Diskussion:Effektiver Jahreszins

message: z.B. Basiszinssatz, und ein jährlich anderer Bonuszinssatz.
Wie berechnet sich der Effektivzinssatz? (nicht signierter Beitrag von 91.119.217.170 (Diskussion) 06:19, 21. Okt. 2014 (CEST)
thread_title: Berechnung Effektivzinssatz bei Bonus oder Prämien-Sparbüchern, oder Bonus Bausparen, etc.?

message: Bitte die Werbung aus den Weblinks entfernen! (nicht signierter Beitrag von 77.87.228.65 (Diskussion) 18:00, 25. Nov. 2011 (CET)
thread_title:  Werbung 

message: Bitte für die einzelnen dargestellten Formeln auf weblinks mit Eingabemöglichkeiten für gegebene Werte / Angebote verweisen. Wikipedia ist doch nicht v.a. ein Mathematiklexikon oder ? (nicht signierter Beitrag von Lektorhektor (Diskussion | Beiträge) 13:23, 7. Aug. 2016 (CEST)
thread_title:  Weblinks zur Berechnung 

message: Unter der Voraussetzung dass Wikipedia kein Mathematiklexikon ist, wäre es schön die Variablennamen bzw -Kürzel auch aufzulisten. (nicht signierter Beitrag von Lektorhektor (Diskussion | Beiträge) 13:23, 7. Aug. 2016 (CEST)
thread_title:  Variablenangabe 

message: Die Berechnung des Effektiven Jahreszins geht nur iterativ. Bei Krediten ist jede unterjährige Zahlung voll als Tilgung zu
verrechnen, womit sich sofort die Kreditschuld vermindert. Die auf die Kreditschuld berechneten Zinsanteile sind zu 
summieren und zum Ende des Zinsjahres der Kreditschuld hinzuzufügen. Der Effektive Zinssatz ist gefunden, wenn durch seine
iterative Anpassung zum Ende der Kreditlaufzeit die Restschuld = Null beträgt. Die meisten Programme verwenden eine Näherung,
wofür es auch eine Formel gibt. Die von mir vorgeschlagene Berechnungsweise befindet sich in meinem Programm 'Knete'. Dieses
kann als Privatversion von der Homepage http://berniebutt.npage.de herunter geladen werden. Ich meine, die Diskussion zur
korrekten Berechnung des Effektiven Jahreszins ist noch nicht abgeschlossen. Edit 11.02.2010:  Es geht darum, wann bei unterjährigen Zahlungen die Zinsen verrechnet werden. Da es sich beim Effektiven Jahreszins um jährlich fällige Zinsen handelt, müssen alle unterjährigen Zahlungen in voller Höhe als Tilgung verrechnet und die summierten anteiligen Zinsen erst zum Ende eines Zinsjahres der Kreditschuld hinzu gerechnet werden. Eine solche Berechnung geht nicht mit Formeln, sie erfordert ein algorithmisches Berechnungsverfahren. 
-- berniebutt 
Da ich von der Sache nicht viel verstehe, habe ich am 1. Januar 1000€ auf ein Sparbuch eingezahlt und an jedem Monatsletzten 89€ abgehoben. Welchen Zinssatz muss das Sparbuch haben, damit am 31. Dezember nach der Zinsgutschrift das Konto genau mit 0€ abschließt? Durch Probieren (Regula Falsi) kommt 13.32% heraus.
Wird aber das Geld am 1. Februar eingezahlt und am 31. Januar nächsten Jahres die letzte Rate abgehoben, kommt 13.18% heraus, weil nach 11 Monaten und am Ende die Zinsen berechnet werden.
Bei 10 Monaten : 13.04%
     9         : 12.93%
     8         : 12.83%
     7         : 12.75%
     6         : 12.71%
     5         : 12.69%
     4         : 12.71%
     3         : 12.77%
     2         : 12.89%
     1         : 13.06%
--77.9.177.173 23:13, 14. Jan. 2011 (CET)
replies: text: So ist es. http://gaya.scienza.de/INVESTOR.HTM --DL5MDA 22:08, 8. Jul. 2011 (CEST)
thread_title:  Nur iterativ 

message: Da bei der Uniform-Methode von 12 auf 24 und wieder zurückgewurschtelt wurde, habe ich einmal den Baustein gesetzt. Bitte um Klärung! --Hubertl 17:02, 20. Jan. 2009 (CET)
replies: text: muss mich korrigieren: die 24 (=2+12) ist nicht in jedem Fall Schwachsinn. Die 12 ist wegen der Laufzeit in Monaten. Die 2 spiegelt wider, dass man bei einem Ratenkredit, der (näherungsweise) gleichmäßig über die gesamte Laufzeit getilgt wird, im Schnitt nur die halbe Kreditsumme zur Verfügung hat. --Carl B aus W 19:57, 26. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Überarbeiten 

message: Guten Tag, 
ich finde den ersten Absatz ziemlich unverständlich. Ohne zu wissen, was die "nominale Kredithöhe" ist, hilft mir die Definition nicht weiter. Es wäre sehr schön, wenn die erste Definition etwas ausführlicher und verständlicher ausfallen könnte. 
Schöne Grüße,
Robert (nicht signierter Beitrag von 93.219.177.62 (Diskussion) 10:59, 3. Nov. 2010 (CET)
thread_title:  Unverständlichkeit 

message: Hallo,
In der Formel für den eff. Jahreszins ist ein Fehler. Und zwar ist ein 'z' im ersten Summanden des Zählers zu viel drinnen. 
: z_{\mathrm{eff}} = 2 \frac{\left(1 + \frac{z}{12}\right)^{12}(z - 12 x) z + 12 x (z + 1) - z}{z ( 2 - 11 x)}
Richtig müsste sie lauten:
: z_{\mathrm{eff}} = 2 \frac{\left(1 + \frac{z}{12}\right)^{12}(z - 12 x) + 12 x (z + 1) - z}{z ( 2 - 11 x)}
Des weiteren stimmt zwar die Aussage, dass der effektive Jahreszins von der Geschwindigkeit der Tilgung abhängt. Allerdings ist es nur eine schwache Abhängigkeit. Sie ist im Bereich der dritten bis vierten Nachkommastelle des effektiven Zinssatzes.
Schönen Gruß,
ErJoKri (14:12, 4. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: Stimmt! Endlich hat mal jemand nachgerechnet ;-). Schade, dass das bei wirtschaftlichen Themen so selten passiert. -- Stephangeue 15:30, 27. Jul. 2011 (CEST)
thread_title:  Fehler in der Berechnungsformel des eff. Jahreszinssatzes bei Krediten mit festen monatlichen Raten 

message: Im Text heißt es: "Die Bearbeitungsgebühr wird bei Kreditaufnahme entrichtet"
Weiter heißt es: "Kreditkosten = Zinsen + Bearbeitungsgebühr =[...] 3300€"  (Okay soweit)
Probleme bekomme ich hier: 
Zinsen und Tilgung werden monatlich gezahlt, [...] 3.300€/60 + 10.000€/60 = 221,67€[...]
Somit zahle ich doch in der Rechnung die Bearbeitungsgebühren auch monatlich mit ab und nicht - wie eingangs beschrieben - bei Kreditaufnahme.
Bitte kurz klären, ob das so i.O. ist. (nicht signierter Beitrag von B-behler (Diskussion | Beiträge) 07:38, 12. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Fehler im Beispiel? 

message: totale Verwirrung - "unten verlinkter Artikel" ...
Welcher Artikel ist gemeint? So kann man das doch nicht schreiben!? Mist. --Mideal 20:54, 5. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Letzter Abschnitt 

message: Die Zinsfestlegungsdauer hat keinerlei Einfluss auf die Höhe des Effektiven Jahreszins. Ein Kredit wird vollständig bis zur
endgültigen Tilgung gerechnet (Restschuld = Null) und danch der Effektive Jahreszins aus dem Nominalzins, der Anzahl Raten pro Jahr, sowie einem möglichen Disagio oder Agio bestimmt. Die Festzinsdauer ermittelt dann aus der aufzustellenden Zins- und Tilgungstabelle allein die verbleibende Restschuld - mehr nicht!
-- 85.67.131.172 13:45, 17. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Zinsfestlegungsdauer ist ohne Einfluss auf den Effektiven Jahreszins 

message: In der Preisangabenverordnung zu § 6 steht im Anhang eine recht merkwürdige Formel die zur Berechnung des effektiven Jahreszinses herangezogen werden soll. Was haltet ihr davon ? 
Mir kommt sie doch recht zirkelschlusshaft vor (der Effektivzinssatz wird mit dem Effektiv-Zinssatz berechnet). 
Quelle Siehe : www.gesetze-im-internet.de/bundesrecht/pangv/gesamt.pdf
31.17.68.66 14:33, 18. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Formel in der Preisangabenverordnung 

message: Wo steht in der PANGV, dass bei Krediten in denen sich während der Laufzeit der Zinssatz ändern kann, der effektive Jahreszins als "anfänglicher Effektiver Jahreszins" zu bezeichnen ist? Dies kann ich in der PANGV §6a nicht erkennen. Dies würde bedeuten, dass bei Baufinanzierungen mit einer (üblichen) Zinsbindung kleiner als Laufzeit stets von anfänglich zu sprechen wäre.
--Skyynet (Diskussion) (15:07, 24. Jan. 2013 (CET)
thread_title:  Anfänglicher effektiver Jahreszins? 

message: Da sich der BGH entgegen der bestehenden Gesetze dazu entschieden hat, das die Berechnung von Bearbeitungentgelten nicht statthaft ist, dürfte dieses auch nicht mehr in den effektiven Jahreszins einbezogen werden. Der Text sollte daher angepasst werden. --Jens sch (Diskussion) 22:05, 18. Feb. 2015 (CET)
thread_title:  aktuelle Rechtsprechung 

message: Hallo. Das Support-Team erreichte in :ticket:2015073110010809 der folgende Hinweis:
Sehr geehrte Damen und Herren,
 
vielen Dank für die tolle Informations- und Aufklärungsarbeit die Sie leisten.
Bitte überprüfen Sie einmal dringend und schnellstmöglich den folgenden link:
 
https://de.wikipedia.org/wiki/Effektiver_Jahreszins
 
Die Berechnung und der Inhalt der Formel sind leider völlig falsch.
 
Wenn ich einen Jahreszins von 6 % habe und 300 Euro Bearbeitungsgebühr, dann dürfte bei 5 Jahren Laufzeit und 10000 Euro ( Entschuldigen Sie, die folgende Rechnung ist nur kurz im Kopf und deswegen auch nicht auf jede Kommastelle genau) 6,69 % bis vielleicht 6,75 % aber niemals 12,98 % sein.
 
Vielleicht können Sie mir ja auch mal die korrekte Formel mitteilen.
Vielleicht könnte sich jemand der Sache annehmen und den Hinweis mal überprüfen. Danke und liebe Grüße--Der Checkerboy  12:01, 30. Aug. 2015 (CEST)
thread_title:  Hinweis 

message: Das im Hauptbeitrag aufgeführte Beispiel bezieht sich auf eine veraltete Kreditform, bei der die Zinsen über die 
gesamte Laufzeit jeweils auf den vollen Kreditbetrag berechnet wurden. Die Beispielrechnung ist ungeeignet, weil
heute keine solche Kredite mehr vereinbart werden.
Für heute übliche Kredite gibt es die Formel des 'Internal Rate' mit:
Raten pro Jahr:   n  (12 = monatlich)
Zinsfaktor:       f = 1 + n / 100 (6% --> 1.060)
Effektivzins:     ir = 100 * (pow(f,n) - 1)
Diese Formel ist eine gute Näherung, die mit zunehmender Laufzeit mit dem tatsächlichen Effektivzins konvergiert.
Der exakte Effektivzins kann allein iterativ ermittelt werden und ist etwas höher. Nähere Erläuterungen habe ich auf der Seite   http://berniebutt.npage.de/effektivzins.html zusammengestellt.
Ich plädiere für eine völlige Neufassung dieses Artikels. (nicht signierter Beitrag von 188.36.145.226 (Diskussion) 14:37, 1. Okt. 2015 (CEST)
thread_title:  Antwort 

message: Der Sollzins ist seit der neuen Verbraucherkreditrichtlinie (11.06.2010) die neue Bezeichnung für den Nominalzins. (nicht signierter Beitrag von 212.51.14.64 (Diskussion) 16:51, 15. Jan. 2016 (CET)
thread_title:  Nominalzins heisst jetzt Sollzins 

message: Mir fehlt die Erklärung des Attributes "effektiv" in diesem Zusammenhang. Was unterscheidet diesen Zins von anderen? Gibt es in effektiven Zins? --77.64.182.30 10:24, 23. Sep. 2019 (CEST)
replies: text: Es wird damit der Unterschied zum Nominalzins dargestellt --Wmeinhart (Diskussion) 11:11, 23. Sep. 2019 (CEST)
thread_title:  Warum effektiv - gibt es in effektiven Zins?  

message: Nachdem wiederholt die Formel der Uniform-Methode hin und her geändert wurde (24/12 im Zähler), hier eine Herleitung:
:\text{K} = Kreditauszahlungsbetrag
:\text{N} = Laufzeit in Monaten
:\text{G} = Kreditkosten 
:z_{\mathrm{eff}} = effektiver Jahreszins
Vereinfacht nimmt man eine durchschnittliche Kreditinanspruchnahme an (Mittelwert aus der Kredithöhe im ersten und letzten Rückzahlungsmonat)  
:\frac{\text{K} + \frac{\text{K}}{\text{N}}}{2}
multipliziert man dies mit der Laufzeit in Jahren (N/12) und dem gesuchten Effektivzinssatz zeff , so erhält man die Kreditkosten
:\frac{\text{K} + \frac{\text{K}}{\text{N}}}{2} \cdot \frac{\text{N}}{12} \cdot z_{\mathrm{eff}} = \text{G}
umgeformt nach dem gesuchten Effektivzinssatz 
:z_{\mathrm{eff}} = \frac{24 \cdot \text{G}}{\text{K} (\text{N} + 1)}
Ich hoffe, diese Herleitung führt zu mehr Stabilität des Abschnitts.
Folgende Änderungen im Artikel schlage ich vor:
Faustformel löschen und den Text am Ende des Beispiels ebenfalls; die zwei weiteren genannten Zinssätze sind verwirrend und ohne Herleitung.
dafür: 
Gegenüber der Rentenmethode ergibt sich mit der Näherung über die Uniform-Methode bei kurzen Laufzeiten ein niedriger (bzw. bei langen Laufzeiten ein höherer) Zins.
Im Beispiel oben ergibt sich nach der Rentenmethode ein effektiver Jahreszins von 12,5115 %.
Als Überschrift des Beispiels: Beispiel eines Ratenkredits mit konstanten Monatsraten
Spricht etwas dagegen?
--Peterf (Diskussion) 15:28, 27. Dez. 2019 (CET)
thread_title:  Abschnitt "Berechnung des effektiven Jahreszins nach der Uniform-Methode" 

message: Anregung:
Beispiel für PAngV - Effektivzins - Annuitätendarlehen 
hinzufügen?
Darlehn: 300.000 EUR
Sonstige pauschalen Entgelte: 50.000 EUR (berücksichtigt)
Sollzins : 4,2%
Ratenhöhe: 1.750 EUR
Sollzinsbindung: 10 Jahre
Restschuld: 195.830,76 Euro
Jährlicher Effektivzins für die Dauer der Sollzinsbindung:  7,11 % (nach Quelle 2)
Mit Wolfram-Alpha  (siehe Quelle 3), nach Quelle (1)
Solve [Sum [1750*12*x^(-i),{i,1,10}] +50000 + 195830.76 *1.042*x^(-10)== 300000 && x>1,x ]
x = 1.07075, also Jährlicher Effektivzins für die Dauer der Sollzinsbindung:   7,08 % 
Ich bin mir nicht sicher, weshalb die Ergebnisse ein wenig variieren. 
  
Wenn der Effektivzins bekannt ist (von der Bank), kann zur Bewertung (als Alternativer KPI) die Formel in WolframAlpha auch für i=0 aufgelöst werden. Mit den Werten aus dem obigen Beispiel erhält man die 50.000 EUR. D.h. bei dem Effektivzins von 7,11 % – im Beispiel –  fallen zusätzlich zu den erheblichen Zinsgebühren auch das Äquivalent von 50.000 EUR weiteren Kosten an. Wenn Gebühren monatlich erhoben werden, dann kann man sich so auch einen hypothetischen Gesamtbetrag ausrechnen, den man einmal zu Anfang bezahlt.
  Den Effektivzins kann man sich als KPI vorstellen, der die zusätzlichen Kreditkosten bewertet. Je früher Gebühren anfallen, desto stärker wird dies gewichtet. Der Effektivzins wird in der Gleichung (als unbekannter Parameter), so gewählt das er aus allen Zahlungen  (nicht nur Zins, Tilgung) die Kosten „rausdividiert“. Dann ergibt sich die Dahrlehnshöhe. Im Beispiel 300.000 EUR.
Quelle [1]. https://www.gesetze-im-internet.de/pangv_2022/anlage.html
Quelle [2] https://finanzrechner-tilgung.faz.net/rechner3/faz/effektivzinsrechner/
Quelle [3] https://www.wolframalpha.com/input?i=Solve+%5BSum+%5B1750*12*x%5E%28-i%29%2C%7Bi%2C1%2C10%7D%5D+%2B50000+%2B+195830.76+*1.042*x%5E%28-10%29%3D%3D+300000+%26%26+x%3E1%2Cx+%5D
Quelle [4] Mein Algorithmus in Haskell 
  let (eff,error) =  pangv (10*12) 4.20 1750.0 300000.0 50000.0 in
       printf "effective rate %2.4f%% error:%3.2f EUR\n" eff error
Gibt folgendes aus - deckt sich mit Quelle (3) und  Solve [Sum [1750*12*x^(-i),{i,1,10}] +50000 + 195830.76 *1.042*x^(-10)== 300000 && x>1,x ]
effective rate 7.0750% error:6.83 EUR     
pangv :: Int -> Double ->  Double ->  Double -> Double -> (Double, Double)
pangv months rate monthly_rate amount upfront_cost =
    ( last $ (*100.0) <$> (subtract 1.0) <$> [ eff_rate ], abs err)
    where
       years = (fromIntegral months) / 12.0 :: Double
       remaining = dec2double
                   $ remainingFromTable
                   $ fixedTerm months (dbl2dec rate) (dbl2dec monthly_rate) (dbl2dec amount)
                   where
                      dbl2dec = read . show :: Double -> Decimal
       eff_rate = fpangv' 1.0 (10^6)  
       err = sum [monthly_rate*12.0*eff_rate**(-i) | i <- [1..years]]
              + upfront_cost
              + remaining*(1.0+rate/100.0)*eff_rate**(-years)
              - amount
       fpangv' :: Double -> Int -> Double
       fpangv' x m
        | m == 0                    = error "does not converge"
        | abs (x - new_x) < 0.00001 = x
        | otherwise                 = fpangv' new_x (m-1)
        where    
            -- 300.000 EUR @ 4%, Monthy: 1750 EUR, Additional Cost: 40.000 EUR, Remaining after 10 year: 189.562,57
            -- Solve [Sum [1750*12*x^(-i),{i,1,10}] +40000 + 189562.57*1.04*x^(-10)== 300000 && x>1,x ]
            -- x = 1.06266
            -- x = f(x),  (Fix point), used 189562.57*1.04*x^(-10) to solve for `x`
            new_x = (1.0 /
                        (  (monthly_rate*12.0*(sum [x**i | i <-[0..years-1]]) / x**years + upfront_cost - amount )
                           /
                           (-remaining*(1+rate/100.0))
                        )
                    )**(1.0/years) --2001:16B8:3D8D:E300:F03C:50A9:9D40:4544 19:06, 2. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  PAngV - Effektivzins - Annuitätendarlehen