Diskussion:Differentialgleichung

message: Überarbeitung des Artikel am 2006-12-24. --88.72.95.55 23:09, 24. Dez. 2006 (CET)

message: Es wäre gut, wenn hier auch noch der Begriff "dynamisches System" mit aufgenommen würde und evtl. ein "Stub" dazu angelegt würde. Hier könnte man dann auf die interessanten *qualitativ/geometrischen* Aspekte der Theorie eingehen, nämlich das asymptotische Verhalten der Lösungen für t -> +- oo: Grenzmengen wie Fixpunkte, Grenzzyklen, aperiodische Grenzmengen, Stabilitätsaspekte (Attraktoren, Chaos) etc.
Thomas Nordhaus thnord2002@yahoo.de
P.S. Ich wäre gerne bereit, einen Artikel dazu zu schreiben (trau mich aber noch nicht ;-). Es gibt übrigens einen englischsprachigen Wiki-Artikel "dynamical system" ich würde aber nicht gerne nur eine reine Übersetzung liefern.
:Der Begriff dynamisches System ist durchaus wichtig genug für einen eigenen Artikel. Mach doch ruhig mal nen Stub indem der Begriff sauber definiert und der Zusammenhang zum DGLs erklärt wird. Das dürfte ein guter Anfang sein, aus dem sich der Artikel entwickeln kann. 
:Ansonsten, schau doch mal aufs Portal Mathematik. Und zwecks Übersichtlichkeit in der Diskussion, Deine Diskussionsbeiträge bitte immer mit vier ~ unterschreiben. Viele Gruesse --DaTroll 14:26, 25. Apr 2004 (CEST)
thread_title:  Dynamische Systeme 

message: Wie lautet der Plural  von DGL ?
Bitte mal ein Meinungsbild abgeben.
* DGLs --Matthy 15:06, 6. Sep 2004 (CEST)
thread_title:  Plural der Abkuerzung 

message: Zitat: "Wenn eine längere DGL linear ist, wird sie in kürzere Gleichungen zerlegt und deren einzelne Lösungen addiert. Dieses Verfahren wird oft auch als Trennung der Variablen bezeichnet." Ist Trennung der Variablen nicht was anderes? --NeoUrfahraner 23:53, 1. Mär 2005 (CET)
replies: text: Das dachte ich auch. In meinem Analysis-Skript steht, dass man TdV bei einem so genannten nichtautonomen Anfangswertproblem anwendet, z.B. x' = a x mit a = a(t) = c + \sin t. Eingesetzt: x' = \frac{{\rm d} x}{{\rm d} t} = (c + \sin t) x, was ich umstellen kann \frac{1}{x} {\rm d} x = c + \sin t~ {\rm d} t wobei man sieht, dass ich die von x und die von t abhängigen Variablen voneinander getrennt habe. --Robb der Physiker 22:03, 25. Jan 2006 (CET)
thread_title: Trennung der Variablen

message: Muss es nicht eher heißen:
Eine Differential- [...] ist eine Gleichung, die eine Funktion und deren Ableitungen enthält.
Meinem Verständnis nach ist f'(x) +2 = 0 keine DGL. (Sie enthält zwar eine Ableitung aber nicht die zugehörige Funktion. Sonst wäre ja die Berechnung eine Ableitung an sich schon eine Differentialgleichung?! Denn obiges Beispiel ist äquvalent zu f'(x) = -2)
In dem Buch "Gewöhnliche Differentialgleichungen" von Dr. G. Bräuning (von 1965) findet sich die Definition:
"Wir nennen eine Bestimmungsgleichung für eine Funktion einer unabhängigen Veränderlichen eine gewöhliche DGL, wenn in ihr eine Aleitung der gesuchten Funktion nach der unabhängigen Veränderlichen enthalten ist."
Und in einem Vorlseungsskript (Natterer, 98) findet sich:
Unter einer Differentialgleichung verstehen wir eine Beziehung zwischen einer Funktion und einigen ihrer Ableitungen.
: Dein Beispiel f'(x) + 2 = 0 enthaelt die Funktion f(x), nur mit Koeffizient Null. Sie ist eben durch simple Integration loesbar. Ein beruehmteres Beispiel fuer eine (partielle) DGL, die die Funktion nicht enthaelt, ist die Laplace-Gleichung. --Wrongfilter 13:10, 1. Mär 2006 (CET)
replies: text:  Aber handelt es sich dabei nicht um eine "entartete" Differentialgleichung? Ich finde die Definition sollte sich am allgemeinen Fall orientieren und diesen verständlich darlegen. Dass dann ein Koeffizient 0 sein kann ist mathematisch eigentlich selbstverständlich. --Monky 14:39, 2. Mär 2006 (CET)
replies: text:  Eben. Deshalb ist f'(x) + 2 = 0 ja auch eine DGL, und der Zusatz, eine DGL muesse die Funktion selbst enthalten, ist in der Definition entbehrlich und potentiell verwirrend. Ebensogut koennte man uebrigens auch f(x)=x als DGL ansehen, wenn man denn wollte, aber das entscheidende Charakteristikum einer DGL ist eben, dass sie Ableitungen enthaelt. --Wrongfilter 14:46, 2. Mär 2006 (CET)
thread_title:  Definition DGL 

message: In diesem Artikel wird erklärt, daß eine Differentialgleichung was mit Ableitungen zu tun hat, daß sich Menschen eine hübsche Notation dafür ausgedacht haben, daß sie sehr nützlich ist und daß es viele verschiedene Typen gibt. Das ist ja gut und schön, aber: Was ist denn jetzt bitteschön eine Differentialgleichung? Oder habe ich da was entscheidendes übersehen? Ach ja: Ich bin auf dieser Seite gelandet, weil ich wissen wollte, was eine Differentialgleichung ist, und fand diese theoretischen Ausführungen, obgleich notwendig, für mein Verständnis nicht ausreichend. --Idna 16:54, 2. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Eigentlich sollte Deine Frage im ersten Satz beantwortet sein. Ansonsten solltest Du genauer erklaeren, was Du Dir erwartest. --P. Birken 17:09, 2. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Möglicherweise erwarte ich ja mehr, als generell an dieser Stelle leistbar ist. Ich sehe, daß es sich hierbei um ein sehr komplexes Thema handelt. Ich hätte mich über einen Artikel gefreut, nach dessen Lesen ich weiß, wie eine Differentialgleichung aussieht, wie man sich das anschaulich vorstellen kann (z.B. in einem nicht-mathematischen Anwendungsfall), und für mich am wichtigsten: wie ich damit umgehen, sprich rechnen kann. Ich kann schlecht mehr sagen, da ich ja wie gesagt einen Grund hatte, auf diese Seite zu gelangen. Vielleicht ist die Wikipedia als Enzyklopädie ja aber auch nicht der Ort für einen didaktischer orientierten Ansatz. Nichts für ungut.--Idna 17:30, 2. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Da die verschiedenen Typen sich grundsätzlich unterscheiden, ist das unmöglich. Jedes Beispiel für eine Differentialgleichung wäre grob irreführend. Dies wird entsprechend nur in den Unterartikeln gemacht. --P. Birken 18:31, 2. Mär. 2007 (CET)

text: s. Lineare gewöhnliche Differentialgleichung. Oder auch mal nach "homogen" suchen. Ich wüßte nicht, ob DGls., die homogen 2. Grades sind, einen Vorteil bieten. Homogen ersten Grades ist immer linear. S. auch Fundamentalsystem und Variation der Konstanten.--LutzL 17:43, 15. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Begriff wird nicht erklärt 

message: ist dieser Mathe-Artikel in der deutschen Wikipedia für Laien völlig unverständlich, während die englische WP sogar meine Mutter versteht. Wie macht ihr das nur? :-( --84.56.191.83 16:41, 21. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Und das soll jetzt genau wie besser werden? Ohne konstruktive, möglichst konkrete Kritik wird hier wohl nichts passieren. --P. Birken 22:19, 21. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Lies doch einfach mal den Einleitungsblock der englischen WP und vergleich ihn mit der deutschen. Aber für konstruktive Arbeit ist P. Birken ja eh nicht bekannt, vielleicht erwarte ich zuviel. --84.56.180.152 10:20, 23. Apr. 2008 (CEST)

text: F\left (x,y,Dy,D^2y, \ldots, D^ny\right ) = 0
eine Differentialgleichung n-ter Ordnung. Hierbei bezeichnet D^ky die k-ten Ableitungen nach der oder den Unbekannten x. Dabei beschreibt eine Differentialgleichung insbesondere das Änderungsverhalten dieser Größen zueinander. Viele Naturgesetze können mittels Differentialgleichungen formuliert werden, bzw. andersherum sind Differentialgleichungen ein wesentliches Werkzeug der mathematischen Modellierung. 
===Englisch===
A differential equation is a mathematical equation for an unknown function of one or several variables that relates the values of the function itself and of its derivatives of various orders. Differential equations play a prominent role in engineering, physics, economics and other disciplines. 
Differential equations arise in many areas of science and technology; whenever a deterministic relationship involving some continuously changing quantities (modeled by functions) and their rates of change (expressed as derivatives) is known or postulated. This is well illustrated by classical mechanics, where the motion of a body is described by its position and velocity as the time varies. Newton's Laws allow one to relate the position, velocity, acceleration and various forces acting on the body and state this relation as a differential equation for the unknown position of the body as a function of time. In many cases, this differential equation may be solved explicitly, yielding the law of motion. 
Differential equations are mathematically studied from several different perspectives, mostly concerned with their solutions, functions that make the equation hold true. Only the simplest differential equations admit solutions given by explicit formulas. Many properties of solutions of a given differential equation may be determined without finding their exact form. If a self-contained formula for the solution is not available, the solution may be numerically approximated using computers. The theory of dynamical systems puts emphasis on qualitative analysis of systems described by differential equations, while many numerical methods have been developed to determine solutions with a given degree of accuracy.
===Vergleich===
Nachdem ich die englische Einleitung gelesen habe, ist mir klar
*Was Diff-Gleichungen sind
*Woher sie kommen.
*Wo sie angewendet werden
*Warum man sie braucht
*Wie sie gelöst werden bzw was man tut, weil man sie nicht immer lösen kann.
*Welche Gebiete der Mathematik sich damit beschäftigen
Nachdem ich die deutsche Einleitung gelesen habe, weiß ich:
*Dass in einer Diff-Gleichtung Ableitungen nach den Variablen x oder x=(x_1,...,x_m) auftreten
*Dass F\left (x,y,Dy,D^2y, \ldots, D^ny\right ) = 0 eine Diff-Gleichung n-ter Ordnung ist.
**Wobei ich keine Ahnung habe, was mir das sagen will. Diff-Gleichungen sind eine Funktion F, die immer 0 ergibt? Was schert mich in der Einleitung die Ordnung?
*Diff-Gleichungen eine Möglichkeit sind, Naturgesetze zu formulieren. Vergleiche mit den  bekannteren Naturgesetzen. In keinem der dort genannten Artikel taucht das Wort "Differentialgleichung" auf.
Für einen zB Biologen ist die deutsche Einleitung fast völlig nutzlos. Nach dem lesen der englischen Einleitung wusste ich alles, was ich wissen wollte. Faustregel: Deine Einleitung wird nicht verständlicher, wenn dort ein <math> auftaucht. --84.56.197.209 17:47, 23. Apr. 2008 (CEST)

text: Das heißt also, Du hast den Abschnitt "Auftreten und Anwendungen" gar nicht gelesen, weil Du vorher aufgehört hast? Soll man den Satz beginnend mit "Ganz allgemein ist ..." erst später bringen? --NeoUrfahraner 18:03, 23. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Siehe zB hier oder hier. Gerade die Einleitung sollte das Thema doch jemandem erklären können, der es nicht kennt, im Idealfall sogar jemandem, der noch nicht mal aus der Richtung kommt. Zumindest geht mir das so, das ist IMHO das Kernproblem vieler der Matheartikel in der WP. Aber in eurem Portal/Projekt/... finde ich diese Forderung nicht, kann also durchaus sein, dass ich mit dieser Meinung allein bin. Aber frag dich doch mal: was bringt einem Germanisten, der in der 13. Klasse das letzte Mal eine Formel gesehen hat und einfach mal wissen will, "was diese Differentialgleichungen denn nun sind", die Information dass F\left (x,y,Dy,D^2y, \ldots, D^ny\right ) = 0 eine Diff-Gleichung n-ter Ordnung ist? --84.56.197.209 18:12, 23. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Heißt das konkret, dass der Abschnitt "Auftreten und Anwendungen" vorher kommen soll und die Formalitäten später? --NeoUrfahraner 18:16, 23. Apr. 2008 (CEST)

text: Pöbeln scheint Dir wohl mehr zu liegen als das Lesen: Portal:Mathematik/Qualitätsstandards. Den Sinn einer Einleitung hast Du allerdings auch nicht verstanden: sie soll auch den Gegenstand definieren, denn wir schreiben auch für die die das schon verstanden haben, aber die Sache nochmal nachschlagen wollen. Ich bin mal rüber, jetzt genehm? --P. Birken 20:00, 23. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: @NeoUrfahraner: Ja. Ich weiß, dass dies der klassischerweise verwendeten Didaktik in der Mathematik widerspricht (bin übrigens Diplomierter Informatiker (Universität), Nebenfach Mathe, Richtung abstrakte Algebra, behaupte also von mir ein grundlegendes Verständnis mathematischer Dinge zu haben). Zumindest laut Presseberichten ist man inzwischen jedoch an den Schulen auch zur Erkenntnis gelangt, dass man in der Mathematik den Formalismus nicht auf die erste Seite stellen sollen. Es geht darum, den Menschen begreifbar zu machen, wofür man etwas braucht, eh man ihn mit Formeln abschreckt. Ihr könnt es doch auch besser: keiner eurer exzellenten Artikel hat in der Einleitung ein <math> stehen (mal ab von a^2+b^2=c^2 ..). Bei keinem dieser Artikel würde jemandem, der die Geschichte schon verstanden hat, die Einleitung etwas bringen, auch wenn der für seine andere-zur-Mitarbeit-motiviernde-Grundhaltung bekannte P. BirkenIch habe damals versucht, beim Portal:Mathematik als angemeldeter Nutzer mitzuarbeiten, dein Absolutheitsanspruch hat es mir aber vergällt. Dein Verhalten zeigt mir auch wieder, warum ich keine Edits mehr an Artikeln in der Kategorie:Mathematik mehr machen. etwas anderes verlangt. Herr Birken, erklär doch mal welchem Nutzer mit welcher Fragestellung die Information F\left (x,y,Dy,D^2y, \ldots, D^ny\right ) = 0 in der Einleitung etwas bringt? Wenn ihr euch eure Exzellenten (davon viele von dir) anschaut, warum folgert ihr nicht daraus, dass eben die Einleitung zB den Oma-Test bestehen muss? Ich konnte meiner Oma erklären, was nun die abstrakte Algebra ist. Dazu habe ich aber nicht mit den Eigenschaften eines Körpers angefangen, sondern am Beispiel der Uhr erklärt, dass eben  10 + 4 nicht immer 14 sein muss. Was spricht dagegen, zu verlangen, dass der Anspruch eines Artikels von oben nach unten steigen soll? Das fordern anderen Portale übrigens schon länger, nur die Mathematik verweigert ;-) sich diesem Anspruch noch. Herr Birken, du bist scheinbar noch an der Universität, frag doch einfach mal einen zB Biologen, ob sich die Wikipedia generell zum nachschlagen eignet. Und dann frag ihn, ob dies auch für mathematische Artikel gilt. Zumindest mein Bekanntenkreis (überwiegend Naturwissenschaftler) fand damals die WP für mathematische Themen völlig ungeeignet :-( --84.56.174.40 09:12, 24. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Also ich kann mich durchaus damit anfreunden, den Formalismus erst später im Artikel zu bringen, etwa im Abschnitt "Typen von Differentialgleichungen". Wenn das Dein konkretes Anliegen ist (ob's das ist, ist mir immer noch nicht klar), kann man sicher darüber diskutieren. --NeoUrfahraner 10:11, 24. Apr. 2008 (CEST)

text: Ich setze mich nächstes (nicht dieses) WE mal dran, vorher kann ich leider nicht. Wenn es für Dr. Birken in Ordnung geht, dass der Artikel in Zukunft auch von Menschen verstanden werden kann, die nicht Mathe studiert haben. ;-) --84.56.163.72 11:30, 25. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Du hast weiterhin nichts zum Artikel beigetragen außer hier die beleidigte Leberwurst zu spielen und mich zu beschimpfen. Wenn Du tatsächlich was zum Artikel beitragen willst außer sinnlosen Bausteinen, nur zu. --P. Birken 15:08, 26. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  ...wie üblich 

message: Nachdem ich die englische Einleitung gelesen habe, ist mir klar
*Was Diff-Gleichungen sind
*Woher sie kommen.
*Wo sie angewendet werden
*Warum man sie braucht
*Wie sie gelöst werden bzw was man tut, weil man sie nicht immer lösen kann.
*Welche Gebiete der Mathematik sich damit beschäftigen
Nachdem ich die deutsche Einleitung gelesen habe, weiß ich:
*Dass in einer Diff-Gleichtung Ableitungen nach den Variablen x oder x=(x_1,...,x_m) auftreten
*Dass F\left (x,y,Dy,D^2y, \ldots, D^ny\right ) = 0 eine Diff-Gleichung n-ter Ordnung ist.
**Wobei ich keine Ahnung habe, was mir das sagen will. Diff-Gleichungen sind eine Funktion F, die immer 0 ergibt? Was schert mich in der Einleitung die Ordnung?
*Diff-Gleichungen eine Möglichkeit sind, Naturgesetze zu formulieren. Vergleiche mit den  bekannteren Naturgesetzen. In keinem der dort genannten Artikel taucht das Wort "Differentialgleichung" auf.
Für einen zB Biologen ist die deutsche Einleitung fast völlig nutzlos. Nach dem lesen der englischen Einleitung wusste ich alles, was ich wissen wollte. Faustregel: Deine Einleitung wird nicht verständlicher, wenn dort ein <math> auftaucht. --84.56.197.209 17:47, 23. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Das heißt also, Du hast den Abschnitt "Auftreten und Anwendungen" gar nicht gelesen, weil Du vorher aufgehört hast? Soll man den Satz beginnend mit "Ganz allgemein ist ..." erst später bringen? --NeoUrfahraner 18:03, 23. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Siehe zB hier oder hier. Gerade die Einleitung sollte das Thema doch jemandem erklären können, der es nicht kennt, im Idealfall sogar jemandem, der noch nicht mal aus der Richtung kommt. Zumindest geht mir das so, das ist IMHO das Kernproblem vieler der Matheartikel in der WP. Aber in eurem Portal/Projekt/... finde ich diese Forderung nicht, kann also durchaus sein, dass ich mit dieser Meinung allein bin. Aber frag dich doch mal: was bringt einem Germanisten, der in der 13. Klasse das letzte Mal eine Formel gesehen hat und einfach mal wissen will, "was diese Differentialgleichungen denn nun sind", die Information dass F\left (x,y,Dy,D^2y, \ldots, D^ny\right ) = 0 eine Diff-Gleichung n-ter Ordnung ist? --84.56.197.209 18:12, 23. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Heißt das konkret, dass der Abschnitt "Auftreten und Anwendungen" vorher kommen soll und die Formalitäten später? --NeoUrfahraner 18:16, 23. Apr. 2008 (CEST)

text: Pöbeln scheint Dir wohl mehr zu liegen als das Lesen: Portal:Mathematik/Qualitätsstandards. Den Sinn einer Einleitung hast Du allerdings auch nicht verstanden: sie soll auch den Gegenstand definieren, denn wir schreiben auch für die die das schon verstanden haben, aber die Sache nochmal nachschlagen wollen. Ich bin mal rüber, jetzt genehm? --P. Birken 20:00, 23. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: @NeoUrfahraner: Ja. Ich weiß, dass dies der klassischerweise verwendeten Didaktik in der Mathematik widerspricht (bin übrigens Diplomierter Informatiker (Universität), Nebenfach Mathe, Richtung abstrakte Algebra, behaupte also von mir ein grundlegendes Verständnis mathematischer Dinge zu haben). Zumindest laut Presseberichten ist man inzwischen jedoch an den Schulen auch zur Erkenntnis gelangt, dass man in der Mathematik den Formalismus nicht auf die erste Seite stellen sollen. Es geht darum, den Menschen begreifbar zu machen, wofür man etwas braucht, eh man ihn mit Formeln abschreckt. Ihr könnt es doch auch besser: keiner eurer exzellenten Artikel hat in der Einleitung ein <math> stehen (mal ab von a^2+b^2=c^2 ..). Bei keinem dieser Artikel würde jemandem, der die Geschichte schon verstanden hat, die Einleitung etwas bringen, auch wenn der für seine andere-zur-Mitarbeit-motiviernde-Grundhaltung bekannte P. BirkenIch habe damals versucht, beim Portal:Mathematik als angemeldeter Nutzer mitzuarbeiten, dein Absolutheitsanspruch hat es mir aber vergällt. Dein Verhalten zeigt mir auch wieder, warum ich keine Edits mehr an Artikeln in der Kategorie:Mathematik mehr machen. etwas anderes verlangt. Herr Birken, erklär doch mal welchem Nutzer mit welcher Fragestellung die Information F\left (x,y,Dy,D^2y, \ldots, D^ny\right ) = 0 in der Einleitung etwas bringt? Wenn ihr euch eure Exzellenten (davon viele von dir) anschaut, warum folgert ihr nicht daraus, dass eben die Einleitung zB den Oma-Test bestehen muss? Ich konnte meiner Oma erklären, was nun die abstrakte Algebra ist. Dazu habe ich aber nicht mit den Eigenschaften eines Körpers angefangen, sondern am Beispiel der Uhr erklärt, dass eben  10 + 4 nicht immer 14 sein muss. Was spricht dagegen, zu verlangen, dass der Anspruch eines Artikels von oben nach unten steigen soll? Das fordern anderen Portale übrigens schon länger, nur die Mathematik verweigert ;-) sich diesem Anspruch noch. Herr Birken, du bist scheinbar noch an der Universität, frag doch einfach mal einen zB Biologen, ob sich die Wikipedia generell zum nachschlagen eignet. Und dann frag ihn, ob dies auch für mathematische Artikel gilt. Zumindest mein Bekanntenkreis (überwiegend Naturwissenschaftler) fand damals die WP für mathematische Themen völlig ungeeignet :-( --84.56.174.40 09:12, 24. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Also ich kann mich durchaus damit anfreunden, den Formalismus erst später im Artikel zu bringen, etwa im Abschnitt "Typen von Differentialgleichungen". Wenn das Dein konkretes Anliegen ist (ob's das ist, ist mir immer noch nicht klar), kann man sicher darüber diskutieren. --NeoUrfahraner 10:11, 24. Apr. 2008 (CEST)
thread_title: Vergleich

message: Weil's grad passt: zufällig bin ich heute über folgendes Zitat von Alexander Stepanov gestolpert:
At that time I discovered the works of Euler and my perception of the nature of mathematics underwent a dramatic transformation. I was de-Bourbakized, stopped believing in sets, and was expelled from the Cantorian paradise. I still believe in abstraction, but now I know that one ends with abstraction, not starts with it. I learned that one has to adapt abstractions to reality and not the other way around. Mathematics stopped being a science of theories but reappeared to me as a science of numbers and shapes. (zitiert in Bjarne Stroustrup: Evolving a language in and for the real world: C++ 1991-2006. ACM HOPL-III. June 2007. p 18
Also wenn's nicht ums Pöbeln geht, bin ich für eine konstruktive Diskussion, wie man den/die Artikel didaktisch besser aufbauen soll (one ends with abstraction, not starts with it) durchaus offen. --NeoUrfahraner 08:20, 25. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Ich setze mich nächstes (nicht dieses) WE mal dran, vorher kann ich leider nicht. Wenn es für Dr. Birken in Ordnung geht, dass der Artikel in Zukunft auch von Menschen verstanden werden kann, die nicht Mathe studiert haben. ;-) --84.56.163.72 11:30, 25. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Du hast weiterhin nichts zum Artikel beigetragen außer hier die beleidigte Leberwurst zu spielen und mich zu beschimpfen. Wenn Du tatsächlich was zum Artikel beitragen willst außer sinnlosen Bausteinen, nur zu. --P. Birken 15:08, 26. Apr. 2008 (CEST)
thread_title: Abstraktion

message: Eine Frage zu einem Satz im ersten Absatz:
"Nicht nur weil für viele Differentialgleichungen keine explizite Lösungsdarstellung möglich ist ...".
Ist es schon bewiesen, dass einige DGL nicht lösbar sind oder ist
vielmehr das Lösungsverfahren noch nicht gefunden?
-- OnkelSchuppig 20:19, 7. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Es ist bekannt, dass viele Funktionen nicht symbolisch integrierbar sind. Da die Aufgabe y'(x)=f(x) des Auffindens einer Stammfunktion schon eine einfache Differentialgleichung ist, folgt auch die allgemeinere Aussage. Partielle Differentialgleichungen fügen diesem Problem nochmals eine Dimension hinzu.--LutzL 12:51, 8. Nov. 2009 (CET)
replies: text: In der Tat, die exakte Auflösbarkeit ist eher der seltenere Fall. --Tolentino 19:26, 9. Nov. 2009 (CET)
thread_title: Lösung nicht möglich oder nur nicht bekannt?

message: Der Typ "Steife Differentialgleichung" wird nicht erwähnt. -- Eomir 00:32, 9. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Gehört auch nicht hierher sondern in einer Artikel über die numerische Lösung gewöhnlicher DGL. --NeoUrfahraner 16:53, 9. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Steife Differentialgleichung 

message: Also hier wurde nicht nur eine Definition, sondern auch Notation entfernt, auf die sich im Artikeln an mehreren Stellen bezogen wird. Ich finde es auch ansonsten nicht schlecht, eine allgemeine Definition hinzuschreiben und würde eher die reparieren über Definition von Variablen und Differentialoperatoren? --P. Birken 19:31, 31. Okt. 2011 (CET)
thread_title:  Definition 

message: Liebe Mitwikipedianer,
ich habe im Studium auch Differenzialgleichungen gelernt. Wir haben aber eine gänzlich andere Notation verwendet und es fällt mir sehr schwer, diesem Artikel zu folgen.
Auch möchte ich mich dem Poster unten anschließen, der ein einfaches Beispiel und dessen Lösung vorgschlagen hat.
Man könnte da zum Beispiel
f(x)=f^'(x)
\to f(x) = e^x+c
als einfachstes und trivialstes (und auch für viele Nichtmathematiker verständliches) Beispiel motivierend einführen. Genauso gilt natürlich, nun als Integralgelcihung formuliert:
\int f(x)=f(x)
\to f(x) = e^x
Man bemerke wie nun die Integrationskonstante c fehlt!
Im übrigen gibt's da doch die Sache mit den harmonischen und partikulären Lösungen, getrennte Variablen etc... so genau krieg ich das leider auch nicht mehr zusammen, aber ich habe das Gefühl man könnte die Qualität des Artikels noch verbessern, was keine Kritik an den Autoren sein soll. (nicht signierter Beitrag von 139.18.187.76 (Diskussion) 00:33, 22. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: Apropos einfachstes und trivialstes Beispiel: Für c \neq 0 ist doch f(x) = e^x + c keine Lösung von f(x) = f'(x). Du meinst vielleicht f(x) = c e^x. Eine Integralgleichung ohne Ingrationsgrenzen macht außerdem auch nicht viel Sinn. -- HilberTraum (Diskussion) 13:34, 24. Aug. 2012 (CEST)
thread_title:  andere Notation 

message: Der deutschen Version fehlt die Verlinkung z.B. auf die englische Version und alle anderen Sprachen. (nicht signierter Beitrag von 2003:62:4B7E:BD00:3CAE:E69D:3772:CEB3 (Diskussion | Beiträge) 21:22, 21. Feb. 2016 (CET)
thread_title:  Sprachverlinkung fehlt 

message: Semilinear bedeuitet, dass man die Dgl in der Form y^{(n)} (x) + a_{n-1} (x) \, y^{(n-1)} (x) + \cdots + a_0 (x) \, y (x) =b(x, y (x), y' (x), \cdots, y^{(n-1)} (x)) schreiben kann.
Dan man mit b beliebige Linearitäten in den niedrigeren Ableitungen hinzufügen und entfernen kann, ist "semilinear" äquivalent zu "explizit". --Mathewally (Diskussion) 12:20, 29. Mai 2021 (CEST)
replies: text: So und warum hat dann semilineare gewöhnliche Dgl. einen eigenen Artikel im Lexikon der Mathematik (Spektrum Verlag) von Walz etal. (Beleg ist im Artikel angegeben) ? Wichtig ist doch wohl auch die Struktur der weiteren Gleichungsteile, die noch die Form einer linearen Dgl. haben, nur auf der rechten Seite tauchen nichtlineare Terme auf.--Claude J (Diskussion) 21:49, 29. Mai 2021 (CEST)
replies: text: Aber explizite doch wohl und du willst ja darunter subsumieren. ODE sind im Übrigen ja bekanntlich Grenzfälle von PDE für eine Variable. Das Problem mit explizit ist, dass manchmal explizite Form gebraucht wird aber diese nicht explizit im Sinn der Definition hier ist. Man zieht z.B. eine Wurzel.--Claude J (Diskussion) 15:46, 3. Jun. 2021 (CEST)
replies: text: Da müsste auf jeden Fall noch genauer erläutert werden, auch für Nicht-Experten, was explizit ist und was nicht in der Manipulation der Dgl erlaubt ist. Dann kann man ja schreiben dass der engeren Definition entsprechend beides synonym ist und der Begriff semilinear eigentlich aus der Theorie der PDE kommt.--Claude J (Diskussion) 07:03, 4. Jun. 2021 (CEST)
thread_title:  Der Begriff "semilinear" ist (mindestens) bei gewöhnlichen Dgl. völlig nutzlos.