Diskussion:Einstein-Problem (Geometrie)

message: Der Duden erlaubt zwar in so einem Fall sowohl Groß- als auch Kleinschreibung, aber ich kenne kein Lehrbuch, keine Vorlesung und kein Uni-Institut, wo diese Zusammenfügung klein geschrieben wäre.
Also bitte ich hier um einheitliche Großschreibung...--Nessaalk (Diskussion) 15:54, 22. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Schreibweise von "Diskrete Mathematik/Geometrie" 

message: Es gibt jetzt eine Lösung. Ich habe aber nur den 1. Abschnitt geändert. Mein Problem: Wie und wo kann man Bilder zitieren.
Hier ist die Lösung beschrieben:
https://www.newscientist.com/article/2365363-mathematicians-discover-shape-that-can-tile-a-wall-and-never-repeat/
Mathematicians discover shape that can tile a wall and never repeat
und hier:
https://arxiv.org/abs/2303.10798
Hutschi (Diskussion) 11:19, 22. Mär. 2023 (CET)
thread_title:  Problemlösung 2023 

message: Ich möchte nicht im Artikel herumpfuschen, deshalb die Vorschlâge hier:
* Dieses Wortspiel mit den Wörtern „Ein“ und „Stein“, stellvertretend für „Eine (einzelne) Kachel“, wird Ludwig Danzer zugeschrieben.
** Alternativ: Dieses Wortspiel mit den Wörtern „ein“ und „Stein“, stellvertretend für „eine (einzelne) Kachel“, wird Ludwig Danzer zugeschrieben.
* Die Bebilderungen sollten eher anfangen (höher an gesetzt werden) damit unten kein Loch entsteht. Auch könnte man einige Bebilderungen nach links an den Anfang von Paragrafen setzen. 
::Sehr interessantes Thema. Hier noch ein weiterer Artikel dazu und die Information für kulinarisch begabte Mathematiker, dass es bald eine Cookie-Form für "The Hat" geben wird! Danke für den Artikel! Nga Ahorangi (Diskussion) 10:03, 4. Apr. 2023 (CEST)
replies: text: wurde ergänzt--Nessaalk (Diskussion) 16:47, 22. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Vorschläge 

message: Es fehlt in der Einleitung ein expliziter und allgemeinverständlicher Hinweis darauf, dass Translationssymmetrie gemeint ist. Ich traue mir nicht mehr, ihn selbst einzufügen. Wahrscheinlich ist das implizit im Thema enthalten und für Mathematiker selbstverständlich. Da das Problem aber großes Interesse in der allgemeinen Bevölkerung findet, sollte es nachgetragen werden. Das ist mein Vorschlag.
Hutschi (Diskussion) 17:28, 17. Apr. 2023 (CEST)
replies: text: @Hutschi: habe ich umgesetzt. Ist das so verständlicher? --Nessaalk (Diskussion) 18:15, 17. Apr. 2023 (CEST)

text: Hab ich so ähnlich umgesetzt, aber dein letzter Satz wäre missverständlich, denn EINE Verschiebung wäre noch möglich, nur nicht zwei verschiedene. Trotzdem ein guter Vorschlag, wenn er die Sache allgemeinverständlicher macht. --Nessaalk (Diskussion) 22:33, 17. Apr. 2023 (CEST)
replies: text: Danke sehr. Hutschi (Diskussion) 23:34, 17. Apr. 2023 (CEST)
replies: text: Na ja, also eigentlich sind ja genau dafür die Verlinkungen zu anderen Artikel da, damit jeder einzelne Artikel nicht unnötig aufgebläht wird. Alle weiteren Vorschläge weiter unten gehören auf jeden Fall nicht in den Artikel. Da könnte man höchsten neue Artikel zu erstellen. Nötig halte ich aber auch dies nicht.--~~~~ --Mikematics (Diskussion) 17:34, 18. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Translationssymmetrie 

message: Ich denke, es sollte ein Hinweis gegeben werden, dass das Bild zwar nur eine Lösung darstellt, dass es aber ein Kontinuum an Lösungen gibt. Die Übersetzung für zwei einfache Teile sind Hut (oder T-Shirt) und Schildkröte.
Interessant mag sein, dass beide zusammen symmetrische Füllungen der Ebene ergeben und damit eine Verbindung zur allgemeinen Parkettierung entsteht.
 Im Internet gibt es bereits einige Dateien zum 3D-Druck. Sie bieten eine sehr gute Grundlage zum besseren Verständnis. 
--Hutschi (Diskussion) 17:38, 17. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Hut und Schildköte und ein Kontinuum an Formen 

message: Das sind zusammengesetzte Formen aus mehreren Drachenvierecken.
Es ist für diese besonderen Formen wichtig.
Hutschi (Diskussion) 11:51, 18. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Hut und Schildkröte sind "Polykites"

message: Es finden verschiedene Wettbewerbe statt. Quelle: https://momath.org/einsteincontest/
Darunter auch Escher-ähnliche Parkettierungen.
Es gibt optional Markierungen auf den Figuren, die richtige Drehungen vereinfachen.
Aperiodic Monotile by PCS3DP - Thingiverse 
Sie können mit genutzt werden, um die Aperiodizität gegen Verschiebungen zu beweisen. --Hutschi (Diskussion) 18:25, 17. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Wettbewerb und Kunst 

message: https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/2856178
 Einstein problem solved (aperiodic monotile discovery)
Ed Pegg, Wolfram Research
Hier sind sehr viele Angaben in Englisch. Unter anderem werden auch fraktale Strukturen genutzt, insbesondere für Substitutionsregeln. Der Artikel ist englisch.
Es zeigen sich viele Strukturen. https://community.wolfram.com//c/portal/getImageAttachment?filename=RedBlue.jpg&userId=21530 (Bild mit sehr vielen Teilen.) --Hutschi (Diskussion) 11:40, 18. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Fraktale Struktur 

message: Original:
Nach strenger Terminologie müsste man vom „Problem der aperiodischen Monokachel“ sprechen, da man den Begriff „aperiodisch“ nicht für die Zerlegungen, sondern für die untersuchten Formen, also die Kacheln, verwendet.
Ich verstehe nicht, was aperiodische Kacheln sind. Die Entdeckung bezieht sich darauf, dass man eine Ebene nicht periodisch mit Kacheln bedecken kann. Ob die Kachel selbst periodisch ist, ist hier egal. Ich kann mir eine periodische Kachel nur rotationssymmetrisch periodisch vorstellen. Das ist aber wahrscheinlich nicht gemeint. Ich denke, es werden unendliche Kachelstrukturen aus zusammenhängenden Gruppen von Kacheln betrachtet, die die gesamte Ebene bedecken. 
Mein Vorschlag, sollte ich es richtig verstanden haben, ist: den Satz sstreichen.
Aperiodisch steht dafür, dass man die Ebene nicht insgesamt so linear verschieben kann, dass sie mit der vorhergehenden Ebene in Deckung kommt. Beliebig große Strukturen kann man aber in Deckung bringen.
Periodisch wäre zum Beispiel bei einer Zahl:
...1001001001001...
......1001001001001...
nichtperiodisch wäre am Anfang, sofern man die Strukturen nicht irgendwo doch in Deckung bringen kann:
...10010100101001100...
......10010100101001100... --Hutschi (Diskussion) 17:09, 18. Apr. 2023 (CEST)
replies: text: Das Problem ist durch Änderung des Titels komplett verschwunden :-)  Nessaalk (Diskussion) 14:58, 19. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Hier ist der Ausdruck unklar. 

message: Es fehlt die Definition. Das Wort ist nicht verständlich und wird in Wictionary (englisch) und in der deutschen Wikipedia verschieden definiert. 
Wiktionary:
https://en.wiktionary.org/wiki/monohedral
(mathematics, of a tessellation) Having exactly one prototile.
Parkettierung mit Fünfecken
Bezeichnungen 
Bei der monohedralen Parkettierung fordert man Kongruenz unter den parkettierenden Kacheln, jedoch mit der Protokachel nur Ähnlichkeit. Abhängig von der Anzahl der Freiheitsgrade des Kacheltyps kann es unähnliche Protokacheln geben, die zum selben Kacheltyp gehören. 
Hutschi (Diskussion) 19:48, 18. Apr. 2023 (CEST)
replies: text: @Hutschi, auf der Seite zu Parkettierung ist es sehr merkwürdig definiert. Das werde ich wohl ändern müssen. Dann kann man es auch besser verlinken.--Nessaalk (Diskussion) 20:27, 18. Apr. 2023 (CEST)

text: Habe die Definition bei Parkettierung geändert, mit einem Artikel belegt und als eigenen Abschnitt eingeführt. Man kann also auf "monohedral" nun einfacher verlinken --Nessaalk (Diskussion) 23:40, 18. Apr. 2023 (CEST)
replies: text: Danke sehr. Gut geworden. --Hutschi (Diskussion) 19:11, 19. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Monohedral 

message: Ausschnitt einer Zerlegung mit einer der von Smith et al. gefundenen Protokacheln (von breiten Linien umrahmte Form, aus je acht Drachenvierecken gebildet) 
Entsprechend des Aussehens wird sie auch "Hut" (Englisch "hat") genannt.
:Hinweis auf "Hut" habe ich eingebaut, das mit den mehreren Kacheln finde ich zu kompliziert. Es wird meiner Meinung nach auch überbewertet, denn diese verschiedenen Formen sind aus meiner Sicht mathematisch betrachtet alle gleichwertig. Man hat einfach die am besten aussehende genommen und mit einem griffigen Namen versehen. --Nessaalk (Diskussion) 09:10, 19. Apr. 2023 (CEST)
replies: text: Danke sehr. Hutschi (Diskussion) 09:27, 19. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Vorschlag zu Bildunterschrift: 

message: Ich habe - nachdem jemand anders die Änderung bereits durchgeführt hatte, das Bild mit der ersten Lösung wieder an den Anfang gesetzt. Vielleicht sollte man es noch austauschen, sodass wirklich nur die reinen Kacheln (T-Shirts) zu sehen sind. Die Unterteilung mit den Drachen ist an dieser Stelle überhaupt nicht von Interesse und verwirrt eigentlich nur. Selbiges gilt für das Bild mit der Penrose-Parkettierung, das auch zu viele geometrische Informationen enthält. Beide Bilder wurde ja von der englischen Wikipedia übernommen. --Mikematics (Diskussion) 10:36, 21. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Erstes Bild 

message: 2109.09384.pdf (arxiv.org) 
Forcing nonperiodic tilings with one tile using a seed Bernhard Klaassen Abstract. The so-called “einstein problem” (a pun playing with the fa�mous scientist’s name and the German term “ein Stein” for “one stone”) asks for a simply connected prototile only allowing nonperiodic tilings without need of any matching rule. So far, researchers come only close to this demand by defining decorated prototiles forcing nonperiodicity of any generated tiling using matching rules. In this paper a class of spiral tilings (and one non-spiral example) is linked to a weaker form of the einstein problem where one or several seed tiles are used. Furthermore, the classical types of matching rules are listed and some new types are discussed. --Hutschi (Diskussion) 13:46, 21. Apr. 2023 (CEST)
replies: text: Da dieser Artikel 2022 in einem mathematischen Journal erschienen ist, musste er vorher ein Peer-Review durchlaufen. Das wird zwar nicht veröffentlicht, aber andernfalls wäre das Paper dort nicht erschienen. Aber wie alle seine Vorgänger löst dieser Ansatz nur ein abgeschwächtes Einstein-Problem, da zusätzliche Annahmen getroffen werden. Wie fast immer gibt es eine "Dekoration", in diesem Fall eine Linie auf jeder Kachel, die die Anschlussmöglichkeiten der Kacheln einschränkt. Dazu kommt die Annahme, dass zu Beginn eine Start-Kachel (engl. seed) irgendwo auf der Ebene platziert wird, und alle folgenden Kacheln müssen (unter Fortführung der Dekoration) an die schon platzierten Kacheln andocken. In der Physik würde das dem Kristallwachstum entsprechen. Im Sinne dieser praktischen Anwendung scheint die Start-Kachel keine große Einschränkung zu sein, mathematisch gesehen hat sie schon deutliche Auswirkungen. Deshalb wurde ja im Wikipedia-Artikel betont, dass für die Hut-Kachel keine einzige weitere Annahme getroffen werden muss. --Nessaalk (Diskussion) 16:35, 21. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Forcing nonperiodic tilings with one tile using a seed Bernhard Klaassen (Preprint 2021), ist das eine ähnliche Lösung? 

message: 1903.01158.pdf (arxiv.org)
AN APERIODIC MONOTILE THAT FORCES NONPERIODICITY THROUGH DENDRITES MICHAEL MAMPUSTI AND MICHAEL F. WHITTAKER
Ich bin hier etwas unsicher. Es erweckte wesentlich weniger Aufsehen, war aber früher da. Ich weiß auch nicht, was es für einen genauen Status hat. --Hutschi (Diskussion) 22:05, 7. Mai 2023 (CEST)
replies: text: Diese Arbeit hat den gleichen "Trick" verwendet, wie die von B. Klaassen, nämlich eine "Seed-Kachel". Man setzt also voraus, dass eine Kachel als Startset irgendwo platziert wird und alle anderen sich nach und nach daran andocken müssen. Da diese Technik in der aktuell besten Lösung (Smith et al.) nicht benötigt wird, muss man diesen Ansatz nicht unbedingt im Artikel erwähnen, denke ich. --Nessaalk (Diskussion) 07:44, 8. Mai 2023 (CEST)
replies: text: Danke sehr. --Hutschi (Diskussion) 16:16, 8. Mai 2023 (CEST)
thread_title:  Aperiodisches Monotile, das Dendrite verwendet. (Sollte das einbezogen werden?) 

message: Nach Diskussion mit mehreren Lesern des Artikels habe ich mich entschlossen, ein verständlicheres Bild auszuwählen. Das frühere (grüne) hat durch seine Mehrfarbigkeit mehr Fragen aufgeworfen als beantwortet. Man konnte hier die vier Farbtöne nur einordnen, wenn man den Original-Artikel kannte und verstanden hat. Es würde den Rahmen hier sprengen, wenn man das erläutern wollte. Die zwei Farben im neuen Bild kann man leicht erläutern. --Nessaalk (Diskussion) 22:50, 21. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Neues Bild 

message: Im allgemeinverständlichen Einführungstext des Artikels ist nur von Überlappungen die Rede, nicht aber von Lücken. In allen mir bekannten Fachartikeln wird ausdrücklich in diesem Zusammenhang immer von beiden Begriffen gesprochen (no overlaps or gaps). Ich stelle dies zur Diskussion, da ein Laie bei Parkettierungen (im Sinne von 3D-Objekten wie Fliesen oder Spielsteinen) immer nur versuchen würde, Lücken zu vermeiden, da Überlappungen in der Praxis gar nicht möglich sind. Außer vielleicht mit Papierformen.--~~~~ --Mikematics (Diskussion) 15:47, 28. Apr. 2023 (CEST)
replies: text: @Mikematics, ja, in meiner früheren Fassung kam das Wort "lückenlos" vor. In der aktuellen Version heißt es dagegen "vollständig". Ich denke, dass man das auch als "ohne Lücken" verstehen kann, man muss allerdings schon genau lesen. Bin noch etwas unentschlossen, ob man "lückenlos" wieder einfügt. Der Text kann auch überfrachtet werden und ist dann wieder nicht mehr allgemeinverständlich, weil der unbedarfte Leser nach der Hälfte des Satzes aufgibt. --Nessaalk (Diskussion) 15:57, 28. Apr. 2023 (CEST)

text: Habe gerade "die Ebene vollständig" durch "die gesamte Ebene lückenlos" ersetzt. --Nessaalk (Diskussion) 16:50, 28. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Überlappungen/Lücken 

message: Mir wurde heute mitgeteilt, dass man den deutschen Artikel eins zu eins ins Englische übersetzen, also für die englischsprachige Wikipedia nutzen möchte. Daher ein großes Dankeschön an alle Beteiligten für ihre Beiträge! --Mikematics (Diskussion) 14:03, 11. Jun. 2023 (CEST)
replies: text: Freut mich, wobei ich den aktuellen englischen Artikel nicht so übel finde. Aber ich denke auch, dass unserer inzwischen besser ist :-) --Nessaalk (Diskussion) 08:45, 13. Jun. 2023 (CEST)
thread_title:  Internationales Lob 

message: Warum soll der Verweis auf die sogenannte Vampir-Kachel überflüssig sein? Dabei handelt es sich um einen aktuellen Forschungsgegenstand, dessen Kriterien sich von der Einstein-Kachel unterscheiden. Die weitergehende Fragestellung lautet, wie viele Ecken eine solche Kachel mindestens braucht.
Außerdem finde ich den Bereich gegen Ende der Einleitung unpassend:"2023 wurden erstmals zwei Lösungen vorgeschlagen" 
Ich würde eher angeben, dass "nach einem Durchbruch 2023 das Problem gelöst ist und zu weiteren Fragen wie der Vampir-Kachel geführt hat." --ThorBjörnCapricornus (Diskussion) 19:21, 13. Jun. 2023 (CEST)
replies: text: Vielleicht hättest du diesen Wiki-Artikel erstmal aufmerksam komplett lesen sollen, bevor du hier als Unsachkundiger nach dem Lesen des Spektrum-Artikels hier rumfuhrwerkst. Es ist bereits alles Neue enthalten. Dazu ist das, was du schreibst auch falsch. Quelle ist hier das Preprint, nicht der Spektrum-Artikel. Vampir-Kachel ist kein zulässiger Fachbegriff. In Zukunft bitte derlei Änderungen erst hier zur Diskussion stellen und vor allem lesen und recherchieren. --Mikematics (Diskussion) 21:20, 13. Jun. 2023 (CEST)
replies: text: Noch ein Hinweis zu der Frage, weshalb bis jetzt im Artikel nur von einer (oder mehreren) vorgeschlagenen Lösungen die Rede ist: Man behandelt in der Mathematik einen Beweis, der sich - wie im Fall der Hutkachel - ober zig Seiten in einem Preprint erstreckt, bei allem Respekt für die renommierten Autoren, zunächst als einen Vorschlag, da ein sogenanntes Peer-Review noch aussteht. D.h., dass unabhängige Gutachter das Ganze noch mal gegenlesen und alles dann in einer regulären Zeitschrift veröffentlicht wird. In seltenen Fällen verzichten Autoren darauf, aber auch dann wartet man eine Weile ab, wie sich andere Fachleute dazu äußern. Es hat leider schon mehrmals Fälle gegeben, wo in einem zunächst vielbeachteten Beweis doch noch ein Fehler entdeckt wurde. In diesem Fall ist das sehr unwahrscheinlich, aber so ist nun mal das übliche Vorgehen bei Veröffentlichungen. --Nessaalk (Diskussion) 23:33, 13. Jun. 2023 (CEST)

text: Danke für eure Hinweise und Kritik. Ich bin neu und lerne gerne dazu! --ThorBjörnCapricornus (Diskussion) 06:17, 14. Jun. 2023 (CEST)
thread_title:  Vampir-Kachel 

message: Ich finde den Artikel, so wie er heute ist, ganz gut verständlich (hab aber auch Vorwissen, hab jahrelang rund um die Penrose-Parkettierung rumgelesen und -gebastelt). Was mir aber auffällt: im Abschnitt "Lösungen und frühere Lösungsansätze" ist die zeitliche Reihenfolge: 1974, 2023, 1988, 1996, 2010. Da wäre es doch naheliegend, die Entdeckungen von 2023 ans Ende zu stellen. Erwähnt sind sie ja auch schon in der Einleitung. --Huastnguatl (Diskussion) 23:46, 10. Sep. 2023 (CEST)
replies: text: ..der Hinweis von Huastnguatl ist berechtigt. Die etwas seltsame Reihenfolge ist durch die in kurzer Folge auftauchenden Lösungsansätze entstanden. Ich kann das gern mal etwas umsortieren. Allerdings würde ich dafür plädieren, die 2023-er Lösungen am Anfang der Liste zu belassen, weil diese sicherlich das größte Interesse wecken. Alle Vorläufer aber sind wohl sinnvoller in historischer Reihenfolge beginnend mit Penrose. --Nessaalk (Diskussion) 14:42, 11. Sep. 2023 (CEST)
replies: text: Danke. Da stimme ich zu. --Hutschi (Diskussion) 18:56, 19. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:  Reihenfolge der Entdeckungen