Diskussion:Axiomatische Mengenlehre

message: Die Axiomatische Mengenlehre beschränkt sich nicht darauf, Axiomensysteme für die Mengenlehre anzugeben und diese miteinander zu vergleichen.
Zu ihr gehören auch: 
*Die Untersuchung der Unabhängigkeit von Aussagen vom Axiomensystem (z.B. AC, (G)CH), Methoden: Innere Modelle, Forcing, ...
*Die Untersuchung der Auswirkungen zusätzlicher Axiome oder abgeschwächter Axiome (Determiniertheitsaxiom, Dependent Choice, große Kardinalzahlen, Martins Axiom, ...)
*...
-- Digamma 00:10, 4. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Inhalt der Axiomatischen Mengenlehre 

message: Ein interessierter Laie versteht hier nurt "Bahnhof"... Gruss, --Markus (Diskussion) 07:10, 8. Jul. 2014 (CEST)
thread_title:  Verständlichkeit 

message: @Wilfried Neumaier Der Abschnitt ist Quatsch, denn im Brief an Hilbert sprach Cantor von einer Definition („Unter einer fertigen Menge verstehe man jede Vielheit, bei welcher alle Elemente ohne Widerspruch als zusammenseiend und daher als ein Ding für sich gedacht werden können.“), aus der vier Sätze, von denen zwei im Wikipedia-Artikel als Axiome verkauft werden („Bildmengenaxiom“ – Cantor schrieb übrigens „Substituirt“ statt „Substituiert“, „resultirende“ statt „resultierende“ sowie abgekürzt „fert. M.“ statt „fertigen Menge“; hingegen wurden seine Schreibweisen „Theilvielheit“ und „Theilmengen“ übernommen – und „Potenzmengenaxiom“ – hier fehlen Kursivierungen), folgen sollen. Siehe: . Das „Teilmengenaxiom“ und „Vereinigungsmengenaxiom“ formulierte Cantor im Brief an Dedekind, ohne es als Axiom zu bezeichnen. Wir können nicht einfach irgendwelche Aussagen Cantors herauspicken und das als seine Axiomatisierung der Mengenlehre ausgeben, noch dazu „gleichwertig mit ZFC ohne Fundierung“. Anscheinend aufgrund dieses Abschnitts ist im Buch Zahlen von Vojtěch Kolman zu lesen:
:Allerdings stammt die gesamte Idee der Axiomatisierung der Mengenlehre von Cantor selbst und wurde wohl mündlich tradiert, wie die brieflichen Mitteilungen Cantors an Hilbert aus den Jahren [sic] 1898 belegen.6 Das erst später von Fraenkel [falsche Worttrennung am Zeilenende: „Fra-enkel“] unter dem Titel „Ersetzungsaxiom“ (axiom of replacement) zu den Axiomen Zermelos hinzugefügte Prinzip heißt bei Cantor noch ganz plastisch „Bildmengenaxiom“: […] Bei Cantor fehlen allerdings noch einige Axiome, etwa das Fundierungsprinzip, nach dem jede absteigende Kette der Form a_1\ni a_2\ni a_3\ni\dots endlich ist, bzw. das (sich fast von selbst verstehende) Extensionalitätsprinzip (Zermelos Axiom der Bestimmtheit). Das alles zeigt, dass Cantor vorerst nur an eine Art konstitutive Beschreibung des Bereichs, noch nicht an eine ‚vollständige‘ Axiomatisierung denkt.
Der Ausdruck Bildmengenaxiom kommt in der Mitteilung an Hilbert freilich nicht vor. -- IvanP (Diskussion) 18:33, 12. Okt. 2017 (CEST)
replies: text: „Cantor dachte zwar, diese Regeln aus seiner Mengendefinition ableiten zu können, führte aber tatsächlich keine Beweise. Daher haben sie den Rang von Axiomen.“ – Äh, nein, Axiome werden vorausgesetzt, Cantor legte die Aussagen aber nicht als Axiome fest, sondern meinte, dass sie sich aus besagter Definition herleiten lassen. Ob das stimmt und ob er auch wirklich einen Beweis geführt hat, ist unerheblich. Natürlich kannst du die Aussagen als Axiome verwenden, das macht das Ganze aber nicht zu seiner Axiomatisierung. -- IvanP (Diskussion) 18:34, 12. Okt. 2017 (CEST)
thread_title:  Cantors Mengen„axiome“