Diskussion:Eulersche Winkel

message: Im Artikel steht: "Andere Möglichkeiten, die Orientierung zu beschreiben und teils diese Nachteile zu umgehen, sind Rotationsmatrizen, Quaternionen oder die Roll-Pitch-Yaw-Winkel."
Roll-Pitch-Yaw-Winkel IST aber eine Form der Euler-Winkel. Insgesamt gibt es 12 Möglichkeiten, Eulerwinkel anzugeben, das sollte vielleicht im Artikel untergebracht werden.
Im Artikel steht: "Neben der hier gezeigten (ZY'X)-Konvention sind weitere Varianten im Gebrauch, sehr häufig Roll-Pitch-Yaw (XY'Z)." Was also suggeriert, dass die Drehung zunächst um die X-Achse, dann um die gedrehte(!) Y-Achse und dann um die 2x gedrehte Z-Achse erfolgt. Roll-Pitch-Yaw-Konvention ist jedoch, wie auch im verlinkten Artikel http://de.wikipedia.org/wiki/Roll-Nick-Gier-Winkel erläutert, eine Konvention, bei der sich die Drehungen auf eine raumfeste(!) Orthogonalbasis beziehen. Richtig wäre also XYZ. Und damit nicht M^f_g = Rz(Ψ)Ry(Θ)Rx(Φ) sondern M^f_g = Rx(Φ)Ry(Θ)Rz(Ψ) (siehe auch eng. Wiki-Seite) (nicht signierter Beitrag von 129.13.186.1 (Diskussion | Beiträge) 22:41, 21. Sep. 2009 (CEST)
thread_title: Anmerkung

message: Habe ich erstmal so aus dem anderen Artikel übernommen, Sinn erschließt sich mir nicht ganz. Kann das jemand umformulieren? Traitor 17:24, 27. Jan 2006 (CET)
thread_title: Nachteile

message: Als die Herleitung ist richtig, denn bei der zweiten Drehung geht man ja nicht von ursprüngliche KOOS aus sondern von dem durch die erste Drehung "entstandene" KOOS. Dh. aus sicht des zweiten KOOS ist diese Drehmatix wieder richig, immer aufpassen im welchem KOOS man ist. Im übrigen lässt sich jede "Euler-Drehung" wie z.B. x-y-z mit den Winkeln A,B,C durch eine äquivalente Drehung um die Raumfesten Achsen in umgekehrter Reihenfolge ersetzen, also z-y-x mit den Winkeln C,B,A.
Die Drehmatrix soll doch beschreiben, wie ein beliebiger (im ungedrehten Grundkoordinatensystem gegeben) Vektor verdreht wird, indem man die Drehmatrix von links dranmultipliziert. Das bedeutet, dass in den Spalten der Drehmatrix die neuen Basisvektoren des verdrehten Koordinatensystems stehen. Zum Beispiel bei der Drehung um x um Winkel alpha ergibt sich damit für die neue Y'-Achse der Vektor [0, cos(alpha), sin(alpha)]. Wenn ich jetzt um diese Y'-Achse mit dem Winkel beta drehe und die neue Gesamtdrehmatrix aufstelle, dann beschreiben dort wieder die Spalten die entsprechenden sich durch die beiden hintereinander ausgeführten Drehungen ergebenden Basisvektoren. Das bedeutet aber, dass in der Gesamtdrehmatrix von zwei hintereinanderausgeführten Drehungen in der zweiten Spalte wieder der Vektor [0, cos(alpha), sin(alpha)] stehen muss, weil die Y'-Achse ja gleich der Y' '-Achse sein muss, wenn man um Y' dreht. Das ist aber nicht der Fall, wenn man nur mit den Grund-Drehmatrizen arbeitet, wie im Artikel und hier oben in der Diskussion angegeben. Bitte erst nachrechnen, dann antworten. Die Argumentation "aus Sicht des zweiten KOOS ist diese Drehmatrix richtig" stimmt ja schon, aber dann darf man nicht vergessen, dass zwischen die Drehmatrizen noch eine Basiswechselmatrix gehört, die diese Sicht der Dinge erst herstellt. Wenn man alles so hintereinandermultipliziert, dann sind da keine Basiswechsel dabei, ergo findet alles im ursprünglichen, unverdrehten KOOS statt. Dann darf sich die Drehachse aber in der Gesamtdrehmatrix nicht verändern. 
: Wenn man zuerst mit A dreht, dann mit B, dann ist das die Matrix BA. Wenn man zuerst mit A dreht, und dann um das Bild der Drehachse von B unter A, dann ist letztere Abbildung die Drehung \tilde B=ABA^{-1}.
: (Kleine Motivation dieser Aussage: Liegt x auf der Drehachse von B, d.h. Bx=x, so liegt Ax auf der mit A verdrehten Drehachse, d.h. \tilde BAx=Ax. Setzt man \tilde B=ABA^{-1} ein, reduziert sich diese Gleichung zu ABx=Ax, was offensichtlich richtig ist, wenn Bx=x gilt.)
: Wenn man jetzt also zuerst um A und dann um die mit A gedrehte Drehachse von B dreht, dann ist das \tilde BA=ABA^{-1}A=AB.
: Die Reihenfolge macht also gerade den Unterschied aus, ob man die Achsen festlässt oder mitdreht. (Bei drei Faktoren ist es genau dasselbe.)--Gunther 10:58, 1. Mär 2006 (CET)
thread_title:  Herleitung 

message: Die DIN 70000 legt auch ein Koordinatensystem fest
--wickedbitweasel 18:13, 8. Okt. 2008 (CEST)
thread_title:  Weitere Konventionen 

message: Ursprünglich enthielt die ungesichtete Fassung vom 5. Mai, 21 Uhr, einen schweren Parserfehler in der "y-Konvention".
Durch systematische Anwendung von "trial and error" ist es mir aber gelungen, das Problem zu beheben. Die neue Konvention, die Winkel \,\alpha, \,\beta und \,\gamma zu nennen, entspricht vollständig der Zeichnung sowie der  Englischen Wikipedia und ist insofern eine echte Verbesserung. - MfG, 87.160.64.2 21:46, 5. Mai 2009 (CEST)
thread_title: Bitte nicht mehr die gesichtete Fassung von Tolentino wiederherstellen: Problem erledigt.

message: Zuerst wird um einen Winkel Ψ um die z-Achse des globalen Koordinatensystems (Z) gedreht. Es folgt eine Rotation um den Winkel Θ um die neue x-Achse (X') und schließlich um den Winkel Φ um die nach den beiden vorherigen Drehungen erhaltene z-Achse Z.
Das kann man äquivalent auch durch Drehungen nur um die ursprünglichen Achsen beschreiben, man dreht einfach in umgekehrter Reihenfolge:
Zuerst um den Winkel Φ um die z-Achse, dann um den Winkel Θ um die x-Achse und dann um Ψ wieder um die z-Achse. 
Zumindest für mich ist so eine Formulierung verständlicher. -- Digamma 11:14, 1. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  Drehung um gedrehte Achsen 

message: Es wird im Artikel nicht klar, welche Bedeutung die Matrizen haben. Sind das 
# Abbildungsmatrizen, d. h. wenn man sie mit einem Spaltenvektor multipliziert, dann erhält man einen Spaltenvektor, der die Koordinaten des gedrehten Vektors (im ursprünglichen, festen Koordinatensystem) enthält, oder sind es
# Koordinatentransformationsmatrizen, d. h., wenn man sie  mit einem Spaltenvektor multipliziert, dann erhält man die Koordinaten desselben Vektors im gedrehten Koordinatensystem ?
Ich bin zunächst von 1. ausgegangen, das passt zu den Formeln in den Abschnitten x-Konvention und y-Konvention. Aber bei der Anwendung auf den Gewichtsvektor im Abschnitt Luftfahrtnorm ist offensichtlich 2. gemeint. --Digamma (Diskussion) 16:49, 30. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Matrizen 

message: Hab versucht die vielen refs auf Goldstein zusammenzufassen. Man könnte ev die Vorlage Literatur benutzen. Bitte überprüfen, ob die refs noch das richtige Ziel finden.--Wruedt (Diskussion) 19:25, 4. Mär. 2013 (CET)
thread_title:  refs 

message: Zunächst wäre die Frage zu klären, von wo nach wo die Transformationsmatrix üblicherweise angegeben wird. Ich kenn das so wie in der Quelle Rill (vom körperfesten ins Weltsystem). Dann müsste man rausfinden, ob die Eulerschen Winkel nur die z, x1, z2 Konvention sind, oder alle Kombinationen drunter verstanden werden können. Die Quelle Rill unterscheidet z.B. Kardanwinkel. Erst dann sollte man an das mühevolle umsortieren der Matrizen gehen.--Wruedt (Diskussion) 08:37, 10. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Zu klären ist keine grundsätzliche Frage zum Lemma. Es ist Jacke wie Hose, welches Ausgangs- und welches Ziel-Koordinatensystem ist. Nur bei den Anwendungen ist darauf zu achten. Und da haben wir die Fahrzeugtechnik, wozu die einschlägige Literatur (nicht Rill) zu bemühen ist. Ich habe leider nichts Eindeutiges gefunden, und die DIN-Normen liegen mir nicht vor. Welche von den 12 Kombinationen üblicherweise grundsätzlich wie bezeichnet werden (2 Gruppen), ist quellen-eindeutig und bereits gesagt.--mfG dringend 13:23, 10. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Wenn ich die Quelle Goldstein richtig deute, wird dort unter Euler-Winkel ebenfalls (wie Rill) die Drehreihenfolge z, x1, z2 verstanden. Von daher wäre eine Präzisierung angebracht. Dass es auch andere Drehreihenfolgen gibt, kann man später erwähnen. Aber momentan halte ich es für unbequellt sämtliche möglichen Kombinationen als Eulerwinkel zu bezeichen.--Wruedt (Diskussion) 15:49, 10. Mär. 2013 (CET)

text: Oder anders ausgedrückt. Die 12 Kombinationen sind Goldstein S. 164 entnommen. Letzen Endes gibt es für den Artikel im wesentlichen die eine Quelle Goldstein.--Wruedt (Diskussion) 16:02, 10. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Die Drehreihenfolge z, x1, z2 für Euler-Winkel wird auch in folgender Quelle angegeben: "Höhere Mathematik" von Meyberg und Vachenauer (Springer, 5. Auflage 1999, S. 321). Georg Stillfried (Diskussion) 09:49, 19. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  Überarbeitung 

message: Die Drehung mit der Reihenfolge z,y1,x2 wird auch als Cardan-Winkel bezeichnet (Meyberg und Vachenauer, Höhere Mathematik 1, Springer, 5. Auflage 1999, S. 318). Wenn niemand widerspricht, würde ich einen entsprechenden Hinweis im Abschnitt „z, y', x-Konvention“ in der Fahrzeugtechnik anbringen und die Lemmata Cardan-Winkel, Kardanwinkel und kardanische Winkel als Links auf diesen Abschnitt erstellen. --Georg Stillfried (Diskussion) 09:58, 19. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: Nach Quelle Rill sind die Kardan-Winkel definiert als Drehungen um x0, y1, z2.--Wruedt (Diskussion) 18:46, 6. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Danke für den Hinweis. Es wäre interessant, ob sich die Quellen widersprechen, oder es um ein Missverständis "raumfeste vs. mitgedrehte Drehachsen" geht. Hier die entsprechende Passage aus Meyberg: meyberg.png. Georg Stillfried (Diskussion) 10:39, 7. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Rill und Meyberg verwenden die gleiche Definition für die Kardanwinkel. Bei Meyberg ev "schlampig" mit x,y,z bezeichnet. Die aufeinanderfolgenden Drehungen erfolgen immer um Zwischenachsen. Die Elementardrehmatrizen sind eindeutig.--Wruedt (Diskussion) 21:41, 7. Mai 2013 (CEST)
thread_title:  Verlinkung Cardan-Winkel 

message: Den vorigen Beiträgen nach scheint es da ja bereits einiges an Verwirrung gegeben zu haben. Tatsache ist aber, dass die Reihenfolge der ausgeführten Elementardrehungen in der jetzigen Version gerade falsch herum beschrieben ist - im Abschnitt Drehmatrizen der Standard-Kombination wird mit den jetzigen Matrizen erst um \gamma, dann um die neue x-Achse x' um den Winkel \beta und erst als letztes um die neue z-Achse z um den Winkel \alpha gedreht.  
Einfachste Korrektur ist es, in der einleitenden Beschreibung \gamma und \alpha zu vertauschen; das mache ich jetzt. Markus Pössel (Diskussion) 22:38, 3. Jan. 2014 (CET)
thread_title:  Reihenfolge der Winkel 

message: Die Großschreibung des Begriff (alte Dudenregel vor 1996) zeigt an, dass der Begriff auf eine persönliche Leistung Eulers zurückgeht. Dieser Punkt fehlt im Artikel. --Cepheiden (Diskussion) 18:41, 13. Feb. 2014 (CET)
thread_title:  Bezug zu Eulers persönliche Leistung fehlt 

message: Im Abschnitt x-Konvention findet sich folgender Satz: "Zuerst wird mit dem Winkel \gamma um die z-Achse des Koordinatensystems in Ausgangslage gedreht (Kurzzeichen z)."
In der darunterliegenden Matrizenmultiplikation findet sich allerdings folgender Ausdruck:
"M_{zxz}=C(\gamma)B(\beta)A(\alpha)"
Diese Matrizenmultiplikation entspricht aber einer Anwendung in der Reihenfolge \alpha, \beta, \gamma.
Das ist ein Widerspruch. (nicht signierter Beitrag von RichardReloaded (Diskussion | Beiträge) 09:14, 16. Apr. 2014 (CEST)
replies: text: Ich denke, dass die Reihenfolge der Drehungen im Text falsch beschrieben wird. Wie auch das Bild daneben zeigt: Zuerst wird um \alpha gedreht, dann um \beta, zuletzt um \gamma. Ich werde es ändern. --Digamma (Diskussion) 13:20, 16. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Möglicher Fehler im Abschnitt x-Konvention 

message: Die Einträge in den Rotationsmatrizen um eine Koordinatenachse sind falsch (Abschnitt Drehmatrizen der Standard-Kombinationen und folgender).
Bei den Sinus Einträgen muss das Vorzeichen getauscht werden, beispielsweise wird aus
   R(phi,e_z) = [ cos(phi),sin(phi), 0;
                 -sin(phi),cos(phi), 0;
                  0,       0,        1]
folgende korrekte Matrix:
   R(phi,e_z) = [ cos(phi),-sin(phi), 0;
                  sin(phi), cos(phi), 0;
                  0,       0,        1]
Dies gilt für alle Elementardrehungen. Ob die resultierenden Produkte falsch sind, habe ich nicht überprüft. (nicht signierter Beitrag von Guenther s (Diskussion | Beiträge) 16:11, 3. Jul 2014 (CEST)
thread_title:  Vorzeichenfehler in Elementarrotationsmatrizen 

message: Im Artikel Apsis wird mit diesen Worten auf diesen Artikel hier verwiesen. Wenn da was dran ist, sollte das Wort Apsis hier auch hier im Text eingebaut werden. --Zopp (Diskussion) 16:00, 11. Aug. 2014 (CEST)
thread_title:  Eulerwinkel = Apsis in der Mechanik? 

message: Bitte prüfen, ob die y'- Drehung richtig dargestellt wurde. In den Bildern wird x' richtung z' gedreht, die Drehmatrix schreibt aber die entgegengesetzte Drehrichtung vor. Also z' richtung x' drehen. (nicht signierter Beitrag von 153.96.53.5 (Diskussion) 14:21, 31. Mär. 2015 (CEST)
thread_title:  Möglicher Fehler in Bildern, die z,y',x<nowiki>''</nowiki>-Drehung beschreiben 

message: Anscheinend gibt es hier massive Verwirrung über die Reihenfolge der Winkel im Abschnitt "Drehfolge-Kombination" und es wird wiederholt ins Falsche "korrigiert". Dabei beschreibt der Abschnitt "Matrix-Herleitung im allgemeinen Fall" genau wie es geht. Also dann, hier die explizite Herleitung für die "x-Konvention":
Zunächst sollte man sich einigen, von welcher Seite her Matrizen, aufgefasst als lineare Abbildungen, operieren: Es gibt hier verschiedene Konvention. Die geläufigste ist meiner Meinung nach, dass Matrizen von links wirken, und dies sollte man annehmen, wenn nichts weiter gesagt wird. Seien dann X(\alpha),Y(\alpha),Z(\alpha) die Drehmatrizen um die Achsen x,y,z mit Winkel \alpha. Dann ist also das Produkt Z(\gamma)X(\beta)Z(\alpha) erst Drehung um z mit \alpha dann um x mit \beta und dann um z mit \gamma.
Als nächstes schauen wir uns zuerst die Drehung Z(\alpha) an. Diese dreht die x-Achse auf eine neue Achse x'. Drehung um x' mit Winkel \beta wird beschrieben durch die Matrix Z(\alpha)X(\beta)Z(\alpha)^{-1}. Will man also erst um z mit \alpha und dann um x' mit \beta drehen, so braucht man die Matrix Z(\alpha)X(\beta)Z(\alpha)^{-1}\cdot Z(\alpha)=Z(\alpha)X(\beta)=:M. Letztere dreht die z-Achse auf die neue Achse z. Drehung um diese Achse mit Winkel \gamma wird beschrieben durch die Matrix M Z(\gamma)M^{-1}. Schließlich ergibt sich die gewünschte Drehung zu M Z(\gamma)M^{-1}\cdot M=Z(\alpha)X(\beta)Z(\gamma). (nicht signierter Beitrag von 132.199.96.89 (Diskussion) 12:36, 24. Aug. 2015 (CEST)
replies: text: Die Verwirrung in dem Artikel geht schon damit los, dass üblicherweise M vom körperfesten ins Inertialsystem transformiert und nicht umgekehrt.--Wruedt (Diskussion) 18:57, 25. Aug. 2015 (CEST)
replies: text:  Oops, das hier habe ich erst nach meinem Teilrevert auf der Beo gesehen. Ich hoffe, ich habs nicht verschlimmert. Ich werd's mir noch mal in Ruhe anschauen.--Alturand (Diskussion) 22:54, 28. Mär. 2017 (CEST)
thread_title:  Reihenfolge der Drehwinkel 

message: die Beschriftung  um seine Körperachsen ist irreführend, weil die Rotation z-y-z ausgeführt wird und nicht wie man erwarten würde x-y-z. Ra-raisch (Diskussion) 17:20, 17. Jun. 2016 (CEST)
thread_title:  Bild 

message: Ich wäre dafür die kleinen Bilder der Einzelrotationen, α: Drehung um z-Achse, β: Drehung um x′-Achse, γ: Drehung um z″-Achse etc. zu löschen, da auf ihnen nichts zu erkennen ist bzw. was zu sehen ist ziemlich durcheinander geht.--Claude J (Diskussion) 18:18, 17. Aug. 2018 (CEST)
replies: text: Den Gedanken hatte ich auch schon. --Digamma (Diskussion) 20:00, 17. Aug. 2018 (CEST)
thread_title: Bilder

message: Hallo Wruedt, ich habe den Teil mit den Matrizen neu bearbeitet (und wieder zu den entsprechenden Euler-Winkel-System eingegliedert). Könntest du mal einen Blick drauf werfen, ob das nun verständlich ist? Viele Grüße, --Digamma (Diskussion) 21:46, 18. Nov. 2018 (CET)
replies: text: Mich in die Einzelheiten reinzuknien, fehlt mir zZt die Zeit (und Lust). Ich will nur kurz noch von physikalischer Seite einwerfen, dass mir die Begriffe  "aktive" und "passive" Drehungen in der Physik(-Lehre) seit 50 Jahren geläufig sind und eine fürs Verständnis hilfreiche Wirkung haben (wobei Vorzeichenfragen ja immer leicht abschrecken können): Man stellt sich immer einen Körper vor. Wird er im Raum gedreht, nennt man das aktive Drehung und muss seinen Punkten nun (im festgehaltenen KS) neue Koordinaten geben. Bleibt hingegen der Körper in Ruhe, während man seine Punkte nun durch die Koordinaten in einem gedrehten KS bezeichnen will, nennt man das passive Drehung. Ist doch ganz einfach und kommt mir auch einfach nur "natürlich vor". --Bleckneuhaus  (Diskussion) 22:40, 18. Nov. 2018 (CET)
replies: text: Da das System an den Körper gepinnt ist, stellt sich Deine Frage überhaupt nicht. Da der Zweck eine Koordinatentransformation ist, ist der Begriff passive Drehung wie die Disk ausreichend gezeigt hat 1. extrem verwirrend und 2. entbehrlich.--Wruedt (Diskussion) 08:57, 19. Nov. 2018 (CET)
replies: text: Ich kann mal versuchen, die Begriffe so zu erwähnen, dass sie nicht verwirren (bzw. so, dass jemand, der sie nicht kennt, sie einfach überliest). Die aktiven Drehungen werden ja schon erwähnt. --Digamma (Diskussion) 15:58, 19. Nov. 2018 (CET)

text: @Benutzer:Digamma. Die neue Fassung find ich im wesentlichen OK. Hab noch nicht die Matrizen ausmultipliziert. Wird hoffentlich stimmen. Einziger "Schönheitsfehler" ist z.B. bei Gier-Nick-Roll die Verwendung transponierter Elementarmatrizen und die dadurch umgekehrte Multiplikationsreihenfolge (was kaum einer versteht). Durch den Wegfall der passiven Drehung hat der Artikel aber sehr an Verständlichkeit gewonnen. Danke.--Wruedt (Diskussion) 10:19, 19. Nov. 2018 (CET)
replies: text: Danke für die positive Rückmeldung. Den Schönheitsfehler verstehe ich nicht ganz. Wenn ich auch die umgekehrte Transformation, vom raumfesten ins körperfeste System, beschreiben möchte, dann komme ich doch um die transponierten Matrizen nicht herum. Oder? --Digamma (Diskussion) 15:58, 19. Nov. 2018 (CET)
replies: text: Ich meinte die Transformation vom körperfesten ins Basissystem. Hier wird aktuell bei der Multiplikation die umgekehrte Reihenfolge der Eulerwinkel verwendet. Man kann auch die nicht transponierten Elementarmatrizen in der Reihenfolge der Drehungen verwenden. Da aber der Artikel insgesamt deutlich an Verständlichkeit zugelegt hat, könnt man's ev. auch so lassen.--Wruedt (Diskussion) 16:08, 19. Nov. 2018 (CET)
replies: text: Welches sind für dich denn die transponierten, und welches die nicht-transponierten Elementarmatrizen? Und was heißt "in der Reihenfolge der Drehungen"? Von links nach rechts oder von rechts nach links? --Digamma (Diskussion) 16:13, 19. Nov. 2018 (CET)
replies: text: @Digamma: Entschuldigung es ist alles OK. War vor lauter Matrizen vermutlich betriebsblind.--Wruedt (Diskussion) 16:57, 19. Nov. 2018 (CET)
thread_title:  Bearbeitung vom 17. November 2018 

message: Kein einziges reelles Bsp., nur eine Ansammlung von leeren Formeln. Bei der Länge des Artikels, Respekt.  -- User: Perhelion 17:52, 9. Nov. 2018 (CET)
replies: text: Ein winziges Bespiel ist drin: g-Vektor ins körperfeste System transformieren. Das ist aber schon der einzige Hinweis auf die Transformation von Vektoren. Ansonsten ist der Artikel extrem geometrielastig. Es ist ständig von Raumpunkten die Rede. Das obenstehende Beispiel g-Vektor zeigt leider auch den Fall, der in der TM eher nicht so häufig vorkommt. Ein körperfestes System macht dann Sinn, wenn es in diesem System viele bekannte Vektoren gibt, die man gern ins Basissystem transformieren möchte. Z.B. sind im körperfesten System eines Autos die Positionen der Räder und die Kräfte darauf bekannt. Man möchte dann z.B. wissen ob die Räder im Basissystem über Pylone fahren und wie die Kräfte im Inertialsystem sind, um die Bewegungsgleichung im Inertialsystem hinzuschreiben. Dass man dazu nicht R überstrichen in umgekehrter Multiplikationsreihenfolge, sondern nur die R's (Elementarmatrizen) in der Reihenfolge der Drehungen Gier- Nick- Roll braucht, wird nicht erwähnt. Weiter ist wie oben ausgiebig diskutiert von passiven Drehungen die Rede, was kein Mensch versteht, der ne schlichte Transformationsmatrix vom körperfesten ins Basissystem braucht.--Wruedt (Diskussion) 09:37, 10. Nov. 2018 (CET)
replies: text: Ich möchte nur noch darauf hinweisen, dass es noch einen Artikel Roll-Nick-Gier-Winkel gibt. Das ist vielleicht der bessere Ort für Anwendungen in der Technischen Mechanik. Ansonsten kann der Artikel gerne ergänzt werden. --Digamma (Diskussion) 20:10, 10. Nov. 2018 (CET)
thread_title:  Lückenhaft 

message: Darf ich auch meinen Senf dazugeben? Ich habe einmal in meinem Bücherregal nach Eulerschen Winkeln gesucht, und bin auch mehrfach fündig geworden. In allen Fällen stimmen, bis auf die Benennung, die Eulerschen Winkel der Literatur mit denen des Artikels in Standard-x-Konvention überein.
a) In der Mathematik werden die Eulerschen Winkel z. B. eingeführt, um zu einer normierten Darstellung einer Drehung zu gelangen.
* Kowalski, Lineare Algebra (1975): \alpha=\alpha_1, \beta=\alpha_2, \gamma=\alpha_3
b) In der Theoretischen Mechanik werden die Eulerschen Winkel zur Beschreibung der Rotationsbewegung eines starren Körpers eingeführt. Dabei geht es weniger darum, den Weg einzelner Punkte zu verfolgen; vielmehr werden z. B. Winkelgeschwindigkeit im körperfesten System, kinetische Energie, … durch die Eulerschen Winkel und ihre Ableitungen ausgedrückt. Als körperfestes System nimmt man dazu sinnvollerweise die Hauptträgheitsachsen.
* Landau-Lifschitz, Lehrbuch der Theoretischen Physik I (1966): \alpha=\varphi, \beta=\theta, \gamma=\psi
* Sommerfeld, Theoretische Physik I (1977): \alpha=\psi, \beta=\vartheta, \gamma=\varphi
* Spiegel, Thery and Problems of Theoretical Mechanics (1967: \alpha=\phi, \beta=\theta, \gamma=\psi
* Goldstein, Klassische Mechanik (1972): \alpha=\phi, \beta=\theta, \gamma=\psi
c) In der Astronomie tauchen die Eulerschen Winkel in Form von Bahnelementen (z. B. von Planeten) auf
* Unsöld, Der neue Kosmos (1974): \alpha=\Omega (Länge des aufsteigenden Knotens), \beta=i (Inklination), \gamma=\omega (Abstand des Perihels vom aufsteigenden Knoten)
Mir sind da nirgends die Kardan-Winkel begegnet. Im Bronstein, Taschenbuch der Mathematik gibt es jeweils eigene Abschnitte ("Cardan–Winkel", "Euler-Winkel"). Für mich deutet all das darauf hin, dass die Kardan-Winkel _keine_ Eulerschen Winkel, sondern eine alternative, für gewisse Zwecke sicher bessere, Beschreibung von Drehungen im Raum ist. Was spricht eigentlich dagegen, den Abschnitt zu Kardan-Winkeln hier auf einen ganz kurzen Absatz zusammenzustreichen und ihn mit dem bereits vorhandenen Artikel Roll-Nick-Gier-Winkel zusammenzufassen? IMHO würde der Artikel dadurch gewinnen. --PaulSch (Diskussion) 19:39, 4. Dez. 2018 (CET)
thread_title:  Eulersche Winkel vs. Kardan-Winkel 

message: Luft- und Raumfahrt; Begriffe, Größen und Formelzeichen der Flugmechanik; Bewegung des Luftfahrzeuges gegenüber der Luft; ISO 1151-1:1988 modifiziert         
Ausgabe                                                         1990-10 --95.91.251.60 09:43, 28. Apr. 2024 (CEST)
replies: text: Reicht es nicht, wenn dieser Bezug im Artikel Roll-Nick-Gier-Winkel hergestellt wird? Nur auf diesen Fall bezieht sich doch die Norm, oder? --Digamma (Diskussion) 21:02, 28. Apr. 2024 (CEST)
thread_title:  Der Bezug zur DIN 9300 fehlt