Diskussion:Grenzwert (Folge)

message: Die Artikel Gleichmäßige Konvergenz und Absolute Konvergenz beschäftigen sich tiefergehend mit Aspekten von Konvergenz, sind aber noch nicht in diesen Artikel eingearbeitet. --Abdull 18:15, 28. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Das sind Artikel über Konvergenz spezieller Folgen, nämlich Funktionenfolgen bzw. Reihen. Nicht jeder Spezialfall muss hier verlinkt werden.--Gunther 18:17, 28. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Gleichmäßige und absolute Konvergenz 

message: Nach der Lektüre von Cauchy-Folge und Grenzwert (Folge) stellt sich mir immer noch die Frage (die sich erstmals im kürzlich begonnen Studium gestellt hat), was diese beiden nun eigentlich unterscheidet. Kann mir das mal bitte jemand erklären.
Salopp ausgedrückt: eine Cauchy-Folge kommt irgendwann nicht mehr über das Epsilon drüber, und eine Folge mit Grenzwert kommt nicht über diesen drüber. Warum brauche ich beides? Hat eine Cauchy-Folge nicht automatisch einen Grenzwert? Und ist eine Folge nicht automatisch cauchy sobald sie einen Grenzwert hat?
Ich habe das jetzt so verstanden, dass Cauchyfolgen nur in Q definiert sind, und der Limes quasi die Verallgemeinerung auf alle Zahlenbereiche (also bis C) ist.
Habe ich das soweit richtig verstanden? --maststef 11:18, 20. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Cauchy-Folge und Grenzwert 

message: Irgendwie komme ich nicht darauf, wieso bei nebenstehender Illustration der Grenzwert \lim_{n \to \infty} 2n\cdot \tfrac {1}{n} nicht 2 ist, sondern \sqrt 2. Wie kommt das denn zustande? --RokerHRO 13:37, 25. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Der Grenzwert ist tatsächlich 2, und er entspricht nicht der Länge der Diagonale. --NeoUrfahraner 13:56, 25. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Und warum? Bzw. warum nicht? Wo ist der Denkfehler? --RokerHRO 14:06, 25. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Der Denkfehler liegt darin, dass die Länge einer Kurve nicht so einfach zu definieren ist, wie es auf dem ersten Blick aussieht. Die Längen von zwei Streckenzüge in einem "Schlauch" mit Durchmesser Epsilon können auch für kleine Epsilon beliebig weit voneinenader abweichen; diese naive Definition ist daher nicht brauchbar. Man braucht daher eine andere Definition, siehe z.B. Länge (Mathematik)#Rektifizierbare Wege in beliebigen metrischen Räumen. Dort wird verlangt, dass die "Ecken" auf der zu messenden Kurve liegen. --NeoUrfahraner 14:32, 25. Apr. 2008 (CEST)
replies: text:  So wirklich verständlich ist mir das immernoch nicht. Die Ecken liegen doch alle auf der zu messenden Kurve. Oder? --RokerHRO 15:26, 25. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Jede zweite Ecke liegt nicht auf der Diagonale. --NeoUrfahraner 15:45, 25. Apr. 2008 (CEST)

text: Ach, das kam neulich bei einer Diskussion im Bekanntenkreis auf. Da ich darüber auf die Schnelle nix in der Wikipedia gefunden hatte, hab ich mal eben das Bild gemalt und hier gefragt. :-) --RokerHRO 20:46, 25. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Ja, das passt mit meiner Erfahrung zusammen. Das Problem ist "uralt", wird aber anscheinend nur mündlich tradiert. Ohne Quellen lässt sich leider kein Wikipedia-Artikel draus machen. Oder lässt es sich als Erklärung der Definition in Länge (Mathematik)#Rektifizierbare Wege in beliebigen metrischen Räumen einbauen? --NeoUrfahraner 21:07, 25. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Kannste gerne machen, wenn das deiner Meinung nach da reinpasst. Ich mach das nicht, da ich die Formel nicht verstanden hab und noch immer nicht weiß, was mit "rektifizierbare Wege" gemeint ist. :-( --RokerHRO 22:28, 25. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Grenzwert für Quadratdiagonale 

message: hat das ein erstsemester geschrieben? redundanzen und ungenauigkeiten. bitte gruendlich ueberarbeiten.-- 91.15.132.80 18:44, 22. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Redundanzen sind nicht per se schlecht. Der "exponierte" Ort für Cauchy-Folgen ist Cauchy-Folge, hier wird die Definition lediglich zuerst für reelle Zahlen und dann für metrische Räume wiederholt. Willst Du zuerst eine allgemeine Definition für metrische Räume und dann darauf aufbauend die reellen Zahlen definieren? Ansonsten: um welche Ungenauigkeiten geht es konkret? --NeoUrfahraner 18:39, 26. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  redundanz 

message: Auf die Gefahr hin, eine alte Diskussion wieder aufzurollen: Ich vermisse einen allgemeinen Artikel zur Konvergenz. So, wie der Grenzwertbegriff jetzt auf verschiedene Artikel aufgeteilt ist, bekommt man den Eindruck, dass es sich um völlig verschiedene Dinge handeln würde. Konvergenz von Folgen, Reihen, Funktionen, Netzen und Filtern sind aber eng verwandt. Es steckt eine gemeinsame Idee dahinter. --Digamma 08:44, 11. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Siehe dazu auch Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2010/April#Konvergenz und oben unter "Systematik". Bei allen Mängeln der bisherigen Systematik hat bisher noch niemand einen bessere Lösung gefunden. --NeoUrfahraner 15:17, 11. Mai 2010 (CEST)

text: Es gibt derzeit einen Abschnitt Mathematik in der BKL Konvergenz, den kann man evtl. als Startpunkt für einen Übersichtsartikel Konvergenz (Mathematik) nehmen. Dann fangen die Systematik-Probleme allerdings erst richtig an. Didaktisch wird üblicherweise zuerst die Konvergenz/der Grenzwert einer Folge behandelt. Der Grenzwert einer Funktion an einer Stelle ist zunächst etwas anderes und eher mit Stetigkeit verknüpft. Beides ist noch auf Schulniveau abhandelbar. Erst wenn man Filter einführt, kann man die beiden Konvergenzbegriffe vereinigen - das ist aber dann schon Uni-Niveau. Das ist so in etwa die Problematik, die eine einfache Systematik erschwert. Dazu kommen noch unzählige Spezialfälle wie Konvergenzkriterien für Reihen und Konvergenzbegriffe für Funktionenfolgen allgemein und in der Stochastik speziell, die sowieso eigene Artikel erfordern. Inwiefern "Konvergenz" grundlegender ist als "Grenzwert" ist mir nicht klar; Konvergenz ist doch als Existenz eines Grenzwerts definiert, also auf dem Grenzwertbegriff aufbauend. Ein Artikel "Grenzwertberechnung" (oder so ähnlich) auf Schulniveau fehlt allerdings tatsächlich, der könnte durchaus sinnvoll sein. --NeoUrfahraner 17:40, 11. Mai 2010 (CEST)

text: Ja, das wäre im Prinzip eine Erweiterung des derzeitigen Abschnittes in Konvergenz. Auch in der englischen Version gibt es ja :en:imit_of_a_function und :en:Limit_of_a_sequence, die Details bleiben also in eigenen Artikel. Der Abschnitt "Convergence and fixed point" sollte zweckmäßigerweise auf Konvergenzgeschwindigkeit verweisen. Mit so einer "Portalseite" für Konvergenz kann ich mich durchaus anfreunden. --NeoUrfahraner 19:40, 11. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Allgemeiner Artikel zur Konvergenz 

message: Obwohl die Illustrationen in der Gallerie sonst eigentlich passend sind, erwecken sie aufgrund der verwendeten Ovale zu Beginn des Schlauches den falschen Eindruck eines 3d-Schlauches. Einen solchen 3d-Schlauch anzudeuten ist mMn. nur angemessen, wenn die Illustration für komplexe Zahlen in der komplexen Zahlenebene gedacht ist (oder für Folgen im R^n), dann jedoch müsste man auch ein 3d-Koordinatensystem darstellen. Ich würde daher vorschlagen die Illustrationen demnächst durch welche ohne Oval zu ersetzen und/oder durch Darstellungen,die ein 3d-Koordinatensystem verwenden.--Kmhkmh (Diskussion) 17:10, 28. Mär. 2017 (CEST)
replies: text: Das ist richtig. Wie mir gerade in der Wikipedia:Telefonberatung ein promovierter Physiker, der jahrelang in der Grundlagenforschung tätig war, mitteilte, ist er der Begriff "Schlauch" in einer zweidimensionalen Darstellung nicht passend. In der Mathematik ist der Begriff "Umgebung" statt "Schlauch" üblich. Das ändere ich im Artikel. Auch die in der Darstellung angedeuteten Schlauch ist nicht passend. Hier empfiehlt er auch eine Änderung. Dazu bin ich allerdings nicht in der Lage. Vielleicht bekommt das jemand besser hin. --Berlinschneid (Diskussion) 19:22, 11. Jan. 2024 (CET)
replies: text: Umgebung ist aber weiblich. Bitte auch noch anpassen! Die Sprechweise "Schlauch" ist natürlich kein Fachbegriff, sondern dient nur der Veranschaulichung. Der Begriff "Umgebung" bezieht sich nur auf die auf der y-Achse aufgetragenen Werte, die Bezeichnung "Schlauch" aber auf die 2-dimensionale Darstellung, bei der nach rechts die Folgenindizes aufgetragen sind. Mir ist diese Bezeichnung schon des öfteren begegnet. --Digamma (Diskussion) 19:28, 11. Jan. 2024 (CET)
replies: text: Danke für die schnelle Antwort. Im Zweifelsfall muss es dann halt mit Belegen wieder geändert werden. --Berlinschneid (Diskussion) 19:34, 11. Jan. 2024 (CET)
thread_title:  Illustrationen