Diskussion:Infinitesimalzahl

message: "Bezüglich der Ordnung der reellen Zahlen" suggeriert, dass Infinitesimalzahlen reell sind. Es wäre auch schön, den "Nichtstandard-Aspekt" dieses Begriffes gleich im ersten Satz mit unterzubringen, damit der unbedarfte Leser gewarnt ist.--Gunther 13:24, 23. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Einleitungssatz 

message: Es könnte sinnvoll sein, diesen Artikel mit Differential (der gerade in Überarbeitung ist) zusammenzuführen, denn Differentiale sollten ja gerade Infinitesimalzahlen sein, wenn ich das richtig verstehe.--Gunther 13:24, 23. Mär 2005 (CET)
thread_title:  [[Differential]] 

message: "kleiner als jede noch so kleine positive reelle Zahl ist"
bedeutet das "kleiner als 1"? 85.181.197.37
:Ja, und kleiner als 1/2, kleiner als 1/3, kleiner als 1/4,... Man kann rein algebraisch die linearen Funktionen a+bX betrachten, unter Multiplikation wird XX=0 gesetzt. Man definiert dann a+bX<c+dX falls a<c oder bei a=c falls b<d. Dann ist diese Struktur ein Ring, und es ist 0<X<1/n für jedes natürliche n=1,2,3,... Es ist leider kein Körper mehr, dazu braucht es den Robinson-Kalkül oder E. Nelsons IST.--LutzL 10:56, 12. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Wenn es nur darum geht, einen Erweiterungskörper zu bekommen, das kann man einfacher haben. Man wählt den Quotientenkörper \R(X) des Poynomrings \R[X] und setzt 0 < X < r  für jede positive reelle Zahl 0 < r \in \R. --Digamma 22:57, 12. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Ok, so kompliziert wollte ich es nicht gleich machen. Das wäre die Konsequenz, wenn man von den Keimen mod X² zu allgemeinen rationalen Keimen übergeht. Jedoch geht es bei den „eigentlichen“ bzw. analytischen Infinitesimalien darum, die Axiome der reellen Zahlen unangetastet zu lassen und durch weitere Axiome mehr Struktur zu erhalten. Insbesondere sollen das archimedische Axiom und die Vollständigkeit inkl. (reell) algebraischer Abgeschlossenheit weiter gelten.--LutzL 08:47, 13. Nov. 2007 (CET)

text: Wir scheinen unterschiedliche Vorstellung davon zu haben, was kompliziert ist. Die Konstruktion des Funktionenkörpers scheint wesentlich einfacher  zu sein, und für den Durchschnittsmathematiker oder Physiker wesentlich zugänglicher als die Konstruktion mit Ultrapotenz oder mit der Maschinerie der Modelltheorie. Aber natürlich ist mir klar, dass die Einführung von Infinitesimalen mittels des Funktionenkörpers für praktische Zwecke ziemlich unzureichend  ist. --Digamma 15:50, 13. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Die axiomatische IST ist einfach, wesentlich einfacher als der Robinson-Kalkül. Abgesehen von dem Fakt natürlich, dass in in IST verfassten Texten jedes zweite Wort "standard" lautet. Über den Funktionenkörper selbst habe ich keine Meinung, aber der nahe verwandte Körper der Laurent-Reihen (mit endlichem Pol in 0) bzw. Puiseux-Reihen wird von Basu/Pollack/Roy in ihrer Darstellung der reellen algebraischen Geometrie intensivst benutzt.--LutzL 12:37, 14. Nov. 2007 (CET)

text: Für einen Standardmathematiker dürfte weder der "Robinson-Kalkül" noch die IST einfach sein, weil er etwas tun muss, was er überhaupt nicht gewohnt ist: Auf die Syntax der Aussagen achten. Aber klar, er muss sich dann nicht mehr damit beschäftigen, was diese neuen Zahlen eigentlich sind, sondern kann sich ausschließlich auf die Axiome beziehen, sowie es ja auch niemanden mehr interessiert, wie man reelle Zahlen konkret konstruieren kann (Äquivalenzklassen von Cauchyfolgen, Dedekind-Schnitte, ...) sondern man einfach nur die Eigenschaften eines vollständigen angeordneten Körpers benutzt. --Digamma 14:38, 14. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Frage 

message: Zitat: Außerdem kann eine „synthetische Differentialgeometrie“ aufgestellt werden.
Dieser Satz ohne weitere Erklärung, was denn eine synthetische Differentialgeometrie sein soll, hätte nur eine Berechtigung im Artikel, wenn synthetische Differentialgeometrie ein Link wäre, bei dem der Begriff erklärt wird. Da aber nur Differentialgeometrie verlinkt ist, schmeiß ich den Satz mal raus.       --131.234.106.197 13:15, 25. Nov. 2008 (CET)
replies: text: --17387349L8764 (Diskussion) 14:55, 29. Jan. 2024 (CET)
thread_title:  synthetische Differentialgeometrie 

message: Was bedeutet „Genaueres im verlinkten Artikel“? Bezieht sich das auf Nichtstandardanalysis? Wenn, dann m. E. recht unglücklich gelöst. Ansonsten nicht nachvollziehbar. --Phobetor 00:15, 25. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Wenn Du möchtest, dass Deine Frage beantwortet wirst, solltest Du sie besser nicht als "kleine Änderung" markieren. Da lesen die meisten drüber. Ich vermute stark, dass der Artikel Nichtstandardanalysis gemeint ist. Der enthält allerdings auch nicht viel. Eher findet man etwas im Artikel hyperreelle Zahl. Hast Du einen Formulierungsvorschlag? --Digamma 18:07, 25. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Welcher „verlinkte Artikel“?