Diskussion:Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten

message: Solange nirgens erklaert wird, was die Sol und Nil-Geometrien sind, ist dieser Artikel unvollstaendig in einem zentralen Punkt. --Matthy 15:40, 18. Mär 2005 (CET)
replies: text: Hm, so ohne Erklärung hätte ich halt geraten, Metrik bei der 1 wählen und linkstransferieren (oder wie heißt das Verb zu Linkstranslation?). Sol ist halt vermutlich nicht unimodular, oder?--Gunther 15:45, 18. Mär 2005 (CET)

text: Anders ausgedrückt: was an Sol und Nil ist unklarer als im Fall von \tilde{\mathrm{SL}}_2(\mathbf R)?--Gunther 15:56, 18. Mär 2005 (CET)
replies: text: Hat jemand behauptet, dass der Artikel vollständig wäre? Andere Punkte (z.B. Begriffe der 3-D Topologie wie atoroidal oder Seifert-gefasert) erscheinen mir als größere Lücken. Die Metrik auf den Matrizengruppen ist einfach die Einschränkung der Standardmetrik von R^{n^2}: Betrachte die Matrizengruppe als Untermannigfaltigkeit im Euklidischen Raum. Die Metrik invariant unter der Gruppenoperation und damit automatisch homogen. Außer der Definition wären vor allem auch Eigenschaften dieser Geometrien interessant, aber ich muss zugeben, dass ich mich mit da auch nicht besonders auskenne. --Yonatan 21:47, 18. Mär 2005 (CET)
replies: text: Das überrascht mich, denn das ist ja nicht für beliebige Matrizengruppen richtig, z.B. GL1(R) = R×.--Gunther 22:54, 18. Mär 2005 (CET)
replies: text: Ich bin jetzt auch etwas verunsichert, werde der Sache aber morgen nachgehen (Müsste im Scott-Artikel stehen). Zur Überlagerung: Ich hatte SL(2,R) mit SO(3,R) verwechselt. Zeit zum Schlafengehen... --Yonatan 23:39, 18. Mär 2005 (CET)

text: Sorry, meine Erklärung vom 18.3. ist wohl falsch. Gunthers Ansatz ist aber auf jeden Fall richtig: Jede Liegruppe trägt eine linksinvariante Metrik (bel. Metrik in einem Punkt wählen, über den Stabilisator (kompakt!) mitteln und durch Linksmultiplikation überallhin verschieben). Diese Metrik ist auch hier gemeint. Ich wollte eine anschaulichere Beschreibung geben, aber die war wohl falsch. --Yonatan 19:31, 20. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Sol und Nil-Geometrie 

message: Die Idee der Geometrisierung wurde 1980 von William Thurston als ein Programm zur Klassifizierung geschlossener 3-dimensionaler Mannigfaltigkeiten vorgestellt. Das Ziel der Geometrisierung ist, nach der Zerlegung einer 3-Mannigfaltigkeit in Grundbausteine auf jedem dieser Bausteine eine charakteristische geometrische Struktur zu finden. Die von Thurston aufgestellte Vermutung, dass dies immer möglich ist, stellt eine Verallgemeinerung der Poincaré-Vermutung dar und folgt aus den Arbeiten von Grisha Perelman zum Ricci-Fluss, die im Moment noch auf ihre Richtigkeit hin überprüft werden.
 Antifaschist 666 16:34, 10. Okt 2005 (CEST)
thread_title: Lesenswert-Diskussion

message: Ich versteh kein Wort - bitte zuminest die Einleitung verständlich machen - Oma-Test! Bapho 13:21, 14. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Ich habe den Baustein rausgenommen. Der Paragraph danach wäre Deiner gewesen. --P. Birken 00:08, 16. Jan. 2007 (CET)
thread_title: Baustein Unverständlich

message: Das verstehe ich nicht.  Man kann sich dies doch ganz einfach durch eine Hohlkugel vorstellen, wobei die reellen Zahlen auf den vom Zentrum ausgehenden Strahlen liegen, zum Beispiel als offenes Intervall (0,1) (sich die reellen Zahlen als (0,1) vorzustellen macht topologisch keinen Unterschied).  Diese S^2\times(0,1) hat natürlich eine andere Geometrie als der Euklidische Raum, in dem man sie sich eingebettet vorstellt.
Oder man stellt es sich vor als R^3 und entfernt einen Punkt, zum Beispiel den Ursprung.  Eine offensichtliche Geometrie hat dann unter anderem Geodäten, die auf Ursprungs-Halbgeraden liegen bzw. auf Großkreisen von konzentrischen S^2-en um diesen Punkt.
Oder verstehe ich da was komplett falsch? --Georg-Johann (Diskussion) 23:14, 14. Dez. 2014 (CET)
thread_title:  "Produkt von 2-Sphäre und Gerade [...] lässt sich nicht im dreidimensionalen Euklidischen Raum darstellen" 

message: Weiter oben hat das ja schon vor längerem jemand angemerkt - wurde anscheinend aber schlicht ignoriert. In den Wahl- und Abwahlkanditaturen wird auch immer mal wieder darauf bezug genommen, das Problem wurde aber offensichtlich nicht gelöst, sondern nur wiederholt in Abrede gestellt. 
Ich will jetzt gar nicht verlangen, dass der ganze Artikel zu einem solch speziellen Thema für nichtmathematiker heruntergebrochen werden sollte, aber ich habe schon von der Einleitung kaum etwas verstanden und diese sollte das Lemma für jeden (OmA) grundlegend erläutern. Das ist m. E. ein Mangel der sich auch mit „nur“ lesenswert nicht verträgt.--WerWil (Diskussion) 18:49, 30. Sep. 2017 (CEST)
thread_title:  Unverständlich