Diskussion:Topologischer Raum

message: Im Moment steht im ersten Satz der Definition
:… bestehend aus Teilmengen („offene Mengen“ genannt) und einer Grundmenge X …
Wäre es nicht genauer, das „und“ aus dem Satz zu entfernen?
:… bestehend aus Teilmengen („offene Mengen“ genannt) einer Grundmenge X …
--Stefan Birkner 14:32, 6. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Ich find die Formulierung "beliebig vieler offener Mengen" bei der Definition ein wenig ungenau. Sind das jetzt abzählbar oder wirklich über-abzählbar viele? -- 1of3 12:52, 29. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Es ist so wie es steht: beliebig viele. Ob man endlich viele, abzählbare viele oder überabzählbar viele offene Mengen, die Vereinigung ist wieder offen. --UrsZH 19:30, 30. Okt 2005 (CET)
thread_title:  Abschnitt „Definition“ 

message: Es gibt noch eine andere, alternative Definition des topologischen Raums welche auf Umgebungsfiltern basiert und in manchen Gebieten der Mathematik einen einfacheren Zugang ermöglicht. Wäre nett, wenn das mal jemand (inkl. Beschreibung, worin genau die Äquivalenz besteht) ausführlich diesem Artikel hinzufügen könnte. -- Cinquero 08:33, 30. Jun. 2004 (CEST)
replies: text: Ich find die Formulierung "beliebig vieler offener Mengen" bei der Definition ein wenig ungenau. Sind das jetzt abzählbar oder wirklich über-abzählbar viele? -- 1of3 12:52, 29. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Es ist so wie es steht: beliebig viele. Ob man endlich viele, abzählbare viele oder überabzählbar viele offene Mengen, die Vereinigung ist wieder offen. --UrsZH 19:30, 30. Okt 2005 (CET)
thread_title:  Alternative Definition 

message: Eine Teilmenge U eines topologischen Raumes (X,\mathfrak{T}) heißt Umgebung des Punktes x aus X, falls eine offene Menge O mit x\in O\subset U existiert.
Wenn x Element von O ist, und O eine Teilmenge von U, dann gehört x zu U. U ist wiederum die Umgebung von x. Das heißt dann, x ist Bestandteil seiner eigenen Umgebung? --Abdull 18:42, 8. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Ja. Typisches Beispiel sind \epsilon-Umgebungen in metrischen Räumen für eine "kleine" positive Zahl \epsilon: Zu ihnen gehören alle Punkte, deren Abstand von x kleiner ist als \epsilon, und dazu gehört immer auch x.--Gunther 18:47, 8. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Aussage richtig gelesen? 

message: hallo, es gibt wohl ein problem mit der darstellung dieser seite:
(1) was ich sehe ist: 
"Eine Topologie ist feiner als eine Topologie, wenn jede offene Menge von auch offen in ist. heißt dann gröber als.
das lässte einen stutzen.
(2) was ich finde, da ich diesen abschnitt aus dem text hier her in den diskussions-editor kopiere ist:
"Eine Topologie \mathfrak{T}_1 ist feiner als eine Topologie \mathfrak{T}_2, wenn jede offene Menge von \mathfrak{T}_2auch offen in \mathfrak{T}_1 ist. \mathfrak{T}_2 heißt dann gröber als \mathfrak{T}_1."
das macht sinn.
prima wäre ein hinweis darauf, mit welchen sonderzeichen/ formatierungssettings diese seite korrekt angezeigt wird.
grüsse - von hartmut ayrle
: Du musst Dir Bilder anzeigen lassen oder Dich anmelden und dann unter "Einstellungen" → "TeX" eine andere Möglichkeit auswählen.--Gunther 14:51, 1. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  sichtbarkeit von formatierungen 

message: Ich steige hier neu als Mitautor ein und habe (frecherweise) gleich ein paar Sachen an der Gliederung geändert.
Weiterer Vorschlag:
Zusätzlicher Abschnitt /*Topologische Räume mit stärkeren Eigenschaften */ Arbeitstitel 
Hier würde ich gerne die stärkeren Axiome versammeln, jeweils mit einem Halbsatz zur Charakterisierung.
--KleinKlio 05:13, 2. Okt 2006 (CEST)
thread_title:  Gliederung 

message: Das erste Axiom sagt: "Die leere Menge und die Grundmenge X sind offene Mengen."
Als ich dieses Axiom der Definition gelesen habe, hab ich mich gefragt, was denn eine offene Menge in diesem Zusammenhang sei, da ja keine Norm oder Metrik definiert ist. Daraufhin bin ich auf die Seite dazu in Wikipedia gegangen (http://de.wikipedia.org/wiki/Offene_Menge).
Hier wird ebenfalls Topologie definiert. Allerdings ist das erste Axiom anders:
"Die leere Menge und die Grundmenge X sind Elemente von T". Und die Elemente einer bestimmten Topologie heißen dann "offene Mengen". D.h. hier wird der Begriff "offene Menge" erst mithilfe des Begriffes "Topologie" eingeführt. Außerdem macht diese Definition für mich intuitiv Sinn. Folglich vermute ich, dass diese Definition einer Topologie korrekt ist und diejenige, die zur Zeit im Artikel zu "Topologischer Raum" steht, nicht zutrifft. Ich bin aber kein Mathematiker. Vielleicht kann jemand meine Verwirrung auflösen? Danke! (nicht signierter Beitrag von 95.91.214.75 (Diskussion) 16:30, 28. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: Für offene Mengen ist nicht notwendigerweise eine Metrik notwendig. Die Topologie T ist die Menge der offenen Mengen. Daher sehe ich keinen Unterschied zwischen "\emptyset und X sind offene Mengen" und "\emptyset,X\in T". Vielleicht verstehe ich aber die Frage nicht richtig. --V4len (Diskussion) 10:03, 30. Jun. 2014 (CEST)
thread_title:  Erstes Axiom der Definition 

message: Zu den Beispielen und Gegenbeispielen oben heißt es in der Unterschrift "wobei die ersten vier Mengen topologische Räume und die beiden letzten Mengen keine topologischen Räume sind".
Muss es nicht stattdessen "Topologien" heißen?--Slow Phil (Diskussion) 08:28, 26. Aug. 2015 (CEST)
replies: text: Die 'Frage' ist eigentlich rhetorisch und mit einem klaren Ja zu beantworten. In der englischsprachigen Wikipedia, die auch hier - wie so oft in Fragen von Mathematik und Naturwissenschaften - ausführlicher ist, steht das auch so. Mehr noch: Dort steht auch, warum die untersten Teilmengensysteme Gegenbeispiele sind. Werde das auch hier entsprechend überarbeiten.--Slow Phil (Diskussion) 19:21, 26. Aug. 2015 (CEST)
thread_title:  Frage zu Beispielen und Gegenbeispielen  

message: Wenn man sich noch nie mit topologischen Räumen beschäftigt hat und von metrischen Räumen her kommt (also das, was man in der Schule halt so macht), dann ist der Begriff "offene Menge" schon erheblich vorbelastet. Diesen dann konsequent in den Axiomen zu verwenden, obwohl die begriffliche Neudefinition nur in einem eingeklammerten und auch noch missverständlichen Nebensatz steht (nämlich dass "offene Menge" in den Axiomen hier jetzt gleichbedeutend verwendet wird mit "Element des betrachteten topologischen Mengensystems T"), halte ich didaktisch für eine Katastrophe. Ich schlage vor die axiomatische Definition aus Offene_Menge#Topologischer_Raum zu übernehmen und würde, falls in nächster Zeit keine Gegenrede hier kommt, dies auch umsetzen, oder falls ich es vergesse, jemand Anderen bitten dies zu tun.
--ThiloSchulz (Diskussion) 18:03, 16. Sep. 2017 (CEST)
thread_title:  Verständlichkeit der Definition zu offenen Mengen verbessern