Diskussion:Hauptkomponentenanalyse

message: Ich wollte das Beispiel nachrechnen. Dabei fiel mir auf, daß die Angabe der Ausgangsdaten unklar ist. Sind das Rohdaten? Wie erklären sich dann die negativen Werte (Meter)? Sind das zentriert normierte Daten, sind das Vektoren, Hauptkomponenten? Die Darstellung ist nicht nachvollziehbar und daher so nicht akzeptabel. R.sponsel 15:33, 5. Apr 2006 (CEST)
replies: text: Es handelt sich um die Ladungsmatrix. Hab den Text dazu noch ergänzt. --Philipendula 18:41, 6. Apr 2006 (CEST)

text: Naja, M3 war ja nur ein Platzhalter für die Matrix-Berechnungen in SPSS. So steht das ja nicht im Artikel. Ich denke, in WP sind lediglich ca. 30% der Matheartikel nachvollziehbar, und zu denen gehören "meine" Artikel zu einem allergrößten Teil. Und die Daten bleiben unter Verschluss. Basta. Übrigens: Wo beispielsweise i.a. echt gepfuscht wird, ist im Bereich Psychologie, weil da sehr oft in Fragebögen rangskalierte Daten verwendet werden, die dann mit Verfahren, die für metrisch skalierte Daten gemacht wurden, wie etwa der Hauptkomponentenanalyse, ausgewertet werden. --Philipendula 09:16, 11. Apr 2006 (CEST)
replies: text: Ich weise noch darauf hin, dass Diskussionsbeiträge in der WP im Web gespiegelt werden. Wenn man unter R.Sponsel googelt, wird man möglicherweise noch ewig diese Diskussion finden. Vielleicht solltest du mit deinen haltlosen Pauschalanwürfen doch etwas vorsichtiger sein. Es haben schon viele Selbstdarsteller später allzu forsches Auftreten bereut. *sich entspannt zurücklehn* --Philipendula 09:31, 11. Apr 2006 (CEST)

text: 30%? --Philipendula 13:22, 11. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  Beispiel Kreuzer unklar 

message: Die Seite gibts aber noch.
: Ich habe im Artikel mal darauf hingewiesen, dass die gesuchte Matrix KLT zwar durchaus aus den Eigenvektoren der Kovarianzmatrix aufgebaut wird, aber nicht (wie man es intuitiv annehmen würde) als Spaltenvektoren betrachtet.
Wenn man sich den Artikel zur Hauptkomponentenanalyse anschaut, sieht man, dass zwar erstmal eine Matrix aus den Eigenvektoren als Spaltenvektoren aufgebaut wird - die gesuchte Abbildung in das "kovarianzfreie" (*) System aber mit dem Inversen dieser Matrix erfolgt. Und da sie orthogonal ist, ist das gleich der transponierten Matrix - eben aus den gleichen Vektoren aufgebaut, aber als Zeilenvektoren betrachtet. (sieht man besonders gut auf der englischen Seite en:Principal components analysis)
Unter diesem Aspekt ist das Beispiel im Artikel vielleicht etwas verwirrend. Dessen Eigenvektormatrix ist nämlich verwirrenderweise gerade eine symmetrische Matrix. Da ist es natürlich egal, ob man sie aus Zeilen- oder Spaltenvektoren aufbaut. Abgesehen davon: Eine symmetrische Rotationsmatrix kann doch eigentlich nur eine Rotation um 180° darstellen, oder? Kann eine solche Rotation überhaupt etwas an der Korrelation zwischen den Vektorkomponenten ändern? Bei einer 180°-Rotation ändern sich doch nur die Vorzeichen aller Komponenten - die Korrelationen werden dadurch nicht verändert, oder habe ich hier einen Denkfehler? Das müsste dann doch aber bedeuten, dass die Korrelation bereits minimal war. Dann hätten wir aber von Anfang an eine Diagonalmatrix als Kovarianzmatrix gehabt. Irgendwas passt da bei mir noch nicht. ;-}
(* im Artikel wird erwähnt, dass es ein "Verfahren zur Minimierung der Korrelation" ist. Aus dem Bauch heraus, würde ich annehmen, dass nach der Abbildung die Korrelation zwischen den Komponenten sogar komplett verschwunden ist - eben "kovarianzfrei". Kann das jemand bestätigen?
Meine Vermutung stützt sich vor allen Dingen auf die Diagonalmatrix D, die man mit D= Q^T A Q erhält, wenn A die Kovarianzmatrix und Q die Eigenvektormatrix ist. In en:Principal components analysis wird ja gezeigt, dass D dann die Kovarianzmatrix des neuen Systems ist, wenn ich das nicht falsch verstanden habe. Dann ist natürlich die Kovarianz überall 0 (Diagonalmatrix).
Wenn das stimmt, sollte man das vielleicht noch in den Artikel einbauen - also dass die Korrelationen nicht nur verringert sondern komplett beseitigt werden. (Ok, vielleicht ist das auch nur für mich nicht offensichtlich ;)
)
--134.109.132.157 04:27, 11. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Diskussionsseite von Karhunen-Loève-Transformation 

message: Hallo,
ich habe mir diesen Artikel gelesen bevor ich wusste was PCA ist und jetzt danach.
Hier sind einige Korreturvorschläge:
Die Idee von PCA ist doch, einen geeigneten Unterraum zu finden, damit die Anzahl der empirischen Dimensionen weniger wird, damit man überhaupt damit arbeiten kann. Es kommt aus dem Artikel nicht so klar hervor. Zudem wären die Begriffe wie Abbildungsverlust und Projektionsverlust zu erwähnen, was im Artikel komplett fehlt.
:Im ersten Absatz wird das mit der Dimensionsreduktion doch eigentlich in einfachen Worten angesprochen. Das mit dem Informationsverlust kann man erwähnen, das ist aber bei linearen Verfahren meistens in irgend einer Art und Weise der Fall. --Philipendula 12:21, 13. Nov 2005 (CET)
thread_title:  Idee der Hauptkomponentenanalyse 

message: Ich habe Hauptachsentransformation eingetippt und bin dann auf diese Seite gestoßen. Ich kenne das Verfahren eigentlich nur aus der Geometrie bzw. aus der Bildverarbeitung. Sicher ist das mathematisch, an dieser Stelle das selbe. Ich wäre denoch dafür, wenn man für man einen eigenen Artikel dafür anlegt um evtl. auch die geometrische Bedeutung genauer zu erklären. Dadurch kann man sich dan richtig vorstellen, was da passiert. Im stochastischen Zusammenhang fällt mir das schon nicht mehr so leicht. Ich werde das die nächsten Tage mal in Angriff nehmen. Wenn jemand ein gutes Argument dagegen hat, kann er sich ja hier auslassen :)--Hackendahl 18:15, 8. Mai 2006 (CEST)
replies: text: Ein rein mathematischer Artikel fehlt noch. Ich hatte ihn auch schon im Visier, konnte mich aber noch nicht aufraffen. Mir wäre es lieber, wenn man nicht den mathematischen Teil aus Hauptkomponentenanalyse auslagern würde, sondern einen komplett neuen schreiben würde. Es ist nämlich abzusehen, dass der mathematische Artikel nach dem Prinzip "Ich weiß auch was!" irgendwann so unverdaulich wird, dass er für reine Anwender der HA nicht mehr zu gebrauchen ist. Also den mathematischen Teil von mir bitte drin lassen, er ist bewusst einfach gehalten. --Philipendula 21:19, 8. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Hauptachsentransformation abtrennen 

message: Die Einteilung der Kriegsschiffe in vier Klassen erscheint mir verwirrend. Sie spielt doch offensichtlich bei der durchgeführten Analyse gar keine Rolle. Eine grössere Anzahl von Schiffen wird nach drei bzw. acht Eigenschaften untersucht, von denen einige mehr oder weniger korreliert sind, so dass man die Anzahl der signifikanten Parameter dementsprechend verkleinern kann, um das einzelne Schiff – unabhängig davon, zu welcher Klasse es gehört – zu charakterisieren. --BurghardRichter 17:03, 27. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Nun, man sieht am Streudiagramm, wie sich die Merkmale auf die Klassen aufteilen, was ja eigentlich informativ ist, oder? --Philipendula 17:08, 27. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Und? Muss ich jetzt die Grafiken löschen oder willst du welche machen? --Philipendula 18:03, 27. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Hier darf jeder. Bitte lass dich nicht aufhalten. --Philipendula 18:40, 27. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Schiffsklassen verwirrend (und überflüssig?) 

message: die aussage im text ist nicht korrekt, es gibt fälle in denne die kovarianzmatrix negative eigenwerte besitzt.
(vgl http://www.sgipt.org/wisms/nis/sma/wright.htm).
ich habe den fehler im artikel noch nicht berichtigt, da ich nicht weiß was für auswirkungen das auf die analyse/den algorithmus hat. (nicht signierter Beitrag von 88.78.129.253 (Diskussion | Beiträge) 12:49, 11. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Grundsätzlich gilt mal, wenn eine Matrix A das Produkt zweier Matrizen A=B^TB ist, ist sie positiv semidefinit. Wie ich bei flüchtigem Überfliegen deiner Quelle entnehmen konnte, handelte es sich bei den stark pathologischen Beispielen um von Pearson abweichende Korrelationsmatrizen, die nicht durch das obengenannte Produkt erzeugt wurden. Zudem kann auch Multikollinearität der Daten und die damit resultierende Instabilität der Korrelationsmatrix eine Rolle spielen bei nicht plausiblen Werten. Letzteres ist allerdings ein allgemeines numerisches Problem, das bei anderen multivariaten linearen Modellen mit Multikollinearität ebenfalls auftritt. Gruß -- Philipendula 15:39, 12. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Mir ist das problem bei ersten mal aufgefallen, als ich bei einem bilderkennungsproblem so eine matrix entstanden ist. Ich bin in der theorie nicht fit, aber es handelt sich um ein praxisrelevantes problem. (nicht signierter Beitrag von 88.78.129.253 (Diskussion | Beiträge) 00:47, 15. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Positiv definitheit  der kovarianzmatrix 

message: Die Abgrenzung zur Faktorenanalyse ist sehr unscharf. Einmal wird sie als Teil der Faktorenanalyse genannt (zur Faktorextraktion). In der Bildunterschrift wird die Hauptkomponentenanalyse als Typ der Faktorenanalyse genannt. Wie ist es denn nun genau? 
Und: welchen Vor- oder Nachteil hat der hier beschriebene Unterschied?
--source 22:00, 26. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Abgrenzung zur Faktorenanalyse unscharf 

message: kann man Portal:Statistik/Datensaetze hier finden. Gruss --hroest Disk 16:37, 6. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Datensatz zu den Kriegsschiffen 

message: Hi, könnte man das noch irgendwo einbauen, dass die PCA=KLT in der sonstigen Mathematik auch gleich der SVD ist?--LutzL 23:31, 3. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  [[Singulärwertzerlegung]] 

message: "Wendet man die Hauptkomponentenanalyse auf das Kaufverhalten von Konsumenten an, gibt es möglicherweise latente Faktoren wie sozialer Status, Alter oder Familienstand, die bestimmte Käufe motivieren. Hier könnte man durch gezielte Werbung die Kauflust entsprechend kanalisieren."
Sind Alter und Familienstand wirklich latente Faktoren? Ich habe immer gedacht, dass alles was nicht direkt messbar ist, als latente Variable gilt (siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Latentes_Variablenmodell). (nicht signierter Beitrag von 130.149.233.93 (Diskussion) 09:42, 17. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Latente Faktoren falsch? 

message: Wenn ich das Ganze richtig verstanden habe, sind das q aus dem Abschnitt Konzeption und das r' aus dem Abschnitt Maximierung der Varianz identisch? --Travian 12:23, 7. Nov. 2010 (CET)
thread_title:  q vs r' 

message: hallo Hilbertraum,
In der Formel für die totale Varianz geht im letzten Schritt unter, dass es sich um p Variablen handelt. (nicht signierter Beitrag von 141.2.169.200 (Diskussion) 12:18, 18. Aug. 2015 (CEST)
replies: text: Du meinst wohl meine Rücksetzung vom 7. Juli. Ja, x_i und \bar x sind an dieser Stelle p-dimensionale Vektoren. Das sollte man vielleicht noch etwas erklären. Evtl. könnte man auch Fettschrift für Vektoren verwenden. Grüße -- HilberTraum (d, m) 20:47, 18. Aug. 2015 (CEST)

text: Naja, die Darstellung als mittlerer quadratischer Abstand vom Schwerpunkt halte ich schon für wichtig. Es ist wohl tatsächlich nur eine Frage einer geschickten/verständlichen Schreibweise. Dass bei einem Vektor die Komponenten nicht alle gleich sein müssen, halte ich allerdings für klar. -- HilberTraum (d, m) 21:14, 24. Aug. 2015 (CEST)

text: Hallo Julia, ich habe mir die Stelle jetzt nochmal im Zusammenhang angeschaut und denke das Problem ist viel grundlegender. Ich kann beim besten Willen nicht erkennen, warum diese Formel überhaupt dort steht. Was hat die totale Varianz mit dem zu tun, was in diesem Absatz erklärt werden soll? Grüße -- HilberTraum (d, m) 09:18, 25. Aug. 2015 (CEST)

text: Ich hab die Formel jetzt einfach mal rausgenommen und die totale Varianz beim ersten Auftreten verlinkt. Das sollte doch eigentlich reichen. -- HilberTraum (d, m) 20:37, 25. Aug. 2015 (CEST)
thread_title:  Formel der totalen Varianz