Diskussion:Konvexe und konkave Funktionen

message: Die Definitionen von konvexen und konkaven Funktionen sind in der Literatur kontrovers. So definiert z. B. der Duden genau entgegengesetzt, während der Bronstein zur Definition die Betrachtungsseite heranzieht. Wer ist nun die ultimative Authorität?
:"ultimative Autorität" gibt es keine; aber meines Wissens ist die Notation (auch im Bronstein) so, dass z.B. x^2 kovex/konvex von unten und  x^ {1/2} konkav/konvex von oben ist. Welcher Duden schreibt was anderes?--NeoUrfahraner 09:00, 19. Feb 2005 (CET)

message: Der Absatz beginnt mit
:Jede auf einem offenen Intervall konvexe Funktion ist stetig. Setzt man umgekehrt Stetigkeit voraus, so reicht für Konvexität bereits die Bedingung, dass für alle x,y aus I gilt:
und enthält dann die (auch woanders im Artikel verwendete) Formel:
:f\left(\frac{x+y}{2}\right) \le \frac{f(x)+f(y)}{2}.
die durch Pviefs "[vermutlich] allgemeiner gefasst" wurde:
:f(\lambda \cdot x + (1-\lambda) \cdot y) \le \lambda \cdot f(x)+(1-\lambda) \cdot f(y).
Verlangt man die Gültigkeit für jedes lambda, dann verstärkt man die Voraussetzung, gelangt also zu einer spezielleren Aussage. Verlangt man jedoch die Gültigkeit für ein lambda zwischen 0 und 1 (welches dann für alle x und y gleich sein muss), dann verallgemeinert man die Aussage durch Übergang zu einer schwächeren Voraussetzung. --SirJective 17:45, 19. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Ich verstehe, bin mir aber icht sicher, dass Pviefs das tatsächlich gemeint hat. Kennt jemand eine Quelle, dass diese Verallgemeinerung tatsächlich gilt? Wenn ja, würde ich es für sinnvoller halten, am Ende des Abschnitts  zu schreiben, "diese Aussage lässt sich laut ... verallgemeinern, dass ... für irgendein \lambda gilt." --NeoUrfahraner 21:45, 19. Jul 2005 (CEST)

text: Ich habe zwar keine Quelle gefunden; da sich die Verallgemeinerung aber problemlos zeigen lässt, habe ich sie wie vorgeschlagen eingebaut. --NeoUrfahraner 13:23, 20. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Absatz "Konvexität und Stetigkeit" 

message: Wer hat den Begriff "Konvexe Funktion" erstmals eingeführt? Irgendwie liest sich Jensens Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les valeurs moyennes (Acta Math. 30, 175-193, 1906) so, alsob es Jensen gewesen wäre. Weiß wer mehr dazu? --NeoUrfahraner 22:09, 27. Jul 2006 (CEST)
replies: text: Hat sich erledigt: http://members.aol.com/jeff570/c.html --NeoUrfahraner 12:54, 28. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  Von wem stammt der Begriff "Konvexe Funktion"? 

message: Wenn t zwischen 0 und 1 liegt, bedeutet das 0<t<1 ? Jedenfalls wird diese strenge Ungleichung ja für die strenge Konvex- und Konkavheit gebraucht, bei den nicht-strengen Formulierungen hingegen nicht. Also müsste/könnte man auf jeden Fall die Formulierungen "zwischen 0 und 1" präzisieren. -- Amtiss, SNAFU ? 14:07, 5. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Ich habe es mit "echt zwischen" im strengen Fall präzisert. --NeoUrfahraner 15:07, 5. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  "zwischen" 

message: Müsste es nicht anstatt "Die Funktionswerte zwischen zwei Werten x,y" heißen: "Die Funktionswerte zwischen zwei Stellen x,y" ? --83.243.118.163 13:27, 12. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Werte vs. Stellen 

message: Der letzte Weblink "Convex Function in PlanetMath" ist tot. --Das O2 (Diskussion) 00:43, 22. Jan. 2014 (CET)
thread_title:  Toter Link 

message: Den Abschnitt finde ich zumindest an dieser Stelle problematisch. Das „hat sich eingebürgert“ stimmt sicherlich nicht, denn diese Definition wird höchstens in einem Spezialgebiet verwendet (konvexe Optimierung?). Abgesehen davon hat diese Erweiterung nichts mit konvexen Funktionen zu tun, das kann man immer machen, wenn man gewisse Definitionsbereiche einer Funktion ausblenden möchte. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:39, 27. Mai 2015 (CEST)
replies: text: Dann nehm ich ihn ma raus und schreib einen eigenen Artikel zu erweiterten Funktionen. Da war eigentlich als Vorarbeit für die Überarbeitung der Verkettungsregeln gedacht, aber dann kommts erstmal Weg und in einen kleinen Kommentar wenn Erweiterte Funktion ein eigener Artikel ist. LG --NikelsenH (Diskussion) 21:54, 27. Mai 2015 (CEST)
replies: text: Das ist wohl die beste Lösung. Vielen Dank, --Quartl (Diskussion) 21:59, 27. Mai 2015 (CEST)
thread_title:  Erweiterte Definition 

message: Wie findet man in Wikipedia ganz schnell und zielsicher eine ganz simple Erklärung.
Irgendwie bohrt sich hier Wikipedia mal wieder ein Loch ins Knie.
... und warum gibt es hier so was nicht (als SchnellEinleitung oder als Link, aber wohin ?)
Wikipedia ist oft so langsam und gibt wenig Überblick (auch über das Umfeld).
Konvex
Aber English ist es auch nicht besser, es reicht oft der Hinweis, ob es nun nach aussen oder nach innen gewölbt ist.
--AK45500 (Diskussion) 09:00, 4. Okt. 2018 (CEST)
thread_title:  Konvex und Konkav ganz einfach so kompliziert 

message: Ich denke es sollte erwähnt werden, dass zumindest in manchen Teilbereichen der Physik "konvexe und konkave Funktion" genau umgekehrt definiert ist wie heute in der Mathematik üblich. --MrBurns (Diskussion) 17:35, 17. Nov. 2019 (CET)
replies: text: Hast du dazu Quellen? --Digamma (Diskussion) 20:07, 17. Nov. 2019 (CET)
thread_title:  Physik 

message: Im Abschnitt "Die Ableitung als Konvexitätskriterium" wird vorausgesetzt, dass f stetig differenzierbar ist.
M.E. genügt es vorauszusetzen, dass f differenzierbar ist. --Ulli123 (Diskussion) 14:08, 15. Mai 2020 (CEST)
thread_title:  Die Ableitung als Konvexitätskriterium 

message: Im Beweis im Beweisarchiv ist ein kleiner Fehler:
In der 11. Zeile des Beweises wird definiert:
{\displaystyle 0<q:=\min \left(\lambda ,1-\lambda \right)<1}
es muss aber heißen:
{\displaystyle 0<q:=\max \left(\lambda ,1-\lambda \right)<1} --Ulli123 (Diskussion) 14:08, 15. Mai 2020 (CEST)
thread_title:  Eine schwächere Definition der Konvexität 

message: Im Abschnitt "Analytische Definition" werden konvexe Funktionen nur mit Definitionsbereich {\displaystyle C\subseteq \mathbb {R} ^{n}} definiert. Dabei wäre es ja kein Problem, aber sinnvoll, konvexe Mengen in beliebigen reellen Vektorräumen zuzulassen. Tatsächlich wird dies ja auch weiter unten so verstanden, z.B.:
"Eine schwächere Definition der Konvexität
Eine stetige Funktion f auf einer konvexen Teilmenge C eines reellen topologischen Vektorraums ..." oder
"In unendlichdimensionalen Räumen
Im unendlichdimensionalen Fall sind konvexe Funktionen nicht notwendigerweise stetig ..."
--Ulli123 (Diskussion) 14:07, 15. Mai 2020 (CEST)
thread_title:  Definitionsbereich 

message: Im Abschnitt "Konvexe Funktionen in der Geometrie" muss es heißen:
Der Abschluss von A ist eine konvexe Menge genau dann, wenn ...
Z.B. für  {\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}} ist die Abstandsfunktion {f(x):=d(x,\mathbb{Q}),x\in \mathbb {R}} konstant 0, also konvex, aber {\mathbb{Q}} ist natürlich nicht konvex.
Ausserdem sollte {A \neq \emptyset} vorausgesetzt werden, da sonst f(x) = \infty .
Andererseits gilt dies dann sogar in beliebigen normierten Vektorräumen. --Ulli123 (Diskussion) 21:07, 15. Mai 2020 (CEST)
replies: text: Ich würde eher schreiben: "Eine abgeschlossene nicht-leere Teilmenge A ... ist genau dann konvex, wenn ...". Oder ist das nicht äquivalent? --Digamma (Diskussion) 21:12, 15. Mai 2020 (CEST)
replies: text: Klar, so geht es auch, und ist vielleicht etwas griffiger. --Ulli123 (Diskussion) 21:16, 15. Mai 2020 (CEST)
replies: text: Mach doch einfach. Ich sichte es dann. --Digamma (Diskussion) 21:31, 15. Mai 2020 (CEST)
replies: text: Ich habe das jetzt gesichtet. Ich bin mir aber nicht sicher, ob das für normierte Vektorräume auch gilt. --Digamma (Diskussion) 21:52, 15. Mai 2020 (CEST)
replies: text:  Danke für die Sichtung. Und das gilt sicher auch in normierten Räumen, der Beweis ist ziemlich straightforward. --Ulli123 (Diskussion) 21:57, 15. Mai 2020 (CEST)
replies: text:  Das heißt dann, man berechnet die Abstandsfunktion bezüglich der Norm? --Digamma (Diskussion) 11:22, 16. Mai 2020 (CEST)
replies: text:  Genau, also bzgl. der von der Norm induzierten Metrik. --Ulli123 (Diskussion) 20:58, 16. Mai 2020 (CEST)
thread_title:  Konvexe Funktionen in der Geometrie