Diskussion:NP-Vollständigkeit

message: Bei den standard Np-vollständigen Problemen wurde Bin Packing mit BPP abgekürzt. Das beißt sich meiner Meinung nach ein wenig mit der Abkürzung von der Komplexitätsklasse bounded-error propabilistic polynomial time.
--Juan Gamnik
worum gehts hier? --'~'
: Um eine Problemklasse: Eben die Klasse der NP-vollstaendigen Probleme. Man glaubt, dass diese Klasse sehr schwierige Probleme enthaelt (was die Loesung durch Rechner betrifft.)  --pintman 20:22, 26. Jul 2003 (CEST)
replies: text:  Das könnte man auch reinschreiben, finde ich. --'~' 23:27, 26. Jul 2003 (CEST)
replies: text:  Ja finde ich auch. der einstieg ist echt doof. -- Horst Frank 02:12, 13. Nov 2003 (CET)

text: Dann bist Du sicher kein guter Informatiker... (oder ganz am Anfang der Ausbildung dazu). --Coma 02:42, 13. Nov 2003 (CET)

text: Ich hoffe es ist jetzt besser, aber ich bin nicht umhingekommen mit fachbegriffen um mich zu werfen, dürfte für einen laien also auch nicht verständlicher sein. daher noch die anmerkung ganz oben... --Coma 03:54, 13. Nov 2003 (CET)

text: Ich bin gegen Übersetzungen aus der englischen Wikipedia. Sie sollte vielmehr dem Vergleich für Nutzer dienen, damit er mehrere Quellen hat, statt von dort laienhaft zu übersetzen. Dazu sind allenfalls fachlich ausgebildete Übersetzer befähigt. Vorschlag: Wenn umformulieren, dann Quellen Dritter heranziehen. Ich wollte mich in den nächsten Wochen aber eh mit NP-Vollständigkeit auseinandersetzen, vgl. Wikipedia:WikiProjekt Wirtschaftsinformatik Stern 12:05, 17. Feb 2004 (CET)

text: Es geht hierbei nur darum, dass die nichtdeterministische Turingmaschine in einem der Fälle endet. Wenn Du nichtdeterministisch in diesem Zusammenhang nochmal erklärt haben willst, ruhig nochmal nachfragen. Stern 20:43, 12. Mär 2004 (CET)
thread_title:  Dies und das 

message: "NP-vollständige Probleme zeichnen sich nun dadurch aus, selbst in der Menge der NP-Probleme zu liegen, andererseits aber jedes Entscheidungsproblem in dieser Klasse in Polynomialzeit (mit einer deterministischen Turingmaschine) auf dieses reduziert werden kann."
Kann jemand den Satz so umformulieren (oder ergänzen), dass er einen Sinn ergibt? thx 
:naja, die Idee ist folgende: einerseits sind die NP-vollständigen Probleme NP-hart, d.h. sie sind "mindestens so schwer wie etwas, das eine nichtdeterministische Turingmaschine (TM) in polynomieller Zeit lösen kann". Da gibt's aber noch ne ganze Menge anderer Probleme, deshalb die zweite Bedingung für die Vollständigkeit: sie liegen auch tatsächlich in NP, d.h. man kann einen Algorithmus für eine nichtdeterministische TM finden, der das Problem tatsächlich löst. Praktisch gesehen beweist man NP-Vollständigkeit aber oft so, dass man den "mindestens so schwierig"-Teil mittels Reduktion ausführt, d.h. man transformiert das Problem, das man gerade vorliegen hat, in ein anderes Problem, von dem man weiß, dass es NP-hart ist (z.B. SAT). Dieses Transformieren wird als Reduktion bezeichnet, und zwar muss diese Reduktion in Polynomialzeit durchführbar sein. Warum? Man kann NP-vollständige Probleme in Exponentialzeit lösen (also asymptotische Laufzeit 2^n für ein Problem der Größe n). Wenn nun die Reduktion schon exponentiell viel Zeit verbrauchen würde, dann könnte ich möglicherweise damit das Problem so stark vereinfachen, dass der nun noch zu lösende Teil sehr einfach ist. Um diese "Vereinfachung" zu verhindern, muss man sicherstellen, dass die Reduktion in polynomieller Zeit abläuft.
:Das tolle an den NP-vollständigen Problemen ist nun, dass man durch diese Reduktion folgendes weiß: Falls ich eines von ihnen "schnell" (in polynomieller Zeit) lösen kann, dann kann ich das mit allen, eben durch Anwendung der Reduktion. Siehe auch [P-NP Problem]].
:werde den Artikel bei Gelegenheit überarbeiten... --Pinguin.tk 23:17, 21. Jun 2004 (CEST)
thread_title: Reduktion

message: Ach ja, 'Polynomailzeit-Algorithmus' und 'polynomieller Algorithmus' bezeichnen das Gleiche, richtig? Können wir uns auf eine Form des Begriffs einigen? --brunft 12:56, 13. Mär 2004 (CET)
replies: text: ja, das ist hauptsächlich eine Frage der Gewohnheit. In der Literatur findest Du diese und zahlreiche andere Varianten... --Pinguin.tk 23:14, 21. Jun 2004 (CEST)

text: Polynomialzeit ist etwas genauer, denn es gibt auch noch parallel die Betrachung nach dem Platzbedarf, analog Polynomialplatz-Algorithmus --TheReincarnator (Diskussion) 11:40, 26. Aug. 2012 (CEST)
thread_title: Polynomialzeit

message: Das Postsche Korrespondenzproblem gehört hier nicht hin, es ist in der Standardversion ein Beispiel für ein unentscheidbares Problem.
Starblue 22:53, 28. Mär 2004 (CEST)
replies: text: Damit dürfte das aber auch mindestens NP-schwer sein :-)))) -Coma 18:16, 29. Mär 2004 (CEST)
replies: text: aber eben nicht NP-vollständig! --Pinguin.tk 23:02, 21. Jun 2004 (CEST)
thread_title: PCP

message: Ich dachte NP-Vollstaendigkeit haette sich als unentscheidbar herausgestellt?
--Gulbulman 05:50, 24. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Unentscheidbarkeit ist etwas völlig anderes als Komplexitätsklassen. Das Halteproblem ist unentscheidbar, TSP-Entscheidungsproblem ist in NPC. Vielleicht meinst du das P-NP-Problem. Allerdings hat sich da auch noch nichts weiter ergeben. --MartinThoma 07:18, 15. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  ...aehm... 

message: Der Beweis wurde von Vinay Deolalikar vorgelegt. Er muss jetzt nochg geprüft werden.
http://www.win.tue.nl/~gwoegi/P-versus-NP/Deolalikar.pdf (nicht signierter Beitrag von 194.77.48.125 (Diskussion) 10:47, 16. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: "Nur noch" ist gut. So ein Review-Prozess dauert recht lange. Außerdem gibt es viele "Beweise", dass P != NP (oder auch P = NP) ist. Ich habe hier schon mal einen Blog, der an der Korrektheit zweifelt. Auf Stackoverflow steht etwas mehr dazu. --MartinThoma 07:22, 15. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  NP != P 

message: „Heute existieren deutlich einfachere Nachweise für die Existenz solcher Probleme, allerdings sind die dafür verwendeten Sprachen sehr künstlich.“
Worauf bezieht sich dieser Satz? --Chricho ¹ ² 11:16, 23. Mär. 2012 (CET)
thread_title:  „sehr künstliche Sprachen“ 

message: Die Komplexitätsklasse NP beschreibt alle Sprachen/Probleme, welche sich auf einem NICHTdeterministischen Rechner in Polynomialzeit entscheiden lassen.
--77.2.222.42 23:49, 9. Dez. 2012 (CET)
replies: text: Siehe einen Abschnitt darüber, es stimmt schon so. --Chricho ¹ ² ³ 00:44, 10. Dez. 2012 (CET)

text: Es ist meines Erachtens die intuitivere, leichter fassbare und in ihrer Bedeutung schneller klarere Definition. --Chricho ¹ ² ³ 20:01, 14. Dez. 2012 (CET)
replies: text: Mit dieser Meinung dürftest Du ziemlich allein sein. Der fehlende Verweis auf nichtdeterministisch hat mich erst einmal zweifeln lassen, und das Gefasel über vorgeschlagene Lösung (was ist das, von wem vorgeschlagen?) verwirrt völlig. Man sollte eine Definition so angeben, wie sie üblich ist, äquivalente Formulierungen kann man später immer noch angeben (wie das jedes Mathe-Buch macht, da heißt sowas dann Satz oder Theorem oder so ähnlich). Auf eine Änderung verzichte ich, macht sowieso nur Ärger. --132.195.106.57 19:23, 27. Mär. 2013 (CET)
thread_title:  Fehler 

message: Haben diese Begriffe irgendeine mathematisch/informatische Bedeutung, außer für die informelle Kommunikation? Welche dieser Attribute ein Problem erhält, hängt letztlich nur davon ab, was man unter einem numerischen Parameter versteht. Wenn man durch geeignete Kodierung alle Parameter als numerisch auffasst, sind alle NP-vollständigen (es ließe sich weiter treiben mit EXPTIME) Probleme nur schwach NP-vollständig. Und macht eine informelle Bewandnis der Bezeichnungen das relevant für diesen Artikel? Man könnte auch ohne diese Begriffe erwähnen, dass mitunter für die Praxis relevante pseudopolynomielle Algorithmen für NP-vollständige Probleme existieren. --Chricho ¹ ² ³ 01:08, 10. Dez. 2012 (CET)
thread_title:  Schwach und stark NP-vollständig 

message: Der Satz "In der Praxis wirkt sich diese Eigenschaft nicht in jedem Fall negativ aus, das heißt, es gibt für viele NP-vollständige Probleme Lösungsverfahren, anhand derer sie für in der Praxis auftretende Größenordnungen in akzeptabler Zeit lösbar sind." im Einleitungsteil ist imho nicht korrekt. Richtig wäre meiner Meinung nach, dass es für viele Probleme Annäherungen an die optimale Lösung gibt, die in Polynomialzeit mit konfigurierbarer Genauigkeit arbeiten.  In der englischen Wikipedia steht dazu auch "NP-complete problems are often addressed by using approximation algorithms." --empi (Diskussion) 18:56, 20. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Das sind doch zwei völlig voneinander unabhängige Aussagen. Wo siehst du den Widerspruch? --Chricho ¹ ² ³ 19:00, 20. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Naja, wenn ich nicht gerade total auf dem Schlauch stehe behauptet der Artikel das NP-Vollständige Probleme so wie sie sind in akzeptabler Zeit korrekt lösbar sind. Soweit ich weiß wird aber in der Praxis das Ergebnis nur angenähert, so lese ich das auch in der englischen Wikipedia. --empi (Diskussion) 19:08, 20. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Na, es gibt beides. Mal werden Approximationen benutzt, mal auch nur Heuristiken, von denen nicht bewiesen ist, dass sie einen gewissen Grad der Approximation erreichen, und mal sind die Probleminstanzen tatsächlich so klein, dass eine perfekte Lösung in annehmbarer Zeit möglich ist. Ein dritter Aspekt spielt noch hinein, dass man es in der Praxis oft nur mit gewissen speziell gearteten Probleminstanzen zu tun hat. So werden in der Praxis durchaus etwa SAT-Instanzen in Millionengröße gelöst, während andere, konstruierte und viel kleinere Instanzen die Algorithmen in die Knie zwingen können. --Chricho ¹ ² ³ 20:13, 20. Mär. 2013 (CET)
thread_title:  In der Praxis auftretende Größenordnungen 

message: Im Artikel wird NP-Vollständigkeit über Polynomialzeitreduktionen definiert. Der Artikel zu diesem Thema beschäftigt sich allerdings mit verschiedenen Arten von Reduktionen, von denen nur eine zur Definition für NP-Vollständigkeit korrekt ist:
 Polynomiell beschränkte Turingreduktionen werden (nach Stephen A. Cook) auch als Cook-Reduktion 
 bezeichnet. Meist bezieht sich der Begriff Polynomialzeitreduktion jedoch auf eine polynomiell 
 beschränkte many-one-Reduktion (auch Karp-Reduktion, nach Richard M. Karp). 
Der Artikel zu NP-Vollständigkeit sollte klarstellen, welche Art von Reduktion gemeint ist (polynomielle many-one-reduction). Die Verwendung der Relation \preceq_{p} ist aus gleichem Grunde problematisch, da diese Relation in Wikipedia nicht klar definiert wird (es wird nirgends geklärt, ob sie sich auf many-one- oder Turing-Reduktionen bezieht).
Allgemein sollte man darüber nachdenken, ob es wirklich sinnvoll ist, Reduktionsfunktionen nach ihrer Zeitkomplexität zu gruppieren ("Polynomialzeitreduktion"), anstatt nach Art der Funktion. Es scheint zweitrangig ob zwei so unterschiedliche Dinge wie many-one- und Turing-Reduktion die gleiche Zeitkomplexität haben. Ich kenne zumindest keinen Zusammenhang, indem man sinnvollerweise von einer Polynomialzeitreduktion sprechen kann, ohne auch deren genauen Typ zu nennen. --Markus Krötzsch (Diskussion) 18:59, 15. Feb. 2015 (CET)
thread_title:  Polynomialzeitreduktion uneindeutig