Diskussion:Banachraum

message: Was heisst unitäre Banach Algebra? (Algebra mit 1?) Ist unitär im Zusammenhang mit Banach-Algebren wirklich richtig? Die Erklärung unitär gibt auch keine richtige Auskunft Unyxos 00:22, 7. Jul 2004 (CEST)
replies: text: Die Reaktion kommt sehr spät, aber immerhin, sie kommt. Ich habe den beanstandeten Satz so umformuliert, dass man den Begriff "unitär" im Sinne von "hat ein Einselement" nicht kennen muss.--FerdiBf (Diskussion) 16:19, 30. Dez. 2012 (CET)
thread_title:  unitaere banach-algebra 

message: Wollte erstmal andere Fachleute fragen, bevor ich diesen Satz für eine alternative Definition eines Banach-Raums in den Artikel einfüge. Also, ist folgender Satz richtig (hab ich mir hergeleitet):
Ein Banach-Raum ist eine abgeschlossene Teilmenge der Menge aller stetigen komplexwertigen Funktionen auf einem kompakten Hausdorff-Raum. Mathemagier 02:54, 8. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  alternative definition/beispiel 

message: Ich dachte der Begriff Norm sei nur für reelle und komplexe Zahlen definiert. Wie soll man nun einen Banach-Raum über einem anderen Körper haben können? --Jobu0101 16:40, 27. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Über bewertete Körper kann man auch eine entsprechende Theorie aufbauen (z.B. p-adische Körper), das ist aber nicht weit verbreitet und hat seltsame Eigenheiten, z.B. haben alle Banachräume über den p-adischen Körpern eine Basis (J.P. Serre). Normalerweise betrachtet man nur die die reellen oder komplexen Zahlen als Skalarenkörper.--FerdiBf 23:11, 27. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Hat nicht jeder Vektorraum eine Basis? --Jobu0101 11:43, 28. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Jeder Vektorraum hat eine Hamelbasis. Spricht man im Zusammenhang mit Banachräumen von Basen, so meint man in der Regel eine Schauderbasis, und das hatte ich gemeint.--FerdiBf 20:05, 28. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Ah, okay. Herzlichen Dank. --Jobu0101 21:53, 5. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Normalerweise die reellen oder komplexen Zahlen 

message: Da die \mathbb{R}n Hilberträume und diese Banachräume sind ist der Pfeil vom \mathbb{R}n zu den Banachräumen entbehrlich.--DelSarto 18:22, 28. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Entbehrlich aber sinnvoll, da man zum Beweis nicht den Umweg über Hilberträume gehen muss. Mit dem gleichen Argument könnte man den Pfeil "Prä-Hilbertraum --> lokalkonvexer Raum" streichen, zumal man in diesem Fall beim Beweis tatsächlich über den normierten Raum geht, da dort die konvexe Nullumgebung offensichtlich ist. Ich würde die Skizze so belassen, eventuell noch die topologischen Vektorräume oder die im nebenstehenden Text erwähnten Frécheträume einarbeiten, aber das muss nicht sein.--FerdiBf 21:40, 28. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Das Entfernen beider Pfeile würde das Schema aber übersichtlicher machen, die Beweisideeen sind ja daraus nicht ersichtlich. Nach dieser Vereinfachung kann die Skizze gerne wieder erweitert werden.--DelSarto 16:54, 29. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Ich denke nicht, dass die Skizze übersichtlicher wird, wenn man einzelne Pfeile rauslöscht. So ist der Aufbau der Skizze symmetrisch, wirft man die angesprochenen Pfeile raus, verliert die Skizze ihre Symmetrie und ist meiner Ansicht daher schwerer zu erfassen. --Christian1985 (Diskussion) 11:00, 1. Mär. 2012 (CET)
replies: text: Symmetrie ist nicht gleich Einfachheit, außerdem würde nach Streichung der Pfeile nach einer entsprechenden Drehung auch symmetrisch, wenn man das will.--DelSarto (Diskussion) 11:30, 1. Mär. 2012 (CET)
thread_title:  Transitive Inklusionen 

message: Im Artikel steht, dass ein Banachraum X genau dann reflexiv ist, wenn die natürliche Paarung auf X \times X' perfekt ist, und mit perfekter Paarung ist jawohl eine nicht-ausgeartete gemeint (siehe Bilinearform). Das ist aber grob falsch, denn die natürliche Paarung X \times X' \rightarrow \mathbb{K}, (x,f)\mapsto f(x), ist immer nicht-ausgeartet, wie aus dem Satz von Hahn-Banach folgt; das gilt sogar für alle lokalkonvexen Räume. Sollte mit Perfektheit etwas anderes gemeint sein, etwa die Bedingung aus dem Satz von James, so hätte das ausgeführt werden müssen. Dieses Kriterium findet sich auch im Artikel Reflexiver Raum, wo es hingehört.
Ich werde diesen Teil daher aus diesem Artikel "Banachraum" entfernen.--FerdiBf (Diskussion) 16:07, 30. Dez. 2012 (CET)
thread_title:  Reflexivität und perfekte Paarung 

message: Die Literaturliste ist alles andere als repräsentativ. Die Diss von A. Willkomm
aus dem Jahre 1976 über ein eher randständiges Thema scheint mir da wirklich
nicht hinzugehören. We wäre es stattdessen noch mit einem Standard Buch, wie
z.B. W. Rudin: Functional Analysis, Mc Graw Hill, oder Riesz/Nagy zum gleichen
Thema. Nichts für ungut. --MaLeZig (Diskussion) 16:34, 17. Aug. 2014 (CEST)
replies: text: Dem stimme ich zu. In die Literatur-Liste gehört sicher auch "Lindenstrauss, Tzafriri: Classical Banach Spaces. Außerdem wäre eine alpabetische Sortierung angebracht.--FerdiBf (Diskussion) 17:07, 17. Aug. 2014 (CEST)
thread_title:  Literaturliste