Diskussion:Vollständige Induktion

message: In der Einleitung stand
:»Die verallgemeinerte Formulierung der Aussage für eine variable natürliche Zahl n und die nächstfolgende, nämlich n+1 wird auch als Induktionsvoraussetzung bezeichnet.«,
was nicht stimmt. [Wie auch weiter unten im Artikel durchaus zu finden, sind n und n+1 nicht gleichrangig, sondern Aussage(n) ist die Induktionsvoraussetzung, aus der durch logisches Schließen (den Induktionsschritt) die Aussage(n+1) zu gewinnen ist.] Das konnte nicht so stehen bleiben, auch nicht in der Einleitung. Gleichzeitig habe ich die Namen der Aussagen durch aufrechtes \operatorname{} gekennzeichnet. --Nomen4Omen (Diskussion) 18:35, 22. Aug. 2018 (CEST)
thread_title:  Einleitung mit verwirrten Begriffen 

message: Was soll denn das? "In den Lehrbüchern sind zwei Schrittten ...". Wenn das ein Schüler oder angehender Student liest, kann er damit nichts anfangen. Macht es doch nicht so kompliziert! 
Ich bin dafür, die "alte" Version wieder herzustellen. Die lautet:
"Die vollständige Induktion ist eine mathematische Beweismethode, nach der eine Aussage für alle natürlichen Zahlen bewiesen wird, die größer oder gleich einem bestimmten Startwert sind. Da es sich um unendlich viele Zahlen handelt, kann solch ein Beweis nicht für alle Einzelfälle durchgeführt werden.
Der Beweis wird daher in zwei Etappen durchgeführt: als Induktionsanfang für eine kleinste Zahl, für die man die Aussage zeigen will (meist 1 oder 0), und als Induktionsschritt, der aus der Aussage für eine variable Zahl die entsprechende Aussage für die nächste Zahl logisch ableitet.
Dieses Beweisverfahren ist von grundlegender Bedeutung für die Arithmetik und Mengenlehre und damit für alle Gebiete der Mathematik."
--Joachim Mohr (Diskussion) 15:49, 23. Aug. 2018 (CEST)
thread_title:  Die Einleitung ist total verkorkst 

message: Siehe oben: Duden-Schülerhilfe-Aufbau des Zahlensystems, vollständige Induktion
   1. Induktionsanfang
   2. Induktionsschluss
   2a. Induktionsvoraussetzung
   2b. Induktionsbehauptung
   2c. Induktionsschritt
Siehe: Mathematik, Lehrbuch für Klasse 11, 4. Auflage, Volk und Wissen, Volkseigener Verlag Berlin.- 1985, S.  32-33
  1. Induktionsanfang
  2. Induktionsschritt
  2a. Induktionsvoraussetzung
  2b. Induktionsbehauptung
  2c. Induktionsbeweis
Schlussfolgerung: Abgesehen von den Begriffen sind die Gliederungspunkte  doch inhaltlich gleichrangig?! Dann kürzer so:
  1. Anfang
  2. Behauptung
  3. Voraussetzung
  4. Beweis
Das Wort Induktion wird ja schon von der Überschrift "Vollständige Induktion" geliefert.
--Walmei (Diskussion) 12:45, 28. Aug. 2018 (CEST)
thread_title:  Im Übrigen 

message: Mein Einwurf zu den vorangegangenen Diskussionen:
Das Problem bei der vollständigen Induktion ist, dass der Begriff Aussage nicht präzise genug ist.
Eigentlich handelt es sich um Aussageformen und ob diese allgemeingütltig sind.
Und dann handelt es sich um logische Schritte, die vorher eingeübt werden sollten. Die Schwierigkeit für Schüler und Studenten bei der vollständigen Induktion ist, dass diese Übungen vorher nicht eingeübt wurden.
Kleine Vorübung:
Sind die folgenden Aussageformen in N allgemeingültig?
 a) Wenn n ein Vielfaches von 6 ist, dann ist n eine gerade Zahl.
 b) Wenn n = 0 ist, dann ist n + 1 = 1.
 c) Wenn n = n + 1 ist, dann ist n + 1 = n + 2. 
Entnommen von https://kilchb.de/vollstind.php
Die Aufsplitterung
   1. Induktionsanfang
   2. Induktionsschluss
   2a. Induktionsvoraussetzung
   2b. Induktionsbehauptung
   2c. Induktionsschritt
ist nur ein pädagogischer Hilfsschritt.
Beim Induktionbeweis muss man der Induktionsanfang und als zweiter Schritt die wenn-dann-Aussage A(n) => A(n+1) nachgewiesen werden. Dabei wird zunächst A(n) (Induktionsvoraussetzung) formuliert, dann gesagt dass A(n+1) (Induktionsbehauptung) gezeigt werden muss und schließlich, wie das bewerkstelligt wird (Induktionsschritt). Aber das sind pädagogische Hifsmittel, die mit dem Begriff Vollständige Induktion nichts zu tun haben. 
--Joachim Mohr (Diskussion) 17:53, 28. Aug. 2018 (CEST)
thread_title:  Aussageformen 

message: Ist es wirklich sinnvoll in der Einleitung n und n-1 zu verwenden (Schluss von n-1 auf n), wenn anschließend bei praktischen allen Beispielen und weiteren Beschreibungen immer der Schluss von n auf n+1 verwandt wird (mal ganz zu schweigen von der Darstellung in der Referenzliteratur). Natürlich das mathematisch letztlich egal, aber einer Konsistenz in der formalen Darstellung in Einleitung und Haupttext wäre mMn. schon wünschenswert bzw. zu bevorzugen.--Kmhkmh (Diskussion) 17:15, 2. Jan. 2022 (CET)
replies: text: Ich stimme dir 100%-ig zu: Schluss von n-1 auf n ist leicht irrig, weil n-1 keine freie Variable ist und hier eine solche gebraucht wird. –Nomen4Omen (Diskussion) 17:38, 2. Jan. 2022 (CET)
replies: text: ✅ Habe es umgeformt! --Joachim Mohr (Diskussion) 09:31, 3. Jan. 2022 (CET)
thread_title:  Einleitung