Diskussion:Distribution (Mathematik)

message: Ich vermute, dass diese Seite von Physikern gestaltet wurde, denn zu behaupten, dass, wenn eine Funktion der Träger einer Funktion nur die 0 ist, das Integral darüber aber 1 sein soll, dies dadurch erreicht wird sie in diesem Punkt "unendlich" zu setzten, ist mehr als abenteuerlich...
1) Die Distrubutionen von L.Schwartz verwenden die Lebesgue-Integrationstheorie, das Maß der 0 ist darin 0, also ist das Interal einer Funktion mit Träger 0 immer 0, egal welchen Wert die Funktion in 0 annimmt. Das Schwartz keine Funktionen nach \mathbb{R} \cup \{\infty\} betrachtet sei hier nur am Rande erwähnt..
2)Wie schon Richtig erkannt, ist das Dirac-  \delta  eine Distribution ist, KEINE Funktion, d.h. aber, dass wohl Testfunktionen, aber keine Elemente aus \mathbb{R} eingesetzt werden können. Die Notation \int \delta(x) dx ist also sowieso sehr zweifelhaft.
Ansonsten finde ich den Artikel gut gemacht und auch für Leihen verständlich. Da ich zur Zeit ein Proseminar für Physiker leite, bei dem ich festgestellt habe, dass der Unterschied zwischen Distributionen und Funktionen vielen meiner Studenten nicht klar war und mir einige diesen Artikel als "Quelle" ihres Wissen abgaben, dachte ich mir ich sollte mir das mal ansehen..
LG
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Die schönsten Beispiele gibt es in der
* Theorie der finiten Elemente, wo ja inhomogene PDEs im schwachen Sinn gelöst werden
* Signalverarbeitung, wo die E-Techniker eine sehr schöne Notation entwickelt haben, z.B. das Abtasttheorem, benutzt einen Kamm von Deltadistributionen für die Abtaststellen.
* Quantenelektrodynamik
--Marc van Woerkom 19:30, 14. Sep 2004 (CEST)
replies: text: Klingt plausibel, hab das ma gefixt.--Jdiemer 07:25, 29. Okt 2004 (CEST)
thread_title: Zum Abschnitt Motivation

message: Dort steht: "beliebig oft stetig differenzierbaren Funktionen...".
Reicht nicht "beliebig oft  differenzierbar"?  Weil doch aus der Differenzierbarkeit die Stetigkeit
jeweils folgt.
Etwas weiter unten steht: "Schnell fallende Funktionen sind unendlich oft differenzierbar und jede ihrer 
Ableitungen geht im Unendlichen schneller gegen 0 als jedes Polynom."
Aber ein Polynom geht doch nach Unendlich, wenn die Variable nach Unendlich geht
(außer Nullpolynom).
Es könnte wohl: ..."schnell fallende Funktion geht im Unendlichen schneller gegen 0 als \frac{1}{P} für jedes Polynom P " geschrieben werden.
Oder vielleicht noch besser: "Das Produkt von einem beliebigen Polynom und einer schnell fallenden
Funktion geht im Unendlichen gegen 0."--Yohe 17:55, 19. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Zum Abschnitt Testfunktionen 

message: Warum wurde meine Änderung komplett zurückgeführt? Nun wird der Begriff reguläre Distribution wieder zwei mal erklärt und dass Distributionen dicht in C^\infty liegen fehlt nun wieder völlig, was meiner Ansicht nach sehr wichtig ist. Bei dem Beispiel, was nun wieder drin steht, verstehe ich nicht mal wofür es genau ein Beispiel ist und ich finde es ist sehr unglücklich formuliert wie zB, "Bei Verwendung von Distributionen, d.h. bei Differentiation unter dem Integral,". Hier könnte man z.B. auf die Definition der schwachen Ableitung verweisen. Man sollte auch erwähnen, dass r'(x) = \|x\|  gilt?!? --Christian1985 11:45, 26. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Änderung rückgängig gemacht 

message: Müsste es hier im zweiten Satzt nicht Heißen "Sei also T \in \mathcal{D}'(\Omega)."; also T Element des DUAL-Raums von D?
Dann macht das Folgende mehr Sinn für mich. - Ich bin allerdings kein Mathematiker und noch Neuling auf diesem Gebiet, deshalb habe ich von einer eigenen Korrektur die Finger gelassen... (nicht signierter Beitrag von 79.226.53.142 (Diskussion | Beiträge) 12:48, 3. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: Das T \in \mathcal{D}'(\Omega) stimmt in diesem Fall schon eher, aber du hast recht irgendwie gibt das ganze nicht so recht Sinn. --Christian1985 11:30, 3. Sep. 2009 (CEST)
replies: text:  Ah doch du hattest Recht. Bei dem Abschnitt gebe ich wohl zu, dass er unverständlich ist.... --Christian1985 11:35, 3. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Zum Abschnitt Definitionen, Unterabschnitt Dichtheit 

message: Der Artikel verwendet mathematische Formeln, die nicht erklärt werden. So versteht man bspw. nicht, was mit supp und sup gemeint ist, wenn man diese Kürzel nicht schon mal gelesen hat. Unbedingt sollte daher, notfalls in Klammern, eine kurze Erklärung mit Wikilink auf die entsprechende Seite erscheinen (z. B. X bezeichnet die ...-Menge, s. ...-Menge). Anderes Beispiel: was ist mit C^{\infty}(\Omega,\mathbb{C} ) gemeint? Die Funktion (?) wird nicht eingeführt. Was ist ein Kompaktum? Der Begriff sollte wenigstens verlinkt sein. Oder ist das dasselbe wie ein kompakter Träger? Selbst als mathematisch gut vorgebildeter Leser verstehe ich nur Bahnhof. 78.53.46.1 20:58, 2. Sep. 2009 (CEST)
replies: text: Den Unverständlich-butto kann ich nicht nachvollziehen. In dem Artikel ist der Begriff Kompaktum verlinkt, genauso wie der Begriff Träger außerdem wird der Begriff Träger weiter unten sogar definiert. Der Ausdruck C^{\infty}(\Omega,\mathbb{C} ) ist derselbe wie C^{\infty}(\Omega), wo steht das denn? Das kann man ja reduzieren um Verwirrung zu vermeiden. Was eine Distribution ist, ist ein recht schweres Thema, wenn man hier noch genauer erklären muss was Kompakt, usw. bedeutet beläht man diesen Artikel nur unnötig auf. --Christian1985 11:26, 3. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Unverständlich 

message: Quote: "Eine Distribution ist eine stetige und lineare Funktion von einem Testfunktionenraum in die reellen Zahlen oder komplexen Zahlen. Solche Funktionen werden traditionell als Funktionale bezeichnet."
Meines wissens ist Funktional einfach eine Funktion von einer Menge von Funktionen in einen Zahlkörper (vgl Zorich: Analysis 1 (jetzt keine bösen Anmerkungen über Ana 1 ;).  Das Buch wäre nach deutschem Standard Ana1 bis 2,25)).  Ich möchte damit eigentlich nur auf die Formulierung "solche Funktionen" hinweisen.  Mir kommt sie missverständlich vor, da mir nicht klar ist, ob das Wort "Solche" die Eigenschaften stetig und linear mitträgt oder ob mit Solche nur gemeint ist: Funktion von Testfunktionenraum in reelle Zahlen. mfg --87.145.72.67 00:53, 5. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Danke für die Anmerkung, ich denke du hast recht und ich versuche es heute abend noch besser zu formulieren. --Christian1985 (Diskussion) 17:33, 6. Jan. 2011 (CET)

text: "Funktional" ist (in meiner Erfahrung) generell bei (linearen) skalarwertigen (multivariaten) Funktionen üblich. Außer der Tradition der Anwendungsgebiete gibt es keinen großen begrifflichen Unterschied zwischen Funktional, Funktion, Abbildung und Operator.--LutzL (Diskussion) 00:37, 14. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  Ausdrucksweise I 

message: In der Definition steht.
:Diese Distributionen lassen sich als Integraloperator mit einem Integralkern f \in L^1_\mathrm{loc}(\R^n) darstellen.
Unter Integralkern ist ein "Integralkern" als eine Funktion von zwei Variablen definiert. So kenne ich den Begriff auch. Was Du hier "Integralkern" nennst, würde ich eine "Dichtefunktion" nennen. -- Digamma 14:47, 13. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Hallo, ja danke Du hast natürlich Recht. Der Begriff des Integraloperators war auch ähnlich schlecht gewählt. --Christian1985 (Diskussion) 22:34, 13. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Integralkern  

message: Ich verstehe die neue Änderung nicht! Was sind denn "verallgemeinerte komplexe Funktionen"?? --Christian1985 (Diskussion) 18:09, 29. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Es gibt reelle und komplexe Hilberträume, es gibt auch reelle und komplexe Distributionen, z.B. arbeitet man in letzteren mit komplexen Testfunktionen \phi (x) und betrachtet Abbildungen nach \mathbb C\,, obwohl x nach wie vor aus \mathbb R sein soll. Mir ist unklar, was Du nicht verstanden hast. Ich vermute mal, dass es sich vielleicht auf diesen Punkt bezieht. Es ist von mir nicht gemeint, dass auch x\in\mathbb C ist, sondern es gilt wie üblich z=x+iy. Mit x ist also immer das gemeint, was die Physiker darunter verstehen. Trotzdem ist die Distribution "1/(x-i\epsilon)"   ganz selbstverständlich komplex und nicht reell, obwohl sowohl x als auch ε reell sein sollen. - Sorry, aber mir scheint: bei den Mathematikern muss auch der Physiker wirklich alles sagen, was er (irrtümlich!) für selbstverständlich hält.  -- MfG, Meier99 19:46, 29. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Ja alles dazu sagen finde ich immer sehr gut, insbesondere da ja die Physiker und die Mathematiker schon bald zwei unterschiedliche Sprachen haben. Unter eine komplexen Distribution habe ich mir im ersten Moment eine Distribution mit holomorphen Testfunktionen vorgestellt oder zumindest mit Testfunktionen die auf \Complex definiert sind, da ja eine Distribution nach der Definition des Artikels sowieso nach \Complex abbildet. Ich präzisiere das noch eben. --Christian1985 (Diskussion) 19:56, 29. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Ich bin immernoch ein bischen verwirrt. Der hier betrachtete Testfunktionenraum ist also \mathcal{D}(\R,\Complex) also der Raum der beliebig oft differenzierbaren Funktion von \R nach \Complex mit kompaktem Träger? --Christian1985 (Diskussion) 20:23, 29. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Genau! - Frage: Ist PV(1/x) Fourier-transformierbar? Ich glaube nicht, bin mir aber nicht ganz sicher; jedenfalls wäre das so oder so auch in dieser Hinsicht ein nennenswertes Beispiel. -- MfG, Meier99 15:33, 30. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Puh gute Frage. Ich denke sie ist fourier-transformierbar. Für die Existenz der Grenzwerte müsste es doch reichen, dass die Testfunktionen für unendlich schneller fallen als der Logarithmus wächst und dass die Testfunktionen beschränkt sind. Die wirklich böse Stelle liegt ja bei Null und nicht bei unendlich. Daher gehe ich davon aus, dass PV(1/x) in S' liegt und damit fourier-transformierbar ist. Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 23:29, 3. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  Cauchyscher Hauptwert 

message: Ich habe noch ein paar Änderungen gemacht und vergessen, diese im "Zusammenfassung und Quellen"-Feld zu begründen.
Ich habe versucht, noch besser auszudrücken, dass es zwei alternative Definitionen einer Distribution gibt, die aber äquivalent sind. Den irreführenden Satz, dass für lineare Funktionale Stetigkeit und Beschränktheit äquivalent sind habe ich entfernt, weil dies meines Wissens nach nur für bornologische Räume gilt. (Dies ist zwar hier ein bornologischer Raum, aber der entsprechende Satz sah so aus, als würde dies allgemein für beliebige lokalkonvexe Räume gelten).
Ich hoffe, das ist in Ordnung so.
Noch nicht zufrieden bin ich damit, dass durch meine Änderung die Defintion der "Ordnung" sich nun auf Notationen in einer Formel im vorherigen Abschnitt bezieht... Vielleicht kann man das ja noch verbessern. Ich weiß gerade nicht wie...
Idealerweise müsste man auch an irgendeinem Ort (also entweder hier oder bei Testfunktion) einmal die (LF)-Topologie auf den Testfunktionen definieren, damit die erste Definition (die über stetige Funktionale) überhaupt sinnvoll ist, aber ich weiß nicht, wo dafür der richtige Ort ist. (oder sie steht schon irgendwo und ich habe sie übersehen). Viele Grüße, --Cosine 10:51, 29. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: Okay, ich bin doof. Die DEfinition der Topologie steht drin. Sorry.--Cosine 10:54, 29. Apr. 2011 (CEST)
thread_title:  Alternative Definition 

message: Ich hätte ein ganz fachidiotisches Anliegen: Würde es dir sehr widerstreben, einige Anwendungen in der Physik zu benennen? Z.B.: Gelfand-Tripel in der Quantenmechanik, Kernsatz von Schwartz und überhaupt mehrdimensionale Distributionen in der (axiomatischen) Quantenfeldtheorie. Außerdem wollte ich noch zwei Themen einwerfen, die physikalisch im Kontext der Distributionen interessant sind, aber evtl. aus mathematischer Sicht zu abseitig, nämlich Wellenfrontmenge und die Tatsache, dass die Distributions-Symbole, die unter dem Integral auftauchen (wie \delta(x)) i.a. nicht miteinander multipliziert werden können - Stichwort "algebra of generalized functions" - was natürlich aus Physikersicht ein besonders interessantes Problem ist. -- Ben-Oni 02:10, 18. Mär. 2011 (CET)
replies: text: Der Kernsatz von Schwartz steht im Artikel. Vielleicht hast du ihn noch nicht gefunden und kannst mir sagen, wo Du ihn suchen würdest? Das Gelfan-Tripel für Temperierte Distributionen wurde letztens von Benutzer:Meier99 eingebaut. Dieses würde ich gerne woanders hinstecken und es auf "normale" Distributionen erweitern. Zum Thema mehrdimensionale Distributionen in der Quantenfeldtheorie weiß ich nichts, da wird es schwer etwas zu ergänzen, aber vielleicht möchte es ja jemand anders machen? Auf die Idee, dass man diese Distributionen-Symbole multiplizieren will, bin ich gar nicht gekommen, lässt sich aber bestimmt irgendwo mit einem kurzen Beispiel einbauen. Wellenfrontmengen vermisse ich selbst etwas in dem Artikel, weiß aber im Moment auch nicht so viel dazu. --Christian1985 (Diskussion) 11:57, 18. Mär. 2011 (CET)
replies: text: Zu den ersten zwei Punkten: Nein, ich meinte, man könnte im Artikel erwähnen, dass die entsprechenden Konzepte in den entsprechenden physikalischen Theorien angewandt werden. Wenn du grünes Licht gibst, kann ich das auch selbst entwurfsweise reinschreiben. -- Ben-Oni 19:35, 18. Mär. 2011 (CET)
replies: text: Ja klar kannst Du das machen. Aber bitte prüfe noch, ob die Informationen, die Du zum Kernsatz von Schwartz ergänzen willst, nicht eventuell im Artikel Kernsatz von Schwartz besser aufgehoben wären. Der Artikel bräuchte auch noch etwas Zuwendung. --Christian1985 (Diskussion) 10:42, 19. Mär. 2011 (CET)

text: Habe ich Dich richtig verstanden, dass Du sagtest, zu jeder Abbildung \mathcal{D}'(\Omega_1) \times \mathcal{D}'(\Omega_2) \to \Complex gäbe es eine eindeutige Abbildung \mathcal{D}'(\Omega_1 \times \Omega_2) \to \Complex? Meinst Du da nicht vielleicht eher das Tensorprodukt von Distributionen? Das wurde in der Vorlesung in der ich saß direkt vor dem Kernsatz von Schwartz angeschrieben und die beiden Themen werden auch im Buch von Hörmander in einem Kapitel abgehandelt. Der Kernsatz hat aber eine andere Aussage. Da geht es darum, dass man eine (abstrakte) lineare Abbildung \mathcal{K} : C_c^\infty(\Omega_2) \to \mathcal{D}'(\Omega_1) als einen Integraloperator, der im Sinn oszillierender Integrale existiert, darstellen kann. --Christian1985 (Diskussion) 17:36, 20. Mär. 2011 (CET)
replies: text: Hmm, nein, ich meine sowas wie (\mathcal{D}(\Omega_1) \times \mathcal{D}(\Omega_2))' \cong \mathcal{D}'(\Omega_1 \times \Omega_2). Ich weiß wie gesagt nicht, ob das allgemeingültig ist (evtl. gilt das nur für bestimmte "Testfunktionenräume", z.B. solche, in denen die glatten Funktionen mit kompaktem Träger dicht liegen), aber z.B. im Streater-Wightman wird sowas, wenn ich mich nicht irre, als direktes Korollar des Kernsatzes genannt, wobei da als "Testfunktionen" die Schwartz-Funktionen dienen. Der Kernsatz sagt ja, es gibt eine Bijektion zwischen a) den linearen (schwach*-stetigen) Abbildungen \mathcal{K} : \mathcal{D}(\Omega_2) \to \mathcal{D}'(\Omega_1) und b) den Distributionen K \in \mathcal{D}'(\Omega_1 \times \Omega_2). Nun ist meine Frage: Wenn \mathcal{D}(\Omega_2) und \mathcal{D}'(\Omega_1) endlichdimensionale Hilberträume wären, wäre der Raum der linearen Abbildungen \mathcal{K} : \mathcal{D}(\Omega_2) \to \mathcal{D}'(\Omega_1) kanonisch isomorph zum Raum der bilinearen Abbildungen \mathcal{D}(\Omega_2) \times  \mathcal{D}(\Omega_1) \to \mathbb{K} (den Raum meine ich mit (\mathcal{D}(\Omega_2) \times \mathcal{D}(\Omega_1))'). Lässt sich eine derartige Auffassung auf diesen Fall erweitern? (Ist aber für den Artikel hier jetzt auch nicht so wichtig, und evtl. sollte ich mich besser mal in Ruhe durch ein Funktionalanalysis-Buch durchwühlen. Also fühle dich nicht genötigt noch weiter zu erläutern, wenns anfängt zu nerven.) -- Ben-Oni 00:23, 21. Mär. 2011 (CET)
replies: text: Ah, nun habe ich auch wieder ne Kleinigkeit gelernt. Hat man eine Abbildung \mathcal{K} : \mathcal{D}(\Omega_2) \to \mathcal{D}'(\Omega_1) so gibt es eindeutige Abbildung \mathcal{K} : \mathcal{D}(\Omega_2) \times \mathcal{D}(\Omega_1) \to \Complex. Ob das für alle unendlichdimensionalen Vektorräume gilt, weiß ich gerade auch nicht. Aber hier gilt es, da wir hier dichte Teilräume von L^2 haben und damit der Darstellungssatz_von_Riesz anwendbar ist. Zusammen mit dem Kernsatz von Schwartz hast Du nun Dein gesuchtes Ergebnis. --Christian1985 (Diskussion) 17:24, 22. Mär. 2011 (CET)
replies: text: Mir sieht die ursprüngliche Aussage (\mathcal{D}(\Omega_1) \times \mathcal{D}(\Omega_2))' \cong \mathcal{D}'(\Omega_1 \times \Omega_2) von Ben-Oni danach aus, als beruhe sie auf einer Aussage, dass die Testfunktionen der Gestalt \phi(x)\psi(y) mit \phi \in \mathcal{D}(\Omega_1), \psi \in \mathcal{D}(\Omega_2) den Testfunktionenraum \mathcal{D}(\Omega_1 \times \Omega_2) erzeugen. Sehe ich das richtig? -- Digamma 12:42, 26. Mär. 2011 (CET)
thread_title:  Vorschlag vom 18. März 

message: Im Artikel steht:
:Aus heutiger Sicht ist ein Funktional eine Funktion, die anderen Funktionen eine Zahl zuordnet.
So ist Funktional aber nicht definiert. Zum ersten ist das Funktional ein Operator und zum zweiten muss der Definitionsraum kein Funktionenraum sein. --Jobu0101 19:51, 9. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Das steht ja nur im Geschichtsabschnitt so etwas schwammig. Den soll ja noch jemand verstehen können, der kein Mathematikstudium absolviert hat. Abgesehen davon ist ein Operator auch eine Funktion. Würde man in dem Satz nun Funktionen durch Vektoren ersetzen, so würde das für die meisten Leser auch nichts verbessern, da sie sich unter Vektoren nur n-Tupel vorstellen können. --Christian1985 (Diskussion) 20:04, 9. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Okay. Außerdem habe ich gerade gelesen, dass ein Funktional noch nicht einmal eine lineare Abbildung sein muss. Das hatte ich anders im Kopf. Im Gegensatz dazu steht aber auf deiner Benutzerseite: Exaktheit darf insbesondere nicht zugunsten der Allgemeinverständlichkeit aufgegeben werden. --Jobu0101 23:02, 9. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ob ein Funktional linear ist, kommt darauf an, ob Du ein Buch zur linearen oder zur nicht linearen Funktionalanalysis aufschlägst. ;) Die meisten Bücher definieren es ja schon als lineare Funktion und wer die exakte Definition von Funktional wissen möchte, findet sie ja im entsprechendn Artikel. Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 23:28, 9. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Definition von Funktional 

message: Genauso wie man die Distributionen mit einer lokal-konvexen Topologie ausstatten kann, kann man das auch bei den temperierten Distributionen tun (Fréchet-Raum). Wichtig ist dabei, dass die temperierten Distributionen in den Raum der Distributionen einbetten (bzgl. dieser Topologien). Die Aussage, dass die temperierten Distributionen eine ausgezeichnete Teilmenge der Distributionen sind, lässt sich dann präzisieren: Die temperierten Distributionen lassen sich in kanonischer Weise in die Distributionen topologisch einbetten. Da die Topologien dieser Räume entscheidend für deren analytische Eigenschaften sind, sollte man auch auf den Zusammenhang der Topologien hinweisen. (nicht signierter Beitrag von 197.27.17.245 (Diskussion) 10:08, 4. Mär. 2013 (CET)
thread_title:  Abschnitt "temperierte Distribution" 

message: Bitte um Aufklärung: Was ist der im Kommentar erwähnte neue Artikel? Und welche Differentialgleichungen haben Distributionen als Lösung? Klassisch als einführendes Beispiel ist doch die Dirac-Delta-Distribution als Ableitung der Heaviside-Funktion. Und die größte Verbreitung von Distributionen dürfte gleichfalls das Dirac-Delta als rechte Seite bei der Definition Greenscher Funktionen bzw. Kerne von linearen PDE haben. Die Greensche Funktionen selber sind aber wirkliche stetige Funktionen mit einem Knick auf der Diagonalen.--LutzL (Diskussion) 00:55, 14. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  Einleitung 

message: Aus dem Abschnitt "Glättung einer Distribution" werde ich nicht schlau. Insbesondere wird hier keine konkrete Operation erklärt. Ich habe vielmehr den Eindruck, dass der Abschnitt darauf abzählt, dass die regulären Distributionen dicht in der Menge aller Distributionen liegt. Das wird ja schon im zweiten Teil des Kapitels Distribution_(Mathematik)#Konvergenz abgerissen. Oder worum geht es in dem Abschnitt? Grüße--Christian1985 (Disk) 11:17, 15. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  Glättung einer Distribution 

message: Hallo,
ich habe diese für Anfänger unverständlichen Formeln zum Bestimmen der adjungierten Operatoren für die Multiplikation und für die Ableitung wieder rausgelöscht, da ich es als viel zu kompliziert empfinde. Sicherlich ist es richtig, dass dass dieses Konstrukt im Hintergrund der meisten Operationen auf Distributionen steht, nicht nur bei der Multiplikation und der Ableitung, sondern erst recht auch bei der Fourier-Transformation und wahrscheinlich auch bei der Faltung. Gerade die Ableitung lässt sich wie der Artikel es ja auch macht, viel einfacher motivieren, obwohl genau das gleiche dahinter steckt, und das halte ich für völlig ausreichend. Insbesondere haben Physiker und Ingenieur, die an Distributionen Interesse haben, wohl kein Interesse sich diese Formelschlachten anzutun. Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 11:37, 15. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  Operationen auf Distributionen definiert durch den adjungierten Operator 

message: VORSICHT: Im Abschnitt über Testfunktionen steht: "Die Topologie wird auf dem Raum durch einen Konvergenzbegriff festgelegt." und "Die Menge C_c^\infty(\Omega) ist – ausgestattet mit diesem Konvergenzbegriff – ein lokalkonvexer Raum." Das scheint mir nicht ganz korrekt zu sein. Überlicherweise definiert man eine (lokalkonvexe) Topologie auf C_c^\infty(\Omega) als induktiver Limes der Fréchet-Räume C_c^\infty(K_n) der unendlich oft differenzierbaren Funktionen auf \Omega mit Träger in K_n, wobei K_n eine kompakte Ausschöpfung von \Omega ist. Dies macht C_c^\infty(\Omega) zu einem LF-Raum. Diese Topologie induziert einen Konvergenzbegriff (von Folgen) und zwar den im Artikel geschilderten. Jedoch, wenn man rein diesen Konvergenzbegriff von FOLGEN als Definition für eine Topologie hernimmt, dann ist die induzierte Topologie immer sequentiell. Jedoch ist der LF-Raum C_c^\infty(\Omega) nicht sequentiell! Die von der LF-Folgenkonvergenz induzierte Topologie ist aber NICHT lokalkonvex - und noch nicht mal eine Vektorraumtopologie! --yadaddy_ag (Disk) 16:51, 05. Mai 2016 (CET)
thread_title:  Topologie auf dem Raum der Testfunktionen?