Diskussion:Ziegenproblem/Archiv/005

message: Es tauchte der Hinweis auf, der verbal anschaulich beschriebene Sachverhalt bedürfe noch des mathematischen Beweises. Ist dieser mathematisch geführte Beweis im Artikel zu lesen? Dann sollte doch im Artikel einfach darauf verwiesen werden. Mein Vorschlag:
=== Mathematischer Beweis ===
Gegeben sind: 
Drei Tore, ein Auto, und zwei Ziegen. Es gilt Symmetrie – kein Tor ist bevorzugt. Der Kandidat kennt die Positionen der Objekte nicht.
Wahrscheinlichkeit:
:P(A=1/3)=P(A=1/3)=P(A=1/3)=1 (1 Auto, gleichverteilt)
:P(Z=2/3)=P(Z=2/3)=P(Z=2/3)=2 (2 Ziegen, gleichverteilt)
Die vom Kandidaten getroffene Wahl und das Bezeichnen des von ihm gewählten Tores ist jedoch ein Ereignis, das dazu geführt hat, dass sich von nun an, bis zum Ereignis der Offenlegung der Position des Autos oder des Inhalts des gewählten Tores (beides ist jedoch gemäß Spielregel vor dem letzten Schritt untersagt) zwei isolierte, völlig unterschiedliche, voneinander getrennte, das heißt auch voneinander völlig unabhängige Mengen gegenüberstehen, deren Inhalt sich von nun an sowohl physisch als auch rechnerisch solange gegenseitig nicht beeinflussen kann und damit unveränderlich bleibt, bis die tatsächliche Position des Autos oder der tatsächliche Inhalt des gewählten Tores bekannt wird. Diese beidseitige Invarianz wird leider allzu leicht übersehen oder nicht berücksichtigt, was zum bekannten "Dilemma" führt.
Wahrscheinlichkeitsverteilung der vom Kandidaten gewählten, isolierten Menge von einem Tor:
:P(A=1/3) = 1/3 
:P(Z=2/3) = 2/3
und weiters die Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Menge der beiden vom Kandidaten nicht gewählten Tore als isolierter Restmenge von zwei Toren:
*P(A=2/3) = 2/3
*P(Z=4/3) = 1 + 1/3 (die beiden nicht gewählten Tore enthalten also mit Sicherheit zumindest 1 Ziege – denn es gibt ja nur 1 Auto!)
Es sind zwei Ziegen im Spiel. Von den beiden nicht gewählten Toren wird nun ein Tor geöffnet, das eine Ziege enthält. Der Restmenge der beiden nicht gewählten Tore wird somit 1 Tor mit einer ganzen Ziege entnommen. Reduktion:
:-P(A=0) Das geöffnete Tor enthält kein Auto.
:-P(Z=1) Das geöffnete Tor enthält eine ganze Ziege.
Damit verbleibt in der Restmenge der nicht gewählten Tore nur noch ein geschlossenes Tor mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung:
*P(A=2/3) unverändert
*P(Z=1/3) um 1 reduziert. – Ursprünglich 4/3, nun nur noch 1/3. Was nicht besagt, dass sich – trotz geringer Wahrscheinlichkeit von nur 1/3 – dennoch eine Ziege hinter dem als Alternative angebotenen Tor befinden kann. Das wird sogar immer dann der Fall sein, wenn der Kandidat von Anfang an das richtige Tor mit dem Auto gewählt hatte.
Wie oben ausgeführt, war seit der Wahl des Kandidaten der physische als auch der rechnerische Inhalt der beiden von einander getrennten Mengen von einander völlig unabhängig und unveränderlich. Insbesondere hat die "Entnahme" der einen "sicheren" Ziege (es gibt ja zwei Ziegen) aus der Restmenge der beiden nicht gewählten Tore keinerlei Einfluss auf den Inhalt des gewählten Tores, und damit auch keinen Einfluss auf den Inhalt des als Alternative angebotenen zweiten geschlossenen Tores.. Das ursprünglich gewählte Tor behält damit seine Gewinnchance auf das Auto A=1/3, während das zweite noch geschlossene Tor nun eine Gewinnchance A=2/3 besitzt.
Analoges gilt aus Symmetriegründen für jede beliebige Nummerierung der Türen. (. . . ich lese hier aber keine Nummerierung! 07.04.2009/20:01h)
Der mathematische Beweis kann auf vielerlei Weise erbracht werden, führt aber immer zum gleichen Ergebnis. 
LG -- Gerhardvalentin 15:07, 6. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Tut mir Leid, aber was hier steht ist vielleicht gut gemeint, aber mathematisch gesehen, sagen wir, unhaltbar. Bei Diskussion:Ziegenproblem#Die Stufen Im Problem habe ich schon eine komplette Analyse gegeben, insgesamt erforderliche Beweise.Nijdam 16:16, 6. Apr. 2009 (CEST)

text: Das stimmt zwar mathematisch gesehen, aber ich habe keine Ahnung, was Du sagen willst. --Hutschi 14:01, 3. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Ich hoffe auf plausible Beweisführung durch Mathematiker. Moral LG -- Gerhardvalentin 23:10, 3. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Das kam und kommt dann aber irgendwie nicht rüber, denn ich muss mich da Hutschi vollinhaltlich anschließen. "Wer ist gerufen?" Bist Du Österreicher? Ich verstehe "gerufen" nicht. (Nix gegen Österreicher!) "Realität" -> "Änderung der Regeln" -> "Die Realität ist bekannt" Da verstehe ich nur Bahnhof. "Ich hoffe auf plausible Beweisführung" Von was? Ich bin allerdings kein Mathematiker. --AchimP 00:29, 4. Apr. 2009 (CEST)

text: Dies alles nützt nichts. Ein mathemetisches Beweis ist sehr einfach und leicht zu geben, aber wird von nicht-Mathemetiker schwer verstanden. Und nicht wegen der Argumentierung, aber weil man das Problem nicht versteht. Das zeigt sich auch hier. Siehe oben unter "Mathe". Nijdam 13:21, 4. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Pardonnez-moi, Nijdam, aber das ist meine Antwort auf die direkt darüberstehende Frage von AchimP: "Die Realität ist bekannt" Da verstehe ich nur Bahnhof. "Ich hoffe auf plausible Beweisführung" Von was?Und darauf habe ich hier geantwortet. Okay? Und hoffen wir auf das baldige Gelingen des verständlichen mathematischen Beweises. LG -- Gerhardvalentin 00:18, 5. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Für die richtige Lösung musst du in deiner Tabellen nur die Zeilen betrachten wo das Tor 1 gewählt und das Tor 3 geöffnet ist.  Du berechnetst die unbedingte W'keiten. Hier zeigt sich genau wo meiner Kritik zutrifft. Nijdam 00:07, 6. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Nun, ich weise in der Tabelle ganz schlicht sämtliche möglichen Konstellationen und deren tatsächliche Häufigkeitsverteilung nach. Jetzt zu Deiner Angsage:In nur zwei Fällen kann die von Dir genannte Konstellation (Tor 1 ist gewählt und Tor 3 steht offen) vorkommen:1) Wenn das Auto hinter dem gewählten Tor 1 steht. Durch ein Wechseln würde er verlieren. Hier ist aber Tor 3 nur in der Hälfte jener Fälle geöffnet, in der anderen ist nicht Tor 3, sondern Tor 2 geöffnet. Und hat er das Tor 1 mit dem Auto gewählt, gewinnt er nur, wenn er nicht wechselt, denn bei einem Wechsel hätte er eine Niete gezogen. Allerdings: Das kommt ja nur in der Hälfte der Fälle vor, in denen er Tor 1 gewählt hat und das Auto dabei hinter Tor 1 steht. Nur in der Hälfte der Fälle, in denen er Tor 1 gewählt hat und das Auto hinter Tor 1 steht, sieht er Tor 3 geöffnet! In der anderen Hälfte dieser Fälle wird nicht Tor 3 sondern Tor 2 geöffnet. Er erhält das Auto ohne Wechseln also nur halb so oft, als das Auto hinter Tor 1 steht, und durch ein Wechseln verliert er somit auch nur in der Hälfte dieser Fälle, in denen das Auto hinter dem gewählten Tor 1 steht.2) Wenn das Auto hinter dem nicht gewählten Tor 2 steht. Das kommt aber doppelt so oft vor als Punkt 1 ! Denn wenn er Tor 1 gewählt hat und das Auto hinter Tor 2 steht, sieht er immer Tor 3 geöffnet ! – Nicht nur in der Hälfte dieser Fälle. Also geht er, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, ohne Wechsel in 2/3 der Fälle leer aus, mit einem Wechsel nur in 1/3 der Fälle. Mit einem Wechseln geht er dagegen nur in 1/3 der Fälle leer aus, während er mit einem Wechsel in 2/3 der Fälle gewinnt.In der Wiedergabe sämtlicher möglichen Konstellationen und deren Häufigkeitsverteilung liest Du das selbe Ergebnis wie in der verbalen Problembeschreibung. Mit einem Wechseln verdoppelt der Kandidat seine Gewinn-Chance. Und zwar von 1/3 aller Fälle auf 2/3 aller Fälle. Mehr nicht. Gewinn-Garantie ist also nicht gegeben. Aber er vergrößert durch einen Wechsel seine Gewinn-Chance und er vermindert durch ein Wechseln das Risiko des Leer-Ausgehens von 2/3 (ohne zu wechseln) auf 1/3. Das Risiko kann er auf 1/3 vermindern, wie zu sehen ist. Das Rest-Risiko von 1/3 bleibt aber selbst bei einem Wechseln auf das alternativ angebotene, ursprünglich nicht gewählte Tor bestehen. Können wir mit diesem auf die Hälfte verminderten Rest-Risiko leben? Wäre schön, wenn die mathematische Herleitung diesen Sachverhalt darstellt. Liebe Grüße -- Gerhardvalentin 01:54, 6. Apr. 2009 (CEST)

text: Deine Tabelle unterstellt nicht nur eine Gleichverteilung des Autos, sondern auch des ersten Wahls. Davon ist eigentlich nichts bekannt, aber es stört die Analyse nicht wirklich. Die Tabelle gibt die Verteilung der verschiedenen Ergebnissen. Es gibt welche mit W'keit 1/18 und welche mit W'keit 1/9 (Wahl*Auto*Moderator = 1/3*1/3*1/2 oder 1/3*1/3*1). Das alles habe ich schon mehrmals in andere Formulierung geschrieben. Damit ist uns nicht geholfen. Die Spalte wo du einige W'keiten (relative Häufigkeiten) addierst, darin liegt der Fehler. Denn man muss nur die Zeilen zusammennehmen wobei der erste Wahl übereinstimmt und auch das geoffnete Tor, denn in ein solcher Lage befindet sich der Kandidat. Also z. B. die Zeilen Mit Wahl = 2 und offenes Tor = 1. Davon gibt es 6 Kombinationen. In jeder dieser Kombinationen liegen die W'keiten mit und ohne Auto hinterm gewählten Tor wie: 1/18 : 1/9. Bedingt bedeutet das: 1/3 : 2/3. Und das für jede Kombination. Zwar folgt hieraus das auch die Gesamtwahrscheinlichkeiten - die uns übrigens nicht interessieren  -sich auch verhalten wie: 1/3 : 2/3, aber umgekehrt ist das nicht selbstverständlich. Nijdam 00:33, 8. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Diese Behauptungen werden durch ständige Wiederholung weder richtiger noch relevanter. Du unterliegst dem klassichen Denkfehler, der in der Mathematik als Zirkelschluß bekannt ist: Deine Annahme ist: „Das Problem ist nur über bedingte Wahrscheinlichkeiten zu lösen.“ Die Argumente, die Du als Beleg für diese Anmnahme anführst, sind ihr aber logisch äquivalent. Du sagst letztendlich: „Es ist richtig, das Problem über bedingte Wahrscheinlichkeiten zu lösen, weil es falsch ist, es ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten zu lösen.“ Das belegt aber nur eine gewisse Festigung der Überzeugung, nicht aber die Behauptung. Diese Überzeugung alleine ändert aber nichts daran, daß die gegebene Aufgabenstellung von vornherein zu genau zwei wohlunterschiedenen und überschneidungsfreien Untermengen des in Rede stehenden Ereignisraumes führt, von denen die eine ausschließlich solche Konstellationen enthält, bei denen Wechsel zum Gewinn führt, die andere ausschließlich solche, bei denen Wechsel zum Verlust führt. Die erste enthält doppelt so viele der möglichen und gleichwahrscheinlichen Ausgangssituationen wie die zweite. Also ist bei Wechsel die Gewinnwahrscheinlichkeit doppelt so hoch wie ohne Wechsel. Beide Untermengen enthalten nur jeweils gleichartige „Abspiele“ mit jeweils gleichwahrscheinlichen alternativen Zwischenschritten. Es reicht völlig aus, die Gleichwahrscheinlichkeit der Zwischenschritte zu erkennen. Man muß sie dann eben nicht für jeden dieser Zwischenschritte neu berechnen. An der Schlüssigkeit dieser Argumentation ändert sich nichts dadurch, daß Du sie ignorierst. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 09:45, 8. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Hallo Nijdam, nochmals danke für Deine Stellungnahme. Du schreibst oben: "Deine Tabelle unterstellt ...eine Gleichverteilung ... auch der ersten Wahl ..." (Ich verstehe: Tür-Wahl des Kandidaten). Bei großen Zahlen: Selbstverständlich Gleichverteilung. Oder nicht? Beziehst Du Dich auf die Spielregel? Es steht nichts darin, dass er bei seiner Wahl ein bestimmtes Tor präferieren soll. Bitte worauf beziehst Du dich? Und: Warum soll die Addition der Einzelwerte zur Gesamtsumme (zu 100 %) unterbleiben? Ich kann die Blickrichtung nicht sehen. – Die Reihenfolge der Tabellen-Zeilen habe ich nach Deinem Vorschlag angepasst. Kannst Du die Tabellen bitte jetzt nochmals prüfen? Danke! Liebe Grüße -- Gerhardvalentin 19:08, 8. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Du musst die Sache nicht umdrehen: die Spielregel sagen tatsächlich nichts über Verteilung der Tür-Wahl des Kandidaten, also wissen wir nichts, auch nicht ob sie gleichverteilt ist. Und dann deine Tabelle. Es ist nicht die Reihenfolge der Tabellen-Zeilen die angepasst werden muss, aber die Berechnung der "Gesamtsumme". Es gibt 6 unterschieden Gesamtsummen, entsprechend der 6 unterschiedenen Lagen in der der Kandidat sich befinden kann. Diese Gesamtsummen sind alle 1/18 + 1/9 = 1/6 (logisch es gibt ja 6 gleichwertige Fälle). Und auch 1/6 kann 100% sein? Wenn nur 1/6 da ist, ist das alles (=100%). Unter der Bedingung einer diesen Fälle ist eingetreten, gibt es nichts mehr als die 1/6, und werden sie als 100% aufgefasst, um die bedingte Wahrscheinlichkeit zu bilden. Nijdam 09:33, 9. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Nijdam: Habe ich Deinen Vorschlag nun korrekt umgesetzt? Die jeweilige Summenbildung (1/6 : 1/18 ohne Wechseln oder doppelt soviel 1/6 : 1/9 mit Wechseln genügt? Dass das jeweils 1 : 1/3 bzw. 1: 2/3 ist sieht man. Okay? Zur Gleichverteilung der Türwahl: Du hast Recht, ich habe beim experimentellen Ermitteln der Einzelwerte alle vorkommenden Tür-Wahlen ohne Einschränkung in gleicher Weise zum Zug kommen lassen. Liebe Grüße -- Gerhardvalentin 12:41, 9. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Ich habe sie korrigiert. Nijdam 17:03, 9. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Beweisführung durch Mathematiker 

message: Gegeben sind: 
Drei Tore, ein Auto, und zwei Ziegen. Es gilt Symmetrie – kein Tor ist bevorzugt. Der Kandidat kennt die Positionen der Objekte nicht.
Wahrscheinlichkeit:
:P(A=1/3)=P(A=1/3)=P(A=1/3)=1 (1 Auto, gleichverteilt)
:P(Z=2/3)=P(Z=2/3)=P(Z=2/3)=2 (2 Ziegen, gleichverteilt)
Die vom Kandidaten getroffene Wahl und das Bezeichnen des von ihm gewählten Tores ist jedoch ein Ereignis, das dazu geführt hat, dass sich von nun an, bis zum Ereignis der Offenlegung der Position des Autos oder des Inhalts des gewählten Tores (beides ist jedoch gemäß Spielregel vor dem letzten Schritt untersagt) zwei isolierte, völlig unterschiedliche, voneinander getrennte, das heißt auch voneinander völlig unabhängige Mengen gegenüberstehen, deren Inhalt sich von nun an sowohl physisch als auch rechnerisch solange gegenseitig nicht beeinflussen kann und damit unveränderlich bleibt, bis die tatsächliche Position des Autos oder der tatsächliche Inhalt des gewählten Tores bekannt wird. Diese beidseitige Invarianz wird leider allzu leicht übersehen oder nicht berücksichtigt, was zum bekannten "Dilemma" führt.
Wahrscheinlichkeitsverteilung der vom Kandidaten gewählten, isolierten Menge von einem Tor:
:P(A=1/3) = 1/3 
:P(Z=2/3) = 2/3
und weiters die Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Menge der beiden vom Kandidaten nicht gewählten Tore als isolierter Restmenge von zwei Toren:
*P(A=2/3) = 2/3
*P(Z=4/3) = 1 + 1/3 (die beiden nicht gewählten Tore enthalten also mit Sicherheit zumindest 1 Ziege – denn es gibt ja nur 1 Auto!)
Es sind zwei Ziegen im Spiel. Von den beiden nicht gewählten Toren wird nun ein Tor geöffnet, das eine Ziege enthält. Der Restmenge der beiden nicht gewählten Tore wird somit 1 Tor mit einer ganzen Ziege entnommen. Reduktion:
:-P(A=0) Das geöffnete Tor enthält kein Auto.
:-P(Z=1) Das geöffnete Tor enthält eine ganze Ziege.
Damit verbleibt in der Restmenge der nicht gewählten Tore nur noch ein geschlossenes Tor mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung:
*P(A=2/3) unverändert
*P(Z=1/3) um 1 reduziert. – Ursprünglich 4/3, nun nur noch 1/3. Was nicht besagt, dass sich – trotz geringer Wahrscheinlichkeit von nur 1/3 – dennoch eine Ziege hinter dem als Alternative angebotenen Tor befinden kann. Das wird sogar immer dann der Fall sein, wenn der Kandidat von Anfang an das richtige Tor mit dem Auto gewählt hatte.
Wie oben ausgeführt, war seit der Wahl des Kandidaten der physische als auch der rechnerische Inhalt der beiden von einander getrennten Mengen von einander völlig unabhängig und unveränderlich. Insbesondere hat die "Entnahme" der einen "sicheren" Ziege (es gibt ja zwei Ziegen) aus der Restmenge der beiden nicht gewählten Tore keinerlei Einfluss auf den Inhalt des gewählten Tores, und damit auch keinen Einfluss auf den Inhalt des als Alternative angebotenen zweiten geschlossenen Tores.. Das ursprünglich gewählte Tor behält damit seine Gewinnchance auf das Auto A=1/3, während das zweite noch geschlossene Tor nun eine Gewinnchance A=2/3 besitzt.
Analoges gilt aus Symmetriegründen für jede beliebige Nummerierung der Türen. (. . . ich lese hier aber keine Nummerierung! 07.04.2009/20:01h)
Der mathematische Beweis kann auf vielerlei Weise erbracht werden, führt aber immer zum gleichen Ergebnis. 
LG -- Gerhardvalentin 15:07, 6. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Tut mir Leid, aber was hier steht ist vielleicht gut gemeint, aber mathematisch gesehen, sagen wir, unhaltbar. Bei Diskussion:Ziegenproblem#Die Stufen Im Problem habe ich schon eine komplette Analyse gegeben, insgesamt erforderliche Beweise.Nijdam 16:16, 6. Apr. 2009 (CEST)

text: Das stimmt zwar mathematisch gesehen, aber ich habe keine Ahnung, was Du sagen willst. --Hutschi 14:01, 3. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Ich hoffe auf plausible Beweisführung durch Mathematiker. Moral LG -- Gerhardvalentin 23:10, 3. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Das kam und kommt dann aber irgendwie nicht rüber, denn ich muss mich da Hutschi vollinhaltlich anschließen. "Wer ist gerufen?" Bist Du Österreicher? Ich verstehe "gerufen" nicht. (Nix gegen Österreicher!) "Realität" -> "Änderung der Regeln" -> "Die Realität ist bekannt" Da verstehe ich nur Bahnhof. "Ich hoffe auf plausible Beweisführung" Von was? Ich bin allerdings kein Mathematiker. --AchimP 00:29, 4. Apr. 2009 (CEST)

text: Dies alles nützt nichts. Ein mathemetisches Beweis ist sehr einfach und leicht zu geben, aber wird von nicht-Mathemetiker schwer verstanden. Und nicht wegen der Argumentierung, aber weil man das Problem nicht versteht. Das zeigt sich auch hier. Siehe oben unter "Mathe". Nijdam 13:21, 4. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Pardonnez-moi, Nijdam, aber das ist meine Antwort auf die direkt darüberstehende Frage von AchimP: "Die Realität ist bekannt" Da verstehe ich nur Bahnhof. "Ich hoffe auf plausible Beweisführung" Von was?Und darauf habe ich hier geantwortet. Okay? Und hoffen wir auf das baldige Gelingen des verständlichen mathematischen Beweises. LG -- Gerhardvalentin 00:18, 5. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Für die richtige Lösung musst du in deiner Tabellen nur die Zeilen betrachten wo das Tor 1 gewählt und das Tor 3 geöffnet ist.  Du berechnetst die unbedingte W'keiten. Hier zeigt sich genau wo meiner Kritik zutrifft. Nijdam 00:07, 6. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Nun, ich weise in der Tabelle ganz schlicht sämtliche möglichen Konstellationen und deren tatsächliche Häufigkeitsverteilung nach. Jetzt zu Deiner Angsage:In nur zwei Fällen kann die von Dir genannte Konstellation (Tor 1 ist gewählt und Tor 3 steht offen) vorkommen:1) Wenn das Auto hinter dem gewählten Tor 1 steht. Durch ein Wechseln würde er verlieren. Hier ist aber Tor 3 nur in der Hälfte jener Fälle geöffnet, in der anderen ist nicht Tor 3, sondern Tor 2 geöffnet. Und hat er das Tor 1 mit dem Auto gewählt, gewinnt er nur, wenn er nicht wechselt, denn bei einem Wechsel hätte er eine Niete gezogen. Allerdings: Das kommt ja nur in der Hälfte der Fälle vor, in denen er Tor 1 gewählt hat und das Auto dabei hinter Tor 1 steht. Nur in der Hälfte der Fälle, in denen er Tor 1 gewählt hat und das Auto hinter Tor 1 steht, sieht er Tor 3 geöffnet! In der anderen Hälfte dieser Fälle wird nicht Tor 3 sondern Tor 2 geöffnet. Er erhält das Auto ohne Wechseln also nur halb so oft, als das Auto hinter Tor 1 steht, und durch ein Wechseln verliert er somit auch nur in der Hälfte dieser Fälle, in denen das Auto hinter dem gewählten Tor 1 steht.2) Wenn das Auto hinter dem nicht gewählten Tor 2 steht. Das kommt aber doppelt so oft vor als Punkt 1 ! Denn wenn er Tor 1 gewählt hat und das Auto hinter Tor 2 steht, sieht er immer Tor 3 geöffnet ! – Nicht nur in der Hälfte dieser Fälle. Also geht er, wenn das Auto hinter Tor 2 steht, ohne Wechsel in 2/3 der Fälle leer aus, mit einem Wechsel nur in 1/3 der Fälle. Mit einem Wechseln geht er dagegen nur in 1/3 der Fälle leer aus, während er mit einem Wechsel in 2/3 der Fälle gewinnt.In der Wiedergabe sämtlicher möglichen Konstellationen und deren Häufigkeitsverteilung liest Du das selbe Ergebnis wie in der verbalen Problembeschreibung. Mit einem Wechseln verdoppelt der Kandidat seine Gewinn-Chance. Und zwar von 1/3 aller Fälle auf 2/3 aller Fälle. Mehr nicht. Gewinn-Garantie ist also nicht gegeben. Aber er vergrößert durch einen Wechsel seine Gewinn-Chance und er vermindert durch ein Wechseln das Risiko des Leer-Ausgehens von 2/3 (ohne zu wechseln) auf 1/3. Das Risiko kann er auf 1/3 vermindern, wie zu sehen ist. Das Rest-Risiko von 1/3 bleibt aber selbst bei einem Wechseln auf das alternativ angebotene, ursprünglich nicht gewählte Tor bestehen. Können wir mit diesem auf die Hälfte verminderten Rest-Risiko leben? Wäre schön, wenn die mathematische Herleitung diesen Sachverhalt darstellt. Liebe Grüße -- Gerhardvalentin 01:54, 6. Apr. 2009 (CEST)

text: Deine Tabelle unterstellt nicht nur eine Gleichverteilung des Autos, sondern auch des ersten Wahls. Davon ist eigentlich nichts bekannt, aber es stört die Analyse nicht wirklich. Die Tabelle gibt die Verteilung der verschiedenen Ergebnissen. Es gibt welche mit W'keit 1/18 und welche mit W'keit 1/9 (Wahl*Auto*Moderator = 1/3*1/3*1/2 oder 1/3*1/3*1). Das alles habe ich schon mehrmals in andere Formulierung geschrieben. Damit ist uns nicht geholfen. Die Spalte wo du einige W'keiten (relative Häufigkeiten) addierst, darin liegt der Fehler. Denn man muss nur die Zeilen zusammennehmen wobei der erste Wahl übereinstimmt und auch das geoffnete Tor, denn in ein solcher Lage befindet sich der Kandidat. Also z. B. die Zeilen Mit Wahl = 2 und offenes Tor = 1. Davon gibt es 6 Kombinationen. In jeder dieser Kombinationen liegen die W'keiten mit und ohne Auto hinterm gewählten Tor wie: 1/18 : 1/9. Bedingt bedeutet das: 1/3 : 2/3. Und das für jede Kombination. Zwar folgt hieraus das auch die Gesamtwahrscheinlichkeiten - die uns übrigens nicht interessieren  -sich auch verhalten wie: 1/3 : 2/3, aber umgekehrt ist das nicht selbstverständlich. Nijdam 00:33, 8. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Diese Behauptungen werden durch ständige Wiederholung weder richtiger noch relevanter. Du unterliegst dem klassichen Denkfehler, der in der Mathematik als Zirkelschluß bekannt ist: Deine Annahme ist: „Das Problem ist nur über bedingte Wahrscheinlichkeiten zu lösen.“ Die Argumente, die Du als Beleg für diese Anmnahme anführst, sind ihr aber logisch äquivalent. Du sagst letztendlich: „Es ist richtig, das Problem über bedingte Wahrscheinlichkeiten zu lösen, weil es falsch ist, es ohne bedingte Wahrscheinlichkeiten zu lösen.“ Das belegt aber nur eine gewisse Festigung der Überzeugung, nicht aber die Behauptung. Diese Überzeugung alleine ändert aber nichts daran, daß die gegebene Aufgabenstellung von vornherein zu genau zwei wohlunterschiedenen und überschneidungsfreien Untermengen des in Rede stehenden Ereignisraumes führt, von denen die eine ausschließlich solche Konstellationen enthält, bei denen Wechsel zum Gewinn führt, die andere ausschließlich solche, bei denen Wechsel zum Verlust führt. Die erste enthält doppelt so viele der möglichen und gleichwahrscheinlichen Ausgangssituationen wie die zweite. Also ist bei Wechsel die Gewinnwahrscheinlichkeit doppelt so hoch wie ohne Wechsel. Beide Untermengen enthalten nur jeweils gleichartige „Abspiele“ mit jeweils gleichwahrscheinlichen alternativen Zwischenschritten. Es reicht völlig aus, die Gleichwahrscheinlichkeit der Zwischenschritte zu erkennen. Man muß sie dann eben nicht für jeden dieser Zwischenschritte neu berechnen. An der Schlüssigkeit dieser Argumentation ändert sich nichts dadurch, daß Du sie ignorierst. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 09:45, 8. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Hallo Nijdam, nochmals danke für Deine Stellungnahme. Du schreibst oben: "Deine Tabelle unterstellt ...eine Gleichverteilung ... auch der ersten Wahl ..." (Ich verstehe: Tür-Wahl des Kandidaten). Bei großen Zahlen: Selbstverständlich Gleichverteilung. Oder nicht? Beziehst Du Dich auf die Spielregel? Es steht nichts darin, dass er bei seiner Wahl ein bestimmtes Tor präferieren soll. Bitte worauf beziehst Du dich? Und: Warum soll die Addition der Einzelwerte zur Gesamtsumme (zu 100 %) unterbleiben? Ich kann die Blickrichtung nicht sehen. – Die Reihenfolge der Tabellen-Zeilen habe ich nach Deinem Vorschlag angepasst. Kannst Du die Tabellen bitte jetzt nochmals prüfen? Danke! Liebe Grüße -- Gerhardvalentin 19:08, 8. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Du musst die Sache nicht umdrehen: die Spielregel sagen tatsächlich nichts über Verteilung der Tür-Wahl des Kandidaten, also wissen wir nichts, auch nicht ob sie gleichverteilt ist. Und dann deine Tabelle. Es ist nicht die Reihenfolge der Tabellen-Zeilen die angepasst werden muss, aber die Berechnung der "Gesamtsumme". Es gibt 6 unterschieden Gesamtsummen, entsprechend der 6 unterschiedenen Lagen in der der Kandidat sich befinden kann. Diese Gesamtsummen sind alle 1/18 + 1/9 = 1/6 (logisch es gibt ja 6 gleichwertige Fälle). Und auch 1/6 kann 100% sein? Wenn nur 1/6 da ist, ist das alles (=100%). Unter der Bedingung einer diesen Fälle ist eingetreten, gibt es nichts mehr als die 1/6, und werden sie als 100% aufgefasst, um die bedingte Wahrscheinlichkeit zu bilden. Nijdam 09:33, 9. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Nijdam: Habe ich Deinen Vorschlag nun korrekt umgesetzt? Die jeweilige Summenbildung (1/6 : 1/18 ohne Wechseln oder doppelt soviel 1/6 : 1/9 mit Wechseln genügt? Dass das jeweils 1 : 1/3 bzw. 1: 2/3 ist sieht man. Okay? Zur Gleichverteilung der Türwahl: Du hast Recht, ich habe beim experimentellen Ermitteln der Einzelwerte alle vorkommenden Tür-Wahlen ohne Einschränkung in gleicher Weise zum Zug kommen lassen. Liebe Grüße -- Gerhardvalentin 12:41, 9. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Ich habe sie korrigiert. Nijdam 17:03, 9. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Mathematischer Beweis 

message: Worauf beruht der fatale "Denkfehler", der bei oberflächlicher Betrachtung auf den ersten Blick hin nicht intuitiv zu durchschauen  ist und der zum 50:50 -Trugschluss führen kann? Durch die Spielregel wird ein relativ schlichter Sachverhalt eindeutig und zweifelsfrei festgelegt. Dieser gegebene Sachverhalt wird jedoch meist nicht in vollem Umfang, also nicht konsequent genug beachtet, nicht "gesehen". Es kommt beim "Ziegenproblem" lediglich darauf an, die gegebenen Informationen und deren zwangsläufige Folgerungen (sie stellen die einzige Beweisgrundlage dar) exakt anzuerkennen  und konsequent zu benützen, andererseits aber alle noch so naheliegenden, jedoch ungesicherten und damit nicht zulässigen "hypothetischen" Annahmen und Spekulationen, denen jede Grundlage fehlt zu vermeiden, denen man bei nur oberflächlicher Betrachtung leider allzu leicht erliegt.
Welche primären Informationen stehen durch die Aufgabenstellung zur Verfügung, was kann Beweis-Grundlage sein:
Einem Kandidaten wird bei einer Spielshow angeboten, eines von drei Toren auszuwählen, und er wird vom Moderator informiert: Hinter einem der Tore befindet ein Auto, hinter den beiden anderen Toren nur Ziegen. Nachdem der Kandidat das von ihm gewählte Tor bezeichnet hat, öffnet der Moderator eines der beiden anderen, vom Kandidaten nicht gewählten "Zwillings-Tore," hinter dem eine Ziege zum Vorschein kommt. Daraufhin fragt der Moderator den Kandidaten: "Wollen Sie Ihre Wahl auf das andere noch verschlossene Tor wechseln?" Eine Gleichverteilung der Objekte hinter den drei Toren und die reine "Zufälligkeit" der Torwahl durch den Kandidaten kann vorausgesetzt werden und widerspricht nicht der Spielregel. - Ist es nun ein Vorteil für den Kandidaten, das Angebot zum Wechseln des Tores anzunehmen und seine Wahl wie angeboten zu ändern?
Drei Tore, ein Auto und zwei Ziegen (Nieten). Der Kandidat kennt die Positionen der Objekte nicht und es gilt Symmetrie – kein Tor ist bevorzugt. Bis zuletzt zeigt der Moderator den Inhalt des vom Kandidaten gewählten Tores nicht, und von den beiden nicht gewählten Toren öffnet er stets nur "ein" Ziegentor, das andere Zwillingstor bleibt verschlossen.Dieser gegebene Sachverhalt bildet die einzige Beweisgrundlage.
Wahrscheinlichkeit:
:P(A=1/3)=P(A=1/3)=P(A=1/3)=1 (1 Auto, gleichverteilt)
:P(Z=2/3)=P(Z=2/3)=P(Z=2/3)=2 (2 Ziegen, gleichverteilt)
Wahrscheinlichkeitsverteilung der vom Kandidaten gewählten, isolierten Menge von einem Tor:
:P(A=1/3) = 1/3 
:P(Z=2/3) = 2/3
und weiters die Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Menge der beiden vom Kandidaten nicht gewählten Tore als isolierter Restmenge von zwei Toren:
*P(A=2/3) = 2/3
*P(Z=4/3) = 1 + 1/3 (die beiden nicht gewählten Tore enthalten also mit Sicherheit zumindest 1 Ziege – denn es gibt ja nur 1 Auto ! ) (siehe Beweisgrundlage)
Bei der Wahrscheinlichkeitsverteilung innerhalb der Gruppe der beiden nicht gewählten Tore muss ebenso die Spielregel beachtet werden (es sind 2 Tore, es gibt nur 1 Auto):
:Eines der beiden nicht gewählten Tore besitzt somit von vornherein, von Anfang an eine Gewinnchance=0 und ein Ziegen-Risiko=1, dessen Position ist dem Kandidaten allerdings noch nicht bekannt.
:Das andere der beiden nicht gewählten Tore besitzt somit ebenso von vornherein, von Anfang an eine Gewinnchance=2/3 und ein Ziegen-Risiko von 1/3, auch dessen Position ist dem Kandidaten allerdings noch nicht bekannt.
Welche beweislosen, daher unzulässigen hypothetischen, ja prophetischen Fehlschlüsse sind zu vermeiden?
Die beiden Zwillings-Tore der Restmenge (es sind und bleiben 2 Tore!) besitzen zusammen eine 4/3-Wahrscheinlichkeit "Ziege" und eine 2/3-Wahrscheinlichkeit "Auto". Sie können niemals zwei Autos enthalten. (siehe Beweisgrundlage). Wohl aber enthalten sie - exakt in jenem einem Drittel aller Fälle, in denen der Kandidat zufällig das Gewinn-Tor mit dem Auto gewählt hat, zwangsläufig zwei Ziegen (siehe Beweisgrundlage).
Das Öffnen des einen durch die Spielregel (Wahrscheinlichkeit > 1. Und: Es gibt nur 1 Auto !) garantierten Zwillingstores mit Ziege aus der Restmenge von zwei Toren (Verminderung der Anzahl der geschlossenen Zwillings-Tore von 2 auf 1) wird der bestehenden 4/3-Ziegen-Wahrscheinlichkeit gerecht und reduziert die Rest-Wahrscheinlichkeit "Ziege(n)" von 4/3 auf nun nur noch 1/3. Darüber hinaus aber ist über den Inhalt des zweiten, weiterhin bis zum Schluss verschlossenen bleibenden Zwillings-Tores der Restmenge nichts, aber auch gar nichts ausgesagt, das von Anfang an eine Gewinnchance von 2/3 besaß und weiterhin besitzt. Nur dessen Position ist jetzt dem Kandidaten bekannt geworden (siehe Beweis-Grundlage). Über den tatsächlichen Inhalt dieses Tores bedeutet dies allerdings keine zusätzliche Information. Das anzunehmen, wäre unzulässige pure Spekulation und durch keinerlei Beweisgrundlage gedeckt. Die Gesamt-Wahrscheinlichkeit der beiden Zwillingstore wird dadurch nicht tangiert. Das zweite Zwillingstor kann das Auto enthalten (Wahrscheinlichkeit ja nun, nach Entnahme des Ziegentores: 2/3), es kann aber auch ebenfalls eine Ziege enthalten (Wahrscheinlichkeit bekanntlich nur noch 1/3). Wie gesagt enthält es sogar eine Ziege immer dann, wenn der Kandidat von Anfang an das Gewinn-Tor mit dem Auto gewählt hat, also in exakt einem Drittel aller Fälle (siehe Beweisgrundlage). Nochmals: Die Gesamt-Wahrscheinlichkeit der beiden Zwillingstore bleibt auch nach dem Öffnen des sicheren Ziegentores unverändert 4/3 Ziege, 2/3 Auto.
Damit ist auch die Frage eindeutig beantwortet, ob sich die Gewinnchance des ursprünglich gewählten Tores (1/3 Auto, 2/3 Ziege) verändert haben könnte. Da das Öffnen des in der Restmenge "garantierten Ziegentores" keine Information über den Inhalt des zweiten geschlossenen Zwillingtores bringen kann (es stellt für eine solche Aussage kein relevantes "Ereignis" dar, seine Existenz war von Anfang an bekannt, siehe Beweisgrundlage), darf auch nicht darüber spekuliert werden, ob es irgendeinen Einfluss hinsichtlich des Inhaltes des vom Kandidaten gewählten Tores haben "könnte". Einem solchen hypothetischen Fehlschluss braucht nicht nachgegangen zu werden, denn er widerspricht der Beweislage und ist aus diesem Grund nicht zulässig. Dieser garantierte Sachverhalt stellt absolut kein "rechnerisches" Problem dar, dieser Sachverhalt liegt klar und unveränderlich fest (siehe Beweisgrundlage). Jede Spekulation oder Prophetie, die diesen Sachverhalt ignoriert, ist von vornherein nicht zulässig und führt unweigerlich in die Irre. Ebenso ist es sinnfrei darüber zu spekulieren, ob die vorgezeigte, dort "garantiert vorhandene" Ziege nun tatsächlich und wirklich die "garantierte" Ziege oder allenfalls die zweite, "eventuell zusätzlich" vorhandene Ziege war. Oder ob das geöffnete Ziegentor heller oder dunkler, höher oder breiter, weiter rechts oder etwas weiter links war, etc. etc. Auch dies sind sinnfreie Fragestellungen. Wie gesagt besteht für das zweite, weiterhin ungeöffnete Zwillingstor der nicht gewählten Restmenge nun eine 1/3-"Chance", ebenfalls eine Ziege zu enthalten, seine Gewinnchance auf das Auto liegt nun eben bei 2/3. Für dieses Tor gilt also nun eine Chancenverteilung von 2/3 Auto, 1/3 Ziege. Darüber hinausgehende Spekulationen und Fragen nach "Sicherheiten" sind sinnfrei.
Nun zum wesentlichen Punkt: Jeder, der sich an die Beweis-Grundlage hält kann erkennen, dass das Öffnen des einen in der nicht gewählten Restmenge vorhandenen garantierten Ziegentores, das ja keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeiten der anderen beiden Objekte (zweite Ziege und Auto) ausüben kann, dass dieses Öffnen also nur einen einzigen isolierten und von allen anderen Wahrscheinlichkeiten vollkommen unabhängigen Sachverhalt gezeigt hat: Dass sich hinter dem geöffneten Ziegentor eben kein Auto befindet. Punktum. Das ist alles! Leider wird dieser Sachverhalt oft bei oberflächlicher Betrachtung übersehen und es wird unzulässigerweise und sinnfrei "hypothetisch hin- und herspekuliert", es könnte darüberhinaus "vielleicht eventuell doch noch von irgendwoher irgendeine bisher unbekannte zusätzliche Bedeutung" zum Vorschein kommen. Das ist aber nicht der Fall. Eine solche weitere Bedeutung besteht nicht. Siehe Beweisgrundlage. Das Öffnen hat einzig und allein die Tatsache bestätigt, dass sich hinter den beiden Zwillingstoren der nicht gewählten Restmenge mit Sicherheit zumindest eine Ziege befindet, und dass sich hinter dem geöffneten Tor, das nun offensichtlich eine Ziege enthält, kein Auto steht (siehe Beweisgrundlage). That's all. Mehr nicht. Wiederhole: Alle darüber hinausgehenden Wahrscheinlichkeits-Deutungen sind der Beweisgrundlage von vornherein widersprechende, sinnfreie hypothetische Spekulation. Das Öffnen des zwangsläufig selbstverständlichen Ziegentores war in dieser Hinsicht ein unabhängiges Ereignis, denn es hat nur für das Zwillingstor eine genau definierte Bedeutung, dessen "Nieten-Wahrscheinlichkeit" nun von 4/3 auf 1/3 reduziert worden ist. Für die "Gewinn-Wahrscheinlichkeit" der beiden anderen Tore und für die Position der beiden restlichen Objekte (zweite Ziege und Auto) hat das keinerlei Informationsgewinn gebracht.
Kurz: Das Öffnen des einen "sicheren" Nietentores aus der Menge der beiden (bisher spiegelbildlich gleichen) nicht gewählten Zwillingstore (es muss zumindest eine Ziege dort sein, denn es gibt nur ein einziges Auto) bringt keinerlei "neue" Erkenntnis hinsichtlich der Gesamtwahrscheinlichkeit der beiden Zwillingstore, sie sagt darüber nichts aus. Sie ordnet lediglich die Einzel-Wahrscheinlichkeiten innerhalb der beiden nicht gewählten Zwillingstore, indem sie nachweist, welches der beiden Zwillingstore  eine Ziege und damit kein Auto ist. Die Gesamtwahrscheinlichkeit der beiden Zwillingstore ist damit unverändert geblieben. Eine darüber hinausgehende Erkenntnis zu vermuten ist nicht zulässig.
Das Ziegendilemma stellt also kein komplexes mathematisches oder gar "nur rechnerisch lösbares" Problem dar. Es ist mit klarem Blick einfach zu durchschauen und zu lösen, wenn nur konsequent die Spielregel und die daraus klar resultierenden Folgerungen als einzige Beweisgrundlage beachtet und nicht (auch nicht teilweise) ignoriert werden.
LG -- Gerhardvalentin 16:51, 8. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Fazit: Ein korrektes Herangehen an die Lösung des Ziegenproblems muss alle Informationen der Problemstellung und deren implizite zwangsläufige Folgerungen von vornherein berücksichtigen und darf nicht Teile davon ignorieren. Das kam in der Artikeldiskussion von allen Teilnehmern dankenswerter Weise bereits wiederholt zum Ausdruck. Zum Beispiel schrieb Nijdam am 7. April 2009 unter "Mathe": Gilt gleichfalls für mich. Ich möchte sicher sein alle Info zu benutzen. In ein solcher Problem ist das sogar notwendig. Nur wenn ich alles was bis dem Moment der Entscheidung bekannt ist, benutze, bin ich sicher der richtige Entscheidung. Also berechne ich, genau wie der Kandidat im Problem, für gegeben k: P(A=K|K=k,M=2) Nijdam 18:09, 7. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Ach, betrachte es so: eine elegante Argumentierung die zwar elegant ist, aber keine Lösung, möchtest du doch nicht bevorzügen, oder?Nijdam 12:59, 12. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Argumentieren ist allerdings dort unverzichtbar und sinnvoll, wo die Ausgangslage – egal von wem – infolge "verführerisch naheliegender logischer Täuschung" wiederholt völlig falsch "gesehen" und das Pferd unsinnigerweise nachweislich vom Schwanz her aufgezäumt wird. Ein schlichtes mathematisches Theorem, das die gegebene Ausgangslage vollinhaltlich korrekt umfasst und damit in die sinnvolle Richtung blickt, liegt bislang nicht vor. Hoffe, Du arbeitest daran. LG -- Gerhardvalentin 22:57, 14. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Hast du dies schon gelesen: Diskussion:Ziegenproblem#Die Stufen Im Problem?Nijdam 08:06, 15. Apr. 2009 (CEST)

text: Bei der hier formulierten Spielregel ergibt sich tatsächlich bestenfalls eine garantierte 50%-Lösung. Sie weicht von der im Artikel genannten ab, indem nicht festgelegt wird, dass der Moderator jedesmal eine Tür öffnet. Sie entspricht eher der ursprünglichen Formulierung im Leserbrief.  Man muss alle Bedingungen berücksichtigen, sonst ergeben sich andere Konstellationen. --Hutschi 10:27, 15. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Wie ist das Dilemma vermeidbar ? 

message: Die geltende Spielregel geht von einer zufälligen Gleichverteilung der drei Objekte (ein Auto und zwei Ziegen) aus, ebenso muss von der Zufälligkeit der Tür-Wahl durch den Kandidaten ausgegangen werden, gegenteilige Bestimmungen sind keine bekannt.
Die Gewinn-Chance jeder der drei einzelnen Türen beträgt je 1/3, das Nieten-Risiko jeder der drei einzelnen Türen beträgt je 2/3. Sollte der Kandidat die Gewinn-Türe gewählt haben (also in 1/3 der Fälle), so öffnet der Moderator nach Zufalls-Prinzip eine der beiden nicht gewählten Ziegen-Türen. Sollte der Kandidat eine der beiden Ziegen-Türen gewählt haben (also in 2/3 der Fälle) so befinden sich in der Restmenge der beiden nicht gewählten Türen der Gewinn und eine Ziege (Niete), die vom Moderator gezeigt wird. 
Gruppenbildung – Bildung einer Gruppe von zwei Türen
Die Restmenge der beiden nicht gewählten Türen hat zwar eine Gewinn-Chance von insgesamt 2/3 und ein Nieten-Risiko von insgesamt 4/3, wobei jedoch in jedem Fall a priori zumindest eine Ziege garantiert ist (es sind zwei Türen). Es können sich dort zwar auch zwei Ziegen, maximal aber nur ein Auto befinden. Damit ist aber auch klargestellt, dass – trotz allenfalls "irrtümlich vermuteter symmetrischer Wahrscheinlichkeitsverteilung" innerhalb der beiden nicht gewählten Türen – eine solche keinesfalls möglich ist und damit niemals gegeben sein kann. Die Spielregel legt fest, dass von zwei Türen zumindest eine immer zwangsläufig eine Niete sein muss, die andere jedoch nicht. Das wird allzu leicht übersehen. Trotz der feststehenden Einzel-Chance jeder einzelnen Türe herrscht innerhalb der Gruppe von zwei Türen somit a priori zwangsläufig eine asymmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung.
:Chancenverteilung 1 gewählte Türe zur Restmenge von 2 nicht gewählten Türen somit 1/3 : 2/3, die Verteilung des Nieten-Risikos beträgt 2/3 : 4/3.Es gibt nur ein Auto. Unabhängig davon, welche der drei Türen der Kandidat auch wählen mag, befindet sich also mit absoluter Sicherheit hinter zumindest einer der beiden jeweils nicht gewählten Türen laut Spielregel zwangsläufig zumindest eine garantierte Ziege mit einer Gewinn-Chance von 0 und einem Nieten-Risiko von 1. Welche der beiden Türen die garantierte Ziege beinhaltet, ist dem Kandidaten nicht bekannt.
:Somit beträgt in jedem Fall die Gewinn-Chance der zweiten nicht gewählten (und später verschlossen bleibenden) Türe zwangsläufig 2/3 und deren verbleibendes Nieten-Risiko nur noch 1/3. Auch sie kann allerdings eine Ziege enthalten. Welche der beiden Türen dies betrifft, ist wie gesagt dem Kandidaten vor dem Öffnen der Ziegen-Türe ebenfalls nicht bekannt. Er kennt nur die durch die Spielregel festgelegte ungleiche Chancenverteilung von 0 : 2/3 innerhalb der beiden nicht gewählten Türen.
Nochmals: Die Restmenge der beiden nicht gewählten Türen hat eine Gewinn-Chance von insgesamt 2/3 und ein Nieten-Risiko von insgesamt 4/3 und enthält dabei "gleichzeitig" garantiert zumindest eine Ziegentüre (mit einer Gewinnchance von NULL und einer Nieten-Wahrscheinlichkeit von 1) – also asymmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung innerhalb dieser beiden nicht gewählten Türen. Dies ist noch vor Spielbeginn, also von Anfang an die laut Spielregel und deren Folgerung bestehende Ausgangslage. LG -- Gerhardvalentin 17:54, 19. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Die Ausgangslage ist klar. Aber in der Beweisführung wird die Bedingung, dass der Moderator gegebenenfalls eine Tür zufällig wählt, nicht genutzt, zumindest sehe ich es nicht. Aber hieraus ergibt sich, dass es eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist und die 1/3 - 2/3 - Lösung entsteht. Diese Bedingung muss bei der Lösung mit verwendet werden. Ich habe sie aber nur in den Voraussetzungen gesehen. Aus den Bedingungen ergibt sich unzweifelhaft diese Lösung. Man muss aber alle Bedingungen in der Beweisführung verwenden. --Hutschi 21:22, 19. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Spielregel 

message: Dieses ganze sogenannte Ziegenproblem beruht doch nur auf einem Taschenspielertrick. In Wirklichkeit werden doch zwei Spiele gespielt. Beim ersten Spiel hat der Kandidat die Aufgabe, eine von drei Türen auszuwählen, weiter nichts. Damit ist das Spiel auch schon beendet, es wird gar nicht weiter exekutiert. Es gibt nichts zu gewinnen und nichts zu verlieren, es ist reine Spiegelfechterei. Statt dessen beginnt ein völlig neues Spiel, bei dem der Kandidat die Aufgabe hat, zwischen zwei Türen zu wählen. Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist, ganz klar, 50:50, da kann er hin- und herwechseln, sooft er will. 
Der wirkliche Trugschluß liegt darin, daß man anschließend die Wahrscheinlichkeit des ersten, längst abgeschlossenen oder vielmehr gar nicht wirklich durchgeführten Spiels heranzieht und mit der Wahrscheinlichkeit des zweiten Spiels verquickt. 
Selbstverständlich führen diese mathematischen Berechnungen zu mathematisch korrekten Resultaten, daran ist nicht zu rütteln. Dennoch braucht sich der Kandidat keine grauen Haare wachsen zu lassen bei dem Gedanken, er hätte durch irgendeine Entscheidung eine höhere Gewinnchance erzwingen können. Seine Chance war 50:50. Alles andere wird ihm nur durch die unzulässige rechnerische Vermischung mit der Scheinkonstruktion des ersten Spiels vorgegaukelt. 
Der Fehler in den diversen "Beweisführungen" liegt wohl dementsprechend darin, daß nur immer und immer wieder die Varianten einer solchen Gewinnshow betrachtet werden. Betrachtet man aber mal eine ganze Anzahl solcher Shows, dann, da bin ich ganz fest überzeugt, wird man feststellen, daß ungefähr in 50% der Fälle der Kandidat mit einem Auto abzieht.
Unbestreitbar ist freilich der Unterhaltungswert dieses diabolischen Juxes, wie auch diese Disk zeigt. --Epipactis 23:11, 22. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Lies bitte einfach, was oben auf der Diskussionsseite steht. Insbesondere den Teil mit der experimentellen Beweisführung. MfG--Unikram 23:46, 22. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Danke für den berechtigten Hinweis. Du willst fragen, was mein Beitrag mit dem Artikel zu tun hat. Folgendes: Ich finde es illoyal, wenn im Artikel Tatsachenbehauptungen aufgestellt werden, und der zugrundeliegende offensichtliche und äußerst triviale Trick nicht als solcher erkennbar gemacht wird. Jedenfalls handelt es sich keinesfalls um ein mathematisches "Problem" oder einen auch nur halbwegs interessanten Fall der Wahrscheinlichkeitstheorie. Das Phänomen hat wirklich ausschließlich Verblüffungs- und damit Unterhaltungswert. Das sollte man unmißverständlich vermerken, und auch die wahre Lösung offenlegen. Ich habe leider keine entsprechenden enzyklopädischen Nachweise, darum werde ich mich auch am Artikel nicht vergreifen. Vielleicht gibt es wirklich noch keine entsprechende Veröffentlichung, dann heißt es einfach abwarten. Mein Diskussionsbeitrag kann und soll dann zur Aufmerksamkeit in dieser Richtung anregen, weiter gedenke ich mich nicht zu äußern. Nur dieses sei mir noch nachgesehen und verziehen: 
Im Artikel heißt es falsch:
	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird entweder die Ziege von Tor 2 oder Tor 3 gezeigt. Durch einen Wechsel verliert er.
	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird die Ziege hinter Tor 3 gezeigt. Durch einen Wechsel gewinnt er.
	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird die Ziege hinter Tor 2 gezeigt. Durch einen Wechsel gewinnt er.
Fazit: Er gewinnt in zwei von drei Fällen durch einen Wechsel. 
Dabei wird einfach ein Fall vermittels "entweder/oder" unterschlagen. 
Richtig wäre:
	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird die Ziege hinter Tor 2 gezeigt. Durch einen Wechsel verliert er.
	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird die Ziege hinter Tor 3 gezeigt. Durch einen Wechsel verliert er.
	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird die Ziege hinter Tor 3 gezeigt. Durch einen Wechsel gewinnt er.
	Der Kandidat wählt Tor 1 und ihm wird die Ziege hinter Tor 2 gezeigt. Durch einen Wechsel gewinnt er.
Fazit: Er gewinnt in zwei von vier Fällen durch einen Wechsel.
Und ciao. --Epipactis 00:50, 23. Apr. 2009 (CEST)

text: Wir verzeihen dir, haben deinen Einwand geprüft (er enthält den Fehler, dass bei einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 für jede der von dir genannten Möglichkeiten offenbar das Auto häufiger in Feld eins liegt, als in Feld zwei oder drei) und versuchen es mit einem
 erledigt, --Erzbischof 01:00, 23. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Taschenspielerei 

message: Wir haben jetzt drei mögliche „einfache Erklärungen“ bzw. anders benannte Alternativen. 
1. Die vorgeschlagenen Modifikation der bisherigen, die ich hier nochmal im Zusammenhang einfüge:
Am Anfang hat der Kandidat eine Chance von 1/3, die Tür mit dem Auto zu wählen.
 
Da die beiden vom Kandidaten nicht gewählten Tore aus Sicht der Regeln völlig gleichwertig sind (und insbesondere gleich wahrscheinlich geöffnet werden, unabhängig davon, ob der Kandidat ursprünglich das Tor mit dem Auto gewählt hat oder nicht), stellt das Öffnen des Tores keine weitergehende Information bezüglich der Position des Autos dar, ändert also diese Chance nicht. Auch ist von vornherein bekannt, daß mindestens eines der beiden nicht gewählten Tore eine Ziege verbergen muß, so daß auch die Präsentation dieser Ziege keine weitergehnde Information darstellt.
 
Also besteht auch nach dem Öffnen der Tür die Chance von 1/3, dass das Auto hinter der ursprünglich vom Kandidaten gewählten Türe steht, und demzufolge steht es mit einer Chance von 2/3 hinter der anderen, nicht geöffneten Tür. Beim Wechseln gewinnt der Kandidat also in zwei Drittel der möglichen Fälle das Auto.
2. Benutzer:Gerhardvalentins Neuformulierung, die er oben unter Erklärung der Problemlösung vorgestellt hat, und die ich hier auch nochmal einfüge:
== Erklärung der Problemlösung ==
Der Kandidat wählt eines von drei Toren. Hat er mit seiner Wahl Glück, so befindet sich hinter dem von ihm gewählten Tor das Auto, und hinter den zwei anderen, von ihm nicht gewählten Toren befinden sich die zwei Ziegen. Das trifft aber nur in 1/3 aller Fälle zu. In 2/3 der Fälle befindet sich hinter dem von ihm gewählten Tor jedoch leider eine der beiden Ziegen, und hinter den zwei anderen, nicht gewählten Toren befinden sich die zweite Ziege und das Auto. In 2/3 der Fälle hat er also Pech.
Doch jetzt öffnet der Moderator aus der Gruppe der beiden anderen Tore eines, das eine Ziege zeigt. Und er bietet dem Kandidaten an, er könne auf das andere, nun noch verschlossene Tor wechseln. Der Kandidat überlegt. Er verschafft sich Klarheit über die geltende Spielregel und damit über alle Aspekte der nun gegebenen Situation:
Bevor der Kandidat seine Wahl getroffen hat, gibt es gemäß der Spielregel:1 Auto, 2 Ziegen und drei verschlossen Tore mit einer Gewinnchance von je 1/3 und einem Ziegen-Risiko von je 2/3.(Wichtig für mathematische Theoreme: Die Spielregel sieht zwei ganze Ziegen vor und es gibt niemals zwei Autos, sondern nur eines).
Sobald der Kandidat jedoch eines der drei Tore (mit einer Einzel-Gewinnchance=1/3 und einem Einzel-Ziegen-Risiko=2/3) wählte, hatte sich ja eine neue Situation ergeben:In der Restmenge der beiden vom Kandidaten nicht gewählten Tore muss sich nun zwangsläufig definitiv zumindest eine Ziege befinden, mit einer Gewinnchance=0 und einem Ziegen-Risiko=1, denn gemäß Spielregel gibt es nur ein Auto. Beweis: Die gemeinsame Gewinnchance (je 1/3) der beiden nicht gewählten Tore beträgt gemäß Spielregel 2/3 (es sind 2 von 3 Toren und es gibt nur 1 Auto) und deren gemeinsames Ziegen-Risiko (je 2/3) beträgt 4/3, also 1 1/3 (es sind 2 von 3 Toren und es gibt zwei ganze Ziegen).
Nochmals zur Verdeutlichung:Die gemeinsame Gewinnchance der zwei nicht gewählten Tore (je 1/3) beträgt 2/3, wobei jetzt, da zwei Tore ja ohne weiteres jederzeit auch als Gruppe von zwei Toren betrachtet werden können gegeben ist, dass höchstens eines dieser beiden Tore das einzige im Spiel befindliche Auto enthalten kann. Das andere nicht gewählte Tor muss somit "garantiert" ein Ziegentor sein. Welches der beiden Tore "das eine" und welches der beiden Tore "das andere" sein könnte, war nach der Wahl des Kandidaten allerdings noch unbekannt. Fest stand seit der Wahl nur, dass eines davon zwangsläufig ein Ziegentor mit einer Gewinnchance=0 sein muss. Die gemeinsame Gewinnchance der beiden Tore von insgesamt 2/3 bleibt jedoch von diesem möglichen Betrachtungswinkel völlig unberührt, und trotz dieser Gewinnchance könnten allerdings auch beides Ziegentore sein, denn eine Gewinnchance von 2/3 führt nur in 2/3 aller Fälle zum Gewinn.
Ausschließlich unter Zugrundelegung der Bestimmungen der Spielregel ergab sich, sobald der Kandidat seine Wahl getroffen hatte, zwingend folgende "Ausgangssituation":
*Das gewählte Tor besitzt eine Gewinnchance=1/3 und ein Nieten-Risiko=2/3 (mehr ist darüber nicht bekannt).
*Eines der beiden anderen, nicht gewählten Tore besitzt zwangsläufig eine Gewinnchance=0 und ein Ziegen-Risiko=1. Welches der beiden Tore dies im Einzelfall zufällig betrifft, war vorerst noch ungewiss. Seine Position ist dem Kandidaten erst jetzt, mit dem Öffnen dieses garantierten Ziegentores, gezeigt worden. Jetzt ist seine Position bekannt, es steht offen, und eine Ziege steht dahinter.
*Das andere, jetzt noch verschlossene zweite Tor besitzt unter Zugrundelegung der Spielregel somit zwangsläufig eine Gewinnchance=2/3 und ein restliches Ziegen-Risiko=1/3, d. h. in jenem Drittel aller Fälle, in denen der Kandidat zufällig das Tor mit dem Auto gewählt haben sollte, wird sich auch hinter diesem zweiten Tor eine (eben nicht garantierte) Ziege befinden. Dennoch ist seine Chance auf das Auto aber 2/3. Welches der beiden Tore dies im Einzelfall zufällig betrifft, war nach der Wahl des Kandidaten vorerst noch ungewiss. Erst jetzt, mit dem Öffnen des anderen, zwangsläufig vorhandenen, garantierten Ziegentores ist seine Position bekannt geworden: Es ist das jetzt noch verschlossene Tor. 
Durch das Öffnen des einen (in der Restmenge der beiden nicht gewählten Tore zwangsläufig enthaltenen) Ziegentores wurde nun also lediglich die Position des garantierten Ziegentores gezeigt, und damit ist nun auch die Position des anderen (jetzt noch verschlossenen) Tores mit der Gewinnchance von 2/3 und dem restlichen Ziegen-Risiko=1/3 bekannt. Mehr als diese beiden Positionen ist nicht gezeigt worden. Die Gewinnchance des zweiten, noch verschlossen gebliebenen Tores ist mit 2/3 zwar doppelt so hoch wie die Gewinnchance des vom Kandidaten ursprünglich gewählten Tores, dennoch besitzt es ein Rest-Risiko, ebenfalls eine Ziege zu enthalten, von 1/3.
Das Öffnen des Ziegen-Tores hat also zwar die (bereits seit der Tor-Wahl bestehende) Chancen-Verteilung innerhalb der Gruppe der beiden nicht gewählten Tore bestätigt und offen gelegt, mehr jedoch nicht! Es hat darüber hinaus keinerlei weitere Information gebracht. Weder hinsichtlich der Gewinnchance des ursprünglich gewählten Tores (1/3) noch hinsichtlich der Gewinnchance für die Gruppe der beiden nicht gewählten Tore (von insgesamt 2/3), noch hat es irgend einen Hinweis zur tatsächlichen Position des Autos geliefert. Alle jene Wahrscheinlichkeiten sind, seitdem der Kandidat seine Wahl getroffen hat, auch durch das Öffnen des einen garantierten Ziegentores, nachweislich völlig unverändert gleich geblieben.
Dieser oben dargelegte Sachverhalt ergibt sich ausschließlich aus den bereits in der Spielregel festgelegten Bestimmungen und den sich daraus zwangsläufig ergebenden Folgen. Korrekt erstellte mathematische Berechnungen bilden diesen Sachverhalt lediglich ab und führen daher ebenfalls alle zu dem selben Ergebnis:
:Gewinnchance des ursprünglich gewählten Tores: 1/3
:Gewinnchance des anderen, nicht gewählten und noch verschlossenen Tores: 2/3
:Das eigentliche Paradoxon besteht darin:Für den oberflächlichen Beobachter ist nicht sofort, ohne weitere Analyse intuitiv einsehbar, dass für zwei Tore (die ja sogar garantiert zumindest eine Ziege enthalten), dennoch gilt, dass damit automatisch das andere dieser beiden Tore die doppelte Gewinnchance besitzt wie ein einzelnes zu wählendes Tor. Und er vermutet irrtümlich eine 1:1-Chance.
Fazit:In jenem Drittel aller Fälle, in denen der Kandidat zufällig von Anfang an das Gewinn-Tor gewählt haben sollte, würde er durch einen Wechsel verlieren, und er gewinnt durch ein Beharren. In den anderen zwei Dritteln aller Fälle, in denen er eines der beiden Ziegentore gewählt haben sollte, gewinnt er durch einen Wechsel und verliert beim Beharren. Durch ein Wechseln verdoppelt der Kandidat somit seine Gewinnchance von 1/3 auf 2/3.
3. Die von Benutzer:Albtal mittlerweile in den Artikel eingepflegte Version:
Dass die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel 2/3 beträgt, wird an dem Beispiel gezeigt, dass der Kandidat zunächst Tür 1 wählt und der Moderator die Ziegentür 3 öffnet. Für die anderen möglichen Kombinationen verläuft der Beweis völlig analog.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Auto hinter Tür 2 steht und der Moderator Tür 3 öffnet, ist doppelt so groß wie die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter Tür 1 steht und der Moderator Tür 3 öffnet.
Denn die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Moderator Tür 3 öffnet, wenn das Auto hinter Tür 2 steht, ist nach Spielregel 5 gleich 1, während die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er Tür 3 öffnet, wenn das Auto hinter Tür 1 steht, nach Spielregel 4 gleich 1/2 ist.
Da zu Beginn des Spiels nach Spielregel 1 das Auto mit der gleichen Wahrscheinlichkeit 1/3 hinter Tür 1 oder Tür 2 steht, ergibt sich daraus die Ausgangsthese.
Denn die beiden "bedingten Wahrscheinlichkeiten" 1 und 1/2 müssen jetzt nur noch jeweils mit dem gleichen Faktor 1/3 multipliziert werden, um das behauptete Resultat zu erhalten:
1 * (1/3) = 1/3 bzw. (1/2) * (1/3) = 1/6
Für Tür 2 ergibt sich damit die Gewinnwahrscheinlichkeit (1/3) / (1/3 + 1/6) = 2/3, für Tür 1 die Gewinnwahrscheinlichkeit (1/6) / (1/3 + 1/6) = 1/3.
Mehr als eine davon braucht der Artikel IMHO nicht (er ist meines Erachtens sowieso zu lang), und ich stehe nicht an, zuzugeben, daß ich Albtals Version – obwohl sie IMHO noch nicht endgültig ausformuliert ist – vorziehe, denn sie ist nur unwesentlich länger als die bisherige, erfüllt aber auch die Anforderungen an einen formalen Beweis. Die beiden anderen Varianten finde ich aber zu gut um sie einfach wegzuwerfen. Was damit tun? </br> Was haltet Ihr davon, sie an den Anfang der Diskussionsseite zu plazieren, um den ja immer wieder auftauchenden Zweiflern alternative Erklärungsmodelle an die Hand zu geben, bevor sie sich hier mit der „Erkenntnis“ blamieren, tatsächlich sei die 50:50-Lösung korrekt? -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 16:19, 23. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Meiner Meinung nach braucht der Artikel der einfache erst genannte Erklärung  (sei es erheblich kürzer), und zum begründung Albtals Version, noch ergänzt mit eine Mathematische Formulierung. Hierunter die kurze, ausreichende Formulierung.
Am Anfang hat der Kandidat eine Chance von 1/3, die Tür mit dem Auto zu wählen.
 
Da die beiden vom Kandidaten nicht gewählten Tore aus Sicht der Regeln völlig gleichwertig sind (und insbesondere gleich wahrscheinlich geöffnet werden, wenn der Kandidat ursprünglich das Tor mit dem Auto gewählt), stellt das Öffnen eins der anderen Toren keine weitergehende Information bezüglich der Position des Autos dar.
 
Also besteht auch nach dem Öffnen der Tür die Chance von 1/3, dass das Auto hinter der ursprünglich vom Kandidaten gewählten Türe steht, und demzufolge steht es mit einer Chance von 2/3 hinter der anderen, nicht geöffneten Tür. Beim Wechseln gewinnt der Kandidat also in zwei Drittel der möglichen Fälle das Auto.
Dass die Chance auf das Auto hinter der ursprünglich vom Kandidaten gewählten Türe auch nach dem Offnen 1/3 ist, braucht an Hand der Regeln bewiesen zu werden.
Nijdam 22:24, 23. Apr. 2009 (CEST)

text: Ich hatte das Bausteindesign 4 gewählt, damit klar ist, was der Ausgangspunkt der Diskussion ist. Wenn wir jeden Änderungsvorschlag auch wieder so hervorheben, können wir es auch gleich bleiben lassen. Außerdem halte ich es für sinnvoller, die Änderungen an einem Vorschlag zu formulieren. Die anderen Diskussionsteilnehmer suchen zu lassen, was denn nun anders ist als vorgeschlagen, halte ich für mindestens unhöflich.</br> Zum Inhalt Deiner Änderungen:</br> Du hast einerseits „gleich wahrscheinlich geöffnet werden, unabhängig davon, ob der Kandidat ursprünglich das Tor mit dem Auto gewählt hat oder nicht“ durch „gleich wahrscheinlich geöffnet werden, wenn der Kandidat ursprünglich das Tor mit dem Auto gewählt)“ ersetzt. Falls dieser von Deinem Account aus getätigte Edit tatsächlich von Dir ist, ist Dir klar, daß die stochastische Unabhängigkeit der von vornherein zutreffenden Wahl des Kandidaten vom Öffnen des Tores essentiell für die Beweisführung ist. Eine Beschränkung auf den einen der beiden möglichen Fälle reicht nicht aus, um die Behauptung zu beweisen.</br> Außerdem hast Du den Hinweis auf die Irrelevanz der Präsentation der zweifelsfrei vorhandenen Ziege gestrichen. Dieser Hinweis ist IMHO ausgesprochen wichtig, da dieser Pseudoinformation am Anfang der Beschäftigung mit dem Problem meist große Bedeutung beigemessen wird.</br>Ferner hast Du wieder den Satz eingefügt: „Dass die Chance auf das Auto hinter der ursprünglich vom Kandidaten gewählten Türe auch nach dem Offnen 1/3 ist, braucht an Hand der Regeln bewiesen zu werden.“ Nach dem o.g. Edit sollte Dir klar sein, daß die Chance gleich bleiben muß, da das eine Ereignis unabhängig vom anderen ist. Auf die Unabhängigkeit ist bereits hingewiesen worden, sodaß ein weiterer Beweis überflüssig ist.</br> Nach all dem sehe ich in Deinem Vorschlag keine Verbesserung. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 08:51, 24. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Nachtrag: Zur Klarstellung sollte man jedoch das Wort „unabhängig“ auf stochastische Unabhängigkeit verlinken, damit völlig klar ist, was gemeint ist. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 09:10, 24. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Ich habe meinen Kommentar [] (versehentlich leider unangemeldet!) hier [] wieder gelöscht. Gruß -- Gerhardvalentin 09:15, 24. Apr. 2009 (CEST)

text: Konnte sein, aber sie lässt sich schwieriger lesen und verstehen und zwar weil da vielfach von "Fällen" gesprochen wird, und nicht deutlich ist welche Fälle gemeint sind. Schau mal:In 2/3 der Fälle steht das Auto hinter Tor 2 oder Tor 3, und zwar in der einen Hälfte dieser Fälle hinter Tor 2, in der anderen Hälfte hinter Tor 3. (1) In der einen Hälfte dieser Fälle (--gemeint sind die ursprüngliche 2/3, aber sprachlich sind es die zuletzt erwähnte--), also in einem Drittel der Gesamtzahl der Fälle, wird vom Moderator Tor 2 geöffnet (--eigentlich wird in der Hälfte der Gesamtzahl der Fälle vom Moderator Tor 2 geöffnet--), in der anderen Hälfte Tor 3. (5) Nijdam 13:19, 24. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Wie weiter vorgehen? 

message: Wie die Erfahrung zeigt, ist es nicht ohne weiteres intuitiv einsehbar, dass eben weil in einer Gruppe von 2 Toren (Gewinnchance 2/3) zumindest hinter 1 Tor imperativ eine Ziege stehen muss und auch nachweislich dort steht, damit quasi automatisch "das andere" Tor die gesamte Gewinnchance dieser Gruppe von 2/3 auf sich vereinigt. Die damit von vornherein doppelt so hoch ist wie die Gewinnchance des vom Kandidaten einzeln aus drei Toren ausgewählte. Das sagt zwar schon die Logik, doch selbst Mathematikern fällt oft schwer, das intuitiv zu erkennen, und sie stellen stattdessen Berechnungen an, die aber alle dieses gleiche Ergebnis liefern.
Eine Gruppe von 2 Toren enthält zwangsläufig 1 Tor mit einer bereits durch die Spielregel garantierten Ziege, gemäß Spielregel also von vornherein ohne jegliche Gewinnchance, und diese Gruppe von 2 Toren besitzt dennoch eine Gewinnchance von 2/3 (???) – Es sind zwei Tore. Kann das Tor mit der von der Spielregel als "sicher" garantierten Ziege gleichzeitig eine Gewinnchance von 1/3 besitzen? Kaum. Eben "weil" ein Tor mit Sicherheit eine Ziege enthält, das also keine Gewinnchance besitzen kann, betrifft die Gewinnchance der Gruppe von vornherein zwangsläufig konsolidiert das "andere Tor". LG -- Gerhardvalentin 01:47, 30. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Ja, danke, Nijdam, dass Du den betreffenden Beitrag "The key approach to comprehension of the MHP", der ein intuitives Verstehen fördern kann, in der englischen WP kalt gelöscht hast. Du bist der Ansicht, ein Verständnis des Paradoxons könne ausschließlich über Deinen mathematischen Weg erreicht werden. Schade und traurig. Gruß Gerhardvalentin 15:06, 30. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Du sollst keine falsche Vorstellung der Sache geben. Nach mir hat auch Rick Block, nachdem du wieder deinen Beitrag eingetragen hast, sie wieder entfernt. Und du weisst genau warum. Nijdam 00:06, 2. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Warum denn nur? 

message: 1/3   1/3   1/3
 1/3   1/3
 1/3   1/3   1/3
 1/6   1/3
--Albtal 09:35, 1. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  20jährige Rede, kurzer Sinn 

message: Könnte hinter den Nicht-Auto-Toren eigentlich auch etwas anderes sein? Z.B. Katzen? --Duckundwech 11:31, 16. Jan. 2009 (CET)
replies: text: Nein. Der wahrscheinlichkeitstheoretische Ansatz funktioniert nur für Ziegen, nicht für andere Tiere. Bei Tieren mit langen Haaren können Messbarkeitsprobleme auftreten, sehr große Tiere sind eventuell nicht integrierbar, und metaphysische Tiere fallen sowieso aus dem wissenschaftlichen Rahmen --Mediocrity 13:50, 16. Jan. 2009 (CET)
replies: text:  :-) -- Naoag 21:13, 18. Jan. 2009 (CET)
thread_title:  warum eigentlich Ziegen? 

message: Ich habe gerade eine beliebige deutsche Person gewählt und die Name aufgeschrieben. Du darfst sagen ob es ein Mann oder eine Frau ist. Wenn du gut erraten hast bekommst du ein Auto. 
;Schritt 1: Was sagst du? 
Wenn du gewahlt hast, sage ich: die Person kommt aus Bayern.
;Schritt 2: Du darfst deine Wahl ändern? Willst du?
Wenn du geantwortet hast sage ich: Die Person arbeitet bei der Polizei.
;Schritt 3: Du darfst deine Wahl ändern? Willst du?
Wenn du geantwortet hast sage ich: Die Person heisst mit Vorname Maria.
;Schritt 4: Du darfst deine Wahl ändern? Willst du?
Denk mal nach, in jedem Schritt werden die Möglickeiten weiter eingeengt. Die Wahrscheinlichkeiten auf eine Frau sind im Schritt 1 und 2 beide 1/2, aber es sind unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten! Nijdam 12:15, 20. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Die Frauenquote bei der bayrischen Polizei ist 13,3%. Quelle. -- Martin Vogel 12:33, 20. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Was würdest du also wählen in Schritt 3? Nijdam 12:50, 20. Feb. 2009 (CET)

text: In der Mathematik ist eine Wahrscheinlichkeit einfach nur eine Zahl. Wenn also A und B jeweils Wahrscheinlichkeit 1/2 haben, dann sind, unabhängig davon, was A und B überhaupt sind (z.B. Kopf/Zahl auf Münze und gerade Zahl auf Würfel) die Wahrscheinlichkeit von A und von B gleich. Weil: 1/2 = 1/2. --Mediocrity 12:55, 20. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Nein, es ist nicht einfach nur eine Zahl. Es ist eine Funktion, mit Zahlen als Werte. Und in deinem Beispiel sind es unterschiedliche Funktione, mit für das genannte Ereignis die gleiche Wert. Nijdam 13:06, 20. Feb. 2009 (CET)

text: Eben, mein Ziel ist es den Fehler zu entfernen. Nijdam 13:06, 20. Feb. 2009 (CET)

text: Und ich erfinde bestimmt keine neue Terminologie, und entwickle auch keine neue Theorie. Was ich hier schreibe ist nicht gemeint um ins Artikel zu geraten, aber dient nur dazu Leute zu erklären warum das Artikel verbessert werden muss.Nijdam 13:11, 20. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Ich sehe inzwischen in den Beiträgen von Nijdam nur noch sinnlose Trollerei. Entweder er sagt klar, was er am Artikel verbessern will, oder diese ganze unsinnige Laberei und die Spielchen haben hier ein Ende.--Unikram 13:19, 20. Feb. 2009 (CET)
replies: text:  Ich gebe zu, daß auch mein Vorrat an WP:AGF ziemlich erschöpft ist. Insbesondere seine Weigerung, seinen Standpunkt in der anerkannten Terminologie darzustellen, oder wenigstens mal darzulegen, auf welcher Wahrscheinlichkeitstheorie - wenn er schon die klassische ablehnt - seine Sichtweise fußt, oder seine Definition bsplsw. des Begriffes „Wahrscheinlichkeit“ oder des „Erwartungswertes“ zu nennen, machen es einem ja auch wirklich nicht leicht. Aber da kommen allenfalls kryptische Bemerkungen. Sieht alles sehr stark nach rotem Hering aus. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 13:34, 20. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Eine Wahrscheinlichkeit ist keine Funktion. Was du meinst, ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß. Also, um es klarzustellen: Ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist eine Art Funktion, die auf Mengensystemen operiert. Die Wahrscheinlichkeit hingegen ist der Wert dieser Funktion, also eine Zahl. Zwei Wahrscheinlichkeiten sind also dann gleich, wenn die Zahlenwerte übereinstimmen. Das bedeutet freilich nicht, dass die Wahrscheinlichkeitsmaße übereinstimmen. --Mediocrity 13:37, 20. Feb. 2009 (CET)
replies: text: @Mediocrity: Ich weiss, ich weiss. Da hast du recht, aber man kann natürlich im Artikel nicht von Wahrscheinlichkeitsmaß reden. Aber es handelt sich tatsächlich darum dass zwar die Wahrscheinlichkeite gleich sind aber sich auf unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsmaße beziehen. Wenn du dies verstehst, soltest du eigentlich auch verstehen müssen dass die "einfache Erklärung" im Artikel falsch ist. Denn darum geht es, obwohl das weit oben angefangen hat. Nijdam 13:51, 20. Feb. 2009 (CET)

text: (BK:) Ich habe allerdings nicht den Eindruck,daß das hier in Rede stehende Ziegenproblem einen Grad an Komplexität aufweist, daß man es nur mit den Mitteln der Maßtheorie handlen könnte. IOW: Es mag ja sein, daß Nijdams Ausführungen sinnvoll werden, wenn man in ihnen jeweils „Wahrscheinlichkeit“ durch „Wahrscheinlichkeitsmaß“ ersetzt. Nötig zum Verständnis der einfachen Erklärung ist es jedoch sicher nicht, erst recht nicht die Einführung des Begriffes „Wahrscheinlichkeitsmaß“ in diese. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 13:54, 20. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Ich finde diese "einfache Erklärung" vertretbar. Das ist zwar nicht große Wissenschaft, aber ganz okay, finde ich. --Mediocrity 14:10, 20. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Siehst du auch wo sie scheitert.Nijdam 14:13, 20. Feb. 2009 (CET)
replies: text:  Falls das eine Frage sein sollte, wäre es hilfreich, wenn Du - anstatt zu fragen - erklären könntest, wo(ran) sie scheitert. Diese Information bist Du nämlich bis jetzt schuldig geblieben. (Hint: Die Begriffe „Wahrscheinlichkeit“, „Wahrscheinlichkeitsmaß“, „Wahrscheinlichkeitsfunktion“, „Erwartungswert“ etc. tauchen in der einfachen Erklärung nicht auf, können also auch nicht falsch verwendet sein.) -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 14:32, 20. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Ich finde am ehesten den Satz Analoges gilt aus Symmetriegründen für die anderen Türen bedenklich - da ist nicht ganz klar, worauf sich das bezieht. --Mediocrity 15:03, 20. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Die einfache Erklärung erklärt die Situation am Beispiel des zunächst gewählten Tores 1. Mutatis mutandis gilt das gleiche auch, wenn der Kandidat zunächst Tor 2 oder Tor 3 wählt, da die Tore gleichwertig sind. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 15:35, 20. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Jaja, das ist mir schon klar. Der unbedarfte Leser tut sich aber vielleicht schwer,festzustellen, worauf sich die anderen Türen bezieht, weil in den ätzen davor so oft von Türen die Rede ist. Vielleicht wäre besser: "Analoges gilt aus Symmetriegründen, falls der Kandidat zu Beginn Tür 2 oder Tür 3 wählt." Verstehst du, was ich meine? --Mediocrity 16:18, 20. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Verstehe ich sehr gut. Ich halte das sogar für besser und verständlicher als die jetzige Formulierung. Also: WP:SM! -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 16:37, 20. Feb. 2009 (CET)

text: +1 --AchimP 17:00, 20. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Neues Spiel 

message: Ich habe darüber nachgedacht wie man die einfache Erklärung anpassen kann damit sie richtig ist. Sie soll etwa wie folgendes lauten. 
Mit der Wechselstrategie gewinnt der Kandidat in zwei Drittel der möglichen Fälle. Denn das Auto steht in 1/3 der Fälle hinter dem gewählten Tor. Auch wenn der Kandidat am Anfang Tor 1 wählt und sich entscheidet zu wechslen ist das richtig. Und es gilt auch noch für den Fall worin Tor 3 offen ist und eine Ziege aufweist. Denn wegen der Symmetrie im Problem, ist der Fall mit das Auto hinter Tor 2, nicht wirklich verschieden vom Fall mit das Auto hinter Tor 3. Und deshalb ist auch in 1/3 jeder dieser Fälle das Auto hinter Tor 1, und hat der Kandidat bei einem Wechsel eine Gewinnchance von 2/3.
Nijdam 00:06, 24. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Es ist Dir bis jetzt nicht gelungen, den von Dir behaupteten Fehler in der einfachen Erklärung in ihrer ursprünglichen Form darzustellen. Also laß sie bitte so, wie sie ist. Ganz unabhängig davon ist Deine vorgeschlagene Erklärung - zumindest mir - völlig unverständlich. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 14:45, 24. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Vorschlag 

message: Ich bin nicht ganz sicher, wie es sich bei "gemischten" Strategien verhält. (Man könnte auch würfeln.) Ist dann eine Strategie mit 2/3 wechseln und 1/3 bleiben gleichwertig zur Immer-Wechseln-Strategie? --Hutschi 08:40, 23. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Dann gewinnst Du in 2/3 der Fälle mit p=2/3 und in 1/3 der Fälle mit p=1/3. 2/3 * 2/3 + 1/3 * 1/3 = 5/9 ist 1/9 kleiner als 2/3. --AchimP 10:20, 23. Feb. 2009 (CET)
replies: text: @Hutschi: Nein. So etwas wie Gemischte Strategie macht m.E. nur dann einen Sinn, wenn mind. 2 Personen gegeneinander spielen und eine Reine Strategie vom Gegner erraten und durchkreuzt werden könnte. (siehe etwa auch: Lösungskonzepte (Spieltheorie), Minimax-Algorithmus). Hier beim Ziegenproblem hat der Kandidat gar keinen Gegenspieler im Sinne der Spieltheorie. Die reine Strategie zu verlassen, bringt also einfach nur ein suboptimales Ergebnis. - Mischen/Würfeln ist hier also etwa so, wie wenn man mal mit dem Auto zum Briefkasten fährt und dann auch wieder mal zu Fuß geht: Das ist besser für die Umwelt, als wenn man immer mit dem Auto fährt, oder? Nur eben doch suboptimal... (Hoffe, ich hatte Deine Frage richtig verstanden.) Gruß -- Talaris 12:25, 23. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Gemischte Strategien