Diskussion:Grenzwert (Funktion)/Archiv/1

message: x ist ein Symbol wofür? Könnte ich x=5 einsetzen? Oder muß es ein Mengenelement sein?--Roomsixhu 20:00, 11. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Steht doch alles da. x ist Element des Definitionsbereiches von f. --DFG 16:30, 12. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Ja und nein. In \lim_{x\to a}f(x) ist x nur ein Symbol. Dass man in der ausführlichen Beschreibung \forall\epsilon>0\exists\delta>0\forall x\colon\ldots wieder denselben Buchstaben verwendet und er dort für Elemente des Definitionsbereiches steht, ist sozusagen Zufall.--Gunther 12:15, 13. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  Symbol 

message: Ich habe vor, in den nächsten Tagen den Artikel Konvergenz (Mathematik) auf Grenzwert (Folge) umzubenennen,  den Artikel Limes (Mathematik) auf Grenzwert (Funktion) umzubenennen und dann die Inhalte entprechend umzustukturieren. Meinungen dazu bitte hier oder noch besser auf Portal_Diskussion:Mathematik#Konvergenz_.28Mathematik.29_und_Limes_.28Mathematik.29 --NeoUrfahraner 06:53, 21. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  Umbenennung 

message: Die Seite Approximation besteht aus einem redirect auf diese Seite.  Hier wird jedoch nicht erklaert, was Approximation (z.B. einer Funktion) ist.  Deshalb finde ich diesen redirect falsch.  Ich habe (vergebens) versucht, den redirect einfach zu loeschen.  Kann jemand helfen? MH 16:02, 5. Mär 2004 (CET)
thread_title:  redir approximation 

message: Hallo Mathematiker,
nach meiner unmaßgeblichen Erinnerung kann ein Limes nicht unendlich sein. Da gehen nämlich alle Definitionen mit Epsilon-Umgebung etc. in die Hose. Daher musst ich die betreffenden Beispiele löschen. 
Suricata 20:15, 17. Aug 2004 (CEST)
replies: text: Soweit ich weiß bedeutet  \lim_{x \to 0} f(x) = \infty lediglich, dass die Funktion an der Stelle 0 über alle Grenzen wächst und nicht, dass der Grenzwert (aktuell) unendlich ist, so habe ich das zumindest in der Schule gelernt ;) . siehe: Unendlichkeit#Analysis --Oracle of truth 01:28, 12. Okt 2004 (CEST)
replies: text: Man kann \lim f(x)=\infty noch etwas mehr Sinn geben: auf R vereinigt mit unendlich definiert man eine Umgebungsbasis von unendlich durch Intervalle (x,unendlich]. Die Limesaussage bedeutet dann, dass f, fortgesetzt durch f(0)=unendlich, stetig ist. Irgendwo in diesem Artikel fehlt dringend der allgemeine Limesbegriff aus der Topologie.--Gunther 00:12, 26. Feb 2005 (CET)

text: Man bezeichnet die Grenzwerte  \lim_{x \to 0} f(x) = \pm \infty als uneigentliche Grenzwerte (sowohl bei Folgen, wie auch bei Funktionen). Hiermit bezeichnet man also eine ganz klar definierte Divergenz (und nicht konvergenz). Billen 22:00, 16. Apr 2006 (CEST)
replies: text: Ob ein Grenwzwert existiert, hängt von der verwendeten Topologie ab. Im Sinne der üblichen Topologie der reellen Zahlen sind "bestimmt divergente" Folgen/Funktionen divergent, es lässt sich aber problemlos eine Topologie angeben (nämlich die üblichen Topologie der erweiterten reellen Zahlen), in der sie konvergent sind. --NeoUrfahraner 14:00, 17. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  Limes ist nicht unendlich 

message: hi
sollte hier nich auch was über den lims superior zu lesen sein?
:Ja, sollte. Vielleicht sollte es aber auch einen eigenen Artikel ueber Limes superior und Limes inferior (schreibt man den so?) geben, mit Redirects von Limes inferior und eventuell von Limsup, Liminf, Lim sup, Lim inf. --SirJective 12:44, 10. Feb 2005 (CET)
replies: text: So, jetzt steht hier was übern Limes superior. Ist ausgeschnitten von Limes superior und Limes inferior -- 80.138.104.199 18:03, 28. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  limes superior 

message: Fast inhaltsgleich mit Konvergenz (Mathematik) --qwqch 21:40, 8. Feb 2005 (CET)
replies: text: Diskussion darueber bitte auf Diskussion:Konvergenz (Mathematik). --SirJective 12:44, 10. Feb 2005 (CET)
thread_title:  Verschieben 

message: Da das Lexikon nicht nur Mathematiker und Physiker benutzen fände ich es hilfreich, wenn eine etwas leichter verständliche Einleitung den Anfang machen würde, bevor die genaue Erklärung kommt. Der "normale" Leser, der vor zehn Jahren vielleicht mal Mathe Grundkurs hatte muss sich erst ziemlich lange mit dem Artikel beschäftigen um möglicherweise nur zu erfahren: Für was brauchen wir den? Was sagt der mir?
Gruß, Kaffeefan 18:30, 8. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Verständlichkeit 

message: So besonders gelungen finde ich den Abschnitt allerdings auch nicht, z.B. für den lim sup der Folge (1/n).--Gunther 01:32, 12. Jun 2005 (CEST)
replies: text: It's a wiki. Eine kurze Erläuterung finde ich aber in jedem Fall besser als ein Siehe auch. Die Einleitung müsste auch mal überarbeitet werden, das Wort Konvergenz taucht irgendwie viel zu spät auf. --DaTroll 11:47, 12. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  lim sup 

message: Tut mir leid, DaTroll aber ein "Limes superior" ist nun mal nur ausnahmsweise eine obere Schranke, und man kann ihn sich auch nicht als solche "vorstellen". Die Sache ist komplizierter und sprengt meines Erachtens den Rahmen dieses Artikels. Im Originalartiel Limes superior und Limes inferior geht der Satz noch ein bisschen weiter. Richtig verständlich ist er auch dort nicht, aber in der jetzt hier eingefügten Verkürzung ist er so sinnvoll wie das berühmte Goethe-Zitat "Grau, teurer Freund, alle Theorie und grün." -- Peter Steinberg 22:35, 12. Jun 2005 (CEST)
replies: text: Habe den fraglichen Abschnitt und den Einleitungssatz in Limes superior und Limes inferior überarbeitet.--Gunther 23:00, 12. Jun 2005 (CEST)
replies: text: Wäre nicht Häufungspunkt noch eingängiger als Grenzwert einer konvergenten Teilfolge? Gut, der unliebsame Fall \pm\infty bliebe dann noch gesondert zu behandeln, von einem uneigentlichen Häufungspunkt hab ich jedenfalls noch nie was gehört.--MKI 23:09, 12. Jun 2005 (CEST)
replies: text:  Hm, ich habe das genau umgekehrt eingeschätzt: Ich dachte, dass Häufungspunkte ein eher ungewohnter Begriff sind, während es z.B. bei (-1)^n klar ist, welche Teilfolgen man wählen muss. Auch formuliert man ja meistens: "Jede Teilfolge einer konvergenten Folge ist konvergent gegen den selben Grenzwert.", und nicht "Konvergente Teilfolgen haben genau einen Häufungswert." Aber lass' Dich nicht davon abhalten, es zu ändern, wenn Du es anders siehst.--Gunther 23:20, 12. Jun 2005 (CEST)

text: @Peter Steinberg: wenn ein bestimmter Textteil unverständlich ist, ist es nicht sinnvoll, ihn deswegen zu löschen, er sollte dann verbessert werden. Danke an Gunther für die Überarbeitung. --DaTroll 09:13, 13. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Limes superior... 

message: Welche Grenzwerte sollen dort als "wichtig" stehen und welche nicht? --NeoUrfahraner 13:23, 21. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Da Folgengrenzwerte einen separaten Artikel haben, finde ich alles außer \sin x/x entbehrlich.--Gunther 13:33, 21. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  Welcher Artikel ist das? --NeoUrfahraner 16:47, 21. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  Konvergenz (Mathematik). Aber man sollte da ohnehin mal umsortieren, siehe dortige Diskussion. Wenn ich mal wieder mehr Zeit habe...--Gunther 16:55, 21. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  Wichtige Grenzwerte 

message: Die Schreibweise \frac{\mathrm{d}f(p)}{\mathrm{d}p} für f'(p) ergibt so keinen Sinn, denn wenn man für p zum Beispiel die Zahl 2 einsetzt, erhält man 
\frac{\mathrm{d}f(2)}{\mathrm{d}2}.
Besser ist \left.\frac{\mathrm{d}f(x)}{\mathrm{d}x}\right|_{x=p} --Digamma 12:12, 24. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Differentialquotient 

message: Wie ermittelt man den Grenzwert vom \lim_{x\to 0} \sgn(x)^2 ?
Wie mach' ich das ohne ihn über die Gleichheit von Links- und Rechtsseitigem Grenzwert zu bestimmen?
Mschcsc 11:38, 22. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Ganz einfach: Für alle Zahlen x \in \mathbb{R}\setminus\{0\} gilt \sgn(x)^2 = 1. Und es gilt offenbar \lim_{x\rightarrow 0}1 = 1. --Tolentino 11:55, 22. Jan. 2008 (CET)

text: @
Offenbar ist erstmal gar nichts einfach nur so.
Wie berechne ich den Grenzwert von \lim_{x\to 0} \sgn(x)^2 anhand der Rechenregeln die der Artikel vermitteln soll. Es geht schliesslich ums Prinzip und nicht darum, mit möglichst komplizierten Beispielen die Diskussion wieder bis zur Unendlichkeit zu verkomplizieren. Da verrent man sich nur wieder in unwichtige Teilprobleme und komplizierte Rechnereien. 
Kannst sonst natürlich auch \lim_{x\to 0} (\sgn(sin(x)) \cdot \sgn(sin(-x))) nehmen. Wie sieht's denn da mit dem Grenzwert aus? Mschcsc 16:52, 22. Jan. 2008 (CET)

text: Du hast einfach keine Ahnung von Mathematik, wie du jedesmal aufs Neue in den Diskussionen in Differenzenquotient und Differentialrechnung beweist. Die Rechnung ist dermaßen einfach, dass man keinerlei einseitige Grenzwerte und Grenzwertsäze benötigt. --Tolentino 19:01, 22. Jan. 2008 (CET)

text: Für alle x\in (-\pi, 0) \cup (0, \pi) gilt \sgn(\sin(x)) \cdot \sgn(\sin(-x)) = \sgn(-\sin(x)^2) = -1, und es ist offenbar \lim_{x\rightarrow 0}-1=-1. --Tolentino 10:15, 23. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Niemand beweist... 

message: Da es anscheinend einen breiten Konsens gibt, habe ich wie oben diskutiert die nichtpunktierte Version eingebaut. Zusätzlich habe ich generell auf p und L umgestellt, damit es mit der Skizze zusammenpasst. Beim Häufungspunkt habe ich umformuliert, dass dies keine neue Definition des Häufungspuntkes ist, sondern eine Eigenschaft. Bei den Grenzwertsätzen habe ich die Bedingung an p dazugeschrieben.
Bitte schaut drüber, ob Euch noch was auffällt oder irgendwelche sprachlichen Verschönerungen gewünscht sind. Ansonsten ist noch der Änderungswunsch von Philipendula 14:04, 26. Feb. 2008 offen. Außerdem klingt "In diesem Falle nennt man den Grenzwert \lim_{x \to p} f(x) := L konvergent" für mich ein wenig holprig. --NeoUrfahraner 20:05, 26. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Ergänzung um nichtpunktierte Version 

message: Unter  hats die \varepsilon - \delta-Definition des Grenzwerts und darunter noch mal das Selbe in Quantorenschreibweise. Die zusätzlich Quantorenschreibweise hat ja eigentlich keinen neuen Informationswert. Könnte man das wieder streichen? --Philipendula 14:04, 26. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Ich habe vorher noch eine etwas größere Änderung in der Warteschlange (siehe Formulierungsvorschlag oben). Um einem Edit-War vorzubeugen, möchte ich dazu breiten Konsens. Ich habe schon Benutzer:Mathemaduenn nach seiner Meinung gefragt, habe aber seit 24.2 nichts mehr von ihm gehört. Falls Du Dir den Formulierungsvorschlag anschaust und im Wesentlichen zustimmst, würde ich zuerst die größere Änderung einbauen. Danach werden wohl noch ein paar Glättungen nötig sein; es wäre wohl besser, Deinen Vorschlag erst in diesem Rahmen zu diskutieren. --NeoUrfahraner 14:56, 26. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Axo, ich hatte nicht gemerkt, dass das Ganze eh in Arbeit ist. --Philipendula 17:59, 26. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Stimme dem Vorschlag von NeoUrfahraner im Wesentlichen zu und schreibs mal hier hin, weil es oben vermutlich untergeht. --Philipendula 18:21, 26. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  definiton des Grenzwert 

message: :An NeoUrfahraner.
:Dein "Roman" ist voller Fehler.
:Schaut auch alles sehr nach Theoriebildung aus, wenn Du hier jetzt plötzlich was hinschreiben willst, was du mir vor kurzem noch mit dem Hinweis "Die punktierte Umgebung ist wesentlich !!!!!!!!" verboten hast hinzuschreiben!
:Du schreibst jeden Tag was anderes, vielleicht solltest Du dir die Grundlagen erstmal gründlich erarbeiten und vertiefen, bevor Du hier deine gereade erst neuerworbenes (aber immer noch ziemlich beschränkten) Verständnis von Grenzwerte als ultimative und einzige Wahrheit verkaufst...
:Das Wort "Berührpunkt" erspart man sich zwar schon mir der Festlegung auf den Abschluss von D - allerdings wird niemand, der nicht weiss was ein Berührpunkt ist, wissen können was \bar D bedeutet. "Verstecken" anstatt "erklären" ist immer noch die falsche Strategie.
:Mschcsc 14:00, 22. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Contra 

message: Kleine Anmerkung am Rande: Der Artikel sollte einheitlich gegen den Grenzwert für x gegen das selbe Argument betrachten (also nicht gegen p bei Umgebungen und gegen a bei Folgen). --NeoUrfahraner 09:01, 22. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Ich bin fuer a :-) --P. Birken 13:08, 22. Feb. 2008 (CET)
replies: text: In der Skizze steht p. Wenn sich jemand findet, der die Skizze anpasst, ist mir jede Variante recht. --NeoUrfahraner 13:40, 22. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Ich finde bei der alten Darstellung die Intervalle besser optisch herausgearbeitet. Vielleicht mag ja mal jemand eine Synthese beider Modelle wagen? --Philipendula 10:33, 6. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Stimmt. Wenn ich versuche, die Skizzen mit den Augen eines Laien zu betrachten, so erscheint mir die Skizze, die derzeit im Artikel ist, verständlicher. --NeoUrfahraner 10:45, 6. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Einheitlichkeit 

message: An NeoUrfahraner (und die Konsens-"Mehrheit")...
Hier mal so das Gröbste....
=== Formale Definition ===
:* Im ersteren Fall muss p ein Häufungspunkt des Definitionsbereiches von f liegen.
Vielleicht nicht gerade falsch (ausser grammatikalisch), aber sicher unvollständig. Alle Quellen, die ich kenne und den Grenzwertbegriff über die topologischen Eigenschaften der Definitionsmenge  erklären, gehen (sinnvollerweise) von \overline D aus und nicht von der Ableitung einer Menge.
=== Nichtpunktierter Grenzwertbegriff ===
Sei f:\,\,D\to\mathbb{R} eine Funktion, p ein Element der abgeschlossenen Hülle \bar{D} und L\in\mathbb{R}\cup\{ \pm\infty\}. Dann definiert man \lim_{x\to p}f(x)=L genau dann, wenn für jede Folge (x_n)_{n\in\mathbb{N}} mit x_n\in D und \lim_{n\to\infty}x_n=p gilt: \lim_{n\to\infty}f(x_n)=L.G. Wittstock: Vorlesungsskript zu Analysis 1 Wintersemester 2000-2001 Definition 2.3.27
Der Unterschied zur oben gegebenen punktierten Variante besteht erstens darin, dass jetzt x_n=p ausdrücklich erlaubt ist.  
:*Das ist sicher falsch. Liegt p nicht in D, so ist x_n=p bestimmt nicht "erlaubt"! 
Zweitens ist dadurch eine Definition auf allen Punkten in der abgeschlossene Hülle \bar{D} möglich, insbesondere also auch auf isolierten Punkten von D.
:*Auch falsch. Z.B. hat die Funktion f(x)=\begin{cases}x & x \ne 0\\1& x=0 \end{cases} in der "nichtpunktierten Variante" keinen Grenzwert für x \to 0 weil nicht für alle Nullfolgen die Bildfolgen auch Nullfolgen sind. Eine Grenzwerdefinition ist daher so für x \to 0 nicht möglich.
Eine äquvialente nichtpunktierte \varepsilon-\delta-Definition des Grenzwerts lässt sich ebenfalls leicht angeben: In der oben gegebenen \varepsilon-\delta-Definition braucht nur 0<|x-p|<\delta durch |x-p|<\delta ersetzt werden, also ebenfalls der Fall x=p ausdrücklicht erlaubt werden.
Die nichtpunktierte Version ist nicht äquivalent zur punktierten Version. Sie unterscheidet sich insbesondere an Unstetigkeitsstellen:
In der punktierten Version ist f stetig in p\in D genau dann, wenn der Grenzwert von f für x\to p existiert und \lim_{x\to p}f(x)=f(p) gilt oder wenn p ein isolierter Punkt ist.Harro Heuser, Lehrbuch der Analysis. Teil 1. 8. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart 1990. ISBN 3-519-12231-6. Satz 38.2 In der nichtpunktierten Version hingegen reicht es für Stetigkeit, die Existenz des Grenzwerts zu fordern, die Gleichung \lim_{x\to p}f(x)=f(p) ist damit automatisch erfüllt.G. Wittstock: Vorlesungsskript zu Analysis 1 Wintersemester 2000-2001 Bemerkung 2.3.28 Punkt 1. 
:* Wieder falsch, aus demselben Grund wie oben. Die Existenz eines Grenzwertes p bedeutet nicht automatisch, dass p \in D ist.
:: Beispiel: 
:: f(x)=1\ \ \ x\in D \setminus \{0\}. Selbstverständlich existiert der Grenzwert aber \lim_{x\to p}f(x)=f(p) ist deswegen trotzdem nicht erfüllt.
....
=== Grenzwertsätze ===
Du schreibst folgendes:
:*Sei \lim_{x \to p} f(x) = a und \lim_{x \to p} g(x) = b, wobei a, b \in \mathbb{R} und p\; aus den erweiterten reellen Zahlen \bar{\R}=\R\cup\{-\infty,+\infty\} ist. Dann gelten die Grenzwertsätze:  + Seien f: D_f\to \R und g: D_g\to \R reellwertige Funktionen, deren Grenzwerte \lim_{x \to p} f(x) = a und \lim_{x \to p} g(x) = b existieren, wobei a, b \in \mathbb{R} und p\; ein Häufungspunkt von D_f\cap D_g aus den erweiterten reellen Zahlen \bar{\R}=\R\cup\{-\infty,+\infty\} ist. 
: Gibt's irgendwelche Belege für diesen Unsinn mit dem Häufungspunkt bzw. Berührpunkt des Durchschnitts der Definitionsbereiche? Das ist ziemlich Hahnebüchen... Weshalb sollte der Durchschnitt der Definitionsbereiche hier überhaupt irgendeine eine Rolle spielen? 
: Ich erwarte übrigens noch eine Antwort auf die Frage nach dem Grenzwert von \lim_{x \to 0}\sqrt{x \cdot - x}=0.
: Was meinst Du, ist der Grenzwert 0, undefiniert oder hängt's davon ab' welcher "Schule" man anängt? Oder wird bei euch darüber auch per Abstimmung entschieden?
: Mir passt es ganz und gar nicht, dass (und mit welchen Mitteln) ihr hier mal schnell eine neue Privattheorie zusammenschustert.
: Der Google-Test für Nichtpunktierter Grenzwertbegriff, nichtpunktierter Grenzwert, nicht punktierter Grenzwert, punktierter Grenzwert liefert keine Treffer, daher setze ich erstmal wieder zurück, bis das geklärt ist.
-- -- -- -- --
:Und dann empfehle ich, sich nochmal gedanken darüber zumachen, wie eine zur ε-δ-Definition:
:*\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x\in X: 0<|x-p|<\delta \implies |f(x)-L|<\varepsilon  
völlig äquivalente Definition aussehen könnte, erstmal nur rein Formal, ohne an Folgen oder dergleichen zu denken.
Meinst Du nicht auch, dass das völlig äquivalent ist zu folgender Definition:
:* \forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x\in X\setminus \{p\}: |x-p|<\delta \implies |f(x)-L|<\varepsilon ....
:Sind wir uns soweit einig, ja?
:Würde irgendjemandem einfallen, \forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x\in X\setminus \{p\}: 0<|x-p|<\delta \implies |f(x)-L|<\varepsilon hinschreiben? Nach dem Motto, doppelt gemoppelt hält besser? 
:In der Mathematik sucht man sowas eher zu vermeiden, es sei denn man will den Leuten das verständnis möglichst schwer machen....
:Aber bei Folgendefinition des Funktionsgrenzwertes soll man plötzlich bei den Folgengrenzwerten schonmal "vorselektieren" und die isolierten Punkte "rausfiltern" die man im zweiten Schritt dann nochmal ausschliesst? Als ob das ganze so nicht schon schwer genug verständlch wäre...
:Und Du gehst jetzt noch hin und schreibst einfach die Definition für das δ-ε-Kriterium mal kurz um, um nochmal doppelt abzusichern, dass Dir schon bei der Definitionsmenge ja kein isolierter Punkt in deine nachfolgende Definition hinein gerät (die aber diesen gar nicht mehr möglichen Fall trotzdem nochmal explizit ausschliesst). Oder um die "Häufungspunkt-Theorie" und das Geschwurbel von den "zwei Schulen" durch eine zweite eigene Definition "abzusichern".
:Das ist überhaupt nicht nachvollziehbar, und allenfalls Ausdruck deiner bzw. eurer Konfusion. Ich revertiere daher und erwarte dass hier erstmal wirklich gute und belegbare Argumente auf den Tisch kommen, bevor wieder die seriöse Arbeit anderer User (und damit meine ich nicht nur mich - ich hab' bloß die Definition von Berührpunkt ausgebessert) durch irgendwelche Privattheorien ersetzt wird.
: Mschcsc 08:14, 27. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Artikel wurde wieder gesperrt. --Philipendula 10:41, 27. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Schöner "Konsens"... 

message: Du schreibst folgendes:
:*Sei \lim_{x \to p} f(x) = a und \lim_{x \to p} g(x) = b, wobei a, b \in \mathbb{R} und p\; aus den erweiterten reellen Zahlen \bar{\R}=\R\cup\{-\infty,+\infty\} ist. Dann gelten die Grenzwertsätze:  + Seien f: D_f\to \R und g: D_g\to \R reellwertige Funktionen, deren Grenzwerte \lim_{x \to p} f(x) = a und \lim_{x \to p} g(x) = b existieren, wobei a, b \in \mathbb{R} und p\; ein Häufungspunkt von D_f\cap D_g aus den erweiterten reellen Zahlen \bar{\R}=\R\cup\{-\infty,+\infty\} ist. 
: Gibt's irgendwelche Belege für diesen Unsinn mit dem Häufungspunkt bzw. Berührpunkt des Durchschnitts der Definitionsbereiche? Das ist ziemlich Hahnebüchen... Weshalb sollte der Durchschnitt der Definitionsbereiche hier überhaupt irgendeine eine Rolle spielen? 
: Ich erwarte übrigens noch eine Antwort auf die Frage nach dem Grenzwert von \lim_{x \to 0}\sqrt{x \cdot - x}=0.
: Was meinst Du, ist der Grenzwert 0, undefiniert oder hängt's davon ab' welcher "Schule" man anängt? Oder wird bei euch darüber auch per Abstimmung entschieden?
: Mir passt es ganz und gar nicht, dass (und mit welchen Mitteln) ihr hier mal schnell eine neue Privattheorie zusammenschustert.
: Der Google-Test für Nichtpunktierter Grenzwertbegriff, nichtpunktierter Grenzwert, nicht punktierter Grenzwert, punktierter Grenzwert liefert keine Treffer, daher setze ich erstmal wieder zurück, bis das geklärt ist.
-- -- -- -- --
:Und dann empfehle ich, sich nochmal gedanken darüber zumachen, wie eine zur ε-δ-Definition:
:*\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x\in X: 0<|x-p|<\delta \implies |f(x)-L|<\varepsilon  
völlig äquivalente Definition aussehen könnte, erstmal nur rein Formal, ohne an Folgen oder dergleichen zu denken.
Meinst Du nicht auch, dass das völlig äquivalent ist zu folgender Definition:
:* \forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x\in X\setminus \{p\}: |x-p|<\delta \implies |f(x)-L|<\varepsilon ....
:Sind wir uns soweit einig, ja?
:Würde irgendjemandem einfallen, \forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x\in X\setminus \{p\}: 0<|x-p|<\delta \implies |f(x)-L|<\varepsilon hinschreiben? Nach dem Motto, doppelt gemoppelt hält besser? 
:In der Mathematik sucht man sowas eher zu vermeiden, es sei denn man will den Leuten das verständnis möglichst schwer machen....
:Aber bei Folgendefinition des Funktionsgrenzwertes soll man plötzlich bei den Folgengrenzwerten schonmal "vorselektieren" und die isolierten Punkte "rausfiltern" die man im zweiten Schritt dann nochmal ausschliesst? Als ob das ganze so nicht schon schwer genug verständlch wäre...
:Und Du gehst jetzt noch hin und schreibst einfach die Definition für das δ-ε-Kriterium mal kurz um, um nochmal doppelt abzusichern, dass Dir schon bei der Definitionsmenge ja kein isolierter Punkt in deine nachfolgende Definition hinein gerät (die aber diesen gar nicht mehr möglichen Fall trotzdem nochmal explizit ausschliesst). Oder um die "Häufungspunkt-Theorie" und das Geschwurbel von den "zwei Schulen" durch eine zweite eigene Definition "abzusichern".
:Das ist überhaupt nicht nachvollziehbar, und allenfalls Ausdruck deiner bzw. eurer Konfusion. Ich revertiere daher und erwarte dass hier erstmal wirklich gute und belegbare Argumente auf den Tisch kommen, bevor wieder die seriöse Arbeit anderer User (und damit meine ich nicht nur mich - ich hab' bloß die Definition von Berührpunkt ausgebessert) durch irgendwelche Privattheorien ersetzt wird.
: Mschcsc 08:14, 27. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Grenzwertsätze 

message: Eine weitere Diskussion erübrigt sich, da wir diese Themen schon zig Mal durchgekaut haben. Wie üblich verzichte ich selber auf einen Revert, um mich nicht dem Verdacht eines Wikipedia:Edit-Wars auszusetzen. Wenn jemand anderer revertiert, erwarte ich von Dir, dass Du ebenfalls keinen Edit-War provozierst. --NeoUrfahraner 08:46, 27. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Artikel wurde wieder gesperrt. --Philipendula 10:41, 27. Feb. 2008 (CET)
thread_title: Antwort

message: Wer kann sich mit "Neuere Definition des Grenzwerts" anfreunden? Wenn nein, findet "Jüngere Definition des Grenzwerts" mehr Zustimmung? --NeoUrfahraner 06:26, 3. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Beides OK. --P. Birken 08:15, 3. Mär. 2008 (CET)
replies: text: +1 --Philipendula 10:31, 6. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Nächster Vorschlag: "Neuere Definition des Grenzwerts" 

message: Was meint ihr aber zu den Polarkoordinaten? Diese wurden stillschweigend gelöscht. --  Saippuakauppias ⇄ 15:52, 17. Jun. 2008 (CEST)
replies: text: Einen Abschnitt "Methoden zur Grenzwertberechnung" halte ich durchaus für sinnvoll; da gehört neben den bereits vorhandenen Grenzwertsätzen auch die Regel von L’Hospital erwähnt (das fehlt anscheinend im Artikel); in diesen Zusammenhang könnte dann auch ein Hinweis auf die Polarkoordianten passen. --NeoUrfahraner 16:42, 17. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  Polarkoordinaten 

message: Die Aussage:
*\lim_{x \to p} \frac {f(x)} {g(x)} = \frac {\lim_{x \to p} f(x)} {\lim_{x \to p} g(x)} = \frac {a} {b}.
sei unter dem Namen Satz, oder Regel von l'Hospital bekannt, ist offensichtlich falsch. Benannte Regel operiert mit den Ableitungen der Funktionen ! (nicht signierter Beitrag von 92.229.227.22 (Diskussion | Beiträge) 02:28, 12. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Gott, was ein Bock. Danke für die Entfernung! --P. Birken 20:03, 12. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Regel von l'Hospital 

message: Warum wird im ersten Abschnitt gefordert, dass p ein Häufungspunkt ist? Berührpunkt reicht doch eigentlich.
Außerdem vermisse ich hier die topologische Definition:
Seien X,Y Hausdorff-Räume, A Teilmenge von X und a Berührpunkt von A.
f: A->Y
Dann ist der Limes von f(x) für x gegen a genau dann gleich b, wenn für alle Umgebungen V(b) eine Umgebung U(a) existiert, sodass f(U geschnitten A) Teilmenge von V ist. --131.188.24.20 (19:25, 11. Feb. 2010 (CET)
replies: text: Nein, es reicht im Allgemeinen nicht aus, dass der Funktionsgrenzwert ein Berührpunkt ist, es ist schon richtig zu fordern, dass p ein Häufungspunkt ist. Die bisherigen Autoren scheinen eher speziell auf reelle Analysis bedacht gewesen zu sein, um wahrscheinlich das Lesen des Artikels für Schüler einfacher zu gestallten, den diese können mit Sicherheit nichts mit dem Begriff Hausdorff-Raum anfangen. Allerdings wäre eine möglichst allgemeine Definition und zusätzlich eine für den rein reellen Fall ein guter Kompromiss?  --Nebukat 01:24, 24. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Häufungspunkt 

message: Zu http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Grenzwert_(Funktion)&diff=72955722&oldid=72920116 vgl. Funktionen haben keine Grenzwerte Ich habe also "an einer bestimmten Stelle" ergänzt, damit ja kein Missverständis auftaucht. Beleg für die Wortwahl ist z.B. Franz Pfuff, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, S 29: Grenzwerte von Funktionen, ... spricht manvom Grenzwert der Funktion f an der Stelle x0 --NeoUrfahraner 09:16, 10. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  an einer bestimmten Stelle 

message: Die deutsch- wie die englischsprachige Wikipedia macht eine scharfe Trennung zwischen dem Grenzwertbegriff für Folgen und dem für Funktionen, was so weit geht, dass es zwei verschiedene Artikel gibt. Dafür behandelt sie zwei grundverschiedene Grenzwertbegriffe in einem einzigen Artikel, nämlich diesem hier: Den
:\lim_{x\to x_0}f(x)
respektive die einseitigen Grenzwerte
:\lim_{x\nearrow x_0}f(x) und \lim_{x\searrow x_0}f(x),
falls beide nicht übereinstimmen sollten, einerseits und die (notwendigerweise einseitigen) Grenzwerte
:\lim_{x\to -\infty}f(x) und \lim_{x\to\infty}f(x)
andererseits, der aber mit dem Grenzwertbegriff für Folgen m.E. sehr viel näher verwandt ist als mit dem erstgenannten Grenzwertbegriff. Hier könnte man mit demselben Recht eine scharfe Trennlinie ziehen, nicht zuletzt deshalb, weil sich Folgen als spezielle Funktionen und Indizes als Arguemte auffassen lassen. Umgekehrt lässt sich das Argument einer reellen Funktion als Index auffassen, wobei die Indexmenge eben gleich \R ist.--Slow Phil (Diskussion) 14:40, 20. Dez. 2012 (CET)
thread_title:  Zwei grundverschiedene Grenzwertbegriffe 

message: Zitat:
Der Unterschied zur oben gegebenen punktierten Variante besteht erstens darin, dass jetzt x_n=p nicht mehr verboten ist, falls p\in D. Zweitens ist dadurch eine Definition auf allen Punkten in der abgeschlossene Hülle \bar{D} möglich, insbesondere also auch auf isolierten Punkten von D.
Zitat Ende
Den Zusatz "insbesondere also auch auf isolierten Punkten von D" vestehe ich nicht.
Wenn p ein isolierter Punkt von D ist, dann gibt es per definitionem keine Folge x_n mit  \lim_{n\to\infty}x_n=p
oder anders ausgedrückt p ist kein Häufungspunkt von D. Eine Anwendung der obigen Grenzwertdefinition auf isolierte Punkte ist dann also gar nicht möglich. Eine Ausweitung auf Punkte in \bar{D}\setminus D, die zugleich Häufungspunkte von D sind, ist nach wie vor sinnvoll.
--MTimann (Diskussion) 17:29, 13. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Doch, die Folge x_n mit x_n = p für alle n \in \N ist eine Folge in D, die gegen p konvergiert. --Digamma (Diskussion) 21:15, 13. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Stimmt. Ich hatte bei der Definition von isoliertem Punkt die Begriffe Folgenhäufungspunkt und Mengenhäufungspunkt verwechselt.--MTimann (Diskussion) 21:31, 15. Mär. 2013 (CET)
thread_title:  Neuerer Grenzwertbegriff 

message: Im Abschnitt über Grenzwersätze vermisse ich die Substitutionsregel für zusammengesetzte Grenzwerte der Form \lim_{x\to x_0}g(f(x))
Existieren die Grenzwerte \lim_{x\to a}f(x)=i und \lim_{y\to b}g(y)=j und ist g stetig im Punkt i, falls f diesen Wert annimmt, so gilt:
\lim_{x\to a}g(f(x))=lim_{y\to b}g(y) (nicht signierter Beitrag von 92.107.62.64 (Diskussion) 21:01, 20. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  Grenzwertsätze 

message: Im Artikel wird oft Unendlich als Element eines Definitionsbereichs verwendet. Meiner Meinung nach ist das falsch, da unendlich keine Zahl ist. Ich kann nicht sagen, ich setze mal eben den Wert unendlich ein. 
Weiterhin wird bei der Definition des Grenzwertes gesagt, dass eine Folge zwar gegen einen Grenzwert konvergieren soll, aber dieses Folge-Glied nicht enthalten darf ( \forall n\quad x_n \in D\backslash\{p\} mit \lim\limits_{n\to\infty} x_n = p). Wie soll dass denn bitte gehen? Wenn das nämlich für alle n gelten soll, ist damit die ganze Folge angesprochen, wenn es nicht weiter eingegrenzt wird, wie z.B. in der Grenzwert-Definition einer Folge.
--77.180.166.33 20:36, 5. Nov. 2015 (CET)
thread_title:  Undendlich ist keine Zahl