Diskussion:Fundierungsaxiom

message: Muss da nicht heißen:
 
Es gibt kürzere Formulierungen des Fundierungsaxioms, bei denen \,{B} als Allklasse interpretiert und aus der Formel eliminiert wird, zum Beispiel folgende Fassung:
:: \forall T: (T\neq \varnothing \implies \exists x\in T: (\{x\} \cap T)=\varnothing )
weil sonst ist das doch nicht dasselbe wie der erste Term!? Kann sein, das die Quotierung dem Autor einen Strich durch die Rechnung gemacht hat, weil { als \{ geschrieben werden muss, wenn math an ist !?? Mit der bitte um Durchsicht --83.133.127.108 21:00, 21. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Die Formel im Artikel ist vollkommen korrekt. Dagegen ist der Änderungsvorschlag sinnlos, da (\{x\} \cap T)=\varnothing nichts anderes bedeutet als  x\notin T , und damit wäre die Existenzbedingung unsinnig.--Wilfried Neumaier 21:30, 22. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  kleiner Fehler ? 

message: ::Der Begriff einer "echten Klasse" existiert in ZF ja eigentlich nicht. Bezieht sich der Satz auf eine andere Mengenlehre? Aus welcher Quelle stammt er? 129.13.186.3 22:46, 4. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  echte Klassen in ZF 

message: Meines Erachtens werden die Mengen  a = \{ \{ a \} \}  und  b = \{ \varnothing , \{ b \} \}  durch das Fundierungsaxiom nicht ausgeschlossen, weil es nur das unmittelbare Enthaltensein der Menge als Element in sich selbst verbietet, nicht aber das mittelbare. Möglicherweise muß man die hier wiedergegebene Formulierung des Axioms mit der ursprünglichen wortwörtlich vergleichen, um zu sehen, wo das indirekte Rekursionsverbot steckt.--195.71.148.98 15:58, 10. Jul. 2012 (CEST)
replies: text: Der Beweis steht im Artikel. Rechne einfach Deinen Fall  a = \{ \{ a \} \}  mal durch. Hier ist dann die konstruierbare Menge A zweielementig, weil das dritte Element gleich dem ersten wäre.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 20:51, 11. Jul. 2012 (CEST)

text: Das stimmt schon, wie es im Artikel steht. Das Fundierungsaxiom garantiert tatsächlich, dass die Klasse aller Mengen bezüglich des „Enthaltenseins“ fundiert ist. Der Beweis steht im Artikel hinter der kurzen Fassung. --Chricho ¹ ² ³ 01:09, 12. Jul. 2012 (CEST)
thread_title:  Gibt es einen Beweis, daß zyklische Definitionen wirklich verhindert werden? 

message: "Damit sind auch zyklische Elementketten als quasi unendliche Kreise unmöglich:  (x_n = x_1)\land(x_1 \in x_2)\land.....\land(x_{n-1} \in x_n)  ." Ist das erste "=" richtig? (nicht signierter Beitrag von 95.115.65.154 (Diskussion) 10:30, 7. Sep. 2012 (CEST)
thread_title:  Tippfehler? 

message: Ein konkretes Beispiel wäre für das Verständnis hilfreich.
Ich kann es leider immer noch nicht mit meinem Beispiel nachvollziehen:
T={1,2,3} und x={1} dann ist die Schnittmenge doch {1} ?
--31.17.119.69 10:11, 21. Aug. 2013 (CEST)
replies: text: Ich versteh Deine Frage nicht. Dein x ist ja gar kein Element aus T, sondern eine Teilmenge. Das ist also gar kein Beispiel zur Formel.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 23:30, 21. Aug. 2013 (CEST)
thread_title:  Beispiel 

message: Mir ist vorhin aufgefallen, dass seit über drei Jahren etwas falsches im Artikel stand. Mit dem Kompaktheitssatz sieht man leicht, dass es ein Modell von ZFC mit unendlich absteigenden Elementketten gibt, falls ZFC widerspruchsfrei ist. Das heißt insbesondere, dass das Fundierungsaxiom unendliche absteigende Elementketten nicht verhindert. Es verhindert lediglich die Existenz einer Funktion f als Element des Modells, mit f(n+1)\in f(n) für alle n\in\omega. --Jobu0101 (Diskussion) 22:09, 12. Dez. 2014 (CET)
replies: text: Ich sehe gerade, dass das auch weiter unten im Artikel beschrieben wird. --Jobu0101 (Diskussion) 22:14, 12. Dez. 2014 (CET)
thread_title:  Das Fundierungsaxiom verhindert unendlich absteigende Elementketten NICHT! 

message: Wäre schön wenn man diesen Begriff noch etwas erläutern könnte. Das ∈-minimale Element in dem Ausdruck "a ∈ b ∈ c" ist dann "a" und "a ∈ b ∈ a" hat keines - oder? Und wie spricht man das aus? "Element-minimal"? Ein "minimales Element" scheint aber was anderes zu sein. TiHa (Diskussion) 08:13, 19. Sep. 2018 (CEST)
thread_title:  ∈-minimales Element