Diskussion:Struktur (erste Stufe)

message: Das ist doch ein Grundbegriff, da kann man durchaus im Einleitungssatz eine mehr oder minder allgemeinverständliche, informelle „Definition“ anbringen. Hat jemand eine gute Idee? Etwas wie „Menge mit Operationen/Relationen“ o.ä. und dann kann man auch kurz einen Satz bringen, wofür man das hat, ohne gleich so viele Fachbegriffe zu benutzen, die nur in der Logik benutzt werden. Für Algebraische Struktur gilt dasselbe, da fehlt auch ein guter Einleitungssatz. --Chricho ¹ 20:01, 18. Sep. 2011 (CEST)
replies: text: Also mit einer "allgemeinverständlichen" Definition ist das jetzt immer noch so'ne Sache, aber der Artikel hatte ja nicht mal 'nen Anfang: "Zu jeder Elementaren Sprache L^S, die..", so kann man keinen enzyklopädischen Eintrag beginnen. Drum schob ich jetzt wenigstens mal einen Satz vor, aus dem vielleicht (?) klarer wird, worum's hier überhaupt geht, bzw. was für'n Film da läuft. Das ist jetzt kaum das, was da oben (wohl zu Recht) gefordert wurde, allerdings ist die Definition ja gegeben und allgemeinverständlicher krieg ich das auch nicht hin. Wenn's denn überhaupt möglich sein sollte. Was mich'n bisschen wundert, ist das Lemma. S-Struktur? Mir ist der Begriff so zwar durchaus geläufig, allerdings aus ganz anderem Kontext, nämlich der (theoretischen) Linguistik, oder genauer, der Transformationsgrammatik. Dort differenziert man u. a. D-Structure (Deep Structure) und eben S-Structure (Surface Structure) - aber das ist, soweit ich diesen Artikel verstehe, natürlich etwas völlig anderes. Mir selbst ist im mathematisch-logischen Kontext und in dem Zshg., um den's hier geht, eigentlich nur die kürzere (unqualifizierte?) Form der "Struktur" geläufig, die ich darum auch im Einführungssatz unterzubringen gedachte. Weiß denn jemand, wofür das "S-" steht? Doch wohl kaum für "Semantik", oder? Tippen würde ich eher auf "Signatur", aber das ist wirklich schon geraten. Ganz interessant zudem, dass andererseits die L-Struktur (wobei "L" für Language steht?!) ..hierher führt. Zur S-Struktur. Während der Begriff L-Struktur im Artikel nicht ein Mal Erwähnung findet. -- Zero Thrust (Diskussion) 07:13, 6. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Mit „allgemeinverständlich“ meinte ich nur eine informelle Beschreibung. Was das Lemma angeht: Ich habe den bösen Verdacht, dass der Autor den Artikel so genannt hat, weil irgendwo die Signatur immer S hieß und die entsprechenden Strukturen mit der Signatur dann eben S-Strukturen. Kannst du dir das vorstellen? --Chricho ¹ ² 18:59, 7. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Ja, kann ich. Schließlich war ja genau das auch mein Verdacht. Mir ist außerdem klar, dass Du eine informelle Beschreibung gemeint hattest. Allerdings sehe ich nicht, wie es hier (noch) informeller gehen sollte, als das im ersten Absatz bereits jetzt der Fall ist. Auch die Motivation des Ganzen ist dem (mittlerweile?) ja durchaus zu entnehmen?! Hinzu kommt: Im Artikel Semantik, zu dem hier ja auch verlinkt ist, findet sich schon ein Absatz über "Modelltheoretische Semantik", sowie, weiter unten, auch noch ein etwas allgemeiner gefasster über "Semantik in formalen Sprachen" generell. In beiden Fällen ist die Beschreibung offenbar informeller gehalten, was ich i. O. finde, da wiederum das Lemma hier - Grundbegriff hin oder her - ja dann doch ein bisschen speziellerer Natur ist. Wie gesagt, mir war der Begriff der S-Struktur (in dem Kontext) nicht mal bekannt. -- Zero Thrust (Diskussion) 01:54, 10. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  Allgemeinverständliche Definition 

message: In der Definition wird von einer Struktur als einer Menge zusammen mit Funktionen und Relationen gesprochen. Die persönlichen Wertungen des bearbeitenden Autors ("ekelhaft") haben also dazu geführt, dass die in der Modelltheorie übliche Definition nicht getroffen wird. Konstanten gehören dort zur allgemeinen Definition dazu, weil in den meisten Sprachen Konstanten vorkommen. Sie werden nur aus beweistechnischen Gründen manchmal durch 0-stellige Funktionen ersetzt. Wenn das in der universellen Algebra wesentlich anders ist, sollte man auch nicht beide Begriffe unter dem gleichen Lemma behandeln wollen.
In der Modelltheorie ist übrigens klar, dass man von einer Sprache ausgeht, die man in den zugehörigen Strukturen interpretieren will. Die Signatur ist dann nur das "abstrakte Gerippe", das von der Sprache in die Struktur eingeht: will man über die (normal verstandene) Addition reden, dann muss man das Zeichen "+" "interpretieren", d.h. man braucht eine zweistellige Funktion in der Struktur. "Struktur" ist dabei ein Oberbegriff zu "Modell": ein Modell einer Theorie ist eine Struktur, in der die Theorie gilt.--Mini-floh (Diskussion) 12:51, 3. Sep. 2012 (CEST)
replies: text: Jetzt mach mal halblang. Wenn man auf die von dir besagte Fallunterscheidung verzichtet, hat das nicht nur beweistechnische Gründe. Wenn man sagt, dass eine Struktur ohne Einschränkung relational sei, dann hat das beweistechnische Gründe, weil in dem Fall das Spezielle an Funktionen keine Rolle spielt, im Allgemeinen spielt es dagegen eine Rolle, ob man Funktionen oder Relationen hat, weil das etwa zu anderen Substrukturen führt. Ob man explizit Konstanten aufführt oder nullstellige Funktionen zulässt, macht dagegen überhaupt keinen Unterschied. Eine Konstante ist nichts anderes als eine nullstellige Funktion (eine bel. Funktion ist dagegen nichts anderes als eine spezielle Relation, weshalb es einen Unterschied macht, bei Konstanten kann man sich das speziell sparen). Auch syntaktisch besteht kein Unterschied zwischen nullstelligen Funktionssymbolen und Konstantensymbolen. Daher macht dein Argument „weil in den meisten Sprachen Konstanten vorkommen“ keinen Sinn. Dass man einfach von nullstelligen Funktionen spricht, ist übrigens keine Spezialität der universellen Algebra, wie du hier spekulierst. Siehe etwa hier (S. 43) oder hier (S. 10). Ob man da jetzt unterscheidet oder nicht, ist also lediglich ein Unterschied, in welcher Weise man indiziert, so bedeutsam wie „zuerst Relationen oder zuerst Funktionen“ oder die Forderung einer Wohlordnung. Innerhalb der Modelltheorie finden sich übrigens auch noch Unterschiede bezüglich der Handhabung nullstelliger Relationen, braucht es da dann drei Artikel? Mit dem Wort ekelhaft wollte ich übrigens nicht den Sinn absprechen, sondern bezog mich nur darauf, dass in vielen Fällen die Beweise für relationale oder algebraische Strukturen besonders prägnant sind. Was ein Modell ist, musst du mir nicht erklären. Und nein, man geht nicht stets von einer Sprache aus, die Formulierung Struktur bzgl. einer Signatur findet sich ebenso in modelltheoretischen Texten. --Chricho ¹ ² ³ 13:27, 3. Sep. 2012 (CEST)
replies: text: Passt nich hier in diesen Abschnitt, aber egal. Vorschläge: Deutlich(er?) machen, warum es 1.Stufe heißt. Bei den Funktionen erwähnen, dass wir wg >= 0 auch Konstanten haben. Frage brauchen wir >=0 bei den Relationen, also verum und falsum?--Frogfol (Diskussion) 00:03, 4. Sep. 2012 (CEST)
replies: text: Na dann hab ichs einfach mal in den richtigen verschoben. Zu nullstelligen Relationen: Wie es im Artikel steht, es finden sich in der Literatur drei Varianten. Ich sehe nichts, was dagegen spricht, macht die Definition nicht komplizierter. Hat außerdem den Vorteil, dass dann der aussagenlogische Fall als Spezialfall enthalten ist. --Chricho ¹ ² ³ 00:35, 4. Sep. 2012 (CEST)
replies: text: Danke fürs Verschieben. Dann aber den unbedarften Leser bitte darauf hinweisen, was >= 0 bedeutet, denke ich.--Frogfol (Diskussion) 00:42, 4. Sep. 2012 (CEST)
thread_title:  Fehlerhafte Definition 

message: Durch das "Entklammern" der Beipiele ist jetzt eine absolut undurchsichtige Situation entstanden:
Schon im ersten Beispiel ist dort von "dom(M_1)" die Rede, was eine andere Definition voraussetzen würde. Was in diesem Beispiel Signatur sein soll, kann ein Mathematiker zwar leicht raten, es passt aber nicht zur Definition. Warum/wie kann eine Signatur wahr oder falsch sein? 
Dass das Ganze ein Graph ist, ist für den Nicht-Mathematiker völlig unverständlich. Daher bringt ihm das Beispiel auch nichts. Und so geht es gerade weiter. (Das Ganze sieht für mich außerdem so aus, als ob in einem Kurs jeder die Aufgabe hatte, noch ein Beispiel zu finden, und niemand die Aufgabe erhalten hat, zu erklären, wofür diese Beispiele da sind.)
Ich denke, es war eine vernünftige Entscheidung zu einem früheren Zeitpunkt, diese Beispiele unsichtbar zu machen und der richtige Umgang damit wäre: löschen!
Dafür sollte das Beispiel \N entsprechend erläutert werden. --Mini-floh (Diskussion) 12:51, 3. Sep. 2012 (CEST)
replies: text: Diese Tabellenbeispiele von Strukturen erscheinen mir auch nicht hilfreich, Addition kann sich jeder vorstellen, wieso jetzt irgendwelche Werte da in einer Tabelle stehen, ist undurchsichtig. Was ist deine Meinung zu den Beispielen im Abschnitt Gültigkeit in Strukturen? --Chricho ¹ ² ³ 13:31, 3. Sep. 2012 (CEST)
replies: text: Ja, die Beispiele sind nicht hilfreich. Wer wird die lesen? Bitte eindampfen.--Frogfol (Diskussion) 23:59, 3. Sep. 2012 (CEST)
thread_title:  Nicht passende Beispiele 

message: Meiner Meinung nach ist die Verwendung des Symbols \N sowohl für die gesamte Struktur der natürlichen Zahlen als auch für das Universum (also einen einzelnen Bestandteil dieser Struktur) irreführend.
Mir ist bewusst, dass eine geänderte Notation ggf. Neulinge in diesem Bereich (zusätzlich) verwirren könnte.
Dennoch denke ich, dass es wichtiger ist verschiedene Dinge auch verschieden zu bezeichnen.
Da sich \N als Symbol für die Menge der natürlichen Zahlen durchgesetzt hat, schlage ich \mathfrak{N} als alternative Bezeichnung für die Struktur vor.
--86.56.98.22 22:07, 6. Nov. 2012 (CET)
replies: text: Das sehe ich auch so. Ich habe es geändert. --Digamma (Diskussion) 08:47, 7. Nov. 2012 (CET)
thread_title:  Symbolik im Beispiel