Diskussion:Reihe (Mathematik)/Archiv

message: Siehe auch Diskussion:Unendliche Reihe für einige heiße Dispute. --SirJective 01:33, 18. Okt 2004 (CEST)
replies: text: Die Artikel wurden zusammengeführt, somit erledigt. Gruß--Fabian.ist.mein.name (Diskussion) 13:44, 4. Jan. 2013 (CET)
thread_title:  Unendliche Reihe 

message: NB: Eine stärkere Eigenschaft als die einfache Konvergenz ist die Absolute Konvergenz. ... was bedeutet denn NB? --Abdull 15:51, 5. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Das soll vermutlich "nebenbei" heißen. Ich habe es ein wenig umformuliert; das Problem, dass sich dieser Absatz mit dem Artikel Konvergenzkriterium überschneidet, beseteht aber trotzdem noch... --NeoUrfahraner 21:17, 5. Jun 2006 (CEST)
replies: text:  NB --Gunther 10:51, 6. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  NB 

message: Wäre es nicht sinnvoll, Formeln zur Berechnung oder zum Beweis des Grenzwerts einer unendlichen Reihe anzugeben?
: Das Beispiel geometrische Reihe steht schon im Text, ein Link zu Konvergenzkriterium auch. Alles andere würde in eine wenig sinnvolle und hier auch unangemessene Formelsammlung ausarten.--Gunther 18:13, 29. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Berechnungsformeln 

message: Ein Abschnitt Definition wäre nett. Falls vorhanden zumindest so formatieren, dass es erkenntlich wird. 87.164.223.88 11:26, 5. Sep. 2011 (CEST)
thread_title:  Definition? 

message: Hallo, mir als Maschinenbaustudent, der ich HöMa nur als Teilgebiet studiere und mich demnach noch als Laie in komplexeren Fragen der Mathematik betrachte, erscheint die Einleitung verwirrend.
:Zitat:
:"...eine (...) Reihe eine Folge, (...)"
Was nun? ist eine Reihe eine Folge?, denke ich mir, wenn ich sowas lese, da ich nach dem Komma erst mal gedanklich einen Abschnitt mache. Dann bräuchte man den Begriff gar nicht erst einzuführen, denke ich mir dann und stehe kurz davor (als Laie) zu resignieren.
Um solcher Verwirrung vorzubeugen, schlage ich vor, den Satz umzustrukturieren, um dem Rest etwas mehr Gewicht zu verleihen und ihn herauszuheben, weil nur der Nebensatz den Unterschied der Reihe zur Folge klar macht.
Ich schage etwa sowas hier vor:
:"In der Mathematik ist das n-te Element einer (unendlichen) Reihe die Summe der ersten n Glieder einer anderen Folge. Folglich handelt es sich bei einer Reihe um eine neue Folge, deren besondere Eigenschaft es ist, dass ihre Elemente durch eine ihr zugrunde liegende Folge definiert werden. Unendliche Reihen sind ein grundlegendes Instrument der Analysis."
Was meint ihr? -- Jet.Bradley 10:13, 2. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Inversion der aktuellen Einleitung? 

message: Die geometrische Reihe muß schon konvergent sein, sonst geht das nicht mit dem Grenzwert, also q hoch n mit n element von N und 0 kleiner als der Betrag von q kleiner als 1. (nicht signierter Beitrag von 77.180.199.158 (Diskussion) 18:04, 1. Sep. 2016 (CEST)
replies: text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Googolplexian (Diskussion)   18:44, 5. Mai 2023 (CEST)
thread_title:  zu 4. Beispiele 

message: Jeder Folge ist identisch mit der Partialsummenfolge seiner Differenzenfolge, also:  'Reihe'  und  'Folge'  sind synonym.
Deswegen sagt Satz 4 der Definition: 
"Falls die Folge/Reihe (s_n) konvergiert, so nennt man die  Grenzwert der Folge/Reihe (s_n) auch Summe der Folge/Reihe (s_n)" . Korrekt?   Was ist hier definiert?
Zur Zeit wird eine Alternative diskutiert im 'Talk page' der englische Wikipedia.  -- Hesselp (Diskussion) 22:13, 18. Apr. 2017 (CEST)
replies: text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Googolplexian (Diskussion)   18:44, 5. Mai 2023 (CEST)
thread_title:  Ganz klar ? 

message: Der Artikeltext sagt (Satz 3):  "Präzise wird eine Reihe als eine Folge definiert, deren Glieder die Partialsummen einer anderen Folge sind."  Diese Formulierung scheint nicht sehr exakt. Denn: die Glieder jeder (Zahlen-)Folge sind 'die Partialsummen einer anderen Folge' (nämlich: die Differenzenfolge der erstgenannte (Zahlen-)Folge).   Also: 'Reihe' und 'Folge' sind (scheinbar?) Synonyme.  Im Abschnitt 'Definition' ist aber etwas anderes gemeint.  Wiewohl dort die Sätze 2 und 3 etwas scharfer formuliert werden können:             Diese Glieder der neue Folge heißen:  (n-te) Partialsummen der gegebene Folge.  Die neue Folge \left(s_n\right) heißt:            Partialsummenfolge der gegebene Folge,  oder  Reihe der Ausgangsfolge,  oder  Reihe zur Folge \left(a_n\right) .  
-- Hesselp (Diskussion) 15:38, 2. Aug. 2017 (CEST)
replies: text: Begründung Revert 08:15, 18.Aug.2017: Inhaltliche Konsens bez. die Änderungen, sehe obige Diskussion. Eventuelle Ideen und Aktionen des Autors, sind hier nicht relevant. -- Hesselp (Diskussion) 08:16, 18. Aug. 2017 (CEST)

text: @Stephan Kulla. Deine Bearbeitung der Sektion 'Definition' hilft nicht. Denn, wie schon hier und hier (mit Quellen) geschrieben, die Folge der aus einer gegebenen Folge (a_n) gebildete Teilsummen, kann nicht mit nur "Reihe" bezeichnet werden. (Aber - z. B. - mit "Reihe zu (a_n)" oder "Reihe zur Folge (a_n)" oder "Reihe zur gegebenen Folge" oder ....). Die kurze unspezifizierte Bezeichnung "Reihe" wäre hier nur ein Synonym für "Folge" sein (weil JEDER Folge identisch mit der Partialsummenfolge ihrer Differenzenfolge ist).  Die Teilsummenfolgen von (a_n) und von (b_n) können nicht beide mit nur "Reihe" bezeichnet werden.  Wer kennt und nennt hier Gegenargumente? -- Hesselp (Diskussion) 17:13, 2. Sep. 2017 (CEST)

text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Googolplexian (Diskussion)   18:48, 5. Mai 2023 (CEST)
thread_title:  Scharfere formulierung im Abschnitt 'Definition' 

message: Beim Abschnitt 'Definition':  Die Glieder s_n = a_0 + a_1 + \ldots + a_n der 'neuen Folge' können nicht selektiv benannt werden mit  "(n-te) Partialsummen", aber z.B. mit  "(n-te) Partialsumme der Folge (an)".  Ebenso nicht nur "Reihe" aber (eventuell) "Reihe zu (an)" oder "Reihe zur Folge (an)"  zur Benennung von die Partialsummenfolge der Folge (an).  Korrekt?  Falls nein, warum nicht?
Neben das logische Argument, stehen Quellen:  - Barner-Flor, Analysis I (1974) S. 141:   Die Zahlenfolge  (\sum_{k=0}^{\ n} a_k) bezeichnet man als die zu (a_k) gehörende unendliche Reihe.  - Josef Leydold, Mathematik Grundlagen (Wien 2016) S. 34:  "Die Folge ⟨s_k⟩ aller Teilsummen einer Folge ⟨a_i⟩ heißt die Reihe der Folge ⟨a_i⟩."  - TU Darmstadt/Mathematik (2009), Kapitel 7 Reihen, S.50:  "Man bezeichnet die Folge (s_m)_m als die Reihe und die Folgenglieder s_m als die Partialsummen zur Folge (a_n)_n".  - Beni Keller (Uni-Zürich) Folgen und Reihen (2017), S. 4:  "Die Folge (s_m) [...] nennen wir Reihe der Folge (a_n).   Das Glied s_n nennen wir n-te Teilsumme der Folge a, ..." .  - Kmhkmh  5. Juli 2017:  "Summierbarkeit bezieht auf die Reihe zu (a_n)_{n\in\mathbb{N}}"          -- Hesselp (Diskussion) 14:36, 1. Sep. 2017 (CEST)
replies: text: @Stephan Kulla. Deine Bearbeitung der Sektion 'Definition' hilft nicht. Denn, wie schon hier und hier (mit Quellen) geschrieben, die Folge der aus einer gegebenen Folge (a_n) gebildete Teilsummen, kann nicht mit nur "Reihe" bezeichnet werden. (Aber - z. B. - mit "Reihe zu (a_n)" oder "Reihe zur Folge (a_n)" oder "Reihe zur gegebenen Folge" oder ....). Die kurze unspezifizierte Bezeichnung "Reihe" wäre hier nur ein Synonym für "Folge" sein (weil JEDER Folge identisch mit der Partialsummenfolge ihrer Differenzenfolge ist).  Die Teilsummenfolgen von (a_n) und von (b_n) können nicht beide mit nur "Reihe" bezeichnet werden.  Wer kennt und nennt hier Gegenargumente? -- Hesselp (Diskussion) 17:13, 2. Sep. 2017 (CEST)
thread_title:  Die Partialsummenfolge der Folge (''a<sub>n</sub>'') kann benannt mit "Reihe zu  (''a<sub>n</sub>'')"; nicht nur mit "Reihe" 

message: - Wer hat Kommentar beim obigen Text?  - Wer kann hier zeigen welche Information der Leser finden kann in der heutigen Version (Stephan Kulla), aber nicht im obigen Vorschlag 6.Sept.?  - Wer kann hier mit Argumente bestreiten daß die heutige Sektion 'Definition' impliziert daß alle Folgen auch "Reihe" heißen?  Gegenbeispiel?  - Die heutige Version nennt Otto Forsters Analysis, Band 1 als Quelle.  Er schreibt (4. Aufl. 1983):          Die Folge der Partialsummen einer Folge (a_n) heisst  (unendliche) Reihe  und wird mit   \sum_{k=1}^{\ \infty} a_k  bezeichnet.  Also kommt im symbolischen Ausdruck die gegebene Folge vor, im verbalen Ausdruck aber nicht.  Wer kann diese Inkonsequenz rechtfertigen?  Sonst die Quelle streichen.  -- Hesselp (Diskussion) 23:44, 6. Sep. 2017 (CEST)
replies: text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Googolplexian (Diskussion)   18:48, 5. Mai 2023 (CEST)
thread_title:  Änderungen im Abschnitt 'Definition': Vorschlag 6. Sept.,  Fragen 

message: Hallo zusammen
Im Abschnitt "Definition" steht: Die n-te Partialsumme ist die Summe der ersten n Glieder von (a_i). Direkt danach werden aber die ersten n+1 Glieder summiert (beginnend beim 0-ten Folgenglied!). Müsste man das nicht korrigieren?
LG Kevin
:Ja, muss man - gut erkannt. Ich drehe es einmal auf n+1. Wenn jemand die andere Definition haben will, dann umdrehen. --Haraldmmueller (Diskussion) 23:25, 1. Dez. 2018 (CET)
replies: text: Hab mal nen Hinweis hinzugefügt, dass das nur gilt, wenn man 0 zur Indexmenge zählt. --TranslationTalent (Diskussion) 23:35, 29. Jun. 2019 (CEST)

text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Googolplexian (Diskussion)   18:49, 5. Mai 2023 (CEST)
thread_title:  Definition n-te Teilsumme 

message: (Nach dem zweiten Satz einschalten:)
Welches impliziert dass jeder Zahlenfolge auch  ‘Reihe’  heißen kann,  weil ihrer Glieder (a1, a2, a3, ···)  immer die Partialsummen der Folge   a1,   a2−a1,  a3–a2,  ···  sind.
(Und nach dem vierten Satz, wie neue Absätze:)
Nomenklatur.  Das Wort 'Folge' (für: Abbildung auf N, Glieder nicht spezifiziert)  ist nur seit etwa Anfang 20. Jahrhundert ein Fachwort in der Mathematik.  Bei das ältere 'Reihe' (auch  'Progression' und  'Series') geht es meistens um addierbare Glieder.
Wenn die Glieder einer Folge /Reihe/Abbildung-auf-N  zusammenlaufen (gegen einem Grenzwert streben) spricht man von "Grenzwert der Folge" und von "konvergente Folge".   
Wenn auch ihrer Partialsummen zusammenlaufen, spricht man von "summierbare Folge",  "summierbare Reihe", "Summe der Folge", "Summe der Reihe",  und auch manchmal von "konvergente Reihe".  Im letzten Fall hat  'konvergent'  die traditionelle – bis etwa 1900 die einzige - Bedeutung:  'zusammenlaufen der Partialsummen der Glieder'.
Symbolische Schreibweisen für eine Aufeinanderfolge von Glieder a_n , sind (auch mit Anfangsindex ungleich 1):
 
(i)    (a_n)_{n=1,2,\cdots}   oder   a_1,\,a_2,\, a_3,\,\cdots    oder   a_1,\,a_2,\,\cdots,\,a_n,\,\cdots
(ii)    a_1 + a_2 + a_3 + \cdots    oder   a_1 + a_2 + \cdots + a_n + \cdots
(iii)   \sum_{n=1}^\infty a_n\,   oder    \sum_{n=1}a_n\,                 oder   \sum a_n\, . 
Die Formen ii und iii werden fast ausschließlich gebraucht wenn das Anhäufen der Partialsummen relevant ist.   Mit dieselben Formen kann auch die Folge  (a_1{+}\cdots{+}a_n)_{n=1,2,\cdots}  gemeint sein. Und auch noch die Zahl  \,\lim_{n\to\infty}(a_1{+}\cdots{+}a_n) .
Komplizierend ist weiter, dass das Wort  'Reihe'  auch vorkommt in Sätze wie 
"Die Folge (n)_{n=1,2,\cdots} wird  'Reihe der Folge (1)_{n=1,2,\cdots}'  genannt" ; gleichbedeutend mit  
"Die Folge (n)_{n=1,2,\cdots} wird  'Partialsummenfolge der Folge (1)_{n=1,2,\cdots}'  genannt" .  
Die Wörter 'Reihe' und 'Partialsummenfolge' beziehen sich hier auf eine Abbildung zwischen Mengen von Folgen. Ein solcher Abbildung kann nicht 'konvergent' oder 'divergent' sein, und kann keine 'Summe' und keine 'Glieder' haben.
(Verbesserunge?  Dank.  Erweiterde Grüße aus Holland.) --Hesselp (Diskussion) 20:37, 11. Mär. 2021 (CET)
thread_title:  Erweiterte Version 

message: Erläuterung bei dieser Bearbeitung, 25. März 2021.
Eine Folge (eine nach einem bestimmten Gesetz gebildeten Aufeinanderfolge von Glieder / eine Abbildung-auf-N) bleibt eine Folge, bleibt dasselbe mathematische Object/Begriff, 
auch wenn man nur an dem Zusammenlaufen ihrer Partialsummen interessiert ist, 
auch wenn man das Object mit Pluszeichen oder dem Sigmazeichen notiert, 
auch wenn man das Object mit der traditionellen Name "Reihe" benennt (vor etwa 1900 war "Folge" kein Fachwort),  
auch wenn man eine summierbare Folge mit "konvergente Reihe" benennt  (mit dem Wort "konvergent" gemeinnt in der traditionellen Bedeutung: 'zusammenlaufen der Partialsummen der Glieder' ).
Weiter. 
Eine Reihe (eine nach einem bestimmten Gesetz gebildeten Aufeinanderfolge von Glieder / eine Abbildung-auf-N) bleibt eine Reihe, bleibt dasselbe mathematische Object/Begriff,  
auch wenn man an etwas anderes wie das Zusammenlaufen ihrer Partialsummen interessiert ist, 
auch wenn man das Object mit Kommas zwischen der Glieder notiert (wie z.B. Cauchy, von Mangoldt-1929) statt Pluszeichen, 
auch wenn man das Object mit dem moderneren Name “Folge” benennt.  
Und noch dieses Faktum. 
Eine Folge/Reihe (eine nach einem bestimmten Gesetz gebildeten Aufeinanderfolge von Glieder / eine Abbildung-auf-N)  bleibt eine Folge/Reihe, bleibt dasselbe mathematische Object/Begriff,  
auch wenn man das Objekt mittels die Differenzen seiner Glieder notiert. 
Beispiel: Die Quadratenfolge/Quadratenreihe bleibt die Quadratenfolge/Quadratenreihe, 
auch wenn man das Objekt notiert wie  (\sum_{i=1}^n 2i{-}1)_{n=1,2,\cdots}  oder   \sum_{i=1}^\infty 2i{-}1   oder  1+3+5+7+\cdots  .
--Hesselp (Diskussion) 18:27, 25. Mär. 2021 (CET)
thread_title:  Wien ''bleibt'' Wien 

message: Es soll noch gesagt werden dass traditionell (sehr?) häufig "Reihe" - und nicht "Folge" - gewählt wird in Kontexten wo das Zusammenlaufen DER PARTIALSUMMEN der Glieder relevant ist. (Also auch: wenn die Absicht ist mittels der Zahlenfolge eine (irrationale) Zahl zu repräsentieren.) Und dazu, dass in diesen Kontexte die Folge (Reihe genannt) oft mit Pluszeichen oder mit dem Sigmazeichen notiert wird.  Schließlich, dass "konvergent" in "konvergente Reihe" steht für das zusammelaufen der Partialsummen der Glieder, und in "konvergente Folge" für das zusammenlaufen von nur den Glieder. Siehe oben:30. März unter "Ad 1.", und 17. März 'Neun Quellen'.
Wie kann das, besser wie ich, auf richtig deutsch formulieren?  --Hesselp (Diskussion) 15:15, 2. Apr. 2021 (CEST)
thread_title:  Fehlt noch im Artikeltext 

message: Quelle 'Foster' hat \,a_n\, (Reihe mit den Gliedern a_n).
Quelle 'Amann-Escher' hat \,s_n\, (Eine Reihe ist [ ] eine Folge [ ] deren Glieder s_n [ ] ) .
Das Reihe-Artikel hat beide: 
- Glieder der Reihe auch abgekürzt als s_n\,  (Sektion "Notation"), 
- Man kann innerhalb einer konvergenten Reihe die Glieder [a_n] durch Klammern zusammenfassen.  ("Klammerung"), 
- die Reihe ihrer Absolutglieder [|a_n|]  ("Absolute und unbedingte Konvergenz"), 
- alle Glieder a_n der Reihe S   ("Konvergenzkriterien>Majorantenkriterium"). 
Und noch "Summanden".   'Amann-Escher' hat:  Die x_k [= a_n] sind die Summanden der Reihe.  Entsprechend das Reihe-Artikel ("Konvergenzkriterien>Nullfolgenkriterium"):  die Folge (a_n) der Summanden.
Wer kann hier zeigen was Quelle 'Walz' hat? 
Soll es im Reihe-Artikel einheitlich gemacht werden? -- Hesselp (Diskussion) 12:40, 22. Apr. 2021 (CEST)
replies: text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Googolplexian (Diskussion)   18:50, 5. Mai 2023 (CEST)
thread_title:  "Glieder einer Reihe": &nbsp;<math>a_n</math> oder <math>s_n</math> ? 

message: Die viele Widersprüche ins heutigen Reiheartikel sind - mMn - nur zu vermeiden, wenn scharf Unterscheid gemacht wird zwischen: 
- einerseits, "Reihe" (ReiheH) als Name, genau wie "Zahlenfolge", für eine Abbildung von \N in eine Menge-mit-Addition; 
- anderseits, "Reihe" (oder "Reiheform") als Name für eine Darstellungsweise (Darstellungsform, Representation) einer Folge bzw. einer Zahl. 
Um deutlich zu machen was ich unter "Darstellungsweise" verstehe (was man darunter versteht?) zeige ich hier einige, für Zahlenfolgen und für Zahlen. Fast alle ausgehend von einer gegeben unendliche Folge (an); nur die Determinantform basiert sich auf Matrizen (Abbildungen von \N^2). 
Sind Quellen erwünscht? 
- Enzyklopädie der Mathematischen Wissenschaften, II. Analysis, 3.Teil,1. Hälfte, Heft 1 (1909, Pringsheim/Faber), S.4:  "Methoden zur Darstellung der Elementarfunktionen durch unendlichen Reihen, Produkte und Kettenbrüche" . 
- K. Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, (1. Aufl. 1922) 6. Aufl. 1996, S. 100:  "Eine Zahlenfolge kann in der mannigfachsten Weisen gegeben sein [..] vor allem drei Arten [..]unendlichen Reihen, Produkte und Kettenbrüche" . 
Summendarstellung einer ReiheH/Zahlenfolge, mittels einer Ausgangsfolge (a_n) und die Teilsummenabbildung. 
Siehst aus wie \ a_1,\ a_1{+}a_2,\ a_1{+}a_2{+}a_3,\ \cdots \quadoder\quad(a_1{+}\cdots{+}a_n)_{n=1,2,\cdots} \quadoder\quad \Sigma\,(a_n) \quadoder\  . . .   .
Produktendarstellung einer ReiheH/Zahlenfolge, mittels einer Ausgangsfolge (a_n) und die
Teilprodukteabbildung.  
Siehst aus wie  \ a_1,\ a_1a_2,\ a_1a_2a_3,\ \cdots\quadoder\quad \Pi\,(a_n)\quadoder   . . .  .
Kettenbrüchedarstellung einer ReiheH/Zahlenfolge, mittels einer Ausgangsfolge (a_n) und die Kettenbrücheabbildung. 
Siehst aus wie 
\quad a_1,\quad a_1{+}a_2^{-1},\quad a_1{+}(a_2{+}a_3^{-1})^{-1},\quad a_1{+}(a_2{+}(a_3{+}a_4^{-1})^{-1})^{-1},\ \cdots\quadoder
\quad{\bf(}a_1{+}(a_2{+}(\cdots{+}a_n^{-1})\cdots)^{-1}{\bf)}_{n=1,2,\cdots}\quad
oder\quad {\bf[}a_1;\,a_2,\,a_3,\,\cdots,\,a_n{\bf]}_{n=1,2,\cdots}\quadoder  . . .  .
Cesàromitteldarstellung einer ReiheH/Zahlenfolge, mittels einer Ausgangsfolge (a_n) und die Cesàromittelabbildung. 	
Siehst aus wie \ {\bf(}\,(a_1+a_2+\cdots+a_n)/n\,{\bf)}_{n=1,2,\cdots}\quadoder   . . .  .  
Cesàrosummendarstellung einer ReiheH/Zahlenfolge, mittels einer Ausgangsfolge (a_n) und die Cesàrosummenabbildung. 
Siehst aus wie \ {\bf(}\,(na_1+(n-1)a_2+\cdots+2a_{n-1}+a_n)/n\,{\bf)}_{n=1,2,\cdots}\quadoder\quad{\bf(}\,(a_1{+}(a_1{+}a_2){+}\cdots{+}(a_1{+}\cdots{+}a_n))/n\,{\bf)}_{n=1,2,\cdots}\quadoder\quad\text{C-}\Sigma\,(a_n)\quadoder   . . .  .  
Determinantendarstellung einer ReiheH/Zahlenfolge, mittels einer Ausgangsmatrix (a_{i,j}) und die Determinantabbildung. 
Siehst aus wie \ (\det(a_{i,j})_{n\times n})_{n=1,2,\cdots}\ .
Summendarstellung einer Zahl, mittels einer Ausgangsfolge (a_n),  der Teilsummenabbildung  und der (partiellen) Grenzwertabbildung für Folgen. 
Siehst aus wie \ \lim_{n\to\infty}(a_1{+}\cdots{+}a_n)\quadoder\quad \Sigma^\infty\,(a_n)\quadoder   . . .   .
Idem:  Produktendarstellung / Kettenbrüchedarstelling / Cesàromitteldarstellung / Cesàrosummendarstellung / Determinantendarstellung einer Zahl.
Kommentar?
Frage: Die Folge der wachsende Kwadratzahlen kann dargestellt als \,\Sigma\,(2n-1)_{n=1,2,\cdots}\, und als \,(n^2)_{n=1,2,\cdots}\,.  Eine Reiheform und eine ? ? form. Gibt's hier keine Name? -- Hesselp (Diskussion) 01:16, 1. Mai 2021 (CEST)
replies: text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Googolplexian (Diskussion)   18:51, 5. Mai 2023 (CEST)
thread_title:  Darstellungsweisen für Folgen und Zahlen 

message: Im obigen Abschnitt (1. Mai 2021) änderte ich sechsmal "Reihe" zu " ReiheH ". Um klarzustellen, dass hier die historische (in spezielle Kontexte zuweilen noch immer verwendete) Bedeutung gemeint ist.  Siehe: Unendliche Reihe (1929, von Mangoldt)   =   Zahlenfolge (1932, Knopp)  und  Mehrfache Bedeutung von "Reihe" – Brockhaus. --Hesselp (Diskussion) 12:08, 1. Jun. 2021 (CEST)
replies: text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Googolplexian (Diskussion)   18:51, 5. Mai 2023 (CEST)
thread_title:  Reihe<sup>H</sup> für die ''historische'' Bedeutung 

message: Diskussion über den 'richtige' Bedeutung des Worts "Reihe" in der Mathematik, gab es schon längere Zeit. Und die Feststellung dass die Bedeutung von "Reihe" bei Benutzer der mathematischen Sprache nicht einheitlich ist, ist nicht meine Erfindung (Theoriefindung).  Zuverlässige(?) Quellen für diese Aussagen kann man finden in den  Allgemeine deutsche Real-Encyklopädie für die gebildeten Stände — Conversations~Lexikon, Verlag F.A. Brockhaus.  Scans Brockhaus 1816-1908:
 
Ist dies ausreichend zum Belegen der folgenden Beobachtungen?
- a.  Früher wird allgemein "Reihe" (auch "Progression") gesagt wo es heute in der Regel "Folge" heißt. Noch in meinen Schuljaren ('50-er) war es: arithmetische Reihe 2, 4, 6, 8;  geometrische Reihe 2, 4, 8, 16; harmonische Reihe 1, 1/2, 1/3, 1/4 .
- b. "Folge" hat im Laufe des zwanzigsten Jahrhunderts "Reihe" als Fachwort in der Mathematik teilweise ersetzt ("Folge" hat als Fachwort im Jahre 1908 noch keinen eigenen Artikel in der Brockhaus; kann jemand sehen wie das in der Auflagen 15 - 21 ist?).
- c. "Convergiren/konvergieren" bedeutete (auch noch in 1908) dass die Partialsummen (nicht die Glieder) einer 'Folge von Glieder' / 'Folge von Größen' / 'Folge von Größen oder Zahlen' einer Grenzwert nähern. (Wer kann sagen wenn 'summierbar' in der Brockhaus auftaucht?)
- d. Die 'zweite Gattung' und die Auffassung 'in der höhern Analysis' betrifft, gemäß der Zitate, nicht einen zweiten mathematischen Begriff aber die übliche Darstellung von Funktionen.  Eine Darstellungweise welche zu beschreiben ist wie eine Darstellung mittels einer Ausgangsfolge, die direkte Multiplikation mit der Potenzfunktionenfolge, die Teilsummenabbildung, und die (partiellen) Grenzwertabbildung. Ein Ausdruck dieser Art in mathematischen Symbolen wird oft Reihe genannt.
Es gibt nicht nur der Brockhaus, aber auch Meyers Großes Konversations-Lexikon. Was "Reihe" betrifft habe ich noch keine Unterschiede im Vergleich mit Brockhaus gefunden. -- Hesselp (Diskussion) 21:01, 15. Mai 2021 (CEST)
replies: text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Googolplexian (Diskussion)   18:52, 5. Mai 2023 (CEST)
thread_title:  Mehrfache Bedeutung von “Reihe” – Geschichtliches (Brockhaus) 

message: Die obigen Bemerkung schrieb Googolplexian1221 hier (im vorletzten Satz); neben: "ist Z eine Menge, eine Gruppe oder ein Ring?".  Ich kann ihm hier zustimmen.  Denn "Abbildung auf N in einer Menge" (modern meistens 'Folge' genannt)  ist (etwas) allgemeiner als "Abbildung auf N in einer Menge mit definierten Differenzen der Elementen" (auch 'Reihe' genannt; das Existieren der Differenzen entspricht das Existieren der im Reihe-Artikel, Satz 3 genannte "anderen Folge".).  Und dies ist allgemeiner als . . . und als . . . und als "Abbildung auf N in einer Zahlenmenge".
Hier, 13:22, 1. Jun. 2021 schreibt Googolplexian:  "Christian und ich haben in der Diskussion bereits ausführlich begründet, warum die Begriffe der Folge und der Reihe unterschiedlich sind [..] ".  Ich habe das nochmal studiert, und meine dass das dort genannte Kriterium paraphrasiert kann als:  "Die Elemente einer Folgenmenge-mit-Faltungsprodukt, nennt man Reihen".   Korrekt?   Aber . . . . ins Reihe-Artikel, Sektion 'Definition', sehe ich nichts davon. Dort steht etwas total anderes. Können hier Quellen gezeigt werden. --Hesselp (Diskussion) 20:29, 2. Jun. 2021 (CEST)
replies: text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Googolplexian (Diskussion)   18:54, 5. Mai 2023 (CEST)
thread_title:  Eine Reihe ist ein spezielleres Objekt als eine Folge 

message: ::Im Hintergrund dieses Disk-Beitrag / Abschnitt-Vorschlag stehen zwei Zitate von Benutzer Kmhkmh:
::- Der Hinweis  [Hesselp, Folge (Mathematik), 11:22, 19. Mai 2021‎] , dass die Bezeichnung Reihe historisch auch für Folgen verwendet wurde (und es in speziellen Kontexten auch noch wird), ist zwar nicht falsch aber Mmn. in der Anleitung unagemessen. (Kmhkmh, Diskussion:Folge (Mathematik), 18:31, 23. Mai 2021).
::- [..] ich hatte das zurückgesetzt  [Kmhkmh, Folge (Mathematik), 15:00, 19. Mai 2021‎]  nicht weil es sach falsch wäre, sondern weil ich es nicht für zielführend halte direkt in der Einleitung und dort im ersten Satz auf historische and abweichende Alternativbezeichnungen zu verweisen, was auf Leser mMn. eher verwirrend wirkt. [..] Statt einer möglichen Verwirrung in der Einleitung kann man eventuell einen eigenen (kurzen) Abschnitt zu historischen Verwendungen und Alternativbezeichnungen verfassen, aber der Artikel außerhalb eines Abschnitts sollte sich an die üblichen modernen Bezeichnungen halten und nicht zwischen Alternativen jonglieren. (Kmhkmh Portal Diskussion:Mathematik, 09:22, 29. Mai 2021).
::Nachstehend ein Konzept für Kmhkmh's vorgesehende "Abschnitt zu historischen Verwendungen und Alternativbezeichnungen".
Reihe-historisch vs. Reihe-modern vs. Reihe-Ausdruck   (Vorschlag 9. Jun. 2021)
Reihe-historisch   "Folge" hat im Laufe des 20. Jahrhunderts "Reihe" als Fachwort in der Mathematik teilweise ersetzt. Deutlich zu sehen in H. von Mangoldt - K. Knopp  Einführung in die höhere Mathematik zweiter Band:  Was in der 1.(1912) bis 5.(1929) Auflage  unendliche Reihe heißte, wurde in der 6. Auflage 1932 (bis 14. Auflage 1974)  Zahlenfolge.  (6. Auflage S. 206: "In dem letzten Jahrzehnt hat sich in der Mathematik allgemein [dieser] Sprachgebrauch durchgesetzt.").
Die historische Situation wird z. B. gezeigt in der 2.(1816) bis 14. (vierter Nachdruck 1908) Auflage der Brockhaus-Enzyklopädie.  "Reihe" und "Progression" waren synonym.   "Folge" war kein Fachwort.  "Konvergent" und "konvergieren" bezeichnete nur das Zusammenlaufen der Teilsummen (nicht das Zusammenlaufen der Glieder).  Bedeutungsunterschied gab es meistens nicht zwischen der Ausdrücke  \ a_1, a_2, a_3,\cdots\ ,  \ a_1{+}a_2{+}a_3{+}\cdots\  und später \ \sum a_i\ .  1817, 1836, 1847, 1895, 1908.  Katalog Scans Brockhaus 1816-1908.
Reihe-modern   Satz 3 in der Anleitung sagt:  "Präzise wird eine Reihe als eine Folge  definiert, deren Glieder [a1, a2, a3, ...] die Partialsummen einer anderen Folge [a1, a2−a1, a3−a2, ...] sind."  Folglich müßen die Differenzen im Zielmenge der Folge definiert sein. Also ist Reihe die Name für:  Abbildung auf N in einer Menge-mit-Abziehung.  
Reihe-Ausdruck   Die Ausdrücke \ \sum a_i\ , \ \sum_{i=1}a_i\ , \ \sum_{i=1}^{\infty}a_i\ , \ a_1{+}a_2{+}a_3{+}\cdots\  und \ a_1{+}a_2{+}a_3{+}\cdots{+}a_n{+}\cdots\  werden  Reihe oder unendliche Reihe  genannt.   Ihrer Wert ist - abhängig vom Kontext - Folge \,(a_1{+}a_2{+}\cdots{+}a_n)_{n\ge1}\  oder Zahl \ \lim_{n\to\infty} (a_1{+}a_2{+}\cdots{+}a_n)\,.
::<ref Konrad Knopp, H.v. Mangoldt's Einführung in die höhere Mathematik, zweiter Band, 11. Aufl. 1958, S. 196, 198 /ref>
::<ref Konrad Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen (1. Aufl. 1922) 5. Aufl. 1964, S. 100./ref>
Kein Teil vom Text-Vorschlag (scheint mir in der Praxis weniger üblich):
Reihe-Abbildung   Die Abbilding \ (a_n)_{n\ge1} \to (a_1+\cdots+a_n)_{n\ge1}\  wird zuweilen Reihe genennt. (Beispiel: Die Reihe der Folge der ungerade Zahlen, ist die Folge der Kwadratzahlen.  Gleichbedeutend mit: Die Teilsummenfolge/Partialsummenfolge der Folge der ungerade Zahlen, ist die Folge der Kwadratzahlen.)
Reihe-Faltungsprodukt   Die Elemente einer Folgenmenge-mit-Faltungsprodukt (Cauchy-Produkt), nennt man Reihen. (Die Elementen einer Folgenmenge-mit-Direktprodukt, nennt man Folgen.)  Quelle: Hesselp, zweiter Absatz, 20:29, 2. Jun. 2021  und  Googolplexian1221, vierter Punkt, 17:16, 17. Apr. 2021
--Hesselp (Diskussion) 23:15, 9. Jun. 2021 (CEST)
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thread_title:  Reihe-historisch vs. Reihe-modern vs. Reihe-Ausdruck 

message: Was soll das Wort "Umgang" in dem Satz bedeuten: "Jahrhundert stiess dieser Umgang, der Fragen nach Konvergenz oder Divergenz aussen vor liess, auf Kritik"?--Sanandros (Diskussion) 08:12, 18. Mai 2023 (CEST)
replies: text: „Umgang“ bedeutet die Art und Weise, wie mathematisch mit Reihen verfahren wurde. Also wie sie studiert, manipuliert, zum logischen Beweis von Sätzen etc. gebraucht wurden. -- Googolplexian (Diskussion)   09:33, 19. Mai 2023 (CEST)
replies: text: OK thx.--Sanandros (Diskussion) 12:02, 19. Mai 2023 (CEST)

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thread_title:  Umgang 

message: Im Satzt: In einer wegweisenden Schrift aus dem Jahr 1821 legte Augustin-Louis Cauchy das Fundament der bis heute gebräuchlichen „quantitativen“ Theorie unendlicher Reihen und bereitete der rigorosen Aufarbeitung der Analysis, etwa durch Karl Weierstrass, den Weg" wird die Quantitativen Theorien erwähnt. Gibts dazu nicht ein Lemma das man verlinken könnte?--Sanandros (Diskussion) 08:20, 18. Mai 2023 (CEST)
replies: text: Der quantitative Umgang mit Reihen hat als Grundstein das weiter unten beschriebene Cauchy-Kriterium. Auch auf Konvergenzkriterien wird im Artikel eingegangen. Eines eigenen Lemmas bedarf es daher meiner Meinung nach nicht. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion)   09:36, 19. Mai 2023 (CEST)

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thread_title:  Cauchy Theorie 

message: Im Artikel kommt ein paar mal das Supremum vor aber so weit ich das sehe wird das Supremum niergends verlinkt könnte man das noch machen?--Sanandros (Diskussion) 09:58, 27. Mai 2023 (CEST)
replies: text: Hallo Sanandros, ist erledigt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion)  10:44, 27. Mai 2023 (CEST)
replies: text: Vielen dank.--Sanandros (Diskussion) 11:11, 27. Mai 2023 (CEST)

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thread_title:  Supremum