Diskussion:Zusammenhängender Raum

message: :Hier fehlen noch die Begriffe zusammenhängend, wegweise zusammenhängend (oder wegzusammenhängend oder pfadweise zusammenhängend), total unzusammenhängend, Zusammenhangskomponente, lokal zusammenhängend, lokal wegweise zusammenhängend (alle im englischen Artikel erklärt). --SirJective 14:49, 26. Apr 2004 (CEST)
replies: text: Im Artikel Topologie-Glossar finden sich topologische Begriffe kurz und konzise definiert. 217.84.0.228 10:15, 30. Mai 2004 (CEST)

text: Das mag sein, da dort aber nur die Definition mit einer höchstens kurzen Erklärung steht, fehlt in diesem Artikel hier eine ausführliche Darstellung dieser Begriffe mit ihren Zusammenhängen. --SirJective 11:45, 30. Mai 2004 (CEST)

text: zur Bewertung: im englischen Artikel findet sich eine Einleitung, um was es sich überhaupt handelt, im polnischen Artikel zwei Zeichnungen. John Eff 11:02, 6. Jul 2004 (CEST)

message: Hier ist ein sehr schönes Beispiel angegeben, was es nicht ist. Es fehlt ein Beispiel, was ein lokal einfach zusammenhängender Raum ist. --Hutschi 13:36, 12. Apr 2006 (CEST)
replies: text: Mannigfaltigkeiten.--Gunther 13:56, 12. Apr 2006 (CEST)

text: Verstehe ich nicht. Da geht es doch nur um semilokal e.z.--Gunther 08:38, 28. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Da steht, - was auch stimmt - daß der Kegel über den Ringen slez, aber nicht lez ist. Er ist aber sogar zusammenziehbar, also insbes ez, also hat jeder Punkt den ganzen Raum als ez Umgebung. Die Def. von lez ist - ich weiß es nicht mehr so genau - ungefähr, daß es für jeden Punkt und jede seiner Umgebungen eine ez Unterumgebung gibt. --84.153.89.153 17:04, 4. Jul 2006 (CEST)
replies: text:  Ah ja, die Definition stand da falsch, danke. Referenzen: Fulton-Halmos, Algebraic Topology: A First Course (1995), S. 187, oder: Lee, Introduction to Smooth Manifolds (2003) S. 557.--Gunther 17:15, 4. Jul 2006 (CEST)
thread_title:  Lokal einfach zusammenhängend 

message: Das Beispiel mit sin(1/x) - begründet es sich darin, dass sin(1/0) nicht existiert (x=0, ebenda wo die y-Achse als Menge definiert ist)? --Abdull 11:57, 6. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Weil \sin(1/x) nicht stetig auf x\geq0 fortgesetzt werden kann, funktioniert der "offensichtliche" Weg t\mapsto(t,\sin(1/t)) nicht. Dafür, dass es auch mit anderen Wegen nicht geht, muss man sich mMn schon etwas mehr anstrengen, also z.B.: Entfernt man einen der Punkte des Sinusteils, dann wird der Raum unzusammenhängend, also muss der Weg zumindest ein "linkes" Stück des Sinusteils vollständig abdecken. Das Bild des Weges ist abgeschlossen, also muss es auch den y-Achsen-Teil enthalten. Wenn man von rechts kommt und als Zielpunkt den Ursprung hat, kann man den Weg auch beim ersten Punkt auf der y-Achse abschneiden und dann auf direktem Weg zum Ursprung weitergehen. Dieser Weg enthält aber nicht den ganzen y-Achsen-Teil, im Widerspruch zu den anderen Überlegungen.--Gunther 12:14, 6. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Hallo Gunther, danke für die schnelle Antwort. Ich grübel jetzt mal ein wenig darüber nach. Die englische Wikipedia hat sogar einen eigenen Artikel für sin(1/x), :en:Topologist's sine curve. Als Frage noch: \sin(1/x) ist aber stetig auf x>0, oder? --Abdull 12:46, 6. Jun 2006 (CEST)
replies: text:  Ja.--Gunther 12:47, 6. Jun 2006 (CEST)

text: Ganz unabhängig von der \sin(1/x)- Diskussion: die Menge "einem Abschnitt der y-Achse"=\{0\}\times(-1,1) ist nicht offen! Offene Mengen die den Ursprung enthalten wäre aber nicht disjunkt zur Graphmenge=(0,\infty)\times\{y:y=\sin(1/x);\forall x\in(0,\infty)\}. Daher ist das Beispiel einfach nicht geeignet um hier einen Gegenbeweis zu liefern. Ebenso ist die Aussage im \mathbb{R}^n falsch. Hier gilt nämlich Äquivalenz zwischen zusammenhängend und wegzusammenhängend! (siehe z.B. hier:Skript der TU Kaiserslautern). --Swoos-Official 12:46, 3. May 2015 (CEST)
thread_title:  Beispiel wegzusammenhängend 

message: Warum ist dieses Gebiet (laut unserem Mathe-Skript) einfach zusammenhängend?
--the mole 15:36, 17. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Es ist homotopieäquivalent zur 2-Sphäre, und wenn man dann den fraglichen Weg ggf. so deformiert, dass er nicht surjektiv ist, dann liegt er in einem zusammenziehbaren Teil.--Gunther 23:59, 25. Sep 2006 (CEST)
thread_title:  Kugel um Ursprung mit Ausschluß des Ursprungs 

message: zur Entfernung der Literaturverknüpfung: Da dieser Artikel bisher überhaupt keine Literaturangaben enthält, sind für Leser vielleicht auch etwas allgemeinere Angaben zu weiterführender Literatur sinnvoll:
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--ThT 08:50, 26. Mär. 2007 (CEST)
thread_title:  Literatur und Quellen 

message: Hallo,
ich würde diesen Artikel gerne nach Zusammenhängeder Raum verschieben. Zusammenhang ist ja schließlich eine Eigenschaft eines topologischen Raums und andere Eigenschaften werden in Wikipedia auch so gelistet, wie zB. Lindelöf-Raum oder Hausdorff-Raum. --Christian1985 14:55, 15. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Verschieben nach [[Zusammenhängender Raum]] 

message: Offensichtlich ist der Graph von sin(1/x) kein uvr des R^2. (nicht signierter Beitrag von 85.216.68.7 (Diskussion) 16:07, 14. Sep. 2010 (CEST)
replies: text: Von einem Vektorraum lese ich dort auch nichts. Es geht hier um topologische Räume. --Christian1985 ( 16:51, 14. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  sin(1/x) 

message: Hallo!
Das Bild 4 ist verwirrend. Dort wird gesagt, dass C und sein Komplement einfach zusammenhängend sind. M.E. ist C nicht einfach zusammenhängend, das Komplement schon. Der komische dunkle Strich verwirrt aber. Was soll der? --svebert 14:15, 16. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Der komische schwarze Strich soll die magentafarbene Komponente "aufscheinden", so dass sie doch einfach zusammenhängend ist. Als ich das Bild zum ersten Mal gesehen habe, musste ich auch ne Weile überlegen. Also sonderlich gut ist es wohl nicht. --Christian1985 (Diskussion) 14:21, 16. Dez. 2011 (CET)

text: Es ist nicht nur verwirrend sondern falsch: Die Komplexe Zahlenebene ohne {0} ist nicht einfach zusammenhängend (steht zum Beispiel hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchyscher_Integralsatz#Cauchyscher_Integralsatz_.28Homotopie-Version.29) aber das ist äquivalent zu C nicht einfach zusammenhängend. Auch dürfte die Fundamentalgruppe von C eigentlich nicht verschwinden. Deswegen würde ich vorschlagen "[...] sowohl der pinkfarbene Raum C als auch sein weißes Komplement [...]" zu "[...] zwar nicht der pinkfarbene Raum C, dafür aber sein weißes Komplement [...]" zu ändern. -- Narwhal (Diskussion) 19:03, 13. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: Es ist schon richtig wie es dort steht. Es ist ja nicht möglich eine Schleife, um das weiße Komplement zu legen. Vielleicht wäre es sinnvoll die Grafik zu ändern, um weitere Unklarheiten zu vermeiden.--Christian1985 (Disk) 19:19, 13. Jun. 2014 (CEST)
thread_title:  Bild 4 verwirrend