Diskussion:Kartesisches Produkt

message: Hallo Quartl,
warum behandelst du die beiden Fälle getrennt? Für mich ist eine Folge nichts anderes als eine Funktion mit Definitionsbereich \N, so dass die Definition für den abzählbaren Fall einfach ein Spezialfall des allgemeinen Falls ist. Ich würde deshalb die beiden Fälle zusammenzulegen und nur als Spezialfall nennen, dass man im Fall I = \N die Menge aller Folgen mit a_i\in A_i erhält. 
Man sollte außerdem dazusagen, dass man den Fall von endlich vielen Mengen auch als Spezialfall auffassen kann, indem man Tupel mit endlichen Folgen identifiziert. --Digamma (Diskussion) 21:42, 29. Okt. 2012 (CET)
replies: text: Ja, so war es vorher auch. Meiner Erfahrung nach lohnt es sich aus didaktischen Gründen den abzählbaren Fall separat zu behandeln. Für unsereins ist der Zugang über allgemeine Indexmengen natürlich, (Studien-)Anfänger haben da aber noch Schwierigkeiten und über das kartesische Produkt kann man sich gut den verschiedenen Unendlichkeiten nähern. Zu den Mächtigkeiten wollte ich evtl. auch noch was ergänzen. Aber vielleicht hast du recht, ich werde nochmal drüber schlafen. Der Hinweis auf die Spezialfälle ist übrigens im Abschnitt zu den überabzählbaren Produkten drin (evtl. etwas knapp). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 22:03, 29. Okt. 2012 (CET)
replies: text: Das "endlich" habe ich übersehen. --Digamma (Diskussion) 23:06, 29. Okt. 2012 (CET)
replies: text: Ich habe die Reihenfolge nun wieder umgedreht, letztendlich weil man auch schon für den abzählbaren Fall die Existenz einer Auswahlfunktion braucht, um nichttriviale Eigenschaften zu zeigen. Besser so? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:25, 30. Okt. 2012 (CET)
replies: text: Gefällt mir sehr gut. --Digamma (Diskussion) 22:26, 30. Okt. 2012 (CET)
thread_title:  Abzählbar und überabzählbar viele Mengen 

message: Ist f eine Funktion, deren Elemente im Wertebereich Klassen sind, dann ist 
f^{\times}:=\{t\mid \text{Fkt}(t)\land \text{D}_t=\text{D}\!_f\land \forall x\in\text{D}\!_f: t(x)\in f(x)\} ein Kartesiches Produkt. Ist z.B. \text{D}_f=\{i\}_{i=1}^n, n>1, dann schreibt man üblicherweise f^{\times} so: f(1)\!\times\cdots f(n).  --Hersilie (Diskussion) 09:08, 6. Nov. 2018 (CET)
thread_title:  Allgemeine Definition des Kartesischen Produktes 

message: Innerhalb einer mathematischen Abhandlung sich widersprechende Definitionen zuzulassen ist m.E. mehr als nur bedenklich.Dem oben genannten Widerspruch entgeht man z.B. durch Benutzung der hier gegebenen Definition oder der alternativen Tupeldefinition. --Hersilie (Diskussion) 17:01, 25. Dez. 2018 (CET)
thread_title:  Nochmals Widerspruch 

message: Im letzten Satz der Definition ist die Rede von "Klassen" und "echten Klassen". Wo sind diese Begriffe erklärt? 
: Ich habe den Begriff jetzt wenigstens mal verlinkt. Danke für den Hinweis! -- HilberTraum (d, m) 19:42, 13. Jan. 2020 (CET)
thread_title:  Verwendung es Begriffs "Klasse" 

message: Gilt die Aussage "A_1 \times \dotsb \times A_n=\{(a_1, \dotsc,a_n)\mid a_1\in A_1\land\cdots a_n\in A_n\}" für alle Terme A_i die Mengen bezeichnen? --Hersilie (Diskussion) 17:26, 19. Jul. 2020 (CEST)
replies: text: PS: Sind die Elemente von \R\times\N^2 2-Tupel oder 3-Tupel? --Hersilie (Diskussion) 12:19, 23. Jul. 2020 (CEST)
replies: text: Ich beantworte die Frage selbst: Es sind 2-Tupel, sonst hätte man \R\times\N^{2\times} geschrieben. --Hersilie (Diskussion) 10:46, 23. Aug. 2020 (CEST)
thread_title:  Anfrage