Diskussion:Transformationssatz

message: "Der Beweis läuft darauf hinaus Eigenschaften einer solchen Transformation zu zeigen, die mit denen übereinstimmen, die die Determinante eindeutig definieren" - was bedeutet das? --Juesch 23:04, 18. Dez 2004 (CET)
replies: text: Ich habe den Satz jetzt gestrichen. Wenn du eine Quelle für den Beweis angeben kannst (z.B. das Buch von Heuser besitzt), dann kannst du dies gerne einfügen. Wenn du das nicht direkt tun möchtest, kannst du die Quelle (mit genauer Seitenzahl) auch hier angeben, dann kann es jemand anders einfügen. --Digamma (Diskussion) 16:07, 22. Sep. 2014 (CEST)

text: Zwar habe ich meine Fassung des Lehrbuchs nicht zur Hand, jedoch ergibt Google Books (URL: http://books.google.de/books?id=zN7aCuj5t3AC&printsec=frontcover&hl=de&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false, Kapitel 205: Die Substitutionsregel), dass der besagte Beweis ab Seite 473 beginnt, wobei dort zunächst heuristisch das Problem dargelegt wird (und dort auch steht, dass man die zunächst anschauliche Herangehensweise vermöge einer Präzisierung zu einem Beweis ausbauen könnte, dieser Weg in dem Buch aber nicht gewählt wird. Dies nahm ich als Hinweis, dass es mindestens noch einen weiteren Weg gibt, diesen Satz zu beweisen) und anschließend der doch recht lange Beweis über mehrere Seiten folgt. Ab Seite 478 beginnt der eigentliche Beweis, der in mehrere Teilschritte zerlegt ist. (Ende des Beweises auf Seite 485) (nicht signierter Beitrag von 130.75.31.149 (Diskussion) 15:45, 23. Sep. 2014 (CEST)
thread_title:  "Beweis" 

message: Hallo zusammen, 
ich möchte nicht besserwisserisch wirken, aber zwei unnötige Voraussetzungen sind mir aufgefallen, die man eliminieren könnte.
1. Die Funktion \Phi braucht nicht stetig differenzierbar zu sein, einfache Differenzierbarkeit reicht (ja sogar Lipschitz-Steitigkeit; Lipschitz-Funktionen sind fast-überall differenzierbar).
2. Es muss auch nicht \det(D\Phi(x))\ne0 für alle x gelten. Vielmehr bilden die Stellen \Phi(x), wo die Determinante verschwindet, eine Lebesgue-Nullmenge innerhalb der Bildmenge \Phi(\Omega), sodass sich an beiden Integralen der Gleichung nichts ändert.
Darf ich diese beiden Punkte aus dem Artikel streichen?
Gruss --Robertp 3:47, 23. Nov. 2006 (CET)
:Der Transformationssatz wird eigentlich immer fuer Diffeomorphismen angegeben. Den letzten Punkt habe ich mal korrigiert. --P. Birken 10:32, 23. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Stetig differenzierbar 

message: Die Aussage "lokal Lipschitz-stetig ==> Determinante beschränkt" (wie es aktuell im Artikel steht) kann so nicht stimmen.--88.64.71.235 18:34, 15. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Ich habe mal auf der rechten Seite ein "lokal" eingefügt. Die Behauptung lautet also jetzt "Funktionaldeterminante ist lokal beschränkt und lokal integrierbar". So müsste es richtig sein. Es geht darum, die lokale Aussage "stetig differenzierbar" abzuschwächen. Es ist keine globale Aussage intendiert. -- Digamma 10:52, 16. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Allgemeinere Form 

message: Hallo, ich denke man sollte das Beispiel etwas ausführlicher machen. Wovon wir ja eigentlich ausgehen ist das Integral \int_{-\infty}^\infty\int_{-\infty}^\infty\mathrm e^{-x^2-y^2}\,\mathrm dx\,\mathrm dy. Die Frage ist nun, wie man auf den transformierten Integrationsbereich \Omega=\mathbb R_{>0}\times(0,2\pi) gelangt, wenn man nur von den Transformationsgleichungen ausgeht. Das mag hier trivial aussehen, sollte aber mal vorgerechnet werden und nicht einfach vorweggenommen werden (wie man es hier bisher tut). Spätestens, wenn man z.B. elliptische Koordinaten verwendet ist das ganze nicht mehr direkt intuitiv sichtbar...PS: ich meine hier nicht das symbolische hinschreiben der Integrationsgrenzen, sondern wirklich das Ausrechnen, wie die transformierten Integrationsgrenzen auszusehen haben --141.58.44.202 15:00, 31. Dez. 2013 (CET)
thread_title:  Beispiel erweitern