Diskussion:Division (Mathematik)/Archiv/1

message: Im Abschnitt "Division in der Arithmetik" ist bereits 100% korrekt beschrieben, warum die Division durch Null nicht definiert ist. Die Erklärung im Abschnitt "Division durch Null" hingegen ist ziemlich haarig (um nicht zu sagen falsch), da hier mit der Multiplikation mit Null argumentiert wird. Dabei wird dann nonchalent unterstellt, dass man Nullen in Nenner und Zähler "kürzen" kann, und dies dann auch getan, ohne es auch nur mit einem Wort zu erwähnen!
Außerdem gibt es selbst bei Weglassen der Pradoxa keine Lösung für \lim_{x\to0}\frac{1}{x}, sondern allenfalls einen (uneigentlichen) Grenzwert (\plusmn\infty)! Axpde 23:14, 5. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Der obere Text ist nicht 100% korrekt, weil die Division typischerweise als Multiplikation mit dem multiplikativen Inversen definiert wird, und die entsprechenden Probleme erkennt man bei Multiplikation mit 0. Grenzwerte sind manchmal eine Lösung des Problems der fehlenden Möglichkeit der Division durch 0.--Gunther 23:30, 5. Nov. 2006 (CET)

text: Das hat man mir in der Schule auch erzählt, aber es ist trotzdem Unsinn. Siehe Grenzwert (Folge)#Bestimmte Divergenz.--Gunther 22:12, 15. Nov. 2006 (CET)
replies: text:  Natürlich darf man schreiben \lim_{x\to0}\frac{1}{x} = \infty, auch wenn - wie richtig bemerkt - „unendlich“ keine reelle Zahl ist. Aus diesem Grund kann man mit dem Grenzwert nicht rechnen wie mit einer reellen Zahl, und dies wurde mir auch in meiner Schule damals erzählt. Inzwischen gehören Grenzwerte nicht mehr zum verpflichtenden Unterrichtsstoff ... Axpde 21:27, 18. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  erklaerung haarig 

message: Wenn ich den Supremum-Artikel (zu dem Infimum weiterleitet) nicht völlig mißverstanden habe, ist es nicht korrekt, den ganzzahligen Teil unechter Brüche als Infimum zu bezeichnen. Schließlich ist ein Bruch weder eine Funktion noch eine Reihe o.ä. und braucht daher keine untere Schranke, sondern hat einen konkreten reellen (sogar rationalen) Wert. Der ganzzahlige Teil ist außerdem zwar (betragsmäßig!) kleiner als der vollständige unechte Bruch, aber jedenfalls nicht dessen größte untere Schranke, weil sich immer Werte angeben lassen, die (wiederum betragsmäßig) größer als er und kleiner als der gesamte Bruch sind. Oder ist mir (als Nicht-Mathematiker) eine weitere Bedeutung von Infimum entgangen, die dort nicht erläutert wird? --Tobias 11:29, 15. Jun. 2008 (CEST)
replies: text: Wow, ist mir glatt entgangen. Natürlich hast Du Recht, der ganzzahlige Teil einer "gemischten Zahl" ist zwar eine untere Schranke, aber bestimmt niemals die größte! Und mit "unechtem Bruch" bezeichnet man einen Bruch, bei dem der Zähler größer ist als der Nenner. Gruß Axpde 13:09, 15. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  Unechter Bruch und Infimum 

message: Die auftretenden Terme heißen wie folgt:
  Die Zahl a, die geteilt wird, heißt „Dividend“ (Lateinisch wörtlich das zu teilende), umgangssprachlich „Zähler“.
Ich würde "das zu Teilende" intuitiv groß schreiben. Liege ich da richtig?())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 21:48, 1. Aug. 2012 (CEST)
thread_title:  Groß-/Kleinschreibung 

message: Ich finde den Abschnitt ziemlich obskur. Was heißt denn „normalerweise“ schreibt man unechte Brüche als gemischte Zahl? Und dieses Hin- und Herschieben der Variablen vor und hinter den Bruch ... wenn man Variablen verwendet, ist das doch nicht mit einer gemischten Zahl zu verwechseln. Für die dort genannten „common practices“ wird auch keine einzige Quelle genannt. Ist jemand anderer Ansicht? --Mudd1 (Diskussion) 12:56, 19. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Ok, die Sache mit den Variablen habe ich mal ganz entfernt. Ja, man schreibt Variablen üblicherweise hinter ihrem Multiplikator. Aber dabei ist es ziemlich egal, ob es ein Bruch ist oder nicht. Ansonsten habe ich die Sache mal etwas umformuliert und die Inflation an „Hervorhebungen“ entfernt, ebenso wie den etwas paternalistischen Schulmathematikton. --Mudd1 (Diskussion) 15:22, 6. Jul. 2013 (CEST)
thread_title:  „Unechter Bruch“ und „gemischte Zahl“ 

message: Was mich irritiert ist die Tatsache das 0 ein Teiler von 0 ist (also 0|0 wahr ist), aber gleichzeitig 0/0 nicht definiert ist. Bitte um Erklärung im Text. (nicht signierter Beitrag von 93.133.76.253 (Diskussion) 22:34, 23. Jan. 2014 (CET)
replies: text: Ich versuch mal eine Antwort: Bei 0|0 geht es nur darum, ob 0 ein Vielfaches von 0 ist. Das ist aber wahr, denn es gilt 0 = q · 0 für alle q. Da das q aber nicht eindeutig bestimmt ist, kann man es nicht als Ergebnis von 0 / 0 verwenden. -- HilberTraum (Diskussion) 21:24, 29. Jan. 2014 (CET)
thread_title:  0 ist Teiler von 0 

message: „In elektronischen Rechnersystemen erzeugt eine Division durch null meist ±∞ […]“
Das kann doch gar nicht sein. Die Anzahl der Ziffern einer Zahl ist doch begrenzt, dadurch kann es gar keinen Wert „∞“ geben. Weiß jemand, was tatsächlich passiert?())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 10:59, 6. Jul. 2014 (CEST)
replies: text: Das stimmt schon so. Probier’s doch mal mit einer Programmiersprache deiner Wahl aus :-). Dieses Verhalten wird im IEEE 754-Standard so festgelegt. Im Abschnitt „Allgemeines“ dort steht auch etwas dazu, wie es technisch umgesetzt wird. -- HilberTraum (Diskussion) 13:42, 6. Jul. 2014 (CEST)
replies: text: Da hat mir mein Info-Lehrer wohl was verschwiegen… Danke für die Info())¯_¯_¯_¯_>2 (Diskussion) 12:51, 13. Jul. 2014 (CEST)
thread_title:  unendlich in elektronischen Rechnersystemen 

message: "In elektronischen Rechnersystemen erzeugt eine Division durch null meist \pm\infty (bzw. NaN im Falle von 0/0),"
--195.37.186.62 03:15, 2. Jan. 2015 (CET)
replies: text: Im Artikel NaN steht ein bisschen etwas dazu. Kurz gesagt, sind das zwei verschiedenen spezielle Gleitkommakonstanten, mit denen unterschiedlich weitergerechnet wird. Z. B. gibt 1/inf = 0, aber 1/NaN = NaN. -- HilberTraum (d, m) 11:13, 2. Jan. 2015 (CET)
thread_title:  Was ist der Unterschied? 

message: : Die Bruchschreibweise ist nur bei kommutativer Multiplikation eindeutig; das spielt in allgemeineren mathematischen Strukturen eine Rolle, wie sie unten unter "Verallgemeinerung" erwähnt werden. (aus Divisor#Schreibweisen)
Inwiefern ist denn die Bruchstrichschreibweise weniger eindeutig als die Schreibweise mit Doppelpunkt oder anderen Geteiltzeichen? Auch da kann man genauso wenig zwischen Links- und Rechtsdivision unterscheiden, wenn die Multiplikation nicht kommutativ ist. Paul E. 16:29, 20. Feb. 2007 (CET)
replies: text: Du hast völlig recht – auch hier ist der Artikel mangelhaft. Für Interessierte: a/b = a:b = a÷b ist (erst einmal) die derartige Zahl x, dass b•x = x•b = a gilt. Ist nun (wie z.B. bei quadratischen Matrizen) die Multiplikation nicht kommutativ, so gilt nicht allgemein b•x = x•b und man müsste entscheiden, ob in den Schreibweisen b die Zahl a von links oder von rechts teilt. Bei b•x = a ist b ein Linksteiler, bei x•b = a ist b ein Rechtsteiler von a. --Maddemadik (Diskussion) 10:37, 12. Jan. 2016 (CET)
thread_title:  Bruchstrichschreibweise nicht eindeutig? 

message: Beispiel 1:
6:2(2+1)
ist entweder =9 oder =1
Beispiel 2:
a:2a
ist entweder =a*a/2 oder =1/2
Selbst wissenschaftliche Taschenrechner kommen hier zu unterschiedlichen Ergebnissen.
Folgende Fragen ergeben sich:
   Ersetzt "ein nicht gesetzter Malpunkt" eine Klammer?
   Sind * und : gleichwertig?
   Wenn keine Klammern gesetzt sind, werden dann Ausdrücke ausschließlich von links nach rechts abgearbeitet?
   Ist der Ausdruck a:2a der gleiche wie a:2*a
Es gibt weder in Bronstein noch im Kusch eine Antwort auf diese Fragen. 
Wiki sollte hier eine Antwort geben können im Kapitel Division oder Multiplikation. (nicht signierter Beitrag von 88.73.23.211 (Diskussion) 23:43, 29. Nov. 2014 (CET)
replies: text: Zunächst sind sowohl Multiplikation als auch Division binäre Operationen, bilden also zwei Zahlen a und b auf eine dritte Zahl c ab. Der Ausdruck a:2•a ist insofern unzulänglich, als er völlig offen lässt, auf welche zwei Zahlen sich die Multiplikation und die Division jeweils beziehen. Wird a durch das Ergebnis von 2•a geteilt (entspricht a:(2•a)) oder wird das Ergebnis von a:2 mit a multipliziert (entspricht (a:2)•a)? Möchte man aus Bequemlichkeit oder der Lesbarkeit halber die Eindeutigkeit schaffende Klammerung weglassen, muss man per Konvention festlegen, wie solche Mehrdeutigkeiten aufzulösen sind. Anders als bei „Punkt vor Strich“ jedoch gibt es bei Multiplikation und Division keine allgemein verbreitete Konvention. Auf deine Fragen gibt es daher keine Antworten von allgemeiner Gültigkeit. In der höheren Mathematik stellt sich dein Problem übrigens deshalb nicht, weil Division üblicherweise nur als Multiplikation mit dem Kehrwert auftritt.  --Maddemadik (Diskussion) 01:03, 12. Jan. 2016 (CET)
thread_title:  Ersetzt "ein nicht gesetzter Malpunkt" eine Klammer? 

message: In besagtem Abschnitt wird davon ausgegangen, dass die Division zweier Zahlen a und b immer die Lösung der Gleichung bx=a sei, oder formal ausgedrückt: a:b=x ist äquivalent zu bx=a. Gerade für den betrachteten Fall b=0 ist diese Annahme jedoch falsch, denn für alle Gleichungen der Form X=Y, die in ihrem Definitionsbereich nicht ohnehin allgemeingültig sind, gilt: X=Y ist nicht äquivalent X*0=Y*0. Der "Beweis" ist also falsch und sollte entfernt werden. 
In der Tat gibt es (wenn auch nicht besonders nützliche) Definitionen für die Division durch Null, wie sie auch im Artikel "Permanenzprinzip" beschrieben werden. Ein Link dazu wäre vielleicht sinnvoll. Danke. (nicht signierter Beitrag von 87.161.3.115 (Diskussion) 15:29, 11. Okt. 2015 (CEST)
replies: text: Da er deine Änderungen ziemlich schnell ohne Begründung rückgängig gemacht hat, bitte ich hiermit  das nachzuholen. Ich vermute mal, weil er deinen Beitrag hier nicht gesehen hat, und du, @2003:2E37:D901::/48, etwas in die Zusammenfassungszeile hättest schreiben sollen, damit es nicht so nach Vandalismus wirkt ;-) --nenntmichruhigip (Diskussion) 20:00, 28. Mai 2016 (CEST)
replies: text: Hallo und großes Sorry – das sah wirklich wie Vandalismus aus. Hab mich selbst revertiert und das bestmöglich überarbeitet. Da ich jedoch selbst nicht mit der Syntax bewandert bin bitte ich jemanden, da nochmal drüberzuschauen – die Sichtung habe ich entfernt. Grüße vom Gridditsch (Diskussion) 20:17, 28. Mai 2016 (CEST)
replies: text: Bei Technischem kann ich helfen :-) Bin mir nicht sicher, ob das der passende Pfeil ist. Die verfügbaren Pfeile finden sich hier. --nenntmichruhigip (Diskussion) 20:35, 28. Mai 2016 (CEST)
thread_title:  Kein "Mathematischer Beweis" 

message: Der Satz „Somit strebt die Funktion an der Stelle x = 0 sowohl gegen +∞ als auch gegen −∞, hat also keinen eindeutigen Grenzwert.“ ist fragwürdig. Man kann problemlos und sinnvoll mit nur einer Unendlichkeit arbeiten, in der projektiven Gerade. Der Gedanke ist durchaus naheliegend, denn nachher wird erwähnt: „[…] für die komplexen Zahlen ist für gewöhnlich nur eine Unendlichkeit definiert.“ Das macht es noch schlimmer. Den Zahlenraum erweitern führt zu einer Unendlichkeit weniger?!
Dazu könnte man sagen: Wenn man die reellen Zahlen an beiden (allen) Rändern erweitert/abschließt, erhält man \R\cup\{\pm\infty\}. Erweitert man die komplexen Zahlen analog an allen Rändern, erhält man etwa (\R\cup\{\pm\infty\})^2, also unendlich viele Unendlichkeiten. Einfacher zu verstehen wäre über Polarkoordinaten: Da hätte man dann in jeder Richtung eine Unendlichkeit; man erlaubt also auch Zahlen mit unendlichem Radius: \{\,r\cdot e^\varphi\mid r\in\R^+_0\cup\{+\infty\},\;\varphi\in[0;2\pi)\,\}.
Die Behauptung „Auch dies zeigt, dass es nicht sinnvoll möglich ist, 1/0 zu definieren.“ fällt damit in sich zusammen. Ab und an wird es nämlich doch als (das eine) Unendlich definiert. –Spezialist(D) 07:52, 3. Jan. 2017 (CET)
replies: text: Kommt darauf an, was man unter »sinnvoll möglich« versteht. Wenn man will, dass die Ringgesetze gelten – und das sind ja die einzigen, die man hat –, dann ist es nicht möglich. So auch im Text gezeigt. Wenn einem diese Gesetze egal sind, dann ist alles möglich. --Nomen4Omen (Diskussion) 09:00, 1. Jun. 2017 (CEST)

text: Oder bisschen anders gesagt: kommt darauf an, worauf's einem ankommt. --Nomen4Omen (Diskussion) 09:38, 1. Jun. 2017 (CEST)
thread_title:  Ist 1/0 = ∞? Aw: Kommt darauf an. 

message: Die Schreibweise mit dem Obelus-Symbol ÷ {\displaystyle \div } \div unterscheidet sich in der Semantik wesentlich von dem Solidus-Symbol
Leider geht es aus der Quelle nicht klar, wo der semantische Unterschied besteht.09:01, 9. Mär. 2017 (CET)
replies: text: Ich habe auch gerade versucht herauszufinden auf welcher Seite das stehen soll und nichts gefunden, bei der Referenz wäre tatsächlich eine Seitenangabe hilfreich. --  ❇ (Diskussion) 22:07, 30. Mai 2017 (CEST)
thread_title:  ÷ und Semantik 

message: Im Artikel geben Sie die in der Abschnitts-Überschrift genannte Referenz an. In der Online-Ausgabe dieser Referenz lautet die Überschrift des Kapitels 2.4.1 "Spezielle gebrochen lineare Funktion" und befindet sich dort auf Seite 66. Ist das das Kapitel, auf das Sie referenzieren ? -- Ralfkannenberg (Diskussion) 23:05, 10. Okt. 2017 (CEST)
replies: text: Da die Referenz sowieso nicht anschnur verfügbar ist habe ich sie um ein Überquellen dieses ohnehin unstrittigen Abschnitts zu verhindern wieder herausgenommen, denn jemand der trotz dem er selber keine eigenen Referenzen für seine Version vorlegen kann, aber trotzdem die anderen 5 Referenzen nicht anerkennt wird sich von einer 6ten wahrscheinlich auch nicht von seinen Crackpotterien abbringen lassen. Ursprünglich wurde diese Referenz aus dem englischen Artikel übernommen, aber da es laut Internet gefühlte 87 unterschiedliche Ausgaben dieses Buches gibt habe ich jetzt auch keine Lust mich durch diverse Piratenseiten zu wühlen um die alle runterzuladen und zu vergleichen, besonders in Anbetracht der Tatsache dass dieser Punkt sowieso bestens bequellt ist, und außerdem auch keine seriösen Gegendarstellungen aufzutreiben sind. Ich selber habe mir nur die englische Übersetzung runtergeladen, aber da sich die Ausgaben laut dem Artikel Taschenbuch der Mathematik stark unterscheiden und zum Teil auch unterschiedliche Schreibweisen verwenden ist diese Referenz wohl überflüssig. Ratzfatz, --  ❇ (Diskussion) 23:27, 10. Okt. 2017 (CEST)
replies: text:  Das war eine gute Idee von Ihnen, denn ich habe das Werk heute käuflich für 39.90 CHF erworben und es liegt nun auf meinem Schoß. Darin befindet sich das genannte Kapitel auf Seite 67. Bedauerlicherweise konnte ich bislang in diesem Werk keinen Eintrag zu finden, der Ihre "These" stützen würde. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 23:36, 10. Okt. 2017 (CEST)
replies: text:  Laut en-Wiki wäre der betreffende Absatz jedenfalls in der deutschen Ausgabe von 1987, aber ausgerechnet die habe ich bis jetzt noch nicht online gefunden. --  ❇ (Diskussion) 23:38, 10. Okt. 2017 (CEST)
replies: text:  Du meinst wohl "bedauerlicherweise" hast du darin keinen Eintrag gefunden der DEINE These stützt, meine Version wird ja auch von den anderen Referenzen gedeckt, nur deine immer noch von keiner. Auf mehreren Beinen stehend, --  ❇ (Diskussion) 23:46, 10. Okt. 2017 (CEST)
thread_title:  Referenz "Bronstein: Taschenbuch der Mathematik, Kapitel 2.4.1.1" 

message: Ich zeige Ihnen jetzt, wie man die von Ihnen bevorzugte Klammerung erhält:
Zu diesem Zweck definieren wir eine Divisionsfunktion da(x) = a/x für x ungleich 0 und eine Multiplikationsfunktion mb(x) = bx und verketten diese beiden für b ungleich 0 miteinander.
(da o mb)(x) = da(mb(x)) = da(bx) = a/(bx) = (a/b)*(1/x) = (a/b)/x
Wie man unschwer erkennt führt das zu der von Ihnen bevorzugten Klammerung.
Bei der Aufgabenstellung indes geht es darum, Divisionen nacheinander auszuführen; das habe ich hier ausgeführt und wurde von Ihnen wieder ersatzlos entfernt. Wenn man Divisionen nacheinander ausführt, also zwei Divisionsfunktionen miteinander verkettet, dann erhält man die von mir bevorzugte Klammerung.
Es liegt nun an Ihnen, ob Sie weiterhin belanglose oder themenfremde Referenzen beibringen wollen oder den Sachverhalt einfach einmal selber nachrechnen wollen. -- Ralfkannenberg (Diskussion) 13:05, 11. Okt. 2017 (CEST)
replies: text: Wenn ich dir irgendwann mal nicht mehr antworte liegt das nicht daran dass mir die Argumente ausgegangen wären, sondern daran dass du hier mittlerweile 6 Überschriften zum selben Thema eröffnet hast. Nicht mehr daran glaubend dass man dir mit Argumenten beikommen kann, --  ❇ (Diskussion) 18:56, 11. Okt. 2017 (CEST)
thread_title:  Verkettung einer Divisionsfunktion mit einer Multiplikationsfunktion 

message: Lieber Yukterez! Du hast Recht: Deine Schreibweise ist absolut zulässig. Aber die Reihenfolge Deiner Gleichungen hat einen (kleinen) Sprung vorwärts und einen zurück. Ist also hinsichtlich Schlüssigkeit, um Dein Wort zu verwenden, verbesserungsfähig. Und für die gedankliche Abfolge ist es (ein ganz kleines bisschen) besser, weniger Sprünge zu machen, evtl. nur einen Sprung vorwärts zu machen und den am Ende. Aber wenn es Dir so wichtig ist, Deine zulässige Schreibweise beizubehalten, dann behalte sie eben bei. Liebe Grüße, --Nomen4Omen (Diskussion) 19:53, 31. Mai 2017 (CEST)
replies: text: Was die Reihenfolge anbelangt stimme ich dir zu, ich habe daher als Kompromiss deine Reihenfolge verwendet, jedoch ohne alle Bruchstriche durch negative Exponenten zu ersetzen (die multiplikative Inversenbildung ist jetzt der dritte Term und das geklammerte b und c der letzte). --  ❇ (Diskussion) 21:33, 31. Mai 2017 (CEST)
replies: text: Ist fein. --Nomen4Omen (Diskussion) 09:01, 1. Jun. 2017 (CEST)
thread_title:  zulässige Schreibweise