Diskussion:Lineares Gleichungssystem/Archiv/1

message: Also das ist hier alles nicht ganz korrekt,  siehe auch Lineare Gleichung. Was ist denn mit einer mehrdimensionalen Unbekannten?
Sobald ich dazu komme, versuch ich das zu korrigieren. Aber vielleicht ist jemand schneller! --Anonym 13:12, 3. Jul 2004 (CEST)
replies: text: bin dazu gekommen --Anonym 15:30, 4. Jul 2004 (CEST)
thread_title:  lineare Gleichung 

message: Als ich mir diese Seite hier durchgelesen hab, hab ich nach der Definition ein Beispiel erwartet dass auch dazu passt, aber das was hier steht hat mit dem Rest des Artikels (Matrizen, ...) nichts zu tun.
Ich finde das sollte man entweder so ändern dass man ein Beispiel dafür hat wie das Lösen per Matrix aussieht oder als alternative Methode darstellen (Einsetzungsverfahren oder wie das heißt).
Wenn ich nachher Zeit finde denke ich mir mal ein besseres Beispiel aus. -- DeNayGo 11:31, 6. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Matrizen sind nur ein Aspekt des Themas. Das Beispiel ist nicht das Beste aber ich finde nicht, dass man ein Matrizenbeispiel machen sollte, das gehört in Matrix (Mathematik). Lösungsverfahren gibt es ja eine ganze Menge, momentan sind sie in andere Abschnitte eingebaut, ein Abschnitt der sich mit der Lösung von Gleichungssystemen befasst wäre aber sicher nicht schlecht, das sollte dann aber mehr als eine reine Aufzählung sein.--G 15:20, 6. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  Beispiel passt nicht wirklich 

message: Was soll das Bild von der Schultafel mit den Gleichungssystemen?
@Stefan-XP, am besten mach doch gleich ein Foto von einer komplett vollgeschriebenen 3er-Tafel(3 solche Tafeln übereinander!) aus einer LinA-Vorlesung :-)
--217.87.152.227 03:18, 17. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Ich fand es illustrativ, sonst hat es noch niemanden gestört, eigntlich wollte ich grade reverten, aber mir ist es recht Egal ob das Bild hier zu finden ist oder nicht. --Stefan-Xp 12:37, 17. Mai 2005 (CEST)
replies: text:  Ich sehe auch keinen wirklichen Nutzen, zumal man dem fertigen Tafelbild nicht so recht entnehmen kann, was da so vor sich gegangen ist.--Gunther 12:48, 17. Mai 2005 (CEST)

text:  hast im Prinzip Recht, aber ich fand es dennoch "hübsch" für den Artikel... is aber egal, das Bild hat ja noch andere "Existenzberechtigung"...  --Stefan-Xp 13:27, 17. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  überflüssiges Bild 

message: Bin beim Umschachteln von auf Quatsch gestossen - oder nicht? 
Habe ich das richtig verstanden, daß ein Gleichungssystem in Stufenform nicht eindeutig lösbar ist?
: Ja, wenn es "echte", d.h. waagerechte Stufe mit Breite größer 1 gibt.--Gunther 23:54, 9. Jun 2005 (CEST)
replies: text: Es ist eindeutig lösbar wenn jede Zeile genau eine Unbekannte weniger vorkommt (es auch in Dreiecksform ist). Wenn es nur in Stufenform ist ist es nicht eindeutig lösbar.--G 14:44, 10. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Formen von Gleichungssystemen 

message: Ich habe gerade gelesen ein lineares Gleichungssystem sei eine Und-Verknüpfung. Kann mir ein Verbandstheoretiker verraten, ob es eine entsprechende Oder-Verknüpfung gibt? Ich vermute etwas multiplikatives. An der Aufgabe sieht man die Und-Verknüpfung ganz gut ein. Vater und Sohn zusammen y und Vater x·mal so alt wie Sohn.--Roomsixhu 02:38, 17. Jul 2005 (CEST)
thread_title: Und-Verknüpfung

message: "Das homogene Gleichungssystem ist genau dann eindeutig lösbar, wenn der Nullvektor die einzige Lösung („triviale Lösung“) ist."
ist falsch: wenn x != x' (x, x' Lösungen des inhomogenen GS), dh das inhomogene System wäre nicht eindeutig lösbar, resultiert daraus dass das homogene System ebenfalls Lösung(en) != 0 hat da (x - x') Lösung des homogenen GS.
(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 84.171.229.75 (Diskussion • Beiträge) 20:22, 19. Okt. 2006) 
:Dann hat das homogene System aber mehrere Lösungen und ist nicht eindeutig lösbar. Man beachte das Wort eindeutig. --Squizzz 16:37, 23. Okt. 2006 (CEST)
thread_title:  Lösungsmenge 

message: Es ist klar, dass nach Zusammenfassung in Vektoren und Matrix das Gleichungssystem 
: Ax = b
geschrieben werden kann. Umgeformt ergibt sich dann:
: Ax - b = 0
Ich schlage vor, im Artikel die erste Form zu verwenden (Ax = b). Es wird nirgendwo im Artikel die Form 
Ax - b = 0 zur Erklärung benötigt.
Akropolit 14:30, 6. Nov 2004 (CET)
thread_title:  Fehler Ax + b = 0 

message: Ich wurde von Gleichungssystem auf Lineares Gleichungssystem weitegeleitet. Wo werden nichtlineare Gleichungssysteme in der Wikipedia behandelt? --RokerHRO 12:15, 30. Jul 2006 (CEST)
replies: text: Soweit ich weiß gibt es dazu noch keinen Artikel.--G 15:27, 4. Aug 2006 (CEST)
replies: text:  Den habe ich auch schon vermisst. Insbesondere, da lineare Gleichungssysteme vergleichsweise einfach zu lösen sind. Eine Übersicht über Lösungsverfahren (die verschiedenen Iterationsverfahren) nichtlinearer Gleichungssysteme wäre klasse, ich traue mir aber nicht zu, selbst so etwas zu schreiben Iridos 00:45, 8. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  nichtlineare Gleichungssysteme 

message: 2 Möglichkeiten: Ich hab ein Brett vor dem Kopf oder es sollte 'obere Schranke' heissen. Im ersteren Fall bitte kurz das Brett wegreissen, sonst bitte korrigieren: Wenn in der entsprechenden Arbeit steht, dass es einen Algorithmus gibt, der ein LGS in O(n^2,376) löst, ist es doch 'mathematisch langweilig', einen langsameren Algo zu finden, zumal es davon beliebig viele geben dürfte. Eher dürften sich die Gelehrten auf das Problem stürzen, einen Algorithmus mit einer Komplexität < O(n^2,376) zu finden. Grüßle, --Gnu1742 09:57, 12. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Anmerkung: oberer Beitrag war ursprünglich durchgestrichen. -- Emdee 15:34, 26. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Coppersmith-Winograd-Algorithmus / 'untere Schranke' 

message: Die fraglichen Aussagen sind ja jetzt im Kapitel Lösbarkeit versammelt. Dieses fängt mit völlig korrekten Betrachtungen zu Rang und Determinante an. Danach kommt aber recht unvermittelt wieder diese schwammige Formulierung mit "mehr Gleichungen als Unbekannten". Ich plädiere dafür, an dieser Stelle, konform zu der Vorrede in den Absätzen direkt davor und innerhalb desselben Kapitels, noch die Präzisierung "mehr linear unabhängige Gleichungen als Unbekannten" unterzubringen. Das würde dann aus einem Guss sein. --PeterFrankfurt 23:42, 15. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Da hier "oft" dabeisteht, ist das mMn halbwegs korrekt und OMA-tauglich. Anderes Problem: Was ist denn bitte eine Nebendeterminante? Das Wort wird nur in diesem Artikel verwendet und nirgends erklärt. Ich vermute, es ist eine Unterdeterminante gemeint - aber auch dieses Wort müsste noch im Artikel Determinante (Mathematik) oder einem eigenen Lemma erklärt werden. --KnightMove 14:28, 16. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Ich hab ja auch nicht behauptet, dass es so falsch sei. Es ist aber unpräzise, schwammig, wenn man sich schon so auf ein "oft" konzentrieren muss. Und man kann es so einfach glattziehen und präzise formulieren. Und das sollte bei einem mathematischen Artikel doch immer das Ziel sein. Bloß angesichts der Vorgeschichte traue ich mich zu sowas eigentlich Selbstverständlichem schon gar nicht mehr. - Und was eine Nebendeterminante ist, weiß ich auch nicht, stammt nicht von mir. --PeterFrankfurt 01:36, 17. Mai 2007 (CEST)

text: Du sprichst mir ja aus der Seele, aber das kriegen wir wohl nicht durch. --PeterFrankfurt 00:05, 26. Jan. 2008 (CET)
replies: text:  Wieso schreibst du "kriegen wir nicht durch"? Es geht doch einfach darum, daß der Artikel richtig anfängt, indem er die Lösbarkeit vom Verhältnis Rang/Zahl der Variablen abhängig macht und dann plötzlich nur noch von der Zahl der Gleichungen die Rede ist. *grübel* --Alfred 00:13, 26. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Hier gibt es aber Mathe-Autoritäten, die das alles ganz anders sehen... --PeterFrankfurt 00:40, 26. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Haben die auch einen (Benutzer-)Namen? --Alfred 00:54, 26. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Lösbarkeit 

message: Das ist immernoch nicht korrekt. Vordem ÜA war vom Rang die Rede, das war richtig, jetzt nur noch Zahl der Gleichungen. Bitte richtigstellen!!!--Alfred 20:48, 25. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Du sprichst mir ja aus der Seele, aber das kriegen wir wohl nicht durch. --PeterFrankfurt 00:05, 26. Jan. 2008 (CET)
replies: text:  Wieso schreibst du "kriegen wir nicht durch"? Es geht doch einfach darum, daß der Artikel richtig anfängt, indem er die Lösbarkeit vom Verhältnis Rang/Zahl der Variablen abhängig macht und dann plötzlich nur noch von der Zahl der Gleichungen die Rede ist. *grübel* --Alfred 00:13, 26. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Hier gibt es aber Mathe-Autoritäten, die das alles ganz anders sehen... --PeterFrankfurt 00:40, 26. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Haben die auch einen (Benutzer-)Namen? --Alfred 00:54, 26. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  ÜA+ 

message: Die Formulierung "paarweise nicht äquivalente" Gleichungen ist doch dasselbe, wie die von mir bevorzugte Formulierung der linear unabhängigen Gleichungen, oder sehe ich da was falsch? Die lineare Unabhängigkeit hätte halt den zusätzlichen Charme, dass man sie zu ihrem eigenen Hauptartikel verlinken könnte. --PeterFrankfurt 01:45, 22. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Sehe ich ähnlich - es muss halt nur irgendein Zusatz rein, denn sonst ist das nicht korrekt. :) --Scherben 13:14, 22. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Bei längerem Nachdenken fällt mir sogar auf, dass dieses "paarweise nicht äquivalent" nicht exakt ist. Denn es gibt ja den Fall, dass eine Gleichung von allen anderen einzeln betrachtet linear unabhängig ist, jedoch linear abhängig von einer Linearkombination mehrerer der restlichen Gleichungen ist. Auch dann fällt ja eine Zeile auf Null zusammen. Ich trau mich mal und ändere das auf lineare Unabhängigkeit. --PeterFrankfurt 23:05, 22. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  paarweise nicht äquivalente 

message: Mir fällt gerade ein neuer Ansatz auf, den alten Streitpunkt über unter-/überbestimmte Systeme elegant aufzulösen. Man könnte im Kapitel Lösungsmenge einen Satz ergänzen:
Wenn die Lösungsmenge leer ist, spricht man von einem überbestimmten, bei einer unendlichen Lösungsmenge von einem unterbestimmten Gleichungssystem.
--PeterFrankfurt 23:09, 22. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Was nach den oben angegebenen Quellen wieder eine Umdefinition von "überbestimmt/unterbestimmt" wäre und somit nicht akzeptabel. --Mathemaduenn 22:03, 23. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Man sollte vielleicht nicht so ausschließlich auf Quellen schielen, wenn man die wie oben ausführlich diskutiert sehr verschieden auslegen kann. Solche Quellen helfen nicht wirklich weiter. Die einfache, direkt hier vor Ort nachvollziehbare Logik reicht dagegen vollkommen aus. Sie muss doch letztendlich entscheiden, ob eine Aussage wahr oder falsch ist, dafür muss ich doch nicht immer erst Herrn Gauß fragen, das sieht man doch auch so. --PeterFrankfurt 00:13, 26. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: siehe WP:TF Ich habe auch keine große Lust darüber zu diskutieren(hatten wir ja auch irgendwie schon). --Mathemaduenn 10:11, 26. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Ja, dort wird eine "gut belegte" Theorie gefordert. Das kann man auch über glasklare Logik erreichen, sogar besser als über schwurbelige Interpretationen irgendwelcher Literaturstellen! An der Logik gibt es im Gegensatz dazu rein gar nichts zu deuteln, und die reicht für unsere Belange hier allemal. --PeterFrankfurt 01:41, 27. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Lösungsmenge 

message: Im Artikel ist teilweise vom Körper K die Rede, falls K endlich ist, gibt es auch im unterbestimmten Fall nur endlich viele Lösungen. Andim 14:00, 30. Mär. 2007 (CEST)
replies: text: Auch erledigt, s. Abschnitt Lösbarkeit. 80.146.111.93 17:43, 23. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Endliche Körper 

message: Es ist schon ziemlich tumb, einfach kommentarlos einen ÜA-Baustein rauszunehmen, wo doch völlig offensichtlich ist, daß die Formulierungen an der monierten Stelle des Artikels falsch sind.
Wenn diese aber durch einen offenbar der Mathematik kundigen Benutzer geschieht, grenzt dies an Vandalismus.
Um's vielleicht für die, die es nicht verstehen wollen, deutlicher zu machen. Ob ein Gleichungssystem eine einelementige, mehrelementige oder die Leere Menge als Lösungsmenge hat, ist abhängig davon, ob es ein Homogenes oder inhomogenes GS ist und vom Verhältnis des Ranges und der Zahl der Variablen. Wenn dort implizit steht, ein Gleichungssystem mit der gleichen Zahl von Variablen und Gleichungen sei eindeutig lösbar, dann ist das schlichtweg falsch. Daran ändert auch der Zusatz "meistens" nichts, der macht es bestenfalls zu einer Glückspielveranstaltung. --Alfred 17:30, 26. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Du hast Recht, es wurde hier von Benutzer:Peter Frankfurt eingebaut. Mathemaduenn hats ja jetzt wieder korrigiert und ich hoffe, Dein Rumkrakele hat damit wieder ein Ende. --P. Birken 19:38, 26. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Vandalismus und +ÜA 

message: Im Artikel ist mehrfach von einem "quadratisches lineares Gleichungssystem" die Rede, ohne darauf einzugehen, was das "quadratisch" in diesem Zusammenhang bedeutet, und ohne auf einen anderen Artikel zu verweisen. Es kann sein, dass ich nicht umfassend genug informiert bin, aber das "quadratisch" macht m.M.n. keinen Sinn. Vielleicht ist damit gemeint, dass die Koeffizientenmatrix quadratisch ist. Das würde bedeuten, dass das Gleichungssystem die gleiche Anzahl an Gleichungen und Unbekannten hat. Damit wird es aber nicht zu einem quadratischen Gleichungssystem. In einem solchen müssten die Unbekannten quadratisch vorkommen, was aber in einem linearen Gleichungssystem nie der Fall ist. --212.66.137.226 12:12, 15. Okt. 2008 (CEST)
replies: text: Deswegen ja auch "quadratisches lineares Gleichungssystem" und nicht "quadratisches Gleichungssystem". Sollte man aber tatsächlich vor dem ersten Auftauchen definieren, später passiert es ja. --Scherben 20:42, 16. Okt. 2008 (CEST)
replies: text: Die Definition hab ich erst eingefügt, die Formen könnte man generell weiter nach oben bringen.--G 17:27, 21. Okt. 2008 (CEST)
thread_title:  quadratisches lineares Gleichungssystem? 

message: Gruß, -- Emdee 16:35, 25. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Steht da tatsächlich "Ziffern Null bis Zehn"? --Kreuvf 14:11, 2. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Tsts... :-) --Tolentino 14:19, 2. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Man stolpert drüber, aber ich möchte hier auf die verschiedenen Bedeutungen und Verwendungsmöglichkeiten des Begriffes Ziffer hinweisen. Betrachtet man allerdings das dezimale Stellenwertsystem, macht eine Ziffer 10 keinen Sinn. -- Emdee 14:40, 2. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  null vs. Null 

message: Ein Beispiel für ein Gleichungssystem (A|b), welches man wegen det(A)=0 auch noch auf Nebendeterminanten untersucht, um die Lösungsmenge zu bestimmen, wäre hier mMn sinnvoll.--Mordwinzew 16:14, 10. Dez. 2008 (CET)
thread_title:  Beispiel Nebendeterminante 

message: was ist das? wird auch im verlinkten Artikel über normierte Räume nicht erklärt..
(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 85.197.2.148 (Diskussion • Beiträge) 20:05, 5. Jul. 2005) 
:Erledigt, Begriff schon längst nicht mehr im Artikel verwendet. 80.146.111.93 17:41, 23. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Gaußsche Norm 

message: Würde unter den Punkt Lösbarkeit nicht noch ein Verweis auf die Determinante weiter unten gehören?
(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 84.182.175.82 (Diskussion • Beiträge) 10:56, 17. Jul. 2005) 
Es ist übrigens nicht richtig, dass die Lösungsmenge entweder leer, nur ein Element oder unendlich viele Elemente enthält. Ich glaube, es ist wichtig, das man an dieser Stelle sagt, dass es sich hier um Einträge aus den reelenn Zahlen handelt (da wäre das so richtig). 
Betrachtet man den Körper mit zwei Elementen, so besteht die Möglichkeit, das man auch eine 4-elementige Lösungsmenge bekommt.  
Bsp.:  A sei Matrix 2x3 mit erster Zeile nur 1 und zweite Zeile nur 0. sei b Vektor 2x1 mit b=0.
Die Lösungsmenge ist dann {(0,0,0) + l*(1,1,0) + k*(1,0,1)} mit l,k aus dem Körper mit zwei Elementen. Damit ergibt sich offensichtlich eine 4-elementige Lösungsmenge.
(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 84.129.92.200 (Diskussion • Beiträge) 23:09, 13. Nov. 2006) 
:Anzahl der Lösungen schon längst präzisiert: . 80.146.111.93 17:40, 23. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Lösbarkeit 

message: Homogene Gleichungssysteme haben stets die gültige (triviale) Lösung, dass alle Variablen 0 sind
NICHT, WENN DER RANG DER KOEFFIZENTENMATRIX KLEINER ALS ANZAHL DER Zeilen (quadratische Koeffizientenmatrix), ES GÄBE UNENDLICH VIELE LÖSUNGEN, DA ABHÄNGIGKEITEN HERRSCHEN ZWISCHEN DEN VARIABLEN. BEISPIEL GERADE IM R^5.
LG RALF
-- 84.177.198.88 02:20, 10. Sep. 2009 (CEST)
replies: text: Ja, ja, aber die Lösung Null ist auf jeden Fall mit dabei, mehr ist damit ja nicht gesagt, insbesondere nicht, dass das die einzige Lösung wäre. Weiter unten, bei "Lösungsmenge" steht dazu noch ein bisschen mehr, wo man auch davon ausgeht, dass die Lösung Null nicht die einzige sein muss. --PeterFrankfurt 01:14, 11. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Homogene Gleichungssysteme haben stets die gültige (triviale) Lösung, dass alle Variablen 0 sind 

message: Die Menge der mxn Matrizen ist meiner Meinung nach kein Körper (wie bei Matrixform angegeben), es gibt nicht zu jeder mxn Matrix ein Inverses und auch kein neutrales Element. Nur nxn Matrizen bilden mit Multiplikation eine Gruppe, aber keine abelsche. Oder habe ich etwas falsch verstanden?
-- BroyJoerg 17:50, 14. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Im Artikel steht: "Sowohl die Koeffizienten [...]  entstammen demselben Körper."  Die Koeffizientenmatrizen bilden selbst i. A. keinen Körper - eben u. a. wegen der von dir genannten Dinge. Klärt das deine Frage? Pinoccio 17:17, 16. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Koeffizientenmatrix als Körper 

message: Das Problem aus dem Abstand zu Satelliten mit bekannter Position die eigene Position zu bestimmen ist imho nichtlinear daher eher ein nicht so gutes Beispiel oder irre ich hier? --Mathemaduenn 01:54, 10. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Dummerweise kenne ich den genauen Rechenweg auch nicht (habe ihn jedenfalls nicht durchgearbeitet). Aber als ich vor einiger Zeit mal wegen unseres anderen Streitpunkts googelte, fiel mir auf, dass Beispielrechnungen mit GPS-Auswertungen sehr oft in Uni-Übungsskripts auftauchten und offensichtlich eine aktuelle Standardübungsaufgabe zu Optimierungen bei überbestimmten Gleichungssystemen darstellen. Ich kann nur raten, dass man das Problem in irgendeiner immer noch ausreichend genauen Näherung linearisiert und dann so behandeln kann. --PeterFrankfurt 02:34, 10. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Die Mathematik hinter der GPS-Signalauswertung ist hier von einem Insider dargestellt. Ich kann aber jetzt nicht nachprüfen, wie weit dabei lineare Gleichungssysteme entscheidend sind.--TeesJ 06:20, 10. Mai 2010 (CEST)

text: Das eine (nichtlineare Abhängigkeiten bei GPS) hat mit dem anderen (Anwendung linearer Gleichunsgsysteme zur Fehlerrechnung) nichts zu tun. Die Methode der kleinsten Quadrate löst ja nicht die nichtlinearen Gleichungen. Pinoccio 14:27, 10. Mai 2010 (CEST)

text: Dann pack ichs mal wieder raus. --P. Birken 18:32, 17. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  GPS 

message: Ich möchte hiermit die Aufnahme der Erwähnung von Mehrgitterverfahren in diesem Abschnitt zur Diskussion stellen. Meine entsprechende Ergänzung des Artikels fiel der Sichtung zum Opfer.
Hintergrund: Iterative Lösungsverfahren werden in der Regel eingesetzt, wenn die zum linearen Gleichungssystem gehörende Matrix  dünnbesetzt ist. Eine wesentliche Quelle derartiger Matrizen sind Diskretisierungsverfahren für partielle Differentialgleichungen (z.B. die Finite-Elemente-Methode). Neben den erwähnten Krylovunterraumverfahren ist die Klasse der Mehrgitterverfahren
heute in der Praxis des wissenschaftlichen Rechnens von entscheidender Bedeutung (z.B. auch als Vorkonditionierer für Krylovunterraumverfahren).
Diese Verfahren können im Idealfall lineare Komplexität erreichen, d.h. der Arbeitsaufwand skaliert (asymptotisch) linear mit der Anzahl der Unbekannten.
(Siehe z.B. Wolfgang Hackbusch: Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme, 2. Auflage, Teubner Studienbücher, 1993, ISBN 3-519-12372-X).
Ich räume ein, daß selbst algebraische Mehrgitterverfahren nicht für beliebige lineare Gleichungssysteme geeignet sind, aber IMHO ist die Erwähnung dieser Verfahrensklasse aufgrund ihrer praktischen Bedeutung der vollständigkeithalber sinnvoll.
--InfoBroker2020 13:58, 12. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Es fehlte der Hinweis zu den Mehrgitterverfahren, dass sie nur bei speziellen Gleichungssystemen einsetzbar sind. Es bleibt wieder unklar, ob sie als Vorkonditionierer bei beliebigen dünnbesetzten Systemen verwendet werden können; das wäre m. E. auch erwähnenswert.--TeesJ 05:25, 13. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Ich habe nicht wirklich verstanden, warum du die Mehrgitterverfahren komplett entfernt hast. Ich habe sie mal wieder eingefügt. --P. Birken 18:40, 17. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Lösungsverfahren 

message: # Derzeit steht im Artikel, "Die derzeit beste bekannte asymptotische obere Schranke an Operationen, um ein lineares Gleichungssystem zu lösen, liefert ein praktisch nicht anwendbarer Algorithmus von Don Coppersmith und Shmuel Winograd aus dem Jahre 1990, der ein n×n-System in O(n^2,376) löst.[1] " wobei auf diesen Artikel der SIAM-News verwiesen wird. Ich habe den Artikel nun mehrmals gelesen, sehe aber keinen Zusammenhang zur Lösbareit Linearer Gleichunsgsysteme (d.h. als Quelle an dieser Stelle unbrauchbar). Auch mir ist weiterhin nicht klar,wie der Coppersmith-Winograd-Algorithmus die Lösung lienatrer GLeichungssysteme, beschleunigen soll. Da das an dieser Stelle schonmal kurz andiskutiert wurde, wollte ich es erstemal nicht editieren, sondern hier diskutieren.
#Dann steht da noch: "Jedoch ist unbekannt, wie viele arithmetische Operationen asymptotisch mindestens nötig sind, um ein beliebiges lineares Gleichungssystem zu lösen." Eine (triviale) Schranke ist n^2, der Satz sollte dann auch umformuliert werden.
Pinoccio 15:33, 10. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Stimmt, das Pdf behandelt ein ganz anderes Thema. Ich habe mal eine bessere Quelle angegeben und auch die untere Schranke erwähnt. --P. Birken 18:38, 17. Mai 2010 (CEST)
replies: text:  Danke. Pinoccio 13:18, 18. Mai 2010 (CEST)

text: Dass für spezielle Gleichungssysteme schneller Algorithmen existieren, ist doch trivial? --P. Birken 18:38, 17. Mai 2010 (CEST)
replies: text:  Für den bereits (dahingehend ausreichend) vorgebildeten Leser sicherlich. Aber für den informationssuchenden Durchschnittsleser eher nicht so. Ich würde eine derartiger Ergänzung befürworten, und evtl. darauf hinweisen, wo dünnbesetzte Systeme entstehen können (z. B. Finite Elemente, wie ja auch im Artikel Dünnbesetzte Matrix geschehen). Pinoccio 13:18, 18. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Beste obere Schranke 

message: Die Änderungen habe ich vorläufig rückgängig gemacht. Leider habe ich im Kommentar den Link ins Archiv versaut, hier korrekt: Diskussion:Lineares_Gleichungssystem/Archiv/2007 und dort gleich mehrere Unterkapitel. In Kurzform: Das ist ein hochkontroverser Aspekt, der in der Vergangenheit schon heftigst diskutiert wurde und wo man mittlerweile bei einem Konsens steht, dass gewisse Begriffe einfach ganz weggelassen wurden. Wenn diese jetzt in einer noch wieder anderen Terminologie wieder eingeführt werden sollen, hilft auch nicht richtig. Nochmal in kurz: Die Formulierungen Ein Gleichungssystem ist genau dann unterkritisch rsp. unterbestimmt, wenn es mehr Unbekannte als Gleichungen gibt. ... Überkritische bzw. überbestimmte Gleichungssysteme enthalten mehr Gleichungen als Unbekannte. halte ich so für falsch, da man immer auf die Anzahl der linear unabhängigen Gleichungen abstellen muss, weil ja sonst alles noch kollabieren kann (wenn man von der Zahl der Ausgangsgleichungen ausgeht, ohne diese zu überprüfen) und dann das Gegenteil herauskommt. --PeterFrankfurt 02:32, 17. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: Man könnte es ja noch als Faustregel durchgehen lassen. Allerdings wäre mir wohler, wenn bei der Einpflege von Begriffen wie überkritisch, unterkritisch, gleichkritisch, Kritik (habe ich bis zur Klärung erst mal auf Kritizität geändert), Quadratik deren Verwendung und genaue Bedeutung durch Quellen belegt würde. (Der schnelle Google-Test mit "Quadratik Gleichung" und "unterkritisch Gleichung" spricht ganz deutlich für WP:TF). Wenn da nicht schnell(!) etwas kommt, sieht es für den Abschnitt zur Kritizität sehr kritisch aus.--Hagman 22:02, 17. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: Wie schon früher mehrfach ausgeführt, ist die derzeitige Formulierung schlicht und ergreifend falsch und wäre zu löschen. Es geht um die Anzahl von Gleichungen: Das muss mehr eingegrenzt werden auf die Anzahl linear unabhängiger Gleichungen. Beispiel: 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten, das scheint ein quadratisches System zu sein. Es kann aber sein, dass man bei der (beispielsweise) Gauß-Elimination feststellt, dass zwei der Gleichungen durch einen Faktor auseinander hervorgehen, sie also linear abhängig sind (es gibt auch kompliziertere Fälle), und eine der Gleichungen dann zu einer Nullzeile kollabiert, und nur 3 Gleichungen übrigbleiben. Plötzlich ist das System dann unterbestimmt. Man darf so eine Aussage also nur machen, wenn man sich über den Rang des Systems ( = die Zahl der linear unabhängigen Gleichungen darin) klar ist. Man darf nicht einfach nur die Ausgangsgleichungen zählen, das kann fürchterlich in die Irre und zu Falschaussagen führen. Sobald wie oben die lineare Unabhängigkeit in die Formulierung mit aufgenommen wird, kann ich zustimmen. Erfahrungsgemäß haben aber genau gegen solche Formulierungen andere Herrschaften hier traditionell was dagegen (aus mir immer noch nicht verständlichen Gründen). Das war der große Knatsch vor drei Jahren. Und jetzt fängt das womöglich alles wieder von vorne an. Schauder. --PeterFrankfurt 01:32, 18. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: Ich habe auf die Version vom 7. Juni aus mehreren Gründen zurückgesetzt: Der neue Abschnitt wird auch von mir als Theoriefindung angezweifelt, damit sind wir schon drei. Die Layoutsachen bestanden vor allem darin, genau das eben nicht erwünscht Forcieren der TeX-Darstellung einzubauen, siehe dazu Hilfe:TeX. Damit bleibt zwar noch einiges sinnvolles übrig, nur ist es leider extrem viel Arbeit, das rauszufischen und wenn ich ehrlich bin, macht es auch keinen großen Unterschied. Ich hoffe damit sind alle einverstanden? --P. Birken 20:04, 28. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  Bestimmtheit (1) 

message: "...liefert ein praktisch nicht anwendbarer Algorithmus von Don Coppersmith und Shmuel Winograd aus dem Jahre 1990..."
evtl. könnte man das noch ein wenig ausführen? Warum soll dieser praktisch nicht anwendbar sein?
--88.75.183.154 15:26, 31. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Asymptotische Untere Schranke 

message: Dieser Abschnitt ist fehlerhaft. Dreiecksform ist nur für rang(A)=n möglich (es ist ja wohl kaum die Form einer oberen Dreiecksmatrix gemeint) - gemeint ist wohl ZSF, wobei die Pivotspalten durch Spaltenvertauschungen (!) links angeordnet werden, so dass alle Pivots auf der Hauptdiagonalen liegen. Viele der genannten Punkte treffen nur auf den Speziallfall einer quadratischen Matrix zu (was auch die dargestellte Matrix, in der m=n angenommen wurde, vermuten lässt) - für allgemeinere Matrzen sind Umformulierungen und Ergänzungen notwendig. (nicht signierter Beitrag von 46.126.193.28 (Diskussion) 19:14, 11. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Bestimmung über die erweiterete Koeffizientenmatrix 

message: Ohne daß es im Artikel explizit erwähnt wird, geht es dort nur um LGS über Körpern.
Es gibt aber auch LGS über Ringen, die i.A. keine Körper sind, etwa den ganzen Zahlen. Dort gelten ja manche Aussagen nicht, etwa daß ein LGS immer dann lösbar ist, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich 0 ist.
Es wäre toll, wenn jemand, der Ahnung und Zeit dafür hat, etwas dazu ergänzen könnte.
Nachtrag: eher beiläufig wird doch erwähnt, daß es um LGS über Körpern geht.
--129.217.132.38 23:17, 6. Mär. 2013 (CET)
thread_title:  LGS über Ringen 

message: Das Vater-Sohn Beispiel ist völlig aus der Realität gegriffen. Eine solche Frage wird sich nie jemand stellen und als Beispiel für eine praktische Anwendung deshalb ungeeignet. (nicht signierter Beitrag von Landerson (Diskussion | Beiträge) 14:39, 2. Dez. 2013 (CET)
thread_title:  praktische anwendung lineares Gleichungssystem 

message: "Über einem endlichen Körper ist die Anzahl der Lösungen eine Potenz der Mächtigkeit von K {\displaystyle K} K. " Hier wäre ein Beispiel nicht schlecht. 2003:E7:2F09:BAD2:191D:B44:B76:CF6B 17:41, 8. Jul. 2019 (CEST)
thread_title:  Beispiel wäre nicht schlecht