Diskussion:Energie-Zeit-Unschärferelation

message: Anmerkung: Der Artikel Energie-Zeit-Unschärferelation wird gelöscht, nachdem er in den Hauptartikel Unschärferelation integriert wurde. (nicht signierter Beitrag von 46.115.228.131 (Diskussion) 21:45, 11. Dez. 2010 (CET)
replies: text: Im Prinzip bin ich für Zusammenlegungen. Wenn dieser Artikel aber dort integriert wird, wohin dann mit der Unschärferelation zwischen Frequenz und Zeit, die ja allgemein gilt, nicht nur in der QM? Ein eigener Artikel Frequenz-Zeit-Unschärferelation oder Frequenzmessung/Frequenzschätzung? Siehe auch die Diskussion über Frequenz in der QS-Physik. – Rainald62 23:56, 17. Mär. 2011 (CET)

text: Eine Zusammenlegung unter dem Titel Unschärferelation wäre aus meiner Sicht sinnvoll. Bislang führt Unschärferelation allerdings zur Heisenbergschen Unschärferelation, welche in ihrer allgemeinen Form Aussagen über die Standardabweichungen anhand der Kommutatorrelation der zugehörigen selbstadjungierten Operatoren macht. Die Zeit ist allerdings in der Quantenmechanik kein Operator und die Heisenbergsche Unschärferelation zumindest im Rahmen des mathematischen Formalismus damit nicht anwendbar. Eine Zusammenlegung unter dem Namen Heisenbergsche Unschärferelation würde jedoch bei vielen verlinkten Artikeln gerade diesen Eindruck hinterlassen. Im Nolting wird eine Herleitung der Energie-Zeit-Unschärferelation über die Heisenbersche Unschärferelation und das Ehrenfest-Theorem gemacht, werde dies mal bei Gelegenheit (im Laufe der nächsten Woche) einarbeiten. -- Geralt 15:04, 7. Mai 2011 (CEST)
replies: text: NeeNee, nicht zusammenlegen. Es gibt in der QM keinen Zeitoperator \hat t, somit ist die Relation nicht auf die heisenbergsche Unschärferelation zurückführbar. Fazit: Nicht Zusammenlegen--biggerj1 (Diskussion) 09:39, 9. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Ich finde, bevor man in Erwägung zieht den Artikel in Unschärferelation zu integrieren, sollte er vorher in ein qualitativ angemessenes Niveau gebracht werden. Dazu könnte man den Übersichtsartikel über die Energie-Zeit Unschärfe von P. Busch etal zugrunde legen (vgl. arxiv.org). (nicht signierter Beitrag von 79.228.76.200 (Diskussion) 14:43, 9. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Ist damit dieses Buch gemeint? (DOI: 10.1007/978-3-540-37205-9) --Nix schlecht (Diskussion) 20:39, 3. Nov. 2015 (CET)
thread_title:  zusammenlegen mit Heisenbergschen Unschärferelation

message: : die defekte URL "http://osulibrary.oregonstate.edu/specialcollections/coll/pauling/bond/papers/corr155.1.html" durch eine URL auf eine andere Kopie der Arbeit ersetzt. Allerdings ist die Ressource mit dem defekten Link auch noch bei webarchive verfügbar Kopie eines pers. Exemplars von L Pauling - sie enhält einen Widmungsvermerk von L. Pauling --ArchibaldWagner (Diskussion) 12:59, 6. Jul. 2016 (CEST)
thread_title:  Vermerk zur Korrektur defekter ext. Weblinks 

message: Da, wie oben bemerkt, die Zeit keine Observable ist, ihr also kein Operator zugeordnet werden kann, hat sie auch keinen (von einer Konstante verschiedenen) Erwartungswert. Das Ehrenfesttheorem gilt daher nicht, und die ganze Herleitung ist eine Spiegelfechterei. Es handelt sich bei der sogenannten „Energie-Zeit-Unschärfe“ um eine semiklassische Abschätzung! Vergleiche Siegfried Großmann: Heisenbergsche Unschärferelation, Abschnitt IV: Energie-Zeit-Unschärfe https://www.weltderphysik.de/fileadmin/user_upload/Redaktion/Gebiete/theorien/Grundzuege_der_QM/201011_unschaerfe.pdf  --Alsfeld (Diskussion) 19:57, 8. Okt. 2020 (CEST)
replies: text: Ähm, wo wird denn Deiner Meinung nach im Artikel das Ehrenfest-Theorem auf einen vermeintlichen Zeitoperator angewendet? --Bleckneuhaus  (Diskussion) 22:30, 8. Okt. 2020 (CEST)
replies: text: Hallo, Bleckneuhaus, du hast recht, ich muss mich korrigieren: es wird in der Herleitung nirgends behauptet, dass der Zeitparameter t eine Observable ist. Der etwas windige („semiklassische“) Teil des Arguments, das sonst völlig quantenmechanisch ist, liegt in der Definition von \Delta t_A und der folgenden Weglassung des Subskripts A. Vergleiche auch Landau/Lifschitz: Quantenmechanik, 2. Aufl., S. 158/9, der ein komplizierteres Argument verwendet und ebenfalls darauf hinweist, dass die Größe \Delta E „Differenz der beiden in zwei verschiedenen Zeitpunkten genau[!] gemessenen Energiewerte“ und „keineswegs eine Unschärfe in dem Energiewert zu einer bestimmten Zeit“ ist. Man sollte auf die Bezeichnung „Unschärfe“relation verzichten. Gruß--Alsfeld (Diskussion) 16:58, 9. Okt. 2020 (CEST)
thread_title:  Herleitung=Spiegelfechterei? 

message: Der erste Satz:
"Die Energie-Zeit-Unschärferelation beschreibt eine Grenzbedingung für die  erreichbare Messgenauigkeit von Energie und Zeit in der Quantenmechanik" 
stimmt so nicht!  Ausserdem steht diese Aussage im Widerspruch zum Folgenden Text.
NB: Die Heisenberg'schen Unschärfe-Relationen sagen nichts über Messungen 
(oder "Unbestimmtheit") aus, sondern über die (Nicht-)Existens von ZUSTÄNDEN: --DD4Q (Diskussion) 18:10, 5. Mär. 2023 (CET)
replies: text: Bezieht sich Deine Anmerkung wirklich auf die Energie-Zeit-Unschärfe (um die es hier allein geht), und nicht auf die anderen Unschärferelationen mit wirklichen Observablen? Und um welche Zustände würde es dann gehen? Hättest Du auch einen Textvorschlag? --Bleckneuhaus  (Diskussion) 11:01, 6. Mär. 2023 (CET)
thread_title:  1. Zeile des Texts: 

message: Was soll “Wegen des quantenmechanischen Zusammenhangs E = \hbar \omega zwischen Energie und Kreisfrequenz \omega …” heißen? Welcher quantenmechanische Zusammenhang? — Wassermaus (Diskussion) 02:44, 10. Nov. 2023 (CET)
replies: text: Nach nochmaligem Nachdenken vermute ich: gemeint ist E=h.ny was aber nicht QM sondern Quantenphysik ist. — Wassermaus (Diskussion) 09:50, 10. Nov. 2023 (CET)
replies: text: 2 x richtig gedacht (ich glaube, der Satz war von mir). --Bleckneuhaus  (Diskussion) 12:48, 10. Nov. 2023 (CET)
replies: text:  Sorry, aber ich mag deine ganze Argumentation nicht. Du hast (sinngemäß) geschrieben: wegen E=\hbar\omega (QM) lässt sich die Energie-Zeit-Unschärfe als Frequenz-Zeit-Unschärfe schreiben. Das ist das Pferd vom Schwanz aufgezäumt.  Wenn ich eine Sinusschwingung über einen Zeitraum \Delta t beobachte, sehe ich \Delta t \cdot \nu  peaks. (Oder 2\Delta t \cdot \nu  peaks, wenn man max und min separat zählt). Da die Zahl der Peaks eine diskrete (natürlich) Zahl ist, messe ich eine Frequenzunschärfe von \Delta\nu =  1/\Delta t. Und das hat rein gar nichts mit QM zu tun. Es gilt auch für die Akustik: Musikhalbtöne sind jeweils um den Faktor 2 hoch 1/12 entfernt. Um einen Halbton sauber zu identifizieren zu können, muss er im Bass länger gehalten werden als im Sopran. (Keine wilden Koloraturen im Bass) Die Argumentation müsste also anders herum lauten: Aus rein mathematischen Gründen ist \Delta\nu =  1/\Delta t (ggf. mit einem Faktor 2 bzw. 1/2). Und wenn wir jetzt das gequantelte Photon nehmen mit \Delta E = h\cdot \Delta\nu, bekommen wir eine Energie-Zeit-Unschärfe. -- Wassermaus (Diskussion) 19:57, 11. Nov. 2023 (CET)
replies: text: Deine Anmerkung ist richtig, wenn man die Frequenzbestimmung aufs Abzählen ganzer Perioden reduziert. Zur Bestimmung der Frequenz ist prinzipiell aber jedes(!) endliche Zeitintervall auch geeignet, egal wie kurz, wenn man die Schwingung nur genau genug beobachtet. Mathematisch: für die Taylorentwicklung ist schon die Kenntnis in einer Epsilonumgebung genug, man muss nur alle Zeitableitungen darin bestimmen können. Hier geht es aber doch um eine physikalische Unschärfe, nicht um die Ungenauigkeit eines Schätzwerts. --Bleckneuhaus  (Diskussion) 20:56, 11. Nov. 2023 (CET)
replies: text:  Da muss ich mich noch mal schlau machen. Aber ich kann mir nicht vorstellen, dass ein Stück infinitesimal klein sein kann und trotzdem unbeschadet durch die Fouriertranformation kommt. Es geht nicht um “Schätzwert”. Und dass man in der Hochfrequenztechnik mit infinitesimal kleinen Teilstücken aus einer einzigen Sinusschwingung arbeitet, kann ich mir auch nicht vorstellen. Bei der Signalverarbeitung mit DFT jedenfalls gilt das Limit Delta f = 1 / Delta t, siehe Diskrete_Fourier-Transformation#Unschärfe-Relation_der_gleitenden_DFT. P.S. Kann es einen Attosekunden-Laserpuls geben mit Frequenz im Petahertz (1/Femtosekunde)-Bereich? Ich denke nicht.  Wassermaus (Diskussion) 21:43, 11. Nov. 2023 (CET)
replies: text: Na ja, ich erinnere mich (ungefähr) an eine Bestimmung einer Periodenlänge mit 7% Genauigkeit aufgrund der Beobachtung des sinusförmigen Verlaufs über etwa 1/8 Periode. (Anderson 1961, Larmorpräzession von angeregten F-19-Kernen).--Bleckneuhaus  (Diskussion) 22:25, 11. Nov. 2023 (CET)
replies: text:  Ich müsste mir mehr Wissen aneignen. Aber ein wenig googlen auf die Schnelle: in  taucht eine Randbedingung \Delta t \cdot\Delta \nu \ge 0{,}441 auf und dieselbe Zahl auch in dem (qualitativ nicht berauschenden) englischen Wikipediaartikel :en:Bandwidth-limited pulse auf. In beiden Fällen ist die Fourier-Analyse der Grund, von der Planck-Konstante redet hier keiner (es könnte also auch eine Schallwelle sein!). -- Wassermaus (Diskussion) 19:10, 12. Nov. 2023 (CET)
replies: text: Das ist richtig, dass eine Funktion und ihre Fouriertransformierte so eine Unschärferelation für die Standardabweichungen erfüllen (auch wenn ich das in Fourier-Transformation nicht finde), ganz ohne \hbar. Das war, glaube ich, auch schon vorher bekannt und sollte nicht wie eine Folgerung der qm Unschärferelation daherkommen. Daher ändere ich den Text mal eben kurz entsprechend. --Bleckneuhaus  (Diskussion) 22:09, 12. Nov. 2023 (CET)
replies: text:  Danke. Du bekommst von mir einen Smiley: ☺ -- Wassermaus (Diskussion) 12:34, 13. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Kreisfrequenz 

message: Man müsste leider den ganzen Aufbau noch mal ändern.
Die "Einordnung" ist hier etwas umfangreicher, weil der Hinweis auf die Unterscheidung von Zeit als Parameter und Zeit als Operator auch verständlich gemacht werden muss. 
Hier ein erster Entwurf, mit Bitte um kritische Durchsicht und didaktische Verbesserungen:
In vorläufiger Form wurde sie 1927 von Werner Heisenberg gefunden und mit der gleichzeitig gefundenen Unschärferelation für Ort und Impuls zunächst auf eine Stufe gestellt. Wie die Ort-Impuls-Unschärferelation ist die Energie-Zeit-Unschärferelation prinzipieller Natur und nicht eine Folge unzulänglicher Messungen. Die beiden Relationen zeigen aber innerhalb der Standard-Darstellung der Quantenmechanik grundsätzliche Unterschiede, die auch jeweils eine eigene Interpretation erforderlich machen: Während Ort und Impuls eines Teilchens stets als Observablen im v. Neumannschen Sinne auftreten, kommt die Zeit in der Quantenmechanik in der Regel nur als Parameter t vor und ist als solche keine Observable. Der traditionelle Observablenbegriff, wie er zuerst von John von Neumann formalisiert wurde, lässt die Bildung von Zeitoperatoren definitiv nicht zu. Dies ist Inhalt des sog. „Theorems von Pauli“ (1933): Wenn der selbstadjungierte Hamilton-Operator H halb-beschränkt ist, existiert kein selbstadjungierter Operator T, der die Kovarianzeigenschaft [H, T] = -iћ ỻ  erfüllt (Einheitsoperator leider nicht im Symbolvorrat gefunden). Für diese Aussage gibt es mehrere neuere Beweise, siehe z. B. Srinivas/Vijayalakshmi (Pramana Vol. 16, No 3, 1981).
Soweit die Zeit in der QM als Parameter t verwendet wird, lassen sich dennoch Beziehungen zwischen der Energiestreuung und gewissen charakteristischen Zeitintervallen formulieren (hierauf bezieht sich der aktuelle Artikel).
Der traditionelle Observablenbegriff, welcher die Konstruktion von Zeit-Operatoren ausschließt, beruht allerdings auf einer Engführung des damit verknüpften (Wahrscheinlichkeits-)Maßes. Der (siehe) Spektralsatz liefert für selbstadjungierte Operatoren A für die Integral-Darstellung in eindeutiger Weise ein projektionswertiges Maß. Projektoren haben definitionsgemäß nur die Eigenwerte 0 und 1, stellen also im Sinne der v. Neumannschen Postulate „Ja/Nein-Entscheidungsmessungen" dar, mit denen sich die Observable mit Blick die Messpraxis mit beliebiger Genauigkeit approximieren lässt (als Riemannsche Summe). Es lässt sich nun aber zeigen, dass nicht jede digitale Messung sich als Projektor darstellen lässt (siehe etwa G. Ludwig, Einführung in der Grundlagen der theoretischen Physik, Band 3, S. 350ff., 21984). Daher legt die physikalische Deutung des Spektralsatzes eine Verallgemeinerung des Observablenbegriffs nahe, bei der das projektionswertige Maß durch ein Maß ersetzt wird, welches für jede digitale Messung angegeben werden kann. Dies sind die (siehe) Positive Operator Valued-Maße.
In Folge der Ersetzung der projektionswertigen Maße durch ein POV-Maß kann (in Form der konstruktiven Umkehrung des Spektralsatzes) der Observablenbegriff allgemeiner definiert werden.
Auf Grundlage dieser erweiterten Observablen-Definition wird die Konstruktion von Zeit-Operatoren ermöglicht. Ein Zeit-Operator kommt zur Anwendung, wenn die Zeit innerhalb der physikalischen Fragestellung nicht als Parameter t fungiert (d. h. wo die Zeitpunkte nicht als Vorgabe dienen, etwa als Aufforderung zum Ablesen von Messwerten oder als Zeitpunkte der Einwirkung auf einen Versuchsablauf), sondern als Observable für empirische Zeitmesswerte. Als Beispiel sei die „Ankunftszeitsmessung“ auf einem Szintillationsschirm (Schirm-Observable) genannt, wie sie von G. Ludwig mit Hilfe einer Zeit-Operator-Konstruktion ermittelt wird (G. Ludwig, Foundations of Quantum Mechanics, Vol. 2, S. 269ff., 1985).
Grundsätzlich wird die Konstruktion eines Zeit-Operators in der QM erforderlich, wenn man experimentell nach empirisch begrenzten Zeitintervallen fragt. Weil in der klassischen Mechanik bei einer solchen Fragestellung die Zeitentwicklung einer Trajektorie im Phasenraum determiniert ist, reicht dort der Parameter t auch für solche Fragestellungen völlig aus. Das beruht letztlich darauf, dass die Information über den empirischen Ankunftszeitpunkt oder allgemein die Länge eines zu messenden Zeitintervalls bereits in den Trajektorien enthalten ist. Die Situation ist in der statistischen Theorie des quantenmechanischen Zustandsraums anders. Hier entwickelt sich eine Familie von Funktionen ψt und jedes ψt , t1≤t≤t2 liefert einen Beitrag zur Wahrscheinlichkeit, im Intervall  [t1, t2 ] das gefragte Ereignis zu registrieren. Um diese Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, müssen alle Beiträge „aufgesammelt“ werden. Genau dies leistet ein dafür zu konstruierende Zeit-Operator.
Am Beispiel der Ludwigschen Schirmobservablen ("Ankunftszeitmessung") kann man die dabei resultierende Energie-Zeit-Unschärfe  △Hψ △Tψ ≥ ћ/2  wie folgt interpretieren: Je schärfer die Teilchenzustand-Präparation an der Quelle bezüglich der Energie ausgeführt wird, desto stärker werden die Ankunftszeiten bezüglich des gleichen Zustands auf dem Schirm streuen (siehe R. Werner, Journal of Mathematical Physics 27 (3), 1986).
Die Abschnitte sollten dann neu sortiert werden. Ein Teil sollte die Varianten mit t als Parameter behandeln, ein anderer den Hinweis auf die Zeit-Operatoren.
--176.199.88.49 23:29, 10. Jan. 2024 (CET)
replies: text: Genau so würde ich es auch vorschlagen. Die herkömmliche Darstellung muss erhalten bleiben, aber als ein Teil 1 eingeordnet, so dass ein Teil 2 mit Deinem Text und Belegen die nun wirklich erweiterte Darstellung beschreibt. In Benutzer:Bleckneuhaus/Sandkasten/Energie-Zeit-Unschärfe habe ich versuchsweise damit angefangen. Du bist herzlich eingeladen daran mitzuschreiben, zB den Hauptteil Deines Textes da anzuschließen. Wenn das ganze fertig ist, können wir sehehn, ob das alles unter meinem usernamen veröffentlicht werden soll und ich (zB in der Autorenstatistik) die ganze Ehre abkriege, oder ob Du Dir nicht doch einen account anlegen willst, damit ich die Urheberschaft nicht vortäuschen muss. Denn es bleibt dabei: richtig in die Sache einarbeiten kann ich mich mangels Vorbildung sicher nicht. Allerding kann ich auf mein jahrzehntelanges Kopfschütteln verweisen, dass die Zeit keine messbare Größe sein sollte - ja, was haben wir Experimentalisten denn all die Jahre eigentlich gemacht? Insofern hat mich diese Diskussion jetzt schon sehr beruhigt, danke. --Bleckneuhaus  (Diskussion) 22:40, 11. Jan. 2024 (CET)

text: Wie ist das mit dem Literaturverweis [11]? Ist das ein Rest, den ich (als Alternative zu Blatt/Weißkopf) stehenließ und hast du ihn bewusst eingefügt? --176.199.88.49 10:32, 31. Jan. 2024 (CET)
replies: text: Hab ich wieder eingefügt, weil (für mich) extrem lehrreich. --Bleckneuhaus  (Diskussion) 16:10, 31. Jan. 2024 (CET)
thread_title:  Entwurf