Diskussion:Hilbertraum/Archiv

message: Hallo allerseits, 
im Text wird behauptet: 
Die Eigenschaft der Isomorphie eines Raums zu seinem Dualraum nennt man Reflexivität. 
Das ist so nicht korrekt. Ein Banachraum (und mithin auch Hilberraum) wird als reflexiv bezeichnet, wenn er isometrisch isomorph zu seinem Bidualraum ist, wobei die kanonische Einbettung des Raums in sein Bidual als Isometrie fungiert. (Es gibt tatsächlich Banachräume (z.B. den Jamesraum), die isometrisch isomorph zu ihrem Bidualraum, aber nicht reflexiv sind (man nennt solche Räume quasi-reflexiv). 
Gruss, Kai
:Ich habe es korrigiert und mit der Definiton verlinkt --NeoUrfahraner 17:33, 10. Feb 2005 (CET)
thread_title:  Reflexiv in Banach- und Hilbert-Räumen 

message: Zwar ist der L2 ein wichtiger Hilbertraum, aber so wie er in dem Artikel beschrieben ist, ist L2 kein Hilbertraum (da die Definitheit beim Skalarprodukt fehlt). Wäre eine ausführliche Definition zu kompliziert oder sollte man es so, also eigentlich falsch, stehen lassen?
--Sabata 19:42, 20. Aug 2004 (CEST)
replies: text: nur wegen der bisher fehlenden komplexen Konjugation, die ich eben nachgetragen habe ? oder was ist sonst falsch ? ich denke, es spricht nichts gegen eine ausführliche Erklärung. -- Weialawaga 21:34, 20. Aug 2004 (CEST)

text: Was ein L2-Raum ist, sollte hier nicht erklärt werden, sondern in einem entsprechenden Artikel über Lp-Räume. Keine Ahnung obs den schon gibt. --DaTroll 21:00, 22. Aug 2004 (CEST)

text: Gegenmeinung: die Anforderung "vollständig" ist wichtiger Bestandteil der Definition eines Hilbert-Raums, und die Anmerkung von Sabata hilft, zu veranschaulichen, welche nichttrivialen Implikationen diese Anforderung hat. -- Weialawaga 21:13, 22. Aug 2004 (CEST)
replies: text: OK, das sehe ich ein. Viele Gruesse --DaTroll 21:17, 22. Aug 2004 (CEST)

text: Ich habe das nochmal umgeschrieben. Im allgemeinen Sprachgebrauch ist mit L2 der Raum der Äquivalenzklassen der quadratintegrierbaren Funktionen gemeint. Deswegen ist es keineswegs falsch, das so zu schreiben. Viele Gruesse --DaTroll 22:02, 23. Aug 2004 (CEST)
thread_title:  Null und Funktionenklassen in L2 

message: Ich glaube, da ist ein (Standard-)Fehler drin! Soweit ich weiß ist ein Hilbert-Raum ein vollständiger Vektorraum mit Skalarprodukt, mehr nicht, keine Aussage über die Anzahl der Dimensionen. Als Beispiel wird im Artikel unter anderem sogar der \mathbb{R}^n angegeben, der endlich viele Dimensionen hat. Im englischen Artikel ist auch nirgends die Rede von unendlich-dimensional!
Gruß, René 17.52, 31. März 2007
Antwort Renè: Meiner Information nach besitzt ein HR abzählbar unendlich viele Dimensionen. (nicht signierter Beitrag von 128.131.202.72 (Diskussion) 11:54, 24. Feb. 2011 (CET)
replies: text: Beides ist möglich. Für welche Version man sich entscheidet, ist Konvention. Physiker neigen zu der im Artikel verwendeten Konvention (das steht auch so im Artikel), Mathematiker zu der von Dir genannten. Siehe auch die Artikel Skalarprodukt und Sesquilinearform. --Digamma 20:34, 5. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Fehler: unendlich-dimensional? 

message: Skalarprodukt im ersten Argument semilinear ist, im zweiten linear:
Ich habe Lineare Algebra 2 gehört und der Prof + ein weiterer haben 1. Argument linear und zweites Semilinear gesetzt ....
Bin mir also ziemlich sicher, dass es genau andersrum ist
MFG
:Beides ist möglich. Für welche Version man sich entscheidet, ist Konvention. Physiker neigen zu der im Artikel verwendeten Konvention (das steht auch so im Artikel), Mathematiker zu der von Dir genannten. Siehe auch die Artikel Skalarprodukt und Sesquilinearform. --Digamma 20:34, 5. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Fehler? 

message: Ich meine es war beim Länderspiel England - Deutschland am 22.8.2007, als der Kommentator den Offensivdrang des eingewechselten Roberto Hilbert mit den Worten "Da kommt Hilbert und schon gehen die Räume auf" (oder sehr ähnlich) pries. - AlterVista 23:04, 19. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Abteilung "Unfreiwilliger Humor" 

message: Meiner Meinung nach sollte man es in der Einleitung dabei belassen das der HR über einem komplexen Zahlenkörper und nicht einem reellen aufgespannt wird, da dies das stärkere Argument ist und das andere impliziert. Somit ist der Zusatz reell redundant und verwirrend.
mfg MG 24.02.2011 (nicht signierter Beitrag von 128.131.202.72 (Diskussion) 11:54, 24. Feb. 2011 (CET)
replies: text: Das ist ein Missverständnis. Es gibt Hilberträume über \R und solche über \Complex. Ein Vektorraum über \R ist kein Vektorraum über \Complex, da man hier Vektoren nur mit reellen Zahlen, aber nicht mit echt-komplexen Zahlen multiplizieren kann. Umgekehrt ist ein Vektorraum über \Complex kein Vektorraum über \R. Vektorräume über \R sind also kein Spezialfall von Vektorräumen über \Complex. -- Digamma 16:29, 24. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  Reell vs. Komplex 

message: :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Akreuzkamp (Diskussion) 15:14, 10. Jun. 2016 (CEST)
replies: text: Ja der L^2 oder eine uneigentliche Erweiterung dessen ist der Hilbertraum, der in der Physik fast immer betrachtet wird. Aber ist es immer der L^2-Raum üder dem drei-dimensionalen Standard-Vektorraum \R^3 oder kann es auch der L^2(\R^n) sein? Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 20:31, 21. Nov. 2015 (CET)

text: Mittlerweile habe ich nicht nur die experimentelle Quantenmechanik sondern auch die theoretische Quantenmechanik gehört und habe selbst einen kleinen Abschnitt dazu hinzugefügt. Lieben Gruß.--Akreuzkamp (Diskussion) 15:14, 10. Jun. 2016 (CEST)
thread_title:  Hilbertraum in der Physik