Diskussion:Natürliche Zahl

message: Unter diesem Untertitel stand bisher folgender Passus im Artikel:
Aus folgenden Gründen verlagere ich diesen Abschnitt bis zur einer Verbesserung oder einem adäquaten Ersatz in die Diskussion:
*Ein Konzept das heute unbrauchbar ist, wie es im Abschnitt korrekt bewertet wird, belastet den Artikel unnötig.
*Das Konzept stammt nicht von Russell, sondern von Frege, was am Ende erst bemerkt wird. Wenn schon historisch, dann historisch richtig und Freges Konzept darstellen. 
*Wenn aber die historische Komponente in den Artikel kommen soll, was ich ausdrücklich begrüße, müsste zuerst eine historische Übersicht her, die die Entstehung verschiedener Konzepte der natürlichen Zahlen berücksichtigt und diese charakterisiert. Hier müsste zum Beispiel das heute noch brauchbare Konzept von Dedekind her, das wie ich gelesen habe, angeblich älter sein soll, als das von Frege. Wichtig wäre auch das pythagoreische Konzept nach Euklid, weil es schon viele wichtige formale Ansätze hat. 
*Der Artikel zur vollständigen Induktion enthält einen Abschnitt, der andere Konzepte kurz streift: vollständige Induktion#Herleitung. Solche äquivalenten Konzepte gehören in den Artikel. Sie haben alle eine historische Komponente.
--Wilfried Neumaier 22:55, 9. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Einführung der natürlichen Zahlen nach Russell (historisch) 

message: Unzureichend sind auch folgende Randbemerkungen, die zum Teil in früheren Diskussionspunkten schon kritisiert wurden. Sie gehören auch zu den alternativen Konzepten, die noch ausgearbeitet werden müssen. Daher stelle ich sie auch hierher, bis daraus etwas Vernünftiges wird:
--Wilfried Neumaier 23:03, 9. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Das heißt aber nun mal in der Fachliteratur so. Man kann doch nicht einfach einen etablierten mathematischen Begriff ändern oder gar abschaffen. Und ich bin sicher, dass viele Begriffe in und außerhalb der Mathematik nicht unbedingt im Sinne ihres Namensgebers sind. -- Digamma 10:41, 10. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Ich diskutiere zu 1. weiter auf der Seite Diskussion:Peano-Arithmetik.--Wilfried Neumaier 14:06, 10. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Randbemerkungen 

message: Hallo!
Im Artikel über die natürlichen Zahlen im Abschnitt "Bezeichnungskonventionen" im letzten Absatz steht folgender Satz:
Die DIN-Norm 5473 verwendet zum Beispiel \mathbb N für die nichtnegativen ganzen Zahlen und \mathbb N^* für die positiven ganzen Zahlen.
Diese Formulierung ist etwas schief, denn in beiden Teilen geht's um die positiven Zahlen!?
Wie darf man es verstehen?
Gruß (nicht signierter Beitrag von 79.253.1.239 (Diskussion) 19:29, 22. Okt. 2013 (CEST)
replies: text: Hallo! Bei den nichtnegativen ist die Null mit dabei, bei den positiven nicht (0 ist weder positiv noch negativ). -- HilberTraum (Diskussion) 19:54, 22. Okt. 2013 (CEST)
thread_title:  Wie darf dieser Satz verstanden werden? 

message: Ein typischer Satz zur Einleitung in einen Wikipedia-Artikel (meist an oberster Stelle) lautet:
"Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, ..."
Niemand sollte diesen einleitenden Satz in welchem Wikipedia-Artikel auch immer mit einer Definition verwechseln.
Vielleicht wird es an dem Wikipedia-Artikel zum Stichwort "Tod" ganz deutlich, was ich meine:
"Der Tod ist der endgültige Verlust der für ein Lebewesen typischen und wesentlichen Lebensfunktionen."
Gleich danach, im ersten Abschnitt, heißt es "Die Schwierigkeit einer Definition" -- und sofort wird klar: Der einleitende Satz ist keine Definition, sondern eine Beschreibung dessen, was wir mit dem Begriff "Tod" zuerst verbinden. Es ist oft nicht möglich, eine klare Definition von etwas zu geben. Stattdessen wird in Enzyklopädien zuerst auf ein wesentlichen Merkmal des zu beschreibenden Begriffes Bezug genommen.
Definitionen gibt es recht eigentlich nur in der Mathematik. Du kannst deshalb Definitionen auch nur in Mathematikbüchern erwarten. Alles andere wäre zu viel verlangt.
Hans Rosenthal (A.H.R.D.) (nicht signierter Beitrag von 79.238.162.177 (Diskussion) 00:22, 9. Jan. 2016 (CET)
thread_title:  Der Einleitungssatz in der Wikipedia und was danach folgt 

message: Was is denn ein  lichtes N ? (nicht signierter Beitrag von 141.76.119.134 (Diskussion) 17:29, 5. Feb. 2016 (CET)
replies: text: siehe Natürliche_Zahl#Bezeichnungskonventionen --Röhrender Elch (Diskussion) 00:24, 9. Feb. 2016 (CET)
replies: text:  Ich habe die Stelle auf den Artikel Buchstabe mit Doppelstrich verlinkt. -- HilberTraum (d, m) 20:43, 14. Feb. 2016 (CET)

text: Das ist ziemlich egal. Es ist einfacher, den linken Strich doppelt zu schreiben als den Schrägstrich. Die Buchstaben mit Doppelstrich stammen ursprünglich von fetten Druckbuchstaben ab; da wird der Schrägstrich fett gedruckt. --Digamma (Diskussion) 11:37, 4. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:   lichtes N  

message: Im Artikel steht: 
: »Eine Verallgemeinerung dieser Konstruktion (Wegfall des fünften Peano-Axioms bzw. Zulassung von weiteren Zahlen ohne Vorgänger) ergibt die Ordinalzahlen.«
Bei Wegfall des Induktionsaxioms können doch auch zyklische »Parallelstrukturen« und solche mit unendlicher Vergangenheit entstehen. Ist z.B. a'=b, b'=c und c'=a, dann erfüllt \N\cup\{a,b,c\} doch die restlichen Peano-Axiome. Kann die Klasse der Ordinalzahlen solche Strukturen enthalten?--Rumil (Diskussion) 15:19, 24. Feb. 2018 (CET)
replies: text: Du hast recht, das stimmt so nicht. Bei den Ordinalzahlen wird das Induktionsaxiom nicht einfach weggelassen, sondern durch ein Wohlordnungsaxiom ersetzt. --Digamma (Diskussion) 21:11, 24. Feb. 2018 (CET)
thread_title:  Wegfall des letzten Peano-Axioms