Diskussion:Legendre-Transformation

message: Ich meine, dieser Artikel sollte etwas ausführlicher werden. Das Konzept der unabhängigen Variable ist mathematisch unklar (man hört das allerdings oft in Physikvorlesungen). Der Begriff Berührungstrafo sollte durch Kontakttrafo ersetzt werden. 
Ich werde das morgen mal angehen, wenn es keine Gegenstimmen gibt.--CWitte 12:10, 25. Okt 2004 (CEST)

message: nicht mal der erste satz sagt dem laien um was es hier geht.--Hamburger Hydra 15:40, 5. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  unverständlich 

message: Den Punkten der durch \bar{y} = f(\bar{x}) = \frac14\bar{x}^4 definierten Kurve werden durch die Legendre-Transformation die
Geraden
:
\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid y = \bar{x}x-\frac14\bar{x}^4\right\}
zugeordnet. Die Hüllkurve dieser durch \bar{x} parametrisierten Geradenschar, also die Legendre-Transformierte von f ist mit  x = \frac{\partial}{\partial \bar{x}}\frac14\bar{x}^4 = \bar{x}^3 die Funktion 
:
g(x) = \sqrt[3]{x}x-\frac14\sqrt[3]{x^4}=\frac 34x^{4/3} .
Die Legendre-Transformierte von g ist 
:
\begin{matrix}
\bar{y} &=& \bar{x}x-g(x)\\
&=& \bar{x}x-\frac 34x^{4/3}\quad&\mbox{ mit }\\
\bar{x}&=& \frac{\partial}{\partial x} \frac 34x^{4/3}\\
&=& \sqrt[3]{x},\quad x=\bar{x}^3\quad&\mbox{ also }\\
\bar{y}&=& \bar{x}\bar{x}^3-\frac 34\left(\bar{x}^3\right)^{4/3}=\frac14\bar{x}^4.
\end{matrix}
Für dieses Beispiel bestätigt man also \mathcal{L}(\mathcal{L}(f))=\mathcal{L}(g)=f.
--TN 00:35, 22. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Beispiele 

message: Zitat: Der Wert von f(x,y) kann alternativ als
f(x,y)=f(x=x_0,y)+\frac{\partial f} {\partial x} \Delta x, \Delta x = x_0-x 
geschrieben werden.
Ich dachte immer, es gälte
f(x,y)=f(x=x_0,y)+\frac{\partial f} {\partial x} \Delta x+o(\Delta x), \Delta x = x_0-x mit  \lim_{a \to 0} \frac {o(a)} {a} = 0 
(Quelle: etwa http://www.mathematik.uni-kl.de/~bracke/teaching/HM_2/folien_0302.pdf)
Hab ich was übersehen, oder ist diese Behauptung an dieser Stelle falsch? --Xenoborg 17:06, 24. Jul 2006 (CEST)
replies: text: Diese Behauptung ist in der Tat falsch. Die ganze "Herleitung" ist Humbug. Man lese den englischen Artikel, wenn man etwas Sinnvolles zum Thema erfahren will. --Theowoll 16:45, 27. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  Einleitung falsch? 

message: "Welches Vorzeichen man wählen sollte, hängt von der physikalischen Bedeutung von g ab."
Bis zu diesem Satz findet die Physik keine einzige Erwähnung. Eher "von der mathematischen Fragestellung" o.Ä.? (nicht signierter Beitrag von Quabla (Diskussion | Beiträge) 22:22, 18. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  mathematisch? 

message: Nach Durchlesens des Artikels ist mir immer noch nicht klar, wie ich vorgehen soll, auch nur eine einfache Formel zu transfomieren. Hier könnte ein etwas höher Begabter doch einmal ein einfaches Beispiel einfügen, in der kompeltt mit Zwischenschritten bis zum Schluss durchtransformiert wird, am Besten mit einfachen Gleichungen à la y = 3 x^2 oder f(x) = a * x^b -- 79.239.243.24 14:46, 12. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  einfache Beispiele 

message: In dem Link zum Artikel erfährt man, dass die Funktion f erstmal einige Vorraussetzungen erfüllen muss:
(1) The function (or its negative) is strictly convex (second derivative always positive) and smooth (existence of “enough” continuous derivatives). (2) It is easier to measure, control, or think about the derivative of F with respect to x than it is to measure or think about x itself.
Sollte auch noch in den Artikel, oder?! (nicht signierter Beitrag von Catastropeia (Diskussion | Beiträge) 19:18, 18. Mär. 2014 (CET)
thread_title:  Vorraussetzungen für Legendre-Trafo?! 

message: Ich bin mit meinen Änderungen von gerade eben nicht glücklich, denn im Grunde steht diese Aussage schon weiter oben. Allerdings ist sie für meinen Geschmack zu wichtig, als dass man sie nur implizit durch "x(u) ist die Umkehrfunktion von u(x)" erwähnen dürfte. Beispielsweise ist das DIE Eigenschaft, die man bei der Transformation der inneren Energie in der Thermodynamik ausnutzt, um andere Energiebegriffe zu definieren -> Freie Energie, Gibbs-Energie, etc. .Verbesserungen zur Redundanzfreiheit sind willkommen! --Das O2 (Diskussion) 19:20, 25. Mai 2015 (CEST)
replies: text: Hat sich erledigt. Ich würde ja diesen Diskussionsbeitrag löschen, mir wurde mal gesagt, dass man das nicht machen darf. --Das O2 (Diskussion) 20:01, 26. Mai 2015 (CEST)
thread_title:  Ableitungen sind inverse Operatoren 

message: Es wird im Artikel nur gefordert, dass f diffbar und eine Abbildung aus den reellen Zahlen in die reellen Zahlen sein muss. Ich sehe nicht, wie es möglich sein soll, eine nicht-monotone Funktion zu transformieren, da deren Ableitung ja an 2 Stellen x_1, x_2 mit x_1 \neq x_2 den gleichen Wert a haben kann, obwohl ihr Funktionswert ein anderer ist (f(x_1) \neq f(x_2)), g aber funktional sein muss und somit nicht a sowohl auf f(x_1) als auch auf f(x_2) abbilden kann. Beispielfunktion: f(x) := x \cdot \sin(x)
Außerdem sehe ich nicht, wie g für f(x) := x definiert werden kann, da dann f'(x) = 1 = u = \text{const.} gilt und nicht nach x umgestellt werden kann. (Siehe 3. Zeile des Beispiels im Artikel.)
PS: Kann man auf der deutschen Wikipedia ein richtiges Definitions-Symbol verwenden, oder nur mit einem ":=" im Mathe-Tag tricksen? "\coloneqq" funktioniert nämlich irgendwie nicht.
McGucket (Diskussion) 14:09, 29. Mai 2017 (CEST)
thread_title:  Anforderungen an <math>f</math>