Diskussion:Hyper-Operator

message: Hallo! Ich bin ein ziemlicher Mathe-Anfänger, aber vielleicht kann mir jemand hier helfen: Es gibt ja die Reihe Addition - Multiplikation - Potenzierung - Hyper4. In der Geschichte der Mathematik hat jeweils die Umkehrfunktion jedes dieser Operatoren den Zahlenraum erweitert:
* Addition: Mit der Subtraktion die negativen Zahlen
* Multiplikation: Mit der Division Bruchzahlen
* Potenzierung: Mit dem Wurzelziehen die Imaginären Zahlen.
Wenn man jetzt mit der Umkehrfunktion von Hyper4 ein wenig rumspielt (zum Beispiel "was ist x bei hyper4(-3i,x) = 5 ?"), erhält man dann wieder einen neuen Zahlenraum? Sicher hat sich das schon mal jemand überlegt. Macht dieser Zahlenraum einfach aus der Gaussebene eine dreidimensionale Gaussebene oder was anderes? Fügen Hyper5, Hyper6 etc einfach weitere Dimensionen zur Gaussebene dazu oder kommt das dann wieder ganz anders? Ich hab mal meinen Mathelehrer vor 15 Jahren diese Frage gestellt aber der konnte das nicht beantworten... :-( Danke für Antworten, aber bitte gut verständlich schreiben :-) Fred K 00:07, 21. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Ob die Umkehrfunktion elementar angegeben werden kann, hat allerdings nichts mit der Existenz einer Umkehrung bzw. einer Erweiterung des Zahlenraums zu tun. Nun ist (der Einfachheit halber für positive reelle x) x^x gewiss stetig und nimmt alle Werte \ge e^{-\tfrac 1 e}=0{,}6922\ldots an. Folglich lässt sich x^x=42 lösen. Aber ebenso könnte man die Nicht-Lösbarkeit von z.B. x^x=-1 zu einer Zahlenbereichserweiterung nutzen - nur stellt sich die Frage nach dem Nutzen hiervon: Sei h ("Hypereinheit") eine gedachte Lösung von x^x=-1 (so wie i Lösung von x^2=-1 und zuvor -1 Lösung von x+1=0 ist). Ergibt sich eine sinnvolle Struktur? Kann man irgendetwas Sinnvolles über h+1, 7h, h^2 aussagen? Läßt sich eine Lösung von  x^x=-2 durch h ausdrücken? So sinnvoll in der Tat die Fragestellung ist, so nutzlos wäre IMHO eine solche Erweiterung.--Hagman 18:15, 22. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Die Erweiterung müsste anders konstruiert werden, die Lösung von x^x = -1 ist nämlich einfach x = -1.--PPaul 17:31, 18. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Erweitert die Umkehrfunktion von Hyper4 den Zahlenraum? 

message: Hallo! Die im Artikel angegebene rekursive Definition ist nicht ganz vollständig. Sie liefert zwar zum einen den Abstieg von (n+1) auf n, allerdings verbleibt auch immer ein Term des Hyperoperators für (n+1) im Ausdruck, bei dem nur der zweite Operand sich verringert. Wenn man allerdings keine Definition für zweiter Operand (b) = 0 hat, dann kann man mit der rekursiven Definition eigentlich nix ausrechnen...
: Hab die rekursive Definition erwertert um die Randfälle. --Xenoborg 18:37, 17. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  Anmerkung zur rekursiven Definition 

message: a^{(n + 1)}b := a^{(n)} ( a^{(n + 1)} (b - 1)) ist unvollständig. Eine Abbruchsbedingung fehlt.
Beispiel: 3^{(4)} 2 = 3^{(3)} (3^{(4)} 1) = 3^{(3)} (3^{(3)} (3^{(4)} 0))
= 3^{(3)} (3^{(3)} (3^{(3)} (3^{(4)}-1) )) = \ldots
Das kann ja nicht unendlich so weitergehen...
--DFG 22:07, 12. Nov 2005 (CET)
thread_title:  Abbruchsbedingung fehlt 

message: Vielleicht sollte man im Artikel erwähnen, dass hyp4(\sqrt{2},\infty)=2.--ttbya 11:19, 26. Mai 2007 (CEST)
thread_title: Erwähnenswert

message: Im "sonst"-Teil der Fallunterscheidung kommt das b gar nicht mehr vor, ich kann mir nicht vorstellen, daß das so richtig ist. --81.173.159.2 19:58, 19. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Ist korrigiert. --PPaul 20:40, 1. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Fehler bei Knuths Pfeiloperator 

message: Jemand hatte die Scherzfrage gestellt was wohl die größte Zahl ist, die man mit höchstens 4 4-ren und 4 Operatoren darstellen kann. 
Er war recht überrascht als ich hyper4(4,44) gemeint habe. Seine Antwort war (((4444!)!)!)! 
Um die Frage zu klären was wohl größer sei habe ich angefangen die verschiedenen Operationen zu studieren und kam auf die Gleichung als Größenvergleich
hyper4(3,x) = 3!!!!
und versuchte nach x aufzulösen.
Da aber schon 3!!! ~~ 10^1746 ist 3!!!! nicht mehr numerisch auszurechnen auf meinem Laptop.
Es wäre schon interessant zu wissen was x ist für 3!!! - kann mir aber nur vorstellen durch rekursives Aufpotentieren auszuprobieren wann der Wert über dem für 3!!! liegt.
Wollte man x annähern müsste man bei dieser Methode die komplette Berechnung mit der y-ten Wurzel von 3 wieder und wieder durchmachen.
Dann wäre das angenährte x ein Bruch mit y im Nenner.
Ich bin mir ziemlich sicher dass hyper4(a,a) (also a=b) schneller wächst als a!!!! aber wie beweist man das? Und noch interessanter wäre die Lösung für die genannte Gleichung mit gesuchtem b. --Amogorkon 05:12, 15. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Wachstumsgeschwindigkeit 

message: Wenn ich diese Definition in meinen TI-nspire CX II-T CAS benutze, bekomme ich für n >= 4 immer 1 als Ergebnis ausgegeben. Da kann also was nicht stimmen.
--2003:E2:6721:91D0:1009:82F3:2A7D:71B5 04:52, 15. Mär. 2020 (CET)
thread_title:  "Eine andere Erweiterung": Rekursive Definition funktioniert nicht 

message: … ist wohl weder ganz- noch halbzahlig, doch wurde diese Zahl dafür genau genug berechnet? --2003:D2:4F3D:19B6:DCB:EB75:A5E3:3FB5 06:40, 8. Dez. 2021 (CET)
thread_title:  2,5^2,5^2,5^2,5 …