Diskussion:Beschränkter Operator

message: Der zweite Punkt bei den Beispielen ist mMn nach so nicht richtig, vgl. das Gegenbeispiel in Äquivalente Normen#Unendlichdimensonal. -- HilberTraum (d, m) 19:47, 20. Sep. 2019 (CEST)
replies: text: Es wird ja nicht behauptet, dass Normen immer äquivalent sind, sondern nur dass dann die Identitätsabbildung stetig ist.—Godung Gwahag (Diskussion) 22:51, 20. Sep. 2019 (CEST)
replies: text:  Ich lese da „genau dann“, also auch: Wenn die Identitätsabbildung stetig ist, dann sind die Normen äquivalent. Das stimmt aber doch nicht, oder? -- HilberTraum (d, m) 23:25, 20. Sep. 2019 (CEST)
replies: text: Ich sehe deinen Punkt. Die jetzige Formulierung („beide Identitätsabbildungen“) sollte in Ordnung sein.—Godung Gwahag (Diskussion) 23:38, 20. Sep. 2019 (CEST)
replies: text: Wie kann es denn zwei Identitätsabbildungen auf einem Vektorraum geben? --Christian1985 (Disk) 20:48, 16. Okt. 2019 (CEST)
replies: text: Ich meinte die Identitätsabbildung und ihre Umkehrabbildung (Inverse). Eine bessere Formulierung fällt mir nicht ein.—Godung Gwahag (Diskussion) 08:05, 17. Okt. 2019 (CEST)
replies: text: Ah jetzt habe ich es verstanden. Danke! --Christian1985 (Disk) 17:31, 17. Okt. 2019 (CEST)
thread_title:  Beispiele 

message: Ich habe zur jetzigen Version des Artikels verschiedene Anmerkungen:
1. Der erste und dritte Satz der Einleitung sind sprachlich inkorrekt. Korrekt wäre etwa:
In der Mathematik werden stetige lineare Abbildungen zwischen normierten Vektorräumen als stetige Operatoren bezeichnet. </br>
2. Es fehlen diverse Verlinkungen (z.B. lineare Abbildung, normierter Raum). Sehe gerade, dass sie nur später kommen. Gibt es dafür einen Grund? </br>
3. Der zweite Satz in Klammern stört den Lesefluss. Den sollte man nach hinten ziehen.</br>
4. Eventuell sollte man in der Einleitung auch erwähnen, dass dies zum mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis gehört </br>
5. Die stetige Fortsetzung ganz am Ende ist eindeutig (selbst ohne die Bedingung an die Norm), das sollte man hinzufügen. Eventuell noch darauf hinweisen, dass dies aus der gleichmäßigen Stetigkeit folgt. </br>
6. Zum Raum der stetigen Operatoren sollte man in meinen Augen noch weiterführende Hinweise geben. Immerhin gibt es ja umfangreiche Theorien zu dessen Struktur.
:::Die Punkte 1.-3. und 5. sind jetzt erledigt. Punkt 4. bin ich nicht so dafür, weil beschränkte Operatoren in der Mathematik eigentlich überall vorkommen, nicht nur speziell in der Funktionalanalysis, wo sie definiert werden. Punkt 6. bin ich sehr dafür und wäre für Hinweise auf brauchbare Quellen dankbar.—Godung Gwahag (Diskussion) 20:07, 2. Nov. 2019 (CET)
replies: text: Das Buch von Dirk Werner ist eigentlich das heute meistverwendete Lehrbuch zur Funktionalanalysis, jedenfalls im deutschsprachigen Raum. Die anderen Punkten werde ich, wenn mir niemand zuvorkommt, mir in zwei Wochen in Ruhe anschauen (weil ich bis dahin verreist bin). Stetigkeit von Operatoren nicht als Definition, sondern als Eigenschaft (bzgl. der bekannten Definition der Stetigkeit von Funktionen) zu betrachten, ist sicher eine Möglichkeit. Ich werde mal anschauen, wie das sonst in der Literatur gemacht wird.—Godung Gwahag (Diskussion) 23:11, 21. Sep. 2019 (CEST)
replies: text: Wahrscheinlich sollte man das im Rahmen eines neuen Abschnitts über beschränkte Operatoren auf lokalkonvexen Räumen machen. Für diese wird Beschränktheit wie von Dir angegeben definiert und man kann dann erwähnen, dass das für normierte Räume mit den weiter oben angegebenen äquivalenten Definitionen übereinstimmt. In einem solchen Abschnitt könnte man dann auch bornologische Räume erwähnen.—Godung Gwahag (Diskussion) 20:07, 2. Nov. 2019 (CET)

text: Ergänzung: Die Definition findet sich in der Wikipedia bereits: Beschränktheit#Beschränkte Abbildungen --Stephan2802 (Diskussion) 17:18, 27. Sep. 2019 (CEST)
replies: text: Ja, es gibt auch nicht-lineare Operatoren. So zum Beispiel im Buch Klaus Deimling: Nichtlineare Gleichungen und Abbildungsgrade. --Christian1985 (Disk) 01:20, 29. Sep. 2019 (CEST)
replies: text: Das bezieht sich wohl auf den Punkt darüber. --Stephan2802 (Diskussion) 21:58, 29. Sep. 2019 (CEST)

text: Es freut mich, dass wir hier übereinstimmen. Ich gehe jetzt erstmal in den Urlaub und schaue danach mal, wie sich der Artikel entwickelt hat. Ich möchte aber nochmal darauf hinweisen, dass man in irgendeiner Form auch den Fall der linearen Operatoren zwischen topologischen Vektorräumen behandeln sollte. Im Augenblick haben wir die merkwürdige Situation, dass es im Lemma Beschränktheit ein Unterkapitel gibt, das beschränkte Operatoren allgemein diskutiert, während das Lemma "Beschränkter Operator" nur den (wenn auch wichtigsten) Spezialfall behandelt. --Stephan2802 (Diskussion) 18:37, 10. Okt. 2019 (CEST)
replies: text: Siehe meinen Kommentar weiter oben. Man könnte wohl einfach ein paar Sachen aus Bornologischer Raum übernehmen.—Godung Gwahag (Diskussion) 20:09, 2. Nov. 2019 (CET)
thread_title:  Verschiedene Kritikpunkte