Diskussion:Partialbruchzerlegung

message: Grundsätzlich ist es ja gut wenn Wikipedia Artikeln auch Tiefgang haben. Aber bevor es in die Tiefe geht, sollte das Thema doch erst mal für “Jederman” verständlich dargestellt werden. Ich wollte einfach mein Sohn bei Mathe helfen, und konnte nichts mit dieser Seite anfangen. Bitte erst mal ein einfaches, verständliches Einstiegsbeispiel bevor es in die Tiefe geht!!! --Marci68 (Diskussion) 16:30, 7. Jan. 2022 (CET)
thread_title: Viel zu technisch

message: Mich würde mal interessieren wieso die Abkürzung PZB und nicht PBZ heißt, wenn's jemand weiß darf er es gern in den Artikel schreiben ;)
:Ist das eine offizielle Abkürzung? Unser Mathe-Prof sagt PBZ... --92.204.51.141 00:56, 18. Jul. 2009 (CEST)
thread_title: Abkürzung

message: Die Koeffizenten der Partialbrüche lassen sich auch über Residuen berechnen. Für n Polstellen gilt allgemein: 
P_k = \frac{1}{(n-k)!} \lim_{s \to s_0} \frac{d^{(n-k)}}{ds^{(n-k)}}[F(s)\cdot(s-s_0)^n], \quad k=1...n
Bei einfachen Polstellen lässt lässt sich vereinfacht schreiben:
P_0 = \lim_{s \to s_0} [F(s)\cdot(s-s_0)]
Diesen Teil habe ich aus dem Artikel ausgelagert, da er von der Notation her mit dem aktuellen Artikel gar nichts zu tun hat. Bitte verbessern, mit Literatur belegen und dann wieder einstellen. --P. Birken 08:48, 7. Mär. 2008 (CET)
thread_title: Berechnung der Koeffizienten mittels Residuenkalkül

message: (x − 1)(x + 1) ≠ x^2 + 1
(x − i)(x + i) = x^2 - 1
:Den Fehler kann ich im Artikel nicht finden. Da Ostern vorbei ist, wo solls denn genau sein? --P. Birken 18:36, 26. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Im Abschnitt "Beispiele", Bsp. 2, ist 2-1=-1. Bitte korrigieren. -- 130.149.210.174 09:01, 19. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Da steht -2+1=-1? --P. Birken 09:13, 19. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Fehler! 

message: Mir wird nicht klar, wie man zu dem Ansatz kommt. Vielleicht kann ja noch mehr erläutert werden wie insbesondere die 5 als Koeffizient vor x^2 zustande kommt. Meiner Meinung nach ist da ein Fehler, vielleicht irre ich mich aber auch einfach nur. Nach einiger Überlegung bin ich mir sogar ziemlich sicher, dass Beispiel 3 fehlerhaft ist, in sofern, dass nach "Ansatz:" auf einmal mit einem anderen Polynom weitergerechnet wird. Bitte prüfen. --Georg 23:13, 12. Juni 2008 (CET)
replies: text: Ja da hat die 5 gefehlt, ansonsten könnte man auch noch den Ansatz \frac {5x^2+2x+1}{x^3+x} = \frac {a_1}{x} + \frac {a_2}{x+i} + \frac{a_3}{x-i} verwenden, was aber die Rechnung komplizierter machen würde, da man dann mit komplexen Zahlen rechnen müsste. Schönen Gruß "Wohingenau" 17:09, 22. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  Beispiel 3 - Gebrochen rationale Funktion mit komplexer Nullstelle 

message: Mir ist nicht klar, wieso p(z) = p(konjugiert z) = 0 hier angesetzt werden darf,
m.W. gilt das nur für reelle Polynome?
77.185.87.105 12:45, 23. Jul. 2008 (CEST)
replies: text: Stimmt. P(z)=0 \rightarrow P(\overline z)=0 gilt nur für reelle Polynome. Aber eben um die geht es hier. Dass diese komplexe Wurzeln haben können, ist eine andere Sache. -- Peter Steinberg 22:03, 5. Nov. 2008 (CET)
thread_title:  komplexe Polynome 

message: Um den „gordischen Knoten mit dem Schwerte zu durchschlagen“ habe ich mal einfach eine Version eingesetzt, von der ich meine, dass sie unsere Diskussion ganz gut verarbeitet. (Sonst blickt ja auch niemand mehr durch, was eigentlich mal dort stehen soll.)
Dass das jetzt im Artikelraum steht, muss ja nichts heißen. Anmerkungen? Korrekturen? Verbesserungsvorschläge? 
-- Peter Steinberg 00:12, 29. Jan. 2009 (CET)
thread_title: Versuch

message: Der Link zur PDF Datei am Ende des Artikels funktioniert nicht. (nicht signierter Beitrag von 79.221.212.189 (Diskussion) 21:08, 9. Okt. 2010 (CEST)
replies: text: Danke für den Hinweis, ich habe ihn entfernt. --P. Birken 13:05, 10. Okt. 2010 (CEST)
thread_title:  404 Link 

message: ... grottenhaft schlechter Artikel. Den Einleitungsabsatz kann man nur zur Kenntnis nehmen (einem Mathematiker sagt das schon was, aber der braucht den Artikel nicht), der Artikel enthält zwar Beispiele, aber der Abschnitt zum Verfahren verzichtet auf die Darstellung am Beispiel usw. usf.
--Shahrzad 21:08, 4. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  Das ist wirklich ein... 

message: Ich frage mich, warum in den Beispielen die Nullstellen des Zählers an keiner Stelle gegengeprüft werden. Wenn die x_i die Polstellen von R(x) sind, dann genügt es doch eigentlich nicht die Nullstellen des Nenners zu berechnen, sondern es muss auch geprüft werden ob diese eventuell mit den Nullstellen des Zählers zusammenfallen. Denn in diesem Fall würde es sich nicht um eine Polstelle handeln und man könnte die entsprechende Nenner-Nullstelle nicht einfach für den Ansatz verwenden. Liege ich damit prinzipiell richtig? --Robert (Diskussion) 19:27, 4. Dez. 2012 (CET)
replies: text: Okay, also von der Logik her entsprechen zusammenfallende Nullstellen ja nichts anderem als gleichen Termen in Zähler und Nenner. Beispielsweise hat s(s+3)/s(s+5) sowohl im Zähler als auch Nenner die Nullstelle 0. Das s kann man natürlich einfach rauskürzen und dadurch erübrigt sich meine Frage. Fazit: Mein Einwand war berechtigt, aber in der Praxis stellt sich dieses Problem nicht, solange man darauf achtet, den Bruch soweit wie möglich zu vereinfachen. --Robert (Diskussion) 23:57, 18. Dez. 2012 (CET)
thread_title:  Polstellen: Nullstellen des Zählers berücksichtigen? 

message: Leider wird hier, wie in vielen Büchern, immer nur die Integration erwähnt. Die PBZ ist auch besonders hilfreich bei der Bestimmung der n-ten Ableitung einer rationalen Funktion, etwa bei einer Taylor-Entwicklung. --109.91.158.41 06:56, 3. Jul. 2015 (CEST)
replies: text: Ein sehr berechtigter Einwand! Oft werden die Dinge nur klischeehaft dargestellt. Die PBZ ist in erster Linie eine besondere Art der Termumformung, deren Vorteile sich unmittelbar bei Integration und Differentiation zeigen. Eine weitere Anwendung liegt in der Summation von Teleskopsummen. Weiter wird sie bei der Laplace-Transformation und z-Transformation verwendet. Ganz wichtig sind auch spezielle Anwendungen: z.B. die Gewinnung der Formel von Moivre-Binet aus der Erzeugenden Funktion der Fibonacci-Zahlen und die Partialbruchzerlegung des Kotangens, welche sich mit dem Herglotz-Trick (Gustav Herglotz) auf besonders schöne Art gewinnen lässt. Ich erinnere noch 2 bis 3 Anwendungen, wo ich aber leider im Moment nicht konkretisieren kann. --Skraemer (Diskussion) 13:50, 23. Jul. 2015 (CEST)
thread_title:  Anwendungen der PBZ 

message: Am Ende der Einleitung steht:
"Statt \tfrac{a_1}{(x-z_i)^j} und \tfrac{a_2}{(x-\overline{z_i})^j} verwendet man dann einen Term \tfrac{b+cx}{(x^2+px+q)^j}, wobei {x^2+px+q}=(x-z_i)\cdot(x-\overline{z_i}) eine reelle quadratische Form ist und auch b und c reell sind."
Meines Wissens und der Definition in dem verlinkten Artikel nach ist jedoch {x^2+px+q} keine quadratische Form.
--Landulf Mombert (Diskussion) 23:14, 1. Apr. 2019 (CEST)
replies: text: Ich hab das mal auf „quadratische Polynom“ geändert. Grüße -- HilberTraum (d, m) 19:45, 2. Apr. 2019 (CEST)
thread_title:  Fehler in Einleitung?