Diskussion:Maxwell-Boltzmann-Verteilung

message: F(v) kann als Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mit \mbox{d}n = \partial F / \partial v \cdot \mbox{d}v, wobei n die (auf 1 normierte) Teilchenzahl bezeichnet. Der Übergang zur Verteilung G in einer anderen, mit der Geschwindigkeit zusammenhängenden Größe q (z.B. Energie oder Wellenlänge) ergibt sich daher durch
:
G(q) = F(v(q)) \cdot \frac{\partial v}{\partial q}
Der obige Abschnitt erscheint mir hier unpassend und ich habe ihn daher zunächst auf die Diskussionsseite verlegt. --Saperaud [@] 22:49, 13. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  Abschnitt entfernt 

message: Es sind immer wieder ein paar Fehler aufgetaucht und vielleicht stecken ja immernoch irgendwo welche. Ansonsten stellt sich für den Artikel die Frage: So belassen wie er ist, oder weitere Formeln einbringen (siehe englischer Schwesterartikel)? --Saperaud [ @] 11:58, 24. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Das mit der Herleitung ist heikel, denn es gibt keine wirklich sinnvolle Grenzziehung zwischen "kurz" und "extra large". In wieweit das mit Strömungen zu tun hat, ist dann auch so eine Sache. Es kann aber gerne jemand ein paar Absätze schreiben und mich überraschen. By the way, der Artikel liegt schon ziemlich an der Grenze dessen, was ich mit der Thermodynamik idealer Gase zu tun habe, hat aber auch Potenzial, weshalb ich ihn nicht versauern lassen wollte. Eigentlich wäre da aber ein Fachmann nötig um mal drüber zu gehen und fehlende Aspekte zu ergänzen (daher Review). --Saperaud [@] 02:28, 12. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Knapp ist immer schwierig, ich dachte an die grundlegenden Ideen, nicht die Details der Rechnung. Ansonsten kann ich leider auch nicht gross helfen, mir gehts da so aehnlich wie Dir, ich beschaeftige mich mit den Euler-Gleichungen. Viele Gruesse --DaTroll 11:11, 12. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Es stellt sich auch die Frage wo man da macht. In ein paar Sätzen geht das nicht weil die Referenzartikel zum verlinken fehlen (siehe englische WP). Auch besteht die Gefahr ein gerade noch für Halblaien verstehbares Thema auf ein Abschaltniveau zu heben (ebenfalls siehe englische Artikel). Setzt man das aber mit Gleichungen ans Ende, so wirkt das Ganze wie "ach und herleiten kann man das auch noch". Die Herleitung würde auch ein weites ausholen erfordert da der Artikel derzeit zugegebener Maßen noch einiges verschweigt (siehe wiederum englischer Artikel). Es zeigt sich also das im englischen Artikel potenziell mehr steht, aber an einigen Punkten wirkt das recht abgehoben und es wird imwesentlichen auch nur dargestellt was das ist und kaum was es bedeuted und wie man es deuten kann. --Saperaud [@] 00:15, 14. Mai 2005 (CEST)

text: Die Einleitung ist werde ich mal abgrasen. Es ist hier nur von skalaren und nie von vektoriellen Geschwindigkeiten die Rede, was auch aus der Notation folgt (die Norm des Vektors hinschreiben wäre dann doch etwas viel anstatt einem einfachen v). F ist reine Willkür, wie auch der ganze Rest der Notation. Auch wäre f problematisch, denn da wird schon an anderer Stelle für den Anteil der Teilchen (?) verwendet. Es gibt mehrere Möglichkeiten und um konsistent zu bleiben habe ich die Notation von Atkins (Kurzlehrbuch physikalische Chemie) übernommen. Die Wahrscheinlichkeit ist also Null, dass ein Teilchen eine Geschwindigkeit größer Null besitzt? Wieso macht man sich dann den Aufwand einer Geschwindigkeitsverteilung? Ein paar Punkte habe ich präzisiert, geht es jetzt? Ganz abgesehen davon, der Artikel könnte nur mit etwas mehr Thermodynamik und einer etwas größeren Vielfalt der Darstellung ohne viel Aufwand exzellent werden, es wäre schön wenn sich jemand dazu durchringen könnte dieses Opfer zu bringen. --Saperaud [@] 16:23, 16. Mai 2005 (CEST)

text: Noch etwas: Nicht das Modell ist eine Näherung, sondern seine Anwendung auf reale Gase ist eine Näherung bzw. die Teilaspekte des Modells die an irgendeiner Stelle vereinfachen. --Saperaud [@] 00:14, 20. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  Diskussion aus dem Review vom 24. April bis 23. Mai 2005

message: Ich komme auf keine Vernünftigen Werte... Für die gezeigten Diagramme gilt
:
F(v) = \sqrt{\frac{m_M}{2\pi\mathrm{k_B}T}} \exp\left( -\frac{m_M v^2}{2\mathrm{k_B}T} \right)
Betrachtung der Einheiten:
Boltzmann ist 
:
\frac{kg \cdot m^2}{K s^2}
damit ergibt sich
:
\sqrt{\frac{\frac{g}{mol}}{\frac{kg \cdot m^2}{K \cdot s^2} \cdot K}} \cdot  \exp\left( -\frac{\frac{g}{mol} \frac{m}{s}^2}{\frac{kg \cdot m^2}{K \cdot s^2} \cdot K} \right)
g und Kilogramm werden ignoriert (Faktor 1000), daraus kürzt man
:
\sqrt{\frac{s^2}{mol \cdot m^2}} \cdot \exp{\frac{1}{mol}}
Kommt dies soweit hin oder habe ich da einen Denkfehler drin Lumbar 15:07, 20. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  Berechnung der Diagramme, Einheiten 

message: Hallo, wer auch immer das letzte Diagramm (typ. Geschw. bei verschiedenen Temperaturen) erstellt/bearbeitet hat oder weiss, worum es geht, bitte noch angeben, um welches Gas es sich handelt. --134.76.217.141 12:11, 12. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Hallo! Das steht sowohl auf der Bildbeschreibungsseite, als auch direkt rechts davon im Text. Zitat: In diesem Diagramm ist die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung für Stickstoff (N2) bei drei verschiedenen Temperaturen angegeben. --Fredstober 15:54, 12. Mär. 2007 (CET)
thread_title:  Letztes Diagramm 

message: Sollte hier nicht irgendwo auch etwas zu Otto Stern stehen? Denn hat er nicht als erster diese Verteilung experimentell überprüft, ausgeführt, was auch immer? Zumindest entnehme ich das diesem Dokument der RWTH-Aachen: http://www.physik.rwth-aachen.de/group/IIIphys/INFOS/Exscript/11Kapitel/XI3Kapitel.html und ich habe keinen anderen Artikel in der Wikipedia gefunden, der das irgendwie thematisiert.
Grüße
--Zvpunry 15:18, 14. Apr. 2007 (CEST)
thread_title:  Otto Stern 

message: Sollte in der Herleitung nicht lieber der allgemeine Ausdruck (->Quantenmechanicher Ausdruck der Zustandssumme) statt des Klassischen Grenzfalls (->Zustandsintegral) stehen?--Zivilverteidigung 19:42, 26. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Zustandsintegral vs. Zustandssumme 

message: Sorry, ich hab seit 3 Jahren keine statistische Physik mehr gemacht, und ich finde man könnte sowohl den Text auch als die Formeln etwas präziser formulieren und definieren! Bei der ersten Formel (die Formeln im Kasten nicht berücksichtigt) steht etwas von einer "Dichte der Verteilung". Zur fünften Formel steht dann was geschrieben von Wahrscheinlichkeitsdichte, ich würde die Gleichung dann konsequenterweise mit einem  p(v) = ... beginnen. Sonst ist es ja auch keine Gleichung... 
Übrigens frage ich mich, warum ein v in der math-Umgebung einmal spitz
v
und einmal rund  
\hat v
auftaucht. Bescheuert.
134.245.70.115 13:15, 3. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Wischi-waschi 

message: Hi,
wir haben ja das harmonische Mittel dabei.  Physikalisch interessant ist ja zudem auch die mittlere Relativgeschwindigkeit.  Da weiß ich aber nicht, ob das nicht besser zu einem Artikel über die globale Maxwell Verteilung passt, da die Herleitung auf der globalen Boltzmann Verteilung beruht und nicht auf der MWB (die ja ihrerseits nur die Ortsintegration der globalen Boltzmann Verteilung im µ-Raum ist).
--Snake707 19:40, 17. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Mittlere Relativgeschwindigkeit 

message: Es tut mir leid, mich mal melden zu müssen. Aber der Abschnitt über die Herleitung der MBV ist etwas verwirrend. 
Zunächst mal ist die Herleitung aus der Normalverteilung identisch mit der aus dem Boltzmann-Faktor - man schaue sich das Gewicht an!
Zweitens hätte ich schon etwas mehr erwartet als nur "der Boltzmann-Faktor". Die Frage, die nämlich sofort auftauchen muss ist, wieso die Maxwell-Verteilung in Begriffen der Geschwindigkeitskomponenten definiert ist. Man könnte doch sofort exp(-E_kin/kT) nehmen - in Begriffen der kinetischen Energie.
Nein! Die Antwort ist, dass zwar das Gewicht eines mikroskopischen Zustandes durch den Boltzmann-Faktor gegeben ist, in den die Energie des Zustandes eingeht, aber die Zustände selbst durch die Unterschiede in den Geschwindigkeitskomonenten charakterisiert sind. Man muss also auch mitzählen, wieviele Zustände mit einem bestimmten Energiewert existieren. Und das erklärt dann auch den Faktor v^2 bzw. sqrt(E_kin) bei den Verteilungen, die durch den Geschwindigkeitsbetrag bzw. die kinetische Energie ausgedrückt werden. Diese Faktoren sind einfach die Zustandsdichten (im 3D Raum). Man kann natürlich auch den mathematischen Weg wählen und in der ursprünglichen Verteilung mit den 3 Geschwindigkeitskomponenten einfach eine Variablentransformation machen. Dabei muss man nur aufpassen, dass auch das Volumenelement mitberücksichtigt wird, da nur das Integral erhalten ist bei der Transformation (nämlich auf 1 normiert z.B.).
Aber mal was ganz anderes: Eine Herleitung ist das nicht! Es zeigt nur etwas Verständnis, wie man vom Boltzmann-Faktor auf eine Verteilung einer anderen Variablen kommt. Der Boltzmann-Faktor müsste eigentlich auch erklärt werden. Boltzmann hat nämlich eine wirklich tiefere Einsicht gehabt, als er die Boltzmann-Gleichung aufstellte, aus deren Stationarität sich für ein ideales Gas (zusammen mit dem sogenannten H-Theorem, welches ein Ausdruck des 3. Hauptsatzes der Thermodynamik ist) sofort der Boltzmann-Faktor, und dessen Folge auch die MBV ergibt. D.h. diese Verteilung ergibt sich aus einem dynamischen Prinzip! Das ist doch mal eine Einsicht, oder? Für Interessierte: Findet man in jedem (halbwegs anständigen) Buch über statistische Physik. (nicht signierter Beitrag von 129.187.45.25 (Diskussion) 17:54, 30. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  Herleitung der Maxwell-Boltzmann-Verteilung (MBV) 

message: Eine Erklärung, wo die einzelnen Geschwindigkeiten (mittlere, wahrscheinlichste, quadratisch gemittelte und harmonisch gemittelte) Anwendung finden und wie sie sich physikalisch unterscheiden, wäre noch interessant. W.pseudon (Diskussion) 12:58, 12. Jun. 2018 (CEST)
thread_title:  Beziehungen zwischen den Geschwindigkeiten 

message: Der Abschnitt über Teilchengeschwindigkeiten verwechselt das empirische Mittel \frac 1n\left(X_1+X_2+\dots+X_n\right) mit dem Erwartungswert einer Zufallsvariablen \mathsf E(X_1). —Maximilian Janisch (Diskussion) 13:59, 6. Aug. 2022 (CEST)
replies: text: Ja, das ist richtig, wenn es hier gaaaanz genau nehmen will. Aber danke! Habe einen Disclaimer bzgl. endliche/unendliche Teilchenzahl eingefügt. --Bleckneuhaus  (Diskussion) 16:14, 6. Aug. 2022 (CEST)
thread_title:  Abschnitt „Teilchengeschwindigkeiten“ vermischt empirisches Mittel und Erwartungswert 

message: Die spannendste Anwendung der MBV finde ich, zu berechnen, wie groß der Anteil der Moleküle ist, die die erste kosmische Geschwindigkeit erreichen und damit den Planeten verlassen. Wir haben das im Studium mal durchgerechnet und gezeigt, dass der Verlust von Sauerstoff auf der Erde vernachlässigbar, auf dem Mars zwar klein, aber groß genug ist, dass er über Jahrmillionen seine Atmoshäre verliert. Außerdem könnte man so zeigen, dass die Erde leichtere Gase (Wasserstoff, Helium) nicht halten kann. --Gerd-HH (Diskussion) 20:36, 2. Jun. 2023 (CEST)
thread_title:  Kosmische Fluchtgeschwindigkeit