Diskussion:Kongruenz (Zahlentheorie)

message: Wenn jetzt von so abstrakten Artikeln wie Faktorring auf die Kongruenz verwiesen wird, dann sollte dieser Artikel doch auch auf diese Verallgemeinerung eingehen, oder? Also z.B. Nebenklassen eines Ideals, oder Nebenklassen einer Untergruppe. Diese Begriffe sollten natürlich auch ausführlich in Artikeln über Ideale und Untergruppen erklärt werden. --SirJective 11:56, 25. Sep 2003 (CEST)
replies: text: Umbennen in modulare Arithmetik (:en:Modular_arithmetic) ? --Rrdd
Eher nicht. Dieser Artikel behandelt ja den Kongruenzbegriff der Zahlentheorie. Vllt. sollten wir zusätzlich einen Artikel haben, die die Verallgemeinerungen behandelt. Kongruenzrelation geht in diese Richtung. Man sollte die Verlinkung des Wortes "modulo" in den Artikeln, wo es nicht um Z geht, entweder entfernen (z.B., wenn direkt daneben der Link auf Äquivalenzklasse steht) oder auf Kongruenzrelation umändern. --SirJective 14:12, 30. Jan 2004 (CET)

text: Der Artikel Modulo definiert die mod-Operation nicht. Er beschreibt auch keine Eigenschaften der mod-Operation, sondern benutzt sie, um den Kongruenzbegriff zu erklären. Man könnte die Artikel besser differenzieren und aus Modulo tatsächlich einen Artikel über die mod-Abbildung machen. Ich weiß allerdings nicht so genau, was es da zu sagen gibt, also mach' ruhig mal. (Die Definition mit dem kleinsten Betrag möchte ich allerdings anzweifeln: 8 mod 3 ist 2 und nicht −1.)--  Gunther 15:22, 9. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Erledigt. Modulo verweist auf Modulo (Rest) und Kongruenz (Zahlentheorie). Phrood 13:10, 14. Mai 2005 (CEST)

message: Müsste der nicht irgendwo angegeben werden? Was ist z.B. mit m=0? 
Gruß, DocEW ( --131.246.191.181 09:44, 22. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Stimmt, erledigt.--KMic 08:35, 15. Jul. 2011 (CEST)
thread_title:  Wertebereich von m 

message: Müßte es bei Beispiel 1 nicht heißen:
3^{222} = 3^{2 \cdot 111} \equiv (-1)^{111} \mod 10 \equiv -1 \mod 10\equiv 9 \mod 10
anstatt
3^{222} = 3^{2 \cdot 111} \equiv (-1)^{111} \equiv -1 \equiv 9 \mod 10
Wenn die hier angewendete Schreibweise korrekt ist, wäre es vielleicht ganz sinnvoll darauf im Artikel einzugehen.
: Nein, das ist korrekt (d.h. üblich) so. Das "mod" ist eine Art erläuternder Zusatz.--Gunther 17:51, 2. Dez 2005 (CET)
thread_title:  Weitere Frage 

message: Müsste es bei dem Beispiel 
| \overline{a+c} = \bar{a} + \bar{c}
| Addition
nicht heißen \overline{a+c} = \overline{\overline{a}+\overline{c}}
oder täusche ich mich da?
die folgendne beispiele wären dann auch falsch.. Acid47 14:56, 14. Jan 2006 (CET)
replies: text: Nein, der Querstrich bedeutet nicht "Rest", sondern Restklasse. Die Gleichung \overline{a+c}=\bar a+\bar c ist die Definition des Pluszeichens auf der rechten Seite, siehe Restklassenring.--Gunther 15:09, 14. Jan 2006 (CET)

text: Jede Zahl ist kongruent zu ihrem Rest, und der Rest ist die einzige Zahl zwischen 0 und m-1 mit dieser Eigenschaft. In Deiner Formel sind beide Seiten kongruent zu a+b modulo m, und beide Seiten liegen zwischen 0 und m-1, also sind sie gleich.--Gunther 15:29, 14. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Noch ne Frage... 

message: Jemand hat die Schreibweise a≡b (m) angegeben. Gibt es für diese Belege? (Abgesehen von Vorlesungsskripten.) --Squizzz 18:17, 26. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Bücher zur Zahlentheorie? Z.B. Remmert/Ullrich, Elementare Zahlentheorie, Birkhäuser 1987.--KMic 08:38, 15. Jul. 2011 (CEST)
replies: text:  (m) = m\Z ist das von m erzeugte Hauptideal (\Z ist bekanntlich ein Hauptidealring). Anstelle von a \equiv b \mod m\Z könnte man also auch noch a \equiv b \mod (m) schreiben. Die verschiedenen Schreibweisen bedeuten im Grunde nichts anderes als a - b \in (m) = m\Z, also a - b = m\cdot n für ein n \in \Z. Siehe auch: Modul (Mathematik)#Ringideale --RPI (Diskussion) 14:42, 9. Okt. 2018 (CEST)
replies: text: Das ist aber anachronistisch. Die Schreibweise mit den Klammern dient nicht dazu, das erzeugte Hauptideal anzugeben, sondern nur dazu, den Modulus zu kennzeichen. Entsprechend schreibt meines Wissens kein Zahlentheoretiker a \equiv b \mod m\Z, sondern nur a \equiv b \mod m. --Digamma (Diskussion) 17:26, 9. Okt. 2018 (CEST)
thread_title:  Schreibweise a≡b (m) 

message: Im Abschnitt Lösbarkeit von Kongruenzen werden „dubiose“ Aussagen über „simultane Kongruenz(en)“ gemacht. Dubios? Nun, zunächst ist unklar, wieso genau drei dieser Zeilen exakt eine Lösung haben sollen (was, wenn man dem Link zum Chinesischen Restesatz folgt, gleich bestritten wird, da es – dort – auch keine Lösung geben kann). Was haben die drei Zeilen denn, abgesehen von ihrer „typografischen Ähnlichkeit“, miteinander zu tun? Wieso nicht (vgl. Chinesischer Restsatz) 197 oder … 42?
Nimmt man sich die (vermeintliche) Freiheit, die „as“ mit 1, 2 und 3, die „ms“ mit 4, 5 und 6 zu besetzen, dann kommt genau eine Lösung heraus? Eine, die obendrein die gleiche (oder doch nur selbe?) ist, als wenn man dafür 9, 15, 7 sowie 13, 13 und 13 einsetzt? Überhaupt: die Lösung für was?
(Ja, ich habe mich hier und jetzt und außerdem mit Absicht „naiver“ gestellt, als es hätte sein müssen. Aber wenn es schon Kopfzerbrechen bereitet, die „Frage“ zu verstehen – kann dann der betreffende Text dann hier relevant sein? So scheint er mir jedenfalls nicht mal als Fragestellung im Zusammenhang zu einer Mathematik-Prüfung geeignet zu sein.)--87.163.109.146 23:20, 27. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Unverständlich 

message: >"Kongruenzen bzw. Restklassen sind oft hilfreich, wenn man Berechnungen mit sehr großen Zahlen durchführen muss."
Gibt es dazu auch Verweise oder Quellenangaben ?
37.4.67.248 22:52, 26. Jan. 2016 (CET)
thread_title:  Anwendungen