Diskussion:Quadratwurzel

message: Leider fehlt bis dato ein Abschnitt mit den einschlägigen Rechenregeln für Quadratwurzeln, die ja zum Mittelstufenstoff der Schulmathematik gehören. Wer nimmt das in Angriff? --Wolfgang1018 23:06, 12. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Notfalls ich:Quadratwurzel#Eigenschaften und Rechenregeln. --KleinKlio 00:55, 13. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Rechenregeln fehlen 

message: Ich würde gerne zum Abschnitt Berechnung von Quadratwurzeln aus reellen Zahlen noch folgendes Verfahren hinzufügen (bzw einen eigenen Artikel darüber schreiben): 
:\sqrt{a^2+b} \approx a + \frac{b}{\displaystyle 2a + \frac{b}{\displaystyle 2a + \frac{b}{\displaystyle 2a + \frac{b}{\displaystyle 2a + \dots + \frac{b}{2a}}}}}
also z.B. 
:\sqrt{7} = \sqrt{2^2+3} \approx 2 + \frac{3}{\displaystyle 4 + \frac{3}{\displaystyle 4 + \frac{3}{4}}}
Leider habe ich aber keine Ahnung wie man dieses Verfahren nennt, weiß das vielleicht jemand? --Galadh 14:40, 13. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Du könntest einfach "Kettenbruchentwicklung" schreiben. --Digamma 12:07, 14. Jan. 2007 (CET)
thread_title: Bezeichnung für das Verfahren der Berechnung durch Kettenbruch

message: Ist das schon jemandem aufgefallen oder bin ich der erste? Wenn man das Ergebnis einer Quadratwurzel (sagen wir sqrt{y}) mit x multiplizieren will, kann man stattdessen auch die Wurzel aus x * x * y nehmen. Das wird in der Schachmathematik angewandt, um die Länge eines Zuges zu bestimmen. (Der Läuferzug hat die Länge von sqrt{2} mal der Anzahl der Felder bzw. Wurzel aus 2, 2*2*2, 3*3*2, 4*4*2, 5*5*2, 6*6*2 und 7*7*2) --Gruß, Constructor 21:52, 24. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Ich glaube nicht, dass du der erste bist, dem das aufgefallen ist. Das ergibt sich aus x\cdot\sqrt{y} = \sqrt{x^2}\cdot \sqrt{y} = \sqrt{x\cdot x\cdot y} --Galadh 19:34, 25. Mär. 2007 (CEST)
replies: text:   Und gilt nur, wenn x nicht negativ ist. :-) --Digamma 19:48, 28. Mär. 2007 (CEST)
thread_title:  Multiplikation von Ergebnissen 

message: Unter "Anzahl existierender Wurzeln" steht:
"Wie auch bei der Wurzel aus reellen oder komplexen Zahlen ist die Wurzel aus Matrizen nicht unbedingt eindeutig. So besitzt die Nullmatrix nur eine Wurzel, während beispielsweise die Einheitsmatrix  unendlich viele Wurzeln besitzt, nämlich unter anderem ..."
Stimmt das? Hat nicht die Nullmatrix auch unendlich viele Wurzeln? Z. B. alle der Bauart (0 a; 0 0)!
:Ich denke du hast Recht und hab den Satz daher entfernt. Danke für den Hinweis!--Galadh 15:48, 12. Okt. 2007 (CEST)
replies: text: Das steht einen Satz weiter genau so da, wie die Eindeutigkeit gemeint ist.--LutzL (Diskussion) 09:49, 12. Sep. 2012 (CEST)
thread_title:  Quadratwurzeln aus Matrizen 

message: Der Artikel enthält ein Bild, dem eine Bildbeschreibung fehlt, überprüfe bitte, ob es sinnvoll ist, diese zu ergänzen. Gerade für blinde Benutzer ist diese Information sehr wichtig. Wenn du dich auskennst, dann statte bitte das Bild mit einer aussagekräftigen Bildbeschreibung aus. Suche dazu nach der Textstelle  und ergänze sie.
:Wenn du eine fehlende Bildbeschreibung ergänzen willst, kannst du im Zuge der Bearbeitung folgende Punkte prüfen:
:* Namensraum Datei: Bilder sollte im Namensraum Datei liegen. Bitte ändere die alten Bezeichnungen Bild: und Image: in Datei:.
:* Skalierung: Außerhalb von Infoboxen sollten keine festen Bildbreiten (zum Beispiel 100px) verwendet werden. Für den Fließtext im Artikelnamensraum gibt es Thumbnails in Verbindung mit der automatischen Skalierung. Um ein Bild/eine Grafik in besonderen Fällen dennoch größer oder kleiner darzustellen, kann der „upright“-Parameter verwendet werden. Damit erfolgt eine prozentuale Skalierung, die sich an den Benutzereinstellungen orientiert. --SpBot 00:30, 2. Mär. 2009 (CET)
thread_title: Bildbeschreibung fehlt bei ''<nowiki>[[Bild:Bsp_Quadratwurzel_C.png|right]]</nowiki>'' 

message: Dem Abschnitt Berechnung von Quadratwurzeln aus reellen Zahlen könnte man die Kettenbruchdarstellung einer beliebigen Quadratwurzel hinzufügen:
Gegeben sei eine Gleichung der Form
:  x=2+\cfrac{z}{x}           \qquad (1) 
Dabei seien  x  und  z  reelle Zahlen, die so gewählt werden, dass diese Gleichung erfüllt ist. Es existieren unendlich viele Lösungen.                                         
Die Variable  x  im Nenner des Bruches kann durch den Term für  x , entsprechend der Gleichung, ersetzt werden:
:  x = 2 + \cfrac{z}{2 + \cfrac{z}{x}}
Die fortlaufende Wiederholung dieses Einsetzens führt zu dem Kettenbruch
:  x = 2 + \cfrac{z}{2 + \cfrac{z}{2 + \cfrac{z}{2 + \cfrac{z}}}}
Durch Multiplikation mit  x  wird Gleichung (1) in die Normalform der quadratischen Gleichung (siehe pq-Formel) umgeformt:
:   x=2+\cfrac{z}{x} \qquad \Leftrightarrow \qquad x^2=2x+z \qquad \Leftrightarrow \qquad x^2-2x-z=0\!
Mit der pq-Formel ergeben sich die folgenden Lösungen (bewiesen ist damit auch die unendliche Zahl an Lösungen):
:x_{1} = 1+\sqrt{1+z}    \qquad \lor    \qquad x_{2} = 1-\sqrt{1+z}
Die mit der pq-Formel erhaltene Lösung für  x  und die Kettenbruchentwicklung für  x  sind beide Repräsentanten der Variable  x  und können deshalb gleichgesetzt werden: 
: 1+\sqrt{1+z}\qquad=\qquad2 + \cfrac{z}{2 + \cfrac{z}{2 + \cfrac{z}{2 + \cfrac{z}}}}
An dieser Stelle wurde nur die Teillösung  x_{1}  betrachtet.
Subtraktion der Gleichung mit 1 und die Substitution   z=x-1  führt schließlich zur Kettenbruchdarstellung einer beliebigen Quadratwurzel:
:  \sqrt x = 1 + \cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}}}}
Führt man diegleichen Rechenschritte mit der Teillösung  x_{2}  durch, ergibt sich ein Kettenbruch, der den Wert einer Quadratwurzel, multipliziert mit  -1 , wiedergibt (z.B. -1,4142 statt +1,4142). Da aber definitionsgemäß der Wert einer Quadratwurzel immer größer oder gleich Null ist, wurde nur die Teillösung  x_{1}  betrachtet.
Beispiel mit x=7:
:  \sqrt 7 \approx 1 + \cfrac{6}{2 + \cfrac{6}{2 + \cfrac{6}{2 + \cfrac{6}}}} = \cfrac{79}{31}  \approx 2,5484            \qquad   (\sqrt 7=2,6457513....)
Literaturquellen habe ich nicht, weil ich diese Kettenbruchdarstellung selbst entwickelt habe. Kann man diesen Abschnitt hinzufügen, vielleicht in verkürzter Form? Oder ist das viel zu speziell und zu ausführlich? (nicht signierter Beitrag von 77.20.152.150 (Diskussion) 11:57, 17. Aug. 2015 (CEST)
replies: text: Für diesen Artikel ist das sicherlich zu ausführlich. Gegebenenfalls kann man die vorletzte Formel  \sqrt x = \ldots  in den Abschnitt "Berechnung von Quadratwurzeln aus reellen Zahlen" aufnehmen. Voraussetzung dafür ist allerdings die Angabe einer Literaturquelle, ansonsten handelt es sich um Theoriefindung. Ich bin mir aber ziemlich sicher, dass das Verfahren bekannt ist. Versuche es doch mal bei Google Books, da sind viele ältere Werke im Volltext verfügbar. Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:31, 17. Aug. 2015 (CEST)
thread_title:  Kettenbruchdarstellung einer Quadratwurzel 

message: Eine zweite Variante, die noch simpler ist:
Gegeben sei eine Zahl z aus der Menge der positiven, reellen Zahlen. Dann gilt:
:  z-1=(z-1)\cfrac{z+1}{z+1}=\cfrac{z^2-1}{z+1}=\cfrac{z^2-1}{2+z-1}, also:  z-1=\cfrac{z^2-1}{2+z-1}
Im Nenner des Bruches steht der Ausdruck  z-1 . Dieser wird ersetzt durch den Ausdruck, die uns die eben entwickelte Gleichung geliefert hat:
 z-1=\cfrac{z^2-1}{2+z-1}= \cfrac{z^2-1}{2+\cfrac{z^2-1}{2+z-1}}  
Das Ersetzen von  z-1  durch diesen Ausdruck kann unendlich oft wiederholt werden:
:  z-1 = \cfrac{z^2-1}{2 + \cfrac{z^2-1}{2 + \cfrac{z^2-1}{2 + \cfrac{z^2-1}}}}
Die Substitution  z^2=x  bzw.  z= \sqrt x  mit x,z \geq 0 und addieren mit 1 führt zu
:  \sqrt x = 1 + \cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}{2 + \cfrac{x-1}}}}
Leider habe ich keine Literaturquellen gefunden. Es gibt sehr alte Werke, die Quadratwurzeln als Kettenbrüche darstellen, allerdings konnte ich meinen Rechenweg in genau dieser Form nicht finden. Trotzdem kann wohl niemand an der mathematischen Korrektheit dieser Rechnung zweifeln. Da Wikipedia ausschließlich Wissen aus belegbaren Quellen enthalten soll, werde ich natürlich weitersuchen.
Freundliche Grüße (nicht signierter Beitrag von 77.20.10.217 (Diskussion) 13:25, 21. Feb. 2016 (CET)
thread_title:  Quadratwurzel als Kettenbruch