Diskussion:Eulersche Zahl

message: Ich habe die 200 Nachkommastellen überprüft und bin zu dem Ergebnis gekommen, dass sie korrekt sind.--Berni 14:03, 7. Jul 2004 (CEST)
replies: text: Ich glaube e ist weit einfacher zu berechnen als Pi, die Exponentialreihe konvergiert exponentiell schnell. Damit sollte es von der Rechenzeit her kein grosses Problem sein E auf Zillionen Stellen zu berechnen. (Einzig der Speicherplatz beschränkt das). Kurz: es ist keine grosse Herausforderung. Unyxos 20:41, 10. Sep 2004 (CEST)
thread_title: 200 Nachkommastellen

message: den Abschnitt über die e-funktion finde ich erstens ziemlich nichtssagend (genauer gesagt steht da vier Mal das selbe in vier Schreibweisen) und zweitens überflüssig, da der Artikel Exponentialfunktion den Sachverhalt besser erklärt--Benson.by 23:30, 17. Okt 2004 (CEST)
replies: text: Schade, ich sehe das erst jetzt. Ich muß dem zustimmen. Es wäre doch interessanter, einen Abschnitt zu schreiben, in dem man eine Funktion sucht, kostruiert, oder sonstwie, deren Steigung an jedem Punkt ihrer Kurve gleich der Kurve selbst ist. --Arbol01 00:19, 18. Jul 2005 (CEST)
thread_title: e-funktion

message: Es gibt außer e := 2,718281828459...
eine weitere Bedeutung von EULER-Zahl und zwar als Kennzahl im foldenden Sinn:
"Kennzahlen der Physik sind dimensionslose Größen, die sich aus der Ähnlichkeitstheorie ergeben und physikalische Vorgänge charakterisieren.
Man bezeichnet zwei Vorgänge als physikalisch ähnlich, wenn die Kennzahlen für beide Vorgänge gleich sind. Man kann Kennzahlen als das Verhältnis zweier gleichartiger Größen auffassen."(http://www.definition-info.de/Kennzahlen_der_Physik.html / Die Inhalte unterliegen der GNU- Lizenz für freie Dokumentation)
UND diese Zahl Eu := Druck / (Dichte * Geschwindigkeit^2) = p / rho * v²
: Siehe Eulersche Zahlen? -- Schewek 20:46, 22. Nov 2004 (CET)
thread_title:  Zweideutig 

message: Bei der Ableitung von e, zb. mit \frac{d}{dx}f(x)= \lim_{h\rightarrow 0}\frac{e^{x+h} - e^x}{h} bekommt man einen Ausdruck \frac{d}{dx}f(x)= \lim_{h\rightarrow 0}e^x*\frac{e^h - 1}{h} = \frac{d}{dx}f(x)= e^x*\lim_{h\rightarrow 0}\frac{e^h - 1}{h}, bei dem folgender Ausdruck hervorsticht: \lim_{h\rightarrow 0}\frac{e^h - 1}{h}
Dieser Ausdruck konvergiert nach 1. Wäre das für diesen Artikel interessant? Ich meine natürlich nur \lim_{h\rightarrow 0}\frac{e^h - 1}{h} = 1, und nicht etwa die ganze Ableitung? --Arbol01 00:12, 18. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Siehe Exponentialfunktion#Motivation. Man sollte hier zumindest erwähnen, dass man e als diejenige Zahl definieren kann, für die der o.g. Grenzwert gleich eins ist.--Gunther 00:20, 18. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Ah, danke. --Arbol01 00:27, 18. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Ableitung von e 

message: Vielleicht lässt sich die Einleitung etwas anschaulicher formulieren. So muss man erst mal relativ lange lesen um zu verstehen, was die Eulersche Zahl eigentlich ist. 
--Kaffeefan 20:34, 10. Feb 2006 (CET)
replies: text: Mach' doch mal 'nen kreativen Vorschlag!--JFKCom 21:58, 10. Feb 2006 (CET)
replies: text: Wie denn, wenn man es nicht versteht --maxliebscher 12:58, 20. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Naja, Kaffefan hat es nach relativ langem Lesen ja verstanden und weiß außerdem, wieso nicht schon nach relativ kurzem Lesen. --80.129.109.50 13:45, 20. Mai 2008 (CEST)

text: Das stimmt, man muss dazu aber a^x für alle reellen Zahlen a > 0 und x definiert haben (ohne Verwendung der e-Funktion, wenn man e definieren möchte). Das ist auch möglich, aber nicht einfacher als die angegebenen Grenzwerte. Trotzdem könnte man es ergänzen. --84.130.180.171 11:44, 26. Jan. 2012 (CET)

text: Das steht im Artikel Exponentialfunktion, der an den passenden Stellen ja auch verlinkt ist. Genügt das nicht?--Gunther 01:11, 24. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  Mathe für Dummies 

message: Hallo erstmal,
ich würde sehr empfehlen, die Reihendarstellung in einer allgemeingültigern Form hinzuschreiben und zwar die Reihendarstellung von
e^x
daraus geht nämlich auf ganz einfache Weise die Reihendarstellung von e^1 hervor. Auf eine separate Darstellung der Reihendarstellung von e=e^1 kann dann meines Erachtens verzichtet werden.
Es gilt
e^x= \sum_{n=0}^\infinity {x^n}/n!
für x=1 gilt ja sowieso x^n=1^n=1 und somit erhält man die auf der Lexikonseite dargestellte Reihe. Als Quelle habe ich das Skript für Analysis I der Fernuni Hagen verwendet. Sollte aber auch in jeder Formelsammlung stehen.
Gruß
Jürgen
: Das steht im Artikel Exponentialfunktion, der an den passenden Stellen ja auch verlinkt ist. Genügt das nicht?--Gunther 01:11, 24. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  Allgemeinere Form der Reihendarstellung 

message: :
Eulersche Zahl ohne Apostroph ist meines Erachtens die übliche Bezeichnung, die bisher, außer ganz oben, auch im Artikel verwendet worden war.
Dafür ist doch die Diskussionsseite da. --zOiDberg (Diskussion) 07:42, 16. Aug 2006 (CEST)
replies: text: In der neuen deutschen REchtschreibung ist es auch nicht richtig. --P. Birken 20:21, 17. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Kommentar aus Artikel entfernt 

message: Hallo, 
ich habe die folgende Formel zufällig entdeckt, konnte diese bislang in keinem Lehrbuch oder ähnliches finden.
:e = \lim_{n\to\infty} \left(\frac{n}{n-1}\right)^n  
: Das ist i.w. dasselbe wie (1+1/n)^n.--Gunther 16:21, 7. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Das steht schon unter Definition, als allererste Formel im Artikel. --P. Birken 11:14, 10. Jun. 2007 (CEST)
replies: text: Naja, nicht ganz. e = \lim_{h\to 0}(1+h)^\frac{1}{h}e = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n Phattek 13:57, 15. Jun. 2007 (CEST)
replies: text: Das ist nur eine andere Schreibweise fuer genau dasselbe, keine nennenswert andere Definition. --P. Birken 14:16, 15. Jun. 2007 (CEST)
replies: text: Ah, jetzt gehts mir auf, wie ich von der einen zur anderen Definition komme. War mir bisher nicht bekannt. Phattek 22:36, 16. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Formeln II 

message: Kann mal jemand mit mehr Ahnung von Mathematik prüfen, ob die Definition von e als Reihe so richtig ist? Nach meinem Verständnis des Summenzeichens mit k=0 würde die Zählung von k bei 0 beginnen. Dann wäre k! = 0*1*2*...*k, also im Endeffekt immer 0. Das kann doch nicht stimmen, denn die Division durch 0 ist nicht definiert. Oder habe ich etwas übersehen?
: Beantwortet "0! :=1; n! = n* (n-1)!" die Frage? Anton 21:53, 27. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Sollte sie zumindest. --Jobu0101 20:13, 30. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Fehler in der Definition? 

message: Ich habe den Absatz
:Der Buchstabe e für diese Zahl wurde zuerst von Euler benutzt, es ist jedoch anzunehmen, dass dies eher aus praktischen Gründen geschah, als in Anlehnung an seinen Namen. Die Buchstaben a, b, c und d waren und sind in der Mathematik häufig benutzt, weshalb e eine gute Wahl für die Eulersche Zahl ist.
zu
Der Buchstabe e für diese Zahl wurde zuerst von Euler benutzt.
gekürzt, weil er nicht durch Quellen belegt ist.
@P.Birken Die von dir angegebene Quelle http://members.aol.com/jeff570/constants.html überzeugt mich nicht. Mal davon abgesehen, dass es eine aol-Seite keine besonders vertrauenswürdige Seite ist, steht dort auch :„Why did he choose the letter e? There is no general consensus. According to one view, Euler chose it because it is the first letter of the word exponential. More likely, the choice came to him naturally as the first "unused" letter of the alphabet, since the letters a, b, c, and d frequently appear elsewhere in mathematics. It seems unlikely that Euler chose the letter because it is the initial of his own name, as occasionally been suggested: he was an extremely modest man and often delayed publication of his own work so that a colleague or student of his would get due credit. In any event, his choice of the symbol e, like so many other symbols of his, became universally accepted.“ (Hervorhebung von mir) Gruß Stefanwege 14:50, 14. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Dann formuliers halt um, wenns Dir nicht passt. --P. Birken 14:53, 14. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Entschuldigung, aber ich halte die umstrittene Sätze, zumal sie nur Vermutungen sind, für überflüssig. Warum sollte ich sie umformulieren, wenn ich denke, dass der Artikel ohne Sie besser ist? Gruß Stefanwege PS: Die Bezeichnung als Vandalismus die du in der Versionsgeschichte gemacht hast finde ich nicht in Ordnung. Es handelt sich um eine ganz normale Meinungsverschiedenheit. Stefanwege 15:05, 14. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Ueberfluessig ist diese Diskussion hier. Wenns Dir nicht passt, formuliers um, Loeschungen und blinde Reverts sind nichts anderes als Vandalisumus. --P. Birken 15:31, 14. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Soweit ich weiß, sollen Spekulationen und unbelegtes Material entfernt werden und nicht umformuliert. Gruß Stefanwege 15:44, 14. Mär. 2007 (CET)
thread_title:  Herkunft des Symbols e 

message: Ich möchte hier nur darauf hinweisen, dass ich das Bild ganz oben löschen würde.... dem aufmerksamen Beobachter wird aufgefallen sien, dass dort eine Stelle ausgelassen wurde...
Echt: 2,71828182845...
Bild: 2,7182818245...
(Könnte auch sein, dass die Eulersche Zahl auf der Seite zweimal falsch angegeben wird, aber soweit ich sie im Kopf habe ist das Bild falsch...)
--Axel Wagner 17:38, 9. Apr. 2007 (CEST)
thread_title:  Falsches Bild 

message: Den Satz 
:Der Nachweis der Transzendenz, also der Charakter einer Zahl als nichtalgebraisch, gilt als einer der Meilensteine moderner Mathematik bezüglich der Abzählbarkeit. 
habe ich gelöscht.   Mit Abzählbarkeit (der algebraischen Zahlen?) hat das nichts zu tun.    Ob es ein "Meilenstein" war, bezweifle ich auch, lasse mich aber durch Quellen gerne belehren.   --Wuzel 13:45, 20. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Der Beweis war schon ein Meilenstein, aber das mit der Abzählbarkeit klingt komisch. Ich kenne nun den Beweis gar nicht genau, insofern... Müsste man mal schauen, ob man ne gute Quelle findet, wo der Einfluss des Beweises bewertet wird. --P. Birken 11:14, 21. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Meilenstein 

message: Hallo,
mir erscheinen die 200 Nachkommerstellen von e etwas komisch.
Unter der Überschrift denkt man man würde dort jetzt die ersten 200 Ziffern von e sehen.
Allerdings erscheinen mir die Anfangszahlen eher so als wäre Pi gemeint (Nur die ersten Ziffern).
Entweder es ist hier ein Fehler unterlaufen oder die Überschrift ist missverständlich.
:Das war Vandalismus, der um halb vier ingefügt und um halb 5 wieder entfernt wurde. --P. Birken 19:35, 17. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Die 200 Nachkommerstellen ??? 

message: Ist das korrekt: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Eulersche_Zahl&curid=1337&diff=45518645&oldid=45491259 ? Auf Anhieb sehe ichs nicht. --P. Birken 12:56, 4. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Kurvendiskussion --80.136.171.134 21:30, 4. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Danke, ich weiß wie man ein Maximum bestimmt. Also wo ist die Quelle für das Ergebnis? --P. Birken 09:30, 5. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Maximum 

message: Es kann ja sein, dass ich momentan gar nix mitschneide aber:
Im Beispiel für die Zinsrechnung steht
K_2 = 1 \cdot(1+1/2)^2 = 2{,}25
Meiner Meinung nach ist diese Formel falsch, und es kommt für den halbjährlichem Zuschlag K_2=(...)=2{,}50 raus. Falls ich es aber falsch verstanden habe, könnte mir dass jemand bitte kurz erklären?
Danke, maxliebscher 13:06, 20. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Am Anfang ist es 1 Euro (oder was auch immer). Nach einem halben Jahr wird das mit der Hälfte des Zinssatzes von 100 % verzinst, danach sind es 1,5 Euro. Nach einem Jahr gibt es erneut Zinsen von 50 %, also sind es danach 1,5×1,5 Euro = 2,25 Euro. --80.129.109.50 13:37, 20. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Rechenfehler? 

message: Ich glaube, dass das Beispiel mit den Rosinenbrötchen so nicht stimmt. Ich bin mir aber nicht ganz sicher. Falls ich etwas übersehe, falsch interpretiere bin ich froh für eine Erklärung. Im Artikel heisst es (gekürzt):
"Angenommen, ein Bäcker gibt für jedes Brötchen eine Rosine in den Teig und knetet gut durch. Die Wahrscheinlichkeit p, dass bei n Brötchen alle n Rosinen in anderen Brötchen sind, ergibt im Grenzwert (n \rightarrow \infty) 1/e."
Es müsste meiner Meinung nach aber wie folgt lauten:
"Die Wahrscheinlichkeit p, dass sich in einem festgewählten Brötchen (zum Beispiel dem ersten Brötchen) keine Rosine befindet ist im Grenzwert 1/e."
Hier nun meine Überlegung:
Angenommen ich verteile die n Brötchen auf die n Rosinen, so habe ich für jede meiner n Rosinen n Möglichkleiten, wo ich meine Rosine hineinstecke. Insgesamt habe ich also n^n Möglichkeiten.
Bei wievielen Möglichkeiten hat das festgewählte Brötchen keine Rosine? Jede der n Rosinen kann also in n-1 Brötchen stecken (allen ausser dem gewählten) und daher gibt es (n-1)^n Möglichkeiten, bei welchen das gewählte Brötchen keine Rosine enthält.
Zusammengefasst also:
p = \frac{(n-1)^n}{n^n} = \left(1-\frac{1}{n}\right)^n \; \stackrel{n \rightarrow \infty}{\rightarrow} \; e^{-1} = \frac{1}{e}
Soweit zu meinem Vorschlag.
Die Version im Artikel verstehe ich aber anders: Da ist die Wahrscheinlichkeit p gefragt, welche angibt dass gleichzeitig in allen Brötchen jeweils genau eine Rosine ist. Und diese Wahrscheinlichkeit strebt m.E. gegen 0.
Auch dazu meine Überlegung:
Es gibt wiederum n^n Möglichkeiten wie die Rosinen verteilt sein können. Ich kann ja annehmen, dass ich die Rosinen nacheinander in die Brötchen stecke. Wenn ich fordere, dass am Schluss in jedem Brötchen genau eine Rosine ist, habe ich für die erste Rosine n, für die zweite n-1, ..., insgesamt also n! Möglichkeiten. Also ist die Wahrscheinlichkeit doch:
p = \frac{n!}{n^n}\; \stackrel{n \rightarrow \infty}{\rightarrow} \; 0
Nochmals die Bemerkung: Ich bin mir nicht ganz sicher, ob obige Begründungen alle stimmen, falls ich etwas übersehen habe, falsch mache bitte ich um Erklärung.
mfg
--Crixstox 11:02, 25. Jul. 2008 (CEST)
replies: text: So ist es doch auch gemeint: "Die Wahrscheinlichkeit p, dass bei n Brötchen alle n Rosinen in anderen [als dem einen betrachteten] Brötchen sind". Das ist nur eine Umformulierung der Behauptung "Nachher enthält statistisch gesehen jedes e-te Brötchen keine Rosine", um die nachfolgende Rechnung aufstellen zu können. Könnte man gern klarer formulieren (aber möglichst ohne neue Missverständnisse). --80.129.90.13 11:22, 25. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  Brötchenbeispiel 

message: Kann mir bitte jemand erkären, warum diese Zahl "insbesondere" eine irrationale Zahl ist? Wie oben aufgeführt sind alle transzendenten Zahlen irrational.
Mir ist das zu albern, um einen Editwar anzufangen (oder mich gar einzuloggen) aber ich halte den Satz für schlecht. Mein eigentlicher Vorschlag wäre:
:Die eulersche Zahl e = 2{,}718281828459... (nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler) ist eine transzendente irrationale Zahl.
Das wäre sachlich und ausreichend informativ. (Ich sehe ein, dass nicht jeder weiss, was transzendente Zahlen sind, aber dass irrationale Zahlen auch reell sind, halte ich für überflüssige Information. Sofern hier jemand zustimmt, möge er das doch bitte einpflegen. Wenn nicht, dann auch gut. Ich weiß schon, warum ich hier seit Jahren nur noch Kleinigkeiten anonym ändere. 85.176.129.237
Nachtrag: Großartig, jetzt steht dort "...ist eine transzendente und darüberhinaus sogar irrationale reelle Zahl." Jetzt ist's richtig schön falsch. Gut gemacht!
:So richtig verstehe ich jetzt nicht das Problem mit dem Satz "...ist eine irrationale und sogar transzendente reelle Zahl." Ich halte alle drei Begriffe hier für wichtig, es ist korrekt und auch wenns natürlich redundant ist, verbessert es die Verständlichkeit. --P. Birken 20:38, 19. Nov. 2008 (CET)
replies: text: Ja, die ursprüngliche Version war am besten. "sogar" ist nicht "wertend", es besagt hier nicht mehr und nicht weniger als auf einfache Weise und allgemeinverständlich sowohl "irrational ≠> transzendent" als auch "transzendent => irrational" und ist in solcher Verwendung auch in mathematischen Fachpublikationen gang und gäbe (englisch "even"). Die praktisch jedem aus der Schule bekannte Grundmenge der reellen Zahlen sollte auf jeden Fall auch genannt werden: Dieser Einleitungssatz ist nicht für diejenigen, die das selbstverständlich bereits wissen, geschrieben. --80.129.114.187 09:26, 24. Nov. 2008 (CET)
replies: text: Das Wort sogar ist grundsätzlich wertend. Ich hätte es daher entfernt, habe aber auch kein Problem, wenn es bleibt. --GT1976 (Diskussion) 07:46, 23. Jan. 2017 (CET)
thread_title:  Einleitungssatz 

message: Als dritte (oder erste?) Variante würde ich eine Definition bevorzugen, welche erstens leicht ohne eine Formel auszudrücken ist und zugleich auf die große Bedeutung hinweist:
"Die Zahl e ist die einzige Basis, für die die Exponentialfunktion mit ihrer Ableitung übereinstimmt. – Rainald62 17:03, 12. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Klingt gut. --P. Birken 12:04, 14. Feb. 2009 (CET)

text: Habs nochmal überdacht: Die interessante Eigenschaft taugt leider nicht als Definition, denn die Exponentialfunktion muss man ja auch erst definieren (eben über die Reihenentwicklung). Zudem braucht man die Exponentialfunktion zu beliebigen Basen und dafür wiederum den natürlichen Logarithmus. – Rainald62 14:46, 18. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Kann man schon machen: Es genügt, exp(x+y) = exp(x)exp(y) und für die spezielle Exponentialfunktion zusätzlich exp' = exp zu fordern. (Für die spezielle Exponentialfunktion genügt sogar exp(0) = 1 und exp' = exp, siehe Satz von Picard-Lindelöf.) Allerdings versteht sich das nicht von selbst (benötigt einen nicht ganz trivialen Beweis für Existenz und Eindeutigkeit), und man erhält nicht direkt eine Berechnungsmöglichkeit. Trotzdem vielleicht eine schöne Ergänzung. --80.129.87.7 15:32, 18. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  alternative Definition 

message: Ich suche eine Überführung von der Folgendarstellung in die der Reihe. Wo finde ich die? Sollte man die eventuell aufnehmen oder zumindest in das Beweisarchiv? --Jobu0101 11:26, 18. Nov. 2009 (CET)
replies: text: So spontan fällt mir keine ein. Wozu bräuchte man das? --P. Birken 19:26, 18. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Also es ist ja klar, dass das bewiesen werden muss. Entweder man definiert e über die eine oder über die andere Darstellung. Wenn e dann einmal definiert ist, muss man zeigen, dass es das selbe e ist, wie das aus der anderen Darstellung. --Jobu0101 09:52, 19. Nov. 2009 (CET)
replies: text: OK, also Du suchst den Beweis, dass beide Darstellungen dieselbe Zahl ergeben? Das steht in jedem Analysisbuch drin, beispielsweise als Übungsaufgabe im Heuser, 11. Auflage, S. 171. Der Bweis läuft so, dass man zeigt, dass die Reihe konvergiert, und der Grenzwert sowohl kleinergleich als auch größer gleich dem Grenzwert der Folge ist. --P. Birken 15:14, 21. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Überführung der zwei Darstellungen 

message: Unter "Wahrscheinlichkeitsrechnung" steht in dem Artikel:
Die Wahrscheinlichkeit p, dass bei n Brötchen alle n Rosinen in anderen Brötchen sind, ergibt im Grenzwert 1/e.
Das ist extrem Missverständlich! Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n Brötchen alle n Rosinen in anderen (also verschiedenen) Brötchen sind ist nämlich ungefähr 0.
Ich würde hier umformulieren zu
"Die Wahrscheinlichkeit p, dass bei n Brötchen alle n Rosinen nicht in einem ausgewählten Brötchen sind, ergibt im Grenzwert" ... (nicht signierter Beitrag von 91.16.119.170 (Diskussion | Beiträge) 12:30, 3. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Wahrscheinlichkeitsrechnung 

message: (Bitte meinen Kommentar in passende Form bringen)
Sorry, ich habe keine Ahnung wie man hier einen Kommentar formatiert und will es auch nicht lesen. Aber ich denke ich habe einen logischen Fehler entdeckt den ich hier mal korrigiere.
Angeblich hat sich Jakob Bernoulli mit Zinsrechnung beschaeftigt. Der verlinkte ist aber bereits 1704 gestorben. Erst ca. 25 Jahre spaeter aber findet Euler die Zahl e. Deshalb nehme ich an, dass es sich um: http://de.wikipedia.org/wiki/Jakob_II._Bernoulli handeln muss der da ueber Zinsrechnung was geschrieben hat. (nicht signierter Beitrag von 81.210.236.124 (Diskussion) 17:46, 15. Sep. 2010) 
: Nein, e wurde nicht erst von Euler entdeckt, und es handelte sich zweifellos nicht um Jakob II. Bernoulli. Der Artikel ist freilich in Hinsicht auf die Geschichte stark ergänzungsbedürftig. --91.32.90.243 18:23, 15. Sep. 2010 (CEST)
replies: text: Etwas zur Geschichte: J. J. O'Connor, E. F. Robertson: The number e im MacTutor History of Mathematics archive (englisch) --91.32.90.243 18:31, 15. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  Welcher Bernoulli? 

message: e = \lim_{n\to\infty} \frac{n!}{!n}
Nach der Definition der Subfakultät hätte man dann \frac{1}{e} = \lim_{n\to\infty} \frac{n!\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!}}{n!} =\lim_{n\to\infty} \sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^k}{k!} oder ist das falsch? Ich will ja nicht behaupten, dass das leichter aussieht, aber man kann die Subfakultät umgehen --79.230.119.198 00:53, 4. Dez. 2010 (CET)
replies: text: Das ist richtig. Aber wenn es darum geht, die Beziehung zur Subfakultät zu zeigen, ist es nicht sinnvoll, diese zu umgehen. --91.32.84.27 17:25, 6. Dez. 2010 (CET)
thread_title:  Definition über Fakultät und Subfakultät 

message: Der link führt leider ins leere. Aber ich würde gerne wissen was das ist. Warum ist der irrationalitätsmaß von e 2? Wie man das berechnen kann. (nicht signierter Beitrag von 80.134.24.95 (Diskussion) 09:35, 17. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: Zur Zeit gibt es nur  und in der englischen Wikipedia den Abschnitt :en:Liouville number#Irrationality measure. Sie können als Ausgangspunkt für einen Artikel darüber hier in der deutschen Wikipedia dienen. In Apéry-Konstante habe ich die Definition in äußerst kurzer Form dazugeschrieben (entnommen dem Buch Steven R. Finch: Mathematical constants, S. 171f., ebenfalls als Quelle brauchbar, dort gibt es auch weitere Literaturangaben). Die Definition ist noch vergleichsweise einfach, aber die zugehörige allgemeine Theorie ist höchst anspruchsvoll, dafür erhielt Klaus Friedrich Roth einst die Fields-Medaille. --79.250.115.125 15:13, 17. Apr. 2011 (CEST)
thread_title:  Irrationalitätsmaß? 

message: Dort heist es:
 In diesem Beispiel sind K0 = 1 und p = 100% = 1, wenn der Zinszuschlag jährlich erfolgt, oder p = 1 / n, wenn der Zinszuschlag n mal im Jahr    erfolgt.
Muss es nicht heißen i=100%=1 und i=1/n ? Weil wenn ich diesen Artikel http://de.wikipedia.org/wiki/Zinssatz richtig interpretiere, wäre p=100 und i=1. --Junior zanett1 13:54, 26. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Hier ist p eben anders definiert als in Zinssatz und Zinseszins. Das ist vielleicht unschön, aber kein Fehler. --87.149.34.87 17:19, 26. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Das stimmt, aber jemand, der sich als Laie mit der Materie nicht auskennt und zufällig über Eulersche Zahl und Zinssatz oder Zinseszins stolpert ist verwirrt und weis nicht, was jetzt p bedeuten soll. Da für mich die Bedeutung von p in Zinssatz die allgemein gebräuchlichere ist (korrigiert mich, wenn ich falsch liege), fände ich es besser, den Artikel "laiensicher" anzupassen. --Junior zanett1 17:28, 26. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Ich habe p durch z ersetzt, denn i wäre keine Verbesserung, da es hier bereits für die imaginäre Einheit steht. Dadurch wird es auch von dem p im folgenden Abschnitt, in dem es für eine Wahrscheinlichkeit steht, unterschieden. Man sieht aber daran: Eine einheitliche Bezeichnung ist nur in eng begrenzten Teilbereichen möglich. Ein echtes Problem sehe ich darin allerdings nicht, wenn alles überall klipp und klar definiert ist. --84.130.171.12 11:26, 27. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  Fehler im Abschnitt Zinseszinsrechnung? 

message: Ich vermisse einen Absatz zur Geschichte. Seit wann wird e in der Mathematik verwendet? Auf welchen Wegen sind die Mathematiker überhaupt auf die Zahl gekommen? Wann und in welchen Abständen wurden die diversen Eigenschaften erforscht? Hybscher (Diskussion) 06:57, 22. Mär. 2012 (CET)
thread_title:  Geschichte 

message: Die Geschichte mit den Rosinen und Bäcker stimmt so nicht, nur als Grenzwert für unendlich viele Brötchen. --Jobu0101 (Diskussion) 17:57, 5. Okt. 2012 (CEST)
thread_title:  Rosinen und Bäcker 

message: Es wäre schön etwas über die Geschichte der Entdeckung der Eulerschen Zahl zu erfahren.
Außerdem: Gibt es eine (einzige/genaue) Definition? Wie lautet diese? Wie kam es dazu?
(Beispiel: Bei pi weiß ich zumindest, dass diese Zahl definiert ist als Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser.) (nicht signierter Beitrag von 79.251.22.14 (Diskussion) 17:42, 29. Nov. 2013 (CET)
replies: text: Die eulersche Zahl ist, auch historisch, definiert als Basis des natürlichen Logarithmus. Steht auch direkt in der Einleitung. Dieser wiederum ist definiert als Grenzwert \ln(a)=\lim_{n\to\infty}\,n(\sqrt[n]{a}-1). Dies kann man als Grenzwert von Differenzenquotienten auffassen, so dass man bei der Berechnung der Ableitung allgemeiner Exponentialfunktionen a^x ganz natürlich auf den natürlichen Logarithmus als Faktor stößt. -- Geht also historisch bis auf Herrn Napier und seine Logarithmentafeln (wichtige Rechenhilfsmittel, genauer als Rechenschieber) zurück. Napier wird noch nicht in Termen der Differentialrechnung gerechnet haben, aber ein wichtiger Teil der Tafelrechnung ist die lineare Interpolation, wobei zwangsläufig Differenzenquotienten dieser Form auftauchen. Dementsprechend gibt es in einem der Napier-Werke einen Anhang mit einer Tabelle von Werten des natürlichen Logarithmus, jedoch ohne dass dessen Natur als Umkehrfunktion einer Exponentialfunktion erkannt wurde. -- Der Link zum Logarithmusartikel existiert, allerdings wird da auch nicht im Geschichtsteil darauf eingegangen, was den natürlichen Logarithmus so natürlich macht. Weiter oben gibt es einen Link zum sehr informativen mactutor-Artikel.--LutzL (Diskussion) 22:30, 29. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  Definition/Geschichte 

message: Ist komisch formuliert - das Integral als solches ist eine Zahl und jedes x als obere Intervallgrenze (Ausnahme Zahlen kleiner 1) liefern eigene Ergebnisse. Das "einzige" scheint mir hier überflüssig. --Ulkomaalainen (Diskussion) 04:15, 23. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Gemeint ist wahrscheinlich: „Die einzige positive reelle Zahl x mit \int_1^x \frac{1}{t}\,dt = 1.“ -- HilberTraum (d, m) 07:38, 23. Mär. 2015 (CET)

text: Ich habe es mal umformuliert. --Franz 08:32, 23. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Danke, deutlich besser. Das von HilberTraum angesprochene e hatte ich nicht einmal gesehen. Es ging mir mehr darum, dass hier "die einzige" Zahl mit einer Eigenschaft erwähnt wird, die eben nur eine Zahl haben kann, was aber noch nicht das besondere darstellt. Now it's clear. --Ulkomaalainen (Diskussion) 00:13, 24. Mär. 2015 (CET)
thread_title:  Einzige Zahl mit Int(1/x)=1 

message: Ähnlich der Seite zur Kreiszahl Pi bzw. der Seite Pi-Sport fände ich es gut, wenn im Artikel zur Eulerschen Zahl auch einige Merksätze aufgelistet werden würden.
Warum wurde mein Vorschlag kommentarlos entfernt?
Hier meine Anregung:
Für das Merken der ersten Ziffern von e gibt es einfache Merksysteme bzw. Merksätze. Solche Merksätze sind besonders bei der Kreiszahl Pi bekannt. Vergleiche dazu die Seite Pi-Sport.
Bei dem folgenden englischen Merksatz steht die Anzahl der Buchstaben jedes Wortes für eine Stelle der Eulerschen Zahl:
On Tuesday I finished my homework, a research on computer liefert die Näherung 2,718\,281\,828 und gibt damit die Eulersche Zahl auf 9 Nachkommastellen genau an.
Wörtlich übersetzt bedeutet der Merksatz: Am Dienstag habe ich meine Hausaufgaben abgeschlossen, eine Recherche am Computer. (nicht signierter Beitrag von F378 (Diskussion | Beiträge) 19:55, 4. Mai 2015 (CEST)
replies: text: Ich habe durchaus einen Kommentar angegeben, siehe : Nach unseren Regeln dürfen nur Informationen in die Artikel, die bereits außerhalb der Wikipedia etabliert sind, zur Veröffentlichung und Verbreitung von Eigenkreationen sind sie nicht gedacht. Englische Merksprüche sind z.B. bei Weisstein  zu finden: die sind immerhin halbwegs belegt, aber meiner Ansicht nach genügt der bereits angegebene Link. Im Unterschied zu π haben Merksprüche für e bislang offenbar keine nennenswerte Bekanntheit erreicht. --84.130.135.179 21:03, 4. Mai 2015 (CEST)
replies: text: 2,718281828459 >> 2,7 =Dichte von Alu > 1828 Einführung der Gasbeleuchtung in Dresden - 1828 > 4 die vergebene Zensur > 5 die verdiente Zensur > 9=4+5 >> --Paule Boonekamp (Diskussion) 09:47, 2. Mär. 2021 (CET)
thread_title:  Merksätze zu den Nachkommastellen der Eulerschen Zahl 

message: ...hat eine einfache Berechnungsmöglichkeit gefunden . --Wiener Fisch (Diskussion) 00:56, 13. Jan. 2017 (CET)
thread_title:  Richard Sabey 

message: In der Einleitung ist die Bezeichnung "Napiers Konstante" erwähnt. Der Sprachgebrauch im Zusammenhang mit John Napiers mathematischen Beiträgen in der deutschsprachigen Fachliteratur ist mE der, dass man das englischsprachige Napier’s durch ein deutschsprachiges nepersch ersetzt - wie bei Nepersche Regel oder bei Nepersche Stäbchen. Nebenbei: Das Lemma Napiersche Rechenstäbchen ist ebenfalls fragwürdig.--Schojoha (Diskussion) 23:25, 10. Jan. 2018 (CET)
replies: text: Nachtrag: Ich habe inzwischen festgestellt - s. Ernst Hairer, Gerhard Wanner: Analysis in historischer Entwicklung. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-13766-2, S. 32 - , dass man heute wohl sowohl "Nepersch" als auch "Napiersch" sagt. Damit ist meine obige Bemerkung zum Lemma Napiersche Rechenstäbchen hinfällig.--Schojoha (Diskussion) 23:01, 16. Jan. 2018 (CET)
thread_title:  Napiers Konstante ? 

message: Hallo Claude J, dein Revert-Kommentar "hab ich noch nie gehört" spricht für sich und ist weder Beleg noch Argument. Es wird noch vieles auf dieser Welt geben, von dem du noch nie was gehört hast. Ich habe "Zahl des natürlichen Wachstums" wieder eingesetzt, und obwohl bei WP in der Einleitung unüblich, noch ein paar Belege dazu getan. Mit deren Hilfe kannst du dann auch gleich deine Bildungslücke füllen.--Ciao • Bestoernesto • ✉ 02:06, 9. Jun. 2019 (CEST)
replies: text: Bei deiner ersten Einfügung hast du gar keine Belege angegeben und behauptet, die Zahl würde "umgangssprachlich" so bezeichnet, das hätte ich denke ich mitbekommen müssen. Jetzt folgen gleich sieben Belege. Du hast Recht, in der Einleitung ist das nicht üblich, das gehört zur Begründung höchstens auf die Diskussionsseite. Die Belege sind auch nicht vom Feinsten und jedenfalls keine wirkliche Fachliteratur (gleich zweimal Beetz aus seiner Reihe "für Höhlenmenschen"). Im Web kann man vieles finden, mag auch sein dass die so bei pädagogischen Einführungen in der Schule manchmal so genannt wurde oder wird (so weit ich mich an meinen Schulunterricht erinnere wurde sie einfach e genannt), aber das erweckt mit der Postierung in der ersten Zeile und fettgedruckt einen  falschen Eindruck, auch wenn du das von "umgangssprachlich"  auf "vereinzelt" eingeschränkt hast (und wenn das nur vereinzelt so ist gehört es erst recht nicht in den ersten Satz).  In Walz, Lexikon der Mathematik, 2017, Band 1, S. 267 (Stichwort e) taucht das nicht auf, da steht sie unter e, erwähnt wird noch Eulersche Zahl oder Napier-Zahl, weitaus am häufigsten wird sie aber einfach e genannt. Kennst du ein Analysis-Lehrbuch in dem das steht ? Übrigens müsste der Lemmatitel eigentlich e lauten, so wird die Zahl in der weit überwiegenden Zahl der Fälle genannt, das ist aber natürlich mehrdeutig.--Claude J (Diskussion) 09:41, 9. Jun. 2019 (CEST)

text: Edits im Artikelraum dienen dazu, den Artikel zu verbessern, und nicht um zu beweisen, dass man recht hat, dazu gibt es die Diskussionsseite. Ganz besonders gilt das für die Einleitung, die das Aushängeschild eines jeden Artikels ist. Glaubst du ernsthaft, dass der Artikel durch deine Bearbeitung mit der prominenten Darstellung einer selten verwendeten Bezeichnung und sieben Einzelnachweisen dazu besser geworden ist? Dass e bei der Beschreibung von natürlichen Wachstumsvorgängen vorkommt, ist meiner Meinung nach das einzige davon, was relevant ist. Ich habe deshalb den Satz In der angewandten Mathematik spielt die Exponentialfunktion und somit e eine bedeutende Rolle bei der Beschreibung von Vorgängen wie dem radioaktiven Zerfall und dem natürlichen Wachstum. eingefügt. Wenn es dir ein Anliegen ist, kannst du ihn noch mit dem Halbsatz weshalb e gelegentlich als die Zahl des natürlichen Wachstums bezeichnet wird ergänzen, mit einem von deinen 7 Einzelnachweisen. --Feldkurat Katz (Diskussion) 14:02, 10. Jun. 2019 (CEST)
thread_title:  Noch nie gehört? 

message: Ist dieser Abschnitt wirklich sinnvoll? --Alnilam (Diskussion) Heute schon gelobt? 12:15, 24. Okt. 2019 (CEST)
replies: text: Nein, ich habe es entfernt. Sinnvoll ist eventuell ein vielleicht von eine Stellenagabe die standardmäßig von Software und Taschenrechnern verwendet wird, also so ca 8-16 Stellen und/oder eine Angabe unter Weblinks wo man im Netz gößere Stellenlängen findet.--12:27, 24. Okt. 2019 (CEST)
thread_title:  1000 Nachkommastellen? 

message: Könnte man jemand etwas darüber schreiben, wie diese Zahl in die Welt kam? Ich war vor langer Zeit zwar mathematisch halbwegs fit - aber nur auf Schulniveau, und mit e hatte ich nicht viel zu tun.
--FZiegler :: (Diskussion) 19:53, 16. Mär. 2020 (CET)
thread_title:  Geschichte? 

message: Von meinem Mathe-Lehrer (Hans-Georg Koch) erhielten wir zum Merken: 2,7 (Dichte von Aluminium) 1828 (Einführung der Gasbeleuctung in Dresden) und deren Wiederholung, 4 (Zensur die der Schüler erhält), 5 (Zensur die gerechter wäre) und 9 (Summe aus 4+5). Diese Eselsbrücke könnte aus der Ausbildung in Jena stammen. --Paule Boonekamp (Diskussion) 17:53, 14. Mai 2020 (CEST)
thread_title:  Merk-Zahlen für den Wert 

message: Für alle, die mal "auf die Schnelle" diese Zahl benötigen - sich aber weder die Zahl, noch die Eselsbrücke merken können - fände ich hilfreich, wenn sie hier im Artikel eine Kopiervorlage finden würden. Beispielsweise mit den ursprünglich von Euler gefundenen 23 Nachkommastellen, oder einer für den "üblichen Gebrauch" sinnvollen Nachkommazahl:
e = 2,71828 18284 59045 23536 028.. 
Taschenrechner verwenden 8 bis 16 Nachkommastellen:
e = 2,71828189 
e = 2,7182818284590452
Gruss, --Markus (Diskussion) 13:10, 8. Nov. 2020 (CET)
replies: text: Wikipedia ist keine Sammlung von Kopiervorlagen, selbst falls die hilfreich wären. Bedienungsanleitungen und Kochbücher sind ebenfalls hilfreich, aber nicht enzyklopädisch. ~ ToBeFree (Diskussion) 00:33, 9. Jun. 2022 (CEST)
replies: text: Ich schließe mich gerne der Kritik an. Es geht nicht nur um eine Kopiervorlage. Die Wikipedia ist eine Textsammlung? Warum wird so eine wichtige Ziffernfolge als Bild dargestellt? Ich bin da klar dagegen. Natürlich ist es eine der Aufgaben von Wikipedia auch, dass man den gelesenen Text auch herauskopieren kann. Gibt es dafür in der Wikipedia keine vernünftige Formatierung, mit der ein gewöhnlicher Mathematiker auch leben könnte? Hier haben wir es nicht mit einer komplizierten Formel zu tun, die nicht durch normalen Text dargestellt werden kann. Wenn es innerhalb von einer Woche keine Widerworte gibt, werde ich es ändern. Die schriftsetzerischen Herausforderungen sollten sein, dass der Font stimmt (den werde ich nicht ändern), die Abstände stimmen (voller Leerraum oder weniger? Vermutlich voller Leerraum um das Gleichheitszeichen, zum Trennen der Zahlenblöcke halbes Leerzeichen, aber das kann man ja noch recherchieren) und dass es keine Umbrüche gibt. Bei sonstigen Beanstandungen sollte es sich um Bugs in der Darstellung handeln. Gerne kann das auch vorher schon jemand ändern oder Tipps hierher schreiben. Nfp (Diskussion) 22:36, 29. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Kopiervorlage - warum e als Bild? 

message: So steht es in der Einleitung. Als Laie frage ich mich nach dem "Warum". Unten wird Zins- uns Wahrscheinlichkeitsrechnung angegeben. Das "Dass" kann ich nachvollziehen, aber auch da fehlt mir das "Warum". Kann man das irgendwie - ohne Formeln - erklären? Und wieso die Zahl an so viellen Stellen des realen Lebens eine so entscheidende Rolle spielt? - Ich vermute, das würde viele Menschen interessieren... Gruss, --Markus (Diskussion) 13:26, 8. Nov. 2020 (CET)
thread_title:  eine der wichtigsten Konstanten der Mathematik 

message: Ich versuche einmal, die Geschichte, bevor Euler diese Zahl e genannt hat, kurz zusammenzufassen. Dabei benötige ich allerdings etwas Zeit, vor allem, um vernünftige Belege und Literatur zitieren zu können. Ich bitte um Mithilfe bei der Gestaltung. Wer eine Idee für eine bessere Platzierung und eine bessere Überschrift hat, bitte sofort in den Text einbauen. --KaliNala (Diskussion) 16:19, 2. Feb. 2021 (CET)
thread_title:  Geschichte vor Euler 

message: … ist möglicherweise transzendent, aber wir können dies momentan nicht beweisen. --2003:D2:4F31:60F6:B8FA:EAC9:751:F247 17:42, 31. Mär. 2021 (CEST)
replies: text: Mit Beleg kann das gerne in den Artikel rein. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:38, 1. Apr. 2021 (CEST)
thread_title:  e^(1/e) …