Diskussion:Potenz (Mathematik)/Archiv

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Mir fehlt hier der Lateinische Name dafür.
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Ich versuchte, im ersten Absatz eine Ergänzung für nichtganzzahlige Exponenten und komplexe Exponenten unterzubringen. Dabei wurde die Formel zerstört. Ich habe die vorherige Version regeneriert. 
-- Hutschi 13:05, 15. Mär 2004 (CET)
replies: text: Du hast versehentlich deinen Satz in eine Formel hineingeschrieben. Ergänzungen zu nicht ganzzahligen Exponenten kannst du in den Abschnitten "nicht ganzahlige Exponenten" und "komplexe Zahlen" hinzufügen. --SirJective 21:41, 15. Mär 2004 (CET)

text: Und ich hab ihn noch mit einem Link versehen. Wobei ich mich frage, ob dieser Hinweis wirklich nötig ist, da ja gleich danach das Inhaltsverzeichnis steht. --SirJective 21:44, 17. Mär 2004 (CET)

text: Das Problem dabei: Es ist eine Kurzdefinition, und die sollte, obzwar kurz, doch vollständig sein. Das Inhaltsverzeichnis gehört bereits nicht mehr zur Definition. Die Alternative wäre, das Inhaltsverzeichnis vorn hin zu stellen, dann gehört der gesamte Text zur Definition. Wäre aber schlechterer Überblick -- Hutschi 09:04, 18. Mär 2004 (CET)
thread_title:  Lateinischer Name 

message: wäre eventuell ein link auf diesen artikel sinnvoll? --Xenoborg 14:14, 16. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Frühestens, wenn die Fragen, die ich gerade eben dort gestellt habe, beantwortet sind...--Gunther 01:27, 17. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  hyper4 

message: Mir fehlt in der Beschreibung, dass Potenzen rechtsassoziativ sind. Auf der Seite über Assoziativität steht als Beispiel für Rechtsassoziativität Potenz. Leider steht auf der Seite über Potenzen nichts über Rechtsassoziativität. :-(
: Nun ja, das ist mMn doch sehr Ansichtssache. Ich finde, dass Potenzen eher "von oben" assoziativ sind als von rechts; z.B. würde ich {}^{{}^\sigma\tau}x auch von oben klammern und nicht von rechts.
: Wenn man das im Informatik-Zusammenhang für den Fortran-Operator ** sagen will, dann mag man das tun (falls es überhaupt stimmt, ich habe keine Ahnung von Fortran), aber die mathematische Notation ist kein gutes Beispiel.--Gunther 20:02, 25. Jan 2006 (CET)
replies: text: Wo steht etwas von Rechtsassoziativität? Das einzige, was ich gefunden habe, ist Operatorassoziativität. Das Beispiel mit der  Potenzierung in der Mathematik halte ich dort auch für schlecht gewählt (weil nicht unumstritten). Die Rechtsassoziativität ist jedenfalls keine beweisbare Eigenschaft der Operation, sondern lediglich eine Konvention, wie man fehlende Klammer setzen soll. --NeoUrfahraner 20:44, 25. Jan 2006 (CET)

text: Nun ja, auch wenn es keine beweisbare Eigenschaft ist und nur eine Konvention ist, so gehört diese doch zu den Potenzen. MMn gehört diese Konvention in den Text über Potenzen, da eine Konvention die Berechnung von derartigen Potenzen überhaupt erst eindeutig möglich macht und einfach eine Vorschrift ist, wie auch Punkt vor Strich.--AlGates 02:09, 28. Jan 2006 (CET)
replies: text:  Habe das ergänzt. Das Wort "Rechtsassoziativität" (um das es ursprünglich ging) ist hier aber mMn falsch.--Gunther 02:28, 28. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Potenzen sind rechtsassoziativ. 

message: , . "Beliebig" ist kein Zahladjektiv.--Gunther 10:52, 6. Mär 2006 (CET)
replies: text: Du beweist mal wieder, daß du nicht die leiseste Ahnung davon hast, wie Sprache funktioniert. Sprache muß nicht Regeln gehorchen, die Regeln gehorchen der Sprache. Ich entscheide nach Gefühl, wie ich formuliere, solange es keinen "unmittelbaren Zwang" gibt, eine Regel zu befolgen. Da du irgendwelche Quellen, die angelsächsischen Ursprungs sind, bemühst bzw. x-beliebige Diskussionsforen, gehe ich davon aus, daß es hier keine "zu befolgende" Duden-Regel gibt. Dein Revert war also unberechtigt, aber ich lasse ihn stehen. Du sollst auch mal deinen Willen haben... ;-) Gruß --Alfred Grudszus 11:19, 6. Mär 2006 (CET)
thread_title:  Grammatik 

message: "und die umfassende Korrektheit im Rahmen der Verwendung sicherzustellen" habe ich gestrichen. Umgekehrt müsste man ja, wenn man 0^0 undefiniert lässt, ebenfalls "die umfassende Korrektheit im Rahmen der Verwendung sicherstellen", insbesondere also in allen Formeln, die x^n enthalten, explizit die Sonderfälle x=0 und n=0 behandeln. Ich habe schon einige Skripten gesehen, wo das "vergessen" wurde. Den Rest der "Warnung" habe ich ein wenig umformuliert. --NeoUrfahraner 15:10, 15. Mär 2006 (CET)
replies: text: @Alfred Grudszus: "Warum so vorsichtig?" Ich habe "ist es zweckmäßig" durch "kann es zweckmäßig sein" ersetzt, weil in der mir bekannten Literatur kaum jemand darauf hinweist, aber trotzdem 0^0=1 verwendet. Ich habe gerade Abramowitz/Stegun durchgeschaut; dort habe ich keine Aussage zu 0^0 gefunden, aber es taucht dort oft mehr oder weniger gut versteckt, z.B. in (4.3.119) auf und liefert mit 0^0=1 das richtige Ergebnis. Ich möchte daher niemanden vorschreiben, die Definition explizit zu erwähnen, kann aber mit beiden Textvarianten leben. --NeoUrfahraner 15:56, 15. Mär 2006 (CET)
thread_title:  Änderung 14:33, 15. Mär 2006 212.79.173.253 

message: Ist der deutsche Begriff "Hochzahl" nicht ein wenig veraltet und "Exponent" das weitaus geläufigere Wort dafür? --RokerHRO 15:01, 10. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Naja, Google liefert 13.000 Treffer (allerdings nicht nur Mathematik). So richtig veraltet ist es also nicht. --NeoUrfahraner 20:35, 10. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Hochzahl vs. Exponent 

message: Vielleicht sollte hier auch erwähnt werden, dass es auch für Funktionen eine Potenzschreibweise gibt. Unglücklicherweise mit verschiedenen Bedeutungen:
;Multiplikation: In Ausdrücken wie \sin^2\ x ist meist (\sin\ x)^2 also \sin(x)\cdot\sin(x) gemeint, etwa bei den Additionstheoremen für Winkelfunktionen.
;Verkettung: Verkettung: f^n(x) meint hierbei f\left(f^{n-1}(x)\right), insbesondere ist f^{-1}(x) eine übliche Kurzsschreibweise für die Umkehrfunktion von f. (Während im ersten Fall f^{-1}(x) = \tfrac{1}{f(x)} wäre.)
Was haltet ihr davon? --RokerHRO 20:38, 30. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Ein berechtigter und guter Hinweis. Ich versuchs mal einzubauen. --Eckh 16:29, 3. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Danke. An der Formulierung hab ich noch ein wenig gefeilt, aber der Anfang ist gemacht. :-) Vielleicht sollte man noch nachtragen, in welchen Fachgebieten der Mathematik welche Definition gebräuchlicher ist oder so. Im Moment ist das ja noch sehr laienhaft geschrieben, finde ich. --RokerHRO 18:15, 3. Nov. 2007 (CET)
replies: text: da hast du nicht nur dran gefeilt, sondern noch wesentlich verbessert, schien mir :-). ich finds schon nicht schlecht; was wo gebräuchlicher ist, wird kaum darstellbar sein, aber beispiele sind ja da. mir passt noch nicht, dass die formeln bei mir teilweise so klein sind... hmmm... kapier nicht, wann sie gross erscheinen und wann klein. --Eckh 11:09, 4. Nov. 2007 (CET)
replies: text:  Die "zu kleinen Formeln" sind wahrscheinlich die, die bei deinen Browsereinstellungen als HTML dargestellt werden statt als Bild. Du kannst bei deinen Wikipedia-Einstellungen das ändern, dass alle Formeln als Bild gerendert werden sollen. --RokerHRO 13:21, 4. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Potenzen Funktionen 

message: Eine Kleinigkeit: Die Mischung aus HTML und PNG sieht recht hässlich aus. Ist es ok, wenn ich allgemeines Rendern erzwinge? --KnightMove 13:43, 19. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Üblicherweise wird empfohlen, das nicht im Text zu machen, sondern es über die Benutzereinstellungen/TeX/"Immer als PNG darstellen" je nach Geschmack zu aktivieren. --NeoUrfahraner 14:09, 19. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Der Nur-Leser kommt nicht dazu, irgendwas an den Einstellungen zu ändern, und wenn eine Mischung von ansonsten gleichartigen Ausdrücken in einer Tabelle (Rechenregeln) herauskommt, ist das hässlich. --KnightMove 11:30, 20. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Es ist trotzdem besser, es dem Leser der Seite zu überlassen, wie er die Formeln angezeigt haben möchte und es ihm nicht vorzuschreiben. Ansonsten hat diese Diskussion wenig mit dem Lemma zu tun und sollte eher dort geführt werden. Obwohl... nein, dort ist sie ja bereits geführt worden. --RokerHRO 12:41, 20. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  Rendern erzwingen? 

message: Hallo Leute, ich suche eine Lösung (wenn es eine gibt) für folgendes Problem, leider hilft mir der Artikel nicht weiter: Ich habe eine Reihe der Form: 
 s =  x^1 + x^2+...+x^n
Bei gegeben n errechnet sich die Summe s:
 s = (x^(n+1) - x) / (x-1)
z.B. für  x=2; n=3  
 s = 2^1 + 2^2 + 2^3
 s = 2 + 4 + 8
 s = 14
oder 
 s = (2^4 - 2) / 1
 s = 16 - 2
 s = 14
Nun habe ich aber n und s gegeben und will  s = (x^(n+1)-x) / (x-1) nach x umstellen, also
 x= 
Geht das? Und wie? Bob Dylan 20:28, 22. Okt. 2007 (CEST)
replies: text: Das geht nur wenn n=1,2,3 ist, denn dafür müsstest du Gleichungen (n+1). Grades lösen können, das geht im Allgemeinen nur bis Gleichungen 4. Grades, darüber hinaus existieren nur noch Näherungsformeln und nur für wenige Spezialfälle exakte Lösungsformeln. --RokerHRO 21:38, 22. Okt. 2007 (CEST)
replies: text:  Danke. Merkwürdig, sah so einfach aus :-( Bob Dylan 10:20, 23. Okt. 2007 (CEST)
replies: text:  Tja, einfach aussehende Probleme haben oftmals einfache aber falsche komplizierte Lösungen. ;-( --RokerHRO 15:23, 23. Okt. 2007 (CEST)
thread_title:  Potenzen addieren 

message: Natürlich ist es Schreibfaulheit, wenn man Sonderfälle geeignet "wegdefiniert", wenn sich dadurch Formeln vereinfachen. Wenn man so eben beispielsweise 0^0 := 1 definiert, spart man sich in vielen Formeln eine Menge Schreibarbeit für eben diesen Fall. Im Übrigen ist ja die gesamte Potenzschreibweise von Schreibfaulen "erfunden" worden, die nicht immer \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a }_{n mal} schreiben wollten, und sich darum eben eine Notation a^n ausdachten. Multiplikation und selbst die Addition sind ja nur verkürzende Schreibweisen, die Inkrement-Operation würde völlig ausreichen. Allerdings würden die meisten Formeln bei ausschließlicher Verwendung der Inkrement-Operation, gewürzt mit verbalen Kommentaren, noch unübersichtlicher aussehen, als sie es selbst in der modernen mathematischen Formelsprache tun. Man schaue sich nur mal mittelalterliche Mathematik-Lehrbücher an, die eben ohne diese Formelsprache auskommen mussten.
Worauf ich hinaus will: Mathematische Formeln und Notationen sind stets Definitions- und Vereinbarungssache. Es gibt sinnvolle Definitionen und Vereinbarungen und weniger sinnvolle. Und bisweilen mag es sogar vom Themen- und Aufgabengebiet abhängig sein, ob und wenn ja welche Definition sinnvoll oder geeignet ist. Die Bedeutung einer Formel wie 0^0 ist eben auch nur Definitionssache, es gibt da kein "richtig" oder "falsch", allenfalls ein "zweckmäßig" oder "unzweckmäßig". Und anscheinend hat sich in vielen Bereichen und für viele Formeln es sich als zweckmäßig herausgestellt, 0^0 := 1 zu definieren. Wer dieser Vereinbarung nicht folgen mag, weil er sie nicht für zweckmäßig hält, kann das gerne tun, und muss dann eben diesen Spezialfall in allen Formeln, wo er vorkommt, explizit behandeln. --RokerHRO 22:58, 17. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Mathematische Syntax/Axiome/Definitionen folgen aber normalerweise einer gewissen Logik bzw. schlüssiger Systematik. Das trifft auch für die Potenzschreibweise zu, die so definiert ist, dass sie induktiv aus der Multiplikation herleitbar ist und übliche, das Rechnen vereinfachende Axiome gelten können (wie (a^c)*(b^c)=(a*b)^c). Warum soll man das, nur um vor Summenformeln in Einzelfällen keinen extra Summanden schreiben zu müssen, mit 0^0=1 alles über den Haufen werfen? (a^c)*(b^c)=(a*b)^c => (a^b)/(b^c)=(a/b)^c => 1=1/1=(0^0)/(0^0)=(0/0)^0? --jhartmann 22:08, 18. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Hast Du den Abschnitt "Rechenregeln" gelesen? (letzte Spalte, letzte beide Zeilen der Tabelle) --NeoUrfahraner 09:21, 19. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Schreibfaulheit und willkürliche Definitionen 

message: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Potenz_%28Mathematik%29&diff=39229196&oldid=39229138 : Ich hab's revertiert. Was die "intuitive Definition der Potenz" sein soll, ist völlig unklar und wird im Folgenden nicht verwendet. Dafür widerspricht es irgendwie dem versteckten Absatz, dass es keine Frage von wahr oder falsch, sondern von zweckmäßig oder unzweckmäßig ist. --NeoUrfahraner 08:54, 22. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Revert der Änderung vom 21:49, 21. Nov. 2007 

message: Was spricht gegen die mathe-Umgebungen in der Einleitung? Variablen sollten so gesetzt werden, deswegen habe ich das mal wieder revertiert. --χario 13:06, 18. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Ich hab mal versucht, einen Kompromiss zu machen. Durch die Änderungen von Jshimbi war gar keine Einleitung mehr da, in der vorherigen bzw. revertierten Fassung war sie etwas lang und im eigentlichen Artikel  ging es etwas unschön mit "Abweichende Schreibweisen" los. Im Moment haben wir eine kleine Einleitung und am Artikelbeginn eine "Definition". -- Jesi 16:08, 18. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Was jetzt nicht mehr passt, ist, dass der Exponent in der Definition n heißt, in der Begriffserklärung aber b.--Digamma 16:34, 18. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Klar, habs korrigiert. Diese Änderung in der Definition hatte ja Jshimbi vorgenommen, und ich denke, das ist besser so, weil es üblicher ist. -- Jesi 17:27, 18. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Revert 

message: Macht es Sinn neben a^{r-s}=\frac{a^r}{a^s} auch noch =\frac{1}{a^{s-r}} mit a\ne0 zu erwähnen? Abstimmung?--Mordwinzew 22:16, 17. Dez. 2008 (CET)
replies: text: Ist überflüssig, da ja allgemein a-n = 1 / an vorhanden ist. -- Jesi 14:36, 9. Jan. 2009 (CET)
thread_title:  Kehrwert einer Potenz 

message: Kann man x^x zu xo2 und x^(x^x) zu xo3 zusammenfassen? (o steht für die Rechenoperation)
Und falls ja: Gibt es eine Bezeichnung für diese Operation?
Man kann ja auch x*x zu x^2 und x*x*x zu x^3 vereinfachen.
Byteridr 17:05, 3. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Siehe Potenzturm oder Hyper4. --RokerHRO 20:58, 20. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  x^x, x^(x^x), usw. 

message: Ich habe dei der Gleichung a^m:n = n. Wurzel aus a^m. Dort war ein Doppelpunkt, welcher die Gleichung unlogisch machte.
Grüße,
MQ (nicht signierter Beitrag von 84.163.128.17 (Diskussion | Beiträge) 20:37, 9. Apr. 2005 (CEST)
replies: text: Das ist ein verbreitetes Symbol, um anzudeuten, dass die linke Seite über die rechte definiert wird. Wird in der WP aber genau aus dem Grund, dass es eben nicht jeder kennt, abgelehnt.--  Gunther 21:24, 9. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Wegmachen eines Doppelpunktes 

message: Irgendwie ist die mathematische Sprache eine ziemlich verarmte... --Alfred Grudszus 18:41, 5. Mär 2006 (CET)
thread_title:  "Fachausdruck 'Fortsetzung'" 

message: leider hat wikipedia auch kein eindeutiges ergebnis. als einfache lösung mit den kenntnissen für einen schüler am gymnasium ließe sich ein "Error" auf dem taschenrechner relativ leicht erklären.
(ich weiß, schlechte mathematische schreibweise)
e^0=1 weil    0* ln(e)=ln(1)
 
damit ist: 0=0       
0^0=1 ?     
damit wäre: 0* ln(0)=ln(1) 
und ln(0) gibt es im prinzip nicht, da sich der ln asymtotisch zur y- achse hinbewegt.
(also im mathematischen) 
lim ln(x->0) (x)= - unendlich 
 
aber im artikel gibt es ja mehrere und auch viel ausführliche erklärungen dazu.
;nachtrag: 
wenn man aber bei: lim(x->0) ln(x)= - unendlich
weitermacht, könnte es auch so aussehen:
0 * (-unendlich)= 0
oder auch irgendwas anderes...
weil man auch sagen kann: x/(-unendlich)=0     (x € R \ 0)
also könnte ja theoretisch auch sein: 0 * (-unendlich)=x   (x € R \ 0)
Hinweis für Abschreibwillige: BITTE NICHT!!! ich habe kein mathematik studiert. ich gehe lediglich von meinem wissen aus und meinen bekannten mathematischen mitteln und erklärungsansätzen. es kann überall sein, dass mein ansatz FALSCH ist. Darum nur mit ÄUßERSTER vorsicht genießen!
st.ku --84.182.7.247 19:48, 8. Mai 2006 (CEST)
replies: text: Was ist jetzt Deine Frage? --NeoUrfahraner 18:58, 9. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Was nun? 

message: Hier fehlen viele Informationen zu Potenzen mit gebrochenen Exponenten und den Konvertierungsmöglichkeiten in die Wurzelschreibweise. Könnt ihr vllt was adden, wenn ihr was wisst? 
:Klar, weil Du den Abschnitt gelöscht hast. Ich habe den alten Zustand wieder hergestellt. --NeoUrfahraner 13:56, 24. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  gebrochene Exponenten 

message: Meiner Meinung nach ist das Beispiel 2 aus "6.1 Anwendungsbeispiele von Zweierpotenzen" zu 99% ungeeignet: die Herangehensweise "ein Mensch - zwei leibliche Eltern - vier Großeltern..." ist zwar soweit richtig, wenn man aber den logarithmischen Zusammenhang der Fortpflanzung "weiterspinnt", ergibt sich für die heutige Weltbevölkerung eine Ahnenzahl von ca. (6,6) * (10^9) * (2^70). *grins*
Ich halte diese Vernachlässigung der diffusen Überkreuzung von Stammbäumen im Laufe der Geschichte sowie der Tatsache, dass zwei Eltern meistens (v.a. früher) mehr als ein Kind haben für ziemlich unsachgemäß.
Besser wäre da vielleicht ein Hinweis auf das allgemeine "exponentielle Bevölkerungswachstum", was allerdings nichts mit 2er-Potenzen zu tun hat. (außer evtl. die Angabe einer ungefähren Verdopplungszeit)
MfG, --2freaky4u 23:29, 31. Okt. 2006 (CET)
thread_title:  Beispiel unpassend ... 

message: Wie Rechnet man eigentlich potenzen mit kommazahlen? Bsp: 5^0.5  (formel funktioniert nicht!) (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von Benutzer:Firecool (Diskussion • Beiträge) NeoUrfahraner) 13:38, 30. Apr. 2007 (CEST)
replies: text: Siehe Absatz Potenz (Mathematik)#Reelle Exponenten. Zur Formel: "{" und "}"fehlen: 5^{0.5} --NeoUrfahraner 17:08, 30. Apr. 2007 (CEST)
thread_title:  Kommazahlen 

message: Man sollte erwähnen, dass die Potenzierung einer negativen Basis mit einem nichtganzzahligen Exponenten ein komplexes (nichtreelles) Ergebnis liefert. --Röhrender Elch 22:30, 13. Okt. 2009 (CEST)
thread_title:  negative Basen, rationale/reelle Exponenten 

message: Wie nennt man Funktionen mit a hoch 4 oder höher (Liste!). a hoch 4 wäre etwas mit quartär und weiter? a hoch 5? --77.189.60.97 13:42, 8. Feb. 2010 (CET)
thread_title:  @Definition 

message: Nach welcher Definition, für welche Anwendung würde man 0^0 einen anderen Wert zuweisen als 1?--Gunther 20:23, 29. Mär 2005 (CEST)
replies: text: Ich habe in einem Buch nur die Andeutung gefunden, dass das etwa so ist, wenn man f(x)=0^x stetig haben will anstatt f(x)=x^0. --Eldred 08:42, 30. Mär 2005 (CEST)
replies: text: Wobei 0^x ja für x<0 ohnehin nicht definiert ist und x^y egal mit welcher Definition an der Stelle (0,0) nicht stetig ist. Gibt es irgendwelche Formeln, für die man Ausnahmen machen müsste, wenn 0^0=1 ist? Gibt es irgendein Buch, irgendeine sonstige ernstzunehmende Referenz, die 0^0=0 setzt?--Gunther 10:11, 30. Mär 2005 (CEST)

text: Es spricht wenig gegen die Definition \sqrt[q]x=-\sqrt[q]{|x|} für negative x und ungerade q.--Gunther 13:52, 20. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Die Gleichung -27 = x^3 ist sogar eindeutig lösbar in R, im Gegensatz zu 4 = x^2. --DFG 21:17, 12. Nov 2005 (CET)

text: Es ist keine gute Idee, ein Funktionsergebnis (mehr oder weniger) willkürlich festzulegen: läßt sich eine Gleichung, die keinen entsprechenden Ausdruck enthält, durch korrekte Umformungen so gestalten, daß ein solcher doch auftritt (oder umgekehrt), so liefert eine solche Funktion je nach Auslegung plötzlich unterschiedliche Ergebnisse! Vgl. „nochmal 0 hoch 0“ unten, an der Stelle mit \frac{\sin x}{\sin{2x}}
Die "willkürliche Festlegung" 0^0 = 1 resultiert ganz einfach aus der Tatsache \lim_{x \to +0} x^x = 1. -- Jesi 05:45, 20. Sep. 2007 (CEST)

text: Kannst Du irgendeine Quelle angeben, die Deine Behauptung belegt?  Genausogut könnte man ja auch sagen, dass \lim_{x \to +0} 0^x = 0 und daher 0^0=0 sein muss. Grenzwertargumente sind jedenfalls untauglich, da x^y an der Stelle (0,0) unstetig ist und unstetig bleibt, egal, wie man 0^0 definiert. Knuth argumentiert jedenfalls dahin, dass die Konvention 0^0=1 viele Formeln vereinfacht, weil der Spezialfall 0 damit abgedeckt ist, der sonst extra behandelt werden müsste. Du kannst ja in der zitierten Arbeit die Argumente nachlesen (free download). Kahan argumentiert eher noch mit Grenzwerten und meint, dass bei den typischerweise in numerischen Anwendungen auftretenden Grenzwerten 0^0=1 der richtige Limes ist. --NeoUrfahraner 08:49, 20. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Eine konkrete Stelle habe ich jetzt auf Anhieb nicht gefunden, vielleicht finde ich ja mal noch eine. Dein letzter Satz unterstreicht ja meine Bemerkung (ich setze jetzt mal voraus, dass ich deine Frage auf das Problem der Festlegung und nicht auf die Tatsache limx->0 xx = 1 bezieht). Aber es hat sich ja nun sowieso erledigt. -- Jesi 11:24, 20. Sep. 2007 (CEST)

text: Knuth, Donald Ervin. Two notes on notation. AMM 99 no. 5 (May 1992), 403–422. Preprint (als TeX-Quelltext) auf der Homepage von Knuth. --NeoUrfahraner 17:37, 5. Jun. 2008 (CEST)

text: Wenn man den Blickwinkel nimmt, a^b ist gleich der Anzahl von Abbildungen von B\to A mit |B|=b uws. Dann gibt es genau eine Abbildung, die die leere Menge auf die leere Menge abbildet aber keine einzige Abbildung die für b > 0 die Menge B \to \empty abbilden könnte. Die ganzen Grenzwert-Geschichten verwirren nur. Ich hatte mal angefangen leeres Produkt zu schreiben, aber der schimmelt noch son bisschen vor sich hin. --χario 02:28, 30. Jul. 2008 (CEST)

text: An Vorsteven: Formal hat man doch auch 0^1=0^{3-2}=\frac{0^3}{0^2}, nach Deiner Logik kann man also auch 0^1 nicht definieren. Wenn Du den Abschnitt Potenz_(Mathematik)#Rechenregeln durchliest, siehst Du, dass die betreffende Rechenregel für Basis Null nicht gilt ist, unabhängig davon, ob und wie 0^0 defininert ist. --NeoUrfahraner 07:09, 30. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  0<sup>0</sup> 

message: Hat die Funktion f(x)=x^x einen eignen Namen? Irgendwie find ich dazu nix in der Wikipedia. (Ableitung, Stammfunktion (IMHO hat sie keine, die elementar ausgedrückt werden kann), Umkehrung usw.) Gibts da noch nix? Dann schnell rein damit! Aber unter welchem Lemma? --RokerHRO 22:02, 19. Feb. 2010 (CET)
thread_title:  ''x<sup>x</sup>'' 

message: Da Potenzen weder kommutativ noch assoziativ sind, ist es einleuchtend, dass für den ungeklammerten Ausdruck a^{b^c} festgelegt werden muss, in welcher Reihenfolge zu rechnen ist. Wer weiß seit wann das in der beschriebenen Weise: a^{b^c}=a^{(b^c)} zu erfolgen hat? --
217.87.248.131 17:58, 20. Mai 2009 (CEST)
replies: text: --P.C. ✉ 18:04, 20. Mai 2009 (CEST)
replies: text: Die Antwort auf die Frage könnte aber durchaus in den geschichtlichen Abschnitt des Artikels rein, finde ich. --RokerHRO 20:35, 20. Mai 2009 (CEST)
replies: text:  Genau deshalb hatte ich danach gefragt. Die Antwort sollte schon in den Artikel, aber ich kenne sie nicht. Erweiterung der Frage: Erfolgte die Festlegung für die "Klammerung von oben" mehr oder weniger willkürlich? -- 217.87.245.219 08:18, 21. Mai 2009 (CEST)
replies: text: Die umgekehrte Klammerung wäre wenig sinnvoll, da sie einfacher ausgedrückt werden kann, nämlich durch Multiplikation der Exponenten. Beispielsweise ließe sich (a^b)^c als a^{bc} schreiben. 79.206.210.65 21:13, 21. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Rechenregel, geschachtelte Potenz 

message: Also häufig wird a^x auch als a^x:=\exp(x\cdot \log(a)) definiert, wobei die Exponentialfunktion durch die entsprechende Potenzreihe definiert ist und der Logarithmus als deren Umkehrfunktion. --Jobu0101 10:51, 24. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Reelle Exponenten - Definition 

message: Auf den ersten Blick schien die Änderung sehr positiv zu sein, aber nach genauerem Lesen und Beseitigen von kleineren Problemen fällt mir doch einiges Negatives auf:
* "beliebig" verliert beim Lesen völlig an Bedeutung, weil es viel zu häufig und stellenweise ohne Zweck benutzt wird.
* Zu viele bequeme Abkürzungen. Zum Beispiel: Wenn \mathrm{Ln} eine Menge zurückgibt, wodurch ist a^z:=e^{z\,\mathrm{Ln}\;a} dann wohldefiniert? "Das ist auch eine mehrdeutige Funktion" erscheint ein wenig faul.
Das müsste irgendwie mal ausgewalzt werden. --Daniel5Ko 00:51, 28. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Ich habe auch Probleme mit der Schreibweise. So wie ich es kenne, werden die Versionen mit Großbuchstaben (\mathrm {Ln} bzw. \mathrm {Arg}) gerade für die Hauptwerte benutzt und nicht für die allgemeinen mehrwertigen Funktionen. Der englische Artikel :en:Complex logarithm handhabt es zum Beispiel so. -- Digamma 15:27, 28. Jul. 2010 (CEST)
replies: text:  Erschwerend kommt hinzu, dass man ja nicht nur 2, sondern eigentlich mindestens 3 Varianten hat (eingeschränkt auf \mathbb C), nämlich: \mathrm {ln}:\mathbb C \to \mathbb C, \mathrm {ln}:\mathbb C \to \weierp(\mathbb C) und \mathrm {ln}:\weierp(\mathbb C) \to \weierp(\mathbb C). Ich persönlich würde sagen, es ergibt nicht viel Sinn, allen einen eigenen Namen geben zu wollen. Vorschläge? --Daniel5Ko 00:59, 3. Aug. 2010 (CEST)

text: Sind sich jetzt also mindestens 3 Personen darüber einig, dass die genannte Änderung in Richtung Schrott geht? --Daniel5Ko 00:28, 26. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Zumindest dieser Teil der Änderung gefällt mir eigentlich. Er erklärt die Verwirrung, die immer um  0 hoch 0 herrscht. Was nicht heißten soll, dass man die Formulierung nicht verbessern kann. -- Digamma 13:06, 30. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Für mich ist dieser Satz auch mehr verwirrend als erklärend. Wenn ich 0^0 benutze, dann meist versteckt (z.B. als x^n, wobei auch x und n gleich 0 sein dürfen), also als "Aufzeichnung der Potenz, deren Basis und Exponent gleich 0 sind". Wo wird 0^0 "als die Bezeichnung für eine Art der unbestimmten Ausdrücke" benutzt? Wenn, dann wohl ausdrücklich in einer Liste unbestimmter Ausdrücke wie 0/0, aber sonst? --NeoUrfahraner 06:48, 31. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Das ist sicher richtig. Aber ich denke, dass dies der Grund ist für die weitverbreitete Ansicht, dass 0^0 nicht definiert sei. Und dies ist mir durch diesen Satz hier erst klar geworden. -- Digamma 11:35, 31. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Ich weiß nicht, was Du mit "Grund ... für die weitverbreitete Ansicht, dass 0^0 nicht definiert" meinst. Man kann per Definition 0^0 einen Wert zuweisen oder es unbestimmt lassen, außerhalb davon ist das keine Frage von richtig oder falsch und somit auch kein sinnvoller Gegenstand einer "Ansicht". Das ist übrigens bei Ausdrücken wie 1+1 nicht anders. Hingegen kann man eine begründete Ansicht darüber haben, welche Konvention unter welchen Umständen zweckmäßig, naheliegend oder gegenüber anderen ausgezeichnet ist. Der zitierte Satz "Es hat sich historisch gebildet ..." klärt da nichts, er ist meiner Ansicht nach im Gegenteil unverständlich und nicht einmal falsch (wie Wolfgang Pauli vielleicht gesagt hätte). --91.32.89.166 16:39, 1. Sep. 2010 (CEST)
replies: text:  Also ich wäre dafür, zumindest diesen 0^0-Abschnitt aus einer älteren Version wiederherzustellen, dabei aber vernünftiges neues mitzuführen (z.B. das Bild von RokerHRO und vielleicht den einen oder anderen Halbsatz von A&G). Wenn niemand anders das tut, und niemand protestiert, übernehme ich das auch selbst — sagen wir mal in 7 Tagen. Ich fand die vor-A&G-Version gut nachvollziehbar und unbelastet von unbegründetem Analysis-Bias. --Daniel5Ko 22:55, 14. Sep. 2010 (CEST)
replies: text:  Oops, das wäre ja schon längst überfällig. Hiermit Änderung von "in 7 Tagen" auf "irgendwann mal, wenn's mich stark genug stört". --Daniel5Ko 00:19, 3. Okt. 2010 (CEST)
thread_title:  Kürzliche Änderungen von B. Averbukh, H. Guenther 

message: Gilt nicht wenigstens das hier?
\lim_{x\to 0(+)} x^x = \lim_{x\to 0(+)} e^{x\cdot \ln(x)} = \lim_{x\to 0(+)} (e^x)^{\ln(x)} = (e^0)^{-\infty} = \frac{1}{(e^0)^{\infty}} = \frac{1}{1^\infty} = 1
:Edit: Ich sehe gerade, dass 1^\infty auch undefiniert ist. Hm
--87.167.72.163 22:46, 16. Nov. 2010 (CET)
replies: text:  Das Problem besteht darin, überhaupt Limites benutzen zu wollen, um 0^0 festzulegen. Der Begriff "unbestimmter Ausdruck" stammt aus diesem Millieu, und hat relativ wenig Ähnlichkeit mit z.B. der Undefinier{th/bark}eit der Division durch 0. Solange man diskret bleibt, ist 0^x=0 (für x\neq 0), 1^y=1 und z^0=1 in den allermeisten Fällen die richtige Wahl, bei den unterschiedlichsten Belegungen von 0, 1, ggf. gar unterschiedlich, je nachdem, ob in Basis oder Exponent, und der Potenzierungsoperation. (so allermeist, dass mir jetzt gar kein überzeugendes Gegenbeispiel einfällt). --Daniel5Ko 23:41, 16. Nov. 2010 (CET)

text: Zum x-ten Male, ein Bild sagt mehr als 1000 Worte. Wenn du den Grenzübergängen auf der nebenstehenden Grafik folgst, landest du – je nach dem, welche Linie du entlanggehst – auf einer anderen Höhe bei x=y=0, da der Plot hier in eine senkrechte Gerade übergeht. --RokerHRO 08:12, 17. Nov. 2010 (CET)
replies: text: Ach, ich seh grad, das Bild bebildert den Artikel ja bereits. Ich dachte, damit sollten Diskussionen dieser Art ein für alle Male vorbei sein. Ich hab die Funktion auch hier mal aus verschiedenen Richtungen "fotografiert". --RokerHRO 08:14, 17. Nov. 2010 (CET)
thread_title:  noch einmal: 0 hoch 0 

message: In meinen Augen ist 0^0 = 1 nichts als logisch, denn
\lim_{x\to 0} x^x = \lim_{x\to\infty} \left( \frac{1}{x} \right)^\frac{1}{x} = \lim_{x\to\infty}
\sqrt[x]{\frac{1}{x}} = \lim_{x\to\infty}\frac{1}{\sqrt[x]{x}}=\frac{1}{1} = 1
Erkennt jemand ein Problem bei diesem Beweis? Mir erscheint er richtig, denn dass
\lim_{x\to\infty}\sqrt[x]{x} = 1 
ist ja unbezweifelt.
-- Titeuf24 14:20, 27. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Grenzwertargumente funktionieren nicht so gut: \lim_{x\to\infty}e^{-x} = 0, \lim_{x\to\infty}1/x = 0, aber (e^{-x})^{1/x} = e^{-1} = 1/e. Dieses Gegenbeispiel steht auch mehr oder weniger im Artikel (mit \lim_{x\to 0} und 1/x statt x). --Daniel5Ko 22:54, 27. Aug. 2010 (CEST)
replies: text:  Ich habe unserem Titeuf auch schon auf Diskussion:Null#0 hoch 0 reloaded geantwortet, incl. Grafik. Ich denke, wir sollten es dabei belassen. Außer jemand baut das mal ausführlicher in den Artikel ein. --RokerHRO 19:57, 28. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Das ewige "das ist eine Frage der Festlegung" führt nicht weiter, in der Mathematik ist alles zumindest innermathematisch eine Frage der Festlegung (will man die Axiome als wahr behaupten, muß man Philosophie betreiben). Fakt ist, daß 0^0 entsprechend der Definition der Potenz ein leeres Produkt ist; dem leeren Produkt irgendeinen anderen Wert als den des neutralen Elements der Multiplikation zuzuweisen (wie es für a != 0 ja geschieht; und ein annullierender Faktor 0 ist eben auch bei a == 0 nicht vorhanden, da a im Produkt genau nullmal auftaucht!) ist der Willkür des Definierenden zwar freigestellt, aber im übrigen Unsinn. Auch jede sinnvolle Anwendung, die nicht mit vielen "aber im ersten Glied machen wir das anders" hantieren muß, verlangt 0^0 = 1, wie ja im Artikel auch dargestellt. Von daher ist ein Insistieren auf der Gleichwertigkeit von diesen beiden vorgeschlagenen Definitionen, wie derzeit anscheinend im Artikel geschieht, nicht nötig. (Die fette Unstetigkeitsstelle in f(x) = 0^x muß in Kauf genommen werden, die ist aber schon auch das einzige Problem, das mir einfällt.)--93.133.235.37 14:37, 23. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: Ich wüsste auch kein tiefergehendes Argument, 0^0=0 zu setzen, während es für 0^0=1 sehr, sehr viele und überzeugende Gründe gibt. Die Formulierungen im Artikel sind zwar nicht ideal, aber alles in allem findet sich das doch auch in dem Artikel. Und dass der Ausdruck oft undefiniert gelassen wird, ist durchaus wahr und das ist tatsächlich rein eine Frage der Definition. Der Artikel darf auch nicht suggerieren, es müsste zwangsläufig 0^0=1 gewählt werden – obgleich das viele Mathematiker vermeiden. --Chricho ¹ ² ³ 14:53, 23. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  0 hoch 0 reloaded 

message: Ich habe die Änderungen zurückgesetzt. Begründung:
Die Frage, ob Potenzen mit rationalen Exponenten mit negativen Basen existieren ist eine andere, als die, ob gewissen Gleichungen Lösungen besitzen. Zwar hat die Gleichung x^2 = -1 die komplexen Lösungen i und -i. Man definiert dennoch nicht, (-1)^\tfrac12 = i oder (-1)^\tfrac12 = -i, unter anderem deswegen, weil es eben mehrere Lösungen gibt, von denen keine bevorzugt ist. --Digamma (Diskussion) 17:05, 19. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  Änderungen vom 19. Nov. 2013 

message: Da steht:
:„Wenn man den Wert 1 für die Potenz 0^0 nicht voraussetzt, verlangen viele mathematische Theoreme wie zum Beispiel der binomische Satz
::(x+y)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}x^ky^{n-k}
:eine Sonderbehandlung für die Fälle x=0 oder y=0 oder gleichzeitig n=0 und x + y = 0.“
Der zweite Fall stört mich: Wenn x+y=0 und n=0 ist, dann ist die linke Seite nach obiger Konvention 1, die rechte aber eine leere Summe und damit 0. Das heißt, gerade hier würde mit der von Knuth vorgeschlagenen Konvention (0^0=1) eine Sonderbehandlung nötig. 2A02:8071:383:C500:BE5F:F4FF:FEA6:C2A9 20:37, 30. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: Da steht doch keine leere Summe: \sum_{k=0}^0 \binom{0}{k}x^k y^{0-k} = \binom{0}{0} x^0 y^0 = 1. Passt doch. -- HilberTraum (Diskussion) 21:10, 30. Jun. 2014 (CEST)
thread_title:  0 hoch 0 – Argument von D. E. Knuth 

message: Im letzten Satz des ersten Absatzes heißt es: Wie beim Multiplizieren ein Summand wiederholt addiert wird, ...: Was hat Multiplizieren mit Summand und Addieren zu tun? --Tscheini (Diskussion) 14:45, 25. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Ist vielleicht ein bisschen unklar ausgedrückt, aber gemeint ist die Analogie zwischen 3·5 = 5+5+5 und 53 = 5·5·5. -- HilberTraum (Diskussion) 15:08, 25. Mai 2013 (CEST)
thread_title:  Einleitung 

message: Laut Artikel soll gr. δύναμις (lat. potentia) spätestens seit Platon auch die Bedeutung „Quadrat“ gehabt haben. Das ist so nicht richtig, denn laut Platon (Theaitetos 147e) nennt Theaitet lediglich eine Zahl, τὸν μὲν δυνάμενον ἴσον ἰσάκις γίγνεσθαι („der das Vermögen bleibt, dass Gleiches gleich geworden (ist)“) τετράγωνόν („Quadrat“), wie nach ihm auch Euklid (z.B. in Elemente, Buch 8, Proposition 16) τετράγωνος ἀριθμὸς („Quadratzahl“). Außerdem verwendeten schon die Sumerer für das Quadrat die Bezeichnung „das gleich Gewordene“ (Kurt Vogel: Vorgriechische Mathematik II: Die Mathematik der Babylonier. Schroedel, Hannover und Schöningh, Paderborn 1959, S. 32)! Später erst nennt Diophantos von Alexandria, der auf der Tradition der Babylonier aufbaute (Vogel, S. 49), eine Quadratzahl als solche δύναμις („Vermögende“, „Potenz“; Helmuth Gericke: Mathematik in Antike und Orient. Springer, Berlin u. a. 1984, S. 143). --RPI (Diskussion) 13:17, 17. Mär. 2015 (CET)
thread_title:  Dynamis bei Platon? 

message: Geschätzte Hauptautoren und WikiAner, erlaubt mir zwei Bemerkungen zum Abschnitt Null hoch Null.
* Knuth's Artikel ist auf arxiv erhältlich. Euren Preprint-Link unter 5. konnte ich nicht öffnen (Typ GZIP), deshalb schlage ich vor ihn durch den arxiv-Link zu ersetzen. 
* Ich will niemandem zu nahe treten, viele Leute machen hier gute Arbeit, aber dieser Abschnitt tut mir weh. So eine Lappalie wie 00 kann man in ein paar kurzen Sätzen abhaken. Hier wird viel zu viel Text auf einem Nebenschauplatz verbraten. Dazu kommt, dass das meiste aus Knuth's Artikel abgeschrieben ist. Und mathematische Sätze hinzuschreiben mit der Bemerkung, es hat sich nachher als falsch herausgestellt - also nein, das bitte nicht. 
Okay, das ist nur meine Meinung, bitte gebt Eure Meinung, dann können wir einen demokratischen Konsens finden.
Freundliche Grüsse: Herbmuell (Diskussion) 03:47, 16. Mai 2015 (CEST)
replies: text: Null hoch nulll war historisch ein Problem, und das stellt der Abschnitt klar heraus. Gerade für Nichtmathematiker mag es erstaunlich sein, dass hier in der algebraischen Behandlung eine Konvention vorliegt. Verwendet man die Definitionen der Mengenlehre, so ist die Sache eindeutig, denn hier ist eine Potenz bereits definiert. Kommt man aber von den Körperaxiomen oder Ringaxiomen her, so ist eine Potenzierung erst noch zu definieren. Man trifft hier eine Konvention, die gerade für induktive Definitionen und Beweise praktisch ist, wie die genannten Beispiele zeigen. Historisch hat man erfolglos versucht, die Sache mittels Analysis zu klären, was der Artikel doch gar nicht so schlecht behandelt. Vielleicht sollte man leicht umstrukturieren und dadurch die Dinge noch klarer herausstellen: Ich würde vorschlagen, (1) den letzten Teil des Unterabschnitts "Analysis" in einen Unterabschnitt "Algebra" auszulagern und darin klar machen, dass die Potenzierung hier definiert wird. Man könnte (2) auch "Algebra" vor "Analysis" setzen, die Analysis untersucht dann, die Eigenschaften dieser Definition und stellt schließlich fest, dass die algebraische Definition nicht stetig ist und es auch auch keine andere Definition gibt, die Stetigkeitsanforderungen genügt. Hierher gehören dann natürlich auch die historischen Probleme.--FerdiBf (Diskussion) 08:41, 16. Mai 2015 (CEST)

text: @Herbmuell: wenn du den Abschnitt auf "ein paar kurze Sätze" zusammenstreichen willst, mach doch mal – z.B. hier auf der Diskussionsseite – einen ersten Vorschlag, wie das dann aussehen soll. Dann haben wir etwas konkretes, worüber wir diskutieren können. :-) --RokerHRO (Diskussion) 10:34, 17. Mai 2015 (CEST)
thread_title:  Nochmals 0<sup>0</sup> 

message: Wikipedia ist wirklich ein Graus, wenn darum geht, Grundwissen für die Schule nachzuschlagen.
Schüler können hier wirklich NICHTS lernen. Kann es ganz oben nicht einfach mal für Doofe erklärt werden, bevor weiter unten die wissenschaftlichen Abwandlungen kommen? Ich verstehe kein Wort. Außer natürlich auf der Diskussionsseite.
Man bräuchte eigentlich für Wissen außer Wikipedia keine andere Plattform, wenn es tatsächlich "nur" ein Lexikon wäre. (nicht signierter Beitrag von 77.9.236.215 (Diskussion) 23:42, 1. Jul 2016 (CEST)
replies: text: Eine Enzyklopädie ist etwas grundsätzlich anderes als ein Lehr- oder Übungsbuch. Was Du vermutlich suchst (Du äußerst Dich dazu ja gar nicht), solltest Du zum Beispiel leicht in Deinen Schulbüchern finden. Daß die Diskussionsseiten manchmal für eine kleine Nachhilfeeinheit verwendet werden, sollte Dich nicht glauben machen, daß das ihr (oder gar des Artikels) eigentlicher Zweck wäre.--Franz 00:16, 2. Jul. 2016 (CEST)
replies: text: Ich habe den Teil über technische Schreibweisen aus dem ersten Absatz herausgenommen und nach weiter unten kopiert. Damit ist die Definition für natürliche Exponenten durchaus Schüler-tauglich, der Teil über die technischen Schreibweisen wirkte sicher störend und war hier auch ein Fremdkörper. Die einzige Ausnahme ist der Satz über Monoide. Das möge derjenige, der nicht weiß, was das ist, entweder überlesen oder mittels der Verlinkung in Erfahrung bringen (Vorsicht: das ist zwar nicht schwer aber wegen der Abtraktheit nicht für jeden Schüler tauglich). Deine Kritik über die Unverständlichkeit solltest Du etwas konkreter machen. Das "Ich verstehe kein Wort" glaube ich nicht. An welcher Stelle steigst Du aus?--FerdiBf (Diskussion) 17:52, 2. Jul. 2016 (CEST)
thread_title:  Potenzieren für Professoren?! 

message: In der Einleitung fehlen noch die Begriffe Potenz, der das eigentlich Lemma ist, und Potenzrechnung, von welchem eine Weiterleitung existiert und der hier im Artikel erklärt wird. Ich denke, daß vor allem die lange Erklärung zur Historie des Begriffs Potenzieren aus der Einleitung in einen eigenen Abschnitt verlagert werden sollte.--Fit (Diskussion) 13:11, 4. Nov. 2016 (CET)
replies: text: Hallo Fit! Den Großteil deiner Vorschläge habe ich soeben umgesetzt. Nur das Weiterleitungslemma Potenzrechnung habe ich nicht eingebracht. In der Einleitung braucht es meiner Meinung nach auch nicht zu stehen, möglich wäre vielleicht eine Erwähnung im Abschnitt Potenzgesetze. Das mag aber bei Bedarf jemand anderer übernehmen. Denn ich halte diese Weiterleitung für überflüssig (sie wurde schon 2004 angelegt, ohne daß das Lemma jemals Eingang in den Artikel gefunden hat) und würde sogar eine Löschung befürworten. Falls sich hier eine merkliche Unterstützung dafür finden sollte, stelle ich gerne selbst den offiziellen Löschantrag. Liebe Grüße, Franz 14:08, 4. Nov. 2016 (CET)
thread_title:  Einleitung 

message: Ich habe mal  in den Artikel gesetzt. Vielleicht bekommen wir mit den geforderten Belegen dann ja eine Antwort auf die obigen Fragen von KnightMove. :-) --RokerHRO (Diskussion) 10:12, 20. Nov. 2017 (CET)
replies: text: Ich habe einen Beleg für die Potenzbildung von Kardinalzahlen eingefügt (eigentlich unnötig, da das hier nicht das Thema ist). Ich sehe aktuell kein Problem mit fehlenden Belegen. Kannst Du bitte eine Aussage aus diesem Abschnitt benennen, die weder begründet noch belegt ist?--FerdiBf (Diskussion) 09:54, 1. Apr. 2018 (CEST)
thread_title:  Belege fehlen 

message: Ich halte den Begriff "Potenzwert" für unsinnig (so wie das Ergebnis der Multiplikation ja das "Produkt" ist und kein "Produktwert" usw.) und war schon kurz davor, einfach den Revert-Knopf zu drücken. Aber vielleicht mögt ihr dazu vorher eure Meinung sagen... ~:-~~) ~--(nicht signierter Beitrag von RokerHRO (Diskussion | Beiträge) 20:59, 3. Mär. 2018 (CET)
replies: text: Hallo RokerHRO, was war denn das für ein missglückter Versuch, zu signieren? Zu deiner Aussage: Zumindest in Schulbüchern ist mir schon "Wert der Potenz" begegnet, genauso wie "Wert der Summe" und "Wert des Produkts". Der Grund liegt wohl darin, dass "Potenz" nicht nur das Ergebnis der Rechenoperation, sondern auch die Rechenoperation selbst und den zugehörigen Term bezeichnet. --Digamma (Diskussion) 21:22, 3. Mär. 2018 (CET)
thread_title:  Potenz vs. Potenzwert 

message: Gibt es für die Funktion x^x auch einen eigenen Namen? Und hat sie eine Umkehrfunktion? Wenn ja, wie heißt sie? Und wie ermittelt man z.B. x^x = 17 den Wert von x? --RokerHRO (Diskussion) 08:56, 6. Nov. 2018 (CET)
replies: text: Meines Wissens hat die Funktion keinen Namen. Da sie streng monoton wachsend ist, besitzt sie auch eine Umkehrfunktion. Diese hat meines Wissens auch keinen Namen. Meines Wissens gibt es keine Möglichkeit, den Wert von x in der Gleichung x^x = 17 algebraisch zu bestimmen. Es kommen deshalb wohl nur numerische Näherungsverfahren in Betracht, wie sie auch für die Lösung anderer Gleichungen benutzt werden. Für die Gleichung x^x = 17 gibt der "Solver" meines Taschenrechners x = 2,7754491049442 aus. --Digamma (Diskussion) 18:45, 6. Nov. 2018 (CET)
replies: text:  x^x=17 hat die Lösung x=ln(17)/W(ln(17)) mit der Lambertschen W-Funktion W, die zum Beispiel bei Wolfram Research zu den elementaren Funktionen gezählt wird. Gruß, Wolny1 (Diskussion) 19:17, 6. Nov. 2018 (CET)

text: Weil’s mir gerade eben von YouTube vorgeschlagen wurde:  -- HilberTraum (d, m) 21:40, 8. Nov. 2018 (CET)
replies: text:  x^x ist nicht streng monoton, in der Nähe der 0 fällt sie erstmal.--LamaMaddam (Diskussion) 10:55, 7. Jan. 2020 (CET)
replies: text: Ups, da habe ich einen Denkfehler gemacht. Danke für die Korrektur. --Digamma (Diskussion) 18:21, 7. Jan. 2020 (CET)
thread_title:  x^x und seine Umkehrfunktion 

message: Ich habe mir aus mehreren Gründen zur 0 ^ 0 = 1 Gedanken gemacht: 
- Weil ein Beweis fehlt. 
- Weil die Zahl 1 der natürlichen Zahlen dann aus 0 entstehen kann. 
- Weil man den neutralen Faktor 1 jeder Zahl dann mit x * 0 ^ 0 schreiben kann. 
Erlaubt man Exponenten, dann ist die Multiplikation und Division mit 0 (0 ^ 1) zulässig, und umkehrbar. 
Sprich die Widersprüche der natürlichen Zahlen wären aufgelöst. 
Ich möchte einen einfachen Beweis vorbringen: 
Die Frage lautet: 
0 ^ 0 = 1 ? 
oder 
x ^ y = 1 ? 
Nach dem Logarithmieren der obigen Gleichung: 
y * log x = 0 
Setzt man nun für y = 0 ein, dann gilt generell: 
0 * log x = 0 
Nein! Das gilt nur für x > 0, log(x) ist nur für x > 0 definiert. 
Das jeder Wert A mit 0 multipliziert wiederum 0 ergibt, ist ein allgemeiner Lehrsatz der Mathematik. 
Zwar ist log x für log 0 nicht definiert, aber der einfache Satz das 0 * A = 0 sein muss, wäre dann falsch.
Nein! 0 * was_nicht_definiert ist nicht gleich 0 ( ich verwende hier bewusst nicht das Gleichheitszeichen ). 
Es wird auch immer wieder die Funktion x^y ins Spiel gebracht, obwohl kein Argument angeführt wird, warum x und y unabhängig gegen Null gehen sollen. Betrachtet man den Grenzübergang von x^x gegen Null für x > 0 kommt dann halt 1 raus. Somit, 0^0=1, falls die Basis 0 reell und der Exponent reell. 
:Im Text wird ziemlich deutlich darauf hingewiesen, dass der Wert von 0^0 eine Konventionsangelegenheit ist und dass 0^0=1 in vielen Fällen praktisch ist, weil es Fallunterscheidungen vermeidet. Entweder verwendet man eine Definition, die 0^0 bereits einschließt (siehe Mengenlehre-Definition), oder man muss den Wert, wie in der Algebra, festlegen. Du hast ja selbst schon festgestellt, dass man das Logarithmengesetz nicht auf 0^0 anwenden kann, so dass deine Überlegungen nicht weiterhelfen. Es handelt sich um eine Konvention, eine Definition, daher ist die Frage nach einem Beweis unsinnig.--FerdiBf (Diskussion) 19:58, 11. Okt. 2018 (CEST)
replies: text: \lim_{x\to 0}x^x =1.—Godung Gwahag (Diskussion) 10:07, 13. Okt. 2018 (CEST)
thread_title:  0 ^ 0 leicht beweisbar 

message: a b = c^n, ggT(a,b)=1 => a=r^n, b=s^n; a,b,c,n,r,s in N (Hilfssatz 2.12. in "elliptic_curve_1.pdf" vom Lemmermeier 1999) 
:Ja, das ist richtig, wie man leicht aus der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung erhält. Zu welchem Zweck wurde dieser Kommentar angelegt?--FerdiBf (Diskussion) 12:24, 10. Feb. 2021 (CET)
replies: text: Der Zweck ist eine geeignete Eintragung im Artikel, die ich nicht selbst vornehemn will (ich kann die Bedeutung dessen nicht einordnen). Danke --2.247.248.72 15:01, 12. Feb. 2021 (CET)
thread_title:  a b = c^n 

message: Müsste man nicht noch das Potenzieren (bei 2^3 wird die 2 mit 3 potenziert) vom Begriff "Exponenzieren" (bei 2^3 wird die 3 durch die 2 exponenziert) unterscheiden? In einem Lehrbuch haben wir auch den Begriff "exponieren" gefunden, den wir jedoch etwas unglücklich finden. Wie nennt ihr das denn, wenn ihr eine Gleichung auf beiden Seiten mit einer Basis ergänzt? a=b wird zu e^a = e^b ??
Ph. G. Freimann (Diskussion) 06:57, 6. Apr. 2022 (CEST)
replies: text: Der Begriff "exponenzieren" wird jedenfalls hier und auch hier in Fachbüchern verwendet. Djat (Diskussion) 00:54, 21. Apr. 2022 (CEST)
thread_title: Exponenzieren, Potenzieren?

message: Ich bin hier gelandet, weil ich wissen wollte, wie man eigentlich eine Potenz ausrechnet, also den Zahlenwert y=r^s ermittelt. (Zuvor hatte ich Schiffbruch erlitten: Im Artikel über Wurzeln gibt es einen Abschnitt über deren iterative approximative numerische Bestimmung mittels des Newtonverfahrens, und dann dachte ich mir, das Verfahren ist ja schließlich nicht auf natürliche Wurzelexponenten beschränkt, damit kann man doch schließlich beliebige Potenzwerte bestimmen, und das Wurzelziehen ist nur ein Spezialfall davon. Nein, kann man nicht: i. a. treten in der Rekursionsformel nämlich nicht nur natürliche, sondern beliebige Potenzen auf, und um den Potenzwert zu ermitteln, muß man also erst einmal Potenzwerte ermitteln können, maW das funktioniert nicht.) Nun steht das hier aber nicht und auch nicht der durchaus angebrachte Warnhinweis, daß das eben mittels der vier Species mit geschlossenen Ausdrücken i. a. nicht geht. Es fehlt also offensichtlich ein Abschnitt "Potenzwerte", der vom Einfachen zum Schwierigen fortschreiten, also mal ganz simpel mit dem Ausmultiplizieren bei natürlichen Exponenten anfangen und dann zu rationalen Exponenten als Kombination von Ausmultiplizieren und Wurzelziehen Fortschreiten und irgendwann auch die maschinenüblichen Methoden mittels Aproximationen der e-Funktion über Reihenentwicklungen usw. behandeln sollte. Stattdessen schlägt dort unvermittelt der Abschnitt "Potenzwert mit Zirkel und Lineal" auf, der in der Überschrift aber gar nicht verrät, daß es sich lediglich um ein geometrisches Verfahren für ausschließlich natürliche Potenzen handelt; wenn, dann gehört das als Unterpunkt unter die Kapitelüberschrift "Ermittlung von Potenzwerten". --77.3.153.23 07:55, 19. Jun. 2022 (CEST)
replies: text: Der Artikel erklärt doch zuerst, wie der "Potenzwert" für natürliche Exponenten berechnet wird. Dann folgen ganzzahlige, rationale und reelle Exponenten. Das baut sukzessive aufeinander auf. Man könnte höchstens noch elementarer mit der Mengenlehre anfangen. Dann wäre übrigens auch von vorneherein klar, dass 0^0=1 sein muss und man könnte sich den Kokolores darüber in der Analysis sparen. Für Mengen A und B besteht die Menge A^B aus allen Abbildungen von B nach A. Das überträgt sich auf die natürlichen Zahlen, indem man die Kardinalität (Anzahl der Elemente) der jeweiligen Menge betrachtet. --2003:CB:BF04:3AE6:50D7:EB55:1F26:DE60 01:48, 29. Jun. 2022 (CEST)
thread_title:  Potenzwert