Diskussion:Pareto-Verteilung

message: Hallo,
ein sehr guter Beitrag. Aber, ich kenne diese "Pareto-Verteilung" als "Pareto-Regel". Gibt es eine Möglichkeit unter dem Suchbegriff der Regel auf die Verteilung zu kommen. Das wäre gut. Osterheck 17:46, 10. Jan 2004 (CET)
replies: text: Nein, natürlich nicht, entweder den Link aus diesem Artikel entfernen oder Artikel für 80/20-Regel schreiben. --Hubi 16:37, 22. Jul 2004 (CEST)
thread_title:  Weiterleitungen 

message: In dem 2 Steiten Artikel kommt nicht ein mal das Wort "pareto" vor. Vielleicht kann man den Punkt streichen? --Thire 22:08, 7. Feb 2005 (CET)
replies: text: ? 2 seiten? sind das bei mir nicht ;) ... und pareto kommt bei mir vor?!?!!...Sicherlich 22:14, 7. Feb 2005 (CET)
replies: text:  Ich war etwas schnell... Noch mal: beim vorletzten Punkt bei den Beispielen "80% der Menschen leben in den Entwicklungsländern" ist die Quelle ein zweiseitiges pdf-Dokument, in dem nicht ein Mal "pareto" vor kommt.--Thire 11:39, 9. Feb 2005 (CET)
thread_title:  80% leben in Entwicklungsländern 

message: Nach Gleichung (1) ist P = (X/Xmin)^k, also bei Xmin=1 wie im Graphen gewählt immer gleich 1, egal wie k
gewählt wird. Nun mag es sein, daß die Fläche unter dem Graphen anders als Gl. (1) normiert ist, aber dann muß man das sagen.
Ob die Autoren mal draufschauen ?!
:Hallo 85.183.132.226, stimmt. Wenn ich demnächst den Artikel um Beispiele zum Potenzgesetz erweitere, achte ich auf Anpassung der Zeichnung (oder ich vergebe eine Konstante c=k ...). -- Anton 23:20, 6. Dez 2005 (CET)
thread_title:  Der Graph stimmt nicht 

message: die zahlen 80 und 20 sind vermutlich über den daumen gepeilt. wenn dem so ist, wäre es m.e. sinnvoll, das kurz zu kommentieren. ekuah 11:18, 9. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Beispiel in die Einleitung eingebaut (gab es nicht einmal einen eigenen Artikel zum Pareto-Prinzip?) Anton 16:24, 15. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  80-20-Regel 

message: die schiefe ist angegeben mit 
:\operatorname v(X) = \frac{\displaystyle\frac{k}{k-3}-3\frac{k^2}{(k-2)(k-1)}+2\frac{k^3}{(k-1)^3}}
                       {\displaystyle\left(\frac{k}{k-2}-\frac{k^2}{(k-1)^2}\right)^{\frac{3}{2}}}.
wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist das das gleiche wie
:\operatorname v(X) = \frac{2k+1}{(k-3)(k-2)^2\sqrt{k(k-2)}}.
vielleicht bringt das ja was. -- 84.56.240.240 00:19, 22. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  umformung der formeln 

message: Müsste das nicht Einkommensverteilung heißen? Der Link verweist sogar auf die Einkommensverteilung. Wohlstand lässt sich schwer messen und wenn ich mich richtig erinnere, setzte die ursprüngliche Idee auch auf empirischen Daten auf bei denen 20% der Bevölkerung 80% des Gesamteinkommens des Volkes hatten. Von daher denke ich, dass dies abgeändert werden sollte, denn Wohlstand<>Einkommen
:Tatsächlich sind Vermögensverteilungen „ungleichverteilter“ (Gini um die 60%) als Einkommensverteilungen (Gini um die 40% bei Ländern wie Deutschland). Eine Pareto-Verteilung von 80:20 führt zu einem Gini-Koeffizienten von 60%. http://www.umverteilung.de --DL5MDA 17:14, 15. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Wohlstandsverteilung 

message: Dieser Artikel beschreibt eine mathematische Verteilung. Drum gehört das Paretoprinzip in einen eigenen Artikel.
Den Absatz Ungleichverteilungsmaße und das Pareto-Prinzip verstehe ich nicht. Die Beispielgrafiken bedürfen der Erläuterung, um ihren Zusammenhang zur Paretoverteilung zu erkennen. Vielleicht eignet sich eine Grafik für den Artikel Paretoprinzip. Tubas 16:42, 21. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  [[Paretoprinzip]] 

message: Hallo,
wie so viele Themen aus Mathematik und Statistik ist auch dieses offensichtlich von Fachleuten für Fachleute geschrieben worden. 
"Die Pareto-Verteilung, benannt nach dem italienischen Ingenieur, Soziologen und Ökonomen Vilfredo Pareto (1848–1923), ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung." - dann folgt schon die Definition und die Formeln fangen an.
Ist die Tatsache, dass es sich um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung handelt, das einzige, was man einem fachfremden Leser dazu mitteilen kann? Oder ist die Biografie des Herrn Pareto so wichtig, dass sie mehr Raum in der Einleitung einnehmen muss, als due Beschreibung des eigentlichen Lemmas? 
Es muss doch irgendwelche Anwendungsfälle geben, irgendeine bekannte Beobachtung oder eine Berechnung, die von allgemeinem Interesse ist. Falls nicht, wäre sogar zu überlegen, ob der Artikel überhaupt eine Berechtigung hat - Wikipedia ist kein Mathewiki. Das gehört dann - meiner Meinung nach - in die Einleitung. 
Irgendwo gegen Ende des  Artikels finden sich dann zwar Abschnitte mit einem Beispiel und eine Übersicht markanter Verteilungen, aber beides erscheint mir zusammenhanglos und noch zu unverständlich. 
Die mathematisch korrekte Darstellung hat ihre Berechtigung, aber in einem Lexikon gehört der allgemeinverständliche Teil zwingend dazu und ist sogar noch wichtiger!
Es wäre schön, wenn im Artikel, vielleicht schon in der Einleitung, folgende Fragen beantwortet würden: 
- Warum ist die Paretoverteilung von Bedeutung?
- Welche bekannte/ wichtige Beobachtung lässt sich als Paretoverteilung darstellen?
- Gibt es praktische Anwendungen? In welchen Bereichen?
Hier muss ich voll und ganz zustimmen! Die Mathematischen Erläuterungen und Formeln sind zum Nachschlagen gut und wertvoll, aber die Motivation (= die drei oben genannten fehlenden Punkte) für die Paretoverteilung ist für ein Lexikon absolut notwendig! (nicht signierter Beitrag von 80.153.51.106 (Diskussion) 09:47, 20. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: Also ich verstehe das auch nicht. Und wundere mich warum seit einem Jahr hier niemand hilft. Haben mal einen Baustein eingefügt. Gruss, --Markus 11:36, 14. Aug. 2010 (CEST)
replies: text:  217.91.139.42, Markus -- wie findet Ihr in diesem Zusammenhang den Artikel Poisson-Verteilung? Bringt der ungefähr das, was Ihr Euch wünscht? -- UKoch 22:31, 4. Apr. 2011 (CEST)
thread_title:  Verständlichkeit - Einleitung? 

message: Im Artikel steht "98 % zu 1 %: Der Theil-Index liegt bei 4." 
Müssen es in der Summe nicht 100% sein? (nicht signierter Beitrag von 89.199.206.111 (Diskussion) 09:30, 20. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Übersicht einiger markanter Verteilungen 

message: Was mag dieses Theil-Dings sein? Wozu ist es gut? Warum sollte das jemand wissen wollen? In der Form sieht das so drangeklatscht aus und man erkennt nicht den Mehrwert der Aussagen. WB 11:55, 17. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: Der Theil-Index ist verlinkt, ging aber in der unsinnigen "Übersicht" verloren. Dass der Theil-Index ≈ 1 ist, sollte drin bleiben, inwiefern dieser Wert gesonderte Relevanz besitzt, dass man eine Merkhilfe braucht, erschliesst sich mir auch aus keinem der beiden Artikel. --Phoinix 14:31, 17. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Unverständlicher Teil: "Ungleichverteilungsmaße und das Pareto-Prinzip" 

message: Es wird angegeben, dass der Erwartungswert für k \leq 1   den Wert \infty  hat. Wie ist einem solchen Fall die Varianz definiert, damit sich für die Varianz ebenfalls der Wert \infty  ergibt, wie es im Artikel angegeben ist? -Sigma^2 (Diskussion) 09:24, 4. Aug. 2014 (CEST)
replies: text: Das müsste doch mit der üblichen Definition Var(X) = E((X-E(X))^2) und den üblichen Rechenregeln für Erweiterte reelle Zahlen abgedeckt sein, oder siehst du da Probleme? Grüße -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 09:53, 4. Aug. 2014 (CEST)
replies: text: Ich sehe zunächst das Problem, dass auf den Artikel Varianz (Stochastik) verwiesen wird, dort aber dieser Fall nicht abgedeckt ist. Zweitens gilt für die Varianz, falls  E(X) endlich ist, die sogenannte Verschiebungsdarstellung Var(X) = E(X^2)- (E(X))^2, siehe Verschiebungssatz (Statistik). Diese Verschiebungsdarstellung wird teilweise auch zur Definition der Varianz verwendet. Im Fall E(X^2) = (E(X))^2 = \infty ergibt sich für die Varianz \infty  - \infty, was im Bereich der erweiterten reellen Zahlen zunächst nicht eindeutig definiert ist.  Man könnte wohl durchaus definieren Var(X) = \infty, falls E(X^2) = \infty, ohne Rücksicht darauf, ob E(X) existiert (im Bereich der erweiterten reeellen Zahlen) oder endlich ist. - Sigma^2 (Diskussion) 10:53, 4. Aug. 2014 (CEST)
replies: text: Ja, das mit dem Verschiebungssatz ist ein Argument. Das wäre natürlich unpraktisch, wenn der nicht mehr gilt. Ich habe noch in ein paar Bücher geschaut: Alle haben einen endlichen Erwartungswert vorausgesetzt, manche sogar endliches 2. Moment. Danke für den Hinweis. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 13:16, 4. Aug. 2014 (CEST)
replies: text:  So ist es auch in der mir zur Verfügung stehenden Literatur. Eine (seltene) Ausnahme ist Klenke (2011), Wahrscheinlichkeitstheorie, 2. Aufl., S. 103: "Formal setzen wir manchmal Var(X) = \infty, falls E(X^2) = \infty ist." - Sigma^2 (Diskussion) 14:33, 4. Aug. 2014 (CEST)
thread_title:  Erwartungswert und Varianz 

message: Kann es sein, dass unter der Wurzel unter dem Bruchstrich nicht 2, sondern k stehen sollte? So ist's jedenfalls im englischsprachigen Artikel. Kann jemand mit Ahnung mal gucken? -- UKoch (Diskussion) 22:45, 3. Mai 2015 (CEST)
replies: text: Ja stimmt, ich hab’s nochmal mit Maple nachgerechnet. Danke! -- HilberTraum (d, m) 11:14, 4. Mai 2015 (CEST)
replies: text: Auch danke! -- UKoch (Diskussion) 21:58, 6. Mai 2015 (CEST)
thread_title:  Schiefe 

message: Ich kann mir nicht helfen, ich habe den Erwartungswert
:\operatorname{E}\!\left(X \mid X > Q_{0{,}8}\right)
nun mehrmals nachgerechnet und komme auf
:x_{\mathrm{min}}\frac{k}{k-1}\sqrt[k]{5},
nicht die im Artikel angegebene Formel. Beziehungsweise komme ich allgemein für das Quantil Q_q auf
:\operatorname{E}\!\left(X \mid X > Q_q\right) = x_{\mathrm{min}}\frac{k}{k-1} \left(\frac{1}{1-q}\right)^{\frac{1}{k}}.
Herleitung: Es gilt
:P\!\left(X \leq x\right) = 1 - \left(\frac{x_{\mathrm{min}}}{x}\right)^k,
also
:q = P\!\left(X \leq Q_q\right) = 1 - \left(\frac{x_{\mathrm{min}}}{Q_q}\right)^k
\quad
\Longleftrightarrow
\quad
Q_q = x_{\mathrm{min}} \left(\frac{1}{1-q}\right)^{\frac{1}{k}}.
Daher lautet die bedingte Dichte für x > Q_q:
:f\!\left(x \mid X > Q_q\right) = \frac{\frac{kx_{\mathrm{min}}^k}{x^{k+1}}}{\left(\frac{x_{\mathrm{min}}}{Q_q}\right)^k} = \frac{kx_{\mathrm{min}}^k}{x^{k+1}\left(1-q\right)}
und der Erwartungswert (für k > 1) somit
:\operatorname{E}\!\left(X \mid X > Q_q\right) = \int\limits_{Q_q}^\infty x \cdot \frac{kx_{\mathrm{min}}^k}{x^{k+1}\left(1-q\right)} \,\mathrm{d}x = x_{\mathrm{min}}^k \frac{k}{k-1} \frac{Q_q^{1-k}}{1-q} = x_{\mathrm{min}}^k \frac{k}{k-1} \frac{x_{\mathrm{min}}^{1-k} \left(\frac{1}{1-q}\right)^{\frac{1-k}{k}}}{1-q} = x_{\mathrm{min}} \frac{k}{k-1} \left(\frac{1}{1-q}\right)^{\frac{1}{k}}.
Liegt der Artikel falsch? Oder wo liegt mein Denkfehler? --77.10.201.199 22:38, 4. Dez. 2019 (CET)
thread_title:  Überprüfung des Paretoprinzips 

message: Hallo. Ich habe versucht, das Eingangsbeispiel mit den deutschen Städten zu rekonstruieren, indem ich Daten des statistischen Bundesamtes verwende (https://www.destatis.de/DE/Themen/Laender-Regionen/Regionales/Gemeindeverzeichnis/Administrativ/05-staedte.html). Wenn ich da vesuche, eine Paretoverteilung zu fitten, kommt nichts wirklich schönes dabei heraus, eine Lognormalverteilung passt aber perfekt. Ich habe den Eindruck, dass das hier im Beispiel nur deswegen funktioniert, weil die Auflösung im Histogramm so schlecht gewählt ist. Wenn man die Bins etwas schmäler macht, sieht man nämlich deutlich den Anstieg am Anfang: wenige sehr kleine Gemeinden, ein Maximum bei 3000 bis 3500 Einwohnern und dann ein rascher Abfall mit wenigen sehr großen Städten. Kann dazu jemand Stellung beziehen? Habe ich etwas falsch verstanden? Oder sollte man da besser ein anderes Beispiel nehmen?--PatrickC (Diskussion) 13:13, 19. Mär. 2021 (CET)
thread_title:  Schlechtes Beispiel "Einwohnerzahlen deutscher Städte"