Diskussion:Kubische Gleichung

message: --213.54.159.162 12:14, 7. Mär 2005 (CET)
replies: text: Fertig! --213.54.159.162 18:51, 7. Mär 2005 (CET)
thread_title: Was ist mit den complexen Lösungen?

message: Funktionieren im Prinzip genauso, nur muss man bei den dritten Wurzeln entsprechend vorsichtiger sein. Lohnt mMn nicht, das hier zu erwähnen, zumal es hier ja ohnehin nicht um die genauen Lösungsformeln geht, die stehen unter cardanische Formeln.--Gunther 22:37, 21. Jan 2006 (CET)
replies: text: Unter den card. Form. finde ich irgendwie nur Fälle mit mindestens einer reelen Wurzel. Aber ich als Dipl(U)Inf a. D. und neurologisch Schwerbehinderter kann Dir versichern, dass es auch kubische Gleichungen mit 3 komplexen Lösungen gibt (z. B. 1i, 2i, 3i). Danke. Ich habe daher wieder den Revert revertet und bitte um gefällige Überprüfung meiner Behauptung (ich werde es auch gleich nocheinmal versuchen; da waren soweit ich mich erinnere nur die Fälle, D<0, D=0 und D>0 unterschieden, und bei allen diesen Fällen war immer mindestens eine reelle Wurzel). Außerdem ist die von mir angegebene Formel viel CHÖNER!!! JOWÖHLJO! --213.54.64.87 13:41, 22. Jan 2006 (CET)
replies: text:  Also nochmal ausführlicher: Was Du hinschreibst, sind die cardanischen Formeln, für sie gibt es einen eigenen Artikel. Natürlich gibt es auch Gleichungen dritten Grades mit komplexen Koeffizienten, aber sie sind viel seltener, und die Formeln sind dieselben, nur dass man eben nicht auf das Vorzeichen der Diskriminante achten muss, weil ohnehin dritte Wurzeln aus komplexen Zahlen gezogen werden müssen. Das Problem bei dritten Wurzeln aus echt komplexen Zahlen besteht darin, dass ihre Auswertung in der Form von Real- und Imaginärteil entweder die Lösung einer weiteren Gleichung dritten Grades (immer casus irreducibilis) oder die Verwendung trigonometrischer Funktionen erfordert. Eine "explizite" Lösung ist also i.d.R. nicht möglich.--Gunther 14:00, 22. Jan 2006 (CET)

text:  Ich habe mal cardanische Formeln um das ergänzt, was es aus meiner Sicht zu dem Thema zu sagen gibt.--Gunther 14:26, 22. Jan 2006 (CET)
replies: text: OK. Ich bin echt nich so toll in Mathematik... Hab Ana1-4 (oder 3?) nur bestanden, weil der Prof was schöneres vorhatte im nächsten Prüfungszeitraum... Aber rein optisch find ich den von mir angegebenen Ansatz kürzer und einfacher (alleinschon dass da nur eine Kubikwurzel steht)... Aber ich verstehe natürlich auch, dass der Verweis auf die cardanischen Formeln n netter Schachzug ist, nur dass da dann eben so ellenlange Formeln mit Fallunterscheidung und alleim pipapo stehen... Ich persönlich löse Wurzeln (egal ob mit oder komplexe Zahlen) mit dem in der UNIX Welt verbreiteten calc: exp(ln(a)*b)=a^b für a,b aus C; ich mein, wenn man sowieso sin+cos und so bräuchte, dann kann man auch gleich exp+ln nehmen... Oder geht der oben von Dir angesprochene Weg mit der "weiteren Gleichung 3. Grades" auch nur mit + und - und so? *heul!* Also mir isses jetzt egal... Fands eben nur auf den ersten Blick schade, dass die schicken kurzen Formeln wech sind... --213.54.75.223 12:13, 24. Jan 2006 (CET)
replies: text:  Nein, wie gesagt, die weitere Gleichung ist immer casus irreducibilis, d.h. wieder dritte Wurzeln aus komplexen Zahlen.--Gunther 16:25, 24. Jan 2006 (CET)
replies: text: Und fällt Dir noch was beruhigendes ein, weshalb die langen Formeln besser sind als die kurzen? Also wenn ich n Programm schreiben sollte, da wären mir die kurzen aber viel lieber... --213.54.68.25 13:16, 26. Jan 2006 (CET)
replies: text:  Es ist die übliche Form, und ich finde es ehrlich gesagt auch übersichtlicher, Wurzeln nicht im Nenner stehen zu haben. Außerdem ist klarer, dass es egal ist, welches Vorzeichen von \sqrt D man wählt; daraus folgt z.B.: wenn man im ersten Fall die dritten Wurzeln in \mathbb Q(\sqrt D) ziehen kann, dann ist die Nullstelle bereits rational.--Gunther 14:06, 26. Jan 2006 (CET)
replies: text:  Da könnte man jetzt aba sagen, dass bei zwei Kubikwurzeln die Frage aufkommt, wie man sich da zu entscheiden hat (siehe ganz oben, oda?)... Hach... Ich bin wohl n kleiner Schusselkopf... Wenns hoffnungslos erscheint, einfach nich antworten - machen meine Ärste auch so... --213.54.75.15 14:20, 27. Jan 2006 (CET)
replies: text:  Steht alles schon längst in cardanische Formeln.--Gunther 15:12, 27. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Komplexe Koeffizienten 

message: Das gehört eigentlich in einen Artikel "kubische Parabel" den es leider nicht gibt, und der Artikel "Parabel_(Mathematik)" erwähnt nur einzeilig den Begriff Parabel als Bezeichnung auch nicht quadratischer Polynome höheren Grades in der Analysis. Von Normalformen ist dort keinerlei Rede (irgendwie ist der Satz  über Polynome höheren Grades als 2 wohl aus Versehen dort stehen geblieben) -- korrekterweise sollte der Artikel "quadratische Parabel_(Geometrie)" lauten. Hier in dem Artikel, hat man immerhin noch die Skalierungsmöglichkeit des Argumentes erwähnt aber nicht benutzt (bringt ja auch algebraisch nichts bei der Nullstellenbestimmung). Achim1999 (Diskussion) 23:26, 27. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Normalform einer kubischen Parabel 

message: * http://www.montgelas-gymnasium.de/mathe/kubfa/leitkubgleich.html (Internet Archive)
– GiftBot (Diskussion) 15:58, 20. Sep. 2012 (CEST)
thread_title:  Defekter Weblink (erl.) 

message: Im Text steht:
# „Ist \Delta \le 0, so sind alle Lösungen reell.“
# „Dies beinhaltet automatisch auch, dass das ursprüngliche Polynom auch nur reelle Koeffizienten hatte.“
Das komplexe Polynom z^3 + 3 \cdot z + 2 \mathrm i hat die Diskriminante \Delta = \mathrm i^2 + 1^3 = 0, aber die nicht-reelle Lösung z = -\mathrm i und den nicht-reellen Koeffizienten q = 2 \mathrm i. --Nomen4Omen (Diskussion) 10:45, 10. Jan. 2015 (CET)
replies: text: Ich hab die Stelle jetzt mal umformuliert. Danke! -- HilberTraum (d, m) 12:22, 11. Jan. 2015 (CET)
thread_title:  Analytische Bestimmung der reellen Lösungen 

message: Wäre es nicht einfacher und konsequenter, es statt \sqrt{\left|\tfrac{3}{p}\right|} bei \sqrt{-\tfrac{3}{p}} zu belassen ?
So überlegt man sich immer, was im Fall \sqrt{\tfrac{3}{p}} passiert, der wohl gar nicht vorkommt. Oder? --Nomen4Omen (Diskussion) 12:47, 11. Jan. 2015 (CET)
thread_title:  Lösung durch Fallunterscheidung 

message: * Im Gegensatz zum Artikel über quadratische Gleichungen macht sich dieser Artikel nicht die Mühe, zu sagen, dass eine kubische Gleichung eine solche ist, die sich als Polynomgleichung 3. Grades darstellen lässt. Das halte ich didaktisch für nicht besonders geschickt. Der unbedarfte Leser könnte dann auf die Idee kommen, dass eine Gleichung der Form (x-1)(x+2)(x+3)=0 keine kubische Gleichung ist, weil die ja ganz anders aussieht.
* Besser als zu sagen, dass bei einer kubischen Gleichung A,B,C und D als Koeffizienten bezeichnet werden, wäre m. E., dass dies die Koeffizienten sind und x die Variable. Implizit wird hier vom Leser erwartet, x als Variable zu identifizieren und A,B,C,D als Parameter. Nach dieser Denkleistung erhält er die Information, dass die von ihm identifizierten Parameter in diesem Zusammenhang als "Koeffizienten" bezeichnet werden. 
* Das "y:=" ist total unnötig und führt zu einer unschönen Gleichungskette, die Anfänger verwirren könnte. Hintergedanke natürlich die Identifizierung einer kubischen Gleichung mit einer kubischen Funktion. Das aber greift schon vor.
* Viel Algebra und Fachbegriffe in der Einleitung: Ring, Körper, die Symbole \R, \C, komplexe Lösungen, ... Muss das sein? Was kann sich denn ein Laie oder auch nur MIttelstufenschüler unter einer "komplexen Lösung" vorstellen? Vermutlich werden nicht wenige Leser darunter eine irgendwie "komplizierte" Lösung rauslesen.
* "Dessen Nullstellen, also seine Schnittpunkte mit der -Achse, sind die reellen Lösungen der kubischen Gleichung". Nachdem dem Leser allerhand Fachbegriffe um die Ohren gehauen wurden, wird dafür hier nochmal extra erläutert, was eine Nullstelle ist, ein Begriff, den jeder deutsche Schüler in der Mittelstufe kennenlernt.
Das Ganze wirkt für mich nicht wie aus einem Guss (ut, ist halt auch Wikipedia) und viel zu abstrakt und kompliziert für Laien. Aus meiner Sicht müsste die Einleitung komplett überarbeitet werden! --Mathze (Diskussion) 19:59, 3. Nov. 2023 (CET)
replies: text: Ich habe nichts dagegen. --Digamma (Diskussion) 21:41, 3. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Anmerkungen zur Einleitung