Diskussion:Lineare Hülle

message: L((1,0)(0,1)) = R x R ist klar. Aber: Was ist eigentlich die lineare Huelle der leeren Menge? Auch der triviale Raum {0} muss sich doch erzeugen lassen.
: Genau. Der triviale Raum ist die lineare Hülle der leeren Menge. (Bei der Definition mittels Linearkombinationen muss man dabei zulassen, dass die Anzahl der Summanden null ist.) --Digamma 20:01, 30. Jan. 2008 (CET)

message: wieso wird einmal span{} und einmal span() geschrieben?
: Der Einfachheit halber lässt man die runden Klammern weg wenn die Menge selbst mit geschweiften Klammern dargestellt wird. --Digamma 20:01, 30. Jan. 2008 (CET)
thread_title: Schreibweise

message: So weit ich weiß, wie die lineare Hülle nicht einmal in 
* Siegfried Bosch: Lineare Algebra. Springer, 2001, ISBN 3-540-41853-9, S. 29–30
erwähnt,... --WissensDürster 13:47, 14. Jul. 2009 (CEST)
replies: text: Doch. -- Momotaro|♨ 14:53, 14. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  Literatur 

message: Sollte dieser Artikel vielleicht auf den Artikel Erzeugnis verweisen oder sogar mit diesem zusammengelegt werden? Lineare Hülle behandelt ja das Erzeugnis in Vektorräumen, der Artikel Erzeugnis behandelt dies auch in Gruppen bzw. topologischen Räumen. Wollte noch nichts ändern, da dies mein erster Beitrag zur Wikipedia ist :)
Grüße Daniel -- 87.180.26.222 11:57, 8. Mär. 2011 (CET)
replies: text: Verweisen sicher. Zusammenlegen würde ich die beiden Artikel nicht. Man sollte die lineare Hülle eines Vektorraums verstehen können, ohne den allgemeinen Begriff zu kennen oder zu verstehen. Ich füge mal ein "Siehe auch" ein, besser wäre aber ein kurzer Abschnitt "Verallgemeinerung" oder ähnlich.-- Digamma 13:19, 8. Mär. 2011 (CET)
thread_title:  Artikel Erzeugnis 

message: Leider entspricht die Schreibweise mit den dreieckigen Klammern bei 2 Erzeugenden gerade der des Skalarprodukts.--Slow Phil (Diskussion) 12:33, 4. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Das ist jedoch nicht mehr der Fall, wenn man das nicht als Span der beiden Vektoren, sondern aus Span der Menge auffasst und schreibt, die aus beiden Vektoren besteht. U.a. deshalb habe ich innerhalb der dreieckigen Klammern geschweifte hinzugefügt.--Slow Phil (Diskussion) 21:28, 26. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  Verwechslungsgefahr bei 2 Erzeugenden 

message: Man definiert die lineare Hülle im Allgemeinen für Systeme von Vektoren, nicht nur für Mengen. Das macht auch viel mehr Sinn, denn der Spann eines Erzeugendensystems eines Vektorraums V soll für beliebige Erzeugendensysteme der ganze V sein. Beliebige Erzeugendensysteme bedeuten aber, dass Vektoren auch doppelt vorkommen dürfen was in einer Menge nicht geht. Also ist der Spann nach hiesiger Definition dann nur für die Systeme von Vektoren definiert in denen kein Vektor doppelt vorkommt. Das sollte geändert werden. (nicht signierter Beitrag von 134.91.55.248 (Diskussion) 21:11, 16. Nov. 2012 (CET)
replies: text: Dass Vektoren mehrfach vorkommen können, spielt eine Rolle bei linearer Unabhängigkeit. Bei Basen werden oft Familien betrachtet, weil bei der Koordinatendarstellung eines Vektors bezüglich einer Basis die Reihenfolge bzw. Indizierung der Basisvektoren eine Rolle spielt. Bei der linearen Hülle sehe ich hingegen keinen Sinn, Familien von Vektoren zu betrachten, außer dem, dass man dann für dieselbe Familie die Frage untersuchen kann, ob sie linear unabhängig ist und ob sie den ganzen Raum erzeugt. Die lineare Hülle einer Familie ist aber nichts anderes, als die lineare Hülle der Bildmenge. Auch nach der Definition im Artikel ist der Spann dadurch auch für Systeme von Vektoren definiert, in denen ein Vektor mehrfach vorkommt. Das mehrfache Vorkommen spielt schlicht keine Rolle. Mengen zu betrachten, macht deshalb mehr Sinn, weil die lineare Hülle einfach der kleinste Unterraum ist, der die Menge umfasst. Sonst müsste man sagen, der jedes Element der Familie enthält. Außerdem ist der Spann dann auch für solche Mengen definiert, die nicht indiziert sind. Die lineare Hülle wird ja oft auch von größeren Teilmengen gebildet. --Digamma (Diskussion) 16:01, 17. Nov. 2012 (CET)
thread_title:  Definition der linearen Hülle 

message: Aus den Beispielen:
"[...] Ihre lineare Hülle \left \langle (3,0,0), (0,2,0) \right \rangle ist die x-y-Ebene".
Müsste das nicht folgendes sein: \left \langle \left\{ (3,0,0), (0,2,0) \right\} \right \rangle (man beachte die Mengenklammern), da die Notation sonst mit der des Skalarproduktes \left \langle \cdot , \cdot \right \rangle (hier z.B. \left \langle (3,0,0), (0,2,0) \right \rangle = 3\cdot 0 + 0\cdot 2 + 0\cdot 0 = 0) kollidiert? 62.158.30.66 11:11, 16. Nov. 2017 (CET)
replies: text: Formal ja, da die lineare Hülle von der Menge  \left\{ (3,0,0), (0,2,0) \right\}  gebildet wird. In der Praxis lässt man bei endlichen Mengen die Mengenklammern weg. Verwechslungsgefahr mit dem Skalarprodukt sollte eigentlich nicht bestehen, da das eine eine Menge, das andere eine Zahl bezeichnet. --Digamma (Diskussion) 19:55, 16. Nov. 2017 (CET)
thread_title:  Mengenklammern 

message: Mit der Definition im Artikel ist die lineare Hülle der leeren Menge die leere Menge. 
Das wäre aber kein Vektorraum, wie sonst üblich. 
Deshalb muss man die leere Linearkombination zulassen, also eine ohne Vektoren, 
also auch n=0. 
Oder habe ich da einen Denkfehler?
: Lies mal noch ein bisschen weiter: Das steht schon im Artikel. -- HilberTraum (d, m) 19:22, 11. Jul. 2018 (CEST)
replies: text: Wenn die natürlichen Zahlen bei 1 losgehen sollen, dann liefert die konstruktive Definition des Artikels doch wirklich im Fall der leeren Menge als lineare Hülle die leere Menge. Man muss also wirklich n=0 explizit zulassen (oder sollte daran erinnern, dass die natürlichen Zahlen "selbstverständlich" bei 0 losgehen). --Lutz Mattner (Diskussion) 20:39, 30. Jan. 2022 (CET)
thread_title:  Lineare Hülle der leeren Menge