Diskussion:Freiheitsgrad

message: Wenn man so über den Begriff des Freiheitsgrades nachdenkt, losgelöst von konkreten Beispielen, und versucht eine allgemeinere Definition zu finden wirds schon etwas schwierig.
Ich hab da so meine Probleme: Freiheitsgrad als anzahl freier Parameter - was ist da frei? Die Intention ist wohl das dies Parameter sind, zwischen denen keine Relationen bestehen; aber das hängt ja erstmal von der gewählten mathematischen Beschreibung ab. Zu erklären warum das dann doch unabhängig von der gewählten Beschreibung ist - puuh!
und wieso frei: wer oder was ändert die Parameter? Das System selbst? Meint man damit die Möglichkeit "sinnvolle" Anfangswerte des Systems "frei" vorzugeben?
Das lässt mich dann an die Dimension des Zustandsraumes eines Systems Denken. Dann müsste man aber noch "Zustandsraum" erklären und dann auch noch Trajektorien.
--enkiduu 07:44, 5. Jan 2006 (CET)
replies: text: Du hast recht, es geht um die voneinader unabhängigen Parameter. Das Wörtchen "frei" soll sicher genau dies ausdrücken. Eine Absatz zu Gleichungssystemen mit mehreren Freiheitsgraden, bzw. bestimmten und unbestimmten Gleichungssystem ist sicher nicht verkehrt. Du kannst ihn gern ergänzen. Ich weiß jedoch ob es dazu auch schon weiterführende Artikel gibt, auf die man u.U. verweisen könnte. Die einleitende Definition sollte auch für Nichtmathematiker verständlich sein. Hadhuey 07:55, 5. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Freiheitsgrad allgemein 

message: Die Erklärung der Schwingungsfreiheitsgrade ist imho etwas unklar. Klassisch betrachtet hat ein N-Teilchensystem mit k (holonomen/skleronomen) Zwangsbedingungen f=3N-k Freiheitsgrade. Nehmen wir an, das System befindet sich in einem Potentialminimum. Für kleine Schwingungen um diese Ruhelage erhält man in harmonischer Näherung f voneinander unabhängige Normalschwingungen - also f Schwingungsfreiheitsgrade. Betrachtet man ein nichtentartetes Molekül aus N Atomen und nimmt man als Näherung an, dass die Schwingungen der Atome von der Translation und Rotation unabhängig sind, so wären das 3N-6 Schwingungsfreiheitsfrade. Es braucht aber keine 2 Parameter um eine Schwingung zu beschreiben! Vielmehr setzt sich die Energie einer Schwingung aus potentieller und kinetischer Energie zusammen, weshalb auf den Schwingungsfreiheitsgrad im Mittel die Energie kT entfält. Genauer kann man dies mit dem verallgemeinerten Gleichverteilungssatz und/oder dem Virialsatz verstehen. Ersterer besagt, dass für ein System mit f Freiheitsgraden und Hamiltonfunktion H
\langle x_i\frac{\partial H}{\partial x_j}\rangle=\delta_{ij}k_B T,\qquad x_i,x_j\in\{q_1,\ldots,q_f,p_1,\ldots,p_f\}
gilt. Für das N-Teilchensystem mit f Freiheitsgraden gilt somit für die kin. Energie K
\langle K\rangle=\langle\sum_{i=1}^{f}\frac{m_i}{2}\dot{q}_i^2\rangle=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^f\langle p_i \dot{q}_i\rangle = \frac{f}{2} k_B T. 
Der Virialsatz sagt uns nun, dass wir bei einer harmonischen Schwingung für die Mittelwerte
2\langle K\rangle = \langle E\rangle = f k_B T
gilt. --Filip 15:23, 9. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  Schwingungsfreiheitsgrade in der Thermodynamik 

message: Ich sehe mehrere Gründe dafür:
*In der Einleitung ist unklar, was eigentlich beschrieben wird, Freiheitsgrad oder Parameter? Sind beide Begriffe zueinander synonym?
*unklare Gliederung: Thermodynamik - Physik und Statistik - Mathematik  erscheinen hier jeweils unmotiviert auf gleicher Hierarchie-Stufe.
*Mathematik: enthält wohl einige Formeln, das Wort Freiheitsgrad kommt aber nicht vor.
*Animation eines schwingenden Stabes: ist eher störendes Flimmern als Information.
:--PrismaNN 14:46, 14. Okt. 2009 (CEST)
replies: text: Ich schließe mich dieser Meinung an, denn es taucht der thermodynamische Freiheitsgrad im Sinn der Gibbsschen Phasenregel überhaupt nicht auf. Was noch schlimmer ist: Von dort wird hierher verwiesen, und hier wird unter dem Stichpunkt Thermodynamik auf die Bewegungsfreiheitsgrade von Teilchen weitergleitet, was einen komplett auf die falsche Schiene setzt. -- Chmaul 16:32, 12. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Definitiv. Eine BKL, BKS oder BKH Seite aus dieser Seite machen und die Teile in Freiheitsgrad (XXX) stecken; ich würde auch den Statistik Teil ausgliedern :) -- Sigbert 13:43, 31. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Kann mich dem nur anschließen. Mechanik, Mathe und Statistik lassen sich sonst nicht unter einen Hut bringen.-- Wruedt (Diskussion) 13:39, 23. Jul. 2012 (CEST)
replies: text: Wer von Euch macht bitte die Arbeit? Wir sind beireits im dritten tatenlosen Jahr.--dringend 15:16, 23. Jul. 2012 (CEST)
replies: text: Die neu zu erstellenden Seiten wären dann Freiheitsgrad (Mechanik), Freiheitsgrad (Statistik). Die Mathe ist so dünn, dass ich mir nicht sicher bin ob sich das lohnt. Bei der Thermodynamik bin ich nicht so weit drin zu beurteilen, ob das eine eigener Artikel werden soll, oder ob das bei Mechanik integriert werden soll. Die Mechanik könnt ich nach Abtrennen überarbeiten. Hier muss vor allem der Parameter wegfallen und die Freiheit, die nach googgle-Suche nahezu nicht aufzufinden ist. Bei den anderen zu erstellenden Artikeln wär die Frage, wer die Intro formuliert. In jedem Fall braucht das ganze etwas Zeit und geht nicht auf einen Schlag. Problematik auch die lizenzkonforme Verschiebung-- Wruedt (Diskussion) 21:01, 23. Jul. 2012 (CEST)
replies: text: Wenn Du Freiheitsgrad (Mechanik) gemacht hast, werden wir doch ein schönes Stück weiter sein, weil die meisten Leser m.M.n. daran speziell interessiert sind. Schau Dir bitte die direkt darüber stehende Diskussion an. Das haben zwei offensichtlich junge Absolventen einem älteren Herrn kargemacht, dass man heute einen anderen Sprachgebrauch hat. Vielleicht gehörst Du nicht zu ersteren (und Google auch nicht), weil Du das Zugeständnis dieses älteren Herrn wieder rückgängig machen würdest.--dringend 23:35, 23. Jul. 2012 (CEST)
thread_title:  Überarbeiten? 

message: Ich bin bisher davon ausgegangen, dass wikipedia ein forum für alle ist- bei diesem beitrag frage ich mich aber, wer ausser statistiker und mathematiker kann den verstehen? ich habe ihn mehrfach gelesen, aber ich kann einfach nicht folgen, weil die sätze zu lang sind, die struktur nicht erkennbar (was ist was und folgt worauf und warum und macht dann was), die beispiele mir irrelevant erscheinen, weil wir berechnungen mit nicht nur 3 werten machen, sondern mindestens 450 usw- im hier vorliegenden falle hätte ich auch ein statistiklehrbuch lesen können! Können Sie bitte auch mal an die anderen denken, die nicht den ganzen tag in formeln denken und dennoch gern verstehen würden, worum es geht? ich finde diese art von beiträgen arrogant und rücksichtslos und nur verärgernd! UK (nicht signierter Beitrag von 141.76.249.179 (Diskussion) 11:13, 7. Jul 2011 (CEST)
thread_title:  Ausführungen 

message: Eine allgemein gültige Definition von Freiheitsgrad scheint es nicht zu geben, wie man zB beim Thema Molekülschwingungen sieht (f_vib=1 in Freiheitsgrad, f_vib=2 in Äquipartitionstheorem). Da sollten die Artikel wenigstens in kompatibler Form auf die Unterschiede hinweisen. Sehe ich das richtig? --jbn (Diskussion) 21:13, 10. Aug. 2016 (CEST)
replies: text: Verstehe ich das richtig, dass im Artikel Äquipartitionstheorem, kinetische Energie und potentielle Energie als separate Freiheitsgrade aufgefasst werden? Ehrlich gesagt, fällt mir zum ersten Mal auf, dass man es unterschiedlich sehen bzw. definieren kann. Der Artikel Freiheitsgrad sollte auf jeden Fall darauf eingehen, besser gut und ausführlich als kompakt und unverständlich. Spontan würde ich das Äquipartitionstheorem in dem entsprechenden Abschnitt viel stärker nach vorne bringen. Erst könnte recht allgemein (ohne Bezug zu konkreten Molekülen) ein hamiltonsches Dynamisches System H(p,q) ansetzen und erläutern, dass wenn die Energie gegeben ist bzw. konstant bleibt, eine Koordinate ausreicht um die andere zu bestimmen. Da könnte man dann begründen, dass man p und q auch als zwei getrennte Freiheitsgrade betrachten kann, die aber aufgrund der Dynamik keine unabhängigen Freiheitsgrade sind und daher auch als ein Freiheitsgrad gesehen werden.--Debenben (Diskussion) 00:58, 11. Aug. 2016 (CEST)
thread_title:  [[Freiheitsgrad]], [[Äquipartitionstheorem]], [[Ideales Gas]], [[Schallgeschwindigkeit]]: teilweise inkonsistent 

message: Ich nehm sie raus, wenn niemand was dagegen hat. --Haraldmmueller (Diskussion) 13:26, 10. Dez. 2016 (CET)
replies: text: Was genau stört dich an der Umformung? Ich finde die Gleichung f_vib=... wichtig weil Schwingungsfreiheitsgrade anders als Rotations- oder Translationsfreiheitsgrade je nach Problem doppelt zählen (siehe den Diskussionsabschnitt eins drüber), also der Unterschied zwischen "Energiefreiheitsgraden" und "Konfigurationsfreiheitsgraden". Anders ausgedrückt: Bei Schwingungsfreiheitsgraden hängt der Hamiltonian nicht nur von den Impulsen, sondern auch von den Orten ab, sodass beim Äquipartitionstheorem Ort und Impuls von Schwingungen als eigene Freiheitsgrade betrachtet werden müssen.--Debenben (Diskussion) 16:20, 10. Dez. 2016 (CET)
replies: text: Mich stört die Stelle und die Formatierung - und nach Deiner (guten) Argumentation sollte man die (simple) Umformung der Summe zu f_vib=... dann doch nicht rauswerfen, sondern genau an der Stelle einführen, wo's nötig ist, nämlich eben dort, wo die "doppelte Zählung" relevant ist. Wär das was? --Haraldmmueller (Diskussion) 11:46, 11. Dez. 2016 (CET)
replies: text: Prinzipiell ja. Man fragt sich im Moment nur, wo genau die richtige Stelle ist, denn eigentlich ist es allgemeine statistische Mechanik ohne Bezug zu Molekülen. Ich habe schon länger vor, einen Abschnitt "Energiefreiheitsgrade und Äquipartitionstheorem" oder so zu schreiben, aber komme nicht dazu. Es würde mich sehr freuen, wenn du es in Angriff nehmen würdest.--Debenben (Diskussion) 16:50, 11. Dez. 2016 (CET)
replies: text: Oh - äh - darf ich da passen? Das ist wirklich weit weg von meinem Fachgebiet - ich trau mich nur (trotzdem), für's Verständnis unklare Dinge zu bereinigen - aber nicht, dazu einen staatstragenden Text zu verfassen ... --Haraldmmueller (Diskussion) 20:54, 14. Dez. 2016 (CET)
thread_title:  Was bringt die f_vib=...-Umformung bei den Molekülen? 

message: Der Artikel vermittelt den Eindruck, dass ein Freiheitsgrad immer etwas mit Bewegungsfreiheit im eigentlichen Sinne zu tun hat. Das mag vielleicht für Gelenke in der klassischen Mechanik gelten, ist aber nicht allgemein genug. Früher war die Einleitung
----
Der Freiheitsgrad bezeichnet die Zahl der frei wählbaren, voneinander unabhängigen Parameter eines Systems. Das System muss dabei folgende Eigenschaften haben:
* Es ist durch die Spezifizierung der Parameter eindeutig bestimmt.
* Wird ein Parameter weggelassen, so ist das System nicht mehr eindeutig bestimmt.
* Jeder Parameter kann verändert werden, ohne dass sich die anderen Parameter verändern.
----
Dann wurde Freiheitsgrad (Statistik) als eigener Artikel ausgelagert Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2012/Juli#Freiheitsgrad und seitdem scheint es das Bestreben zu geben, den allgemeinen Artikel auf Gelenke und ähnliches zu kürzen. In einem der Hauptanwendungsgebiete des Begriffs, Statistische Mechanik, Äquipartitionstheorem, Thermodynamische oder allgemeine dynamische Systeme entspricht ein Freiheitsgrad jedoch im Allgemeinen keiner physikalischen Bewegung. Die englische Wikipedia hat drei Artikel, vgl. w:en:Degrees of freedom, aber ich halte eine weitere Aufspaltung für keine gute Idee, solange es keinen guten allgemeinen Artikel gibt.--Debenben (Diskussion) 20:02, 9. Mai 2017 (CEST)
replies: text: Wenn es hierzu keinen Widerspruch gibt, würde ich die Einleitung des Artikels wieder entsprechend umschreiben.--Debenben (Diskussion) 22:24, 20. Mai 2017 (CEST)
thread_title:  Freiheitsgrad und Bewegungsfreiheit