Diskussion:Multidimensionale Skalierung

message: --source 16:34, 15. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Welche Bedeutung hat die MDS heute? 

message: Der Artikel braucht dringend eine Überarbeitung, es fehlen:
* Erklärung der Verfahren (insbesondere metrische Skalierung)
* Verständlichkeit (Beispiele), (x,y)-Koordinaten aus der MDS-Konfiguration stimmen nicht mit (x,y)-Koordinaten in der Stress-Berechnung überein 
* Vereinheitlichung der Begriffe
* Formatierung
Jede Hilfe ist willkommen :) -- Sigbert 08:15, 6. Feb. 2010 (CET)
thread_title:  Überarbeitung 

message: der Link 3 im Abschnitt Einzelnachweise verweist auf eine Viagra- und Cialis Werbeseite (nicht signierter Beitrag von 91.66.168.147 (Diskussion) 09:51, 6. Okt. 2012 (CEST)
thread_title:  Defekter Link im Einzelnachweis 3 

message: Ich erhalte für (3.1866 + 1.9041 + 1.1428 + 1.4483 + 2.1096)/5 = 1.95828 und nicht 1.9447. (nicht signierter Beitrag von 82.220.1.196 (Diskussion) 08:43, 16. Jul 2013 (CEST)
thread_title:  Fehler in Formel 

message: Was bringt ein Beispiel, wenn es kein Wikipedia eintrag hat?? (nicht signierter Beitrag von 87.156.135.222 (Diskussion) 20:59, 19. Mär. 2016 (CET)
thread_title:  Besseres Beispiel - mit WP Eintrag 

message: Ich habe grade versucht das Beispiel unter 2.2 per Hand (bez. Computer) zu berechnen, kriege aber völlig andere Werte...Habe den Algorithmus unter 2.1 benutzt. Dies ist auch nicht wirklich sinn der Sache... (nicht signierter Beitrag von 217.95.207.104 (Diskussion) 22:06, 21. Mär. 2016 (CET)
thread_title:  Bessere Beispielberechnung / Fehlerhaftes Beispiel !

message: „Die Lösung der multidimensionalen Skalierung, die sogenannte Konfiguration, wird meist in zwei oder drei Dimensionen geschätzt, was die Interpretierbarkeit erleichtert. Prinzipiell kann die Konfiguration für n Objekte in einem bis zu (n-1)-dimensionalen Raum bestimmt werden“.
Auch wenn hier so ein Bisschen durch die Blume schon steht, dass das nicht ganz einfach ist, kann dennoch jemand versuchen zu erklären, wie man sich die Projektion von n Objekten auf n-1 Dimensionen vorstellen kann? Ich bin zunächst so weit gekommen: Unabhängig davon, wie viele Eigenschaften die Daten haben, werden nur die Ähnlichkeiten der einzelnen Beobachtungen zueinander betrachtet. Dadurch scheint sich die MDS beispielsweise von der Hauptkomponentenanalyse (PCA) zu unterscheiden. Wenn man also beispielsweise 20 Leitungswasserproben hat, bei denen die Na-, Cl- und Ca-Konzentration bestimmt wurde, dann kann man diese zunächst in einem 3-dimensionalen Koordinatensystem darstellen (jede Probe wäre dann ein Punkt mit den Koordinaten (Na-Konz./ Cl-Konz./ Ca-Konz.)).
Bei der PCA könnten diese dann (analog zu dem dort gegebenen Schiffsbeispiel) auf 3, 2 oder 1 Dimensionen dargestellt werden, wobei 3 Dimensionen dasselbe wäre wie ursprünglich, bei 2 Dimensionen die stark korrelierten Na- und Cl-Dimensionen zusammengefasst würden (die neue Koordinatenachse würde einfach 45° auf den beiden ursprünglichen stehen) und auf einem eindimensionalen Strahl könnten die Daten kaum noch aussagekräftig dargestellt werden.
Bei der MDS würden eben zunächst beispielsweise euklidische Abstände zwischen den Punkten bestimmt. Diese in eine quadratische Matrix geschrieben. Und nun werden Punkte, die diese Abstände zueinander haben, in einem Koordinatensystem mit maximal n-1 Dimensionen dargestellt. Wie kommt es zu n-1 Dimesionen? Da ist die Punkteverteilung doch nicht eindeutig, oder? Wir setzen definitorisch einen Punkt immer in den Ursprung und die restlichen n-1 Punkte je auf eine Koordinatenachse:
2 Punkte mit 3 Längeneinheiten Abstand in einem 1-D-Koordinatensystem:
\begin{align}
a &=& 0\\
\vert a - b\vert &=& 3\\
b &=& \pm 3
\end{align}
3 Punkte, A(a1, a2), B(b1, b2), C(c1, c2), in ein 2-D-Koordinatensystem mit \overline{AB} = 2,\ \overline{AC} = 3,\ \overline{BC} = 4:
\begin{align}
a_1 &=& 0\\
a_2 &=& 0\\
\sqrt{b_{1}^{2} + b_2^2} &=& 2\\
\sqrt{c_1^2 + c_2^2} &=& 3\\
\sqrt{(b_1 - c_1)^2 + (b_2 - c_2)^2} &=& 4
\end{align}
5 Gleichungen für 6 Unbekannte
4 Punkte, A(a1, a2, a3), B(analog), C, D, in ein 3-D-Koordinatensystem mit \overline{AB} = 2,\ \overline{AC} = 4,\ \overline{AD} = 5,\ \overline{BC} = 3,\ \overline{BD} = 1,\ \overline{CD} = 4
\begin{align}
a_1 &=& 0\\
a_2 &=& 0\\
a_3 &=& 0\\
\sqrt{(b_1 - a_1)^2 + (b_2 - a_2)^2 + (b_3 - a_3)^2} &=& 2\\
\sqrt{(c_1 - a_1)^2 + (c_2 - a_2)^2 + (c_3 - a_3)^2} &=& 4\\
\sqrt{(d_1 - a_1)^2 + (d_2 - a_2)^2 + (d_3 - a_3)^2} &=& 5\\
\ \\
\sqrt{(c_1 - b_1)^2 + (c_2 - b_2)^2 + (c_3 - b_3)^2} &=& 3\\
\sqrt{(d_1 - b_1)^2 + (d_2 - b_2)^2 + (d_3 - b_3)^2} &=& 1\\
\ \\
\sqrt{(d_1 - c_1)^2 + (d_2 - c_2)^2 + (d_3 - c_3)^2} &=& 4\\
\end{align}
9 Gleichungen für 12 Unbekannte.
Stimmen meine Überlegungen? Wie kann man sich dann n-1 Dimensionen bei n Beobachtungen vorstellen?--Nix schlecht (Diskussion) 12:52, 28. Sep. 2016 (CEST)
thread_title:  Erklärung für maximale Dimensionsanzahl gewünscht 

message: Ich verstehe den Satz „Die multidimensionale Skalierung geht zurück auf den Psychologen Warren S. Torgerson (Veröffentlichungen 1952–1968). Die wichtigsten statistischen Verfahren sind die metrische bzw. die nicht metrische multidimensionale Skalierung nach Kruskal“ nicht ganz. Was hat Torgerson entwickelt, wenn kein statistisches Verfahren? Vielleicht würde auch eine Entwirrung der oftmals verwendeten Begriffe „klassische“, „Torgerson-“, „einfachste“, „metrische“ MDS weiterhelfen.--Nix schlecht (Diskussion) 13:42, 11. Jan. 2017 (CET)
thread_title:  Torgerson oder Kruskal Urheber (sonst wird oftmals Torgerson genannt)