Diskussion:Folge (Mathematik)/Archiv

message: Es fehlt noch etwas bezüglich der Umordnung von Folgen im Artikel:
Konvergiert jede beliebeige endliche (unendliche) Umordnung einer Folge gegen denselben Grenzwert? ImperatoM 14:52, 21. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Das gehört mMn eher nach Konvergenz (Mathematik).--Gunther 14:59, 21. Sep 2005 (CEST)
thread_title: Umordnung

message: Ich habe für mich Beispiele für die Charakterisierung von Folgen gemacht. Bitte um Meinungen über die Korrektheit und allfällige Mängel. Wenn OK können die Grafiken in den Artiel gezügelt werden. Talos 17:10, 29. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Naja, Du illustrierst keine Folgen, sondern Funktionen, die an einige Werten ausgewertet werden. Die Skalierung auf der X-Achse sollten die natürlichen Zahlen sein. Ansonsten finde ich die Abbildungen gut, aber bitte als Einzelgrafiken, dann hat man mehr Freiheit im Layout und kann sie auch in anderen Artikeln verwenden. --DaTroll 21:05, 28. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Folgen sind Abbildungen und somit sind die Grafiken okay. Der hochexakte Mathematiker würde bei den Punkten in der Abbildung zwar von dem Graphen der Abbildung sprechen, aber das halte ich bei diesem Artikel für übertrieben. --Physics 19:30, 20. Mai 2006 (CEST)
thread_title: vorschlag illustration

message: Ich zitiere mal einen Abschnitt, der unter "Nachweis der Monotonie" steht:
"Wenn man vermutet, dass eine Folge streng monoton steigt, schreibt man ai < ai + 1, wertet auf beiden Seiten die Funktionsvorschrift aus [...], und überprüft die so entstandene Ungleichung, indem man sie durch Äquivalenzumformungen vereinfacht. Beispiel: [Siehe Lehrbücher]"
Dieses "Siehe Lehrbücher" macht doch überhaupt keinen Sinn! Nicht jeder hat Lehrbücher zu Hause oder möchte sich diese extra kaufen. Also entweder ist jemand so nett und gibt ein Beispiel an oder man kann das "Beispiel" ganz streichen. -- LordHorst - Moin 18:05, 19. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Ich habe ein einfaches Beispiel ergänzt. --NeoUrfahraner 18:44, 19. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Danke, so sieht das ganze gleich viel besser aus :) . -- LordHorst - Moin 19:11, 20. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Beispiel: Siehe Lehrbücher?? 

message: Aus dem derzeitigen Artikel:
"Formal definiert ist eine unendliche Folge eine Abbildung
:\begin{matrix}
 a:&\mathbb{N} &\to    &X\\ 
   & i         &\mapsto&a_i
 \end{matrix}
die jedem Index i aus der Indexmenge \N ein Folgenglied a_i aus der Zielmenge X zuordnet."
Meine Frage: Wenn jedem Index i ein Folenglied a_i zugeordnet wird, müssten dann nicht eigentlich 
i und a_i in der derzeitigen Darstellung vertauscht werden, also:
:\begin{matrix}
 a:&X &\to    &\mathbb{N}\\
    & a_i         &\mapsto&i
 \end{matrix}
:Nö, warum auch? Jeder natürlichen Zahl wird ein Mengenelement in X zugeordnet, was soll da rückwärts gehen. Z.B., was wäre dann mit konstanten Folgen?--LutzL 19:11, 24. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Formale Definition 

message: Im Artikel ist nur ein eingeschränkter Folgenbegriff definiert, wie er in der Schulmathematik ausreichen mag, jedoch nicht in der Mathematik. Es werden z.B. die in der Mathem. wichtigen Begriffe wie  Folge von Gruppen, Folge von Folgen und Folge von Mengen nicht erfasst. 
Der Schwerpunkt des aktuellen Artikels liegt bei  Reihen und nicht bei Folgen. Vieles wäre im Artikel Reihe (Mathematik) besser aufgehoben.
Ich schlage vor, den Inhalt des Artikels auf eine mathematisch saubere und ausführliche Definition von Folge , sowie auf Tupel und Geordnetes Paar, denn beides sind ja Folgen, zu beschränken, und dann im Artikel auf Zahlenfolgen- und Reihen-Artikel zu verweisen. --Hederich 15:53, 14. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Eingeschränkter Folgenbegriff 

message: * "Der Unterschied zu der Menge der Folgenglieder  \lbrace a_i \rbrace  besteht darin, dass es auf die Reihenfolge der a_n sehr wohl ankommt, und dass ein bestimmtes a_i in der Folge auch mehrfach auftreten kann."
Das hier finde ich sehr verwirrend,...
#es wäre denke ich besser statt "{ai}" "{a0, a1, a2, ...} bzw. {a0, a1, a2, ..., an} zu schreiben.
#außerdem wird a_n zuvor schon als letztes glied einer endlichen Fogle verwendet,.. und man sollte es hier nicht als ein beliebiges Glieder einer solcehn benutzen.
* "(oder ganz kurz: die Summe aller Folgenglieder ist eine Reihe):"
Das ist so falsch. Die Summe aller Folgenglieder ist (bei einer endlichen Folge) erst einmal eine Zahl.
Vielmehr gilt, dass die Folge der Partialsummen eine Reihe ist. Man kann auch sagen, die Folge, der Summen der ersten n Folgenglieder, ist eine Reihe,...
:Danke für den Hinweis, ich habe den Text in Klammern einfach mal rausgenommen. --P. Birken 19:47, 30. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  einige Fehler? 

message: FORTRAN ist keine ältere, sondern eine der modernsten und bei technisch-wissenschaftlichen Anwendungen heute vorwiegend benutzte  Programmiersprache. Sie wurde in den vergangenen Jahren mehrfach erweitert und auf den jeweils neuesten Programmiersprachen-Stand gebracht, zuletzt 2003. Die Indizierung der Arrays in Fortran, ebenso wie in den anderen großen, in der Praxis bedeutenden Programmiersprachen wie z.B. PL1 und Ada, beginnt nicht notwendig mit 1, sondern mit einem beliebigen, den jeweiligen Erfordernissen angepassten Index, z.B. mit 100 oder auch mit -100. --Lothario Hederich 16:23, 15. Jul. 2008 (CEST)
replies: text: naja, wenn man pedantisch ist, gehoert FORTRAN in grossbuchstaben (auch wenn es so nicht im artikel stand) schon eher zu den alten eisen, siehe Fortran, was jedoch nicht ausschliessen soll, dass auch FORTRAN 77 noch immer verwendet wird. man haette also vielleicht FORTRAN 77 schreiben sollen. allerdings grenzte die komplette bemerkung, die du geloescht hast, an WP:TF, insofern war deren loeschung imho nicht verkehrt. -- seth 19:43, 11. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  "''Bemerkung''" zu FORTRAN. 

message: eine Definition des Folge-Begriffs unter dem Aspekt von Glieder-Anordnung zu geben. In der seriösen Fachliteratur sind meiner Kenntnis nach Folgen immer als Funktionen mit der Menge der natürlichen Zahlen oder einem Abschnitt davon  als Definitionsmenge definiert. Dies ließe sich mEn auch für den Laien formulieren: 
*In einer unendliche Folge ist jeder natürlichen Zahl ein mathematisches Objekt zugeordnet, in einer endlichen Folge ist \cdots. Das der Zahl i zugeordnete Objekt wird i- tes Glied der Folge genannt. Die Niederschrift einer Folge beginnt mit einem Term für das erste Glied, darauf folgt ein Term für das zweite Glied usw. Beispiele: \cdots
Ich bin jedoch in meinem Vorschlag  auf die Vorstellung der artikel-verantwortlichen Autoren eingegangen und habe mE ausreichend und verständlich formulierte. In den Beispielen versuchte ich u.a. klarzustellen, dass Folgen in der Mathematik nicht nur Zahlenfolgen sind. --Lothario Hederich 19:34, 6. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Tut mir leid, aber die Einleitung war shcon wieder völlig untauglich, da komplett unverständlich. Ein einleitungsbandwurmsatz ist eine ganz schlechte Idee. Dasselbe gilt für diesen sich ständig forsetzenden Formatierungsunfug, der den Quelltext unlesbar macht und den Artikel schlechter lesbar. Die Beispiele waren teilweise sogar komplett redundant zu dm was direkt darunter stand... Ich schau aber mal, ob mir noch etwas besseres für die Einleitung einfällt, was den Kritikpunkt behebt. --P. Birken 09:03, 7. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Es ist sehr unbefriedigend und ungewöhnlich 

message: ••• im Umgang mit Bearbeitern, lieber Birken, beeindruckt mich sehr und ich werde mich bemühen, Deinem Vorbild zu folgen:
:Tut mir leid, aber die Herausnahme des Beispiels mit der gegebenen  Begründung: kein Mehrwert ist wieder mal völlig unprofessionell. Es war doch klar erkennbar, dass ich mit jedem Beispiel einen wichtigen Aspekt der Folgen anspreche: 
*mit dem ersten, dass Folgenglieder gleich sein können; 
*mit dem zweiten, dass Folgenglieder nicht Zahlen sein müssen; 
*mit dem dritten, dem Herausgenommenen,  dass die Glieder nicht alle derselben Klasse angehören müssen (diesen wichtigen Aspekt erspare ich mir hier, durch Beispiele zu belegen, Mathematiker sind damit ja bestens vertraut); 
*mit dem vierten und fünften zusammen, dass auch unendliche Folgen Zahlenfolgen sein können aber nicht sein müssen; 
*der Text zum letzte Beispiel soll klar herausstellen, dass der Indizierungsbeginn bei einer allgemeinen Folgenniederschrift nicht auf eine oder zwei Zahlen beschränkt  ist. Diesen wichtigen Aspekt möchte ich an dieser Stelle nochmals anhand eines Beispiels verdeutlichen:
:Indizierungsbeginn ist kein Bestandteil einer Folge sondern er kommt allenfalls zum Tragen, wenn man über eine Folge Betrachtungen anstellt oder sie explizit niederschreibt. So ist z.B. (x_i)_{i=n}^\infty  für \,x_i=a^i dieselbe Folge wie   (x)_{i=0}^\infty  für \,x_i=a^n a^i, im ersteren Fall ist der Indizierungsbeginn n, im zweiten Fall 0; welche von beiden Formen ein Mathematiker wählt,  kann ihm nicht vorgeschrieben werden und hängt vom Kontext ab, in dem er Aussagen über die Folge macht.
--Lothario Hederich 14:08, 8. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Ich habe das mit dem Indizierungsbeginn zur formalen Definition geschrieben und diese nach oben gezogen. Das Beispiel ist wieder draußen, es hat mit dem worum es in diesem Artikel geht maximal am Rande zu tun und versperrt dadurch den Blick auf den eigentlichen Punkt. --P. Birken 20:39, 8. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Deine humorvolle Art ••• 

message: Definition nach Bourbaki: Elements de Mathematique, Theorie des Ensembles
Eine Funktion ist eine Menge geordneter Paare, welche keine zwei verschiedenen Elemente mit gleichen linken Komponenten enthält. 
Es sei F eine Funktion
*Die Menge der linken Komponenten der Elemente von F heißt Index- oder Urbildmenge von F und deren Elemente Indizes oder Urbilder in F.
*Die Menge der rechten Komponenten der Elemente von F heißt Bildmenge von F unf deren Elemente Bilder unter F.
*Ist x ein Index in F , dann bezeichnet man mit F(x) dasjenige Bild unter F, für welches (x,F(x)) ε F gilt und nennt es Bild von x unter F. 
Es sei A eine Menge und Ω eine Objektklasse.
:A→ bezeichnet die Klasse aller Funktionen mit Indexmenge A. 
:A→Ω  bezeichnet die Klasse aller Funktionen mit Indexmenge A, deren Bilder Objekte aus Ω sind. Ist A nicht leer, dann ist A→Ω genau dann eine echte Klasse, wenn Ω eine echte Klasse ist.
Beispiele: Folgen, hier nennt man die Bilder unter der Funktion auch Glieder.N: Menge der positiven ganzen Zahlen (natürliche Zahlen)R: Menge der reellen Zahlen
:
N →                                          	Klasse der unendlichen Folgen
N → Abelsche Gruppen     	Klasse der unendlichen Folgen, deren Glieder Abelsche Gruppen sind
N → Mengen                                   	Klasse der unendlichen Folgen, deren Glieder Mengen sind
N → R                                        	Klasse der unendlichen Folgen, deren Glieder reelle Zahlen sind. Diese Klasse ist nicht echt, also eine Menge
--Lothario Hederich 17:46, 11. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Weder die Definition (das ist graphe fonctionnel, nicht fonction) noch die Notation stehen so bei Bourbaki.--80.136.136.133 18:39, 11. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Das stimmt, was Du sagst. Ich habe aber lediglich den Sinn der Bourbakischen Definition wiedergegeben, also das, was B. mit Familie bzw. funktioneller Graph meint --Lothario Hederich 22:11, 11. Aug. 2008 (CEST)

text: artikel-unabhaengige diskussion auf user talk:Hederich verschoben. -- seth 19:51, 11. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  Kein Vorschlag für Artikel, nur zur Kenntnisnahme  der relevanten Begriffe: Funktion und Folge 

message: P. Birkens Revert hat mich ziemlich erstaunt:
# Kommas sind im Deutschen in aller Regel keine Geschmacksache. Sätze werden durch Kommas getrennt, eingeschobene Sätze in Kommas eingeschlossen. Und "aus denen die Folge zusammengesetzt ist" ist ein Satz mit allem, was dazu gehört. Da gibt es keinen Spielraum, auch in der NSR nicht. Ich ändere das gleich mal wieder, weil es so eindeutig falsch ist.
# Es scheint mir eine gute Sache zu sein, bei einer im Fließtext stehenden Definition das Definiendum hervorzuheben. Das verbessert durchaus die Lesbarkeit, nicht wegen der schöneren Optik, sondern weil der Leser so darauf aufmerksam gemacht wird, dass hier ein neuer Begriff eingeführt wird. Auch kann er, wenn er die Bedeutung noch mal genauer nachlesen will, leichter im Text zurückspringen. Da es sich hier um eine sehr einfache Definition handelt, die zudem sofort anschließend verwendet wird, kann man natürlich unterschiedlicher Ansicht darüber sein, ob das in diesem Fall nötig ist.
Überhaupt finde ich es nicht schön, wenn solche Kleinigkeiten ohne zwingenden Grund revertet werden. Auf Neulinge, die sich vorsichtig an eine ernsthafte Mitarbeit herantasten wollen, wirkt sowas sehr entmutigend. Wir sollten uns doch gegenseitig unterstellen, dass wir uns bei unseren Änderungen was gedacht haben. Wenn es mir wichtig genug ist, frage ich in solchen Fällen lieber erst beim Bearbeiter nach (offensichtlicher Unfug natürlich ausgenommen).
-- Peter Steinberg 10:48, 12. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  Nur Kleinigkeiten 

message: Hallo,
ich hab eine Frage zur Definition einer alternierenden Folge. Im Artikel steht, dass eine alternierende Folge eine Folge ist, "deren Werte abwechselnd positiv und negativ sind". Dies würde aber bedeuten, dass eine alternierende Folge keine 0 als Folgenglied enthalten dürfte. Ich würde aber aus Gefühl zulassen, dass alternierende Folgen 0 als Folgenglied enthalten können. In den Lehrbüchern, die ich zu Hause habe, kann ich keine Definition finden. Im englischen Wikipedia-Artikel  wird die alternierende Folge als Folge von nicht-negativen und nicht-positiven Zahlen definiert, hier und hier wird eine alternierende Folge als Folge positiver und negativer Zahlen definiert. Hat jemand von euch eine genaue Definition? Grüße --Stephan Kulla 04:35, 2. Okt. 2009 (CEST)
replies: text: Guter Punkt. Der Heuser schweigt sich dazu aus, Forster nimmt nichtnegativ. Ich schau nochmal etwas weiter. --P. Birken 15:00, 3. Okt. 2009 (CEST)
thread_title:  Darf eine alternierende Folge die 0 als Folgenglied enthalten? 

message: http://de.wikipedia.org/wiki/Folge_(Mathematik)#Beschr.C3.A4nktheit
Ich bin mir nicht sicher, ob es nicht heißen sollte: ai <= S
Siehe Supremum; das widerspricht sich doch. Auf alle Fälle ist es aber verwirrend, wenn im Artikel zu Supremum steht, dass das Supremum bzw. die kleinste obere Schranke auch Teil der Menge selbst sein kann, aber hier im Folgen-Artikel dann die obere Schranke so definiert wird, dass alle Folgenglieder KLEINER als eben diese obere Schranke sein müssen. Im nächsten Satz wird aber gleich wieder geschrieben, dass die kleinste obere Schranke auch Supremum genannt wird... --84.59.115.243 16:15, 16. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Der Meinung bin ich auch, die Schranke darf angenommen werden, deswegen hab ich an besagter Stelle im Artikel aus dem kleiner ein kleinergleich gemacht. --χario 16:21, 16. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Beschränktheit => alle Folgenglieder kleiner oder kleiner gleich Schranke? 

message: Aus dem Artikel:
Wenn man nicht die zehnte oder die hundertste, sondern die 10^20-ste Primzahl wissen möchte, macht dies den Unterschied zwischen berechenbar und nicht berechenbar aus und hat weitreichende Implikationen für die Sicherheit von Verschlüsselungs- und Authentifizierungsalgorithmen, die auf Primzahlen beruhen.
Was hat das mit prizipieller Berechenbarkeit zu tun? Mit praktischer, ja, aber Primzahlen lassen sich primitiv rekursiv bestimmen und sind somit alles andere als nicht berechnbar. Und welcher Verschlüsselungs- und Authentifizierungsalgorithmus basiert auf dem Problem, die 10^20-ste Primzahl zu bestimmen? Die übliche Kryto-Einwegfunktion ist Faktorisieren/Wurzeln ziehen/diskreter Logarithmus, nicht die Berechnung einer bestimmten Primzahl anhand ihres Indexes.
Also bitte die weiterreichenden Implikationen ausführen und begründen, falls sie vorhanden sind. Ich schreibe ich den Text um und streiche den zweiten Teil vorerst, gerne wieder einfügen, wenn begründet. -- Krstfrs 01:28, 9. Apr. 2010 (CEST)
replies: text: Siehe dazu http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Folge_%28Mathematik%29&diff=prev&oldid=2885264 Herr W ist anscheinend nicht mehr aktiv, Nachfrage wird wohl kein Ergebnis liefern. --NeoUrfahraner 07:14, 9. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Berechenbarkeit & Krypto 

message: Den Satz mit "Die meisten bekannten Folgen..." finde ich ziemlich seltsam.  Insbesondere werden in dem genannten Verzeichnis nur Folgen GANZER Zahlen aufgeführt.
-- 217.86.132.79 22:42, 2. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Lies "bekannt" als "berühmt" oder "publiziert" oder "oft diskutiert". Also "dem Namen nach bekannt". Wobei nicht alle dieser Folgen einen Namen haben.--LutzL (Diskussion) 11:27, 3. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  "Bekannte Folgen" 

message: Gründe für meine Überarbeitung des Abschnitts waren neben falscher Kommasetzung, dass erstens eine Menge auch Elemente mehrfach enthalten kann und zweitens die sinnvollere Reihenfolge der Aufzählung der beiden sie von der Menge unterscheidenden Eigenschaften der Familie die umgekehrte ist: Sei die Anzahl der Nennungen eines Elements irrelevant, dann kann für die Reihenfolge nicht ohne Weiteres Anderes gelten, denn a,b,a wäre gleich a,b und gleich b,a, aber a,b wäre nicht gleich b,a (gesetzt a!=b). (nicht signierter Beitrag von Ninjamin (Diskussion | Beiträge) 05:38, 7. Okt. 2013 (CEST)
replies: text: Erstens ist falsch. Bei der Beschreibung einer Menge kann ein Ausdruck A={a,a,a,b,b} auftreten, trotzdem enthält A nur zwei Elemente und wenn man eins wegnimmt, A\{a}={b}, bleibt genau das andere übrig. Ich finde die neue Formulierung leicht unverständlicher als die originale. Und zweitens verstehe ich nicht, natürlich ist {a,b,a}={a,b}={b,a}. Oder waren irgendwie doch Folgen gemeint?--LutzL (Diskussion) 10:24, 7. Okt. 2013 (CEST)
replies: text: Das sehe ich auch so. Deshalb habe ich die Änderung rückgängig gemacht.--Digamma (Diskussion) 20:12, 8. Okt. 2013 (CEST)
thread_title:  Erläuterung meiner Bearbeitung (zu lang für den Kommentar) 

message: Dort ist korrekt die alternierende harmonische Folge abgebildet. Diese lautet aber nicht wie darunter angegeben(-1)^(n+1), sondern ((-1)^(n+1))/n. Die Folge (-1)^(n+1) konvergiert natürlich nicht gegen Null. (nicht signierter Beitrag von 94.216.210.217 (Diskussion) 16:32, 27. Jan. 2017 (CET)
replies: text: Da steht doch richtig a_n = (-1)^{n+1} \cdot \tfrac{1}{n}. --Digamma (Diskussion) 17:50, 27. Jan. 2017 (CET)
thread_title:  Bild zum Thema "Beschränktheit" 

message: Im heutigen Text dieses Abschitts steht viel unfaßliches:  1. Bei Satz 1:  Weil die Glieder einer Folge immer die Partialsummen ihrer Differenzenfolge gleich sind, sollen 'Folge' und 'Reihe' synonym sein?  2. "Folge und Reihe sind also nicht scharf voneinander trennbar."   In der Mathematik ist es: trennbar oder nicht trennbar.  3. "Die Deutung einer unendlichen Folge als Reihe".  Es gibt leider kein WP-Artikel  'Deutung (Mathematik)'.  4. " Summationsformeln sind zum Beispiel bekannt für die arithmetische Reihe und ..."   Aber eine arithmetische Reihe ist  "die Folge, deren Glieder [...] den Partialsummen einer arithmetischen Folge sind.".   Stimmt nicht mit einander. 
Wer hat Kommentar beim Vorschlag hierunter?  (Und wer will Sprache, Grammatik und Rechtschreibung korrigieren? Danke! ):
Angabe mit Differenzen 
Jeder Zahlenfolge (s_n) kann mittels ihrer Differenzenfolge (a_n)  (mit  a_1= s_1, \ \ a_{n+1}= s_{n+1}−s_n)   angegeben werden mit  (a_1+\cdots+a_n)_{n=1,2,\cdots}  oder mit  (\sum_{i=1}^{\ n} a_i)_{n=1,2,\cdots} .   Mehr gewöhnlich sind    a_1+a_2+a_3+\cdots   und   \sum_{i=1}^{\,\infty} \,a_i ,  wobei aber beachtet muß das man die beide letzte Formen auch für den - eventuellen - Grenzwert der Folge (s_n)  gebraucht.  Die Differenzenform wird oft benutzt, wenn die Differenzen einer Folge einfacher zu beschreiben sind als ihrer Glieder selbst; vergeleich die Formen:   1, \ \frac{1}{2}, \ \frac{5}{6}, \ \frac{7}{12}, \ \frac{42}{60}, \,\cdots  und  1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\cdots .  Anderseits soll für eine arithmetische Folge nur selten  a+d+d+d+\cdots  geschrieben werden. -- Hesselp (Diskussion) 17:58, 1. Aug. 2017 (CEST)
replies: text: Ist "Form mit Differenzen" oder "Form mit Differenzen der Folgeglieder"  besser Leserfreundlich als "Differenzenform" ? Bitte Vorzüge hier melden.   Ähnlich mit "Reiheform" . -- Hesselp (Diskussion) 11:51, 10. Aug. 2017 (CEST)
thread_title:  Neuer Text im Artikelabschnitt &nbsp;'Angabe als Reihe' 

message: Das erste Kapitel im Artikel endet mit dem Beispiel 
:“(x_0, x_1, x_2, x_3, \dotsc) Allgemeine unendliche Folge, deren Terme fortlaufend indiziert sind. Als Indizierungsbeginn ist hier die Null gewählt” 
Abgesehen davon, dass ich mir nichts unter einer allgemeinen unendlichen Folge vorstellen kann, irritiert mich der Hinweis auf den Indizierungsbeginn, dieser ist doch aus dem Beispiel selbst klar ersichtlich. Wollte der Verfasser dieses Beispiels dem Leser etwas Besondere sagen? Ich befürchte fast, er will damit sagen, dass das vom Term  “(x_0, x_1, x_2, x_3, \dotsc)” 
bezeichnete mathematische Objekt von der Wahl der ersten vorkommenden Variable wesentlich bestimmt ist, was jedoch mathematisch nicht möglich ist: Z.B. ist der Wahrheitswert der Aussage “(x)=(0)” einzig vom Wert der in der Aussage freien Variablen “x” abhängig. Man darf in Aussagen freie Variablen durch andere ersetzen (Grundregel der mathem. Logik) ohne dass der Aussage-Wert sich verändert. Ersetzte man hier “x” durch “x_0\!”, dann wäre unter Berücksichtigung von „Indizierungsbeginn“ der Wahrheitswert der besagten Aussage unabhängig vom Wert der Variablen: falsch. Die Indizierungsbeginn(-Problematik) sollte aus dem Artikel herausgenommen werden. --Lothario Hederich (Diskussion) 16:22, 18. Aug. 2017 (CEST)
replies: text: Dein Missverständnis liegt darin, dass du in (x_0, x_1, x_2, x_3, \dotsc) x_0 als freie Variable siehst. Dem ist nicht so. Der ganze Ausdruck ist eine Variable und zwar für eine Funktion von N in eine Menge. --Frogfol (Diskussion) 16:38, 18. Aug. 2017 (CEST)
replies: text: Ich empfehle dir, Frogfol, dich mit mathematischer Logik vertraut zu machen --Lothario Hederich (Diskussion) 08:03, 19. Aug. 2017 (CEST)
replies: text: facepalm--Frogfol (Diskussion) 17:49, 19. Aug. 2017 (CEST)
thread_title:  <math>(x_0, x_1, x_2, x_3, \dotsc)</math> 

message: (x_0,x_1,\cdots x_n)=\begin{cases}\{[i,x_i]\}_{i=0}^n&\text{ als endliche Folge}\\\{[i+1,x_i]\}_{i=0}^n&\text{ als Tupel}\end{cases} (geordnetes Paar in eckigen Klammern) --Lothario Hederich (Diskussion) 18:34, 3. Apr. 2018 (CEST)
replies: text: Mal ein „radikaler“ Vorschlag, weil das Thema hier immer wieder kommt: In diesem Artikel Folge (Mathematik) sollten nur unendliche Folgen behandelt werden. Das scheint mir auch durch die Schwerpunkte in der modernen Literatur einigermaßen gerechtfertigt zu sein. Für die endlichen „Dinger“ haben wir ja schon Tupel. Wenn sich darüber hinaus in der Literatur noch ein davon unterschiedener Begriff „endliche Folge“ nachweisen lässt (weiß ich nicht), dann könnte/sollte dieser in einem Artikel Endliche Folge behandelt werden. Meinungen? -- HilberTraum (d, m) 21:17, 19. Apr. 2018 (CEST)
replies: text: Die Probleme liegen doch ganz woanders, nämlich darin, dass Lothario Hederich nicht versteht, dass mengentheoretische Definitionen mathematischer Begriffe nicht "die" Definition schlechthin sind und oft nur dazu dienen, zu zeigen, dass Objekte mit bestimmten Eigenschaften auf der Grundlage der Mengenlehre auch existieren. Ob die Glieder endlicher Folgen oder von Tupeln von 0 beginnend oder von 1 beginnend nummeriert werden, ist völlig schnuppe. (Für unendliche Folgen gilt das genauso.) --Digamma (Diskussion) 21:25, 19. Apr. 2018 (CEST)
thread_title:  Der Begriff '''endliche Folge''' ist ein anderer als der Begriff '''Tupel''' 

message: Nach Lambacher-Schweizer Analysis Leistungskurs ist die Funktion {(5,0),(100,0)} eine Folge. --Lothario Hederich (Diskussion) 11:16, 15. Mai 2016 (CEST)
thread_title:  Habe ich richtig verstanden? 

message: Sinnlos, weil JEDER Folge identisch mit der Partialsummenfolge ihrer Differenzenfolge ist.  Eine Alternative für diesen Abschnitt ist möglicherweise:
Angabe mit Differenzen 
Das n-te Glied einer beliebigen Folge (s_n) kann mittels der Differenzen   a_{n+1}= s_{n+1}−s_n  und  a_1= s_1−\,0  geschrieben als 
a_1+\cdots+a_n  oder  \sum_{i=1}^{\ n} a_i.  
Folge (s_n) kann also geschrieben als  (a_1+\cdots+a_n)_{n=1,2,\cdots}  oder  (\sum_{i=1}^{\ n} a_i)_{n=1,2,\cdots} , obwohl man gewöhnlich die 
etwas kürzere Formen  a_1+a_2+a_3+\cdots   und   \sum_{i=1}^{\, \infty} a_i  gebraucht. 
Wobei man beachten soll daß die beide letzte Formen auch für den - eventuelle - Grenzwert der Folge (s_n) benutzt werden.  Eine solcher 'Differenzenform' ist praktisch, wenn die Differenzen einfacher zu beschreiben sind als die Glieder selbst.  Beispiel: 
Die Folge  1, \ \frac{1}{2}, \ \frac{5}{6}, \ \frac{7}{12}, \ \frac{42}{60}, \,\cdots   kann mittels ihrer Differenzen  -\frac{1}{2},\, +\frac{1}{3},\, -\frac{1}{4},\, +\frac{1}{5},\, \cdots  (die Glieder ihrer Differenzenfolge) angegeben als  1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\cdots  (Kurzform für  1,\ \ (1-\frac{1}{2}),\ \ (1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}),\ \ (1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}),\ \cdots   ). 
Anderseits soll eine arithmetische Folge nur selten in der Differenzenform  a+d+d+d+\cdots  angegeben werden.  Statt Differenzenform (oder Reiheform) wird meistens kurz Reihe gesagt.
 
- Wer hat Kommentar bei diesem Text?  - @S. K. Kwan. ()  Wo ist dieser Text weniger hilfreich als der heutige?  - @S. K. Kwan. ()  Was ist als unerwünschte 'Privatpräferenz' zu sehen und nicht in gänglichen Lehrbüchern zu finden?  - @HilberTraum. ()  Differenzenform einer Folge (und  Reihe(n)form einer Folge) ist hier kurz für: Angabe einer Folge mittels der Glieder der Differenzenfolge dieser Folge. Genau was dieser Abschnitt zeigen will, also keine 'Begriffsfindung'. 
- Wer bestreitet das meinungslos sein von Satz 1 ? (Daß der Satz schon seit 14. Oktober 2004 hier steht ist interessant, ist aber kein inhaltlich Argument zur Beibehaltung.) -- Hesselp (Diskussion) 08:35, 2. Sep. 2017 (CEST)
replies: text: Nur weil ich hier erwähnt wurde: Hesselp, du bist jetzt schon viermal(!) in dieser Sache gesperrt worden. Denkst du wirklich, dass ich hier noch Lust habe herauszufinden, was du mir sagen willst? -- HilberTraum (d, m) 22:51, 7. Sep. 2017 (CEST)
thread_title:  Satz 1 des heutigen Abschnitts ''Angabe als Reihe'' ist sinnlos 

message: Laut Artikel ist eine nicht leere n-gliedrige Folge eine Funktionen mit der Definitionsmenge \{k,\cdots k+n-1\}, wobei k\in\N,~(\in\Z?).
:Frage: Wie kann ich eine Folge mit der Indexmenge \{5,6\} und den beide Gliedern \pi und \pi^2 schreiben? --Hersilie (Diskussion) 11:23, 11. Feb. 2019 (CET)
replies: text: Ich sehe ein: Meine Frage an euch war zu schwierig als dass ihr sie hättet beantworten können. Ich stelle daher eine einfachere: Hat die Folge (x_0,x_1);x_0:=1,x_1:=0 ein erstes Glied und wenn ja, wie lautet  es? --Hersilie (Diskussion) 19:53, 12. Feb. 2019 (CET)
thread_title:  Eine Frage 

message: Ich habe mir die Kapitel Schreibweise und Formale Definition angesehen. Demnach hat  
die dreigliedrige Folge  f=(a0,a1,a2)  die Indexmenge {0,1,2}, selbstverständlich unabhängig von den Werten, welche die Variablen a0,a1,a2 haben, entsprechend hat die dreigliedrige Folge  g=(b1,b2,b3)  die Indexmenge {1,2,3}, selbstverständlich unabhängig von den Werten, welche die Variablen b1,b2,b3 haben. Schon wegen der unterschiedlichen Indexmengen der beiden Folgen ist f≠g. Also: auch wenn a0=b1=a1=b1=a2=b3=0, ist f≠g, woraus folgt, dass ein Tupel sich selbst ungleich sein kann: (0,0,0)≠(0,0,0). --Lothario Hederich (Diskussion) 19:21, 17. Dez. 2016 (CET)
thread_title:  Eine hochinteressante Neuigkeit 

message: Folgen sind endlich oder unendlich lange  Listen, in denen mathematische Ojekte eingetragen sind. Beispiele: Endliche Folge der Länge 5 von Nullen und Einsen: 10011. Endliche Folge der Länge 4 von Funktionen: \sin \cos \tan \cot. Unendliche Folge der Primzahlen: (2,3,5,7,11,13,\dotsc) 
Das an i-ter Stelle einer Folge angegebene Objekt nennt man ihre i-te Komponente oder ihr i-tes Glied.
--Lothario Hederich (Diskussion) 18:18, 10. Jan. 2017 (CET)
thread_title:  Einleitung + Kapitel 1,2,3,5 kurzgefasst 

message: Eine Folge ist eine Funktion. Der Indexbereich (= Definitionsbereich) der Nullfolge ist die leere Menge, der einer endlichen Folge der Länge n die Menge  \{i\}_{i=1}^n, der einer unendlichen Folge die Menge \{i\}_{i=1}^\infty. Ist F eine nicht leere Folge und i ein Element ihres Indexbereiches, dann ist ihr Funktionswert F(i) ihre i-te Komponente.
--Lothario Hederich (Diskussion) 18:18, 10. Jan. 2017 (CET)
thread_title: Definition

message: Nachstehende Beispiele zeigen, wie man Folgen schreiben kann.                                                                     	Indexbereich      	   	i-te Komponente / i-tes Glied
_{i=0}^n                                                                                                                          	\{i\}_{i=1}^{n+1} 	                  	\qquad\; F_1(i)=a_{i-1}
F_2\colon\;\;(x^2,\,x^4,\,x^6,\,x^8,\dotsc)\; oder \;(x^{2i})_{i=1}^\infty\; oder \;(x^i)_{i=2,4,6,8,\dots}\quad                  	\{i\}_{i=1}^\infty	                  	\qquad\; F_2(i)=x^{2i}
F_3\colon\;\;(f_i)_{i=-2}^\infty;~f_{-2}\!=\!0,\; f_{-1}\!=\!1,\;f_i\!=\!f_{i-1}\!\!+\!\!f_{i-2} für i\geqq0\quad(Fibonacci-Folge)	\{i\}_{i=1}^\infty	                  	\qquad\; F_3(i)=f_{i-3}
Auch mit anderen Klammern auch ohne Klammern, auch mit anderen Trennsymbolen statt des Kommas auch ohne Trennsymbol.
--Lothario Hederich (Diskussion) 18:18, 10. Jan. 2017 (CET)
thread_title: Notation

message: wie man eine dreigliedrige Folge mit der Indexmenge {0,1,2} schreibt, deren drei Glieder die Zahl Null ist? --Lothario Hederich (Diskussion) 11:26, 13. Aug. 2017 (CEST)
thread_title:  Ich kann dem Artikel nicht entnehmen 

message: Auf die Einfügung der konstanten Folge an dieser Stelle kam ich, weil diese im Artikel über monotone Zahlenfolgen erwähnt, aber nirgendwo definiert ist.
--Psychironiker (Diskussion) 12:25, 23. Nov. 2017 (CET)
thread_title:  Veränderung im Abschnitt "wichtige Folgen" 

message: bei euch meine Anmerkungen deplatziert sind.  --Hersilie (Diskussion) 09:45, 21. Apr. 2019 (CEST)
thread_title: Ich sehe ein, dass

message: A. (Einleitung, Satz 1: vier Wörter hinzufügen, plus Fußnoten) 
Als Folge oder Sequenz (früher: Reihe[1] oder Progression[2])  wird in der der Mathematik eine Auflistung. . . . . 
[1] "Folge" hat im Laufe des 20. Jahrhunderts "Reihe" als Fachwort in der Mathematik teilweise ersetzt. Eine zweite Bedeutung von "Reihe" hat sich beibehalten: Ausdruck einer bestimmten Art (für eine Folge oder eine Zahl). 
[2] Manchmal nur für arithmetische, geometrische und harmonische Folgen.
B. (Sektion 7.2, Satz 2-3: einfacher Argument) 
Die Folge der Quadratzahlen: 0, 1, 4, 9, …,  Funktionsvorschrift  a_i = i^2 ,   ist ebenfalls eine 'arithmetische Folge 2. Ordnung' da ihre Differenzfolge 1, 3, 5, 7, ... eine arithmetische Folge ist.
Bemerkungen: 
A1. Für Belege bei  "(früher Reihe oder Progression)"  sehe die 'Klappbox' hier.
A2. Ins Reihe-Artikel kann  "Ausdruck einer bestimmten Art („Bauart“)"  erläutert werden mit: 
\quad \Sigma\,(a_n) \quadoder\quad a_1{+}a_2{+}a_3{+}\ \cdots \quadoder   . . .   (zur Bezeichnung der Folge \ (a_1{+}\cdots{+}a_n)_{n\ge1}\ ) , 
\quad \Sigma^\infty(a_n)\quadoder\quad a_1{+}a_2{+}a_3{+}\ \cdots \quadoder   . . .   (zur Bezeichnung der Zahl \ \lim_{n\to\infty}(a_1{+}\cdots{+}a_n)\ ) .
B1. Bei der Folge der Quadratzahlen ist einfacher und direkter: "da ihrer Differenzenfolge arithmetisch ist.";  "Reihe" (Folge oder Ausdruck?) hat mit eine Summenfolge zu tun.  Und präzise: die Summenfolge der ungerade Zahlen ist die Folge 1, 4, 9, 16, ... − ohne Quadratzahl 0.  
-- Hesselp (Diskussion) 21:28, 17. Mai 2021 (CEST)
replies: text: Eigentlich erwarte ich, Belege als Einzelnachweise im Text zu finden; hilfsweise in der Zusammenfassungszeile. In der Artikeldiskussion habe ich nicht nachgeschaut. --Digamma (Diskussion) 18:05, 23. Mai 2021 (CEST)
replies: text:  Im Einzelnachweis kann hinzugefügt: "Deutlich zu sehen in H.von Mangoldt - K.Knopp Einführung in die höhere Mathematik zweiter Band: Was in der 5. Auflage (1929) noch immer unendliche Reihe heißte, wurde in der 6. (1932) Zahlenfolge."  Eine Verbesserung?  Bitte sehe nicht nur die 'Folge'-Disk, aber auch die 'Reihe'-Disk. --Hesselp (Diskussion) 14:56, 24. Mai 2021 (CEST)

text: Der Hinweis, dass die Bezeichnung Reihe historisch auch für Folgen verwendet wurde (und es in speziellen Kontexten auch noch wird), ist zwar nicht falsch aber Mmn. in der Anleitung unagemessen. Zudem scheint es hier nur als Sprungbrett für hesselps Vorstellungen zu Folgen und Reihen zu dienen , die er schon seit Jahren versucht im artikel zu platzieren. Insofern halte ich die Löschung durchaus für angemessen, da ein Hinweis auf historische Alternativbezeichnungen in der Einleitung lediglich optional ist bzw. im editoriellen Ermessen liegt.--Kmhkmh (Diskussion) 18:31, 23. Mai 2021 (CEST)
replies: text:  (1) Die Wahl für dem ersten Satz habe ich andere Artikel entnommen; wahrscheinlich sehe ich die Priorität höher wie du.  (2) Bist du auch einverstanden mit der Tatsache dass die Bezeichnung "konvergent" (und "konvergieren") vor der 20. Jahrhundert (nahezu) ausschlieslich summierbar / eine Summe zustreben / eine Grenzwert zustrebende Partialsummen  bedeutete? Dass in "konvergente Reihe" das Wort "Reihe" damals immer der Brockhaus/v.Mangoldt/Cauchy/...-Bedeutung (der Folge-Bedeutung) hatte? Kennst du Texte wo das nicht der Fall war?  (3) Was ist doch falsch mit meiner - auf sehr viel Fachliteratur gegründete - 'Vorstellungen zu Folgen und Reihen'? Was ist falsch mit meinen Versuche WP-Artikel zu bearbeiten wenn ein solcher Beitrag mit vielen Quellen zu belegen ist? Warum doch die 'Sprungbrett'-Angst? --Hesselp (Diskussion) 15:01, 24. Mai 2021 (CEST)

text: Ich habe auch grundsätzlich hier Probleme mit den Zitaten aus einem Konversationslexikon. Die angeführten Zitate für den Begriff "Reihe" klingen nicht sehr fachlich fundiert. --Digamma (Diskussion) 19:58, 23. Mai 2021 (CEST)
replies: text:  Kannst du Quellen/Texte zeigen (19. Jh.) wo "Reihe" mehr fachlich fundiert klingt wie in der Brockhaus-Zitate? Ich bin sehr interessiert. --Hesselp (Diskussion) 15:05, 24. Mai 2021 (CEST)

text: Einige Details eingefügt. --Hesselp (Diskussion) 18:00, 29. Mai 2021 (CEST)

text: OK, klingt überzeugend. Nur die Anmerkung: Wenn Mangoldt 1929 auf Seite 174 schreibt "Eine unendliche Reihe mit konstanten Gliedern heißt konvergent, wenn die Summe ihrer n ersten Glieder bei unbegrenztem Wachsen der ganzen positieven Zahl n einem Grenzwert zustrebt [..]", dann ist ganz offensichtlich mit "Reihe" keine Folge gemeint, sondern die dadurch definierte Reihe (so wie wir den Begriff heute verstehen). --Digamma (Diskussion) 17:43, 24. Mai 2021 (CEST)
replies: text: (a) Warum: "ganz offensichtlich mit "Reihe" keine Folge gemeint"? Weil auf Seite 171 "unendliche Reihe" ganz klar (ja?) definiert wird als (modern gesagt) Abbildung auf N. Du nimmst den Autor nicht seriös?  Auch Brockhaus definierte (jedenfalls bis 1908) 'konvergieren' als das Zusammenlaufen der Partialsummen einer Reihe (= eine Folge von Gliedern/Größen, die...).   (b) Entspricht deine "wie wir [?] den Begriff heute verstehen" der - für mich klare - Knopp-Definition (Zweiter Band 11. Auflage 1958, S. 196) ? --Hesselp (Diskussion) 23:16, 24. Mai 2021 (CEST)
thread_title:  Änderungen im Folge-Artikel,  Vorschlag 17. Mai 2021 

message: Du hat meine Edits 23:26, 17. Mai 2021‎ und  11:22, 19. Mai 2021‎ ohne Begründung zurückgesetzt. Bitte hier benennen für welche Bestandteile meiner Edits, deiner Meinung nach, hinreichende Belege fehlen. Sind die Brockhaus-Zitate nicht überzeugend? --Hesselp (Diskussion) 20:12, 19. Mai 2021 (CEST)
thread_title:  Wo fehlen Belege? 

message: Kannst du deine Frage (wo ist das belegt?) spezifizieren?
- i. Die Zusammenfassung meiner Edit  09:16, 22. Mai 2021‎ gibt: Eine Zurücksetzung soll inhaltlich argumentiert werden.
- ii. In meiner Disk-Beitrag 20:13, 19. Mai 2021‎ fragte ich: Bitte hier benennen für welche Bestandteile meiner Edits, deiner Meinung nach, hinreichende Belege fehlen.
- iii. Die Zusammenfassung deiner Zurücksetzung 21:57, 22. Mai 2021‎:  wo ist das belegt? Du gibst keine Einzelnachweise an.  nennt nicht für welche Bestandteile meiner Edit  'Belege und Einzelnachweise'  fehlen. Deine "wo ist das" und "keine Einzelnachweise" sind nicht spezifiziert. Punkte i zu iii kombiniert: ich sehe deine Zurücksetzung als  nicht inhaltlich argumentiert.
- iv. In meiner Vorschlag 17. Mai 2021 schrieb ich: "A1. Für Belege bei  "(früher Reihe oder Progression)"  sehe die 'Klappbox' hier." (Link hinter 'hier'.)  Und hier 20:12, 19. Mai 2021: "Sind die Brockhaus-Zitate nicht überzeugend?" (Auch gelinkt.)   Für neuere Bezeichnungen, sehe z. B. Brockhaus 18. Auflage: "Folge" (3. Band S. 151); "Progression" (9. Band S. 211); "Unendliche Reihe" (9. Band S. 406).   Ist das nicht hinreichend, Digamma? -- Hesselp (Diskussion) 11:47, 23. Mai 2021 (CEST)
replies: text: Eigentlich erwarte ich, Belege als Einzelnachweise im Text zu finden; hilfsweise in der Zusammenfassungszeile. In der Artikeldiskussion habe ich nicht nachgeschaut. --Digamma (Diskussion) 18:05, 23. Mai 2021 (CEST)
replies: text:  Im Einzelnachweis kann hinzugefügt: "Deutlich zu sehen in H.von Mangoldt - K.Knopp Einführung in die höhere Mathematik zweiter Band: Was in der 5. Auflage (1929) noch immer unendliche Reihe heißte, wurde in der 6. (1932) Zahlenfolge."  Eine Verbesserung?  Bitte sehe nicht nur die 'Folge'-Disk, aber auch die 'Reihe'-Disk. --Hesselp (Diskussion) 14:56, 24. Mai 2021 (CEST)

text: Der Hinweis, dass die Bezeichnung Reihe historisch auch für Folgen verwendet wurde (und es in speziellen Kontexten auch noch wird), ist zwar nicht falsch aber Mmn. in der Anleitung unagemessen. Zudem scheint es hier nur als Sprungbrett für hesselps Vorstellungen zu Folgen und Reihen zu dienen , die er schon seit Jahren versucht im artikel zu platzieren. Insofern halte ich die Löschung durchaus für angemessen, da ein Hinweis auf historische Alternativbezeichnungen in der Einleitung lediglich optional ist bzw. im editoriellen Ermessen liegt.--Kmhkmh (Diskussion) 18:31, 23. Mai 2021 (CEST)
replies: text:  (1) Die Wahl für dem ersten Satz habe ich andere Artikel entnommen; wahrscheinlich sehe ich die Priorität höher wie du.  (2) Bist du auch einverstanden mit der Tatsache dass die Bezeichnung "konvergent" (und "konvergieren") vor der 20. Jahrhundert (nahezu) ausschlieslich summierbar / eine Summe zustreben / eine Grenzwert zustrebende Partialsummen  bedeutete? Dass in "konvergente Reihe" das Wort "Reihe" damals immer der Brockhaus/v.Mangoldt/Cauchy/...-Bedeutung (der Folge-Bedeutung) hatte? Kennst du Texte wo das nicht der Fall war?  (3) Was ist doch falsch mit meiner - auf sehr viel Fachliteratur gegründete - 'Vorstellungen zu Folgen und Reihen'? Was ist falsch mit meinen Versuche WP-Artikel zu bearbeiten wenn ein solcher Beitrag mit vielen Quellen zu belegen ist? Warum doch die 'Sprungbrett'-Angst? --Hesselp (Diskussion) 15:01, 24. Mai 2021 (CEST)

text: Ich habe auch grundsätzlich hier Probleme mit den Zitaten aus einem Konversationslexikon. Die angeführten Zitate für den Begriff "Reihe" klingen nicht sehr fachlich fundiert. --Digamma (Diskussion) 19:58, 23. Mai 2021 (CEST)
replies: text:  Kannst du Quellen/Texte zeigen (19. Jh.) wo "Reihe" mehr fachlich fundiert klingt wie in der Brockhaus-Zitate? Ich bin sehr interessiert. --Hesselp (Diskussion) 15:05, 24. Mai 2021 (CEST)
thread_title:  Zurücksetzung 22. Mai 2021 

message: In den letzten Jahrzehnten hat sich . . . Sprachgebrauch durchgesetzt. (Originaltext in diesem Snippet)
  Hier noch ein Beleg bei meinem Vorschlag 17. Mai 2021. Zitate von Hans von Mangoldt (1854-1925) und seiner Nachfolger/'Bearbeiter' Konrad Knopp (1882-1957)
Hans von Mangoldt, Einführung in die höhere Mathematik (1. Aufl. 1912 - 5. Aufl. 1929):
- Zweiter Band; 1. Aufl. 1922, S.174, auch noch 5. Aufl. 1929, S. 171, Zitat.    Man denkt sich, unter n eine aller ganzzahligen positiven Werte fähige Veränderliche verstehend, irgenddeine Funktion un' von n erklärt und sodann die Zahlen der natürlichen Zahlenreihe durch die ihnen entsprechenden Werte dieser Funktion ersetzt. Das Ergebnis   u1;   u2;   u3;  · · ·    einer solcher Umwandlung heißt jedesmal eine unendliche Reihe [..] .
-  Zweiter Band; 1. Aufl. 1922, S. 177, auch noch 5. Aufl. 1929, S. 174, Zitat.   Eine unendliche Reihe mit konstanten Gliedern heißt konvergent, wenn die Summe ihrer n ersten Glieder bei unbegrenztem Wachsen der ganzen positieven Zahl n einem Grenzwert zustrebt [..] .
Das Wort "Folge" kommt an keiner Stelle vor in v. Mangoldt's erster, zweiter oder dritter Band (Auflage 1-5) .
H. v. Mangoldt's Einführung in die höhere Mathematik [..] seit der sechsten Auflage neu herausgegeben und erweitert von Konrad Knopp (6. Aufl. 1932 - 17. Aufl. 1990): 
- Zweiter Band; 11. Aufl. 1958, S. 198, auch noch 14. Aufl. 1974, S.198, Zitat.   Die Worte „Folge“ und „Reihe“ werden, wie im täglichen Leben so auch in der Mathematik, nicht immer streng geschieden. So spricht man statt von der  F o l g e  der natürlichen Zahlen auch häufig von der natürlichen Zahlen r e i h e.  Es ist aber für unsere Zwecke unerläßlich, hier einen Unterschied zu machen. In den letzten Jahrzehnten  [6. Aufl. 1932, S. 206: "In dem letzten Jahrzehnt"]  hat sich in der Mathematik allgemein der in den Erklärungen von I, Nr. 67 [siehe unten] und der obigen Nr. 71 [siehe unten] festgelegte Sprachgebrauch durchgesetzt.
- Erster Band; 11. Aufl. 1958, auch noch 14. Aufl. 1974, S. 151, Nr. 67 Zahlenfolgen, S. 151, Zitat.   Erklärung 1. Wenn auf Grund einer bestimmten Vorschrift den natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... je eine gewisse Zahl x1, x2, x3, ... zugeordnet ist, so sagt man, daß diese Zahlen  x1, x2, x3, ...   in dieser den natürlichen Zahlen entsprechenden Anordnung eine Zahlenfolge bilden.
- Zweiter Band; 6. Aufl. 1932, S. 203, immer noch 14. Aufl. 1974, S. 196, Nr. 71 Unendliche Reihen, S. 196, Zitat.  Erklärung. Eine unendliche Reihe ist ein Zeichen der Form \quad\sum_{n=0}^\infty a_n\quadoder\quad a_0+a_1+a_2+ \cdots + a_n + \cdots\quadoder\quad a_0+a_1+a_2+\cdots\quad,  bei dem die Glieder (an) eine irgendwie gegebene Zahlenfolge bilden.  Dieses Zeichen soll zunächst nichts anderes bedeuten als die Folge (sn) der sogenannten Teilsummen oder Abschnitte \quad s_n = a_0+a_1+a_2+ \cdots + a_n\ . --Hesselp (Diskussion) 14:48, 24. Mai 2021 (CEST)
replies: text: Einige Details eingefügt. --Hesselp (Diskussion) 18:00, 29. Mai 2021 (CEST)

text: OK, klingt überzeugend. Nur die Anmerkung: Wenn Mangoldt 1929 auf Seite 174 schreibt "Eine unendliche Reihe mit konstanten Gliedern heißt konvergent, wenn die Summe ihrer n ersten Glieder bei unbegrenztem Wachsen der ganzen positieven Zahl n einem Grenzwert zustrebt [..]", dann ist ganz offensichtlich mit "Reihe" keine Folge gemeint, sondern die dadurch definierte Reihe (so wie wir den Begriff heute verstehen). --Digamma (Diskussion) 17:43, 24. Mai 2021 (CEST)
replies: text: (a) Warum: "ganz offensichtlich mit "Reihe" keine Folge gemeint"? Weil auf Seite 171 "unendliche Reihe" ganz klar (ja?) definiert wird als (modern gesagt) Abbildung auf N. Du nimmst den Autor nicht seriös?  Auch Brockhaus definierte (jedenfalls bis 1908) 'konvergieren' als das Zusammenlaufen der Partialsummen einer Reihe (= eine Folge von Gliedern/Größen, die...).   (b) Entspricht deine "wie wir [?] den Begriff heute verstehen" der - für mich klare - Knopp-Definition (Zweiter Band 11. Auflage 1958, S. 196) ? --Hesselp (Diskussion) 23:16, 24. Mai 2021 (CEST)
thread_title:  Unendliche Reihe <small>(1929, von Mangoldt)</small> &nbsp; = &nbsp; Zahlenfolge <small>(1932, Knopp)</small> 

message: - Die Zurücksetzers Kmhkmh und Digamme stimmen mittlerweile mit der Tatsache dass eine Folge früher allgemein “Reihe” heißte (und zuweilen auch immer noch). 
- Belege für das “zuweilen auch immer noch” sind zu finden in meinem Beitrag "Neun Quellen".
- Auch auf der anderen Seite der Welt wurde die Bedeutungsänderung bemerkt.   S. Schwartzmann, The Words of Mathematics, MAA 1994, S.196 Zitate: In older terminology a sequence was sometimes called a series und In older usage,  s e r i e s  sometimes meant what we would now call a sequence.  Weiter, S. 173: progression is another name for a sequence .
- Digammas "wo ist das belegt? Du gibst keine Einzelnachweise an."  resultiert in eine (vorangekündigte) extra Satz in der Fußnote.  Die Reputation von Mangoldt bzw. Mangoldt/Knopp (17 Auflagen in 78 Jahre) läßt sich auch hier ansehen.
- Digamma: Eine eventuellen neuen Zurücksetzung bitte nicht 'argumentieren' mit  "dann ist ganz offensichtlich klar".   Verzeihung: In der 'Zusammenfassung' dieses Beitrags habe ich mich geirrt; nicht "Antwort an Kmhkmh" sondern "Antwort an Digamma".
- Kmhkmh ist der Meinung dass die Zusatz in der Einleitung unangemessen ist, bzw. lediglich optional ist. Wo dies in andere Artikel nicht unüblich ist, wo ich die Bemerkungen über Namevarianten für Folgeobjekten und die 0-gliedrige Folge in der heutigen Einleitung sicherlich weniger wichtig achte, und wo es nicht direkt klar ist wo die Zusatz besser einzufügen ist, habe ich die Plazierung nicht geändert.  Diese Enzyklopädie hat doch auch zum Zweck, älterer Texten besser verständlich zu machen? 
- Kmhkmhs Sprungbrett-Angst scheint mir kein relevant Argument zur Zurücksetzung. Sind meine Vorschläge und Edits nicht immer mit (vielen) Quellen belegt? --Hesselp (Diskussion) 15:58, 26. Mai 2021 (CEST)
thread_title: Rechtfertigung Artikel-Beitrag 26 Mai 2021