Diskussion:Abplattung

message: Also wenn das nun Abblattung (von Blaettern?) heisst dann sollte man dem auch einen eignenen Artikel widmen und nicht einfach den Schreibfehler nach abplattung weiterleiten, oder? Leider habe ich keine naeheren Erkenntnisse, ob das Wort "Abblattung" in dieser Form und Bedeutung wirklich gebraeuchlich ist. VIelleicht weiss ja irgendwer mehr und kann das auseinanderklamuesern? TomAlt 15:33, 5. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Abplattung, Abblattung siehe Hans Koepf, Bildwörterbuch der Architektur beide Schreibweisen gebräuchlich. Mit freundlichen Grüßen --Ronaldo 19:29, 20. Feb 2006 (CET)
thread_title: eignenen Artikel

message: Abschnitt kommmt von IP und wurde am 17.9.2006 in Erdabplattung eingestellt.
Es fehlen Quellen und Referenzen.
Formulierung mit "ich" ungewöhnlich. Wer ist ich? Ist es Hypothese oder allgemeiner Konsens? (keine eigene Theoriebildung in Wiki erwünscht!)
 solche Formatierungen mit Boxen funktionieren bei langen Texten nicht unter Firefox.
--Langläufer 07:27, 19. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  Überarbeiten 

message: astronomisches Objekt	Abplattung e e = 1 / f          	Dichte σ [g/cm3]	Rotationsdauer Tbeobachtet [h]	Rotationsdauer Tberechnet   [h]	Abweichungin %
Sonne                	105 bis 1.5·105   (7 bis 4.6 km)	1.41            	609 bis 763                   	-                              	-
Erde                 	298 (21 km)                     	5.52            	23.93                         	19.8                           	-17
Mars                 	171 (20 km)                     	3.93            	24.62                         	17.8                           	-18
Jupiter              	15.9 (4500 km)                  	1.33            	9.83                          	9.3                            	-5
Saturn               	9.2 (6520 km)                   	0.69            	10.23                         	9.8                            	-4
Uranus               	50 (510 km)                     	1.27            	17.25                         	16.9                           	-2
Neptun               	43 (575 km)                     	1.66            	18.2                          	13.8                           	-24
Neutronenstern       	3.0 (b/a = 2/3)                 	1.7 1014        	0.0010 [s] minimal            	0.0013 [s]                     	+30
Galaxis              	1.3  (b/a = 1/4)                	4.5·10-24       	250 Mill [a]                  	165 Mill [a]                   	-34
Die berechneten Werte für T ergeben sich aus der Gleichung (1). 
Gleichungen (2) und (3) sind einfache Umformungen von (1).
(1) T_{[h]}=2.67\times\sqrt{e/\sigma}  
(2) e=0.14\times\sigma\times{T_{[h]}^2}
(3) \sigma=7.11\times e\div{T_{[h]}^2}
===Funktion für das Profil eines rotierenden kosmischen Objekts===
(4) y=\pm a\times\sqrt{[(e-1)\div(e-z^2)]^2-z^2}
a = Äquatorradius
z = x / a   (von 0 – 1)
e = 1 / f   =  reziproke Abplattung
Für  e = 3   (b/a = 2/3)  und  z = 1   (x/a = z = 1)
folgt:
y=a\times\sqrt{[2\div(3-1^2)]^2-1^2]}=a\times0=0    
Bei z = 1 und  e -Werten <3  (b/a < 2/3)  ist der  Wert unter der Wurzel negativ, damit das Ergebnis imaginär.
 
Somit ist die Abplattung  f = 1/3 (b/a = 2/3)  ein Grenzwert, dessen Überschreitung  zu einer Profilveränderung führt.
Bei  e = 3  bilden die obere und untere Hemisphäre am Äquators einen Winkel von 60° - einer Walnuss ähnlich! 
===Anmerkungen ===
Die Gleichungen (1)-(4) sind das Ergebnis meiner Berechnungen.
 
Es wird – stark vereinfachend! – von einer homogenen Dichte des Objekts ausgegangen.
 
Aus diesem Grund stimmen nur die berechneten Rotations-Zeiten der großen Gasplaneten Jupiter, Saturn und Uranus einigermaßen mit den realen Werten überein. 
 Quellen -  nur für allgemeine astronomische Daten und Formeln
 Karl und Bertram Philberth, Das All, Christiana Verlag, Stein am Rhein 1994, S. 342 
 David Layzer, Das Universum, Spektrum Verlag, Belin 1998, S. 53 f.3. 
 Lexikon der Naturwissenschaften, Gerstenberg Verlag, Hildesheim 1998, S. 294 – 333
 Cambridge Enzyklopädie der Astronomie, deutsche Ausgabe: Orbis Verlag, München 1989, S. 331
 www.wikipedia.org/wiki/Planet_(Tabelle)
 www.jgiesen.de/astro/stars/dirac.htm
--Allmann 13:45, 27. Sept. 2006
=== Berechnung der Abplattung ===
Ich hatte vermutet, es könnte irgendwo nachgelesen werden wie sich die Abplattung aus der Rotationsperiode, der Dichte und dem Radius errechnet werden kann. Ich habe dazu aber nichts finden können, bis auf die hier angegebenen Formeln, die jedoch nicht nachvollziehbar begründet sind. Die Abplattung kann jedoch für einen flüssigen oder gasförmigen Himmelskörper aus der Schwerebeschleunigung auf der Oberfläche und der Zentrifugalkraft aufgrund der Rotation abgeschätzt werden. Eine exakte Berechnung ist extrem schwierig. Die Schwerkraft kann in der Nähe des Pols betrachtet werden. Aufgrund der Abplattung hat die Schwerkraft eine größere Komponente in Richtung der Erdachse. Diese Zunahme wird die durch die Zentifugalkraft kompensiert. Der Winkel \alpha bezeichne die Abweichung vom Pol (90° - Breitengrad). Die Zentrifugalkraft ergibt sich aus dem Abstand zur Achse d = r *\sin{\alpha}  (r mittlerer Radius) F_Z = m \omega^2  d = m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2  d. Unter der Annahme die Zunahme der Komponente der Kraft und damit der Beschleunigung in Richtung der Achse sei proportional der Abplattung folgt. 
: \sin{\alpha}*g*f = \omega^2 \left(r*sin{\alpha}\right) 
oder 
: f = \frac{\omega^2*r}{g}. 
Durch Einsetzen des mittleren Erdradius 6.371 km, der siderischen Umlaufperiode von 23,934 h und der Schwerebeschleunigung am Pol g=9,83 m/s2, ergibt sich mit 1/290 fast exakt die gemessene Abplattung der Erde (1/298). Die Schwerebeschleunigung ist propotional der Masse und damit dem Produkt aus Dichte und Radius. Daraus leitet sich die oben beschriebene Proportionalität ab. Allergings ist der genaue Wert der Proportionalitätskonstanten (nach meiner Ableitung ergibt sich 3,30 statt 2,67 in Formel (1)) fraglich. Die Ableitung hier ist eigentlich eher eine grobe Schätzung und die relativ genaue Übereinstimmung könnte auch zufällig sein.
::Für die Zusammenhänge von Schwere und Normalform eines rotierenden Himmelskörpers kannst du im Torge: "Geodäsie" 2. Auflage nachlesen (dort natürlich am Beispiel der Erde). (genaue Literaturangabe siehe Normalschwere).--Langläufer 14:52, 26. Okt. 2006 (CEST)
thread_title:  Abplattung und Rotation von kosmischen Objekten 

message: Ich hatte vermutet, es könnte irgendwo nachgelesen werden wie sich die Abplattung aus der Rotationsperiode, der Dichte und dem Radius errechnet werden kann. Ich habe dazu aber nichts finden können, bis auf die hier angegebenen Formeln, die jedoch nicht nachvollziehbar begründet sind. Die Abplattung kann jedoch für einen flüssigen oder gasförmigen Himmelskörper aus der Schwerebeschleunigung auf der Oberfläche und der Zentrifugalkraft aufgrund der Rotation abgeschätzt werden. Eine exakte Berechnung ist extrem schwierig. Die Schwerkraft kann in der Nähe des Pols betrachtet werden. Aufgrund der Abplattung hat die Schwerkraft eine größere Komponente in Richtung der Erdachse. Diese Zunahme wird die durch die Zentifugalkraft kompensiert. Der Winkel \alpha bezeichne die Abweichung vom Pol (90° - Breitengrad). Die Zentrifugalkraft ergibt sich aus dem Abstand zur Achse d = r *\sin{\alpha}  (r mittlerer Radius) F_Z = m \omega^2  d = m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2  d. Unter der Annahme die Zunahme der Komponente der Kraft und damit der Beschleunigung in Richtung der Achse sei proportional der Abplattung folgt. 
: \sin{\alpha}*g*f = \omega^2 \left(r*sin{\alpha}\right) 
oder 
: f = \frac{\omega^2*r}{g}. 
Durch Einsetzen des mittleren Erdradius 6.371 km, der siderischen Umlaufperiode von 23,934 h und der Schwerebeschleunigung am Pol g=9,83 m/s2, ergibt sich mit 1/290 fast exakt die gemessene Abplattung der Erde (1/298). Die Schwerebeschleunigung ist propotional der Masse und damit dem Produkt aus Dichte und Radius. Daraus leitet sich die oben beschriebene Proportionalität ab. Allergings ist der genaue Wert der Proportionalitätskonstanten (nach meiner Ableitung ergibt sich 3,30 statt 2,67 in Formel (1)) fraglich. Die Ableitung hier ist eigentlich eher eine grobe Schätzung und die relativ genaue Übereinstimmung könnte auch zufällig sein.
::Für die Zusammenhänge von Schwere und Normalform eines rotierenden Himmelskörpers kannst du im Torge: "Geodäsie" 2. Auflage nachlesen (dort natürlich am Beispiel der Erde). (genaue Literaturangabe siehe Normalschwere).--Langläufer 14:52, 26. Okt. 2006 (CEST)
thread_title:  Berechnung der Abplattung