Diskussion:Value at Risk

message: Ich habe den Teil Konzept komplett hier zwischengelagert und im Artikel erst einmal reduziert. Man kann sich jetzt in Ruhe überlegen, was hiervon wo in den Artikel soll.
*Konzept
Der Value at Risk für Marktpreisrisikopositionen wird häufig für ein Portfolio von Wertpapieren, Handelspositionen oder Kontrakten berechnet. Der Wert dieses Portfolios nach einer vorgegebenen Zeit kann man mit der Zufallsvariablen X beschreiben, die Verteilungsfunktion heiße F_X. Das Value at Risk wird dann zu einem gegebenen Konfidenzniveau 1-\alpha berechnet und stellt das entsprechende Quantil der Verteilung von X dar:
:VaR_\alpha(X)=F^{-1}(\alpha).
Umgangssprachlich ausgedrückt überschreitet der (Marktwert-)Verlust des Portfolios über die Haltedauer mit der Wahrscheinlichkeit \alpha den Value at Risk.
Hält ein Unternehmen, das ein solches Portfolio besitzt, mindestens das Value at Risk als Eigenkapitalreserve vor, so wird die Wahrscheinlichkeit einer Übeschuldung auf maximal \alpha beschränkt. Ursprünglich wurde der Value at Risk meist für ein Konfidenzniveau von 95% oder 99% berechnet. Heute haben sich zur internen Steuerung von Risiken deutlich höhere Konfidenzniveaus eingebürgert, beispielsweise 99,9% oder sogar 99,99%, auch um gegenüber externen Ratingagenturen ein Solvenzniveau zu demonstrieren, das mindestens dem angestrebten Rating entspricht. Der neue Basler Eigenkapitalakkord sieht für das Marktpreisrisiko bei Handelsbuchinstituten, die interne Risikomodelle verwenden, ein Konfidenzniveau von 99% über einen Zeitraum von 10 (Handels-)Tagen vor. 
Ein höheres Konfidenzniveau hat einen (deutlich) höheren VaR zur Folge, ebenso ergibt sich mit steigender Haltedauer ein höherer VaR.
Der VaR besitzt als Risikomaß folgende Eigenschaften: Monotonie, Homogenität und Translationsinvarianz. Es ist aber nicht subadditiv.
Heute wird das Konzept auch in Industrie- und Handelsunternehmen für die Quantifizierung bestimmter Risiken (meist finanzwirtschaftliche Risiken) eingesetzt. Der VaR ist ein Downside-Riskmaß, das nur der Messung potenzieller Verluste dient, d.h. nur das "negative Ende" der Wahrscheinlichkeitsverteilung wird betrachtet.
Das VaR ist ein Risikomaß, das unterschiedliche Risikoarten in einer vergleichbaren Kennzahl zusammenfasst. So kann das Risiko eines Aktienportfolios, eines Zinsportfolios oder auch eines Kreditportfolios mit Hilfe des VaR beschrieben werden, wobei die betriebswirtschaftliche Interpretation der Kennzahl immer die gleiche ist. Es ist sogar prinzipiell denkbar, für gemischte Portfolios, die aus mehreren verschiedenen Assetklassen zusammengesetzt werden, einen VaR zu berechnen. In der Praxis scheitert dies jedoch häufig daran, dass die Interdependenzen zwischen den verschiedenen Assetklassen nicht modelliert werden können (z.B. weil keine Korrelationskoeffizienten bekannt sind).
Ermittlung des Value at Risk
Die Aufgabe des VaR ist es also, das Quantil einer Verteilung des Portfoliowertes X zu bestimmen. Es existieren zwei grundlegende Ansätze, den VaR einer Risikoposition zu ermitteln. Zum einen die historische Simulation, bei der vergangene extreme Ausfälle eines Portfolios zur Berechnung des VaR herangezogen werden. Zum anderen gibt es den Modellbildungsansatz, bei dem ein stochastisches Modell für die zukünftige Entwicklung des Portfoliowertes herangezogen wird.
Historische Simulation
Bei der historischen Simulation wird die vergangene Wertentwicklung des Portfolios betrachtet, um Rückschlüsse auf zukünftige Risiken schließen zu können. Dabei werden einzelne Marktfaktoren (so genannte Risikoparameter) ermittelt, die den Wert des Portfolios bestimmen, und dann die historische Entwicklung dieser Marktfaktoren betrachtet. Bei einem Aktienportfolio sind gewöhnlich die Veränderungsraten der verschiedenen Aktienkurse die relevanten Marktfaktoren. Relative Wertänderungen sind vorzuziehen, weil absolute Kursveränderungen in Abhängigkeit vom jeweiligen Aktienkurs unterschiedlich zu beurteilen sind. In Zinsportfolios werden verschiedene Zinsbindungen exemplarisch gewählt und als Marktfaktoren verwendet. Die Zinsprodukte werden dann in Laufzeitbänder aufgeteilt, die diesen idealisierten Laufzeiten zugeordnet werden.  
Wenn die einzelnen Marktfaktoren des Portfolios in der Vergangenheit gehandelt wurden, kann der Wert eines Portfolios zu einem früheren Zeitpunkt zurückgerechnet werden, auch wenn das Portfolio selbst zu jenem Zeitpunkt noch nicht existierte.
Aus der historischen Wertentwicklung des Portfolios kann dann eine empirische Verteilungsfunktion entwickelt werden, deren Quantile dann als VaR herangezogen werden. Zum Beispiel kann die Wertveränderung der letzten 500 Handelstage betrachtet werden. Der fünft-schlechteste Handelstag stellt dabei das 1%-Quantil und damit das 1%-VaR dar.
Der Vorteil der historischen Simulation ist, dass sie einfach durchzuführen ist. Sie benötigt keine Verteilungsannahmen für die Wertentwicklung der einzelnen Wertpapiere. Der Nachteil ist, dass der Schätzer für den VaR ungenau sein kann. Der VaR beschreibt seltene Ereignisse, die aber auch in der Vergangenheit nur selten vorkamen. Daher müsste man einen sehr großen Zeitraum der Vergangenheit betrachten, um einigermaßen stabile Schätzer zu erhalten. Dabei ergibt sich jedoch wieder die Problematik, dass weit zurückliegende Kursereignisse nicht unbedingt mehr repräsentativ für künftige Marktentwicklungen sind.
Modellbildungsansatz
Die zweite Methode besteht darin, für die Wertentwicklung der einzelnen Portfoliobestandteile und des Portfolios als solches ein parametrisches Modell zu entwickeln. Dadurch kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung des Portfoliowertes ermittelt werden und deren Quantil errechnet werden. In einfachen Fällen gelingt dies analytisch. Gerade bei Aktien geht man häufig von multivariat normalverteilten Renditen aus, sodass die Rendite des gesamten Portfolios wiederum normalverteilt ist. Bei Kreditrisiken wiederum lässt sich die gemeinsame Verteilung der Kreditausfälle nur schwer analytisch zu bestimmen. Gerade hier bedient man sich häufig der Monte-Carlo-Simulation, um mehr über die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung zu erfahren. Die Monte-Carlo-Simulation erhält auch dadurch Vorschub, dass große Rechnerkapazitäten deutlich günstiger geworden sind.
Für Marktrisiken gibt es Standardansätze, um den VaR zu berechnen, etwa den Varianz-Covarianz-Ansatz für Portfolios aus Aktien und Futures oder den Delta-Gamma-Ansatz für Portfolios aus Aktien und Optionen.
Das Problem des Modellbildungsansatzes ist, dass man für den Wert der Portfoliobestandteile Verteilungsannahmen braucht, etwa die der normalverteilten Aktienrenditen. Liegt tatsächlich eine andere Verteilung vor, kann man sich beim VaR deutlich verrechnen. So beobachtet man beispielsweise gerade bei den Aktienrenditen häufig leptokurtische Verteilungen, bei denen große Verluste deutlich häufiger sind, als bei Normalverteilungen. In diesem Fall wird der tatsächliche VaR unterschätzt.
Der Vorteil gegenüber der historischen Simulation ist, dass auch denkbare schwere Verluste, die in den letzten 500 Tagen nicht direkt beobachtet wurden, mit in die Berechnung eingehen, allerdings auch nur unter der Annahme, dass deren Wahrscheinlichkeiten mit der Verteilungsannahme in Einklang gebracht werden können, was häufig aber nicht der Fall ist.
Kritik
Häufig wird als Nachteil dieses Modells angeführt, dass es nicht geeignet ist, den Maximalverlust zu bestimmen. Hierbei handelt es sich jedoch nicht um einen wirklichen Nachteil, da es ja das Ziel der Risikomessung gerade nicht ist, den theoretisch möglichen Maximalverlust zu bestimmen, weil dieser extrem unwahrscheinlich ist und zu einer nicht mehr realistischen Kapitalanforderung führen würde. Einfacher formuliert: Eine vollkommene Sicherheit kann es für ein Unternehmen nicht geben. Ein rentables Unternehmen muss auch ein Mindestmaß an Risiko tragen. Eine praxisorientierte Risikomessung muss sich daher an Szenarien orientieren, die ein gewisses Mindestmaß an Eintrittswahrscheinlichkeit aufweisen. Des weiteren ist in den meisten Fällen (insb. bei zahlreichen Finanzrisiken) die Ermittlung des Maximalverlustes kein Problem (bei Wertpapieren oder Kreditportfolien beispielsweise der Totalverlust).
--Marinebanker 13:20, 10. Mär. 2007 (CET)
thread_title:  Ablage für alten "Konzept"-Teil 

message: Ich schlage eine Verschiebung nach Risikopotenzial vor. Das ist m. E. der gängige deutsche Begriff. Gibt es Einwände? 85.178.249.126 03:29, 4. Feb. 2010 (CET)
replies: text: Witzbold. Der Artikel bleibt natuerlich da wo er ist.--Meister Koch P:W   03:46, 4. Feb. 2010 (CET)

text: Der gängige deutsche Begriff ist Value at Risk. -- Marinebanker 19:14, 4. Feb. 2010 (CET)
replies: text: Googlet doch mal nach Risikopotenzial! Das IST value at risk auf Deutsch. 78.53.40.98 23:20, 4. Feb. 2010 (CET)
replies: text: Auf den ersten beiden Trefferseiten ist 1 Bankthema und kein einziger Treffer, bei dem es um Value at Risk geht. Ich werde bestimmt keine Viertelmillion Links wegen einer vagen Aussgae durchgehen bei einem Begriff, der in mein Fachgebiet fällt. Schau mal in ein paar Fachbücher. -- Marinebanker 21:04, 5. Feb. 2010 (CET)
thread_title:  Risikopotenzial