Diskussion:Mannigfaltigkeit

message: "Auch solche Mannigfaltigkeiten sollen im weiteren nicht betrachtet werden." Das macht hier doch kein Sinn. Wohl aber in dem Skript oder Buch, wo es mal stand...--J. Stein 09:58, 28. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: Naja obs rauskopiert ist oder nicht ist mir ziemlich egal, der ganze Abschnitt ist Müll. Mal erzählen, dass es sogenannte Mannigfaltigkeiten mit Rand gibt, aber dann nicht sagen, was es ist, macht wenig Sinn. Ich schaue mal ob ich die Tage Zeit habe, das neu zu schreiben. --Christian1985 10:22, 28. Aug. 2009 (CEST)
thread_title:  Das ist doch irgendwo rauskopiert... (erl.) 

message: Von einem Artikel über einen mathematischen Gegenstand kann man doch zumidest eine formale Definition und nicht nur Wortbeschreibung auf Bildzeitungsniveau erwarten. 213.39.143.248
: Sei mutig --Christian1985 21:46, 4. Sep. 2008 (CEST)
thread_title: Artikel taugt nichts

message: Hallo,
mich würde mal interessieren, woher der Begriff "Mannigfaltigkeit" überhaupt stammt bzw. wie sich die wörtliche Bedeutung auf das mathematische Objekt
bezieht. Wäre sicherlich eine sinnvolle Ergänzung zum Anfang des Artikels. --Lycidas 19:41, 28. Nov. 2006 (CET)
replies: text:  Mannigfaltigkeit = Vielfältigkeit/Vielfalt (kommt wahrscheinlich von "Mann"?!)  IWOLF 22:35, 4. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Wortherkunft 

message: Irgendwie ist der Satz "Mannigfaltigkeiten können nicht klassifiziert werden" sehr unglücklich. Insbesondere der Satz danach mit den Fundamentalgruppen hört sich noch unglücklicher an. Denn man kann ja sehr wohl Dinge klassifizieren, von denen es unendlich viele gibt (z.B. kann man alle _abelschen_ endlich-erzeugten Gruppen sofort hinschreiben). Zweitens ist der Satz "jede endlich-erzeugte Gruppe kann als Fundamentalgruppe realisiert werden" bereits eine sehr schöne Klassifizierung der 4-Mannigfaltigkeiten und der Satz hört sich daher wie ein Witz an.
: Beantwortet :en:word problem for groups Deine Frage?--Gunther 14:51, 8. Mär 2006 (CET)
replies: text: Ich denke dass die Verleihung des Fields-Preis für G.Perelmann zeigt, dass seine Arbeit als korrekt angesehen wird, insofern könnte man den Satz über die Klassifikation von 3-Mannigfaltigkeiten ändern (bin selbst kein Mathematiker, deshalb mach ichs nicht selber, sonst verbreite ich nur Halbwahrheiten)
--Polariton 19:21, 22. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Klassifizierung 

message: Was ist eigentlich mit steinschen Mannigfaltigkeiten? Sollten die nicht auch erwähnt werden? Karibo 01:10, 5. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Nein, zumindest nicht hier. Wenn sich jemand mal daran macht, komplexe Mannigfaltigkeit oder komplexer Raum zu schreiben, dann ist das sinnvoll, aber in einem Übersichtsartikel zu Mannigfaltigkeiten im Allgemeinen erscheint mir das einfach zu speziell.--Gunther 10:43, 6. Jun 2006 (CEST)
thread_title: Steinsche Mannigfaltigkeiten (erl.)

message: Sollte in der Definition gefordert werden, daß die Mannigfaltigkeit Hausdorffsch ist, um etwa die „Gerade mit verdoppeltem Punkt“, also die Menge X := \mathbb{R}\cup\{O\}, topologisiert als Quotientenraum zu q: \mathbb{R}\times\{0, 1\} \to X, (r, b)\mapsto\begin{cases}O & (r, b) = (0, 1) \\ r & (r, b)\neq (0, 1)\end{cases}, auszuschließen? --FRR 13:48, 6. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Ja, natürlich, aber das steht doch da auch: Eine topologische n-Mannigfaltigkeit ist ein parakompakter Hausdorff-Raum […]--Gunther 14:22, 6. Jun 2006 (CEST)
replies: text:  Stimmt, so weit unten hatte ich gar nicht nachgesehen. Sollte nicht auch die eingangs gegebene Definition entweder vervollständigt werden oder als Approximation erkennbar gemacht werden? --FRR 15:27, 6. Jun 2006 (CEST)
replies: text:  Naja, "gleicht" klingt für mich schon nach handwaving. Aber die Definition steht etwas sehr weit unten, das ist in der Tat nicht so günstig.--Gunther 15:45, 6. Jun 2006 (CEST)
thread_title:  Hausdorffsch? 

message: Hallo, ich habe mal die Semi-Riemannschen Mannigfaltigkeiten (die etwas allgemeiner sind als Riemannsche) reingesetzt. Außerdem habe ich die Kapitel/Unterkapitel-Struktur verändert. Ich finde, so siehts ordentlicher aus. Wenns jemanden stört, kann ers ja wieder umbauen (oder reverten *schnüff*). -- 80.136.29.182 21:41, 12. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Ja, können sie. Aber den wesentlichen Unterschied zwischen komplexen und reell-differenzierbaren Mannigfaltigkeiten sehe ich doch woanders, siehe Artikel.--Gunther 11:09, 13. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Ja, stimmt. Aber würde man eine differenzierbare \mathbb{K}-Mannigfaltigkeit (MF) nicht kanonisch mit \mathbb{K}-Differenzierbarkeit beschreiben? (Ich bin leider nur Physiker und Nebenfach-Mathematiker...) -- 80.136.34.146 16:28, 14. Jun 2006 (CEST)
replies: text:  Doch, schon. Aber komplexe Differenzierbarkeit ist einfach so vollkommen anders als reelle. (Z.B.: Auf einer kompakten komplexen Mannigfaltigkeit sind die einzigen differenzierbaren Funktionen die konstanten Funktionen. Man kann also das Standardwerkzeug der reellen Differentialgeometrie, nämlich Partitionen der Eins, überhaupt nicht benutzen.)--Gunther 17:07, 19. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Ich merke schon, dass es echt besser ist, wenn Mathe-Artikel von Mathematikern geschrieben werden... ;) -- 217.232.47.56 21:43, 5. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  Struktur 

message: Hallo,
in einer Vorlesung haben wir einen Satz kennen gelernt, der es erlaubt, zu überprüfen, ob eine Menge eine Mannigfaltigkeit ist. Dazu braucht man nur eine stetig differenzierbare Abbildung, eine offene Menge (Definitionsbereich der Abbildung), sowie einen regulären Wert. Dann ist das Urbild des regulären Wertes eine Mannigfaltigkeit, z.B.:
f(x,y) = x^2 + y^2 - 1. Dann ist 0 regulärer Wert und das Urbild der 0 ist die Einheitssphäre. Da f von R2 nach R abbildet, ist dies eine 1-dimensionale Mannigfaltigkeit. 
Mit diesem Satz kann man schnell beweisen, dass viele Objekte (z.b gewisse Quadriken) Mannigfaltigkeiten sind. Haltet ihr es für sinnvoll, wenn ich den Satz ansprechend aufbereite und in den Artikel einpflege?
62.153.245.250 21:28, 2. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Schau mal Diskussion:Untermannigfaltigkeit.--87.193.4.3 17:51, 7. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Überprüfung, ob Mannigfaltigkeit  

message: Ich hielte es für sinnvoller und verständlicher, nicht zuerst die allgemeineren Semi-riemannschen Mannigfaltigkeiten und dann als Spezialfall die Riemannschen einzuführen, sondern umgekehrt zuerst die leicht zu motivierenden und leichter zu verstehenden Riemannschen Mannigfaltigkeiten und danach als Verallgemeinerung die Semi-riemannschen. --Digamma 00:15, 27. Okt. 2007 (CEST)
thread_title:  Reihenfolge "Semi-riemannsche Mgf" - "Riemannsche Mgf" 

message: Aus dem Artikel:
:Mannigfaltigkeiten können orientierbar sein. Bekannteste Beispiele nicht-orientierbarer Mannigfaltigkeiten sind etwa das Möbiusband und die Kleinsche Flasche. Auch solche Mannigfaltigkeiten werden wir im weiteren nicht betrachten.
Es ist nicht klar, welche Mannigfalten nun ausgeschlossen werden -- die orientierbaren oder die nicht orientierbaren. 84.191.207.117 19:42, 8. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Unklare Formulierung 

message: Hilfreich wäre vielleicht auch als Beispiel zu erwähnen, welche Objekte keine Mannigfaltigkeiten sind (wenn es die gibt, habe da keine Ahnung) --21:16, 2. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  Gegenbeispiele 

message: :: Die Klassifikation der 2-Mannigfaltigkeiten ist ebenfalls bekannt, aber schon für die 3-Mannigfaltigkeiten ist das Problem ungelöst (die Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten wäre eine Klassifizierung; ihr vermutlicher Beweis durch Grigori Perelman wird momentan noch von der Fachwelt geprüft).
Der Beweis ist doch korrekt (Poincares Vermutung)? Wenn sich damit jemand auskennt, könnte er diese Passage unter "Topologische Mannigfaltigkeiten" mal aktualisieren --84.137.125.213 18:13, 6. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Klassifikation von Mannigfaltigkeiten 

message: http://www.scienceblogs.de/mathlog/2009/10/zur-qualitat-der-wikipedia-mathematik.php sagt das jedenfalls und hat Verbesserungsvorschläge. --Constructor 21:20, 28. Okt. 2009 (CET)
replies: text: Hi, die Diskussion wurde auch schon hier gestartet. --Christian1985 21:29, 28. Okt. 2009 (CET)
replies: text: Ich hatte keine Ahnung, bin nur über einen Schachblog dahin gekommen. --Constructor 21:57, 28. Okt. 2009 (CET)
replies: text: Im Scienceblog wurde hier nocheinmal kurz Bezug auf den Vergleich der unterschiedlichen Artikel zum Thema Mannigfaltigkeit genommen. --Christian1985 (Diskussion) 14:33, 12. Apr. 2011 (CEST)
thread_title:  Artikel nur fünftbester 

message: Im Abschnitt Eigenschaften wird erwähnt, dass eine MF der dim.<4 triangulierbar sein. Dieser Begriff ist per Wiki-Link zu einem Artikel verlinkt, der nur den 2D-Fall bespricht. Somit wird die Aussage bei dim.3 für einige unverständlich - und die teilw. gegenteilige für dim.4 auch!--UKe-CH 17:35, 27. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Eigenschaft triangulierbar 

message: Was in diesem Artikel und auch sonst in der deutschsprachigen "Wikipedia" meiner Meinung nach unzureichend bzw garnicht behandelt wird, ist die Einbettung von Mannigfaltigkeiten in (euklidische) Räume. Gibt es zB allgemeine Bedingungen oder Sätze zur Einbettung topologischer (nicht differenzierbarer) Mannigfaltigkeiten in euklidische Räume?
Im Artikel "Mannigfaltigkeit" selbst wäre zB eine Erwähnung und entsprechende Verlinkung auf die Einbettungssätze von Whitney und Nash angebracht. Im Artikel "Einbettung" ist vor allem von der Einbettung topologischer Räume die Rede, nicht speziell von differenzierbaren/ riemann'schen Mannigfaltigkeiten. Weiters sind die Artikel zu "Einbettung", "Einbettungssatz von Whitney" und "Einbettungssatz von Nash" sehr kurz gehalten und bieten nur wenig mathematisch tiefgründige Information. (Vgl. auf der englischen Wikipedia "Whitney embedding theorem", wo ein Beweis angeführt ist.)
Entweder Artikel ausbauen oder eventuell die Einbettungssätze von Whitney und Nash sowie einen allgemeinen Artikel über (topologisch) Einbettung zusammenfassen zu einem etwas längeren Artikel.
--86.32.120.51 14:18, 11. Apr. 2010 (CEST)
replies: text: Ich verstehe die Frage nicht ganz. Die definierende Eigenschaft, dass jeder Punkte eine Umgebung besitzt, die homöomorph zu einer offenen Teilmenge des euklidischen Raums ist, bedeutet gerade, dass es lokal eine Parametrisierung gibt. Global gibt es solche Parametrisierungen i.A. nicht, weder bei topologischen noch bei differenzierbaren oder riemannschen Mannigfaltigkeiten. Die Frage der Einbettbarkeit ist jedoch - zumindest im Fall der topologischen und differenzierbaren Mannigfaltigkeiten - eine globale; lokale Einbettbarkeit ist hier trivial. --Digamma 19:07, 7. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Einbettung 

message: Ich vermute, dass eine Einbettung belieb. topolog. Mannigfaltigkeiten möglich ist, wenn man die Mannigfaltigkeit entsprechend parametrisieren kann. Daher im Folgende meine Frage: Ist JEDE topologische Mannigfaltigkeit parametrisierbar (auch wenn sie nicht differenzierbar oder riemann'sch ist)? Wenn ja, welche Eigenschaften muss diese Parametrisierung erfüllen?
--86.32.120.51 17:37, 13. Apr. 2010 (CEST)
replies: text: Ich verstehe die Frage nicht ganz. Die definierende Eigenschaft, dass jeder Punkte eine Umgebung besitzt, die homöomorph zu einer offenen Teilmenge des euklidischen Raums ist, bedeutet gerade, dass es lokal eine Parametrisierung gibt. Global gibt es solche Parametrisierungen i.A. nicht, weder bei topologischen noch bei differenzierbaren oder riemannschen Mannigfaltigkeiten. Die Frage der Einbettbarkeit ist jedoch - zumindest im Fall der topologischen und differenzierbaren Mannigfaltigkeiten - eine globale; lokale Einbettbarkeit ist hier trivial. --Digamma 19:07, 7. Mai 2010 (CEST)
thread_title: Parametrisierung

message: Hallo,
kannst Du den Satz "Insgesamt ist dieses Gebiet, d.h. der Zusammenhang zwischen der eigentlichen Theorie der Mannigfaltigkeiten und den Anwendungen, noch nicht systematisch erforscht." spezifizieren. Ich verstehe ihn nicht. Oder vielleicht gibt es ein Beispiel, das dies illustriert. --Christian1985 (Diskussion) 16:45, 15. Dez. 2010 (CET)
thread_title:  Anwendung 

message: Irgendwie ist mir nicht klar, was "parakompakt" mit "lokal kompakt" zu tun hat. --Digamma (Diskussion) 21:13, 5. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: (Fast) nichts. Ich habe in dem Buch nachgeguckt: Dort stand das Wort precompact, das Wohl ein Autor hier fälschlicherweise als parakompakt gelesen hat, und der Autor des Buches im Sinne von relativ kompakt gebraucht. Habe das schonmal korrigiert, aber ich denke, man könnte zugunsten der Verwendung klarer Begrifflichkeit auch einfach nur sagen, dass er lokalkompakt ist, bloß ist das in diesem Buch eben nur das Korollar, aber natürlich völlig äquivalent. --Chricho ¹ ² ³ 18:23, 12. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Nebenbei bemerkt ist die lokalkompaktheit völlig trivial und daher bereits weiter oben erwähnt. Und Lokalkompaktheit ist in Hausdorffräumen äquivalent zur Existenz einer Basis aus relativ kompakten Mengen. Dass man jetzt sogar relativ kompakte Kugeln nehmen kann, ist dann ja wohl kein Wunder mehr. Wie wäre es, den Satz dort einfach ganz wegzulassen? --Chricho ¹ ² ³ 18:34, 12. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Ja. Streng genommen ergibt er auch wenig Sinn, denn in allgemeinen Mannigfaltigkeiten gibt es keine Kugeln. --Digamma (Diskussion) 20:57, 12. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Gemeint ist damit (in dem Buch) eine Kugel bzgl. einer gerade passenden Karte, diese nennt er dann „coordinate ball“. --Chricho ¹ ² ³ 21:09, 12. Jun. 2012 (CEST)
thread_title:  Toplogische Eigenschaften 

message: Ich finde diesen Satz mit der Unmöglichkeit einer Klassifizierung von 4-dimensionalen Mannigfaltigkeiten unglücklich. Es wurde oben auf die Unentscheidbarkeit des Wortproblems für endlich erzeugte Gruppen hingewiesen. Aber was heißt das schon? Wenn jemand mit einem Satz ankäme, die 4-Mannigfaltigkeiten seien bis auf Homöomorphie eindeutig durch 1. ihre Fundamentalgruppe, 2. ihre XYZ-Homologie und 3. ihre … bestimmt, dann würde doch vermutlich jeder jubeln, nur weil die Fundamentalgruppen noch problematisch sind, würde keiner bezweifeln, dass es sich um eine Klassifikation handelt (man sagt ja auch, Vektorräume seien klassifiziert, obwohl das nur eine Rückführung auf die Klassifikation von Mengen bis auf Isomorphie ist, und Kardinalzahltheorie ist ja keineswegs trivial und voll von von ZFC unabhängigen Aussagen). Gibt es vllt. ein Zitat, dass jemand davon ausgeht, dass man da so bald auf keinen grünen Zweig kommen wird? Sie scheinen ja wirklich extrem hart zu sein, aber ich habe da keine Ahnung und erst recht keinen Überblick. Ansonsten wäre ich dafür, das zu streichen. --Chricho ¹ ² ³ 18:12, 12. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Um welchen Satz geht es genau? --Christian1985 (Diskussion) 18:31, 12. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: „Die 4-dimensionalen Fälle können nicht klassifiziert werden (jede endlich-erzeugte Gruppe ist als Fundamentalgruppe eines solchen Raumes realisierbar, und eine Klassifizierung aller endlich-erzeugten Gruppen ist unmöglich).“ --Chricho ¹ ² ³ 18:35, 12. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Ich habe den Satz und noch etwas mehr rausgelöscht. Das Ganze wird ja mit Abschnitt Klassifikation erläutert. --Christian1985 (Diskussion) 19:34, 12. Jun. 2012 (CEST)
thread_title:  Nochmal Klassifizierung 

message: Habe gerade in Lie-Gruppe gesehen, dass da die Möglichkeit unendlichdimensionaler Mannigfaltigkeiten einfach vorausgesetzt wird. Wie wäre es mit einem Verallgemeinerungsabschnitt zu Nicht-A2-Mannigfaltigkeiten und Mannigfaltigkeiten mit anderen Modellräumen (Banachräume (oder die dann nur im Artikel zu differenzierbaren?) oder aber solche Halbräume bei Mannigfaltigkeiten mit Rand, die stehen im Moment sowieso so einsam im Artikel). Andere wichtige Verallgemeinerungen? --Chricho ¹ ² ³ 00:19, 26. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Nur zu. Den Zusammenhang mit Mannigfaltigkeiten mit Rand sehe ich jetzt aber nicht. Das würde ich lieber getrennt lassen. --Digamma (Diskussion) 08:24, 26. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Ich dachte an so etwas wie einen Abschnitt „Allgemeinere Modellräume“. --Chricho ¹ ² ³ 08:47, 26. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Ah, ok. Da passt dann aber "nicht-A2" nicht dazu (wenn ich das richtig als "2. Abzählbarkeitsaxiom gilt nicht" interpretiert habe). --Digamma (Diskussion) 16:58, 26. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Ja genau, das würde dann da nicht passen. --Chricho ¹ ² ³ 18:44, 26. Jun. 2012 (CEST)
thread_title:  Verallgemeinerungen