Diskussion:Hilberts Hotel

message: Das Beispiel ist schlecht dargestellt. Man sollte besser schreiben, dass jeder Gast in das Zimmer mit der nächsthöheren Nummmer umzieht. So, wie es im Moment da steht suggeriert es, dass die Umzüge nacheinander und nicht parallel geschehen, und das heißt, dass der Einzug eines weiteren Gastes unendlich lange dauert. Das Selbe ist der Fall, wenn unendlich viele Gäste nacheinander einziehen.
(Auf die Umzugsgeschwindigkeit der Gäste in letzterem Fall einzugehen ist jenseits des Ganzen.)
--Himmelsfisch 17:00, 18. Jan 2005 (CET)
replies: text: Allerdings würde es (wahrscheinlich) auch funktionieren, wenn eine Person ihren nachfolgenden Nachbarn auffordert, in das nächsthöhere Zimmer zu ziehen und dort das gleiche mit dem Nachfolger täte, aber Zeit und Räume sind genügend da. Jeder fände Platz, es würde aber unendlich lange dauern, was aber für den einzelnen in so einem großen Hotel nichts bedeutet. Man könnte es vielleicht sogar beweisen. Ein Nachteil wäre die zeitweilige lokale Verdichtung. Man kann das mit synchronen und asynchronen Verfahren vergleichen. Ich denke deshalb, es ist nicht so relevant, ob der Umzug gleichzeitig oder nacheinander erfolgt. Das Hotel verhielte sich ähnlich einem Fluss. Es könnten sogar Wellen entstehen, wenn die Umzugsgeschwindigkeit zu unterschiedlich ist.  --Hutschi 08:57, 19. Jan 2005 (CET)
replies: text:  Mathematisch gesehen ist es wohl irrelevant ob der Vorgang parallel oder hintereinander geschieht. Wenn es jedoch hintereinander geschieht, würde das praktisch bedeutet, dass 1 neuer Gast nur aus dem Grund 1 Zimmer erhält weil permanent 1er am umziehen ist bzw. de facto auf dem Gang steht. Das war wohl nicht so in Hilberts Sinne. Daher wird in einigen Aufgabenstellungen auch eine Lautsprecheranlage erwähnt, mit der der Portier alle Gäste auffordert gleichzeitig umzuziehen. --TF-infinity 11:14, 9. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Hinweise 

message: Nehmen wir an, es gäbe in Hilberts Hotel Gruppierungen unterschiedlichster Art. Jede benötigt einen Versammlungsraum. Würden die Zimmer reichen, oder gäbe es eine Gruppierung, die keinen Platz fände? --Hutschi 08:35, 23. Mär 2005 (CET)
replies: text: Danke, ich habe das schon gedacht, war aber nicht sicher. Hat Hilbert das bereits betrachtet? Viele Grüße --Hutschi 14:23, 4. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Unter der Annahme, dass ein Gast nur in einer Versammlung gleichzeitig sein kann, reicht es - man ordnet zu jedem Zeitpunkt jeder Versammlung die Nummer des "kleinsten" Mitglieds zu und zieht ggf. entsprechend um, sofern man dessen Hotelzimmer nicht selbst nutzen kann. (Ja ich weiß, dass das von 2005 ist) --mfb 00:08, 4. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Frage: Versammlungsräume 

message: Ich habe mir gerade Gedanken darüber gemacht, welcher Art Gast nicht in das Hotel passt. Gut, ein Gast, unendlich viele Gäste und unendlich viele Busse voller unendlich vieler Gäste passen hinein, aber was wäre, wenn ein unendlich großer Biomasse-Klumpen in das Hotel möchte? Würde er reinpassen? Ich denke gerade, dass man zwar abzählbar unendlich viele Stücke von ihm abschneiden und in die Zimmer stopfen könnte, jedoch wäre dann immernoch unendlich viel von ihm vor der Tür, oder?
Da ich mir das Beispiel gerade selbst ausgedacht habe weiß ich nicht, ob ich das in den Artikel schreiben darf (Da man ja nichts selbst erfundenes in die Wiki schreiben soll). Was haltet ihr von der Idee? Falls ihr sie irgendwo zitieren wollt könnt ihr ja auf mich (Michael Zinn) verweisen. RedNifre 13:33, 18. Jul 2006 (CEST)
replies: text: Das tut wenig zur Sache, wo soll auch der nenneswerte Unterschied zu einem "unendlich großen" Bus o.ä. sein?--Gunther 13:41, 18. Jul 2006 (CEST)
replies: text:  Na, im Bus sind abzählbar unendlich viele Leute drin, während die Biomasse unabzählbar unendlich groß ist. Oder ändert sich das, wenn man die Biomasse als in zimmergroße Happen aufgeteilt betrachtet? Hm. RedNifre 15:39, 20. Jul 2006 (CEST)
replies: text:  Ich weiß nicht, was Du Dir da genau vorstellst, aber wenn man den Raum in Stücke mit positivem Volumen aufteilt, dann sind das höchstens abzählbar viele.--Gunther 15:46, 20. Jul 2006 (CEST)

text: Er hat es als Gedankenexperiment mathematisch ganz sicher ernst gemeint, wenn auch augenzwinkernd - sofern es die Realität betrifft. --Hutschi 10:33, 15. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Unendlich großer Biomasse-Gast 

message: Wäre die Umkehrung des Problems ( in der Logik wird ja gerne zwecks Verifizierung die Gegenprobe verwendet ) die Verteilung von null Gästen auf null Zimmern ? ( da wir schon mit Unendlichkeiten rechnen, kann man ja auch annehmen, daß 1 / 0 = unendlich ... ) --Mrvb 20:35, 21. Dez. 2006 (CET)
thread_title:  Gegenprobe 

message: Hi allerseits, mich stört der Ausdruck "Paradoxon" im Einleitungssatz etwas, da dieses im zweiten Satz gleich wieder als falsch bezeichnet wird. Mir will nur auch nichts einfallen, was es besser charakterisiert. Am ehesten würde ich es noch als Gedankenexperiment bezeichnen, wobei mir das auch etwas falsch vorkommt, weil das Gedankenexperiment eher etwas physikalisches ist. Hat irgendwer einen besseren Vorschlag, als was man Hilberts Hotel bezeichnen könnte bzw. wie man das Dilemma in der Einleitung auflösen könnte? Gruß --cliffhanger Beschweren? Bewerten! 13:29, 30. Mai 2007 (CEST)
thread_title:  Ersatz für "Paradoxon" 

message: Wenn die Leute im Bus mit der Nummer n in die Zimmer, die durch 2n teilbar sind, einziehen, wo ziehen dann die Leute aus dem Bus mit der Nummer 2n hin? --LBV-Zivi 12:29, 19. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Es wird doch ausdrücklich gefordert "durch 2^n, aber nicht durch 2^(n+1)" (vielleicht ist der Eintrag aber neueren Datums). --mfb 00:08, 4. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Effizientere Umziehmethode? 

message: Wäre evtl. noch erwähnenswert in dieser Hinsicht, haben wir jedenfalls so gelernt, als wir das Hilbert Hotel besprochen haben.
Wenn die Gäste alle ein Namensschild haben, welches einem eindeutigen, unendlichen Bit-String entspricht (01000100011110110..... zum Beispiel) , dann kann man immernoch einen "Gast" konstruieren, der noch nicht im Hotel ist.
Also:
ZimmerNr:	Namensschild
1        	01001001001001......
2        	111001010000110......
3        	100010010000111.....
4        	100111111111000.....
.......  	........
Und zwar indem derjenige sich jeweils an der i-ten Stelle von der i-ten stelle des Namens des Gastes im i-ten Zimmer unterscheidet (Fett geschrieben), also in diesem Fall 0101.... . Somit unterscheidet sich der Gast von jedem Gast des Hotels in einer Position seines Namens und ist deswegen nicht im Hotel.
Also selbst bei unendlich vielen Gästen mit einem eindeutigen Namen, gibt es noch jemanden, dessen Namen noch nicht im Hotel-Register ist. Und selbst wenn man Ihn in ein Zimmer tun würde, gäbs wieder jemanden (mit der gleichen Methode) der noch nicht drin ist. Also kann man sagen, dass immer mindestens eine (hypothetische) Person nicht drin ist.
(Die Namenschilder der Gäste kriegt man nochdazu in einer Grösse hin, dass man sie auch tragen kann, einfach die Plakette halbiere, die rechte Hälfte nochmal halbieren usw. und jeweils das entsprechende Kästchen weiss lassen für 0 und schwarz für 1 ;) nur so am Rande)
Anscheinend kann man auch beweisen, dass die meisten möglichen Gäste nicht im Hotel sind, aber da wir nicht genau darüber aufgeklärt wurden, wie, lasse ich das mal vorweg. --Magicdead 22:27, 16. Jan 2008 (MEZ)
replies: text: Das kann man durchaus beweisen, und das liegt einfach daran, dass es mehr reelle Zahlen (ist gleichmächtig wie die Menge der möglichen Namensschilder) als natürliche Zahlen (Zimmernummern) gibt. Einen Bus mit so vielen Personen könnte man auch nicht unterbringen, da er überabzählbar viele Insassen hätte: Es wäre unmöglich, ihnen eine Reihenfolge zu geben, womit die ganzen Unterbringungsmöglichkeiten scheitern. --mfb 00:08, 4. Mai 2011 (CEST)

text: Das ist die Definition von überabzählbar. --mfb (Diskussion) 21:14, 9. Sep. 2016 (CEST)
thread_title:  Ein Gast, der noch nicht drin ist 

message: Der Weblink funktioniert nicht mehr
Timo
:Erledigt (derzeit keiner drin) --mfb 00:08, 4. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Weblink 

message: Was ist "abzählbar unendlich"?  Gibt es auch "NICHT abzählbar unendlich"? Was ist der Unterschied? --Cami de Son Duc 14:12, 12. Sep. 2010 (CEST)
replies: text: Eines der Vorkommen von "abzählbar" im Text ist ein Link auf Abzählbarkeit. Das Ende des zweiten Satzes jenes Artikels ("die Menge A also 'durchnummeriert' werden kann.") dürfte eine gute Zusammenfassung sein. Und ja, es gibt Dinge, die unendlich und nicht abzählbar sind. Beispielsweise die Menge der reellen Zahlen. --Daniel5Ko 14:53, 12. Sep. 2010 (CEST)
replies: text:  Danke und sorry für meine Unaufmerksamkeit (hatte Link auf Abzählbarkeit übersehen) --Cami de Son Duc 19:35, 13. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  Bitte erklären für Laien 

message: Muss es nicht heißen "Die Mächtigkeit unendlicher abzählbarer Mengen wird \aleph_0 („Aleph 0“) genannt." ? - Chris 22:50, 18. Okt. 2011 (CEST)
replies: text: "Abzählbar" wird teilweise als Synonym zu "abzählbar unendlich" verwendet, es ist auf jeden Fall "abzählbar unendlich" gemeint. --mfb 10:44, 19. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Letzter Satz des Abschnitts „[[Hilberts Hotel#Mächtigkeit unendlicher Mengen|Mächtigkeit unendlicher Mengen]]“ 

message: Ich habe von dem Zigarrenproblem bis jetzt noch nie gehört. Gibt es eine Quelle, dass dieses auch auf Hilbert zurückgeht oder dass es zumindest mit "Hilberts Hotel" in Verbindung gebracht wird? Es scheint ja schon von Anfang an im Artikel zu sein und ist ja aus dem englischen Wikipedia-Artikel gekommen, aber auch dort habe ich keine Quelle gefunden. Weiß jemand da genaueres? Viele Grüße, --Cosine (Diskussion) 11:30, 18. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Das scheint gelöscht worden zu sein, und zwar völlig zu Recht. Hier hat jemand an die vernünftige und korrekte Überlegung Hilberts (bzgl. Hotelzimmer) zu einer Art Esoterik ausgebaut, die erfreulicherweise eben genau nicht paradoxerweise richtig (im Unendlichen), sondern falsch ist; in der Hoffnung, daß ihm die Leute das auf Grund einer gewissen Ähnlichkeit zu Hilberts Hotel abnehmen. Wie oben schon geschrieben: Wenn niemand Zigarren hat und auch nicht herstellen kann, hat eben niemand Zigarren und das bleibt auch so - auch im Unendlichen! Analog wäre das Problem dann, wenn jeder Zigarren hätte und neue Leute kommen, auch unendlich viele, die Zigarren wollen, obwohl keine noch unzugeteilte Lieferung da ist; das ist dann offensichtlich dasselbe.--2001:A61:20E1:C501:DC3C:60C2:FE67:EE63 14:08, 5. Aug. 2017 (CEST)
replies: text: Nehme das teilweise zurück: es war ausdrücklich als Gegenbeispiel gedacht, daß eine Induktion nur mit Induktionsanfang funktioniere, was hier nicht der Fall sei...--2001:A61:20E1:C501:DC3C:60C2:FE67:EE63 14:10, 5. Aug. 2017 (CEST)
thread_title:  Quelle für Zigarrenmysterium 

message: ..wenn es gar keinen neuen Gast gibt aber stattdessen der Gast aus Zimmer 1 auszieht? Unendlich viele Gäste minus ein Gast sind immernoch unendlich Gäste, weil Unendlich-1=Unendlich. Somit natürlich auch unendlich viele belegte Zimmer. Aber was ist mit der Gesamtzahl der Zimmer? Die ist dann Unendlich plus eines. Was aber nicht geht weil Unendlich+1=Unendlich. Es sind aber nicht nur Unendlich, es sind unendlich und noch eines. Beziehungsweise ist dann Gesamtzahl>Zahl der belegten Zimmer. Hä? ;) --2003:6:51D9:AC54:147C:937E:7E90:9943 03:52, 17. Jan. 2020 (CET)
replies: text: Nein, es sind immer noch genau so viele Zimmer wie Gäste. Das Umzugsspiel funktioniert auch rückwärts. Die Menge der natürlichen Zahlen ohne die 1 ist eine abzählbar unendliche, echte Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen. Genau diese Eigenschaft (also: Hat eine echte und gleichmächtige Teilmenge) ist charakteristisch für unendliche Mengen. So ist z.B. auch das Intervall [0, 1] eine echte und gleichmächtige Teilmenge der reellen Zahlen. Roll.christian (Diskussion) 06:50, 15. Okt. 2020 (CEST)
thread_title:  Und was ist... 

message: Im Artikel steht der Satz "Wichtig bei dieser Vorgehensweise ist, dass alle Gäste gleichzeitig die Zimmer wechseln, beispielsweise bei einem vom Portier ausgelösten Gong. Wenn dies nacheinander geschehen würde, würde es bei einer unendlichen Anzahl von Gästen und einer unendlichen Anzahl von Zimmern unendlich lange dauern. " Dies ist natürlich grob falsch, und auch darauf wird in den meisten Berichten zu Hilberts Hotel hin gewiesen. Der erste Gast zieht in einer Stunde um, der zweite in einer halben, der dritte in einer viertel usw., und nach zwei Stunden ist der Umzug erledigt. Die Möglichkeit eines beliebig schnellen Umzugs anzunehmen ist auch nicht abwegiger als ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern. Roll.christian (Diskussion) 06:50, 15. Okt. 2020 (CEST)
replies: text: Der Umzug steht nicht im Zentrum der Überlegung, es reicht zu zeigen, dass es eine Möglichkeit gibt, den Umzug zu bewältigen. Daher habe ich Deinen Vorschlag zurückgesetzt.--Hfst (Diskussion) 11:37, 15. Okt. 2020 (CEST)
replies: text: Und dann bleibt lieber etwas mathematisch falsches stehen? Dann sollte zumindest der zweite Satz, nämlich dass bei unendlich vielen Gästen der Umzug unendlich lange dauert gestrichen werden.--Roll.christian (Diskussion) 17:50, 16. Okt. 2020 (CEST)
thread_title:  Dauer des Umzugs 

message: "In einem Hotel mit endlich vielen Zimmern ist die Anzahl der Zimmer mit ungerader Nummer offenbar kleiner als die Anzahl aller Zimmer, sobald es mindestens ein Zimmer mit einer geraden Nummer gibt."
Diesen Satz verstehe ich nicht ganz. Ein Hotel mit 7 Zimmern hat mehr ungerade als gerade Zimmer (1,3,5,7 > 2,4,6). Sobald es mind. ein Zimmer mit einer geraden Nummer gibt, das wäre dann Zimmer 2, ist die Anzahl der Zimmer von ungerade und gerade Zimmer doch gleich groß. 
:Das hast du falsch verstanden. Der Satz besagt: Es gibt mehr Zimmer (gerade+ungerade) als ungerade Zimmer, wenn es überhaupt gerade Zimmer gibt (gibt es keine geraden Zimmer, dann ist die Anzahl Zimmer (gerade+ungerade) identisch mit der Zahl ungerader Zimmer). --Geist, der stets verneint (quatschen?|Fauler Sack?) 17:28, 7. Dez. 2020 (CET)
thread_title:  Anzahl von Zimmern 

message: Unter der Annahme, dass schon unendlich viele Gäste im Hotel sind, scheint es nicht möglich zu sein, dass ausserhalb des Hotels überhaupt noch jemand ist. Ergo kann gar kein neuer Gast dazukommen. Und wenn doch einer dazukommt, impliziert das, dass das Hotel gar nicht unendlich viele Gäste hatte. Hat sich die Fachwelt mit dieser Betrachtung schon auseinander gesetzt? --77.8.218.10 14:04, 13. Mai 2021 (CEST)
thread_title:  Woher kommen eigentlich die neuen Gäste? 

message: Wie lange dauert eigentlich die (verifizierte) Feststellung „alle Zimmer sind belegt“ in einem Hotel mit unendlich vielen Zimmern? Kann dabei überhaupt das Resultat „alle Zimmer sind belegt“ herauskommen? Und was macht der Gast, welcher einzuchecken gedenkt, in der Zeit jener (unendlich lang  andauernden) Belegprüfung? Kommt es überhaupt zum Umzug aller Gäste, wenn diese Prüfung nie zu einem Ergebnis kommen kann? 
:"A priori"-Festlegungen bitte nicht infrage stellen *zwinkersmiley* --C-Kobold (Diskussion) 02:28, 19. Nov. 2023 (CET)
replies: text: Wenn nicht alle Zimmer belegt sind, entsteht ja grad kein Problem. Es macht auch nichts wenns mal wo dauert und mal zwei Gäste auf dem Korridor stehen während der Prozedur. Sobald der erste raus ist, kann der neue Gast einchecken. Bitte einfach mal praktisch denken! --Alazon (Diskussion) 10:12, 19. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Fragen über Fragen