Diskussion:Wendepunkt

message: Ist das eine Funktion auf dem Bild? Es scheint auf den ersten Blick nicht so zu sein.
:Das Bild ist tatsächlich sehr unglücklich. Zwar könnte man einen Wendepunkt auch für beliebige Kurven definieren, in dem Artikel ist allerdings nur von Funktionen die Rede und das Bild stellt mit Sicherheit keinen Funktionsgraphen dar. --Phst 16:28, 19. Jul 2006 (CEST)
replies: text: Das Bild zeigt tatsächlich eine Relation, keine Funktion. Wer hat etwas geeignetes zu bieten? --Wolfgang1018 15:20, 16. Okt. 2006 (CEST)
thread_title:  bild 2 

message: der artikel ist inkonsistent und ueberladen. ist geschrieben wie das tagebuch eines schuelers. auf der suche nach dem wendepunkt. wenn man sich ein paar gedanken macht und ne klare definition hinschreibt, dann kann man es kuerzer fassen und dabei verständlicher. (nicht signierter Beitrag von 91.15.160.94 (Diskussion | Beiträge) 17:26, 10. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: "inkonsistent" ist der richtige Ausdruck. Vielleicht sollte man den Wendepunkt möglichst allgemein, z. B. über den Wechsel des Krümmungsverhaltens, definieren und dann für verschiedene Funktionstypen (z. B. einmal, zweimal und dreimal stetig differenzierbar) äquivalente Kriterien angeben.--DelSarto 13:59, 24. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  überarbeiten 

message: Ich finde das zu kompliziert, und wie geht das wenn man den Wendepunkt sucht? (nicht signierter Beitrag von 91.97.70.3 (Diskussion | Beiträge) 23:22, 3. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  etwas kompliziert 

message: Fehlt im hinreichenden Kriterium nicht noch die Angabe, dass die k-ten Ableitungen für k < n an der Stelle x_W verschwinden? (nicht signierter Beitrag von 141.51.131.115 (Diskussion) 15:25, 18. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Stimmt! Ich habe das Kriterium entsprechend ergänzt. -- 79.206.174.211 21:31, 24. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Hinreichendes Kriterium falsch? 

message: Die Streichung des notwendigen Kriteriums (für Funktionen, die in einer Umgebung von x_W mindestens zweimal differenzierbar sind) ist nicht besonders sinnvoll. Dieses Kriterium ist nämlich die Grundlage für die übliche Vorgehensweise bei "normalen" Funktionen, nämlich für das Nullsetzen der zweiten Ableitung. -- 79.206.184.240 17:49, 21. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Genau das ist das Problem dieses Lemmas. Es ist nicht festgelegt, für welche Funktionstypen Wendepunkte definiert werden sollen. Die Angabe des Geltungsbereichs einer Definition ist aber eine grundlegende Forderung der Mathematik. --DelSarto 11:31, 22. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Dann wäre es aber viel besser, dieses Problem zu lösen (saubere Unterscheidung zwischen der engeren und der weiteren Definition), als durch die genannte Streichung den Artikel unvollständiger zu machen. -- 79.206.174.211 16:19, 24. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Das stimmt, aber so - wie es da stand - war es einfach falsch. Dass die zweite Ableitung = 0 ist, ist - wie das zweite Beispiel bei den "besonderen Fällen" zeigt, ebenso wenig notwendig, wie es alleine hinreichend ist, dass die dritte Ableitung verschieden von Null ist, wenn auch diese Bezeichnungen ("notwendiges" bzw. "hinreichendes" Kriterium) sich scheint's bei (deutschen) Lehrern eingebürgert haben. Wenn jemand einen Abschnitt (Wendepunkte bei zweimal stetig differenzierbaren Funktionen) schreibt, wäre es ein Fortschritt. --DelSarto 16:44, 24. Jan. 2011 (CET)
replies: text: So wie es dastand, war es richtig - wenn man die engere Definition zugrundelegt. Übrigens findet man die Bezeichnungen "hinreichendes Kriterium" bzw. "notwendiges Kriterium" durchaus auch in Hochschul-Lehrbüchern. -- 79.206.174.211 21:37, 24. Jan. 2011 (CET)

text: Man könnte die Definition des Wendepunkts durchaus auch auf zweimal stetig differenzierbare Definitionen beschränken, dann ist es wirklich ein "notwendiges Kriterium". Diese Beschränkung müsste aber am Anfang des Lemmas oder des entsprechenden Abschnitts stehen. Derzeit ist aber nirgends festgelegt, auf welche Funktionenklasse sich das Lemma bezieht und die Definition erfolgt alleine durch die Änderung des Krümmungsverhaltens. Dadurch entstehen erst die "besonderen Fälle", die natürlich insgesamt gesehen die große Mehrheit darstellen. Mathematisch gesehen sind die in der Schule behandelten die besonderen Spezialfälle. Ansonsten halte ich es mit der Aussage auf deiner Benutzerseite, Christian1985: "... keine Informationen sind immer noch besser als Falsche"--DelSarto 08:26, 25. Jan. 2011 (CET)

text: Diese Formulierung fände ich super!--DelSarto 17:10, 25. Jan. 2011 (CET)
replies: text:  Beliebige Aussagen über nicht-existierende Objekte sind doch sowieso wahr!? Insofern sehe ich nicht so ganz, wo Du ein Problem siehst. Existiert die 2. Ableitung nicht, so trifft die notwendige Bedingung einfach zu. --Daniel5Ko 23:38, 25. Jan. 2011 (CET)
replies: text:  Nein. Du meinst vermutlich Ex falso quodlibet, aber das ist etwas anderes. In der allgemeinen Lesart impliziert die Behauptung \partial_x^2f(x) = 0 die zweifache Differenzierbarkeit von f in x, ansonsten ergibt die Aussage schlichtweg keinen Sinn. --Pberndt (DS) 00:20, 26. Jan. 2011 (CET)
replies: text:  Nun ja, wenn die Aussage schlichtweg keinen Sinn ergibt, kann man aus ihr auch nicht sinnvoll schließen, dass die notwendige Bedingung falsch wird. Die "besonderen Fälle" sind so oder so kein Beispiel für eine Verletzung der notwendigen Bedingung. --Daniel5Ko 00:57, 26. Jan. 2011 (CET)
replies: text:  Mit sie ergibt keinen Sinn meinte ich sie ist inkonsistent mit der Definition von Grenzwerten. Die Verwendung von \partial_x f(x) = 0 muss Differenzierbarkeit implizieren, schließlich steht dort per Definition \lim_{h\to0} \frac1h(f(x+h)-f(x)) = 0. Wenn der Grenzwert nicht existiert, ist er insbesondere nicht 0, das lässt sich leicht zeigen. Damit ist die Aussage tatsächlich falsch. Und wenn ein Wendepunkt nun eine falsche Aussage impliziert, ist er keiner. -- Pberndt (DS) 10:14, 26. Jan. 2011 (CET)
replies: text:  Differenzierbarkeit muss nicht impliziert werden: Man lese \partial_x f(x) = 0 als Abkürzung für so etwas wie \forall (y=\partial_x f(x)): y=0. Existiert kein Ableitungswert an der Stelle x, wird eben eine Konjunktion über 0 Operanden vorgenommen. Das macht keinen Schaden und ist so praktisch, dass ich mir gar nicht vorstellen kann, dass diese Konvention nicht einigermaßen üblich ist. Ich such' mal... :) --Daniel5Ko 14:03, 26. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Notwendiges Kriterium 

message: Die Unterscheidung zwischen Wendestelle x_W und Wendepunkt W\left(x_W|f(x_W)\right) wird nicht konsequent durchgehalten. -- Digamma 20:58, 13. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  -stelle und -punkt 

message: Eine Gerade erfüllt beide Punkte gleichzeitig:
Man sagt f habe in x_0 einen Wendepunkt, wenn es Intervalle ]\alpha , x_0[ und ]x_0,\beta[ gibt, so dass entweder
* f in ]\alpha , x_0[ konvex und in ]x_0,\beta[ konkav ist, oder dass
* f in ]\alpha , x_0[ konkav und in ]x_0,\beta[ konvex ist.
da nicht streng konvex oder streng konkav (bzw. nicht strikt konvex oder strikt konkav) vorausgesetzt wird.
Da steht dass sie ENTWEDER ... ODER ... erfüllen, heißt das sie darf nicht beide erfüllen (bzw. es muss mindestens 2 Intervalle geben wo es genau 1Bedinung erfüllt).
D.h. Wenn die Funktion aber aus zwei Geraden (genau genommen aus zwei Strahlen) besteht und stetik aber nicht differenzierbar ist (d.h. die beiden Geraden berühren sich an einem Punkt), gibt es für jeden Punk (abgesehen von dem Punkt wo sich die beiden Geraden berühren) Intervalle, an denen sie genau eine der beiden Bedingungen erfüllt.
Aber nach dieser Definition stimmt die Aussage nicht
:In der Mathematik ist ein Wendepunkt W\left(x_W|f(x_W)\right) ein Punkt auf einem Funktionsgraphen, an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert: Der Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt.
:: ― Wendepunkt
Weil in meinen Beispiel ist die Krümmung konstant Null (keine Änderung des Krümmungsverhaltens), außer an dem Punkt wo sich die beiden Geraden berühren, dort ist sie meines Wissens nicht definiert, da die urspüngliche Funktion einen Knick hat.
: — Johannes Kalliauer(e-mail)♥ - Diskussion | Beiträge   20:21, 11. Jul. 2012 (CEST)
thread_title:  Besonderer Fall: Gerade (ist konkav und konvex gleichzeitig) 

message: Als einzige Literaturstelle wird H.Heusers "Lehrbuch der Analysis" Bd. 1, S. 293 angegeben.
Heuser setzt dort in seiner Definition eines Wendepunkts aber voraus, dass eine Funktion (mindestens) zweimal differenzierbar ist, damit
man überhaupt von einem Wendepunkt sprechen kann. Damit wird dann auch (zumindest nach der von Heuser verwendeten Definition) die Diskussion
darum, ob an einer Wendestelle die zweite Ableitung notwendigerweise verschwindet, überflüssig, da das, wie Heuser in der Fußnote vermerkt
sofort aus der Definition folgt (also eine echte notwendige Bedingung ohne Ausnahmen).
Der vorliegende Artikel verwendet in seiner bisherigen Fassung jedoch eine allgemeinere Definition von Wendepunkt, die nicht zu der angegebenen
Literaturstelle passt (im übrigen auch nicht zu den angegebenen Weblinks). 
Über Definitionen kann man bekanntlich nicht streiten, aber für das, was der Begriff leisten soll, scheint mir Heusers Beschränkung auf zweimal differenzierbare Funktionen
durchaus sinnvoll zu sein (auch, weil sich dann der Abschnitt "Besondere Fälle") erübrigen würde.
Auf jeden Fall sollte aber, wenn man die bisherige Definition beibehalten möchte, eine andere Literaturstelle als Heuser gefunden und zitiert werden.
--91.22.62.157 14:36, 3. Jun. 2013 (CEST)
thread_title:  Konsistenz der Definition mit verwendeter Literatur nicht gegeben 

message: turning point oder wendepunkt ist auch ein Begriff aus der asymptotischen Theorie von Differentialgleichungen, siehe zum Beispiel Wasow.--Claude J (Diskussion) 09:33, 27. Nov. 2018 (CET)
replies: text: Und werden die auf Deutsch "Wendepunkt" genannt? Das hat auf jeden Fall nichts mit den hier betrachteten Wendepunkten zu tun. Falls das relevant ist, dann gehört das in einen anderen Artikel und sollte einen zusätzlichen Eintrag in Wendepunkt (Begriffsklärung) erhalten. --Digamma (Diskussion) 17:43, 27. Nov. 2018 (CET)

text: Ps: Im Abstract des verlinkten Artikels steht "so-called “turning points”". Das deutet eher darauf hin, dass der Begriff nicht etabliert ist. Die englische Wikipedia kennt den Begriff auch nicht. --Digamma (Diskussion) 17:55, 27. Nov. 2018 (CET)
thread_title: Turning point