Diskussion:Satz von Cantor-Bernstein-Schröder

message: Warum heißt das Lemma "Cantor-Bernstein-Schröder-Theorem" und nicht wie sonst in der deutschsprachigen Literatur üblich "Satz von Cantor-Bernstein-Schröder"? -- Digamma 23:26, 28. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: Tja, die Hauptursache ist wohl der Ursprung des Artikels als Übersetzung des englischen, gepaart mit gedankenloser Namenswahl. (Übrigens findet man durchaus deutschsprachige Literatur, die den Satz "Cantor-Bernstein-Schröder-Theorem" nennt. Die ist aber scheinbar immer jünger als der Artikel.) --Daniel5Ko 01:05, 29. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: Meine Frage war, warum "Theorem" und nicht "Satz". -- Digamma 10:27, 20. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Warum Theorem 

message: Im Buch von Hinkis von 2013 wird dargelegt, dass Cantor sehr wohl wahrscheinlich einen Beweis hatte auch im allgemeinen Fall (unveröffentlicht), mindestens für das Kontinuum, und für die Bezeichnung Cantor-Dedekind-Bernstein plädiert, wobei sich schon seit längerem Cantor-Bernstein (der sich nach Hinkis seit der 2. Auflage von Fraenkel, Foundations of set theory, 1973, Hrsg. Azriel Levy, der Equivalence Theorem systematisch durch Cantor-Bernstein ersetzte) durchgesetzt habe). Der Zusatz Dedekind scheint zwar historisch gerechtfertigt, aber wenig gebräuchlich. Schröder sollte jedenfalls nicht mehr genannt werden, da sein Beweis fehlerhaft war wie im Artikel dargelegt.--Claude J (Diskussion) 09:48, 23. Jul. 2016 (CEST)
thread_title: Name

message: Im Artikel liest man einerseits „Er ist nach Friedrich Moritz Hartogs (Über das Problem der Wohlordnung, 1915) mit dem Auswahlaxiom (bzw. Auswahlprinzip oder Wohlordnungssatz) äquivalent“ und andererseits „Dass der Satz auch ohne Auswahlaxiom beweisbar ist, haben Richard Dedekind 1887 und Bernstein 1898 in seiner Dissertation gezeigt (Bernsteins Beweis erschien zuerst in Borels Leçons sur la théorie des fonctions und dann nochmals in Bernsteins Abhandlung Untersuchungen aus der Mengenlehre).“ Was gilt denn nun? --2A02:810D:4740:3A0:5443:8D42:A861:9359 16:08, 6. Sep. 2018 (CEST)
replies: text: Der erste Satz (Hartogs) bezieht sich auf den Vergleichbarkeitssatz und nicht auf den Satz von Cantor-Bernstein-Schröder.--Claude J (Diskussion) 17:22, 6. Sep. 2018 (CEST)
replies: text: Ja, natürlich. Blöder Fehler meinerseits durch ungenaues Lesen. Ein kleiner Teil meines Problems ist auch die m.E. unglückliche Notation mit dem Relationszeichen „| | ≤ | |“, das aussieht wie eine Halbordnung auf wohldefinierten Objekten |A| und |B|. Die werden aber gar nicht definiert; vielmehr sind die „Betragsstriche“ Teil der beiden Relationszeichen. Und dass das in einer Familie von Mengen (modulo der Äquivalenz) eine Halbordnung ist, soll ja erst gezeigt werden. Wenn man sich nun erst einen Reim auf die Formel machen kann, indem man sein Vorwissen über Kardinalzahlen (sogar wohl- und nicht nur halbgeordnet) einsetzt, kann man den Überblick verlieren, was schon bekannt ist und was gerade bewiesen wird. Klarer wäre, die Relation vor der Verwendung zu definieren statt danach („Dabei gilt ...“ klingt eher nach einem Satz als nach einer Definition). --2A02:810D:4740:3A0:4C1D:6819:B30B:308 22:59, 7. Sep. 2018 (CEST)
replies: text: Üblich ist auch die Bezeichnung A \precsim B für "Es gibt eine injektive Abbildung von A nach B" und A \approx B für "Es gibt eine Bijektion zwischen A und B". Diese werden zum Beispiel bei Kenneth Kunen, Set Theory verwendet. Vielleicht sollte man diese verwenden. --Digamma (Diskussion) 09:46, 8. Sep. 2018 (CEST)
thread_title:  Gehts ohne Auswahlaxiom?