Diskussion:0,999…

message: Diese sogenannten elementaren "Beweise" sind keine Beweise. Bevor man etwas beweisen kann, muss man erst mal klare Begriffe haben. Was soll ein nichtabbrechender Dezimalbruch eigentlich vorstellen? Endliche Dezimalbrüche sind bekanntlich gemäß 74,193 = 74+1/10+9/100+3/1000 erklärt. Wenn ich das auf einen nichtabbrechenden Dezimalbruch übertrage, dann soll ich da offensichtlich jetzt eine Summe aus unendlich vielen Summanden bilden. Das aber ist effektiv unmöglich. Bevor dieser Missstand nicht behoben wird, man also eine Definition gibt, wie der Wert eines nichtabbrechenden Dezimalbruchs ermittelt werden soll, ist 0,999… nur eine Zeichenkette ohne weitere Bedeutung. Insbesondere gibt es dann auch nichts zu beweisen. In diesem Sinne sind die elementaren "Beweise" für 0,999…=1 aus dem Artikel reiner Humbug, ein inhalts- und verstandloses Hantieren mit einer undefinierten Zeichenkette, auf die man unreflektiert Rechenregeln überträgt, die man für endliche Dezimalbrüche irgendwann mal "gelernt" hat, und von denen man glaubt, sie werden schon weitergelten.
--141.2.38.35 19:26, 27. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Natürlich kann man eine Summe aus unendlich vielen Summanden bilden: Reihe (Mathematik). --Quartl (Diskussion) 19:35, 27. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Also erst mal kann man keine Summe aus unendlich vielen Summanden bilden, da man ja mit dem Summieren nie fertig wird und also auch nie zum einem Endergebnis kommt. Von Reihensummen als Grenzwert der Partialsummen etwa steht bei den elementaren "Beweisen" nichts. Es wird sogar ganz im Gegenteil suggeriert, man könne das auch ohne Analysis mit elementarer Schulmathematik "herleiten" und verkauft dann ein sinnloses und wirres Spiel mit Zeichen als elementare "Beweise". --141.2.38.35 (22:41, 27. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Mit der Argumentation kann man auch 0,999… nicht bilden, weil man ja mit dem Aufschreiben nie fertig wird. Dass diese Beweise nicht ganz rigoros sind, wird ja gesagt. Sie finden sich aber durchaus auch in der Literatur. --Quartl (Diskussion) 12:50, 28. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Mit der Beschränkung auf das potentiell Unendliche (vs. das aktual Unendliche) kann ich 0,999… schon (und zwar z.B. genau so) aufschreiben. Ich kompensiere das "nie fertig werden" durch die Ellipse, weil ich ja das Bildungsgesetz (lauter 9er) kenne. Damit kann ich es als potentiell unendliche Zeichenkette akzeptieren. Eine Bedeutung etwa als Zahl kommt dieser Zeichenkette damit noch lange nicht zu. Vgl. Potentielle und aktuale Unendlichkeit ---80.226.24.10 04:07, 5. Apr. 2015 (CEST)
thread_title:  Elementare "Beweise" 

message: Das ist ja wohl ein Witz, oder?
Ich fange an mit x=Marsmensch und erhalte am Ende x=1. Aha.
Alternativ fange ich mit x=1 an und erhalte am Ende wieder x=1. Eine Tautologie?
Vom "Auflösen nach einer Unbekannten" kann man da nur ganz schwer reden. Ich würde es eine kreative Umformung nennen!
--80.226.24.6 05:42, 28. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Ich bin der Autor des Artikels. Genauer gesagt basiert er zu einem großen Teil auf der englischen Version (siehe Versionsgeschichte), aber ich habe die Inhalte nicht blind übernommen, sondern mir beim Schreiben durchaus etwas gedacht. Die elementaren Beweise gehen von Prämissen aus, die akzeptiert werden können oder eben auch hinterfragt. Axiomatisch werden sie üblicherweise nicht hingenommen, das wird aber im Abschnitt Diskussion klargestellt. Die Beweise dienen einfach dazu, aufzuzeigen, dass die Vorstellung von einer Verschiedenheit zur Folge hat, gewisse Rechenwege, die sonst vielleicht als allgemeingültig hingenommen werden, abzulehnen (so in der Art: „OK, dass 0,999… nicht kleiner als 1 ist, widerspricht einer Regel, die von der Neunerperiode abgesehen stets akzeptable Ergebnisse liefert, aber dafür müsstest du diese Rechnung ablehnen, wenn du davon ausgehst, dass die Zahlen nicht gleich sind:“) und gehen nicht in die Tiefe („Das ist die eigentliche Philosophie hinter dem Ganzen:“); dafür gibt es die analytischen Beweise. Quartl hat den Abschnitt mit der schriftlichen Division entfernt, mit der Begründung Abschnitt ist Unsinn: bei der schriftlichen Division 1/1 wird nicht mit 0 begonnen: Ja, üblicherweise ist das so, daher der Satz dabei jedoch mit 0 begonnen, der auf eine Abweichung von der Norm hinweist. Die Variante liefert aber stets richtige Ergebnisse (siehe das Beispiel mit 1/3) und macht es somit „unschmackhaft“, das Ergebnis 1/1 = 0,999… als Ausnahme, wo der Rechenweg nicht funktioniert, abzulehnen. So wie die restlichen elementaren Beweise ist das natürlich kein Beweis, der von dem ausgeht, was in der Mathematik üblicherweise axiomatisch hingenommen wird; ich weiß das und verweise erneut auf den Abschnitt Diskussion. Allerdings dürften sich für den Beweis nur schwer Literaturbelege finden (ich habe mir das, glaube ich, selbst ausgedacht und nur einige Internetbelege gefunden). -- IvanP (Diskussion) 12:33, 27. Mai 2015 (CEST)
replies: text: Der Abschnitt zur schriftlichen Division findet sich nicht in der englischen Wikipedia, aber wir müssen hier ohnehin auf Literaturbelege bestehen. Außerdem gilt auch hier der Grundsatz ex falso quodlibet: wenn man falsch anfängt kann irgendwas rauskommen. Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:59, 27. Mai 2015 (CEST)
replies: text: Wie gesagt, ich habe nichts gegen die Löschung einzuwenden, weil ich keine guten Belege vorzuweisen habe. Falsch war der Abschnitt dennoch nicht, die Variante liefert keine falschen Ergebnisse. -- IvanP (Diskussion) 12:28, 27. Mai 2015 (CEST)
thread_title:  Auflösen nach einer Unbekannten 

message: Zahlensysteme dienen zur Zahlendarstellung, und so etwas ist hier ja wohl nicht gemeint, sondern irgendwelche mathematischen Strukturen. --Röhrender Elch (Diskussion) 21:28, 21. Jun. 2015 (CEST)
thread_title:  Zahlensysteme, in denen die Gleichung nicht gilt 

message: Könnte es sein, dass der Artikel vielleicht eine Idee überreferenziert ist, oder täuscht das? ;-) Im Ernst, hier sollte wirklich mal jemand mit ein bisschen Überblick deutlich „ausmisten“, da findet sich ja kein Leser mehr zurecht. -- HilberTraum (d, m) 17:53, 12. Feb. 2016 (CET)
thread_title:  Fußnoten, Referenzen, Literatur, Weblinks ... 

message: Obwohl oder indem er's mit Grenzwerten zu tun hat, ist der Artikel selbst grenzwertig. Auf die Begriffe Metrik oder Topologie, ohne die es Grenzwerte bei Zahlen – bei Artikeln zwar schon – nicht gibt, wird nicht Bezug genommen. Es erstaunt, dass gerade so ein Artikel, der im Original genau dasselbe Problem hat, mühselig aus dem Englischen übersetzt wird.
Ganz krass wird das beim Abschnitt #p-adische Zahlen, wo so getan wird, als ob es 10-adische Zahlen gäbe. Ich habe zwar keinen Zugang zur zitierten Quelle:  Meines Wissen aber muss (um eine Metrik zu definieren) die Basis solcher »links konvergierender« Zahlen notwendigerweise Erzeugende eines maximalen Ideals sein, am besten also eine Primzahl – und das ist 10 meines Wissens nicht.
Wenn sich innerhalb von 14 Tagen kein Widerspruch meldet, werde ich den Abschnitt löschen. --Nomen4Omen (Diskussion) 18:53, 6. Mär. 2016 (CET)
replies: text: Ich hab mir den Artikel von Fjelstad mal angeschaut: Er verwendet am Schluss den 10-adischen Betrag und macht damit ungefähr das, was hier steht: :en:p-adic number#Introduction. Grüße -- HilberTraum (d, m) 11:12, 7. Mär. 2016 (CET)
replies: text: Ja, vielen Dank. Dann geht der Abschnitt also im Prinzip in Ordnung. Dennoch habe ich anlässlich dieser Geschichte einen Artikel Proendliche Zahl verfasst, in dem auch auf diese 10-adischen Zahlen eingegangen wird. Und auch ein Beweis für die deren Ultrametrik gebracht wird. Darauf könnte man dann im hiesigen Artikel verweisen. --Nomen4Omen (Diskussion) 13:46, 9. Mär. 2016 (CET)
replies: text:  Prima, danke für den neuen Artikel! -- HilberTraum (d, m) 20:21, 9. Mär. 2016 (CET)
thread_title:  Grenzwertig 

message: Lieber Letkhfan, Spielregel ist sehr wohl ein enzyklopädischer Begriff, wenn auch nicht unbedingt in der Mathematik. Aber der ganze Artikel ist eher grenzwertig als mathematischer enzyklopädischer Artikel, denn in der Mathematik ist es zwingend, die Spielregeln vorher festzulegen und erst später mit Formeln daher zu kommen. Andersherum sind die daher gebrachten Formeln oder Symbolfolgen nämlich undefiniert oder Käse. Und hier wird gesucht, was die Symbolfolge wohl wo und wie bedeuten könnte.
Ich denke zu dieser Grenzwertigkeit des Artikels darf man sich schon in der Einleitung bekennen. Trotzdem kann der Artikel meinethalben in de:WP bleiben. Der Sachverhalt scheint ja auch in anderen Sprachen außerordentlich beliebt zu sein.
Ich sehe das ähnlich, wie vllt Eric W. Weisstein die „mathematical jokes“ bspw. in . --Nomen4Omen (Diskussion) 19:02, 13. Mär. 2016 (CET)
thread_title:  Spielregeln 

message: Unter den "elementaren Beweisen", dort finde ich diesen Abschnitt mit der Verallgemeinerung "zur Basis q" fragwürdig. 
Wenn man den "Beweis" schon für alle Stellenwertsysteme im Allgemeinen führen will und deswegen die Variable "q" (Basis des Stellenwertsystems) einführt, sollte man auch prüfen, ob es eine Ziffer "9" in diesem Stellenwertsystem gibt oder andernfalls definieren, was diese Neun sein soll. Im Oktalsystem ist das z.B. schon nicht eindeutig klar, intuitiv würde ich sagen, es gibt keine "9". Zumindest, wenn man es nicht definiert z.B. (q - 1) =: 9, im Oktalsystem z.B. 7 =: 9.
--95.91.2.179 12:48, 19. Aug. 2018 (CEST)
replies: text: Ich hab's einmal "mutig" anders formuliert ... hoffentlich besser. --Haraldmmueller (Diskussion) 14:05, 19. Aug. 2018 (CEST)
thread_title:  Stellenwertsysteme 

message: Nur mal so: In der Schule (jetzt gut 10 Jahre her, NRW) haben wir Perioden ausschließlich mit diesem Strich über den sich wiederholenden Zahlen geschrieben. Warum wird hier diese unnötig lange Form 0,999... gewählt? Ist die oben beschriebene Notation etwa unwissenschaftlich und amateurhaft? 178.4.151.74 12:08, 26. Nov. 2019 (CET)
replies: text: Wie kann man sie durchführen? Ich kenne keine Möglichkeit für einen Überstrich. --Hutschi (Diskussion) 12:04, 9. Okt. 2023 (CEST)
thread_title:  Schreibweise von Perioden 

message: Mit dem Wachstum des Internets haben Debatten über 0,999… das Klassenzimmer verlassen und sind in Internetforen verbreitet, einschließlich solcher, die wenig mit Mathematik zu tun haben. Die Newsgroups de.sci.mathematik und sci.math haben die Frage in die FAQ aufgenommen.
Lina Elbers erhielt einen Preis von der Deutschen Mathematiker-Vereinigung für die klügste Frage, die Mathematikprofessoren gestellt wurde: Warum 0,999… nicht kleiner als 1 sei.
Damals war sie Sechstklässlerin.
Ich bekomme im Artikel den Absatz vor "Damals war sie Sechstklässlerin." nicht weg.
 bitte um Hilfe. --Hutschi (Diskussion) 22:45, 7. Sep. 2023 (CEST)
replies: text: Geschafft. Es hing eine Absatzmarke drin, die ich nicht sehen konnte. Heute war sie zu sehen, so konnte ich es korrigieren. --Hutschi (Diskussion) 17:09, 8. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:  Bekanntheit 

message: Für transzendente Zahlen wie z.B. Pi, die Eulersche Zahl usw. benutzen wir in der Mathematik nicht umsonst Symbole.
Die Behauptung, das 1=0,9999... ist, widerspricht einem der Axiomen der Reellen Zahlen: "Die reelen Zahlen sind wohlgeordnet"
Natürlich vereinbaren wir im Alltag - je nach Anforderung - eine verkürzende Genauigkeit, etwa Pi=3,14 oder 1/3=0,33.
Solche Verkürzungen sind eine akzeptierte Ungenauigkeit, die wir in Kauf nehmen, da wir keine praktiblen Möglichkeiten haben, mit solchen Zahlen zu rechnen (Außnahmen: s.u). 
Beispiel aus der Praxis: Im EURO-Raum wird die Währung nur auf 4 Nachkommastellen gerechnet, für Rundungen gibt es genaue Vorschriften und für Rundungsfehler gibt es extra Buchungskonten.
Für Beweisverfahren sind solche Verkürzungen aber unzulässig, da Beweise exakt sein (auf den Axiomen des jeweiligen Zahlenraums aufbauen) müssen !
Natürlich (Ausnahmen) gibt es für einige transzendente Zahlen auch andere Darstellungsformen, wie Polygone, Reihen, oder Funktionen. Beweise sind dann aber auch mit dieser Darstellung zu führen.
Ich bitte um etwas mehr Niveau. 1=0,999... ist ein Zaubertrick für Grundschüler. --2.204.129.38 02:53, 4. Jan. 2024 (CET)
replies: text: Ich verstehe die Diskussion auch nicht. 1 ist eben genau gleich 0,9999…, es sind nur zwei Schreibweisen der gleichen Zahl. Du könntest allerdings jeden vom Gegenteil überzeugen, wenn du eine untere Schranke größer Null für die Differenz angeben würdest. Da das zwei Schreibweisen der gleichen Zahl sind, widerspricht das auch nicht der Wohlordnung der reellen Zahlen. Ansonsten würde 1,0000… das im Übrigen auch tun. Und zum Niveau: Das wird auch so im Studiengang für Mathematik an den Universitäten gelehrt. --Senechthon (Diskussion) 10:49, 4. Jan. 2024 (CET)
thread_title:  Ich verstehe die Diskussion nicht.