Diskussion:Sphäre (Mathematik)

message: Damit die Aussage über Lie-Gruppen einen Sinn ergibt, müsste noch die Verknüpfung angegeben werden. --Pjacobi 14:33, 19. Jan 2005 (CET)
replies: text: Wie meinst Du das? Eine Lie-Gruppe ist eine Gruppe, die gleichzeitig Mannigfaltigkeit ist oder eine Mannigfaltigkeit, die gleichzeitig Gruppe ist. Wir starten hier mit Mannigfaltigkeiten (naemlich den Sphaeren) und fragen welche davon auch Gruppe sind. Und da waren"s nur noch zwei. Die Details sollten irgendwann bei den entsprechenden Gruppen nachzulesen sein (dort laesst sich noch viel ausbauen). --Jörg Knappen 12:17, 26. Jan 2005 (CET)
replies: text:  Mannigfaltigkeiten sind aber eben keine Gruppen. Es ist doch falsch herum formuliert. --Pjacobi 20:57, 31. Jan 2005 (CET)
replies: text:  Hoffe das jetzt besser formuliert zu haben. --Jörg Knappen 09:09, 9. Feb 2005 (CET)

text: OK. --Jörg Knappen 09:09, 9. Feb 2005 (CET)

text: Hast Du mal Sphäre angeschaut? Es geht ja in dem Zitat nicht so wirklich um mathematische Sphären, sondern lediglich um die Kugelform.--Gunther 21:44, 20. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Diskussionen ohne Überschrift 

message: Im Artikel stand:
: Hinweis: Manche Autoren bezeichnen die Sphäre in n Dimensionen auch mit S^n statt mit S^{n-1}. Die hier gebrauchte Notation ist die in der Differentialgeometrie übliche.
Bitte diese Aussage belegen. Welche Autoren tun das, und sind es genug, um das im Artikel zu erwähnen?--Gunther 12:16, 19. Jan 2006 (CET)
replies: text: Das zitierte Buch von Coxeter ist nun schon über dreißig Jahre alt, ein paar aktuellere Quellen hielte ich schon für nötig. :en:Hypersphere ist aus meiner Sicht ein Artikel, der die typischen Schwächen der englischen Wikipedia illustriert: Irrelevante Kleinigkeiten wie die Frage, wo die Formel für das Volumen der Einheitskugel ihr Maximum annimmt (N.B. wenn man Durchmesser 1 betrachtet, kommt etwas völlig anderes dabei heraus), und kein Versuch, zu erklären, was man denn ernsthaft damit macht. :en:Sphere scheint mir das bessere Vorbild für diesen Artikel zu sein.--Gunther 14:52, 18. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Notation 

message: Im text steht Bemerkenswert ist in diesem Zusammenhang, dass das Volumen der Einheitskugel (also der Kugel vom Radius R = 1) in Abhängigkeit von der Raumdimension n bis n = 5 zunächst zunimmt um dann wieder abzu fallen - und sogar für n \to \infty gegen 0 zu gehen. 
Das ist aber gar nicht so bemerkenswert sondern eine Folge der trigonometrischen Funktionen in der Jacobideterminante: Wenn man eine Zahl vom Betrag kleiner 1 immer höher potenziert wird das Ergebnis immer kleiner. 
Man sollte desweiteren auch erwähnen daß das Maximum nicht bei n=5 sondern bei 5.25.... liegt.
:Das macht die Tatsache, dass intuitiv gleichgroße Kugeln in höherdimensionalen Räumen kleiner werden doch nicht weniger erstauntlich? Und wie stellst du dir bitte die Einheitskugel im R^5.25 vor? Dass es Mengen und Dimensionsbegriffe gibt, die in Kombination nicht unbedingt ganzzahlig sein müssen ist klar, aber von der Einheitskugel im kanonischen 5.25 dimensionalen habe ich noch nie gehört. -- 78.48.169.213 10:39, 13. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  Dimensionen 

message: Zur Visualisierung der 3-Sphäre siehe Poincaré-Vermutung. --145.253.2.232 09:17, 29. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Visualisierung 

message: Mit der Formel stimmt doch irgendwas nicht. Die Potenz von pi ist n/2, d. h. für eine 3-dim. Kugel müsste das pi^1,5 ergeben, de facto ist es aber pi^1. Vermutlich handelt es sich hier um ganzzahlige Division, aber das sollte dann doch angemerkt werden. -- -H5N1- 02:07, 25. Jul. 2011 (CEST)
replies: text: \Gamma(k+\tfrac{1}{2}) = \frac{(2k)!}{k!\,4^k}\,\sqrt{\pi} für natürliche k. --Daniel5Ko 02:34, 25. Jul. 2011 (CEST)
thread_title: Volumenformel einer n-dim. Kugel

message: Ich kenne Orientierung nur für differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Funktioniert das auch rein topologisch? Ansonsten sollte man auf jeden Fall darauf hinweisen, was man da tut, dass man da erstmal eine differenzierbare Struktur hergenommen hat etc. --Chricho ¹ ² ³ 15:34, 18. Jun. 2012 (CEST)
thread_title:  Orientiertes Zusammenkleben 

message: Es ist schwer zwischen Kugel und Sphäre zu unterscheiden. Verständlicherweise überschneiden sich deshalb die beiden deutschsprachigen Artikel. Dennoch bin ich der Meinung, dass der deutsche Artikel 'Kugel' mit dem englischen Artikel 'ball_(mathematics)' verknüpft werden müsste und der deutsche Artikel 'Sphäre' mit dem englischen Artikel 'sphere'.(momentan ist es de:'Kugel'=en:'sphere' und de:'Sphäre'=en:'n-shpere')
Zu dem letzteren: die englische Wiki unterscheidet die zwei Artikel '3-sphere' und 'n-sphere' während der Deutsche Artikel über Sphäre zwar auch den höherdimensionalen Aspekt betrachtet sollte dieser vielleicht einen extra-Wiki-eintrag 'n-Sphäre' bekommen. --153.96.158.129 11:33, 13. Dez. 2012 (CET)
thread_title:  Synchronisation mit der englischen Wiki