Diskussion:Horner-Schema

message: Der teil des Textes wurde der Seite www.horner-Schema.de nach Absprache mit dem Besitzer entnommen. Er hat mir die Erlaubsnis den Text mit Quellenangaben per E-Mail erteilt. --Birgit 11:59, 26. Okt 2004 (CEST)
thread_title:  www.horner-schema.de 

message: Im Text steht, dass sich die Anzahl der Multiplikationen durch das Horner-Schema bestenfalls halbieren lasse. Die Quelle http://www.krucker.ch/Skripten-Uebungen/IAMSkript/IAMKap6.pdf Kap. 6.6 sagt aus, dass sich die Anzahl Multiplikationen im Verhältniss zum Grad n des Polynoms wie folgt entwicklt: \frac{n^2+n}{2}. Mit der Horner-Schreibweise soll das Verhältnis angeblich gleich n sein. Schon bei einer Funktion 4ten Grades, ist der Unterschied größer als die Hälfte!
Beispiel:
Für die Stelle x = 2:
Klassisch:
8x^{4}-4x^{3}+3x^{2}+7x-2=8\cdot(2\cdot2\cdot2\cdot2)-4\cdot(2\cdot2\cdot2)+3\cdot(2\cdot2)+7\cdot(2)-2=120
Horner:
8x^{4}-4x^{3}+3x^{2}+7x-2=(((8\cdot(2)-4)\cdot(2)+3)\cdot(2)+7)\cdot(2)-2=120
Verhältnis 10 zu 4 Multiplikationen! Oder zähle ich falsch?! Bitte um Rücksprache! Ich muss gerade eine Arbeit darüber schreiben!
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Im Prinzip hast Du schon recht wenn man aber wie im Artikel ausgeführt annimmt, dass jede Potenz aus der vorherign berechnet wird, so sind es n-1 Multiplikationen für die Potenzen (eine für x^2, eine weitere für x^3 usw.) . Für die Multiplikation mit den Koeffizienten kommen dann nochmals n dazu. Also maximal 2n-1 ohne Horner-Schema gegnüber n mit dem Horner-Schema. --Eljots 00:00, 9. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Anzahl der Multiplikationen 

message: Das Verfahren ist in Spanien als regla de Ruffini bekannt und wird dem Mathematiker Paolo Ruffini zugeschrieben, der in etwa zur gleichen Zeit wie Horner gelebt hat. Dort wir das Verfahren im Unterricht erklärt, während es in Österreich selbst unter Mathematikern unbekannt zu sein scheint. Es wäre nicht das erste Mal, dass Mathematiker aus verschiedenen Ländern ihr eigenes Süppchen kochen, aber der Fall ist doch irgendwie merkwürdig, weiß jemand mehr dazu? Emu 11:26, 9. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Schau Dir mal die Biographien von  William George Horner und Paolo Ruffini auf www-groups.dcs.st-and.ac.uk an. Horner hat es wohl De Morgan zu verdanken, dass das Verfahren unter seinem Namen bekannt wurde. --Eljots 22:32, 9. Mai 2005 (CEST)
replies: text:  In Österreich ist es immer so, dass jeder seinen eigenen Weg geht... siehe auch Baron und Kaiser (allein die Namen sagen schon alles) auf der TU-Wien. Die unterrichten beide ein- und dasselbe... Akrostychon 22:19, 29. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Regel von Ruffini 

message: Wenn ich mir den Artikel durchlese, wird mir nicht klar, WIE man das Horner-Schema anwendet.
Der Aufbau des Artikels ist wie folgt: Funktion -> Schreibweise -> Anwendungsmöglichkeiten
Warum man beim Abschnitt Schreibweise die Variablen so belegt, ist an dieser Stelle unklar.
Fazit: Oma-Test nicht bestanden.
:Wikipedia heißt m.E. nicht, dass jeder alles verstehen muss. Ich finde den Artikel sehr gelungen und mag das Horner-Schema sehr.--Leonhardt 22:09, 25. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Das hier ist ein Wiki niemand hindert dich daran Verbesserungen am Artikel vorzunehmen.... :-) Also sei mutig! Schönen Gruß "Wohingenau" 19:49, 30. Jun. 2008 (CEST)
replies: text: Lieber Wohingenau, dein Aufruf ist schon richtig. Hat aber den Nachteil ihn an Leute zu adressieren, die die Materie nicht verstanden haben. Die können und sollten partout nichts an dem Artikel verschlimmbessern. Trotzdem kommt mir die Darstellung wie beabsichtigtes oder unbeabsichtigtes Verteidigen von Herrschaftswissen vor. Mfg. 31.19.64.105 20:15, 19. Mai 2013 (CEST)
thread_title:  Didaktischer Aufbau des Artikels 

message: Unter Horner-Schema#Rechenvorteile findet sich folgender Satz:
Erfolgt die Auswertung durch Gleitkommaoperationen, so wird darüber hinaus auch der Rechenfehler geringer gehalten - es werden weniger Einzelrechenfehler gemacht, die den Gesamtfehler bedingen. Man kann sogar zeigen, dass das Hornerschema im Sinne von    vorwärtsstabil ist.
Er ist in dieser Form aus mehreren Gründen nicht sinnvoll:
# Das wesentliche Risiko bei Gleitkommaoperationen besteht in der Auslöschung. Die wird bei der Subtraktion produziert. Durch das Hornerschema werden keine Subtraktionen eingespart, sondern nur Multiplikationen. Gerade bei denen ist die Gleitkommaarithmetik aber besonders robust.
# Viel stärker zu Buche schlägt der Vorteil des Hornerschemas bei Festkommaoperationen. Hier besteht das Risiko eines Überlaufs bei der Multiplikation.
# Der Hinweis auf Vorwärtsstabilität ist interessant, müsste aber im Detail belegt und erklärt werden und nicht nur durch Hinweis auf ein allgemeines Lehrbuch.
Ich lösche daher den Satz wieder.
--Mussklprozz 10:28, 7. Feb. 2010 (CET)
thread_title:  Rechenfehler 

message: Hier steht, es wären sowohl bei der klassischen Schreibweise als auch beim Horner-Schema jeweils 4 Additionen nötig?! Müssten das nicht eher n Additionen sein? Die 4 kommt evtl. aus dem Beispiel? 
Ich ändere das mal, wenn mich keiner eines besseren belehrt. -- 134.93.74.187 20:44, 18. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Du hattest selbstverständlich Recht. Danke für Deine Aufmerksamkeit! --Mussklprozz 13:16, 19. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Anzahl der Additionen (Rechenvorteile) 

message: Ich finde es unnötig verwirrend, dass beim ersten Beispiel der Wert für x=2 berechnet wird, da die 2 auch Faktor der ersten Potenz ist. Beim nächsten Beispiel verwirrt dann, dass für x=5 berechnet wird, während 5 das Ergebnis des Beispiels davor ist. Man kann sehr schnell den Eindruck erhalten, dass man hier die 5 'nochmal einsetzt'. 
Desweiteren ist der Absatz, der die Berechnung für x=2 zu beschreiben versucht mir höchst unverständlich. Zitat:
"Anschließend multipliziert man die erste Zahl im Schema mit diesem Wert und addiert das Ergebnis zur ersten Zeile (letzte Zeile)." Was nun, erste Zeile oder die letzte? Was ist die erste Zahl und was ist 'dieser Wert'... -- 130.149.43.168 19:51, 1. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Zahlenbeispiele schlecht gewählt/unverständliche Erklärung... 

message: Die Math-Symbole sehen im Fließtext abstoßend aus: zu groß, zwiebelfischig, nach unten verrutscht. Ich halte es für besser, im laufenden Text xn zu schreiben statt x^n. --Mussklprozz (Diskussion) 18:25, 26. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Dazu gab es schon unglaublich viele Diskussionen.. schau mal ins Archiv von PD:M z.B.. Wir haben uns dagegen entschieden, das so zu machen, weil uns die Erhaltung der semantischen Information bei Formeln wichtig ist und wir es für sinnvoller halten, eine technische Lösung für dieses Renderingproblem zu erwirken, als in jedem Artikel Workarounds verwenden zu müssen. -- pberndt 18:38, 26. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Die technische Lösung ist der Idealfall, aber auf den warten wir seit Jahren. In den Verlagen hat sich TeX durchgesetzt, weil es semantische Korrektheit und saubere Darstellung liefert. Traurig, dass das hier nix wird. --Mussklprozz (Diskussion) 09:40, 27. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Typographie 

message: Ich habe das Horner-Schema vorher noch nie gesehen, bzw. nicht mit dem Namen gekannt (aber bei Dezimal-/Binär-Umrechnung schon häufig benutzt) und bin hier auf den Artikel gestossen.
Erst mal vorweg: Ich bin mit den Erläuterungen gut klar gekommen (bin aber noch nicht ganz durch) - habe aber Verständnisprobleme mit dem Beispiel am Ende von Punkt 3.2
Es handelt sich hier wohl um die vereinfachte Schreibweise des kaskadierten Schemas nach Punkt 4.1.3 - aber mir ist (nach längerem Studium) nicht klar geworden, wie es hier zu den Zahlen kommt. Entweder habe ich da einen Denkfehler drin - oder es hat sich da ein Fehler eingeschlichen - nach meinem Verständnis müßte das wie folgt aussehen:
              	              	              	   2
              	              	 02      	  -4
              	              	 26      	  -5
              	 12      	 35      	   7
 01      	 13      	 22      	  11
  6 	  7 	  1 	 (5)
Bitte die Formatierung der Tabelle zu entschuldigen - bin das erste Mal hier schreibend tätig und habe keine Ahnung, wie ich die hübschen Linien dazwischen bekomme ...
93.204.201.58 04:26, 6. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  Verständnisprobleme oder Fehler im Beispiel 

message: Grüß Gott,
beim dritten Beispiel
unter "Tabellarische Schreibweise
des Horner-Schemas" sollte dort,
wo momentan 21 steht, 71 hin
(32*5+11=171 -> 17 rüber, 71 hin).
Mit freundlichem Gruß
David Kientopf
--Vege Tarier (Diskussion) 19:11, 5. Aug. 2016 (CEST)
thread_title:  71 dort wo 21