Diskussion:Beweis (Mathematik)

message: Satz 7  (warum Satz 7? wo ist Satz 3 in diesem Artikel?) ist falsch. Der Beweis ist auch nicht korrekt:
A(n+1): 1 + 2 + 3 + ... + (2n+1) + (2n+3)  ist falsch: (2n+2) fehlt
korrekt:   A(n+1): 1 + 2 + 3 + ... + (2n+1) + (2n+2) + (2n+3) 
Damit lässt sich aber die falsche Behauptung nicht beweisen!
tsor 17:08, 28. Aug 2003 (CEST)
replies: text: Das war ein typischer Abschreibfehler. Sollte eigentlich 1 + 3 + ... sein. durch Copy & Paste hat sich das dann durchgezogen. danke. und satz drei steht direkt über == indirekter Beweis == --Caramdir 17:52, 28. Aug 2003 (CEST)
replies: text: Dieser Tippfehler ist schon lange behoben.--FerdiBf (Diskussion) 10:29, 21. Dez. 2018 (CET)
thread_title:  Alte Diskussionen (2003-2012) 

message: Der erste Satz des Artikels enthält einen Widerspruch : "Ein Beweis ist in der Mathematik die als fehlerfrei anerkannte Herleitung der Richtigkeit oder auch Unrichtigkeit einer Aussage...". Das Wort "auch" hätte zu entfallen, weil das Wort "oder" ausschließend ist. Es kann nicht zugleich die Richtigkeit und auch die Unrichtigkeit einer Aussage bewiesen werden, ausgenommen eine der Beweisführungen ist fehlerhaft. Schade dass schon der Einstiegsatz den Ausstieg vom Weiterlesen enthält. Wie soll das noch werden, wenn es schon so eckig beginnt ? (nicht signierter Beitrag von Tripod-vie (Diskussion | Beiträge) 04:18, 9. Okt. 2012 (CEST)
replies: text: Ich finde es trotzdem sinnvoll, da es zeigt, wie sie funktioniert und der ausführliche Artikel vor dem Beispiel Historisches und so bringt. --Scialex 07:17, 7. Jul. 2008 (CEST)

text: Inwiefern? --NeoUrfahraner 08:51, 24. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Erster Satz des Artikels 

message: Ich halte den Artikel für unreif, hier müßte wesentlich mehr stehen.
"Ein Beweis ist in der Mathematik der formal korrekte Nachweis, dass aus einem Satz von Aussagen eine weitere Aussage folgt."
Diese Definition empfinde ich als dürftig und unzulänglich. Denn entscheidend ist hier doch, was genau mit "formal korrekt" gemeint ist. Das müsste erstmal näher erläutert werden, was aber schwierig erscheint. Natürlich könnte man hier eine formalistische Definition anführen, die das Beweisen mathematischer Aussagen auf ein bedeutungsleeres Spiel mit Symbolketten reduziert. Damit könnte man anschliessend genau beurteilen, was ein mathematischer Beweis ist und was nicht. Leider jedoch würden nahezu 100% aller vorliegenden mathematischen Beweise dieser Definition nicht entsprechen. Denn so arbeitet ja kein Mathematiker (außer dem Bourbaki-Kollektiv vielleicht, dass den formalistischen Ansatz sicher am konsequentesten verfolgt hat). Die meisten mathematischen Beweise stellen ja ein Gemisch aus mathematischen Formalien/Symbolen und Umgangssprache dar.
Der Artikel sollte m.E. ferner unbedingt die Probleme der Gültigkeit und Vollständigkeit eines Beweises adressieren. Ausserdem sollte irgendwo der Begriff des Axioms auftauchen. Ebenso sollte dargelegt werden, wodurch Beweise überhaupt motiviert sind. Warum legen Mathematiker so viel Wert auf gültige Beweise? Warum werden mitunter Sachen bewiesen, die Nichtmathematiker als völlig selbstverständlich empfinden? Für viele Nichtmathematiker ist die Beweis-Manie der Mathematiker doch ziemlich unverständlich. Letztere Frage samt Antwort könnte man vielleicht aber auch lieber im allgemeinen Artikel zur Mathematik unterbringen.
Und hier ein Berührungspunkt zur Philosophie: Jeder, der Mathematik studiert hat, hat wahrscheinlich schon mal etwas für einen Beweis gehalten, was sich dann später als falsch oder zumindest lückenhaft erwies. Wenn einem das einmal passiert ist, wie kann man dann sicher sein, dass das nicht auch für irgendeinen anderen Beweis zutrifft, den man jemals in seinem Leben akzeptiert bzw. selber produziert hat?
Angesichts dieses Zweifels ist es bemerkenswert, wie überaus stabil der Inhalt der Mathematik im Laufe der Jahrtausende geblieben ist. Die Schlüsse aus Euklids "Geometrie" werden heute immer noch als genau so gültig empfunden wie vor 2000 Jahren. Dennoch möchte ich nicht darauf wetten, dass diese Gültigkeit für jeden besteht, der sich damit beschäftigt.
Man könnte hier z.B. auf die Idee kommen, dass die Mathematik recht hohe Einstiegshürden aufweist und daher für die meisten Menschen recht "esoterisch" bleibt. Was ein Beweis ist oder nicht, entscheiden letztlich die Mathematiker mehr oder weniger ad hoc selbst. Die Professoren an den Universitäten sieben dabei jene aus, die das vorherrschende (letztlich diffuse) Beweisverständnis nicht akzeptieren/nachvollziehen können oder wollen. - Dieses Bild ist sicher etwas überzeichnet, aber ohne eine objektive, der tatsächlichen Praxis angemessene Definition dessen, was für sie ein mathematischer Beweis ist (und anhand dessen ein Stück Text zumindest prinzipiell als gültiger Beweis oder eben Nicht-Beweis klassifiziert werden können sollte), sollten Mathematiker verstehen, dass beispielsweise Philosophiestudenten bei Nachfragen den Eindruck bekommen, ein mathematischer Beweis sei etwas, das eine subjektive Komponente enthält und der Befriedigung von Machtansprüchen etablierter Mathematiker dient.
Didaktisch gesehen verdecken Beweise leider oft den Erkenntnisweg, der zu einem Satz geführt hat. Es stellt sich z.B. die Frage, ob die auch in mathematischen Lehrbüchern (und nicht nur Fachartikeln) übliche Methode "Definition-Satz-Beweis" besonders effizient ist, um anderen das Erlernen des mathematischen Handwerks zu ermöglichen. Wäre es nicht viel besser, lieber den Weg zu zeichnen, den man gegangen ist, mit allen Irrungen und Wirrungen? Das würde doch dem Rezipienten ein viel klareres Verständnis des Beweises geben und mitunter auch eine Idee, wie man überhaupt auf den Satz gekommen ist... 
Zu den Beispielen:
Es ist sicher eine gute Idee, Beispiele anzuführen. Allerdings sollte man auch möglichst alle Voraussetzungen anführen, auf denen der Beweis beruht. Wenn man von natürlichen Zahlen spricht, sollte man diese kurz einführen. Auch werden Addition, Multiplikation und vieles andere ohne weitere Einführung selbstverständlich verwendet. Zumindest sollte man erwähnen, dass der/die Leser/in mit der Addition von natürlichen Zahlen sowie der Verwendung von Symbolen als Platzhalter für beliebige Zahlen vertraut sein sollte und ihm/ihr klarmachen, dass man das alles vorher eigentlich sauber einführen müßte, um einen sauberen Beweis zu erhalten.
Der Satz von Euklid ist ein hervorragendes Beispiel, da er auf dem Satz von der Primfaktorzerlegung beruht (benötigt wird dabei zwar nicht die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung, wohl aber die Aussage, dass jede Zahl in Primfaktoren zerlegt werden kann). Insofern ist der Satz von Euklid ein Paradebeispiel für die Anwendung anderer, bereits bewiesener Aussagen innerhalb eines Beweises. Leider wird das weder im vorliegenden Artikel noch im Artikel zum "Satz von Euklid" erwähnt.
Allerdings würde ich die verschiedenen Beweismethoden lieber in einen Extraartikel auslagern und diese hier nur kurz beispielhaft aufzählen wollen.
Zu guter Letzt ein Vorschlag:
schon mal die Formulierung "Satz von Aussagen" durch "Menge von Aussagen" ersetzen. Denn bewiesene Aussagen (zumindest die vom Autor jeweils als wichtig empfundenen) werden in der Mathematik ja auch als "Satz" bezeichnet.--MeysterDissenswurst 16:17, 5. Okt 2005 (CEST)
replies: text: So groß ist der Unterschied zwischen dem, was dort als Indirekter Beweis und was als Beweis durch Widerspruch bezeichnet wird, auch nicht. Im ersten Fall erhält man einen Widerspruch zu allgemeinen Aussagen, im zweiten Fall einen Widerspruch zur Annahme.  Letztlich sind das nur unterschiedliche Variationen des selben Themas, genauso wie es auch zum direkten Beweis zig Variationen gibt. --NeoUrfahraner 09:34, 15. Okt. 2007 (CEST)
replies: text: @MeysterDissenswurst: Was bewiesen ist, ist bewiesen. Sicherlich wird man oft nur der Autorität des Beweisenden vertrauen - das erleichtert alles in allem die Arbeit - aber es bleibt der Fakt daß man die Geschichte nachprüfen kann, immerhin kann, und gut-is. Ob das der Befriedigung der Machtansprüche etablierter Mathematiker dient, ist dabei völlig gleichgültig - man mag ihnen moralische Vorhaltungen machen (das ist nicht abwertend gemeint, vielleicht brauchen sie die), aber die Autorität des Beweises ist von der Sittlichkeit des Beweisenden völlig unabhängig. - Zur Didaktik ist das natürlich eine andere Sache. Andererseits muß man auch sehen, daß es ein Unterschied ist, ob ich eine Einzelvorlesung besuche oder ein Seminar mit vier Semesterwochenstunden, über denselben Stoff; und selbst wenn sie nur zur Ausbildung von einer Art Korpsgeist (à la: ich hab das geschafft, in diese Denkweise hineinzufinden) dienen würden, hätte sie doch schon dadurch einen Sinn, denn jeder Beruf hat ja so seinen Korpsgeist. --77.4.68.132 21:14, 29. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Artikel unreif 

message: Beim indirekten Beweis zeigt man, dass ein Widerspruch entstehen würde, wenn die zu beweisende Behauptung falsch wäre.
--> Heisst es nicht, wenn die zu beweisende Behauptung richtig wäre?
(Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 81.221.103.140 (Diskussion • Beiträge) jpp ?! 20:08, 26. Mai 2006 (CEST)
replies: text: Nein, denn dann hätte man ja bewiesen, dass die zu beweisende Behauptung falsch wäre. --jpp ?! 20:08, 26. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Fehler ? 

message: Soweit ich weiß, war Carl Friedrich Gauß in einem Alter von 9 Jahren, als er diese Rechnung in so kurzer Zeit löste. 
:Siehe Carl Friedrich Gauß. --NeoUrfahraner 15:25, 28. Sep 2006 (CEST)
replies: text: An der Stelle sollte auch ein Link zu Der kleine Gauß stehen (passt eher)--217.250.251.193 15:29, 23. Feb. 2007 (CET)
replies: text: Gauß kommt in diesem Artikel nicht mehr vor.--FerdiBf (Diskussion) 10:32, 21. Dez. 2018 (CET)
thread_title:  Carl Friedrich Gauß 

message: Mir fehlt in diesem Artikel noch die Unterscheidung in weitere Arten von Beweisen, also z. B.:
*direkter Beweis, z. B. d. h. ich starte mit der Prämisse und gelange zur Behauptung
** Beweis durch Einsetzung der Definition(en)
** Beweis durch modus ponendo ponens
** Beweis durch Kettenschluss Prämisse => Auss. 1 => ... => Auss. n => Behauptung
* indirekter Beweis, d. h. ich starte mit dem Negat der Behauptung und komme zum Negat der Prämisse
* Widerspruchsbeweis, d. h. ich starte mit der Prämisse und dem Negat der Behauptung und komme zu einem Widerspruch
(oft wird nicht zwischen Widerspruchsbeweis und indir. Beweis unterschieden, ich finde die Argumentationsweise aber schon formal unterschiedlich
* Induktionsbeweis
** Vollständige Induktion
** Strukturelle Induktion (v. a. in der math. Logik: Für alle Terme/Aussagen gilt.., über den Aufbau der Terme/Aussagen)
** Transfinite Induktion (v. a. in der Mengentheorie: Wie vollst. Induktion, nur über die nat. Zahlen hinaus mit dem Limesschritt: Wenn es für alle nat. Zahlen gilt, dann auch für \omega
--Scialex 14:30, 15. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Im Artikel werden indirekter Beweis und Widerspruchsbeweis zu Recht als synonym behandelt. Daher ist dieser Diskussionspunkt nicht mehr relevant.--FerdiBf (Diskussion) 10:37, 21. Dez. 2018 (CET)
thread_title:  Arten von Beweisen 

message: ::::Darüber hinaus finde ich allerdings den ganzen Aufbau des Artikels irgendwie problematisch. Das ist auch meine Meinung. Vielleicht sollte man etwas anders gruppieren. Ich werde mal auf Benutzer:Jesi/Vorschläge/Beweis etwas zusammenstellen und mich hier wieder melden, wenn es fertig ist. Vielleicht kannst du es dir dann einmal ansehen. --Jesi 15:59, 2. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: So, ich wäre dann soweit. Auf Benutzer:Jesi/Vorschläge/Beweis habe ich mal einen Entwurf aufgeschrieben, einige Bemerkungen dazu sind auf der zugehörigen Diskussionsseite. Kannst du dir das bei Gelegenheit bitte mal ansehen? Danke -- Jesi 17:19, 2. Aug. 2007 (CEST)

text: Erst einmal vielen Dank. Ich werde mich mal dransetzen und dich dann hier wieder informieren. Wird aber etwas dauern. --Jesi 23:07, 2. Aug. 2007 (CEST)

text: So, ich hab mal was getan, eine Überarbeitung findest du auf Benutzer:Jesi/Vorschläge/Beweis und Bemerkungen dazu auf Benutzer Diskussion:Jesi/Vorschläge/Beweis. Wenn es dir nichts ausmacht, können wir vielleicht die Diskussion auf Benutzer Diskussion:Jesi/Vorschläge/Beweis fortsetzen, damit die Seite hier nicht zu überladen wird. Wenn es die aber hier besser oder sachgemäßer erscheint, dann machen wir eben hier weiter. -- Jesi 02:04, 3. Aug. 2007 (CEST)
thread_title: Überarbeitung

message: Das erste Cantorsche Diagonalverfahren ist ein direkter Beweis für die Abzählbarkeit einer Menge. Es wird gezeigt, dass man jedem Element der zu untersuchenden Menge eine natürliche Zahl zuordnen kann.
Laut Cantors erstes Diagonalargument besteht das Verfahren im Beweis von etwas ganz anderem...ich würde einen Fachmann mal darum bitten, das zu überprüfen. --Jazzman KuKa 01:51, 13. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Cantor-Diagonalverfahren 

message: /* Einige besondere Beweismethoden */ Transfinite Induktion  - Quelle: Wikipedia-Artikel "Transfinite Induktion" - Methode eingefügt. Versionsgeschichte: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Transfinite_Induktion&action=history, Version: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Transfinite_Induktion&oldid=44623372 --Hutschi 10:56, 23. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Transfinite Induktion 

message: Die genannte Beispielsreihe ist mMn sehr gut nachvollziehbar und verständlich. Allerdings ist der formale Aufbau des Artikels manchmal etwas komisch.
Auch sollten die Definitionen von direkten/indirekten Beweisen zusammen in einem eigenen Abschnitt stehen. --Jonasschneider 19:00, 14. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Zustand des Artikels 

message: unpräzise formulierung, "dass es eine lösung gibt" eine lösung für was, man muss hier noch ein problem definieren oder zumindest ansprechen. (nicht signierter Beitrag von 213.208.144.130 (Diskussion | Beiträge) 21:10, 27. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Unklare Kritik. Da es einen weiteren Diskussionspunkt "Konstruktiv/nichtkonstruktiv" gibt, wird dieser hier bestimmt keine Reaktion mehr finden.--FerdiBf (Diskussion) 10:47, 21. Dez. 2018 (CET)
thread_title:  konstruktiver beweis / nicht konstruktiver beweis 

message: Der "Beweis", dass f(x) = 2x-1 eine Nullstelle in [0,1] hat, ist nicht besonders konstruktiv, wenn die Nullstelle einfach angegeben wird. Konstruktiv, wäre, wenn die Gleichung 2x-1=0 nach x aufgelöst würde. 129.132.9.97 14:48, 3. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: Gerade durch die explizite Vorgabe eines zu prüfenden Wertes ist es ein konstruktiver Beweis für die Behauptung, dass f(x) = 2x-1 eine Nullstelle in [0,1] hat. Wie man darauf gekommen ist, spielt dabei keine Rolle. Natürlich wurde dazu eine Gleichung gelöst, doch das ist ja kein Beweis. Und hier geht es um Beweise, nicht um Lösen von Gleichungen. Natürlich hätte man auch ein kompliziertes Beispiel suchen können, aber warum. Und hier lässt sich der Unterschied zwischen dem konstruktiven und dem anschließenden nicht-konstruktiven Beweis wohl ganz gut erkennen.  -- Jesi 16:23, 3. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: Also für mich nicht. Ich würde eher sagen, das ist ein Beweis einer Existenzaussage durch Beispiel (so ähnlich wie bei der Widerlegung, die ja durch Gegenbeispiel erfolgt). Es mag eine Frage der Wortwahl sein (gibt es für "konstruktiv" eine mathematische Definition, die Allgemeingut ist?), aber für mich heißt konstruktiv daß man etwas konstruiert, und durch x = 0.5 ist der Beweis auf jeden Fall geführt, das zweifelt ja keiner an, aber konstruiert wurde gar nichts. --77.4.68.132 21:01, 29. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Konstruktiv/nichtkonstruktiv 

message: Der Beweis durch Kontraposition fehlt. --DownAnUp 10:47, 3. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Das ist ein Spezialfall des Widerspruchsbeweises.--FerdiBf (Diskussion) 10:53, 21. Dez. 2018 (CET)
thread_title:  Kontraposition fehlt 

message: Es betrifft zwar nicht den Artikel selber, aber:
Kann mir jemand erklären WO dieser Beweis schief läuft wenn ich versuche ihn auf Wurzel 4 anzuwenden ?
Verimathrax 15:58, 29. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Siehe http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Benutzer_Diskussion:Verimathrax&diff=77213797&oldid=36089124 --NeoUrfahraner 16:22, 29. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Frage zu "Wurzel 2 ist keine rationale Zahl" 

message: Dem ersten Diagonalverfahren kann man vielleicht noch den Status eines eigenständigen Beweisverfahrens zugestehen, indem die gleichmächtigkeit zweier Mengen per Bijektion gezeigt wird. Aber das 2 Diagnonalverfahren ist doch ein klassischer Widerspruchsbeweis. (nicht signierter Beitrag von 188.100.30.121 (Diskussion) 00:41, 29. Dez. 2012 (CET)
replies: text: Der Artikel ist mit seinen völlig willkürlichen/zufälligen Aufzählungen eine einzige Katastrophe. Ich denke, es ist müßig, an irgendwelchen Detailfragen da herumzudoktorn. Der Artikel müsste völlig neu strukturiert werden (und zwar mit ordentlicher Literatur). --Chricho ¹ ² ³ 19:31, 2. Jan. 2013 (CET)
replies: text: Diese Kritik ist berechtigt, denn in der aktuellen Darstellung handelt es sich nur um zwei Beweise, die zu einem Beweisverfahren erhoben worden sind. Beim ersten Diagonalverfahren ist das sicher nicht sinnvoll. Aus dem zweiten Diagonalverfahren ist durchaus eine gewisse Methode entstanden. Der Artikel Cantor-Diagonalisierung hilft hier nicht weiter, da diese selbst wohl dringend eine Überarbeitung benötigt. Hier ist der aktuelle Stand unzureichend.--FerdiBf (Diskussion) 11:06, 21. Dez. 2018 (CET)
thread_title:  Diagonalverfahren 

message: "Ein weiteres klassisches Beispiel:"
Hier ist durch diesen Satz nicht sofort klar: Ist ein weiteres Beispiel für einen direkten Beweis gemeint (so wie das Beispiel direkt davor) oder soll ein "weiteres Beispiel" für einen indirekten Beweis gegeben werden. Ist ein bisschen ungenau geschrieben, finde ich.
Des weiteren würde ich es besser finden, die direkten und indirekten Beweise nochmal in extra Überschriften zu unterteilen, und nicht unter einer Überschrift. Die ich auch etwas unglücklich finde: "Reductio ad absurdum" (weil sie im ersten Moment unverständlich ist, und weil Leute nach "direkt" und "indirekt" suchen, weil sie nämlich genau davon im Studium und Schule hören). Kann man nicht einfach eine Überschrift "Direkter Beweis" und eine weitere Überschrift "Indirekter Beweis" machen? (nicht signierter Beitrag von 93.134.191.75 (Diskussion) 20:33, 22. Jan. 2014 (CET)
replies: text: Die zu Recht angeregte Umstellung hat mittlerweile stattgefunden.--FerdiBf (Diskussion) 11:08, 21. Dez. 2018 (CET)
thread_title:  Ungenau 

message: Innerhalb des Abschnittes indirekter Beweis steht: "Einfache Beweise, die sich dieser Möglichkeit der Schlussfolgerung nicht bedienen, werden in Abgrenzung davon als direkte Beweise bezeichnet. Ein Beispiel:" Aus dem vorherigen Satz ist nicht ganz klar ob der die folgende Behauptung nun ein direkter oder indirekter Beweis sein soll. besser wäre vlt.:
"Einfache Beweise, die sich dieser Möglichkeit der Schlussfolgerung nicht bedienen, werden in Abgrenzung davon als direkte Beweise bezeichnet. Ein Beispiel für einen direkten Beweis:"
bzw. den die erste Behauptung direkt unter dem Abschnitt direkter Beweis einfügen, da es sich dabei eh nicht um einen indirekten Beweis handelt und es beim schnellen Überfliegen mehr zu Verwirrungen führt.
--MrPoin (Diskussion) 12:34, 27. Jan. 2015 (CET)
replies: text: Die beanstandete Formulierung ist bereits seit längerem entfernt, und ein Beispiel für den "direkten Beweis" findet sich unter unter "Direkter Beweis". Die hier zu Recht geäußerte Kritik ist damit umgesetzt.--FerdiBf (Diskussion) 11:12, 21. Dez. 2018 (CET)
thread_title:  falsches Beispiel bzw. unpassendes Beispiel? 

message: Um den Mathematischen beweis zu verstehen, kommt man um den Glaube als Abschnitt des Wissens, nicht herum.
Damit ist nicht umbedingt der Glaube an Unreelles wie Paramatematik gemeint, sondern der glaube an reales, welches nicht Vollständig bis in alle Ebenen des Zweifels verstanden wird. 
Man muss, um Mathematik zu Verstehen und zu Beweisen, eine Reihe von Dingen glauben, um sie zu verstehen.
Erst bei näherer Beschäftigung mit einem Themengebiet kann Glaube Wissen weichen und das auch nur begrenzt.
Um Mathematik in sich mathematisch zu beweisen muss man sich dem Ursprung der Mathematik zuwenden.
Die absolute Grundlage der Mathematik ist die Einigung und Definition von Mathematik. An diese Definitionen  muss man Glauben weil Mathematik sonst Uneindeutig und Schwachsinn.
Diese Definition nennt man Oximoron. Etwas ist in sich selbst definiert. 
Auf diese Wortneuschöpfung will ich hinweisen, Oximoron.
Es ist das Wissen um diese Wort, wie Mathematik bewiesen werden kann.
:Diese Kritik ist wahrscheinlich nicht ernst gemeint. Einen Vandalismusvorwurf will ich nicht erheben, aber ein konstruktiver Beitrag ist das meiner Meining nach nicht.--FerdiBf (Diskussion) 11:20, 21. Dez. 2018 (CET)
thread_title:  GLAUBE UND MATHEMATIK 

message: Fällt nicht die Vollständige Fallunterscheidung und das Schubfachprinzip ebenfalls unter den indirekten Beweis?
Hier werden alle Fälle untersucht und am Ende wendet man das TND an.
Die Vollständige Induktion dagegen ist ein direkter Beweis, er basiert auf den Induktionsanfang und weiteren Axiomen. --2A02:908:424:9D60:517E:E12D:4CE8:CC93 14:47, 3. Okt. 2022 (CEST)
thread_title:  Liste falsch