Diskussion:Beweise der gödelschen Unvollständigkeitssätze

message: Erst werden die "Parameter" von Beweis als Beweis(G(Beweis),G(Satz)) eingeführt, später wird aber wohl teils Beweis(G(Satz),G(Beweis)) verwendet. Das müsste noch sortiert werden.--Hagman (Diskussion) 23:29, 2. Mär. 2012 (CET)
replies: text: Danke für den Hinweis, wird erledigt.--Schreiber ✉ 10:12, 3. Mär. 2012 (CET)
replies: text: Wo siehtst Du die umgekehrte Variante? Ich habe kein Vorkommen von Beweis(G(Satz),G(Beweis)) finden könne. Grüße--Schreiber ✉ 10:14, 3. Mär. 2012 (CET)
replies: text: Sorry, habs gefunden.--Schreiber ✉ 10:21, 3. Mär. 2012 (CET)
thread_title:  Verwirrend 

message: zitat: "Die Gödelnummern der Symbole werden durch 0 getrennt, da keine Gödelnummer eines Symbols eine 0 enthält. Damit kann jede Formel eindeutig aus ihrer Gödelnummer rekonstruiert werden." das ist doch voellig unnoetig, da alle symbole durch eine dreistellige zahl dargestellt werden. das habe ich auch hier in der WP zum ersten mal gesehen. gibt es dafuer einen guten grund den ich uebersehen habe? mMn verschlechtert das sogar die lesbarkeit, ein leerzeichen wuerde genuegen. --Mario d 17:50, 1. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Ja, scheint mir auch sinnlos, hab es aber beim Übersetzen aus en mal so gelassen, weil ich die Methode im Gegensatz zu Verfahren mit Potenzen leicht verständlich fand, aber das Buch von Hofstadter nicht da hatte. Die Nummern werd ich auch gleich mal vereinfachen, die wirken ja in dieser Form hier auch völlig unmotiviert. Gruß--Schreiber ✉ 18:45, 1. Mai 2012 (CEST)
replies: text: die dreistelligen zahlen sind sinnvoll, wenn man GEB gelesen hat, aber fuer die paar formeln reicht auch die fortlaufende nummerierung. die trenn-null hast du ja gleich mitaufgeraeumt, also problem geloest. --Mario d 19:58, 1. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Danke für das elimieren der 20, hatte ich ganz übersehen.--Schreiber ✉ 20:07, 1. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  trennzeichen 

message: Wenn man die Konsistenz des formalen Systems nicht voraussetzt, kann man den Beweis der Unabhängigkeit doch auch so formulieren:
Annahme : p ist beweisbar, dann wäre Beweisbar(G(p)) beweisbar. Aber p ist äquivalent zur Negation von Beweisbar˙(G(p)), damit ist eine Aussage und ihre Negation beweisbar. Das ist ein Widerspruch, also muss die ursprüngliche Annahme (p ist beweisbar) falsch sein. Womit die Negation : "p ist nicht beweisbar" bewiesen ist. (Widerspruchsbeweis)
 
Wenn man jetzt diesen obigen Beweis innerhalb des formalen Systems formalisieren kann (und ich sehe eben nicht, warum das nicht geht), dann ergibt sich damit ein Beweis für p. Also wäre damit gezeigt, dass das formale System widersprüchlich ist. 
Das würde aber doch dann einfach bedeuten, dass jedes formale System, dass die Arithmetik enthält, widersprüchlich ist.
Kann mir jemand erklären, wo in dieser Argumentation der Fehler steckt ? Olivenbaer (Diskussion) 11:38, 5. Feb. 2018 (CET)
thread_title:  Ist der Beweis der Unabhängikeit des Gödelsatzes formalisierbar ?  

message: Zitat aus der aktuellen Version: "Die Konstruktion der Formel {\dot {Beweis}} hängt entscheidend davon ab, dass das Axiomensystem entscheidbar ist; ohne diese Annahme wäre die Formel nicht konstruierbar."
Ich habe mir überlegt, wie die Formel aussieht. Wenn ich das richtig verstanden habe, ist die entsprechende Formel für Beweis(x,y) einfach "x impliziert y", also \neg x \vee y. (Um genau zu sein: die Formel ist \neg X \vee Y, wo X die von x kodierte Formel ist und Y die von y kodierte Formel.) Die Konstruktion davon ist sehr leicht. Die Überprüfung davon ist es unter Umstanden aber nicht, und es ist genau an dieser Stelle, dass wir die Entscheidbarkeit brauchen. Oder?
Wir könnten die Formel für Beweis(x,y) sogar noch einfacher als x 0 y schreiben, weil wir vereinbart haben, dass so eine Formel genau bedeutet, dass Y aus (Aussagen aus) X und/oder Axiomen folgt.
Gerade ist mir aufgefallen, dass es in der Sprache kein Implikationssymbol gibt. Natürlich brauchen wir auch keins, aber es ist vielleicht gut, das im Text zu erklären. Ich werde etwas dazu schreiben. KarlFrei (Diskussion) 11:02, 26. Feb. 2019 (CET)
replies: text: Habe ich jetzt gemacht. Wieso fehlt aber das Kleiner Dann-Zeichen?? In der englischen Wikipedia ist es da... KarlFrei (Diskussion) 11:08, 26. Feb. 2019 (CET)
thread_title:  Konstruktion oder Überprüfung?