten Grades aus K(lamda)."
Was ist K(lamda)? 
Das wird nirgendwo im Artikel erwähnt und sollte am besten direkt davor eingefügt werden.
:Das war ein Link. Aber nicht als solches erkennbar, jetzt ausgebessert. Für weiteres zur Notation siehe Polynomring.--LutzL (Diskussion) 19:49, 5. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  Was ist K(lamda)? 

message: Ist die Abkürzung CP üblich? Ich habe das noch nie gesehen und im Artikel wird es nicht verwendet. Ich kenne nur \chi_A(\lambda) (wie es im Artikel verwendet wird) und p_A(\lambda) --Martin Thoma 15:50, 25. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: Ok, hat sich erledigt. Habs gerade im Artikel gefunden. --Martin Thoma 15:52, 25. Aug. 2012 (CEST)
thread_title:  Abkürzung 

message: Bereits zuvor wurde diskutiert, ob bei den speziellen Formeln für 3x3 Matrizen nicht ein Minus vor \lambda^3 fehlt.
Im Wiki steht derzeit:
Speziell für (2 \times 2)-Matrizen hat das charakteristische Polynom also die besonders einfache Form
: \chi_A(\lambda) = \lambda^2 - \operatorname{spur}(A)\cdot\lambda + \det(A).
Für (3 \times 3)-Matrizen ergibt sich die Form:
: \chi_A(\lambda) = \lambda^3 - \operatorname{spur}(A)\cdot\lambda^2 + \left( \det(A_1) + \det(A_2) + \det(A_3) \right)\cdot\lambda - \det(A).
Entweder bei \lambda^2 oder \lambda^3 fehlt ein Vorzeichen oder?
--Wlijiu (Diskussion) 15:55, 10. Jan. 2013 (CET)
replies: text: Nein, das ist alles so korrekt. Beachte bitte, dass \chi_A=\det(\lambda E-A) verwendet wird, so dass der führende Koeffizient immer 1 ist. Es wird genauso oft auch die umgekehrte Reihenfolge in der Determinante verwendet, dann wäre Dein Einwand berechtigt. Dass die Vorzeichen alternieren ist aber in beiden Fällen gleich.--LutzL (Diskussion) 16:32, 10. Jan. 2013 (CET)
thread_title:  Widerspruch