Diskussion:Überabzählbare Menge

message: Hab diesen Link aus dem Artikel entfernt:
:web.archive.org/web/20010805060010/minerva.sozialwiss.uni-hamburg.de/Textarchiv/INFI4Z_757.html
Der Text macht zwar Einwände gegen das Diagonalverfahren geltend, dies sind aber nicht Wittgensteins Einwände, oder wenigstens nicht so, wie Wittgenstein sie formuliert hat. Auch beziehen sich die Einwände eigentlich nicht auf das Diagonalverfahren selbst, sondern auf das Wesen der Dezimalbruchdarstellung und den Unterschied zwischen aktual und potentiell unendlichem. Ich denke, dass dieser Link den Artikel nicht voranbringt.
Achja: Damit verleugne ich die Einwände nicht, sondern stelle fest, dass sie sich auf eine andere Sichtweise dieses Teils der Mathematik beziehen, und deshalb der Text mit dem Cantorschen Diagonalverfahren, so wie es Cantor gemeint hat und wie es von Mathematikern verstanden wird, nichts zu tun hat. --SirJective 12:21, 19. Jun 2004 (CEST)

message: Dass ich einen so schwerwiegenden Fehler gemacht hat, hat mich sehr verunsichert. Ich denke, ich muss mal eine Auszeit nehmen und meine Grundlagen auffrischen, ehe ich an den Grundlagen der Mathematik weiterwerke.</br>Dass die Sache noch unbefriedigend ist, habe ich selbst gesagt, da gab's wohl eine Überschneidung in der Bearbeitung. Trotzdem meine ich, die gegenwärtige Formulierung ist einigermaßen tragfähig, jedenfalls nicht schlechter als der Durchschnitt in wikipedia, und der "Überarbeiten"-Vermerk könne schon mal raus. (Dass Gunther diesen Vermerk statt einem Revert verwendet hat, finde ich übrigens ausgesprochen angenehm!!)</br>Noch ein paar Anmerkungen, ehe ich mich zurückziehe:</br>@Gunther, 3.Spiegelstrich: Hinter "Vorschrift" steckt natürlich der Begriff Berechenbarkeit mit all seinen Haken und Ösen. Ob man das an dieser Stelle auseinander dröseln muss, und wenn ja wie, muss die Zukunft zeigen. Erstmal scheint mir, die gegenwärtige Formulierung gibt einen Hinweis auf eine mögliche andere Sichtweise von Realität (hier speziell einen sorgfältigeren Umgang mit dem Existenz-Begriff). Dass es "klingt..., als weigerten sich die Konstruktivisten, die Realität zu akzeptieren", kann ich nicht finden.</br>@Letzte Bemerkung von SirJektiv: Der Artikel Cantors zweites Diagonalargument argumentiert da sehr sorgfältig: Betrachtet wird eine (beliebige) Folge von reellen Zahlen (nicht etwa die - gar nicht existente - Folge aller reellen Zahlen!), und gezeigt wird, dass diese Folge nicht alle reellen Zahlen enthält. Und zwar, indem eine weitere re.Zahl konstruiert wird. Da kann ich schon darauf hinweisen, dass diese Zahl in einer anderen Folge aber enthalten sein wird. Was genau aber daraus folgt, muss ich, wie gesagt, jetzt mal für mich selbst klar kriegen.</br>@"Gibt es eine 'mathematisch saubere' Formulierung der konstruktiven Mathematik?" - Da werd ich noch mal ein bisschen polemisch: Wenn du als "mathematisch sauber" "axiomatisch begründet" definierst: Selbstverständlich nicht! - Das liegt aber daran, dass bekanntlich alle hinreichend mächtigen Axiomensysteme mathematisch nicht recht "sauber" sind (das heißt für mich zum Mindesten: nachweislich widerspruchsfrei). - Wenn du wissen willst, was konstruktive Mathematik tut: Sie bemüht sich darum, Mathematik "sauber" zu begründen. Vgl. z.B. Beweistheorie. Ich glaube, wie gesagt, nicht mehr daran, dass dies abschließend gelingen kann. Es ist eine Annäherung ans Unendliche. Zum Glück läuft "konventionelle" Mathematik auch ohne dies. 95% der Mathematiker kümmern sich nicht darum, weshalb. 4% meinen, dass ZFC (und die klassische Logik) die Grundlage dafür seien.   Ein Viertel von diesen (also 1%) meint, dass ZFC (und die klassiche Logik) "wahr" seien. - Bleibt 1% Konstruktivisten, das sich daran abrackern, wie denn das alles mit den Grundregeln menschlichen Denken vereinbar sei. -- Peter Steinberg
:Man kann das (zumindest so einfach) nur durch Betrachten der Folge aller reellen Zahlen beweisen, und zwar halt mit Widerspruch. Bei Widerspruchsbeweis steht die Existenz vorher nicht fest, das zeichnet ihn ja gerade aus. Die Forderung nach nachweislicher mathematischer Widerspruchsfreiheit ist insofern ein bißchen zu viel verlangt, als bewiesenermaßen damit die elementarsten Dinge nicht beschrieben werden können. Wenn man sich aber ohnehin "sich ans unendliche Annähern muß", d. h. irgendwo mit metaphysischer Einsicht "begnügen" muß, kann man ja auch gleich Butter bei die Fische geben und ZFC insgesamt als metaphysisch wahr und widerspruchsfrei akzeptieren (was es ist). --91.34.249.16 16:03, 24. Mär. 2012 (CET)
thread_title: Bitte Denkpause!