Diskussion:Kleiner fermatscher Satz

message: der artikel muß auch ohne querverweis zu einem anderen artikel zumindest ansatzweise verständlich sein, was er mitnichten ist.
Der Beweis ist sehr unglücklich formuliert.
    Was bedeutet denn das Zeichen, das aus drei waagerechten Linien übereinander besteht?Udm 09:42, 12. Jan 2005 (CET)
replies: text: Das ist das Kongruenzzeichen, es wird im Artikel Modulo erklärt. Stern !? 09:43, 12. Jan 2005 (CET)
thread_title:  Allgemeines 

message: Ich möchte vorschlagen, den Abschnitt "Beweis" zu ersetzen durch:
:Ein einfacher Beweis beruht auf folgender kombinatorischer Überlegung: Aus Perlen von a verschiedenen Farben soll eine (geschlossene) Kette mit p Perlen zusammengestellt werden. Für jede Perle gibt es p Wahlen, insgesamt gibt es also a^p Möglichkeiten. Betrachtet man eine Kette und alle Ketten, die aus ihr durch Rotation hervorgehen, so gibt es zwei Möglichkeiten:
:* Alle Perlen der Kette haben dieselbe Farbe.
:* Durch Rotation erhält man genau p verschiedene Ketten.
:Es gibt a einfarbige Ketten, also ist a^p-a die Anzahl der gemischtfarbigen Ketten. Nach der obigen Überlegungen kann man die gemischtfarbigen Ketten aber in Gruppen zu je p zusammenfassen, ihre Anzahl ist also durch p teilbar.
:Ein technisch aufwendigerer Beweis nutzt den Satz von Lagrange aus der elementaren Gruppentheorie: Der Restklassenring \mathbb Z/p\mathbb Z ist ein Körper, dessen multiplikative Gruppe die Ordnung p-1 hat. Damit gilt a^{p-1}=1 für alle a\in(\mathbb Z/p\mathbb Z)^\times.
Als ich bei diesem Stand war, kamen mir Zweifel, ob die Begründung, warum es nicht mehr als die zwei genannten Fälle gibt, nicht zu unelementar sein könnte. Allerdings wollte ich den Text auch nicht einfach verwerfen. Meinungen?--Gunther 18:57, 3. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Neuer Abschnitt Beweis 

message: Teile des Artikels stammen von hier. Nachgetragen von Markus (Mh26) ✉ 17:11, 5. Mär 2006 (CET)
thread_title:  Quelle 

message: Wie soll der denn funktionieren ?
Falls der Satz für alle Primzahlen bis zu einer größten gilt, dann gilt er auch für die nächst größere. Aber wieso ? Vielleicht auch über a. Da für a = 1 die Aussage trivialerweise gilt, braucht man nur zu zeigen, dass die Aussage für a+1gilt, sofern sie für a richtig ist. Dies kann jedoch für a = p-1 offenbar nicht richtig sein. Ok, es genügt die Aussage für a < p zu zeigen. Aber ich habe überhaupt keine Idee wie der Induktionsbeweis funktionieren sollte.
: Siehe den Link im Artikel: Man kann per Induktion über a zeigen, dass a^p-a durch p teilbar ist. (Mit der Faktorisierung a(a^{p-1}-1) folgt daraus auch unmittelbar die andere Form.)--Gunther 23:04, 28. Mär 2006 (CEST)
thread_title:  Induktionsbeweis ??? 

message: Warum wird zwischen einer Zahl und dem Modulo-Operator soviel Platz gelassen und dann dieser auch noch eingeklammert. Ich wäre nie drauf gekommen, dass das ein einziger Term sein soll. Darum hat für mich die Aussage a^p=a keinen Sinn gemacht. Bitte überarbeiten. --DB1BMN 13:23, 23. Apr 2006 (CEST)
replies: text: Das ist nicht der Modulo-Operator, das ist die Notation für eine Kongruenz. Dieser Artikel ist auch vor und nach der Formel zweimal verlinkt.--Gunther 13:28, 23. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  Formattierung 

message: :Ich kenne noch eine allgemeinere Form zu der Form a^{p-1} \equiv 1 \ \pmod{p} des Satzes, weiß aber nicht ob diese auf Fermat zurückgeht:
:a^{\Phi(n)} \equiv 1 \ \pmod{n} für alle a, n, die teilerfremd (bzw. relativ prim) sind, wobei die Funktion \Phi die Eulerfunktion ist. Somit wäre das Theorem nicht nur auf Primzahlen beschränkt. Das Theorem wie es zur Zeit im Artikel steht, ist ein Spezialfall davon. Beweis:
:Da a^{p-1} \equiv 1 \ \pmod{p} nur gilt, wenn a kein Vielfaches von p ist, und da p eine Primzahl ist, sind a und p immer relativ prim. Zudem gilt für jede Primzahl p:  \Phi(p)=p-1. --FreeFred 01:26, 11. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Allgemeinere Form des Satzes? 

message: Was bedeutet »allgemein gültig«? Ist das Neuschrieb für »allgemeingültig«, oder ist damit »im allgemeinen gültig« gemeint? --Mulk 22:14, 12. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  »Allgemein gültig«? 

message: Anwendung als Primzahltest
  Der Satz kann daher auch in seiner Umkehrung benutzt werden, um mit hoher Sicherheit zu entscheiden, ob eine Zahl keine Primzahl ist.
die Umkehrung des Satzes ist, ob eine Zahl KEINE Primzahl ist.
-- Küpferl (17:35, 30. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Im Folgesatz geht es aber genau um den Fall, dass die Zahl eben eine Primzahl ist. --P. Birken 13:33, 6. Dez. 2009 (CET)

text: Es steht nicht da, was die Umkehrung des Satzes ist, sondern wozu sie benutzt werden kann. --Stefan Birkner 17:46, 6. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Umkehrung des Satzes 

message: Deutsche Rechtschreibung. Regeln und Wörterverzeichnis: Amtliche Regelung Herausgegeben vom Rat für deutsche Rechtschreibung, 2006: "§ 59  Eigennamen schreibt man groß." !!!! (nicht signierter Beitrag von Wilkibur (Diskussion | Beiträge) 16:42, 5. Feb. 2013 (CET)
replies: text: Das ist die falsche Regel. Siehe http://www.duden.de/sprachwissen/rechtschreibregeln/namen#K135 --AndreasPraefcke (Diskussion) 14:53, 30. Jun. 2015 (CEST)
thread_title:  Umbenennung "Kleiner fermatscher Satz" in "Kleiner Fermatscher Satz" 

message: Wird in der Wikipedia der Große Fermatsche Satz großgeschrieben, weil er groß ist, und der Kleine fermatsche Satz kleingeschrieben, weil er klein ist, oder ist das ein seltsamer Kompromiss zwischen denen, die die neue Rechtschreibung anwenden, und denen, die sie doof finden? (nicht signierter Beitrag von 92.227.141.192 (Diskussion) 21:20, 28. Sep. 2016 (CEST)
replies: text: Stimmt, das ist ziemlich seltsam. Und es wird auch mit keinem Wort "Großer Fermatscher Satz" erwähnt. Das wäre doch das erste was man auch wissen möchte, nachdem man den Artikel über den "kleinen" Fermatschen Satz gelesen hat. Vielen Dank schonmal im Voraus an den jenigen der es korrigiert. 94.219.21.9 19:42, 25. Jan. 2019 (CET)
thread_title:  Groß und klein 

message: Es soll gelten a^p \equiv a\pmod{p} mit a \in \Z und p ~ Primzahl:
Sei a = 5 und p = 2, dann ist
: a^2 = 25
: 25 \mod 2 = 1 \neq 5.
Sei a = 5 und p = 3, dann ist
: a^3 = 125
: 125 \mod 3 = 2 \neq 5.
Sei a = 5 und p = 5, dann ist
: a^5 = 3125
: 3125 \mod 5 = 0 \neq 5.
Ohne viel Rechnung gleich drei Gegenbeispiele. Wo ist der Fehler? axpdeHallo! 14:10, 19. Mär. 2017 (CET)
replies: text: Du musst auch a modulo p nehmen, dann stimmt’s. -- HilberTraum (d, m) 16:17, 19. Mär. 2017 (CET)
replies: text: Eine noch nutzlosere Antwort habe ich selten gesehen. "Du musst auch a modulo p nehmen". Also Sie meinen: 5 mod 3 = 2. Das widerspricht aber immer noch dem Satz. Generell scheint der Satz NUR dann zu gehen, wenn a < p gilt. Was man machen muß, wenn a > p gilt, wird aber NIRGENDWO erklärt. 84.137.7.57 13:19, 3. Okt. 2020 (CEST)
replies: text:  Wenn man in einem CAS mod(11^7,7) eingibt, was der Formel im Satz entspricht, dann erhält man 4 NICHT 7! Also was muß man im CAS eingeben, damit das richtige rauskommt. Ach ja, mod(5^7,7) = 5.  84.137.7.57 13:22, 3. Okt. 2020 (CEST)
thread_title:  Habe ich einen Denkfehler?