Diskussion:Richtungsableitung/Archiv

message: wäre es möglich, eine Beispielsanwendung anzuführen?
kann man den Unterschied zur Ableitung bezüglich des Betrags formulieren? -- Matadoerle 11:16, 13. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Mir fehlt alleine eine mehrdimensionale Definition, sprich, man sollte die Definition auf vektorwertige Funktionen ausdehen. Werde das beizeiten übernehmen. --Axel Wagner 03:11, 4. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Mehrdimensionale Definition 

message: Im Beispiel unten wurde der Buchstabe h ungeschickt gewählt: in der oberen Definition der Richtungsableitung ist h bereits die freie Variable im Limes.
:Du meinst wahrscheinlich die gebundene Variable. -- Digamma 21:16, 18. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Das liegt daran, dass die Richtungsableitung in dem Artikel nicht nur für Einheitsvektoren (im eindimensionalen Fall also die Zahlen 1 und -1), sondern für alle Vektoren definiert ist. Ich finde das Beispiel sowieso schlecht, weil die Richtungsableitung in Richtung von -1 mit der linksseitigen Ableitung verwandt ist, aber gerade nicht dasselbe ist, sondern sich im Vorzeichen unterscheidet. In dem Beispiel hat sowohl die Richtungsableitung in Richtung -1 als auch die Richtungsableitung in Richtung +1 den Wert +1. -- Digamma 21:16, 18. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Beispiel 

message: ----
Hier hat sich m.E ein kleiner Fehler eingeschlichen.
grad(f) * v
grad muss der transponierte Gradient sein...
:Je nach Definition ist der Gradient ein Zeilen- oder Spaltenvektor. D.h. es kommt auf die benutzte Definition des Gradienten an. Es ist in diesem Fall jedoch 100% irrelevant, da das Skalarprodukt (und nichts anderes als das ist dieser nette kleine Punkt in der Formel) in beiden Fällen gleich berechnet wird... --Axel Wagner 03:08, 4. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Eigenschaften

message: Die Aussage, dass die einseitige Richtungsableitung immer konvex sei, ist falsch. --Digamma 17:00, 11. Dez. 2007 (CET)
thread_title:  Konvexität 

message: Unter Beispiel:
"Jede partiell differenzierbare Funktion ist insbesondere richtungsdifferenzierbar."
Diese Aussage ist falsch. Insgesamt gelten folgende Implikationen:
stetig partielle Differenzierbarkeit (kurz: stetige Differenzierbarkeit) \Rightarrow totale Differenzierbarkeit (kurz: Differenziebarkeit \Rightarrow Existenz aller Richtungsableitungen \Rightarrow partielle Differenzierbarkeit
Der Begriff der partiellen Diffbarkeit ist der schwächste von allen, er impliziert keinen der anderen. 
Vgl:
[1] O. Forster: Analysis 2. Vieweg 2006 S. 66
[2] M. Barner und F. Flor:. Analysis, Bd. 2. De Gruyter 1983 S. 99ff
[3] R. Busam und T. Epp: Prüfungstrainer Analysis, Springer 2008 S. 264
Außerdem sind die einseitigen Richtungsableitungen falsch. Man erhält
D^{+}_{h}{f(0)}=1 für h\geq 0 und
D^{+}_{h}{f(0)}=-1 für h \leq 0. (nicht signierter Beitrag von 84.150.145.17 (Diskussion | Beiträge) 15:15, 4. Okt. 2009 (CEST)
thread_title:  Fehler 

message: Muss nicht der Vektor v ein Einheitsvektor sein? (nicht signierter Beitrag von 217.175.194.13 (Diskussion | Beiträge) 11:36, 24. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  v Einheitsvektor? 

message: Ich möchte den Artikel gerne weiter ausbauen. Im Moment fehlt mir aber etwas die Zeit dazu. Ich möchte hier aber mal vorstellen, was ich mir wünsche:
# Das Beispiel müsste überarbeitet werden. Oder ganz wegfallen. Ein Beispiel für eine Funktion von zwei Variablen, bei der einseitigen Richtungsableitungen existieren, aber nicht die beidseitigen, findet sich in Differenzierbarkeit. (Dort fehlt allerdings noch eine Illustration). Der Vergleich mit der einseitigen Ableitungen bei Funktionen einer Variablen ist schwierig, weil die Linksseitige Ableitung f^\prime_- sich von der linksseitigen Richtungsableitung D_{-1}f im Vorzeichen unterscheidet.
# Stattdessen Beispiele für die Berechnung von Richtungsableitungen
# Eine Definition für vektorwertige Funktionen.
# Die Richtungsableitung als Differentialoperator (Derivation) und der Zusammenhang mit 
# Richtungsableitung für Funktionen auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Tangentialvektoren als Richtungsableitungen.
# Hinweis auf Verallgemeinerung: Kovariante Ableitung
Wer dazu etwas beitragen möchte, ist herzlich dazu eingeladen. Ich freue mich auch über Kritik an diesem Vorschlag und über Alternativvorschläge. -- Digamma 23:03, 2. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  Ausbau des Artikels 

message: Wie kann die Richtungsableitung in v linear sein, wenn v ein Vektor mit Norm 1 sein soll? --79.230.93.68 19:06, 2. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Das ist für den Fall, dass man beliebige v zulässt. Wenn man nur Einheitsvektoren zulässt, dann bedeutet es, dass die Richtungsableitung die Einschränkung einer linearen Funktion auf Vektoren der Länge 1 ist. -- Digamma 21:46, 2. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Linear? 

message: Diese besteht doch eher, wenn man das Nabla-Symbol benutzt, denn in der Differentialgeometrie wird die kovariante Ableitung in der Regel mit \nabla bezeichnet. Ich weiß allerdings nicht, wie es in der Physik ist. -- Digamma 17:16, 12. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Verwechslungsgefahr 

message: Im Artikel ist g_{\vec v} wie folgt definiert: g_{\vec v} \colon \R \to \R, t \mapsto f(\vec x + t \vec v)
Der Defintionsbereich von g_{\vec v} kann aber maximal \left\{ t \in \R \mid \vec x + t \vec v \in U \right\} entsprechen.
--79.223.194.157 13:01, 27. Jan. 2013 (CET)
replies: text: Stimmt. --Digamma (Diskussion) 17:27, 27. Jan. 2013 (CET)
replies: text:  Ist korrigiert.--V4len (Diskussion) 13:09, 15. Mai 2014 (CEST)
thread_title:  Definitionsbereich