Diskussion:Teilungsparadoxon

message: Wenn man annimmt, dass man die erste Hälfte von 50 m schaffen kann, dann gibt es keinen logischen Grund mehr anzunehmen, dass man nicht auch die zweite Hälfte von 50 m schaffen könnte. --Michael 17:57, 14. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Und, im Link  wird das Paradoxon mathematisch "gelöst", wobei man auch mit 1/2 beginnt. Doch ohne "1" - den ganzen Laufweg - ergibt auch die mathematische Lösung keinen Sinn. Deshalb lösche ich auch diesen Link.--Michael 10:42, 19. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Wenn hier schon alles durcheinander gehauen wird. Von Kontinuum ist in der Mathematik weniger die Rede, eher Stetigkeit. Hier wird also Geometrie und Mathematik verwechselt. Oder was hat der Raum mit der geometrischen Reihe zu tun? Von welcher unendlichen Reihe wird hier bei der Explikation Zenons gesprochen? Einer konvergenten oder divergenten? Und ich wiederhole mich: Aristoteles kannte den Grenzwert 2 der Reihe 1 + 1/2 + 1/4 ... . Ich fand Istvancseks minimalistische Darstellung klarer, und hier wird gar nicht klar, wie das Problem Bewegung von Zenon dargestellt wird. Valerys Hinweis ist auch richtig. --Room 608 22:04, 22. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Vorauszusetzen, dass die alten Griechen Geometrie und Mathematik verwechselten, ist genauso blödsinnig wie zu behaupten, Descartes hätte schon im  Altertum gelebt, weil das nämlich erst seit ihm geht: Lineare Algebra und analytische Geometrie. --Room 608 22:29, 22. Jul. 2007 (CEST)

message: Ein Läufer will eine Strecke von 100 Metern bewältigen. Dazu muss er zuerst die Hälfte der Strecke, also 50 Meter, zurücklegen. Hat er das geschafft, muss er sich eine Stunde lang ausruhen, bzw. eine Stunde lang nachdenken, wie er die nächsten verbleibenden Meter zurücklegt, denn er muss nun die erste Hälfte des verbleibenden Restes bewältigen, also ein Viertel der gesamten Strecke (25 Meter) - weil er sich jetzt schon nach 25 Metern ausruhen muss diese arme, arme Kreatur, dann ein Achtel, ein Sechzehntel usw.--Michael 17:16, 25. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Im Artikel steht nichts von Wartezeiten. Die Idee ist vielmehr die, dass der Läufer für jede Strecke unendlich viele Zeitspannen von jeweils endlicher Länge benötigt, und der Denkfehler liegt in der - soeben selbst wiederlegten - Annahme, dass eine Summe unendlich vieler Summanden unendlich sein müsse. Im Übrigen fallen diese Hälften von Hälften von Hälften usw. in diesem Paradoxon nicht em Ende der Strecke an - dann könnte, wenn es nicht leicht auflösbar wäre, der Läufer nur saein Ziel nicht erreichen - sondern am Anfang, sodass er nicht einmal starten könnte.--Slow Phil (Diskussion) 15:29, 16. Dez. 2013 (CET)
thread_title: Unsinn hoch unendlich

message: Was unter "Nichtbeachtung des Faktors Zeit" steht, klingt falsch, es ist zumindest aeusserst ungluecklich formuliert.
Was in dem Abschnitt "Parallele zum Grenzwert" steht, ist zwar richtig, hat aber recht wenig mit dem Thema zu tun. Es geht darum, dass man die Strecke
Erst 50m,
dann 25m,
dann 12,5m,
dann 6,25m,
...
zuruecklegen muss und dass diese einen endlichen Wert hat (dafuer ist es notwendig(!), dass die Folge 50, 25, 12,5... eine Nullfolge ist, aber nicht hinreichend, das bedarf einer naeheren Erlaeuterun / Untersuchung).
Im Wesentlichen folgt die Endlichkeit der Dauer fuer das Zuruecklegen dieser Strecke aus der Konvergenz der geometrischen Reihe und daraus, dass sich mit der Halbierung der Strecke auch die Zeit halbiert, die man zum Zuruecklegen benoetigt (Linearitaet).
Das ist es auch, was in Wirklichkeit "nicht beachtet" wird: Dass die zurueckzulegende Gesamtstrecke immernoch endlich ist, auch wenn man sie in unendlich viele Teilabschnitte zerlegen kann, auf denen man jeweils eine endliche Zeit benoetigt, um sie zurueckzulegen.
Braucht man zum Beispiel eine Sekunde pro Meter, so ergibt sich fuer 100 Meter natuerlich, dass man 100 Sekunden braucht.
Unterteilt man nun die Strecke wie oben, so ergibt sich:
 50s + 25s + 12,5s +.... = 50*(1+1/2+1/4+...)s =  (50* \sum_{k=0}^{\infty}(1/2)^k)s = (50*2)s = 100s 
Siehe hierzu auch den Artikel zu geometrischen Reihe.
--Laugh 16:06, 28. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Qualitaet des Artikels 

message: Ich bin mit dem Artikel noch nicht 100% zufrieden, so wie er ist, aber vor der Rundumerneuerung stand da einfach teilweise Bloedsinn - es war unverantwortlich, das stehen zu lassen. Weiter oben habe ich das ja Ende Juli schon angemerkt. Nachdem sich offenbar niemand mehr fuer diesen Artikel zustaendig fuehlt, hielt ich es fuer notwendig, ihn neu zu gestalten. Verbesserungen und Verbesserungsvorschlaege sind natuerlich willkommen.
-- Laugh 17:46, 2. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  Artikel vollstaendig neu aufgesetzt 

message: # t = 0: ich schiebe die Linie [0; 1] an die Position [-0,5; 0,5]
# t = 0,5: ich schiebe die Linie von Position [-0,5; 0,5] an die Position [-0,75; 0,25]
# t = 0,75: ich schiebe die Linie von Position [-0,75; 0,25] an die Position [-0,875; 0,125]
# ...
Dies ist eine Liste mit unendlich vielen Schritten. Wo befindet sich die Linie nach Ausführung aller Schritte, also zum Zeitpunkt t = 1? Gibt es einen Schritt, der die Linie an die Position [-1; 0] schiebt? --Netzweltler (Diskussion) 17:18, 8. Jul. 2012 (CEST)
thread_title:  Teilungsparadoxon aus etwas anderem Blickwinkel 

message: Im Artikel steht "zeigt er unabsichtlich selbst, dass umgekehrt eine Summe aus unendlich vielen endlichen Summanden einen Wert haben kann." Ist belegt, dass das unabsichtlich war? Wenn nicht, schlage ich vor, das Wort "unabsichtlich" zu streichen. (Es könnte ja z. B. auch sein, dass er auf den Widerspruch zwischen offensichtlich endlicher Summe und der Annahme, eine Summe unendlich vieler positiver Summanden sei unendlich, hinweisen wollte.) --Wilhelm-Conrad (Diskussion) 12:33, 18. Jan. 2014 (CET)
thread_title:  Auflösung des Paradoxons: Unabsichtlich? 

message: vorgefunden: 
"Das Paradoxon beruht auf der Unkenntnis der Tatsache, dass unendliche Reihen mit positiven Gliedern konvergieren können."
Unter der Voraussetzung 0<a_n \in \R, \sum_{k=0}^\infty a_n = a ist \sum_{k=0}^\infty -a_n = -a; unendliche Reihen mit negativen Gliedern konvergieren ebensogut wie solche mit positiven Gliedern, weiter gibt es konvergierende alternierende Reihen wie etwa \sum_{k=0}^\infty (\frac{-1}{2})^n = \frac{1}{2}\cdot \sum_{k=0}^\infty (\frac{1}{4})^n = \frac{2}{3} . Die vorgefunden Formulierung war insoweit irreführend (und wurde verändert).
--Psychironiker (Diskussion) 19:29, 28. Nov. 2017 (CET)
thread_title:  zum Abschnitt "Der dahinterliegende Fehlgedanke" 

message: Anschaulich scheint mir das Beispiel dann, wenn eine Person, die mit der mathematischen Fassung der Begriffe Konverenz (konvergieren, konvergente Reihe), Grenzewert und Reihe (noch) nicht vertraut ist, aber z.B. Bruchrechnung beherrscht und das Summenzeichen kennt, den Artikel verstehen kann. - Das ist in der gerade vorfindlichen Form nicht zu erwarten, denn es ist in keiner Weise klar, wie die Grenzwerte \sum_{k=0}^\infty{\frac{1}{4^k}}=\frac{4}{3} und \sum_{k=0}^{\infty}\left(\frac{1}{2}\right)^k  = 2  denn nun zustandekommen; sie wirken auf die (den) unbefangene(n) Leser[in] wie die willkürliche Behauptung eines erwartbaren Resultats. 
Ich fügte deswegen die "Anmerkung" ein, bin aber mit dem Aufbau insgesamt noch nicht zufrieden. Vielleicht ist es auch sinnvoller, als verstehbaren Zwischenschritt eine vollständige Induktion der Formel 
\sum_{k=0}^{n} (\frac{1}{2})^k = 2 - \frac{1}{2^{n+1}} 
niederzuschreiben (die angegebene Umformung lässt sich mit wenigen Ergänzungen als Induktiosnsschritt verwenden). - Kommentare? Weiß übrigens jemand, wie Archimedes tatsächlich (gegenüber den Zeitgenossen, die den Grenzwertbegiff auch nicht kannten) argumentierte, und wie er das niederschrieb?
P.S. Die Anmerkung sollte ein Anmerkung werden und kein Weblink - aber das gelang nicht. Besserung erfolgt, sobald möglich.
--Psychironiker (Diskussion) 22:59, 28. Nov. 2017 (CET)
thread_title:  zum anschaulichen Beispiel