Diskussion:Würfelverdoppelung

message: Liebe Kollegen und Mitstreiter (in alphabetischer Reihenfolge)
Claude J, DerMaxdorfer, Dioskorides, Googolplexian, Krib, Maximum 2520, Methodios, Josef Papi, Dr. Hartwig Raeder, Redrobsche und  Snookerado,
 
ein herzliches Dankeschön an euch für die Unterstützung in unserem Projekt Würfelverdoppelung! Eure konstruktive Kritik, die vielen hilfreichen Vorschläge, euer zustimmendes Votum und die abschließende Auswertung des Ergebnisses haben diese hohe Auszeichnung ermöglicht. Auch wenn es, so wie einer von euch richtig sagte, eine „Schwere Geburt [...]“ war, es war auch sehr spannend. Am Nachmittag des vorletzten 26. Tages, also einen Tag vorm Ende der bereits verlängerten Laufzeit der Kandidatur, schien der erhoffte Erfolg, mit nur drei zustimmenden Voten, noch weit weg zu sein. Nun, erfreulicherweise hat dann der Abend gezeigt, was mit einer gemeinsamen Anstrengung erreichbar ist. Zum Ende des schrecklichen Jahres 2020, sollten wir uns über den schönen Erfolg gemeinsam freuen! Ich wünsche dem gesamten Team für das Jahr 2021 vor allem Gesundheit, Glück und weiterhin gute und erfolgreiche Zusammenarbeit in der Wikipedia! Liebe Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 22:42, 30. Dez. 2020 (CET)
thread_title:  Danksagung: Würfelverdoppelung in der Liste der exzellenten Artikel aufgenommen 

message: Im Text heißt es: „Kubikwurzel aus 2 […]. Diese kann mittels der Infinitesimalrechnung bestimmt werden“. Wäre es nicht naheliegender zu schreiben: „Diese kann mittels numerischer Verfahren bestimmt werden.“ Geeignete numerische Verfahren gibt es sicher, aber wie bestimmt man eine Kubikwurzel mit Hilfe der Infinitesimalrechnung?? Das wird im Text leider nicht wieder aufgegriffen. --HeManLeser (Diskussion) 21:16, 14. Mai 2021 (CEST)
replies: text: Sicherlich läuft es in der Praxis auf numerische Verfahren hinaus. Die Frage ist aber, auf welchen Methoden diese fußen. Die eine Möglichkeit über Reihenentwicklungen, aber auch das Newton-Verfahren, nutzt sehr stark den Kalkül der Differentialrechnung, also die Infinitesimalrechnung. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:01, 15. Mai 2021 (CEST)
replies: text:  Das Newtonverfahren konvergiert schnell und basiert in seiner allgemeinen Form in der Tat auf der Differentialrechnung. Man kann aber doch auch das Heron-Verfahren nutzen. Das ist zwar im zweidimensionalen Fall identisch mit dem Newton-Verfahren, kann aber auch ohne Kenntnis der Differentialrechnung hergeleitet werden. Wenn man die Geometrische Veranschaulichung des Heron-Verfahrens auf den Kubikwurzelfall überträgt, wobei man mit einem Quader startet mit quadratischer Grundfläche der Länge x_0, und dann die Höhe des Quaders y_0 berechnet zu y_0 = \frac V {x_0^2}, hier mit V = 2 für die Kubikwurzel aus 2, dann kann man wie üblich beim Heron-Verfahren die nächste Iteration mit x_1 = \frac{x_0 + y_0}{2} durchführen. Mir scheint, solche Verfahren können auch ohne Infinitesimalrechnung zum Ziel führen (zumindest wenn man nicht Zusatzinfos wie die Konvergenzordnung o.ä. braucht). Da die Einleitung des Artikels Würfelverdoppelung darauf hinweist, dass es sich um ein über zwei Jahrtausende altes Problem handelt, könnte es eventuell irreführend sein, wenn der Eindruck entstünde, es sei nur mit moderner Infinitesimalrechnung behandelbar, obwohl man sich auch ohne diese mittels herkömmlicher iterativer Verfahren einer Lösung annähern konnte. Grüße --HeManLeser (Diskussion) 10:56, 16. Mai 2021 (CEST)
replies: text:  Ich sehe deinen Einwand. Der subtile Punkt ist, dass, wenn man den Satz auf numerische Verfahren herunterbricht, keine Abgrenzung zu Zirkel und Lineal entsteht. Denn letztere induzieren ebenfalls einen numerischen Algorithmus, der \sqrt[3]{2} beliebig genau annähert. Aber eben nur annähert (was der einzige Sinn numerischer Methoden ist) und nicht exakt vermisst. Für die exakte Bestimmung von \sqrt[3]{2} bedarf es der Axiome reeller Zahlen (Existenz und Eindeutigkeit), Begriffen wie Folgen und Grenzwerten, also auch dem Rechnen mit „unendlich kleinen Größen“. Da sich die Kubikwurzel aus 2 als reelle Nullstelle von x \mapsto x^3 - 2 definiert, werden solche Grenzwerte zumeist mit Differentialrechnung in Verbindung stehen (wie übrigens auch das Heron-Verfahren ein Spezialfall des Newton-Verfahrens ist, die geometrische Veranschaulichung ist indes kein Beweis). Als Alternative zum jetzigen Text sähe ich also nur sowas wie „Diese lässt sich als Grenzwert bestimmter Folgen bestimmen, ...“, aber wirklich eleganter klingt das nicht, oder? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 12:41, 16. Mai 2021 (CEST)
replies: text: Vielleicht ist eine diesbezügliche Formulierung in der Sekundärliteratur zu finden? Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 13:16, 16. Mai 2021 (CEST)
replies: text: „Diese lässt sich als Grenzwert bestimmter Folgen bestimmen“ finde ich persönlich als als klarere Formulierung, als konkreter als „mittels der Infinitesimalrechnung“. Das könnte aber subjektiv sein. Ein Nachteil der Grenzwert-Formulierung könnte sein, dass die Verbindung zur Differentialrechnung fehlt. Grüße und danke für die Erklärung --HeManLeser (Diskussion) 16:17, 16. Mai 2021 (CEST)
thread_title:  Warum Infinitesimalrechnung?