Diskussion:Diskrete Fourier-Transformation/Archiv

message: Hallo.
Ich würde gern die 2. Formel so abändern, daß die diskrete Eigenschaft der Transformation sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich zum Ausdruck kommt. Außerdem möchte ich einen weiteren Abschnitt speziell zur Spektralanalyse von abgetasteten Zeitsignalen einfügen, da das meiner Meinung nach oft gebraucht wird und immer wieder Fragen auftauchen (aus eigener Erfahrung). Ich bitte um Kommentare dazu, bevor ich anfange.
--Amun1978 12:57, 4. Nov 2004 (CET)
thread_title:  Änderung der Berechnungsvorschrift für die DFT 

message: Allo,  mit der jetzigen Darstellung der DFT werden Lösungsmöglichkeiten nicht ausgeschlossen, die aber bei realen Problemen nicht gegeben sind.
So halte ich es für notwendig, bei dem Satz "das Spektrum wird nur für diskrete Frequenzen berechnet", dies anschaulich mit Rasterspektrum oder auch mit Rasterfrequenzen zu bezeichnen.
Insbesondere sollte klargestellt werden, dass die DFT auch nicht periodische exponentielle Anteile eines Signals in periodische sin/cos-Funktionen aufrastert.
Weiterhin genügen mir die Hinweise auf ein periodisches Signal und dem Abtasttheorem auch nicht, dabei sollte auch darauf hingewiesen werden, dass im Signal enthaltene Infra- bzw. Ultrafrequenzen nicht Fourier-transformierbar sind.
Die "Anwendungen Bearbeitung von Signalen" sollte stichwortartig weiter ausgeführt werden. Z.B. wäre eine Prädiktion einer Fourier-Transformierten zwar einfach durchzuführen, ergäbe allerdings wegen der bloßen Wiederholung des Signals leider keine neuen Informationen.
Für die Lösung der hier andiskutierten Probleme kündige ich ein Buch an, mit dem Haupttitel: "Natürliche Signalanalyse" und dem Untertitel: "die natürliche Codierung brechen, prädizieren, filtern, wiedererkennen, übersetzen",
Autor Manfred Stiebel,
: Nur zu! Ich freue mich auf deine Verbesserungen des Artikels! Anton 22:51, 31. Jan 2005 (CET)
thread_title:  Bloßstellung der DFT 

message: Hallo Anton, kannst du mir bitte schreiben mit welchem Programm du die Fouriertransformierte von den Bildern erstellt hast. --84.191.173.92 16:51, 11. Dez 2005 (CET)
replies: text: Hallo 84.191.173.92, siehe Weblinks im Artikel. M.W. ist das Programm Freeware (aber nicht Open Source), für einfache Tests sollte es genügen. Gruß, Anton 21:00, 11. Dez 2005 (CET)
thread_title:  FFT-Programm? 

message: Hi,
Teilweise wird in den Summenformeln der Laufindex j  und gleichzeitig j als imaginäre Einheit verwendet.
Das ist meiner Meinung nach mindestens verwirrend wenn nicht sogar falsch. k,n,m wären besser geeignet, oder man trennt die imaginäre Einheit mit i ab, wobei i und j auch noch zum Verwechseln einladen.
Außerdem ist die Notation mit a als Vektor recht unüblich. Aus der Signalverarbeitung kennt man oft x oder y als Signalvektoren und
X und Y als ihre Spektren.
Lieben gruß Kubi10:47, 9. Apr. 2008
::Hi, 1.) ist richtig, wenn Du Zeit hast, kannst Du das gerne machen. Zu 2.): die DFT wird auch in anderen Gebieten als der Signalverarbeitung verwendet, man sollte nicht zuviele Artikel mit deren mathematisch fragwürdigen Notation infizieren.--LutzL 10:54, 10. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Laufindex 

message: Hallo, ich wollte mal fragen ob das nicht ein Fehler ist? Unter 'Diskretisiierung von Fourier-Reihen' müsste der Laufindex der der Summe der zweiten Gleichung ( f(kT) = ... ) "n" (also kleines n) und nicht "N" sein oder!? Das zieht sich auch in den Folgegleichungen weiter.
Gruß Haddy-fr (nicht mit einer Zeitangabe versehener Beitrag von Haddy-fr (Diskussion | Beiträge) 15:39, 10. Apr. 2006 (CEST)
thread_title:  Fehler!? 

message: > ... da die Berechnung pro Spektralkomponente nur eine komplexe Multiplikation und zwei komplexe Additionen umfasst.
Müsste hier nicht "N komplexen Multiplikation und zwei N komplexe Additionen" stehen? (nicht signierter Beitrag von 131.234.226.183 (Diskussion | Beiträge) 17:05, 18. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  Goertzel-Algorithmus: Aufwand 

message: Es muss doch a^_k = \sum e^PLUS*2pi... heißen.
Und a_k = 1/N * \sum e^MINUS*2Pi... und nicht so wie hier beschrieben (nicht signierter Beitrag von 89.56.19.15 (Diskussion | Beiträge) 13:07, 19. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  DFT und iDFT für einen komplexen Vektor 

message: Der Ausdruck "primitive Einheitswurzeln" vor der ersten Formel ist falsch!
Die dort definierten z_k sind zwar alle N-te Einheitswurzeln, aber diese sind nicht alle primitiv. Schließlich gibt es nur \phi(N) und nicht N primitive N-te Einheitswurzeln (phi soll hier die Eulersche \phi-Funktion bezeichnen).
Das ganze kann man auch auf Einheitswurzel nachlesen... (nicht signierter Beitrag von 193.174.18.1 (Diskussion | Beiträge) 12:27, 6. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Ist korrigiert. Das jetzt erste "primitiv" stimmt so, das jetzt zweite ist unglücklich formuliert, die Einheitswurzel zum kleinsten positiven Winkel ist immer primitiv, aber nicht die einzige primitive.--LutzL 14:14, 6. Jan. 2010 (CET)
replies: text:  Hat es einen Grund, dass für die Einheitswurzeln oben im Artikel z und weiter unten Omega verwendet wird?– Simon Diskussion/Galerie 21:09, 31. Okt. 2010 (CET)

text:  Ah – Omega entspricht der 1. Einheitswurzel, jetzt seh ichs :) – Simon Diskussion/Galerie 21:11, 31. Okt. 2010 (CET)
thread_title:  primitive Einheitswurzeln 

message: Auch wenn das fouriertransformierte Bild nur 'halb so groß' sein muss, hat man keine
Datenreduktion, da jetzt komplexe Zahlen mit 2 Dimensionen gespeichert werden müssen. (nicht signierter Beitrag von 141.26.67.252 (Diskussion) 13:45, 27. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Ich sehe nicht, wo von Datenreduktion die Rede ist. Die Hälfte der komplexen Koeffizienten bezieht sich auf die voll komplexe Transformation im Abschnitt davor. Ich habe aber einen Satz zur reellen Dimension rangehängt, kann gerne noch geschliffen werden.--LutzL 14:39, 27. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Anmerkung zu 'Datenreduktion' in DFT für einen reellen Vektor 

message: Im Beitrag steht: 'Diese Tatsache kann etwa zur Speicherersparnis eingesetzt werden, weil nur die Hälfte der Koeffizienten tatsächlich gespeichert werden müssen.' Das ist keine Speicherersparnis, da zwar nur die Hälfte von Koeffizienten gespeichert werden muss, diese aber einen Real- und Imaginärteil und damit eine doppelt so große Dimension haben. Der Satz ist kurz gesagt einfach falsch. (nicht signierter Beitrag von 92.192.51.93 (Diskussion) 03:23, 29. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Sehe ich genauso ... Es wäre dann eine Datenreduktion, wenn man das reelle Bild trotzdem als complexe Zahlen speichern würde. Wenn durch FT eine Datenreduktion möglich wäre, würde ja Orts- und Forierraum unterschiedlich viel Information enthalten! Bei Kompressionsverfahren, die FTs oä. nutzen (z.B: JPEG), werden typischerweise Koeffizienten, die nicht wichtig sind nicht gespeichert. Das ist aber dann eine verlustbehaftete  Kompression, weil nicht die gesamte Bildinformation wieder hergestellt wwerden kann. -- Jkrieger 21:27, 29. Jan. 2011 (CET)

text: Der Satz ist nicht falsch, sondern ein Hinweis zur Implementation einer reellen Fouriertransformation. Würde man diese "naiv" implementieren, so würde man N komplexe Zahlen als Ergebnis erhalten, so nur N/2 komplexe, also wieder N reelle. Außerdem, wo steht an dieser Stelle oder sonstwo im Artikel was von Bildkompression?--LutzL 14:54, 30. Jan. 2011 (CET)
replies: text:  Naja, wie man sieht verwirrt der Satz deutlich ... ich hab ihn mal abgeändert, wie ich's besser finde. Schönen Abend, Jkrieger 19:35, 30. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Anmerkung 2 zu 'Speicherersparnis' in DFT für einen reellen Vektor 

message: Gehört das \frac{1}{N} nicht eigentlich vor die 1. Formel, also so:
Koeffizienten für die DFT:
\hat a_k = \frac 1 N \sum_{j=0}^{N-1} e^{-2\pi \mathrm{i}\cdot\frac{jk}{N}}\cdot a_j     für   k=0,\dots,N-1
Koeffizienten für die iDFT:
a_k=\sum_{j=0}^{N-1} e^{2\pi \mathrm{i}\cdot\frac{jk}{N}}\cdot \hat a_j     für   k=0,\dots,N-1 \,
. --Erlkoenig90 12:25, 28. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: Es ist alles richtig, und es könnte auch beide male ein Faktor 1/\sqrt{N} sein. In der bemängelten Form ist die DFT die Multi-Punkt-Auswertung eines trigonometrischen Polynoms und die iDFT die Bestimmung der Koeffizienten eines trig. Polynoms aus gegebenen Werten.--LutzL 14:18, 4. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Zu Abschnitt DFT und iDFT für einen komplexen Vektor 

message: ein sehr anschaulicher ansatz wird hier verwendet http://altdevblogaday.org/2011/05/17/understanding-the-fourier-transform/ gruesse Shaddim 18:17, 18. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Intuitive Erklaerung 

message: Betrachtet man ein Bild, dass einfach von links nach rechts kontinuierlich heller wird, beispielweise, dann wird man sagen, dass es keine hohen Spektralen Anteile hat.
Einfach intuitiv, auch weil man beurteilen will, ob es "Störungen" gibt. Nun hat dieses bezeichnete Bild hohe spektrale anteile, einfach weil das Bild periodisch
fortgesetzt wird, und man dadurch ein Sägezanhmuster erhält.
Gibt es Abwandlungen der Fouriertransformation von Bildern, das dem oben bezeichneten Bild keine hohen Spekrtralanteile zuordnet, wie man intuitiv erwartet?
Dasselbe im lineraren Fall: habe ich ein zeitintervall eines eindimensionalen Signals gesampelt, und es steigt einfach linaer an und ich will wissen, ausgedrückt im Freqberech, inwieweit das Signal verrauscht ist, dann möchte ich von der Rampe gerade abstrahieren. 
GRuß
Erik (nicht signierter Beitrag von 37.16.66.130 (Diskussion) 11:55, 23. Sep. 2013 (CEST)
replies: text: 1. Betrachte nur die Frequenzen, deren Periode weit unter der Breite von Strukturen im Bild liegt. 2. Du kannst entweder eine lineare oder quadratische Approximation des 'Trends' von den Rohdaten abziehen, oder das Signal stetig fortsetzen, indem an den Rändern des Intervalls gespiegelt wird. Dann kannst Du aber auch gleich die passende DCT anwenden.--LutzL (Diskussion) 12:14, 23. Sep. 2013 (CEST)
thread_title:  INterpretation und Tricks 

message: Die Aussage dieses Abschnitts stimmt nur unter der Voraussetzung, dass die Anzahl der Abtastwerte konstant sein soll. Ist diese Bedingung nicht vorausgesetzt, dann kann man sehr wohl durch gleichzeitige Wahl einer hohen Abtastfrequenz mit langem Beobachtungszeitraum (also sehr vielen Abtastwerten in einer DTF/FFT) gleichzeitig sowohl eine hohe Zeitauflösung als auch eine hohe Frequenzauflösung erreichen.
Gruß,
Michael (nicht signierter Beitrag von 93.209.126.181 (Diskussion) 18:58, 11. Feb. 2015 (CET)
thread_title:  Unschärfe-Relation der gleitenden DFT