Diskussion:Stirlingformel

message: Hm, die Unterscheidung zwischen "großen" und "sehr großen" n will mir nicht einleuchten, zumal nicht klar ist, was mit \approx überhaupt ausgedrückt werden soll. Vielleicht \lim\frac{\log n!}{n\log n}=1?--Gunther 23:36, 10. Jun 2005 (CEST)
replies: text: ln(n!)= n ln(n) + 0.5 ln(n) -n + 0.5 ln(2*pi) Für große n läßt sich letzer Ausdruck vernachlässigen, der zweite ist klein gegenüber dem dritten Term. Die verbleibenden geben eine gute Näherung ab n>1000. Und für sehr große n (n>1E45) ist n klein gegenüber n ln(n), dh. für sehr große n ist n! ca= nn. Zugegebenermaßen kommen so große Zahlen recht selten vor. Für Grobabschätzungen der Zustandszahlen von Molekülen in Gasen können die Beziehungen aber hilfreich sein.Anton 11:53, 11. Jun 2005 (CEST)
replies: text:  Oh, der letzte Punkt würde sich doch gut im Artikel machen? Ich hab mich nämlich schon gefragt, wer so große Zahlen braucht...--Gunther 12:17, 11. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  (erledigt) Unklarheit im Artikel 

message: Zu dem Satz: Beispielsweise folgt daraus, dass 10^{100}! in Dezimaldarstellung bis auf 1 % Genauigkeit gleich 10^{10^{102}} ist.
Mit Verlaub: Das ist Blödsinn.
Erstens ist das völlig irrelevant, ob in Dezimaldarstellung oder sonst was. Wenn zwei Zahlen weniger als 1% abweichen, dann ist diese Eigenschaft in allesn Zahlensystemen gegeben.
Zum zweiten: der Logarithmus weicht um weniger als 1% ab, das heißt aber noch lange nicht, daß es die Zahlen auch tun (und in dem Fall tun sie es nicht).
--88.217.19.3 11:53, 11. Mai 2007 (CEST)
thread_title:  (erledigt) Dezimaldarstellung 

message: Also die englische Seite hat eine bessere Abschätzung für die untere Schranke.
Siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation#Speed_of_convergence_and_error_estimates
Wo auf der deutschen Seite also 1 <= n! / sterling <= exp(1/(12*n)) steht, könnte wohl auch
exp(1/(12*n+1)) < n! / sterling < exp(1/(12*n)) stehen. --skoehler 08:43, 17. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  (erledigt) Abschätzung 

message: Bei der Stirling-Reihenentwicklung wird nur ein Beispiel gegeben jedoch nicht die Allgemeine Form präsentiert, sondern nur mit "+ ..." angedeutet. Es ist jedoch in keinster weise offensichtlich das die Reihe eine Summe aus B(i)/(2i*(2i-1)*n^(2i-1)) ist. Mich hat es ca. eine halbe Stunde Recherche gekostet dies herauszufinden. Ich würde mich sehr freuen den Nachfolgenden lesern dies durch allgemeine Angabe der Reihe als Summe zu ersparen. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 217.87.191.56 (Diskussion • Beiträge) 17:10, 31. Aug. 2008) 
:Ich habe es ergänzt. --80.129.90.94 14:39, 3. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  Stirling-Reihenentwicklung 

message: Der Artikel enthält ein Bild, dem eine Bildbeschreibung fehlt, überprüfe bitte, ob es sinnvoll ist, diese zu ergänzen. Gerade für blinde Benutzer ist diese Information sehr wichtig. Wenn du dich auskennst, dann statte bitte das Bild mit einer aussagekräftigen Bildbeschreibung aus. Suche dazu nach der Textstelle  und ergänze sie.
:Wenn du eine fehlende Bildbeschreibung ergänzen willst, kannst du im Zuge der Bearbeitung folgende Punkte prüfen:
:* Namensraum Datei: Bilder sollte im Namensraum Datei liegen. Bitte ändere die alten Bezeichnungen Bild: und Image: in Datei:.
:* Skalierung: Außerhalb von Infoboxen sollten keine festen Bildbreiten (zum Beispiel 100px) verwendet werden. Für den Fließtext im Artikelnamensraum gibt es Thumbnails in Verbindung mit der automatischen Skalierung. Um ein Bild/eine Grafik in besonderen Fällen dennoch größer oder kleiner darzustellen, kann der „upright“-Parameter verwendet werden. Damit erfolgt eine prozentuale Skalierung, die sich an den Benutzereinstellungen orientiert. --SpBot 10:27, 2. Mär. 2009 (CET)
thread_title: Bildbeschreibung fehlt bei ''<nowiki>[[Bild:Stirlingsche.png|thumb|300px| ]]</nowiki>'' 

message: Im Artikel steht:
Ist das richtig, oder sollte es heißen: Die Reihe selbst konvergiert für festes n nicht gegen ln n!, sie ist...?
--77.3.158.27 13:34, 25. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Das ist richtig. Die Reihe konvergiert nicht, sondern divergiert für festes n. --84.130.170.103 13:42, 25. Feb. 2012 (CET)

text: Noch genauer: Der Betrag der Reihe geht gegen ∞ (bestimmte Divergenz). --87.149.34.87 17:13, 26. Feb. 2012 (CET)

text: S_n = 1-2+4-8+16-...+(-2)^n
konvergiert offensichtlich nicht, auch der Betrag |S_n| konvergiert nicht. Das besondere an dieser Reihe ist jedoch, das sie limitierbar ist, d.h. ein Limitierungsverfahren gibt, das der Reihe doch einen Grenzwert zuordnet. Für das Beispiel ergibt sich nach der en:Euler summation und der en:Borel summation der Grenzwert \tfrac13, siehe en:1 − 2 + 4 − 8 + …. Anschaulich ist dies so, dass S_n um diesen Grenzwert herumhüpft. Der Betrag würde diese Qualität zerstören. Das Thema divergente Reihen wird auf der deutschen Wikipedia noch nicht behandelt, obwohl sich auch viele deutsche Mathematiker damit beschäftigt haben: Leonhard Euler, Konrad Knopp. Die englische Wikipedia ist da schon viel weiter, am besten ist es hier erklärt: en:1 − 2 + 3 − 4 + · · · (die deutsche Seite Alternierende Reihe (Euler) ist dünn), siehe auch en:Divergent series, en:Lambert summation, en:Abel summation.
Literatur.
* Godfrey Harold Hardy. Divergent Series, Oxford: Clarendon Press, 1949.
* Konrad Knopp. Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, 6. Auflage 1996, Springer
--Skraemer 19:25, 26. Feb. 2012 (CET)

text: Nein, das ist nicht schwächer. Die Reihe konvergiert in der Einpunktkompaktifizierung von R oder C gegen ∞, und ich habe nur zur Vermeidung fortgeschrittener Begriffe den Betrag verwendet. Daraus folgt insbesondere, dass sie in R oder C selbst nicht konvergiert, und zusätzlich, dass sie auch keinen Häufungspunkt dort hat. Die anderen Summierungen gehen noch einmal in ganz andere Richtungen, die natürlich auch interessant sein können (ob sie hier zu besseren Näherungen führen, weiß ich nicht – wenn ja, könnte man das ggf. aufnehmen). --87.149.34.87 19:42, 26. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  Reihe konvergiert nicht? 

message: "... völlig ausreichend die ersten beiden Glieder \ln(N!)\approx N\ln(N)-N zu berücksichtigen. "
Für mich sieht das aber nur wie das erste Glied aus. Aus der frz. WP geht hervor, dass das erste Glied nur genau auf eine Nachkommastelle ist in Exponentialschreibweise, dass zweite verbessert auf vier Stellen.
Ausserdem steht da gar keine Herleitung.
Schliesslich nervt die dauernde Darstellung im Artikel als ln. Als ob man in der statistischen Physik damit weiterkäme.
Und irgendwie fehlt der Faktor Wurzel 2 pi n, im Gegensatz zum Artikelanfang.
--Room 608 (Diskussion) 20:27, 23. Mai 2014 (CEST)
thread_title:  Herleitung der ersten beiden Glieder und statistische Physik