Diskussion:Exponentialverteilung

message: Warum hat der Parameter μ keine Einheit? Er hat doch die Dimension 1/Zeit. Wenn man die Einheit weglässt und dann für t eine Zeit einsetzt, kommt Quatsch raus. Mögen die Statistiker keine Einheiten? 
Lg
--141.20.6.65 13:49, 23. Jul. 2015 (CEST)
thread_title:  Einheit 

message: Hallo,
ich würde diesen Abschnitt abändern zu 
Die Zeitdifferenzen zwischen dem Eintreten seltener Ereignisse können häufig mit der Exponentialverteilung beschrieben werden. Insbesondere gilt, daß der zeitliche Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden \operatorname{Poi}(\lambda) Poisson-verteilten Ereignissen \operatorname{Exp}(1/\lambda) exponentialverteilt mit dem Parameter 1/\lambda ist.
Herleitung: Wegen der Gedächtnislosigkeit können wir uns ohne Einschränkung auf den Nullpunkt zurückziehen. 
Zum Zeitpunkt t_0=0 trete ein Ereignis auf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P_{\lambda}(t) für das Auftreten eines weiteren Ereignisses nach der Zeit t?
Die Zufallsvariable, die abhängig von der Zeitachse die Anzahl der bisher eingetretenen Ereignisse aufsummiert, ist Poisson-verteilt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bis zum Zeitpunkt t  kein Ereignis auftritt, beträgt somit
:P_\lambda(0)= \frac{(\lambda t)^0 \cdot e^{-\lambda t}}{0!}=e^{-\lambda t} 
Die Verteilungsfunktion des zeitlichen Abstandes ist also
 1-P_\lambda(0)=1-e^{-\lambda t},
also genau die Exponentialverteilung. OlafsWissen 13:48, 19. Apr. 2007 (CEST)
replies: text: Es steht im zweiten Satz von diesem Abschnitt, dass der Parameter der Exponentialverteilung 1 / λ sei. Der Paramter müsste aber doch λ sein, und nicht 1 / λ. Unter anderem steht  im Artikel der Poisson-Verteilung , dass der Parameter der Exponentialverteilung g ist, wobei durch λ = g*w gegeben ist. Und da w ja meist gleich 1 ist, ist λ = g. Sehe ich das richtig, oder irre ich mich? --Vilietha 20:07, 9. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Habe die Änderung nun vorgenommen. Wäre nett, wenn jemand diese geänderte Version sichten könnte. --Vilietha 21:33, 11. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Ich schlage vor, bei den Artikeln über die Erlang Verteilung und die Exponentialverteilung, die beide mit der Poissonverteilung zusammenhängen, aus Konsistenzgründen die Bezeichnung des Parameters lambda durch g zu ersetzen. lambda bedeutet bei Poisson eine dimensionslose Zahl, während lambda bei den andern beiden Verteilungen als Zahl pro Einheitsintervall definiert ist. Das gleiche Zeichen steht für Ausdrücke unterschiedlicher Dimension. Das führt zu Verwirrung, mindestens an den Stellen, wo beide Ausdrucksweisen in Verbindung gebracht werden ( z.B. Beziehung der Exponentialverteilung zur Poissonverteilung). g wäre dann einheitlich zu verstehen als Zahl der Ereignisse pro Einheitsintervall. Gruss  --131.220.161.244 12:07, 26. Sep. 2011 (CEST)
thread_title:  Beziehung zur Poisson-Verteilung 

message: Ich würde gerne noch die Eigenschaft
*Gedächtnislosigkeit: P(X >= x + t | X >= x) = P(X >= t).
ergänzen, kenne mich aber mit TeX zu wenig aus. 82.82.120.218 20:10, 9. Jan 2004 (CET)
replies: text: Meinst du P(X \ge x + t \, | \, X \ge x) = P(X \ge t)? – Hokanomono|Diskussion 02:52, 10. Mai 2004 (CEST)
thread_title:  Gedächtnislosigkeit 

message: Da mich jemand bei der Gammaverteilung um ein Beispiel gebeten hatte, habe ich ihn auf die Exponentialverteilung verwiesen. Hoffentlich ist das Beispiel nicht zu kindisch. --Philipendula 01:44, 15. Mai 2004 (CEST)
thread_title:  Beispiel 

message: Habe das Beispiel noch ergänzt. Könnte jemand die Interpretation von Lambda mal überfliegen, ob sie sachlich richtig ist? --Philipendula 12:46, 15. Mai 2004 (CEST)
replies: text: Ja, und wo sind jetzt die Kugeln? ;-) --DaTroll 12:48, 15. Mai 2004 (CEST)
replies: text: Sind zu Weckern verarbeitet worden! --Philipendula 00:03, 16. Mai 2004 (CEST)
thread_title:  Beispiel Lambda 

message: Danke, Weialawaga! --Philipendula 23:13, 29. Aug 2004 (CEST)
replies: text: äußere das doch bitte auch auf Wikipedia Diskussion:Rechtschreibung. Dank und Gruß, Weialawaga 23:50, 29. Aug 2004 (CEST)

text: Erledigt. Alle Vorkommen von exponenz... gelöscht bzw. korregiert. --Squizzz 14:18, 27. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  Schreibweise: Exponenzialverteilung 

message: Muss der Integral bei der kumulierte Verteilungsfunktion nicht von 0 bis x verlaufen?
Nein, denn
:F(x)=P(X<x) = \int_{-\infty}^x \,f_{\lambda}(t){\rm d}t = \int_{-\infty}^0 0 \cdot {\rm d}t + \int_0^x  \lambda{\rm e}^{-\lambda x} {\rm d}t = 0 + 1-\mathrm{e}^{-\lambda x}.
:Gruß --Philipendula 16:28, 23. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  kumulierte Verteilungsfunktion 

message: Muss die Gleichung nach dem Transformationssatz nicht so lauten: Y=-\frac{1}{\lambda}\ln(X)?
Sonst bekommt man doch kein negatives Vorzeichen im Exponenten bei der resultierenden Exponentialverteilung-oder?
Antwort: Danke für die Rückmeldung, hab es bei beiden Verteilungen geändert.
Bearbeitungskonflikt: 
:Es ist Y=-\frac{1}{\lambda}\ln(1-X) die Umkehrfunktion der Exponentialverteilung, die man bei Inversionsmethode verwendet, bei der man exponentialverteilte Zufallsvariablen erzeugt. Inwieweit es sinnvoll ist, die Umkehrfunktion jeder stetigen Verteilung auf die Gleichverteilung zu beziehen, ist eh fraglich. --Philipendula 12:44, 16. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Beziehung zur stetigen Gleichverteilung 

message: -------------------------------------------------------------------------
Die Verteilungsfunktion ist doch die Aufleitung der Verteilungsdichte,stimmt diese Verteilungsfunktion? 
aus:
λe^(-λx)
sollte Aufgeleitet dies Folgen:
1-e^(-λx)
WIE? Woher kommt die 1.? Sicher das die Verteilungsfunktion stimmt,oder hab ich da was falsch verstanden?
obiger Beitrag ist von 17:26, 23. Mär. 2007 84.184.48.48
Schau mal unter Stammfunktion; es gibt nicht die eine eindeutige Stammfunktion. 
Sie ist nur eindeutig bis auf eine Konstante.
Unter Wahrscheinlichkeitsverteilung findest Du die Normierung der Konstanten.
Man setzt
 F(x)=\int_{-\infty}^x f(y)\,dy. Somit kommt man auf 
 F(x)=\int\limits_{-\infty}^x f_{\lambda}(t)\ {\rm d}t=\begin{cases}\displaystyle
            \int\limits_{0}^x f_{\lambda}(t)\ {\rm d}t = 1-\mathrm{e}^{-\lambda x}& x\geq 0 \\
            0                                                                     & x < 0 
            \end{cases}.
Beachte auch die Stetigkeit im Nullpunkt.
Vom logischen Standpunkt würde ich aber von der Verteilungsfunktion ausgehen, und die Verteilungsdichte als deren Ableitung definieren.OlafsWissen 13:05, 19. Apr. 2007 (CEST)
thread_title:  Aufleitung der Verteilungsdichte 

message: Ich bin kein Experte auf diesem Gebiet, aber wie genau sieht der Zusammenhang dieses Artikels zu Potenzgesetz (Statistik) aus? Sollte man da nicht einen Link setzen? -- Martin de la Iglesia 19:12, 26. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Beziehung zum Power Law 

message: Könnte jemand diesen Punkt auch noch aufnehmen? (nicht signierter Beitrag von 141.20.212.164 (Diskussion | Beiträge) 14:50, 26. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Gibt es eine Quelle für die Verwendung des Begriffs "Negative Exponentialverteilung" in einem wissenschaftlichen Artikel? Mir ist er jedenfalls nicht bekannt. Aber manchmal bilden sich in anderen Fachwissenschaften eigene Begrifflichkeiten. --KlausTh-Mathe (Diskussion) 11:18, 30. Mär. 2024 (CET)
thread_title:  Negative Exponentialverteilung 

message: Vielleicht sollte man noch erwähnen, wie man die Parameter schätzen kann?Oder lässt man das bei Verteilungen generell außen vor?--Maggus989 13:03, 12. Dez. 2010 (CET)
thread_title:  Schätzer