Diskussion:Partielle Ableitung

message: Ich vermisse eine Warnung bzgl. Stetigkeit. 
Man sollte in dem Artikel bemerken, dass eine Funktion mehrerer Veränderlicher, die im Punkt x partiell differenzierbar ist, nicht notwendig stetig ist. 
Ein Beispiel für eine solche Funktion ist f(x,y) := (xy)/(x^2+y^2) für (x,y) != (0,0) und f(x,y) := 0 für (x,y) = 0.
:Du bist in der Wikipedia. Also sei mutig. :-) --Qbi 12:00, 21. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Warnung bzgl. Stetigkeit 

message: Der verwendete Begriff "Pol", der Halbkugel, scheint mir ungünstig, da es sich hierbei wohl nicht um die verlinkte Polstelle zu handeln scheint.
M@gg! 16:11, 20. Juni 2006 (CEST)
thread_title:  Pol 

message: Den von einem IP-Nutzer am 5. Jun 2006 hinzugefügte Hinweis auf die Ähnlichkeit des Symbols \partial mit dem georgischen „m“ habe ich wieder entfernt, da ein Bezug dazu äußerst unwahrscheinlich erscheint. Gruß, PanchoS 23:40, 28. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Das 'partial'-Symbol und das georgische „m“ 

message: Diese angebliche Ähnlichkeit (nun auch in der BKL Del behauptet) kann ich nicht nachvollziehen. Tatsächlich handelt es sich doch um eine Variation des griechischen kleinen Delta δ (wodurch auch die ausgesprochene Abkürzung "del" erklärt wird). Das kyrillische д sieht komplett anders aus. --Latebird 09:54, 29. Jun 2006 (CEST)
replies: text:  Woher stammt denn nun das Zeichen für die partielle Ableitung? Weiß jemand etwas genaueres? --Andreasm82 14:28, 17. Feb. 2007 (CET)
replies: text: Ich kenne zwar nicht den historischen Hintergrund, aber dass es das kursive kyrillische "D""d" ist, scheint mir am plausibelsten. Denn es sieht genauso aus, es leitet sich glaube aus dem giechischen \Delta(groß Delta) her(bin kein Experte auf dem Gebiet, meine das nur mal gelesen zu haben), genauso wie das latainische "d" bei der Infinitesimalrechnung gewissermaßen im Sinne eines unendlich kleinen \Delta verstanden werden kann und weiterhin spricht dafür, dass viele Naturwissenschaftler und Mathematiker aus dem osteuropäischen Raum stammen und möglicher Weise - so denke ich mir - hat eben einer dieser Wissenschaftler dieses Zeichen eingeführt. Mein Analysis-Professor hat uns auch beigebracht, dass es sich bei \partial um das kyrillische "D""d" handelt. Ich kanns leider auch nicht hieb- und stichfest belegen - es spricht aber sehr viel dafür und - aus meiner Sicht - nichts dagegen, dass es so ist.--Falk 19:28, 3. Jun. 2007 (CEST)
replies: text: Meiner Meinung nach ist das Theoriefindung vom Feinsten. Ohne Beleg werde ich die Aussage zumindest relativieren. -- Digamma 15:49, 9. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  d im kyrillischen Alphabet 

message: Wenn ich mich nicht täusche, dann bezieht sich die partielle Ableitung nicht nur auf die Ableitung einer Funktion mit verschiedenen Argumenten nach einem bestimmten Argument, sondern man kann auch theoretisch nach jeder beliebigen Richtung, wenn das Wort Argument beibehalten möcht, ebenfalls in Richtungen zwischen zwei benachbarten Argumenten ableiten. Dieses Ergebnis hat dann einen direkten Zusammenhang mit dem Gradienten der Funktion. Man kann es mit Hilfe des Differenzenquotienten im Mehrdimensionalen zeigen. --Ad.Astra! :-) 13:13, 30. Okt. 2009 (CET)
replies: text: Da täuschst Du Dich. Die partielle Ableitung geht nur in Richtung der Argumente. Was Du meinst ist die Richtungsableitung, die hier sträflicherweise nicht erwähnt wird. --P. Birken 14:50, 31. Okt. 2009 (CET)
thread_title:  Nur Ableitung in Richtung der Argumente? 

message: Ich möchte den Artikel gerne ausbauen. Im Moment fehlt mir aber etwas die Zeit dazu. Ich möchte hier aber mal vorstellen, was ich mir wünsche:
* Substantiellere Rechenbeispiele
* Zusammenhang mit Richtungsableitung und totaler Ableitung (Der "Gradient" ergibt nur dann einen Sinn, wenn die Funktion total differenzierbar ist). Genaueres über die Abgrenzung der verschiedenen Differenzierbarkeitsbegriffe werden aber im Artikel Differenzierbarkeit abgehandelt.
* Höhere partielle Ableitungen, mit
** Definition
** Satz von Schwarz
** Hesseform, Hessematrix
** Beispiele
** Taylorformel, Taylorreihe (nur kurz)
* Anwendung für die Bestimmung von Extremwerten
** notwendige Bedingung
** hinreichende Bedingung (nur: Hessematrix definit)
** kein Maximum wenn Hesseform indefinit
* Erweiterung für Funktionen (Abbildungen) mit Werten in \R^m, Jacobi-Matrix
* Verallgemeinerung auf differenzierbare Mannigfaltigkeiten
Soweit zu einem Punkt ein eigener Artikel existiert, soll hier nur eine knappe Zusammenfassung stehen.
Wer dazu etwas beitragen möchte, ist herzlich dazu eingeladen. Ich freue mich auch über Kritik an diesem Vorschlag und über Alternativvorschläge.-- Digamma 22:11, 2. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  Plan für Ausbau des Artikels 

message: Bon! 
Im Abschnitt "Höhere Ableitungen" ist unter dem Abschnitt "Eigenschaften" die n-dimensionale Taylorformel angegeben. Dazu folgende Bemerkung, die unter "==Einzelnachweise und Fußnoten==" (=<.ref>  Text < /.ref>, der Punkt "." dient nur der optischen Sichtbarkeit und entfällt in der Praxis) unmittelbar als Fußnote  per <.ref> <./ref> ins Kapitel eingeführt werden könnte:
:<.ref> Die Formel ist einfacher zu merken und kann auf Schulstoff zurückgeführt werden, wenn man folgenden Trick benutzt :
:Man betrachtet statt der Funktion f(x1, ... ,xn) die Funktion g(t):=f(t•x1, ..., t•xn) und setzt am Ende t=1. Auf diese Weise kann man  auch scheinbar kompliziertere Ableitungen (höhere "Frechét-Ableitungen" und Anderes) behandeln. </.ref> 
Letztlich ist dieser Trick wohlbekannt. Er sollte nur systematischer benutzt (z.B. explizit erwähnt) werden. -- MfG, Meier99 09:38, 10. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Ich die Fußnote wieder raus genommen. Zum einen sind Fußnoten bei Wikipedia unüblich zum anderen ist Wikipedia keine Anleitung. Falls jemand der Meinung ist, dass es doch in den Artikel gehört, dann bitte in den Fließtext einarbeiten. --Doc ζ 18:04, 10. Jan. 2011 (CET)
thread_title: Bemerkung zur Taylorformel in n-Variablen

message: Ich habe im Studium zur Unterscheidung von "d" die Aussprache "di" kennengelernt. Kennt das noch jemand? Ist es vielleicht etwas typisch österreichisches? --KnightMove (Diskussion) 09:06, 15. Nov. 2014 (CET)
replies: text: Du meinst für \partial? Ich habe das noch nie gehört. --Digamma (Diskussion) 10:19, 15. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  Aussprache "di" 

message: Schön wäre es hier auf die Tangenten in einem Punkt einer Fläche einzugehen. Dazu dienen doch die partiellen Ableitungen. Der Gradient steht dann senkrecht auf diesen Tangenten und es würde sofort klar, dass es unsinnig ist eine Ableitung als Gradienten zu definieren. Dies ist nur durch das kanonische Skalarprodukt möglich. Darauf sollte man hinweisen. Die Geraden können durch die partiellen Ableitungen wunderbar deutlich gemacht werden. 
:So richtig verstehe ich nicht, was du möchtest. Welche Flächen meinst du? Funktionsgraphen oder Niveauflächen? --Digamma (Diskussion) 16:29, 5. Aug. 2019 (CEST)
thread_title:  Geometrische Deutung. 

message: Die Kettenregel fehlt völlig! Nehmen wir als Beispiel f von der Ebene in die Geraden, also R^2 --> R. Schalten wir nun noch g:R^2 --> R^2 davor. Wie lauten die Rechnungen der partiellen Ableitungen? (nicht signierter Beitrag von 78.48.151.86 (Diskussion)) 16:33, 5. Aug. 2019 (CEST)
replies: text: Es gibt den Artikel Mehrdimensionale Kettenregel. --Digamma (Diskussion) 16:37, 5. Aug. 2019 (CEST)
thread_title:  Kettenregel