Diskussion:Lemniskate von Bernoulli

message: Wo kommt der Name eigentlich her? Etymologie? Wer hat ihn in die mathematischen Terminologie eingeführt? --Sigune 21:38, 13. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Etymologie 

message: Frage 1: Im Artikel steht, die Fläche einer Halblemniskate ist jeweils a² (also insgesamt 2a²). Ich hatte hier eine Aufgabe mit Musterlösung wo als Gesamtfläche 4a² rauskam. Also genau das doppelte von dem was im Artikel steht. Oder ist das im Artikel nur falsch/schlecht formuliert und a² bezeichnet die Fläche eines Quadranten?
Frage 2: Was genau ist dieses a überhaupt? Hat das eine geometrische Bedeutung? Das vermisse ich im Artikel. --maststef 17:34, 2. Jun. 2008 (CEST)
replies: text: Hat sich erledigt, das "Taschenbuch der Mathematik" von Bronstein bestätigt den Artikel und sagt mir auch, was das a ist. --maststef 20:03, 8. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  2 Fragen 

message: Im Timaios befindet sich eine Beschreibung, die auf das obengenannte Symbol hinweist. Nachdem das Verhältnis der Längen des Weltalls beschrieben wird, heißt es weiter "Indem er [der Ordner oder Gott] nun diese gesamte Zusammenfügung der Länge nach zweifach spaltete, die Mitte der einen an die der anderen in der Gestalt eines Chi (X) fügte, bog er sie zusammen und verband sie durch einen Kreis in eins, jede nämlich der Stelle des (ersten) Zusammentreffens gegenüber mit der sich selbst und mit der anderen, umschloß sie rings durch die gleichförmige und in einem Raume kreisende Bewegung und führte den einen der Kreise von innen, den anderen von außen herum." (Original: Platon. Timaios, P.36b-c. In: Platon, Sämtliche Werke. Übers.: Friedrich Daniel Schleiermacher. S.34. 23. Aufl. Rowohlt. Hamburg, 2009.) (nicht signierter Beitrag von 79.237.250.184 (Diskussion) 04:39, 25. Apr. 2011 (CEST)
thread_title:  Lemniskate bei Platon 

message: Im Support erreichte uns folgender Hinweis:
Sehr geehrte Damen oder auch Herren,
in dem Artikel über die Schleifenlänge hat sichj
offenbar ein Fehler eingeschlichen. Es fehlt
ein Faktor  2 !!!  Das kann man schon durch eine sehr grobe Abschätzung nachweisen !!!
Wenn man in grober Näherung die Lemniskate
durch zwei aneinanderliegende Kreise mit dem
Durchmesser  a  (Parameter aus der Kurven-
gleichung) ersetzt, dann erhält man als
"Schleifenlänge"  2·pi·a also 6,28·a  und
nicht 3,708·a .
Gruß Reinhard Kraasch (Diskussion) 21:55, 17. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: Ist nur ein Faktor von \sqrt{2} statt 2, aber die alten Formeln waren falsch. Ist korrigiert. Siehe WolframAlpha oder diese Seite (französisch) für die richtigen Formeln. --mfb (Diskussion) 11:57, 18. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: Stimmt so trotzdem nicht - oder habe ich etwas übersehen? In dem französischen Artikel hat a eine andere Bedeutung (Schnittpunkt mit der Abszisse). In der Version vor dieser Änderung wäre 3.708a als Bogenlänge einer Schleife anzugeben gewesen. Eine numerische Annäherung ergibt ebenfalls mindestens den Wert 3.708 für die halbe Lemniskate. Auch ein Blick auf die Quadraturzeichnung zeigt, dass der Faktor 5,244 nicht ausreicht: Die Längen, die in die Quadrate passen, sind schon größer als 4, dazu kommt noch etwas mehr als der Umfang eines Kreises mit Radius 0.5. --Lemniskater (Diskussion) 14:18, 31. Dez. 2014 (CET)
replies: text: Ich habe den Faktor \sqrt{2} eingefügt. Jetzt sollte es eigentlich passen, oder? -- HilberTraum (d, m) 15:33, 31. Dez. 2014 (CET)
thread_title:  Hinweis im Support 

message: Hallo,
Vorab: 
   Die Winkelbezeichnungen Phi und t aus dem Artikel
   seien hier in einem phantasievollen w wie "Winkel",
   nämlich dem zwischen dem positiven Teil der x-Achse
   und der Strecke r im mathematisch positiven Drehsinn
   ("linksrum"), vereint, für den ich mich robust auf
   [0;PI/4] beschränke.
Nun mein Problem:
Ich krieg' die Parameterdarstellung nicht rekonstruiert.
Es müsste ja x=r*cos(w) ,sowie auch y=r*sin(w) sein,
also x=a*SQR(2*cos(2*w))*cos(w), was sich dann in
die Form der Formel im Artikel bringen lassen müsste.
Es müsste also SQR(cos(2*w))*cos(w)=cos(w)/(sin^2(w)+1)
sein und genau das kann ich nicht verifizieren.
Vielmehr scheint es sich um eine ausgeklügelte Näherung
mit zunehmender Genauigkeit für kleine w zu handeln.
Die Parameter-Formeln so wie hier im Artikel sind sonst
nirgends zu finden. Also, wer hilft mir in dieser
dunklen Zeit meiner geistigen Umnachtung ? Ansonsten
sehr schöne Lemniskaten-Lenker-Animation...
Mit freundlichem Gruß 
David Kientopf
--Vege Tarier (Diskussion) 01:58, 6. Aug. 2015 (CEST)
replies: text: Hallo, ich habe mir die Formeln jetzt nicht genauer durchdacht, aber im Artikel wird doch nirgends behauptet, dass t = \varphi sein soll. -- HilberTraum (d, m) 08:48, 6. Aug. 2015 (CEST)
thread_title:  Parameterdarstellung 

message: Na ja,
in meiner Formelsammlung z.B. (das große Tafelwerk) sind
das bloß verschiedene Namen für das gleiche Kind...
Das Phi ist auf jeden Fall schon mal auch mein w,
da gebe ich ein Tüv-Siegel für, hab ich alles nachgebastelt...
...und das t, was sollte
es sonst sein, bleibt doch höchstens noch PI/2-w,
mal ausprobieren. Danke für Deine Anteilnahme aber.
Es könnte auch um F1 bzw. F2 gedreht werden,
würde den Vollwinkel als Definitionsbereich erklären... 
Schön wäre hier doch ein wenig Aufklärung,
auch wenn das vom selbst denken abhält. (nicht signierter Beitrag von 80.187.108.35 (Diskussion) 02:44, 7. Aug. 2015 (CEST)
replies: text: Wenn man die Formel nochmal scharf anschaut, sieht man doch, wie t und \varphi zusammenhängen: Es ist y = x \cdot \sin(t), also ist der Zusammenhang durch \sin(t) = \tan(\varphi) gegeben. Grüße -- HilberTraum (d, m) 10:03, 7. Aug. 2015 (CEST)
thread_title:  Winkel 

message: SQR(cos(2*w1))*cos(w1) = cos(w2)/(sin^2(w2)+1) 
mit   tan(w1)=sin(w2)
= SQR(1-sin^2(w2))/(sin^2(w2)+1) 
  
= SQR(1-tan^2(w1))/(tan^2(w1)+1)
= SQR(1-sin^2(w1)/cos^2(w1))*cos^2(w1)
= SQR(cos^2(w1)-sin^2(w1))*cos(w1)
= siehe oben
--Vege Tarier (Diskussion) 15:04, 7. Aug. 2015 (CEST)
thread_title:  Verifizierung