Diskussion:Bellsches Raumschiffparadoxon/Archiv/1

message: Warum? Relativitätsgeschwindigkeit ist null. Raum ist gekrümmt (LORENTZ), Seil ist auch gekrümmt. Keine Kraft.
Stellt sich nur die Frage, was heisst, dass beide Raumschiffe gleichzeitig die gleiche Beschleunigung erfahren. Das Paradoxon wird sich wohl an der Stelle aufloesen lassen. Hm, muss ich mir wohl mal die Bell'sche Werkesammlung holen und nachschauen, wie er das genau definiert. 134.107.5.23 17:00, 15. Aug 2005 (CEST)
replies: text: "gleichzeitig" ist fast immer der Schlüssel. Siehe Weblinks. --Pjacobi 17:27, 15. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Warum sollte aus Sicht des Seils das vordere Raumschiff immer schneller beschleunigen? Die mitbewegten Maßstäbe in den Raumschiffen lassen das Seil doch nicht verkürzt erscheinen, oder? Chriss
Davon abgesehen, dass der Artikel nur aus wenigen zusammenhanglosen und stilistisch schwachen Sätzen besteht, die keine schlüssige Argumentation erkennen lassen, ist er auch inhaltlich nicht haltbar. Er widerspricht u.A. physikalischen Erkenntnissen der Relativitätstheorie. Die Verfasser sollten sich, bevor sie wieder einen Artikel zu diesem Thema erstellen, überlegen, was sie eigentlich aussagen wollen. Chriss --213.6.55.220 18:24, 18. Aug 2005 (CEST)

text: Beschleunigung für einen "ruhenden" Beobachter A kann eine Abbremsung für einen anderen, "bewegten", Beobachter B bedeuten. Für diesen verlängert sich das Seil aber dann wegen der Verminderung der Lorentz-Kontraktion. Also darf das Seil nicht reißen, weil es zu einem physikalischen Widerspruch (A gegen B) führen müsste. Chriss --213.6.55.186 20:18, 18. Aug 2005 (CEST)

text: Falsch. --Pjacobi 19:00, 20. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  Löschen oder behalten? 

message: Thomas Müller schreibt in seiner ­Dissertation "Arthur Priors Zeitlogik - Eine problemorientierte Darstellung", online hier verfügbar:
328 Bell illustriert dies an einem einfachen Gedankenexperiment: Zwei baugleiche Raumschiffe sind durch ein Seil verbunden und werden vorsichtig beschleunigt, so daß ihr Abstand stets gleich bleibt. Was passiert? Nach der Lorentzschen Theorie läßt sich leicht argumentieren, daß das Seil, das wegen seiner Bewegung der Lorentz­Kontraktion unterliegt, bei einer gewissen Geschwindigkeit zu kurz wird, so daß es reißt. Diese einfach herzuleitende (korrekte) Lösung ist auf der Basis der Einsteinschen speziellen Relativitätstheorie schwierig abzuleiten;  intuitiv`` kommt man eher zu der Auffassung, das Seil werde nicht reißen. Bell beschreibt, wie es bezüglich dieser alten Testfrage am Teilchenbeschleuniger­Labor CERN zu einer längere Debatte kam, in deren Verlauf die wissenschaftlich bestens qualifizierte CERN Theory Division zunächst zum falschen Ergebnis kam. Bell kommentiert:  It is my impression that those with a more classical edu­cation, knowing something of the reasoning of Larmor, Lorentz, and Poincar’e, as well as that of Einstein, have stronger and sounder instincts`` (Bell, 1976, S. 68).
:Was ist damit gemeint, dass "ihr Abstand stets gleich bleibt." Auf welches Beobachtersystem ist diese Forderung bezogen? Chriss --213.6.55.180 14:31, 20. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Zitat zu Thema 

message: :So langsam dämmert es mir, dass wir zum Teil aneinander vorbei argumentiert haben. Wir gehen offensichtlich von unterschiedlichen Formulierungen des Raumschiffparadoxons aus:
::1. Zwei Raumschiffe R1 und R2 beschleunigen aus einem Laborsystem S heraus derart, dass ihr Abstand, in S gemessen, immer konstant bleibt. Dazu müssen die Raumschiffe unterschiedlich stark beschleunigen, das vordere stärker als das hintere Raumschiff. Dann entfernen sich die Raumschiffe, im Bezugssystem von R1 bzw. von R2 gemessen, voneinander, weil das vordere zu jedem Zeitpunkt während der Beschleunigungsphase eine größere Relativgeschwindigkeit bzgl. S hat als das hintere Raumschiff.
::2. Zwei Raumschiffe R1 und R2 beschleunigen gleichzeitig und mit gleicher konstanter Stärke derart, dass ihre Relativgeschwindigkeit bezogen auf S zu jedem Zeitpunkt gleich groß ist. Wie ändert sich ihr Abstand bzgl. S?
:Wir sollten also zunächst einmal klären, welche Variante hier eigentlich als "Bellsches Raumschiffparadoxon" gemeint ist. Chriss --213.6.55.184 00:28, 22. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Du vergaloppierst dich immer mehr. Das kann man auch ohne Formeln nachweisen. Wenn sich im Bezugssystem des hinteren Raumschiffes R2 das vordere Raumschiff R1 entfernt, dann haben sie entweder eine Relativgeschwindigkeit ungleich Null oder R1 beschleunigt stärker als R2. Beides aber willst du ausschließen. Wie soll das gehen? Chriss --213.6.55.206 20:55, 22. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Missverständnisse 

message: :Wir betrachten drei Raumstationen RSi, die im Abstand von jeweils einem Lichtjahr sich in einem Inertialsystem I in einer Reihe aufgereiht in Ruhe befinden, also x(RS1)=0, x(RS2)=1 und x(RS3)=2LJ, yi=zi=0. Von RS1 und RS2 sollen gleichzeitig (Startschuss mittels Lichtblitz von Raumboje RB mit x(RB)=0,5LJ) zwei Raketen, R1 und R2, mit identischem Beschleunigungsprofil in gleicher Richtung zur jeweils benachbarten Raumstation starten, so dass sie nach kurzer gleicher Eigenzeit dieselbe Endgeschwindigkeit v=0,8c bzgl. I erreichen:
::  RS1---------RB---------RS2--------------------RS3
::  R1-->.....................R2-->.....................
:Ein Beobachter B auf RS2 soll folgende Fragen beantworten:
::1. Erreichen R1 die Station RS2 und R2 die Station RS3 gleichzeitig bzgl. ihres mitbewegten Bezugssystems?
::2. Erreichen R1 und R2 die jeweiligen Nachbarstationen gleichzeitig bzgl. B?
::3. Haben R1 und R2 bzgl. B in gleichen Zeiten gleiche Strecken in I zurückgelegt?
:Die Beantwortung dieser Fragen könnte helfen, einige der hier aufgetauchten Missverständnisse auszuräumen. Chriss --213.6.55.198 15:33, 28. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Alternativformulierung des Paradoxons 

message: Zuerst starten wir mal die Raumschiffe gleichzeitig. Gleichzeitig ist ja wohl, wenn ein entferntes Ereignis, das über Licht signalisiert wird, nach einer Zeit erkannt wird, die der Entfernung, geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit entspricht. Also sende RS1 ein Lichtsignal auf einen Spiegel im RS2 und misst die Zeit bis zum Eintreffen des reflektierten Signals. Dieses Signal wiederum wird gespiegelt und erreicht nach der halben Wartezeit RS2. RS2 startet mit dem zweiten Eintreffen des Blitzes, RS1 nach der halben Wartezeit. Damit starten die Raumschiffe wohl gleichzeitig. Wenn nun das Seil reißt, also ein Abstand zwischen Raumschiff und Seilende messbar ist, so ist dieser Abstand wohl eine Funktion der Reisegeschwindigkeit. Somit könnten die Astronauten, und sie werden die Funktion wohl kennen, ohne Kenntnis der Beschleunigung bestimmen, wie schnell sie fliegen in Bezug auf die Ausgangssituation. Nun bin ich echt baff. RaiNa 21:37, 29. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Es scheint genauso paradox, wenn entfernte bewegte Uhren anders laufen als nahe gleichbewegte Uhren. Das liegt aber an den Lorentztransformationen (LT), in denen Raum- und Zeitkoordinaten ineinander verschränkt sind. Wenn Uhren unterschiedlich laufen, dann können gleiche Geschwindigkeiten nur bzgl. unterschiedlicher Koordinaten gemessen werden. Die "physikalische" Erklärung, dass die Längenkontraktion eines beschleunigten Maßstabs durch "Zusammendrücken" des Maßstabs infolge größerer Beschleunigung von hinten erfolgt, wird meiner Meinung nach durch Koordinatentransformationen wie den LT als hinfällig erwiesen. Aber scheinbare Paradoxa ergeben sich aus den LT, wie wir wissen, zu Genüge! Chriss --213.6.55.234 18:26, 30. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Auffassungen sind subjektiv und situationsbestimmt. Das mit den Uhren ist paradox, der Intuition widersprechend, aber eine logische Konsequenz der Konstanz der LG, was ich aber noch nicht entgültig darlegen kann. Den Begriff "Verschränkung" würde ich nie gebrauchen, denn er wird mit Publicity assoziiert. Und über den Rest habe ich mir wirklich keine Gedanken gemacht.RaiNa 18:41, 30. Aug 2005 (CEST)

text: Anstatt hier immer wieder neue Gedankenversuche einzubringen, wäre es wesentlich fruchtbarer, wenn du dich mal mit der "Alternativformulierung des Paradoxons" beschäftigen würdest. Denn das kommt dem Grundproblem sehr nahe. Chriss --213.6.55.220 21:14, 2. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Wie gesagt, ich mache mir noch keine Gedanken dazu, solange ich das mit dem ZP noch nicht so formuliert habe, dass es eigentlich jeder verstehen müsste. Das bin ich gerade am abklären, damit ich auch meine Quellen habe. Natürlich hängt alles miteinander zusammen. Einstein hat instinktiv wohl das einzig Richtige gemacht, indem er sich mit den Maxwellschen Gleichungen auseinandergesetzt hat und dann nur auf ein paar merkwürdige Folgen verwies. Wie gesagt, später. Ich will wirklich nicht riskieren, dass jemand mich wieder mal sperrt, dann kann ich nämlich nachts nicht mehr schlafen und wähle vielleicht die falsche Partei.RaiNa 21:33, 2. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  Das ist echt ein harter Brocken 

message: === 1. Versuch ===
Das von John Stewart Bell nacherzählte Raumschiffparadoxon verdeutlicht die Auswirkungen der sogenannten Lorentzkontraktion.
Die Lorentzkontraktion ergibt sich aus der  speziellen Relativitätstheorie und besagt, dass bewegte Objekte von einem ruhenden Beobachter als umso verkürzter gemessen werden, je schneller sie sich ihm gegenüber bewegen. Im täglichen Leben ist diese Verkürzung allerdings nicht messbar, da sie erst bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit messbare Auswirkungen hervorrufen würde.
John Bell dachte sich hierzu nun folgende Frage aus:
Zwei Raumschiffe fliegen hintereinander. Zwischen beiden ist ein Seil gespannt, das aber sehr dünn ist, so dass keine Kräfte darüber übertragen werden können.
Reißt das Seil, wenn beide Raumschiffe zur gleichen Zeit genau gleich beschleunigen?
:Was heißt denn "zur gleichen Zeit genau gleich beschleunigen"? --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Wieso das denn? Diese Gleichzeitigkeit gleich langer Beschleunigungsphasen ist viel eher im mitbewegten Bezugssystem der Raumschiffe gegeben. --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)

text: Diese Schlussfolgerung ist korrekt! --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)

text: Auch diese Schlussfolgerung ist korrekt. Aber es handelt sich bei dieser Situation nicht um ein Paradoxon, sondern um eine einfache Folge aus den Lorentztransformationen, die für materielle und immaterielle Längen gilt, wenn zwei Körper unterschiedlich beschleunigt werden. --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)

text: Das Seil reißt auch in diesem Fall. Die Relativität der Gleichzeitigkeit spielt hier keine Rolle, da beide Raumschiffe (sobald sie ein Stück geflogen sind) eine zeitliche konstante Beschleunigung erfahren und diese Beschleunigung für alle Beobachter den gleichen Wert hat. Wenn man das Seil so stabil machen würde, dass es nicht reißen würde, würde die Zugkraft innerhalb des Seils beide Raumschiffe zusammen ziehen und damit das hintere zusätzlich beschleunigen, das vordere abbremsen. D.h. bei einer starren Verbindung muss das hintere Raumschiff stärker beschleunigt werden. Ist diese zusätzliche Beschleunigung nicht da, bleibt die Verbindung nicht starr (reißt) und das hintere Raumschiff bleibt zurück (aus der Sicht der Raumschiffe). Siehe zB Rindler. --CorvinZahn 12:23, 27. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Zitat CorvinZahn: ..und diese Beschleunigung für alle Beobachter den gleichen Wert hat. Das ist nicht korrekt. Beschleunigungen sind nicht lorentzinvariant. Die Lorentzkontraktion im Beobachtersystem I tritt dann auf, wenn beide Raumschiffe bzgl. ihres (gemeinsamen) Bezugssystems identisch beschleunigen und das Seil reißt nicht. Natürlich spielt dabei auch die Relativität der Gleichzeitigkeit eine Rolle, denn das vordere Raumschiff ist vom Beobachter B weiter entfernt als das hintere Raumschiff. Das ist ja gerade der "Trick" in der SRT, dass Raum- und Zeitkoordinaten gekoppelt sind und ein anderer Abstand z.B. zu einer anderen Zeitmessung führt. --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)

text: Was heißt "zur gleichen Zeit" und "genau gleich beschleunigen"? Solange die hier gebrauchten Begrifflichkeiten nicht ausreichend geklärt sind, führen diese Äußerungen nicht wirklich zu etwas. Chriss --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Nee, ich sehe darin keine Verbesserung. Eher eine falsche Darstellung, oder zumindest eine falsch interpretierbare. Es gibt mehr als ein bewegtes System. Die Eigenzeiten und die Gleichheit der Beschleunigung zu gleichen Eigenzeiten kommt nicht vor. Auch die im Beobachtersystem beobachtete Annäherung der Raumschiffe ist nur eine über eine Transformation erfolgte Beobachtung. Äh, welches ist das "Beobachtersystem". Das System der Startbasis? In diesem gibt es aber gerade keine Annäherung. --Pjacobi 20:45, 27. Sep 2005 (CEST)

text:  @Chris: Was heißt "zur gleichen Zeit" und "genau gleich beschleunigen"?  Zu gleichen Eigenzeiten. Stell Dir vor, beide Raumschiffe haben gleich programmierte Autopiloten. Die Funktion α(τ) sind für beide Raumschiffe identisch. --Pjacobi 17:05, 28. Sep 2005 (CEST)

text: Das bedeutet aber, dass die beiden Raumschiffe im unbeschleunigten Beobachtersystem I "nicht zur gleichen Zeit" und "nicht gleich" beschleunigen, im Widerspruch zur im Artikel formulierten Voraussetzung. Ich bin ja mit den Voraussetzungen "Autopilot" usw. für das Experiment einverstanden, aber dann ergibt sich kein Argument dafür, dass das Seil reißt. Die relative Position der beiden Raumschiffe bleibt immer gleich, egal wie sie zur Startzeit angeordnet sind. Wenn sie hintereinander fliegen, werden sie sich genausowenig voneinander entfernen bzgl. ihrer Bezugssysteme wie wenn sie nebeneinander fliegen. Chriss --213.6.55.174 17:27, 28. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Doch, das bedeutet es. Ich habe schon oft auf verschiedenen Wegen versucht das zu erklären, falls mir noch eine Erklrung einfällt, werde ich sie vorbringen. Wo soll ich anfangen: Also sowohl die Eigenzeiten als auch die Eigenbeschleunigungen α sind Lorentz-invariante Größen. Die Eigenbeschleunigungen legen die Krümmungen der Weltlinie fest. Die Relativgeschwindigkeit beim Start ist 0, also sind schon einmal beim Start die Weltlinien parallel. Dann kann man sie aber (in jedem Bezugssystem) durch eine Translation ineinander überführen. Das Laborsystem ist nun inbesonder Das Bezugssysteme, in dem der Start gleichzeitig ist, also ist im Laborsystem dies eine reine Verschiebung im Raum. --Pjacobi 17:53, 28. Sep 2005 (CEST)

text: Die (Eigen-)Beschleunigungen und (Eigen-)Zeiten sind selbstverständlich nicht lorentz-invariant. Der Beobachter im unbeschleunigten Startsystem I misst andere Beschleunigungswerte als die Piloten in den Raumschiffen, wenn ihre Relativgeschwindigkeit bzgl. I ungleich Null wird. Dassselbe gilt gemäß der SRT auch für die Zeitmessungen. Chriss --213.6.55.254 00:42, 29. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Dass Du das "Eigen" in Klammern setzt, legt ein wichtiges Verständnisproblem offen. Beschleunigungen und Zeiten sind nicht lorentzinvariant, aber Eigenbeschleunigungen und Eigenzeiten sind lorentzinvariant. Sie sind ja gerade so definiert! Die eigenzeit ist das Integral über ds=sqrt(dt²-dx²-dy²-dz²) und es ist gerade die definierende Eigenschaft von Lorentztransformationen, dass ds invariant bleibt. Ich kann wenig dafür, dass unser Artikel Eigenzeit sich dazu ausschweigt und dass wir keinen Artikel Eigenzeitbeschleunigung haben. Aber es steht wirklich in jedem Lehrbuch. --Pjacobi 10:04, 29. Sep 2005 (CEST)

text: Es macht nur Sinn, von Invarianz zu sprechen, wenn man eine Transformation durchführt. In diesem Fall geht es um eine Transformation der (Eigen-)Zeiten und (Eigen-)Beschleunigungen vom Raumschiffsystem in das "ruhende" Beobachtersystem. Das Integral über ds ist nicht die Eigenzeit, sondern ds ist ein invariantes Raum-Zeit-Intervall. Das steht nun wirklich in jedem Lehrbuch. Chriss --213.6.55.193 19:24, 29. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Zeit transformatiert sich als erste Komponente eines Vierervektors, Beschleunigung ist ebenfalls vom Bezugssystem abhängig, aber Eigenzeiten und Eigenbeschleunigungen sind per defintionem invariante Größen. Bitte lies' das doch einfach nach, und zwar nciht in unserm grottigem Artikel, sondern in einem Lehrbuch Deiner Wahl, z.B. . --Pjacobi 01:21, 30. Sep 2005 (CEST)

text: Die Eigenzeit ist die Zeit, die ein Beobachter A auf einer relativ zu ihm ruhenden Uhr abliest. Wenn ein anderer Beobachter B, der sich relativ zu A bewegt, seine Eigenzeit mit der Eigenzeit von A vergleicht, stellt er fest, dass diese Zeiten nicht übereinstimmen. Also benutzt er die Lorentztransformationen, um die beiden unterschiedlichen Eigenzeiten ineinander umzurechnen. Genauso die (Eigen-)Beschleunigungen. Invariant in der SRT sind die Raum-Zeit-Intervalle ds, aber nicht die Eigenzeiten und Eigenbeschleunigungen in verschiedenen Inertialsystemen. Chriss --213.6.55.220 12:26, 1. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  Verbesserungsvorschläge 

message: Das von John Stewart Bell nacherzählte Raumschiffparadoxon verdeutlicht die Auswirkungen der sogenannten Lorentzkontraktion.
Die Lorentzkontraktion ergibt sich aus der  speziellen Relativitätstheorie und besagt, dass bewegte Objekte von einem ruhenden Beobachter als umso verkürzter gemessen werden, je schneller sie sich ihm gegenüber bewegen. Im täglichen Leben ist diese Verkürzung allerdings nicht messbar, da sie erst bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit messbare Auswirkungen hervorrufen würde.
John Bell dachte sich hierzu nun folgende Frage aus:
Zwei Raumschiffe fliegen hintereinander. Zwischen beiden ist ein Seil gespannt, das aber sehr dünn ist, so dass keine Kräfte darüber übertragen werden können.
Reißt das Seil, wenn beide Raumschiffe zur gleichen Zeit genau gleich beschleunigen?
:Was heißt denn "zur gleichen Zeit genau gleich beschleunigen"? --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Wieso das denn? Diese Gleichzeitigkeit gleich langer Beschleunigungsphasen ist viel eher im mitbewegten Bezugssystem der Raumschiffe gegeben. --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)

text: Diese Schlussfolgerung ist korrekt! --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)

text: Auch diese Schlussfolgerung ist korrekt. Aber es handelt sich bei dieser Situation nicht um ein Paradoxon, sondern um eine einfache Folge aus den Lorentztransformationen, die für materielle und immaterielle Längen gilt, wenn zwei Körper unterschiedlich beschleunigt werden. --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)

text: Das Seil reißt auch in diesem Fall. Die Relativität der Gleichzeitigkeit spielt hier keine Rolle, da beide Raumschiffe (sobald sie ein Stück geflogen sind) eine zeitliche konstante Beschleunigung erfahren und diese Beschleunigung für alle Beobachter den gleichen Wert hat. Wenn man das Seil so stabil machen würde, dass es nicht reißen würde, würde die Zugkraft innerhalb des Seils beide Raumschiffe zusammen ziehen und damit das hintere zusätzlich beschleunigen, das vordere abbremsen. D.h. bei einer starren Verbindung muss das hintere Raumschiff stärker beschleunigt werden. Ist diese zusätzliche Beschleunigung nicht da, bleibt die Verbindung nicht starr (reißt) und das hintere Raumschiff bleibt zurück (aus der Sicht der Raumschiffe). Siehe zB Rindler. --CorvinZahn 12:23, 27. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Zitat CorvinZahn: ..und diese Beschleunigung für alle Beobachter den gleichen Wert hat. Das ist nicht korrekt. Beschleunigungen sind nicht lorentzinvariant. Die Lorentzkontraktion im Beobachtersystem I tritt dann auf, wenn beide Raumschiffe bzgl. ihres (gemeinsamen) Bezugssystems identisch beschleunigen und das Seil reißt nicht. Natürlich spielt dabei auch die Relativität der Gleichzeitigkeit eine Rolle, denn das vordere Raumschiff ist vom Beobachter B weiter entfernt als das hintere Raumschiff. Das ist ja gerade der "Trick" in der SRT, dass Raum- und Zeitkoordinaten gekoppelt sind und ein anderer Abstand z.B. zu einer anderen Zeitmessung führt. --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)

text: Was heißt "zur gleichen Zeit" und "genau gleich beschleunigen"? Solange die hier gebrauchten Begrifflichkeiten nicht ausreichend geklärt sind, führen diese Äußerungen nicht wirklich zu etwas. Chriss --213.6.55.232 17:05, 27. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  1. Versuch 

message: ::Nee, ich sehe darin keine Verbesserung. Eher eine falsche Darstellung, oder zumindest eine falsch interpretierbare. Es gibt mehr als ein bewegtes System. Die Eigenzeiten und die Gleichheit der Beschleunigung zu gleichen Eigenzeiten kommt nicht vor. Auch die im Beobachtersystem beobachtete Annäherung der Raumschiffe ist nur eine über eine Transformation erfolgte Beobachtung. Äh, welches ist das "Beobachtersystem". Das System der Startbasis? In diesem gibt es aber gerade keine Annäherung. --Pjacobi 20:45, 27. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  @Chris: Was heißt "zur gleichen Zeit" und "genau gleich beschleunigen"?  Zu gleichen Eigenzeiten. Stell Dir vor, beide Raumschiffe haben gleich programmierte Autopiloten. Die Funktion α(τ) sind für beide Raumschiffe identisch. --Pjacobi 17:05, 28. Sep 2005 (CEST)

text: Das bedeutet aber, dass die beiden Raumschiffe im unbeschleunigten Beobachtersystem I "nicht zur gleichen Zeit" und "nicht gleich" beschleunigen, im Widerspruch zur im Artikel formulierten Voraussetzung. Ich bin ja mit den Voraussetzungen "Autopilot" usw. für das Experiment einverstanden, aber dann ergibt sich kein Argument dafür, dass das Seil reißt. Die relative Position der beiden Raumschiffe bleibt immer gleich, egal wie sie zur Startzeit angeordnet sind. Wenn sie hintereinander fliegen, werden sie sich genausowenig voneinander entfernen bzgl. ihrer Bezugssysteme wie wenn sie nebeneinander fliegen. Chriss --213.6.55.174 17:27, 28. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Doch, das bedeutet es. Ich habe schon oft auf verschiedenen Wegen versucht das zu erklären, falls mir noch eine Erklrung einfällt, werde ich sie vorbringen. Wo soll ich anfangen: Also sowohl die Eigenzeiten als auch die Eigenbeschleunigungen α sind Lorentz-invariante Größen. Die Eigenbeschleunigungen legen die Krümmungen der Weltlinie fest. Die Relativgeschwindigkeit beim Start ist 0, also sind schon einmal beim Start die Weltlinien parallel. Dann kann man sie aber (in jedem Bezugssystem) durch eine Translation ineinander überführen. Das Laborsystem ist nun inbesonder Das Bezugssysteme, in dem der Start gleichzeitig ist, also ist im Laborsystem dies eine reine Verschiebung im Raum. --Pjacobi 17:53, 28. Sep 2005 (CEST)

text: Die (Eigen-)Beschleunigungen und (Eigen-)Zeiten sind selbstverständlich nicht lorentz-invariant. Der Beobachter im unbeschleunigten Startsystem I misst andere Beschleunigungswerte als die Piloten in den Raumschiffen, wenn ihre Relativgeschwindigkeit bzgl. I ungleich Null wird. Dassselbe gilt gemäß der SRT auch für die Zeitmessungen. Chriss --213.6.55.254 00:42, 29. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Dass Du das "Eigen" in Klammern setzt, legt ein wichtiges Verständnisproblem offen. Beschleunigungen und Zeiten sind nicht lorentzinvariant, aber Eigenbeschleunigungen und Eigenzeiten sind lorentzinvariant. Sie sind ja gerade so definiert! Die eigenzeit ist das Integral über ds=sqrt(dt²-dx²-dy²-dz²) und es ist gerade die definierende Eigenschaft von Lorentztransformationen, dass ds invariant bleibt. Ich kann wenig dafür, dass unser Artikel Eigenzeit sich dazu ausschweigt und dass wir keinen Artikel Eigenzeitbeschleunigung haben. Aber es steht wirklich in jedem Lehrbuch. --Pjacobi 10:04, 29. Sep 2005 (CEST)

text: Es macht nur Sinn, von Invarianz zu sprechen, wenn man eine Transformation durchführt. In diesem Fall geht es um eine Transformation der (Eigen-)Zeiten und (Eigen-)Beschleunigungen vom Raumschiffsystem in das "ruhende" Beobachtersystem. Das Integral über ds ist nicht die Eigenzeit, sondern ds ist ein invariantes Raum-Zeit-Intervall. Das steht nun wirklich in jedem Lehrbuch. Chriss --213.6.55.193 19:24, 29. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Zeit transformatiert sich als erste Komponente eines Vierervektors, Beschleunigung ist ebenfalls vom Bezugssystem abhängig, aber Eigenzeiten und Eigenbeschleunigungen sind per defintionem invariante Größen. Bitte lies' das doch einfach nach, und zwar nciht in unserm grottigem Artikel, sondern in einem Lehrbuch Deiner Wahl, z.B. . --Pjacobi 01:21, 30. Sep 2005 (CEST)

text: Die Eigenzeit ist die Zeit, die ein Beobachter A auf einer relativ zu ihm ruhenden Uhr abliest. Wenn ein anderer Beobachter B, der sich relativ zu A bewegt, seine Eigenzeit mit der Eigenzeit von A vergleicht, stellt er fest, dass diese Zeiten nicht übereinstimmen. Also benutzt er die Lorentztransformationen, um die beiden unterschiedlichen Eigenzeiten ineinander umzurechnen. Genauso die (Eigen-)Beschleunigungen. Invariant in der SRT sind die Raum-Zeit-Intervalle ds, aber nicht die Eigenzeiten und Eigenbeschleunigungen in verschiedenen Inertialsystemen. Chriss --213.6.55.220 12:26, 1. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  Diskussion 1. Versuch 

message: :Wir betrachten drei Raumstationen RSi, die im Abstand von jeweils einem Lichtjahr sich in einem Inertialsystem I in einer Reihe aufgereiht in Ruhe befinden, also x(RS1)=0, x(RS2)=1 und x(RS3)=2LJ, yi=zi=0. Von RS1 und RS2 sollen gleichzeitig (Startschuss mittels Lichtblitz von Raumboje RB mit x(RB)=0,5LJ) zwei Raketen, R1 und R2, mit identischem Beschleunigungsprofil in gleicher Richtung zur jeweils benachbarten Raumstation starten, so dass sie nach kurzer gleicher Eigenzeit dieselbe Endgeschwindigkeit v=0,8c bzgl. I erreichen:
::  RS1---------RB---------RS2--------------------RS3
::  R1-->.....................R2-->.....................
:Ein Beobachter B auf RS2 soll folgende Fragen beantworten:
::1. Erreichen R1 die Station RS2 und R2 die Station RS3 gleichzeitig bzgl. ihres mitbewegten Bezugssystems?
::2. Erreichen R1 und R2 die jeweiligen Nachbarstationen gleichzeitig bzgl. B?
::3. Legen R1 und R2 bzgl. B in gleichen Zeiten gleiche Strecken in I zurück?
:Die Beantwortung dieser Fragen könnte helfen, einige der hier aufgetauchten Missverständnisse auszuräumen. Chriss --213.6.55.254 00:42, 29. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  Alternativformulierung des Paradoxons 

message: Nachdem auf :en: dankenswerter :en:Rindler coordinates deutlich ausgebaut wurde, ist eigentlich alles zu einer vollständigen und sehr klaren Behandlung von Bells Paradox beisammen. Allerdings auf einer fortgeschrittener Ebene, das würde ja so nie durch unseren unsäglochen Oma-Test kommen. Trotzdem werde ich versuchen, den dortigen Artikel in Auszügen zu übersetzen, und dann auch hier zu überarbeiten, mit Hinweis auf auf die formale Behandlung in Rindlerkoordinaten.
BTW: Ich bin gerade über die nette Literaturliste dort gestolpert: :en:General relativity resources.
Pjacobi 08:22, 5. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Bewegung auf [[:en:]] 

message: "Zwei Raumschiffe fliegen hintereinander. Zwischen beiden ist ein Seil gespannt, das aber sehr dünn ist, so dass keine Kräfte darüber übertragen werden können. Reißt das Seil, wenn beide Raumschiffe zur gleichen Zeit genau gleich beschleunigen?" Kann ein Seil reißen, wenn keine Kräfte übertragen werden? Das Reißen setzt Kräfte voraus. Grüße von Bernd --Hutschi 07:57, 18. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Kräfte 

message: bleibt der Strick bei der Transformation gerade? oder erscheint er gekrümmt? Messen kann ich ihn nur von der Seite. Wenn ich das Raumschiff von hinten betrachte, sehe ich den Strick praktisch punktförmig und kann seine Länge nicht mehr messen. Wie wird dieses Problem gelöst? --Hutschi 10:40, 18. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Gerade 

message: Ich habe mal wieder archiviert, die Seite war über 100k groß. --Pjacobi 18:36, 28. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Nachtrag zur "jüngsten" Diskussion:Bellsches_Raumschiffparadoxon/Archiv_2#Widerspruch: Wenn der 172.*.*.* Anonymus sich anmeldet, bin ich gerne bereit, die Diskussion auf seiner Benutzerdiskussionsseite weiterzuführen, aber hier ist es nicht mehr on topic. --Pjacobi 18:39, 28. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Archiviert 

message: == Bellsches Raumschiffparadoxon ==
das dieses seil aus der sicht des betrachters reissen soll, ist für mich nicht wirklich nachvollziehbar.
denn wie kann man dieses system in drei teile spalten?
wenn die längenkontarktion stattfindet dann für das system als ganzes und nicht für die einzelnen teile.
ansonsten wäre die frage berechtigt wenn eines der raumschiffe länger ware, reißt dann eine der düsen ab?
uwe
-- 84.184.160.82 14:57, 19. Feb. 2007 (CET)
replies: text: Bin nun doch näher auf das Geschehen in der Beschleunigungsphase eingegangen, das aus der Sicht des hinteren Raumschiffes nicht die oben beschriebenen Probleme bereitet und damit eine qualitative Erklärung für die Abstandszunahme bietet. --Wolfgangbeyer 22:20, 30. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Allerdings gibt es auch dort Probleme, wie ich sehe: Die Beschleunigung des vorderen Raumschiffes erscheint aus der Sicht des hinteren zwar größer, erscheint dafür aber auch kürzer als die eigene. Ist der Abstand der Raumschiffe hinreichend groß bzw. die Beschleunigungen hinreichend stark und kurz, wie z. B. im Artikel von T. Matsuda, A. Kinoshita in Abb. 2, dann nimmt der Abstand erst ins Gewicht fallend zu, wenn das vordere Raumschiff die Triebwerke schon abgeschaltet hat, und zwar eben auch als Folge des Schwenkens der Linie der Gleichzeitigkeit aus der Sicht des hinteren Raumschiffes. Habe daher diese Passage etwas nachgebessert. --Wolfgangbeyer 21:23, 1. Jun. 2007 (CEST)

text: Auf en: Bell's spaceship paradox gibt’s eine ähnliche Grafik. Man müsste aber auch einiges an Text beisteuern. Z. B. ist ja der Maßstab auf der gekippten Wegachse ein anderer als im Ruhesystem. Habe erst mal ein nettes Bildchen für den Laien fertiggestellt, das ich schon vor einer Woche begonnen hatte ;-). --Wolfgangbeyer 23:23, 5. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  - 2007 - 

message: das dieses seil aus der sicht des betrachters reissen soll, ist für mich nicht wirklich nachvollziehbar.
denn wie kann man dieses system in drei teile spalten?
wenn die längenkontarktion stattfindet dann für das system als ganzes und nicht für die einzelnen teile.
ansonsten wäre die frage berechtigt wenn eines der raumschiffe länger ware, reißt dann eine der düsen ab?
uwe
-- 84.184.160.82 14:57, 19. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Bellsches Raumschiffparadoxon 

message: Hallo Norbert Dragon, warum ziehst Du den Text sprachlich und didaktisch total in den Keller und belastest ihn unnötig mit Formeln? Allein der Anfang "Wegen relativistischer Längenkontraktion überbrückt ein Maßstab der Länge ..." fällt brutal mit der Tür ins Haus. Ich sehe auch nicht, warum man das Paradoxon bevorzugt im mitbewegten System auflösen sollte, wie Dein Text suggeriert. Während man im dem Ruhesystem die Situation auf Anhieb quantitativ beurteilen kann, ist im bewegten System ohne größeren Aufwand zunächst nur eine qualitative Beurteilung möglich. So hat ja z. B. in diesem System das Seil gar keine einheitliche Geschwindigkeit. Damit ist auch Deine Formel für die Seillänge dort sachlich nicht haltbar, denn die Geschwindigkeit welches der beiden Raumschiffe sollte man denn einsetzen? Ein weiterer Grund, auf Formeln ganz zu verzichten, zusätzlich zu dem, dass man das in einer Enzyklopädie generell vermeiden sollte, sofern möglich. Nicht dass der vorherige Text optimal oder korrekt gewesen wäre ("... die Beschleunigungen nicht gleichzeitig sind" statt "gleich" und damit unsinniger Übergang zum Begriff "Gleichzeitigkeit"). Aber Deine Überarbeitung kann man unterm Strich nicht als Verbessung bezeichnen, nicht zuletzt wegen des erwähnten sachlichen Fehlers – sorry. Habe eigentlich aus Zeitgründen nicht vor, mich beim diesem Artikel zu engagieren, obwohl es mich reizen würde, aber ich revertiere trotzdem mal inkl. einer Überarbeitung der Sicht der Bord-Crew mit Korrektur des erwähnten Fehlers der früheren Version. Da ich auf die Schnelle nicht sehe, auf was sich der Überarbeiten-Baustein bezieht, habe ich ihn vorerst mal belassen. --Wolfgangbeyer 08:58, 21. Mai 2007 (CEST)
thread_title:  Mißlungene Überarbeitung 

message: Habe nun doch den Artikel mal komplett überarbeitet. Hier die Dinge, die mir zusätzlich zu den oben erwähnten nicht gefallen haben, und die nicht nur die Version von Norbert Dragon betreffen:
* "Wegen relativistischer Längenkontraktion überbrückt ein Maßstab der Länge L nur noch die kürzere Länge ...wenn er sich mit Geschwindigkeit v gleichförmig bewegt." Der Leser stolpert über das Verb "überbrückt" – mir ging es so – da es erst im Zusammenhang mit der Situation einen Sinn ergibt, die hier noch gar nicht vorgestellt wurde. Der Leser stolpert auch über die in diesem Fall ungünstige Reihenfolge von Haupt- und Nebensatz. Und schließlich fehlt der Hinweis, aus wessen Sicht er sich verkürzt.
*"John Bell bedenkt folgendes Gedankenexperiment:" statt "... Bell betrachtet ..."
* "Zum gleichen Ergebnis gelangt man aus Sicht der Raketen. Allerdings sind aus ihrer Sicht die Beschleunigungen nicht gleich (das ist die Auflösung des Paradoxons), sondern ihr Abstand vergrößert sich." Eine Begründung für die Feststellung, dass die Beschleunigungen nicht gleich sind, z. B. in Form eines Hinweises auf die Relativität der Gleichzeitigkeit, fehlt völlig. Dabei wird ausgerechnet das als Auflösung des Paradoxons bezeichnet. 
* Unter dem Abstand könnte der Leser die Distanz zwischen Heck der vorderen Rakete und Bug der hinteren verstehen, was die Angelegenheit ziemlich verkomplizieren könnte. Habe dazu ein paar Worte eingeflochten.
* Es wird gar nicht klar, worin denn das Paradoxon bestehen soll, sondern es wird nur ein Rätsel und seine Auflösung vorgestellt.
* In diesem Zusammenhang scheint es mir auch angebracht, etwas zum Unterschied zwischen dem Verhalten von starren Körpern und einer kräftefreien Punktewolke bei Beschleunigung zu sagen.
* Ich denke, dass die von Norbert Dragon offenbar angestrebte Kürze mehr auf Physiker als Leser zielt. Der Laie und damit das primäre Zielpublikum braucht schon ein paar Worte mehr. Selbst jetzt ist das noch ziemlich knapp.
Mein Vorwurf an die Version von Norbert Dragon, es sei unklar welches v man aus der Sicht der Crew in die Formel einsetzen müsse, war natürlich nicht korrekt. Hatte "...nach Ende der Beschleunigung..." übersehen. Ich wollte zuerst eigentlich auch genauer darauf eingehen, welche Beschleunigungen die Raumschiff-Crews gegenseitig beobachten. Bei sehr großen Beschleunigungen, wie sie z. B. im Artikel von Takuya Matsuda and Atsuya Kinoshita angenommen werden, kann das aber recht kompliziert werden. Z. B. kann die Uhr im hinteren Raumschiff aus der Sicht des vorderen sogar scheinbar rückwärts laufen. --Wolfgangbeyer 02:21, 30. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Bin nun doch näher auf das Geschehen in der Beschleunigungsphase eingegangen, das aus der Sicht des hinteren Raumschiffes nicht die oben beschriebenen Probleme bereitet und damit eine qualitative Erklärung für die Abstandszunahme bietet. --Wolfgangbeyer 22:20, 30. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Allerdings gibt es auch dort Probleme, wie ich sehe: Die Beschleunigung des vorderen Raumschiffes erscheint aus der Sicht des hinteren zwar größer, erscheint dafür aber auch kürzer als die eigene. Ist der Abstand der Raumschiffe hinreichend groß bzw. die Beschleunigungen hinreichend stark und kurz, wie z. B. im Artikel von T. Matsuda, A. Kinoshita in Abb. 2, dann nimmt der Abstand erst ins Gewicht fallend zu, wenn das vordere Raumschiff die Triebwerke schon abgeschaltet hat, und zwar eben auch als Folge des Schwenkens der Linie der Gleichzeitigkeit aus der Sicht des hinteren Raumschiffes. Habe daher diese Passage etwas nachgebessert. --Wolfgangbeyer 21:23, 1. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Erneute Überarbeitung 

message: Irgendwie würde ich ja dem Artikel gerne noch ein Bild verpassen, aber ich befürchte, es hilft auch nur denen, die bereits den Text verstanden haben. Am ehesten eine deutlichere und besser beschriftete Version von :Bild:Bell-pdx-002.png. --Pjacobi 01:23, 3. Jun. 2007 (CEST)
replies: text: Auf en: Bell's spaceship paradox gibt’s eine ähnliche Grafik. Man müsste aber auch einiges an Text beisteuern. Z. B. ist ja der Maßstab auf der gekippten Wegachse ein anderer als im Ruhesystem. Habe erst mal ein nettes Bildchen für den Laien fertiggestellt, das ich schon vor einer Woche begonnen hatte ;-). --Wolfgangbeyer 23:23, 5. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Bild?