Diskussion:Quintenzirkel

message: Bitte neuen Textabschnitt zu Quintfall hier erstmal zur Diskussion stellen.--Jpascher (Diskussion) 17:06, 4. Dez. 2014 (CET)
replies: text: Der Text mag anderswo, ggf. in einem Artikel Quintfall (Jazz) seine Heimat finden. Hier passt er nicht in den Kontext.--Balliballi (Diskussion) 01:32, 5. Dez. 2014 (CET)
thread_title:  Quintfall Quintverwandtschaft 

message: Das unter
    2 Quintenzirkel und Quintenspirale
beschriebene Problem des pythagoreischen Kommas löst man, indem man es gleichmäßig auf die 12 Quinten verteilt, womit die Schwingungszahl einer (reinen) Quinte sich von 3:2 auf 2,996 614 154 : 2 verändert.
Rechnung dazu: Beim Quintenzirkel werden 12 Quinten betrachtet, die circa 7 Oktaven gleich sind, da 1,5^12 = 129,746 337 9 und 2^7 = 128. Die Schwingungszahl nach 12 Quinten ist also um den Faktor 129,746 337 9 / 128 = 1,013 643 265 höher als die nach 7 Oktaven.
Zieht man aus dem letzten Schwingungsverhältnis, welches das pythagoreische Komma darstellt, die 12. Wurzel, erhält man das Verhältnis 1,013 643 265^(1/12) = 1,001 129 891 und damit den Faktor, um den jede der 12 Quinten des Zirkels im Schwingungsverhältnis zu verringern ist, damit sich der Quintenzirkel ohne eine Wolfsquinte schließen lässt. Von 3:2 ist das Schwingungsverhältnis aufeinander folgender Quinten dann wegen 3 / 1,001 129 891 = 2,996 614 154 nunmehr auf 2,996 614 154 : 2 zu ändern.
Zur Größe des pythagoreischen Kommas
Ein Tonschritt entspricht wegen 12 Tonschritten pro Oktave dem Schwingungsverhältnis 2^(1/12) = 1,059 463 094, sodass ein Viertelton dem Verhältnis 1,059 463 094^(1/4) = 1,014 545 335 gleich ist, was ziemlich genau gleich ist dem des pythagoreisches Kommas mit 1,013 643 265.
(Natürlich lässt sich der Bruchteil x des Tones auch genauer berechnen:
Aus 1,059 463 094^x = 1,013 643 265 folgt x log 1,059 463 094 = log 1,013 643 265 und x = log 1,013 643 265 / log 1,059 463 094, also x = 0,234 600 109 1, was der 4,262 572 612-te Teil eines Tonschrittes ist.)
Im Artikel wurden deshalb die Worte "ca. einen Achtelton" geändert in "fast einen Viertelton", und zwar im Satz "..., so zeigt sich rechnerisch, dass der Abschlusston his der Quintenreihe geringfügig (um ca. einen Achtelton) höher ist als das gleichzeitig erreichte letzte c der Oktavenreihe."
*Kleine Korrektur: Es muss heißen: 1/4 Halbton (Halbton = 100 Cent, pyth. Komma = 23,5 Cent) --Joachim Mohr (Diskussion) 10:01, 1. Nov. 2016 (CET)
thread_title:  Korrektur zur Aussage, das pythagoreische Komma entspräche circa einem Achtelton - stattdessen ist es fast ein Viertelton.  

message: Den Einleitungssatz habe ich gestrichen:
"Der Quintenzirkel ist für sich weder sachlich noch historisch zwingend; die gewählten Zahlen "12" und "7" sind mathematisch willkürlich. Mit kleineren Zahlen wären die genannten Unsauberkeiten aber deutlicher wahrnehmbar, größere Zahlen würden schnell unhandlich. In der Praxis hat sich aus der Idee, die Quintenspirale  zum Quintenzirkel zu schließen das Dur-Moll-System entwickelt, sodass der Quintenzirkel nachträglich als hinreichend begründet erscheint."
Begründung: "12" und "7" sind nicht willkürlich, sondern entstanden aus der 12-stufigen chromatischen Tonleiter. Was soll den "Mit kleineren Zahlen" gemeint sein?
Im Abschnitt pythagoreische Stimmung heißt es:
"Im Früh- und Hochmittelalter verwendete man in den Kirchentonarten nur die Töne A H C D E F G, wobei die Änderung von H in B erlaubt war.[1] Gestimmt wurden die Töne mit reinen Quinten B-F-C-G-D-A-E-H (oktaviert).[2] Da es noch keinen einheitlichen Kammerton gab, musste man beim Musizieren mit mehreren Instrumenten oft transponieren. Dadurch veränderte sich die Lage der Halbtöne. Man schob deshalb bei Tasteninstrumenten zwischen den Ganztönen noch die weitere Töne Cis, Es, Fis und Gis ein und erweiterte dadurch die Anzahl der Töne einer Oktave auf 12."
Dadurch hat sich unsere Klaviertastatur entwickelt. Mit As und Gis trat das Problem des pythagoreisches Kommas auf und dadurch sind die Zahlen "12" und "7" eben nicht willkürlich. --Joachim Mohr (Diskussion) 16:52, 11. Dez. 2020 (CET)
thread_title:  Der Quintenzirkel im Dur-Moll-System