Diskussion:Verallgemeinerte lineare Modelle

message: Hallo ich wollte diesen Artikel lesen um zu verstehen a) was ein GLM genau ist, b) welche Anwendungsbereiche es gibt. c) wie es anzuwenden ist. Gefunden habe ich leider nur unverständliche mathematische Formeln. Ich weiß nicht ob vielleicht insgesamt bei der deutschen Wikipedia missverstanden wurde was eine Enzyklopädie überhaupt ist, bzw. welches Ziel sie verfolgt, aber dieser Artikel ist ein gutes Beispiel dafür, dass das Ziel verfehlt wurde (und er reiht sich dabei mit vielen anderen Artikeln ein die auch nur annähernd mathematische Themen behandeln). 
Zur konstruktiven Kritik: Ich empfehle dem Autor sich zum Vergleich den Artikel zum selben Thema auf der englischen Wikipedia anzuschauen, die es wie immer schafft um Längen besser zu sein als die deutschen Kollegen (wenn auch noch nicht perfekt). Desweiteren würde ich empfehlen Quellen anzugeben, denn das gehört nunmal dazu. Außerdem sollte man sich Gedanken darüber machen wer denn diese Artikel lesen soll und welches Ziel die Artikel verfolgen. Wenn es selbst dem vorgebildeten Leser nicht gelingt den Inhalt eines Artikels zu verstehen, hat der Auto nunmal versagt und versteht scheinbar das Thema nicht so gut, dass er es einem nicht vorgebildeten Publikum präsentieren könnte. Solche Artikel sind nutzlos und gehören gelöscht. Nicht die Masse an Artikeln macht die Wikipedia gut oder hilfreich, sondern deren Qualität. 
Mit besten Grüßen 
N
87.163.35.153 12:16, 4. Jan. 2013 (CET)
replies: text: Ja, dieser Artikel ist nicht berauschend. Was Besseres haben die freiwilligen und unbezahlten Autoren in der dt. Wikipedia offensichtlich nicht geschafft. Vielleicht wäre es "konstruktiver" den Artikel zu verbessern statt nur zu kritisieren. --Sigbert (Diskussion) 15:42, 5. Jan. 2013 (CET)
thread_title:  Dieser Artikel ist für die Wikipedia unzureichend 

message: ==== Exponentialfamilie ====
Die Verteilung einer Antwortvariablen Y_i gehört zur eindimensionalen Exponentialfamilie, wenn sich die Dichtefunktion bzw. Wahrscheinlichkeitsfunktion in folgender Form schreiben lässt:Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang, Brian Marx: Regression: models, methods and applications. Springer Science & Business Media, 2013, ISBN 978-3-642-34332-2, S. 301.
:f(y_{i} \mid \theta_{i})=\exp\left(\frac{y_{i}\theta_{i}-b(\theta_{i})}{\phi}\cdot w_{i}+c(y_{i},\phi,w_{i})\right).
Hierbei sind:
* y_{i} die Beobachtungswerte der Antwortvariablen (bekannt)
* w_{i} die spezifizierten Gewichte (bekannt)
* b(\theta_{i}) eine vorspezifizierte zweifach differenzierbare Funktion (bekannt)
* \theta_{i} der reellwertige Verteilungsparameter der Dichte; der sogenannte kanonische (natürliche) Parameter (unbekannt)
* \phi ein vom Erwartungswert unabhängiger Skalenparameter (auch Streuungsparameter genannt), der für die Varianz relevant ist (bekannt)
* und c(y_{i},\phi,w_{i}) eine geeignete Funktion zur Normierung der Dichte (Normalisierungskonstante) und die nicht von \theta_{i} abhängt (bekannt)
Für die Funktion b(\theta_{i}) ist notwendig, dass f(y_{i} \mid \theta_{i}) normalisiert werden kann und die erste b^\prime(\theta_{i}) = \frac{\mathrm{d} \, b (\theta_{i}) }{\mathrm{d} \, \theta_{i} } und zweite Ableitung b^{\prime\prime}(\theta_{i}) = \frac{\mathrm{d}^2 \, b (\theta_{i})}{\mathrm{d} \, \theta_{i}^2 }  existiert. Die zweite Ableitung b^{\prime\prime}(\theta_{i}) bestimmt neben dem Skalenparameter \phi die Varianz der Verteilung und wird daher als Varianzfunktion bezeichnet. Für alle Verteilungen der Exponentialfamilie gilt:Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang, Brian Marx: Regression: models, methods and applications. Springer Science & Business Media, 2013, ISBN 978-3-642-34332-2, S. 302.
# \operatorname{E}(Y_{i}) = \mu = b^\prime(\theta_{i})
# \operatorname{Var}(Y_{i}) = \sigma^2 =  \phi \cdot b^{\prime\prime}(\theta_{i})/w_i
Der Parameter \phi ist nicht primär von Interesse und wird daher als Störparameter betrachtet.
Beispiele für Verteilungen, die zur Exponentialfamilie gehören:
Verteilung\operatorname{E}(Y_i)=\mu	Kanonischer Parameter\theta_{i}   	Skalenparameter\phi	vorspezifizierte Funktiona(\phi)	vorspezifizierte Funktionb(\theta_i)	Normalisierungskonstantec(y_{i},\phi,w_{i})            	Wahrscheinlichkeitsfunktionf(y_{i})
Normalverteilung                   	\mu                               	\sigma^2           	\phi                            	\frac{\theta_{i}^2}{2}              	\frac{-y_{i}^2}{2\phi}-\log\left(\sqrt{2\pi\phi}\right)	\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left(-\frac{(y_{i}-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)
Bernoulli-Verteilung               	\log\left(\frac{\mu}{1-\mu}\right)	-                  	1                               	\log(1+e^{\theta_{i}})              	0                                                      	\mu^{y_{i}}(1-\mu)^{1-y_{i}}\, mit y_{i}=0\text{ oder }1
Binomialverteilung                 	\log\left(\frac{\mu}{n-\mu}\right)	-                  	1                               	n\log(1+e^{\theta_{i}})             	\log\binom{n}{y_{i}}                                   	\binom{n}{y_{i}}\left(\frac{\mu}{n}\right)^{y_{i}}\left(1-\frac{\mu}{n}\right)^{n-y_{i}}\; mit \;y = 0, 1, \ldots, n
Poisson-Verteilung                 	\log(\mu)                         	-                  	1                               	\exp(\theta_{i})                    	-\log(y_{i}!)                                          	\frac{\mu^{y_{i}}}{y_{i}!} \exp(-\mu) mit y_{i}=0, 1, \ldots
--Sigma^2 (Diskussion) 17:27, 8. Mai 2024 (CEST)
thread_title:  Entnahme aus dem Artikel: 

message: Die Verteilung einer Antwortvariablen Y_i gehört zur eindimensionalen Exponentialfamilie, wenn sich die Dichtefunktion bzw. Wahrscheinlichkeitsfunktion in folgender Form schreiben lässt:Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang, Brian Marx: Regression: models, methods and applications. Springer Science & Business Media, 2013, ISBN 978-3-642-34332-2, S. 301.
:f(y_{i} \mid \theta_{i})=\exp\left(\frac{y_{i}\theta_{i}-b(\theta_{i})}{\phi}\cdot w_{i}+c(y_{i},\phi,w_{i})\right).
Hierbei sind:
* y_{i} die Beobachtungswerte der Antwortvariablen (bekannt)
* w_{i} die spezifizierten Gewichte (bekannt)
* b(\theta_{i}) eine vorspezifizierte zweifach differenzierbare Funktion (bekannt)
* \theta_{i} der reellwertige Verteilungsparameter der Dichte; der sogenannte kanonische (natürliche) Parameter (unbekannt)
* \phi ein vom Erwartungswert unabhängiger Skalenparameter (auch Streuungsparameter genannt), der für die Varianz relevant ist (bekannt)
* und c(y_{i},\phi,w_{i}) eine geeignete Funktion zur Normierung der Dichte (Normalisierungskonstante) und die nicht von \theta_{i} abhängt (bekannt)
Für die Funktion b(\theta_{i}) ist notwendig, dass f(y_{i} \mid \theta_{i}) normalisiert werden kann und die erste b^\prime(\theta_{i}) = \frac{\mathrm{d} \, b (\theta_{i}) }{\mathrm{d} \, \theta_{i} } und zweite Ableitung b^{\prime\prime}(\theta_{i}) = \frac{\mathrm{d}^2 \, b (\theta_{i})}{\mathrm{d} \, \theta_{i}^2 }  existiert. Die zweite Ableitung b^{\prime\prime}(\theta_{i}) bestimmt neben dem Skalenparameter \phi die Varianz der Verteilung und wird daher als Varianzfunktion bezeichnet. Für alle Verteilungen der Exponentialfamilie gilt:Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang, Brian Marx: Regression: models, methods and applications. Springer Science & Business Media, 2013, ISBN 978-3-642-34332-2, S. 302.
# \operatorname{E}(Y_{i}) = \mu = b^\prime(\theta_{i})
# \operatorname{Var}(Y_{i}) = \sigma^2 =  \phi \cdot b^{\prime\prime}(\theta_{i})/w_i
Der Parameter \phi ist nicht primär von Interesse und wird daher als Störparameter betrachtet.
Beispiele für Verteilungen, die zur Exponentialfamilie gehören:
Verteilung\operatorname{E}(Y_i)=\mu	Kanonischer Parameter\theta_{i}   	Skalenparameter\phi	vorspezifizierte Funktiona(\phi)	vorspezifizierte Funktionb(\theta_i)	Normalisierungskonstantec(y_{i},\phi,w_{i})            	Wahrscheinlichkeitsfunktionf(y_{i})
Normalverteilung                   	\mu                               	\sigma^2           	\phi                            	\frac{\theta_{i}^2}{2}              	\frac{-y_{i}^2}{2\phi}-\log\left(\sqrt{2\pi\phi}\right)	\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left(-\frac{(y_{i}-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)
Bernoulli-Verteilung               	\log\left(\frac{\mu}{1-\mu}\right)	-                  	1                               	\log(1+e^{\theta_{i}})              	0                                                      	\mu^{y_{i}}(1-\mu)^{1-y_{i}}\, mit y_{i}=0\text{ oder }1
Binomialverteilung                 	\log\left(\frac{\mu}{n-\mu}\right)	-                  	1                               	n\log(1+e^{\theta_{i}})             	\log\binom{n}{y_{i}}                                   	\binom{n}{y_{i}}\left(\frac{\mu}{n}\right)^{y_{i}}\left(1-\frac{\mu}{n}\right)^{n-y_{i}}\; mit \;y = 0, 1, \ldots, n
Poisson-Verteilung                 	\log(\mu)                         	-                  	1                               	\exp(\theta_{i})                    	-\log(y_{i}!)                                          	\frac{\mu^{y_{i}}}{y_{i}!} \exp(-\mu) mit y_{i}=0, 1, \ldots
--Sigma^2 (Diskussion) 17:27, 8. Mai 2024 (CEST)
thread_title:  Exponentialfamilie 

message: Dieser Abschnitt des Artikels ist ohne weitere Erklärung völlig unverständlich. Das verallgemeinerte lineare Modell postuliert einen bestimmten nichtlinearen Zusammenhang zwischen dem Erwartungswert der erklärten Variablen und den Werten der erklärenden Variablen. Von irgendwelchen Verteilungen war bisher nicht die Rede. Was soll bedeuten, dass Verteilungen aus der Familie der verallgemeinerten linearen Modelle kommen. Verallgmeinerte lineare Modelle sind keine Verteilungsfamilien. Zu jeder Zufallsvariablen Y mit endlichem Erwartungswert \mu kann ich ein Modell der Form g(\mu) = \eta postulieren, wobei \eta eine affin lineare Funktion der erklärender Variablen ist.--Sigma^2 (Diskussion) 17:52, 8. Mai 2024 (CEST)
replies: text: Etwas klarer wird es, wenn man in :en:Generalized linear model nachliest, dort findet sich eine Tabelle mit common distributions und typical uses von Kopplungsfunktionen. Man kann auch andere Verteilungen nehmen und man kann anstelle der in der Tabelle angegebenen Koppelungsfunktionen auch andere nehmen. --Sigma^2 (Diskussion) 18:59, 8. Mai 2024 (CEST)
thread_title:  Verteilungen aus der Familie der verallgemeinerten linearen Modelle