Diskussion:Elliptische Kurve

message: was ist denn mit der verknüüpfung zu shamura?
Hier fehlt noch eine Menge, schließlich sind sie nicht nur für Kryptographie interessant sondern haben viele andere Anwendungen. Habe erstmal die Reihenfolge geändert. Eigenschaften im Komplexen sollten zuerst kommen (mit Anwendungen). Außerdem ist Verhalten elliptischer Kurven über rationalen Zahlen noch nicht erfaßt. Das Bild zeigt nur einen typischen Fall elliptischer Kurve, der andere hat zusätzlich geschlossene Kurve.
-- Claude J 19:12, 10. Mär. 2007 (CET)

message: Die geometrische Addition für rationale Punkte auf einer kubischen nicht-singulären Kurve  war vor Poincaré wohl bekannt (z. B. Newton !). Poincaré führt die Idee des Ranks ein (Anzahl von unabhängigen Punkten von denen alle rationale Punkte mit Sekanten und Tangente konstruiert werden können). Die Gruppe selbst ist auch nicht in dem Poincaré Artikel ! Ich bin nicht sicher, wo genau in dme Artikel diese Information einzustellen.  Hilfe und Ideen darüber sind willkommen.  Ref. : Norbert Schappacher, Développement de la loi de groupe sur une cubique, Séminaire de théorie des nombres de Paris 1988-1989, Birkhäuser, 1990, pp. 158-184. --Cgolds 18:29, 13. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Poincaré 

message: Hallo Xario,
Du willst folgenden Link (von anderem Benutzer):
* Umfassende Einführung in elliptische Kurven und ECC (englisch)
nicht im Artikel haben, da Dein Browser (Firefox) ihn nicht anzeigt.
Mit meiner Version (3.0.4 auf Ubuntu-Hardy Heron) zeigt die Seite an. Bevor das Zertifikat akzeptiert werden kann, muß es jedoch zuerst heruntergeladen werden (anderer Button bei der Meldung vom Firefox).
Ganz abgesehen davon würde ich sagen, das ist ein lokales Problem mit Deinen Einstellungen oder System. Das begründet also nicht, daß der Link nicht in der Wikipedia stehen sollte.
Gruß
Adromel 01:29, 5. Dez. 2008 (CET)
replies: text: Ich hab kein Urteil über den Link, da ichs bisher nicht sehen kann. Die Fehlermeldung hat nur einen OK-Button und ich hab eigentlich ein Stanni-System, weshalb ich vermute, daß es auch anderen so geht, ansonsten unterstreicht WP:WEB gute Erreichbarkeit/Barrierefreiheit - ein Link, der für einen (noch genauer zu bestimmenden) Anteil der Wikipedianer nicht einsehbar ist, ist kaum von feinsten. Ich will keinen Editwar - bitte um Meinungen. --χario 02:11, 5. Dez. 2008 (CET)
replies: text:  OK, ich muß zugeben, mit Epiphany ist es auch nicht so einfach die Seite angezeigt zu bekommen. --Adromel 02:47, 5. Dez. 2008 (CET)
replies: text: Ich kriege die Seite mit dem Firefox zwar angezeigt, muß aber ständig irgendwelche Fehlermeldungen klicken. Bitte nachbessern und wiederkommen. --P. Birken 09:21, 5. Dez. 2008 (CET)
replies: text: Die Seite ist jetzt ohne https (also per http) erreichbar und sollte nicht so viele Fehlermeldungen erzeugen. Ich setzte den Link also wieder. Maike 23:07, 12. Apr. 2009 (CET)
thread_title:  Nichanzeigen des Weblinks mit Firefox 

message: Trotz einiger mathematischer Vorbildung erscheint mir der Artikel wenig verständlich. Der Artikel ist voll von Fachbegriffen, es fehlen aber meiner Einschätzung nach konkrete Beispiele und auch passende Grafiken. Der englischsprachige Artikel erscheint mir insgesamt um einiges besser, verständlicher und auch vollständiger. --KMic 23:04, 24. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Update: Punkt 1 (s.o.) ist erledigt und die Abschnitte sind neu aufgeteilt. Was noch zu tun ist: 
* Abschnitt "Gruppengesetze": Allgemeinverständlich überarbeiten und Bilder dazu (siehe englischer Artikel)
* Abschnitt "... über den rationalen Zahlen": Sollte noch deutlich erweitert werden.
* Abschnitt "... über den komplexen Zahlen": Da sollte evt. mal jemand darüber schauen, der Ahnung hat - ich versteh in den Unterabschnitten kein Wort.--KMic 22:04, 25. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Allgemeinverständlichkeit des Artikels / Wartungsbausteine 

message: Die Formel * x_R = s^2 - 2x_P stimmt nicht für jede Elliptische Kurve.
Für die Elliptische Kurve * c * y^2 = x^3 + a * x + b stimmt sie lediglich für * c = 1. (nicht signierter Beitrag von 84.226.244.154 (Diskussion) 14:41, 21. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Addition zweier verschiedener Punkte 

message: Gibt man in die Suche "Weierstraß-Gleichung" ein, wird man zum Artikel zu ell. Kurven weitergeleitet - an sich sinnvoll, nur leider taucht der Begriff dann im gesamten Artikel nicht mehr auf. Stattdessen werden elliptische Kurven (über \mathbb R) definiert als glatte Kurven gegeben durch
:y^2 = x^3 + ax + b,
ohne daß irgendwo erwähnt würde, daß dies gerade die kurze Weierstraß-Gleichung ist (welche wegen Charakteristik von \mathbb R gleich 0 für jede elliptische Kurve über den reellen Zahlen existiert).
Vorschlag: Einfügen erstmal einer allgemeinen Definition und eines Abschnitts zu Weierstraß-Gleichungen.
Außerdem könnte die affine und projektive Darstellung von ell. Kurven thematisiert werden.
Definitionen:
* Eine elliptische Kurve E über einem Körper K ist eine glatte projektive Kurve über K vom Geschlecht 1 mit einem Punkt \mathcal{O}, dessen Koordinaten in K liegen.
* Eine elliptische Kurve E über einem Körper K ist eine glatte projektive Kubik über K mit einem Punkt \mathcal{O}, dessen Koordinaten in K liegen.
Äquivalent zur Definition ist:
E ist eine glatte, durch eine Weierstraß-Gleichung
:Y^2Z + a_1 XYZ + a_3 YZ^2 = X^3 + a_2 X^2Z + a_4 XZ^2 + a_6Z^3
gegebene projektive Kurve mit Koeffizienten a_i \in K. Schreibt man
:F(X,Y,Z)=Y^2Z + a_1 XYZ + a_3 YZ^2 - X^3 - a_2 X^2Z - a_4 XZ^2 - a_6Z^3
so ist E gerade die Nullstellenmenge des homogenen Polynoms F \in K[X,Y,Z]. (Beachte: Der Punkt (0:1:0) = \mathcal{O} erfüllt auf jeden Fall die Polynomgleichung, liegt also auf E.)
Faßt man E als affine Kurve auf, so erhält man eine affine Weierstraß-Gleichung
:y^2 + a_1 xy + a_3 y = x^3 + a_2 x^2 + a_4 x + a_6.
In diesem Fall ist E gerade die Menge der (affinen) Punkte, die die Gleichung erfüllen, zusammen mit dem so genannten "unendlich fernen" Punkt \mathcal O. --Artin (Diskussion) 21:04, 3. Dez. 2012 (CET)
replies: text: Update: Hab was eingefügt. Der Artikel ist weiter verbesserungswürdig ... vielleicht wäre es gut, die Rechengesetze weiter nach oben zu holen, ehe man anfängt, ell. Kurven mit Tori in Verbindung zu bringen?! Immerhin läßt sich die Addition von Punkten anschaulich geometrisch erklären - so wird das ja auch im Artikel gemacht. --Artin (Diskussion) 01:01, 4. Dez. 2012 (CET)
thread_title:  Weierstraß-Gleichung 

message: Ich finde die Gruppenstruktur weder vom abstrakten noch vom anschaulichen, intuitivem Standpunkt aus gut erklärt. Abstrakt ist es der Kern der Grad-Abbildung der Cartier-Divisoren auf Z, anschaulich setzt man eine Wendetangente als Null, sodaß P+Q gleich -R ist, wenn R der Schnittpunkt der Kurve mit der Gerade durch P und Q ist (bzw. der Tangente durch P, falls P=Q). Mir fängt das zu schnell mit Rechenregeln an, bevor die grundsätzliche geometrische Situation erklärt und veranschaulicht wird. Gruß--Frogfol (Diskussion) 22:57, 13. Jan. 2014 (CET)
thread_title:  Gruppenstruktur 

message: Gleich im ersten Satz steht: „auf denen eine geometrisch definierte Addition definiert ist.“
Zweimal „definiert“ in einem Satz: Das versteht man nicht und es sieht gräßlich aus. (nicht signierter Beitrag von 85.180.4.243 (Diskussion) 14:12, 7. Okt. 2015 (CEST)
thread_title:  Stilistisches 

message: Na, wer’s schon kennt, der weiß, was damit gemeint sein könnte. (nicht signierter Beitrag von 93.205.113.73 (Diskussion) 22:44, 13. Jul 2016 (CEST)
replies: text: Der Text ist zwischenzeitlich wesentlich verbessert worden, als IP 93 205 (<128) xx dies hier anmahnte lautete der Text noch „Die (reellen) Koeffizienten {\displaystyle a} und {\displaystyle b} müssen dabei die Bedingung {\displaystyle 4a^{3}+27b^{2}\neq 0} erfüllen, um Singularitäten auszuschließen.“ (ich selber war weder auf der einen noch der anderen Seite beteiligt, danke an alle) --Himbeerbläuling (Diskussion) 19:54, 14. Sep. 2020 (CEST)
thread_title:  „um Singularitäten auszuschließen“ 

message: Vorbemerkung: Verzeiht bitte einem Neuling die Diskrepanz zwischen K-Edit und Verweis auf die Disku, aber ich könnte Rückmeldung brauchen.
Ich habe in der Bildunterschrift das „and“ zum „und“ gemacht, ganz sicher K, und den Begriff „4-Torsionspunkte“ ersetzt durch „Torsionspunkte vierter Ordnung“, die Schreibweise mit Bindestrich kommt nun nur noch ein einziges Mal im Artikel vor, direkt links von dem Bildchen. 
Außerdem habe ich die Füllwörter „die Gleichung“ eingesetzt, die textlich nichts verbessern und nicht verschlechtern, aber die die zwei <math> - Umgebungen davor und dahinter typographisch trennen. --Himbeerbläuling (Diskussion) 18:12, 14. Sep. 2020 (CEST)
thread_title:  Edit vom 14. September 2020, 18 Uhr 

message: Außerhalb der Kryptographie haben diese Kurven keine wesentliche praktische Bedeutung und auch für die Kryptographie brauchen wir sie nicht wirklich. Siehe dazu die Schnorr-Signatur und Spezielle Schnorr-Signatur. --Franz Scheerer aus Wiesbaden (Diskussion) 12:17, 30. Jan. 2023 (CET)
replies: text: Elliptische Kurven haben eine ganz wesentliche Bedeutung in der Zahlentheorie. Siehe zum Beispiel auch Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer. Viele Grüße -- Googolplexian (Diskussion)  12:55, 30. Jan. 2023 (CET)
thread_title:  Wozu?