Diskussion:Grundlagenkrise der Mathematik

message: Okay, dieser Artikel sagt dies und jenes. Scheinbar geht es um einen Konflikt. Dabei ist der Artikel auffallend anders als normale Mathematik-Artikel, wo hier aber Mathematiker das Thema zu sein scheinen.
Gibt es hier irgendeinen mathematischen Streitpunkt (irgendeine umstrittene Behauptung wie: "die Maier-Gruppe ist eineTeilmenge der Müller-Menge")?
Bestand oder besteht die Krise in einem Konflikt unter Mathematikern oder reflektieren hier Philosophen von eigener Verunsicherung?
Die Mathematik ist eigentlich aufgrund ihrer Natur arm an Widersprüchen und Krisen.Evxxvi (Diskussion) 23:24, 6. Nov. 2020 (CET)
replies: text: David Hilbert und mit ihm viele andere Mathematiker waren der Überzeugugn, dass sich die Widerspruchsfreiheit der der Arithmetik beweisen lässt. Wäre dieser Beweis gelungen, so hätte man gewusst, dass die Resultate der Mathematik unbezweifelbar gewiss sind. Gödel hat mit seinen Unvollständigkeitsätze jedoch bewiesen, dass diese Widersruchsfreiheit nicht bewiesen werden kann. Man weiß also nie mit Sicherheit, ob die Axiome der Arithmetik nicht irgendwann zwei widersprüchliche Resultate erzeugen. Genau dies ist es, was als Grundlagenkrise der Mathematik bezeichnet wird. Für das praktische Geschäft des Mathematikers hat dies solange keine Auswirkungen, wie ein solcher Widerspruch nicht auftritt. Bisher ist er nicht gefunden worden und vielleicht wird er auch nie gefunden, weil es ihn gar nicht gibt. Aber wissen kann man das eben nicht.  --Bernd Pit (Diskussion) 13:56, 24. Okt. 2023 (CEST)
thread_title:  Worum geht es? 

message: siehe 
Kann man das wirklich so stehen lassen oder ist das nicht gar allzu parteiisch? Ich denke, man sollte es auf jeden Fall kritischer diskutieren, die Einflüsse des Konstruktivismus, etc. und damit verwandten Ideen sind ja nicht einfach verschwunden, sondern wurden (wie wohl in der Mathematik) üblich als weiteres Themengebiet aufgenommen und akzeptiert. Gruss --Godfatherofpolka 21:46, 25. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Der Formalismus obsiegte? 

message: Am 14.5.2008 haben wir (or-om@chello.at) bereits zweimal folgenden Zusatz zur Grundlagendebatte der Mathematik angefügt: "Die Grundlagendebatte könnte durch evolutive Neuerungen gegenüber den bisherigen platonistischen Richtungen, wie sie unter http://portal.or-om.org/science/Urknall/tabid/6064/Default.aspx  Seite 82 f. und
http://portal.or-om.org/science/NeueLogik/tabid/6066/Default.aspx  angedeutet sind, zu zufriedenstellenderen Lösungen gelangen." 
Der Insert wurde ohne Nachweis und Dokumentation in den Versionsfolgen gestrichen. Wir bitten um Prüfung der Unterlagen, auf welche hingewiesen wird und um Aufnahme dieses Zusatzes.
:Hallo or-om@chello.at, ich begrüsse grundsätzlich eine Erweiterung des genannten Abschnittes. Bitte beachte aber Wikipedia:Was Wikipedia nicht ist und Wikipedia:Keine Theoriefindung. Bei den eingefügten Textstellen handelt es sich (soweit bisher erkennbar) um Theorieetablierung, insbesondere sind die genannten Quellen gemäss Wikipedia-Richtlinien nicht zulässig. Sollten gemäss Wikipedia-Richtlinien verwendbare Quellen vorliegen, bitte ich Dich diese zu verwenden. Gruss --Godfatherofpolka 08:34, 15. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Soweit ich erkennen kann, gibt es keine wissenschaftliche Rezeption der Ideen von Krause, soweit es die Grundlagenkrise der Mathematik betrifft. Ich zitiere aus dem bereits oben genannten Wikipedia:Theoriefindung: Theoriedarstellung ist die Ausführung von Inhalten, die umfassend veröffentlicht und von unabhängiger Seite evaluiert wurden. Das scheint mir hier zu fehlen, da bisher keine unabängigen Quellen angegeben wurde, z.B. Publikation und Diskussion in einer anerkannten Fachzeitschrift. Ich zitiere weiter: Publikationen im Selbst- oder Zuschussverlag und private Websites fallen in aller Regel nicht in diese Kategorie, wenn sie keine entsprechende Rezeption in der Fachwelt in Form von wissenschaftlichen Zitationen gefunden haben. – die angegebenen Weblinks (die übrigens nicht im Fliesstext stehen sollte, siehe Wikipedia:Weblinks – sind aber nur private Webseiten. --Enlil2 17:47, 17. Mai 2008 (CEST)

text: Hallo or-om, bin leider momentan sehr beschäftigt und erst jetzt dazu gekommen, mich darum zu kümmern. Ich schliesse mich der Meinung von Enlil2 an, die genannten Quellen stammen von Dir selber, es handelt sich dabei immer noch um eine Privattheorie. Mir ist keine (unabhängige) Forschungsarbeit bekannt, die hier Klarheit schaffen könnte, bitte liefere diese Quellen nach und beachte auch die oben genantnen Anmerkungen zum Thema Weblinks. Krause selber ist übrigens in diesem Zusammenhang keine gültige Quelle, da er nicht von der Lösung der Grundlagenkrise sprechen konnte, da diese erst 70 Jahre nach seinem Tod auftrat, d.h. es müssten z.B. Artikel aus einer anerkannten Fachzeitschrift (vgl. bereits bestehende Literaturliste) sein. Gruss --Godfatherofpolka 17:00, 18. Mai 2008 (CEST)

text: Hallo or-om, entschuldige bitte die späte Antwort. Leider ist die Wikipedia sehr strikt in diesem Bereich, da wir z.B. zum Thema Gödelscher Unvollständigkeitssatz oder Cantorsche Diagonalisierung schon grosse Probleme mit Privattheorien hatten (ich  möchte allerdings keinesfalls Deine Theorie mit diesen Fällen vergleichen, da es sich dort um recht merkwürdige Sachen handelte). Daher ist man in diesem Bereich sehr vorsichtig geworden, ich habe allerdings auf den allgemeineren Mathe-Diskussionsseiten einen Hinweis auf die hier gestellten Probleme veröffentlicht und hoffe nun, dass sich noch weitere Leute zu Wort melden, damit wir diese Frage besser klären können, da ich allein schliesslich auch nicht in der Position bin, absolut darüber zu entscheiden, d.h. nun ist ein bisschen Geduld gefragt, ob es etwaige Rückmeldungen gibt. Gruss --Godfatherofpolka 10:47, 22. Mai 2008 (CEST)

text: Habe den zuletzt angegebenen Link (zugegeben: mit Schallgeschwindigeit) überflogen und muss zunächst bemängeln, dass ein gestern(!) verfasster und selbst(!) veröffentlichter Text wohl kaum den Standards des Peer-Review genügt. Und wo sollen hier Grundlagenprobleme der Mathemaitk (wohlgemerkt: solche die heute noch bestehen) bahandelt werden?  In 2.6.1 geht es endlich um die "Behebung der Antinomien er Mengenlehre (Cantors)" und dort heisst es "Der nächste Schritt CANTORs \Omega+1,\Omega+2,\Omega+3,\ldots,\Omega+\nu,\ldots ist unbestimmt und u.U. unzulässig". Nur fragt sich, was an der Betrachtung aller negativen Kehrwerte der natürlichen Zahlen zuzüglich endlich vieler positiver Zahlen unbestimmt bzw. unzulässig sein soll. Ein paar Absätze weiter wird Kritik an der Unterscheidung potenziell vs. aktual unendlich geleistet - aber auch diese Problematik kann (schon mangels einer vernünftigen Formalisierung des Begriffs "potenziell unendlich") als historisch betrachtet werden. Möglichkeiten zur Behebung einer modernen Grundlagenkrise werden hier m.E. nicht geboten.--Hagman 11:23, 25. Mai 2008 (CEST)
replies: text:  Eigentlich braucht man da gar nicht groß diskutieren: Wir dürfen hier keine Wikipedia:Theoriefindung betreiben. Jeder revolutionäre Durchbruch in Wissenschaft oder Mathematik muss ERST von außen wahrgenommen werden und kann DANN in der Wikipedia landen. Dein "Insert" stellt eine große Behauptung auf, ohne auf Sekundärliteratur zurückzugreifen. --χario 05:40, 30. Mai 2008 (CEST)

text: Hi, ich hab mir mal erlaubt zu markieren, warum diese Einfügung nicht so geht. Die Links sind 100seitige, allgemeine Abhandlungen, die nicht als Quelle dienen können.  Gibt es unabhängige Stimmen, die obige Behauptungen bezeugen? 
Meine persönliche Meinung (die hier nur untergeordnete Rolle spielt): Ich empfinde die Arbeiten keineswegs als revitalisierend  für was auch immer. Es wird metaphilosphisch auf den unterschiedlichsten Ebenen argumentiert, ohne klar zu sagen, was das Ganze überhaupt soll und wo es hinführen wird. Or-Om-Logik erscheint mir genauso mysteriös wie die "Logik"-Arbeiten eines Florentin Smarandache. Krauss konnte sich zudem 1832 kaum auf die heutige Prädikatenlogik beziehen wie kann dieses doch ziemlich weitläufige Grundkonzept dadurch erneuert werden? Ich erlebe die heutige Mathematik als paradigmenlos, sofern etwas interessant und sinnvoll wirkt, wird es auch von Mathematikern untersucht und die publizieren ihre Untersuchungen. Und wenn neue Ungereimtheiten auftauchen, stürzen sich die Mathematiker darauf, nicht um zu zensieren, sondern weil sich gerade dann neue Erkenntnisse ergeben können. Wenn das nicht passiert, war das Thema nicht sinnvoll oder langweilig. Das gilt natürlich nur für zeitgenössische Mathematik. Ergo: Ich habe beträchtliche Zweifel, dass die hier verlinkten Arbeiten einen neuen Ansatz liefern könnten. Deswegen gibt es auch keinen "circulus vitiosus"  Das was meine persönliche Antwort auf dein "b", die Antwort zu "a" lautet: Für eine im "Wissenschaftsbetrieb publizierte Theorie der Mathematik und der Logik" gibt es Rezeptionen, die sich damit befassen. Allein die Tatsache, DASS jemand was veröffentlicht hat, reicht nicht aus. Die Rezeptionen bilden die Grundlage für eine Einarbeitung in den Artikel. An Verschwörung/Zensur glaube ich, wie schon erläutert, nicht. --χario 00:34, 2. Jun. 2008 (CEST)

text: Es ergeben sich keine neuen Argumente. Meine vereinfachende Einschätzung der Dinge bezog sich explizit auf die heutigen Mathematiker.  Dein Absatz ab "Auch mutet seltsam an..." zeigt deutlich dass du die Prinzipien der Wikipedia noch nicht nachvollzogen hast. Genauso wie Krauss einen Artikel hat, hat auch Smarandache einen (wenn auch vielleicht aus anderen Gründen), das hat aber nix mit hier dem Artikel zu tun. Ich sage auch nicht, dass die beiden vergleichbar wären. Letztendlich fehlt mir (und den meisten anderen hier) die Qualifikation, die von dir  verlinkten Arbeiten wirklich beurteilen (oder von denen von Smarandache qualitativ unterscheiden) zu können - DESWEGEN sagen die Wikipedia:Richtlinien  auch ganz deutlich, dass wir das gar nicht brauchen können - wir MÜSSEN uns auf "renomierte" Meinungen verlassen. DAS wäre die schon drölfmal erwähnte und erwünschte Sekundärliteratur oder eine fachliche Rezeption. Stöbere vielleicht auch mal ein bisschen in Hilfe:Erste Schritte  --χario 23:46, 2. Jun. 2008 (CEST)
thread_title: Neue Lösungsvorschläge für die Debatte

message: Meines Erachtens wird in der bisherigen Fassung des Artikels unangemessen suggeriert, die 
Grundlagenfragen seien geklärt. Die hitzige Debatte hat sich zwar beruhigt, und es hat sich ein
Modus vivendi etabliert, den die allermeisten Mathematiker zur Grundlage ihrer Arbeit machen:
Sich eher informell auf ein formales System à la Zermelo/Fraenkel+Auswahlaxiom+Logik erster Stufe
berufen. 
(Der erste Band von Bourbaki oder Takeuti/Zaring(GTM 1, Springer) 
beschreiben Versionen einer solchen Grundlage.)
Ein solches System ist aber unvollständig und damit das System der reellen Zahlen nicht eindeutig
charakterisiert: Gilt die Kontinuumshypothese oder nicht?? (Z.B.)
Weshalb ja die Grundlagenforscher seit langem irgendwelche starken Unendlichkeitsaxiome ausprobieren
(Existenz unerreichbarer Kardinalzahlen usw.). 
Daher ist der Status quo m. E. keineswegs zufriedenstellend. Der Blick in neuere Literatur zeigt
dies auch. Von Hermann Weyl hätte auch seine "Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaften"
zitiert werden sollen. Dann "Erfahrung Mathematik" von Davis und Hersh. Und einige neuere Anthologien
mit gewichtigen Diskussionsbeiträgen.
Außerdem besteht m. E. sehr wohl ein Zusammenhang zur antiken Krise angesichts der Entdeckung der 
Inkommensurabilität. Die Präzisierung der Eudoxischen Proportionenlehre bzw. die exakte Grundlegung
der Geometrie durch Rückführung auf ein "arithmetisches Kontinuum" erforderte ja die Mengenlehre. 
Von "beliebigen unendlichen Dezimalbrüchen" kann man - davon handelte  die Grundlagenkrise - nicht 
einfach so im Cantorschen Sinne "naiv" reden, sondern man musste (Zermelo usw.) explizite Spielregeln 
einführen. Und die sind eben bis heute nicht abgeschlossen. Der Begriff des Aktual-Unendlichen  
und sein Status bleiben weiterhin unklar: Ist es eine bloße "façon de parler", wie immerhin Gauß meinte?
Was ist mit Hilberts "Axiom" von der Lösbarkeit jedes mathematischen Problems? (Was genau wollte Hilbert
eigentlich damit behaupten?...)
Kurz meine drei hauptsächlichen Kritikpunkte: 
1) Der Zusammenhang zur Antike muss klarer herausgearbeitet werden.
2) Der Status quo muss als ein bloßer solcher formuliert werden.
3) Die Literaturliste bedarf einiger wesentlicher Ergänzungen.
Gruss EmilW 06.03.2008, 20.47
In der Tat, es sind keineswegs alle Grundlagenprobleme geklärt. Falls der Artikel dies suggeriert, sollte er geändert werden. Allerdings sind Grundlagenprobleme etwas anderes als eine Grundlagenkrise. Dass über die Kontinuumshypothese CH nicht entschieden ist, empfinden viele Mathematiker natürlich als unbefriedigend, es stürzt sie aber nicht in eine Krise. Und dies liegt vor allem daran, meine ich, dass die Metamathematik (Gödel und Cohen) geklärt hat, dass CH formal unabhängig von ZFC ist. Dadurch muss niemand befürchten, dass die Unentschiedenheit von CH ein Symptom für einen grundsätzlichen Fehler im Aufbau der Mathematik sein könnte, sondern CH ist schlicht ein Beispiel für die Unvollständigkeit von ZFC, die - wiederum nach Gödel - unvermeidlich ist. Dank der Metamathematik weiß man nun also zumindest etwas darüber, woher gewisse Probleme kommen. Mir ist nicht bekannt, dass nach dem 2. Weltkrieg noch jemand ein Krisenbewusstsein unter den Mathematikern diagnostiziert hätte. DIE Grundlagenkrise der Mathematik ist nach gängigem Verständnis jene des ersten Drittels des 20. Jahrhunderts.
Den Zusammenhang zur Antike sehen die für die Pythagoreer zuständigen Wikipedianer als so schwach an, dass sie meine Verlinkung von dort nach hier (über das Wort "Grundlagenkrise") wieder aufgelöst haben. Fand ich auch etwas schade...
Hilberts "Axiom" aus seinem Pariser Vortrag 1900 bezog sich übrigens auf die Behauptung von Emil DuBois-Reymond, dass es (in der Naturwissenschaft) Probleme gebe, die niemals würden gelöst werden können. Brouwers Angriff auf die klassische Mathematik begann 1908 mit der Behauptung, das tertium non datur sei mit Hilberts Lösbarkeitsbehauptung äquivalent, beide seien gleichermaßen falsch oder zumindest unbewiesen, und man dürfe daher das TND nicht verwenden.
Gruß, --Muffocks 15:54, 13. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Die Grundlagenprobleme sind nicht endgültig geklärt. 

message: Dieses Bewusstsein entwickelte sich erst in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts in der Folge der Entdeckung der nicht-euklidischen Geometrien. Durch diese wurde erstmals deutlich, dass es nicht nur eine Mathematik, sondern mehrere unterschiedliche Mathematiken geben kann, dass gewisse Sätze in einem Mathematiksystem wahr, in einem anderen falsch sein können
Ich weiß, dass diese Darstellung ein bekanntes Narrativ in Erzählungen zur Axiomatik der Geometrie ist. Gibt es aber wirklich historische Quellen, die einen solchen Grundlagenstreit innerhalb der Mathematik belegen? Braucht der Abschnitt einen "Belege"-Baustein?--Pugo (Diskussion) 15:31, 7. Apr. 2016 (CEST)
replies: text: Historische Quellen dazu kenne ich nicht, aber immerhin ist auf das Literaturverzeichnis in Nichteuklidische Geometrie zu verweisen, im Speziellen auf das Werk Euclidean and non-Euclidean geometry...., das ja wahrscheinlich nicht auf freien Erfindungen beruht. Allerdings belegt der Titel den Streit per se auch noch nicht, ok - aber viell. das Lesen des Buchs --2A02:1205:5029:F420:D87:79AA:8CC8:CBF 11:32, 12. Apr. 2017 (CEST)
thread_title:  Nichteuklidische Geometrie 

message: In den letzten Jahren hat sich ein neuer Grundlagenstreit entwickelt, nämlich zwischen Homotopietypentheorie und Vertretern der klassischen ZFC_Mengenlehre. Es ist vielleicht zu früh, dass schon in einem eigenen Abschnitt darzustellen, aber kurz erwähnen kann man es wohl schon.--Pugo (Diskussion) 15:35, 7. Apr. 2016 (CEST)
thread_title:  Homotopietypentheorie 

message: Hab mal vor längerer Zeit im Netz etwas von der FH Gießen gelesen (von dem ich mir Notizen machte, ohne die URL zu vermerken): "Die Infinitesimalrechnung mit ihren unendlich kleinen Werten musste zu einer Systematisierung und Grundlegung zwecks Anwendung geführt werden....[was so] wenig einfach oder klar [war], dass die Rede von einer Grundlagenkrise war." Datiert wurde dieser Sachverhalt auf das Ende des 19. Jahrhunderts. Weshalb ist dies hier nicht erwähnt?--2A02:1205:5029:F420:D87:79AA:8CC8:CBF 10:40, 12. Apr. 2017 (CEST)
thread_title:  Anregung zur Erweiterung 

message: Ich finde, die Aussage am Ende des Abschnittes sollte belegt sein:
 "Da diese Ausarbeitungen des intuitionistischen Grundlegungsversuchs sehr technisch gehalten waren und daher praktisch keine Wirkung erzielen konnten, müssen als Gründe dafür, dass um den Intuitionismus ein Grundlagenstreit entbrannte, die charismatische und polarisierende Persönlichkeit Brouwers und die Tatsache herangezogen werden, dass in den ersten Jahren nach dem Weltkrieg die mathematische Öffentlichkeit einer formalistischen Auffassung der Mathematik mehrheitlich ablehnend gegenüberstand."
Finden wir dazu Belege?--Kafka Is An Ok Writer (Diskussion) 10:12, 24. Sep. 2019 (CEST)
replies: text: Nein, vermutlich genauso ein Fantom wie eine angebliche mathematische Öffentlichkeit TF=Blödipedia eben - Jeder kocht seinen Brei --2003:F2:83D0:5301:34C6:5757:BBEE:9391 17:25, 28. Okt. 2019 (CET)
thread_title:  Belege für Behauptungen im Intuitionismus? 

message: da steht:
der im Wesentlichen von den Hauptvertretern des Formalismus einerseits und denen des Intuitionismus andererseits, David Hilbert und Luitzen E. J. Brouwer, ausgetragen wurde.
nach andererseits insinuiert das und, dass sowohl Hilbert wie Brouwer Intuitionisten waren. Das ist falsch. 
Korrekt wäre:
der im Wesentlichen vom Hauptvertreter des Formalismus, David Hilbert und dem des Intuitionismus, L. E. J. Brouwer, ausgetragen wurde.--2003:F2:83D0:5301:34C6:5757:BBEE:9391 17:21, 28. Okt. 2019 (CET)
thread_title:  falsche Aussage