Diskussion:Basisreproduktionszahl

message: ist es wirklich nötig, für so eine klitzekleine sache einen eigenen artikel zu haben ? das können wir doch in den artikel über mathematische epidemiologie problemlos einbauen.  -- 80.171.12.153 08:19, 17. Mär. 2010 (CET)
replies: text: So sehe ich das auch. Man könnte den Artikel einfach noch etwas verlängern, damit er nicht so "klitzeklein" ist (haben nicht alle Artikel mal so angefangen?). Ich fände eine Tabelle mit einigen Beispielen sehr sinnvoll. Bei 2019-nCoV steht z.B. R0=1,4 bis 2,5 (von da bin ich hierher gekommen), aber ein Vergleich mit anderen, halbwegs bekannten Krankheiten (z.B. normale Grippe o.ä.) wäre hilfreich.--91.41.40.46 04:25, 29. Jan. 2020 (CET)
replies: text:  Ach, ich sehe gerade, bei Epidemiologie#Reproduktionszahl steht das gleiche, zudem mit genau den weiteren Infos, die ich hier gerade bemängelt hatte. Also DANN ist dieser Artikel hier wirklich überflüssig, dann sollte man den Link einfach umbiegen (das Lemma als Suchbegriff zu lassen, erscheint mir aber sinnvoll).--91.41.40.46 04:30, 29. Jan. 2020 (CET)
replies: text:  Find ich gut: Das bisherige Lemma als Suchbegriff mit Umleitung auf Epidemiologie#Reproduktionszahl. Wer hat Routine mit sowas? --MaxBE (Diskussion) 12:17, 29. Jan. 2020 (CET)
thread_title:  Notwendigkeit des Artikels 

message: Da ich weder Mediziner, noch Epidemiologe, noch Mathematiker bin, würde ich gern wissen, wie ich das "R0" lesen muss. "Err-Null"? Ich fände es cool :-) wenn sowas jeweils mit angegeben würde, meinetwegen mit IPA-Schrift  --MaxBE (Diskussion) 18:05, 28. Jan. 2020 (CET)
replies: text: Ja, es wird so ausgesprochen, wie Du vermutest: "Err-Null". Das ist in der Mathematik, Physik, Chemie, Informatik usw. allgemein so üblich. Ich denke, dass im Artikel deshalb kein Hinweis auf die Aussprache erforderlich ist. Das könnte sich natürlich ändern, wenn der Begriff immer mehr von der Fach- in die Alltagssprache übergeht. Das mag ich derzeit nicht beurteilen. --Phrontis (Diskussion) 08:36, 27. Apr. 2020 (CEST)
replies: text:  Danke für deine Angabe. – Habs eingefügt. Auch Laien sollten sowas korrekt lesen/vorlesen können. Für solche Wissenserweiterungen ist doch eine Ezyklopädie da. --MaxBE (Diskussion) 23:21, 28. Apr. 2020 (CEST)
replies: text:  Prima! Habe gerade gesehen, dass in der englischen WP auch die Aussprache angegeben ist, und zwar ohne IPA. Ich denke, Deine Ergänzung ist daher auch hier die beste Lösung. --Phrontis (Diskussion) 09:33, 29. Apr. 2020 (CEST)
thread_title:  R<sub>0</sub> – Aussprache 

message: Ich halte die einfache Übernahme ohne gründliche Durchsicht der Quellen für problematisch. Die Werte können erheblich schwanken, auch welche Epidemie in welcher Bevölkerung man gerade zugrundelegt z.B. mit unterschiedlichen Impfungsgeschichten. Für Covid-19 und die Grippe von 1918 wurden vorher mit Quellen abgesicherte Angaben gemacht. Und der Wert von Keuchhusten wird in der Tabelle mit 5,5 angegeben, in der Standardliteratur finden sich aber viel höhere Werte (17,5 bei Krämer, Reintjes, Infektionsepidemiologie, S. 84, diese folgen Anderson, May: Infectious diseases in humans, Oxford UP 1991). Bei Mumps ist in der Tabelle 4-7 angegeben, in Krämer/(Reintjes 11,5. Der zuvor als Beleg angeführte Nature-Aufsatz von Mills u.a. (Band 432, 2004, S. 904) zur spanischen Grippe gab 2-3 an, hier nun mit anderer Quelle (die ich nicht einsehen kann) Werte von 1,5 bis 2,8. Die Tabelle müsste außerdem bei jeder einzelnen Infektionskrankheit mit dem jeweiligen wiki-Artikel abgeglichen werden.--Claude J (Diskussion) 15:26, 13. Apr. 2020 (CEST)
replies: text: Lieber Claude J, ich wollte mit der Tabelle auch eigentlich den Artikel nur ergänzen, da mich diese kompakte Übersicht in der englischen Wikipedia sehr beeindruckt hat. Die Quellen habe ich tatsächlich im ersten Schritt naiv übernommen, ohne sie zu prüfen. (Hatte schon viel damit zu tun, die englischen Formatvorlagen durch die deutschen händisch zu ersetzen, was mir nur teilweise gelang – verbliebene Fehler haben aber Spezialisten wie Colzivi danach dankenswerterweise repariert ...). Im Eifer des Gefechts ist mir leider dabei auch passiert, dass ich den Beginn des Abschnitts gelöscht habe (ist nun aber auch repariert). Wahrscheinlich hast Du daraus schließen müssen, dass ich die dort zitierten Werte anzweifeln würde. Im Gegenteil, die Werte sollten sinnvollerweise in die Tabelle integriert werden, schließlich sollte der Artikel in sich konsistent bleiben. Falls Fehler bei Quellen auffallen, sollten sie natürlich korrigiert werden. --Averoess (Diskussion) 22:42, 14. Apr. 2020 (CEST)
replies: text: Ich bin da auch kein Experte, mich wundert die hohe Streuung der Werte, wie oben angegeben. Ich kann mir auch nicht vorstellen, dass die Werte in der älteren Literatur grob falsch sind. Die Frage der Streuung muss auf jeden Fall im Artikel thematisiert werden.--Claude J (Diskussion) 09:17, 15. Apr. 2020 (CEST)
replies: text: Hallo, da kann vielleicht doi:10.3201/eid2501.171901 (Abschnitt: Variations in R0) generell und zB für Masern das da helfen: doi:10.1016/S1473-3099(17)30307-9. Insofern finde ich die Angabe einer Bandbreite wie in der Tabelle durchaus wünschenswert. --Colazivi (Diskussion) 11:47, 15. Apr. 2020 (CEST)
thread_title: Tabelle aus englischer wiki

message: Hallo,
die österreichische AGES hat hier eine kurze Anleitung zur Schätzung der effektiven Reproduktionszahl ins Netz gestellt. Vielleicht lässt sich ja manches davon auch für den Artikel verwerten. --Colazivi (Diskussion) 17:16, 25. Apr. 2020 (CEST)
thread_title:  Kochrezept R<sub>eff</sub> 

message: Hallo! Ich habe folgende Grafik gebastelt und wollte die Experten hier kurz fragen, was sie von ihr halten, bevor ich sie in den Artikel einbaue:
: Nichts kann man davon halten, weil sie falsch ist. Die Verteilung der Fallzahlen des RKI ergibt eine Poisson Verteilung, also nicht exponentiell.
: Die Reproduktionszahl bei Covid19 errechnet sich aus den Zahlen des RKI der 1. Welle zu 0,12
: Beim RKI muss man erst einmal Rechnen lernen. Denn wäre die Reproduktionszahl gösser als eins, hätte wir ganz andere Auswirkungen zu beobachten.
: So aber lag die vom RKI ermittelte und veröffentlichte Anzahl der Covid19 Infektionsfälle in der KW48 2020 bei
: KW48; Positive/Stichprobe = 1115228/29141172 = 3,827%, das ergibt in der Grundgesamtheit von 83 Millionen = 1,344%
: und über den gesamten Zeitraum der 1. und 2. Wellle eine Häufigkeit von 0,830%, bis KW48 inklusive.
: also eine typische Poisson-Verteilung, mit einem Höcker, aber auf keinen Fall exponentiell. 
: bei dieser Häufigkeit spricht man in der Mathematik von einem "seltenen Ereignis", sh. Fachliteratur, z.Bsp. Bronstein, u.a.
: das Poisson Diagramm zu den RKI Zahlen der ersten Welle sh. z.Bsp. https://youtu.be/GeiPi1IvAZI 
: man kann den Stuss der von unwissenden Menschen überall in den Medien verbreitet wird nicht mehr ertragen 
	
links
Der Graph zeigt die Zahl an neu Infizierten mit COVID-19 (y-Achse; startend bei 10.000 Infizierten) über die Zeit (x-Achse; in Tagen) bei verschiedenen Repuktionszahlen (R):
* Rot: R=2
* Blau: R=1
* Grün: R=0.5
Das serielle Intervall von COVID-19 wird auf 4 Tage geschätzt.
TheGlobetrotter  ~ 20:42, 1. Mai 2020 (CEST)
thread_title:  Grafik 

message: Wo wird das so genannt (Beleg) ? Im Englischen basic reproduction rate, was aber wohl ebenfalls mit Basisreproduktionsrate übersetzt wird.-Claude J (Diskussion) 14:49, 6. Mai 2020 (CEST)
thread_title: Grundvermehrungsrate

message: Da ist vieles zu sehr auf Covid-19 zugeschnitten. Sehr viel größer heisst eigentlich Zehnerpotenz, gemeint ist hier aber schon etwa ein Wert von 2. Außerdem muss die Krankheit nicht tödlich sein und ob die Krankenhäuser überlastet sind hängt natürlich auch von der Schwere der Krankeheit ab. Besser wäre es man nimmt gleich Covid-19 als Beispiel.--Claude J (Diskussion) 16:33, 9. Mai 2020 (CEST)
thread_title: Interpretationsabschnitt

message: Zu den jüngsten Änderungen. Ich störe mich insbesondere an zwei Formulierungen. In der Zusammenfassung steht nun "Daher sind die in der Literatur angegebenen Werte nur im gegebenen Kontext sinnvoll, und es wird empfohlen, keine veralteten Werte zu verwenden oder Werte zu vergleichen, die auf verschiedenen Modellen basieren.". Wer empfiehlt das ? (Belege) Das klingt so, als ob die Basisreproduktionszahl stark modellabhängig wäre, die angegebene Definition (mittlere Anzahl der von einer Infizierten Person im Mittel angesteckten weiteren Personen) ist aber doch an kein Modell gebunden. Es ist doch wohl vielmehr so, dass man zwar unterschiedliche Modelle verwenden kann, diese aber die Realität gut oder schlecht abbilden. Und es gibt ganz unterschiedliche Szenarien, für die die Basisreproduktionszahlen bestimmt werden, zum Beispiel eine grobe Mittelung über Städte, Länder, Staaten etc., andererseits kleine Ausbrüche wie auf einem Kreuzfahrtschiff, und da auch unterschieden ob man das Infektionsrisiko schon erkannt hat und Maßnahmen ergriffen hat oder nicht. Das Beispiel im Artikel von Covid-19 zeigt doch gerade, dass in praxi der Schätzer so ausgewählt wird, dass die Werte ganz modellunabhängig gewonnen werden. Der zweite Punkt ist der neu eingefügte letzte Abschnitt, der meiner Meinung nach daneben liegt, weshalb ich ihn entfernte. Zitat "Da die Reproduktionszahl durch anhand verschiedener Infektionsmodelle berechnet wird, gibt es einen Korridor für die wahre Reproduktionszahl (meist 95%-Konfidenzintervall). " Der Korridor, wenn er denn angegeben wird, hängt doch nicht von der Betrachtung unterschiedlicher Modelle ab, sondern von Schwankungsbreiten in den empirischen Eingangsdaten. Konkret wären das zum Beispiel Unsicherheiten bei den Meldungen, wie Meldeverzüge oder die Frage der Dunkelziffer (infiziert aber nicht gemeldet, nicht getestet....).--Claude J (Diskussion) 07:47, 21. Mai 2020 (CEST)
thread_title: Jüngste Änderungen

message: Ich bin mit dem Thema nicht vertraut und bin auf den Artikel gestoßen, weil ich in der aktuellen Diskussion zu Covid-19 verstehen wollte, was mit k gemeint ist. Ich hatte es unter Dispersionsfaktor k gesucht und hier gefunden. In der aktuellen Änderung wird es nun aber als Überdispersionsparameter bezeichnet. Ist denn Dispersionsfaktor falsch (oder sind das alternative Namen)? Wie ist denn ggf. der Zusammenhang? Strasburger (Diskussion) 10:43, 7. Jun. 2020 (CEST)
replies: text: Ist ein alternativer Name.--Claude J (Diskussion) 11:26, 7. Jun. 2020 (CEST)
thread_title:  Überdispersionsparameter, Dispersionsfaktor 

message: Mal davon abgesehen dass man so nicht zitiert (Sprung in die Fussnote) und die Literaturreferenzen unvollständig angegeben sind ist der wesentliche Punkt eigentlich schon weiter oben erwähnt: Annahme einer konstanten Generationszeit von 4 Tagen. Das RKI wird wohl seine Gründe für diese Vereinfachung haben, insbesondere werden die genaue Zeitpunkte, an denen Symptome aufgetreten sind (wenn der Betreffende sie überhaupt bemerkt hat) wohl kaum bekannt sein, auch wenn das RKI sich bemüht im "Nowcasting" diese zu ermitteln. Die Praxis der Meldungen bei Reiserückkehrern etc. sieht nach dem was man aus der Presse so mitkriegt anders aus. Die zuletzt zitierte Eigenarbeit (Hermann Tropf) ist noch nicht einmal erschienen oder eingereicht. Da außerdem bekannt ist dass es eine hohe Dunkelziffer gibt, die das RKI gerade an lokalen Fallstudien von hotspots näher erkundet, dürfte das abgeschätzte R auch nur eine untere Grenze sein und der Wert in Wahrheit höher liegen.--Claude J (Diskussion) 09:20, 25. Aug. 2020 (CEST)
thread_title: Neu eingefügter Zusatz bei RKI-Schätzung von R

message: "Die Basisreproduktionszahl gibt an, wie viele Menschen von einer infektiösen Person durchschnittlich angesteckt werden" 
"wenn kein Mitglied der Population gegenüber dem Erreger immun ist" ???
Der letzte Halbsatz ist mathematisch und sachlich falsch, da man das nicht wissen kann, kann dies auch nicht berücksichtigt werden. 
Im Gegenteil, eine Reproduktionszahl kleiner als EINS, könnte auf eine bereits vorhandene Immunität in der Population hinweisen.
 
Eben weil:
"R0 ist keine biologische Konstante (Eigenschaft) für einen Erreger, da sie wesentlich auch von anderen Faktoren wie den Umweltbedingungen und dem Verhalten der infizierten Bevölkerung beeinflusst wird."
wie auch von einer eventuell bereits vorhandenen Immunität. 
Das sind die Annahmen die für die Modellierung getroffen werden und zu Anfang der Epidemie zutreffen, später im Verlauf der Epidemie wird ja wie im Artikel dargestellt die Nettoreproduktionszahl R verwendet. Literaturbeispiel: Fachwörterbuch Infektionsschutz und Infektionsepidemiologie, RKI. "Die mittlere Zahl der Sekundärfälle, die ein Infizierter in der Periode seiner Ansteckungsfähigkeit in einer gegebenen nichtimmunen Population erzeugt." Oder A. Krämer, R. Reintjes, Infektionsepidemiologie, Springer 2003, S. 84: "Die Basisreproduktionszahl R0 gibt an, wie viele neue Infektionen ein Indexfall in einer vollständig suszeptiblen Population während der gesamten Dauer der infektiösen Periode verursacht".--Claude J (Diskussion) 07:29, 20. Jan. 2021 (CET)
thread_title:  Mathematisch und sachlich falsch 

message: Unmut bereitet mir die Kürze der Darstellung, aus der irgendwie eine unbestimmte Unklarheit aufkeimt. Im Artikel taucht die mittlere infektiöse Dauer D in der Formel R_0 = \kappa qD aus dem Nichts auf, womit sich der gemeine Leser fragen wird wie sie zu verstehen ist. Anfang und Ende des infektiösen Zeitraums sind zufällig? Wie verhält es sich denn bei einer über einen Zeitraum verschmierten Infektiosität? Zudem kommt mir die Formel recht speziell vor.
Sei a das Infektionsalter, das heißt die seit der Infektion vergangene Zeit. Sei nun n(a) die vom mittleren Individuum ausgehende Infektions- oder Transmissionsrate. Dann gilt per Definition die Gleichung
:R_0 = \int_0^\infty n(a)\,\mathrm da.
Die Rate ist in ein Produkt n(a) = \beta(a)p(a) zerlegbar, wobei \beta(a) die eigentliche Transmissionsrate ist, und p(a) die Wahrscheinlichkeit infektiös zu sein. Das heißt, wurde eine große Zahl von Individuen zum selben Zeitpunkt infiziert, ist davon im Infektionsalter a ein Anteil p(a) infektiös. Von jedem Individuum dieses Anteils gehen \beta(a) Sekundärinfektionen pro Zeiteinheit aus.
Nehmen wir nun an, \beta ist konstant. Dann gilt offenbar \beta = \kappa q. Demnach ist
:D = \int_0^\infty p(a)\,\mathrm da.
Das ist also die Dauer, als würde die Wahrscheinlichkeit nicht über das Infektionsalter verschmiert sein, sondern konstant eins.
Nehmen wir zudem die Koinzidenz p(a) = 1-F(a) an, wobei F(a) die Verteilungsfunktion für die Wahrscheinlichkeit ist, im Infektionsalter a nicht mehr infektiös zu sein. In diesem speziellen Fall dürfen wir D als Erwartungswert der infektiösen Dauer interpretieren. Speziell beim klassischen SIR-Modell ist \beta konstant und p(a)=\mathrm e^{-\gamma a}, das heißt, die infektiöse Dauer ist exponentialverteilt.
Eine allgemeine Überlegung. Sei C(t) die Neuinzidenz und c(t):=C(t)/N entsprechend relativ zur konstanten Gesamtbevölkerung. Sei außerdem S(t) die suszeptible Bevölkerung und s(t):=S(t)/N entsprechend relativ.
Wie entsteht c(t)? Dafür sind in der Vergangenheit infizierte Individuen ursächlich. Um a in der Zeit zurück entstand der Anteil c(t-a), der nun n(a)c(t-a) beiträgt. Weil nur noch s(t) suszeptibel ist, erhält man insgesamt
:c(t) = s(t)\int_0^\infty n(a)c(t-a)\,\mathrm da.
Eine sehr allgemeine Gleichung. Zum einen ergibt sich zur Anfangsphase der Epidemie durch Setzen s(t)\approx 1 und c(t)=c_0\mathrm e^{\lambda t} die epidemiologische Euler-Lotka-Gleichung.
Zum anderen verallgemeinert die durch diese Gleichung beschriebene Dynamik das klassische SIR-Modell. Auch das klassiche SEIR-Modell stellt einen Spezialfall dar. Darüber hinaus haben wir eine Verallgemeinerung des von Kermack und McKendrick 1927 beschriebenen allgemeinen SIR-Modells vorliegen. In diesem ist s durch
:s'(t) = -s(t)n(t-t_0)i(t_0)+s(t)\int_0^{t-t_0} n(a)s'(t-a)\,\mathrm da
beschrieben, wobei allerdings die Einschränkung n(a)=\beta(a)p(a) mit p(a)=\exp(-\int_0^a \gamma(t)\,\mathrm dt) vorliegt. In dem Modell sind die Transmissionsrate \beta und die Erholungsrate \gamma vom Infektionsalter abhängig. Die Einschränkung besteht darin dass p nicht mehr beliebig wählbar ist.
Dass die genannte große Gleichung die Gleichung zu c erfüllt, ist leicht einzusehen. Per Definition gilt c=-s'. Für t_0\to -\infty gilt i(t_0)\to 0 oder n(t-t_0)\to 0, womit der erste Summand entfällt.
Die normierte Funktion g(a):=n(a)/R_0 ist die Dichte der Verteilung der Infektiosität, auch Verteilung des seriellen Intervalls genannt. Umformuliert ergibt sich
:\frac{s'(t)}{R_0 s(t)} = -g(t)i_0+\int_0^{t} g(a)s'(t-a)\,\mathrm da.
Die Dynamik ist in diesem allgemeinen SIR-Modell also vollständig beschrieben durch die Basisreproduktionszahl, die Dichte g und den Anfangswert i_0.
Ferner ergibt sich aus dieser Gleichung unabhängig von g die Ausmaß-Gleichung (Final size equation)
:\frac{1}{R_0}\ln\Big(\frac{s_\infty}{s_0}\Big) = -i_0+s_\infty-s_0.
Schließlich möchte ich noch aufzeigen, wie sich für eine beliebige Dichte g mit geringem Programmieraufwand eine numerische Lösung berechnen lässt. Wir substituieren s' gegen -c. Die Gleichung s'=-c integrieren wir außerdem zu
:s(t) = s_0-\int_0^t c(a)\,\mathrm da.
Für (s, c) liegt nun ein System von Integralgleichungen vor, dessen Lösung per Picard-Iteration berechnet werden kann. 
--Rumil (Diskussion) 23:01, 14. Apr. 2021 (CEST)
replies: text: Für "verschmierte Werte" wird bereits am Ende des Abschnitts auf die Euler-Lotka-Gleichung verwiesen, die hier einen eigenen Artikel hat in dem auch R0 behandelt wird. Das hier  zu erläutern würde zu weit führen. Ich finde diese Einführung der Aufschlüsselung von R0, die sich auch in der Literatur so eingeführt findet, eigentlich gut verständlich und nicht "aus dem Nichts". Ich glaube kaum dass der "gemeine Leser" mit dem Begriff "mittlere", die schon eine Verteilung impliziert, Schwierigkeiten hat, sehr wohl aber mit der detaillierten mathem. Behandlung, die sich wie gesagt woanders findet.--Claude J (Diskussion) 05:46, 15. Apr. 2021 (CEST)
thread_title:  Mittlere infektiöse Dauer 

message: In dem Abschnitt "Nettoreproduktionszahl am Beispiel der COVID-19-Pandemie in Deutschland" wird einfach auf die Formel des RKI-Papers verwiesen. Das halte ich für deutlich suboptimal. Wenn die Formeln so wichtig sind, dann sollten sie hier dargestellt werden oder sie sind weniger wichtig, dann ist so ein Verweis auf das Dokument nicht nötig.--Jonski (Diskussion)  00:18, 10. Jul. 2021 (CEST)
thread_title:  Nettoreproduktionszahl am Beispiel der COVID-19-Pandemie in Deutschland 

message: ... also der, war in der Hauptsache am 1. August 2020, durch Hermann.tropf eingefügt worden. --Elop 17:20, 14. Jul. 2021 (CEST)
replies: text: Die Löschung hat JonskiC im Änderungskommentar mit WP:KTF ausreichend begründet. Du schreibst ja selbst "Eigenarbeit". Bitte mache Deine Wiedereinfügung rückgängig. --Markus Abt (Diskussion) 13:26, 14. Aug. 2021 (CEST)
replies: text: Keine Reaktion... Hab's also selber gelöscht. --Markus Abt (Diskussion) 01:54, 23. Aug. 2021 (CEST)
thread_title:  Der heute getonnte Teilabschnitt ...., 

message: In der Tabelle gehören bei SARS-2 und SARS unbedingt auch Aerosole genannt, und bei einigen anderen Viren wahrscheinlich auch. Siehe auch englischsprachige Version des Artikels. Ist ein sehr wichtiges Thema und ich bin ziemlich schockiert, das hier so zu sehen. Freundliche Grüsse und danke an die idealistische Wikipedia-Community für ihr Engagement und baldiges richtigstellen. 
::Steht doch da: Tröpfchen mit link zu Tröpfcheninfektion.--Claude J (Diskussion) 07:50, 27. Nov. 2021 (CET)
thread_title:  Infektionsweg