Diskussion:Volumenintegral

message: Anmerkung zu deiner Definition vom Vektor N. Bei den Formeln weiter unten sagst du N sei gleich einem Kreuzprodukt im Skalarprodukt mit einem anderen Vektor. Dabei würde jedoch ein Skalar herauskommen und nicht ein Vektor wie es eigentlich sein sollte. Da ich deine Definitionen so nicht kenne, kann ich dir leider nicht genau sagen was wo schief gegangen ist, so ist es aber definitiv nicht richtig. 
:Die Schreibweise ist in der Tat ungünstig. Ich wollte ausdrücken, dass der Faktor mit der Wahl der Vektorfunktion \vec \xi zusammenhängt. Ich würde daher eine Ersetzung mit N_{\vec \xi} vorschlagen. --Robsedropse (Diskussion) 22:53, 3. Jul. 2020 (CEST)
replies: text: nein, im Bronstein (24. Aufl. 1989), S. 337-342 sind alle Volumenelemente skalar, und so sind sie es auch in den Mathebüchern/Vorlesungen, die ich kenne. Kann/sollte daher mE weg. --Qcomp (Diskussion) 22:27, 29. Okt. 2021 (CEST)
replies: text: Danke, dann kann ich mir das Nachgucken sparen. Meine Nachfrage war ohnehin nur reine Sorgfaltspflicht. --Bleckneuhaus  (Diskussion) 23:00, 29. Okt. 2021 (CEST)
thread_title:  Vektor N 

message: Beim Lesen des Artikels sind mir folgende Punkte aufgefallen, die ich gerne anmerken und zur Diskussion stellen möchte:
* "Es erweitert das Oberflächenintegral auf die Integration über ein beliebiges dreidimensionales Integrationsgebiet". Ist es sinnvoll, das Volumenintegral als Erweiterung eines Flächenintegrals aufzufassen? Hier wird eine Reihenfolge suggeriert, die ich nicht teile. Ich halte das Flächenintegral in keiner Weise für elementarer und sehe auch die Reihenfolge "Erst Oberflächenbestimmung, dann Volumenbestimmung" weder als natürlich noch historisch an.
* "wobei eine Funktion f(r) dreimal hintereinander integriert wird, jeweils über eine Koordinate eines dreidimensionalen Raumes." 1) Gibt es mehrere dreidimensionale Räume, oder warum steht hier eines 3-d Raumes?" 2) Was ist denn eine Koordinate des dreidimensionalen Raumes? x, y, z? Und wie würde dann die Integration in Kugelkoordinaten dazu passen?
* "Dabei muss es sich jedoch nicht notwendigerweise um ein Volumen eines geometrischen Körpers handeln". 1) Was ist mit "dabei" gemeint? 2) Man könnte ja schon ein paar Beispiele nennen, z. B. Schwerpunktberechnung.
* "Zur vereinfachten Darstellung wird oft nur ein einziges Integralzeichen geschrieben". Ist das wirklich so, dass das zur Vereinfachten Darstellung gemacht wird? In dem Abschnitt drunter wird eine heuristische Definition angegeben, die mit nur einem Summenzeichen auskommt. Es gibt m. E. keinen zwingenden Sachgrund, mehr als ein Integralzeichen zu verwenden. Mehrere Integralzeichen sind nur ein Hinweis, dass hier über ein Volumen integriert wird. (Klaro, zur konkreten Berechnung muss man mit Fubini das Integral in ein iteriertes Integral umwandeln.)
* "wobei die zu integrierende Funktion zumindest von drei Variablen r=(x,y,z) für eine (kartesische) Beschreibung im dreidimensionalen Raum abhängt". Und was ist, wenn die Funktion r von z, theta und phi abhängt, weil man den physikalischen Sachverhalt gern in Polarkoordinaten beschreibt?
* "Beachte, dass  hier V in zwei Bedeutungen auftritt, einmal im Volumenelement  und einmal als Bezeichner für das Volumen, über das integriert wird, das Integrationsgebiet." Das wird in der Tat häufig so gemacht und ist meines Erachtens nicht vorteilhaft. Man könnte das ganze umgehen, indem man kalligraphische Buchstaben für Volumina macht, die ja mathematisch gesehen Punktmengen sind. Dazu rege ich hier und auch auf jedem anderen betreffenden Wikipdia-Artikel an.  --Mathze (Diskussion) 13:52, 10. Dez. 2022 (CET)
thread_title:  Anmerkungen zur Einleitung