Diskussion:Zykloide

message: Kleine Bemerkung zur Aussage "Anschaulich gesprochen bewegt sich ein Punkt auf einem Reifen eines fahrenden Fahrrades (näherungsweise das Ventil) auf einer gewöhnlichen Zykloide."
Eine bessere Näherungskurve würde (anstelle des Ventils) ein Steinchen liefern, das in einer Rille der Lauffläche des Reifens eingeklemmt ist.
--Yakob (Diskussion) 14:56, 5. Aug. 2023 (CEST)

message: Warum soll eine chronologische Aufzählung als Fließtext besser sein?
Mir ist aufgefallen, da ich gerade eine Seminararbeit über Blaise Pascal verfasse, dass hier steht, Newton hätte im Jahr 1658 ein Preisausschreiben über Zykloide veranstaltet. Da war er aber doch gerade mal 15 bzw. 16 Jahre alt. Laut meinen Quellen hat nämlich Blaise Pascal dieses Preisausschreiben veranstaltet und danach seine Ergebnisse präsentiert. -- Krisch24 (14:44, 24. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Zu "Wichtigste Erkenntnisse seit dem 16. Jahrhundert" 

message: Die in diesem Abschnitt definierten Epizyklen ordnen je Kreisumlauf jedem im Kreismittelpunkt beginnenden (mathematischen) Strahl genau einen Punkt zu; sie bilden keine "Schleifen" und erklären insbesondere die Schleifen von Planetenbahnen (entgegen der Behauptung im Text) nicht. - Die im Wikipedia-Artikel "Epizykeltheorie" aufgeführten "Epizykloide" wiederum erklären zwar das Phänomen, entstehen aber nicht durch von AUSSEN auf einem Kreis abrollenden Kreise, wie die Definition in diesem Wikipedia-Artikel oder auch im Wikipedia-Artikel "Epizykloide" vorgibt. - Wer kann diesen Widerspruch auflösen? --Psychironiker 12:35, 23. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  zum Abschnitt "Epi- und Hypozykloide": Beinhaltet die Epizyklentheorie Pseudoepizyklen? 

message: Die x-Koordinate der Parameterdarstellung lautet, laut Artikel:
:x = r (t - \sin (t))
Dieser Wert scheint richtig, da auch die verlinkte Webseite der TFH Berlin diesen so angibt.
Dabei ist jedoch zu beachten, dass die dortige Zykloide durch das Abrollen eines Kreises unterhalb der x-Achse entstanden ist! Dadurch ergeben sich für das Abrollen nacht rechts (in positive Richtung) auch positive Winkel (mathematischer Drehsinn!). Die dort angegebene x-Koordinate nimmt also für positive t positive Werte an.
In diesem Artikel wird - gemäß den vielen Bildchen in Eigenschaften der Zykloide - der Kreis jedoch oberhalb der x-Achse abgerollt. Demnach ergibt ein Abrollen in positive Richtung negative Winkel! Setzt man nun umgekehrt negative Winkel in die Parameterdarstellung ein, so müsste die x-Koordinate positive Werte annehmen, tut dies aber nicht, da für diese Art des Abrollens oberhalb der x-Achse folgende Parameterdarstellung gilt:
:x=r(sin(t)-t)
Das mag pedantisch erscheinen, die jetzte Parametrisierung stimmt aber nicht mit den Bildern überein!
Die Herleitung auf vistecprivat.de macht den gleichen Fehler und die Herleitung auf kugelbahn.info lässt den Kreis nicht bei x = 0 starten, sodass beide Seiten nicht als Referenz für das beschriebene Problem dienen können. Einzig die Seite der TFH Berlin liegt korrekt, definiert aber, wie bereits erwähnt, die Abrollbewegung unterhalb der x-Achse.
Sollte meine Ausführung auf Verständnis stoßen, sollte(n) entweder die Parametrisierung oder die Bildchen geändert werden.
Da jedoch auch andere Mathematik-Seiten diese Paramterisierung angeben (bei Abrollen unterhalb der x-Achse!), sollten wohl lieber die Bilder geändert werden (Wobei dann natürlich auch noch die y-Koordinate ins Negative abgeändert werden müsste).
Mfg--mausfunktion 20:36, 29. Sep. 2010 (CEST)
replies: text: Nein, das passt schon. Die Gleichungen stimmen genau mit der Animation in der Einleitung überein. Der Webseite der TFH Berlin unterscheidet sich nur im Vorzeichen von y. -- HilberTraum (Diskussion) 16:07, 4. Jul. 2012 (CEST)
thread_title:  Die x-Koordinate der Parameterdarstellung 

message: Die Behauptung, dass sich im Spezialfall k = 4 (k gleich Außenradius durch Innenradius) der Epizykloide ein gerundetes Kreuz ergibt, ist für mich nicht nachvollziehbar. Ist hier vielleicht k = 1/4 gemeint? --94.216.207.144 17:06, 22. Okt. 2017 (CEST)
replies: text: Das war in der Tat nicht richtig, k=4 ergibt so etwas wie zwei miteinader verdrahtete Spiralen  and k=1/4 ergibt etwas, das man mit viel Fantasie vielleicht als (gedrehtes) gerundetes Kreuz auffassen könnte. Aber ich denke die Lösschung war wohl die beste Lösung.--Kmhkmh (Diskussion) 14:44, 24. Okt. 2017 (CEST)
replies: text: Das Missverständnis kommt wohl von den unglücklichen Bezeichnungen r_i (innerer Radius) und r_a (äußerer Radius), die für Epi- und Hypozykloiden verwendet werden. Vielleicht sollte man eher vom Radius des festen und vom Radius des bewegten Kreises sprechen. --94.216.67.131 15:12, 24. Okt. 2017 (CEST)
replies: text:  +1: Das „innen“ und „außen“ hat mich auch verwirrt, zumal in den Bildern weiter oben das umgekehrte Verhältnis verwendet wird. -- HilberTraum (d, m) 20:06, 24. Okt. 2017 (CEST)
thread_title:  Spezialfälle Epizykloide 

message: "Eine Trochoide entsteht, wenn auch die Leitkurve ein Kreis ist"
Dies widerspricht der Definition dass eine Trochoide auch durch ein abrollenden Kreis auf einer Graden entsteht. https://en.wikipedia.org/wiki/Trochoid https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/zykloide/11974
Die Zykloide ist der Sonderfall der Trochoide wenn der Punkt auf dem Kreisradius des abrollenden Kreises liegt.
* Trochoid: generalization of a cycloid in which the point tracing the curve may be inside the rolling circle (curtate) or outside (prolate). (von https://en.wikipedia.org/wiki/Cycloid)
--2A01:C23:843D:A800:1C5C:23B4:FB5C:BC57 00:50, 21. Jan. 2023 (CET)
thread_title:  Trochoide