Diskussion:Gerade

message: Ich denke mal, dass es für Nichtmathematiker nicht allzu offensichtlich ist, warum das Axiom "Geraden sind parallel oder haben einen gemeinsamen Schnittpunkt." dem Exaktheitsanspruch der Mathematik nicht genügt. Ich würde mich freuen, wenn das noch weiter ausgeführt werden könnte
danke,
--77.179.80.174 02:29, 16. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  offensichtlich? 

message: Alles, was hier über Geradengleichungen steht, steht schon besser unter Geradengleichung. Deshalb sollte man den Abschnitt radikal kürzen. -- Digamma 22:15, 13. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Gleichung 

message: "In der projektiven Ebene sind die Begriffe Punkt und Gerade sogar vollständig austauschbar (Dualität). Damit ist es hier möglich, sich eine Gerade als unendlich klein und einen Punkt als unendlich lang und unendlich dünn vorzustellen."
Das kann sich hier nur um ein Missverständnis handeln. Der Umstand einer symmetrischen Formulierung :"Hieraus und aus der symmetrischen Formulierung der beiden ersten Axiome ist ersichtlich, dass man durch Vertauschen der Bezeichnungen Punkt und Gerade wieder eine projektive Ebene erhält."(Aus der Seite Projektive Ebene) bedeutet nicht, dass Gerade und Punkt gleichgesetzt werden können, sondern lediglich, dass in der gewählten Formulierung die Begriffe austauschbar sind. Das gilt übrigens für die meisten Begriffe, denn niemand zwingt einem dazu die Gerade Gerade zu nennen. Man kann sich halt der Einfachheit halber darauf einigen. Dabei sollte es dann aber auch bleiben, wenn man verstanden werden will. Der Umstand, dass eine Gerade als Punkt oder ein Punkt als Gerade dargestellt werden kann, setzt diesen noch nicht mit der Geraden und umgekehrt gleich. Es handelt sich hierbei nur um ein Erscheinungsbild nicht um die Gerade oder den Punkt selbst.-- Bernhard Hanreich 01:02, 10. Nov. 2011 (CET)
thread_title:  Synthetische Geometrie 

message: Moin, ich habe ein Problem mit dem Abschnitt Erzeugen der Geraden im Raum ℝⁿ. Kann aber sein, dass ich falsch liege, bin kein Profi.
1. Der Ausdruck \left[ -\infty,\infty \right] \subseteq \R passt doch nicht, weil  -\infty und  \infty ja keine Elemente von \R sind, sondern von \bar{\R}. Deshalb müsste es doch heißen \left( -\infty,\infty \right) \subseteq \R, was aber auch keinen Sinn mach, da \left( -\infty,\infty \right) ja durch \R definiert ist.
2. Wie kann man eine Menge (\mathrm{\lambda}) mit einem Vektor multiplizieren?
Deshalb hier meine Version:
Erzeugen von Geraden im Raum ℝⁿ
=== Punkt-Richtungs-Gleichung ===
Gegeben sei ein Ortsvektor (d. h. Punkt) \mathbf{p}, ein Richtungsvektor \mathbf{r} und das Element \mathrm{\lambda} \in \R. Es lässt sich nun die Gerade g mit 
:
\begin{align}
g:&\ \R^n \times \R^n & \to &\ \R^n \\
&\ g(\mathbf{p},\mathbf{r}) & \mapsto &\ \mathbf{p} + \lambda\,\mathbf{r}
\end{align}
für alle \mathrm{\lambda} \in \R definieren.
=== Zwei-Punkte-Gleichung ===
Gegeben sind zwei Ortsvektoren (d. h. Punkte) \mathbf{p}_1 und \mathbf{p}_2, sowie das Element \mathrm{\lambda} \in \R. Es lässt sich nun die Gerade g mit 
:
\begin{align}
g:&\ \R^n \times \R^n & \to &\ \R^n \\
&\ g(\mathbf{p}_1,\mathbf{p}_2) & \mapsto &\ \mathbf{p}_1 + \lambda \, \left( \mathbf{p}_2 - \mathbf{p}_1 \right) = \mathbf{p}_1 + \lambda\,\mathbf{r}
\end{align}
für alle \mathrm{\lambda} \in \R definieren.--MaxHBB (Diskussion) 22:19, 2. Sep. 2013 (CEST)
replies: text: Ja, das war alles ziemlich falsch. Ich hab's jetzt ganz neu formuliert. Es fehlte z.B. auch, dass die Richtung nicht der Nullvektor sein darf und dass die Punkte verschieden voneinander sein müssen. Danke für den Hinweis! -- HilberTraum (Diskussion) 22:25, 3. Sep. 2013 (CEST)
thread_title:  Problem mit Erzeugen der Geraden im Raum ℝⁿ 

message: Gegeben sind zwei Ortsvektoren (d. h. Punkte) \mathbf{p}_1 und \mathbf{p}_2, sowie das Element \mathrm{\lambda} \in \R. Es lässt sich nun die Gerade g mit 
:
\begin{align}
g:&\ \R^n \times \R^n & \to &\ \R^n \\
&\ g(\mathbf{p}_1,\mathbf{p}_2) & \mapsto &\ \mathbf{p}_1 + \lambda \, \left( \mathbf{p}_2 - \mathbf{p}_1 \right) = \mathbf{p}_1 + \lambda\,\mathbf{r}
\end{align}
für alle \mathrm{\lambda} \in \R definieren.--MaxHBB (Diskussion) 22:19, 2. Sep. 2013 (CEST)
replies: text: Ja, das war alles ziemlich falsch. Ich hab's jetzt ganz neu formuliert. Es fehlte z.B. auch, dass die Richtung nicht der Nullvektor sein darf und dass die Punkte verschieden voneinander sein müssen. Danke für den Hinweis! -- HilberTraum (Diskussion) 22:25, 3. Sep. 2013 (CEST)
thread_title:  Zwei-Punkte-Gleichung 

message: Warum wird o.g. nicht weitergeleitet? Ich darf es als WP-Outlaw leider nicht. Gruß -- 217.224.219.62 22:45, 13. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  gerade Linie 

message: ‎Benutzer:Maximum 2520 kopiert aus Schnittpunkt Abschnitte in andere Artikel. Auch hier. In anderen Artikeln fügt er identische Abschnitte ein. Das macht m.M. nach keinen Sinn. Eine Verlinkung, falls nötig, wäre da besser.--Ag2gaeh (Diskussion) 09:22, 24. Sep. 2020 (CEST)
thread_title:  Schnittpunkt, ... 

message: Ist eine Gerade in der Ebene mit a x + b y = c {\displaystyle ax+by=c} {\displaystyle ax+by=c} in Koordinatenform gegeben, dann gilt für den Neigungswinkel α {\displaystyle \alpha } \alpha dieser Geraden: 
tan α = a / -b
vgl. dazu 
a) das erste Bild in https://de.wikipedia.org/wiki/Koordinatenform - die grüne Gerade hat eindeutig eie negative Steigung bzw.
b) die Steigung einer Geraden ist definiert als als Δy/Δx. In der Faktorenherleitung aus der Zweipunktform wird für a=y1-y2  verwendet, für b=x2-x1 somit -Δx.
Ersuche um entsprechende Änderung durch einen Berechtigten. 
:Du hast Recht, ich korrigiere es. --Digamma (Diskussion) 13:54, 29. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Fehler im Abschnitt "Winkel in der Ebene" Sub "Neigungswinkel einer Gerade"