Diskussion:Cauchy-Riemannsche partielle Differentialgleichungen

message: Für die Gültigkeit der Cauchy-Riemannschen DGLn kann man nicht irgendeine Darstellung von z durch 2 reelle Zahlen wählen, sondern nur  z = x + \mathrm{i}y.
Ginge man z.B. von der Exponentialform  z = \varrho e^{\mathrm{i}\,\varphi} aus (die ja auch eine Darstellung der komplexen Zahl durch 2 reelle Zahlen ist), dann ergäbe sich:
: \frac{\partial u}{\partial \varrho} = \varrho \frac{\partial v}{\partial \varphi}  und  \frac{\partial u}{\partial \varphi} = -\varrho \frac{\partial v}{\partial \varrho} 
Ich kann mich aber auch irren, ich bin Chemiker, kein Mathematiker :-) --Obi-Wahn 22:31, 20. Jun. 2007 (CEST)
thread_title: Darstellung von z mit reellen Zahlen x und y

message: weblink ist passwortgeschützt 
:Okay, hab ihn rausgenommen. --Tolentino 08:32, 23. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  Weblink 

message: Fehler im Abschnitt:
Konforme Abbildungen
Zitat:
Die zu diesen Matrizen gehörenden linearen Abbildungen sind, sofern a und b nicht beide null sind, Drehstreckungen im Raum \R^2, dabei ist a=r\,\cos(\phi) und b=r\,\sin(\phi), wobei r\neq 0 der Skalierungsfaktor und φ der Drehwinkel ist. Dies ist eine unitäre Matrix und deren Abbildung ist somit längen- und winkeltreu; d.h. der Winkel zwischen zwei Kurven in der Ebene bleibt erhalten (konforme Abbildung). Die Gültigkeit der Cauchy-Riemann'schen Differentialgleichungen sind also Bedingung an Funktionen, die konform sein sollen.
Fehler:
Eine Drehstreckung ist nicht Längentreu, und ihre Matrix ist auch nicht unitär. Sie ist nur Winkeltreu, was konform bedeutet. (nicht signierter Beitrag von 193.247.46.67 (Diskussion) 13:05, 17. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Fehler 

message: Dort steht unter dem Unterabschnitt "Komplexe Differenzierbarkeit":
"Ein zentrales Resultat der Funktionentheorie ist die Beziehung zwischen den Lösungen der Cauchy-Riemannschen Differentialgleichung und den holomorphen (also den komplexe differenzierbaren) Funktionen. "
Diese Aussage halte ich wegen des Wortes "zentral" doch für reichlich verwegen, reduziert sie die Funktionentheorie doch auf eine
Trivialität. Die CR Gleichungen kommen in einer Funktionentheorie Vorlesung in einer der ersten Vorlesungsstunden. Sie sind kein
zentrales Resultat, allenfalls ein "wichtiges elementares Resultat". Nichts für ungut, -- MaLeZig (Matthias Lesch, Bonn) (nicht signierter Beitrag von 131.220.132.180 (Diskussion) 08:49, 31. Jul 2014 (CEST)
thread_title:  Beziehung zu den holomorphen Funktionen 

message: Ich finde die Herleitung mittels Kettenregel nicht schlecht. (Es könnte aber sein, dass man die Jacobi-Kettenregel braucht.)
Müsste es, bei zwar gleichem Endergebnis, aber dem logischen Gedankenfluss entsprechend nicht eher heißen:
:\frac{\partial f}{\partial x}(z_{0})=\underbrace{\frac{\partial f}{\partial z}(z_{0})}_{f'(z_{0})}\underbrace{\frac{\partial z}{\partial x} (z_{0}) }_{1}=f'(z_{0})
:\frac{\partial f}{\partial y}(z_{0})=\underbrace{\frac{\partial f}{\partial z}(z_{0})}_{f'(z_{0})}\underbrace{\frac{\partial z}{\partial y} (z_{0}) }_{\mathrm{i}}=\mathrm{i}f'(z_{0})
Es leuchtet auch nicht ein, dass, wenn man die Kettenregel benutzt, die einem die Limesbetrachtung eigentlich abnehmen sollte, man trotzdem eine solche anstellen soll. --Nomen4Omen (Diskussion) 11:14, 19. Aug. 2012 (CEST)
thread_title:  Herleitung