Diskussion:Fréchet-Metrik

message: Zur 1. Definition: Wieso sollte aus diesen Axiomen die Dreiecksungleichung folgen? Ist mir nicht ersichtlich. Wenn sie nicht folgt, sollte irgendwie erklärt werden, was dann noch metrisch an dieser "Metrik" ist. Es handelt sich (wegen ρ>=0) eh höchstens um eine Pseudometrik. Hatte hier was überlesen.--KleinKlio 02:18, 13. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Na ja, die chordale Metrik habe ich selbst in Pseudometrik verwendet. Wenn der Ausdruck so beliebig verwendet werden kann und unter den derzeitigen Für-Mathe-Sich-Zuständig-Fühlenden keiner hinreichenden Überblick hat, dann scheint mir ein Löschantrag angemessen. So wie er ist, taugt der Artikel nix, und Verbesserung ist momentan nicht zu erhoffen. Dieser stub-Versuch kann wohl als gescheitert gelten. --KleinKlio 21:00, 21. Nov. 2006 (CET)

text: PS Vor dem LA warte ich natürlich noch die Recherchen von Möws und Erzbischof ab, siehe anschließenden thread. --KleinKlio 21:11, 21. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Von mir ist nichts spannendes mehr zu erwarten ;-) Aber vermissen wird den Artikel in diesem Zustand keiner. Also abwarten und eventuell LA stellen.  --Erzbischof 21:53, 21. Nov. 2006 (CET)

text: Ich habe in der Bibliothek gestöbert und nur den oben erwähnten Heine gefunden, der diese von einer abz. Familie von Halbnormen erzeugte Frechet-Metrik erwähnt. Allerdings wird dieses Objekt nur in den Übungsaufgaben erwähnt. Ich denke, dass es dem Artikel an Relevanz mangelt. --R. Möws 21:00, 22. Nov. 2006 (CET)

text: Nachtrag: Ich stelle mal meinen allerersten Löschantrag. --R. Möws 21:02, 22. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Überarbeiten, erweitern! 

message: Ich würde das thematisch eher bei Funktionalanalysis als bei LinAlg einordnen. Allerdings bin ich dieser "Metrik" bis jetzt noch nicht begegnet. Ich werde morgen mal in der Bibliothek Indices durchstöbern. --R. Möws 00:39, 21. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Kategorie 

message: (c&p von oben)
:(ich warte noch auf eine Quelle für den Namen, die nicht bloss ad-hoc-Begriffsbildung ist) "Fréchet-Metrik" die gleiche Topologie. --Enlil2 20:03, 13. Dez. 2006 (CET)
replies: text:  Wie oben schon von Erzbischof erwähnt: Heine: "Topologie und Funktionalanalysis" hat eine Übungsaufgabe zu der wie hier definierten Metrik; dort wird sie Fréchet-Metrik genannt. --R. Möws 00:42, 14. Dez. 2006 (CET)
replies: text:  Das habe ich schon gesehen. Eine Erwähnung in einer Übungsaufgabe ist aber nicht genug, da mglw. ad-hoc-Begriffsbildung. --Enlil2 13:11, 16. Dez. 2006 (CET)
replies: text:  Was machen wir denn, wenn wir keine andere Quelle als die Uebungsaufgaben als Quelle finden? Der Artikel ist ja inhaltlich OK. Bezweifelst du die Relevanz dieser Metrik? Ein LA erschiene mir ein wenig zu aggrssiv, der letzte wurde ja vor einem Monat gestellt und mit Wunsch auf Ueberarbeitung abgewiesen. -- R. Möws 16:45, 17. Dez. 2006 (CET)
replies: text:  Wenn es keine andere Quelle dafür gibt, ist es eben eine Begriffsbildung diese Autors; bei Übungsaufgaben werden häufig Bezeichnung eingeführt, die nur im Kontext der jeweiligen Aufgabe Bedeutung haben. Der Abschnitt könnte in diesem Fall m. E. problemlos in Fréchet-Raum untergebracht werden, wo er thematisch auch hingehört. --Enlil2 20:33, 20. Dez. 2006 (CET)
thread_title:  Name/Begriffsbildung 

message: Die Behauptung "Ein topologischer Vektorraum besitzt genau dann eine Fréchet-Metrik, die seine Topologie erzeugt, wenn er erstabzählbar ist." ist falsch, da mindestens die Hausdorffeigenschaft fehlt. Wenn man diese Eigenschaft hinzufügt, bin ich aber nicht sicher, ob die Behauptung dann für beliebige topologische Vektorräume stimmt oder ob man sich doch auf lokalkonvexe Räume beschränken sollte. Soll heißen: Wie kriegt man aus einem topologischen Vektorraum mit erstem Abzählbarkeitsaxiom und Hausdorff-Eigenschaft eine Fréchet-Metrik? Kann jemand eine Quelle für obige Behauptung angeben? (nicht signierter Beitrag von 78.53.3.97 (Diskussion) 00:53, 13. Jan. 2012 (CET)
replies: text: Nur weil diese Kritik bis jetzt nicht beantwortet wurde: Du hast Recht: Hausdorff ist natürlich notwendig (habe ich ergänzt). Allerdings sind nicht-Hausdorffsche Topologische Vektorräume auch nicht sonderlich spannend, da man sie kanonisch verhausdorffen kann, indem man den Abschluss der {0} herausfaktorisiert. Die Lokalkonvexität ist allerdings nicht notwendig. Und zwar ist die additive Gruppe eines topologischen Vektorraums (lokalkonvex oder nicht) immer eine topologische Gruppe. Und man kann zeigen, dass eine topologische Gruppe genau dann erstabzählbar ist, wenn ihre Topologie von einer translationsinvarianten Metrik erzeugt wird (Quelle müsste ich suchen). Die explizite Konstruktion ist einer solchen Metrik ist allerdings wesentlich hässlicher als im Falle lokalkonvexer Räume, wo man die Metrik einfach als eine konvergente Reihe schreiben kann (siehe Artikel). Viele Grüße, --Cosine 10:42, 27. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  Erstabzählbarkeitskriterium