Diskussion:Division mit Rest

message: "Ist b eine negative ganze Zahl, dann gibt es keine Zahlen zwischen 0 und b-1" - Ahja. (nicht signierter Beitrag von 92.206.122.217 (Diskussion) 19:35, 8. Apr. 2011 (CEST)
thread_title:  Diskussion:Division mit Rest 

message: Tut mir Leid, der Artikel ist grauenhaft. Die Sätze sind lang und unverständlich.
Insbesondere bei Ganzzahlig. Auf einmal geht es um negative Zahlen... 
Es muss doch irgendwo ganz klar stehen, dass man unter 7:3 = 2 versteht, da die 3 2mal in die 7 passt. So steht es in externen Quellen.
Wenn ich mit dieser Behauptung falsch liege, dann kläre man das - und mich auf.
--129.13.72.198 12:52, 15. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Ganzzahlige Division 

message: Haben die Operanden eine besondere Bezeichnung? (Vgl. Summe: summand, Multiplikation: Faktor)
141.76.49.29 17:23, 29. Jul. 2011 (CEST)
thread_title:  Fehlende Bezeichnungen 

message: Folgendes vermisse ich hier. Da auch der Artikel über den euklidschen Algo im Nachweis über dessen Korrektheit hierher verweist, und auf diese Eigenschaften daher nicht eingeht, sehen das offenbar auch andere Leute so.
=== Wichtige Eigenschaften ===
Der Divisionsrest enthält den grössten gemeinsamen Teiler von Dividend und Divisor:
Seien x und y Vielfache einer Zahl 
g.
\begin{align} x & = a g \\
 y & = b g \\
\end{align}
Mögen a und b ausser 1 keine weiteren gemeinsamen Teiler haben.
Der Rest r von x durch y hat dann die Form:
\begin{align} r & = x -q y \\
 & = a g -q b g \\
 & = g (a -q b) \\
\end{align}
und ist also abgesehen vom Sonderfall r=0 immer ein Vielfaches vom gemeinsamen Teiler g.
Eine weitere wichtige Eigenschaft des Restes (s. euklidscher Algo) ist, daß der Faktor 
a -q b
keine bereits in b bzw. g enthaltenen Primfaktoren hat.
Damit nämlich a -q b_1 b_2 ein Vielfaches von b_2 sein kann, müsste die Form
b_2 (a_2 -q b_1) gegeben sein, was aber nur durch a=a_2 b_2 zu erfüllen wäre, also der Forderung nach Teilerfremdheit von a und b widerspricht.
Selbiges gilt für die Form g (a_2 -q b_2).
--77.177.110.24 23:13, 18. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  Fehlend 

message: Der Divisionsrest enthält den grössten gemeinsamen Teiler von Dividend und Divisor:
Seien x und y Vielfache einer Zahl 
g.
\begin{align} x & = a g \\
 y & = b g \\
\end{align}
Mögen a und b ausser 1 keine weiteren gemeinsamen Teiler haben.
Der Rest r von x durch y hat dann die Form:
\begin{align} r & = x -q y \\
 & = a g -q b g \\
 & = g (a -q b) \\
\end{align}
und ist also abgesehen vom Sonderfall r=0 immer ein Vielfaches vom gemeinsamen Teiler g.
Eine weitere wichtige Eigenschaft des Restes (s. euklidscher Algo) ist, daß der Faktor 
a -q b
keine bereits in b bzw. g enthaltenen Primfaktoren hat.
Damit nämlich a -q b_1 b_2 ein Vielfaches von b_2 sein kann, müsste die Form
b_2 (a_2 -q b_1) gegeben sein, was aber nur durch a=a_2 b_2 zu erfüllen wäre, also der Forderung nach Teilerfremdheit von a und b widerspricht.
Selbiges gilt für die Form g (a_2 -q b_2).
--77.177.110.24 23:13, 18. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  Wichtige Eigenschaften 

message: Ich suchte gerade etwas länger danach, und denke mir, dass es auch hier zu finden sein sollte.
mod(a,b)=\begin{cases}
a & falls\, a<b\\
mod(a-b,b) & falls\, a\geq b\end{cases}
--91.55.177.70 23:37, 20. Dez. 2010 (CET)
thread_title:  Rekursive Definition von Modulo 

message: Ist die natürliche Zahl p^n nicht prim, also n>1, dann gibt es keinen surjektiven Homomorphismus von \Z \to GF(p^n) \, .
Nur von den p-1-ten Einheitswurzeln \in GF(p^n) \,  gibt es ein homomorphes Urbild in \Z \,  und in \R \, . Nicht aber von den anderen (p^n -1)-ten, die GF(p^n) \,  auch enthält . -- Nomen4Omen 17:15, 25. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  (1) Grundrechenarten modulo einer natürlichen Zahl 

message: Kann es sein, dass die Variablen im Abschnitt modulo vertauscht sind? 
Die Gleichung hieß: 
n = a \cdot m + b\  
Als Beispiel der modulo-Rechnung war gegeben: 
17 mod 3 = 2, da 17 = 5 \cdot 3 + 2 
Demnach müsste die Gleichung also lauten: 
n mod m bzw. a= b 
Aber es heißt immer nur: 
(a\;\bmod\;m)... 
Ist zwar nicht falsch, aber wenn sie beibehalten werden ist es übersichtlicher, oder liege ich falsch?
Sivicia 10:31, 2. Okt. 2011 (CEST)
thread_title: Variablen vertauscht in modulo

message: … genau diesem Alltagsansatz entsprechend …
ist ziemlich irreführend. Welcher der vielen vorangegangenen denn? Die erste Box der Beispiele (nach mehrfachem Durchlesen des Artikels), ist aber — sicherlich durch viele Einfügungen im Nachhinein — weit weg im Lesefluss.
So wie die letzte Box („Normierung in der Mathematik“) wäre es nämlich für meine täglichen Programmieraufgaben am zweckmäßigsten, ist es aber eben nicht, und man muss aufpassen bei negativen Zählern.
--Henrik Haftmann (Diskussion) 10:32, 11. Okt. 2012 (CEST)
replies: text: Na ja, so ganz klar ist das nicht, was da gute oder schlechte Programmierpraxis ist. Das Ausnützen von eigenwilligen Eigenheiten der Hardware kann die Portabilität (und Lesbarkeit) von Programmen stark einschränken. (Bei der Umwandlung von Binärzahlen in Bitketten gilt es normalerweise, auch die Bitwertigkeit und Endianness zu beachten. Man muss also u.U. viele Broschüren nachlesen.) Ferner kann der Maschinencode (die Performanz) sogar schlechter abschneiden – im Beispiel dann, wenn die Zielmaschine im 3er-System arbeitet.Das "if ((x mod 2) == 0)" bedeutet (bei integers) mit Sicherheit die Geradzahligkeit, und ein guter C-Compiler sollte für eine gegebene Zielmaschine "wissen", was er im besten Fall daraus machen kann.Aber ich gebe dir Recht, dass dein Vorschlag auf einer (wohl jeder!) binär arbeitenden Maschine dasselbe entscheidet und effizient arbeitet. --Nomen4Omen (Diskussion) 10:14, 26. Aug. 2018 (CEST)
thread_title:  Implementierung in Computersystemen … 

message: Wieder einmal ein wunderbar sperriger Artikel, der für mich absolut unlesbar war, bis ich selber herausgefunden habe, was Modulo ist.
"Der Rest ist also die Differenz zwischen dem Dividenden und der größten Zahl, die höchstens so groß wie der Dividend und durch den Divisor teilbar ist, für die die Division also keinen Rest ergibt." - Hä? Leute gebt Euch doch bitte etwas mehr Mühe: Das ist eine völlig tautologische Definition. --Muroshi (Diskussion) 12:15, 1. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: Die Definition ist gar nicht tautologisch, das ist nur der Nachsatz zur Erklärung, das "für die die Division also keinen Rest ergibt". So wird das nun einmal definiert, bis auf den letzten Satz, den aber wohl jemand extra reingeschrieben hat, daß es nicht so sperrig ist.--2001:A61:20E9:2501:35C9:7BE0:8E06:36B4 22:38, 27. Jul. 2017 (CEST)
thread_title:  Sperrig 

message: Das im Artikel verlinkte Werk von D. Louis enthält nicht mehr Informationen als die ebenfalls verlinkte Liste von Operatoren für den Rest einer Division.
Schlimmer noch enthält das Kapitel ein Listing mit undefiniertem Verhalten (falscher "conversion specifier" im printf-Formatstring).
Ich würde den Weblink entfernen, wenn niemand was dagegen hat.
SaschaSchwarz01 (Diskussion) (12:09, 17. Jan. 2014 (CET)
thread_title:  Weblink mangelhafter Qualität 

message: The section Modulo does not warn the reader that (at least in advanced mathematics) modulo is used much more for denoting the "modulo relation", or, with a more appropriate name, more properly, the zahlenteoretische Kongruenzrelation. This should be pointed out better; especially, since many lower level students of mathematics confuse these things; and since the section Division mit Rest#Grundrechenarten modulo einer natürlichen Zahl now suffers from a similar confusion, and spreads it. (See the section .#== Grundrechenarten modulo einer natürlichen Zahl == - Beispiel falsch? above for such confusion!) These finite fields are formeed as sets of congruence classes; but calculating the principal remainders (the "mod operation") is a useful tool in performing arithmetics within them - by hand or in computer implementations.
One reason for the confusion is that usually has encountered the operation as the mod button operation on many pocket operator. Another reason is that operations are more "concrete" (with numbers as values), while relations are felt to be more "abstract" (if the student at all  recognises that mathematics is more than just an "Operations- und Algoritmlehre"). Jörgen B (Diskussion) (Bitte auf Deutsch antworten!) 18:25, 12. Aug. 2014 (CEST)
thread_title:  Modulooperation mit Kongruenzrelation verwechselt? 

message: Meiner Meinung nach ist die Aussage, dass x mod m für (x<0, m>0) ein negatives Resultat ergibt schlichtweg falsch.
Soweit ich das Thema verstanden habe, verträgt sich diese Definition z.B. nicht mit den Restklassenringen.
Auch die Subtraktion als Umkehrung der Addition funktioniert hier nicht mehr.
A + B = C, A = C - B
(4 + 6) mod 7 = 3
(3 - 6) mod 7 = -3 ≠ 4 (hingegen: -3 + 7 = 4)
Mit der aktuellen Definition kann man meines Erachtens gleich die ganze modulare Arithmetik und auch die Elliptische-Kurven-Kryptografie wegwerfen.
Wie seht Ihr das? --Katja D (Diskussion) 19:42, 3. Dez. 2018 (CET)
thread_title:  Division mit Rest ≠ Modulo 

message: Die Bildung selbstähnlicher Strukturen infolge von Y=MOD(N*N,k) für natürliche Zahlen N (0,1, .... N-1)  und verschiedene Zahlen von k (vorzugsweise Primzahlen) ist beim Beispiel rechts demonstriert. Sie ist Grundlage der Definition von Schröderdiffusoren zur Streuung zweidimensionaler Schallwellen in ein mehrdimensionales Schallfeld (Aufsplittung nach Frequenzen). Im Bild ist die obere Hälfte dargestellt, der türkise Punkt ist sozusagen Mittelpunkt und liegt bei der Koordinate N*K. Bei entsprechender Wahl des K-Faktors und 3D-Interpretation der Koordinate als Radius lassen sich die Strukturen auch im Raum fortsetzen. Ich habe mal nur die Möglichkeit als solche in den Artikel eingetragen. Das Bild darf gerne verwendet werden.Tonstudio96 (Diskussion) 23:07, 1. Aug. 2020 (CEST)
thread_title:  Binäre Fraktale aus Modulo-Funktion