Diskussion:Kovarianzmatrix

message: Wie bei vielen mathematischen Artikeln stellt sich hier die Frage, in wie weit das ganze mathematisch korrekt formuliert sein soll, oder ob es in einer einfacheren Sprache geschrieben werden soll, damit es auch fuer Laien verstaendlich ist. Also: Fuer wen ist der Artikel gedacht. 
Ich habe persoenlich nichts gegen mathematisch korrekte Definitionen in Wikipedia. Allerdings faende ich es auch wuenschenswert, wenn in Wikipedia Beschreibungen einfliessen, die an den Nichtmathematiker gerichtet sind.
Man stelle sich z.B. einen 12jaehrigen Schueler vor, der aufgrund seiner Mathe-Hausaufgaben bei Wikipedia recherchiert und etwas ueber quadratische Funktionen wissen moechte.
Gruss
Wimmerm 13:39, 9. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Vielleicht können wir uns auf ein n-Tupel von Zva. oder einfach auf mehrdimensionale Zva. einigen? --Horrorist 14:41, 9. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  Das Wort "Zufallsvektor" in "...aller paarweisen Kovarianzen eines Zufallsvektors" ist doch eigentlich schon ganz gut.  Vielleicht sollten wir einfach den Satz "Ein Zufallsvektor besteht aus ..." weglassen?  --Jochen 00:04, 8. Jun 2006 (CEST)

text:  Ich folge mal meinem eigenen Vorschlag und entferne den betreffenden Satz.  Zufallsvektor ist in dem zugehörigen Artikel perfekt erklärt. --Jochen 22:27, 9. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Omega, R, B,... 

message: Im ersten Abschnitt werden Kovarianzmatrizen als reelle Matrizen definiert.  Daher habe ich den Satz "Eine komplexe Kovarianzmatrix ist analog hierzu immer hermitesch, d. h. es gilt \operatorname{Cov}(X)=\operatorname{Cov}(X)^H" entfernt.  Alternativ könnte man die Definition erweitern, so dass sie auch den komplexen Fall erfasst, aber das scheint mir nur Verwirrung zu stiften und keinen großen Nutzen zu haben. --Jochen 00:10, 8. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Komplexe Kovarianzmatrizen 

message: Ich habe beim Aufräumen den Abschnitt über das "Werteintervall des Korrelationskoeffizienten" stehen gelassen, obwohl ich ihn nicht verstehen kann.  Vielleicht könnte jemand der sich da qualifiziert fühlt, diesen Punkt entweder ein wenig ausführlicher gestalten, oder entfernen?  --Jochen 00:23, 8. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Kann man eigentlich rausnehmen, soll nur heissen dass man ohne die CS-Ungleichung auskommt um zu zeigen, dass \varrho\in[-1,1]. Das Argument ging etwa so: pos. semi-def. \Rightarrow 0\leq\det \operatorname{Cov} = \operatorname{Var}X\operatorname{Var}Y-\operatorname{Cov}(X,Y)^2. Horrorist 00:39, 8. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Ok, ich entferne diesen Satz hier.  Vielleicht sollte man das Argument stattdessen beim Korrelationskoeffizienten einfügen? ---Jochen 22:31, 9. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Nee, inzwischen bin ich der Meinung dass das zu unwichtig ist, irgendwo aufgeführt zu werden. Das CSU-Argument beim Korrelationskoeffizienten sollte völlig ausreichen. Horrorist 22:44, 9. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Werteintervall des Korrelationskoeffizienten 

message: Seite erscheint unverständlich und abgehoben. Sie enthält Fehler, siehe Bronstein/Semendjajew S. 704 Varianz, 709 Kovarianz. Bezug zur Korrelation fehlt. Bezug zu Unkorreliertheit fehlt (Cov=0).
Die Form xx^T fehlt ebenfalls.
--Benutzer:heinzelmann (2006-10-16)
:wo genau sind im artikel fehler? ich habe hier nur die 3. auflage des bronsteins und dort hab ich auf die schnelle nichts gefunden, was im widerspruch zum artikel stehen soll. -- 141.3.74.36 15:37, 19. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  Seite ist zu überarbeiten 

message: Meine Studenten würden als erstes fragen:
"Und wie schätze ich die Kovarianzmatrix aus einer Stichprobe?"
Könnte man die simple Summenformel zur Abschätzung der Kov.matrix mit aufnehmen?
Flo (Der vorstehende, nicht gemaess WP:SIG signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von Florian.schiel (Diskussion • Beiträge) 13:59, 22. Jul 2008 (CEST)
replies: text: du kannst den artikel gerne um die stichproben-geschichte ergaenzen. -- seth 15:33, 25. Jul. 2008 (CEST)
replies: text: Nach mehr als einem Jahrzehnt mal was ergänzt.--Jonski (Diskussion)  14:42, 17. Mär. 2020 (CET)
thread_title:  Schätzung der Kovarianz aus Daten 

message: Der Artikel Kovarianzmatrix hilft mir da nicht weiter. --source 10:54, 8. Okt. 2008 (CEST)
replies: text: Schau mal unter [] nach. Falls du nicht so gut englisch verstehst, kannst du die Seite von Google übersetzen lassen. --88.68.96.187 11:07, 8. Okt. 2008 (CEST)
replies: text:  Dort wird nur Kovarianzmatrix erwähnt, nicht aber die Varianz-Kovarianz-Matrix. --source 11:21, 8. Okt. 2008 (CEST)

text:  (nach BK; Kovarianzmatrix ist nur eine Kurzform von Varianz-Kovarianz-Matrix) Ich nehme an, du verstehst, was die Standardabweichung ist, bzw. die Varianz? Diese Groesse geben die Streuung einer einzelnen Zufallsvariable an. Nehmen wir als Beispiel eine Stichprobe von Maennern, du misst deren Koerpergroesse, daraus bestimmst du den Mittelwert und die Standardabweichung als Mass der Streuung um diesen Mittelwert. Nehmen wir nun an, du misst ausser der Koerpergroesse noch was anderes, sagen wir den IQ, oder den Brustumfang. Man hat also zwei, oder allgemeiner mehrere, Zufallsvariablen. Die darf man nun a priori nicht getrennt betrachten, weil der Wert der einen Variable einen Einfluss auf den Wert der zweiten Variablen haben koennte; das ist der Fall bei Koerpergroesse und Brustumfang, denn groessere Maenner haben im allgemeinen einen groesseren Brustumfang. Ein Mass fuer eine solche Korrelation ist die so genannte Kovarianz. Fuer die gewoehnliche Varianz berechnet man bekanntlich die Summe \sum_i (x_i - \bar{x})^2. Fuer die Kovarianz zweier Zufallsvariablen X und Y berechnet man dagegen \sum_i (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}). Fuer unabhaengige Variablen verschwindet die Kovarianz, weil fuer ein bestimmtes x_i der zweite Faktor mit gleicher Wahrscheinlichkeit positiv bzw. negativ sein kann, so dass die Summe den Erwartungswert 0 hat. Fuer korrelierte Variablen hat die Kovarianz dagegen einen nichtverschwindenden Erwartungswert. Schliesslich baut man die Varianzen (symbolisch schreibe ich das mal als X·X, Y·Y, Z·Z, usw.) und die Kovarianzen (X·Y, X·Z, Y·Z, usw.) zu einer Matrix zusammen, Varianzen auf der Diagonale, Kovarianzen daneben. Diese Matrix ist also die Verallgemeinerung der bekannten Varianz, bzw. Standardabweichung, und enthaelt Information ueber die Streuung der betrachteten Variablen und deren gegenseitige Abhaengigkeit. --Wrongfilter  ... 11:44, 8. Okt. 2008 (CEST)
replies: text:  Danke für den einfachen Hinweis das Varianz-Kovarianz-Matrix und Kovarianzmatrix dasselbe ist. Sollte der Artikel dann nicht Varianz-Kovarianz-Matrix heißen mit dem Hinweis im Artikel "auch kurz Kovarianzmatrix"? Deine Erläuterungen finde ich auch gut. Die fehlen dem Artikel. Ich finde sie einarbeitungswürdig. Gruß --source 12:30, 8. Okt. 2008 (CEST)

text: Ich meine: Warum ist es wichtig, das in dieser Form darzustellen; so standardisiert, das es sogar einen Namen dafür gibt? Wann ist das wichtig? Wozu braucht man die Kovarianzmatrix regelmäßig? Welche Standardverfahren greifen auf sie zurück? --source 13:44, 8. Okt. 2008 (CEST)
replies: text: Die Kovarianzmatrix ist genauso wichtig wie die Standardabweichung, eben um Stichproben mit mehr als einem Merkmal zu charakterisieren. Die Schreibweise als Matrix ist zum einen kompakt, zum anderen kann man sie transformieren, also schauen, wie sie sich unter Transformation der Variablen verhaelt. Insbesondere kann man sie, weil sie symmetrisch ist, diagonalisieren, so dass saemtliche Kovarianzen verschwinden. Wenn man das gemacht hat, hat man Kombinationen der urspruenglichen Variablen gefunden, die nun tatsaechlich unabhaengig voneinander sind. Die Matrix  beschreibt auch vollstaendig eine mehrdimensionale Gauss-Verteilung: Anstatt x^2/\sigma^2 steht dann naemlich \mathbf{x}^\mathrm{T} \mathrm{C}^{-1} \mathbf{x} im Exponenten, wo x der Variablenvektor und C die Kovarianzmatrix ist. In irgendeiner Form steht das auch in den Artikeln (siehe auch Multivariate Verteilung), aber ziemlich formalisiert. --Wrongfilter  ... 16:17, 8. Okt. 2008 (CEST)
replies: text:  Wow, eine ebenso einbauwürdige Antwort. Danke. --source 17:21, 8. Okt. 2008 (CEST)
replies: text:  Danke fuer die Blumen. Leider finde ich Artikelschreiben viel schwieriger und zeitaufwaendiger als mal eben bei der Auskunft klugzuscheissen... --Wrongfilter  ... 17:26, 8. Okt. 2008 (CEST)
replies: text: als ergaenzung: eine mehrdim. normalverteilung ist nicht eindeutig durch eine cov.matrix bestimmt, sofern kein erwartungswert(vektor) vorgegeben ist. -- seth 19:33, 13. Okt. 2008 (CEST)
thread_title:  Was ist eine [[Varianz-Kovarianz-Matrix]] und warum ist sie wichtig? (aus [[Wikipedia:Auskunft/Archiv/2008/Woche 41]]) 

message: Weil es immer weiter falsch in den Artikel reinrevertiert wird: Es wird nicht vorausgesetzt, dass die einzelnen Komponenten des Vektors \mathbf{X} unkorreliert sind. Dann muss auch \operatorname{Cov}(\mathbf{X}+\mathbf{Y}) keine Diagonalmatrix sein. -- HilberTraum (d, m) 19:58, 25. Jul. 2016 (CEST)
thread_title:  Kovarianzmatrix der Summe nicht diagonal