Diskussion:Umtauschparadoxon/Archiv/3

message: :Ergänzend zu den Anmerkungen von Rebiersch:
:#"Die Notation im Artikel ist inkonsistent": Dieser Punkt ist berechtigt; ich werde es mir genauer ansehen.
:#"Die im Abschnitt Beispiel aufgestellte Wahrscheinlichkeitsverteilung ist grob fehlerhaft ... ein einfacheres aber dafür korrekt gerechnetes Beispiel ... dazu wären besser": Was genau soll denn fehlerhaft sein? Welches einfache Besipiel schlägst Du vor? --NeoUrfahraner 06:25, 22. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Wenn ich nichts übersehen habe, so ist die Notation jetzt einheitlich. --NeoUrfahraner 13:54, 22. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Ah Super! Mit der neuen Notation konnte zumindest ich mir jetzt auch einen Reim auf die Berechnungen im Abschnitt "Die Lösung" machen. Mit meiner eigenen Idee zu dem Thema hatte ich wohl zu kurz gedacht. Was das Rechenbeispiel angeht: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen "Augensumme von zwei unabhängig geworfenen Würfeln" ist falsch. Ich würde mich aber unabhängig davon nochmal mit einer Idee für ein einfacheres Beispiel melden, wenn ich eins ausformuliert habe.--Ulrich Kaltenborn 19:53, 22. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Danke für den Hinweis. Das war 85.179.58.95 am 26. Jan. 2010. Ich korrigier's gleich. --NeoUrfahraner 20:03, 22. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Antwort 2 

message: Zu "Es wird insbesondere nicht hinreichend erklärt, was genau an der Rechnung im ersten Abschnitt falsch ist.": Gefällt Dir die Erklärung "Es ist ein Trugschluss, den Inhalt des Umschlags nur in die Berechnung der Gewinnhöhe einzubeziehen, nicht aber in die Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeiten" in der  Version vom 19. März 2008 diesbezüglich besser? --NeoUrfahraner 16:15, 23. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Hmm, ich bin mir nicht sicher, ob ich den Satz überhaupt verstehe. Er scheint mir auch zu suggerieren, es gäbe es auf jeden Fall so etwas wie eine Gewinnwahrscheinlichkeit. Das was das Paradoxon hervorruft, ist meiner Meinung nach die mangelnde Unterscheidung zwischen physikalischen Wahrscheinlichkeiten (ex ante, der Zufall wirkt in der Zukunft) und subjektiven "Wahrscheinlichkeiten" (ex post-Plausibilitätsabschätzungen, alles ist schon gelaufen und es ist nicht gesagt ob der Zufall überhaupt gewirkt hat). Ich würde gerne in den nächsten Tagen mal einen etwas längeren erklärenden Text im Abschnitt "Das Paradoxon" unterbringen, der auch für statistisch nicht Gebildete nachvollziehbar ist, sozusagen als Diskussionsgrundlage. --Ulrich Kaltenborn 21:40, 23. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Zur "mangelnden Unterscheidung": Verwechsle nicht das Modell mit der Wirklichkeit. Die Ansicht, es gäbe so etwas wie physikalischen Wahrscheinlichkeiten  ist naiver Realismus. Der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist es völlig egal, ob Du damit "echten" Zufall (was immer das bloß sein soll) oder subjektive Unsicherheiten modellierst. Die Wahrscheinlichkeitsrechung ist nur insofern objektiv, als zwei Personen mit gleichen Methoden und gleichem Wissensstand zu gleichen Ergebnissen kommen. Zwei Personen mit unterschiedlichem Wissensstand kommen zu unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten. --NeoUrfahraner 18:41, 24. Mär. 2010 (CET)

text: Jetzt noch inhaltlich zur Erklärung was falsch ist: Bezeichnen wir mit X den Betrag im ersten Umschlag und mit Y den Betrag im zweiten Umschlag, so ist die Frage, was Hr. Schmdit ausrechnet. Berechnet er den Erwartungswert von Y unter Vernachlässigung/Unkenntnis von X oder berechnet er den Erwartungswert von Y unter Berücksichtigung von X. Anscheinend will Hr. Schmdit den Erwartungswert von Y unter Berücksichtigung von X ausrechnen. Das kann er, dann muss er aber die richtige Formel wählen, die berücksichtigt, dass X und Y nicht unabhängig sind. So weit klar? --NeoUrfahraner 20:47, 24. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Was genau falsch ist 

message: ::Zur "mangelnden Unterscheidung": Verwechsle nicht das Modell mit der Wirklichkeit. Die Ansicht, es gäbe so etwas wie physikalischen Wahrscheinlichkeiten  ist naiver Realismus. Der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist es völlig egal, ob Du damit "echten" Zufall (was immer das bloß sein soll) oder subjektive Unsicherheiten modellierst. Die Wahrscheinlichkeitsrechung ist nur insofern objektiv, als zwei Personen mit gleichen Methoden und gleichem Wissensstand zu gleichen Ergebnissen kommen. Zwei Personen mit unterschiedlichem Wissensstand kommen zu unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten. --NeoUrfahraner 18:41, 24. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Einschub "mangelnden Unterscheidung" 

message: ::Jetzt noch inhaltlich zur Erklärung was falsch ist: Bezeichnen wir mit X den Betrag im ersten Umschlag und mit Y den Betrag im zweiten Umschlag, so ist die Frage, was Hr. Schmdit ausrechnet. Berechnet er den Erwartungswert von Y unter Vernachlässigung/Unkenntnis von X oder berechnet er den Erwartungswert von Y unter Berücksichtigung von X. Anscheinend will Hr. Schmdit den Erwartungswert von Y unter Berücksichtigung von X ausrechnen. Das kann er, dann muss er aber die richtige Formel wählen, die berücksichtigt, dass X und Y nicht unabhängig sind. So weit klar? --NeoUrfahraner 20:47, 24. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Weiter bei "Was genau falsch ist" 

message: Die Versuchsbeschreibung finde ich sehr umständlich, warum die Sekretärin und nicht einfach:
Herr Lemke möchte Herrn Schmidt beschenken und gibt ihm zwei identische Briefumschläge mit den Worten „In beiden Briefumschlägen befindet sich ein Geldbetrag, in dem einen doppelt so viel wie im anderen. Sie dürfen einen Umschlag öffnen und dann entscheiden, ob Sie die beiden Umschläge austauschen und den anderen nehmen möchten.“
--Suricata 09:57, 7. Apr. 2010 (CEST)
replies: text: Siehe dazu auch die 5 Jahre alte Ursprungsversion: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Briefumschlagparadox&oldid=4447161 Ich habe es nie geändert; welche Variante man nimmt, ist letzlich eine Frage des persönlichen Geschmacks. --NeoUrfahraner 10:56, 7. Apr. 2010 (CEST)
replies: text:  Ich bevorzuge üblicherweise den einfachsten Versuchsaufbau um den Leser nicht mit irrelevanten Details abzulenken. Wenn keine Einwände kommen, reduziere ich den Text und passe die entsprechenden Erklärungen an. --Suricata 12:20, 7. Apr. 2010 (CEST)
replies: text:  Gute Idee. Deinen Textentwurf finde ich gut. --Ulrich Kaltenborn 19:38, 7. Apr. 2010 (CEST)

text:  Ich bin im Prinzip neutral. Wenn allerdings die Briefumschläge "identisch" sind, bedeutet das dann nicht, dass nur ein einziger Umschlag verwendet wird? Darüber hinaus bin ich am Überlegen, ob es bei der Erklärung der Lösung nicht hilfreich sein könnte, im Gedanken die Sekretärin als Kiebitz an den Nebentisch zu setzen (vgl. Diskussion oben), das müsste allerdings genauer diskutiert werden (Alternativen wären auch "der höhere Wurf gewinnt", Rebiersch 00:06, 4. Apr. 2010, oder einfach ein Limit an den Betrag vorzugeben). --NeoUrfahraner 20:38, 7. Apr. 2010 (CEST)
replies: text:  Erledigt, schaut mal nach ob noch alles stimmt. --Suricata 07:33, 10. Apr. 2010 (CEST)
replies: text: OK, hab keine Sekretärin mehr im Artikel gefunden. Ich hab dann auch noch die Überschrift von "Lösung" auf "Analyse bei gegebenen Wahrscheinlichkeiten" geändert (vgl. Zustimmung von Ulrich Kaltenborn, 18:00, 31. Mär. 2010) --NeoUrfahraner 08:04, 10. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Umständliche Versuchsbeschreibung 

message: (Diese Version ist zur Zeit mit kleineren Änderungen auch die aktuelle und gesichtete Version. Nachtrag --Ulrich Kaltenborn 15:30, 10. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Ist die Version vom  28. Mär. 2010 20:42 hinreichend 

message: ... so dass er nicht  freigegeben werden kann?
(Diese Version ist zur Zeit der Artikelentwurf.  Nachtrag --Ulrich Kaltenborn 15:30, 10. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Hat der Entwurf vom  3. Apr. 2010 19:16  schwere Mängel 

message: Die Diskussion scheint keine neuen Erkenntnisse mehr zu bringen. Wer nicht "Konfliktpartei" ist und sich ein Urteil darüber zutraut, ob der aktuelle Artikelentwurf inhaltlich korrekt und sinnvoll ist, könnte jetzt, denke ich, den Entwurf nochmal sichten. Ob der Entwurf zu formal oder zu langatmig ist, halte ich nicht für ein zulässiges Kriterium. Verbesserungen der Darstellung sollten sowieso noch an etlichen Stellen vorgenommen werden.--Ulrich Kaltenborn 21:16, 13. Apr. 2010 (CEST)
replies: text: Du könntest Deinen Lesern die Arbeit wesentlich erleichtern, wenn Du Deine Lösung in einem kurzen Satz auf den Punkt bringst. --NeoUrfahraner 06:11, 14. Apr. 2010 (CEST)

text: Ob der Entwurf zu formal oder zu langatmig ist, halte ich nicht für ein zulässiges Kriterium. Schade, dann bin ich leider draußen. --Suricata 07:39, 14. Apr. 2010 (CEST)
replies: text:  Ja, schade. Nur damit keine Missverständnisse auftreten: natürlich sehe ich auch, dass Einfachheit und Kürze wichtige Qualitätskriterien sind. Ich würde auch gerne Vorschläge zu Verbesserungen der Darstellung entgegennehmen. Nur war das beim aktuellen Streit nicht das Thema und sollte auch kein Grund sein, eine Sichtung von Erweiterungen zu verweigern, solange nicht mal eine inhaltlich korrekte und vollständige Version existiert.--Ulrich Kaltenborn 19:02, 14. Apr. 2010 (CEST)
replies: text: Ulrich, kommen von Dir noch Antworten auf die offenen Fragen? --NeoUrfahraner 19:35, 14. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Abschluss 

message: Ich habe jetzt den Abschnitt "Analyse bei gegebenen Wahrscheinlichkeiten"im Wesentlichen diesen Abschnitt auf die Version vom 29. März 2010 um 06:55 umgestellt, weil diese Version besser mit Quellen belegt ist und deutlich klar macht, dass kein objektiver "Zufall" vorausgesetzt wird. Den letzten Satz von "Die Denkfalle" habe ich dabei auch angepasst und als ersten Satz in den nächsten Abschnitt verschoben. Einwände? --NeoUrfahraner 09:04, 15. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  08:58, 15. Apr. 2010 

message: Ich sehe überhaupt keinen Grund, warum man das Zwei-Zettel-Spiel in diesem Artikel herausheben sollte. Beide Ausgangssituationen sind verwandt, die Artikel/Themen haben aber völlig verschiedene Blickrichtungen: Hier geht es um ein stochastisches Paradoxon, das aus der speziellen Situation entsteht, dass in einem Umschlag a und im anderen Umschlag 2a enthalten sind. Dort geht es um eine Spielstrategie, die bei zwei beliebigen Zufallszahlen die Gewinnchancen erhöht. Hinzu kommt, dass die Formulierung suggerierte, es handele sich beim Zwei-Zettel-Spiel nur um einen Spezialfall der Situation beim Umtauschparadoxon. Und das stimmt natürlich nicht, denn wenn ich beim Zwei-Zettel-Spiel zusätzliche Informationen habe (eben etwa die, dass Zahlen vom Typ a und 2a enthalten sind), dann findet man sicher bessere Strategien als die, eine beliebige Zufallsvariable Z (an die nur minimale allgemeine Voraussetzungen gestellt werden) zu Hilfe zu nehmen. Das Problem dort lebt davon, dass mir solche Informationen fehlen und ich trotzdem besser als 50-50 sein kann... --Scherben 22:24, 30. Apr. 2010 (CEST)
replies: text: ja, beides unbedingt trennen. Es genügt als kleiner Hinweis, dass das Umtauschparadoxon als ein Spezialfall des Zwei-Zettel-Spiels angesehen werden kann. Eine Formulierung in der Art wie sie bereits einmal im Artikel vorhanden war "Wenn wir den größeren Betrag 2Z und den kleineren Betrag Z nennen, gewinnt Herr Schmidt Z Euro oder verliert Z Euro durch den Tausch." sollte aus meiner Sicht auf jeden Fall wieder aufgenommen werden. --Rebiersch 00:31, 1. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Da sind wir uns anscheinend einig. Benutzer:Juliabackhausen hüllt sich jetzt in Schweigen. Ich habe auf eine früehre Version zurückgestellt; den Abschnitt Geschichte kann man von miraus nach vorne verlegen. Den Artikel Zwei-Zettel-Spiel werden wir wohl auch wieder nach Juliabackhausens Änderungen aufräumen müssen. --NeoUrfahraner 00:39, 1. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Zwei-Zettel-Spiel 

message: Ich halte diese Version für wesentlich verständlicher.--Juliabackhausen 10:33, 1. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Verständlichere Version 

message: Warum nicht --149.148.62.245 10:37, 3. Feb. 2011 (CET)
replies: text: Berechtigter Einwand. Korrekt wäre wohl: Da die Anzahl von denkbaren Fällen unendlich groß ist, können diese Wahrscheinlichkeiten nicht alle gleich groß und zudem größer als null sein. Muss man dies dazu schreiben? --Rebiersch 23:57, 23. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  Da die Anzahl von denkbaren Fällen unendlich groß ist, können diese Wahrscheinlichkeiten nicht alle gleich sein. 

message: In der bisherigen Version des Artikels (vor meinen Änderungen) wurde überall vorausgesetzt, der Grundbetrag (also der kleinere Betrag) in den Briefumschlägen würde als Realisation einer Zufallsvariablen entstehen. Diese Annahme wurde an keiner Stelle explizit erwähnt. Das ist höchst problematisch, weil in der Formulierung des Paradoxons nicht die Rede davon ist, dass die Geldbeträge zufällig sind. Es wird auch keine (implizite oder explizite) Annahme über irgendeine derartige Verteilung gemacht. Zufällig ist in dieser Version nur die Auswahl der Umschläge. 
Im Rahmen des Paradoxons kann man allerdings zwei unterschiedliche Betrachtungen anstellen. Die ursprüngliche Betrachtungsweise setzt den unbekannten Grundbetrag, n, als gegeben voraus.  Eine andere Betrachtungsweise unterstellt die Existenz einer Zufallsvariablen, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung als bekannt vorausgesetzt wird. Zumindest muss die Betrachtungsweise mit gegebenem n in dem Artikel behandelt werden.  Sind beide Betrachtungen enthalten, so müssen beide gesondert behandelt werden, die jeweiligen Annahmen müssen klar benannt werden. Diese Unterscheidung beider Varianten wird auch in der im Artikel angegebenen Literatur (http://www.tau.ac.il/~samet/papers/one-observation.pdf) in der gleichen Form vorgenommen.
:Wo findest Du die Dir fehlende Variante in der angegebenen Literatur (Dov Samet, Iddo Samet, and David Schmeidler)? --NeoUrfahraner 17:03, 29. Mär. 2010 (CEST)
thread_title:  Was ist überhaupt das Umtauschparadoxon 

message: : ad Ulrich Kaltenborn
:* zum Punkt "formal korrekte Argumentation sollte am Anfang stehen": Unter Denkfalle steht "Das Indifferenzprinzip scheint anwendbar zu sein, denn mit 50-prozentiger Wahrscheinlichkeit wird der Umschlag mit dem größeren Betrag und mit ebenfalls 50-prozentiger Wahrscheinlichkeit der mit dem kleineren Betrag gewählt. Wenn wir den größeren Betrag 2Z und den kleineren Betrag Z nennen, gewinnt Herr Schmidt Z Euro oder verliert Z Euro durch den Tausch."
:* zum Punkt "erste Interpretation": Im Text steht hierzu "Um eine sinnvolle Tauschstrategie zu ermitteln, ist jedoch die bedingte Wahrscheinlichkeit erforderlich."
:* zum Punkt "zweite Interpretation": Im Text steht hierzu "Und über die Wahrscheinlichkeiten dieser Fälle ist tatsächlich nichts bekannt."
:* zum Punkt "dritte Interpretation": Im Text steht hierzu "Da die Anzahl von denkbaren Fällen unendlich groß ist, können diese Wahrscheinlichkeiten gar nicht alle gleich sein. Das Indifferenzprinzip ist also ausgehend von einem aufgedeckten Betrag x auf die Ereignisse „doppelter Betrag“ (2x) und „halber Betrag“ (x/2) aus grundsätzlichen Erwägungen heraus nicht anwendbar"
: Es wird doch alles abgehandelt. --Rebiersch 23:53, 5. Apr. 2010 (CEST)
thread_title: Antwort Rebiersch