Diskussion:Simpsonregel

message: Ist schon mal jemandem aufgefallen, dass das Bild zur Simpson-Formel totaler Muell ist?! Oder sanfter ausgedrueckt: Es ist reichlich irrefuehrend:
Erstens sieht es in der Darstellung so aus, als als muessten f(a) und f(b) auf gleicher Hoehe liegen, sprich identisch sein, was natuerlich Unsinn ist.
Zweitens sieht es so aus, als muesste die Intervallmitte \frac{a+b}{2} gleichzeitig auch der Scheitelpunkt der angenaeherten Parabel sein ( \frac{a+b}{2} ; f(\frac{a+b}{2}) ), was natuerlich ebenfalls Unsinn ist.
Es waere daher wuenschenswert, wenn sich jemand mit Ahnung mal kurz dranmachen wuerde, ein neues Bild zu entwerfen, bei dem
:- erstens f(a) und f(b) auf verschiedenen Hoehen liegen und
:- zweitens die Intervallmitte nicht den Scheitelpunkt der Parabel darstellt.
In diesem Kontext waere es dann evtl. auch sinnvoll, die angenaeherte Parabel zum besseren Verstaendnis ueber die Intervallgrenzen hinaus zu zeichnen.
--MarsmanRom 17:49, 12. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: ich hoffe es ist rechtlich kein Problem, das Bild aus der englischen Wikipedia einzubinden (public domain) und habe das mal getan, das Bild finde ich nämlich sehr gut -- Geoemyda 17:58, 9. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Anderes Bild bitte! 

message: gudn tach!
was spricht dagegen den artikel nach Simpsonregel zu verschieben. dafuer spricht jedenfalls, dass "simpsonsche formel" kaum verwendung findet (bei google <250 treffer), 
"simpsonregel" dagegen der afaik uebliche begriff ist (bei google ca. 15000 treffer). -- seth 17:48, 14. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Den Gedanken hatte ich auch gerade, unabhängig von Dir ;-) Henriette hats erledigt. --P. Birken 18:12, 14. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Henriette kann deine gedanken lesen? ;-) -- seth 19:52, 14. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  lemma 

message: Das heißt, dass für jedes Polynom P vom Grad 3 über jedem Intervall [a;b] das Integral I(P) gleich der Simpsonnäherung durch eine Parabel ist S(P). Also I(P) = S(P). Der Beweis ist meiner Ansicht nach aber etwas aufwendig und der Beweis, den ich in der Literatur gefunden habe scheint mir falsch zu sein. Vielleicht hat jemand ja mal Lust dieses wichtige Resultat für die Simpsonregel einzuarbeiten. Stimmt das eigentlich auch für einige andere Newton-Cotes-Formeln?
--Die vier Fragezeichen 08:03, 27. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Würde jetzt meinen es reicht das einfach für eine Polynombasis nachzurechnen (also z.B. x^3, x^2, x, 1) und sich dann auf die Linearität des Integrals und der  Simpsonnäherung zu berufen oder übersehe ich das was? -- lg Wdvorak 10:30, 27. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Also für die geraden abgeschlossene Newton-Cotes-Formeln ab der Simpson-Regel gilt, dass sie einen Grad besser sind als erwartet. Für Polynome dritten Grades lässt sich das etwa über die Idee von Wdvorak machen, interessanter ist die allgemeine Fehlerschätzung, die ja auch im Artikel steht, dass der Fehler also mit der vierten Ableitung geht und nicht mit der dritten wie man erwarten würde. Dieser Beweis ist dann nicht mehr trivial, steht aber meiner Meinung nach in jedem grundlegenden Numerikbuch. --P. Birken 19:48, 27. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Simpsonregel hat Präzision 3 

message: Einfaches Nachrechnen ergibt, daß Simpson seine Erkenntnisse höchstens 146 Jahre nach Kepler veröffentlichen konnte, danach war Simpson nämlich tot! Kepler veröffentlichte 1615 (Nova Stereometria doliorum vinariorum), Simpson veröffentlichte seine Werke zwischen 1730 und 1761, und die Simpsonregel ist wahrscheinlich ein Frühwerk, das vermutlich beim Studium von Newtons, Raphsons, Taylors und McLaurins Schriften entstand. Es liegen also keinesfalls, nicht einmal großzügig gerundet, 200 Jahre zwischen den Beiden, eher 100 bis 130. Man müßte wissen, wann genau Simpson "seine" Regel tatsächlich veröffentlicht hat. Die manchmal (irrtümlich) auch Kepler zugeschriebene 3/8-Regel wird in der deutschen und englischen Wikipedia Simpson zugeschrieben, während der Bronstein von 1981 (S.762) und von 1996 (S.1130) diese 3/8-Regel nach Newton benennt, die Simpsonregel aber alternativ auch Kepler zuordnet.
Übrigen: wie kann Evangelista Torricelli (1608-1647) die Formel als erster benutzt haben, wenn Kepler sie schon vor 1615 benutzt haben muß? Ich unterstelle einmal, daß Kepler sie nicht ungeprüft veröffentlicht, sondern vorher ausreichend benutzt hat und daß Torricelli sie nicht schon als Kleinkind erfunden und dann gleich benutzt hat. Er kann sie zwar wie viele andere auch schon 100 Jahre vor Simpson, aber kaum vor Kepler (vor 1615) benutzt haben! 
Die Simpsonregel ist auch nicht "die allgemeine Formulierung der Keplerschen Fassregel", sondern nur eine modernere Schreibweise. Simpsons große Leistung für die Nachwelt war unter anderem die Abstraktion und Systematisierung der Lehren und Theorien seiner Vorgänger. So formulierte Simpson die heute bekannte Schreibweise des Newtonverfahrens etwa 70 Jahre nach der Erstveröffentlichung. Ähnlich überarbeitete er andere Werke von Newton und dessen Zeitgenossen, wie MacLaurin oder Taylor und veröffentlichte das Ergebnis oft unter seinem eigenen Namen. Ihn deswegen als Plagiator zu bezeichnen ist jedoch nicht sachgerecht, da er seinen Interpretationen in der Regel Erklärungen, Beweise, Herleitungen oder Erweiterung hinzufügte.
CBa--80.137.45.112 17:23, 7. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Ich habe einfach mal die Zahl 1615 in die Einleitung geschrieben, statt der 200 Jahre. Dass mit der Keplerschen Faßregel ist auch richtig, ich fasse die beidne Artikel mal zusammen. Ansonsten: Hättest Du vielleicht Lust, dass historische mal etwa genauer aufzudröseln? Viele Grüße --P. Birken 17:21, 8. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Keplersche Faßregel 

message: Sagt mal, wer hat denn hier wieder seine Editierwut ausgelebt?
Die schöne Herleitung zu der, hier so genannten, Newton-Cotes-Formel ist restlos verschwunden - ich finde sie selbst im Archiv nimmer...
Was ist das Ziel? Die mathematischen Seiten von wikipedia so verunstalten und so, nach eigenem Ermessen, theoretisieren, daß es letzthin nur noch der Autor selbst versteht? (nicht signierter Beitrag von 95.112.166.113 (Diskussion) 16:46, 11. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Das, was vorher die Einleitung von Keplersche Fassregel war, findet sich nun unter Simpsonregel#Geschichte. Wenn das die Frage war... --P. Birken 18:26, 11. Aug. 2010 (CEST)

text: Nur mal als Hinweis, die Wahrscheinlichkeit, dass Beschimpfungen wie "selbsternannte Experten" dazu führen, dass man irgendetwas von dem erreicht, was man will, würde ich als gering einstufen. Die Sachen finden sich ansonsten alle noch unter http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Keplersche_Fassregel&oldid=74271726. Die dortige Herleitung empfinde ich als viel zu lang und dadurch auch von geringem Nutzwert, aber ein zwei Sätze mehr in diesem Artikel, warum nicht? --P. Birken 19:27, 16. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Löschungen 

message: Es muss heißen h = \frac{b-a}{2\cdot N}, \ x_k=a+k\cdot h.. Im Moment ist das h für beide Varianten gleich, was nicht sein kann. 
Ich finde, dass der Unterschied der beiden Formulierungen nicht sehr deutlich wird. Ich würde bei der 2. Fromulierung andere Buchstaben, z.B. z_k für die Stützstellen verwenden und dann angeben, wie sie miteinander verwandt sind
:z_{2k}=x_k und z_{2k+1}=\frac{x_k+x_{k+1}}{2}.
Außerdem sollte man bei der 2. Formulierung der Vollständigkeit halber auch die Fehlerabschätzung angeben.
Ein Beispiel wäre auch hilfreich.
Insgesamt ist aber die Idee der beiden Varianten sehr gut. Meine Studenten haben auch immer Schwierigkeiten, wenn sie in unterschiedlichen Büchern verschiedene Formulierungen finden, insbesondere beim Restglied-- Fritz Bierbaum 19:50, 14. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Alternative Formulierung 

message: Ich habe leider überhaupt nicht verstanden, was der Weinverkäufer mit seinem Meßstab eigentlich angestellt hat, und wie genau das Ergebnis dann sein sollte.
Zunächst einmal: Was wollte der eigentlich? Den Inhalt eines vollen Fasses oder die verbliebene Füllmenge eines angebrochenen (etwa, um den Rest zurückzunehmen) bestimmen? Daß man den Rauminhalt des bereits genutzten, also mit Wein befüllten Fasses mißt, erscheint mir unsinnig: Den sollte doch wohl der Faßmacher kennen bzw. auslitern und dann einfach draufschreiben, der ändert sich nicht mehr, bzw. kennt man ihn im Handel aufgrund der Standardabmessungen der verwendeten Fässer. (Die Rücknahmemenge bestimmen erscheint mir auch nicht so sehr plausibel - wie soll der Händler wissen, daß er nicht dadurch betrogen wird, daß ein bißchen Wasser aufgefüllt wird? Außerdem war Wein damals ein haltbares Verbrauchsgut, der wurde also nicht zurückgegeben, sondern im Laufe der Zeit aufgebraucht.)
Aber unabhängig davon: Wie wurde denn nun gemessen? Das Spundloch befindet sich exzentrisch im Faßboden (also nicht in einer Daube), sagen wir mal: im Abstand a vom Zentrum, richtig? Dann ist es schon einmal nicht möglich, den Meßstab "bis zu den Rändern beider Böden" einzuführen (das ginge nur bei einem Spundloch an der Seite). Damit bekommt man bei einer Höhe h des Fasses dann zwei Längen L1=SQRT(h^2+(R-a)^2) und L2=SQRT(h^2+(R+a)^2). Wenn das Faß kreiszylindrisch wäre, dann erhielte man einen länglichen Ausdruck in R oder a und L1 und L2, also alles andere als ein einfaches Ergebnis, und die Krümmung der Faßdauben geht darin auch nicht ein.
Wäre hingegen das Spundloch an der Seite des Fasses (und dort dann - aus Symmetriegründen - seltsamerweise in der Mitte (was zum Zapfen unpraktisch wäre), damit sich nur ein Längenmeßwert ergibt), dann könnten kurze, dicke Fässer in der Tat die gleiche Ablesung wie lange, schlanke liefern. Fragt sich allerdings, ob das praktisch eigentlich ein Problem darstellt, wenn man vernünftigerweise annimmt, daß sich bei den real verwendeten Fässern das Verhältnis von Höhe zu Durchmesser in relativ engen Grenzen bewegt, sei es aufgrund von Vorschriften oder aufgrund von Fertigungsnotwendigkeiten (z. B. der Absicht, mit möglichst wenig Holz möglichst viel Füllvolumen zu erreichen (u. a., um das Transportgewicht des Behälters zu minimieren), also die Faßform der Kugel anzunähern). Damit wäre dann das Meßverfahren gar nicht so dumm gewesen, wie man glauben könnte: es ging dann nur darum, die Kubikwurzel aus einer möglichst großen und dadurch möglichst genauen am Faß abgelesenen Länge (deshalb die Diagonale) zu bestimmen - daß der Maßstab gleich in Volumeneinheiten geteilt war, war dann natürlich sinnvoll.
Es wäre aber schön, wenn jemand herausfinden könnte, was wirklich los war, und das entsprechend in den Artikel aufnehmen könnte. Solche Faßvolumenablesemaßstäbe sollten sich doch wohl erhalten haben oder noch anderweitig überliefert sein. (nicht signierter Beitrag von 78.53.156.75 (Diskussion) 19:09, 3. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Die Antwort auf die Frage wüßte ich auch gerne - sie ist immer noch aktuell. --85.178.173.223 07:45, 8. Mai 2018 (CEST)
thread_title:  Messung des Weinverkäufers 

message: Q(f)- Was soll das sein? Das ist nirgends erklärt!
- Es wird der Eindruck vermittelt man würde damit ausschließlich Flächen oder Inhalte berechnen. Das aber ist doch nur eine Art der Anwendung der Faßregel. Wenn das aber über das eingängige Bild vermittelt, dann bleibt aber gerade das hängen!
- Außerdem wird der Eindruck vermittelt, man berechne damit ausschließlich Interpolationen. Aber damit wird doch auch extrapoliert. ZB Aufgabe die Lösung des Integrals I von (a-1) bis (a+1) über d²x/dt² ist und als Näherung ~= 2*t*d²x/dt² verwendet wird, die aufgelöst nach dem noch unbekannten Wert v(a+1)~=2*t*c*(x+0)^**(t)+v(a-1) eben jenen ergibt.
- Beispiele lehren mehr als 1000 Worte. Da sollten noch mehrer aus verschiedenen Bereichen gezeigt werden.
raupenzüchterz3r--194.94.134.90 18:48, 28. Aug. 2014 (CEST)
thread_title:  Sollte in dem Artikel nicht mal stehen was überhaupt berechnet wird? 

message: Ist schonmal jemanden aufgefallen, dass die formel Die K.F und nicht die S.regel ist? (nicht signierter Beitrag von 46.223.59.197 (Diskussion) 20:29, 10. Feb. 2015 (CET)
thread_title:  Simpsonregel <==> Keplersche Fassregel??? 

message: Der Mittelpunkt der Parabel liegt am Schnittpunkt von Parabel und unbekannter Funktion. Dies ist jedoch keine Forderung an die Simpsonregel (ansonsten die ganze Sache auch nicht so funktionieren würde). Es wird sogar im allgemeinen Fall eher selten auftreten. Der oberflächliche Leser wird aber den Eindruck gewinnen, das müsse so sein ... (nicht signierter Beitrag von 79.247.194.41 (Diskussion) 18:23, 16. Jan. 2017 (CET)
replies: text: Was meinst du mit „Mittelpunkt der Parabel“? Der Punkt an der Stelle m? Doch, dort sollen sich Parabel und Funktion schon schneiden. Die Parabel interpoliert ja an den Stellen a, b und m. -- HilberTraum (d, m) 13:35, 17. Jan. 2017 (CET)
thread_title:  Das Bild ist etwas irreführend ...