Diskussion:Primzahl/Archiv/1

message: Eine Zahl, die nicht Primzahl ist, nennt man zusammengesetzte Zahl. 
Das ist nicht ganz korrekt. 0 und 1 sind weder Primzahl noch zusammengesetzt. Das sollte man noch irgendwie reinbringen. --Berni 22:32, 17. Dez 2003 (CET)
replies: text: Danke fuer den Hinweis, das hatte ich uebersehen. --SirJective 11:41, 18. Dez 2003 (CET)
replies: text:  Die 0 gehört allerdings überhaupt nicht zum multiplikativen Monoid \mathbb N der ganzen Zahlen, dessen Erzeugende die Primzahlen gerade sind. Zur 0 stellt sich m.E. von vorneherein gar nicht die Frage "prim oder zusammengesetzt". -- JFKCom 20:52, 13. Jul 2005 (CEST)
replies: text:  Abgesehen davon, dass Du an eine anderthalb Jahre alte Diskussion anknüpfst, sind Primzahlen auch für den Ring der ganzen Zahlen wichtig, und in vieler Hinsicht verhält sich 0 wie eine Primzahl (Erzeuger eines Primideals).--Gunther 21:08, 13. Jul 2005 (CEST)
replies: text:  Die Alt-Diskussion kannte ich nicht, die will dann auch gar nicht weiter aufwärmen. Ich habe nur mit der bestehenden Erstdefinition der Primheit ein Erstleser-Problem: Sie definiert prim u. zusammengesetzt jeweils für "nat. Zahlen > 1". Die folgende Bemerkung zu 0 u. 1 danach wirkt auf mich deshalb so künstlich, weil diese beiden Zahlen eben davor gerade ausgeschlossen wurden. Ich fände diese etwas subtile Betrachtung von 0 u. 1 eher im theoretischer angehauchten Teil weiter unten besser untergebracht. Der ursprüngliche Einwand ist ja m.E. durch die generelle Einschränkung auf >= 2 bereits "geheilt". -- JFKCom 23:03, 13. Jul 2005 (CEST)
replies: text:  Der Beitrag von SirJective, auf den Du geantwortet hast, stammt von Dezember 2003. Aktuelle Diskussionen findest Du fast immer unten. Bei dem Nachsatz (im Abschnitt "Formale Definition") geht es ja um den Begriff "zusammengesetzte Zahl", und da muss man dann 0 und 1 gesondert erwähnen.--Gunther 23:09, 13. Jul 2005 (CEST)

text: Soweit ich weiß ist das Produkt aus einer Zahl als die Zahl selbst und das Produkt aus 0 Faktoren als 1 definiert. --Caramdir 18:00, 28. Aug 2003 (CEST)
replies: text: Ja, diese Festlegung ist üblich. Hab den Artikel Multiplikation entsprechend erweitert. Der Artikel über Addition sollte dann auch noch erweitert werden um Summen mit 1 oder 0 Summanden. In de.sci.mathematik war vor kurzem eine Diskussion über genau dieses Thema. Sollte man diese Festlegungen im Artikel noch begründen? --SirJective 18:52, 29. Aug 2003 (CEST)
thread_title:  Alte Diskussion 

message: Der Artikel Primfaktorzerlegung redirected hierher, ich kann hier jedoch keine Darstellung der Zerlegung ganzer Zahlen in Primzahlen finden (auch die kanonische Darstellung). Falls ich mal Zeit hab, baue ich das ein, waere aber nicht boese, wenn mir jemand zuvorkaeme. Ebenso muesste der Begriff zusammengesetzte Zahlen erklaert werden. --SirJective 13:56, 3. Dez 2003 (CET)
replies: text: Dann bau dass doch besser unter Primfaktorzerlegung ein und verweise von hier dorthin... --Coma 15:40, 3. Dez 2003 (CET)
thread_title:  Primfaktorzerlegung 

message: Ich weiß zwar nicht mehr wo ich es gelesen habe, aber es gibt die Vermutung von Charles Babbage, daß wenn p eine Primzahl ist, das folgendes gilt:
:{{2p-1} \choose {p-1}}-1 \equiv p^2
Irgendwie hat p3-3 auch noch irgendwie damit zu tun. --Arbol01 13:36, 30. Apr 2004 (CEST)
replies: text: {{2p-1} \choose {p-1}} \equiv 1 \mod p^3
Allerdings nicht unter dem Namen Babbage, sondern mehr oder weniger unter "The Property of Wolstenholme". --Arbol01 23:21, 10. Mai 2004 (CEST)
thread_title: Babbages Vermutung

message: Muß die Legende, das der kleine Fermat ein Primzahltest auf Wahrscheinlichkeit ist, auf Gedeih und verderb aufrecht erhalten werden? In den meisten Büchern, mal Abgesehen von "Zahlentheorie für Anfänger" das sein Geld nicht wert ist, wird der kleine Fermat, aus gutem Grund, nicht mal erwähnt (er ist ewig langsam). All diese Primzahltests auf Wahrscheinlichkeit umgehen den kleinen Fermat vollständig, und abeiten mit Legendre- und Jacob-Symbolen und anderen Methoden. Man kann mit dem kleinen Fermat einen wasserdichten Primzahltest basteln, den ich allerdings hauptsächlich als Pseudoprimzahl-Finder benutzt habe. --Arbol01 00:12, 18. Mai 2004 (CEST)
thread_title:  Fermat's kleiner Satz kein Primzahltest an sich 

message: Ich fände es praktisch, wenn der Link beim ersten Auftreten von Primzahltest gesetzt wird -- hinterher braucht man nicht unbedingt noch einen. Kommt halt drauf an, wie man den Artikel liest: nach dem Inhaltsverzeichnis käme man gleich auf das Kapitel, das eigentlich nur aus dem Verweis besteht, wenn man den Artikel von oben nach unten liest, begegnet man zuerst der Erwähnung von Primzahltests, die im Moment nicht verlinkt ist... gibt's da nicht noch ne bessere Lösung? --Pinguin.tk 11:11, 18. Mai 2004 (CEST)
thread_title:  Link auf Primzahltest 

message: Hallo Gunther,
was hat Dir denn an der Möbius-Funktion Missfallen? --Arbol01 18:33, 14. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Es ist nicht gerade eine "Eigenschaft" von Primzahlen, dass \mu(p)=-1 ist. Das ist eine Eigenschaft der Möbius-Funktion, die zum Verständnis des Begriffes "Primzahl" nichts beiträgt.--Gunther 01:46, 15. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  [[Möbius-Funktion]] 

message: Hab folgenden Absatz aus dem Artikel entfernt:
* Eine komplexere Antwort bietet das Sieb des Eratosthenes. Dieses ist ein Verfahren zum heraussieben von Nichtprimzahlen. Alle Zahlen sind zu Anfang Primzahlen. Die erste Zahl wird als Primzahl markiert, und daraufhin alle Vielfachen der Primzahl ausgestrichen. Danach wird die erste nicht ausgestrichene Zahl als Primzahl markiert, und so weiter. Standardmässig beginnt man mit der 2, denn würde man mit der 1 als Primzahl beginnen, dann würde keine nicht ausgestrichene Primzahl mehr übrig bleiben.
Dies ist fuer mich keine Antwort auf die Frage. Das Siebverfahren funktioniert, weil die 1 keine Primzahl ist, nicht umgekehrt. Waere die 1 eine Primzahl, waere der Siebalgorithmus etwas anders. --SirJective 11:49, 4. Mai 2004 (CEST)
replies: text: Das das Siebverfahren nur deswegen funktioniert, weil die 1 keine Primzahl ist, stellt doch keiner in Frage. Die Argumentation soll ja gerade darauf zielen, das die 1 keine Primzahl sein kann, weil sonst das Siebverfahren nicht funktionieren kann. Es soll die "Daumenschrauben" für "1 ist keine Primzahl"-Zweifler etwas enger schrauben. Mehr nicht. --Arbol01 12:02, 4. Mai 2004 (CEST)

text: Dieses Siebverfahren funktioniert, wenn 1 keine Primzahl ist. Wenn aber 1 eine Primzahl ist, funktioniert ein anderes Siebverfahren. Dieser Algorithmus ist mMn kein Argument fuer oder gegen die Primalitaet der 1. Ebensowenig wie "ohne die 0 gibt es kein neutrales Element der Addition in den natuerlichen Zahlen" fuer sich genommen kein Argument dafuer ist, die 0 zu den natuerlichen Zahlen hinzuzunehmen. --SirJective 12:23, 4. Mai 2004 (CEST)
thread_title:  Warum ist die 1 keine Primzahl - Sieb des Eratosthenes 

message: Ich finde, das der Abschnitt Eigenschaften von Primzahlen etwas unstrukturiert ist. So finden sich gerade am Anfang Dinge, die meiner Meinung nicht dort hingehören, wie Dewdneys Wertschätzng der Primzahl oder das sich jede zusammengesetzte Zahl als Produkt von Primzahlen darstellen läßt. Meine Einschübe müßten AFAIK ebenfalls gegliedert werden.
Bevor ich mich aber über den Abschnitt hermache, würde ich gerne wissen, der Rest so meint. --Arbol01 20:28, 14. Dez 2004 (CET)
thread_title: Eigenschaften von Primzahlen

message: Eine "Formel" zur "Berechnung" aller Primzahlen
--Gunther 16:05, 27. Feb 2005 (CET)
replies: text: Ich dachte, es gibt keine Formel zur Berechnung aller Primzahlen?! Oder doch? -- CdaMVvWgS 22:11, 22. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Deshalb die Anführungszeichen: Es gibt ein Polynom (in mehreren Variablen), für das gilt, dass eine natürliche Zahl genau dann eine Primzahl ist, wenn sie Funktionswert des Polynoms für ganzzahlige Werte der Argumente ist. Über die negativen Funktionswerte ist nichts ausgesagt. Man kann also systematisch alle Funktionswerte durchgehen; die positiven liefern genau die Primzahlen.--Gunther 22:25, 22. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Ich bilde mir ein gelesen zu haben, dass überhaupt keine Belegung bekannt ist, für die dieses Polynom einen positiven Wert liefert. Stimmt das?--MKI 03:19, 23. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Primzahl-Formel 

message: ...zeigt nicht direkt, dass man aus endlich vielen Primzahlen eine größere konstruieren kann, sondern nur, dass es weitere geben muss.--Gunther 02:05, 21. Mai 2005 (CEST)
replies: text: ..."zeigt nicht direkt, dass man aus endlich vielen Primzahlen eine größere konstruieren kann, sondern nur, dass es weitere geben muss."--Gunther 02:05, 21. Mai 2005 (CEST)

text: Siehe Satz von Euklid. Man kann nicht sagen, ob die Primteiler von n (Bezeichnungen siehe dort) größer oder kleiner als \max\{p_0,p_1,\ldots,p_r\} sind, nur dass sie andere Primzahlen sein müssen.--Gunther 10:11, 21. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Wenn man das Produkt beliebiger Primzahlen nimmt, die man kennt, dann stimmt es, daß man nicht sagen man, ob es sich um größere oder kleinere, unbekannte Primzahlen handelt. Wenn man aber sicher sein kann, das es sich um ein primorial handelt, dann ist/sind die Primzahl(en) größer als die des Primorial. --Arbol01 10:31, 21. Mai 2005 (CEST)
replies: text:  Satz von Euklid gibt recht genau die von Euklid bewiesene Aussage wieder, siehe hier.--Gunther 10:56, 21. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  Euklid 

message: In Wladyslaw Narkiewicz, The Development of Prime Number Theory, Springer-Verlag Berlin 2000, Seite 114 findet sich die Aussage
:  0{,}92\leq\frac{\pi(x)}{x/{\log x}}\leq1{,}26 für x\geq11.
Als Quelle ist H. Harborth, H.J.Kanold, A.Kemnitz, Abschätzung der Primzahlfunktion mit elementaren Methoden, Elem. Math. 36 (1981) 167–170, angegeben.
Damit ist
::\pi(2^N)-\pi(2^M)
:{}>0{,}9\cdot\frac{2^N}{N\log 2}-1{,}3\cdot\frac{2^M}{M\log 2}.
Mit N=25.964.951 und M=24.036.583 kann man den zweiten Term vernachlässigen und erhält
:{}>\frac{2^N}{10^8}>10^{3N/10-8}>10^{7.500.000}.
--Gunther 16:38, 21. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  Nebenrechnung (2. Versuch) 

message: Der Beitrag von "Struktur und Gestzmäßigkeit" von 84.152.212.236 beruht auf jahrelanger Arbeit und ist durch mehrer Computerprogramme verifiziert. Der Autor Dishayloo K soll doch bitte die Sache nachrechnen, ehe er den Beitrag unbesehen rauswirft. Er kann sich auch gern mit mir in Verbindung setzen. (d-oertel@web.de) 
:Was hat er denn hinausgeworfen? --NeoUrfahraner 11:09, 19. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Hallo Dietmar, der Artikel "Primzahl" ist inzwischen recht gross. Einen 9-seitiger Beitrag würde ich daher (zunächst einmal) in einen eigenen Artikel auslagern und dorthin verweisen. Dort kann man immer noch diskutieren. Wie wärs mit Primzahl (Struktur) ? -- tsor 15:29, 19. Aug 2005 (CEST)

text: PS: aus der Anonymität heraustreten kannst Du ganz einfach, wenn Du Dich anmeldest. Dann ist man zwar immer noch anonym (wenn man nichts über sich verrät), aber man ist auf seiner Diskussionsseite ansprechbar. -- tsor 15:32, 19. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Ich habe das eben gemacht. Nach Primzahl (Struktur) ausgelagert! --Arbol01 15:41, 19. Aug 2005 (CEST)

text: Ich habe den Kram doch dringelassen, nur die Namensangabe enternt. Da die meisten Artikel viele Autoren haben würden die Artikel vor Namensangaben überquellen. Die Autorenschaft ist aus der Versionsgeschichte ersichtlich. Deshalb habe ich den Namen entfernt. Der Text selber wurde nicht entfernt, das hat Arbol jetzt erst in den Artikel Primzahl (Struktur) ausgelagert. -- Dishayloo [ +] 16:30, 19. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Stimmt! Mich stört, wie auch Tsor, das der ganze neu dazu gekommene Text den Artikel kaputt macht. Abgesehen davon ist er unverständlich, und wahrscheinlich Theoriefindung (gehört demnach gar nicht in einen Artikel). Von Oma-Tauglich will ich gar nicht reden. --Arbol01 16:35, 19. Aug 2005 (CEST)

text: Vielleicht ist ein bisschen was aus Dietmars Ausführungen zum Auffüttern des Artikels Primzahllücke geeignet? Auf jeden Fall ist die Originalversion viel zu episch für die Wikipedia.--JFKCom 19:34, 19. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Struktur und Gestzmäßigkeit 

message: Warum heißt es eigentlich Verteilung der Primzahlen, wenn die Funktion PI(X)=
Doch nichts anderes als die Anzahl der Primzahlen innerhalb eines Abschnittes der Natürlichen Zahlen angibt.
Unter Verteilung verstehe ich nun wirklich die Anordnung bzw. Struktur der Primzahlenverteilung auf der Zahlengeraden der Natürlichen Zahlen. Und da wären wir wieder bei der Struktur.;-)--Löschfix 19:50:12, 23. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Naja, es ist eine statistische Verteilung. Dabei ist weniger interessant, wo die Primzahlen im einzelnen liegen, sondern vielmehr, wie groß die Dichte der Primzahlen ist. Mit der Anordnung bzw. Struktur beschäftigen sich mehr die Primzahlzwillinge, tripel, quadrupel und so weiter. Ausserdem ist die Struktur interessant für die Primzahllücken. --Arbol01 20:01, 23. Aug 2005 (CEST)

text: In der Funktion \pi(x) steckt die gesamte Information über die Verteilung der Primzahlen: Die Sprungstellen sind die Primzahlen, die Bereiche, in denen \pi konstant ist, sind Lücken.--Gunther 11:36, 24. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Verteilung der Primzahlen 

message: Die Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung bedeutet auch, dass das Monoid (\mathbb N,{\cdot},1) frei kommutativ über der Menge der Primzahlen ist. Soll man das in den Text einbauen oder ist das zu verwirrend? Passt es evtl. in den Abschnitt Verallgemeinerungen? --NeoUrfahraner
: Ich denke, das lohnt nicht. Man könnte das vielleicht in der Form erwähnen, dass multiplikative Fragen zu natürlichen Zahlen äquivalent sind zu additiven Fragen zu Folgen nichtnegativer ganzer Zahlen, die nur endlich viele von null verschiedene Glieder haben.--Gunther 11:39, 24. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Hallo Gunther, zu diesem Thema habt ihr euch schonmal Gedanken gemacht: Man suche auf dieser Seite nach "13:53, 26. Jun 2005 (CEST)
replies: text:  Ah ja, danke. Ich konnte mich gerade nur noch an die "Verständnisfragen"-Diskussion zu fast diesem Thema erinnern... --Gunther 14:50, 24. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Frei kommutatives Monoid 

message: Wie kann man Primzahlen in anderen Zahlensystemen insbesondere im binären Zahlensystem finden ?
Benutzer:rho
: Genau wie in jedem anderen Zahlensystem auch, die Zahldarstellung spielt für das Sieb des Eratosthenes keine Rolle.--Gunther 21:48, 18. Sep 2005 (CEST)
thread_title: Primzahlen in anderen Zahlensystemen 

message: Im Text ist ein Verweis auf RSA, aber dahinter steckt eine Weiterleitung, der richtige Artikel heißt "RSA-Kryptosystem". Könnte das bitte jemand ändern?
Danke.
: Erledigt.--Gunther 12:16, 11. Dez 2005 (CET)
thread_title:  unbequemer Link 

message: Einige ältere Diskussionsbeiträge, die nicht die Themen "Was ist eine Primzahl", "Warum ist 1 keine Primzahl" oder "die größte bekannte Primzahl" betreffen, wurden nach Diskussion:Primzahl/Archiv1 verschoben. Die - anscheinend erledigte - Diskussion zu Primzahllücken wurde nach Diskussion:Primzahllücke verschoben. --SirJective 20:17, 23. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Verschoben 

message: Könnte/sollte man diesen Satz:
:Für andere lineare Rekursionen gelten analoge, aber kompliziertere Aussagen, beispielsweise für die Fibonacci-Folge (f_n)_{n=0,1,2,\ldots}=0,1,1,2,3,5,\ldots: Ist p eine Primzahl, so ist f_p-\Big(\frac p5\Big) durch p teilbar; dabei ist
: \Big(\frac p5\Big)=\begin{cases}1&p\equiv 1,4\mod 5\\-1&p\equiv2,3\mod 5\\0&p=5\end{cases}
das Legendre-Symbol.
nicht dahingehend verallgemeinern?:
:Für andere lineare Rekursionen gelten analoge, aber kompliziertere Aussagen, beispielsweise für die allgemeine Lucas-Folge U_n(P,Q) = \frac{a^n - b^n}{a-b} mit der Diskriminante D = P^2-4Q\  gilt: Ist p eine Primzahl, so ist U_n(P,Q)-D\  durch p\  teilbar; dabei ist
: \Big(\frac pD\Big)=\begin{cases}1&p\equiv 1,4\mod D\\-1&p\equiv2,3\mod D\\0&p=D\end{cases}
das Legendre-Symbol.
 --Arbol01 15:31, 19. Feb 2006 (CET)
replies: text: Nicht ganz, es muss wohl U_n(P,Q)-\Big(\frac Dp\Big) sein, wenn ich mich nicht irgendwo verrechnet habe. Mit D=5 und dem quadratischen Reziprozitätsgesetz darf man das umdrehen. Für die V(P,Q) sollte allgemein p\mid V_p(P,Q)-P gelten. Allerdings sollte man das mMn nicht hier unterbringen, die Folgen U_n/V_n sind wesentlich weniger bekannt und erfordern wesentlich mehr Erklärungsaufwand für einen marginalen Informationsgewinn: Es sagt viel mehr über die Folgen als über Primzahlen.--Gunther 18:43, 19. Feb 2006 (CET)
replies: text: Gut, dann also in Lucas-Folgen. Das macht dort einen kleinen Umbau notwendig. Die lucasschen Pseudoprimzahlen und die Fibonacci-Pseudprimzahlen fehlen ja sowieso noch. --Arbol01 01:35, 20. Feb 2006 (CET)
replies: text:  Vor allem fehlt eine Angabe der Rekursionsformel bzw. eine Erklärung, was genau die Definition und was Eigenschaft der Folgen ist.--Gunther 01:41, 20. Feb 2006 (CET)
replies: text: Welche Rekursionsformel? Ich habe in Lucas-Folge mal die Sache mit den Primzahlen von den Eigenschaften abgetrennt. --Arbol01 01:59, 20. Feb 2006 (CET)
replies: text:  U_{n+1}(P,Q)=PU_n(P,Q)-QU_{n-1}(P,Q) bzw. V statt U.--Gunther 02:03, 20. Feb 2006 (CET)
replies: text: Ok, die Rekursionsfolgen füge ich morgen ein (oder übermorgen). Den Punkt Eigenschaften gibt es nicht mehr, da nur noch Definitionen übrig blieben. --Arbol01 02:15, 20. Feb 2006 (CET)

text: Bitte genau lesen: ... lässt sich eine weitere Primzahl konstruieren, .... Er konstruiert nicht sonder zeigt nur , wie man eine weitere Primzahl konstruieren könnte. Die Aussage im Artikel ist daher ok. --tsor 15:51, 4. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Satz verallgemeinern? 

message: 4.3.2010 HartmutNorman
Es ist ein verbreitetes Mißverständnis, daß Euklid seinen Satz durch Konstruktion einer weiteren Primzahl beweisen würde. Tatsächlich ist sein Verfahren dazu nicht geeignet. Euklid führt lediglich die Annahme, es gebe nur endlich viele Primzahlen, zum Widerspruch. --HartmutNorman 15:50, 4. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Ich sehe nicht, was daran falsch sein soll, da störe ich mich deutlich mehr an "eine Zahl die [...] eine Primzahl sein kann, was einen logischen Widerspruch zur Annahme darstellt". Meinetwegen kann man das ein bisschen klarer formulieren, wie z.B. dass man zu jeder endlichen Menge weitere Primzahlen konstruieren kann und deshalb keine endliche Menge alle Primzahlen enthalten kann o.ä. Aber eine Beweisskizze ist in dieser Kürze nicht verständlich: Wer mit dem Begriff Teilerfremdheit umgehen kann, kennt den Beweis ohnehin schon.--Gunther 17:44, 8. Mär 2006 (CET)

text: Wie das folgt, steht nicht da, trotzdem ist das das Beweisprinzip. Die neue Formulierung gefällt mir aber auch besser, danke.--Gunther 11:18, 10. Mär 2006 (CET)
thread_title:  Euklidischer Beweis 

message: Die Eingangsdefinition ist zum Teil nicht korrekt. 
* Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung: Jede natürliche Zahl lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben. 
Das gilt nämlich nicht für die natürliche Zahl 1. HuckFinn 13:58, 13. Mai 2006 (CEST)
replies: text: Das Produkt von null Primzahlen ist gleich 1 (per definitionem).--Gunther 14:49, 13. Mai 2006 (CEST)
replies: text: Das mag für Mathematiker offensichtlich sein, in einer Enzyklopädie sollte man es vielleicht erwähnen. Sonst geht es anderen Lesern wie mir. HuckFinn 15:42, 13. Mai 2006 (CEST)
replies: text:  Aber nicht an dieser Stelle, das lenkt nur ab. Es gibt ja einen eigenen Abschnitt dafür, Primzahl#Primfaktorzerlegung. Unter Primfaktorzerlegung#Eigenschaften steht es übrigens schon.--Gunther 16:07, 13. Mai 2006 (CEST)
replies: text: In Fundamentalsatz der Arithmetik allerdings steht "Der Fundamentalsatz der Arithmetik besagt, dass jede natürliche Zahl größer als eins eine Primfaktorzerlegung besitzt". Das ist nicht konsistent. HuckFinn 16:31, 13. Mai 2006 (CEST)
replies: text:  Nein, ist es nicht. Ich leugne ja gar nicht, dass das für den Laien unintuitiv ist, und ich denke auch, dass man darauf durchaus Rücksicht nehmen kann. Aber in der Einleitung geht es nur um die wesentlichen Aspekte, da würde ich derartige technische Details lieber weglassen.--Gunther 17:03, 13. Mai 2006 (CEST)
replies: text: "Aufgrund dieses Satzes, also dass sich jede natürliche Zahl größer 1 durch Multiplikation von Primzahlen eindeutig darstellen lässt, ..." Wie läßt sich denn die 17 als "Multiplikation von Primzahlen" darstellen? Ist einfach "17" wirklich eine Multiplikation von Primzahlen? Für den Laien ist das tatsächlich schwer nachzuvollziehen. Vielleicht wäre eine kleine Bemerkung hilfreich, dass so eine Faktorzerlegung/ Multiplikation auch mit nur einem Faktor auskommt? -- Janquark 19:54, 6. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  Definition 

message: Fehlerhaft ist die Aussage, es gäbe keine Formel, die, wenn man n einsetzt, die n-te Primzahl liefert. Es gibt durchaus derartige Formeln, nur haben sie keine Bedeutung, weil sie praktisch und theoretisch keinerlei Anwendungen finden. Eine Formel wurde im Zusammenhang mit einer Rätselaufgabe einmal hier erwähnt: http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=15181 Sie basiert im Wesentlichen auf dem Satz von Wilson, dass p genau dann eine Primzahl ist, wenn (p-1)!\equiv-1(mod p) gilt. -- Johannes Hahn
: Vgl. hier, auf genannten Buchseite steht auch eine Formel für die n-te Primzahl.--Gunther 18:52, 13. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Das ist keine Funktion p(n), die für n die n.te Pripmzahl zurückliefert. Also p(4) = 7 oder p(25) = 97 oder oder. --Arbol01 18:56, 13. Jun 2006 (CEST)
replies: text:  Nein, hatte ich ja auch nicht behauptet. Bei Hardy und Wright wird aber im Anschluss erklärt, wie man aus einer (beliebigen) Formel für \pi(n) eine für p_n bastelt.--Gunther 19:06, 13. Jun 2006 (CEST)
replies: text: @Gunter:Nicht Deine! Die darüberstehende von Wilson. --Arbol01 19:09, 13. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  formel fuer n-te primzahl 

message: Hallo.
Dieser Absatz mach meiner Ansicht nach keinen sinn. Wenn man sagt "jede Primzahl (>2) ist entweder 4k +1 oder 4k +3", dann könnte man genausogut sagen dass jede Primzahl 2k +1 ist, oder einfach nur: Alle außer "2" sind ungerade... 
Alternativ könnte man ja auch sagen: Jede Primzahl ist 2 oder 8k +1 oder 8k + 3 oder 8k + 5 oder 8k + 7...
bzw. jede Primzahl ist 2 oder 16k + 1  oder 16k + 3  oder 16k + 5  oder 16k + 7  oder 16k + 9  oder 16k + 11  oder 16k + 13 oder 16k + 15...
(--Killto 15:16, 28. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Der besagte Satz geht doch noch weiter und wird mit nichttrivialem Sinn gefuellt. P. Birken 15:20, 28. Jun 2006 (CEST)

text: Ich habe den Artikel freigegeben. Kannst ihn also bearbeiten. --tsor 20:51, 25. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  4k +1 und 4k + 3 

message: Hallo,
Ich würde gerne anregen, im Unterkapitel "Praktische Anwendung" Folgendes hinzu zufügen:
Alle tonale Musik beruht auf ganzzahligen Tonverhältnissen. Die Abstände bzw. Intervalle sind Ausdruck von ganzzahligen Proportionen: 4/2, 3/1, 10/9, 16/9, 81/80, 256/243 usw. Beim genaueren Hinsehen zeigt sich, dass alle Intervalle letztlich auf Primzahlen und ihren Potenzen beruhen.  Jede Primzahl bringt eine neue Generation von Intervallen hervor. Die 2 alle Oktavverhältnisse, die 3 die Quintverhältnisse, die 5 die Terzverhältnisse, die 7 die Septverhältnisse usw.
Es ist nicht übertrieben zu sagen, dass alle gängige zumindest europäische Musik sich auf die Primzahlen 2, 3, 5 und 7 zurückführen lassen. Das scheint banal, ist es aber nicht. Die Integration jeder einzelnen Primzahl war ein Prozess über oft mehrere Jahrhunderte und ist natürlich alles andere als abgeschlossen. Die Realisierung der weiteren Primzahlen verlangt einiges Wissen und Können vom Spieler und Sänger und wird deshalb noch einige Zeit auf sich warten lassen. Dies ist Thema der Reinen Stimmung. --2357drache 19:48, 25. Feb. 2007 (CET)
replies: text: Ich habe den Artikel freigegeben. Kannst ihn also bearbeiten. --tsor 20:51, 25. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  tonale musik 

message: Im Unterkapitel "Größte bekannte Primzahl" steht im 2. Absatz folgendes:
"Die größte bekannte Primzahl war fast immer eine Mersenne-Primzahl, also von der Form 2^n − 1, da in diesem Spezialfall der Lucas-Lehmer-Test angewendet werden kann..."
Mersenne-Primzahlen sind Primzahlen der Form 2^p - 1, daher wäre es auch sinnvoll, diese Form anzugeben.
: Das ist nichts, das man hier erwähnen müsste.--Gunther 17:32, 15. Sep 2006 (CEST)
replies: text: p, n, x - ist doch egal. Es ist nur eine Variable die eben eine Primzahl sein soll :) - Wunderknabe 00:19, 16. Sep 2006 (CEST)
replies: text:  Ich meinte: dass der Exponent eine Primzahl sein muss, ist nichts, das man an dieser Stelle erklären muss, das reicht in Mersenne-Primzahl.--Gunther 00:33, 16. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  Kleine Korrektur notwendig 

message: === Warum wurde der Weblink auf die Vortragsreihe von Dr. Taschner entfernt? ===
Ich habe selten (eigentlich nie) eine informativere und dabei unterhaltsamere Heransgehensweise an das Thema erlebt. Den Link zu entfernen erachte ich als einen *deutlichen* Qualtitätsverlust für diese Seite und rege daher an, ihn wieder aufzunehmen. -- bg phaidros 12:59, 6. Dez. 2008 (CET)
replies: text: Programmcode fällt üblicherweise nicht unter "weiterführende Informationen", vgl. WP:WEB.--Gunther 13:55, 28. Sep 2006 (CEST)

text: Ich habe den Link entfernt, weil sich die Seite dahinter nicht mit Primzahlen beschäftigt. --Stefan Birkner 19:51, 25. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Zustimmung, Seite ist nicht braucbar. --NeoUrfahraner 19:52, 25. Mai 2007 (CEST)

text: Auch dieser Vortrag genügt nicht den Anforderungen von WP:WEB. --NeoUrfahraner 00:44, 26. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Weblinks 

message: Ich habe selten (eigentlich nie) eine informativere und dabei unterhaltsamere Heransgehensweise an das Thema erlebt. Den Link zu entfernen erachte ich als einen *deutlichen* Qualtitätsverlust für diese Seite und rege daher an, ihn wieder aufzunehmen. -- bg phaidros 12:59, 6. Dez. 2008 (CET)
thread_title:  Warum wurde der Weblink auf die Vortragsreihe von Dr. Taschner entfernt? 

message: Mit Hilfe dieses Java-Applets kann man für natürliche Zahlen bis 1 000 000 000 000 (1 Billion) überprüfen, ob es sich um Primzahlen handelt...
http://www.walter-fendt.de/m14d/primzahlen.htm (nicht signierter Beitrag von 87.161.222.189 (Diskussion | Beiträge) 20:36, 23. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Grössere Tabelle von Primzahlen 

message: Falls Interesse besteht, kann das auf die Seite gelegt werden.
* Kleines Primzahl-Programm
(Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 85.0.186.243 (Diskussion • Beiträge) 13:50, 28. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Programmcode fällt üblicherweise nicht unter "weiterführende Informationen", vgl. WP:WEB.--Gunther 13:55, 28. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  primzahl-programm 

message: Jeder, der sich ernsthaft mit Primzahlen und deren Verteilung beschäftigt, wird sicherlich in den ausführlichen und fundierten Untersuchungen von Peter Plichta zu den Primzahlen fündig werden! Ein Weblink auf diese Seite ist für ein Online-Nachschlagewerk unverzichtbar! Der Einwand, dass damit die Meinung eines einzelnen übermässig repräsentiert wird, ist unzutreffend. Dann müsste man auch die Forschungen vieler anderer Wissenschaftler aus Wikipedia streichen! Zur Unterdrückung von Wissen ist doch Wikipedia nicht erdacht worden, oder?
:Ich habe den Link entfernt, weil sich die Seite dahinter nicht mit Primzahlen beschäftigt. --Stefan Birkner 19:51, 25. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Zustimmung, Seite ist nicht braucbar. --NeoUrfahraner 19:52, 25. Mai 2007 (CEST)

text: Auch dieser Vortrag genügt nicht den Anforderungen von WP:WEB. --NeoUrfahraner 00:44, 26. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Warum wurde der Weblink auf Plichta.de entfernt? 

message: Was ist die größte Zahl, von der man alle Primzahlen kennt, die kleiner sind als diese Zahl? --Schnitte 16:58, 4. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Diese Zahl existiert nicht. Angegeben x wäre diese Zahl, dann könnte man sofort ohne großen Aufwand eine Zahl y > x finden, für die man ebenfalls alle entsprechenden Primzahlen kennt. --Stefan Birkner 19:37, 5. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Das überrascht mich jetzt sehr. Kannst du den entsprechenden Algorithmus skizzieren? --HuckFinn 19:40, 5. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Sei X die Menge aller Primzahlen kleiner x. Überprüfe ob x eine Primzahl ist. Wenn ja, dann ist X \cup \{x\} die Menge aller Primzahlen kleiner y = x+1, ansonsten ist es X. --Stefan Birkner 19:47, 5. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Das Argument würde für jedes x zutreffen, da man ja theoretisch alle y < x auf die Primzahleigenschaft überprüfen könnte. Die ursprüngliche Fragestellung, die sich auf aktuell vorhandenes Wissen und nicht auf potentiell erlangbares bezieht, wird damit aber verfehlt. --HuckFinn 19:54, 5. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Nochmal: Die ominöse größte Zahl x wird es nie geben, da ich zu jeder Zahl, die diese Eigenschaft hat, eine noch größere finden kann. --Stefan Birkner 20:55, 5. Mär. 2007 (CET)

text: Das x ist zwar definiert aber meines Erachtens uninteressant, sodass ich davon ausgehe, dass es nicht bekannt ist. --Stefan Birkner 21:11, 5. Mär. 2007 (CET)
replies: text: OK. Das ist eine Frage der Perspektive. Ich vermute, dem Ausgangsfrager ging es um eine Größenordnung - ist x mehr im Bereich 10^10,  oder 10^20? Völlig uninteressant ist das ja nicht. Aus rein mathematischer Perspektive ist es natürlich wenig relevant. --HuckFinn 21:17, 5. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Natürlich ist mir bekannt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Im Artikel wird die größte bekannte Primzahl aufgeführt, die ist mindestens so uninteressant wie die von mir nachgefragte Zahl. Denn, wenn man, z.B für Verschlüsselungen, unbedingt eine Primzahl braucht, sind die sehr großen Primzahlen ungeeignet, denn die sind alle von der Form 2^$Maechtig_viel - 1. Sie sind daher relativ leicht zu erraten. Zu gebrauchen sind nur Primzahlen in einer Größenordnung, bei der man alle Primzahlen kennt.  --Schnitte 07:55, 7. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Wenn es dir um Primzahl für beispielsweise RSA geht. Da ist die Vorgehensweise anders. Man erzeugt zufällig eine Zahl mit der gewünschten Bitlänge und testet anschließend, ob diese eine Primzahl ist. Das führt man solange durch, bis man eine Primzahl findet. Auf Grund des Primzahlsatzes erhält man in der Regel nach sehr wenigen Schritten eine Primzahl. Ansonsten hat die größte Primzahl den Vorteil, dass sie sich genau bestimmen lässt. Im Gegensatz zu der von dir gewünschten Zahl, findet man nicht so schnell eine weitere größere Primzahl. --Stefan Birkner 13:13, 7. Mär. 2007 (CET)

text: Irgendwie wird es merkwürdig. Es ist nicht so einfach zu entscheiden, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht. Angenommen, wir hätten so eine Primzahl, bei der alle kleineren Primzahlen bekannt sind. Die nächst größere Zahl ist mit Sicherheit keine Primzahl, denn sie läßt sich durch 2 teilen. Die dann folgende Zahl könnte eine Primzahl sein, dann hätten wir einen Primzahlzwilling. Ließe sich sofort ausschließen, wenn die Zahl durch 3 oder 5 oder 7 oder sonst eine "kleine" Primzahl teilen ließ. Aber was, wenn nicht? Wir sind sicherlich bei einer sehr sehr großenn Zahl. Da kann man nicht mal eben schnell Faktorisieren. Und alle bekannten Primzahlen aufmultiplizieren und 1 dazuaddiren geht nur in der Theorie und bei kleinen Zahlen leicht. --Schnitte 16:56, 8. Mär. 2007 (CET)

text: Stichwort: Primzahltest. Bitte benutze diese Seite nur um Beiträge zur Ausgestaltung des Artikels zu hinterlassen. Für mathematische Diskussionen gibt es die einschlägigen Mathe-Foren. --Stefan Birkner 19:24, 8. Mär. 2007 (CET)
thread_title:  Vollständige Liste von Primzahlen 

message: 10^9.000.000 unbekannte Primzahlen ist vielleicht ein bissl groß, da zwischen der größten und der 2.-größten bekannten Primzahl
<10^700.000 natürliche Zahlen überhaupt liegen. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 130.83.83.10 (Diskussion • Beiträge) NeoUrfahraner) 
Wie rechnest Du? die größte bekannte Primzahl ist ca. 10^{9808358}, die zweitgrößte  bekannte Primzahl ist ca. 10^{9152052},
die Differenz
:10^{9808358}-10^{9152052}\approx 10^{9808358},
die zweite Zahl ist praktisch Null gegenueber der ersten. Oder, um's mit kleineren Zahlen zu sagen:  
:10^5-10^2=99900\approx 10^5
und nicht  10^5-10^2=10^3 --NeoUrfahraner 08:39, 5. Apr. 2007 (CEST)
replies: text: Die Diskussion sollte hier weiter geführt: Portal Diskussion:Mathematik#Größte bekannte Primzahl.
Was genau an der obigen Erklärung hast du nicht verstanden? --HuckFinn 09:23, 5. Apr. 2007 (CEST)

text: Das frage ich mich auch. Baustein wieder raus; bitte nur mit nachvollziehbarer Begründung einstellen. --Scherben Fußball ist immer noch wichtig... 09:45, 5. Apr. 2007 (CEST)
thread_title:  Fehler in Absatz 3 Primzahltests 

message: Hallo, sollte man im Lemma beim Wort "natürlich" (vor Teiler) nicht (als Definition) noch einen internen Link auf "natürliche Zahl" setzen?
Gründe (aus meiner leihenhaften Sicht - bin bloß Jurist):
*1. "natürlicher Teiler" ist nicht im Artikel "Teiler" definiert.
*2. "natürlich" bedeutet im normalen Sprachgebrauch nicht, eine natürliche Zahl zu sein.
(Ich nehme an, das dies aber gemeint ist: "Natürlicher Teiler" = Ein Teiler, der eine natürliche Zahl - und nicht nur eine ganze Zahl - ist.)(Tschuldigung, hatte Unterschrift vergessen!) --pistazienfresser 12:49, 23. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Habe es mal umformuliert. --tsor 12:55, 23. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Und das ist jetzt wirklich besser geworden, Dank an Tsor und vor allem an Pistazienfresser. -- Jesi 13:19, 23. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Danke für die Lorbeeren, Jesi! Danke für die Umsetzung, Tsor! Möchte aber dennoch weiter fragen. Braucht man eigentlich das Wort "Teiler" in der Definition? Schließlich behandelt der Artikel, auf den in dem internen Link (zur Definition von Teiler) verwiesen ist, direkt nur die [Teilbarkeit], also die Substantivierung des Adjetivs "teilbar". Außerdem dürfte sich der Normalbürger eher unter dem Wort "teilbar" etwas vorstellen können, als unter dem Wort "Teiler". Sollte man deshalb nicht gleich "Teilbarkeit" oder zumindest "teilbar" als Definitionsbestandteil verwenden? Kann man insofern nicht statt (der Formulierung von Tsor) formulieren: (Zitat Anfang) Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die durch genau zwei natürliche Zahlen teilbar ist, nämlich durch 1 und sich selbst. (Zitat Ende)? Oder impliziert das Adjektiv "teilbar" im Gegensatz zu "Teilbarkeit" und "Teiler" nicht, dass bei der Division kein Rest übrig bleibt?--pistazienfresser 18:29, 23. Aug. 2007 (CEST)

text: Ja, mit Letzterem hast du Recht, ich hab das gleich mal geändert. Mit dem darüber Stehenden (schöne Rechtschreibreform) kann ich mich (noch) nicht ganz so anfreunden, vielleicht muss man dazu noch einmal in sich gehen. -- Jesi 19:09, 23. Aug. 2007 (CEST)

text: Na ja, man kann sich natürlich immer weiter in den "Urschleim" reinwühlen. Du könntest auch natürliche Zahl durch Element einer Menge, für die die Peano-Axiomen gelten ersetzen usw. Man kann innerhalb eines Gebäudes schon auf die vorhandenen Bausteine zurückgreifen. Und dein 2.Vorschlag eine natürliche Zahl, die sich auf genau zwei Arten als Produkt von natürlichen Zahlen darstellen lässt ist sowie nicht korrekt, weil ja auch p=1·1·p usw. geht (du müsstest dann das mehrfache Vorkommen des Faktors 1 ausschließen, warum darf er dann aber einmal auftreten) usw. Dein 1.Vorschlag ist etwas besser, kämpft auch mit dem Problem des Faktors 1, weil in der Mathematik die Zerlegungen 1·p und p·1 in der Regel aufgrund des Kommutativgesetztes der Multiplikation als identisch angesehen werden. Für dich kann ich dir ja die Definition  Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die sich nicht als Produkt natürlicher Zahlen größer 1 darstellen lässt empfehlen, für den Artikel würde ich aber die jetztige Version beibehalten. -- Jesi 23:56, 24. Aug. 2007 (CEST)

text: Nachtrag: Ich hab gerade gesehen, dass die Definition, die ich oben zuletzt formuliert habe, im Artikel als Konsequenz aus der und als äquivalent zu der im Artikel angegebenen Definition drin ist. Dabei sollte man es sicher bewenden lassen. -- Jesi 01:39, 25. Aug. 2007 (CEST)
replies: text:   Zum ersten Absatz>(Vorschlag2'-verbessert): Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die sich auf genau zwei Arten (Permutationen) als Produkt von unterschiedlichen/'mindestes 2'/ natürlichen Zahlen darstellen lässt. (Nämlich p=1*p und p=p*1).--pistazienfresser 13:23, 25. Aug. 2007 (CEST)

text:   Zu Jesis Aussage:Du könntest auch natürliche Zahl durch Element einer Menge, für die die Peano-Axiomen gelten ersetzen usw. Man kann innerhalb eines Gebäudes schon auf die vorhandenen Bausteine zurückgreifen. Du hast offenbar nicht ganz verstanden, was ich meine: Es geht nicht darum, dass man in einer Definition ein Element der Definition durch dessen einfachste Möglichkeit einer Definition oder sogar durch eine andere Definitionsmöglichkeit ersetzen kann. Dadurch wird die Definition nicht einfacher. Es geht darum, dass in einem idealen System von Definitionen (letztlich also in einem idealen Normsystem) man versuchen sollte, für eine neue Definition auf möglichst wenig andere (folglich: grundlegendere) Definitionen zurückzugreifen. Ähnlich geht doch wohl jeder mathematischer Beweis vor: Man versucht jeweils einen 'Satz' auf möglichst wenige (und somit einfache mathematisch) 'Sätze' und Definitionen zurückzuführen. Falls sich hierfür jemand interessieren sollte, so kann er zu vergleichbaren (dort aber wohl schwierigeren) Versuchen auf dem Gebiet von Verhaltensanweisungen (Rechtsphilosophie/Rechtstheorie/Recht im weitesten Sinne) in dem Buch Reine Rechtslehre von Kelsen nachlesen. Um in Jesis Bild zu bleiben: Bei einem Gebäude sollten die oberen Teile möglichst sich auf den unteren Teilen abstützen. Andere z.B. ("freischwebende") Konstruktionsarten mögen zwar auch interessant sein, sind aber teilweise nicht besonders stabil (vgl.: Schwangere Auster). LG --pistazienfresser 13:23, 25. Aug. 2007 (CEST)

text:   Die im Artikel angeführte Definition von Primzahlen ist offenbar einfach historisch (im 20. Jhd.) gewachsen. Eine neue, mathematisch und Norm-logisch sinnvollere Definition einzuführen, ist nicht Sinn einer Enzyklopädie wie Wikipedia. Die Vorteile, die eine solche Definition für die Verallgemeinerung der Eigenschaften von Primzahlen in Bezug andere Zahlenmengen hätte, wird aber an dieser Stelle (im Wikibook zur Zahlentheorie) angedeutet: "Wie schon erwähnt sind Primzahlen und unzerlegbare Zahlen genau die gleichen. Die Unterscheidung wird aber interessant, wenn man zu allgemeineren Ringen übergeht und dort analog Primelemente und irreduzible Elemente definiert. Hier fallen die beiden Begriffe nicht immer zusammen. " --pistazienfresser 13:23, 25. Aug. 2007 (CEST)

text:   Zum Ausschluss des neutralen Elementes: Wenn man 1 einfach durch quasi ein Sondergesetz in der Definition (p≠1 oder p>1) ausschließt, provoziert dies natürlich die Frage nach dem Warum. Insofern sind die offenbar immer wieder von Laien (wie ich im Bezug auf Mathematik einer bin) gestellte Frage, ob 1 eine Primzahl ist, im Grunde die Frage danach, warum man 1 per Spezialdefinition aus der Menge der Primzahlen ausgeschlossen hat. Eine Antwort auf diese Laien-Frage, die etwas besser auf die Geschichte und den Sinn einer Definition eingeht und keine Ähnlichkeiten zu einem Zirkelschluss enthält, findet man im Wikibook zur Zahlentheorie. Sofern keine begründeten Einwände kommen, werde ich demnächst die derzeitige Passage in diesem Wikipedia-Artikel durch die Passage aus dem Wikibook ersetzen. --pistazienfresser 13:23, 25. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Also, ich komme ehrlich gesagt mit deinen Gedankengängen hier nicht mehr klar. Jeder deiner Versuche, die Definition zu versessern endet mit einer weniger einleuchtenden Fassung, jetzt willst du auch noch den Begriff der Permutation mit in Spiel bringen. Ich würde dir raten, dich hier nicht zu sehr reinzusteigern. Auch deine angekündigte Veränderung halte ich für nicht angebracht. Der Artikel ist von Mathematikern mit ausreichender Fachkenntnis erarbeitet worden (ich gehöre aber nicht zu den wesentlichen Bearbeitern), und ich denke mal, dass er jetzt einigermaßen "rund" ist, konkrete und kleinere Veränderungen sind natürlich immer zu erwarten, siehe dazu z.B. auch die nächste Überschrift. -- Jesi 14:15, 25. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  "'''natürlicher''' Teiler" - Interner Link auf natürliche Zahl? 

message: Hi Leute,
warum wird bei der mathematischen Definition von Primzahlen überhaupt auf den Bestandteil teilbar/Teilbarkeit/Teiler zurückgegriffen? Sollte man für ein möglichst übersichtliches System von Definitionen nicht immer versuchen, für eine Definition möglicht wenig andere Definitionen vorauszusetzen? Selbst auf den Begriff der Division sollte insofern aus meiner Sicht besser zu Gunsten der Multiplikation bzw. des Begriffs Produkt verzichtet werden (zumindest kannte ich bislang nur eine Definition der Division über die Multiplikation). Oder gibt es dann zuviel Formulierungsprobleme, um 1 als neutrales Element ausschließen? (Vorschlag1:) Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die sich nur auf zwei Arten als Produkt unterschiedlicher natürlicher Zahlen darstellen lässt.(Vorschlag2:) Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die sich auf genau zwei Arten als Produkt von natürlichen Zahlen darstellen lässt. (Nämlich p=1*p und p=p*1, bei 1 gibt es nur die eine Darstellung 1=1*1).  In diese Richtung wurde schon etwas unter der 1. Konsequenz angedeutet. Wahrscheinlich gibt es für die Defintion über die Teilbarkeit viele tolle mathematische oder systematische Gründe. Vielleicht steckt aber auch einfach nur Tradition dahinter. Insofern könnte man aber eventuell noch das (möglichst schnell verständliche) Lemma von einer neuen Überschrift mathematische Definition der Primzahl trennen. --pistazienfresser 11:41, 24. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Na ja, man kann sich natürlich immer weiter in den "Urschleim" reinwühlen. Du könntest auch natürliche Zahl durch Element einer Menge, für die die Peano-Axiomen gelten ersetzen usw. Man kann innerhalb eines Gebäudes schon auf die vorhandenen Bausteine zurückgreifen. Und dein 2.Vorschlag eine natürliche Zahl, die sich auf genau zwei Arten als Produkt von natürlichen Zahlen darstellen lässt ist sowie nicht korrekt, weil ja auch p=1·1·p usw. geht (du müsstest dann das mehrfache Vorkommen des Faktors 1 ausschließen, warum darf er dann aber einmal auftreten) usw. Dein 1.Vorschlag ist etwas besser, kämpft auch mit dem Problem des Faktors 1, weil in der Mathematik die Zerlegungen 1·p und p·1 in der Regel aufgrund des Kommutativgesetztes der Multiplikation als identisch angesehen werden. Für dich kann ich dir ja die Definition  Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die sich nicht als Produkt natürlicher Zahlen größer 1 darstellen lässt empfehlen, für den Artikel würde ich aber die jetztige Version beibehalten. -- Jesi 23:56, 24. Aug. 2007 (CEST)

text: Nachtrag: Ich hab gerade gesehen, dass die Definition, die ich oben zuletzt formuliert habe, im Artikel als Konsequenz aus der und als äquivalent zu der im Artikel angegebenen Definition drin ist. Dabei sollte man es sicher bewenden lassen. -- Jesi 01:39, 25. Aug. 2007 (CEST)
replies: text:   Zum ersten Absatz>(Vorschlag2'-verbessert): Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die sich auf genau zwei Arten (Permutationen) als Produkt von unterschiedlichen/'mindestes 2'/ natürlichen Zahlen darstellen lässt. (Nämlich p=1*p und p=p*1).--pistazienfresser 13:23, 25. Aug. 2007 (CEST)

text:   Zu Jesis Aussage:Du könntest auch natürliche Zahl durch Element einer Menge, für die die Peano-Axiomen gelten ersetzen usw. Man kann innerhalb eines Gebäudes schon auf die vorhandenen Bausteine zurückgreifen. Du hast offenbar nicht ganz verstanden, was ich meine: Es geht nicht darum, dass man in einer Definition ein Element der Definition durch dessen einfachste Möglichkeit einer Definition oder sogar durch eine andere Definitionsmöglichkeit ersetzen kann. Dadurch wird die Definition nicht einfacher. Es geht darum, dass in einem idealen System von Definitionen (letztlich also in einem idealen Normsystem) man versuchen sollte, für eine neue Definition auf möglichst wenig andere (folglich: grundlegendere) Definitionen zurückzugreifen. Ähnlich geht doch wohl jeder mathematischer Beweis vor: Man versucht jeweils einen 'Satz' auf möglichst wenige (und somit einfache mathematisch) 'Sätze' und Definitionen zurückzuführen. Falls sich hierfür jemand interessieren sollte, so kann er zu vergleichbaren (dort aber wohl schwierigeren) Versuchen auf dem Gebiet von Verhaltensanweisungen (Rechtsphilosophie/Rechtstheorie/Recht im weitesten Sinne) in dem Buch Reine Rechtslehre von Kelsen nachlesen. Um in Jesis Bild zu bleiben: Bei einem Gebäude sollten die oberen Teile möglichst sich auf den unteren Teilen abstützen. Andere z.B. ("freischwebende") Konstruktionsarten mögen zwar auch interessant sein, sind aber teilweise nicht besonders stabil (vgl.: Schwangere Auster). LG --pistazienfresser 13:23, 25. Aug. 2007 (CEST)

text:   Die im Artikel angeführte Definition von Primzahlen ist offenbar einfach historisch (im 20. Jhd.) gewachsen. Eine neue, mathematisch und Norm-logisch sinnvollere Definition einzuführen, ist nicht Sinn einer Enzyklopädie wie Wikipedia. Die Vorteile, die eine solche Definition für die Verallgemeinerung der Eigenschaften von Primzahlen in Bezug andere Zahlenmengen hätte, wird aber an dieser Stelle (im Wikibook zur Zahlentheorie) angedeutet: "Wie schon erwähnt sind Primzahlen und unzerlegbare Zahlen genau die gleichen. Die Unterscheidung wird aber interessant, wenn man zu allgemeineren Ringen übergeht und dort analog Primelemente und irreduzible Elemente definiert. Hier fallen die beiden Begriffe nicht immer zusammen. " --pistazienfresser 13:23, 25. Aug. 2007 (CEST)

text:   Zum Ausschluss des neutralen Elementes: Wenn man 1 einfach durch quasi ein Sondergesetz in der Definition (p≠1 oder p>1) ausschließt, provoziert dies natürlich die Frage nach dem Warum. Insofern sind die offenbar immer wieder von Laien (wie ich im Bezug auf Mathematik einer bin) gestellte Frage, ob 1 eine Primzahl ist, im Grunde die Frage danach, warum man 1 per Spezialdefinition aus der Menge der Primzahlen ausgeschlossen hat. Eine Antwort auf diese Laien-Frage, die etwas besser auf die Geschichte und den Sinn einer Definition eingeht und keine Ähnlichkeiten zu einem Zirkelschluss enthält, findet man im Wikibook zur Zahlentheorie. Sofern keine begründeten Einwände kommen, werde ich demnächst die derzeitige Passage in diesem Wikipedia-Artikel durch die Passage aus dem Wikibook ersetzen. --pistazienfresser 13:23, 25. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Also, ich komme ehrlich gesagt mit deinen Gedankengängen hier nicht mehr klar. Jeder deiner Versuche, die Definition zu versessern endet mit einer weniger einleuchtenden Fassung, jetzt willst du auch noch den Begriff der Permutation mit in Spiel bringen. Ich würde dir raten, dich hier nicht zu sehr reinzusteigern. Auch deine angekündigte Veränderung halte ich für nicht angebracht. Der Artikel ist von Mathematikern mit ausreichender Fachkenntnis erarbeitet worden (ich gehöre aber nicht zu den wesentlichen Bearbeitern), und ich denke mal, dass er jetzt einigermaßen "rund" ist, konkrete und kleinere Veränderungen sind natürlich immer zu erwarten, siehe dazu z.B. auch die nächste Überschrift. -- Jesi 14:15, 25. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Kürzeste Definition: System und Mathematik 

message: Hallo,
da steht der Satz "Man könnte nun natürlich auch ein System definieren, in dem die 2 keine Primzahl ist (oder die 3 oder die 5 ...), doch solange man das herkömmliche System noch nicht völlig verstanden hat, sind diese Systeme nur für Mathematiker interessant."
Das ist doch totaler Quatsch, oder? Zahlen werden nicht als Primzahl definiert, sondern es gibt eine Definition für die Eigenschaft Primzahl, die von einigen Zahlen erfüllt wird und von anderen nicht.
Man kann vieles vor sich hin definieren und ich kann auch meinen Hund "Prim" nennen, aber mit der Primeigenschaft hat das nichts zu tun, da gibt es eben nur beim Einheitselement Definitionsbedarf.
:Das kommt anscheinend von Benutzer:Modran http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Primzahl&diff=prev&oldid=2667900 . Ich frag bei ihm nach. --NeoUrfahraner 15:56, 10. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Ich hab's jetzt entfernt und durch ein besseres Beispiel ersetzt. Worauf Modran nach meinem Verständnis hinauswill, ist, dass Definitionen willkürlich sind. Das von ihm angegebene Beispiel ist aber mehr irreführend als hilfreich, darum habe ich es durch die Null-hoch-Null Frage ersetzt, ähnlich Fragen sind z.B. auch, ob ein Ring ein Einselement haben muss oder ob 1/x bei x=0 unstetig oder undefiniert ist. --NeoUrfahraner 08:25, 11. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Jap, die Ergänzung war furchtbar schwurbelig. Du hast es schön auf den Begriff "zweckmäßig" zusammengekürzt; vielleicht schon etwas zu kurz (ein Zweck ist immer subjektiv.) --Modran 06:53, 12. Jan. 2008 (CET)

text: Ja, dieses Thema führt in der Tat zu philosophischen Fragen, auf die man im Artikel Primzahl aber IMHO nicht eingehen kann. Es reicht der Hinweis, dass es willkürlich aber (heute) unumstritten ist sowie ein, zwei (im Artikel sind es sogar drei) Gründe, warum man sich auf diese Konvention geeinigt hat. Ein wenig ausführlicher ist das noch im verlinkten Kapitel Wikibooks: Warum 1 keine Primzahl ist beschrieben. Was die metamathematischen Fragen betrifft, wäre es eventuell sinnvoll, diese in einem anderen Artikel oder an einem anderen Ort (Wikibooks?) zu diskutieren; wenn Du da was findest/schreibst, kann man durchaus aus dem Artikel Primzahl darauf verweisen und dafür den Verweis auf 0 hoch 0 weglassen. 0 hoch 0 ist mir dazu eingefallen, weil es zu dieser Streitfrage eine Diskussion direkt im Wikipedia-Artikel gibt; wenn Du oder irgendwer eine besseres Beispiel findest, kann man das von mir aus gerne austauschen. --NeoUrfahraner 08:14, 12. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Zu: "Warum ist die Zahl 1 keine Primzahl?" 

message: Eben habe ich bei der Weiche Prim den Hinweis ergänzt:
bzw. das entsprechende Adjektiv (prim, kleingeschrieben).
In der Folge stellt sich für mich die Frage:
Wird "Prim" (ohne -zahl) in der deutschen (Fach-)Sprache überhaupt als Substantiv benutzt?
Es wäre schön, wenn jemand, der die Antwort weiß, ggf. die o. g. Weiche (noch weiter) verbessern könnte.
--pistazienfresser 11:13, 7. Jun. 2008 (CEST)
replies: text: Ich kenne "prim" in der Mathematik nur als Adjektiv. Ein Googletest auf "eine Prim" liefert im Gegensatz zu z.B. "ist prim" ebenfalls keine passenden Treffer. Ich habe Prim entsprechend umformuliert. --NeoUrfahraner 08:45, 8. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  "prim" als nur Adjektiv oder auch als Substantiv (Prim)? 

message: Als ich mir ein kleines Tool zur Berechnung von Primzahlen programmiert habe, sind mir durch Zufall in der Liste folgende Regelmäßigkeiten aufgefallen. 
907
9907
99907
999907
9999907 
991
99991
9999991
nun habe ich im Netz gesucht ob es dafür bereits Erklärungen oder Widerlegungen gibt, ich habe aber leider nichts gefunden. Vielleicht gibt es hierzu ja auch eine unbewiesene Hypothese oder ähnliches oder ich habe einfach einen Fehler in meinem Programm. Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte.
--Haut 20:44, 7. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Frage zu Regelmäßigkeiten bei Primzahlen 

message: So beginnt der Abschnitt: Mit Ausnahme der Zahl 2 sind alle Primzahlen p ungerade, denn alle größeren geraden Zahlen lassen sich außer durch sich selbst und 1 auch noch (mindestens) durch 2 teilen.
Ich finde es nicht besonders wichtig, das hervorzuheben. Ungerade bedeute ja einfach nur nicht durch zwei teilbar. Man könnte genauso gut anfangen mit: Mit Ausnahme der Zahl 3 sind alle Primzahlen p nicht durch 3 teilbar, denn alle größeren durch drei teilbaren Zahlen lassen sich außer durch sich selbst und 1 auch noch (mindestens) durch 3 teilen. --Jobu0101 11:30, 3. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Ganz streng genommen hast du sicher Recht, und diese EIngenschaft ist auch nicht soooo wichtig. Aber die geraden/ungeraden Zahlen ist nun mal die "bekannteste" Zerlegung der natürlichen Zahlen. -- Jesi 13:14, 3. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  Eigenschaften von Primzahlen 

message: Siehe: http://www.mersenne.org/prime.htm
-- La Corona •  ?! 16:53, 13. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Da steht aber nirgends, dass diese Primzahlen mehr als 10 Millionen Stellen haben oder dass die EFF ihren Preis vergeben hätte. --Stefan Birkner 16:55, 13. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Deswegen habe ich es ja auch auf der Disk geschrieben. Bei der Zeit, die für die Verifikation notwendig war, gehe ich aber davon aus, das es über 10 Mio Stellen sein werden. Dann werde ich wohl die 100.000$ nicht mehr gewinnen :-( -- La Corona •  ?! 16:58, 13. Sep. 2008 (CEST)
replies: text:  37.156.667*ln(2)/ln(10) = 11.185.271,3, da muss man nicht lange auf eine Rechnung warten um rauszufinden, wieviele Stellen eine Zahl hat. Meiner Meinung nach ist M37156667 keine Rekordprimzahl, da sie später Entdeckt wurde. Da sie von GIMPS gleichzeitig mit M43112609 bekanntgegeben wurde und M43112609 eindeutig größer ist, ist sie die einzige Rekordprimzahl. --PapaNappa 21:24, 16. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Als ich meinen oberen Kommentar abgegeben hatte, war von GIMPS nur die Rechenzeit für die Überprüfung der Primzahl-Eigenschaft veröffentlicht worden - Die Zahl selbst noch nicht. Inzwischen ist natürlich klar, das beide über 10 Mio Stellen haben. Die kleinere der beiden Mersenne-Primzahlen habe ich aus der Liste entfernt. -- La Corona •  ?! 22:27, 16. Sep. 2008 (CEST)

text: Beide Primzahlen sind von GIMPS gleichzeitig veröffentlicht worden - auch wenn die kleinere der beiden zwei Wochen später an GIMPS gemeldet worden ist (während die Überprüfung der anderen noch nicht abgeschlossen war). Jetzt kann man sich natürlich streiten, ob die kleinere dann jemals eine "Rekordprimzahl" war. Mir ist das relativ egal. -- La Corona •  ?! 20:50, 16. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Jetzt gefällt's mir besser. Auf Mersenne-Primzahl bleibt sie natürlich stehen, dort finden sich noch 2 andere, die in der falschen Reihenfolge entdeckt wurden. --NeoUrfahraner 22:14, 16. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Dann habe ich ja zumindest noch die Chance in eine Liste aufgenommen zu werden - wenn ich schon die 100.000 Dollar nicht kassiert habe - und für die 1.000.000 Dollar-Prämie hardwaremäßig unterentwickelt bin ;-) -- La Corona •  ?! 22:36, 16. Sep. 2008 (CEST)

text: Vielleicht liegt es daran: 4.F Your claim must include a citation and abstract of a published paper that announces the discovery and outlines the proof of primality. The cited paper must be published in a refereed academic journal with a peer review process that is approved by EFF. Schlimmer ist allerdings, dass 2^{37.156.667}-1 schon wieder auf der Liste steht, obwohl diese Zahl nie Rekordprimzahl war. --NeoUrfahraner 11:20, 8. Sep. 2009 (CEST)

text: Ich habe 2^{37.156.667}-1 wieder entfernt. --NeoUrfahraner 11:22, 8. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Zwei neue Mersenne-Primzahlen 

message: Ich bekomme den Eindruck nicht los, dass Georg Friedrich Bernhard Riemann auch etwas wichtiges über die Primzahlen gesagt hat. 
Könnte jemand mal hier etwas Nachvollziehbares schreiben?
Schöne Grüße,
--2357drache 10:12, 25. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: du meinst die Riemannsche_ζ-Funktion --suit  10:49, 25. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Verteilung der Primzahlen 

message: Wikipedia umfasst als Enzyklopädie alle relevanten Fachgebiete. Daher sollte Wikipedia nicht nur von Experten des jeweiligen Fachgebiets, sondern von jedem  durchschnittlich gebildeten Menschen benutzbar sein.
Eine einführende Kurzbeschreibung eines mathematischen Fachbegriffs sollte daher nach meiner Meinung möglichst wenige nicht allgemein bekannte mathematische Begriffe enthalten. Ein Mathematiker weiss schließlich ohnehin was eine Primzahl ist. Ein Laie weiss aber z.B. nicht unbedingt was natürliche Zahlen sind. 
Die beste Kurzbeschriebung in diesem Sinne scheint mir:
Primzahlen sind die ganzen Zahlen 2, 3, 5, 7, 11,..., die nur durch sich selbst und eins teilbar sind.
Franz Scheerer :(nicht mit einer Zeitangabe versehener Beitrag von Fsswsb (Diskussion | Beiträge) 13:12, 15. Mär. 2006 (CET)
replies: text: Ich kann nicht erkennen, wieso das verstaendlicher sein soll als die aktuelle Einleitung. Du kannst uebrigens mit ~~~~ unterschreiben. --DaTroll 13:21, 15. Mär 2006 (CET)
thread_title:  Enzyklopädie 

message: Eine Enzyklopädie umfasst alle Fachgebiete. Schon aus diesem Grund richtet sie sich nicht an den Experten für ein Fachgebiet. Einem Mathematiker zu erklären was eine Primzahl ist, bedeutet Eulen nach Athen zu tragen. 
Daher ist der Versuch hier bereits in der Einleitung eine mathematisch höchst exakte Definition zu liefern unsinnig. Primzahlen sind nicht teilbare Zahlen. Klar, alle Zahlen sind mathematisch exakt gesprochen durch 1 und sich selbst teilbar und auch die 1 ist nur durch sich selbst und 1 teilbar. Auch diese Aussage ist nicht ganz astrein, aus Sicht eines Mathematikers, da eine ganze Zahl selbstverständlich immer durch unendlich viele Brüche teilbar ist.
Die 1 ist keine Primzahl. Dies ist schlicht eine Definition, die zu hinterfragen wenig Sinn ergibt. 
Ich werden mal versuchen den Artikel etwas sinnvoller zu gestalten, auch wenn die Änderungen wieder entfernt werden sollten.
Benutzer: Fsswsb (nicht mit einer Zeitangabe versehener Beitrag von Fsswsb (Diskussion | Beiträge) 13:22, 25. Mär. 2006 (CET)
replies: text: Auch die vorherige Definition hat einem Laien klar gemacht, was eine Primzahl ist, darüberhinaus hat sie bereits das wesentliche in der Einleitung zusammengefasst. Eine Enzyklopädie ist vor allem ein Nachschlagewerk, und wer nachschlagen will, was das besondere an Primzahlen ist, der sollte das erfahren, ohne sich für 10 Seiten Fliesstext wühlen zu müssen. Auch ansonsten kann ich in Deinen Änderungen keine Verbesserung des Artikels erkennen. Bitte respektiere doch etwas mehr die Arbeit früherer Autoren, bevor Du Artikel komplett umschreibst. --DaTroll 15:08, 25. Mär 2006 (CET)
thread_title:  Änderungen von Fsswsb 

message: In der englischsprachigen Wikipedia ist der Artikel Prime number seit eh und je frei zu bearbeiten. Niemand hat dort die Einleitung zum Artikel seit langer Zeit verändert, weil die Leser keinen Grund dafür gefunden haben. Der deutschsprachige Artikel zum Thema ist seit wenigstens 6 Monaten gesperrt, ohne daß für diese Sperrung gegenwärtig ein Grund vorhanden wäre. Wenn ich von Sperrung rede, dann meine ich: Gesperrt für jeden nicht angemeldeten Benutzer der Wikipedia. Soweit ich das Prinzip der Wikipedia verstanden habe, ist sie frei zugänglich für alle Leser und Schreiber. Wer gegen dieses Prinzip verstößt, der muß gute Gründe dafür anfügen können. Vielleicht liegt es an der freien Zugänglichkeit des englischsprachigen Wikipedia-Artikels "prime number", daß eben dieser Artikel den deutschsprachigen in den Schatten stellt. Falls nicht innerhalb von 30 Tagen von heute an ( also am 18. September 2006) dieser Artikel wieder frei zugänglich wird, werde ich einen Antrag stellen, welcher den oder die Sperrer zur Rechenschaft zwingen wird. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) (18082006) (nicht signierter Beitrag von 84.148.78.58 (Diskussion | Beiträge) 09:55, 18. Aug. 2006 (CEST)
thread_title:  Ihr solltet Euch schämen -- Antrag: Dieser Artikel "Primzahl" sollte entsperrt werden 

message: Es gibt auch Primzahldrillinge, auch -Triplets!
Anm.: in der engl-Wikip. gibt es noch Konstellationen wie Cousin-Primzahlen (p;p+4), sexy Primazahlen (p;p+6) [nach lat. 6 = sex], quinruplets [oder so ähnlich] (Fünflinge(?)) ,... (nicht signierter Beitrag von 217.248.87.51 (Diskussion | Beiträge) 09:46, 7. Jun. 2008 (CEST)
replies: text: Könnte bitte jemand bei Primzahlkonstellationen "Primzahldrilling" ergänzen??!! (nicht signierter Beitrag von 217.248.87.246 (Diskussion | Beiträge) 14:21, 4. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  Prz.-Konstellationen 

message: Hier wird bei Wiki darauf verwiesen, dass diese Seite nicht vorhanden ist. Wahrscheinlich wird fälschlicherweise davon ausgegangen, dass Lemma von Euklid ein Eigenname ist. In meinen Augen falsch. Lemma/ta ist sind mathematische Hilfsätze. Einer davon wird in diesem Artikel zitiert. Dieser wurde von Euklid von Alexandria formuliert und würde übersetzt einfach "Hilfsatz des Euklid" heissen. (nicht signierter Beitrag von 93.135.168.64 (Diskussion | Beiträge) 09:39, 7. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Nein. Lemma von Euklid ist ein feststehender Begriff. -- Stefan Birkner 11:57, 7. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  "Lemma von Euklid" 

message: dieser artikel scheint mit redundant zum absatz Formeln zur Generierung von Primzahlen .. allerdings kenne ich mich eher nicht aus und überlasse daher euch das vergnügen ggf. anpassungen vorzunehmen ;) ...Sicherlich  Post  12:19, 18. Mär 2006 (CET)
replies: text: Nein ist nicht redundant. --NeoUrfahraner 13:57, 11. Feb. 2011 (CET)

text: Muss ich noch was dazuschreiben, damit es automatisch archiviert wird? --NeoUrfahraner 13:57, 11. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  [[Primzahlgenerator]] 

message: Ach ja ?!
Es zeugt von Sprachschluderei, in einer Definition folgendes zu sagen:
*"Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen 
Teilern, nämlich 1 und sich selbst."
Erstens: "nämlich" bezeichnet die Namensgebung, nicht die Definition.
Zweitens: "1 und sich selbst." reicht nicht hin, weil "sich selbst" undefiniert ist.
Drittens: Was eine Definition nicht klarer macht, schwächt diese Definition.
Viertens: Um eine Definition zu veranschaulichen, verwendet man Beispiele.
Fünftens: Beispiele zur Veranschaulichung einer Definition sind nicht Teil dieser 
Definition.
Sechstens: Die Definition einer Primzahl lautet:
*"Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen 
Teilern.
Siebtens: Ein Beispiel könnte lauten: "Diese Teiler sind eins und die Primzahl selbst"
Achtens: Anstelle von "eins" kann man auch "1" und anstelle von "Primzahl selbst" kann man 
auch "Primzahl" schreiben.
Neuntens (3 mal 3): Wenn jemand die gegenwärtige Einleitung liest, dann kann sie sich wohl 
einen Reim darauf machen. Aber wir sind keine Poeten, also verzichten wir besser auf 
schlechte Reime. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch 
@ ) (09042006) PS: (In Klammern: Von der lächerlichen Seitensperrung will ich hier erst 
gar nicht reden.) (nicht signierter Beitrag von 84.148.96.94 (Diskussion | Beiträge) 07:57, 9. Apr. 2006 (CEST)
replies: text: Die angesprochene Kritik sollte sich mit der neuformulierten Einleitung erledigt haben.--KMic 12:53, 11. Feb. 2011 (CET)

text: Und mit zwei signierten Beiträgen sollte der Abschnitt auch im Archiv verschwinden.--KMic 12:55, 11. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  (zurückgesetzt. "genau zwei" impliziert "verschieden") 

message: haie,
bei der praktischen Anwendung  steht etwas von Kryptographie; nur wozu braucht man dann noch größere Primzahlen? ist es das streben nach dem rekord oder gibt es auch richtigen Nutzen daraus? wenn ja sollte der in den artikel (und es würde mich auch interessieren ;) ) ...Sicherlich  Post  23:30, 6. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Ich denke, es ist tatsächlich das "streben nach dem rekord" als hauptsächliche Motivation. Bei der Kryptographie benötigt man große Primzahlen mit etwa 100 Dezimalstellen, nicht aber die jeweils größten.--KMic 15:52, 11. Feb. 2011 (CET)

text: Wird eine Signatur ohne "--" eigentlich vom Archivierdienst als eine solche erkannt? Egal, nun sind es zwei.--KMic 15:54, 11. Feb. 2011 (CET)
replies: text: Kleine Anmerkung dazu: Hier gilt wohl auch "Der Weg ist das Ziel". Die Rekordprimzahlen an sich sind nicht interessant, sehr wohl aber der Berechnungsweg (mathematischer Algorithmus, z.B. Lucas-Lehmer Test, Umsetzung in Software, z.B. FFT und Hardware, z.B. Verteiltes Rechnen). --NeoUrfahraner 18:33, 11. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  wozu noch groessere primzahlen? 

message: Ich hab mir im Zusammenhang mit der hier darüber stehenden Diskussion nochmal die Definition und die darauf folgenden Ausführungen angesehen und bin der Meinung, dass nur die erste Aussage eine wirklich äquivalente Definitionsmöglichkeit liefert. Die beiden anderen setzen ja schon den Begriff der Primzahl voraus und ich sehe auch sonst keine Möglichkeit, mit Hilfe dieser Sätze den Begriff Primzahl (sinnvoll) zu definieren. Ich hab die Formulierungen deshalb mal geändert. -- Jesi 14:07, 25. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Nicht mehr nachvollziehbar, was damals damit gemeint war. Scheint sich aber erledigt zu haben.--KMic 13:01, 11. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  Definition und Äquivalenz 

message: Sollte das nicht eher unter Primfaktorzerlegung stehen als hier? Es kam eine Anfrage in der Auskunft von jemandem, der unter PFZ nachgesehen und es nicht gefunden hatte. --Grey Geezer nil nisi bene 23:40, 27. Sep. 2009 (CEST)
replies: text: Wurde wohl zwischenzeitlich mal geändert: Primfaktorzerlegung#Praktische_Anwendung. Im Primzahlartikel selbst kann ich außer dem letzten Satz der Einleitung nichts über Anwendung derselben oder von Primfaktorzerlegungen finden. Sollte also erledigt sein.--KMic 23:04, 11. Feb. 2011 (CET)
thread_title: Praktische Anwendungen der PFZ