Diskussion:Linearer Operator

message: Ich bitte um Rechtfertigung warum ein "linearer Operator" unbedingt stetig sein muß (und andere Eigenschaften). Das verkompliziert so einiges, z.B. wenn man zeigen will, daß ein beschränkter Operator, welcher linear ist, auch stetig ist.
(Ziemlich komisch, daß ein Operator welcher linear ist, nicht unbedingt ein linearer Operator ist...)
Ich mußte ich gerade auf Beschränktheit einen Paragraphen korrigieren, in welchem der Autor dies erwähnt, aber sicher nicht an die hier vorhandene Definition gedacht hat.
In fast allen Theoremen bzgl. linearer Operatoren (z.B. Hille-Yoshida, etc) wird z.b. auch die "dichte Definitionsmenge" explizit erwähnt, sodaß ich auch dies aus der Definition aussparen würde.
Warum nicht "(minimale Definition) + In den meisten Fällen werden (lin.Op.) auch (stetig,....) angenommen, da (...Rechtfertigung...)".
Ich finde, es ist ein Zeichen von ziemlich großer Unhöflichkeit, wenn man allen Anderen etwas "aufzwingt", nur weil es einem selbst (in seinem beschränkten(!) Arbeitsgebiet) praktisch erscheint, und man (derzeit(!)) nicht glaubt, daß eine etwas allgemeinere Definition nützlich sein könnte.
MFH 01:21, 20. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Sorry, aber das ist seit drei Minuten schon geändert :-) -- Gunther 01:27, 20. Apr 2005 (CEST)
replies: text: (*Staun*) Das ging aber schnell! (Nach über 2 Monaten ohne Änderung scheint mir doch eine Kausalität nahezuliegen, aber... mit Überlichtgeschwindigkeit???) MFH 01:48, 20. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Ich hatte Deine Änderung auf Beschränktheit gesehen und war auch zu dem Schluss gekommen, dass das hier und nicht dort geändert gehört.-- Gunther 01:50, 20. Apr 2005 (CEST)

text: Erledigt. -- Digamma 17:44, 12. Okt. 2010 (CEST)
thread_title:  ''ohne Titel'' 

message: Die Äquivalenz von Beschränktheit und Stetigkeit ist etwas missverständlich formuliert, da schon vorrausgesetzt wird, daß T in L(V,W) liegt, also nach Definition beschränkt ist, was doch eigentlich Teil der Äquivalenz ist...--SnowIsWhite 14:56, 25. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: Stimmt. Korrigiert.--LutzL 16:51, 25. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  Beschränkte lineare Operatoren 

message: Fehler: Orthogonale Projektion kann auch Operatornorm 0 haben, ändere das (nicht signierter Beitrag von 91.66.109.107 (Diskussion) 22:41, 21. Mai 2011 (CEST)
replies: text: OK.--LutzL 13:38, 23. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Orthogonale Projektion und Norm 

message: Finde ich es nur nicht, oder ist die Menge E, die bei Starke Operatortopologie verwendet wird, gar nicht definiert? --Jobu0101 09:20, 16. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Acht Zeilen darüber steht: "Im Unendlichdimensionalen gibt es dagegen verschiedene nicht-äquivalente Topologien. Seien nun E und F Banachräume und (T_i)_{i \in I} eine Folge (oder auch ein Netz) in L(E,F)." --Digamma 14:04, 16. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  Die Menge E 

message: :Im Artikel: "Bei der Betrachtung unbeschränkter linearer Operatoren lässt man oft auch Operatoren zu, deren Definitionsbereich (Domäne) lediglich ein Unterraum des betrachteten Raumes ist"
Das klingt indirekt so, als ob dies bei beschränkten=stetigen Operatoren oder allgemein bei linearen Operatoren (die beschränkt=stetig oder unbeschränkt=unstetig sein können) nicht der Fall sei.
In "Lineare Operatoren in Hilberträumen: Teil I  Grundlagen" (Joachim Weidmann, 2000, Teubner) werden auch bei linearen Operatoren (und dann auch bei beschränkten=stetigen linearen Operatoren) Unterräume als Definitionsbereich zugelassen.
Bei einer beschränkten Definition von "linearer Operator" und einer allgemeineren Definition bei "unbeschränkter linearer Operator" könnte es zudem widersprüchlich wirken (da Untervektorräume auch Vektorräume sind, wohl nur ein scheinwiderspruch). -91.63.247.22 04:23, 14. Nov. 2013 (CET)
replies: text: Der Unterschied ist, dass man stetige Operatoren auf einem dichten Unterraum stets eindeutig zu stetigen Operatoren auf dem gesamten Raum fortsetzen kann, so dass es oft keinen Anlass gibt, die geschilderte Situation zu betrachten. Prominentes Beispiel wäre die Fouriertransformation, die via Fourier-Integral zuerst auf dem dichten Unterraum L^1(\R)\cap L^2(\R)\subset L^2(\R) definiert wird, um dann durch stetige Fortsetzung auf den gesamten Raum ausgedehnt zu werden. -- Gibt es Anlässe, zu denen stetige Operatoren auf nichtdichten Unterräumen betrachtet werden?--LutzL (Diskussion) 12:50, 14. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  Definitionsbereich 

message: Dieser Abschnitt ist mir nicht ganz klar.
Wie man dem Abschnitt "Definition" entnehmen kann ist das komplexe Skalarprodukt offenbar ein antilinearer Operator.
In dem Abschnitt Beispiel antilinearer Operator wird jedoch behauptet:
"Diese liegt darin begründet, dass ein komplexes Skalarprodukt \langle .,.\rangle in der zweiten Variablen antilinear ist."
Das verstehe ich nicht. Zum einen die Begründung an sich nicht, zum anderen ist das komplexe Skalarprodukt in der ersten Komponente antilinear und nicht in der zweiten.
Wenn damit etwas völlig anderes gemeint ist so bitte ich um eine ausführliche Erklärung.
--Specialsymbol (Diskussion) 18:57, 18. Jul. 2014 (CEST)
replies: text: In welcher Komponente es linear und in welcher antilinear ist, ist uneinheitliche Konvention. --Chricho ¹ ² ³ 19:07, 18. Jul. 2014 (CEST)
thread_title:  Beispiel antilinearer Operator