Diskussion:Permutation

message: Einmal ist von Zykeln und der Zykelschreibweise die Rede und anderswo von Zyklen.
Heißt es nun Zykeln oder Zyklen? Heißt es nun Zykel oder Zyklus?
91.67.215.217 01:06, 20. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Die Wörter "Zykel" oder "Zykelschreibweise"/"Zykeldarstellung"/"Zykelzerlegung" stehen in keinem Wörterbuch oder Lexikon, in dem ich nachgeschaut habe (Duden, Wahrig, Wortschatz Leipzig, canoo, Bronstein Taschenbuch der Mathematik, Handbuch der Mathematik), nur "Zyklus" und "Zyklen" sind überall verzeichnet, auch speziell in Bezug auf den Gebrauch in der Mathematik. Andererseits gibt es durchaus einige Fachbücher mit "Zykel...": , auch wenn sie (zumindest bei Google Books) in der Minderheit sind: . --80.129.71.53 09:10, 19. Dez. 2008 (CET)
thread_title:  Zykel oder Zyklus? 

message: Kann man effizient (Also mit logarithmischer oder konstanter Laufzeit) die n-te Permutation einer m-elementigen Menge (bzw. eines m-Tupels) berechnen? Ich komme irgendwie nur auf rekursive Algorithmen, die eine miese Laufzeit haben. :-( --RokerHRO 15:39, 2. Dez. 2008 (CET)
replies: text: Die Frage ist, wie du die Permutationen aufzählst. Wenn du zum Beispiel (1,...,m) permutierst, kannst du zuerst m an die (n div (m-1)!). Stelle setzen, n durch (n mod (m-1)!) ersetzen, dann m-1 an die (n div (m-2)!). noch freie Stelle usw. --80.129.71.53 11:39, 19. Dez. 2008 (CET)
replies: text: Man schreibt die Zahl n als Zahl in einem fakultätsbasierten Zahlensystem, interpretiert diese dann als Inversionstafel oder Lehmer-Code und wandelt diesen Vektor dann in die zugehörige Permutation um. Das geht bei direkter Implementierung in O(m^2) Operationen und bei geschickter Implementierung sogar in O(m \log m). In jedem Fall ist die Laufzeit unabhängig von n. Einiges dazu steht nun im Artikel Fehlstand, weitere Informationen in TAOCP Band 3. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:30, 18. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Danke für die späte Antwort. Aber wie kann ich nun effizient(!) die o.g. Permutation ermitteln, ohne zig Divisionen erstmal für die fakultätsbasierte Zahlendarstellung aufzuwenden? Wie sähe die von dir genannte „geschickte Implementierung“ aus? --RokerHRO (Diskussion) 17:54, 18. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Für die fakultätsbasierte Darstellung braucht man lediglich m-1 Divisionen (mit Rest) und m-1 Multiplikationen für die Fakultäten. Nachdem eine m-stellige Permutation aus m Zahlen besteht, muss man jede zumindest einmal anfassen und kommt so um eine bessere Laufzeit als O(m) ohnehin nicht rum. Besser geht es pro Permutation nur, wenn man alle Permutationen aufzählen will oder lediglich von der n-ten Permutation auf die (n+1)-te schließen will. Dann gibt es Algorithmen, wie den :en:Steinhaus–Johnson–Trotter algorithm, die sukzessive Nachbarvertauschungen verwenden und so pro Permutation mit (im Mittel) konstanter Laufzeit in m arbeiten können. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:52, 18. Mär. 2013 (CET)

text: Siehe Diskussion:Fehlstand#Und wie berechnet man nun diese Inversionstafel?. --Quartl (Diskussion) 11:08, 19. Aug. 2015 (CEST)
replies: text: Einverstanden, lasst und dort weiterdiskutieren. :-) --RokerHRO (Diskussion) 11:33, 19. Aug. 2015 (CEST)
thread_title:  n-te Permutation 

message: Irgendwie hab ich es immernoch nicht verstanden, was genau man machen muss.
Konkretes Beispiel: Aus den Permutationen der Zahlen von 1…16 – also alle von (1,2,3,…,14,15,16) bis (16,15,14,…,3,2,1) lexikographisch sortiert – habe ich die folgende Permutation vor mir liegen: (6,10,4,3,9,12,5,11,14,8,3,1,7,13,15,2). Die wievielte ist das nun und wie berechnet man das am einfachsten? --RokerHRO (Diskussion) 11:06, 19. Aug. 2015 (CEST)
replies: text: Siehe Diskussion:Fehlstand#Und wie berechnet man nun diese Inversionstafel?. --Quartl (Diskussion) 11:08, 19. Aug. 2015 (CEST)
replies: text: Einverstanden, lasst und dort weiterdiskutieren. :-) --RokerHRO (Diskussion) 11:33, 19. Aug. 2015 (CEST)
thread_title:  Durchnummerierung immernoch unklar 

message: Bei der Vertauschung von Zeichen in einem Zeichenvorrat (Permutation ohne Wiederholung)
kann man die duale Schreibweise der "Tupelvertauschung" verwenden.
bsp.: 3 Zeichen (x,y,z)
1. Schritt 1 1 1 (xyz)
2. Schritt 1 0 1 (x und z werden vertauscht)
3. Schritt 1 1 0 (x und y werden vertauscht)
4. Schritt 0 1 1 (y und z werden vertauscht)
Man geht dabei immer von der Startkonstelation der Zeichen aus.
Will man nun eine Formel aufstellen, die die Menge der Vertauschungen
für V (Zeichenvorrat) angibt, bietet sich für N als Menge der Permutationen ohne Wiederholung
folgendes an:
N = (2 + sum(m+1)) - (2n + 1)
n = 1; n -> +inf; m = 1; m <= n
bsp.: 2 + [2 + 3 + 4] - (2*3 + 1) = 4 (nicht signierter Beitrag von Georg Neubauer (Diskussion | Beiträge) 12:43, 2. Dez. 2014 (CET)
thread_title:  Permutation ohne Wiederholung bei n Zeichenmengen 

message: Der Artikel erwähnt reverse Permutationen und behauptet, dass dieser Prozess das Vorzeichen umkehrt, das stimmt jedoch nicht: Das Vorzeichen der reversen Permutation ist $(-1)^{n(n-1)/2}$ mal das ursprüngliche Vorzeichen. (nicht signierter Beitrag von 130.60.188.208 (Diskussion) 16:26, 15. Jul 2015 (CEST)
replies: text: Ja, das war falsch im Artikel. Danke für den Hinweis. --Quartl (Diskussion) 16:57, 15. Jul. 2015 (CEST)
thread_title:  Reverse Permutation 

message: Gibt es eigentlich einen Namen für die längste Permutation (1,2,\ldots,n-1,n)\to(n,n-1,\ldots,2,1)? Die kommt z.B. in Bruhat-Zerlegung#Generische Matrizen vor und bestimmt noch in vielen anderen Zusammenhängen.--Pugo (Diskussion) 09:04, 27. Dez. 2016 (CET)
thread_title:  Längste Permutation 

message: Auf π sollte verzichtet werden, da es leicht mit 'π' verwechselt werden kann. --2.247.253.49 20:40, 28. Okt. 2018 (CET)
thread_title:  π 

message: Ich finde das Foto von den Dahlienblüten überhaupt nicht passend, da es in meinen Augen für den Artikel in keinster Weise relevant ist,
wenn man den Einfluss der Veränderungen der Farbkanäle auf ein Foto veranschaulicht. 
: Das sehe ich genauso. Werde es aus dem Artikel entfernen. --Graf Alge (Diskussion) 19:35, 20. Okt. 2019 (CEST)
replies: text:  +1 Danke. Gruß --Apraphul   Disk   WP:SNZ 20:21, 20. Okt. 2019 (CEST)
thread_title:  Dahlienblüten 

message: Algorithmus, der alle Permutationen der (paarweise unterscheidbaren) Elemente s_1 bis s_n der Reihe nach erzeugt, wenn er iterativ angewandt wird:
#suche das erste Element s_i, das kleiner als das davor ist (s_{i-1} > s_i ), oder setze i=n+1, wenn s_1,\cdots,s_n aufsteigend geordnet sind
#wenn i \leq n, dann suche in s_1,\cdots,s_{i-1} das zu s_i nächstgrößere und vertausche es mit s_i
#invertiere die Folge der Elemente s_1,\cdots,s_{i-1}
Er beginnt nach der letzten Permutation wieder von vorn, es ist also egal, mit welcher man beginnt, wenn man in beliebiger Reihenfolge alle erzeugen will.
Man kann ebenso in 1. das erste größere suchen, und in 2. entsprechend das dazu nächstkleinere. Auch kann man von hinten beginnen statt von vorn. Es ergeben sich vier Varianten des Algorithmus, die die Permutationen in unterschiedlicher Reihenfolge erzeugen. --Megatherium (Diskussion) 12:55, 15. Jun. 2021 (CEST)
replies: text: Ich habe mal einen Hinweis auf Algorithmen eingefügt, die bereits eigene Artikel in de.wp besitzen. Auf en.wp gibtv es auch weit mehr Infos zu Algorithmen.--Kmhkmh (Diskussion) 23:04, 16. Jun. 2021 (CEST)
thread_title:  Nächste Permutation 

message: Taschenrechner rechnet mit der "nCr"-Taste die Kombinationen wie im entsprechenden Artikel – aber mit der "nPr"-Taste rechnet er weder n! noch n!/k! wie im Artikel angegeben, sondern n!/(n-k)!. Kann es sein, dass es evtl. (im Englischen) abweichende Definitionen gibt? --89.204.139.126 17:34, 31. Jan. 2023 (CET)
replies: text: Wo steht das im Artikel? --Digamma (Diskussion) 22:01, 31. Jan. 2023 (CET)

text: Permutation#Permutation_mit_Wiederholung. Auch Wolfram rechnet (wie der Taschenrechner), z.B. nPr(10, 3)=720. Lt. Artikel würde man aber 10!/3! =604800 erwarten, oder? --46.114.196.210 22:54, 31. Jan. 2023 (CET)
replies: text: Ich sehe da im Artikel kein "nPr". Das ist schlicht etwas anderes als Permutationen mit Wiederholungen. Mit "nPr" bestimmt man die Zahl der möglichen Ziehungen von r Elementen aus einer k-elementigen Menge ohne Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge. --Digamma (Diskussion) 20:15, 2. Feb. 2023 (CET)
thread_title:  Taschenrechner abweichend 

message: Durch die Interpretation schleicht sich hier m.E. ein Fehler ein. Die Abbildung π wird so interpretiert, dass sie eine Zahl (also die Nummer des alten Platzes) auf die Nummer des neuen Platzes abbildet. Sie bildet also Plätze ab. Kann man so machen. Dann stimmt aber die Interpretation weiter unten im Abschnitt 'Permutationsmatrizen' nicht mehr: nämlich, dass durch die zugehörige Matrix "... die Elemente ... permutiert" werden. Die Elemente des Spaltenvektors würden nämlich gerade durch die transponierte Matrix, also der inversen Abbildung, permutiert. Die eigentliche Permutation wird also von π^{-1} bewerkstelligt. Vorschlag: die Interpretation wechseln, so dass π nicht Platznummern, sondern die Elemente selbst abbildet, also altes Element (=alter Platz) auf neues Element. Dann würde tatsächlich π die eigentliche Permutation sein. Egal wie rum: aber es sollten nicht Elemente auf Plätze, oder Plätze auf Elemente abgebildet werden, sondern immer nur auf die betrachtete Menge selbst. --ds --94.221.107.72 17:30, 4. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Interpretation der Permutation