Diskussion:Fermi-Dirac-Statistik

message: Was sind denn Anyonen?
stimmt der Link von komplexe Phase auf komplexe Zahl?
(Der vorstehende nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 141.53.194.251 (Diskussion • Beiträge) 15:44, 17. Okt. 2002 (CEST)
thread_title:  Anyonen

message: Das Minuszeichen vor dem Exponentialfaktor in der letzten Formel ist nicht richtig. Wenn es richtig wäre, würde die Statistik nicht in die Boltzmann-Statistik übergehen (Exponentialfaktor wird groß gegen die 1, die dann zu vernachlässigen wäre). Der gleiche Fehler tritt übrigens auch bei der Bose-Einstein-Statistik auf). (Der vorstehende nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 134.245.68.34 (Diskussion • Beiträge) 16:40, 15. Mai. 2006 (CEST)
thread_title:  Minuszeichen vor Exponentialfaktor 

message: Zwei Fermionen können sich durchaus im selben Zustand befinden, jedoch nicht wenn sie sich mikroskopisch nahe kommen.
Wenn der Ort im Begriff "Zustand" enthalten seien sollte, wäre es vielleicht besser dies explizit anzugeben... (Der vorstehende nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 85.179.6.90 (Diskussion • Beiträge) 0:01, 11. Jul. 2006 (CEST)) 
Ausserdem ist das Energiediagramm zur Herleitung der Statistik dahingehend falsch, dass dem Umstand nicht Rechnung getragen wird, dass sich zwar 2 Elektronen nicht im selben Zustand (inkl. Ort) befinden können, aber sich energetisch nicht unterscheiden, wenn sie sich im Spin unterscheiden. Somit können alle Energieniveaus mit 2 Elektronen gleicher Energie und gleicher Ortsfunktion mit unterschiedlichem Spin besetzt werden. (nicht signierter Beitrag von 134.93.92.221 (Diskussion) 11:48, 30. Aug. 2012 (CEST)
thread_title:  Pauli-Prinzip 

message: Der Satz:
„Hierbei ist μ das chemische Potenzial (µ auch E_F Fermi-Energie)...“ ist so falsch. µ entspricht für T=0k der Fermienergie. --Konsumkind 22:49, 20. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Fermienergie 

message: Denn die Fermienergie ergibt sich für einen Spezialfall (nämlich bei Wechselwirkungsfreiheit). Den Überschneidungs-Balken hebe ich  auf.
Übrigens waren beide Artikel bisher nicht ganz korrekt und (letzten Endes daher!) sehr unbefriedigend.
(Der vorstehende nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 132.199.38.112 (Diskussion • Beiträge) 13:50, 14. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  Überschneidung mit "Fermienergie" nicht existent 

message: "welche sich wiederum aus dem ungewöhnlichen Drehverhalten der Wellenfunktion einzelner Fermionen ergibt (bei einer Drehung um 360o ändert diese im Fermi-Fall ihr Vorzeichen, entsprechend einer gewöhnlichen Drehung um nur 180o, im Bose-Fall reproduziert sie sich)."
derselbe "mist" wie in Fermion. man muss erklaeren was drehen sein soll, so schoen anschaulich das auch fuer den schreiber sein mag. ist permutation der argumente/teilchen gemeint? 91.15.164.20 21:58, 13. Mär. 2009 (CET)
thread_title:  "drehverhalten" 

message: Das, was der Artikel jetzt zeigt, ist mein Vorschlag.--jbn 16:42, 9. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Redundanz bereinigt (stark gekürzt und verlinkt) 

message: Die Formel der Verteilung ist so nicht richtig, es müsste in der Formel E_F durch das chemische Potential \mu ersetzt werden. 
\mu ist temperaturabhängig und E_F nur definiert als \mu bei T=0.
Auch falsch ist, dass man die Fermi Energie als chemisches Potential bezeichnet. 
Umgekehrt ist es jedoch in der Festkörperphysik üblich das chemische Potential als Fermi Energie zu bezeichnen. (nicht signierter Beitrag von JuBraun (Diskussion | Beiträge) 10:16, 15. Mär. 2012 (CET)
thread_title:  Fermi-Energie und chemisches Potential 

message: Der neue Abschnitt hat noch zuviele Fehler und sollte noch nicht gesichtet werden. Einige davon:
# 2. Zeile: "ein System von Fermionen (...), das Zustände annehmen kann" ist irreführend, denn es sind die Zustände der einzelnen Teilchen.
# 5. Zeile: beide Nebenbedingungen sollten hier genannt werden. (die 2. ist nicht irgendeine "weitere Gleichung".)
# Der Weg zu Formel (1) bleibt unterbelichtet.
# Makro- Mikrozustand, g_i und D_i - schlecht eingeführt bzw. durcheinander.
# Es fehlt jede Bezugnahme auf das Ausschließungsprinzip.
An die Autoren Felivik und 153.96.255.33 hätte ich die Bitte, das selber zu verbessern u/o hier zu diskutieren.--jbn (Diskussion) 15:06, 23. Jul. 2012 (CEST)
replies: text: @Felivik: Das ist völlig richtig so. Übrigens duzen sich alle Wiki-Autoren, und wer sich hinter welchem Nutzernamen verbirgt, ist sowieso egal. Ich sehe, es geht voran. Meine weiteren Anmerkungen hier eingefügt:--jbn (Diskussion) 16:54, 25. Jul. 2012 (CEST)
replies: text: Ich meine das rein sprachlich: nach den Worten "ein System (...), das Zustände i=1,... annehmen kann" (o.ä.) nummerieren die i ganz eindeutig die Zustände des gesamten Systems, wir brauchen hier aber die Zustände, die jedem seiner Teilchen offenstehen.--jbn (Diskussion) 16:54, 25. Jul. 2012 (CEST)
replies: text: Das sollte nicht wie eine Zusatzannahme klingen, sondern als die Vorbedingung dafür, dass im Gleichgewicht F=min! gilt, ganz am Anfang genannt werden.--jbn (Zusatz: Meine Bemerkung über eine 2. Nebenbedingung zur Energie war übrigens falsch.) (Diskussion) 16:54, 25. Jul. 2012 (CEST)
replies: text: Das wird bei Lagrange-Mult. ja mit abgehandelt. Aber ich würde den Weg zu (1) trotzdem leichter nachvollziehbar beschreiben.--jbn (Diskussion) 16:54, 25. Jul. 2012 (CEST)

text: Makrozustand: N, T, V --jbn (Diskussion) 14:04, 26. Jul. 2012 (CEST)

text: Das sollte man deutlicher benennen, in Bezug auf die Formel für W. - Ich mach für alles jetzt mal einen Vorschlag.--jbn (Diskussion) 14:04, 26. Jul. 2012 (CEST)

text: Als "Tieferen Grund" wüsste ich nur, das der Lagrangemultiplikator erfahrungsgemäß und überraschenderweise immer eine eminente physikalische Bedeutung kriegt. Danke aber für den Hinweis auf eine schwache Formulierung - geändert.--jbn (Diskussion) 10:59, 16. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Neu: Herleitung der Fermi-Dirac-Statistik aus einem Minimum der freien Energie 

message: Gibt es noch ein tieferen Grund oder eine Erklärung, weshalb der Lagrange-Multiplikator mit dem chemischen Potential identifiziert werden kann? Wäre schön, wenn dazu noch ein Satz ergänzt werden würde...
--141.89.36.154 20:11, 15. Apr. 2014 (CEST)
replies: text: Als "Tieferen Grund" wüsste ich nur, das der Lagrangemultiplikator erfahrungsgemäß und überraschenderweise immer eine eminente physikalische Bedeutung kriegt. Danke aber für den Hinweis auf eine schwache Formulierung - geändert.--jbn (Diskussion) 10:59, 16. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Lagrange-Multiplikator und chemischen Potential 

message: Im Artikel werden die Begriffe "chemisches Potential" und "Fermienergie" verwechselt.
Richtig ist die Definition
E_F = µ(T=0).
"Die Besetzungswahrscheinlichkeit W für einen Zustand mit der Energie des Fermi-Niveaus E\mathord = E_F \!\, ist bei allen Temperaturen:
W(E \mathord = E_F) = \frac 1 {e^0+1}= \frac{1}{2} \ ."
Das ist FALSCH! Das chemische Potential, das eigentlich gemeint ist, kann sogar negativ werden ! E_F  nicht.
Der gleiche Fehler noch einmal:
"Die Temperaturabhängigkeit der Fermi-Energie ist sehr gering (meV-Bereich) und wird oft vernachlässigt."
Das chemische Potential ist temperaturabhängig, E_F definitionsgemäß nicht.
Richtig kann man das z.B. hier nachlesen:
http://www.spektrum.de/lexikon/physik/fermi-dirac-statistik/4882
Oder im Kittel, Ashcroft, Gross ....
(Die Gleichsetzung von EF und µ kann man in einem Artikel über Halbleiter machen (Si ist bei TF längst verdampft), aber NICHT in einem allgemeinen Artikel zur FD-Statistik). (nicht signierter Beitrag von 77.13.98.58 (Diskussion) 21:26, 18. Sep. 2014 (CEST)
replies: text: So eine Debatte hatten wir schon mal 2011 (Wikipedia:Redaktion Physik/Qualitätssicherung/Archiv/2009/Dezember#Fermi-Verteilung), und die Frage der Terminologie blieb zugegebenermaßen etwas unklar. Nach meinen damaligen Erkundigungen sind die Benennungen in der Praxis aber keineswegs wirklich einheitlich so, wie in der Kritik hier behauptet. Aus Demtröder 3 (Kap. 13.1.5) zitiere ich mal schnell: "Die Fermi-Energie E_F(T) sinkt mit zunehmender Temperatur." Alles klar? Dennoch sollten wir hier nachbessern, nachdem wir einen Konsens gefunden haben. Ich muss dazu aber erst in die UB.--jbn (Diskussion) 21:23, 19. Sep. 2014 (CEST)
thread_title:  grober Fehler 

message: Die Formel 
 \lambda = \frac{\partial F}{\partial N_i} = \frac{\partial E}{\partial N_i} - T\frac{\partial S}{\partial N_i} = E_i - k_{\rm B}T\frac{\partial \ln W_i}{\partial N_i} = E_i - k_{\rm B}T \ln ([D_i/N_i-1])  
ist verwirrend. Für T=0, steht da 
 \lambda  = E_i.  
Am Anfang der Herleitung steht das  \lambda  nicht von i abhängen soll. Würde ja auch Sinn machen. Welches i ist das? Die Fermi-Verteilung ist  f_i = 1/2  für jedes i? Entschuldigt, wenn ich etwas offensichtliches übersehe. --2001:9E8:899B:E700:244C:BDBB:38D9:9CE9 21:36, 27. Feb. 2024 (CET)
replies: text: Versuchen wir es einmal nachzuvollziehen. Es handelt sich hierbei um keine Herleitung des chemischen Potentials. Dass man \lambda mit dem chemischen Potential identifiziert, fällt vom Himmel. \lambda ist hier nur irgendein Lagrangemultiplikator, den man als Rechengröße einführt. Wenn man Freiheitsgrade des Systems zählt, dann sehen wir, dass wir N + 1 Größen (die N_i und \lambda) haben, um N+1 Gleichungen (die Ableitungen nach N_i und die Zwangsbedingung) zu erfüllen. Von daher passt es, dass es nur genau ein \lambda gibt. Jetzt betrachten wir den Fall T = 0: die Bedingung \lambda = E_i sagt dann aus, dass alle E_i identisch zu sein haben (was im Widerspruch dazu steht, dass sie alle verschieden sein sollten, um sinnvoll die Entartungsgrade zu definieren), und dass entsprechend auch alle Teilchen im selben Zustand sind. Was übersehen wir also in der Herleitung, wie sie in der Wikipedia steht? Die (anholonomen) Zwangsbedingungen, dass N_i \le D_i \forall i nebst E_i \neq E_j für i\neq j. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 13:22, 28. Feb. 2024 (CET)
thread_title:  Herleitung des Chemischen Potentials