Diskussion:Weg (Mathematik)

message: Was hier als "Weg" bezeichnet wird, findet man in der Standardliteratur als "Parametrisierung einer Kurve" oder schlicht "Kurve" dezeichnet. Die Bezeichnung des Bildes als "Kurve" sieht man öfter, mir ist aber auch schon "Spur einer Kurve" untergekommen. Letztere Bezeichnung halte ich aber für unglücklich da es schon genug abere Bedeutungen für Spur gibt.
Ein wichtiger Hinweis an den Author: Bitte bevor man solche Definitionen hier reinsetzt auch mal in andere Literatur schauen.
: Es gibt hier nicht "den Autor", siehe . Nach meinem Eindruck ist "Weg" die in der topologischen Literatur übliche Bezeichnung, während "Kurve" eher in der Analysis verwendet wird ("Kurvenintegral" ist verbreiteter als "Wegintegral").--Gunther 13:45, 13. Dez 2005 (CET)
replies: text:  Im Prinzip fände ich eine (einfache) Standardanalysis-Definition zur Einführung oder als Ergänzung auch besser. Die weiter oben kritisierte Verwendung von Weg besteht allerdings zu Unrecht. Der Begriff Weg wird so auch in der Standardliteratur  (z.B. Heuser) verwendet. Möchte man sich lediglich auf die Punktmenge (Bildmenge) beziehen, ohne auf Parametrisierung oder Abbildung Bezug zu nehmen, so spricht man von einem Bogen. Allerdings ist die exakte Verwendung aller dieser Begriffe (Kurve,Weg,Bogen) wohl nicht ganz einheitlich in Literatur und mathematischem Alltag.--Kmhkmh 00:50, 10. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Definitionsverwirrung 

message: Hallo zusammen,
ich würde es gerne etwas anschaulicher machen, was es bedeutet, wenn zwei Wege die gleiche Kurve haben. Vielleicht könnte man ein Beispiel in dieser Richtung schreiben:
: Es seien \gamma_1: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2 und \gamma_2: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2 Wege und definiert durch \gamma_1(t) := (t, \frac{1}{2} \cdot t) sowie \gamma_2(t) := (2 \cdot t, t).
: Es gilt: \Gamma_{\gamma_1} = \Gamma_{\gamma_2}. \gamma_1 und \gamma_2 haben also die gleiche Kurve.
: Dies könnte z.B. für zwei Autos stehen, die die gleiche Straße entlang fahren. Dabei fährt das Auto, dessen Weg \gamma_1 ist, halb so schnell wie das Auto mit dem Weg \gamma_2.
Ist das Beispiel so passend? Gibt es einwände? Falls nicht, stelle ich das so unter „Beispiele“ (dann wäre der Plural auch gerechtfertigt).
Grüße, --Martin Thoma 08:33, 17. Sep. 2012 (CEST)
replies: text: Finde ich gut, unter Diskussion:Glatte Kurve hatten wir eine ähnliche Diskussion. f(t)=(t,t^2) und g(t)=(t^3,t^6) beschreiben dieselbe Parabel, wobei im Weg g(t) das Auto sogar anhält und wieder beschleunigt. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 10:15, 24. Mai 2015 (CEST)
thread_title:  Zwei Wege mit gleicher Kurve 

message: Die Kurvenlänge der Winkelhalbierenden im Intervall [0;1] ist offenkundig √2. Wäre die beliebig genaue Approximation 
mit einer nahezu unendlich feingestuften Treppe eine "Rektifizierung"? Warum ergäbe sich dann paradoxerweise die Kurvenlänge 2? Analog hätte ein unendlich fein treppenförmiger Einheitskreis den Umfang 8. Im Grenzwert gleiche Kurven die optisch nicht zu unterscheiden sind und dennoch unterschiedliche Wege zu haben scheinen (da offenbar nur eine der Versionen "echt" glatt ist). Da dies doch ungewöhnlich und kontra-intuitiv wirkt: Könnte man die diesem Fehlschluss zugrunde liegenden definitorischen Feinheiten etwas klarer, sprich in möglichst unmathematisch einfachen Worten hier oder im entsprechend passenderen Artikel herausarbeiten, etwa mit einer Grafik... --DuMonde (Diskussion) 22:08, 25. Sep. 2015 (CEST)
thread_title:  Rektifizierung von y=x 

message: Der Satz
:Eine stückweise glatte Kurve \mathcal C heißt rektifizierbar, wenn es für sie eine Parameterdarstellung f gibt, die ein rektifizierbarar Weg ist. 
ist unsinnig, denn eine stückweise glatte Kurve ist immer rektifizierbar. --Digamma (Diskussion) 17:42, 24. Nov. 2017 (CET)
thread_title:  Weg und Kurve