Diskussion:Kettenbruch

message: Als Vorbereitung für die Bearbeitung von Diophantische Approximation habe ich diesen Artikel an folgenden Stellen überarbeitet (weitere Pläne durch → markiert):
*Im Abschnitt „Definition“ benötigen wir auch b_0, also den ganzzahligen Anteil, da dies später benutzt wird.
*Statt „Sequenz von Funktionen“ habe ich „Formelle Definition“ geschrieben. Diesen Abschnitt könnte man noch überarbeiten.
*→ Spätestens am Ende dieses Abschnitts müsste was über Konvergenz gesagt werden! Nicht erst ganz am Ende des Artikels.
*→ Der Beweis für Irrationalität geht so wohl nicht (was soll u_0/v_0 sein, wenn es sich um einen nicht-abbrechenden Kettenbruch handelt?).
*„Periodische Kettenbrüche“: etwas umformuliert (b statt x).
*Beispiele: \Phi eingefügt. Nochmal drüberschauen, ob das so geht.
*Bei „nobler Zahl“ noch einen Satz hinzugefügt.
*„Chintschin-Konstante“: Bemerkung über Nullmenge hinzugefügt. 
*Nächster Abschnitt: etwas umformuliert
*→ Konvergenz: gibt es andere Möglichkeiten, dass f_n nicht konvergiert, als die Unbeschränkheit? Das Thema muss sowieso nach vorn.
*„Äquivalente Kettenbrüche“: Am Ende des Abschnitts habe ich einen Satz hinzugefügt. („Daher lässt sich ein allgemeiner Kettenbruch umrechnen in einen regulären.“)
*„Rationale und irrationale Zahlen“: drei kleinere Änderungen und ein Link eingefügt.
*Literatur: Bei Chintschin die englische Version seines Buchs hinzugefügt.
Weitere Pläne:
*→Bilder? Siehe französische Seite. Man könnte wenigstens ein Porträt haben, z.B. von Euler oder Lagrange.
*→Geometrische Darstellungen: a) die Teilungsdarstellung bei einem Rechteck, siehe französische Seite. Das ist nicht so schwer, da man von dort Material (Graphiken) nehmen könnte. b) Die geometrische Methode von Felix Klein: „Über eine geometrische Auffassung der gewöhnlichen Kettenbruchentwicklung“. 
*Im aktuellen Artikel fehlt fast alles über Approximationseigenschaften der Näherungsbrüche. Das könnte man auch noch hier einfügen, in eigenen Artikel oder aber in Diophantische Approximation tun.
-- KurtSchwitters 15:02, 8. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Überarbeitung 08.12.2009 

message: *Es genügt, hauptsächlich reguläre Kettenbrüche zu betrachten. In der Einleitung müssen nicht allgemeinere Kettenbrüche erwähnt werden.
*Bei der Definition sollte man mit endlichen Kettenbrüchen beginnen. Dafür entwickelt man den Formalismus, so dass dieser für unendliche Kettenbrüche und die Konvergenzbetrachtung zur Verfügung steht.
*Die Approximationseigenschaften der Näherungsbrüche und der Nebennäherungsbrüche sollen erwähnt werden. Vertieft kann man sie in Diophantische Approximation behandeln.
*Geometrische Darstellungen: siehe oben
*Periodische Kettenbrüche: hier auch einen Verweis auf Pellsche Gleichung einfügen
*Mir scheint auch eine Umordnung der Abschnitte nötig zu sein. Die beste Reihenfolge können wir hier diskutieren.
-- KurtSchwitters 15:31, 9. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Vorschläge für weitere Überarbeitung 

message: Zur Vorbereitung der Überarbeitung bin ich die Historie durchgegangen und habe die wichtigsten Änderungen und ihre Autoren aufgelistet.
Start im April/Mai 2004: IP, Arbol01, Ishka
:endliche/unendliche, periodische/nicht-periodische Kettenbrüche, Beispiele: Wurzel aus 2, goldener Schnitt, e und pi
Juli 2004: Arbol01, SirJective
:euklidischer Algorithmus, Beispiel 13/5, dritte Wurzel aus 2 (Beispiel für algebraische Zahl mit nicht-periodischer Kettenbruchentwicklung)
	
Januar 2005: Taxiarchos228
:Historie: Huygens, Schaltjahre, Chinesen und pi
	
April 2005: Wuzel, MKI, Marc van Woerkom
:periodischer Kettenbruch -> Lösung quadratischer Gleichung, nicht-regulärer Kettenbruch für pi, Faktorisierungsverfahren, Literatur: Perron
	
Juni 2005: Nol Aders
:rationale Näherungen (in Abschnitt "Anwendungen")
	
Oktober 2005: LutzL
:Vincent (Nullstellen von Polynomen)	
	
April 2006: Zooloo, Stefan Birkner
:noble Zahlen, Schreibweise [a;b,c,...] von Perron
	
Juni 2006: Wuzel
:Wachstum der Teilnenner-Folge und Liouvillesche Zahlen	
	
August 2006: IP
:Allgemeine Kettenbrüche	
	
August 2007: Tobias Bergemann
:Umordnung von Abschnitten
	
November 2007: Askanius
:Teilzähler und -nenner, Überführung von nicht-regulären in reguläre K., Möbiustransformationen für Definition (nach Henrici), weitere Notationen eingeführt, Konvergenz (Abschnitt "Auswertung und Konvergenz"), Aufsteigende/absteigende Methode, Konvergenzsatz für reguläre Kettenbrüche (Summe der Teilnenner muss divergieren), Beweis, dass unendliche reguläre Kettenbrüch irrationale Zahlen darstellen, Überarbeitung "Historie" (Euler, Brouncker), Lamber und Irrationalität von pi, Literatur, Periodische Kettenbrüche überarbeitet, Entwicklungsalgorithmus (auch Pseudocode und Python)
	
Dezember 2007: LutzL
:Korrektur bei periodischen Kettenbrüchen
	
Januar 2008: IP	87.160.82.213
:Resolventen-Entwicklung
	
Mai 2008: Wuzel
:Überarbeitung der Beispiele Wurzel 2 und 3
	
September 2008: Stefan Birkner	
:Kettenbruchalgorithmus: umformuliert und (Pseudo-, Python-) Code gelöscht, "Geschichte" überarbeitet, Moritz Abraham Stern eingefügt
	
Januar 2009: IP
:Satz von Lochs	
	
April 2009: Matthias M.	
:Link zu Wikibooks|Formelsammlung Mathematik: Kettenbrüche. Dort sind z.B. die Kettenbrüche für e^(2/n) angegeben.
	
Mai 2009: Xario
:Ergänzung zu Satz von Lochs	
	
August 2009: Ljfa-ag
:Khinchin-Konstante	
	
Dezember 2009: KurtSchwitters, TeesJ
:Überarbeitungen, Literatur
=== Künftige Gliederung ===
Meine grundsätzliche Idee zur künftigen Gliederung ist (als Referenz zur Strukturierung habe ich Hardy/Wright: An introduction to the theory of numbers genommen):
*in der Einleitung nur reguläre Kettenbrüche
*Geschichte
*Definition und weitere Eigenschaften endlicher Kettenbrüche, so wie Hardy/Wright, Kapitel 10.1 - 10.7. Hier auch die geometrische Darstellung einfügen.
*Unendliche Kettenbrüche (insbesondere Konvergenz), so wie Hardy/Wright, Kapitel 10.8 - 10.15
Weitere Bemerkungen:
*Eigener Abschnitt für Notation: hier die unterschiedlichen Notationen sammeln, die Darstellung mit K_{i=1}^\infty stammt wohl von Gauss, aber dafür habe ich keine Quelle.
*Die Definition mit Möbiustransformationen (nach Henrici) weniger formell/oder anders darstellen. Möglicherweise benötigt man gar keine formellere Definition.
*Den Abschnitt „Eine Resolventen-Entwicklung“ von IP 87.160.82.213 würde ich als zu speziell streichen.
*Satz von Lochs und Khintchine-Konstante am Ende des Artikels zusammenfassen. Im englischen Artikel gibt es dafür den Abschnitt „Typical continued fractions“.
Das Thema Approximation von irrationalen durch rationale Zahlen mit Hilfe der Näherungsbrüche und alles, was mit Liouville-Zahlen und Transzendenz zusammenhängt (also Kapitel 11 in Hardy/Wright), würde ich dann vertieft in dem Artikel Diophantische Approximation behandeln. Bitte weitere Vorschläge hinzufügen. -- KurtSchwitters 15:08, 5. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Liste der (größeren) inhaltlichen Änderungen 

message: Meine grundsätzliche Idee zur künftigen Gliederung ist (als Referenz zur Strukturierung habe ich Hardy/Wright: An introduction to the theory of numbers genommen):
*in der Einleitung nur reguläre Kettenbrüche
*Geschichte
*Definition und weitere Eigenschaften endlicher Kettenbrüche, so wie Hardy/Wright, Kapitel 10.1 - 10.7. Hier auch die geometrische Darstellung einfügen.
*Unendliche Kettenbrüche (insbesondere Konvergenz), so wie Hardy/Wright, Kapitel 10.8 - 10.15
Weitere Bemerkungen:
*Eigener Abschnitt für Notation: hier die unterschiedlichen Notationen sammeln, die Darstellung mit K_{i=1}^\infty stammt wohl von Gauss, aber dafür habe ich keine Quelle.
*Die Definition mit Möbiustransformationen (nach Henrici) weniger formell/oder anders darstellen. Möglicherweise benötigt man gar keine formellere Definition.
*Den Abschnitt „Eine Resolventen-Entwicklung“ von IP 87.160.82.213 würde ich als zu speziell streichen.
*Satz von Lochs und Khintchine-Konstante am Ende des Artikels zusammenfassen. Im englischen Artikel gibt es dafür den Abschnitt „Typical continued fractions“.
Das Thema Approximation von irrationalen durch rationale Zahlen mit Hilfe der Näherungsbrüche und alles, was mit Liouville-Zahlen und Transzendenz zusammenhängt (also Kapitel 11 in Hardy/Wright), würde ich dann vertieft in dem Artikel Diophantische Approximation behandeln. Bitte weitere Vorschläge hinzufügen. -- KurtSchwitters 15:08, 5. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Künftige Gliederung 

message: In der Mathematik und insbesondere der Zahlentheorie ist ein Kettenbruch ein Ausdruck der Form
:b_0 + \cfrac{1}{b_1+\cfrac{1}{b_2+\cfrac{1}{b_3+\cfrac{1}{b_4+\cfrac{1}{\;\,\ddots}}}}}
mit einer ganzen Zahl b0 und positiven ganze Zahlen b1, b2,...
Die Theorie der Kettenbrüche ist ein wichtiges Thema der Zahlentheorie. Kettenbrüche werden auch in Algebra, Topologie, Kryptographie usw. verwendet. Meine Überarbeitung wurde motiviert durch den Abschnitt über Approximierbarkeit im Artikel „Goldener Schnitt“ (siehe Goldener Schnitt#Approximationseigenschaften_der_Goldenen_Zahl), bei dem ich im Dezember 2009 mitgearbeitet hatte. Nun ist Kettenbruch ein lesenswerter Artikel. Was denkt Ihr? -- KurtSchwitters 10:43, 23. Mär. 2010 (CET)
replies: text: PS. Der Rest ist durchaus lesenwert, aber auch bei einem Lesenwerten ist eine allgemein verständliche Einleitung PFLICHT. Bobo11 11:29, 23. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Richtig zufriden bin ich mit der Einleitung noch immer nicht, OmA gerecht ist die immer noch nicht, aber zumindest erschlägt sie den Leser nicht mehr. Damits für den Auswerter bischen klarer wird wechsle ich mal auf , denn gegen ein lesenswert bin ich eigentlich nicht mehr, aber eben auch nicht dafür. Bobo11 12:20, 12. Apr. 2010 (CEST)

text: Kann ansonsten lesenswert sein. --Zahnradzacken 15:22, 23. Mär. 2010 (CET)

text: Der Artikel sollte aus meiner Sicht viel mehr eine allgemeine Übersicht über das ganze Themengebiet geben und sich nicht so sehr in Spezialfragen und -formeln aus der Zahlentheorie verlieren. Damit würde sicher auch die schon angesprochene mangelnde Laienverständlichkeit verbessert werden. --91.13.188.23 21:55, 23. Mär. 2010 (CET)
replies: text: @KurtSchwitters, wäre vermutlich besser. Einfach gleich nach dem ersten Satz mit einem schwer verstädlichen Beispiel zu kommen, ist sehr schlecht. Da wird die OmA gleich vom Laster überfahren und kann sich nicht mal die Autonummer merken. Ich weis, es ist ein schwierg, das bei so einem Thema einigermassen allgemein verständliches hin zu krigen. Aber eine Einleitung mit Beispiel wie jetz gebraucht wird, hinterläst einfach den Eindruck, dass man sich gar nicht die Mühe gemacht hat, denn allfäligen Leser auf seinem «normal-Schulwissen-Niveau» abholen zu wollen. Auch das es drei Typen von Kettenbrüchen gibt kommt zuwenig deutlich aus der Einleitung hervor. Bobo11 12:04, 27. Mär. 2010 (CET)

text: Hallo Kurt, ich glaube es wäre sinnvoller gewesen, erstmal ein Wikipedia:Review zu machen. Die Einleitung ist so nicht gut gelungen, dort steht nicht kompakt das wesentliche. Die Literatur sollte deutlich gekürzt werde, das Siehe auch gehört nicht in einen lesenswerten Artikel. Die Nennung der ganzen Sätze ist IMHO kein guter Stil, statt dessen sollten nur die Aussagen da stehen, dann liest sich ein Artikel nämlich wesentlich besser. Aktuelle Anwendungen fehlen komplett. Ansonsten ist der Artikel durch die Überarbeitungen wirklich dramatisch besser geworden, ich glaube aber, dass Du etwas zu früh in die Lesenswert-Kandidatur gehst und würde wie gesagt ein Review vorher begrüßen. --P. Birken 16:43, 27. Mär. 2010 (CET)

text: Ich sehe die Überarbeitung als eine Verbesserung, finde aber den zweiten Satz schon nicht mehr OMA-freundlich. Dass Kettenbrüche zunächst als unendlich definiert werden, sollte irgendwo explizit genannt werden. Um die Grafiken kann ich mich auch kümmern, geht zwar auch nicht flott, aber vor allem mangels Commons-Erfahrung (und das muss ja mal ein Ende haben ;)).--Zahnradzacken 16:13, 29. Mär. 2010 (CEST)
replies: text: Ich denke weiter über die Oma-Freundlichkeit der Einleitung nach. Der Bezug zu anderen Darstellungen reeller Zahlen ist wahrscheinlich ganz gut, aber vielleicht sollte man sich auf das Dezimalsystem beschränken. Es muss aber gesagt werden, dass man für die Variablen ganze Zahlen einsetzt. Das macht die Formulierung wieder länger und komplizierter. -- KurtSchwitters 16:37, 29. Mär. 2010 (CEST)

text: Eine ordentliche Definition müsste wohl analog zum Begriff Reihe (Mathematik) aufgebaut sein. Also erst eine (rekursive) Definition endlicher Kettenbrüche und anschließend unendliche Kettenbrüche als Folge von "Partialkettenbrüchen". Ein Kettenbruch heißt dann konvergent, wenn diese Folge konvergiert.--79.230.89.80 17:57, 29. Mär. 2010 (CEST)

text: Bitte nochmal den Punkt Oma-Freundlichkeit der Einleitung prüfen (wurde erneut überarbeitet). Das Thema „Präzise Definitionen“ zum Beispiel von 79.230.89.80 (Definition im endlichen Fall präzisieren und im unendlichen Fall als Folge von Partialkettenbrüchen (das sind die Näherungsbrüche)) ist jetzt so gelöst, wie vorgeschlagen. -- KurtSchwitters 11:31, 31. Mär. 2010 (CEST)

text: Das Portal:Mathematik wurde von Benutzer:KaukOr um eine Stellungnahme gebeten, ich habe die Abwartend-Votanten gerade um eine Überprüfung der Änderungen bei ihren Kritikpunkten und ein kurzes Statement zu gebeten. Insofern solten wir mit der Auswertung noch den Tag abwarten. EA fällt ohnehin weg, Lemmaänderung steht nicht zur Abstimmung. --Vux 05:26, 12. Apr. 2010 (CEST)

text: also ich ändere meine Einschätzung von "tendenz lesenswert", dann mal in "lesenswert" um.--Kmhkmh 13:28, 12. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  KALP-Diskussion vom 23. März - 12. April 2010 (Lesenswert) 

message: Die Formel \textstyle P(a_n=k) = -\log_2\bigl(1-\frac1{(k+1)^2}\bigr), siehe MathWorld (), für die Wahrscheinlichkeit, mit der eine Zahl k auftritt, evtl. mit Beispielen (Teilnenner 1 etwa 41,5 %, 2 etwa 17 %, 3 etwa 9,3 %), wäre eine vermutlich laienverständliche Ergänzung. Soweit ich sehe, wird bisher nur in einer Anmerkung der "Satz von Gauß-Kusmin" erwähnt. --91.32.108.122 16:25, 4. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Man könnte einen eigenen Artikel dazu machen und hier darauf verweisen, oder einen Unterabschnitt zu diesem Thema. Was bevorzugst Du? In der englischen Wikipedia gibt es einen eigenen Artikel dazu: . -- KurtSchwitters 18:46, 4. Mai 2010 (CEST)

text: Das könnte man auch gleich zum Anlass nehmen, den Artikel über Kusmin zu schreiben. Für die Verteilung reicht meiner Meinung nach ein kleiner Unterabschnitt, der bei Bedarf ausgeweitet werden kann oder ausgelagert. -- KurtSchwitters 09:23, 5. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Siehe auch Knuth: Arithmetik, . Biographische Angaben zu Kusmin (Kuzmin, Kuz'min) zu finden, ist übrigens schwierig. -- KurtSchwitters 09:51, 6. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Knuth ist ein sehr guter Hinweis, da der viel Aufwand betreibt, um den vollständigen Namen, auch in Originalschreibweise, zu ermitteln: , also Rodion Osievich Kuz'min (in englischer Umschrift) und Родион Осиевич Кузьмин (kyrillisch) Nachruf bei mathnet.ru:  --91.32.96.220 10:13, 6. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Ich fange die Biographie jetzt an, dürfte heute nachmittag in erster Version fertig sein. -- KurtSchwitters 11:21, 6. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Bitte mal prüfen: Rodion Ossijewitsch Kusmin Ich erstelle jetzt noch Links auf diese Seite (viele wird es wohl nicht geben, vielleicht nur von Günter und Kettenbruch). -- KurtSchwitters 13:37, 6. Mai 2010 (CEST)
replies: text: (jetzt Rodion Ossijewitsch Kusmin) Sieht gut aus. --91.32.96.220 20:45, 6. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Gauß-Kusmin 

message: Die formulierung "Natürlich müssen hier rationale Zahlen ausgeschlossen werden" ist missverständlich bis falsch - weder müssen sie ausgeschlossen werden, noch werden sie im vorstehenden "ergebnis von Chintschin" ausgeschlossen. (Um die rationalen zahlen auszuschliessen, dürfte sich die konvergenzfeststellung nur auf "fast alle irrationalen zahlen" beziehen. Eine solche einschränkung von "fast alle reellen zahlen" ist wegen \lambda_1(\Q)=0 aber überflüssig.) Was der kritisierte satz - berechtigterweise - zu sagen versucht ist, dass (und weshalb) die in rede stehende konvergenzeigenschaft beispielsweise auf rationale zahlen nicht zutrifft. 
In meinem zwischenzeitlich durch 84.130.249.181 zurückgesetzten alternativvorschlag "Natürlich gilt dies nicht für rationale Zahlen" sollte das "dies" für eben jene konvergenzeigenschaft stehen. Wie ich nun sehe, konnte es aber stattdessen auf den gesamten vorherigen satz bezogen werden, liess also ebenfalls raum für missverständnisse. 
Ich habe den fraglichen satz nun durch eine einfachere formulierung ersetzt, die hoffentlich zugleich klarer verständlich ist. Ausserdem habe ich versucht, in der umgebung des satzes etwas sprachliche abwechslung einzubringen, doch auch jetzt noch wirken manche passagen m. e. sehr umgangssprachlich. Ob "eine eigenschaft aufweisen" bereits geschraubt klingt, sei dahingestellt (für die referenz-oma vermutlich eher nicht). Wiederholt nur "haben" (statt wenigstens "besitzen") oder "bekommt man" (statt "erhält man" oder "ergibt (sich)") zu lesen ist jedenfalls unschön. -- Zooloo 20:15, 17. Jul. 2011 (CEST)
thread_title:  Chintschin-Konvergenz 

message: Die Zahl der Weblinks überschreitet bei weitem die Vorgaben von WP:Weblinks und sollte verringert und nicht noch erhöht werden. Selbst für Laien ist der Artikel so verständlich, dass man nicht noch sämtliche Websites zur Vertiefung benötigt --Pm (Diskussion) 13:13, 14. Mär. 2012 (CET)
thread_title:  Weblinks 

message: Was koennte da noch rein?
*) Kettenbruch#Sätze über quadratische Approximierbarkeit
*) In Kettenbruch: Äquivalenz reeller Zahlen (bezogen auf ihre reguläre Kettenbruchdarstellung)
*) Satz von Thue-Siegel-Roth
*) Dirichlets Approximationssatz
*) Markov-Spektrum , Lagrange-Spektrum, Freiman's Konstante
*) Noble Zahl
Achim1999 (Diskussion) 17:08, 3. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  Artikel [[Diophantische Approximation]] 

message: Also ich finde den Abschnitt "unendliche Kettenbrüche" ziemlich unverständlich. (Bin aber auch erst in der 8.Klasse)
Ich habe aber eine sehr einfache Erklärung für den Kettenbruch, der am Rand angegeben ist.
Sei \sqrt{2}=x
dann gilt
:x^2=2
:x^2-1=1
:(1+x)*(x-1)=1
:(x-1)=\frac{1}{1+x}
:x=1+\frac{1}{1+x}
Mit dieser Gleichung kann man ganz leicht einen beliebig langen Kettenbruch bekommen, indem man sie "in sich selbst einsetzt". (Darf man sowas? ich denke mal schon.)
z
:x=1+\frac{1}{1+x}=1+\frac{1}{1+1+\frac{1}{1+x}}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+x}}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+1+\frac{1}{1+x}}}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{1+x}}}
Man sieht leicht, dass alle Werte, die sich so ergeben, 2 sind.
Also ist die reguläre Kettenbruchdarstellung von \sqrt{2} [1;2,2,2,2,2,2,...] (nicht signierter Beitrag von 84.57.216.32 (Diskussion) 00:01, 14. Jul 2012 (CEST)
replies: text: Das ist in der Tat eine einfache und elegante Herleitung, daß deie reguläre Kettenbruchdarstellung von \sqrt{2}= [1;2,2,2,\ldots] ist. Mehr will ich dazu nicht sagen. :) Achim1999 (Diskussion) 13:45, 15. Jul. 2012 (CEST)
replies: text: Vielleicht wäre sie s auch wert, in den Artikel eingebaut zu werden? Dann würde ein bischen mehr einfach Verständliches drinnen stehen. (nicht signierter Beitrag von 188.104.170.100 (Diskussion) 19:01, 15. Jul 2012 (CEST)
replies: text: Noch eine Antwort auf die Frage des Erstautors: natürlich darf man 1+\frac{1}{1+x} in jede beliebige Formel für x an jeder Stelle der Formel wo x vorkommt und man dies möchte, substituieren (das sagt ja gerade diese von Dir hergeleitet Gleichheit aus), also auch in x=1+\frac{1}{1+x} nur auf der rechten Seite der Gleichung. Das einzige Problem was man beachten sollte ist, falls so eine Ersetzung (wie bei uns hier) unendlich oft geschieht, dann könnte eventuell die neu entstandene (unendlich) lange/große Formel in gewissem Sinne nicht mehr (wohl) definiert sein. Hier wäre es die Konvergenz des Kettenbruchs die ad-hoc unklar ist -- diese ist aber für alle regulären Kettenbrüche schon theoretisch gesichert. :) Achim1999 (Diskussion) 19:48, 15. Jul. 2012 (CEST)

text: Eine elegante und im mathematischen Sinne sehr schöne Herleitung die einem fast auf einen Blick die harte Kost Kettenbruch verständlich macht. Unbedingt an geeigneter Stelle zur Veranschaulichung einbauen. --DuMonde (Diskussion) 16:20, 16. Jul. 2012 (CEST)
replies: text: Ist das nicht in etwa die gleiche Rechnung wie in 5.2 Beispiel 2? Es dann sollte gegebenenfalls irgendwie damit kombiniert werden. -- HilberTraum (Diskussion) 16:45, 16. Jul. 2012 (CEST)
replies: text: Naja, ich finde die Herleitung im Artikel schwieriger und weniger elegant. (nicht signierter Beitrag von 178.7.193.102 (Diskussion) 20:14, 16. Jul 2012 (CEST)
thread_title:  Einfache Erklärung für den Kettenbruch der Quadratwurzel von 2 

message: Die Graphen sind ja sehr hübsch, wenn auch sehr klein. Nur leider haben sie keinerlei Aussagekraft... Was ist denn da überhaupt aufgetragen? Das wird weder im Bild, noch in der Bildunterschrift, noch im Text erwähnt! Meine Vermutung ist, dass auf der x-Achse n aufgetragen ist und auf der y-Achse di Wurzel unter dem Limes. Aber das ist wie gesagt reine Spekulation. Bitte irgendwo im Artikel oder im Bild nachtragen. --2003:63:2F17:DE00:5462:6E68:60BE:26F1 08:28, 22. Jul. 2014 (CEST)
replies: text: Man kann auf die Bilder auch draufklicken, dann werden sie größer. Deine Interpretation ist richtig, sie sollte aber auch aus dem Text herausgehen. Wenn du möchtest, kannst du gerne noch einen erläuternden Satz ergänzen. Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:44, 22. Jul. 2014 (CEST)
replies: text: Ich muss mich erst bis zum rohen SVG durchklicken, bis ich vernünftig zoomen kann. Mir (habe technisch-mathematischen Hintergund) geht es aus dem Text hervor (aber auch nur als "educated guess"), das muss aber einem Laien nicht so gehen. Für einen Artikel auf der Hauptseite kann man wenigstens erwarten, dass alle Größen ordentlich benannt werden. --2003:63:2F17:DE00:F9FB:EB25:9DD0:F573 13:21, 22. Jul. 2014 (CEST)
replies: text: Ehrlich gesagt fällt mir keine falsche Interpretation ein, auf die ein Laie da kommen könnte. Aber in einem optimalen Artikel sind die Achsen in den Bildern natürlich genauer beschriftet. Das Problem mit dem Zoomen liegt an dem neu eingeführten, aber misslungenen Mediaviewer, der eigentlich zu nichts anderem da ist als die Bilder bestmöglich vorzuführen. --84.130.147.31 14:08, 22. Jul. 2014 (CEST)

text: Ich habe einen erläuternden Satz eingefügt, das sollte das Problem etwas mildern. --84.130.147.31 14:46, 22. Jul. 2014 (CEST)
thread_title:  Graphen bei Chintschin-Konstante 

message: Die Veranschaulichung im Abschnitt "Endliche Kettenbrüche und der euklidische Algorithmus" ist meines Erachtens sehr interessant. (das Quadrat mit Seitenlänge 10 müsste allerdings nach oben, um die Rekursion korrekt darzustellen)
Was das Bild zeigt ist eine Verallgemeinerung der "Fibonacci square tilings" (siehe z.B. das erste Bild im Wikipedia-Artikel Fibonacci-Folge). Für jede Zerlegung einer natürlichen Zahl in zwei "coprime" Faktoren existiert genau eine solche Quadratsumme [Moritz Stern: "Über eine zahlentheoretische Funktion", §8].
Genauer gesagt gilt:
Betrachten wir einen Kettenbruch zwischen 0 und 1 als Bruch von "Kontinuanten": [0; a1, a2, ..., a_n] = K(a2, ..., a_n) / K(a1, ..., a_n).
Dann gibt es zu jedem N = x * y, x coprime y, genau eine Kontinuante K(a1, ..., a_n) so dass
N = K(a1, ..., a_n) * K(a1, ..., a_(n-1)) = sum_{i=1..n} a_i * K(a1, ..., a_(i-1))^2 
wobei wir für i=1 die Kontinuante K() = 1 nehmen müssen.
Dieser Zusammenhang ist mir vor ein paar Wochen aufgefallen.
Man beachte dass Fibonacci-Zahlen F_n Kontinuanten der Form K(1,1,1, ..., 1) mit (n-1) Einsen sind.
93.193.188.31 12:56, 22. Jul. 2014 (CEST)
thread_title:  Bild im Abschnitt "Endliche Kettenbrüche und der euklidische Algorithmus" 

message: Könnte es sein, dass an folgendem Satz etwas nicht stimmt?
"Insbesondere sind die Kettenbrüche derjenigen reellen Zahlen, die nicht rational oder quadratische Irrationalzahlen sind, nicht-periodisch."
Die Kettenbrüche nicht(!) rationaler Zahlen sind nicht periodisch??? Das gilt doch bereits vollständig für die Menge der rationalen Zahlen!? Ronny Michel (Diskussion) 00:11, 8. Jun. 2016 (CEST)
replies: text: Es dürfte "... Zahlen, die weder rational noch quadratische Irrationalzahlen sind ..." gemeint sein, dann ist es jedenfalls eine wahre Aussage. Ich schlage vor, den etwas verunglückten Satz zu entfernen. --84.130.149.138 01:03, 8. Jun. 2016 (CEST)
replies: text: Ich habe das mal auf die „weder … noch“-Variante geändert. Vielen Dank für den Hinweis. --KurtSchwitters (Diskussion) 09:21, 8. Jun. 2016 (CEST)
thread_title: Fehler?