Diskussion:Kleinstes gemeinsames Vielfaches/Archiv/Altes Archiv

message: In den (jetzt speziell deutschsprachigen) Büchern und Artikeln, die ich lese, ist gcd(a,b) und lcm(a,b) die auch im deutschen Sprachkreis dominierende Variante, und ggT u. kgV sehe ich nur ab und zu in einem Schulbuch. Können wir die aus dem Englischen entlehnten gcd u. lcm wenigstens erwähnen (wenn nicht sogar zur bevorzugten Schreibweise erheben)?--JFKCom 21:46, 25. Jul 2005 (CEST)
replies: text: gcd (greatest common divisor) ist die englische Bezeichnung für das Deutsche ggT (größter gemeinsamer Teiler). Ebenso ist lcm (least common multiple) die englische Bezeichnung für kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches). Da dies der deutschsprachige Teil der Wikipedia ist, sind die deutschen Bezeichnungen zu bevorzugen. Das die Kenntnis von gcd = ggT und lcm = kgV in unserer anglinisierten Welt durchaus wichtig ist, ist klar. --Arbol01 21:54, 25. Jul 2005 (CEST)

text: Erwähnen ja, verwenden nein. Bei der Gelegenheit kann man auch gleich die Kurzschreibweise (m,n) erklären.--Gunther 22:04, 25. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  ggT oder gcd? 

message: Hallo, in dem Abschnitt Rechenregeln wird plötzlich von ganzen Zahlen gesprochen, obwohl in der Einleitung nur von natürlichen Zahlen (einschließlich 0) die Rede war. Zumindest eine Definition müsste hier her. Sinnvollerweise nimmt man den ggT der absoluten Beträge. Dann ist der Abschnitt aber noch immer nicht ganz in sich stimmig, z. B. gilt dann nicht ggT(a, a) = a. Oder man schmeißt hier "ganze Zahlen" und einige Regeln raus. Was meint Ihr. Gruß von -- Wasseralm 12:35, 6. Okt 2005 (CEST)
replies: text: "Größter gemeinsamer Teiler" ist ja auch für ganze Zahlen (die nicht beide null sind) ein definierter Begriff. Leider ist damit ggT(a, a) = |a|, daran kann man wohl nichts ändern. Aber ich möchte behaupten, dass ein ggT für ganze Zahlen sinnvoll ist.--Gunther 12:43, 6. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Klar, natürlich ist er sinnvoll, aber dann muss man ihn auch einführen, um Rechenregeln angeben zu können. Gruß, -- Wasseralm 12:48, 6. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Jetzt o.k.?--Gunther 13:09, 6. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Prima. -- Wasseralm 13:47, 6. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  ggT für ganze Zahlen 

message: \operatorname{kgV}(m,0)=0 müsste hier nicht zuvor die Division durch 0 definiert werden?
Auch \operatorname{ggT}(m,0)=|m| scheint mir ein relativ pathologischer Fall zu sein. Also wäre es nicht bessen, dass m und n als ungleich 0 angenommen werden?
-- Sommerfm 13:56, 14. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Ich sehe nicht, wo hier eine Division durch 0 erforderlich wäre. Kannst Du Deine Bedenken etwas präzisieren?--Gunther 14:03, 14. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Das kgV(m,n) wurde im Artikel wie folgt definiert: "Es gibt auch ein kleinstes gemeinsames Vielfaches kgV(m,n), d.h. eine kleinste nichtnegative natürliche Zahl, die ihrerseits durch m und n ohne Rest teilbar ist." Wenn ich das nicht falsch verstehe, muss also kgV(m,0) durch m und 0 teilbar sein, wenn es existieren soll. Andererseits ist in allen Fällen in denen m und n ungleich 0 sind ggT(m,n)<=kgV(m,n). Nur für m ungleich 0 und n=0 gilt ggT(m,0)>kgV(m,0), was bei mir irgentwie einen zusätzlichen Verständnisbruch an der Sinnfälligkeit dieses Sonderfalls auslöst. -- Sommerfm 13:34, 17. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Ah ja, wenn man es so formuliert, muss man durch 0 teilen. Leider funktioniert die Formulierung "kleinste nichtnegative Zahl, die Vielfaches von m und Vielfaches von n ist" nicht, weil das immer 0 wäre. Von einem abstrakteren Standpunkt geht es um folgendes: Ideale in Z haben einen eindeutig bestimmten nichtnegativen Erzeuger; der ggT ist der Erzeuger von (m)+(n), das kgV der Erzeuger von (m)\cap(n). Elementar ausgedrückt bedeutet das: Eine Zahl ist genau dann Vielfaches von m und Vielfaches von n, wenn sie Vielfaches von kgV(m,n) ist. m und n sind genau dann Vielfache einer Zahl t, wenn auch ggT(m,n) ein Vielfaches von t ist. Diese Eigenschaften charakterisieren ggT und kgV ohne die direkte Verwendung der Division.--Gunther 13:57, 17. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Diese Charakterisierungen sind dann aber zweideutig, da sie für +/-ggT und +/-kgV gelten würden. -- Sommerfm 16:52, 20. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Wie gesagt, der nichtnegative Erzeuger ist eindeutig bestimmt.--Gunther 17:39, 20. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  kgV(m,0)? und ggT(m,0)=|m| 

message: Wie kann ich den ggT zweier Brüche errechnen?
Muss ich da erst den ggT des ersten und des zweiten errechnen und dann aus diesen beiden den ggT ausrechnen oder geht das noch viel einfacher?
Danke für evt. Hilfe
--mz:-) 19:22, 17. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Es gäbe verschiedene Gründe, weshalb man 2/15 als den ggT ansehen sollte. Aber solange nicht klar ist, wofür man die Verallgemeinerung braucht, sind derartige Erörterungen wenig sinnvoll. Der obige Beitrag ist über ein halbes Jahr alt, ich glaube nicht, dass der Benutzer sich nochmal meldet.--Gunther 12:43, 28. Jul 2006 (CEST)
replies: text:  Ist zwar schon etwas länger her, aber mir ist völlig schleierhaft, was Gunther hier gemeint haben könnte: Die Brüche bilden einen Körper, jeder Bruch ist durch jeden anderen Bruch ungleich 0 teilbar. Wie wird da die Definition für den ggT angewendet? Ich würde spontan bspweise bei 1/3 und 1/4 an 1/12 denken,  aber das ist ja eher ein kgV... --χario 19:49, 5. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  ggT zweier Brüche errechnen 

message: was is denn das kgv von 15 25 un 40?
: Man kann das entweder machen wie im Artikel, also zuerst das kgV von 15 und 25 berechnen (nennen wir es X) und dann das kgV von X und 40. Oder man schaut sich die Primfaktorzerlegungen an und nimmt für jede Primzahl den höchsten irgendwo vorkommenden Exponenten. Klar?--Gunther 14:23, 6. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  15, 25, 40 

message: Hallo,
ihr sollte bedenken, dass dieser Artikel nicht nur von Mathematikstudenten gelesen wird, sondern sich vielleicht auch 6.Klässer in der Hauptschule über ggT und kgV informieren wollen, die werden von diesem Artikel nicht viel verstehen. Oder besser gesagt: OMA-Test nicht bestanden! --88.134.128.118 12:01, 25. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Verbesserungsfähig 

message: Hallo. Ich schlage vor, die beiden Artikel -- wie sonst in der Wikipedia üblich -- zu trennen. Sie waren vor langer Zeit auch mal getrennt, nun haben wir einen langen Sammelartikel, den man erst komplett lesen muss, auch Teile über das kgV, selbst wenn man nur schnell etwas über den ggT erfahren will und umgekehrt. Ein besonderes Problem ergibt sich nun durch die vielen Umleitungen und vor allem durch die Unmöglichkeit eines vernünftigen Interwiki-Links, da in den anderen Sprachversionen die Artikel getrennt sind. Stern 14:43, 20. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Hallo, es kommt öfter vor, dass zwei (oder mehr) Begriffe in einem Artikel vereint sind, siehe z. B. Maximales und minimales Element, Größtes und kleinstes Element, Anfangsobjekt, Endobjekt und Nullobjekt, Freie Variable und gebundene Variable. Dabei handelt es sich um Gegensatzpaare bzw. duale Begriffe. ggT und kgV sind zwar von der Ordnungstheorie her auch dual zueinander, in der Anwendung spielt dieser Aspekt aber meist keine Rolle, so dass aus meiner Sicht eigentlich nichts gegen eine Trennung spricht. Gruß, Wasseralm 16:04, 20. Jan. 2008 (CET)
replies: text:  Ich finden den Lemmannamen auch etwas ungewöhnlich, solange jedoch die entsprechenden Redirects für die Einzelbegriffe existieren ist das im Prinzip ok. Man sollte aber darauf achten, das die Einzelbegriffe im Artikel trotzdem möglichst einfach lesbar bleiben, d.h. man sollte nicht gezwungen, einen langen Artikel komplett zu lesen, wenn man nur einen Einzelbegriff nachschlagen möchte.--Kmhkmh 13:56, 18. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Trennung ggT und kgV 

message: Hallö,
M.E. ist das Beispiel am Ende Quatsch. Die beiden Zahlen haben sowohl einen ggT als auch ein kgV. ggT ist 1+\sqrt(-3) und kgV dann logischerweise 8, damit kgV(a,b) * ggT(a,b) = a * b
oder seh ich das falsch? 
Vielleicht einfach erstmal löschen, da mir grad keine idee kommt, wie man das noch retten kann^^
gruß, Benni
:Das Beispiel ist vollkommen richtig, man könnte es nur noch  etwas ausführlicher erklären. Ich hab versucht es etwas umzuformulieren, vieleicht wird es dann klarer. Wichtig ist, es gibt zwei Teiler mit gleichen Betrag, die aber nicht zueinander assoziert sind, was ein Wiederspruch zur Definition des GRÖSSTEN gemeinsamen Teiler ist... Schönen Gruß "Wohingenau" 14:13, 16. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Beispiel ist Quatsch 

message: der titel des artikels ist höherer blödsinn (selbst wenn es die engländer so bezeichnen sollten)! weil, einen grössten gemeinsamen teiler kann es per definition garnicht geben (grösser kann man einen teiler immer machen - also was soll dieser unsinn: gross, grösser, am grössten?), sondern nur einen "kleinsten" (meint: kleinstmöglichen) gemeinsamen teiler über die primzahlenzerlegung. in dem ersten beispiel also 3 x 5 x 7 = 105 (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von Dontworry (Diskussion • Beiträge) 04:58, 17. Aug. 2008) 
:Der etablierte Fachbegriff ist „größter gemeinsamer Teiler“. Der Name ist auch stimmig, da der ggT unter allen gemeinsamen Teilern nunmal der größte ist. Und noch ein kleiner Hinweis für die Zukunft: Wenn du ernstgenommen werden willst, dann solltest du nicht zu häufig Wörter wie Blödsinn verwenden. --Stefan Birkner 16:41, 17. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: mit logik hat wohl diese mathematik nicht mehr viel am hut, da muss es einen nicht wundern, wenn solche sprachliche "unlogik" (da bekommt der "fachidiot" ja eine ganz neue qualität!) als fachbegriff verwendet wird und die schüler dann beim nächsten pisa-test wieder alles versemmeln! das kommt halt wenn man alles stupide aus den englischen begriffen übernimmt! ich habe es jedenfalls noch als "kleinsten gemeinsamen nenner" gelernt und rechne auch heute noch damit. und auf dieses "ernstnehmen" verzichte ich dann auch (freiwillig) gerne! ;-) dontworry 17:24, 17. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: jetzt zeigt sich die Genialität: kleinster gemeinsamer teiler und kleinster gemeinsamer nenner ist das gleiche. Aha! An alle Schüler die mitlesen: Vergesst bitte den ganzen Abschnitt. -- 92.106.76.133 17:33, 17. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Es liegt hier augenscheinlich eine Verwechslung der Begriffe „größter gemeinsamer Teiler“ und „kleinster gemeinsamer Nenner“ vor. --Stefan Birkner 17:41, 17. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Nein, genau so einfach ist das: oberhalb des bruchstriches steht der "zähler" und unterhalb der "teiler" bzw. "nenner". oder hast du es etwa anders gelernt? der nenner heisst nämlich so, weil er den bruch benennt (viertel, achtel usw.)! dontworry 17:45, 17. Aug. 2008 (CEST)

text: meine aussage lässt sich ganz einfach überprüfen, denn man kann ja einen bruch beliebig "erweitern" indem man zähler und nenner mit der gleichen zahl multipliziert, ohne dass sich dadurch der wert des bruches ändert! jetzt soll mir also mal jemand erzählen, welches die grösstmöglichen zahlen sind, mit welcher er den bruch erweitern kann, um auf den "grössten (möglichen) gemeinsamen teiler" zu kommen? ich setze mein ganzes vermögen als preis, wenn mir jemand das ergebnis schriftlich liefert! dontworry 18:03, 17. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Der Begriff Teiler bezieht sich nicht die Bruchrechnung, sondern auf den Teilbarkeitsbegriff der Zahlentheorie. Bitte lies dazu zuerst den Artikel Teilbarkeit. --Stefan Birkner 18:16, 17. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: wenn ich erst einen artikel lesen muss um zu wissen ob der "teiler" teilt oder was anderes macht (kartoffel schält oder erbsen zählt), ist sowieso alles zu spät - dann soll er sich (der teiler) zum teufel scheren! dontworry 18:24, 17. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: ps. ich habe mir jetzt mal den artikel "teilbarkeit" angesehen. wenn mathe jetzt in dieser sprache in deutschland gelehrt wird, kann ich sofort verstehen, dass damit kein normaler mensch rechnen lernen kann - das ist richtig perverses unverständliches deutsch. ich hatte in der (fach)abendschule auch mal nen mathelehrer der die ganze tafel vollschrieb und keiner aus der klasse verstand was gemeint war - dieser artikel erinnert mich sehr daran! ich konnte allerdings auch daraus nicht erkennen, dass ein teiler jetzt nicht mehr teilen sollte - trotz dieses verschwurbelten sprachduktus'? ;-) dontworry 19:20, 17. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Da du anscheinend den vollen Durchblick hast, ziehe ich mich aus dieser Diskussion zurück. --Stefan Birkner 20:21, 17. Aug. 2008 (CEST)

text: ich sehe das eher etwas anders (mit dem durchblick) und daran will ich auch keineswegs dir die schuld geben, denn diese "sprachregelung" ist ja wohl nicht auf deinem mist gewachsen? sondern eher dem eines kreises von mathe-bürokraten, denen es mit solch "unlogischen" formulierungen und sprachregeln erfolgreich gelungen ist ihr herrschaftswissen möglichst geheim zu halten und somit die exklusivität ihres wissens zu waren. wenn es durch diese eher simplen tricks (kleinster/grösster) nicht möglich ist greift man auch gerne zu - allgemein unverständlichen - fachausdrücken. exemplarisches beispiel in "teilbarkeit": "...Der Begriff Teilbarkeit wird in der Algebra von den ganzen Zahlen auf Integritätsringe und teilweise sogar auf kommutative Ringe erweitert...". da möchte ich gerne wissen, für wieviel prozent der wp-user dies verständlich sein soll (relevanz, oma-regel usw.)? das ist das gleiche, wie ich es mit uwe gille über viele der medizinartikel bereits diskutiert habe: es schreiben hier (zunehmend) fachidioten für andere fachidioten (und wenn man sie darauf hinweist, sind sie auch noch beleidigt)! dontworry 11:44, 18. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: wenn du nur mal was belangloses loswerden wolltest (mangelndes wissen oder phantasie, durch die "gnade" der späten geburt?), musst du mich nicht (überflüssigerweise) auch noch grüssen - das gehört nicht zu einer diskussion (wundere mich immer wieder, wieviel sinnfreie grüsse hier tagtäglich versand werden - man kommt sich vor wie auf einer auktion für grusskarten sammler)! und der versuch - vom thema (fachidioten-sprache) abzulenken - war noch nicht 'mal die bytes wert die dazu notwendig waren! ausserdem frage ich mich auch - wenn mir hier alle so nachdrücklich den "teiler" (als synonym für nenner) ausreden wollen - warum dann, im artikel überhaupt vom "grössten gemeinsamen teiler" die rede ist und wo sich dieser dann befinden soll? ist der jetzt plötzlich aus dem artikel weg gebeamt - ins imaginäre? ;-) dontworry 08:48, 19. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  kleinster gemeinsamer teiler ist richtig!