Diskussion:Polyeder

message: Ein Polyeder heißt regelmäßig oder regulär, wenn es durch lauter deckungsgleiche (=kongruente) regelmäßige Polygone begrenzt wird; dann treffen an jeder Ecke die gleiche Anzahl von Polygonen zusammen, d.h. auch die Ecken sind deckungsgleich. Es gibt nur fünf regelmäßige Polyeder. Diese heißen auch platonische Körper.
Die Folgerung dann treffen ... ist falsch. Beispielsweise ist eine aus zwei regelmäßigen fünfseitigen Pyramiden zusammengeklebte Bipyramide (en:Pentagonal dipyramid), deren Kanten alle gleich lang sind, von kongruenten Dreiecken begrenzt. An den beiden Pyramidenspitzen stoßen fünf, an den fünf "Seitenspitzen" nur vier Dreiecke zusammen. --Rat 14:09, 13. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  Regelmäßige Polyeder 

message: Afaik muss ein Polyder durch ENDLICH viel Ungleichungen beschrieben werden können, das wird so ja nicht im Artikel erwähnt... 
: Stimmt. Das stand nur implizit da, indem eine Matrix A verwendet wurde. Ich habe es jetzt nochmal explizit reingeschrieben und bei der Gelegenheit mal den Artikel etwas aufgeräumt. -- Sdo 23:54, 14. Dez. 2006 (CET)
thread_title:  Endlichkeit 

message: Das, was ich vorgefunden habe, war ja mal gar nicht Oma-tauglich. Wie kann man nur auf die Idee kommen, bei einem solchen Thema die allgemeine mehrdimensionale Definition vor die klassichen Polyeder zu stellen? Oder „Die Dimension eines Polyeders P ist definiert als die Dimension seiner affinen Hülle, also des kleinsten affinen Raums, der P enthält.“ in der Einleitung.
Also:
*„konvexe Polyeder“ umbenannt und ans Ende gestellt. In der Einleitung einen kurzen Vermerk auf höherdimensionale Verallgemeinerungen belassen.
*Als nächstes die Veranschaulichungen. Ein wenig ausgebessert, sofern mir Beispiele eingefallen sind. (Nur so am Rand: „Radiergummi“ als Beispiel für Polyeder ist angesichts der diversen Formen, die es da heute gibt, weit überholt.)
*Die wichtigsten Polyeder im Alltag sind nicht die platonischen Körper, etc., sondern ganz banale Dinge wie Quader, Prismen, etc.
*„regelmäßige Polyeder“ komplett überarbeitet. Eine feste Definiton von „regelmäßig“ für Polyeder ist überflüssig, da man schon „platonische Körper“, etc. als Bezeichnungen hat, und für die anderen regelmäßigen Polyeder nach Worten suchen muss. Außerdem ist mir bisher keine sinnvolle, einheitlich verwendete Definiton in Literatur, etc. untergekommen. Die Tabelle habe ich entfernt, weil sie m.E. nicht sinnvoll ist und teilweise falsch war (fast alle Polyeder überhaupt haben keine regelmäßigen Vielecke als Begrenzungsflächen und nicht identische Ecken – nicht nur die catalanischen Körper).
Noch zu tun:
*Den ersten Teil könnte sich mal jemand anschaun, was es noch erklärungstechnisch und sonstwie zu verbessern gibt.
*Den zweiten Teil sollte sich mal jemand anschaun, der sich damit auskennt. Mir sagen da viele Dinge so gar nichts.
*Dualität sollte hier irgendwie integriert werden.
--Wrzlprmft 18:52, 17. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Hallo Wrzlprmft, da hast Du wohl recht. Der Artikel steht schon länger auf meiner todo-Liste, aber bisher hatte ich immer dringendere Baustellen... Im zweiten Teil habe ich gerade mal zumindest ein paar anschauliche Erklärungen dazugeschrieben. Welche Art von Dualität meinst Du genau? (BTW: Deine Sprachfanatiker-Marotten sind mir sehr sympathisch.) -- Sdo 23:11, 17. Jan. 2007 (CET)
replies: text:  Danke für die Überarbeitung, das sieht schon besser aus. Diese Dualität meine ich, aber ist auch nur Nebensache, da mir dieses Gebiet (Körper und Polyeder) umso chaotischer erscheint, je intensiver ich es mir anschaue. Da gibt es erstmal anderes zu tun. (Und danke für das BTW) --Wrzlprmft 23:41, 17. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  Große Überarbeitung am 17.01.2007 

message: : Eine Seitenfläche eines konvexen Polyeders ist der Schnitt einer Hyperebene (im dreidimensionalen Raum: einer Ebene) mit dem Polyeder, und eine Facette eines n-dimensionalen konvexen Polyeders ist eine (n − 1)-dimensionale Seitenfläche. Bei einem dreidimensionalen Würfel sind beispielsweise alle Ecken, Kanten und Flächen des Würfels Seitenflächen, aber auch die leere Menge und der ganze Würfel. Aber nur die zweidimensionalen Seitenflächen sind Facetten des Würfels.
Die Definition scheint so nicht ganz zu passen. Wie kann bei einem Schnitt zwischen einem Würfel und einer Ebene wieder ein Würfel rauskommen? Nach der Definition wäre doch selbst der Schnitt zwischen einem Würfel und einer Ebenen, die schräg durch einen Würfel läuft, eine Seitenfläche. Mein Änderungsvorschlag:
: Eine Seitenfläche eines konvexen Polyeders ist der Schnitt von beliebig vielen Hyperebenen (im dreidimensionalen Raum: Ebenen), die das Polyeder begrenzen, mit dem Polyeder selbst. Eine Facette eines n-dimensionalen konvexen Polyeders ist eine (n − 1)-dimensionale Seitenfläche. ...--Decay 00:18, 20. Aug. 2007 (CEST)
replies: text:  Du hast recht, das war in der Form falsch. Ich habe es etwas präzisiert. Gruß, -- Sdo 02:01, 21. Aug. 2007 (CEST)

text: Sei mutig und ändere es einfach. Wenn es jemandem nicht gefällt, wird er es schon entsprechend anpassen. ;-) -- Sdo 16:34, 17. Okt. 2007 (CEST)
thread_title:  Definition Seitenfläche 

message: === Definition ===
Eine Menge P=P(A,b) \subseteq K^n heißt Polyeder, wenn es eine Matrix A und ein b \in K^m gibt mit P = \{x\in K^n | Ax\leq b\}. Ein beschränktes Polyeder nennt man Polytop.
Seien V,E\subseteq K^n endliche Mengen. Ein V-Polyeder ist die Menge P := Conv(V) + Cone(E), wobei Conv(V) die konvexe Hülle der Elemente aus V und Cone(E) die konische Hülle der Elemente aus E sind.
Ist E=\emptyset, spricht man auch von einem V-Polytop.
Ist P=P(A,b) ein Polyeder und seien a\in K^n und \beta \in K. Wenn \forall x \in P: a^T x \leq \beta gilt, so nennt man die Ungleichung a^T x \leq \beta gültig für P.
Eine Menge  F \subseteq P  heißt Seitenfläche von P, wenn es eine für P gültige Ungleichung a^T x \leq \beta gibt mit F=\{x\in P| a^T x = \beta\}.
Dabei sind Mengen P und \emptyset immer eine Seitenfläche des Polyeders P.
Blubbi1234 (Diskussion) 15:13, 3. Mai 2014 (CEST)
replies: text: Hallo Blubbi1234, dies ist höchstens eine Definition für konvexe Polyeder. Der Polyederbegriff in diesem Artikel ist allgemeiner und umfasst zum Beispiel auch eine triangulierte Brezel oder Sternkörper. Möglicherweise ist aber ein separater Artikel zu konvexen Polyedern sinnvoll. Siehe auch Polytop (Geometrie) und die aktuelle Diskussion in der Qualitätssicherung. Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:22, 3. Mai 2014 (CEST)
replies: text: Entweder dort (konvexes Polyeder) oder in diesem Artikel sollte dann erwähnt werden, dass die beschränkten (konvexen) Polyeder genau den (konvexen) Polytopen entsprechen, wobei ein Polytop als konvexe Hülle einer endlichen Vektoren- bzw. Punktmenge definiert ist. Anders herum kann man natürlich auch ein Polytop wie Blubbi1234 direkt als beschränktes Polyeder definieren und muss dann (nur noch) zeigen, dass jedes (konvexe) Polyeder als konvexe Hülle einer endlichen Punktmenge darstellbar ist. Diese zwei äquivalenten Betrachtungen (Polyeder oder konvexe Hülle) beziehen sich auf unterschiedliche Betrachtungsweisen, d. h. die Beschreibung über Ecken (konvexe Hülle) oder über Facetten (Ungleichungssystem). --92.226.147.54 11:43, 23. Feb. 2015 (CET)
thread_title:  Neue Kapitel 

message: Eine Menge P=P(A,b) \subseteq K^n heißt Polyeder, wenn es eine Matrix A und ein b \in K^m gibt mit P = \{x\in K^n | Ax\leq b\}. Ein beschränktes Polyeder nennt man Polytop.
Seien V,E\subseteq K^n endliche Mengen. Ein V-Polyeder ist die Menge P := Conv(V) + Cone(E), wobei Conv(V) die konvexe Hülle der Elemente aus V und Cone(E) die konische Hülle der Elemente aus E sind.
Ist E=\emptyset, spricht man auch von einem V-Polytop.
Ist P=P(A,b) ein Polyeder und seien a\in K^n und \beta \in K. Wenn \forall x \in P: a^T x \leq \beta gilt, so nennt man die Ungleichung a^T x \leq \beta gültig für P.
Eine Menge  F \subseteq P  heißt Seitenfläche von P, wenn es eine für P gültige Ungleichung a^T x \leq \beta gibt mit F=\{x\in P| a^T x = \beta\}.
Dabei sind Mengen P und \emptyset immer eine Seitenfläche des Polyeders P.
Blubbi1234 (Diskussion) 15:13, 3. Mai 2014 (CEST)
replies: text: Hallo Blubbi1234, dies ist höchstens eine Definition für konvexe Polyeder. Der Polyederbegriff in diesem Artikel ist allgemeiner und umfasst zum Beispiel auch eine triangulierte Brezel oder Sternkörper. Möglicherweise ist aber ein separater Artikel zu konvexen Polyedern sinnvoll. Siehe auch Polytop (Geometrie) und die aktuelle Diskussion in der Qualitätssicherung. Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:22, 3. Mai 2014 (CEST)
replies: text: Entweder dort (konvexes Polyeder) oder in diesem Artikel sollte dann erwähnt werden, dass die beschränkten (konvexen) Polyeder genau den (konvexen) Polytopen entsprechen, wobei ein Polytop als konvexe Hülle einer endlichen Vektoren- bzw. Punktmenge definiert ist. Anders herum kann man natürlich auch ein Polytop wie Blubbi1234 direkt als beschränktes Polyeder definieren und muss dann (nur noch) zeigen, dass jedes (konvexe) Polyeder als konvexe Hülle einer endlichen Punktmenge darstellbar ist. Diese zwei äquivalenten Betrachtungen (Polyeder oder konvexe Hülle) beziehen sich auf unterschiedliche Betrachtungsweisen, d. h. die Beschreibung über Ecken (konvexe Hülle) oder über Facetten (Ungleichungssystem). --92.226.147.54 11:43, 23. Feb. 2015 (CET)
thread_title:  Definition 

message: Seit wann bitte sind die meisten Spielwürfel Polyeder? --95.33.121.50 16:49, 9. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Spielwürfel 

message: Die animierte Grafik ist ja sehr schick, aber ist 778kb nicht etwas groß für eine Wiki Seite? (nicht signierter Beitrag von 217.231.116.95 (Diskussion | Beiträge) 15:21, 6. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Große Grafik 

message: Vielleicht sollte im einleitenden Text irgendwo stehen, dass es korrekt "das Polyeder" heißt und nicht wie im alltäglichen Sprachgebrauch der vielverwendete Begriff "der Polyeder". (siehe http://www.duden.de/suche/index.php?suchwort=polyeder&suchbereich=mixed#inhalte) 
--Airam-anna 16:34, 15. Apr. 2011 (CEST)
thread_title:  DAS Polyeder 

message: "Für zusammenhängende Polyeder (zu denen das obige Beispiel nicht gehört) gilt allgemein"
Das obige Beispiel ist der Würfel, aus dessen Inneren ein kleinerer Würfel herausgeschnitten ist , und ist natürlich zusammenhängend. Ist das NICHT aus Versehen in dem Satz gelandet? (nicht signierter Beitrag von 92.201.118.62 (Diskussion) 14:26, 10. Jan. 2016 (CET)
replies: text: Die Oberfläche besteht aus zwei nicht zusammenhängenden Netzen, nämlich den inneren und den äußeren Würfelflächen. --77.6.47.255 01:49, 11. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:  Tippfehler?? 

message: "Unbeschränkte Polyeder mit nur einer Ecke werden Polyederkegel genannt."
Also nach meinem Verständnis gibt es auch konvexe polyedrische Kegel OHNE Ecke (z.B. der Durchschnitt zweier nicht-paralleler Halbräume im R^3. Die Scheitelfläche ist in dem Beispiel nicht ein Punkt, sondern eine Gerade.). Warum also so eine komische Definition im Artikel? Die zeugt nicht von tiefem mathematischen Background. (nicht signierter Beitrag von 92.201.118.62 (Diskussion) 14:26, 10. Jan. 2016 (CET)
thread_title:  konvexe polyedrische Kegel 

message: Da von einem Punkt mehr als drei Halbgeraden ausgehen können, gibt es auch mehr als ein unbeschränktes Polyeder mit nur einer Ecke. Das Wort Trieder suggeriert aber ein Polyeder mit nur drei Seiten. --78.51.121.221 01:20, 23. Apr. 2018 (CEST)
replies: text: Trieder sind spezielle Polyederkegel. Ich habe es korrigiert.--Schojoha (Diskussion) 20:26, 24. Apr. 2018 (CEST)
thread_title:  Bezeichnung "[[Trieder]]" ist falsch 

message: Autor Maximum 2520 hat Programmcodes hier eingefügt. Gibt es dafür "Spielregeln". Meiner Meinung nach tragen sie nichts zum Verständnis der Polyeder bei.--Ag2gaeh (Diskussion) 16:59, 6. Aug. 2020 (CEST)
thread_title:  Programmcodes ? 

message: Ich denke, dass Leonardo Polyeder in diesem Bereich von Wikipedia aufgenommen werden sollten. 
Dieser Begriff erscheint ausführlich in einer Arbeit von Prof. Dr. Dr.h.c. Jörg M. Wills, Uni Siegen, Deutschland, und Prof. Dr. Gábor Gévay, Uni Szeged, Ungarn
in der Zeitschrift ARS MATHEMATICA CONTEMPORANEA 6 (2013) 1-11, mit dem Titel "On regular and equivelar Leonardo polyhedra". Also available at http://amc.imfm.si
In der jetzigen Wikipedia Fassung sollte dieser Begriff unter * Polyeder -> 3. Besondere Polyeder -> 3.2 Reguläre Polyeder . . .  aufgenommen werden.
Eine Vorbemerkung: Die Randstrukturen der 3-dimensionalen Polyeder sind 2-dimensionale Mannigfaltigkeiten. Eine wichtige Verallgemeinerung der Randstruktur platonischer Körper 
wird in der Mathematik seit vielen Jahrzehnten unter dem Begriff "reguläre Karten" studiert. 
Auf die polyedrischen Einbettungen solcher regulären Karten (z.B. Beispiele aus Arbeiten von Harold Scott MacDonald Coxeter) wird an dieser 
Stelle von Wikipedia nicht hingewiesen. Das könnte im Zusammenhang mit den Leonardo Polyedern geschehen. 
Eine kleine Sammlung von aktuellen Referenzen zu regulären Karten und deren polyedrischen Einbettungen befindet sich im Buch 
Jürgen Bokowski, "Schöne Fragen aus der Geometrie", Ein interaktiver Überblick über gelöste und noch offene Probleme, Springer Spektrum 2020.
--Perleberger15 (Diskussion) 01:14, 14. Jan. 2022 (CET)
thread_title:  Leonardo Polyeder 

message: 1. Bokowski, J.: A geometric realization without self-intersections does exist for Dyck’s regular map.
Discrete Comput Geom. 6, 583-589 (1989)
2. Bokowski, J.: On the geometric flat embedding of abstract complexes with symmetries. In: Hofmann,
K. H. and Wille, R. (Eds.), Symmetry of Discrete Mathematical Structures and Their Symmetry
Groups. A collection of Essays. Research and Exposition in Mathematics, 15, Heldermann, Berlin,
pp. 49-88 (1991)
3. Bokowski, J., Cuntz, M.: Hurwitz’s regular map (3,7) of genus 7: A polyhedral realization. Art
Discrete Appl Math 1, 1-17 (2018) doi: 10.26493/2590-9770.1186.258
4. Faber, G.: Walther v. Dyck. Sonderabdruck aus Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-
Vereinigung, 45. Band, Heft 5/8, (1935)
5. Bokowski, J., G´(e)vay, G.: On Polyhedral Realizations of Hurwitz’s Regular Map (3,7)18 of genus 7
with Geometric Symmetries. Erscheint in: Art Discrete Appl Math (Gr¨unbaum volume) (2020)
6. Bokowski, J., Wills J.M.: Regular polyhedra with hidden symmetries. Math. Intelligencer, 10, 27-32
(1988)
7. Bokowski, J., Koviˇc, J., Pisanski, T., ˇ Zitnik, A.: Selected open and solved problems in computational
synthetic geometry, in K. Adiprasito, I. B´ar´any and C. Vˆılcu (Eds.), Convexity and Discrete Geometry
including Graph Theory, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 148. Springer, Cham, pp.
219-229 (2016)
8. Boole Stott, A.; Geometrical deduction of semiregular from regular polytopes and space fillings,
Verhandel. Koninkl. Akad. Wetenschap. (Eerste sectie), 11.1, 3-24 (1910)
9. Brehm, U.: Maximally symmetric polyhedral realizations of Dyck’s regular map. Mathematika 34,2,
229-236 (1987)
10. Brehm, U., Schulte, E.: Polyhedral maps. in J. E. Goodman and J. O’Rourke (Eds.), Handbook of
Discrete and Computational Geometry, CRC Press, Boca Raton, pp. 345-358 (1997)
11. Brehm, U., Wills, J.M.: Polyhedral manifolds. in Gruber, P., M., Wills, J.M. (Eds.), Handbook of
Convex Geometry, North-Holland, Amsterdam, Volume A, pp. 535-554 (1993)
12. Conder, M. D. E.: Regular maps and hypermaps of Euler characteristic −1 to −200,
J. Comb. Theory Ser. B, 99, pp. 455-459 (2009) Associated lists available online:
http://www.math.auckland.ac.nz/ conder (accessed on 22 January 2020)
13. Conder, M., Dobcs´anyi, P.: Determination of all regular maps of small genus. J. Comb. Th., Series B,
81 (2): 224-242 (2001) doi: 10.1006/jctb.2000.2008
14. Coxeter, H.S.M.: Regular skew polyhedra in 3 and 4 dimensions and their topological analogues.
Proc. London Math. Soc. (2), Volume 43, Issue 2, Pages 33-62 (1937) (reprinted, Coxeter, H.S.M.:
Twelve geeometric essays, Southern Illinois Univ. Press, Carbondale, 1968, p. 75-105)
15. Coxeter, H. S. M.: Regular Polytopes. Dover (1973)
16. Coxeter, H. S. M., Moser, W. O. J.: Generators and Relations for Discrete Groups, Ergebnisse der
Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 14 (4th ed.), Springer Verlag (1980)
17. Dyck, W.: U¨ ber Aufstellung und Untersuchung von Gruppe und Irrationalita¨t regula¨rer Riemann’scher
Fl¨achen, Math. Ann. 17 473-508 (1880)
18. Dyck, W.: Notiz ¨uber eine regul¨are Riemann’sche Fl¨ache vom Geschlecht 3 und die zugeh¨orige
Normalcurve vierter Ordnung. Math. Ann. 17, 510-516 (1880)
19. The GAP Group, GAP – Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.9.2;
(https://www.gap-system.org) (2018)
20. G´evay, G., Schulte, E., Wills, J.M.: The regular Gr¨unbaum polyhedron of genus 5, Adv. Geom. 14
465-482 (2014)
21. Hurwitz, A.: U¨ ber algebraische Gebilde mit Eindeutigen Transformationen in sich. Math. Ann. 41
(3): 403-442 (1893) doi:10.1007/BF01443420
22. Klein, F.: U¨ ber die Transformationen siebenter Ordnung der elliptischen Functionen. Math. Ann. 14,
428-471 (1879) (Revidierte Version in Gesammelte Mathematische Abhandlungen, Vol., 3, Springer,
Berlin, 1923)
23. Klein, F.: Vorlesungen ¨uber das Ikosaeder und die Aufl¨osung der Gleichungen f¨unften Grades, Teubner,
Leipzig (1884)
Literatur 207
24. Klein, F., Fricke, R.: Vorlesungen ¨uber die Theorie der elliptischen Modulfunktionen, Teubner, Leipzig,
Germany (1890)
25. Levy, S. (Editor): The Eightfold Way : The Beauty of Klein’s Quartic Curve. Mathematical Sciences
Research Institute Publications (2001)
26. Macbeath, A. M.: On a curve of genus 7, Proc. London Math. Soc. 15 (3) 527-542 (1965)
27. Macbeath, A. M.: Hurwitz groups and surfaces, In: S. Levy (Ed.), The Eightfold Way, MSRI Publications
35, Cambridge UP, Cambridge (1999)
28. McMullen, P., Schulte, E., Abstract Regular Polytopes, Encyclopedia of Mathematics and its Applications,
92, Cambridge UP, Cambridge (2002)
29. McMullen, P., Schulz, Ch., Wills, J.M.: Equivelar polyhedral manifolds in E3. Israel J. Math. 41
331-346 (1982)
30. McMullen, P., Schulz, Ch.,Wills, J.M.: Polyhedral manifolds in E3 with unusually large genus. Israel
J. Math. 46 127-144 (1983)
31. McMullen, P., Schulz, Ch.,Wills, J.M.: Infinite series of combinatorially regular maps in three-space.
Geom. Dedicata 26 299-307 (1988)
32. Schulte, E., Wills, J. M.: A polyhedral realization of Felix Klein’s map {3,7}8 on a Riemann surface
of genus 3. J. London Math. Soc. (2) 32, 539-547 (1985)
33. Schulte, E., Wills, J. M.: On Coxeter’ regular skew polyhedra, Discrete Math. 60 253-262 (1986)
34. Schulte, E., Wills, J. M.: Convex-Faced Combinatorially Regular Polyhedra of Small Genus. Symmetry,
4, 1-14 (2012) doi:10.3390/sym4010001
35. S´equin, C. H.: My Search for Symmetrical Embeddings of Regular Maps. Conf. Proc., Bridges Pcs,
Hungary, pp 85-94 (2010) http://archive.bridgesmathart.org/2010/bridges2010-85.html
36. S´equin, C. H.: Symmetrical immersions of low-genus non-orientable regular maps. Symmetry Festival,
Delft, the Netherlands, August 2-7, pp. 31-34 (2013) Symmetry: Culture and Science (ISSN
0865-4824), Vol.24, Numbers 1-4, pp. 155-170 (2013)
37. van Wijk, J. J.: Symmetric tiling of closed surfaces: visualization of regular maps. Conf. Proc.
SIGGRAPH, New Orleans, pp 49: 1-12 (ACM Transactions on Graphics), 28 (3): 12 (2009) doi:
10.1145/1531326.1531355
Literaturangaben zum 8. Kapitel mit der Überschrift Reguläre Karten 
aus dem Buch J. Bokowski, Schöne Fragen aus der Geometrie, Springer Spektrum 2020--Perleberger15 (Diskussion) 20:00, 18. Jan. 2022 (CET)
thread_title:  Literaturangaben: Polyeder zu regulären Karten  

message: Ich habe begonnen, die englische Seite    Regular map (graph theory)
als eine deutsche Seite      Reguläre Karte    zu erstellen.
Die Einleitung enthält jetzt insbesondere den letzten Satz, der den Bezug zu Polyedern herstellt.
In der Mathematik ist eine reguläre Karte eine symmetrische Zerlegung einer geschlossenen kombinatorisch vorgegebenen Fläche. Genauer gesagt ist eine reguläre Karte eine Zerlegung einer kombinatorisch gegebenen zweidimensionalen Mannigfaltigkeit (z. B. einer Kugel, eines Torus oder einer reellen projektiven Ebene) in topologische Scheiben, sodass jedes Paar zweier Fahnen (Fahne = inzidentes Tripel (Ecke, Kante, Seite))
durch eine Symmetrie der Zerlegung (gegeben als eine Permutationsgruppe) vertauscht werden kann. Reguläre Karten sind daher topologische Verallgemeinerungen platonischer Körper. Die Theorie der Karten und ihrer Klassifikation steht in Verbindung mit der Theorie der Riemannschen Flächen, der hyperbolischen Geometrie und der Galois-Theorie. Reguläre Karten werden entweder nach dem Geschlecht, der Orientierbarkeit der Fläche, dem zugrunde liegenden Graphen oder der Automorphismusgruppe klassifiziert.
Neben der Klassifikation werden topologische und polyedrische dreidimensionale euklidische Einbettungen mit geometrischen Symmetrien 
studiert. --Perleberger15 (Diskussion) 23:27, 20. Jan. 2022 (CET)
thread_title:  Deutsche Bearbeitung der englischen Seite        Regular map (graph theory) 

message: Der Text hatte bisher suggeriert, dass Polyeder beliebiger Flächenzahl nur aus Dreiecken bestehen könnten. Das stimmt jedoch nicht: Bei einem nur von Dreiecken begrenzten Polyeder mit F Flächen und der Tatsache, dass an jeder Kante zwei Flächenseiten zusammenfallen, ergibt sich die Anzahl der Kanten  K nach der Formel  K = \tfrac{F \cdot 3}{2}. Bei ungeradem F ergibt das aber keine ganze Zahl. Ergo können nur bei geradem F alle Flächen Dreiecke sein.  ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 01:53, 1. Jan. 2023 (CET)
thread_title:  Art der Seitenflächen 

message: Der erste Satz lautet "Ein Polyeder ist ein dreidimensionaler Körper". Laut "Lectures on Polytopes" von Ziegler, immerhin eines der bekanntesten Bücher zum Thema Polytope (und natürlich Polyeder) ist das viel zu speziell formuliert. Ich weiß, dass jetzt vermutlich das Gegenargument kommt, dass es dort um konvexe Polyeder (beliebiger endlicher Dimension) geht, aber das sind eben die Objekte, die die meisten Mathematiker unter Polyeder verstehen und die sind nach dem ersten Satz gedanklich raus. Das sollte viel allgemeiner formuliert werden. Kann auch gern einen Vorschlag machen, falls hier in den nächsten Tagen/Wochen nicht groß Widerrede kam. --BumbleMath (Diskussion) 12:46, 10. Jan. 2024 (CET)
replies: text: Die Definition ist eben nicht allgemein üblich. Ein Polyeder ist in weiten Teilen der Mathematik die Menge, welche als Schnitt von Halbräumen entsteht. Siehe eben zitiertes Buch von Ziegler. --BumbleMath (Diskussion) 16:04, 10. Jan. 2024 (CET)
replies: text: Die Diskussion wird übrigens mittlerweile hier fortgesetzt, da sie doch tief zu greifen scheint. --BumbleMath (Diskussion) 18:36, 11. Jan. 2024 (CET)
thread_title:  Polyeder müssen nicht dreidimensional sein