Diskussion:Determinante

message: Übersetzt aus dem englischen Eintrag auf www.wikipedia.org (nicht signierter Beitrag von Gothmog (Diskussion | Beiträge) 17:10, 14. Aug. 2003 (CEST)
replies: text: Übersetzung schön und gut, aber was bedeutet nun der Wert der Determinante? Was sagt er über das Gleichungssystem aus ? MfG 212.201.37.138 19:35, 11. Jul 2004 (CEST)
replies: text: Die Determinante "determiniert", ob das Gleichungssystem eine eindeutige Lösung besitzt (dies ist genau dann der Fall, wenn die Determinante ungleich Null ist). (nicht signierter Beitrag von 194.171.252.100 (Diskussion) 17:53, 13. Sep. 2004 (CEST)
thread_title:  uebersetzung 

message: Hat es eigentlich einen tieferen Sinn, dass die Elemente einer Matrix in der Mitte des Artikels als Ai,j bezeichnet werden? --Philipendula 22:55, 1. Dez 2004 (CET)
replies: text: Also wenn du dich auf den Abschnitt über den Laplace'schen Entwicklungssatz beziehst, dann ja. Hier sind ja Untermatrizen gemeint und keine einzelnen Matrixelemente.--Ente2k 19:53, 11. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Aber auch im Abschnitt über den Leibniz'schen Entwicklungssatz sind die einzelnen Matrixeinträge mit  A statt a bezeichnet. Steht da ein Sinn dahinter ? (nicht signierter Beitrag von 91.66.137.67 (Diskussion) 18:42, 7. Feb. 2016 (CET)
replies: text:  Ich habe jetzt einheitlich auf a für die Matrixelemente geändert. Danke für den Hinweis. -- HilberTraum (d, m) 19:38, 7. Feb. 2016 (CET)
thread_title:  Matrixelemente 

message: Determinante eines Endomorphismus deutlicher herausheben. Die Determinante ist deshalb so erfolgreich, weil sie nicht von der Basis abhängt. Die Determinante ist auch eine (sogar i.w. die) alternierende Multilinearform V^{\dim V}\to K.-- Gunther 12:32, 16. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Anregungen 

message: Nabend. Bei "Determinante = Funktion die jeder Quadratischen Matrix eine Zahl zuordnet", da 
kräuselt sich bei mir der Nacken :-)
Zwar waren historisch erst Determinanten, dann Matrizen, dann Multilinearformen da, aber 
korrekt definiert ist die Determinante als:
Determinante = Alternierende, bezüglich der Basis normierte Multilinearform
Das schöne: Aus dieser Definition kann man die Eindeutig, die "explizite" Leibnitzformel und die Entwicklung nach Zeilen und Spalten elegant (mehr oder weniger) beweisen und man hat 
sofort eine Verallgemeinerung des Begriffes weg von Matrizen auf Tupel von Vektoren. 
Werde mir mal exakte Definitionen suchen und schauen, wie man das einarbeiten kann
--Prometeus 15:08, 8. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Hat sich erledigt, die allg. Definition ist ja ganz unten zu lesen. Trotzdem find ich die 
Definition am Anfang nicht sehr gut gelungen. Man wäre versucht, JEDE Funktion, die einer 
Matrix eine Zahl zuordnet als Determinante zu verstehen, aber die Spur einer Matrix ist sicher 
keine Determinante, eben so wenig wie diverse Matrixnormen, die Condition, die Signatur, 
der größte Eigenwert und so weiter und so fort! --Prometeus 15:26, 8. Mai 2005 (CEST)
thread_title: Mich graust's 

message: Zitat:Die Determinante von reellen quadratischen Matrizen fester Dimension n ist eine Polynomfunktion \det:\R^{n\times n}\to \R und als solche überall differenzierbar.
Gilt das nicht auch komplex? --Mathemaduenn 10:14, 16. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Natürlich. "Reell" steht hier vermutlich nicht, um den Unterschied zum Komplexen zu betonen, sondern den zu anderen Körpern oder Ringen, über denen man keine Differenzialrechnung betreiben kann. --Digamma 15:38, 7. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Differenzieren komplex 

message: Was nicht rausskam :
Eine Matrix ist invertierbar, genau dann wenn ihre Determinante ungleich 0 ist.
:Erledigt, wenn auch stark verbesserungswürdig. --Squizzz 18:06, 4. Dez. 2006 (CET)
replies: text: Ist eine quadratische Matrix nicht genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante eine Einheit der zugrundeliegenden "algebraischen Struktur" ist? Also macht bei Körpern nun eventell keinen Unterschied, aber bei kommutativen Ringen schon. Oder bin ich hier auf dem falschen Dampfer? --Ente2k 19:37, 11. Jan. 2007 (CET)
replies: text:  Du hast schon recht. Der Autor hatte vermutlich nur \R im Kopf.--Digamma 15:39, 7. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Invertierbarkeit 

message: Ich habe diese Ableitung in die Diskussion geschoben, da sie Anforderungen an die Determinantenfunktion verwendet, welche nirgendwo im Artikel definiert sind. (2. und 3. Umformung). Außerdem scheinen manche Vektoren \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} und \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix} vertauscht zu sein. Man kann die korrigierte Ableitung wieder in den Artikel nehmen, wenn die Voraussetzungen beschrieben sind. Das von B.C. oben geschriebene Axiomensystem scheint mir eine gute Definition zu sein. --194.138.39.37 10:36, 5. Apr. 2007 (CEST)
replies: text: Ich sehe keinen Bedarf für diese Ableitung im Artikel. --Stefan Birkner 11:45, 5. Apr. 2007 (CEST)
thread_title:  Ableitung 2x2 

message: Darf man Vektoren in Determinanten einsetzen? --88.78.231.244 22:27, 1. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Je nachdem, was du damit meinst, wahrscheinlich nein. Wenn gemeint ist, die Determinante eines Vektors v zu berechnen: Das geht nur dann, wenn dieser Vektor die Dimension 1 hat, denn dann ist v = \left(r\right) für r \in K (wobei K der zugrundeliegende Körper ist) eine quadratische Matrix, andernfalls nicht. (Die Determinante ist nur für quadratische Matrizen definiert.) Es ist dann \det v = \det\left(r\right) = r. --78.50.231.106 17:38, 19. Mär. 2015 (CET)
thread_title:  Vektoren in Determinanten 

message: Ist die Determinante auch für unendlich-dimensionale Matrizen definiert? 
:Laut G. Stroth "Lineare Algebra" hat man gegen Ende des 19. Jahrhundert versucht, Determinanten durch Grenzübergang Dimension gegen unendlich zu definieren. Die entstehende Theorie wäre aber kompliziert gewesen und hätte nicht zu nennenswerten Ergebnissen geführt. Leider gibt der Autor kein Quellen an.--Theowoll 23:42, 24. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  Determinante für unendlich-dimensionale Matrizen? 

message: Dazu könnte man vllt. noch einen Abschnitt schreiben, ich seh manchmal Video wie http://www.youtube.com/watch?v=hdlOOYqSsR0&NR=1 Man könnte erklären, wie das mit Spieglungen etc. funktioniert und ein paar einfache Det. angeben (01)(10) etc. Hab dazu nur keine gute Literatur ... Grüße --WissensDürster 17:45, 13. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  geometrischer Sinn 

message: Ich glaube, bei 2x2-Matrizen steckt in der Determinante der Sinus des Winkels zwischen den Zeilen-bzw. Spaltenvektoren drin
    betrag(det(a,b)) = betrag(a)*betrag(b)*betrag(sinus(a,b)),
a und b Spaltenvektoren. Vielleicht hat ja jemand Lust, dies in den Artikel einzuarbeiten. Dies kann ganz nützlich für das Verständnis sein. --194.156.172.86 12:02, 30. Jul. 2009 (CEST)
replies: text: Mit anderen Worten, die Determinante liefert den Inhalt der aufgespannten Fläche (die z-Komponente Kreuzprodukts, wenn die Vektoren in der x-y-Ebene liegen). Im Raum liefert sie das Volumen (also das Spatprodukt), wie in der Einleitung bereits erwähnt. Diese Zusammenhänge verdienen in der Tat eine ausführlichere Erwähnung.--Theowoll 18:44, 30. Jul. 2009 (CEST)

text: Wird die Determinante aus einer 2x2-Matrix (1. Zeile (a b); 2. Zeile (c d)) nicht durch a*d-c*b gebildet? So haben wir es in der Schule zur Lösung von Gleichungssystemen nach Determinantenverfahren gelernt. --MrStefan 11:17, 16. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: Stimmt schon, steht auch so im Artikel. Das mit dem Spat und die Formel da oben stimmen aber auch. --Chricho ¹ ² ³ 15:31, 16. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  Determinante 2x2-Matrix 

message: Im Abschnitt "Laplacescher Entwicklungssatz" ist die Beschriftung der Zeilenentwicklungsormel falsch. Es müsste heißen "Entwicklung nach der i-ten Zeile". ... also entweder in der Beschriftung oder in der Formel "j" durch "i" austauschen. (nicht signierter Beitrag von 84.144.65.38 (Diskussion | Beiträge) 18:04, 10. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Laplacescher Entwicklungssatz 

message: Die im Artikel gegebene Definition der Determinante auf Ringe ist meiner Meinung nach fehlerhaft, da hier die Bedingung
* f\left(e_1, \ldots, e_n\right) = 1, wobei e_i das Element von M ist, das eine 1 als i-te Koordinate hat und sonst Nullen.
für Ringe ohne Einselement für jede entsprechende Abbildung erfüllt ist.
Z.B. wären für M =2Z1 sowohl det(z):=z als auch det(z):=2z oder sogar det(z):=0 eine gültige Abbildung, was der Eindeutigkeitsforderung widerspricht.
--J.B. (nicht signierter Beitrag von 95.208.70.1 (Diskussion) 15:11, 29. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Ich habe "Ring" durch "Ring mit Eins" ersetzt. Das ist die Voraussetzung, die man meistens in der Literatur findet (z.B. in  ). Andererseits scheint es, das man die Determinante von Matrizen mit Hilfe der Leibniz-Formel problemlos auf beliebige kommutative Ringe verallgemeinern kann... -- Theowoll 16:07, 30. Jan. 2011 (CET)

text: In der englischen WP gibt’s dazu einen Abschnitt :en:Determinant#Related notions for non-commutative rings. Ich selber hatte aber vorher von diesen Verallgemeinerungen noch nie gehört. -- HilberTraum (d, m) 17:13, 21. Jan. 2017 (CET)
thread_title:  Verallgemeinerung auf kommutative Ringe auch ohne Einselement? 

message: Die Determinante der leeren Matrix über einem Körper K, der Abbildungsmatrix der Abbildung vom Vektorraum, der nur den Nullvektor enthält, in sich selbst, wird in den Definition nicht wirklich erfasst. Wegen der Bijektivität und weil sie in der 1-elementigen Gruppe das neutrale Element ist, sollte sie die Determinante 1 haben. Mit einigen "Rückwärtsinduktionen" gelangt man zum selben Ergebnis. Kennt sich jemand damit aus? Gruß --J.B. (nicht signierter Beitrag von 95.208.70.1 (Diskussion) 18:51, 3. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  Determinante der leeren Matrix 

message: sollte man in der sektion eigenwerte als anzahl der eigenwerte nicht eine andere zahl als n wählen? wenn A eine nxn matrix ist, dann hat die maximal n eigenwerte und wenn die lambda_i paarweise verschieden sind würde das doch in diesem fall implizieren, dass alle r_i=1 sein müssen, bzw ist es klar, dass zumindest im reellen fall die anzahl der eigenwerte nicht unbedingt n sein muss (nicht signierter Beitrag von 77.80.23.15 (Diskussion) 18:11, 17. Okt. 2011 (CEST)
replies: text: Habe das mal umformuliert, optimal ist es aber nicht. --Chricho ¹ 18:19, 26. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  eigenwerte 

message: Moin,
müsste bei dem Beispiel nach der ersten Zeile nicht hinten "=0-1+2=1" rauskommen?? Lerne das gerade und das verunsichert mich jetzt. -- Qnkel 13:20, 14. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Nein. Die Summe ist 0\cdot(-1) - 1\cdot(-1) + 2\cdot 1 = 0+1+2. --Daniel5Ko 13:43, 14. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  Laplacescher Entwicklungssatz - Beispiel 

message: Ich würde sagen nein, denn für V={0} (als VR über K) wäre {∅}, also Menge aller leeren Tupel, Definitionsbereich der Determinante. Man kann nun ∅ jeden Wert in K zuweisen, ohne Eigenschaften einer normierten alternierenden Multilinearform zu zerstören. Eindeutigkeit also futsch. (nicht signierter Beitrag von 78.94.39.190 (Diskussion) 01:09, 20. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  Konsistente Moglichkeit, Determinante auf End({0}) zu definieren? 

message: Hallo,
lt. Duden hat der Begriff zwei Ebenen.
Zitat Bedeutungsübersicht:
    (bildungssprachlich) bestimmender Faktor
    (Mathematik) Rechenausdruck zur Lösung eines Gleichungssystems
Von daher würde ich es begrüßen, wenn sich hier nicht nur Mathematiker ausdrücken würden, da der bildungssprachliche Wert des Begriffes sicher im Alltag häufiger anzutreffen ist, wie im akademischen Betrieb der mathematischen Fakultät. Anders gesagt, auch wenn ich es selbst nicht leisten kann, wäre eine Befassung mit den sprachlichen Bezügen des Begriffes sicher ebenso im Sinne des Lesers, wenn nicht sogar wichtiger (Oma-Test).
Ein alter Wikipedianer 188.102.136.156 22:08, 30. Dez. 2016 (CET)
replies: text: Das ist dann ein anderer Begriff, der durch dasselbe Wort bezeichnet wird. Das heißt, das ist kein Thema für diesen Artikel, sondern ggf. für einen eigenen Artikel. Deshalb gibt es ganz oben im Artikel den Begriffsklärungshinweis, der auf die Begriffsklärungsseite Determinante (Begriffsklärung) verweist. Möglicherweise findest du dort einen Verweis auf einen Artikel, in dem die von dir genannte Bedeutung behandelt wird. --Digamma (Diskussion) 13:13, 31. Dez. 2016 (CET)
thread_title:  Bildungssprachliche Bedeutung 

message: Kann die Determinante auch dazu verwendet werden, um festzustellen, ob ein HDTV-Programm in nativem HD sendet? --92.218.172.14 20:00, 29. Mai 2018 (CEST)
thread_title:  Anwendungen 

message: Der Artikel wird im Schnitt täglich von ca. 700 Interessenten aufgerufen. Die hohe Zahl kann ich mir nur dadurch erklären, dass viele Nicht-Mathe-Profis die Seite besuchen. Der Artikel sollte darauf vielleicht mehr Rücksicht nehmen. Mein Vorschlag: 
1) Die Definition lässt sich ohne wesentliche Abstriche beispielhaft für den reellen Fall n=3 durchführen. Dann würden die vielen Indizes und "....." wegfallen und man würde das wesentliche der Aussagen optisch leichter erkennen. Die Multilinearität in der Definition wäre dann
*\det(v_1+{\color{red}w},v_2,v_3)=\det(v_1,v_2,v_2)+\det({\color{red}w},v_2,v_3)
:\det({\color{red}r}v_1,v_2,v_3)={\color{red}r}\det(v_1,v_2,v_3)
entsprechend für die 2. und 3. Komponente.
statt
:\begin{align}
 &\det(v_1,\ldots,v_{i-1},v_i+w,v_{i+1},\ldots,v_n)\\
 &=\det(v_1,\ldots,v_{i-1},v_i,v_{i+1},\ldots,v_n) + \det (v_1,\ldots,v_{i-1},w,v_{i+1},\ldots,v_n)
\end{align}
:: \det(v_1,\ldots,v_{i-1},r\cdot v_i,v_{i+1},\ldots,v_n) = r \cdot \det(v_1,\ldots,v_{i-1},v_i,v_{i+1},\ldots,v_n)
2) Auch die Leibniz-Formel wäre im Fall n=3 leichter zu verstehen.
3) Den Abschnitt "Determinante eines Endomorphismus" sollte man nach unten verschieben und "Berechnung" und "Eigenschaften" nach vorne verlagern. Auch der Abschnitt "Geschichte" wäre vielleicht besser weiter unten.
--Ag2gaeh (Diskussion) 11:54, 5. Mär. 2021 (CET)
thread_title:  Leserfreundlichkeit 

message: Die Einleitung und Geschichte erwähnt die ganze Zeit Gleichungssysteme. Der ganze Rest des Artikel erwähnt es gar nicht. Bin ich blind, oder sehe ich im ganzen Artikel kein einziges explizites Gleichungssystem, was diesen Zusammenhang mal an einem konkreten Beispiel zeigt? Wie kommt man von Gleichungssystem zu Matrix, um die Determinate dieses Gleichungssystems auszurechnen? Und was bringt es mir, von einem Gleichungssystem zu wissen, wie doll sich das "Volumen der linearen Abbildung ändert"? Ich habe Gleichungssysteme immer einfach durch Umstellen und Einsetzen gelöst. Was bringt mir die Determinante dabei?
Ich brauche keine kluge Antwort hier auf der Disk, sondern im Artikel, für alle Leute. --2003:DE:F0D:EC00:C156:960C:BF5C:50DD 20:54, 7. Jul. 2022 (CEST)
thread_title:  Gleichungssysteme