Diskussion:Legendresche Vermutung

message: Ist „Bewiesen ist, dass eine Primzahl oder eine aus zwei Primzahlen zusammengesetzte Zahl zwischen n² und (n+1)² liegt.“ eine unglückliche Formulierung? Mit n aus den natürlichen Zahlen ist der Abstand d zwischen n² und (n+1)² d = (n+1)^2-n^2 = n^2 + 2\,n + 1 - n^2 = 2\,n+1, was einen Abstand von mindestens 3, d.h. zwei dazwischen liegenden Zahlen bedeutet. Von denen ist dann mindestens eine gerade und damit die 2 oder ein Produkt aus 2 und weiteren Primzahlen, während mindestens eine weitere Zahl dann Primzahl oder Produkt aus mindestens zwei Primzahlen ohne die 2 sein muß. --87.163.91.191 03:04, 27. Okt. 2008 (CET)
replies: text: Und deshalb kommt das jetzt mal raus! Das was da steht ist absolut trivial, sollte also weg, und wenn etwas anderes gemeint war, dann sollte der falsche Text wohl auch weg. --94.221.86.174 23:58, 27. Apr. 2009 (CEST)
replies: text:  Kann das leider nicht löschen aus irgendeinem Grund. Aber unterstütze die Löschungsforderungen. Eigentlich bedarf das nicht mal eines Kommentars... (nicht signierter Beitrag von 188.105.135.31 (Diskussion | Beiträge) 22:46, 22. Nov. 2009 (CET)

text: Ich habe das mal rausgenommen, bitte ansonsten keine Fragen in Artikel schreiben, dafür ist die Diskussionsseite da. --P. Birken 19:56, 16. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Teilergebnisse 

message: Aus dem Artikel: 
Verschärfungen der Vermutung
Im "BUCH der Beweise" (zuerst auf englisch als "Proofs from the BOOK" erschienen), von Martin Aigner und Günter M. Ziegler wird eine Frage von Opperman (1882) erwähnt: "Gibt es für n ≥ 2 mindestens eine Primzahl zwischen (n-1)n und n², und mindestens eine zwischen n² und n(n+1)? Gibt es also zwischen zwei aufeinander folgenden Quadratzahlen immer mindestens zwei Primzahlen?". Diese Vermutung ist ebenfalls noch nicht bewiesen - da es sonst die Legendresche auch wäre.
Bewiesen ist aber, dass zwischen hinreichend großen benachbarten Kubikzahlen mindestens 2 Primzahlen existieren.
Beispiele für die Verschärfungen
Für n=2, 3, 4 und 5 erfüllen (., 3), (5, 7), (11, 13), (17,19, 23) und (29, .) die Bedingungen der verschärfenden Vermutungen.
In diesem Abschnitt ist der Wurm drin: die Zahlen passen nicht zur Definition, und der Satz "Gibt es also zwischen zwei aufeinander folgenden Quadratzahlen immer mindestens zwei Primzahlen?" nicht zu Definition noch zu den Zahlen. --Erzbischof 19:08, 31. Mär. 2009 (CEST)
replies: text: Siehe :en:Oppermann's conjecture. Habs eingefügt.--Claude J (Diskussion) 08:38, 5. Apr. 2019 (CEST)
thread_title:  Überprüfen 

message: Kann man aus dieser Vermutung folgern, ob es zwischen 2^n und 2^(n+1) immer eine Primzahl gibt? Oder ist das evtl. schon bewiesen? In der Kryptografie muß man ja gelegentlich eine n-bittige Primzahl wählen. Wäre blöd, wenn das nicht immer ginge. (nicht signierter Beitrag von 2001:8D8:1FF:F000:A6BA:DBFF:FEFD:12E2 (Diskussion | Beiträge) 14:17, 18. Sep. 2014 (CEST)
replies: text: Wegen 2^{n+1}=2\cdot 2^n folgt das sofort aus dem Satz von Bertrand, nach dem zwischen jeder natürlichen Zahl und ihrem Doppelten eine Primzahl liegt. --Franz 21:48, 18. Sep. 2014 (CEST)
replies: text: Danke. Wenn dieser Satz im Artikel über Primzahlen erwähnt würde, hätte sich diese Frage von vornherein erübrigt. (nicht signierter Beitrag von 2001:8D8:1FF:F000:A6BA:DBFF:FEFD:12E2 (Diskussion | Beiträge) 12:30, 19. Sep. 2014 (CEST)
replies: text: Man kann natürlich nicht gut alles über Primzahlen Bekannte in den Artikel Primzahl aufnehmen, immerhin gibt es dort aber im zum Thema gehörenden Abschnitt Primzahllücken einen Link zum Hauptartikel Primzahllücke, wo man dann im dortigen Abschnitt Obere Schranken den Satz von Bertrand findet. Ich werde aber einen zusätzlichen Hinweis darauf direkt in den Artikel Primzahl einfügen. --Franz 13:40, 19. Sep. 2014 (CEST)
thread_title:  Zweierpotenzen