Diskussion:Potenzfunktion

message: Ist es sinnvoll, den Exponenten auch im allgemeinen Fall n zu nennen, auch wenn er keine natürliche Zahl ist?
:Das Problem sollte mit der neuen Formulierung am Anfang erledigt sein, oder?--BFeuerbacher 16:15, 25. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Exponent 

message: Was heißt das? Der Link bei "algebraisch" wird auf "Algebra" weitergeleitet, das ist wenig hilfreich.--Digamma 13:22, 22. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Da ich keine Antwort erhalten habe, habe ich nur "algebraisch" einfach gestrichen.--Digamma 11:30, 28. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  algebraisch konvergieren 

message: Ich dachte zunächst, der Artikel würde sich nur mit Potenzfunktionen mit natürlichem oder ganzem Exponent beschäftigen, weil der Exponent n heißt. Erst als ich ihn ergänzen wollte um die Angabe, dass man auch Potenzfunktionen mit beliebigem reellen Exponenten betrachten kann, fiel mir auf, dass da ja "n \in \R" steht. 
Ich denke, das wird andern auch so ergehen. Ein n legt nahe, dass es sich um eine natürliche Zahl handelt. Ich würde das deshalb gerne ändern, etwa durch ein s ersetzen. Andererseits ist es ja tatsächlich sinnvoll, bei natürlichem Exponenten diesen mit n zu bezeichnen. Eine Änderung führt dann vermutlich bei denen zu Verwirrung, die sich nur für natürliche Exponenten interessieren. 
Weiß da jemand einen Ausweg?--Digamma 11:27, 28. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Das Problem sollte mit der neuen Formulierung am Anfang erledigt sein, oder?--BFeuerbacher 16:15, 25. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  <math>n \in \R</math> 

message: Hat die Funktion x^x einen eigenen Namen? Es ist ja eigentlich weder Potenz- noch Exponentialfunktion. Auch ihre Ableitung und Stammfunktion lässt sich nicht mit den üblichen Ableitungsregeln ermitteln. Einen eigenen Artikel gibt es für x^x auch nicht. :-( --RokerHRO 17:34, 26. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Natürlich lassen die sich ermitteln! x^x = e^{ln(x)*x} und dann verwendest Du einfach die Ketten-/Produktregel :-) -- Pberndt (DS) 19:33, 8. Jul. 2010 (CEST)
replies: text:  Damit kann man die Ableitung ermitteln - aber kann man so auch eine Stammfunktion bestimmen?!--BFeuerbacher 16:15, 25. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Die Stammfunktion existiert nicht: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%5Ex --217.234.245.95 09:17, 16. Jan. 2015 (CET)
replies: text: Du missverstehst die Ausgabe des Computerprogramms. Natürlich existiert eine Stammfunktion, die gegebene Funktion ist ja stetig. Aber die Stammfunktion kann nicht durch elementare Funktionen ausgedrückt werden. Damit ist aber zumindest die Frage von Benutzer:BFeuerbacher mit nein zu beantworten. --Digamma (Diskussion) 16:53, 16. Jan. 2015 (CET)
thread_title:  x^x 

message: So wie es jetzt da steht, fehlt bei der Definition der Definitionsbereich und das Bild des letzteren. Für negative n ist das nicht ganz uninteressant. Stefan Neumeier 15:49, 26. Okt. 2009 (CET)
replies: text: Erledigt. Wegen der vielen notwendigen Fallunterscheidungen und der ganzen mathematischen Bezeichnungen für die Mengen wirkt das aber jetzt sehr unübersichtlich und (für Schüler) wohl kaum  verständlich. Verbesserungsvorschläge?!?--91.65.208.71 18:27, 27. Jan. 2010 (CET)

text: Nochmals überarbeitet; jetzt ist es hoffentlich halbwegs übersichtlich...--BFeuerbacher 16:15, 25. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Definitionsbereich und dessen Bild? 

message: Also, einerseits finde ich diese Ergänzungen ja sinnvoll. Andererseits werden dadurch die zahlreichen nötigen Fallunterscheidungen meiner Ansicht nach noch unübersichtlicher - und außerdem braucht man als Schüler Wurzeln aus negativen Zahlen normalerweise sowieso nicht (in der Schulmathematik sind die nicht definiert). Vorschlag: die Ergänzungen zwar beibehalten, aber in einem eigenen Abschnitt zusammen fassen. Wenn in den nächsten Wochen niemand was dagegen sagt, werde ich das wohl im August mal in Angriff nehmen.--BFeuerbacher 16:10, 11. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Vorsicht: Hier ist nicht \sqrt{-1} gemeint, sondern \sqrt[2n+1]{-1}. Dass ungerade Potenzen zu negativen Zahlen führen können, ist Schulstoff und dass man die wieder umkehren kann, zumindest in meiner Erinnerung, auch. Ich finde allerdings auch, dass der Abschnitt insgesamt unübersichtlich ist. Von daher finde ich das gut. Vielleicht wäre es gut, wenn Du bei der Gelegenheit auch den Begriff der negativen Wurzel präzisierst/vermeidest? (Um eine Verwechslung mit komplexen Zahlen, was zumindest mir ersten Moment passiert ist, auszuschließen) --Pberndt (DS) 17:50, 11. Jul. 2010 (CEST)
replies: text:  Mir ist schon klar, dass hier nicht komplexe Zahlen gemeint sind. Aber zumindest in den Schulbüchern, die ich kenne, steht, dass z. B. die dritte Wurzel aus -8 eben nicht definiert ist, obwohl -2 hoch 3 gleich -8 ist. Darüber, wie man das besser formulieren könnte, müsste ich auch erst mal nachdenken - haben die Herren Averbukh und Guenther, die das ganze Thema ja aufgemacht haben, denn nichts weiteres dazu zu sagen...?--BFeuerbacher 22:04, 12. Jul. 2010 (CEST)

text: Da die Herren Averbukh und Guenther anscheinend nicht daran interessiert sind, ihre Ergänzungen auch übersichtlich einzuarbeiten, habe ich's jetzt endlich mal versucht - wie angekündigt.--BFeuerbacher 16:15, 25. Aug. 2010 (CEST)

text: Dass in der "Schulmathematik" Wurzeln aus negativen Zahlen nicht definiert seien und quasi totgeschwiegen würden, ist glatt gelogen. Manche Mathelehrer verderben zwar tatsächlich die Jugend, aber die Schulbücher behandeln den Fall durchaus. - Herzlichen Dank aber für die größere Änderung! :-)  --Stefan Neumeier 17:32, 25. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Dann hast du andere Schulbücher als ich. In allen, in die ich reingeschaut habe (Lambacher-Schweizer Algebra 2, Analysis Wirtschaft (Cornelsen-Verlag), Mathematik für die berufliche Oberstufe Technik (Bildungsverlag EINS), Leistungskurs Infinitesimalrechnung 2 (bsv Mathematik)) steht immer ausdrücklich drin, dass der Radikand größer gleich Null sein muss. Auch Übungs-Bücher aus dem Stark-Verlag verwenden diese Konvention, soweit ich sehe. Und auch das Uni-Buch "Analysis 1" von Forster sagt erst mal, dass die k-te Wurzel nur für positive Zahlen definiert ist - erst als Nachbemerkung sagt er, dass die Funktion für ungerade k auch auf ganz \mathbb{R} definiert werden kann (nicht, dass das üblich wäre!). Könntest du bitte Beispiele für Schulbücher nennen, in denen explizit drinsteht, dass man auch (ungerade) Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen kann? --BFeuerbacher 11:59, 26. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Ergänzungen zum Thema "Wurzeln aus negativen Zahlen" von Boris Averbukh und Heino Guenther 

message: Ich denke, dass n € R eine falsche Formulierung ist. Sei n 1/2. Dann lautet die Funktion: f(x)= x^(0.5) . Diese Funktion ist keine Potenzfunktion mehr, sondern eine Wurzelfunktion. Meiner Meinung nach ist die richtige Darstellung n € Z /{0} . Ich mache keine Aenderungen im Artikel und warte auf eure Meinungen dazu. (nicht signierter Beitrag von U.erdo (Diskussion | Beiträge) 10:01, 26. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Deine Konvention hat den Nachteil, dass z.B. x^{e} mit ihr gar keinen Namen mehr hätte (und nicht mal so zerlegbar ist, dass die Funktionen der Zerlegung Namen haben). Da alle wichtigen Rechenregeln für beliebige relle Exponenten gelten, würde ich bei n∈ℝ bleiben. --Pberndt (DS) 11:08, 26. Aug. 2010 (CEST)

text: x^(0.5) ist eine Potenz von x, also ist eine Funktion mit diesem Term eine Potenzfunktion. Wurzelfunktionen gehören zu den Potenzfunktionen (das steht doch schon im Abschnitt "Spezialfälle"!), sie sind keine eigene Funktionsklasse!--BFeuerbacher 11:59, 26. Aug. 2010 (CEST)

text: Warum sollte die 0 ausgeschlossen werden? Da x^0 immer gleich 1 ist, ergibt sich dann die konstante Funktion mit dem Wert 1. --Digamma (Diskussion) 15:41, 20. Okt. 2014 (CEST)
thread_title:  Frage 

message: Dieser Artikel heißt „Potenzfunktion“. Im Einleitungssatz dann den Begriff auf „Allgemeine Potenzfunktion“ umzubiegen und mit der Begründung, dass er dadurch unpassend geworden ist, dann einen etablierten Abschnitt ersatzlos zu streichen, ist bestimmt nicht okay. Wenn der Begriff etabliert ist, wäre sicherlich ein Abschnitt zu der Nomenklatur „Allgemeine“ gut. Ansonsten siehe oben. Über das Entfernen dieses Abschnittes herrscht offenbar keine Einigkeit. -- pberndt 21:15, 11. Jun. 2012 (CEST)
thread_title:  Revert Edit 104276968 von IP 77.184.215.233 

message: Die schöne Eigenschaft der Potenzfuntkion ist, dass sie eine konstante Elastizität besitzt. Dies ist der Grund, weshalb die Funktion einige Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften hat (z.B. Modellierung der Erfahrungskurve). Wäre es sinnvoll einen Abschnitt zur "Elastitztät" der Funktion einzufügen? (nicht signierter Beitrag von 141.31.64.213 (Diskussion) 11:02, 19. Nov. 2015 (CET)
replies: text: Ich denke schon. Allerdings scheint es den Begriff nur (oder vor allem) in den Wirtschaftswissenschaften zu geben. In der Mathematik ist er mir noch nie begegnet, ich musste erst mal nachschlagen. --Digamma (Diskussion) 00:07, 20. Nov. 2015 (CET)
thread_title:  Elastizität 

message: Hier sollte das Problem bei dieser Def. erwähnt werden:
:-2 = \sqrt[3]{-8} \stackrel{(2)}= (-8)^{1/3} = (-8)^{2/6} = \sqrt[6]{(-8)^2} = \sqrt[6]{64} = 2 Ups!
Soweit ich weiß, wird dieses Problem dadurch gelöst, dass man Schritt (2) verbietet. -- UKoch (Diskussion) 19:40, 11. Jun. 2017 (CEST)
replies: text: Nach dem, was im Artikel steht, ist der Schritt (-8)^{2/6} = \sqrt[6]{(-8)^2} der verbotene. --Digamma (Diskussion) 10:31, 12. Jun. 2017 (CEST)
replies: text: Hallo Digamma, danke für die schnelle Antwort! Ja, so muss man den Artikel wohl interpretieren. Hast Du Zugang zu entsprechender Literatur? Soweit ich weiß, wird diese Def. in manchen osteuropäischen Ländern verwendet. -- UKoch (Diskussion) 21:07, 15. Jun. 2017 (CEST)
replies: text: Hallo UKoch, nein, ich habe keine entsprechende Literatur. Ich selbst würde in solchen Fällen immer die Schreibweise als Potenz mit gebrochenen Exponenten vermeiden und höchstens die Schreibweise mit der Wurzel verwenden. --Digamma (Diskussion) 10:53, 16. Jun. 2017 (CEST)
replies: text: Hm, schade. Ich fände es für den Artikel interessant, aufzudröseln, wo welche Konvention verwendet wird und was daraus folgt. -- UKoch (Diskussion) 21:41, 16. Jun. 2017 (CEST)
thread_title:  Ungerade Wurzeln aus negativen Zahlen (mal wieder) 

message: Ich denke die Definition von
:f\colon x \mapsto  x^r \qquad r \in \mathbb{R}.
ist unvollständig. Wie ist das zum Beispiel für  x=2  und r= \pi definiert? 
So wie es da steht geht das nur mit  r \in \mathbb{Q} . (nicht signierter Beitrag von 193.170.2.72 (Diskussion) 10:28, 27. Apr. 2018 (CEST)
replies: text: In diesem Artikel geht es um die Potenzfunktion. Wie Potenzen definiert sind, sollte im Artikel Potenz (Mathematik) erklärt sein. --Digamma (Diskussion) 16:05, 27. Apr. 2018 (CEST)
thread_title:  r reelle Zahl