Diskussion:Achteck

message: Die Fläche des regelmässigen Achtecks lässt sich auch berechnen, wenn nur die Seitenlänge a bekannt ist.
Unter zuhilfenahme des Höhensatzes lässt sich folgende Flächenformel erstellen.
A=(a+2((\sqrt((a/2)^2+(a/2)^2)))^2-4(a/2)^2
Laut Höhensatz berechnet sich h^2 aus (a/2)*(a/2)=a^2/4
somit folgt h=(a/2).
--© by 2M 16:13, 14. Jan 2006 (CET)
thread_title:  '''Flächenformel Achteck''' 

message: Ein Achteck lässt sich bequem sowohl in Bezug auf seine Fläche als auch seinen Umfang berechnen, wenn man Kenntnis über folgenden Zusammenhang besitzt:
Die Sehne eines (gleichmäßigen; in einen Kreis einbeschriebenen) Achtecks steht zu der Höhe des Achtecks (die von zwei jeweils gegenüberliegenden, parrallelen Sehnen des Achtecks rechtwinklig gemessene Höhe)im Verhältnis:
(HO = Höhe des Achtecks; SO = Sehnenstrecke des Achtecks)
HO : SO = (1 + sqrt2) 
        = 2.414213562
bzw.
SO : HO = (-1 + sqrt2)   
        = 0.4142135625
Dies gilt selbstverständlich für jedes beliebige regelmäßige Achteck.
Es folgen dementsprechende zeichnerische Möglichkeiten zur Konstruktion eines regelmäßigen Achtecks.
Der Radiant des jeweiligen Trägerkreises; in den ein jeweils zugehöriges regelmäßiges Achteck einbeschrieben werden kann; steht zu der Sehnenstrecke des Achtecks in folgendem Verhältnis:
r : SO = 1.306562965
dem folgt
SO : r = 0.7653668648
Dieses Verhältnis lässt sich mit den entsprechenden; allgemein üblichen Berechnungen zur Bestimmung der Strecke einer Achtecksehne leicht bestimmen; und gilt selbstverständlich für jedes beliebige regelmäßige Achteck.
Dieses Verhältnis lässt sich für seine Berechnung natürlich auch in einer entsprechend komplexen mathematischen Formel zusammenfassen, die eine sehr hohe Genauigkeit der Berechnungsergebnisse gewährleistet. Ist der Verhältnisfaktor (z.B. Radiant zu Polygonsehne)einmal ermittelt, dürften sich für viele Polygone entsprechende überraschende; mathematisch hochgenau auszudrückende, und auch ästhetische Verhältnismäßigkeiten ergeben. 
Auch für die Alltagspraxis (z.B. im handwerklichen Bereich) kann die Nutzung von Faktoren im Umgang mit Polygonen sehr sinnvoll sein.
Wäre es nicht interessant, das obengenannte mit in den Artikel aufzunehmen? 
Beispielberechnung:
(ohne Maßeinheit, da es hier um die generellen Proportionalitäten geht)
r       = 5.000 (Trägerkreis)
r : SO  = 1.306562965
SO : HO = (sqrt2 - 1)
SO : HO = 0.4142135624
------------------------
Berechnung:
SO = r : 1.306562965    
SO = 5.000 : 1.306562965 
SO = 3.826825537
HO = SO x (1 + sqrt2) 
HO = 3.826825537 x 2.414213562
HO = 9.238774112
--------------------------
Aus obengenanntem lässt sich bequem auch eine Formel für die Flächenberechnung eines regelmäßigen Achtecks ableiten:
(AD = Areal eines Dreiecks, das 1/8 der Fläche eines Achtecks darstellt; AO = Areal des Achtecks)
AO = 
SO = r : 1.306562965
HO = SO x (1 + sqrt2)
AO  = (SO x HO/2): 2
AO = 8 x [(SO x HO/2) : 2]
 --Mosmas 16:51, 20. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  Flächenberechnung eines Achtecks über die Sehnenlänge 

message: Wären die umffangreichen Herleitungen (die allerdings fast den gesamten Artikel ausmachen) nicht sinnvoller allgemein bei Polygonen durchzuführen und hier als Spezialfall zu erwähnen? Und ohnehin gehören die möglicheweise eher ins Beweisarchiv...
Gibt es außer der Tatsache, dass man die Fläche eines regelmäßigen(!) Achtecks aus einem beliebigen gegebenen Stück berechnen kann, wirklich nichts über Achtecke zu sagen?--Hagman 22:55, 28. Jul. 2008 (CEST)
replies: text: Späte Zustimmung: Ich wäre auch dafür den Abschnitt aus diesem Artikel zu löschen. Das hat wirklich nichts Konkretes mit Achtecken zu tun. -- HilberTraum (Diskussion) 17:59, 23. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: Ich denke hier wäre ein eigener Artikel Regelmäßiges Polygon angebracht. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:01, 23. Aug. 2012 (CEST)
replies: text:  Sehr gute Idee. bin auch für den Artikel Regelmäßiges Polygon. --Mosmas (Diskussion) 09:54, 24. Aug. 2012 (CEST)
thread_title:  Besser bei Polygonen untergebracht? 

message: Denke ich doch?--Wtfl 13:01, 6. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Muss es nicht Octagon heißen, statt Octogon? 

message: Die Formel für die kleine Diagonale ist falsch. Korrekt ist e = a * √ 2 + √2, nicht e = a * √ 2 + 2*√2. (nicht signierter Beitrag von 188.174.52.107 (Diskussion) 00:31, 8. Jul 2010 (CEST)
replies: text: Schön, dass wir da einig sind. Zur Herleitung kann man auch den Pythagoras bemühen, oder sich auf die Diagonale im Quadrat beziehen. Gruß --dreysacz (Diskussion) 07:27, 21. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Kleine Diagonale 

message: Tolle Leistung Leute!
Aber der Bezug von Formelbezeichnungen zu der Grafik fehlen komplett.
Guckt mal bei Sechseck nach, denn so sollte es aussehen.
Ran an die Arbeit. (nicht signierter Beitrag von 84.150.34.54 (Diskussion) 10:10, 11. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Erledigt.  ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 16:11, 11. Mär. 2013 (CET)
thread_title:  Formelbezeichnungen in der Grafik fehlen 

message: Auch wenn es schon lange hier steht: Die allgemeinen Formeln für das n-Eck lassen sich nicht aus den Formeln für das Achteck herleiten. --178.7.180.68 18:24, 1. Apr. 2018 (CEST)
thread_title:  Allgemeine Formeln