Diskussion:Inverse Matrix

message: Hallo,
bisher habe ich das immer so gelernt, dass die Pseudoinverse genau gleich der 'normalen' Inverse ist, falls diese existiert (d.h. wenn die Matrix regulär ist).
Hier wird aber behauptet, dass A^-1 = 1/det(A) * Pseudoinverse(A). D.h. Pseudoinverse(A) UNGLEICH A^-1 für det(A) UNGLEICH 0.
Bitte, überprüft das mal!
Antwort: Du verwechselst die Pseudoinverse  A^+  mit der transponierten Matrix  A^\dagger . Nomenklatur wie im Artikel. --Mike mw 11:45, 3. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Pseudoinverse - Adjungierte 

message: Hallo, 
Ich bin bei der Suche nach der Formel für die invertierung einer 2x2 Matrix auf die Wikipedia Seite gekommen und habe mich an dem Beispiel orientiert. 
Das Beispiel ist jedoch meiner Meinung nach ireeführend, da es einen Sonderfall darstellt.
Normalerweise wird eine 2x2 Matrix ja wie folg invertiert:
A^-1 = 1/(a*d-b*c) * ( d ; -b ; -c ; a ) (Entschuldigt bitte die schlechte Schreibweise)
In dem genannten Beispiel wird allerdings der Vorfaktor zu 1, was das ganz etwas simpler erscheinen lässt, als es ist.
Vielleicht hat ja jemand Zeit und Lust das zu ändern.
Lieber Grüße (nicht signierter Beitrag von TorgTorg (Diskussion | Beiträge) 20:18, 3. Feb. 2015‎ (CET))
:Das Beispiel in Inverse Matrix#Beispiele soll nur der Einführung dienen. Genauer kommt die Berechnung über die Adjunkte dann in Inverse Matrix#Beispiele_3. Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:30, 3. Feb. 2015 (CET)
thread_title:  Beispiel für Inverse einer 2x2 Matrix 

message: Der folgende Satz ist denke ich nicht ganz richtig:
  Die Matrix A ist nämlich genau dann invertierbar, wenn die Matrix D keine Nullzeile enthält.
Beispielsweise kann die Matrix D=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} sein (an dieser Stelle ist D eine obere Dreiecksmatrix. Eventuell wäre die Bezeichnung R für Rechte obere Dreiecksmatrix) besser. Richtiger wäre z.B.:
  Die Matrix A ist genau dann invertierbar, wenn die (Haupt-)Diagonale von D keine Null enthält.
--134.102.219.31 18:05, 23. Mai 2016 (CEST)
thread_title:  Gauß-Jordan-Algorithmus: Verfahren 

message: Hallo
unter dem Abschnitt Darstellung mithilfe des charakteristischen Polynoms findet sich die Formel A^{-1} = - \frac{\xhi (A) - I_n \cdot \alpha_0} {\alpha_0 \cdot A}. Zum einen wird hier durch eine Matrix geteilt, was nicht definiert ist, und zum anderen folgt diese Darstellung überhaupt nicht aus dem charakteristischen Polynom, sondern ist – vorausgesetzt, die Division von Matrizen ist „wie erwartet“ definiert – trivial.
Es ergibt sich nämlich nach dem Satz von Caylay-Hamilton, dass das charakteristische Polynom von A an der Stelle A eine Nullstelle aufweist – dieser Teil der Formel verschwindet also. Bleibt A^{-1} = -I_n / A, was, gäbe es eine „natürliche“ Division, auch noch falsch ist, da A^{-1}*A = I_n und nicht -I_n ist. Wie auch immer, ich bitte entweder um Erklärung oder um die Erlaubnis, die Formel durch den letzten Term der Formel unter "Herleitung" zu ersetzen (man könnte darüber hinaus noch a_0 durch det(A) ersetzen).
--PhilologistLaGr (Diskussion) 20:33, 27. Jan. 2020 (CET)
replies: text: Die Darstellung im Artikel ist missverständlich. Gemeint ist, dass man A in das Polynom  -\frac{\alpha_1}{\alpha_0} -\frac{\alpha_2}{\alpha_0} \cdot t - \ldots -\frac{\alpha_n}{\alpha_0} \cdot t^{n-1}  einsetzt. --Digamma (Diskussion) 20:54, 27. Jan. 2020 (CET)
replies: text: Danke für die Überarbeitung. --Digamma (Diskussion) 20:07, 28. Jan. 2020 (CET)
replies: text: Gerne --PhilologistLaGr (Diskussion) 20:08, 28. Jan. 2020 (CET)
thread_title:  Inverse einer Matrix mithilfe des charakteristischen Polynoms