Diskussion:Norm (Mathematik)

message: Die geschichte des Begriffs ist völlig abwesend. Polentario  Ruf! Mich! An!  00:28, 15. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ich frage mich, ob die Information in diesen Artikel oder in den Artikel normierter Raum gehört. Meiner Recherche nach hat Stefan Banach als erster die axiomatische Definition der Norm beziehungsweise des normierten Vektorraums aufgestellt. --Christian1985 (Diskussion) 17:38, 15. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Im Werner, Kapitel I.5 finden sich einige historische Notizen. Demnach waren die ersten Arbeiten zu normierten Räumen von Helly (1921), Hahn (1922), Wiener (1923) und natürlich Banach in seiner Diss (1922). Das Normsymbol \| \cdot \| ist erstmals von Schmidt (1908) im Sinne eines Abstands \| x-y \| verwendet worden, Riesz verwendet dann 1918 das Normsymbol systematisch für die Supremumsnorm. Der Betragsbegriff ist aber sicher wesentlich älter und der Längenbegriff geht auf Euklid bzw. die Pythagoräer zurück. Schwierig zu sagen, wo man jetzt die Geschichte genau einbaut, möglicherweise könnten beide Artikel ihren eigenen Abschnitt bekommen. Ich werde mich irgendwann demnächst mal dransetzen. Viele Grüße, --Quartl 19:54, 15. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Glaubst Du nicht, dass größere Redundanzen entstehen würden, wenn man in beide Artikel einen Geschichtsabschnitt packt? Ich würde es bei einem Artikel belassen und in dem anderen einen dicken Link auf den Geschichtsabschnitt des anderen setzen. --Christian1985 (Diskussion) 20:00, 15. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ich bin da ganz offen. Bislang gab es offenbar auch keinen Bedarf für zwei Artikel Norm und Normierter Raum, obwohl es sich um lexikalisch unterschiedliche Dinge handelt (auch wenn es letzteres nicht ohne ersteres gibt). Ich werde mich mal dransetzen und was schreiben (wird aber eine Weile dauern), wie und wo man den Text dann einbaut kann man dann immer noch sehen. Viele Grüße, --Quartl 20:27, 15. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ich habe selbst mal angefangen einen Geschichtsabschnitt zu schreiben. Die Anfänge sind hier zu finden. Grüße --Christian1985 (Diskussion) 22:32, 15. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Sieht schon mal ganz gut aus und würde sich in der Form sicher gut in Normierter Raum machen. Zum ersten Satz habe ich noch eine Frage, weil ich das Buch von Scriba, Schreiber gerade nicht zur Hand habe: im Werner steht, dass der Begriff des Vektorraums sich erst in den 1920er Jahren ausgebildet hat, das würde dann nicht mit dem Text zusammenpassen. Viele Grüße, --Quartl 09:16, 16. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ja Du hast Recht. Ich denke, im Buch von Scriba ist gemeint, dass er sich mit einem Objekt beschäftigt hat, das wir heute normierter Raum nennen. Die axiomatische Definition des Vektorraums hat er wohl nicht gekannt. --Christian1985 (Diskussion) 10:04, 16. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Was fehlt 

message: Wow, schöner und ausführlicher Artikel. Die Matrixnormen sind vielleicht fast schon etwas zu ausführlich, da steht ja mehr als im Hauptartikel. Und bei den Sobolev-Normen ist mir gerade aufgefallen, dass die Definition von Skalarprodukt und 2-Norm nicht ganz zusammenpassen, im Artikel Sobolev-Raum stimmt's mMn. -- HilberTraum 17:13, 15. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ich fänds auch gut, wenn einige Passagen von hier nach Matrixnorm ausgelagert würden. --Christian1985 (Diskussion) 17:29, 15. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Danke für das Lob und den Hinweis! Ja, der Artikel ist aufgrund des Versuches ihn in sich konsistent zu gestalten etwas lang geworden. Dabei ist er noch nicht einmal vollständig, man könnte beliebig mit Schwarz-Räumen, Hardy-Räumen usw. und den entsprechenden Normen weitermachen. Ich denke aber, ihn mit Sobolevnormen aufgrund ihrer großen Bedeutung enden zu lassen ist ein guter Kompromiss. In gewisser Weise war für mich auch der Sinn der Übung einen Überblick zu bekommen und rauszufinden, welche Artikel möglicherweise noch fehlen. Wenn man Artikel Matrixnorm und Operatornorm hat, dann sollte es konsistenterweise auch Artikel Vektornorm, Folgennorm und Funktionennorm geben, möglicherweise sogar für die Einzelnormen. Im Prinzip habe ich nichts dagegen alles auszulagern, ich habe nur bisher davon Abstand genommen, weil der Artikel bei Einzelauslagerungen unbalanciert wird und weil mir nicht klar ist, wie die ausgelagerten Abschnitte dann hier gut zusammengefasst werden können. Jetzt wo der ganze Artikel da ist, ist es aber vielleicht einfacher. Viele Grüße, --Quartl 20:21, 15. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Nun der Unterschied zwischen den Artikeln Matrixnorm bzw. Operatornorm auf der einen Seite und Vektornorm, Folgennorm bzw. Funktionennorm auf der anderen Seite liegt darin, dass die Definitionen der Matrixnorm bzw. der Operatornorm nicht genau die gleichen sind wie die der (normalen) Norm, zumindest dann wenn man submultiplikative Matrixnormen betrachtet. Die Begriffe Vektornorm, Folgennorm und Funktionennorm sind meiner Erfahrung nach auch nicht so üblich. Daher denke ich, können die letzten drei auch gut eine Weiterleitung hier hin darstellen, wohingegen die ersten beiden Begriffe noch einen eigenen Artikel verdient haben. Wie wäres es damit den Artikel Matrixnorm etwas umzustrukturieren und dort den Abschnitt Norm_(Mathematik)#Matrixnormen_.C3.BCber_Singul.C3.A4rwerte einzubauen? Viele Grüße--Christian1985 (Diskussion) 20:42, 15. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Naja, darüber ob die Submultiplikativität jetzt Axiom oder Eigenschaft ist, kann man streiten, bzw. das wird unterschiedlich in den Büchern gehandhabt. Zumindest Vektornorm ist ein sehr gängiger Begriff. Ich wollte mir den Artikel Matrixnorm ohnehin als nächstes vornehmen (allein schon zwangsweise aufgrund der Redundanz). Die Frage ist: was verbleibt dann in diesem Artikel bzw. wie könnte man Matrixnorm hier gut zusammenfassen? Ich wollte eigentlich auch noch weitergehen und Beispiele zu den Matrixnormen machen bzw. einige Normeigenschaften genauer erläutern, was relativ schnell auch den Artikel Matrixnorm sprengen würde. Letztendlich wird auch der Artikel Matrixnorm nur ein Verteiler auf speziellere Artikel werden, so wie dieser hier. Viele Grüße, --Quartl 21:05, 15. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ich kenne den Begriff der Vektornorm nur aus einem Buch zur Numerik, in dem die Norm explizit von der Matrixnorm unterschieden werden musste, aber vielleicht lese ich auch die falschen Bücher. ;) Ich fände es völlig ausreichend, wenn in diesem Artikel der Abschnitt unter Matrixnormen bis zur nächsten Unterüberschrift stehen würde. Und es ist auch völlig Okey, wenn der Artikel Matrixnorm zu einem Verteiler würde. Im Moment fehlen allerdings wohl noch entsprechende Artikel. --Christian1985 (Diskussion) 21:43, 15. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Unterschätze die Numerik-Bücher nicht, da sind wenigstens Beispiele drin, die man nachrechnen kann :-). Ich habe jetzt den Abschnitt zu Matrixnormen gekürzt und in den Artikel Matrixnorm ausgelagert, wobei ich die Grundstruktur in beiden Artikeln beibehalten habe. Ist es jetzt ok, oder soll ich hier noch mehr straffen? Viele Grüße, --Quartl 10:22, 16. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Danke für Deine Mühen. Ich habe Dir auf der Diskussionsseite von Matrixnorm noch zwei Fragen hinterlassen. Ich finde den Abschnitt Matrixnormen hier so wie er ist gut. --Christian1985 (Diskussion) 11:15, 16. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Danke und kleiner Fehler 

message: Mit meinem Hinweis oben zur Definition der Sobolev-Norm meinte ich was anderes: Du hast die Norm als Summe der Einzelhalbnormen definiert. Das geht auch, so habe ich es auch schon gesehen. Aber so passt es nicht zur Definition des Skalarprodukts, denn die davon induzierte Norm wäre die Wurzel aus der Summe der Quadrate. In Artikel Sobolev-Raum wird's anders gemacht. -- HilberTraum 21:07, 15. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ok, so besser? Ich hatte die Definition so aus dem Alt, allerdings ohne das Skalarprodukt. Was wäre denn das Skalarprodukt zu der anderen Variante (oder gibt es da keines)? Viele Grüße, --Quartl 21:23, 15. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Jetzt sollte es passen. Puh, spontan würde ich sagen, die andere Norm hat kein Skalarprodukt, aber beweisen könnte ich's jetzt nach einem Feierabendglühwein nicht mehr ;-) -- HilberTraum 22:15, 15. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Sobolev-Normen 

message: Mir ist gerade aufgefallen, dass die Reihenfolge der Zeilen- und Spaltenindizes im Matrix-Abschnitt und auch in Matrixnorm ziemlich durcheinander/falsch ist. Ich würde am besten die Bezeichnungen so wählen wie in Matrix (Mathematik), also A\in K^{m\times n}, i=1,\dots,m, j=1,\dots,n. -- HilberTraum 21:02, 21. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Du hast natürlich vollkommen recht. Irgendwann wird man blind und Opfer von cut&paste. Viele Grüße, --Quartl 22:07, 21. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Danke für die schnelle Korrektur. -- HilberTraum 08:43, 22. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Reihenfolge Zeilen, Spalten 

message: Die Hilbert-Schmidt-Norm ist zwar eine Norm für Operatoren, aber doch keine Operatornorm, oder verwechsle ich da was? -- HilberTraum 13:11, 27. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ja, konsistenterweise müsste der Abschnitt allgemein "Normen auf Operatoren" heißen, da dummerweise der Begriff Operatornorm einen Spezialfall einer Norm auf einem Operator darstellt. Ich weiß jetzt aber auch nicht, wie man das Problem elegant lösen kann. Weitere Artikel zu Normen auf Operatoren (z.B. Integral- oder Differentialoperatoren) haben wir nicht, oder? Zumindest die Begriffsverwechslung habe ich behoben, danke für den Hinweis. Viele Grüße, --Quartl 13:56, 27. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Nun wir haben noch den Artikel Schatten-Klasse. Dort werden Normen von speziellen, linearen kompakten Operatoren mittels Singulärwertzerlegung betrachtet. Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 17:25, 27. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Und offenbar auch noch Spurklasseoperator. Am besten wir fragen Benutzer:FerdiBf, ob er evtl. die Inhalte für diesen Artikel zusammenfassen kann. Viele Grüße, --Quartl 18:21, 27. Dez. 2011 (CET)

text: Ich habe jetzt mal ein paar Abschnitte anhand dieser Quelle , die sich weitgehend mit unseren Artikeln deckt, ergänzt. Bitte kritisch gegenlesen. Viele Grüße, --Quartl 21:19, 1. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Hilbert-Schmidt-Norm? 

message: Beispiele, die fehlen!!!
Aber ansonsten sehr gut! Endlich mal eine schöne Seite für die Norm (nicht signierter Beitrag von 94.216.200.115 (Diskussion) 18:48, 16. Jan. 2012 (CET)
replies: text: Danke für das Lob! Beispiele würden diesen Artikel sprengen, denn er kann nur ein Übersichtsartikel sein und ist ohnehin schon etwas zu lang. Einige Beispiele finden sich aber in den Artikeln zu den Einzelnormen (Frobeniusnorm, Euklidische Norm, Spektralnorm, usw.). Es gibt nur noch nicht zu allen Normen Artikel und manche müssen noch überarbeitet werden, aber da bin ich dran. Viele Grüße, --Quartl 19:41, 16. Jan. 2012 (CET)
replies: text: Ich denke, dass ein Artikel zur p-Norm fehlt. Das war die erste Norm (abgesehen vom Betrag), die ich kennengelernt habe, bevor ich überhaupt die Normaxiome kennengelernt habe. Dort könnte man auch elementare Beispiele unterbringen. Elementare Rechenbeispielebeispiele in diesem Artikel würde ihn überfrachten.--Christian1985 (Diskussion) 20:07, 16. Jan. 2012 (CET)
replies: text: Genau an dem Artikel arbeite ich gerade :-). Viele Grüße, --Quartl 20:13, 16. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Und es fehlen... 

message: Wieso findet sich eigentlich die Halbnorm im Abschnitt weiterführende Begriffe? Würde der Begriff nicht eher unter die Überschrift Verallgemeinerungen gehören? Grüße --Christian1985 (Diskussion) 12:26, 17. Jan. 2012 (CET)
replies: text: Letztlich weil man den Begriff und die Restklassenbildung später bei den Lp-Normen braucht. Viele Grüße, --Quartl 12:53, 17. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Halbnorm 

message: Der Link zu Dirk Werner ist nicht richtig. Nach meinen Kenntnissen hat er keinen Wikipedia Eintrag, wohl aber eine Homepage
http://page.mi.fu-berlin.de/werner99/ (nicht signierter Beitrag von 141.2.169.197 (Diskussion) 15:41, 10. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Danke für den Hinweis. Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:30, 10. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Und? Warum sollte man keine roten Links in Einzelnachweisen haben? --Chricho ¹ ² ³ 11:12, 7. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: Du meinst auf Dirk Werner (Mathematiker) rotverlinken? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:28, 7. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: Achso, das Problem war, dass ein anderer verlinkt war. Ok. Nein, ich bestehe nicht drauf, sehe nur nichts, dass dagegen spricht. --Chricho ¹ ² ³ 11:44, 7. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: Besser so? :-) Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:28, 7. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: Umso besser, du hast gerade meine Beo geflutet. :D --Chricho ¹ ² ³ 16:32, 7. Aug. 2012 (CEST)

text: Dass du den Artikel erstellt hast, war allein an der Beo abzulesen, faszinierend. --Chricho ¹ ² ³ 16:33, 7. Aug. 2012 (CEST)
thread_title:  Link zu Dirk Werner 

message: Jungs, in der Formel für die 2-Norm is was falsch: Die Betragsstriche. Wenn ich etwas aus dem R quadriere ist es positiv, da brauch ich keine Betragsstriche mehr. Wenn ich nich im R sondern im C oder so rechne, ist es keine Euklidische Norm mehr sondern eine unitäre. --130.149.58.218 14:30, 19. Dez. 2012 (CET)
replies: text: Auch im Komplexen wird die 2-Norm „Euklidische Norm“ genannt, siehe Euklidische Norm und die dortige Diskussionsseite. Die Nomenklatur ist aber leider tatsächlich nicht einheitlich. Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:45, 19. Dez. 2012 (CET)
thread_title:  Euklidische Norm 

message: Es fehlt IMHO noch ein Abschnitt über Norm und Spur in Körpererweiterungen zB s. Neukirch Zahlentheorie S. 9 --78.53.184.47 16:43, 31. Dez. 2012 (CET)
replies: text: Dafür gibt es einen eigenen Artikel Norm (Körpererweiterung), ich habe mal einen Begriffsklärungshinweis angeheftet. Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:54, 31. Dez. 2012 (CET)
thread_title:  Norm und Spur in der Zahlentheorie 

message: Also ich finde den Artikel wirklich gelungen; sehr ausführlich, das Fachchinesisch ist nicht sofort überwältigend, sodaß man zumindest am Anfang relativ leicht mitkommt.  Die Bilder sind gut, die Verlinkung hervorragend.  Kurzum: Meiner Meinung könnte man den Artikel für »lesenswert« vorschlagen. --Lemzwerg (Diskussion) 19:38, 4. Aug. 2013 (CEST)
replies: text: Hallo Lemzwerg, danke für deine Einschätzung, ich habe mir viel Mühe mit dem Artikel gegeben. Ich selbst bin zwar noch nicht ganz mit dem aktuellen Stand zufrieden (siehe zum Beispiel die Kritik von Frogfol ein paar Abschnitte drüber), aber das größte Problem für eine Lesenswert-Kandidatur sehe ich bei der Allgemeinverständlichkeit. Das ist allerdings bei etwas fortgeschrittenen mathematischen Themen immer der Fall und ein Problem, das mir nicht so einfach lösbar erscheint. Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:10, 4. Aug. 2013 (CEST)
replies: text: Ein Review könnet bei der Allgemeinverständlichkeit durchaus helfen. Meiner Erfahrung nach wird bei solchen Themen aber auch eine schwerere Verständlichkeit akzeptiert. Schließ kann theoretisch jeder Artikel lesenswert werden.--Christian1985 (Disk) 20:32, 4. Aug. 2013 (CEST)
replies: text: Ok, ich habe den Artikel nun ins Review gestellt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:50, 4. Aug. 2013 (CEST)
thread_title:  Lesenswert? 

message: Im Artikel steht in der Definition, dass Normen die Eigenschaft "Subadditivität oder Dreiecksungleichung" erfüllen müssen.
Im Artikel Additivität#Beispiele steht "Gemäß der Dreiecksungleichung sind Normen und Beträge stets subadditiv.".
Sollte man hier im Artikel "Norm" nur die Dreiecksungleichung nennen oder im Artikel "Additivität" schreiben
: Definitionsgemäß sind Normen stets subadditiv.
Viele Grüße, --Martin Thoma 15:49, 8. Sep. 2015 (CEST)
replies: text: Subadditivität und die Gültigkeit der Dreiecksungleichung sind dasselbe. Die Formulierung in Additivität kannst du aber gerne abändern. Die Tabellenformatierung finde ich übrigens nicht so günstig, da sie weniger barrierefrei ist. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:41, 8. Sep. 2015 (CEST)
thread_title:  Subadditivität