Diskussion:Ziegenproblem/Archiv/001

message: *PRO wenn sogar ich es versteh:-)--^°^  @
*CONTRA, Eine Illustration sollte noch in die Einleitung und das Bild eines Entscheidungsbaums wäre auch schön. --Suricata 10:59, 15. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Ich habe mal schnell Teile des englischen Artikels zu ihr übersetzt: Marilyn vos Savant. Ich habe schon Fernsehberichte zu ihr gesehen, es klingt so gut, wenn der intelligenteste Mensch der Welt eine Frau ist (war, jetzt ist ja ein anderer intelligenter). -- Dishayloo [ +] 21:24, 15. Apr 2005 (CEST)
thread_title: [[Ziegenproblem]],15. April 2005 

message: Ich habe den interessanten Artikel gelesen und ,soweit es meine mathematische Ausbildung gestattet, auch verstanden.
Ich habe nur ein Problem:
Nehmen wir das Beispiel mit der Fernsehshow und verändern es etwas: Nachdem ich z.B. in einer Fernsehshow das Tor eins gewählt habe, hat der Showmaster bewusst das Tor 2 mit der Niete geöffnet.
Nun steigt also nach allgemeiner Meinung bei einem Wechsel des Tores die Chance auf den Hauptgewinn von 1/3 auf 2/3.
So weit, so gut.
Aber was, wenn ich Tor 2 mit dem Zonk von der Bühne schiebe und mir irgend einen Passanten draussen vor dem Fernsehstudio hole und den zwischen den mittlerweile 2 Toren entscheiden lasse. Dieser Passant soll nichts von dem Zonk wissen, man sagt ihm lediglich, das hinter einem Tor eine Niete und hinter einem anderen der Hauptgewinn ist.
Wie sind dessen Chancen auf den Hauptgewinn? 
50/50!
Wie kann es also sein, dass für mich die Wahrscheinlichkeit anders verteilt ist, als für den Passanten?
Dieser Zustand kann nicht erlaubt sein, oder? 
Die gesamte Wahrscheinlichkeitsrechnung könnte man abschreiben, wenn es so wäre, das ein und dasselbe Tor 2 Wahrscheinlichkeiten auf einen Hauptgewinn böte.
:Der Passant weiß nicht, welches Tor zuerst gewählt wurde. Die Wahrscheinlichkeit, dass hinter dem einen Tor ein Zonk ist, ist 1/3, die Wahrscheinlichkeit, dass hinter dem anderen Tor ein Zonk ist, dagegen 2/3 für die ursprünglichen Beobachter. Für den Spielmeister 1 bzw. 0. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unbekannte das richtige Tor wählt, ist 50%, wenn er zufällig wählt. Wenn er aber vorgesagt bekommt, welches Tor der andere Spieler zuerst gewählt hat, kann er die zusätzliche Information nutzen und das Tor mit 2/3 Wahrscheinlichkeit wählen. (Wenn einem der Nachbar in der Schule vorsagt, hat man auch größere Chancen, die richtige Antwort zu kennen. Ob die Antwort stimmt, ist dagegen in beiden Fällen ungewiss.) - Es ist beim Zonk eben nur 1/3 zu 2/3. Vergleiche es mit dem Extrem, dass alle Tore offen waren. Wenn der Neue nicht die Lösung kennt, bleibt ihm nur raten. Sonst kann er sein Wissen ausnutzen. --Hutschi 16:06, 18. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  Ich hab da ein Problem 

message: Ich finde, man kapiert das Ganze besser, wenn man sich vorstellt, dass die beiden nicht gewählten Tore (durch die Hilfe des Moderators) zu einem Tor "verschmelzen". Dann habe ich nämlich die Möglichkeit mit einem Wechsel von nur einem Tor (1/3) auf "zwei verschmolzene Tore" zu wechseln (2/3). Der Moderator ist dann unerheblich: er ist einfach nur derjenige der die beiden Tore (durch das Öffnen des Ziegentors) zu einem Tor verschmilzt.
Sebastian
Ich habe selber ziemlich lange gebraucht, um hinter das Geheimnis zu kommen und wäre selber wahrscheinlich noch am Grübeln, wenn mir nicht ein Freund eine besonders zündende Erklärung gegeben hätte (spielt jetz keine Rolle welche). Mir stellt sich aber jetzt die Frage, warum eigentlich dieses Experiment, das ja eigentlich ganz und gar nicht komplex ist, für dessen Ablauf es eine wirklich begrenzte Anzahl an Möglichkeiten gibt, (8 mit Knotenreduktion nur 4) den menschlichen Geist so sehr in die Irre führt.
Irgend ein Denkmuster, das allen Menschen zu eigen sein scheint, muss hier den Kern des Experiments verdecken. Gibt es darüber irgendwelche interessanten Erkenntnisse? --Ariser 22:41, 31. Mai 2005 (CEST)
replies: text: Man kann sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 verschlechtern und mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 verbessern. "Auf keinen Fall" erscheint mir ungenau, obwohl ich weiß, wie es gemeint ist. --Hutschi 23:13, 27. Nov 2005 (CET)
thread_title:  Die Schwierigkeit dieses Problem zu verstehen. 

message: Da steht:
Ich wähle als Strategie: Nicht tauschen. Um das Auto zu gewinnen, muss ich das Auto-Tor wählen (1/3). Jetzt mit der anderen Strategie: Tauschen. Um das Auto zu gewinnen, muss ich jetzt ein Ziegen-Tor wählen (2/3), weil ich ja durch den Tausch das Auto bekomme. Diese Erklärung macht es recht einfach zu verstehen, wann und warum man mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt.
Diese Erklärung ist für mich völlig unverständlich. Sie ist nicht einfach, sondern falsch. Um zu gewinnen muss ich natürlich das Autotor wählen. Ich weiß leider nur nicht, welches es ist. --Hutschi 13:07, 10. Jun 2005 (CEST)
replies: text: Hallo, Nerd, ob "tauschen" oder "wechseln" das richtige Wort ist, ist kein Problem. Beide sind gleich verständlich. Aber der Abschnitt bleibt unverständlich. "Um zu gewinnen muss ich das Ziegentor wählen" ist Quatsch, es sei denn, mit "Ziegentor" ist das "Autotor gemeint, dann ist es ebenfalls falsch. Es ist auch falsch: "weil ich ja nur durch den Tausch das Auto bekomme. Genau das weiß ich noch nicht. Ich bekomme es nur mit einer höheren Wahrscheinlichkeit. Wenn es dort nicht steht, dann erhalte ich es nicht. Auf die hier angegebene "einfache" Weise und ohne Berücksichtigung der Wahrscheinlichkeiten geht es nicht zu erklären. Die richtige "immer-Wechsel-Strategie heißt nicht, dass ich gewinne, sondern dass ich in zwei von drei statt in einem von drei Fällen gewinne, wenn ich genügend oft spiele. --Hutschi 16:06, 10. Jun 2005 (CEST)
replies: text: Hi, ich habs nur überflogen ("1/3", "2/3"), du hast recht, es ist unverständlich.--^°^  @
Füllwörter entfernt  --81.14.179.162 11:05, 19. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Einfache, nicht mathematische Erklärung 

message: ...die mir vielleicht jemand der Wahrscheinlichkeitstheoretiker hier beantworten kann:
Wenn der Moderator nun spaßeshalber 2 Kandidaten hat, die sich jeder ein Tor ausgesucht haben und der Moderator nun mit seinem 'Chef-Wissen' das dritte (Ziegen-)Tor öffnet, welcher der beiden Kandidaten muss nun tauschen? --NB > + 21:57, 19. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Die Regelerweiterung führt zu unauflöslichen Problemen: Wenn z.B. beide Kandidaten sich jeweils eine der Ziegentüren ausgesucht haben, dann darf der Moderator überhaupt keine Tür öffnen.--Berlin-Jurist 22:05, 19. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Genau. Denn der Moderator hat nun keine Wahl. Wenn sie sich beide aber das gleiche Tor ausgesucht haben, dann müssen beide tauschen, nachdem der Moderator eine Tür geöffnet hat. Noch schlauer wäre es, sie vereinbarten, den Gewinn zu teilen, und nur einer tauschte. --Hutschi 22:14, 19. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Eine kleine Frage... 

message: Für diejenigen die das Prinzip noch nicht verstanden haben ein anderer Vergleich:
Kandidat wählt eine Türe, Moderator öffnet keine Tür sondern bietet dem Kandidat an statt der gewählten Tür BEIDE anderen zu bekommen. In dieser Situation wäre es offensichtlich sinnvoller zu tauschen, weil man eine 2/3-Wahrscheinlich statt einer 1/3-Wahrscheinlich bekäme.Die Situation ist aber die Gleiche wie beim Ziegenproblem, denn daß hinter mindestens einer der beiden nichtgewählten eine Ziege ist weiß der Kandidat ja so oder so, ob nun geöffnet wird oder nicht. --84.133.225.43 01:44, 20. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Diesen Erklärungsansatz zur Veranschaulichung halte ich nicht nur für korrekt, sondern für sehr pfiffig!--Berlin-Jurist 09:24, 20. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Anderer Vergleich 

message: im englischen Artikel ist die Literatur etwas umfangreicher. Ich kopier das mal hierher. vielleicht möchte jemand mit entsprechenden Befugnissen das in den Artikel übernehmen. --141.53.194.251 18:23, 20. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Literatur 

message: Hier findet sich eine stark gekürzte Fassung, die mMn durchaus bedenkenswert ist. Da es sich bei der vorherigen Fassung jedoch um einen "exzellenten" Artikel handelt, sollte eine derart umfangreiche Änderung hier ausführlich diskutiert werden.--Gunther 22:25, 20. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Wenn Du Deine Änderungen in kleine Teile aufteilst, kann ich den Artikel auch entsperren, und Ihr diskutiert das ganze schrittweise aus. Ok?--Gunther 23:01, 21. Jul 2005 (CEST)

text: Wenn Du mich oder einen anderen Admin meinst: Für den Fall, dass der Artikel wieder gesperrt bleiben muss, würde ich gerne möglichst neutral bleiben und mich deshalb nicht zur Artikelgestaltung äußern.--Gunther 23:57, 23. Jul 2005 (CEST)
replies: text: gerade dich meinte ich nicht, ich finde es gut, dass du den Vorschlag hier zur Diskussion gestellt hast. --Mst 17:20, 24. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Überarbeitung durch 213.54.*.* 

message: Kann jemand bitte die ersten beiden Sätze im Abschnitt Fehleinschätzung durch Fehlinterpretation der Rolle des Moderators durch folgenden Text ersetzen:
:Ein typischer Grund für das Finden einer falschen Antwort ist ein falsches Verständnis von der Rolle des Moderators. Es wird oft fälschlicherweise angenommen, dass dieser irgendeine der anderen beiden Türen öffnet, wobei dann zufällig die Ziege zum Vorschein kommt. Wäre dies so, dann wäre es tatsächlich egal, ob man wechselt. Dann würde aber auch mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 das Auto vom Moderator selbst gezeigt werden. Die anderen beiden Türen hätten (nach wie vor) die anderen beiden Drittel Wahrscheinlichkeit. 
:Laut Aufgabenstellung muss der Moderator aber auf jeden Fall eine Tür öffnen, die garantiert eine Ziege enthält. Würde man die Aufgabe des Türöffnens einem anderen Mitspieler oder einer Maschine geben (mit der Prämisse, eine Ziege zu offenbaren), wäre der Zusammenhang unter Umständen verständlicher, da man bei ihnen eher als bei einem Moderator akzeptiert, dass sie - durch die Vorgabe des Spiels - gezwungen sind, dem Kandidaten zu helfen. Genau dies aber geschieht in 2/3 der Fälle durch Öffnen der jeweils anderen Tür.
Dies ist eine verbesserte Form meines Originaltextes. Die derzeitige Version ist durch irreführende Einschübe zerstückelt. Danke. --Abe Lincoln 15:57, 21. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Habe den ersten Absatz in den Artikel gestellt.--Gunther 23:00, 21. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Antrag auf Änderung 

message: Im englischen Artikel, der heute auf der dortigen Hauptseite ist, finden sich einige Bildchen die man wenn gewünscht auch hier nutzen könnte. --Saperaud ☺ 18:34, 23. Jul 2005 (CEST)
thread_title:  Bilder 

message: Der Abschnitt "Geh aufs Ganze" bringt keinen Wissensvorteil und verwirrt vielleicht nur, besonders "können auch mehrere Gewinne vorhanden sein". Es sind immer 2 Gewinne zu verteilen! Geh aufs Ganze IST also das Ziegenproblem, allerdings dreht sich hier die Gewinn und Verlustsituation um und es ist in der zweiten Runde nicht sinnvoll zu wechseln, da man die Gewinnchance von 2/3 auf 1/2 verringert. Wesentlich ist hier die Möglichkeit, daß der Moderator Geld zum Wechel anbietet. Wenn er mehr als 16.6% des Wertes hinter dem Tor bietet, kann das die geringere Wahrscheinlichkeit wett machen.
Gruß wollebotzen
:Dabei waren auch schon mal drei Gewinne zu verteilen und die Gewinne haben unterschiedlichen Wert. Es soll nur zeigen, dass das, obwohl es wie das Ziegenproblem aussieht, nur ähnlich ist. Ich habe es allerdings vor vielen jahren gesehen und nur wenige Sendungen. (Hauptsächlich wegen des Ziegenproblems.) Wenn es genau zwei Gewinne sind und immer ein Gewinn geöffnet wird, ergibt sich natürlich eine Lösung analog zum Ziegenproblem. Gruß Bernd --Hutschi 16:13, 22. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Es war meist eine Wahl zwischen drei Gewinnen und einer Niete (Zonk). Die Gewinne waren unterschiedlich. Ein Gewinn (Geld) wurde aufgedeckt und erhöht. Die beiden anderen Gewinne standen hinter Türen. Ich habe es aber nur recht selten gesehen. Jedenfalls ist das Optimum anders als beim Ziegenproblem. Gegebenenfalls kann man natürlich den Zonk auch als Gewinn betrachten. Ob es in Ausnahmefällen auch drei Gewinne hinter den Türen gab, danach könnte man vielleicht den Moderator fragen. Die Wahrscheinlichkeit beim Wechsel beträgt aber nicht 1/2. --Hutschi 11:09, 13. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  "Geh aufs Ganze" 

message: Interessant bei der "1/3 <-> 2/3 - Erklärung"  finde ich die Vermutung, dass die Wahrscheinlichkeit, die hinter der Tür steckte, die der Moderator öffnet (1/3) nach dem Öffnen auf magische Weise auf die nicht geöffnete Tür herüberwandert, die vom Kandidaten nicht gewählt wurde. Diese Tür hatte am Anfang die gleiche Wahrscheinlichkeit, dass sich das Auto dahinter verbirgt (1/3).
Wir hatten also zu beginn die Verteilung 1/3 1/3 1/3.
Nach dem Öffnen 1/3 2/3 0 ????? -> Falsch!
Nach dem Öffnen 1/3 1/3 0 ????? -> schon besser, aber richtigerweise verteilt sich das Drittel der geöffneten Tür auf die beiden noch geschlossenen Türen zu gleichen Teilen, d.h.
(1/3+1/6) (1/3+1/6) 0 oder auch 1/2 1/2 0 !!!
Die Chance ist also tatsächlich 50/50
L.G.
:Nein. Am Anfang, wenn der Kandidat eine der drei Türen auswählt, besteht seine Chance, die richtige zu finden bei 1/3. Nachdem der Moderator die erste falsche Tür geöffnet hat, ist die Chance des Kandidaten, dass er von Anfang an die richtige Tür ausgewählt hat IMMERNOCH bei 1/3 (da er diese Türe ja zu dem Zeitpunkt auswählte als es noch drei Möglichkeiten gab), folglich liegt die Wahrscheinlichkeit, dass er am Anfang falsch lag und hinter der anderen noch verbliebenen Türe, der Jackpot ist, bei 2/3. MfG --sd5 10:05, 13. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  "Wandernde" Wahrscheinlichkeit 

message: Ich habe mir Unterschiede zwischen den beiden Strategien mit einer Berechnung über Erwartungswerte - wie vermutlich andere auch schon - klargemacht, die ich hier zur Diskussion stellen möchte:
Schritt 1 (Festlegungen):
Es sind  3 Türen gegeben, die durch Buchstaben unterschieden werden: A,  B, C. Jedes Elementarereignis "Der Kandidat wählt zu Anfang die Tür U" ist dabei umkehrbar eindeutig mit dem jeweiligen Buchstaben U  (U= A, B, C)  verbunden. Der bei der gesamten Betrachtung zu Grunde gelegte Wahrscheinlichkeitsraum hat damit als Trägermenge die Menge  R:= {A, B, C}. Dabei ist die zu Grunde gelegte Wahrscheinlichkeitsverteilung auf diesem Wahrscheinlichkeitsraum die Laplacesche. Denn mangels weiterer Informationen sind alle drei Türen von Anfang an als gleichwahrscheinlich gewählt zu betrachten; d. h. es ist 
* P(A) = 1/3
* P(B) = 1/3
* P(C) = 1/3
Dann  wollen wir noch annehmen, dass der Gewinn in Höhe 1 (= 1 Auto) sich hinter der Tür A befindet. Hinsichtlich des Vorgehens des Moderators gehen wir von folgender Regel aus: 
* Wählt der Kandidat zuerst Tür A oder B, so öffnet der Moderator Tür C.
* Wählt der Kandidat zuerst Tür C, öffnet der Moderator Tür B.
(Jedenfalls öffnet der Moderator nie die Tür A mit dem Auto. Vertauscht der Moderator die Rollen von B und C, so kann man das durch Umbenennung der Türen wieder einfangen, d. h. auf die obigen Festlegungen zurückführen.)
Schritt 2 (Fassung der beiden Strategien mit Abbildungen):
Strategie 1 (Zu Anfang gewählte Tür beibehalten):
Damit ist die Abbildung T_1 : R -> R verbunden, welche wie folgt definiert ist: 
* T_1 (A) = A 
* T_1 (B) = B
* T_1 (C) = C
Also die identische Abbildung.
Strategie 2 (Zu Anfang  gewählte Tür nicht beibehalten, also die dritte verbleibende Tür wählen):
Damit ist die Abbildung T_2 : R -> R verbunden, welche wie folgt definiert ist:
* T_2 (A) = B 
* T_2 (B) = A
* T_2 (C) = A
Weiter haben wir noch die reellwertige Gewinnfunktion G mit 
* G (A) = 1 
* G (B) = 0
* G (C) = 0
Schritt 3 (Berechnung):
Auszuwerten sind nun die Erwartungswerte der beiden Zufallsvariablen 
* X_1 := G ° T_1 
* X_2 := G ° T_2
1. Es ist E(X_1) = 0 *  P(X_1 = 0) + 1 *  P(X_1 = 1)  = 1/3,  
denn: X_1 (U)  = 1 <=> G (T_1 (U)) = 1 <=> T_1 (U) = A<=> U = A, 
damit P(X_1 = 1)  = 1/3.
2. Es ist E(X_2) = 0 *  P(X_2 = 0) + 1 *  P(X_2 = 1)  = 2/3,  
denn: X_2 (U)  = 1 <=> G (T_2 (U)) = 1 <=> T_2 (U) = A<=> U = B oder U = C, 
also P(X_2 = 1)=1/3 + 1/3 = 2/3.
Schritt 4 (Schlussfolgerung):
Der im Mittel zu erwartende Gewinn ist bei Strategie 1 gleich E(X_1) = 1/3, bei Strategie 2 gleich E(X_2) = 2/3. Folglich ist Strategie 2 die bessere.--195.158.131.10 03:35, 18. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  Erklärung mit Erwartungswerten  

message: Man stelle sich vor, man kann nur einmal wählen und der Moderator öffnet nicht das Tor mit der Ziege, sondern guckt nur schlau. Dann ist wohl klar, dass die Verlustquote bei 2/3 liegt, da es zwei Ziegen und einen Gewinn (Auto) gibt. Wenn man in diesem System nun eine Gewinnquote von 2/3 haben möchte, muss man die Elemente des Systems negieren. Man definiert also die Ziegen als Gewinn und das Auto als Niete. Immer wenn ein Kandidat mit seiner ersten Entscheidung eine der zwei Ziegen auswählt, gilt er als Gewinner. Wählt er jedoch das Auto aus, gilt er als Verlierer. Das System aber ist nett und sagt: "Eine Ziege ist kein Gewinn. Wer die Ziege wählt, soll das Auto bekommen! Wer aber das Auto wählt, ist in unserem System ja ein Verlierer und soll sich gefälligst mit einer Ziege begnügen! Das ist die Regel!" Was muss das System nun tun, um die Gewinne sicher auszutauschen? 
Als erstes muss es die Entscheidung des Kandidaten auf jeden Fall negieren, denn egal wie er auch gewählt hat, er soll das bekommen, was er nicht gewählt hat. Er muss also immer ein anderes Tor auswählen als das, was er gewählt hat. Hat er in der ersten Wahl das Auto gewählt, spielt es für das System keine Rolle, welches der beiden anderen Tore er auswählt. Da das Ziel ist, ihm eine Ziege auszuhändigen und sich hinter jedem der zwei Tore eine Ziege befindet, wird das Ergebnis Ziege in jeden Fall erreicht. Hat der Kandidat aber in der ersten Wahl eine Ziege gewählt, ist er also ein Gewinner und hat damit Anspruch auf das Auto, muss das System sicherstellen, das er nur das Tor mit dem Auto auswählen kann. Zu diesem Zweck zeigt das System dem Kandidaten einfach das andere Tor mit der Ziege, so dass nur das Tor mit dem Auto übrig bleibt und der Kandidat auf jedem Fall mit dem Auto nach Hause fahren kann.
Jan Stephan Grün
:??? --mst 15:24, 7. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  Ansatz über Negierung/Tausch der Situation 

message: Martin-vogel hat die Wahrscheinlichkeit in dem von Lothar.S Abschnitt zum ähnlichen Drei-Kasten-Problem von 2/3 auf 1/2 geändert. Als ich den Abschnitt zum ersten Mal las, wollte ich dies auch tun. Aber nach gründlichem Überlegen denke ich auch, dass 2/3 richtig ist. 
*Die Wahrscheinlichkeit, dass man den Kasten mit den beiden Goldmünzen wählt, beträgt 1/3.
*Die Wahrscheinlichkeit, dass man den Kasten mit den beiden Silbermünzen wählt, beträgt 1/3.
*Die Wahrscheinlichkeit, dass man den Kasten mit den beiden unterschiedlichen Münzen wählt, beträgt 1/3.
*Die Wahrscheinlichkeit, dass man den Kasten mit den beiden unterschiedlichen Münzen wählt und genau die Schublade mit der Goldmünze öffnet, beträgt nur 1/6.
*Die Wahrscheinlichkeit, dass man einen Kasten wählt und dort eine Schublade und dort dann eine Goldmünze findet, beträgt 1/2. Diese Wahrscheinlichkeit setzt sich zusammen aus 1/3 Goldmünzenkasten und 1/6 gemischter Kasten. Die Wahrscheinlichkeit, den Goldmünzenkasten erwischt zu haben, ist also doppelt so hoch, sie beträgt 2/3 (der verbleibenden Optionen).
Auch hier versagt offenbar die menschliche Intuition. Man kann wohl froh sein, dass sich solche theoretischen Probleme in der alltäglichen Realität praktisch nie stellen.
Sehr salopp gesagt muss man das Glück mit einberechnen, das man haben muss, um beim gemischten Kasten ausgerechnet die Schublade mit der Goldmünze zu öffnen (50-50). 
Bei einem Spiel, bei der man die Wahl hat die andere Schublade zu öffnen oder nicht, und bei dem man im Falle des Öffnens die andere Münze bekommt, wenn es auch eine Goldmünze ist, ansonsten aber die bereits gefundene abgeben muss, würde sich das Öffnen langfristig also lohnen. Mit Öffnen bekommt man im Schnitt bei jedem dritten Versuch zwei Münzen (2/3 Münzen pro Versuch), ohne Öffnen bei jedem zweiten Versuch eine Münze (1/2 Münze pro Versuch).
Es stellt sich die Frage, ob man eine Begründung in den Artikel einfügt. Falls ja, bläht es den Artikel auf, falls nein, wird möglicherweise ständig jemand die Wahrscheinlichkeit ändern. Eine dritte Alternative wäre ein eigener Artikel. Dann wird Wikipedia aber langsam zum Lehrbuch.
--Abe Lincoln 11:55, 22. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  Drei-Kasten-Problem