Diskussion:Vollkommene Zahl

message: hier kann doch der Titel im Singular stehen, oder irre ich mich? --Martin 14:09, 13. Apr 2003 (CEST)
replies: text: Sehe ich auch so, wie zB Primzahl. -- Schewek 17:09, 15. Apr 2003 (CEST)
thread_title:  Inkonsistenz zu Einzahl und Mehrzahl 

message: Die hier benutzte Definition von "echter Teiler" stimmt nicht mit der in Teilbarkeit überein; dort ist 1 kein echter Teiler. Vielleicht dort umbenennen in "nichttrivialer Teiler" und an den geeigneten Stellen Hinweis auf die unterschiedlichen Definitionen.--  Gunther 22:50, 7. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Ich habe Teilbarkeit mal angepasst. Die vorherige Definition von echter Teiler halte ich für falsch, ich kann mich nicht erinnern dass irgendwo die 1 nicht als echter Teiler bezeichnet worden wäre. Darum habe ich auf einen Kommentar verzichtet.--MKI 00:40, 8. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Also inzwischen wird unter Teilbarkeit trivialer Teiler und echter Teiler wieder gleich behandelt, d.h. es sind diejenigen Teiler die nicht immer existieren, also alle Teiler aus der Zahl selbst und 1, 1 ist also kein echter Teiler. Diese Definition ist durchaus verbreitet und meinen subjektiven Gefühl nach durchaus verbreiteter als die Variante die nur die Zahl selbst ausschließt, siehe z.B. , , , , . Ich halte es daher verbesser den Begriff echter einfach zu vermeiden. oder wenn man ihn unbedingt behalten will sollte eine Fußnote auf die unterschiedlichen definitionen hinweisen.--Kmhkmh 15:27, 20. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Echte Teiler 

message: Hallo Zusammen, 
wenn interne Links gesetzt werden wo es z.B. um die Erklärung von rein geht als vollkommen sauber, wird der Link nicht so zutreffend auf die Vollkommene Zahl weitergeleitet.
Da ich Neyby bin, weiß ich nicht wie sowas zu ändern wäre, vielleicht kann von Euch wer abhelfen.
--Alaffa 00:31, 1. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Das Problem ist, dass es zu "vollkommen" in der umgangssprachlichen Bedeutung nicht viel mehr als eine Worterklärung zu sagen gibt, und Wikipedia ist kein Wörterbuch. Der Redirect hierher erscheint mir aber auch nicht besonders sinnvoll, zumal vollkommen in der Mathematik auch noch in anderer Bedeutung benutzt wird. In einem ähnlich gelagerten Fall wurde die Lösung gewählt, dass es universell nicht gibt, dafür universell (Mathematik). Das hat den Vorteil, dass man die entsprechende Seite über die Suche findet, aber gleich darauf hingewiesen wird, dass es sich nur um die mathematischen Bedeutungen handelt. Ganz glücklich bin ich mit diesem Kompromiss allerdings auch nicht.--Gunther 00:38, 1. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Weiterleitung von [[vollkommen]] 

message: Ich glaube ich habe den Beweis für die Existenz bzw. das nicht Vorhandensein von perfekten Zahlen die ungerade sind. Was soll ich jetzt machen? Ich meine wohin soll ich es schicken.
:Das kommt darauf an. Willst Du vermeiden, in der Wikipedia Theoriebildung zu betreiben, so gibt es verschiedenste deutsch- und englischsprachige Mathematik-Foren, in die du den Beweis reinsetzen kannst.
:Willst du, das der Beweis in Zusammenhang mit denem Namen verbunden wird, dann wäre eine z.B. eine Fachzeitschrift, die deinen Artikel allerdings erst annehmen müßte, die geeignetere Wahl. --Arbol01 13:49, 26. Dez 2005 (CET)
replies: text: Es gibt in .de die "Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung" oder auch in den USA das AMS Journal. Sollte dein Beweis als korrekt erkannt werden, dann musst du dir über die Annahme keine Sorgen mehr machen ;-) --Fabtagon 17:52, 24. Jul 2006 (CEST)

text: (ausgrab) eine Lösung zum Problem, ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt, oder eine Lösung zum Problem, was man mit einem Beweis der (Nicht?)existenz macht? ;). --mfb 14:38, 21. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Ewrika 

message: Eine natürliche Zahl wird vollkommene Zahl (auch perfekte Zahl oder ideale Zahl) genannt, wenn sie genauso groß ist wie die Summe ihrer positiven echten Teiler (d.h. aller Teiler außer sich selbst).
* Bin ich gestern drüber gestolpert und fand - als mathematischer Laie - insbesondere den historischen Teil vorzüglich. Insgesamt würde ich den Artikel soweit als lesenswert einstufen, ob er von der Mathematik her korrekt ist, muss jemand anderes prüfen. --Markus Mueller 10:57, 14. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Anmerkungen mit Quellenangaben zum Abschnitt Antike u. Mittelalter habe ich jetzt hinzugefuegt. Der Abschnitt geht allerdings nur exemplarisch auf Boethius, Augustinus u. Hrabanus ein. Fuer einen wirklich geschichtlichen Abriss waere auch die griechische Antike (u.a. Euklid, Theon von Smyrna, ausfuehrlicher Nikomachos, dem bei mir Boethius die Schau stiehlt, Jamblichos), die arabische Tradition u. die Entwicklung seit dem spaeteren Mittelalter einzubehiehen. Ich selbst koennte das nicht.--Otfried Lieberknecht 04:52, 15. Jan. 2007 (CET)

text: Fußnote eben eingearbeitet --Guisquil 02:07, 18. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  Archivierung der gescheiterten Lesenswert-Kandidatur vom 14. bis zum 21. Januar 2007 

message: Im Artikel steht, dass Euler fand, dass sich aus dem Produkt mit der Mersenne-Primzahl alle geraden vollkommenen Zahlen darstellen lassen. Heißt das nicht, dass es unendlich viele vollkommenen Zahlen gibt?
   ACHTUNG, MUTMAßUNG
   Da unser Zahlensystem unbegrenzt ist, kann es nur eine unendliche Anzahl geben.
   Nur die Abstände werden immer größer.
   
   mfg
   Zahlenkopf
::Bitte beachten: Es sind nur ein paar Mersenne-Primzahlen bekannt. Man weiss nicht, ob es unendlich viele gibt. --tsor 14:53, 8. Okt. 2007 (CEST)
thread_title:  Unendlichkeit 

message: Zudem ist es unbekannt, ob es auch ungerade vollkommene Zahlen gibt. Man weiß jedoch, dass eine solche Zahl, wenn sie existiert, größer als 10500 ist und mindestens 8 (bzw. 11, wenn die Zahl nicht durch 3 teilbar ist) verschiedene Primteiler hat.
Da die Zahl ungerade ist hat sie nur ungerade Teiler, daher muss die Summe der Teiler doch gerade sein (da die eins noch dazukommt), daher ist mir die 11, wenn die Zahl nicht durch 3 teilbar ist nicht ganz klar. Kann mir da jemand mal weiterhelfen? --Steffen - Disk 10:52, 11. Okt. 2007 (CEST)
replies: text: Du hast die ungeraden Quadratzahlen vergessen. 9 ist ungerade und hat eine ungerade Anzahl an Teilern. --Weißklee 18:36, 20. Dez. 2007 (CET)
replies: text: Die 9 ist aber keine vollkommene Zahl. --Steffen - Disk 22:24, 21. Dez. 2007 (CET)
replies: text: Verzeih, mein letztes Argument ist wirklich unsinnig. Aber sieh einmal genau hin: Im Artikel steht etwas von 8 bzw. 11 Primteilern, eine Zahl mit 11 Primteilern hat selbstverständlich bedeutend mehr als 11 Teiler - und ich bin nicht sicher, ob sich aus der Anzahl der Primteiler einer Zahl eine Aussage darüber ableiten lässt, ob die Anzahl ihrer Teiler gerade oder ungerade ist. --Weißklee 21:01, 22. Dez. 2007 (CET)
replies: text: Ah danke, das Primteiler war mir irgendwie entgangen - tja wer lesen kann ist klar im Vorteil... --Steffen - Disk 16:17, 26. Dez. 2007 (CET)
thread_title:  Ungerade vollkommene Zahlen und Anzahl der Teiler... 

message: Ein schöner und informativer Artikel, aber mir fehlt ein IMHO sehr wesentlicher Punkt: warum ist es sinnvoll, Zahlen als "vollkommen" zu klassifizieren bzw. wo findet diese Klassifizierung eine praktische Anwendung? Oder ist das Ganze nur eine mehr oder weniger wertlose mathematische Spielerei? dann würden die VZ doch sicher nicht zu den Top7 der ungelösten Mathe-Probleme gehören, oder? 
Also für Primzahlen gibt es ja z.B. eine ganze Menge Anwendungen - Kryptographie, Optimierung, Teilbarkeitsberechnungen und so weiter. Aber was hat die Menschheit davon, daß man weiß daß 6 eine "vollkommene" Zahl ist bzw. warum lohnt es sich, ausgerechnet diese Eigenschaft zu untersuchen?
:Du vergisst, dass die komplette Zahlentheorie Jahrhunderte lang nutzlos war; eigentlich waren die gesamte mathematische Welt überrascht, als man plötzlich Primzahlen ganz praktisch gebrauchen konnte und sich gar Geheimdienste plötzlich für Zahlentheorie interessierten. Mit der Zeit wird sich auch eine praktische Anwendung der vollkommenen Zahlen finden, kannst du dir als "Weißklee'sche Vermutung" merken. Außerdem gibt es seit dem Beweis des großen fermatschen Satzes kein ungelöstes mathematisches Problem, das sich schneller und gemeinverständlicher erklären ließe als die Frqage nach ungeraden vollkommenen Zahlen. --Weißklee 17:20, 8. Okt. 2008 (CEST)
replies: text: Trotzdem würde ich dem leser nicht vorenthalten, dass nach allem, was bisher bekannt ist, diese Zahlen keine praktische Verwendungsmöglichkeiten haben.--goiken 17:35, 19. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Außerdem hinnkt dein Vergleich. Viele Resultate über Gruppen und andere algebraische Strukturen argumentieren mit zahlentheoretischen Eigenschaften. Die Theorien sind teils einige hundert Jahre älter, als die Kryptographie.--goiken 17:43, 19. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Anwendungen? 

message: Vor allem der 4. Punkt muss doch über eine Brute force Methode beleg oder widerlegbar sein, oder? --Shaun72 11:22, 25. Feb. 2010 (CET)
replies: text: Was meinst du? Die Eigenschaften sind Aussagen der Form, „sollte eine ungerade perfekte Zahl existieren, dann gilt: X“ und alle bewiesen.--goiken 11:25, 25. Feb. 2010 (CET)
replies: text: Kann man dann nicht die Zahlen einfach durchprobieren? Und auf die Eigenschaften testen? Sollte doch heutzutage mit Cloud-computing und Seti-Applikation möglich sein. --Shaun72 12:30, 25. Feb. 2010 (CET)
replies: text: HM..Wüste nicht, dass das jemand durchgerechnet hat. Problem ist wahrscheinlich, dass keiner weiß, was man mit den Dingern anstellen könnte. Deshalb ist die meiste Forschung darin IMO ohnehin spielerei. Hast jdf recht, dass sich das vergleichbar leicht entscheiden ließe. Vielleicht eine schöne Aufgabe für ein studentisches Programmierprojekt zu parallelen Algrithmen? --goiken 12:40, 25. Feb. 2010 (CET)
replies: text: Das dürfte noch weit weg von den Möglichkeiten heutiger Computer sein. Kurz überschlagen: p zwischen 10^500 und 10^1000 liefert als p^6 einen Faktor zwischen 10^3000 und 10^6000, bleiben also noch riesige Bereiche zur freien Auswahl der restlichen Primfaktoren (abgesehen von der 2 natürlich), gleichzeitig gibt es noch um die 10^997 Primzahlen für p in diesem Bereich. Sicher, man könnte das ganze noch weiter optimieren, aber das sind Zahlen jenseits jeder Durchprobierbarkeit. Die bisherige Grenze dürfte ja auch schon durch Brute-Force-Ansätze zusammen mit sehr viel Mathematik dahinter entstanden sein. Als Vergleich: Die Gesamtzahl aller Takte, die alle CPUs der Welt bisher jemals gemacht haben, ist noch unter 10^40. --mfb 19:08, 25. Feb. 2010 (CET)
replies: text: OK, ich bin ja schon still. Bei solchen Zahlengrößen setzt das natürliche Denkvermögen irgendwann aus. Trotzdem Danke! --Shaun72 19:15, 25. Feb. 2010 (CET)
thread_title:  Ungerade vollkommene Zahlen  

message: 1) "Man weiß jedoch, dass eine solche Zahl, wenn sie existiert, größer als 10^500 ist und mindestens 8 (bzw. 11, wenn die Zahl nicht durch 3 teilbar ist) verschiedene Primteiler hat." -- Beleg?
: Referenzen ergänzt --DerVanda (Diskussion) 17:29, 12. Mär. 2022 (CET)
replies: text: 2^(n-1)*(2^n-1) perfekt => 2^n-1 prim => n prim, also hängen beide Aussagen zusammen --mfb 17:36, 30. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Quelle 

message: Äquivalent ist eine vollkommene Zahl n eine Zahl, die halb so groß ist wie die Summe aller ihrer positiven Teiler (sie selbst eingeschlossen), d. h. σ(n) = 2n.
Ist das nicht irgendwie total unnötig? Wenn alle positiven Teiler einer Zahl außer der Zahl selbst zusammenaddiert exakt diese Zahl ergeben, dann ist es doch logisch, dass alle positiven Teiler dieser Zahl inklusiver der Zahl selbst das doppelte dieser Zahl ergeben. Was soll das mit dem „äquivalent“? Jede vollkommene Zahl ist äquivalent! (Abgesehen davon, dass ich die Grammatik nicht ganz verstehe – äquivalent ist eine Zahl eine Zahl.)--31.17.153.69 08:12, 21. Jan. 2014 (CET)
replies: text: Sonderlich wichtig ist es wohl nicht, aber auch nicht ganz überflüssig. Ich habe das mit „äquivalent“ etwas klarer formuliert und bei der Gelegenheit die Einleitung etwas erweitert. --Feldkurat Katz (Diskussion) 09:02, 21. Jan. 2014 (CET)
thread_title:  Äquivalent