Diskussion:Zwei-Zettel-Spiel

message: "Im Falle über alle reellen Zahlen gleichverteilter Zahlen kann Z = 0 eine gute Wahl sein" Was soll das bedeuten? Über die gesamten reellen Zahlen gibt es keine Gleichverteilung. --NeoUrfahraner 12:07, 21. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  Gleichverteilt? 

message: Der Artikel scheut wohl den Begriff Wahrscheinlichkeitsverteilung. Das Problem besteht darin, dass Spieler 1 die Zahlen nach irgendeiner Verteilung aufschreibt. Vermutlich ist ihm die nicht bewusst, aber sie existiert. Beispielsweise wird er nach der 10 Ziffer denken so langsam reicht es und spätestens nach der 15. aufhören. Und Spieler 2 muss die Verteilung erraten. Gerade bei den praktischen Beispielen wird das deutlich. Hier hat der Hauskäufer nämlich eine ganz gute Vorstellung über die Verteilung der Preise für ein Reihenhaus. Im eng verwandten Umtauschparadoxon ist das ganze besser beschrieben. --Suricata 13:25, 1. Mär 2006 (CET)
replies: text: Im Artikel steht: "P(G) wird nun maximal, wenn P(B) maximal wird, also die Wahrscheinlichkeit ein Z zu finden, das zwischen X und Y liegt. Dafür lassen sich keine allgemeinen Regeln angeben, eine gute Wahl hängt von der konkreten Situation ab." Was fehlt Dir noch? --NeoUrfahraner 15:56, 1. Mär 2006 (CET)
replies: text:  Eben, mit konkreter Situation ist die konkrete Wahrscheinlichkeitsverteilung gemeint. Was das Spiel aussagen will, ist wohl, dass die Wahrscheinlichkeit nur größer als 1/2 werden kann, nicht jedoch geringer, egal wie schlecht man die Wahrscheinlichkeitsverteilung errät. Ich werde mal bei Gelegenheit selbst Hand anlegen. Bis dann,  --Suricata 17:14, 1. Mär 2006 (CET)
replies: text: Da mir immer noch nicht klar ist, was Du überarbeiten willst, habe ich den Überarbeiten-Baustein entfernt. --NeoUrfahraner 08:34, 5. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  Überarbeiten 

message: Ich kenne das ganze so, das man einen Umschlag mit Geld bekommt, und im anderen Umschlag entweder das Doppelte, oder die Hälfter entalten ist. --Arbol01 21:34, 29. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Ist verwandet, aber nicht ganz das selbe. Wird auch im Artikel erwähnt: Umtauschparadoxon --NeoUrfahraner 21:51, 29. Jun 2006 (CEST)

text: Da Pik-Asso jetzt die Frage nochmals aufgeworfen hat, habe ich das Verhältnis der beiden ein wenig ausführlicher dargestellt. --NeoUrfahraner 08:40, 5. Jul 2006 (CEST)

text: Kann es sein, dass Du den Artikel mit dem Umtauschparadoxon verwechselst? --NeoUrfahraner 16:19, 4. Okt 2006 (CEST)

text: Der Artikel ist nicht von mir, auch wenn ich manche Teile beigetragen habe. Wie Du aber dem Artikel entnehmen kannst, ist er im Wesentlichen sowieso von Thomas M. Cover (1987). Wie dem auch sei, Z wählst Du nach irgendeiner Zufallsverteilung, deren Dichte auf den reellen Zahlen nirgends verschwindet, also z. B.  N(0,1). --NeoUrfahraner 17:25, 4. Okt 2006 (CEST)
thread_title:  Nicht beliebig 

message: Dieser Artikel zeigt viele Mängel:
:1. "Das Zwei-Zettel-Spiel oder auch Zwei-Umschläge-Problem optimiert die Wahrscheinlichkeit die größere von zwei Zahlen zu finden, von denen nichts bekannt ist, außer dass sie verschieden sind." Dieser Satz zeigt ein Unverständnis des Problems denn es gibt keine Optimierung der Wahrscheinlichkeit über P(G)=1/2 hinaus bei beliebigen Zahlen.
:2. Die "Strategie" ist sinnlos.
:3. Die "Lösung" führt zum einzig relevanten Ergebnis P(B)=0 und P(G)=1/2. Im Falle des Hausverkaufs gilt die Formel P(G)=1/2+P(B)/2 nicht weil P(X<Y)=P(X>Y) nicht gilt.
:4. Wenn ein gleichverteiltes Z oder ein festes Z=0 keine gute Wahl sind ist auch ein "Mittelding" wie ein normalverteiltes Z keine gute Wahl. Und warum sollte eine Normalverteilung mit E(Z)=0 besser sein als eine mit E(Z)=-2875571969641253156? P(B)=0 gilt unabhängig von der Wahrscheinlichkeitsverteilung von Z, solange X und Y gleichverteilte Zufallszahlen aus der unendlichen Zahlenmenge der Ganzen Zahlen sind.
:5. Die "Anwendbarkeit in der Praxis" scheint wohl überflüssig. Es fehlt auch ein Anwendungsbeispiel.
:6. Im Abschnitt "Zwei-Zettel-Spiel und Umtauschparadoxon" fehlt ein gerechnetes Beispiel um die Existenz einer sinnvollen Tauschstrategie zu zeigen.
Alles in Allem ein höchst merkwürdiger Artikel. --172.176.82.32 18:12, 26. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Auch hier gilt, was ich schon auf Diskussion:Umtauschparadoxon gesagt habe: Mit angemeldeten Benutzern bin ich gerne bereit, diese Fragen zu diskutieren; Trolle habe ich aber schon zu viele gefüttert. --NeoUrfahraner 08:44, 27. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Neuformulierung des Artikels 

message: Bevor man einen mathematischen Apparat einsetzt sollte zuerst die Problemstellung sauber analysiert und modelliert werden. Diese Vorabanalyse fehlt mir bei euch, während ihr (zu) schnell mit mathematischen Winkelzügen bei der Hand seid. Das habe ich am Beispiel des Umschlagspiels deutlich zu machen versucht. Offensichtlich ist mir das noch nicht gelungen, deshalb noch einmal:
:Schmidt (S) hat nicht die Wahl zwischen zwei weiteren Umschlägen mit je 50 und 200 Euro, denn dann würde der Wert E*=(1/2x50+1/2x200) Sinn machen. Sondern er muss die Entscheidung treffen, für wie wahrscheinlich er die Umschlagpaare G={100,50} bzw. G'={100,200} mit Erwartungswerten E und E' hält. Ohne Zusatzannahmen gilt für ihn P(G)=P(G')=1/2, und dann kann er z.B. auch eine Münze werfen. Wenn S aber seinen Erwartungswert als E* berechnet, dann macht er einen mathematischen Fehler. Und warum soll dieser Fehler nicht dadurch entlarvt werden dass man das Problem sauber modelliert? Das Nichtwissen des S bzgl. des vorhandenen Umschlagpaares berechigt doch keineswegs dazu eine unsinnige Berechnung als korrekt anzunehmen, oder? --Madse 15:18, 1. Dez. 2006 (CET)
thread_title:  Bezug zum Umtauschparadoxon 

message: Hallo,
ich habe mal einen Beweis für den statistischen Vorteil gesucht und selbst einen Entwickelt.
Vielleicht wäre ein solcher "Beweis" als Beispiel angebracht um solche Debatten (wie letztes Jahr) zu vermeiden?
Nun, hier ist mein Beweis:
Ich habe einfach ein Excel-Dokument erstellt.
Spalte A beinhaltet diese Formel: =GANZZAHL(ZUFALLSZAHL() * 101)
Spalte B ebenfalls.
Somit beinhalten Spalte A und B beide Zufallszahlen zwischen 0 und 100, die pro Feld unterschiedlich sind.
Um es zu vereinfachen habe ich mal angenommen, dass nur Zettel A gezogen wird.
Dann wird überprüft, ob A >= 50 ist, in diesem Fall hat Spalte C den Wert 1
Spalte C:=WENN(A2>=50;1;0)
Steht in C nun eine 1, dann muss der Wert in B kleiner sein, damit richtig geraten wurde.
Spalte D sieht somit so aus: =WENN(B2<=A2;WENN(C2=1;1;0);WENN(C2=0;1;0))
Nun muss nur noch überprüft werden, ob Spalte A und B gleich sind, was ja ausgeschlossen werden soll.
(Nur unterschiedliche Zahlen auf den Zetteln.)
Spalte E: =WENN(A1<>B1;1;0)
Nun summiere ich nach 10000 Zeilen D und E und teile D (die Anzahl der Treffer) durch E (die Anzahl der gültigen Versuche).
Habe es mehrmals ausprobiert und erhalte immer Ergebnisse um 75% richtig geraten.
Es ist zwar jetzt nur mit Computerwerten und festgelegten Grenzen (0 bis 100), aber es zeigt doch schon, dass statistisch die Rate zum Richtigraten höher liegt.
--195.243.47.34 13:02, 12. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Naja, "Beweis" ist übertrieben, es handelt sich um eine Simulation, die die Aussagen des Artikels überprüft. Schön, dass die Simulation den Artikel bestätigt, in den Artikel passt sie meiner Meinung nach aber nicht. --NeoUrfahraner 13:48, 12. Sep. 2007 (CEST)

text: Vielleicht hilft das zur Veranschaulichung: Je größer die Zahl auf dem ersten Zettel ist, umso größer ist die Wahrscheinlichkeit, bereits die größere Zahl gezogen zu haben, umso eher sollte man also den ersten Zettel behalten. Das Problem ist nur, diese Idee in eine konkrete Strategie umzusetzen, und da hilfte eben die Wahlt des zufälligen Z. In der Realität ist das nur bedingt anwendbar, weil die Gewinnchance zwar über 1/2 ist, aber je nach Situation beliebig knapp an 1/2 herankommen kann (z.B. 0,500...01) - insbesondere dann, wenn Spieler 1 weiß, nach welcher Verteilung Spieler 2 sein Z wählen wird. Die Hütchenspieler haben da sicher ihre Tricks, mit denen sie eine deutlich höhre Gewinnwahrscheinlichkeit haben. --NeoUrfahraner 09:06, 21. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Beweis 

message: Könnte irgendjemand das Zwei-Zettel-Spiel anhand eines konkreten Beispiels erklären?
Nehmen wir an, ich ziehe die Zahl 46. Was müsste ich dann theoretisch machen? (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 80.109.13.229 (Diskussion • Beiträge) 17:55, 17. Mär. 2008) 
:Ok ich versuche es mal, hoffentlich wird es dann auch mir klarer ;)
:sagen wir du wählst immer 100 als Z. In deinem Beispiel 46 würde das bedeuten: 46 < 100.
:Laut Strategie solltest du beim  " < " Zeichen auf den anderen Zettel tippen. Bei " > " auf den eigenen Zettel.
:So erhöht man laut Theorie die Wahrscheinlichkeit, richtig zu tippen. Ob man für Z nun 100 oder -666 oder Wurzel 2 oder pi wählt, spielt dabei keine Rolle, ebensowenig welche Zahl man zieht.
:Das war jetzt immer noch kein konkretes Beispiel, deshalb will ich jetzt eines liefern. Auf deinem Zettel steht 46, auf dem anderen steht 200. Dein Z ist 100 also setzt du auf den anderen Zettel und liegst damit richtig. Wenn auf dem anderen Zettel 5 stehen würde, würdest du falsch liegen. Aber in keinem Fall ist deine Chance schlechter als 50%.
:Ich behaupte, eine wirkliche Verbesserung der Chancen tritt nur ein, wenn die Wahrscheinlichkeit dass Y < Z ungleich der Wahrscheinlichkeit für Y > Z ist. Liegt sie beides mal bei 50%, kann man seine Chancen nicht verbessern!
:Korrigiert mich wenn ich damit falsch liege. Wenn ja bin ich eindeutig mit meinem Latein und vorallem mathematischem Verständnis am Ende.--Dead-Eye 22:47, 2. Dez. 2008 (CET)
replies: text: Deine Antwort ist nicht ganz richtg. Wir haben X=46 gezogen; die zweite Zahl Y ist unbekannt. Z=100 darfst Du wählen, aber nicht fix, sondern jedesmal zufällig (z.B. abhängig von den Lottoergebnissen). Der nächste Teil Deiner Erklärung passt. Zu Deiner Behauptung, dass P(Y<Z) von P(Y>Z) verschieden sein muss: das stimmt nicht. Was zählt, ist, dass Z mit einer gewissen (wenn auch noch so geringen) Wahrscheinlichkeit zwischen der bekannten Zahl X und der unbekannten Zahl Y liegt. --NeoUrfahraner 07:23, 3. Dez. 2008 (CET)
thread_title:  Ich verstehe das nicht 

message: Ich halte diese Version für wesentlich verständlicher.--Juliabackhausen 10:33, 1. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Zustimmung - bei der jetzigen "Problemstellung" wird nur eine Situation geschildert, aber nicht, wo die daraus reultierende Frage oder das Problem liegt. -- Schotterebene 16:02, 4. Jan. 2012 (CET)

text: Habe daher die Problemstellung wieder ergänzt. -- Schotterebene 16:05, 4. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Verständlichere Version 

message: PS: Das hat natürlich auch praktische Auswirkungen. Wenn z.B. der Marktpreis des Hauses irgendwo einsichtbar ist, kommt wohl zuerst das Angebot in der Nähe des Marktpreises. Diejenigen, die einige eigene Schätzung durchführen lassen und einen vom Marktpreis abweichenden Preis bieten, liefern ihr Angebot später ab. --NeoUrfahraner (Diskussion) 14:13, 7. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Man könnte, wie bereits angemerkt, wohl entweder eine zusätzliche Unabhängigkeitsbedingung oder eine zusätzliche Symmetriebedingung in die Voraussetzungen aufnehmen. Bei beidem wäre mir allerdings wohler, wenn wir dazu eine Quelle auftreiben könnten. Vielleicht sollte man aber im Sinne des Lesers hier auch gar nicht versuchen, die Aussage mit möglichst allgemeinen Voraussetzungen zu beweisen, sondern einfach nur den Fall des Zwei-Zettel-Spiels aus der Einleitung mathematisch untersuchen. Eine exakte mathematische Analyse des Hauskauf-Beispiels scheint aus den schon genannten Gründen sowieso für diesen Artikel zu schwierig zu sein, denn es ist überhaupt nicht klar, welche Annahmen an die Verteilung der beiden Angebote zu stellen ist.  -- HilberTraum (Diskussion) 09:55, 8. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Ja, ohne Quelle ginge es schon in Richtung WP:Theoriefindung. --Grip99 00:53, 9. Apr. 2012 (CEST)

text: +1: Ja, ich denke auch, dass das so in eine richtige Richtung geht, also die Behauptung am besten "nur" für das Zwei-Zettel-Spiel selber und eher nicht irgendwelche Verallgemeinerungen führen. Wobei das natürlich nicht heißen soll, dass man nicht noch weitere Verallgemeinerungen ansprechen kann. -- HilberTraum (Diskussion) 16:18, 9. Apr. 2012 (CEST)

text: Das sieht für mich eigentlich ganz gut aus, nur in der 1. Annahme wird nicht richtig klar, auf was sich "unabhängig" beziehen soll. Damit zusammenhängend könnte wohl der Satz "In den Fällen A und C trifft man letztlich eine Zufallswahl und die Wahrscheinlichkeit, die größere der beiden Zahlen X oder Y zu wählen, ist gleich \tfrac{1}{2}" noch eine kleine Begründung/Erläuterung vertragen: "letztlich" und "Zufallswahl" wirken hier auch etwas schwammig. -- HilberTraum (Diskussion) 16:19, 10. Apr. 2012 (CEST)

text: Da steht: Eine Gleichung soll unabhängig von R und S gelten. Sorry, aber das ist einfach unklar: Heißt das nur, dass die Gleichung für beliebige R und S gelten soll? Oder sollen irgendwelche Zufallsvariablen in der Gleichung unabhängig sein? Oder sollen die Ereignisse X=R und X=S von R und S unabhängig sein? Ich kann's vom Satzbau her einfach nicht rauslesen. -- HilberTraum (Diskussion) 20:55, 10. Apr. 2012 (CEST)

text: Viel besser, danke! -- HilberTraum (Diskussion) 11:00, 11. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Teil 2