Diskussion:Komplexe Zahl

message: Ich begrüße sehr die aufrechte Schreibweise von \mathrm{i}, wodurch es klar als eine Konstante gekennzeichnet ist - und bspw. nicht mit einem Laufindex zu verwexeln ist. Fast so gut finde ich die Schreibweise der Eulerkonstante \mathrm{e} - einfach der Einheitlichkeit wegen.
Im Artikel müssen sehr viele Rechenoperationen zwischen 2 komplexen Operanden erklärt werden. Die werden einmal als z und w eingeführt, andere Male als z_1 und z_2. Wenn man hier immer z_1 und z_2 machen würde, könnte man auch generell festlegen, dass "algebraisch" z_1 = a_1 + \mathrm{i} b_1 und z_2 = a_2 + \mathrm{i} b_2 und "polar" z_1 = r_1 \mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi_1} und z_2 = r_2 \mathrm{e}^{\mathrm{i}\varphi_2} gesetzt ist. Dass die Grafiken nicht diese Schreibweise haben (die alte aber auch nicht konsequent!), sollte sich ändern lassen. Beste Grüße! --Nomen4Omen (Diskussion) 17:16, 21. Mai 2023 (CEST)
replies: text: Bin etwaigen Änderungen offen. Möchte auch darauf hinweisen, dass z = x+\mathrm{i}y und w = u + \mathrm{i}v eigentlich die „gängigere“ Schreibweise ist. Aber wir können es gerne in der oben vorgeschlagenen Indexschreibweise machen, also vielleicht z_j = x_j + \mathrm{i}y_j (für j=1,2)? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion)   17:25, 21. Mai 2023 (CEST)

text: Nachtrag: Die Notation z_1^{z_2} fände ich persönlich aber ein wenig problematisch, denn jetzt fehlt die „Symmetrie“. Die Literatur verwendet eigentlich immer verschiedene Symbole, um Basis und Exponenten zu trennen. Wie lösen wir das? -- Googolplexian (Diskussion)   17:30, 21. Mai 2023 (CEST)
replies: text: Des Weiteren ist es ein bisschen schade, dass so Vieles nur "etwa gilt". --Nomen4Omen (Diskussion) 17:51, 21. Mai 2023 (CEST)
replies: text:  Es ist „etwa gilt...“ als Synonym für „Zum Beispiel gilt...“ zu verstehen. Kann gerne geändert werden, falls das stören sollte. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion)   18:29, 21. Mai 2023 (CEST)

text: P.S. Die beiden Grafiken unter Rechenregeln kann ich gegebenfalls anpassen, wenn man sich auf eine (einheitlich?) Notation geeinigt hat.--Kmhkmh (Diskussion) 18:14, 21. Mai 2023 (CEST)
thread_title:  Notationelles 

message: "Der so konstruierte Zahlenbereich der komplexen Zahlen bildet einen Erweiterungskörper der reellen Zahlen"
Theoretisch könnte man ja auch die natürlichen Zahlen auf diese Weise erweitern, oder? Täusche ich mich da oder ist das einfach nur so unüblich, dass es im Artikel nicht verwendet wird. RM2026 (Diskussion) 11:52, 26. Mär. 2024 (CET)
replies: text: Ja, zunächst über die ganzen Zahlen. Bleibt man bei Ringerweiterungen, führt dies zum Konzept der ganzen Ringerweiterung. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion)  12:04, 26. Mär. 2024 (CET)

text: Meinst du den Ring der Gaußschen Zahlen? --Digamma (Diskussion) 20:28, 28. Mär. 2024 (CET)
replies: text:  Ich bin mir nicht sicher. Den OMA-Test schafft das auf jeden Fall nicht. Ich rede von komlpexen Zahlen die ohne Brüche auskommen. Gibt es die in der Mathematik überhaupt? Wenn nein, warum nicht? Im Artikel steht auf jeden Fall nichts davon. RM2026 (Diskussion) 21:32, 28. Mär. 2024 (CET)
replies: text: Ich denke, du meinst die Gaußschen Zahlen: Das sind komplexe Zahlen, bei denen sowohl der Real- als auch der Imaginärteil ganze Zahlen sind. --Digamma (Diskussion) 21:41, 28. Mär. 2024 (CET)
replies: text: PS: Lies einfach den Abschnitt "Definition". Der ist wesentlich klarer als die Einleitung. --Digamma (Diskussion) 21:43, 28. Mär. 2024 (CET)
replies: text: Ja genau. Ich meine die Gaußschen Zahlen. Danke. Die sind derzeit im Artikel nur unter "Verwandte Themen" erwähnt. Sollten die nicht prominenter angeführt sein? RM2026 (Diskussion) 13:04, 29. Mär. 2024 (CET)
thread_title:  Komplexe natürliche Zahlen 

message: "Von zwei unterschiedlichen komplexen Zahlen kann man daher nicht sinnvoll (bezogen auf die Addition und Multiplikation in ) festlegen, welche von beiden die „größere“ bzw. die „kleinere“ Zahl ist." Fehlt hier nicht der Zusatz "im Allgemeinen"? Man wird ja komplexe Zahlen finden, bei denen man das problemlos entscheiden kann (etwa alle komplexen Zahlen auf der reellen Achse. --Mathze (Diskussion) 00:29, 23. Apr. 2024 (CEST)
replies: text: Ja, das ist immer so ein bisschen der „Stolperstein“ bei Formulierungen für Aussagen, die im Reellen funktionieren aber (im Allgemeinen) nicht mehr im Komplexen. Falsch ist die jetzige Version nicht, im Allgemeinen kann man aber gerne noch ergänzen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion)  08:55, 23. Apr. 2024 (CEST)
replies: text: hmmmmm..... der Satz: "Von zwei unterschiedlichen komplexen Zahlen kann man daher nicht sinnvoll (bezogen auf die Addition und Multiplikation in ) festlegen, welche von beiden die „größere“ bzw. die „kleinere“ Zahl ist." soll ja aussagen, dass man bei zwei beliebigen komplexen Zahlen eben nicht sagen kann, welche größer und welche kleiner ist. Habe ich zufällig zwei reelle Zahlen erwischt, dann kann man mit einem Abstandbegriff aus den reellen Zahlen was aussagen - einen solchen gibt es aber eben nicht bei den komplexen Zahlen. --Qwertzu111111 (Diskussion) 19:00, 23. Apr. 2024 (CEST)
replies: text: Das sehe ich auch so. Etwas mathematischer ausgedrückt, ist ja gemeint, dass es nicht möglich ist, eine Ordnungsrelation zu definieren, die mit der Addition und der Multiplikation verträglich ist. --Digamma (Diskussion) 19:03, 23. Apr. 2024 (CEST)
replies: text: Ich habe jetzt einfach mal "im Allgemeinen" hinzugefügt. Damit ist der von uns diskutierte Sachverhalt aus meiner Sicht im Artikel berücksichtigt. --Mathze (Diskussion) 19:14, 23. Apr. 2024 (CEST)
replies: text:  Was ich meinte war, dass es streng genommen nicht klar ist, wie die Teilmenge einer Menge geordnet sein soll, die selbst nicht geordnet ist. Also wenn wir gewissermaßen die Ordnung auf R „vergessen“. Aber so kompliziert denkt man nicht; allen ist sofort klar, was mit i.A. gemeint ist, daher ist der Zusatz wie oben gesagt aus meiner Sicht völlig okay. Und es ist natürlich klar, dass man für zwei reelle Zahlen x_1 und x_2 stets x_1 \geq x_2 oder x_1 \leq x_2 aussagen kann, von daher kann ich auch die Einwände verstehen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion)  19:43, 23. Apr. 2024 (CEST)
replies: text: Der Begriff der (vollständigen) Ordnung/Anordnung sollte da unbedingt fallen, sonst ist das mMn. zu missverständlich bzw. führt Leser auf die falsche Fährte. Einen Größenvergleich bzw. eine Ordnung kann man durchaus festlegen, nur erhält man (leider) nicht mehr alle Eigenschaften die man von den reellen Zahlen kennt.--Kmhkmh (Diskussion) 19:52, 24. Apr. 2024 (CEST)

text: P.S.: Ich hatte nur auf die Diskussionsseite und den zitierten Text geschaut, nim artikel selbst wird ja alles schon erwähnt.--Kmhkmh (Diskussion) 19:58, 24. Apr. 2024 (CEST)
thread_title:  Ordnung