Diskussion:Satz von Cantor

message: Ich habe mal eine besser verständlichere Version des Beweises eingefügt, einige Sonderzeichen kannte ich nicht, da habe ich einstweilen das Euro-Zeichen missbraucht. Da ich selbst Laie bin, wäre eine Diskussion vllt. angebracht; falls daran irgendwas nicht in Ordnung ist, sollte man die Einfügung natürlich wieder rausnehmen. Ich habe den Beweis gleich in die Seite gepostet und nicht erst hier, weil diese Diskussionsseite mir sehr verwaist vorkam. (nicht signierter Beitrag von 93.218.181.172 (Diskussion) 15:47, 2. Sep. 2014 (CEST)
thread_title:  Laienhafterer und verständlicherer Beweis 

message: Dann gilt 
a \in f(a) \, \iff \, a\in M, denn  f(a)=M
\iff a\notin f(a) nach Definition von M.
Reicht nicht aus!
Vorschlag:
1. Falls a \in M, dann gilt: a \in M \Leftrightarrow a \in f(a) \Rightarrow a \notin M  \Rightarrow Wiederspruch
2. Falls a \notin M, dann gilt: a \notin M \Leftrightarrow a \notin f(a) \Rightarrow a \in M  \Rightarrow Wiederspruch
Damit muss die Annahme falsch sein ...
Evtl. könnte man noch begründen, warum die Äquivalenz, bzw. Folgerung gilt. (Definition von Surjektivität und der Menge M)
Grüße,
Herr S. (nicht signierter Beitrag von 78.52.203.230 (Diskussion) 14:53, 7. Jul 2010 (CEST)
replies: text: Hallo, wenn hier etwas noch unvollständig ist, kannst du natürlich auch einfach selbst den Artikel bearbeiten und entsprechend ändern. Ansonsten werde ich das auf Dauer noch einfügen. Gruß --Star Flyer 15:52, 7. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Hab nochmal geguckt und nicht gesehen, was fehlt. Der Beweis ist in etwa der von hier. Also wäre nett, wenn du genauer erklären könntest, wieso das nicht reicht. Gruß --Star Flyer 23:02, 15. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Beweis unvollständig (wenn man es genau nimmt) 

message: ich möchte einen weiteren Beweis vorschlagen, der wesentlich einfacher ist, als die bisherigen Vorschläge.
Dass wir eine injektive Abbildung konstruieren können, wurde bereits gezeigt.
Angenommen eine surjektive Abbildung f:X\to P(X) existiert.
Dann wird jede Einermenge \{x\} \in P(X)  durch irgendein Element aus y \in X getroffen (formal: \forall x \in X \exists y \in X | f(y) = \{x\}).
Wir können Annehmen, dass gerade  y = x  gilt (*).
Somit ist  \emptyset \notin f(X) = \{ \{x\} | x \in X \} , obwohl offensichtlich  \emptyset \in P(X)  gilt.
Damit ist f(X) \neq P(X) und f im Widerspruch zur Annahme nicht surjektiv.
(*) Ansonsten bertachten wir stattdessen die Abbildung  g : X \to P(X)  wobei g(x) = f(y) = \{x\}, g(y) = f(x) und ansonsten g (z) = f(z). Anschaulich vertauschen wir lediglich irgendwelche Bilder und ändern damit nicht die gesamte Menge aller Bilder. Da f surjektiv war, ist es auch g, schließlich sind die Bildmengen gleich, und wir hätten auch gleich g an Stelle von f wählen können. Formal können wir auch eine Bijektion  h : P(X) \to P(X)  definieren, die die Bilder entsprechend vertauscht. Dann ist  g = f \circ h  ebenfalls surjektiv, wenn f surjektiv ist.
SpezialistD 14:06, 16. Okt. 2014 (CEST)
replies: text: Ne, das klappt so sicher nicht. Es wird auch gar nicht klar, wie du g genau definieren willst. Welches x, welches y, welches „ansonsten“? Grüße -- HilberTraum (d, m) 14:31, 16. Okt. 2014 (CEST)
thread_title:  Einfacherer Beweis 

message: Ich habe keine Zweifel, dass der Beweis richtig ist, aber ich sehe z.Z. nicht warum a \in f(a) gilt. Und das ist ja der Knackpunkt. Vielleicht haben ja auch meine Mitdiskutanten oben ähnliche Probleme.
18:46, 17. Jan. 2020 (CET)
replies: text: Es wird nicht behauptet, dass das gilt. Aber wenn es gilt, dann folgt a \notin f(a). Und wenn a \notin f(a) gilt, dann folgt a \in f(a). -- HilberTraum (d, m) 20:35, 17. Jan. 2020 (CET)
thread_title:  Denkblockade