Diskussion:Gleichstufige Stimmung

message: Hab' "chromatische Stimmung" rausgenommen, weil auch viele
andere Stimmungen chromatisch seien können.
tarleton@gmx.net--193.159.10.109 15:43, 2. Mär 2004 (CET)
thread_title:  Chromatisch 

message: Kann mir jemand erklären (evtl. indem er/sie den Artikel entsprechend ergänzt), was denn nun besser (interessanter, angenehmer, etc.) für unser Gehör ist, die "reinen" Intervalle oder die gleichstufigen? Sind die Verhältnisse der reinen Intervalle als Näherungen zu verstehen oder entsprechen sie mehr der Verarbeitung in unserem Gehirn? Oder anders gefragt: will unser Gehirn lieber (mathematisch) irrationale oder eher (mathematisch) rationale Frequenzverhältnisse? Oder ist das egal und lediglich entscheidend, dass das Frequenzverhältnis der Oktave immer 2 ist? --subsonic68 08:56, 4. Jan 2005 (CET)
replies: text:  Nein. --subsonic68 14:06, 5. Feb 2006 (CET)
replies: text: Stimmt. Und ich selbst kann nur raten. Laut Universalien_der_Musikwahrnehmung#Chroma_und_Oktavidentität ist die Oktavidentität das einzig Gesicherte. --Qpaly/Christian (♬) 15:42, 5. Feb 2006 (CET)
thread_title:  gleichstufig oder rein 

message: Hallo Orpharion, danke für die Korrektur von 21,5 auf 14 Cent. Ich hatte die reine Terz fälschlich mit der pythagoräischen statt mit der gleichstufigen verglichen. In zwei Punkten gehe ich mit Dir allerdings nicht konform:
* statt 14 Cent sollte es 16 Cent heißen;
* und dieser Wert betrifft auch die kleine Terz, nicht nur die große.
Begründung:
* log(5/4) / log(2) * 1200 = 386,31 [Cent];    400 – 386,31 = 15,64 [Cent]
* log(6/5) / log(2) * 1200 = 315,64 [Cent];    315,64 – 300 = 15,64 [Cent]
-- Quirin  d  23:04, 21. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Terzen in Cent 

message: erstmals berechnet 1636 von Marin Mersenne, woher ist das? Quellen! --Thornard, Diskussion, 12:52, 17. Mär 2006 (CET)
thread_title:  Geschichte 

message: {f_2 \over f_1} = \sqrt[12]{2 \over 1} \approx 1{,}05946309
Ich habe unter der Klammer die 2 erweitert zum Frequenzverhältnis der Oktav von 2/1, das ist zwar nathematisch nicht nötig, erleichtert aber das Verständnis. --Wetwassermann 09:06, 22. Mär 2006 (CET)
replies: text: Warum ist das einfache Verhältnis von 196/185 rausgeflogen? Das war bis Anfang des Jahres noch drin und konnte man sich gut merken.87.178.101.33 01:48, 30. Jun. 2018 (CEST)
replies: text: Die Kettenbruchentwicklung von  {f_2 \over f_1} = \sqrt[12]{2 \over 1}  ist 
17/16 (Fehler f=-0,00304), 18/17 (Fehler f=0,00064), 89/84 (Fehler f=-0,0000607), 196/185 (Fehler f=0,00000363), 1461/1379 (Fehler f=-0,000000285) ... Hier ist dein Bruch 196/185) ("gut zu merken"?) wohl dabei, aber er ist doch sehr willkürlich. 89/84 täte es sicher auch. Aber jeder, der mit dem wert 2^(1/12) rechnen muss, kann dies doch direkt oder mit 1,059463, je nach den Möglichkeiten seines Rechners. --Joachim Mohr (Diskussion) 18:04, 1. Jul. 2018 (CEST)
thread_title: Formel

message: Das war irrtümlich auf der Artikelseite gelandet.
:Ich bitte darum, diesen Beitrag wenigstens einige Wochen bei wikipedia sichtbar zu lassen, gern unter Vorbehalt, in Klammern usw. Im Normalfall bezieht man sich bei Tonsystemen auf die Zahl 12. So kann aber nicht konsequent "heruntergebrochen" werden. Das Prinzip des Verdoppelns und Halbierens, notwendig für ein durchweg ausgewogenes Verhältnis der Töne (1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64 - 128 - ...) ist jedoch mit einem hexadezimalen (16) Zahlensystem möglich. Es kann eine harmonische Stimmung bei gleichem Abstandsverhältnis der Töne erzeugt werden. Innerhalb einer "Oktave", ich nenne sie in dem Fall Hexadezimale (oder eher Hexadezave?) hat 16 (sechzehn) Töne. Möglich sind akustische Teilungen exakt bis in die "Halb-"Töne. Bei 12 Tönen unmöglich! Der absolute Grundton, von ihm wird die weitere Frequenzberechnung abgeleitet, hat 1 (ein) Hz, bis zur nächsten Hexadezimale ergeben sich 2 Hz, und so geht die Verdoppelung wie gewohnt über das gesamte Spektrum weiter. Die Ausformung, das Design der Tastatur, weicht natürlich von der gewohnten ab und muß fertigentwickelt werden. Natürlich müssen Instrumente neu geschaffen, die Notenschrift überarbeitet und Neukompositionen erbracht werden. Wie es mit solchen Dingen ist, sie entwickeln sich über große Zeiträume. Möglich, daß zuerst eine kleine Musiksparte entsteht, wenn sich experimentierfreudige Menschen finden.  steffen.eitner@kafejo.de
1000tage 10:21, 20. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Inhaltliche Anmerkung 

message: Meine Frage zu 07:21, 21. Jun 2006 Wetwassermann K (rev. aus bekannten Gründen) 
Um welche bekannten Gründe handelt es sich? Ich sehe, daß meine Beitrag genau an dieser Stelle einen Platz hat. Woran scheitert die Akzeptanz? Gibt es einen sachlichen Grund oder handelt es sich um Ideologie? Bitte begründen Sie. 
MfG Steffen Eitner
:Der sachliche Grund lautet Wikipedia:Theoriefindung. Dafür ist die Wikipedia nicht gedacht. --Raymond Disk. 09:49, 21. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Beitrag zum Thema Gleichstufige Stimmung 

message: Es scheint, bei meinem Artikel handelt es sich um eine Privattheorie. Es ist wohl noch nichts derartiges veröffentlich worden, außer eben hier. Ich habe mich informiert und sehe, daß ich mich neu umsehen muß. Gern nehme ich Hinweise entgegen, bei welcher Adresse ich meine Gedanken anbringen kann. Hier sind doch Fachleute am Werk, die sicher darüber Bescheid wissen. 
Und möglicherweise kann die Sache eines Tages als Minderheitenmeinung angesehen werden. Mich würde es freuen. StEi
Hallo Steffen, habe mich auch schon mit unterschiedlichen Teilungen anstelle der 12 gemacht. Im Grunde sind Deine 16 Halbtöne die konsequente Weiterführung des erst durch die Gleichstufige Stimmung gefundenen verminderten Septimakkords. Dessen kleine Terzen viertelst du statt sie zu dritteln. Interessant, aber wohl nichts für Wiki.  --Any nick 01:23, 17. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  habe verstanden 

message: Bei den verwaisten Bildern gefunden, falls noch benötigt. --Gruß Crux 00:06, 24. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Dieses Bild find ich nicht gut, da die Bezeichnung der Oktavlage sich auf „c“ bis „h“ bezieht und nicht wie hier gezeigt auf „a“ bis „gis“ oder sogar „a+1“. Ich nehme das Bild deswegen erst mal raus und stelle eine entsprechende Excel-Datei zusammen. Mir fehlt zwar etwas die Kenntnis mit Exponenten und so zu werkeln, aber ich probiers mal mit meinen Möglichkeiten. --Berndt Meyer 10:00, 12. Jul. 2007 (CEST)
thread_title: Verwaistes Bild

message: Die Schreibweise der Intervallgrößen wurde (gemäß dieser Vorlage) geändert (z. B. von 4:5 nach 5/4). -- Quirin 18:52, 2. Mär. 2007 (CET)
thread_title:  Schreibweise für Proportionen und Intervalle 

message: Hallo allerseits!
In obigem Diskussionsbeitrag "Nochmals zu gleichschwebend" konnte ich einiges nicht nachvollziehen. Die beiden Beispielintervalle c1-g1 und c2-f1 sind doch beides Quinten, und diese können in einer gleichstufigen Stimmung ja nicht gleich schnell schweben.
Meiner Meinung nach kann es nur eine Quarte sein, die hier als Schwebungspartner zur Quinte gemeint ist. Daher würde ich gerne in dem Artikel "Gleichstufige Stimmung" folgende Änderung vornehmen:
Aktuell:
Der Begriff --80.130.159.172 13:49, 8. Mär. 2011 (CET)
replies: text: Ja, denn das ist m.E falsch! Bei reiner Srimmung würde es zwar halb zutreffen: da läge der Differenzton (Schwebung) der Unterquart zwei Oktaven unter dem "Hauptton", der Differenzton der Oberquint läge eine Oktave unter dem Hauptton. Bei der gleichstufigen Stmmung kommt noch eine Verstimmung hinzu, so dass es da überhaupt nicht mehr stimmt. Kann man alles relativ leicht nachrechnen. Ich erlaube mir deshalb, den betreffenden Passus zu streichen. Wer anderer Meinung ist, soll es bitte vorrechnen! --Balliballi 13:52, 8. Mär. 2011 (CET)

text: Mir ist auch der Begriff "gleichstufig" erstmalig in Wikipedia begegnet. Ich habe mal im Riemann- und im Herder-Lexikon nachgeschaut. Dort ist nur von gleichtemperierter Stimmung die Rede. Ursprünglich hieß auch hier der Artikel Gleichtemperierte Stimmung, wurde dann aber nach "Gleichstufige Stimmung" verschoben. Warum und wieso, ist mir nicht bekannt, ich konnte auch nicht feststellen, dass damals eine Diskussion darüber stattgefunden hat. Ich halte allerdings die jetzt bereits seit 10 Jahren in WP etablierte Bezeichnung nicht für so schlecht, dass ich für eine Rückverschiebung plädieren würde. Die Gefahr der "Bezüge zur Stufentheorie" halte ich eher für gering, wogegen der Begriff "gleichschwebend" fälschlich die Gleichheit irgendwelcher Schwebungsfrequenzen suggerieren könnte. --Balliballi (Diskussion) 15:34, 23. Okt. 2013 (CEST)
thread_title: Abermals zu gleichschwebend

message: Und deshalb muss der Satz  
"Andersherum interpretiert ist es eine kuriose Besonderheit der Mathematik, dass die Tonhöhen der gleichstufigen und der reinen Stimmung doch so nahe beieinander liegen ...": getilgt werden. 
Höre dazu "die Fiathupe"
Was mich noch mehr stört: "Die ganze Harmonik der Musik wäre sonst gar nicht möglich." Das ist Quatsch. Die Harmonik der Musik ist in der reinen Stimmung sehr wohl zu erklären (Wenn man von Ausnahmen wie den Tristan-Akkord oder atonale Musik absieht).
--Joachim Mohr 15:18, 1. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: Oh, das habe ich verbrochen. Der Gedanke dahinter ist aber ein VOLLKOMMEN anderer, ich drücke mich anscheinend nicht klar genug aus: Es geht mir mitnichten um die feinen Unterschiede zwischen temperiert, gleichstufig & Co. Die meine ich in Bausch und Bogen alle zusammen. Es geht mir um die Tatsache, dass das menschliche Ohr diese Frequenzverhältnisse von n:(n+1) (die "reinen") als angenehm empfindet, und dass die Tonleiter, auch wenn sie zu eher praktischen Zwecken auf gleichstufige Stimmung verschoben ist (ich gehe dann immer von Potenzen von zwölfter Wurzel aus 2 aus, bin Physiker), sie dann bis auf ein paar Cent immer noch in der Nähe dieser n:(n+1)-Verhältnisse bleibt. Es könnte ja auch ganz anders sein, dass man dann immer genau zwischen solchen Verhältnisstufen landen würde, aber die Mathematik ist da netterweise kooperativ. Hmm, ob das jetzt klarer war? --PeterFrankfurt 02:06, 2. Jun. 2010 (CEST)

text: Die Formulierung unten ist ganz nett. Aber auch dort wäre der Sachverhalt, auf den ich abheben möchte, bestimmt noch unterzubringen. Nochmal zu oben: Eine Abweichung von 14 Cent mag Dir enorm erscheinen, aber erstens wird das für viele Normalhörer nicht gelten, und zweitens geht es mir eben ums Prinzip, dass es NUR 14 Cent sind und nicht gleich mehrere Dutzend. Es ist reiner Zufall, dass die Mathematik der zwölften Wurzel aus 2 der reinen Stimmung doch so (relativ) nahe kommt! Wäre das nicht so, könnte es unsere komplette Musikkultur nicht so geben! Das muss man sich in der schrecklichen Konsequenz erstmal klar machen. Es gilt also anscheinend so'ne Art anthropisches oder musikalisches Prinzip... Und zumindest mir erscheint dies erwähnenswert. --PeterFrankfurt 02:04, 8. Jun. 2010 (CEST)

text: Wie angedeutet, ich finde diese Sichtweise zu eng, zu sehr vom Elfenbeinturm der Musiktheorie herab, da finde ich meine Betrachtungen praxisnäher (ich komme halt aus der Experimentalphysik und der Elektronikbastelei und habe mir meine Dr.-Böhm-Orgel selbst zusammengelötet und gestimmt, da war eine Anleitung mit Schwebungszählen dabei). Sprich, ich finde die Ausführungen auch noch schwerer verständlich (weil sie sich in Details verliert, für die man erstmal längelang aufgeklärt werden müsste) als meine Nebenbemerkung. Wenn die Mathematik andere Zahlenwerte liefern würde (z. B. 42 statt 100 Cent für die Wurzel aus 2), dann hätte bestimmt mehr gefehlt als nur die Tasteninstrumente. Das ist zwar wirklich Spekulation, aber anders gar nicht machbar. --PeterFrankfurt 23:50, 8. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  Die Terz ist gleichstufig 400 Cent und rein 386 Cent 

message: Beim Übergang zu anderen Tonarten wird in reinen Akkordverbindungen  eine Flexibilität in der Anpassung der Tonhöhe erforderlich, die nur Sänger oder vergleichbare Instrumente aufbringen können.
Aus welcher ursprünglich chinesischen und schlecht übersetzten Geräteanleitung stammt denn dieser erste Satz??? Wie wär´s denn mit so etwas wie:  Bei vielen Musikintstrumenten ist für jeden Ton exakt festgelegt, in welcher Tonhöhe er erklingt. Je nachdem, in welchem harmonischen Zusammenhang ein Ton gespielt wird, hätte dieser aber eigentlich eine leicht unterschiedliche Tonhöhe, um in einem Akkord rein (schwebungsfrei) zu erklingen. Beispielsweise entspricht der Ton Fis nicht dem Ton Ges, obgleich zum Beispiel bei Tasteninstrumenten dafür nur eine gemeinsame Taste zur Verfügung steht. Dieses Problem besteht letztlich bei allen Tönen einer Tonleiter, je nachdem, im welchem harmonischen Zusammenhang man ihn gebraucht. Für Tasteninstrumenten (????) wurde deshalb eine Temperierung erforderlich, die zunächst in den mitteltönigen Stimmungen und dann in den wohltemperierten Stimmungen verwirklicht wurde. Merkmal all dieser Temperierungen ist es, dass sie auf Grund musikalische Gesichtspunkte entwickelt wurde. Die exakte Lage aller 12 Halbtöne wird so ermittlet, dass einige Tonarten bzw. Akkorde reiner klingen, anderen, meist die seltener gebräuchlichen, unreiner klingen. Alleine bei der gleichstufigen Stimmung (auch gleichtemperierten oder gleichschwebenden)wird die exakte Lange jedes Halbtons mathematisch ermittelt. Man gleicht das Pythagoreische und das Syntonische Komma aus und teilt die Oktave in zwölf Halbton-Schritte mit dem Frequenzverhältnis ... 
Und dann noch die Fragezeichen bei Tasteninstrumenten: Darf man das so sagen??? Sänger, Streicher, Posaunisten etc, die können wirklich immer vollkommen "rein" musiizieren. Aber alles andere: Flöte, Trompete, Oboe,...  da mag ich durch die Luftmenge noch minimal etwas ändern können (sofern überhaupt ingesamt interpretatorisch legitim ist), aber vom Grundsatz her ist da auch erstmal alles festgelegt. 
(Habe nicht vor, hier aktiv zu werden, wollte das nur mal eben äußern. Wenn jemand zustimmt bitte keine lange Dikskussionen hier starten sondern einfach nehmen und einarbeiten!)
--88.70.3.89 07:58, 11. Dez. 2010 (CET)
thread_title:  erster Satz 

message: Tut mir Leid, das sagen zu müssen, aber so wie der Anfang des Artikels jetzt ist, widerspricht er den hier nachzulesenden WP-Regeln in ziemlich krasser Form. Ein WP-Artikel ist kein Vortrag, bei dem einführende Worte angebracht wären. Es geht nicht an, das Lemma erst am Ende einer weitschweifigen Vorrede zu bringen.
Bei einem Lexikonartikel ist gefordert, dass dessen Gegenstand am Anfang direkt genannt und ohne Umschweife definiert bzw. knapp und präzise erläutert wird. Anschließend kann man ausführlicher werden, wobei die Einleitung auch nicht zu ausführlich werden darf, weil man sonst erst zum Inhaltsverzeichnis herunterscrollen müsste.
Die allererste Version war vielleicht noch nicht optimal, aber wenigstens formal in Ordnung. Im Juli 2010 begann dann eine fortschreitende "Verschlimmbesserung", deren erste Stufe in Form einer relativ kurzen Passage noch angehen mochte. Doch dann wurde die Vorrede immer länger und länger, bis jemand sogar auf die glorreiche Idee kam, die Begriffsdefinition unter einer mit dem Lemma identischen Überschrift in den ersten Abschnitt des Hauptartikels zu verbannen. Ich vermute, das dürfte in der gesamten Wikipedia ein absolutes Unikum sein.
Es mögen hierbei ja gute und ehrenwerte Absichten im Spiel gewesen sein, aber so geht es nun wirklich nicht!
Wenn Hemmungen bestehen, den unwissenden Leser gleich mit einer mathematischen Formel abzuschrecken, kann man sich ja am Anfang auf eine verbale Erkärung beschränken und die Formel erst weiter unten bringen. Warum genügt nicht am Anfang erst einmal die schlichte Feststellung, dass bei der Gleichstufigen Stimmung die Oktave in 12 gleiche Intervalle eingeteilt wird oder so ähnlich (geht noch besser!)?! So, dann weiß aber der Neuling erst mal ganz grob, was Sache ist, und wenn ihm das für den Anfang genügt, freut er sich und ist zufrieden. Wenn's ihm nicht reicht, kann er ja weiterlesen.
Wenn ich mich über die gleichstufige Stimmung informieren will, möchte ich nicht vorher die mitteltönige serviert bekommen, denn dann fühle ich mich nur genervt!(hinterher unter "historische Stimmungen" gerne!). 
Ich appelliere erst mal an die Hauptautoren des Artikels, da ein bisschen Ordnung zu machen, sonst werde ich mich irgendwann (ungern!) selbst drangeben müssen. Nichts für ungut und schöne Grüße --Balliballi 17:50, 22. Feb. 2011 (CET)
replies: text: Ja, stimmt schon, das mit der Einleitung. Ich habe da mal was formuliert. Um nichts kaputtzumachen, habe ich es rein zusätzlich davorgesetzt, da die Einleitung von der Länge her immer noch erträglich bleibt. --PeterFrankfurt 02:31, 23. Feb. 2011 (CET)

text: Also, wenn das Lemma "Gleichschwebend wohltemperierte Stimmung" lauten würde, könnte ich dem voll zustimmen, aber es heißt nun mal "Gleichstufige Stimmumg", und diesen Begriff kann man nicht auf die 12-stufige beschränken. Wie sollte man die Stimmung eines Vierteltonklaviers denn benennen, wenn nicht "gleichstufig", etwa "Haarspaltungsstimmung"?. Natürlich sehe ich die Tonsysteme, die Stockhausen und Konsorten aus dem Boden stampfen auch als "Exoten" an, aber ich hoffe, das durch die Subsummierung unter "Sonderformen" hinreichendd deutlich gemacht zu haben. Ich hatte sogar überlegt, den Abschnitt "Exotische Varianten" zu nennen, aber das hätte wohl eine (unerwünschte) Wertung beinhaltet. Außerdem kann die (pädagogisch motivierte) Horizonterweiterung durch den (übrigens nicht allzu langen) Einleitungssatz kaum schaden. Was zu überlegen wäre, ist noch, ob man nicht irgendwie den historischen Charakter der ollen Bezeichnungen deutlicher betonen sollte. --Balliballi 15:33, 23. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  Wikipedia-Regeln 

message: Wozu muß denn das mit dem Cent überhaupt in die Einleitung? Gleicher Abstand bzw. gleiches Verhältnis reicht doch aus. So wird doch nur ein (evtl.) unbekannter Begriff eingeführt, der zur "Laien-Erläuterung" überhaupt nicht weiter hilft. Das dann noch entspr. zu umschreiben, bläht die Einleitung unnötig auf...--Katzmárek2 10:24, 13. Mär. 2011 (CET)
replies: text: ... nicht unbedingt weiterhilftt, aber auch nicht stört. Ist vielleicht auch mal eine Anregung, zwecks Zulernmöglichkeit drauf zu klicken! Ich denke, das kann man als Angebot ruhig drin lassen. --Balliballi 12:06, 14. Mär. 2011 (CET)
thread_title:  Centmaß 

message: Der Inhalt ist sehr schlüssig und wird von mir auch nicht in Frage gestellt. Es fehlen jedoch praktisch alle Quellenangaben. Würde mich nicht wundern wenn jemand auch hier einen Bausein oben einfügt.--Jpascher 17:43, 14. Mär. 2011 (CET)
thread_title:  Quellenangaben sehr spärlich 

message: Ich habe in der Tabelle die Näherungswerte der Frequenzverhältnisse entfernt. Der Vergleich über die Centangabe ist besser geeignet. Hier die "alte" Tabelle. [entfernt, da wiederhergestell]
--Joachim Mohr 15:37, 8. Aug. 2011 (CEST)
replies: text: Nee, das halte ich für ganz falsch. Die Cent-Angaben sind für WP:OmA-Leser ziemlich kompliziert. Eine "richtige" Frequenzangabe oder Verhältnisse solcher Frequenzen sind eher verständlich und deshalb vorzuziehen. Bitte diese Angaben wiederherstellen, sonst mache ich das selber. --PeterFrankfurt 00:48, 9. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Näherungswerte entfernt 

message: Nachdem C.F.Gauss bewiesen hat, dass es keine "exakte Konstruktion" einer zwölften Wurzel geben kann, sollte man hier nicht so tun als ob das doch geht!
Die Zeichnung ist zwar wunderhübsch, aber ich denke nicht, dass man sie drin lassen sollte.
Ich kann leider nicht genug Italienisch, um den Text  wirklich zu verstehen, aber obwohl dort etwas von "equali et proportionali" steht, ist mir nicht klar, ob damit gleichstufig in unserem Sinn gemeint sein kann. Der Artikel über Zarlino in der englischen Wiki scheint mich da zu unterstützen. Jemand, der Italienisch und Musiktheorie und Mathematik versteht sollte sich das mal anschauen und dann den Hinweis auf Zarlino entsprechend korrigieren oder löschen.
--Mini-floh 12:03, 1. Nov. 2011 (CET)
thread_title:  "Exakte Konstruktion?" 

message: Liebe Hauptautoren,
ich meine, der Begriff Gleichstufige Stimmung sollte nicht nur von Temperierten und reinen Stimmungen abgrenzen, sondern auch auf alternative Gleichteilungen der Oktave eingehen. Das ist der Grund, warum ich 12-EDO in die Einleitung angebracht habe. Was meint ihr, sollte das nicht ausführlicher geschehen? Beste Grüße --Uncopy (Diskussion) 10:14, 24. Okt. 2013 (CEST)
thread_title:  Abgrenzung 

message: Im oberen Abschnitt wird angemahnt, die Begriffe klarer zu trennen. Im MGG, der größten deutschsprachigen Musikenzyklopädie steht (Zitat) "zur Terminologie: Ein Tonsystem ist eine Zusammenstellung (griech. σύστημα) von Intervallen. Unter einer »Zusammenstellung von Intervallen« aber können verschiedene Sachverhalte verstanden werden: der Tonvorrat, über den eine mus. Praxis verfügt, die Stimmung, nach der die Tonhöhen reguliert werden, ein »Schema«, das den Tonbeziehungen zugrundeliegt, oder eine »Struktur«, die einer Gruppe von Melodien gemeinsam ist. So ist z.B. der Tonvorrat der altchin. Musik zwölftönig und die Stimmung »pythagoreisch«. Das Schema der Tonbeziehungen aber bildet die halbtonlose Pentatonik, und jede der fünf Stufen kann Zentralton eines Modus sein; fünf pentatonische Modi sind also (wenn Kommadifferenzen vernachlässigt werden) in je zwölf Transpos. darstellbar. Der Inbegriff der miteinander verschränkten Momente ist das »Tonsystem«. Tonvorrat, Stimmung, Schema und Modus hängen so eng zusammen, daß es gewaltsam wäre, den Terminus auf das eine oder andere Teilmoment einzuschränken. Aus der Gewohnheit, abwechselnd einen Tonvorrat, eine Stimmung und ein Schema von Tonbeziehungen als »Tonsystem« zu bezeichnen, entstehen Verwirrungen in der Terminologie und Unzulänglichkeiten in der Analyse der mus. Sachverhalte. Einerseits wird der Ausdruck »Tonsystem« vieldeutig, und andererseits erhalten bloße Teilmomente einen täuschenden |Schein von Selbständigkeit. Eine umfassende Definition des Begriffs »Tonsystem« aus dem σύστημα der antiken MTh. zu entwickeln, dürfte unmöglich sein; das σύστημα läßt sich aus dem Zusammenhang, den es mit γένος, τόνος, ειδος und ἁρμονία bildet (s. unten), nicht lösen, ohne daß der Sinn des Begriffs verzerrt würde." (Zitat ende) --Flötist (Diskussion) 19:27, 29. Okt. 2013 (CET)
replies: text: Danke für das Zitat, es steht in leichtem Konstrast zum Riemann Musiklexikon, wo es heißt: "Von den »Tonvorstellungen«  (H.Riemann), dem Tonsystem im musikalisch-intentionalen Sinne, ist die Stimmung als akustische Außenseite zu unterscheiden; die Stufen gis und as sind im diatonisch-chromatisch-enharmonischen T. musikalisch verschieden, aber in der gleichschwebenden Temperatur akustisch gleich." Nach dem MGG gehört aber Tonsystem zu den schillernden Begriffen, die man je nach Zusammenhang unterschiedlich benutzt. Ich habe gerade einen Diskussionsbeitrag zum Artikel Eulersches Tonnetz verzapft, in dem die Diskrepanz verschiedener Sichtweisen am Beispiel Schönberg/Hindemith sehr deutlich wird: Bei Schönbergs Zwölftonmusik fallen Tonsystem und (gleichstufige) Stimmung zusammen, bei Hindemiths freier Tonalität klaffen Tonsystem als theoretisches Konstrukt und (gleichstufige) Stimmung als akustische Außenseite meilenweit auseinander.--Balliballi (Diskussion) 22:40, 29. Okt. 2013 (CET)

text: PS. In Herders Musiklexikon steht: "Ein Tonsystem ist stets Theorie. Sie bestimmt nicht, zumindest nicht immer, die exakte Tonhöhe der einzelnen Töne (die die Stimmung bzw. die Temperatur festlegt)." Auch hier wird zwischen Tonsystem und Stimmung unterschieden. Also ob wir uns jetzt einfach dem "Wischiwaschi" des MGG anschließen oder uns um eine möglichst klare Abgrenzung der Begriffe bemühen sollten, ist noch eine offene Frage. Da eine mehr oder weniger  starke Verquickung zwischen Tonsystem und Stimmung besteht, ist die Trennung mal schwieriger, mal leichter, mal vielleicht sogar unmöglich. Das heptatonische Tonsystem des Mittelalters wurde meines Wissens durch das pythagoräische Prinzip der Quintenschichtung begründet, und ich nehme mal an, dass dies dann auch als Stimmvorschrift für Instrumente diente. Im neuzeitlichen Tonsystem funktionierte das nicht mehr: Zwar konnte die Quintenschichtung zwar weiterhin zur theoretischen Begründung des Tonsystems herhalten, zur musikalisch praktikablen Umsetzung bedurfte es aber einer davon abweichenden Stimmungsmethode (Temperatur), es sei denn, man freundete sich mit einem Archicembalo an.--Balliballi (Diskussion) 23:37, 29. Okt. 2013 (CET)
thread_title:  Tonsystem versus Stimmung 

message: Folgender Text wurde von IP: 77.178.19.127  in den Beitrag eingefügt.
Der Text sollte überarbeitet und auch diskutiert werden.
-----------
Genereller ist eine gleichstufig temperierte Stimmung ein System, welches irgendein übergeordnetes Intervall (z. B. die Oktave) in irgendeine Anzahl 'gleichgroßer' Intervalle ('Stufen') unterteilt (z. B. in 12).
Die zwölfstufige unterteilung der Oktave ist freilich die signifikanteste, und daher auch historische, denn sie vereinbart kompromisshaft zwischen den beiden einfachsten primzahligen Propotionsfaktoren, der 2 (Oktave) und der 3 (harmonische Quinte). Die Zwölfzahligkeit ist also nur bedingt etwas 'naturgegebnes': Vielmehr ist naturgegeben, dass 12 harmonische Quintsprünge in eine Richtung (1,5^12= 129,746337891...) eine Frequenz erzeugen, die unserem Wahrnehmungsapparat einer siebenfachen Oktave (2^7 =128) ähnlich genug erscheint, um beide als identisch zu akzeptieren (dies ist bereits bei Pythagoras bezeugt). Der Begriff der Temperierung meint also die 'Angleichung' der Quinte an die gegebene Oktave. Es heißt daher übrigens nicht etwa 'Temperatur', sondern meint eher etwa 'Temperament', eben den 'Ausgleich', die 'Mäßigung' dieser 'Stimmung'.
Nicht also die sogenannten 12 'Halbtonschritte' sind hier Konstituitiv, sondern das Quintintervall. Halbtonschritte, so wie alle übrigen Intervalle außer der Oktave und Quinte, sind sozusagen nur Nebenprodukte dieses Abgleichs: Der Unterschied, die Differenzfrequenz: 129,74-128 = 0,74, das phytagoreische Komma, soll 'ausgeglichen' werden, indem das Quintintervall so verändert, nämlich geringfügig verkleinert wird, dass eine zwölffache Quintenschichtung dann genau eine Oktave ergibt, und nicht nur ungefähr.
Dazu wird eine Geichung (x)^12= 128 projiziert ("Welcher Wert, hoch 12, ergibt genau eine siebenfache Oktave?"), die sich schließlich mit dem Wert x= (2^(1/12))^7 auflösen lässt: (2^(7/12))^12 = (2^(12/12))^7 = 128
Das Motiv zur Temperierung, der Urgrund, der gesuchte Faktor ist also (2^(1/12))^7= 1,498307077... also die temperierte Quinte, und nicht etwa der Halbton-Faktor (2^(1/12))^1= 1,059463094... Die Oktave wurde also nicht (mit erheblichem rechnerischen Aufwand) in 12 geteilt, 'damit' man 12 Stufen zur Verfügung habe, sondern aufgrund jener Naturbeobachtung, das 12 harmonische Quinten fast genau 7 Oktaven ausmachen. Der Angleich der Quinte an die (nun einmal gegebene Oktave) hat also ursprünglich denkbar elementar-tonale Beweggründe, und nicht etwa 'chromatisierende', geschweige denn 'atonalisierende'.
Ferner lässt sich dann jedes beliebige Intervall in beliebig viele gleichgroße Stufen unterteilen, nach der generalisierten Formel:
x= y^(1/z)
Wobei y der Proportionsfaktor des übergeordneten Intervalls ist, die Anzahl der Stufen und x der gesuchte irrationale Faktor (s. 'Halbton' der zwölfstufigen Stimmung). So lässt sich bzw. Duodezim (Faktor= 3, also eine Oktavierte Quinte) in beliebig viele gleichgroße Stufen, z. B. in 5, aufteilen:
x= 3^(1/5) = 1,2457309396
--------------Jpascher (Diskussion) 16:46, 12. Sep. 2014 (CEST)
replies: text: Der Text ist viel zu lang und zu detailliert für die Einleitung. Außerdem enthält er Feststellungen, die sich mit Inhalten von Unterabschnitten überschneiden. Letztere könnte man vielleicht entsprechend modifizieren oder erweitern. Was ich allerdings nicht schlecht fände, wäre in der Einleitung eine allgemeinere Definition des Begriffs "Gleichstufige Stimmung", etwa in dem Sinne, dass eine gleichstufige Stimmung ganz allgemein ein Rahmenintervall in eine bestimmte Anzahl gleich großer Intervalle teilt. Der nächste Schritt wäre dann die Feststellung, dass sich im allgemeinen Sprachgebrauch der Begriff vorwiegend auf das bekannte 12-stufige System bezieht. --Balliballi (Diskussion) 18:06, 12. Sep. 2014 (CEST)
replies: text: Der von IP: 77.178.19.127 eingefügte Text enthält durchaus Aspekte, die in den Artikel gehören würden. Nur sollten sie besser strukturiert an passenden Stellen eingefügt werden. Wir vergessen nicht, dass es sich bei der gleichstufigen Stimmung um pure Theorie handelt. In der Praxis werden beim Klavier nicht nur die Quinten gestaucht, sondern auch die Oktaven gespreizt. Damit gibt es schon eine Nähe zur Auffassung von "gleichen Halbtonschritten". Außerdem vergisst IP: 77.178.19.127 bei seiner auf die Historie bezogenen Argumentation, dass der eine frühe Form der Temperierung, die mitteltönige Stimmung zum Ziel hatte, Ganztonschritte anzugleichen, also die große Terz zu "mitteln". Die Sekundschritte waren also auch in der Vergangenheit schon im Fokus, um Kompromisse bei Terz- Quint- und Oktavschichtungen zu finden. --Flötist (Diskussion) 20:08, 12. Sep. 2014 (CEST)
replies: text: Ob die Quinten gestaucht werden oder die Oktave in 12 gleiche Intervalle gestückelt wird, läuft mathematisch exakt auf das Gleiche hinaus, so dass dies ein müßiger Streit um des Kaisers Bart ist. Die Spreizung der Oktaven bei der praktischen Stimmung eines Klaviers ist allerdings ein wichtiger Aspekt, der bisher im Artikel noch gar nicht angesprochen wird (falls ich nichts übersehen habe). Diese auf der Inharmonizität der Obertöne von Klaviersaiten beruhende Notwendigkeit der Anpassung sollte unbedingt in einen Kapitel "Praktische Umsetzung" oder so ähnlich thematisiert werden.--Balliballi (Diskussion) 23:43, 12. Sep. 2014 (CEST)

text: PS: Ich habe mal provisorisch einen Satz an die Einleitung angefügt, der fürs Erste genügen könnte.--Balliballi (Diskussion) 00:15, 13. Sep. 2014 (CEST)
thread_title:  Einfügung eines zusätzlichen Textes: 

message: Der erste Satz des Kapitels "Stimmungen mit temperierten Intervallen" beginnt so: "Das in der westlichen Musik vorherrschende gleichstufige Stimmungssystem ist besonders wichtig für Musikinstrumente, deren Tonhöhe und Tastenanzahl beziehungsweise der Zahl der Töne pro Oktave durch konstruktive Parameter festgelegt ist, ..." Ich verstehe die Grammatik des Relativsatzes nicht, insbesondere den Teil "beziehungsweise der Zahl der Töne". Wikkipäde (Diskussion) 11:27, 13. Sep. 2014 (CEST)
thread_title:  Verständnisproblem