Diskussion:Beweis der Irrationalität der Wurzel aus 2 bei Euklid

message: Wäre es nicht viel übersichtlicher, Quantoren und Formelkram in eine Tabellenspalte und das Ausformulierte in eine eigen Tabellenspalte daneben zu setzen? 83.129.123.72 23:04, 26. Okt 2004 (CEST)
replies: text: Historisches zur Entdeckung der irrationalen Zahlen in der Antike
Im 5. vorchristlichen Jahrhundert hat die Entdeckung, vermutlich durch den Pythagoreer HIPPASOS von METAPONT, dass sich nicht alles durch ganze bzw. rationale Zahlen erfassen lässt, eine Bildungs- und Weltanschauungskrise ausgelöst. Es handelte sich dabei um die Entdeckung inkommensurabler Streckenverhältnisse, das sind Verhältnisse von Streckenlängen, deren Wert nicht rational ist, wie beispielsweise beim Verhältnis zwischen Seite und Diagonale eines Quadrates. In pythagoreischen Kreisen soll diese Entdeckung einen Schock ausgelöst haben, denn es wurde dadurch die Annahme der pythagoreischen Philosophie in Frage gestellt, dass alle Dinge in ganzen Zahlen ausgedrückt werden könnten.
Die Pythagoreer wirkten nicht nur als einflussreiche Schule, welche die Forderung nach exakter mathematischer Wissenschaft erhoben und von ihren Mitgliedern eine strenge Ausbildung in Arithmetik, Geometrie, Astronomie und Musik verlangten. Sie verpflichteten sich außerdem zu einem ordensmäßig geregelten Lebenswandel und beherrschten im zweiten Viertel des 5. Jahrhunderts v.Chr. bis zum Aufstand gegen sie um 450 ganz Unteritalien.
Das Ordenssymbol der Pythagoreer war das Pentagramm. Es diente auch als Erkennungszeichen für die Mitglieder der pythagoreischen Bruderschaft. Vermutlich hat Hippasos an diesem Symbol festgestellt, dass zwei Strecken nicht kommensurabel sein müssen. --Fibo1953 10:18, 31. Okt 2005 (CET)
thread_title:  Darstellung 

message: Der satz "Dieser Beweis wird durch Widerspruch geführt und besticht durch seine Kürze." wurde mehrfach um den zweiten teil gekürzt mit dem argument, es die "Persönliche Meinung" sei hier nicht gefragt.
Es geht bei diesem artikel nicht in erster linie darum, den beweis selber darzustellen, sondern interessant ist vor allem die zusammenfassung der bedeutung dieses beweises. Dazu gehört auch, dass er in der mathematik als elegant, schön oder was auch immer angesehen wird. Von mir aus kann das auch anders formiert werden - jedenfalls geht es nicht eine "persönliche", sondern eine verbreitete meinung. --Nikolaus  16:35, 14. Jan 2006 (CET)
replies: text: Das Prinzip des neutral point of view besagt, dass sich ein Artikel keine persönlichen Einschätzungen zueigen machen darf. Also nicht: "Dieser Beweis ist der schönste der ganzen Mathematik", sondern: "Dieser Beweis wird allgemein als einer der schönsten der ganzen Mathematik angesehen." Diese Aussage muss darüberhinaus belegbar sein. Es geht aber nicht nur um die Formulierung, sondern ich glaube auch nicht, dass die gestrichene Aussage tatsächlich die vorherrschende Meinung wiedergibt; schließlich gibt es kürzere Beweise (wäre \sqrt2=p/q mit teilerfremden p und q, also wäre 2=p^2/q^2; da p^2 und q^2 auch teilerfremd sind, folgt p^2=2, Widerspruch).--Gunther 15:13, 15. Jan 2006 (CET)
thread_title:  "Persönliche Meinung"? 

message: Die Formulierung ist kein gutes Deutsch, mir würde "Euklids Beweis für die Irrationalität von Wurzel 2" oder noch besser "Euklids Beweis der Irrationalität von Wurzel 2" mehr zusagen. Einwände gegen eine Verschiebung? Traitor 11:04, 5. Jun 2006 (CEST)
replies: text: "von Wurzel 2" ist auch nicht gerade korrekt, richtiger wäre "der (Quadrat-)Wurzel aus 2".--Gunther 10:53, 6. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Ich habe es jetzt mal nach Doppel-der verschoben. Gestelzt, aber sauber. Traitor 12:56, 28. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  Lemma 

message: Wieso folgt auf n\cdot b^k=a^k mit k als Primzahl "sofort" e_n + k\cdot e_b = k\cdot e_a, kann das jemand (genauer) erklären?
Und: Wäre es auch möglich, den geometrischen Beweis hier unterzubringen? --Ladon (Diskussion) 21:26, 14. Mär. 2013 (CET)
thread_title:  Beweis an sich 

message: "Da die rechte Seite der Gleichung gerade ist, ist auch die linke Seite p2 gerade. Daraus folgt, dass bereits die Zahl p gerade ist.[1]"
Diese Aussage ist grundlegend falsch. P und Q können beide ungerade sein, da sie bei einem Quadrat [(p/q)²] eine gerade Zahl ergeben. Minus mal Minus, beziehungsweise Minus geteilt durch Minus ist gleich Plus.
Sollte dieser Artikel nicht sofort richtiggestellt oder gelöscht werden? Das ist schlichtweg nicht wahr.
-- 88.130.41.111 03:40, 6. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: Gib mir ein Beispiel mit P,Q ungerade und [(p/q)²] gerade. --NeoUrfahraner 08:51, 6. Jun. 2010 (CEST)
replies: text:  Tut mir leid, mir fällt jetzt auf, dass ich gerade/ungerade mit positiv/negativ verwechselt habe. Schande über mein Haupt! Ich hatte irgendwie ein Minus im Kopf. Entschuldigt bitte meinen Zwischenruf.
--88.130.18.107 12:27, 6. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  Fehler? 

message: Zur Beweisführung wird die folgende Alternative zur Diskussion gestellt. (nicht signierter Beitrag von 84.178.154.100 (Diskussion) 13:24, 3. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Alternative 

message: === Vorbemerkung ===
Eine ganze Zahl wird gerade bzw. ungerade genannt, je nachdem sie durch 2 teilbar bzw. nicht teilbar ist. D.h.: Eine gerade Zahl hat die Form 2m und eine ungerade Zahl die Form 2m + 1, wobei m eine natürliche Zahl 1, 2, 3, ....  ist.
Da  (2m)^2 = 2(2m^2)  und  (2m + 1)^2 = 4m^2 + 4m + 1 = 2(2m^2 + 2m) + 1  ist, ist das Quadrat einer ganzen Zahl z genau dann gerade, wenn z selbst gerade ist.
=== Behauptung ===
Die Quadratwurzel aus 2 ist keine rationale Zahl. Oder anders ausgedrückt: Es gibt keine rationale Zahl, deren Quadrat gleich 2 ist. Eine solche Zahl nennt man irrational.
Bin etwas verwundert, dass auf der Diskussionsseite etwas gelöscht wird.--DG 84.178.154.100 15:28, 3. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Deine Verwunderung liegt vermutlich daran, dass du einige Regeln nicht kennst. Das hier ist kein Forum über irgendwelche mathematischen Beweise.. auch nicht über die Beweise der irrationalität der Wurzel aus 2, nicht einmal über den Beweis von Euklid. Es geht hier nur um einen Artikel, und wie er zu verbessern ist. Alles andere zählt unter "Sachfremde Diskussionen" in oben angegebener Richtlinie. --P.C. ✉ 17:38, 3. Mai 2011 (CEST)

text: Ist dein Beweis der, den Wuklid verwendet hat? Denn wenn Du dir den Titel nochmal ansiehst, wirst Du feststellen, das der Artikel nicht "Beweis der Irrationalität der Wurzel aus zwei wie sie von einem Anonymen Benutzer eingestellt wurde" heist. --P.C. ✉ 09:07, 4. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Beweisführung 

message: Die Quadratwurzel aus 2 ist keine rationale Zahl. Oder anders ausgedrückt: Es gibt keine rationale Zahl, deren Quadrat gleich 2 ist. Eine solche Zahl nennt man irrational.
Bin etwas verwundert, dass auf der Diskussionsseite etwas gelöscht wird.--DG 84.178.154.100 15:28, 3. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Deine Verwunderung liegt vermutlich daran, dass du einige Regeln nicht kennst. Das hier ist kein Forum über irgendwelche mathematischen Beweise.. auch nicht über die Beweise der irrationalität der Wurzel aus 2, nicht einmal über den Beweis von Euklid. Es geht hier nur um einen Artikel, und wie er zu verbessern ist. Alles andere zählt unter "Sachfremde Diskussionen" in oben angegebener Richtlinie. --P.C. ✉ 17:38, 3. Mai 2011 (CEST)

text: Ist dein Beweis der, den Wuklid verwendet hat? Denn wenn Du dir den Titel nochmal ansiehst, wirst Du feststellen, das der Artikel nicht "Beweis der Irrationalität der Wurzel aus zwei wie sie von einem Anonymen Benutzer eingestellt wurde" heist. --P.C. ✉ 09:07, 4. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Behauptung 

message: Die in der zweiten Fußnote genannte Erklärung, warum aus 2|p²    2|p folgt, ist zwar richtig, ebenso wie auch ein Beweis dieser Aussage per vollständiger Induktion möglich wäre. Allerdings ist er meiner Erachstens umständlich und hier auch nicht sinnvoll. Man kann diese Aussage auch auf einen viel schnelleren Weg beweisen und zwar durch einfache Anwendung des Lemmas von Euklid:
: Teilt eine Primzahl p ein Produkt ab, so auch einen (oder beide) der Faktoren.
D. h. in diesem Fall für p = 2 (2 ist schließlich eine Primzahl) gilt: Aus 2|n² also 2|(n*n) folgt nach dem Lemma von Euklid sofort 2|n oder 2|n also einfach 2|n.
So wird dies auch in vielen Lehrwerken erklärt.  
Dieser Beweisweg hat neben der Tatsache, dass er sehr schnell und einfach ist, den weiteren Vorteil, dass sich damit der Beweis auf die Irrationalität Quadratwurzeln aus allen beliebigen Primzahlen verallgemeinern lässt, da dieser Beweis hier nach dem Lemma von Euklid analog für jede Primzahl p gilt. 
Ich plädiere daher für eine Änderung dieser Erklärung, warum 2|p² => 2|p gilt.
--Alopetyp (Diskussion) 17:16, 21. Feb. 2015 (CET)
replies: text: Da der Artikel „Beweis der Irrationalität der Wurzel aus 2 bei Euklid“ heißt, müsste man mal recherchieren, wie Euklid hier argumentierte. So sollte es dann meiner Meinung nach auch im Artikel stehen. -- HilberTraum (d, m) 21:02, 21. Feb. 2015 (CET)

text: Ich hab jetzt mal ein bisschen rumgeschaut und es ist wohl deutlich komplizierter. In :en:Square root of 2#Proof by infinite descent heißt es, der Beweis stand in Proposition 117 in Buch X der Elemente. Allerdings sei das eine Interpolation (Literatur), also eine Verfälschung des Originaltexts. Deshalb stand der Beweis bereits bei Ausgaben der Elemente im 19. Jhd. nur im Anhang. Entsprechend gibt es bei Ausgaben im Netz in Buch X gar keine Proposition 117 mehr, siehe z. B. hier. Der Artikel und vor allem der Artikeltitel bewegen sich da also auf ziemlich dünnem Eis. Grüße -- HilberTraum (d, m) 18:00, 22. Feb. 2015 (CET)
thread_title:  Zweite Fußnote 

message: Vielleicht könnte man noch erwähnen, dass dies der Satz mit den meisten Computerbeweisen in der Mathematik ist.--S. K. Kwan (Diskussion) 23:00, 20. Mär. 2018 (CET)
replies: text: Könnte stimmen. Aber wozu wäre das sinnvoll? --Daniel5Ko (Diskussion) 23:54, 19. Apr. 2018 (CEST)
replies: text: Es zeigt halt, dass dieser Beweis als Prototyp oder Klassiker für einen mathematischen Beweis gesehen wird, weshalb sich die meisten Programmierer von Beweisassistenten als erstes an diesem Beweis ausprobieren.—S. K. Kwan (Diskussion) 09:40, 9. Jul. 2018 (CEST)
replies: text:  Okay. Aber beachten: die mit Hilfe von Beweisassistenten erzeugten Beweise werden aber üblicherweise nicht "Computerbeweise" genannt. --Daniel5Ko (Diskussion) 13:39, 9. Jul. 2018 (CEST)

text:  Zusatzinfo: Wenn du dich schlau machst, wirst du sehen, dass gerade in diesem Milleu praktisch niemand zu "Negationseinführung" "Widerspruchsbeweis" sagt. Auf Weltzusammenbruch vorbereiten! :P  An einer Implikation ist eben nichts besonderes dran, was einen speziellen Namen verdient hätte, wenn sie nach \bot geht. --Daniel5Ko (Diskussion) 21:19, 10. Jul. 2018 (CEST)
thread_title:  Computerbeweise