Diskussion:Wald-Test

message: Also ich kenne mich zwar nicht gut aus, aber meiner Meinung nach fehlt im multivariaten Fall ein transponiert Zeichen und nach Lehmann, Elements of Large-Sample Theory ein n * die Teststatistik. (nicht signierter Beitrag von 192.44.85.22 (Diskussion) 19:49, 31. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Das Transponiert habe ich ergänzt, aber ich sehe nicht, dass irgendwo ein n fehlt: Es gibt aber andere Formulierungen z.B. mit der Fisher-Information. -- HilberTraum (Diskussion) 21:23, 31. Mai 2012 (CEST)

text: Formel lesbar gemacht: n \sum_i \sum_j \mathcal{I}_{ij}(\theta_0) \left( \hat{\theta}_{in} - \theta_i^0 \right) \left( \hat{\theta}_{jn} - \theta_j^0 \right).--Sigma^2 (Diskussion) 14:12, 25. Okt. 2023 (CEST)

text: Eine Darstellung mit der Fisher-Information hätte den Vorteil der Klarheit und Eindeutigkeit. Bei der jetzigen Darstellung ist von der asymptotischen Kovarianzmatrix des Maximum-Likelihood-Schätzers die Rede, ohne dass klar wird, was das eigentlich ist. --Sigma^2 (Diskussion) 15:38, 25. Okt. 2023 (CEST)
thread_title:  Multivariater Fall 

message: Im letzten Abschnitt steht über diese 3 Test: "Asymptotisch sind diese drei Tests jedoch identisch."
Dies stimmt so nicht. Die Power bei nichtlokalen Alternativen kann sich drastisch unterscheiden. (nicht signierter Beitrag von 195.126.85.201 (Diskussion) 16:41, 8. Aug. 2013 (CEST)
replies: text: Ein bisschen mehr Ausführungen dazu wäre nützlich. Sowohl im Text, dazu was es heißt, dass zwei Test asymptotisch identisch sind, also auch durch IP, was sie mit sich asymptotisch unterscheidender Macht des Tests meint.--Sigma^2 (Diskussion) 14:29, 25. Okt. 2023 (CEST)
thread_title:  Äquivalenz von Wald, LR und LM test 

message: Der Artikel ist fehlerhaft und nicht einfach zu korrigieren, da er die Grundidee des Wald-Tests vollständig verfehlt. Bereits die Testgröße ist im einfachsten Fall falsch dargestellt und entspricht keiner Wald-Statistik. Das Typische der Waldstatistik ist, das im Nenner nicht der, in der Regel unbekannte, Standardfehler des Schätzers für einen Parameter verwendet wird, sondern ein konsistenter Schätzer dieses Parameters. Ohne eine Unterscheidung zwischen Standardfehler (Standardabweichung) des Schätzer und geschätztem Standardfehler des Schätzers ist keine korrekte Darstellung des Sachverhaltes möglich. Nicht der Gauß-Test ist ein Spezialfall des Wald-Tests, sondern eine asymptotische Variante des t-Tests. 
Der mathematische Hintergrund ist schon im Ansatz fehlerhaft: falscher Grenzwertbegriff, unsinnige Verwendung des Grenzwertes, da in der ersten Formel die rechte Seite ebenfalls den Stichprobenumfang n enthält.  
Sigma^2 (Diskussion) 10:34, 19. Dez. 2013 (CET)
replies: text:  Sehe ich auch so. Die Formeln sind Bullshit.--Jonski (Diskussion)  20:44, 6. Dez. 2018 (CET)
replies: text:  Inzwischen ist vieles überarbeitet, die verbleibenden Ungenauigkeiten würd ich nicht mehr als grob fehlerhaft bezeichnen. Den Gaußtest mit bekannter Varianz als Beispiel eines Wald-Tests zu präsentieren, geht aber an der Grundidee völlig vorbei.--Sigma^2 (Diskussion) 14:38, 25. Okt. 2023 (CEST)
thread_title:  Grob fehlerhaft 

message: Der Artikel enthält viele Unklarkeiten, falsche Aussagen und Vagheiten. Bei Darstellungen, in denen um Asymptotik für n \to  geht, sollten alle Größen, die von n abhängen, den Index n haben.
=== Einleitung ===
#Wald-Tests werden zwar auch in der Ökonometrie behandelt. Die Einleitung erweckt aber den falschen Eindruck, als handele es sich um eine spezifisch ökonometrische Methode. 
#„Der Wald-Test basiert auf der Tatsache, dass der Maximum-Likelihood-Schätzer \hat\vartheta_{\text{ML}} für den unbekannten Parameter für große Beobachtungszahlen in Verteilung gegen eine Normalverteilung strebt.“ Das ist vage bzw. falsch. Der Maximum-Likelihood-Schätzer strebt in Verteilung gegen eine Einpunktverteilung auf dem Parameter, der zu der Verteilung gehört, aus der die Beobachtungen kommen. Dass der  Maximum-Likelihood-Schätzer asymptotisch normalverteilt ist, ist eine andere Aussage und kann so nicht verbalisiert werden.   
=== Eindimensionaler Fall ===
# [...] „weiß man, dass der Maximum-Likelihood-Schätzer des unbekannten Parameters in Verteilung für große Beobachtungszahlen gegen eine Normalverteilung strebt.“  ist so nicht richtig, siehe Kommentar zur Einleitung.
# Das Symbol \stackrel{a}{\sim} ist nicht erklärt.
# Das Symbol I(\hat{\vartheta}_{\text{ML}}) ist nicht erklärt. Aus der Verlinkung auf Fisher-Information wird nicht klar, was   I(\hat{\vartheta}_{\text{ML}}) ist.
# Das Symbol J(\hat{\vartheta}_{\text{ML}}) ist nicht erklärt. Es gibt einen Rotlink. Die Fisher-Information ist bereits ein Erwartungswert. Was soll eine erwartete Fisher-Information sein?--Sigma^2 (Diskussion) 12:26, 26. Okt. 2023 (CEST)
thread_title:  Überarbeitung erforderlich 

message: # [...] „weiß man, dass der Maximum-Likelihood-Schätzer des unbekannten Parameters in Verteilung für große Beobachtungszahlen gegen eine Normalverteilung strebt.“  ist so nicht richtig, siehe Kommentar zur Einleitung.
# Das Symbol \stackrel{a}{\sim} ist nicht erklärt.
# Das Symbol I(\hat{\vartheta}_{\text{ML}}) ist nicht erklärt. Aus der Verlinkung auf Fisher-Information wird nicht klar, was   I(\hat{\vartheta}_{\text{ML}}) ist.
# Das Symbol J(\hat{\vartheta}_{\text{ML}}) ist nicht erklärt. Es gibt einen Rotlink. Die Fisher-Information ist bereits ein Erwartungswert. Was soll eine erwartete Fisher-Information sein?--Sigma^2 (Diskussion) 12:26, 26. Okt. 2023 (CEST)
thread_title:  Eindimensionaler Fall 

message: # Die Aussage „zeigt er in kleinen Stichproben jedoch auch bessere Eigenschaften“ ist unscharf (welche Eigenschaften sind gemeint) und unbelegt.
--Sigma^2 (Diskussion) 18:44, 25. Okt. 2023 (CEST)
thread_title:  Alternativen