Diskussion:Euklidischer Raum

message: Wie sieht es mit der Orientierung eines Euklidischen Raumes aus? Die ist hier noch gar nicht erwähnt, wird aber im Artikel zu Determinante mit einem Link nach hier erwähnt.
:Endlich erledigt. --Digamma 22:38, 28. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  Orientierung eines Euklidischen Raumes 

message: Man kann natürlich den Begriff "Euklidischer Raum" als Kurzform für "Euklidischer  Vektorraum" nehmen.
Man kann auch durch die (willkürliche) Wahl von Koordinaten jeden n-dimensionalen (synthetische) Euklidischen Raum mit dem \R^n identifizieren. 
Wenn man aber keine Willkür einführen will bei der Modellierung mithilfe von linearer Algebra, dann wird man auch nicht willkürlich einen Nullpunkt einführen. Man modelliert den Euklidischen Raum deshalb nicht durch einen Vektorraum, sondern durch einen affinen Raum (im Sinne der linearen Algebra), wobei der zugehörige Vektorraum ein euklidischer Vektorraum ist (d.h. mit einem Skalarprodukt versehen. Um den Unterschied zum Vektorraum explizit zu machen spricht man dann (statt von einem euklidschen affinen Raum) vom Euklidischen Punktraum. --Digamma 22:14, 19. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Affiner Raum oder Vektorraum 

message: In dem Artikel wird euklidischer Raum als ein mathematischer Begriff definiert:
:::Der mathematische Begriff euklidischer Raum (nach Euklid von Alexandria) bezeichnet einen reellen Vektorraum mit einem Skalarprodukt, so dass man Längen und Winkel messen kann. In der Regel wird er für endlichdimensionale Räume, insbesondere für die Räume \R^nmit dem Standardskalarprodukt verwendet. Der Spezialfall \R^2 wird auch euklidische Ebene genannt.
Der Begriff Euklidischer Raum wurde jedoch meines Wissens erst durch die Allgemeine Relativitätstheorie – eine naturwissenschaftliche Theorie (theoretische Physik) – von Einstein eingeführt. Euklid von Alexandria und seine Zeitgenossen hatten diesen Begriff sicher nicht benutzt und auch keine mathematische Definition getroffen, die der oben genannten Beschreibung entspricht. Wenn ich mich nicht täusche, spielte sich die Geometrie Euklids ausschließlich in der Ebene (n = 2) oder im "Raum" (n = 3), also in maximal drei Dimensionen ab. Die Begriffe Vektor, reelle Zahlen und Skalarprodukt sind in der Mathematik erst sehr viel später eingeführt worden. 
Welche Bedeutung der Euklidische Raum in der Naturwissenschaft oder Physik hat wird hier nicht deutlich. Vor Einstein wurde schlicht der Begriff Raum benutzt. Es ist völlig unklar wie sich der Euklidische Raum von dem Einsteinschen Raum der ART unterscheidet. 84.59.141.37 11:55, 22. Jun. 2007 (CEST)
replies: text: Das "nach Euklid von Alexandria" bedeutet nicht, dass man hier der Begriffsbildung Euklids folgt (also dass dies ein Begriff wäre, den Euklid geprägt hat), sondern dass man den Begriff in Ahnlehnung an den Namen Euklids gebildet hat. --Digamma 20:01, 26. Okt. 2007 (CEST)

text: Steht im Artikel irgendwo, dass Euklid von Alexandria und seine Zeitgenossen diesen Begriff benutzt hätten? Ansonsten: Wie der Artikel sagt, geht es um den mathematischen Begriff. Wenn Du aber eine Quelle hast, wer den Begriff erstmals verwendet hat, und welche Bedeutung der Begriff in der Physik hat, kann man das unter Umständen einbauen, sofern es in den Rahmen des Artikel passt. --NeoUrfahraner 13:24, 22. Jun. 2007 (CEST)
replies: text:  Nein, ich komme letzlich auch zu dem Schluss, dass der Begriff nur mathematisch, wie hier geschehen, als reeller Vektorraum \R^n, einigermaßen klar abgegrenzt werden kann. Die Bedeutung dieses Begriffs in der Physik und speziell in der Relativitätstheorie ist letzlich völlig undefiniert. 84.59.53.11 11:25, 13. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Mathematischer Begriff oder physikalischer Begriff 

message: Hallo erstmal.
Also meines Erachtens handelt es sich bei Euklidischen Räumen um endlichdimensionale \mathbb{R}-Vektorräume mit Skalarprodukt. Diese doch einfache Definition lässt sich aber nicht in dem Artikel finden. Es wäre schön, wenn dies behoben würde. Zudem würde ich noch eine Abgrenzung zu Hilberträumen (vollständige \mathbb{K}-Vektorräume mit Skalarprodukt) und Prähilberträumen(\mathbb{K}-Vektorräume mit Skalarprodukt) und einen Verweis auf unitäre Räume (endlichdimensionale \mathbb{C}-Vektorräume mit Skalarprodukt) beifügen. 
ps.: Nur meine Vorstellung, was haltet ihr davon?
lg --Manu MM 13:38, 11. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Definition  

message: Hehehe! Der Artikel ist klasse - liebe Leute, was denkt Ihr, wer Eure Zielgruppe ist, hm? --193.196.8.102 15:23, 9. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Mir ist sehr daran gelegen, dass der Artikel verständlich geschrieben ist. Deshalb an dich die Frage: Was genau ist nicht verständlich? Als Mathematiker ist man ja manchmal etwas betriebsblind und empfindet manche Sachen als offensichtlich, die für andere schwer verständlich sind. Was genau war die Frage, auf die du eine Antwort gesucht und nicht gefunden hast? --Digamma (Diskussion) 20:47, 14. Mär. 2017 (CET)
thread_title:  Verständlichkeit 

message: Muss die lineare Abbildung nicht von V (und nicht auf V) abbilden, wenn - wie angegeben, der Erhalt des Skalarprodukts für Vektoren aus V gilt? D. h. die Funktion müsste V auf W abbilden, nicht U auf V. Dann wäre die Angabe auch stimmig mit den nachfolgenden Angaben über die Orthonormalbasis. 
Vgl. auch Eintrag "Isometrie" im Unterkapitel "Vektorräume mit Skalarprodukt". (Meine Änderung wurde automatisch rückgängig gemacht.) (nicht signierter Beitrag von 77.8.11.198 (Diskussion) 22:09, 19. Jan. 2019 (CET)
replies: text: Du hast recht. Ich habe deine Änderung wiederhergestellt. Sie war nicht automatisch rückgängig gemacht worden, sondern von einem wohlmeinenden Mitautor, der sie für Vandalismus hielt. Damit so etwas nicht passiert, solltest du immer eine Begründung in der Zusammenfassungszeile angeben. --Digamma (Diskussion) 10:57, 20. Jan. 2019 (CET)
thread_title:  Euklidische Vektorräume -> Isometrie