Diskussion:Spline

message: Der Abschnitt sollte mit einer Einleitung beginnen, in der ersteinmal beschrieben wird, was ein B-Spline überhaupt ist, bevor es mit dem eigentlichen Text losgeht. (nicht signierter Beitrag von 92.225.26.64 (Diskussion) 13:28, 26. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Also den Satz "Splines, die in dieser Basis dargestellt werden, nennt man B-Splines." an den Anfang statt ans Ende des Absatzes zu packen (auch umformuliert) ist dem Verständnis IMHO nicht zuträglich. --P. Birken 21:21, 26. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  B-Splines 

message: \tau_{i}\le\tau_{i+1} und \tau_{i} < \tau_{i+p}
inwiefern ist die zweite Bedingung sinnvoll?
Die erste impliziert sie doch schon oder begehe ich hier einen Denkfehler?
:Mit \tau_{i}=\tau_{j} für alle i, j wäre die erste Bedingung wahr, die zweite aber falsch.--Franz 17:06, 27. Jun. 2014 (CEST)
thread_title:  Definition 

message: Lyle Ramshaw (z.B., Artikel: `Blossom - A Connect-the-Dots Approach to Splines') liefert eine geometrische Interpretation für die de-Boor Punkte bei den B-Splines.
Ich betrachte diese Interpretation insbesondere deshalb als wertvoll, da sie eine leichte Herleitung für den Algorithmus von De Boor liefert. Mit dieser Interpretation sind auch andere Algorithmen, wie zum Beispiel das Einfügen von Punkten, die Differentation von B-Splines u.s.w., leichter zu begründen.
Er nutzt Polarformen (`polar forms' bzw. `blossoms'), d.h., er stellt das Polynom p(t) in einem Segment des betrachteten Splines als Diagonale p(t)=F(t,\ldots,t) der dem Polynom eineindeutig zugeordneten multi-affinen symmetrischen Funktion F:\mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb{R} dar. Symmetrisch heißt, dass sich der Wert der Funktion bei Permutierung ihrer Argumente nicht ändert. Multi-affin heißt bei symmetrischen Funktionen F((1-\alpha)t_1+\alpha \bar t_1,t_2,\ldots,t_d)=(1-\alpha)F(t_1,\ldots,t_d)+\alpha F(\bar t_1,t_2,\ldots,t_d) für \alpha\in\mathbb{R}.
Die De Boor Punkte für den k-ten B-Spline sind in der Interpretation von Ramshaw die Funktionswerte F(t_{k-d+1},\ldots,t_k),\ldots,F(t_{k+1},\ldots,t_{k+d}). Er bezeichnet die resultierende Notation auch als neue Indizierung der De Boor Punkte.
Der Algorithmus von De Boor wird in diesem Kontext so interpretiert, dass man unter Ausnutzung von Multi-Affinität und Symmetrie der Funktion F immer mehr der Argumente in F(t_{k-d+i},\ldots,t_{k+i}) durch die aktuelle Interpolationsstelle u ersetzt, bis man mit F(u,\ldots,u)=p(u) den Funktionswert des Polynoms erhält.
Hat man zum Beispiel zwei aufeinanderfolgende De Boor Punkte F(t_i,\ldots,t_{i+d-1}) und F(t_{i+1},\ldots,t_{i+d}), so kann man den zweiten unter Benutztung der Symmetrie als F(t_{i+d},t_{i+1},\ldots,t_{i+d-1}) schreiben und dann die Affinkombination u=\frac{t_{i+d}-u}{t_{i+d}-t_i}t_i + \frac{u-t_i}{t_{i+d}-t_i}t_{i+d} ausnutzen, um für F den Funktionswert zu berechnen, in dem das erste Argument durch u ersetzt ist:
:
F(u,t_{i+1},\ldots,t_{i+d-1}) = F\left(\frac{t_{i+d}-u}{t_{i+d}-t_i}t_i + \frac{u-t_i}{t_{i+d}-t_i}t_{i+d},t_{i+1},\ldots,t_{i+d-1}\right)
:
F(u,t_{i+1},\ldots,t_{i+d-1}) = \frac{t_{i+d}-u}{t_{i+d}-t_i}F\left(t_i ,t_{i+1},\ldots,t_{i+d-1}\right)+ \frac{u-t_i}{t_{i+d}-t_i}F\left(t_{i+1},\ldots,t_{i+d}\right)
Lässt man nun bei F(u,\ldots) das erste, "bereits erledigte" Argument in der Aufzählung der Argumente weg, so kann man die eben beschriebene Vorschrift rekursiv weiter verwenden, um alle Argumente mit u zu ersetzen.
Zuletzt erhält man, wie schon erwähnt den Funktionswert p(u)=F(u,\ldots,u) des zugeordneten Polynoms.
--TN (Diskussion) 16:26, 17. Feb. 2016 (CET)
replies: text: Lieber Benutzer:TN, bitte unterschreibe deine Beiträge. --arilou (Diskussion) 15:43, 17. Feb. 2016 (CET)
replies: text: Entschuldigung, das war nur ein Versehen.--TN (Diskussion) 16:26, 17. Feb. 2016 (CET)
thread_title:  Anmerkungen zu Polarformen 

message: In der Definition wird der Rekursionsanfang mit der Ordnung p = 0 definiert. Mit der Beziehung p = d+1 weiter oben ergibt sich also ein Grad von -1. Der Rekursionsanfang muss bei p = 1 anfangen, nur dann ist der Grad = 0. Carl de Boor: B-Spline Basics macht diese Definition auf Seite 2. Das zieht natürlich eine genaue Prüfung aller Formeln nach sich, damit p als Ordnung richtig benutzt wird. (nicht signierter Beitrag von 2003:84:A922:1B42:65E3:F8A9:AA7D:A88C (Diskussion | Beiträge) 20:06, 20. Apr. 2016 (CEST)
replies: text: Ich habe alles von Ordnung auf Grad bei den Basis-Splines und Maximalgrad bei den Splinekurven umgestellt. Wäre schön, wenn jetzt jemand noch einmal die Indizes prüft. --TN (Diskussion) 14:12, 13. Mai 2016 (CEST)
thread_title:  Ordnung vs. Grad 

message: Bin ich jetzt blöd und überseh irgendwas, oder ist zwischen "man fordert z. B., daß der Spline (n-1) mal stetig differenzierbar ist" in der Einleitung und "außer diesem einfachen Aufbau [...] verlangt man bei Splines auch noch maximale Glattheit" (also C-unendlich) ein Widerspruch? Oder müssen die Splines nur zwischen den Knoten C-unendlich sein?--131.159.76.142 19:05, 17. Jul. 2017 (CEST)
replies: text: Mit „maximale Glattheit“ ist hier wohl nicht C^{\infty} gemeint, sondern „so glatt wie möglich“. Die Splines sollen also in C^k liegen mit einem möglichst großen k. Grüße -- HilberTraum (d, m) 20:11, 17. Jul. 2017 (CEST)
replies: text:  danke! --131.159.76.173 13:12, 18. Jul. 2017 (CEST)
thread_title:  z. B. (n-1)-mal stetig diffbar? maximal glatt? 

message: Ok - scheint etwas mit Mathematik zu tun zu haben. Aber was sind "Splines"? Kann bitte jemand wenigstens die Einleitung allgemeinverständlich schreiben, also mit Begriffen aus der Alltagssprache? Gerne vertieft in einem Kapitel mit praktischen Beispielen. Danke, --Markus (Diskussion) 10:24, 8. Mai 2019 (CEST)
thread_title:  Verständlichkeit