Diskussion:Weg (Graphentheorie)

message: Ich wollte hier mal Anregen, wenn es schon Differenzen was die Begriffe wie Pfad, Weg, etc gibt, diese Vielleicht gegenüber stellen je nach Quelle aus der sie Stammen zu ordnen. Oder sich auf eine Quelle zu einigen. Ich kenne z.B. die Notation von Diestel. Allerdings bezieht er sich ja auf ungerichtete Graphen, die keine mutigraphen sind. Wobei er eigentlich auch nur den Weg und den Kantenzug einführt. Der Begriff Pfad wird von ihm nicht verwendet. Hingegen wird der Begriff Pfad so weit ich weiß (zumindest in der Algorithmischen Geometrie) nur für gerichtete Graphen verwendet. Vielleicht sollten wir hier einmal Sammeln:
Begriff  	Diestel (2010), ungerichtet, non multi
Weg      	Nicht leerer Graph P=(V,E) mit V=\{x_0,x_1,\ldots, x_k\}
\;E=\{x_{0}x_1,\ldots, x_{k-1}x_k\} wobei Ecken paarweise verschieden.
Kreis    	Ist P=(V,E) (mit V und E wie unter Weg definiert), so ist P(V, E\cup x_{k}x_0) ein Kreis
Kantenzug	Folge v_0e_0v_1e_1\ldots e_{k-1}v_k, mit e_i=\{v_i,v_{i+1}\}. Ist v_0=v_1 so ist der Kantenzug geschlossen.Insbesondere ist also ein Kantenzug in den alle Ecken paarweise verschieden sind ein Weg.
--Landarzar 14:32, 22. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  Begrifflichkeiten 

message: [Überschrift nachgetragen Lückenloswecken! 20:03, 12. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  [zu speziell und komplex] 

message: [Überschrift nachgetragen Lückenloswecken! 20:03, 12. Jul. 2009 (CEST)
replies: text: Voriges spielte sich von November 2002 bis März 2003 ab -- Lückenloswecken! 15:32, 13. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  [Plural von Zykel] 

message: Laut dem Skript meines Professors besitzt ein Pfad die Eigenschaft, dass Knoten auch mehrfach vorkommen können.
:Das nennt man dan Weg! Aber manchmal wird da nicht so genau unterschieden. --Coma 19:36, 13. Nov 2004 (CET)
replies: text: Das kommt sogar sehr oft durcheinander. Offenbar konnten die Gelehrten sich da nicht einigen :-) Stern !? 00:47, 4. Feb 2005 (CET)
replies: text: Naja... so einfach ist es nicht. Es gibt viele Fälle, wo eine Unterscheidung nicht notwendig ist, und dann spricht man lieber vom Pfad als vom Weg, auch wenn es formal ein Weg sein kann. Für diese Anwendungen definiert man dann Pfad so wie Weg hier. Formal korrekt und auf der sicheren Seite sind wir mit der Darstellung hier. --Coma 08:51, 4. Feb 2005 (CET)
thread_title:  Im Pfad sind alle Knoten verschieden voneinander? 

message: Also die Änderungen vom 3. Februar verstehe ich nicht so ganz. Es ist doch der Abstandsbegriff der in dem modifizierten Absatz beschrieben werden soll. So wie sich der Absatz nun liest, könnte man meinen, es soll der Begriff "Länge eines kürzesten Weges" beschrieben werden. Die Beschreibung "minimale Länge eines Weges zwischen zwei Knoten" verstehe ich ebenfalls nicht. Wenn ich einen bestimmten Weg zwischen zwei Knoten habe, wieviel Längen hat der denn? Ich finde die Version vom 10. Januar verständlicher. Andere Meinungen? Sledge 23:25, 3. Feb 2005 (CET)
replies: text: Sorry, ich hab das jetzt mal rückgängig gemacht. Ich hab mir damals viele Gedanken gemacht in welcher Reihenfolge ich was definiere, damit das wenigstens Formal korrekt bleibt. Ein paar zusammengehörige Sachen wie Durschschnitt und Tailenweite hast du mit deiner Umstellung auseinander gerissen. --Coma 08:48, 4. Feb 2005 (CET)

text: Letzteres stimmt, es ist aber wiederum kürzester Weg nicht definiert, was ich problematisch finde. Da das Problem des kürzesten Weges als erstes kommt und man eher darüber stösst (in der Literatur), danach kann man daruf aufbauend Abstand etc. vereinbaren. So bist du momentan inkonsistent, da kurz keine Graphendef. ist. In anbetracht der ganzen dafür vorgesehenen Algorithmen ist vielleciht sogar ein eigener Artikel drüber angebracht.
--Bolliver 11:50, 4. Feb 2005 (CET)
replies: text: Puh, da hast du sogar recht gehabt. Ist es jetzt besser? --Coma 14:28, 4. Feb 2005 (CET)

text: ..einen Weg, dessen Länge minimal ist. ist noch unglücklich formuliert, da das ein trivialer Weg sein könnte. sonst mM nach ok.--Bolliver 14:53, 4. Feb 2005 (CET)
replies: text: Was ist ein trivialer Weg? --Coma 15:14, 4. Feb 2005 (CET)

text: Ich machs an einem Bsp deutlich: Du hast einen Graphen mit 2 Knoten s und t und die kanten s-s mit gewicht 0 und s-t mit gewicht 1. Als einen kürzesten Weg zwischen zwei Knoten in einem Graphen bezeichnet man einen Weg, dessen Länge minimal ist. demnach wäre s-s der kürzeste weg zwischen s und t!??--Bolliver 15:26, 4. Feb 2005 (CET)
replies: text:  Naja, da muss man schon viel willen mitbringen, um die Definition falsch zu verstehen. Aber ich hab es trotzdem jetzt noch exakter gemacht. Ich hoffe du bist jetzt zu frieden! :-) --Coma 19:47, 4. Feb 2005 (CET)
replies: text: Vielen Dank euch Beiden, dass ihr euch der Definition nochmal angenommen habt. Ich denke sie ist nun ganz gut gelungen. Sledge 20:42, 4. Feb 2005 (CET)
replies: text: So langsam bekomme ich Angst. Es gibt wirklich Leute die sich das ernsthaft durchlesen und versuchen zu verstehen? Dann kann es mit der Bildung in Dt. ja doch nicht so schlecht bestellt sein. --Coma 01:13, 5. Feb 2005 (CET)
thread_title:  Abstand/Distanz 

message: hat jemand eine mathematisch praezise definition fuer einen zyklus zur hand?
Laut meines skriptes (das niemals perfekt ist) ist ein Zyklus ein "Geschlossener Weg, bei dem jeder Knoten, der in einem bogen des Weges an erster Stelle enthalten ist, in genau einem anderen Bogen an zweiter Stelle enthalten ist, und umgekehrt"
Wobei ein Geschlossener Weg laut dem Skript ein "Weg mit b = a", also ein Weg mit dem selben knoten als startpunkt und endpunkt...
Aber verlass dich nicht drauf, das widerspricht dem was auf der seite steht.195.37.0.7 18:24, 18. Jan 2006 (CET)
thread_title:  definition zyklus 

message: Ich möchte anmerken, dass der bisherige Text nicht mit dem übereinstimmt, was in sämtlichen Büchern der Graphentheorie definiert wird. Wege, Pfade, Kreise, Graphen sind aber nun mal in der Graphentheorie angesiedelt! Ich empfehle "Eigner, Graphentheorie" zur Einführung. Eine meiner Studentinnen ist darauf prompt reingefallen.
Ein Weg ist ein ein zusammenhängender Graph, in dem die Knoten maximalen Grad 2 haben. Oder angeordnet werden können. Oder wie  auch immer man das formal hinschreibt. Aber das ist die Definition in jedem Graphentheorie-Buch oder Paper.
Man kann darüber Wege in Graphen definieren. Dann ist eine Folge von Punkten ein Weg, wenn der induzierte Teilgraph ein Weg ist. Das heißt aber insbesondere, dass alle Punkte verschieden sein müssen.
Einige algorithmische Graphentheoretiker sprechen von einfachen Wegen (das sind die oben beschriebenen) und Wegen, die dürfen dann Überschneidungen haben. Oder man nennt das andere Kantenzüge.
Auf gar keinen Fall sollte aber "walk" mit "Weg" übersetzt werden (walk ist die englische Entsprechung von Kantenzug), es heißt nämlich maximal "Spaziergang"! Ein "path" (ein einfacher Weg) heißt leider auf Deutsch sowohl "Weg" als auch "Pfad", dadurch ist es wohl irgendwann zu dieser Verwechslung gekommen...
:Es gibt viele Möglichkeiten die Begriffe zu definieren, die inhaltlich aber alle das selbe Bezeichnen. Leider sind auch die Bezeichnungen uneinheitlich. Bisher hat jedes Buch, das ich gelesen habe leicht unterschiedliche Definitionen. IMHO macht es keinen Sinn sich darüber zu streiten, wie etwas definiert werden sollte, es muss nur innerhalb der Wikipedia konsitent sein. --Coma 19:09, 28. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Für mich ist ein Weg eine injektive Knotenfolge, wobei benachbarte Knoten durch Kanten verbunden sind. Das nennt sich hier bei Wiki offenbar "Pfad". Aber auch nicht einheitlich. Frage: Darf bei einem Wikipedia-Weg eine Kante mehrfach durchlaufen werden? Und was bedeutet die Notation E({v_i,v_{i+1}})? --Zaph 15:59, 20. Dez. 2008 (CET)

text: Nach längerem Grübeln: Offenbar ist E eine Funktion von \{e\subseteq V: |e|=2\} nach IN, d. h .E({a,b}) = Anzahl der Kanten zwischen a und b. Äußerst ungewöhnlich. -- Zaph 22:44, 13. Jul. 2009 (CEST)
replies: text: ... in ungerichtenten Multigraphen. In gerichteten Multigraphen scheint E: V \times V \rightarrow N zu sein. --89.247.99.181 11:44, 14. Jul. 2009 (CEST)
replies: text:  Und, wenn ich einen Graph G = (V, E) definiere (mit solch einer Funktion E), was ist dann eine "Kante"? -- Zaph 00:23, 15. Jul. 2009 (CEST)
replies: text:  E ist wohl einfach die Multimenge. Oder? --89.247.71.97 13:25, 15. Jul. 2009 (CEST)
replies: text: Ich hatte auch Urheber Coma um Aufklärung gebeten, s. Ergebnis. Wenn die Darstellung so rätselhaft ist und niemand Literaturbeispiele dafür angeben kann, dann liegt es nahe, die Darstellung zu wählen, der man durchaus immer wieder begegnet. (Ein Lehrbuch mit Multigraphen habe ich gerade aber auch nicht zur Hand, bitte nachhelfen). Demnach ist ein Weg ein Kantenzug – ob ein Weg dann eine Knotenfolge, eine Kantenfolge oder eine Knoten-Kanten-…-Knoten-Folge ist – siehe dort. Normalerweise (?) ist ein Weg ein Kantenzug, der keine Kante zweimal durchläuft. Ein Pfad ist "normalerweise" ein Weg, der keinen Knoten zweimal durchläuft, Anfangs- und Endknoten dürfen jedoch übereinstimmen. Bei Pfaden ist die Betrachtung als zusammenhängende Teilgraphen mit Grad überall 1 oder 2 interessant, bei ungerichteten Graphen ist ein Effekt, dass man die Kantenfolge (e_1,e_2) als Darstellung desselben Pfades betrachtet, den auch (e_2,e_1) darstellt, und bei einem geschlossenen Pfad kommt es unter dieser Betrachtung nicht darauf an, welcher Knoten der Anfangs- und Endknoten ist (hierzu sollte aber wirklich Literatur angegeben werden). – Es müssen dann mehrere Artikel überarbeitet werden, auch weitere Stellen im vorliegenden Artikel. -- Lückenloswecken! 19:44, 2. Aug. 2009 (CEST)
replies: text:  Ich habe die Diskussion jetzt nur überflogen. Ehrlich gesagt kenne ich keinen Anwendungsfall für Wege/Pfade in Multigraphen. Es wird imho auch nicht definiert, was das in einem Mutligraphen sein soll. Vielleicht sollte man einfach das "(Multi-)" im betreffenden Abschnitt rausschmeißen?! --Koethnig 09:46, 28. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Siehe oben, der Ausgangspunkt der Graphentheorie, das Königsberger Brückenproblem ist ein solcher Anwendungsfall (vgl. dazu inzwischen meine Vorarbeiten). Ich habe schon wieder zuviel Zeit investiert, die ich nicht habe, und möchte deshalb jetzt nicht wieder im Artikel revertieren u.s.w.: Baustein: Die Begründung fürs Entfernen, den Baustein könnte man auch sonst überall anbringen, ist recht dumm, denn das Problem besteht tatsächlich durchgehend in den entsprechenden Artikeln (wie ich gerade vorher erklärt hatte), und ich habe den Baustein tatsächlich noch anderswo angebracht (s. a. meine Diskussion). Noch blöder, dann Diestel als Literatur anzugeben, wo etwas ganz anderes steht als im Artikel (nämlich zum Königsberger Brückenproblem). (Man beachte auch den kürzlichen Beitrag von SPTH weiter oben.) -- Lückenloswecken! 00:34, 29. Dez. 2009 (CET)

text: Habe mich dem Artikel angenommen. Sollte jetzt endlich mal auf einen ordentlichen Stand gebracht worden sein. Ein bisschen stören mich noch die ganzen Definitionen (Radius, etc.) die nicht viel mit Weg zu tun haben. --Andreschulz (Diskussion) 09:20, 7. Sep. 2013 (CEST)
thread_title:  das sind alles keine Definitionen der Graphentheorie 

message: Im Artikel Kantenzug fand ich (vor meiner Überarbeitung) die Aussagen vor, Wege seien spezielle Kantenzüge, und im Falle von Multigraphen seien Kantenzüge zu unterscheiden, wenn sie über unterschiedliche Kanten zwischen zwei Knoten verliefen, so dass eine bloße Knotenfolge im Allgemeinen einen Kantenzug (und damit auch einen Weg) nicht identifiziert. Hier wird stattdessen geben, auch bei Multigraphen seien Wege nur Knotenfolgen. Kann überhaupt jemand ein Werk angeben, wo das so ist? Und wenn, auch für die Betrachtung als Kantenfolgen? Das täte auch dem Artikel Kantenzug gut, und zum Artikel Glossar Graphentheorie – Abschnitt Weg – stelle ich dieselbe Frage auf der dortigen Diskussionsseite. In Glossar Graphentheorie#Weg ist auch eine Bemerkung über unterschiedliche Terminologie bei "Weg" vs. "Kantenzug". Für alle drei Artikel wäre es schön, auch hierzu ("Wege" mit bzw. ohne Kanten- bzw. Knotenpaarwiederholung) Literaturbeispiele zu haben. – Die Betrachtungen als Kantenfolgen vs. als Teilgrafen würde ich gleichberechtigt nebeneinander stellen. – Ich habe auch aufgrund bloßer Vermutung bei den gerichteten Multigraphen die Mengenklammern durch normale Klammern ersetzt, ich bitte das zu prüfen und ggf. zu korrigieren. Man verwendet vielleicht überhaupt nur ein Klammernpaar. -- Lückenloswecken! 20:50, 12. Jul. 2009 (CEST)
replies: text: Nach längerem Grübeln: Offenbar ist E eine Funktion von \{e\subseteq V: |e|=2\} nach IN, d. h .E({a,b}) = Anzahl der Kanten zwischen a und b. Äußerst ungewöhnlich. -- Zaph 22:44, 13. Jul. 2009 (CEST)
replies: text: ... in ungerichtenten Multigraphen. In gerichteten Multigraphen scheint E: V \times V \rightarrow N zu sein. --89.247.99.181 11:44, 14. Jul. 2009 (CEST)
replies: text:  Und, wenn ich einen Graph G = (V, E) definiere (mit solch einer Funktion E), was ist dann eine "Kante"? -- Zaph 00:23, 15. Jul. 2009 (CEST)
replies: text:  E ist wohl einfach die Multimenge. Oder? --89.247.71.97 13:25, 15. Jul. 2009 (CEST)
replies: text: Ich hatte auch Urheber Coma um Aufklärung gebeten, s. Ergebnis. Wenn die Darstellung so rätselhaft ist und niemand Literaturbeispiele dafür angeben kann, dann liegt es nahe, die Darstellung zu wählen, der man durchaus immer wieder begegnet. (Ein Lehrbuch mit Multigraphen habe ich gerade aber auch nicht zur Hand, bitte nachhelfen). Demnach ist ein Weg ein Kantenzug – ob ein Weg dann eine Knotenfolge, eine Kantenfolge oder eine Knoten-Kanten-…-Knoten-Folge ist – siehe dort. Normalerweise (?) ist ein Weg ein Kantenzug, der keine Kante zweimal durchläuft. Ein Pfad ist "normalerweise" ein Weg, der keinen Knoten zweimal durchläuft, Anfangs- und Endknoten dürfen jedoch übereinstimmen. Bei Pfaden ist die Betrachtung als zusammenhängende Teilgraphen mit Grad überall 1 oder 2 interessant, bei ungerichteten Graphen ist ein Effekt, dass man die Kantenfolge (e_1,e_2) als Darstellung desselben Pfades betrachtet, den auch (e_2,e_1) darstellt, und bei einem geschlossenen Pfad kommt es unter dieser Betrachtung nicht darauf an, welcher Knoten der Anfangs- und Endknoten ist (hierzu sollte aber wirklich Literatur angegeben werden). – Es müssen dann mehrere Artikel überarbeitet werden, auch weitere Stellen im vorliegenden Artikel. -- Lückenloswecken! 19:44, 2. Aug. 2009 (CEST)
replies: text:  Ich habe die Diskussion jetzt nur überflogen. Ehrlich gesagt kenne ich keinen Anwendungsfall für Wege/Pfade in Multigraphen. Es wird imho auch nicht definiert, was das in einem Mutligraphen sein soll. Vielleicht sollte man einfach das "(Multi-)" im betreffenden Abschnitt rausschmeißen?! --Koethnig 09:46, 28. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Siehe oben, der Ausgangspunkt der Graphentheorie, das Königsberger Brückenproblem ist ein solcher Anwendungsfall (vgl. dazu inzwischen meine Vorarbeiten). Ich habe schon wieder zuviel Zeit investiert, die ich nicht habe, und möchte deshalb jetzt nicht wieder im Artikel revertieren u.s.w.: Baustein: Die Begründung fürs Entfernen, den Baustein könnte man auch sonst überall anbringen, ist recht dumm, denn das Problem besteht tatsächlich durchgehend in den entsprechenden Artikeln (wie ich gerade vorher erklärt hatte), und ich habe den Baustein tatsächlich noch anderswo angebracht (s. a. meine Diskussion). Noch blöder, dann Diestel als Literatur anzugeben, wo etwas ganz anderes steht als im Artikel (nämlich zum Königsberger Brückenproblem). (Man beachte auch den kürzlichen Beitrag von SPTH weiter oben.) -- Lückenloswecken! 00:34, 29. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Wege in Multigraphen 

message: Das bereits 2005 (!!!) konstatierte Problem besteht immernoch! (s. u.a. auch meinen alten Beitrag oben und den vorstehenden von Lückenlos von 2009)
Aktuell: Die derzeitige Definition eines Weges im Artikel ist insbesondere für Multigraphen ungeeignet! Wenn wir Wege als Knotenliste definieren, weiss man ja beim Brückenproblem eben gerade das Wichtigste nicht - nämlich über welche Brücke (Kante) man als nächstes gehen soll!
Ich schlage nochmals vor, der üblichen Definition eines Weges als (Teil-)Graph zu folgen. So steht es auch im Distel (Kap. 0.3 bzw. 1.3 in der englischen Version). Alles andere sind dann Vereinfachungen/Spezialfälle. (Auch bei schlichten (=einfachen) Graphen ist die Betrachtung als Kantenfolge oft hilfreich, beispielsweise bei der Implementierung verschiedener Algorithmen. Je nach benutzter Datenstruktur findet man nämlich den Endknoten einer Kante oft schneller als eine bestimmte inzidente Kante vom Knoten aussgehend.)
In vielen Lehrbüchern und Skripten, die Graphen - neben vielen anderen Inhalten - naturgemäß nur in einigen Aspekten behandeln, werden eben Vereinfachungen benutzt, die für die betrachteten Probleme gerade ausreichen bzw. besonders geeignet sind. Das rechtfertigt sich aus didaktischen Gründen (Keine Vorlesung kann alle Themen erschlagen!). Aber: Es macht halt solche Texte auch ungeeignet als Quelle für die Definition grundlegender Begriffe in einer Enzyklopädie wie Wikipedia. Wir sollten also auf originäre Monografien zur Graphentheorie (wie das Buch von Diestel) zurückgreifen. Leider verwenden auch da unterschiedlichen Autoren sowohl im Englischen als auch im Deutschen die Terminologie nicht einheitlich.
Offenbar gibt es jetzt wieder einige Autoren, die sich für Graphen interessieren und mehr Zeit haben als ich. An diese: Bitte, bitte nicht noch mehr Masse produzieren, die andere dann nacharbeiten sollen,  sondern vor allem auf die Qualität (Korrektheit) achten. Weniger ist oft mehr. Und bitte eine klare Struktur anstreben. (Alles sollte nur einmal in Wikipedia stehen.)--Graf Alge (Diskussion) 10:32, 20. Aug. 2013 (CEST)
replies: text: Habe mich dem Artikel angenommen. Sollte jetzt endlich mal auf einen ordentlichen Stand gebracht worden sein. Ein bisschen stören mich noch die ganzen Definitionen (Radius, etc.) die nicht viel mit Weg zu tun haben. --Andreschulz (Diskussion) 09:20, 7. Sep. 2013 (CEST)
thread_title:  2013: Immernoch begriffliche Verwirrung 

message: Müsste es nicht heißen, dass i und j aus {2, ..., k-1} respektive {2, ..., l-1} heißen, da v_{k-1} bereits ein innerer Knoten ist? -- (ohne Name, da nicht angemeldet) 18:03, 13. Aug. 2011 (CEST)
replies: text: Jupp. Hab's geändert. --Daniel5Ko 18:54, 13. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Abschnitt Knotendisjunkt 

message: Nach Diestel (4. Auflage) ist ein A-B-Weg, wenn V(P) \cap A  = \{x_0\} und V(P) \cap B = \{x_k\}.
Die hier beschriebene Version wäre hingegen eher: \{x_0\} \cap A = \{x_0\} und \{x_k\} \cap B = \{x_k\} – was bei weitem mehr erlauben würde, nämlich das z.B. auch innere Ecken des A-B-Weges Element von A oder B sein dürften.
Oder übersehe ich irgendetwas? --Tddt (Diskussion) 04:50, 6. Jun. 2012 (CEST)
thread_title:  A-B-Weg 

message: Ist Spaziergang ein gängiger Begriff der Graphentheorie? Scheint mir in Wikipedia zu fehlen.  Ich hätte Spaziergang als Weg verstanden, bei dem keine Kante mehrfach durchlaufen wird. 2A00:20:C061:5332:B9D0:FDB0:BF15:6279 07:28, 31. Mai 2022 (CEST)
replies: text: Ich bezweifele, dass man den Terminus Spaziergang in den Standardtexten der deutschsprachigen Graphentheorie findet. Vielleicht denkt der obige User an eine Analogie zum walk, den es in den Büchern der englischsprachigen Graphentheorie gibt, etwa in Diestels Graph Theory. Dem entspricht in der deutschsprachigen Graphentheorie der Kantenzug. Kantenzüge können allerdings im Allgemeinen sehr wohl Kanten mehrfach enthalten. Dies hängt indes auch davon ab, welchen Autor man liest. Bei Rudolf Halin etwa findet man im Zusammnehang mit Kantenzügen in gerichteten Graphen die Forderung, dass hier keine Knoten und keine Kanten mehr als einmal auftreten sollen. Aber evtl. meint obiger User auch sowas wie Eulerwege.--Schojoha (Diskussion) 22:37, 2. Jun. 2022 (CEST)
thread_title:  Spaziergang