Diskussion:Quadratische Gleichung

message: Falls man die Betrachtung im Reellen durchführt, muss man genau aufpassen um bei negativer Diskriminante richtig zu argumentieren. Z.B. darf man bei der Gleichung x2 − 2x + 2 = 0 durch „sture“ Anwendung der Lösungsformel x_{1,2}=1\pm\sqrt{-1} nicht schließen, dass die Gleichung keine Lösung habe. Das ist logisch ein fataler Fehlschluss dem schon Leibniz unterlegen war. Man kann nur sagen, dass in diesem Fall die Lösungsformel nicht anwendbar ist. Richtig argumentiert man so: wegen x2 − 2x + 2 = (x − 1)2 + 1 > 0 hat die Gleichung keine reelle Lösung. Oder alternativ: die Diskriminante D=-1 ist negativ (hier hat man dies allgemein bewiesen).
Ich weiß nicht ob man dies an dieser Stelle als "Fehlschluss" von Leibniz darstellen sollte. Wenn er von den reellen Zahlen ausgegangen ist kann er das schon so sagen und dann sollte man ihm das nicht als Fehler bezeichnen finde ich. Kannte Leibniz die imaginäre Einheit überhaupt? Wenn ja muss man ja auch berücksichtigen wie verbreitet der Umgang damit damals war. Aus heutiger Sicht kann man vielleicht sagen, dass sei falsch, aber aus damaliger Sicht? Und man kann ja jetzt nicht, wo die Menschen sich ne Lösung für x^2=-1 ausgedacht haben, rückwirkend sagen dass Leibniz einen Fehler gemacht hat. Die Lösung von x_{1,2}=1\pm\sqrt{-1} ergibt sich ja nicht von selbst.
Außerdem kann man ja wohl nicht behaupten, dass Gottfried Wilhelm Leibniz die Einheit i zwar kannte, aber nicht auf die Lösung von x_{1,2}=1\pm\sqrt{-1} kam. Ich finde also, dass man das nicht einfach so als Fehler von Leibniz bezeichnen kann. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von Chomo (Diskussion • Beiträge) 22:33, 4. Jun. 2007) 
: Da kann ich nur zustimmen. Meines Erachtens ist sogar der ganze Absatz falsch. Wenn ich nämlich nur reelle Lösungen betrachte, dann hat obige Gleichung tatsächlich keine Lösung, und das kann ich auch aus der Lösungsformel schließen, wenn sie keine reellen Lösungen liefert. --Drizzd 17:40, 5. Jun. 2007 (CEST)
replies: text: Danke, da habe ich schon lange drauf gewartet!! Gruß, Wasseralm 22:15, 25. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Leibniz fataler Fehlschluss 

message: Nur eine Kleinigkeit, aber ich fands beim lesen etwas irritierend, dass im Falle von
"Radikand > 0" von "reelle Lösungen" gesprochen wird, aber bei "Radikand = 0" von "reelle Nullstelle (Lösung)". Warum in dem einen Falle betonen, dass Nullstellen gesucht werden und im anderen nicht? Mein Votum: "Nullstelle" an dieser Stelle entfernen.--131.130.93.11 12:14, 7. Mai 2009 (CEST)
replies: text: (Neue Beiträge bitte unten anfügen, nicht oben.) - Danke für den Hinweis. Das ist wohl noch ein historisches Überbleibsel, als über den Text verteilt mal von Nullstelle, mal von Lösung gesprochen wurde. An dieser Stelle war es so in der Tat nur verwirrend. --PeterFrankfurt 02:37, 8. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Nullstelle 

message: Der geocities link: http://de.geocities.com/klaus_rottbrand/quadrat_gl_in_C.html
ist zu ersetzen durch: http://krottbrand.bplaced.net/filemanager/javas/quadrat_gl_in_C.html (nicht signierter Beitrag von 79.204.19.229 (Diskussion | Beiträge) 01:03, 11. Okt. 2009 (CEST)
thread_title:  Kaputter Link 

message: Würde empfehlen zu schreiben: In heutiger Schreibweise: ax^2+bx+c = 0 gilt die Formel: x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}. So wie es jetzt steht ist es für Leute die nur genau die Mitternachtsformel suchen verwirrend, bzw. sie nehmen einfach x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2+4ac}}{2a}. Wenn man schnell schnell was sucht, liest man nicht immer alles. Auch wenn die Formel bleibt, noch mal extra erwähnen, dass es hier um die Form ax^2+bx = c geht. Habe mich hier auch schon verhauen, weil ich einfach blind darauf vertraut habe das es um ax^2+bx+c = 0 geht, wie üblich in den Formelsammlungen mit denen ich gearbeitet habe. Man sollte die Sache möglichst einfach machen. Bitte mal darüber nachdenken und gegebenenfalls editieren. (nicht signierter Beitrag von Starsven (Diskussion | Beiträge) 14:49, 11. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Nach meinem Eindruck ist der Begriff in ganz Deutschland gebräuchlich. Wobei teilweise beide Lösungsformeln, die a-b-c-Formel und die p-q-Formel so genannt werden, teilweise nur die a-b-c-Formel. --Digamma 21:52, 17. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Womöglich darf man das gar nicht an Ländern festmachen, sondern solche Gebräuche sind von Schule zu Schule und von Lehrer zu Lehrer querbeet verschieden. Ich habe das in den 1960er Jahren in Hamburg gelernt, und da hat niemand den Namen Mitternachtsformel benutzt, den kenne ich erst jetzt aus der WP. Aber keine Garantie, dass das an der Nachbarschule schon wieder anders war. Wenn natürlich jemand einen offiziellen Lehrplan eines Ministeriums anschleppen würde, in dem dieser Name auftaucht, wäre das schon was anderes. --PeterFrankfurt 02:24, 18. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Offizieller Lehrplan oder wissenschaftliches Werk wäre gefragt.--DelSarto 10:02, 18. Dez. 2011 (CET)
replies: text: woher stammen nun die jetzigen Bezeichnungen "Große Auflösungsformel" und "Kleine Auflösungsformel"? Mir fehlen WP:Belege dazu.--Fritzbruno 10:15, 18. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Die Bezeichnung "Mitternachtsformel" ist ganz sicher nirgendwo offiziell. Im Artikel steht ja auch "umgangssprachlich". Möglicherweise gibt es Schulbücher oder Lernhilfen, die den Begriff benutzen. Die Bezeichnungen "große Auflösungsformel" und "kleine Auflösungsformel" lese ich jetzt zum ersten Mal. Das sieht mir nach Begriffsfindung aus. --Digamma 11:26, 18. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Wenn man "große" oder "kleine" Auflösungsformel lesen möchte, braucht man es nur zu googeln. Aber so wie es jetzt ist, gefällt es mir gut.--DelSarto 16:01, 19. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Nach meinem Eindruck erscheinen die Bezeichnungen überwiegend auf österreichischen Webseiten :-) --Digamma 17:20, 19. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ich kann mir gut vorstellen, dass es ein österreichischer Ausdruck ist. Wenn es sich nicht um TF handelt, könnte man diese Beobachtung ins Lemma aufnehmen, was ich mal mache.--DelSarto 17:35, 20. Dez. 2011 (CET)

text: um den Vorwurf der Begriffsfindung zu vermeiden habe ich diese Umschreibung (in Anlehnung an den Bronstein) eingesetzt bis durch Belege eine andere/bessere Variante gefunden ist.--Fritzbruno 15:37, 18. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ich denke, so ist es (jetzt) gut--DelSarto 15:43, 19. Dez. 2011 (CET)

text: Ich hatte in meiner Schulzeit gelernt der Begriff Mitternachtsformel bezieht sich auf die Legende von Bhaskara II, ein indischer Mathematiker, (1114-1185) der verschiedene Formeln zum lösen von Gleichungen gesammelt und entwickelt hat... und diese als Gedichte für seine Tochter Lilāvati gesetzt hat. Sein Buch über Quadratische Gleichungen heißt Vija-Ganita. Er nennt dort die Methode Madhyamáharana, was bedeutet die Mitte entfernen, da sie aus der quadratischen Ergänzung entsteht, in der man die "Mitte" (den gemischen Term) entfernt. Gatria 13. Dez 2013 (nicht signierter Beitrag von 79.249.119.24 (Diskussion) 05:55, 13. Dez. 2013 (CET)
thread_title:  Anmerkung zur Mitternachtsformel 

message: Ich bin bei der Suche nach der Bedeutung der Abkürzung MNF auf den seit Mai 2006 hier vorhandenen Artikel MNF gestoßen. Man wird nach Quadratische Gleichung weitergeleitet, findet dort aber die Abkürzung MNF nicht mehr. Andererseits gibt es immerhin inzwischen das hier. Deshalb habe ich mir das Einfügen der drei Buchstaben als Hilfestellung für ähnlich Suchende erlaubt.    Djat 23:51, 26. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Tut mir leid, aber die paar Foreneinträge sind keine Quelle dafür, dass das eine gebräuchliche Abkürzung wäre. Ich habe dementsprechend die Abkürzung auch auf MNF rausgenommen. Ich lasse mich gerne eines besseren belehren, aber sowas reicht halt nicht. Viele Grüße --P. Birken 19:42, 27. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  MNF Abkürzung 

message: Müsste es nicht \mathbb F_2(\varrho) heißen statt \mathbb F(\varrho)? Und vielleicht sollte man auch kurz erklären (oder gezielt verlinken), was gemeint ist. -- Digamma 20:57, 12. Sep. 2010 (CEST)
replies: text: Ich hab's mal korrigiert, sollte aber tatsächlich noch näher ausgeführt werden. -- HilberTraum 15:11, 29. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Endliche Körper der Charakteristik 2 

message: "einzelne, doppelte Lösung" - mag ja in der Sprach der Mathematik korrekt sein (da es in der Allgemeinsprach aber wie ein Widerspruch in sich klingt, wäre eine ganz kurze Erläuterung in Klammern dahinter angebracht). --91.97.190.183 17:52, 4. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Unverständlich 

message: Das Kapitel "Lösungen..." sagt: Im Folgenden werden quadratische Gleichungen mit reellen oder komplexen Koeffizienten und Lösungen betrachtet. - Hmmm, das mit den komplexen Koeffizienten (im Gegensatz zu komplexen Lösungen) mag ich nicht ganz glauben. Die Diskriminante, auf die es entscheidend ankommt, sieht mir verdächtig danach aus, dass da nur reelle Koeffizienten drin verhackstückt werden. Kann man bei komplexwertigen b und c überhaupt auf "<0" oder ">0" entscheiden? --PeterFrankfurt 02:19, 29. Dez. 2011 (CET)
replies: text: natürlich nicht.--Fritzbruno 09:13, 29. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Die Unterscheidung nach > 0 bzw. < 0 steht aber auch erst im Abschnitt mit den reellen Koeffizienten, vorher wird nur nach = 0 bzw. verschieden von 0 unterschieden.--DelSarto 09:48, 29. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Also etwas verwirrend ist der Artikel in dieser Hinsicht schon. Im Abschnitt "Allgemeine Form und Normalform" sind Koeffizienten reell, dann komplex, dann wieder reell und so weiter. Wie wäre es denn, wenn man zuerst den Fall reeller Koeffizienten fertig abhandelt und dann erst zu anderen Koeffizientenmengen übergeht? -- HilberTraum 17:55, 29. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Das wäre auch mein Vorschlag: Einfach die komplexen Koeffizienten im Einleitungssatz des Kapitels weglassen und dann im Weiteren sehen, wie man da später ggf. sauber auf komplexe erweitern kann. --PeterFrankfurt 02:32, 30. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Bin ich sehr dafür. Dann hat der "nur" schulgebildete Leser eine verständliche Einleitung und für die mathematisch interessierteren kommt das in zweierlei Hinsicht komplexe später.--DelSarto 09:15, 30. Dez. 2011 (CET)

text: Sehr schön. Bisher keine Einwände von mir. --PeterFrankfurt 02:39, 16. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Komplexe Koeffizienten 

message: Bitte einen Weblink ohne Flashplugin, da wirds doch was geben. -- Room 608 (Diskussion) 00:15, 2. Nov. 2012 (CET)
thread_title:  Weblink 

message: Die Einleitung glänzt im Moment nicht gerade durch Lesefreundlichkeit. Zum Beispiel dieser Satz:
Wer die gemeinten Zusammenhänge nicht schon vorher bereits verinnerlicht hat, wird an dieser Satzkonstruktion zu knabbern haben. Das geht sicher auch ohne Bedeutungsverlust in einfacheren Formulierungen.---<)kmk(>- (Diskussion) 04:36, 21. Dez. 2012 (CET)
thread_title:  Einleitung 

message: "Im Zahlbereich der reellen Zahlen gibt es hierfür keine Lösungen. Im Bereich der komplexen Zahlen gilt \sqrt{D}=i\sqrt{-D}." 
Müsste es nicht heißen sqrt(-D)=i*sqrt(D)?
Ich habe leider keine Ahnung vom Erstellen von WP Artikeln. (nicht signierter Beitrag von 137.193.139.4 (Diskussion) 20:45, 12. Dez. 2013 (CET)
replies: text: Nein. D ist hier eine negative Zahl, deshalb ist −D positiv. --Digamma (Diskussion) 22:34, 12. Dez. 2013 (CET)
thread_title:  Lösung der a-b-c-Formel bei negativer Diskriminante 

message: Es sind in dieser Herleitung Rechenschritte ausgelassen oder nicht erklärt, das macht diese Herleitung schwierig für Nicht-Profis. Für solche gibt es eine vorbildlich laienfreundliche Herleitung unter http://mathekram.wordpress.com/2007/09/07/die-mitternachtsformel-lehrplan-9-klasse-ii/
--Gr5959 (Diskussion) 11:05, 21. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: Hmm, wo fehlt denn da was? Zugegeben, die Herleitung kommt erst nach der Präsentation der resultierenden Endformeln, aber dann kommt das Kapitel "Herleitung der p-q-Formel", und da wird m. E. kein Schritt ausgelassen. --PeterFrankfurt (Diskussion) 01:49, 22. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: Ich habe mal Erläuterungen der Gleichungsumformungen hinzugefügt. --Digamma (Diskussion) 21:58, 26. Jul. 2014 (CEST)
thread_title: Herleitung zu schwierig für Anfänger

message: Hat jemand genauere Information, was genau Descartes wo geschrieben hat?
Wohl unabhängig von Descartes gibt es zur Lösung mit Zirkel und Lineal ansonsten auch den Carlyle-Kreis.--Kmhkmh (Diskussion) 00:53, 25. Okt. 2016 (CEST)
thread_title:  Descartes und Lösung mit Zirkel und Lineal 

message: Nach einem ersten Versuch hier (noch als IP), die eigene Webseite zu promoten (den ich zurückgesetzt habe), nun hier der nächste Versuch mit einem neu angelegten Account.Ich bitte um Meinungen, ob diese Webseite einen enzyklopädischen Mehrwert für die Leser darstellt.Einige andere Weblinks scheinen mir übrigens auch nicht „vom Feinsten“ zu sein, wie es eigentlich als Kriterium für die Aufnahme von externen Links vorgesehen ist.Danke, Troubled @sset  Work  •  Talk  •  Mail   10:09, 14. Feb. 2018 (CET)
thread_title:  schlauerlernen.de 

message: Im Abschnitt "Einfache Spezialfälle" Unterabschnitt "Gleichung in Scheitelpunktform" fehlt in der sechsten Zeile, zweite Formel, das Minuszeichen
vorher:
:x - d = \sqrt{-\frac{e}{a}} oder x - d = \sqrt{-\frac{e}{a}}.
nachher:
:x - d = \sqrt{-\frac{e}{a}} oder x - d = -\sqrt{-\frac{e}{a}}.
Bitte um Korrektur. Danke. (nicht signierter Beitrag von Hfghhfgh (Diskussion | Beiträge) 20:17, 10. Mär. 2018 (CET)
replies: text: jetzt behoben, danke für den Hinweis.--Kmhkmh (Diskussion) 20:41, 10. Mär. 2018 (CET)
thread_title:  Fehlendes Minuszeichen 

message: Ich halte die Grafik nicht für optimal. Jemand, der nicht mit dem Sachverhalt vertraut ist, könnte auf die Idee kommen, die Lage relativ zu y-Achse spiele eine Rolle. Wie wäre es, die y-Achse einfach wegzulassen? Anka ☺☻Wau! 20:49, 10. Mär. 2018 (CET)
replies: text: Die y-Achse signalisiert ein (Standard-2d-)Koordinatensystem, daher halte ich es für keine gute Idee, das wegzulassen.--Kmhkmh (Diskussion) 22:13, 10. Mär. 2018 (CET)
thread_title:  Grafik zu Nullstellen 

message: Vorschlag: Da die meisten Besucher dieser Seite wohl die (reellen) Lösungsformeln, insbesondere die p-q-Formel, suchen, wäre es gut, diese kundenfreundlich gleich im ersten Abschnitt augenfällig zu platzieren. Nicht erst nach langen Diskussionen über Diskriminante, Spezialfälle und komplexe Lösungen. --Ag2gaeh (Diskussion) 08:45, 25. Jun. 2020 (CEST)
replies: text: Eine kurze Erwähnung/Darstellung der abc-Formel könnte man in die Einleitung übernehmen bzw. ergänzen. Dann hääte die Einleitung alles, was man beim schnellen Nachschlagen benötigt und wer die Variante, Herleitungen oder Details benötigt, kann im Inhaltsverzeichnis browsen.--Kmhkmh (Diskussion) 08:52, 25. Jun. 2020 (CEST)
replies: text: P.S.: Ich mal mal einen entsprechenden Vorschlag ergänzt.--Kmhkmh (Diskussion) 09:55, 25. Jun. 2020 (CEST)
thread_title:  Lösungsformeln 

message: Man sollte in diesen Artikel auch noch einfügen, wie man vorgehen kann, wenn die Koeffizienten a, b und c in einer Gleichung gar nicht vorhanden sind. Ein Beispiel dazu: 
: x^2 - x - 1 = 0
: a \cdot x^2 + b \cdot x + c = 0
: a = 1, \quad b = (-1), \quad c = (-1)
-- Karl Bednarik (Diskussion) 08:44, 28. Jun. 2020 (CEST)
replies: text: Das ist elementarste Algebra. Klasse 7 oder 8. Bist du sicher, dass das hier stehen sollte? Aber vielleicht kann man das in ein Beispiel einbauen. --Digamma (Diskussion) 10:13, 28. Jun. 2020 (CEST)
replies: text: Hallo Digamma. Ja, ich bin ganz sicher. Noch eine Zusatzfrage: Kann man ax^2+bx+c=y nach x auflösen? Nicht damit gemeint ist ax^2+bx+c=0. Sondern die zwei möglichen x-Werte zu einem beliebigen y-Wert. Bei b*x+c=y wäre es x=(y-c)/b und bei a*x^2+c=y wäre es x=sqrt((y-c)/a). Leider scheitere ich auch an dieser Frage. Mit freundlichen Grüßen, -- Karl Bednarik (Diskussion) 18:14, 28. Jun. 2020 (CEST)
replies: text:  ax^2+bx+c=y \,\Rightarrow \,  ax^2+bx+(c-y)=0 \, \Rightarrow\, x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4a(c-y)}}{2a}--Kmhkmh (Diskussion) 18:23, 28. Jun. 2020 (CEST)
replies: text: Danke für die Hilfe. Ich bin echt verblüfft. -- Karl Bednarik (Diskussion) 18:28, 28. Jun. 2020 (CEST)
replies: text: P.S.: Der Schritt vor der Anwendung der Mitternachtsformel ist eine Äquivalenzumformung und inzwischen löst so etwas auch jeder bessere Taschenrechner bzw Mathesoftware auch symbolisch (siehe z.B. GeoGebra oder WolframAlpha)--Kmhkmh (Diskussion) 18:46, 28. Jun. 2020 (CEST)
replies: text: Vielleicht könnte man die Lösungen meiner beiden Probleme hier einbauen: https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Quadratische_Gleichungen Mehr als die Hälfte aller Menschen wären für diese Hinweise dankbar. Ich kam von dieser Diskussion hier her: Diskussion:Goldener_Schnitt#Gleichung_als_Diagramm -- Karl Bednarik (Diskussion) 07:07, 29. Jun. 2020 (CEST)
replies: text: So ganz kann ich die Anregung von Karl Bednarik nicht verstehen. In dem angegebenen Beispiel sind die Koeffizienten sehr wohl vorhanden. Sie können eben auch 1 sein. Dann muss man nicht explizit 1x schreiben. x reicht dann aus. b und c können sogar auch 0 sein x^2  = 0 ist auch eine (sehr einfache) quadratische Gleichung.  -- Djat (Diskussion) 21:36, 3. Nov. 2020 (CET)
replies: text: Genau diese von Dir mitgeteilten Informationen müssen einem mathematischen Laien mindestens einmal explizit erklärt werden. -- Karl Bednarik (Diskussion) 09:23, 4. Nov. 2020 (CET)

text: Ich habe nun mal das Beispiel eingefügt. --Digamma (Diskussion) 14:18, 18. Feb. 2021 (CET)
replies: text: Danke Digamma, das ist für alle Laien eine große Hilfe. -- Karl Bednarik (Diskussion) 05:55, 20. Feb. 2021 (CET)
replies: text: Hallo Digamma, ich habe noch eine zusätzliche Bitte: Kann man auch noch in den Artikel einbauen, wie man ax^2+bx+c=y nach x auflösen kann? Nicht damit gemeint ist ax^2+bx+c=0. Sondern die zwei möglichen x-Werte zu einem beliebigen y-Wert. In dieser Diskussion wurde das ja bereits gut erklärt. -- Karl Bednarik (Diskussion) 06:17, 20. Feb. 2021 (CET)
replies: text: Dafür sehe ich jetzt keinen Anlass. Wie kmhkmh oben ausgeführt hat: Das ist eine triviale Umformung. Dieser Artikel kann nicht elementare Algebrakenntnisse ersetzen. Was ich mir vorstellen kann, ist ein Beispiel, wie man mit quadratischen Gleichungen umgeht, die noch nicht in allgemeiner Form sind. Aber nochmal: Wikipedia ist kein Lehrbuch. Für Schüler oder für andere Menschen, die das Thema quadratische Gleichungen auf Schulniveau lernen wollen, gibt es bessere Seiten im Internet. --Digamma (Diskussion) 12:16, 20. Feb. 2021 (CET)
replies: text: Hallo Digamma, welche wirklich leicht verständlichen Seiten im Internet kannst Du dafür empfehlen? Eventuell könnte man diese Links dann auch an den Artikel anhängen. Die Suche von den x-Werten zu den y-Werten hatte im Labor immer einen großen praktischen Wert. Ich wette, dass mehr als die Hälfte aller Menschen keine Ahnung haben, wie man das macht. -- Karl Bednarik (Diskussion) 04:01, 21. Feb. 2021 (CET)
replies: text: Ich kann das nicht ganz nachvollziehen: Lernen die Mitarbeiter im Labor keine Algebra? Die müssten doch einen Schulabschluss haben, der über den Hauptschulabschluss hinausgeht, und auch während der Ausbildung Mathematikunterricht haben. --Digamma (Diskussion) 12:28, 21. Feb. 2021 (CET)
replies: text: Hallo Digamma, ganz allgemein kann man sagen, dass ungefähr die Hälfte aller Menschen in Deutschland und in Österreich keine Abitur oder keine Matura haben. Diese Menschen sollen durch die Wikipedia informiert werden, und nicht ignoriert werden (siehe Wikipedia:Allgemeinverständlichkeit). In meinem speziellen Fall hat sich im Jahre 1964 meine Ausbildung zum Chemotechniker ohne Matura mathematisch auf die Stöchiometrie konzentriert. In den Jahren von 1980 bis 1990 schrieb ich dann eine Reihe von nützlichen BASIC-Programmen, die in unserem Institut allgemein beliebt waren. Nachdem die a-b-c-Werte des Polynoms ohnehin durch die Iteration bestimmt wurden, habe ich notgedrungen auch die x-Werte aus den y-Werten durch eine Iteration bestimmt. Jetzt, nachdem ich schon 18 Jahre in Pension bin, habe ich das Ganze noch einmal besser in C++ versucht. Dabei entdeckte ich einige Wissenslücken. Leider kann man nicht nach Begriffen suchen, deren Namen, oder gar, deren Existenz man nicht kennt. Der Schritt von ax^2+bx+c=y zu ax^2+bx+c-y=0 ist natürlich ganz einfach. Der Schritt, dass man (c-y) dann in die Mitternachtsformel einbauen kann, dieser Schritt ist der Schwierige. Hier ist noch ein Bild von meinem C++-Programm: http://members.chello.at/karl.bednarik/QUARGEL1.png Zu sagen, dass das jeder Taschenrechner kann, das ist nicht besonders informativ. -- Karl Bednarik (Diskussion) 03:37, 22. Feb. 2021 (CET)
thread_title:  Koeffizienten 

message: Ich finde den Beginn dieses Abschnitts sehr unglücklich, weil er unzutreffende Eindrücke vermittelt:
*Babylonier haben keine quadratischen Gleichungen gelöst, sondern geometrische Probleme, deren Berechnung auf eine quadratische Gleichung führen würde. 
* Brahmagupta hat tatsächlich eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen beschreiben, und zwar rein verbal. Sogar für negative Koeffizienten. Was aber soll dann der Verweis auf das Bild mit einer geometrischen Argumentation?
--Lefschetz (Diskussion) 08:57, 20. Nov. 2020 (CET)
thread_title:  Geschichte 

message: Hallo Benutzer:Antonsusi. Um es klar zu machen:
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm .
Wenn der Punkt nicht allein darunter steht, vergrößere das Bild und du wirst feststellen, dass die Formel in einer Zeile bleibt, sogar außerhalb des Rahmens, und der Punkt ganz allein darunter...
Der Sinn von nbsp wäre, den Punkt an den vorherigen Satzteil zusammen zu halten. Das passiert bei Formeln nicht (zumindest bei Mozilla). Daher, entweder ein einfaches Leerzeichen (was zu Trennung des Punktes vom Satz führt), oder in der Formel (klar ist es nicht Teil der Formel, aber NUR dann wird er nicht getrennt, vom Aussehen her macht es keinen Unterschied). nbsp bringt einfach nichts, erfüllt sein Ziel (nach Formeln) nicht und daher ist es überflüssig... LG! Yomomo (Diskussion) 10:57, 31. Jan. 2021 (CET)
replies: text: Habe es gerade hinbekommen. Das passiert aber nur bei Fließtext und riesigen Formeln. Bei kurzen, abgesetzten Formeln sollte das Satzzeichen draußen bleiben, um im Falle einer PNG-Renderung das Zeichen nicht im Bild zu haben.  ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 11:40, 31. Jan. 2021 (CET)
thread_title:  Punkt bei Formeln 

message: Unter der Überschrift „Alternative Formen“ steht gleich zu Anfang folgende Formel:
:x_{1,2} = \frac{-b}{2a} \pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}= -\frac{\ b}{2a} \pm \sqrt{\left(-\frac{\ b}{2a}\right)^2-\frac{c}{a}}\ 
Ich kapiere nicht, was das Minuszeichen in der Klammer soll: Minus mal Minus gibt doch Plus, also müßte die Formel ohne dieses Minuszeichen doch dasselbe Ergebnis erzeugen:
:x_{1,2} = \frac{-b}{2a} \pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}= -\frac{\ b}{2a} \pm \sqrt{\left(\frac{\ b}{2a}\right)^2-\frac{c}{a}}\ 
Ein überflüssiges Zeichen sollte man in der Mathematik doch weglassen, oder?
Oder hat dieses Zeichen hier irgend einen ästhetischen oder didaktischen Sinn? Wenn ja: Welchen?--Schöba (Diskussion) 01:37, 8. Mai 2021 (CEST)
replies: text: Ja es ist (mathematisch) überflüssig und ehrlich gesagt ist mMn. der komplette erste Absatz im Abschnitt alternative Formen völlig überflüssig. Einen ästhetischen oder didaktischen Sinn kann ich auf den ersten Blick nicht sehen. Wenn sich das Ganze nicht irgendwo in externer Literatur findet, würde ich den entsprechenden Absatz einfach streichen.--Kmhkmh (Diskussion) 06:43, 8. Mai 2021 (CEST)
replies: text: Ich finde auch, dass man die Alternativen löschen sollte. Die angegebene a-b-c-Formel ist Standard, einfach und übersichtlich. Die Alternativen haben keinen Mehrwert.--Ag2gaeh (Diskussion) 08:54, 8. Mai 2021 (CEST)
replies: text: +1 inkl. zur Meinung Streichen: Die Absätze Alternative Formen, Lösung der p-q-Formel bei negativer Diskriminante und Herleitung der p-q-Formel können m. E. ersatzlos wegen Redundanz gestrichen werden. Einzig die p-q-Formel selbst ist so verbreitet, dass sie als Sonderfall a=1 separat erwähnt werden sollte.--Lefschetz (Diskussion) 09:02, 8. Mai 2021 (CEST)
replies: text: Die Herleitung der p-q-Formel sollte meiner Meinung nach drin bleiben. Ebenso die Lösung mit negativer Diskriminante. Was ist da redundant? Die erste alternative Form wird meiner Meinung nach auch nicht gebraucht. Zur dritten (mit der Wurzel im Nenner) gab es hier schonmal eine längere Diskussion. --Digamma (Diskussion) 10:26, 8. Mai 2021 (CEST)

text: Zum Minuszeichen: Ich denke der Gedanke ist, dass man erst \frac{-b}{2a} ausrechnet (was man für den ersten Summanden braucht) und unter der Wurzel dann einfach das Ergebnis davon einsetzt. Im Prinzip ist das dann aber die p-q-Formel. Der Vorteil der a-b-c-Formel ist gerade, dass man nur einmal am Schluss dividiert; wenn die Koeffizienten ganze Zahlen sind, bedeutet das, dass man nicht mit Brüchen rechnen muss. --Digamma (Diskussion) 10:26, 8. Mai 2021 (CEST)
thread_title:  Überflüssiges Minuszeichen? 

message: Haltet ihr es nicht für erwähnenswert, dass bei der Lösungsformel
:x=\frac{\sqrt{4ac+b^2}-b}{2a}
für den Sonderfall a=c=1
:x=\frac{\sqrt{4+b^2}-b}{2}
für alle natürlichen Zahlen b
:b=\frac{1}{x}-x
gilt, woraus folgt die Nachkommastellen von x und dessen Kehrwert stets identisch sind und der Vorkommaanteil von x (bzw. bei positiven b von dessen Kehrwert) gleich b ist? Mit Quellen muss man das hoffentlich nicht belegen, zumal es sich ganz leicht herleiten lässt (nur leider bekomme ich das in Math nicht hin).--87.166.132.188 12:44, 11. Jun. 2021 (CEST)
replies: text: Nein. Schon gar nicht im Abschnitt über die Geschichte der Lösungsformel. --Digamma (Diskussion) 17:34, 11. Jun. 2021 (CEST)
thread_title:  Lösungsformel (unter Geschichte) 

message: Es gibt einen Wortzwischenraum zwischen a und c in diesen Sätzen im Abschnitt "Fehlendes lineares Glied" (zweimal):
Im Fall a\,c < 0\, existieren zwei Lösungen. Im Fall a\,c > 0\, existieren für \tfrac{c}{a} > 0 keine reellen Lösungen.
Etwas weiter kommt es noch einmal vor: "Der Fall a\,c = 0" – sonst nirgendwo auf der Seite. Ich wollte das schon "normalisieren", aber dann habe ich gedacht, erstmal hier zu fragen ob es vielleicht doch einen guten Grund dafür gibt.
Ferner würde ich "für \tfrac{c}{a} > 0" weglassen, denn es hat keine Bedeutung, so weit ich sehen kann. --Geke (Diskussion) 17:54, 25. Sep. 2021 (CEST)
thread_title:  a c   oder doch besser   ac  ? 

message: 2019 hat Po-Shen Loh einen intuitiven Loesungsvorschlag veroeffentlicht ("A Simple Proof of the Quadratic Formula", https://arxiv.org/pdf/1910.06709.pdf), mit dem (a) die Loesung basierend auf dem Satz von Vieta sich ohne zu raten ergibt, und (b) sich die p-q-Formel ausgehend vom Satz von Vieta recht einfach herleiten laesst. Ausgehend von x_1 + x_2 = -p kann man x_1 und x_2 durch ihren Mittelwert -p/2 ausdruecken als x_1 = -p/2 + u und x_2 = -p/2 - u. Substitution in x_1 x_2 = q ergibt p^2 / 4 - u^2 = q und damit u^2 = p^2 / 4 - q. Folglich ist x_{1,2} = -p/2 \pm \sqrt{p^2 / 4 - q}. Der Beitrag auf arXiv enthaelt eine ausfuehrliche Diskussion dieser Methode. Es gibt auch youtube videos zu dem Thema (z.B. https://www.youtube.com/watch?v=ZBalWWHYFQc). Ich wuerde vorschlagen, diese Methode im Abschnitt "Satz von Vieta" nach dem Absatz "lassen sich so durch Ausprobieren [...] mit einiger Übung oft die Lösungen rasch finden" darzustellen, da sie eine konzeptionell recht einfache Alternative zum Ausprobieren aufzeigt. Loh konstatiert ferner, dass fuer Anfaenger der Algebra diese Methode der Herleitung der p-q-Formel zugaenglicher ist, als die quadratische Ergaenzung. Gibt es dazu Bedenken? --195.139.246.226 22:31, 18. Mär. 2024 (CET)
replies: text: Hat eine gewisse Eleganz und kann man sicher ergänzen. Belegtechnisch ist etwas grenzwertig da reine arxiv-Publikationen eigentlich als Belege nicht zulässig sind, da  Po-Shen Loh allerdings ein anerkannter Fachmann bzw. Prof ist und es ein unumstrittenes Thema ist, geht das hier wohl trotzdem. Schöner wäre allerdings, wenn man noch eine echte Journal- oder Buchpublikation dazu auftreibt.--Kmhkmh (Diskussion) 06:51, 19. Mär. 2024 (CET)
replies: text: ok, dann halten wir mal fuer's erste fest: Ben-Ari, M. (2022). Solving Quadratic Equations. In: Mathematical Surprises. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-13566-8_7 --195.139.246.226 22:44, 19. Mär. 2024 (CET)
replies: text: Danke, das sieht gut aus, gib das als Beleg an, wenn du diese Herleitung selbst einbauen willst.--Kmhkmh (Diskussion) 08:19, 20. Mär. 2024 (CET)
thread_title:  Vereinfachte Loesung nach Po-Shen Loh