Diskussion:Linearkombination

message: hier könnte noch ein beispiel rein. ich würde das auch übernehmen ..
guter Artikel finde ich 
-Mastasucka 19:40, 19. Mär 2006 (CET)

message: Diese sind zum Beispiel reelle oder komplexe Zahlen.
Ihr mach mich neugierig. Welche Zahlen gibt es dann noch?--Kölscher Pitter 13:42, 22. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  neugierig 

message: Der Artikel bedarf wegen zahlreicher Fehler einer grundlegenden Revision. (nicht signierter Beitrag von 131.159.71.88 (Diskussion) 11:43, 20. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  unkonstruktive Kritik 

message: Ich würde die Variablen x_i gerne in v_i umbennen, um deutlicher zu machen, dass es sich um Vektoren handelt. Bei x_i denke ich, und sicher viele andere auch, zunächst, dass es sich um die Koordinaten eines einzigen Vektors handelt, statt um eine endliche Folge von Vektoren. Spricht etwas gegen die Umbenennung? -- Digamma 14:11, 24. Jun. 2010 (CEST)
replies: text:  Finde auch, dass v und v_i passender sind, da der Vektorraum auch mit V bezeichnet wird. Würde da garnicht mit Koordinaten argumentieren. v = Vektor, auch in sämtlicher Literatur. Wüsste nichts, was gegen eine Änderung sprechen würde. -- 79.207.204.55 14:45, 17. Jul. 2010 (CEST)
replies: text:  Habe es mal geändert. -- 79.207.204.55 14:50, 17. Jul. 2010 (CEST)
replies: text:  Find ich gut! -- Phil1881 14:56, 17. Jul. 2010 (CEST)

text:  Allerdings müsste man mal kontrollieren, ob die Benutzung von v konsistent ist zu anderen Artikeln. Sonst taucht da auch Verwirrung auf. Mal sehen, ob ich heute Zeit dazu finde. -- SinanSoezen 09:33, 18. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Variablen für Vektoren 

message: Hallo, ist es in der Linearen Algebra nicht üblicher statt a_i, \lambda_i zu schreiben? In dem Buch Mathematik von T. Arens, F. Hettlich, Ch. Karpfinger, U. Kockelkorn, K. Lichtenstein und von H. Stachel werden Skalare mit \lambda notiert. Was haltet ihr für richtig? --Lehmkuehler 19:16, 18. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Das hält jeder Autor anders. -- Digamma 19:34, 18. Mai 2011 (CEST)
replies: text:  Eine Sache wollte ich noch erwähnen: Im Artikel wir sehr oft von Koeffizienten gesprochen, ist das Wort Skalar nicht viel passender? --Lehmkuehler 16:30, 19. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Das Wort "Skalar" gibt den Typ des Objekts an: es ist ein Zahl (bzw. ein Körperelement) und kein Vektor. Das Wort "Koeffizient" gibt die Rolle an, die die Zahl hier spielt: als Vorfaktor. -- Digamma 21:42, 19. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Skalare in der Linearen Algebra 

message: Zitat:
:"Dabei kann die Bedingung a_i \le 1 entfallen, denn sie ergibt sich automatisch aus der Summenbedingung und der Nichtnegativität der Koeffizienten."
Sie kann nicht nur entfallen, sie ist auch grundliegend falsch, bzw. zu weit gefasst, da a_i \leq 1 auch bedeuteten kann: a_1 = 1 \wedge a_2 = 1, was der Bedingung a_1 + \dots + a_i = 1 widerspricht, da a_1 + a_2 = 2 \neq 1!
--94.219.66.85 16:05, 24. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Das passt schon: Man hat drei Bedingungen a_i \geq 0, a_i \leq 1 und \sum a_i = 1, aber die zweite kann man weglassen. -- HilberTraum (Diskussion) 18:49, 24. Mär. 2014 (CET)
thread_title:  Bedingung a_1 + a_2 = 1 

message: Ich finde die Definition einer Linearkombination in diesem Artikel unnötig kompliziert. Dies liegt im Wesentlichen daran, dass dabei von den Vektoren v_1, \ldots, v_n und dem Vektor v ausgegangen wird: Der Vektor v wird Linearkombination genannt, wenn es Skalare a_1, \ldots, v_n gibt, so dass v=a_1v_1+\ldots a_nv_n. (Um anhand dieser Definition zu prüfen, ob ein gegebener Vektor v Linearkombination der Vektoren v_1, \ldots, v_n  ist, muss man ggf. ein LGS lösen.) Aus meiner Sicht einfacher (und ich denke, dass es den meisten Lesern so ergeht) wäre es, von den Vektoren v_1, \ldots, v_n und den Skalaren a_1, \ldots, a_n auszugehen. Mögliche Formulierungen der entsprechenden Definion wären dann:
*Eine Linearkombination von v_1, \ldots, v_n ist ein Vektor der Form v=a_1v_1+\ldots a_nv_n mit a_i \in K .
*Eine (Vektor)Summe der Form a_1v_1+\ldots +a_nv_n mit a_i \in K heißt Linearkombination von v_1, \ldots, v_n.
Man könnte dann immer noch hinzufügen:
*Jeder Vektor v, der sich als solch eine Summe der Vektoren schreiben lässt, heißt Linearkombination der Vektoren v_1, \ldots, v_n
Auf diese Weise deckt man auch die beiden Bedeutungen des Begriffs Linearkombination ab.
Ich habe beide Arten der Definition in der Literatur gefunden (mein Vorschlag z. B. im Taschenbuch der Mathematik von Bronstein und Semendjajew oder in Albrecht Beutelspacher: Lineare Algebra, die jetzige Definition (in etwas anderer Formulierung) in Fischer: Lineare Algebra). Ich würde gerne hören, was die Wikipedianer hierzu meinen. --Mathze (Diskussion) 00:31, 21. Jun. 2023 (CEST)
replies: text: +1 Zustimmung. --Digamma (Diskussion) 21:57, 22. Jun. 2023 (CEST)
replies: text:  und noch eine Zustimmung.--FerdiBf (Diskussion) 07:09, 23. Jun. 2023 (CEST)
thread_title:  Unnötig komplizierte Definition?!