Diskussion:Tensor/Archiv/1

message: http://www.tensortrucks.com/ es gibts also nicht nur Tensor (Mathematik)
:OK, es gibt also eine Marke die so heißt, die Aluminiumteile für Sportgeräte herstellt....
:Aber was noch wichtiger ist, es gibt den Ausdruck Tensor noch für Einhand-Ruten, also für einarmige Banditen, äh sorry Geomanten ;-) Naja, da wird auf jeden Fall eine Vorschaltseite für die Begriffsauswahl nötig! --Manorainjan 23:52, 14. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  Tensor 

message: Erstens drängele ich mich hier in der Hierarchie mal weit nach vorn, verweise zweitens auf meine Kommentare weiter unten und möchte drittens sogleich noch anmerken, dass ich den Verdacht hege, dass, solange Mathematiker der "reinen Lehre" und pragmatische Physiker "gemeinsam" *hust* an diesem Artikel schreiben, nie etwas Brauchbares dabei herauskommen wird. Nicht unbedingt so auffällig wie bei diesem Artikel hier, aber doch fast schon durchgehend sieht man das bei so gut wie jedem Thema, das mathematisch und physikalisch mehr oder weniger unterschiedlich prag- bzw. dogmatisch gesehen wird. Kaum schreibt ein Mathematiker, kommt eine Ergänzung eines Physikers im impliziten Sinn "(das braucht aber keine Sau)", und kaum schreibt ein Physiker, kommt eine Ergänzung eines Mathematikers im impliziten Sinn "(das ist streng genommen natürlich alles nur Blödsinn)".
Wie weiter unten bereits geschehen, schlage ich deswegen vor, dass in solchen Fällen der Hauptbegriff als Unterscheidung dient bzw. höchstens eine "Oma" ist mit sonst nur einer Begriffsunterscheidung, und dazu entsprechende, eigenständige Artikel kommen, in denen sich die Sichtweisen austoben können. Unterstreichen möchte ich hier aber auch gleich, dass ich die "Oma" ausgesprochen wichtig finde, auch dann, wenn sie weder dem mathematischen Dogma noch dem physikalischen Pragmatismus standhalten mag. Was man seiner Oma oder seinem 10-jährigen Kind nicht wenigstens auf Lesch-Niveau erklären kann, hat in einem Wörterbuch nichts verloren. Denn das Wörterbuch gewinnt gar nichts dadurch, dass irgendwer seine Brillanz dadurch "beweist", dass er die Definitionen aus seinem Lieblings-Fachbuch abtippt und es dann noch mit "eigentlich trivial, (Name)" garniert. Das interessiert echt keine Sau, bis auf (Name).
Wenn es nur darum geht, einen Begriff so darzustellen, dass jemand sich an bereits Gelerntes erinnern kann, gehört das Lemma ins Commons. Freilich kann Pedia nicht zu jedem Lemma ein Lehrbuch sein, denn dann gehörte es in die Books oder die Versity. Dennoch, eine Erklärung, die am besten noch mehr Wissen voraussetzt (im Sinne einer üblichen Lernkurve bzw. -Biografie) als der Begriff, ist so sinnvoll wie eine Hupe im Vakuum.
VillaStraylight 22:34, 3. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  *vordrängel* / Trennung des Artikels in (mindestens) zwei Versionen 

message: ==== Tensorprodukt ====
Ich bin unglücklich über den Redirect von Tensorprodukt auf diesen Artikel. Zum Tensorprodukt gäbe es viel mehr zu sagen, und aus dieser Kurzfassung der universellen Eigenschaft wird vermutlich niemand schlau. Dennoch ist natürlich das Tensorprodukt die (theoretische) Basis des ganzen Tensorbegriffs.
Vorschlag: Aufteilung des Artikels in
* Charakterisierung von Tensoren über das Transformationsverhalten
* Formale Definition und universelle Eigenschaft (kann eigener Artikel werden)
* Beziehung zwischen beiden
Die Aufgliederung nach Fächern kommt mir etwas künstlich vor. Auch Mathematiker können sich Tensoren als Fortsetzung der Reihe Vektor, Matrix, ... vorstellen.
Meinungen?--Gunther 14:57, 27. Feb 2005 (CET)
replies: text: Nachtrag: unter Benutzer:Gunther/Tensorprodukt schreibe ich gerade an einem möglichen Artikel für Tensorprodukt.--Gunther 13:52, 1. Mär 2005 (CET)
replies: text:  Die Aufspaltung dieses Artikel halte ich fuer sehr sinnvoll. --Matthy 14:49, 10. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Ein großer Artikel oder mehrere kleine 

message: Ich bin unglücklich über den Redirect von Tensorprodukt auf diesen Artikel. Zum Tensorprodukt gäbe es viel mehr zu sagen, und aus dieser Kurzfassung der universellen Eigenschaft wird vermutlich niemand schlau. Dennoch ist natürlich das Tensorprodukt die (theoretische) Basis des ganzen Tensorbegriffs.
Vorschlag: Aufteilung des Artikels in
* Charakterisierung von Tensoren über das Transformationsverhalten
* Formale Definition und universelle Eigenschaft (kann eigener Artikel werden)
* Beziehung zwischen beiden
Die Aufgliederung nach Fächern kommt mir etwas künstlich vor. Auch Mathematiker können sich Tensoren als Fortsetzung der Reihe Vektor, Matrix, ... vorstellen.
Meinungen?--Gunther 14:57, 27. Feb 2005 (CET)
replies: text: Nachtrag: unter Benutzer:Gunther/Tensorprodukt schreibe ich gerade an einem möglichen Artikel für Tensorprodukt.--Gunther 13:52, 1. Mär 2005 (CET)
replies: text:  Die Aufspaltung dieses Artikel halte ich fuer sehr sinnvoll. --Matthy 14:49, 10. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Tensorprodukt 

message: So Leute, ich habe versucht alles was noch ging von HTML auf TeX zu schreiben. Ich bitte um Wikifizierung. Ich hoffe es sind keine Fehler passiert, ist ja nie auszuschließen...
Tom1200 00:31, 23. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  TeXurierung 

message: Warum wirft niemand mal einen Blick auf die englischsprache Version von Wikipedia? 
http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor
Dort ist für meinen Geschmack das gelungen, was hier kritisiert wurde. Vielleicht sollte man ausgehend von der englischsprachigen Fassung einen neuen Anlauf nehmen. Nur so einen Idee --Ralf Scholze
: Dort hat man es halt aufgegeben, einen einzelnen Artikel zu schreiben, sondern jede Disziplin darf sich in einem eigenen austoben. MMn sind derzeit die Physiker am Zug, das Chaos aufzuräumen, das ein gewisser Benutzer in dem Abschnitt vor einiger Zeit angerichtet hat (Stichwort Bidualräume).--Gunther 23:09, 22. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Nachtrag: unter Benutzer:Gunther/Tensorprodukt schreibe ich gerade an einem möglichen Artikel für Tensorprodukt.--Gunther 13:52, 1. Mär 2005 (CET)
replies: text:  Die Aufspaltung dieses Artikel halte ich fuer sehr sinnvoll. --Matthy 14:49, 10. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Generelle Überarbeitung dringend notwendig 

message: Ich bin unglücklich über den Redirect von Tensorprodukt auf diesen Artikel. Zum Tensorprodukt gäbe es viel mehr zu sagen, und aus dieser Kurzfassung der universellen Eigenschaft wird vermutlich niemand schlau. Dennoch ist natürlich das Tensorprodukt die (theoretische) Basis des ganzen Tensorbegriffs.
Vorschlag: Aufteilung des Artikels in
* Charakterisierung von Tensoren über das Transformationsverhalten
* Formale Definition und universelle Eigenschaft (kann eigener Artikel werden)
* Beziehung zwischen beiden
Die Aufgliederung nach Fächern kommt mir etwas künstlich vor. Auch Mathematiker können sich Tensoren als Fortsetzung der Reihe Vektor, Matrix, ... vorstellen.
Meinungen?--Gunther 14:57, 27. Feb 2005 (CET)
replies: text: Nachtrag: unter Benutzer:Gunther/Tensorprodukt schreibe ich gerade an einem möglichen Artikel für Tensorprodukt.--Gunther 13:52, 1. Mär 2005 (CET)
replies: text:  Die Aufspaltung dieses Artikel halte ich fuer sehr sinnvoll. --Matthy 14:49, 10. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Tensorprodukt 

message: Vergleich von Tensordefinitionen könnte man unter Metrischer Tensor einfügen, da der Artikel nur den unterschiedlichen Gebrauch von Definitionen des Metrischen Tensors miteinander vergleicht. 
Gruss WoSa 20:10, 14. Nov 2004 (CET)
replies: text: Vergleich von Tensordefinitionen kann vielleicht nach Metrischer Tensor der speziellen Relativitätstheorie integriert werden und ist ansonsten verzichtbar.--Gunther 14:38, 27. Feb 2005 (CET)
thread_title:  Beseitigung der Redundanz 

message: kovariant/kontravariant: Ein Vektor als geometrisches Objekt transformiert sich immer mit den Basisvektoren, was gemeint ist, ist der Spaltenvektor der Koordinaten, welcher sich, bei gleichbleibendem Vektor, entgegen der Basistransformation transformiert.
Das Skalarprodukt mit einem Punkt zu bezeichnen ist veraltet und mißverständlich.
Das Differential ist die Jacobi-Matrix der Ableitungen, also das ursprüngliche Objekt. Es ist die 1-Form, die einem Vektor seine Richtungsableitung zuordnet. Der Gradient ist der mittels Metrik aus dem Differential gewonnene Vektor. Der Unterschied von Differential und Gradient, der in der invertierten Metrik-Matrix besteht, ist in der allgemeinen Relativitätstheorie und generell auf gekrümmten Mannigfaltigkeiten immens wichtig.
In der Differentialgeometrie zählen nicht nur Differentialformen, so ist das bewegte Dreibein bzw. Cartans "Moving Frame" ein Tupel von Tangentialvektoren, ebenfalls wichtig sind Vektorfelder, u.a. auch Gradientenfelder, für dynamische Systeme und in der Differentialtopologie.
--LutzL 18:40, 13. Dez 2004 (CET)
thread_title:  Kritik aus mathematischer Sicht 

message: ich hab da zwar nicht so viel ahnung, aber wie kann man einen tensor definieren als objekt, das invariant gegenüber koordinatentransformationen ist, und gleichzeitig vektoren als tensor bezeichnen. vektoren sind ja gerade *nicht* invariant. sehe ich das falsch?
: Das siehst Du falsch. Beispiel: Im Raum, der Dich gerade umgibt, gibt es eine Richtung "oben". Wenn Du zu dieser Richtung noch eine Länge wählst, erhältst Du einen Vektor. Egal, wie Du jetzt ein Koordinatensystem wählst, der Vektor ist immer derselbe, nur seine Koordinatendarstellung hängt vom Koordinatensystem ab.--Gunther 16:20, 28. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Das wiederum hängt von der Sichtweise ab. Man kann sagen, ein Satz Koordinaten definiert in erster  Linie eine Darstellung des Vektorraums. Dann sind Koordinatentransformationen Änderungen der Darstellung des Vektorraums. Oder man sieht die Koordinaten in erster Linie als lineare Funktionale an, dann wäre Koordinatendarstellungstransformation als Begriff angebracht.--LutzL 08:25, 1. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Tensordefinition 

message: Moin,
bei der Datenauswertung aus einem GPS-Gerät, bot es sich mir an, die Informationen in einem Datenfeld der Dimension 3x4x4 anzuordnen. Da beim Tensor dritter Stufe auch die Rede von Videosequenzen ist, wollte ich fragen, ob es zulässig ist solch eine "unsymmetrische" 3x4x4-Matrix ebenfalls als Tensor dritter Stufe darzustellen, weil er ja eigentlich nicht kubisch ist? --DB1BMN 22:13, 26. Nov 2005 (CET)
replies: text: Hi, was Du hast, ist ein Tupel mit 3 Indizes (2 explizit, ein "Bezeichnungsindex"). Man darf es aber gerne als Tensor bezeichnen. Insbesondere, wenn es irgendwelche Invarianzen oder sonstige Gesetze bei Transformation in andere Bezugssysteme gibt. --LutzL 11:31, 28. Nov 2005 (CET)
replies: text: Ah sehr schön, dankeschön. Wollte nur wissen ob es zulässig ist, solch ein Gebilde als Tensor zu bezeichnen. Ob es invariant etc. ist weiß ich nicht und brauch ich wohl auch nicht, es ist ja einfach nur eine Methode der Speicherorganisation. Beste Grüße, --DB1BMN 12:54, 28. Nov 2005 (CET)
thread_title:  "Unsymmetrische" Tensoren höherer Stufe 

message: Hi, ich beschäftige mich derzeit intensiv mit Tensoren und habe eine Frage diesbezüglich: Wenn man sich einen Raum aus drei Raumdimensionen und einer Zeitdimension vorstellt, wird dieser am besten in quaternionischer Schreibweise beschrieben. Hierbei sehe ich aber gleich zwei Möglichkeiten die Tensoralgebra mit den Quaternionen zu kombinieren: 
# Abbildung des dreidimensionalen Raumes auf eine Dyade und Beibehaltung der Zeit als komplexe, skalare Größe (10 Dimensionen). 
#:\left( t , \vec V  \right) \mapsto \left( t , \mathbf{V}_{ij}  \right)
# Abbildung des vierdimensionalen Raumes auf eine Dyade (16 Dimensionen):
#:\left( t , \vec V  \right) \mapsto \left( \mathbf{T}_{ij}  \right)
Beide Versionen scheinen für mich ihre Berechtigung zu haben und sind vermutlich sogar gleichwertig. Ich bitte die Physiker/Mathematiker um ein Kommentar ob ich dies richtig oder falsch sehe. — MovGP0 15:28, 3. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  Quaternionische Tensoren 

message: Beim Lernen eines Management-Fachs, bin ich auf den Begriff "Tensororganisation" gestoßen.
Tensororganisation heißt, dass eine Organisation drei Dimensionen haben kann, z.B. divisional, also nach Produkten gegliedert, funktional, also nach Abteilungen und Funktionen gegliedert und regional, also geographisch gegliedert.
Wenn jemand Zeit hat, wäre es gut, auch diesen Begriff mit zu übernehmen.
Ich kann auch gerne mitschreiben, wenn wieder mehr Zeit ist...
Gruß,
Valerio
:Ich denke, dass es sinnvoller wäre einen neuen Artikel Tensororganisation zu erstellen und evenuell auf den Artikel Tensor zu verweisen.
:Wobei ich mir nicht ganz sicher bin, ob es wirklich irgend einen Zusammenhang gibt. Hierzu müsste man vielmehr ausarbeiten, inwieweit die verschiedenen Beschreibungen der Organisation durch Vektorräume beschrieben werden können. Ansonsten würde eine Verlinkung wahrscheinlich nicht zu mehr Klarheit führen--V4len 01:23, 26. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Tensororganisation (BWL) 

message: Halloechen Leute,
da ich sehr an Wissenschaftsgeschichte interessiert bin,
wuerde ich mich freuen, wenn mir jemand auf die Frage:
  "Warum Herr Woldemar Voigt (u.a.) die Tensoren >erfand< ?"
einen Tip bzw. eine Antwort gibt. (Das im Artikel ange-
gebene Buch von Woldemar Voigt habe ich leider noch nicht
in einer Bibo finden koennen.)
Vielen Dank
Olaf Eitner, --77.177.2.144 09:54, 22. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Wissenschaftsgeschichte - eine Frage ... 

message: Hi, beim Lesen des Artikels sind mir ein paar Dinge aufgefallen, die ich anmerken möchte. Sie sind als konstruktive Kritik gemeint, in der Hoffnung, dass aufgrund dieser Hinweise jemand den Artikel weiter verbessern kann:
* Mischung von latex und anderer Schreibweise: im Artikel werden teilweise Formeln und Indizes mit Latex geschrieben, teilweise mit Hilfe der Wiki-Formatierungen. Das ist uneinheitlich und erschwert das Lesen, da die Darstellung bei der einen Formatierung auch von der Schriftart des Systems abhängt: v1 und v_{1}. Zusätzlich erschwert der Nutzen von Wiki-Formatierung in einigen Browsern oder aber bei bestimmten Schrifteinstellungen das Lesen deutlich. Es wäre besser, durchgängig Latex zu benutzen, sobald eine Formel oder eine Variable ins Spiel kommt.
* unerklärte Begriffe: es werden nicht alle Begriffe bei der Einführung erklärt oder verlinkt. Besonders hinderlich ist dies beim Beispiel "duale Vektorräume", da es elementar für das Verständnis der verschiedenen Vektorräume ist.
* Indizes nur knapp erklärt: die Indizes sind meist nur allgemein oder zu knapp erklärt, oder erschließen sich nur beim dritten Hinsehen. Für "normale" Leser kann das Erfassen der Indizes durch einen kurzen, noch einmal erklärenden Satz deutlich verbessert werden. Beispiel: zu "Als Basisvektoren der jeweiligen Vektorräume werden  e_{i_1}, \dots , e_{i_n} bezeichnet." könnte noch der Satz "Dabei beschreibt der zweite Index den Vektorraum und der erste Index unterscheidet die Basisvektoren eines Vektorraums."
So weit erst mal, wenn mir noch was weiter auffällt, schreibe ich es hier auf. Ich selbst nehme die Änderungen übrigens nicht vor, da ich aufgrund mangelnden Wissens befürchte, mehr Schaden anzurichten als zu nutzen. --79.213.39.199 22:46, 18. Dez. 2007 (CET)
replies: text: Hab' keine Scheu, solche Formatierungssachen selbst zu beheben. (Zeit dafür ist natürlich immer ein Problem.) Es gibt genug Leute, die diesen Artikel in ihrer Beorbachtungsliste haben und Änderungen nachkontrollieren. Das schlimmste, was passieren kann, ist, dass jemand eine Quelle für Mißverständnisse erkennt und eine richtige Erklärung anfügt.--LutzL 14:20, 19. Dez. 2007 (CET)
replies: text: Hm, oder so, alles klar :) --141.35.179.46 15:11, 19. Dez. 2007 (CET)
thread_title:  Anmerkungen zum Artikel 

message: Wie wird in diesem Artikel die Schreibweise von Vektoren gehandhabt? Im Artikel Vektor werden sie mit Pfeilen gekennzeichnet - hier werdne sie entweder dgar nicht gesondert gekennzeichnet, oder aber fett geschrieben. Auf jedem Fall sollte es hier im Artikel einheitlich sein, im Idealfall einheitlich in der gesamten Wikipedia. Ich habe dort, wo ich bei kleinen Änderungen auf Vektoren stoße, Pfeile eingefügt, damit der unbedarfte Leser unterscheiden kann zwischen Vektoren und den Komponenten des Vektors. --141.35.179.46 15:29, 19. Dez. 2007 (CET)
replies: text: Die Einigung war, in mathematischen Texten entweder durch Fettschreibung oder gar nicht zu kennzeichnen, evtl. in Geometrie-Artikeln und in Elementarphysik Pfeile. Finde nur gerade keine Seite, auf der der Konsens vermerkt wäre.--LutzL 17:20, 19. Dez. 2007 (CET)
replies: text: Ich mag jetzt nicht wie der Elefant im Porzellanladen (aka. Troll) hier auftreten, aber ich finde es schon ein wenig... nun... seltsam anmutend, dass sich Fließtext und Formelsatz in so einem elementaren Punkt unterscheiden. Entweder überall Pfeile oder überall kursives Fett, aber nicht mal so und mal so, nur weil es beim Schreiben einfacher ist. Wolf Schneider fragt da gerne, wer sich anzustrengen habe: der eine Autor oder die im Zweifel zigtausend Leser? Ich denke, die Antwort ist "trivial"... *hust*. VillaStraylight 22:11, 3. Feb. 2008 (CET)
replies: text:  Da stellt sich doch zuersteinmal die Frage was ist ein Vektor? Auf Mengen mit Körperstruktur also den Reellen Zahlen ist ebenfalls eine natürliche Vektorraumstruktur. Dafür finde ich die Trennung zwischen Matrix, Vektor und skalar für unnatürlich und wenig hilfreich. --Christian1985 14:06, 17. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  Schreibweise von Vektoren? 

message: Mir ist hier nicht mehr klar, ob und inwieweit dieser Artikel noch Überarbeitungsbedürftig ist. Ich sehe lediglich das Schild, dass dieser Artikel auf der Qualitätssicherrungsseite des Portals Mathematik eingetragen sei. Die meisten Diskussionsbeiträge sind von 2007 abwärts. Vielleicht wäre es besser die Diskussionsseite aufzuräumen (Archiv), beziehungsweise das Hinweis-Schild zu entfernen. mfg --91.5.160.197 19:07, 6. Dez. 2008 (CET)
replies: text: Also der Artikel muss immernoch gründlichst überarbeitet werden. Vieles steht doppelt darin, alleine schon die Unterscheidung zwischen Physik und Mathematik ist unnatürlich. Bei Zeit schaue ich mal, ob ein paar kleinere Diskussionspunkte als erledigt makiert werden können. --Christian1985 12:03, 7. Dez. 2008 (CET)
thread_title:  Diskussionsseite + Artikel 

message: Die Neufassung enthält in sich widersprüchliche Definitionen:
In der Einleitung: "Ein Tensor ist eine multilineare Abbildung, also eine Abbildung, welche in jeder Variablen linear ist."
RS-Tensorräume: "Elemente dieser Menge heißen Tensoren, kontravariant der Stufe r und kovariant der Stufe s. Kurz spricht man von Tensoren vom Typ (r,s)"
Tensorprodukt 1: "Als Tensorprodukt bezeichnet man eine Verknüpfung \otimes zwischen zwei Tensoren."
Tensorprodukt 2: "Als Tensorprodukt der Vektorräume V und W, das heißt als Vektorraum, in welchem die Tensorprodukte von Vektoren aus V und W „leben“, wird jeder Vektorraum X (über dem gemeinsamen Körper von V und W) bezeichnet, zu dem es eine bilineare Abbildung \varphi:V\times W\to X gibt, die die folgende universelle Eigenschaft erfüllt:..."
Noch eine Anmerkung: Die Definition eines Vektors als kovariante Abbildung ist zumindest seltsam. Üblicherweise wird ein Vektor als Element eines Vektorraumes definiert.
Sorry, Ich hatte meine Signatur vergessen:-- Zt3hnuio 13:50, 4. Okt. 2009 (CEST)
replies: text: Ich hoffe es ist in Ordnung, dass ich Ihre Kritik verschoben habe. Zum Thema... Sie haben nun vier Definitionen hier aufgelistet. Die Definition der RS-Tensoren soll die Hauptdefiniton für diense Artikel sein. Der Satz in der Einleitung meint etwa dasselbe nur einfacher und nicht ganz präziese. Jedes Element eines (r,s)-Tensorraums ist eine Multilinearform. Tensorprodukt 1 soll die Multiplikation zwischen zwei (r,s)-Tensoren erklären und nicht den Tensorbegriff definieren. Die Überschrift ist sehr unglücklich, ne Idee wie man sie anders nennen kann? Tensorprodukt 2 soll Tensorräume definieren, welche allgemeiner als die (r,s)-Tensorräume sind und zumeist in der Algebra betrachtet werden. Dies steht ja auch in der Einleitung des Abschnitts. --Christian1985 14:10, 4. Okt. 2009 (CEST)

text: Ja natürlich ist dies eine Einengung, aber für Physiker und Differentialgeometer sollte diese Definition genügen. Die Algebraiker können sich mit Tensorprodukt auseinandersetzen. Dieser Artikel hier soll auch nur ein Überblicksartikels sein. Es gibt ja schließlich auch die Artikel Vektor und Vektorraum und Vektorraum ist der Artikel, den man öffnen sollte, wenn man das Thema in seiner Allgemeinheit erfassen will. Schön wäre es natürlich, wenn sich ein Algebraiker mit dem Hauptabschnitt Tensorproduktraum hier beschäftigen würde und diesen verbessern könnte. Aus meiner Sicht könnte man den Abschnitt Tensor#Tensorprodukt in "äußeres Tensorprodukt" umbenennen. Außerdem habe ich den letzten Satz dieses Abschnitts gelöscht, womit schonmal ein Problemchen gelöst wäre. In der Einleitung Multilineare Abbildung in Multilinearform umzubennen, ist glaube ich ganz sinnvoll. --Christian1985 21:21, 18. Okt. 2009 (CEST)
thread_title:  Fassung vom September 2009 

message: Habe die Zeile "Um die Definition noch allgemeiner zu halten, ist es möglich, den Körper \R durch einen beliebigen Körper K zu ersetzen." entfernt - sie machte in der Definition keinen Sinn, da diese schon allgemein formuliert war (IR kam ueberhaupt nicht vor 92.195.245.209
:Da hast du vollkommen Recht. Das IR verschwand wegen der Diskussion, welche hierrunter steht, und scheintbar ist dieser Satz übersehen worden. --Christian1985 15:27, 2. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Korrekturen 

message: Die Definition des Tensors beginnt mit "Mit L(A;B) bezeichne man die Menge aller stetiger Linearformen". Dabei verstehe ich nicht, weswegen man Stetigkeit fordert. Zum einen braucht man meines Wissens keine Stetigkeit, um Tensoren zu definieren, zum anderen trägt nicht jeder Vektorraum eine Topologie, daher ist der Begriff eigentlich unpassend. Außerdem kommen in der Definition die Größen A und B vor, ohne dass gesagt wird, was sie sind (wahrscheinlich K-Vektorräume). -- Patrick 03.02.10 10:55 (ohne Benutzername signierter Beitrag von 134.93.142.170 (Diskussion | Beiträge) ) 
:Hm, ja gute Anmerkung. Ich habe den Abschnitt geschrieben und nach meiner Intension sollten A und B Banachräume sein. Diese dürften auch unendlich-dimensional sein. Habe ich wohl vergessen zu erwähnen.... Im Prinzip ist das wohl auch eine zu starke Forderung. Vielleicht sollte man sich auf normierte Vektorräume beschränken. Endlich dimensionale Vektorräume sind doch immer normierbar. Im unendlich-dimensionalen Fall wird die Forderung der Stetigkeit soviel ich weiß gebraucht. Oder man beschränkt sich bei der Definition erstmal nur auf endlich dimensionale Vektorräume und schreibt noch eine kleine Erläuterung für die unendlich-dimensionalen. --Christian1985 12:05, 3. Feb. 2010 (CET)
replies: text: Stimmt, war wohl auch eben verwirrt. Die Verwendung wie in Linearform war schon gemeint. --Christian1985 00:03, 4. Feb. 2010 (CET)

text: Hallo, diese Definition stammt aus dem Buch Manifolds, Tensor Analysis, and Applications, welches als Literaturangabe im Artikel steht. Ja Linearformen sind Elemente aus E^*, aber man kann ja auch wieder Linearformen auf E^* betrachten. Die Abschnitte einsteinsche Summenkonvention und ko- und kontravarianter Vektoren können gern getauscht werden. --Christian1985 20:04, 4. Feb. 2010 (CET)
thread_title:  Unklarheit in der Definition 

message: Auch in der Relativitaetstheorie ist die Metrik ein (2,0)-Tensorfeld, oder wie ist das zu verstehen?
Die Metrik wird anderswo im Artikel als (0,2)-Tensorfeld bezeichnet, gleichzeitig wird der Riemannsche Kruemmungstensor als (3,1)-Tensorfeld bezeichnet. Die Reihenfolge sollte wohl vereinheitlicht sein (wierum auch immer). (nicht signierter Beitrag von 77.8.171.164 (Diskussion | Beiträge) 16:23, 9. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Metrik als (4,0) Tensorfeld? 

message: Der Artikel gibt an, dass der Begriff Tensor "in seiner modernen Bedeutung, als Verallgemeinerung von Skalar, Vektor, Matrix" erstmals von Woldemar Voigt 1898 eingeführt" worden sei. Der Begriff wurde allerdings bereits von August Föppl in seiner Einführung in die Maxwellsche Theorie der Elektricität, Leipzig 1894 in diesem Sinn verwendet (allerdings vornehmlich als skalare Länge eines Vektors). Föppl war auch der erste, der Heavisides Vektorrechnung in Deutschland vertreten hat. Wem von den beiden gebührt die Priorität? --Walter Lorenz 14:20, 23. Apr. 2010 (CEST)
replies: text: Bau deine Angabe doch einfach noch zusätzlich in den Artikel ein. Am Besten wäre es, wenn Du dazu noch einen entsprechenden Einzelnachweis liefern könntest. --Christian1985 14:49, 23. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Einführung des Begriffes in seiner heutigen Bedeutung 

message: An die Kategorientheoretiker: Könnte es sein, dass in der Abbildung mit dem kommutativen Diagramm der gestrichelte Pfeil eher von V\times W nach X gehen müsste? Das X ist ja das, was bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt ist. b' gehört eher zur Formulierung der Bedingungen. Siehe die ähnliche Konstruktion Produkt (Kategorientheorie). --Daniel5Ko 22:11, 13. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Nein, die Pfeile sind alle richtig.--LutzL 12:37, 19. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Universelle Eigenschaft, Nachtrag 

message: Was in diesem Abschnitt steht, entspricht nicht dem üblichen Sprachgebrauch in der Differentialgeometrie. Dort werden Tangentialvektoren als "kontravariant" bezeichnet und Kotangentialvektoren als "kovariant", soweit ich mich daran erinnere. Leider habe ich dazu keine Literatur greifbar. Könnte das jemand mal nachprüfen? -- Digamma 22:18, 12. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Späte Einsicht, nach den zirkulären Diskussionen weiter unten: Hatte ich im Artikel nicht nachgesehen. Da hat jemand einen ursprünglich wesentlich längeren Abschnitt brutal zusammengehackt, so dass das für die Tensorrechnerei eigentlich Wichtige wegfiel. Unter linearen Abbildungen sind Vektoren kovariant und Linearformen kontravariant (was aber hier nur am Rande interessiert), bzgl. Basiswechsel sind die Koordinaten von Vektoren kontravariant und die von Linearformen kovariant.--LutzL 12:29, 19. Aug. 2010 (CEST)

text: Das widerspricht also dem, was in der englischen Wikipedia steht und woran ich mich aus meinen Differentialgeometrievorlesungen erinnere. Wir sollten also jetzt nach Belegen suchen. -- Digamma 11:59, 13. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Nein, das ist kein wirklicher Widerspruch. Das (bzgl. Basis- und Koordinatenwechsel) invariante Objekt Vektor eingesetzt in das kontravariante Objekt duale Basis ergibt das kontravariante Objekt Koordinatenvektor bzw. -tupel, dessen Komponenten dem Tensorkalkül gerecht obere Indizes haben. Man muss natürlich immer genau lesen, was genau gerade gemeint ist, der Vektor oder seine Koordinatendarstellung. Umgekehrt geht es natürlich genauso. Verknüpft man das invariante Objekt Linearform mit dem kovarianten Objekt Basis, so ergibt sich das kovariante Koordinatentupel der Linearform, mit unteren Indizes. (Das Basistupel hat auch untere Indizes.) Es wird natürlich gerne verkürzt und die invarianten "geometrischen" Objekte mit ihren Koordinatendarstellungen identifiziert, was dann allerhand Verwirrung stiftet.--LutzL 13:09, 13. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Ich frage vor allem deshalb, weil ich statt (r,s)-Tensor (oder umgekehrt) lieber von r-fach kovariant und s-fach kontravariant (oder umgekehrt) gesprochen hätte, weil naturgemäß die Reihenfolge der Zahlen auf Konvention beruht. Wenn es aber auch für die Begriffe kovariant und kontravariant praktisch zwei unterschiedliche Konventionen gibt, dann ist das kein gangbarer Weg. Schade. -- Digamma 14:19, 13. Aug. 2010 (CEST)

text: Hi, soll das jetzt ein Witz sein? Der en-WP-Artikel sagt gleich in der Einleitung genau das, was ich oben sagte. Der Vektor v=x^ke_k ist invariant gegenüber Basiswechsel, die Basis (e_1,\dots,e_d) ist naturgemäß kovariant gegenüber Basiswechsel, und dementsprechend das Koordinatentupel (x^1,\dots,x^d) kontravariant, v=e_k\,A^k{}_m\,(A^{-1})^m{}_n\,x^n=e'_mx'^{m}. Wenn ein Vektor, auch implizit, als Koordinatentupel gegeben ist, dann gehört da auch immer eine Basis als Verbindung zum "eigentlichen" Vektorraum dazu, und der Koordinaten"vektor" transformiert sich entgegengesetzt zur Basis.--LutzL 15:40, 13. Aug. 2010 (CEST)

text: Wenn man unbedingt falsch verstehen will, dann liest man natürlich nur das, was zum eigenen Standpunkt passt. Kurz davor steht nämlich, dass die "Komponenten" des Vektors betrachtet werden. Und nun sag' mal, was in einem abstrakten Vektorraum die "Komponenten" eines Vektors sind? Wie gesagt, es ist das Koordinatentupel gemeint, und da sagt niemand etwas anderes als dass es kontravarinant ist. Und da kein Physiker mit abstrakten Vektoren rechnet, ist Vektor immer schon gleich Koordinatentupel, ohne die Basis, die implizit dahinter steckt, zu erwähnen.--LutzL 16:56, 13. Aug. 2010 (CEST)

text: War das jetzt eine Projektion der eigenen Befindlichkeit? Wer zu persönlichen Angriffen neigt, hat meist keine echten Argumente übrig. Und was genau ist jetzt der Streitpunkt? Die englische WP macht genau das, was ich oben beschrieb, den Vektor mit seiner Koordinatendarstellung identifizieren. Und das so selbstverständlich, dass die Komponenten noch nicht mal erklärt werden müssen. Und dann ist dieser identifizierte Vektor natürlich kontravariant. Haben Sie neben der en-WP auch mal in ein besseres Physikbuch (zur Relativitätstheorie) geschaut, welches auch etwas die Hintergründe des Tensorkalküls erklärt? Ist selten, aber gibt es.--LutzL 09:23, 14. Aug. 2010 (CEST)

text: Ich muss mich korrigieren. In den ersten zwei Sätzen des en-WP-Artikels wird ganz klar gesagt, dass Ko- und Kontravarianz Eigenschaften der Koordinatendarstellung sind. Womit als Streitpunkt nur noch übrig bleibt, wie Ko- und Kontravarianz eines Tensorproduktes gezählt wird. Da gebe ich gern zu, dass ich da auch nicht durchsehe. Die Konstruktion des Tensorproduktes ist kategorientheoretisch kovariant, aber wahrscheinlich werden, physikerorientiert, die Koordinatendimensionen gezählt, so dass V\otimes V zweifach kontravariant genannt wird, da Tensoren in diesem Produkt Koordinaten T^{ij} haben.--LutzL 09:34, 14. Aug. 2010 (CEST)

text: Und wieder beweisen Sie genau meinen Standpunkt. Und was ist es genau, von dem Sie mich noch überzeugen wollen? Was sind die "components of the vector" denn anderes als die Komponenten einer Koordinatendarstellung? Und "The components ... can (!) be measured with respect to a given basis." ist natürlich schwach formuliert, diese Komponenten existieren gar nicht ohne die gegebene Basis, statt "can be" sollte es "are (to be)" lauten. -- Wie gesagt, im Wesentlichen stimmen wir überein. Das einzige, was Sie verstehen müssen ist, dass eine koordinatenfreie Behandlung von Vektoren wirklich koordinaten- und komponentenfrei ist. -- Jetzt haben wir uns schon zum dritten mal, oder mehr, im Kreis gedreht. Langsam komme ich mir vor wie der Igel aus der Fabel, der immer sagt "Ich bin schon da."--LutzL 12:03, 15. Aug. 2010 (CEST)

text: Sie haben immer noch nicht erklärt, was die "Komponenten eines Vektors" sind. Es gibt eine Axiomatik für Vektorräume. Ein Vektor ist ein Element eines Vektorraumes. Bis hierhin gibt es keine Komponenten, Basen oder Koordinaten, diese gehen also in irgendwelche "Definitionen eines Vektors" gar nicht ein, sondern stellen zusätzliche Struktur dar, die auf dem abstrakten Begriff des Vektorraums aufbaut. -- Und was ist mit Ihrem Ironiedetektor los? Es sollte klar sein, dass eine solche extreme Verallgemeinerung falsch ist, also rein rhetorisch gemeint und sich die Aussage auf meine typischen Erfahrungen bezieht. Und warum sollen meine Erfahrungen mit Physikern widerlegt sein, nur weil ein WP-Nutzer implizit behauptet, Physiker zu sein und es etwas besser zu wissen? (Und nebenbei, so ganz neutral sind Ihre Diskussionsbeiträge auch nicht.)--LutzL 11:36, 16. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Ko- und Kontravarianz von Abbildungen 

message: Hallo, ich habe gesehen dass am 15. September der Aufkleber "Allgemeinverständlichkeit" entfernt wurde.
Ich finde den Artikel nicht allgemeinverständlich.
Schade, denn das Grundkonzept sollte man doch wohl ´rüberbringen können.
Ich dachte das ist ewas das Wikipedia will.
Wenn es bei der Relativitätstheorie versucht wird... warum dann gerade hier eben nicht?
Natürlich gibt es beliebig viele Mathematiker die es beliebig exkat haben wollen (in anderen
Bereichen bin ich auch so einer), aber es gibt eben auch den mal-ein-wenig-an-Physik-interessierten...
und für den wäre da eine "Für Dummies"-Erklärung echt genau das Richtige.
Im Englischen Wikipedia bekommen sie diesen Spagat irgendwie besser hin... schade, denn
so wechsele ich von unseren deutschen Seiten recht oft auf die Englischen und bleibe dann da.
Aber dass das deutsche Wikipedia in Schönheit stirbt kann es ja wohl nicht sein, das wäre Schade.
Ich habe mal was in den Artikel geschrieben das mir persönlich geholfen hätte... 
das muss nicht optimal sein... ich bin gespannt was jetzt da passiert und hoffe auf
eine irgendwie konstruktive Reaktion.
-- OlPr 04:30, 5. Dez. 2010 (CET)
replies: text: Ja, dass der Artikel an Verständlichkeit krankt, ist mir bewusst. Bei meinen damaligen unfangreichen Änderungen ist mir der Spagat leider nicht gelungen. Deine Erweiterung der Einleitung finde ich gut. Jedoch kommt auch hier ein kleines aber. Ich habe ein Problem mit dem Begriff Vektor, denn aus Sicht der Mathematik ist jeder Tensor ein Vektor. Könnten wir "Vektor" vielleicht durch "Spaltenvektor" ersetzen? --Christian1985 (Diskussion) 08:10, 5. Dez. 2010 (CET)
replies: text: Oh, danke! Ich hätte erwartet du machst deinen Änderungsvorschlag gleich selber... so probiere ich es halt. -- OlPr 12:53, 5. Dez. 2010 (CET)
thread_title:  Allgemeinverständlichkeit 

message: Nun steht in der Definition wieder
:Setze nun für einen fixierten Vektorraum E mit Dualraum E^*
::T^r_s(E,K) = L^{r+s}(E^*,\ldots , E^*,E,\ldots, E;K)
:mit r Einträgen von E^* und s Einträgen von E. Dieser Vektorraum realisiert das Tensorprodukt
::
\underbrace{E^*\otimes\dots\otimes E^*}_{r\text{ Faktoren}}
\otimes
\underbrace{E\otimes\dots\otimes E}_{s\text{ Faktoren}}.
Dies ist meiner Ansicht nach falsch! Der Raum T^r_s(E,K) = L^{r+s}(E^*,\ldots , E^*,E,\ldots, E;K) wird durch das Tensorprodukt 
\underbrace{E\otimes\dots\otimes E}_{r\text{ Faktoren}}\otimes\underbrace{E^*\otimes\dots\otimes E^*}_{s\text{ Faktoren}}.
 und nicht durch 
\underbrace{E^*\otimes\dots\otimes E^*}_{r\text{ Faktoren}}\otimes\underbrace{E\otimes\dots\otimes E}_{s\text{ Faktoren}}.
realisiert. Auch die Begriffe kovariant und kontravariante habe ich mit dem Buch von Abraham et al. abgeglichen und stimmen dort mit der ursprünglichen Definition überein. --Christian1985 (Diskussion) 11:33, 31. Mär. 2011 (CEST)
replies: text: Womit Du recht hast. Steht ja auch so in der allgemeinen Definition direkt drüber. Ko- und kontravariant bezieht sich auf die Koordinatendarstellung, damit ist das auch so richtig.--LutzL 11:38, 31. Mär. 2011 (CEST)
thread_title:  Definition 

message: Aus dem Absatz "Unterschiedliche Betrachtungsweisen": "In der Mathematik wird dieses Objekt meistens in der Algebra und der Differentialgeometrie betrachtet. Dabei wird eine invariante Notation verwendet, ... " Frage eines interessierten Nichtmathematikers; danke für alle Erläuterungen. --J.Ammon 14:03, 24. Jul. 2011 (CEST)
replies: text: Ich habe invariant einmal durch koordinatenunabhängig ersetzt. Ich hoffe dies löst Deine Frage. --Christian1985 (Diskussion) 14:08, 3. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Was ist eine "invariante Notation"? 

message: "nicht alle Größen mit zwei oder mehr Indizes sind Tensoren" - sondern? (Ich suchte nach einem Begriff für Numerik, und da sind es nun mal mehrdimensionale Dinge.) (nicht signierter Beitrag von 80.187.111.159 (Diskussion) 10:37, 8. Nov. 2011 (CET)
replies: text: Meinst du vielleicht eine Familie (Mathematik)? --Christian1985 (Diskussion) 10:41, 8. Nov. 2011 (CET)

text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 10:25, 15. Mär. 2013 (CET)
thread_title:  Frage