Diskussion:Ziegenproblem/Archiv/004

message: Nijdam behauptet: „Die Frage ist wie oft ich gewinne wenn Tür 3 geöffnet ist“ Das ist falsch. Die Frage ist: „Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?“
Um sich einen Lösungsweg für diese Frage (und nicht für andere, die man im Zusammenhang mit dem Ziegenproblem sicher auch stellen kann) zu erschließen, ist es notwendig, sich einige grundlegende Gedanken über die praktische Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie ins Gedächtnis zu rufen: Die Kunst hierbei besteht darin, das Problem auf den richtigen Ereignisraum abzubilden und innerhalb dieses Ereignisraumes die richtigen „positiven Ereignisse“ zu identifizieren. Dabei ist es von Vorteil, wenn sich die Versuchsanordnung auf ein Laplace-Experiment abbilden läßt, weil man dann mit einem meist überschaubaren Aufwand an Anwendungen der Grundrechenarten ans Ziel kommt, ohne sich bsplsw. um Wahrscheinlichkeitsmaße kümmern zu müssen.
Bei Deiner Analyse der einfachen Erklärung ist es Dir zunächst auch gelungen, einen passenden Ereignisraum zu finden und in ihm die positiven Ereignisse zutreffend zu identifizieren. Du schriebst:
„Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. 
:Mit die möglichen Fälle ist hier gemeint: 
 Wahl=1 und Auto=1 
 Wahl=1 und Auto=2 *
 Wahl=1 und Auto=3 *
 Wahl=2 und Auto=1 *
 Wahl=2 und Auto=2
 Wahl=2 und Auto=3 *
 Wahl=3 und Auto=1 *
 Wahl=3 und Auto=2 *
 Wahl=3 und Auto=3
Mit * diejenige die bei Wechsel das Auto gewinnen. Und  in 2/3 dieser Fälle gewinnt der kandidat beim Wechslen daas Auto.“
Was Dir leider entgangen ist: Du hast damit die Frage bereits erschöpfend beantwortet.  Die Fortsetzung der "einfachen Erklärung" ist nur noch Erläuterung dieser Erkenntnis am Beispiel, was sich durch einfachen Nachlesen unmittelbar erschließt. Alle weiteren Anforderungen, die Du für die Aufgabenstellung ersinnst, existieren nur in Deiner Phantasie. Die Frage ist bereits beantwortet. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 16:34, 23. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Es gelingt einfach nicht dir deutlich zu machen das der Kandidat eine Entscheidung treffen muss in der Lage worin er sich befindet. Die Chancen wovon die Rede ist, haben die Bedeutung von relative Häufigkeiten bei solche Wiederholingen des Spiels, wobei der Kandidat in der gleiche Lage ist wie im Problemformulierung. Auch beim Simulieren wird oft nicht daran gedacht, und zwar bekommt man die Antwort 2/3, aber auf falsche Grunde. Wenn das Spiel simuliert wird, muss man nur die Möglichkeiten mitzählen, wobei Tür 1 angewiesen ist und Tür 3 geöffnet. Nijdam 18:36, 23. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Das gelingt deshalb nicht, weil es nicht stimmt. Niemand kann den Kandidaten daran hindern, bereits bei Bekanntgabe der Regeln zu sagen: „Ich werde mich auf jeden Fall für Wechseln entscheiden“, und es dann auch zu tun. Bei den hier in Rede stehenden Regeln ist es nämlich so, daß sich durch das Öffnen irgendeiner Tür nichts mehr am Spielablauf oder an den Chancen des Kandidaten ändert. Sobald feststeht, ob der Kandidat sich beim ersten Versuch für die Tür mit dem Auto oder eine mit einer Ziege entschieden hat, läuft der Rest automatisch ab, unabhängig davon, welche Türe der Spielleiter öffnet. Und daher muß die Frage, welche Türe der Spielleiter öffnet, bei der Ermittlung der richtigen Strategie gerade nicht berücksichtigt werden. Das erkennt man unschwer an der von Dir ins Spiel gebrachten Tabelle, aus der bereits vor dem Öffnen irgendeiner Türe eindeutig hervorgeht, in welcher Situation Wechseln gewinnt, und in welcher nicht. Es würde also völlig ausreichen, wenn Du Deinen eigenen Vortrag verstehen würdest. Es ist gar nicht nötig, daß Du einen der anderen Beteiligten oder gar meinen verstehst. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 20:01, 23. Feb. 2009 (CET)

text: Niemand kann den Kandidaten daran hindern, bereits bei Bekanntgabe der Regeln zu sagen: „Ich werde mich auf jeden Fall für Wechseln entscheiden“, und es dann auch zu tun. Bei den hier in Rede stehenden Regeln ist es nämlich so, daß sich durch das Öffnen irgendeiner Tür nichts mehr am Spielablauf oder an den Chancen des Kandidaten ändert.  Dieser Darstellung stimme ich zu, sofern das Öffnen den Regeln entspricht. Es gibt übrigens noch weitere Spiele, bei denen es nicht nötig ist, alle Einzelheiten zu kennen, das Streben nach einer Erkenntnis aller Zustände ist dabei unmöglich, aber auch nicht nötig. In der Darrstellung von M.ottenbruch steckt auch eine erstaunlich schöne Symmetrie. Die anderen Lösungen lassen sich darauf abbilden. --Hutschi 21:25, 23. Feb. 2009 (CET)

text: Die einfache Erklärung ist in dieser Beziehung tatsächlich mangelhaft, da sie voraussetzt, dass man die Symmetrie intuitiv sieht und dass man nicht meint, durch Wechseln zu gewinnen. Natürlich ist Wechseln ungünstig, wenn man am ANfang das richtige Auto gewählt hat. Man erhöht durch Wechseln nur die Gewinnwahrscheinlichkeit von Seiten des Teilnehmers im Sinne des "Wissens" bzw. Ahnens. Ich hatte ursprünglich versucht, noch Zahlen einzufügen, die es verdeutlichen. Nach Diskussion habe ich sie wieder entfernt. Der eigentlich wichtige Punkt, der der "normalen" Intuition entgegensteht, ist, dass die Wahl des Moderators zwischen zwei Türen, die jeweils eine Ziege enthalten, nur ein Fall ist, also unabhängig, welche er wählt, nur 1/3 und nicht 2/4=1/2 darstellt. --Hutschi 10:00, 24. Feb. 2009 (CET)
replies: text:  Dieser Mangel besteht nicht, da die "einfache Erklärung" explizit darlegt, daß man durch Wechseln nur in zwei von drei Fällen (also gerade nicht grundsätzlich) gewinnt. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 14:39, 24. Feb. 2009 (CET)

text: Was ich nicht verstehe, ist, dass es im Allgemeinen von Vorteil sei, zu wechseln, nicht aber in einer konkreten Situation - wenn man dabei dei Wahrscheinlichkeiten betrachtet. Von Seiten des Veranstalters sehen sie anders aus und betragen entweder 0 oder 1. Die "einfache" Erklärung setzt einiges voraus, was nicht genannt ist. Man sieht auch deutlich, dass sie nicht jedem einleuchtet, also nicht wirklich intuitiv ist. Zum Beispiel muss der Teilnehmer die Regeln kennen. ... --Hutschi 11:58, 24. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Im Allgemeinen ist die Hälfte der Deutschen eine Frau. Aber in einer konkreten Situation, z.B. Personal in einem deutschen Altersheim, wie sieht es da aus? Nijdam 17:15, 24. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Die "konkrete Situation" liegt dann vor, wenn der Kandidat von Anfang an vor der "richtigen" Türe steht. Doch der Kandidat hat nun einmal keinen Röntgenblick, siehe Spielregel.Gruß Gerhardvalentin 15:40, 24. Feb. 2009 (CET)

text: Ich sehe immer noch keinen Mangel. Wechseln ist in der Situation, in der sich der Kandidat befindet, günstig, weil er dabei in zwei von drei Fällen ein Auto gewinnt. Und das sagt die "einfache Erklärung" auch explizit aus. So what? -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 14:39, 24. Feb. 2009 (CET)

text: Daß die Regeln dem Kandidaten bekannt sind, muß nicht in der einfachen Erklärung stehen, da es bereits in der Problemstellung steht. Mit Wahrscheinlichkeit bezeichnet man bei Laplace-Experimenten das Verhältnis von günstigen zu insgesamt möglichen Ausgängen. „Von Vorteil“ bedeutet in diesem Zusammenhang, daß man mit höherer Wahrscheinlichkeit ein Auto gewinnt. Daß es einen Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und Gewißheit gibt, darf als bekannt vorausgesetzt werden und muß in der einfachen Erklärung nicht thematisiert werden. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 14:39, 24. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Der Großteil dieser Diskussionsseite (mit zum Teil sinnfreien Beiträgen) sollte nun archiviert werden, um Übersicht zu gewährleisten. Zu Nijdam: Hier geht es um Wahrscheinlichkeit und entsprechende Strategien, um nicht weniger, aber auch nicht um mehr. Ein Wechsel kann für den Kandidaten fatal sein, wenn er zufällig zuerst die "richtige Tür mit dem Auto dahinter" gewählt hatte, doch darüber fehlt ihm leider jede objektive Information. Das wird im Artikel gezeigt. Der Rat, die Türe zu wechseln, würde dann ja zum Verlust führen. Nochmals: Das gilt nur dann, wenn er von Anfang an die "richtige Türe mit dem Auto" gewählt hatte. Deine Suche nach einem Weg dies festzustellen sind nicht Thema dieses Lemmas. Hier wird weder Telepathie noch Hellsehen beschrieben, sondern lediglich simple Wahrscheinlichkeitsrechnung angewendet, und mancher Kandidat zieht eine Gewinnchance von 66 Prozent (mehr ist nicht drin) einer solchen von 33 Prozent eben vor. Welche Gewinnchance er aber bevorzugt, bleibt in jedem Fall seine persönliche Entscheidung. Damit: EOD. Gruß Gerhardvalentin 18:20, 25. Feb. 2009 (CET)
replies: text: @Gerhardvalentin: Du hast völlig recht. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 19:47, 25. Feb. 2009 (CET)

text: Dazwischen: 3000 Kandidaten, die alle Tor 1 gewählt haben und Tor 3 offen mit einer Ziege sehen? Das kommt statistisch in 1/6 aller möglichen Fälle vor (Größenordnung der Versuchsreihe also etwa 18.000). Falls die 3000 Kandidaten in dieser Situation nicht wechseln, verlieren sie statistisch in 2/3 dieser 3000 Fälle, denn dann steht auch hinter ihrem ursprünglich gewählten Tor in 2000 Fällen eine Ziege. Und sie gewinnen statistisch in nur 1/3 der 3000 Fälle, weil statistisch in nur 1000 Fällen das Auto hinter ihrem ursprünglich gewählten Tor steht.Sollten jedoch die 3000 Kandidaten alle das Tor wechseln, so verlieren sie nur in 1/3 der 3000 Fälle, weil statistisch in nur 1000 Fällen das Auto hinter ihrem ursprünglich gewählten Tor stand. Sie gewinnen statistisch aber in 2/3 der 3000 Fälle, weil das Auto in 2000 Fällen hinter einem der beiden nicht gewählten Tore stand und sie auf eben dieses noch geschlossene Tor, das sie als Alternative angeboten erhielten, gewechselt haben.Was wolltest Du mit der Behauptung, dass eine solche statistische Aussage nicht möglich sei, eigentlich ausdrücken? LG -- Gerhardvalentin 20:18, 4. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Erstens ist nicht gesagt dass der Kandidat auch in 1/3 der Fälle das Tor 1 wählt. Aber nehmen wir an das sei der Fall. Insgesamt also 18000 Fälle. Davon 6000 mit Tor 1 vom Kandidaten gewählt. 2000 davon habe das Auto hinterm Tor 1. Nicht wechslen: 1/3 chance aufs Auto. Wechslen 2/3. Laut der vereinfachte Erklärung. Aber wie ist es nun mit der 3000 Fälle worin das Tor 3 offen ist? Du sagst: sie gewinnen nur in 1000 Fälle das Auto. Das ist ja richtig, aber ich fragte: beweis mir das mit Hilfe der vereinfachte Erklärung. Und das hast du nicht gemacht. Kannst du auch nicht, weil sie sich darüber nicht ausspricht. Nijdam 22:07, 4. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Danke für die Antwort. Ich weiß nicht, welche Version der "einfachen" oder "vereinfachten" Erklärung vor Augen hast. Als Du sagtest, das gehe nicht daraus hervor, lautete die einfache Erklärung noch auszugsweise "Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Wählt er am Anfang Tor 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, als auch, wenn es hinter Tor 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tor 3 oder Tor 2 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend das andere dieser beiden Tore." Ist sie heute besser?Aber bitte nicht verwirren. 3000 Kandidaten haben Tor 1 gewählt und sehen Tor 3 offen. Darum geht es, und nicht um jene 2000, die das Auto hinter der gewählten Türe haben, denn nur die Hälfte "jener 2000" (also 1000 davon) sehen Tor 3 offen, die andere Hälfte, die anderen 1000, sehen bekanntlich Tor 2 offen. Bitte nicht verwirren. Also zurück zu den ursprünglichen 3000 Kandidaten, die Tor 1 gewählt haben und Tor 3 offen sehen. Davon sind 1/3 (1000) Glückspilze, die das Tor mit dem Auto gewählt hatten und nun Tor 3 offen sehen. Doch diese "Glückspilze" gewinnen bei einem Wechsel NICHT. Sie würden mit einem Wechsel VERLIEREN. Ohne Wechsel gewinnen also nur SIE (1/3 der Fälle). Die restlichen 2000 "Pechvögel" sehen auch Tor 3 offen, das Auto ist dabei hinter Tor 2. Nur diese 2000 Kandidaten (2/3 von 3000) gewinnen bei einem Wechsel. Bei einem Wechseln des Tores gewinnen zwar doppelt soviele als ohne Wechseln, doch es gewinnen nur jene, die nicht von Anfang an die Tür mit dem Auto gewählt hatten. Nur diese zwei Drittel gewinnen bei einem Wechsel. Das stand in der "Einfachen Erklärung". Ist die heutige "Vereinfachte Erklärung" in ihrer Diktion und klarer? Was sollte anders ausgedrückt werden? LG -- Gerhardvalentin 00:09, 5. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Ich weiss wirklich nicht warum du mir immer wieder beweist dass wechslen zum 2/3 Gewinn des Autos führt. Brauchst du wirklich nicht. Das ist so, das weiss ich auch, kann ich auch beweisen, mehrfach sogar. Also bitte, bleibe bei der Sache. Und der ist: wie kann man mit Hilfe der "einfachen Erklärung" diese Schlussfolgerung ziehen. Also bitte, wo in der "einfachen Erklärung" wird von Kandidaten geredet, die das Tor 1 gewählt haben und das Tor 3 offen sehen, und dann nicht nur konkludiert dass sie 2/3 Chance haben beim Wechslen zu gewinnen, aber argumentiert wird warum das so ist?Nijdam 16:06, 5. Apr. 2009 (CEST)

text: Wow, tatsächlich: Eben könnte bei mir der Groschen gefallen sein. In der "Erklärung" wird von Dir vermutlich die "zweifache Bedeutung", beanstandet, der Doppelsinn des deutschen Wortes "gewinnen, er gewinnt". In der Tat bedeutet das sowohl "empfangen, er empfängt", als auch schwingt dabei die zweite Bedeutung mit: "er gewinnt hinzu', "er vergrößert seinen Gewinn". In der Formulierung sollte hier tatsächlich besser die exakt gemeinte Bedeutung des Wortes "gewinnen" stehen, also genau zu sehen sein, welcher Aspekt von "gewinnen" gemeint ist: erhalten oder "im Unterschied zur bestehenden Chance hinzugewinnen". LG -- Gerhardvalentin 11:58, 5. Apr. 2009 (CEST)

text: Ich habe nie behauptet, daß die "einfache Erklärung" zu diesem Spezialfall eine Aussage macht. Sie behauptet nur, daß von 3000 Kandidaten, die irgendein Tor gewählt haben und irgendein anderes Tor geöffnet sehen, 2000 ein Auto gewinnen, wenn sie wechseln. In Kenntnis der Tatsache, daß alle Kombinationen gleichwahrscheinlich sind, ergibt sich daraus auch das von Dir behauptete, es ist jedoch zur Lösung der in Rede stehenden Aufgabe nicht notwendig, denn diese Fragt nur „Wie soll er sich im vorletzten Schritt entscheiden, um seine Gewinnchance zu maximieren?“ Sie fragt nicht nach irgendwelchen Spezialfällen, insbesondere nicht nach dem Spezialfall „Tor 3 geöffnet“. Darauf, daß Deine diesbezügliche Behauptung falsch ist, habe ich Dich bereits in meinem ersten Beitrag unter dieser Zwischenüberschrift hingewiesen. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 09:55, 26. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Ich behaupte nicht daß du solches behauptet hast, aber ich behaupte daß die "einfache Erklärung" zu diesem (Spezial)fall eine Aussage machen soll. Und du könntest es (Spezial)fall nennen, aber es ist der einzige Fall zu dem sie eine Aussage machen soll. Willst du das nicht verstehen? Der Kandidat im Problem ist ein solcher Fall und es ist ihm egal ob im Durschnitt alle Kandidaten beim wechslen ihre Gewinnchancen erhöhen, er will wissen ob das auch auf ihm zutrifft. Und ich bestreite nicht daß das auch für ihn gilt, aber das wird nicht erklärt. Nijdam 11:51, 26. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Ich finde es dienlich, dass es nicht dort erklärt wird, sondern erst weiter unten im Artikel, denn die "Einfache Erklärung" ist m. E. in erster Linie für Leser, die wenig von Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehen, aber steif und fest behaupten: "[Nach dem Öffnen der Ziegentür sind] 2 Türen zur Auswahl? Das ist 50:50, was denn sonst?". Genau die Leute lesen und verstehen die Einfache Erklärung, so wie sie jetzt ist, aber diese Leute würde es nicht mehr verstehen, wenn Du denen schon dort mit Deinen weitergehenden Wahrscheinlichkeitsdetails kommst (von denen ich die in den letzte Tagen geschriebenen BTW alle für korrekt und zutreffend halte). Diese zum vollständigen Beweis nötigen Details findet der geneigte Leser weiter unten im durchaus größeren Teil des Lemmas. --AchimP 12:02, 26. Feb. 2009 (CET)
replies: text:  Die "einfache Erklärung" soll einfach erklären, warum es in der durch die Problemstellung beschriebenen Situation günstiger ist zu Wechseln. Dazu muß sie gerade nicht jeden Einzelfall durchhecheln. Das sollte insbesondere daran zu erkennen sein, daß in der Problemstellung ja auch gerade nicht von einem konkreten Tor die Rede ist. Oder kannst Du mir die Stelle in der Problemstellung zeigen, wo die Rede ist von „Kandidaten die Tor 1 wählen und Tor 3 offen sehen mit 'ne Ziege“? -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 12:47, 26. Feb. 2009 (CET)

text: @ Nijdam: Ich kann Dir die Stelle zeigen, wo das steht. Es steht im Absatz Einfache Erklärung:„Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Am Beispiel: Wählt er am Anfang Tor 1, gewinnt er bei einem Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, als auch, wenn es hinter Tor 3 steht. Denn der Moderator muss dann entweder Tor 3 oder Tor 2 öffnen, und der Kandidat öffnet anschließend das andere dieser beiden Tore.Analoges gilt aus Symmetriegründen für die anderen Türen.“ HTH, HAND -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 19:47, 25. Feb. 2009 (CET)

text: Ich weiß nicht mehr, zum wievielten Mal ich das jetzt schreibe: Es ist völlig unstreitig, daß andere Probleme andere Lösungen haben. Dieses hier in Rede stehende Problem ist mit viel Bedacht aus der ursprünglichen Leserbriefaufgabe so abgewandelt worden, daß sich eben aus der Tür, die der Moderator öffnet, nichts über die Position des Autos entnehmen läßt. Dazu muß ich zunächst einmal die Spielregeln berücksichtigen, die eben gerade nicht so sind, wie Du sie hier beispielhaft anführst. Die Tatsache, daß der Moderator die beiden nicht gewählten Tore gleichwahrscheinlich öffnet, wird also sehr wohl in der einfachen Erklärung verwendet, und zwar an ganz zentraler Stelle. Auch bei den von Dir genannten, von den tatsächlich in Rede stehenden abweichenden Regeln ist es übrigens so, daß der Kandidat in einem Drittel der Fälle das Auto gewinnt, wenn er nicht wechselt, und in zwei Drittel der Fälle, wenn er wechselt. Es gibt aber eine Unzahl weiterer minimaler Modifikationen der Ausgangssituation, die zu völlig anderen Lösungen führen, selbst wenn der Moderator die nicht gewählten Tore gleichwahrscheinlich öffnet: Ersetzt man beispielsweise in der ursprünglichen Aufstellung nur ein einziges Auto durch eine weitere Ziege, hat der Kandidat ebenfalls keinerlei Chance, ein Auto zu gewinnen. Um derartige Problemstellungen geht es beim Ziegenproblem in der hier in Rede stehenden Form aber nicht. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 09:01, 20. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Noch ein letzter Versuch der Erklärung 

message: Ich habe darüber nachgedacht wie man die einfache Erklärung anpassen kann damit sie richtig ist. Sie soll etwa wie folgendes lauten. 
Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Denn das Auto steht in 1/3 der Fälle hinter dem gewählten Tor. Auch wenn der Kandidat am Anfang Tor 1 wählt und sich entscheidet zu wechslen ist das richtig. Und es gilt auch noch für den Fall worin Tor 3 offen ist und eine Ziege aufweist. Denn wegen der Symmetrie im Problem, ist der Fall mit das Auto hinter Tor 2, nicht wirklich verschieden vom Fall mit das Auto hinter Tor 3. Und deshalb ist auch in 1/3 jeder dieser Fälle das Auto hinter Tor 1, und hat der Kandidat bei einem Wechsel eine Gewinnchance von 2/3.
Nijdam 00:06, 24. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Es ist Dir bis jetzt nicht gelungen, den von Dir behaupteten Fehler in der einfachen Erklärung in ihrer ursprünglichen Form darzustellen. Also laß sie bitte so, wie sie ist. Ganz unabhängig davon ist Deine vorgeschlagene Erklärung - zumindest mir - völlig unverständlich. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 14:45, 24. Feb. 2009 (CET)
thread_title: Vorschlag

message: Ich bin nicht ganz sicher, wie es sich bei "gemischten" Strategien verhält. (Man könnte auch würfeln.) Ist dann eine Strategie mit 2/3 wechseln und 1/3 bleiben gleichwertig zur Immer-Wechseln-Strategie? --Hutschi 08:40, 23. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Dann gewinnst Du in 2/3 der Fälle mit p=2/3 und in 1/3 der Fälle mit p=1/3. 2/3 * 2/3 + 1/3 * 1/3 = 5/9 ist 1/9 kleiner als 2/3. --AchimP 10:20, 23. Feb. 2009 (CET)
replies: text: @Hutschi: Nein. So etwas wie Gemischte Strategie macht m.E. nur dann einen Sinn, wenn mind. 2 Personen gegeneinander spielen und eine Reine Strategie vom Gegner erraten und durchkreuzt werden könnte. (siehe etwa auch: Lösungskonzepte (Spieltheorie), Minimax-Algorithmus). Hier beim Ziegenproblem hat der Kandidat gar keinen Gegenspieler im Sinne der Spieltheorie. Die reine Strategie zu verlassen, bringt also einfach nur ein suboptimales Ergebnis. - Mischen/Würfeln ist hier also etwa so, wie wenn man mal mit dem Auto zum Briefkasten fährt und dann auch wieder mal zu Fuß geht: Das ist besser für die Umwelt, als wenn man immer mit dem Auto fährt, oder? Nur eben doch suboptimal... (Hoffe, ich hatte Deine Frage richtig verstanden.) Gruß -- Talaris 12:25, 23. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Gemischte Strategien 

message: Ich habe folgende Verbesserung im Artikel angebracht. Das wurde aber sofort von Ottenbruch entfernt. Vielleicht schauen die Anderen mal danach.
Nach Schritt zwei der Problemstellung ergeben sich neun mögliche Kombinationen aus der ersten Wahl des Kandidaten und der Position des Autos:
 Wahl=1 und Auto=1 
 Wahl=1 und Auto=2 
 Wahl=1 und Auto=3 
 Wahl=2 und Auto=1 
 Wahl=2 und Auto=2
 Wahl=2 und Auto=3 
 Wahl=3 und Auto=1 
 Wahl=3 und Auto=2 
 Wahl=3 und Auto=3
Nach Schritt drei der Problemstellung ergeben sich aus diesen neun möglichen Kombinationen nach der ersten Wahl des Kandidaten drei mögliche Situationen mit je drei möglichen Positionen des Autos: 
 
 Kandidat: Wahl=1      Kandidat: Wahl=2      Kandidat: Wahl=3
 Wahl=1 und Auto=1     Wahl=2 und Auto=1     Wahl=3 und Auto=1 
 Wahl=1 und Auto=2     Wahl=2 und Auto=2     Wahl=3 und Auto=2 
 Wahl=1 und Auto=3     Wahl=2 und Auto=3     Wahl=3 und Auto=3 
Nach Schritt fünf der Problemstellung ergeben sich in jeder dieser drei Situationen nach dem Öffnen eines Tores sechs neue Situationen mit je zwei möglichen Kombinationen, die jedoch nicht gleich wahrscheinlich sind:
 Kandidat: Wahl=1      Kandidat: Wahl=2      Kandidat: Wahl=3
 Auto=1 und offen=3    Auto=1 und offen=3    Auto=1 und offen=2
 Auto=2 und offen=3    Auto=2 und offen=3    Auto=3 und offen=2 
 Kandidat: Wahl=1      Kandidat: Wahl=2      Kandidat: Wahl=3 
 Auto=1 und offen=2    Auto=2 und offen=1    Auto=2 und offen=1 
 Auto=3 und offen=2    Auto=3 und offen=1    Auto=3 und offen=1  
Wegen der Symmetrie der Tore und Kombinationen sind alle sechs Situationen äquivalent zur ersten. Deshalb genügt es, die erste Situation näher zu analysieren:
 Kandidat: Wahl=1    bei dieser Wahl:    
 Auto=1 und offen=3  Wahrscheinlichkeit = 1/6
 Auto=2 und offen=3  Wahrscheinlichkeit = 1/3  *
 
Mit dem Stern ist die Kombination markiert, bei der Wechseln zum Gewinn des Autos führt. Die Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln ist also (1/3)/(1/6+1/3)= 2/3.
Nijdam 15:40, 26. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Mir erscheint es korrekt zu sein. (Ich sehe keinen mathematischen Fehler) Darf ich Tippfehler entfernen? --Hutschi 16:06, 26. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Gerne, und wenn du mein deutsch verbessern kannst, bitte. Nijdam 17:07, 26. Feb. 2009 (CET)

text: Welche Mathematik? Wie soll man - wenn man die Lösung nicht schon kennt - aus diesem Konvolut ersehen, daß die Wahrscheinlichkeit für den einen Fall 1/6 und für den anderen 1/3 ist? Das wird nur behauptet, ergibt sich aber nicht. Ursprünglich wurden bei diesem Erklärungsweg neun offensichtlich gleichwahrscheinliche Möglichkeiten aufgezeigt, von denen sechs zum Gewinn des Autos führten. DAS kann jeder nachvollziehen. Die Verschlimmbesserung jedoch nicht. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 17:16, 26. Feb. 2009 (CET)

text: Natürlich. Wenn man es sowieso schon weiß, ist es einfach. Der Gedankengang ist derjenige der Erklärung mit Hilfe eines Entscheidungsbaumes wo man sehr schön die Drittel und Sechstel sehen kann. Er hat nur nichts mit dem Ansatz über die Wertetabelle zu tun. Diesen würde ich lassen wie er ist, da er sehr schnell und einleuchtend über das Wesentliche informiert. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 17:41, 26. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Verbesserung der Begründung über Wertetabelle 

message: Als Ausgangslage wird angenommen der Kandidat wählt anfangs Tor 1 und der Moderator öffnet Tor 3. Andere Kombinatione lassen sich auf ähnlicher Weise analysieren, und führen zum gleichen Ergebnis. Nachdem der Kandidat Tor 1 gewählt hat, gibt es die nachfolgende Möglichkeiten.
Auto hinter Tor 1                                 	Auto hinter Tor 1                                 	Auto hinter Tor 2                         	Auto hinter Tor 3
Der Kandidat wählt Tor 1                          	Der Kandidat wählt Tor 1                          	Der Kandidat wählt Tor 1                  	Der Kandidat wählt Tor 1
                                                  	                                                  	                                          	
Der Moderator öffnet eins der Tore mit einer Ziege	Der Moderator öffnet eins der Tore mit einer Ziege	Der Moderator kann nur Tor 3 öffnen       	Der Moderator kann nur Tor 2 öffnen
                                                  	                                                  	                                          	
Wahrscheinlichkeit 1/6                            	Wahrscheinlichkeit 1/6                            	Wahrscheinlichkeit 1/3                    	Wahrscheinlichkeit 1/3
Dieser Fall ist nicht eingetreten                 	Dieser Fall wäre eine Möglichkeit                 	Dieser Fall wäre eine Möglichkeit         	Dieser Fall ist nicht eingetreten
                                                  	Wechslen gewinnt eine Ziege                       	Wechslen gewinnt das Auto                 	
                                                  	Wechslen gewinnt in 2 von 3 Fälle das Auto        	Wechslen gewinnt in 2 von 3 Fälle das Auto	
Nijdam 21:07, 3. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Ich sehe keine Notwendigkeit für noch eine Erklärung, zumal mir diese hier für Nicht-Mathematiker an mehreren Punkten eher verwirrend als erhellend scheint. --AchimP 12:53, 4. Mär. 2009 (CET)
replies: text: ACK! Zumal das im Großen und Ganzen die Idee der  Erklärung mit Hilfe eines Entscheidungsbaumes mit dem Bildern aus dem  Schema für die „Wechselstrategie“ ist. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 15:33, 4. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Es handelt sich nicht um noch eine Erklärung, sondern als Ersatz der jetztige falsche Erklärungen. Die detaillierte Begründung ist falsch, die Begründung über Wertetabelle, das Schema für die „Wechselstrategie“, die Erklärung mit Hilfe eines Entscheidungsbaumes ebenso. Nijdam 23:11, 4. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Du schriebst am 16. Feb.:"Ich habe jetzt auch die detaillierte Begründung studiert, die ist richtig!" --AchimP 00:16, 5. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Die detaillierte Begründung von damals ist nich dieselbe als heute. Was damals "detaillierte Begründung" hiess, heisst jetzt "Begründung über Wahrscheinlichkeiten". Und die ist richtig. Auch darin gibt es übrigens noch einige sprachliche Undeutlichkeiten, die leicht zu Missverständnis führen. Und es gibt viel Unnötiges darin.Nijdam 00:30, 7. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Wenn also die "Begründung über Wahrscheinlichkeiten" korrekt ist, dann handelt es sich demzufolge bei Deiner obigen Erklärung _doch_ um "noch" eine richtige Erklärung. Und ich sehe keine Notwendigkeit für noch eine Erklärung, zumal mir diese hier für Nicht-Mathematiker an mehreren Punkten eher verwirrend als erhellend scheint. Für weitere "vereinfachte" Erklärungen, wie sie in den letzten Wochen durch Gerhardvalentin und Wegner8 an der Diskussion hier vorbei in den Artikel einflossen, sah ich die Notwendigkeit natürlich genau so wenig. --AchimP 10:55, 8. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Ok, aber meine "Bildlösung" ist nichts mehr als eine Anschaulichte Vorstellung der  Begründung über Wahrscheinlichkeiten. Könnte sie ersätzen, könnte sie illustrieren, könnte sie ergänzen, könnte auch weggelassen. Nijdam 18:20, 8. Mär. 2009 (CET)
thread_title:  Erklärung der Lösung 

message: ====1. Bevor der Kandidat ein Tor wählt====
Die W'keit er trifft das Auto ist: P(K=A)=1/3. Das bedeutet dass im Durchschnitt 1 von 3 Kandidaten das Tor mit dem Auto wählen. Man kann von hierab weiter argumentieren das beim Wechseln nachdem ein Tor gewählt und ein Tor geöffnet worden ist, im Durchschnitt 2 von 3 aller Kandidaten das Auto gewinnen.
====2. Nachdem der Kandidat ein Tor gewählt hat, aber bevor der Moderator ein Tor öffnet ====
Wenn der Kandidat das Tor k gewählt hat, müssen wir das Ereignis {K=k} als Bedingung nehmen. Für jede k ist die (bedingte) W'keit, dass der Kandidat das Auto getroffen hat: P(A=k|K=k)=P(A=k)=1/3 (denn K und A sind unabhängig und das Auto ist zufällig hingestellt). Man kann von hierab weiter argumentieren das für jeden Wahl k beim Wechseln nachdem ein Tor geöffnet worden ist, im Durchschnitt 2 von 3 Kandidaten die das Tor k gewählt haben, das Auto gewinnen.
====3. Nachdem der Kandidat ein Tor gewählt und der Moderator ein Tor geöffnet hat====
Wenn der Kandidat das Tor k gewählt und der Moderator das Tor m (≠k) geöffnet hat, müssen wir das Ereignis {K=k, M=m} als Bedingung nehmen. Für jede k und m (≠k) ist die (bedingte) W'keit, dass der Kandidat das Auto getroffen hat:
:P(A=k|K=k,M=m)=1/3. Warum ist das so? 
Wir können direkt berechnen:
:P(A=k|K=k,M=m) = P(M=m|K=k,A=k)P(A=k|K=k)/P(M=m|K=k) = {1/2.1/3}/{1/2.1/3+1.1/3+0/1/3}=1/3
Oder die Symmetrie benutzten. Für k,m,n alle unterschieden, ist:
:P(A=k|K=k,M=m)=P(A=k|K=k,M=n)=(sage)t
Nun ist:
:P(A=k)=P(A=k|K=k)=P(A=k|K=k,M=m)P(M=m|K=k)+P(A=k|K=k,M=n)P(M=n|K=k)=
::=t{P(M=m|K=k)+P(M=n|K=k)} = t
also ist:
:t=P(A=k)=1/3
Für jede Wahl k und offenes Tor m (≠k) werden 2 von 3 Kandidaten in dieser Lage beim Wechseln das Auto gewinnen.
Wirklich unbedingt ist der Fall 1. Fall 2 kann man, obwohl formell bedingt vorausgesetzt die Wahl des Tors, wegen der Unabhängigkeit der Wahl und dem Tor des Autos, auch als unbedingt auffassen. Fall 3 ist zweifelsfrei eine bedingte Situation, und nur in diesem Fall hat der Kandidat seine Wahl gemacht und der Moderator ein Tor geöffnet. Ich kann mir nicht vorstellen dass jemand mit diesen Überlegungen nicht übereinstimmt. Der Meinungsunterschied liegt darin das auch die Fälle 1 und 2 als Lösung des Ziegenproblems betrachtet werden. Sind wir uns insoferne einig? Nijdam 15:41, 5. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Ich denke, das stimmt. Die Frage ist tatsächlich, ob man es so darstellen kann, wie in den Fällen 1 und 2. Die Gültigkeit von 3 bestreite ich nicht. Ich sehe aber nicht, was an 1 und 2 falsch ist, wenn man sie zur Veranschaulichung verwendet.  --Hutschi 11:27, 6. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Was veranschaulichen sie dann?Nijdam 16:08, 6. Apr. 2009 (CEST)

text: Und, die Fälle 1 und 2 sind nicht falsch, sie sind nur Stufen im Problem. Falsch ist es zu meinen das Problem sei gelöst bevor Stufe 3 eingetreten ist. Nijdam 10:42, 7. Apr. 2009 (CEST)
thread_title: Die Stufen Im Problem

message: Wenn der Kandidat das Tor k gewählt und der Moderator das Tor m (≠k) geöffnet hat, müssen wir das Ereignis {K=k, M=m} als Bedingung nehmen. Für jede k und m (≠k) ist die (bedingte) W'keit, dass der Kandidat das Auto getroffen hat:
:P(A=k|K=k,M=m)=1/3. Warum ist das so? 
Wir können direkt berechnen:
:P(A=k|K=k,M=m) = P(M=m|K=k,A=k)P(A=k|K=k)/P(M=m|K=k) = {1/2.1/3}/{1/2.1/3+1.1/3+0/1/3}=1/3
Oder die Symmetrie benutzten. Für k,m,n alle unterschieden, ist:
:P(A=k|K=k,M=m)=P(A=k|K=k,M=n)=(sage)t
Nun ist:
:P(A=k)=P(A=k|K=k)=P(A=k|K=k,M=m)P(M=m|K=k)+P(A=k|K=k,M=n)P(M=n|K=k)=
::=t{P(M=m|K=k)+P(M=n|K=k)} = t
also ist:
:t=P(A=k)=1/3
Für jede Wahl k und offenes Tor m (≠k) werden 2 von 3 Kandidaten in dieser Lage beim Wechseln das Auto gewinnen.
Wirklich unbedingt ist der Fall 1. Fall 2 kann man, obwohl formell bedingt vorausgesetzt die Wahl des Tors, wegen der Unabhängigkeit der Wahl und dem Tor des Autos, auch als unbedingt auffassen. Fall 3 ist zweifelsfrei eine bedingte Situation, und nur in diesem Fall hat der Kandidat seine Wahl gemacht und der Moderator ein Tor geöffnet. Ich kann mir nicht vorstellen dass jemand mit diesen Überlegungen nicht übereinstimmt. Der Meinungsunterschied liegt darin das auch die Fälle 1 und 2 als Lösung des Ziegenproblems betrachtet werden. Sind wir uns insoferne einig? Nijdam 15:41, 5. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Ich denke, das stimmt. Die Frage ist tatsächlich, ob man es so darstellen kann, wie in den Fällen 1 und 2. Die Gültigkeit von 3 bestreite ich nicht. Ich sehe aber nicht, was an 1 und 2 falsch ist, wenn man sie zur Veranschaulichung verwendet.  --Hutschi 11:27, 6. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Was veranschaulichen sie dann?Nijdam 16:08, 6. Apr. 2009 (CEST)

text: Und, die Fälle 1 und 2 sind nicht falsch, sie sind nur Stufen im Problem. Falsch ist es zu meinen das Problem sei gelöst bevor Stufe 3 eingetreten ist. Nijdam 10:42, 7. Apr. 2009 (CEST)
thread_title: 3. Nachdem der Kandidat ein Tor gewählt und der Moderator ein Tor geöffnet hat

message: Benutzer Albtal schrieb am 31.08.2008 (nicht korrekte Widergabe des englischen Textes von "Solution F6"): "In jenen 2/3 der Fälle, in denen das Auto hinter Tür 2 oder 3 steht" und der Moderator das andere Ziegentor öffnet (also 3 oder 2), vermindere sich die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto hinter der ursprünglich gewählten Tür 1 befindet auf 1/6 (sic!).Wörtlich: "Außerdem reduziert sich die Zahl der Fälle, bei denen das Auto hinter Tür 1 steht, ebenfalls um die Hälfte, also auf 1/6 der Gesamtzahl der Fälle." Das steht noch immer im Artikel: Begründung über Wahrscheinlichkeiten. Die von ihm damals gelöschte Erklärung war sinnvoller. Gruß --Gerhardvalentin 17:10, 26. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Es ist richtig! Die W'heit dass das Auto hinter der ursprünglich gewählten Tür 1 befindet und Tür 3 geöffnet ist, betragt 1/6. Das ist hier gemeint.Nijdam 23:55, 26. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Das kann doch nicht wahr sein? Was hier gemeint ist und was hier steht, sind zwei verschiedene Dinge. Es steht dort nichts von Wahrscheinlichkeit. Es steht dort unbeanstandet wörtlich "Außerdem reduziert sich die Zahl der Fälle, bei denen das Auto hinter Tor 1 steht, ebenfalls um die Hälfte, also auf 1/6 der Gesamtzahl der Fälle." Die Zahl der Fälle reduziert sich nicht. Wenn Wahrscheinlichkeitsrechnung gemeint ist, muss adäquat formuliert werden. Schwammige und damit falsche Formulierungen werden hier wie selbstverständlich in Kauf genommen? Gerhardvalentin 02:44, 27. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Kanz kurz: Wahl Kandidat 1: 6 gleich Wahrscheinliche Fälle: agG, aGg, gaG, gaG, gGa, gGa. Auto hinter Tor 1: Fälle: agG, aGg. Tor 3 offen: 3 gleich Wahrscheinliche Fälle: agG gaG, gaG. Auto hinter Tor 1: Fall: agG. Nijdam 11:34, 27. Mär. 2009 (CET)
thread_title:  [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Ziegenproblem&diff=next&oldid=50100840 Nonsense-Beitrag von Benutzer:Albtal 09:51, 31. Aug. 2008 entfernen / revertieren ] 

message: Täusche ich mich, oder stellt die Vereinfachte Erklärung in ihrer jetzigen Form gar nicht mehr die ursprüngliche vereinfachte Erklärung dar, sondern eine Doublette der unter „Sprachlich einfache Erklärungen“ dargestellten Erklärung (siehe oben als Solution F1)? - 
:Hallo M.ottenbruch! Es ist exakt die ursprüngliche vereinfachte Erklärung, nur wird ergänzend die aus der Spielregel resultierende Zwangsläufigkeit betont. Grundsätzlich sind ja alle Erklärungs-Versuche, die zur Übersicht beitragen, einander ähnlich. Zur besseren Übersicht sollte sogar gleich zu Anfang sehr deutlich die aus der Spielregel resultierende Tatsache herausgestellt werden, dass es im Grunde ja überhaupt nur 2 (in Worten: zwei) Konstellationen gibt: 
#Auto hinter der ursprünglich gewählten Türe, dann zwangsläufig zwei Ziegen hinter den beiden nicht gewählten Türen. 
#Ziege hinter der ursprünglich gewählten Türe, dann zwangsläufig zweite Ziege und Auto hinter den beiden nicht gewählten Türen (Symmetrie!). 
Diese simple Tatsache wird allerdings bei trübem Blick oft wortreich vernebelt, diese Gefahr ist offensichtlich. LG --Gerhardvalentin 12:29, 27. Mär. 2009 (CET)
thread_title:  Änderungen von [[Benutzer:Gerhardvalentin]] an der [http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Ziegenproblem&diff=58364161&oldid=58335520 vereinfachten Erklärung] 

message: Ich gebe ein Beispiel zum verstehen der Probleme mit dem Problem.
Ich werfe ein Mal einen ehrlichen Würfel. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses?
# Man könnte argumentieren: Das Ergebnis ist eins der Zahlen 1 ... 6, also ist die Wahrscheinlichkeit dass "das Ergebnis eins der Zahlen 1 ... 6 ist" gleich 1.
# Normalerweise wird gemeint: Für jedes der Zahlen 1 ... 6 ist die Wahrscheinlichkeit dass "das Ergebnis eins dieser Zahlen ist" gleich 1/6.
# Stelle dich neben mir und schaue zu: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit meines Ergebnisses? Und wie gross ist die Wahrscheinlichkeit auf ein gleiches Ergebnis?
Nijdam 11:43, 27. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Ich meine; Man kann sagen P(mein Ergebnis)=1. Aber meistens meint man: "Ein Ergebnis wie meines", und darauf ist fur jede möglichkeit k die W'heit P(k)=1/6. Siehst du die Ähnlichkeit mit dem Problem?Nijdam 14:57, 3. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Ich denke, die Ähnlichkeit besteht: Ich kann jedes beliebige Tor auswählen (wie es bei der Erklärung ja auch gemacht wird), ähnlich kann ich jede beliebige Zahl auswählen, sie also auch würfeln, im Schritt 1. Aus Symmetriegründen gilt im Schritt 2 für jede beliebige Wahl im 1. Schritt das gleiche Prinzip, die gleiche Wahrscheinlichkeit. Man kann die Prozesse aufeinander abbilden. --Hutschi 15:39, 3. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Aber auch dass man beim Ziegenproblem für jede Kombination der Tore die Frage einzeln beantworten muss. Nijdam 16:45, 3. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Reicht es dabei nicht, auf die Symmetrie hinzuweisen? (Zumindest in einer vereinfachten Erklärung sollte das doch genügen. In einer exakten Erklärung müsste ich sie beweisen, das ist klar. Aber es soll ja verständlich bleiben.)--Hutschi 12:53, 4. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Doch, aber man darf nicht sagen dass eine Wahrscheinlichkeit selbstverständlich ungeändert geblieben ist. Man muss erwähnen dass in der neue Situation die W'keit auf das Auto hinterm Tor 2 wegen der Symmetrie auch 1/3 ist wie vor dem öffnen. Dann ist es richtig. Und man sollte hinzufügen dass eine vollständige Erklärung ein Beweis erfordert.Nijdam 13:13, 4. Apr. 2009 (CEST)
thread_title: Beispiel