Diskussion:Differentialrechnung

message: archivierte diskussionen (seit 2004) sind unter Diskussion:Differentialrechnung/archiv zu finden. -- seth 10:33, 24. Okt. 2007 (CEST)
thread_title:  archiv 

message: Im Abschnitt Differenzierbarkeit und Ableitung in einem Punkt: Formale Definition und Notation lautet der letzte Satz: „Ein bekanntes Beispiel für eine stetige, nicht differenzierbare Funktion ist die von Helge von Koch 1904 vorgestellte Koch-Kurve.“ Ist die Koch-Kurve eine Funktion? --Pohli 15:04, 21. Mai 2009 (CEST)
replies: text: Jein, die Koch-Kurve ist die Bildmenge einer Funktion, genauer gesagt eines stetigen, nicht diffbaren Weges. --χario 15:09, 21. Mai 2009 (CEST)
replies: text:  das beispiel der kochkurve als funktion ist mir beim lesen des artikels ebenso nicht klar geworden. das sollte man evtl präzisieren oder weglassen. -- 88.73.194.68 14:33, 4. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Ich habe jetzt mal das Wort mehrdimensional hinzugefügt. Thematisch passt die Koch-Kurve prima an die Stelle, problematisch ist nur, dass zu dem Zeitpunkt im Artikel noch gar nicht definiert wurde, wie man die Ableitung mehrdimensionaler Objekte zu verstehen hat. --P. Birken 15:41, 4. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Koch-Kurve eine Funktion? 

message: Die Datei Ableitung.png sollte meiner Meinung nach dringend in eine SVG-Datei konvertiert werden. Da ist wenig zu erkennen, weil die Linien zu dick und verpixelt sind. Da die Datei aber Wikimedia Commons steht, konnte ich dort die Vorlage Vorlage:In SVG konvertieren nicht anbringen. --Jobu0101 10:27, 14. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Ableitung.png als SVG 

message: Liebe Autoren,  wie wäre es einen Link zur Webadresse WolframAlpha unten bei den Weblinks aufzunehmen ?
Gruß --93.199.183.251 22:16, 23. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Wo ist denn der Zusammenhang zu diesem Artikel? --P. Birken 15:19, 27. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Ich sehe keinen Sinn darin, diesen Link einzubauen. --Tolentino 15:43, 27. Mär. 2010 (CET)
replies: text: man muss halt wissen, dass man oben in dem feld so was schreiben kann wie ln(x^arcsin(x))', und das eben tatsaechlich auch so verstanden wird, wie man es meint. bei bedarf werden auch die zwischenschritte angezeigt. das ist also tatsaechlich eine sinnvolle ergaenzung. man koennte ueberlegen, ob man den link zum function calculator  ersetzt. problem ist bloss ist, dass nirgendwo auf dieser seite steht, dass man eine differenziation in das freie feld schreiben soll. vielleicht waere ein link wie  besser geeignet als der zur hauptseite. -- seth 12:38, 18. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Link zu "Taschenrechner" Wolfram Alpha (ja oder nein) 

message: Es fehlt ein Hinweis auf die Nichtstandardanalysis, zumindest bei der Geschichte sollte die einmal erwähnt werden, ich bin mit dem Thema jedoch nicht vertraut. --Chricho ¹ 15:52, 23. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Nichtstandardanalysis 

message: Die Einleitung müsste dringend mal überarbeitet werden: Dort wird momentan zweimal hintereinander mit unterschiedlichen Worten das gleiche erklärt (die Ableitung gibt den linearen Zusammenhang zwischen der Änderung des Variablenwerts und des Funktionswerts). Aber der Artikelinhalt wird nicht richtig zusammengefasst, Bedeutung und Anwendungen kommen mMn zu kurz. Und ein wenig mehr zur Geschichte als nur "nach der Vorstellung von Leibniz" sollte in der Einleitung schon stehen. -- HilberTraum (Diskussion) 20:18, 6. Nov. 2012 (CET)
thread_title:  Einleitung 

message: "Eine differenzierbare Funktion ist immer stetig, die Umkehrung .." Vorschlag: "Jede ... ist ..." --888344 (Diskussion) 11:02, 12. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Hallo 888344! Das ist ein vernünftiger Vorschlag, dem sich wahrscheinlich niemand entgegenstellen wird. Also: Einfach ändern! Liebe Grüße, Franz (Diskussion) 11:15, 12. Mär. 2013 (CET)
replies: text:  Hallo Franz! Wie ich sehe, bist Du selber nicht mutig. --888344 (Diskussion) 09:20, 14. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Das siehst Du ganz falsch ;-): Ich dachte einfach, daß Du Deine Idee gerne selbst einbringen wolltest.--Franz (Diskussion) 15:21, 14. Mär. 2013 (CET)
thread_title:  Warum zeitlich formuliert? 

message: Hallo,
im Artikel ist Ableitung von \mathsf{}f(x) =g(x)^{h(x)}
dies hier angegeben
:f'(x) = \left(h'(x)\ln(g(x)) + h(x) \frac{g'(x)}{g(x)}\right) g(x)^{h(x)}
Umgeformt auch als 
:f'(x) = g(x)^{h(x)} \left( h(x) g'(x) + g(x) ln(g(x)) h'(x) \right) 
Ein Vergleich mit Wolfram Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+f%28x%29%3Dg%28x%29^h%28x%29
liefert einen Fehler. (nicht signierter Beitrag von 92.204.14.28 (Diskussion) 16:51, 22. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Hi! Deine Umformung ist falsch, und das Ergebnis bei Wolfram Alpha ist mit dem des Artikels gleichwertig (was man fast unmittelbar einsehen wird, wenn man jenes mit g(x) erweitert). Es ist also alles in Ordnung. Liebe Grüße, Franz (Diskussion) 19:44, 22. Mär. 2013 (CET)
thread_title:  Fehler bei Ableitung von Potentzfunktionen? 

message: In der 2. Ableitung der Produktionsfunktion hat Mathematica ein anderes Ergebnis errechnet, und zwar: 
-(4/(-400 + 4 x)^(3/2)) (nicht signierter Beitrag von 89.246.35.52 (Diskussion) 17:56, 23. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Das ist doch dasselbe. --Digamma (Diskussion) 19:18, 23. Mai 2013 (CEST)
thread_title:  Fehler in der 2. Ableitung? 

message: Im Prinzip wird bei der gif-Datei dargestellt, was eine Tangente ist. Warum das aber eine "Anschauliche Darstellung der Ableitung als Tangentensteigung einer Funktion an der Stelle x0." sein soll, erschließt sich mir nicht. Mir persönlich hat dieses den Einstieg ins Thema erschwert statt erleichtert. (nicht signierter Beitrag von Marco S. (Diskussion | Beiträge) 19:59, 7. Mai 2014 (CEST)
replies: text: Das Bild stellt die Tangente als Grenzfall von Sekanten dar. Die Steigungen der Sekanten sind die Differenzenquotienten; deren Grenzwert ist die Steigung der Tangente. --Digamma (Diskussion) 20:46, 7. Mai 2014 (CEST)
replies: text: Ich habe das Bild nun ausgetauscht. --Digamma (Diskussion) 19:53, 29. Mär. 2018 (CEST)
thread_title:  Tangente2.gif als "anschauliche Darstellung" eher verwirrend? 

message: Die Beispiele der nicht überall differenzierbaren bzw. stetig differenzierbaren Funktionen liegen unlogisch. Es sollte eine spezielle Sektion über Differenzierbarkeit und stetige Differenzierbarkeit geben. Unter dem ersten Beispiel steht ein weiterer Beispiel, der in der Überschrift nicht gewähnt wird. 
Die zwei letzten Ableitungsregeln betreffen mehrfache Ableitungen, die an jener Stelle noch nicht systematisch eingeführt sind. Sie sollten in die Sektion für mehrfache Ableitungen. Andres (Diskussion) 09:50, 6. Aug. 2014 (CEST)
thread_title:  Ordnung der Darstellung 

message: Im Abschnitt ist mir zu viel "eigentlich". Warum ist es kein Bruch, warum rechnet man fast normal? Andersherum, wenn das unabhängige Differential klar ist und immer gleich einem h, ist da nichts mehr eigentlich, sondern siehe Courant alles in Ordnung. --Room 608 (Diskussion) 20:21, 9. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  Notation 

message: Der neu angefügte Abschnitt passt m.E. nicht so recht in den Artikel. Das soll ein Übersichtsartikel über die Differentialrechnung sein. Der Abschnitt ist aber viel zu detailreich und fügt sich auch nicht in die Artikelstruktur ein. Mir ist auch überhaupt nicht klar, was das soll. --Digamma (Diskussion) 18:40, 21. Jun. 2015 (CEST)
replies: text: Achso. Hm hättest du eine Idee wo ich das sonst reingeschreiben kann? Es ist einfach nur eine alternative Erklärung, mehr nicht. Übrigens ist es umgekehrt. Der Rest des Artikels fügt sich nicht in meinen geschriebenen Abschnitt ein. Also bitte verbessern. Das ist auch der richtige historische Weg.--Lexikon-Duff (Diskussion) 21:31, 21. Jun. 2015 (CEST)
thread_title:  [[Differentialrechnung#Alternative Herleitung über die Analysis der endlichen Differenzen]] 

message: Ich habe im Abschnitt Beispiel für angewandte Differentialrechnung eine Baustein eingefügt. Der Abschnitt muss überarbeitet werden, da die Funktion nicht neoklassich ist. Eigenschaften einer neoklassischen Produktionsfunktion sind:
-kostante und abnehmende Grenzerträge   F(\lambda K, \lambda TL)=\lambda F(K,TL)
-positive und abnehmende Grenzerträge
:: \frac{\partial F(K(t),T(t) \cdot L(t))}{\partial K}>0, \;\;  \frac{\partial^2 F(K(t),T(t) \cdot L(t))}{\partial K^2}<0 
:: \frac{\partial F(K(t),T(t) \cdot L(t))}{\partial TL}>0, \;\;  \frac{\partial^2 F(K(t),T(t) \cdot L(t))}{\partial TL^2}<0 
-abnehmende Grenzrate der Substitution
-Inada-Bedingungen müssen erfüllt sein
#:: \lim_{K \to 0} \frac{\partial F}{\partial K}=\lim_{L \to 0} \frac{\partial F}{\partial L}=\infty
#:: \lim_{K \to \infty} \frac{\partial F}{\partial K}=\lim_{L \to \infty} \frac{\partial F}{\partial L}=0
,aus diesem grund schlage ich vor hier als Beispiel du Funktion  Y(t)=T\cdot K(t)^\alpha L(t)^{1-\alpha}  mit \alpha \in (0,1) zu nehmen, da sie die o.g. Eigenschaften erfüllt.
--J.C.Delgado 17:22, 28. Sep. 2016 (CEST)
replies: text: Inhaltlich kann ich das nicht beurteilen. Aber in der jetzigen Form halte ich das Beispiel nicht für geeignet, weil viel zu kompliziert für diesen Einführungs-/Überblicksartikel. Man sollte es dann eher ganz weglassen. --Digamma (Diskussion) 14:05, 30. Sep. 2016 (CEST)

text: Aber eine Frage dazu: Warum wird das als Funktion von der Zeit t formuliert? Die Funktion F hängt doch nur von K und L ab. Wenn man K und L als Funktion der Zeit schreibt, wird die Sache nur verkompliziert: Man hat es nicht nur mit einer Funktion von zwei Variablen zu tun, sondern außerdem mit einer Verkettung. --Digamma (Diskussion) 14:10, 30. Sep. 2016 (CEST)

text: Noch eine Ergänzung: Im Artikel Ertragsgesetz, auf den Neoklassische Produktionsfunktion weiterleitet, steht leider dazu nichts konkretes. In Einzelnachweis 4 findet man aber http://www.luk-korbmacher.de/Schule/VWL/Unternehmen/unter06.htm . Dort wird nur eine Funktion von einer Variablen betrachtet. --Digamma (Diskussion) 14:15, 30. Sep. 2016 (CEST)
replies: text: Die Eigenschaften werden bei dieser PDF auf S. 3 und 4 ganz gut beschreiben http://www.sfu.ca/~bkrauth/econ808/808_lec1.pdf ..sie müssten aber auch hier http://www.ppge.ufrgs.br/giacomo/arquivos/eco02237/acemoglu-2007.pdf zu finden sein. Die Zeitindizes sind eigentlich nicht notwendig die könnte man auch weglassen, jedoch werden sie oft gebraucht, um die Dynamik im Modell und eine Konvergenz zu einem Gleichgewicht darzustellen... siehe Solow-Modell--J.C.Delgado 22:50, 30. Sep. 2016 (CEST)
thread_title:  [[Neoklassische Produktionsfunktion]] 

message: Die Ausführungen des Abschnitts Leben aus dem neuen Artikel Paul Schafheitlin sollten in den hiesigen Abschnitt Geschichte Einzug finden. Übernimmt das jemand? -- Uwe Martens (Diskussion) 04:12, 14. Sep. 2017 (CEST)
thread_title:  Lectiones de calculo differentialum 

message: Hallo,
obwohl ich Physik studiert habe bin ich mir nicht mehr so sicher, dass die infintesimale Mathematik die Wirklichkeit realistisch abbilden kann: es gibt in der realen Welt kein Unendlich. Weder groß noch klein. Im Kleinen ist ab der Planck-Länge nur noch "Schaum" vorhanden, und im Großen ist die Menge an Materie im Universum begrenzt. Das gilt sinngemäß auch für andere fundamentale Maße wie Zeit und Masse. Ich weiß, dass quantentheoretische Prozesse exakte (im Rahmen der Messgenauigkeit) liefern. Imho gibt es dabei aber immer eine Unschärferelation.
Ich weiß, ich bin ketzerisch, aber diese Fragen drängen sich mir immer mehr auf. Und ich wäre froh, wenn mir dazu jemand Feedback gibt. --Fachwart (Diskussion) 00:31, 14. Feb. 2020 (CET)
replies: text: Hallo Fachwart, du hast sicher recht mit der Aussage, dass es in der realen Welt keine „beliebig kleinen“ Zeitintervalle o.ä. gibt. Aber das spielt für das theoretische Konstrukt der Mathematik keine Rolle. Und es nicht zu missachten, dass die gesamte Quantenmechanik auf Differentialrechnung beruht. Für die Anwendung spielt dein Einwand auch keine Rolle, da der Fehler beim Übergang zum „Exakten“ ebenfalls höchstens im Bruchteil einer Planck-Einheit liegen dürfte. Aber die Differentialrechung hat den Vorteil, das Rechnungsprozedere effizient und elegant auszudrücken. Bei der Unschärferelation geht es meines Wissens um das Phänomen, zwei Größen (wie Impuls und Ort eines Teilchens) nicht gleichzeitig beliebig genau messen zu können. Aber inwiefern führt das die Differentialrechung zu einem Problem? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 20:18, 12. Jan. 2021 (CET)
replies: text: Mir ist natürlich bewußt, daß die Quantenmechanik dezeit die genauesten Messungen erlaubt, die überhaupt möglich sind. Aber "genauest" heißt halt nicht "exakt" - wir werden damit leben müssen, in einer Welt zu leben, in der vieles nur "etwa" bekannt ist. --Fachwart (Diskussion) 00:01, 13. Jan. 2021 (CET)
thread_title:  Differentialrechnung und  reale Welt 

message: Mir ist aufgefallen, dass dem Artikel ganz schön viele Einzelnachweise fehlen. Vielleicht war das 2005 noch nicht so dringlich bezüglich einer Auszeichnung, aber ich würde als Leser gerne die getätigten Aussagen prüfen können. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 20:09, 12. Jan. 2021 (CET)
thread_title:  Einzelnachweise fehlen 

message: Brauchen wir diesen neuen Abschnitt wirklich? In einem Artikel über Optimierung sicher aber dieser Artikel heißt Differentialrechnung. Ich würde ihn wieder streichen.--Hfst (Diskussion) 14:05, 17. Apr. 2021 (CEST)
replies: text: Ist eine wichtige Anwendung, würde ihn daher gerne drin lassen. Dass er sich mit der Thematik Optimierung überschneidet ist für mich kein Grund ihn wegzulassen, zumal auch nicht ausführlich darauf eingegangen wird. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:00, 18. Apr. 2021 (CEST)
thread_title:  [[Differentialrechnung#Optimierung unter Nebenbedingungen]] 

message: Hallo,
bei den "einfachen" Ableitungsregeln ist natürlich die Potenzregel aufgeführt. Die Potenz n ist dort als reelle gewählt. Ist das Absicht? Falls ja, dann wäre doch der Abschnitt Differentialrechnung#Allgemeine_Potenzen überflüssig, oder? --Christian1985 (Disk) 23:55, 17. Apr. 2021 (CEST)
replies: text: Hallo Christian1985, danke für den Hinweis, habe es noch hinzugefügt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:02, 18. Apr. 2021 (CEST)
thread_title:  Potenzregel 

message: Hallo Hfst, Sie haben gerade meine Änderung der unkorrekten Schreibweise (x^n)' für (x \mapsto x^n)' bzw \frac{d(x^n)}{dx} im Artikel "Differentialrechnung" rückgängig gemacht mit der Begründung, dass man dann der Einheitlichkeit halber die Leibniz-Notation in der ganzen Liste verwenden müsste. Ich habe jedoch in meinem Kommentar erklärt, warum dies nicht der Fall ist. Die Hochkomma-Schreibweise von Lagrange gilt für Funktionen. Die in der Liste verwendeten Buchstaben f, g, h stehen tatsächlich für Funktionen, also ist hier die Lagrange-Schreibweise zulässig. (x \mapsto x^n) ist ebenso eine Funktion. (x^n) ist jedoch an sich keine Funktion.
Ich bestreite nicht, dass die Notation (x^n)' verständlich bleibt und dass man aus dem Kontext ableiten kann, dass (x^n) hier eine Funktion in Bezug auf die Variable x darstellt. Dennoch finde ich, dass Wikipedia solche Notationsmissbräuche nicht fördern sollte. --91.170.28.20 11:56, 23. Nov. 2021 (CET)
replies: text: Das Thema ist hier besser als auf meiner Diskussionsseite aufgehoben, daher verschiebe ich es hier her. Ich finde die gewählte Darstellung verständlich und konsistent. Mit dem Begriff "Notationsmissbrauch" kann ich nichts anfangen.--Hfst (Diskussion) 12:09, 23. Nov. 2021 (CET)
replies: text: Verständlich ja, aber nicht konsistent, da man auf derselben Seite die Lagrange-Notation einerseits für Funktionen und andererseits für Ausdrücke, die keine Funktionen sind, verwendet. --91.170.28.20 12:15, 23. Nov. 2021 (CET)

text: Man könnte der Klarheit halber auch die Punkt-Notation für Platzhaltervariablen benutzen: {\cdot}^n für die Funktion (x \mapsto x^n). Aber (x^n) ist eigentlich nicht bedeutungsgleich mit der Funktion (x \mapsto x^n). Dies ist in der Tat ein Notationsmissbrauch--91.170.28.20 12:21, 23. Nov. 2021 (CET)

text: --91.170.28.20 21:35, 23. Nov. 2021 (CET)
thread_title:  Artikel "Differentialrechnung" : Lagrange-Notation 

message: In der Definition wird gefördert die Funktion f \colon U \to \R sei definiert auf einem offenes Intervall U. Warum? Ist 
f \colon [0,2] \to \R; x \mapsto x^2 nicht differenzierbar in zB x=1? Madyno (Diskussion) 17:53, 28. Jul. 2022 (CEST)
replies: text: Hallo Madyno, man definiert Differenzierbarkeit auf offenen Mengen, da dann gewährleistet ist, dass der Differenzenquotient von beiden Seiten aus gebildet werden kann. Auf abgeschlossenen Intervallen etwa muss an den Randpunkten ein einseitiger Limes im Differenzenquotienten existieren, um von links- bzw. rechtsseitiger Differenzierbarkeit zu sprechen. -- Googolplexian (Diskussion)  22:46, 28. Jul. 2022 (CEST)
replies: text: Ich weiss, aber wie es jetzt formuliert ist, ist die oben von mir definierte Funktion nicht differenzierbar in x=1, bloß weil sie nicht auf einer offenen Menge definiert ist! --Madyno (Diskussion) 11:27, 29. Jul. 2022 (CEST)
replies: text:  Doch, ist sie. Die Negation von differenzierbar lautet es gibt einen Punkt, an dem sie nicht differenzierbar ist (die Randpunkte \{0,2\}) und nicht, sie ist an keinem Punkt differenzierbar. Die Abbildung ist nicht differenzierbar, d.h. nicht in jedem Punkt in [0,2], denn an den Randpunkten \{0,2\} hat wie gesagt keinen vollständigen Differenzenquotienten. Trotzdem kann sie an anderen Punkten in ihrem Definitionsbereich differenzierbar sein, etwa x=1. -- Googolplexian (Diskussion)  22:23, 29. Jul. 2022 (CEST)
thread_title:  Differenzierbarkeit