Diskussion:Faktorenanalyse

message: Faktor: Dimension eines Faktorraumes  
Faktorraum: Raum der durch die Faktoren aufgespannt wird 
Es steht zwar nicht Definition drüber, so dass formale Ungenauigkeiten
toleriert werden könnten. Dennoch finde ich die Erklärung eines
Faktors mit Hilfe des Faktorraumes und umgekehrt für problematisch
--Rainer198 17:48, 3. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Huhn-Ei-Problem 

message: Ich bin zwar kein Experte, aber ein paar Aussagen hier scheinen mir mathematisch unpräzise:
:In der Regel sind die extrahierten Faktoren voneinander unabhängig, d. h. ihre Korrelation beträgt 0 bzw. sie sind orthogonal.
Wenn man es genau liest ist nichts daran falsch, aber da entsteht doch leicht der Eindruck orthogonal = unabhängig, was definitiv falsch wäre. Und die extrahierten Faktoren sind immer orthogonal, es entsteht aber der Eindruck dass dies nur "in der Regel" so sei.
:(Beschreibung am Beispiel der PCA)
Ich glaube so wie das beschrieben ist macht PCA nicht viel Sinn, weil man einen 2D-Vektor (Pfeil auf der Karte) ja mit zwei Komponenten bereits exakt darstellen kann. Die Daten spannen irgendwie gar keinen vierdimensionalen Raum auf? Und zu PCA gibt es bereits einen eigenen Artikel, den habe ich mal verlinkt. 
Matumio 12:11, 24. Mär 2006 (CET)
thread_title: Ungenau

message: Hat der Eigenwert hier etwas mit dem mathematischen Eigenwertproblem zu tun? --Chrisqwq 12:06, 26. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Siehe Eigenwertproblem#Praktische_Beispiele. --Matumio 22:11, 26. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Ich würde sagen, nein. Der Eigenwert in der Hauptkomponentenanyse ist nur ein Kriterium dafür, ob man einen Faktor interpretieren soll oder nicht. Es gibt da kein mathematisches Problem oder gar einen Vektor. 217﹒125﹒121﹒169 23:56, 26. Sep 2006 (CEST)

text: Matimuio hat recht, es ist eine Anwendung --Chrisqwq 09:54, 27. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  Eigenwert 

message: Unter den Voraussetzungen steht: Alle Variablen müssen mindestens intervallskaliert sein
Aber das Beispiel direkt im Anschluss unter "Historisches zur Faktorenanalyse" enthält Fragen/Variablen die nur ordinalskaliert sind.
Kann mir das jemand erklären?
--Gerhard 21:41, 18. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Diese Erklärung lässt sich recht einfach geben: Das mathematische Modell hinter der Faktorenanalyse fordert, dass die Variablen intervallskaliert sein mögen, da Korrelationen etc. berechnet werden. ABER die Faktorenanalyse ist ziemlich robust gegen Verletzungen dieser Voraussetzung, und in vielen Anwendungskontexten (den meisten, die mir bekannt sind), ist das, was da zu messen ist, kaum intervallskaliert, aber recht gut ordinal zu messen. Die Faktorenanalyse ist ein guter Zwischenschritt, um aus "ganz und gar ordinalskalierten" Ausgangsvariablen "schon ziemlich intervallskaliert" Endvariablen zu basteln. In den Fällen, wo schon die Ausgangsvariablen intervallskaliert sind, ist häufig eine FA nicht mehr besonders interessant, indem sie zu wenig neuen Erkenntnissen verhilft. -- 77.186.154.48 18:46, 30. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Skalenniveau 

message: Upps - da bin ich wohl in eine Falle gelaufen.
Ich habe nicht beobachtet, daß der andere Artikel "Hauptkomponentenanalyse" existiert, und Ergänzungen eingebracht, die dort im Prinzip schon stehen. Es war mir nicht deutlich, daß hier der Fokus eher auf *dem Unterschied* bzw dem anderen Zugang zur Methode liegt. 
An die "Gemeinde": falls meine Änderungen als überflüssig oder nicht hierhergehörend anzusehen sind, habe ich nichts dagegen, sie zu reverten.
Ansonsten wäre der spezifische Zugang der FA gegenüber der PCA zu deutlicher zu fokussieren.
Sorry 
Gottfried Helms, Kassel
--84.138.86.128 12:04, 10. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Meine Änderungen 

message: Ich finde eine Herleitung zum Hauptsatz der Faktorenanalyse würde nicht schaden. Ich hätte da folgenden Vorschlag:
\displaystyle Var(x)=E[(x-E(x))'(x-E(x))]
mit E(x)=\mu und x=\mu+\Gamma z+\epsilon
\Rightarrow Var(x)=E[(\Gamma z+\epsilon)'(\Gamma z+\epsilon)]=E[z'\Gamma'\Gamma z+z'\Gamma'\epsilon+\epsilon'\Gamma z+\epsilon'\epsilon]
Da z normiert (und somit |z|=\sqrt{\sum_{i=1}^{q}z_{i}^{2}}=1) ist ergibt sich:
E(z'z)=E(\sum_{i=1}^{q}z_{i}^{2})=1
Da \Gamma konstant ist:
\displaystyle E(\Gamma'\Gamma)=\Gamma'\Gamma
Da die Forderung besteht das z und \epsilon unkorelliert sind ergibt sich:
\displaystyle E(z'\Gamma'\epsilon)=E(\epsilon'\Gamma z)=0
Da \epsilon den Mittelwert 0 hat ergibt sich:
\displaystyle E(\epsilon'\epsilon)=Var(\epsilon)
und somit \displaystyle Var(x)=\Gamma'\Gamma+Var(\epsilon)
q.e.d.
Schaut am besten mal einer drüber ob ich das alles richtig gemacht habe.
' entspricht bei mir dem transponieren.
Ansosnten komme ich auf \Gamma'\Gamma und nicht \Gamma\Gamma' wie im Artikel, ich weiß aber gerade nicht
ob das von großer Bedeutung ist.
:Sieht vom ersten drüberfliegen her gut aus. Durch die vielen Sonderzeichen wird das ganze jedoch recht schnell unübersichtlich für den nicht ganz so "geneigten Leser".--141.113.86.94 12:57, 23. Sep. 2009 (CEST)
replies: text: Der Hauptsatz ist aber \operatorname{Cov}(x_i,x_j) = (\Gamma\Gamma^\operatorname{T})_{ij} + \operatorname{Cov}(\epsilon_i,\epsilon_j), da könnte den Leser ein Ansatz mit Var(x) mit einem multivariaten x verwirren. --Sigbert 14:56, 24. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Herleitung zum Hauptsatz 

message: Die Eigenfaces werden eben gerade nicht faktorenanalytisch sondern durch PCA erzeugt, siehe:
Turk, M. & Pentland, A. Face Recognition Using Eigenfaces Proc. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 1991
:Meine Rede. Habe das jetzt rausgekippt.
:Was ist mit den auch hier aufgeführten ICA-Beispielen? mE ist eine ICA genausowenig wie eine PCA mit der Faktoranalyse gleichzusetzen... --84.227.24.77 20:15, 10. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Eigenfaces 

message: Faktorenanalyse dient ja hauptsächlich der Datenreduktion, wie Mittelwert etc. Ist es daher nicht oft auch deskriptiv? Gibt es eine Quelle oder gute Begründung, warum die typische Faktorenanalyse Inferenz darstellt?
Danke! -- alinapsy
:Faktoranalyse ist explorativ. Die Grundannahmen, die im Artikel dargestellt werden, sind Voraussetzungen, die gebraucht werden, damit das Verfahren überhaupt funktioniert. Um Inferenzstatistik zu betreiben, brauchst du weitere Annahmen, z.B. Verteilungsannahmen an die Items/manifesten Variablen und/oder Modellannahmen, welche Items einen Faktor bilden. Dies führt dann in den Bereich der konfirmativen Faktoranalyse. --Sigbert 12:06, 21. Aug. 2009 (CEST)
thread_title:  Inferenzstatistik? 

message: Diese Seite wird von der Psychologie ( http://de.wikipedia.org/wiki/Thurstone ) verlinkt, aber nur die mathematische Bedeutung erklärt.
: Naja, sie wird in vielen Wissenschaften verwendet. So nach dem Artikel würde ich mal sagen: Er konnte So zeigen, das Intelligenz nicht auf 2 Faktoren zurückzuführen ist, sondern auf 7. Was ist dir denn unklar? --source 15:58, 23. Jan. 2009 (CET)
replies: text:  Man könnte auch sagen: Es wird nur ihre mathematische Bedeutung erklärt, weil sie nur eine mathematische Bedeutung hat. -- Arno Matthias 17:15, 23. Jan. 2009 (CET)
thread_title:  Psychologie 

message: Der Satz Die Koordinaten dieser Punkte stellen die sogenannten Faktorladungen dar. ist falsch. Die Koordinaten sind eine n \times q (n: Anzahl der Beobachtungen, q: Dimension des Faktorraums) Matrix, die Ladungen jedoch sind jedoch eine p \times q Matrix (p: Anzahl der Items). --Sigbert 11:58, 21. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: Und zudem ist der Begriff "Ladung" bzw. "Ladungsmatrix" nirgends verstehbar erklärt, leider, was dazu geführt hat, dass ich, obwohl mathematisch und psychologisch etwas vorgebildet, komplett aufgegeben habe, ihn zu verstehen. Kann jemand solche Begriffe bitte entweder verlinken oder erklären? --2A00:FE00:4103:1:0:0:0:200 19:11, 16. Okt. 2014 (CEST)
replies: text: Habe mal bei Ladungsmatrix ein Gamma hinzugefügt. --15:21, 18. Okt. 2014 (CEST)
thread_title:  Geometrische Bedeutung 

message: Auch wenn diese Aussage aus einem Lehrbuch zu stammen scheint: "Man modelliert nur die Varianzen, nicht aber die Kovarianzen der x." denke ich sie ist falsch. Denn betrachte ich die erste Hauptkomponente, dann zeigt sie in die Richtung der grössten Varianz. Diese Richtung hat die Eigenschaft, dass die darauf "projizierten" Datenpunkte den kleinsten Abstand zu ihr haben und da fliesst die Kovarianz implizit mit ein. --Sigbert (Diskussion) 11:53, 27. Apr. 2017 (CEST)
thread_title:  Faktoren- versus Hauptkomponentenanalyse