Diskussion:Irrationale Zahl

message: "Es ist noch unbekannt, ob eine der Zahlen π + e oder π - e irrational ist. (Allerdings weiß man, dass mindestens eine dieser beiden irrational sein muss.)", macht keinen Sinn. Ich nehme an, dass gemeint ist: "Ob die Zahlen π + e und π - e irrational sind ist noch unbekannt. (Allerdings weiß man, dass mindestens eine dieser beiden irrational sein muss.)" --(nicht signierter Beitrag von 81.210.146.152 (Diskussion) 20:45, 10. Okt. 2005 (CEST)
replies: text: Sehe ich auch so - habe es daher wie von dir vorgeschlagen geändert. --Lumbricus 23:49, 5. Jan 2006 (CET)
thread_title:  π ± e 

message: Es wird gesagt, dass \pi^e transzendet ist, man jedoch nicht weiß, ob \pi^e auch irrational ist. Schließt Transzendenz nicht Irrationalität ein? --(nicht signierter Beitrag von 80.81.16.40 (Diskussion) 16:08, 14. Nov. 2005 (CET)
replies: text: Ja. Siehe Transzendente Zahl. --RokerHRO 18:01, 14. Nov 2005 (CET)
replies: text:  Sorry, hatte mich verlesen. Ich dachte, im Artikel würde gesagt, dass \pi^e transzendet sei. In Wirklichkeit ist aber e^\pi als transzendet vermerkt, also ist der Artikel in sich konsistent. Vielen Dank! --(nicht signierter Beitrag von 62.216.196.185 (Diskussion) 16:54, 15. Nov. 2005 (CET)
replies: text:  Man kann insbesondere zeigen, dass e^x für jedes reele x\neq 0 transzendent ist.--Elchgeweih (Diskussion) 00:53, 21. Feb. 2013 (CET)
replies: text:  Ach ja? Dann zeig' das mal für x=\ln 5 :) --Daniel5Ko (Diskussion) 01:29, 21. Feb. 2013 (CET)
replies: text:  Ups.. Du hast natürlich Recht. Das kommt davon, wenn man sowas nachts um 1 macht. Mein Fehler... --Elchgeweih (Diskussion) 01:58, 4. Mär. 2013 (CET)
replies: text:  Abgrenzung irrationale Zahlen zu transzendente Zahlen wäre super. Die Seite Transzendente Zahl sagt auch nicht direkt, dass irrational noch nicht unbedingt transzendent bedeutet. --93.131.144.225 23:58, 13. Dez. 2013 (CET)

text:  auf suite101 de /article/rationale-und-irrationale-algebraische-und-transzendente-zahlen-a86568 --(nicht signierter Beitrag von 93.131.144.225 (Diskussion) 00:06, 14. Dez. 2013 (CET)
thread_title:  π<sup>e</sup> 

message: ich suche schon die ganze zeit Razionale Zahken und finde es  nicht was soll den der scheiß ich such und such und such aber nix das find ich la mal sau blöd              
: Rationale Zahl --Gunther 09:49, 21. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Suche Razionale Zahken 

message: Den Satz 
:(Ein grundsätzliches Abzählbarkeitsproblem bilden erst spezielle nicht berechenbare Zahlen oder Zahlen die nicht eindeutig bestimmbar sind.)
habe ich gelöscht.  Mir ist nicht ganz klar, was mit "Zahlen, die nicht eindeutig bestimmbar sind" gemeint ist, und mir ist überhaupt nicht klar, was das mit Abzählbarkeit zu tun hat.   Wenn ich zum Beispiel die Menge W aller natürlichen Zahlen betrachte, die entweder ungerade sind oder die gerade sind und ein Gegenbeispiel zur Goldbachschen Vermutung darstellen, dann kann ich sofort sagen, dass diese Menge W abzählbar ist, auch wenn ich nicht ganz sicher bin, ob die Funktion f(n)=2n+1 wirklich eine Abzählung dieser Menge darstellt.  Das ist aber kein "Abzählbarkeitsproblem". 
--Wuzel 00:05, 9. Nov. 2006 (CET)
thread_title: Grundsätzliches Abzählbarkeitsproblem

message: Wie wurde diese Bewiesen? --89.14.12.102 18:21, 9. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Irrationalität von Pi 

message: Wie kann denn die Summe zweier irrationaler Zahlen a und b, bei denen sich b nicht durch einen algebraischen Term, bestehend aus a und rationalen Zahlen darstellen lässt (um solch pathologische Fälle wie a = x, b=2-x mal auszuschließen), eine rationale Zahl ergeben? --RokerHRO 14:18, 23. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Auf genau diese 'pathologische' Art.--ttbya 22:51, 7. Jun. 2007 (CEST)

text: Ist das nicht trivial ? Nimm x aus R\Q und z aus Q und y := z/x. Dann ist y aus R\Q und x*y = z aus Q. Oder? LG --Nomen4Omen (Diskussion) 17:47, 18. Jan. 2019 (CET)
replies: text: Richtige Antwort (danke), aber ('tschuldigung) falsche Frage. Richtig hätte es heißen müssen: Ist das Produkt zweier unabhängiger irrationaler Zahlen (also zB (Pi und e) und nicht (Pi und 1/Pi)) immer irrational? Könnte also zB Pi/e rational sein? --88.78.50.164 18:27, 18. Jan. 2019 (CET)
replies: text: "Unabhängig" ist glaubich in diesem Zusammenhang nicht definiert. Wenn Du meinst, dass einer einen Sack voll irrationaler Zahlen hat und ein anderer auch einen und sie ziehen jeder eine aus ihrem Sack, dann kann es schon passieren, dass Summe oder Produkt rational ist. Aber bei e plus,minus,mal,geteilt,hoch Pi weiß man, dass nicht. Allerdings ist \mathrm e ^{2 \pi \mathrm i} = 1. Gruß! --Nomen4Omen (Diskussion) 18:42, 18. Jan. 2019 (CET)

text: Ich muss zurückrudern. S. Irrationale Zahl#Zahlen, deren Irrationalität vermutet wird. --Nomen4Omen (Diskussion) 20:00, 18. Jan. 2019 (CET)
thread_title:  Summe zweier irrationaler Zahlen 

message: Kann bitte jemand der sich auskennt, den Begriff "genügend irrational" (Chaostheorie) ergänzen? --(nicht signierter Beitrag von 129.206.196.50 (Diskussion) 21:18, 18. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Und was sollte das mit irrationalen Zahlen zu tun haben? --P. Birken 21:27, 18. Mai 2007 (CEST)

text: Was meinst du damit, wo hast du den Begriff denn her, kannst du Quellen angeben? Ohne diese kann ich nur mutmaßen, dass damit Zahlen gemeint sind, die nur durch Brüche mit großem Zähler und Nenner darstellbar sind... *im Nebel stocher* --RokerHRO 14:55, 19. Mai 2007 (CEST)
thread_title:  "Genügend Irrational" 

message: Die bisherige Version "Die irrationalen Zahlen sind im Gegensatz zu den rationalen Zahlen überabzählbar. Das heißt, dass es keine Möglichkeit gibt, jeder irrationalen Zahl eine natürliche Zahl zuzuordnen." hat IMHO zwei Probleme:
* natürlich geht das: Jede Zahl konstant auf 1! Es fehlt die Forderung "injektiv"
* die Aussage "es gibt keine injektive Abb. Irr → N" erscheint mir wesentlich weniger intuitiv fassbar als "es gibt keine Folge irrat. Zahlen, die jede Zahl erreicht". 
Grüße --Boobarkee 08:27, 11. Sep. 2009 (CEST)
replies: text: Du hast natürlich recht. Das wurde wohl so geschrieben, damit es auch Leute, die keine große mathematische Vorbildung haben ("injektiv" gehört nicht unbedingt zum Vokabular der meisten Menschen), verstehen können. Es müsste besser lauten "... dass es keine Möglichkeit gibt, jeder irrationalen Zahl eine jeweils andere natürliche Zahl zuzuordnen." "Es gibt keine (unendliche) Folge von irrationalen Zahlen, die jede irrationale Zahl enthält" (ich hab's ein wenig variiert) gibt genau die Bedeutung von "überabzählbar" wieder, würde also auch gut passen (allgemeinverständlich). --RPI 19:24, 16. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Überabzählbarkeit 

message: Meinem Kenntnisstand nach ist eine hinreichend genaue Definition im 5.Buch der Element von Euklid (Definiton 5) zu finden:
:"Man sagt, dass Größen in demselben Verhältnis stehen, die erste zur zweiten wie die dritte zur vierten, wenn bei beliebiger Verfielfältigung die Gleichvielfachen der ersten und dritten den Gleichvielfachen der zweiten und vierten gegenüber, paarweise entsprechend genommen, entweder zugleich größer oder zugleich kleiner sind."
Dieser Gedanke wurde von Weierstrass und Dedekind wieder aufgenommen.
Heath, einer der herausragenden Kenner der antiken Wissenschaften hat dies so beschrieben ([Heath: HGM], Bd.I, S.326f):
:"Die Großartigkeit, der neuen Theorie selbst muss nicht weiter erläutert werden, wenn man bedenkt, dass die Definition gleicher Verhältnisse in Euklid, V, Def.5 ganz der modernen Theorie der irrationalen Zahlen von Dedekind entspricht und wortwörtlich mit Weierstrasss' Definition gleicher [reller] Zahlen übereinstimmt."
(Es ist höchstens zu hinterfragen, was daran 'großartig' ist, wenn ein mit Euklids Elementen aufgewachsener Mathematiker, Euklids Definition in ein neues sprachliches Kleid gießt.)
Der Satz sollte - meinem Vorschlag nach - so formuliert werden:
:"Definitionen für irrationale Zahlen, die den heutigen Ansprüchen an Exaktheit genügen, finden sich bereits in den "Elementen" von Euklid. Übersetzungen in die heutige Sprache der Mathematik gaben zuerst Georg Cantor und Karl Weierstraß an."
--178.191.46.16 21:13, 14. Nov. 2012 (CET)
thread_title:  "Definitionen für irrationale Zahlen, die den heutigen Ansprüchen an Exaktheit genügen" 

message: Im Artikel steht: Weiterhin ist unbekannt, ob 2e, πe, π√2, ππ, ee oder die Eulersche Konstante γ = 0,57721… irrational sind. Es erscheint jedoch sinnvoll, dies zu vermuten. Hä? -- UKoch (Diskussion) 18:55, 17. Jul. 2013 (CEST)
thread_title:  Irrationalität vermuten?! 

message: Im Abschnitt "Definition" steht zwar, dass I (Weiss nicht, wie das Zeichen schreiben) für Irrationale Zahlen gebraucht wird, aber ich fände es Sinnvoll, wenn man noch ein kleines Bild (wie z.B beim Wiki-Artikel über die Reelen Zahlen) einzufügen. (nicht signierter Beitrag von 2A02:1205:500C:D7B0:408B:3ABB:4EBC:FF76 (Diskussion | Beiträge) 12:53, 16. Feb. 2016 (CET)
thread_title:  Bild von I (Zeichen) 

message: "Wissenschaftshistoriker gehen heute davon aus, dass es eine solche Krise nicht gegeben hat und die Irrationalität nicht als Geheimnis betrachtet wurde." Die These "Wissenschaftstheoretiker" (Plural) wird nicht belegt, sollte also belegt, rausgenommen oder wenigstens angemessen umformuliert werden. So ausgedrückt ist das schlicht falsch. R.sponsel (Diskussion) 17:28, 5. Jul. 2016 (CEST)
thread_title:  Behauptung nicht hinreichend belegt 

message: Der Beginn des zweiten Absatzes liest sich sehr problematisch! "Bekannte irrationale Zahlen sind". In der Mathematik selber sind viel mehr irrationale Zahlen bekannt als nur ein paar Beispiele! Gemeint sind hier offenbar "oft genutzte" Zahlen, aber diese mit "bekannten" gleichzusetzen, ist m.E. nach völlig ungenau und geradezu irreführend. --2A02:2455:1360:A900:94A4:8F2C:C385:F02E 13:52, 9. Jul. 2023 (CEST)
replies: text: Also von einer Gleichsetzung "oft genutzt" = "bekannt" kann in keinster Weise die Rede sein in dem Absatz! --Nomen4Omen (Diskussion) 18:12, 9. Jul. 2023 (CEST)
thread_title:  Bekannte irrationale Zahlen?