Diskussion:Summe

message: Wie würde das Summenzeichen ausschauen wenn man die Zahlen  1 bis 10 addieren will ?
:Summe =  \sum_{n=1}^{n=10}n = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55  
Ist das korrekt ?
:Summe =  \sum_{n=1}^{n=10}n*n = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = 385 
Wie kann man das programmieren ?
*Siehe dazu: http://de.wikibooks.org/wiki/Gambas:_Rechnen#Das_Summenzeichen__programmieren [in Klammern Unterschrift]
Nein. Wie in diesem Artikel und auch hinter dem genannten Link erläutert, geht es nur so: \sum_{n=1}^{10}n=1+2+\cdots+9+10=55  Man beachte die Angabe der oberen Grenze. 89.50.38.20 21:11, 9. Mär. 2007 (CET)
thread_title:  Das einfachste Beispiel 

message: Muss in der Summe \sum_{k=m}^n a_k Die Zahlen n und m natürlich sein? Im Text wird dort nur mit natürlichen Zahlen gerechnet, aber es wären für n\notin\mathbb{N} und/oder m\notin\mathbb{N} doch auch eine "Ausweichlösung" wie \sum_{k=m}^n a_k:=\sum_{k=\lfloor m\rfloor}^{\lfloor n\rfloor} a_k ( \lfloor x \rfloor  ist die größte ganze Zahl kleiner als x) möglich...--217.250.250.137 16:48, 12. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Müssen m und n natürlich/ganz/... sein? 

message: Gilt nicht auch das Cauchy-Produkt für Summen? Und sollte das dann nicht vielleicht auch noch in den Artikel?
: (\sum_{n=0}^{m}a_n)  (\sum_{n=0}^{i}b_n) = \sum_{n=0}^{m} (\sum_{j=0}^{n}a_j b_{n-j}) 
::Allein, dass links die freie Variable i steht, die rechts nicht erscheint, zeigt schon, dass diese Formel falsch ist. Man kann ja mal versuchen, eine korrekte Formel zu finden. Das ist nicht so einfach. --Stefan Neumeier 19:51, 10. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Produkt zweier Summen 

message: Leider fehlt im Artikeltext ein konkretes Beispiel mit Zahlenwerten für den Gebrauch des Summenzeichens, der Einsteigern in die Materie den Zugang erleichtern würde, so wie einige auf der Diskussionsseite oben zu finden sind. Doch nicht jeder schaut dorthin. --Wolfgang1018 19:16, 1. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Ich war so frei, ein Beispiel von dieser Seite dort etwas modifiziert zu übernehmen. --Wolfgang1018 19:24, 1. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  konkretes Beispiel für Gebrauch des Summenzeichens fehlt 

message: Zitat aus dem Text:
Ferner hat es sich als nützlich erwiesen, für  n=m-1  eine leere Summe zu definieren:
:\sum_{k=m}^{m-1}a_k := 0
Man beachte, dass dieses der einzige Fall mit n<m ist, der sinnvoll definiert werden kann. Im Gegensatz zur Integralnotation bleibt die      Summe für n<m in allen anderen Fällen undefiniert.
Wuerde ich nicht so schreiben, denn letztendlich bleibt es eine Definition, und es ist mir nicht klar, warum  fuer n<m (allgemein fuer Summen ueber leere Indexmengen) \sum_{k=m}^n=0 eine nicht sinnvolle Definition sein sollte. Wird auch oefters so definiert, siehe Beispielsweise hier oder hier
:Falsch für n<m-1: \sum_{k=m}^n 1=n-(m-1), n!=\prod_{k=1}^n k u.v.a.m.
::Diese „Gegenbeispiele“ sind Stuss, man kann diese Formeln eben nicht auf ganze n erweitern. (Die Fakultät erst recht nicht.) Die spezielle Definition sieht sowieso nach Marke Eigenbau aus und gibt nicht den allgemeinen Konsens wieder.
::Auch bei leerer Indexmenge ist die Summe definiert und ist gleich dem Nullelement der Algebra, in der die Addition erklärt ist.
::Man überlegt sich schon gut, wann man was in „Grenzfällen“ definiert oder undefiniert lässt.  Binomialkoeffizienten sind immer definiert: vgl. hier – 0^0 hingegen nicht.
::Habs jetzt konventionsgemäß geändert. --Stefan Neumeier 16:58, 8. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  ausgeartete Summe 

message: Kann das bitte jemand beantworten? Tippe zwar auf 1, aber bin mir alles andre als sicher... Danke.
-- 131.188.24.20 21:14, 7. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Die „Verwirrung“ liegt auch an der Sprechweise. Man sagt nicht einfach „Summe von 3 bis 5“, sondern etwa „Summe der natürlichen Zahlen von 3 bis 5“. Die „Summe (der ganzen Zahlen) von 0 bis 0“ ist gleich 0. (Diese Summe besteht nur aus einem Summanden, nämlich 0.) --Stefan Neumeier 00:33, 11. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Summe von 0 bis 0? 

message: Bevor wir lossprudeln, was wir zum Thema so alles wissen, gehört an den Beginn jedes Artikels die Defintion. Und zwar vor die erste Überschrift, so dass sie über dem Inhaltsverzeichnis erscheint. Ich schlage vor: Unter einer Summe versteht man das Ergebnis einer Addition, einen Geldbetrag oder die Gesamtheit aller Dinge, die ein gemeinsames Merkmal aufweisen.. Gleichzeitig schlage ich vor, die Überschrift Wortgeschichte und -bedeutungen in Wortgeschichte zu ändern und darunter folgende zwei Sätze zu löschen: 1.) Im weiteren Sinne bezeichnet Summe eine Gemeinheit oder einen Inbegriff. sowie 2.) In der Alltagssprache bezeichnet Summe einen Geldbetrag, unabhängig davon, ob er durch Addition zustande gekommen ist.. Einwände?  --Henning |-|_,_/ 15:18, 10. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Einleitende Definition fehlt 

message: Hallo,
fehlt nicht noch eine Erklärung zur Verschiebung des Laufindex' und diese Rechentricks?
– Metoc 13:14, 18. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Verschieben des Laufindex' 

message: Hallo,
fehlt nicht noch eine Erklärung zur Verschiebung des Laufindex' und diese Rechentricks?
– Metoc 13:14, 18. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Verschieben des Laufindex' 

message: Hi,
Wo kann man die Formale Definition nachlesen? Es wäre nützlich am Ende noch Literaturhinweise zu nennen in denen z.B. die angeführte Definition der Summe zu finden sind. (nicht signierter Beitrag von 92.224.5.164 (Diskussion) 21:52, 11. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Literaturhinweise 

message: Im Artikel-Punkt "Summe als Ergebnis einer Addition" steht:
* "In dem mathematischen Term:2+3 heißen die Zahlen 2 und 3 Summanden. Der gesamte Term (gemeint muss sein: "2+3 - d. Verf.) wird als die „Summe von 2 und 3“ bezeichnet."
Wenn diese beiden Aussagen stimmen, ist die Formulierung des Lemmas wohl "etwas schlampig" (umgangssprachlich). Hier steht:
* "Eine Summe ist in der Mathematik das Ergebnis einer Addition."
Exakt müsste es heißen (ganz in Übereinstimmung mit den eben zitierten Aussagen aus dem Artikelpunkt "Summe als Ergebnis einer Addition")
* Eine Summe ist in der Mathematik die Addition von Zahlen. Das Ergebnis einer Addition von Zahlen nennt man Summen-Wert.
Zwar wird umgangssprachlich (schulisch) gesagt: "Summand + Summand = Summe." Aber exakterweise wird der Ausdruck "Summand + Summand" zusammenfassend mit "Summe" bezeichnet, aber das Ergebnis einer Summe (eines additiven Terms, Summenterms) nennt man exakterweise nicht "Summe", sondern "Summenwert" (so lese ich es in mancher Literatur) - nur verkürzt spricht man hier von "Summe". Man könnte dann erläuternd etwa so weiterschreiben: Den ganzen Term aus Summe und Summen-Wert nennt man Summen-Aussage. Hingegen nennt man eine Summe einen Term (bzw. Summenterm). Denn "Aussage" meint in der Mathematik eine wahre oder eine falsche Äußerung (z. B. 3 + 4 = 12 Oder: 3 + 4 = 7). Aber die Äußerung "3 + 4" oder "3 + 4 =" kann weder wahr noch falsch genannt werden. Deshalb bezeichnet man z. B. "3 + 4" als Term, nicht als Aussagen.--Stefan B. Link (Diskussion) 09:48, 19. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Lemma nicht exakt definiert? 

message: In dem Text wird nirgends Bezug genommen, was eigentlich das i=1 unter dem Summenzeichen bedeutet.
Das sollte man nicht als bekannt voraus setzen. (nicht signierter Beitrag von 88.64.7.59 (Diskussion) 17:18, 21. Sep. 2014 (CEST)
thread_title:  Wenn man keine Ahnung von der Summenschreibweise hat 

message: Beim letzten Beispiel, dass eine Summe mit Obergrenze unendlich keine Reihe sein muss, wird die Klammer [] als Gaußklammer identifiziert, aber in welche Richtung? die Gaußklammer ist oben oder unter offen, diese ist geschlossen wie eine ganz normale Eckigeklammer. (nicht signierter Beitrag von 141.2.169.197 (Diskussion) 18:24, 8. Jul. 2015‎ (CEST))
:Mit [x] ist die Abrundungsfunktion gemeint, siehe Gaußklammer, zweiter Satz. --Quartl (Diskussion) 18:51, 8. Jul. 2015 (CEST)
thread_title:  Gaußklammer am Ende 

message: Das Konzept ist hier seit 28. Mai gezeigt. An sechs Benutzer ist persönlich gefragt um (inhaltlich) Kommentar zu geben: niemand hat Einwände erhoben. Also: 'Konsens'.  Die Bemerkung in Fußnote 1, ist an andere Stelle 'nicht falsch' und 'wichtig' bewertet. (Aber 'unangemessen' im ersten Satz.) --Hesselp (Diskussion) 21:02, 3. Jun. 2021 (CEST)
thread_title:  Begründung der Artikeländerung 3. Jun. 2021 

message: Kommentar zu Sektion "Reihe" im Artikel “Summe”:
- a. "Ausdrücke" können nicht summiert werden, nur Zahlen (oder Elemente einer Struktur mit Addition).
- b.  Aber dennoch:  Auch wenn unendlich viele Zahlen 'summiert' werden, also zum Beispiel die Zahlen \,\sin (n^{-2})\ (n = 1,2,···) ,  gibts keiner (Analysis-)Methode, um 'den entsprechenden Grenzwert' zu finden.  (Dieser Grenzwert wird nicht gefunden sondern durch nur die Teilsummenfolge definiert.)
- c. Was ist hier mit "Eine solche Summe" gemeint?  Ein Ausdruck einer bestimmten Art? Welcher Art? Und welcher Begriff wird mit dem Ausdruck angezeigt/ausgedrückt? Der Grenzwert der Teilsummen?
- d. "Wichtige" und "beispielsweise" sehe ich hier nicht als sehr 'enzyklopedisch'.
- e. Zu "Es ist anzumerken ...".  Besitzen die beide Reihe-Ausdrücke im Beispiel \infty als Obergrenze?  Hat der Ausdruck   [5/1] + [5/2] + [5/3] + . . .    unendlich viel Summanden?  Man kann darüber philosophieren, aber ist das relevant hier? MMn nicht. 
Vorschlag 9. Jun. 2021, anstatt die heutige Sektion "Reihe": 
Unendlich summieren 
   
Wenn's um unendlich viele Summanden geht, ist das normale Summieren nicht möglich. Es gibt aber ein Surrogat, nur für Summanden-Folgen besonderer Art. Wenn die Teilsummen (a_1{+}a_2{+}\cdots{+}a_n) einer Folge (a_n)_{n\ge1} konvergieren, nennt man die Grenzwert dieser Teilsummen  "Summe der Folge a n",  "Summe der Reihe mit Glieder a n",  oder auch (ohne Präzisierung) "Summe der Reihe".   
::<ref "Folge" hat im Laufe des 20. Jahrhunderts "Reihe" als Fachwort in der Mathematik teilweise ersetzt. Deutlich zu sehen in H.von Mangoldt - K.Knopp Einführung in die höhere Mathematik zweiter Band: Was in der 5. Auflage (1929) noch immer unendliche Reihe heißte, wurde in der 6. (1932) Zahlenfolge.   Eine zweite Bedeutung von "Reihe" hat sich beibehalten: Ausdruck einer bestimmten Art (für eine Folge oder eine Zahl). /ref>. 
Geschrieben:   \sum_{i=1}^{\infty}a_i\, (1)    oder    a_1{+}a_2{+}a_3{+}\cdots\, (2)     oder   \lim_{n\to\infty} (a_1{+}a_2{+}\cdots{+}a_n)\, (3) .
Die Ausdrücke (1) und (2) werden  Reihe  oder  unendliche Reihe  genannt. 
Ausdruck (2) bezeichnet auch die Folge \,(a_1{+}a_2{+}\cdots{+}a_n)_{n\ge1}, und heißt in dieser Bezeichnung auch "Reihe".   
::<ref Konrad Knopp, H.v. Mangoldt's Einführung in die höhere Mathematik, zweiter Band, 11. Aufl. 1958, S. 196, 198  /ref> 
::<ref Konrad Knopp, Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen (1. Aufl. 1922) 5. Aufl. 1964, S. 100.  /ref>
Zuweilen wird unterschieden zwischen  \sum_{i=1}a_i\, (ohne ∞) für die Folge der Teilsummen und  \sum_{i=1}^{\infty}a_i\, für ihre Grenzwert.
::<ref  Deutsches Institut für Normung e.V., DIN-Taschenbuch 202, 2. Aufl. 1994 (auch 3. Aufl. 2009), Mathematische Zeichen und Begriffe, S. 22,  Zeile 9.2 . /ref>
Mit  "Summe der Reihe \,a_1{+}a_2{+}a_3{+}\cdots\,"  und  "Summe der Reihe \sum_{i=1}a_i"  wird (nicht ganz logisch 
::<ref K. Knopp, Infinite Sequences and Series, 1956 (keine deutsche Version veröffentlicht), S. 45:  "The quite customery designation sum for the value s of a series is nevertheless unfortunate. For s is no sum, but rather the limit of a sequence of sums [..] " . /ref>
) nicht die Summe, aber den Grenzwert der Teilsummenfolge der Folge (a_n)_{n\ge1} gemeint.
Unterschiede zwischen der Reihe-Darstellung einer Zahl  (\sum_{i=1}^{\infty}a_i)  und der Summe-Darstellung einer Zahl  (\sum_{i=1}^n a_i\ )  sind:
* Der Wert einer Reihe ist nur für specielle (summierbare) Glieder-Folgen definiert.
* Der Wert einer Reihe kann von der Reihenfolge der Summanden abhängen.
* Der Wert einer Reihe mit rationalen Summanden kann irrational sein.
* Der Wert einer Doppelreihe kann wechseln bei Vertauschung.
--Hesselp (Diskussion) 23:12, 9. Jun. 2021 (CEST)
thread_title:   Wenn unendlich viele Ausdrücke summiert werden . . . ; ergänzter Vorschlag  

message: Satz 16 im Sektion "Summe einer Folge":  Die Reihe der Partialsummen dieser Folge beginnt mit s_1 = 1, s_2 = 5, s_3 = 14. 
Oftmals ist "Die Reihe einer Folge" zu lesen als "Die Partialsummenfolge dieser Folge". Hier aber nicht. Verwirrend.   
Also meiner Vorschlag (16. Jun. 2021): in Satz 16 nicht "Die Reihe der", aber modern "Die Folge der". --Hesselp (Diskussion) 16:05, 16. Jun. 2021 (CEST)
replies: text: "Reihe der Partialsummen" wäre eine Reihe von Reihen; das sollte in der Tat korrigiert werden. 𝟙𝟤𝟯𝟺𝐪𝑤𝒆𝓇𝟷𝟮𝟥𝟜𝓺𝔴𝕖𝖗𝟰 (Diskussion☞·········🚪) 00:11, 20. Jun. 2021 (CEST)
thread_title:  "Die Reihe der Partialsummem ..." = "Die Folge der Partialsummen ..."