Diskussion:Begriffslogik/Archiv

message: Ich sage es nur ungern, aber in diesem Artikel sehe ich genau dieselben Probleme wie in unserer Diskussion zum Logikartikel.
Zum einen klingt die Schilderung verzerrt und parteiisch:
* "zeigt sich ein allgemein naiver Umgang innerhalb aller Logik mit Definitionen"
:Das stellt etwas als Tatsache dar, das keine ist bzw. das bestenfalls eine Minderheitsmeinung ist. Du müsstest etwas schreiben wie: "Name der Quelle wirft der Logik einen naiven Umgang mit Definitionen vor."
*"Daraus folgt ein sehr fruchtbare Untersuchung von Beweisen hinsichtlich ihrer tatsächlichen und nicht nur vermeintlichen Beweiskraft."
:Das unterstellt, dass logische Beweise nur vermeintliche Beweiskraft haben, und klingt für mich, als hätte jetzt erstmals ein Heilsbringer sensationelle neue Wahrheiten erschlossen, die der uneinsichtigen wissenschaftlichen Gemeinschaft bisher bloß entgangen sind oder die sie nicht wahrhaben will. Solche Bemerkungen entweder als unqualifizierte Minderheitsmeinung ganz weglassen oder ausdrücklich als subjektive Minderheitsmeinung qualifizieren: "Name der Quelle bezweifelt die Schlüssigkeit logischer Beweise".
*"Darin untersucht er auch den Gödelschen Unvollständigkeitssatz und Beweis und stellt für den allgemeinverständlichen, wie auch formelhaften Teil die Schwachstellen zur Diskussion, wobei sich die Frage erhebt ob der ganze Beweis trivial oder widersprüchlich, also eine Antilogie ist."
: Genau dasselbe.
Und sonst sind einfach Fehler enthalten:
* "Er führt eine Verallgemeinerung der Negation mit einer Deduktionsregel und einer Abtrenungsregel ein."
: Dedunktionsregel und Abtrennungsregel haben per se nichts mit Negation zu tun. Wenn die Worte "Negation", "Deduktionsregel" und "Abtrennungsregel" in einem anderen Sinn verwendet werden, in dem die Aussage dann doch Sinn ergäbe, dann müsste erklärt werden, in welchem Sinn sie verwendet werden.
* "Daraus resultiert eine genauere oder direktere Unterscheidung zwischen nicht existenten und widersprüchlichen Begriffen, die in der Aussagenlogik nicht unterschieden werden"
: In der Aussagenlogik geht es überhaupt nicht um Begriffe, dieses Zitat ist also belanglos. Die Relevanz ist genau dieselbe, als stünde da "Daraus resultiert eine genauere oder direktere Unterscheidung zwischen nicht existenten und widersprüchlichen Begriffen, die in der Imkerei nicht unterschieden werden." Ist schon richtig. Es tut aber nichts zur Sache, suggeriert durch sein Dastehen aber sehr wohl, dass es zur Sache gehört und ist in eben dieser Behauptung falsch.
* "was dort sehr umständliche Konsequnezen zeitigt"
: Wieder wird etwas Haarsträubendes in den Raum gestellt, wird aber weder die Zweifelhaftigkeit der Aussage angemerkt noch ein Hauch einer Begründung angegeben.
Bitte meinen Kommentar nicht als Polemik werten, aber im aktuellen Wortlaut ist der Artikel parteiisch und enthält falsche und unverständliche Passagen.
Wenn (was ich mir eigentlich nicht vorstellen kann und eher für ein Missverständnis halte) der Autor, von dem du diese Aussagen hast, sie wirklich so getan hat, dann kannst du eigentlich nur schreiben: "Name des Autors behauptet, unzählige in Logik und Mathematik allgemein anerkannte Sachverhalte widerlegt zu haben, konkret folgende: Aufzählung. Als Begründung nennt er Aufzählung der Begründungen".
--GottschallCh 03:50, 24. Dez 2005 (CET)
thread_title:  Probleme 

message: Muß das denn sein? Ich bin kein Logiker und der einzige der diesen Artikel bearbeitet. Es gibt auch noch Formatierungsprobleme. Ich habe gerade einen sauberen Beweis in der Diskussion:Logik hingeschrieben. Kann man ja zur Qualitätsanhebung hier hineinkopieren. Ich kann nun mal nicht ca. 200 Seiten Begriffslogikliteratur so mal eben zusammenfassen.--Roomsixhu 21:16, 28. Dez 2005 (CET)
thread_title: QS

message: Ich kläre noch einige Mißverständnisse:
# Begriffe sind keine Prädikate und haben keine Variablen, insbesondere Individuen; also Begriff und nicht Begriff(x).
# Begriff ist meinbar und zwar auch wenn er widersprüchlich ist. Z.B. quadratischer Kreis. Seine Existenz begründet er mit Selbstidentität. Z.B. a ist a.
# "Der viereckige Tisch" ist ein Begriff.
# "Der Tisch sei viereckig" ist eine Annahme.
# "Der Tisch ist viereckig" ist ein Urteil. "Ist" hat hier z. B. die Funktion der sogenannten Copula.
# Das Urteil hat Behauptungscharakter. Man nimmt dazu Stellung, wenn vor einem ein runder Tisch steht.
# Um  (a\le b)\le (\bar a + b) herzuleiten braucht man das Urteilsprinzip.
#  a + \bar a = 1 ist allein aus Zweiwertigkeit nicht herzuleiten.
Urteile sind spezielle Begriffe. Die Begriffslogik untersucht die Identitäts- und Diversitätsbeziehungen zwischen Begriffen. Sie überträgt z.B. die Urteilsbeziehungen der Syllogistik auf Beziehungen zwischen Begriffen.
So hat man zum Beispiel eine soganannte a-Beziehung: Alle Geigen sind Streichinstrument.
Negiert man diese Beziehung erhält man ein sogenannte o-Beziehung. Einige Geigen sind keine Streichinstrumente.
Die vier Beziehungen a, e, i, o aus den Urteilsformen der traditionellen Syllogistik stellen sich in verschiedenen Kalkülen so dar:
S a P	"Alle S sind P"        	\bigwedge_x (S(x)\rightarrow P(x))     	S \le P
S e P	"Alle S sind nicht P"  	\bigwedge_x (S(x)\rightarrow \neg P(x))	S \le \bar P
S i P	"Einige S sind P"      	\bigvee_x (S(x)\wedge P(x))            	S \cdot P \not = 0
S o P	"Einige S sind nicht P"	\bigvee_x (S(x)\wedge \neg P(x))       	S \cdot \bar P \not = 0
"Dabei ist ist aber zu beachten, daß die Satzfunktion der Prädikatenlogikgenau genommen nicht Begriffen im Allgemeinen sondern den Kollektiven entsprechen, da ihre Argument Individuen sind. Das sieht man besondersdeutlich daran, daß  S \not \le 0 hier nur durch \bigvee_x S (x) wiedergegeben werden kann. D.h. S ist genau dann nicht widersprüchlich,wenn es auf mindestens ein Individuum zutrifft. Das aber gilt nur in der angewandten Logik bzw. der Theorie der Kollektive."
Das macht insofern kein Schwierigkeit als interessanterweise ein zweiwertige Logik immer ein angewandte ist. Man braucht dann nur das Individuum "1" einzusetzen.
Zu Individualbegriffen ist zu sagen:
"Insofern sind Individualbegriffe, wenn sie in Begriffspyramiden auftauchen immer die alleruntersten Begriffe."
Menge und Kollektive haben jetzt die alles andere als selbstverständliche Eigenschaft, daß sie sich als Generalisat ihrer "Individuen" eindeutig bestimmen lassen. \sum_{i} a_{i} = a. Insofer hast Du in Deinen Beispielen genralisiernd definiert.
Man bedenke noch, daß bei Mengen mit Konstruktionsverfahren ein gewisser Vorrang des Begriffes vor dem Mengenindividuum besteht, da gewissermaßen das Individuum durch eine Vorschrift erst erzeugt wird.
Ist ein Individualbegriff widersprüchlich zu einem Generalisat von Indivdualbegriffen  \sum_i a^{I}_{i} = a, so ist er zu jedem einzelnem genralsierenden Individualbegriff widersprüchlich. Mehr dazu 
Für die Kollektive gilt dann  \vdash a_i \le  a. a selbst ist dann kein Individuum. Die Menge dagegen ist ein Individuum. Sie kann somit selbst in S(x) eingesetzt werden. Um ein Individuum auszuwählen braucht man dann aber auch eine Elementrelation für die nichtlogische Elementbeziehung.
Einige Formulierungen aus der höheren Begriffslogik (Urteilsprinzip vorausgesetzt):
S a P	"Alle S sind P"        	S \le P                	S \cdot \bar P = 0
S e P	"Alle S sind nicht P"  	S \le \bar P           	S \cdot 
 P = 0
S i P	"Einige S sind P"      	S \cdot P \not = 0     	S \not\le \bar P,
S o P	"Einige S sind nicht P"	S \cdot \bar P \not = 0	S \not\le  P
a- und o- Urteil stehen im Negatverhätnis zueinander. Sie lassen sich auch so darstellen.
*a-Urteil in zweifacher Weise.
**\vdash (S\le P)= \prod_x((x \le S)\le(x \le P))
**\vdash (S\le P)= \prod_y((P \le y)\le(S \le y))
*x, y nicht frei in S und P
*i-Urteil:
**\vdash (S\cdot \bar P = 0)= \sum_x(x \le S)\cdot(x \not\le P)=\sum_x((x \le S)\cdot(x \le \bar P)\cdot (x \not = 0)
Der letzte Faktor sagt x ist nicht widersprüchlich.
Die doppelte Form vom a-Urteil ist ein Beweis der Dualität von Inhalt und Umfang von Begriffen.
Umfang von S ist in P, Inhalt von P ist in S.
Folgendes Beispiel:
Aus der Existenz der Berliner Mauer folgt die Existenz von James Bond.
In einer Welt in der der existierende James Bond gleich dem James Bond aus den Romanen ist, haben sie keinen gemeinsamen Inhalt. Die Identität besteht über den Umfang. Erstere a-Regel. In dieser Welt gilt dann eine gewisse Regel, 6.7a  oder 6.7b je nachdem, nicht.
Dieses Beispiel gilt auch für Jesus.
Die übliche Lesart ist aber folgende für Individuen:
*a- Urteil:
**\vdash (S\le P)= \prod_x((x^I \le S)\le(x^I \le P))
*i-Urteil:
*\vdash (S\cdot \bar P = 0)= \sum_x(x^I \le S)\cdot(x^I \not\le P)=\sum_x(x^I \le S)\cdot(x^I \le \bar P)
Der verlorengegangene letzte Faktor läßt sich daraus wieder herleiten, daß Individuen nicht widersprüchlich sind.
Für die Quantoren gelten die üblichen Regeln. Bei obigem Beispiel Pferdekopf bekommt man dann innerhalb der reinen Begriffslogik begründet für  p+k\le t\cdot k  beispielsweise  einen Quantor nicht von rechts nach links.
Bermekungen zur Negation:
*"Negatiion zwischen Begriffen beinhaltet lediglich die Unverträglichkeit und Vollständigkeit der Alternative."
*Ein erster Kalkül der Begriffslogik beinhaltet die Negation als Verknüpfungszeichen.
*Mit der Ableitbarkeitsbeziehung wird die Negation auch als erstes Verknüpfunngszeichen Beziehungszeichen.
*In der reinen Begriffslogik besteht keine Veranlassung die Negation einzuschränken. Die geübte Kritik (der Intuitionisten) an der Begriffslogik macht speziellere Voraussetzungen z.B angewandte Logik.
Zitate nicht unbedingt wörtlich aus: Petzinger: Das Verhältnis von Begriffs- und Urteilslogik, 1975
Vielleicht lohnt es sich ja damit den Artikel zu machen.--Roomsixhu 20:03, 11. Jan 2006 (CET)
thread_title: Klitzekleine Definitionstheorie

message: Da Peirce älter ist als Frege und einen Ansatz nach Leibniz verfolgt, ergibt sich die Aufgabe bei ihm begriffslogische und urteilslogische Denkweisen aufzuspüren.
Zu den Vorwürfen aus den Beispielen:
Es ist mir unklar welchen Vorwurf Peirce (1839- 1914) der Begriffslogik mit dem Beispiel machen will:
#Begriffslogik hat keine Definitionstheorie, kennt keine Verknüpfungen mit "und" und "oder"?
#Begriffslogik kann nicht mit Variablen umgehen?
#Begriffslogik ist keine angewandte Logik?
#Begriffslogik kann deshalb mit Indivuduen, speziell Mengenelementen oder Individuenariablen, nicht umgehen?
#Begriffslogik kennt keine Subsumtion ohne Urteilslogik?
Von den fünf "Vorwürfen" ist einer gar keiner nämlich: 3. Die anderen treffen nicht zu.
Um eine Subsumtion abzuleiten müßte man Peirce in urteilsogischer Weise nach Frege (1848-1925, Begriffsschrift 1879) und mit Mengenlehre interpretieren.
Bewegt sich Peirce in angewandter Logik? Pferd ist ein Indivduum könnte man und müßten Urteilslogiker voraussetzen. Ist Pferdekopf eine Satzfunktion oder eine Verknüpfung? Ist Kopf eine Variable, ein Individuum?
Ein Subsumtion mit einer Indiduumsvariable folgt jedenfalls in der Begriffslogik ohne urteilen zu müssen in der Schlußrichtung vom Indidualbegriff zum Allgemeinbegriff.
Die Russellsche Menge, im weiteren Verlauf der Entwicklung, spielt aber in der Begrifflogik keine Rolle. Sie muß dort nicht eliminiert werden, weil sie logisch nicht folgt. Und eine oder Verknüpfung von Individualbegriffen ist kein Individualbegriff.
Wann hat Peirce das Beispiel formuliert? Vor 1879? Vor eventueller Kenntnis der Russelschen (*1872) Arbeiten.
: Entschuldige, aber ich kann in diesen Äußerungen auch diesmal keinen Sinn erkennen. Wenn du ein Anliegen hast, dann artikuliere es bitte. Informiere dich aber vorher über das Thema und lies auch den Text, über den du dich äußerst. Im Kapitel über Peirce steht mehr als deutlich, dass der Mangel von Begriffslogik das Fehlen von Relationen ist. Wo um alles in der Welt siehst du irgendwelche Bemerkungen über Variablen, Definitionstheorie oder angewandte Logik?
: Die Frage, ob Kopf eine Variable sei, würde, wenn sie ernst gemeint wäre, völlige logische Ahnungslosigkeit zeigen. In diesem Fall sähe ich nicht ein, warum du an einem Artikel über Logik mitarbeiten möchtest. Wenn die Frage nicht ernst gemeint ist, dann möchte ich dich gerne fragen, warum du sie stellst. --GottschallCh 23:49, 15. Jan 2006 (CET)
replies: text: Wer hat dir erzählt, ich sehe keine Veranlassung, einen Artikel über Begriffslogik zu schreiben? Ich halte es für nicht sehr sauberen Stil, bombastische Behauptungen in den Raum zu stellen (z.B. dass Gödels Beweise falsch seien oder dass ich keinen Anlass sehe, über Begriffslogik zu schreiben), ohne sie mit irgendeiner seriösen Quelle zu belegen. --GottschallCh 20:28, 16. Jan 2006 (CET)
thread_title: Peirces Beispiel

message: Es hat leider wirklich keinen Sinn, das weiterhin zu diskutieren; du hörst einfach nicht zu, und es dreht sich immer, immer im Kreis.
Noch einmal: Das hier ist kein Ort für Privattheorien und Privatsprachen. Der Begriff "Begriffslogik" ist klar definiert, und das, was du "Begriffslogik" nennst, ist ein begriffslogisches System, aber nicht "die Begriffslogik". Es ist im Übrigen ein System, das in der Wissenschaft nur sehr wenig Resonanz gefunden hat und im Wesentlichen von drei Personen aus der wissenschaftlichen Welt vertreten wird bzw. wurde.
Ich habe dir vorgeschlagen, dass du über dein System einen gesonderten Artikel schreibst, wenn du dieses System für wichtig genug hältst und es der NPOV-Diskussion aussetzen möchtest. Klicke einfach auf System der Logik nach Freytag und beginne zu schreiben! Es ist aber jedenfalls nicht in Ordnung, wenn du immer wieder versuchst, den Artikel "Begriffslogik" zum alleinigen Sprachrohr deiner Theorie zu machen. Sie wird darin ohnedies erwähnt, und es gibt überproportional viele Literaturhinweise.
(Etwas) mehr Resonanz in der Fachwelt hat das System von Sommers gefunden, das du in deiner Fassung des Artikels noch nicht einmal erwähnt hattest. So viel zum Wissen über Begriffslogik.
Ich werde - sobald ich dazu komme - das Leibniz-Kapitel von den Wiederholungen, den unklaren Formulierungen und den Rechtschreibfehlern und Kopierartefakten (und natürlich auch von den kopierten Formulierungen an sich) befreien. Lass den Text dann bitte in Ruhe und sprich einen der philosophisch und/oder mathematisch gebildeten Wikipedia-Schreiber/innen an und ersuche ihn/sie, die Dinge, die du für falsch hältst, prüfend zu betrachten und gegebenenfalls richtigzustellen. --GottschallCh 01:08, 21. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Schlusspunkt 

message: Der Kopf von Pegasus ist kein Tierkopf, es ist der Kopf eines Fabelwesens. Auch die partikuläre Konsequenz Pferdköpfe sind Tierköpfe ist ein Schmarrn.-- siehe hier -> Roomsixhu 22:34, 19. Jul 2006 (CEST)
thread_title: Peirces Pferde sind falsch

message: Gottschall hat weiter oben irgendwo mal erwähnt, er denke an eine Relation, die einem Pferd seinen Kopf zuordnet. Ich habe nun mal ganz unverbindlich im Bochenski/Menne "Grundriß der Logistik"  (schon etwas älter) nachgesehen und mache hier lediglich eine Gedankennotiz, da mir das Buch jetzt nicht vorliegt. Bei einem vergleichbaren Beispiel wird da aber folgendes gemacht. Es gibt eine Relation die y einem x zuordnet: yRx. Und es existiert y. Also in unserem Beispiel kRp. Dort tauchen aber sowohl das y, also bei uns der Kopf k, als auch die zuordnende Relation in den Voraussetzungen auf, neben dem universellen "Alle Pferde sind Tiere". Mit seiner falschen Formulierung des Beispiels hat Gottschall das hier aber nicht gemacht, also sich die Voraussetzung für einen Kopf und dessen eindeutige Zuordnung zum einzelnen Pferd hier nur gedacht, uns aber nicht mitgeteilt. Das sollte er nachholen. 
 
Relationen sind auch nicht so einfach, weil sie nicht nur mathematisch daherkommen, sondern auch anders, wie zum Beispiel:
 
Die Relation "Zwischen": Rotterdam liegt zwischen Brüssel, Den Haag und Amsterdamm, man könnte dann noch hinzufügen: auch noch zwischen Utrecht, Antwerpen und Eindhoven.
 
Ich kann mir nun vorstellen, daß man die "Zwischenrelation" mit Zahlen zum Beispiel induktiv aufbaut, aber wie macht man es mit Städten wie oben mit Rotterdamm?
Ich meine Rotterdamm ist ein unteilbares widerspruchsfreies Individuum (im Gegensatz zum gegenwärtigen König von Frankreich) und unterliegt somit noch anderen Sätzen, als denen einer möglichst allgemeinen Logik. Der Begriff Zwischen kann dann aus den unter ihm liegenden Begriffen gebildet werden.
Es ist hier schon angedeutet:  Das Verhältnis von Begriffs- und Urteilslogik, 1975 § 5.3 (Ein "angewandter Kalkül der Indivualbegriffe und Kollektive) Seite 50 f.
Gruß an alle .--Roomsixhu 14:23, 23. Jan. 2007 (CET)
thread_title: Relationen

message: Alle Autos sind Fahrzeuge und Horst besitzt eine Auto, also besitzt er ein Fahrzeug.
Legende: a = Auto, h = Horst, b = Besitz, f = Fahrzeug. Schraffierte Felder gibt es nicht mehr, einschließlich darin vorhandener Sternchen, sie entstehen aus universellen Urteilen. Sternchen markieren Existenz und Widerspruchsfreiheit und bedeuten partikuläre Urteile.
Wir können es in einem Schritt als Subalternation mit eingeschränktem Subjekt formalisieren:</br>
(h \cdot b \cdot a \le f) \cdot ( h \cdot b \cdot a \not\le 0)  \leq  (h \cdot f \not\le  0).</br>
Betrachten wir ganz anders nur erstmal Horsts Autobesitz, s. Abb. 2:</br>
(h \cdot b  \le a) \cdot ( h \cdot b \cdot \not\le 0)  \leq  
(h \cdot a \not\le 0).</br>
und mit:</br>
a \le f folgt:</br>
h \cdot f \not\le 0. s Abb. 3. 
Es wurde universell nichts über den ganzen Horst oder Besitz behauptet. Horsts anderer Besitz (h \cdot b  \le \overline\mathrm{a}) kann, muß aber nicht Fahrzeugbesitz sein.
Wie schon bei den Pferden "Tier" ist der Name "Besitz" völlig überflüssig. Denn das Auto ist durch Horst nicht durch Besitz eingeschränkt s. Abb. 1. Horst kann auch ein Fahrrad und kein Auto und somit ein Fahrzeug besitzen.
Schließlich noch das schöne fragliche Beispiel, warum eine Subalterantion nicht allgemeingültig ist:</br>
Folgt aus: Alle Menschen sind sterblich</br>
Einige Menschen sind sterblich?--Roomsixhu 19:40, 3. Aug 2006 (CEST)
thread_title: Nachgereicht: Horsts Fahrzeugbesitz

message: Das genaue Diagramm zur ersten und zweiten Formalisierung zeigt das eigentlich eingeschränkte Subjekt h \cdot b \cdot a, und damit die eigentlichen nicht geklärten Fragen bei einer Subalternation.
Man kann ablesen, daß von Horst gestohlene Autos keine Fahrzeuge sein müssen, ebenso von anderen besessene Autos müssen keine Fahrzeuge sein, es sei denn die Prämisse und Hypothese "Alle Autos sind Fahrzeuge" ist irgendwie zwingend. Sie ist aber keine logische Prämisse und Hypothese sondern eine mengentheoretische, sie ist lediglich mit der Konklusion zusammen assertorisch. Nur alle von Horst besessenen Autos sind Fahrzeuge. --Roomsixhu 19:09, 5. Aug 2006 (CEST)
thread_title: Nachtrag

message: Bitte nur sinnvolle, relevante und zentrale Literatur (vgl. Wikipedia:Literatur: „auf die zentralen, in der Fachwelt maßgeblichen und richtungsweisenden Werke beschränken“). Eine dreißig Jahre alte Dissertation ohne messbaren Einfluss zählt da sicher nicht dazu. --GottschallCh 23:55, 12. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Literaturangaben 

message: Siehe Diskussion: Logik Diskussionspunkt "Statt Pferdeköpfe lieber Nägel mit Köpfchen!"--Wilfried Neumaier 16:42, 27. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Pferdköpfe oder Pferdefuß?