Diskussion:Faltung (Mathematik)

message: Die Erklärung am Anfang des Artikels finde ich nicht sehr anschaulich, oder nur schwer vorstellbar:
Anschaulich kann die Faltung dadurch beschrieben werden, dass jeder Wert von f durch das mit g gewichtete Mittel der ihn umgebenden Werte ersetzt wird. Die daraus resultierende „Überlagerung“ zwischen f und einer gespiegelten und verschobenen Version von g oder „Verschmierung“ von f kann z.B. verwendet werden, um einen gleitenden Durchschnitt zu bilden.
Auf der englischen Wikipedia habe ich die Erkärung (mit Graphik) gefunden, dass die Faltung der Funktionen die überlappende Fläche abhängig von der Verschiebung der einen Darstellt. Dies ist nun meinen freie Übersetzung, und ich kenne mich mit dem Thema nicht aus. Stimmt das so wie ich es gerade formuliert habe? Wenn ja, wäre es möglich diese (aus meiner Sicht viel verständlichere Version) im Artikel einzubauen? (Evtl mit der Graphik der englischen WP und einer besseren Formulierung)
--feudiable✉ 11:17, 25. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Stimmt fast. Zum einen wird die eine der beiden Funktionen an der y-Achse gespiegelt, zum anderen stimmt das mit den Flächen nicht mehr, wenn die Funktionen negativ werden können: z.B. ist ja \textstyle \int_{-1}^1 2 x^3 = 0, obwohl die Fläche unter dem Graphen in dem Intervall gleich 1 ist. Trotzdem spricht finde ich nichts dagegen, diese Erklärung in der Anleitung zu verwenden - solange wir so etwas wie „in vielen Fällen“ o.Ä. dazuschreiben. -- pberndt 11:47, 25. Jun. 2012 (CEST)
thread_title:  Veranschaulichung / Anschauliche Erklärung 

message: Hallo zusammen,
kann mir jemand eine Quelle für die Ableitungsregel sagen?
Grüße, --Martin Thoma 14:46, 5. Dez. 2012 (CET)
replies: text: Für C^k-Funktionen steht die Aussage im Buch Analysis 2 von Königsberger auf Seite 315. Falls Du die Aussage für Distributionen suchst, müsste ich nochmal nachschauen. Grüße --Christian1985 (Disk) 14:52, 5. Dez. 2012 (CET)
thread_title:  Quelle für Ableitung 

message: Ist das egtl. gewollt, dass hier nirgendwo das Wort „Banach-*-Algebra“ fällt? --Chricho ¹ ² ³ 23:12, 3. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Ich denke eher nicht!--Christian1985 (Disk) 08:16, 24. Jun. 2013 (CEST)
thread_title:  Banach-*-Algebra 

message: In der Einleitung wird  f als die Funktion beschreiben, die durch g gewichtet wird.
Bei der Definition wird dann f als Gewichtung für die Umgebung von g(x) verwendet
Ist dass so gewollt/richtig?
Gruß Ingo (nicht signierter Beitrag von Istiller (Diskussion | Beiträge) 10:15, 5. Jan. 2014 (CET)
replies: text: Ich weiss nicht ob das so gewollt ist, aber es spielt ansich keine Rolle, da die Faltung kommutativ ist: (f*g) = (g*f) --feudiable✉ 20:56, 9. Jan. 2014 (CET)
replies: text:  Ist schon klar. Aber verwirrend ist es schon :-)Gruß Ingo -- Istiller (Diskussion) 21:00, 9. Jan. 2014 (CET)
replies: text: Meinst Du die Formulierung in der Einleitung, und dann dort unter Bedeutung? Meiner Ansicht steht nichts im Wege, dies zu ändern. Aber ansich finde ich aber, dass es überhaupt keine Rolle spielt, da man sich die Formel auf die eine wie auch auf die andere Art ansehen kann. Gruss --feudiable✉ 08:37, 10. Jan. 2014 (CET)
thread_title:  Funktion f und g und deren Verwendung im Text 

message: Die Analogie: Anschaulich ist (f*g)(x) der gewichtete Mittelwert von f, wobei die Gewichtung durch g gegeben ist. gefällt mir sehr gut, aber ich traue dem nicht ganz.
Für den Mittelwert einer Funktion zw. a und b muss ich doch das Integral in diesem Intervall durch eben diese Intervalllänge teilen. Fehlt hier zum gewichteten Mittelwert also nicht, dass man durch Unendlich teilt? (nicht signierter Beitrag von 2A02:8071:2383:E100:DFB:B8FC:D46:3B25 (Diskussion | Beiträge) 11:57, 12. Nov. 2014 (CET)
replies: text: Zu sagen, dass f*g der gewichtete Mittelwert von f ist, macht eigentlich nur Sinn, wenn für die nicht-negative Funktion g gerade \int g(x)dx=1 ist. Gemäß dieser Definition wäre das gewichtete Mittel also \frac{f*g}{\int g(x)dx}. --V4len (Diskussion) 14:27, 12. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  Analogie zu Mittelwert 

message: „Kôsaku Yosida“ – gibt es irgendeinen triftigen Grund (Eigenschreibweise etc.), für diesen Namen nicht (wie sonst in der Wikipedia Standard) Hepburn-Umschrift zu verwenen, also „Kōsaku Yoshida“? --78.51.172.197 22:56, 29. Apr. 2015 (CEST)
thread_title:  Referenzen: Schreibweise eines Namens 

message: Ich war beim lesen des Artikels etwas überrascht, dass abschnittsweise definierte Funktionen, wie j(x) = \begin{cases}
c \cdot \exp\!\left(-\frac{1}{1-|x|^2}\right), & |x| < 1 \\0, & \text{sonst.}\end{cases}
 unendlich oft differenzierbar sein können. Dachte immer, aus unendlich oft differenzierbar folgt, dass sich eine Änderung eines Funktionsabschnitts immer global auswirkt. Das ist für j(x) aber nicht der Fall - jedoch hat die e^(...)-Funktion aus j(x) von "außen" kommend eine wesentliche Unstetigkeit bei +/- 1. Gibt es einen mathematischen Satz, der den Zusammenhang zwischen Glattheit und globalen Auswirkungen beleuchtet, oder ist meine Vermutung, dass es so einen Zusammenhang gibt, quatsch?--MitjaStachowiak (Diskussion) 13:57, 17. Jul. 2016 (CEST)
replies: text: So einen Zusammenhang gibt es bei komplexen Funktionen f \colon \Complex \to \Complex, was sich in vielen Sätzen der Funktionentheorie zeigt, z. B. im Identitätssatz für holomorphe Funktionen. Grüße -- HilberTraum (d, m) 17:36, 17. Jul. 2016 (CEST)
replies: text:  Heißt das, man kann keine holomorphe, abschnittsweise definierte Funktion finden? Ich habe mal die Konstante c im Artikel ergänzt ... für d=1 sollte es so jedenfalls stimmen. Gibt es einen exakten Ausdruck für c? Oder lässt sich c wenigstens in Abhängigkeit der Dimension angeben? (nicht signierter Beitrag von MitjaStachowiak (Diskussion | Beiträge) 16:18, 18. Jul 2016 (CEST)
replies: text:  So etwas wie bei j geht mit holomorphen Funktionen nicht. Wenn eine holomorphe Funktion auf einem Intervall null ist, dann ist sie überall null. Ich denke nicht, dass es einen geschlossenen Ausdruck für c gibt. Zumindest Wolfram Alpha findet keinen. So viele Nachkommastelle wie im Artikel müssten es aber auch nicht sein, das ist ja nur Zahlensalat ohne größeren Nutzen. -- HilberTraum (d, m) 18:34, 18. Jul. 2016 (CEST)
replies: text:  Ja, habe das bewusst nicht als Formel geschrieben, damit man das 'rauskopieren kann. Bis zu 20 Stellen kann man für die Implementierung in einem Programm schon brauchen. Cool wär's, wenn zusätzliche Stellen beim überfahren mit der Maus ausklappten. Wie auch immer - Danke für Ihre Antwort.--MitjaStachowiak (Diskussion) 23:23, 18. Jul. 2016 (CEST)

text: was hier bemerkt wird ist der unterschied zwischen glatt und analytisch. Peter Grabs (Diskussion) 11:57, 25. Feb. 2020 (CET)
thread_title:  Glättungskern 

message: Die Integrationsregel, die eine einfache Folgerung aus dem Satz von Fubini sein soll, verstehe ich so: \textstyle \int_0^1 \int_0^1 f(\tau)g(x-\tau)\mathrm{d}\tau \mathrm{d}x = (\int_0^1 f(x)\mathrm{d}x) \cdot (\int_0^1 g(x)\mathrm{d}x). Nachgerechnet mit f(x) = x, g(x) = x^2 erhalte ich aber 1/12 für die linke und 1/6 für die rechte Seite. Auch die hier gegebene allgemeine Herleitung endet vorzeitig. Besteht bei der Rechnung ein Problem mit den Integrationsgrenzen? 13:37, 09. Mai 2017 (CEST)
replies: text: Ja, das liegt an den Grenzen. Die Formel gilt nur, wenn über ganz \R (oder \R^n) integriert wird. -- HilberTraum (d, m) 13:44, 9. Mai 2017 (CEST)
replies: text:  Danke für die Antwort! Vielleicht ließe sich das in der Beschreibung verdeutlichen? Ich kenne mehrere Ingenieure, die die Formel auf den ersten Blick so verwendet hätten. 10:00, 10. Mai 2017 (CEST)
replies: text:  Hm, ich habe gerade keine gute Idee, wie man das verdeutlichen könnte (\R^n steht ja an den Integralen dran). Du vielleicht? -- HilberTraum (d, m) 14:18, 10. Mai 2017 (CEST)
thread_title:  Integration 

message: Im Abschnitt "Diskrete Faltung" steht: "Wenn man die Spalten von {\displaystyle \mathbf {G} } \mathbf {G}  unter und über den {\displaystyle {\vec {g}}} {\vec {g}} periodisch fortsetzt, statt mit Nullen zu ergänzen, wird {\displaystyle \mathbf {G} } \mathbf {G}  zu einer zyklischen Matrix, und man erhält die zyklische Faltung." G ist aber sowieso schon eine zyklische Matrix auch wenn man sie nicht wie beschrieben periodisch fortsetzt. Ist das ein Fehler im Text oder verstehe ich etwas falsch (bin kein Experte)? --91.41.46.136 11:12, 27. Mai 2017 (CEST)
thread_title:  Matrix G im Abschnitt "Diskrete Faltung" 

message: Hallo der Artikel Glättungskern, kann wohl ausgelagert werden. In der englischen Wikipedia gibt es dazu en:Mollifier, welcher wohl etwas spezieller die glatte Näherung von Distributionen beschreibt... biggerj1 (Diskussion) 20:06, 21. Okt. 2019 (CEST)
thread_title:  [[Glättungskern]] auslagern 

message: 1.1 Faltung für Funktionen auf '"`UNIQ--postMath-0000000E-QINU`"'
Das scheint irgendwie defekt zu sein, in der Überschrift als Solches gehts richtig. 
:Danke für den Hinweis! Hab die Schreibweise geändert. --OlafTheScientist (Diskussion) 16:14, 19. Jan. 2022 (CET)
replies: text: Das hat aber mal funktioniert. Das ist entweder ein Bug im Browser oder in Wikipedia. ---Christian1985 (Disk) 16:21, 19. Jan. 2022 (CET)
replies: text: Hatte ich auch erst vermutet, dass es am Browser liegt. Ich benutze normalerweise Firefox. Aber im Chrome Browser gab es den gleichen Fehler. Deswegen liegt es wohl an irgend einer Änderung in Wikipedia, die zu diesem Problem führt. Ich wüßte jetzt aber nicht, wohin man sich bei solchen Problemen wenden kann. --OlafTheScientist (Diskussion) 20:24, 20. Jan. 2022 (CET)
thread_title:  Was ist denn da los? 

message: @Tensorproduct kürzlich hast du die Definition erweitert um eine äquivalente Formulierung. Ist das wirklich hilfreich? Ich persönlich finde, dass es nur ablenkt wom Wesentlichen. Die kommutative Eigenschaft wird ja weiter unten im Artikel noch erwähnt. Ich wollte die Änderung nicht einfach rückgängig machen, weil es nur meine persönliche Meinung darstellt. Daher eröffne ich diese Diskussion, und würde gerne andere Meinungen dazu hören. Danke! --OlafTheScientist (Diskussion) 14:45, 14. Aug. 2022 (CEST)
replies: text: Nun, ich finde es übersichtlicher, aber wenn du es rausnehmen möchtest, dann könnte man ja einen Kompromiss machen und in die Definition einen Verweis auf die Kommutativität mit Link auf den Abschnitt Eigenschaften? --Tensorproduct (Diskussion) 14:55, 14. Aug. 2022 (CEST)
replies: text: Ja, finde ich gut so. Danke! --OlafTheScientist (Diskussion) 18:43, 16. Aug. 2022 (CEST)
thread_title:  Äquivalente Definition hilfreich?