Diskussion:Satz von Stokes

message: Meines Erachtens fehlt eine Kompaktheitsvoraussetzung. Oder???? --129.132.170.241 19:32, 16. Okt. 2008 (CEST)
replies: text: Sehe ich auch so. Im Buch "Manifolds, Tensor Analysis, and Applications." wird gefordert, dass die Mannigfaltigkeit parakompakt ist und dass die Differentialform kompakten Träger hat. Außerdem wird gefordert, dass die Mannigfaltigkeit glatt ist, denn in den Büchern die ich kenne werden Differnetialformen immer nur als glatte Differentialformen definiert, wozu eben eine glatte Mannigfaltigkeit gebraucht wird. --Christian1985 19:49, 16. Okt. 2008 (CEST)
thread_title:  Kompaktheit fehlt 

message: "Der Beweis des allgemeinen Satzes von Stokes (s.o.) ergibt in der Tat den Satz von Gauß quasi als Abfallprodukt."
:Ich finde auch das es sich um einen unglücklich formulierten Satz handelt und habe ihn deswegen entfernt. Einerseits kann ich den benannten Beweis des allgemeinen Satzes von Stokes nicht im Artikel finden. Andererseits ist der Gaußsche Integralsatz lange vor Stokes formuliert worden. Stokes konnte somit bei seiner Arbeit auf den Gaußschen Integralsatz aufbauen und damit die Richtigkeit seines eigenen Satzes überprüfen (s.A. die Artikel zu Gaußscher Integralsatz, bzw. den Personen Carl Friedrich Gauß und George Gabriel Stokes) -- Sloopi, 20.7.2008
::Völlig zurecht! Mittels einer Zerlegung der Eins läßt sich nämlich der allgemeine Stokessche Satz wiederum auf eine sehr spezielle Variante des Integralsatzes von Gauß zurückführen. So wird der allgemeine Satz von Stokes auch heute bewiesen. Beide Sätze sind also letztlich äquivalent, wohingegen der originale Satz von Stokes lediglich dreidimensional war. Eigentlich sollte dieser Satz also Satz von Gauß heißen, denn Gauß war auch noch früher dran. Da aber Gauß im Gegensatz zu Stokes sehr viele Sätze aufgestellt hat, hebt ihn die Benennung nach Stokes aus der Masse der mathematischen Sätze besser heraus. 
::Der allgemeine Satz von Stokes ist überhaupt kein "sehr tiefliegender Satz", wie im Artikel behauptet, sondern eine ziemlich banale Erweiterung des Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Er erfordert allerdings den ziemlich aufwendigen Differentialformen-Kalkül, der ihn zum Schrecken der Mathematik-Anfänger im Grundstudium gemacht hat. Tiefliegend im Sinne einer innovativen Idee ist er aber ganz und gar nicht. Auch gehört der allgemeine Satz von Stokes nicht zur Differentialgeometrie, denn mittels des Differentialformen-Kalküls wird gerade von jeglicher Metrik abstrahiert. Er gehört in die mehrdimensionale Integral- und Differentialrechnung, also in die Analysis. --Kassandro 22:48, 14. Okt. 2008 (CEST)
replies: text: Man kann mit dem Allgemeinen Stokesschen Satz (de Rham'sche) Kohomologietheorie treiben, mit all ihren Statements über exakte Sequenzen und so weiter.  Das gehört in die Algebraische Topologie, und nicht in die Analysis. Oder? Sollte man nicht gerade feststellen, dass dieser scheinbar so banale Satz diese beiden Gebiete verbindet? In diesem Sinne wirklich "tiefliegend" und "nicht-banal", viel tiefliegender als der Schulstoff des Hauptsatzes der Integralrechnung. - Si tacuisses, .... - MfG, 87.160.57.38 18:10, 19. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  schlechte wortwahl 

message: Könnte jemand den Zusammenhang mit der Zirkulation, der in der Einleitung angegeben ist, näher erläutern? Die Zirkulation wird im Artikel nur an dieser Stelle genannt. Falls das nicht möglich ist, kann die Aussage auch gestrichen werden. 80.146.54.206 12:15, 23. Jun. 2008 (CEST)
replies: text: Also besteht der Zusammenhang zwischen Zirkulation und Rotation darin, daß die erste das Flächenintegral der zweiten ist? Dann stellt der Satz von Stokes, der die Umwandlung eines Volumen-/Flächenintegrals in ein Randintegral beschreibt, keinen Zusammenhang zwischen ihnen her, oder? 80.146.113.242 12:11, 26. Jun. 2008 (CEST)
replies: text: Das habe ich auch schon gedacht beim Schreiben dieser Antwort, dass der Artikel hier wohl vieleicht einen falschen Zusammenhang suggeriert, denn laut Artikel scheint der Satz von Stokes tatsächlich den Zusammenhang von Zirkulation und Rotation zu beschreiben, zumindest in diesem von Dir zitierten Nebensatz. Richtiger wäre wohl: Der Satz wird in der Physik oft angewandt bei Rotationen bzw. Zirkulationen um eben gerade wie von Dir beschrieben von einem Flächen/Volumen-integral auf das Randintegral zu kommen und andersrum (z. B. Induktionsgesetz, Durchflutungsgesetz). Sieht das noch jemand so? Bin mir nämlich leider hier nicht 100% sicher. --Any nick 00:18, 27. Jun. 2008 (CEST)

text: Ich habe den Satz noch etwas umformuliert ("s.a." ist sehr allgemein, der Leser erkennt nicht direkt, welcher Zusammenhang besteht). Dabei ist mir noch etwas anderes aufgefallen. 80.146.58.45 14:07, 28. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  Zirkulation 

message: Da ich nicht recht weiß, wie man einen Artikel bearbeitet und auch nicht weiß, welchen Regel das Zitieren hier folgt, gebe ich hier einfach Folgendes an: 
"Der Satz [von Stokes;d.A.] wurde lange dem irischen Mathematik-Professor George Gabriel Stokes (1819-1903) zugeschrieben, weil er 1854 in Cambridge auf seinen Beweis einen Preis ausgesetzt hatte; aber Stokes kannte ihn seit Juli 1850 aus einem Brief von William Thomson." (Schroeder, Dieter: Vektor- und Tensorpraxis, Darmstadt, 2006, S. 119.)
und hoffe, dass jemand diese Information gekonnt in den Artikel einfügt.
: Ich glaube, dass auch Gauss schon bestimmte Varianten des Satzes gefunden hat, aber man nennt ihn eben nach Stokes, damit die Zuordnung eindeutig ist. Vielleicht sollte man das insgesamt etwas genauer untersuchen und hier einbauen. --Christian1985 11:28, 4. Nov. 2008 (CET)
thread_title:  Benennung des Satzes 

message: Der Artikel enthält ein Bild, dem eine Bildbeschreibung fehlt, überprüfe bitte, ob es sinnvoll ist, diese zu ergänzen. Gerade für blinde Benutzer ist diese Information sehr wichtig. Wenn du dich auskennst, dann statte bitte das Bild mit einer aussagekräftigen Bildbeschreibung aus. Suche dazu nach der Textstelle  und ergänze sie.
:Wenn du eine fehlende Bildbeschreibung ergänzen willst, kannst du im Zuge der Bearbeitung folgende Punkte prüfen:
:* Namensraum Datei: Bilder sollte im Namensraum Datei liegen. Bitte ändere die alten Bezeichnungen Bild: und Image: in Datei:.
:* Skalierung: Außerhalb von Infoboxen sollten keine festen Bildbreiten (zum Beispiel 100px) verwendet werden. Für den Fließtext im Artikelnamensraum gibt es Thumbnails in Verbindung mit der automatischen Skalierung. Um ein Bild/eine Grafik in besonderen Fällen dennoch größer oder kleiner darzustellen, kann der „upright“-Parameter verwendet werden. Damit erfolgt eine prozentuale Skalierung, die sich an den Benutzereinstellungen orientiert. --SpBot 10:10, 2. Mär. 2009 (CET)
thread_title: Bildbeschreibung fehlt bei ''<nowiki>[[Bild:Stokes-patch.png|250px|left]]</nowiki>'' 

message: Ich kann mich nur immer wieder wundern, wie hier didaktisch vorgegangen wird. Der Satz von Stokes ist für das Verständnis der Elektrodynamik wichtig und geht nicht nur Mathematiker an (die Folge ist das sich Anwender eine eigene Erklärung zurechtbasteln, siehe die verkorkste Behandlung in Induktionsgesetz). HIer werden mit Differentialformen gleich schwere Geschütze aufgefahren. Am Anfang sollte eine einfache Formulierung in Vektor-Komponentenschreibweise stehen (der sogenannte spezielle Satz von Stokes), mit minimalem mathematischen Jargon. --Claude J 08:17, 23. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Ich habe mich mal an ein paar Änderungen versucht. Ich habe noch vor die Einleitung zu überarbeiten und aus der klassischen Variante des Satzes, den Begriff der Untermannigfaltigkeit zu streichen. Was gibt es noch zu tun? Kann jemand den Abschnitt "Bedeutung" überarbeiten und dabei die Physik in den Vordergrund stellen? --Christian1985 22:47, 25. Mär. 2009 (CET)
thread_title: Verständlichkeit zum Zweiten

message: Ich bin jetzt zwar nicht so bewandert in der Thematik, finde es aber grade ziemlich komisch, dass das "normale Volumenelement" dxdy sein soll... Bei mir sind nämlich dreidimensionale Volumenelemente sehr viel normaler. Kann das vielleicht jemand ändern bzw erklären, der mehr Ahnung davon hat? (Die Stelle befindet sich direkt im ersten Abschnitt vor dem Beispiel) Tummel 23:03, 16. Apr. 2009 (CEST)
thread_title: Volumenelement

message: Das Skalarprodukt zwischen der Rotation des Vektorfeldes F und dem Flächennormaleneinheitsvektor v sollte, wenn ich mich nicht ganz täusche, die partiellen Ableitungen von F und nicht die von v enthalten. (Macht auch sonst keinen Sinn, da v = const. und somit alle partiellen Ableitungen verschwinden) (nicht signierter Beitrag von 93.104.79.131 (Diskussion | Beiträge) 19:31, 21. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Fehler entdeckt? 

message: Das sagt nun auch nichts aus. Eine echte Teilmenge wovon? von einem Funktionenraum oder einer größeren Mannigfaltigkeit oder irgendeinem ganz anderen Raum? Es muss sich um einen Raum handeln der isomorph zu U \subseteq \R^2 ist. --Christian1985 15:39, 14. Sep. 2009 (CEST)
replies: text: Ich finde Ihre Änderung macht den Artikel sehr kompliziert. Von vielen Anfängern, welche mit Mannigfaltigkeiten nicht vertraut sind, wurde oftmals bemängelt, dass der Artikel zu unverständlich sei. Insbesondere der erste Abschnitt sollte lieber ganz ohne Mannigfaltigkeiten auskommen.--Christian1985 17:52, 14. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Echte Teilmenge 

message: Im Teil "Klassischer Integralsatz von Kelvin-Stokes" wird nirgendwo tau definiert! 
Ich denke mal es ist der einheitsvektor entlang des Randes?
-- JosseleX 12:34, 10. Nov. 2010 (CET)
replies: text: Ja, dies ist richtig. Und ja, das sollte erklärt werden. -- Digamma 21:36, 10. Nov. 2010 (CET)
thread_title:  Tau? 

message: Der Begriff "Randintegrale" wird verwendet, aber weder erklärt, noch verlinkt (es gibt keine Wiki-Seite). Ich gehe schlicht davon aus, dass es das Kurvenintegral über den Rand sein soll - falls ja, könnte das ja kurz und schmerzfrei hinzugefügt werden. (nicht signierter Beitrag von 2A02:908:F323:2980:F924:2153:7FF2:1DF1 (Diskussion | Beiträge) 13:10, 14. Okt. 2013 (CEST)
thread_title:  Randintegral 

message: "Bei hinreichender Verfeinerung der Pflasterung ist das im Allgemeinen fast elementar."
Mag mal jemand diesen Satz erläutern, besonders die letzten drei Wörter? --129.13.72.197 16:47, 3. Aug. 2015 (CEST)
thread_title:  Wie bitte? 

message: Im Artikel steht richtig " *dS", dann steht da auch noch unsinniger Weise, "man schreibt auch ' *dr'". Wie man schriebt auch? So ganz einfach, kann jreder schreiben was er will? Ganz offensichtlich ist beides nicht dasselbe. Die von mir gemachte Korrektur wurde sofort ungültig gemacht. Offenbar weden hier Mathematikartikel von Banausen geschrieben. 
:Wo soll das stehen? Deine Korrektur war Unsinn. Links steht ein Flächenintegral über \operatorname{rot}(\vec F), rechts ein Kurvenintegral über \vec F. Das dS ist das Flächenelement, dr das Wegelement. --Digamma (Diskussion) 22:09, 13. Jan. 2020 (CET)
thread_title:  Mathematischer Unsinn 

message: Vielleicht findet man einen bessere Vergleich für OmAs, die sich unter einem Torus nichts vorstellen können. Ein Rettungsring muss nicht immer ringförmig sein und schon gar nicht immer einen runden Querschnitt haben. Durch die WP:Vorschaufunktion würde es auch reichen, das Wort Torus zu verlinken und auf derart Vergleiche ganz zu verzichten, auch wenn das SVG-Bild für einen Torus leider nicht perspektivisch korrekt gezeichnet wurde. --≡c.w. @… 14:52, 3. Nov. 2022 (CET)
thread_title:  Torus nicht immer gleich Rettungsring