Diskussion:Friedmann-Gleichungen

message: "[...] das Universum „sphärisch“ (in zwei Dimensionen entspräche das einer Kugel)" - Seit wann gibt es in zwei Dimensionen eine Kugel?--
(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 91.6.23.145 (Diskussion • Beiträge) 2:22, 4. Jul. 2008 (CEST)) 
:"Kugel" meint die Kugeloberflaeche S². Diese ist zweidimensional: Man braucht zwei Koordinaten, um einen Punkt auf der Kugel zu identifizieren. --Wrongfilter  ... 11:42, 4. Jul. 2008 (CEST)
replies: text: Leider werden da jetzt zwei, zunaechst verschiedene, Dinge durcheinander geworfen, naemlich einerseits die Geometrie des Universums, die sich mit lokalen Groessen beschaeftigt, insbesondere der Kruemmung in jedem Punkt, und andererseits die Topologie, die nach der Form des Universums insgesamt fragt. Letztere ist fuer die Frage zustaendig, ob das Universum offen oder geschlossen ist. Es stimmt allerdings, dass ein Universum, das ueberall positive ("sphaerische") Raumkruemmung aufweist, zwangslaeufig einen geschlossenen Raum hat. Flache oder negativ gekruemmte Raeume koennen auch geschlossen sein, anders als man das sich naiv vielleicht vorstellt. Das steht sicher in irgendeinem unserer Artikel. Ich finde den ganzen Themenkomplex in der WP unzufriedend dargestellt, da muesste man mal gruendlich aufraeumen und eine vernuenftige Aufteilung der Artikel schaffen... Deine Aenderung ist nicht falsch, nur nicht ganz rigoros.--Wrongfilter  ... 13:39, 31. Aug. 2008 (CEST)

text: Jetzt, wo du's sagst, scheint mir, dass die erste Version eigentlich auch schon deutlich genug war – ich habe vielleicht zu wenig geschlafen, sorry. --Wrongfilter  ... 13:51, 31. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Verschrieben? 

message: "Die Gleichungen sagen in Abhängigkeit von der totalen Energiedichte verschiedene Werte für die Krümmung der Raumzeit voraus (entsprechend den Werten -1, 0 oder 1 für K in obigen Gleichungen):"
Das finde ich etwas unglücklich formuliert. Sagen die Friedmann gleichungen Werte für K voraus? Oder sagen sie nicht eher, in Abhängigkeit von K, die Entwicklung von a voraus?
"Die verschiedenen Möglichkeiten für die Krümmung und das Expansionsverhalten des Universums sind zunächst unabhängig von einander. Erst durch verschiedene einschränkende Annahmen über die vorkommenden Materieformen ergeben sich Abhängigkeiten."
Ich dachte bisher immer, k>0 bedeutet automatisch ein Maximum in a(t), k=0 das asymptotische Stillstehen und k<0 die unendliche Expansion?
--Amos12345
:Das stimmt nur, wenn es im Universum ausschliesslich (kalte) Materie (oder "Staub") gibt. Wenn andere Energieformen dazukommen (daher "Annahmen über die vorkommenden Materieformen"), wird es komplizierter und die Parallelitaet von Kruemmung und Expansionsverlauf wird gebrochen. Das ist insbesonere der Fall, wenn Dunkle Energie vorhanden ist. Zur ersten Frage: Die Friedmann-Gleichungen sind ein Spezialfall der Einstein'schen Feldgleichung(en), geschrieben fuer ein bestimmtes Koordinatensystem, in dem sich Raum und Zeit separieren lassen. Die allgemeine Relativitaetstheorie beschreibt aber eigentlich die Raumzeit, von daher ist es nicht mehr so ueberraschend, wenn die Gleichungen sowohl die Zeitstruktur (a(t)) als auch die Raumstruktur (Kruemmung) vorhersagen.--Wrongfilter  ... 13:47, 31. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Grundlegendes 

message: Zu meinen Änderungen:
ich find "entsprechend einer" grammatisch falsch, weil es nicht etwas zweidimensionalem entspricht, sondern nur entspräche, wenn es eben 2 dimensionen hätte.
das dritte Modell da gibt es doch eine Entsprechung als zweidimensionale Fläche (siehe etwa http://www.raumfahrer.net/astronomie/kosmologie/dunkle_materie_01.shtml), die Sattelfläche. 
die Hubblekonstante wird mit zwei verschiedenen Werten und ohne Fehlerbereich angegeben. (Qutotation needed! aber offenbar gibts den Baustein nur in der englischen Wiki :/)
Auch neueste Erkenntnisse mit den Prozentangaben: Qutotation needed!
an einer Stelle stand "isotrop und daher homogen" hab das "daher" gelöscht, das sind zwei unabhängige Forderungen die nicht auseinander folgen
--Jol2040 10:54, 20. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Zu meinen Änderungen 

message: Die entsprechenden Konstanten sind in der Particle Data Group nachzulesen:
http://pdg.lbl.gov
oder direkt das entsprechende pdf:
http://pdg.lbl.gov/2009/reviews/rpp2009-rev-astrophysical-constants.pdf
Vlt. kann bei Gelegenheit jemand eins von beiden (weiß nicht welches passender/gewünschter ist) als Referenz einfügen und den Quelle-fehlt-Baustein entfernen.--84.186.107.201 18:13, 13. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Zusammensetzung des Universums 

message: Hi,
die Annahme "das Universum ist räumlich homogen und isotrop" ist ja offensichtlich nicht (ganz) richtig. Wenn jemand jemand ergänzen könnte wieweit die Friedmann-Gleichungen als Näherung geeignet sind wäre das gut für den Artikel.
-- Pistnor 23:45, 30. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Sind die Friedmann-Gleichungen eine Näherung oder ein Versuch einer möglichen Lösung für ein hypothetisches Universum ? 

message: :
a(t) = a_0\left( \sqrt{\frac{\Omega_0}{\Omega_\Lambda}}\; {\operatorname{sinh}}\,(\omega t)
       \right)^{2/3}, \qquad
      \omega = \frac{3\,H_0 \sqrt{\Omega_\Lambda}}{2}\,.
Wenn man bei dieser speziellen Lösung den Faktor Omega so definiert, dass man den Bruch 3/2 weg lässt und ihn in der linken Gleichung wieder einführt…
a=a_0\cdot\sqrt[3]{\frac{\Omega_0}{\Omega_\Lambda}}\cdot\left[\sinh(1,5\cdot\omega\cdot t)       \right]^{2/3}\qquad\omega=H_0\cdot\sqrt{\Omega_\Lambda}
…ist es eigentlich egal, welchen Wert man für a_0 einsetzt, deswegen lassen wir den Ausdruck vor der eckigen Klammer ganz weg…
a=\left[\sinh(1,5\cdot\omega\cdot t)\right]^{2/3}
…bilden die nächsten beiden Zeitableitungen, wobei wir die Zeit wieder eliminieren mit Hilfe der Stammfunktion…
\dot{a}=a\cdot\omega\cdot \sqrt{1+\frac{1}{a^3}}=a\cdot\omega\cdot \sqrt{1+\frac{\Omega_0}{\Omega_\Lambda}}
\ddot{a}=a\cdot\omega^2\cdot\left(1-\frac{0,5}{a^3}\right)
Und jetzt sollte jeder Realschüler sofort sehen, wann das Universum von der Bremse auf das Gaspedal wechselte, nämlich dann als a~0,7937 betrug. 
Demnach betrüge heute a ~ 1,39.--Willi windhauch (Diskussion) 22:48, 11. Jan. 2013 (CET)
thread_title:  Eine noch speziellere Lösung 

message: Leider bin ich nicht in der Lage, mich durch die Formeln zu ackern. Daher nur meine "Oma"-Frage zu dem Abschnitt Grundlegendes: Entspricht jedem der drei "Modelle" eine "Möglichkeit" oder je drei "Möglichkeiten"? --Lorenzo (Diskussion) 19:01, 4. Jan. 2014 (CET)
thread_title:  Abschnitt Grundlegendes 

message: Es sollte darauf hingewiesen werden, dass Friedmann den Skalenfaktor a nicht dimensionslos sondern mit der Dimnsion Meter benützte. Anders ist jedenfalls der Summand c²k/a² unverständlich. Im Artikel zum Skalenfaktor findet sich zwar eine Andeutung hierzu, allerdings erscheint die Wahl der Einheit "1 m" ziemlich willkürlich. Ra-raisch (Diskussion) 01:18, 31. Okt. 2018 (CET)
replies: text: Im en.wiki wurde in der Diskussion gesagt, dass nicht etwa a dimensionsbehaftet war sondern mit k in Wirklichkeit die Krümmung K gemeint ist. Ra-raisch (Diskussion) 22:23, 18. Jun. 2019 (CEST)
thread_title:  Dimension von a 

message: Es heißt am Ende von "spezielle Lösungen"
:Peacock (2001) und Carroll (1992) haben einen identischen Ausdruck in anderer analytischer Form hergeleitet
Sind das
* John A. Peacock und
* Sean M. Carroll?
--Hfst (Diskussion) 22:27, 30. Apr. 2019 (CEST)
thread_title:  Peacock und Carroll 

message: Wie bereits in der Einleitung zu sehen gibt es zwei Friedmann-Gleichungen. Die Bezeichnung im Plural ist meiner Erkenntnis nach in der Kosmologie auch so üblich, daher haben fast alle anderen Wikipedien das Lemma auch im Plural. Ich werde den Artikel demnächst verchieben. --π π π (D) | Listen der wichtigsten fehlenden Artikel 22:36, 10. Mai 2021 (CEST)
thread_title:  Lemma 

message: Ich weiß nicht wohin mit meinem Hinweis: In der ersten Friedmanngleichung muss etwas falsch sein. Ihre Einheit ist in der gewählten Darstellung 1 durch Quadratsekunde. Der Beitrag vom Krümmungsindex ist aber, wenn der Index selbst eine dimensionslose Zahl ist (-1,0 oder1), Meterquadrat durch Quadratsekunde. Das muss mal einer korrigieren, am besten der, der den Text dereinst geschrieben hat. --Dipol1912 (Diskussion) 18:23, 28. Jan. 2024 (CET)
replies: text: Die Verwirrung kommt vermutlich daher, dass der Skalenfaktor a hier nicht dimensionslos gewählt ist, sondern die Dimension einer Länge hat. Daher hat der Term mit dem Krümmungsindex die Einheit [-k c² / a²] = (m/s)² / m² = 1/s², genau wie alle anderen Summanden. Ist in der Formulierung etwas unglücklich, da in der üblichen Konvention a relativ zur heutigen Größe des Universums definiert ist, hier aber nicht. --π π π (D) | Listen der wichtigsten fehlenden Artikel 12:11, 29. Jan. 2024 (CET)
thread_title:  Fehler in erster Friedmanngleichung