Diskussion:Zeitgleichung/Archiv/2

message: So steht es derzeit im Artikel:
:* "In der älteren Literatur wird die umgekehrte Differenz, also zwischen mittlerer Sonnenzeit und wahrer Sonnenzeit, als Zeitgleichung bezeichnet. Daran ist noch die mittelalterliche Bedeutung von „Gleichung“ als „eine Korrektur zufügen“ zu erkennen"
Stimmt schon dieser Gebrauch von "Gleichung" für etwas, das hinzugefügt werden muss um eine Differenz auszugleichen, ist heute nicht mehr üblich. Aber man sieht den Unterschied zum modernen Begriff "Gleichung" nicht nur an der alten Definition mit (MOZ=WOZ+ZGL), sondern auch an der neuen Definition mit (WOZ=MOZ+ZGL). Die Verfahrensweise ist (bis auf dieses Vorzeichen) identisch. Die "Zeitgleichung" ist in beiden Fällen keine Gleichung im modernen Sinne (a=b), sondern ein Korrekturfaktor. (Konkret kein Faktor in Sinne von Multiplikation, sondern ein Summand).
Ich halte den Fakt als solchen auch wirklich für erwähnenswert, denn der Begriff "Gleichung" hat beim OMA-Leser schon vor dem Aufruf des Artikels eine falsche Erwartung von dem erzeugt, was die "Zeitgleichung" ist. 
Ungefähr so:
* Der Wortteil Gleichung steht nicht für eine Gleichung im modernen Sinne, sondern entstammt noch der mittelalterlichen Bedeutung von etwas, das hinzugefügt werden muss, um Gleichheit zu bewirken. 
...und wenn wir schon vom Mittelalter reden, aber sonst ohne kausalen Zusammenhang...
* In alter Literatur wird der Wert mit umgekehrtem Vorzeichen angegeben.
Falls es keine anderen Meinungen gibt, werde ich das demnächst in diesem Sinne umschreiben.
--Pyrometer (Diskussion) 15:29, 18. Feb. 2014 (CET)
replies: text: Ich finde deine Vorschläge gut. Auch die oben über die Gestaltung der Einleitung. --Digamma (Diskussion) 15:45, 18. Feb. 2014 (CET)
replies: text: Ich erwarte mit Neugier Deine inhaltliche Bearbeitung.mfG DrIngEnd 17:59, 19. Feb. 2014 (CET)
thread_title:  Das Wort "Gleichung" als alte Sprache für "etwas Hinzuzufügendes" 

message: Fur den gewählten Zeitpunkt 1.4.2015 12:00 UT liefern die vier unabhängigen Quellen
# Englischer Online-Rechner: - 3 m 57 s
# Französischer Online-Rechner: [-] 3 m 56 s
# Amerikanischer Computer Almanach: - 3 m 57 s
# Meine Rechnung: -3 m 58 s
die genannten Werte. Das Rechenbeispiel mit dem Ergebnis -3 m 38 s sollte seinem Ansatz nach erheblich näher an die durch den engen Streubereich Vertrauen erweckenden Vergleichswerte kommen. Ich schlage vor, die Rechnung zu kontrollieren. Modalanalytiker (Diskussion) 15:41, 25. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Benutzer:Dringend sei Dank für seine Korrektur seines Rechenbeispiels. Modalanalytiker (Diskussion) 10:55, 26. Mär. 2014 (CET)
thread_title:  [[Zeitgleichung#Rechenbeispiel|Rechenbeispiel]], Version  25. Mär. 2014, 13:35 

message: Im Artikeltext ist t'=0 als 1. Januar 0:00 Uhr festgelegt. Im Rechenbeispiel wird dagegen für den 2. April 2015, 12:00 UT die Variable t' ganzzahlig (in Tagen) angegeben. Der Urheber sollte Text und Rechenbeispiel harmonisieren. Modalanalytiker (Diskussion) 17:48, 26. Mär. 2014 (CET)
thread_title:  Harmonisierung von Artikeltext und [[Zeitgleichung#Rechenbeispiel|Rechenbeispiel]], Version   26. Mär. 2014, 14:52 bezüglich t' 

message: In der Kombination ergeben diese beiden Gleichungen mathematisch keinen Sinn. Es würde ja folgen, da E(t) = V(t) ist. Außerdem wird nicht erklärt, was die Funktion f sein soll.
Gemeint ist vermutlich etwas anderes: "E ist ein Funktion von M und damit auch von t" und "V ist eine Funktion von M und damit auch von t". Das müsste man aber in Worten ausdrücken, nicht durch eine Formel. Außerdem weiß ich nicht, wozu man das asudrücklich sagen muss. Dass E eine Funktion von t ist, ist sowieso offensichtlich. Dass E eine Funktion von M ist und V eine Funktion von E (und damit auch von M) ergibt sich direkt aus Gleichung (4) und (5). Es ist aber gar nicht wichtig. Wichtig ist nur die Zeitabhängigkeit. --Digamma (Diskussion) 19:14, 24. Mär. 2014 (CET)
replies: text: @Digamma: Auf welche Stelle in der Diskussion oder im Artikel nimmst du mit E(t) = f(M(t)) und V(t) = f(M(t)) Bezug?       M. E. machen wir uns hier das Leben mit allzu vielen Erklärungen und deren Diskussion unnötig schwer. Die Zeitgleichung wendet die Kepler'sche Theorie an. Es genügt, sich darauf zu beziehen; dazu müssen die Formeln hier nicht hergeleitet werden. Da kann man viel mit Verweisen auf andere WP-Artikel erledigen. Der Rest ist eine geometrische und kinematische Aufgabe, bei der nur das Zeitgleichungs-Spezifische zu erklären ist. Unter diesem Aspekt scheint mir die klare Vorstellung der mittleren Sonnen erforderlich zu sein. Dazu habe ich versucht, mit der Abbildung Himmelskugel beizutragen. Wenn der Leser die Berechnung nachvollziehen kann, wird er sich - bei Bedarf - die fehlenden Grundlagen beschaffen. Jedenfalls muss der Zusammengang der Anomalien E, M, und V untereinander im Artikel nur angewendet, nicht erläutert werden.Modalanalytiker (Diskussion) 20:32, 24. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Ich beziehe mich auf den Artikel Abschnitt "Die Erde auf ihrer elliptischen Bahn (heliozentrisch)" nach Gleichung (4) und (5). Ansonsten Zustimmung. --Digamma (Diskussion) 23:10, 24. Mär. 2014 (CET)

text: @Modalanalytiker: Mir gefällt Deine Grafik "Himmelskugel" sehr gut. Schade, dass sie nicht in den Artikel aufgenommen werden kann! MfG --Gueziv (Diskussion) 10:22, 27. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Danke Gueziv! Aber wo kämen wir hin, wenn sowas den Artikel beschädigte. Das Triptychon auszuarbeiten, hat mich gereizt, da alles drin ist, was die ZG illustriert: der helio-/geozentrische Übergang, die Illustration der mittleren Sonnen und die Transformation von ekliptisch nach äquatorial. Das Himmelskugel-Bild ist übrigens aus einer mit den Werten des Zahlenbeispiels (igitt) gerechneten 3D-Simulation entstanden, von der ausgehend man leicht einen günstigen (parallel-)Projektions-Aspekt findet. Aber sowas passt wirklich nicht in den Artikel. Modalanalytiker (Diskussion) 13:00, 27. Mär. 2014 (CET)

text: Nein. Es sind verschiedene funktionale Abhängigkeiten, deswegen kann man nicht beide mit demselben Symobl f bezeichnen. Das Funktionssymbol f ist die Bezeichnung für eine bestimmte Funktion, nicht dafür, dass eine funktionale Abhängigkeit besteht. Letzterer ist ein qualitativer Sachverhalt, der nicht durch eine Gleichung ausgedrückt werden kann, sondern besser mit Worten formuliert wird. Also so etwas wie "Damit erhält man E als Funktion von M und damit auch von t" oder ähnlich. --Digamma (Diskussion) 23:10, 24. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Falls die Frage schon von der korrekten Bedeutung des Funktionsnamens f ausgeht:   E = f(M(t)) und V = f(M(t)) ist möglich, wenn der Planet auf einer Kreisbahn umläuft. Dann gilt E=V=M und der Gaph der Funktion f ist eine Nullpunktsgerade mit der Steigung 1. Modalanalytiker (Diskussion) 23:35, 24. Mär. 2014 (CET)
thread_title:  E(t) = f(M(t)) und V(t) = f(M(t)) 

message: @Benutzer:dringend   Die breite Streuung der Apsidentermine ist eine Information, die Wert ist, in den Artikel - bei geringem Platzbedarf - aufgenommen zu werden. Die Extremwerte 1. und 5. Januar sowie 2. und 6. Juli fallen von 1950 bis 2050 an. Falls das jenseits deines dir selbst gesetzten zeitlichen Horizonts liegt, und du auf dem Revert beharrst, bitte ich dich, deinen Geschmack auch im Artikelabschnitt  Analemma durchzusetzen, indem du dort die Jahrtausende übergreifenden Angaben entferntst. Falls die nicht von dir selber stammen, sollte das kein Problem sein. Noch besser wäre es, wenn du den ganzen Abschnitt in den vorhanden separaten Artikel Analemma integriertest. Da gehört er hin. Man darf in einem Lexikon unter einem Lemma nicht alles bringen, was irgendwie damit zusammenhängt. Für die Verkettung gibt es Verweis­e.  Gruß Modalanalytiker (Diskussion) 18:46, 3. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Reverts von Benutzer:dringend zu Apsidenstreubereich am 31. Mär. 2014, 21:19  und 3. Apr. 2014, 14:09 

message: Zur Berechnung des Winkels M werden zwei Gleichungen angegeben. Gleichung 3 verstehe ich, Gleichung 3a nicht . Damit 3a richtig ist, muss m.E. tK = 0 sein, sollte also weggelassen werden. mfG --Gueziv (Diskussion) 10:02, 5. Apr. 2014 (CEST)
replies: text: Die beiden Gleichungen ziehen \scriptstyle M_0=\frac{360}{J_{an}}(t_K-t_P) nach sich. Wenn man diese Größe für 2015 ausrechnet, unterscheidet sie sich vom Jahrbuch-Wert deutlich. Das müsste erklärt werden. Modalanalytiker (Diskussion) 11:12, 5. Apr. 2014 (CEST)
replies: text: Es müsste vor allem erstmal geklärt werden, was mit tK und tP genau gemeint ist. Ich trage vermutlich Eulen nach Athen, aber es ist so (dafür gibt es Quellen): Der in Tabellenwerken angegebene Periheldurchgang bezeichnet den Zeitpunkt des kleinsten Abstands zwischen Sonnenmittelpunkt und Erdmittelpunkt. Das ist nicht identisch mit dem Scheitelpunkt (Perihel) der Keplerellipse. Warum?Erde und Mond kreisen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt und dieser Schwerpunkt bewegt sich auf der Keplerellipse. Der Erdmittelpunkt führt somit eine Art Schlangenlinie um die Ellipse herum aus. Weil die Erdbahn nahezu ein Kreis ist, führt das dazu, dass sich der kleinste Abstand (Periheldurchgang) deutlich vom  Scheitelpunkt entfernen kann. Die Daten der Periheldurchgänge schwanken willkürlich um +/- 2 Tage, während die Lage der Ellipse konstant bleibt (mit der sogenannten Periheldrehung hat das nichts zu tun).Um die ZG möglichst genau zu berechnen, muss man für tP einen fiktiven Wert einsetzen (noch eine Fiktion). Es wäre besser, Gleichung 3 wegzulassen und in Gleichung 3a das ominöse tK zu streichen und den Hinweis zu ergänzen, dass die Zeitachse (t=0) am 1. Jan. 12 Uhr beginnt. Nach meiner Erfahrung weicht der berechnete Wert um bis zu +/- 2 sek. von den in Tabellen veröffentlichten Werten ab. Ich vermute, dass diese Abweichung auf nicht berücksichtigte Einflüsse zurückgeht, genauer geht es also nicht. mfG --Gueziv (Diskussion) 15:07, 6. Apr. 2014 (CEST)
replies: text: @Gueziv   \scriptstyle t_K-t_P bezeichnet oben die negativ gesetzte Zeitspanne vom 1. Jan. 12:00 UT bis zu dem aus einem Jahrbuch entnommenen Periheltermin des Jahres. Letzterer hat im Keplermodell keinen Platz; du bist mit deinem obigen Beitrag zum Kern des Pudels vorgestoßen. Ich habe dazu früher die Graphik „Extreme Perihel-Positionen“ (s. Artikel Periheldurchgang des Erdmittelpunkts) gemalt. hG Modalanalytiker (Diskussion) 21:06, 6. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Die Erde auf ihrer elliptischen Bahn (heliozentrisch) 

message: Oliver Montenbruck: \varpi=\omega + \Omega .
Zitat: „Man beachte, dass \varpi kein echter Winkel ist, sondern als Summe zweier Winkel in verschiedenen Ebenen definiert ist.“ Leider sagt M. nicht, warum und wie man damit umgehen kann und dass \varpi trotzdem nützlich sei.
mfG DrIngEnd 22:47, 8. Apr. 2014 (CEST)
replies: text: Wenn für die Erde \scriptstyle e, \varpi,  Umlaufperiode und Zeitbezug (und bei höheren Anforderungen deren zeitliche Trends) gegeben sind, ist die Position der Erde zu jedem Zeitpunkt per Kepler-Modell bestimmbar (Ephemeridenrechnung), womit auch die mittlere Anomalie zu einem interessierenden Termin zugänglich ist.  Wie das geht, habe ich  im jetzt nochmal überarbeiten Abschnitt Ermittlung der Zeitgleichung dargestellt. Dabei bemerkt man, dass Jahreskonstanten gar nicht gebraucht werden. Ich gehe deshalb ins Grundsätzliche: Wenn man die Zeitgleichung über viele Jahre am Himmel misst, wird man niemals einen Wertsprung feststellen. Die Zeitgleichung ist eine zeit- und wertkontinuierliche Funktion. Ein stückweiser Beschreibungsansatz mit Jahreskonstanten ist unangebracht. Er wäre nur dann in Kauf zu nehmen, wenn es keinen durchgehenden gäbe. Die Berechnung mit Jahreskonstanten zerreißt ohne Not, was keine Trennfugen hat. Das geschieht zum Schaden von Prägnanz, Einfachheit und Verständlichkeit der Darstellung. Kurzum: ich würde bei der Berechnung und Erklärung der Zeitgleichung mit dem Keplermodell keine jährlich auszuwechselnden Konstanten aus Jahrbüchern heranziehen. hG Modalanalytiker (Diskussion) 00:15, 9. Apr. 2014 (CEST)
replies: text: Aus welcher Quelle stammen die Zahlenwerte der in Tab. 2 enthaltenen Parameter? Wie groß sind DF und D0?mfG DrIngEnd 12:00, 10. Apr. 2014 (CEST)
replies: text:  Sie stammen aus den im Abschnitt 12 von Zeitgleichungs-Berechnung für 1800 - 2200 angegebenen Quellen. Die Termine DF und D0 sind Tab. 2 „Parameter der Zeitgleichung“ zu entnehmen. Sie werden ausschließlich in Termindifferenzen genutzt, so dass keine Einzelgrößen angegeben werden müssen („können“ schon, aber dass wäre willkürlich und überflüssig).  hG Modalanalytiker (Diskussion) 13:31, 10. Apr. 2014 (CEST)

text: Das Bild File:Bahnelement .svg ist für die Verhältnisse Sonne/Erde unpraktisch. Dort gilt i=0. \varpi ist die vom Frühlingspunkt aus gezählte heliozentrisch ekliptische Länge der Periapsis. Entsprechend taucht sie im 3er-Bild auf. hG Modalanalytiker (Diskussion) 13:31, 10. Apr. 2014 (CEST)
replies: text: Aha! Im Sonderfall der Bahnelemente der Erde ist die Bahnebene selbst Referenzebene, die beiden Teilwinkel liegen in derselben Ebene und ihre Summe ist nicht etwas "Seltsames". Nach dem Problem im Allgemeinen frage ich nicht weiter, weil  dieser Fall in unserer Diskussion keine Rolle spielt.mfG DrIngEnd 20:45, 10. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Länge des Perihels <math> \varpi</math>  als Bahnelement 

message: Interessehalber - nicht um den Artikel zu verändern - habe ich einen weiteren Rechenweg entworfen, für den sich vielleicht noch jemand interessiert. Er baut auf der üblichen Ephemeridenrechnung auf und benutzt die üblichen Bahnelemente, keine jährlich wechselnden Jahrbuchkonstanten. Die Bahndaten der Erde sind O. Montenbruck, Grundlagen der Ephemeridenrechnung, 7. Auflage, S. 139 entnommen.   
 Berechnung der Zeitgleichung
t          	=	Zeit, für den der ZG-Wert berechnet werden soll, gerechnet ab 1.1.2000 12:00 UT in Tagen
           	 	
           	 	
e          	=	0.016709-\frac{0.000042}{36525}t
           	 	numerische Exzentrizität (Bahnelement), Äquator und Äquinoktium z. Z.  t
           	 	
\varpi     	=	102.9400 + \frac{1.7192}{36525}\cdot t
           	 	Länge des Perihels in Grad  (Bahnelement), Äquator und Äquinoktium z. Z.  t
           	 	
L          	=	100.4656 + \frac{36000.7690}{36525}\cdot t
           	 	mittlere Länge der Erde in Grad  (Bahnelement), Äquator und Äquinoktium z. Z.  t .  Bitte nicht mit dem Artikel-L verwechseln.
           	 	
\varepsilon	=	23 + 26/60 + 21/3600 -\frac{46.82/3600}{36525}\cdot t
           	 	Schiefe des Äquators in Grad z. Z.  t
           	 	
M          	=	L-\varpi
           	 	mittlere Anomalie
           	 	
C          	=	
    \frac{180}{\pi}\left[ \left( 2 e - \frac{e^{3}}{4}  \right) \sin M +  \frac{5}{4}  e^{2}  \sin (2 M)  +  \frac{13}{12}  e^3 \sin (3 M)\right]
           	 	Mittelpunktsgleichung in Grad (Näherung genauer als nötig)
           	 	
\Lambda    	=	L + C - 180
           	 	geozentrische ekliptikale Länge der Sonne
           	 	
\alpha     	=	\arctan_\Lambda(\tan\Lambda\cdot\cos\varepsilon )
           	 	Rektaszension der Sonne. Die Länge \scriptstyle  \Lambda im Index des Arkustangens fungiert als Lageparameter.
           	 	
\alpha_M   	=	L - 180
           	 	mittlere Rektaszension der Sonne
           	 	
ZG         	=	4(\alpha_M - \alpha )
           	 	Zeitgleichung in Zeitminuten
           	 	
   
Was mich am Rechengang reizt: Er ist kurz, zerstückelt die Zeitgleichung nicht in Jahresportionen, gilt ohne Einbuße an Genauigkeit über mehrere Jahrhunderte mit T=0 in der Mitte; und das Bahnelement mittlere Länge übernimmt direkt die Rolle der mittleren Rektaszension. hG Modalanalytiker (Diskussion) 18:11, 14. Mai 2014 (CEST)
replies: text: Ich verstehe nicht, warum du die Zeit in julianischen Jahrhunderten benutzt und nicht in Tagen. --Digamma (Diskussion) 20:07, 14. Mai 2014 (CEST)
replies: text:  Das kann man auch machen. Dann werden die Faktoren vor T um den Faktor 36525 kleiner. Ich habe es einfach von Montenbruck übernommen. Sogar Julianische Jahrtausende (365250 d) werden manchmal als Einheit verwendet. Am Ende scheint es  Geschmackssache zu sein. Wenn die Vorgänge langsam verlaufen - sich in einem Jahr nicht viel tut - nimmt man wohl gern große Zeiteinheiten für die Raten. Aber die sind dann für die schnellen Veränderungen nicht so sympathisch. hG Modalanalytiker (Diskussion) 21:38, 14. Mai 2014 (CEST)
thread_title:  Noch ein Rechengang 

message: Hallo. Ich arbeite mich jetzt im diesem Thema neu ein und muss sagen, das dieser Artikel dafür nur bedingt geeignet ist. 
Ich weiß gar nicht wo ich anfangen soll. 
1. Artikel wirkt sehr unstrukturiert. 
2. Ist der Hinweis der mittelalterliche Bedeutung des Wortes Gleichung überhaupt notwendig? In der Einleitung? Überhaupt wirkt die Einleitung sehr hölzern.
3. Wieso ist der Abschnitt "Historisches" am Ende und nicht am Anfang des Artikels? Erst wird vom Mittelalter gesprochen und dann kommt am Ende der Abschnitt "Historisches"
4. Die Schriftgrößen ändern sich (siehe Rechenbeispiel)
5. Das Rechenbeispiel selber!
* Es gibt Quellen die so nicht verfügbar sind (Sonnenuhren-Handbuch (Deutsche Gesellschaft für Chronometrie, FK Sonnenuhren, 2006, S. 48))
Die Tabelle findet man erst in der Diskussion. Warum?
* Die Berechnung von M0. Hat das einer mal nachgerechnet? Wie kommt man mit der Formel M_0 = 357,5256^\circ + 35999,0498^\circ\cdot\frac{Tage}{36525} auf den angegebenen Wert in der Tabelle (-2.3705°, z.B. für das Jahr 2015). Wie kann diese überhaupt negativ werden?
* Was genau bedeuten die Jahreskonstanten? Nirgendwo im Artikel sind diese klar und deutlich erklärt. In der Grafik findet man diese jedoch aber kein Bezug im Text.
* In den Einzelnachweisen sind diese Formeln erklärt. Ist d eine Variable? Nein, es ist der Tag und daher fehlt eine Leerzeile wie das bei Einheiten üblich ist. Ist d eigentlich eine SI-Einheit? Bei M0 steht ein d in der Formel und bei L0 nicht. Warum?
* Indizes in einer Formel werden nicht kursiv angegeben sondern gerade. Es wird nur kursiv gesetzt wenn diese selber eine Variable ist. 
Ein sehr schöner klarer Artikel ist Kosmische_Geschwindigkeiten. Klar struktruriert und sehr knapp alle nötigen Informationen untergebracht oder die die englische Version des Artikels.
Von einem Wikipediaartikel erwartet man zumindest eine Einführung. Idealerweise ist keine Nachrecherche notwendig. Wenn aber schon ein Rechenbeispiel Fragen aufwirft und nichtgestellte Fragen (Mittelalter) beantwortet, anstatt Antworten zum eigentlichen Thema zu liefern, dann stimmt etwas nicht. Dann ist nämlich der Sinn und Zweck eines Lexikons dahin.--hachenburger (Diskussion) 12:20, 8. Okt. 2014 (CEST)
replies: text: Genau das denke ich auch schon längere Zeit. Der Artikel ist ziemlich überladen und wirkt auf den Leser eher abschreckend. Vor gut 5 Jahren sah er so aus:
https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Zeitgleichung&oldid=57943681
Lampart (Diskussion) 21:41, 8. Okt. 2014 (CEST)

text: Einige nachvollziehbare sachliche Reklamationen habe ich korrigiert. Formale Fehler (z.B. Indizes in einer Formel) kommen immer vor. Der aufmerksame Leser korrigiert sie am besten sofort und redet nicht darüber. Besser wäre auch, pauschale, lapidar formulierte Ablehnungen zu unterlassen. Der Kritiker sollte stattdessen selbst formulieren, um sich verständlich zu machen. Lapidar genanntes Vergleichs-Beispiel: schöner klarer Artikel ist Kosmische_Geschwindigkeiten, in dessen Stoff z.B. nun wieder ich mich nicht ohne ein gewisses Maß an eigenen Bemühungen einarbeiten konnte.mfG Analemma 22:27, 12. Okt. 2014 (CEST)
replies: text:  Ich zitiere aus der obigen Diskussion: "Irgendwie habe ich es gewusst – der Artikeleigentümer will nicht, dass man seine Sätze verändert. Dies ist zwar ein Wiki und nicht deine private Homepage, aber irgendwie habe ich es einfach gewusst." Deshalb habe ich keine Korrekturen gemacht. Und die Gleichung für M0 ist immer noch nicht verständlich. (Gut vllt stell ich mich dumm an) aber rechnet man dies aus, kommt man nicht auf die Tabellenwerte. Und warum ist die Tabelle nicht im Artikel? Gruß --hachenburger (Diskussion) 19:29, 15. Okt. 2014 (CEST)

text:  Also sorry, aber diese Gleichung wie sie oben steht, ist schlichtweg sehr unsauber bzw falsch! Denn M0 in der vorletzten Zeile ist NICHT M0 in der letzten Zeile. Zudem ist die Rechnung selber falsch. Als Ergebnis sollte -2,37053 rauskommen nicht -2,37065. Mathematisch korrekt und eleganter ist es m.E so: {M}_{0}=\text{mod}((357,5256^\circ+35999,0498^\circ\cdot{T/36525}),360^\circ)-360^\circ . Das gleiche gilt auch für L0. --hachenburger (Diskussion) 13:00, 27. Okt. 2014 (CET)
replies: text: Ich kam beim Nachrechnen wieder auf -2,37065°. Kann es sein, dass mein Taschenrechner (TI 30) auf zu wenige Stellen genau rechnet?mfG Analemma 16:44, 5. Nov. 2014 (CET)
replies: text: Grad mal mit Excel gecheckt und ich komme fast genau auf die Werte in der Tabelle. Scheint also ein Rundungsproblem zu sein. --hachenburger (Diskussion) 18:34, 5. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  Für Leute die nicht im Thema sind, ist dieser Artikel nur bedingt geeignet 

message: :@ hachenburger: Wenn du dich in dieses Thema neu einarbeitest, hast du einfach das Pech gehabt, ausgerechnet in den im Artikel gewählten Berechnungsansatz und dessen „Jahreskonstanten“ getreten zu sein. Wie es anders geht, kannst du z. B. unter Noch ein Rechengang weiter oben in dieser Diskussion nachlesen. Falls du - nach Einarbeitung in die Materie - planst, am Artikel mitzuarbeiten, sei gewarnt. Dessen Eigentümer, der hier unter mindestens zwei Benutzernamen auftritt, geht es vor allem um seine "Besitzrechte" und das Entfernen "fremder DNA". Ich schreibe das mit verbrannter Hand. --Modalanalytiker (Diskussion) 10:40, 26. Okt. 2014 (CET)
replies: text:  Deshalb habe ich auch u.a. die Indizes nicht geändert, weil ich das weiter oben in der Diskussion schon gelesen habe. Ich habe mich bereits mit anderen Quellen sowie mit dem obigen "Noch ein Rechengang" (der im übrigen m.M sehr gut ist) schlauer gemacht, so das ich in der Lage bin, ein entsprechendes Matlabskript zu erstellen. Die Frage mit der Tabelle wurde bis heute nicht beantwortet. --hachenburger (Diskussion) 13:00, 27. Okt. 2014 (CET)
replies: text: Apropos Matlabskript: Der Arkustangens mit Lageparameter kann bei der Berechnung der (wahren) Sonnenrektaszension helfen. Damit landet man automatisch beim richtigen Nebenwert. --Modalanalytiker (Diskussion) 14:38, 27. Okt. 2014 (CET)
replies: text: Würdest du das MatLab-Skript veröffentlichen? Würde mich interessieren. Ich versuche seit zwei Stunden, diesen Artikel zu verstehen, oder, besser gesagt, eine Antwort auf die Frage zu finden, warum die Zeitgleichung gerade bei den Apsiden Null ist. Das hat nicht unbedingt etwas mit dem MatLab-Skript zu tun, aber ich hab diverse Mathematikvorlesung gehört und auch von Astronomie ein wenig Ahnung und es trotzdem nicht geschafft, dem Artikel die Information abzuringen, die ich suche. Liegt aber vielleicht auch an der Uhrzeit (Hups, Ironie?). --188.174.15.65 23:09, 27. Okt. 2014 (CET)
replies: text: Ich kann ein Scilab-Skript liefern. Das gehört aber nicht auf die Diskussionsseite. Am einfachsten, du meldest dich mit einem Benutzernamen bei Wikipedia an. Dann schicke ich dir die sce-Datei via Privatnachricht. Übrigens: Die Zeitgleichung ist bei den Apsiden ungleich null.--Modalanalytiker (Diskussion) 00:26, 28. Okt. 2014 (CET)
replies: text:  OFF-TOPIC: Ein entsprechendes Beispiel findet sich hier: www.hlmths.de/Scilab/Zeitgleichung.pdf. @ Modalanalytiker: Der Tipp mit Arkustangens mit Lageparameter verstehe ich nicht so ganz (der Berechnungsgang, wofür das gut ist verstehe ich schon). Kannst Du mir ein berechnetes Beispiel zukommen lassen? (Wie Du auf den Winkel gekommen bist, möchte das gerne nachvollziehen) Gerne auch auf meiner Diskussionsseite. Dankeschön.--hachenburger (Diskussion) 09:47, 28. Okt. 2014 (CET)
replies: text:  Ich verstehe nicht recht, worauf genau deine Frage zielt. Du weißt wofür der Arkustangens mit Lageparameter gut ist; und wie er berechnet wird, steht in Wikipedia. Was ist noch offen? --Modalanalytiker (Diskussion) 10:18, 28. Okt. 2014 (CET)

text:  Hat sich erledigt. Man sollte nicht wärend der Arbeitszeit bei Wikipedia eine Diskussion führen ;) --hachenburger (Diskussion) 17:56, 28. Okt. 2014 (CET)

text: »Übrigens: Die Zeitgleichung ist bei den Apsiden ungleich null.« – Stimmt, ich meinte den Anteil, der durch die Exzentrizität entsteht. Ich hab versucht zu verstehen, warum der negativ ist, wenn sich die Erde der Sonne nähert (wenn die Dauer eines Sonnentages zunimmt). Scilab kenne ich noch gar nicht, muß ich mal ansehen. Dann melde ich mich demnächst evtl. per PN. Danke für das Angebot. --46.244.169.228 17:03, 28. Okt. 2014 (CET)
replies: text:  Scilab musste ich an der Uni einen digitalen Filter auslegen. Ist ganz praktisch, aber kommt halt nicht an Matlab ran. Die Syntax ist aber (fast) die selbe.--hachenburger (Diskussion) 17:56, 28. Okt. 2014 (CET)
replies: text: „Stimmt, ich meinte den Anteil, der durch die Exzentrizität entsteht.“ Der wäre gleich null, wenn Solstitial- und Apsidenlinie zusammenfielen, d. h. wenn Winteranfang im Perihel läge.--Modalanalytiker (Diskussion) 18:34, 28. Okt. 2014 (CET)
replies: text:  Ich hätte übrigens Interesse an dem sce-File. Danke und Gruß --hachenburger (Diskussion) 21:01, 29. Okt. 2014 (CET)

text: Deine Bemerkung  Es sei zu erwähnen, das ich diesen Artikel rein von der mathematischen Seite bewerte d.h. ich erwarte, wenn ich [stur] die Formeln so wie im Artikel angegebe, genau die Ergebnisse generieren kann um daraus dann mir das Modell zu erklären. trifft recht gut meine seit Beginn der Editionen von Modalanalytiker bestehenden Bedenken. Primär ist der astrophysikalische Hintergrund der Zeitgleichung zu behandeln und zu erklären. Einen Rechenroboter inkl. seinen lediglich eintippenden menschlichen Benutzer zu bedienen, der sich nicht oder erst zum Schluss damit beschäftigen möchte, welche physikaliche Sache und wie sie quantitativ, d.h. in mathematischer Sprache behandelt wird, wäre eine untergeordnete, nicht zwingende  Dienstleistung. Im Artikel sind die in Teile zerlegten physikalischen Aufgaben genannt und danach jeweils mathematisch formuliert. Das Modell ist also dargestellt und die Dir vorgenommene Mühe, das Modell aus errechneten Werten zu erklären (falls denn diese Rückwärts-Lernmethode überhaupt ausreichend zum Ziel führen sollte), wäre unnötig. mfG Analemma 16:36, 5. Nov. 2014 (CET)
replies: text:  Primär ist der astrophysikalische Hintergrund - Vollkommen richtig. Aber es gibt hier es  kein astrophysikalischen, sondern ein (himmels)mechanischen Hintergrund. Astrophysik beschäftigt sich u.a. mit schwarzen Löchern oder mit der Entstehung von Sternen. Es sei auch zu erwähnen, das die Primärquelle den Titel Die Zeitgleichung für Nicht-Astronomen trägt. Dennoch ist immer eine exakte mathematische Beschreibung notwendig. Man kann daher doch erwarten, dass das mathematische Modell in ein numerischen Mathematikprogramm richtige Ergebnisse produziert. So wie es da steht, geht es leider nicht. Dann wäre es sinnvoller, die Mathematik ganz herauszunehmen und einen eigenen Artikel erstellen, welche verschiedene Lösungsansätze erläutert. Aber  naja, Kritik oder Verbesserungsvorschläge scheinen hier unerwünscht zu sein. Schade. --hachenburger (Diskussion) 17:26, 5. Nov. 2014 (CET)
replies: text: Hauptsache, Du hast verstanden, was ich meine. Da das hier nur eine Diskussion und kein Artikel-Anteil ist, brauchen wir uns gegenseitig nicht an den korrekten Insider-Sprachgebrauch zu erinnern. Die Idee eines Extra-Artikels mit Schwerpunkt auf eindeutige Rechenauomaten-Ergebnisse für einschlägige Interessenten hatte ich auch schon. Ich halte die Mehrheit der Leser für Nichtmathematiker, die anstatt M. zu üben ein konkretes, nicht-mathematisches Problem verstehen und quantitativ bewerten wollen. Zum Verständnis gehört, dass solche Leser die zutreffende aus  m.-formell mehreren Lösungen ohne automatisierte Hilfe selbst erkennen. Wenn Du weiter meinst, dass z. B. dieses erneute Eingehen auf Deine Anliegen Abwehr von unerwünschter Kritik oder Verbesserungsvorschlägen ist, dann ist es vielleicht einfacher, dass Du Dich mit meiner Meinung überhaupt nicht mehr auseinander setzt. mfG Analemma 14:04, 6. Nov. 2014 (CET)

text: Der im Artikel gewählte Rechenweg hat den einzigen Vorteil, dass Benutzer bei der Ermittlung der Tageszahl nicht über 366 rechnen müssen. Die zahlreichen und m. E. weit überwiegenden Nachteile kann man auf der langen Diskussionseite nachlesen. Ich möchte die Symptome der vorhandenen Darstellung nicht weiter analysieren oder kurieren und verweise auf den letzten Weblink des Artikels ( Zeitgleichungs-Berechnung für 1800 - 2200), insbesondere auf den Anhang C. Dort steht, wie man es besser machen könnte. --Modalanalytiker (Diskussion) 12:43, 5. Nov. 2014 (CET)
replies: text: Im Handbuch der Raumfahrttechnik widmet sich Oliver Montenbruck einen ganzen Kapitel über Bahnmechanik. U.a. werden die Werte, welche hier angegeben sind, erläutert. --hachenburger (Diskussion) 18:13, 5. Nov. 2014 (CET)
replies: text: Zitat von Analemma 16:36, 5. Nov. 2014: "Einen Rechenroboter inkl. seinen lediglich eintippenden menschlichen Benutzer zu bedienen, der sich nicht oder erst zum Schluss damit beschäftigen möchte, welche physikaliche Sache und wie sie quantitativ, d.h. in mathematischer Sprache behandelt wird, wäre eine untergeordnete, nicht zwingende Dienstleistung." Du unterstellst damit einem Leser, dass er die Zeitgleichung aufgrund des Beispiels berechnen will, ohne die vorherigen Erklärungen studiert zu haben. Das ist eine ungerechtfertigte Annahme. Die von hachenburger geschilderten Schwierigkeiten können an deinen Erklärungen im Haupteil des Artikels, am Rechenbeispiel und an hachenburger selbst liegen. Was du eine untergeordnete Dienstleistung nennst, bezeichne ich als Angebot von Qualität. Wenn du das Beispiel so formuliertest, dass jemand, der den Artikel  tatsächlich nicht gelesen hat (übrigens in diesem Fall meine Empfehlung), einen Zeitgleichungswert rechnen kann, hättest du einen nützlichen Beitrag statt einer untergeordneten Dienstleistung erbracht. Es erfordert zwar eine größere Mühe, einen Rechenplan ausführbar darzustellen, aber dazu solltest du mit Unterstützung von PrismaNN und Dringend (pardon, als dieser Alias bist du gerade gesperrt) fähig sein. Deine Formulierungen "Rechenroboter inkl. seinen lediglich eintippenden menschlichen Benutzer zu bedienen" und "untergeordnete" Dienstleistung entspringen einer gewissen Herablassung, die hier niemandem ansteht und die dir trotz verbrannter Hand unterlaufen. So etwas braucht Wikipedia nicht. HG --Modalanalytiker (Diskussion) 18:52, 7. Nov. 2014 (CET)
replies: text:  Das schlimme ist ja, dass das Rechenbeispiel, so wie es dargestellt ist, bis Tag 186 stimmt. Und das Modell von Modalanalytiker auf Basis von Oliver Montenbruck lässt sich ohne weiteres simulieren, da die Berechnungsvorschriften korrekt und vollständig sind. Und eine Zeitgleichung wird i.d.R. immer in ein numerisches Programm oder innerhalb einer Programmierumgebung implementiert.  Gruß --hachenburger (Diskussion) 20:11, 7. Nov. 2014 (CET)
replies: text:  Sieht annähernd danach aus, dass bei einem Ueberberschreiten von π/2 etwas mit dem Programm nicht bearbeitet werden kann. Bei welchem Rechenschritt, bei Anwendung welcher Formel (Gl.Nr. ?) erfolgt der Ausstieg?21:24, 7. Nov. 2014 (CET)
replies: text:  War ein Fehler in der Berechnung des Winkels. Modalanalytiker hat mir geholfen. Danke dafür. Wenn jemand Interesse an die Matlabskripe hat, bitte melden. --hachenburger (Diskussion) 16:18, 9. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  Matlab und andere Computerprogramme 

message: Warum erst geozentrische Betrachtung, wenn doch die Herleitung/das Ergebnis (ZG) im Heliozentrischen erfolgt/angesiedelt ist?--mfG Analemma 12:58, 27. Jan. 2015 (CET)
replies: text: Die Definition der ZG am Artikelanfang via WOZ und MOZ ist geozentrischer Natur. Das muss zunächst aufgegriffen werden. Sonst fehlt der Bezug. Siehe auch Artikeländerung 27. Jan. 2015, 17:56‎ (CET)--Modalanalytiker (Diskussion) 18:12, 27. Jan. 2015 (CET)
replies: text: Die ZG ist ... ist eine Folgeaussage. Die Erklärung beginnt beim 2. Satz mit notwendigerweise helioz. Darstellung.--mfG Analemma 21:34, 27. Jan. 2015 (CET)
replies: text:  "notwendigerweise helioz. Darstellung" passt eigentlich ganz gut zu genau diesem Darstellungsweg.--Modalanalytiker (Diskussion) 23:05, 27. Jan. 2015 (CET)

text: Die ZG ist ein sehr irdisches Problem, es ist daher etwas irritierend, wenn das jetzt aus heliozentrischer Sicht dargestellt werden soll. Was ist die "heliozentrisch-äquatoriale Länge der Erde"? Sind die Himmelskoordinaten nicht grundsätzlich geozentrisch? --Gueziv (Diskussion) 18:33, 27. Jan. 2015 (CET)
replies: text: Alles, was auf der Erde gefühlt, getan, ... wird, ist irdisch. Die ZG-Ursachen sind nur von außerirdisch Denkenden zu erfassen. Deshalb Helio- → Geozentrik.--mfG Analemma 21:34, 27. Jan. 2015 (CET)

text: Bei den Himmelkoordinaten gibt es eine verwirrende Vielfalt. Die gefragte Länge ist die Länge (azmutale Koordinate) der Erde in der Ebene, welche die Sonne enthält und die parallel zum Äquator verläuft. Sie zählt, wie alle Längen, vom Frühlingspunkt aus. Der Übergang von ekliptikalen zur äquatorialen Koordinaten bei Erhalt der Sonne als Zentrum gelingt mit den bekannten Transformationsformeln. Die beiden Ebenen schneiden sich in der Äquinoktiallinie. Falls das alles schon vorher klar war, bitte ich um Nachsicht für meine Erläuterungen.--Modalanalytiker (Diskussion) 18:59, 27. Jan. 2015 (CET)
thread_title:  Rektaszensionsdifferenz → Längendifferenz 

message: Ich würde mich freuen, wenn weitere Gesichtspunkte zur Sprache kommen, die Verbesserungen auslösen können. Ich bitte um Verständnis, dass ich eine eintägige Antwortpause einlege, weil sich dann vielleicht etwas zusammenfassen lässt. --Modalanalytiker (Diskussion) 23:05, 27. Jan. 2015 (CET)
thread_title:  Einschub 

message: Unterscheidung: Die Bahnelemente-Tabelle enthält mehrere fast konstante Größen und eine von Tag zu Tag merklich veränderliche Größe, die Position der Erde (welcher der 3?) als Bewegungsgleichung L(t). Das Erdbahnelement \scriptstyle L ist in der Zeichnung und deren Beschreibung eindeutig identifiziert. 
Die gefundene Formel wird wohl zum Rechnen brauchbar sein.  Das Thema lautet aber: Herleitung der Berechnungsformel.  M. E. trägt der Abschnitt Herleitung der Berechnungsformel seine Überschrift zu Recht. Es ist etwas ganz anderes, dass in einer solchen Herleitung die verwendeten Begriffe nicht alle von Grund auf erläutert werden. Dafür sind Verweise auf andere Artikel oder Quellen da. So funktioniert jedes Nachschlagewerk. Z. B. müssen Begriffe, die unter Kepler-Gleichung erläutert sind, im Artikel Zeitgleichung nicht noch einmal erläutert werden. Dadurch würde der Artikel nur breit, aber nicht stark.   
M, V und C werden benutzt, ihr Ursprung/Nutzen aber nicht erklärt/kommentiert. Siehe voriger Punkt  
Es ist nicht einsichtig, dass die Herleitung ohne Bezug auf Kepler erfolgen könne, die Auswertung aber um Kepler nicht ganz herumkomme. Die Herleitung nimmt sehr wohl Bezug auf die Kepler'sche Theorie (notfalls mal nach der Zeichenkette Kepler suchen). Zur Ermittlung der ekliptischen Länge der Erde  bietet die Mittelpunktsgleichung einen ausgezeichneten Weg, zumal sie die Rolle einer Teil-Zeitgleichung spielt. Dafür die Keplergleichung einzubringen, ist natürlich möglich, versäumte aber ohne Not den genannten Zusammenhang. Zur Mittelpunktsgleichung habe ich eine Fußnote in dem einschlägigen Wikibooks-Artikel hinzu gefügt, die als Zusatzinformation ausreichen sollte.     Warum die Beruhigungspille: Das Ergebnis sei  gleichwie die aus der Keplergleichung ermittelte Lösung? Die Beruhigungspille würde ich als eine nützliche Information zur Äquivalenz verschiedener Wege bezeichnen.   --mfG Analemma 12:21, 28. Jan. 2015 (CET)
thread_title:  Auswertung nach dem [[Kepler-Gleichung|Kepler-Modell]]

message: Zur Ermittlung der Zeitgleichung als Funktion der  gleichmäßig vergehenden Zeit sind
* die Bewegungsgleichung der ungleichmäßig auf ihrer Bahnellipse laufenden Erde aufzustellen (Stichwort: erste Ursache) und
* die auf diese Weise dargestellte ekliptikale Länge der Erde in ihre (heliozentrische) äquatoriale Länge umzurechnen (Stichwort: zweite Ursache).
Die gleichmäßig vergehende Zeit MOZ wird dabei von einer auf  dem (heliozentrischen) Äquatorkreis gleichmäßig laufenden fiktiven mittleren Erde  dargestellt. Die äquatoriale Länge der wahren Erde ist der Repräsendant der WOZ. Sie - nicht die ekliptikale Länge - ist erforderlich, weil die bei der Erddrehung um ihre Achse beobachtete Änderung des äquatorialen Winkels der Sonne unser "Zeitmacher" ist. 
Aufstellen der Berechnungsformel
Die Zeitgleichung lässt sich zunächst als Winkeldifferenz der äquatorialen Längen, die die Erde (\scriptstyle\lambda) und die der auf dem Äquator umlaufende mittlere Erde (L) zu einem bestimmten Zeitpunkt haben, angeben: 
:ZG^* = L- \lambda . 
Der hochgestellte Stern weist darauf hin, dass ZG als Winkel- statt als Zeitdifferenz angegeben ist.</SMALL>
Die heliozentrisch äquatoriale Länge der Erde \scriptstyle \lambda hängt mit ihrer heliozentrisch ekliptikalen Länge \scriptstyle \Lambda über die Transformationsformel
: \lambda = \arctan_\Lambda (\tan\Lambda\cdot\cos\varepsilon)
von  ekliptikalen in äquatoriale Koordinaten zusammen ( \varepsilon = Winkel zwischen Erdbahn- und Bezugs-Ebene, das heißt zwischen Ekliptik- und Äquator-Ebene).
Der Index \scriptstyle \Lambda bei  \scriptstyle  \arctan ruft denjenigen Wert der Arkustangensrelation auf, der \scriptstyle \Lambda am nächsten liegt.</SMALL>
Berechnungsformel
:
ZG^* = L - \arctan_\Lambda \left(\tan\Lambda\cdot\cos\varepsilon\right).  Mit Rektaszensionen lautet die Gleichung \scriptstyle ZG^* = (L -180)  - \arctan_{(\Lambda-180)} \left(\tan(\Lambda-180)\cdot\cos\varepsilon\right).
Der hochgestellte Stern weist darauf hin, dass ZG als Winkel- statt als Zeitdifferenz angegeben ist.</SMALL>
Auswertung
..............
*Sofortiger Anschluss an Zwei Zeitgl.ursachen;
*Bahnelementwerte sind erst bei Anwendung erforderlich;
* L sofort eingeführt, anstatt λm → L (nur weil in Tabelle  und Graphik L steht).
--mfG Analemma 21:14, 29. Jan. 2015 (CET)
thread_title:  Zusammenfassung: Anfang neu formuliert 

message: Bahnelemente der ErdeO. Montenbruck: Grundlagen der Ephemeridenrechnung, Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg, 7. Auflage 2005 
e          	=	\scriptstyle 0.016709-\frac{0.000042}{36525}\cdot t
           	 	numerische Exzentrizität der Bahnelipse
           	 	
\varpi     	=	\scriptstyle  102.9400 + \frac{1.7192}{36525}\cdot t
           	 	Länge des Perihels in Grad ab Herbstpunkt
           	 	
L          	=	\scriptstyle  100.4656 + \frac{36000.7690}{36525}\cdot t
           	 	Länge der mittleren  Erde in Grad ab Herbstpunkt
           	 	
\varepsilon	=	\scriptstyle  23 + 26/60 + 21/3600 -\frac{46.82/3600}{36525}\cdot t
           	 	Winkel zwischen Bahn- und Äquatorebene in Grad
           	 	
t          	=	Zeit ab 1.1.2000 12:00 UT in Tagen
Zur Ermittlung der Zeitgleichung als Funktion der  gleichmäßig vergehenden Zeit sind
# die Bewegungsgleichung der ungleichmäßig auf ihrer Bahnellipse laufenden Erde aufzustellen (Stichwort: erste Ursache) und
# der auf diese Weise gefundene Bahnort der Erde als Ort der Sonne im geozentrischen äquatorialen Koordinatensystem anzugeben (Stichwort: zweite Ursache). Beide Orte entsprechen sich, denn von der Erde aus gesehen spiegelt sich die Bewegung der Erde um die Sonne wider in der scheinbaren Bewegung der Sonne in der Ekliptik.Vgl. Manfred Schneider: Himmelsmechanik, Band II: Systemmodelle, BI-Wissenschaftsverlag, 1993, ISBN 3-411-15981-2, S. 507 Schließlich wird aus der ekliptikalen Länge der Sonne deren äquatoriale Länge, das heißt ihre Rektaszension auf einfache Weise bestimmt. Letztere ist erforderlich, weil die bei der Erddrehung um ihre eigene Achse beobachtete Änderung des äquatorialen Winkels der Sonne unser "Zeitmacher"Ernst Matthäus Fürböck: "Gedanken über das Wesen der Räderuhr", Schriften der Freunde alter Uhren, 1977, S. 14 bis 21 ist.
Die Ermittlungs-Arbeit wird teilweise durch graphische Darstellungen unterstützt. In diesen veranschaulichen eine auf der Erdbahn mitlaufende fiktive mittlere Erde und eine auf dem geozentrischen Äquator mitlaufende fiktive mittlere Sonne die gleichmäßig vergehende Zeit. 
Aufstellen der Berechnungsformel
Die Zeitgleichung lässt sich zunächst als Winkeldifferenz der äquatorialen Längen, die die fiktive mittleren Sonne und die reale Sonne zu einem bestimmten Zeitpunkt haben, angeben (Abbildung rechts): 
:ZG^* = L- \lambda . 
Der hochgestellte Stern weist darauf hin, dass ZG als Winkel- statt als Zeitdifferenz angegeben ist.</SMALL>
Die äquatoriale Länge der realen Sonne  \lambda ergibt sich durch Koordinatentransformation aus ihrer ekliptikalen Länge \Lambda wie folgt:
: \lambda = \arctan_\Lambda (\tan\Lambda\cdot\cos\varepsilon)       ( \varepsilon = Winkel zwischen Erdbahn- und Äquator-Ebene).
Der Index \scriptstyle \Lambda bei  \scriptstyle  \arctan ruft denjenigen Wert der Arkustangensrelation auf, der \scriptstyle \Lambda am nächsten liegt.</SMALL>
Die geozentrische ekliptikale Länge \Lambda der Sonne  (Abbildung rechts) ist gleich der  heliozentrischen Länge \Lambda der Erde auf ihrer Ellipsenbahn (Abbildung links).
Berechnungsformel
:
ZG^* = L - \arctan_\Lambda \left(\tan\Lambda\cdot\cos\varepsilon\right).  Mit Rektaszensionen lautet die Gleichung \scriptstyle ZG^* = (L -180)  - \arctan_{(\Lambda-180)} \left(\tan(\Lambda-180)\cdot\cos\varepsilon\right).
Der hochgestellte Stern weist darauf hin, dass ZG als Winkel- statt als Zeitdifferenz angegeben ist.</SMALL>
Auswertung
Zur Auswertung werden einige Bahnelement-Werte der Erde benötigt (siehe nebenstehende Tabelle).
Die gleichmäßig vergehende Zeit  t  wird von der Länge L   repräsentiert:
 L = 100.4656 + \frac{36000.7690}{36525}\cdot t .
Diese Gleichung beschreibt sowohl die Bewegung der fiktiven mittleren Erde E1</SUB> (Abbildung links) als auch der fiktiven mittleren Sonne S2</SUB>Wahl der Indices: wie bei Manfred Schneider: Himmelsmechanik, Band II: Systemmodelle, BI-Wissenschaftsverlag, 1993, ISBN 3-411-15981-2. S1</SUB> ist dort eine hier nicht benötigte fiktive Sonne, die auf der Ekliptik umläuft. (Abbildung rechts). Beide fiktiven Körper treffen sich in der Äquinoktiallinie F-H.
Der vorgegebene Termin, für den die Zeitgleichung ausgerechnet werden soll, legt die Zeit  t fest.
Die Bahnelemente e ,  \varpi und \varepsilon  sind nur langfristig veränderliche Größen.
Die Länge  \Lambda  wird mit Hiilfe der Mittelpunktsgleichung  C  bestimmt (Abbildung links):
\Lambda=L+C ,
C=\frac{180}{\pi}\left[ \left( 2 e - \frac{e^{3}}{4}  \right) \sin M +  \frac{5}{4}  e^{2}  \sin (2 M)  +  \frac{13}{12}   e^3 \sin (3 M)+\textstyle ...\right]  . Astronomische Berechnungen für Amateure/ Himmelsmechanik/ Sonne
Die in  C außer dem Bahnelement  e  enthaltene mittlere Anomalie M ist die auf das Perihel  P der Erdbahn umgerechnete Länge  L der fiktiven mittleren Erde (abbildung links):
 M = L-\varpi . Die mittlere Anomalie M wird bei Anwendung der Kepler-Gleichung, mit der die Zeitgleichung klassisch ausgewertet wird, gebraucht. Der Rechenweg mit Hilfe der  Mittelpunktsgleichung C (drei Reihenglieder sind für die angestrebte Genauigkeit ausreichend) ist schneller als der mit  der Kepler-Gleichung, die zudem keine geschlossenen Lösung hat.
Die beiden Größen  L  und  \Lambda  zur Berechnung von  ZG^*  liegen damit vor. 
Im Tageslauf durchläuft die Sonne 360° in 24 Stunden oder  1° in 4 min. Damit gilt für die Zeitgleichung in Minuten
:
ZG = 4\cdot ZG^* = 4 \cdot (L - \arctan_\Lambda \left(\tan\Lambda\cdot\cos\varepsilon\right) .
Zur Erinnerung: Der hochgestellte Stern bei \scriptstyle ZG^* weist darauf hin, dass eine Winkeldifferenz angegeben ist.</SMALL>
Geltungsdauer und Genauigkeit
Die eingerahmte Zeitgleichungsformel ist mit den oben angegebenen Bahnelementen mehrere Jahrhunderte vor und nach dem Jahr 2000 anwendbar. Die Werte weichen um weniger als 5 s von denen eines genaueren Referenzmodells (z. B. VSOP) ab, das - anders als das hier gelöste Kepler-Problem - die Störkräfte der anderen Planeten und vor allem des Mondes berücksichtigt.
Anmerkungen
Ich habe den Äquatorkreis in der linken Graphik entfernt und dafür die (noch anzupassende) rechte Graphik eingesetzt.
--mfG Analemma 19:45, 7. Feb. 2015 (CET)
thread_title:  Zusammenfassung: neu formulierte Berechnung, überarbeitet 

message: Die Grafik scheint zwei "wahre Erden" E zu enthalten, die sich gleichzeitig an zwei verschiedenen Orten aufhalten. Ich schlage vor, die äußere der beiden "fiktive heliozentrisch-äquatoriale Pseudoerde" zu nennen. MfG --Gueziv (Diskussion) 15:03, 29. Jan. 2015 (CET)
replies: text: Guter Hinweis! Da würden vermutlich viele drüber stolpern. Ich werde das im Bildtext reparieren. Dein Vorschlag geht aber auch nicht, weil die "fiktive heliozentrisch-äquatoriale Pseudoerde" leicht als weitere (dann schon vierte) Erde missverstanden werden kann.  Bitte weitere Stolpersteine melden, wenn erkannt! Inzwischen bin ich wahrscheinlich schon artikelblind und könnte kaum noch weitere "Qualität herauskitzeln". --Modalanalytiker (Diskussion) 17:47, 29. Jan. 2015 (CET)
replies: text: Erklärungsversuch: Es handelt sich bei den zwei "wahren Erden" E um ein- und dieselbe wahre Erde. Sie ist nur einmal in der eklipt. Ebene (in der sie auch liegt), ein zweites Mal in der äquat. Ebene (in die sie auf einem Meridianbogen "heruntergeholt" wurde) abgebildet. Beide Bildebenen sind gegeneinander um den Winkel ε verdreht. Der Autor hat die beiden Bilder aufeinander gelegt. Die beiden Erde-Abbildungen (farbige Punkte) decken sich im Allgemeinen nicht (ekliptikale Länge ≠ Rektaszension; abgesehen davon, dass der Äquatorradius etwas vergrößert wurde).  Die Graphik macht einen überladenen Eindruck. U.a. sollte die Legende weniger umfänglich sein, z.B. keine längeren Texte enthalten). --mfG Analemma 11:49, 30. Jan. 2015 (CET)
replies: text:  Ich habe die Legende geordnet. Wegen der notwendigen Zeilenumbrüche ist sie immer noch lang. Da in der Graphik noch Platz ist, schlage ich vor, die Abkürzungen dort selbst zu erklären (einen Versuch sollte es Wert sein). Wahre Anomalie kann entfernt werden. Winterpunkt auf Ekliptik fehlt (2x).  Da sich die beiden mittleren Erden nur auf der Linie FH treffen, liegen sie im Allgemeinen nicht auf einem Radialstrahl. --mfG Analemma 13:47, 31. Jan. 2015 (CET)

text: Ich frage mich, warum Du nicht deine Grafik von weiter oben in dieser Diskussion verwendest. Die jetzige Grafik ist zu abstrakt. Auch der gesamte erklärende Text erscheint mir zu abstrakt, man versteht es nur, wenn man schon vorher genau weiß, was Sache ist. Die reine Rechnung sollte dagegen keine Probleme bereiten, nachdem die Hürde "numerische Lösung der Keplergleichung" nicht mehr besteht. MfG --Gueziv (Diskussion) 10:06, 1. Feb. 2015 (CET)
replies: text: Welche Graphik meinst Du? --mfG Analemma 11:45, 1. Feb. 2015 (CET)
thread_title:  Grafik 

message: Es ist erfreulich, dass die Zeitgleichung nicht wieder in Jahresportionen mit Jahreskonstanten zerhackt dargestellt wird und dass der Abschnitt kürzer geworden ist.
Die Überarbeitung selbst ist m. E. misslungen. Der Text respektiert den wohldefinierten Längenbegriff der Astronomie in verständniswichtigen Zusammenhängen nicht und rückt dadurch Gleichungen in einen falschen Zusammenhang. Beispiel: Die Aussage „Die geozentrische ekliptikale Länge \Lambda der Sonne  (Abbildung rechts) ist gleich der  heliozentrischen Länge \Lambda der Erde auf ihrer Ellipsenbahn (Abbildung links).“ ist so falsch, wie der Satz ‚Nebenwinkel sind gleich‘.  In der Version  9. Feb. 2015, 14:53‎ war das noch richtig formuliert. Aus einem  geo-/heliozentrischem Übergang solcher Art folgt nichts Vertrauenswürdiges mehr. Vor dem Text in der jetzigen Form ist die Leserschaft zu warnen.
Ich verliere die Lust, mich weiter mit dem Abschnitt zu beschäftigen, obwohl an vielen Stellen Korrekturen nötig sind. Als Autor, der seinen Beitrag verstümmelt und mit Elementarfehlern ‚angereichert‘  sieht, stehe natürlich auch ich unter Irrtums- und Befangenheitsverdacht. Es wäre erfahrungsgemäß vergeblich, wenn ich eine korrigierte Fassung erzeugen würde.  Vielleicht melden sich andere in das Thema Eingeweihte zu Wort. Anders wird es nicht gehen. --Modalanalytiker (Diskussion) 11:22, 14. Feb. 2015 (CET)
replies: text: Hallo Modalanalytikerich verstehe Deine Frustration. Es werden Unmengen von Versionen produziert, die dann im "Papierkorb" landen.Mir kam da ein neuer Gedanke: Könnte es nicht zwei parallele Darstellungen geben? Analemma könnte z.B. seinen Text unter dem Stichwort "Zeitgleichung" veröffentlichen und Du könntest ein neues Stichwort aufmachen, z.B. "Zeitgleichung, ergänzende Darstellung" oder "Zeitgleichung, zweite Darstellung". Die Autoren sollten es dann unterlassen, im Text des anderen herumzupfuschen. Die Leser könnten sich zwei Darstellungen zu Gemüte führen und davon profitieren und es würde weniger "Schrott" produziert. Damit wäre dann doch eigentlich allen geholfen. MfG --Gueziv (Diskussion) 14:13, 14. Feb. 2015 (CET)
replies: text: Danke Gueziv für deinen Vorschlag. Ich fürchte nur, dass er einen Grundsatz von WP umgehen würde. Es soll ja um Qualität gerungen werden. Alternatve Versionen anzuhängen würde sich davor drücken. Ich setze immer noch auf das Urteil weiterer Benutzer mit soliden Kenntnissen zur Himmelsmechanik. Wenn diese die aktelle Version mehrheitlich bevorzugen, soll sie meinetwegen bleiben, wie sie ist. Ich erwarte jedenfalls nicht, dass Benutzer:Analemma in diesem Fall widersprechen würde mit dem Hinweis, dass man die Wahrheit nicht demokratisch finden könne. --Modalanalytiker (Diskussion) 15:34, 14. Feb. 2015 (CET)
thread_title:  Neu formulierter Abschnitt Berechnung ([[Zeitgleichung#Berechnung|Fassung 11. Feb. 2015, 18:00]]) 

message: Warum wurde der Text auf die vorhergehende Version zurückgesetzt?--Gueziv (Diskussion) 14:26, 19. Feb. 2015 (CET)
replies: text: Dies ist bei diesem Artikel leider so. Kritik leider unerwünscht. :(  --hachenburger (Diskussion) 12:47, 22. Feb. 2015 (CET)
replies: text: Der Besitzer des Artikels hält seinen eigenen Text offenbar für so schlecht, dass er ihn jetzt neu gefasst hat. Der neue Text ist aber immer noch viel schlechter als der Text, den er aus purem Egoismus überschrieben hat.--Gueziv (Diskussion) 10:27, 23. Feb. 2015 (CET)
replies: text: Not the frankly POV of a gentleman. Hinweis: Es gibt noch eine Graphik. --mfG AnaLemma 12:32, 23. Feb. 2015 (CET)
replies: text: Sorry, b.y.p.!--Gueziv (Diskussion) 10:18, 25. Feb. 2015 (CET)
thread_title:  Sonnenauf- und -untergang zur Wintersonnenwende 

message: Der Abschnitt 'Berechnung' muss - wie bereits einmal angemerkt - überall überarbeitet werden, wo sich ein mit Länge bezeichneter Winkel auf eine andere als die Frühlingspunktrichtung bezieht.  Der astronomische Längenbegriff ist eindeutig vordefiniert und unterliegt keiner Gestaltungsfreiheit mehr.--Modalanalytiker (Diskussion) 23:08, 25. Feb. 2015 (CET)
replies: text: Du hast uns da hinein geritten, als Du anfingst, auf den Herbstpunkt zu beziehen. Anfänglich gebrauchtest Du keine Begriffe, nur Formelzeichen. Aber mindestens seit diesem Edit  nennst du die Winkel ab Herbstpunkt “Längen” .mfG AnaLemma 13:37, 26. Feb. 2015 (CET)
replies: text: Vorsichtshalber frage ich nach: Siehst du z. B. in der Grafik 'Zeitgleichung im heliozentrischen Kontext'  L. als ab Herbstpunkt  definiert an? --Modalanalytiker (Diskussion) 15:04, 26. Feb. 2015 (CET)

text:  Analemma, ich frage dich nochmal nach wenigstens einem Beispiel, wo ich eine Länge auf den Herbstpunkt bezogen hab. Ein solcher Anfängerfehler wäre mir sehr peinlich. Bitte genaue Textstelle nennen.--Modalanalytiker (Diskussion) 14:22, 28. Feb. 2015 (CET)
replies: text: Es widerstrebt mir, Dich erneut mit der Nase darauf zu stubsen. mfG AnaLemma 20:51, 28. Feb. 2015 (CET)
replies: text: @Analemma. Du trägst nichts zur Klärung bei. Du obstruierst nur.  Ich steige aus dem Dialog mit dem Schluss aus, dass du die Definition des Frühlingspunkts nicht verstanden hast. Nachdem du dich in WP seit mindestens fünf Jahren einschlägig verbreitest, finde ich das bedauerlich. Tipp: Konsultiere jemanden, der dich aufgleist. --Modalanalytiker (Diskussion) 21:43, 28. Feb. 2015 (CET)

text: Es ist schade, dass letztendlich doch immer persönliche Egoismen, Eitelkeiten, Rechthaberei, Durchsetzungswille usw. das Geschehen bestimmen, obwohl Wikipedia ein anonymes Medium ist und niemand sich Ruhm erwerben kann und obwohl es um objektive Tatsachen und nicht um Glaubensfragen geht. Ich sage nicht, dass die gegenwärtige Behandlung des Stichworts total schlecht ist, aber man könnte einiges substantiell besser, leichter verständlich und schöner darstellen und es gäbe auch Leute, die das liebend gerne machen würden. Es ist, wie gesagt, schade, dass das konsequent verhindert wird! MfG --Gueziv (Diskussion) 10:17, 1. Mär. 2015 (CET)
replies: text: @Gueziv. Es ist erfreulich, dass du dich zu Wort meldest. Du kommentierst den schädlichen Einfluss, den charakterliche Defizite von Autoren auf die Artikelqualität ausüben.  Das ist unbestritten. Ich würde von dritter Seite noch lieber einen Kommentar zur Sache lesen, auch dann, wenn der mich ins Unrecht setzt. Konkret: Siehst du in meinem von Analemma zitierten Edit irgendwo Längen ab Herbstpunkt? Und wenn ja, wo? --Modalanalytiker (Diskussion) 13:25, 1. Mär. 2015 (CET)
replies: text: In der Abbildung werden die Winkel L und Lambda offensichtlich vom Herbstpunkt "H" aus gemessen. Das soll vermutlich so gesehen werden: Wenn sich die Erde im Frühlingspunkt "F" befindet, steht die Sonne, von der Erde aus betrachtet, im Punkt "H", der Herbstpunkt ist also eigentlich der Frühlingspunkt !? Die Idee, geozentrisch definierte Winkel heliozentrisch darzustellen, ist m.E. Käse. MfG --Gueziv (Diskussion) 14:51, 1. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Danke Gueziv. So kommen wir weiter. Geozentrisch ist alles plausibel. Ab Frühlingspunkt messen heißt da, ab der Richtung von der Erde zur Sonne bei Frühlingsanfang. Heliozentrische Längen haben dieselbe Bezugsrichtung: von der Erde zur Sonne bei Frühlingsanfang. Diese Richtung kannst du natürlich auch als von der Sonne zur Erde bei Herbstanfang ausdrücken. Wenn man den letzgenannten Bahnort dann noch als Herbstpunkt bezeichnet, ist die Begriffsverwirrung komplett. Bitte prüfe mal, ob mein Verständnis des Frühlingspunkts mit  deinen Quellen vereinbar oder doch "Käse" ist. --Modalanalytiker (Diskussion) 18:12, 1. Mär. 2015 (CET)

text: Über die Definition des Frühlingspunkts lässt sich wohl nicht streiten, weil die steht ja fest. Es kann nur darum gehen, den Sachverhalt möglichst auch für Banausen nachvollziehbar darzustellen und da gehen die Vorstellungen eben auseinander. Ich fürchte, wir müssen es bei dieser Feststellung belassen. MfG--Gueziv (Diskussion) 09:27, 2. Mär. 2015 (CET)

text: Die Sache beschäftigt mich jetzt doch noch: In Deiner Darstellung ist (Zitat) die Länge des Perihels w = 103,2°. In der früheren Darstellung war der entsprechende Wert aber L = -76,82°, da besteht ein Unterschied von 180°. Der negative Wert erscheint mir plausibel, weil die Perihelpassage ja zeitlich vor dem Frühlingsanfang liegt. Vermutlich verwendest Du andere Definitionen, aber so ganz selbstverständlich, wie Du Glauben machen willst, ist es eben nicht! MfG--Gueziv (Diskussion) 15:18, 2. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Uabhängig vom Koordinatengrundkreis - Äquator oder Ekliptik - unterscheidet sich die heliozentrische Länge der Erde von der geozentrischen Länge der Sonne um 180°. Die Längen zählen  ja ab derselben Richtung, eben der zum Frühlingspunkt. Die mittlere Länge des Perihels ist ein Bahnelement der Erde. Das andere L ist das entsprechende Bahnelement des scheinbaren Sonnenumlaufs. Es müsste eigentlich m. L. d. Perigäums heißen. --Modalanalytiker (Diskussion) 16:55, 2. Mär. 2015 (CET)

text: O.K., ich glaube, jetzt habe ich es verstanden. Man muss hier genau argumentieren und darf nicht verschiedene Dinge in einen Topf werfen bzw. durcheinanderbringen. Vielen Dank für Deine Erläuterungen. Der Schlüssel für eine gute Erklärung liegt in einer Kombination aus guten Zeichnungen und erklärendem Text. Reiner Text ist zu unbestimmt und Zeichnungen alleine sind zu wenig selbsterklärend. Man sieht bzw. versteht nur, was man auch erklärt bekommt. In diesem Sinne mfG --Gueziv (Diskussion) 10:16, 4. Mär. 2015 (CET)
thread_title:  Länge 

message: @A. Pichler: Was hältst du davon, deine Zusatzformel in arctan-Form zu bringen, etwa so: 
:ZG^* = L - \arctan_\lambda (\tan\lambda\cdot\cos\varepsilon)\qquad\qquad(*) 
oder
:ZG^*= \arctan\frac{\tan L- \tan \lambda\cdot \cos\varepsilon}{1+\tan L\cdot \tan\lambda\cdot\cos\varepsilon}.\qquad\qquad(*)
Dann wird deutlicher, dass diese Form mit der gewöhnlichen Arkustangensfunktion ohne Lageparameter auskommt. mhG Modalanalytiker (Diskussion) 12:35, 15. Mär. 2015 (CET)
thread_title:  Additionstheorem-Formel tan ''ZG* = ...'' 

message: In der Graphik am Artikelanfang stehen nicht zwei Teil-Zeitgleichungen (zwei Summanden), sondern zwei Grenzfälle der Zeitgleichung: a) die Erdbahn ist ein Kreis; b) ε = 0
Formale Überprüfung: 
:ZG^*=ZG^*_e + ZG^*_\varepsilon = L - \alpha      Wo im Artikel  steht dieser rechte Gleichungsteil (im Sinne von q.e.d.) ?
mfG AnaLemma 23:55, 16. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Suche nach L=\alpha_m. q.e.d. --Modalanalytiker (Diskussion) 09:25, 17. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Meine bezüglich Deiner Einschübe stoisch vorgenommene (und wie im vorliegenden Fall  gelegentlich auch erfolgreiche) Suche ist nicht der Maßstab für den Fleiß des Durchschnittslesers. Der ist in höflicher Art zu informieren, nicht arrogant aufzufordern, den roten Faden selbst zu suchen.Und grundsätzlich: zwei Teile der Zeitgleichung ?mfG AnaLemma 11:43, 17. Mär. 2015 (CET)
replies: text: „Meine“ Zerlegung ist die von Schneider. Wenn du die Doppelwelle in der Graphik am Artikelanfang als Grenzfall  ZG^*_{e=0,\,\varepsilon} deutest, muss der Text „Nulldurchgänge an den Tagen der Sonnenwenden und der Tag-und-Nacht-Gleichen“ unter Zweite Ursache ... entfallen. Der passt nur zu der Schneider'schen Zerlegung, nicht zu dem von dir genannten Grenzfall. Das lässt sich mit Gl. (*) bestätigen.      Unabhängig davon bitte ich dich in deinen Beiträgen sachlich zu bleiben. Ich bemühe mich darum und gehe deshalb auf das Adverb „arrogant“ nicht weiter ein. --Modalanalytiker (Diskussion) 14:02, 17. Mär. 2015 (CET)
replies: text:  Ich habe die “Zerlegung” unter der Überschrift  “Formale Darstellung des Resultats aus zwei Summanden” abgetrennt und bearbeitet. Füge bitte den EN Schneider ein und nimm Stellung (unten vorbereiteter Abschnitt)Du bist zwar der Verursacher dessen, was ich aus Sicht des Lesers für arrogant halte. Eben, aus der Sicht des Lesers, der die WP-Leute - nicht dezidiert Dich (er macht sich i.d.R. nicht die Mühe, den/die Verursacher zu finden und anzusprechen) - für arrogant hält. mfG AnaLemma 20:24, 17. Mär. 2015 (CET)
thread_title:  Zerlegung 

message: :*“Zulässigkeit”: Mit dem Hinweis, dass etwas formal zulässig sei, ist dem Leser nicht geholfen. Er soll den Gedanken, der zu einem Ergebnis führt, vollständig verstehen. Nach bereits ein oder zwei Lücken in der Erklärung haben wir ein "to do", gipfelnd in einer Schlussformel, die sich einer getrost nach Hause tragen und unverstanden in seine Formelsammlung schreiben kann.
:*Wikipedia als Quelle: Ein WP-Artikel ist nicht als Quelle tauglich. Man kann dessen Quellen übernehmen (nicht bloß verlinken). Nun hat aber Sonnenstand den gleichen Mangel: ihm fehlen die einschlägigen Quellen. Zudem bezieht man sich dort auf Zeitgleichung, so dass der Leser im Kreise herum geführt wird.
mfG AnaLemma 12:10, 17. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Deinen Kommentar verstehe ich so, dass du die Gl. (*) nicht als hergeleitet ansiehst, sondern eher als unbegründete Behauptung wie in einer „Formelsammlung“. Da kann ich leider nicht weiterhelfen. Die Mühe des Verstehens kann nicht ganz auf den Erklärenden verlagert werden.  Ich stimme dir zu, dass WP-Artikel nicht als Quelle taugen. Sie können aber die Wiederholung dessen ersparen, was darin schon erklärt ist. Die gültigen und auch zitierten Quellen für den Abschnitt Berechnung sind Schneider, Montenbruck und Meeus. Und diese Quellen reichen auch aus, eventuelle Belegdefizite der monierten WP-Verweise zu kompensieren. Die beiden von mir zitierten Artikel Sonnenstand und Sonnenbahn sind übrigens gut belegt, z. B. durch Meeus. In Sonnenstand hast du sogar mit mindestens zwei deiner Identitäten mitgearbeitet. Das ist sicher eine gute Basis, dort den Abschnitt Quellen anzureichern, falls du dafür Bedarf siehst.      Apropos zyklischer Verweis: Der erscheint mir dann unschädlich, wenn daneben auch passende unzyklische existieren. --Modalanalytiker (Diskussion) 14:42, 17. Mär. 2015 (CET)
replies: text: *“Zulässigkeit”: Ich meinte nicht die von mir kritisierte “Zerlegung”, sondern diesen Edit. mfG AnaLemma 20:24, 17. Mär. 2015 (CET)
thread_title:  “Zulässigkeit”, Wikipedia als Quelle 

message: Zeitgleichung in Minuten, Ausschnitt für 2011.
Die beiden dünnen Linien sind (fiktive) Teil-Zeitgleichungen. 1. Die Kurve mit Jahresperiode bildet den Beitrag der Bahnexzentrizität bei senkrecht auf der Ekliptik stehender Erdachse ab. 2. Die Kurve mit Halbjahresperiode bezeichnet den Beitrag der Schiefe der Erdachse, der bei gegebener Bahnexzentrizitat zu 1 zu addieren ist, um die reale Zeitgleichung zu erhalten.
Anmerkung: Nach meinen Unterlagen fällt der Frühlingsanfang 2011 auf den 20. März und Aphel auf den 4. Juli, so dass auch das Bild geändert werden müsste. Gibt es eine Vektor-Version des Bildes? Wenn nicht, schlage ich vor, dass ich es neu zeichne, dann für 2015, um das Jahr des Rechenbeispiels aufzugreifen. --Modalanalytiker (Diskussion) 14:04, 20. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Zustimmung, dass die Daten auf den Tag stimmen sollten und eine Vektor-Version vorzuziehen ist. Am heutigen 20. März erinnere ich mich, dass der Frühlingsanfang seit ein paar Jahren und bis zum Schalttagausfall 2100 nicht mehr auf den 21. März fällt.mfG AnaLemma 17:05, 20. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Die zu ändernden Datumsangaben lassen sich ganz gut in das Rasterbild einfügen. Deshalb schlage ich vor, es so geändert weiterzuverwenden. --Modalanalytiker (Diskussion) 20:55, 20. Mär. 2015 (CET)
thread_title:   Bildtextentwurf  

message: Die Benutzer Analemma und Modalanalytiker ringen hier um eine sachlich richtige und ausreichend belegte Darstellung der Zerlegung der Zeitgleichung in Komponenten. Nach dem strittigen Verlauf der Diskussion Komponenten der Zeitgleichung kann vielleicht externe Kompetenz weiterhelfen. Ich bitte sachkundige Benutzer, sich zu äußern und dabei zu entscheiden, ob sie eine der beiden folgenden Bildversionen bevorzugen und wenn ja, welche. Es geht ausschließlich um das Kurvenbild am Artikelanfang und seine Kompatibilität mit dem (unstrittigen) Artikeltext. Die konkurrierenden Versionen sind
:1: Wie in die der Fassung 24. Mär. 2015, 16:54‎ 
oder  
:2: Wie in der Fassung mit dem Bildtext 
::Zeitgleichung in Minuten, Ausschnitt für 2011. Die beiden dünnen Linien sind Komponentenfunktionen mit der Zeitgleichung als Summe (s. Abschn. Komponenten).
Über eine rege Beteiligung würde ich mich unabhängig von der geäußerten Ansicht freuen.
Modalanalytiker (Diskussion) 18:15, 25. Mär. 2015 (CET)
thread_title:  Himmelsmechaniker um ''Dritte Meinung'' gebeten