Diskussion:Cantorsche Paarungsfunktion

message: Ich habe eine kleine PHP-Klasse geschrieben, die die Hin- und Rückrechnung ermöglicht. Diese ist in meinen Augen sehr elegant und besteht aus wenigen Zeilen. Wäre es angebracht, auf diese zu verlinken? Oder das Pascal-Code-Beispiel zu ersetzen? Ich könnte sie auch in Java schreiben, falls eine Scriptsprache nicht erwünscht ist.
--Feuervogel 11:19, 2. Feb 2006 (CET)
thread_title:  Berechnung via Programm 

message: Auf Wunsch von Benutzer:Marc van Woerkom hier die Begründung, warum ich in der Passage übers kartesische Produkt den Halbsatz "da M^2 von höherer Dimension als M ist" enfernt habe:
Der Dimensionsbegriff ist in der Mathematik beschränkt auf die Charakterisierung von Vektorräumen, projektiven Räumen, Mannigfaltigkeiten, und dergl.. Hinzu kommt noch die Charakterisierung von Fraktalen. Er wird nicht dazu verwandt, allgemein Mengen von n-Tupeln zu charakterisieren. --Juesch 13:42, 6. Sep 2004 (CEST)
thread_title: Dimension

message: Kopiere mal die Diskussion aus dem Review hierher, dann ist sie näher dran
Hervorragende, verständliche Beschreibung eines mathematischen, komplexen und eigentlich unbegreiflichen Verfahrens, mit einer überabzählbar großen Menge eine scheinbar noch größere Menge abzuzählen.
--TobiasEgg 12:02, 6. Sep 2004 (CEST)
replies: text: Verständlich? Ich verstehe leider nicht mal die Kurzbeschreibung in deinem Vorschlag. Als erste und wichtigste Ergänzung würde ich mir eine etwas umfassendere Einleitung wünschen. Als Vorbild könnten etwa die Ackermann-Funktion oder die Kreiszahl dienen. Vom Omatauglichen zum Fachmathematischen. Liebe Grüße, -- Necrophorus 12:18, 6. Sep 2004 (CEST)
replies: text: Äh hallo, aber in dem Artikel geht es nur um abzählbare Mengen... Und es gibt deutlich unbegreiflichere Verfahren in der Mathematik. --Berni 12:56, 6. Sep 2004 (CEST)
replies: text:  Dann musst du mich wohl als vollkommen dämlichen Trottel einstufen oder es steht so nicht im Text. Das Wort Menge taucht das erste mal in der Mitte auf, warum nicht in der Einleitung? Nicht falsch verstehe, ich will ncith euern Text kaputtmachen, aber ihr wollt ein Review. Ich als Mathe-Oberlaie verstehe diesen Text nur ansatzweise, also ist er wohl zumindest nicht Necrophorus-tauglich. -- Necrophorus 13:36, 6. Sep 2004 (CEST)

text: Abgesehen davon, dass Literatur, Hintergrund und innermathematische Anwendungen ganz oder weitgehend fehlen, wird sowas "Die Cantorsche Paarungsfunktion ist offensichtlich berechenbar." wohl ohne weitere Erläuterung so nicht stehenbleiben können. --mmr 12:58, 6. Sep 2004 (CEST)
replies: text: Die Bererchenbarkeit habe ich mal kurz im Artikel erläutert. Im übrigen finde ich den Artikel auch nicht umwerfend. --Juesch 13:25, 6. Sep 2004 (CEST)
replies: text: Ja, Cantorsche Paarungsfunktion ;-) In anderer Literatur wird sie nicht erläutert, sondern unter den im Artikel beschriebenen Kurzschreibweisen schlicht verwendet bzw. nur mit einem Formelsymbol eingeführt. Siehe z.B.: Erk, Preise, Theoretische Informatik, 2. Auflage, Springer, S. 263 f. und Schöning, Theoretische Informatik kurzgefasst, 4. Auflage, Spektrum, S. 111 f. --TobiasEgg 07:55, 7. Sep 2004 (CEST)

text: Auch mit ist der Name nicht geläufig, die Funktion tritt in der Cantor-Diagonalisierung auf, wo sie vielleicht auch hingehört. Ich bezweifle of sie einen eigenen Namen hat. Des weiteren ist die gegebene Funktion nichts besonderes, es gibt sicher auch andere Möglichkeiten. Unyxos 23:18, 6. Sep 2004 (CEST)
replies: text: Die Artikel verweisen aufeinander, das finde ich auch vernünftig - allerdings ist die Cantorsche Paarungsfunktion in der theoretischen Informatik wichtig. Im anderen Beitrag ist sie aus Sicht der Mengenlehre erläutert. Aus Anwendungssicht macht das einen Unterschied. Andere Möglichkeiten der Nummerierung gibt es - die sind aber bis auf Permutation äquivalent. Allerdings gibt es ja auch andere Möglichkeiten, die Zahlen darzustellen usw. (Und auch andere Möglichkeiten, irgendwo nachzuschlagen als in Wikipedia ;-) )
Der Artikel wurde Euren Anmerkungen entsprechend etwas überarbeitet. --TobiasEgg 07:55, 7. Sep 2004 (CEST)
thread_title:  Diskussion aus dem Review 

message: Ist es sinnvoll, den FernUni-Kurs als Literatur anzugeben? Der ist schließlich nicht jedem zugänglich. Schlage vor, den durch die Quellen, die ich im Review genannt habe, zu ersetzen. --TobiasEgg 12:18, 8. Sep 2004 (CEST)
replies: text: Fügst Du die hinzu? --Marc van Woerkom 14:08, 8. Sep 2004 (CEST)
replies: text:  Drin --TobiasEgg 19:28, 8. Sep 2004 (CEST)
thread_title:  Literatur 

message: Jetzt sollten wir noch versuchen, das Mathe-DAU-sicher zu machen. So wie das gewünscht wurde. Vielleicht hilft da jemand von den Review-Schreibern. --12:18, 8. Sep 2004 (CEST)
thread_title:  Next step 

message: Hallo, sollten wir eine neue Review "beantragen"? Ich fänd' schon. --TobiasEgg 07:54, 18. Sep 2004 (CEST)
thread_title:  Neue Review? 

message: Auch über den Wertebereich könnte man noch etwas schreiben. Sprich, wenn man Zahlen aus dem Intervall [0;n[ in die Cantor-Funktion steckt, in welchem Wertebereich liegen dann die Ergebnisse? Optimal wäre ja [0;(n+1)²-1[ oder sowas in dem Dreh. --RokerHRO 21:01, 27. Sep 2004 (CEST)
replies: text: Äh, wie???? *aufderleitungsitzend* Ich stecke in die Cantorsche Paarungsfunktion ja mindestens ein 2-Tupel, also allenfalls Zahlen aus der Menge [0;n[ x [0;n[. Dafür läßt sich natürlich eine Obergrenze abschätzen. Ob das Sinn macht? --TobiasEgg 21:59, 27. Sep 2004 (CEST)
thread_title: Wertebereich?

message: Es wäre schön, wenn man acuh eine geschlossene Formel für die Abbildung von N^n \to N angeben würde, incl. Umkehrfunktion natürlich.
--RokerHRO 21:01, 27. Sep 2004 (CEST)
replies: text: Warum? Ist doch offensichtlich, wie die Rekursion zu berechnen ist. Eine geschlossene Formel ist da dann nur noch eine Fleißaufgabe, die nicht mal mehr im Ergebnis besonders verständlich ist? --TobiasEgg 21:56, 27. Sep 2004 (CEST)
thread_title: Formel für n-Tupel

message: Ich habe, nachdem die Review keine neuen Erkenntnisse mehr gebracht hat, den Status von Review auf Kandidat geändert. Bin gespannt! --TobiasEgg 08:21, 28. Sep 2004 (CEST)
thread_title:  Kandidat für exzellente Artikel 

message: Irgendetwas stört mich an dem ersten Satz:
"Die cantorsche Paarungsfunktion wird unter diesem Namen in der theoretischen Informatik benutzt."
Sollte es nicht eher "Die Cantor-Diagonalisiersung wird unter dem Namen..." heißen, oder "Die cantorsche Paarungsfunktion ist ein Begriff aus der theoretischen Informatik"?
Oracle of truth 01:51, 7. Okt 2004 (CEST)
replies: text: Super, ist jetzt auf jeden Fall besser --Oracle of truth 18:50, 7. Okt 2004 (CEST)
thread_title:  Artikelanfang 

message: Zur Erklärung meiner Änderungen:  Ich habe die Formel 2^x*(2y+1) hinzugefügt, weil sie (ausgehend von einer anderen Idee als der 
Cantorschen) auch eine Paarungsfunktion liefert, und vielleicht noch einfacher als die Cantorsche Formel ist.   Es sollte nicht der Eindruck entstehen, dass die eigentliche Cantorsche Funktion, und ihre trivialen Modifikationen (etwa durch Ändern der Richtung) die einzigen Möglichkeiten sind, Bijektionen zu finden. 
Weiters funktioniert die Tupel-Kodierung 2^x*3^y*... nur für positive natürliche Zahlen x,y,.. 
Für das Prinzip ist das egal, aber der Korrektheit halber sollte das erwähnt werden.  
Von "praktisch" im Sinne von "für die Praxis geeignet" kann natürlich keine Rede sein.  Praktisch ist diese Kodierung im Sinne der theoretischen Informatik. 
-- Wuzel 17:00, 13. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Noch "einfacher" 

message: „Durch mehrfache Anwendung lassen sich auch n-Tupel eindeutig nummerieren.
Man definiert induktiv für k = 1,2,3,\ldots die Funktionen...“
Kann sein, dass ich mich jetzt irre, aber: ist eine Definition nicht eher „rekursiv“? --FAR 04:08, 9. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Nein, in diesem Falle ist vollständige Induktion gemeint, da von der Gültigkeit für n auf die Gültigkeit von n+1 geschlossen wird.<BR/>MikeTheGuru 13:54, 7. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Induktiv? 

message: Die Gleichung ist falsch. Die rechte Seite stimmt, aber die Summenformel ist falsch. \pi : \mathbb{N} \times \mathbb{N} \to \mathbb{N}, ~ (x,y) \mapsto
      \pi(x, y) := \sum_{i=0}^{x+y} i + y = \frac{1}{2} (x + y) (x + y + 1) + y (nicht signierter Beitrag von 87.162.29.17 (Diskussion) 14:42, 23. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Also mein Eindruck ist, dass keine Einigkeit darüber herrscht, ob \sum_{i=0}^{x+y} i + y als \left(\sum_{i=0}^{x+y} i\right) + y oder als \sum_{i=0}^{x+y} (i + y) zu lesen ist. Hier ist jedenfalls ersteres gemeint, und das stimmt dann natürlich. Durch Vertauschen der Summanden kann man das klammerbenutzungsfrei eindeutig machen - und ich mach' das auch gleich mal. --Daniel5Ko (Diskussion) 15:04, 23. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Definition