Diskussion:Ziegenproblem/Archiv/013

message: :::::Die Frage ist: Wann tritt das Paradoxon in Erscheinung, und wann nicht. Das Paradoxon tritt erst dann in Erscheinung, wenn die von Marilyn vos Savant genannten Voraussetzungen gegeben sind, die von der Fachliteratur noch konzentriert "verdeutlicht" worden sind (z.B. ist der Moderator dazu verpflichtet, das Tor mit dem Auto geheimzuhalten etc. etc.) Wer sich für das "Paradoxon" und sein Auftreten wirklich interessiert, kann sich die dazu nötigen Voraussetzungen ohne viel Mühe auch selbst "erarbeiten"! (Die Hervorhebungen bitte ich zu entschuldigen.) Wichtig: Die dem Paradoxon zugrunde liegende "Rolle des Moderators" ist  klar zu präsentieren und von "anderen Varianten" deutlich zu unterscheiden. Das kann hier nicht deutlich genug gesagt werden. Kein konfuses "Vermischen" mit anderen Voraussetzungn/Varianten! Bereits MvS sagte wörtlich zu jener "Rolle":
:::::...and the host, who knows what’s behind the doors, opens another door ... Ausdrücklich ein ANDERES Tor.
:::::... Then the host, who knows what’s behind the doors and will always avoid the one with the prize, opens them all except door #777,777. Das Tor mit dem Auto öffnet er GRUNDSÄTZLICH NICHT.
:::::... And a very small percentage of readers feel convinced that the furor is resulting from people not realizing that the host is opening a losing door on purpose. (But they haven’t read my mail! The great majority of people understand the conditions perfectly.) Andere rechtfertigten ihr Versagen mit Fake-Argumenten.
:::::... So let’s look at it again, remembering that the original answer defines certain conditions, the most significant of which is that the host always opens a losing door on purpose. (There’s no way he can always open a losing door by chance!) Anything else is a different question.  Der Moderator öffnet grundsätzlich (immer), und zwar absichtlich, ein Ziegentor.
:::::... Then the host purposely lifts up a losing cup from the two unchosen. Lastly, the contestant "stays" and lifts up his original cup to see if it covers the penny. Play "not switching" two hundred times and keep track of how often the contestant wins. [...] Play "switching" two hundred times, also.  Kein Zweifel daran, dass dies die "fixe Rolle" des Moderators beschreibt: Er öffnet grundsätzlich ein anderes Tor, um eine Ziege vorzuzeigen und um dabei einen Torwechsel anzubieten. Reichen 400 Mal?
:::::.. ...and the host always opens a loser.
:::::Die Rahmenbedingungen (Voraussetzungen) für das Auftreten des präsentierten "Paradoxons" sind zur Genüge bekannt. Der Artikel soll das zeigen und nicht verwirren. Und dass ANDERE Rahmenbedingungen zu ANDEREN Ergebnissen führen, darf freilich AUCH gezeigt werden. Fazit: In der Fachliteratur untersuchte, vom Paradoxon abirrende Varianten sind auch im Artikel deutlich als "vom Paradoxon abirrende Varianten" zu behandeln. Dies ist den Lesern geschuldet. Gerhardvalentin (Diskussion) 20:09, 6. Jun. 2014 (CEST)
thread_title:  Wann tritt das Paradoxon in Erscheinung 

message: Hier ist die Auflösung:
* Spieler 1 öffnet erst Tor 1. Befindet sich das Auto darin, ist er erfolgreich. Befinden sich die Schlüssel darin, öffnet er als nächstes Tor 2, befindet sich die Ziege darin, Tor 3.
* Spieler 2 öffnet erst Tor 2. Befinden sich die Schlüssel darin, ist er erfolgreich. Befindet sich die Ziege darin, öffnet er als nächstes Tor 3, befindet sich das Auto darin, Tor 1.
Die verschiedenen Fälle sind dann:
         	Auto – Schlüssel – Ziege	Auto – Ziege – Schlüssel      	Schlüssel – Auto – Ziege     	Schlüssel – Ziege – Auto      	Ziege – Auto – Schlüssel      	Ziege – Schlüssel – Auto
Spieler 1	Tor 1: Auto             	Tor 1: Auto                   	Tor 1: Schlüssel  Tor 2: Auto	Tor 1: Schlüssel  Tor 2: Ziege	Tor 1: Ziege  Tor 3: Schlüssel	Tor 1: Ziege  Tor 3: Auto
Spieler 2	Tor 2: Schlüssel        	Tor 2: Ziege  Tor 3: Schlüssel	Tor 2: Auto  Tor 1: Schlüssel	Tor 2: Ziege  Tor 3: Auto     	Tor 2: Auto  Tor 1: Ziege     	Tor 2: Schlüssel
Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt also 2/3. Der Trick besteht darin, eine Korrelation zwischen den Erfolgen der beiden Spieler herzustellen. Das Rätsel ist nicht von mir, sondern von A.S. Landsberg, Mathematical Intelligencer 31(2), 2009 (online). Die Drei-Spieler-Variante funktioniert ganz analog und findet sich hier. Zum weiteren mathematischen Hintergrund siehe Problem der 100 Gefangenen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:37, 10. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: Ja Quartl, ein Querverweis unter "Siehe auch" wäre hier fraglos vorteilhaft und hilfreich. Bitte kannst Du das im Artikel einsetzen, oder HilberTraum? Danke und Gruß Gerhardvalentin (Diskussion) 11:16, 10. Jun. 2014 (CEST)

text: Die Reihung der Spieler spielt hier keine Rolle. Das Ergebnis ist das gleiche, wenn der zweite Spieler vor dem ersten Spieler dran wäre oder wenn die beiden Spieler parallel in zwei Kopien des gleichen Raums geführt werden und gleichzeitig ihre Wahl treffen müssten. Wichtig ist, dass die Spieler sich so absprechen, dass sie möglichst beide erfolgreich sind. Der tieferliegende mathematische Grund hat mit Permutationen zu tun und wird in dem anderen Artikel (hoffentlich) erklärt. Die beiden Fälle, in denen die Spieler nicht erfolgreich sind, sind die beiden zyklischen Permutationen der Länge 3 von (Auto, Schlüssel, Ziege). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:09, 10. Jun. 2014 (CEST)

text: Man kann natürlich die Strategie des zweiten Spielers auf den Erfolg des ersten Spielers bedingen, vermutlich meinst du das. Also angenommen der erste Spieler hätte das Auto mit seiner Strategie gefunden. Der zweite Spieler öffnet nun Tor 2. Findet er den Schlüssel, haben die Spieler gewonnen. Findet er das Auto, dann weiß er, dass hinter Tor 1 die Schlüssel sein müssen (ansonsten hätte der erste Spieler das Auto nicht gefunden), er öffnet als nächstes also Tor 1 und die Spieler haben gewonnen. Findet er die Ziege, dann weiß er, dass die Schlüssel nicht hinter Tor 1 sein können (ansonsten hätte der erste Spieler das Auto nicht gefunden), er öffnet als nächstes also Tor 3 und die Spieler haben gewonnen. Der zweite Spieler ist also – bedingt auf den Erfolg des ersten Spielers – mit seiner Strategie immer erfolgreich. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 12:24, 11. Jun. 2014 (CEST)
replies: text:  Genau so habe ich das verstanden.Wenn Nr. 2 Tor 2 öffnet und eine Ziege findet, gibt es zunächst zwei Möglichkeiten: AZS und SZA. Bei AZS hatte Nr. 1 das Auto im ersten Versuch hinter Tor 1 gefunden, also muss der Schlüssel hinter Tor 3 sein. Bei SZA hätte Nr. 1 hinter Tor 1 den Schlüssel gefunden, gemäß Vereinbarung Tor 2 geöffnet und die Ziege gefunden – damit hätte Nr. 1 das Auto auch im zweiten Versuch nicht gefunden und Nr. 2 wäre erst gar nicht drangekommen. Also muss AZS vorliegen.Entsprechend auch bei SAZ / ZAS: Wenn Nr. 2 hinter Tor 2 das Auto findet, kann Nr. 1 das Auto nicht im ersten Versuch gefunden haben (da hatte er ja Tor 1 geöffnet). Er muss es aber im zweiten Versuch gefunden haben, weil nur dann Nr. 2 überhaupt drankommt. Tor 2 öffnet Nr. 1 aber nur dann, wenn hinter Tor 1 der Schlüssel ist – bei der Ziege hinter Tor 1 hätte Nr. 1 Tor 3 geöffnet, das Auto damit endgültig nicht gefunden und Nr. 2 wäre gar nicht drangekommen. Der Schlüssel muss also hinter Tor 1 sein.Die Argumentation mit den zyklischen Permutationen ist mathematisch natürlich viel eleganter. Die werde ich mir in einem ruhigen Moment noch mal durch den Kopf gehen lassen. Bemerkenswert finde ich auch, dass diese Strategie offensichtlich optimal ist: Nr. 1 hat eine (durch welche Strategie auch immer nicht veränderbare) 2/3-Chance, das Auto zu finden, und immer wenn Nr. 1 das Auto findet, findet Nr. 2 die Schlüssel. Besser geht es nicht … :-)Troubled @sset   Work  •  Talk  •  Mail   16:50, 11. Jun. 2014 (CEST)
thread_title:  Lösung 

message: Nur weil drei Türen, ein Auto und eine Ziege beteiligt sind, hat das Ganze noch lange nichts mit dem Ziegenproblem zu tun! Wo bitte ist der Moderator Monty Hall, der in das Spielgeschehen eingreift? Das ist nur wieder mal ein Beispiel dafür, dass jemand (Adam S. Landsberg), um Interesse zu wecken, völlig ungerechtfertigt an historische Vorbilder anknüpfen möchte... --Geodel (Diskussion) 16:31, 14. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: Was ist unter "ungerechtfertigt" zu verstehen? Marilyn vos Savant hatte ab 1990 in ihrer Kolumne des Magazins Parade ein inzwischen weltberühmtes Paradoxon in Form einer Denksportaufgabe vorgestellt und erläut. Die Fachwelt ist sich einig (inzw. einschließlich Morgan et al.), dass die bedingte Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bei Torwechsel 2/3 beträgt. Morgan et al. 2010 wörtlich zitiert: To wit, had we adopted conditions implicit in the problem, the answer is 2/3, period. Dieses für jeden "Neuling" frappierende Ergebnis (2/3 und nicht 1/2) ist bedingt durch die extreme Einseitigkeit des Moderators, der keinesfalls das Tor mit dem Auto öffnet.Ein zumindest ebenso frappierendes weil unerwartetes Ergebnis (Gewinnchance 2/3 und nicht 4/9) bietet die von Adam S. Landsberg präsentierte anspruchsvolle Variante eines sogenannten Ziegenproblems. Die Gemeinsamkeit beider Denksportaufgaben ist deutlich erkennbar die unerwartet hohe Gewinnchance, die auf den ersten Blick unwahrscheinlich scheint. Insoferne verbindet beide "Ziegenprobleme" ein sowohl psychologisch als auch mathematisch höchst anspruchsvolles gemeinsames Element. Grund genug, auf diese unübersehbare Gemeinsamkeit hinzuweisen.  Gerhardvalentin (Diskussion) 19:12, 14. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: Ungerechtfertigt ist es, von "The Return of Monty Hall" (Adam S. Landsberg) zu sprechen, ohne dass Monty Hall seinen Auftritt hat und in das Spielgeschehen eingreift. --Geodel (Diskussion) 11:22, 16. Jun. 2014 (CEST)
thread_title:  Ziegenproblem??? 

message: Wenn sich mit der Wahrscheinlichkeit p hinter einer von zwei Türen der Preis befindet und vom Moderator eine Nietentür geöffnet werden muss, so befindet sich nach dem Öffnen dieser Nietentür der Preis mit Wahrscheinlichkeit p hinter der anderen Tür.
In (p*100)% der Fälle hat der Moderator dabei gar keine Wahl. Das sind genau die Gewinnfälle.
Dass für eine exakte Lösung bekannt sein müsste, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Moderator eine bestimmte Nietentür öffnet, wenn er die Wahl hat, ist eine Irreführung. Dass es auf Türnummern ankäme, ist ja sowieso Unfug.
Die Korrektheit dieser einfachen Lösung kann man mit extremen Werten für p leicht bestätigen.
Beim Ziegenproblem beträgt p für die beiden nicht gewählten Türen zusammen 2/3. Wie schon vor langer Zeit im Artikel stand, ist p eine Invariante des Spiels. (Entsprechend auch die Wahrscheinlichkeit 1 - p dafür, dass sich der Preis hinter der anfangs gewählten Tür befindet.)
Auf die Annahme bzw. die entsprechende Ergänzung der Problemformulierung zur gleichen Ausgangswahrscheinlichkeit für die drei Türen kann man auch verzichten. Das kann der Kandidat selbst erledigen, indem er "zufällig" (mit gleicher Wahrscheinlichkeit) zunächst eine der drei Türen "wählt".
Für eine ebenso einfache wie exakte Lösung genügt es also, die Aufgabenstellung vos Savants um die Spielregel zu ergänzen, dass der Moderator nach der ersten "Wahl" zum Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür mit anschließendem Wechselangebot verpflichtet ist.
Auch die einfachste Aufgabenstellung ist die beste.
--Albtal (Diskussion) 11:53, 24. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: Exakt. Siehe oben Wann tritt das Paradoxon in Erscheinung. MvS sagte dazu deutlich: Der Moderator, der weiß was hinter den Toren verborgen ist, öffnet in jedem Fall absichtlich ein anderes Tor, um eine Ziege zu zeigen und bietet einen Wechsel auf das zweite ungeöffnete Tor an. Mlodinow sagt sogar, im Paradoxon sei eben dies die (sklavische) "Rolle" des extrem einseitigen Moderators, der keinesfalls das Auto zeigen wird. Und Henze entkräftet Morgan et al. (1991) wie folgt: "dabei hält der Moderator die Autotüre geheim". Und damit ist das klar definierte, unglaubliche Paradoxon (nicht 1:1, sondern 1:2) geboren. Mit in der Vergangenheit "stattgefundenen Fernsehshows" hat das berühmte Paradoxon allerdings sehr wenig zu tun. Der Artikel muss klarer werden. Gerhardvalentin (Diskussion) 12:49, 24. Jun. 2014 (CEST)

text: Bei manchen Moderatorstrategien bzw. Ergänzungen der Spielregel bleibt p invariant, bei anderen nicht. Wie kann man die beiden Gruppen unterscheiden? -- HilberTraum (Diskussion) 19:20, 24. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: p ist invariant, wenn der Moderator nach der ersten "Wahl" zum Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür mit anschließendem Wechselangebot verpflichtet ist. Natürlich kann man sich auch dazu äquivalente Formulierungen einfallen lassen; aber bei allen anderen hier und in der "Fachwelt" dargestellten Spielvarianten ist p nicht invariant, insbesondere - wie von mir schon oft betont - führt das bloße Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür mit anschließendem Wechselangebot ohne die Verpflichtung zu diesem Verhalten nicht zu einer 2/3-Lösung. Die zentrale Aussage dieses von mir angelegten Abschnitts ist allerdings, dass es für eine exakte 2/3-Lösung nicht darauf ankommt, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Moderator eine bestimmte Ziegentür öffnet, wenn der Kandidat die Autotür gewählt hat.--Albtal (Diskussion) 12:08, 25. Jun. 2014 (CEST)
thread_title:  Die einfachste Lösung ist die beste 

message: ::In der Fundgrube können wir dazu lesen: Das eigentliche Rätsel beim Ziegenproblem ist ja, warum es nach den "messerscharfen Contra-Argumenten" nicht sofort umformuliert worden ist. Wenn zum Beispiel bei Schwarzer Peter über die Regeln Unklarheiten bestehen, werden sie ja auch innerhalb von Sekunden geklärt; und es werden keine stundenlangen Vorträge darüber gehalten, dass die gültigen Spielregeln aus den bisher formulierten, zusammen mit mehreren "hochplausiblen Zusatzannahmen", ableitbar sind; gefolgt von tagelangen Diskussionen darüber, ob diese These stimmt.--Albtal (Diskussion) 13:32, 20. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: Naja, naja, die Lottoziehung ist auch nach Jahrzehnten noch nicht abgesetzt … --Chricho ¹ ² ³ 18:25, 21. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: Dieser Vergleich ist nicht sinnvoll, weil die "Kandidaten" in diesem Fall die Millionen lotto-spielenden Fernsehzuschauer sind. --Geodel (Diskussion) 13:50, 24. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: @Albtal:Wahrscheinlich waren die Contra-Argumente genauso messerscharf wie auf dieser Seite … -- HilberTraum (Diskussion) 19:02, 21. Jun. 2014 (CEST)
thread_title:  Hierher verschobene direkte Antworten zu "Mathematik contra Leben" von 79.248.122.4 

message: Im Endeffekt läuft es doch darauf hinaus, mit welchem Fuß der Moderator aufgestanden ist. Also Zufall. Was bitte ist daran ein Paradoxon / Problem ? Andreas isst jeden morgen Eis, manchmal aber auch nicht. Was aß er heute morgen ? Kann man doch sinnlos viele solcher Artikel hier reinschreiben. (nicht signierter Beitrag von 80.187.109.42 (Diskussion) 00:50, 15. Jul 2014 (CEST)
replies: text: Das Paradoxon tritt bei einem Moderator auf, der verpflichtet ist, immer eine der vom Kandidaten nicht gewählten Ziegentore zu öffnen. Viele Leute, die zum ersten Mal mit diesem Problem konfrontiert werden, denken intuitiv, dass dabei ein Wechsel keinen Vorteil bringt, was aber nicht zutrifft. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 01:10, 15. Jul. 2014 (CEST)

text: Ja, kann sein, dass es bessere Beispiele gibt, aber wir denken uns die ja nicht selber aus, sondern schreiben nur das, was andere Leute dazu geschrieben haben. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 16:35, 15. Jul. 2014 (CEST)

text: Exakt, das Paradoxon ist ein reines "Abstraktum", und hat real in dieser Form niemals stattgefunden. Es mit einer "realen" Fernsehshow zu verwechseln, muss der Artikel gleich zu Anfang verhindern, eine solche Klarstellung ist notwendig. Gerhardvalentin (Diskussion) 18:24, 15. Jul. 2014 (CEST)
replies: text:  Die Schwierigkeiten treten doch nur auf, wenn das Problem mathematikerüblich unvollständig beschrieben ist, oder, wie oben so schön formuliert, implizite Annahmen verschwiegen werden. Unter HT's erster Präzisierung ist die P für beide restlichen Türen auf 0.5 gestiegen, und sonst gar nichts. Alles andere erfordert zusätzlich ZU NENNENDE Bedingungen des Moderatorverhaltens. 08:19, 6. Aug. 2014 (CEST)
replies: text:  HT? Bin das ich?? Ich habe oben die ZU NENNENDEN Bedingungen des Moderatorverhaltens doch genannt … Dein zweiter Satz ist falsch: Ohne Bedingungen an das Moderatorverhalten sind die Wahrscheinlichkeiten der beiden Türen unbekannt. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 12:24, 6. Aug. 2014 (CEST)
thread_title:  Worin genau besteht eigentlich das "Problem"? 

message: Wie unterscheidet sich das Ziegenproblem prinzipiell vom Gefangenenparadoxon? --2003:63:2F4C:8400:F946:5F0D:39DB:7B73 20:51, 19. Aug. 2014 (CEST)
replies: text: Das wird im Abschnitt Gefangenenparadoxon#Äquivalenz mit dem Ziegenproblem angesprochen. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 21:28, 19. Aug. 2014 (CEST)
thread_title:  Unterschied zu [[Gefangenenparadoxon]]? 

message: Marc C. Steinbach: Von Autos, Ziegen und Streithähnen. (PDF; 3,6 MB) Kapitel 4.2 --Rabbid bwah! 16:04, 24. Okt. 2014 (CEST)
replies: text: Danke für den Hinweis! Habe den Link aktualisiert. Gruß. --Geodel (Diskussion) 19:25, 24. Okt. 2014 (CEST)
replies: text: Die 3,6 MB erreicht die Diskussion hier auch noch, wenn das so weitergeht. Aber dann rein mit Text. --mfb (Diskussion) 14:27, 26. Jan. 2015 (CET)
thread_title:  defekter EN-link