Diskussion:Eigenwerte und Eigenvektoren

message: Ich finde das "Edit: Skript scheint nicht korrekt zu funktionieren..." gehört hier nicht rein. Wenn schon dann sollte man sich direkt an denjenigen wenden, der das Applet ins Netz gestellt hat. Auf der Seite steht übrigens explizit, dass es zu Fehlern kommen kann, die man den Author berichten soll. Tom1200 22:00, 22. Apr 2005 (CEST)
thread_title: ad Edit

message: In der Definition von Eigenwert und -vektor oben im Artikel steht, dass \lambda \in \mathbb{C}.
Die angegebene Definition gilt aber für Vektorräume über beliebige Körper.
Also besser: \lambda \in \mathbb{K}
:Wo angebracht, formuliere es einfach allgemeiner. Aber beachte, dass \mathbb{K} üblicherweise für einen der beiden Körper \R,\;\mathbb C steht; für einen allgemeinen Körper wäre K angebrachter. PS: Du wirkst hier so anonym, weil Du vergessen hast, mit vier Tilden zu unterzeichnen.--JFKCom 23:46, 5. Nov 2005 (CET)
replies: text: Habe gerade eine Anmerkung im Absatz "symbolische Berechnung" über \mathbb{C} entfernt und dafür einen Link zur Faktorisierung_von_Polynomen eingefügt, der das erwähnt... Schorsch 07 (Diskussion) 19:15, 28. Jan. 2013 (CET)
thread_title:  Warum Einschränkung auf den Körper C? 

message: Warum hast Du in Eigenwertproblem die Aussagen über symmetrische Matrizen und positiv definite Matrizen gelöscht? Wenn man kein Checker ist (dann braucht man die Seite nicht), weiß man das nicht, ja man findet nicht mal die entsprechenden Seiten in der wikipedia, wo das auch noch steht. Ich finde, das sollte wieder rein. --Thire 16:47, 26. Apr 2006 (CEST)
replies: text: Antwort: Bei symmetrische Matrix steht, dass sie nur reelle Eigenwerte hat. Bei positiv definit steht, dass eine positiv definite Matrix nur positive Eigenwerte hat. Es handelt sich bei den gelöschten Aussagen nicht um Aussagen zu Eigenwerten allgemein, sondern zu symmetrischen Matrizen. --Squizzz 01:57, 27. Apr 2006 (CEST)
replies: text: Ja und wie kommt ein nichtwissender von Eigenwertproblem zu symmetrische Matrix? Er hat keine Ahnung, dass es da einen Zusammenhang geben könnte. Die Aussage ist so allgemein, dass man sie im ersten (oder zweiten?) Semester Mathematik lernt: Was sind Eigenwerte, welche speziellen Aussagen kann man über bestimmte Matrizen aussagen (Dreiecksform, ...)? Oft löst man das Problem ja auch so (auf Dreiecksform reduzieren, ...). Liege ich so falsch? --Thire 09:08, 27. Apr 2006 (CEST)
replies: text: Es handelt sich nicht explizit um einen Zusammenhang zwischen symmetrischen Matrizen und Eigenwertproblem, sondern um eine Eigenschaft symmetrischer Matrizen. Extrapoliert man dein Verständnis, müsste man fast jeden Artikel verlinken, der auf Eigenwertproblem verweist. Das verschlechtert jedoch den Artikel anstatt ihn zu verbessern --Squizzz 18:49, 15. Mai 2006 (CEST)

text: So sind die Eigenwerte von symmetrische Matrizen reell. Ist die Matrix echt positiv definit so sind die Eigenwerte reell und echt grösser Null.
wieder eingefügt. Meines Erachtens sind sie in diesem Artikel unangebracht, da es hier allgemein um Eigenschaften der Eigenwerte von Matrizen geht. Zu den Eigenschaften symmetrischer Matrizen gibt es den entsprechenden Artikel. Dass sich die Definitheit an Hand der Eigenwerte bestimmen lässt ist auch schon erwähnt und in einem eigenen Artikel zusätzlich ausführlich dargestellt. Deshalb gibt es m. E. auch keinen Grund hier den Spezialfall echt positiv definit noch herauszustellen. Bevor ich das wieder entferne möchte ich dem Autor jedoch Gelegenheit geben, hier seine Gründe darzulegen, warum die obigen Sätze unbedingt in den Artikel sollen. Dabei möchte ich ihn auch noch darauf hinweisen, dass positiv definit und symmetrisch zwei unterschiedliche Sachen sind. --Squizzz 12:00, 9. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Abschnitt „Eigenschaften“ 

message: Das Beispiel der Berechnung der Eigenvektoren finde ich unbrauchbar. Es wird garnicht gezeigt, wie Eigenvektoren berechnet werden. --Abdull 16:17, 5. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  ''Berechnung der Eigenvektoren'' unbrauchbar 

message: Kann mal jemand erklären, wie man vom Eigenwert auf den Eigenvektor kommt? Gibt es da eine anständige Formel für, oder muss man sich das irgendwie hinfummeln? Das angegebene Beispiel geht leider nur bis zum Eigenwert. --KUrt 16:16, 1. Okt 2006 (CEST)
replies: text: hab das beispiel im artikel überabeitet -hoffe das hilft dir Wdvorak 22:06, 1. Okt 2006 (CEST)
thread_title:  Berechnung von Eigenvektoren 

message: Hallo Stefan. Warum hast du in der Einleitung den Zusatz für negative Eigenwerte entfernt? Für mich ist es nicht das Selbe ob ein Vektor in eine Richtung oder in die entgegengesetzte Richtung zeigt. Der Zusatz hat den Artikel nicht verkompliziert, sondern ihn korrigiert. So wie es jetzt dran steht ist es für mich definitiv eine falsche Aussage. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 84.164.30.66 (Diskussion • Beiträge) 17:35, 30. Jan. 2007)  – Dieser Beitrag wurde ursprünglich auf der Diskussionsseite von Stefan Birkner hinterlassen.
:Das Problem liegt in der nicht genau definierten Bedeutung des Wortes Richtung. In diesem Artikel bedeutet d„ie gleiche Richtung haben“, dass sich Vektoren nur durch einen Skalar unterscheiden. --Stefan Birkner 23:37, 30. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  Negative Eigenwerte und Richtungsumkehr 

message: Meiner Meinung nach sollte darauf verwiesen werden, dass in diesem Artikel alleine das EWP von Matrizen/Endomorphismen das Thema ist. Am besten schon am Anfang des Artikels mit einem Link zu einem Artikel über das EWP bei DG. Oder man beschreibt dies hier in einem weiteren Abschnitt. Mathaxiom 10:30, 17. Okt. 2007 (CEST)
thread_title:  Bezug und Abgrenzung z.B. zu Rand-EWP bei gewöhnlichen Differentialgleichungen 

message: Aus dem Artikel:
::Kennt man die Eigenwerte und ihre Vielfachheiten (die algebraische und die später erklärte geometrische), kann man die Jordansche Normalform der Matrix erstellen.
Das stimmt so nicht. Die beiden folgenden Matrizen in Jordanscher Normalform sind nicht ähnlich, aber der einzige Eigenwert 1 hat in beiden die algebraische Vielfachheit 4 und die geometrische Vielfachheit 2:
:\begin{pmatrix} 1&1&0&0\\0&1&1&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix} \quad
\begin{pmatrix} 1&1&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&1\\0&0&0&1\end{pmatrix}
--Digamma 20:09, 6. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Jordansche Normalform 

message: Die Aussage 
::Für einen Eigenvektor v \neq 0 einer Abbildung f und dessen Eigenwert \lambda gilt:
:::f(v) = \lambda \cdot v
ist keine Definition, sondern nur eine Beschreibung. --Digamma 20:41, 6. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Definition 

message: Wie sieht das eigentlich mit Beweisen für mathematische Sätze aus, die im Artikel gemacht werden? Ich denke da zum Beispiel an die Schlussfolgerung  \left( A- \lambda I \right) \cdot \vec v = 0 \rightarrow det \left( A- \lambda I \right) =0 . Also Begründung über den Kern der Matrix  B = A - \lambda I. Ist eigentlich recht kurz und wird in Prüfungen manchmal dazu verwendet, um zu überprüfen ob die Zusammenhänge klar sind. Geht das eurer Meinung nach zu sehr ins Detail? Grüße. Karl
:Beweise sollen eher nicht in die Artikel. Dazu gibt es bei den Wikibooks das Beweisarchiv. --Stefan Birkner 22:29, 12. Nov. 2007 (CET)
thread_title: Beweise

message: Ist es beabsichtigt, dass über den Eigenvektoren keine Vektorpfeile sind? --maststef 19:52, 21. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Ja. In der Linearen Algebra sind (anders als teilweise in der analytischen Geometrie und der Physik) Vektorpfeile eher unüblich. --Digamma 20:16, 21. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Wie unterscheide ich dann zwischen Vektoren und Skalare? --maststef 21:16, 21. Jan. 2008 (CET)

text: Prinzipiell gar nicht an Hand der Notation. Um was für ein Objekt es sich handelt, muss immer dazugesagt werden. (Es gibt viel mehr Typen von Objekten, als sich im Schriftbild unterscheiden lassen.) Manchmal für Skalare zur Unterscheidung griechische Buchstaben benutzt (z. B. in diesem Artikel).  Für Skalare werden sonst oft die Buchstaben r, s, t verwendet, Vektoren werden oft mit v bezeichnet. --Digamma 22:17, 21. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Sollte dann aber nicht gerade in einer Enzyklopädie, die sich hauptsächlich an interesierte Laien richtet, eine, zumindest Artikel-weit, eindeutige Notation gewählt werden? --maststef 13:01, 22. Jan. 2008 (CET)

text: Was ist uneinheitlich? Dass der Vektor einmal v und einmal x heißt? Soweit ich dafür verantwortlich bin: Ich habe mich daran gehalten, den Eigenvektor mit v zu bezeichnen, aber beim linearen Gleichungssystem daran, die Unbekannte mit x zu bezeichnen. Ist das zu verwirrend? --Digamma 20:51, 25. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Ich meinte, sollte man nicht wenigstens innerhalb eines Artikels die Notation so wählen, dass man auch als Laie direkt zwischen Vektor und Skalar unterscheiden kann? --maststef 08:32, 26. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Vektorpfeil über Eigenvektor? 

message: Mathematikbücher gewälzt, das Internet durchstöbert, viel nachgedacht, und doch keine Lösung gefunden. Vielleicht weis hier ja jemand Rat: Es geht um Eigenwerte einheitetenbehafteter Matrizen (Bsp.: A=[3 1m; 1m 2m^2]). Können für solche Matrizen Eigenwerte ermittelt werden? Sind die Eigenwerte einheitenbehaftet?
(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 134.28.93.40 (Diskussion • Beiträge) 1:48, 22. Feb 2008) χario 00:37, 23. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Einfach Eigenwerte berechnen und das m mitnehmen. Je nach m gibts dann Eigenwerte oder auch nicht. --χario 00:37, 23. Feb. 2008 (CET)

text: Die Eigenwerte hätten die Einheit m^2, wenn Du das charakteristische Polynom anschaust, taucht ja nur noch m^2 auf. --P. Birken 15:08, 23. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Um die Einheiten konsistent zu halten, müsste dann aber die Einheitsmatrix ebenfalls einheitenbehaftet sein. (Entschuldigung, dies soll kein Frage-Antwort-Forum werden.)(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 134.28.93.40 (Diskussion • Beiträge) 14:57, 25. Feb 2008) χario 21:09, 28. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Bitte immer mit 4 Tilden signieren und keine Beiträge entfernen. Was meinst du mit Einheitsmatrix? Die hat nie Einheiten. Falls du die Diagonalmatrix meinst, dann ja: Wenn es Eigenwerte gibt, dann muss einer der Form a+bm und der andere cm+dm^2 sein meiner Meinung nach. Was soll das Ganze denn? Die Nullstellen des chara. Polyn. für obige Matrix sehen bei mir jedenfalls nicht schön aus.  Zur Probe: chi(t)= t^2 - (2m^2+3)t +5m^2  --χario 21:09, 28. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Das Beispiel ist unphysikalisch: Es kommen in der Praxis nur Matrizen vor, in denen alle Matrixelemente dieselbe Dimension haben (z.B. "Länge"). Was aber ist  "log cm"?  (so lautete in meiner Studentenzeit die "Randbemerkung in Rot" des Korrekturassistenten bei der Beurteilung einer Übungsaufgabe.) Die daraus hervorgehende Antwort ist doch klar (Tipp: grundsätzlich keine Mathematikbücher wälzen, sondern selbst nachdenken): Man muss zunächst zu einer dimensionslosen Größe übergehen, z.B. A --> A':=A/a0 mit irgendeinem geeigneten a0, z.B. einer Standardeinheit. Dann kann man z.B. den Logarithmus A' bilden, indem man die Eigenwerte logarithmiert.Also merke: Vorher dimensionslos machen! -- MfG, Meier99 12:06, 18. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Frage: Eigenwerte einheitenbehafteter Matrizen 

message: Hallo allerseits. Im Artikel steht:
" [...] also hat dieser Eigenwert eine geometrische Vielfachheit von 1. Das hat eine wichtige Konsequenz: Die Matrix ist nicht diagonalisierbar. Man kann nun versuchen, die Matrix stattdessen in die Jordansche Normalform zu überführen. Dazu muss ein weiterer Eigenvektor zu diesem Eigenwert „erzwungen“ werden. Diese Eigenvektoren nennt man generalisierte Eigenvektoren oder Hauptvektoren. Schlägt auch das fehl, so kann die Matrix auch nicht in die Jordansche Normalform überführt werden. "
Ich bin mir nicht sicher, was damit gemeint ist. Jede (komplexe) Matrix hat eine Jordan-Normalform. Wenn das mit den Hauptvektoren also "fehlschlägt", dann hat man sich verrechnet oder dumm angestellt, aber dann kann man daraus nicht schließen, dass man die Matrix nicht in eine Jordansche Normalform überführen kann, oder?
Der einzige Grund, warum eine Matrix über einem gegebenen Körper K keine Jordan-Normalform haben könnte, ist doch der, dass das charakteristische Polynom nciht zerfällt (z.B. X^2+1 in R) aber erstens steht ja weiter oben, dass der betrachtete Körper immer C ist und zweitens haben wir an diesem Punkt ja schon alle Eigenwerte ausgerechnet.
Mein Verbesserungsvorschlag für den Artikel wäre, den Satz, der mit "Schlägt auch das fehl" beginnt, ersatzlos zu löschen. Einwände? --Cosine 17:38, 13. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Wann schlägt denn die Jordan-Normalform fehl? 

message: Aus didaktischen Gründen (Verständnishürden) wurden die Eigenvektoren auf die "offensichtlich ablesbare" Form gebracht. Durch den Zusatz "Vielfache von" kann der Leser auf die Vektoren ohne Brüche schließen (auch wenn Vektoren ohne Brüche ansehnlicher sind, können sie an dieser Stelle zu Verwirrungen führen) --MAtheDA (Diskussion) 02:16, 15. Mär. 2013 (CET)
thread_title:  Abschnitt: Berechnung von Eigenvektoren; Beispiel 

message: 31.11.12.176 hinterließ diesen Kommentar am 24. Mai 2013 (alle Rückmeldungen ansehen).
Haben Eigenwerte etwas mit Manfred Eigen zu tun, und wenn ja, was? Was bedeutet der Name? Welche Problemstellungen lassen sich mit Eigenwerten lösen, die ohne nur bedingt oder gar nicht lösbar wären? Und wie kam man darauf? Wie so oft interessiert einen hier nicht nur das Wie, sondern auch das Warum. Als Naturwissenschaftler aber Nichtmathematiker vermisse ich diese Hintergrundinformationen.
Eure Meinung dazu? --Christian1985 (Disk) 08:25, 27. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Mit Manfred Eigen haben die Eigenwerte nichts zu tun. Eigen- beschreibt vielmehr die Eigenschaften der hier beschriebenen Objekte. Welche Anwendungen die Eigenwerttheorie in den Naturwissenschaften hat, könnte in diesem Artikel durchaus erweitert werden. Grüße --Christian1985 (Disk) 08:25, 27. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Die wesentlichen Anwendungen sind eigentlich schon im Abschnitt "Praktische Beispiel" erwähnt. Da müsste allerdings mal ein Physiker drübergehen und das etwas sortieren und ausformulieren. -- HilberTraum (Diskussion) 08:42, 27. Mai 2013 (CEST)

text: Vermutung von mir: Die ganzen Begriffe mit "Eigen-" gehen auf den Begriff "Eigenschwingung" aus der Akustik zurück. --Digamma (Diskussion) 10:28, 27. Mai 2013 (CEST)
replies: text:  Eine kurze Suche unterstützt deine Vermutung, ich finde "In fact, Hilbert's inspiration for the term eigenvalue might well have com from Hermann von Helmholtz' 1863 study Die Lehre von den Tonempfingungen als Physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, in which von Helmholtz coined the word 'Eigentöne' to designate 'tones of highest resonance'." in Klaus Benesch and Meike Zwingenberger (Hrsg.): Scientific Cultures – Technological Challenges:  A Transatlantic Perspective. Publikationen der Bayerischen Amerika-Akademie 8. ISBN 978-3-8253-5580-7. Leider nur Snippet-Ansicht, also schwer, den Autor des Beitrags herauszufinden. --Erzbischof 11:39, 27. Mai 2013 (CEST)
thread_title:  Namensherkunft 

message: Von allen mathematischen Artikeln auf Wikipedia finde ich den Titel dieses Artikels am seltsamsten. Warum heißt es "Eigenwertproblem" und nicht "Eigenwerte und Eigenvektoren", wie im Englischen? Oder "Eigenwerttheorie"? 
Meiner Meinung nach ist der Suffix "-problem" unnötig. Denn gefühlt alles in der Mathematik ist ein "Problem". Müssten dann nicht andere Artikel "Lineares Gleichungssystemproblem", "Ableitungsproblem", "Integralproblem", "Primzahlproblem" heißen? In keiner Vorlesung zu linearer Algebra, die ich gehört habe, wurde von "Eigenwertproblem" geredet, sondern von "Eigenwerttheorie". Das finde ich deutlich passender und mathematisch präziser.
Ich schlage vor, streicht das "-problem" aus dem Titel und ersetzt "Eigenwertproblem" durch "Eigenwerte und Eigenvektoren". Alternativ "Eigenwerttheorie". Oder gar Artikel aufspalten in "Eigenwertproblem", mit Motivation und co., und "Eigenwerte und Eigenvektoren". Gerne bin ich für eine Diskussion dazu bereit --Rexon112 (Diskussion) 14:09, 1. Aug. 2022 (CEST)
replies: text: Das halte ich für sinnvoll: "Eigenwerte und Eigenvektoren". --Bleckneuhaus  (Diskussion) 22:16, 4. Aug. 2022 (CEST)
thread_title:  Titel "Eigenwertproblem" unpräzise und unmathematisch