Diskussion:Partielle Integration

message: Die Versionsgeschichte des Originals findet sich hier: , benutzt wurde die Version vom 4. Juli 2005. --DaTroll 08:47, 13. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Versionsgeschichte 

message: Erster Abschnitt: "Folglich gilt"
An dieser Stelle fehlt eine Zuweisung:
v = f(x)
u = g(x)
Normalerweise sollte man es auch so nachvollziehen können, aber der Vollständigkeit halber müsste es dort stehen. Dann wirkt auch die Vertauschung der Reihenfolge im folgenden Term nichtmehr so verwirrend.
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In Punkt 5 Methoden der partiellen Integration -> 5.1 Beispiel 1
heißt es:
"Setzt man f(x) = cos(x) (...) so ergibt sich f'(x) = − sin(x)"
in der Darstellung des Artikels ist da bei mir einfach kein Apostroph für die Ableitung zu erkennen, obwohl es auf der Bearbeitungsseite und beim Kopieren des Satzes sehr wohl auftaucht.
Wie kommt das und lässt sich das ändern? --Njirks 00:45, 4. Okt. 2007 (CEST)
replies: text: Ja, da ließ sich was machen. So besser? --rdb? 00:47, 4. Okt. 2007 (CEST)
thread_title:  Kleine Mängel 

message: Es wird im Text am Anfang das bestimmte Integral genommen, später dann einfach ein unbestimmtes. Würde dies wenigstens nebenbei erwähnen, um eventuelle Unwissende nicht zu verschrecken. k00ni 23:42, 24. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  Erwähnung der ob gerade unbestimmtes und bestimmtes Integral gemeint. 

message: Vielleicht sollte man diese "Methode" auch erwähnen. Ich hatte das mal gemacht allerdings keine entsprechenden Referenzen gefunden, weshalb es revertiert wurde. Falls jmd. entsprechende Quellen vorliegen kann er diese ja hinzufügen.--McZusatz 11:27, 4. Aug. 2011 (CEST)
replies: text: Nun bei Google-Books konnte ich dazu nichts finden. Mittels Google findet man dafür aber einige Erwähnungen in Foren, jedoch denke ich sollte man mit der Erwähnung des Begriffs "Phönix aus der Asche" warten, bis dies in einem Lehrbuch auftaucht. Grüße --Christian1985 (Disk) 13:59, 2. Nov. 2012 (CET)
thread_title:  Phönix aus der Asche 

message: Ein kurzer Abschnitt zu verallgemeinerten Ableitungen (schwache Ableitungen) und verallgemeinerten Funktionen (Distributionen) wäre schön, in dem die Bedeutung der partiellen Integration für diese Theorien kurz erklärt wird. Außerdem der Hinweis, dass pI auch für H^1-Funktionen gilt. --Van Tuile (Diskussion) 10:32, 4. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Hast Du eine Quelle für die partielle Integration von H^1-Funktionen? Du meinst doch die Sobolev-Funktionen? So spontan klingt das für mich recht kompliziert, da man H^1-Funktionen nicht so ohne weiteres auswerten kann. Wäre das Thema nicht besser in Gaußscher Integralsatz aufgehoben? Grüße --Christian1985 (Disk) 14:08, 2. Nov. 2012 (CET)
replies: text: Eine Quelle habe ich grade nicht. Genau die meine ich. In Gaußscher Integralsatz passt das nicht, da es dort um etwas ganz anderes geht. Der Witz ist ja, dass schwach differenzierbare Funktionen genau diejenigen sind, für die nach Multiplikation mit bestimmten "Test-"Funktionen noch die Regel der partiellen Integration gilt, auch wenn sie nicht ohne weiteres ausgewertet werden können. So wird der Begriff der schwachen Differenzierbarkeit in der Regel motiviert durch die Regel der partiellen Integration. Das könnte man halt andeuten und auf die Artikel verweisen. Auf die Spitze getrieben wird dies im Konzept der Distributionen, auch darauf könnte man verweisen. --Van Tuile (Diskussion) 13:12, 25. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Achso nun verstehe ich was du meinst! Ich mache die Tage mal einen vorschlag wie man das in dem Artikel ergänzen kann.--Christian1985 (Disk) 11:31, 26. Mai 2013 (CEST)

text: Ich habe im Artikel mal einen Vorschlag gemacht.--Christian1985 (Disk) 14:54, 28. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Nur als Anregungen: Man könnte die Bezeichnung C^\infty_c(I) früher erklären, da wo sie eingeführt wird. Wer das Konzept noch nicht kennt, kennt wahrscheinlich auch diese Bezeichnung nicht und könnte irritiert sein. Dass der Randterm ein Term ohne Integral ist, gilt nur im eindimensionalen Fall, was evtl. auch zu Verwirrung führen kann. Warum Funktionen mit kompaktem Träger auf offenem Intervall auf dem Rand verschwinden, könnte man etwas ausführlicher erklären. Ist ja nicht kompliziert, aber ich glaube auch hier, wer das Konzept nicht kennt, kennt diese Argumentation wahrscheinlich nicht und kommt nicht sofort drauf. Statt L^2 könnte man natürlich auch allgemeiner L^p nehmen, und noch allgemeiner kann die schwache Ableitung in einem anderen Raum liegen als die Funktion selbst. Aber wenn du dich bewusst für diese Einschränkung entschieden hast, dann mach es so, man muss ja nicht alles bis zur letzten Verallgemeinerung darstellen. Die Bezeichnung \mathcal{D}'(I) würde ich weglassen. Wer Distributionen nicht kennt, kann damit nichts anfangen und lieber den Artikel dazu lesen. Wer Distributionen kennt, dem/ der reicht auch das Wort Distribution. Viele Grüße, --Van Tuile (Diskussion) 12:33, 31. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Was mit C^\infty_c(I) gemeint ist, steht doch direkt im zweiten Satz. Oder willst du dort den Begriff Testfunktion stehen haben? Ich hielt es für übersichtlicher ihn erst später zu bringen, aber das ist wohl Geschmacksache. Ansonsten habe ich mich bewusst auf den eindimensionalen L^2-Fall beschränkt, weil ich dachte das sei der einfachste. Für den allgemeinen Fall ist ja der Artikel Schwache Ableitung da. Dinge die Dir nicht ausführlich genug sind, kannst Du ja gerne erweitern oder präzisieren. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 19:41, 3. Jun. 2013 (CEST)
thread_title:  Verallgemeinerungen durch partielle Integration 

message: Im Artikel steht hier:
: Wegen \sin^2(x) = 1-\cos^2(x)\, erkennt man, dass es keine ausgezeichnete Stammfunktion gibt.
Was ist eine „ausgezeichnete Stammfunktion“?
Grüße, --Martin Thoma 19:00, 15. Sep. 2012 (CEST)
replies: text: Zu einer gegebenen Funktion f gibt es immer eine Menge von Funktionen \{ \int f + c| c\in \R\} die alle eine Stammfunktion von f sind. Keine von diesen Funktionen ist dabei besonders hervorzuheben, das ist damit gemeint, dass es keine ausgezeichnete Stammfunktion gibt. --Christian1985 (Disk) 14:05, 2. Nov. 2012 (CET)

text: Ich habe mich genau das selbe gerade auch gefragt. Im Artikel zu Stammfunktion finde ich dazu auch nichts. Irrogalp (Diskussion) 16:42, 15. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  ausgezeichnete Stammfunktion 

message: Hi, ich glaube ich habe einen Vorzeichenfehler entdeckt. Bin mir aber nicht 100%ig sicher. Sollte Beispiel 2 nicht so lauten?
Könnte da noch jemand drüber schauen.
:
\begin{align}
\int e^x \cdot \left(2-x^2\right) \,\mathrm{d}x
& = e^x \cdot \left(2-x^2\right) - \int e^x \cdot (-2x) \,\mathrm{d}x \\
& = e^x \cdot \left(2-x^2\right) + e^x \cdot (-2x) - \int -2 \cdot e^x \,\mathrm{d}x \\
& = e^x \cdot \left(2-x^2\right) + e^x \cdot (-2x) + 2\cdot e^x \\
& = e^x \cdot \left(2-x^2 -2x +2\right) \\
& = e^x \cdot \left(-x^2-2x+4\right)
\end{align}
Gruß
--Sanjo (Diskussion) 16:31, 15. Jan. 2013 (CET)
replies: text: Du hast das Minuszeichen vor dem rechten Integral in der ersten Zeile ignoriert. Aus diesem Minus zusammen mit dem Minus von (-2x) wird ein Plus. Du kannst die Rechnung übrigens einfach nachprüfen, indem du das Ergebnis nach der Produktregel ableitest.  --Digamma (Diskussion) 17:51, 15. Jan. 2013 (CET)
replies: text:  Stimmt, danke für die schnelle Antwort. --80.139.215.82 18:50, 15. Jan. 2013 (CET)
thread_title:  Vorzeichenfehler in Beispiel 2?! 

message: Sollte man bei dem Beispiel 2 von der ersten zur zweiten Zeile vielleicht noch mal erwähnen, dass eine eine zweite partielle Integration durchgeführt wird. Oder ist dieser Schritt auf andere Weise leicht ersichtlich? 
-- MR89 05.02.13 (11:48 Uhr) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 141.76.104.58 (Diskussion))
:Du hast schon recht, es wird ein zweites Mal partiell integriert. Und man kann das durchaus erwähnen. Nur zu. --Digamma (Diskussion) 14:50, 5. Feb. 2013 (CET)
thread_title:  Beispiel 2 

message: Die angegebene Formel
:
\int_a^b y(x) \mathrm{d} x = \frac{1}{2} \left( [x \cdot y(x)]_{a}^b + \int_a^b y(x) - x \cdot y'(x) \mathrm{d} x \right)\,.
erscheint mir nicht wohlgeformt zu sein. Fehlt auf der rechten Seite eine Klammer oder ein dx?
:Ich denke, es fehlt ein Klammernpaar. Ich ergänze es mal. --Digamma (Diskussion) 15:23, 29. Apr. 2018 (CEST)
thread_title:  Zu modern 

message: Hallo, wenn ich den im Zusammenhang mit der Integration des Logarithmus per partieller Integration demonstrierten „Einsertrick“ bei der Integration des Arkussinus nachvollziehen will, ergibt sich zunächst einmal folgende Gleichung:
:\int \arcsin(x) \,\mathrm{d}x = \int 1 \cdot \arcsin(x) \,\mathrm{d}x = [x \cdot \arcsin(x) ] - \int \frac{x} {\sqrt {1-x^2}} \,\mathrm{d}x
Ok, und wenn mir nun auffällt, dass der Integrand des Integrals ganz rechts das „Strickmuster“ g'(x)/f'(g(x)) bedient, komme ich gemäß der folgenden Zeile zu der allenthalben bekannten Lösung des obigen Integrals:
:\int \frac{x} {\sqrt {1-x^2}} \,\mathrm{d}x = [- \sqrt {1-x^2}] \quad \Rightarrow \quad \int \arcsin(x) \,\mathrm{d}x = [x \cdot \arcsin(x) + \sqrt {1-x^2}]
Was aber, wenn mir das nicht auffällt, ich vielmehr versuche, das Integral ganz rechts durch nochmalige partielle Integration zu bestimmen? Dann nämlich komme ich auf folgendes:
:\int \frac{x} {\sqrt {1-x^2}} \,\mathrm{d}x = \int x \cdot \frac{1} {\sqrt {1-x^2}} = [x \cdot \arcsin(x) ] - \int 1 \cdot \arcsin(x) \,\mathrm{d}x
Und im Endeffekt dazu, genau einmal im Kreis gerechnet zu haben:
:\int \arcsin(x) \,\mathrm{d}x = \int 1 \cdot \arcsin(x) \,\mathrm{d}x = [x \cdot \arcsin(x) ] - [x \cdot \arcsin(x) ] + \int 1 \cdot \arcsin(x) \,\mathrm{d}x = \int \arcsin(x) \,\mathrm{d}x
Nun sollte doch aber bei einer mathematischen Aufgabe unabhängig davon, welchen Lösungsweg man wählt, solange man dabei alle „Spielregeln“ einhält, stets dasselbe korrekte Ergebnis herauskommen, oder? Wo also liegt da bei Lösungsweg Nummer 2 der Fehler? --Qniemiec (Diskussion) 22:35, 28. Jan. 2019 (CET)
replies: text: Ja, wenn man partielle Integration mehrfach anwendet, ist es wichtig, dass man es immer in „dieselbe Richtung“ macht. Sonst dreht man sich im Kreis … -- HilberTraum (d, m) 00:16, 29. Jan. 2019 (CET)
replies: text: Hallo HilberTraum, woran erkenne ich das mit "immer 'derselben Richtung'"? Denn es gibt ja zahlreiche Beispiele, wo man die partielle Integration von zB. sin6(x) nach eben dem Prinzip "und dann, und dann, und dann..." so lange fortführt, bis auch das letzte Integral am Ende der Kette sich "normal" integrieren lässt - im obigen Fall aber endet man damit, obwohl man scheinbar alles richtig gemacht hat, plötzlich in einer Sackgasse. --Qniemiec (Diskussion) 11:32, 29. Jan. 2019 (CET)
replies: text:  Man hat ja bei der partiellen Integration ein Integral \int f(x) g(x) dx und man muss sich entscheiden, ob f oder g differenziert werden soll. Wenn man die partielle Integration mehrfach anwendet, muss man sich immer für dieselbe Funktion entscheiden, um etwas Neues zu bekommen. Wenn man z. B. im ersten Schritt f differenziert und von g eine Stammfunktion nimmt und im zweiten Schritt umgekehrt, dann bekommt man wieder das Integral, mit dem man angefangen hat. -- HilberTraum (d, m) 20:22, 29. Jan. 2019 (CET)
replies: text:  Danke. :-) --Qniemiec (Diskussion) 14:45, 5. Mär. 2019 (CET)
thread_title:  Partielle Integration von <math>\arcsin(x)</math> 

message: Ich finde als Beispiel geeigneter \int_0^1 xe^x dx . Es kommt ein glatter Wert raus, und die vorkommenden Stammfunktionen und Ableitungen sind noch ein bisschen einfacher. Ich halte diesen Klassiker als das leichteste nichttriviale Beispiel. Was meint ihr dazu? --Mathze (Diskussion) 13:07, 9. Mär. 2023 (CET)
replies: text: Sehe ich auch so. --Digamma (Diskussion) 21:23, 11. Mär. 2023 (CET)
thread_title:  Vermeitlich einfacheres Beispiel