Diskussion:Cesàro-Mittel

message: Mehr Ergänzungen oder Änderungen erwünscht? -- Hesselp (Diskussion) 23:32, 7. Jul. 2017 (CEST)
thread_title:  Revision "Cesàro-Mittel", Vorschlag-2 

message: Bei diesem offenbar sorgfältig zusammengesetzten Text (und Literatur/Weblinks):
1. (Zeile 1) "oder auch Cesàro-Summe"  ist nicht passend in diesem Satz.
2.  Die Namen Cesàro-Summe der Reihe zu einer Folge und Cesàro-Summe einer Folge sollen ins Artikel nicht fehlen.
3.Im Artikel wird mit  \textstyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n eine (nicht mathematisch definierte) Reihe bezeichnet,  mit  \textstyle C\text{-}\sum_{n=1}^{\infty} a_n eine Zahl.  (Dabei wird in der Literatur mit  \textstyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n auch noch die Partialsummenfolge einer Folge bezeichnet.)   Dieser doppelsinniger Gebrauch der Sigma-Schreibweise ist zwar üblich, aber hier nicht empfehlenswert. Die Frage ist: soll ein WP-Text die zwei-(oder drei-)deutigkeit in der Praxis übernehmen? Oder versuchen sie möglichst zu vermeiden.
4. Mit  "Folgen von Partialsummen (Reihen)" (Zeile 3)  wird suggeriert das 'Reihe' und 'Folge von Partialsummen' hier synonym gebraucht sind, wie oft in der Literatur. Was hier gemeinnt sein soll, ist für vielen nicht leicht zu verstehen. 
5. Warum "Formale Definition"? Ist nur "Definition" nicht exact genug?  
Zwei andere Bedeutunge von "formal" liegen nah:  - Sehe "Formally" in Weblink 'Richard Hench' (an expression that may or may not make sense); und  - "formal sum" in einem Teilgebiet der Algebra.
6. "Zu einer gegebenen Zahlenfolge (a_n)_{n\in\mathbb{N}} bildet man die arithmetische Mittel über die ersten n Folgenglieder, also ...."   Das ist sehr weit von dem übligen Sprachgebrauch in einer Enzyklopädie. Warum so umständlich, mit extra Symbole \sigma_n ?  Das gewisse Lehrbücher es so schreiben (nicht das Walz-Lexikon) ist doch nicht hinreichend als Grund um es in WP unnötig komplex zu machen?
7) Das Verstehen des heutigen Text ist extra schwer, weil das \sigma_n-Symbol kein a mit sich hat.   Und weil mehrmalig nur Cesàro-Mittel steht, und  nicht Cesàro-Mittel der Folge (a_n), oder ähnliches.
8) Das zweite Beispiel nimmt 18 Zeilen, weil es in drei auch gut (besser?) kann. 
9) Zum Schluss die zentrale Frage. 
Soll der WP-Artikel beim erklären der Begriffe Cesàro-Mittel, Cesàro-Konvergenz, Cesàro-Summierbarkeit', 'Cesàro-Summe' nur basiert sein auf mathematisch definierbaren Sachen (z.B. Folge = Function auf \mathbb{N}); wie in Version Hesselp?  Oder soll "der Begriff Reihe" als Basisbegriff genommen werden; wie in Version Kmhkmh?  Einerseits kommt "Reihe" (auch "unendliche Summe" genannt) sehr häufig in der Literatur vor. Auf der anderen Seite betrifft es ein nirgendwo mathematisch definiert 'etwas',  irgendwo zwischen die Begriffe Folge, ihrer Partialsummenfolge und ihrer Summe. Und zwischen einem mathematischem Begriff und einer Notationsweise. Hier und hier und hier und hier und hier  kann man sehen das es hier nicht geht um einen in mathematischen Sinne definierbaren Begriff. 
Inhaltlich beschreiben beide Artikel-Versionen genau die auch in der Literatur beschrieben Begriffe. Die eine spricht von: C-Summe einer Folge, die andere von: C-Summe einer Reihe. Im letzten Fall muss der Leser weiter im Kontext suchen mit welchen Folge sie 'assoziiert', 'verbunden', 'zugehörig' ist. Und der Leser muss wissen das er für "die Reihe zur Folge (a_n)", auch einfach "Folge (a_n)" lesen darf. Mit 1 Ausnahme: wenn irgendwo "konvergente Reihe (zur Folge (a_n) )" steht,  muss "summierbare Folge (a_n)"   gelesen werden. (In der Urzeit (Cauchy, Gauss) wird 'konvergent' für summierbar und für 'limitierbar' benutzt.)
Gibt es eine WP-Regel der sagt das in einer WP-Text nicht für die einfachste Formulierungen gewählt werden kann, wenn diese Formulierungen in der Literatur nicht üblich sein?
10) In einer Umarbeitung der Version 9. Juli steht nun dennoch die 'Reihe'-Nomenklatur voran. Der Stil ist enzyklopädisch gehalten.  -- Hesselp (Diskussion) 23:12, 11. Jul. 2017 (CEST)
thread_title:  Zum Artikeltext 22:38, 10. Juli 2017  

message: - Die eher genannte 'fehlenden Detailinformationen' sind noch nicht spezifiziert, also kann der kürzere Tekst prävalieren.  - Die Version 11. Juli würde 'keine Verbesserung' genannt, darum ist wieder von Version 9. Juli ausgegangen.  - Das Wort "Reihe" kommt im Definitios-Text nur in Namen vor. Also hat eine Diskussion bezüglich die Bedeutung/Bedeutungen dieses Wort hier kein Zweck. -- Hesselp (Diskussion) 23:53, 15. Jul. 2017 (CEST)
thread_title:  Zur Artikeltext 15. Juli 2017  

message: a. Das Argument im Zusammenfassung: "sprachlich nicht ausreichend", reicht hier nicht um eine Text-Version wogegen keine Bedenken mehr gemacht werden, zu ersetzen. Weil (b. und c.) 
b. Es fehlen Vorschläge zur sprachliche Verbesserung. Wo kann Hilfe dazu gefunden werden? 
c. Die (doppelt so lange) Version 19:47, 16 Juli 2017 hat seriöse Schwäche und Fehler. Z.B.: 
- c1. Intro Satz. 3: "Im Falle von Reihen (als Folgen von Partialsummen) spricht man auch von Cesàro-Summierbarkeit ..."  Aber das 'summierbar sein' (die (Cesàro-)Summierbarkeit) betrifft nicht die Folge von Partialsummen einer Ausgangsfolge, aber die Ausgangsfolge selbst.  Warum: "Reihen (als Folgen von...)" ?   Kann Reihe in der Mathematik auch gesehen werden als etwas anderes?  Was? 
- c2. Sektion "Spezialfall Reihen".  In Satz 2 kann  "Reihe Σ an"  ersetzt werden durch  "Folge (an)".  Aber in Satz 3 soll für "Reihe Σ an"  gelesen werden:  "Partialsummenfolge der Folge (an)".   Eine unnötige, unerwünschte zweideutigkeit.  
- c3. Im Intro Satz 3 wird gesagt das für 'Reihe' auch gelesen kann: 'Folge von Partialsummen'.  In "Spezialfall Reihen" Satz 1 steht also:  "...auf Reihen, das heisst auf die Folge der Partialsummen der Reihe Folge der Partialsummen".  
- c4. Die unter c2 erwähnte Zweideutigkeit macht die Sektion "Terminologie" unbegreiflich. 
Man kan zusammengesetzte Namen definieren mit 'Reihe' darin. Aber man kann das Wort nicht anwenden in eine Beschreibung von neue Begriffe, weil es in der Praxis keine eindeutige mathematische Bedeutung hat. -- Hesselp (Diskussion) 16:06, 17. Jul. 2017 (CEST)
replies: text: Hm, ich weiß leider auch nicht recht, wer dir dabei helfen kann. Vielleicht kennst du ja einen deutschen Muttersprachler, den du um Hilfe bitten kannst? Grundsätzlich ist halt eine Formulierung, die wegen der Grammatik- und Rechtschreibfehler kaum jemand verstehen kann, schlechter als eine sprachlich korrekte Version, bei der man vielleicht einzelne Details noch ausdiskutieren kann. Darum setze ich die Version nochmal zurück. Grüße -- HilberTraum (d, m) 23:14, 18. Jul. 2017 (CEST)
replies: text: @HilberTraum. Bitte gefundene Grammatik- und Rechtschreibungsfehler hier melden. Oder im Artikeltext verbessern. -- Hesselp (Diskussion) 00:50, 21. Jul. 2017 (CEST)

text: Hardy: In der Literaturangaben wird hingewiesen auf: G.H. Hardy, Divergent Series. Seite 96 hat diesen Satz:        If  C_n^k(A) = A_n^k/E_n^k \rightarrow A  when  n\rightarrow\infty , then we say that  \sum a_n  is summable(\mathrm{C},k) to sum A ,        and write  a_0+a_1+a_2+\cdots = A(\mathrm{C},k) .  Wer kann erklären was Hardy sich gedacht hat bei  "we say that  \sum a_n  is summable(\mathrm{C},k) " ?    War es:  (1) "we say that the sequence earlier meant, named a,  is summable cee kay" ,   oder: (2) "we say that the series connected (associated) with the sequence earlier meant, named a, is summable cee kay", oder  (3) "we say that the sequence of partial sums of the sequence earlier meant, named a, is summable cee kay" ,   oder  (4) noch etwas anderes?  Und welchem mathematischem Begriff soll Hardy sich gedacht haben beim Wort series ?  Ohne Klarheit zu dieser Fragen, ist es nur verwirrend um den Leser dieser Hardy-Text zu empfehlen.   Dabei kommt noch das Hardy hier nicht die mehr einfache Höldersche Bescheibungsweise benutzt. -- Hesselp (Diskussion) 16:36, 22. Jul. 2017 (CEST)
replies: text: Genau wie bei Hardy:  1906 Heinrich Weber:   Man sagt, die Reihe  a1+a2+a3+ ··· [...] konvergiert.  (Enzyklopädie der elementaren Algebra und Analyses, 2. Aufl., S.397)  2016 Josef Leydold:   Die Reihe der Folge ⟨ai⟩ lautet    ⟨si⟩ = ⟨Σi=1k 2i-1⟩  =  ⟨1,4,9,16,25,...⟩  =  ⟨k2⟩.   (Mathematik - Grundlagen,  S.35) -- Hesselp (Diskussion) 21:03, 8. Aug. 2017 (CEST)

text: Walz: In der Literaturangaben wird hingewiesen auf: G. Walz, Lexikon der Mathematik. Darin auf Seite 304:  "gewissen divergenten Reihen sinnvoll noch einen Wert zuzuordnen, sie also zu limitieren oder zu summieren."  Ist 'limitieren' hier als Synonym von 'summieren' präsentiert?  Also soll der Grenzwert der Reihe, der Wert wozu ihre Glieder sich nähern, ihrer Summe gleich sein?  Ohne Klarheit zu dieser Fragen, ist es nur verwirrend um den Leser diese Walz-Seite zu empfehlen. -- Hesselp (Diskussion) 12:05, 25. Jul. 2017 (CEST)

text: DeVito: In der Literaturangaben wird hingewiesen auf: C.L. DeVito, Harmonic Analyses.   Mit auf  Seite 43 eine ganz ungewöhnliche Auffassung von "series": zweiseitig unendlich! Darum soll diese DeVito-Seite nicht als Quelle genennt werden. -- Hesselp (Diskussion) 12:10, 25. Jul. 2017 (CEST)

text: Weblink Weidl hat:  Konvergiert die Folge der arithmetische Mittel einer gegebener Folge gegen S, dann ..... nimmt die zu der gegebene Folge gehörende Reihe den Wert S an.  Wie macht eine Reihe das: 'ein Wert annehmen' ?  Sprachstil nicht geeignet für einen Enzyklopädie-Leser. -- Hesselp (Diskussion) 12:14, 25. Jul. 2017 (CEST)

text: Weblink Hensh gibt auf Seite 12 'Cesàro sum' als Name für die, einer gegebener Reihe zugefügte, Mittel-Folge, und auch als Name für die einzelne Glieder ('Cesàro sums', Plural) dieser Folge.  Verwirrend. -- Hesselp (Diskussion) 12:17, 25. Jul. 2017 (CEST)

text: Weblink SOS Math hat:  "The new sequence generated from {xn} is called the Cesaro Mean of the sequence."  Der WP-Artikel sagt etwas anderes. Also nicht als Quelle auf zu nehmen. -- Hesselp (Diskussion) 12:20, 25. Jul. 2017 (CEST)
replies: text: Heuser: In der Literaturangaben wird hingewiesen auf: H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2.   Hier wird nicht gesprochen von:   "Cesàro-Durchschnitte",   "Cesàro-Mittel",   "Cesàro-konvergente Folge",   "Cesàro-konvergente Reihe",   "auf einem Grenzwert zulaufen".  Nur von:  "Ernesto Cesàro",  "arithmetische Mittel",  "C-summierbare Reihe". -- Hesselp (Diskussion) 01:02, 1. Sep. 2017 (CEST)

text: Barner-Flor: In der Literaturangaben wird hingewiesen auf: M. Barner - F. Flor, Analysis I.   Hier wird nicht gesprochen von:   "Cesàro",   "Cesàro-Mittel",   "Cesàro-Durchschnitte",   "(C,1)-Mittel",   "(C,1)-konvergente Reihe", "auf einem Grenzwert zulaufen".  Nur von:  "arithmetische Mittel",  "(C,1)-konvergente Folge",  "(C,1)-summierbare Reihe". -- Hesselp (Diskussion) 01:02, 1. Sep. 2017 (CEST)

text: Der am 10. Juli präsentierte Artikeltext hatte als 'Zusammenfassung':  Darstellung nach angegebener Literatur.  Weil die 'angegebener Literatur' sich als sehr divergent und inkonsequent erweisst, ist nicht zu entscheiden welcher der nach 8. Juli 2017 präsentierte Textversionen die 'angegebener Literatur' näher ist. -- Hesselp (Diskussion) 12:30, 25. Jul. 2017 (CEST)

text: @Digamma, du sprichst (in Fragen zur Wikipedia) von ein 'Kritikpunkt' (wichtiger als 'Grammatik- und Rechtschreibfehler').  Bitte, kannst du hier den von dir beabsichtigde 'Kritikpunkt' (oder Punkte) spezifizieren, insofern noch nicht inzwischen in dieser Textversion oder auf dieser Diskussionsseite widerlegt?  Benutzer Kmhkmh spricht von "enthält weniger Detailinformationen" 13. Jul. 2017; welche Informationen kann er hiermit gemeint haben? Ich kann es nicht entdecken. -- Hesselp (Diskussion) 23:39, 1. Aug. 2017 (CEST)
thread_title:  Zur Rückgänglichmachung 19:33, 16. Juli 2017 

message: Hallo Hesselp, leider hat deine Version so viele sprachliche Probleme, dass das Verstehen schwer fällt. Auch weiß z.B. ich als Laie nicht, ob und wann Du Fachbgriffe wörtlich übersetzt oder durch den entsprechenden deutschen Fachterm. Du scheinst sehr "wörtlich" zu übersetzten. Am besten wäre es mittelfristig, wenn Du dir einen Partner aus der Redaktion Mathematik suchst, oder allgemein einen Mentor und Artikelentwürfe zunächst gemeinsam im Benutzernamensraum vorbereitest. Dein Aufbau ist zumindest unüblich, und auch nicht alle Quellen (sosmath?) unbedingt geeignet. Dennoch möchte ich den Versuch einiger sprachlicher Korrekturen, basierend auf der aktuellen ungesichteten Artikel-Version, versuchen (ohne Gewähr). -- Leif Czerny 14:35, 2. Aug. 2017 (CEST)
replies: text: @Leif Czerny,  sehr viel Dank für deine sehr genaue Arbeit!  Wunderbar.Ein wenig Kommentar: (1) Satz.1: Die Pluralform steht auch in der konkurrierende Version. Schwierig (unmöglich?) um es perfekt zu formulieren.   (2) 'Grenzwert zulaufen' hat 24 Google-Treffer; 'Grenzwert nähern' (mit 'sich'!) 2400. -- Hesselp (Diskussion) 23:32, 2. Aug. 2017 (CEST)
replies: text: Hallo, Du kannst die Änderungen übernehmen oder nicht, aber dann bitte alle. Auch deine aktuelle Version ist voller grammatischer Fehler und Fehler in der Wikisyntax. Zum Beispiel: "Die arithmetische Mittel" ist in jedem Fall falsch. Es muss "die arithmetischen Mittel" oder eben "Ein arithmetisches Mittel" heißen. Das ist keine frage "perfekter Formulierung". Auch "Wenn die Glieder einer Folge sich einen Grenzwert nähern" ist in jedem Fall einfach grammatisch falsch. Es muss dann "einem Grenzwert" heißen. Ich habe keine Ahnung, was Du da gegoogelt hast, aber die von mir verwendete Formulierung ist durchaus üblich. Nach einem Satzzeichen kommt immer nur ein Leerzeichen, nicht zwei. Fußnoten werden nicht an Abschnittsüberschriften gesetzt. Wenn Du meinst, das Du es besser weißt, dann bitte nicht um Hilfe. Du kannst aber davon ausgehen, das so deine Arbeit nicht akzeptiert wird.-- Leif Czerny 08:27, 3. Aug. 2017 (CEST)
replies: text: Unter Benutzer:Hesselp/Cesàro-Mittel habe ich dir eine Kopie zum Bearbeiten angelegt. Bitte lass also den Artikel einstweilen in Ruhe, ich habe ihn noch einmal zurückgesetzt, und finde bitte einen Partner aus dem Portal:Mathematik, der deine Arbeit gegenliest.-- Leif Czerny 08:46, 3. Aug. 2017 (CEST)
thread_title:  Sprache Vorschlag Hesselp 

message: Satz 3 der heutigen Intro spricht von "den Grenzwert". Gemeint ist hier: den Grenzwert einer Reihe (= den Grenzwert der Partialsummenfolge einer Folge (an) ).  Dieser Grenzwert kann aber nicht bezeichnet als:  der C-Summe der Partialsummenfolge der Folge (an).  Denn die C-Summe einer Folge ≠ ihrer C-Grenzwert.
Im Artikel Reihe (Mathematik) ist  "Reihe \textstyle \sum a_n"  definiert als  "Partialsummenfolge der Folge  (an)" .  Also kann Satz 2 im Abschitt 'Spezialfall Reihen' gelesen als:  Zu einer Folge (a_n)_{n\in\mathbb{N}} sind die Partialsummen der Partialsummenfolge der Folge (an) definiert als: ....  Aber es betrifft hier nicht  'Partialsummen der Partialsummen'.
Ebenso kann Satz 2 im Abschitt 'Terminologie' gelesen als:    Bezogen auf der Partialsummenfolge einer Folge (an) haben die Bezeichnungen C-konvergent und C-summierbar die gleiche Bedeutung.   Aber....dieser Satz ist unwahr:  die Summenfolge einer Folge   (an)  kann C-konvergent sein und zugleich doch nicht C-summierbar.
Auch Satz 4 dieses Abschnitts ist nicht korrekt: das "C-Summierbar sein einer Folge" ist nicht gleichbedeutend mit das "C-Summierbar sein der Cesàro-Mittel der aus den Folgengliedern gebildeten Partialsummen".  -- Hesselp (Diskussion) 23:17, 15. Sep. 2017 (CEST)
thread_title:  Viermal inkonsequent