Diskussion:Ziegenproblem/Archiv/009

message: Hallo,
ist bei der tabellarischen Lösung nicht ein fehler unterlaufen, müsste es bei der vierten reihe nicht tor 2 heißen?????? (nicht signierter Beitrag von Josef2610 (Diskussion | Beiträge) 19:41, 6. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Nein; der faule Moderator öffnet immmer Tor 3, wenn er die freie Wahl zwischen Tor 2 und Tor 3 hat. --Geodel 01:00, 7. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Der faule Moderator 

message: Hallo, da wären noch einige diskussionswürdige Kleinigkeiten:
# Vorschlag von Nerd: dem Leserbrief und Frau Savants Antwort einen eigenen Abschnitt zu widmen, z.B. "Problem im Original" oder "Die Problemstellung" o.ä. Die Einleitung des Artikels bestände dann eben nur aus zwei Sätzen.
# "Die intuitive Lösung" könnte einen prominenteren Platz im Artikel einnehmen, relativ am Anfang, noch vor der "Variante nach Marilyn vos Savant", denn das ist ja die Lösung, die von 99% der Bevölkerung so gegeben würde. Außerdem würden ein paar zusätzliche Sätze zu dieser Lösung nicht schaden. Eventuell müssten die "Kontroversen" dazu inhaltlich angepasst werden. 
# Eventuell könnte eine ausführliche Kritik des suggestiven Beispiels von Frau Savant mit 1 Million Tore helfen, den im Artikel vorgenommenen Ansatz mit bedingter Gewinnwahrscheinlichkeit zu begründen.
# Könnte die Aussage:"Weil man leicht einsehen kann dass diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines Ziegentors nicht beeinflusst wird..." nicht durch zwei oder drei Sätze ersetzt bzw. ergänzt werden, die dazu führen, dass der Leser tatsächlich leicht einsieht?
Gruß --Geodel 13:15, 16. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Vorsicht mit der intuitive Lösung, wenn damit Folgendes gemeinnt ist: Weil das Auto zufaellig plaziert ist, ist es mit Wahrscheinlichkeit 1/3 hinterm gewaehlten Tor 1. Da Tor 3 eine Ziege zeigt, muss das Auto mit 2/3 Wahrscheinlichkeit hinterm Tor 2 sein. Als Loesung ist sie falsch, aber als Erklaerung koennte sie erwaehnt werden, sei es zusammen mit eine kritische Besprechung. Nijdam 20:41, 16. Jan. 2011 (CET)

text: @4: Da koennte man die symmetrie im Problem zur Hilfe rufen. Nijdam 20:53, 16. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Weitere Verbesserungsvorschläge 

message: Die Motivation des Moderators ist offensichtlich wurscht bzw. sehr egal (vgl. 3. Fall meines Beitrages). Wichtig ist nur, dass er den Aufenthaltsort des Autos so weit möglich verschleiert. Aus meiner Sicht sollte der Lösungsversuch erhalten bleiben, aber seine fehlerhafte Argumentation aufgezeigt werden.
:Die Motivation des Moderators ist keineswegs wurscht. Und warum soll man ihm unbedingt unterstellen, dass er den Aufenthaltsort des Autos verscheiern will? Das Öffnen von Tor 3 und das Angebot der Neuwahl kann auch als Hilfe für den Kandidaten verstanden werden, der mit der ersten Wahl daneben lag und nun zum Gewinntor 2 wechseln kann (siehe "Der nette Moderator"). --Geodel 16:46, 18. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  (3) zu "Die intuitive Lösung" 

message: Sich an einer aus meiner Sicht fehlerhaften Lösung zu orientieren, halte ich für unpassend (vgl. (2)). Es genügen 3 Fälle.
:Siehe auch Punkt 2! Für den Laien ist die Vergleichbarkeit der Tabellen äußerst hilfreich, um den Unterschied der beiden Lösungen vor Augen zu haben. --Geodel 16:50, 18. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  (5) zu "Tabellarische Lösung" 

message: Die Aussage/Gleichung "P(M3|G1) = 1" ist aus meiner Sicht falsch. Die Tatsache, dass ein Ziege-Tor geöffnet wurde, erlaubt lediglich die Aussage "P(M3|G1) (<)> 0".
:Der faule Moderator öffnet immer das Tor 3, wenn der Gewinn hinter dem vom Kandidaten zuerst gewählten Tor 1 ist. --Geodel 14:53, 23. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  (6) zu "Formelle Lösung" 

message: Natürlich gilt P(G2|M3) = 1/3, well P(G2) = 1/3 und sich der Moderator nicht darum schert, ob der Standort des Autos preisgegeben wird. In diesem Fall müsste jedoch wie im 1. Fall meines Beitrages argumentiert werden. Dies ist nicht einmal zu erahnen ==> unvollständige Fallbetrachtung.
:Wenn der Moderator das Tor mit dem Auto dahinter öffnet und es nicht das vom Kandidaten zuerst gewählte Tor ist, gibt es keine Wechselchance mehr. Der Kandidat hat damit verloren. --Geodel 16:57, 18. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Der Moderator öffnet laut Leserbrief zuerst ein anderes Tor mit einer Ziege dahinter und bietet dann einen Wechsel an. --Geodel 19:34, 5. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  (7) zu "Der nicht eingeschränkte Moderator" 

message: In jedem Fall passt der Eingangstext nicht zu den Gleichungen 2 bis 4, da offensichtlich Auto-Tor 3 gewählt wurde. 
Solange mir nichts Schlaueres einfällt, verweise ich ...
... natürlich auf den 3. Fall meines Beitrages.
:Die Gleichungen machen nur Sinn, wenn immer die konkrete Spielsituation, wie im Leserbrief formuliert, vorausgesetzt wird. Das steht auch in der Einleitung des Abschnitts "Andere Spielvarianten": Dabei wird immer Bezug genommen auf die im Leserbrief beschriebene konkrete Spielsituation. Also Tor 1 gewählt und Tor 3 mit einer Ziege dahinter geöffnet. --Geodel 17:07, 18. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  (8) zu "Der Zufallsbestimmte Moderator" 

message: Zerreißt mich oder lobt mich, aber diskutiert !
Auf Löschvorschläge habe ich ausdrücklich verzichtet, da ich hier recht neu bin und erst eine Diskussion abwarten möchte. Im Übrigen halte ich es für unpassend ein bestimmtes schlechtes Vorbild nachzuahmen.
Viel Spaß! --Acceptor datorque 13:46, 18. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Ich haben mir mal die Mühe gemacht und im Archiv dieser Diskussionsseite geblättert. Dort findest du Vieles von dem wieder, was du jetzt als diskussionswürdig einbringst. Doch hat sich herausgestellt, dass diese Vorstellungen nicht korrekt sind. Viel Spaß beim Lesen des Archivs! --Geodel 17:15, 18. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Ich speichere jetzt 

message: Hallo, ich meine, dass der Baustein jetzt erstmal aus dem Artikel entfernt werden könnte. Der Artikel scheint mir doch im Großen und Ganzen jetzt soweit korrekt zu sein, dass weitere Verbesserungen eher Details betreffen. Ergänzungen können immer nachgetragen werden wie z.B. weitere Verbesserungsvorschläge. --Geodel 15:12, 19. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Hallo, ich habe den Baustein entfernt, weil das Problem aus meiner Sicht nun umfassend genug beschrieben wird. Folgende Änderungen waren dazu noch nötig:
# "Variante nach Marilyn vos Savant" ohne bedingte Wahrscheinlichkeit extra erwähnt
# Stattdessen die "Variante nach Krauss und Wang" mit bedingter Wahrscheinlichkeit entsprechend benannt
# "Die intuitive Lösung" weiter ausgearbeitet
# Einige kleinere Ergänzungen und Umformulierungen vorgenommen
Gruß --Geodel 11:17, 22. Jan. 2011 (CET)

text: Das sind unterschiedliche Lösungen in unterschiedlichen Varianten des Ziegenproblems. --Geodel 19:38, 5. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  Qualitätssicherungsbaustein 

message: Zu den Spielreglen
"Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann öffnet der Moderator zufällig eines der beiden anderen Tore, hinter dem sich immer eine Ziege befindet."
IMMER [Ziege] ist wichtig [nicht zufällig] weil das ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, die die Probleme macht und schwer zu verstehen.Kurz: das immer ist wichtig, weil es ist der Schlüssel der b. W. Das immer legt das Vorwissen des Moderators dar.--^°^ 20:14, 10. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Nur die alte Formulierung der Regel 4 ist korrekt und führt zur bedingten Gewinnwahrscheinlichkeit von p=2/3 (siehe Schema). Deshalb sollte dieser Teil wiederhergestellt werden. --Geodel 21:41, 10. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Man hat hier angeblich versucht in einem Satz zu formulieren dass der Moderator nur eine Ziege zeigt, und wenn er eine Wahl hat zufällig waehlt. Die, Formulierung selbst, und  auch die oben erwaehnte Formulierung hat nichts zu tun mit bedingte Wahrscheinlichkeit. Nijdam 20:51, 16. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Das ist Vernebelung. Est nicht entscheidend. Entscheidend ist er zeigt nie das Auto - das _ist_ bed. W.--^°^ 14:21, 6. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  Hat der Kandidat das Tor mit dem Auto gewählt, dann öffnet der Moderator zufällig eines der beiden anderen Tore, hinter dem sich immer eine Ziege befindet. 

message: Unter dem Punkt "Lösung durch Fallbetrachtung" entspricht Bild 3 genau dem Bild 6 (samt Text). Unter dem Punkt "Tabellarische Lösung" entspricht Bild 3 ebenso genau dem Bild 6. (nicht signierter Beitrag von 92.75.131.86 (Diskussion) 21:12, 16. Feb. 2011 (CET)
replies: text: Das stimmt, aber was ist deine Frage dazu? --Geodel 16:12, 20. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  Frage? 

message: Die Lösung zu diesem "Problem" ist eigentlich trivial, aber außerhalb der im Artikel beschriebenen mathematischen Erfassung. Denn ich kann nicht Nichts tun. Auch wenn ich nicht wechsele, so wechsel ich doch trotzdem, denn es wird doch angenommen, dass ich an dem Spiel auch in der zweiten Runde teilnehme. In der zweiten Runde erhält das Spiel einfach nur neue Randbedingungen. Ich muss mich also entscheiden, und auch nichts tun ist eine aktive Entscheidung. Die Leute die nun sagen, nein das ist nicht so, übersehen das ich in der zweiten Runde mit dem nicht wechseln, nichts anderes tue als mich wiederum auf das gleiche Tor festzulegen. Ich hab also auch gewechselt, wenn ich nicht wechsel.
Zur Ergänzung noch: Kritiker werden nun sagen, aber es ist doch in den Regeln fest definiert, dass ich in der zweiten Runde entweder etwas sage oder nichts sage. Also entweder Wechsel oder nicht. Ja, das ist auch korrekt. Dabei habe ich aber im Vorfeld nichts anderes gemacht, als eine Sprachregelung dazu zu treffen wie ich den Wechsel auf die neue Tür ersichtlich mache. Es handelt sich also nicht um eine mathematisches Problem, sondern um eine Fehlannahme zu den Anfangsbedingungen.
Kritiker könnten nun noch einwenden: Was passiert, wenn ich in der zweiten Runde tatsächlich nicht anwesend bin? Tja, dann greift meine Vorentscheidung darüber, dass ich wiederum das gleiche Tor nehmen werde. Ich kann also nicht nichts tun. Ich habe also gewechselt wie es die Regeln festlegten, und das obwohl ich gar nicht anwesend war. Das ging nur da der Wechsel in den Regeln (Anfangsbedingungen) schon beschreiben ist. Ich hoffe das macht diese Lösung noch verständlicher.
Um das noch hervorzuheben: Ich stelle hier keineswegs die im Artikel aufgeführten mathematischen Beschreibungen in Frage. Die sind korrekt so wie sie sind. Nur erfassen sie eben das eigentliche Problem nicht. (nicht signierter Beitrag von 77.184.203.154 (Diskussion) 10:55, 29. Mär. 2011 (CEST)
thread_title:  Ein Lösungsvorschlag 

message: Ich habe diesen Abschnitt ausgeblendet (?heisst das so), weil es sich dabei um ein anderes Problem handelt, das nicht equivalent ist mit das geziegte Ziegenproblem.Nijdam 22:29, 5. Apr. 2011 (CEST)
thread_title:  Lösung per Ausschlussverfahren 

message: Wäre für jeden Akademiker hilfreicher, da mehr oder weniger standardisiert in den diversen Lehrmitteln zu finden. (nicht signierter Beitrag von 160.85.104.70 (Diskussion) 14:28, 8. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Wahrscheinlichkeitsbaum 

message: Hallo liebe Autoren,
ein entscheidender Punkt bei der Diskussion des Ziegenproblems scheint mir das Vorwissen des Moderators! Falls er nämlich die zweite Tür ohne Vorwissen öffnet und rein zufällig eine Ziege erwischt, sieht der Entscheidungsbaum anders aus.
Sei 
A die Tür, für die sich der Kandidat anfangs entscheidet
B die Tür, die der Moderator öffnet
C die verbleibende dritte Tür, auf die gewechselt werden könnte
So ergibt sich:
A  B  C
O  -  -
-  O  -	 dieser Fall tritt im geschilderten Einzelfall zufällig nicht auf
-  -  O   
A  C  B
O  -  -
-  O  -	 
-  -  O   dieser Fall tritt im geschilderten Einzelfall zufällig nicht auf
... und die Gewinnchance ist für den Kandidaten unabhängig von einem Wechsel 50% .
Erst die Tatsache, dass der Moderator sein Wissen in die Situation hineinsteckt, schafft die Entscheidungsbäume wie im Artikel beschrieben. Dies wird im Text leider nicht klar herausgestellt.
Gruß,
 Pik-Asso 17:32, 11. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Der Fall ist einerseits durch die "kanonische" Interpretation ausgeschlossen (siehe Spielregeln) und steht aber andererseits bereits als Variante im Artikel (der nicht eingewschränkte Moderator)--Kmhkmh 17:39, 11. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Vorwissen des Moderators 

message: Zugegebenermaßen intuitiv aber: gehen wir von zwei Toren aus. Die Gewinnchance ist also 50%. Der Moderator fügt nun ein Tor mit einer Ziege hinzu und nach der ersten Runde eliminiert er ein Tor mit einer Ziege (nicht unbedingt dasselbe). Es bleibt also bei 50% und der Wechsel bringt gar nichts. Ich bin auf die Widerlegung gespannt. --87.167.147.101 13:06, 7. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Also, der Kandidat wählt eins der beiden Tore 1 und 2, z.B. Tor 1. Der Moderator fügt nun ein drittes Tor mit Ziege (das weiß der Kandidat) hinzu und eliminiert dann Tor 2. Der Kandidat gewinnt jetzt 100%-ig, wenn er bei Tor 1 bleibt. --88.130.192.204 17:53, 9. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Noch ein Lösungsvorschlag 

message: Hallo; ich meine, dass die intuitive Lösung einen prominenten Platz im Artikel erhalten sollte, weil sie neben der Lösung von Frau Savant die bedeutendste Lösung darstellt. Deshalb sollte diese Lösung nicht erst unter den anderen Spielvarianten abgehandelt werden, sondern möglichst am Anfang des Artikels. Ich habe den Artikel mal entsprechend umgestaltet. Gruß. --Geodel 18:34, 14. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Die intuitive Lösung 

message: „Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: 'Möchten Sie das Tor Nummer Zwei?' Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?“
Nein, überhaupt nicht. Denn es kann nicht ausgeschlossen, dass die Positionen der Ziegen und des Autos hinter der Bühne nach der Wahl des Spielers noch verändert werden. Werden sie es, fällt die W.-Verteilung auf jeweils ein Drittel zurück, auch nach dem Aufdecken einer Ziege. Jetzt werden manche vielleicht behaupten, es sei doch schwer, ein Auto und mindestens eine Ziegen so schnell zu bewegen. Da muss ich fragen: wie bescheuert sind (manche) Mathematiker eigentlich? Die Chance, das Auto überhaupt bewegen zu müssen, liegt bei 33% - niedriger als die Gewinnchance. Und was ist wohl teurer, zwei Chicos, die die Karre zur Seite schieben... oder die Karre selbst?
Leute: Gehirn einschalten! Solche Spielchen sind dumm und machen den Geist stumpf, oder habt Ihr zuviel Lebenszeit? Dass Herr Monty Hall einen Ruf zu verlieren hat garantiert die gesicherte abstrakte Funktionsweise dieses Problems überhaupt nicht! Realität und Theorie klaffen hier weit auseinander.
-- gezeichnet Mathe-Hoden. (nicht signierter Beitrag von 87.170.40.76 (Diskussion) 01:07, 2. Jul 2011 (CEST)
thread_title:  Sinnloseste Zeitverschwendung seit es "Mathematiker" gibt... 

message: Im Artikel steht:"Strategie A: "Wähle Tor 1 und bleibe dabei" gewinnt nur, wenn sich das Auto hinter Tür 1 befindet, während Strategie B: "Wähle Tor 2 und wechsle auf jeden Fall" dann gewinnt, wenn das Auto hinter Tür 1 steht, aber auch, wenn es hinter Tor 3 steht." Die genannten Strategien sind keine Strategien im vorher definierten Sinn. Denn dort ist von 12 Strategien die Rede, die sich sowohl im gewählten Tor als auch im geöffneten Ziegentor unterscheiden. Die Strategien A und B unterscheiden aber nicht die geöffneten Tore und sind somit erstmal nicht vergleichbar. Strenggenommen müssten die genannten Strategien ausgeschrieben werden:
:Strategie A1:"Wähle Tor 1 und bleibe dabei, wenn Tor 2 geöffnet wurde" und Strategie A2:"Wähle Tor 1 und bleibe dabei, wenn Tor 3 geöffnet wurde"
:Strategie B1:"Wähle Tor 2 und wechsle, wenn Tor 1 geöffnet wurde" und Strategie B2:"Wähle Tor 2 und wechsle, wenn Tor 3 geöffnet wurde"
Die Strategien A1 und B1 schließen sich aber aus während die Strategien A2 und B2 im Grunde zum selben Ergebnis führen. Es wird nicht deutlich, wo jetzt die Dominanz einer Strategie herkommen soll. Diese Unklarheiten müssten im Text noch beseitigt werden. --Geodel 16:43, 18. Sep. 2011 (CEST)
replies: text: PS:Ich habe die strategische Lösung aufgrund von Ungereimtheiten in der Erklärung der Strategien und ihrer Dominanz an´s Ende des Artikels verschoben. Dort kann der Text in Ruhe überarbeitet werden... Gruß. --Geodel 17:17, 19. Sep. 2011 (CEST)
thread_title:  Weitere Unklarheiten 

message: Beispiel 1, Auszug aus:
* Matheprisma der Uni Wuppertal: Ziegenproblem: Online Simulation, bedingte und totale Wahrscheinlichkeit, Bayes-Formel
Nach der Sendung geraten die drei in eine hitzige Debatte über dieses Türenspiel. Besonders an der Frage, ob man die Wechselmöglichkeit nutzen sollte, scheiden sich die Meinungen:
Peter:  "Der will die Kandidaten doch nur verunsichern. Ich würde bei meiner Wahl bleiben !" 
 
Stefan:  "Warum sollte er die Leute auf die falsche Fährte locken? Ich bin sicher, er würde den Wechsel nicht anbieten, wenn man dadurch keinen Vorteil hat."
  
Thomas:    "Letztendlich hat man die Wahl zwischen zwei Türen. Ich glaube, es ist völlig egal, ob der Kandidat wechselt oder nicht. Die Chancen stehen 50:50."  
Und was meinst du?
Beispiel 2, Auszug aus:
*Christoph Drösser: Der maliziöse Moderator. Die Zeit, 22. Juli 2010
»Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir, Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten ›Ich zeige Ihnen mal was‹ öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: ›Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?‹ — ja, was tun Sie jetzt?« 
Sie sollten wechseln. Auch wenn es Ihrer Intuition widerspricht: Wer stur bleibt, gewinnt das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von einem Drittel, die Chance des Wechslers dagegen ist zwei Drittel. Doch, das stimmt wirklich.
...
Natürlich lief die Rateshow nicht nach dem Muster der Denksportaufgabe ab. Der Moderator öffnete nicht jedes Mal eine der Türen – er versuchte auf unterschiedliche Arten, dem Kandidaten entweder zu helfen oder ihn aufs Glatteis zu führen.
...
Die Verlustchance aber betrüge – unter einem fiesen Moderator – beim Wechseln 100 Prozent. Deshalb gibt es für den Spieler nur eine Lösung: Stur bleiben!
Beispiel 3, Auszug aus:
* J. P. Morgan, N. R. Chaganty, R. C. Dahiya, M. J. Doviak: Let's make a deal: The player's dilemma. In: American Statistician. 45(1991), S. 284-287.[] (vollständige Version)
Nevertheless vos Savant does not back down, and for good reason, as, given a certain assumption, her answer is correct. (Hier ist übrigens nicht die Annahme gemeint, dass der Moderator eine nicht gewählte Ziegentür öffnen muss, sondern nur, dass er, wenn er die Auswahl zwischen zwei Ziegentüren hat, jede mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 öffnet - was für die Autoren offensichtlich das Hauptproblem ist (Albtal).)
To avoid any confusion, here is the situation: The player has chosen door 1, the host has then revealed a goat behind door 3, and the player is now offered the option to switch.
...
Before proceeding, another point not addressed by the question needs to be considered. If the player's original choice does not contain the auto, does the host have the option of revealing the door that does? ... Presumably the host would say something like "Now that you have chosen door 1, the lovely Linda will reveal door 3. Should it be a goat you will be offered a chance to ...", though this course could be followed without informing the player or audience.
...
Those who are interested may wish to generalize these results by allowing the host the option of immediately open the player's chosen door.
...
und in einem "Rejoinder":
 It had not occured to us that the host might have some "ulterior" motive, if what is meant by that is that he is trying to hurt the chances of this particular player.
Reputabler geht es wohl kaum.
Beispiel 4, Auszug aus:
* Gero von Randow: Das Ziegenproblem – Denken in Wahrscheinlichkeiten. Rowohlt, Reinbek 1992, ISBN 3-499-19337-X, Neuauflage: Rowohlt, Reinbek 2004, ISBN 3-499-61905-9 [zitiert aus 10. Auflage März 2001]
Wir haben:
* Eine Spielshow
* Den Hinweis auf das Wissen des Moderators
* seine Äußerung "Ich zeige Ihnen mal was".
Wir dürfen daher zwanglos annehmen, dass es sich nicht um einen dieser trivialen Fälle handelt, in denen die Kandidatin von vornherein immer oder nie gewinnt. Gleichfalls dürfen wir annehmen, dass der Moderator ganz bewusst eine nichtgewählte Ziegentür öffnete. Wer allerdings die anderen Möglichkeiten nicht ausschließen mag, darf daran festhalten: Wechseln ist dann und nur dann besser, wenn der Moderator nur nichtgewählte Ziegentüren öffnen darf ...
Beispiel 5, Auszug aus:
*Jochen Paulus: Das Rätsel der drei Türen. Die Zeit, 18. November 2004
Frohgemut zeigen Sie auf eine der Türen, sagen wir Nummer eins. Doch der Showmaster, der weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet, lässt sie nicht sofort öffnen, sondern sagt geheimnisvoll: »Ich zeige Ihnen mal was!« 
Beispiel 6, Auszug aus:
* Stefan Krauss, X. T. Wang: The Psychology of the Monty Hall Problem: Discovering Psychological Mechanisms for Solving a Tenacious Brain Teaser. In: Journal of Experimental Psychology: General. 132 (1)2003
Suppose you’re on a game show and you’re given the choice of three doors. Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say, Number 1, and the host, who knows what’s behind the doors, opens another door, say Number 3, which has a goat. He then says to you, “Do you want to switch to Door Number 2?” Is it to your advantage to switch your choice?
...
Vos Savant’s account of the public discussion makes it clear that not only is it difficult to find the correct solution to the problem, but that it is even more difficult to make people accept this solution.
...
These discussions have verified vos Savant’s conclusion that the mathematically correct solution is for the contestant to switch, providing that the rules of the game show are as follows:
Monty Hall has in any case to reveal a goat after the contestant’s first choice, and he cannot open the door chosen by the contestant.
...
We argue that most of the criticisms of the standard version regarding its unstated assumptions are mathematically relevant, but not psychologically relevant, because participants still assume the intended rules, even if those rules are not stated explicitly. Evidence supporting this claim comes from the observation that the vast majority of people wrongly regard the stay and switch choices as equally likely to result in winning.
Auszug aus folgendem Artikel von Stefan Krauss (u.a.), der ein Jahr später erschien:
* Krauss, S. & Atmaca, S. (2004). Wie man Schülern Einsicht in schwierige stochastische Probleme vermitteln kann. Eine Fallstudie über das "Drei-Türen-Problem". Unterrichtswissenschaft, 1, 38-57.
Stellen Sie sich vor, Sie nehmen an einer Spielshow teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein Auto, hinter den anderen beiden stehen Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten "Ich zeige Ihnen mal was" öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?" Was sollten Sie als Kandidat tun?
...
Wenn Sie der Meinung sind, es mache keinen Unterschied, ob man  bleibe oder wechsle, stimmen Sie mit nahezu 100% aller Versuchspersonen überein, die mit diesem Problem zum ersten mal konfrontiert werden. Die richtige Antwort lautet allerdings:
"Der Kandidat sollte zu Tür 2 wechseln".1
...
1 Gelegentlich wird argumentiert, dass die Regeln in der Problemformulierung nicht genügend präzise formuliert seien ... Wechseln ist nur dann die richtige Lösung, wenn die Spielregeln lauten: ... Der Moderator öffnet immer eine Tür, die nicht die Erstwahl des Kandidaten war und hinter der sich kein Auto befindet. Es stellt sich allerdings heraus, dass genau diese intendierten Regeln von nahezu allen Versuchspersonen implizit vorausgesetzt werden (vos Savant, 1997; Krauss & Wang, 2003).
Zusammengestellt von--Albtal 22:32, 19. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Zu den Quellen (genauer: zu deren Inhalt) 

message: Die Überschrift hält leider nicht was sie verspricht. Vor längerer Zeit hatte ich den Artikel mal gelesen und fand ihn verständlich und gut nachvollziehbar. Den ersten Abschnitt des aktuellen Artikels halte ich jedoch für mißverständlich bis falsch.
(1) "Wenn man die Fragestellung im Leserbrief unvoreingenommenen Personen vorlegt, bekommt man häufig die Antwort:". Woher wissen wir, dass dies unvoreingenommene Personen häufig antworten? Interessanter wäre an dieser Stelle was voreingenommene Personen sagen. Voreingenommene Personen geben zumindest erfahrungsbezogene Antworten (Ob sie richtig sind steht auf einem anderen Blatt).  
(2) "Die Gewinnchancen für die Tore 1 und 2 sind gleich. Denn ich weiß ja nichts über die Motivation des Showmasters,...". Wenn die Motivation des Showmasters eine Rolle spielt (er also auch gleich das gewählte Tor öffnen könnte) und über die Motivation nichts bekannt ist, dann ist auch nicht bekannt wie sich die Gewinnchancen für die Tore 1 und 2 verhalten. Die Gewinnchancen sind unbekannt. Wenn sie unbekannt sind, können sie gleich groß sein - zwingend ist das nicht. 
(3) "Die Intuition beim Verständnis des Leserbriefes geht also davon aus,..." Wessen Intuition ist hier gemeint? Das Charakteristikum von intuitiven Entscheidungen ist doch gerade, dass sie unbewusst ablaufen und sich die Gründe für niemanden erschließen. Oder war Intention gemeint? (macht aber auch keinen Sinn).   
(4) "Außerdem zeugt die Antwort von einer gewissen Vertrautheit mit bekannten Spielshows..." Wieso läßt die Antwort einer Gleichverteilung der Gewinnchancen auf eine Vertrautheit mit bekannten Spielshows schließen? Selbst wenn dies bei den genannten Spielshows der Fall wäre (was ich bezweifele), so läßt dies wohl kaum den Umkehrschluß zu, dass jemand, der die genannte Antwort gibt auch nur eine dieser Shows gesehen haben müsse.
(5) "... in denen der Showmaster (Moderator) eine aktive und unberechenbare Rolle spielt." Aktive Rolle ist klar. Wieso aber unberechenbar? Oder ist unvorhersehbar gemeint?
(6) "... darf realistischerweise angenommen werden, dass er völlig frei in seinen Entscheidungen ist." Nein bestimmt nicht. Völlig frei in seinen Entscheidungen ist ein Moderator bestimmt nicht. Dass er 1000 Euro anbieten darf, glaube ich sofort, bei 1 Million Euro hätte ich Zweifel und einen Gewinn von 100 Millionen darf er bestimmt nicht ermöglichen.  
7) "Weil Doris den Moderator nicht einschätzen kann und auch im Leserbrief keine entsprechenden Hinweise gegeben werden, hat sie keine bessere Möglichkeit, als sich nach dem Wurf einer fairen Münze zu entscheiden." Das wissen wir doch überhaupt nicht! Auswürfeln könnte sich retrospektiv als die bessere Alternative erweisen. Immer tauschen könnte noch besser sein. 
(8) "Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit ist somit 1/2". Sie ist 1/2 wenn sie Ihre Entscheidung vom Münzwurf einer fairen Münze abhängig macht. Das ist auch wenig überraschend. 
(9) "Es ist also nicht von Vorteil, die Wahl des Tors in jedem Fall zu ändern". Das wissen wir nicht! Es kann von Vorteil sein, es kann von Nachteil oder auch unerheblich sein. --91.54.244.169 02:26, 20. Nov. 2011 (CET)
thread_title:  Die erfahrungsbezogene Antwort