Diskussion:Achilles und die Schildkröte/Archiv/1

message: Hallo, ich habe hier ganz schönen Müll gescchrieben. Aber dennoch habe ich versucht die Bedeutung und das Paradoxon in den philosophischen Kontext der damaligen Zeit einzubetten. Aus den verschiedenen Ansätzen könnte man Unterpunkte zu dem Punkt "Lösungsmöglichkeiten" machen.
Auch in finde, dass der Artikel zu lang ist, insbesondere die einzelnen Ansätze. Man sollte einfach nur das Paradoxon mathematisch modellieren und dann auf die entsprechenden Artikel (z.B. geometrische Reihe) verweisen. Falls es noch keine oder unzureichende Artikel mit dem mathematischen Hintergrund gibt, sollte man liebe jene ergänzen, als diesen Artikel aufzuplustern und allein durch die Text- und Bildermasse einen falschen Schwerpunkt zu verleihen. Dann bräuchte man hier auch nicht über die mathematischen Details zu diskutieren.
--- Hegelkant
@Hegelkant: Schöner Name und widersprüchlich! Noch schöner, daß Du Dich hier des Artikels annehmen willst.
Ich schreibe Dir jetzt weil ich diesen Artikel begonnen habe. Entrümpele den Artikel ganz hemmungslos!
Eigentlich arbeite ich an der Wikipedia nicht mehr mit, aber der Zusatz zur Logik lag bei mir noch herum. Ich arbeite hier nicht mehr mit, weil ich von den hier tätigen Mathematikern als dumm dargestellt werde. Meinetwegen!
Deshalb skizziere ich wie der jetztige Zustand erreicht wurde, was meinen Anteil, und der ist sehr groß, betrifft.
# Ich wollte latex üben und habe versucht eine schöne Lösung mittels der geometrischen Reihe hinzuschreiben.
# Ich wollte den Artikel dann im weiteren Verlauf vervollständigen, alle Sichtweisen erwähnen, die es gibt.
# Ich beschäftigte mich mit Geschichte der Mathematik (O.Becker), Exhaustion, Grenzwerten, Limes, Cauchy, Maß, Maßeinheiten, Zahl und Zählen, Konstruktivismus, Intuitionismus und Logik usw.
# Mit Diskussionen über Grenzwerte, die leere Menge und Logik habe ich dann die Mathe-Wikipedianer gelangweilt, geärgert und gestresst und vor den Kopf gestoßen, so daß sie mich für dumm erklärten.
# Auf diesem Hintergrund bildete sich meine Meinung zu der Lösung des Problems heraus. Ich erachte folgendes als wichtig.
##Die Lösung mit der geometrischen Reihe ist wichtig. Sie ist die heute vorherrschende Auffassung des Problems, in ihrer Nähe steht der Mengenbegriff und die moderne Aussagen- und Prädikatenlogik.
##Die andere ist die Zählende mit Einheit (hier unter kontinuierlich begonnen), oder messende. Man könnte sie als die historische bezeichnen, von der behauptet wird sie habe in einen gewissen Sinn versagt. Sie geht auf Descartes zurück, auf Weierstraß, die Konstruktivisten. Sie wurde mit dem Versagen von Hilberts Programm wegen Gödel zu Grabe gertragen.
##Interessanterweise haben trotz Gödel einige wichtige Mathematiker nicht von Hilberts axiomatischen Ansatz gelassen und ihn weiterverfolgt. Darunter fallen Ackermann, ja genau der Ackermann, H. Weyl, der verdächtige G. Gentzen, ein Brouwer wird von Weyl erwähnt und in der Moderne gab es noch Paul Lorenzen. Diese beschäftgten sich in einem logischen konstruktiven, man sagt dazu intuitionistischem Sinn mit Zahlen und Zählen. Um gewisse Themengebiete gibt es dort immer noch Diskussionen: Negation ,tertium non datur, Widerspruch (Dein Hegel), Mengenparadoxa und zirkuläre Definitionen.
##Dann kann man noch eine logische Untersuchung vertiefen. Ich habe dazu noch nichts gutes gefunden. Bolzano hat über Paradoxien des Unendlichen geschrieben. Doch gibt es über seine Auffasung von Inhalt und Umfang von Begriffen Streit. Begriffe wie Zahl, unendlich. Es gibt eine Logik von Port-Royal, die erstmalig Inhalt und Umfang zu "Allgemeingut" machte. Extrem viel philosophische Literatur beschäftigt sich damt. Zuletzt gesehen Umberto Eco: Kant und das Schnabeltier.
##Schließlich kann man raten.
Eine schöne Quelle ist Hermann Weyl: Das Kontinuum. (Er spricht von ineinanderfließendem Brei und Sauce, und zeigt wie euklidische Punkte diesen Brei widerspruchsfrei fassen).
Eine Feststellung ist noch hilfreich: Es gibt nicht die unendliche Zahl. Zahlen sind unendlich aber die Zahl a=\infty gibt es nicht und man kann sie sich auch nicht vorstellen. Man setzt bei den beiden Lösungen auch nur endliche Konstruktionen oder endliche Grenzwerte ein! Unendliche Mengen lassen sich nur durch ein Konsruktionsverfahren angeben!
Also Vorschlag zur Gliederung:
*Einheitliche Problemstellung
*Lösung mit Reihe: darunter Mengenlehre, die Durchführung der Reihenrechnung kann raus.
*Lösung durch Messen: Darunter Zahl, Kinematischer Ansatz, etc. Der ganze kontinuierlich Ansatz kann raus. Hermann Weyl gibt dafür in seinen Aufsatz das Kontinuum ineinander übergreifende Intervalle an, die die reelen Zahlen fassen und die sicher eine gesuchte Zahl (das Ziel des Rennens) einschließen.
*Logisches: Grundlegung der Mathematik Gentzen, Lorenzen und Gegenpositionen etc.
*Vorschlag: Raten, leben, ausprobieren, Experimente, Genauigkeit.
*Historisches, Zitate. Darunter auch die Frage, warum Zenon das Paradox aufgestellt hat, obwohl die Griechen den Grenzwert einer Reihe kannten.
Für Rückfragen stehe ich zur Verfügung, mitarbeiten tue ich nicht mehr.
Gruß --Roomsixhu 16:13, 24. Mär 2006 (CET)
thread_title: Überarbeiten

message: Ist schon besser geworden. Da viel Mist von mir ist, sage ich dazu: Der mathematische Hintergrund in der Wikipedia zu Zählen, Zahlwert (Zahlgröße), Logik (insbesondere meine bevorzugte Begriffslogik) ist nicht vorhanden. Das ursprüngliche Problem ist wohl nicht mathematisch gemeint gewesen, wird aber heutzutage im Untericht so aufgefasst. Außerdem liegt auch hier etwas Zirkuläres vor. Wer beschreibt wen? Die Läufer das Rennen, ein Läufer und das Rennen den anderen. Das Rennen und ein Läufer einen Läufer? Es wird nicht herauszubekommen sein, welche Voraussetzung einen Widerspruch verursacht, weil immer zwei beschreibende Voraussetzungen im Schluß einen Widerspruch erzeugen.--Roomsixhu 08:23, 30. Nov 2005 (CET)
replies: text: So sieht es schon besser aus :) . Unabhängig von 
persöhnlichen Präferenzen ist die ß-Schreibung bei "dass" etc. nach dem Duden nun mal falsch, außerdem wird in den restlichen Artikeln der Wikipedia auch die neue Rechtschreibung benutzt. Ach ja, versuche Änderungen doch einfach in einem Rutsch zu machen, sieht dann zumindest übersichtlicher aus. --Oracle of truth 14:47, 10. Nov 2004 (CET)
thread_title: Anfängliche Diskussion

message: Hier liegt meines Erachtens eine Schwierigkeit denn Individuelles ist mit sich identisch und für die Logik unfruchtbar. Erst wenn man diesen Individualbegriff zu einem Algemeinbegriff macht wird er für die Logik fruchtbar, allerdings verliert der Individualbegriff dadurch zweifelsohne. In der Musikgeschichte hat die Gregorialmelodik zweifellos Noten verloren, um sich in die neue Dur -Mollharmonik einzupassen, und erst in jüngerer Zeit schaffen wir wieder eine Melodik, die so individuell wie die der Gregorianik ist, und dennoch wird niemand behaupten, daß es mit der logischen Harmonielehre europäischen Zuschnitts gelungen ist ein allgemeingültige Fuge zu komponieren, vielmehr speist sich d
ie jetzige Entwicklung aus einer Auflösung und Überwindung der Dur Moll Harmonik (nicht Untergang).
Auch sind die oft Doppelten Begrifflichkeiten ein Hindernis, es gibt Epsilontik , Intervall-Chiontik etc. und das nur, um Indivisibilen und unendlich Kleine zu unterscheiden.
Descartes normiert (willkürlich (zufällig?)) und schafft aus  Individualbegriffen Allgemeinbegriffe, um sich in der Geometrie der Zahlzeichen zu bedienen, und man kann seit ihm zwanglos a²+a addieren, was vorher unmöglich war, eine Länge und eine Fläche zu addieren. Er hat also eine Länge (geometrische Figur) seiner Individualität beraubt, um einen Allgemeinbegriff für unsere Logik zu erhalten , und die ist bestimmt nicht von den Griechen. Dasselbe passiert nun noch einmal mit den unendlichkleinen Größen. Eine unendlichkleine Größe (dx, bei Leibniz sogar in seinen Figuren eingezeichnet) wird ihrer Individualität beraubt, um durch diese Normierung einen Allgemeinbegriff zu schaffen, und Begriffe unvereinbarer Sachverhalte logisch zu bearbeiten , also unendlich und endlich ( wie vorher Fläche oder Kubus und Länge). Es gib danach ja auch unendlichkleine Größen verschiedener Ordnung. Jetzt kann man unendlichkleine Größen addieren und einen bestimmten Wert angeben, sofern sie konvergieren, ansonsten bleibt es unbestimmt.
Auch die Newtonschen Bezeichnungen "Fluente" und "Fluxion" entstammen den mittelalterlichen Termini "forma fluens" und "fluxus formae", ohne daß freilich die Begriffe genau dieselben wären.
Überhaupt haben alle griechischen Begriffe wie Ding, unendlich für mich charakteristisch individuelles.Und die Griechen wirken nicht gewillt sie einer Begriffslogik zu opfern.
Schließlich ein  nachvollziehbares Experiment (mit Galilei):
Mann lasse seinem siebenjährigen Sohn einen Vorsprung und beginne einen Wettlauf mit der festen Absicht ihn (Sohn) zu ärgern. Ich habe ein Ergebnis erzielt: Ich holte meinen Sohn ein, ja überholte ihn sogar, und er ärgerte sich, was auch ihm eine Beobachterrolle zuweist. Und einmal erreicht ist ein Widerspruch zu "nie" erreicht.
Überhaupt sehe ich die Tragik unserer Kultur, daß nicht irgendeine Zivilisation, Nation die notwendigen Opfer bringt, wenn Individuen für Allgemeingültigkeit geopfert werden, sondern jeder Einzelne persönlich muß entscheiden, ob er verlieren will, wenn er seine "natürlichen " Individualbegriffe verallgemeinert, um sie einer Logik oder ähnlichem zugänglich zu machen. Ich persönlich bin nicht mehr dazu bereit, das Opfer ist meist zu hoch.
Ja, sehr schön. Vielen Dank.
:Aaaaahja. Wenn ich das richtig verstanden habe meinst du, daß das Problem daher kommt, daß man alles in irgendwelche Einheiten (z.B. Notenzeilen) quetscht, also im Prinzip "digital macht", obwohl es analog ist. Meiner Meinung nach ist das aber auch Käs, was du uns da sagen willst. Denn ist ein Apfel nicht ein einziger Apfel? Sind 100 Äpfel nicht 100 Äpfel, statt sozirkanajaalsoetwaso 100 Äpfel (auf einer analogen Skala)? Und heißt es dar nicht wo da steht du sollst essayn von dem Baum der da heißt der Apfelbaum? Und ich sah daß es gut schmeckte, den das Auge das dar ist, ißt ja mit. Im Prinzip funktioniert nämlich auch der Geschmackssinn digital. Jeder Geschmack lässt sich in spezielle Werte von Salzig-, Süß-, Sauer- und Bittergeschmacksknospen-Nervenimpulsen ausdrücken. Ein Nervenimpuls ist ein Nervenimpuls, also nicht ANALog. Da kann man froh sein. Denn wenn man seine Zunge im Arsch hätte, dann könnte das Auge so viel mitessen, wie es will, es würde einfach kotartig schmecken! Kurz und gut: Die Welt ist nicht ANALog. Nur die Messgeräte sind ungenau. Also scheisse. Daher auch die Bezeichnung ANALog.
:Heißt übrigens noch lange nicht, daß das blöde Paradoxon eines ist. Siehe auch mein Kommentar ganz unten.--TeakHoken193.187.211.118 15:12, 16. Feb. 2007 (CET)
thread_title: Ein Essay

message: Es sind für das konkrete Problem folgende Voraussetzungen unklar:
Läuft Achilles hinter der Schildkröte? Hinter ihr kann er sie nicht überholen.
Läuft  er neben ihr? Wie werden dann die Strecken verglichen? (Das ist erst seit Descartes möglich). 
Was passiert beim Zusammentreffen der beiden?
Tötet Achilles die Schildkröte, weil er ein Held ist? Aber jedenfalls nicht mit Pfeil und Bogen, denn nach Zenon bewegt sich der Pfeil nicht; ein weiteres Paradoxon.
Überholt Achilles die Schildkröte?
Hebt er sie auf und läuft mit ihr weiter?
Setzt er sie auf seinen ausgestreckten Arm und die Schildkröte läuft weiter?
Zenon als Beobachter ist eigentlich immer schneller, sowohl als Achilles, als auch die Schildkröte, mit seinem Zollstock zur Stelle um das Problem auszumessen. 
Hab ich aus dem Artikel hierher verschoben, wohl eher Humor... es sei den die Bewertung besteht aus historischen Zitaten...
--qwqch 19:54, 7. Feb 2005 (CET)
thread_title: Bewertung

message: Durch die Quantenphysik mit kleinsten Einheiten für Masse, Energie, Raum und Zeit bekommen Zenons Paradox allerdings neue Akzente. wieder rausgenommen. Auch in der Quantenphysik gibt es keine kleinsten Einheiten für diese Größen sondern nur eine Unbestimmtheit bei der gleichzeitigen Messung mit anderen Größen. --Nopherox 10:32, 29. Mär 2005 (CEST)
replies: text: Gut, dass der Unfug draußen ist. — Martin Vogel 鸟 17:48, 6. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  keine kleinsten Einheiten 

message: Seht gut, aber die ganzen Teile mit beispielsweise müssen dann als Voraussetzung wieder rein, weil der ganze Artikel damit rechnet. Vielleicht ein Absatz Vorraussetzung vor infinitesimaler Ansatz.--Roomsixhu 01:50, 30. Jul 2005 (CEST)
thread_title: Einleitung

message: Will sich vielleicht schon mal jemand mit meinem neuen Ansatzentwurf zum Kontinuum und Zählen beschäftigen, dann hier. Sonst wird es hier noch chaotischer, erstmal auf meiner Benutzterseite. Damit kann man auch zählen lernen, das muß aber noch eingearbeitet werden.--Roomsixhu 20:17, 20. Aug 2005 (CEST)
thread_title: [[Benutzer:Roomsixhu/Kontinuirlicher_Ansatz| Kontinuierlicher Ansatz]]

message: Was ist eine Exhaustion?? --Langec ☎ 15:02, 24. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  Exhaustion 

message: Es ist anzunehmen, dass Zenon eine rechnerische Lösung wusste und zwar für den Fall, wo das Schneller-Verhältnis ganzzahlig ist. Ist eine Strecke 4 Mal länger als eine andere, heißt das doch, dass die längere 4 von den kurzen enthält. 5 cm sind 5 x 1 cm und nicht 3 cm + 1 cm + 0,9 cm + 0,09 cm + ... 
Wenn man das Verhältnis zweier Strecken angeben will, müssen diese gemeinsame Teiler haben, anders geht es nicht.
Ich habe eine mögliche - recht einfache - Lösung in den Artikel eingebunden. --Michi 17:31, 19. Feb 2006 (CET)
thread_title: Zenons rechnerische Lösung

message: Der Wortlaut im Artikeltext ist folgender:
:Aristoteles versucht die Argumente zu widerlegen, indem er darauf hinweist, dass nicht nur der Raum, sondern auch die Zeit unbegrenzt dividierbar seien. Den unendlich vielen Raumteilen entspricht eine Serie von unendlich vielen Zeitteilen mit endlicher Summe und es gibt so keine Schwierikgkeit für Achilles die Schildkröte einzuholen (weil die unendlichvielen Raumteile in endlicher Zeit überwunden werden). Dieses Argument ist auf den ersten Blick überzeugend, zumal Achilles keine Schwierigkeiten hat die ersten Strecken zurückzulegen und die Schwierigkeiten erst auftreten, wenn der Abstand zur Schildkröte ganz klein geworden ist.
Der Wortlaut im Text von Kurt von Fritz  ist folgender:
: Aristoteles versuchte dieses Argument zu widerlegen, indem er darauf hinwies, dass nicht nur der Raum sondern auch die Zeit unbegrenzt dividierbar sei; den unendlich vielen Raumteilen entspricht eine Serie von unendlich vielen Zeitteilen mit endlicher Summe – es gibt so keine Schwierigkeit für Achill. Dieses Argument ist auf den ersten Blick überzeugend, zumal Achill keine Schwierigkeiten hat, die ersten Strecken zurückzulegen, und die Schwierigkeiten erst auftreten, wenn der Abstand zur Schildkröte ganz klein geworden ist.
Nächster Absatz im Artikeltext:
: Es gibt jedoch noch eine subtilere Form der Paradoxie, wonach Achilles gar nicht mit dem Lauf beginnen kann: Bevor er die erste Strecke zurückgelegt hat, muß er die halbe Strecke passiert haben, vor der Hälfte muß er ein Viertel bewältigt haben, davor ein Achtel u.s.w. So kommt er nie zum Loslaufen.
Weiter im online gestellten Text von Kurt von Fritz:
:Es gibt jedoch noch eine subtilere Form der Paradoxie, wonach Achill gar nicht mit dem Lauf beginnen kann: Bevor er die erste Strecke zurückgelegt hat, muß er die halbe Strecke passiert haben, vor der Hälfte muß er ein Viertel bewältigt haben, davor ein Achtel u.s.w. So kommt er nie zum Loslaufen.
:Unmittelbar darauffolgender Absatz im Artikeltext ohne unmittelbaren inhaltlichen Bezug (ein Absatz aus dem Originaltext wurde ausgelassen):
: In Bezug auf das Pfeilparadoxon versucht Aristoteles eine Widerlegung, indem er den Augenblick, das Jetzt, obwohl es Gegenwart von Vergangenheit scheidet, nicht als Zeit ansieht; denn Zeit ist ausgedehnt, und damit sind es auch ihre Teile, Zeit ist nicht aus Augenblicken zusammengesetzt. (n. Fritz von Klein [sic!])
Im Originaltext heißt es (nach einer Auslassung von einem Absatz):
:Aristoteles versucht eine Widerlegung, indem er den Augenblick, das Jetzt (νῦν), obwohl es Gegenwart von Vergangenheit scheidet, nicht als Teil der Zeit ansieht; denn Zeit ist ausgedehnt, und damit sind es auch ihre Teile, Zeit ist nicht nach Teilen zusammengesetzt.
:Am Text von Kurt von Fritz ist nicht erkenntlich, dass er gemeinfrei wäre (erscheint mir aber eher unwahrscheinlich), und von der Form und der langen Quellenliste her sieht es für mich eher wie ein Lexikoneintrag (eventuell RE? Hat die jemand zur Hand?) oder einen Zeitschriftenartikel aus. Für mich sind keine Hinweise erkennbar, dass hier zulässigerweise abgeschrieben wurde.
Viele Grüße, --GottschallCh 12:28, 21. Feb. 2007 (CET)
replies: text: sorry ... da gibts nur eins: löschen! --toktok 17:58, 21. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  URV 

message: Ich habe schon einen etwas anders gelagerten Ersatztext fertig. Muß noch ruhen. Einfach löschen, es ist ein wiki. Inhaltlich knapper als hier. Bedient Euch! Aristoteles argumentiert meines Erachtens völlig an Zenon vorbei.--Roomsixhu 14:41, 23. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Vorschlag 

message: Als Ergebnis einer Begriffsbildung über Unbegrenztes und das Kontinuum, kommt Aristoteles zu dem Ergebnis, einer Art Äquivalenzbetrachtung, daß nur in der kontinuierlichen Zeit eine kontinuierliche Strecke durchlaufen werden könne. Unendliches kann nicht in endlicher Zeit durchlaufen werden.
Nach einer logischen Grundlegung können (bestimmte) Größen ebensowenig aus Unteilbarem bestehen, da sich widersprüchliche Konsequenzen ergäben. Z. B. wenn eine teilbare Linie aus unteilbaren Punkten bestünde:
Für Unteilbares müßte das Dazwischenliegende teilbar sein, für Teilbares (z.B. teilbare Punkte) dürfte nichts Gleichartiges dazwischen liegen (die Linien zwischen ausgedehnten Punkten müßten unteilbar sein)
Die weitere Begriffbildung beschäftigt sich erstens mit dem Unbegrenzten. Aristoteles reglementiert die Widersrpüchlichkeit des Begriffes und untersucht ihn für:
#Zahlen (sind unbegrenzt in Bezug auf die unteilbare Einheit. 8 zu  1, 9 zu 1, 10 zu 1 läßt sich unbegrenzt fortsetzen)
#Größen (Intervalle) (sind unbegrenzt teilbar und grenzen aber immer an andere Größen und sind bestimmt oder endlich, nicht vergrößerbar).
#Proportionen (läßt er ununtersucht).
Zweitens legt er das Kontinuierliche nach sechs Begriffen fest:
#Zugleich (etwas in einem Ort)
#Gesondert (in zwei Orten)
#Berühren (Etwas berührt sich in den äußeren Enden)
Woraus die Begriffe:
#Dazwischenliegende (Logisch motiviert kommt es begrifflich den Gegensätzen dem Orte nach zu)
#Nächstfolgende (Nichts gleichartiges liegt dazwischen: Linie folgt auf Linie, ein Haus auf ein Haus)
#Sichberühren (Nächstfolgendes wird zu einem Ganzen vereint (verklebt))
entwickelt werden.
Beim Kontinuierlichen dürfen aber auch die äußersten Enden nicht zwei sein.
Relevant werden in diesem Sinne dann die Folgerungen:
#Punkte sind auch keine nächstfolgenden, so dass aus ihnen Länge bestünde. Physik VI 1 (p 231 a 18 - 232 a 222)
#Er zeigt dann weiter dass aus Punkten (Unteilbarem) nichts Kontinuierliches werden kann. VI 1 (p 231 a 18 - 232 a 22). (Das gilt für die Dichotomie, wenn das Rennen nicht beginnen kann). Ebenso besteht das Kontinuierliche nur potenziell aus bestimmten (endlichen) Größen, da sie wegen ihrer Begrenztheit nicht vergrößerbar sind und deren Äußerers nächstfolgend aber noch nicht sichberührend sind, und wenn doch dann sind die äußeren Enden immer noch zwei. An diesem Punkt genau setzt ja Aristoteles die Erklärungsbedürftigkeit des Begriffes Unbegrenzt an, denn für sich gegenseitig unbegrenzt begrenzende Größen gibt es dann keine abschließende Begrenztheit: "viertens daraus, daß das Begrenzte immer in bezug auf Etwas eine Grenze hat, so daß es notwendig eigentlich keine Grenze ist, wenn notwendig immer das eine in bezug auf ein anderes eine Grenze haben muß" Physik III, 4 (p. 103 b , 15 - 32)
#Das Kontinuierliche wird an Punkten geteilt, die dann Äusseres (Grenze) vom vorhergehenden und nachfolgenden Stück werden (sozusagen konstruktivistisch). Der, der die Strecken zählt, muss den Teilungspunkt zweimal verwenden, einmal als Endpunkt einmal als Anfangspunkt. Daran ersieht man, dass sich das Rennen nicht mehr im Kontinuierlichen befindet. VIII ( p263a4 -b9)
#Denn das Kontinuierliche ist nur in der Potenz teilbar. VIII ( p 263 a 4 -b9)
Der Zeit-Raumäquivalenzvergleich scheint von der Sache her nicht nötig, wenn die Begriffe klarer lägen:
# Ein Vergleich Linien und geometrische Größen wird unterlassen.
# Die Unbegrenztheit von Proportionen wird beim Begriff Zahl nicht untersucht
# Das Kontinuierliche und das Unbegrenzte weisen eine auffallende Ähnlichkeit auf, sie haben keine Enden, zusätzlich wird die Einheit der beiden nicht durch Grenzen bestimmt sondern durch die Form (das ist bei Aristoteles soetwas wie eine Idee).
#Dem Gegensatz "Unbegrenzt" - "der Verwirklichung nach" geht Aristoteles nicht weiter nach, wenn man "der Verwirklichung nach" als bildbar (freie Wahlakte) oder konstruierbar liest.
# Das Bildbare verlegt er wohl wegen jeweiliger Andersartigkeit und damit fehlender Selbstidentität außerhalb der Logik und sieht es als nicht theoriefähig an.
--Roomsixhu 12:32, 25. Feb. 2007 (CET)
thread_title: Vorschlag Ersatztext Aristoteles

message: Na ja. So hatte ich auch mal angefangen: Mit der Reihe. 
Der Ansatz ist analytisch und fasst Zahlen als Verhältnisse auf. Was ist dann ln 2 für eine Zahl?
Es stimmt aber nicht, daß die Griechen (evtl. Zenon) die Reihe 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 ... mit Grenzwert 2 nicht kannten, besonders Aristoteles scheint anhand ihrer seine Begriffsbildung zu machen. Die "Fehler" Zenons sind fragwürdig und umstritten.
Das Problem bleibt: Mit dem Reihenansatz kann man das Rennen auch nicht umgekehrt vom Punkt des Überholens (sozusagen aus dem Unendlichen) aus aufbauen. 
Mittelstraß ist teuer und positivistisch. Womit wir wieder selig in der mittelalterlichen scholastischen Akt/Potenz Diskussion wären, die wir bald in 2000 Jahren gelöst haben werden.
Die Frage bleibt: Wer zählt?
Was ist Werden?
Was ist das Maß der Zahl?
Ganz nebenbei, wenn die Griechen den Grenzwert einer Reihe nicht kannten, wie hat dann Archimedes exakt die Fläche unter der Parabel im Intervall 0 bis 1 mit 1/3 bestimmt?--Roomsixhu 13:47, 27. Feb. 2007 (CET)
thread_title: Reihe

message: Es sind zwei Sachen, die der Leser hier wissen will, wie ich aus den Diskussionen erfuhr:
* Wie rechne ich die Reihe aus?
* Warum gibt es in der mathematischen Begriffsbildung kein "unendlich lang"?
Und darauf gibt es zwei Antworten:
* Wenn die geometrische Reihe konvergiert, setze ich in die Stelle in der Formel dort, wo q hoch n steht, Null ein.
* Der Begriff "unendlich" kommt im Beweis der Konvergenz erst dann und nur symbolisch vor, wenn ich alles für die Konvergenz nötige schon gezeigt habe, nämlich:
** Ich habe einen Grenzwert (woher ist allerdings unklar oder beliebig)
** Ich wähle eine beliebige endliche epsilon-Umgebung um den Grenzwert.
** Ich zeige für ein endliches n, daß die Summe für n Glieder in die Epsilonumgebung um den Grenzwert fällt
** Ich zeige induktiv, daß für ebenso endliche n + 1 Glieder das ebenso bleibt, also bleibt es für alle Glieder so.
Dann schreibe ich das symbolische für n gegen unendlich unter den Limes.
Was Zenon dann kritisiert ist, daß man für Erklärungsversuche immer auf "unendlich lang" in Anführungszeichen zurückgreift. Und das ist im Zweifelsfall Gott. Vor allem macht das Aristoteles so (Form).
Im Allgemeinen wird wohl der Raum mit den teilbaren Größen gleichgesetzt und die Zeit mit dem ab n > 1 beliebig fortsetzbaren Abticken von Zahlen. (Schopenhauer). Daß hier Kritik ansetzt halte ich für sehr berechtigt.
Dort setzt dann die Philosophie an und ist heute bei der Negation angekommen. Aber auf diese Frage hat hier noch keiner eine Antwort gesucht.
--Roomsixhu 12:22, 28. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Lesbarkeit 

message: Eine Quelle allein ist unzulänglich um Zenon diesen Fehler zu unterstellen. Er kannte wahrscheinlich die Reihe 1 + 1/2 + 1/4 .. etc . Ich muß wohl die Gegenquelle suchen.
In Punkt zwei sind ja die Wörter "unendlich" erklärungsbedürftig, Z.B. wieso Cantor aktual Unendliches in seine Mengen aufnimmt. Das ist alles andere als eine Selbstverständlichkeit. Aber immerhin modern.
Außerdem ergibt sich bei Deiner Teilung kein Vorsprung. Die Teilung der zurückgelegten Strecke ergibt keinen Vorsprung zur Schildkröte. Mal mir doch ein Bild dazu.--Roomsixhu 12:55, 28. Feb. 2007 (CET)
replies: text: OK, wenn Du Dich mit jemand anderes einigen kannst, wäre es schön. Ich werde den Artikel dann auch aus meiner Beobachtungsliste nehmen und nie mehr ansehen. Augen zu und durch. Mit mir einigst Du Dich ja wohl nicht.--Roomsixhu 13:28, 28. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Revert 

message: der artikel selbst ist nicht der ort für diskussionen. bitte macht das hier aus. --toktok 13:42, 28. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Diskussionen 

message: Ich kann es immer noch nicht glauben: Der Weg, den Achilles zurückgelegt hat, liegt hinter ihm, der Vorsprung zur Schilkröte liegt vor ihm. Hinter Achilles liegt kein Vorsprung. Und soll das potenziell unendlich teilbar, bedeuten, daß Zenon das Paradox gar nicht aufstellen kann? Auch wenn Herr Jänich ein Erlanger Schüler ist, ist es nicht sinnvoll. Wenn das klar ist kann doch der QS Baustein raus.--Roomsixhu 15:37, 2. Mär. 2007 (CET)
thread_title:  Punkt 2 und QS 

message: Ich muß mich hier doch schließlich ausdrücklich von der jetzigen Form des Artikels distanzieren:
Punkt 2 ist immer noch nur die Behauptung: Die Strecke ist endlich. Mehr steht da auch mit mehr Worten nicht. 
Meine inhaltlichen Bedenken habe ich hier: 
Wikipedia:WikiProjekt_Philosophie/Aktuelle_Problemf%C3%A4lle#Achilles_und_die_Schildkr.C3.B6te
dargestellt.
Philosophisch nachlässig finde ich, daß die Problematik des Unendlichen übergangen wird. Mathematisch ist es einer der inhaltsleersten Artikel, die ich je gelesen habe. 
Aussagen über das Unendliche bleiben Gottschalls Sache. --Roomsixhu 01:11, 25. Mär. 2007 (CET)
thread_title:  Distanz 

message: Die letzte metaphysische Weisheit für das analytische Philosophieportal ist: "Es gibt keine Metaphysik." Ich möchte mich deshalb noch ein letztes Mal der Problematik von der anderen kinematischen Seite zuwenden. Ich hatte gesagt, dass sich die Geschwindigkeiten von Achilles Und der Schildkröte herauskürzen, man hat sie eliminiert, und wir hatten die Erkenntnis, dass das Rennen keine Ziellinie hat. Dann können wir also die Geschwindigkeiten, und damit den Bezug zur Zeit wieder einführen und weitere Limitierungen, wie eine Anfangslinie, herausnehmen:
Wir setzten eine kinematische Darstellung des Problems voraus, ungefähr so:
v_A(t) + s_0 + q\cdot v_A(t) = 2 L.
v_A(t) ist die Geschwindigkeit von Achilles. v_S(t)=q\cdot v_A(t) ist die um das Verhältnis q geringere Geschwindikeit der Schildkröte, s_0 ist der Vorsprung, (Achilles hat keinen deshalb ist seiner 0), L ist die nach der Zeit t gelaufene Gesamtlaufstrecke; die Summe von Achilles Laufstrecke bis zum Überholen, der Laufstrecke der Schildkröte plus ihrem Vorsprung ist gleich zweimal der Gesamtlaufstrecke. 
Wir nehmen einen naiven wissenschaftlichen Standpunkt ein, den Whitehead in Wissenschaft und moderner Welt (S. 65) zum Ausgangspunkt eines letztendlich organischen Prinzips macht: "Mit anderen Worten, eine Teilung der Zeit teilt nicht das Material. Dann hinsichtlich des Raumes: Eine Teilung des Rauminhaltes teilt auch das Material. Wenn also das Material über einen Rauminhalt verteilt existiert, dann wird über jede eindeutige Hälfte  dieses Rauminhaltes weniger von dem Material verteilt sein. Genau dieser Eigenssschaft verdankt sich unsere Vorstellung der Dichte an einem Punkt des Raumes", "Denn die Teilung der Zeit wirkt sich hinsichtlich des Materials ganz anders aus als die Teilung des Raumes". 
Es gibt darin den Unterschied der Teilung des Ortes und der Zeit. Teilen wir den Ort an dem Achilles steht in zwei Hälften, teilen wir auch Achilles in zwei Hälften, wir teilen die Matierie. Nicht so mit der Zeit. Achilles in der Zeit von 10 bis 20 Uhr bleibt auch ganz, wenn wir diese Zeit um 15 Uhr in zwei Hälften teilen.
Wenn wir nun endgültig von Anfang und Ende von Strecken (dem Vorsprung) absehen (und dann mit etwas mehr oder weniger nicht so genau sein müssen) und obige unterbestimmte Gleichung (wegen L) nach der Zeit auflösen, ist kein Grund mehr anzunehmen, warum die Bewegung in irgendeiner materiellen Hinsicht geteilt würde, weder Achilles, die Schildkröte noch die Rennbahn erfährt irgendeine Teilung. Also ganz abgesehen von den Möglichleiten und den Absichten Zenons oder Aristoteles ein präzises endliches (das ist auch Dreh- und Angelpunkt der modernen Raum-Zeitvorstellung) Grenzwertkriterium anzugeben, gibt Zenon uns mit dem Verhältnis der Geschwindigkeiten ein Rätsel auf, ob wir das Rennen nach der Zeit oder dem Weg bestimmen sollen, was für uns heute beides möglich ist. Ebenso wenn Zenon s_0 und L in ein unbestimmtes unendlichkleines Verhältnis setzt, läßt es sich natürlich nicht auflösen. Aber mit dem Zusatz eines Vorsprungs, einer "geometrischen" Länge, lassen wir uns leicht dazu verleiten, das Rennen örtlich zu betrachten, obwohl in der Zeit die gleiche mathematisch kinematische Abstraktion vorgegeben wird (eine Einheit der Zeit) ohne irgendwelche Teilungsschwierigkeiten. Die Zeit verändert Achilles und seine Bewegung nicht und somit kann er die Schildkröte einholen, wenn wir ihm die Zeit dazu geben. --Room 608 04:30, 31. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Zeit und Bewegung 

message: Hallo Istvancsek, meines Wissens ist eine generelle Formatierungsregel in der Wikipedia, dass außer dem Lemma keine fetten Auszeichnungen vorkommen sollen. Mir war auch nicht klar, was die Hervorhebung sollte. Daher mein Revert. Bitte nicht persönlich nehmen. Grüße, Jan Schreiber 12:50, 24. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: 'Tag, Jan! Ich kenne leider nicht die Regeln in der Wikipedia. Das kann andere nerven. Sorry! Ich danke dir , dass du mich darauf aufmerksam gemacht hast. Gruß,--Michael 13:52, 24. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Solange unklar ist, wer hier was voraussetzt, wird das Vandalieren gerechtfertigt sein. Z. B. aktuale Unendlichkeit. Was setzt vermutlich Zenon voraus, was können wir von Aristoteles wissen (Aristoteles vermittelt kein genaues Bild seiner Quelle, mathematisch konnte er das Problem mit sienen Begriffen nicht lösen), was sagt Simplikios darüber hinaus, wie gehen wir damit vor Cantor und nach Cantor um? Das ist alles nicht dargestellt.--Room 608 12:57, 24. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: @Room. Gotschall schreibt: "Bevor Achilles die Schildkröte überholen kann, muss er sie zuerst einholen. In der Zeit, die er dafür benötigt, hat die Schildkröte aber einen neuen, wenn auch kleineren Weg-Vorsprung gewonnen,..". In der Zeit in der Achilles die Schildkröte einholt, hat sie sich schon fortbewegt, sie hat aber dann keinen Vorsprung mehr. Mache ich da einen Denkfehler? Gruß,--Michael 14:05, 24. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Scheint das Zeitproblem zu sein: Achilles muß bis zu dem Punkt laufen, vom dem aus die Schildkröte losgelaufen ist, also einen Punkt an dem sich die Schildkröte in der Vergangenheit befand, also den Ort der Schildkröte in der Vergangenheit einholen. Aber wenn hier ständig eine endliche Gesamtstrecke unterstellt wird, die ich nicht sehe, ist die Auseinandersetzung mit Teilung endlicher in der Vegrangenheit gelaufener Strecken sinnlos, das Ziel wird dennoch vor dem Rennen hergeschoben, Zenon hat das Ziel aus dem Rennen hinauskomplimentiert, und dann setzt die "aktual unendlich" Diskussion ein. Aber das ist die reinste Metadiskussion, was Zenon mit Cantor besprochen hat. Und man kriegt so wenig wie im antiken Griechenland ein Bein auf den Boden. Ich beruhige mich, aber Gottschall weiß es, wir sind nur zu dumm dafür. </br> Ich lese weiter Ontologie, bei Hartmann.--Room 608 14:58, 24. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Gottschall sollte mal mehr aus dem Paradoxien Reclam Büchlein zitieren, dort wird zu dem Komplex mehr auf das Stadion Paradoxon eingegangen, mit dem auch die beiden hier erledigt werden. Wichtig wäre vielleicht zu erwähnen, daß Zenon Relativität diskutiert, ohne eine Kinematik zur Verfügung zu haben. Und Aristoteles diskutiert Reihen ohne den Verhältnissbegriff auf Zahlgrößen und Längen gleichzeitig beziehen zu können. --Room 608 15:06, 24. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Die Paradoxien scheinen sich auch bei Sainsbury zu vermehren, da er seine 1993er Auflage 2001 erweitert. Entweder ist das ein Verkaufstrick oder es gibt gar keine Paradoxien. Gottschall sollte mal andeuten, welche Auflage er zur Hand hat. --Room 608 15:56, 24. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Revert am 24.08.07 

message: Ich sehe Janichs Argument so: Er sagt die Handlung des Teilens des Vorsprungs (z. B. 90 m) verlängert oder verkürzt diesen nicht. Es war mir etwas schwierig hinter das Modell zu kommen, das Janich verwendet. Er sagt einfach, Achilles hat den endlichen Vorsprung zu überwinden, mehr nicht. Dafür wäre es angebracht, solche Stellen nicht nur eng sondern wörtlich zu zitieren. Wenn man sich das hübsche Applet mal ansieht, stellt man aber fest, dass Achilles und die Schildkröte stehenbleiben, was möglich ist, denn ihrer Geschwindigkeiten können schön im ursprünglichen Verhältnis gegen Null gehen. Janich legt zwischen Achilles und die Schildkröte eine starre Stange "Vorsprung", die seinen Bezug abgibt, dafür müßte er sich mit einem der beiden mitbewegen und zusehen, wie sich Achilles bis zur Schildkröte vorhangelt und -arbeitet. Damit hat er aber ein Bezugssystem, in dem einer der Läufer ruht. Woher weiß er, dass er sich im Rennen befindet? Er hat somit eine Voraussetzung Zenons verletzt oder zumindest ist nicht klar, wie ich mich von der Bewegung des einen, an dem ich Beobachterposition beziehe, überzeuge. --Room 608 13:31, 27. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Umformulierung von Punkt 2 

message: Wie lang soll die denn noch werden? --Room 608 20:37, 30. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Wo liegt das Problem (abgesehen davon, dass die Liste schlecht formatiert ist)? Eine Literaturliste kann sehr wohl umfangreich sein. ––Bender235 20:57, 6. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  Literaturliste 

message: Na ja, die sitzen da und diskutieren und wir sitzen da und beobachten. Gell, alter Platoniker? --Room 608 23:56, 30. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Carroll Paradox 

message: Will nicht jemand den Sainsbury einbauen, der ist schön klar, nur etwas lang. --Room 608 02:31, 18. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Nein? --Room 608 12:26, 25. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  Sainsbury zur Diskussion 

message: Ich bekam folgenden Beitrag am 19.11.07 auf meine Disk.Seite geschrieben
Meine Antwort:
Meinungen?!--repat 16:00, 19. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Der Kommentar stammt von Michael Istvancsek, der mit der jetzigen Version des Artikels wie ich nicht einverstanden ist, da sie ausschließlich von Christian Gottschall stammt. Im alten Streit revertierte Gottschall immer wieder auf die jetzige Version, ohne auf Argumente, wie der einseitige Artikel zu verbessern sei, einzugehen. Ich finde die Grafik für eine Art des Ansatzes ganz ok. Es ist aber ein neuzeitlicher Ansatz. Siehe auch die ganz anders gelagerten alten Versionen. --Room 608 17:48, 19. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Meine Antwort
Findest du, falls es dich noch interessieren sollte, im Kommentar vom 5. Februar (Anonymus Michael) zum Artikel Das Paradoxon von Zenon auf der homepage von Matroids-Matheplanet (hier herrscht kein schallender Gott, hier ist man tolerant und findet so manches, was einem vorher unbekannt war). Es ist nicht schlecht, wenn man über den Tellerrand von Wikipedia mal hinausschaut. Gruß,--Michael 09:49, 6. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Grafik des Wetllaufes 

message: Wir projizieren allzu oft etwas in ein Bild, was eigentlich nicht vorhanden ist. Nur jemand, der einen Zweibeiner im Laufen (in Bewegung) und Stehen (in Ruhe) gesehen hat, wird in das dargestellte Bild eine Bewegung projizieren. Das Bild selbst sagt überhaupt nichts über Bewegung oder Ruhe aus!!!
:::Wir kennen doch das Daumenkino: Erst das Abrollen der Seiten mit den einzelnen Bildern lässt uns eine Bewegung wahrnehmen. Würden im Plakat die Umrisse der Beine unscharf sein, dann könnte man sagen, dass Achilles seine Beine bewegt, so aber kann ich das Plakat willkürlich deuten.
:::Könnte mein Hund Cicero meine Sprache sprechen, würde er behaupten: „Ich habe das Plakat beschnuppert und dabei zwei Farbkleckse wahrgenommen. Ich erkenne weder ein Geschöpf Achilles noch eine Schildkröte, geschweige denn eine Bewegung. Ihr Menschen bildet euch das bloß ein!“ Unsere Welt als Vorstellung (Schopenhauer lässt grüßen), ist das wovon wir uns nicht trennen können. Ein Hund hat eben nicht so viele Vorurteile (Fantasie), als der Mensch: Er steht der Wirklichkeit näher als der Mensch.
:::Das Plakat wurde anscheinend von der englischsprachigen Seite kopiert. Dort ist es aber im Abschnitt: Achilles und die Schildkröte in der Kunst eingeschlossen. Da es hier aber einfach wie aus dem Himmel herunter fällt, erlaube ich mir dieses zu entfernen. --Michael 12:04, 20. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Kleine Bemerkung zum Bild 

message: Das Diagramm stellt eine graphische Lösung in einem Koordinatensystem dar und wird leider nicht erläutert. Zenon würde sagen, dass die beiden Läufer in dieselbe Richtung laufen und nicht, wie im Diagramm, in verschiedene. Aus diesem Grund erlaube ich mir auch dieses Diagramm zu entfernen. --Michael 12:29, 20. Feb. 2008 (CET)
replies: text: @Repat Du findest bei den Weblinks Zenon applet eine grafische Darstellung, die dem Gedankengang Zenons folgt. Das müsste eigentlich in den Artikel eingebaut und kommentiert werden.--Michael 19:38, 22. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Diagramm nicht erläutert 

message: Da die "anderen" Paradoxien nur erwähnt werden - nicht aber näher besprochen werden -, macht es keinen Sinn sich hier über ihre Lösung zu äußern.--Michael 11:55, 2. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  andere Paradoxien 

message: Im wiedergegebenen Wortlaut beschreibt Zenon eine unendliche Folge von immer kleiner werdenden Werten und keine Summe, das dürfte doch allen - die an diesem Artikel mitarbeiten wollen - klar sein, oder?--Michael 12:37, 4. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  unendliche Reihe oder unendliche Folge? 

message: Ich hatte im Zusammenhang mit obigem Aristoteles Argumente hier zusammengefasst und belegt. Die Argumentation ist besonders schlüssig (verständlich) im Sainsbury Paradoxien, siehe Vorversion:  --Room 608 13:16, 21. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Oder anders ausgedrückt: Die Grenze (Punkt des Überholens) ist kein Punkt des Rennens, das voraussetzungsgemäß auf dem Begriff des Vorsprungs und Einholens beruht. Ich kann kann kein Rennen mit dem Ziel des Einholens konstruieren, wenn Achilles und die Schildkröte keinen Abstand voneinander haben. --Room 608 13:24, 21. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Deine letzte obige Aussage ist für mich verständlich. Ich kann sie als Lösung des Paradoxons akzeptieren. Es ist doch so, dass es zur Lösung eines Problems oft mehrere Möglichkeiten gibt. Verschiedene Denkansätze können zum erwünschtem Ziel führen, aber nicht jeder Denkansatz. Das ist das Problem hier. Ich habe auch mit Rolf Todesco diskutiert und er meinte auch, dass es ihn überrascht, auf wie viele Arten man das Paradoxon angehen kann. Mein Denkansatz ist, dass der Begriff "zuerst" - im Paradoxontext - sich eigentlich auf die Zeit bezieht und nicht allein auf die Lage des Punktes auf der Geraden, denn nur im Laufe der Zeit kommt man zuerst zum Startpunkt der Schildkröte. Das Einholen folgt später. Zenon holt sowohl Achilles, als auch die Schildkröte an die Kandare, er lässt sie nicht frei laufen. So denkt doch auch Rebiersch und viele anderen auch. Zenons Denkansatz kann man auch so formulieren: Ich kann nicht bis 10 zählen, weil ich zuerst bis 5 zählen muss.--Michael 11:02, 25. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Aristoteles 

message: Kann mir jemand sagen, warum hier so eine Unmenge von Angaben: 6 Quellenangabe, 24 Literaturangaben und 6 Links nötig sind, wo es doch nur um eine so genannte Lösung bestehend aus zwei Punkten geht? Dieser Unfug ist nicht zu rechtfertigen. Nur zum Vergleich: Auf der französichsprachigen Seite findet man sage und schreibe 2 Links wobei im Artikel alle drei Bewegungsparadoxa beschrieben werden. Und auf der englischsprachigewn, wo auch alle drei Paradoxa behandelt werden sind es 4 Quelleangaben, 4 Literaturangaben und 10 Links, wobei auf dieser Seite ausführlich jede Menge verschiedener Lösungsvorschläge behandelt werden, so dass die größere Anzahl der Hinweise gerechtfertigt ist.--Michael 15:36, 21. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  aufgeblähter Artikel 

message: möchte nur hervorheben, dass die "gängige" Deutung des Paradoxons sich sehr wohl ändern kann. "Zenons Trugschluss beruht auf zwei Fehlern", klingt nämlich wie 2+2=4. Irgendwie muss angedeutet werden, dass die dargebotene Deutung nicht die einzig wahre ist.--Michael 20:09, 1. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Zenons Trugschluss aus heutiger Sicht 

message: Ich bitte darum meine erweiternde Erläuterung von Janichs modallogischen Punkt zwei zu belassen, oder im Sinne der Verständlichkeit umzuschreiben. --Room 608 18:43, 2. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Welche Enzyklopädie? Den Mittelstraß? Es gibt sehr viele andere Sichtweisen, wie ich wiederholt schreibe, Sainsbury, Whitehead. Es ist sehr wohl eine Fachmeinung einer sicherlich einflußreichen modernen philosophischen Denkrichtung. --Room 608 21:22, 2. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Verständlichkeit 

message: Es ist schon richtig, dass Zenon wohl eine Folge darstellt, bezogen auf das Überholen, muss die Folge zusammengezählt werden, was dann eine Reihe ist. Diese kann dann konvergieren, und das Rennen ist endlich.--Room 608 22:15, 2. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Gar nichts muss zusammengezählt werden.--Michael 21:48, 3. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Doch, muss die Folge, damit man Achilles' und der Schildkröte Position zur jeweils gleichen Zeit bestimmen kann. Dass hier eine Folge gegen Null konvergiert ist im Übrigen auch nicht ausreichend für das Phänomen, entscheidend ist wirklich, dass die entstehende Reihe nicht divergiert, also weiterwächst. Man kann sehr wohl Folgen von Schildkröten- und Achillesetappen konstruieren, die wirklich, wie ja für das "Paradoxon" vorausgesetzt, dazu führen, dass die Kröte nie eingeholt wird (beziehungsweise erst im Unendlichen), und die dennoch gegen Null konvergieren (die natürlich keine konstante Geschwindigkeit der beiden Beteiligten mehr hätten). Beispiel: Schritt 1: Schildkröte 1m Vorsprung, Achilles wartet. Schritt n für n>1: Achilles kommt zur vorigen Schildkrötenstelle, Schildi joggt (1/n)m weiter. Folge konvergiert, Reihe nicht, Zenon hätte recht (wenn sie so liefen). --Ulkomaalainen 01:52, 4. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Was nun wirklich konvergiert, ist hier nicht wichtig, sondern was Konvergieren bedeutet. D. h., dass weder bei einer Folge, noch bei einer Reihe niemals der Grenzwert in ihnen eingeschlossen ist, dass er nicht zu ihnen gehört, dass er kein Teil davon sei.--Michael 11:20, 4. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Das "zur gleichen Zeit" ist das Problem. Für Zenon gilt "zur gleichen Zeit" eben nicht die Zeit vom Start her, sondern immer wieder von einem anderen Referenzpunkt, von einem neuen Bezugspunkt her. D. h. für "einen" ganz bestimmten Lauf vom Start bis zum Zusammentreffen, kann man nicht verschieden lange Zeitabschnitte, verschiedene Dauer nehmen, möchte man zwei verschieden Bewegungen vergleichen. Das sollte die Erkenntnis aus dem Paradoxon sein.--Michael 11:30, 4. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Doch um diese Schlussfolgerung zu ziehen, war die "Zeit Zenons" nicht reif genug.--Michael 12:31, 4. Mai 2008 (CEST)

text: Wenn man zwei Strecken genauer vergleichen möchte, so benutzt man "eine" Längeneinheit. Und wenn man eventuell verschiedene benützt, dann müssen diese alle durch die kleinste dargestellt werden können. Bei Zenon gibt es aber keine kleinste.--Michael 16:54, 4. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Da magst Du recht haben. Zenon hat ja auch die Relativbewegung thematisiert. Es ist dennoch die Frage, ob er verboten hat Zeiten in Verhältnisse zueinander zu setzen. Die Proportionen waren zu Zenons und auch zu Aristoteles Zeit sicher ein eigenständiger Begriff, der mit den beiden anderen nämlich Zahlen und Größen in Zusammenhang gebracht werden mußte. Ich denke da ist der Ansatzpunkt zur Moderne, die die Proportionen einfach in den Vordergrund gerückt hat und alles über sie erklärt, wobei die Sicht auf die Einheiten und Größen der Zahlen verlorengegangen ist. --Room 608 18:32, 4. Mai 2008 (CEST)

text: Sorry, aber was konvergiert ist schon wichtig: was damals das neue, gewissermaßen "undenkbare" war, war die Tatsache, dass man unendlich viele Zahlen immer noch mal dazuaddieren kann und das Ergebnis endlich bleibt. --Ulkomaalainen 18:57, 4. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Aristoteles wußte das doch, er hat zwei geteilt und geteilt und geteilt so oft er wollte und konnte das wieder zusammenfügen, und wie es bei der Teilbarkeit keine Grenzen gibt, so läßt sich dies immer wieder zusammenfügen. --Room 608 19:03, 4. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Reihe oder Folge 

message: Zenon setzt voraus, dass Achilles die Schildkröte einholt und "beweist", dass er das nicht kann. Nur sagt uns seine Voraussetzung nicht, wo genau der Einholpunkt auf der Strecke ist und wann sie sich treffen. Wenn man einem anderen sagt:"Wir treffen uns", dann werden wir uns sicher nur durch Zufall treffen. Das Einholen ist doch nichts anderes, als ein Zusammentreffen. Die logische Schlussfolgerung Zenons an sich ist wohl unbestritten richtig, nur ergibt seine Voraussetzung: sein Denkansatz, keinen Sinn. Weil Achilles kein genaues Einholziel hat, kann er auch kein genaues erreichen!--Michael 16:50, 4. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Das schöne ist ja, wir kennen von Zenon den Wortlaut des Paradoxons nicht, nur von Aristoteles und Simplikios. Was wir vorliegen haben vervollständigen wir zu einer Paradoxie, jeder in einem anderen Sinne, je nach dem, was er verstanden hat. Die einen strenger, die anderen oberflächlicher. --Room 608 18:35, 4. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  die Voraussetzung des Zenon' 

message: "Also warum überholt Achilles die Schildkröte nicht?
Nehmen wir an, die Strecke die Achilles pro Minute zurücklegt sei 1A -> also 1A/min.
Wenn Achilles nun 4 mal so schnell wie die Schildkröte ist dann ist der Abstand zwischen Achilles und der Schildkröte bei jedem Betrachtungspunkt durch die Folge an = (1/4)^n > 0 für alle 
n ∊ Z >=0 gegeben.Da an dadurch immer positiv ist, holt Achilles die Schildkröte während des Experiments nicht ein.
Jedoch muss man auch die Zeit berücksichtigen. Die Messungen von Zenon finden zu den Zeitpunkten t1=1, t2=t1+1/4, t3=t2+1/16, t4=t3+1/64 ... statt.
Das heißt, nach der n-ten Messung ist die Gesamtzeit Tn = ∑ k von 1 bis n (1/4)^n = (1-(1/4)^(n+1)/(1-1/4) = 4/3*(1-(1/4)^(n+1))vergangen. (geometrische Summenformel)
Somit kommt es zu einer Häufung der Zeitpunkte und Positionen!
Nun sollte man erkennen können, dass keine der Messungen später als Tmax = 4/3 stattfindet.
Also holt Achilles die Schildkröte nicht niemals ein, sondern er holt sie nicht innerhalb der ersten 4/3 Minuten des Experiments ein!
Da die geometrische Reihe x^n für x<1 und n ∊ N konvergiert, konvergiert auch unsere Reihe Tn. q.e.d."
Gefunden auf http://forum.szene1.at/viewtopic.php?f=47&t=34666&start=0&st=0&sk=t&sd=a --Michael 14:29, 19. Nov. 2008 (CET)
thread_title:  Redneck 

message: Der Ausdruck - zu jedem Zeitpunkt - ist irreführend. Es gibt nur dann einen Vorsprung, wenn der betrachtete Zeitpunkt vor dem Einholen liegt; ist es ein Zeitpunkt nach dem Einholen, dann gibt es für die Schildkröte auch keinen Vorsprung mehr. Daraus folgt, dass man entweder zu jedem Zeitpunkt weglässt oder ihn ergänzt mit: der vor dem Einholen ist. -- Michael 11:00, 23. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  zu jedem Zeitpunkt 

message: Hallo Wissenschaftler.
Mehr eine Frage als eine Theorie. Seit Jahren farge ich mich, ob man Achilles Schildkröten Paradoxon mit der relativ neuen Erkenntnis widerlegen kann, dass die Zeit (wie der Raum auch) nicht beliebig fein unterteilbar sind. Siehe auch Planck-Einheiten Was meint ihr?
--Doogiemuc 08:23, 23. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Der Artikel sieht in den älteren Versionen total anders aus, ich erinnere mich, dass ein Absatz mal auf die Planckeinheiten einging, aber er wurde, glaube ich, auch deshalb rausgenommen, weil die Argumentation an der Sache vorbeiging. Schau mal ob Du ihn allein findest. --Room 608 08:49, 23. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Musst ins Diskussionsarchiv schauen. --Room 608 08:55, 23. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Einfache Frage an alle: Wer hat schon mal "den Raum" halbiert? Diesen Menschen möchte ich unbedingt kennen!!! "Raum", was ist das überhaupt? Man kann nur ein "Ganzes", welches mindestens aus zwei gleichen Teilen besteht halbieren, oder täusche ich mich?!!-- Michael 15:42, 3. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Zeit (und Raum) nicht beliebig unterteilbar 

message: Es wird wenig Zweck haben, sich an der Lösung eines Paradoxons zu versuchen. Ein Paradoxon ist keine Rätselaufgabe. Wenn man es "gelöst" hätte, wäre es ja kein Paradoxon mehr. Es geht um die Möglichkeiten, mit den Mitteln der brgrifflichen Sprache (Logos) die Welt zu verstehen, zu beschreiben und zu diskutieren. Wenn ein sprachliches (logisches) Mittel ganz offensichtlich an der Wirklichkeit vorbei geht, denn wie jedem Kind war auch Zenon sonnenklar, dass Achilles das Reptil überholt, kann man damit entweder auf unterhaltsame (rhetorische) Art Kritik an blindem Vertrauen auf diese Mittel üben oder aber auf ein vorhandenes Defizit des logischen Instrumentariums hinweisen. Der Clou ist ja gerade, dass gemäß der inneren Setzung eines Paradoxons kein logischer Fehler vorliegt und so limitiert schlüssig das frappierende Ergebnis formal "bewiesen" werden könnte. In diesem Fall ist es der inadäquate Ansatz, den man, überrumpelt von der inneren Logik einfach schluckt.--Kapuzino 04:28, 14. Aug. 2011 (CEST)
replies: text: Sehr gut geschrieben !!! (nicht signierter Beitrag von 91.40.92.207 (Diskussion) 00:35, 24. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Sinn von Paradoxa 

message: Ich hab jetzt die Lösung: Der Trick an der Sache ist, dass man die Beobachtungszeitpunkte immer weiter verkürzt und diese letztendlich gegen Null tendieren. Kein Wunder, dass die beiden nicht ankommen. Man gibt ihnen durch die kleinen Beobachtungszeitpunkte ja gar keine Gelegenheit dazu. In der Realität gibt es diesen Fall der immer kleiner werdenden Beobachtungszeitpunkte gar nicht, deswegen läuft der schnellere irgendwann vorbei. Dazu musste ich nicht mal studieren. (nicht signierter Beitrag von 91.40.93.183 (Diskussion) 21:34, 11. Okt. 2011 (CEST)
replies: text: Wichtig ist nur, dass Du beim Überholversuch daran denkst ;-) Sonst passiert dies: Auffahrunfall. Wenn Achilles die Schildkröte treffen will, muss er zum Schluss tatsächlich immer dahin laufen, wo die Schildkröte vorher war. Will er sie überholen, so muss er irgendwann an ihr vorbei und darf nicht mehr zum gleichen Punkt. Für die Schatten der beiden Läufer oder gedachte Lichtpunkte gilt dies natürlich nicht mehr. Oder doch? Als Welle können sie sich überlagern und als Teilchen auch treffen. Entweder oder, beides zusammen geht nicht. --Rebiersch 15:02, 12. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  Ich hab jetzt endlich die Lösung 

message: Nur bezogen auf ein halb-abgeschlossenes Intervall - wie z. B. [0,100[ kann man von einem Vorsprung der Schildkröte sprechen, das heißt: Nur für die Punkte vor dem Einholpunkt ergibt die Aussage 2. einen Sinn. --Michael 17:24, 12. Nov. 2008 (CET)
thread_title: über mathematische Intervalle

message: Wenn man immer wieder zuerst den Läufer laufen lässt bis er da ist wo die Schildkröte war, und dann die Schildkröte weiter laufen lässt, dann Teilt man nicht nur immer die Strecke durch 2, sondern auch die Zeit, was aber nicht heißt, daß der Läufer die Schildkröte nie erreicht, sondern nur, daß man mit seiner Rechnung nie den Zeitpunkt erreicht, in dem der Läufer auf gleicher Höhe wie die Schilkröte ist, sondern immer nur Zeitpunkte, die beliebig kurz davor sind.
Das ist doch Sonnenklar! Ein Beispiel in dem es gleich jedem einleuchtet ist vielleicht folgendes: Man Nehme eine 1, dann zähle man immer wieder 2 dazu". Paradoxerweise erreicht man niemals die 6! Warum? Weil man die Rechenregeln so aufgestellt hat, das es halt einfach nicht geht. Das einige Paradoxon ist, daß das so viele Leute nicht auf Anhieb durchschauen. Intersexuell muss man dazu auf jeden Fall nicht sein. Und schon gar nicht in der letzten Ecke sitzen.--TeakHoken193.187.211.118 14:53, 16. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Rechnung kommt nicht mit 

message: wieso ist nicht die einfache Berechnung im Artikel erwähnt?
Achilles und die Schildkröt kann man auch ohne Infinitesimalrechnung lösen, indem man den Treffpunkt als x bezeichnet und den Lauf der Schildkröte dem Lauf des Achilles gleichsetzt
:GEG: A [km/h], S [km/h], V [km],
:GES: Treffpunkt x, bzw Laufzeit t.
:t * A = t * S + V
:t = V / (A-S)
:x = t * A 
rairai 00:43, 19. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  einfache Rechnung 

message: Der zentrale Wert der Paradoxie von Achill & Schildkröte ist nach Auffassung der griechischen Philosophen der Antike nicht die Frage nach der Notwendigkeit, die Mathematik zu beherrschen, um das bewusst verleitend vorgetragene Rätsel zu lösen.
Es ging hier vor allem um die Frage, ob die Logik die Grundlage aller Wissenschaften sein kann, wenn sie den Verstand zu verhexen in der Lage ist. Diese Frage hat L. Wittgenstein im letzten Jhrt. aufgegriffen und beantwortet, nachdem sich Frege und Russell mehr und fast ausschließlich formal damit befasst hatten. 
Die Verhexung des Verstandes findet dadurch statt, dass der Vortrag auf Anhieb plausibel erscheint, man geneigt ist zuzustimmen: Wurde doch gezeigt, dass schon der erste Schritt, der erforderlich ist, um das Ziel zu erreichen, nicht gelingen kann - und dessen Wiederholung an der Sachlage nichts ändern wird. Eine Falle sozusagen, die der Verstand nicht verlassen kann. Eine ähnliche Falle erlebt man (in diffuser Wahrnehmung) bei der Kreter-Paradoxie: Man kommt nicht raus, der Kreter lügt, also ist seine Aussage (dass er lüge) unwahr, also ist er doch keiner, der lügt. Wenn der aber doch sagt, dass er.. In der maschinellen Problemlösung ergäbe sich eine Endlosschleife.
Man darf nun weder nach der Mathematik, noch nach der Berechenbarkeit fragen, wenn es um die Lösung von Rätseln geht, die unsere Fähigkeit zum logischen Denken herausfordern.
 
Das bedeutet für den Achilles-Fall, dass man aufdecken muss, wodurch der Hütchenspieler den Verstand verhexen konnte. Das gelingt ihm durch die Hinlenkung auf den Vergleich von Streckenlängen: 
*Mann müsse zuerst die (durch den Vorsprung bestehende) Teilstrecke schaffen.
*Dann müsse man die nächste Teilstrecke schaffen, dann wiederholt sich das. 
Und jedesmal, wenn man eine durchquert, entsteht wieder eine neue, und dagegen kann man sich nicht wehren! Ende!
Das ist logisch einwandfrei hergeleitet und auch nicht neu, dass man eine Hydra nicht besiegen kann.
Dass die Strecke, die jeweils neu vorgelegt wird, immer kleiner wird, wird übersehen. 
Sobald wir das erkannt haben, sehen wir uns dazu veranlasst,
* die Frage zu analysieren, ob eine kleinst mögliche Strecke es verhindert, dass eine weitere entstehen kann oder
* zu überlegen, ob selbst dann, wenn wir es für physikalisch unmöglich halten, noch kleinere Einheiten existieren können, da es doch eine Möglichkeit durch unseren Verstand gibt, stets eine noch kleinere Einheit anzugeben, z.B. durch weitere Nachkommastellen.
Tatsache ist, dass man eine Hydra nicht besiegen kann.
Aber, was hat die Hydra mit einem Wettrennen zu tun?
Geht es beim Wettrennen um die Strecke? 
Tatsache ist, dass das Thema Strecke das falsche ist.
Das Wort Thema stammt aus dem Griechischen und bedeutet etwa 'Ort des Gesprächs'.
Wenn du beim Wettrennen gewinnen willst, musst du schneller sein!
Es geht um Geschwindigkeit - ausschließlich um speed. 
Es geht auch nicht darum, was die Geschwindigkeit "macht", z.B. macht sie Strecke aus Zeit. Aber schon dieser Blickwinkel lenkt die Frage richtig: Gleiche Zeit für alle Läufer, also muss der zweite Läufer mehr Strecke aus seiner Zeit herausholen.
=> Damit verlässt der Gefragte den Ort des Gesprächs. 
* Ist es gestattet, den Ort des Gesprächs zu verlassen oder gilt dies als unhöflich?
* Ist das Weglaufen ein Zeichen von Flucht, das als angstvolles Ausweichen gewertet werden kann?
* Ist das Verlassen des Themas ein Zeichen von Unfähigkeit, da das Rätsel so nicht zu lösen ist?
Läuft der zweite Läufer mit größerer Geschwindigkeit als der erste, kann er ihn überholen. Der Ort, an dem er vorbeizieht, wird in der Tat nicht mit demjenigen zusammenfallen, an dem der langsamere von beiden gestartet ist.
Folgende Aspekte werden bei der Paradoxon-Darstellung in Wikipedia regelmäßig vernachlässigt:
* Kulturelle Abhängigkeiten und Randbedingungen (z.B. Ist der Satz 'Lassen Sie uns diesen Quatsch beenden' eine akzeptable Antwort?)
* Kommunikationsaspekte, (z.B. Gebe ich mir eine Blöße, wenn ich zögere mit der Antwort? Ist das eine Prüfungssituation?)
* Psychologische Aspekte (z.B. Verbinden Sie die vier Eckpunkte eines Quadrats zu einem Dreieck)
Schließlich ist die Frage wichtig, was ein Paradoxon so interessant werden lässt, dass wir uns intensiv damit beschäftigen anstatt es -was ja durchaus erlaubt wäre- es als Eselei zu verwerfen. (nicht signierter Beitrag von 88.69.147.102 (Diskussion) 16:07, 21. Dez. 2013 (CET)
thread_title:  Die Logik kommt nun einmal weit vor der Mathematik 

message: Wir lesen:
"Der Weg – vor dem Einholpunkt –, den Achilles zurückgelegt hat, kann beliebig oft – potenziell unendlich oft – in Vorsprünge der Schildkröte unterteilt werden. 
Aus der Tatsache, dass diese 
Teilungshandlung beliebig oft
durchgeführt werden kann, folgt aber nicht, 
* dass die zu durchlaufende Strecke unendlich wäre 
* oder dass unendlich viel Zeit erforderlich wäre, sie zurückzulegen."
Das "Strecke teilen" kostet im Bild des rennenden Achilles Zeit. => Der Vorgang wird also nicht enden, er wird unendlich dauern. 
Wenn jemand anderes behauptet, was die Pragmatik (dem Begriff des Dauerns) vorgibt, muss er das begründen.
Wenn angenommen wird, dass eine Strecke immer wieder in noch kleinere Teilstrecken zerlegt werden kann, weshalb sollte das "immer wieder" dann ein Ende haben?
Operativ (digital) kann die Kreiszahl nicht dargestellt werden! Dazu hat die Zahl einfach zu viele Stellen.
Man kann aber π hinschreiben und vereinbaren, dass das Symbol das Verhältnis der Kreisbogenlänge zum jeweiligen Durchmesser bedeutet. Gewissermaßen von der Endlichkeit der Stellen im Symbol 'π' her zu argumentieren, ist abwegig, weil damit das Symbol alleine, nicht etwa die Zahl gemeint ist. 
    
Da liegt ein relevanter Unterschied: Die Zahl ist mit dem Grenzwert der Reihe hinreichend eindeutig bestimmt. Aber, um sie zu bis zur letzten Stelle genau darzustellen, d.h. operativ und digital, heutzutage mit Hilfe eines Computers, braucht man unendlich lange. 
Im Paradoxon des Achilles mit seiner Schildkröte geht es an dieser Stelle nicht um die Zahl als Grenzwert, sondern um die CPU-Zeit! 
Vielleicht sogar darum, ob die Wahrheit im epsilon der Unendlichkeit gefunden werden kann! (nicht signierter Beitrag von 88.69.147.102 (Diskussion) 16:56, 21. Dez. 2013 (CET)
replies: text: Welcher Aussage widersprichst du mit Deinen Ausführungen? --Rebiersch (Diskussion) 00:19, 29. Dez. 2013 (CET)
thread_title:  Ich widerspreche: