Diskussion:Bézierkurve

message: Wass soll denn die Überschrift "Genese" bei der Erklärung der rationalen Bézierkurven bedeuten?
Genese heißt Entstehung, in der Medizin die Ursache einer Krankheit z.B.
--130.133.8.114 15:28, 23. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: verstehe ich auch nicht. irgendwie sinnlos. --217.231.26.181 14:52, 17. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  Genese? 

message: Paul de Casteljau gelang zwar die Entdeckung früher, Citroën hielt seine Forschungen jedoch bis zum Ende der 1960er Jahre als Betriebsgeheimnis zurück.
Die beiden Tatsachen sind doch kein Widerspruch, der eine hat sie zwar früher entdeckt, aber der andere seine Entdeckung nicht veröffentlicht. Also ist Casteljau doch der wirkliche Entwickler.
:Ich glaube ich verstehe dein Missverständnis: Nicht deCasteljau und Citroen konkurrierten miteinander, sondern deCasteljau (angestellt beim Autohersteller Citroen) und Bezier (angestellt beim Autoherstller Renault). Citroen hielt deCasteljaus Ergebnisse zurück, sonst würden Bezierkurven heute wahrscheinlich deCasteljau-Kurven heißen. Obwohl auch "Citroen-Kurven" legitim wäre, weil damit, glaube ich, die "Ente" (Citroen 2CV) designt wurde.   ;-)   --Cpt761 16:04, 7. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Geschichte 

message: Wenn man liest "das ist eine Bezierkurve" und danach "die Bernsteinform ist die gebräuchlichste" dann fehlt da für meinen Geschmack die Verdeutlichung des Zusammenhangs. Lenny222 18:24, 10. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Kannst Du das konkretisieren, ich sehe Deinen Punkt nicht. Der letzte Satz bezieht sich auf Kurven, nicht auf Bézierkurven. Viele Gruesse --DaTroll 18:48, 10. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Die Definition zeigt meines Wissens eine Bézierkurve in Bernsteinform. Was mich stört ist, dass erstens der Eindurck entsteht, dass Bézierkurven immer so aussehen und zweitens, dass nicht deutlich wird, was denn eine Bernsteinform nun sein soll. Gruß Lenny222 19:41, 10. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Nein, die Definition zeigt eine Bézierkurve. Du kannst Kurven in allen möglichen Formen hinschreiben, dann sind sie aber keine Bézierkurven. Viele Gruesse --DaTroll 22:49, 10. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Zusammenhang 

message: Leider fehlen für kubische Bezierkurven in nahezu allen Publikationen sinnvolle Hinweise, wie sich die Kontrollpunkte automatisch festlegen lassen. 
Die Folge ist, das viel zu viele Anwendungsprogramme die Anwender zwingen, alle Kontrollpunkte umständliche und manuell selber festzulegen, statt schlichtweg brauchbare Vorgaben derselben zu machen und damit die manuelle Festlegung zu einer absoluten Ausnahme werden zu lassen. Daher existiert eine vielfach verbreitete Meinung, daß Beziers schwierig zu handhaben seien - was leider oft auch stimmt.
Vielleicht sollte man daher hier mal einen Verweis auf die Seite von der Vektorwichtung anbringen oder deren zweiten Part hier als sinnvolle Ergänzung zu dem Thema einbringen, denn dort wird genau dieses Problem auf eine gleichermaßen auch auf Beziérkurven anwendbare Weise gelöst.
:Erstmal ein paar Anmerkungen: Deine Beiträge kannst Du mit ~~~~ unterschreiben. Dann benutze bitte in den Artikeln TeX, sprich die <math>-Umgebung statt html. Und nun zum Diskussionspunkt: ich hab mal das Buch von Farin angegeben, da steht alles drin. Den Text, den Du (wieder?) eingefügt hast, finde ich nicht so gut, weil er eben so schwammig ist. Man sollte das ganze konkret formulieren oder gar nicht. Es ist ja aus dem restlichen Text schon klar, dass die Kontrollpunkte die Form der Kurve bestimmen. Einen Verweis auf Vektorwichtung halte ich dementsprechend auch für überflüssig. --DaTroll 09:23, 17. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Kontrollpunkte lassen sich automatische z.B. mit Hermite Interpolation bzw. Catmul-Rom Interpolation festlegen. Das wird z.B. in dem Buch Computer Animation von Rick Parent beschrieben. Diese Darstellungen basieren ebenfalls auf Polynome und lassen sich somit in die Bernstein Basis konvertieren. Ich denke aber, dass diese Information zu weit geht.--linqs 17:49, 17. Dez. 2006 (CET)
thread_title:  Automatisches Generieren sinnvoller Kontrollpunkte bei kubischen Bézierkurven 

message: "Die Auswertung einer Bézierkurve in einem bestimmten Punkt kann schnell mit Hilfe des de Casteljau-Algorithmus erfolgen."
Da ist falsch: Will man einen Punkt auswerten, so ist das Horner-Bezier-Schema mit am schnellsten. Der de Casteljau-Algorithmus ist quadratisch in seiner Laufzeit. Mit dem de Casteljau gelingt allerdings die schnelle Auswertung der gesamten Kurve.--linqs 17:49, 17. Dez. 2006 (CET)
thread_title:  Auswertung 

message: Die Verallgemeinerung von Bezier Kurven sind zunaechst Bezier-Dreiecke, also statt linearer Interpolation (Interpolation zwischen zwei Punkten) in den de Casteljau Schritten, barizentrische Interpolation (Interpolation zwischen drei Punkten), und nicht etwa Tensor-Produkt Flaechen (bilineare Interpolation). Historisch war dies uebrigens die erste Verallgemeierung von Bezier-Kurven auf Bezier-Flaechen (vgl. Farin, Computer Aided Geometric Design)--linqs 17:49, 17. Dez. 2006 (CET)
thread_title:  Definition 

message: Sollte man zu dem Bild noch schreiben, dass
: Q_0=C_{P_0P_1}(0,25)
: Q_1=C_{P_1P_2}(0,25)
: Q_2=C_{P_2P_3}(0,25)
: R_0=C_{Q_0Q_1}(0,25)=C_{P_0P_1P_2}(0,25)
: R_1=C_{Q_1Q_2}(0,25)=C_{P_1P_2P_3}(0,25)
: B=C_{R_0R_1}(0,25)=C_{Q_0Q_1Q_2}(0,25)=C_{P_0P_1P_2P_3}(0,25)
:ist? (Wenn meine Folgerungen stimmen)  Oder würde das zu weit führen? --80.146.77.251 12:34, 27. Feb. 2007 (CET)
replies: text: Mhmh, schwierig. Selbsterklaerend ist der Zusammenhang zwischen der Rekursionsformel und dem Bild nicht. Vielleicht sollte man statt dessen die Beschriftung des Bildes aendern? Also statt Q_0 eben direkt C_{P_0P_1}(0,25) hinschreiben? --P. Birken 12:37, 27. Feb. 2007 (CET)
replies: text:  Ich hab es erstmal in die Bildbeschreibung bei Commons eingefügt. Man könnte ja später einen eigenen Absatz über eine (zeichnerische) Konstruktion einer Bezierkurve verfassen, oder halt, wie von dir vorgeschlagen, direkt im Bild ändern. Das kann ich allerdings nicht. Als Bildunterschrift ist es auch nicht geeignet da man die TeX- Formeln dort schlecht einfügen kann, oder? --80.146.77.251 14:28, 27. Feb. 2007 (CET)
replies: text: Naja, letztlich ist es genau der De_Casteljau-Algorithmus, der da vorgeführt wird, und im dortigen Artikel wird das auch breit ausgewalzt. Hier sollte denke ich nur noch kurz den Abschnitt zur Rekursionsformel erweitern. --P. Birken 08:58, 28. Feb. 2007 (CET)
thread_title: Konstruktion einer kubischen Bézierkurve

message: Hallo erstmal, dies ist mein erster editierter Artikel.
Hab gerade die Definition aufgeräumt, den Abschnitt Eigenschaften eingefügt, die Eigenschaften 1-3 aufgeräumt und einen Absatz beim Beispiel: kubische Bézierkurven eingefügt.
Was noch bleibt:
* In den Animationen wird eindeutig der deCasteljau-Algorithmus vorgeführt, im richtigen deCasteljau-Artikel aber nicht. Daher sollte man die Animationen (zumindest die quadratische und die kubische) vieleicht dorthin verschieben.
* Der Abschnitt über Bézierflächen steht dort ziemlich deplatziert im Raum.
* Der erste Absatz unter Anwendung ist so nicht richtig. Man spricht zwar von Bézierkurven, das modellieren selbst geschieht jedoch mit NURBS und B-Splines, weil die viel einfacher zu handhaben und effizienter auszuwerten sind. Diese werden jedoch alle stückchenweise in kubische Bézierkurven umgewandelt, um sie mit deCasteljau effizient darstellen zu können.
-- Cpt761 20:20, 27. Mär. 2007 (CEST)
thread_title:  TODO: Animationen verschieben, Bézierflächen, Anwendung 

message: @P. Birken Ich habe mal gelernt das Orthogonal senkrecht zu einander bedeutet, und wie die Animation zeigt stehen die beiden Polynome senkrecht zu einander. Das eine Polynom lässt sich nicht durch das andere darstellen. 
Wer auch so denkt und vielleicht Verbesserungsvorschläge zu der Animation hat darf sich gern hier einmischen. Ich würde die Animation
gern in den Artikel B%C3%A9zierkurve einfügen und zwar genau an der Stelle wo diese Konstruktion Formal beschrieben ist. Die anderen Animationen haben mich dazu inspiriert.
:Image:Bezier cubic ortho anim.gif
--Visualiza 19:52, 7. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Mir erscheint der dreidimensionale Eindruck der grünen Kurve nicht deutlich genug. Vielleicht sollte man sich etwas anders um diese Kurve herum bewegen oder eine andere Kurve wählen? Ansonsten sehr schön. Könnte sich um ein exzellentes Bild/Animation handeln. --  ▪Niabot▪議論▪ 20:02, 7. Mär. 2008 (CET)

text: Nachtrag: Habe es mir nun noch einmal genauer angesehen und frage mich: Inwiefern ist das Dargestellte mit einer Bézierkurve verwandt? Es scheinen mir zwei normale Polynome dritten Grades zu sein, aber weder die Polynome, noch der erzeugte Graph scheint mir eine Bézierkurve zu sein. --  ▪Niabot▪議論▪ 20:08, 7. Mär. 2008 (CET)

text: Ok du hast recht die Bezierkurve ist nicht als das zu erkennen. Ich könnte die Konstruktionspunkte noch einarbeiten. Das könnte aber auf Kosten der Übersichtlichkeit gehen. Ich könnte auch den De_Casteljau-Algorithmus im Hintergrund ablaufen lassen. Am einfachsten wäre es die  konvexe Hülle mitzuzeichnen. Ich werde die Farbwahl auch an die anderen Animationen anpassen - sprich rot für die Bézierkurve  --Visualiza 20:20, 7. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Dies löst allerdings die Frage danach, ob es denn auch wirklich eine Bézierkurve ist, nicht. Ich sehe hier nur eine parameterisierte Kurve im dreidimensionalen Raum, aber keine Bézierkurve, bzw. ich weiß nicht auf was diese Abgebildet wird – die XY-Ebene? --  ▪Niabot▪議論▪ 20:46, 7. Mär. 2008 (CET)

text: Orthogonale Polynome sind etwas anderes und bedeutet nicht, dass man einfach zwei verschiedene Funktionen in aufeinander senkrecht stehenden Koordinatensystemen plottet. --P. Birken 21:25, 7. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Ich habe mir die Animation noch einmal näher angesehen und dabei festgestellt, das die beiden Funktionen die parameterisierte Bèzierfunktion darstellen, wenn man diese auf die XY-Ebene projiziert. In dieser Hinsicht ist die Darstellung korrekt. Allerdings sollte man dies durch farbliche Hervorhebung dieser Ebene deutlich gemacht werden. Fachlich sollte es jedenfalls bereits jetzt korrekt sein. An die t-Achse sollte man noch die Punkte 0 und 1 einzeichnen --  ▪Niabot▪議論▪ 22:45, 7. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Ja. Nur, außer dass es cool aussieht, was ist die Relevanz für den Artikel? --P. Birken 13:17, 8. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Stell dir vor das es Menschen gibt die sich Sachen versuchen vorzustellen und ich denke das es nicht wenige sind. Bei mir ist das so und da sagt ein Bild mehr als eine Formel. In deinem Artikel über den Satz_des_Pythagoras sind schließlich auch grafische Darstellungselemente enthalten. - Desweiteren hat hier niemand behauptet die Grafik wäre cool.  Ich denke mir meinen Teil dazu. --Visualiza 14:00, 8. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Was lerne ich denn aus dem Bild? --P. Birken 16:24, 8. Mär. 2008 (CET)

text: Eine zweidimensionale Animation dieses Zusammenhangs sollte auch möglich sein, da die Graphen der Funktionen auch dort an den Achsen, als nebenstehende Diagramme gezeigt werden können. Damit entfällt die dritte Dimension und es wird sofort ersichtlich, auf was projiziert wird. --  ▪Niabot▪議論▪ 01:33, 9. Mär. 2008 (CET)

text: Dass es verschiedene Möglichkeiten gibt, eine Bezierkurve auszurechnen, ist trivial. Es gibt ja aber gute Gründe, wieso man die Bernsteinbasis nimmt, andere Möglichkeiten zu illustrieren lenkt nur vom Thema ab. --P. Birken 11:36, 9. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Konstruktion von Bezier aus kubischen Polynomen 

message: Wäre es sinnvoll Schnittpunktberechnungen und deren Vorbetrachtungen mit aufzunehmen? Trivial sind diese im Falle einer Bézierkurve ja nicht. --  ▪Niabot▪議論▪ 12:34, 9. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Schnittpunkte mit Primitiven und anderen Bézierkurven 

message: Mit Hilfe der Zeichnung konnte ich relativ schnell nachvollziehen, wie man z.B. mit geogebra eine Bezierkurve zeichnet, wenn man das Hüllpolynom kennt.
Mein eigentliches Problem ist: In der Praxis hat man eine bestimmte Kurve, die man mit einem Programm wie z.B. OpenOffice zeichnen will.
Wenn ich z.B eine S-Linie zeichnen möchte, weiß ich nicht, wie ich dazu das richtige Hüllpolynom bestimme. Deswegen kann ich auch nicht die Bezierfunktion in Graphikenprogrammen nutzen: Ich bekomme immer nur irgendwelche Kurven, aber nicht die Kurven, die ich eigentlich zeichnen will.
Es wäre nicht schlecht, wenn jemand vielleicht auf diese Problematik im Artikel eingehen könnte und vielleicht auch Lösungsvorschläge parat hat (evtl mit Links)
Danke
C. Fischer 18:05, 4. Jun. 2008 (CEST)
replies: text: Das ist eigentlich nicht weiter wild, denn als erstes legst du dir die vier Kontrollpunkte fest. Anschließend brauchst du nur z.B. 100 verschiedene Werte zwischen 0..1 in die Formel einsetzen und hast alle nötigen Zwischenpunkte, die du nur noch per Linienzug verbinden musst. Allerdings solltest du dabei beachten, dass die Punkte nicht im gleichen Abstand (äquidistant) verteilt sind. Es kann also trotzdem zu Darstellungsfehlern kommen. Bessere Ansätze schätzen vorher ab, welche Zwischenschritte der Kurve berechnet werden müssen. Dies erfolgt meist rekursiv durch Teilung der Kurve in Untersegmente (meist bei 0.5). Bei hinreichend hoher Teilung entstehen dann nahezu gerade Segmente, die dann als Linie gezeichnet werden. --  ▪Niabot▪議論▪ 18:13, 4. Jun. 2008 (CEST)
replies: text: Das beantwortet Fischers Frage nicht. Nach welchen Kriterien positioniert man Kontrollpunkte, um eine gegebene Form (Pinselstrich, GPS-vermessener Flusslauf, ...) mit möglichst wenigen Punkten angemessen zu approximieren? Vier Kontrollpunkte reichen meist nicht. Es ist zu entscheiden, wo die Dichte der Kontrollpunkte größer sein muss und wo längere Segmente reichen. Wenn die Form stetige Krümmung hat (was immer das bei empirischen Formen bedeutet), soll die Approximation das auch haben (siehe z.B. die letzte Seite des im Artikel verlinkten Tutorials). Ansonsten sollen vielleicht die Punkte der Form einen gegebenen RMS-Abstand zur Approximation nicht überschreiten. Das als Optimierungsproblem zu programmieren ist offenbar keine leichte Aufgabe, sonst gäbe es solche Automatismen in Grafikprogrammen. Bleibt also nur Übung und Intuition. – Rainald62 23:35, 31. Mär. 2009 (CEST)
replies: text: Ich habs wieder mal gebraucht, länger gesucht, und Erfolgversprechendes auf matlabcentral gefunden. – Rainald62 00:49, 18. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  Kurven zeichnen 

message: Mich würde zusätzlich zu diesem Artikel noch interessieren, ob bei der quadratischen und kubischen Bezierskurve die Maximal- bzw. Minimalwerte für x und y berechnet werden können. Nützlich ist das beispielsweise, um vorab die benötigte Zeichenfläche zu berechnen (bounding-rect).
-- 178.190.35.176 08:44, 12. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Maximal- bzw. Minimalwerte für x und y 

message: Diese Formulierung erscheint mir ziemlich unglücklich. Einerseits sind Bildschirmdarstellungen immer Pixel; andererseits trifft das, was wahrscheinlich gemeint ist, auf den grundsätzlichen Unterschied zwischen Raster- und Vektorgrafik zu und nicht nur auf Bezier. Jede simple Gerade in Vektorprogrammen "ist eine Formel" statt viele Pixel...  --Peter2 (Diskussion) 17:11, 13. Sep. 2013 (CEST)
replies: text: Kommt hinzu, dass eine Kurve nicht aus einer Formel besteht, sondern aus einer solchen errechnet wird. Wikisteno (Diskussion) 18:11, 13. Sep. 2013 (CEST)
replies: text: Deswegen hatte ich mir erlaubt, die Formulierung der "Formel" unter "Hochkomma" zu setzen .. ;-) --Peter2 (Diskussion) 18:32, 13. Sep. 2013 (CEST)
thread_title:  Eine Bézierkurve am Bildschirm besteht, vereinfacht ausgedrückt, statt aus vielen Pixeln aus einer relativ einfachen Formel. 

message: seit die bezier funktion wohldefiniert ist sehen die automobile alle gleich aus.
die mathematik zwischen null und eins ist interessant.
79.234.239.188 10:44, 8. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  nörgler 

message: Der Link führt nur noch zu einer privaten Homepage. (nicht signierter Beitrag von 2001:470:5071:1:B431:4882:14DE:6418 (Diskussion | Beiträge) 17:19, 22. Mai 2015 (CEST)
thread_title:  WebLink auf Applet f. 10 Punkte ist tot 

message: "Eigenschaften der Bernsteinpolynome:
...
D. h. eine leichte Veränderung des Punktes b_i hat nur eine wesentliche Veränderung der Kurve in der Umgebung von x(i/n) zur Folge."
Ist damit folgendes gemeint?: "D. h. eine leichte Veränderung des Punktes b_i hat nur in der Umgebung von x(i/n) eine wesentliche Veränderung der Kurve zur Folge."
Wenn ja, erscheint mir der Satz durch diese Umordnung der Satzteile verständlicher. 
:Geändert, danke !--Ag2gaeh (Diskussion) 21:24, 27. Nov. 2020 (CET)
thread_title:  Motivation, Definition