Diskussion:Cramersche Regel

message: Um die Diskussionsseite übersichtlich zu halten, habe ich erledigte Sachen entfernt. In der folgenden Liste ist jeweils die letzte Version verlinkt, bevor das Thema entfernt wurde. Wenn jemand ein solches Thema weiterdiskutieren will, kann er es wieder in die Diskussionseite kopieren. --Squizzz 09:42, 6. Dez. 2006 (CET)

message: Betrifft: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Cramersche_Regel&curid=217215&diff=22251109&oldid=22209280
FarSide, du gibst an, dass
:det(A) x_i = det(A_i)
die Cramersche Regel ist. Dies kann ich in der Literatur so nicht finden. Dort wird immer die Lösungsformel
:x_i = \frac{\det(A_i)}{\det(A)}
als Cramersche Regel bezeichnet. Entsprechende Literaturstellen sind
* Detlef Wille: Repetitorium der Linearen Algebra. Teil 1. Binomi-Verlag, S. 114 Satz 3
* Siegfried Bosch: Lineare Algebra. Springer-Verlag, S. 149 Korollar 6
Ich habe deshalb vorerst deine Änderung rückgängig gemacht. Insbesondere da du beim eindeutig lösbaren homogenen LGS einen kleine Ungenauigkeit eingebaut hast. Kannst du jedoch deine Aussage belegen, dann nehme ich sie gerne wieder auf. --Squizzz 18:20, 5. Okt 2006 (CEST)
replies: text: Die angegebene Formel hat den Vorteil, dass sie auch dann richtig ist, wenn \det A nicht invertierbar ist. Referenz: Lang, Algebra, XIII.4.4.--Gunther 22:43, 5. Okt 2006 (CEST)
replies: text: Die beiden Formeln sind praktisch identisch, wenn du deine Version mit det(A) multiplizierst erhältst du die Version von FarSide.--G 23:21, 5. Okt 2006 (CEST)
replies: text:  Das war nicht die Frage.--Gunther 23:23, 5. Okt 2006 (CEST)

text: Danke für eure Hinweise. Ich komme jedoch erst am Montag dazu in den Lang reinzuschauen und mir ein Urteil über anstehende Änderungen zu bilden. Wer will kann ja schon mal die allgemeinere Verwendung einbauen. --Squizzz 09:47, 6. Okt 2006 (CEST)
thread_title:  Änderung vom 5. Oktober 2006 

message: Soweit mir bekannt ist, gibt es eine recht simple Vereinfachung der Cramer'schen Regel, falls lediglich
zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten vorliegen. Diese lautet 
x=\frac{1}{det(A)}\left(\begin{array}{cc}a_{22}&-a_{12}\\-a_{21}&a_{11}\end{array}\right)\cdot
\left(\begin{array}{c}b_1\\b_2\end{array}\right)
Die Regel liefert direkt den Lösungsvektor und nicht die einzelnen Komponenten. Deshalb ist sie anwenderfreundlicher und bei Nicht-Mathematikern sehr beliebt. Allerdings weiß kaum ein Anwender, dass
die Cramersche Regel dahinter steckt.
Ich finde, dass diese Regel, aufgrund ihrer Einfachheit, hier erwähnt werden müsste.
Gruß Dieter S.
:Ich habe mal die Vorzeichen korrigiert: Diagonalelemente vertauschen, bei den Nichtdiagonalen die Vorzeichen wechseln, durch Determinante teilen.--LutzL 23:48, 9. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Eigentlich ist das keine eigenständige Regel, sondern folgt aus der Berechnung der inversen Matrix A-1 einer 2x2-Matrix, wie sie z.B. hier steht. -- Jesi 18:54, 27. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Einfache Regel für LGS Ax=b, wobei A <math>2\times2</math>-Matrix ist. 

message: Fehlt nicht noch ein Abschnitt, der beschreibt wie man Ableitungen mithilfe der Cramerschen Regel errechnen kann. hier
--Jörg 20:43, 13. Mär. 2009 (CET)
thread_title:  differential geometry 

message: inverse von A  ist 1/ det A   * ((adj A) transponiert)! (nicht signierter Beitrag von 92.228.19.64 (Diskussion | Beiträge) 13:15, 13. Jul 2009 (CEST)
replies: text: Bitte markiere Deine Beiträge mit vier Tilden. Hier und meist sonst ist es üblich, dass die Adjunkte schon als Transponierte der Kofaktormatrix definiert wird. Du müsstest also nachweisen, dass die Verwendung der Adjunkten bzw. Komplementärmatrix auf WP inkonsistent gehandhabt wird.--LutzL 13:22, 13. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  Fehler  

message: Hier im Artikel wird nur ein ausführliches Beispiel für ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten erklärt.
Unerfahrene Leser, die das Ganze noch nicht so verstanden haben, fragen sich vielleicht, wie es für eine 3x3 Matrix geht...
Zwar sollte das aus den momentanen Seiteninhalt hervorgehen, aber ich fände ein solches Beispiel trotzdem hilfreich.
Also, vielleicht würde ja jemand ein solches Beispiel erstellen?
Oder, wenn niemand etwas dagegen hat, könnte ich ja auch eins machen... (müsste mich allerdings erst in die Formatierungen einarbeiten...) LG --Stevenbary 04:02, 14. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Na ja, wie es aussieht, beobachtet niemand aktiv diesen Artikel... Ich habe jedenfalls ein weiteres Beispiel hinzugefügt und das andere noch etwas verbessert (in Hinblick auf Ausfürlichkeit) LG --Stevenbary 00:34, 20. Dez. 2009 (CET)
replies: text:  Finde ich gut, was du hinzugefügt hast. Meiner Meinung nach könnte man  noch mehr Aspekte die, wie oben erwähnt, im englischen Pendant stehen hier noch hinzufügen. Ich glaube du könntest das. Viele Grüße, Jörg 14:18, 29. Dez. 2009 (CET)
replies: text:  Ja, ich hatte damals deinen Beitrag oben zur Ableitungsberechnung gelesen und mir auch so gedacht, dass man das noch einfügen müsste. Vielleicht könnte man auch noch etwas ausführlicher die Verallgemeinerung mit Vektoren und noch einige andere Dinge darstellen... OK, wenn ich mal wieder etwas mehr Zeit habe werde ich mich damit mal beschäftigen... LG, --Stevenbary 17:30, 29. Dez. 2009 (CET)
thread_title: Anmerkung

message: Im Artikel steht, der Rechenaufwand für eine Determinante sei "(n-1) \cdot n! Multiplikationen und n-1 Additionen". Für eine 3x3-Matrix ergibt das also 12 Multiplikationen und 2 Additionen, was definitiv nicht [] stimmt (prima Fehler in der Wiki-Software) - korrekt wären 12 Multiplikationen und 5 Additionen. Auch für 4x4 Matrizen kommt etwas falsches heraus (richtig wären so etwa 52 Multiplikationen und 23 Additionen). Lediglich für 2x2-Matrizen stimmt die Angabe. Womöglich sind also n!-1 Additionen nötig, ob das allgemein wirklich so ist, weiß ich aber nicht. Aber anhand der drei ausprobierten Stützstellen kommt das ziemlich gut hin. Vielleicht hat ja mal jemand die Zeit und Lust, das genauer nachzuverfolgen. 79.198.34.228 13:40, 17. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Sehe gerade, dass die Anzahl der Multiplikationen auch gründlich nicht stimmt. det(3x3) benötigt 12 Multiplikationen, (3-1)*3! = 12. So weit so gut. Zur Lösung einer det(4x4) nach Laplace müssen vier det(3x3) gelöst werden. Also schonmal 48 Multiplikationen. Dazu noch die 4 Vorfaktoren, macht 52 Multiplikationen. Aber (4-1)*4! = 72, nicht 52. Habe ich da irgendwo 20 Multiplikationen verloren oder stimmt das auch nicht? 79.198.34.228 13:45, 17. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Die Anzahl der Additionen ist falsch und muss n! - 1 sein. Die Anzahl von Rechenoperationen für die Leibniz-Formel lässt sich dann leicht nachvollziehen. Jeder Summand enthält n Faktoren und muss deshalb mitteln n-1 Multiplikationen berechnet werden. Von diesen Summanden gibt es n! viele. --Stefan Birkner 15:55, 17. Jan. 2010 (CET)
thread_title: Rechenaufwand nicht nachvollziehbar

message: Hallo Juliabackhausen, ich habe deine Änderung am Artikel Cramersche Regel wieder zurückgesetzt, da die Verallgemeinerung im Allgemeinen nicht als cramersche Regel bezeichnet wird. Sie kam auch absichtlich erst gegen Ende des Artikels, das sie eine eher unwichtige Ergänzung ist. --Stefan Birkner 07:27, 3. Nov. 2010 (CET)
replies: text: Ich habe mir viel Mühe gegeben, den Artikel so zu formulieren, dass er eher einem Eintrag in einer Enzyklopädie, denn einem Eintrag in einem Mathematik-Lehrbuch entspricht. Deine Änderungen stellen wieder das Satz-Schema her, das man von Lehrbüchern kennt. Ich sehe darin jedoch keinen Vorteil. Warum findest Du Deine Version besser als die bisherige? --Stefan Birkner 22:33, 3. Nov. 2010 (CET)
replies: text: Wenn ich mich einmischen darf: Ich finde die Zwischenüberschrift "Satz" auch nicht unbedingt gut. Die Regel selbst sollte aber meiner Meinung nach eine eigene Überschrift erhalten und nicht in der Einleitung abgehandelt werden. -- Digamma 08:28, 4. Nov. 2010 (CET)
thread_title:  (erledigt) Verallgemeinerung vs. Spezialfall 

message: Es sollte, entweder in der Einleitung oder in der Formulierung der Regel selbst, erklärt werden, was die Schreibweise "Ax = b" bedeutet, also dass A eine Matrix ist und x und b Spaltenvektoren, bzw. es sollte das LGS ausgeschrieben werden. So versteht es nur jemand, der sich schon mit LGS auskennt. -- Digamma 08:14, 4. Nov. 2010 (CET)
replies: text: Ich warte Juliabackhausens Feedback ab, warum Sie den Artikel abgeändert hat. Persönlich fand ich die alte Version besser. Mal abwarten. --Stefan Birkner 08:23, 4. Nov. 2010 (CET)

text: Hier der Vergleich. Man kann es sicher anders formulieren... Die alte Version enthielt keinerlei Erklärung für A. Ohne diese Erkärung weiß man gar nicht, was man tun soll. Was soll "Dieses System muss zusätzlich eindeutig lösbar sein, was sich am einfachsten überprüfen lässt, indem man die Determinante der Koeffizientenmatrix berechnet. Ist diese von null verschieden, ist die Voraussetzung erfüllt," heißen? "überprüfen" heißt hinreichende Bedingung überprüfen, dass die Determinante Ungleich Null ist, ist aber auch eine notwendige Bedingung, was aus dem alten Text nicht klar wird. Dass man A und b noch erklären kann, ist richtig. Aber, wir können ja nicht in jedem Artikel, das LGS aufgreift noch mal erklären, was ein LGS ist, und wie es im Allgemeinen aussieht, dafür ist doch der Artikel LGS da... Mir ist ja jede Formulierung recht, sie sollte nur mathematisch präzise sein und alle benötigten Variablen einführen. In der alten Version wird von "die rechte Seite des Gleichungssystems" gesprochen. Wenn ich nirgends vorher klarstelle, dass mein Gleichungssystem die Form "Ax=b" hat, dann kann man auch denken, dass das System "b=Ax" ist, dann ist die rechte Seite "Ax" und die soll ich jetzt in die Matrix einsetzen? "Koeffizientenmatrix" steht im alten Text - das versteht man, ohne sich mit LGS auszukennen??? --Juliabackhausen 09:31, 4. Nov. 2010 (CET)
thread_title:  LGS 

message: Ich glaube, dass bei ausgeschriebenen Determinanten, die Schreibweise mit den senkrchten Strichen sehr viel häufiger ist, also die mit "det" und Matrixklammern. Insbesondere, wenn es ums Rechnen geht und nicht um die Theorie. Was hattest du für einen Grund für deine Änderung? Gruß, --Digamma (Diskussion) 22:22, 21. Mai 2015 (CEST)
replies: text: Nun ja, zwei verschiedene Schreibweisen für ein und dieselbe Abbildung innerhalb desselben Artikels (ich weiß schon, dass Vereinheitlichung über verschiedene Artikel hier relativ sinnlos ist) halte ich für verwirrend, zumal die andere Schreibweise ja anscheinend nochmal (zweimal!) textlich erklärt werden musste. (Außerdem halte ich persönlich die Schreibweise mit den senkrechten Strichen für ziemlich ungünstig, weil z. B. in der Analysis häufig Beträge von Determinanten verwendet werden, beispielsweise beim Transformationssatz) Grüße –HilberTraum (d, m) 22:42, 21. Mai 2015 (CEST)
replies: text: Bei letzterem stimme ich dir zu. Aber ich erinnere mich nicht, dass ich die Cramersche Regel (ausgeschrieben) je in der Form mit "det" gesehen hätte. Es sind in gewisser Weise auch nicht zwei verschiedene Schreibweisen für dasselbe, denn "det" wird zusammen mit einer Variablen für die Matrix verwendet, die senkrechten Striche aber mit einem explizit angegebenen Schema. Sie werden auch in anderen Artikeln bei Determinanten verwendet. Allerdings ist der Gebrauch auch in Determinante nicht einheitlich. --Digamma (Diskussion) 23:22, 21. Mai 2015 (CEST)
replies: text: Ich hab hier z. B. den Meyberg, Vachenauer: Höhere Mathematik I, da wird durchgängig det verwendet. Aber du hast schon recht, dass viele Texte hier die senkrechten Striche verwenden. Persönlich verwende ich die Striche nie, insofern bekenne ich mich schuldig im Sinne von WP:Korrektoren :) Du kannst also gern die andere Schreibweise wiederherstellen. Grüße -- HilberTraum (d, m) 07:59, 22. Mai 2015 (CEST)
replies: text: Ich frage mal beim Portal nach. --Digamma (Diskussion) 20:50, 27. Mai 2015 (CEST)
thread_title:  Schreibweise