Diskussion:Vektorielle Größe

message: Was sollen hier 
:\vec a = \begin{pmatrix} a \\ \vartheta \\ \varphi \end{pmatrix} .
die Winkel bedeuten? Richtungswinkel für den Vektor? Ich denke nicht, dass es üblich ist, diese in der Spaltenschreibweise anzugeben, weil die Vektoren in dieser Darstellung nicht koordinatenweise addiert werden können. Spaltenvektoren sind nur für die Darstellung bzgl. einer Basis üblich. --Digamma (Diskussion) 22:36, 28. Okt. 2014 (CET)
replies: text: Da hast Du recht. Ich war mir diesbezüglich unsicher und habe mich dann in dem Artikel Kugelkoordinaten verkuckt. Dort wird diese Schreibweise in ähnlicher Form nur im Abschnitt über die Jacobi-Matrix verwendet, aber nur in differentieller Form (was natürlich was anderes ist). --Pyrrhocorax (Diskussion) 12:12, 29. Okt. 2014 (CET)
thread_title:  Darstellung in Kugelkoordinaten 

message: Mir gefällt deine Erweiterung des Artikels sehr gut. Aber ein paar Anmerkung habe ich: 
#Die Ausführungen zur Transformation der Basisvektoren verstehe ich nicht. Was soll denn \frac{\partial x^j}{\partial x'^i} sein? 
#Außerdem impliziert das Dach in \hat e_j üblicherweise, dass es sich um Einheitsvektoren handelt. Davon war aber gar nicht die Rede, sondern nur von "Basisvektoren". 
#Die Gleichung a_i = \vec a \cdot \hat e_i gilt nur, wenn es sich um eine Orthonormalbasis handelt. 
--Digamma (Diskussion) 08:23, 11. Mär. 2018 (CET)
replies: text: Danke für die Anmerkungen. Ich hab mich bemüht, die technischen Details und Begriffe wie Tangentialbündel usw. außen vor zu lassen und stattdessen so anschaulich wie möglich zu sein. Ich hoffe, ich habe dabei nicht zu viele mathematische Vorraussetzungen unter den Tisch fallen lassen.--Debenben (Diskussion) 14:51, 11. Mär. 2018 (CET)
replies: text: Ich denke, erst einmal sollte man den Fall betrachten, dass die Basis nicht vom Punkt abhängt, bzw. dass man überhaupt nur Vektoren an einem festen Punkt betrachtet. Erst danach käme der Fall, dass die Basis vom Punkt abhängt und zwar an ein Koordinatensystem des Raums angepasst ist. Aber auch hier geht es zunächst nur um "Tangentialvektoren" des euklidischen Raums, wo Begriffe wie Tangentialbündel nicht benötigt werden. --Digamma (Diskussion) 18:11, 11. Mär. 2018 (CET)

text: OK, habe mir jetzt deine Überarbeitung angeschaut. Ich denke, das passt so. Statt der Schreibweise  \textstyle \vec e_i = \frac{\partial}{\partial x^i}, die aus der Theorie der Mannigfaltigkeiten kommmt, ist meines Wissens im euklidischen Raum auch die Schreibweise  \textstyle \vec e_i = \frac{\partial \vec r}{\partial x^i} üblich. Ich könnte mir vorstellen, dass viele Physiker und Ingenieure damit mehr anfangen können. --Digamma (Diskussion) 18:21, 11. Mär. 2018 (CET)
replies: text: Ja, könnte man auf \vec r ändern, wobei das natürlich wieder den Eindruck hinterlässt, dass der Ort ein Vektor ist.--Debenben (Diskussion) 18:58, 11. Mär. 2018 (CET)
replies: text:  Das stimmt natürlich auch wieder. --Digamma (Diskussion) 19:01, 11. Mär. 2018 (CET)

text:  Eine andere Anmerkung noch dazu: Meines Wissens werden bei orthogonalen Koordinatensystemen, wie z.B. Kugelkoordinaten, üblicherweise nicht die von dir genannten Basisvektoren \textstyle \vec e_i = \frac{\partial}{\partial x^i} benutzt, sondern diese werden noch normiert, so dass man eine Orthonormalbasis erhält. --Digamma (Diskussion) 19:05, 11. Mär. 2018 (CET)
thread_title:  Komponentenschreibweise