Diskussion:Differentialoperator

message: Mir scheint nun die erste Definition von Differentialoperator (erster Ordnung) doch etwas zu allgemein. Hier ist jede Abbildung der einmal differenzierbaren Funktionen auf die stetigen ein solcher. D.h. sie muss nichts mit differenzieren zu tun haben, ebenso wenig wie sie R-linear zu sein hat.
Ebenso scheint mir die Definition von Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten merkwürdig. Hier wird zuerst motiviert, dass man kein globales Koordinatensystem hat, um dann zu fordern, dass es für jede offene Menge U in M eine Trivialisierung gibt. Da insbesondere M in M offen ist, läuft das darauf hinaus, dass man doch eine globale Trivialisierung verlangt. Hier sollte vielleicht eher so etwas wie: jeder Punkt hat eine offene Umgebung U für die es so eine Trivialisierung gibt, oder für jede Karte im Atlas... (nicht signierter Beitrag von 78.34.209.130 (Diskussion | Beiträge) 18:07, 5. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Hallo, mit der Anmerkung bezüglich der koordinaten-invarianten Definition eines Differentialoperators hast Du auf jeden Fall recht. Hast Du einen Vorschlag wie man den Abschnitt des Differentialoperators erster Ordnung einfacher machen kann? --Christian1985 18:59, 5. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  Differentialoperator erster Ordnung 

message: Hallo  198.73.252.11, auch die Definition der Schreibweise eines Operators über eine Gleichung, die nur Operatoren enthält, ist eine Operatorgleichung. Ich sehe im Moment nicht, warum das irreführend sein soll. Zur Not könnte man wie beispielsweise durch wie beispielsweise die Definitionsgleichung ersetzen. --Wolfgangbeyer 20:13, 24. Feb 2005 (CET)
thread_title:  Operatorgleichungen 

message: Da hier unter anderem die Differentialoperatoren wie div, rot, grad dargestellt werden, fehlen irgendwie Hinweise auf die dazu "verwandten" Integraloperatoren wie div-1, rot-1, grad-1. Eigentlich fehlen Integraloperatoren als eigener Artikel in der Wikipedia gänzlich. Stichworte wie Laplace-1 (\Delta^{-1}) und das sehr weite Feld der Greenschen Funktionen/kerne. Da ich mich da auch nur am Rande damit beschäftige, vielleicht gibts Berufenere die sich über Integraloperatoren und Umfeld wagen? --wdwd 20:58, 27. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  Hinweis zur "Umkehrung" bzw. Integraloperatoren 

message: Da ich den Artikel Atiyah-Singer-Indexsatz übersetzt habe und den Begriff Symbol irgendwo unterbringen will, habe ich ihn hier reingesetzt. Außerdem habe ich dann gleich die Unterscheidung hyperbolisch, elliptisch etc. eingeführt (gehört zwar eher zu partiellen Differentialgleichungen, hängt aber mit Symbol zusammen), wenn die entsprechenden Gleichungen schon als Beispiele auftauchten.
-- Claude J 10:18, 2. Apr. 2007 (CEST)
thread_title:  weitere Begriffe

message: Ich gehe davon aus, dass man die Ableitung eines Polynoms P(x) = \sum_{i=0}^n a_ix^i , welches als Vektor mit den Koeffizienten   \begin{pmatrix} a_0 \\ a_1\\ ...\\a_n \end{pmatrix} auffassen kann. Mit einer Matrix die überall null ist und nur auf der 1. Nebendiagonalen die Einträge n hat ableiten lässt.
Ist das richtig?
Gibt es schon einen Arikel dazu (ich habe keinen gefunden)?
Sollte das hier ergänzt/verlinkt werden?
--Schubi87 15:39, 30. Jun. 2007 (CEST)
replies: text: Die Aussage ist richtig. Ich weiß nicht, ob sie irgendwo hier zu finden ist. Ich wüßte auch auf Anhieb nicht, wo man sie unterbringen sollte. Hier, denke ich, ist nicht der richtige Ort dazu. --Digamma 19:30, 20. Mai 2010 (CEST)
thread_title: Matrixdarstellung?

message: Wie wird ein Differentialoperator ausgesprochen? 
{d \over dx}  => "de durch de ix"? (nicht signierter Beitrag von 85.181.103.7 (Diskussion | Beiträge) 02:04, 14. Jul 2009 (CEST)
replies: text: Statt "durch" ein "nach": "d ... nach d x".--wdwd 08:23, 14. Jul. 2009 (CEST)
thread_title: Aussprache?

message: Die Definition D(f)(x) :=\sum_{j=0}^n\sum_{i=0}^k a_{ij}(x) \left(\frac{\partial^i f}{\partial x^i_j}(x)\right)^{\beta_i} ist unvollständig. Sie schließt gemischte partielle Ableitungen wie z.B.
\frac{\partial^2}{\partial x_1 \partial x_2} nicht mit ein. Ich fürchte, für eine anständige Definition wird man um Multiindizes nicht herumkommen. Oder man belässt es bei aussagekräftigen Beispielen. --Digamma 19:22, 20. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Ja Du hast Recht. Ich fürchte so eine allgemeine Darstellung wird man für einen patiellen Differentialoperator nicht finden oder es würde beliebig kompliziert.... --Christian1985 (Diskussion) 17:49, 20. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Habe auch mal versucht dieses Problem zu lösen. Bitte schaut einmal darüber. --Christian1985 (Diskussion) 22:40, 13. Mär. 2012 (CET)
thread_title:  Partielle Differentialoperatoren 

message: Die Definition
:Ein Differentialoperator erster Ordnung ist eine Abbildung
:: D\colon C^1(M) \to C(M),
:diese ordnet also einer einmal-stetig differenzierbaren Funktion eine stetige Funktion zu.
ist doch Unsinn, oder? Nicht jede solche Abbildung ist ein Differentialoperator. Ich habe leider keine Literatur hier. Aber meines Erachtens muss mindestens noch so etwas dastehen wie dass der Operator lokal ist, d.h. der Wert von Df an der Stelle x hängt nur von den Werten von f in einer Umgebung von x ab. Sonst fallen auch Integraloperatoren unter die Definition. --Digamma (Diskussion) 00:37, 13. Mär. 2012 (CET)
replies: text: Ja, eigentlich völlig unausreichend. Auch f\mapsto \sin, wäre damit ein Differentialoperator erster Ordnung ;). Vielleicht ist/war das als Klassifizierung von später wirklich definierten DiffOps gemeint. Aber auch das scheint mir nicht sinnvoll zu funktionieren. --Daniel5Ko (Diskussion) 03:23, 13. Mär. 2012 (CET)
replies: text: Ich habe mal versucht diesen Fehler zu beheben. Ist das Okey? --Christian1985 (Diskussion) 22:15, 13. Mär. 2012 (CET)
replies: text: Ich glaube nicht. Zumindest Konstanten muss man noch als Koeffizienten zulassen, möglicherweise auch Funktionen, außerdem braucht ein Differentialoperator erster Ordnung ja nicht linear zu sein. Ich vermute mal, dass es genügt, wenn der Operator lokal ist. Ich weiß aber auf jeden Fall zu wenig darüber. Ohne ein Buch würde ich mich daran trauen. Beim jetzigen Stand würde ich eher auf eine Definition verzichten und nur aussagekräftige Beispiele angeben. --Digamma (Diskussion) 22:57, 13. Mär. 2012 (CET)
replies: text: Naja ich wollte eine halbwegs einfache Definition am Anfang stehen haben, daher habe ich die Vorderung der Linearität aufgenommen. Natürlich ist nicht jeder Differentialoperator erster Ordnung linear. Dass eine Abbildung lokal sein muss, um ein Differentialoperator zu sein, legt die Definition für Vektorbündel nah, aber dort wurde ja auch Linearität gefordert. Ich habe in einige Bücher reingeschaut, dort aber leider nichts passendens gefunden. Die Koeffizientenfunktionen habe ich in der Definition vergessen, ich werde sie mal noch ergänzen. --Christian1985 (Diskussion) 23:07, 13. Mär. 2012 (CET)
replies: text: Ich habe nirgendwo eine Definition für Differentialoperator gefunden (englische Wiki, mathworld, planetmath), die halbwegs allgemein und verständlich wäre. Mein Vorschlag: Man beginnt mit ein paar einfachen Beispielen, ohne eine Definition voranzustellen. Und dann definiert man ein paar Klassen von Differentialoperatoren. Ich würde auf jeden Fall nicht mit der jetzigen Definiton anfangen, sondern die einfachen Beispiele (einfache Ableitung, etc) voranstellen. --Digamma (Diskussion) 23:43, 13. Mär. 2012 (CET)

text: Konkreter: Ich würde den Abschnitt "Linearer Differentialoperator erster Ordnung" wieder umbenennen in "Differentialoperator erster Ordnung" und die Definition einfach streichen und es bei den Beispielen belassen. --Digamma (Diskussion) 23:47, 13. Mär. 2012 (CET)
replies: text: Okey, magst Du es mal umsetzen, wie Du es Dir vorstellst? --Christian1985 (Diskussion) 13:15, 14. Mär. 2012 (CET)
thread_title:  Definition