Diskussion:Von-Neumann-Hierarchie

message: Moin,
Begründung zu den Änderungen: Die Formulierung Dieser Tatbestand ist in der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (kurz ZF) äquivalent zum Fundierungsaxiom ist mißverständlich, da FUN ja Teil von ZF ist.
Den erläuternde Teil im Abschnitt Die Hierarchie hab ich gelöscht. Der ist zwar interssant und richtig, gehört aber eher in den Artikel zur Mengenlehre im Allgemeinen. Jemand, der mit Ordinalzahlen, transfiniter Induktion, etc. vertraut ist (diese Begriffe werden ja vorher in den Definitionen vorrausgesetzt) wird auch die Entwicklung mathematischer Objekte in der Sprache der Mengenlehre schon gesehen haben. Falls andere Meinungen, Text wiederherstellen.
Ergänzt habe ich noch die relative Konsistenz von FUN, Gruß --SnowIsWhite 00:48, 24. Feb. 2011 (CET)
replies: text: Die Erläuterungen wird man im Artikel Mengenlehre schwerlich unterbringen können, da darin der Begriff von-Neumann-Hierarchie nicht erklärt ist, aber genau darum geht es ja hier. Für die meisten, die erstmalig mit dieser Hierarchie konfrontiert werden, stellt sich natürlich die Frage, wie alle mathematischen Objekte in einer aus der leeren Menge heraus rekursiv konstruierten Hierarchie enthalten sein können. Genau aus diesem Grunde hatte ich die Erläuterungen eingefügt, denn diese sollten eventuelle Zweifel eigentlich zerstreuen und die von-Neumann-Hierarchie zumindest plausibel machen. Das passt natürlich nicht zur von Logikern so sehr geschätzten Kürze der Darstellung. Würdest Du einem erläuternden Abschnitt am Ende des Artikels zustimmen können? --FerdiBf 21:55, 24. Feb. 2011 (CET)
replies: text:  Ja, der Begriff wird in Mengenlehre nicht erwähnt, allerdings ist die v-N-Hierarchie für die Konstruktion mathematischer Objekte (meiner Meinung auch sekundär: "Unplausibel" auf den ersten Blick ist doch nicht, daß \sqrt(2) eine aus der leeren Menge aufgebaute Menge ist, sondern daß es überhaupt eine Menge ist (somit Elemente hat, und kein "Atom" ist). Solche "Atome" werden aber schon durch das Extensionalitätsaxiom ausgeschlossen, und benötigen nicht Fundierung/v-N-Hierarchie. In dem Standardwerk von Kenneth Kunen zur Mengenlehre steht irgendwo (ich hab's gerad nicht da) auch die Bemerkung, daß FUN für die gesamte Mathematik eigentlich irrelevant ist (sofern es nicht gerade um Konsistenzbeweise geht). Und da schließt er ausdrücklich die exakte Kosntruktion der Zahlen, etc. ein... Wäre es nicht besser, den Abschnitt Definitionen in Mengenlehre zu erweitern? Da bleiben die Ausfürungen nämlich bei den rein mengentheoretischen Begriffen stehen, Zahlen etc. werden nicht mit einbezogen... Was meinst Du?--SnowIsWhite 22:43, 24. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  Änderung 

message: Ich vermisse im Artikel eine Quellenangabe zu Neumann. Beim Recherchieren hatte ich aber ernsthafte Probleme eine solche zu finden. In der für mich erreichbaren mathematischen Literatur, die von der Neumann-Hierarchie oder der komulativen Hierarchie redet, fehlen Quellenangaben (das ist leider fast typisch für Mathematiker). Hat hier jemand ein kompetenteres Buch zur Hand, dass Auskunft gibt?--Wilfried Neumaier 13:34, 25. Aug. 2011 (CEST)
replies: text: Das angegebene Buch von Jech ist eine ziemlich umfangreiche Quelle, diese würde ich "unbedingt kompetent" nennen. Etwas leichtere aber gute Kost ist das jetzt im Artikel neu angegebene Buch von Ebbinghaus, in dem ebenfalls die von-Neumann-Hierarchie behandelt wird. --FerdiBf 17:38, 25. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Neumann-Quelle 

message: Der User Alan U. Kennington (leider ohne Benutzerseite) hat die Visualisierung aus der englischen Wikipedia auch in diesen Artikel übernommen. Ohne erläuternde Hinweise ist diese allerdings nahezu zweckfrei und meiner Meinung nach nicht erhellender als die Angabe der Stufen V_1,V_2,V_3 direkt vor diesem Bild. Es hat mich Zeit gekostet, die Strukur zur Visualierung von V_4 überhaupt zu erkennen. Wenn sich keine guten Argumente für diese Visualisierung finden, werde ich sie morgen entfernen.--FerdiBf (Diskussion) 20:41, 12. Aug. 2013 (CEST)
replies: text: Ich hatte es jetzt gerade gesichtet, ohne hier auf die Diskussionsseite zu schauen. Aber ja, stimmt schon: Sieht zwar auf den ersten Blick ganz "nett" aus, aber viel erkennen kann man wirklich nicht. -- HilberTraum (Diskussion) 20:54, 12. Aug. 2013 (CEST)
replies: text: Ich habe die Illustration aus oben genannten Gründen (fehlende Beschreibung, schwer zu erkennende Struktur) entfernt.--FerdiBf (Diskussion) 07:23, 13. Aug. 2013 (CEST)

text: Dass die Kästen für Mengen stehen, ist schon klar. Die Darstellung von V_4 konnte ich aber optisch fast nicht auflösen. Die Wiedergabe der Stufen V_1,V_2,V_3 in dieser Visualisierung bringt auch nicht mehr als die Angabe der Stufen im Text davor: Die Mengenklammern sind durch Kästen ersetzt und die leere Menge selbst ist auch ein Kasten (ohne was drin). Wo ist hier ein Gewinn an Anschaulichkeit?--FerdiBf (Diskussion) 11:50, 13. Aug. 2013 (CEST)
thread_title:  Visualisierung