Diskussion:Fourier-Transformation/Archiv

message: Versteht das ab der 2. Zeile Irgendjemand?
Ich blick nicht durch --Axl Rose 10:48, 11. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Hä 

message: Ich wünsche mir zu diesem Artikel eine einfache Erklärung sowie ein paar einfache Anwendungsbeispiele der Fouriertransformation, die auch für solche Leute verständlich sind, die nicht (mehr) täglich mit Gleichungen arbeiten. 
--GeorgScholz 08:47, 21. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Es gibt Sachen in der höheren Analysis, die sind einfach nicht einfach. Eine Anwendung wird gleich am Anfang unter Fourier-Analyse in einem sehr deutlichen Hinweis verlinkt, andere Anwendungsbezüge sind in den einzelnen Unterartikeln zu finden.--LutzL 08:17, 14. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Bitte vereinfachte Erklärung hinzufügen 

message: Das folgende ist grob falsch:
(Zitat Beginn) 
Die Fourier-Transformation ist eine Integraltransformation, die eine Funktion in Sinus- und Kosinus-Bestandteile (Basisfunktionen) zerlegt, das heißt in eine Summe von Sinus- oder Kosinusfunktionen verschiedener Frequenz, Phase und Amplitude.
(Zitat Ende)
Basisfunktionen der Fouriertransformation sind Exponentialschwingungen:
:e^{i \omega t}\, . Diese werden nicht summiert, sondern integriert:
:f(t)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^\infty F(\omega) e^{i \omega t} \,d \omega
Sinus- und Kosinusschwingungen gehören zur reellen Fourierreihe.
Akropolit 17:07, 22. Nov 2004 (CET)
replies: text: Wenn Du so einen Bock findest, dann verbessere das doch bitte direkt. Viele Gruesse --DaTroll 17:09, 22. Nov 2004 (CET)

text: Was bitte wolltest Du sagen? Dass Du nicht weißt, was Integration bedeutet? Durch die Fourier-Transformation wird, wie es in der Einleitung steht, jeder Funktion, die bestimmte Bedingungen erfüllt, eine weitere, komplexwertige Funktion zugeordnet, kein diffuses Etwas in der Gaußschen Zahlenebene. Eine Summe von unendlich etwas ist eine Reihe, eine Reihe mit Sinus- und Kosinus-Funktionen ist periodisch oder quasi-periodisch und somit nicht absolut integrabel. Außerdem kann man schon mit Fourier-Reihen Funktionen bauen, die den sog. Dirichlet-Bedingungen widersprechen. Deshalb hat der Herr Cantor ja überhaupt mit Mengenlehre und modernem Funktionenbegriff angefangen.--LutzL 09:26, 5. Okt 2005 (CEST)

text: Ähhh ja. Hmmm, was habe ich da nur gedacht? Ich hab da wohl was anderes geschrieben als gedacht... Sorry, das mit der Integration weiß ich selbst ;-) 80.143.230.106 21:11, 5. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Nein, das ist richtig so. Steht im Exponenten kein weiterer Faktor, so ist ein Vorfaktor von \tfrac{1}{2 \pi} auf Hin- und Rücktransformation zu verteilen. Steht im Exponenten schon ein {}^{2 \pi}, d.h. die Frequenz ist wirklich die echte Frequenz in Hz, nicht die Winkelgeschwindigkeit, dann braucht es keine Vorfaktoren. Ist eigentlich auch so im Artikel erklärt.--LutzL 10:06, 21. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Basisfunktionen 

message: Die Inhalte zur Fourierreihe gehören nicht hier her. 
Diese Inhalte auslagern in Fourierreihe!
Akropolit 17:07, 22. Nov 2004 (CET)
replies: text: Dieser Artikel ist so angelegt, dass er auf alle Varianten der Fourier-Transformation/-Reihe eingeht (auch auf die schwammigen Bezeichnungen), und auf die verallgemeinerte Transformation. Es wäre nicht gut diese Übersicht hier zu zerstückeln. Als Einzelartikel gibt es die Fourierreihe, die kontinuierliche Fourier-Transformation und die Diskrete Fourier-Transformation mit Beispielen. --Marcel Wiesweg 18:47, 23. Nov 2004 (CET)
replies: text: Ich sehe hier trotzdem keinen Grund, wieso die Fourierreihen gross erklaert werden muessen, insbesondere wenn das im Artikel Fourierreihe nicht gemacht wird. Das ist fuer mich eine voellige Fehlkonzeption. Viele Gruesse --DaTroll 15:41, 17. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Warum wird hier die Fourier-Reihe erklärt? 

message: Kurz und bündig scheint mir gar nicht mehr kurz und bündig. Vielleicht bis auf die ersten zwei Gleichungen nach kontinuierliche Fourier-Transformation verschieben und explizit auf diesen Artikel hinweisen? --Marcel Wiesweg 18:47, 23. Nov 2004 (CET)
thread_title:  Kurz und bündig 

message: Die Theorie ist jetzt klar - aber wie kann ich die Fouriertransformation anwenden, dass sie dem Menschen was bringt? Warum verwendet man die FT bei MP3, was kann ein Nachrichtentechniker mit einer Fourier-Transformation machen? 
Kann jemand praktische Beispiele für die FT nennen, und kurz umschreiben, wie sie einen Prozess verbessert?
Danke, --Abdull 12:25, 27. Nov 2004 (CET)
thread_title:  Warum Fouriertransformation? 

message: Der Artikel versagt eindeutig beim Oma-Test. Vielleicht sollte erstmal kurz für Laien ganz doof erklärt werden, was es mit der Fourier-Transformation auf sich hat - sowas ist mit Bildern und einfachen Beispielen auch möglich. -- 217.231.150.165 23:38, 25. Jan 2005 (CET)
thread_title:  Völlig unverständlich 

message: Im Abschnitt 3.1 befindet sich der Satz
 Die einzelnen Schwingungen haben die Kreisfrequenz n\omega, also die Frequenz n\omega/2\pi.
Müsste die Frequenz dann nicht n\cdot 2\pi oder so sein, weil hier nur die Kreisfrequenz aufgelöst wird? Zumindest, dass \omega nach der Auflösung der Kreisfrequenz noch drin ist, macht mich stutzig.
--Dunkeltron 13:25, 17. Mär 2005 (CET)
replies: text: Nee, das ist alles ok so. Denn f=2*pi*Kreisfrequenz. Hier steht nur zusätzlich das n (in der Kreisfrequenz, und damit auch in der Frequenz)--Jdiemer 14:26, 17. Mär 2005 (CET)
replies: text: Danke! - supper schnelle Antwort. Jetzt hat mein Unverständnis allerdings noch Bestand: Ist \omega ein beliebiger Faktor oder wie ist das definiert? Wäre ein Hinweis im Artikel sinnvoll oder albern? --Dunkeltron 15:21, 17. Mär 2005 (CET)
replies: text:  Nein, ω ist das übliche Formelzeichen für die Kreisfrequenz. Ich habe eine entsprechende Bemerkung im Artikel Kreisfrequenz plaziert, ich denke das genügt, es muss hier nicht wiederholt werden. Lass dich nicht verwirren: in der Summe hat jeder Kosinus ne andere Kreisfrequenz, nämlich n*ω (streng genommen könnte man schreiben n \cdot \omega_0)...--Jdiemer 18:13, 17. Mär 2005 (CET)
replies: text: Jetzt ist der Groschen gefallen? Gestern wollte/konnte ich es offenbar nicht sehen. Manchmal hilft es, ein bisschen Abstand zu nehmen. Danke für die helfenden Worte :)--Dunkeltron 11:30, 18. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Kreisfrequenz - Fehler oder mein Unverstand? 

message: Ich habe ja versucht, den Hinweis in 3.1 
 Aus der Euler-Formel folgt  \cos (x) = \frac{1}{2} \left( e^{ix} + e^{-ix} \right)  und  \sin (x) = \frac{1}{2i} \left( e^{ix} - e^{-ix} \right) , 
wörtlich zu nehmen. Ich weiß, dass Eingangs der Hinweis auf Schulmathematik erwähnt wurde. Trotzdem hätte ein Hinweis auf die Definition von sin und cos über die Exponentialfunktion zumindest bei mir sehr genützt. Die Herleitung ist für mich hingegen nicht offenbar. Wenn ich nicht falsch liege, würde ich das gerne hinzufügen. --Dunkeltron 15:32, 17. Mär 2005 (CET)
replies: text: Das fällt auch wirklich eher unter "Kenntnisse im Rechnen mit komplexen Zahlen", z.B.: cos a = Re ( cos a + i sin a ) = Re ( e^(ia) ), und der Realteil einer komplexen Zahl z ist u.a. Re(z) = 1/2 ( z + konjugiert-komplex z). Hat man sin und cos über die Exponentialfunktion definiert, folgt daraus einfach die Euler-Formel, hat man die Euler-Formel, bekommt man diese Definition von sin und cos. Du hast natürlich recht, dass das im Artikel sehr schnell geht. Ich habe mal einen Hinweis eingefügt, schau mal ob das reicht --Marcel Wiesweg 23:39, 19. Mär 2005 (CET)
thread_title:  "Aus der Euler-Formel folgt"??? 

message: Nochmals eine Frage zu 3.1: Bei folgendem
 f(t) = a_0 + a_1 \cos(\omega t) +b_1\sin(\omega t)+\ldots + a_N \cos(N \omega t) + b_N\sin(N\omega t) = a_0+\sum_{n=1}^N (a_n \cos(n \omega t) - b_n\sin(n\omega t)).
handelt es sich doch nur um die Summendarstellung. Dann muss doch hinten
 = a_0+\sum_{n=1}^N (a_n \cos(n \omega t) + b_n\sin(n\omega t)).
bei rauskommen, oder?
Scheint mir trivial, aber vielleicht habe ich ja was übersehen. --Dunkeltron 16:23, 17. Mär 2005 (CET)
replies: text: Der Schritt davor enthält das (richtige) Minus, der Schritt danach versteckt auch, die ausgeschriebene Summe müsste falsch sein. Ich habe sie mal entfernt, scheint mehr zu verwirren als zu helfen. --Marcel Wiesweg 23:39, 19. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Zeichenfehler? 

message: Argh, hier gabs doch mal ne Tabelle mit den Fourier-Korrespondenzen, wieso find ich die jetzt nicht? Bitte wieder einfügen oder den Link posten. Danke. --DB1BMN 17:43, 22. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  Korrespondenztabelle 

message: Zitat aus dem Abschnitt Allgemeine Betrachtung:
 Gegeben sei das vollständige Basissystem B.
 Man kann jede Funktion aus dem Funktionenraum als Linearkombination der Basisfunktionen b_n darstellen:
In dem Artikel zur Linearkombination wird selbige ausschließlich für endliche Summen definiert. Wenig später kommt in Text allerdings diese Stelle:
 Deshalb lässt sich nicht unbedingt jedes Element des Raums durch eine endliche, wohl aber eine unendliche Summe darstellen.
Man sollte also im Falle einer Orthonormalbasis vielleicht nicht von einer Darstellung durch Linearkombination sprechen, sondern von der Summe abzählbar vieler Vielfacher der Basisvektoren. Oder meint man mit einer Linearkombination nicht immer eine endliche Summe? --Drizzd 11:45, 7. Feb. 2007 (CET)
replies: text: Hi, dieser Artikel läßt an vielen Stellen zu wünschen oder zu kürzen übrig. Der Punkt ist richtig, allerdings ist Summe auch was endliches, man müsste von Reihenentwicklung reden.--LutzL 12:59, 7. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Orthonormalbasis 

message: Die Schreibweise *Fourier-Transformation mit Bindestrich ist orthographisch schlicht falsch - es handelt sich im Deutschen um ein zusammengeschriebenes Kompositum "Fouriertransformation", das auch entsprechend unter diesem Lemma zu behandeln ist.
: Die deutsche Rechtschreibung erlaubt sowohl die Zusammenschreibung von Substantiven als auch deren Kopplung mit einem Bindestrich. Ob ein bestimmtes zusammengesetztes Substantiv so oder so im Duden auftaucht, tut dabei nichts zur Sache. Ein bisschen mehr Selbstbewusstsein bei der Benutzung der eigenen Sprache anstatt sklavischer Befolgung von vermeintlich amtlichen Regelungen wäre wünschenswert. -- 87.178.33.90 10:50, 21. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Keine Durchkopplung 

message: Sowohl im Bronstein als auch in meinen sämtlichen Vorlesungsskripten ist eine Definition der Fouriertransformation gewählt, in der bei der Frequenzkomponenten
der Vorfaktor \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} wegfällt. Auch die Formel für das Faltungsprodukt wird dadurch einfacher (siehe obigen Post "Fehler in Formel Faltungsprodukt ?")
Warum verwendet der Artikel diese anscheinend unübliche und imho umständlichere Definition, die bei Vergleich mit der meisten anderen Literatur zu Verwirrungen führt? 
: Die Gründe für die verschiedenen Definitionen werden doch im Artikel erörtert. Ich will nicht beurteilen, welche der Definitionen am weitesten verbreitet ist. Das hängt vermutlich stark vom Anwendungsgebiet ab. Unabhängig davon finde ich man soll sich sogar über den Vorfaktor wundern, da man so erst auf die verschiedenen Definitionen aufmerksam gemacht wird. --Drizzd 15:18, 25. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  1/Wurzel(2pi) Vorfaktor entfernen? 

message: In der englischen Wikipedia gibt es einen Artikel Fourier analysis, dieser verlinkt hier her, obwohl es in der deutschen Wikipedia doch auch einen Artikel Fourieranalyse gibt. Ist das wirklich nicht das gleiche? --77.189.42.6 16:24, 28. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Interwiki-Link: EN - DE 

message: Ich habe diesen Artikel mal ein wenig korrigiert. Es sind immer noch einige seltsame Formulierungen enthalten, wenn es um Konvergenz geht. Ich will einräumen, dass sich der Artikel an Anwender der Fourier-Transformation wendet, die einen begrenzten mathematischen Hintergrund haben; und solche Artikel muss es ja auch geben. Daher können diese vagen Formulieren meinetwegen bleiben. Ich habe einiges korrigiert, was schlicht falsch war. Jetzt bleibt da nur noch der Absatz Fourier-Transformation als Beispiel. Einerseits ist dies für ein Beispiel wenig konkret (man hätte eine bekannte Funktion nehmen können) und die letzte Formelkette enthält auch für einen nachsichtigen Mathematiker zu viele Vorkommen des Buchstaben t. Wenn sich niemand findet, werde ich das demnächst korrigieren.--FerdiBf 17:14, 17. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Ich habe es selbst glatt gezogen. Immer noch wird durch die Schreibweise punktweise Konvergenz suggeriert, aber das passt zum Rest des Artikels, der es mit der Konvergenz nicht ganz so genau nimmt. Es ist alles ok, wenn man das Ganze als Gleichung im Hilbertraum liest. Da ich weiß, dass sich viele Anwender mit solchen lästigen Details nur widerwillig auseinander setzen, wollen wir es dabei belassen.--FerdiBf 18:01, 18. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  Fourier-Transformation als Beispiel 

message: Link: Update - Fouriertransformation mit mech. Hilfsmitteln: http://www.ias.et.tu-dresden.de/multimedia/fourier/ (nicht signierter Beitrag von 194.39.218.10 (Diskussion | Beiträge) 13:48, 7. Okt. 2009 (CEST)
thread_title:  Fouriertransformation mit mechanischen Hilfsmitteln 

message: Der nullte Koeffizient muß c0 = a0/2 sein, sonst paßt die ganze Summation nicht. (nicht signierter Beitrag von 62.154.198.69 (Diskussion | Beiträge) 10:40, 23. Jun. 2005 (CEST)
thread_title:  Komplexe Darstellung 

message: Diesen Punkt gibt es 2 Mal (1 und 3).
Des weiteren frage ich mich, warum im Text bei "3 Varianten der Fourier-Transformation" unter "3." von unperiodischen Vorgängen und in der übersichtlichen Tabelle bei der diskreten Fourier-Transformation von einer periodischen Periodizität von f gesprochen wird. Ist dies ein Fehler? (nicht signierter Beitrag von Jan.P (Diskussion | Beiträge) 13:34, 12. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  Fehler in: Varianten der Fourier-Transformation 

message: Ich würde ein Kapitel (aus dem englischen Wikipedia übersetzt) einfügen wollen, hier ein Entwurf:
;n-dimensionaler Fall
Die Fourier-Transformation kann zu einer beliebigen Dimension n erweitert werden.  Sie ist dann definiert durch:
:F(\boldsymbol{\omega}) = \mathcal{F}_n\{f(\mathbf{x})\} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  
\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\right)^{n}\int_{\R^n} f(\mathbf{x})\cdot e^{-i(\boldsymbol{\omega}\cdot \mathbf{x})}\,d\mathbf{x}, 
wobei \mathbf{x} und \boldsymbol{\omega} n-dimensionale Vektoren und
\boldsymbol{\omega}\cdot \mathbf{x} das Skalarprodukt der zwei Vektoren ist.  Die Integration wird über die n Dimensionen ausgeführt.
Damit das Integral existiert muss f(\mathbf{x}) zum Raum der über den Rn integrablen Funktionen gehören:
: \mathcal{F}:L^1(\mathbb{R}^n)\rightarrow C(\mathbb{R}^n), 
wobei:
: L^1(\mathbb{R}^n) = \{f: \, \mathbb{R}^n \to \mathbb{C} \;\big|\; \int_{\mathbb{R}^n} |f(\mathbf{x})|\, d\mathbf{x} < \infty\},
und C(Rn) der Raum der stetigen Funktionen auf Rn.
Man kann diese Definition nutzen, um die kontinuierliche Fouriertransformation für unendlich oft differenzierbare Funktionen mit kompaktem Träger, die dicht in  L2(Rn) liegen, zu definieren. Das Theorem  von Plancherel ermöglicht dann, diese Definition auf alle Funktionen auf L2(Rn) zu erweitern. 
Alle Eigenschaften und Formeln auf dieser Seite gelten auch für die so definierte n -dimensionale Fourier-Transformation.
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Was haltet ihr davon? Änderungen? --Tarsi,02.02.2008, 14:45, Wikipedia-Anfänger (nicht mit der offiziellen Signatur und Zeitangabe versehener Beitrag von Tarsi (Diskussion | Beiträge) 14:44, 2. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  n-Dimensionale Fouriertransformation 

message: Ich würde gerne eine Klammer mit der Aussprache des namens hinzufügen.
Wenn sich jemand mit phonetischen Symbolen auskennt, sollte er das machen.
Ansonsten würde ich es aus dem Wiktionary übernehmen:
French pronunciation IPA [fuʁie]
Bei Namen versucht man ja immer der Ursprungssprache nahezukommen, 
deswegen ist die französische Aussprache angebracht würde ich sagen. (nicht signierter Beitrag von Ppardal (Diskussion | Beiträge) 15:38, 17. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Aussprache 

message: Sollte man nicht irgendwo hinschreiben, dass man mit tx in e^{-itx} das Standardskalarprodukt meint? Im Allgemeinen sind t und x ja keine reellen Zahlen, sondern Vektoren. --Jobu0101 14:14, 17. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: Klar, möchtest Du es ergänzen? --Christian1985 (Diskussion) 14:17, 17. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: Am besten wäre wohl, man schriebe einen Punkt dazwischen und erklärt dann, dass man mit diesem Punkt das Skalarprodukt meint. Soll ich das machen? --Jobu0101 15:14, 17. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: Das ist eine gute Idee. :) --Christian1985 (Diskussion) 15:43, 17. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Skalarprodukt 

message: \mathcal{F}(f)(t)
  = \frac{1}{\left(2\pi\right)^{\frac{n}{2}}}
      \int_{\R^n} f(x)\,e^{-\mathrm{i} t \cdot x} \,\mathrm{d} x
Hier sollte imho darauf hingewiesen werden, dass dx ein n-Dimensionales Volumenelement ist, wenn x aus R^n ist!
Beispiel ich bin im R^3 und habe folgenden Ausdruck dastehen (d\vec{r}):
:\int 1 d\vec{r}
Jetzt stellt sich die Frage, was die Symbolik bedeuten soll... soll sie 
:1)\int 1 (dx \vec e_x + dy \vec e_y + dz e_z)=\int dx \vec e_x + \int dy \vec e_y + \int dz \vec e_z  
oder 
:2)\int 1 d^3r =\int dV 
bedeuten? Ich würde immer Methode eins defaultmässig verstehen, daher sollte erwähnt werden, dass man ein Volumenelement betrachtet --92.202.95.166 23:16, 9. Jun. 2013 (CEST)
thread_title:  Abschnitt Definition. Hinweis auf d-dimensionales Volumenintegral 

message: Die Zielangabe bei der automatischen Archivierung dieser Seite ist ungültig. Sie muss mit demselben Namen wie diese Seite beginnen. Wende dich bitte an meinen Besitzer, wenn das ein Problem darstellen sollte. ArchivBot (Diskussion) 05:25, 1. Dez. 2014 (CET)
replies: text: Erledigt. MfG Harry8 17:34, 1. Dez. 2014 (CET)
thread_title:  Ungültiges Archivierungsziel