Diskussion:Tangentialraum

message: 
Wieso ist denn die Dimension der durch das Tangentialbündel erzeugte Untermannigfaltigkeit doppelt so groß wie die der eigentlich Mannigfaltigkeit?  Gegenbeispiel:
f(x)=(x,x) sei die Immersion zu der Untermannigfaltigkeit X:={(x,y)|x-y=0}
=> X ist eine 1-dim Untermannigfaltigkeit des R^2
Allerdings ist T(X,a) (mit a beliebig aus X) =(1,1) => Das Tangentialbündel = {t*(1,1)} = X = 1-dim Untermannigfaltigkeit.. (nicht signierter Beitrag von 91.33.219.120 (Diskussion | Beiträge) 16:20, 29. Jul 2009 (CEST)) 
replies: text: Weil ein Element des Tangentialbündels TM ein Paar (x,v) ist, wobei x ein Element der Mannigfaltigkeit M (mit Dimension n) und v ein Element des Tangentialraums Tx am Punkt x ist (welcher dieselbe Dimension wie M hat, also n). Entsprechend hat das Tangentialbündel die Dimension 2*n. -- Jan Krieg 21:07, 28. Dez. 2009 (CET)

message: Der Hinweis "Physiker denken an den Phasenraum", wenn es um Tangential-Bündel geht, ist falsch: Seien <math>q^1,...,q^n</math> unsere generalisierten Koord. Entsprechend haben wir 
<br/>
<math>p_i(q,\dot q):=\frac{\partial L}{\partial \dot q^i}</math>
<br/>
Da dann aber 
<br/>
<math>p_i=\sum_j p_j \left(\frac{\partial q^j}{\partial q^i}\right)</math>
<br/>
representieren die p`s nicht die Komponenten eines Vektors auf dem Konfigurationsraum von <math>M^n</math> sondern stellen '''Kovektoren''' dar!<br/>
Somit entspricht <math>T^*M</math> dem Phasenraum in der Mechanik.<br/>
Literatur: Theodore Frankel,''The Geometry Of Physics'', Cambridge University Press, ISBN 0-521-833302<br/>
--[[Benutzer:Paul Wenk|Paul Wenk]] 12:54, 10. Feb 2006 (CET)
@Paul Wenk, ja es ist das Kotangentialbuendel. Da Physiker aber fast immer eine Metrik haben (und somit einen Isomorphismus  zwischen T*M und TM) ist es doch einfacher sich den Tangentialraum als TM vorzustellen. [[Benutzer:Andreask|Andreask]] 11:07, 3. Jun. 2007 (CEST)
Baustein 'unverstaendlich' entfernt, nichts auf der Diskussionsseite gefunden, und dieser Artikel ist ziemlich gut. Gerade bei Artikeln ueber Spezialgebiete kann man den Oma-test nicht verwenden. (oder wir schmeissen die Wissenschaften raus) [[Benutzer:Andreask|Andreask]] 11:07, 3. Jun. 2007 (CEST)

message: In der ersten, algebraischen Definition heißt der letzte Satz :"Die Beziehung zwischen den zuvor definierten Tangentialvektoren und den Derivationen ist wie folgt: falls γ eine Kurve mit Tangentialvektor γ'(0) ist, dann ist die entsprechende Derivation D(g) = (g o γ)'(0) (mit der Ableitung im üblichen Sinne, da g o γ eine Funktion von (-1,1) nach R ist)."
Meine Frage ist ob g o γ nicht gemäß der obigen Definition:" Sei  \gamma : (-\epsilon,\epsilon) \to M   eine differenzierbare Kurve mit γ(0) = x ." vielmehr eine Funktion von (-\epsilon,\epsilon) nach R ist.
:Auf das Definitionsintervall kommt es im Grunde nicht an, solange 0 im seinem Innern liegt. --Digamma 10:53, 26. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Beziehung zwischen Tangentialvektoren und Derivationen 

message: In der geometrischen Definition heißt es: "Ist \gamma \colon (-1,1) \to M mit \gamma(0) = p eine differenzierbare Kurve in M, so ist  \varphi \circ \gamma \colon (-1,1) \to \R^n  eine differenzierbare Kurve im  \R^n "
Da aber " \varphi \colon U \to \R^n " und  U \subset M  müßte meiner Meinung nach auch \gamma \colon (-1,1) \to U sein.
Ich würde das selbst ändern, schließe aber nicht aus, daß ich etwas übersehe. 134.58.253.57 16:51, 25. Okt. 2011 (CEST)
thread_title:  Kleiner Fehler in Definitionsbereich? 

message: Ich habe in der Artikeldiskussion Diskussion:Tangente#Tangenten als Studienobjekte der Linearen Algebra eine Frage gestellt, die vielleicht hierher gehört hätte. Wenn ihr mir helfen könnt, antwortet dort, ich will die Diskussion nicht zu hoch hängen. Danke :-) --KleinKlio (Diskussion) 03:39, 20. Jun. 2013 (CEST)
replies: text: Spontan würde ich sagen, dass die Frage nicht hierhergehört. Deine Frage zielt auf den Tangentialraum einer (differentialgeometrisch gesprochen) Untermannigfaltigkeit, hier geht es um den abstrakten Tangentialraum einer abstrakten Mannigfaltigkeit. Für mich sieht das auf den ersten Blick sehr verschieden aus. --Digamma (Diskussion) 15:23, 20. Jun. 2013 (CEST)
replies: text: Seine Frage zielt doch auf algebraische Geometrie ab. Das ist hier im Artikel nur angedeutet, die englische Wikipedia hat einen eigenen, der mir aber nicht gerade toll erscheint. --Chricho ¹ ² ³ 15:43, 20. Jun. 2013 (CEST)
thread_title:  Algebraische Definition? 

message: Im Abschnitt "Übersicht" steht: "Der Tangentialraum in einem Punkt p \in S^2 ist dann die Ebene durch den Nullpunkt, die parallel..". Das mit dem Nullpunkt klingt plausibel. Aber ich habe das so noch nicht in der Literatur gefunden. In der Regel suggerieren die Abbildungen, auch die im Artikel, dass der Tangentialraum mit der Mannigfaltigkeit den Berührpunkt teilt. Könnte mir jemand einen Literaturhinweis geben? --Pascal.vollmer.fr (Diskussion) 13:55, 19. Aug. 2021 (CEST)
thread_title:  Verständnisfrage