Diskussion:Kreuzprodukt/Archiv

message: Zumindest für Vektorprodukt. Dann aber nicht ungenau, sondern einfach nur als anderer Name.
Ich war mir auch nicht sicher, ob es da nicht irgend eine mathematische Beziehung gibt.
Mengentechnisch spannt man ja sozusagen eine neue Dimension damit auf und in der
Vektorrechnung geht man bei zwei Vektoren rechtwinklig in die dritte Dimension (die
2 vektoren zeigen in die anderen beiden Dimensionen). Ob das karthesische Produkt auch
Kreuzprodukt heißt weiß ich nicht, zumindest verwendet man das selbe Symbol. --Coma
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Meines Wissens heisst das kartesische Produkt nicht Kreuzprodukt, obwohl es auch durch ein Kreuz bezeichnet wird. Der Artikel Vektorprodukt koennte mit diesem hier verschmolzen werden, da sie im Grunde dasselbe enthalten. --SirJective 16:05, 8. Sep 2003 (CEST)
replies: text: Was ich soeben noch getan habe.--SirJective 16:09, 8. Sep 2003 (CEST)
thread_title:  . 

message: Ich hab die Stelle
Genaugenommen ist das Kreuzprodukt ein antisymmetrischer Tensor mit den Komponenten:
: 
  \begin{pmatrix}
    0             & -a_2b_1+a_1b_2 & -a_3b_1+a_1b_3 \\
    a_2b_1-a_1b_2 & 0             &   -a_3b_2+a_2b_3 \\
    a_3b_1-a_1b_3 & a_3b_2-a_2b_3 & 0
  \end{pmatrix}
rausgenommen, weil sie falsch ist. Das Kreuprodukt ist eine Abbildung zwischen Vektoren und nicht zwischen Tensoren zweiter Stufe. Stefanwege 00:15, 20. Jan 2006 (CET)
replies: text: "Falsch" finde ich übertrieben. Aus der Sicht eines Physikers (N.B. der ich nicht bin) ist alles ein Tensor, das sich wie ein Tensor transformiert. Und das Kreuzprodukt transformiert sich nicht wie ein Vektor, sondern wie ein Tensor zweiter Stufe (entsprechend der Darstellung a\land b ohne Hodge-Stern).--Gunther 00:36, 20. Jan 2006 (CET)

text: Löschung rückgängig gemacht. Kreuzprodukt ist kein Vektor, sondern ein Pseudovektor. Hier weiß Wikipedia mehr als ein Schulbuch. Wäre es in der Zukunft vielleicht möglich, erst zu fragen, und dann zu löschen, als zu löschen und dann zu fragen? Nichts für ungut: Ärgerlicher wäre es, zu löschen und nichts zu sagen. Anton 18:07, 20. Jan 2006 (CET)
replies: text: Ich bitte Dich eine Quelle dafür anzugeben, dass das Ergebnis des Kreuzproduktes die von Dir angegebene Matrix ist, in den Büchern Handbuch der Mathematik, Jänich: Vektoranalysis , Köcher: Lineare Algebra und Geometrie  und in dem Weblink im Artikel Pseudovektor steht jedenfalls explizit \begin{pmatrix}
    a_2b_3 - a_3b_2 \\
    a_3b_1 - a_1b_3 \\
    a_1b_2 - a_2b_1
  \end{pmatrix} 
als Ergebnis des Kreuzproduktes. Da ich nicht glaube das ein wesentlicher Anteil der Mathematiker das Kreuzprodukt wie Du verwendest habe ich den entsprechenden Abschnitt wieder gelöscht. Gruß Stefanwege 20:45, 26. Okt. 2006 (CEST)
thread_title:  Beziehungen zu speziellen Matrizen 

message: Habe da mal eine Alternative Möglichkeit zur Berechnung mit einer speziellen Matrix und den Einheitsvektoren hinzugefügt, würde mich interessieren was ihr davon haltet, da dies mein erster Beitrag ist. Finde diese Möglichkeit ganz sinnvoll, da ich mit den Indices auf die herkömmliche Weise immer durcheinanderkomme..
--JohN 22:36, 25. Jan 2006 (CET)
replies: text: Das steht im Prinzip schon unten bei "Verallgemeinerungen", allerdings ist dieser Abschnitt ohnehin überarbeitungsbedürftig, s.o.--Gunther 22:41, 25. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Alternative Berechnungsmethode über Determinante 

message: Abschnitt hierher verschoben:
Das Kreuzprodukt erscheint nur im R3 sinnvoll, während im R2 schlichtweg eine für das Kreuzprodukt wichtige Dimension fehlt. Dass Ähnliches für den R1 gilt, leuchtet ein. Dies wird deutlich, wenn man zwei zweidimensionale Vektoren als Vektoren der Grundebene des dreidimensionalen Raumes auffasst. In diesem Fall zeigt der Vektor des Vektorproduktes senkrecht nach "oben". Mit diesem Trick kann es aber auch für R2 genutzt werden, und zwar zur Berechnung des Flächeninhaltes des von den Vektoren aufgespannten Parallelogrammes.
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Begründung: (1) Kreuzprodukt läßt sich in jedem Raum definieren, siehe unten im Artikel. Ist Rn nicht sinnvoll? (2) Der Trick ist ein Taschenspielertrick, da nicht R2, sondern Ebenen in R3 betrachtet werden. Anton 21:38, 19. Apr 2006 (CEST)
replies: text: (1) Für die Produkte mit n-1 Faktoren interessiert sich doch niemand ernsthaft, und ein analoges Produkt \R^n\times\R^n\to\R^n existiert swiw nicht. (2) Ich würde das als eine Merkhilfe für die Flächeninhaltsformel des von zwei Vektoren im \R^2 aufgespannten Parallelogramms sehen. Muss hier aber nicht sein, da hast Du Recht.--Gunther 23:17, 19. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  R1, R2 

message: Ich stolper immer wieder über die Formulierung
Die Länge dieses Vektors entspricht der Fläche des Parallelogramms mit den Seiten \vec a und \vec b.
Kann eine Länge einer Fläche entsprechen? Es handelt sich immerhin um unterschiedliche Größen (im R^1 und R^2). Ich würde Die Länge ist proportional zur Fläche ... vorschlagen. Ich kann mich aber auch irren ... Wadi 15:45, 13. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Im mathematischen Raum gibt es keine Längen- und Flächeneinheiten. Längen und Flächeninhalte sind nur Zahlen. Deshalb kann auch eine Länge gleich einer Fläche sein. Korrekt wäre es also, sogar zu sagen: Die Länge dieses Vektors ist gleich der Fläche des Parallelogramms mit den Seiten \vec a und \vec b. --Digamma 01:28, 3. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Länge entspricht Vektor? 

message: @KaiMartin
Du machst meine Änderung rückgängig mit der Begründung:
: Unterschiedliche Typen von Objekten in den Komponenten einer Matrix sind Murks.
Das ist grundsätzlich schon richtig. Aber das war auch vor meiner Änderung und nach Deiner der Fall. Auch die Elemente i, j  und k stehen für die Einheitsvektoren. Diese Bezeichnung sind im Deutschen wenig üblich, umso mehr aber im angelsächsischen Bereich, s. englische Wikipedia. Von dort hat das vermutlich auch der Autor.
Weil das eigentlich Murks ist, steht darüber auch "symbolische Determinantenschreibweise". Wenn man das sauber machen will, dann weist man darauf hin, dass dass für das Skalarprodukt eines dritten Vektors \vec v mit dem Kreuzprodukt \vec c = \vec a \times \vec b gilt:
:\vec v \cdot (\vec a \times \vec b) = \det \begin{pmatrix} v_1 & a_1 & b_1 \\ v_2 & a_2 & b_2 \\ v_3 & a_3 & b_3 \end{pmatrix} =
v_1 (a_2 b_3 - a_3 b_2) + v_2 (a_3 b_1 - a_1 b_3) + v_3 (a_1 b_2 - a_2 b_1)
Aus dem Vergleich mit \vec v \cdot \vec c = v_1 c_1 + v_2 c_2 + v_3 c_3 für alle Vektoren \vec v (insbesondere für die Basisvektoren \vec e_i folgt dann
c_1  = a_2 b_3 - a_3 b_2, c_2 = a_3 b_1 - a_1 b_3 und c_3 = a_1 b_2 - a_2 b_1.
Bei der hier im Artikel angegebenen Rechenregel geht es aber nicht um eine formale Herleitung, sondern darum, eine einfach zu formulierende und zu merkende Anleitung zum Berechnen des Kreuzprodukts zu geben. Das erfüllt die eigentlich unsinnige "symbolische Determinante" und in dieser Form ist die Formel auch in den Formelsammlungen zu finden.--Digamma 08:29, 3. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Hallo Digamma. Ok, die Determinante der Matrix mit integrierten Einheitsvektoren ergibt also eher zufällig die Formel, die man für das Kreuzprodukt braucht. Funktioniert das auch für mehr als drei Dimensionen?---<(kmk)>- 15:35, 4. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Berechnung mittels "symbolische Determinantenschreibweise" 

message: Warum wird das Kreuzprodukt oft in Form einer Determinante, die Vektoren enthält, geschrieben? --88.78.241.29 15:40, 2. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Determinantenschreibweise 

message: : 
  |\vec{a}\times\vec{b}|
  =
 \left|\vec{a}\right|\, \left|\vec{b}\right|\,
  \sin\theta \, \vec{n}\,.
Bitte *genau* hinsehen. Mit den Betragstrichen auf der linken Seite gilt das auf keinen Fall, denn dann wäre eine reelle Zahl gleich einem Vektor. Ich hab das zwar auch zuerst übersehen, aber das \vec{n} ist da wohl wichtig. Sollte ich etwas übersehen haben, bitte erklären. Danke. -- Der Hâkawâti ✉ 17:35, 9. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Betragsstriche 

message: Im Artikel Spatprodukt (Abschnitt Geometrische Herleitung), der auf diesen Artikel verweist, wird benutzt, dass der Betrag des Kreuzprodukts die Fläche des von den Vektoren aufgespannten Parallelogramms ist, was hier zwar mittels
  \vec{a}\times\vec{b}
  =
 \left(\left|\vec{a}\right|\, \left|\vec{b}\right|\,
  \sin\theta\right) \, \vec{n}\,
implizit erwähnt, aber nicht bewiesen wird. Sollte der Beweis (bzw. überhaupt die explizite Behauptung) nicht mit in diesem Artikel vorkommen?
Stefan Uhlemann 19:23, 30. Nov. 2009 (CET)
replies: text: In einem Lexikon sollten Beweise nur ausnahmsweise vorgeführt werden, wenn der Beweis besonders wichtig ist.---<(kmk)>- 02:30, 2. Apr. 2010 (CEST)
replies: text: Wenn jemand Muße hat, kann er natürlich gerne einen Beweis ins Beweisarchiv einstellen. --Tolentino 10:57, 2. Apr. 2010 (CEST)
replies: text:  \sin^2\theta = 1-\cos^2\theta = 1-\left(\frac{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\right)^2 in \left|\vec{a}\right|\, \left|\vec{b}\right|\, \sin\theta einsetzen, ergibt:  \sqrt{\vec{a}^2 \vec{b}^2 -\left(\vec{a}\vec{b}\right)^2}  Durchgerechnet stimmt dies mit dem Betrag des Kreuzproduktes überein. Was jetzt noch fehlt ist der Beweis, dass das Kreuzprodukt den Normalvektor ergibt.--193.110.129.66 14:07, 31. Jul. 2011 (CEST)
thread_title:  Betrag des Kreuzprodukts 

message: Alternativ zu der Komponentenschreibweise könnte man auch noch eine weitere Schreibweise mit dem Levi-Chivita Symbol angeben: 
\vec{a} \times \vec{b} = \sum_{i,j,k=1}^3 \varepsilon_{ijk} a_i b_j \vec{e_k} -- Malte 18:13, 11. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Jupp. Der totalantisymmetrische Tensor dritter Stufe sollte auf jeden Fall rein, denn das ist Stoff der Grundvorlesungen Physik.---<(kmk)>- 02:28, 2. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Schreibweise mit Levi-Chivita-Symbol 

message: Ich habe noch Betragsstriche um "sin(theta)" gesetzt - wenn auf der linken Seite ein positiver Ausdruck steht, muss der rechte Ausdruck auch positiv sein
-- Walterh60 19:56, 6. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Der ist automatisch positiv, da \theta zwischen 0° und 180° liegt. -- Digamma 22:52, 6. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Es sollte aber dann schon zur Definition des Kreuzprodukts hinzugefügt werden, dass \theta zwischen 0° und 180° zu wählen ist.-- Walterh60 20:44, 7. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Lagrange-Identität 

message: Ich habe als weitere Merkregel für die Graßmann Identität "Backup", wie "bac-cab" angegeben. Ich finde, dass es eine schöne Merkregel ist und irgendwer hat's gelöscht als "Privattheorie". Das finde ich gemein. Ich meine, es ist doch eine schöne Merkregel, oder? Was meint ihr dazu? (nicht signierter Beitrag von Xor (Diskussion | Beiträge) 00:44, 8. Sep. 2006 (CEST)
replies: text: schreib die Regel  doch bitte nochmal hierher (hab keine Lust/Zeit) zum suchen. (nicht signierter Beitrag von 89.57.28.7 (Diskussion | Beiträge) 08:10, 11. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Siehe Wikipedia:Theoriefindung. --P. Birken 10:46, 11. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Merkregel für Graßmann Identität 

message: Erst man vielen Dank an Tolentino für die Überarbeitung.
Ein paar Anmerkungen: 1. Auf einem beliebigen n-dimensionalen euklidischen Vektorraum gibt es keine Determinante. Dafür sollte man sich evtl. auf K^n beschränken. Will man das nicht, dann muss man eine Orientierung einführen und eine Determinantenform, die auf einer positiv orientierten ONB den Wert 1 annimmt. (Man kann die Orientierung natürlich durch eine Determinantenform definieren.)
2. Für n=3 macht das keinen Unterschied, aber dann, wenn n gerade ist:
: (1) \det(v_1, v_2, \ldots, v_{n-1}, w)
ist dann nicht dasselbe wie 
: (2) \det(w, v_1, v_2, \ldots, v_{n-1})
Du definierst das Kreuzprodukt mittels (1), die Berechnung mittels formaler Determinante entspricht aber (2). Ich weiß im Moment nicht, welche der zwei Definitionen die übliche ist. Für ungerade Dimension macht es keinen Unterschied, bei gerader Dimension ändert sich aber das Vorzeichen.
3. Man sollte vielleicht noch eine explizite Darstellung der Komponenten angeben, mittels Unterdeterminanten, in dem man die Entwicklung nach der ersten Spalte ausführt. Damit ist auch denen gedient, denen die formale Determinante zu suspekt ist. Wenn ich Zeit finde, kann ich das heute abend oder über das Wochenende auch selbst machen. --Digamma 09:02, 16. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Huups, Schande über mein Haupt... Ist vermutlich noch zu früh für mich. Die hier angegebene Definition stammt aus Spivak: Calculus on Manifolds, p.83-84, Addison-Wesley, aber mit der Orientierung hab ich das echt verpeilt... --Tolentino 09:14, 16. Nov. 2007 (CET)

text: So, ich hab jetzt provisorisch die beiden Varianten zueinander passend eingebaut. Jetzt muss man nur noch schauen, welche der beiden Versionen die "üblichere" ist. Mit der Orientierung ist das nicht so dramatisch, wenn man eine Determinante (gibts nicht nur in \mathbb{R}^n) als fest gewählt vorgegeben sieht - dadurch ist ja implizit die Orientierung vorgegeben. Ich vermute nur, dass an dieser Stelle die Erwähnung der Orientierung den Sachverhalt eher verdunkelt, so dass die Angabe der festen Determinante wohl ausreicht. --Tolentino 09:35, 16. Nov. 2007 (CET)
replies: text: So, ist an sich klar: Das Kreuzprodukt im \mathbb{R}^n mit Standardskalarprodukt und Standarddeterminante sollte wohl e_1\times\cdots\times e_{n-1} = e_n und nicht -e_n liefern, und dann muss der "Vektor" E in die letzte Spalte. Diese Version sollte nun die standardmäßige sein! --Tolentino 11:49, 16. Nov. 2007 (CET)

text: Ist die "Determinante" gemeint? Die Einträge e_1, e_2 ... e_n sind schon Vektoren, und so kommt da auch ein Vektor bei raus. Und weil man Vektoren so eigentlich nicht in Matrizen schreiben kann, heißen sie "symbolische" Matrix bzw. Determinante. --91.8.216.167 18:39, 2. Aug. 2011 (CEST)

text: Ich habe leider keine Quelle für die im Artikel angegebene Orientierung. Aber meines Wissens passt sie zur üblichen Orientierung des Rands eines berandeten Gebiets. Das Kreuzprodukt ist so gemacht, dass das Kreuzprodukt einer positiv orientierten Basis des Tangentialraums des Rands eines berandeten Gebiets dieselbe Richtung hat wie ein nach außen weisender Normalenvektor. -- Digamma 18:48, 25. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Und welche praktischen Vorzüge hat diese Definition gegenüber der anderen? Ich meine, wenn man einfach so mal Linkssysteme als "richtig" definiert, kann man das 2D-Koordinatensystem auch gleich spiegelverkehrt hinzeichnen;-) Ist nicht die andere Definition praktischer? Dann könnte man z.B. auch ein erweitertes Spatprodukt definieren, dass einem ohne Verwirrung in jedem R^n (n>1) verrät, ob die Vektoren ein Rechts- oder Linkssystem aufspannen (Vorzeichen). --91.8.225.222 18:07, 3. Aug. 2011 (CEST)
replies: text: Die Definition mit den abwechselnden Links- und Rechtssystemen, d.h. mit den Einheitsvektoren in der ersten Spalte der Determinante, ist allem Anschein nach die standardmäßige, wenn auch inkonsistentere. Das ist wohl so wie bei den Kugelkoordinaten - statt den Winkel Theta aus der x/y-Ebene herauslaufen zu lassen, was auch konsistent mit den geographischen Koordinaten auf der Erde wäre, hat irgendwer ihn halt anders definiert und die restliche Welt hat das dann so übernommen. Wäre doch viel zu langweilig, wenn alle mathematischen Konventionen konsistent miteinander wären - wenn man nicht immer aufpassen müsste, um nicht  arcsin(x)  mit  1/sin(x)  oder den Vektor  (5, 2)  mit dem Binomialkoeffizienten  5!/(2!*3!)  zu verwechseln ;-) --79.243.242.115 16:53, 27. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Verallgemeinerung auf n-Dimensionen 

message: :\begin{align}
\mathbf{A}\times\left(\nabla\times\mathbf{C}\right)
& = \nabla_{\mathbf{C}}(\mathbf{A}\cdot\mathbf{C})-(\mathbf{A}\cdot\nabla)\mathbf{C}
\\& = (\nabla\mathbf{C})\cdot\mathbf{A}-(\mathbf{A}\cdot\nabla)\mathbf{C}
\\& = (\operatorname{grad}\,\mathbf{C})\cdot\mathbf{A}-\mathbf{A}\cdot\operatorname{grad}\,\mathbf{C}
\end{align}
Das wäre doch 0, was wird da bitte gemacht? Bis zum zweiten = macht es ja Sinn. --Chricho ¹ 20:21, 6. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Muss heißen (\mathbf{A}\cdot\operatorname{grad})\mathbf{C} (habe ich geändert). Die Schreibweise finde ich allerdings seltsam. Mir ist jedenfalls \operatorname{grad} und \operatorname{div} als Ersatz für \nabla in solchen Formeln nicht geläufig. Zum Beipiel sieht (\operatorname{div}\cdot\operatorname{grad})\mathbf{C} sehr fragwürdig aus. (Dagegen ist \operatorname{grad}(\operatorname{div}\mathbf{C}) okay.) Wenn das keine verbreitete Notation ist, sollte es ganz entfernt werden. -- Theowoll 22:05, 6. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ah, ich verstehe. Naja, die Notation ist in jedem Fall Verwirrend, das Nabla macht deutlich, dass man hier symbolisch die Operatoren zusammenklebt werden, grad und div zu Multiplizieren ist mir ebenfalls nicht geläufig, ich mach es mal weg. --Chricho ¹ 17:44, 7. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Insbesondere habe ich grad auch noch nicht als Symbol für die Jacobi-Matrix gesehen, diese Doppelverwendung machts nicht besser. --Chricho ¹ 17:50, 7. Dez. 2011 (CET)

text: Ich bin jetzt verwirrt, ich rechne das mal nach. --Chricho ¹ 18:06, 7. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Neuer Vorschlag: \mathbf{A}(\nabla \mathbf{C})-(\nabla \mathbf{C})\mathbf{A} So ist die Notation eindeutig und so habe ich es nachgerechnet, kann das jemand verifizieren? --Chricho ¹ 18:20, 7. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Gehört das überhaupt hier in diesen Artikel oder nicht eher in einen Artikel zur Vektoranalysis? Allenfalls sollte man hier erwähnen, dass die normalen Rechenregeln für das Kreuzprodukt nicht gelten für Ausdrücke mit dem Nabla-Operator, weil dies kein üblicher Vektor, sondern ein Differentialoperator ist. --Digamma 21:05, 11. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ja ich habe mich auch schon gefragt, ob der Abschnitt hier überhaupt hingehört. Er passt halt recht gut zur Graßmann-Identität, aber eigentlich nicht zum Thema Kreuzprodukt. Abgesehen davon finde auch ich es schwer die Formeln nachzuvollziehen, weil man an vielen Stellen raten muss, wie das nun genau gemeint ist. --Christian1985 (Diskussion) 22:56, 11. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Doppelt mit Nabla 

message: Ich glaube, dass der Absatz 
:Die Identität lässt sich auch für Vektorfelder, wie der Nabla-Operator ∇ beispielsweise eines ist, verallgemeinern. Seien \mathbf{A}, \mathbf{B}, \mathbf{C} \colon D \to \R^3 Vektorfelder, die zur Unterscheidung von den Vektoren großgeschrieben werden, dann gilt die Identität 
: \mathbf{A}\times\left(\mathbf{B}\times\mathbf{C}\right) = \mathbf{B}\,\left(\mathbf{A}\cdot\mathbf{C}\right)-\mathbf{C}\,\left(\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}\right)\,.
:Mit \cdot wird hier wieder das Standardskalarprodukt bezeichnet und \mathbf{B}\,\left(\mathbf{A}\cdot\mathbf{C}\right) meint, dass das Vektorfeld \mathbf{B} auf die skalare Funktion \left(\mathbf{A}\cdot\mathbf{C}\right) angewandt wird. Im Abschnitt Doppeltes Kreuzprodukt mit Nabla-Operatoren werden einige Beispiele mit dem Nabla-Operator und der (verallgemeinerten) Graßmann-Identität aufgeführt. Aufgrund seiner Aussage wird die Graßmann-Identität auch BAC-CAB-Formel, genannt.
falsch ist. Die Graßmann-Identität gilt für Vektorfelder punktweise, d.h. Skalarprodukt und Kreuzprodukt werden an jeder Stelle für die entsprechenden Vektoren genommen. Das Produkt auf der rechten Seite vor der Klammer ist die skalare Multiplikation des Vektors mit einer Zahl. Es ist nicht die Anwendung des Vektorfelds auf die dahinter stehende Funktion im Sinne einer Richtungs-Ableitung gemeint. --Digamma 13:39, 16. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ohje ich habe da nur versucht den vorhandenen Abschnitt verständlicher zu gestalten. Eine Quelle habe ich leider nicht. Es kann durchaus sein, dass auch dadurch Fehler entstanden sind.--Christian1985 (Diskussion) 18:01, 18. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ich denke, ich werde den gesamten Teil über Kreuzprodukte bei Vektorfeldern löschen und es dabei belassen, zu warnen, dass die Rechenregeln nicht für den Nabla-Operator gelten und dafür auf den Artikel Nabla-Operator verweisen. --Digamma 19:08, 18. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Graßmann-Identität für Vektorfelder 

message: Wenn man die Länge des Vektorprodukts mit dem Sinus hinschreibt, muss der Sinus in Betragsstriche, denn der kann negativ sein. (nicht signierter Beitrag von 94.229.157.121 (Diskussion) 19:14, 11. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: Der Winkel zwischen zwei Vektoren liegt per Definitionem im Intervall [0,\pi] (d.h [0°,180°]). In diesem Intervall sind die Werte des Sinus größer gleich 0. --Digamma (Diskussion) 22:43, 11. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  Betragsstriche für Sinus 

message: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Kreuzprodukt&diff=55481420&oldid=55463801
IMHO ist \mathbb R^3 schon richtig. Ist etwas verwirrend, Ich wollte das, wie der Abschnitt dazugekommen ist auch schon ändern, habs aber noch rechtzeitig gemerkt. Das 'K' von K-Vektorraum bezieht sich auf die Menge der Skalare, nicht auf die Menge der Vektoren. So gibt es auch einen \mathbb{R}-Vektorraum \mathbb{C}^3. Da das Kreuzprodukt AFAIK aber nur auf \mathbb R^3 definiert ist, kann \mathbb K^3 nicht stimmen. -- Der Hâkawâti ✉ 15:21, 18. Jan. 2009 (CET)
replies: text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 21:06, 9. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Lie-Algebra 

message: Sollte nicht noch dieser Zusammenhang rein?
det(a,b,c)=(a x b).c
So wurde das Kreuzprodukt bei uns in der Vorlesung sogar definiert, hier fehlt dieser Zusammenhang aber gänzlich. --131.188.24.20 10:52, 27. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 21:06, 9. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Determinante 

message: Ich habe die Änderung zurückgesetzt, weil:
#Das Produkt einer Matrix mit einem Spaltenvektor ist kein Skalarprodukt, sondern ein Matrizenprodukt.
#Die Schreibweise der Matrix ist völlig unüblich
#Vektoren sollten so geschrieben werden wie im Rest des Artikels.
Eine inhaltliche Anmerkung:
Die Abbildung \vec b \mapsto \vec a \times \vec b ist eine lineare Abbildung, weil das Kreuzprodukt selbst bilinear ist. Wie jede lineare Abbildung im \R^3 besitzt sie eine Darstellungsmatrix. Das ist die beschriebene "Kreuzproduktmatrix". Der Sachverhalt ist also ziemlich offensichtlich, die Frage ist, welche Relevanz er besitzt. --Digamma 19:21, 10. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 21:07, 9. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Kreuzproduktmatrix 

message: Hier werden zwei Dinge vermischt.
1. Dass das Tripel (a, b, a \times b) dieselbe Orientierung hat wie das Tripel der kanonischen Einheitsvektoren (e_x, e_y, e_z). Dies gilt im mathematischen Modellraum R^3.
2. Dass im Anschauungsraum (d.h. in der mathematischen Idealisierung des realen physikalischen Rraum, also des Raums, in dem wir uns bewegen und unsere Hände benutze können) kartesische Koordinaten so gewählt werden, dass die Koordinatenrichtungen der 3-Finger-Regel der rechten Hand gehorchen.
--Digamma 01:35, 3. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Endlich erledigt. --Digamma (Diskussion) 21:39, 29. Aug. 2016 (CEST)

text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Digamma (Diskussion) 21:39, 29. Aug. 2016 (CEST)
thread_title:  Orientierung