Diskussion:Komplexe Zahl/Archiv/1

message: Hallo Bodo Thiesen, wenn man derart drastische Eingriffe an einem Artikel macht, dann sollte man auch etwas auf dessen Integrität achten: Oben hast Du z. B. unter Schreibweise / Trigonometrische Form nun Dinge eingeführt, die weiter unten durch älteren Text unter Polardarstellung wieder auftauchen, so als wären sie noch nie erwähnt worden. Die Gliederung des Gesamtartikels hat ziemlich gelitten. Und bevor der Leser nun so was elementare wie die gaußsche Ebene oder Rechenregeln kennenlernt und etwas Verständnis für komplexe Zahlen gewinnen darf, wird er jetzt mit den stinkelangweiligen Umrechnungen von jeder Schreibweise in jede Schreibweise gequält. Der zusammenhängende Textbereich, der in der Paarschreibweise formuliert war, wird jetzt durch Deinen in der a+ib-Form geschriebenen in 2 Teile geteilt, so dass jetzt ein bunter Wechsel stattfindet. Und FIXME?? Das finde ich auch nicht toll. Ich bin Physiker und möchte es mal den Mathematikern überlassen, das wieder zu richten, aber das ist viel Arbeit, denn man müsste als allererestes ein vernünftiges Konzept für eine Gliederung erarbeiten. Würde auch jeden voll unterstützen, der diese jüngsten Änderungen als provisorische Maßnahme einfach revertiert. --Wolfgangbeyer 22:00, 19. Nov 2004 (CET)
replies: text: Hallo Wolfgang. 1.) Die Poldarstellung ist nun im Abschnitt Schreibweisen verarztet worden. Die Tatsache, daß dies nicht von vorn herein geschah lag vielleicht daran, daß die alte Version sowiso schon nicht sauber gegliedert war. Was suchen denn allgemeine Erkenntnisse über komplexe Zahlen in einem Unterabschnitt "Poldarstellungen"? 2.) Die 2-teilung der Paarschreibweise trat durch eine falsche/schlecht gewählte Überschrift auf. Ist jetzt ebenfalls korrigiert. 3.) FIXMEs heißen so, weil sie gefixt werden sollen. Ich weiß nicht, wie man diese Umrechnungen durchführt, weise so aber darauf hin, daß es prinzipiell geht. Zu guter Letzt: Wenn Du mehr weist oder glaubst, es besser zu können, dann bitte ich Dich, nicht weiter herumzumeckern, sondern einfach mal selber Verbesserungen durchzuführen. Abgesehen davon bitte ich davon Abstand zu nehmen, Fortschritte durch Revertieren zunichte zu machen. Danke. --Bodo Thiesen 23:57, 19. Nov 2004 (CET)

text: @Finanzer: Ich habe Dein Revert aus im Log ersichtlichen Gründen zurückgenommen. Den letzten Kritikpunkt (nicht das wegen dem Revert - das stand da ja noch nicht hier drin) gegen Wolfgang gilt somit auch für Dich. --Bodo Thiesen 23:57, 19. Nov 2004 (CET)
replies: text: Ich fand den Artikel in einen ziemlich chaotischen Zustand vor, und ich finde, es ist durchaus in Ordnung, darauf hinzuweisen, auch wenn man im Moment nicht die Zeit dazu hat, selbst beizutragen. Jetzt sieht's ja schon besser aus. --Wolfgangbeyer 00:31, 20. Nov 2004 (CET)
thread_title:  Zu den jüngsten Änderungen 

message: # Einleitungssatz: Ob man Wurzeln aus negativen Zahlen zulässt, ist je nach Autor unterschiedlich
# Bei der gaussschen Zahlenebene sollte auch ein Bild davon sein, nicht eines der Zahlengeraden
# "Die Multiplikation ist in der gaußschen Ebene eine Drehstreckung." ist in dieser Kürze komplett unverständlich
# "konjugiert komplexe Zahl" spricht über die Polardarstellung, bevor diese erwähnt wird
# Betrag sollte prominenter definiert werden
# Eulersche Identität sollte nicht unter "Schreibweisen..." erscheinen
# Der Abschnitt zu ict klingt etwas esoterisch
# wie bereits oben erwähnt fehlt die Bedeutung für die reine Math. bzw. steht im Physik-Abschnitt
# Funktionentheorie viel zu kurz erwähnt
# unklarer Bezug am Anfang von "Geschichtliches"
# In der Einleitung wird Bombelli als Urheber genannt, taucht aber im Geschichtsabschnitt nicht mehr auf
Die Probleme mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmus könnten prominenter und gemeinsam erwähnt werden.--Gunther 10:43, 10. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Kommentare 10. Juli 2005 

message: : Meiner Meinung nach ist der Satz
 "Man muss sich nun noch vergewissern, dass diese Darstellung auch nach Addition
 und Multiplikation von komplexen Zahlen wieder mit der Paarschreibweise korrespondiert."
: nicht korrekt : dies ergibt sich aus den Körperaxiomen, die bereits vorher vorausgesetzt werden. MFH 15:19, 18. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Naja, es ergibt sich eben erst durch explizites Nachrechnen unter Verwendung der Körperaxiome, oder unter Verwendung abstrakt-algebraischer Homomorphiesätze; bei letzterem würde man hier aber mit "Kanonen auf Spatzen" schießen.--JFKCom 00:00, 25. Nov 2005 (CET)
thread_title: Addition und multiplikation korrespondiert automatisch mit Paarschreibweise

message: Dort steht: Als R-Vektorraum besitzt C die Basis {1,i}.
C ist aber ein 2-dim VR über R, also müsste die Basis korrekterweise {(1,0);(0,i)} sein.
Takeshi 24.11.2005 
:Das ist kein Fehler, sondern die Verwendung der kanonischen Isomorphie, die die Identifikation von \R^2 mit \mathbb C herstellt. Vermöge dieser Isomorphie gilt gerade (1,0)=1 und i=(0,i).--JFKCom 23:55, 24. Nov 2005 (CET)
replies: text:  Entweder {(1,0),(0,1)} oder {1,i}, aber nicht (0,i).--80.136.162.240 12:04, 25. Nov 2005 (CET)
replies: text:  Klar, sorry für den Fehler.--JFKCom 19:38, 25. Nov 2005 (CET)
thread_title: Fehler im Abschnitt "Weitere Eigenschaften"

message: Die derzeitige Aufteilung überzeugt mich nicht. Die imaginäre Einheit ist kaum von den komplexen Zahlen trennbar, während das Wurzel-minus-1-Problem durchaus davon zu trennen ist (Wurzelfunktion, Adjunktion).--80.136.164.246 14:50, 1. Dez 2005 (CET)
replies: text: Habe aus imaginäre Einheit einen Redirect hierher gemacht.--Gunther 13:30, 15. Dez 2005 (CET)
thread_title:  artikel [[Imaginäre Einheit]] und [[Wurzel -1]] 

message: Hallo!
Es "fehlt" die Erwähnung der Schreibweise
z = e^{a + \mathrm{i}\varphi}
für
z = r \cdot e^{\mathrm{i}\varphi}.
Es wäre dabei nett auch die entsprechende Umrechnungsformel anzugeben.
Ich bin mir dabei nicht sicher genug um es selbst zu tun, da ich es gerade lernen muss ;-)
--212.202.42.44 19:42, 27. Jul 2006 (CEST)
replies: text: Hmja. Funktioniert nicht für z=0 und hat eigentlich auch nicht viel mit komplexen Zahlen zu tun, das ist doch einfach r=\mathrm e^a. Wer sieht das denn als wichtige, eigenständige Form an?--Gunther 19:46, 27. Jul 2006 (CEST)
replies: text:  Mein Mathedozent =) (siehe: Mafi 2, Klaus Kriegel, 28.18.2005 ab Minute 8 ) --212.202.42.44 10:38, 28. Jul 2006 (CEST)
replies: text:  Überzeugt mich nicht. Dass er bei dem Satz, den er an die Tafel schreibt ("Jede komplexe Zahl..."), die Null vergisst, zeigt ja vielleicht auch, dass das i.w. eine ad-hoc-Schreibweise für die nachfolgende Motivation für das Produkt ist.--Gunther 10:56, 28. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  Polarform und Exponentialform 

message: Im Artikel steht:
Komplexe Zahlen spielen in der Grundlagenphysik eine zentrale Rolle. So passt insbesondere die mathematische Struktur der Quantentheorie exakt zur Struktur der komplexen Zahlenmathematik, die dort nicht wegzudenken ist. Sie findet dort Verwendung bei der Definition von Differentialoperatoren in der Schrödinger-Gleichung und der Klein-Gordon-Gleichung. Für die Dirac-Gleichung benötigt man eine Zahlbereichserweiterung der komplexen Zahlen, die Quaternionen. Alternativ ist eine Formulierung mit Pauli-Matrizen möglich, die aber die gleiche algebraische Struktur wie die Quaternionen aufweisen.
Der Abschnitt ist widersprüchlich. Zuerst wird behauptet, dass die mathematische Struktur exakt passt, und dann wird gesagt, wo und wieso das nicht stimmt. 
Deswegen ist auch das folgende falsch, was als Wiederholung eh nicht in den Text gehört:
Es hat sich gezeigt, dass komplexe Zahlen tiefer in der Natur und auch in der Mathematik verankert sind, als man zur Zeit ihrer Entdeckung ahnen konnte. Die grundlegende Frage scheint fast weniger zu sein, warum die Quantentheorie so gut zu den komplexen Zahlen passt, sondern warum wir bei der physikalischen Beschreibung unserer Alltagswelt eigentlich so gut mit den reellen Zahlen auskommen.
Dass komplexe Zahlen entdeckt wurden, ist noch so ein Punkt.
Wenn Beispiele für die Verwendung von komplexen Zahlen, noch dazu im Alltag, gesucht werden, hilft die Elekrotechnik. Die Abschnitte oben scheinen die die Quantentheorie (und an anderer Stelle die Relativitätstheorie anzurufen), weil sie so bedeutungsschwanger sind.
Vorschlag: Löschung des Abschnittes in der bisherigen Form und Ersatz, wenn überhaupt, durch Bezug auf etwa Elektrotechnik. -- ZZ 18:04, 11. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Im oberen Abschnitt würde ich eigentlich nur den zweiten Satz löschen und den Rest grammatikalisch angepasst so stehen lassen. Der zweite Abschnitt ist eher Geschwafel, ja :-) --P. Birken 11:45, 12. Sep 2006 (CEST)
replies: text:  Der obere Abschnitt leitet nach Löschung des zweiten Satzes im wesentlichen auf die Quaternionen über. Das gehört nicht in diesen Artikel. -- ZZ 15:07, 12. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Die Quaternionen als solches nicht, eine Beschreibung der Grenzen der komplexen Zahlen und der Aushilfsmöglichkeiten schon. --P. Birken 16:45, 12. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  Komplexe Zahlen in der Physik II 

message: Hallo,
es gibt da eine Sache, die mich brennend interessieren würde, nämlich diese "Vermöge-Konstruktion" im Deutschen.
Z.bsp. hier: "Vermöge der Eulerschen Identität sind Exponentialform und trigonometrische Form bedeutungsgleich und stellen alternative Schreibweisen für die Polarform dar." oder auch "Die rückgekoppelten Inhalte bestimmen das neue Folgenelement
ki+m vermöge der XOR-Verknüpfung (Addition modulo 2), und dieses neue Folgenelement
wird dann in die “hinterste“ Stelle des Schieberegisters eingespeist."
Welche "Bedeutung", wobei mir natürlich schon klar ist, was damit ausgedrückt werden soll, hat "vermöge" in diesem Zusammenhang genau? MfG ein Unwissender... 
:Das DWDS sagt dazu: »vermöge /Präp. mit Gen./  veraltend auf Grund, wegen, durch: v. seiner Jugend konnte er die Strapazen besser überstehen; er machte einen Vorschlag, v. dessen wir unsere Arbeit besser einrichten können« --194.97.124.168 17:45, 25. Nov. 2006 (CET)
replies: text:  Ich wäre für's Ersetzen durch gängige Begriffe. Für ein Mathescript, das ohne Vorlesung nicht verstanden werden soll, ist das okay, aber hier find ich's 'n bißchen abgehoben. --Whispermane 16:23, 18. Mär. 2007 (CET)
thread_title:  Frage zu "vermöge" 

message: Es fehlt noch eine verständliche Erklärung zum Thema Wurzeln ziehen. joku 22:13, 10. Okt 2004 (CET)
replies: text: Ich schau mal, was ich machen kann, aber das gehört besser nach Wurzel (Mathematik).--Gunther 10:26, 22. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Wurzeln ziehen 

message: Kann mir einer unter der Diskussion Widerstandsnetzwerke meine Frage beantworten ob es noch weiter Verfahren gibt außer der Knoten und Maschenregel bei der Elektrotechnik? 
:Hi, für den 'niederfrequenten Bereich' reicht das wohl in der Regel. Bei besonders hohen Frequenzen, also ab GHz-Bereich, muss man noch 'hinlaufende' und 'rücklaufende' Wellen [das ist dann auch schon das 'Modell'] berücksichtigen; mit der Knoten- und Maschenregel kommt man da normalerweise nicht mehr ans Ziel. Siehe hier "Taschenbuch der Hochfrequenztechnik; Meinke, Grundlach.". Wurzel (Der vorstehende falsch signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von Wurzel (Diskussion • Beiträge) 19:00, 9. Feb. 2005 (CET)
replies: text: Ich verstehe nicht, was Du damit sagen willst.--Gunther 14:14, 6. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Widerstandsnetzwerke 

message: Hat die Anmerkung, dass eine Funktion die diffbar ist auch unendlich oft diffbar ist wirklich etwas im Abschnitt Physik zu suchen? Es wirkt da doch etwas aus dem Kontext gerissen. --Saraedum 01:39, 17. Jun 2005 (CEST)
replies: text: Früher hatte dieser Absatz die Überschrift "Naturphilosophische Aspekte der komplexen Zahlen", die ich gar nicht so schlecht fand. Da passte es besser. Die jetzige leidet auch etwas unter dem Problem, dass zu komplexen Zahlen inder Physik allgemein noch viel mehr zu sagen wäre, z. T. auch das, was im nächsten Abschnitt steht. Vielleicht sollten wir die alte Überschrift wieder herstellen oder eine andere besser passende finden. Es geht in diesem Abschnit ja um die eher übergeordenete Rolle der komplexen Zahlen in der Grundlagenphysik und Mathematik. --Wolfgangbeyer 21:17, 17. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Physik und unendlich oft diffbar 

message: Hallo Leute, ich muss euch doch mal ermahnen, darüber nachzudenken für wen wir schreiben: Für den interessierten Laien und nicht für Mathematiker. Die Definition zu beginnen mit " Im 2-dimensionalen reellen Vektorraum \R^2 der geordneten reellen Zahlepaare z=(a,b) wird neben der Addition ..." statt wie zuvor " Die folgende Definition nimmt zunächst keinen Bezug auf die imaginäre Einheit \mathrm{i}, sondern erfolgt in der Paarschreibweise..." ist einfach Gewichse – sorry. Das ist leider eine weitverbreitete Unsitte bei den hiesigen Mathematikern. Selbst die Paarschreibweise ist eigentlich unnötig. Ich würde vorschlagen, das Grundsätzliche erst mal mit a+ib zu beschreiben und später erst mit Paarschreibweise und Vektorräumen herumzuschmeissen. Habe leider nicht die Zeit, das selbst zu erledigen. --Wolfgangbeyer 18:57, 14. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Leicht im Ton vergriffen! Aber zur Sache: Der interessierte Laie, der sich keinen mathematischen Background aufbaut, kommt auf typischen Seiten aus der Mathematik (wie auch Physik, E-Technik etc.) noch gerade mit der Bildschirmseite 1 klar. Die Intention ist, dass da alles für den echten Laien steht (das ist auf dieser Seite vielleicht noch zu Geschichte-lastig und könnte sicher noch verbessert werden). Wer etwas über die komplexen Zahlen erfahren will, kommt nicht am Begriff eines Vektorraums und eines Körpers vorbei. Wenn ich etwas über die spezielle Relativitätstheorie, Quantenchromodynamik oder das menschliche Immunsystem lese, geht es nach der Intro für alle auch relativ schnell zur Sache, und das ist in der Natur des Stoffes bedingt. Gerade die Definition der komplexen Zahlen muss mit der Paarschreibweise beginnen, da erst Eigenschaften auf der Definition aufbauend bewiesen sein müssen, damit man weiß, dass die a+bi-Schreibweise überhaupt eine mögliche und sinnvolle Schreibweise ist. Ich bin ja auch der Meinung, dass diese Seite zu \mathbb C noch nicht optimal ist, aber mit destruktiver Kritik wirst Du nicht weit kommen. Und in der Mathematik gilt ein Grundsatz noch vor dem Grundsatz der Lesbarkeit: Es muss richtig sein. Nebenbei: Wenn Du nicht die Zeit hast, mitzumachen, dann sei nicht ganz so oberlehrerhaft.--JFKCom 20:00, 14. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Ok, sorry (das schrieb ich oben schon) für den Ton. Wenn es anderswo ebenso schnell zur Sache geht, dann ist das eben auch bedauerlich (Spezielle Relativitätstheorie trifft dieser Vorwurf aber eigentlich nicht). In einem normalen Lexikon findest du so was jedenfalls nicht. Da ich meine Kritik mit einem konkreten Vorschlag versehen habe, kannst du sie auch kaum als destruktiv bezeichnen. Und auch jemand, der keine Zeit für die Mitarbeit hat, darf Kritik üben – sogar jemand, der es gar nicht besser kann. Habe man den Definitionsanfang durch etwas Prosa entschärft, werde mich aber nicht weiter einmischen. --Wolfgangbeyer 23:52, 14. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Jetzt verstehe ich auch erst das Ziel deines Vorschlags, und da bin ich mit dir einer Meinung: Die Definition kann zur leichten Verständlichkeit erst in der gewohnten a+bi-Schreibweise erfolgen, und der streng mathematische Paarschreibweisenzugang plus die Erläuterungen, warum beide Schreibweisen zusammenpassen, kann in den Bemerkungsnoten darunter stehen (die man ja als nicht tief einsteigender Leser bei passender Überschriftswahl gezielt überlesen darf). Das ist aber doch ein Stück Arbeit, das dauert noch ein bisschen.--JFKCom 20:13, 15. Aug 2005 (CEST)
replies: text:  Die Paarkonstruktion ist eigentlich auch nur eine von vielen, deren genaue Details ziemlich uninteressant sind.--Gunther 13:34, 20. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Zielpublikum 

message: Vorschlag: Die Konstruktion nach unten verschieben, andere Konstruktionsmöglichkeiten erwähnen (\R[X]/(X^2+1), \begin{pmatrix}a&b\\-b&a\end{pmatrix}).--Gunther 00:46, 13. Feb 2006 (CET)
replies: text: Nein, das ist keine Definition: Woher weiß man, dass man (x+\mathrm iy)(u+\mathrm iv) ausmultiplizieren darf? Usw. Die Definition, die dem Grundgedanken am nächsten kommt, ist \R[X]/(X^2+1): Man darf beliebige Polynomausdrücke in i bilden, und alle, die durch die Ersetzung \mathrm i^2=-1 ineinander übergehen, werden als gleich angesehen.--Gunther 15:47, 1. Mär 2006 (CET)
replies: text: Hallo Gunter, zu deinem Vorschlag: Das ganze Konstruktionskapitel kann m. E. unbedenklich weit nach hinten geschoben werden, wenn im Kapitel Definition ein Hinweis erfolgt, inwieweit die erstgenannte Definition "mathematisch schlampig" ist und dass diese Schlampigkeit durch eine der Konstruktionsvarianten weiter unten repariert wird. Das entspricht in etwa dem jetzt am Anfang des Konstruktionskapitels stehenden Text "Damit die obige axiomatische Definition einen Sinn hat, muss nachgewiesen werden, dass es überhaupt einen Körper \mathbb C mit den benötigten Eigenschaften gibt. Dies leistet die folgende Konstruktion."--JFKCom 17:44, 6. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Konstruktion(en) 

message: Es fehlt die Erklärung, warum man einfach "eine neue Zahl dazuerfinden kann". Es fehlt die Konstruktion als Tupel und der erst danach anschließende Beweis, daß es sich um einen Körper handelt. i ist keine "Einheit". C ist kein "Zahlenbereich".
: Die Konstruktion steht unter "Paare reeller Zahlen". Einheit (Mathematik). Zahlenbereich.--Gunther 15:10, 28. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Belege für unterstrichene komplexe Zahlen:  --Gunther 15:20, 28. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Aus dem Artikel: "Lückenhaft" 

message: Mir fällt's schwer einen Platz für folgende Umformung auszumachen.
: \left( 1 + \mathrm i \right)^2 = 1 + 2 \mathrm i - 1\ 
: \sqrt{\mathrm i} = {1 \over 2} \left( 1+ \mathrm i \right) 
:: Zweites ist falsch. Folgt schon nur aus der Betrachtung der Beträge: die Wurzel einer Zahl mit Betrag eins muss zwingend auch Betrag eins haben,  {1 \over 2} \left( 1+ \mathrm i \right)  ist "zu kurz". --Camul 17:23, 15. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Rechentricks sind langweilig, selbst wenn man sich nicht dabei verrechnet. Geometrisch sieht man das viel einfacher. Evtl. in Einheitswurzel erwähnen.--80.136.142.187 20:24, 11. Jul 2006 (CEST)

text: Also ersteres folgt schlicht aus der 1. Binomischen Formel und birgt nichts neues. Und für \sqrt{\mathrm i} erhalte ich irgendwie \sqrt 2 + \sqrt 2 \cdot \mathrm i \neq \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cdot \mathrm i. :-/ --RokerHRO 14:35, 1. Aug 2006 (CEST)
replies: text:  Dann hast wohl auch Du Dich verrechnet.--Gunther 14:37, 1. Aug 2006 (CEST)
replies: text:  Das ist auch falsch. Gleiches Argument wie oben; hier ist \sqrt 2 + \sqrt 2 \cdot \mathrm i  aber "zu lang". --Camul 17:23, 15. Nov. 2006 (CET)

text: Dafür gibt's Wurzel (Mathematik)#Wurzeln aus komplexen Zahlen.--Gunther 17:26, 15. Nov. 2006 (CET)
replies: text:  Sollte man das hier nicht wenigstens antönen? Ansonsten wirkt der Absatz "Wurzeln" so, als könnte man nur Wurzeln aus positiven reellen Zahlen ziehen. Ich würde das  \sqrt{\mathrm i}  -Beispiel belassen und für weitere Ausführungen auf Wurzel (Mathematik)#Wurzeln aus komplexen Zahlen verweisen. --Camul 17:33, 15. Nov. 2006 (CET)
replies: text:  Jemand hatte da ohnehin Unsinn in diesen Abschnitt geschrieben, ich habe ihn jetzt auf meine Version zurückgesetzt und den Verweis prominenter gemacht. So o.k.?--Gunther 17:41, 15. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Zweifellos schon viel besser. Kann man jetzt so belassen, ich würde mich dennoch für das  \sqrt{\mathrm i}  -Beispiel zur Ergänzung einsetzen, da es i) eine hohe "Informationsdichte" hat (bei nur zwei Zeilen) und ii) eine typische Frage (das behaupte ich als Tutor für frühsemestrige Vorlesungen und gelegentlicher Dozenten-Stv) ist, die dem interessierten Laien oder angehenden Fachmann häufig und schnell über die Lippen kommt. --Camul 17:54, 15. Nov. 2006 (CET)
replies: text:  Wäre noch die inhaltliche Frage: Unter welchen Umständen verwendet man eher die Polarform? Bei Quadratwurzeln kann man Real- und Imaginärteil ja ganz explizit hinschreiben, und wenn man nicht zufälligerweise einen Winkel erwischt, zu dem Sinus und Kosinus bekannt sind, geht es ja auch kaum anders.--Gunther 18:00, 15. Nov. 2006 (CET)
replies: text:  Da wiederum müsste vielleicht tatsächlich ein Mathematiker antworten. Meinerseits benutze ich fast ausschliesslich die Polarform (In der Quantentheorie werden Phasen häufig als "unphysikalisch" unter den Teppich gewischt). Ich würde wohl generell und hemmungslos (mit \rho e^{\mathrm i \phi} als Polarform von z geschrieben)  \sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{\rho} \cdot e^{\mathrm i \phi/n}  als Lösung einreichen — mit Ausnahme instruktiver (didaktischer) Beispiele. --Camul 18:19, 15. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  geschickte Umformungen 

message: Stammen die älteren Schreibweisen wie  cis  nicht aus der Zeit, wo man mathematische Text noch mit der Schreibmaschine zu erstellte? Sollte man nicht einfach auf
den Hinweis aus antiquierte Schreibweisen wie
:z = r \cdot\operatorname{cis}\,\varphi = r \cdot\operatorname{E}\,(\varphi) = r\,\angle(\varphi)\,, 
verzichten? Dürfte müßige Diskussionen ersparen. Kenne kein modeneres Lehrbuch, das diese Schreibweisen noch verwendet. --Ralf Scholze
:Der Hinweis kann aber fürs Verständnis nützlich sein, wenn jemand eine solche Schreibweise beispielsweise in einem älteren Buch sieht. Außerdem kann die Schreibweise für handschriftliche Rechnungen als Abkürzung zweckmäßig sein. --194.97.126.198 10:48, 21. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Letzteres glaube ich kaum, denn  e^{i\varphi} schriebe ich blind (handschriftlich). --Ralf Scholze 17:57, 23. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  cis-Funktion 

message: Der Abschnitt klingt mit Worten wie wilkürlich eingefügt oder bei der Außwertung ignorieren nicht nur falsch, sondern ist es auch. Wenn man mit einfachen Worten, rechnen mit Wechselstrom in C erklären möchte, sollte man den Zusammenhang über sin herstellen. Wechselstrom ist als sin funktion darstellbar und sin als Komplexe Zahl.
Außerdem gibt es kein Grund diese Beispiel zu nicht 'komplexen Zahlen in der Physik' hinzu zufügen, da Wechselstrom auch ein Teilbereich der Physik ist, selbst wenn E-Techniker es nicht so sehen. Das Gleiche gilt für die Fluiddynamik. 21:15, 05. Sep. 2007 (CET)
replies: text: Auch "Rechenhilfe" ist irgendwie ein blöd gewähltes Wort. Ebenso könnte man sagen, natürliche Zahlen seien als Rechenhilfe beim Zählen von Obst hilfreich, um die komplizierten Zusammenhänge zwischen fünf Äpfeln und zehn Äpfeln besser darzustellen. Nur weil viele Menschen (mich inklusive) keinen intuitiven Zugang zu komplexen Zahlen haben, heißt das nicht, dass sie weniger die echte Welt repräsentieren als die reellen Zahlen. --Mudd1 14:09, 21. Okt. 2007 (CEST)
thread_title:  Komplexe Zahlen in der angewandten Mathematik/ Die komplexen Zahlen in der Physi 

message: Hallo! 
Ich habe Probleme beim Verständis des Abschnittes zur Umrechnung von der trigonometrischen Form zur Polarform. Dort ist ja als erstes Beispiel der Arkustangens angegeben, bei dem es viele Fallunterscheidungen gibt und der nur für ein begrenztes Intervall gültig ist. Ist es nicht sinnvoller direkt mit dem Arkuskosinus zu rechnen? (Dieser Eindruck wird bei mir durch den Abschnitt geweckt, es steht aber nicht explizit aufgeschrieben.) Oder braucht man den Arkustangens aus einem bestimmten Grund? --78.94.64.128 19:30, 28. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  Arkustangens oder besser Arkuskosinus 

message: Wieso hat jemand den Überarbeiten-Bapperl einfach zum Physikkapitel verschoben, ohne hier auf der Diskussionsseite etwas anzumerken? Was wird denn vermisst oder für unkorrekt gehalten? Wenn das nicht klar ist, kann das Ding eigentlich gleich wieder weg. --PeterFrankfurt 00:07, 28. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Das hat mit der Verschiebung der nächtesn Überschrift nach dem Physikteil zu tun. Dadurch stehen die Teile, die in der Diksussion kritisiert wurden jetzt im Physikteil. --MrBurns 01:18, 2. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Physik überarbeiten? 

message: in der beispiel aufgabe bei der divison von komplexen zahlen scheint meiner meinung nach ein fehler zu sein 
(3+7i)(3-7i) ausmultipliziert ist 9 - 21i + 21i - 49i² das i² kürzt sich ja weg mit dem der oberen zeile und -21i+21i ist 0 >>> bleibt doch nur noch 9 - 49 und nicht 9 + 49 was zur folge hat das der nenner bei der lösung falsch ist 
merkwürdig
(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 89.13.245.152 (Diskussion • Beiträge) 18:44, 7. Apr 2008) Fomafix 21:29, 7. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Alles richtig. Es gilt \mathrm i^2 = -1 und somit -49\mathrm i^2 = -49 (-1) = +49. --Fomafix 21:29, 7. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Beispielaufgabe bei der Division ist falsch ?? 

message: Dort ist im Artikel eine Markierung zur  Überarbeitung, aber ich finde hier nirgens eine Begründung dazu, darum schlage ich vor diese Markierung wieder zu entfernen. --88.64.87.72 18:23, 8. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Ich habe den entsprechenden Baustein entfernt, da ich ebenfalls nirgends eine Begründung dazu gefunden habe. Übrigens: Neue Kommentare schreibt man gewöhnlich ganz unten Diskussionsseite (bequem per [+]-Schaltfläche); ich habe mir deswegen erlaubt, den Kommentar hierhin zu verschieben. Freundlicher Gruß, Debianux 22:50, 23. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Überarbeitung von "Komplexe Zahlen in der Elektrotechnik"? 

message: So fügt man dazu beispielsweise in der komplexen Wechselstromrechnung willkürliche aber passende Imaginärteile in die reellen Ausgangsgleichungen ein, die man bei der Auswertung der Rechenergebnisse dann wieder ignoriert. Es handelt sich dabei lediglich um einen Rechentrick ohne philosophischen Hintergrund.
Das stimmt so nicht. Die Differentialgleichungen für den Wechselstromkreis werden im Fourieraum komplex gelöst und die Ergebnisse dann verwendet. Man sieht es ja daran, dass komplexe Widerstände Frequenzabhängig sind. Meine Frage dazu ist, spielt das überhaupt eine Rolle? Ich finde aber, dass es so sehr "zufällig" und unfundiert klingt. Ich kenne keinen Grund, also gibt es auch keinen... -- daMatthis 18:55, 2. Okt 2006 (CEST)
replies: text: Willkürlich aber passend hat ein Komma zu wenig und riecht nach Widerspruch. Auch der Rest des Abschnittes klingt eigenwillig. Der Hinweis auf Überarbeitung ist leider entschwunden. Ich setze ihn abermals. -- ZZ 20:18, 4. Okt 2006 (CEST)
thread_title:  Komplexe Zahlen in der angewandten Mathematik 

message: Wieso nimmt amn bei der Real-/imaginärteilfunktion geschweifte klammern {, }; also etwa Re{3+4i} und nicht Re(3+4i) mit runden Klammern wie etwa bei sin(a), log(a) ? 
:ist vermutlich konventionssache, d.h. die einen machen's so, die anderen so. die "{"-variante ist mir bisher noch nicht untergekommen, ausser in diesem artikel. aber den jeweiligen autoren anscheinend schon.
:bei kurzen (atomaren) termen werden die klammern zudem haeufig einfach weggelassen. -- seth 10:38, 4. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Re und Im-Funktion 

message: bringt insgesamt die wenigsten Probleme mit sich - sei es die Verwendung von i (in Mathematik,Physik) oder j (meist in Elektrotechnik). Seit vielen Jahren beobachte ich die grosse Verwechslungsgefahr
von i bzw. j mit den Größen/Variablen i, j aus Physik/Elektrotechnik/Mathematik etc.,  Variablen der Art i, j werden in der Regel für z.B. Wechselstrom, Stromdichte, als Zähler in Summen usw. eingesetzt. Im Gegensatz zu diesen Variablen hat aber i (und j) eher den Charakter einer 'Einheit', und werden deswegen auch gern als 'imaginäre Einheit' bezeichnet. Um dies zu verdeutlichen, sollten sie auch anders dargestellt werden als Variablen. Dieses Problem löst sich leicht, in dem man 'Variablen' bzw. (bestenfalls noch physikalische/mathematische Konstanten)
in kursiver Schreibweise darstellt, und für die 'imaginäre Einheit' die 'nicht-kursive' Schreibweise
nutzt. Daraus ergibt sich für den aufmerksamen Leser eine deutlich verringerte Verwechslungsgefahr (nämlich eigentlich gar keine) mit Variablen z.B. i,j. In handschriftlicher Form ist hierbei ledeglich auf deutliche Unterscheidung (evtl. durch eine kleine Legende, die ohnehin normalerweise zu allen verwendeten Formelzeichen gehört) zwischen i und i , bzw. j und j zu achten. Lehrbücher und Tafelwerke mit hohem wissenschaftlichen Gehalt und hoher allgemeiner Akzeptanz verfolgen auch diesen Weg. Es gehören dazu (oberer Teil der Tabelle): 
 Verwendete imaginäre Einheiten in verschiedenen wiss. Werken
Referenzen                                                               	imag. Einheit          	Kommentar
Bronstein; Taschenbuch der Mathematik                                    	\mathrm i              	neurere Ausgabe, blauer Einband, weißer Einband
Freitag-Busam; Funktionentheorie                                         	\mathrm i              	
Kleine Enzyklopädie Physik, 1.Aufl.(1986); Reimann,Schmiedel,Weißmantel  	\mathrm i              	
Haken, Wolf; Molekül- und Quantenphysik, 1.-8. Aufl.                     	\mathrm i              	
Haken, Wolf; Atom- und Quantenchemie, 1.-8. Aufl.                        	\mathrm i              	
Meinke, Grundlach; Taschenbuch der Hochfrequenztechnik                   	\mathrm j              	
Taschenbuch der Physik, 5.Aufl.                                          	\mathrm j              	auf \mathrm i wird hingewiesen, S.476
Grimsehl; Lehrbuch der Physik - Elektrizitätslehre, Bd.2, 19. Aufl.(1980)	\mathrm j              	
Schwabl; Quantenmechanik, 1.-4. Aufl.                                    	\mathrm i              	
Slichter; Principles of Magnetic Resonance 1.-3. Aufl.                   	\mathrm i              	
Gerthsen/Physik; H.Vogel, 18., 19. Aufl.                                 	\mathrm i              	seit 18. Aufl.
Referenzen (mit tendenziell problemat. Schreibweise)                     	imag. Einheit          	Kommentar
http://mathworld.wolfram.com                                             	i                      	
Bronstein; Taschenbuch der Mathematik, (6. Aufl., 1969)                  	i                      	alte Ausgabe, gelb/ockerfarb. Einband
Neukirch, Algebraische Zahlentheorie                                     	i                      	als imag. Einheit und Index im selben Absatz
Taschenbuch der Regelungstechnik, 3.,5. Aufl.                            	j,j (taucht beides auf)	j wird spärlich auch als Zählindex verwendet
www.wikipedia.fr : 'Nombre complexe', am 9.3.2005 14:45 MEZ              	\vec i                 	Hmm, auch eine interessante Alternative
Gerthsen/Physik; H.Vogel, bis 17.Aufl.                                   	i                      	ab 18. Aufl geändert, s.o.
Griffiths-Harris: Principles of Algebraic Geometry                       	\sqrt{-1}              	macht die Formeln ziemlich umständlich
[Ich vervollständige die Liste, sobald mir weitere Daten vorliegen.]
Falls jemand andere/bessere Vorschläge hat, dann diese bitte gern hier anbringen.
P.S.: Ich persönlich bevorzuge i als imag. Einheit. Für j als imag. Einheit bin ich gern aufgeschlossen, denn es gilt - ohne in Probleme zu laufen - : i = j = imag. Einheit. 
Viel Spass beim Rechnen mit komplexen Zahlen ! 
ergaenzt von Wurzel, 213.178.160.139, user:Gunther, user:lustiger_seth
:Gerade aufgrund solcher Verwechslungsgefahren, habe ich es mir z.B. abgewöhnt, im Summenzeichen i zu verwenden, ich verwende k, obwohl man i durchaus in der Literatur findet, verwirrt meiner Meinung nach ziemlich... --Telli 16:59, 19. Nov. 2008 (CET)
thread_title:  Die nicht-kursive Schreibweise der imaginären Einheit 

message: Also ich kenn mci nciht soooo sehr mit Komplexen Zahlen aus, aber bei der mUltiplikation von einer komplexen Zahl mit ihrer komplex konjugierten müsste doch (a+bi)(a-bi) = a^2 - b^2 rauskommen und nicht a^2 + b^2 oder? denn zweiteres steht so im text.
HeRo 
:i² = -1 -- @xqt 18:08, 18. Dez. 2008 (CET)
replies: text: (a+bi)(a-bi) ist nicht a^2 - b^2 sondern a^2 - i²·b^2, da wie schon erwähnt i² = -1 ist, ist (a+bi)(a-bi) = a^2 - i²·b^2 = a^2 + b^2 korrekt (wie es im Artikel auch steht) --Cepheiden 18:38, 18. Dez. 2008 (CET)
replies: text: ok, danke. HeRo (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 90.128.48.153 (Diskussion • Beiträge) 19:33, 18. Dez. 2008 (CET)
thread_title:  Fehler bei der Multiplikation 

message: Ich habe den Artikel gerade durchgesehen, um eine Antwort auf die Frage zu finden, ob komplexe Zahlen sinnvoll mit < und > angeordnet werden können. Soweit ich das aus anderen Quellen verstanden habe, ist das grundsätzlich nicht möglich (soweit nicht durch Rechenoperationen die imaginäre Einheit aufgelöst werden kann). Wäre das vielleicht eine Ergänzung des Artikels wert? --bigbug21 07:58, 6. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Das Lemma ist tastächlich komplex und weitere Ergänzungen sind vielleicht nötig, wenn sie nicht den Rahmen sprengen. So ist eine Überschrift mit weitere Eigenschaften hier häufig ein Indiz für Überarbeitungsmöglichkeiten. Jedenfalls findet sich dort die Aussage, dass C eben kein geordneter Körper ist (Beweis im Ref wäre vielleicht trival aber nett) und somit komplexe Zahlen (allgemein) nicht . Vielleicht könnte das an prominterer Stelle beschrieben werden, wenn es dort eher überlesen wird. Gruß, -- Emdee 14:01, 10. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Anordnung von komplexen Zahlen 

message: Hallo, nicht nur in Funktionentheorie 1 (s. Notation) lässt sich eine Schreibweise als geordnetes Paar finden. Mir fallen auf Anhieb aber nur Springer-Publikationen ein, in denen das so vorkommt oder in denen komplexe Zahlen so eingeführt werden (Ebbinghaus liegt jetzt gerade nicht vor, aber dort bestimmt auch). Mit Sicherheit wird sich das auch in vielen Vorlesungsskripten finden. Funktionentheorie 1 war nur ein beinahe zufällig herausgegriffenes Beispiel aus der Literatur. Dass es in Deutschland nicht genormt ist, ist interessant und bleibt erwähnenswert. Gruß, -- Emdee 11:25, 10. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  (a, b) = a + bi 

message: Wie der Titel schon sagt, bin ich mir bei diesem Punkt nicht ganz sicher, denn den Begriff "Wurzel" haben wir in der Schule als die positive Lösung der Gleichung x²=y für x definiert. Demnach ist 2 die Wurzel von 4, -2 ist aber nicht die Wurzel von 4, da -2<0. Die Wurzelfunktion soll ja genau das sein, nämlich eine Funktion, deswegen können einem Element aus dem Definitionsbereich ja nicht plötzlich zwei Elemente aus dem Wertebereich zugewiesen werden.<BR>
So wie ich es verstanden habe, ist die Menge der komplexen Zahlen keine geordnete Menge, es gibt kein "größer als" und wenn es kein "größer als" gibt, gibt es auch keine "positive" Lösung von x²=-1, da man von keiner komplexen Zahl sagen kann, sie wäre größer als 0.<BR>
Anders gesagt: Es gibt zwar zwei Lösungen der Gleichung x²=-1, aber -1 hat keine Wurzel. Ist der Satz über die Wurzeln negativer Zahlen in der Einleitung also falsch oder habe ich etwas komplett missverstanden? 79.228.60.185 01:10, 28. Okt. 2009 (CET)
replies: text: Schon im zweiten Satz von dir stimmt etwas nicht. Ich würde dich ja gerne auf Wurzel_(Mathematik) verweisen, aber dort sieht es auch nicht so gut aus. Vielleicht hilft die Aussage: C ist ein echter Oberkörper von R? Sorry für die Kürze, Gruß -- E 01:33, 28. Okt. 2009 (CET)

text: Da muss ein Missverständnis vorliegen. Der Satz mit der Wurzel ist korrekt, man kann auch Wurzeln aus beliebigen komplexen Zahlen ziehen, und damit als Spezialfall auch aus allen Zahlen mit Imaginärteil 0. Die Operationen "größer" und "kleiner" erfordern die Definition eines "Maßes" (siehe Maßtheorie#Verallgemeinerungen), das man dabei misst/vergleicht. Normalerweise nimmt man dann den Absolutbetrag als Maß, und für den sind diese Relationen leicht zu ermitteln. --PeterFrankfurt 02:40, 28. Okt. 2009 (CET)
replies: text: Für > und < verwendet man nromalerweise eben nicht den absoluitbetrag, weil sonst würde ja -2 < 1 (oder auch -2 < -1) nicht stimmen. Wenn nan den Absolutbetrag meint, schreibt mand as normalerweise auch dazu: z.B. |-2| < |-1| oder in Worten: der Absolutbetrag von -2 ist kleiner als der Absolutbetrag von -1. Und selbst wenn man den Absolutbetrag vergleicht, macht das die Wurzelfunktion nicht eindeutig im komplexen, da z.B. |i| = |-i|. Man kann aber den Imaginärteil wie bei reellen Zahlen vergleichen (Im(i) = 1 > Im(-i) = -1). Aber das ist in dem Fall natürlich nicht sinnvoll bei Zahlen, die sowoghl Imginär- als auch Realteil haben. --MrBurns 10:49, 28. Okt. 2009 (CET)
replies: text: Ja natürlich muss man das dann dazuschreiben (die Absolutstriche). Und ja, die Wurzel"funktion" ist keine, weil sie wie im Reellen nicht eindeutig ist. Ich sagte ja, man muss ein Maß *aussuchen*, du darfst auch irgendein anderes als den Betrag nehmen, wenn es für das jeweilige Problem geeigneter ist. Jedenfalls kann man "kleiner" und "größer" auch mit komplexen Zahlen verwenden, es geht nur nicht mehr so simpel wie im Reellen. --PeterFrankfurt 02:11, 29. Okt. 2009 (CET)
replies: text: Üblicherweise ist die Wurzelfunktion im Reelllen sehr wohl eidneutig definiert: \sqrt{a} ist definiert als die positive Lösung der Gleichung x^2 = a wobei a\geqslant0. --MrBurns 05:29, 29. Okt. 2009 (CET)

text: Das ist einfach eine Definitionsfrage, bzw. eine Doppeldeutigkeit des Wortes Wurzel (Wurzelfunktion oder Lösung Polynom(x)=0). Außerhalb der Schule interessiert das eher keinen. Im Komplexen wird über die Addition der Phase multipliziert, dabei gibt es natürlich einen Wraparound und es gibt je n n-te Wurzeln. Im Falle der Einheit nennt man diese sogar Einheitswurzeln und sie kleben hübsch äquidistant am komplexen Einheitskreis (und spielen u.a. bei der FFT eine interessante Rolle). Muß die Angelegenheit nun eindeutig gemacht werden, wird meistens definiert, daß der Wert mit der kleinsten Phase zu nehmen ist, also sqrt(-1)=i (und nicht -i), -1^-4 = (1,pi/4). -- 92.78.6.55 15:02, 16. Nov. 2009 (CET)
replies: text: So wird das gerne (etwas lasch) in Ingenieurausbildungen gesehen, oder wie meinst du das? vor allem wie meinst die letzten behauptungen? gruß, -- E 18:13, 16. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Komplexe Zahlen erlauben Wurzel aus negativen Zahlen? 

message: Auch auf die Gefahr hin das ich etwas triviales das längste geklärt ist anspreche, wollte ich anmerken das zum Thema komplexwerte Funktion keine Informationen vorhanden sind. Selber will ich da dann auch nicht rumpfuschen. Gruß -- Biezl ✉ 22:02, 12. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Wieso? Es gibt doch das Kapitel "Rechnen mit ...", und das ist doch alles, was man zum Formulieren von Funktionen braucht. Auch die komplizierteren (z. B. trigonometrischen) Funktionen lassen sich ja z. B. per Taylorreihe durch die einfachen Rechenoperationen ausdrücken, die hier beschrieben werden. --PeterFrankfurt 02:33, 13. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Geht vielleicht etwas unter, aber siehe den letzten Satz in der Einleitung, der auf die Funktionentheorie linkt. -- E 03:18, 13. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Komplexwertige Funktion 

message: Zitat "In der Elektrotechnik wird das kleine i schon [...] verwendet und kann zu Verwechselungen mit der imaginären Einheit i führen. Daher wird [...] der Buchstabe j verwendet." Das "j" ist aber auch für die elektrische Stromdichte reserviert. Wie wird dann diese Zweideutigkeit unterschieden? 84.146.177.213 13:14, 24. Feb. 2010 (CET)
replies: text: Als Alternativsymbol für die elektrische Stromdichte existiert noch S --Tillmann Walther 14:32, 24. Feb. 2010 (CET)
replies: text: In der Elektrotechnik wird die Stromdichte mit J bezeichnet, das kleine j ist nicht belegt (außer ich hab grad was vergessen) --totes_huhn hab mich lieb  19:34, 22. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Während meines Studiums wurde die Stromdichte in allen Fächern mit S bezeichnet. Mit dem großen J bezeichnen wir das Flächenträgheitsmoment, welches in der Physik üblicherweise mit I bezeichnet wird und bei uns zu Verwirrung führen würde. Das kleine j ist eindeutig und mir sind keine Verbesserungsmöglichkeiten bekannt. --Scientia potentia est 12:17, 7. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Massenträgheitsmoment wird in der ET auch mit J bezeichnet.--Scientia potentia est 12:21, 7. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Die Stromdichte mit S führt doch aber leicht zu Konflikten mit der auch oft in dem Zusammenhang vorkommenden Leitfähigkeitseinheit Siemens? Bei uns in der Physik hat man vielleicht auch deshalb andere Konventionen. --PeterFrankfurt 00:54, 8. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Leitfähigkeit kommt in diversen Betrachtung eher als Kehrwert des Widerstandes vor. So hatte ich jedenfalls nie Probleme. Man rechnet ja auch nicht nur Zahlenwerte, sondern überprüft auch entstehende Einheiten....sollte man jedenfalls. ;-)--Scientia potentia est 20:39, 24. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Problem mit j 

message: Ich habe die Formel noch nirgends gefunden, deswegen poste ich sie mal hier:
(Vielleicht gehört sie auch eher woanders hin)
Die Komplexe Zahl z = a+ib ist gegeben, a,b element |R
Das Argument fi aus Sqrt[a^2+b^2]*Exp[i*fi] lässt sich für b!=0 in einer kompakten Formel berechnen:
fi = Sgn[b] * Pi/2 - Sgn[a] * Sgn[b] * ArcTan[Abs[a/b]]
Für b=0, a!=0 gibt es nur zwei Fälle, die sich auch in einer Formel zusammenfassen lassen:
fi = (1-Sgn[a]) * Pi/2
Für jede Klausur ist die Formel meiner nach ein Vorteil, da man sich nicht um den Quadranten sorgen machen muss und direkt eine Formel für alles hat.
Siehe auch hier, der "Beweis":
http://www.one-time-pad.net/scans/formel1.jpg
http://www.one-time-pad.net/scans/formel2.jpg
--Ilja86 10:06, 14. Feb. 2008 (CET)
replies: text: \varphi = \sgn{b} \cdot \frac{\pi}{2} - \sgn{a} \cdot \sgn{b} \cdot \arctan{\left|\frac{a}{b}\right|}
Das ist genau die Variante wie im Artikel mit der Fallunterscheidung, nur dass diese als Signum-Funktionen "eingeschummelt" wurden. Das könnte man vielleicht dazuschreiben, aber ich finde die Variante mit dem Arkuskosinus sowieso einfacher. -- Ché Netzer 20:40, 13. Dez. 2010 (CET)
thread_title:  Berechnung des Arguments einer komplexen Zahl 

message: Gut fände ich, wenn jemand noch etwas zu den beiden Werten
i-te Wurzel von i 
und
i hoch i 
schreiben könnte.
--2357drache 20:04, 23. Okt. 2009 (CEST)
replies: text: Ist das im Artikel "Imaginäre Zahlen" nicht ausreichend gut beschrieben? --Scientia potentia est 12:26, 7. Mai 2010 (CEST)

text: Im Artikel Imaginäre Zahl? Da finde ich überhaupt nichts zu diesen Problemen. -- Ché Netzer 20:56, 13. Dez. 2010 (CET)
thread_title:  i-te Wurzel von i  und  i hoch i 

message: Applets für komplexe Funktionen:
2D: http://pirate.shu.edu/~wachsmut/Java/ZMap/
3D: http://www.math.ksu.edu/~bennett/jomacg/
--83.78.11.119 17:44, 6. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Komplexe Funktionen Plotten