Diskussion:Ideales Gas

message: Im Rahmen der phänomenologischen Thermodynamik, also ohne mikroskopisch-statistische Modellvorstellung, läßt sich ein ideales Gas definieren als ein thermodynamisches System, dessen Zustandsgrössen Druck p, Volumen V und (absolute) Temperatur T die allgemeine Gasgleichung 
:p \cdot V = n \cdot R \cdot T 
stets exakt erfüllen, wobei n die Stoffmenge (Teilchenzahl) in Mol und R=8,314472 \mbox{J/(mol K)} die Gaskonstante bezeichnet. 
Ein Ideales Gas gibt es in Wirklichkeit nicht, jedoch verhalten sich viele reale Gase bei genügender Verdünnung (Dichte  \rho \rightarrow 0 ), also bei hoher Temperatur und kleinem Druck, annähernd wie ein ideales Gas. Das ideale Gas ist der Grenzzustand eines wirklichen Gases bei unendlicher Verdünnung. 
===Thermodynamische Eigenschaften von Idealen  Gasen===
Aus der allgemeinen Gasgleichung und den Hauptsätzen der Thermodynamik kann eine Reihe allgemeiner Aussagen über Ideale Gase gefolgert werden:
*Die Innere Energie U eines idealen Gases hängt bei konstanter Stoffmenge nur von der Temperatur ab und ist vom Volumen  V  und vom Druck p unabhängig:
:: U = U(T) \qquad ; \qquad \left( \frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T,n}=0 \qquad ; \qquad \left(\frac{\partial U}{\partial p}\right)_{T,n}=0  
Beweis
:Aus    {\rm d} U=T \cdot {\rm d} S - p \cdot {\rm d} V  folgt  \left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_T=T \cdot \left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_T - p . 
:Mit der Maxwell-Relation \left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_T = \left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)_V  und der allgemeinen Gasgleichung ergibt sich \left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_T=\frac{p}{T}
:Aus    {\rm d} U=T \cdot {\rm d} S - p \cdot {\rm d} V  folgt  \left( \frac{\partial U}{\partial p} \right)_T=T \cdot \left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)_T - p \cdot \left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)_T . 
:Mit der Maxwell-Relation \left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)_T = - \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p  und der allgemeinen Gasgleichung ergibt sich \left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)_T=-\frac{V}{T} \qquad ; \qquad \left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)_T=-\frac{V}{p}
*Die Differenz der Wärmekapazitäten bei konstantem Druck  C_p und bei konstantem Volumen  C_V ist unabhängig von Druck und Temperatur:
:: C_p - C_V = n \cdot R 
Beweis
:Definitionsgemäß gilt:  C_p = \left( \frac{\partial H}{\partial T} \right)_p \qquad ; \qquad C_V = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_V 
:Aus  H = U + p \cdot V  folgt  C_p = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p + p \cdot \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p .
:Aus  {\rm d}U = \left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_T \cdot {\rm d} V + \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_V \cdot {\rm d} T  und  \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_T=0  folgt:  \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_V = C_v  
:Aus der idealen Gasgleichung ergibt sich:  \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p = \frac{n \cdot R}{p} 
*Die Wärmekapazitäten  C_p  und  C_V  sind unabhängig von Druck  p  und Volumen  V :
:: \left( \frac{\partial C_V}{\partial V} \right)_T = 0 \qquad ; \qquad \left( \frac{\partial C_V}{\partial p} \right)_T = 0  
Beweis
: \left( \frac{\partial C_V}{\partial T} \right)_T = \frac{\partial}{\partial V} \left(\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V \right)_T = \frac{\partial}{\partial T} \left(\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T \right)_V = 0  
:usw
*Die Enthalpie  H  eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab und ist von Volumen und Druck unabhängig:
:::: H = H(T) \qquad ; \qquad \left( \frac{\partial H}{\partial V}\right)_{T,n}=0 \qquad ; \qquad \left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_{T,n}=0  
Beweis
:Aus  H = U + p \cdot V  folgt wegen der entsprechenden Aussagen für  U = U(T)  und der allgemeinen Gasgleichung unmittelbar die Behauptung.
*Für die Entropie eines idealen Gases folgt aus den Maxwell-Relationen und der allgemeinen Gasgleichung:
:: \left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_T = \frac{n \cdot R}{V} \qquad ; \qquad \left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)_T = - \frac{n \cdot R}{p}  
:Durch Integration ergibt sich:
:: S(T,p) = S(T,p_0) - n \cdot R \cdot \ln \left( \frac{p}{p_0} \right) 
:oder
:: S(T,V) = S(T,V_0) + n \cdot R \cdot \ln \left( \frac{V}{V_0} \right) 
:wobei  p_0  und  V_0  Druck bzw Volumen bei irgendeinem Referenzzustand bezeichnen, z.B. bei Normalbedingungen p0 = 1 atm = 1,01325 bar und T0 = 0 °C = 273,15 K . 
:Beide Formen sind äquivalent und können mittels der idealen Gasgleichung ineinander umgeformt werden.
*Für die Freie Enthalpie (Gibbs-Potential) eines idealen Gases gilt:
: G(T,p) = H_0(T) - T \cdot S_0(T) + n \cdot R \cdot T \cdot \ln \left( \frac{p}{p_0} \right) 
:wobei  H_0(T)  die Enthalpie und  S_0(T)=S(T,p_0)  die Entropie bei Standardbedingungen , d.h. bei p0 = 1 atm = 1,01325 bar bezeichnet. Diese ergeben sich aus der temperaturabhängigen Wärmekapazität  C_p=C_p(T) , der Enthalpie  H_0(T_0)  und der Entropie  S_0(T_0)  bei Normalbedingungen, d.h. bei T0 = 0 °C = 273,15 K aus: 
: H_0(T) = H_0(T_0) + \int_{T_0}^{T}C_p(T) \cdot {\rm d} T 
: S_0(T) = S_0(T_0) + \int_{T_0}^{T}\frac{C_p(T)}{T} \cdot {\rm d} T 
Anmerkung
Aus der idealen Gasgleichung und den Hauptsätzen der Thermodynamik folgt nicht, daß die spezifische Wärmekapazität eines idealen Gases unabhängig von der Temperatur wäre. Die Moleküle eines idealen Gases können neben  den drei Translationsfreiheitsgraden auch Rotationsfreiheitsgrade und innere Freiheitsgrade (Schwingungen) haben, deren mittlere thermische Anregungsenergie entsprechend der Quantenstatistik nichtlinear von der Temperatur anhängt. Wenn die Moleküle nicht dissoziieren, das Eigenvolumen der Moleküle gegenüber dem Gasvolumen und das Potential der zwischenmolekularen Kräfte gegenüber der thermischen Energie vernachlässigbar klein ist, verhalten sich auch Gase aus Teilchen mit inneren Freiheitsgraden wie ideale Gase, d.h. entsprechend der allgemeinen Gasgleichung. 
Die von Theoretikern gepflegte Gleichsetzung des Begriffs "Ideales Gas" mit einem Modellgas aus wechselwirkungsfreien ausdehnungslosen Massenpunkten ohne innere Freiheitsgrade, welches eine konstante temperaturunabhängige spezifische Wärme besitzt, stellt eine unnötige Einengung des Begriffs "Ideales Gas" dar und macht ihn für praktische Anwendungen nahezu unbrauchbar. Viele reale Gase (z.B. Wasserstoff, Methan) erfüllen die allgemeine Gasgleichung oberhalb Zimmertemperatur unter Normaldruck sehr gut, während die Wärmekapazität stark temperturabhängig ist. 
MfG 84.154.242.59 22:33, 22. Feb 2006 (CET)
replies: text: U =\frac32nRT\qquad U=\frac32Nk_\mathrm{B}T
Allerdings sind wegen des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik thermische und kalorische Zustandsgleichung voneinander abhängig."
Kann die kalorische Zustandsgleichung in der vorstehenden Form aus der allgemeinen Gasgleichung und den Haupsätzen der Thermodynamik ohne zusätzliche Annahmen gefolgert werden? Wer kann zeigen wie? 84.154.211.10 14:27, 23. Mai 2006 (CEST)
thread_title: Makroskopisch-phänomenologische Definition

message: Aus der allgemeinen Gasgleichung und den Hauptsätzen der Thermodynamik kann eine Reihe allgemeiner Aussagen über Ideale Gase gefolgert werden:
*Die Innere Energie U eines idealen Gases hängt bei konstanter Stoffmenge nur von der Temperatur ab und ist vom Volumen  V  und vom Druck p unabhängig:
:: U = U(T) \qquad ; \qquad \left( \frac{\partial U}{\partial V}\right)_{T,n}=0 \qquad ; \qquad \left(\frac{\partial U}{\partial p}\right)_{T,n}=0  
Beweis
:Aus    {\rm d} U=T \cdot {\rm d} S - p \cdot {\rm d} V  folgt  \left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_T=T \cdot \left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_T - p . 
:Mit der Maxwell-Relation \left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_T = \left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)_V  und der allgemeinen Gasgleichung ergibt sich \left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_T=\frac{p}{T}
:Aus    {\rm d} U=T \cdot {\rm d} S - p \cdot {\rm d} V  folgt  \left( \frac{\partial U}{\partial p} \right)_T=T \cdot \left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)_T - p \cdot \left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)_T . 
:Mit der Maxwell-Relation \left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)_T = - \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p  und der allgemeinen Gasgleichung ergibt sich \left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)_T=-\frac{V}{T} \qquad ; \qquad \left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)_T=-\frac{V}{p}
*Die Differenz der Wärmekapazitäten bei konstantem Druck  C_p und bei konstantem Volumen  C_V ist unabhängig von Druck und Temperatur:
:: C_p - C_V = n \cdot R 
Beweis
:Definitionsgemäß gilt:  C_p = \left( \frac{\partial H}{\partial T} \right)_p \qquad ; \qquad C_V = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_V 
:Aus  H = U + p \cdot V  folgt  C_p = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p + p \cdot \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p .
:Aus  {\rm d}U = \left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_T \cdot {\rm d} V + \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_V \cdot {\rm d} T  und  \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_T=0  folgt:  \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p = \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_V = C_v  
:Aus der idealen Gasgleichung ergibt sich:  \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p = \frac{n \cdot R}{p} 
*Die Wärmekapazitäten  C_p  und  C_V  sind unabhängig von Druck  p  und Volumen  V :
:: \left( \frac{\partial C_V}{\partial V} \right)_T = 0 \qquad ; \qquad \left( \frac{\partial C_V}{\partial p} \right)_T = 0  
Beweis
: \left( \frac{\partial C_V}{\partial T} \right)_T = \frac{\partial}{\partial V} \left(\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V \right)_T = \frac{\partial}{\partial T} \left(\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T \right)_V = 0  
:usw
*Die Enthalpie  H  eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab und ist von Volumen und Druck unabhängig:
:::: H = H(T) \qquad ; \qquad \left( \frac{\partial H}{\partial V}\right)_{T,n}=0 \qquad ; \qquad \left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_{T,n}=0  
Beweis
:Aus  H = U + p \cdot V  folgt wegen der entsprechenden Aussagen für  U = U(T)  und der allgemeinen Gasgleichung unmittelbar die Behauptung.
*Für die Entropie eines idealen Gases folgt aus den Maxwell-Relationen und der allgemeinen Gasgleichung:
:: \left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)_T = \frac{n \cdot R}{V} \qquad ; \qquad \left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)_T = - \frac{n \cdot R}{p}  
:Durch Integration ergibt sich:
:: S(T,p) = S(T,p_0) - n \cdot R \cdot \ln \left( \frac{p}{p_0} \right) 
:oder
:: S(T,V) = S(T,V_0) + n \cdot R \cdot \ln \left( \frac{V}{V_0} \right) 
:wobei  p_0  und  V_0  Druck bzw Volumen bei irgendeinem Referenzzustand bezeichnen, z.B. bei Normalbedingungen p0 = 1 atm = 1,01325 bar und T0 = 0 °C = 273,15 K . 
:Beide Formen sind äquivalent und können mittels der idealen Gasgleichung ineinander umgeformt werden.
*Für die Freie Enthalpie (Gibbs-Potential) eines idealen Gases gilt:
: G(T,p) = H_0(T) - T \cdot S_0(T) + n \cdot R \cdot T \cdot \ln \left( \frac{p}{p_0} \right) 
:wobei  H_0(T)  die Enthalpie und  S_0(T)=S(T,p_0)  die Entropie bei Standardbedingungen , d.h. bei p0 = 1 atm = 1,01325 bar bezeichnet. Diese ergeben sich aus der temperaturabhängigen Wärmekapazität  C_p=C_p(T) , der Enthalpie  H_0(T_0)  und der Entropie  S_0(T_0)  bei Normalbedingungen, d.h. bei T0 = 0 °C = 273,15 K aus: 
: H_0(T) = H_0(T_0) + \int_{T_0}^{T}C_p(T) \cdot {\rm d} T 
: S_0(T) = S_0(T_0) + \int_{T_0}^{T}\frac{C_p(T)}{T} \cdot {\rm d} T 
Anmerkung
Aus der idealen Gasgleichung und den Hauptsätzen der Thermodynamik folgt nicht, daß die spezifische Wärmekapazität eines idealen Gases unabhängig von der Temperatur wäre. Die Moleküle eines idealen Gases können neben  den drei Translationsfreiheitsgraden auch Rotationsfreiheitsgrade und innere Freiheitsgrade (Schwingungen) haben, deren mittlere thermische Anregungsenergie entsprechend der Quantenstatistik nichtlinear von der Temperatur anhängt. Wenn die Moleküle nicht dissoziieren, das Eigenvolumen der Moleküle gegenüber dem Gasvolumen und das Potential der zwischenmolekularen Kräfte gegenüber der thermischen Energie vernachlässigbar klein ist, verhalten sich auch Gase aus Teilchen mit inneren Freiheitsgraden wie ideale Gase, d.h. entsprechend der allgemeinen Gasgleichung. 
Die von Theoretikern gepflegte Gleichsetzung des Begriffs "Ideales Gas" mit einem Modellgas aus wechselwirkungsfreien ausdehnungslosen Massenpunkten ohne innere Freiheitsgrade, welches eine konstante temperaturunabhängige spezifische Wärme besitzt, stellt eine unnötige Einengung des Begriffs "Ideales Gas" dar und macht ihn für praktische Anwendungen nahezu unbrauchbar. Viele reale Gase (z.B. Wasserstoff, Methan) erfüllen die allgemeine Gasgleichung oberhalb Zimmertemperatur unter Normaldruck sehr gut, während die Wärmekapazität stark temperturabhängig ist. 
MfG 84.154.242.59 22:33, 22. Feb 2006 (CET)
replies: text: U =\frac32nRT\qquad U=\frac32Nk_\mathrm{B}T
Allerdings sind wegen des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik thermische und kalorische Zustandsgleichung voneinander abhängig."
Kann die kalorische Zustandsgleichung in der vorstehenden Form aus der allgemeinen Gasgleichung und den Haupsätzen der Thermodynamik ohne zusätzliche Annahmen gefolgert werden? Wer kann zeigen wie? 84.154.211.10 14:27, 23. Mai 2006 (CEST)
thread_title: Thermodynamische Eigenschaften von Idealen  Gasen

message: Es bestehen Zweifel an der Richtigkeit folgender Aussage:
"... die kalorische Zustandsgleichung ... lautet für das ideale Gas:
:U =\frac32nRT\qquad U=\frac32Nk_\mathrm{B}T
Allerdings sind wegen des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik thermische und kalorische Zustandsgleichung voneinander abhängig."
Kann die kalorische Zustandsgleichung in der vorstehenden Form aus der allgemeinen Gasgleichung und den Haupsätzen der Thermodynamik ohne zusätzliche Annahmen gefolgert werden? Wer kann zeigen wie? 84.154.211.10 14:27, 23. Mai 2006 (CEST)
thread_title: Kalorische Zustandsgleichung

message: Die "Teilchen" eines idealen Gases bedürfen keiner Stöße der Teilchen untereinander. Stöße unendlich kleiner Punktmassen mit der Systemwand sind natürlich zwingend und sinnvoll, da das Kontinuum der Wand nicht durchdrungen werden kann und so der Druck des Gases erst entsteht.
Warum dürfen die Teilchen nicht stoßen? Ganz einfach: Ein Stoß bedeutet, daß das die Teilchen ein Potential besitzen, welcher Gestalt diese ist ist nicht von Belang, es kann auch ein Hart-Kugel-Potential sein.
Besitzt ein Gasteilchen ein Potential, so besitzt es zwangsläufig Virialkoefizienten, da bekanntemaßen gilt:
: B_{2V}(T) = 2 \pi \cdot N_A \cdot \int^\infty_0 \left( 1 - \exp \left( -\frac{V(r)}{k T} \right) \right) r^2 dr 
Daraus folgt unmittelbar, daß das ideale Gasgesetz gar nicht mehr auf Basis dieser Vorstellung abgeleitet werden kann, weil wir die Gaseigenschaften, wie eben gezeigt nur noch in Form einer Virialreihe beschreiben können.
Ergo: Wenn man sich denn ein Bild eines idealen Gases machen muss, dann nur in form Ausdehnungsloser Teilchen, die keine Potentiale besitzen, denn jegliche Ausdehnung würde ein Potential bedeuten! Der Druck im Gas wird alleine durch stöße mit der Systemwand erzeugt.
Das ideale Gasgesetz beschreibt also wirklich nur ein makroskopisches System in seinen Eigenschaften und nicht etwa ein mikroskopisches System. Fängt man jedoch an sich davon ein mikroskopisches Bild zu machen, so ergibt sich zwangsläufig, daß die Teilchen unendlich kleine potentiallose Massepunkte sein müssen, welche keine Teilchen-Teilchen-Stöße ausführen dürfen.
Das aktuell im Artikel gezeichnete mikroskopische Bild des idealen fiktiven Gases, welches der Zustandsgleichung, dem idealen Gasgesetz gehorchen soll ist so nicht haltbar und schlichtweg inkorrekt.
Einige weiter Gedanken:
1. Es wird häufig argumentiert, daß Stöße nötig sind um ein System zu "equillibrieren" und die Einstellung der Boltzmannschen Geschwindigkeitsverteilung zu erfüllen. Dies ist irrelevant. Das Idealgasgesetz trifft keine Aussage über die Energieverteilung der Teilchen, auch ist es nicht möglich und auch nicht sinnvoll sich ein Bild davon zu machen!
2 .Im übrigen sind in einem (realen) Gas Drei-Teilchen-stöße bzw. Wechselwirkungen von Nöten, um eine Einstellung der Geschwindigkeitsverteilung zu bewirken. Zwei-Teilchen-Stöße alleine führen nicht zu einer Geschwindigkeitsverteilung, weil sowohl Impuls auch Energieerhaltung gewahrt werden müssen.
3. Die Definition der Temperatur eines Gases über die mittlere kinetische Energie aller Teilchen des betrachteten Systems
:\overline{E_{kin}} = \tfrac{3}{2} k_B T
erfordert keine Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung. Es könnten beispielsweise alle Teilchen die gleiche Geschwindigkeit besitzen oder beliebige andere Geschwindigkeiten. Solche Zustände sind streng genommen auch in der Realität möglich, wenngleich auch unwahrscheinlich. In jedem Fall jedoch kann eine definierte sinnvolle Temperatur des Systems bestimmt werden, da diese ausschließlich von der kinetischen Energie bzw. der Translation der Teilchen definiert wird. (nicht signierter Beitrag von 139.30.100.226 (Diskussion | Beiträge) 09:34, 13. Okt. 2009 (CEST)
thread_title: Teilchen dürfen nicht stoßen!

message: Die Aussage Aus dem gleichen Grund tritt der theoretisch vorhandene dritte Rotationsfreiheitsgrad für Rotationen um die Verbindungslinie in der Praxis nicht auf, da die dazu nötigen Energien ausreichten, um das Molekül zu dissoziieren. Hier lägen dann wieder einatomige Gaspartikel vor. (bei linearen Molekülen) halte ich für falsch. Oder übersehe ich etwas? Der dritte Rotationsfreiheitsgrad ist m.E. physikalisch nicht vorhanden, da eine entsprechende Bewegung zu keinem neuen Zustand (Konfiguration, Orientierung, Ortswechsel) führt, sondern das Molekül in sich selbst überführt. Die Argumentation über die Anregungsenergie muss schon deshalb falsch sein, da entsprechende Anregungen (wenn sie existierten) kleinere, nicht größere Energien hätten (das kann man sich klassisch über das Massenträgheitsmoment überlegen, das bei der Rotation um die Molekülachse am kleinsten ist).-- PeRot 14:39, 20. Okt. 2010 (CEST)
thread_title:  Freiheitsgrade 

message: Der isochorer Spannungskoeffizient müsste gleich dem thermischen Ausdehnungskoeffizienten und damit ~\beta = \frac{1}{T} sein. Bitte um Bestätigung und Änderung.
Methu 84.63.86.20 22:04, 23. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  isochorer Spannungskoeffizient 

message: Bitte in die Legende aufnehmen, für was denn das lambda steht
wenn ich die entropie ausrechnen will, stosse ich beispielsweise auf diese größe
gruß
erik (nicht signierter Beitrag von 37.16.66.130 (Diskussion) 12:00, 28. Aug. 2012 (CEST)
thread_title:  Lambda 

message: Es sollte gesagt werden, dass es sich hier erstmal um das klassische id.Gas handelt. AUßerdem war falsch, dass sich die Energie auf die Teilchen gleichmäßig verteilt. Tut sie nicht. Siehe Boltzmann- oder Maxwell-Verteilungen.--jbn (Diskussion) 23:19, 12. Sep. 2012 (CEST)
thread_title:  Modell des idealen Gases 

message: Der Satz "Die Annahme von Stößen bei ausdehnungslosen Teilchen ist im Grunde paradox, stellt jedoch eine formale Notwendigkeit dar." kann so nicht stehen bleiben. 
Das ideale Gas ist ein Konstrukt, ein Modell. Im guten Modell werden von einander unabhängige Eigenschaften verknüpft. Diese Unabhängigkeit heißt ja gerade, dass sich keine dieser Eigenschaften aus den, der andern ableiten lässt. Dieses grundsätzliche Modellbildungs-Verfahren paradox zu nennen, ist absurd.    
Also vielleicht so, wenn das paradox unbedingt stehen bleiben soll: "Die Annahme von Stößen bei ausdehnungslosen Teilchen scheint dem Laien paradox, stellt jedoch eine Notwendigkeit der formalen Modellbildung dar." 
Sonst diesen Satz ganz entfernen, er trägt nichts zur Sache bei.
--TumtraH-PumA (Diskussion) 18:28, 4. Jan. 2014 (CET)
replies: text: Das "Paradox" sollte tatsächlich gelöscht werden. In etwas kindlicher Denkweise setzt es ungesagt voraus, dass Stöße nur durch "Kontaktkräfte" vonstatten gehen, also wenn sich zwei Oberflächen berühren (so kenne ich dies "Paradox" auch von früher). Der Satz könnte vielleicht sogar von mir stammen - aber raus damit! - Getan. --jbn (Diskussion) 23:40, 4. Jan. 2014 (CET)
thread_title:  Stöße sind im Grunde paradox? 

message: Kann mir jemand zeigen, worin der neue Unterabschnitt "Reversible Mischung von Gasen" im Abschnitt "Ideales Gasgemisch" im Vergleich zum längst vorhandenen 1. Absatz dieses Abschnitts etwas neues bringt? Falls nicht, Redundanz vermeiden. --Bleckneuhaus  (Diskussion) 22:28, 15. Dez. 2017 (CET)
thread_title:  Reversible Ent-/Mischung nun im Doppel? 

message: @Bleckneuhaus
Ich habe den Satz "Aus dem gleichen Grund tritt der theoretisch vorhandene dritte Rotationsfreiheitsgrad für Rotationen um die Verbindungslinie in der Praxis nicht auf, da die dazu nötigen Energien ausreichten, um das Molekül zu dissoziieren." entfernt.
Dieser Satz ist in mehrfacher Hinsicht unverständlich oder falsch! Nebst meiner Begründung im Edit ist der Zusammenhang von Rotation und Dissoziation nicht ersichtlich. Noch suspekter ist der Zusammenhang von Dissoziation (welche m.W. nur im obersten Temperaturbereich stattfindet und immer den Freiheitsgrad erhöht) und Einfrieren des Freiheitsgrades (findet nur im untersten Temperaturbereich statt und führt immer zu verkleinertem Freiheitsgrad). Kannst Du bitte versuchen, das zu dokumentieren? --Bergdohle (Diskussion) 18:31, 17. Feb. 2022 (CET)
replies: text: Ich versteh nicht genau, was nun getan werden soll: nach meiner Änderung kommt doch gar kein Hinweis auf Dissoziation mehr vor. Und der gehörte eigentlich auch nie in diesen Abschnitt. (Er war wohl von mir, aber nur als Einordnung der Größenverhältnisse der Energien gedacht.) - Übrigens ist es wohl nicht richtig, dass Dissoziation immer den Freiheitsgrad erhöht: ein zweiatomiges Molekül (mit Schwingungen) hat 7, nach der Dissoziation als zwei Massepunkte aber nur 6. --Bleckneuhaus  (Diskussion) 21:52, 17. Feb. 2022 (CET)
replies: text: Ich stelle im Nachhinein fest, dass genau dieser Satz auf dieser Diskussionsseite unter dem Abschnitt "Freiheitsgrade" im Jahre 2010! von PeRot schon einmal behandelt wurde. Ich bin froh, hast Du meine Änderung nicht einfach mit einem Vollrevert herausgeputzt, sondern nur den Vergleich mit der Dissoziation. Aus meiner Sicht kann die Diskussion beendet werden, weil nun diese äussert dubiose Formulierung nicht mehr steht. Falls Du der Meinung bist, dass Dissoziation den Freiheitsgrad verringern kann, dann dokumentiere das mit einer verlässlichen Quelle. mfG --Bergdohle (Diskussion) 00:25, 18. Feb. 2022 (CET)
replies: text: Gut, der Artikel kann an dieser Stelle jetzt so bleiben! Aber noch zwei Anmerkungen zur Disk: (i) Die erwähnte Begründung im Jahre 2010 von PeRot ist falsch, denn natürlich kann ein lineares Molekül Drehimpuls um seine Achse haben - es ist dann aber elektronischer Drehimpuls, also keine kollektive Rotation, sondern eine elektronische Anregung, mit typischen eV-Anregungsenergien weit über kT. (ii) Ob Dissoziation den Freiheitsgrad verringern kann, ist keine Frage, wenn man bis 6 bzw. 7 zählen kann (entsprechend den Regeln zur Bestimmung von f in zahllosen Lehrbüchern, wie oben von mir auch benutzt). Wirklich spannend wäre, wenn Du einen Beleg für die gegenteilige Behauptung nennen könntest. Davor müssten wir dann hier warnen. --Bleckneuhaus  (Diskussion) 11:29, 18. Feb. 2022 (CET)
replies: text: Diese Antwort habe ich fast befürchtet. Wenn ein zweiatomiges Gas dissoziiert, verwandelt es sich nicht einfach in ein einatomiges (Edel-)Gas. Es entstehen auch doppelt so viele Gasteilchen im System. Deshalb genügt es nicht, wenn man bis 6 bzw. 7 zählen kann. Gut sichtbar wird m.M. der Freiheitsgrad beim Wärmekapazitätsverhältnis, weil dort die Übereinstimmung mit dem Rotationsfreiheitsgrad bei Normaltemperatur gross ist. Bei Dissoziationstemperaturen habe ich in Lehrbüchern und Thermodynamiktabellen nie eine Umkehr - sprich Zunahme des Wärmekapazitätsverhälniswertes - festgestellt. Deshalb warne ich klar vor nicht dokumentierten Aussagen, wie du sie offenbar vertrittst. --Bergdohle (Diskussion) 15:16, 18. Feb. 2022 (CET)
replies: text: Hilf mir über meine Begriffsstutzigkeit hinweg: 1 Molekül, 2-atomig, hat (mit Schwing. und Rot.) f=7, nach der Dissoziation haben 2 Atome (als Massepunkte) je f=3, bzw. zusammen 6. Also weniger als 7, egal, wie man f abzählt (pro Teilchen oder Teilchenpaar). Wo soll da ein Fehler stecken? - Ich wage eine experimentell prüfbare Vermutung: Hg-Dampf bei 350°C ist einatomig mit f=3, cP/cV=1,666 (Warburg, Kundt 1875), etwas weniger heiß ist es 2-atomig. Ich konnte keine Daten zu f oder cP/cV finden, vermute aber stark f=5 bzw. cP/cV=1,4. Vielleicht findest Du eher welche. Dissoziation verringert also die Anzahl der Freiheitsgrade (jedenfalls die pro Gasteilchen). --Bleckneuhaus  (Diskussion) 16:19, 18. Feb. 2022 (CET)

text: Nachtrag: Bei Koernicke (Zeitschrift für Physik, 1925, S. 219) lese ich, dass bei 200°C in Hg2 die Schwingungen schon angeregt sein sollten, also f=7. Also noch deutlicher für meinen Standpunkt. --Bleckneuhaus  (Diskussion) 17:46, 18. Feb. 2022 (CET)
thread_title:  Dissoziation und Rotationsfreiheitsgrad 

message: Es gibt das Unterkapitel "molares Volumen eines Idealen Gases", wo hierfür das Symbol V_{\mathrm m0} verwendet wird. Im Unterkapitel steht V_M. Was ist besser? Und ist es wirklich eine fundamentale physikalische Konstante? -- Wassermaus (Diskussion) 20:21, 3. Mär. 2022 (CET)
replies: text: Ich habs mal modernisiert, als "fundamentale" Konstante hat V_m0 zum Vordiplom-Wissen in den 1960ern gezählt. Bei Nichtgefallen revertieren. --Bleckneuhaus  (Diskussion) 22:34, 3. Mär. 2022 (CET)
thread_title:  Molares Volumen