Diskussion:Miller-Rabin-Test

message: Was bedeutet der Hinweis "0, 1 oder n-1 als Basis zu wählen, macht keinen Sinn"? Ich habe oft gelesen, dass die Basis nur <n sein muss. Was stimmt?
--84.56.98.147 00:47, 28. Jan. 2008 (CET)
replies: text: In der Literatur findet man den Algorithmus sowohl mit n-1 als Basis, als auch ohne. Deshalb habe ich den Hinweis entfernt. Ein Beispiel für den Algorithmus mit n-1 findet sich in Buchmanns „Einführung in die Kryptographie“ und ein Beispiel ohne n-1 im Buch „Prime Numbers“ von Crandall und Pomerance. --Stefan Birkner 14:27, 18. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  n-1 als Basis? 

message: Hier gibt es einen online test. vielleicht wollt ihr ja einen weblink setzten. -- 81.173.252.78 00:28, 9. Okt 2006 (CEST)
thread_title:  Online Berechnung Miller-Rabin-Test 

message: 1. was soll das sein, der satz von miller?
2. im übrigen, müsst ihr euch hier ganz schön anstrengen, um das verfahren zu beschreiben. ihr habt leider stark-pseudoprim nur für zusammengesetzte zahlen definiert. auf primes.utm.edu ist stark-pseudoprim die eigenschaft an sich, die zahl ist dann entweder prim oder zusammengestzt. der vorteil ist, das rabin-miller-verfahren lässt sich dann in zwei sätzen beschreiben: (1) wähle eine zufällige basis a. (2) teste, ob n eine a-starke pseudozahl ist, (3) wiederhole das verfahren (so oft du willst). fertig. -- 81.173.233.2 12:40, 9. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Den Hinweis auf einen Satz von Miller habe ich entfernt. Ich denke, dass es sich hierbei um das handelt, was ich unter Funktionweise hinzugefügt habe. --Stefan Birkner 15:22, 18. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Satz von Miller 

message: Ich habe den Weblink auf http://www.bitnuts.de/rienhardt/docs/miller_rabin.pdf gelöscht. Der Beweis ab S. 9, dass die Fehlerwahrscheinlichkeit höchstens \frac{1}{2} pro Schritt ist, ist meiner Meinung nach falsch. Im Beweis soll gezeigt werden, dass ein zusammengesetztes n höchstens \frac{n-1}{2} Entlastungszeugen hat. Dabei geht der Autor davon aus, dass \mathbb{Z}_n^* eine Gruppe ist, was aber genau für zusammengesetzte n falsch ist. --Floklk 23:33, 15. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Meistens ist damit schon die prime Restklassengruppe gemeint, die in der Tat eine Gruppe ist. Allerdings ist ihre Ordnung nicht n-1, sondern \phi(n), und damit ist der Schluss, dass es mindestens \frac{n-1}2 Belastungszeugen gibt, falsch.--Gunther 23:43, 15. Okt. 2006 (CEST)
replies: text:  Ich habe den selben oder einen ähnlichen Beweis in Volker Heun: Grundlegende Algorithmen  (vieweg Verlag, Braunschweig 2000) gefunden. Dabei ist \mathbb{Z}_n^*:=\{a\in\mathbb{Z}_n:ggT(a,n)=1\}. Damit könnte es dann funktionieren... wenn in der pdf das aber nicht erwähnt ist, kommt man da von selber nicht wirklich drauf und damit lassen wir den Link denke ich lieber draußen. --Floklk 17:00, 16. Okt. 2006 (CEST)
replies: text:  Habe mein Dokument überarbeitet und entsprechende Hinweise eingefügt. Danke für die konstruktive Kritik. Gruß Florian R.
ich möchte die autoren darauf aufmerksam machen, das der hier diskutierte link wieder online ist. und zum zweiten auf seite 10 immmer noch von einer abschätzung (n-1)/2 gesprochen wird. ich würde das löschen. --81.173.232.96 12:26, 4. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Weblink gelöscht 

message: "Sie wird allerdings nie gleich null." nehmen wir n=3, dann ist a=2 einziger teilerfremder kandidat und mit einem test die fehlerwahrscheinlichkeitauf null. --84.44.131.176 01:42, 23. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  nicht null gelöscht 

message: Unter: http://www.bcabrera.de/wordpress/?p=6#more-6 gibt es einen C++ beispielcode, mit dem beliebig große Zahlen mit dem Miller-Rabin- Test getestet werden können.Der Link wurde aber aus dem wiki gelöscht. Warum?
Zudem ist der verlinkte Quelltext für kleinere Zahlen veraltet.
:Vielleicht weil er Passwortgeschützt ist und deswegen unbrauchbar ? 37.5.134.66 23:05, 4. Aug. 2013 (CEST)
thread_title:  Quelltext Miller-Rabin-Test für sehr große Primzahlen 

message: Das Selfridge schon 1974 dabei war nützt mir nichts wenn ich nicht weiß wann Rabin den Test veröffentlicht hat.
:Vielleicht findest du ja heraus, wann Miller und Rabin den Test veröffentlicht haben. -- Stefan Birkner 00:13, 11. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Das Selfridge schon 1974 dabei war nützt mir nichts wenn ich nicht weiß wann Rabin den Test veröffentlicht hat. OT 

message: Habe eben den Abschnitt "deterministische Varianten" hinzugefügt. Meine Tastatur verfügt aber nicht über das sz, kann bitte jemand den Abschnitt entsprechend korrigieren? Dank im voraus. Gulliveig 09:55, 25. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: (Quote)>"Meine Tastatur verfügt aber nicht über das sz". Gibt es kein Ersatzzeichen ? Vielleicht bitte bei WIKIPEDIA:HILFE suchen. Eine wahre Fundgrube . 37.5.134.28 21:17, 8. Aug. 2013 (CEST)
replies: text: Es gibt auch das "ß" zum anklicken: Temporär alle Berechtigungen zulassen (Java Script und andere Scripte zeitweise erlauben.) Ganz unten befinden sich die gebräuchlichsten Sonderzeichen, die mit Mausklick auf die Eingabe "gezaubert" werden können. 37.5.134.28 22:14, 8. Aug. 2013 (CEST)
thread_title:  Deterministische Varianten 

message: Den Satz
"Zahlen, bei denen der Miller-Rabin-Test immer „n  ist wahrscheinlich eine Primzahl“ ausgibt, obwohl sie keine Primzahlen sind, nennt man starke Pseudoprimzahlen."
hab ich rausgenommen, da er schlicht nicht stimmt. Eine zusammengesetzte Zahl n ist immer nur "Starke Pseudoprimzahl" bzgl. einer bestimmten Basis. Der Miller-Rabin-Test wird deshalb mit mehreren verschiedenen Basen durchgeführt. Nach k Versuchen ist also die Wahrscheinlichkeit, dass n nicht als zusammengesetzt erkannt wurde, nur noch 4^(-k). Mit anderen Worten: Es gibt keine zusammengesetzten Zahlen, die der Miller-Rabin-Test nicht als zusammengesetzt erkennen kann. (nicht signierter Beitrag von 137.226.57.88 (Diskussion | Beiträge) 11:46, 5. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Starke Pseudoprimzahlen 

message: "wenn n < 9.080.191, ist es ausreichend a = 31 und 73 zu testen." (nicht signierter Beitrag von Tompazi (Diskussion | Beiträge) 19:01, 13. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Nein. Geht ohne 2. --Daniel5Ko 00:08, 6. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  2 auch oder? 

message: Mir ist beim Lesen des Artikels unklar geblieben, wie der Rest errechnet wird. Es wird erwähnt, dass 
:a^{d \cdot 2^r} \equiv -1 \mod n 
für ein r mit 0 ≤ r < j.
Aber wie kommt es überhaupt dazu, dass der Rest negativ wird, wenn man nur positive Zahlen prüft und nur positive Zahlen als Teiler hat. Eine klare Definition würde helfen. --134.130.4.241 21:44, 21. Mär. 2015 (CET)
thread_title:  Definition der verwendeten Modulo-Variante 

message: Ein sehr schöner Artikel!
Eine Sache verstehe ich leider nicht:
Im Teil "Funktionsweise" steht im letzten Satz, dass man sich am Schluss der Schleife die Berechnung von  a^{d \cdot 2^j}, also dann  a^{p - 1} sparen kann. Ich sehe aber gerade leider nicht den Grund dafür.
Könnte ich dann nicht zusaätzlich mit dem kleinen Satz von Fermat einen Zeugen dafür suchen, das n zusammengesetzt ist?
Vielleicht ist das ja was Offensichtliches, aber ich sehe es jedenfalls gerade nicht.
Wäre dankbar für eine Antwort.
:Man rechnet, bis entweder 0 oder 1 kommt, dann ist n keine Primzahl (außer die 1 steht schon an Anfang), oder bis n-1 kommt, dann kann n prim sein. Anderenfalls wird weitergerechnet, es sei denn man ist schon beim vorletzten Element a^{2^{j-1}d}. Dann kann n nicht prim sein, denn mit n prim muss als letztes Element 1 kommen und davor 1 oder n-1. --Megatherium (Diskussion) 22:51, 17. Sep. 2017 (CEST)
thread_title:  <math> a^{p - 1}</math>  muss nicht mehr berechnet werden? 

message: Der Satz "Ist n ≥ 5 ungerade und nicht prim, so enthält die Menge { 2 , 3 , … , n − 2 } höchstens (n − 3) / 4 Elemente a mit ggT ⁡ ( a , n ) = 1" ist falsch. Sei etwa p ≥ 3 eine Primzahl und n = p2. Die Menge {2, … , n − 2 } besteht aus genau n - 3 Elementen, und von diesen sind genau die Zahlen p, 2p, …, p*(p-1) nicht teilerfremd zu n. Folglich gibt es genau n - p  - 2 > (n - 3) / 4 Elemente in der angegebenen Menge, die teilerfremd zu n sind.
Was ist "x" in der Formel " ax ≡ k g ( mod n )"? Gandalf  Mithrandir 18:25, 10. Jun. 2018 (CEST)
replies: text: Hm, der Satz geht ja noch weiter: „…, die keine Zeugen für die Zusammengesetztheit von n sind.“ -- HilberTraum (d, m) 19:00, 10. Jun. 2018 (CEST)

text: Das stand da schon, allerdings war das 's' arg klein; hab' es in (1/4)^s geändert -- hoffentlich besser lesbar. --PaulSch (Diskussion) 12:54, 24. Jul. 2023 (CEST)
thread_title:  Fehler im Abschnitt "Zuverlässigkeit" 

message: Die angegebene Implementierung liefert für n=34214(!) und a=23469 als Ergebnis, dass n prim sei, obwohl es sich ja um eine gerade Zahl handelt... Ich habe die Berechnung noch nicht Schritt für Schritt nachverfolgt und weiß daher noch nicht, wo der Fehler entsteht, aber das Ergebnis ist konsistent bei Verwendung von drei verschiedenen Compilern auf 2 verschiedenen Betriebssystemen. --82.207.245.194 12:57, 19. Nov. 2022 (CET)
replies: text: Der MRT ist nur für ungerade n anwendbar (s. Artikel). Das steht als Kommentar auch im Beispielcode: "// n ungerade, 1 < a < n-1"; allerdings wird diese Vorbedingung nicht überprüft. --PaulSch (Diskussion) 13:32, 19. Nov. 2022 (CET)
thread_title:  Fehler im Beipielcode?