Diskussion:Shor-Algorithmus

message: Ich seh auch nach mehrfachen vor- und zurückknobeln leider nicht ein, warum die Wahrscheinlichkeit ein passendes x für gegebenes n zu finden, mindestens 1/2 sein soll.
Insbesondere nehme man eine große Zahl aus zwei Faktoren p und q (hier als Beispiel p * q = 17 * 23 = 391): Wenn man von 2 an versucht eine passende Zahl zu finden und nur die schon bekannten (woher auch immer) Primzahlen versucht, so bräuchte man trotzdem 2 -> 3 -> 5 -> 7 -> 11 -> 13 -> 17, also 7 Versuche bis zu einem passenden x. Jeder mag nun für zB n ~ 2^1000 selbst rechnen...
Sprich irgendwas an dieser Stelle ist nicht OK in der Beschreibung.
:Das ist denke ich ein Missverständnis. Das x, das im Algorithmus gewählt wird, soll gar kein Teiler der zu faktorisierenden Zahl sein. Das wird über Schritt 2 sicher gestellt. Wenn natürlich in Schritt 2 bereits ein Teiler von n gefunden wird (was bei einer großen Zahl ein extremer Glückstreffer ist), dann müssen natürlich die restlichen Schritte nicht ausgeführt werden. Der Algorithmus sucht eine Zahl r für die gilt n teilt x^r-1. So ein r zu finden ist für einen konventionellen Computer sehr aufwändig und ein Versuch die Faktorisierung so zu bewerkstelligen würde i.d.R. wegen der hohen Komplexität des diskreten Logarithmus länger dauern, als über andere Faktorisierungsverfahren (wie das Zahlkörpersieb). Durch den Quantenteil kann dieser Teil aber sehr schnell gelöst werden. Nach Schritt 2 ist also ein r ermittelt, für das n die Zahl x^r-1 teilt. Die angegebene Wahrscheinlichkeit betrifft nur die Eigenschaft, daß r durch 2 teilbar ist und nicht gilt, daß n auch die Zahl x^{\frac r 2}+1 teilt (Kriterium 4.2). Da aufgrund der Definition in Schritt 3 r minimal ist (es gibt kleinere Zahl, die für r eingesetzt werden kann), kann für keinen Teiler t von r gelten, daß n die Zahl x^t-1 teilt (also auch nicht für t=\frac r 2). Außerdem gilt wegen Kriterium 4.2 auch, daß n auch kein Teiler von x^{\frac r2}+1 ist. Daraus folgt, daß sowohl x^{\frac r 2}+1 als auch x^{\frac r 2}-1 einen echten gemeinsamen Teiler (Teiler größer 1) mit n besitzen müssen. --80.149.113.234 14:29, 4. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  Warscheinlichkeit ein x mit ggT ungleich 1 zu finden (2. Schritt klassich) 

message: Dass der von mir gesetzte Link auf 'klassische' Algorithmen geändert wurde, erscheint mir durchaus sinnvoll, jedoch ist der Begriff 'klassisch' im physikalischen Sinne als 'nicht-quantentheoretisch' ebenfalls angebracht. Diese Doppeldeutigkeit ist m.E. zumindest erwähnenswert. Allerdings weiß ich nicht, wie ich sie klug im Artikel untergebringen kann.
-- R. Möws 19:35, 5. Jul 2006 (CEST)
thread_title: Klassisch

message: Ich kann ein Zeichen nicht lesen..es handelt sich um das hier:
 Wir wissen nach Schritt 3, dass gilt: xr - 1 ≡ 0 
(zwischen "- 1" und "0")
Im IE7 sehe ich dann das Zeichen (mir fällt der Name gerade nicht ein; "=" mit 3 Strichen)
Wurde hier ein Sonderzeichen benutzt? Könnte man das durch ein Wiki-übliches Symbol ersetzen (Formel)?
Bin als nicht-Wikianer nicht dazu fähig..sorry
:Bei mir funktioniert das auch in Opera. Ich glaube in der Wikipedia ist die standardmäßige Font-Familiy Sans-Serif, also "Arial" in Windows. Welches Betriebssystem verwendest du? Hast du evtl. was an den Schrifteinstellungen in Opera (Einstellungen / Erweitert) verändert? --Cubefox 03:52, 21. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Unlesbares Zeichen in Opera 

message: Muss der Faktor nicht auch im zweiten Faktor x^{r/2} + 1 gesucht werden?
Aus der Erklärung geht nicht hervor, warum der Teiler von n nicht auch im zweiten Faktor x^{r/2} + 1 enthalten sein kann. Ferner wird in der englischen Version (http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Shor%27s_algorithm&oldid=450406831) im Schritt 5, neben \textrm{ggT}(x^{r/2} - 1, n) auch \textrm{ggT}(x^{r/2} + 1, n) als mögliche Lösung betrachtet. (nicht signierter Beitrag von 62.53.205.244 (Diskussion) 08:36, 16. Sep. 2011 (CEST)
replies: text: Nein, das ist nicht nötig. Es ist nämlich so, daß durch den Algorithmus mit dem letzten Schritt ein q=ggT(x^{\frac {r} {2}}-1,n) ermittelt wird, so daß gilt \frac {n} {q} =ggT(x^{\frac {r} {2}}+1,n). Die Suche eines Teilers in x^{\frac {r} {2}}+1 erübrigt sich damit. Das ergibt sich daraus, daß nach der Definition das r durch den Quantenteil (Ermittlung des diskreten Logarithmus) so minimal gewählt ist, daß wegen der Beziehung x^r-1=(x^{\frac {r} {2}}+1)*(x^{\frac {r} {2}}-1) gilt n | x^r-1.--80.149.113.234 13:23, 5. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  Fehler im Schritt 5 des klassischen Teils? 

message: In den Medien und bei den IT-Sicherheitsleuten besteht derzeit ein ziemlicher Hype mit dem Tenor "RSA ist allenfalls noch für wenige Jahre sicher". Die EU fördert beispielweise Projekte für eine "Post Quantum Cryptography" mit 4 Mio €. Es wird mehr oder weniger der Eindruck erweckt, man könne in einigen Jahren einen QC für das Brechen von RSA im Versandhandel bestellen.
Andererseits lässt sich technisch nur die Entwicklung eines 2+2 Qbit-Chips von IBM im letzten Jahr nachweisen, und auch nach der Demonstration der Faktorisierung der Zahl 15 vor nunmehr über 14 Jahren scheint nichts Neues erschienen zu sein (man sollte ja wenigstens die Faktorisierungsnachweise der Nachfolger mit 2 Primzahlfaktoren 21, 25, 33 und 35 erwarten - gefunden habe ich nichts). Die adiabatische D-Wave-Technologie scheint zwar bei 1000 Qbit angekommen zu sein, ist aber für RSA grundsätzlich nicht geeignet (das Fehlen jedes Faktorisierungsnachweises kann mehr oder weniger als Beweis betrachtet werden, dass sich an dieser Einschätzung in den letzten Jahren nichts geändert hat).
Wird hier aus politischen Gründen z.Z. viel Wind gemacht wird oder habe ich irgendeine technische Entwicklung übersehen?
Gilbert Brands (Diskussion) 11:26, 11. Dez. 2015 (CET)
replies: text: Naja, es geht ja auch um Forschungsgelder für Quantencomputer. Die Frage ist doch, ob der Algorithmus auch auf klassischen Computern realisiert wurde und mit welchem Ergebnis. --Kulturkritik (Diskussion) 14:22, 3. Okt. 2023 (CEST)
thread_title:  Stand der Dinge? 

message: Muss es nicht in der Einleitung statt
 (d. h., n<2^N)
so heissen:
 (d. h., n\geq 2^{N-1})
Beispiel: 8 ist die erste Zahl mit 4 Binärstellen (8\geq 2^{4-1}) --Uli.ch (Diskussion) 16:00, 30. Jan. 2023 (CET)
replies: text: Streng genommen muss beides gelten, also2^{N-1}\leq n<2^N. Aber da es auf eine Stelle mehr oder weniger nicht ankommt, könnte man auch  n\approx 2^N schreiben.--Roentgenium111 (Diskussion) 11:47, 29. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Formel in der Einleitung