Diskussion:Topologie (Mathematik)

message: Ich habe soeben den überarbeiten-Baustein eingefügt. Die Gründe:
*Dem Artikel fehlt eine Definition, was Topologie ist. Auf Topologischer Raum findet sich interessanterweise eine Definition.
*Die Beispiele lassen Freiraum für wahrscheinlich falsch führende Analogien: Zum Beispiel haben eine Kugel und ein Glas dieselbe Topologie; sie sind homöomorph. Ebenso sind ein Torus und eine einhenkelige Tasse homöomorph.. Wenn ich eine Wurst dehne, dann er[h]alte ich irgendwann einen Torus. Sind diese Objekte deswegen auch homöomorph?
*Beispiel: Da es bijektive Abbildungen zwischen \mathbb{Z} und \mathbb{Q} gibt, sind sie als Mengen ununterscheidbar. Ich finde, die beiden Mengen sind unterscheidbar. Die Zahl \frac{3}{5} kann man nur in Q finden, nicht in Z. Welche bijektiven Abbildungen sind gemeint?
*Nach der Einleitung kommt eine Begriffsklärung. Sie wäre besser oben aufgehoben.
*Der Artikel kann wikifiziert werden, z.B. für all jene Begriffe, die aus der Topologie standen (beziehungsweise genauere Links genannt werden (z.B statt Stetigkeit Stetigkeit (Topologie)).
Also, es wäre toll, wenn der Artikel Topologie so angepasst werden würde, dass auch Neulinge sich recht exakt etwas darunter vorstellen können. Das Thema Topologie ist recht zentral in der Mathematik, daher fände ich einen gut verständlichen Artikel super (wie wär's, Gunther? ;-). --Abdull 18:13, 8. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Ich habe ihn mal leicht ueberarbeitet und denke, dass der Artikel so OK ist. Nicht toll, sondern sogar noch recht lueckenhaft, aber OK. --P. Birken 11:38, 12. Jul 2006 (CEST)
replies: text:  Ein paar Gedanken finden sich jetzt unter Benutzer:Gunther/Topologie.--Gunther 14:10, 12. Jul 2006 (CEST)

text: Zur Gestaltung eines mathematischen Vortrages habe ich mal den Ratschlag gehört: Das erste Drittel für alle, das zweite für die Experten und das dritte für Dich selbst. Texte, die nur der Autor versteht, können wir uns natürlich sparen, aber der Grundgedanke ist derselbe. Es gibt zu diesem Thema WP:OMA, aber wie genau Artikel auszusehen haben, ist unklar. Beispielsweise gab es mehrfach Beschwerden über C*-Algebra, aber meistens genügt ein Satz wie dieser, um zumindest eine Löschung abzuwenden (nicht dass ich mit dem Ergebnis glücklich wäre...).--Gunther 15:08, 28. Sep 2006 (CEST)

text: Ein paar Links zur Beruhigung.--Gunther 20:21, 28. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Würdest Du über ein mathematisches Theorem auch jedesmal von neuem diskutieren? Die Omaregel ist eines der Grundregeln dieses Enzyklopdädie, eigentlich jeder Enzyklopädie.--löschfix 12:16, 22. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  überarbeiten 

message: Jungs, der Artikel mag ja sachlich richtig sein, didaktisch ist er eine Katastrophe. Der Kern der Topologie ist eigentlich nicht schwer zu begreifen, doch dieser Artikel verhindert das geradezu. Typischer Fall von Deformation professionelle. Wie wäre es mal mit pädagogischem Eros? Rainer Z  ... 03:05, 22. Sep. 2008 (CEST)
thread_title: Oh Graus!

message: Illustriert die Animation tatsächlich, dass Tasse und Torus homöomorph sind? Zwar steht in der Bemerkung: "die Zwischenstufen im zeitlichen Verlauf dienen nur der Illustration der Stetigkeit dieser Abbildung.", aber das ist meiner Meinung nach irreführend, denn von der "zeitlichen" Stetigkeit solch einer Animation kann man nicht mal auf die Umkehrbarkeit irgendeiner Abbildung schließen, schließlich könnte man ja für einen Kreis eine gleichartige Animation erstellen, die ihn "anschaulich stetig" in einen Punkt überführt. Die Animation illustriert also nicht die Homöomorphie, sondern bloß die Homotopieäquivalenz! Interessanterweise gibt es dieselbe Animation auch im Artikel Homotopie, dort ist sie meiner Meinung nach auch besser aufgehoben. --Letkhfan (Diskussion) 05:56, 9. Feb. 2016 (CET)
replies: text: Diese Frage wurde ausführlich im Abschnitt darüber Diskussion:Topologie_(Mathematik)#Bildunterschrift_falsch diskutiert.--Christian1985 (Disk) 10:52, 9. Feb. 2016 (CET)
thread_title:  Zur Animation 

message: Aus dem Artikel Andrew Ranicki:
"... ist ein britischer Mathematiker auf dem Gebiet der algebraischen Topologie ... Inhaber des Lehrstuhls für Algebraische Chirurgie." Offenbar ist "Algebraische Chirurgie" ein Teilgebiet der Topologie. Könnte man hier oder im Artikel Algebraische Topologie erläutern, was "Algebraische Chirurgie" ist? --Joerg 130 (Diskussion) 18:12, 19. Sep. 2016 (CEST)
replies: text: Ist für den Artikel hier vielleicht zu speziell. Wir haben ja noch nicht einmal einen Artikel zur Chirurgietheorie, und Algebraische Chirurgie wäre etwas noch spezielleres.--Pugo (Diskussion) 14:47, 25. Nov. 2016 (CET)
replies: text: Wäre es dann nicht wünschenswert, dass jemand einen solchen Artikel schreibt? --Joerg 130 (Diskussion) 21:39, 25. Nov. 2016 (CET)
replies: text: Vermutlich schon, ich kann die Relevanz dieses Teilgebiets nicht wirklich einschätzen, weil ich noch nie etwas von Chirurgietheorie gehört habe und ich eigentlich dachte, dass ich zumindest einen ganz groben Überblick über die Topologie besitze. Wie Pugo schon sagte, würde das Thema diesen Artikel hier bestimmt sprengen. Um einen eigenen Artikel dafür zu schreiben braucht es aber einen Experten. Aus eigener Erfahrung kann ich aber sagen, dass es nicht leicht ist, Artikel über mathematische Teilgebiete zu verfassen. Grüße --Christian1985 (Disk) 21:52, 25. Nov. 2016 (CET)
thread_title:  Algebraische Chirurgie? 

message: Mir scheint es so, als seien bei der Definition Topologie (über abgeschlossene Mengen) die beliebige Indexmenge mit der endlichen Indexmenge vertauscht (in Analogie zur Topologie über offenen Mengen).
Kann das mal jemand überprüfen und ggf. ändern?
2003:75:2C24:6D00:2EB3:36EC:651D:190A 13:50, 19. Feb. 2017 (CET)
replies: text: Beliebige Schnitte und abzählbare Vereinigungen abgeschlossener Mengen sind wieder abgeschlossen. Das sollte schon passen, wie es dort steht. -- HilberTraum (d, m) 19:32, 19. Feb. 2017 (CET)
thread_title:  Topologie über abgeschlossene Mengen: Beliebige Indexmenge, endliche Indexmenge vertauscht? 

message: 1. Wenn gesagt wird, dass eine Topologie üblicherweise über die offenen Mengen definiert wird, warum dann hier über die abgeschlossenen? Was soll das? Immerhin stellen doch die offenen Mengen die Umgebungen, einen anderen Grundbegriff der Topologie.
2. Der Satz:
 Homöomorphe Räume unterscheiden sich nicht bezüglich aller topologischen Eigenschaften im engeren Sinne.
besagt, unbefangen gelesen, dass es topologische Eigenschaften gibt, in denen sich homöomorphe Räume unterscheiden. Meines Wissens ist das Gegenteil richtig. Ich habe den Satz darum zunächst einmal geändert zu:
 Homöomorphe Räume unterscheiden sich nicht bezüglich topologischer Eigenschaften im engeren Sinne.
Unklar ist mir dabei aber, was der 'engere Sinn' bedeutet. Darf der vielleicht weg?
3. Den Begriff der Stetigkeit nur in der informellen Vorschau und danach mal eben so am Rande auch noch zu erwähnen, kommt mir vor, als würde man den Homomorphiebegriff der Algebra ins Kleingedruckte verschieben. Er ist für die Topologie so fundamental, wie die Linearität bei Vektoräumen. Z.B. ist ein Homöomorphismus nichts anderes als eine in beiden Richtungen stetige Bijektion.  
4. Zu schneidende oder zu vereinigende Mengen erst zu indizieren, statt sie direkt in die Hand zu nehmen, ist Unfug, denn damit schafft man eine Zusatzstruktur, die für das zu beschreibende Objekt völlig bedeutungslos ist. Warum nicht die Elemente einer Menge von Mengen schneiden oder vereinigen? Hört sich schlimmer an, als es ausgeschrieben ist. Oder warum nicht einfach sagen: „Der Durchschnitt von endlich vielen ...“, „beliebig vielen ...“?  Mathematik wird nicht notwendig besser, wenn sie versucht, ohne Worte auszukommen-- Binse (Diskussion) 02:40, 2. Feb. 2018 (CET)
thread_title:  Einige Kritik 

message: "Die Topologie (von griechisch τόπος tópos „Ort, Platz, Stelle“ und -logie) ist die Lehre von der Lage und Anordnung geometrischer Gebilde im Raum und damit ein fundamentales Teilgebiet der Mathematik."
Das halte ich für viel zu Einschränkend. Topologie beschäftigt sich nicht notwendig mit "Gebilden", schon gar nicht mit geometrischen, sondern mit Mengen und deren stetigen Abbildungen. Die Anwendung auf Beziehungen von geometrischen Objekten zueinander ist eine Anwendung der Topologie, nicht deren Zweck. Besser hat dies meiner Ansicht nach Bianca Hoegel beschrieben. --Roll.christian (Diskussion) 11:11, 12. Dez. 2023 (CET)
thread_title:  Einstieg