Diskussion:Wurzel (Mathematik)

message: Wurde die Wurzel erfunden oder entdeckt?
Ich würde sagen, dass sie entdeckt wurde.
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Wer weiß überhaupt so genau, dass die Wurzel aus 4 2 ist? Vielleicht sind diese Zahlen viel zu ungenau? Als Beispiel nehmen wir nur mal Pi... Die Zahl ist so unendlich, dass man ihr Ende bis heute nicht gefunden hat. Wer also sagt, dass 2 die wurzel aus 4 ist? Dass Blau auch wirklich blau ist? (nicht signierter Beitrag von 84.149.225.10 (Diskussion | Beiträge) 13:24, 10. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Frage 

message: Hier auf der Diskussionsseite dürfen nur solche Fragen gestellt werden, die sich in eine direkte Beziehung setzen lassen zu Aussagen im Artikel-Text.
Philosophisch ist die Frage sehr erheblich, ob Zahlen oder Wurzeln erfunden oder entdeckt wurden. Und deshalb sollte man die gestellte Frage, ob Wurzeln erfunden oder entdeckt wurden, auf der Diskussionsseite stehen lassen.
Die Frage nach dem Wirklichkeits-Status von Wurzeln oder Zahlen (ob erfunden oder dem Bewusstsein vorgegeben und somit entdeckt) führt wesentlich zur Frage, was Mathematik ist - die arithmetische Mathematik und die algebraische Mathematik. Ich bin der (philosophischen) Meinung, dass Ziffern erfunden wurden als Symbole für Zahlen (allgemein unstrittig) und dass Zahlen (Anzahlen) keine Erfindungen sind, sondern gesehen werden (also entdeckt werden). Zahlen sind kein Konstrukt - unser Verstand konstruiert Anzahlen von realen Dingen nicht, denn es ist z. B. nicht alles Eines, weil alles Energie ist und unser Verstand nur das Eine als Vielheit wahrnähme. Man erfindet auch nicht, dass eine Menge von 2 Äpfeln und eine davon unterschiedene Menge von 3 Äpfeln = 5 Äpfel, wenn man beide Mengen Äpfel als eine Menge z. B. in einen Korb legen will (vereinigen will). In der Arithmetik ist wohl alles Erfindung außer den Zahlen, der Addition und der Negation, denn die Multiplikation lässt sich auf die Addition lückenlos logisch zurückführen und die Division auf die Multiplikation. Ich weiß, es gibt Mathematiker und Philosphen, die sehen das anders. Aber ich verstehe eigentlich nicht, was sie meinen - ich wäre wohl sonst ihrer Meinung oder zumindest hielte ich dann meine Meinung für falsch.--Stefan B. Link (Diskussion) 12:00, 14. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Wikipedia ist kein Frage-Forum

message: Oben fragt der Benutzer 84.149.225.10, wer denn überhaupt so genau wisse, dass die Wurzel aus 4 2 ist? Eine solche Frage hier zu stellen, ist illegal, weil sie dem Regel-Codex der Diksussions-Seite widerspricht. Aber die Frage entspringt dem heute weit verbreiteten Denkmuster des Fundamental-Skeptizismus, weshalb die gestellte Frage auf der Diskussionsseite stehen gelassen werden sollte. Benutzer 84.149.225.10 rechtfertigt sein Fragen mit zwei anderen Fragen:
* 1. Frage: Sind diese Zahlen vielleicht nicht zu ungenau? Die Antwort: Nein, diese Zahlen sind höchst genau, genauer geht es nicht.
* 2. Frage: Wer sagt, dass blau wirklich blau ist? Antwort: Jeder, der weiß, was er sagt (bei Verstande ist), weiß: 1 = 1 und A = A und 1 + 1 = 2 und blau ist blau, wenn blau definiert ist als soundsoviel Nanometer (Licht in diesem Wellenspektrum erscheint in unserem Wahrnehmen in einer Farbe, die "blau" heißt - anders als Licht in einem angrenzenden Wellenspektrum). Farbenblinde sehen die Farbe blau nicht, aber sie sehen die Anzeige im Wellenspektrometer und können deshalb wissen, dass dieses Licht "blau" ein anderes ist als das Licht anderer Wellenlänge. Dass A = A, wissen wir aus der Erfahrung. Niemand hat bislang erfahren, dass z. B. ein Tisch auch eine Wolke ist oder blau auch rot oder eine Menge aus 2 Einzelnen auch eine Menge aus 3 Einzelen ist. Man könnte nur ersthaft danach fragen, ob  A wirklich = A, wenn viele authentisch beobachten könnten, dass A auch = Nicht-A. Aber wenn einige wirklich beobachten könnten, dass A auch = Nicht-A, dann wären diese keine Wesen, die mit dem menschlichen Verstand ausgestattet wären, denn wir Menschen können nicht anders denken als A=A und B=B und A=B. Und gäbe es Wirklichkeiten, für die gölte, dass bei ihnen auch A=Nicht-A, dann könnte unser menschlicher Verstand solche Widesprüchlicheiten nicht sehen (entdecken), weil uns anders als logisch widerspruchsfrei wahrzunehmen nicht möglich ist. Ich vermute, dass Welten, in der Dinge vorkommen, für die gölte, dass bei ihnen auch A=Nicht-A, physikalisch so unstabil sind (so wenig einheitlich strukturiert sind), dass sie gar nicht zustande kommen, sondern im Möglichkeits-Raum "von Anfang an Totgeburten" sind: unmöglich sind. Möglich ist scheinbar nur das Nicht-Widersprüchliche. Es gibt Scheinwidersprüchliches. Diese Schein-Widersprüchlichkeiten aufzulösen ist denkerische Erkenntnis.
Dass die Wurzel aus 4 = 2, das weiß man deshalb haargenau, weil es eine rein logische Schlussfolgerung ist: Wenn 2 * 2 = 4 und man zu "2*2" auch schreibt 2², dann kann man aus logischen Gründen wissen, dass Wurzel aus 4 = 2. Es ist doch anders zu denken gar nicht möglich. Für diesen logischen Zusammenhang kann man zwar andere Ziffern kreieren oder benutzen und andere Zeichen als "=" und das Wurzel-Zeichen, aber der damit bezeichnete logische Sachvehrhalt bleibt derselbe.--Stefan B. Link (Diskussion) 13:06, 14. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Eine unerlaubte, aber anscheinend interessante Frage 

message: Wenn wir zwei ungleiche Rechtecke mit Seiten a und b bzw. m und n vergleichen wollen, brauchen wir ein Vergleichspunkt. Wir könnten die zwei Rechtecke als jeweils ein Quadrat mit derselben Fläche wie der Ausgangsrechteck darstellen. Jetzt haben wir anstatt zwei ungleiche  Rechtecke zwei Referenzquadrate und wir könnten die Seiten der zwei Referenzquadrate bestimmen und vergleichen. Anstatt die Fläche der Rechtecken, könnte man natürlich auch die Fläche von anderen Vierecken, Dreiecken, Fünfecken miteinander anhand Referenzquadrate vergleichen.
Wenn wir zwei ungleiche Quader mit Seiten a, b und c bzw. m, n und l vergleichen wollen, brauchen wir ein Vergleichspunkt. Wir könnten die zwei Quader als jeweils einen Würfel mit derselben Fläche wie der Ausgangsquader darstellen. Jetzt haben wir anstatt zwei ungleiche  Quader zwei Referenzwürfel und wir könnten die Seiten der zwei Referenzwürfel bestimmen und vergleichen. Anstatt der Volumen von Quader, könnte man allgemein das Volumen von Polyeder anhand Referenzwürfel vergleichen? 
Oder anders gefragt:
Wuadratwurzel - Wie groß ist die Seite eines Quadrates, wenn die Fläche angegeben ist?
Kubikwurzel - Wie groß ist die Seite eines Würfels, wenn das Volumen angegeben ist?
Woher vielleicht der Name kommt!?
Anstatt, dass wir mit Flächen und Volumen rechnen, reduzieren wir die Größen und betrachten nur die Seite der Referenzfigur. (nicht signierter Beitrag von 85.187.119.4 (Diskussion) 23:10, 22. Mär. 2019 (CET)
thread_title:  Warum brauchen wir Wurzel?

message: Sollte hier auch die Wurzel einer Gleichung genannt werden? 
Sehe z.B.: en: root (mathematics). 
Grusse, Bob.v.R
:Man könnte einen Hinweis anbringen, dass die Nullstellen einer Gleichung manchmal noch als "Wurzeln" bezeichnet werden, die korrekte deutsche Bezeichnung ist aber "Nullstelle". Ich wundere mich eher, warum in in der englischen keinen Artikel über n-te Wurzeln finde, ich finde nur :en:Square root. --SirJective 19:55, 23. Mai 2004 (CEST)
replies: text: Exakt dieselbe Frage wollt ich auch gerade stellen, hab dann aber noch die Seite durchgeschaut. Auch in zumindest manchen deutschen Algebrabüchern wird der Ausdruck Wurzel allgemein für eine Nullstelle eines Polynoms gebraucht. Den Meyberg hab ich gerade vor mir liegen, im van der Waerden steht das mein ich auch so.--Frogfol (Diskussion) 03:08, 8. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: Auf der Begriffsklärungsseite Wurzel steht ein Hinweis darauf. Genügt das? --Digamma (Diskussion) 12:09, 15. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Wurzel einer Gleichung 

message: Ich schlage dies als Unterpunkt zu Wurzel aus negativen Zahlen vor: (wurde eben per fast-revert zu Klump geschlagen)
	Diese Unstimmigkeit führte historisch zu der Frage, wie sich Wurzeln aus negativen Zahlen algebraisch verhalten, also: was passiert, wenn man mit ihnen weiterrechnet. Man sucht etwa die Nullstellen einer Funktion f: x-> x^2+1. Nullstellen sind alle solche x, für die gilt  x^2+1 = 0 , also anders formuliert x^2 = -1  oder  x = sqrt[-1] .			
	 			
	Man sieht zwar einerseits, dass die Gleichung für keine reelle Zahl gilt, aber wenn man ebendieses x nun als Zahl zulässt, erkennt man, dass es die Gleichung löst, wenn man es in das Ursprungspolynom f einsetzt:  x^2+1 = sqrt[-1]^2+1 = -1 + 1 = 0 . Man kann nun zeigen, dass die Anerkenntnis von x als Zahl die algebraische Struktur nicht zerstört.
Aus Wurzeln von negativen Zahlen (der Abschnitt ist ja nicht von mir) folgen doch sofort imaginäre Zahlen, und tatsächlich wurden sie so erstmals entdeckt. Der Entdecker kratzte sich am Kompf, hielt das für eine Spinnerei Gottes, und wendete sich von der Sache ab.
Ein solcher historischer Punkt ist durchaus relevant, und wird auch in anderen Artikeln nicht als abschweifend bewertet, etwa, wenn sich der Artikel Allmacht mit der Existenz Gottes befasst (Wurzel aus negativer Zahl -> imaginäre Zahl ist genauso notwendig zusammenhängend).
Weiterhin gibt es unten einen Abschnitt über die n-te Wurzel aus komplexen Zahlen eine deutlich höhere Fallhöhe besitzt als obiger Abschnitt. Durch obigen Abschnitt wird das Lesen sicherlich vereinfacht.
-- Richardigel 02:42, 8. Jan 2006 (CET)
replies: text: Die Geschichte steht unter komplexe Zahl#Geschichtliches, verschiedene Arten, die komplexen Zahlen einzuführen, finden sich ebenfalls in diesem Artikel. Der Abschnitt zu Wurzeln aus negativen Zahlen beschäftigt sich nicht mit Quadratwurzeln aus negativen Zahlen, sondern mit denjenigen Wurzeln, die im Bereich der reellen Zahlen möglich sind. Das hat mit den unten definierten komplexen Wurzeln wenig zu tun, wie das dort angegebene Beispiel \sqrt[3]{-8} zeigt: Die komplexe Wurzel (definiert über den Hauptwert des Argumentes) ist 1+\mathrm i\sqrt3, die reelle Wurzel ist -2.--Gunther 02:54, 8. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Übergang zu komplexen Zahlen 

message: Als totaler Autodidakt bin ich im Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt, Fibonacci und Lukasreihen auf eine sehr einfache, wenn auch aufwendige Art des Wurzelziehensgestossen.
 2. Wurzel aus 5
 P1  P2  5P1 
 1;  1;  5; Zähle nun P1+P2=P1', P2+5P1=P2', 5xP1'=5P1' woraus folgt:
 2;  6; 10; Kürzen (:2)
 1;  3;  5;
 4;  8; 20; (:2)
 2;  4; 10;
 3;  7; 15; usw.
Je höher man kommt, desto genauer ist die Annähreung durch Division der Lucaszahl durch die entsprechende Fibonaccizahl an den Wert 2. Wurzel aus 5.
Das geht natürlich problemlos auch mit der 2. Wurzel aus 2 nach dem gleichen einfachen Schema,
Nun lässt sich das Schema aber auch für nte Wurzel aus x anwenden:
zBsp.:
  1,  1,  1,  2
  2,  2,  3,  4
  4,  5,  7,  8
  9, 12, 15, 18 (:3)
  3,  4,  5,  6
  7;  9; 11: 14
 16, 20, 25, 32
 36, 45, 57, 72 (:3)
 12, 15, 19, 24
Da ich manchmal nicht schlafen kann, aber zu anderem dann doch nicht fähig bin, hab ich zu meiner Berühigung, das von Hand auch schon bis zu 7. Wurzeln von 20 durchgerechnet.
Manchmal stur mit einsen auf allen 7 P's, manchmal aber auch mit plausiblen Zahlen auf den enstsprechenden P's, was logischerweise schneller zu relativ genauen Annährungen führte.
Für die 2. Wurzeln kann ich dieses arithmetische Verfahren auch algebraisch Darstellen, wie ich das mit n>2ten Wurzeln machen kann werd ich auch noch rausfinden.
Meine Frage nun, da dies ein sehr einfacher Algorhitmus ist: wer hat den weit vor mir auch schon rausgefunden, basiert Wurzelziehen im Computer oder Rechner auf diesem Verfahren?
Erik H.
:Also ich habe zumindest bisher noch nichts von solch einer Implementierung auf einem Rechner(und sonst auch nicht) gehört. Üblicher Weise werden am Rechner andere numerische Verfahren angewandt, wie z.B. Bisektion, Newton-Verfahren mit \lim\limits_{n\to\infty}\left(x_{n+1}=x_n-\frac{1-a/x_n^m}{m*a/x_n^{m+1}}\right)
\underset{\text{bei richtigem Startwert }x_0}{=} \sqrt[m]{a}, Heron usw. - letztere konvergieren quadratisch, weshalb man oft nur eine Hand voll Schritte benötigt, um eine ziehmlich genaue Näherung zu bekommen, vorausgesetzt, man hat den Startwert gut gewählt. Aber Deine Idee hört sich auf jeden Fall sehr interessant an. Wie bist Du darauf gekommen?. Gruß--Falk 02:50, 21. Apr. 2007 (CEST)
thread_title:  Einfachste Form des Wurzelziehens? 

message: : „Das Wurzelziehen wurde von dem deutschen Mathematiker Adam Ries eingeführt.“
Satz herausgenommen, da unbelegt und in dieser Allgemeinheit sicher nicht richtig. --IP 12:30, 9. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  Einführung des Wurzelziehens 

message: Ich fänds nützlich wenn man zum letzten Paragraphen weitere ausführungen von der Formel hinschreiben würde und aber auch zu sagen, dass es auch Formel von Moivre heißt.
Würde es auch selber machen, aber ich weiß nicht ob jmd was dagegen hat.
Wird es in der W'pedia praktiziert, dass auch Anwendungsbeispiele gegeben werden?
Und ausserdem, kann mir jmd ein programm empfehlen mit dem ich schön funktionen zeichen kann?
Djstevan 00:28, 13. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Anwendungsbeispiele sind sogar wünschenswert! --Falk 13:37, 13. Mär. 2008 (CET)

text: Nachtrag: Ein schöner und vor allem freier Funktionenplotter ist gnuplot. Besonders schön sind die Exportmöglichkeiten in diverse gängige Formate. Leider bringt gnuplot keine eigene GUI mit. Es gibt allerdings grafische Frontends - die allerdings selten (nie?) den gesamten Funktionsumfang von gnuplot nutzbar machen - sowohl für Linux (Xgfe bzw. Qgfe), als auch für Windows. CASs bringen i. d. R. auch schöne Funktionenplotter mit (die freien nutzen meist einfach gnuplot).-- Falk 21:48, 13. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Moivre 

message: Es steht dort "für den Spezialfall a = 1", müsste das nicht "für den Spezialfall |a| = 1" heißen? (nicht signierter Beitrag von 84.174.88.11 (Diskussion | Beiträge) 16:34, 27. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Nein, stimmt so, siehe Einheitswurzel. --Sabata 21:30, 27. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Vertipsler bei Wurzeln aus komplexen Zahlen? 

message: Warum heißt es eignetlich "Wurzel"-ziehen? Meine bisheirge 2-min-Herleitung sieht wie folgt aus: Wurzel ziehen -> radizieren -> radix -> basis/stellen -> also eine Verringerung der stellen? oder gibts da ne bessere Erkärung? ^^ -- 88.73.114.253 14:48, 14. Okt. 2009 (CEST)
thread_title:  Woher kommt der Name? 

message: Das Beispiel im Abschnitt “Quadrat- und Kubikwurzel” \sqrt[3]{8}=2\Leftrightarrow2^3=8 ist nicht ganz korrekt, da ebenso (-1+\mathrm i\sqrt{3})^3 und (-1-\mathrm i\sqrt{3})^3 den Wert 8 haben.
Korrekt müsste es dann doch eigentlich \!\sqrt[3]{8}=2\Rightarrow2^3=8 heißen, oder nicht? -- Cgqyyflz - Versucht nicht es auszusprechen! 20:00, 19. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Der Einwand ist berechtigt. Allerdings erscheint mir der einseitige Folgepfeil (\Rightarrow) auch nicht angemessen. Eher sollte im Einleitungssatz stehen, dass die Lösung der Gleichung aus der Menge der reellen Zahlen stammen sollte; dann wäre der Doppelpfeil (\Leftrightarrow) berechtigt. -- 79.206.220.142 07:40, 11. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  Beispiel nicht ganz korrekt 

message: Kann man vielleicht im Artikel erwähnen: http://www.heise.de/tp/artikel/39/39775/1.html --141.58.45.144 13:43, 31. Aug. 2013 (CEST)
replies: text: Im Prinzip ja. Aber man bräuchte bessere Quellen als einen Zeitschriftenartikel. --Digamma (Diskussion) 18:25, 20. Okt. 2014 (CEST)
thread_title:  Wortherkunft: Übersetzungsfehler! 

message: Der Begriff Wurzelbasis existiert in der Mathematik nicht, er wurde von einem Schüler unserer Schule erfunden, damit er eine eins im Mathetest bekommt, diese "Wurzelbasis" heißt Radikant und nicht anders! (nicht signierter Beitrag von 178.25.11.51 (Diskussion) 15:00, 29. Sep. 2013 (CEST)
replies: text: Das ist aber nicht wirklich ein Beleg dafür, dass der Begriff nicht existiert. Es könnte ja sein, dass auch andere früher schon auf die Idee gekommen sind, den Radikanden "Wurzelbasis" zu nennen. Aber andererseits ist der Begriff auch nicht belegt, deshalb ist die Löschung OK. --Digamma (Diskussion) 22:01, 29. Sep. 2013 (CEST)
replies: text: Ich bin der Meinung das der Begriff eindeutig wiedergibt, was damit gemeint. Er taucht auch im Wikibook "Mathematik: Schulmathematik" auf (http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Schulmathematik:_Wurzelrechnung). Teilweise ist er auch im Internet zu finden. Warum sollte zum alten Begriff des Radikanden nicht auch ein deutscher Begriff verwendet werden? Selbst wenn der Schüler ihn erfunden haben sollte hat er damit nur einen sehr pragmatischen Ansatz gewählt sich auszudrücken. (nicht signierter Beitrag von 141.57.9.172 (Diskussion) 17:57, 20. Okt. 2014 (CEST)
replies: text: Nun ja, in wikibooks kann jeder alles schreiben. Die paar Treffer im Internet stammen aus Matheforen oder von Nachhilfeseiten. Das sind auch nicht unbedingt ernsthafte Quellen. Ich habe einen einzigen relevanten Treffer gefunden, ein Mathebuch von 1820. Das ist mir zuwenig. --Digamma (Diskussion) 18:24, 20. Okt. 2014 (CEST)
thread_title:  Wurzelbasis?! 

message: Momentan steht im Lemma: Unter Wurzelziehen versteht man die Bestimmung der Unbekannten x in der Potenz a = xn. [...] Das Ergebnis des Wurzelziehens bezeichnet man als Wurzel. Kann man aus logischen Gründen wirklich sagen: "Die n-te Wurzel aus x bezeichnet man als Wurzel"? Müsste man aus logischen Gründen nicht sagen: "Die n-te Wurzel aus x bezeichnet man als Wurzelergebnis"? Jedenfalls wird weiter unten gesagt: Man bezeichnet \sqrt[n\,]{a} als Wurzel oder Radix. Wenn das stimmt, und man logisch konsistent sprechen will, dann kann man doch nicht sagen, dass "Wurzel" = "Ergebnis des Wurzelziehens" - oder? Man kann eine Wurzel hinschreiben, z. B. \sqrt[n\,]{a}, dann kann man diesen Term zu einer unvollständigen Aussage machen durch das Gleichheitszeichen "=" und durch die Angabe eines (Wurzel-)Wertes "a" dann zu einer vollständigen Aussage machen. Und dann ist "a" als Wurzel-Ergebnis gleich dem Begriff "(Wurzel-)Wert, und \sqrt[n\,]{a} ist eine Wurzel.--Stefan B. Link (Diskussion) 11:19, 14. Apr. 2014 (CEST)
replies: text: Ich würde schon sagen, dass „Wurzel“ primär „das Ergebnis des Wurzelziehen ist“, auch wenn der Begriff manchmal etwas schlampig verwendet wird. Soll heißen, man sagt auch zu dem Ausdruck \sqrt[3\,]{8} „Wurzel“, obwohl man wohl richtiger „Wurzelterm“ sagen müsste. Auch das Wurzelzeichen samt zugehöriger Schreibweise muss man davon unterscheiden. Es ist aber wohl in der mathematischen „Umgangssprache“ üblich, das gar nicht so genau zu nehmen: Man kann sicher sowohl einen Term wie 3 + 4 eine „Summe“ nennen und gleichzeitig sagen, dass 7 die Summe von 3 und 4 ist, ohne das jemand durcheinander kommt. Aber im Artikel müssen wir natürlich genau sein. -- HilberTraum (Diskussion) 11:55, 14. Apr. 2014 (CEST)

text: Wenn da weiter unten steht: "Man bezeichnet \sqrt[n\,]{a} als Wurzel oder Radix", so ist wohl der Wert des Terms "\sqrt[n\,]{a}" gemeint und nicht der Term selbst. Wenn ich den Term selbst meine und nicht seinen Wert, dann würde ich ihn ihn Anführungszeichen setzen oder zumindest explizit sagen, dass der Term gemeint ist und nicht sein Wert. --Digamma (Diskussion) 13:02, 14. Apr. 2014 (CEST)
replies: text: --Stefan B. Link (Diskussion) 15:20, 30. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Widerspruch im Lemma? 

message: Quadratwurzel aus 2 und 3 und 10, 100, 1000
Kubikwurzel aus 2 und 10, 100 und 1000.
Eine kleine Wertetabelle hilft für konkreten Rechenbedarf und Überblick im 10er-System. Würde ich empfehlen in den Artikel aufzunehmen. --Helium4 (Diskussion) 10:38, 18. Dez. 2014 (CET)
replies: text: Eine Tabelle mit Quadratwurzeln würde ich eher im Artikel Quadratwurzel unterbringen. --Digamma (Diskussion) 19:18, 18. Dez. 2014 (CET)
thread_title:  einige Zahlenwerte 

message: Ich habe gerade entdeckt, dass durch diese Änderung der Weblink auf Wikibooks b:Komplexe Zahlen: Darstellung#Wurzeln: Satz von MOIVRE entfernt wurde mit der Begründung "kein zusammenhang erkennbar". Als derzeitiger Autor des Wikibooks kann ich die Begründung als korrekt bestätigen. Nachdem das Buch jetzt überarbeitet und abgeschlossen wurde, füge ich den aktuell korrekten Link wieder ein. -- Jürgen (Diskussion) 12:51, 25. Nov. 2015 (CET)
thread_title:  Link auf Wikibooks 

message: In den Artikel sollte eigentlich noch eine grundsätzliche Betrachtung hinein. Die Wurzeln werden hier explizit auf natürliche Wurzelexponenten n beschränkt, und man kann sich durchaus fragen, warum eigentlich. Schließlich ist die n-te Wurzel nichts anderes als der Radikand hoch 1/n und somit ein Spezialfall des Potenzieren mit reellen Exponenten. Ich denke, daß es zwei Gründe gibt: die Richtigkeit eines Wurzelwerts läßt sich elementar durch Potenzieren mit n überprüfen, was durch fortgesetzte Multiplikation realisiert werden kann, ferner benötigt das Newtonverfahren nur natürliche Potenzen der Iterationswerte, die ebenso durch Ausmultiplizieren ausgewertet werden können. Das Newtonverfahren funktioniert grundsätzlich auch für Potenzen mit beliebigen positiven reellen Exponenten, aber i. a. treten dann in den Iterationformeln "krumme" Exponenten auf, d. h. mittels des Newtonverfahrens könnte man nur dann Wurzel- bzw. Potenzwerte approximieren, wenn man Potenzwerte ohnehin schon anderweitig ermitteln kann, aber dann braucht man es natürlich gar nicht. Und grundsätzlich könnte auch einmal erwähnt werden, daß der Potenzwert einer Potenz mit dem rationalen Exponenten a/b ermittelt werden kann, indem sie Basis durch Multiplikation hoch a genommen und aus dem Ergebnis dann die b-te Wurzel gezogen wird, oder umgekehrt. Hingegen existiert kein entsprechendes Verfahren zur Ermittlung von Potenzen mit irrationalen Exponenten. Dafür müssen vielmehr Reihenentwicklungen der Exponentialfunktion herangezogen werden, mit denen man aber andererseits auch die Aufgabe des Radizierens lösen kann. --77.0.0.196 19:56, 20. Jun. 2022 (CEST)
thread_title:  Zusammenhang mit allgemeinen Potenzen 

message: Ich halte die Bezeichnungsweise im Abschnitt "Wurzeln aus komplexen Zahlen" \mathrm i := \sqrt{-1} für problematisch. Mit \sqrt{a} wird naiv eine Zahl verstanden, deren Quadrat gleich a ist. Gibt es eine solche Zahl, so gibt es aber immer noch eine weitere Zahl mit dieser Eigenschaft, denn aus b^2=a folgt (-b)(-b)=b^2=a, d. h. \sqrt{a} ist durch b^2=a im Allgemeinen nicht eindeutig festgelegt. Im Reellen umgeht man dieses Eindeutigkeitsproblem, indem man zusätzlich noch b\geq 0 fordert. Im Komplexen besteht dieses Eindeutigkeitsproblem ebenfalls, d. h. \mathrm i := \sqrt{-1} ist nicht wohldefiniert. (Im Vergleich zum Reellen hat man hier zusätzlich das Problem, dass man nicht zusätzlich einfach b\geq 0  fordern kann, da die komplexen Zahlen nicht angeordnet sind.) Auf diese Problematik wird ja sogar in dem Abschnitt eingegangen, weswegen es mich umso mehr verwundert, dass am Beginn des Abschnitts \mathrm i := \sqrt{-1} steht.--Mathze (Diskussion) 22:03, 30. Mär. 2023 (CEST)
replies: text: Update: Ich habe mal in der englischsprachigen Wikipedia nachgeschaut, dort steht, an der Definition \mathrm i^2 = -1 sei nichts zweideutig. So richtig verstanden habe ich es nicht, wenn mich jemand erhellen könnte, wäre ich dankbar. Der Artikel vermeidet aber trotzdem die Definition \mathrm i=\sqrt{-1}. Nachdem ich hier https://math.stackexchange.com/questions/887724/refining-my-knowledge-of-the-imaginary-number?noredirect=1&lq=1 zum Thema gelesen habe, komm ich zum Schluss, dass \mathrm i = \sqrt{-1} die schlechteste Definition ist, \mathrm i^2 = -1 ein wenig besser und wenn man es ganz sauber machen möchte, dann z. B. indem man die komplexen Zahlen als Paare in der Ebene definiert und \mathrm i:=(0,1) setzt.--Mathze (Diskussion) 23:04, 30. Mär. 2023 (CEST)
thread_title:  "Gefährliche" Schreibweise i=Wurzel aus -1 

message: Ich halte den Abschnitt Wurzel_(Mathematik)#Zusammenhang_mit_Potenzen für nicht besonders gelungen aus folgemdem Grund: Im diesem Abschnitt wird meines Erachtens nicht klar, dass die Bezeichnung a^{1/n} für \sqrt{a} so gewählt wurde, dass das Potenzgesetz \left(a^n\right)^m=a^{m\cdot n} seine Gültigkeit behält. Bei der Bezeichnungsweise lässt man sich also vom Gesetz, deren Gültigkeit beibehalten werden soll, leiten. Es gibt hier überhaupt nichts zu "interpretieren", und davon ist auch in der angegebenen Quelle (Arens et al.) nicht die Rede. Dort steht vielmehr: "Rationale Exponenten der Form 1/q sind demnach allgemein andere Schreibweisen für Wurzeln, weil die q-te Wurzel \sqrt[q]{a} einer Zahl ja eben gerade so definiert ist, dass \sqrt[q]{a}\cdot \sqrt[q]{a}\cdots \sqrt[q]{a}=a." Eine Formulierung wie "Das Radizieren mit dem Wurzelexponenten n wirkt wie das Potenzieren mit dem Exponenten \frac{1}{n}" ist im besten Falle bedeutungsleer, im schlimmsten Falle verwirrend. Setzt man die Definition für "Potenzieren mit dem Exponenten \frac{1}{n}" ein so erschließt sich die wahre Aussage des Satzes: "Das Radizieren mit dem Wurzelexponenten n wirkt wie das Radizieren mit dem Wurzelexponenten n". Na toll. --Mathze (Diskussion) 15:26, 16. Mai 2024 (CEST)
replies: text: Man sollte natürlich Aussagen nicht mit Quellen belegen, in denen diese Aussage nicht steht. Inhaltlich: Man kann Potenzen mit rationalen Exponenten über die Wurzeln definieren. Dann ist das tatsächlich eine leere Aussage. Man kann Potenzen mit positiver Basis aber auch über die natürliche Exponentialfunktion (wobei diese etwa über die Potenzreihe definiert wird) definieren: a^x = \exp(x\ln a). Dann ist das tatsächlich eine Aussage, die aus den Eigenschaften der Exponentialfunktion folgt. --Digamma (Diskussion) 20:03, 16. Mai 2024 (CEST)
replies: text: Ja, da stimme ich Dir zu. Die Definition mithilfe der Exponentialfunktion enthält das Gesagte als Satz. Aber die kommt im Artikel überhaupt nicht vor. Abgesehen davon wird die rationale Potenz an der Stelle in der angegebenen Quelle auch nicht über die Exponentialfunktion definiert, sondern mithilfe der q-ten Wurzel. --Mathze (Diskussion) 22:50, 16. Mai 2024 (CEST)
thread_title:  Zusammenhang mit Potenzen: unglückliche Darstellung 

message: *Aus der Einleitung: "Das Radizieren ist eine Umkehrung des Potenzierens". Einverstanden. Nur steht das überhaupt nicht in der genannten Quelle "Arens: Mathematik" in den angegebenen Seiten drin. Zum ersten Mal in dem besagten Buch explizit erwähnt wird dieser Zusammenhang auf S. 119 im Kontext von Funktionen (Die Wurzelfunktion ist die Umkehrung der Quadratfunktion).
* Dass ein Artikel über Wurzeln ohne Erwähnung des Hauptsatzes der Algebra auskomen kann, finde ich erstaunlich.
--Mathze (Diskussion) 15:46, 16. Mai 2024 (CEST)
replies: text: Zum zweiten Punkt: In dem Artikel geht es um das Wurzelziehen als Rechenoperation. Was du meinst, sind Wurzeln im Sinne von Nullstellen. Das sind zwei unterschiedliche Begriffe. --Digamma (Diskussion) 19:52, 16. Mai 2024 (CEST)
replies: text: Richtig, die beiden Dinge sind verschieden: die n-te Wurzel aus einer Zahl ist eine Funktion auf einer Menge, auf der eine Multiplikation definiert ist, hingegen sind die Wurzeln eines Polynoms keine Funktion (worauf wäre die definiert?). So haben die beiden Wurzelbegriffe nicht schrecklich viel miteinander zu tun, außer gerade mal, dass die n-te Wurzel von a dort, wo sie definiert ist, eine der Wurzeln des Polynoms xn–a sein muss. Die anderen Wurzeln dieses Polynoms sowie alle Wurzeln von Polynomen, die nicht diese Gestalt haben, spielen hier keine Rolle. Deswegen ist der Hauptsatz der Algebra in der allgemeinen Form „Jedes nichtkonstante Polynom hat im Komplexen eine Nullstelle“ und seine Folgerungen für die Zerlegung in Linearfaktoren hier völlig uninteressant. --Lantani (Diskussion) 01:13, 17. Mai 2024 (CEST)
replies: text: Okay, hab ich verstanden. Wurzel im Sinne der Algebra = Nullstelle eines Polynoms, vermutlich eher eine veraltete Bezeichnung hierfür im Deutschen, dafür im Englischen immer noch gebräuchlich (roots). --Mathze (Diskussion) 07:48, 17. Mai 2024 (CEST)
thread_title:  Weitere Kritikpunkte