Diskussion:Lagrange-Punkte/Archiv/1

message: * http://www.wappswelt.de/tnp/nineplanets/help.html => Lagrange
* http://www.winkler-berlin.de/Deutsch/Dorbit.htm
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Versionsgeschichte von Punkt L1
 * (Aktuell) (Letzte)  . . 17:35, 21. Mai 2004 . . Terabyte
 * (Aktuell) (Letzte)  . . 11:05, 19. Mai 2004 . . Terabyte
 * (Aktuell) (Letzte)  . . 11:04, 26. Nov 2003 . . Geof
 * (Aktuell) (Letzte)  . . 10:54, 26. Nov 2003 . . Geof
:Wenn ich das richtig sehe, stand das alles schon drin. Hat sich damit wohl erübrigt. --Wolfgangbeyer 21:33, 21. Mai 2004 (CEST)
replies: text:  Der zweite Link www.winkler-berlin.de ist tot. Ist die Seite umgezogen, nur temporär nicht erreichbar oder ganz verschwunden? TTL 14:25, 4. Feb. 2007 (CET)
replies: text:  Ok, den Link hat inzwischen jemand entfernt. War auch eben weiterhin nicht erreichbar. TTL 14:34, 18. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Weblinks 

message: Im Abschnitt "Erdbegleiter" heisst es: "Es wurden bislang in den L4- und L5-Punkten des Erde-Sonne-Systems in den 1950ern Staubwolken gefunden." Die Kordylewskische Wolken in den L4- und L5-Punkten des Systems Erde-Mond sind mir bekann, aber gibt es tatsächlich Staubwolken in den L4/L5-Punkten des Systems Erde-Sonne? Gibt es Quellen dazu? --Vesta 15:02, 7. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Ich mutmaße mal, dass die L4 und L5 des Systems Erde-Sonne nicht so stabil sind, da die Erde ja mit dem Mond einen recht großen Begleiter hat, der die Lagrange-Punkte vielleicht zu sehr stören könnte... --RokerHRO 20:48, 28. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  Erdbegleiter 

message: Was genau ist unter "gegenseitige tangentiale Anziehungen" verstehen, die sich dann aufheben? Tangential heißt für mich am Rand eine Kreises = am Rand des Querschnitts einer Kugel. Massen ziehen einander aber – idealisiert – im Schwerpunkt an. Und der liegt bei einer – idealisierten – sphären-homogenen Kugel (soll heißen: in gleichem Abstand vom Mittelpunkt herrscht gleiche Dichte) in der Kugelmitte, nicht an deren Oberfläche. Wie kommt da eine Tangente ins Spiel? Oder interpretiere ich da etwas falsch? 
Soll das einfach aussagen, dass sich Gravitation und Zentrifugalkraft aufheben und sich dadurch ein stabiles Gleichgewicht einstellt? Aber warum dann diese, zumindest für mich, seltsame Formulierung? --Geri, 10:12, 13. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Das soll heißen, dass der Kraft-Vektor in zwei Komponenten zerlegt wird und diese einzeln betrachtet werden. Und zwar ein Komponente in radialer Richtung (das heißt von den einzelnen Körpern aus in Richtung des gemeinsamen Massenzentrums) und eine in tangentialer Richtung (das heißt alles, was senkrecht zur radialen Richtung steht) In dem betrachteten Fall mit den drei gleich großen Massen heben sich die tangentialen Komponenten dann eben genau auf. Für die radialen Komponenten gilt genau wie du schon schriebst, dass hier Gravitations- und Zentrifugalkraft gleich groß sind. --GluonBall 13:40, 13. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Frage zu Abschnitt 2 

message: Liegt der L2 im Kernschatten der Erde? --Itu 04:01, 12. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Gute Frage, die Antwort ist "jein" - er wäre (aufgrund der zufälligen geometrischen Übereinstimmung) knapp drin, wenn die Erde keine Atmosphäre hätte. Streulicht erreicht L2 dennoch, ebenso genügen kleine Umlaufbewegungen, um den geometrischen Kernschatten zu verlassen. --Raumfahrtingenieur 14:01, 8. Mär. 2011 (CET)
thread_title:  L2 Schatten? 

message: Im Punkt L1 auf der geraden Verbindungslinie von Erde und Sonne ist die Zentrifugalkraft gleich der Differenz der Gravitationskräfte der beiden Himmelskörper
:m  {\omega}^{2} r_L = \frac{G M_{S} m}{r_L^2} - \frac{G M_E m}{ {(r_E - r_L)}^{2} }. 
Wobei r_L, r_E die Abstände von L1 und der Erde zur Sonne sind. 
Mit der Beziehung 
:{\omega}^{2} = \frac{G M_{S}}{r_E^3}.
kann man schließlich ableiten
:1 = x^3 - \left(\frac{M_E}{M_S}\right) \frac{x^3}{{(x-1)}^2},
wobei x als \frac{r_E}{r_L} definiert wurde. Die Gleichung kann nicht elementar 
nach x aufgelöst werden. Die Berechnung von x kann jedoch
auf die Berechung einer Nullstelle der Funktion 
:f(x) = x^3 - \left(\frac{M_E}{M_S}\right) \frac{x^3}{{(x-1)}^2} - 1
mit den Newton-Verfahren zurückgeführt werden.
Falls x = 1 + \delta mit \delta sehr viel kleiner eins und die Sonnenmasse viel größer als die Planetenmasse, können Terme mit \delta^2 und \delta^3 vernachlässigt werden. Es folgt:
:\delta^3 \approx \frac{1}{3} \left(\frac{M_E}{M_S}\right). 
Da die dreifache Sonnenmasse etwa eine Million mal die Erdmasse ist, ergibt sich für \delta ein Wert von 0,01. Der Abstand von L1 zur Erde beträgt also etwa 0,01 AE oder 1,5 Millionen Kilometer.
Die Berechung der Lage von L2 ist vollkommen analog durchzuführen. Es ändert sich nur ein Vorzeichen,
da jetzt die Gravitationskräfte von Erde und Sonne in die gleiche Richtung wirken. L2 ist ebenfalls
etwa 1,5 Millionen Kilometer von der Erde entfernt.
Der Abstand L1 und L2 ist etwa der größte mögliche Abstand eines Mondes der die Erde umkreist und nicht die Sonne. Analog kann auch für die anderen Planeten die größte mögliche Halbachse für eine Mondbahn berechnet werden. 
=== Stabilität der Bahn in der Nähe von L1 ===
Bewegt man sich in dem rotierenden Koordinatensystem auf der Verbindung L1 zu Planet in Richtung zum Planeten
stehen Fliehkraft und Gravitationskräfte nicht mehr im Gleichgewicht und die Anziehung des Planten überwiegt.
Falls die Probemasse sich in Richtung Sonne bewegt über wiegt die Anziehung der Sonne. Daher scheint der Schluss
nahezuliegen, dass diese Lage instabil sei und nach einer kleinen Störung die Probemasse entweder
in die Sonne oder auf den Planeten stürzt. 
Dies ist jedoch völlig falsch. Ein Körper der sich auf der Verbindungslinie in dem mitrotierenden 
Koordinatensystem bewegt, ändert nämlich seinen Drehimpuls. Ein Crashkurs mit Sonne oder Planet würde
die Drehimpulserhaltung verletzen. Der Körper erfährt im rotierten Koordinatensystem, neben der Fliehkraft,
eine weitere Scheinkraft, die Corioliskraft, wenn er sich auf der Verbindungslinie bewegt, die ihn von dieser ablenkt.
:Damit dürften die Gründe für das im Text öfter erwähnte „Umkreisen des L-Punktes x“ umrißen sein. IMO sollte dieses Verhalten, diese Summe physikalischer Auswirkungen da noch erleutert (und natürlich mit den entsprechenden Stellen verlinkt; vielleicht auch mit dem Anreißen von Themen wie „Sateliten werden durch Bremsen schneller“), denn die „normale Erwartung“ (der menschliche Blick aus einem nur scheinbar passenden Blickwinkel) geht ja in eine andere Richtung.
:Vielleicht sollte man überhaupt mal überlegen, zu entsprechenden Themen (also nicht nur hierzu; mir fallen da jetzt zwar nur physikalische Effekte ein, aber wer weiß …) Ableger bzw. Anhänge unter dem Motto „das hätten Sie nicht gedacht“ oder „Physik (scheinbar) verrückt“ zu gestalten. Wobei dies hier z.B. eine Art Schnittmenge zwischen Zentripetalkraft, Corioliskraft und dem besagten Umkreisen wäre.
=== Was heißt eigentlich stabil ===
Im Internet kursieren etliche Abhandlungen zur Stabilität der Lagrange-Punkte ohne das überhaupt klar wird, was  eigentlich unter der Stabilität des Gleichgewichts zu verstehen sei. Falls man eine Bahn als stabil ansieht, sofern durch eine kleine Abweichung weder Sonne und Planet noch die Probemasse mit einem der anderen Himmelskörper kollidieren oder sich unbegrenzt weit von einander entfernen sind die Bahnen in der Nähe der Gleichgewichtspunkte L1 und L2 als stabil zu betrachten. Eine Kollision mit der Sonne oder eine wesentlich sonnennähere oder sonnenfernere Bahn widerspräche in jedem Fall Energie- und Drehimpluserhaltung. Eine Kollision mit dem Planeten wäre für Trojaner, also in der Nähe der der Punkte L4 oder L5 aber denkbar. L4 und L5 sind ganz in der Nähe der Umlaufbahn und die Störung durch den Planeten ist gering. Die Trojaner umlaufen den Jupiter also auf fast denkungsgleichen Bahnen. Wenn die Umlaufzeiten sich geringfügig unterscheiden wird der Trojaner den Jupiter oder umgekehrt der Jupiter den Trojaner irgendwann überholen, dabei kommt der Trojaner eventuell in der Nähe von L3 vorbei. Im Extremfall kommt es beim Überholen zum Crash oder der Trojaner bzw. ehemalige  Trojaner wird als Mond eingefangen. Die Bahnen in der Nähe von L4 und L5 und auch L3 sind daher als extrem instabil zu bezeichnen. In L1 und L2 bleibt der Abstand zum Planeten nicht konstant es besteht aber keine Crashgefahr, da sich die Punkte im Phasenraum nahe einer stabilen Mondbahn befinden.  --LAP5 12:28, 18. Aug 2006 (CEST)
replies: text: nochmal: wenn du meinst, hier jedes detail in frage stellen zu müssen, dann erwarte ich auf von dir das du detailliertes wissen über die thematik hast... und die hast du nicht... hast du das kapitel aus dem buch, das ich dir geschickt habe gelesen? oder dich sonstwie über die thematik informiert? anscheinend nicht - ansonsten würdest du z.b. nicht schreiben, das die trojaner auf "fast deckungsgleichen bahnen" umlaufen - denn das ist falsch! stabilität: lies mal was zum thema nullgeschwindigkeitskurven... oder zum potential des eingeschränkten dreikörperproblems...--moneo d|b 14:30, 18. Aug 2006 (CEST)

text: ich verstehe es sogar, und daher an LAP5 meine einfache Erklärung: "stabil" meint, dass ein Körper am lagrange-Punkt ohne Korrekturantrieb ewig sein kann. Daher finden sich an L1 un L2 keine Himmelskörper, sehr wohl jedoch an L3 und L4. SOHO hat daher Korrekturantriebe (er kreist 1x in 6mon um L1 von sonne/erde). --Ulfbastel 10:04, 1. Sep 2006 (CEST)
replies: text:  Genau, es gibt unzählige kleine Abweichungen vom Ideal, den speziellen Lösungen des Dreikörperproblems nach Lagrange. Die Bahnen sind keine Kreise sondern (annähernd) Keplerellipsen, liegen nicht in einer Ebene und die Abstände stimmen nie ganz exakt. Es gibt zudem weit mehr als drei Massen, die zu berücksichtigen sind. Dies alles gilt aber auch für L4 und L5. Ein Trojaner wird daher in der Realität niemals exakt gleich schnell wie der Planet umlaufen. Daher bleibt auch dort die Konstellation nicht stabil. 84.59.134.67 12:30, 13. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Lage von L1 und L2 

message: Im Internet kursieren etliche Abhandlungen zur Stabilität der Lagrange-Punkte ohne das überhaupt klar wird, was  eigentlich unter der Stabilität des Gleichgewichts zu verstehen sei. Falls man eine Bahn als stabil ansieht, sofern durch eine kleine Abweichung weder Sonne und Planet noch die Probemasse mit einem der anderen Himmelskörper kollidieren oder sich unbegrenzt weit von einander entfernen sind die Bahnen in der Nähe der Gleichgewichtspunkte L1 und L2 als stabil zu betrachten. Eine Kollision mit der Sonne oder eine wesentlich sonnennähere oder sonnenfernere Bahn widerspräche in jedem Fall Energie- und Drehimpluserhaltung. Eine Kollision mit dem Planeten wäre für Trojaner, also in der Nähe der der Punkte L4 oder L5 aber denkbar. L4 und L5 sind ganz in der Nähe der Umlaufbahn und die Störung durch den Planeten ist gering. Die Trojaner umlaufen den Jupiter also auf fast denkungsgleichen Bahnen. Wenn die Umlaufzeiten sich geringfügig unterscheiden wird der Trojaner den Jupiter oder umgekehrt der Jupiter den Trojaner irgendwann überholen, dabei kommt der Trojaner eventuell in der Nähe von L3 vorbei. Im Extremfall kommt es beim Überholen zum Crash oder der Trojaner bzw. ehemalige  Trojaner wird als Mond eingefangen. Die Bahnen in der Nähe von L4 und L5 und auch L3 sind daher als extrem instabil zu bezeichnen. In L1 und L2 bleibt der Abstand zum Planeten nicht konstant es besteht aber keine Crashgefahr, da sich die Punkte im Phasenraum nahe einer stabilen Mondbahn befinden.  --LAP5 12:28, 18. Aug 2006 (CEST)
replies: text: nochmal: wenn du meinst, hier jedes detail in frage stellen zu müssen, dann erwarte ich auf von dir das du detailliertes wissen über die thematik hast... und die hast du nicht... hast du das kapitel aus dem buch, das ich dir geschickt habe gelesen? oder dich sonstwie über die thematik informiert? anscheinend nicht - ansonsten würdest du z.b. nicht schreiben, das die trojaner auf "fast deckungsgleichen bahnen" umlaufen - denn das ist falsch! stabilität: lies mal was zum thema nullgeschwindigkeitskurven... oder zum potential des eingeschränkten dreikörperproblems...--moneo d|b 14:30, 18. Aug 2006 (CEST)

text: ich verstehe es sogar, und daher an LAP5 meine einfache Erklärung: "stabil" meint, dass ein Körper am lagrange-Punkt ohne Korrekturantrieb ewig sein kann. Daher finden sich an L1 un L2 keine Himmelskörper, sehr wohl jedoch an L3 und L4. SOHO hat daher Korrekturantriebe (er kreist 1x in 6mon um L1 von sonne/erde). --Ulfbastel 10:04, 1. Sep 2006 (CEST)
replies: text:  Genau, es gibt unzählige kleine Abweichungen vom Ideal, den speziellen Lösungen des Dreikörperproblems nach Lagrange. Die Bahnen sind keine Kreise sondern (annähernd) Keplerellipsen, liegen nicht in einer Ebene und die Abstände stimmen nie ganz exakt. Es gibt zudem weit mehr als drei Massen, die zu berücksichtigen sind. Dies alles gilt aber auch für L4 und L5. Ein Trojaner wird daher in der Realität niemals exakt gleich schnell wie der Planet umlaufen. Daher bleibt auch dort die Konstellation nicht stabil. 84.59.134.67 12:30, 13. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Was heißt eigentlich stabil 

message: So wie ich das verstanden habe, bleibt ein Objekt doch nur dann am Lagrange-Punkt, wenn seine Masse "verschwindend gering" ist, oder? Das wäre ja bei einer "Gegenerde" nicht der Fall. Wären dann nicht beide Erden an einem instabilen Punkt, weil ja die "Gegenerde" die Erde genauso beeinflussen würde wie umgekehrt?
Ich kenne eine "Gegenerde" nur aus einem Urmel Buch. Da wurden Lagrange-Punkte komischerweise nicht weiter behandelt.
Grüße aus San Sebastian,
Oliver
Bei einer hypotetischen Gegenerde, die auf der Erdbahn genau gegenüber der Sonne umläuft, kann die Anziehung dieser beiden Planeten praktisch vernachlässigt werden. Die Anziehungskraft der Sonne wäre millionenfach größer und die Anziehung durch den Jupiter noch erheblich größer als die gegenseitige Anziehung. Entsprechend läge L3 fast genau auf der Erdbahn. Rein theoretisch wäre es natürlich denkbar, dass zwei Massen um ein Zentralgestirn derartig umlaufen. Aus Sicht eines der beiden umlaufenden Objekte ist damit die Anziehung durch das Zentralgestirn scheinbar minimal vergrößert. Die Gegenerde hätte folglich den gleichen Effekt wie eine minimale Zunahme der Sonnenmasse. Es  ist jedoch kaum erklärbar wie ein Planet genau in den Punkt L3 gelangen sollte und auch noch exakt die passende
Geschwindigkeit erhalten sollte, um dort zu verweilen.       
Hallo,
bezüglich des L3-Punktes fehlt noch die Beschreibung was sich derzeit dort befindet. Asteroid? Staubwolke?
Habe aber leider nirgends einen Artikel gefunden in dem beschrieben wird ob dieser Punkt schonmal beobachtet wurde, jedoch bin ich mir dessen ziemlich sicher. Kann dort überhaupt etwas sein (wegen der Instabilität?)
:nee da kann nichts sein weil instabil--Ulfbastel 10:14, 1. Sep 2006 (CEST)
replies: text: die Bahnen um die Punkte sind aus dem gleichen Grund instabil wie es auch die Punkte L1, L2 und L3 selbst sind: verlässt eine Masse den Punkt bzw. seine Bahnebene, vergrößert sich die Gravitation auf ihn so, dass er nicht wieder zurück (wie bei L4 u nd L5), sondern noch weiter weggezogen wird. Dessen evtl. vorhandene Kreisbahn und Umlaufzeit verkleinert sich dabei und die Bewegung endet 100%ig mit einem Sturz auf einen der beiden großen Himmelskörper.--Ulfbastel 10:17, 1. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  Gegenerde am Lagrange-Punkt L3 

message: Mir ist aufgefallen, daß es noch weitere stationäre Orte geben muß, beispielsweise relativ zur Erde im luna-stationären Mondorbit in knapp 100000 km Höhe.
Theoretisch müßte es doch in jedem Dreikörpersystem einen Lagrange-Orbit um das mittelschwere Objekt herum geben, oder nicht? (nicht signierter Beitrag von 87.170.147.219 (Diskussion) 14:59, 3. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  Weitere stationäre Orte 

message: Im Artikel heißt es, der Lagrange Punkt L3 wäre etwas weiter weg von der Sonne als die Erde. Meine Berechnungen ergeben etwas anderes: L3 ist dichter an der Sonne als die Erde. L3 ist zwar außerhalb der Umlaufbahn der Erde, aber die Erde kreist ja nicht um den Mittelpunkt der Sonne, sondern um den Schwerpunkt von Erde und Sonne. Der Schwerpunkt ist etwas dichter an der Erde als der Sonnenmittelpunkt. So kann L3 außerhalb der Umlaufbahn sein, aber trotzdem dichter an der Sonne als die Erde.
Eine Bestätigung für meine Ansicht habe ich hier gefunden: Lagrangian_point
Gruß Nicolas
--91.5.251.77 17:41, 19. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Lage von L3 

message: Die Gravitationskräfte heben sich in den Lagrange-Punkten nicht auf - wie sollte das auch bei L3 etwa zugehen? -, sondern addieren sich dergestalt, daß sich ein Körper in einem Lagrange-Punkt eines Planeten mit diesem Planeten synchron um das Zentralgestirn bewegen kann. Wären Körper in Lagrange-Punkten kräftefrei, so würden sie sich geradlinig fort- und also aus dem System hinausbegeben.
BJF, 8.3.2011 (nicht signierter Beitrag von 92.206.96.5 (Diskussion) 13:47, 8. Mär. 2011 (CET)
replies: text: Genau - es geht um das dynamische Gleichgewicht im bewegten System. Keinesfalls darf man sich die großen Körper als ruhend vorstellen. --Raumfahrtingenieur 14:07, 8. Mär. 2011 (CET)
thread_title:  Kräfteverhältnisse 

message: In einem Artikel bei Spiegel Online vom 27.07.2011 wird die Entdeckung eines Erd-Trojaners auf Lagrange-Punkt L4 beschrieben. Da die Nachricht keine Quellenangabe enthält, verweise ich hier nur darauf und ändere den Eintrag nicht umgehend: http://www.spiegel.de/wissenschaft/weltall/0,1518,776974,00.html (nicht signierter Beitrag von 82.113.99.133 (Diskussion) 22:46, 27. Jul 2011 (CEST)
replies: text: Siehe 2010 TK7. --Ayacop 08:06, 3. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Entdeckung eines Erdbegleiters 

message: Diese Abbildung kann nicht (quantitativ) korrekt sein: L1 und L2 sind viel zu weit von der Erde entfernt, verglichen mit dem Abstand der Erde zur Sonne. Statt 1% (1,5 Mio. km aus dem Artikel zu Erdbahnradius) messe ich 30% am Bildschirm. Wenn für den Planeten eine viel größere Masse genommen wurde, damit man das Wesentliche erkennen kann, schön, aber dann darf man eben nicht dazuschreiben, dass es sich um die Erde handelt. Auf der Bildbeschreibungsseite und der Herkunftsseite wird auch von der Erde gesprochen (teilweise impliziert), aber nicht, ob es sich um mehr als eine Veranschaulichung handelt. --Mopskatze℅Miau! 21:34, 31. Jul. 2011 (CEST)
replies: text: Ein Zusatz zur Bildbeschriftung erwähnt dies nun. --Mopskatze℅Miau! 19:20, 9. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Konturplot oder Beschriftung falsch 

message: Bei der Darstellung von L1, L2 und L3 ist klar, das diese in der Achse Hauptgestirn-Planet stehen - und sind damit theoretisch "in eindimensionaler Konstellation". L4 und L5 sind jedoch nicht mehr auf einer einzigen Linie anzuordnen - und dann wird eben in die Bahnebene erweitert. Nun stelle ich die Frage, ob das wirklich nur zwei Punkte sein müssen - oder ob das nicht vielmehr ein ganzer, mit dem Planet "mitwandernder", Ring sein müsste, auf dem natürlich L4 und L5 die jeweils äusseren Punkte sind - also rotationssymmetrisch um die Achse Hauptgestirn-Planet als Ring- (relativ) resp. Spiral- (absolut) -bahn mit L4 und L5? --ProloSozz 12:43, 9. Aug. 2011 (CEST)
replies: text: Ohne es im Detail durchgedacht zu haben: Nein. Nehmen wir karthesische Koordinaten an (mitdrehend oder nicht ist erstmal egal), die Verbindungsachse wäre x, die zweite in der Bahnebene y und die senkrecht dazu z. Sobald der "Sattelit" eine Position mit z ungleich Null einnimmt, wirken die Kräfte der "Sonne" und die des "Planeten" Richtung z=0. Diese kann aber im Gegensatz zu y ungleich Null nicht durch die Zentrifugalkraft ausgeglichen werden (Kreisbewegung nur in x-y-Richtung), weswegen kein Gleichgewicht möglich ist. Das Einzige was ich mir vorstellen könnte wäre eine Oszillation um z=0, wobei ich stark davon ausgehe dass sowas in x-y-Richtung dann nicht mehr periodisch funktioniert. --Schweizerfranke (Diskussion) 23:03, 12. Jul. 2012 (CEST)
thread_title:  Dreidimensionalität als "Lagrange-Ring"? 

message: "vom lateinischen librare für „schwanken“ oder „das Gleichgewicht halten“)"; ich will nicht korinthenkacken, aber meinereiner meint, dass "schwanken" und "das Gleichgewicht halten" sich ausschließen, also geradezu Antonyme sind; imho bedeutet das nur letzteres, oder eben "die Waage halten", was sich die Waage (libra) "hält", schwankt eben gerade nicht nicht. Oder? --Janneman (Diskussion) 15:18, 10. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: Na ja, wenn ich mir eine Balkenwaage vorstelle, die nicht im Gleichgewicht ist, sehe ich, dass sie sich einmalig zur schwereren Seite neigt. Wenn sie im Gleichgewicht ist, schwankt der Waagebalken hin und her, bis er irgendwann (bei guten und ungedämpften Waagen ziemlich spät) zur Ruhe kommt. Mit etwas Erfahrung kann man am Zeiger sehen, ob dieser symmetrisch zur Mittellage ausgelenkt wird. Also kein Antonym. --Slartibartfass (Diskussion) 15:29, 10. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: eben, "zur Ruhe kommt". Zugegebenermaßen verstehe ich von Physik wenig bis nix, aber ist es nicht vielmehr so, dass das Gleichgewicht sich erst einstellt, wenn das Schwanken des Waagebalkens aufhört? --Janneman (Diskussion) 16:00, 10. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  librare 

message: Beim Lagrange-Punkt L1 steht im Beispiel: Schon 1978 brach dorthin die Sonde ISEE-3 auf, um ihn bis 1982 zu umkreisen. Sie war die erste Sonde, die einen Lagrangepunkt umkreiste.
Ich habe aber die Sache so verstanden, dass nur der Lagrange-Punkt selbst eine stabile Lage darstellt und nicht eine für mich nicht nachvollziehbare Umlaufbahn darum.
--Nikstukas (Diskussion) 17:53, 28. Okt. 2013 (CET)
replies: text: Raumsonden können mit relativ wenig Korrekturmanövern in der Nähe der L-Punkte bleiben. Siehe Lagrange-Punkte#Stabilität der Lagrange-Punkte und Halo-Orbit. --Asdert (Diskussion) 19:59, 28. Okt. 2013 (CET)
replies: text: Falls es nur um das In-der-Nähe-Bleiben geht, sind gar keine Manöver nötig. 'Umkreisen' trifft die Bewegungsform eher schlecht, meist ist es eher ein 'Umwickeln'. – Rainald62 (Diskussion) 22:06, 28. Okt. 2013 (CET)
thread_title:  Wird der Lagrange-Punkt umkreist? 

message: Warum „umkreisen“ künstliche Satelliten die Lagrange-Punkte, wie es mehrfach im Artikel heißt? In der Einführung wird doch gesagt, dass Forschungssatelliten dort kräftefrei ruhen können. Zwar sind die Punkte nicht komplett stabil, aber kleinere Lagekorrekturen der Satelliten sollten doch ausreichen, sie dort zu halten. Was habe ich hier nicht verstanden? --Till.niermann (Diskussion) 20:40, 29. Apr. 2015 (CEST)
replies: text: Zum Einen ist der Punkt nicht so ganz exakt - die Erde macht keine Kreisbahn, der Mond stört und so weiter, man ist also immer nur irgendwo in der Nähe eines (hypothetischen) Punktes, und den zu umkreisen ist einfacher. Zum Anderen sollen die Satelliten gegenseitig Abstand halten. Beim L2 kommt dazu, dass man in der Regel den Erdschatten vermeiden will - schlecht für Solarzellen, für thermische Belastungen und so weiter. --mfb (Diskussion) 23:26, 29. Apr. 2015 (CEST)
thread_title:  „Umkreisen“ der Lagrange-Punkte? 

message: In das Artikel : "Diese beiden Lagrange-Punkte befinden sich (annähernd) jeweils am dritten Punkt eines gleichseitigen Dreiecks, dessen Grundlinie die Verbindungslinie der beiden großen Körper ist. L4 befindet sich in Umlaufrichtung des kleineren der beiden großen Körper vor ihm, L5 hinter ihm. Der L4- und L5-Punkt liegen also 60° vor beziehungsweise 60° hinter dem um den Zentralkörper umlaufenden Körper in seiner Umlaufbahn."  Nicht "annähernd" : das Dreieck zwischen den Zentren der drei Massen genau gleichseitig ist.  Aber nicht "in seiner Umlaufbahn" : nur annähernd so.  Bitte lesen Sie http://www.merlyn.demon.co.uk/gravity4.htm, auch 5 & 6. 94.30.84.71 23:19, 28. Mär. 2012 (CEST)
replies: text: Danke für den Hinweis (ist im Text längst repariert) und für die Quelle (daraus könnte noch mehr eingearbeitet werden). --Rainald62 (Diskussion) 23:26, 1. Sep. 2015 (CEST)

text: Hängt davon ab, ob man in das Koordinatensystem der Sonne geht oder den Schwerpunkt des Planet/Sonne-Systems nimmt. --mfb (Diskussion) 00:54, 1. Sep. 2015 (CEST)
replies: text: Bei meiner Aussage bin ich vom Idealfall ausgegangen, d.h. der Schwerpunkt des Planeten läuft auf einer Kreisbahn, andere Himmelskörper haben keinen Einfluß und das ganze System dreht sich um den Schwerpunkt des Planet-Sonne-Systems. Vom Sonnen-Schwerpunkt sind Planet und L4 (oder L5) gleich weit entfernt (gleichseitiges Dreieck). Der System-Schwerpunkt ist je nach Massenverhältnis vom Sonnen-Schwerpunkt in Richtung Planet verschoben, dessen Bahnradius ist also kleiner als die Seitenlänge des Dreiecks. Auch der Abstand der Punkte L4 / L5 vom System-Schwerpunkt ist kleiner als die Seitenlänge des Dreiecks, aber die Verkürzung ist wegen der anderen Richtung geringer als beim Planeten. Nimmt man den Extremfall, daß die Massen von Sonne und Planet gleich groß sind, dann liegt der System-Schwerpunkt auf halbem Wege zwischen Sonne und Planet, der Bahnradius entspricht also bei beiden der halben Seitenlänge des Dreiecks. Der Abstand der Punkte L4 / L5 vom System-Schwerpunkt ist dagegen um den Faktor \sqrt[]{3} größer als der des Planeten.--Tscheini (Diskussion) 17:14, 1. Sep. 2015 (CEST)
replies: text: Das ist richtig. Der Abbildung 1 kann man zubilligen, dass das Massenverhältnis größer ist als in den Abbildungen 2, 3 und 6, sodass die Abweichung gering ist. Grob falsch ist also nur Bild 2. Es hat auch keinen Mehrwert gegenüber 3 und 6. Ich nehme es raus. --Rainald62 (Diskussion) 23:26, 1. Sep. 2015 (CEST)
thread_title:  L4 und L5 

message: Warum ist die Lage der Punkte L4 und L5 in den verschiedenen Bildern unterschiedlich dargestellt? In Bild 1 und 2 liegen sie eindeutig auf der Umlaufbahn des kleineren Himmelskörpers, bei Bild 3 kann man bei genauer Betrachtung herauslesen, daß sie etwas außerhalb dieser Bahn liegen, und bei Bild 6 schließlich liegen sie deutlich außerhalb der Bahn des kleineren Körpers. Letztere Darstellung ist meiner Ansicht nach richtig (natürlich nicht maßstäblich). --Tscheini (Diskussion) 23:29, 31. Aug. 2015 (CEST)
replies: text: Hängt davon ab, ob man in das Koordinatensystem der Sonne geht oder den Schwerpunkt des Planet/Sonne-Systems nimmt. --mfb (Diskussion) 00:54, 1. Sep. 2015 (CEST)
replies: text: Bei meiner Aussage bin ich vom Idealfall ausgegangen, d.h. der Schwerpunkt des Planeten läuft auf einer Kreisbahn, andere Himmelskörper haben keinen Einfluß und das ganze System dreht sich um den Schwerpunkt des Planet-Sonne-Systems. Vom Sonnen-Schwerpunkt sind Planet und L4 (oder L5) gleich weit entfernt (gleichseitiges Dreieck). Der System-Schwerpunkt ist je nach Massenverhältnis vom Sonnen-Schwerpunkt in Richtung Planet verschoben, dessen Bahnradius ist also kleiner als die Seitenlänge des Dreiecks. Auch der Abstand der Punkte L4 / L5 vom System-Schwerpunkt ist kleiner als die Seitenlänge des Dreiecks, aber die Verkürzung ist wegen der anderen Richtung geringer als beim Planeten. Nimmt man den Extremfall, daß die Massen von Sonne und Planet gleich groß sind, dann liegt der System-Schwerpunkt auf halbem Wege zwischen Sonne und Planet, der Bahnradius entspricht also bei beiden der halben Seitenlänge des Dreiecks. Der Abstand der Punkte L4 / L5 vom System-Schwerpunkt ist dagegen um den Faktor \sqrt[]{3} größer als der des Planeten.--Tscheini (Diskussion) 17:14, 1. Sep. 2015 (CEST)
replies: text: Das ist richtig. Der Abbildung 1 kann man zubilligen, dass das Massenverhältnis größer ist als in den Abbildungen 2, 3 und 6, sodass die Abweichung gering ist. Grob falsch ist also nur Bild 2. Es hat auch keinen Mehrwert gegenüber 3 und 6. Ich nehme es raus. --Rainald62 (Diskussion) 23:26, 1. Sep. 2015 (CEST)
thread_title:  Bilder 

message: Einen ergänzenden Hinweis, der – vielleicht Galois erwähnend – knapp erläutert, warum eine allgemeine polynomiale Gleichung von höherem Grad als 4 im Allgemeinen nicht durch Radikale aufgelöst werden kann, deshalb i. A. eine exakte algebraische Lösung nicht möglich ist – und man daher auf numerische Verfahren angewiesen sein kann –, finde ich in diesem Artikel nicht; ich fände den jedoch hier ziemlich passend und vermisse ihn insofern. --nanu *diskuss 21:54, 5. Dez. 2015 (CET)
replies: text: Hallo nanu! Ich würde so einen Hinweis eher unpassend finden, weil es ganz irrelevant ist, ob die Lösungen durch Radikale angebbar sind oder nicht: In beiden Fällen wird man in der Praxis zu rationalen Näherungswerten greifen und solche findet man bei Vorliegen einer exakten (algebraisch dargestellten) Lösung wohl kaum leichter als ohne so ein Zwischenresultat. Die höhergradige Gleichung läßt sich ja auch durch direkte Methoden rasch und zuverlässig näherungsweise lösen. Liebe Grüße, Franz 23:45, 5. Dez. 2015 (CET)
thread_title:  darstellungstheoretische Ergänzung? 

message: Ich vermisse im Artikel vor allem eines: eine einfachere Antwort auf die Frage „was ist das?“ ganz am Anfang. Die vorliegende Einleitung steigt mit numerischen und analytischen Lösungen sowie Nullstellen gleich sehr wissenschaftlich ein. Für einen nicht physikalisch-mathematisch vorgebildeten Leser wäre der Artikel viel nützlicher, wenn man eine gnadenlos laienverständliche Erklärung vorausschickt und erst danach exakter wird.
Vorschlag: 
Die Lagrange-Punkte oder Librationspunkte (von lateinisch librare „das Gleichgewicht halten“) sind die Gleichgewichtspunkte des eingeschränkten Dreikörperproblems. In diesen fünf Punkten eines Systems zweier massereicher Körper, etwa eines Planeten und seines Zentralgestirns, befinden sich alle auf einen dritten, viel leichteren Körper wirkenden Kräfte im Gleichgewicht. Das bedeutet, dass der leichte Körper in einem der Lagrange-Punkte eine stabile Umlaufbahn mit der Umlaufzeit des Planeten beschreiben kann, ohne dass es zu Störungen von seiten eines der beiden anderen Körper kommt.
Das allgemeine Dreikörperproblem der Himmelsmechanik ist nur numerisch lösbar … [weiter wie vorliegend].
Wie fändet ihr das? --Kreuzschnabel 17:41, 13. Jul. 2016 (CEST)
replies: text: Ich stimme Dir zu. Einziger Einwand: das Wort "stabil" halte ich für fragwürdig, siehe Lagrange-Punkte#Stabilität der Lagrange-Punkte. --Asdert (Diskussion) 12:36, 17. Jul. 2016 (CEST)

text: Guter Vorschlag. Mit dem "stabil" habe ich auch Probleme. Und was sagt der letzte Satz? Störungen sind es ja nicht, beide Systeme werden bereits berücksichtigt bei der Definition. Wird der Orbit der Erde durch die Sonne gestört? --mfb (Diskussion) 20:53, 15. Sep. 2016 (CEST)
thread_title:  Einleitung einfacher 

message: Im Abschnitt L2 wird noch darüber gesprochen dass die beiden Teleskope auf dem Weg seien, allerdings sind sie mittlerweile positioniert.
Herschel ist seit dem 14.7.2009 in Betrieb. http://www.esa.int/SPECIALS/Herschel/SEM76A0P0WF_0.html
Auch Planck ist wohl angekommen, allerdings habe ich nicht herausgefunden, wann es in Betrieb genommen wurde/wird.
Laut diesem Artikel irgendwann Mitte August. http://www.esa.int/SPECIALS/Planck/SEM0Y5S7NWF_0.html
-- 80.156.44.33 17:00, 31. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  L2 - Teleskope Herschel und Planck 

message: * Koorbitales Objekt
* Keplersche Gesetze
* Bahnbestimmung
* Halo-Orbit
Die Begriffe hängen in der Luft. Kann jemand den bezug formulieren? (WP:SA) --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 13:04, 10. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  Siehe auch  

message: ?? Imho rücken z.B. L1 und L2 mit steigendem Massenverhältnis zusammen. -- Rainald62 (Diskussion) 00:47, 5. Aug. 2013 (CEST)
thread_title:  Konstanz der Orte 

message: Mich verwirrt, dass häufig (und auch in diesem Artikel!) Sonden, die sich an Lagrange-Punkten der Erde befinden, "Satelliten" genannt werden. Sie sind aber doch keine Satelliten (siehe Satellit (Raumfahrt)), weil sie die Erde nicht umkreisen. --Neitram ✉ 11:03, 30. Okt. 2017 (CET)
replies: text: Stimmt, der Ausdruck ist da falsch. Ich habe es in "Raumsonde" geändert. Danke für den Hinweis. --Asdert (Diskussion) 11:23, 30. Okt. 2017 (CET)
replies: text: Alle fünf Lagrange-Punkte des Erde-Mond-Systems umkreisen die Erde, bezogen auf das nicht rotierende Universum. Die fünf Lagrange-Punkte des Erde-Mond-Systems ruhen nur in einem mit dem Mond mit rotierenden Bezugssystem. Bei den fünf Lagrange-Punkten des Sonne-Erde-Systems handelt es sich daher dann um Satelliten der Sonne. -- Karl Bednarik (Diskussion) 11:35, 30. Okt. 2017 (CET)
replies: text: Ich hatte die Lagrange-Punkte des Sonne-Erde-Systems gemeint. Du hast Recht, diese Sonden umkreisen in der Tat die Sonne und dies ist vom Begriff "Satellit" auch mit abgedeckt -- was ich zuvor nicht bewusst auf dem Schirm hatte. Es gibt sogar die spezielle Bezeichnung "Sonnensatellit" für solche Sonden. Damit ist meine Verwirrung aufgeklärt. Danke! --Neitram ✉ 15:22, 30. Okt. 2017 (CET)

text: "Sonden" werden (nah) an den zu erkundenden Ort gebracht, was für Missionen an Lagrange-Punkten selten zutrifft, meist (bisher immer?) handelt es sich um Teleskope. --Rainald62 (Diskussion) 15:10, 30. Okt. 2017 (CET)
replies: text: en:List of objects at Lagrangian points spricht allerdings auch z.B. bei den Sonden des L2-Punkts von Sonne und Erde, wie etwa der Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, von "probes", also Sonden -- auch wenn diese keine Sonden im strengen Sinn von "auf eine Reise hin zu einem Untersuchungsobjekt geschickt" sind. Ich vermute deshalb, der Begriff der Sonde kann auch etwas weiter gefasst werden. --Neitram ✉ 15:37, 30. Okt. 2017 (CET)
replies: text: Danke für den Link auf die Liste, es waren doch einige echte "Probes" darunter. Dass die dortigen Abschnittsüberschriften auf "Probe" lauten, ist aber kein gültiges Argument (und sollte geändert werden). --Rainald62 (Diskussion) 21:34, 30. Okt. 2017 (CET)

text: Ja, es sind Satelliten des massereicheren Körpers. Bei richtigem Bezug wäre der Ausdruck "Satellit" also richtig, aber das müsste man ausdrücklich erwähnen. Ich habe zwischen "Raumsonde" und "Raumflugkörper" geschwankt, und mich dann für das erstere entschieden, nach kurzem Check im verlinkten Artikel Advanced Composition Explorer. Sollen wird das ändern? --Asdert (Diskussion) 16:31, 30. Okt. 2017 (CET)
replies: text: Fallweise ändern bitte. ACE ist klar eine Sonde (im Sonnenwind – übrigens heißen auch Elektroden, die man im Labor zwecks Messung diverser Parameter in ein Plasma hält, Sonden), SOHO klar nicht. Im allgemeinen Fall halte ich Forschungssatellit für angemessen. --Rainald62 (Diskussion) 21:34, 30. Okt. 2017 (CET)
thread_title:  "Satelliten"? 

message: Gehe ich recht in der Annahme, dass es die Lagrange-Punkte nur dann gibt, wenn der masseärmere Körper den massereicheren Körper mit einer Exzentrizität nahe 0 umkreist, also auf einer annähernden Kreisbahn statt einer allgemeinen Keplerellipse? Wenn ja, dann sollte das m.E. unbedingt in den Artikel hinein. --Neitram ✉ 13:33, 3. Nov. 2017 (CET)
replies: text: Warum vermutest du das? --Rainald62 (Diskussion) 00:39, 5. Nov. 2017 (CET)
replies: text: Das vermute ich, weil in keiner Behandlung des Themas Lagrange-Punkte, die ich je gesehen habe, der allgemeine Fall der elliptischen Umlaufbahn behandelt wird. Alle Zeichnungen, die ich zum Thema der Lagrange-Punkte finden kann, zeigen immer den Fall der Kreisbahn. --Neitram ✉ 12:54, 6. Nov. 2017 (CET)
replies: text: Fast kein Objekt bewegt sich exakt auf einer Kreisbahn. Dieses bedeutet, dass auch Objekte auf einer Kepplerellipse Lagrange-Punkte haben. Für L1-L3 ist das ja unmittelbar einsichtig, allerdings wird sich der Punkt bei einer langgezogen Bahn im Jahresverlauf stärker bewegegen in Bezug zum masseärmeren Körper. Es gibt auch keinen Grund, warum die Berechnung für L4 und L6 kein Ergebnis für eine Ellipse haben soll, allerdings wird sich da wahrscheinlich auch der Winkel ändern. Die Formeln werden komplizierter.--Giftzwerg 88 (Diskussion) 18:01, 6. Nov. 2017 (CET)
replies: text: Wenn das hier korrekt ist, dann findet sich in The elliptical three-body problem - Triangular solution (1992) eine Behandlung des Themas. Demnach bewegen sich L4 und L5 so, dass sie stets äquidistant zu M2 und dem Baryzentrum von M1 und M2 sind (wenn M1 der massereiche und M2 der masseärmere Körper ist). --Neitram ✉ 09:47, 7. Nov. 2017 (CET)
thread_title:  Nur bei Exzentrizität nahe 0? 

message: Im 3. Bild, Datei:ACE_at_L1.png
sind die Entfernungswerte nicht lesbar.
Die Exponenten von x 106 und x 108 sind unscharf verschwommen und dadurch in der Erstansicht am 13"-Bildschirm nicht lesbar.
Eine Formulierung mit "Mio." stattdessen wäre besser lesbar und breiter verständlich. --Helium4 (Diskussion) 11:48, 14. Jul. 2019 (CEST)
thread_title:  Grafik 3 - Kritik 

message: Hallo Hfst, wenn man bei ERDE_MOND_L1_L2.png die Bildunterschrift richtig einsetzt, dann ist sie zumindest im Internet-Explorer und in Edge völlig unsichtbar. Deshalb verwendete ich die Bildunterschrift als Überschrift. Ich versuche das jetzt noch einmal. Mit freundlichen Grüßen, Karl. -Karl Bednarik (Diskussion) 06:15, 12. Feb. 2021 (CET)
replies: text: Ich hab es jetzt "richtig" gemacht. Allerdings ist die Schriftgröße und die Strichstärke zu klein. --Hfst (Diskussion) 08:53, 12. Feb. 2021 (CET)
replies: text: Ich versuche es jetzt mal mit mini|links|788px, was praktisch 1 zu 1 darstellt. --Karl Bednarik (Diskussion) 09:11, 12. Feb. 2021 (CET)
thread_title:  Bildunterschrift 

message: Der Abschnitt beginnt mit: "Alle fünf Lagrange-Punkte liegen in der Bahnebene der beiden schweren Körper. Drei liegen auf der Verbindungslinie der beiden Körper, der vierte und der fünfte bilden mit den beiden Körpern jeweils die Eckpunkte eines (bis auf relativistische Korrekturen) gleichseitigen Dreiecks." Schaffe es nur, gleichschenklige Dreiecke zu bilden. Habe ich da ein Verständnisproblem oder liegt da ein Fehler in der Beschreibung vor? --PeterZF (Diskussion) 18:39, 27. Jan. 2022 (CET)
replies: text: Zutreffend ist Gleichseitiges Dreieck, nicht zutreffend ist Gleichschenkliges Dreieck. -- Karl Bednarik (Diskussion) 07:45, 28. Jan. 2022 (CET)
replies: text: Ich habe das Bild aus dem Artikel hergeholt. Jedes Dreieck mit Sonne, Erde und einem weiteren Punkt auf der Erdumlaufbahn ist gleichschenklig, weil es zwei gleich lange Seiten hat. Die beiden Dreiecke Sonne-Erde-L4 und Sonne-Erde-L5 sind der Sonderfall des gleichseitigen Dreiecks, weil zudem der Winkel an der Sonne 60° beträgt. --Asdert (Diskussion) 08:22, 28. Jan. 2022 (CET)
replies: text: Pardon, wolltest Du schreiben "... Sonderfall des gleichschenkligen Dreiecks"? Der 60°-Winkel macht den Sonderfall aus, dann wird das Dreieck eben gleichseitig. Gleichseitige Dreiecke haben erzwungenermaßen auch drei gleiche Innenwinkel. --Raumfahrtingenieur (Diskussion) 08:38, 28. Jan. 2022 (CET)
replies: text: Sonne, Erde und L4 bzw. L5 bilden zwei gleichSEITIGE Dreiecke mit der Seitenlänge Sonne-Erde. Sonne, L4 und L5 bilden ein gleichSCHENKLIGES Dreieck mit der Schenkellänge Sonne-L4/5=Sonne-Erde.—Hfst (Diskussion) 15:41, 28. Jan. 2022 (CET)
thread_title:  Lage der Lagrange-Punkte 

message: Die Kommunikation zum Mars Rover und Helikopter ist in den nächsten Wochen gestöhnt, da der Planet auf der anderen Sonnenseite ist.
Würden da nicht 2 Relais-Satelliten auf L4 und/oder L5 helfen? 
Ginge das nur auf der Erdumlaufbahn oder auch auf der des Mars?  --Shaun72 (Diskussion) 19:07, 9. Mai 2021 (CEST)
replies: text: Kaum. Da die Sender auf Mars schwach sind, braucht man große Schüsseln, 30 Meter oder mehr. Sowas kann man nur zusammengeklappt in den Weltraum bringen und beim Entfalten ist die Schüssel kaum mit so präziser Oberfläche, wie es nötig wäre. Es ist um mehrere Millionen preiswerter, den Gerätschaften einfach einen Speicher zu verpassen und einen Beobachtungsplan für die Zeit, in der kein Empfang möglich ist, oder solange eine Pause zu machen. Wenn es irgendwann eine bemannte Mission gibt, so wird man die so legen, dass die nicht in dieser Zeit geschieht. Eine bemannte Mission wäre wohl der einzige Anlass, der solche Kosten rechtfertigen würde.--Giftzwerg 88 (Diskussion) 01:01, 3. Feb. 2022 (CET)
thread_title:  Mars-Kommunikation mittels L4/5 

message: Eine nützliche Tabelle: https://www.spaceacademy.net.au/library/notes/lagrangp.htm -- Karl Bednarik (Diskussion) 05:30, 14. Feb. 2022 (CET)
thread_title:  Tabelle