Diskussion:Satz (Mathematik)

message: 1. So wie die Bemerkung über eine Irreführung mit dem Wort "Behauptung" jetzt im Artikel steht, habe ich nicht verstanden, worum es eigentlich geht. Dazu musste ich erst die gesamte Diskussion hier nachlesen. An die Frau oder den Herrn mit der Adresse 83.129.168.113: Schreib das doch mal so, dass man es versteht.
2. Ich finde das Schema Voraussetzung-Aussage/Folgerung-Beweis sehr praktisch: Beim Schreiben vergesse ich so nichts wichtiges, und wenn ich Artikel lese, dann habe ich häufig ein Problem damit, herauszufinden, was die Voraussetzungen sind. Es ist manchmal nicht ganz klar, ob in einem Artikel die gerade besprochenen Dinge Voraussetzung für den nächsten Satz sind oder nicht, vor allem über die Grenzen von Abschnitten hinweg. Ich sehe ein, dass die Implikation Voraussetzung=>Folgerung bereits der Satz ist und der Beweis nicht dazu gehört. Aber wie heißt das Ding, dass aus Voraussetzung, Folgerung und Beweis besteht?
3. Einen Satz, der keine Implikation ist, wird man kaum finden. Ich meine, alle aufgelisteten Beispiele in dem Artikel sind mit dem Kalkül versehen, in dem sie zu verstehen sind. Und das Kalkül enthält doch Axiome und diese sind auch Voraussetzung für die äh Folgerung/Aussage des Satzes.
DrLemming 18:03, 7. Okt. 2010 (CEST)
thread_title: Behauptung vs. Aussage, Aufbau eines Satzes vs. Aufbau eines Dingsbums mit Satz

message: Wo habt ihr denn das her, dass der Sprachgebrauch mit der "Behauptung" besonders im Osten verbreitet wäre?
Der entsprechende Verweis auf eine Seite bei der Mathematikdidaktik in Erlangen funktioniert nicht mehr. DrLemming 17:41, 7. Okt. 2010 (CEST)
thread_title: Östliche Logik

message: Der Link Proposition führt zu einem Artikel des falschen Themas.
Artikel müsste neu angelegt werden.
Benutzer:dasLambda
:Mittlerweile ist dort eine Begriffsklärungs-Seite, die aus diesen Artikel hier verweist. --83.129.168.113 14:46, 3. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Verweise auf Seiten, in denen der gesuchte Begriff überhaupt nicht vorkommt, sind nicht besonders hilfreich. Sollte im Artikel der Begriff "Proposition" nicht wenigstens irgendwo auftauchen? --77.57.173.212 10:39, 3. Mär. 2010 (CET)
thread_title: Proposition

message: Ich habe den Artikel um den Aufbau erweitert. Vielleicht findet jemand noch ein Beispiel für eine Voraussetzung, die nur hinreichend ist, das aber nicht zu konstruiert wirkt.
EPsi 16:39, 19. Okt 2004 (CEST)
thread_title:  Für Anfänger/Schüler der Mathematik 

message: Ein Satz in der Mathematik besteht aus (in Klammern ein Trivialbeispiel):
#Voraussetzung  (Sei n eine ungerade natürliche Zahl)
#Behauptung (n ist nicht durch 2 teilbar)
#Beweis (blabla ... qed)
Genau das sind die fachlichen Begriffe. -- tsor 20:14, 3. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Biste derselbe, der mir das mit der kubischen Gleichung unterjubeln wollte? ;-) --83.129.168.113 20:30, 3. Apr 2005 (CEST)
replies: text: He, tsor ist tsor!!! Yep ich bin es persönlich ;-) -- tsor 20:48, 3. Apr 2005 (CEST)

text: Hmm. Dazu fällt mir ein, dass es gar nicht die fachlichen Begriffe gibt (z. B. totale Ordnung/partielle Ordnung wird je nach Author mit Ordnung abgekürzt, so dass von der Mathematik gerade im Bereich der Definitionen gar keine Rede sein kann). Hinzukommt, dass in Tsor's Stellungnahme das Wort Behauptung in aberwitzigem semantischem Zusammenhang verwendet wird. Desweiteren gehört der Beweis nur indirekt zum Satz (nämich dann wenn die Wahrheit des Satzes hinterfragt wird, aber eben nicht zum Satz (das macht auch Sinn, weil eine Behauptung zunächst keinen Beweis benötigt)). --83.129.168.113 20:30, 3. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Tja, das stammt so von meinem Prof, Wolfgang Wendland heisst der. Und dann zitiere ich noch  Erich Martensen: Analysis I, BI Hochschultaschenbücher, 1969 Seite 6: "Im Gegensatz zu den Definitionen bedürfen die Behauptungen stets eines Beweises; sie stellen die eigentlichen mathematischen Aussagen dar ..." - Lang lang ists her ;-) -- tsor 20:48, 3. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Das hört sich doch nach mir an... Die Behauptung ist z. B. "Sei n eine ungerade natürliche Zahl. Dann ist n nicht durch 2 teilbar.". Natürlich wird man desöfteren nach einem Beweis für eine Behauptung fragen, aber eine Behauptung ist auch ohne Beweis eine Behauptung (selbiges gilt für einen Satz). Hinzukommt, dass zwei Quellen noch gar nichts aussagen. Desweiteren kann man auch den Sprachgebrauch an die Vernunft anpassen. Aber auch Dir muss ich sagen, dass ich es leid bin, über diese Albernheiten zu reden. --83.129.168.113 20:59, 3. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Na dann bring halt mal 2 Gegenquellen. -- tsor 16:38, 4. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Erinnerung an meine Mathevorlesungen 

message: Ich dachte immer, ein Korollar wäre ein kleiner Hilfssatz (ohne eigenen Beweis), ein Lemma ein etwas größerer Hilfssatz. Die entsprechenden Wikipedia-Einträge bestätigen das. Dementsprechend müsste Korollar in der Hierarchie vor Lemma aufgeführt werden. --Martin von Gagern 08:19, 21. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Nein, ein Korollar ist eine Aussage, die ohne großen Aufwand aus einem vorhergehenden, meist etwas technischen Satz folgt.--Gunther 09:18, 21. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Hierarchie 

message: Hallo, ich habe gerade die Einleitung etwas gerafft und präzisiert (hoffe ich). Die Einschränkung auf die Prädikatenlogik habe ich entfernt, denn es ist durchaus möglich und sinnvoll, andere Logikkalküle zu verwenden.
Der Begriff Proposition kommt aus dem Englischen und besagt einfach Aussage. Ich habe den Begriff aus der Liste entfernt, bis jemand einen guten Grund findet, ihn wieder aufzunehmen. Auch Lemma ist unübersetztes Englisch für Hilfssatz.
Ich finde auch, dass noch ein paar kleine Beispiele für Sätze angebracht sind, an denen man einfach sieht, wie Sätze formuliert sind, und welche Konventionen versteckt sind. Ich habe mal ein paar Beispiele aufgelistet. Das kann man noch besser machen.
Hier noch mein Senf zu den Begriffen Behauptung und Aussage. Im Englischen heißen die Bestandteile einer Implikation premise und conclusion, auf Deutsch also Voraussetzung und Folgerung. Leider hat Folgerung im Deutschen auch die Bedeutung des Vorgangs (Schlussfolgerung). Mein Kompromissvorschlag: Folgeaussage. Behauptung heißt im Englischen claim. Im Beweis bezeichnet Behauptung die Aussage, die noch zu beweisen ist. Im Satz selber steht also keine Behauptung.--AlfonsGeser 21:19, 10. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Ein Punkt: Lemma ist nicht unübersetztes Englisch, sondern unübersetztes Griechisch. Da hoffentlich niemand die Artikel unter den Lemmata Abelsches Lemma, Lemma von Bézout, Borel-Cantelli-Lemma, Lemma von Goursat, Henselsches Lemma usw. verschieben möchte, sollte die zusätzliche Erwähnung von Lemma=Hilfssatz doch gerne bleiben (viele berühmte Lemmata haben ihren Namen erhalten, bevor Englisch in der Mathematik dominant wurde).--Hagman 13:23, 11. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Ja, das sehe ich ein. Ich habe den Artikel dementsprechend geändert. Auch den Status von "Theorem" habe ich wieder aufgewertet.--AlfonsGeser 18:39, 11. Mai 2008 (CEST)
thread_title: Überarbeitete Einleitung und Beispiele

message: Viel mehr kann und braucht man dazu eigentlich nicht zu sagen. Diese langatmige formalistische Definition zur Zeit im Artikel versteht doch ohnehin kein Mensch. Vor einigen Wochen haben ich aber schon einmal eine viel sinnvollere Definition gelesen. Wer hat denn den Unsinn jetzt hier verzapft. --84.59.247.160 12:43, 17. Jul. 2008 (CEST)
replies: text: Du kannst es besser, wie? Dann zeig mal. Welche "sinnvollere" Definition hast Du denn vor "einigen Wochen gelesen"? --AlfonsGeser 19:03, 21. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  Ein Satz ist in der Mathematik eine bewiesene Ausage 

message: Der "Satz vom ausgeschlossenen Dritten", der als Beispiel für einen Satz angeführt ist, ist m.E. kein Satz (der nach Definition beweisbar sein muss), sondern ein (unbeweisbares) Axiom. -- Opa aus Prinzip,14:10, 3.Aug.2011(CEST) (nicht signierter Beitrag von 62.47.136.114 (Diskussion) 14:14, 4. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: man kann doch n widerspruchsbeweis versuchen: 1. annahme: es gibt mehr als 2 elemente in der bildmenge... 2. oops... die mächtigkeit der bildmenge ist 2... – aber beweise konnte ich nie gut... --Heimschützenzentrum (?) 17:14, 4. Jun. 2011 (CEST)

text: Also wenn man den Satz (nach klassischer Logik) äquivalent als \lnot(A\land\lnot A) formuliert, und Negation als Abkürzung definiert (d.h. \lnot A := A\to\bot), dann besteht der Beweis praktisch nur aus einer modus-ponens-Anwendung. Als Axiom erforderlich ist er also nicht. Und selbst in intuitionistischen Logiken, wo A\lor\lnot A i.A. nicht gilt, kann man dennoch \lnot\lnot(A\lor\lnot A) beweisen (für beliebige A). --Daniel5Ko 13:38, 10. Jun. 2011 (CEST)
thread_title: wat isn satz?

message: Sollte dieser Artikel nicht mit z.B. https://en.wikipedia.org/wiki/Theorem verlinkt sein?
Stattdesen wird bei https://en.wikipedia.org/wiki/Theorem auf https://de.wikipedia.org/wiki/Theorem verlinkt, was vielleicht auch richtig ist, aber sicher nicht dem allgemeinen Sprachgebrauch gerecht wird, z.B. Satz von Stokes wird als Stokes' Theorem übersetzt. (nicht signierter Beitrag von 136.206.123.117 (Diskussion) 15:13, 29. Jun. 2015 (CEST)
replies: text: Sehe ich auch so, ich habe diesen Artikel und den verbundenen luxemburgischen Artikel zu den anderen gesetzt. Unser Theorem ist damit ohne Interwikilinks, da der Artikel sich aber auf den deutschen Sprachgebrauch bezieht sollte das nicht weiter schlimm sein. --mfb (Diskussion) 18:29, 30. Jun. 2015 (CEST)
thread_title:  Verlinkung (Sprachen) 

message: Die meisten Gebiete der Mathematik sind nicht so weit axiomatisiert, dass man aus den Axiomen etwas beweisen könnte. Nehmen wir die Gruppentheorie. Was eine Gruppe ist, wird zwar durch Axiome definiert, die Modelle der von den Gruppenaxiomen aufgespannten Theorie sind die Gruppen. Aber mit einer Gruppe beschäftigt sich ja Gruppentheorie kaum. Vielmehr beschäftigt sie sich mit den Beziehungen zwischen verschiedenen Gruppen, was den Rahmen dieser Theorie sprengt. Um einen Satz wie „Die Ordnung einer Untergruppe einer endlichen Gruppe G ist ein Teiler der Ordnung von G“ formal beweisen zu können, bräuchte man ein formales System, in dem man mindestens definieren kann, wann eine Gruppe eine Untergruppe einer anderen Gruppe ist, und was die Ordnung einer Gruppe ist – also erkleckliche Teile von Mengenlehre und Zahlentheorie. Hat das schon mal jemand so durchgezogen? Falls ja, allenfalls ein Logiker, aber sicher kein Algebraiker. Die verlassen sich nämlich darauf, dass sie nach der Definition von „Gruppe“ damit frei hantieren können, indem sie Mengen, Teilmengen, Abbildungen, Kongruenzrelationen und Quotientenstrukturen frei definieren, ohne jedesmal die formale Sprache und das Axiomensystem erweitern zu müssen. Deswegen war die frühere Intro besser, wo von Definitionen statt von Axiomen als Ausgangspunkt die Rede war. Meinungen? --Lantani (Diskussion) 18:24, 31. Jul. 2018 (CEST)
replies: text: Ich werde das Thema im Artikel Beweis (Mathematik) noch einmal aufbringen, wo es hingehört. Hier ist nur wichtig, dass ein Satz einen Beweis haben muss, nicht aber, wie der genau funktioniert. Das Wort „Definition“ schreibe ich dazu: es gibt keine Sätze ohne Definitionen. --Lantani (Diskussion) 08:46, 14. Aug. 2018 (CEST)
replies: text: Mengenlehre wird idR. auch genutzt, basiert aber auch auf Axiomen. Und ja, das haben Mathematiker gemacht. --mfb (Diskussion) 21:59, 14. Aug. 2018 (CEST)
replies: text: Ich würde die Diskussion lieber in Diskussion:Beweis (Mathematik) fortsetzen, weil meiner Ansicht nach dort etwas geändert werden sollte und nicht hier. Den ersten und dritten Beitrag hier habe ich dorthin kopiert. --Lantani (Diskussion) 15:38, 18. Aug. 2018 (CEST)
thread_title:  Aus den Axiomen bewiesen?