Diskussion:Standardfehler

message: In der englischen Wikipedia wird zwischen
* http://en.wikipedia.org/wiki/Sampling_error und
* http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_error_%28statistics%29
unerschieden. Ist also eine Unterscheidung zwischen Standardfehler und Stichprobenfehler sinnvoll? --Chrisqwq 12:00, 5. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  [[Standardfehler]] und [[Stichprobenfehler]] 

message: Stichprobenfehler: Wenn man zufällig n Personen aus der Bevölkerung auswählt und deren Durchschnittsalter bestimmt, dann ist nicht sichergestellt, daß dieser Wert dem Durchschnittsalter der Bevölkerung insgesamt entspricht. Das »arithmetische Mittel« kann in dieser und anderen möglichen Stichproben vom wahren Durchschnittswert der Grundgesamtheit zufällig abweichen. 
Die Abweichungen vom Grundgesamtheitsparameter durch Stichprobenziehung bezeichnet man als Stichprobenfehler (engl.: sampling error). Wenn man alle möglichen Zufallsstichproben vom Umfang n betrachtet und jeweils das arithmetische Mittel notiert, erhält man einen Überblick über die Verteilung des arithmetischen Mittels, die man auch graphisch darstellen kann. Diese Darstellung vermittelt einen Eindruck davon, wie sehr das arithmetische Mittel in Stichproben schwanken kann, wie groß also der Stichprobenfehler ist. Die Streuung der arithmetischen Mittel über die verschiedenen Stichproben mißt man mit dem Standardfehler.
Standardfehler: Der Standardfehler (engl.: standard error) ist ein Maß für die Streuung eines Stichprobenparameters über alle möglichen Zufallsstichproben vom Umfang n aus der Grundgesamtheit. Er ist ein Maß für die durchschnittliche Größe des Stichprobenfehlers des Stichprobenparameters (z.B. des arithmetischen Mittels oder des Anteilswertes). Der Standardfehler einer Stichprobenstatistik hängt von verschiedenen Faktoren ab, je nachdem, um welchen Parameter es sich handelt. Ganz allgemein kann man jedoch sagen:
* Der Standardfehler wird um so kleiner, je größer der Stichprobenumfang ist. Größere Stichproben erlauben präzisere Schätzungen, weil der Stichprobenfehler kleiner wird. 
(unsignierter Beitrag)
Ich möchte bitte eine seriöse Quelle dafür, dass der Standardfehler synonym als Stichprobenfehler bezeichnet wird. Ohne eine solche Quellenangabe beabsichtige ich, den Begriff in der Einleitung zu löschen.--Sigma^2 (Diskussion) 15:41, 28. Apr. 2024 (CEST)
thread_title:  Abgrenzung 

message: Ich habe die laut (jeweils aktuellen) GUM (Guide to the expression of uncertainty) und VIM (Vocabulaire international de métrologie) "richtige" Bezeichnung "Standardabweichung des Mittelwerts" hinzugefügt. Im GUM steht weiter, manchmal würde fälschlicherweise auch die Bezeichnung "Standardfehler" benutzt. Sollte man darauf hinweisen oder sind das nur Spitzfindigkeiten von Metrologen?
Evtl. könnte man auch ergänzen: "'Standardabweichung des Mittelwerts' (im Gegensatz zu der Standardabweichung einer Einzelmessung)". (nicht signierter Beitrag von 192.53.103.101 (Diskussion | Beiträge) 11:12, 29. Jul 2009 (CEST)
replies: text: Mir persönlich gefällt Standardabweichung des Mittelwerts (oder genauer: des arithmetischen Mittels) auch besser, weil Fehler eigentlich eine verkehrte Bezeichnung ist. Die Varianz bezeichnet ja keinen Fehler, sonder die Schwankung einer Zufallsvariablen. -- Philipendula 13:50, 29. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  Standardabweichung des Mittelwerts 

message: Hier gab es offenbar schon seit längerem ein Missverständnis: man muss die Parameter der Binomialverteilung, z.B. N und p, und Stichprobenlänge n unterscheiden. In den bisherigen Korrekturen der Formel wurde manchmal von N=1 ausgegangen oder aber von N=n. Tatsächlich sind es aber verschiedene Parameter, oder? Der Wert N=1 wäre auch nachvollziehbar, dann hätte man aber eine Bernoulli-Verteilung, aus der man n-mal zieht. -- KurtSchwitters 14:03, 24. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Beipiele (Binomialverteilung), Korrekturen der Formel 

message: Hey!
im Abschnitt "Standardfehler des arithmetischen Mittels" sollte evtl. darauf hingewiesen werden, wie man den Standardfehler berechnet, wenn die Varianzen der einzelnen Messungen von einander abweichen. Denn bei n Stichproben von jeweils m Werten, werden die Varianzen der n Mittelwerte oft voneinander abweichen. So ist die so oft zitierte Formel  \sigma(\overline{X})^2=\frac{\sigma^2}{n}, mit µ als den Mittelwert der Grundgesamtheit, nicht ohne weiteres anwendbar.
Ich schlage daher vor:
In der Herleitung darauf hinzuweisen, dass die einzelnen Varianzen der Stichproben als gleich angenommen werden und für abweichende Varianzen gilt:
:: \sigma(\overline{X})^2=\frac 1{n^2}\sum_{i=1}^n \operatorname{Var}\left(X_i\right)=\frac 1{n^2}\sum_{i=1}^n \sigma_i^2  (nicht signierter Beitrag von Xeltok (Diskussion | Beiträge) 11:18, 6. Jul 2010 (CEST)
replies: text: Ich habe es ergänzt. Danke --Sigbert 08:14, 8. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Berechnung des Standardfehlers bei verschiedenen Standardabweichungen 

message: "Der Standardfehler ist daher die durchschnittliche Abweichung des geschätzten Parameterwertes vom wahren Parameterwert." 
Wenn man damit die durchschnittliche Differenz eines Wertes vom Mittelwert meint, stimmt das m.E. nicht. Die Werte -2,0,2 weichen im Schnitt um 
(|-2-0|+|0-0|+|2-0|)/3 = 4/3 = 1,333 vom Mittelwert 0 ab. Der Standardfehler beträgt nach der angegebenen Formel aber Sqrt(((-2-0)²+(0-0)²+(2-0)²)/3) = Sqrt(8/3) = 1.633. equa 21:10, 7. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  "durchschnittliche Abweichung des geschätzten Parameterwertes " 

message: Zu
*Diskussion:Standardfehler#Standardfehler_und_Stichprobenfehler
bzw 
*Diskussion:Standardfehler#Beipiele_.28Binomialverteilung.29.2C_Korrekturen_der_Formel
Ich glaube dennoch, die Formel ist falsch (Korrektur muss noch gesichtet werden). Das Statistikbuch (einzige zur Hand), Bortz, 1999, ist im Einklang mit Seiten aus dem Internet, die klar machen, dass das groß-N da nichts verloren hat, sondern bei Antweilswerten (komischerweise in anderssprachigen Wikis nicht aufgeführt) lautet: 
\sigma_{\bar x} = \sqrt{\frac{ p \cdot (1-p)}{n}} 
* http://onlinestatbook.com/2/estimation/proportion_ci.html
* https://www.easycalculation.com/statistics/standard-error-sample-proportion.php
(deswegen BREXIT fehlprognostiziert!?!? *scherzamrande*) 84.147.233.98 20:55, 3. Dez. 2016 (CET)
replies: text: Das war wohl schon so gedacht: Es wird eine Stichprobe vom Umfang n aus binomialverteilten Zufallsvariablen mit Parameter N und p gezogen. Ist vielleicht ein etwas ungewöhnliches Szenario, aber warum nicht? -- HilberTraum (d, m) 16:12, 4. Dez. 2016 (CET)
thread_title:  Standardfehler -> Binomial / Anteilswerte 

message: Hallo. Entschuldigt, falsch ich was falsch verstanden habe, aber der Standardfehler des Mittelwertes bezieht sich immer auf eine Stichprobe, nicht die Grundgesamtheit oder? Also müsste man dann nicht s statt sigma schreiben? 
:Standardfehler des arithmetischen Mittels ist eine verkürzte und seltsame Formulierung. Es gibt einen Standardfehler der Mittelwertschätzung  und einen geschätzten Standardfehler.--Sigma^2 (Diskussion) 23:02, 28. Apr. 2024 (CEST)
thread_title:  Standardfehler des arithmetischen Mittels