Diskussion:Gruppentheorie

message: === Einleitung ===
Die ersten 1 bis 3 Einleitungssätze müssen noch wesentlich verbessert werden. Es ist gut, dass es einen Abschnitt "Erklärung für Nichtmathematiker gibt", aber auch in die Einleitung gehört eine ganz kurze allgemeine Erklärung. Stattdessen fängt sie an:
* "Die Gruppentheorie ist ein Wegbereiter der modernen Mathematik." - so fangen Lehrbücher oder Vorlesungen an, aber keine Enzyklopädiebeiträge. 
* Nachdem dann die Neugier geweckt ist, kommt statt einer allgemeinen (kurzen, groben, vereinfachenden) Erklärung sofort ein Beispiel.
Sollte die Einleitung nicht eher dahin gehen: Die Gruppentheorie befaßt sich mit mathematischen Strukturen, wie Gruppen oder Ringen. (Der 2. Satz müßte dann mit einem Satz ganz grob beschreiben, was eine Gruppe ist.) --84.137.7.69 16:35, 1. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Ja, zum Beispiel könnte man den Absatz durch folgenden Satz austauschen: Beispielsweise folgt die Gruppe der ganzen Zahlen \Z mit der Addition den selben Gesetzen wie die Gruppe der rationalen Zahlen \mathbb Q ohne Null mit der Multiplikation. Auf zu viele Feinheiten wie Neutrale Element uws. sollte in der Einleitung noch nicht eingegangen werden, da das Neutrale Element an dieser Stelle noch gar nicht definiert ist. Der Absatz der momentan an der Stelle steht, könnte man in die Beispiele in der Erklärung für nicht-Mathematiker verschieben. Wobei ich denke, dass man für die Beispiele lieber einen neuen Abschnitt macht, da die Beispiele nicht nur für nicht-Mathematiker sind. Außerdem sollte man noch erwähnen das die Äquivalenz zwischen Gruppen Homomrphismus genannt wird und auf den Artikel verlinken und eventuell auch noch in "Grundkonzepte der Gruppentheorie" aufnehmen... Wenn niemand ein Problem damit hat kann ich das ja demnächst mal machen. Gruß Azrael. 14:13, 12. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Ich habe eine Neuformulierung versucht, aber es bleibt natürlich schwierig.  Ich denke, die Einleitung sollte schon sagen, was eine Gruppe ist (möglichst knapp und klar) aber auch ein oder zwei prägnante Beispiele bringen.  Meinen Vorschlag stelle ich hiermit zur Diskussion. --Timofey Pnin 11:51, 27. Nov. 2009 (CET)

text: Es gibt die so genannten Gruppenwirkungen, die je nach Prof auch Operationen oder Aktionen genannt werden (wobei letzteres eher eine schlechte Übersetzung aus dem englischen durch meinen Algebra Prof ist.) In der Tat ist darüber ein noch tieferer Zugang in die Gruppentheorie möglich. Eine wichtige Erkenntnis ist zum Beispiel, das jede Gruppe Untergruppe einer Permutationsgruppe ist. Auch die Sylowsätze lassen sich so sehr geschickt herleiten. Wäre sicherlich einen Abschnitt Wert, allerdings fühle ich mich in dem Thema gerade nicht mehr so fit als das ich diesen spontan verfassen könnte. -- Kaffeejunkie1988 13:24, 20. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Einleitung und Übersicht 

message: Die ersten 1 bis 3 Einleitungssätze müssen noch wesentlich verbessert werden. Es ist gut, dass es einen Abschnitt "Erklärung für Nichtmathematiker gibt", aber auch in die Einleitung gehört eine ganz kurze allgemeine Erklärung. Stattdessen fängt sie an:
* "Die Gruppentheorie ist ein Wegbereiter der modernen Mathematik." - so fangen Lehrbücher oder Vorlesungen an, aber keine Enzyklopädiebeiträge. 
* Nachdem dann die Neugier geweckt ist, kommt statt einer allgemeinen (kurzen, groben, vereinfachenden) Erklärung sofort ein Beispiel.
Sollte die Einleitung nicht eher dahin gehen: Die Gruppentheorie befaßt sich mit mathematischen Strukturen, wie Gruppen oder Ringen. (Der 2. Satz müßte dann mit einem Satz ganz grob beschreiben, was eine Gruppe ist.) --84.137.7.69 16:35, 1. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Einleitung 

message: Das Beispiel in der Einleitung mit den N-Ecken und der Modulo-Rechnung erscheint mir an der Stelle etwas dick aufgetragen. Gruppen kommen zumindest im Grundstudium Informatik deutlich vor Modulo-Rechnung und geometrischen Rotationen, also sollte man diese evtl. nicht voraussetzen. Möglicherweise wäre es sinnvoller, die ganzen Zahlen mit Addition als Beispiel zu nehmen, und etwas zu finden, was dazu isomorph ist.
Kompliziertere Beispiele können dann in einen Abschnitt, in dem die erklärte Zielgruppe Mathematiker sind. --80.136.104.64 18:41, 11. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Ja, zum Beispiel könnte man den Absatz durch folgenden Satz austauschen: Beispielsweise folgt die Gruppe der ganzen Zahlen \Z mit der Addition den selben Gesetzen wie die Gruppe der rationalen Zahlen \mathbb Q ohne Null mit der Multiplikation. Auf zu viele Feinheiten wie Neutrale Element uws. sollte in der Einleitung noch nicht eingegangen werden, da das Neutrale Element an dieser Stelle noch gar nicht definiert ist. Der Absatz der momentan an der Stelle steht, könnte man in die Beispiele in der Erklärung für nicht-Mathematiker verschieben. Wobei ich denke, dass man für die Beispiele lieber einen neuen Abschnitt macht, da die Beispiele nicht nur für nicht-Mathematiker sind. Außerdem sollte man noch erwähnen das die Äquivalenz zwischen Gruppen Homomrphismus genannt wird und auf den Artikel verlinken und eventuell auch noch in "Grundkonzepte der Gruppentheorie" aufnehmen... Wenn niemand ein Problem damit hat kann ich das ja demnächst mal machen. Gruß Azrael. 14:13, 12. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Ich habe eine Neuformulierung versucht, aber es bleibt natürlich schwierig.  Ich denke, die Einleitung sollte schon sagen, was eine Gruppe ist (möglichst knapp und klar) aber auch ein oder zwei prägnante Beispiele bringen.  Meinen Vorschlag stelle ich hiermit zur Diskussion. --Timofey Pnin 11:51, 27. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Beispiel in der Einleitung 

message: was haltet ihr davon, wenn man die Moduln mit in den Übersichtskasten setzt, etwa so:
Gruppe (Axiome EANI)
berührt die Spezialgebiete
*Mathematik
**Abstrakte Algebra
**Gruppentheorie
ist Spezialfall von
*Magma (Axiom E)
**Halbgruppe (EA)
***Monoid (EAN)
umfasst als Spezialfälle
*Abelsche Gruppe (EANIK)
**Ring
***Körper
**Modul (Mathematik)
***Vektorraum
*endliche Gruppe
**18 Familien endlicher einfacher Gruppen
***Kleinsche Vierergruppe
***Permutationsgruppe
****symmetrische Gruppe
****alternierende Gruppe
***zyklische Gruppe
***Diedergruppe
***Punktgruppe
***230 Raumgruppen
**26 sporadische Gruppen
*unendliche Gruppe
**Lie-Gruppe
**allgemeine lineare Gruppe
Ich finde parallel zu Ringe - Körper sollte hier auch Modul - Vektorraum stehen.  Ich habe dies eben so eingetragen und auch noch ein paar andere kleine Schwächen korrigiert.  Ich hoffe, dies findet Anklang und kann als Grundlage zur weiteren Verbesserung dienen. --Timofey Pnin 11:54, 27. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Module mit in die Übersicht 

message: Anwendungsgebiet zu sein genügt nicht für eine Kategorisierung, sonst müsste man noch 20 Mathematik-Kategorien hinzufügen. Mir ist auch immer noch nicht klar, was Gruppentheorie mit Chemie zu tun hat. Es kommen Symmetriegruppen vor, aber geht es dann nicht eher um die Darstellungstheorie dieser Gruppen?--  Gunther 21:20, 11. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Kategorien 

message: Die mathematischen Erläuterungen zu den Begriffen (Normalteiler & Co.) finde ich gut, aber, was nahezu komplett untergeht, ist, dass Gruppen fast immer als Gruppen von Permutationen innerhalb einer Menge von Objekten konstruiert werden (eben als Transformationsgruppen) und dass die gesamte Struktur (bestehend aus Gruppe G und Menge M, wobei G auf M operiert) Permutationsstruktur heißt. 
(Diese Bezeichnung kenne ich nur von meinem Algebra-Prof, ich habe diesen Begriff kaum woanders vorgefunden. Vermutlich gibt es einen anderen Namen, den sich Informatiker oder diskrete Leute ausgedacht haben.) 
Dieses Verständnis einer Gruppe liegt schon bei Abel und Galois vor. 
Die hierzu passenden Drehungen auf regelmäßigen Vielecken werden nur sehr beiläufig erwähnt, wie wenn ihre Beschreibung als Gruppe nur aufgrund eines sehr umfassenden Gruppenbegriffs möglich gewesen wäre. Um den Gruppenbegriff zu erläutern, muss man nicht den Ring der ganzen Zahlen auf Gruppenniveau runterschrumpfen. 
Wünschenswert wäre, wenn eine Kompetenz hier eine Definition einer Permutationsstruktur riskieren würde. --Stefan Neumeier 00:16, 18. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Es gibt die so genannten Gruppenwirkungen, die je nach Prof auch Operationen oder Aktionen genannt werden (wobei letzteres eher eine schlechte Übersetzung aus dem englischen durch meinen Algebra Prof ist.) In der Tat ist darüber ein noch tieferer Zugang in die Gruppentheorie möglich. Eine wichtige Erkenntnis ist zum Beispiel, das jede Gruppe Untergruppe einer Permutationsgruppe ist. Auch die Sylowsätze lassen sich so sehr geschickt herleiten. Wäre sicherlich einen Abschnitt Wert, allerdings fühle ich mich in dem Thema gerade nicht mehr so fit als das ich diesen spontan verfassen könnte. -- Kaffeejunkie1988 13:24, 20. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Transformationsgruppen 

message: Ist Gruppentheorie nicht mit Algebra gleichzusetzen?
Algebra bedeutet lediglich das Ausführen einer Zahl von Operationen in einer Rechenstruktur, die durch bestimmte Regeln vorgegeben ist. Existiert zu den Regeln auch noch eine oder mehrere Trägermengen (beispielsweise die ganzen Zahlen),auf denen operiert wird, so spricht man von einer konkreten Algebra, ansonsten von einer abstrakten Algebra.
Gruppentheorie ist also eine spezielle Form von abstrakter Algebra, und die Betrachtung spezieller Gruppen eine Form von konkreter Algebra.
--Hermel
Das Gebiet der abstrakten Algebra beschaeftigt sich noch mit ganz anderen Strukturen. Von Ringen, Koerpern, Verbaenden etc. kommt man zu Moduln, Algebren und anderen Strukten. Das kann beliebig kompliziert werden. Gruppentheorie ist da nur eine von mehreren Grundlagen. --SirJective 12:47, 11. Dez 2003 (CET)
thread_title:  Gruppentheorie und Algebra 

message: Es wäre schön, wenn wir ein paar Beispiele zu den Grundkonzepten erarbeiten könnten. Conny 10:56, 2. Jan 2005 (CET)
replies: text: Was genau fehlt deiner Meinung nach denn? Gruppentheorie#Beispiele existiert jedenfalls. --MartinThoma (Diskussion) 13:55, 6. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Beispiele für die Grundkonzepte der Gruppentheorie 

message: Hallo zusammen,
bin schlicht weg begeistert endlich mal einen Abschnitt für Nicht-Fachleute in einem Artikel zu einem mathematischen Begriff vorzufinden.
So sehr ich Wikipedia auch liebe, so ist es meiner Meinung nach bisher leider nicht möglich, als Außenstehender über die Wikipedia Artikel einen Zugang zur Mathematik zu finden.
Dies finde ich persönlich ausgesprochen bedauernswert, da ich neben Wikipedia, auch der Mathematik äußerst zugetan bin.
Deshalb meine Bitte:
Bitte, bitte, bitte ... so einen Abschnitt (im laufe der Zeit) in jeden Artikel zu mathematischen Begriffen einzufügen.
Dabei geht es zuerst mal gar nicht darum das dieser Abschnitt dann auch für jeden sofort absolut verständlich sein muss, denn das ist meiner Meinung nach nicht zu bewerkstelligen, da der Bildungsstand des Lesers nicht bekannt ist.
(Bitte auch nie vergessen: Wikipedia ist ein allgemeines Nachschlagewerk, und kein mathematisches Fachlexikon.)
Bin gerne bereit bei der Erstellung solcher Abschnitte als Nicht-Mathematiker mit Rat und Tat zu helfen.
Vielen Dank für euer Verständnis
:Ich stimme voll zu, vor allem für Übersichtsartikel wie diesen.  Zugegebenermaßen wird dies in Artikeln zu spezielleren Unterthemen wohl zunehmend schwierig werden, aber dorthin wird sich ein Nicht-Spezialist wohl selten verirren.  Als Anregung will ich diese Idee für die Zukunft gerne aufnehmen. --Timofey Pnin 13:00, 27. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Hallo, auch ich stimme zu, dieser Abschnitt ist für mich eine positive Überraschung. Habe auch schon vorher oft die Wikipedia als Nachschlagewerk verwendet wenn ich ein Thema aus der Mathematik nicht verstanden habe, nur leider bin ich zu den meisten Themen auch nur auf Artikel gestoßen die die Definition wiedergeben und Eigenschaften auflisten. Dieser Abschnitt ist sehr begrüßenswert und wenn jemand die Zeit und das Wissen hat kann er ja überlegen ob er zu anderen Themen ähnliche Abschitte erstellen könnte. Ich werde mich jedenfalls auch mal umschauen ob ich da beitragen kann. (nicht signierter Beitrag von 88.73.70.31 (Diskussion | Beiträge) 23:56, 23. Jan. 2010 (CET)
replies: text:  Bei der Erstellung solcher abschnitte sollte aber trotzdem mit Vorsicht vorgegangen werden um zu vermeiden, dass durch gewisse Ungenauigkeiten bzw. Schwammigkeit Stoff falsch vermittelt wird. Dieser Abschnitt allerdings ist sehr gut gelungen. Kaffeejunkie1988 17:20, 19. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Wikipedia als Zugang zur Mathematik 

message: * Symmetrieeigenschaften haben primär nichts mit Gruppentheorie zu tun. In der Gruppentheorie geht es um Eigenschaften der Menge der Symmetrien als Gruppe, nicht um das Vorhandensein von Symmetrien. (Das betrifft den Satz zum Dipolmoment und die beiden folgenden.)
--Gunther 15:50, 26. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Kommentare zu den Anwendungen in der Chemie 

message: 1. Die Abgeschlossenheit könnte aus dem Axiomensystem gestrichen werden, wenn dem Leser klar ist, was eine "innere Verknüpfung" ist: Ich nehme an, daß dieses "Axiom" deshalb aufgenommen wurde, weil es zu den Dingen gehört, die man bei dem Nachweis der Gruppeneigenschaft berücksichtigt. Sie erscheint mir trotzdem unnötig.
2. Durch Auslagern des Kommutativitätsaxioms in eine Randbemerkung würde die Anzahl der Axiome auf drei verringert und der elementare Gruppenbegriff weniger furchteinflößend.
3. Eine Randbemerkung wert wäre auch die Eindeutigkeit von neutralem und inversem Element.
--FRR 11:57, 28. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Im "Ausblick" wird auf die - in der Uebersicht nicht mehr aufgefuehrte - Abgeschlossenheit Bezug genommen, und es werden die Axiome mit Nummern bezeichnet, die so nicht mehr stimmen. Meiner Meinung nach sollte die Definition vollstaendig sein. ---stk 22:58, 2. Nov 2005 (CET)
thread_title:  Definition 

message: Neutrales Element: Es existiert ein Element e (auch 1 genannt) in M, so dass für alle Elemente gilt a × e = e × a = a.
Das neutrale element wird nur im falle der Multiplikation 1 genannt. Bei addition z.B. wäre es ja 0.
: Ich hab den Klammerzusatz entfernt. Alle Notationsvarianten in der Definition zu nennen, wäre vollkommen unübersichtlich. Die Frage ist, ob man darauf weiter unten noch ausführlicher eingehen sollte.--Gunther 01:14, 5. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Womöglich könnte man den Abschnitt 'Notation for Groups' aus dem Englischen Artikel übernehmen. Bei 'Abschwächung der Definition' sollte vielleicht noch bemerkt werden das diese definition nur bei Kommutativität gilt. Oder habe ich da unrecht? Helohe 01:21, 5. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Nein, die gilt in jedem Fall, die Begründung steht eigentlich auch im Artikel dabei.--Gunther 01:26, 5. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Ok, stimmt. Helohe 01:32, 5. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  Neutrales Element 

message: Hallo,
#1 ich denke, daß man die Def. des Gruppenbegriffs aus diesem Artikel in einen eigenen Artikel verschieben sollte: In einem Artikel über Gruppentheorie sollten IMHO eher allgemeiner gehaltene Sachen (wie etwa Anwendungen, die Rolle von Gruppen bei der Auflösung alg. Gleichungen [Galois-Theorie]), Verallgemeinerungen/Erweiterungen (Begriff der Gruppenaktion, Topologische Gruppen usw.) stehen. Nicht zu vergessen, die Klassifizierung endlicher Gruppen (Erwähnung des "Klassifikationssatzes).
#2 Der Beweis, daß, wenn man in den Axiomen zunächst nur das Linksinverse/-neutrale Element fordert, sich daraus ergibt, dass sie auch rechtsinvers/neutral sind, kann man noch was verkürzen - bloß ein Vorschlag. Dadurch kann man auch die Häufung von Klammern etwas reduzieren ;-); außerdem bin ich nicht sicher, ob doppelte Hochstellungen immer korrekt angezeigt werden.
#3 Die Stelle, an der das inverse Element als Spiegelbild bezeichnet wird, ist noch nicht so gut geraten: Bei einem Spiegelbild denk ich eher an etwas, daß 2mal hintereinander angewendet wieder "auf sich selbst zurückfällt". Das wäre dann aber eher eine allgemeine Eigenschaft der "Inversionsabbildung", nicht die eines einzelnen Elements.
Gruß
--Zahlenspieler 09:00, 20. Nov 2005 (CET)
replies: text: 1 Vgl. Diskussion:Ringtheorie. 3 Das ist der Unterschied Spiegelbild/Spiegelung.--80.136.175.208 13:37, 22. Nov 2005 (CET)
thread_title:  Trennung 

message: Die werden gar nicht erwähnt.
Ich finde die Bezeichnungen in dem Teil über die Restklassen verwirrend. Zunächst einmal - was ist die "Trägermenge"? Ferner - so, wie ich das kenne, definiert man die Restklassen für eine Untergruppe U einer Gruppe G, bei der angegebenen Definition wird aber auf (jedenfalls für mich unverständliche) Art und Weise zwischen "U" und "M" hin und her gesprungen. --Denoevyn 23:19, 23. Jan 2006 (CET)
replies: text: Soweit ich sehen kann, war vor Deiner Bearbeitung alles o.k. M ist die Gruppe, U die Untergruppe. (Frag' mich nicht, wieso die Gruppe M und nicht G heißt.)--Gunther 10:59, 24. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Was ist mit Restklassen? 

message: Ich weiß als Mathematiker zwar, was mit dem Teilsatz "Wir können eine äquivalente, nicht schwächere Definition geben" gemeint ist, klingt jedoch trotzdem widersprüchlich zur Überschrift. Vielleicht so etwas wie Folgende schwächere Definition ist äquivalent zur oben angegebenen? --FloxCauchy 23:32, 6. Mär 2006 (CET)
replies: text: Es zeigt für meinen Geschmack recht gut, wie unsinnig dieses Streben nach Minimalität ist ;-) --Gunther 23:34, 6. Mär 2006 (CET)
replies: text:  Wie meinst Du das? Ist halt Geschmackssache, wie viel man als Forderungen in die Definition mit einbezieht. --FloxCauchy 23:36, 6. Mär 2006 (CET)
replies: text:  Mein Geschmack sagt mir, dass man keine Teile aus Definitionen weglassen sollte, die beim Nachweis sowieso keine Probleme bereiten. Wurde irgendwo anders schon diskutiert, es gibt unterschiedliche Ansichten, ich weiß.--Gunther 23:50, 6. Mär 2006 (CET)
thread_title:  Abschwächung der Definition 

message: "Falls kein solches n existiert, sagt man, dass a unendliche Ordnung hat. Die Ordnung des Elements entspricht dann der Ordnung der von a erzeugten Untergruppe.": Diese Kombination zweier Sätze finde ich sehr widersprüchlich. Wieso entspricht sie "dann" der Ordnung der Untergruppe? Die Ordnung des Elements ist dann einfach unendlich, und da sein Erzeugnis sowieso nur abzählbar sein kann, gibt es auch keine verschiedenen Sorten von unendlich. --FloxCauchy 23:32, 6. Mär 2006 (CET)
replies: text: Ich nehme mal an das ist irgendwie so gemeint: "Wenn man also nicht nur Elementen endlicher Ordnung eine Ordnung zuordnet, dann ..." Finde ich aber auch überflüssig. Allerdings sollte man überhaupt diesen Stil vermeiden: "Ach ja, fast hätt' ich's vergessen, da gibt es ja noch einen Spezialfall, in dem wir eine andere Definition nehmen müssen..." Trifft hier nicht zu.--Gunther 23:38, 6. Mär 2006 (CET)
replies: text:  Ich würde gerne so etwas schreiben wie Wenn es eine natürlich Zahl gibt, so dass [...], so nenne die kleinste solche Zahl die Ordnung; ansonsten sei die Ordnung unendlich. Kann ich das editieren? Bin noch etwas neu hier, deshalb die Frage ... ;-) --FloxCauchy 23:43, 6. Mär 2006 (CET)
replies: text:  Sehe ich jetzt nicht so den großen Unteschied ... Und natürlich kannst Du das ändern, es gibt die Devise "Sei mutig!"--Gunther 23:54, 6. Mär 2006 (CET)

text:  Und wie ich gerade bemerke, befolge ich meine schlauen Ratschläge (den oben durchgestrichenen Satz) selbst nicht...--Gunther 23:56, 6. Mär 2006 (CET)
thread_title:  Ordnung von Elementen 

message: Wenn wir schon mathematisch nicht pingelig sein wollen: Meines Wissens würde ein Mathematiker üblicherweise nicht sagen: "Eine Gruppe ist ein Tripel (G,*,e) ...", sondern: "Eine Gruppe ist eine Menge G versehen mit einer Verknüpfung * ...". Ich sehe (außer für den Logiker/Modelltheoretiker) keinen Grund, das neutrale Element mit zu nennen, und meines Wissens tut man das normalerweise auch nicht. Das neutrale Element ist ja durch die Verknüpfung eindeutig bestimmt. (Sonst könnte man auch die Funktion, die jedem Element sein Inverses zuordnet, mit nennen.)--Digamma 20:30, 30. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Ich stimme dir zu. Wir sollten noch eine Woche warten, ob Einwände auftauchen. --Stefan Birkner 12:01, 31. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Gut.--Digamma 17:11, 31. Jan. 2007 (CET)

text: Hallo Leute! Ich hatte auch noch nie gesehen, dass jemand eine Gruppe als Tripel und nicht als Paar definiert. Das neutrale Element einer Gruppe wird schon durch die Verknüpfung eindeutig bestimmt. Ich habe das gerade mal im Artikel geändert. MfG 131.220.5.33 13:46, 26. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Tripel 

message: Sowohl im Artikel Gruppentheorie, Normalteiler, als auch im Artikel Faktorgruppe wird die Faktorgruppe beschrieben. Leider in keinem der Artikel sehr ausführlich und es fehlen in allen Beispiele. Ich würde dies gerne überarbeiten. Allerdings ist es auch nicht sinvoll in allen Artikel das gleiche zu schreiben. Deshalb wäre es gut in einem der Artikel die Faktorgruppe genauer zu beschreiben und in den anderen Artikeln nur darauf zu verweisen. Welchen Artikel, das würd ich gern hier zur Diskussion stellen.Gruß Azrael. 14:15, 4. Apr. 2007 (CEST)
thread_title:  Redundanz [[Faktorgruppe]] 

message: Sollte man nicht mal ein, zwei Literaturverweise anbringen? Siehe Wikipedia:Belege bzw. Wikipedia:Literatur. @ Benutzer:Stefan_Birkner Was spricht gegen 
 Kannst du das Buch? Wenn du was gegen "ein Buch zur Einführung" hast, muesste man auch den Weblink "Gruppenzwang – eine Einführung in die Gruppentheorie auf Matroids Matheplanet" löschen und der Abschnitt Erklärung für Nicht-Mathematiker wäre auch fehlplaztiert ...Außerdem ist der Artikel scheinbar nur eine grobe Übersicht, da er auf diverse Hauptartikel verweist. Daher ist das Buch nicht schlecht! Wir können auch gernen andere Literatur verwenden. --AirWater 09:19, 5. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  Literatur 

message: Wieso? --Joachim Pense Diskussion 18:59, 23. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Ich habe die Kategorie zwar nicht entfernt, stimme der Entfernung aber zu. Begründungsversuch: Bei der Gruppentheorie bzw. bei Gruppen handelt es sich eindeutig um ein mathematisches Konzept, daß zwar auch in der Physik seine Anwendungen findet, dort aber nicht seine Entwicklung fand/findet. Ansonsten könnten auch die Differenzialrechnung, Differentialgeometrie, Tensorrechnung etc. der Kategorie Physik zugeordnet werden, da die gesamte bzw. wichtige Teile der Physik ja auf diesen mathematischen Werkzeugen beruhen.--From 05:00, 9. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Kategorie Physik entfernt. 

message: Ich finde die Merkhilfe, die in dem Kasten rechts angegeben ist, sehr hilfreich. Dabei steht offenbar "E" für Abgeschlossenheit der Menge bzgl. der Operation. Kann mir jemand sagen, von welchem Wort sich das "E" herleitet? - Sollte man das dann nicht irgendwo auch vermerken? (Die anderen sind ja klar: A=Assoziativität, N=Neutrales, I=Inverses, K=Kommutativität).
Antwort: Mein Tutor hat auch diese Merkhilfe vorgeschlagen und meinte E steht für Existenz.
Moin!
Also man muss ja immer die Abgeschlossenheit zeigen. Das E für Existenz ist deshalb nicht so intuitiv... AANIK wäre also sinnvoller. Ich finde eine Merkregel bei den Gruppen Axiomen ein bisschen sinnlos, weil die sowieso sobald man Lineare Algebra 1 gehört hat in Fleisch und Blut übergegangen sein sollten. --svebert 12:54, 8. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Merkhilfe für Axiome (EANIK) 

message: Der gegenwärtige Artikel versucht zwei Dinge gleichzeitig zu erklären: was eine Gruppe ist und was die Gruppentheorie tut.  Das Thema ist ohnehin schon schwer in Umfang und Tiefe angemessen darzustellen, und mir scheint, diese Bündelung macht es noch schwerer.  Könnte man nicht das bisher Zusammengetragene in zwei Artikel aufteilen und auch Platz für Ergänzungen vorsehen?
Wir sollten solch einen Umbau natürlich nicht überstürzen, aber mittelfristig scheint er mir doch lohnend.  Ich bin gerne bereit, hierzu mehr beizutragen, aber vorher möchte ich mit Euch das mögliche Vorgehen absprechen.  Was denkt Ihr also dazu? --Timofey Pnin 13:00, 27. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Ich finde den Vorschlag gut. Nur muss es jemand machen. Willst Du Dich daran machen?-- Digamma 14:53, 4. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Aufbau des Themas 

message: Was ist denn in diesem Zusammenhang eine Konfiguration? --B-greift 00:11, 23. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: gemeint ist wohl alles, was irgendwie symmetrisch sein kann :-) --Joachim Pense (d) 10:46, 4. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Die ersten Sätze 

message: Im OMA-Absatz wird eine Gruppe sinnvollerweise als Menge der Symmetrien eines Objektes und die Verknüpfung durch Hintereinanderausführen dieser Symmetrien eingeführt. Ein Nichtmathematiker dürfte möglicherweise an dieser Stelle schon aussteigen, weil für ihn „Symmetrie“ ein Zustand eines Objektes ist, und nicht etwas, was man ausführen kann. Oder kann ich mich in Nichtmathematiker nicht gut genug hineindenken? Wie man das anders in einem halben Satz formulieren kann, weiß ich leider auch nicht. --Joachim Pense (d) 10:42, 4. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: Doch, ich würde das genauso sehen. -- Digamma 10:50, 4. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: "Hintereinanderausführen" von Abbildungen ist tatsächlich ein mathematischer Fachbegriff. Zumindest ist der Ausdruck in der Mathematik sehr gebräuchlich. --Digamma (Diskussion) 16:35, 6. Apr. 2013 (CEST)

text: Ich denke, der Satz "Anschaulich besteht eine Gruppe aus den Symmetrien eines Objekts oder einer Konfiguration zusammen mit jener Verknüpfung, die durch das Hintereinanderausführen dieser Symmetrien gegeben ist." ist schlicht Unsinn. Was bitte soll bei der Gruppe der ganzen Zahlen mit der Addition (die ja gleich anschließend als einfaches, bekanntes Beispiel erwähnt wird) die Symmetrie (welcher Objekte oder Konfigurationen?) sein und was soll da das "Hintereinanderausführen"? Nicht alle Gruppen sind Symmetriegruppen! Auch werden die Begriffe falsch verwendet: Symmetrie als Eigenschaft von Objekten und symmetrische Abbildungen sind zu unterscheiden. Leider gibt es noch mehr Überarbeitungsbedarf in dem Artikel, nicht nur in der Einleitung... --Graf Alge (Diskussion) 18:19, 7. Okt. 2018 (CEST)
replies: text:  Die Konfiguration ist die Menge der ganzzahligen Punkte auf der Zahlengeraden und die Symmetrien sind die Translationen, die diese Menge auf sich selbst abbilden. Aber grundsätzich hast du natürlich Recht. Allerdings denke ich, dass die Symmetriegruppen eine wichtige Motivation für den abstrakten Begriff der Gruppe ist. --Digamma (Diskussion) 19:02, 7. Okt. 2018 (CEST)
replies: text: Ja, klar. Für die Einleitung müsste dies aber einfacher und sauberer formuliert werden...--Graf Alge (Diskussion) 15:15, 8. Okt. 2018 (CEST)
replies: text: Ich bin überhaupt etwas gespalten. Wenn ich z.B. im Unterricht erkläre, was eine Gruppe ist, dann fange ich auch mit Symmetriegruppen an (und nicht mit Addition und Multiplikation). Andererseits finde ich diesen motivierenden Abschnitt eigentlich unenzyklopädisch. Eine Enzyklopädie ist eben kein Lehrbuch. --Digamma (Diskussion) 19:06, 8. Okt. 2018 (CEST)
thread_title:  Hinternanderausführen von Symmetrien 

message: Immer wieder taucht in diesem Artikel die Bedingung an Gruppen auf, die Verknüpfung müsse "abgechlossen" sein. Damit ist gemeint, dass das für zwei Elemente das Produkt wieder ein Element der Gruppe sein soll. Nun steckt diese Eigenschaft aber in der Definition einer Verknüpfung drin: Eine (innere) Verknüpfung ordnet je zwei Elementen einer Menge ein weiteres Element dieser Menge zu.
Die Abgeschlossenheit bezüglich einer Verknüpfung prüft man nur für eine Teilmenge (um z.B. nachzuweisen, dass es eine Untergruppe ist), die ganze Menge ist trivialerweise unter der Verknüpfung abgeschlossen.
Im Moment steht die Forderung nach Eindeutigkeit und nach Abgeschlossenheit in einer Klammer hinter dem Wort "Verknüpfung". Das mag zwar angehen, ich fürchte aber immer noch, dass dadurch der über Generationen tradierte Unfug, die Abgeschlossenheit als Gruppenaxiom zu fordern, so weitertradiert wird. --Joachim Pense (d) 14:53, 31. Okt. 2011 (CET)
replies: text: So sehe ich es auch. Mit "Abgeschlossenheit" kommt nur ein weiterer Bergriff ins Spiel, der auch erstmal erklärt werden muss, und der nichts erklärt, was nicht schon erklärt ist, und der daher nicht für mehr Klarheit sorgt, sondern für Verwirrung. --B-greift 16:11, 31. Okt. 2011 (CET)
replies: text: Wie Joachim Pense so eben oben dargelegt hat, kommt dieser Begriff A. nicht erst dazu, sondern ist schon zu Anfang im Spiel (und ohne ihn wäre das Konzept der Gruppe wohl kaum zu haben). Diese Voraussetzung A muss man als Magma einfließen lassen, wenn man sie nicht schon für "Verknüpfung" festgelegt hat. Eine solche Festlegung gilt jedoch nur für den mathematisch (und streng) definierten Begriff einer - und dann nicht der äußeren - Verknüpfung; jeder link wie dieser zeigt, dass Verknüpfung im allgemeinen Sprachgebrauch nicht per se Abgeschlossenheit induziert. Für den Versuch, in der Einleitung "dieses Konzept in voller Allgemeinheit zu fassen", nun vom allgemein verstandenen auszugehen, scheint mir geeignet nicht für Verwirrung zu sorgen. Daher habe ich die mathematische Spezifizierung in Klammern eingefügt sowie die Attribute "zweistellig" und "innere" ergänzt, denn gemeinhin wird auch nicht jede Verknüpfung gleich als innere und zugleich als binäre Operation aufgefasst.  --nanu *diskuss 15:18, 1. Nov. 2011 (CET)
thread_title:  Die leidige "Abgeschlossenheit" 

message: Ich lese gerade "Lineare Algebra" von Albrecht Beutelspacher. Die Definition der Nebenklasse von U durch v lautet dort:
v + U := \{v + u | u \in U\}
Hat diese Art der Nebenklasse (die im Kapitel über Faktorräume vorkommt) etwas mit der Gruppentheorie#Nebenklasse zu tun? Falls nicht, sollte die Weiterleitung unter Nebenklasse (Mathematik) vielleicht in eine Begriffsklärungsseite umgewandelt werden. --MartinThoma (Diskussion) 13:45, 6. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Ja, das ist im Prinzip dasselbe. Jeder Vektorraum ist bezgl. der Addition eine Gruppe und die Nebenklassen im Vektorraum sind genau die Nebenklassen in dieser Gruppe. --Digamma (Diskussion) 15:41, 6. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Vlt noch etwas ausführlicher: Die im Abschnitt Nebenklassen definierte Äquivalenzraltion lautet in Deinem Fall:  a\sim b \Leftrightarrow -a + b \in U. Folglich lassen sich alle zu v äquivalenten Vektoren schreiben als v+U. Gruß --Boobarkee (Diskussion) 16:24, 6. Apr. 2012 (CEST)

text: Aber Vorsicht: Wenn U zwar eine Untergruppe, aber kein Unterraum des Vektorraums ist, dann hat die natürlich auch Nebenklassen; dass sind dann aber keine Nebenklassen im Vektorraum-Sinne. --Joachim Pense (d) 19:01, 6. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Nebenklasse 

message: Bei der letzten Korrektur, die an sich in Ordnung ist, ist (die Andeutung) verloren gegangen, dass diese (induzierte Verknüpfung) bei Untergruppen, die nicht Normalteiler sind, nicht wohldefiniert ist. Das sollte aber rein. Vllt kann man es auch umgekehrt reinbringen, indem man zeigt, dass der Kern des kanonischen Homomorphismus ein Normalteiler ist. --Nomen4Omen (Diskussion) 18:46, 9. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Ich hab wieder so eine Andeutung eingefügt. Das Problem vorher war, dass das nicht mathematisch korrekt formuliert war. "Verknüpft man zwei Linksnebenklassen mittels a_1H * a_2H =a_1H a_2H miteinander, so stellt sich die Frage, ob eine solche Verknüpfung wohldefiniert ist,..." Nein, man hat die Linksnebenklassen dann eben nicht verknüpft, die Verknüpfung war nicht nur nicht "wohldefiniert", sondern eben gar nicht definiert. "Wohldefiniertheit" ist ein netter informeller Begriff, aber - leider - wenn etwas nicht wohldefiniert ist, dann gilt nicht, dass das zwar nicht wohldefiniert, aber immer noch definiert ist, sondern es wurde gar nichts definiert. (Genau, wie ein falscher Beweis nichts beweist.)--Frogfol (Diskussion) 21:57, 10. Mär. 2014 (CET)
thread_title:  Induzierte Verknüpfung 

message: Da ich nicht weiß, wie man das Kommentar zu einem Edit nachträglich berichtigen kann, nehmen ich diesen Weg: Vor ein paar Minuten fügte ich im Artikel Linksrestklasse als Alternativbezeichnung für Linksnebenklasse ein, da Links- und Rechtsrestklasse als verwaiste Links galten. Beim Kommentar habe ich mich verschrieben: Sorry. GroupCohomologist (Diskussion) 16:27, 11. Apr. 2015 (CEST)
thread_title:  Linksnebenklasse: Kommentar-Berichtigung 

message: Ist das Nebeneinander dieser zwei Artikel sinnvoll? Nach welchem Kriterium kann man sagen, was in welchen von den beiden gehört?-- Binse (Diskussion) 21:11, 2. Jun. 2015 (CEST)
replies: text: Siehe Diskussion:Gruppe (Mathematik). Bitte eine Diskussion nur an einem Ort führen. Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:59, 3. Jun. 2015 (CEST)
thread_title:  Was ist der Unterschied von ‚Gruppentheorie‘ und ‚Gruppe‘?