Diskussion:Eulersche Phi-Funktion

message: Der Artikel Teileranzahlfunktion behandelt ebenfalls die Eulersche Phifunktion. Der Name "Eulersche Phifunktion" dürfte jedoch gebräuchlicher sein. --Ich hab hunga 22:28, 21. Jul 2006 (CEST)
replies: text: Nein & nein.--Gunther 15:52, 27. Jul 2006 (CEST)
replies: text: Ich nehme alles zurück, und behaupte das Gegenteil ;). Es muss die Hitze sein... --Ich hab hunga 09:07, 28. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  [[Teileranzahlfunktion]] 

message: Die explizierte Gleichung stimmt NICHT!!! (nicht signierter Beitrag von 217.87.149.68 (Diskussion) 12:30, 25. Feb. 2016 (CET)
replies: text: Was stimmt denn nicht? Wenn ich richtig sehe, steht die Formel doch so in der Einleitung der angegebenen Quelle. -- HilberTraum (d, m) 17:43, 25. Feb. 2016 (CET)
thread_title: Fourier-Transformation

message: In der Definition "Sie gibt für jede natürliche Zahl n an, wieviele natürliche Zahlen zwischen 1 und n zu ihr teilerfremd sind." wird das Wort "zwischen" in zwei verschiedenen, einander widersprechenden Bedeutungen verwendet (inklusive untere Grenze 1, exklusive obere Grenze n).
: Beide Grenzen sind eingeschlossen, allerdings ist n nur für n=1 teilerfremd zu sich selbst. Es gilt dementsprechend \varphi(1)=1, wäre n ausgeschlossen, müsste der Wert 0 sein.
:: Danke für die prompte und klare Antwort. Soll man die anderslautende Formulierung "Die Eulersche φ-Funktion ordnet jeder natürlichen Zahl n die Anzahl der zu n teilerfremden Zahlen, die kleiner als n sind, zu." im Artikel Teilerfremdheit korrigieren? DirkDe 22:15, 5. Sep 2006 (CEST)
replies: text:  So, wie das dort steht, weiß man sowieso nicht, ob die 0 erlaubt ist, und mit der 0 ist's wieder richtig. Vom Standpunkt eines Algebraikers wäre der "richtige" zu testende Bereich die Menge der Restklassen oder alternativ das übliche Vertretersystem 0\leq ?\leq n-1. Mach's so, wie es Dir einleuchtend erscheint.--Gunther 22:24, 5. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  "zwischen" 

message: Hat das nen Grund, den ich nicht durchschaue, dass die Zahlen 11..22 aus der Tabelle entfernt wurden? Gruß, -- zOiDberg (Δ | Α & Ω) 16:06, 14. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Damit wäre die Tabelle zu breit geworden.--Gunther 16:07, 14. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Breit ist relativ ... auf dem PDA ist auch diese Tabelle zu breit (mutmaße ich). Eventuell zwei Zeilen oder Liste vertikal und dafür am rechten Rand? Ich halte letzeres für einen schönen Kompromiss. Gruß, -- zOiDberg (Δ | Α & Ω) 16:09, 14. Sep 2006 (CEST)
replies: text:  Die weiteren Werte erklären nicht mehr, die allgemeine Berechnungsformel steht ja unten.--Gunther 16:12, 14. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Ja da hast Du eigentlich auch wieder Recht. Naja als Nachschlagetabelle wäre es aber dennoch hilfreich (ja mir ist klar dass Wikipedia eine Enzyklopädie ist). -- zOiDberg (Δ | Α & Ω) 16:23, 14. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  11..22 

message: Man Macht das Produkt nicht über alle Teiler, sondern über alle Primzahlen... nachrechnen!
:Nachlesen! p | n bedeutet gerade: alle Primzahlen p, die n teilen. Diese Notation ist üblich. --Stefan Birkner 17:49, 13. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Fehler in der Darstellung von phi(n) 

message: Was macht der Betragsstrich in [1]? Meiner Meinung nach ist der ueberfluessig.
[1] http://upload.wikimedia.org/math/d/e/8/de81ef9fe241b134e3651f99d3178480.png
:Das sind keine Betragsstriche sonder die Elementanzahlfunktion. Die Formel lautet:
::Phi von n ist gleich der Anzahl der Elemente der Menge \{ 1 \le a \le n \, |\, \operatorname{ggT}(a,n) = 1 \}
:--Stefan Birkner 08:01, 7. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Def von phi(n) 

message: Ich bin ja kein Experte auf dem Gebiet, aber müßte es in der vierten Zeile dieses Absatzes nicht heißen "Das sind k-1 Zahlen, die nicht teilerfremd zu p^k sind." statt "Das sind p^{k-1} Zahlen, die nicht teilerfremd zu p^k sind."? 
:Das p^{k-1} war richtig, jedoch sind die Zahlen darüber nicht in Ordnung gewesen. Das hab ich mal schnell korrigiert. Gruß, --Tolentino 12:19, 12. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  Potenz von Primzahlen 

message: Bin ich gerade doof oder so?
Für Phi(2*9) = Phi(18) = Phi(2) * Phi(9) = 1 * 6 = 6  // Hier funktioniert das
Aber was ist mit:
Phi(2*4) = Phi(8) = Phi(2) * Phi(4) = 1 * 2 != 4 // Widerspruch
Phi(3*3) = Phi(9) = Phi(3) * Phi(3) = 2 * 2 != 6 // Widerspruch
...
-- 193.197.55.175 15:14, 20. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Multiplikativ? 

message: In der Darstellung unter Beispiele sind die Geraden x-1 und 4x/15 zur Abschätzung der phi-Funktion nach oben und unten eingezeichnet.
Sollte man das unter dem Abschnitt Abschätzung nicht auch diskutieren/herleiten? (nicht signierter Beitrag von 91.33.124.217 (Diskussion) 17:30, 21. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Die Gerade y=x-1 ist klar, und die andere irreführend, weil diese Grenze eigentlich nicht gilt: \varphi(210)=48 \,<\, \frac{4\cdot 210}{15} = 56. Keine Ahnung, warum die untere Gerade eingezeichnet ist. --Daniel5Ko 18:26, 21. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Abschätzung 

message: Die Datei EulerPhi100.svg, Darstellung rechts, ist mathematisch falsch. Definitionsmenge sind die natürlichen Zahlen N und nicht die reellen Zahlen R. Es gibt daher keine Zwischenwerte für nichtganze Argumente. Daher besteht der Graph aus einer Punktfolge und nicht aus einer Linie. Die geradlinigen Verbindungen sind nicht definiert. Ich habe die Datei daher aus dem Artikel genommen.  ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 14:35, 13. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  Falsche Grafik 

message: Unter 'Weitere Beziehungen' wird das Symbol (n,j)=1 verwendet, aber nicht erklaert. Was ist das? (nicht signierter Beitrag von 92.75.83.117 (Diskussion) 14:43, 2. Jan. 2014 (CET)
replies: text: (i,j) ist eine Kurzschreibweise für ggT(i,j), den größten gemeinsamen Teiler von i und j. Ich habe es soeben im Artikel präzisiert.--Franz 16:49, 2. Jan. 2014 (CET)
thread_title:  (n,j)=1 

message: Auf Wikidata gibt es unter "Formel" eine deutlich einfacher ausehende Formel (Zumindest für mich). Ist die Formel auf Wikidata falsch? Wenn nein warum steht die nicht auch hier? 
:Ich nehme mal an, Du meinst, das im Abschnitt Allgemeine Berechnungsformel zu findende
::\varphi(n) =n \prod_{p\mid n}\left(1-\frac{1}{p}\right)
:sei einfacher als die Definition
::\varphi(n) := \Big| \{a\in\N \mid 1 \le a \le n \land \operatorname{ggT}(a,n) = 1\} \Big|
:aus der Einleitung (wo sich auch eine Verbalisierung findet, deren Beachtung die Definition vermutlich weniger „komplex“ erscheinen läßt als ein erster Blick auf die formalisierte Version). Bedenke auch den Unterschied zwischen der Definition einer Funktion und einem (nicht eindeutig bestimmten, in manchen Fällen auch gar nicht exitierenden) Funktionsterm, den man manchmal vorteilhafter zur Berechnung eines konkreten Funktionswertes verwenden kann als die Definition.
:Gruß, Franz 00:32, 2. Feb. 2018 (CET)
thread_title:  Komplexe Funktionsdefinition 

message: Man sollte noch einen Abschnitt zum Wertebereich anlegen, ähnlich zu :en:Nontotient. (Muß nicht so ausführlich sein.)—Godung Gwahag (Diskussion) 18:51, 7. Aug. 2018 (CEST)
thread_title:  Nontotients 

message: Original: "Da eine Primzahl p nur durch 1 und sich selbst teilbar ist, ist sie zu den Zahlen 1 bis p−1 teilerfremd. Weil sie größer als 1 ist, ist sie außerdem nicht zu sich selbst teilerfremd. Es gilt daher
    φ ( p ) = p − 1"
Wäre so etwas nicht verständlicher:
"Da alle Primzahlen p nur durch 1 und sich selbst teilbar sind, gilt:
    φ ( p ) = p − 1
( Anmerkung/Hinweis: Für p und auch sonst alle Zahlen gilt, dass sie durch sich selbst teilbar sind und somit nicht in die Zählmenge für φ fallen. Die 1 (für die φ ( p ) = p − 1 nicht aufginge), ist zwar für φ zulässig, zählt aber per Definition nicht zu den Primzahlen, somit gilt die Formal für alle p )"
Oder habe ich da Inhaltlich etwas falsch verstanden? Ansonsten wäre schon ein Satz ohne doppelte Verneinung: "...ist sie außerdem ein Teiler für sich selbst." besser.
Vorschläge bitte. --Fredric (Diskussion) 20:33, 5. Aug. 2020 (CEST)
thread_title:  Primzahlen 

message: Es gibt zwei sinnvolle (und gleichbedeutende) Definitionen der Phi-Funktion \varphi \colon \N^+ \to \N^+:
:\varphi(n) \; := \; \Big| \{a\in\N \, \mid \, 1 \le a \le n \land \operatorname{ggT}(a,n) = 1\} \Big|
:\varphi(n) \; := \; \Big| \{a\in\N \, \mid \, 0 \le a < n \land \operatorname{ggT}(a,n) = 1\} \Big|
--Megatherium (Diskussion) 21:40, 19. Nov. 2022 (CET)
thread_title:  Definition