Diskussion:Blacksche Gleichung

message: Folgende Wikipedianer betreuen regelmäßig diese Seite und sind Ansprechpartner:
*Paddy 21:01, 4. Mai 2004 (CEST)
thread_title: [[Wikipedia:Textbausteine#Patenschaft|Patenschaft]]

message: * Durch einen "anonymen" (ich wars Paddy stimme aber nicht mit! Helfe nur. --Paddy 00:59, 13. Jul 2004 (CEST)
replies: text: Ja, ich meinte Wikilinks. Aber ich hab ja auch drei statt zwei Anmerkungen angebracht :-) --DaTroll 12:54, 3. Jul 2004 (CEST)
thread_title: Review [[Blacksche Gleichung]] 01. Juli

message: #C_1
#C_2
#C_3 Also der Massedurchsatz in Einheiten ist kg/h. Folglich ist C_3 irgendwas mit kg/m^2. Also ist C_3 Querschittsabhängig.
:Also hier habe ich vermutet, daß C3=1/(C1*C2) ist. An so eine Erklärung dachte ich. --DaTroll 12:55, 3. Jul 2004 (CEST)
thread_title: C

message: Ist MTTF, die Aktivierungsenergie E_A und n bestimmt, durch möglichst viele Messungen, so kannst du auch A mit dieser Gleichung
bestimmen. Wenn Du dann alle vier Parameter hast, für zum Beispiel für eine 4 μm Leiterbahn aus irgendeinem CVD Kupfer mit irgendeiner Passivierung die aus irgendeiem Prozess von Firma xyz kommt, kannst Du genau sagen ob die Leiterbahn den gestellten Anforderungen genügen. Die sind in der Raumfahrt höher als zum Beispiel für ein Handy. --Paddy 19:03, 2. Jul 2004 (CEST)
replies: text: A scheint \rho\cdot\frac{l}{\bar{v}_e}\cdot A_{streu_{ion}} zu sein. Richtig? --DaTroll 12:57, 3. Jul 2004 (CEST)

text: Ja, das reicht völlig, danke! --DaTroll 19:59, 3. Jul 2004 (CEST)
thread_title: A

message: Hingegen nicht so einfach und voller wiedersprüchlicher Aussagen, die ich gefunden habe. Nichts davon hat unmittelbar mit MTTF zu tun!
#Wenn Du Dir ein Beispiel MTBF ansiehst: A "thirty-something" American (well within his constant failure rate phase) has a failure (death) rate of about 1.1 deaths per1000 person-years and, therefore, has an MTBF of 909 years (of course its really 909 person-years per death)
#Selbst im etwas IMHO falschen Beispiel wäre: "500.000 Laufwerke laufen eine Stunde, bis das erste ausfällt." Und wenn ich das das richtig verstanden habe das zweite nach zwei h das dritte nach drei h,... und das letzte nach 500.000 h. Wenn du das aufsummierst erhältst Du 125.000.750.001 und wenn Du das durch 500.000 teilst also den MTTF von 250.001. Prinzipiell könnte man sagen das MTBF, wie sie hier in der WP formuliert ist wäre MTTF=MTBF/2+1. Das ist IMHO Unsinn.
Was Deiner Aussage noch am nächsten käme wäre folgendes . Aber ist das nicht ein völlig anderes Thema? Dort steht:
=====MTTR=====
constant repair rate: μ
===== MTBF =====
Use heuristic arguments to conclude
Can also argue MTBF = MTTF + MTTR Often λ << μ and hence MTTF >> MTTR , therefore the words MTTF and MTBF are used interchangeably
: Wenn ich es richtig interpretiere, liegt der Unterschied in der Qualität der Aussage:
:: MTBF trifft quasi eine Aussage über die Fertigung - betrachtet werden fabrikneue Bauteile ohne Alterungsprozesse, der Wert gibt eine Fehlerwahrscheinlichkeit dieser fabrikneuen Bauteile an
:: MTTF hingegen trifft eine Aussage über die tatsächliche Lebensdauer, d.h. incl. aller Alterungs- und Veränderungsprozesse die während der Lebenszeit auftreten
: Auf den Punkt gebracht, würde ich sagen: MTBF ist ähnlich wie der Yield ein Maß für die Fertigungsprozesse, MTTF hingegen ist ein Maß für die Langzeitstabilität der Bauteile. Sehe ich das richtig? -- srb 01:44, 3. Jul 2004 (CEST)
replies: text: Ich hab Yield nur als Maß für die Fertigungsprozesse angeführt, um ein weiteres Beispiel für meine Interpretation von MTBF anzuführen - es hat natürlich weder etwas mit MTBF noch mit MTTF zu tun, sondern für die interne Meßlatte der Firmen, was sie auf den Markt werfen ;-) -- srb 02:18, 3. Jul 2004 (CEST)

text: War wahrscheinlich zu einfach gedacht, weil MTBF noch sehr mager ist. Wenn ich http://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/dir-022/_3254.htm richtig interpretiere, dann ist MTBF ein Maß für Fehler, z.B. Lesefehler, Rechenfehler etc. MTTF hingegen ist ein Maß für den (Total)Ausfall - nach einem Fehler entsprechend MTBF kann das Bauteil (vielleicht unter Vorbehalt) weiter verwendet werden, nach einem Fehler entsprechend MTTF ist es hinüber und muß ausgetauscht werden. Könnte das in etwa hinkommen? -- srb 02:37, 3. Jul 2004 (CEST)
thread_title: Zu MTBF

message: Use heuristic arguments to conclude
Can also argue MTBF = MTTF + MTTR Often λ << μ and hence MTTF >> MTTR , therefore the words MTTF and MTBF are used interchangeably
: Wenn ich es richtig interpretiere, liegt der Unterschied in der Qualität der Aussage:
:: MTBF trifft quasi eine Aussage über die Fertigung - betrachtet werden fabrikneue Bauteile ohne Alterungsprozesse, der Wert gibt eine Fehlerwahrscheinlichkeit dieser fabrikneuen Bauteile an
:: MTTF hingegen trifft eine Aussage über die tatsächliche Lebensdauer, d.h. incl. aller Alterungs- und Veränderungsprozesse die während der Lebenszeit auftreten
: Auf den Punkt gebracht, würde ich sagen: MTBF ist ähnlich wie der Yield ein Maß für die Fertigungsprozesse, MTTF hingegen ist ein Maß für die Langzeitstabilität der Bauteile. Sehe ich das richtig? -- srb 01:44, 3. Jul 2004 (CEST)
replies: text: Ich hab Yield nur als Maß für die Fertigungsprozesse angeführt, um ein weiteres Beispiel für meine Interpretation von MTBF anzuführen - es hat natürlich weder etwas mit MTBF noch mit MTTF zu tun, sondern für die interne Meßlatte der Firmen, was sie auf den Markt werfen ;-) -- srb 02:18, 3. Jul 2004 (CEST)

text: War wahrscheinlich zu einfach gedacht, weil MTBF noch sehr mager ist. Wenn ich http://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/dir-022/_3254.htm richtig interpretiere, dann ist MTBF ein Maß für Fehler, z.B. Lesefehler, Rechenfehler etc. MTTF hingegen ist ein Maß für den (Total)Ausfall - nach einem Fehler entsprechend MTBF kann das Bauteil (vielleicht unter Vorbehalt) weiter verwendet werden, nach einem Fehler entsprechend MTTF ist es hinüber und muß ausgetauscht werden. Könnte das in etwa hinkommen? -- srb 02:37, 3. Jul 2004 (CEST)
thread_title:  MTBF 

message: * Mittlere Ausfallzeit: eine typische Grafik zur log-Normalverteilung mit Ausgleichsgeraden wäre nicht schlecht
*:Das ist doch nur Zeit messen t_1, t_2, t_3,... t_n teilen durch n. Da gibt es nichts mit log normal Verteilung. Einfach nur messen und Mittelwert bestimmen. So ist das Verfahren von Black definiert.
*::Zitat: "Um zu verifizieren, dass die Proben der log-Normalverteilung gehorchen, trägt man auf einfach logarithmischem Wahrscheinlichkeitspapier die Prozentzahl der ausgefallenen Leitungen über den Ausfallzeiten in Stunden auf. Die einzelnen Punkte sollten sich in der Nähe der Ausgleichsgraden befinden." - das war zu der Aussage gemeint. Auch wenn es trivial erscheint, ich glaube trotzdem, dass es zur Verdeutlichung nicht schlecht wäre. -- srb 01:32, 3. Jul 2004 (CEST)
thread_title:  Anmerkungen 

message: So jetzt haben wir darüber diskutiert. Wer setzt die Vorschläge und Anregunen in dem Artikel um? Ich halte mich für weniger geeignet?! --Paddy 19:00, 4. Jul 2004 (CEST)
replies: text: Es müssen IMHO noch die Anregungen von srb umgesetzt werden. Das mit der Ausgleichsgeraden ist für mich auch noch nicht klar, da ich nie von Hand eine gezeichnet oder berechnet habe. Das hat für mich immer ein Programm erledigt. Ich schlage vor das srb die Anregungen umsetzt und ich es mir dann ansehe. Viel ist es ja nicht. Aber ich denke er weiß besser als ich was er bemängelt?! Deswegen halte ich diese vorgehensweise für sinnvoll. Muss ja auch nicht sofort sein. Wir haben doch Zeit necro ;-) Ob er diese oder nächste Woche zu Abstimmung steht ist doch nicht so wichtig. --Paddy 15:14, 9. Jul 2004 (CEST)
replies: text:  Ich schau nachher nochmal drüber, spätestens morgen düfte ich dann durch sein - was die Ausgleichsgerade angeht, hatte ich eigentlich nur die Formulierung für übertrieben gehalten. Die tatsächliche Aufstellung der Geraden hat hier im Artikel sicherlich nichts verloren - die gehört in lineare Regression hinein. -- srb 15:28, 9. Jul 2004 (CEST)
replies: text: ACK link auf lineare Regression wäre genau das richtige. Warum bin ich nicht früher darauf gekommen?! --Paddy 16:06, 9. Jul 2004 (CEST)

text: Ich habe ein Adlerauge was diesen Artikel betrifft >:-) --Paddy 16:06, 9. Jul 2004 (CEST)

text: Steht jetzt zur Abstimmung. --Paddy 17:58, 13. Jul 2004 (CEST)
thread_title:  Umsetzung 

message: Ein großer Teil des Artikels beschäftigt sich mit Fehlerbetrachtung, Regressionsanalyse und Extrapolation. Das ist allgemeines Wissen für die Auswertung experimenteller Ergebnisse und für dieses Thema nicht von besonderem Interesse. Es verdeckt nur den Blick auf das Wesentliche, nämlich die Blacksche Gleichung. Man braucht schon einige Zeit, um sie in der alten Fassung unter den vielen anderen Gleichungen überhaupt ausfindig zu machen.
Die Herleitung der Blackschen Gleichung ist für mich nicht nachvollziehbar: Erstens frage ich mich, warum nicht der in Elektromigration gezeigte Ansatz aufgegriffen wurde. Dort wird der Ionenfluss als Produkt der Konzentration beweglicher Ionen und ihrer Driftgeschwindigkeit berechnet. Die Temperaturabhängigkeit kommt über die Driftgeschwindigkeit herein, weil diese von der Diffusionskonstanten abhängt. Im der alten Fassung des Artikels zur Blackschen Gleichung wird dagegen alleine die Konzentration der "aktivierten Ionen" (was immer das sein mag) für die Temperaturabhängigkeit verantwortlich gemacht. Die Diffusionskonstante taucht gar nicht mehr auf.
Bei der Rechnung kommt eine j-2-Abhängigkeit von t50 heraus. Nach  lässt das auf Keimbildung als geschwindigkeitsbestimmenden Schritt schließen. Das geht aus dem Text hier aber nicht hervor. Um welchen Mechanismus es genau geht, ist allerdings auch nicht klar. Die Beschreibung ist etwas seltsam. Wenn ich z.B. lese: Beschleunigte und nicht beschleunigte Elektronen geben bei ihrem Zusammenstoß mit Ionen ihren gesamten Impuls ab. Das geschieht durch elastischen Stoß., frage ich mich erstens, was die Unterscheidung zwischen beschleunigten und nicht beschleunigten Elektronen bedeuten soll, und zweitens, wie ein elastischer Stoß zwischen ungleich schweren Teilchen mit einer vollständigen Abgabe des Impulses des einen Teilchens an das andere überhaupt möglich ist.
Hier einige weitere problematische Punkte:
* Ne ist keine Teilchenanzahl sondern eine Teilchenstromdichte
**Quelle? --Paddy 08:18, 14. Jul 2005 (CEST)
replies: text: So ist Ne nun einmal im Artikel definiert (Ne=j/e). Wenn man eine (Ladungs-)Stromdichte durch die Ladung des Ladungsträgers dividiert, bekommt man eine Teilchenstromdichte und keine Teilchenanzahl.--Jah 12:01, 14. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Siehe Rechnung unten.--Jah 12:01, 14. Jul 2005 (CEST)
replies: text:  Das ist die einzige Erklärung, die ich sehe.--Jah 12:01, 14. Jul 2005 (CEST)

text: Wenn die Größen mit den unterschiedlichen Indizes nicht dasselbe bedeuten (s. vorheriger Punkt), kann man die Gleichungen nicht verbinden.--Jah 12:01, 14. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Kritik an der alten Version 

message: R=C_1\cdot\rho_{ion_{Al}}\cdot\frac{N_e}{V\cdot t}\cdot p_e\cdot A_{ion_\mathit{eff}}
N_e=\rho_e\cdot v_d=\frac{j}{e}
p_e=e\cdot E\cdot\frac{l}{\bar{v}_e}=e\cdot\rho\cdot j\cdot\tau
\rho_{akt_{Al}}=C_2\cdot e^{-\frac{E_A}{k\cdot T}}
=>
R=C_1 \cdot C_2 \cdot e^{-\frac{E_A}{k\cdot T}} \cdot\frac{j}{e \cdot V\cdot t} e\cdot\rho\cdot j \frac{l}{\bar{v}_e} \cdot A_{ion_\mathit{eff}} (1)
R=\frac{C_3\cdot b\cdot h}{t_{50}} (2)
(1),(2) =>
\frac{C_3\cdot b\cdot h}{t_{50}} = C_1 (e\cdot\rho\cdot j \frac{l}{\bar{v}_e}) \cdot \frac{j}{e \cdot V\cdot t} \cdot A_{ion_\mathit{eff}} C_2 \cdot e^{-\frac{E_A}{k\cdot T}}
Im Artikel fehlen auf der linken Seite C3 und auf der rechten Seite 1/(V*t).--Jah 12:01, 14. Jul 2005 (CEST)
thread_title: Vorgerechnet

message: Jetzt habe ich mir doch mal den Artikel von 1969 besorgt und kann einige Punkte aufklären:
* Black spricht tatsächlich von "aktivierten Ionen" und beschreibt sie so: In the study of mass transport in bulk metals it has been concluded that a metal ion which has been thermally activated and is at a saddle point (lifted out of its potential well and is essentially free of metal lattice) is acted on by two forces in an electrically conducting single band metal [...] Das Ion ist also thermisch aktiviert (und nicht etwa durch den elektrischen Strom). Und es ist nicht zusätzlich ionisiert, sondern befindet sich in einer Sattelpunkts-Konfiguration, wenn die Kräfte auf es wirken. Sattelpunkts-Konfiguration nennt man die Konfiguration, wenn das diffundierende Atom sich bei einem Platzwechsel auf halbem Weg befindet und die höchste potentielle Energie hat. Was er mit "essentially free of metal lattice" meint, ist mir allerdings schleierhaft.
* Den Faktor 1/(V*t) gibt es bei Black gar nicht. Er schreibt: "The number of electrons per second which are transported through a unit volume of metal is related to J by N = n νd = J/e where n is the electron density." Statt "unit volume" müsste es eigentlich "unit area" heißen. Außerdem ist die Formulierung etwas schlampig, weil N keine Anzahl ist, sondern eine Anzahl pro Fläche und Zeit. Man darf das eben nicht wörtlich nehmen und einfach ein 1/(V*t) hinzuphantasieren.
* Die Beziehung C3=1/(C1C2) wird nirgends erwähnt. Die Konstanten C1, C2 und C3 heißen dort F, F1 und F2. Nach der Gleichung
:\frac{wtF_2}{MTF} = F(e \rho J \frac{l}{\nu})\frac{J}{e}\sigma F_1 e^{-(\phi/(kT))}
:steht dort: "[...] By consolidation of the constants
:\frac{wt}{MTF} = A J^2 exp(-\phi/(kT))"
:Also wird einfach durch F2 dividiert, und alle F-Konstanten verschwinden in A.
* Black beschreibt mit seinen Formeln also offenbar gerichtete Diffusion aufgrund des Elektronenwindes, also denselben Effekt, der auch in Elektromigration beschrieben ist. Daher müsste sich, wie ich bereits geschrieben habe, eigentlich die selbe j- und T-Abhängigkeit ergeben. Für den Arrheniusfaktor ist das leicht einsehbar, weil die Dichte der "aktivierten Ionen" erstens proportional zur Leerstellenkonzentration ist, was einen Faktor exp(-HB/(kT)) bringt (HB=Leerstellenbildungsenthalpie), und zweitens proportional zu exp(-HW/(kT)) ist, wobei HW die Wanderungsenthalpie ist. Bildungs- und Wanderungsenthalpie addiert ergibt bekanntlich die Aktivierungsenthalpie für die Selbstdiffusion.
:Black kommt auf eine quadratische Stromdichtenabhängigkeit, weil er die Überlagerung von thermischer Elektronengeschwindigkeit vθ und Elektronendriftgeschwindigkeit vD im E-Feld nicht berücksichtigt. Man kann sich das ganz einfach eindimensional überlegen: Wenn man die thermische Bewegung nicht berücksichtigt, ist sowohl die Rate der Elektronen, die die Leerstelle treffen, als auch ihr Impuls proportional zu vD (und damit zur Stromdichte j). Damit ist die Kraft auf die Leerstelle proportional zu j2. Wenn man die viel größere thermische Bewegung mit berücksichtigt, ist die Rate der in Stromrichtung auf die Leerstelle treffenden Elektronen proportional zu vθ+vD, ebenso deren Impuls. Rate und Impuls der aus der Gegenrichtung kommenden Elektronen sind proportional zu vθ-vD. Damit ist die Kraft auf die Leerstelle proportional zu (vθ+vD)2 - (vθ-vD)2 = 4vDvθ, und damit zu j und nicht j2. (Natürlich ist das immer noch ein einfaches Modell, und noch richtiger wäre es sicherlich, quantenmechanisch zu rechnen.)--Jah 21:45, 14. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Artikel von Black 

message: * abwählen, Begründung siehe Elektromigration--Jah 11:21, 12. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Abwahl/Wiederwahl [[Blacksche Gleichung]], 12. Juli 

message: Diese Studienarbeit angepasst an eine Enzyklopädie wurde von einem Doktor elt. und einem Dipl.-Ing (angehender Doktor elt.) betreut und von 2 Professoren abgenommen. Die Inhalte stammen überwiegend aus der angegebenen Literatur und wurden von mir zusammengeschrieben und von meinem Hauptbetreuer mehrfach durchgelesen und von meinem Nebenbetreuer endgelesen. --Paddy 23:52, 20. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Revert 

message: *  Vor kurzem aus den Exzellenten zwar abgewählt, aber lesenswert allemal! Antifaschist 666 15:33, 19. Jul 2005 (CEST)
thread_title: [[Blacksche Gleichung]]