Diskussion:Tonstruktur (mathematische Beschreibung)

message: Ich habe einige Vorbehalte gegen die "Axiome" aus der ersten Box:
Von jedem Ton aus kann man ein gegebenes Intervall aufwärts singen. - mal abgesehen von meinen begrenzten stimmlichen Fähigkeiten, setzt dies voraus, dass der Tonraum (nach oben) unbegrenzt ist. Gemäß Punkt 1, geht es aber um Töne, die man hört und der Hörraum ist definitiv begrenzt (nach oben und unten).
Auch fehlt mir eine Angabe zum Gültigkeitsbereich des Konzepts der Tonstruktur im Artikel. Um ausgehend von jedem Ton jedes Intervall bilden zu dürfen, bedarf es einer (irgendwie) temperierten Stimmung, wenn die Tonhöhen fix sein sollen (variable Tonhöhen werden soweit ich es gesehen habe, nicht thematisiert). Nun können wir in der Geschichte der Musiktheorie wie auch in der Musikethnologie viele Beispiele finden, dass bestimmt Tonverbindungen verboten sind.
Da mir bisher der Terminus Tonstruktur unbekannt war und auch meine google-Recherche ausser einem kleinen Beitrag in Mikrotöne III: Bericht über das 3. internationale Symposium von 1990 keinen Treffer in dieser Richtung einbrachte, hielte ich ein paar Belege für die Verwendung des Begriffs für hilfreich.
-- BTonY 18:26, 21. Mär. 2011 (CET)
thread_title:  Tonstruktur 

message: Eine schöne Übersicht bietet dieser Artikel!
In der Tabelle "Beispiele für Intervallräume" sind die Variablen-Räume mit einem Doppelpunkt abgetrennt. Das sieht dann wie eine Division aus. Ich fände eine Abtrennung mit einem geraden horizontalen Strich besser lesbar.
Das stimmt dann auch mit der Schreibweise im Artikel "Menge (Mathematik)" überein.
Name des Intervallraums                                                          	Intervallraum
Der zwölfstufige Intervallraum Intervallraum der gleichstufigen Stimmung         	\mathcal H = \{ x \cdot H \mid  x \in \Z\}
Das Quintensystem  Intervallraum der pythagoreischen Stimmung                    	\mathcal Q = \{x \cdot Ok + y \cdot Q \mid  x,y \in \Z\}
Das 1/4-Komma mitteltönige Quintensystem Intervallraum der mitteltönigen Stimmung	\mathcal Q_m = \{x \cdot Ok + y \cdot Q_m \mid  x,y \in \Z\}
Das Quint-Terz-System Intervallraum der reinen Stimmung                          	\mathcal Q \mathcal T = \{x \cdot Ok + y \cdot Q + z \cdot T \mid x,y,z \in \Z\}
Der allumfassende Intervallraum (Alle Intervalle sind beliebig teilbar.)         	\mathcal  \{ r \cdot Ok \mid r \in \R\}
Patrick Nordmann (Diskussion) 11:47, 16. Sep. 2016 (CEST)
thread_title:  Mengenschreibweise 

message: Beim Durchdringen des Tonschungels der reinen Stimmung hat mir das Eulersche Tonnetz sehr geholfen. Vielleicht würde die  Zeichnung auch anderen nützen. Gibt es Einwände, sie vor oder nach dem Oktavkreis in den Artikel zu stellen? --Modalanalytiker (Diskussion) 21:38, 25. Feb. 2022 (CET)
replies: text: Ich frage mich, ob das nicht bei Eulersches Tonnetz besser aufgehoben wäre. Das ist ja verlinkt und vielleicht muss  an in diesem Artikel hier nicht in jedes Detail gehen. --Matthias Lorenz (Diskussion) 21:52, 25. Feb. 2022 (CET)
thread_title:  Neue Zeichnung 

message: In der additiven Schreibweise für Intervalle, die seit Zarlino verwendet wird, sind die benachbarten Intervalle der reinen C-Dur-Tonleiter:
    c-d = 9 Teile, d-e = 8 Teile, e-f = 5 Teile, f-g = 9 Teile, g-a = 8 Teile, a-h = 9 Teile und h-c′ = 5 Teile.
In dieser Einteilung sind die großen Terzen c-e = f-a = g-h = 17 Teile rein (Frequenzverhältnis 5/4), die Quinten F-c = c-g = e-h= g-d′ = a-e′ = 31 Teile rein (Frequenzverhältnis 3/2) und die Oktave c-c′ = 53 Teile rein (Frequenzverhältnis 2/1).
Die reine Terz ist 386.3 Cent und die Terz in EDO53 (17 Teile) ist 384.9 Cent; 
die reine Quinte ist 702.0 Cent und die Quinte in EDO53 (31 Teile) ist 701.9 Cent;
die Ausführungen sind also fehlerhaft.
Die Einteilung der Oktave in 53 Teile ist erst 100 Jahre nach Zarlino von Mercator eingeführt worden --Meyerich (Diskussion) 17:21, 17. Apr. 2023 (CEST)
replies: text: In der Gesangslehre von Martin Agricola (1543) wird der Ganzton mit 9 Kommata und der Halbton mit 4 Kommat gewichtet (die reine große Terz ist noch nicht in Gebrauch). (Zitiert nach Bettina Gratzki, Die reine Intontion im Chorgesang). "Seit Zarlinos Zeiten" stammt von mir. Ich kenne mich aber in der Historie nicht  gut aus. Jemand der sich besser auskennt, kann ruhig, diesen Satzteil abändern. --Joachim Mohr (Diskussion) 00:18, 18. Apr. 2023 (CEST)
replies: text: Aber dadurch wie die Diskrepanz zwischen reiner Stimmung (Zarlino) und der 53EDO-Stimmung (Mercator) nicht beseitigt. --Meyerich (Diskussion) 08:32, 18. Apr. 2023 (CEST)
replies: text: Klar. Es gibt einen kleinen Unterschied. Der beträgt aber weniger als ein Schisma (2 Cent). Und dieses kann mn in Geangsschulen vernachläsigen. --Joachim Mohr (Diskussion) 09:03, 18. Apr. 2023 (CEST)
replies: text: Man darf ihn (den Unterschied) aber nicht in theoretischen Erörterungen übergehen; deshalb ist hier sehr viel zu überarbeiten. ( nebenbei: das gilt auch für Joachim Mohrs private Internerseite) --Meyerich (Diskussion) 10:39, 18. Apr. 2023 (CEST)
replies: text: Der Unterschied wird ja im Abschnitt "Intervalltabelle mit Vergleich mit der reinen Stimmung" dargelegt. --Joachim Mohr (Diskussion) 11:55, 18. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Die mitteltönige Stimmung in additiver Schreibweise