Diskussion:Chi-Quadrat-Verteilung

message: Hi!
Als Newbie hatte ich ja erst etwas Hemmungen, aber nach dem Prinzip "Sei mutig!" hab ich dann doch was hinzugefügt. Und zwar die Annahme, dass mit n>100 näherungsweise eine Normalverteilung gilt. Kann das jemand bestätigen?
Maddin79
Ja stimmt. Brav! ;-) --Philipendula 11:26, 10. Aug 2004 (CEST)
thread_title:  Näherung durch Normalverteilung 

message: "Ihr einziger Parameter n muss eine natürliche Zahl sein..."
Ich muss mich momentan etwas näher mit der Chi-Quadrat-Verteilung befassen. Dabei werden auch reele Freiheitsgrade benutzt. Damit geht zwar der anschauliche Zusammenhang zur Normalverteilung verloren (mit der Faltung der Quadrate und so), aber wenn man die Verteilung als Spezialfall der Gamma-Verteilung ansieht, ist das überhaupt kein Problem. Daher scheint mir obige Aussage etwas streng zu sein. Siehe auch Wurzel-Diffusionsprozesse, hier werden Chi-Quadrat-Verteilungen mit reellen Freiheitsgrade verwendet. --Smeyen 02:20, 10. Jun 2005 (CEST)
replies: text: \chi^2(n) \, (Ich weiss es, aber ein neuer Leser?130.89.218.209 21:29, 27. Nov 2005 (CET)

text: Wurde gerade im Artikel wieder zu "muss eine natürliche Zahl sein" geändert. Ich finde das aber gut, da z.B. die Definition genau auf diese Bedingung zurückgreift. Wenn man die Chi-Quadrat-Verteilung anders definieren kann, sollte man das explizit beschreiben und erst an der Stelle auch reelle Freiheitsgrade erlauben. --Drizzd 13:08, 28. Aug. 2009 (CEST)
replies: text:  In den Grafiken (cdf und pdf) wiederum werden aber nichtganzzahlige Freiheitsgrade genutzt. Das ist etwas verwirrend für den Leser, der genauer hinguckt. -- MM-Stat 19:03, 24. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Freiheitsgrade 

message: Im Artikel steht:
*Die Summe  X_{n-1}=\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i=1}^{n} (Z_{i}-\operatorname{E}(Z))^{2} von n unabhängigen quadrierten standardnormalverteilten Zufallsvariablen Z_i\sim \mathcal{N}(0,1) (i=1,\ldots,n) genügt einer Chi-Quadrat-Verteilung X_{n-1}\sim\chi^2_{n-1} mit n-1 Freiheitsgraden.
Ich verstehe nicht wie man solche Unsinn schreiben kann. 
* Was ist Z?
Was ist Z? Steht doch da: n unabhängigen quadrierten standardnormalverteilten Zufallsvariablen Z_i\sim \mathcal{N}(0,1) (i=1,\ldots,n), oder?
@Pescador: was, wo? Quadriert? Nijdam 14:53, 11. Jul 2006 (CEST)
replies: text: \chi^2\sim\chi^2_n.\,???
Wer schreibt so etwas, und warum eigentlich??Nijdam 18:17, 18. Jun. 2008 (CEST)
thread_title: Fehler

message: Hier ist ja schon einige Male angesprochen worden, dass der Text für jemanden, der nicht schon "bescheid weiß", unverständlich ist. Mir geht es ähnlich. Wäre nett, wenn sich jemand erbarmen würde, den Artikel zu bearbeiten, ich werde mich bei Gelegenheit auch mal damit befassen. --JazzmanPostStudent? 08:27, 15. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Verständlichkeit 

message: Schade dass meine Änderungen alle wieder zurückesetzt sind. Ich werde versuchen der Reihe nach meine Vorschläge zu begründen.
====1====
Zwar ist es richtig dass im Anfang die Definition der Verteilung in Worten steht, aber mMn verdeutlicht das wenig. Es geht hier um eine Enzyklopedie und kein Mathe Lehrbuch. Deshalb habe ich stattdessen zur Verdeutlichung die Zusammenhang mit der Stichprobevarianz erwähnt. Was ist daran problematisch? Nijdam 09:00, 30. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: die als Helmertsche Transformation bezeichnete Linearkombination ist in der Tat orthonormal, jedenfalls, wenn man sich die Mühe macht, die Koeffizientenmatrix aij korrekt, wie im Artikel beschrieben, zu erfassen. Das scheint mir im obigen Diskussionsbeitrag nicht der Fall zu sein. Die Matrix a für z.B. n=3 lautet: ((1/Sqrt(2),-1/Sqrt(2),0),(1/Sqrt(6),1/Sqrt(6),-Sqrt(2)/Sqrt(3)),(1/Sqrt(3),1/Sqrt(3),1/Sqrt(3))). Dann ist at * a =I(3). Gruss --92.228.230.70 20:00, 28. Mai 2011 (CEST)
thread_title: Schade

message: Zwar ist es richtig dass im Anfang die Definition der Verteilung in Worten steht, aber mMn verdeutlicht das wenig. Es geht hier um eine Enzyklopedie und kein Mathe Lehrbuch. Deshalb habe ich stattdessen zur Verdeutlichung die Zusammenhang mit der Stichprobevarianz erwähnt. Was ist daran problematisch? Nijdam 09:00, 30. Jun. 2009 (CEST)
thread_title: 1

message: In der Tat sehr schade ist, dass die Helmertsche Transformation aus der Standardliteratur (!) sich in R nicht bestätigen lässt:
   > (H <- matrix(c(1/sqrt(2), 1/sqrt(6), 1/sqrt(3),
   +               -1/sqrt(2), 1/sqrt(6), 1/sqrt(3), 
   +                0, -1/sqrt(6), 1/sqrt(3)
   +      ), 3, 3)
   + )
             [,1]       [,2]       [,3]
   [1,] 0.7071068 -0.7071068  0.0000000
   [2,] 0.4082483  0.4082483 -0.4082483
   [3,] 0.5773503  0.5773503  0.5773503
   > 6*H^2
        [,1] [,2] [,3]
   [1,]    3    3    0
   [2,]    1    1    1
   [3,]    2    2    2
   > round(t(H) %*% H, 6)
            [,1]     [,2]     [,3]
   [1,] 1.000000 0.000000 0.166667
   [2,] 0.000000 1.000000 0.166667
   [3,] 0.166667 0.166667 0.500000
   > round(H %*% t(H), 6)
        [,1]     [,2]     [,3]
   [1,]    1 0.000000 0.000000
   [2,]    0 0.500000 0.235702
   [3,]    0 0.235702 1.000000
Natürlich macht sie nur Sinn, wenn es tatsächlich eine orthogonale Transformation ist. Man sollte hier wohl den Spektralsatz zitieren. Ggf.    wird es sich sicher lohnen, die Variablentransformation zur Elimination eines Freiheitsgrades in Form einiger R-Befehle zu veranschaulichen. Gemäß H. Pruscha, "Vorlesungen über Mathematische Statistik", 2000, Teubner, Stuttgart könnte man so anfangen:
   > (ones <- matrix(1, 3, 1))
        [,1]
   [1,]    1
   [2,]    1
   [3,]    1
   > (V <- diag(3) - (ones %*% t(ones))/3)
              [,1]       [,2]       [,3]
   [1,]  0.6666667 -0.3333333 -0.3333333
   [2,] -0.3333333  0.6666667 -0.3333333
   [3,] -0.3333333 -0.3333333  0.6666667
   > round(V %*% ones, 6)
        [,1]
   [1,]    0
   [2,]    0
   [3,]    0
   > (compl <- t(t(c(0,-1,1))))
        [,1]
   [1,]    0
   [2,]   -1
   [3,]    1
   > round(V %*% compl, 6)
        [,1]
   [1,]    0
   [2,]   -1
   [3,]    1
   > (nicht signierter Beitrag von 84.160.174.241 (Diskussion) 17:36, 8. Mai 2011 (CEST)
replies: text: die als Helmertsche Transformation bezeichnete Linearkombination ist in der Tat orthonormal, jedenfalls, wenn man sich die Mühe macht, die Koeffizientenmatrix aij korrekt, wie im Artikel beschrieben, zu erfassen. Das scheint mir im obigen Diskussionsbeitrag nicht der Fall zu sein. Die Matrix a für z.B. n=3 lautet: ((1/Sqrt(2),-1/Sqrt(2),0),(1/Sqrt(6),1/Sqrt(6),-Sqrt(2)/Sqrt(3)),(1/Sqrt(3),1/Sqrt(3),1/Sqrt(3))). Dann ist at * a =I(3). Gruss --92.228.230.70 20:00, 28. Mai 2011 (CEST)
thread_title: 2

message: Ich zweifle sehr daran ob die Tranformation im Abschnitt "Herleitung der Verteilung der Stichproben Varianz" tatsaechlich in der statistische Fachiteratur bekannt ist wie Helmertsche Transformation. Nijdam 10:27, 8. Okt. 2011 (CEST)
replies: text: Ich habe nochmal Referenzen in der Bibliothek nachgeschlagen und neben der angegebenen noch gefunden: The Advanced Theory Of Statistics, Kendall and Stuart Vol1 4.Ed London 1977 S.267 zitiert Helmerts Transformation in diesem Zusammenhang. R.v. Mises, Mathematical Theory of Probability and Statistics, Academic Press, 1964, S.409 zitiert direkt das Originalpapier von Helmert. Helmert hat hauptsächlich in der Geodäsie gearbeitet und dort eine weitere Transformation eingeführt, die auch unter seinem Namen bekannt ist, und die in einem Wikipedia-Artikel beschrieben ist. Das Link auf diesen Artikel ist natürlich falsch, deswegen nehme ich es heraus. --78.49.78.197 22:26, 9. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Helmertsche Transformation 

message: Dieser neue Abschnitt ist mir ziemlich unklar. Nijdam (Diskussion) 22:57, 25. Feb. 2013 (CET)
replies: text: P und Q sind unvollständige auf Gamma normierte Gammafunktionen, die sich zu 1 ergänzen (Lemma Gammafunktion). 1-Q hängt auf die im Text beschriebene Weise mit der Verteilungsfunktion der Poissonverteilung zusammen, P entsprechend mit der Verteilungsfunktion der Chiquadratverteilung, so dass sich der Zusammenhang automatisch ergibt. (siehe auch engl. Version Lemma 'Poisson distribution'). Gruss --78.49.233.70 20:04, 27. Feb. 2013 (CET)

text: P(X\le k-1)= e^{ -\lambda }\sum\limits_{i=0}^{k-1} \frac 1{i!} \lambda^i= P( \chi_{2(k+1)}^2 > 2 \lambda ),
aber welche Einsicht bringt das mir? Nijdam (Diskussion) 00:21, 28. Feb. 2013 (CET)

text: Es bringt mir die Einsicht, dass Poisson-Verteilung und Chi-Quadrat-Verteilung, die auf den ersten Blick nicht viel miteinander zu tun haben, über ihre Verteilungsfunktionen zusammenhängen, da beide aus den unvollständigen Gammafunktionen P und Q gebildet werden. Nichts anderes sagt der Abschnitt. Diese Beziehung drückt sich auch darin aus, dass die Näherung der Quantilsfunktionen beider Verteilungen ähnliche Form aufweisen, denn die Quantilsfunktion der Poissonverteilung ist gebildet aus der Umkehrfunktion der Gammafunktion nach dem ersten Argument (n), die der Chiquadratverteilung aus der Umkehrfunktion der Gammafunktion nach dem letzten Argument (x). Ob das darüber hinaus noch weitere Einsichten ermöglicht, weiß ich nicht. Gruss  --78.49.233.70 19:29, 28. Feb. 2013 (CET)
thread_title:  Beziehung zur Poisson-Verteilung 

message: Im Einleitungssatz wird die Zahl der Freiheitsgrade als n bezeichnet. In der Abbildung rechts ist es dann plötzlich k. Im Abschnitt Definition ist k dann plötzlich der Index der zugrundeliegenden normalverteilten Zufallsvariablen. Das sollte man vielleicht angleichen. --Jazzman 10:52, 26. Jul. 2016 (CEST)
thread_title:  Symbol für Freiheitsgrade 

message: Es ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik üblich, den Erwartungswert einer Zufallsvariablen und nicht einer Verteilung zu definieren und zu verwenden. Da aber z. B. E[X] nur von der Verteilung von X abhängt, spricht man auch (etwas unscharf) vom "Erwartungswert einer Verteilung". Genau genommen gibt es Parameter und Kennzahlen einer Verteilung, die z. B. den Erwartungswert einer Zufallsvariablen mit dieser Verteilung bestimmen. Auch wenn man (unscharf) vom Erwartungswert und der Varianz einer Verteilung spricht, sind Schreibweisen wie E[N(0,1)] = 1 oder Var[N(0,1)] = 1 völlig unüblich. So etwas sollt man auch nicht bei der Chi-Quadrat-Verteilung einführen.  --Sigma^2 (Diskussion) 01:02, 3. Dez. 2018 (CET)
replies: text: Ja sehe ich auch so. Auch hier könnte man das überarbeiten. Grüße.--Jonski (Diskussion)  01:10, 3. Dez. 2018 (CET)
thread_title:  Notation 

message: In Abschnitt Verteilungsfunktion steht: "Wenn n eine natürliche Zahl ist, dann kann die Verteilungsfunktion (mehr oder weniger) elementar dargestellt werden: [...]". Meine Frage dazu: Wenn n für die Anzahl von Freiheitsgraden steht, was kann denn dann n anderes als eine natürliche Zahl sein? Übersehe ich irgendwas? --Mathze (Diskussion) 11:57, 21. Jan. 2024 (CET)
replies: text: Die angegebene Dichtefunktion ist nicht nur für alle  n \in \N eine Dichtefunktion, sondern für alle n \in (0,\infty) \subset \R. Man kann also die Chi-Quadrat-Verteilungen in eine größere Familie von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Verteilungen mit positivem Parameter einbetten, die dann eine spezielle Familie von Gamma-Verteilungen ist. Dies ist keine Rechtfertigung dafür, es so im Text zu schreiben, sondern eine Hintergrundinformation. Problematischer finde ich, dass die angegebenen Reihendarstellungen ohne Quellenangabe erfolgen.--Sigma^2 (Diskussion) 13:41, 16. Feb. 2024 (CET)
replies: text: Okay. Nunja, im Artikel wird ja nur die \chi_n^2-Verteilung für natürliches n definiert. Deshalb fand ich es verwirrend. Vielleicht sollte man das, was Du gesagt hast, dann auch irgendwo einbauen. Sonst ist der Artikel nicht konsistent. --Mathze (Diskussion) 20:04, 16. Feb. 2024 (CET)
thread_title:  Verteilungsfunktion