Diskussion:Zyklische Zahl

message: hat seine Erkenntnis nach über einem Jahrzehnt freimütig in den Artikel übernommen, ohne auf eine allgemeine Regel zu kommen. Vielleicht schaffen wir das ja noch, mit Literatur oder ohne, aber so konnte das nicht stehen bleiben. An sich ist die beschriebene Eigenschaft wohl eher der Periode zu eigen, weniger der zyklischen Zahl als solcher, denn die Berechnung kann (muss teilweise) über die Zahl hinaus fortgesetzt werden.
Allgemein gilt für die zyklischen Zahlen: Bei Aufteilung in zwei Gruppen ergibt die Division Gruppe 2/Gruppe 1 n mit Rest n-1: </br>
142 × 6 = 852 (plus 5) </br>
05882352 × 16 = 94117632 (plus 15)</br>
Alle weitere Verallgemeinerbarkeit muss noch überprüft werden. Um (ganzzahlige) Vielfache handelt es sich jedenfalls nicht. Im Übrigen sind viele hinreichend lange Zifferngruppen denkbar, auch vom Startpunkt der zyklischen Zahl verschoben:</br>
Für 142857</br>
14 × 2 = 28, 28 × 2 = 56 (plus 1 als Übertrag), 56 × 2 = 112 </br>
:verschoben: 42 × 2 = 84 (plus 1), aber 84 × 2 = 168 geht nicht mehr auf </br>
1428 × 4 = 5712 (plus 2), 5712 × 4 = 22848, 22848 × 4 = 91424, aber 91424 × 4 = 365696</br>
14285 × 5 ...</br>
142857 × 1 stationär </br>
1428571 × 3 ... 
:-> das gilt entsprechend auch für die einstelligen Gruppen: 
:1 × 3 = 3 (plus 1 aus mehreren Überträgen etc., 3 × 3 = 9, 9 × 3 = 27 ... </br>
14285714 × 2 ... </br>
142857142 × 6 ... </br>
Damit kommen alle Faktoren von 1 bis n einmal vor, ehe es wieder von vorne losgeht. Die Reihenfolge gestaltet sich wie aus den Multiplikationsergebnissen der gesamten Zahl nach Ziffernanfang zu erwarten. </br>
Für 0588235294117647</br>
05 × 15 = 75 (plus 13), 80 × 15 = 1200, 1200 × 15 = 18000, aber dann 27+ (?) </br>
058 × 14 = 812 (plus 11), 812 × 14 = 11368 (plus 161 aus mehreren Überträgen), 11368 × 14 = 159152 </br>
0588 × 4 = 2352, 2352 × 4 = 9408 (plus 3), 9408 × 4 = 37632 (plus 15) </br>
Vermutlich ähnlich, wird aber schnell unübersichtlich...</br>
Jedenfalls wäre das alles einmal systematisch zu erfassen. --Connoisseur of politics 18:34, 23. Mär. 2019 (CET)
replies: text: Ein kurzer Einwand: Du hast geschrieben: "42 × 2 = 84 (plus 1), aber 84 × 2 = 168 geht nicht mehr auf". Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich dich verstanden habe, aber kann es sein, dass es nicht doch aufgeht, da 168 verdoppelt 336 ergibt. Wenn die 3 zur letzten Ziffer von 168 addiert wird, ergäbe dies mit der 8 eine zweistellige Zahl (3+8=11) als Übertrag und aus der 6 in 168 würde eine 7 (171). Und nach der 5 müsste die 7 kommen (142857), damit wären wir in der richtigen Zahlenfolge. -- Andreas Kemper talk discr 00:22, 12. Apr. 2020 (CEST)
thread_title: Neuer Anlauf 2019

message: Addiert man bei geradstelligen zyklischen Zahlen die Ziffern der ersten Hälfte dieser Zahl und die Ziffern der zweiten Hälfte dieser Zahl, enthält das Ergebnis nur Neunen. -- Harry8 21:05, 21. Aug. 2009 (CEST)
thread_title:  Weitere Eigenschaft zyklischer Zahlen 

message: „Die 486-stellige zyklische Zahl, die bei 487 entsteht, ist (bisher) die einzige, die selber durch ihre Generatorzahl teilbar ist.“
Was soll denn das heißen? Ist gemeint, dass es sich bisher um die einzige bekannte zyklische Zahl handelt, die selbst durch ihre Generatorzahl teilbar ist? -- IvanP (Diskussion) 21:41, 17. Dez. 2016 (CET)
thread_title:  Bisher? 

message: "Bedingung ist, dass die Primzahlen p {\displaystyle p} p die Zahlenbasis, z. B. 10, nicht teilen und dass es für sie kein natürliches n < p − 1 {\displaystyle n(nicht signierter Beitrag von 2003:71:F51:3D52:90A0:A5FB:65F1:FB7A (Diskussion | Beiträge) 15:24, 17. Jan. 2017 (CET)
thread_title:  Bitte in formelfreies Deutsch übersetzen 

message: Sind einstellige Zahlen auch zyklisch?
Wenn ich die 2 verdopple, erhalte ich 4 und nicht etwa 22 oder 20. --Rasmusklump (Diskussion) 17:02, 15. Apr. 2017 (CEST)
replies: text: Eben - der Satz "Triviale zyklische Zahlen sind die Zahlen von 0 bis 9." ist daher doch falsch??!! - nur 0 und 1 sind zylkisch nach der Definition ... --Haraldmmueller (Diskussion) 16:42, 7. Jun. 2018 (CEST)

text: Ach - natürlich sind 1, 2, ... 9 und von mir aus auch 0 zyklische Zahlen. Bei ihnen ist n = 1 ... d.h., wenn man sie mit allen Zahlen von 1..n multipliziert, dann multipliziert man sie nur mit 1 - und dann kommen tatsächlich nur "Zahlen" (ein Produkt) mit den gleichen Ziffern heraus, z.B. 1 * 3 = 3. Da bin ich ziemlich auf der Leitung gestanden ... nun ja. --Haraldmmueller (Diskussion) 17:46, 23. Mär. 2019 (CET)
thread_title:  2, 3, 4... ? 

message: Wie kann man die speziellen Primzahlen, die im Abschnitt Zyklische Zahl#Generierung beschrieben sind errechnen, bzw. bestimmen? Dazu steht da leider nichts... 188.107.206.136 16:43, 12. Jan. 2018 (CET)
replies: text: Indem man alle Primzahlen durchprobiert. Ja, klingt unprofessionell (aber die Mathematiker können oft die einfachsten Dinge nicht, z.B. die 25. Primzahl ausrechnen, ergo auch nicht die 25. Generatorzahl). Aber mit 37 % (Artin's constant) scheint die Ausbeute nicht so schlecht zu sein. Ein möglicher Algorithmus findet sich z.B. bei :en:Cyclic number#Construction of cyclic number --DuMonde (Diskussion) 21:31, 10. Mär. 2018 (CET)
thread_title:  Wie berechnet man die speziellen Primzahlen?