Diskussion:Mengenlehre/Archiv

message: Der Begriff Menge ist z.Zt. eine Weiterleitung auf Mengenlehre. Eine Erklärung des Mengenbegriffs taucht aber hier nur am Rand auf. Für  mathematisch unkundige Leser ist das evtl. enttäuschend, denn Informationen zu axiomatischer Mengenlehre helfen jemandem, der nicht eine Vorstellung von Mengen hat, auch nicht.
Ein eigener Artikel zu Menge wäre hier sinnvoller. Der sollte
* Eine Vorstellung vom Mengenbegriff vermitteln
* Die gängigen Schreibweisen und verwandten Begriffe erläutern (Elementbeziehung, Teilmenge, Vereinigung, Schnitt...). Das kann etwas ausführlicher sein, als jetzt unter Mengenlehre
* Unterschiedliche Beispiele von Mengen bringen und daran erläutern, warum der Mengenbegriff so wichtig ist.
* Für Geschichtliches und verschiedene definitorische Ansätze auf Mengenlehre verweisen.
* Weitere Verweise zu grundlegenden Begriffen enthalten, z.B: Mächtigkeit
Wer traut sich?
--Alex Krauss 01:03, 10. Jun 2004 (CEST)
replies: text: Ja, ich denke auch, dass ein eigener Text über die Menge (Mathematik) geben sollte, der Laien verständlich ist. Vielleicht sowas wie :en:Set. Im englischen :en:Set theory wird inzwischen zwischen axiomatischer, naiver und anderen Mengenlehren unterschieden, das sollte auch hier eingefügt werden. --SirJective 10:37, 11. Jun 2004 (CEST)
thread_title:  Verdient "Menge" nicht einen eigenen Artikel? 

message: Zum Verständnis: Kann man platt sagen: das was die Menge ausmacht ist, dass sie keine 'Doppelten' enthält und die 'Reihenfolge' egal ist?
: Ja, ich denke, das kann man, wenn man von Feinheiten absehen will. -- Peter Steinberg 23:38, 22. Jun 2005 (CEST)
replies: text: Das ist eine Eigenschaft, die Mengen z.B. von Listen (s. Tupel) unterscheidet. --SirJective 08:26, 23. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Platte Frage 

message: Hi, ich hab gerade im Artikel etwas gestöbert. Dabei fiel mir auf, dass der Artikel irgendwie unübersichtlich ist. Die Gliedeerung ist zwar gut, aber durch den meiner Meinung nach sehr starken gebrauch von fettgeschriebenen Text findet man sich nur schwer zurecht. Wäre es nciht besser die einprägsammen Definitionen z. B. der Schnittmenge kursiv und fett zu schreiben? So fallen die Sätze zwar auf, grenzen sich aber wenigstens etwas besser gegenüber den Abschnittsüberschriften ab. --Cepheiden 22:37, 29. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Layout 

message: Und und welchen Bundesländern?
::In Bayern und den meisten anderen Bundesländern. (In Berlin und Hamburg nicht.) Grund: Wer zwei verschiedene Dinge unterscheiden kann, der/die wird nicht so schnell drei verschiedene Dinge gleichsetzen. (Beispiel: Unterscheiden Sie die Begriffe 'Rot' -- '17' -- 'relakt') Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) (25032007)
In Hessen steht es auch nicht mehr auf dem Lehrplan. Ich mache dieses Jahr Abi hier und weiß nur wegen Seminaren von der Mengenlehre. Man erklärt hierzulande nur noch die Formelzeichen die man benötigt um einen Definitionsbereich aufschreiben zu können ohne zu erklären was das ist oder wie man damit umgeht.
Ich studiere an der ETH Zürich Informatik und in der diskreten Mathematik ist dies ein wichtiges Kapitel. Mengenlehre ist ein wichtiger Grundstock, um Beweise in formeller Weise zu führen.
In NRW definitiv nicht mehr in der Grundschule. Wir wurden damals als i-Dötzchen noch damit gequält... 80.152.242.218 15:33, 3. Mär. 2009 (CET)
thread_title:  Wird Mengenlehre noch in der Schule unterrichtet? 

message: Hm ich kann mich ja vertun aber wird die Addition 2er Mengen nicht wie folgt aufgefasst:
A+B=\{ a+b \mid a\in A; b\in B\} sprich halt die Addition jedes einzelnen Elements, anders als eben die Vereinigung (A \cup B) bei der angegeben wurde das man hierfür ebenfalls häufig das Summenzeichen verwendet. --DH 13:26, 25.04.2007 (CEST)
::Die Operation  + ist im Allgemeinen für Mengen bzw. deren Element nicht definiert. Dazu benötigt man eine algebraische Struktur, die A und B als Teilmengen enthält und in der + definiert ist, z.B. in Vektorräumen ist diese Notation üblich. Was aber ist z.B. \{ \emptyset \} + \{ \{ \emptyset\}\}? --85.3.148.162 13:32, 3. Mai 2007 (CEST)
thread_title:  Addition 

message: In Freges Begriffsschrift von 1879 gibt es keine Präzisierung des Mengenbegriffs. Dort ist nur die früheste Fassung einer Prädikatenlogik erster Stufe zu finden. Eine Mengenlehre entwarf Frege erst 1893 als Basis seiner Arithmetik. Es ist eine Formalisierung der naiven Mengenlehre, in der Russell den berühmten Widerspruch entdeckte.--Wilfried Neumaier 10:06, 19. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Frege? 

message: Die Typentheorie hat Russell 1903 und 1908 alleine entwickelt. Er brachte sie aber 1910 in die Principia Mathematica ein, die er mit Whitehead verfasste. Von hierher hat sie sich dann in den ersten Jahrzehnten des 20. Jahrhunderts ausgebreitet.--Wilfried Neumaier 10:13, 19. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Zur Typentheorie 

message: gudn tach!
die auflisteung sollte moeglichst komplett in den artikel und in gescheiten fliesstext umgewandelt werden. so zusammenhanglos und in schlecht-formatierbarer listenform, in der der kram da jetzt steht, liest es vermutlich eh kaum jemand... aus angst vor augenkrebs und dachschaden. -- seth 22:58, 28. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  ueberarbeiten: abschnitt "Anmerkungen" 

message: gudn tach!
betrifft: [ aenderung] und [ revert].
regelrechte aufgaben an den leser sollten vermutlich nicht in einer enzyklopaedie stehen (aber da bin ich mir nicht sicher). mir geht es hier um die anderen aenderungen...
nun ja, ich bin zwar der meinung, dass der artikel gescheit ueberarbeitet werden muss und dass (vor allem im abschnitt "anmerkungen") zuviel durcheinander steht, aber die durchaus begruendende bemerkung ueber die assoziativitaet fand ich eigentlich angemessen. -- seth 22:51, 2. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  assoziativitaet 

message: Das Göschenheftchen von Kamke ist eine Mengenlehre auf dem Stand von 1928, also auf einem ziemlich veralteten Stand. Es wurde zwar oft aufgelegt und war lange Zeit eine Standardeinführung. Das gilt aber heute sicher nicht mehr. Daher müssen seine sehr seltsamen und keineswegs ausreichenden Maßnahmen zur Vermeidung von Widersprüchen hier nicht im Detail aufgetischt werden. Meines Erachtens muss ein kurzer Verweis in einem Abschnitt über halb-naive Mengenlehren genügen. Ich werde, wenn sich in nächster Zeit kein Protest erhebt, dies tun. Die Aussage am Schluss über Cantor Intention ist auf jeden Fall falsch, was ich unter Cantorsche Antinomie genau erläutert habe mit Quellenangaben.--Wilfried Neumaier 12:30, 10. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Heute erledigt mit Generalüberarbeitung der Geschichte im 20. Jahrhundert--Wilfried Neumaier 17:06, 18. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Kamke 

message: Es gab doch bei der Einführung der Mengenlehre in die Grundschule eine riesige Diskussion in Bundesrepublik.
Müsste das nicht der Vollständigkeit halber unter Mengenlehre im 20ten Jahrhundert auch angesprochen werden ?
:Es ist dort im zweitletzten Abschnitt kurz angesprochen und auch verlinkt, so dass man näheres dazu nachschlagen kann.--Wilfried Neumaier 12:50, 23. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Schulpolitische Diskussion um Mengenlehre in der Schule 

message: A = {1,2}, warum ist denn bei den Beispielen A^{\mathsf C} = \{3\} und z.B. nicht A^{\mathsf C} = \{3,4\}? --Chin tin tin 00:41, 14. Jul. 2008 (CEST)
replies: text: weil das Komplement in Bezug auf X={1,2,3} genommen wird (so "absolut" ist das übrigens nicht)--UKe-CH 00:41, 15. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  Absolutes [[Komplement (Mengenlehre)|Komplement]] 

message: Als unbedarfter Laie erwarte ich zunächst einleitende Worte. Dieser Artikel richtet sich offenbar an Mathematiker, die den Inhalt sowieso schon kennen und sich nur bestätigt fühlen wollen. Für den Laien ist dieser Artikel wenig hilfreich. Der Autor sollte sich einmal in die Position von Laien hineinversetzen.(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 92.117.17.17 (Diskussion • Beiträge) 1:13, 29. Jul. 2008 (CEST)) 
: Was denn für Symbole?!? In der ersten Hälfte tauchen gar keine Symbole auf. Der Einführungsartikel zu Mengen ist übrigens Menge (Mathematik), wie ganz oben auch steht. --χario 01:40, 29. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  Warum werden bei einem einführenden Artikel nicht zunächst die Symbole erklärt??? 

message: kann mir irgendjemand hier sagen wie ich bei word 2003 die Symbole für Realezahlen, Ganzezahlen, Natürlichezahlen und Rationalenzahlen herbekomme
muss nämlich für die Schule meine Einträge digitalisieren und hier für bräuchte ich auch diese Symbole
(Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 84.153.70.47 19:47, 18. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  Haben ein Problem 

message: Dieser Abschnitt ist noch nicht begründet. Die Links geben keinerlei Aufschluss. Wer sich hier auskennt, sollte für Abhilfe schaffen. Eventuell ist auch eine Auslagerung in axiomatische Mengenlehre möglich, wenn hier wirklich gleichwertige Alternativ-Konzepte vorliegen sollten, was ich nicht beurteilen kann. Was mir nicht ganz stimmig erscheint, ist dass die Mengenlehre zur Begründung der Informatik nicht ausreicht. So viel ich weiß, wird auch die Informatik heute mengentheoretisch aufgezogen; ich kenne etwa: Maurer: Die theoretischen Grundlagen der Programmiersprachen (oder so ähnlich). Dazu kommt die konträre Aussage, dass die Informatik der Mengenlehre gleichwertig sein soll. Der Abschnitt ist daher zweifelhaft.--Wilfried Neumaier 17:05, 18. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Andere Konzepte 

message: Ich muß mich leider den Vorgängern anschließen. Der Artikel ist bei weitem zu kompliziert verfaßt. Es ist nicht nötig, die Mengenlehre auf Universitätsniveau darzustellen. Eine klare, leichtverständliche Darstellung ohne unnötige Fachbegriffe (bijektiv, dual, ...) wäre hilfreicher gewesen. Weniger wäre hier definitiv mehr gewesen. Die Beispiele sollten auch nicht einfach lieblos ans Ende gekletscht werden, sondern da, wo sie zum Verständnis des Textes beitragen, genannt werden.
 
Auch sollten Symbole (zum Beispiel dieser hebräische Buchstabe, ich weiß nicht, wie er heißt) erläutert und seine Lesung erklärt werden (beispielsweise: das Symbol ist der hebräische Buchstabe blabla und er wird soundso gelesen).
Miguelito 02:12, 8. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Verständlichere Formulierung dringend erforderlich 

message: Im Abschnitt Mengenlehre#Mengenlehre_im_19._Jahrhundert steht unter "Wichtige Ergebnisse von Cantor:":
"Es gibt nichtabzählbar unendlich viele Mächtigkeiten."
Diese Behauptung benötigt eine Quellenangabe, ich denke nämlich, dass die Aussage - zumindest in der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZFM) - sogar falsch ist.
Begründung ist die folgende:
* Unter der Annahme, dass die Kontinuumshypothese wahr ist, folgt, dass es genau abzählbar unendlich viele Mächtigkeiten gibt.
* Unter der Annahme, dass die Kontinuumshypothese falsch ist, folgt, dass es mindestens abzählbar unendlich viele Mächtigkeiten gibt. (Dies gilt auch allgemein.)
Nimmt man nun an, dass es nichtabzählbar unendlich viele Mächtigkeiten gibt, folgt, dass die Kontinuumshypothese falsch sein muss.
Dies ist ein Widerspruch dazu, dass die Kontinuumshypothese unabhängig von ZFM ist, also weder wahr noch falsch.
Eventuell sollte die Behauptung nur in "Es gibt mindestends abzählbar unendlich viele Mächtigkeiten." abgeändert werden. Dennoch wäre es gut, zu erfahren ob doch ein Beweis von Cantor existiert, auch, wenn es womöglich eine Aussage ist, die nur in einer anderen Mathematik als ZFM gültig ist. Ich habe nach wie vor noch Zweifel ob meine Argumentation richtig ist, also seid kritisch. --Anthales 11:08, 31. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: Die Behauptung, dass aus der Kontinuumshypothese die Abzählbarkeit der Mächtigkeiten folgt, braucht selbst eine Begründung: es nimmt mich wunder, wie jemand darauf kommt! In Wirklichkeit sind es nicht nur "überabzählbar viele", sondern es gilt - unabhängig von der Kontinuumshypothese -: die Mächtigkeiten sind so "zahlreich", dass sie nicht einmal eine Menge bilden. Somit könnte die aus dem Artikel zitierte Aussage evtl. jemand irreführen. Lässt man diese "Spitzfindigkeit" einmal weg (was man eigentlich in Mathe' nie tun sollte) dann kann man sie akzeptieren - das ist der Grund, warum ich sie nicht selbst kritisiert habe ;-) --UKe-CH 15:14, 31. Aug. 2009 (CEST)
replies: text: Es ist wahr, dass die Menge aller Mächtigkeiten \{|A| : A\ ist \ Menge\} keine Menge sondern eine echte Klasse definiert, dennoch lässt sich indirekt über die Klasse der Mächtigkeiten sprechen: Sei A ~ B :<=> Es existiert eine Bijektion von A nach B. Dies definiert eine Äquivalenzrelation. Für eine beliebige Menge A entspricht dann A/~ der Menge der Mächtigkeiten von A - und man merke an: Es gibt nur Mengen von Mengen, jede Menge von Nicht-Mengen ist kein Teil von ZFM, formal nicht existent. Man kann also formulieren: Es existiert eine Menge A mit: |A/{\sim}| > \aleph_1. Das sagt gerade aus, dass es nichtabzählbar-unendlich viele Mächtigkeiten gibt. Nun zur Kontinuumshypothese: dort habe ich vergessen zu erwähnen, dass ich die erweiterte Kontinuumshypothese meine (ich rede so oft darüber, dass ich mir oft das "erweitert" spare). Zur Erklärung schaut man sich einmal die Folge A_0 := \N, A_{i+1} = \mathcal P(A_i) an, die Mächtigkeiten dieser Folge sind echt aufsteigend. Die Kontinuumshypothese sagt, dass es keine Menge mit einer Mächtigkeit gibt, die echt zwischen A_0 und A_1 liegt. Die erweitere Kontinuumshypothese geht einen großen Schritt weiter und behauptet dies für alle A_i und A_{i+1}. Insbesondere folgt aus der erweiterten Hypothese (die genauso unabhängig von ZFM ist), dass die Folge (A_i)_{i \in \N} alle möglichen (unendlichen) Mächtigkeiten trifft, denn nach Behauptung existieren keine weiteren Mächtigkeiten zwischen den einzelnen Gliedern - und auch nicht "über" oder "unter" den Gliedern (mit Ausnahme der endlichen Mächtigkeiten, diese sind aber ebenfalls abzählbar). Man kann also sagen: Für jede Menge A gilt: |A/{\sim}| \le \aleph_1. Ergo widerspricht sich die Aussage "Es gibt nichtabzählbar unendlich viele Mächtigkeiten." mit der erweiterten Kontinuumshypothese. Deshalb fordere ich nach wie vor entweder einen Quellenhinweis oder eine Abänderung dieses Satzes. Ersteres wäre mir aber definitiv lieber, weil dadurch klar wird, dass Cantor in einem anderen "System" gearbeitet hat, als wir heute. -- Anthales 14:20, 3. Sep. 2009 (CEST)
replies: text: Hier liegt ein Fehlschluss vor: und auch nicht "über" oder "unter" den Gliedern (mit Ausnahme ...) stimmt nicht, was den Teil "über" angeht. Aus den ZFM-Axiomen folgt nämlich, dass jede (echte!) Menge von Mächtigkeiten eine obere Schranke besitzt, weil jede Menge von Mengen eine Vereinigungsmenge besitzt; insbesondere gibt es eine Mächtigkeit, die grösser als alle Glieder der erwähnten Folge ist. Übrigens bezieht sich die erw. Kontinuumshypothese auf alle unendlichen Mächtigkeiten, nicht nur auf jene dieser Folge: sie behauptet, dass für jede unendliche Menge A zwischen der Mächtigkeit von A und derjenigen von \mathcal P(A) keine weitere existiert. Siehe dazu Kardinalzahl (ein Synonymm von Mächtigkeit, das heutzutage viel gebräuchlicher ist)--UKe-CH 01:39, 18. Sep. 2009 (CEST)
replies: text: Über genau dieses "über" habe ich mir schon vor, teilweise nach, meinem Beitrag noch lange Gedanken gemacht. Mir ist auch aufgefallen, dass die Vereinigung aller Folgenglieder echt mächtiger als jedes Folgenglied wäre und man kann das ganze Spiel sogar wieder von vorn treiben: abzählbar-unendlich viele Kardinalzahlen über eine Potenzmengenfolge einführen, man erhält so eine ganze "Klasse" von Kardinalzahlen die alle mächtiger als jedes A_i wären - das lässt sich beliebig weit treiben und man erhält abzählbar-unendlich viele abzählbar-unendliche "Klassen" von Kardinalzahlen. Dann habe ich mich gefragt: Existiert die Menge der Folgenglieder überhaupt? Die Frage ist, ob sie überhaupt eine Zermelo-Fraenkel-Menge ist - Genau das bezweifle ich nämlich und das ist auch der Punkt an dem ich so lange auf der Stelle trete. Ich fürchte, diese Frage stößt bereits an die Grenzen des formalen Systems, soll heißen, ich bezweifle ob diese Aussage überhaupt innerhalb von ZF(C) bewiesen oder widerlegt werden kann. Hier muss ich soweit passen. Was die Kontinuumshypothese angeht, hast du recht: ihre Behauptung ist allgemeiner. Unter der Annahme, dass es aber keine obere Schranke dieser Folge gäbe, wäre sie äquivalent, ansonsten ist es immerhin noch eine Implikation. Unter der Annahme der Nichtexistenz der Menge der Folgenglieder gibt es in meiner Argumentation übrigens ein viel größeres Problem: die Folge (A_i)_{i \in \N} ist dann keine Folge, nichtmal eine Abbildung, was den ganzen "Beweis" quarkig macht, es sei denn man kann eine logische "A ist n-te Potenzmenge von \N"-Relation einführen, was ich aber stark bezweifle. Das Argument ist also tot. Und wenn man einmal "naive" Mengenlehre mit ZF(C) gegenüberstellt, glaube ich auch gerne, dass es in der naiven überabzählbar viele von solchen "Kardinal-Klassen" geben kann, ich denke aber nicht, dass es möglich ist, dass eine solche "Klasse" überabzählbar sein kann, das scheint mit der erweiterten Kontinuumshypothese nicht vereinbar zu sein. Trotz alledem kann ich mir auch immer noch nicht vorstellen, dass es in ZF(C) überabzählbar viele solche "Klassen" geben kann, das scheint wiederum durch die sehr strenge Axiomatisierung ausgeschlossen. Nunja, die grundlegenden Fragen sind immer noch nicht geklärt, und das werden sie sicher nicht so schnell, bis dahin bleibt mir nur noch eine Bitte: Eine Quellenangabe wär trotzdem schön ;-) --Anthales 20:32, 23. Sep. 2009 (CEST)
replies: text: Ich würde meinen, für Mathematiker, die sich gründlich mit axiomatischer Mengenlehre befasst haben, gibt es zumindest in dieser Hinsicht keine ungeklärte grundlegenden Fragen mehr - schon seit Jahrzehnten. Ich schlage dir vor, einmal den Artikel Kardinalzahl (Mathematik) und vom Artikel Ordinalzahl die Einleitung zu studieren (der Rest des letzteren enthält einige schwierige Themen); vielleicht gibt dir das ein besseres Gefühl für das ganze Kardinalzahlen-Thema. Es ist vermutlich besser, dieses vorerst einmal ohne echte Klassen anzugehen: die ZF-Mengenlehre kennt - wie du selbst andeutest - keine solche, und sie genügt für (fast) alle praktischen Bedürfnisse. Eine axiomatische Mengenlehre mit echten Klassen ist die  NBG-Mengenlehre. Ich denke, diese Artikeldiskussion ist nicht der geeignete Ort, falls du diese Fragen mit anderen weiter klären möchtest.--UKe-CH 17:59, 24. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Richtigkeit 

message: ich binn dafür dass ihr auch mal euch ne scheibe vom englischen abschneiden könntet, denn da versteht man wenigstens was man liest
--91.17.172.183 13:58, 17. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  ausführlichkeit 

message: "Die endgültige Anerkennung der ZF-Mengelehre in der Praxis zog sich allerdings noch über längere Zeit hin. Wesentlich trug dazu die Initiative der Mathematiker-Gruppe mit Pseudonym Nicolas Bourbaki bei;" - gemeint ist doch sicher das Gegenteil, oder? --23:59, 3. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Zumindest macht die Formuliereung nicht ganz klar ob Bourbaki zur Anerkennung oder zur Verzögerung beitrugen.--Hagman 07:52, 4. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Hagman, du hast recht. Ich habe deshalb den Satz etwas umformuliert.--UKe-CH 21:26, 5. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Mengenlehre im 20. Jahrhundert 

message: Der Abschnitt Anmerkungen enthält eigentlich nichts, was nicht schon zuvor gesagt worden wäre. Meiner Meinung nach können wir den gesamten Abschnitt - komplett mit Baustein - entfernen. Sollte sich hier kein Widerspruch regen, so werde ich das demnächst tun. --FerdiBf 12:13, 9. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Damit verschwindet der Absatz Anmerkungen, inklusive Ü-Baustein--FerdiBf 16:40, 16. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Zum Ü-Baustein in Anmerkungen 

message: Aufgrund der offensichtlichen Überschneidungen habe ich den Baustein gesetzt. Vielleicht habe ich demnächst etwas Zeit, daran zu arbeiten. -- Fanofimpressionism 18:24, 13. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Überschneidung mit [[Menge (Mathematik)]] 

message: Welche Disziplin entzieht sich denn der mengentheoretischen Beschreibung oder benutzt sie nicht als Basis? Außer Logik und Mengentheorie selbst… --Chricho ¹ 19:20, 19. Sep. 2011 (CEST)
replies: text: Fast keine! Für die überwältigende Mehrzahl aller Mathematiker ist Mathematik all das, was man aus den ZFC-Axiomen folgern kann (wenige unter ihnen verwenden nur ZF). Selbst die Logik, das heißt mathematische Logik, "funktioniert" erst richtig mit ZFC. Mathematische Aussagen sind Zeichenketten genau bestimmter Struktur (siehe Prädikatenlogik erster Stufe) und Logik ist der definierte Umgang mit solchen (Mengen von) Zeichenketten. Die Mengenlehre selbst ist auch nichts anderes, sie verwendet natürlich ZFC. Da ZFC aber nicht alle Fragen über Mengen beantworten kann (siehe z.B. Kontinuumshypothese), beschäftigt sich ein bedeutender Teil der Mengenlehre mit möglichen axiomatischen Erweiterungen von ZFC. In der Kategorientheorie betrachtet man Klassen, die keine Mengen sind, siehe dazu aber Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre. In Topos (Mathematik) findest Du einen Ansatz zu einer nicht-mengentheoretischen Grundlegung der Mathematik, das ist aber kein Mainstream.--FerdiBf 20:06, 19. Sep. 2011 (CEST)
replies: text: Logik funktioniert wohl eher ohne ZFC als eine axiomatische Mengenlehre ohne Logik. ;) D.h. bei Logik und Mengenlehre würde ich sagen, dass sie nicht auf Mengenlehre basieren. Klar, dass es möglich ist, viele Sachen ohne Mengenlehre aufzuziehen, was es oft schwieriger macht. Aber ich bin mir keiner ganzen Disziplin bewusst, die auf Mengenlehre heutzutage verzichtet. --Chricho ¹ 20:22, 19. Sep. 2011 (CEST)
replies: text: Jaa, es gibt Mengenlehre-freie Teile der Logik, das ist unstrittig. Siehe aber etwa "Ebbinghaus - Einführung in die mathematische Logik", eine Mathematisierung der Logik erfordert natürlich auch die Verwendung von Mengenlehre.--FerdiBf 06:25, 20. Sep. 2011 (CEST)
replies: text: Wie auch immer, es ging ja um den Satz, der ist doch etwas vage, gibt es bessere Ideen? --Chricho ¹ 19:51, 22. Sep. 2011 (CEST)
replies: text: Ich habe die Einleitung im Sinne dieser Diskussion umformuliert. Die vormals genannte Maßtheorie habe ich durch Geometrie ersetzt, denn Nicht-Mathematiker wissen in der Regel nicht, was Maßtheorie ist, und ich bringe damit gleichzeitig zum Ausdruck, dass heutzutage die auch euklidische Geometrie in natürlicher Weise in der Sprache der Mengenlehre formuliert wird. Ich weiß, die Geometrie in der klassischen griechischen Form kommt immer noch vor und hat natürlich eine historische Bedeutung, aber es handelt sich um Mathematik im \R^2.--FerdiBf 14:42, 24. Sep. 2011 (CEST)
thread_title:  „Zahlreiche mathematische Disziplinen…“ 

message: Ich würde gerne einige Bemerkungen und Gesetzmäßigkeiten aus dem Englischen Artikel zum Thema Symmetrisch Differenz übernehmen (http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_difference). Insbesondere:
* verschiedene Darstellungen der symmetrischen Differenz 
* n-fache Symmetrisch Differenz
* die symmetrische Differenz und Schnittbildung machen die Potenzmenge einer endlichen Menge zu einem Ring.
* ein paar hübsche Bilder dazu
soll ich das in diesen Artikel hier einarbeiten oder einen eigenen Artikel zur "Symmetrischen Differenz" erstellen? Wenn ich ihn hier einarbeiten soll, bietet es sich an eine Untersektion dafür anzulegen, oder?
--Larsborn (Diskussion) 13:10, 5. Feb. 2013 (CET)
replies: text: Meiner Meinung nach sollten wir die vorgestellten Mengenoperationen in diesem Artikel nicht weiter ausbauen. Die symmetrsiche Differenz verdient sicher einen eigenen Artikel. Den könnte man dann noch weiter ausbauen, denn dazu gibt es ja noch viel mehr zu sagen. Dahin sollten wir von hier etwa mit dem Hauptartikel-Konstrukt verlinken.--FerdiBf (Diskussion) 11:41, 9. Feb. 2013 (CET)
thread_title:  Symmetrische Differenz 

message: ich hab mir erlaubt, in diesem bereich kleinere ergänzungen zu vollziehen. der begriff "komplement" war zwar erwähnt, aber nicht erklärt, auch nicht die schreibweise mit hochgestelltem C; in den rechenregeln wurde auf die symmetrische differenz verwiesen, ohne sie davor erklärt zu haben.
MiBü 15:15, 30. Okt. 2011 (CET)
thread_title:  Differenz, Komplement, Symmetrische Differenz 

message: Hallo! Meines Erachtens sollte ein Artikel zur Mengenlehre“einen Überblick über Geschichte, Umfang, Aufbau und Bedeutung des Teilgebiets geben. Da hapert es im Moment noch an einigen Stellen (kein Wort über Teilgebiete…), aber das sei jetzt nicht das Thema. Natürlich ist es gut, wenn auch ein paar Begriffe eingeführt werden, die auch einem Laien vermitteln, was die grundlegenden Objekte sind, die das Thema der Mengenlehre bilden. Aber der Abschnitt „Gesetzmäßigkeiten“ scheint mir vollkommen überflüssig. Zur Klärung dessen, worum es sich bei Mengenlehre handelt, trägt er nichts bei, das sind einfach ein paar logische Spielereien. --Chricho ¹ ² ³ 16:06, 5. Jul. 2013 (CEST)
replies: text: Ein Vorschlag: Den Abschnitt Gesetzmäßigkeiten finde ich auch fehl am Platz, der Abschnitt mit den Definitionen steht so schon im Artikel Menge (Mathematik). Ohne die beiden Abschnitte bliebe nur der Geschichtsabschnitt übrig. Daraus folgt, dass man diesen Artikel hier in Geschichte der Mengenlehre umbenennen könnte und für die Definitionen auf den Artikel Menge (Mathematik) verweisen würde. Und dort den Geschichtsabschnitt kürzen und hierauf verweisen. --engeltr 18:11, 5. Jul. 2013 (CEST)
replies: text: Ein Artikel zur Mengenlehre ist schon nötig meines Erachtens und ein wenig Redundanz zum Artikel über Mengen kann man da nicht vermeiden (vgl. Gruppentheorie↔Gruppe (Mathematik), Maßtheorie↔Maß (Mathematik)…). Aber das muss ja nicht in einer Auflistung von Fingerübungen ausarten. --Chricho ¹ ² ³ 22:07, 8. Jul. 2013 (CEST)
thread_title:  Abschnitt zu Gesetzmäßigkeiten 

message: Ich fände es für den unkundigen Leser besser, wenn Symbole bei ihre Einführung kurz erläutert würden. Beispiel:
* statt: In der reinen Mengenlehre ist das Elementprädikat \in die einzige notwendige Grundrelation. 
* besser: In der reinen Mengenlehre ist das Elementprädikat \in (sprich ist Element von) die einzige notwendige Grundrelation.
Ich selbst fühle mich auf dem Gebiet aber zu unsicher um es durchzuführen. -- Gerold (Diskussion) 12:46, 23. Okt. 2013 (CEST)
replies: text: Das steht, zugegebenermaßen etwas versteckt, schon im Abschnitt "Geschichte". -- HilberTraum (Diskussion) 20:10, 24. Okt. 2013 (CEST)
replies: text:  Dann gestehe ich zugegebenermaßen, dass ich den Abschnitt "Geschichte" nicht gelesen hatte. Spricht denn etwas gegen meinen Vorschlag? Ich frage als Nicht-Mathematiker der keinen Fehler machen will. -- Gerold (Diskussion) 14:53, 27. Okt. 2013 (CET)
replies: text: Also wenn's hilft, kann man das meinetwegen schon nochmal hinschreiben. Wer liest schon Geschichtsabschnitte?  ;-) -- HilberTraum (Diskussion) 16:12, 27. Okt. 2013 (CET)
thread_title:  Kurzerläuterung der Symbole im Fliesstext 

message: Da steht zwar, das "Mengenlehre" ungemein wichtig sei - aber nicht, was Mengenlehre ist... Gruss, --Markus (Diskussion) 07:12, 8. Jul. 2014 (CEST)
replies: text: Ich hab mal den ersten Satz noch etwas ergänzt, aber viel mehr als dass Mengenlehre die Lehre von den Mengen ist :) lässt sich in dieser Allgemeinheit wohl nicht sagen. -- HilberTraum (Diskussion) 14:31, 8. Jul. 2014 (CEST)
thread_title:  Einleitung 

message: Ich war gerade den Artikel am lesen und habe ihn auch ganz gut verstanden bis ich dann bei dem Satz "Die Mächtigkeit oder Kardinalzahl einer Menge M ist nach Cantor die Äquivalenzklasse der zu M äquivalenten (gleichmächtigen) Mengen." geholpert habe. Dieser Satz ist für mich als mathematischen Laien (und an solche Leser ist der Artikel glaube ich gerichtet) unverständlich. Vor allen Dingen das Wort "Äquivalenzklasse" verwirrt mich. Er ist nicht kursiv geschrieben, also handelt es sich um keinen neu eingeführten Begriff, also ist die Kenntnis des Begriffs vorausgesetzt. Jemand, der den Artikel liest um zu lernen (wie ich z.B.), was "Mengenlehre" überhaupt genau ist, kann aber mit dem Begriff nichts anfangen.
Ein Link zu Äquivalenzklassen würde ein bisschen helfen, aber gleichzeitig den Laien vor einen Catch-22 stellen: Er muss Mengenlehre verstehen, um den verlinkten Abschnitt über Äquivalenzklassen zu verstehen, aber wissen, was eine Äquivalenzklasse ist, um den Artikel zur Mengenlehre zu verstehen.
Lange Rede, kurzer Sinn. Es wäre nett, wenn jemand versuchen könnte, diesen Satz etwas verständlicher zu formulieren.
Mfg, das Zamomin (Diskussion) 10:16, 4. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Ich habe kleine Ergänzungen vorgenommen, insbesondere das Adjektiv "äquivalent" entfernt, da es stets für "gleichmächtig" steht und daher entbehrlich ist. Den gewünschten Link habe ich ebenfalls hinzugenommen, sowie zuvor einen Link auf Äquivalenzrelation (ist aber derselbe Artikel, nur ein anderes Sprungziel). Dem an Mengenlehre interessierten Leser würde ich dringend ans Herz legen, an dieser Stelle zunächst den verlinkten Artikel "Äquivalenzrelation" zu lesen. Es handelt sich um einen fundamentalen Begriff, dessen Erklärung der Artikel "Mengenlehre" an dieser Stelle nicht leisten kann.--FerdiBf (Diskussion) 09:36, 1. Mai 2015 (CEST)

text: Im weiteren Verlauf des Artikels habe ich auch alle Definitionen ergänzt, die zum Begriff der Mächtigkeit erforderlich sind. Damit schließt die Liste der Definitionen genau mit diesem Begriff aus der Einführung. Das rundet einerseits den Artikel ab und hilft vielleicht auch Dir weiter.--FerdiBf (Diskussion) 11:08, 1. Mai 2015 (CEST)
thread_title:  "Äquivalenzklasse" 

message: Im Artikel findet sich der Satz "Cantors Mengenaxiome von 1898/99 weisen ihn sogar als Begründer der axiomatischen Mengenlehre aus." Cantor hat viel geleistet, aber das nicht. Die Mitteilung Cantors an Hilbert, auf die diese Behauptung gründet, hatte wegen ihrer späten Veröffentlichung keinerlei Einfluss auf die Entwicklung der axiomatischen Mengenlehre. Das angespochene Satz ist daher falsch und ich werde ihn bis auf Weiteres entfernen.--FerdiBf (Diskussion) 08:22, 12. Apr. 2015 (CEST)
thread_title:  Cantor als Begründer der axiomatischen Mengenlehre? 

message: Dieser Artikel ist aufgrund der weitgehenden Formel-Schreibweise unverständlich für Menschen, die mit dem Lemma nicht vertraut sind. Aber genau dazu - um "Menge" bzw. eben "Mengenlehre" zu verstehen - soll der Artikel ja gelesen werden. Gut finde ich das einführende Beispiel in Menge (Mathematik) mit der Menge einzelner Poygone als Inhalt des Behältnisses (wobei dort das mittlere Bild eher irritiert, und die Erklärung, "[Behältnisse] ändern ihre Identität, wenn man neue Elemente hinzufügt oder bestehende entfernt", ist in dieser Kürze und ohne Beispiel unverständlich). Es wäre m.E. hilfreich, wenn man die dort schon in der Einleitung verwendete "Menge einzelner Poygone" durchgehend als Beispiel für jede Definition nutzen und weiterführen würde. Also zuerst (für Laien) anhand des Beispieles "Menge einzelner Poygone" die jeweils beschrieben Definition erklären - und dann (für mit dem Lemma Vertraute) das Ganze nochmal mit Formeln erklären. Das wäre didaktisch sehr viel sinnvoller und für unsere Leser hilfreicher. Gruss, --Markus (Diskussion) 07:49, 7. Nov. 2019 (CET)
thread_title:  Verständlichkeit → Beipiele verwenden 

message: Ich halte die Beispielgrafik in der Form für schlecht, da auch der Ball und das Buch Objekte sind. --Matthiasb –  (CallMyCenter) Wikinews ist nebenan! 13:34, 27. Jun. 2023 (CEST)
replies: text: Ja sicher sind das Objekte, aber eben nicht Elemente der dargestellten Menge. --Digamma (Diskussion) 17:01, 27. Jun. 2023 (CEST)

text: Ich habe mal die Bildunterschrift klarer formuliert.  --Digamma (Diskussion) 17:04, 27. Jun. 2023 (CEST)
replies: text: Und was soll die dargestellte Menge für ein Aufnahemkriterium haben? Wenn jemand so eine Kategorie anlegte, würde ich sie ihm/ihr um die Ohren hauen. ;-) --Matthiasb –  (CallMyCenter) Wikinews ist nebenan! 20:00, 27. Jun. 2023 (CEST)
replies: text: Es muss kein Kriterium geben. Man kann einfach die Elemente aufzählen. Deshalb gibt es auch überabzählbar viele Teilmengen der Menge der natürlichen Zahlen, obwohl es nur abzählbar viele Kriterien geben kann. --Digamma (Diskussion) 22:13, 27. Jun. 2023 (CEST)
thread_title:  Beispielgrafik