Diskussion:Intuitionismus (Logik und Mathematik)

message: Die Definition ist hier negativ. Sie sagt nur, was der Intuitionismus nicht ist. Ich habe nach dem Englischen Text ergänzt.
--Hutschi 10:40, 6. Apr 2004 (CEST)

message: "Dies steht im Kontrast zur Philosophie hinter der klassischen Herangehensweise, die Wahrheit von mathematischen Sätzen 
sei unabhängig von jeglichen (sowohl geistigen als auch physikalischen) Gegebenheiten."
zwischen geistigen und physikalischen Gegebenheiten zu unterscheiden ist sehr wohl möglich, jedoch sollte auch bedacht werden,
daß eine Gleichsetzung von geistigem und materiellem [hier physikalisch genannt] eine Vereinfachung der Grundlagen ermöglicht.
Besser wäre es, die Unabhängigkeit der Wahrheit als den geistigen und materiellen Gegebenheiten inhärent/implizit/eingeschriebene
Wahrheit darzustellen.
--134.2.212.191 18:01, 15. Feb 2006 (CET)
thread_title:  Unabhängigkeit vs. Relativität 

message: Der Intuitionismus (eine Art des Konstruktivismus) ist *keine* Richtung der mathematischen Logik, sondern eine Weltanschauung. NPOV gesetzt. Siehe Wikipedia:Artikel, die etwas mehr Neutralität benötigen. Bei Gelegenheit sollte als zwischenschritt die ganzen weltanschaulichen Teile aus anderen Logiken, die den Intuitionismus vehement als Alternative propagieren, erst einmal hier her verschoben werden, um die anderen Artikel neutraler zu machen. Siehe auch Diskussion:Konstruktive Mathematik. --Rtc 21:16, 18. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Du gehst hier reihum und schreibst bei lauter Artikeln, die Dir nicht passen NPOV rein. NPOV bezieht sich normalerweise auf den Inhalt eines Artikels, was Du nicht tust. - Auch wenn der Intuitionismus eine Weltanschauung wäre, kann man in einem Lexikonartikel über ihn berichten. NPOV entfernt --Paul 00:04, 19. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Ich habe bis auf diesen und konstruktive Mathematik in die anderen Artikel aus Wikipedia:Artikel, die etwas mehr Neutralität benötigen vorerst kein NPOV reingemacht, und zwei Artikel würde ich doch nicht 'reihum' nennen? Ich bin auch nicht gegen den Artikel. Ich finde ihn nur nicht neutral, da er behauptet, ein Teilgebiet der mathematischen Logik zu sein, während er in Wirklichkeit eine Weltanschauung ist. Ich orientiere mich an der wikipedia-Definition von -ismus: "Eine stichprobenartige Sichtung von Lexika-Einträgen zu Stichworten mit der Nachsilbe –ismus legte die Deutung nahe, dass es sich in den meisten Fällen um Begriffe für dogmatisch und indoktrinär vertretene, oft ideologisch gefärbte Meinungen, Lehren, Schulen und Ideen mit Allgemeingültigkeits- und Alleinvertretungsanspruch, handelt." Das ist hier offensichtlich gegeben, wenn ich mir anschaue, in welchem Kontext die Bezeichnung Intuitionismus in anderen Artikeln benutzt wird. --Rtc 15:17, 19. Jul 2005 (CEST)

text: Nachtrag: Vielleicht erkläre ich besser anhand eines Beispiels, was ich meine. Konstruktivismus macht es richtig; dort wird die Ideologie vom Formalismus konstruktive Mathematik getrennt. (Gut, an der Ausführung hapert es noch, wohl teilweise an falschen Links, die mit dem einen bezeichnet werden, aber auf das jeweils andere verweisen.) Zumindest sind aber zwei getrennte Artikel vorhanden. Wenn wie hier Formalismus und Ideologie vermischt werden (Intuitionistische Logik/Intuitionistische Mathematik verweist hier her), dann ist das IMO inhärent nicht neutral.--Rtc 17:20, 19. Jul 2005 (CEST)

text: warum 'besser informieren'? Ich befolge einfach sei mutig. Klar ist für mich: Wer auch immer alles die Wikipedia bisher mit konstruktivistischen und intuitionistischen Themen 'angereichert' hat, der tat das äußerst unkritisch. Die beweisbare Widerspruchsfreiheit der konstruktivistischen Mathematik kommt für den Preis von IMO fundamentalen Nachteilen bezüglich Mächtigkeit, siehe Diskussion:Konstruktive Mathematik und diese fundamentalen Nachteile werden nirgends auch nur in einem Wort erwähnt. Quasi alle Artikel, die den Konstruktivismus und Intuitionismus behandeln, sind deshalb momentan nicht neutral, und die Situation wo sie als alternativen propagiert werden ist sicherlich auch nicht besser.--Rtc 02:04, 20. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Definition 

message: Die natürlichen Zahlen werden hier als Beispiel für eine aktual unendliche Menge angeführt, während ebendiese im Artikel über aktuelle Unendlichkeit als Schulbeispiel für eine potentiell unendliche Menge genannt werden; das scheint mir zumindest mißverständlich.
:Entweder müßte man hier auf die Menge der reellen Zahlen als Beispiel ausweichen, oder aber näher erklären, warum der Intuitionismus die Menge der natürlichen Zahlen nicht kennt, obwohl sie ja nur potentiell unendlich ist. --mIstA 19:59, 11. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  natürliche Zahlen als Beispiel für aktual unendliche Mengen 

message: Wenn A | B intuitionistisch interpretiert wird als 
 
"A ist beweisbar" oder "B ist beweisbar",
wieso wird dann A | !A interpretiert als
"A ist bewiesen" oder "A ist widerlegt" und nicht viel mehr als
"A ist beweisbar" oder "!A ist beweisbar" = "A ist entscheidbar"?
Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten würde dann deswegen ungültig sein, weil
Gödel gezeigt hat, dass es unentscheidbare Aussagen gibt.
Noch etwas sei angemerkt: Es ist nicht ganz klar, ob "!A" für 
-"!A ist beweisbar" oder für
-"A ist nicht beweisbar"
steht. 
Interessanterweise wäre das bei der klassischen Interpretation egal,
weil "!A ist wahr" äquivalent ist zu "A ist nicht wahr", während im intuition.
Fall nur in eine Richtung "!A ist beweisbar" => "A ist nicht beweisbar" gefolgert
werden kann.
Stünde "!A" für "A ist nicht beweisbar", so wäre die Gesamtaussage logisch wahr,
denn es ist klar, dass eine Aussage entweder ableitbar oder nicht ableitbar ist.
Bei allem wurde vorausgesetzt, dass das zugrundliegende Axiomensystem konsistent, also
nach Gödel unvollständig ist.
: A | !A bedeutet intuitionistisch "A ist bewiesen" oder "A ist widerlegt"; dies ist gleichbedeutend mit "A ist entscheidbar". Zwischen beiden Formulierungen besteht also kein logischer Unterschied. !A steht für "jeder Beweis von A kann zum Widerspruch geführt werden". "A ist nicht beweisbar" ist eine stärkere Aussage (wenn man z.B. von inkonsistentent Annahmen ausgeht, ist !A beweisbar, es stimmt aber nicht, dass A nicht beweisbar ist). Die Erklärung im Artikel ist korrekt und völlig ausreichend. Ich habe noch einen Verweis auf den Gödelschen Unvollständigkeitssatz eingefügt und den Überarbeiten-Baustein entfernt. --Tillmo 00:42, 30. Dez. 2007 (CET)
thread_title:  Satz des ausgeschlossenen Dritten 

message: "In einem Regelkalkül erreicht man das, indem man auf die Beseitigungsregel für die doppelte Negation verzichtet"
Hier wäre interessant noch anzuführen, wie die IAL entsteht, indem man an entsprechenden Kalkülen schraubt. In Tableaus u.A. dadurch, dass gewisse Präfixe eingeführt werden. In Sequenzkalkülen wird das Sukzedens auf maximal ein Ausdruck beschränkt. In Anlehnung an das Verhältnis von Scott´scher und Tarski´scher Konsequenzrelationen wird vor allem
die Beziehung zur PC auf eine recht fundamentale Weise sichtbar. --Kelvin A 22:31, 21. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Intuitionismus und Sequenz/Regel/Tableaukalküle 

message: Hier eine m.E. profunde Kritik an Brouwer. Überlasse es aber anderen, diese einzubauen: 
* Vojtech Kolman: Zahlen. de Gruyter Berlin/Boston, 2016 (Grundthemen Philosophie), ISBN 978-3-11-048246-1,S. 136-138
:--Karl-Hagemann (Diskussion) 17:17, 21. Jul. 2018 (CEST)
thread_title:  Kritik