Diskussion:Zufallsvariable/Archiv

message: Im Bereich der Definition wird mMn die mathematische Korrektheit etwas vernachlässigt. Beispielsweise wird hier die Zufallsvariable als Abbildung X:\Omega\to\Omega' beschrieben und anschließend gesagt, dass sie nun in den Raum (\Omega',\Sigma') abbildet. Es kann ja nur eins von beiden richtig sein! Aber auch in anderen Punkten widerspricht sich der Artikel hier. Ich würde vorschlagen, dass jemand, der sich damit auskennt das mal korrigiert ;) - Ich selbst weiß leider auch nicht, was da jetzt richtig ist, insofern lasse ich es lieber so, als es falsch zu ändern.
:Verstehe ich nicht. (\Omega',\Sigma') ist ein Messraum, also ein Menge und eine sigma-Algebra. --Scherben 15:48, 28. Jun. 2007 (CEST)
replies: text: Ja, das ist nicht überall klar formuliert. X ist eine Abbildung von einer Menge \Omega in eine Menge \Omega'. Diese Mengen müssen jedoch mit einer zusätzlichen Struktur ausgestattet sein, den Mengen \Sigma und \Sigma' der messbaren Teilmengen von \Omega bzw. \Omega' (Ereignis-σ-Algebra). Eine Zufallsvariable zeichnet sich dadurch aus, dass sie mit dieser Struktur in der Weise verträglich ist, dass für jede Menge A\in\Sigma' die Menge X^{-1}(A) = \{\omega\in\Omega | X(\omega)\in A\} in \Sigma enthalten sein muss. Nur dann kann man nämlich Wahrscheinlichkeiten von der Form P(X\in A) (=P(X^{-1}(A))) berechnen (sofern man ein Wahrscheinlichkeitsmaß P auf (\Omega,\Sigma) gegeben hat). Um die Abhängigkeit von \Sigma und \Sigma' zu betonen, spricht von auch von einer Zufallsvariable von (\Omega,\Sigma) in/nach (\Omega',\Sigma') oder von einer \Sigma-\Sigma'-messbaren Zufallsvariable X:\Omega\to\Omega' oder ähnlichem. In der Praxis ist aber meistens ohnehin klar, welche Mengen man für \Sigma und \Sigma' verwendet (die Borelsche σ-Algebra der Standard-Topologie), so dass man sich darum nicht zu kümmern braucht. Andererseits spielt die von X erzeugte σ-Algebra, die minimal gewählte Menge \Sigma bei vorgegebenem \Sigma', öfter eine Rolle. Mathematisch gesehen sind Zufallsvariablen einfach messbare Funktionen von einem Messraum, insbesondere einem, der mit einem Wahrscheinlichkeitsmaß ausgestattet ist, in einen anderen Messraum. Grüße --RSchlicht 18:09, 28. Jun. 2007 (CEST)
replies: text: Aber eigentlich steht es ja so auch jetzt schon in der Definition!? --RSchlicht 18:20, 28. Jun. 2007 (CEST)

text: Stimmt. Ich habe es entsprechend korrigiert. Einverstanden? --NeoUrfahraner 08:29, 18. Jul. 2007 (CEST)

text: Ja, danke. Ich bin neu hier und wollte nicht selbst "Hand anlegen". Ob ich mich mal anmelde, weiß ich noch nicht so genau, wenn ich mir die Art und Weise und den Ton so mancher Diskussion ansehe. Manchmal scheint es mir so, dass - wie im real live - der, der am lautesten schreit, zwar nicht immer die besseren Argumente hat, am Ende aber doch obenauf bleibt. Mal noch ein paar Bemerkungen zum Artikel "Zufallsvariable", ich rücke dazu wieder aus:<BR>
In fast allen Lehrbüchern wird bei Behandlung dieses Themas mit reellen Zv. begonnen. Das hat mindestens zwei Gründe: 1. kommen in der übergroßen Anzahl von Anwendungen gerade diese Zv. vor (danach kommen noch die mehrdimensionalen reellen Zv., dann lässt es in wirklichen Anwendungen schon rapide nach), und 2. kann man durch Beschränkung auf reelle Zv. das Thema mit wesentlich mehr Verständnis behandeln. Wenn man das Thema so wie hier im Bourbaki-Stil gleich in der größtmöglichen Allgemeinheit behandelt, kann man - insbesondere gerade bei Nicht-Mathematikern - leider nicht mit dem vollen Verständnis rechnen, außerdem entfernt man sich viel zu weit von möglichen praktischen Anwendungen. Es sollte vielleicht mal überlegt werden, ob man "back to the roots" geht, das Thema "elementar" behandelt und vielleicht am Ende darauf hinweist, dass man das alles noch allgemeiner machen kann. - Inzwischen habe ich mir den Beitrag noch einmal in aller Ruhe angesehen und habe festgestellt, dass da so einiges nicht ganz klar und sauber geschrieben ist. Leider fehlt mir im Moment etwas Zeit, aber bei nächster Gelegenheit werde ich mich noch einmal melden. --Jesi 11:50, 22. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Mathematische Korrektheit bzgl. Abbildungen 

message: Die Schreibweise P(X \in A), P(X < Y), etc. sollte auf jeden Fall im Zusammenhang mit Zufallsvariablen definiert werden, da sie auf dieser Seite und in anderen Einträgen ständig verwendet wird (siehe z.B. Wahrscheinlichkeitsverteilung). Ich habe sie daher wieder eingefügt. Die andere Schreibweise \{X \in A\} ist natürlich auch üblich, aber nicht ganz so häufig anzutreffen, ich habe sie jetzt erst einmal der Übersichtlichkeit halber weggelassen.
Ferner habe ich "Maßraum" in der formalen Definition wieder durch "Messraum" ersetzt ("Maßraum" ist falsch, siehe Maßtheorie).
Ein ganz anderer Punkt: Die Berechnung der Verteilungsfunktion im Abschnitt "Funktionen von Zufallsvariablen" ist unübersichtlich, und vielleicht auch eher ein Beispiel für die Seite "Verteilungsfunktionen". Abgesehen davon ist die Sache fehlerhaft -- die Verteilungsfunktion ist durch P(... \le y) definiert, nicht durch P(...\, < y). Es wäre wahrscheinlich eine Verbesserung, den Bezug zu Verteilungsfunktionen ganz zu entfernen und stattdessen ein einfaches Beispiel dafür anzugeben, dass eine messbare Funktion angewendet auf eine Zufallsvariable wieder eine Zufallsvariable ist.
--133.5.161.2 02:07, 23. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Die Schreibweisen P(X \in A), P(X < Y) betreffen nicht die Zufallsvariablen selbst, sondern die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Zufallsvariablen. Ich plädiere dafür, auf dieser Seite kurz vorzustellen (evtl. ein Unterkapitelchen "Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen"), dass es zu jeder Zufallsvariable eine zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt, u. die Schreibweisen dort zu klären.--JFKCom 11:42, 23. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Definition: Schreibweise <math>P(X \in A) </math> 

message: Hier sollte auf einen allzu tiefen Rückgriff auf die Maßtheorie verzichtet werden. Es ist durchaus üblich die reellen Zufallsvariablen einzuführen, ohne mehr als das aufgezeigte Wissen zur Maßtheorie vorauszusetzen.
:Meine Formulierung war vielleicht etwas formal, aber richtig. Was Du über Elementarereignisse schreibst:
"Damit die Messbarkeitsbedingung erfüllt ist, wird noch folgendes verlangt
\forall x \in \mathbb{R} \ \exists A \in \Sigma:\ A = \lbrace \omega|X(\omega) \leq x \rbrace
Das bedeutet, dass alle Elementarereignisse, deren Realisation unterhalb eines bestimmen Wertes liegt, ein Ereignis bilden müssen.",
ist erstens ungeschickt, denn es soll nicht ein A\in\Sigma existieren, das gleich der Urbildmenge ist, sondern die Urbildmenge selbst soll schlicht und einfach eine Teilmenge von \Sigma sein. Ohne die Borel-sigma-Algebra auf \R zu benennen, kannst Du auch dem Leser nicht klar machen, welche Messbarkeitsbedingung nun erfüllt sein soll. Es gibt auf \R sogar Messbarkeitsbegriffe, bei denen die von Dir zitierten Elementarereignisse gar keine Ereignisse sind! Gerade deshalb finde ich auch deinen letzten Satz so ungeschickt, denn bei den Urbildmengen der halbseitig unbeschränkten Intervalle geht es überhaupt nicht um Elementarereignisse, sondern einfach um Elemente des Urbildraums \Omega. Ich bin auch ein Freund von einfachen Formulierungen, aber richtig sollten sie sein.--JFKCom 00:07, 10. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Ich möchte ja unser Gesprächsklima nicht eintrüben, und dein neuer Vorschlag ist ja echt besser geworden. Was ich jetzt immer noch ein bißchen zu meckern habe, sind zwei Dinge: a) \forall x \in \mathbb{R} \ \exists A \in \Sigma:\ A = \lbrace \omega|X(\omega) \leq x \rbrace würde ich immer noch durch \forall x \in \R :  \lbrace \omega|X(\omega) \leq x \rbrace\in\Sigma ersetzen, weil ich letzteres klarer finde. b) Deine Def. der reellen ZV beginnt zunächst ohne Messbarkeit, und sie ist hinsichtlich der Elementarereignisse um die Ecke gedacht. Ich versuche, das nochmal zu erklären: Eine ZV wurde allgemein bereits weiter oben erklärt. Jetzt handelt es sich nur noch darum, vom Spezialfall \Omega'=\R mit der Borel-sigma-Algebra zu sprechen (ich bin mit dir einig, dass wir die noch formalere Schreibweise (\Omega',\Sigma')=(\R,\mathcal B^1) dem Leser hier ersparen können, das kann er beim Link zur Borel-sigma-Algebra je nach Lust vertiefen). Dann ist klar, dass X\colon\Omega\to\R,\omega\mapsto X(\omega) zusammen mit der passenden Messbarkeitsbedingung vorliegt, die wir mit einer vereinfachten Variante nachprüfen dürfen (es gäbe übrigens auch andere Varianten als die mit den links-unbeschränkten rechts-abgeschlossenen Intervallen). Warum mir das mit den Elementarereignissen nicht gefällt: Nur im Falle einer diskreten ZV (d.h. wenn \Omega' abzählbar ist) kann man jedes Element \omega\in\Omega echt problemlos mit seinem entsprechenden Elementarereignis \{\omega\}\in\Sigma identifizieren. Im überabzählbaren Bereich gibt es viele knifflige Aspekte die Elementarereignisse betreffend, und damit sprichst du bereits während der Definition einer reellen ZV einen Aspekt an, der eher in den Background der Hintergrund-Infos zu Meßbarkeitsfragen auf \R gehört (denke hier z.B. an das für den Nicht-Stochastiker schwierige Paradoxon, dass jedes Elementarereignis in einem W-raum (\R,\mathcal B^1, P) mit z.B. der identischen ZV X:\omega\to\omega die Wahrscheinlichkeit 0 hat, und die Vereinigung aller Elementarereignisse zweifellos ganz \R ergibt. Trotzdem ist P(X\in\R)=1. Was ich sagen will: Eine reelle ZV bildet nun mal zunächst nicht die Elementarereignisse \{\omega\} (die einelementige Mengen sind), sondern die Elemente \omega in reelle Zahlen ab. Wenn man später über Eigenschaften von reellen ZV (oder auch von diskreten ZV, wovon wir tatsächlich noch was nachdichten sollten) reden, dann kann diese Identifikation der \{\omega\}'s mit ihren Elementarereignissen sinnvoll zur Sprache kommen.--JFKCom 21:56, 10. Aug 2005 (CEST)

text: Antwort: Keine Angst mit mir kann man reden :-) Deine Formel bau ich gleich ein. Die ist wirklich einfacher verständlich. Das Problem bei der Definition ist, dass man in der Wahrscheinlichkeitstheorie zuerst die reellen Zufallsvariablen einführt, dann zu den mehrdimensionalen übergeht und später evtl. noch andere. Die maßtheoretischen Aspekte werden eher im Vorbeigehen behandelt. Vom Standpunkt der Maßtheorie aus ist es natürlich viel einfache alles als Spezialfall der allgemeinen Definition zu betrachten. Ich mach mir mal 'nen Kopf wie man diesen Widerspruch vielleicht auflösen kann. Kann aber bis Dienstag nächster Woche dauern. --Squizzz 23:01, 10. Aug 2005 (CEST)

text: Antwort: Ich habe noch einige Umstellungen vorgenommen. Auf das Problem mit der Mehrdeutigkeit des Begriffs Elementarereignis werde ich noch im entsprechenden Artikel eingehen. *gedankenblitz* In diesem Artikel werde ich jetzt noch alle Elementarereignis in Ergebnis umbenennen. --Squizzz 22:10, 16. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Definition: reelle Zufallsvariable 

message: Gibt es Quellen, in der das Wort Zufallsveränderliche verwendet wird? --Squizzz 12:32, 6. Jul 2006 (CEST)
replies: text: Nein, vielleicht war ich da etwas vorschnell. Hab hier ein altes Statistikskriptum, dass den Begriff durchgehend verwendet. Hab aber nicht wirklich den Durchblick bekommen und deshalb dann alles auf Wikipedia nachgelesen - also wenn es sonst keine Quelle gibt die es bestätigen kann, am besten wieder rauslöschen. --Allefant 01:00, 7. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  Zufallsveränderliche 

message: Ich fürchte, mit der neuen Version der Einleitung sind wir genau bei dem Problem angelangt, das Mediocrity kritisiert hat. Es stimmt eben nicht, dass Münzwürfe sozusagen die mathematische Realität sind und man Zufallsvariablen einführt, damit man mit den Ergebnissen "rechnen" kann. Zufallsvariable wäre es genauso, wenn man X(\omega)=\omega setzt, obwohl das Ergebnis keine Zahl zum Rechnen, sondern einfach ohne numerischen Wert die Seite einer Münze ist. Der Witz liegt ganz wo anders, nämlich darin, dass Zufallsvariablen es erst ermöglichen, ein mathematisch exaktes Modell für etwas zu finden, dass man dann als Münzwurf interpretieren kann. Dazu nimmt man mehr oder weniger willkürlich an, dass man eine faire Münze modellieren will, bei der Kopf/Zahl gleich wahrscheinlich sind, baut sich einen Wahrscheinlichkeitsraum, den man in zwei Teilmengen mit Maß jeweils 1/2 teilt und interpretiert dann diese Teilmengen als Kopf/Zahl. Das einfachste Beispiel eines solchen Wahrscheinlichkeitsraumes ist natürlich eine zweielementige Menge, er kann aber von mir aus auch drei Elemente mit Wahrscheinlichkeiten 1/2, 1/3, 1/6 oder auch unendliche vielen Elementen enthalten. Wichtig ist, sich vor Augen zu halten, dass der Wahrscheinlichkeitsraum zunächst überhaupt nichts mit der Münze zu tun hat, sondern lediglich so konstruiert wird, dass man damit einen Münzwurf modellieren kann. Also: der Artikel vermittelt derzeit den Eindruck, dass zuerst der Münzwurf ist, und dann die Zufallsgröße; aus der Sicht der Mathematik ist aber zuerst der Maßraum, und der lässt sich später als Münzwurf interpretieren. (Historisch ist es natürlich zuerst der Münzwurf gewesen, und dann der Maßraum konstruiert worden, damit man den Münzwurf modellieren kann - aber man darf keineswegs das Modell mit der Wirklichkeit verwechseln!) Ist ungefähr klar, worauf ich hinauswill? --NeoUrfahraner 13:12, 12. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Ja. Und du bist natürlich genauer als ich es damals bei der Einführung des Satzes war. Ich glaube jedoch nicht, dass der Witz ganz woanders liegt, denn Zufallsvariablen dienen auch dazu, die Realität a) mathematisch fassbar zu machen und b) über ihre Verteilung empirisch völlig verschiedene Dinge identisch zu behandeln. Aber du hast Recht: Die Tatsache, dass wir "extrapolieren", um einen W'Raum mit Maß (1/2, 1/2) als Grundlage des mathematischen Modells Münzwurf zu erhalten, kommt nicht richtig raus. Da wir in diesem Artikel immer work in progress betreiben: Fang' doch einfach an und überarbeite die Einleitung in deinem Sinne. Die konstruktive Kritik kommt schon früher oder später. :) --Scherben 15:32, 12. Sep. 2007 (CEST)

text: Ich verstehe das Problem noch nicht so ganz. Ich denke, es ist prinzipiell schon in Ordnung, für \Omega die Menge der möglichen Ausgänge des Zufallsgeschehens zu wählen. Letztendlich kann man jedes Wahrscheinlichkeitsmaß als das Bildmaß einer Zufallsvariable auffassen, die auf einem noch tieferen zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeitsraum definiert ist, und umgekehrt kann man immer, wenn man Zufallsvariablen hat, zum Bildmaß übergehen, um sich nicht mehr um einen zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeitsraum kümmern zu müssen. Das läuft also aufs selbe hinaus, und so oder so sind formal alle vorkommenden Funktionen messbar und auf Wahrscheinlichkeitsräumen definiert. Oder geht dir es darum, dass die wesentliche Eigenschaft von Zufallsvariablen eigentlich nur ihre (gemeinsame) Verteilung ist, aber nicht der zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsraum, und dass dieser nur das mathematische Hilfsmittel für die Konstruktion des Modells darstellt?--RSchlicht 16:24, 12. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Ich habe es so verstanden: Es stimmt nicht, dass die Realität uns dazu nötigt, einen W'raum mit Maß (1/2, 1/2) als Grundlage zu nehmen. Wir schließen aufgrund unserer Erfahrung, dass dies das richtige Maß auf einem solchen W'raum ist und modellieren daraus das, was wir dann einen "fairen Münzwurf" nennen. So wie es im Augenblick im Artikel steht, hat man das Gefühl, dass der W'Raum (in einem platonischen Sinn) schon immer existiert hat und wir ihn mit Hilfe von Zufallsvariablen nur mathematisch fassbarer machen. --Scherben 17:00, 12. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Genau, die spezielle Wahl von \Omega als "Menge der möglichen Ausgänge des Zufallsgeschehens" ist prinzipiell in Ordnung. Der Artikel erweckt momentan aber den Eindruck, dass diese Wahl irgendwie zwingend ist (weil schon immer existent im platonischen Sinn). Das kommt wohl daher, dass bei endlich vielen Elementarereignissen das Konzept der Zufallsvariable tatsächlich lediglich eine "äußerst formal erscheinenden Zuordnung" und unnötig ist (weil sowieso jede Funktion messbar ist und sich jede Zufallsvariable als identische Funktion auf einem passenden Wahrscheinlichkeitsraum definieren lässt), richtig interessant wird es erst bei unendlich vielen Elementarereignissen. Das Problem ist aber, wie man da ein passendes Beispiel in die Einleitung bringt, ohne in unverständliche Maßtheorie zu verfallen. Ich werde mir etwas dazu überlegen. --NeoUrfahraner 17:52, 12. Sep. 2007 (CEST)
replies: text:  Ihr werdet da ohnehin in Probleme laufen. Man kann etwa mit Edwin Jaynes sagen, dass Münzwurf viel mit Newtonscher Physik, wenig mit Aerodynamik und nichts mit echtem Zufall zu tun hat. Wenn man das vergisst, kann man beim Münzwurf leicht über den Tisch gezogen werden. Nach Leuten wie Jaynes dient Wahrscheinlichkeit dazu, mit unserer Unwissenheit umzugehen. -- ZZ 14:59, 29. Nov. 2007 (CET)
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message: In dem Artikel fehlen i.d. (identically distributed) und i.i.d. (independent and identically distributed) Zufallsvariablen. Einiges wird über den Artikel verteilt erwähnt, aber vor dem Hintergrund, dass das sowohl eine gängige Bezeichnung auch in der deutschen Literatur als auch wichtige Voraussetzungen für Beweise sind, stellt das eine Lücke dar. -- ZZ 14:59, 29. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Ich verstehe immer noch nicht genau, was du meinst. Wir definieren doch im Artikel, was unabhängige Zufallsvariablen sind - und was die Verteilung ist, erklären wir auch. Zudem: Wer nach "i.i.d." oder "u.i.v." sucht, weil er es nicht versteht, wird wohl eher nach diesen Begriffen suchen als nach "Zufallsvariable". Natürlich kannst du einen Satz ergänzen, dass man in vielen Fällen Familien von i.i.d-Zufallsvariablen betrachtet, aber deswegen musst du doch keinen "Lückenhaft"-Baustein setzen. --Scherben 20:50, 29. Nov. 2007 (CET)
replies: text:  Ich habe i.d. und i.i.d noch nicht unabhängig von Zufallsvariable auftauchen sehen. Deswegen wird jemand das hier suchen. Schließlich sind es Standardvoraussetzungen für Beweise. Und vor dem Hintergrund, dass sie das sind, fehlt die Erwaähnung im Artikel bzw. die Information ist zu weit verstreut. Den Baustein habe ich nicht aus Faulheit gesetzt, sondern weil ich es im allgemeinen besser finde, dass jemand den Artikel anpasst, der daran schon länger verarbeitet hat. Das vermeidet einen Kraut-und-Rüben-Effekt. -- ZZ 12:42, 4. Dez. 2007 (CET)
replies: text: Aus einem Paper direkt vor mir: "We assume that X_1, ... X_n are i.i.d. normally distributed." Ansonsten: Ich wäre weiterhin dafür, dass man in den Artikeln, in denen man "i.i.d." benutzt, in Klammern erläutert, was das eigentlich bedeutet. --Scherben 17:05, 4. Dez. 2007 (CET)
replies: text:  Ah, ok. i.i.d. wird, soweit ich das sehe, in den existierenden Artikeln vermieden und stattdessen ausbuchstabiert. Das ist eine gute Idee, nur wird jemand, der diese Formulierung erklärt sucht, sie nicht finden. -- ZZ 17:27, 4. Dez. 2007 (CET)
thread_title:  ''i.d.'', ''i.i.d'' 

message: Soweit ich weiß, folgt aus der Unabhängigkeit einer Folge von Zufallsvariablen die paarweise Unabhängigkeit - nicht aber umgekehrt -, ganz wie bei Folgen von Ereignissen. Die Definition von iid wäre dann schwächer als die mir bekannte. Gibt es mehrere oder ist sie hier einfach falsch? --Debach 20:09, 21. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Sie ist einfach falsch. Wobei ich den Absatz sowieso für überflüssig halte, weil man "unabhängig" und "Verteilung" schon definiert hat. --Scherben 20:25, 21. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Definition iid falsch? 

message: Zu http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Zufallsvariable&diff=46235725&oldid=45583819 : Eigentlich war ja bitte: nicht dauernd mit den Münzen argumentieren! ein Wunsch von Mediocrity 15:12, 13. Jun. 2007. Nun, so wie es ausschaut, kommt man wohl mit dem Münzbeispiel aus (nicht-triviale Funktionen lassen sich damit darstellen); allerdings gehört dann der Abschnitt "Das einleitende Beispiel, mit einem fairen Würfel zweimal zu würfeln, lässt sich mit folgendem Wahrscheinlichkeitsraum (\Omega, \Sigma, P) modellieren" auch angepasst. Was ist da jetzt am zweckmäßigsten? Auch auf Münze umstellen? Sowohl Würfel als auch Münze? Oder vielleicht doch Spielkarten? --NeoUrfahraner 17:57, 19. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Die Ruhe der letzten Wochen lag ja auch an mir, da ich nicht so richtig aus dem verlängerten Rücken gekommen bin. Und die von mir vorgeschlagenen Spielkarten (insbes. Skatkarten) eignen sich wohl für kürzere schriftliche Ausführungen nicht so gut, zumal der Wissensstand der Leser darüber unterschiedlich ist. Der jetzige Zustand ist sicher auch nicht befriedigend. Persönlich halte ich (wie auch schon oben gesagt) das Münzbeispiel zumindest als Einführung für besser, da hier die Zuordnung "qualitatives Versuchsergebnis" => "Zahl" nicht so automatisch erscheint wie beim Würfel, wo der "Würfelzahl" als Versuchsergebnis die gleiche reelle Zahl zugeordnet wird. Allerdings wirkt hier nun wieder die Zv. S als Summe ziemlich "aufgesetzt", früher stand da einmal drin, dass man mit dieser Zv. die "Anzahl der Kopf-Würfe" beschreiben kann. -- Jesi 14:49, 20. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Doch wieder Münzen? 

message: Hi, kann ich vielleicht etwas ausführlicheres Feedback zu  haben? Würde den Artikel gern verbessern, damit er hier verlinkt werden kann :) 92.225.198.227 16:31, 4. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Wenn du kollaborativ an dem Thema arbeiten möchtest, sei dir vielleicht Wikibooks (http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Wahrscheinlichkeitstheorie:_Allgemeine_Theorie:_Grundlagen) ans Herz gelegt, ich muss ehrlich zugeben, dass ich nicht darauf brenne, Texte außerhalb des Wikipedia-Kontexts zu reviewen. Aber ganz kurz: Bei der von dir vorgeschlagenen Trennung von Stochastik und Statistik versuche mal die Warteschlangentheorie einzuordnen, bei dem "einfach messen" denke mal daran, wie die Abstraktion von einem konkreten Hintergrundraum, die Modellierung von Information durch Sigma-Algebren und wie die Definition der Unabhängigkeit von Zufallsvariablen jede der Maßtheorie etwas originär Wahrscheinlichkeitstheoretisches hinzufügen, und schließlich nach Leo Breiman, dass Wahrscheinlichkeitstheorie zwei Seiten hat, die rigorose technische Mathematik und das Zurückführen von allgemeinen praktischen Problemen auf Glückspiele, Münzwürfe, Brownsche Bewegungen... Viele Grüße, --Benutzer:Erzbischof 13:54, 5. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Zufallsvariablen-Link 

message: dort steht: 
Eine Zufallsvariable oder Zufallsgröße (selten stochastische Variable oder stochastische Größe) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Stochastik. Der Begriff formalisiert die Vorstellung, dass eine Variable einen zufälligen Wert hat beziehungsweise dass der Wert einer Funktion vom Zufall abhängig ist. Man bezeichnet als Zufallsgröße eine Funktion,Die nötigen Voraussetzungen werden im Absatz Definition angegeben. die den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Werte (so genannte Realisationen) zuordnet.  
Die Formulierung Wert einer Funktion  erscheint mir suboptimal. 
Richtiger ist imo: 
Eine Zufallsvariable oder Zufallsgröße (selten stochastische Variable oder stochastische Größe) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet Stochastik. Der Begriff formalisiert die Vorstellung, dass eine Variable einen zufälligen Wert hat beziehungsweise dass eine Funktion vom Zufall beeinflusst ist. Man bezeichnet als Zufallsgröße eine Funktion,Die nötigen Voraussetzungen werden im Absatz Definition angegeben. die den Ergebnissen eines Zufallsexperiments Werte (so genannte Realisationen) zuordnet.
--Neun-x (Diskussion) 11:59, 20. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Hmm, bei "einer Funktion, die vom Zufall beeinflusst", wie du vorschlägst, würde ich eher an einen stochastischen Prozess denken. Ich finde die jetzige Formulierung mit "Wert einer Funktion" gar nicht so schlecht: Die Funktion X als solche ist ja fest vorgegeben, nur die \omega \in \Omega und damit auch die X(\omega) sind "zufällig". -- HilberTraum (Diskussion) 14:34, 20. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Erster Abschnitt  

message: Vielleicht habe ich es auch übersehen, aber ich habe nirgends eine Erläuterung gefunden, dass 
:\operatorname{P}(X^2 \leq y)
das gleiche ist wie 
:\operatorname{P}(\{\omega|X^2(\omega) \leq y\}).
Diese Vereinfachung der Notation sollte man mindestens erwähnen.--Flegmon 00:04, 20. Jan. 2012 (CET)
replies: text: Ja, auch  \{X^2 \leq y\} := \{\omega|X^2(\omega) \leq y\}. Manche (z.B. Bauer) schreiben zur Verdeutlichung auch \operatorname{P}\{X^2 \leq y\}.--Erzbischof 11:41, 5. Okt. 2012 (CEST)
thread_title:  Notation 

message: Variable sollte durch Funktion ersetzt werden. Ansonsten Widerspruch zum letzten Absatz der Einleitung: 
"Während früher der von A. N. Kolmogorow eingeführte Begriff Zufallsgröße der übliche deutsche Begriff war, hat sich heute (ausgehend vom englischen random variable) der etwas irreführende Begriff Zufallsvariable durchgesetzt. Zufallsvariable sind jedoch Funktionen und dürfen nicht mit den Variablen verwechselt werden, die üblicherweise in der Mathematik eingesetzt werden.[1]" (nicht signierter Beitrag von ChrisCharma (Diskussion | Beiträge) 13:53, 30. Okt. 2012 (CET)
replies: text: Im ersten Satz wird der Begriff "Variable" naiv verwendet im Sinne von abhängige Variable. LG --Erzbischof 13:02, 3. Nov. 2012 (CET)
thread_title:  In der Stochastik ist eine Zufallsvariable oder Zufallsgröße (selten stochastische Variable oder stochastische Größe) eine Variable 

message: Derzeit steht im Artikel "Häufig wird von einer Zufallsvariablen lediglich die Verteilungsfunktion angegeben und der zu Grunde liegende Wahrscheinlichkeitsraum weggelassen. Für die mathematische Untersuchung ist der modellierte Vorgang der realen Welt uninteressant; es wird lediglich die von dieser Zufallsvariablen induzierten Verteilung mathematisch untersucht". Ich bin mir unsicher, inwieweit der Hintergrund-W-Raum nicht spezifiziert wird, weil (?) dieser einen 
Vorgang der realen Welt modelliert. Können wir das Zusammenspiel W-Raum und Zufallsvariablen besser erfassen? 
* Mathematisch ist im allgemeinen am W-Raum nur interessant, dass er reichhaltig genug ist, dass die uns interessierend Zufallsvariablen und alle interessanten gemeinsamen Verteilungen darauf definiert sind und einzelnen \omega's werden keine konkreten Eigenschaften zugesprochen. 
* Didaktisch werden einfache Zufallsexperimente auf W-Räumen eingeführt. Diese Modelle können natürlich mit Hilfe Zufallsvariable (zur Not die Identität) formuliert werden und einzelne \omega's haben eine konkrete Interpretation. Kann man griffig formulieren, warum genau das in der W-Theorie nachdem Zufallsvariable eingeführt weitgehend vermieden wird (Ausnahme die mir spontan einfällt: der kanonische Pfadraum und das Wiener-Maß.)
--Erzbischof 21:23, 24. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Interessante Frage, ich versuche mal eine "praktische" Antwort: Man will sich bei mathematischen Aussagen den konkreten Wahrscheinlichkeitsraum möglichst offen lassen, um sie auf die unterschiedlichsten Probleme anwenden zu können. Zufallsvariable mit der gleichen Verteilung können ja in ganz verschiedenen Zusammenhängen auftreten. Eine standardnormalverteilte ZV könnte ja z.B. die identische Abbildung \R \to \R sein oder (z.B. bei einer Simulation) die Quantilfunktion (0,1) \to \R oder eine Projektion \R^n \to \R einer mehrdimensionalen Normalverteilung oder ein Funktional C([0,\infty)) \to \R bei einem Wiener-Prozess usw. Bei Sätzen, die nur die Verteilung der ZV verwenden, spielt das aber keine Rolle. -- HilberTraum (Diskussion) 09:16, 27. Mai 2013 (CEST)
thread_title:  Zusammenspiel W-Raum und Zufallsvariable(n) 

message: Ich würde gerne das Wort Größe in der EInleitung verlinken. Ist damit Größe (Mathematik) gemeint oder Physikalische Größe? Ich verstehe den Unterschied in den beiden genannten Artikeln eh nicht. --Christian Stroppel (Diskussion) 01:00, 2. Nov. 2014 (CET)
replies: text: In diesem Kontext ist „Größe“ ein Element eines Messraums (siehe Definition). Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:29, 3. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  Was heißt Größe? 

message: Siehe Diskussion:Statistische_Variable#Abgrenzung_Zufallsvariable_und_Statistische_Variable --MartinThoma 20:38, 17. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Abgrenzung Zufallsvariable und Statistische Variable 

message: ... sollten die nicht "kapitalisiert" werden - oder so umformuliert, dass kapitalisierte Titel herauskommen? Das Auge liest doch auch mit! GEEZERnil nisi bene 11:54, 13. Aug. 2011 (CEST)
thread_title: Paragraphen-Überschriften

message: Mir ist unklar, was das Beispiel im vorletzten Unterabschnitt im Kontext des Abschnitts illustrieren soll. --KlausTh-Mathe (Diskussion) 15:03, 9. Nov. 2023 (CET)
replies: text: Das muss repariert werden. Es sollte wohl weiter oben 'Transformation' von Zufallsvariablen veranschaulichen.  Ist aber nur eine wenig erklärte Ansammlung von Formeln.--Sigma^2 (Diskussion) 20:33, 9. Nov. 2023 (CET)
replies: text: Das habe ich jetzt repariert. Dabei ist mir aufgefallen, dass ein eigener Artikel Transformation von Zufallsvariablen oder Funktionen von Zufallsvariablen sinnvoll wäre. --Sigma^2 (Diskussion) 11:43, 10. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Mathematische Attribute für reelle Zufallsvariablen