Diskussion:Totales Differential

message: Am Ende der Einleitung zu diesem Artikel ist wohl etwas durcheinander geraten. Zitat:
"Mit dieser Bedeutung wird das (totale) Differential auch totale Ableitung genannt. Mit dieser Bedeutung lässt sich der Begriff auch auf Abbildungen mit Werten im \R^n, in einem andern Vektorraum oder in einer Mannigfaltigkeit verallgemeinern."
Das ist Sprachlich nicht gerade schön (Wiederholung von `Mit dieser Bedeutung'). Grammatikalisch mag es vielleicht noch richtig sein, aber semantisch ist es einfach nur Quark. Den zweiten Satz könnte man vielleicht durch `Durch die Auffassung von \dx als 1-Form lässt sich dieser Begriff auf natürliche Weise auf beliebige Vektorräume verallgemeinern. (nicht signierter Beitrag von 178.8.168.96 (Diskussion) 16:21, 30. Okt. 2013 (CET)
replies: text: Ja, sprachlich ist das schlecht. Aber es ist ja schon so, dass der Begriff auf allgemeinere Abbildungen (zwischen Vektorräumen) verallgemeinert wird, und nicht "auf beliebige Vektorräume". -- HilberTraum (Diskussion) 20:27, 31. Okt. 2013 (CET)

text: Der Satz lässt sich sicher verbessern. Es ist aber nicht die Aufgabe der Einleitung (erst Recht nicht des ersten Satzes), eine präzise Definition zu liefern, sondern einen Überblick zu geben. Eine präzise Definition folgt in dem entsprechenden Abschnitt. --Digamma (Diskussion) 18:17, 2. Jun. 2015 (CEST)
thread_title:  Einleitung 

message: die einleitung ist noch nicht so prickelnd. ausser dem fehlen der praktischen anwendung (s.o.) finde ich die unterscheidung in der darstellung von skalar und vektor als unabh. variablen nicht gelungen (wie waere es mit etwas deutlicheren hinweisen wie dem pfeil ueber dem vektor, oder der fettschreibung?). zuguterletzt ist zumindest einem mathematisch halbgebildeten wir mir nicht klar, worauf die explizite und die implizite abhaengigkeit anspielen. implizite Funktion? -- kakau 08:56, 13. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  implizit/explizit 

message: In diesem Artikel wird in der Einleitung nur gesagt, dass die Funktion eine Abbildung von der Menge M in die Menge der reellen Zahlen (eindimensional!) ist. In der Vorlesung wurde das bei uns aber folgendermaßen definiert: Sei U ⊆ R^n ("R hoch n") und offen (was deinem M entspricht) und f:U → R^m, a ∈ U, dann ist f in a differenzierbar (auch total diffb., Frechet-diffb.), genau dann wenn eine Abbildung A existiert, die linear ist und wenn es eine Abbildung Phi:U → R^m mit lim Phi(x)=0 für (x gegen a) gibt, so dass f(x)=f(a)+A(x-a)+|x-a|Phi(x) für alle x Element U ist. f(a)+A(x-a) ist affin lineare Approx. zu f in a. A heißt Ableitung von f in a.
In diesem Artikel kommt also der Eindruck auf, als wenn es nur um Funktionen geht, die vom mehrdimensionalem ins eindimensionale abbilden.Wenn dieser Eindruck nicht aufkommt, so, denke ich, fragt man sich zumindest, ob es auch für andere Abbildungen gilt, was dort zu tun ist oder anderes. Das die Definition für das totale Differential für Abbildungen von einem endlich dimensionalen Raum (Dimension: n ≥ 1) in einen endlich dimensionalen Raum (Dimension: m ≥ 1) gilt, dafür siehe auch: "Königsberger, Analysis 2", ISBN 3-540-62871-1, Seite 89-90 ff.  (nicht signierter Beitrag von 80.121.79.217 (Diskussion | Beiträge) 13:01, 1. Jun. 2009 (CEST)
thread_title: Unklar welche Arten von Abbildungen total differenzierbar sind.

message: Der Artikel leidet darunter, dass der Begriff "Totales Differential" zwei Bedeutungen hat, die allerdings miteinander zusammenhängen.
Die erste wird in der Einleitung angesprochen und war in folgender, inzwischen entfernten Passage enthalten:
:== Unterscheidung zwischen totaler und partieller Ableitung==
:In konkreten Fällen - z. B. in der Mechanik bei der Unterscheidung zwischen impliziter und expliziter Zeitabhängigkeit - ist es wichtig
:zwischen  totaler  und partieller Ableitung zu unterscheiden, z. B. gilt:
::\frac{{\rm d}f(x,t)}{{\rm d}t}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{{d}x}{{d}t}+\frac{\partial f}{\partial t}\;.
:Diese Aussage ergibt sich zwar im Grunde aus dem vorher Gesagten, muss aber trotzdem hervorgehoben werden, weil auf diese Weise häufige Fehler vermieden werden.
Hier ist die Unterscheidung: Partielle Ableitung nach t (nur die exlizite Abhängigkeit) vs. totale Ableitung nach t (exlizite und implizite Abhängigkeit) 
Die zweite ist die im Rest des Artikels  abgehandelte:
Einzelne partielle Ableitungen vs. Totale Ableitung als Differentialform, lineare Abbildung bzw. Matrix.
--Digamma 14:47, 26. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Zwei Bedeutungen von "Totales Differential" 

message: Ich habe den ursprünglichen Zustand von V4len wiederhergestellt: Punkte heißen p, Vektoren v, ohne Pfeil. Begründung: 
#Im \R^n sind Punkte wie Vektoren n-Tupel. Es macht aber keinen Sinn, Punkte mit einem Vektorpfeil zu versehen. Deshalb ist der Vektorpfeil in der Analysis nicht allgemein üblich. Vektorpfeile über n-Tupeln, die Punkte bezeichnen, finde ich persönlich verwirrend. Als Differentialgeometer bin ich es gewohnt, zwischen Punkten und Vektoren zu unterscheiden. Auf Mannigfaltigkeiten ist der Unterschied essentiell.
#Es spricht nichts dagegen, einen festen Punkt als p zu bezeichnen. Bei Mannigfaltigkeiten ist das üblich. Im \R^n ist es nützlich, wenn man die Ableitung an einem festen Punkt betrachtet. Die Koordinaten im Raum heißen allgemein x = (x_1,  \dots, x_n), ein fester Punkt aber p. Auf Mannigfaltigkeiten ist es nützlich, zwischen einem Punkt und seine Koordinaten zu unterscheiden. (Das sollte auch für die Physik gelten.)
Ich bitte die Änderung zu respektieren und keinen Edit-War zu entfachen. -- Digamma 23:14, 1. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  Bezeichnung von Vektoren und Punkten 

message: Hallo,
könnte jemand, der sich damit auskennt, den Zusammenhang zwischen der in den Naturwissenschaften verbreiteten Interpretation von z.B. dx als kleine Differenz x-x_0 und einer Pfaffschen-Form (Einsform) darstellen? -- Tuwan 00:14, 21. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: Müsste das nicht eher in Differential? -- Digamma 21:56, 20. Jun. 2010 (CEST)

text: Ich denke, hier passt es eher als bei 1-Form. Ich weiß nur nicht, wie man das formulieren könnte. -- Digamma 07:22, 21. Jun. 2010 (CEST)

text: Ich habe mal einen Versuch gewagt mit einem neuen Abschnitt "Differential und lineare Approximation". Passt das zu dem, was Du Dir vorstellst? -- Digamma 11:26, 8. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Zusammenhang "kleine Differenz" und Einsform bzw. Pfaffsche Form 

message: Das höchste Gut der Wikipedia, leicht verständliche Texte für jedermann, geht mitlerweile verloren. Wikipedia strebt nach einer Perfektion, die zwar für eine möglichst genaue Darstellung der Thematik toll ist, jedoch automatisch in einen Artikel voller Fachbegriffe mündet. Insbesondere in der Mathematik ist mittlerweile kaum ein Artikel zu lesen, ohne das man mindestens 5 verschieden Links zu mathematischen Fachbegriffen folgen muss, nur um dann erneut auf unbekannte Begriffe zu stoßen. Da kann ich auch jedes Mathebuch nehmen und verstehe genau so wenig.
Ich verstehe ja, das die Mathematik ihre eigene Sprache besitzt und hier Wert auf fehlerfreie Darstellung gelegt wird aber eben genau daran scheitern doch viele Schüler und Studenten. Eine Unterteilung/Einleitung für mathematischer Artikel in eine etwas amateurhafte Sprache für Leihen wäre wünschenswert. Wäre das nicht vielleicht eine generelle Idee?! Danach kann ja gerne, das Fachlich präzise mit entsprechdem Fachvokabular kommen. Nur so kann wikipedia sich den Status als Enzyklopädie für jedermann erhalten. Insofern muss ich Cassandra voll und ganz zustimmen.
Beste Grüße und vielen Dank an alle fleißigen Autoren, Jan
-- 178.202.226.52 20:26, 12. Jul. 2011 (CEST)
replies: text: @Moritzgedig Ich kann mir nicht recht vorstellen, wie du dir das vorstellst. Zunächst einmal: Funktion und Abbildung sind Synonyme, was meinst du also? Und dann: Es sollte klar sein, dass man sich nicht alles als Graph vorstellen kann, ein totales Differential ist jedenfalls kein Graph. Der Artikel hier geht davon aus, dass man mit dem Begriff der Ableitung nach einer Variable vertraut ist – was würdest du dir wünschen? Wenn du dich auf andere Artikel beziehst, wäre ich für konkretes Beispiel+Kritik/Wunsch auch sehr dankbar. --Chricho ¹ ² ³ 02:11, 8. Aug. 2012 (CEST)
thread_title:  Verständlichkeit mathematischer Artikel 

message: Geschrieben steht dx^i: IR^n -> IR ist die Linearform, die einem Vektor seine i-te Komponente zuordnet. Tatsächlich ist es aber das Differential dieser Funktion. Es gilt also nur dx^i(p): IR^n -> IR, v|->v_i für alle p aus IR^n, aber dx^i: R^n -> Hom(IR^n, IR) oder irre ich mich ? (nicht signierter Beitrag von 193.175.2.17 (Diskussion) 17:40, 21. Nov. 2017 (CET)
replies: text: "Tatsächlich ist es aber das Differential dieser Funktion." Was meinst du mit "es" und was mit "dieser Funktion"? dx^i(p) ist konstant in p, also kann man das p auch weglassen und dx^i direkt als Element von \mathrm{Hom}(\R^n, \R) auffassen. Das ist damit gemeint. Die Koordinatenfunktion x^i würde ich nicht mit den Worten "die Linearform, die einem Vektor seine i-te Komponente zuordnet" beschreiben, sondern mit den Worten "die Funktion, die jedem Punkt seine i-te Koordinate zuordnet". Gruß, --Digamma (Diskussion) 19:09, 21. Nov. 2017 (CET)
thread_title:  Abschnitt 2.1 

message: Mir wird nicht klar, was da von was abweicht. Bitte doch einfach den in der Mathematik üblichen Gebrauch neben den in der Physik stellen, beispielsweise
:
Gegrauch in der Mathematik:	\mathrm{d}f(t,x,y)=\dots
Gegrauch in der Physik:    	\mathrm{d}f(t,x,y)=\dots
Da können gerne die Unterschiede blau hervor gehoben werden. Wenn noch eine Begründung dazu käme, warum das in der Mathematik anders definiert ist, wäre es für mich perfekt! Danke!
So wie ich
:
\frac{\mathrm d}{\mathrm dt} f({\color{Blue}t}, g(t), h(t))
= {\color{Blue}\frac{\partial f}{\partial t}} + \frac{\partial f}{\partial x} \, \dot x + \frac{\partial f}{\partial y} \, \dot y
(Terme aus der expliziten Zeitabhängigkeit, die gegenüber dem allgemeinen Gebrauch der totalen Zeitableitung hinzugekommen sind, wurden hier blau markiert) verstehe, heißt das, dass die Mathematik eine explizite Abhängigkeit von der unabhängigen Variable nicht berücksichtigt/erlaubt. Ist das so? Man kann doch an erster Stelle einfach k(t):=t und f(t,x(t),y(t))=f(k(t),x(t),y(t)) setzen und sehen, dass das Nichterlauben von k(t)=t eigentlich keinen Sinn macht, oder? --Alva2004 (Diskussion) 08:00, 5. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:  Abweichender Gebrauch der Begriffe partielle und totale Ableitung in der Physik