Diskussion:Vermutung (Mathematik)

message: Gälte eine Aussage auch dann noch als Vermutung, wenn die Nichtbeweisbarkeit bewiesen ist? --black_dude (Diskussion) 14:19, 7. Jun. 2007 (CEST)
replies: text: Im Sinne der Mathematik eigentlich nicht, denn die Aussage ist entweder falsch oder unabhängig, aber auf keinen Fall ein Theorem der betrachteten Theorie. Nun ist jedoch etwa "ZFC ist widerspruchsfrei" eine solche Aussage und taugt demnach nicht mehr als mathematische Vermutung. Ich persönlich vermute natürlich dennoch, dass die Aussage stimmt, im Sinne einer vernünftigen Arbeitshypothese. --Hagman (Diskussion) 23:09, 16. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Was ist, wenn die Nichtbeweisbarkeit bewiesen ist? (2008) 

message: Ich bin mit der Formulierung 
Eine Vermutung ist eine mathematische Aussage, [...] von der einige Zeit lang nicht klar war, ob (oder wie) sie beweisbar oder widerlegbar ist, die aber heute bewiesen oder [...]
nicht wirklich glücklich. Vergleiche "Ein Fötus ist jemand, der vor einigen Jahren sich noch im Uterus befand".
Ich finde man sollte durchaus lieber irgendwie schreiben, dass nur die Sorte "3." eine Vermutung ist, dass aber eine frühere Vermutung heute durchaus einen anderen Status (nämlich bewiesen, widerlegt, (bewiesenermaßen) unabhängig, oder halt doch immer noch eine Vermutung) haben kann. Die Zeit- (und Lehrmeinungs?)-Abhängigkeit bleibt natürlich bestehen, kommt wie jetzt formuliert aber irgendwie komisch rüber--Hagman 21:15, 26. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Diese Betonung der Zeitabhängigkeit halte ich auch nicht für sinnvoll. Natürlich ist eine Vermutung auch personenabhängig – was Fermat vermutet, muss Mertens noch lange nicht vermuten und umgekehrt. Das ist alles in der Grundbedeutung des Wortes "Vermutung" bereits enthalten und nicht mathematikspezifisch. Betonen könnte man stattdessen die mathematikhistorische Bedeutung mancher Vermutungen. --91.32.84.26 16:56, 28. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Naja, eine Vermutung ist aber ja erstmal eine Aussage, deren Wahr- oder Falschheit (trotz idR langjährigem Bemühen) nicht klar ist. Wenn ein Erstsemester-Student nun irgendeine -- für Fortgeschrittene triviale -- Aussage vermutet ist das wenig spektakulär. Wenn aber jemand eine Vermtung äußert, und jahre- oder gar jahrzehntelang nicht klar ist, ob oder wie man das beweisen könnte wird es interessant.--ThoRunge 04:27, 29. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Soll das jetzt ein Plädoyer für die besondere Betonung der Zeitabhängigkeit sein? Oder ein Einwand dagegen, dass man stattdessen die mathematikhistorische Bedeutung mancher Vermutungen betonen könnte? Dann verstehe ich das, ehrlich gesagt, nicht. Die Argumente stützen im Gegenteil die, die darüber stehen. --91.32.63.97 09:58, 29. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Zunächst einmal soll das eine Antwort auf die Personenbezogenheit sein. Ansonsten halte ich etwas mit historischer Bedeutung immer für zeitabhängig, ich sehe da keinen Widerspruch.--ThoRunge 16:18, 30. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Ich auch nicht. --91.32.65.147 18:05, 30. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Zeitabhängige Formulierung 

message: Sollte die als Hypothese vorausgesetzte Vermutung irgendwann einmal falsifiziert werden, werden somit solche Arbeiten im wesentlichen wertlos. finde ich eine harte Aussage. Beispiel: Wie sieht die Maßtheorie aus, wenn jede Teilmenge der reellen Zahlen Lebesgue-messbar ist? Natürlich ist das eine falsche Hypothese - aber nur, wenn das Auswahlaxiom als wahr angenommen wird. Wenn in der Arbeit dann korrekt gefolgert wird, und in den Folgerungen kein AC verwendet wird, wäre es nicht schön, wenn die Arbeit als wertlos bezeichnet würde. Nur weil sie in der "üblichen Mathematik" gegenstandslos ist.--ThoRunge 11:37, 28. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Außerdem dürfte die bewiesene Aussage in der Mathematik mit dem Gegenteil des Auswahlaxioms nicht trivial oder jedenfalls bereits bewiesen sein. Das ist denkbar (also: der Beweis behält in etwas exotischer Mathematik seine Bedeutung). Aber auch in anderen Fällen sind solche Beweise nicht "im wesentlichen wertlos": Wie im Artikel bereits angedeutet wird, kann ein solcher Beweis eine neue Bedeutung gerade in der Widerlegung der Vermutung bekommen, oder er kann gerettet werden, indem eine schwächere, nicht widerlegte Vermutung oder sogar eine bewiesene Behauptung als ausreichender Ersatz nachgewiesen wird. --91.32.84.26 15:51, 28. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Wertlos? 

message: Die vier Möglichkeiten (im derzeitigen Abschnitt Einordnung des Begriffs) erfassen nicht alle Fälle. Die vierte Möglichkeit soll ja vermutlich besagen, dass bewiesen wurde, dass bezüglich des akzeptierten Axiomensystems die Aussage selbst weder beweisbar noch widerlegbar ist. Es ist aber auch möglich, dass nur bewiesen wurde, dass die Aussage nicht beweisbar ist, oder nur bewiesen wurde, dass die Aussage nicht widerlegbar ist (letzteres traf zum Beispiel, unter Annahme einer widerspruchsfreien ZF-Mengenlehre, für das Auswahlaxiom in der Zeit zwischen Gödels Beweis 1938 und Cohens Beweis 1963 zu). --84.130.182.172 13:58, 30. Jan. 2012 (CET)
replies: text: Ich habe es ein wenig umformuliert, so dass jetzt alle Fälle erfasst werden. --84.130.168.166 22:21, 11. Jun. 2014 (CEST)
thread_title:  [[Vermutung (Mathematik)#Einordnung des Begriffs|Einordnung des Begriffs]] 

message: … fände ich es gut wenn im Abschnitt "Einordnung des Begriffs" die 4. Kategorie dort noch kurz erläutert würde, bzw. ein oder zwei möglichst klare, einfache Beispiele gegeben werden könnten. Oder nicht ? na denn … Fiiiisch! (Diskussion) 18:57, 11. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: Im darauffolgenden Abschnitt werden drei Beispiele genannt. --84.130.168.166 22:08, 11. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: hm, ja, schon ... aber die sind wohl nur für fortgeschrittenen MathematikerInnen ? Da ist mir die allgemeine Formulierung für diese 4.Kategorie noch eher verständlich als irgendeines der zugehörigen Beispiele. Naja, vielleicht geht's nicht einfacher als das. hm. danke jedenfalls. Fiiiisch! (Diskussion) 19:57, 27. Jul. 2014 (CEST)
replies: text: Als einfaches Beispiel kann man ein beliebiges widerspruchsfreies Axiomensystem nehmen, in dem keines der Axiome aus den anderen folgt (Unabhängigkeit, eine übliche Forderung), daraus ein beliebiges Axiom entfernen und als bloße Aussage betrachten. Für Laien am leichtesten und schnellsten verständlich dürften in der Mathematik die Peano-Axiome sein, aber man kann sich auch selbst etwas ausdenken wie in der Logikecke von Zeitschriften. Die in der Mathematik bedeutendsten Beispiele sind die drei angegebenen, und der Nachweis von deren Unabhängigkeit war jeweils eine große intellektuelle Leistung, die man also auch nicht ohne etwas größeren denkerischen Aufwand nachvollziehen kann. --84.130.176.113 11:18, 30. Jul. 2014 (CEST)
thread_title:  So als Laie … 

message: Die Sätze 
:Die Vermutung ist unter gewissen Voraussetzungen (bei entsprechender Definition der Turing-Maschinen) durch Beispiele bewiesen. Offen ist die Frage, ob es sinnvoll definierbare Automaten gibt, für die P=NP gilt.
habe ich gelöscht.    Es gibt Varianten (etwa mit Orakeln), für die P=NP bekannt ist, und andere, für die die Ungleichung beiesen wurde.    Aber die Vermutung selbst ist (soviel ich weiß) für keine "Beispiele" bewiesen.   Es gibt verschiedene Varianten, wie man Turing-Maschine definieren kann, aber die sind alle polynomiell äquivalent. 
--Wuzel (Diskussion) 21:18, 21. Mär. 2016 (CET)
thread_title:  P und NP