Diskussion:Differentialrechnung/archiv

message: Warum gilt d/dx ax^n = anx^(n-1) nur für n ≠ 0? Nach meiner Rechnung ist x^0=1 => ax^n=a => d/dx ax^n = an[x^(n-1)] = a · 0 · x^-1 = 0, was mit der ersten Regel übereinstimmt! -- Jan G 04:17, 22. Mai 2004 (CEST)
replies: text: Für n=0 gibt es eine Feinheit: a·0·x^-1 ist nur für x≠0 definiert, aber a·x^0 für alle x (reell oder komplex), sofern wie üblich per Definition x^0 stetig fortgesetzt wird auf x=0 (also per Definition 0^0=1). --80.129.80.70 23:55, 18. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  rechenfehler? 

message: Wenn das ein exzellententer Artikel werden soll, müsste man bei den Ableitungsregeln aber alles in TeX schreiben, sonst sieht das aus wie Kraut und Rüben. --Philipendula 17:26, 30. Aug 2004 (CEST)
replies: text: Ich bin absolut dafuer, dass das ein exzellenter Artikel wird. Und das wird schon :-) --DaTroll 17:28, 30. Aug 2004 (CEST)
replies: text: ah, habe noch entdeckt, dass das bei Infinitesimalzahl behandelt wird - also wenigstens darauf verlinken. Hoch auf einem Baum 18:25, 20. Aug 2004 (CEST)

text: Sorry, da muss ich vehement widersprechen. Der Artikel bewegt sich auf dem Niveau der gymnasialen Oberstufe. Dein Kapitel ist das ueber "Motivation". Das ist naemlich gleich ein ganzes Kapitel (so zwei Bildschirmseiten...) zur Erklaerung der Definition. Bei allem anderen muss ich Dir Recht geben. Viele Gruesse --DaTroll 16:49, 31. Aug 2004 (CEST)
thread_title:  Exzellenter Artikel 

message: *pro Ich bin auf diesen Artikel gestoßen und habe mich sehr gefreut. Das (für mich jedenfalls sehr) schwierige Thema ist anschauchlich dargestellt und gut erklärt. Dafür möchte ich den Autoren danken!  --Larus1 18:13, 19. Aug 2004 (CEST)
replies: text: ah, habe noch entdeckt, dass das bei Infinitesimalzahl behandelt wird - also wenigstens darauf verlinken. Hoch auf einem Baum 18:25, 20. Aug 2004 (CEST)
replies: text: Sorry, da muss ich vehement widersprechen. Der Artikel bewegt sich auf dem Niveau der gymnasialen Oberstufe. Dein Kapitel ist das ueber "Motivation". Das ist naemlich gleich ein ganzes Kapitel (so zwei Bildschirmseiten...) zur Erklaerung der Definition. Bei allem anderen muss ich Dir Recht geben. Viele Gruesse --DaTroll 16:49, 31. Aug 2004 (CEST)
thread_title:  [[Wikipedia:Kandidaten für exzellente Artikel]] (19.-31.) August 

message: Ich denke das der Begriff stetig differenzierbar und vorallem das Beispiel für eine nicht stetig differenzierbare Funktion zu speziell für eine Einführung in Differenzialrechnung sind und deshalb in einen eigenen Artikel (stetig differenzierbar) augelagert werden sollten. Beziehungsweise könnte man das auch in den Artikel differenzierbar verschieben. MFG Stefanwege 22:44, 30. Aug 2004 (CEST)
replies: text: Ja, so langsam wird der Artikel voll. Man könnte schon was in "stetig differenzierbar" auslagern. Noch würde ich aber lieber den hier erweitern. Das Beispiel ist sehr klassisch und kann auch verständlich erklärt werden. Prinzipiell haben die Bearbeiter von "differenzierbar" übrigens gepennt: das hätte ein Redirect auf den Artikel hier werden müssen. Im Moment ist die Struktur einfach so, daß alles (bis auf Partielle Ableitung hier erklärt werden soll. Viele Gruesse --DaTroll 23:18, 30. Aug 2004 (CEST)
thread_title:  stetig differenzierbar 

message: Fehlt bei den Ableitungsregeln nicht noch die Logarithmische Ableitung für solche Scheußlichkeiten wie 
f(x)=(1-x)^{1+x^2} ?
--Philipendula 09:55, 1. Sep 2004 (CEST)
replies: text: Mir scheint, dass speziell hier die volle Regel leichter nachzuvollziehen ist als ein Beispiel mit dem atypischen Fall g=h=x. Als Beispiel für die Anwendung von Ableitungsregeln schwebt mir eher etwas harmloses wie exp(-x^2) vor. Aber das soll definitiv kein Arbeitsauftrag an Dich sein ;-) -- Gruß, Weialawaga 15:45, 1. Sep 2004 (CEST)
replies: text: Das exp(-x^2) hat aber eigentlich nix mit der logarithmischen Ableitung zu tun und kann ja normal mit der Kettenregel gelöst werden. Eklig sind immer die "x hoch x"-Fälle. Möchtest Du einfach beliebige Beispiele? --Philipendula 18:03, 1. Sep 2004 (CEST)
replies: text: Ich hoffte, x^x sei durch g^h adäquat versorgt. -- Weialawaga 18:38, 1. Sep 2004 (CEST)

text: Das mit den Beispielen war Deine Idee! ;-) Um was handelt es sich bei "Zerlegung der Ableitungs- und Stammfunktionentabelle in zwei Tabellen"? --Philipendula 18:48, 1. Sep 2004 (CEST)
thread_title:  Logarithmische Differentiation 

message: ==== Vorbemerkung ====
Ich habe bei Mathematikseiten oft den Eindruck, dass es sich primär um bessere Formelsammlungen handelt. Das ist schon sehr gut, aber ich halte das für wenig hilfreich, wenn man versucht die Idee hinter den Formeln zu verstehen. Die Differentialrechnung gehört zu den grundlegenden Techniken in vielen Anwendungen und wissenschaftlichen Disziplinen. Ich halte es deshalb für nützlich ein wenig darauf hinzuweisen, was damit gemacht werden kann. Der unten stehende Text ist deshalb ein Vorschlag, wie das kurz etwas veranschaulicht werden kann. Das thermodynamische Beispiel kann ich auch gerne noch ein wenig ausführlicher beschreiben, um den Sachverhalt verständlich zu machen. 
==== Vorschlag des einzusetzenden Textes ====
===== Wozu dient die Differentialrechnung in der Praxis? =====
Bei vielen physikalischen oder chemischen Prozessen betrachtet man Zustandsänderungen und nicht Absolutwerte. Bei "normalen" Gleichungen der Form y = mx ist für jeden Wert der Variable x der Wert der Variable y definiert. Die Variablen x und y stellen dabei Absolutwerte dar, wie beispielsweise die Strecke oder die Zeit. In der Gleichung s = vt kann beispielsweise für jede Zeit t die Strecke s berechnet werden, die bei einer gegebenen Geschwindigkeit v zurück gelegt wurde. Bei manchen Problemen interessiert man sich jedoch nur für Änderungen einer Variable. Zum Beispiel interessiert man sich in der Thermodynamik für den Energieunterschied zwischen dem Produkt und dem Edukt einer Reaktion. Der Grund, sich für Energieunterschiede zu interessieren liegt darin begründet, dass die absoluten Energien der Produkte und Edukte unbekannt und nicht bestimmbar oder messbar sind. Es können also nur Energieunterschied gemessen werden. Typische Gleichungen der Thermodynamik sehen deshalb wie folgt aus: ΔU = PΔV - TΔS, bzw dU = PdV - TdS (U: innere Energie eines Systems; P: Druck; V: Volumen; T: Temperatur; S: Entropie). Das heißt, in dieser Art Gleichungen wird mit Differenzen, bzw. Differentialen operiert. Die Differentialrechnung liefert das Handwerkszeug, diese Art Probleme mathematisch zu behandeln.
:Es gibt den Abschnitt Differentialrechnung#Ein_Beispiel_f.C3.BCr_angewandte_Differentialrechnung und an vielen Stellen im Artikel wird auf physikalische Anwendungen hingewiesen. Ich sehe da keinen Bedarf für dieses Beispiel. --P. Birken 20:39, 13. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: In dem von Ihnen genannten Beispiel wird eine Funktion untersucht, die Absolutwerte betrachtet und nicht Differenzen. Das Beispiel hier soll zeigen, dass es Anwendungen gibt, die direkt bei der Differentialrechnung ansetzen und nicht eine Funktion voraussetzt, die dann differenziert wird. Sentimus 21:06, 13. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Ah, OK, wenn das der Punkt ist: Das hat hier meiner Meinung nach gar nichts zu suchen, weil es gar keine Differentialrechnung ist. --P. Birken 21:12, 13. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Und wieso nicht? dU = PdV - TdS ist eine Differentialgleichung (oder sehe ich da was falsch?) Sentimus 21:24, 13. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: OK, nochmal von vorne: Du solltest Dir überlegen, was Du einbringen willst. Dann solltest Du den Artikel lesen, denn alle von Dir genannten Aspekte werden bereits behandelt: Differenzenquotient, Differentialgleichungen, Physik. --P. Birken 22:03, 13. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Einleitung - Vorschlag diese etwas anschaulicher zu gestalten 

message: ===== Wozu dient die Differentialrechnung in der Praxis? =====
Bei vielen physikalischen oder chemischen Prozessen betrachtet man Zustandsänderungen und nicht Absolutwerte. Bei "normalen" Gleichungen der Form y = mx ist für jeden Wert der Variable x der Wert der Variable y definiert. Die Variablen x und y stellen dabei Absolutwerte dar, wie beispielsweise die Strecke oder die Zeit. In der Gleichung s = vt kann beispielsweise für jede Zeit t die Strecke s berechnet werden, die bei einer gegebenen Geschwindigkeit v zurück gelegt wurde. Bei manchen Problemen interessiert man sich jedoch nur für Änderungen einer Variable. Zum Beispiel interessiert man sich in der Thermodynamik für den Energieunterschied zwischen dem Produkt und dem Edukt einer Reaktion. Der Grund, sich für Energieunterschiede zu interessieren liegt darin begründet, dass die absoluten Energien der Produkte und Edukte unbekannt und nicht bestimmbar oder messbar sind. Es können also nur Energieunterschied gemessen werden. Typische Gleichungen der Thermodynamik sehen deshalb wie folgt aus: ΔU = PΔV - TΔS, bzw dU = PdV - TdS (U: innere Energie eines Systems; P: Druck; V: Volumen; T: Temperatur; S: Entropie). Das heißt, in dieser Art Gleichungen wird mit Differenzen, bzw. Differentialen operiert. Die Differentialrechnung liefert das Handwerkszeug, diese Art Probleme mathematisch zu behandeln.
:Es gibt den Abschnitt Differentialrechnung#Ein_Beispiel_f.C3.BCr_angewandte_Differentialrechnung und an vielen Stellen im Artikel wird auf physikalische Anwendungen hingewiesen. Ich sehe da keinen Bedarf für dieses Beispiel. --P. Birken 20:39, 13. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: In dem von Ihnen genannten Beispiel wird eine Funktion untersucht, die Absolutwerte betrachtet und nicht Differenzen. Das Beispiel hier soll zeigen, dass es Anwendungen gibt, die direkt bei der Differentialrechnung ansetzen und nicht eine Funktion voraussetzt, die dann differenziert wird. Sentimus 21:06, 13. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Ah, OK, wenn das der Punkt ist: Das hat hier meiner Meinung nach gar nichts zu suchen, weil es gar keine Differentialrechnung ist. --P. Birken 21:12, 13. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Und wieso nicht? dU = PdV - TdS ist eine Differentialgleichung (oder sehe ich da was falsch?) Sentimus 21:24, 13. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: OK, nochmal von vorne: Du solltest Dir überlegen, was Du einbringen willst. Dann solltest Du den Artikel lesen, denn alle von Dir genannten Aspekte werden bereits behandelt: Differenzenquotient, Differentialgleichungen, Physik. --P. Birken 22:03, 13. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Vorschlag des einzusetzenden Textes 

message: Bei vielen physikalischen oder chemischen Prozessen betrachtet man Zustandsänderungen und nicht Absolutwerte. Bei "normalen" Gleichungen der Form y = mx ist für jeden Wert der Variable x der Wert der Variable y definiert. Die Variablen x und y stellen dabei Absolutwerte dar, wie beispielsweise die Strecke oder die Zeit. In der Gleichung s = vt kann beispielsweise für jede Zeit t die Strecke s berechnet werden, die bei einer gegebenen Geschwindigkeit v zurück gelegt wurde. Bei manchen Problemen interessiert man sich jedoch nur für Änderungen einer Variable. Zum Beispiel interessiert man sich in der Thermodynamik für den Energieunterschied zwischen dem Produkt und dem Edukt einer Reaktion. Der Grund, sich für Energieunterschiede zu interessieren liegt darin begründet, dass die absoluten Energien der Produkte und Edukte unbekannt und nicht bestimmbar oder messbar sind. Es können also nur Energieunterschied gemessen werden. Typische Gleichungen der Thermodynamik sehen deshalb wie folgt aus: ΔU = PΔV - TΔS, bzw dU = PdV - TdS (U: innere Energie eines Systems; P: Druck; V: Volumen; T: Temperatur; S: Entropie). Das heißt, in dieser Art Gleichungen wird mit Differenzen, bzw. Differentialen operiert. Die Differentialrechnung liefert das Handwerkszeug, diese Art Probleme mathematisch zu behandeln.
:Es gibt den Abschnitt Differentialrechnung#Ein_Beispiel_f.C3.BCr_angewandte_Differentialrechnung und an vielen Stellen im Artikel wird auf physikalische Anwendungen hingewiesen. Ich sehe da keinen Bedarf für dieses Beispiel. --P. Birken 20:39, 13. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: In dem von Ihnen genannten Beispiel wird eine Funktion untersucht, die Absolutwerte betrachtet und nicht Differenzen. Das Beispiel hier soll zeigen, dass es Anwendungen gibt, die direkt bei der Differentialrechnung ansetzen und nicht eine Funktion voraussetzt, die dann differenziert wird. Sentimus 21:06, 13. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Ah, OK, wenn das der Punkt ist: Das hat hier meiner Meinung nach gar nichts zu suchen, weil es gar keine Differentialrechnung ist. --P. Birken 21:12, 13. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Und wieso nicht? dU = PdV - TdS ist eine Differentialgleichung (oder sehe ich da was falsch?) Sentimus 21:24, 13. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: OK, nochmal von vorne: Du solltest Dir überlegen, was Du einbringen willst. Dann solltest Du den Artikel lesen, denn alle von Dir genannten Aspekte werden bereits behandelt: Differenzenquotient, Differentialgleichungen, Physik. --P. Birken 22:03, 13. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Wozu dient die Differentialrechnung in der Praxis? 

message: Mir ist noch eingefallen, dass ich im Review vorgeschlagen habe, die Eulersche Funktion zu erwähnen, hast du das vergessen, oder gab es einen Grund dafür?--G 20:29, 15. Feb 2005 (CET)
replies: text: Ne, das hab ich schlicht vergessen, ist aber ein guter Punkt, der noch reinsollte. Wo ich Dich hier gerade dahab: Du hast doch die Graphik nachbearbeitet. Hast Du eine Möglichkeit, dieses Bild so nachzubearbeiten, dass man vom Betrachten nicht mehr blind wird? Vielleicht pastellfarben oder so? viele Gruesse --DaTroll 23:24, 15. Feb 2005 (CET)
replies: text: Schau dir das Bild mal an: :Bild:Pythagorasdunkel.png; weißt du ob man Bilder als neuere Versionen speichern kann, oder ob sie überschrieben werden?--G 16:35, 18. Feb 2005 (CET)
thread_title:  Eulersche Funktion 

message: Das totale bzw. vollständige Differential ist eine Grundlage die man für viele naturwissenschaftliche Anwendungen benötigt. Was da aber im Moment im Artikel steht reicht keinesfalls. Es wäre schön einen eigenen Artikel hierfür zu haben und zwar nicht nur in Bezug auf die Differenzierbarkeit, sondern auf die Anwendung des totalen Differentials selbst. Wer will? --Saperaud (Disk.) 22:04, 27. Mär 2005 (CEST)
replies: text: Die Frage ist eigentlich nur, wie man den Artikel nennt. In Frage kommen für mich Totale Differenzierbarkeit oder Mehrdimensionale Differenzierbarkeit oder auch Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher oder ... Ich würde den Artikel allerdings gerne selbst anlegen, da der betreffende Abschnitt zu 95% von mir ist. Viele Gruesse --DaTroll 22:48, 18. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Totale Differenzierbarkeit 

message: Ich finde der Artikel ist recht unübersichtlich und nicht klar genug untergliedert. Ich will z.B. nur schnell schauen wie ich eine funktion ableiten muss und muss mich erstmal durch viele Begriffe der Informatik usw. wühlen - Ich bin dafr einen Artikel Ableitung - Mathematik anzulegen in dem das nötigste (in der Schule vermittelte) genannt wird.
:Der Artikel ist zu lang, das ist richtig. Die Ableitungsregeln sollten über das Inhaltsverzeichnis leicht zu finden sein, nur enthält diese Tabelle z.B. Exponentialfunktion und Trigonometrie nicht. Wäre vielleicht ein eigener Artikel zum Ableiten expliziter Funktionen sinnvoll?--Gunther 12:26, 30. Mär 2005 (CEST)
replies: text: Du meinst die (im Artikel auch verlinkte) Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen. Deswegen enthält der Artikel hier auch nur allgemeine Ableitungsregeln. Viele Gruesse --DaTroll 22:43, 18. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Überblick 

message: Hallo, meines Erachtens fehlt hier die Ableitung einer Funktion zwischen Banachräumen, man könnte das gleich in den Teil zur endlich-dimensionalen Differentiation erinbauen, bis auf das Wort "stetig" vor lineare Abbildung ist es doch sonst im wesentlichen dieselbe Definition?
217.231.170.164 21:00, 18. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Handel es doch in einem Satz unter "Verallgemeinerungen" ab. Viele Gruesse --DaTroll 22:38, 18. Apr 2005 (CEST)
replies: text:  Hab ich, gibt es irgendeinen Grund dafür, dass der Name f'(x_0) für die Ableitung wieder gelöscht wurde? 217.231.166.226 19:53, 20. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Der Artikel soll einen Ueberblick zu geben. Dementsprechend sollte der Rest zu Differenzierbarkeit in Banachraeumen IMHO ich in einem eigenen Artikel erledigt werden. Viele Gruesse --DaTroll 10:00, 21. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Banachraum? 

message: Hallo,
leider ist vor einem Jahr der Vorschlag, große Teile nach "Ableitung (Mathematik)" zu verschieben und nur übergeordnetes hier zu behalten, im Sande verlaufen (Anm.: damals war ich noch gar nicht wiki-online, also unbeteiligt).
Ich hab' mal den Versuch gemacht, diesen Artikel mit banalen Leseraugen zu sehen: Das ist mittlerweile ein dermaßenes Monster, dass auf meinem 19-Zoll-Guckloch das Inhaltsverzeichnis bereits fast eine ganze Seite verschlingt. Prädikat: "Exzellent unverdaulich". Rein online kann man solch einen Riesenartikel mit einer nicht ganz trivialen Materie m.E. überhaupt nicht mehr erfassen, wenn man das ganze nicht schon sowieso aus dem ff kennt.
Ich plädiere dringend dafür, Ideen zu entwickeln, wo man hier gute Schnitte machen kann. Ein möglicher wiederholt die Argumente von vor einem Jahr: Was die Ableitung einer Funktion an einer Stelle oder in ihrem gesamten Def'bereich ist, sollte (mit den verschiedenen Def'möglichkeiten u. Zugängen) in einem eigenen Artikel "Ableitung (Mathematik)" behandelt werden. Mit Betrachtungen, die Ableitungen als Hilfsmittel benutzen, um weitergehende Aussagen zu entwickeln, sollte sich dagegen weiterhin der Artikel "Differentialrechnung" beschäftigen. Wer hat bessere/weitere Vorschläge?--JFKCom 00:08, 28. Nov 2005 (CET)
replies: text: Ich teile Deine Meinung nicht. Für ein so weites Feld wie die Differentialrechnung ist eine gewisse Länge unvermeidlich. Wenn du genau hinguckst, wirst Du auch feststellen, dass auf alle Themen mit Ausnahme der Ableitung eindimensionaler reeller Funktionen extrem knapp eingegangen wird. Und die ist nunmal der Kernpunkt der Sache und muss auch ausführlich beschrieben werden. --DaTroll 00:18, 28. Nov 2005 (CET)
replies: text: Vielleicht habe ich mich unklar ausgedrückt. Ich will es mal so formulieren: Wenn ich hier alles reinpacken würde, was ich im Studium zur Differentialrechnung gelernt habe, dann käme die Vereinigungsmenge von drei bis vier Wälzern heraus; das wären dann etwa 500 gedruckte Seiten, und das in einem Artikel. So wie dieser Artikel jetzt gestrickt ist, lädt er aber keineswegs mehr ein, noch ein Kapitelchen zuzufügen, denn es ist kein gedrucktes Dokument, sondern ein Wikipedia-Artikel. Als eine der größten Stärken der Wikipedia sehe ich die Wiki-Links an, und genau diese würde ich hier stärker einsetzen, und zwar bevor neue Kapitelchen zugefügt werden. Ich schlage ja auch gar nicht das andere Extrem vor, nämlich diesen Artikel zu einer reinen Linksammlung einzudampfen.--JFKCom 00:27, 28. Nov 2005 (CET)
replies: text: Ja, das ist durchaus beabsichtigt, dass er nicht mehr zum erweitern einlädt, denn er soll ja auch nicht mehr erweitert werden :-) Alles was es außerdem noch zum Thema zu sagen gibt, sollte in Unterartikeln abgehandelt werden. --DaTroll 08:49, 28. Nov 2005 (CET)
replies: text: Ok, ich habe verstanden. Da der Artikel absichtlich nicht zum Erweitern einlädt, laß ich's doch einfach. Da kümmere ich mich doch einfach mehr um Botanik als um Differentialrechnung; dort macht das Leben noch Spass.--JFKCom 18:10, 27. Dez 2005 (CET)
replies: text: Keine Ahnung wieso man auf eine Erklärung so eingeschnappt reagieren muss, insbesondere wo Du keine konstruktive Kritik gebracht hast? --DaTroll 18:46, 27. Dez 2005 (CET)

text: Tja, nun ist ein Vierteljahr vergangen, aber dieser Artikel ist weiterhin unnötig aufgebläht, und jede Menge konkrete Stichworte, die eines eigenen Artikels würdig wären (Beispiele: komplex differenzierbar,  stetig differenzierbar, aber auch hier noch gar nicht existentes wie Frechet-differenzierbar, Richtungsableitung, Ableitung mengenwertiger Funktionen u.v.m.), verweisen unsinnigerweise auf diesen "exzellenten Hefekuchen", bzw. werden nicht geschrieben, weil dieser Artikel eben nicht mehr zum Verändern einladen soll. Ich bin hier nicht "eingeschnappt" (höchstens "frustriert", das würde besser passen), sondern verteile meine eigenen knappen Ressourcen in der Wikipedia effizient. Auf dieser Lemma-Seite herrscht der von DaTroll propagierte Stillstand, drum verlustiere ich mich auf absehbare Zeit hinaus lieber auf fruchtbareren Standorten innerhalb der Wikipiedia.--JFKCom 22:40, 23. Apr 2006 (CEST)
replies: text: So ein Unsinn. Komplexe Differenzierbarkeit, Richtungsableitung. Ansonsten bin ich nicht der Motor des Stillstandes, sondern Du derjenige, der erwartet, dass ein unausgegorenes Konzept Deinerseite hopplahop umgesetzt wird. Dein Ton ist übrigens von Anfang an nichts, was mich persönlich motivieren würde, überhaupt mit Dir zusammenzuarbeiten. Vielleicht ist dir auch aufgefallen, dass dritte sich überhaupt nicht für Deinen Vorschlag interessiert haben? --DaTroll 07:54, 24. Apr 2006 (CEST)
replies: text: Mein Vorschlag "Ich plädiere dringend dafür, Ideen zu entwickeln, wo man hier gute Schnitte machen kann." ist also ein Ton, der Dich von Anfang an nicht motiviert; dein "das ist durchaus beabsichtigt, dass er nicht mehr zum erweitern einlädt" dagegen melodiöses Faktum. Der von mir vorgebrachte Anstoß zu einer Verbesserung wurde schon in Vorgängerdiskussionen gebracht. Auch wenn mittlerweile einige der anskizzierten Ideen (ohne dass sie sich in dieser Diskussion niederschlugen) bereits umgesetzt sind (was ich gut finde), bleibt immer noch der ärgerliche Mangel, dass unter Ableitung eine absolut ungenügende Beschreibung der Ableitung sowie der total ungenaue Link zu Differentialrechnung an Stelle des noch zu schreibenden Ableitung (Mathematik) gesetzt wird. Ich halte Mitarbeit an dieser Stelle weiterhin für beschwerlicher als in anderen Artikeln; ich hoffe auf einen offeneren (und freundlicheren) Diskussionsstil hier in der Zukunft und werde gelegentlich mal wieder vorbeischauen.--JFKCom 23:37, 24. Apr 2006 (CEST)
replies: text: Einen Artikel als aufgegangenen Hefekuchen zu bezeichnen, ist nichts, was ich als tolle Diskussionsgrundlage bezeichne und was mich motiviert, einen von mir erarbeiteten Artikel, den ich für gut und sinnvoll halte, komplett umzuschreiben. --DaTroll 00:02, 25. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  Exzellenter Artikel oder aufgegangener Hefekuchen? 

message: Wenn ich mir sie letzten Änderungen von IPs ansehe, finde ich nur den Versuch, diese extremistische Webseite einzustellen oder Vandalismus. Sollen wir den Artikel mal für IPs sperren? Gruß --Philipendula 23:00, 9. Jan 2006 (CET)
replies: text: Öhm, das hab' ich vorhin schon ganz ohne zu fragen getan.--Gunther 23:13, 9. Jan 2006 (CET)
replies: text:  *mit dem Finger droh*. --Philipendula 23:25, 9. Jan 2006 (CET)
replies: text:  Na da bin ich ja froh, dass mich der Drache nicht gleich frisst :-) --Gunther 23:27, 9. Jan 2006 (CET)
replies: text:  ich habe auf Blacklist einen request for addition gestellt. aber bisher hat sich diesbezueglich nix getan. vielleicht war das uebereilt? ich dachte mit "If IP blocks don't work [...]" sei die explizite vandalierende ip gemeint. aber da ich jetzt hier lese, dass man als admin auch einfach alle ips blocken kann, wird wohl eher das gemeint sein. soll ich meinen request wieder loeschen? --seth 12:36, 10. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Artikel schützen 

message: Was soll der Link zu www.mmnetz.de unter Differentialrechnung?
Diese Seite der vorbestraften Volksverhetzer macht dort Reklame für ihr Buch "Wir sind Islamisten ..." 
Bekannt sind die Brüder Özeguz wegen dem Mordaufruf an den Islamkritiker Raddatz, der durch alle TV-Sender ging. Schaut ihr keine Nachrichten? (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 217.254.70.89 (Diskussion • Beiträge)
:ri-ra-rie
:[ selbstironie] --seth 19:21, 1. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Links zu islamistischen Webseiten 

message: Im Beispiel ist
: f'(x) = x^2 - 4 \cdot x + 3
daraus folgt f^{\prime}(x)=0 für x = 1 und x = 3.
Die zweite Ableitung f^{\prime\prime}(x) beschreibt die Steigung von f^{\prime}(x), also die Änderung der Steigung von f(x). Ist f^{\prime\prime}(x)>0, so ändert sich f^{\prime}(x) von negativen zu positiven Werten, also liegt ein lokales Minimum von f(x) vor. Im Falle f^{\prime\prime}(x)<0 ist es umgekehrt, es liegt ein lokales Maximum von f(x) vor. Im Beispiel ist f^{\prime\prime}(1)=-2 und f^{\prime\prime}(3)=2.
...
Alfred Grudszus 01:14, 12. Jan 2006 (CET)
replies: text: Und das soll uns jetzt was genau sagen?--Gunther 01:31, 12. Jan 2006 (CET)
replies: text: der fehlenden worte wegen, kann ich bloss spekulieren. vielleicht wollte uns Benedikt einfach damit sagen, dass sich etwas veraendert hat oder dass er die diff-funktion noch nicht gefunden hat.--seth 15:05, 12. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Zweite, hinreichende Bedingung 

message: Das hätten selbst meine Mathe-Nachhilfe-Schüler besser hingekriegt... Alfred Grudszus 03:35, 12. Jan 2006 (CET)
replies: text: Das Argument mit dem Vorzeichenwechsel oder der zweiten Ableitung wird zwar an den Schulen als Standardmethode gelehrt, ist aber hier (wie in den allermeisten Fällen) vollkommen überflüssig. Außerdem solltest Du Dir mal durchlesen, was ein Vorzeichenwechsel ist.--Gunther 11:32, 12. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Summa summarum 

message: Hi, die Schreibweise Differentialrechnung sollte meiner Meinung nach durch die seit der Rechtschreibungsreform empfohlenen Schreibweise Differenzialrechnung ersetzt werden. Was denkt ihr? --Cepheiden 19:07, 23. Jan 2006 (CET)
replies: text: Es sind gleichwertige Schreibweisen. Dein neues Komma ist uebrigens falsch, weil es den Sinn entstellt. Und "Der Adlige" ist auch nach neuer Rechtschreibung ein Substantiv. --DaTroll 19:47, 23. Jan 2006 (CET)

text: Es sind derzeit beide Schreibweisen richtig. die Schreibweise mit z wird empfohlen U. a. deswegen verweist der Duden bei der älteren t-Schreibweise auch auf die Schreibweise mit z. War auch nur eine Idee. "adligen" hab ich wohl falsch verstanden, ich dachte das sei eher als Adjektiv zu Guillaume François Antoine gedacht. Und das Komma ist wirklich falsch, war ich wohl etwas vorschnell. Der Satz klingt aber in meinen Ohren auch etwas umständlich, vor allem das "in vielen Fällen", naja ist nur meine Meinung. --Cepheiden 20:50, 23. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Schreibweise 

message: Mein Eindruck ist, dass in der Literatur die Bezeichnung Lh verbreiteter ist als L(h). Bei Heuser, Analysis, Teil 2., XIV., 111. werden dieser Frage sogar paar extra Sätze gewidmet. --Alexandar.R. 00:09, 30. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Es mag sein das dies eher verwendet wird. Als Abgrenzung zu den vorhergehenden Matrizen würde ich diese Schreibweise immer noch sinnvoll finden. Warum Du jetzt die Stelle an der abgeleitet wird umbenannt hast erschließt sich mir nicht. viele Grüße --Mathemaduenn 09:57, 30. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Du meinst vermutlich, dass das besser wäre, damit es klar wird, dass es sich hier auch um unendlich dimensionale Räume handeln könnte? Ich überlege, ob wir dann nicht lieber die Bezeichnung aus Dunfod N., Schwarz T., Linear Operators, Part I  nehmen sollten:  df(\xi,\cdot) oder von Schmid u. Naas, Mathematisches Wörterbuch: \delta f(\xi,x). x_0 habe ich mit \xi ersetzt, weil hier nicht wirlich deutlich war, dass L von x_0 abhängig ist und ich gleichzeitig mehrstufige Indezes vermeiden wollte. Etwas, was ich gerade noch überlege, ist, ob die Frechet-Ableitung der beste Einstieg in das Thema ist und ob wir nicht lieber die Definition von Werner, Funktionanalysis, III.5 nehmen sollten und zuerst die Gäteaux-Ableitung erklären. Wir könnten aber auch nur die Verweise lassen und die Einzelheiten den jeweiligen Artikeln  überlassen, so wie es in der englischen Wikipedia-Version ist. Übrigens die Schreibweise Lh ist nicht nur bei Heuser sondern auch bei Werner bedenkenlos verwendet worden, sowie bei Nirenberg, Topics in nonlinear  functional analysis und Kolmogorov A., Fomin, S., Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. --Alexandar.R. 12:22, 30. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Ob L(h) oder Lh ist mir ehrlich gesagt egal, beide SChreibweisen tauchen in Buechern auf, wobei bei Banach-Raeumen L(h) vermutlich eher unueblich ist. Ansonsten halte ich den Umfang des Abschnitts zu Verallgemeinerungen fuer voellig ausreichend, es ist ja gerade das Konzept dieses Artikels, spezielle Begriffe nur kurz anzureissen. --P. Birken 12:32, 30. Mai 2007 (CEST)
thread_title:  Schreibweise: linearer Operator 

message: Die Notation einer Ableitung als Quotient zweier Differentiale wurde von Leibniz eingeführt; Newton benutzte einen Punkt über der abzuleitenden Größe, was in der Physik für Zeitableitungen bis heute üblich geblieben ist. Die Notation mit Apostroph (f \, ') geht auf Lagrange zurück, der sie 1797 in seinem Buch Théorie des fonctions analytiques einführte.
Heutzutage werden die so neu entstandenen Funktionen (Ableitungen) von x üblicherweise durch folgende Symbole gekennzeichnet:
:y',\ \dot y,\ Dy,\ \frac{dy}{dx},\ f'(x),\ Df(x) oder \frac{df(x)}{dx}.
Es wäre schon wenn man immer diese Notation "\frac{df(x)}{dx}" verwenden würde.
:Warum wäre das schön? Die Notation hat den Nachteil, dass sie einen dazu verleitet, zu glauben, dass es sich beim "Differenzialquotienten" tatsächlich um einen Quotienten handeln würde.--Digamma 17:29, 7. Nov. 2007 (CET)
replies: text: \frac{df}{dx} ist kein Quotient? Bei der Substitution für die Integration wird er aber als solches behandelt. Wie ist er dann zu verstehen? Das fehlt in dem Artikel. Leider weis ich es nicht sonst würd ich es schreiben. -- ZodiacXP 14:07, 9. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Der Ausdruck ist kein Quotient, weil keine Größen durcheinander dividiert werden. Er bezeichnet einfach die Ableitung. Bei der Substitutionsregel kann so getan werden als wäre es einer, was zeigt, dass die Schreibweise nicht ganz blöd ist. --P. Birken 20:56, 9. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Formale Notation 

message: Eine Funktion die ein offenes Intervall U auf die reellen Zahlen abbildet (f:U \to \mathbb{R}) heißt differenzierbar an der Stelle x_0 \in U, falls der Limes
:  \lim_{x \rightarrow x_0} \frac {f(x) - f(x_0)} {x - x_0}  = \lim_{h \rightarrow 0} \frac {f(x_0 +h) - f(x_0)} {h}
existiert. Dieser Grenzwert heißt Differentialquotient oder Ableitung von f nach x an der Stelle x0 und wird als
:\frac{ {\rm d}y}{ {\rm d}x} oder \frac{ {\rm d}f(x_0)}{ {\rm d}x} oder f'(x_0) \, \!
notiert.
Die Terme dx und dy heißen Differentiale. Sie stellen infinitesimal kleine Zahlenwerte dar (vergleiche Einleitung); in manchen Anwendungen (Kettenregel, Integration mancher Differentialgleichungen, Integration durch Substitution) rechnet man mit ihnen fast wie mit "normalen" Variablen. Ein Differential ist auch Teil der üblichen Notation für Integrale.
Im Laufe der Zeit wurde folgende gleichwertige Definition gefunden, die sich im allgemeineren Kontext komplexer oder mehrdimensionaler Funktionen als leistungsfähiger erwiesen hat: Eine Funktion heißt in einem Punkt x_0 differenzierbar, falls eine konstante L existiert, so dass
:\lim_{h \to 0} \frac{f(x_{0}+h)-f(x_0)-Lh}{h}=0.
Der Zuwachs der Funktion f, wenn man sich von x_0 nur wenig entfernt, lässt sich also durch Lh sehr gut approximieren, man nennt die Ableitung L deswegen auch die Linearisierung von f.
:Also: Der Begriff des Differenzenquotienten wird nie erklaert. 
:Der Begriff Differential wird verwendet, bevor er erklaert wird. Die Ableitung wird erstmal definiert und dann nochmal definiert, ohne besonderen Grund. Und naja, ich finde auch das aktuelle deutlich verstaendlicher :-) --DaTroll 10:55, 4. Feb 2005 (CET)
thread_title:  Formale Definition 

message: Seit einigen Jahrzehnten sind in der Mathematik (auch in der Schulmathematik) in der Analysis Adjektive wie "unendlich klein, verschwindend klein" und (besonders vornehm) "infinitesimal" mit Recht verpönt, weil sie im Grunde nur Ausdrücke wie 0 = 0 und 0/0 kaschieren sollen, die entweder wertlos (1. Fall) oder sinnlos (2. Fall) sind. Nur in der Theoretischen Physik scheinen diese Formulierungen unausrottbar, weil sie halt bequem und die Verfasser zu faul sind, saubere Formulierungen zu finden.
In der modernen (und kritischen) Analysis ist der Differentialquotient dy/dx  nicht mehr lediglich eine Abkürzung für den Grenzwert von Δy/Δx für Δ x gegen null (und damit ein  Symbol für 0/0), sondern er wird interpretiert als der Anstieg dy der Kurventangente über dem Intervall Δx = dx dividiert durch dieses Intervall. 
Für die Näherungsrechnung gewinnt man daraus die wichtige Beziehung
Siegfried Petry 13:20, 10. Feb 2005 (CET)
replies: text: Es faellt mir ehrlich gesagt etwas schwer, die Kritik zum Artikel in Beziehung zu setzen, aber ich antworte mal was darauf: i) 0/0 ist die zentrale Schwierigkeit der Differentialrechnung, die IMHO erst mit Weierstrass klar geloest werden konnte. ii) Also alle mir vorliegenden Analysisbuecher definieren die Ableitung so wie im Artikel beschrieben. Die Tangente an die Kurve ist natuerlich eindeutig definiert, fuer eine beliebige Kurve ihre Steigung auszurechnen ist aber doch gerade das Problem der Differentialrechnung. Viele Gruesse --DaTroll 15:56, 11. Feb 2005 (CET)

text: Dem kann ich zwar in dieser Schärfe vielleicht nicht, aber grundsätzlich doch zustimmen. "Infinitesimal" ist ein schwieriger Begriff, ebenso "Differential" (siehe Diskussion:Differential (Mathematik)). Ich plädiere dafür, beides wegzulassen und df/dx eben doch als Symbol für die Ableitung aufzufassen.--Gunther 00:23, 28. Feb 2005 (CET)
thread_title: Differentialquotient - Infinitesimal

message: gudn tach!
aeh, hat jemand die diskussion mitverfolgt und kann sie kurz zusammenfassen? oder ist das thema einfach schon lange erledigt? -- seth 00:29, 12. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  zusammenfassung? 

message: Ich halte die Darstellung beispielsweise im Abschnitt "Berechnung von Minima und Maxima" im letzten Satz "Die Abbildung zeigt den Verlauf von  f(x) ,  f'(x)  und  f(x)  ." für unglücklich. Die ' lassen sich durch das kursive kaum erkennen, f ' (x) sieht hier aus wie f(x), ebenso f(x) liest sich wie f'(x). Könnte verwirrend wirken... allerdings ist mir klar das die kusrive Schreibweise üblich ist. Wie bewertet ihr das? Gruß -- Max Sanchez 10:35, 17. Dez. 2010 (CET)
replies: text: Ja, das ist ein Problem. Die gängige Lösung ist, hier die Darstellung durch TeX zu erzwingen. Ich habe das mal gemacht (und dabei auch ein paar Schlampigkeiten in den Formulierungen beseitigt).-- Digamma 11:38, 17. Dez. 2010 (CET)

text: Kursiv ist für Mathe in der Tat allgemein üblich und sollte nicht mit leichter Hand über Bord geworfen werden. Statt Strichen und Punkten bevorzuge ich bei Ableitungen die Schreibweise mit Differentialen. Da weiß man wenigstens, nach welcher Variable differenziert wird. Außerdem vermeidet man das angesprochene Lesbarkeitsproblem.---<)kmk(>- 11:37, 17. Dez. 2010 (CET)
replies: text: Die Schreibweise mit Differentialen ist aber in der Schule vollkommen unüblich. Deshalb bevorzuge ich die Striche. Außerdem entstehen bei der Schreibweise mit Differentialen Probleme, wenn in die Ableitungsfunktion eingesetzt wird. Und Brüche im Fließtext stören genauso sehr wie erzwungenes TeX. -- Digamma 12:26, 17. Dez. 2010 (CET)
thread_title: Schlecht erkennbar

message: Gunther treibt wieder sein Unwesen: Mit Formulierung wie "Verschwinden der Ableitung" (er meint wahrscheinlich die Tatsache, daß die Ableitung = 0 ist) ersetzt er die in der Mathematik üblichen Formulierungen "notwendige Bedingung" usw. bzw. die entsprechenden Logischen Aussagen ("wahr, wenn gilt A ist wahr und ( B ist wahr oder C ist wahr..." usw.).
Also Gunther: Hört das nicht auf, lasse ich dich sperren - so geht's nicht!! Alfred Grudszus 12:07, 12. Jan 2006 (CET)
replies: text: Lies doch mal Nullstelle#Einfache_Nullstellen, da ist erklärt, was das "Verschwinden" bedeutet. Der Rest Deiner Kritik ist für mich nicht nachvollziehbar, in meiner Version ist "notwendige Bedingung" ja sogar verlinkt.--Gunther 12:13, 12. Jan 2006 (CET)
replies: text: Also gibst Du zu, daß es inkorrekt ist, vom Verschwinden zu sprechen. Alfred Grudszus 12:14, 12. Jan 2006 (CET)
replies: text:  ??--Gunther 12:53, 12. Jan 2006 (CET)
replies: text: <ironie> ja, ja, tu bloss nicht so unschuldig, sondern gib es einfach zu. </ironie> --seth 15:20, 12. Jan 2006 (CET)

text: Vielen Dank für den Hinweis auf Nullstellen, ich hab's korrigiert - nimm bitte Du jetzt die Änderungen mit "prime" vor! Gruß Alfred Grudszus 12:20, 12. Jan 2006 (CET)
replies: text:  Da war nichts zu korrigieren (zumindest nicht das), deshalb revert, Diskussion evtl. dort.--Gunther 12:25, 12. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Letzte Warnung 

message: Die ersten beiden erwähnten "Regeln" tanzen etwas aus der Reihe; eigentlich sind das gar keine Ableitungsregeln, sondern es sind Beispiele von Ableitungen von Funktionen (der konstanten Funktionen und der Potenzfunktionen). Daran ändert auch der irreführende Name "Potenzregel" nichts. Schliesslich ist ja die Ableitung der Exponentialfunktion (zu Recht) an dieser Stelle auch nicht erwähnt.
--WidmerHansruedi 08:50, 23. Apr 2006 (CEST)
replies: text: Die konstante Funktion könnte man wirklich rausnehmen. Die Potenzregel existiert allerdings unter dem Namen Regel und aufgrund der Bedeutung von Potenzfunktionen nicht zu Unrecht. --DaTroll 16:26, 23. Apr 2006 (CEST)

text: Ich denke, beide Regeln sind erhaltenswert. Zur Potenzregel hat DaTroll bereits das Wichtigste gesagt. Aber mMn sollte auch die Ableitungsregel einer konstanten Funktion drinbleiben, da sie zwar eine simple aber elementare und daher wichtige Regel darstellt. Ich habe die Tabelle übrigens mittlerweile ein wenig überarbeitet: Summen- und Differenzregel zusammengefasst sowie die Tabelle etwas besser strukturiert. --CyRoXX (?) 17:26, 23. Apr 2006 (CEST)
replies: text: Wenn man die "Potenzregel" drin lässt - und ich wehre mich nicht dagegen - ist die andere Regel wirklich überflüssig. Eine konstante Funktion ist ein Vielfaches einer Potenzfunktion mit Exponent 0 und somit in der "Potenzregel" als Spezialfall enthalten. --WidmerHansruedi 17:34, 23. Apr 2006 (CEST)
replies: text:  Naja, man sollte sich nicht allzuviele Gedanken über Redundanzen machen. Die Potenzregel folgt aus \frac{\mathrm d(ax)}{\mathrm dx}=a zusammen mit der Produktregel, und die Produktregel folgt aus der Kettenregel usw.--Gunther 21:26, 23. Apr 2006 (CEST)

text: Hab's etwas umgeschrieben, ich hoffe, die Verständlichkeit hat nicht darunter gelitten.--Gunther 23:46, 26. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Ableitungsregeln 

message: Dem Artikel kann ich noch nicht entnehmen, wie man mehrdimensionale Ableitungen bildet. Als fragendes Beispiel nehme ich hier die Koordinatentransformation von kartesischen Koordinaten zu Polarkoordinaten,  und wie man das Differential für die Integralrechnung ausrechnet
x=r\,\cos\theta und y=r\,\sin\theta
also \mathrm{d}x=\mathrm{d}\left(r\,\cos\theta\right) und \mathrm{d}y=\mathrm{d}\left(r\,\sin\theta\right)
\frac{\mathrm{d}x\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta}=
\frac{\mathrm{d}\left(r\,\cos\theta\right)\cdot\mathrm{d}\left(r\,\sin\theta\right)}{\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta}
\Leftrightarrow\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\left(\frac{\mathrm{d}\left(r\,\cos\theta\right)\cdot\mathrm{d}\left(r\,\sin\theta\right)}{\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta}\right)\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta
\Leftrightarrow\ldots\Leftrightarrow\mathrm{d}x\mathrm{d}y=r\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta
Wie wird aus dem in der großen Klammer nachher das r? Danke, --Abdull 13:59, 3. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Siehe Transformationssatz, wo genau das als Beispiel durchgerechnet wird. Das r ist die _Determinante_ (nicht die Ableitung) der Funktionalmatrix der Koordinatentransformation: r = det\begin{pmatrix} \cos \theta & -r \sin \theta \\ \sin \theta & r \cos \theta \end{pmatrix}. Die Bildung der Funktionalmatrix (Jacobi-Matrix) wird in  diesem Artikel unter "Totale Differenzierbarkeit" beschrieben. --P. Birken 14:46, 3. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  Mehrdimensionale Ableitung 

message: Ja, wie kommt man denn nun überhaupt zu den Regeln? Einfach durch bloßes Beobachten, was beim Ableiten einiger Funktionen rausgekommen ist, um dann zu sagen "das wird für alle anderen auch gelten"? Oder gibt's da eine mathematische Herleitung?
Wenn die Ableitung definiert ist als lim(d->0)[f(x + d) - f(x)]/d, dann muss man da ja quasi einfach jede beliebige Funktion einsetzen, kürzen und zusammenfassen und d = 0 setzen. Also woher kommen diese Regeln? Sind sie aus Umstellen dieser Definition zustandegekommen? --maststef 12:31, 20. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Ja. Ein gutes Mathelehrbuch über Differentialrechnung (oder Analysis) sollte dir das sehr ausführlich zeigen. :-) --RokerHRO 18:42, 20. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Aha, und für den Artikel (oder einen neuen Artikel) wäre das nichts (zumindest in Ansätzen oder Auszügen)? --maststef 20:04, 20. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Hm, naja zumindest die Grundideen könnten schon in diesen Artikel aufgenommen werden, denke ich. Bin aber kein guter Autor für mathematische Lehrtexte. ;-( --RokerHRO 21:14, 20. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Ableitungsregeln -  wie kommt man drauf? 

message: Moechte es nicht gleich im Artikel stellen, daher mal hier: Es fehlt unter Differentialrechnung#Ableitungsregeln die Darstellung der verallgemeinerten Ableitungsregel fuer rational functions, mit der sich die sogar in eigenen Artikel umfangreich Produktregel, Quotientenregel, Reziprokenregel ganz einfach vermeiden lassen. Ideal fuer Schuler. Ich schlage folgende Erweitern vor (Definitionen/Nomenklatur wie im Artikelabschnitt):
Die Ableitung einer Funktion f:
:f = k \cdot u^a \cdot v^b \cdot w^c ...
mit k und a,b,c,... als Konstanten, lasst sich bilden als:
:f' = f \cdot ( a \cdot \frac{u'}{u} + b \cdot \frac{v'}{v} + c \cdot \frac{w'}{w} ...)
Mehr muss man sich gar nicht merken. Damit lasst sich der Quotientenregel, wenn man sie denn bei Wissen um diesen Zusammenhang uberhaupt noch braucht, ganz einfach bilden: k=1, a=1, b=-1 einsetzen und das war es. Produktregel ist k=1, a=1, b=1 und fertig. You got the idea. Und auch man es sich so viel leichter als mit dutzend Regel macht. Einfuegen im Artikel?--LangerFuchs 17:15, 25. Okt. 2010 (CEST)
replies: text: Mh, habe davon noch nie gehört. Und finde sie auch für Schüler, die Ableitungen lernen wollen, alles andere als ideal, sondern maximal verwirrend. --P. Birken 15:56, 30. Okt. 2010 (CEST)
replies: text: Hi P. Birken, wir lernen nie aus. Von der Richtigkeit kann Du Dich sicher selber uberzeugen. Vielleicht sollte es nur am Rande im Artikel? Ach ja, Quelle: Feynman: Tips On Physics, Chapter 1-4, ISBN 0-8053-9063-4. Ist wo ander sicher auch zu finden. Manche Physiker wie Feynman sind bei numerikal Analysis gut. Da finden sich immer wieder praktische Details.--LangerFuchs 18:33, 31. Okt. 2010 (CET)
replies: text: Natürlich stimmt die Regel. Dahinter steckt die logarithmische Ableitung. Aber ich sehe nicht, inwiefern sie einfacher sein soll, als die grundlegenden Regeln. Und in einer Hinsicht ist sie eingeschränkter: Die Nenner dürfen nicht den Wert Null annehmen. -- Digamma 10:22, 2. Nov. 2010 (CET)
replies: text: Hi Digamma, danke fur Hinweis. Hab's dort eingebaut. Zumal sich dort schon einige Benutzer in der Diskussion ueber zu wenige praktische Beispiel "beschwert" hat.--LangerFuchs 11:13, 5. Nov. 2010 (CET)
replies: text: Ich finde die Regel auch weder besonders hilfreich noch interessant. --Tolentino 19:15, 5. Nov. 2010 (CET)
thread_title:  Verallgemeinerte Ableitungsregel 

message: Wo hatte der Bearbeiter des Abschnitts "Verallgemeinerungen" seine Gedanken? Der Satz "Der Begriff der Ableitung als Linearisierung lässt sich analog auf Funktionen f(x) zwischen zwei normbierbaren topologischen Vektorräumen X und Y übertragen ..." erscheint mir unnötig unverständlich. Besser wäre nach meiner Meinung "... normierten Räumen ...", denn mit der Norm wird eine Metrik und damit eine Topologie induziert. Wenn niemand etwas gegen diese Änderung hat, werde ich sie umsetzen, aber ansonsten werde ich mich an einem "exzellenten" Artikel möglichst nicht vergreifen.--Gandalf Mithrandir 18:25, 20. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Hi, eigentlich hast Du recht. Die Formulierung normbierbaren topologischen Vektorräumen ist aus Naas u. Schmidt Mathematisches Wörterbuch übernommen worden - dort steht es nämlich so. In der grossen sowjetischen Enzyklopädie steht normierten Räumen und in Walter Rudin's Functional Analysis steht Banachräume. Die Frage ist jetzt, wieso es bei Naas u. Schmidt in dieser Form steht? Ich glaube wir sollten uns einbisschen Zeit geben nachzudenken. Bei Rudin Ch.I. S. 28 steht ein Kriterium für Normierbarkeit von topologischen Vektorräumen (Theorem 1.39). Schauen wir uns folgenes Szenario an: Wir haben topolgische Vektoräume X u. Y erstmal ohne Norm. Dann stellen wir fest (mit Hilfe von Th. 1.39) - sie sind normierbar. Wir suchen Norm ||.||_X und ||.||_Y für X u. Y aus und danach bestimmen wir die Frechet-Ableitung L_\xi von f (falls eine solche existiert). Ich hatte keine Zeit gehabt um mir in Rudin alles detailiert anzuschauen, aber mir scheint hier die Frage wichtig zu sein: hängt L_\xi von der Wahl von ||.||_X und ||.||_Y ab? Wenn nicht, dann ist die Definition ...normbierbaren topologischen Vektorräumen... algemeiner als die anderen und durchaus legitim. Das würde auch die Formulierung in Naas u. Schmidt erklären. Was denkst Du? Ich schlage vor wir schlafen erstmal paar Nächte darüber oder...? --Alexandar.R. 22:20, 20. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: aeh, was spricht dagegen, dass "normbierbar" einfach bloss ein bieriger tippfehler ist? im uebrigen stimme ich Gandalf zu. jeder normierte raum ist ein metrischer raum. und in topologischer Raum steht, dass das fuer eine topologie genuegt. -- seth 23:53, 20. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Ja, das ist völlig richtig eine Norm induziert Topologie. Aber auch umgekehrt ist richtig für eine spezielle Klasse von topologischen Vektorräume kann eine (oder mehrere) Norm gefunden werden, so dass die von dieser Norm induzierte Topologie mit der Topologie des Vektrorraumes übereinstimmt. Zwischen der Klasse der normierbaren topologischen Vektorräumen und der Klasse der normierten topologischen Vektorräumen darf man nicht das Gleichzeichen setzen. In der Klasse der normierten topologischen Vektorräumen ist die Norm für jeden Raum festgelegt - während in der Klasse der normierbaren topologischen Vektorräumen das nicht der Fall ist. Der Unterschied ist wesentlich. --Alexandar.R. 08:48, 21. Aug. 2007 (CEST)

text: das "b" war auf jeden fall zuviel. das wort "normbierbar" gibt es in der mathematik nicht. (ob es eine sogenannte din-norm fuer bierbars gibt bezweifle ich ebenfalls *g*). mittlerweile wurde das ja auch korrigiert. aus der sache mit "normierbarer topologischer raum" vs. "normierter raum" halte ich mich mal raus. -- seth 18:52, 24. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Bierbar? 

message: Jetzt steht zweimal genau dassselbe da (abgesehen vom kleinen Fehler beim letzten Grenzwert)!
Mschcsc 05:18, 17. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Beispiel für eine nicht überall differenzierbare Funktion 

message: waere klasse, wenn jemand diesen meinen text durch eine zusammenfassen der obigen diskussion  ersetzen koennte. tia! -- seth 17:31, 26. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Der letzte Satz von Benutzer:Xario trifft's meiner Meinung nach: "Die Fomulierung könnte etwas abgeändert werden, aber bitte nicht son Sturm im Wasserglas." --NeoUrfahraner 18:11, 26. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  zusammenfassung 

message: Was hat die Regel von de l'Hospital in einem Abschnitt über Ableitungsregeln zu tun? Das ist ein Satz zur Bestimmung von Grenzwerten von manchen Funktionen, die als Quotienten gegeben sind, und nicht zur Bestimmung von Ableitungen von solchen Funktionen.
Wenn dieser Satz überhaupt in einen Artikel über Differentialrechnung gehört, dann als Anwendung der D-Rechnung.
Ich habe den Punkt deshalb erst einmal gelöscht, bin aber natürlich gerne bereit, mich anhand eines Beispiels einer (sinnvollen) Anwendung dieses Satzes zur Bestimmung einer Ableitung überzeugen zu lassen... --Axel Wagner 02:46, 4. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Oha, das ist ja peinlich, dass das so lange da stand. Ich überleg mir mal nen besseren Platz dafür, erwähnt werden sollte sie denke ich schon. --P. Birken 20:34, 5. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Regel von de L'Hospital 

message: Kann das sein, dass auf dieser Seite sehr viele Redundanzen mit anderen Artikeln entstehen?
Es gibt z.B. einen eigenständigen Artikel Partielle Ableitung und in diesem Artikel gibt es auch eine Teilüberschrift zu Differentialrechnung#Partielle_Ableitungen. Und die verschiedenen Sätze werden einerseits hier, andererseits auch auf der ursprünglichen Seite erklärt. --Masr 15:38, 29. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Ja, das ist das Konzept des Artikels: die wichtigen Begriffe kurz erklären und für die tieferen Details auf die entsprechenden Artikel verwaisen. --P. Birken 05:07, 30. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Achso, ok ;-) --Masr 11:45, 30. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Redundanzen? 

message: Zitat: Die Aufgabenstellung der Differentialrechnung war als Tangentenproblem seit der Antike bekannt. Der nahe liegende Lösungsansatz war die Approximation der Tangente als Sekante über einem endlichen (endlich heißt hier: größer als null), aber beliebig kleinen Intervall.
Der Artikel spricht vom Lösungsansatz des Tangentenproblems, ohne das Problem selbst klar zu benennen.--Digamma 10:38, 18. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Tangentenproblem 

message: Ich denke, dieses Beispiel gehört hier nicht her, eher schon zu Differenzierbarkeit. Die Beschreibung in der Abschnittsüberschrift ist außerdem falsch: die Funktion ist ja fast überall differenzierbar. --Digamma 17:02, 18. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Cantor-Funktion 

message: ich hätte einen ganz einfachen vorschlag, schon eher eine bitte: könnte man den  gleichungen und/oder ausdrücken irgendwie, vlt per alt-text die lesart (also aussprache) hinzufügen? für die nichtmathematiker unter uns? bitte!! --MIB4u 19:20, 11. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  lesart (verbesserungsvorschlag) 

message: Zu diesem Abschnitt: Differentialrechnung#Beispiel für eine nicht überall differenzierbare Funktion
Ich würde mal behaupten, dass der linksseitige Grenzwert hier nicht optimal dargestellt ist...?! Müsse doch folgendermassen aussehen, oder?
:f'_- (0) = \lim_{x \nearrow 0} \frac {f(0) - f(x)} {0 - x} 
  = \lim_{x \nearrow 0}\frac {0-(-x)}{0-x} = -1.
Klar, ist streng genommen egal, da das Vorzeichen oben und unten falsch ist, aber gehe ich über zu:
:f'_- (0) = \lim_{h \nearrow 0} \frac {f(0) - f(0+h)} {h}.
müsste ich in der aktuellen Version schon 
:f'_- (0) = \lim_{h \nearrow 0} \frac {f(0+h) - f(0)} {-h}.
schreiben... Und das mit '-h' ist nicht ganz offensichtlich und deshalb ist nun hier meine Frage, welche Darstellung besser oder sinnvoller ist? Was ist hier gebräuchlich(er)?
--DrTrigon 20:45, 16. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  Links- und Rechtsseitige Grenzwerte 

message: Ich finde nicht, dass dieser Link den Artikel verbessert: Die wesentlichen Formeln sind alle schon hier aufgelistet, in kompakter Form, dazu kommt noch die Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen, die viel wesentlicher ist. Das THema hier ist extrem weit, wenn man beliebige Artikel verlinkt, die mit dem Thema zu tun haben, kommt man nirgendwohin. --P. Birken 13:53, 13. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: Vielen Dank, dass du deine Änderung begründest. Der Kommentar "Keine Verbesserung des Artikels" ist sehr unhöflich bzgl. ernsthaften Änderungen. Gruß --217.224.134.127 16:03, 13. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  [[Formelsammlung Analysis]]