Diskussion:Mathematischer Konstruktivismus/Archiv1

message: Die axiomatische Mathematik deduziert aus Axiomen. Das ist ein spezielles Vorgehen. In der konstruktiven Mathematik wird dies nicht gemacht sondern konstruiert. Das ist ein wichtiger, vielleicht der wichtigste Unterschied. Ein Mathematiker kann beides tun und sehen wie weit er mit dem einen oder dem anderen kommt. Das auszuarbeiten war der große Erfolg des Hilbertschen Formalismus. PaCo 17:41, 2. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Du machst Unterschiede, wo keine sind. Konstruieren ist vom Prinzip her auch axiomatisch und deduktiv, nur die Axiome selbst unterscheiden sich in der KM im Vergleich zur Mathematik, und zwar fehlen solche, die deduktionen zulassen ohne explizite Konstruktion. --Rtc 17:49, 2. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Hehe...*Lachend Purzelbäume schlagend* Du willst einen Artikel über konstruktive Mathematik schreiben. Gebt mir was gegen Lachkrämpfe. PaCo 17:58, 2. Aug 2005 (CEST)

text: Upppps der Link war falsch. Trauer. Schluck. Es gibt keinen Artikel hier über Formalismus. Na Peter Steinberg hatte mich gewarnt. PaCo 17:43, 2. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Axiomatische Mathematik 

message: Es gibt einen Reclamband von Lorenzen (Theorie der technischen und politischen Vernunft 1978) in dem er (Seite 65) die reellen Zahlen über Chauchy-Folgen einführt. Ich kann das gerne hier zitieren, aber das ist Arbeit und, Rtc, ich mache diese Arbeit gerne, aber mache mir dann nicht hinterher den Vorwurf, dass ich das zitiert habe. Ich will die Diskussion weiterbringen und sonst garnichts. Also: Ich tippe das gerne ab, wenn es von jemand gewünscht wird. PaCo 17:47, 3. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Cauchy-Folgen 

message: Die Länge der Diskussionsseite wird langsam aber sicher unübersichtlich. Welche Lösungen bieten sich denn da an? Kann man Dinge einfach löschen oder gibts irgendwelche archivierungsmöglichkeiten?
:Also Erster Satz merkwürdig kann wegen mir raus, vielleicht kannst Du Deine texte Löschen, wo Du durchgestrichen hast, wegen mir kann alles raus, was Gezeter wegen Sperrung ist, aber bitte keine Inhaltlichen Sachen. (Deine Angewohnheit in den Beiträgen selbst zu antworten ist nicht so mein Geschmack, ich finds unübersichtlich, aber habs dann auch machmal übernommen...) PaCo 18:17, 4. Aug 2005 (CEST)
replies: text:  Solange wir hauptsächlich hier unten schreiben, ist doch egal, wieviel da oben steht. Löschen ist unüblich, stattdessen werden alte Diskussionen meist auf eine Unterseite verschoben.--Gunther 11:05, 5. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Kannst Du mal eine solche Unterseite anlegen? --Rtc 13:43, 5. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Länge der Diskussionsseite 

message: Der Satz: "Formal betrachtet handelt es sich um ein axiomatisches System" am Anfang ist Quatsch. Die Konstruktivisten sagen: Wir gehen nicht axiomatisch vor, sondern liefern konstruktive Modelle. Rtc ist wie einer, der sich nur mit Elefanten auskennt und deshalb sagt: Eine Pferd ist so ähnlich wie eine Kuh und das ist auch die Familie der Elefanten und die haben große Ohren, die Pferde ja auch.
:Der NPOV gebietet aber grade, dass eben nicht der Artikel aus Sicht der Konstruktivisten geschrieben wird, sondern dass ihre Sicht *be*schrieben wird. Es steht ja da, dass dies eine formale Betrachtung ist, und keine konstruktivistische. Ich sehe nichts, was dagegen spräche, dass man die KM auch formal betrachten kann. Dafür sprechen die zahlreichen Aussagen auf diversen Webseiten sowie die englische Version des Artikels, die ich bereits angegeben habe. Möglicherweise hat einer der Vertreter der KM selbst sogar eine formale Sicht auf das ganze gehabt? Wobei außerdem immer noch die Frage ist, wie ein Modell nicht immer in Bezug zu einem axiomatischen System stehen und trotzdem eine Aussage treffen soll. 
:Bitte verstehe mich nicht falsch. Der Artikel ist in seiner momentanen Version ganz bestimmt nicht optimal und er beschreibt die KM auf formale Weise, der Standpunkt von Lorenzen fehlt völlig. Aber das heißt nicht, dass nun die formale Beschreibung entfernt werden sollte. Das heißt, dass Du einen Abschnitt einfügen solltest, wo Lorenzens Sicht auf das ganze *be*schrieben wird (nicht aus Lorenzens Sicht heraus). Allerdings, und das ist mein hauptsächliches Bedenken, sollte das ganze auch verständlich sein. Dazu solltest Du seine Sicht auf die Grundlagen beschrieben, z.B. das Konstruktionsmittel etc. --Rtc 13:27, 5. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Am besten ist sicherlich man beginnt mit dem alten Kronecker-Zitat:"Die natürlichen Zahlen schuf der liebe Gott, alles andere ist Menschenwerk.", um die frühe konstruktivistische Mathematik zu illustrieren. - Lorenzen hat dazu übrigens (nur den ersten Halbsatz zitierend) gesagt: "Aber zählen müssen wir sie selber." - Dass Brouwer konstruktive Mathematik gemacht habe, ist mir unbekannt. Meines Wissens hat er Topologie gemacht und intuitionistische Logik. Hermann Weyl, Poincare, Bishop kann man zu Lorenzen dazunehmen, wobei es kein Wunder ist, dass Lor. es weiter entwickelt hat, weil er später gelebt hat.PaCo 14:24, 5. Aug 2005 (CEST)
replies: text:  Weyl und Poincaré hatten auch noch anderes zu tun ;-) --Gunther 14:28, 5. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Hehe, allerdings! :) - Und Lorenzen auch (Formalismus, Protophysik, Logik, Modallogik, Orthosprache, Techniktheorie, Politiktheorie, Sprachphilosophie ...) PaCo 14:33, 5. Aug 2005 (CEST)

text: Akzeptiert, Brouwer hatte mit Konstruktiver Mathematik direkt wohl nichts zu tun, hatte das falsch im Gedächtnis. Dann ersetze Brouwer durch Bishop. --Rtc 14:42, 5. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  axiomatisch 

message: Ich habe mal den einleitenden Kopf leicht überarbeitet. Dabei habe ich folgendes Ziel verfolgt: Das was Rtc sagen will, habe ich so formuliert, dass es nicht mehr so offensichtlich feindlich wirkt. Gleichzeitig denke ich, dass der Sinn von dem beibehalten wurde, was er sagen will. Dass wir jetzt (aus meiner Sicht leider) von üblicher Mathematik sprechen, verschleiert immer noch die Verschiedenheit im Vorgehen. Es wird nicht deutlich, dass die KM induktiv-aufbauend, und die AM deduktiv-ableitend vorgeht. Ich finde es schade, dass die/der geneigte LeserIn das hier nicht erfährt. PaCo 11:52, 26. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Dieser Einwand ist berechtigt, allerdings ist mir bisher auch noch keine Möglichkeit eingefallen, das verständlich und gut darzustellen. --Rtc 21:57, 11. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  Kopf leicht überarbeitet 

message: Der Anfang dieses Absatzes ist falsch. Ich hatte Rtc per snail-Post den Lorenzen-Reclam-Band geschickt, aus dem hervorgeht, dass in der KM reelle Zahlen als Abstraktion von Paaren konzentrierter Cauchy-Folgen definiert werden. Sinnvoll wäre hier also wohl eine Unterscheidung Bishop-Lorenzen. Falsch ist jedenfalls, wenn man sagt, reelle Zahlen werden in der KM nicht über Cauchy-Folgen definiert. Also ich warte mal zwei Tage ab. Wenn dann hier oder im Artikel nichts in dieser Sache beigetragen wird, versuche ich eine vorsichtige Hinzufügung der Definition reeller Zahlen als Abstraktion konzentrierter CF. Dann erwarte ich aber eine Diskussion vor (!) einem Revert. PaCo 12:25, 26. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Die Definition im Text ist nicht falsch und sie ist kompatibel mit der von Lorenzen; desweiteren gibt es zwischen Lorenzen und Bishop keinen Unterschied. Die Definition der reellen Zahlen über Paare von Cauchy-Folgen ist deshalb in der KM nicht hinreichend, weil eben nicht beliebige Cauchy-Folgen zugelassen sind, sondern nur solche, die Lorenzen als 'konzentriert' bezeichnet. --Rtc 15:37, 26. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Der Anfang dieses Teils ist sehr missverständlich. Er suggeriert nicht das, was Du hier schreibst. Man sollte schon suggerieren, dass in der KM CFolgen zur definition von reellen Zahlen verwendet werden und nicht das Gegenteil. Was Du hier schreibst ist insofern richtig, als dass Du wohl *meinst* (aber nicht ausdrücklich *sagst*), dass nicht "alle" Cauchy-Folgen verwendet werden. Was dort steht, suggeriert, es läge an den CF und nicht an der Konstruktivität. Bishop kommt ohne CF auch nicht zu mehr reellen Zahlen, oder? PaCo 15:46, 26. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Habe einen Verbesserungsversuch vorgenommen. --Rtc 15:54, 26. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Beispiele aus der Analysis 

message: Hab mal zur Erläterung des unterschiedlichen Vorgehens unten kleine Änderungen vorgenommen. PaCo 13:05, 9. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  Ein zwei Sätze zu Lorenzen unten hinzugefügt bzw. geändert 

message: Eigentlich sind auch alle anderen Probleme des Artikels ungeklärt, oder? Auch ich würde erst einmal sagen, das Konstruktive Mathematik ganz einfgach Mathematik mit einem anderen als den üblicherweise verwendeten Axiomensystem ist. Intuitionistische Mathematik versucht diese andere Axiomensystem aus der Reflektion über mathematisches Schließen zu bestimmen. Und die Philosophie der Mathematik mag sich meinetwegen damit beschäftigen, welches Axiomensystem "richtiger" ist. --Pjacobi 00:45, 4. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Natürlich sieht das jeder vernünftig denkende Mensch so, aber eben nicht die Konstruktivisten. Für die handelt es sich nicht um Axiome, die Eigenschaften beschreiben (sowas verteufeln sie), sondern um Anweisungen, die besagen, wie ein Objekt zu konstruieren ist. Sie sind der Ansicht, dass Gewissheit nur durch einen solchen Akt des Konstruierens erreichbar ist, frei nach dem Schlagwort: "Am Anfang war die Tat" (Dingler). Und weil Gewissheit ihrer Ansicht nach das Ziel ist und weil der Satz vom ausgeschlossenen Dritten keine Konstruktionsanweisung gibt, wollen sie ihn verbieten. Der Unterschied zwischen Konstruktivisten und Intuitionisten scheint noch zu sein, dass erstere der Ansicht sind, dass diese Konstruktionsanweisungen Dinge nachkonstruieren, die unabhängig vom menschlichen Geist existieren (also eine gewisse Nähe zur platonschen Ideenlehre), während sich für die letzeren die konstruierten Objekte rein im Kopf des Mathematiker befinden, und auch nur am Ende eines Vorgangs, bei dem der Mathematiker die Konstruktion durchrechnet.(Nachträglich editiert) Der Intuitionismus ist eine Unterform des Konstruktivismus, der die Position vertritt, dass sich die konstruierten Objekte rein im Kopf des Mathematiker befinden, und auch nur am Ende eines Vorgangs, bei dem der Mathematiker die Konstruktion durchrechnet. Man kann den Konstruktivismus prinzipiell aber auch objektivistisch vertreten, d.h. zusammen mit der Position, dass die Konstruktionsanweisungen Dinge nachkonstruieren, die unabhängig vom menschlichen Geist existieren (also ähnlich wie die platonsche Ideenlehre). Das ist jetzt alles pauschalisiert und schematisiert und Paco wird sicher wieder aufschreien und sagen das stimmt alles nicht und ist alles POV, aber das war bisher das beste Verständnis, das ich zu diesem Konstruktivistenzeug finden konnte. --rtc 06:20, 4. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Kein Problem, ich nehm den Artikel mal für ein halbes Jahr aus meiner Beobachtungsliste.--PaCo 10:05, 4. Mär. 2008 (CET)

text: @rtc: Also, Axiome sind weder Eigenschaften noch Handlungsanweisungen. Was redest Du Da? --Pjacobi 11:16, 4. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Ich verstehe die Frage nicht. Ich habe nicht behauptet, dass Axiome Eigenschaften oder Handlungsanweisungen sind. Ich habe gesagt dass nach axiomatischem Verständnis die Sätze der Mathematik Eigenschaften von Objekten beschreiben, nach konstruktivistischem Verständnis Handlungsanweisungen. Die Konstruktivisten lehnen den Axiombegriff ab. --rtc 12:07, 4. Mär. 2008 (CET)
replies: text:  Nein. (Zum letzten Satz). --Pjacobi 13:34, 4. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Ich verstehe nur noch Bahnhof, sorry. Wie ich Paco immer erlebt habe war die axiomatische Mathematik das Feindbild der Konstruktivisten. Wenn Du's besser weißt, dann werd mal etwas expliziter statt Dir jeden Buchstaben einzeln aus der Nase ziehen zu lassen. --rtc 13:42, 4. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Hmmmm