Diskussion:Problem des Handlungsreisenden

message: Hier einige Notizen meinerseits, was noch zu tun ist, damit ich es nicht vergesse. Die Liste darf sowohl ergänzt als auch abgearbeitet werden. -- Sdo 11:47, 18. Aug 2006 (CEST)
replies: text:  Das Problem ist, dass die verschiedenen Verfahren sehr unterschiedliche Zielsetzungen haben und teilweise miteinander kombiniert werden können. Eröffnungsheuristiken wollen eine erste Lösung berechnen, Verbesserungsheuristiken eine bestehende Lösung verbessern, duale Heuristiken eine untere Schranke berechnen. Bei Metaheuristiken und B&C kann alles miteinander kombiniert werden. Worst-case-Laufzeiten lassen sich nur bei einigen Eröffnungs- und dualen Heuristiken sinnvoll angeben – bei Metaheuristiken und Partitionsalgorithmen hängt sie von der Implementierung ab, und die Worst-case-Abschätzung von B&C ist genauso gut wie die von vollständiger Enumeration, was aber aus praktischer Sicht ein irreführender Vergleich ist. Eine tabellarische Zusammenfassung müsste sich also auf die Eröffnungsheuristiken beschränken, und dann ist die Frage, wie sinnvoll eine Tabelle noch ist. Was meint ihr dazu? -- Sdo 01:06, 27. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Du hast völlig recht, diese Probleme hatte ich - weitgehend unreflektiert - auch schon gesehen. Oft kann man nur einzelne Kriterien sinnvoll und nur paarweise zwischen Verfahren/Heuristiken vergleichen. Wenn man aber nie praktisch damit gearbeitet hat ist eine lückenhafte Tabelle zur Übersicht mMn hilfreicher als garkeine. Optimal wäre eine Tabelle für ein Beispiel, vielleicht 100 Städte, die Verfahren mit "sauberen" Zahlen, die Heuristiken und Kombinationen mit Mittelwerten für Berechnungsdauer und Fehlerabweichung. Eine solche Tabelle müßte man allerdings aus der Literatur nehmen, da es sonst womöglich "original research" ist. -- Thomas M. 18:36, 27. Aug 2006 (CEST)
replies: text:  Damit bewegen wir uns auf Glatteis. Solche Zahlen sind nur bedingt aussagekräftig, weil sie stark von der Implementierung und den verwendeten Instanzen abhängen. In der Literatur gibt es einen solchen umfassenden Vergleich vermutlich nicht, weil bisher keiner Zeit und Lust hatte, sämtliche Verfahren vernünftig zu implementieren. Das ist ja schließlich ein Heidenaufwand. Und Zahlen aus verschiedenen Veröffentlichungen kannst du erst recht nicht richtig vergleichen, weil zusätzlich meist auch noch unterschiedliche Instanzen und Hardware verwendet werden. Insofern kann so eine Tabelle sehr irreführend sein, weil sie Genauigkeit und Aussagekraft suggeriert, die nicht da sind. Ein qualitativer Vergleich sollte aus dem Fließtext hervorgehen. -- Sdo 18:53, 27. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Da sind wir auf einer Linie. Ein Vergleich mit Zahlen aus verschiedenen Quellen geht sicher nicht. Trotzdem wäre eine Übersichtstabelle hilfreich. Vielleicht auch nur mit ein paar qualitativen Werten, also exakt/nicht-exakt, Worst-case/best-case-Vergleich, Implementierbarkeit, Verbreitung. usw. Konkreteres kann ich jetzt aber auch nicht beitragen. -- Thomas M. 19:01, 27. Aug 2006 (CEST)
replies: text:  Ok, ich denke nochmal darüber nach. -- Sdo 21:12, 27. Aug 2006 (CEST)
replies: text:  Ich habe mal für die Eröffnungs-, Konstruktions- und Verbesserungsheuristiken eine Tabelle gebastelt. Metaheuristiken, Partitionsheuristiken und exakte Verfahren habe ich rausgelassen, weil sich dazu unter den angegebenen Gesichtspunkten wenig sagen lässt. Vorschläge zur Verbesserung der Tabelle nehme ich gerne an. Ich wäre auch ganz dankbar, wenn nochmal jemand die angegebenen Laufzeiten auf Plausibilität prüfen könnte. Zum Teil habe ich diese in den jeweiligen Artikeln gefunden, zum Teil habe ich sie mir aber auch gerade selbst überlegt, so dass eine Überprüfung nicht schlecht wäre. Eine sehr kurze Zusammenfassung der Laufzeitbegründung habe ich jeweils in einem Quelltext-Kommentar dazugeschrieben. Gruß, -- Sdo 00:50, 31. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Ohne meine Literatur bin ich im Detail keine große Hilfe - lediglich die "Summe der kürzesten Kanten" hätte ich spontan auf O(n²) geschätzt. Wenn sich die Werte bestätigen ist die Tabelle mMn wirklich toll, da man gut sehen kann, dass es die Methode nicht gibt und alle ihre Vor- aber besonders Nachteile haben. Bei mehr Kriterien würde das noch deutlicher, aber so reicht es dicke. Danke :-) -- Thomas M. 13:17, 31. Aug 2006 (CEST)
replies: text:  O(n²) war auch meine erste Schätzung, aber bei genauerem Überlegen sind mir nur folgende Varianten eingefallen: (1) man sortiert die Kanten (das braucht O(m log m) = O(n² log n)) und geht sie dann durch, oder (2) man geht n-mal alle Kanten durch und sucht sich die kürzeste raus – das braucht O(nm) = O(n³), ist also teurer. -- Sdo 00:32, 1. Sep 2006 (CEST)

text:  Ich habe die Varianten jetzt mal nach inhaltlichen Kriterien unterteilt. Praktisch relevant sind sie alle, und welche Variante wann zuerst in der Literatur vorkam, habe ich keine Ahnung. Da müsste ich erstmal ausführlich recherchieren. Aber so ist dieser Abschnitt auf jeden Fall strukturierter als vorher. (BTW: Danke für das Lob!) -- Sdo 01:06, 27. Aug 2006 (CEST)
replies: text: So reicht es völlig. mMn -- Thomas M. 18:36, 27. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Zu erledigen 

message: Ich hatte die Metriken nicht ganz grundlos umsortiert. Es sind handelt sich bei diesen nämlich um die Standardbeispiel der durch die L1-, L2- und L-Unendlich Norm induzierten Metriken. Die L1-Norm induziert die Manhatten, die L2-Norm die Euklidische und die L-Unendlich-Norm die Maximum Metrik. für beliebige x mit x>=1 lassen sich entsprechende Normen definierien, die dann eine entsprechende Metrik induzieren. Insofern hat die Umstellung lediglich die in diesem Sinne "natürliche" Reihenfolge wiedergegeben! Das ist übrigens entwas, was man sowieso noch schöner herausarbeiten könnte. Allerdings gehört das größtenteils in den Artikel zu den Metriken aufgeräumt. --Koethnig 13:23, 6. Okt 2006 (CEST)
replies: text: Hallo Koethnig, ich habe deinen Kommentar erst jetzt gesehen. Der Hintergrund hinter deiner Normen-Reihenfolge war mir zwar klar, aber erst nach einigem Nachdenken. Ich habe die Metriken deshalb wieder umsortiert, weil diese Reihenfolge nur von Mathematikern verstanden wird. Für alle anderen ist die euklidische Metrik nun mal die intuitivste, und wer die p-Normen nicht kennt, für den ist auch nicht einsichtig, warum Maximums- und Summennorm nicht zusammenstehen, wenn sie hinterher zusammen besprochen werden. -- Sdo 23:02, 15. Okt. 2006 (CEST)
thread_title:  Metriken 

message: Der Artikel wurde seit der letzten Kandidatur gründlich überarbeitet und im Review nochmal verbessert. Als einer der Hauptautoren ohne eigenes Votum. -- Sdo 21:09, 1. Okt 2006 (CEST)
replies: text: Kannst du das auch näher begründen? Im Augenblick geht es in der Diskussion ausschließlich darum, wieviel Raum man dem komplexitätstheoretischen Hintergrund zum TSP einräumt und wie exakt man dabei sein möchte. Von Fehlern spricht niemand, es geht nur um Präzisierungen. --Scherben 15:19, 3. Okt 2006 (CEST)
replies: text:  Die Präzisierungen sind auch mittlerweile durchgeführt. -- Sdo 23:37, 4. Okt 2006 (CEST)
replies: text: Ich bezog mich eigentlich auf den Teil „Fehlendes, Fehler[...]“, wo darauf hingewiesen wird, dass der Artikel strenggenommen nur das Suchproblem behandelt, eigentlich aber noch das Optimierungs- und das Entscheidungsproblem behandeln müsste. Da 1. dieser Teil mitlerweile als „erledigt“ markiert ist und ich mich 2. nach 2 Vorlesungen die das Thema nicht sooo detalliert behandelten, auf dem Gebiet lieber als Laie bezeichne, soll es an mir nicht scheitern. Ich streiche also gerne mein contra (wie oben bereits geschehen) und gehe über zu .--84.137.213.48 14:19, 5. Okt 2006 (CEST)

text: Ich habe mal Koethnig darauf angesprochen, der kennt sich damit genauer aus. NP-Äquivalenz ist im wesentlichen dasselbe wie NP-Vollständigkeit, nur für Suchprobleme statt für Entscheidungsprobleme. -- Sdo 23:37, 4. Okt 2006 (CEST)

text: Ich hatte den Teil auf deine Anregung hin erstmal etwas problemspezifischer formuliert, werde ihn aber gelegentlich in Metaheuristik einarbeiten und hier kürzen. Ist vorgemerkt. -- Sdo 15:18, 5. Okt 2006 (CEST)
thread_title:  Lesenswert-Kandidatur, 1. Oktober 2006 (erfolgreich) 

message: Für mathematikferne Leser sollte schon in der Einleitung bzw. überhaupt eine kleine Bemerkung eingebaut werden, dass Entfernung symbolisch gesehen werden kann. Genauso gut können auch die Kosten, die Zeit, der Energieverbrauch, ... optimiert werden. Im Geschichtsabschnitt steht ohne weitere Erklärung ' ... Anwendungen u. a. in der Informatik, den Wirtschaftswissenschaften, der Chemie und der Biologie'. Welches Entfernungsmaß bei der Genomsequenzierung benutzt wird, versteh ich zB nicht so ohne Weiteres. Und wenn ich den Artikel richtig gelesen habe, taucht Zeit als Begriff nur so nebenbei bei den Metriken im Bohrerbeispiel auf. Der Abschnitt 'Varianten und Anwendungen' sollte zur Zeit noch wohl besser 'Varianten und Anwendungen heißen. -- Erlanger 20:40, 18. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Gute Hinweise, danke. Die Abschnittsüberschrift hat schon jemand geändert, und ich habe in die Einleitung noch einen Satz eingebaut, der den Zusammenhang des Bildes zu den Anwendungen hoffentlich etwas klarer macht. Besser so? -- Sdo 00:24, 19. Okt. 2006 (CEST)
thread_title:  Übertragene Bedeutung von Entfernung 

message: Bedeutet im Geschichtsabschnitt "konnten optimal lösen", dass für eine ganz bestimmte Instanz eine Lösung gefunden wurde? Oder heißt es, dass für TSPs der genannten Größe ein optimaler Algorithmus gefunden wurde? Oder heißt es, dass die Lösung in annehmbarer Zeit gefunden wurde und man einfach nicht länger warten wollte, um größere zu lösen und die Optimalität zu beweisen? Prinzipiell braucht man ja nur alle Lösungen durchprobieren. Ich frag nur, weil ich Chancen sehe, dass Nichtmathematiker wenigstens noch diesen Abschnitt lesen und eine Bemerkung dazu verstehen könnten.-) -- Erlanger 20:40, 18. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Wie es da stand: einzelne Instanzen beweisbar optimal gelöst. Ich habe versucht, es noch etwas deutlicher zu formulieren. Ist es so auch für Nichtmathematiker klar?  -- Sdo 00:24, 19. Okt. 2006 (CEST)

text: Ist jetzt (nur 13 Jahre später) behoben. --BumbleMath (Diskussion) 07:37, 16. Jan. 2024 (CET)
thread_title:  Rekorde für optimale Lösungen 

message: Während der Lesenswert-Kandidatur vor zwei Wochen und beim Mathematik-Portal kam der Wunsch nach einer Exzellenzkandidatur auf. Nachdem ich gerade noch einige Anregungen eingearbeitet habe, stelle ich ihn daher hier zur Wahl. Als einer der Hauptautoren ohne Votum. -- Sdo 00:12, 16. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Ja, zu gründliches Kürzen bei meiner Auslagerungsaktion vorhin. ;-) Sie stehen jetzt wieder drin. Ausführlich erklären will ich sie hier nicht, weil sie nichts mit dem speziellen Problem zu tun haben und sich außerdem beim TSP im Vergleich zu problemspezifischen Heuristiken nie richtig durchgesetzt haben. -- Sdo 01:14, 16. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Hm, soweit ich weiß, erwähnt zumindest Sedgewick in seinen "Algorithms in C" die simulierte Abkühlung für TSP. Ich glaube auch, dass genetische Algorithmen ziemlich effizient, allgemein und oft nahezu optimal sind. Da bin ich skeptisch gegenüber dem etwas negativen Unterton, mit dem sie im Text erwähnt werden. Trotzdem jetzt ein vorsichtiges  --Phrood 01:41, 16. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Ich glaube nicht, dass deine Meinung mit dem entscheidenden Satz Prinzipiell können all diese Verfahren gute Lösungen berechnen, aber auch beliebig schlecht im Vergleich zu einer Optimallösung sein. in Widerspruch steht. Oder habe ich was übersehen? --Scherben 11:06, 16. Okt. 2006 (CEST)
replies: text:  Ack Scherben. Sie werden im Artikel relativ neutral erwähnt. -- Sdo 12:37, 16. Okt. 2006 (CEST)

text: Wurde zum Teil schon von mir diesbezüglich durchforstet. --Philipendula 12:16, 18. Okt. 2006 (CEST)

text: Auch wenn Sdo das sicher besser erklären kann, mein Kommentar dazu in Kurzform: Die typische Formulierung des TSP als Optimierungsproblem ist die als ganzzahliges lineares Programm, sie zu verstehen ist eine unabdingbare Voraussetzung, um die Optimierungsverfahren zu verstehen. Deshalb hat sie m. E. zurecht eine prominente Stellung im Artikel - und sie ist auch so detailliert formuliert, weil das eine Kritik im Review war. Dass Mathematiker und Informatiker recht schnell verstehen, welche Einschränkungen an die Variablenbelegung gestellt werden müssen, ist "einkalkuliert". Naja, und alle Verfahren zur exakten Lösung (Branch and Cut, Branch and Bound, Schnittebenen, ... ) bauen auf genau dieser Formulierung auf. Diese Verfahren werden angedeutet, aber die exakte Erklärung ihrer Funktionsweise wird in die Einzelartikel verlegt. Was wäre denn dein Vorschlag? Dass man diese Verfahren detailliert erklärt? Dass man sie etwas detaillierter erklärt? Und welche Links fehlen dir? Grüße --Scherben 14:10, 19. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: @Koethnig: Wo fehlt dir Genauigkeit? Der Artikel behauptet übrigens nicht, „dass man das Problem praktisch in dieser Formulierung löst“, sondern stellt den ILP-Ansatz als eins von mehreren möglichen Lösungsverfahren dar. Weiter unten steht auch ein Kommentar dazu, dass dieser Ansatz hauptsächlich im Forschungsumfeld verwendet wird. Dass die ILP-Modellierung relativ ausführlich erklärt wird, hat mehrere Gründe. Erstens ist der ILP-Ansatz das einzige bekannte Verfahren, um bewiesenermaßen Optimallösungen zu berechnen (von Enumeration mal abgesehen), und damit aus mathematischer Sicht interessant. Zweitens ist der Zusammenhang zwischen 0/1-Vektoren und Touren für Laien alles andere als trivial, aber m.E. mit einer ausführlichen Erklärung und etwas Nachdenken noch zu verstehen. Für dich mögen da Trivialitäten drinstehen, aber die Modellierung soll auch für Nichtmathematiker verständlich sein. Dagegen werden die zugehörigen Verfahren (wie Branch-and-Cut) nur verlinkt und nicht genauer erklärt, weil sie erstens unabhängig von dem spezifischen Problem sind (siehe auch Kommentar zu Metaheuristiken in der Lesenswert-Diskussion), zweitens in den verlinkten Artikeln ausführlich beschrieben und drittens sowieso nur für Leute mit Vorkenntnissen in Linearer Optimierung zu verstehen sind. Das führt im Rahmen dieses Artikels einfach zu weit. Gruß, -- Sdo 00:46, 20. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Soweit ich es aus dem Artikel nachvollziehen kann, tut das ILP-Verfahren nichts anderes als zu Enumerieren. Nur wird die Enumeration hier in der Modellierung "versteckt". Genau da ist dann auch das nächste Problem. Es wird, wie der Artikel ja auch sagt, garnicht wirklich komplett modelliert, sondern nur sinnvolle Teile. Das ist dann nichts anderes, wie bei der Enumeration überflüssige Pfade nicht weiter zu verfolgen. Wenn das ganze nicht vollständig modelliert wird, kann man sich berechtig die Frage stellen, warum und wie die ILP-Verfahren dafür dann noch funktionieren. Ich schätze mal, dass die verlinkten Artikel dazu von vollständig ausformulierten ILPs ausgehen (ich habs jetzt aber nicht nachgeprüft). In diesem Fall müsste/könnte man dazu noch was sagen, was dann nat. Fachwissen voraussetzt. Dann würde der Abschnitt wenigstens nicht mehr so sehr als Fremdkörper auf mich wirken. Ungenau ist der Artikel vor allem da, wo es um die Komplexitätstheorie geht. Momentan ist es wenigstens richtig, aber ich schätze mal, es wird nicht lange dauern, bis da jemand wieder Fehler einbaut, weil er vermeintlich glaubt Ahnung zu haben. der teil zu den aproximativen heuristiken könnte auch ausführlicher sein. jedenfalls steht das imho nicht so richtig in relation zu der ausführlichkeit im oben genannten Abschnitt. --Koethnig 13:54, 20. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Die Modellierung ist vollständig. Jeder 0/1-Vektor, der (1) und (2) erfüllt, definiert eine Tour, wie es auch im Artikel steht. Auch die Enumeration durch Branch-and-Cut ist vollständig in dem Sinne, dass alle Optimallösungen während der Enumeration betrachtet werden. Lag das Missverständnis an dem Satz über die unbekannten Facetten? Ich habe ihn mal etwas klarer formuliert. Damit ist dein erster Einwand hoffentlich behoben. Branch-and-Cut macht übrigens mehr als Enumeration, weil durch zusätzliche Schnittebenen Teile des Branch-and-Bound-Baums früher abgeschnitten werden können. Warum und wie das genau funktioniert, steht in den Spezialartikeln. Den Komplexitätsteil würde ich hier höchstens um spezielle TSP-Resultate erweitern wollen. Allgemeinere komplexitätstheoretische Ausführungen sollten in den verlinkten Spezialartikeln stehen. Die Korrektheit der Aussagen müssen wir im Auge behalten, aber das trifft auch auf den Rest des Artikels zu. Die vielen einzelnen Primalheuristiken sind jeweils knapper erklärt als der ILP-Ansatz, weil sie mathematisch nicht so spannend und einfacher zu verstehen sind, und weil es zu den meisten dieser Heuristiken brauchbare und nicht zu lange Spezialartikel gibt. Insgesamt nimmt der heuristische Teil aber mindestens genausoviel Platz ein wie der exakte, weil Heuristiken in der praktischen Anwendung deutlich verbreiteter sind. -- Sdo 14:54, 20. Okt. 2006 (CEST)
thread_title:  Exzellenz-Kandidatur (erfolgreich) 

message: Das bezieht sich auf meine (Erlanger) Einfügung vom 14.11.1006 und Scherbens Revert: Da das TSP nun einmal eine Aufgabenstellung ist, die und deren Nutzanwendung auch Nicht-Mathematiker verstehen können, bin ich der Meinung, dass erwähnt werden sollte, dass hinter dem Streben, das Optimum zu finden und zu beweisen, nur der mathematische Erkenntnistrieb steckt. Nicht-Mathematiker interessiert die Beweisbarkeit doch nur bis zum Äh, ja, interessant. Die beiden Plätze für diesen nicht-mathematischen Punkt sah ich in der Einleitung und bei der Praxis. Und die Einleitung ist eh schon vollgestopft genug. 
Btw: Ceterum censeo, dass bis auf das ADAC-Beispiel und den immer wieder gern bemühten Routenplanungen, in den Varianten nur wenig konkrete Anwendung aus dem täglichen Leben und Erleben des Lesers vorkommen. Oder Beispiele, in denen deutlich wird, dass TSP wirklich nicht nur was für Verkehrsplanung ist. Wo taucht zB ein TSSP oder ein BTSP auf? Alternativ kann man auch und Anwendungen in der Überschrift weglassen. Aber das hatten wir ja schon.-) -- Erlanger 20:13, 14. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Ich dachte, dass eine Passage dieser Art schon irgendwo im Artikel steht. Muss wohl bei irgendeiner Überarbeitung rausgeflogen sein. --Scherben 20:27, 14. Nov. 2006 (CET)
replies: text:  Im ersten Satz des Abschnitts Varianten und Anwendungen und unter dem dort angegebenen Link sind einige konkrete Anwendungen von Concorde angegeben, die nichts mit Verkehrsplanung zu tun haben. Tourenplanung, ggf. mit weiteren Nebenbedingungen, ist meines Wissens tatsächlich eine wichtige Anwendung. Jeder Betrieb, dessen Außendienstmitarbeiter mehrere Kunden abklappern müssen (z. B. ein technischer Kundendienst), hat TSPs zu lösen. Dass die wenigsten Betriebe dieses Problem als TSP verstehen oder am Ende gar mit exakten Methoden lösen, ist eine ganz andere Sache. Wo jetzt genau Prize Collecting TSP und so etwas auftreten, weiß ich auch nicht, aber ich vermute mal, irgendwelche Anwendungen dafür wird es geben, sonst hätte sich keiner diese Varianten ausgedacht. -- Sdo 23:28, 14. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Erwähnung, dass Optimalität 'nur' aus sportlichen Gründen interessant ist 

message: Müsste es korrekterweise nicht Handelsreisenden und nicht Handlungsreisenden heissen ?
:Dieser Name des Problems hat sich in der Literatur eingebürgert, also heißt es hier auch so. --Scherben 10:16, 10. Jan. 2007 (CET)
replies: text:  Siehe auch erstes Kapitel auf dieser Diskussionsseite, da wurde das schon mal diskutiert. -- Sdo 11:26, 10. Jan. 2007 (CET)

text: Auf den Diskussionsseiten ist es im Gegensatz zu den Artikelseiten erlaubt, Richtiges auch zu etablieren versuchen; wir dürfen hier also ruhig "Handelsreisender" oder "Rundreiseproblem" sagen und hoffen, dass es irgendwann eine neue Abstimmung gibt. Die Forschungselite richtet sich bei ihren Benennungen sowieso nicht nach Wikipedia. --Heinrich Puschmann (Diskussion) 14:51, 25. Jan. 2013 (CET)
replies: text:  Ja, zum Glück! Graf Alge (Diskussion) 16:38, 27. Okt. 2015 (CET)
thread_title:  Name des Problems 

message: Die Aussage ein Problem  finde verschiedene Anwendungen halte ich für widersinnig. Ein Problem, wie etwa das TSP, kann bei verschiedenen Fragestellungen aus den unterschiedlichsten Bereichen auftreten. Daher kann ein Lösungsansatz, wie bestimmte Heuristigen, in verschiedenen Bereichen genutzt werden. Das Problem selbst ist aber keine Problemlösung. 
: Was genau willst Du mir sagen? Bei der Gelegenheit zwei Bitten: 1. unterschreibe mit vier Tilden (~~~~) und 2. schreibe keine Diskussionsbeiträge in Artikel. Danke. -- Sdo 22:16, 7. Jan. 2007 (CET)
replies: text:  Hat er/sie doch geschrieben! Ein Problem findet keine Anwendung. Ein Problem tritt vielmehr (in verschiedenen Bereichen) auf! --Koethnig 22:49, 7. Jan. 2007 (CET)
replies: text:  Ah, ok! Danke. Hab's geändert. -- Sdo 23:22, 7. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  Anwendung des Problems 

message: Es scheint, dass Amazon.com in seinem Versandzentrum ebenfalls einen entsprechenden Algorhythmus zum Zusammenstellen der Sendungen verwendet, der mit dem Problem des Handlungsreisenden in Verbindung steht. Leider ist der Artikel in dem populärwissenschaftlichen Magazin "P.M." nur kostenpflichtig abrufbar. Wer das Heft hat - der Artikel steht in Heft 07/2005.
http://www.pm-magazin.de/de/aktuellehefte/inhalt/inhalt_id345.htm
-- 
: Danke für den Tip! Da ich das Heft nicht habe, interessehalber die Frage: welchen Algorithmus verwenden sie? Steht das in dem Artikel drin, oder steht da nur, dass Amazon TSPs zu lösen hat? -- Sdo 19:23, 10. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  AMAZON.COM und der Algorhythmus 

message: Ich habe hier ein nettes Java-Applet zum Problem, bei dem die Sache mit genetischen algorithmen gelöst wird. (D.h. es gibt eine zufällige Lösung ("Individuum"), die mit einer anderen zufälligen Lösung gekreutzt wird. Daraus ergibt sich eine Tochtergeneration, die Zahl der Individuen erhöht sich. Das Programm beschränkt allerdings diese Zahl und löscht die schwächsten individuen (die mit dem längsten Weg). Die Population bleibt also immer gleich groß. Damit ein möglichst gutes Ergebnis erziehlt wird, kommen auch mutationen vor (zufällige veränderungen).
Das ganze ist auch grafisch recht anschaulich: http://www.geosimulation.de/umsetzungen/2_0_2_Modelle/Problem_des_Handlungsreisenden.html
Christoph -- 
: Ich sehe da leider nur ein schwarzes Applet. Ich kann alles mögliche einstellen und das Ding scheint auch zu rechnen (mein Rechner ist jedenfalls platt), aber der Kasten unten links mit der Scrollbar ist leer, das Applet bleibt schwarz, und der Kasten rechts daneben erschließt sich mir auch nicht. Ich kann mir da irgendwelche Koordinaten anzeigen lassen, aber was mache ich damit? Ich benutze firefox-2.0 unter Linux. Gruß, -- Sdo 19:23, 10. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Hast du vorher auf den Setup-Button gedrückt? Dann werden in dem Schwarzen Fenster die Städte gesetzt und du siehst auch den Graphen und die Logdaten. Christoph
Nathraq--Nathraq 11:03, 8. Mär. 2008 (CET)

text: Wird schon erwähnt, unter Metaheuristiken. Ameisenalgorithmen und Simulated Annealing sind halt zwei von vielen metaheuristischen Verfahren. -- Sdo 15:24, 8. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Nettes Applet zum Problem 

message: Das Werk von 1832 wird immer wieder als fruehe Quelle zum TSP angeführt. Ich habe mich einmal hindurchgequält. Man erfährt allerhand über das Leben eines "Commis-Voyeurs", auch bei großzügiger Interpretation läßt sich jedoch das TSP nicht einmal in Ansätzen identifizieren. -- 
: Diesen Teil habe ich aus einer früheren Version des Artikels übernommen, aber ich habe das Buch nicht gelesen. Wo um Himmels willen hast Du das Buch aufgetrieben? Gibt es das irgendwo eingescannt online? Dann würde ich da gerne mal reingucken. -- Sdo 21:01, 7. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Buch von 1832 

message: das ist ganz am anfang falsch geschrieben (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 85.3.1.118 (Diskussion • Beiträge) 07:10, 2. Mär. 2007) --cliffhanger Beschweren? Bewerten! 08:55, 2. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Je nachdem, welches Englisch (british/american) man benutzt. Wir haben uns für die amerikanische Variante entschieden, das korrespondiert besser mit der Literatur. --Scherben 10:10, 2. Mär. 2007 (CET)
thread_title:  travelling hat 2 l 

message: - ein minimaler 1-baum liefert ebenfalls eine untere schranke für eine tour (da natürlich jede tour auch ein 1-baum ist). ein  1-baum kann durch einen greedy-algorithmus bestimmt werden, d.h. die laufzeit ist identisch mit der laufzeit zur bestimmung eines MST.
außerdem ist die so gefundene schranke besser als die schranken der MST-Heuristik oder n-kleinsten kanten-heuristik.
(def. 1-baum: aufspannender baum zwischen den knoten {2,...,n} + 2 kanten die mit dem knoten 1 inzidieren)
- eine weitere schranke liefert ein minimales perfektes 2-Matching (für das symmetrische tsp-> laufzeit O(n³)) bzw. das Zuordnungsproblem (für das asymmetrische TSP). 
(def. (perfektes) 2-Matching: Menge von kanten, so dass jeder knoten auf (genau) 2 kanten liegt.)
-- 
: Danke für die Hinweise – ich habe sie gerade in den Artikel eingebaut. -- Sdo 01:05, 8. Apr. 2007 (CEST)
thread_title:  weitere dualheuristiken 

message: Die HTML-Tags an Stellen, so es gerade noch Möglich ist sieht nicht aufgesetzt aus und zerschiesst nicht das Gesamtbild. Beide setzen kenntnise von HTML bzw MATH-Attributen voraus. Nun stellt sich mal die Frage, ob man an jeder Stelle wo ein xindex, was nur ansatzweise mathematisch aussieht, gleich zu Kanonen wie TeX-Werkzeugen zugreifen muss? --Andromedus 17:50, 27. Jun. 2007 (CEST)
replies: text: Muss man nicht, nur die meisten Formeln sehen halt einfach besser aus... Dein (n-1)!/2 würde ich z. B. sofort wieder durch den entsprechenden tex-code ersetzen. --Scherben 18:41, 27. Jun. 2007 (CEST)
replies: text:  Ack Scherben. Es ist typographischer Standard, Formeln und Variablen kursiv zu setzen, weil es einfach besser aussieht. Dieses Kursivsetzen mit TeX zu machen statt mit HTML-Tags, hat den Vorteil, dass das Spacing auf jeden Fall ordentlich angepasst wird, während es bei HTML dem Browser überlassen wird und zumindest im firefox oft sehr bescheiden aussieht. Dazu kommt, dass so etwas wie Rm+ im Quelltext unlesbar ist, im Gegensatz zu R^m_+. -- Sdo 19:02, 27. Jun. 2007 (CEST)

text:  ja, gefällt mir auch nicht so recht, aber kursiv sieht es noch blöder aus im HTML .. in TeX allerdings auch nicht viel besser. Wenn es hier nen Aufstand gibt, mach ich es natürlich wieder rückgängig --Andromedus 22:22, 27. Jun. 2007 (CEST)

text: Es herrscht doch meines Wissens eine Übereinkunft, in Mathematik-Artikeln TeX zu verwenden (siehe Portal:Mathematik/Projekt). --Stefan Birkner 22:43, 27. Jun. 2007 (CEST)
replies: text: Nicht nur in Mathematik-Artikeln. Eigentlich sollten alle Formeln mit TeX gesetzt werden. Eine XML-basierte Markup-Sprache wie MathML oder sowas wäre IMHO zwar sinnvoller, aber hier bei Mediawiki hat man sich eben für TeX entschieden. Leider. :-/ --RokerHRO 11:45, 28. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Verwendung von Math-Tags im Fließtext 

message: Kann mir jemand das globale Verfahren erklären, das da gerade neu eingefügt wurde? Es klingt irgendwie nach einer Greedy-Heuristik, aber mir ist noch etwas unklar, was da genau passiert. Anscheinend wird erstmal zu jedem Knoten die kürzeste inzidente Kante gesucht. Die längste davon wird in die Tour aufgenommen. Dieses Verfahren wird unter Vermeidung von Subtouren iteriert. Warum wird die längste der kürzesten Kanten genommen? Wenn das keiner genauer erklären kann, würde ich den Abschnitt erstmal zumindest auskommentieren, weil er dann anscheinend nur eine von beliebig vielen Frickelheuristiken beschreibt. Genausogut könnte ich auch Kanten zufällig oder nach irgendwelchen anderen abstrusen Kriterien auswählen und mir daraus eine Tour basteln. Warum soll die beschriebene Variante besser sein? -- Sdo 01:02, 19. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Mach's ruhig erstmal so. Ich habe den einfügenden Person schon einen Kommentar auf ihrer Disku hinterlassen, dass man üblicherweise Änderungen dieses Umfangs vorher andiskutieren sollte. Richtig verstehen tue ich's übrigens auch nicht. --Scherben 01:17, 19. Sep. 2007 (CEST)
replies: text:  Hallo Tobias, ich habe den Abschnitt vorerst wieder auskommentiert. Das ist nicht persönlich gemeint, aber angesichts der Länge des Artikels und der Unzahl an existierenden TSP-Heuristiken können wir im Artikel nur einen kleinen Teil davon berücksichtigen. Die jetzt im Artikel beschriebenen Heuristiken sind entweder sehr bekannt und werden von vielen genutzt, oder sie haben eine Gütegarantie. Ich sehe bei deiner Heuristik momentan weder das eine noch das andere, noch, dass sie aus irgendeinem anderen Grund theoretisch oder praktisch besonders gut sein soll. Zumindest eines dieser Kriterien sollte für eine Aufnahme in den Artikel erfüllt sein. Was mir auch noch unklar ist: (1) Warum wird die längste der kürzesten Kanten genommen? Warum soll das gut sein? (2) Meinst du wirklich Symmetrien oder sprichst du von dem Fall, das es zwei kürzeste Kanten der gleichen längsten Länge gibt, so dass man sich entscheiden muss, welche man nimmt? Gruß, -- Sdo 13:36, 19. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  Globale Verfahren 

message: n-1 ist defintiv falsch ich, es sind ja 2 Rundreisen von jeder dieser 3 Städte möglich. 
Z.B. von Berlin als Startpunkt aus entweder zuerst nach Potsdam , dann nach München und zurück nach Berlin , oder erst nach München , dann nach Potsdam und zurück nach Berlin. (mit kürzer oder länger hat's gar nix zu tun)
Die Teilung durch 2 ergibt dann e i n e gleiche , 'symetrische' Streckenlänge (vorausgesetzt es handelt sich um ideale gleiche Strecken, was in der Theorie ja der Fall ist) .
Im Übrigen: bei 2 Städten ginge dann nur noch 0,5 Rundreise ..
Kann mir mal jemadn diese Formel erklären? Demnach hätte ich bei 3 Städten doch nur eine möglichkeit zu reisen. Reise ich aber z.B. Zwischen Potsdam, Berlin und München so ist die Variante 
Berlin-Potsdam-München
doch offensichtlich kürzer als
Berlin-München-Potsdam. Wie ist die Formel also zu verstehen? --E-qual !!! 02:57, 4. Dez. 2007 (CET)
replies: text: Es geht um Rundreisen. Und Berlin-Potsdam-München-Berlin hat dieselbe Länge wie Berlin-München-Potsdam-Berlin. --Scherben 06:17, 4. Dez. 2007 (CET)
replies: text:  n! = n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1 < n*n*...*n (mit n Faktoren) = n^n für alle n>1, also n! < n^n, und Letzteres ist ja eine Exponentialfunktion--Lizziemcguire 13:18, 4. Mär. 2008 (CET)

text: Ja, im Prinzip hast Du schon recht. Die Fakultätsfunktion wächst schneller als exponentiell. Aber das spielt aus komplexitätstheoretischer Sicht nicht mehr wirklich eine Rolle (und aus praktischer Sicht schon gar nicht). Entscheidend ist da eigentlich nur, ob der Aufwand polynomial oder pseudopolynomial wächst oder mindestens exponentiell. -- Sdo 01:23, 5. Mär. 2008 (CET)

text: Siehe Pseudopolynomiell. Ein Algorithmus ist pseudopolynomial, wenn er polynomial in der unär kodierten Eingabelänge ist und nicht in der binär kodierten Eingabelänge, wie es für Polynomialität erforderlich wäre. Beispiel: der Aufwand von dynamischer Programmierung beim Rucksackproblem ist linear in der Rucksackkapazität. Für Polynomialität müsste der Aufwand polynomial im Logarithmus der Kapazität sein. -- Sdo 23:34, 6. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  (n − 1)! / 2 

message: Wer das Problem des Handlungsreisenden löst, bekommt von der amerikanischen Clay Foundation ein Preisgeld von einer Million Dollar.
http://www.sueddeutsche.de/wissen/625/305593/text/ 
: Na ja, das ist im SZ-Artikel arg verkürzt dargestellt. Lösen kann man das TSP aus praktischer Sicht jetzt schon, solange die Zahl der Städte in vernünftigen Größenordnungen bleibt. Die Million Dollar gibt es für den Beweis, das P = NP oder P \neq NP gilt. Ersteres könnte man zeigen, indem man einen polynomialen Algorithmus für ein beliebiges NP-schweres Problem angibt. Ein Beispiel für solche Probleme ist das TSP. -- Sdo 09:25, 11. Aug. 2008 (CEST)
thread_title: 1 Million Dollar

message: Bezüglich Formel (3) stelle ich die Frage, ob "x_ij e {0;1}" notwendig ist. (Wenn ja, gerne erläutern. Mein Eindruck: Überflüssig, denn dass x_ij e {0;1}, wurde zuvor festgelegt, oder? Dass alle i,j durchlaufen werden, ist klar aufgrund der Summenzeichenunterschriften.) 
Der Satz "Man kann zeigen, dass die meisten der Bedingungen (1) und (2) Facetten des TSP-Polytops definieren, d. h., dass sie zu den besten linearen Ungleichungen gehören, die es zur Beschreibung einer Tour geben kann." stößt mir auf. Die ersten beiden Teilsätze ("Man kann... definieren") sind kaum verständlich. Muss man erst unter "Facetten" nachschlagen, um zu wissen, dass es sich hierbei um Seitenflächen eines Würfel-Gebildes handelt? Das "TSP-Polytop" immerhin wird später anschaulich erklärt. Der folgende Satz beginnt mit "d.h.", erklärt aber weder das Vorige, noch wird mir ein kausaler Zusammenhang klar. Kann man diesen Zusammenhang erläutern? (Wann sind die Ungleichungen "gut", wann "schlecht"? Warum sind solche gut, die Seitenflächen definieren? Was wären andere Ungleichungen, die für Touren notwendig gelten müssen?) Aus meiner Sicht wäre ein Einbau dieses Sachverhaltes - mit mehr Erklärung - im Abschnitt zum Polytop sinnvoll.
P.S.: @Praxisbeispiele -> Das TSP kommt mir von meinen todo-Listen sehr bekannt vor, inkl. Zeitfenstern. Zur Post bis 17.30 Uhr, Wäsche raus (Keller) möglichst bald nach Spülstopp, zum Markt vor 12.30 Uhr, Brot backen lassen (Wohnung, da sein zur Entnahme), "Rundreise" zu verschiedenen Läden... -- 
: Hallo Seakaye, danke für Deine Anregungen. Dass die Variablen binär sein sollen, steht zwar auch vorher im Text, sollte aber der Übersicht halber auch nochmal in (3) stehen, damit die Definition des Problems stimmt. Sonst stünde in (3) da nur die LP-Relaxierung, das wäre verwirrend. Das mit dem Polytop und den Facetten habe ich jetzt etwas genauer erklärt; ist es so verständlicher? Polyedertheorie hier allgemein zu erklären, sprengt aber den Rahmen des Artikels. Der Begriff gute Ungleichung ist relativ. Die Ungleichung x \geq 2 ist besser als die Ungleichung x \geq 1 in dem Sinne, dass die erste Ungleichung die zweite dominiert, d.h., alle Punkte x, die die erste Ungleichung erfüllen, erfüllen auch die zweite. Das wird weiter unten im Abschnitt zu Branch-and-Cut zumindest ansatzweise erklärt. Zu Deinem Praxisbeispiel: ja, das kann man als TSP mit Zeitfenstern sehen. Ich würde es allerdings eher als Scheduling-Problem betrachten: es gibt zu erledigende Aufgaben, die eine bestimmte Zeit dauern, die wahrscheinlich nicht in beliebiger Reihenfolge ablaufen dürfen (das ist der wesentliche Unterschied zum TSP), und zwischen zwei Aufgaben muss eine bestimmte Zeit gewartet werden (Reisezeit). Gruß, Sdo 10:19, 14. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Formulierung als ganzzahliges Problem 

message: moien, ich bin ja kein fachmann in diesen dingen, und deswegen wollte ich erst hier schreiben, was ich wohl ergänzen würde,bevor ich gesteinigt werde ;). wenn ihr verteiltes rechnen kennt, zb bei seti@home und dem BOINC client, da gab es auch mal ein prejekt zum TSP . ich würde also etwas zur berechnung des TSP durch verteiltes rechnen einfügen, sofern ihr mich lasst und das hier gebraucht werden kann. grüße, --Andreas -horn- Hornig 11:27, 7. Jul. 2009 (CEST)
replies: text: Schreib das doch erst hier in der Diskussion, dann können die Moderatoren sagen, ob es passt oder nicht!
-- H007A 15:56, 16. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  Verteiltes Rechnen 

message: ...wird hier von idR nicht inkompetenter Stelle weiter ausgeführt - vielleicht eine Ergänzung? --NB > ?! > +/- 18:39, 27. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  Zur Geschichte... 

message: Hallo,
ist der letzte Satz aus dem 2. Absatz "In vielen praktischen Anwendungen müssen zudem Zusatzbedingungen wie Zeitfenster oder eingeschränkte Ressourcen beachtet werden, was die Lösung des Problems erheblich erschwert." nicht zu ungenau formuliert?
Wie ich die NPC Probleme aus der Uni kenne, kann man per polynomieler Reduktion leicht zeigen das das allg. TSP Problem nicht schwerer ist als wenn noch andere Resourcenbeschränkungen gefordert werden.
Gruß
Robert Eikermann
-- Tr3bor 20:15, 25. Feb. 2010 (CET)
thread_title: unscharf formulierter Satz

message: Sollte hier nicht der Link http://zrp.tournament.de/ aufgenommen werden? Dies ist eine kostenlose Routenoptimierung. Frits 13:56, 28. Feb. 2010 (CET)
thread_title:  Link 

message: --goiken 03:27, 20. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Merci. War mir echt nicht klar. --Scherben 09:57, 20. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  salesperson 

message: Ich kann in Ref. [7] (Lihoreau et. al) keine Hinweise auf die besonders effiziente Lösung des Problems durch Hummeln finden. Siehe dazu auch http://animalwise.org/2011/07/14/did-you-hear-the-one-about-the-traveling-salesman-and-the-bumblebee/
Now, in their research paper5, the UK team did note that the bees’ search to find the shortest path among flowers is analogous to the traveling salesman problem, and did state that “Our findings suggest that traplining animals can find (or approach) optimal solutions to dynamic traveling salesman problems (variations of the classic problem where availability of sites changes over time) simply by adjusting their routes by trial and error in response to environmental changes.” These observations are, however, just a tad less dramatic than the “triumph over supercomputers” celebrated in the popular media reports on the research. (nicht signierter Beitrag von Mahafner (Diskussion | Beiträge) 20:51, 13. Jun. 2012 (CEST)
thread_title:  5.5 Biologie / TSP und Hummeln 

message: Die Aussage entspricht nicht dem Stand des aktuellen Wissens und von Sicherheit zu reden ist blödsinn, denn entweder ist es so, oder nicht. Aber vielleicht gibt es ja jemand, der das behauptet. Man sollte dafür einen Beleg ergänzen
und dies als Meinung schildern. Ich habe es mal im Artikel entsprechend markiert.--Jocme (Diskussion) 11:35, 18. Sep. 2013 (CEST)
replies: text: Hab es jetzt mal vorsichtiger und klarer formuliert. Reicht dir das so? --Andreschulz (Diskussion) 12:25, 19. Sep. 2013 (CEST)
replies: text: Nicht nur vorsichtiger, sondern richtig! Sehr schön. Den Quellennachweis kann man da von mir aus wieder rausnehmen, wenn auch etwas mehr Fußnoten dem langen Artikel sicher gut tun würden.--Jocme (Diskussion) 15:20, 19. Sep. 2013 (CEST)
replies: text:  Da Stimme ich zu. Gerade für einen  Exzellenten Artikel liegt hier doch einiges im Argen. Vielleicht finde ich ja mal die Zeit .... --Andreschulz (Diskussion) 15:59, 19. Sep. 2013 (CEST)
thread_title:  Es wird daher mit sehr großer Sicherheit angenommen, dass die Worst-case-Laufzeit jedes deterministischen Algorithmus, der für dieses Problem stets optimale Lösungen liefert, im besten Fall exponentiell von der Anzahl der Städte abhängt. 

message: Ein schöner Artikel!
Allerdings wird im Abschnitt Metaheuristik lediglich erläutert, was man sich unter einer solchen vorstellen soll. Es wird kein Bezug zum Salesman gemacht. Vielleicht kann ja jemand, der da ein paar Beispiele parat hat, da nachbessern. -Schwatzwutz !?!  10:31, 22. Sep. 2013 (CEST)
thread_title:  Abschnitt Metaheuristiken 

message: Ich habe dort die m.E. irritierenden Worte "nach Rückkehr des Handlungsreisenden" (oder so ähnlich) gestrichen.
Selbstverständliches zu erwähnen irritiert, zumal es zusätzlich irritirend formuliert war: Das Wort "nach" scheint hier plötzlich eine zeitliche Komponente anzudeuten, während es hier um REINE Strecken- bzw. Längenoptimierungen geht. Mir ist die Doppelbedeutung des Wortes "nach" bewusst, also dass sie ebenfalls rein räumlich verstanden werden kann. Aber genau diese Irritation kann man auch einfach unterlassen, denn dass der Handlungsreisende NICHT letztlich nach Hause will, sagt ja niemand. (nicht signierter Beitrag von 88.130.34.24 (Diskussion) 23:30, 23. Aug. 2015 (CEST)
replies: text: Die Bemerkung ist überhaupt nicht selbstverständlich. Mann kan ja auch alle Orte bereisen ohne zum Ausgangzort zurückzukehren. Eine solche Reise wird auch kürzer sein. Das Wort "nach" deutet eine temporale Abhängigkeit ab. So wie es jetzt im Text steht, ist es die Beschreibung definitiv falsch. --Andreschulz (Diskussion) 16:28, 26. Aug. 2015 (CEST)
thread_title:  Definition/Problemformulierung 

message: Im Artikel steht, dass TSP NP-vollständig ist, dies ist aber gar nicht bekannt. Bekannt ist nur, dass TSP NP-hard ist.
Siehe: englischen wiki-Eintrag oder https://www.ibm.com/developerworks/community/blogs/jfp/entry/no_the_tsp_isn_t_np_complete?lang=en (nicht signierter Beitrag von 194.230.159.159 (Diskussion) 15:15, 28. Apr. 2016 (CEST)
replies: text: Nun ja, die Entscheidungsversion "Gibt es eine Tour der Länge <= x?" ist natürlich NP-vollständig. Das abgeleitete Optimierungsproblem "Wie lang ist die kürzeste Tour" ist nur NP-schwer (NP-schwer ist ein besserer Ausdruck als NP-hard/hart), da nach Definition nur Entscheidungsprobleme NP-vollständig sein können. Im einleitenden Teil würde ich auf diesen eher subtilen Unterschied nicht eingehen wollen und den Text so lassen. --Andreschulz (Diskussion) 19:02, 28. Apr. 2016 (CEST)
replies: text:  Im einleitenden Teil wird das TSP aber eindeutig und ausschließlich als Optimierungsproblem definiert. Daher würde ich hier nicht Aussagen über das noch nicht beschriebene Entscheidungsproblem tätigen, um Verwechslungen zu vermeiden. Der Satz sollte an dieser Stelle gestrichen werden oder die Definition als Optimierungsproblem geändert werden. --KNSTB (Diskussion) 00:17, 12. Sep. 2018 (CEST)
thread_title:  NP vollständig 

message: "Optimaler Reiseweg eines Handlungsreisenden durch die 15 größten Städte Deutschlands. Die angegebene Route ist die kürzeste von 43.589.145.600 möglichen"
Hm, es gibt 15!=1.307.674.368.000 Möglichkeiten, die Städte linear anzuordnen. Wenn ich das als geschlossenen Weg betrachte und mich die Wahl der Startortes nicht interessiert, sind es 14!=87.178.291.200 Wege. Wie erklärt sich die 43.589.145.600? --217.238.132.205 09:53, 19. Jun. 2022 (CEST)
replies: text: Selbst geklärt: 14!/2 wenn mich auch nicht interessiert, in welche Richtung ich einen geschlossenen Weg durchlaufe. Vielleicht sollte man 14!/2 einbauen? --217.238.132.205 10:05, 19. Jun. 2022 (CEST)
thread_title:  Eingangsbild 15 Städte 

message: Eben zitierter William Cook hat mittlerweile deutlich größere Instanzen des TSP nachweislich optimal lösen können als hier angegeben. Hier etwa eine nachweislich kürzeste Tour durch 57.912 Sehenswürdigkeiten in den Niederlanden (https://www.math.uwaterloo.ca/tsp/nl/index.html). Ich meine, dass in seinen Videos auch von deutlich größeren Instanzen die Rede ist und werde das bei Gelegenheit noch nachreichen. Die Frage ist auch ob, "nachweislich optimal" noch gilt, wenn man zeigen kann, dass etwa eine Tour durch 100.000 Städte im worst case noch 10m kürzer sein könnte. Diese Art von Optimalitätszertifikat wird ja in Branch-and-Cut-Ansätzen berechnet --BumbleMath --BumbleMath (Diskussion) 20:52, 3. Dez. 2023 (CET)
replies: text: Habe es aktualisiert. Sehr schade, dass @Sdo nicht mehr aktiv ist. Seine Beiträge zur kombinatorischen Optimierung sind Gold. --BumbleMath (Diskussion) 07:36, 16. Jan. 2024 (CET)
thread_title:  "Praktische Grenzen der Berechenbarkeit" Stand veraltet