Diskussion:Morphismus

message: Im Text heißt es:
„Es gibt aber auch ganz anders gebildete Kategorien, in der man sich Morphismen nicht als Funktionen vorstellen kann, etwa die Kategorie Toph, deren Objekte topologische Räume und deren Morphismen Homotopieklassen stetiger Funktionen sind oder die Kategorie Rel deren Objekte Mengen und deren Morphismen die Menge der Relationen zwischen je zwei Objekten ist.“
Ist damit gemeint, dass bei Rel die zugehörigen Relationen die Morphismen sind? Dann muss es richtig heißen: entweder ist „deren Morphismenmenge die Menge der Relationen“ oder es sind „deren Morphismen die Relationen“.
Und bei Toph bezweifle ich, dass die Objekte topologische Räume und deren Morphismen Homotopieklassen stetiger Funktionen sind: eher dürften die Objekte die Äquivalenzklassen von topologischen Räumen bezüglich Homotopie sein (eine Klasse besteht aus allen Räumen, die homotopieäquivalent sind) und deren Morphismen die entsprechenden Homotopieklassen stetiger Funktionen. Denn üblicher Weise bildet man bezüglich einer Äquivalenzrelation die Menge aller Äquivalenzklassen auf einer Struktur und erhält dann eine entsprechende Quotientenstruktur (das sind die Objekte der Kategorie) und betrachtet dann zu diesen die zugehörigen Morphismen, also die mit dieser Struktur verträglichen Abbildungen. --RPI 15:33, 2. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Kategorien 

message: Braucht dieser Artikel eigentlich gar keine Quellenangaben? Gibt es ein deutschsprachiges Standardlehrbuch?  Graf Alge 10:48, 20. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Literatur 

message: Kata(fold)- und Anamorphismus(unfold) wären für die Programmierer noch recht interessant. (nicht signierter Beitrag von Wikitester2501 (Diskussion | Beiträge) 20:09, 22. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Scheint mir etwas speziell, um gut in die Liste zu passen, da gäbe es dann schätzungsweise noch ganz andere, die dazu müssten. Aber prinzipiell wäre es natürlich schön, Informationen dazu in der deutschen Wikipedia zu haben. --Chricho ¹ ² 22:31, 22. Feb. 2012 (CET)

text: Also die beiden sind Homomorphismen, Kata- aus einer initialen F-Algebra und Ana- in eine terminale F-Koalgebra. Ziemlich speziell. Zumal das ja erst mit dem (momentan fehlenden) drumherum (also wieso ist das für Rekursion/Korekursion/Induktion/Koinduktion so interessant, Daten/Kodaten-Unterscheidung, (wichtig, wenn man per-Konstruktion-terminierende und dennoch interessante Programme schreiben lassen will), was ist bei algebra-coalgebra-coincidence, etc. ...) so richtig witzig wird. --Daniel5Ko 01:31, 23. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  Für die Programmierer 

message: Als Objekte nehme man Mengen. Die Morphismenmenge zwischen Objekt A und Objekt B sei die Menge der Funktionen A\to \mathcal P(B) (anstatt \mathcal P(A\times B)). Für die Identitäts-Morphismen und die Morphismenverknüpfung nehme man
* \operatorname{id}_A := a \mapsto \{a\},
* f\circ g := x \mapsto \bigcup \{f(z)\mid z\in g(x)\}.
...wobei rechts vom := normale Funktionsdefinitionsrümpfe stehen. 
So. Jedenfalls kann man, wenn man Lust hat, diese Funktionen auch wieder in Relationen zurückübersetzen und sehen, dass die definierte Morphismenverkettung der Relationsverkettung entspricht. --Daniel5Ko 01:47, 23. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Ooops, Ergänzung: "zwischen den Objekten" habe ich überlesen. Okay, dann ist das ungültig. --Daniel5Ko 01:58, 23. Feb. 2012 (CET)
replies: text:  Ach, das hast du ja erst mit deinem Revert reingeschrieben, Chricho. Schlingel! --Daniel5Ko 02:09, 23. Feb. 2012 (CET)
replies: text:  Ja, ich Schlingel, aber das ist doch das Maßgebliche an dem Beispiel, was es auch stark von den üblichen Beispielen unterscheidet. Also okay so? --Chricho ¹ ² 02:20, 23. Feb. 2012 (CET)
replies: text:  Hmm, ich sehe da keine große Abweichung zu "üblichen" Beispielen. Aus meiner Sicht wäre eine wirklich lehrreiche Abweichung das, was momentan unter "Beispiele" steht: aus Quasiordnung eine Kategorie basteln; Morphismen sind eigentlich nur Zeugen für das Gelten einer Relation zwischen zwei Elementen; Morphismenverkettung entspricht der Konstruktion von Zeugen für einen Transitivitätsnachweis. Aber so oder so: mit dem Zusatz "zwischen den Objekten" ist es erstmal okay. --Daniel5Ko 03:05, 23. Feb. 2012 (CET)
replies: text:  Auch dort lässt es sich wohl bewerkstelligen, mehr oder minder sinnvolle injektive Funktoren in eine „übliche“ Kategorie, in der die Morphismen Funktionen sind, zu konstruieren. Aber ja, du hast damit Recht, dass solche Beispiele eher von der üblichen Auffassung abweichen als Relationen. --Chricho ¹ ² 15:21, 24. Mär. 2012 (CET)
thread_title:  Rel-Morphismen angeblich keine Funktionen... 

message: Meiner Ansicht nach sollte hier ein konkrete Definition des Morphismen Begriffs geliefert werden, also die Anforderungen an Identität und Assoziativität, damit auch der allgemeinere Charakter eines Morphismus gegenüber einer Relation klarer wird. (nicht signierter Beitrag von AlgebraFreak (Diskussion | Beiträge) 16:19, 14. Feb. 2014 (CET)
replies: text: Ja sicher sollte der Artikel in die Richtung etwas erweitert werden. Jedoch habe ich den Eindruck, dass die Assoziativität und die Existenz der Identität nicht zur Definition des Morphismuses, sondern zur Definition der Kategorie gehört. Wie könnte man denn dem Artikel einen Abschnitt zur Definition geben? Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 20:25, 16. Mär. 2014 (CET)
thread_title:  Konkrete Definition des Morphismen Begriffs  

message: Magst du dieses Artikels annehmen? --Altkatholik62 (Diskussion) 04:11, 5. Aug. 2017 (CEST)
replies: text: Auf jedem Fall kann ich mir ihn ansehen. Allerdings fällt mir – von der Abwesenheit jeglicher Belege abgesehen – nicht sofort ein, wo akuter Handlungsbedarf besteht. Es gibt kein QS-Baustein, und in den letzten Jahren scheint hier nichts los gewesen zu sein. Besonders einleuchtend für Nichtexperten ist der Artikel zwar nicht, das lässt sich aber leider für viele Mathe-Artikel sagen, und ist auch nicht immer zu vermeiden. --GroupCohomologist (Diskussion) 08:03, 5. Aug. 2017 (CEST)
replies: text:   Genau die Beleglosigkeit meinte ich. Findest du evtl. ein oder zwei Belege (gerne auch Literatur) zum Morphismus? Dir als Fachmensch fällt das wahrscheinlich leichter als mir mathematisch Halbgebildeten, dessen Kenntnisse nicht über Abiturniveau hinausgehen. --Altkatholik62 (Diskussion) 22:21, 5. Aug. 2017 (CEST)
replies: text:   Vorweg: Ich habe den Artikel jetzt auf meinem Beo. Zur Sache: Ja, mir fällt einiges an Literatur sofort ein. Könnte aber ein bisschen Zeit dauern, bis ich was unternehme, aus zwei Gründen: 1) RL, 2) Zu prüfen wäre, ob man diesen Artikel auf Morphismus (Kategorientheorie) verschieben und an seiner Stelle eine BKL-Seite erstellen sollte, denn der Begriff hat mehr als eine Bedeutung innerhalb der Mathematik (obwohl alle eng miteinander verwandt sind), und dieser Artikel ist kein besonders guter Einstiegspunkt für den Nicht-Mathematiker. Ja, es ist die größtmögliche Verallgemeinerung, aber es in der Mathematik häufig so, dass man erst gegen Ende einer Reise wirklich verstehen kann, wohin die Reise überhaupt gehen soll. --GroupCohomologist (Diskussion) 22:43, 5. Aug. 2017 (CEST)
replies: text:  Danke dir, und lass dir ruhig Zeit. Mir war es nur wichtig, den Artikel der Aufmerksamkeit eines kompetenten Fachmenschen zu empfehlen, und die hat er jetzt. --Altkatholik62 (Diskussion) 23:01, 5. Aug. 2017 (CEST)
replies: text:   Jetzt habe ich doch drei meiner Lieblings-Belege eingebaut, als Sofortmaßnahme. Aber wie gesagt gibt es noch einiges zu tun, und ich komme nicht sofort dazu. Viele Grüße. --GroupCohomologist (Diskussion) 23:06, 5. Aug. 2017 (CEST)
thread_title:  Nach dem Ende