Diskussion:Hermitescher Operator

message: - Ich verstehe kein Wort! Könnte man das Thema nicht etwas einleiten?
: Zitat: In der Funktionalanalysis heißt ein linearer Operator auf einem Hilbert-Raum hermitescher Operator (benannt nach dem französischen Mathematiker Charles Hermite), wenn er mit seinem adjungierten Operator identisch ist. Synonym für hermitesch ist daher auch selbstadjungiert, manchmal auch fälschlicherweise hermitisch. Also das MUSS man auch anders formulieren können, will sagen, so, dass ein Normalsterblicher es verstehen kann. Oder wenigstens nach dieser formalen Definition eine zweite in normaler Sprache wäre toll. Wer versucht es mal? --Spuerhund 19:12, 9. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Ich habe diesem ersten Kommentar eine Überschrift verpasst. Die hier vor fast 8 Jahren zurecht kritisierte Version ist weit von der heutigen entfernt, so dass sich dieser Diskussionspunkt erledigt hat. Für weitere Kritik siehe aber die folgenden Beiträge.--FerdiBf (Diskussion) 07:44, 13. Aug. 2013 (CEST)
thread_title:  Erster Kommentar 

message: Replace "less than/greater than":    	with angle brackets:                                         	and, may be, vertical lineswith vertical lines
|\psi>=\mathbf{A}|\varphi>           	|\psi\rangle=\mathbf{A}|\varphi\rangle                       	\vert\psi\rangle=\mathbf{A}\vert\varphi\rangle
<\psi|A|\varphi>=<\varphi|A^*|\psi>^*	\langle\psi|A|\varphi\rangle=\langle\varphi|A^*|\psi\rangle^*	\langle\psi\vert A\vert\varphi\rangle=\langle\varphi\vert A^*\vert\psi\rangle^*
....                                 	....                                                         	....
Noch eine Konvention: In physikalischer Literatur wird adjungieren üblicherweise durch ein Kreuz \dagger (Code: \dagger) gekennzeichnet, um es vom adjungieren komplexer Zahlen zu unterscheiden. Weiterhin bekommen Operatoren ein Dach \hat.
* Ein hermitescher Operator:
:\hat A^\dagger=\hat A
* Obiges wird zu:
:\langle\psi\vert \hat A\vert\varphi\rangle=\langle\varphi\vert \hat A^\dagger\vert\psi\rangle^*
– Jensel 09:11, 3. Dez 2005 (CET)
replies: text: Der Artikel verwendet die Bra-Ket-Notation und das Dagger-Symbol, so dass diese Kritik nicht (mehr) zutrifft. Der Hut auf dem A mag sich in mancher physikalischer Litartur finden, ist aber nicht zwingend erfroderlich und überfrachtet die Notation mit einem zusätzlichen, überflüssigen Symbol. Der Hut wird erst dann sinnvoll, wenn man Operatoren und ihre Eigenwerte mit demselben Buchstaben bezeichnen will, was aber im Artikel nicht vorkommt. Ich werde einen entsprechenden Satz einfügen. Die im Artikel verwendete Symbolik ist daher meiner Meinung nach angemessen. Auch diese Diskussion kann dann wohl beendet werden.--FerdiBf (Diskussion) 08:08, 13. Aug. 2013 (CEST)
thread_title:  Notation 

message: Vielleicht ist es bei einigen (vorallem theoretischen) Themengebieten einfach nicht möglich etwas "für Normalsterbliche verständlich" zu formulieren. Einige Themen erfordern eben viele Grundlagen, und diese würden den Rahmen eines Wiki-Artikels wirklich sprengen. Ich persönlich habe selbst als Physikstudent kaum Verständnisprobleme.
: Nur darf man dabei nicht vergessen, dass sich die Wikipedia in erster Linie nicht an Physikstudenten richtet, sondern an "normale" Menschen. Eine Erklärung, die nur nach einem Physikstudiengang verstanden werden kann, ist automatisch eine schlechte Erklärung. Ich plädiere eindringlich für eine verständliche, ergänzende Erklärung, die vielleicht nicht zu 100% der exakten Definition entspricht, aber mit der ein normalgebildeter Leser wenigstens etwas anfangen kann und anschließend eine ungefähre Ahnung hat, worum es da geht. Der jetzige Artikel ist so für ihn absolut wehrtlos. --Spuerhund 16:58, 19. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  Verständnisprobleme 

message: Ich habe irgendwie den Eindruck, so ganz fachlich sauber ist der Artikel nicht.
Bsp "Sei der Operator A Element des Hilbertraums". Im hier betrachteten Fall wirkt der Operator A wohl eher auf Elemente (die |Psi>) des Hilbertraums; selsbt wird er hier eher nicht in diesem Hilbertraum zu finden sein.
Mal davon abgesehen: [...] Hermitesche Operator wie folgt definiert: Dann eine Liste, in der ich eigentlich die Eigenschaften erwarten würde. Teils ist das der Fall, dann kommen sachen wie "H heißt hermitisch ..." "I heißt antihermitisch ...". Sehr unschön, finde ich.
Eine andere Anmerkung zur Richtigkeit. Ein hermitescher Operator ist nicht, wie im Text anklingt, selbstadjungiert. Man darf hier nicht die Definitionsbereiche der möglicherweise unbeschränkten Operatoren vergessen. Nicht vergessen, hermitesch ist ein Operator dann, wenn gilt: \left(f,Ag\right)_H = \left(Af,g\right)_H  für alle f,g\in D(A).
Ein hermitischer Operator ist selbstadjungiert, wenn zusätzlich zu A=A^\dagger (A hermitisch) auch gilt, dass D(A)=D(A^\dagger ). alex (nicht signierter Beitrag von 93.208.10.185 (Diskussion) 18:47, 19. Jul 2010 (CEST)
replies: text: Ich habe den Abschnitt über Operatoren entsprechend umformuliert.--FerdiBf (Diskussion) 08:55, 13. Aug. 2013 (CEST)
thread_title:  Inhaltlich korrekt? 

message: Mal ne wichtige Frage die dritte Zeile in der Definition des hermiteschen Operators, wenn ich mal annehme das die unterschiedlichen Phis die da auf beiden Seiten stehen identisch sein sollen, dann steht da doch genau das was schon für adjungierte Operatoren gilt, wieso soll das nur für hermitesche Operatoren gelten? 
:Hab in meinem Quanten-Skript nachgeschaut. Deine Kritik ist richtig, aber man muss nicht mal links und rechts "identische Phis" nehmen. --Amtiss, SNAFU ? 18:31, 6. Feb. 2010 (CET)
thread_title:  dritte Zeile Definition 

message: Beim Überarbeiten von Zweite Quantisierung wollte ich zum Verhältnis von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren einen Verweis hierher machen und fand dann die Darstellung leider nicht sehr empfehlenswert (für den Wikileser, der sicher nicht OMA, aber auch kein mathematischer Physiker ist, wie ich selber eben). Ich hab mir erlaubt, die Definitionen umzuformulieren (und dabei im zweiten Anlauf auch die obige Diskussion zu berücksichtigen). Es ist übrigens falsch zu sagen, alle wichtigen Operatoren in der quantenmechanik seien hermitesch, siehe Erzeuger/Vernichter.--jbn 12:25, 27. Nov. 2011 (CET)
replies: text: Dass es auch nicht-selbstadjungierte Operatoren gibt und diese in der QM vorkommen, ist unstrittig (z.B. unitäre Operatoren von Basiswechseln), aber immer dann, wenn es sich um Observable handelt, benötigt man den Spektralsatz und daher selbstadjungierte Operatoren. Selbst bei den Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren a betrachtet man oft a^{\dagger }a, um messbares, in diesem Falle zählbares, zu erhalten. Ganz so abwegig ist daher die Aussage, alle wichtigen Operatoren in der Quantenmechanik seien hermitesch, nicht. Ich habe den Text ergänzt und die Aussage auf alle physikalisch relevanten Operatoren, die messbare Größen beschreiben, eingschränkt. Ich hoffe, das trifft dann auch auf Deine Zustimmung.--FerdiBf 14:20, 27. Nov. 2011 (CET)
thread_title:  noch verständlicher 

message: Die letzten Änderungen sollten noch einmal genauer unter die Lupe genommen werden. Da steht zum Beispiel der Satz: Da in der Quantenmechanik alle messbaren Größen (Observablen) durch Erwartungs- und Eigenwerte von Operatoren dargestellt werden, muss es sich hierbei um hermitesche Operatoren handeln, damit die vorhergesagten Messergebnisse immer reell sind. 
Wie ebenfalls im Artikel erläutert, bedeutet \langle \varphi|A|\varphi \rangle \in \R für alle \varphi aus dem Definitionsbereich, dass der Operator symmetrisch ist. Obiger Satz behauptet dagegen, dass deshalb die Operatoren hermitesch sein müssten, was offenbar falsch ist, symmetrisch genügt. Quantenmechanisch wichtig ist die Gültigkeit des Spektralsatzes, und daher sollten die Operatoren hermitesch sein. Das ist übrigens unter Mathematische Bemerkungen ausgeführt.
Einige Erläuterungen befinden sich in den Fußnoten, wo sie definitiv nicht hingehören. Wenn sie richtig sind (Zweifel), dann gehören sie in Mathematische Bemerkungen eingearbeitet. Zwei Hauptkritikpunkte an den Erläuterungen sind diese:
hypermaximal hermitisch wird hier als mathematisch-subtil abgetan und keiner weiteren Erläuterung zugeführt. Das wäre aber gerade in diesem Artikel wichtig!. Die Erläuterungen in den Fußnoten helfen da auch nicht: hermitesch im engeren bzw. weiteren Sinne, was immer das sein mag. Wenn es da sinnvolle Definitionen gibt (Quelle?), dann die gehören die genau in diesen Artikel.
Dann behauptet eine Erläuterung: ... während bei Hermitizität im weiteren Sinn die Operatoren immer ein vollständiges System solcher Funktionen (=Eigenfunktionen) besitzen. Der Ortsoperator auf L^2(\R^3) besitzt nicht einen einzigen Eigenwert, insbesondere keine vollständige Basis aus Eigenvektoren. Dieser Satz ist daher offensichtlich falsch.
Lieber Meier99. Könntest Du bitte die Definitionen für hypermaximal hermitesch, hermitesch im engeren Sinne und hermitsch im weiteren Sinne bequellt definieren und die offensichtlichen Unstimmigkeiten zum restlichen Artikel beseitigen. Der Artikel wird dadurch sicher gewinnen. Wir können die Begriffe hier auch gerne erst diskutieren. Im jetzigen Zustand würde ich die letzten Änderungen lieber zurückrollen, da der Artikel so in sich widersprüchlich ist. Physik trifft auf Mathematik ist immer spannend!--FerdiBf 12:30, 5. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Die oben genannten Ungereimtheiten bestehen nach wie vor und es sind einige nicht-definierte Begriffe hinzugekommen. Daher werde ich die Bearbeitungen von Meier99 zurückrollen. Ich würde mich aber sehr über eine Diskussion an dieser Stelle freuen.--FerdiBf 17:33, 10. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Lieber FerdiBf: In der Sprechweise der meisten Physiker bedeuten symmetrisch und hermitesch dasselbe. Es ist Dein Verdienst (soweit dieser Artikel Dir gehört) und ganz in meinem Sinne, davon zu überzeugen, dass man besser von "selbstadjungiert" reden sollte. Das ist verdienstvoll, aber zugleich vergeblich. Denn das ist zwar der Kern der Aussagen der  Quantenmechanik, aber die Physiker werden nach wie vor fast alle unlogischerweise behaupten, dass "selbstadjungiert" mit "hermitesch" identisch sei (Döring hat den Unterschied bemerkt und sagt "hypermaximal hermitesch"), während sie zugleich den   Begriff "hermitesch" auf eine Weise definieren, den Du (aber nicht die Physiker!) als "symmetrisch" definierst. (Im Jargon der Physiker ist eine komplexe Matrix niemals "symmmetrisch", sondern allenfalls "hermitesch" bzw. selbstadjungiert. - Ein anderes Thema: Von "uneigentlichen Eigenfunktionen" zu reden ist Physik-Jargon und hat seinen wohldefinierten Sinn. Es trifft zu. dass der Ortsoperator und auch der Impulsoperastor kein Punktspektrum haben und somit nur "uneigentliche Eigenfunktionen" (ein Widerspruch in sich, aber deshalb nicht einfach falsch; es gibt ja auch noch die Distributionstheorie). Du hast also recht, aber auch wieder nicht, denn im Rahmen der Distributionstheorie und der Gelfandschen Raumtripel (auf Englisch sagt man "Rigged Hilbert Space") bekommen die meisten Physiker-Schlampereien ihren mathematisch wohldefinierten Sinn. Und wenn die Mathematiker behaupten, die Physiker definierten die Dirac-Distribution allesamt auf die bekannte, extrem schlampige Weise, so ist das schlicht unrichtig, wenn man nicht zur Vorsicht ein "in der Regel" einführt. - Du bist anscheinend Mathematiker durch und durch und neigst zu Übertreibungen. Vorsicht, und strenge Logik, trotz verständlicher Sprache! Das ist bei diesem Artikel fast nicht zu schaffen. - Trotzdem:  Nichts für Ungut, und nochmals "Guten Rutsch", Meier99 13:48, 31. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ich habe an keiner Stelle von Schlampigkeit der Physiker gesprochen; das liegt mir fern. Auch Dir - Du bist offenbar Physiker - ein gutes Jahr 2012. Den Unverständlichkeits-Baustein müssen wir wieder wegkriegen, bitte schau Dir meine Kritik unten an! --FerdiBf 22:44, 4. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Widersprüchliches 

message: Durch die letzten Änderungen von Meier99 ist folgender Satz in den Artikel gelangt:
Operatoren, die nur die Bedingung der Symmetrie, nicht aber der Selbstadjungiertheit erfüllen, haben unter Umständen gar keine Eigenfunktionen.
Dieser Satz suggeriert, dass selbstadjungierte Operatoren stets Eigenfunktionen hätten. Das ist aber falsch, siehe Ortsoperator. Da dieser Satz ohnenhin nur in Klammern stand, habe ich ihn wieder entfernt. --FerdiBf 10:02, 31. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Eigenfunktionen 

message: Die verschachtelung der (runden, spitzen) Klammern sollte schon korrekt sein!
Ist hier gleich mehrfach fehlerhaft: <..(..>..) !! (nicht signierter Beitrag von 77.117.246.155 (Diskussion) 05:16, 7. Jan. 2013 (CET)
replies: text: Die sind wohl so Absicht, in der Physik wird A|x> für die Anwendung von A auf |x> geschrieben. Er wäre allerdings zu überlegen, ob es nicht bessert ist hier die runden Klammern ganz wegzulassen (wegen Assoziativität). -- HilberTraum (Diskussion) 13:45, 7. Jan. 2013 (CET)
thread_title:  Klammern 

message: Im Artikel:
* hermitesch im engeren Sinne ~ symmetrisch
* hermitesch im weiteren Sinne ~ selbstadjungiert
Ist das tatsächlich korrekt? Wäre es andersrum nicht logischer, da selbstadjungierte Operatoren symmetrisch, sogar maximal-symmetrisch, sind, aber symmetrische Operatoren nicht unbedingt maximal-symmetrisch oder selbstadjungiert sind, sodaß symmetrisch weiter gefasst ist als das engere selbstadjungiert? -80.133.109.13 20:39, 15. Nov. 2013 (CET)
replies: text: Verstehe mal einer die Physiker :-). Da ich solch einer nicht bin, kann ich das nicht wirklich nachprüfen. Scheinbar stützt sich das aber nur auf das Buch in der Referenz 3. Laut Artikel kursieren ja noch weitere Begriffe, wie z.B. hypermaximal hermitesche Operatoren, was schon um einiges mehr Sinn ergibt. Ich kann das Buch aber auch mal von der Bibliothek ausleihen und nachsehen, ob sich vielleicht doch nicht jemand verschrieben hat. --ThE cRaCkEr (Diskussion) 21:39, 15. Nov. 2013 (CET)
replies: text: @IP, das hast Du schon richtig verstanden. Der Terminus hermitesch (wie der Artikel ihn beschreibt) entstand wohl dadurch, dass Physiker wohl oftmals nicht sauber zwischen symmetrisch und selbstadjungiert unterschieden haben.--Christian1985 (Disk) 09:35, 16. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  hermitesch im engeren/weiteren Sinne 

message: "Der zu A adjungierte Operator A^\dagger ist dadurch definiert, dass seine Matrixelemente [...]" (und ähnliche Kombinationen von "Operator" und "Matrixelemente")
:Macht das Sinn? Lässt sich jeder lineare Operator als Matrix darstellen? (Also auch unstetige=unbeschränkte lineare Operatoren zwischen unendlich-dimensionalen Vektorräumen.)
"A heißt formal selbstadjungiert, wenn A=A^\dagger"
:Das heißt, A heißt formal selbstadjungiert, wenn A mit seiner Adjungierten übereinstimmt, also A selbstadjungiert ist? Klingt unsinnig, und ist nach Adjungierter Operator#Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren falsch (dort: formal selbstadjungiert = symmetrisch). Nun heißt es zwar "aber sonst die Konventionen der Physiker mit der Identifikation „hermitesch = selbstadjungiert“ benutzt werden", aber
# könnte das ebenfalls missverstanden werden und zwar so, dass "hermitesch" nur als Synonym für "selbstadjungiert" benutzt wird (und nicht, dass nicht zwischen symmetrisch oder symmetrisch dicht definiert und selbstadjungiert unterschieden wird) bzw. so, dass nur zwischen dem zuvor genannten Begriffen wie "symmetrisch" und "selbstadjungiert" nicht unterschieden wird (was Begriffe wie "formal selbstadjungiert" und "formal adjungiert" ausschließen könnte), und
# warum sollte man Physiker-Unsinn übernehmen? Wäre es nicht sinniger, den Artikel formal korrekt zu verfassen und zu erwähnen, dass Physiker oft nicht formal korrekt zwischen den Begriffen unterscheiden? Von Sinn Unsinn zu produzieren (d.i. den korrekten Formalismus auf den Physiker-Sprachgebrauch zu reduzieren) ist doch leichter als aus Unsinn Sinn zu fertigen (d.i. vom Physiker-Sprachgebrauch den korrekten Formalismus aufzustellen).
"Symmetrische Operatoren sind im Allgemeinen nicht selbstadjungiert, das heißt im Allgemeinen gilt nicht A=A^\dagger, denn dazu müssten die Definitionsbereiche beider Operatoren übereinstimmen."
:Existiert für allgemeine symmetrische Operatoren (die nicht unbedingt dicht definiert sein müssen, auch wenn das uneinheitlich ist) überhaupt die Adjungierte? Die Adjungierte ist im Allgemeinen nur für dicht definierte Operatoren definiert und ist dann eindeutig.
-93.196.247.36 06:18, 17. Nov. 2013 (CET)
replies: text: Zustimmung!!! Ich hatte vor einiger Zeit schon einmal einen Anlauf genommen, die falschen oder schwammigen oder nicht-definierten Begriffe zu entfernen, siehe meine obigen Diskussionen mit Meier99, was ich aber entnervt aufgegeben hatte. Lediglich der Abschnitt "Mathematische Bemerkungen" konnte stehen bleiben. Sollte hier ein weiterer Anlauf unternommen werden, so würde ich das begrüßen und unterstützen. Es bleibt allerdings zu beachten, dass dieser Artikel eine physikalische Sicht auf das Themengebiet einnehmen will. --FerdiBf (Diskussion) 14:47, 18. Aug. 2018 (CEST)
replies: text: Meier99 hat oder hatte (er scheint nicht mehr aktiv zu sein) einen Drang didaktisch mit einfachen Bildern erklären zu wollen die nicht unbedingt passen (ich erinnere mich noch an die hartnäckige Diskussion bei Quantenchromodynamik wo er unbedingt das Isingmodell zur Veranschaulichung heranziehen wollte). Er scheint übrigens von der Festkörperphysik zu kommen (klingt auch im Abschnitt Impulsoperator an bei der Betonung periodischer Randbedingungen, der Abschnitt müsste aber auch überarbeitet werden). Bei Überarbeiten aber die grundsätzliche Verständlichkeit für sagen wir mal Studenten der Physik in den physikalischen Teilen beibehalten. Der Tenor in der Disk oben war ja das Mathematiker sowieso selten hier vorbeischauen da sie gleich andere Begriffe benutzen.--Claude J (Diskussion) 15:28, 18. Aug. 2018 (CEST)
thread_title:  Fragen zu einigen Aussagen/Formulierungen 

message: hier bei Hermitescher Operator#Operator heißt es u.a.: Diese Operation soll linear sein, um das physikalisch relevante Superpositionsprinzip zu sichern. Die komplexe Zahl \langle\chi |\psi\rangle = \langle\chi | \left(A|\varphi\rangle\right), also das Skalarprodukt von |\psi\rangle = A|\varphi\rangle mit einem Bra-Vektor \langle\chi | eines weiteren Zustands, wird in der Physik durchgängig als das Matrixelement von \,A bezeichnet.
Wie kommt hier die schließende Klammer ) vor "also das Skalarprodukt" hin? --TumtraH-PumA (Diskussion) 10:18, 18. Dez. 2022 (CET)
thread_title:  warum schließende Klammer )