Diskussion:Sobolev-Raum

message: Derzeit steht im Artikel Die Schreibweise W_p^k(\Omega) ist ebenfalls üblich. Ist das der Fall? Ich habe bisher _immer_ nur W^{k,p} gesehen. Können wir das ändern in: Auch die Schreibweise W_p^k(\Omega) ist teilweise in Benutzung.?
Und: Spricht etwas dagegen H_0^k(\Omega ) als \overline{C_\text{c}^\infty (\Omega )}^{W^{k,2}(\Omega )} einzuführen? -- JanCK 15:12, 19. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Ich finde auch da sollte noch etwas mehr erklärt werden vor allem in der Numerik werden diese Normen oft verwendet.--Sanandros (Diskussion) 15:50, 10. Jan. 2018 (CET)
thread_title:  H_0^k und W_p^k 

message: Wieso heißt der Artikel Sobolew-Raum? In den Büchern finde ich fast ausschließlich nur die Schreibweise Sobolev und eben auch in deutscher Literatur. --Christian1985 10:51, 27. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Dies ist die alte Frage, wie man im Deutschen das kyrillische "b" transkripiert. Im Englischen ist "v" üblicher. Da die meiste Fachliteratur Englisch ist, hat sich auch hier das "v" eingebürgert, aber das "w" entspricht besser dem Klang: Das kyrillische "b" ist weder stimmhaft wie in "Vase", noch entspricht es einem "f" wie in "Vergehen", sondern eben ziemlich genau einem "w" wie in "Wodka".-- 92.227.140.75 09:39, 29. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  Sobolev vs. Sobolew 

message: Ist die Vorraussetzung
"Sei \Omega \subset \R^n ein beschränktes Gebiet mit C1-Rand."
nicht zu einschränkend? Soviel ich weiß genügt da schon ein Lipschitz-Rand. (siehe z.B. Wloka 1982 oder Alt 2006)--129.206.101.125 11:26, 16. Okt. 2009 (CEST)
replies: text: In der Tat reicht Lipschitz-Rand (bzw. sogar noch etwas allgemeineres wie Kegelbedingung oder so). Dies sollte im Abschnitt über "Sobolewraum mit Nullrandbedingung" aber auch erwähnt werden, dass man die Existenz eines stetigen Spuroperators benötigt. Es gibt nämlich z.B. in der Tat offene Mengen mit fraktalen Rändern, wo diese Approximationsresultate nicht mehr stimmen! -- 92.227.140.75 09:32, 29. Jun. 2010 (CEST)

text: Die Aussage für Lipschitzgebiete liest sich für mich aber genauso wie die für C_1-Gebiete. Kann man das nicht in einem Abschnitt gemeinsam abhandeln?--Christian1985 (Disk) 07:24, 26. Feb. 2016 (CET)
thread_title:  Spuroperator 

message: Es sollte zumindest beschrieben werden, was für ein Funktionenraum C^\infty_c(\Omega) ist.--KMic 01:39, 18. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: Reicht nicht einfach ein Verweis auf Testfunktion? --Christian1985 (Diskussion) 01:44, 18. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: Ähm, doch. Sorry, habe ich nicht dran gedacht.--KMic 01:51, 18. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Sobolew-Raum mit Nullrandbedingungen 

message: Ich werde, falls keine weiteren Einsprüche kommen, den Artikel aufgrund der Diskussion nach Sobolev-Raum verschieben. --Christian1985 (Diskussion) 12:03, 4. Jul. 2011 (CEST)
replies: text: Einverstanden, die genannte Diskussion verlief ja eindeutig.--KMic 12:29, 4. Jul. 2011 (CEST)
thread_title:  Verschiebung nach Sobolev-Raum 

message: Zu diesen wird leider nichts gesagt, noch nicht einmal eine Weiterleitung auf die Soboleveinbettungen, die immerhin etwas miteinander zu tun haben. Im Englischen haben die sogar einen eigenen Artikel. --ThE cRaCkEr (Diskussion) 15:50, 8. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: Ein eigener Artikel zu den Einbettungen wäre sicher wünschenswert. Aber es muss sich halt jemand finden, der ihn schreiben will. Für den Anfang könnte man doch sicherlich die "normale" Sobolev-Ungleichung in den Abschnitt zur Sobolev-Einbettung einbauen oder?--Christian1985 (Disk) 15:58, 8. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: Die sind doch im Wesentlichen in den Stetigkeitsaussagen enthalten. --Chricho ¹ ² ³ 02:40, 14. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  Sobolevungleichungen 

message: Mit der Formulierung werde ich überhaupt nicht glücklich, es geht ja nicht darum, dass irgendeine Einbettung existiert, sondern um ein natürliches Enthaltensein (wenn man eben passende Vertreter wählt). Zudem wird für mich zumindest mit dem Wort „Supremumsnorm“ nicht deutlich, dass es hier um die übliche Norm auf den Räumen C^k handelt. Und warum wird hier hervorgehoben, dass C^k\subset C? Formulierungsvorschläge? Leider scheinen wir für die C^k-Räume auch keinen Artikel zu haben. --Chricho ¹ ² ³ 18:39, 13. Nov. 2013 (CET)
replies: text: Kann es nicht sein, dass hier wirklich die Supremumsnorm auf C gemeint sein soll? So hätte ich das beim Lesen aufgefasst. -- HilberTraum (Diskussion) 19:35, 13. Nov. 2013 (CET)
replies: text: Mit der Norm ist es natürlich a fortiori auch wahr (wobei mit „Einbettung“ hier allerdings nur eine Injektion gemeint ist, und keine Einbettung topologischer Vektorräume, das sollte man vllt. auch klarer formulieren), aber ich denke nicht, dass die gemeint ist, siehe :en:Sobolev inequality. Hölder-Raum wär vllt. ein Link-Ziel, entweder \gamma=0 setzen oder gleich eine allgemeinere Version hier einsetzen. --Chricho ¹ ² ³ 02:39, 14. Nov. 2013 (CET)
replies: text: Ja, dann sollte man das wirklich umformulieren. Für die C^k haben wir noch Glatte Funktion. -- HilberTraum (Diskussion) 13:00, 14. Nov. 2013 (CET)

text: Vielleicht wollte ursprünglich jemand noch darauf hinweisen, dass diese zweite Einbettung kompakt ist (für m>0 nach Arzela-Ascoli), und damit die Verknüpfung der Einbettungen. Hat dann aber versäumt, das auch tatsächlich auszuführen.--LutzL (Diskussion) 17:56, 14. Nov. 2013 (CET)

text: Gibt es nicht auch ein erweitertes Einbettungsresultat mit dem Hölder-Index, also W^{k,p}\to C^{m,\alpha} wenn m+\alpha < \gamma=k+\tfrac np?--LutzL (Diskussion) 17:59, 14. Nov. 2013 (CET)
replies: text: Da wir nun für dieses Thema eh ein wenig recherchieren werden, würde es sich doch anbieten zum Einbettungssatz einen eigenen Artikel anzulegen, oder?--Christian1985 (Disk) 18:06, 14. Nov. 2013 (CET)

text: @LutzL Ja, das macht der englische Artikel, :en:Sobolev inequality (wobei er das, aus welchem Grund auch immer, als Ungleichung und nicht als Stetigkeitsaussage präsentiert). Das meinte ich mit einer „allgemeineren Version“. --Chricho ¹ ² ³ 18:35, 14. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  Einbettungssätze 

message: Sollte beim Einbettungssatz der Sobolevraum nicht in den Raum C^m(\overline{\Omega}) eingebettet werden? Die Supremumsnorm muss ansonsten auf C^m(\Omega) gar nicht wohldefiniert sein. --Schtiwan (Diskussion) 17:28, 18. Jan. 2015 (CET)
thread_title:  Abschluss von <math>\Omega</math> im Einbettungssatz? 

message: Hallo,
ich fände es sinnvoll, für den Sobolevschen Einbettungssatz einen eigenen Artikel anzulegen und die Informationen aus diesem Artikel auszulagern. Gibt es andere Meinungen?--Christian1985 (Disk) 17:38, 19. Feb. 2016 (CET)
replies: text: Zustimmung.--Pugo (Diskussion) 03:01, 8. Apr. 2016 (CEST)
replies: text: Ja sollte raus.--Sanandros (Diskussion) 10:41, 14. Mär. 2018 (CET)
thread_title:  Sobolevscher Einbettungssatz 

message: Kann man hier nicht noch die Räume H^1/2, oder H^-1 als Beispiel genauer betrachten? Vor allem für PDGLn werden die ja auch anders definiert als hier im Artikel beschrieben. Siehe z.B. Spektraläquivalente Vorkonditionierung lokaler Operatoren mittels H-Matrizen und das Landau-Lifschitz-Modell als Anwendung S. 16.--Sanandros (Diskussion) 10:51, 14. Mär. 2018 (CET)
replies: text: Nur Mut!! --Christian1985 (Disk) 17:58, 14. Mär. 2018 (CET)
replies: text: Ok kann ich schon machen, aber nicht dass ihr dann sagt, wer keine Ahnung hat solls lassen.--Sanandros (Diskussion) 22:27, 22. Mär. 2018 (CET)
thread_title:  Beispiele "Unortodoxer" Sobolew-Räume