Diskussion:Abc-Vermutung

message: Siehe Benutzer Diskussion:Wladyslaw Sojka#abc-Vermutung.--Gunther 10:11, 6. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Nach Verschiebung https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Benutzer_Diskussion:Taxiarchos228&oldid=25201576#abc-Vermutung (Beiträge nicht mehr aktuell) --84.130.142.179 09:43, 4. Mai 2016 (CEST)
thread_title:  Überarbeiten 

message: Welches Jahr ?? Die Quelle spricht von 1980. Plehn 12:37, 11. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Es gibt andere Quellen, die sprechen von 1985, deswegen habe ich es mit "1980er Jahre" beschrieben. --Wladyslaw Disk. 13:27, 11. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Jahr 

message: "Epsilon" ist nicht erklärt.
Außerdem hat der Autor von "Beispiel" recht: der Abschnitt "Teilergebnisse" ist nicht verständlich.
--Gceschmidt 23:51, 22. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  Variable nicht erklärt 

message: … lautet die abc-Vermutung:
:Für jedes reelle \varepsilon > 0 existiert eine Konstante K_\varepsilon, sodass für alle Tripel teilerfremder positiver ganzer Zahlen a,\, b,\, c mit \,a+b=c die folgende Ungleichung gilt:
:: c < K_\varepsilon \, (\mathrm{rad}(abc))^{1 + \varepsilon}
Also ich versteh das nicht (so recht): a=2, b=6436341, c=6436343 (wie etwas weiter oben erwähnt) liefert
:: \begin{align}6436343 & < K_\varepsilon \, (\mathrm{rad}(2 \cdot 6436341 \cdot 6436343))^{1 + \varepsilon}\\& < 15042^{1 + \varepsilon} \, K_\varepsilon\end{align}
Setzen wir ε mal auf 2:
:: \begin{align}6436343 & < 15042^{1 + 2} \, K_2\\& < 15042^3 \, K_2\\
& < 3403429454088 \, K_2\end{align}
:: \begin{align}K_2 & > \frac{6436343}{3403429454088}\\& > \frac{23^5}{2^3\,3^3\,23^3\,109^3}\\& > \frac{23^2}{2^3\,3^3\,109^3}\\& > 0{,}0000018911345414\ldots\end{align}
Oder auf 1:
:: \begin{align}6436343 & < 15042^{1 + 1} \, K_1\\& < 15042^2 \, K_1\\& < 226261764 \, K_1\end{align}
:: \begin{align}K_1 & > \frac{6436343}{226261764}\\& > \frac{23^5}{2^2\,3^2\,23^2\,109^2}\\& > \frac{23^3}{2^2\,3^2\,109^2}\\& > 0{,}028446445772\ldots\end{align}
Fertig, eine (von mehreren) Schranke(n) gefunden. Oder wie?
Gut, wenn man alle möglichen Tripel einsetzt – wählt man das K eben einfach groß genug.
Soll ε vielleicht gegen 0 streben? Soll die Konstanten irgendwelche Bedingungen erfüllen (und womöglich keine beispielsweise irrationale Zahl sein)?
--87.163.91.247 01:32, 26. Okt. 2008 (CEST)
replies: text:  Lies mal den Anfang: Für jedes Epsilon größer 0... D.h. es bringt gar nix, dass du für ein (paar) Epsilon und passendes a, b, c ein K findest, es muss klar sein, dass für alle Epsilon immer so eine Schranke K existiert (und die je nach Epsilon unterschiedlich sein kann, aber die "pro" Epsilon jeweils für alle a, b, c gelten muss). --χario 03:48, 26. Okt. 2008 (CET)
replies: text:  Schön – nur: ich sehe lauter Ungleichungen, nirgends aber eine Forderung nach der (jeweils) kleinsten Zahl, die diese Bedingung gerde eben erfüllt. Anders gesagt: wenn mit anderen Zahlen ein K_\varepsilon gefunden wird, das größer ist, dann setzt man eben diesen Wert ein, die Aussage der Ungleichungen bleibt davon aber unberührt. Wie schreibst du so schön? „Es muß klar sein“. Woher soll diese Klarheit kommen? --87.163.91.191 02:31, 27. Okt. 2008 (CET)
replies: text:  Durch einen Beweis. Und es muss gar nicht die Kleinste sein, sie muss  nur für alle a,b,c gelten (K soll nur abhängig von epsilon aber ansonsten konstant sein) und es ist halt auch noch gar nicht "offiziell" klar, dass tatsächlich immer ein solches K existiert. Zieh es mal anders rum auf, was musst du tun, um zu zeigen, dass die Vermutung falsch ist? Es reicht aus, ein epsilon zu finden, für das man zeigen kann, dass dafür kein solches K existieren kann, genauer: Egal welchen Wert man für K annimmt, es müssen immer a,b,c existieren, so dass die Ungleichung c < K rad(abc)^(1+epsilon) falsch ist. Hat man das für ein Epsilon gezeigt, hat man ein Gegenbeispiel gefunden - ist aber immer noch einiges an Arbeit :-) --χario 03:43, 27. Okt. 2008 (CET)
replies: text:  PS: Undja, da die Vermutung für epsilon=0 falsch ist, ist es interessanter, "kleine" epsilon zu untersuchen. Und naturgemäß: Je kleiner epsilon ist umso größer muss K sein.--χario 03:49, 27. Okt. 2008 (CET)
replies: text: „Durch einen Beweis“? Einen Beweis von was? Genau das ist doch das Problem. Es sei denn, jemand hat hier die mir doch recht trivial erscheinende Lösung K_\varepsilon \ge c übersehen, während bei \varepsilon = 0 mit K_0 > c was falsches beweist. Beweist? Na ja, jedenfalls wäre die Ungleichung damit auch „zufrieden“. --87.163.91.191 04:40, 27. Okt. 2008 (CET)

text: Ich habe es mir jetzt nochmal genau angesehen und komme zum Schluß, daß die Probleme sich durch „Die Vermutung wird für \varepsilon > 0 formuliert, da sie für \varepsilon = 0 wie erwähnt nachweislich falsch ist“ ausgelöst werden: man setze \varepsilon = \tfrac 1 \infty und erhält letztendlich die gleichen Zahlen und damit das gleiche, wie behauptet, falsche K_\varepsilon. --87.163.104.190 21:33, 28. Okt. 2008 (CET)
replies: text:  Da aber niemand, der mit der Epsilontik vertraut ist (oder generell ernsthaft Mathematik betreibt) jemals \varepsilon = \tfrac 1 \infty setzen würde (durch unendlich zu teilen geht nur in seehr wenigen seehr gut begründeten Fällen), wird das keine weiteren Probleme verursachen, nicht wahr?!? ;-) --χario 21:38, 28. Okt. 2008 (CET)

text: So kann man Probleme natürlich auch lösen. „Die Vermutung wird für \varepsilon > 0 formuliert, da sie für \varepsilon = 0 wie erwähnt nachweislich falsch ist“ verlangt irgendwie nach einem Beleg dafür, wieso solch ein beliebig kleines (aber aufgrund der gegebenen Werte immer positives) Verhältnis plötzlich nicht mehr beliebig klein wird, wenn man es mit irgendeiner, auch einer beliebig kleinen, Zahl potenziert. Irgendwie kann ich da einfach keinen gravierenden Unterschied entdecken: \lim_{\varepsilon \to +0}x^{1+\varepsilon} = x. Irgend etwas wurde (schon) gezeigt? Irgend etwas wird es wohl gewesen sein. --87.163.112.5 23:44, 29. Okt. 2008 (CET)

text: Der sehr interessante Blog-Beitrag The ABC Conjecture And Cryptography vom 12. September befasst sich mit dem Zugang von Mochizuki. --TeesJ (Diskussion) 08:42, 27. Sep. 2012 (CEST)
replies: text: Nachtrag Boston Globe Artikel dazu von Kevin Hartnett, wurde in den Band Best of Mathematics writing 2013 aufgenommen (Princeton UP), Hartnetts update dezember 2013.--Claude J (Diskussion) 22:34, 15. Mai 2014 (CEST)

text: Nature Artikel, könnte vllt drauf verwiesen werden: (nicht signierter Beitrag von Pyromantiker (Diskussion | Beiträge) 07:39, 10. Okt. 2015 (CEST)
replies: text: Update von Konferenz Dezember 2015, Clay Math. Inst. Oxford, Kevin Hartnett].--Claude J (Diskussion) 13:00, 8. Mär. 2016 (CET)
replies: text:  Shin'ichi Mochizukis angeblicher Beweis soll von einer anerkannten Fachzeitschrift, die an seiner eigenen Uni erscheint, publiziert werden, während große Teile der Fachwelt, u. a. Peter Scholze, ihn nach wie vor für falsch halten:  Ulf v Rauchhaupt kommentiert dies https://www.faz.net/aktuell/wissen/computer-mathematik/umstrittener-beweis-der-abc-vermutung-wird-publiziert-16712390.html . Peter Woit, Senior Lecturer für Mathe in Columbia, schreibt in seinem vielgelesenen aber auch meinungsstarken blog:  https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709 . --Himbeerbläuling (Diskussion) 15:29, 14. Sep. 2020 (CEST)
thread_title:  Genauer formuliert … 

message: Wurde die ABC Vermutung nun durch Mochizukis "Inter-universal Teichmuller theory" beweisen? (nicht signierter Beitrag von 77.3.210.158 (Diskussion) 00:52, 10. Sep. 2012 (CEST)
replies: text: Der sehr interessante Blog-Beitrag The ABC Conjecture And Cryptography vom 12. September befasst sich mit dem Zugang von Mochizuki. --TeesJ (Diskussion) 08:42, 27. Sep. 2012 (CEST)
replies: text: Nachtrag Boston Globe Artikel dazu von Kevin Hartnett, wurde in den Band Best of Mathematics writing 2013 aufgenommen (Princeton UP), Hartnetts update dezember 2013.--Claude J (Diskussion) 22:34, 15. Mai 2014 (CEST)

text: Nature Artikel, könnte vllt drauf verwiesen werden: (nicht signierter Beitrag von Pyromantiker (Diskussion | Beiträge) 07:39, 10. Okt. 2015 (CEST)
replies: text: Update von Konferenz Dezember 2015, Clay Math. Inst. Oxford, Kevin Hartnett].--Claude J (Diskussion) 13:00, 8. Mär. 2016 (CET)
replies: text:  Shin'ichi Mochizukis angeblicher Beweis soll von einer anerkannten Fachzeitschrift, die an seiner eigenen Uni erscheint, publiziert werden, während große Teile der Fachwelt, u. a. Peter Scholze, ihn nach wie vor für falsch halten:  Ulf v Rauchhaupt kommentiert dies https://www.faz.net/aktuell/wissen/computer-mathematik/umstrittener-beweis-der-abc-vermutung-wird-publiziert-16712390.html . Peter Woit, Senior Lecturer für Mathe in Columbia, schreibt in seinem vielgelesenen aber auch meinungsstarken blog:  https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709 . --Himbeerbläuling (Diskussion) 15:29, 14. Sep. 2020 (CEST)
thread_title:  Ist die ABC Vermutung bewiesen ? 

message: Es scheint mir ein Schritt in der Erklärung zu fehlen. An einer Stelle wird das Radikal einer natürlichen Zahl detailiert erklärt, nur um im nächsten Satz auf "rad(abc)" einzugehen. Hier wird also irgendwie ein Radikal über das ganze abc-Triplet definiert, aber nicht klargestellt, wie dies genau erfolgt. Varianten wären rad(a+b+c) oder rad(a*b*c) oder rad(a)*rad(b)*rad(c) ... usw. usf. Vielleicht steh ich einfach auf dem Schlauch, aber nach der sehr detailierten Annäherung an diese Stelle, hatte ich nicht mit einer solchen Stufe gerechnet. JB. --84.186.164.183 14:44, 19. Dez. 2015 (CET)
thread_title:  rad(abc) 

message: Anmerkung: Die Seite http://abcathome.com existiert nicht mehr! steht zum Verkauf.
Gibts eine ähnliche? (nicht signierter Beitrag von 2A02:8108:95C0:3C8:FC45:870E:C776:8F1D (Diskussion | Beiträge) 22:46, 21. Jan. 2016 (CET)
thread_title:  Weblinks

message: In Fussnote 12 : 
Das ergibt eine Ungleichung, die nicht für alle k erfüllt sein kann.
Ist (mir) vollkomen unklar, welche Ungleichung genau?
Thx (nicht signierter Beitrag von 2A02:8108:95BF:DDD8:65EC:13E8:1539:D2F7 (Diskussion | Beiträge) 00:09, 4. Mai 2016 (CEST)
replies: text: Artikel ist kostenlos online verfügbar, siehe , dort S. 94. --84.130.142.179 08:04, 4. Mai 2016 (CEST)
replies: text: Das bezieht sich auf eine veraltetet Version des Artikels und hat nichts mit der jetzigen Anm. 12 zu tun.--Claude J (Diskussion) 09:12, 4. Mai 2016 (CEST)
replies: text: Das ist schon die jetzige Fußnote 12, am Artikel wurde seither nichts geändert. --84.130.142.179 09:27, 4. Mai 2016 (CEST)
thread_title:  Ungleichung in Fußnote 

message: Der Spiegel geht über das Finden einer Lücke im Beweis hinaus - zumindest im Artikel-Titel. Der Rest steht hinter einer Paywall, die zu überklettern ich mangels ähnlicher Meldungen in anderen Medien unterlassen möchte:
Falls jemand direkten Zugang hat, schlage ich eine Überprüfung vor. Interessieren würde mich vorab schon einmal der Bezug des „sie“ in „hat sie überprüft“. Theoretisch denkbare Kandidaten wären – nach wachsendem Abstand und mithin sinkender Plausibilität geordnet – „Zahlentheorie“, „Experten“, „Abonnenten“ und mit viel gutem Willen schließlich auch „abc-Vermutung“. Eines der wenigen Substantive, auf das sich „sie“ nicht beziehen kann, ist hingegen: „Beweis“. Sollte ein schwerer Fehler in der Zahlentheorie entdeckt worden sein, dann haben wir ein echtes Problem, da sind Gedanken zur abc-Vermutung eher nebensächlich; und weshalb ein Träger der Fields-Madaille (mithin ohne explizite Kenntnisse in Psychologie oder Medizien) in Personen, die er entweder kennt (Experten, zu denen er selbst gehört) oder nicht kennt (Spiegel-Abonnenten), einen schweren Fehler entdecken sollte, erschließt sich nicht. Mithin legt die zitierte Überschrift wohl nahe, dass die abc-Vermutung demontiert wurde. Wow! Und das nur wenige Tage, nachdem eine Lücke in einem mutmaßlichen Beweis dieser Vermutung gefunden wurde!--Hagman (Diskussion) 13:27, 7. Okt. 2018 (CEST)
replies: text: Die grübeln hoffentlich über einem genialischen Beweis. ----2001:9E8:1476:F400:752B:8B82:D5B5:9E07 00:09, 7. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:  Mehr als eine Lücke im Beweis? 

message: >> Anschaulich gesprochen beruht die abc-Vermutung darauf, dass natürliche Zahlen mit zahlenmäßig vielen mehrfach auftretenden Primfaktoren – sogenannte hochpotente oder auch „reiche“ Zahlen – vergleichsweise selten vorkommen. <<
Ist das wirklich anschaulich? - Nein, ich möchte nicht, dass etwas "leicht verständlich" formuliert wird, wenn die Sache kompliziert ist und was leicht Fassliches einfach nicht möglich ist; nur soll man dann das "anschaulich gesprochen" einfach weglassen. --Delabarquera (Diskussion) 18:50, 11. Apr. 2020 (CEST)
thread_title:  Anschaulich? 

message: Kann/soll man die Aussagen von hier: https://www.derstandard.de/story/3000000182282/neuer-millionenschwerer-preis-zur-klaerung-des-aktuell-groessten-mathematikstreits im Lemma aufnehmen? --Qwertzu111111 (Diskussion) 11:35, 17. Aug. 2023 (CEST)
thread_title:  neuer Preis