Diskussion:Mittlere quadratische Abweichung

message: Die Definition ist für Matheidioten nicht verständlich. Könnte man das nicht nochetwas übersichtlicher gestalten?
Was ist g?
Die Definition des MSE ist recht allgemein gehalten, aber wirlich nur für den Insider zu verstehen. Dazu kommt, dass gerade die Notation des BIAS naja etwas zweifelhaft ist. Es wird z.B. auch nicht klar, dass der MSE ein sinnvolles Werkzeug zur Beurteilung der Genauigkeit von Schätzern ist. In dieser Notation ist der MSE jedoch noch selber eine Zufallsvariable und muss erst geschätzt werden.
Meiner Meinung nach benötigt die Seite eine deutliche Überarbeitung (Erweiterung). Leider ist weder die englische MSE Wiki-Seite noch Mathworld in besserem Zustand. Squim 00:03, 23. Dez. 2006 (CET)
replies: text: Nur weil man die allgemeine Definition von MSE und Bias nicht versteht, muss sie nicht "zweifelhaft" sein. Ich habe mal ein Beispiel ergänzt, mutig wie ich bin. --Scherben 13:05, 23. Dez. 2006 (CET)

text: Was genau ist denn das Problem? Was ist denn unverständlich? --Scherben Fußball ist immer noch wichtig... 18:04, 16. Apr. 2007 (CEST)

text: Ich wollte eigentlich nur wissen, was unklar ist. Der enzyklopädietheoretische Teil deines Statements (der durchaus diskutabel ist) hilft bei der Verbesserung ja nicht. --Scherben Fußball ist immer noch wichtig... 14:58, 18. Apr. 2007 (CEST)

text: Das ist aber nun das andere Extrem. Klar, formal müsste man erst einen W'raum einführen und dann f als messbar von diesem Raum in einen normierten anderen mit hübscher Sigma-Algebra definieren, die auch die Norm messbar macht. Nur: Ist das in der aktuellen Version nicht ein akzeptabler Kompromiss zwischen mathematischer Exaktheit und Verständlichkeit? --Scherben 19:15, 14. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Mangelnde Verständlichkeit 

message: Die Beschränkung auf die Theorie der Parameterschätzung und damit auf den mittleren quadratischen (Schätz-)Fehler ist sehr eng. Der mittlere quadratische (Prognose-)Fehler spielt eine zentrale Rolle bei der Prognose.
=== Parameterschätzung === 
Wenn T eine Schätzfunktion für den Parameter \theta ist, dann die Differenz T -\theta der (zufällige) Schätzfehler und 
:\mathbb{E}_\theta[(T-  \theta)^2] = \mathrm{Var}_\theta[T] + (\mathbb{E}_\theta[T] - \theta)^2 
die mittlere quadratische Abweichung des Schätzers T vom (unbekannten) Parameter \theta, die auch mittlerer quadratischer (Schätz-)Fehler genannt wird. 
=== Prognose ===
Wenn 
:\hat Y = g(X_1,\dots,X_m) 
eine Prognose (Vorhersage) für die Zufallsvariable Y ist, wobei Y, X_1,\dots,X_m eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzen, dann ist die Differenz  \hat Y - Y der (zufällige) Prognosefehler und  
:\mathbb{E}[(\hat Y -  Y)^2] 
der mittlere quadratische (Prognose-)Fehler. Hierbei bezieht sich die Erwartungsbildung auf die (m+1) dimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilung von  Y,X_1,\dots,X_m.  Durch Minimierung des mittleren quadratischen Prognosefehlers ergibt sich die beste Prognose. Im Fall einer multivariaten Normalverteilung von (Y, X_1,\dots,X_m) oder bei Beschränkung auf (affin-)lineare  Funktionen der Form 
:g(X_1,\dots,X_m) = \beta_0 + \sum_{j=1}^m \beta_j X_j 
ergibt sich das Konzept der besten linearen Prognose, wobei die Koeffizienten der besten linearen Prognose nur von den Erwartungswerten und Kovarianzen der Variablen Y,X_1,\dots,X_m abhängen. 
--Sigma^2 (Diskussion) 12:35, 16. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:  Mittlerer quadratischer Prognosefehler 

message: Wenn 
:\hat Y = g(X_1,\dots,X_m) 
eine Prognose (Vorhersage) für die Zufallsvariable Y ist, wobei Y, X_1,\dots,X_m eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung besitzen, dann ist die Differenz  \hat Y - Y der (zufällige) Prognosefehler und  
:\mathbb{E}[(\hat Y -  Y)^2] 
der mittlere quadratische (Prognose-)Fehler. Hierbei bezieht sich die Erwartungsbildung auf die (m+1) dimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilung von  Y,X_1,\dots,X_m.  Durch Minimierung des mittleren quadratischen Prognosefehlers ergibt sich die beste Prognose. Im Fall einer multivariaten Normalverteilung von (Y, X_1,\dots,X_m) oder bei Beschränkung auf (affin-)lineare  Funktionen der Form 
:g(X_1,\dots,X_m) = \beta_0 + \sum_{j=1}^m \beta_j X_j 
ergibt sich das Konzept der besten linearen Prognose, wobei die Koeffizienten der besten linearen Prognose nur von den Erwartungswerten und Kovarianzen der Variablen Y,X_1,\dots,X_m abhängen. 
--Sigma^2 (Diskussion) 12:35, 16. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:  Prognose