Diskussion:Christoffelsymbole

message: Zur Zeit sehr ART-lastig, sozusagen. --Pjacobi 12:33, 16. Jan 2005 (CET)
replies: text: Man könnte auch sagen: sehr wenig christoffelsymbollastig.--Gunther 22:17, 4. Mär 2005 (CET)

text: YMMD.--Gunther 02:00, 20. Feb 2006 (CET)
replies: text: Ich habe ein paar konkrete Rechenregeln eingefügt, die für die ART interessant sind. Falls das in den Artikel "Kovariante Ableitung" (oder wohin auch immer) verschoben wird, ändert bitte auch den Verweis ganz unten in Kapitel 2.3 bei Allgemeine Relativitätstheorie. Nur bitte schmeißt es nicht ganz weg, zur Not setzt es lieber in den Artikel zur ART, bevor es verschwindet. Danke! -- 217.232.47.56 21:41, 5. Jul 2006 (CEST)

text: Die kovariante Ableitung des Metriktensors g_{\nu \rho} wird hier nicht gebraucht. Zur Berechnung der Christoffelsymbole treten die gewöhnlichen 'partiellen' Ableitungen wie \partial_\mu g_{\nu \rho} auf (hier: Ableitung der \nu \rho-Komponente der Metrik nach Koordinate \mu). Die kovariante Ableitung von g_{\nu \rho} verschwindet in der ART gar standardmäßig: \nabla_{\mu} g_{\nu \rho}=0 (Gl. 28).--Jan Krieg 01:24, 11. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  aus 2005 

message: Hier stimmt doch was nicht. Mir sind die Christoffelsymbole folgendermaßen bekannt:
Christoffelsymbol 1. Art
\Gamma _{\kappa \mu \nu}=\frac{1}{2}\left( \partial_\nu g_{\kappa \mu} + \partial_\mu g_{\kappa \nu}-\partial_\kappa g_{\mu \nu} \right)
Christoffelsymbol 2. Art
\Gamma^\sigma_{\; \mu \nu}=g^{\kappa \sigma} \Gamma _{\kappa \mu \nu}
Und man schreibt in der ART auch (möglicherweise alte Schreibweise, weiß ich nicht genau):
[\mu \nu,\kappa] := \Gamma _{\kappa \mu \nu}
sowie
\begin{Bmatrix} \sigma  \\ \mu \nu  \end{Bmatrix}:= \Gamma^\sigma_{\; \mu \nu}
Im Artikel steht es jedenfalls anders, obwohl die 1. und 2. Art klar definiert in jedem Buch stehen sollte. Insbesondere sollte auch die Schreibweise aus der ART genannt werden. --A.McC. 19:07, 15. Nov. 2006 (CET)
thread_title: Arten

message: Ich habe im Abschnitt "Christoffelsymbole bei (pseudo-)riemannschen Mannigfaltigkeiten" den am 10. Dezember von einer IP eingefügten Zusatz
:Da gilt \partial_i g_{jl} = \partial_i \langle X_{j} X_{l} \rangle = \langle X_{ji} X_{l} \rangle + \langle X_{j} X_{li} \rangle = \Gamma_{ji|l} + \Gamma_{li|j} 
gelöscht.
Begründung: 
# Hier werden die Christoffelsymbole 1. Art verwendet. Diese wurden aber noch gar nicht erklärt. Sie sind außerdem anders bezeichnet als im Rest des Artikels.
# Ich habe Zweifel daran, ob die letzte Gleichheit stimmt. Wenn da am Ende Christoffelsymbole stehen, dann müssten davor doch kovariante Ableitungen stehen und nicht nur partielle. 
# Die Gleichung trägt nicht viel dazu bei, die folgende Aussage zu verstehen. Als Begründung alleine ist sie nicht ausreichend. Da ist es besser, gar keine Begründung zu schreiben. Sonst meint der Leser, er müsste das nachvollziehen können. Dazu fehlen aber ein paar Zwischenschritte. -- Digamma 20:18, 14. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Begründung für Darstellung mit der Metrik 

message: Zur Definition: In der Einleitung werden Christoffelsymbole eingeschränkt auf metrische Zusammenhänge. Im Abschnitt "Allgemeine Definition" dagegen werden sie definiert für beliebige affine Zusammenhänge, in Übereinstimmung mit der Literaturangabe John M. Lee.
Zur Richtungsableitung im Abschnitt "Eigenschaften": Warum der Zwischenschritt mit Richtungsableitung, der auch nicht weiter ausgeführt wird? Direkt aus der algebraischen Definition des Tangentialraums hat man bereits XY^k als Anwendung der Derivation X auf die Funktion Y^k. --2003:63:2B1A:7254:9117:8C13:D7CF:346B 10:35, 7. Okt. 2017 (CEST)
thread_title:  Definition und Richtungsableitung 

message: In der Einleitung ist "euklidischer Vektorraum" mit Prähilbertraum verlinkt. Kann das stimmen?
Bei Prähilbertraum handelt es sich um einen einzelnen Vektorraum, Christoffelsymbole benötigen aber ein ganzes Bündel an Vektorräumen--2003:EE:E745:A95:49E7:DD34:8A65:C926 16:27, 13. Jul. 2022 (CEST)
thread_title:  Euklidischer Vektorraum in Einleitung 

message: Einfache Anwendungsbeispiele könnten das Lemma bereichern, bzw. das Verständnis erleichtern. Hier eine Link zu einem Übungsblatt aus der Physik:
* kovarianten Ableitungen, Christoffelsymbolen und deren Bedeutung für die Beschreibung von Scheinkräften LMU München "Übungen zur Theoretischen Mechanik (T1)" 2020
--ArchibaldWagner (Diskussion) 14:23, 14. Sep. 2023 (CEST)
replies: text: Das scheint mir schon sehr speziell. Oder meinst du nur die Christoffelsymbole der Standardmetrik in Polarkoordinaten? --Digamma (Diskussion) 19:14, 14. Sep. 2023 (CEST)
replies: text: Ja als einfaches Beispiel die Christoffelsymbole der Standardmetrik in Polarkoordinaten, das meine ich (in Abschnitt 2 Zentrifugalkraft des Übungszettels dargestellt). --ArchibaldWagner (Diskussion) 21:54, 14. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:  Christoffelsymbole für Polarkoordinaten