Diskussion:Äquivalenzrelation

message: Viel zu gross und ne Menge ist doppelt.. wieso? Will da nichts machen, weil sich irgendwer viell. was dabei gedacht hat, aber das kann man doch bitte in den Artikel integrieren oder? Sieht momentan aus wie ein Stub ueberm Artikel. :-) --Schwarzer8Kater 12:20, 20. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Einleitung 

message: M.E. ist die ganze (alte) Einleitung schräg. Die Beispiele oben und das anschauliche Beispiel unten beißen sich und sollten zusammen in einen unteren Abschnitt "Beispiele". Die Definitionen von Reflexivität etc. oben und formal unten sind redundant. (Die obigen mir auch nicht eingängig in ihrer Art Metasprachlichkeit.) Am liebsten würde ich den ganzen alten Vorspann auflösen, möchte hier aber keinen verprellen. Vorschlag: Ich kann das bei nächster Gelegenheit mal machen. Wenn´s/wem´s nicht gefällt, kann das dann einfach rückgängig machen.
-Hans-Jürgen Streicher 21:10, 20. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Struktur 

message: Weshalb hat dieser Artikel keine Markierung als revisionsbedürftig bzw. löschbedroht?
BEISPIEL:
"Wir sagen, zwei Tiere stehen in Relation zueinander, wenn sie von derselben Art sind."
Nach den Regeln unserer gemeinsamen Verständigungssprache steht da zu interpretieren:
"Ich sage dir jetzt, was bedeutet "in Relation zueinander stehen": "Von der selben Art zu sein".
HABT ERBARMEN!!! (nicht signierter Beitrag von 88.69.154.155 (Diskussion) 12:33, 26. Jan. 2013 (CET)
replies: text: Das ist möglicherweise ein Missverständnis. Thema des Artikels ist nicht Relation, sondern Äquivalenzrelation. Er will und soll deshalb nicht erklären, was eine Relation ist, sondern erklärt, welche Relationen "Äquivalenzrelationen" sind.  --Digamma (Diskussion) 17:54, 26. Jan. 2013 (CET)
thread_title:   DIESER ARTIKEL ERFÜLLT KEINERLEI STANDARDS 

message: "Äquivalenzrelation bezeichnet eine Relation, die die Eigenschaft hat, gleichzeitig reflexiv, symmetrisch und transitiv zu sein."
1. was soll das "gleichzeitig"? Das suggeriert doch, dass die Eigenschaften zeitlich variabel sind (wovon ich nicht ausgehen wuerde).
2. bin ich fuer eine Umformulierung in 
"Äquivalenzrelation bezeichnet eine reflexive, transitive und symmetrische Relation." kuerzer, praegnanter, alles definierende gesagt.
137.248.122.213 15:53, 7. Feb. 2013 (CET)
replies: text: Hi! Ich stimme Dir zu und habe daher den ersten Satz abgeändert. Liebe Grüße, Franz (Diskussion) 16:05, 7. Feb. 2013 (CET)
replies: text: ups, ja, stand auf dem Schlauch--Frogfol (Diskussion) 23:48, 14. Dez. 2013 (CET)
thread_title:  Erster Satz 

message: Der Gebrauch des Symbols \sim im Artikel ist inkonsequent:
* In der Definition wird \sim eingeführt als symbolische Abkürzung für das sprachliche Konstrukt „ist äquivalent zu“:
:: „a \sim b“ symbolisiert „a ist äquivalent zu b“.
: a \sim b bedeutet also, dass a nach irgend einer Äquivalenzrelation äquivalent sein soll zu b. In dieser Weise wird \sim danach nur noch in den Abschnitten zu den Äquivalenzklassen und zur universellen Eigenschaft benutzt.
* In den anderen Abschnitten wird \sim jedoch ganz anders benutzt, nämlich als Bezeichnung für eine ganz bestimmte (Äquivalenz-)Relation:
:: a \sim b bedeutet {\sim} \subseteq M\times M mit (a, b) \in {\sim}.
Sind a und b äquivalent bezüglich der Äquivalenzrelation R, dann ist es aber üblich – wie bei jeder anderen Relation auch (die keine Funktion ist) – a\, R\, b zu schreiben. --RPI (Diskussion) 15:08, 9. Aug. 2013 (CEST)
thread_title:  Bezeichnungen 

message: Zitat: "Keine Äquivalenzrelation ist die Beziehung »ist Bruder von« auf der Menge aller Menschen. Diese Relation ist zwar transitiv, aber weder reflexiv (weil ich nicht mein eigener Bruder bin) noch symmetrisch (weil meine Schwester nicht mein Bruder ist, obwohl ich ihr Bruder bin)."
Stimmt das mit der Transitivität?
Beispiel: 2 Brüder "Anton" und "Bert". Sei a=Anton, b=Bert, c=Anton. Es gilt a~b und b~c aber NICHT c~a. Die Def. von transitiv setzt ja nicht paarweise verschiedene Werte voraus. Also ist "Bruder von" nichtmal transitiv. Oder? (nicht signierter Beitrag von 87.176.125.168 (Diskussion) 11:27, 28. Okt. 2014 (CET)
replies: text: Ja, du hast recht. --Digamma (Diskussion) 11:58, 28. Okt. 2014 (CET)
replies: text: @87.176.125.168: Danke für den Hinweis, ich habe es soeben ausgebessert (das war wohl damals nicht so ganz mein Tag … ;-)). Liebe Grüße, Franz 13:39, 28. Okt. 2014 (CET)
thread_title:  Beispiel "ist Bruder von" 

message: Was hat den diese Grafik da zu suchen? Es wird entschieden ob alle drei Bedingungen(sym., trans., reflex.) erfüllt sind, das ist nicht unbedingt so schwer das man es mit einem Bild unterstützen muss. Diese Grafik verwirrt mehr als das sie zum Thema beiträgt, ich denke der Begriff von Äquivalenzrelation sollte schon voraussetzen das man versteht was es bedeutet wenn drei Anforderungen erfüllt sind und nicht eine davon ausgelassen wurde. 
Im Bild wird eine Reihenfolge in den Bedingungen suggeriert in der Bildunterschrift wird man dan darüber aufgeklärt das es doch nicht so ist.
Die Bedingungen sind sogar unabhängig von einander. (nicht signierter Beitrag von 2A02:810B:8580:C8C:354E:42B1:2DF9:209E (Diskussion | Beiträge) 06:03, 5. Dez. 2014 (CET)
replies: text: Das sehe ich genauso, ich hab das Bild mal rausgenommen. -- HilberTraum (d, m) 13:19, 5. Dez. 2014 (CET)
thread_title:  Der "Entscheidungsbaum" bei der Definition 

message: Wenn man die Beispiele durchsieht, haben alle dort vorgestellten Äquivalenzrelationen einen tieferen Sinn. Das ist aber nicht nötig. Wenn ich etwa auf den ganzen Zahlen die Relation σ definiere als:
x \sigma y, \begin{cases}
  \text{wenn }x=y=42\text{ oder } x, y \in \{-17, 17, 23\}\\
  \text{sonst wenn }x-y=33k \text{ für ein }k \in \Z,
\end{cases}
dann ist das eine Äquivalenzrelation, denn sie hat die drei gefordeten Eigenschaften.
Warum ist so ein Quatsch wichtig? Weil sonst die Vorstellung durch die Gegend geistert, Äquivalenz bedeute so etwas wie "Gleichheit" in der natürlichen Sprache, nämlich "Gleichheit gewisser Eigenschaften", wie es auch hier heißt. Dafür wird Äquivalenz zwar verwendet, aber so ist sie nicht definiert. --Lantani (Diskussion) 13:52, 4. Dez. 2016 (CET)
replies: text: Stimmt, müssen sie nicht. Aber so richtig verbieten kann man es ihnen auch nicht. --Nomen4Omen (Diskussion) 16:44, 4. Dez. 2016 (CET)
replies: text: Außerdem ist das Beispiel auch noch falsch (Transitivität verletzt). – Ich denke, man sollte den Satz erwähnen, dass nicht nur jede Äquivalenzrelation eine Partition auf der Trägermenge zur Folge hat, sondern dass umgekehrt jede Partition gerade die Menge der Äquivalenzklassen einer Äquivalenzrelation ist. Dann sieht man, (wenn man es sieht,) dass das viele sind, z.B. überabzählbar viele Äquivalenzrelationen auf den natürlichen Zahlen. Und dann noch ein Beispiel mit einer einfachen Definition, wo man aber nicht gleich eine Anwendung für die Äquivalenzrelation sieht. Vorschlag: Kommensurabilität reeller Zahlen. Offenbar eine Äquivalenzrelation, aber ich wüsste keine leicht zu definierende gemeinsame Eigenschaft äquivalenter Elemente. Das sollte für mein Anliegen oben reichen. Mach ich auch gerne, komme aber jetzt nicht dazu. --Lantani (Diskussion) 22:28, 14. Dez. 2016 (CET)
replies: text: Habe jetzt zwei Beispiele hinzugefügt, bei denen die Gemeinsamkeit äquivalenter Elemente nicht so ins Auge springt wie bei den anderen Beispielen. --Lantani (Diskussion) 15:42, 18. Apr. 2017 (CEST)
thread_title:  Äquivalenzrelationen müssen keinen tieferen Sinn haben 

message: Ich habe mir die Mühe gemacht, den Artikel gründlich zu überarbeiten:
* Die Gliederung ist jetzt systematischer und klarer. Insbesondere die Definitionen der verschiedenen Begriffe wurden getrennt und sind so besser zu finden.
* Der Text wurde gestrafft und auf das Wesentliche reduziert.
* Deplaziertes wie der Abschnitt „Modulo“ (siehe obige Diskussion #Abschnitt "Modulo" gehört nicht hierher) wurde herausgenommen und in den Artikel Kongruenzrelation, auf den verwiesen wird und wo dieses Thema auch hingehört, ausführlich eingearbeitet.
* Fehlendes wurde systematisch ergänzt, insbesondere der Begriff des Kernes einer Funktion (siehe obige Diskussion #Kern).
--RPI (Diskussion) 16:08, 22. Mär. 2019 (CET)
thread_title:  Artikel vollständig überarbeitet 

message: In den Beispielen von Beziehungen, die keine Äquivalenzrelationen darstellen, wird als erstes die Beziehung "ist Bruder von" genannt. Wie richtig beschrieben ist diese Beziehung weder reflexiv (da man nicht sein eigener Bruder ist), noch symmetrisch (da man der Bruder seiner Schwester ist, diese aber nicht der eigene Bruder), allerdings ist diese Relation transitiv wie schon 2014 richtig geschrieben wurde. Dies wurde aufgrund des folgenden Arguments geändert: a=Anton b=Bert c=Anton; a ist Bruder von b, b ist Bruder von c, aber a ist nicht Bruder von c. Dies stellt allerdings keinen Transitivitätstest dar, da für einen solchen drei verschiedene Elemente benötigt werden. Wenn die Relation zwischen a und c betrachtet wird, wird die Eigenschaft der Reflexivität betrachtet, nicht Transitivität, da man die Relation von Anton zu Anton betrachtet. Dieses Beispiel ist also weder reflexiv, noch symmetrisch, aber transitiv. 3fkWTwQe (Diskussion) 22:35, 13. Aug. 2019 (CEST)
thread_title:  Brüder Beispiel 

message: Dieses „Beispiel“ ist kein Beispiel, sondern ein Text, in dem zufällig  eine Äquivalenzrelation vorkommt. Wem soll damit etwas erläutert werden? Denjenigen, die genug Maßtheorie gelernt haben, um den dargestellten Sachverhalt zu verstehen, aber immer noch keine Vorstellung davon haben, was eine Äquivalenzrelation ist. Die dürften selten sein. Lösung: hier löschen; wenns woanders hineinpasst, meinetwegen dorthin verlagern. --Lantani (Diskussion) 00:24, 27. Aug. 2019 (CEST)
replies: text: Nichts dagegen. --Digamma (Diskussion) 21:30, 28. Aug. 2019 (CEST)

text: PS: Der Artikel behandelt nicht nur Äquivalenzrelationen, sondern auch Äquivalenzklassen. Äquivalenzklasse ist eine Weiterleitung hierher. Das genannte Beispiel ist sicher kein gutes Beispiel für Äquivalenzrelationen, aber möglicherweise für Äquivalenzklassen. --Digamma (Diskussion) 21:32, 28. Aug. 2019 (CEST)
thread_title:  Hilbertraum der ''L''<sup>2</sup>-integrierbaren Funktionen