Diskussion:Betzsches Gesetz

message: Ich habe mir erlaubt den Löschantrag zu entfernen, weil das Gesetz an sich eine physikalische Tatsache ist. Die Frage ist nur ob der Artikel hier mathematische Fehler enthält. Zunächst einmal gilt dieses Betzsche Gesetz nur für eine bestimmte Klasse von Windenergiemaschinen - nämlich Auftriebsrotoren. Das Gesetz beschreibt also ein physikalisches Modell. Widerstandsrotoren (alte Windpumpen wie man sie in Westernfilmen bspw. oft sehen kann) haben einen wesentlich geringeren maximalen Wirkungsgrad. Die zweite Frage ist ob Auftriebsrotoren die bestmöglichen Windenergiemaschinen darstellen und somit das Betzsche Gesetz eine prinzipielle Obergrenze darstellt. Ich werd mir die Gleichungen im Artikel mal genauer anschauen und explizit durchrechnen. Arnomane 13:04, 11. Mai 2006 (CEST)
replies: text:  Um da konkret etwas zu berechnen, wäre erst einmal eine mathematisch exakt gefasste Definition erforderlich, für welche Art Windkraftanlagen sich die Aussage beziehen soll. Sonst kann nur gesagt werden, dass maximal die gesamte kinetische Energie der Luft in mechanische Energie der Windkraftanlage umgewandelt werden kann, Faktor gleich eins! Für eine kleine Grenze sehe keine nachvollziehbare Begründung. Allenfalls könnte der praktisch erreichte bisher höchste Wirkungsgrad angegeben werden. (nicht signierter Beitrag von WikiDiskussion (Diskussion | Beiträge) 12:56, 22. Jul 2010 (CEST)

text: Westernmills aka Windpumps sind durchaus Auftriebsläufer, nur haben sie eine Schnelllaufzahl von eins oder weniger und haben deswegen keinen so hohen Erntegrad, weil die Obergrenze des Erntegrads abhängig von der Schnelllaufzahl ist. Außerdem verwenden sie keine effizienten Flügelprofile. Bei reinen Widerstandläufern bläst der Wind von vorne drauf und drückt eine Fläche nach hinten, was auch in der Herleitung so gehandhabt wird. --Versusray (Disku | Bew.) | Skin 18:02, 29. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Löschantrag entfernt 

message: Ein Windrad könnte betrieben werden indem es auf ein Fahrzeug geschraubt wird. Die treibende Karft ist dann der Luftwiderstand. Damit kann die Formel für die erzeugte Leistung der Windkraftanlage aus der Gleichung P = F*v abgeleitet werden. Der Betzsche-Faktor ergibt sich demnach aus dem cw-Wert. Dies ergibt sich aber nicht aus mathematischem Hokuspokus, sondern wird empirisch im Windkanal bestimmt. Der Betzsche-Faktor kann entsprechend auch nicht rein mathematisch berechnet werden. 
--OlbersD 14:10, 22. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Künstlicher Wind 

message: Auch ich bezweifele wie Frank Schulenburg (s.o.) die Richtigkeit der Betz'schen Rechnung : 
Dass bei v2=0 noch ein Erntegrad von 50% möglich sein soll, steht doch ganz offensichtlich im Widerspruch zur Realität, weil dann keine Luft mehr aus der Rotorfläche austritt - logischerweise kann dann auch keine mehr in die Rotorfläche eintreten = die Rotorfläche wird nicht mehr von Luft durchströmt.
Meiner Meinung nach liegt der Fehler in der Annahme für die Masse der durchströmenden Luft mit Fläche*Dichte*(v1+v2)/2 . 
Wenn man davon ausgeht, dass die Luft NICHT komprimiert wird, kann nicht mehr Luft in die Rotorfläche eintreten, als sie verlässt. Dann müsste die durchströmende Luftmenge mit Fläche*Dichte*v2 zugrunde gelegt werden. In diesem Fall ergäbe sich mit P/P0=x-x³ (x=v2/v1) ein maximaler Erntegrad mit ca 38,4% . 
Angeblich gibt es aber WKK's mit höherem Erntegrad ...
Wenn das zutrifft, dürfte es wohl für die Fach-Theoretiker noch ein bisschen Arbeit geben. (nicht signierter Beitrag von Miniwumenz (Diskussion | Beiträge) 16:48, 18. Feb. 2008 (CEST)
replies: text: [Von mir nach unten verschoben und Überschrift spendiert --Versusray (☣|☢) 17:46, 18. Feb. 2008 (CET)

text: Die 50% sind ein Grenzwert. Bei v2 = 0 greift die unter anderem die Annahme nicht mehr, dass die Geschwindigkeit im Rotor genau der Durchschnitt von v2 und v1 ist. Ergo versagt hier die Theorie. Es gibt übrigens WKAs mit Erntegraden, die über 40% liegen, nicht nur angeblich. --Versusray (☣|☢) 17:58, 18. Feb. 2008 (CET)

text:  brauchst du hier nicht, das macht Mediawiki von selber. Und bevor du bahnbrechende neue Theorien veröffentlichst, prüfe sie. Übrigens hast du einen Erntegrad von 0 bei v2 = 0 genauso wenig "beobachtet" wie einen Erntegrad von über 0,5, habe ich recht? --Versusray (☣|☢) 20:26, 19. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Übrigens, ich denke die Theorie ist in der Nähe des Grenzfalls v_2=0 richtig, denn der Flussschlauch wird gemäß v/v_2=A/A_2 dann unendlich, d.h. die Luft fließt nicht horizontal weg, sondern vertikal und da ist unendlich viel Platz--svebert 17:42, 20. Aug. 2011 (CEST)
replies: text: Der Status der Theorie nahe v_2=0 ist völlig irrelevant, denn die am Rotor vorbeiströmende Luft wird einen unendlich großen Flussschlauch nicht zulassen. – Rainald62 18:41, 20. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Gültigkeit des Betzschen Gesetzes bei v<sub>2</sub> = 0 

message: Hier ist von einigen gründlich mißverstanden worden, was das Betzsche Gesetz ist, und was es nicht ist. Das Betzsche Gesetz ist nichts weiter als eine Abschätzung, bei deren Herleitung einige Faktoren (vor allem die Drehimpulserhaltung, der Profilwiderstand, die Wirbel am Flühgelende und die Radialkomponente der Strömung) bewußt außer Acht gelassen wurden, so daß es sehr allgemein ist und sich leicht rechnen läßt. Das Betzsche Gesetz gibt eine obere Schranke an, d.h., es sagt aus, welche Werte keinesfalls überschritten werden können. Jedoch sagt es nicht, daß ein Erreichen dieser Schranke möglich oder plausibel sei. Mithin sagt es weder, "dass bei v2=0 noch ein Erntegrad von 50% möglich sein soll", noch sagt es aber auch, daß bei v2=(1/3)*v1 ein Erntegrad von 16/27 tatsächlich erreicht werden kann. Es sagt lediglich aus, dass diese Werte im Rahmen der angenommenen Voraussetzungen nicht überschritten werden können. Wegen dieser seiner begrenzten Aussagekraft seine Richtigkeit zu bestreiten, hieße, ihm streitig zu machen, was es überhaupt nicht beansprucht. Sicher lohnt es aber, darüber nachzudenken, ob dies im Artikel hinreichend klar dargestellt ist. Auf die Vereinfachungen im Ansatz von Betz müßte ausdrücklich hingewiesen werden, aber auch auf die "richtigeren" und dadurch komplizierteren Theorien, z.B. die von Schmitz und Hütter.
(Mit anderen physikalischen Theorien ist es übrigens ganz ähnlich: Das Rayleigh-Jeans-Gesetz und das Wiensche Strahlungsgesetz sind für bestimmte Wertebereiche einfach "nicht richtig", und das war den beteiligten Physikern wohlbekannt. Bis das Plancksche Strahlungsgesetz gefunden wurde, waren sie jedoch das beste, was man an mathematischer Theorie zu dem Thema hatte, und man benutzte sie eben nicht leichtfertig zu Zwecken, für die sie nicht taugten.) --Liberatus 00:41, 4. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Mißverständnis 

message: Ich kann dem physikalischen Ansatz des Betzschen Gesetzes nicht folgen:
Es waren v1 die anströmende Geschwindigkeit und v2 die abströmende Geschwindigkeit, damit sind jeweils die ungestörten Geschwindigkeiten in großer Entfernung zum Windrad gemeint. Ist das richtig? Im Text ist es nicht ganz klar definiert. Die Kompressibilität der Luft wurde vernachlässigt. Aus der Kontinuität - zu- und abströmende Massenströme sind gleich - folgt dann aber v1=v2. Die dem Wind entnommene Energie stammt also nicht aus dessen Bewegungsenergie, sondern aus dem Druck. Auf der Anströmseite des Windrades herrscht ein höherer Druck als auf der Abströmseite. Dieser Druckverlust wird durch den Strömungswiderstand des Windrades dauerhaft aufrechterhalten. Dies führt zu druckgetriebenenen Strömungen 'um das Windrad herum', insbesondere bei kleinen Windrädern, die einen Energieverlust bedingen, also den Erntefaktor beeinträchtigen. Vergrößert man das Windrad, wächst die angeströmte Fläche qudratisch mit dem Durchmesser, während der Umfang, um dem die Verlustströmung auftritt, nur linear mit dem Durchmesser wächst. IMHO ist es deshalb möglich, auch höhere Erntefaktoren als den nach Betz zu erzielen, wenn das Windrad ausreichend groß ist. Das ist mein physikalisches Verständnis.... Wie seht ihr das?
Jörg  --85.181.23.86 20:30, 28. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Umgekehrt: Die Geschwindigkeiten sind nicht gleich, der Luftdruck ist in einiger Entfernung gleich. Unter dem angegebenen Weblink  sind Grafiken zu finden, die das veranschaulichen. --80.129.72.192 20:45, 28. Mär. 2008 (CET)

text: Du übersiehst, dass weit hinter dem Windrad die Stromröhre längst zusammengebrochen ist und sich die verschiedenen Windgeschwindigkeiten dort ausgemittelt haben. Im Endeffekt wird die Abbremsung nur auf ein sehr viel größeres Gebiet verteilt. --V·R·S (☣|☢) 01:40, 18. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  Nutzenergie aus dem DRUCKabfall der Luftströmung 

message: Der Sinn dieses Satzes erschließt sich mir nicht, da mindestens ein "und" zuviel ist:
Das Gesetz besagt, dass eine Windkraftanlage maximal 16/27 (knapp 60 Prozent) der im Wind enthaltenen 
kinetischen Energie  als nutzbare Energie entziehen kann. Dieser Wert ist kein Wirkungsgrad im eigentlichen Sinne, sondern ein Erntegrad,da die ungenutzte Energie in der Strömung, die am Rotor vorbeistreicht,und in der abgebremsten Strömung erhalten bleibt und nicht umgewandelt wird.
Zudem wird der zentrale Begriff "Erntegrad" weder erklärt noch verlinkt. --Pjacobi 15:36, 16. Feb. 2010 (CET)
replies: text: Stimmt, klang irgendwie seltsam. Ich hab den Satz neu formuliert; ist er jetzt klarer? --Lexikorn 17:37, 16. Feb. 2010 (CET)
thread_title:  Huh? 

message: Wenn weiterhin keine Begründung angegeben wird, stelle ich die Literaturangaben in der Version  vor der Verschlechterung wieder her. --91.32.68.186 14:12, 11. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: was konkret sind die verschlechterungen? -- ☠ 172.0.0.1 ※localhorst※  14:15, 11. Jun. 2010 (CEST)

text: "die hinzugefügte angebliche PDF-Version ist nur die erste Seite"?? von was redest du konkret? das die vorlage google buch nicht deinem geschmack entspricht, rechtfertigt ganz und garnicht deinen revert, sondern, wie geschehen, die VM. dass das einbauen von vorlagen eine artikelverschlechterung darstellt ist mir neu. wenn dir die vorlagen nicht gefallen mach ein mb, stell einen loeschantrag, was auch immer. das loeschen kannst du dir jedenfalls sparen. entweder du kommst mit sachlichen/konkreten argumenten und beispielen oder du beschaeftigst dich vll besser mit WP:BNS. -- ☠ 172.0.0.1 ※localhorst※  15:02, 11. Jun. 2010 (CEST)

text: ich weiss schon, dass du dich an der seite 313 stoerst und das die weiteren seiten dort nicht angezeigt werden. das rechtfertigt aber nicht deine aenderung. den rest habe ich ja oben schon gesagt und bedarf keiner weiteren diskussion, da hast du recht. ich wuensche dir auch weiterhin ein schoenes leben. -- ☠ 172.0.0.1 ※localhorst※  11:25, 12. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  Literaturangaben 

message: Wenn ihr dieses Gesetz widerlegt ist das übrigens WP:TF. Und selbst bei Widerlegung ist das kein Löschgrund. --Gripweed 11:39, 23. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  SLA entfernt 

message: betz ist standardlehrmeinung. wenn die kritik von gorlov der in der wiss disk als relevant anerkannt ist und diskutiert wird, was durchaus sein kann, dann bitte in einem separaten abschnitt "kritik" nah an den quellen erläutern. so zuviel WP:TF --toktok 23:53, 30. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  revert 

message: ...Begrenzung, welche der sonst für Maschinen definierte Wirkungsgrad nicht hat,...
So so, Betz begrenzt den Wirkungsgrad der WEA auf 60%, thermische Kraftmaschinen erreichen 100%?
Mal ganz vorsichtig...... Carnot?
Dr. rer. nat Dipl.-Phys. --88.217.1.218 14:13, 2. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Lala - ist nu raus. Aber etwas weniger aufgerergt hätte auch gepasst, Herr doktor...--Ulf 12:08, 6. Feb. 2022 (CET)
thread_title:  Wirkungsgrad unendlich? 

message: – GiftBot (Diskussion) 01:44, 2. Dez. 2015 (CET)
thread_title:  {{Anker|deadurl_2015-10}} Defekte Weblinks 

message: Eine weitere Voraussetzung für das Betzsche Gesetz ist der frei umströmte Rotor.
Der erzielbare Leistungsbeiwert einer Mantelturbine übertrifft den Betzschen Wert und liegt 0,66.
Bei einer Turbine mit Diffusor-Mantel erreicht der Leistungsbeiwert ca. 0,75.
(Quelle: https://elite.tugraz.at/Jungbauer/3.htm und Erich Hau, Windkraftanlagen: Grundlagen, Technik, Einsatz, Wirtschaftlichkeit)--Good physics (Diskussion) 19:59, 10. Okt. 2021 (CEST)
replies: text: Hi Good physics. Der Leistungsbeiwert ist nicht alles, jemand muss auch den Mantel um die Flügel bauen... Eine WKA ist immer ein Kompromiss aus Bauaufwand und Leistungsbeiwert. Der Herr Hau hat das sicher an anderer Stelle auch geschrieben, wenn er seinen Untertitel Wirtschaftlichkeit genannt hat...und im umseitigen Lemma dreht es sich um den Beetz und nicht um den HauMantel.--Ulf 12:12, 6. Feb. 2022 (CET)
thread_title:  Höherer Leistungsbeiwert 

message: Der Vergleich steht glücklicherweise nicht im Artikel, denn da lauert ein Mißverständnis, aber genau das sollte eventuell angesprochen und präventiv klargestellt werden. Vorbemerkung: Es geht bei der Diskussion von WEA und Antrieben in diesem Rahmen nur um die Umwandlung von zwei mechanischen Leistungen ineinander. Bei der WEA wird kinetische Energie des Fluids in Wellenleistung umgewandelt, bei einem Antrieb (Propeller, Düsentriebwerk) wird irgendwoher bezogene Maschinenleistung benutzt, um damit das umgebende Fluid zu beschleunigen, und die resultierende Reaktionskraft für Antriebszwecke benutzt. In beiden Fällen geht es nicht darum, wie und mit welchem Wirkungsgrad einerseits die Wellenleistung weitergenutzt wird (z. B. zur Stromerzeugung) oder andererseits die mechanische Maschinenleistung erzeugt und in kinetische Energie des beschleunigten Fluids umgewandelt wird. (Ende Vorbemerkung) Der Wirkungsgrad, mit dem die jeweilige Umwandlung der beiden mechanischen Leistungen ineinander stattfindet, ist relevant und liegt i. a. hoch, relativ dicht unter 100 %, jedenfalls meistens deutlich höher als 90 %. Der hat aber genau gar nichts mit dem Betz-Faktor zu tun. Der Schiffspropeller verliert also keineswegs automatisch mehr als 40 % Wellenleistung, weil der Betz-Faktor halt unter 60 % liegt, sondern gibt die Wellenleistung fast vollständig an das Wasser ab - das wird oft mißverstanden und falsch dargestellt. Der dritte Wirkungsgrad, der noch mitspielt und auch nichts mit den beiden anderen Faktoren zu tun hat, ist der Maschinenwirkungsgrad, beispielsweise des elektrischen Generators oder des Schiffsdieselmotors. Man kann und darf den Betz-Faktor nicht mit Carnotwirkungsgraden zusammenmengen, das ist einfach nur Unfug. Bei Antrieben kommt noch ein anderer Gesichtspunkt hinzu: Das, was "Geld kostet" (beispielsweise Kraftstoffverbrauch), ist die aufgewendete Leistung. Der gewünschte Effekt hat aber gar nicht die Dimension "Leistung", sondern erzielt werden soll Schub, also eine Vortriebskraft. Es stellt sich also das technische Problem, wie man verfügbare Leistung möglichst effizient in Schub umwandelt. Die Lösung ist, das Fluid möglichst wenig zu beschleunigen, also große Strömungsquerschnitte zu benutzen. Das ist auch eine komplett andere Aufgabenstellung als die für WEA, bei denen es im Grunde um einen finanziellen "Wirkungsgrad" geht, also unter den gegebenen Randbedingungen (Winddargebot, lokale Gegebenheiten, Bauvorschriften) möglichst viel Strom möglichst billig zu erzeugen. Da können dann auch Baugruppen gerne mal schlechtere technische Wirkungsgrade haben, wenn sie entsprechend billiger sind und dadurch mit geringeren Kapitalkosten einhergehen. - Noch ein Punkt ist anzusprechen: Weiter oben wird in der Disk mehrfach erwähnt, es wäre nicht die Luftgeschwindigkeit, sondern der Druckunterschied, aus dem die Leistung stammt. Das ist dümmlich: Die Rotorleistung ist natürlich Kraft mal Geschwindigkeit, wobei die Geschwindigkeit die mittlere Luftgeschwindigkeit durch die Rotorebene senkrecht zu dieser ist, und die Kraft ergibt sich aus der Höhe des negativen Drucksprungs, also die Luftdruckdifferenz vor und hinter der Rotorebene, mal der Rotorfläche. Der Gegensatz zwischen "Druck" und "Geschwindigkeit" ist also nicht sachgerecht: Es kommt immer multiplikativ auf beides an. - Und noch eine Bemerkung zur "Längsstaffelung" (mehrere WEA in Windrichtung hintereinander): Dabei wird übersehen, daß trotz einer "zweidimensionalen" (= unendlich dünne Rotorfläche) Betrachtung bei der Herleitung des BG WEA physikalisch sehr "dreidimensional" sind - in Luv gibt es einen Luftstau mit einem Überdruck, der ein Mehrfaches des Rotordurchmessers lang ist, leeseitig entsprechend eine langestreckte Unterdruckzone, die beide funktionsnotwendig sind, weil sie für den Drucksprung in der Rotorebene erforderlich sind. Wenn man jetzt zwei WEA in Windrichtung hintereinander aufstellt, dann behindern sie sich gegenseitig, weil der leeseitige Unterdruck hinter der luvseitigen WEA durch den luvseitigen Druckstau der leeseitigen WEA konterkariert wird, was bei beiden die Leistung senkt. So einfach geht das also nicht. --77.6.140.176 09:41, 20. Okt. 2023 (CEST)
thread_title:  Vergleich mit Antrieben