Diskussion:Relation (Mathematik)

message: Wüsste gerne mehr darüber.
die relation im allgemeinen ist ja wohl eine n-stellige, d.h. das kartesische produkt von n mengen, mh? n kann dabei auch gleich 1 werden. siehe die englische seite. hier werden bisher nur die binaeren rel. behandelt. ausserdem erscheint mir der schriftzug A=B etwas freizuegig herumkopiert worden zu sein kakau 20:57, 5. Mär 2003 (CET)
replies: text: Die einstelligen Relarionen sind die Teilmengen von A^1 = A, die Beschränkungen ideser sind die Schnittmengen mit anderen Teilmengen von A. Da ist nichts weiter. Die nullselligen Relationen sind die Teilmengen von A^0 = \{\empty\}, also \empty und \{\empty\} (A° muss genau ein Element enthalten wegen x°=1. Informell: Da A° für alle A gleich sein muss, kommt als Element nur die Leermenge infrage, die gibt es auch in ZF ohne Urelemente, und nur die ist 'basal' genug). Die höherstelligen Relationen sind schon erwähnt, einen Hinweis auf die Permutationen (insbes. Spiegelung) der Koordinaten der Relations-n-Tupel (Verallgemeinerung der Konversion = Umkehrung), habe ich angefügt. Anwendung siehe Mathematische Struktur, hier: relationale (statt algebraische). --Ernsts (Diskussion) 18:04, 27. Jan. 2018 (CET)
thread_title: Inverse Relation 

message: Die englische Wikipedia hat eine Seite über Relationen im Allgemeinen (k-stellige) und eine spezielle Seite für binäre Relationen, da diese in Mathematik und vielen angewandten Wissenschaften aufgrund der dort möglichen Operatoren besonders bedeutend sind. Ich halte diese Trennung für sinnvoll, da man meistens in Anwendungen eher den allgemeinen Fall oder speziell den binären Fall betrachtet. Das meiste, was in diesem Artikel gesagt wurde, vor allem die Eigenschaften, beziehen sich ohnehin auf zweistellige Eigenschaften. 
Außerdem vermisse ich leider die Erwähnung von Operatoren wie Komposition, Konverser Relation: R^{-1} oder R^\smile =\{(x,y)| (y,x) \in R\}, join,... Für die meisten Operatoren genügt eine kurze Erwähnung und ein Link auf die entsprechende Seite, z. B. relationale Algebra, die dann auch auf der Seite "binäre Relationen" Eingang finden sollten.(Alex, emailalex@web.de, 21.1.06)
:Inzwischen ist ja einge Zeit vergangen, und was Deine Feststellung
::"Außerdem vermisse ich leider die Erwähnung von Operatoren wie Komposition, Konverser Relation: R^{-1} oder :R^\smile =\{(x,y)| (y,x) \in R\}, join,... "
:betrifft, hat sich einiges getan (das mit den Fasern in Analogie zu den Funktionen fehlt noch, suche noch nach Literatur, siehe auch die "difunctional (or regular) relation" und "joint kernel" aus en:Binary relation). Um so mehr (Umfang!) ist Dein Vorschlag, Teile auszugliedern, berechtigt. Nur fragt es sich, sollte man besser :
:* die binären Relationen (homogen oder nicht) oder: 
:* die homogenen Relationen (binär oder nicht) oder
:* nur die binären homogenen Relationen
:ausgliedern. Wenn ich mir die englische WP ansehe, muss ich leider feststellen, dass die n-stelligen homogenen Relationen völlig unter den Tisch gefallen sind. Bitte um Vorschläge zu den genannten Optionen oder auch andere Ideen :-) --Ernsts (Diskussion) 17:25, 4. Feb. 2018 (CET)
thread_title:  eigener Artikel "binäre Relation" 

message: sind eigentlich keine Eigenschaften von Relationen selbst, sondern von Relationen zusammen mit Mengen A und B. Die Relation selbst weiss ja nichts von A und B. (Vgl. aktuelle Änderungen an Funktion (Mathematik).--Gunther 23:21, 13. Mär 2005 (CET)
replies: text: Allerdings gibt es von dieser Sorte Eigenschaften außer den Totalitäten im Artikel nur noch die Eigenschaft "alternativ", von der ich noch nie etwas gehört habe. Auch "trichotomisch" finde ich ein wenig ausgefallen.--Gunther 01:46, 14. Mär 2005 (CET)

text: Was ist der Verbesserungsvorschlag für den Artikel?--Sigma^2 (Diskussion) 15:55, 27. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Rechts-/Linkstotal 

message: In der jetzigen Version wird der Begriff "surjektiv" mit "rechtstotal" in Verbindung gebracht (Siehe Tabelle unter 4. "Eigenschaften"). Täusche ich mich, oder gehört das "surjektiv" nicht eher zum "rechtseindeutig"?
"surjektiv" und "injektiv" sind Definitionen für "Abbildungen" / "Funktionen" und sollten im Allgemeinen nicht mit "rechtstotal" und "linkseindeutig" gleichgesetzt werden.
Beispiel:
Eine surjektive Abbildung ist eine rechtstotale Relation,
ABER eine rechtstotale Relation ist noch keine surjektive Abbildung,
DENN dazu müsste die Relation auch linkstotal und rechtseindeutig sein.
Die Begriffe "Injektiv" und "surjektiv" sind auf einfachen Relationen nicht definiert.
Es gibt keine Relation die "surjektiv" ist, lediglich eine Relation, welche rechtstotal ist. Ist sie darüber hinaus eine Abbildung, dann ist diese Abbildung surjektiv... (nicht signierter Beitrag von 188.104.150.85 (Diskussion) 15:12, 14. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  Surjektiv und Injektiv 

message: Da a,b,c allquantifiziert sind und somit die gleichen Werte annehmen dürfen, impliziert die Antitransitivität (wie sie momentan angegeben ist) die Irreflexivität.
(auch schon, wenn nur 2 Variabeln den selben Wert annehmen dürfen und die Relation nicht nur Elemente der Form (a,a) enthält)
Ist das so korrekt? Wenn ich jetzt an die Graphentheorie denke, ist ein gerichteter Graph antitransitiv, wenn er keine transitiven Kanten enthält, reflexive Kanten zählen dort nicht.
Dort muss die Bedingung "nur" für alle a,b,c gelten, die paarweise verschieden sind.
Ich habe auch schon gesucht, meine Algebra Unterlagen befassen sich allerdings nicht mit solch grundlegenden Dingen.
--Reziprok 21:05, 15. Okt. 2006 (CEST)
thread_title:  Antitransitivität 

message: Eine Relation ist allgemein eine Beziehung. Ja, aber was ist eine Beziehung. Eine Relation?
: In der Tat ist die Eingangsdefinition tautologisch. Vielleicht kann man die Begriffsdiskussion auch auslagern, da sie in gleicher Weise für die Logik und letztlich auch für die Philosophie allgemein relevant ist.
: Wenn ich es richtig verstehe ist eine "Relation" schlicht ein mehrstelliger Begriff bzw. ein mehrstelliges Prädikat/mehrstelliger Prädikator, wobei man in der Regel mit Relation ein zweistelliges Prädikat meint. Daneben wird die Relation auch als Extension eines zweistelligen Prädikats definiert (z.B. von Menne, Logik, 6. Aufl. (2001), S.110). 
Oder - vielleicht mehr für den Geschmack für Mathematiker wie folgt: 
„Die Extension eines 2-stelligen Prädikats F(x,y) im Gegenstandsbereich U ist die Menge aller geordneten Paare (x,y) aus U, die das Prädikat F(x,y) erfüllen:
R (F,U) = {(x,y)/F(x,y); x,y &epsilon U}
Eine solche Menge wird als eine „2-stellige Relation in U“ bezeichnet. Es handelt sich dabei um eine Teilmenge der kartesischen Produktmenge U x U.“
Czayka, Logik (1991), S. 38
--Hans-Jürgen Streicher 20:41, 22. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Eine Relation von A und B ist eine Teilmenge der Produktmenge. Das ist nicht tautologisch, und als Mathematiker verstehe ich das auch ;-) --131.159.0.47 16:15, 19. Mai 2014 (CEST)
thread_title: Eine Relation ist (tautologische Definition im Eingangssatz) 

message: Dto. finde ich bei den Relationsverkettungen nicht ausdrücklich.
--Hans-Jürgen Streicher 20:41, 22. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Relationspotenz und Relationsprodukt 

message: Im Text wird gesagt, dass eine Relation R intransitiv ist, wenn gilt: wenn a in R zu b, und b in R zu c steht, so steht a *nicht* in R zu c. Entsprechend wird gesagt, dass Intransitivität und Nichttransitivität zu unterscheiden sind. Das finde ich alles gut. Allerdings verlinkt der Ausdruck "Nichttransitivität" dann auf den Eintrag "Intransitive Relation", wo "intransitiv" konsequent im Sinne von "nicht-transitiv" verwendet wird. IMHO sollte der Eintrag "Intransitive Relation" geändert und in "Nicht-transitive Relation" umbenannt werden (oder es sollte irgendeine andere Angleichung stattfinden) -- aber ich bin kein Wikipediamensch. Vielleicht machts jemand anderes? (nicht signierter Beitrag von 78.50.49.5 (Diskussion) 06:34, 4. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  Intransitiv vs. nicht-transitiv 

message: Es sollte erwogen werden, dass im Artikel Erwähnung findet:
:* R ist symmetrisch <=> \R ist symmetrisch
:* R ist reflexiv <=> \R ist irreflexiv
:* R ist irreflexiv <=> \R ist reflexiv
:* R ist antisymmetrisch <=> \R ist konnex
:* R ist konnex <=> \R ist antisymmetrisch
:* R ist total <=> \R ist asymmetrisch
:* R ist asymmetrisch <=> \R ist total
Es fragt sich nur, ob man Literatur findet, die das auflistet. Anderenfalls sollte es vielleicht in den jeweiligen weiterführenden Artikeln bewiesen werden. Und freilich sollte ebenfalls erwogen werden, die jeweilige Eigenschaft der komplementären Relation im jeweiligen weiterführenden Artikel zu erwähnen: im Artikel "Antisymmetrie" ein Hinweis auf Konnexität der komplementären Relation, im Artikel "Konnexität" ein Hinweis auf Antisymmetrie der komplementären Relation, ...
--Griff 77.58.97.112 22:53, 8. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Danke für den Hinweis. Habe leider auch keine Online-Referenz gefunden. Denke aber, die Zusammenhänge sind anhand der angegebenen Tabellen und einfacher (prädikaten-)logischer Regeln abzuleiten,dass es nicht unbedingt nötig ist. Habe den Abschnitt über komplemntäre Relation erweitert und das auch aufgenommen. Scheue mich allerdings, diese Zus'hänge - solange noch ohne Referenzen - auch in die weiterführenden Artikel aufzunehmen. --Ernsts (Diskussion) 15:08, 27. Jan. 2018 (CET)
thread_title:  Eigenschaften der komplementären Relation 

message: Im Abschnit Allgemeine Relationen steht:
"Allgemeine Relationen
Die folgenden Relationen sind für Funktionen (dargestellt als spezielle Relationen) wichtig."
Dann werden 8 Begriffe in zwei Tabellen aufgelistet, aber nur der letzte davon heißt tatsächlich "Funktion". Da ist der Begriff "für Funktionen" aus der Einleitung aber doch falsch, denn 7 der Relationen sind ja offenbar gerade keine Funktionen? Das würde ich umformulieren. Und wieso eigentlich zwei Tabellen? Das passt doch auch in eine oder was sind die jeweiligen Oberbegriffe der Tabellen, an dem sie sich von einander unterscheiden?--AchimP (Diskussion) 17:29, 23. Apr. 2015 (CEST)
replies: text: Wichtig für Funktionen bedeutet nicht, dass es sich selbst um Funktionen handelt. Aber: Eine surjektive Relation, die eine Funktion ist, ist eine surjektive Funktione (linkseindeutig und links- wie rechtstotal), analoge Kombinationen: injektive Funktion, bijektive Funktion. Außerdem gibt es die in den anderen Abschnitten verwendeten Bezeichnungen Multifunktion (nur linkstotal) und partielle Funktion (nur rechtseindeutig), bei denen es sich im eigentlichen/strengen Sinn nicht um Funktionen (ohne Zusatz - linkstotal+rechtseindeutig) handelt. Habe diese Begriffe in Klammern in die Tabelle aufgenommen. --Ernsts (Diskussion) 01:26, 27. Jan. 2018 (CET)
thread_title:  Mehrdeutiger Begriff "Funktion" 

message: In der englischsprachigen Literatur gibt es den Begriff 'singleton relation'.
Eine Relation ist 'atomar' oder eine 'singleton relation', g. d., w. es keine echten Teilrelationen gibt. Sie besteht dann aus nur einem einzigen Paar bzw. n-Tupel. Einelementige Menge, ProofWWiki, Relations §Atoms and isolation - deutschsprachige Quellen? --Ernsts (Diskussion) 17:38, 1. Feb. 2018 (CET)
thread_title:  Atome/Singletons 

message: Die Diskussion ist sehr unübersichtlich geworden. Daher habe ich ein Archiv eingerichtet. Bitte erledigte Punkte als erledigt markieren, damit sie archiviert werden. Dann wird langsamer klarer, welche Überarbeitungen noch ausstehen.--Sigma^2 (Diskussion) 18:31, 18. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Unübersichtliche Diskussion 

message: In diesem Abschnitt wird der undefinierte Begriff Partner verwendet.--Sigma^2 (Diskussion) 11:06, 23. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Eigenschaften zweistelliger Relationen