Diskussion:Binomialkoeffizient/Archiv/1

message: Es fehlen noch Rechenregeln, z.B. (n/n-p)=(n/p)--Hhdw 16:39, 19. Mär. 2004 (CET)
replies: text: Grundlegende Rechenregeln, die man im Umgang mit Binomialkoeffizienten oft braucht, sollten erwähnt werden in einem eigenen Abschnitt, z.B. die von Hhdw angegebene. Sowas wie \sum_{i=0}^n {n \choose i} = 2^n lässt man Studenten beweisen, ich halte dies aber nicht für eine Aussage, die hier als Rechenregel erwähnt werden sollte, höchstens als eine Eigenschaft. --SirJective 00:38, 20. Mär. 2004 (CET)
thread_title:  fehlende rechenregeln 

message: Bei 4 aus 8 gibt es 70 Tips
Die Tips von 2 aus 8:
1, 2	2, 3	3, 4	4, 5	5, 6	6, 7	7, 8
1, 3	2, 4	3, 5	4, 6	5, 7	6, 8	
1, 4	2, 5	3, 6	4, 7	5, 8	    	
1, 5	2, 6	3, 7	4, 8	    	    	
1, 6	2, 7	3, 8	    	    	    	
1, 7	2, 8	    	    	    	    	
1, 8	    	    	    	    	    	
Jetzt kommt der Zufall in das Spiel:
(3, 5) und (6, 8) => 3, 5, 6, 8
1, 2	2, 3	3, 4	4, 5	-   	6, 7	7, 8
1, 3	2, 4	-   	4, 6	5, 7	-   	
1, 4	2, 5	-   	4, 7	-   	    	
1, 5	2, 6	3, 7	4, 8	    	    	
1, 6	2, 7	-   	    	    	    	
1, 7	2, 8	    	    	    	    	
1, 8	    	    	    	    	    	
Wieder der Zufall:
(1, 4) und (5, 7) => 1, 4, 5, 7
1, 2	2, 3	3, 4	-   	-	6, 7	7, 8
1, 3	2, 4	-   	4, 6	-	-   	
-   	2, 5	-   	-   	-	    	
-   	2, 6	3, 7	4, 8	 	    	
1, 6	2, 7	-   	    	 	    	
-   	2, 8	    	    	 	    	
1, 8	    	    	    	 	    	
(1,7) und (2,8) => 1, 2, 7, 8 (ab jetzt sind Redundanzen vorhanden) R(1,7)
-   	2, 3	3, 4	-   	-	6, 7	-
1, 3	2, 4	-   	4, 6	-	-   	
-   	2, 5	-   	-   	-	    	
-   	2, 6	3, 7	4, 8	 	    	
1, 6	-   	-   	    	 	    	
-   	-   	    	    	 	    	
-   	    	    	    	 	    	
(2, 6) und (3, 4) => 2, 3, 4, 6 R(3,6)
-   	-   	-   	-   	-	6, 7	-
1, 3	-   	-   	-   	-	-   	
-   	2, 5	-   	-   	-	    	
-   	-   	3, 7	4, 8	 	    	
1, 6	-   	-   	    	 	    	
-   	-   	    	    	 	    	
-   	    	    	    	 	    	
(1,6) und (3,7) => 1, 3, 6, 7   R(3,6) und R(1,7)
-	-   	-	-   	-	-	-
-	-   	-	-   	-	-	
-	2, 5	-	-   	-	 	
-	-   	-	4, 8	 	 	
-	-   	-	    	 	 	
-	-   	 	    	 	 	
-	    	 	    	 	 	
Als letztes noch (2,5) und (4, 8) => 2, 4, 5, 8   R(2,4), R(2,8), R(4,5) und R(5,8)
3, 5, 6, 8 ; 1, 4, 5, 7 ; 1, 2, 7, 8 ; 2, 3, 4, 6 ; 1, 3, 6, 7 ; 2, 4, 5, 8
Fazit: mit 6 Tips habe ich alle möglichen Zweiertips von 4 aus 8, wobei 4 Redundanzen vorkommen.
Was sagt jetzt die Hypergeometrische Verteilung? --Arbol01 13:10, 25. Mär. 2005 (CET)
thread_title:  4 aus 8 und zwei richtige bei 4 aus 8 

message: Warum die Einschränkungen k>-1 und \alpha-k>-1? Die Betafunktion ist doch meromorph in der ganzen Ebene.-- Gunther 11:05, 14. Apr. 2005 (CEST)
thread_title:  Betafunktion 

message: Fehler im Artikel:
"Die Anzahl der Möglichkeiten für 5 Richtige bei 6 aus 49, lassen sich aber nicht über den Binomialkoeffizient berechnen, dazu wird die Hypergeometrische Verteilung benötigt."
Lässt sich sogar sehr einfach berechnen:
49 über 5 * 44 über 1
oder täusche ich mich da ???
außerdem ist noch ein Grammatikfehler in dem Satz: "Binomialkoeffizient" da fehlt ein "-en"...
mfg und gute N8
f_gx
:Ja, Du täuscht Dich da. Das läßt sich prima mit drei Richtigen zeigen. Wenn es denn stimmen würde, das sich 5 Richtige bie 49 über 6 über den Binomialkoeffizienten oder die Hypergeometrische Verteilung berechnen lassen könnte, so müßte man auch drei Richtige bei 6 aus 49 mittels eines dieser beiden Formeln berechnen können. Probieren wir das mal. Zuerst ermitteln wir mal alle 3 aus 49. Das sind 18424 Dreiergruppen. Nun nehmen wir zufällig immer zwei Dreiergruppen, und versichern uns, das die beiden Dreiergruppen keine gemeinsame Zahl besitzen. Ist das der Fall, dan haben wir einen Tip mit sechs Zahlen, und legen diesen beiseite. Nun entfernen wir alle Dreiergruppen, die in diesem Sechsertip vorkommen. Jetzt wieder zwei dreiergruppen ohne gemeinsame Zahl nehmen, Tip aufschreiben, und alle redundanten Dreiergruppen entfernen. ...
:Wenn es stimmt, das sich 3 Richtige von 6 aus 49 per Binomialkoeffizient berechnen lassen, müßte dieses Schema problemlos aufgehen. Dem ist aber nicht so. Es bleiben irgendwann Dreiergruppen übrig von denen man von zwei beiliebigen Dreiergruppen nicht mehr sagen kann, sie hätten keine gemeinsame Zahl. --Arbol01 03:28, 25. Mär 2005 (CET)
replies: text: Im Artikel wurden 2 Begriffe verdreht: die Anzahl der Stimmzettel im Lotto 6 aus 49 ist {49\choose 6}. Aber für 6 Richtige gibt es genau eine Möglichkeit. Erst mit dieser Unterscheidung ergibt es Sinn, nach der Anzahl der Möglichkeiten für 5 Richtige zu fragen (die sich übrigens durchaus mit der Hypergeometrischen Verteilung berechnen lässt.) Ich habe die Begriffsverwirrung nun durch die Verwendung des Begriffs der Wahrscheinlichkeit aufgelöst.--MKI 14:17, 25. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Fünf Richtige 

message: C(n,k) und C_n ^k -- 19:59, 8. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Andere Schreibweise erwähnen! 

message: stimmen diese Rechenregeln?:
:\binom x0=\binom xx=1
:\binom x1={x \choose x-1}=x
:\binom x2={x \choose x-2}=\frac{x \cdot (x+1)}2
:\binom x3={x \choose x-3}=\frac{x \cdot (x+1)\cdot (x+2)}{2 \cdot 3}
:\binom x4={x \choose x-4}=\frac{x \cdot (x+1)\cdot (x+2) \cdot (x+3)}{2 \cdot 3 \cdot 4}
...usw
PS: ok die formeln sind ein bischen verunstaltet könnte die jemand richten wenn er versteht wie es seien sollte ( wo unten nur "(" sollte das nach dem binom auch noch hinein ; "*" sollte mal (x) sein ; "/" sollte durch (:) sein;;) und meine Frage beantworten -- danke
--so die formeln sind jetzt ok fehlt noch die antwort
:Anstatt Plus musst du Minus verwenden. Die Wikipedia ist jedoch kein Matheforum. Bitte wende dich mit deiner Frage an ein Matheforum (beispielsweise www.matheplanet.com).--Stefan Birkner 19:32, 14. Jul. 2008 (CEST)
replies: text: Bitte schreibe weniger aufgeregt. Gerade diese Formeln werden im Artikel prominent und ausführlich dargestellt. Mehrfache Ausrufungszeichen haben auch einen speziellen Ruf.--LutzL 15:39, 15. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  Rechenregeln 

message: Er gibt an, auf wieviele verschiedene Arten man k-Objekte aus einer Menge von n-verschiedenen Objekten auswählen kann (ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge).
der bindestrich erleichtert das lesen und verstehen dieses satzes um einiges. auch wenns es nicht ganz korret ist. (den fettdruck meine ich nicht). ich musste mir den satz 5 mal durchlesen. Was meint ihr ? 
:der bindestrich ist an diesen stellen falsch und ungebraeuchlich. deshalb wuerde er wohl mehr leute verwirren als die lesbarkeit zu verbesern. -- seth 16:40, 18. Nov. 2008 (CET)
thread_title:  bindestrich 

message: bei der definition bitte bitte bitte einen anderen index nehmen, sonst verwirrung mit imaginärer einheit. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 213.47.66.8 (Diskussion • Beiträge) 20:19, 22. Jan. 2009 (CET)
replies: text: danke fuer den hinweis. hab's korrigiert. -- seth 21:45, 22. Jan. 2009 (CET)
thread_title:  komplexe zahlen und index i 

message: Der Google Calculator kanns mittlerweile auch: Einfach "n choose k" im Google Suchfeld eingeben (z.B. "18 choose 11" ergibt 31824). Leonhardt talk! (18:12, 13. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Zum schnellen Berechnen von n über k 

message: In der Einleitung steht "49 über 6" (bzw.„45 über 6“ in Österreich und der Schweiz).
Sollte das nicht etwas "49 über 6" (bzw.„49 tief 6“ in Österreich und der Schweiz). Sonst macht das für mich keinen Sinn...
Also wir verwendeten am Gymnasium und an der ETH Zürich jeweils "n tief k" für den Binomialkoeffizienten.
--Renzo 12:07, 5. Aug. 2011 (CEST)
replies: text: "in Österreich und der Schweiz" bezieht sich nicht auf die Sprechweise in Österreich bzw. der Schweiz, sondern darauf, dass beim österreichischen bzw. Schweizer Lotto 6 aus 45 gezogen werden, während es in Deutschland 6 aus 49 sind. -- Digamma 14:00, 5. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  n tief k? 

message: Ich habe den Satz mal entfernt, dass man nur natürliche Zahlen als Ergebnis erhält. Man berechne mal den Binomialkoeffizienten 15 über 7, nach der angegeben Produktregel, dann erhält man
9, 5, 3.666..., 3, 2.6, 2.333..., 2.14286...
als Zwischenergebnisse. Vielleicht habe ich das aber auch falsch implementiert oder irgendetwas falsch verstanden. Kann das jemand bestätigen?
129.69.116.204 18:28, 5. Mär. 2012 (CET)
replies: text: Die Zwischenergebnisse sind 9,45,165,495,1287,3003,6435. Im Text steht auch was von stetigem Wechsel zwischen Multiplikation und Division. Wenn du erst die Faktoren ausrechnest, und die danach zusammenmultiplizierts, wo ist dann der Wechsel? --Daniel5Ko (Diskussion) 19:55, 5. Mär. 2012 (CET)
thread_title:  Effizienter Algorithmus 

message: Ich finde das diese Rechenregeln noch mal genauer erklärt werden sollten.
aus \binom {n+1}{k+1} = \binom {n}{k} + \binom {n}{k+1} lässt sich keine Regelmäßigkeit ableiten.
Was z.B ist \binom {n+2}{k+2} bzw. was ist \binom {n}{k+1} oder \binom{n+1}{k+2}?!
--88.69.40.58 10:50, 7. Okt. 2013 (CEST)
replies: text: Hi, das ist die Erzeugungsregel des Pascalschen Dreiecks, mehr regelmäßig geht nicht. Es ist natürlich hilfreich, wenn man auch die Produktform kennt.--LutzL (Diskussion) 15:46, 7. Okt. 2013 (CEST)
thread_title:  Rechenregeln nicht eindeutig 

message: Wenn n und k die Anzahl von Elementen in Mengen sein soll (siehe Einleitung), dann ist es überflüssig die Beschränkung auf ganzzahlige n zu erwähnen. Außerdem funktioniert der angegebene Algorithmus für alle n einschließlich komplexe Zahlen und für alle k, bei denen i nicht den Wert Null erhalten kann und "i ist kleiner oder gleich k" eine sinnvolle Aussage darstellt. Was Ergebnis der Rechnung dann aussagt ist eine andere Geschichte. Die Beschränkung auf ganze, positive Zahlen ist nur nötig, wenn man die Binomialkoeffizenten berechenen will und hat nichts mit dem Algorithmus zu tun. Wenn man ein Schweinekotlett braten will/soll, muß man ein Schweinekotlett nehmen, aber diese Beschränkung liegt in der Zielvorgabe und nicht in der Verarbeitungstechnik braten.
Es mag Taschenrechner geben, die den angegebenen Algorithmus verwenden und es mag auch welche geben, bei denen die Fakultät nur bis n=69 funktioniert, aber das ist nicht generell so - erst Recht nicht im enzyklopädischen Sinne. In diesem Zusammenhang sind die Abhandlungen zu nCr und nPr und ebenso deren subtile Parametereingabe bestenfalls individuelle Schräubchenkunde für einige Geräte und sollten gelöscht oder in einen anderen Zusammenhang gestellt werden.--46.115.176.148 10:22, 11. Sep. 2014 (CEST)
thread_title:  Effizienter Algorithmus 2 

message: Ich finde das Bild eher verwirrend und würde es herausnehmen. Andere Meinungen?--Kamsa Hapnida (Diskussion) 15:51, 23. Apr. 2015 (CEST)
replies: text: Ich bin der gleichen Meinung und habe das Bild - bevor ich diesen Beitrag gesehen habe - raus genommen. --Digamma (Diskussion) 20:16, 23. Apr. 2015 (CEST)
thread_title:  Bild 

message: Ich bitte um Erklärung, werde das Bild aber nicht mehr einstellen wollen. Da es sich um ein Anwendungsbeispiel des Binomialkoeffizienten bei einer Aufgabenstellung aus der Kombinatorik handelt, verstehe ich die Argumentation nicht. Könnte die Auseinandersetzung mit dem Bild nicht auch ein besseres Verständnis des Themas zur Folge haben? Die Verbindung zwischen Mathematik und Kunst ist leider selten, aber ist sie nicht auch naheliegend? Und sind interdisziplinäre Beiträge nicht auch verständnisfördernd?
Grüße von Mathematische Bilder (10:52, 24. Apr. 2015 (CEST)
replies: text: Das wird gerade diskutiert auf https://de.wikipedia.org/wiki/Portal_Diskussion:Mathematik#Bilder_.28Kunst.29_zur_Illustrierung Damit die Diskussion nicht zerfasert bitte dort diskutieren.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 14:04, 24. Apr. 2015 (CEST)
thread_title:  Bild n über k 

message: Fehlt nicht was über die Monotonie des Binomialkoeffizienten? Also monoton steigend bis k=n/2, dann fallend. Bei geradem n streng monoton, bei ungeradem streng bis auf eine stelle. Außerdem monoton steigend in k bei festem n, streng monoton hier in den nichttrivialen fällen. --2A02:908:F440:CE80:316D:E2CB:71F0:3662 10:46, 26. Apr. 2015 (CEST)
thread_title:  Monotonie 

message: Ich bin dafür, die vor kurzem eingestellten Beweise in eine Extraseite auszulagern, die hier nur verlinkt wird. Ansonsten ist dieser Artikel eindeutig zu formel-lastig.--JFKCom 23:45, 29. Okt. 2005 (CEST)
replies: text: Ich würde es vorziehen, sie einfach zu löschen. Die erste Eigenschaft wird weiter unten noch bewiesen, die zweite und dritte sind Spezialfälle des binomischen Satzes, und für die vierte sollte sich mit einem Moment Nachdenken auch ein eleganterer Zugang finden lassen.--Gunther 00:27, 30. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Im Interesse dieses Artikels hast Du sicher recht; der Verfasser dieser Beweise hat sich aber sicher Mühe gegeben, und diese Beweise gehören so ein bißchen zum Standardrepertoire beim "Quälen" von Studenten mit Nebenfach Mathe. Deshalb finde ich sie irgendwie doch sinnvoll und würde sie nicht gleich wegschmeißen. Über solches aus Beweisen bestehendes Wissen muß es auch schon jede Menge Wiki-Diskussionen gegeben haben, die offenbar bis jetzt nicht auf den Punkt gekommen sind: Es wäre eine Neben-Wiki "Wikiproofs" nötig, nur um den Spielereien der Mathematik-Begeisterten (und der Neugier wißbegieriger Schüler, Studenten und einiger Lehrer u. Professoren) Genüge zu tun.--JFKCom 00:41, 30. Okt. 2005 (CEST)
replies: text:  WP:SM/S – der Text passt nicht unbedingt, aber die Überschrift irgendwie schon. Nur weil irgendwelche hässlichen Rechnungen Standardaufgaben sind, müssen sie hier nicht erwähnt werden (wie wäre es mit Induktionsbeweisen, die sind bestimmt noch viel fürchterlicher...).--Gunther 00:47, 30. Okt. 2005 (CEST)

text: Gibt's nicht irgendein Wikibook, wohin man das auslagern könnte? Ein eigener Artikel sind die Beweise auf jeden Fall nicht. --yuszuv 16:46, 30. Okt. 2005 (CET)
replies: text: Es gibt sicher Bücher in de.wikibooks.org, aber ob man die Beweise dahin integrieren kann? --Arbol01 17:21, 30. Okt. 2005 (CET)

text: Wieso nicht einfach nach Binominalkoeffizient/Beweisführung verschieben? Dadurch wird es zwar technisch gesehen zu einem eigenen Artikel, aber solange es kein passendes Wikibook dafür gibt, ist dies sicher der beste Platz dafür. MovGP0 17:03, 22. Nov 2005 (CET)

text: Oder als Navigationsleiste Implementieren (siehe: Raytracing#Schnittpunkttests) MovGP0 01:29, 8. Dez 2005 (CET)
replies: text: Bitte, lasst doch diese Trivialitäten unbewiesen, damit Studenten im ersten Semester bzw. knobelfreudigen Schülern auch noch einige einfache Aufgaben zur vollständigen Induktion zum selbständig Lösen übrigbleiben.--LutzL 17:36, 22. Nov. 2005 (CET)
thread_title:  Beweise auslagern 

message: Der Artikel ist eine Ansammlung von Formeln, die teilweise doppelt vorkommen. Zu den einzelnen Formeln müßten Erklärungen beigefügt werden. --Arbol01 16:28, 3. Sep. 2005 (CEST)
replies: text: Seh ich genauso !! --(nicht signierter Beitrag von 84.56.247.51 (Diskussion) 15:16, 30. Okt. 2005 (CET)
replies: text:  Mittlerweile gibt es einige Beispiele und Veranschaulichungen, dennoch stehen weiterhin sehr viele Formeln sehr wenig Erklärungen gegenüber. Ich meine, dass der Punkt, trotz dieser Verbesserungen daher immernoch aktuell ist. Gruß! GS63 (Diskussion) 17:22, 4. Jan. 2020 (CET)
thread_title:  Unübersichtlich 

message: Da steht:
: Für [...]  n\neq 0  [...]
: Für alle anderen ganzen Zahlen n, k wird {n \choose k}=0 definiert.
Ebenso steht da aber auch: {0 \choose 0} = 1. Passt ja wohl nicht zusammen.
: Das n\not=0 ist Unsinn, habe es zusammen mit dem -Baustein entfernt. Oder war da noch was?--Gunther 11:30, 17. Jan. 2006 (CET)
replies: text:  Nö, das war das einzige, was mir aufgefallen war ;-) – 130.75.236.4 11:55, 17. Jan. 2006 (CET)
replies: text:  Ergänzung: Da steht ja auch noch \prod_{i=1}^k \frac {n-(i-1)} i, was für n = 0 ja Unsinn ist, weil i ja nicht von 1 auf 0 gehen kann. Also geht diese Definition tatsächlich nur für n > 0. – 130.75.236.4 12:00, 17. Jan. 2006 (CET)
replies: text: k=0 ist problematisch, ein leeres Produkt hat nach allgemeiner Konvention den Wert 1. n ist beliebig, negativ, rational, reell, komplex,... die Produktformel liefert immer einen Wert.--LutzL 17:32, 21. Jun. 2006 (CEST)
thread_title:  Fehler 

message: Ich sehe, über die effiziente Berechnung von Binomialkoeffizienten wurde hier heftig gestritten. Mich treibt in diesem Abschnitt aber eine andere Frage um: Woher kommt die Aussage, die Rechenkapazität von Taschenrechnern wäre bei Nichtnutzung der angegebenen Methode für n = 69 erschöpft? Wo kommt diese Zahl her? Für mich sieht die Sache so aus:
* {66 \choose 33} = 7219428434016265740 < 9223372036854775808 = 2^{63} und
* {67 \choose 33} = 14226520737620288370 > 9223372036854775808 = 2^{63},
also ist so oder so bei n = 66 Schluss: Für größere n passt der Binomialkoeffizient nicht mehr unbedingt in einen vorzeichenbehafteten 64-bit-Integer. (Man beachte, dass \max_{0 \leq k \leq n}{n \choose k} = {n \choose \left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor}, siehe auch Satz von Sperner.) Man kann das Ganze natürlich auch für die vorzeichenlose Variante durchrechnen, dann ist erst bei n = 67 Schluss; und wenn man nicht die im Artikel angegebene Berechnungsvariante verwendet, in beiden Fällen vermutlich bei noch viel kleineren Werten für n.
Außerdem möchte ich nicht ausschließen, dass Taschenrechner (als eingebettete Systeme) nicht mit 64-bit-Zahlen, sondern mit kürzeren Repräsentationslängen rechnen. Andererseits ist es ebenfalls denkbar, dass moderne Taschenrechner aus Präzisionsgründen noch breitere oder sogar beliebig lange Zahlendarstellungen unterstützen. --77.188.80.200 16:12, 17. Jul. 2017 (CEST)
replies: text: Die Grenze n=69 ist wohl eine Folge der Annahme, daß man zur Bestimmung eines Binomialkoeffizienten der Berechnung von Fakultäten bedürfe. Denn es gilt 69!<10^{99}<10^{100}<70!, sodaß bei der üblichen Gleitkommadarstellung mit (durch zwei angezeigte dezimale Stellen) limitiertem Exponenten zwar 69!, aber nicht 70! angezeigt werden kann. Franz 18:32, 17. Jul. 2017 (CEST)
thread_title:  Abschnitt „Algorithmus zur effizienten Berechnung“