Diskussion:Primzahllücke

message: In diesem Artikel wird behauptet, dass Bertrand den Satz über die Existenz einer Primzahl im Intervall von n bis 2n zeigte. Im Artikel Bertrandsches Postulat steht hingegen, dass diese allgemeine Aussage erst von Tschebyschow bewiesen wurde. Was stimmt denn nun?
--92.193.68.5 11:08, 6. Sep. 2014 (CEST)
thread_title:  Bertrandsches Postulat 

message: Das Lemma Primzahllücke wird viel häufiger verwendet als das Lemma Primzahlenlücke. Das gleiche gilt für die Pluralformen. --Arbol01 01:56, 27. Feb 2005 (CET)
thread_title:  Begründung für die Verschiebung 

message: Wenn die Zu wählende Lücke eine Zusammengesetzte Zahl ist, dann wählt man die nächst kleinere Primzahl. Beispiel: Die Lücke soll 25 Zahlen umfassen, dann ist die zu wählende Prizahl 23.
p# = 23# = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23.  Das gleiche gilt für 24, 26, 27 und 28. Das bedeutet im Prinzip, das man gleich die 27 Zahlen umfassende Lücke mit 23#+2 bis 23#+28 berechnen könnte, da keine der natürlichen Zahlen zwischen 2 und 28 teilerfrend zu allen Primzahlen zwischen allen 2 und 23 ist. erst zur 29 sind alle Zahlen kleiner 29 teilerfremd.
Es hat eine Weile gedauert, bis ich das in Diskussion:Primzahl von MKI beschriebene Verfahren wirklich kapiert habe. --Arbol01 20:44, 27. Feb 2005 (CET)
replies: text: Ich habe die drei Verfahren (oder ist es doch  nur eines?) jetzt einheitlich beschrieben, wodurch hoffentlich die Verständnisprobleme an dieser Stelle entfallen. Dafür habe ich die Tabellen entfernt, die nun wirklich keinen inhaltlichen Beitrag leisten, schließlich liefert noch nicht einmal (p-1)# frühestmögliche Lücken... (Ein weiterer Grund für die Löschung war meine Faulheit, da die Tabellen sich nicht an die im Artikel eingeführte Definition halten -- alles "off by one"). Das einzige, was ich mir verkniffen habe, ist der Hinweis, dass ironischerweise bei Euklids Beweis N+1 hilft, eine weitere Primzahl zu finden. ;) --Hagman 12:57, 18. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Wie wählt man bei dem Verfahren p#+k die richtige Primzahl 

message: Die größte bisher gefundene Primzahllücke umfasst 2.254.930 Zahlen und wurde im Zeitraum Januar bis Mai 2004 gefunden. (Siehe: http://www.trnicely.net/gaps/g1m.html).
Die begrenzenden (probabilistischen) Primzahlen haben 86.853 Stellen. Da die in diesem Bereich größte zu erwartende Lücke aber bei ca. 4*1010 liegt, ist es keine erste größte Lücke.
Nun frage ich die Leser:
"Da die in diesem Bereich größte zu erwartende Lücke aber bei ca. 4*1010 liegt, ist es keine erste größte Lücke." Könnte der Verfasser dieser obigen Aussage, die ich nicht nachvollziehen kann, bitte seine Ausführung ein wenig verdeutlichen ?
Ich weiß, was eine Primzahl ist. Ich weiß auch was eine Primzahllücke ist. Aber ich weiß nicht, was eine "größte zu erwartende Lücke bei ca. 4*1010" ist.
Hans Rosenthal (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ )
PS: Der Primzahlsatz ist mir seit langem geläufig...
:Ich habe den Artikel erstmal eine weile schleifen lassen, weil hier ein ambitionierter Benutzer am Werk war. Mal sehen, vielleicht kann ich es jetzt straffen. --Arbol01 09:30, 4. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Größte bekannte Primzahllücke 

message: Die Formel
: {\rm d_{max}}(x) = \left(\ln\frac{x}{\ln x}-1\right)^2 \cdots \left(\ln\frac{x}{\ln x}\right)^2
ist unklar. Ist vielleicht
: \left(\ln\frac{x}{\ln x}-1\right)^2\leq{\rm d_{max}}(x)\leq \left(\ln\frac{x}{\ln x}\right)^2
gemeint? Wenn ja, wo finde ich diese Formel? Unter den Weblinks findet man alles mögliche, aber davon lese ich nichts. Was ist denn \mathrm d_{\mathrm{max}} überhaupt? Es scheint ja zumindest die Möglichkeiten
: p_{n+1}-p_n, \frac{p_{n+1}-p_n}2 und p_{n+1}-p_n-1
zu geben.--Gunther 11:02, 18. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  Formel 

message: Um den Denkfehler, den ich gemacht habe zu vermeiden habe ich mal zu jedem Fall eine Tabelle und ein Beispiel gebastelt. Das Beispiel n=5 zeigt sehr schön, dass die Verfahren unterschiedlich gut sind. --Bostich 22:26, 29. Okt 2005 (CEST)
thread_title: Beispiele und Tabellen

message: Es stimmt, der (das) kgV liefert gegenüber der Fakultät die früheren Lücken. Genau betrachtet, sind aber bei der Fakultät die vier ersten praktischen Lücken genau die, die in der Wirklichkeit zum ersten mal auftauchen, während das bei dem kgV nicht so ist. Das Verfahren mit dem kgV spielt seine Vorteile erst ab kgV(1,..,6) aus, wenn die Lücke bei 6! zwischen 721 und 727 liegt, während bei kgV(1,..,6) die Lücke zwischen 61 und 67 liegt. Die beiden ersten Lücken, 2! und 3! bzw. kgV(1,..,2) und kgV(1,..,3), sind identisch. Arbol01 21:19, 13. Dez 2004 (CET)
thread_title: fakultät gegen kgV

message: Es ist schön, wenn man Tabellen erweitert, aber sie sollten so einfach wie möglich sein, und eine Tabelle sollte IMO nicht mehr als genau die Größe eines Bildschirms besitzen. Ansonsten wird die Tabelle unübersichtlich.
Was den Verweis auf andere Artikel angeht, sollte der Artikel, auf den verwiesen wird auch existieren. --Arbol01 14:36, 25. Feb 2005 (CET)
thread_title: Tabellen

message: Da momentan eifrig an diesem Abschnitt geschraubt wird, möchte ich auch meinen Senf dazu loswerden: Mir gefallen die Begriffe theoretische Lücke und praktische Lücke gar nicht. Denn die Lücke zwischen zwei Primzahlen hat eine bestimmbare, feste Größe, weshalb mir die Begriffe theoretische und praktische Lücke etwas gekünstelt vorkommen.
Mein Vorschlag ist, den Begriff praktische Lücke einfach durch Lücke zu ersetzen und anstelle von theoretische Lücke etwas im Stil von untere Schranke zu schreiben.
Was denken andere?--MKI 10:00, 26. Feb 2005 (CET)
replies: text: Ich finde den Begriff Schranke erst recht gekünstelt. Wie wäre es mit berechnete Lücke und tatsächliche Lücke ? --Arbol01 10:05, 26. Feb 2005 (CET)
replies: text: Der Begriff Schranke ist aber in der deutschsprachigen Mathematik der Standardbegriff für solche Abschätzungen. Dein Änderungsvorschlag ist deutlich besser als der jetzige Artikel. Schranke wäre in meinen Augen aber noch angebrachter, weil es wie gesagt in diesem Bereich dem üblichen Sprachgebrauch entspricht.--MKI 10:57, 26. Feb 2005 (CET)
replies: text: Vergiß bitte nicht, das wir es hier größtenteils mit Nichtmathematikern zu tun haben, die Wikipedia benutzen sollen. Nebenbei habe ich auch meine Schwierigkeiten mit Schranken. Genauewr gesagt habe ich das mit den oberen und unteren Schranken nie so richtig kapiert, wenn überhaupt. --Arbol01 11:21, 26. Feb 2005 (CET)
thread_title:  Theoretische und praktische Lücke 

message: "Dadurch haben wir eine Primzahllücke gefunden, die mindestens die Länge n hat. Ob sie genau die Länge n hat können wir nicht sagen [...]"
Doch, können wir, denn dieses Verfahren produziert Primzahllücken der Länge n+1 oder größer.
Wer mag, kann das ja mal entsprechend umformulieren, ist mir jetzt zu spät dafür.
Nankea 00:33, 2. Mär 2006 (CET)
replies: text: Der ganze Abschnitt ist diesbezüglich fehlerhaft und muss bearbeitet werden. Alternativ ist die Definition fehlerhaft, dann stimmt der Abschnitt. Nankea 00:39, 2. Mär 2006 (CET)

text: Vgl. oben #Formel. Irgendwie scheint hier niemand zu wissen, welche die richtige Definition für "Lücke" ist. Der fragliche Abschnitt meint offenbar die Anzahl der Nichtprimzahlen, und da stimmt das ja z.B. für n=3 auch.--Gunther 00:42, 2. Mär 2006 (CET)
replies: text: Hm, hier wie unter Primzahlen ist die Lücke genauso definiert wie bei http://mathworld.wolfram.com/PrimeGaps.html, in der englischen Wikipedia ist sie allerdings als die Anzahl der zusammengesetzten Zahlen zwischen zwei benachbarten Primzahlen definiert. Nichtsdestotrotz: Die Verfahren sollten sich an der hier verwendeten Definition orientieren. Nankea 01:21, 2. Mär 2006 (CET)
replies: text:  Ahja, ich sehe, dass die Thematik schon mehrfach aufgetaucht ist, die Diskussionseite ist einfach zu lang. Nankea 01:28, 2. Mär 2006 (CET)
thread_title:  Fehler im Text zu 2.1 n+1-Fakultät 

message: Von den Verwaisten, falls noch benötigt. --Gruß Crux 19:25, 18. Apr 2006 (CEST)
thread_title: Bild