Diskussion:Navier-Stokes-Gleichungen/Archiv/2011

message: Behandelt dieser Artikel den Spezialfall, der hier unter der Überschrift Stokes-Gleichung steht, oder ist hier eine BKL von Nöten? --Christian1985 (Diskussion) 17:54, 18. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: Das sind zwei verschiedene Sachen. Die Stokes-Gleichung als Spezialfall der Navier-Stokes-Gleichungen behandelt Schleichende Strömungen, die Stokessche Gleichung ist hingegen noch nicht einmal eine Differentialgleichung.--KMic 22:47, 19. Apr. 2011 (CEST)
thread_title:  [[Stokessche Gleichung]] 

message: Inkompressibiltäat ist gekennzeichnet durch konstante Dichte entlang einer Trajektorie. Hieraus folgt keineswegs eine konstante Dichte überall. In der allerersten Gleichung steht richtig: 
:
 \rho \dot\mathbf{v}
 =-\nabla p ... 
Dividiere ich dieses durch die Dichte erhalte ich rechts: 1/rho nabla p Dies ist keineswegs das Gleiche wie nabla (p/rho), da rho hier noch nicht konstant ist. Das ist nicht der Fehler. Der Fehler ist, dass im Text um die Gleichung nicht die konstante Dichte überall erläutert ist. 
Man bei solchen Dingen vom Allgemeinen zum Speziellen. Ein Spezialfall der Inkompressibilität ist konstante Dichte überall. Das kommt dann danach. Diese Reihung habe ich entsprechend eingeführt und hoffentlich die Erläuterungen entsprechnd obigem Absatz präzisiert. --WolKouk 13:40, 25. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: Stimmt, da hast du recht. Ich habe meine Änderung revertiert, die Notation mit dem Absatz davor in Einklang gebracht und den Begriff der inkompressiblen NS-Gleichungen mit variabler Dichte nochmal reingebracht. --P. Birken 13:53, 25. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: OK, dann sind wir uns ja einig. Auch hier hab ich die alte Version ja lange Zeit mitgetragen. Irgendwann muss es ja mal auffallen :-) --Wolfgang 13:59, 25. Apr. 2011 (CEST)

text: Nein, es fehlt nicht wirklich, sondern ist implizit in p und f enthalten (steht auch so im Text). Das p und das f der zweiten Formulierung sind andere als die p und f der ersten Formulierung, was vielleicht nicht wirklich so geschickt gelöst ist.--KMic 22:20, 1. Mai 2011 (CEST)

text: Frage: Sollte man evt. in der zweiten Gleichung p und \mathbf{f} durch \overline {p} und \overline {\mathbf{f}} ersetzen?--KMic 22:31, 1. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Naja ich würde sagen dass man die Dichte explizit anführen sollte, immerhin wollen manche schnell wissen wie die Formel lautet. Wenn aber rho in p und f enthalten ist, sollte man das auch wie du es beschreiben hast hervorheben. (nicht signierter Beitrag von 84.115.147.108 (Diskussion) 23:18, 1. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Mal als Frage: Hast Du den Text um die Gleichung gelesen? Wenn ja, was hat Dich dann noch verwirrt? --P. Birken 21:04, 4. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Ich bin beim ersten Lesen des Artikels über die gleiche Stelle gestolpert und habe mir daher  erlaubt, die Notation der zweiten Formulierung im Sinne der Eindeutigkeit anzupassen, auch wenn ich es aus ästhetischen Gründen etwas unbefriedigend finde.--KMic 12:19, 6. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Fehler in der inkompressiblen Gleichung 

message: :\partial_t \mathbf m + \nabla \cdot (\mathbf{vm}) + \nabla p = \nabla \cdot \mathbb S + \rho \mathbf g
 
Die Standardschreibweise koordinatenunabhängig. Tensornotation geklaut von der englischen Seite.
:\partial_t m_i + \partial_{x_j} m_i v_j + (\partial_{x_j} p)_i 
= \partial_{x_j} S_{ij} + \rho g_i
Die Standardschreibweise als Vektorkomponente. Die Einstein'sche Summenkonvention bedeutet Summieren über gleiche Indizes. Schreibfehler sind hier jetzt mal egal, es geht um zwei Arten. Summenzeichen kommen wg der Konvention nicht vor. --Wolfgang 13:53, 25. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: Ich sehe die Vektorschreibweise ohne Einstein'sche Summenkonvention schon als dritten Standard, werde aber nochmal schauen, wer genau was verwendet. Grundsätzlich halte ich die Vektorschreibweise ohne einstein'sche Summenkonvention wie jetzt als die lesbarste. Ich hätte aber kein Problem damit, wenn man hier auch noch die Tensornotation hinschreiben würde, definiert ist S ja. Bei der Gelegenheit ist mir auch nochmal die Gravitation aufgefallen, vielleicht könnte man das allgemeiner hinschreiben? Oder doch die Gravitation als sehr wichtiges Beispiel einer äußeren Kraft dalassen? --P. Birken 14:22, 25. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: Auch für mich ist die Schreibweise der ersten Zeile die übersichtlichste. Ich schlage daher vor, sie im ganzen Artikel durchzuziehen. Wegen des fraglichen Verbleibs der anderen Gleichungen hier, beginnen wir mit Deinem Vorschlag. Die Gravitation wird in allen schon genannten Beispielen wichtig. Besonders wichtig wird sie bei der Boussinesq Approximation, die bei Konvektionsbewegungen gerne zumindest zu Lehrzwecken verwendet wird. Da das richtige Leben also ohne Gravitation nicht denkbar ist, schlage ich vor, es zu lassen. --Wolfgang 16:19, 25. Apr. 2011 (CEST)

text: Der Druck ist auch diskutierbar. Physikalisch ist er Teil des Spannungstensors (pI, I Einheitstensor). Wegen seiner Popularität soll der Druck aber gerne bleiben. --Wolfgang 16:19, 25. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: Also hier haben wir uns falsch verstanden. Ich finde weder die erste, noch die zweite Schreibweise am Besten, sondern die die jetzt im Artikel ist, also die komponentenweise Schreibweise ohne einstein'sche Summenkonvention. Ich habe mal in die Literatur geschaut: Usus ist es (Spurk Stroemungslehre; Schlichting Grenzschichttheorie; Chorin/Marsden Mathematical Introduction to Fluid Mechanics; Lions, Mathematical Topics in Fluid Mechanics; Demtroeder Experimentalphysik; Hirsch Numerical computation of internal and external flows), entweder die Sachen als Vektoren zu schreiben oder die Komponenten der Vektoren auszuschreiben, aber niemand benutzt die Einstein'sche Summenkonvention, auch die genannten eher physikalischen Buecher nicht. Insofern nochmal der Vorschlag: Wie jetzt lassen, aber die kompakte Schreibweise mit Vektoren (hier die erste), hinzufuegen. --P. Birken 16:44, 28. Apr. 2011 (CEST)
thread_title:  Standardschreibweisen 

message: Ich habe soeben die Impulserhaltung als Alternative in Koordinatensystemunabhängiger Version zusätzlich(!) unter die seit langem bestehende Indexschreibweise geschrieben und schlage vor, im gesamten Text die Indexschreibweise eben durch diesen Nabla Kram zu ersetzen. Gleichzeitig habe ich: 
* Den Druck physikalisch korrekt der Spannung zugeschanzt
* Beim Term mit div v das Lambda aus der Einleitung wieder eingepflegt, wobei ich grad jetzt nicht prüfen kann, ob es wirklich richtig ist. 
Sollte die Nabla Version hier überleben, werde ich auch die anderen Gleichungen nächste Woche entsprechend anpassen (wenns sonst Niemand macht). Gruß, --Wolfgang 20:00, 5. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Auch hier möchte ich mich dem Vorschlag von P. Birken von oben im Wesentlichen anschliessen. Zunächst die übersichtlichere Vektorschreibweise angeben, dann (zumindest wenn es sinnvoll ist, also insbesondere bei der Impulserhaltung) zusätzlich die ausführlichere und für Anfänger besser verständliche Indexschreibweise (ohne einsteinsche Summenkonvention!). Bitte keinesfalls die Indexschreibweise rausnehmen. Auch sollte evt. noch erklärt werden, warum die Impulsgleichung im Abschnitt Navier-Stokes-Gleichungen#Impulsgleichung "anders" aussieht wie die Impulsgleichung im Abschnitt Navier-Stokes-Gleichungen#Impulserhaltung.--KMic 16:36, 6. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Dies ist keine Lehrveranstaltung sondern ein Lexikon. Entsprechend werden Standards der "herrschenden" Fächer (hier Physik) benutzt. Die Pflege des Summenzeichens gehört nicht zu den Standards. Gruß, --Wolfgang 20:05, 6. Mai 2011 (CEST)

text: Und wenn Du Dich schon über jeden etablierten Standard der Schreibweisen (hier p quer für p/rho), bist Du sicher vom Fachwissen in der Lage, meinen Tippfehler von Gestern auszubügeln. Solange bin ich hier jetzt wech. --Wolfgang 20:14, 6. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Möglicherweise hast du den Kommentar von P. Birken 16:44, 28. Apr. 2011 nicht gelesen. Zitat: "niemand benutzt die Einstein'sche Summenkonvention, auch die genannten eher physikalischen Buecher nicht." Bitte postuliere keine Standards, wo keine sind. Physiker benutzen die Konvention, Mathematiker nicht. Für Anfänger ist sie ungeeignet.--KMic 22:33, 6. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Bei Physikern ist die Einstein'sche Summenkonvention DER Standard. P.Birken setzt hier keine Standards. Frage Deine physikalische Fakultät oder eben dort benutzte Bücher. Die Pflege des Summenzeichens ist allerdings kein Standard. Siehe auch: Landau-Lifschitz, der Klassiker seit Jahrzehnten und heute noch benutzt. Ich verabschiede mich aber hier.--Wolfgang 13:35, 7. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Impulserhaltung