Diskussion:Cauchysche Integralformel

message: Die erste Version dieses Artikel ist eine Auslagerung durch Kopie von , siehe auch . --DaTroll 19:33, 19. Aug 2005 (CEST)

message: Der Satz sollte in Worten ausgedrückt dastehen. Rein praktisch ist doch
:f^{(n)}|_U(z)=\frac{n!}{2\pi\mathrm{i}}\oint_{\partial U}\frac{f(\zeta)}{\left( \zeta-z \right)^{n+1}}\mathrm{d}\zeta.
die wichtige Formel(?). Mir ist nicht klar, wie sich die aus 
:f|_U(z)=\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\oint_{\partial U}\frac{f(\zeta)}{\zeta-z}\mathrm{d}\zeta
ergibt. Wie man damit Integrale löst, ist auch nicht erläutert, sondern nur durch scharfes Hingucken erratbar. --84.189.99.175 01:17, 14. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  Unverständlich. 

message: Im Artikel unter "Beweise" lautet die zweite Zeile:
:f^{(n)}|_{U}(z)=\frac{\partial^{n}f}{\partial z^{n}}|_{U}(z)=\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\oint_{\partial U}f(\zeta)\underbrace{\frac{\partial^{n}f}{\partial z^{n}}\frac{1}{\zeta-z}}_{n!/(\zeta-z)^{1+n}}\mathrm{d}\zeta=\frac{n!}{2\pi\mathrm{i}}\oint_{\partial U}\frac{f(\zeta)}{(\zeta-z)^{1+n}}\mathrm{d}\zeta
Ist da nicht ein f zuviel? D.h. müsste es nicht lauten
:f^{(n)}|_{U}(z)=\frac{\partial^{n}f}{\partial z^{n}}|_{U}(z)=\frac{1}{2\pi\mathrm{i}}\oint_{\partial U}f(\zeta)\underbrace{\frac{\partial^{n}}{\partial z^{n}}\frac{1}{\zeta-z}}_{n!/(\zeta-z)^{1+n}}\mathrm{d}\zeta=\frac{n!}{2\pi\mathrm{i}}\oint_{\partial U}\frac{f(\zeta)}{(\zeta-z)^{1+n}}\mathrm{d}\zeta
wenn man die partielle differentiation unter dem integral mal ausführt erhält man nämlich
:\frac{\partial^{n}}{\partial z^{n}} \frac{f(\zeta)}{(\zeta-z)} = \frac{\partial^{n}}{\partial z^{n}} f(\zeta) * \frac{1}{\zeta-z} + f(\zeta) * \frac{\partial^{n}}{\partial z^{n}} \frac{1}{\zeta-z}, wobei der erste Summand gleich 0 ist. --91.35.51.56 (13:59, 25. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Beweise fehlerhaft? 

message: Sagt der Satz nicht noch viel mehr? Der gilt doch nicht nur, wenn U eine Kreisscheibe ist, sondern für jedes einfach zusammenhängende Gebiet, dessen Rand \partial U in C¹ ist, oder? Siehe auch z.B. http://www.math.uni-hamburg.de/home/oberle/skripte/komplex/komplex-2-08.pdf
M.E. sollte das hier unbedingt stehen, weil das IMO ein heftiger Unterschied zum reellen Fall (da: harmonische Funktionen) ist, wo man (soweit ich weiß) das so einfach tatsächlich nur über Kreisscheiben sagen kann.
--217.186.215.243 22:21, 21. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  Kreisscheibe? 

message: Wikipedia ist kein Beweisarchiv. Insbesondere überfrachtet der Beweis zu den Folgerungen den Artikel ziemlich. Kann der gelöscht werden? --Christian1985 (Diskussion) 17:06, 26. Mär. 2011 (CET)
thread_title:  Beweise 

message: Dort steht:
:g ist stetig auf U und holomorph auf U\setminus\{z\}. Mit dem Integralsatz von Cauchy gilt nun...
Um den Integralsatz von Cauchy anwenden zu können, müssen wir doch erst zeigen, dass g auf komplett U holomorph ist. Ein späteres Resultat ist zwar, dass die Stetigkeit hier die Holomorphie impliziert, jedoch ist das weder erwähnt noch praktisch, da dies ein viel schwierigeres Resultat ist, das man auch erst beweisen müsste, womöglich mit Hilfe der Cauchyschen Integralformel. --Jobu0101 10:41, 2. Sep. 2011 (CEST)
thread_title:  Fehler im Beweis 

message: Gibt es einen besonderen Grund, f|_U(z) statt einfach f(z) zu schreiben? Ich finde das so eher verwirrend. --217.227.112.250 20:26, 18. Nov. 2011 (CET)
replies: text: Die Notation soll wohl andeuten, dass auf diese Weise nicht die ganze Funktion f rekonstruiert wird, sondern man nur den Teil der Funktion - und zwar den mit Definitionsbereich U - erhält. Also auf Deutsch: Es soll symbolisieren, dass z aus U ist. --Christian1985 (Diskussion) 10:43, 19. Nov. 2011 (CET)
replies: text: OK, aber ich find's trotzdem eher verwirrend. Schließlich steht schon da "dann gilt für alle z aus U" und die Formel liefert den Funktionswert f(z) zunächst erstmal für ein festgehaltenes z. -- 87.144.246.77 21:48, 20. Nov. 2011 (CET)
replies: text: Okey ich habe die Einschränkung auf U gelöscht, wurde auch im Artikel nicht konsequent verwendet. --Christian1985 (Diskussion) 09:29, 21. Nov. 2011 (CET)
thread_title:  Notation 

message: In den Formeln für Polyzylinder fehlt zweimal ein "hoch n" - in der Formel für die Ableitungen stehts richtig drin, die englische Wikipedia hats auch korrekt. Wenns im Hörmander anders drinsteht ists n Druckfehler ;-)
Ich habs mal ausgebessert - ist aber noch nicht "gesichtet"... kenn mich hier nicht so aus. (nicht signierter Beitrag von 178.210.117.34 (Diskussion) 20:35, 7. Nov. 2013 (CET)
replies: text: Danke für die Korrektur--Christian1985 (Disk) 07:49, 8. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  Polyzylinder