Diskussion:Differenzenfolge

message: === Differenzenfolgen in der Reihenlehre ===
In der Reihenlehre handelt es sich um Vorstellungen von Folgen mittels der Glieder ihrer Differenzenfolgen.  Darauf kann hingewiesen werden mit folgender Quelle: 
Harro Heuser, Lehrbuch der Analysis 1, 1984, S. 188:  "Das Eigentümliche der Reihenlehre besteht somit darin, Aussagen über eine vorgegebene Folge (sn) nicht durch unmittelbare Betrachtungen der Glieder sn, sondern durch Untersuchung einer Hilfsfolge, nämlich der Differenzenfolge (sn − sn − 1)  zu gewinnen."  Wer hat Argumente dafür oder dagegen? -- Hesselp (Diskussion) 18:02, 22. Sep. 2017 (CEST)
thread_title:  Bemerkungen 

message: In der Reihenlehre handelt es sich um Vorstellungen von Folgen mittels der Glieder ihrer Differenzenfolgen.  Darauf kann hingewiesen werden mit folgender Quelle: 
Harro Heuser, Lehrbuch der Analysis 1, 1984, S. 188:  "Das Eigentümliche der Reihenlehre besteht somit darin, Aussagen über eine vorgegebene Folge (sn) nicht durch unmittelbare Betrachtungen der Glieder sn, sondern durch Untersuchung einer Hilfsfolge, nämlich der Differenzenfolge (sn − sn − 1)  zu gewinnen."  Wer hat Argumente dafür oder dagegen? -- Hesselp (Diskussion) 18:02, 22. Sep. 2017 (CEST)
thread_title:  Differenzenfolgen in der Reihenlehre 

message: Im Artikel Reihe sagt Satz 3:  "Präzise wird eine Reihe als eine Folge definiert, deren Glieder die Partialsummen einer anderen Folge sind." Im Artikel Differenzenfolge sagt (unter 'Eigenschaften') Satz 3:  "Nach Newton lässt sich jede Folge auch mit ihren Differenzenfolgen [...] darstellen".  (Deshalb kann jede Folge auch 'Reihe' genennt werden.)  Und hier im Artikel 'Folge', sagen Satz 1, 8 und 9 dasselbe.  Also: warum soll eine Differenzenfolge nicht eine Reihe (im üblichen Sinne) heißen können? -- Hesselp (Diskussion) 18:02, 22. Sep. 2017 (CEST)
thread_title:  "keine Reihe im üblichen Sinne" ? 

message: Das Artikel fängt an mit: "Die Differenzenfolge [...] einer gegebenen Zahlenfolge entsteht in der Mathematik durch Bilden der Differenzen [...]". Das ist, mMn, sehr weit von dem in einer Enzyklopädie üblichen Stil.  Alternative: "Die Differenzenfolge einer gegebenen Zahlenfolge hat als Glieder die Differenzen von je zwei benachbarten Glieder der gegebenen Folge." Und mehr genau im nächsten Sektion:  Mit  die Differenzenfolge einer unendlichen Zahlenfolge (a_n)_{n\ge0}  kann hingewiesen auf:  1.  der unendlichen Folge (d_n)_{n\ge0} mit  d_n = a_{n+1} - a_n, \ \ n = 0, 1, 2, \dots  2.  der unendlichen Folge (\delta_n)_{n\ge0} mit  \delta_0 = a_0, \ \ \delta_{n+1} = a_{n+1} - a_n, \ \ n = 0, 1, 2, \dots 
Wer hat Kommentar, wer kennt zwei verschiedene Nahmen? -- Hesselp (Diskussion) 18:02, 22. Sep. 2017 (CEST)
thread_title:  "''entsteht'' durch ''Bilden'' der Differenzen" ? 

message: Es handelt sich hier um Summen mit endlich viel Summanden. Darum reicht es mit
:a_n=a_0+n\cdot d_0+{n\choose 2}d^{(2)}_0+{n\choose 3}d^{(3)}_0+{n\choose 4}d^{(4)}_0+\cdots+{n\choose n}d^{(n)}_0 =a_0+\sum_{k=1}^n {n \choose k}d^{(k)}_0
statt
:a_n=a_0+n\cdot d_0+{n\choose 2}d^{(2)}_0+{n\choose 3}d^{(3)}_0+{n\choose 4}d^{(4)}_0+{n\choose 5}d^{(5)}_0+\ldots =a_0+\sum_{k=1}^{\infty} {n \choose k}d^{(k)}_0 .
Alle einverstanden? -- Hesselp (Diskussion) 18:41, 8. Mai 2021 (CEST)
replies: text: Ja, das ist in Ordnung.—Hoegiro (Diskussion) 16:59, 12. Mai 2021 (CEST)
thread_title:  Unnötige Grenzwert-Ausdrücke