Diskussion:Bernoulli-Zahl

message: Der Artikel über die Bernoulli-Zahlen sollte komplett überarbeitet werden und in eine ähnliche hochwertige Version wie die englische Version gebracht werden. Die jetzige Form ist einseitig und zudem falsch. Die Aussagen "für die in Kontinentaleuropa üblichere Variante" und "die abweichende Variante (die Eric Weisstein als die modernere propagiert)" sind falsch und entbehren jeder Grundlage (Quelle?). Hier sollte die vorhandene math. Literatur herangezogen werden, z.B. wie oben erwähnt, Jürgen Neukirch "Algebraische Zahlentheorie". Die Definition für die Bernoulli-Zahlen aus dem Taschenbuch Bronstein-Semendjajew bzw. aus den Integraltabellen von Gradshteyn-Ryzhik heranzuziehen, ist aberwitzig. Die Bernoulli-Zahlen spielen eine besonders gewichtige Rolle in der algebraischen Zahlentheorie (Zeta-Funktionen, Modulformen, Fermat-Gleichung), Iwasawa-Theorie und Topologie; eine geringere Rolle in der Analysis (Euler-Maclaurin Summationsformel, asymptotische Reihen, Reihenentwicklung von tan, cot). Die sog. "moderne" Notation der Bernoulli-Zahlen hat sich seit ca. 1950 durchgesetzt (nicht von Eric Weisstein propagiert) und ist auch notwendig, die folgenden Sätze und Sachverhalte bzgl. Index-Notation und auch Vorzeichen einfach und konsistent zu beschreiben:
* Clausen-von Staudt
* Definition der Bernoulli-Polynome
* Kummer-Kongruenzen modulo Primzahlpotenzen
* Irreguläre Paare
* Werte der Riemannschen Zeta-Funktion an negativen ganzzahligen Stellen sind gerade die Bernoulli-Zahlen für n > 1
* p-adische Fortsetzung und Stetigkeit von p-adischen Zeta-Funktionen
* Verallgemeinerte Bernoulli-Zahlen zu einem Dirichlet-Charakter und L-Reihen
Insbesondere sind die Kummer-Kongruenzen die wichtigsten Eigenschaften der Bernoulli-Zahlen (hier kommt evtl. noch ein Euler-Faktor dazu); und etliche andere Kongruenz-Relationen der Bernoulli-Zahlen, z.B. zu Klassenzahlen. Hier gibt es keine Rechtfertigung der alten Notation! Dass die alte Notation vorwiegend in Formelsammlungen und im Kontext der Analysis zu finden ist, hat den Grund, da hier meist nur die ersten (5-6) Bernoulli-Zahlen für Summationsformeln gebraucht werden. 
Weitere Literatur:
* J. Neukirch. Algebraische Zahlentheorie. Springer-Verlag, 1992.
* K. Ireland and M. Rosen. A Classical Introduction to Modern Number Theory, Graduate Texts in Mathematics, vol. 84, Springer–Verlag, 2. Auflage 1990.
* N. Koblitz. p-adic Numbers, p-adic Analysis and Zeta-Functions, Graduate Texts in Mathematics, vol. 58, Springer–Verlag, 2. Auflage, 1996.
: Ich hab einmal die beiden Definitionen neutral und wertfrei formuliert und die Motivation nach Bernoulli ergänzt. Es fehlt aber noch so Manches! -- Feldkurat Katz 21:36, 11. Mär. 2007 (CET)
replies: text:  Bis auf weiteres erstmal abgeschlossen (die explizite p-adische Betrachtung habe ich nicht reingebracht). Stellt sich nur die Frage wieso das niemand in den letzten mehr als 5 Jahren hier machen konnte. Achim1999 (Diskussion) 16:30, 2. Okt. 2012 (CEST)
thread_title:  Artikel sollte komplett überarbeitet werden 

message: hat jemand mehr Informationen über die Altoumaimi-Vereinfachung? siehe http://portal.gmx.net/de/themen/wissen/mensch/8236802-16-Jaehriger-knackt-uraltes-Mathe-Raetsel,cc=000007091900082368021MQck8.html --79.233.22.19 19:21, 28. Mai 2009 (CEST)
replies: text: Laut Diskussion auf der englischen Wikipedia :en:Talk:Bernoulli number#Not new formula ist das eine Ente (oder jedenfalls in Wirklichkeit eine Neuentdeckung einer Formel von Julius Worpitzky von 1883, so beachtlich diese Leistung für einen Schüler auch ist). Schade, wenn es tatsächlich nur das ist, aber Journalisten für "Vermischtes" fallen leider oft auf solche hübschen Geschichten herein. --91.32.81.205 19:56, 28. Mai 2009 (CEST)

text: Worpitzkys Lehrbücher fanden wegen ihres sonderbaren Stils keine große Verbreitung. In der engl. WP ist Worpitzky erst seit Juli letzten Jahres bekannt. -- Fulmen 19:28, 2. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Nein, die hat bis heute keine Biographie von Worpitzky, und auch im Lampe-Nachruf, auf den du dich offenbar stützt, steht nichts von einem sonderbaren Stil bei seinen Lehrbüchern, das ist ein Missverständnis – im Gegenteil schrieb zum Beispiel Max Simon 1906: "Ungründliche Bücher wie die von Lübsen, geschickte aber unwissenschaftliche wie die von Kambly, finden eine ungeheure Verbreitung [...]; ernste Arbeiten wie die von Gallenkamp, Worpitzky, Hub. Müller, ja selbst Henrici und Treutlein bringen es selten zu mehr als zwei Auflagen" ( S. 25). Selbstverständlich wird schon lange kein Mathematiklehrbuch aus dem 19. Jahrhundert mehr verwendet. Mit der Frage hat das alles nichts zu tun. Die Formel, um die es den ungenauen Berichten zufolge geht, hat Worpitzky nicht in einem Lehrbuch veröffentlicht, sondern 1883 in Crelles berühmtem Journal. Sie wurde seither an zahlreichen Stellen abgedruckt ( "it was well known and readily available in several databases", auch ein Link auf eine äußerst umfangreiche Bibliographie zu Bernoulli-Zahlen steht bereits im Artikel ). Und der Schüler konnte sie während der gesamten vier Monate, die er laut Bericht gebraucht hat, um sie zu finden, in der englischen Wikipedia nachlesen. Es ist aber dennoch vorstellbar, dass er Mathematik so viel besser als Englisch konnte, dass er die Formel selbst gefunden hat. Eine so unfassbar brillante Sache ist sie aber nie gewesen, dass man so hysterisch wie die Zeitungsmeldungen darauf reagieren müsste. --80.129.104.253 20:24, 2. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Altoumaimi-Vereinfachung 

message: Folgender Inhalt sollte dem Artikel zugefügt werden:  
http://www.welt.de/vermischtes/article3825271/Junger-Iraker-knackt-uraltes-Rechen-Raetsel.html (nicht signierter Beitrag von 87.193.141.130 (Diskussion | Beiträge) 14:00, 2. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: siehe Abschnitt darüber. --80.129.99.125 08:16, 3. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Eilmeldung 02.06.2009 

message: Die Determinantendarstellung der Bernoulli-Koeffizienten mag ja schön und gut sein, aber die zu geringen Zeilenabstände verunstalten diese. Wie bringt man Arrays und Matrizen größere Zeilenabstände bei, denn die übliche Methode \renewcommand{\arraystretch}{X} funktioniert ja nicht in der math-Umgebung? -- Bnottelm 19:55, 29. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Zeilenabstände in Arrays/Matrizen 

message: Im Abschnitt "Reihen mit Bernoulli-Zahlen" gibt es meiner Meinung einen Fehler in der Formel für den natürlichen Logarithmus der Gammafunktion. Am Ende der Formel steht "... + Summe( (B2k / (2k*(2k-1)))*x^(2k-1) )". Ich meine "x^(2k-1)" muss unter dem Bruchstrich stehen. Also entweder "*1/(x^(2k-1))" oder "*x^(1-2k)". Im Beitrag "Stirlingformel" wird n statt x verwendet, aber dort steht "n^(2k-1)" unter dem Bruchstrich. So kenne ich das. --Rolf Mohme (Diskussion) 15:10, 23. Feb. 2014 (CET)
replies: text: Ja, das stimmt, ich hab’s geändert. Danke für den Hinweis! -- HilberTraum (Diskussion) 18:55, 23. Feb. 2014 (CET)
replies: text: Danke für die schnelle Korrektur. Die Verbesserung im Beitrag "Stirlingformel" ist mir auch positiv aufgefallen. Sonst hätte ich auch da nachgehakt. --Rolf Mohme (Diskussion) 21:04, 23. Feb. 2014 (CET)
thread_title:  Fehler in Formel, oder irre ich mich? 

message: Wozu dienen eigentlich Bernoulli-Zahlen? Nur als Spielzeug für gelangweilte Mathematiker, oder haben sie irgend einen Nutzen? Kann man mit ihrer Hilfe irgend etwas herausfinden oder irgend etwas erklären? --Plenz (Diskussion) 01:31, 12. Okt. 2017 (CEST)
replies: text: Ein bisschen was dazu steht doch gleich in der Einleitung. Die Zahlen kommen in Reihenentwicklungen vor (z. B. in der Potenzreihe des Tangens), vor allem aber in der Euler-Maclaurin-Formel. -- HilberTraum (d, m) 20:08, 12. Okt. 2017 (CEST)
thread_title:  Sinn und Zweck