Diskussion:Integralrechnung/Archiv/001

message: Auf Bitte von Benutzer:DaTroll will ich mal zu begründen versuchen, warum ich den Artikel unverständlich finde. Grundsätzlich gilt ja der "Oma-Test", ein Wikipedia-Artikel sollte also für die berüchtige "Oma" oder "Tante Gerti" verständlich sein. Bei mathematischen Artikeln würde ich diese Anforderung mal grundsätzlich absenken auf den einführenden Abschnitt, jeder Durchschnittsbürger ohne mathematischen Ehrgeiz schaltet beim Anblick von mathematischen Formeln ohnehin ab; alle formelbezogenen Abschnitte des Artikels stufe ich also als "Expertenwissen" ein, das demnächst also solches gekennzeichnet werden kann und das aus der Bewertung als "unverständlich" ausgenommen ist.
Trotzdem fällt Integralrechnung beim Oma-Test garantiert durch, ebenso wie der Artikel Differentialrechnung . Das einzige, was bei mir nach dem Lesen der Einführung hängenbleibt ist, dass man mit der Integralrechnung die Fläche unter einem Funktionsgraphen berechnen kann; schon der zweite Satz führt den BegriffIntegrationsbereich ein, der nicht erklärt wird und auch nicht verlinkt ist; ab da wird der Artikel also für mich unverständlich (Bildungshorizont: Abitur an einem humanistischen Gymnasium, Studium, Berufstätigkeit im IT-Bereich).
Was ich von dem Einführungsabschnitt -- oder irgendeinem anderen Abschnitt des Artikels -- erwarte ist, dass mir erklärt wird, wuzu in Gottes Namen man Flächen unter Funktionsgraphen berechnen wollen könnte. Ganz am Schluss des Artikel sind dann noch "Anwendungen der Integralrechnung" skizziert, darunter die "Berechnung von Rauminhalten", dafür brauche ich aber kein Integral sondern nur die Multiplikation von Breite, Höhe und Tiefe. Da das so nicht stimmt, sollte im Artikel stehen, warum man Integrale für die Berechnung welcher Rauminhalte unter welchen Bedingungen benötigt. Kurz: Ich will wissen, welche Probleme die Integralrechnung für Otto Normalverbraucher löst, wer diese Lösung wann entwickelt hat und welche praktische Bedeutung die Integralrechnung heute für mich hat, sei es möglicherweise bei der Konstruktion von Flugzeugen oder bei der Erstellung von Wahlprognosen (oder was auch immer). --asb 17:24, 31. Aug 2004 (CEST)
replies: text: Im Artikel Differentialrechnung haben wir entschieden, dass der historische Teil, der sowohl fuer Integralrechnung als auch Differentialrechnung interessant ist, in Infinitesimalrechnung eingearbeitet werden sollte. Bitte beachtet das beim Ueberarbeiten. Viele Gruesse --DaTroll 12:57, 8. Sep 2004 (CEST)
thread_title:  2004 

message: Völlig unverständlich für einen Nichtmathematiker! Der Artikel gehört vielleicht in ein Lehrbuch ( das kann ich nicht beurteilen) - aber nicht in eine Enzyklopädie ( das kann ich beurteilen!).--Allander 19:33, 27. Jan 2006 (CET)
replies: text: Leider hilft uns das nicht weiter: was ist unverständlich? --DaTroll 19:48, 27. Jan 2006 (CET)

text: Tja, wenn Du nach den ersten beiden Abschnitten nicht verstanden hast, was Integralrechnung eigentlich ist, dann weiß ich auch nicht. Ansonsten schreiben wir hier kein Lehrbuch, wenn ich das anmerken darf. --DaTroll 20:38, 27. Jan 2006 (CET)

text: Das ist ein Spezialfall, den man in der Einleitung nicht erwähnen muss. Wenn das Integral einer "gewöhnlichen" Funktion eine Zahl zuordnet, dann ordnet es natürlich auch einer Familie von Funktionen eine Familie von Zahlen, also wieder eine Funktion zu.--Gunther 12:32, 31. Jan 2006 (CET)
thread_title:  2006 

message: Leider anonym, aber denoch:
Ich bin 42 Jahre, habe 2 juristische Staatsexamen abgelegt, bezeichne mich kühn als überdurchschnittlich gebildet weit über den Horizont meines eigenen Faches hinaus, weiss eine verhältnismässig große Privat-Bibliothek mein Eigen - und für mich ist dieser Artikel schon von den allerersten Sätzen her geradezu die Vollkommenheit der Unverständlichkeit. Es muß ein Mathematiker gewesen sein in der berühmten Mausefalle, der sich nicht mehr vorstellen kann, daß mit seinen Fachtermini niemand ausserhalb seiner Profession irgendjemand irgendeine Vorstellung verbinden könnte. Der Autor ist voll guten Willens, und ebenso vollkommen unfähig, einem Nicht-Mathematiker zu erklären, was Integralrechnung ist, und wofür sie gut ist.
Ich habe den Artikel nachgeschlagen, weil ich vor über 20 Jahren auf der "Penne" bei eben dieser Integralrechnung sozusagen "ausgestiegen" bin aus der Mathematik, die mir zuvor sehr viel Freude gemacht hatte, und die naive Hoffnung hatte, hier mal eine gewisse Aufklärung zu bekommen - Fehlanzeige !
Der Artikel entspricht genau dem, was man immer der Hilfe-Funktion von Windows nachsagt: Absolut korrekt, umfassend, widerspruchsfrei - und vollkommen nutzlos.
Peter Kronenberger 
:sei mal etwas konkreter. welche begriffe stoeren dich/sind dir schlecht verstaendlich? welche saetze verstehst du nicht? ist zum beispiel die flaechenbilanzformulierung zu kurz gehalten? sollte das schon zu beginn ausgefuehrt werden (weiter unten wird es ja ausfuehrlich behandelt)?
:ich denke, dass man bei diesem artikel voraussetzen darf, dass der leser grob weiss, was eine funktion bzw. eine abbildung ist, andernfalls sollte er es vorher nachlesen. mit diesem wissen - hatte ich bisher vermutet - sollten aber die einfuehrenden saetze auch verstaendlich sein. offenbar ein irrtum, aber dann sind wir umso mehr auf praezisere kritik von laien angewiesen. -- seth 10:47, 28. Okt. 2007 (CET)
replies: text: Hallo zusammen, ich muß mich meinem anonymen Vorreder leider anschließen: Eine grobe Vorstellung was Integralrechnung ist, konnte ich dem Artikel leider nicht entnehmen! Was hat ein Integral im Prinzip für eine praktische Bedeutung? Wofür rechnet man die Fläche unter einer Funktion aus?? Genau DAS muss hier stehen. Und wenn es nur ein Satz ist! Ansonsten empfindet man die Integralrechnung schnell als mathematische Spielerei. Ich selber habe vor 20 Jahren Abitur gemacht (Mathematik) und konnte damals alle mir gestellten Aufgaben bestens lösen, aber den Sinn habe ich, ehrlich gesagt, nie ganz verstanden. Alexander Fiebrandt 11:04, 27. Dez. 2007 (CET)
replies: text: hmm, habe soeben noch mal den artikel ueberflogen und muss euch recht geben. die abschnitte "motivation" und "anwendung" verdienen ihre ueberschriften eigentlich nicht. als anwendungen koennte man z.b. in der stochastik die verteilungsfunktion (definiert als integral ueber die dichte) nennen oder noch etwas anschaulicher physikalische umrechnungen, wie beschleunigung -> geschwindigkeit -> weg; naja und natuerlich traditionelle flaechen-/volumenberechnungen von komplizierteren gebilden als dreiecken oder wuerfeln, z.b. flugzeugtragflaeche oder sowas. vielleicht waere eine solches einleitendes beispiel sinnvoll? -- seth 11:49, 27. Dez. 2007 (CET)
replies: text: Ich weiß nicht so ganz, wie ich die Gliederung durch Jahreszahlen fortführen soll, bzw. ob ich das überhaupt tun soll, schließlich möchte ich mir hier auf das beziehen was bei 2007 steht. Ich studiere Mathematik im 3. Semster und habe mich in der Analysis auch schon genug mit Integralrechnung beschäftigt. Gerade für Laien ist dieser Artikel jedoch vollkommen unverständlich. Was meiner Meinung nach fehlt ist ein Absatz mit einfach Beispielen für einfach Anwendungen (Berechnung von Riemann-Integralen über kompakten Intervallen von reellen Zahlen), bzw. Beispiele im Abschnitt Motivation. Wie man ein Integral berechnet (zumindest in einfach Fällen) steht nämlich erst in Abschnitt 7.2. Und ich glaube nicht, dass irgendjemand wirklich bis dahin liest. --85.181.94.150 01:10, 29. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  2007 

message: ::::Die vier physikalischen Beispiele sind sämtlich Zeitintegrale. Das ist langweilig. Als Integral über eine Länge (Fläche, Volumen) könnte man das Trägheitsmoment anführen, als Integral über den Raumwinkel den Lichtstrom, als Integral über z.B. die Wellenlänge die Gewichtung mit einer (spektralen) Wirksamkeit, siehe UV-Index. – Rainald62 18:19, 19. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  2009 

message: Die Integralrechnung ist neben der Differentialrechnung der wichtigste Zweig der mathematischen Disziplin Analysis. Sie beschäftigt sich anschaulich gesprochen mit der Berechnung von Flächen unter einem Funktionsgraphen, die Integration ist gleichzeitig die Operation, die eine Differentiation umkehrt.
:wollen wir diesen anfang lassen?
Schon Archimedes  (287 v. Chr. - 212 v. Chr.) stellte vor über 2000 Jahren Formeln zur Berechnung von Flächen und Rauminhalten auf. Leibnitz und Newton entwickelten rund 1900 Jahre später unabhängig voneinander die Infinitesimalrechnung, deren Bestandteile die Differential und die Integralrechnung sind.
:Ich habe den Link zu „Leibnitz“ entfernt, weil er natürlich Unsinn ist (der Herr heißt Leibniz) und am Linkziel nur Verwirrung stiftet. Eine Unterschrift wäre im Übrigen auch nicht schlecht. --Alib 15:10, 19. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Entwurf für verständlichen Artikel 

message: Wie ich es verstehe, hielt Benutzer DaTroll die von mir verwendeten Bezeichnungen für die drei partiellen Integrationsverfahren (Phönix aus der Asche, Abräumen, Faktor Eins) für unpassend und hat sie entfernt. Der Grund, weshalb ich sie eingebaut hatte, war, daß man diese kleinen Rechentricks an bayerischen Gymnasien im Leistungskurs Mathematik unter diesen Namen beigebracht bekommt. Ob sie in Lehrbüchern überhaupt zu finden sind, ist fraglich, bisher konnte ich sie nur an wenigen Stellen im Internet wiederfinden.
Im Sinne des Wiedererkennungswerts plädiere ich dafür, sie wieder in den Artikel aufzunehmen, möchte aber gerne eine Stellungnahme anderer Wikipedianer abwarten. --Laborfaktotum 16:05, 26. Okt 2004 (CEST)
replies: text: Wir sind halt nur fuer die Darstellung bekannten Wissens dar, nicht fuer die Schaffung neuer Begriffe. So, wie es vorher im Artikel stand, wurde suggeriert  "Phoenix aus der Asche" etc. seien Fachbegriffe. Das sind sie aber nicht, weswegen man sie auch nicht in Lehrbuechern findet. Viele Gruesse --DaTroll 17:04, 26. Okt 2004 (CEST)
replies: text: Die Namen sind ja keine Erfindung meinerseits, sie existieren, soweit ich weiß, als Trivialnamen im mathematischen Sprachgebrauch, ähnlich wie Spitznamen für Laborgeräte, die in keinem Lehrbuch Erwähnung finden, obwohl sie von jedem Chemiker gebraucht werden. Von der Schaffung neuer Begriffe bin ich dabei also nicht ausgegangen. Mein Bestreben war eher, die mit diesen Namen verbundenen Verfahren zu bewahren und zugänglich zu machen, und ich will mich ungern um Formalitäten streiten. Sofern keine weiteren Meinungen laut werden, bin ich bereit, die Meinung eines Mathematikers zu respektieren und werde ich mich mit der jetzigen Version anfreunden. Beste Grüße --Laborfaktotum 00:39, 27. Okt 2004 (CEST)
thread_title:  Blumige Begriffsbildung 

message: Eine leicht verständliche Integraldefinition, die für (fast) alle praktischen Zwecke völlig ausreicht, ist das Integral für so genannte Regelfunktionen, d.h. Funktionen, die gleichmäßiger Limes von Treppenfunktionen sind (das umfasst alle stetigen Funktionen). Für Treppenfunktionen ist das Integral auf die offensichtliche Weise definiert, und ansonsten ist es der Limes der Integrale der jeweiligen Treppenfunktionen. (Wem das nicht genügt, kann jetzt noch nach der L1-Norm vervollständigen.) Finde ich persönlich viel einfacher als das Riemann-Integral.--Gunther 00:32, 2. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Integral für Regelfunktionen 

message: Darf man Wünsche an den Artikel bzw. die Autoren äußern? Tja also ich hätte dann gerne mal eine Integrationskonstante und ein Totales Differential wenn es keine Umstände macht. --Saperaud (Disk.) 20:23, 20. Mär 2005 (CET)
replies: text: Du kannst Flächeninhalte über Integrale definieren, oder Integrale über Flächeninhalte. Da sollte der Artikel keine Wahl treffen. Das Riemann-Integral finde ich eher umständlich, und warum sollte man Riemann breittreten, wenn Lebesgue viel wichtiger ist? Wer sich für die Details der Konstruktionen nicht interessiert, kann den Abschnitt ja überspringen. Der Artikel heißt "Integralrechnung" und nicht "Integral", deshalb sollte der Hauptsatz schon drinbleiben, die Regeln zum Auffinden von Stammfunktionen wurden ja schon ganz erheblich zusammengestrichen.--Gunther 12:50, 1. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  Wünsche 

message: Man schreibt
üblicherweise symbolisch: 
und läßt dabei die obere Grenze x fort, ebenso die untere
Grenze a (= const.) und die additive Konstante c
und schreibt für die Integrationsvariable den Buchstaben
x, den man vermeiden sollte um eine Verwechslung mit der
oberen Grenze x, der unabhängigen Veränderlichen in
F(x) auszuschließen. Ein unbestimmtes Integral
F(x) ist eine Funktion der oberen Grenze. Der
Integrationsvariablen sollte man deshalb einen anderen
Namen als dx, z.B. du oder dt geben, :
\int\limits_{a}^{x} f(u)du.
Wie aus u ein explizites x wieder wird bedarf eines ziemlich
ausgeklügelten Beweises nach Cauchy-Konvergenz. Übrigens
wirklich ein spannender Artikel Cauchy, obwohl der Herr immer
schon für Ermüdung gesorgt hat.
Courant, Vorlesungen über Differential und Integralrechnung 1,S.118, Anhang zum zweiten Kapitel, §1., Springer, 1971
--83.176.134.6 02:40, 15. Mai 2005 (CEST)
replies: text: WP:WWNI, Punkt 2. Es geht hier nicht darum, neue oder alte Ansätze darzustellen, sondern die übliche Herangehensweise. Und die definiert eben eine Stammfunktion von f als eine Funktion, deren Ableitung f ist. Davon gibt es (wenn überhaupt, dann) viele, die sich durch Addition von Konstanten unterscheiden. Das hat mit Integralrechnung direkt noch nichts zu tun. Bei dem Courant-Zitat kann ich aus der o.g. Formulierung nicht erkennen, welche Behauptung da bewiesen werden soll.--Gunther 02:59, 15. Mai 2005 (CEST)
replies: text:  Entschuldigung, der Blödsinn liegt  auf meiner Seite! Aber was ist nun der Unterschied zwischen einem unbestimmten Integral und der Stammfunktion?? F(x) + 0 und F(x), was brauch ich von den beiden nicht, das unbestimmte Integral oder die Stammfunktion?
Vielleicht helfen Beispiele: Für f(x)=0 erhalte ich für alle unbestimmten Integrale 0 unabhängig von der unteren Grenze a oder b,(also c\equiv 0), Stammfunktion ist aber jede beliebige Konstante, denn der Zuwachs unter f(x)= 0 oder f(x)=c ist auf jeden Fall konstant sei es auch konstant 0. Für f(x)= 5 fällt der Unterschied gar nicht auf, denn ich kann durch Ändern der unteren Grenze mit A(x) - B(x)= c, jedes c erreichen.
Also der Unterschied ist anscheinend, mit dem unbestimmten Integral erhält man nicht alle Funktionen, die die Aufgabe lösen: Finde zu einer Funktion f(x) die Funktion F(x), so daß man sagen kann F'(x)=f(x). Also könnte man sagen die Differenz zweier Unbestimmter Integrale mit unterschiedlichen unteren Grenzen ergibt eine Konstante. Aber anscheinend nicht unbedingt alle Konstanten.
Man untersucht nun die Eigenschaften der unbetimmten Integrale A(x),B(x), C(x) etc. und findet sie sind stetig und differenzierbar und es ist A'(x)=f(x).
Nun macht man sich wieder an obige Aufgabe: Finde zu einer Funktion f(x) die Funktion F(x), so daß man sagen kann F'(x)=f(x). Man zeigt, auf den #Satz über Stammfunktionen oben hin. F(x) und F(x) + c sind zugleich eine Stammfunktion zu f(x). Man bildet von beiden den Differentialquotienten und erhält:\frac{d}{dx}F(x+c)=f(x)=F'(x) und das beweist man dann, über den Mittelwertsatz (Differentialrechnung): und man sagt dann:
Jede Stammfunktion läßt sich in der Form F(x)=c+\Phi(x)=c+\int_a^x f(u)du darstellen, wo c und a Konstante sind und umgekehrt stellt dieser Ausdruck bei beliebig fest gewähltem a und beliebigen Wert von c eine Stammfunktion dar.Hier wählen wir c beliebig und somit auch alle c , im Gegensatz zum unbestimmten Integral. Und danach sagen wir erst die Stammfunktion sei ein "unbestimmtes Integral", im Bewußtsein, daß sie ihm einiges voraus hat. Zum Beispiel die Ausführung bestimmter Integrale mit Hilfe der Stammfunktion.
Noch ein Beispiel: f(x)=\sqrt x , nur für x nichtnegativ definiert, wenn man f(x) \ge 0  betrachtet. \Phi(x)=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}a^{\frac{3}{2}} und für jede untere Grenze a entsteht das unbestimmte Integral aus \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} durch  Addition einer negativen Konstanten, nämlich -\frac{2}{3}a^{\frac{3}{2}} (und das sind die Funktionen nur unterhalb f(x)) obwohl auch \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+1 eine  Stammfunktion zu 
\sqrt x ist 
*Aus Integralrechnung#Unbestimmtes Integral muß die Bemerkung mit Stammfunktion heraus. Zwei unbestimmte Integrale unterscheiden sich auch ohne das durch eine Konstante, aus der Integraldefinition.
*In den Hauptsatz muß das mit der Stammfunktion von obigem unbedingt wieder herein!!
*Das bestimmte Integral kann ebendort so 
nicht stehenbleiben, da ist ein Schritt übersprungen worden, siehe meine neue Diskussion oben.
--Roomsixhu 03:24, 16. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  Übliche mißverständliche Schreibweise 

message: Der Abschnitt behauptet, für stetige Funktionen ginge das Lebesgue-Integral in das Riemannsche über. Das stimmt ja auch für fast alle Funktionen, aber etwa \frac{\sin x}{x} ist Riemann-integrierbar aber nicht Lebesgue-integrierbar.
--EbbeSand 15:39, 19. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Man sollte klarer zwischen eigentlichen und uneigentlichen Riemann-Integralen unterscheiden. Es ist allerdings auch eine Übertreibung, dass in dem Artikel überhaupt etwas definiert wird...--Gunther 15:47, 19. Mai 2005 (CEST)

text: Man kann sich beim Lebesgue-Integral natürlich desselben Tricks bedienen wie beim Riemann-Integral: Für \lim_{T\to\infty}\int_a^T ist es bei der o.g. Funktion egal, ob man das Lebesgue- oder das Riemann-Integral verwendet.--Gunther 09:59, 12. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Verallgemeinerung: Integration bei nichtendlicher totaler Variation 

message: Also oben in der Definition der Substitution steht F(x)=G(v(x)) und eine Zeile darunter f(x)=f(g(x))=f(z), also x=z ?? ??
Also in Deinen Beispielen komme ich nur auf eine Aussage F(x)=G(v) (denn x ist da nicht mehr drin), und
f(x)\neq f(g(x))=f(z). Dann ganz unten steht wieder \int f(g(x))g'(x)\mathrm d x. Ich kann jetzt keinen Zusammenhang zwischen z und v herstellen (und ihn nicht hinschreiben).
Irgendwie scheint mir im Laufe der Definition das f die Rolle des g zu übernehmen das g die Rolle des v und schließlich z=v (aber das passt auch nicht, was ist dann z'?). Ich sehe, daß mit dem f(x) aus der zweiten Zeile, das aus der ersten gemeint ist, aber irgendwie sind das nicht dieselben. Auf jeden Fall verwirrt das v, das eine Zeile darunter nicht gebraucht wird und das f(x) aus der zweiten Zeile, das wiederum die nächste Zeile darunter nicht gebraucht wird. --Roomsixhu 21:42, 13. Jun 2005 (CEST)
replies: text: Ja, das ist ziemliches Bezeichnungschaos und auch sonst suboptimal (was soll das g'(x), wenn die Integrationsvariable schon z ist?).--Gunther 15:27, 14. Jun 2005 (CEST)

text: Zustimmung.--Gunther 15:42, 18. Jun 2005 (CEST)
replies: text: Ich habe das mal erledigt und einige Teile rüberkopiert, den größten Teil aber nicht übernommen: Der Artikel Integration durch Substitution gefällt mir nämlich ganz gut. --DaTroll 22:48, 20. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Verwirrung 

message: Hier ein erster Anfang, ich hatte ja oben versprochen, mir mal grundsätzliche Gedanken zum Artikel zu machen:
# Eindimensionales Integral: Anschauung und Eigenschaften (Monotonie, Linearität)
# Hauptsatz, Stammfunktionen; Verfahren zum Auffinden von Stammfunktionen vielleicht nach Stammfunktion verschieben
# Numerik
# Konstruktionen: Riemann, Lebesgue, evtl. Integral für Regelfunktionen
# Höherdimensionale Integration (Wegintegral, "echte" höherdimensionale Integrale)
# Anwendungen
# Verallgemeinerungen: Integration auf Mannigfaltigkeiten, Masstheorie
Evtl. auch zwei getrennte Abschnitte zu Anwendungen der ein- und höherdimensionalen Integraion. Kommentare, Vorschläge, Meinungen?--Gunther 4. Jul 2005 11:33 (CEST)
Warum beleben wir nicht wieder den Artikel Integral (Mathematik) und klären dort die Bezeichnungen, historisches etc. und treiben hier wirklich nur Integral-Rechnung? --Roomsixhu 4. Jul 2005 14:22 (CEST)
: Nach meinem Verständnis ist "Integralrechnung" die Bezeichnung für ein Teilgebiet der Analysis, das sich nicht nur (auch nicht hauptsächlich) mit dem tatsächlichen Berechnen von Integralen beschäftigt.--Gunther 4. Jul 2005 14:31 (CEST)
::Die Gliederung:
*Ehrlich gesagt fand ich Anschaung von Integralen noch nie anschaulich. Viel half mir die Darstellung der Differntialschreibweise der Rechenregeln der Differentialrechnung (vor allem Produktregel ist Addition (das Minus bei Partieller Integration nach "Rüberschaffen" (daher Pruduktintegration)), Quotientenregel ist Subtraktion), die ja auch die der Integralrechnung sind, aber Integralrechnung ist mehr. Die Exhaustion von Archimedes ist toll und geometrisch, aber höllisch kompliziert und so anschaulich wie die Möndchen des Hippokrates. Wegintegrale sind anschaulich und schon sehr schwierig (ich meine die, die sich auf der Funktionskurve bewegen). Und einzelne Flächenberechnungen von von Funktionen begrenzter Flächen gelangen schon lange vor der Integralrechnung, aber machten Integralrechnung nicht möglich. Für die Fläche unter einer Parabel brauche ich ja, wie unter Diskussion:Differential_(Mathematik) vorgerechnet, keine Integralrechnung, sondern nur eine Reihe und Infinitesimalrechnung (Grenzwertübergang). Deshalb die Frage nach elementarer Integration.
*Eigenschaften des Integrals meint sowas ja teilweise, ist aber auch lückenhaft.
*Mehrdimensionale Integrale ist unglücklich. Es ist nicht anschaulich und einfach ein Integral mehrerer unabhängiger Variablen. Die Überlegung aber, was diese Variablen nicht-abhängig macht gehört doch wohl ganz woanders hin.
*Die Verallgemeinerungen sind doch ok bis auf die der Variation, die versteh ich so gar nicht. Teilweise kann manden Sinus  doch gut substituieren.
*Damit zusammenhängend wird die Reihenentwicklung nicht mal erwähnt.
*Ebenso beim Uneigentlichen Integrieren werden die Lösungsansätze partielle Integration, Substitution, Rekursion nich erwähnt
*Rekursion wird überhaupt nicht erwähnt.
*Die Anschauung von Flächen kommt meines Erachtens eher daher, dass man beim Integrieren es ständig mit Intervallen zu tun hat und nicht wie in der Differentialrechnung mit festen x_0-Punkten. Hat man diese "Anschaung" dem Lernenden eingprügelt, wird der Hinweis auf die Intervalle stillschweigend übergangen oder einfach vergessen. Das Nachdenken über Intervalle macht die Integralrechnung auch etwas lustiger/nerviger als die Differentialrechnung.
*In der englischen Wikipedia für Exponentialfunktion kommt bei den Lesern sehr gut an, dort sind zum Beispiel die Definitionen ausgelagert. 
*Numerik sind doch Numerische Methoden. Sollen auch Beispiele rein? Numerisches Berechnen von Integralen geht auch so ohne Integrale. (wieder die Parabel) 
*Differentialrechnung ist zweideutig und meint nicht nur Ableitungsrechnung. 
*Was mir jetzt hier nicht gefällt ist die Erwähnung der uneigentlichen Integrale vor der Produktintegration (partiell) und vor der Substitution, denn man braucht ja wohl teils beides um sie zu lösen. 
*Eine Erwähnung wäre noch wünschenswert, was mit nicht ausführbaren Integralen passiert, also z.B. Definition neuer Funktionen, Gammafunktion oder so ähnlich.. 
*Integralfunktion sollte man wirklich auslagern und so auch alle andern geschlossenen Begriffe. 
Ich kann mich auch nicht richtig konstruktiv beteiligen, weil ich das Gebiet nicht vollständig überblicke. Ist elementare Integration, das Auffinden von Stammfunktionen schon Integral-Rechnung? Da
gibt es doch schon 
eine List
e. Nicht elementar sind für mein Verständnis Substitution, Partielle Integration, uneigentliche Integrale, da wird richtig gerechnet. Deshalb hab ich einfach meinen Eindruck vom jetzigen Artikel geschildert. 
*Das Physikalische Beispiel ist doch knapp und ok.
Gruß --Roomsixhu 4. Jul 2005 17:4
9 (CEST)
:Dann auch mal mein Senf: Anwendungen wü
rde ich immer mal wieder bringen, wo es gerade opportun ist (wie Du ja schon vorgeschlagen hast). Die Verfahren zum Auffinden von Stammfunktionen würde ich hier schon erwähnen, wie ich auch insgesamt ja den Artikel ähnlich wie Differentialrechnung aufziehen würde, zumindest insofern, dass Sachen, die eigene Artikel haben, hier nur kurz angerissen werden, vielleicht mit Ausnahme eines Integralbegriffs, bsp. des Riemann-Integrals, den ich ausgiebiger vorturnen würde. Konkret würde das beispielsweise bedeuten, Partielle Integration in einen eigenen Artikel zu verwandeln, also keinen Redirect mehr. 
:Ansonsten bedeutet die Gliederung natürlich ein großteiliges Neuschreiben des Artikels, aber das ist wohl eh nötig. --DaTroll 20:37, 12. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Es gibt einen qualitativen Unterschied: Um die Korrektheit einer Stammfunktion zu überprüfen, braucht man keine partielle Integration. Die partielle Integration ist also kein wesentlicher Bestandteil einer Argumentationskette. Statt: "durch Produktintegration erhält man die Stammfunktion xyz" kann man auch immer sagen: "wie man unmittelbar nachprüft, ist xyz eine Stammfunktion".--Gunther 11:20, 14. Jul 2005 (CEST)

text: Sieht ja schon ganz gut aus :-) Was haltet ihr eigentlich von dem Abschnitt "Mittelwerte stetiger Funktionen"? Ich finde den etwas banal und würde den glatt streichen. Ansonsten gibt es keinen Artikel zum Prinzip von Cavalieri, das ist nämlich ein Redirect auf Cavalieri :-/ --DaTroll 12:58, 30. Jul 2005 (CEST)
replies: text:  Der Abschnitt mit den Mittelwerten ist eigentlich nur ein Linkcontainer für den Mittelwertsatz. Dass es den "Hauptartikel" zum Prinzip von C. nicht gibt, war mir auch schon aufgefallen. Das sollte man irgendwann ändern.--Gunther 14:21, 30. Jul 2005 (CEST)

text: Was es noch zu Integralfunktionen zu sagen gibt, gehört mMn in einen separaten Artikel. dx ist in aller Regel tatsächlich nur noch ein Symbol, es taucht ja auch in den (unfertigen) Abschnitten zur Konstruktion des Integrals nicht auf.--Gunther 14:21, 30. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Gliederung 

message: Hallo Gunther, prima Bilder. Gerade weil sie so schön sind, drängt sich das Bedürfnis auf b durch x zu ersetzen und a zu verschieben. Im Fall des parabelähnlichen Dings, zum Beispiel a nach links (negativ) verschieben, vergrößert sich das Integral um ein Konstante (des zugehörigen Flächeninhaltes). Im Falle der geschlossenen Linie nicht, weil dort keine Funktion ist.
Also für z.B. f(x)=const. ergeben sich bei Verschieben von a zwei Fälle: 1. Für f(x)\neq 0 ist die darausresultierende (Flächen)konstante \neq 0 2. Für f(x)=0 ist sie gleich 0.
Kannst Du nicht ein klitzekleines Fußnotenbild mit einem Fall machen für nur das parabelähnliche Dings mit dem Hinweis, daß Verschieben von a nicht unbedingt eine konstante Veränderung erzeugt?
Wie machst Du die Bilder? Gute Qualität!--Roomsixhu 23:05, 2. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Das erste Bild in der Einleitung ist übrigens total Panne, wie mir gerade auffällt: grob falsch in verschiedener Hinsicht. Kannst Du das mal ersetzen durch ein besseres? --DaTroll 21:53, 9. Aug 2005 (CEST)
replies: text:  Welches? :Bild:Integral as region under curve.png oder :Bild:Integral difference.png? Und was ist falsch (abgesehen von den vielen Pfeilenden im ersten Bild)?--Gunther 22:03, 9. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Ersteres und bis auf die Pfeile (ich musste doch sehr lachen als sie mir das erste mal aufgefallen sind :-)) ist es auch prima. --DaTroll 18:38, 10. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Schöne Bilder zu C 

message: Ich bin ja mit dem Satz von Stokes und Gauß etwas vorgeprescht, ohne dass die Grundlagen im Artikel wirklich schon da wären. Das hinterlässt natürlich dass Problem, dass über Untermannigfaltigkeiten, C1-Flächen oder anderes noch gar nicht integriert werden kann. Nun ist die Darstellung des ganzen auch sehr kompliziert. Hat jemand tolle Ideen wie man das machen könnte? Vielleicht die Methode mit Zerlegung der 1 und Integration über die einzelnen Karten einfach hinschreiben ohne sich groß um Herleitung zu kümmern? Was ist mit Mannigfaltigkeiten und Einbettungen? --DaTroll 22:06, 9. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Hmja. Differentialform#Integral_von_Differentialformen hab ich mal geschrieben, aber viel steht da nicht. Zerlegung der Eins gibt's auch, ist aber nicht essentiell. Einbettungen sind nicht mein Ding, ich bin eher für Intrinsik :-) --Gunther 23:10, 9. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Zerlegung der Eins ist ja nur so mittel. Und was so unter Differentialformen steht ist auch eher unergiebig :-) Mir fehlt da allerdings etwas der Überblick und bin mit meinem Wissen so auf Vordiplomsniveau. Insbesondere ist mir etwas unklar, welche Mannigfaltigkeiten sich nicht mehr integrieren lassen über die Methode für Untermannigfaltigkeiten plus Nullmengensonderbehandlung. --DaTroll 18:49, 10. Aug 2005 (CEST)
replies: text:  Die Details zur Zerlegung der Eins sind ja wie gesagt entbehrlich, wir brauchen ja nur eine L^\infty-Zerlegung der Eins. Vielleicht solltest wir uns die Schreibarbeit teilen, denn zu Untermannigfaltigkeiten kann ich nichts sagen (da muss man dann Normalenvektoren wählen oder wie?).--Gunther 18:55, 10. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Für Untermannigfaltigkeiten kann ich ja in jedem Punkt eine Einbettung in den R^n angeben, entsprechend bin ich nach einer Zerlegung der 1 die zu den Karten passt fertig, weil ich dann nur noch Integrale im R^n ausrechnen muss. Und das noch modulo technische Schwierigkeiten. --DaTroll 19:02, 10. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Mannigfaltigkeiten 

message: Die multiplikativ zu lesende Notation f(x)\;\mathrm{d}x deutet an, wie sich das Integral aus Streifen der Höhe f(x) und der infinitesimalen Breite dx zusammensetzt.
Also laut meinem Sprachverständnis heist infinitisimal unendlich...
müsste es dann nicht eigentlich "infinitisimal KLEINEN Breite dx" heissen?!? 
kann mich irren, der link geht zu infinitisimalzahlen, die sofern pos. natürlich unendlich klein sind, aber das ist ja nciht das gleiche.
Gruss Lace
: Nein, infinitesimal heißt schon unendlich klein. Mit meinem laienhaften Sprachverständnis könnte ich das Wort als das Adjektiv zu "unendlichster [Teil]" interpretieren. Vgl. auch :en:infinitesimal vs. :en:infinite.--Gunther 00:58, 11. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Herkunft der Notation 

message: Wie rechnet man, wenn in einem Integral gar kein Differential mehr vorkommt, also wenn man anstatt \int_a^b f(x)\,\mathrm dx nur noch \int_a^b f(x) zum Rechnen hat? Danke, --Abdull 16:51, 7. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Das ist eine nachlässige Schreibweise, aber kein inhaltlicher Unterschied.--Gunther 16:55, 7. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Integration ohne Differential 

message: Ich halte den Artikel für sehr vollständig und schlage ihn nun hier zur Wahl vor. --Caulfield 00:00, 16. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Bleibendes Manko des Artikels ist der ungeschriebene Abschnitt Integralrechnung#Verallgemeinerungen. Nach Benutzer:Gunthers Weggang sind meine Hoffnungen, dass ein kundigerer als ich das mal schreiben wuerde, ziemlich gesunken. Mein Ziel war immer, sobald dieser Abschnitt da ist, mal ins Review zu gehen und die Exzellenz anzustreben. Mal sehen obs so schon fuer lesenswert reicht :-) --P. Birken 13:16, 16. Jan. 2007 (CET)

text: Muss noch einmal gründlich überarbeitet und auf Fehler hin untersucht werden, im Moment sehe ich kaum Chancen, den Artikel "lesenswert" zu machen. --Enlil2 22:56, 17. Jan. 2007 (CET)
replies: text:  @"Falsch": Unsinn. Das Riemann-Integral existiert nur für Kompakta. Die Grenzübergänge für das uneigentliche Integral kann man mit den anderen Integralbegriffen genauso machen, und dann kommt auch dasselbe heraus.--80.136.161.152 12:18, 18. Jan. 2007 (CET)
replies: text:  Nein, es ist nicht Unsinn, das entsprechende Lebesgue-Integral existiert nicht. --Enlil2 19:52, 18. Jan. 2007 (CET)
replies: text:  Hast du ueberhaupt verstanden, was ich geschrieben habe?--83.189.112.165 16:09, 20. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  Archivierung der gescheiterten Lesenswert-Kandidatur vom 16. bis zum 23. Januar 2007 

message: Mir ist nicht klar, warum die deutlichere Kennzeichnung der Hauptartikel mit der Vorlage wieder entfernt wurde. Gerade in längeren Texten gehen die Hinweise oftmals unter (mir selbst passiert, als ich etwas hier nachlesen wollte).
Die Vereinfachung des Editierens ist für mich kein Argument, da der Unterschied letztendlich nur aus zwei Klammern besteht. 80.139.39.63 13:23, 12. Feb. 2007 (CET)
replies: text: aeh, worum geht's? -- seth 11:03, 28. Okt. 2007 (CET)
thread_title:  Übersichtlichkeit 

message: Ja, die gibt es auch! Nur der Summenregel-Artikel lässt die "Integralversion" völlig außen vor! Da diese Summen ständig bei Rechnungen (insbesondere bei der partiellen Integration) vorkommen, ist diese Regel sehr wichtig! -andy 80.129.108.185 22:10, 9. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Dass das Integral eine lineare Abbildung ist, steht direkt im ersten Absatz. Dass dies "Summenregel" genannt würde, wäre mir beim Integral neu. --P. Birken 16:57, 10. Mär. 2007 (CET)
thread_title:  Summenregel der Integralrechnung!!! 

message: Gibts nicht sowas wie die Annäherung der Ober- oder Untersumme? Ich glaube in der Schule nähert man sich so dem Integral(rechnen)! ;-) --212.23.126.27 06:28, 30. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Hier das Beispiel zum Nachrechnen: Diskussion:Differential_(Mathematik)#Die Quadratur der Parabel. --Room 608 23:41, 12. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Annäherung 

message: Noch eine Frage: Ist es nicht möglich das Integral mit Zeichen dazustellen? Es gibt ja auch jede Menge "nicht lateinische" Zeichen. Oder sind wir hier irgendwie UTF-8 o.ä. beschränkt? Bitte klärt mich auf! thx --212.23.126.27 06:33, 30. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Hab ich noch nicht gesehen, es ist auch nicht sinnvoll, da die Notation ohne Grenzen oft Verwirrung stiftet. --Room 608 23:41, 12. Jun. 2007 (CEST)
replies: text: ∫. --dvdb 00:13, 29. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Grafisch 

message: Vom Flächeninhalt zu sprechen ist ja wohl nicht korrekt. Wenn dann kann man von der Flächenbilanz reden. Da ja Flächen unterhalb der x-Achse beim Integrieren subtrahiert werden.
:Flächenbilanz ist zwar genauso wenig richtig, aber ich habe die einleitung mal überarbeitet. --P. Birken 17:55, 26. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Ist recht fragwürdig. Man sollte dick und fett dazuschreiben, dass dies eine konstruktivistische oder intuistionistische (oder was sonst, kenn mich nicht so aus?) Auffassung des Integralbegriffes ist. Das fängt bei der Funktionsdefinition schon an, Funktionen sind als endliche Berechnungsalgorithmen (vorgegebene Genauigkeit in endlicher Zeit, exp, sin, cos,... sind auch zulässig)  definiert, Stetigkeit ist mit lokaler Lipschitzstetigkeit gleichgesetzt (was für diese Funktionengruppe keine große Einschränkung ist), das Integral wird für monotone Funktionen und später für Funktionen mit endlich vielen monotonen Abschnitten definiert. Das könnte, nebenbei bemerkt, beim Sinus schwierig werden, da die Intervallgrenze irrational ist. spätestens an dieser Stelle muss man fragen, wieviel einfacher dieser Ansatz wirklich ist. Außerdem scheint die Integraldefinition implizit ein Supremum bzw. Infimum als Ersatz des Grenzwertbegriffes zu verwenden, noch eine Stelle, an der beide Ansätze nur noch mit der Lupe zu unterscheiden sind.--LutzL 12:34, 11. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Na, dann weg mit dem Zeug? --Alexandar.R. 13:34, 11. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Ja, denke ich schon. --P. Birken 12:29, 16. Sep. 2007 (CEST)

text: Ich glaube mich zu erinnern, gehört zu haben, dass dieses Vorgehen in Labors durchaus gängig ist. Messkurve aufmalen, ausschneiden, gegen ein Einheitsquadrat abwägen. Setzt natürlich eine entsprechend empfindliche Waage voraus.--LutzL 09:04, 16. Nov. 2007 (CET)
replies: text: mag sein, dass man das frueher mal so gemacht hat, bzw. vielleicht aus didaktischen gruenden in der schule. aber ich glaube nicht, dass heutzutage noch jemand in einem labor keinen computer stehen hat, mit dem eine  numerische annaehrung schneller und genauer hinzubekommen waere. -- seth 10:20, 16. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Naja, CAS-Systeme sind nicht so verbreitet wie man denkt. Wenn der Computer nur Excel hat, aber daneben eine Hochpräzisionswaage steht, ist das halt ne gute Alternative. Wär aber schön, dafür ne Quelle zu haben. --P. Birken 00:43, 22. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Flächeninhalt vs. Flächenbilanz 

message: Die neue Methode (Änd.) ist echt neu, deshalb zuerst nur als Bemerkung bevor sie in einer Fachzeitschrift oder einem Buch noch nicht erschienen ist. --Alexandar.R. 06:02, 11. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Ist recht fragwürdig. Man sollte dick und fett dazuschreiben, dass dies eine konstruktivistische oder intuistionistische (oder was sonst, kenn mich nicht so aus?) Auffassung des Integralbegriffes ist. Das fängt bei der Funktionsdefinition schon an, Funktionen sind als endliche Berechnungsalgorithmen (vorgegebene Genauigkeit in endlicher Zeit, exp, sin, cos,... sind auch zulässig)  definiert, Stetigkeit ist mit lokaler Lipschitzstetigkeit gleichgesetzt (was für diese Funktionengruppe keine große Einschränkung ist), das Integral wird für monotone Funktionen und später für Funktionen mit endlich vielen monotonen Abschnitten definiert. Das könnte, nebenbei bemerkt, beim Sinus schwierig werden, da die Intervallgrenze irrational ist. spätestens an dieser Stelle muss man fragen, wieviel einfacher dieser Ansatz wirklich ist. Außerdem scheint die Integraldefinition implizit ein Supremum bzw. Infimum als Ersatz des Grenzwertbegriffes zu verwenden, noch eine Stelle, an der beide Ansätze nur noch mit der Lupe zu unterscheiden sind.--LutzL 12:34, 11. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Na, dann weg mit dem Zeug? --Alexandar.R. 13:34, 11. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Ja, denke ich schon. --P. Birken 12:29, 16. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  1 

message: muahahaha!
ich traue mich nicht, [ diese geniale aenderung] zu revertieren. falsch ist es ja nicht und ich kann mir lebhaft so manchen verzweifelten menschen vorstellen, der es tatsaechlich so handhabt. aber in dieser form sollte es imho nicht bestehen bleiben. uebrigens ist die methode nicht nicht-mathematisch. -- seth 00:20, 16. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Ich glaube mich zu erinnern, gehört zu haben, dass dieses Vorgehen in Labors durchaus gängig ist. Messkurve aufmalen, ausschneiden, gegen ein Einheitsquadrat abwägen. Setzt natürlich eine entsprechend empfindliche Waage voraus.--LutzL 09:04, 16. Nov. 2007 (CET)
replies: text: mag sein, dass man das frueher mal so gemacht hat, bzw. vielleicht aus didaktischen gruenden in der schule. aber ich glaube nicht, dass heutzutage noch jemand in einem labor keinen computer stehen hat, mit dem eine  numerische annaehrung schneller und genauer hinzubekommen waere. -- seth 10:20, 16. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Naja, CAS-Systeme sind nicht so verbreitet wie man denkt. Wenn der Computer nur Excel hat, aber daneben eine Hochpräzisionswaage steht, ist das halt ne gute Alternative. Wär aber schön, dafür ne Quelle zu haben. --P. Birken 00:43, 22. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  2 

message: Hm, im Abschnitt "unbestimmtes Integral" steht, dass (für eine feste Stammfunktion F von f) jede Stammfunktion in der Form F(x)+C geschrieben werden kann. In dieser Allgemeinheit ist diese Aussage natürlich falsch, denn F_1(x) := \frac{1}{x} und F_2(x) := \frac{1}{x} + \chi_{(0,\infty)}(x) sind beides Stammfunktionen von f(x) := \ln |x|, aber es gibt keine Konstante C mit F_2 = F_1 + C.
Klar, richtigerweise müsste man schreiben, jede Stammfunktion ist von der Form F(x) + C(x) für eine "lokal konstante" Funktion C, nur solche Spitzfindigkeiten sind in einem Übersichtsartikel eher unangemessen. Man müsste irgendwie flüssig umformulieren, damit die Sache komplett richtig ist. --Tolentino 11:27, 17. Jan. 2008 (CET)
replies: text: An der Stelle des Artikels wurden bisher ja nur stetige Funktionen betrachtet und für die gilt das ja. Genau die erste Hälfte des Artikel könnte aber mal eine Neukonzeptionierung vertragen, das ist schon etwas verworren. --P. Birken 07:58, 22. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Unbestimmtes Integral 

message: Zitat: Das Integral ist eine lineare Abbildung, die einer Funktion auf einem gegebenen Integrationsbereich einen Zahlwert oder eine Funktion zuordnet.
Ginge das auch verständlicher? U. a. sollte der zu erklärende Begriff natürlich nicht in der Erklärung verwendet werden.  Danke, Maikel 13:56, 27. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Hunh? 

message: Ich würde gerne (in der Einleitung?) einfügen, dass Integrale im Grunde einfach stetige Summen sind, es geht darum, Funktionswerte aufzusummieren, halt nicht über diskrete Stellen wie normale Summen, sondern eben über ein Kontinuum. Ebenso wie die Ableitung, die ja die Veränderungsrate zum "nächsten Funktionswert" angibt, gerade die stetige Verallgemeinerung davon ist, die Differenz zwischen zwei Partialsummen zu bekommen (im diskreten Fall ist der Nenner des Differenzenquotienten halt immer gleich 1). Was meint ihr? Könnte das nicht das Verständnis verbessern? --χario 18:02, 5. Jul. 2008 (CEST)
replies: text: Mh, sehe ich so nicht, wie das verständlicher sein könnte, aber mach doch mal nen Textvorschlag. --P. Birken 09:15, 7. Jul. 2008 (CEST)
replies: text:  Ich meinte auch nicht mein ganzen Geschwurbel, sondern nur so einen Halbsatz. Bisher erfährt der Leser in der Einleitung nicht, was Integralrechnung eigentlich will. Der historische Zugang ist so natürlich schon korrekt dargestellt, aber Flächeninhalt und Volumen sind ja Anwendungen, bei denen die stetigen Summen auch noch anschaulich werden. Ich überleg noch mit Formulierungen, bei mir war das Stichwort "stetige Summen" ein ganz großer Aha-Effekt, um das "Wesen" der Int-R. zu verstehen --χario 10:03, 7. Jul. 2008 (CEST)

text: Guter Hinweis. Textvorschlag muss (s)ich erst entwickeln, deswegen auch hier die Anfrage. Mein gedanklicher Ansatz war ja die Parallele dazu, wie man diskrete Zahlenfolgen untersucht: Unterschied zwischen zwei Gliedern (-> Ableitung), Aufsummieren (-> Integral). Im Moment würde das aber alles schwurbelig, was meine Finger in den Artikel tippen würden. Wir entwickeln das hier ja gerade :-)     --χario 12:49, 7. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  [[stetige Summe]] 

message: der begriff "Hüllenintegral" wird auf diesen artikel verwiesen ohne darin auch nur erwähnt zu werden! GRD 14:41, 29. Mär. 2009 (CEST)
thread_title:  Hüllintegral? 

message: wurde für die Planimeter-Methode eingefügt: Dieser schwammige Begriff sollte ersetzt werden durch eine bewertende Skala mit der prozentualen Größe der Fehler der einzelnen Methoden. Logischerweise wird der Fehler mit jeweils größerem Aufwand kleiner. Ob sich ein solcher Aufwand lohnt bzw. ob er überhaupt notwendig ist, hängt von der jeweiligen Aufgabe ab. Quantenphysiker in der Forschung bevorzugen sicherlich die aufwendigste Methode; für praktische technische Aufgaben genügen zumeist drei Dezimalstellen mit ± 1% Abweichung völlig. Das leistet die Wiegemethode ebenso wie ein Planimeter (sonst gäbe es schon lange keine Planimeter mehr zu kaufen). Gruß --  Dr.cueppers - Disk. 18:28, 21. Mai 2009 (CEST)
replies: text: Um die Skala und Ablesegenauigkeit geht es nicht! Allein durch das Abfahren der Kurve kann die Fläche nur näherungsweise bestimmt werden. --Skraemer 19:24, 21. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  "näherungsweise" 

message: Über einen Wikipedia-Link zu „uneigentliche Integrale“ kommend hier gelandet finde ich zwar „irgendetwas“ zum Thema, aber kaum erhellendes zur Frage, was denn uneigentliche Integrale von eigentlichen (die es anscheinend überhaupt nicht gibt: Eigentliches Integral vs. Uneigentliches Integral) wesentlich unterscheidet. Natürlich kann man so etwas nachlesen. Anderswo … --87.163.84.198 04:08, 23. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: Integralrechnung#Uneigentliche_Integrale_erster_und_zweiter_Art? Eigentliche sind das normale, laufen über ein kompaktes Gebiet, uneigentliche das andere. --P. Birken 11:45, 23. Aug. 2009 (CEST)
thread_title:  eigentlich uneigentlich 

message: Irre ich mich oder fehlt in diesem Artikel ein kurzer Abschnitt über notwendige bzw. hinreichende Bedingungen zur Integrierbarkeit?--93.129.59.78 18:16, 23. Okt. 2010 (CEST)
replies: text: Irgendwo im Abschnitt über den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung steht versteckt, dass stetige Funktionen integrierbar sind. Was meinst Du mit notwendigen Bedingungen? Messbarkeit? Welche Funktionen integrierbar sind, hängt ja von der jeweiligen Integral-Definition ab. -- Digamma 18:53, 23. Okt. 2010 (CEST)
thread_title:  Bedingungen für die Integrierbarkeit 

message: Der Artikel behauptet, dass man von der Funktionaldeterminante noch den Betrag nehmen muss! Dies ist aber für den verallgemeinerten 1-dimensionalen Bereich falsch, denn da ist die Determinante zwar nur eine Zahl aber von der nehme ich nicht den Betrag! das Ergebnis stimmt im Fall, dass die Determinante negativ ist, aber trotzdem da ich ja an die Determinante meine Integrationsgrenzen anpasse (wie bei der Substitution) ...
MFG
Homo oeconomicus (nicht signierter Beitrag von Homo oeconomicus (Diskussion | Beiträge) 18:52, 23. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Integration über mehrdimensionale Bereiche 

message: Am Ende beim Zusammenfassen ist ein Fehler unterlaufen, zuerst sind es 2arctanx und beim Umstellen wurde durch 2 dividiert und arctanx ist in einer gemeinsamen Klammer mit dem Faktor 1/2 davor.
Durch Umstellen folgt
:\int\frac{\mathrm dx}{(1+x^2)^2} = \frac12\left(\frac{x}{1+x^2} + \arctan x\right).
(nicht signierter Beitrag von213.33.22.51 (Diskussion) 17:36, 30. Aug. 2011 (CEST)
replies: text: Ist aber trotzdem richtig. Es wird einmal arctan abgezogen, dann das Integral auf die linke Seite gebracht und dann durch den Faktor 2 vor dem Integral dividiert.--LutzL 11:54, 31. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  3.3.4 Spezielle Verfahren 

message: Ist die Abkunft von einem langen s belegt? Ich könnte mir genauso gut vorstellen, dass ein gewöhnliches großes S stilisiert wurde. -- Digamma 19:17, 18. Sep. 2011 (CEST)
replies: text: Mh, alles nicht so klar. Hier ist eine Quelle angegeben, wo es stehen könnte: Bredekamp 2004, S. 87-100. --P. Birken 20:12, 19. Sep. 2011 (CEST)
thread_title:  Herkunft des Integralzeichens 

message: Das zweite Beispiel im Abschnitt "Einfache Folgerungen aus den Axiomen" lautet:
:: \left|\int_a^b f(x)\,\mathrm dx\right|\leq (b-a)\cdot\|f\|_\infty
aber wenn 
f(x) = -1, a=0 und b=1
dann
::\left|\int_a^b f(x)\,\mathrm dx\right| = 1
und
::(b-a)\cdot\|f\|_\infty = -1
Somit wäre die angegebene Ungleichung falsch falls für alle \int_a^b f(x)\,\mathrm dx < 0 ? (nicht signierter Beitrag von 91.112.173.82 (Diskussion) 10:59, 28. Sep. 2011 (CEST)
replies: text: Die Supremumsnorm ist auch 1, eine Norm ist immer nichtnegativ. Also kein Gegenbeispiel.--LutzL 12:25, 28. Sep. 2011 (CEST)
thread_title:  Möglicher Fehler im Abschnitt "Einfache Folgerungen aus den Axiomen" 

message: Nicht erwähnt im Artikel wird die Bochner-Integral Konstruktion, eine Verallgemeinerung des Lebesgue-Integrals auf Banachräumen. (nicht signierter Beitrag von 217.227.15.184 (Diskussion | Beiträge) 21:46, 6. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Das wurde wohl mitlerweile nachgeholt. --Christian1985 (Diskussion) 17:54, 20. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Bochner-Integral 

message: "Das Integral selbst ist eine lineare Abbildung, die einer Funktion  einen Zahlwert oder eine Funktion zuordnet, je nachdem, ob ein konkreter oder ein unbestimmter Integrationsbereich betrachtet wird."
Drei Punkte kommen mir an diesem Satz falsch vor:
* Für bestimmte Integrale gilt der Definitionsbereich "eine Funktion" nicht, schließlich gehören die Integrationsgrenzen ebenfalls zu den benötigten Parametern.
* Genau genommen müsste man unbestimmtes und bestimmtes Integral als 2 verschiedene Abbildungen charakterisieren, haben sie schließlich einen unterschiedlichen Definitions- und Wertebereich.
* Das bestimmte Integral ist eine lineare Abbildung, stimmt. Das unbestimmte ist es nicht, da es unendlich viele Stammfunktionen gibt und die Abbildung damit so nicht eindeutig ist, wie sie im Zitat beschrieben ist. Man müsste den Wertebereich in \mathcal P(F) oder etwas Vergleichbares ändern, wobei F die Menge der Stammfunktionen darstellen soll.
Korrigiert mich bitte, falls ich hier einem Trugschluss erliege! --Mathemaniker 18:57, 11. Okt. 2010 (CEST)
replies: text: Aus meiner Sicht hast Du Recht. Ich versuche mal eine Änderung. -- Digamma 22:00, 11. Okt. 2010 (CEST)

text: Ich fürchte, mit ein paar kleineren Umformulierungen ist es da nicht getan. Vielleicht versuche ich mich später mal daran. Ansonsten kannst Du Dich gerne daran versuchen. -- Digamma 22:23, 11. Okt. 2010 (CEST)
replies: text: Also ich habe den Satz irgendwann mal geschrieben: Er versucht halt, das Integral in seinen zwei Formen bestimmt und unbestimmt als Abbildung kurz mathematisch zu beschreiben, wobei die Betonung auf dem Begriff Abbildung liegt. Was bestimmt besser geht. Dem ersten Punkt würde ich allerdings wiedersprechen: Das bestimmte Integral als Abbildung enthält die Integrationsgrenzen, es ist meiner Meinung nach die Abbildung: Die Funktion f wird abgebildet auf die Zahl \int_a^b f(x) dx. --P. Birken 22:40, 11. Okt. 2010 (CEST)
replies: text: Stimmt du hast Recht. Im Abschnitt Axiomatischer Zugang wird das bestimmte Integral als Funktion mit dem Definitionsbereich \mathcal F definiert, wobei F die Menge der Funktionen mit dem Definitionsbereich [a;b] sei. Kommt halt immer auf die Definition an. --Mathemaniker 23:20, 11. Okt. 2010 (CEST)
replies: text: Vielleicht sollte man nicht versuchen, das bestimmte und das unbestimmte Integral im selben Satz zu erklären. Für mich ist das Integral eigentlich das bestimmte Integral. Unbestimmte Integrale sind nur andere Sprech- und Schreibweisen für Stammfunktionen. -- Digamma 11:58, 12. Okt. 2010 (CEST)
replies: text: So - ich hab jetzt den ersten Abschnitt überarbeitet. --Mathemaniker 19:41, 13. Okt. 2010 (CEST)
replies: text: Das Problem wirkt aber noch nicht gelöst. Ich lese den ersten Abschnitt immer noch so, als sei das unbestimmte Integral eine Abbildung. Ist es das? --Christian1985 (Diskussion) 01:01, 7. Okt. 2011 (CEST)
replies: text: Momentan steht ja in der Einleitung insgesamt sogar, dass das unbestimmte Integral eine lineare Abbildung sei, die einer Funktion eine Menge von Funktionen zuordnet. Das passt sowieso nicht zusammen. Ich denke, wie Digamma sagt, dass eine kurze Erwähnung des unbestimmten Integrals als Schreibweise für Stammfunktionen völlig ausreicht. -- HilberTraum 12:08, 7. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Schwammige bis inkorrekte Aussage 

message: Bezieht sich dieser Abschnitt nicht ausschließlich auf das Riemann-Integral? Falls ja wäre es nicht sinnvoller den Begriff unter Riemann-Integral oder in einem eigenen Artikel abzuhandeln? --Christian1985 (Diskussion) 01:03, 7. Okt. 2011 (CEST)
replies: text: Ja, an der Stelle passt der Abschnitt nicht gut hin und ist für einen Überblicksartikel wohl auch zu ausführlich. Außerdem stimmt die Einleitung des Abschnitts nicht: Das Lebesgue-Integral wird normalerweise nicht erst auf Teilmengen definiert und die Verallgemeinerung ergibt "sich ganz natürlich", sondern es wird erst auf dem ganzen Maßraum definiert und dann die Integration über Teilmengen einfach durch "Abschneiden". -- HilberTraum 11:52, 7. Okt. 2011 (CEST)

text: Ich verstehe Deine Antwort leider nicht. Was gilt genau? --Christian1985 (Diskussion) 21:32, 8. Okt. 2011 (CEST)
replies: text: Bei Riemann sind allerdings alle Integral uneigentlich, bei der eine Grenze \infty ist. Im Gegensatz dazu kann man mit dem Lebesgue-Integral auch erstmal über unbeschränkte Mengen integrieren. Natürlich gibt es dann Funktionen wie sin(x)/x, die uneigentlich riemann-integrierbar sind, aber nicht eigentlich lebesgue-integrierbar. Führt man nun ein uneigentliches Lebesgue-Integral ein, kann man natürlich auch diesem Integral im Lebesgue-Sinn einen Wert zuordnen, aber hat der Begriff des uneigentlichen Lebesgue-Integrals gegenüber dem uneigentlich Riemann-Integral noch einen entscheidenden Vorteil? Ich habe bis jetzt nämlich leider noch keine Literatur gefunden, die das uneigentliche Lebesgue-Integral definiert. Allerdings scheint sich ein eigener Artikel zu dem Thema lohnen. --Christian1985 (Diskussion) 10:52, 9. Okt. 2011 (CEST)
replies: text: Ich habe auch noch nie so eine Definition eines uneigentlichen Lebesgue-Integrals gesehen. Ich könnte mir vorstellen, dass eine solche schon deshalb unpraktisch ist, weil sie ja nur für Funktionen einer reellen Variablen funktioniert. Der große Vorteil der Lebesgue-Theorie, dass der Definitionsbereich des Integranden keine große Rolle spielt (kann beliebiger Maßraum sein), würde dann wegfallen. Außerdem ist eine nützliche Eigenschaft des Lebesgue-Integrals, dass f genau dann integrierbar ist, wenn |f| integrierbar ist. Ich denke, um solche Aussagen zu haben, nimmt man einfach in Kauf, dass Funktionen wie sin(x)/x nicht integrierbar sind. -- HilberTraum 12:16, 9. Okt. 2011 (CEST)

text: Also zumindest die ersten einsehbaren Google-Ergebnisse sagen doch ungefähr das gleiche wie ich oben. Der erste nimmt lieber ein "DP-Integral", weil das uneigentliche Lebesgue-Integral nichts taugt. Und in dem Real Analysis Buch steht sogar wörtlich In any event, please note that there is no such thing as an "improper" Lebesgue integral. Aber danke für die Links. -- HilberTraum 12:41, 9. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Uneigentliche Integrale erster und zweiter Art 

message: Dieser allgemein übliche und auch in WP (sogar in dieser Diskussion) oft benutzte Begriff sollte in diesem Artikel im Absatz zum unbestimmten Integral definiert werden. Evtl. könnte sogar eine Weiterleitung dahin angelegt werden. --Reseka 17:53, 6. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Ich habe mal einen Satz dazu eingebaut. Ist das so OK? --Digamma 18:26, 6. Feb. 2012 (CET)

text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 21:32, 3. Dez. 2012 (CET)
thread_title:  Integrationskonstante