Diskussion:Dreiecksungleichung

message: Ich habe mal eine Abbildung mit einem sphärischen Dreieck eingefügt, bin aber selber nicht ganz glücklich damit. Meiner Meinung nach sollte es besser ausgelagert werden auf die Seite Sphärisches Dreieck (oder Spärische Trigonometrie?). Die allerdings wäre noch zu erstellen. Mikue 16:06, 3. Apr 2003 (CEST)
replies: text: Es handelt sich um ein entartetes Dreieck. --Stefan Birkner 17:54, 5. Mai 2007 (CEST)

message: Hallo, fehlen unter Dreiecksungleichung für Vektoren nicht in der zweiten Ungleichung Betragsstriche um das 2a*b, bzw. nur das a*b?
MmN müsste es folgender Maßen aussehen: \left| \vec{a} \right|^2+ 2 \left|\vec{a}\cdot \vec{b}\right|+\left|\vec{b} \right|^2 \le \left| \vec{a} \right|^2 + 2\left| \vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right| + \left| \vec{b} \right|^2 Oder sehe ich das falsch?--Area42 00:29, 7. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Da sich niemand dazu geäußert hat und ich überzeugt bin, dass es korrekt ist, habe ich die entsprechende Stelle im Artikel jetzt geändert.--Area42 18:04, 13. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  Betragsstriche bei Dreiecksungl. für Vektoren 

message: Im Königsberger Analysis I steht auch noch \Big|\left| z_1 \right| - \left| z_2 \right|\Big|\le\left|z_1 - z_2\right| . Zwar nur für Reelle Zahlen, gilt  für Komplexe aber genauso. Könnte man eventuell noch ergänzen, manchmal benötigt man soetwas für Übungs aufgaben :) Gruß Azrael. 20:14, 2. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Hm. Sieht man eigentlich sofort wenn man's in der Form \Big|\left| z_1 \right| - \left| z_2 \right|\Big|\le\left|z_1 + (- z_2)\right|  schreibt. Ist das wirklich erwähnenswert? --NeoUrfahraner 21:57, 2. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Oh stimmt.Ich hats nicht nicht gesehen..., aber dass muss ja nichts heißen..:) Gruß Azrael. 23:27, 2. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Ergänzung 

message: hallo
ich bin der meinung dass die struktur dieses artikels schlecht ist.
besser waere es die dreiecksungleichung fuer normierte vektorraeume als basis zu nehmen.
und von da aus die sonderfaelle zu nehmen:
- dreieckungleichung fuer dreiecke/dreiecksungleichung fuer vektoren ist dasselbe (nur ohne vektorpfeile :P)!
man sollte hier sagen dass der betrachtete spezialfall folgender ist:
der \mathbb{R}^n (mit n = 3, 2, 1 als gaengige faelle) mit der euklidischen norm
da sollte man sich auch noch mal klarmachen was ein vektor ist! wir sind ja hier nicht in der schule das vektor meint: element des \mathbb{R}^2 oder \mathbb{R}^3
- reelle zahlen, siehe oben
- komplexe zahlen: da sollte man vielleicht allgemein \mathbb{C}^n aufnehmen. das macht obige faelle zwar redundant aber evtl sollte man die beibehalten
- dreiecksungleichung fuer summen: da es sich hier um eine endliche summe halte ist das trivial, aber erwaehnenswert, sollte also seinen platz haben (mit dem hinweis dass ein induktionisargument auf diese ungleichung fuehrt)
- "Diese Ungleichung gilt auch, wenn Integrale anstelle von Summen betrachtet werden:" das ist eine schlechte formulierung
der satz fuer die integrale, hat moeglicherweise ein existenzrecht in diesem artikel. das kann man in dieser form naemlich nicht auf eine (integral-)norm zurueckfuehren (jedenfalls nicht ohne modifikationen)
- vektoren: siehe oben, redundant
- "sphaerische dreiecke" ist gut
das hat den vorteil dass man sich diese elementaren beweise sparen kann. das sind grunduebungen im mathematikstudium, die soll sowieso jeder mal gerechnet haben, und wenn man zu faul ist stehen die sowieso in jedem buch. allenfalls gehoert das in ein wikibook.
es ist viel eleganter zu sagen dass normen (unter anderem) durch die dreiecksungleichung definiert sind. es reicht dann aus fuer alle spezialfaelle zu behaupten dass es sich um einen vektorraeum handelt und um die entsprechende norm. alternativ koennte man als allgemeinsten fall den metrischen raum nehmen. dann sagen dass jeder normierte raum mit der kanonischen wahl ein metrischer ist.
in jedem fall bleiben dann die beweise dort haengen wo sie hinsollten: bei den beispielen fuer normen/metriken
zb im artikel fuer die euklidische norme fuer R^n und C^n.
zusaetzlich koennte man noch mehr gaengige beispiele sammeln, bzgl oben genannter integralnormen, oder zusaetzlich den fall eines hilbertraums betrachten (skalarprodukt induziert norm und metrik)
ich werde jetzt ein bisschen abwarten was hier dazu gesagt wird und den artikel dann moeglicherweise selbst bearbeiten wenn ich die zeit finde
mfg
:Grundsätzlich stimme ich zu, dass der Artikel nicht besonders toll ist. Bei einer Restrukturierung sollte aber aufgepasst werden, dass das Zielpublikum nicht die Leute mit Mathematikstudium sind (Wikipedia:Oma-Test). Der Einstieg sollte als nicht zu abstrakt sein, also die simple anschauliche Ungleichung am Dreieck, die jeder aus Erfahrung nachvollziehen kann, gehört dazu. Danach kann es abstrakter werden, wobei meiner Meinung nach der metrische Raum der passende Startpunkt ist, da dort die Beziehung zum Dreieck leichter darstellbar ist, und dann kann man ja auf konkrete Räume/Summen/Integrale herunterbrechen. Falls Du Beweise streichst, wäre es evtl. günstig, sie gleich in die Wikibooks mitaufzunehmen (Urheberrecht beachten, vgl. Hilfe:Artikel zusammenführen). Viel Erfplg, --NeoUrfahraner 11:51, 21. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  zu viele dreieecksungleichungen 

message: Fehlt da nicht c >= |b| - |a|
oder in Worten: "..., wobei c jedoch größer oder gleich der Differenz der seiten a und b ist."
??
Bin mir leider nicht 100% sicher, sonst würde ich es ändern.
:Das steht schon drin (b - a \leq c), nur ohne Betragsstriche. Diese sind jedoch überflüssig, da es keine negativen Seitenlängen gibt. --Stefan Birkner 00:33, 20. Okt. 2007 (CEST)
thread_title:  WICHTIG: Dreiecksungleichung für Dreiecke 

message: Hi. Ich denke es wäre für Google-Benutzer gut, bei einer Aussage wie
:\bigl|\|x\|-\|y\|\bigr| \le \|x\pm y\|
irgendwo mal ‚umgekehrte Dreiecksungleichung‘ stehen zu haben. Zumindest ich hätte mir da gerade ein paar Minuten gespart. Ich will aber als IP hier nicht in dem Artikel rumpfuschen. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 86.56.63.50 (Diskussion • Beiträge) NeoUrfahraner 06:49, 17. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Ist es jetzt besser? --NeoUrfahraner 06:55, 17. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Ja, super. Danke. 86.56.63.50 15:50, 19. Mär. 2008 (CET)

text: Das ist vielleicht ein Missverständnis. Die "umgekehrte Dreiecksungleichung" ist nicht die logische Umkehrung der Dreiecksungleichung (bei der Voraussetzung und Behauptung vertauscht werden), sondern eine arithmetische Umkehrung (statt der Summe zweier Dreiecksseiten betrachtet man die Differenz). Für den Beweis wird das Gelten der "normalen" Dreiecksungleichung vorausgesetzt. --Digamma (Diskussion) 12:42, 1. Jun. 2013 (CEST)
thread_title:  Umgekehrte Dreiecksungleichung 

message: Zitat: "Sie gilt jedoch, wenn man sich auf euklidische Dreiecke, also solche, in denen jede Seite kürzer als ein halber Großkreis ist, beschränkt." (Italics sind von mir.)
Nicht jeder Euler ist klidisch. Ich kann mich nur wiederholen: Wie bei medizinischen und juristischen Themen sollten auch die mathematischen und naturwissenschaftlichen Themen mit einer Warnung versehen werden. Es sind einfach zu viele Fehler darin. Der Schachtelsatz lässt sich übrigens sehr leicht auflösen, indem man das Wörtchen 'beschränkt' vorzieht ("wenn man sich auf eulersche Dreiecke beschränkt, also solche ...") --84.177.26.16 11:41, 27. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: Habe es korrigiert.-- Digamma 12:20, 27. Apr. 2011 (CEST)
thread_title:  Euler nach Athen tragen 

message: Hello,
bei "Dreiecksungleichung für Summen und Integrale" scheint im
"dritten Formelblock" beim unbestimmten Integral ein 
"von x", also "(x)" zu fehlen, glaub' ich.
Sehr aufschlussreicher Artikel, vor allem bei den Tricks
mit den komplexen Zahlen fällt mir die Kinnlade runter, Danke.
Gruß Kientopf
--Vege Tarier (Diskussion) 00:17, 13. Okt. 2015 (CEST)
replies: text: Habes ergänzt. --NeoUrfahraner (Diskussion) 07:08, 13. Okt. 2015 (CEST)
thread_title:  Kleiner Fehler 

message: "Aufgrund der Dreiecksungleichung gilt |a+b|-|b| \le |a|. Einsetzen von a := x +y,\ b:= -y gibt..." Hier wird zunächst gar nicht gesagt, was a und b sind. Gut, man kann sich denken, es handele sich wohl um irgendwelche ("beliebigen") reellen Zahlen. Doch diesem Gedanken wird schon im nächsten Satz eine Abfuhr erteilt, dort werden dann nämlich a und b definiert, und zwar als x+y bzw. -y, ohne zu sagen, was x und y nun sein mögen... Entschuldigt den leicht sarkastischen Ton. Was ich sagen müsste: Diese Herleitung dürfte schon für den interessierten mathematischen Laien aufgrund der unklaren Darstellung schwer verdaulich sein.  --Mathze (Diskussion) 10:51, 13. Jan. 2023 (CET)
thread_title:  Beweis umgekehrte Dreiecksungleichung