Diskussion:Diracmaß

message: Ist das Maß σ-endlich? igel+- 20:31, 13. Jul 2006 (CEST)
replies: text: Ja, immer, denn schon das Maß eines jeden Raumes ist bei Dirac nur 1, es ist also auch ein Wahrscheinlichkeitsmaß. igel+- 06:34, 14. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  &sigma;-endlich 

message: Die Herleitung des Integrals funktioniert so nur, wenn die einelementige Menge \{z\} messbar ist. --Digamma 21:42, 15. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  (erledigt) Herleitung Integral 

message: Hallo Juliabackhausen, durch Deine Änderung vom 13. November 2009  (die ich leider erst jetzt entdeckt habe) wurde die Herleitung leider falsch. Bzw.: So funktioniert sie nur dann, wenn die einelementige Menge \{z\} messbar ist. Das muss aber nicht der Fall sein, die Aussage gilt aber trotzdem. Ich habe darauf schon früher auf der Diskussionseite hingewiesen und die alte Version verbessert. Es ist frustrierend, wenn andere das dann wieder ändern, ohne den Beitrag auf der Diskussionsseite zur Kenntnis zu nehmen. -- Digamma 17:37, 17. Sep. 2010 (CEST)
replies: text: Ich habe deine Kommentare eingearbeitet und im Text begründet.--Juliabackhausen 14:07, 18. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  Herleitung Integral 

message: Hi!
Ist die Indikatorfunktion nicht genau die selbe Funktion wie das Diracmaß??
Ich weiß zwar, dass es wirklich diese beiden Funktionen mit unterschiedlichem Namen gibt, aber was genau ist der Unterschied und wieso kann man die beiden Funktionen nicht vereinen?
--Masr 12:57, 30. Jan. 2008 (CET)
replies: text: \chi_A(a) = 1 \iff \delta_a(A) = 1 \iff a \in A
--Digamma 14:46, 30. Jan. 2008 (CET)

text: Erst mal Danke für das Lob. Aber aus meiner Sicht steckt nicht viel dahinter und die "Dualität" ist Theoriefindung. Der Zusammenhang ist mir bisher gar nicht aufgefallen und scheint mir nicht besonders wichtig zu sein, denn charakteristische Funktion und Diracmaß tauchen in völlig unterschiedlichen Zusammenhängen auf. --Digamma 19:23, 30. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Charakteristische Funktion 

message: Betrachtet man das Diracmaß \delta_0(A) mit \delta_0(A) = 1 falls 0\in A sonst 0.
Sei weiter A_n = [\frac{1}{n+1}, 1] so gilt A_n\subset A_{n+1} so ist die Vereinigung A:=\bigcup_{n=1}^\infty A_n = [0,1], folglich ist das Maß gerade \delta_0(A)=1.
Sei nun C_1 := A_1, C_n = A_n\setminus A_{n-1} dann ist die Folge C_n disjunkt. Und es existiert kein einziges C_n, das die Null enthält, da 0<\frac{1}{n} \ \ \forall n\in\mathbb{N}. Dann gilt aber:
:1 = \delta_0(A)= \delta_0(\bigcup_{n=1}^\infty A_n) = \delta_0(\bigcup_{n=1}^\infty C_n) = \sum_{n=1}^\infty \underbrace{\delta_0(C_n)}_{=0} = 0
Dies ist ein Widerspruch. (nicht signierter Beitrag von Caddican (Diskussion | Beiträge) 12:14, 27. Nov. 2013 (CET)
replies: text: Das ist falsch: Es gilt A:=\bigcup_{n=1}^\infty A_n =\, ]0,1], also \delta_0(A)=0. Und warte doch bitte in Zukunft bei so etwas erst mal auf eine Antwort, bevor du gleich den Artikel änderst. -- HilberTraum (Diskussion) 13:03, 27. Nov. 2013 (CET)
replies: text:  Ah, fail -- Caddican (Diskussion) 19:34, 27. Nov. 2013 (CET)
replies: text:  epic ;-) Aber kein Problem, kann jedem mal passieren. Die σ-Additivität kann man übrigens ganz leicht beweisen, das einfacher als dein "Gegenbeispiel". -- HilberTraum (Diskussion) 21:53, 27. Nov. 2013 (CET)
thread_title:  Diracmaß ist nicht σ-Additiv, insbesondere kein Maß