Diskussion:Urbild (Mathematik)

message: f(x)=x^2  Bilder ab von den (ganzen Zahlen )-->(natürlichen zahlen). Wegen dem Quadrat erhält man für den Wertebereich natürliche zahlen (positive Zahlen).
:Nein, das Beispiel stimmt. (vgl. Zielmenge, Bild (Mathematik)) --Beben 10:01, 7. Feb. 2011 (CET)
thread_title: Beispiel falsch

message: Gelten die Punkte 3 und 4 unter "Mengenoperationen und -eigenschaften" eigentlich auch für abzählbar unendliche Vereinigungen und Durchschnitte (und nicht nur für endliche, wie angegeben)? Wenn ja, sollte das unbedingt bemerkt werden. Hat jemand Literatur dazu? --91.23.243.39 20:09, 20. Aug. 2009 (CEST)
thread_title:  Abzählbare Mengenoperationen 

message: Wenn ich kritisieren darf: Dieser Artikel, wie auch etliche andere Artikel über mathematische Themen sind in einer Mathematiker-Formelsprache geschrieben, die nur für Mathematiker verständlich ist. Keiner, der nur Schulmathematik kennt, wird aus diesen Artikeln schlau. Es wäre schön, wenn auch Nicht-Mathematiker diese Texte verstehen können.--Bezono 22:48, 24. Nov. 2008 (CET)
replies: text: Da muss ich dagegen halten, dass ich trotz MA-LK und Mathe-Grundkursen im Info-Studium, ein paar Wochen brauchte um das zu verstehen ;-P also nicht aufgeben. Mathematik ist eben ein Haufen Begriffsverwirrung. Aber man könnte schon mal mehr Bilder "malen" in denen man (vllt. sogar farbig?) markiert was Def-Bereich, Urbild, Zielmenge, Wertebereich, Urbildelemente sind und was z.B. nicht. Muss nur jemand machen ;) Gruß --WissensDürster 12:20, 29. Dez. 2008 (CET)

text: Du brauchst nichts dagegen zu halten, weil ich nichts dafür halte - aber schön, dass du einer von den Schnellverstehern bist. Wer was wie schnell versteht, gehört auch nicht auf die Diskussionsseite. Hier gehts um konkrete Fehler oder produktive Kritik. Grüße --WissensDürster 18:27, 7. Okt. 2009 (CEST)
thread_title:  Zu kompliziert 

message: Gelegentlich wird doch ein x mit f(x) = y ein Urbild von y genannt. Ist das mathematische "Umgangssprache", oder sollte diese Sprechweise nicht auch im Artikel erwähnt werden? --91.13.205.176 10:11, 31. Mai 2009 (CEST)
replies: text: Also zur Frage: Urbild ist immer Menge. Wie dein Umgangssprach-Beispiel nicht in die Definition passen soll, sehe ich nocht nicht. Genau das steht doch da oder? --WissensDürster 10:22, 31. Mai 2009 (CEST)
replies: text:  Ich meine, dass nicht nur die Menge f^{-1}(\{b\}) Urbild von b genannt wird, sondern dass oft auch deren Elemente Urbilder von b genannt werden. Das Urbild von b wäre dann die Menge aller Urbilder von b. Diesen Sprachgebrauch, der mir eigentlich sehr geläufig vorkommt, sehe ich im Artikel nicht. --91.13.197.28 11:39, 31. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Ist Urbild immer Menge? 

message: Wäre gut, wenn man von dem Begriff Urbildmenge auch zum Urbild käme. Urbildmenge und Urbild sind nämlich das Selbe! (nicht signierter Beitrag von 92.78.245.148 (Diskussion) 21:20, 14. Sep. 2012 (CEST)
replies: text: Ich habe mal eine Hilfe:Weiterleitung erstellt. Danke für den Hinweis! -- HilberTraum (Diskussion) 21:57, 14. Sep. 2012 (CEST)
thread_title: Urbildmenge

message: Das Problem bahnt sich schon an, wenn man "Abbildung(Mathematik)" eingibt und auf "Funktion(Mathematik)" weitergeleitet wird. Vermutlich gab es auch schon große Diskussion darüber im Hauptartikel, die ich hier nicht von neuem lostreten möchte.
Da aber gerade die neue deutschsprachige mathematische Literatur unterscheidet zwischen Abbildung als "Abbildung zwischen beliebigen Mengen" und Funktion als Abbildung "Einer beliebigen Menge in die (reelen) Zahlen", ist es doch zumindest in irgendeiner Weise anmerkenswert, dass Funktion und Abbildung gleich verwendet werden in diesem Artikel.
Das dürfte unerfahrene Leser nicht stören und gleichzeitig durch den im Artikel verwendeten Wortgebrauch verwirrte angehende Hobbymathematiker nicht zu tieferen Recherchen in anderen Quellen zwingen. --Klosteraner (Diskussion) 20:59, 22. Jan. 2014 (CET)
thread_title:  Funktion vs. Abbildung 

message: Warum steht da nur?
* f^{-1}(M^{\rm c}) = (f^{-1}(M))^{\rm c}
Mann kann doch einfach folgern:
f^{-1}(M \setminus N) = f^{-1}(N^{\rm c} \cap M) = f^{-1}(N)^{\rm c} \cap f^{-1}(M) = f^{-1}(M) \setminus f^{-1}(N) (nicht signierter Beitrag von Blubbi1234 (Diskussion | Beiträge) 17:13, 29. Nov. 2014 (CET)
replies: text: Ich hab die Formel jetzt mal ergänzt. Grüße -- HilberTraum (d, m) 21:06, 29. Nov. 2014 (CET)
replies: text: Hallo Blubbi! Ich habe mir erlaubt, Deinen Flüchtigkeitsfehler in obigem Beweis ausnahmsweise gleich an Ort und Stelle auszubessern, damit hier nichts Falsches stehen bleibt. Ich hoffe, das ist auch in Deinem Sinne. Liebe Grüße, Franz 00:00, 30. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  Durchschnitt eines Urbildes 

message: Mir ist aufgefallen, dass f gern doppelsinnig verwendet wird, ohne das ausdrücklich zu sagen. Man schreibt zum Beispiel „b=f(a)“ oder aber auch mal „f(A)“, wobei natürlich
:b\in f(A)\forall a\in A
ist. Hierei wird f einmal für
:f: A \to B,
andererseits für
:f: \mathcal{P}(A)\to\mathcal{P}(B)
verwendet. Was aus meiner Sicht natürlich legitim ist, aber Mathematiker sind normalerweise pingeliger als Juristen. Man sollte dazu sagen, dass dies eigentlich unterschiedliche mathematische Objekte sind.
Aufgefallen ist mir das besonders anhand von f⁻¹, denn wenn f nicht bijektiv ist, so ist die Relation
:f^{-1}\subset B\times A = \{(f(a), a)\},
natürlich keine Abbildung, aber
:f^{-1}: B\to\mathcal{P}(A)
:b \mapsto \{a\in A|b=f(a)\},
die sich „puristisch“ auch als Abbildung
:f^{-1}: \mathcal{E}(B)\subset\mathcal{P}(B)\to\mathcal{P}(A)
:\{b_1\}\in\mathcal{E}(B) \mapsto \{a\in A|b_1=f(a)\}
des Systems 𝓔(B) aller einelementigen Teilmengen von B auf 𝓟(A) auffassen lässt, ist sehr wohl eine. Daran sieht man natürlich sofort, dass dies nicht dasselbe ist. --Slow Phil (Diskussion) 09:41, 4. Nov. 2017 (CET)
replies: text:  Dass es sich um unterschiedliche Dinge handelt, war dem Großteil der Schreiber vermutlich klar. Es gibt jedoch zahlreiche bessere, weil unmissversändlichere, Notationen, die man ggf. verwenden könnte. Etwa f[X] oder f_*(X) statt f(X), für f\colon A \to B und X\subseteq A. Mach' doch einfach. --Daniel5Ko (Diskussion) 01:24, 5. Nov. 2017 (CET)
thread_title:  „f“ doppelsinnig 

message: Ich halte die Aussage, welche unter diesem Abschnitt gemacht wird für missverständlich:
denn Gleichheit kann auch für nicht-injektive Funktionen gelten, dh. es handelt sich hier um ein notwendiges Kriterium, kein Hinreichendes:
Beispiel f\colon A \to B,\quad x \mapsto x^2,\quad M \subseteq A, \text{ nicht injektiv da } f(2) = f(-2) \text{ für } 2\neq -2
:
f(\{2,-2\}) = {4}
:
f^{-1}(4) = \{2,-2\} = M
:
\Rightarrow M = f^{-1}(f(M))
-2003:CB:73CD:7104:B19A:B873:53E5:4586 02:48, 6. Jan. 2019 (CET)
thread_title:  Bild und Urbild