Diskussion:Liste kleiner Gruppen

message: Dieser Artikel ist ursprünglich eine Übersetzung des Artikels :en:List_of_small_groups, Version vom 29. März 2007. |Versionsgeschichte
Mir ist bewusst, dass der Artikel noch einige Überarbeitung benötigt, so sollten eigentlich richtige Latex Symbole verwendet und die Diedergruppe lieber mit Dn bezeichnet werden. Auch könnte man die Gruppen wie in der Quelle bis auf Ordnung 23 ergänzen. Bei der PSL bin ich mir nicht ganz sicher ob dies wirklich die richtige Gruppe ist. Trotzdem denk ich aber das der Artikel schonmal einen ganz guten Überblick liefert. Gruß Azrael. 18:31, 16. Apr. 2007 (CEST)

message: Auf dieser Seite ist in der Fassung vom 25.10.2014 ein kleiner Fehler: Dizyklische Gruppen und verallgemeinerte Quaternionengruppen werden hier gleichbedeutend verwendet. Es sind aber nur diejenigen dizyklischen Gruppen verallgemeinerte Quaternionengruppen, deren Ordnung eine Zweierpotenz ist.
Ich habe das gerade auf der Wikipedia-Seite über die Quaternionengruppe korrigiert, dort findet man auch die zugehörigen Referenzen. In der englischen
Wikipedia ist das übrigens richtig. (nicht signierter Beitrag von 76.180.233.79 (Diskussion) 19:50, 25. Okt. 2014 (CEST)
thread_title: Kleiner Fehler

message: Sicherlich ist die \Z_n nicht die Beste und sollte lieber durch \Z / n\Z ersetzt werden, allerdings ist die C_n schreibweise meines wissens noch weniger verbreitet, deshalb hab ich die Änderungen wieder zurückgesetzt, wenn ich mal Zeit habe werd ich den Artikel der \Z / n\Z schreibweise anpassen. Alles weitere auf der Diskussion:Zyklische Gruppe. Gruß Azrael. 13:29, 26. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: (aus dem Artikel),  --A fortiori 13:32, 26. Jul. 2007 (CEST)
replies: text:  In der Gruppentheorie ist C_n die häufigere Bezeichnung als \Z_n. Mir erscheint eine möglichst einheitliche Verwendung in der WP aber wichtiger. --Enlil2 20:48, 30. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Notation 

message: Wenn man sich die Tabellen anguckt, gibt es die Spalte "Untergruppen".
Dabei sind aber nur die echten(!) Untergruppen erwähnt, also nur diejenigen, die mehr als ein Element  und nicht die ganze Gruppe selbst sind.
Man müsste daher erwähnen, dass die Gruppe mehr als die angegebenen Untergruppen umfasst. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 88.77.225.166 (Diskussion • Beiträge) ) 
: Das steht am Ende der Einleitung. --Enlil2 18:32, 31. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  echte (!) Untergruppen 

message: Die Tabelle der nicht-abelschen Gruppen bis Ordnung 16 könnte genauso gut gelöscht werden, da die gesamten Informtionen auch in der Tabelle aller Gruppen bis Ordnung 16 auftaucht. Ohnehin ist es nachgerade amüsant, wenn die einzige erwähnenswerte EIgenschaft vieler Gruppen der Tabelle nicht-abelschr Gruppen lautet: nicht abelsch.--Hagman 20:58, 11. Okt. 2007 (CEST)
replies: text: Kannste gerne machen, dabei fällt mir ein, das ich die abelschen mal mit einer anderen Farbe unterlegen wollte. Hab im Moment aber keine Zeit..:( Gruß Azrael. 22:13, 11. Okt. 2007 (CEST)
thread_title:  Warum zwei Tabellen? 

message: Ist das nur bei mir so, dass ich hier tausend und einen Fehler angezeigt bekomme? Alle der Form:
Parser-Fehler (Das Zielverzeichnis für mathematische Formeln kann nicht angelegt oder beschrieben werden.): \Z_n
Grüße --WissensDürster 17:32, 12. Jan. 2009 (CET)
thread_title:  Parser Fehler? 

message: die D2 hat doch nur 2 Elemente und ist somit von der ordnung 2 und nicht 4
Grüße --Benutzer:paulgranzin (nicht signierter Beitrag von 92.225.148.148 (Diskussion | Beiträge) 20:49, 25. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Das hängt von der Bezeichnung ab, die man für Diedergruppen verwendet. Die Konvention ist da nicht ganz einheitlich. Viele Grüße --Angela H. 19:46, 22. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  ordnung der Diedergruppe D2 

message: Es gibt keine projektive spezielle lineare Gruppe der Ordnung 16. Weil sich aus dem Kontext ergibt, dass es sich um die einzige nicht-abelsche modulare Gruppe der Ordnung 16 handelt, habe ich entsprechende Änderungen vorgenommen. Eine Gruppe heißt modular, wenn sie einen modularen Untergruppenverband hat. Die Definition eines modularen Verbandes hier anzugeben, würde zu weit führen. Ich hoffe, man findet sie an der richtigen Stelle der Wikipedia.
-- 80.138.84.3 19:15, 22. Jul. 2009 (CEST)
replies: text: Ich habe die Änderung zunächst rückgängig gemacht. Zumindest ist Z_8 \times Z_2 eine abelsche Gruppe und sollte daher keine nicht-abelsche modulare Gruppe sein. Viele Grüße --Angela H. 19:38, 22. Jul. 2009 (CEST)
replies: text:  Ich hatte mich verlesen. Da steht ja „nicht-abelsche modulare Gruppe der Ordnung 16 und Z_8 \times Z_2“. Hab's erstmal wieder auf die Fassung der IP 80.138.84.3 gesetzt. Viele Grüße --Angela H. 19:46, 22. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  projektive spezielle lineare Gruppe 

message: Schon oben wurde die Frage gestellt, warum es hier zwei Tabellen gibt. Da dort aber auch Gruppen der Ordnung 5 diskutiert wurden, mache ich hier einen neuen Punkt auf. Da aktuell die zweite Tabelle eine Erweiterung der ersten ist, ist die erste überflüssig, kann und sollte also weg. Sollte hier in der nächsten Zeit kein Widerspruch kommen, so werde ich das tun. Die Alternative, eine Liste für abelsche und eine für nicht-abelsche Gruppen, finde ich nicht so gut, da dann die Eigenschaften-Spalte fast leer wird.--FerdiBf (Diskussion) 22:27, 18. Nov. 2014 (CET)
replies: text: Die überflüssige Tabelle ist nun entfernt worden. Als Ausgleich haben ich die Liste bis zur Ordnung 20 verlängert (die Untergruppen fehlen teilweise noch).--FerdiBf (Diskussion) 14:20, 10. Feb. 2016 (CET)
thread_title:  Zwei Tabellen 

message: Für die bestehende Liste kleiner Gruppen sehe ich folgende Erweiterungsmöglichkeiten:
# Mehr Eigenschaften in der Spalte Eigenschaften, z.B. Nilpotenz (Nilpotente Gruppe)
# Eine neue Spalte mit Erzeugern und Relationen (Präsentation einer Gruppe)
# Eine neue Spalte mit jeweils der Aufzählungen der Ordnungen der Gruppenelemente: Ordnung --> Anzahl
# Eine neue Spalte mit erzeugenden Permutationen einer Permutationsdarstellung kleinsten Grades
# Eventuell Verlängerung der Liste bis 23. Immerhin hat man mit Ordnung 21 die kleinste nichtabelsche Gruppe ungerader Ordnung. Ordnung 24 ist sicher sehr aufwändig.
Gibt es dazu ein Meinungsbild und möglicher Weise helfende Hände?--FerdiBf (Diskussion) 13:53, 26. Mär. 2016 (CET)
thread_title:  Mögliche Erweiterungen 

message: Ich habe die Aussage
"Ist p eine Primzahl, so ist jede Gruppe der Ordnung 2 pisomorph zur zyklischen Gruppe Z/(2p) oder zur Diedergruppe D_p"
ergänzt duch "p größergleich 3", weil die vierelmentige Diedergruppe nicht so sinnvoll ist.
Dies wurde revertiert mit der Begründung, dass die Aussage auch für p=2 gilt.
Das stimmt zwar, ich würde aber trotzdem dafür plädieren, dass die Zusatzbedingung "p größergleich 3" wieder hinzugenommen wird. Zwei Argumente:
1.) Es besteht Verwirrungsgefahr, weil die Diedergruppe D_2 relativ unbekannt unter diesem Namen ist - oft werden nur Diedergruppen ab D_3 betrachtet. Insbesondere, wenn man sie nicht mit Erzeugern und Relationen, sondern geometrisch einführt: Die Isometriegruppe eines Raumes bestehend aus zwei Punkten würde man normalerweise eher als 2-elementig ansehen... Man verwirrt die Leute also unnötigerweise, wenn man von der D_2 spricht.
2.) Es bietet keinen Mehrwert, der Fall p=2 wird bereits oben behandelt, weil wir dann ja im Fall p^2 (mit p=2) sind.
Meinungen?
--2001:41B8:83C:FF03:C027:C2D0:5A18:FAE4 14:46, 31. Okt. 2016 (CET)
replies: text: Im Arikel zur Diedergruppe steht sogar, dass D_2 isomorph zur kleinschen Vierergruppe ist. Damit ist doch alles in Ordnung.--FerdiBf (Diskussion) 12:07, 1. Nov. 2016 (CET)
thread_title:  Vierelementige Diedergruppe