Diskussion:Additionskette

message: Die deutsche Version verlangt, dass Additionsketten monoton sind. Die englische Version verlangt das nicht. Am Ende ist beides wohl aequivalent, aber man koennte es trotzdem vereinheitlichen... 
:Es gibt zwei Entscheidungen, die man bei der Definition treffen muss.
:Die erste Entscheidung ist, ob und wie die Glieder der Kette geordnet sind. Meiner Ansicht nach sollten sie ganz geordnet sein oder gar nicht:
:* Ganz geordnet: sie bilden eine streng monoton steigende Folge, die mit 1 beginnt und bei der jedes spätere Element Summe von zwei früheren ist, wie im Artikel.
:* Gar nicht geordnet: sie bilden eine Menge, die die 1 enthält und bei der jedes andere Element Summe von zwei beliebigen Elementen ist.
: Diese beiden sind ganz offensichtlich äquivalent. Jede endliche Menge natürlicher Zahlen lässt sich ordnen, und dabei liegen die Summanden einer Zahl vor der Zahl selbst. Und jede geordnete Folge lässt sich in eine ungeordnete Menge verwandeln, wobei die Summenbedingung erhalten bleibt.
:Der englische WP-Artikel und Knuth haben eine teilweise Ordnung: dass die späteren Elemente die Summe von zwei früheren sind, führt zu einer gewissen Ordnung, nicht aber zur Monotonie. Beispiel: 1, 2, 4, 8, 3, 11. Jede Zahl ist Summe von zwei vorgehenden; mehr ist nicht verlangt. Das ist aber eine andere Kette als 1, 2, 3, 4, 8, 11. Sortiert als aufsteigende Folge oder unsortiert als Menge wären sie gleich. Und genau das macht diese Definition sehr unhandlich. Man hat nur einen Satz von Summen von je zwei Zahlen, aber drei verschiedene Ketten, je nachdem, wie man die Glieder sortiert. Knuth hat das gemerkt und schreibt drei Seiten nach der Definition „We may assume without any loss of generality that an addition chain is “ascending,” […] From now on we shall consider only ascending chains, without explicitly mentioning this assumption.“ (Hervorhebung im Original; S. 447 in der zitierten Auflage; vielleicht später überarbeitet). Da ist es viel einfacher, diese Komplikation gleich von Anfang an zu vermeiden.
:Die zweite Entscheidung, die man treffen muss, ist ob die einzelnen Summen zur Kette gehören. Sind die Ketten 1, 2, 3, 4=2+2, 7 und 1, 2, 3, 4=3+1, 7 gleich oder verschieden? In unserem Artikel und bei Knuth sind sie gleich, weil nur verlangt ist, dass jede Zahl Summe von zwei davorstehenden ist, egal von welchen. Im englischen WP-Artikel sind sie verschieden vermöge der Funktion w, die allerdings nach der Definition nie mehr im Artikel vorkommt. Es kann Gründe geben, sie als verschieden zu behandeln, zum Beispiel, wenn man zur Graphendarstellung übergeht wie bei Knuth beschrieben. Aber das soll man dann dort machen, wo man es braucht und nicht vorher die Definition belasten.
:Wie hier früher diskutiert, habe ich mich bemüht, die Definition so zu machen, dass man sie ohne weiteres versteht. Die im englischen WP-Artikel ist dagegen sehr mühsam zu verstehen und sehr unhandlich zu benutzen, und die in der Definition versteckten Tücken kommen im Rest des Artikels nicht mehr vor. --Lantani (Diskussion) 00:56, 14. Jun. 2020 (CEST)
replies: text: Ich habe den Einwand jetzt doch berücksichtigt und die unterschiedlichen Definitionen explizit gemacht. --Lantani (Diskussion) 13:28, 1. Nov. 2020 (CET)
thread_title:  Inkonsistenz mit englisch-sprachiger Wikipedia