Diskussion:Sinus hyperbolicus und Kosinus hyperbolicus

message: Vielleicht kann ein kundiger Mathematiker mal durchleuchten was diese Funktionen, wie sinh, tanh oder cosh, genau mit den trigonometrischen sin, cos und tan zu tun haben? Ich habe bisher immer die Definitionen gesehen und kann daraus keinen Zusammenhang erkennen. Zusätzlich könnten doch zu solchen Funktionsangaben, die ja eher abstrakt sind auch die "Geschichte" mit angegeben werden, wo dabei steht, wie die Funktion entstanden, bzw. entdeckt und damit auch die Namensgebung usw. vollzogen wurde. Ich finde solche reinen mathematikbezogenen Angaben etwas dürftig, oder liegt das in der Systematik, die in Wikipedia verfolgt wird? Ich persönlich würde es ganz und gar nicht als schlecht empfinden, wenn zur reinen Beschreibung einer mathematischen Funktion(enklasse) auch weitere klärende Informationen zur Verfügung gestellt würden!
: Es gibt den relativ unmittelbaren Zusammenhang \sinh(\mathrm ix)=\mathrm i\cdot\sin x und \cosh(\mathrm ix)=\cos x, aber das erklärt natürlich nichts. Ich habe von diesen Dingen keine Ahnung, aber es gibt definitiv einen Zusammenhang mit der Analogie zwischen Ellipsen und Hyperbeln: Eine Ellipse kann durch (a\cos t,b\sin t) beschrieben werden, ein Hyperbel(-ast) durch (a\cosh t,b\sinh t). Es gibt aber noch eine weitergehende Analogie, die irgendetwas mit sphärischer und hyperbolischer Geometrie zu tun hat. Ich könnte mal versuchen, etwas dazu zu finden.--Gunther 02:49, 21. Jan 2006 (CET)
replies: text:  Das ganze ist schon deshalb nicht verständlich, weil schon am Anfang des Artikels so getan wird (und das trifft sicher auch noch auf weitere Artikel zu trigonometrischen Funktionen zu), als ob der Definitionsbereich auf die Zahlengerade beschränkt wäre. Eigentlich handelt es sich nämlich wie bei allen trigonometrischen/hyperbolischen Funktionen um Funktionen, die sich auf die Komplexe Zahlenebene Fortsetzten lassen. Entsprechend findet man hier im Artikel auch leider nicht die Nullstellen dieser Funktionen (die liegen halt nicht auf der Zahlengeraden, sondern woanders in der Ebene). Insofern lässt der Artikel viele Dinge und Zusammenhänge leider aus. Vergleicht man die englischsprachigen Artikel zu trigonometrischen bzw. hyperbolischen Funktionen, so fällt spätestens bei den bunten Grafiken auf, dass die hyperbolischen Funktionen ganz allgemein durch eine 90-Grad-Drehung aus den trigonometrischen hervorgehen und umgekehrt. Eigentlich sollten alle hyperbolischen und trigonometrischen Funktionen in einem Artikel abgehandelt werden. Man kann sich dazu gut an den englischsprachigen Artikel orientieren. Da steht auch eine Menge zur Geschichte drin. --Koethnig 19:31, 15. Jul. 2008 (CEST)
replies: text:  Ja das wäre echt gut, mal erklären warum die Sinus und Kosinus heißen. -- 141.3.164.43 21:04, 20. Feb. 2010 (CET)

text: Für den Moment nur eine kurze Anmerkung: Die angegebenen Formeln stehen schon im Artikel (Überschrift "Komplexe Argumente"), und die Kosinus-Formel stimmt so wie angegeben (kleine Glaubwürdigkeitshilfe: generell kann man in Aussagen über komplexe Zahlen überall \mathrm i durch -\mathrm i ersetzen, und sin(h) sind ungerade, cos(h) gerade Funktionen).--Gunther 11:11, 22. Jan 2006 (CET)
thread_title: Zusammenfassung "Sinus Hyperbolicus" und "Kosinus Hyperbolicus"

message: Was machen denn die Unterabschnitte "Zusammenhänge" und "Additionstheoreme" im Abschnitt über Anwendungen? Passt da nicht rein, würde ich sagen (oder kann's mir jemand erklären?), sollte man besser in einen eigenen Abschnitt stecken, den man dann z. B. "Formeln" oder eben allgemein "Zusammenhänge" nennen könnte. Auch bei "Lösen einer Differenzialgleichung" könnte man darüber streiten, ob das eine Anwendung ist - oder ob man das lieber in einen Abschnitt "Differenzialgleichung" oder so stecken sollte...--BFeuerbacher 20:41, 2. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: Da in den letzten zwei Wochen niemand was dagegen gesagt hat, ändere ich's jetzt einfach mal.--BFeuerbacher 19:27, 16. Jun. 2010 (CEST)
thread_title: Anwendungen

message: Bei trigonometrischen Funktionen berechnet man immer sin/cos aus dem Winkel \alpha zwischen der Nullpunktsgeraden zum Punkt (r\cos\alpha,r\sin\alpha) und der x-Achse. Dazu habe ich zwei Fragen:
- Wieso verwendet man bei der Hyperbel nicht auch den Winkel, sondern die Fläche A zwischen der Nullpunktsgeraden, ihrem Spiegelbild und der Hyperbel? Hat das historische Gründe?
- Gibt es irgendwelche "Ersatz"-Funktionen, die den Winkel verwenden?
Danke für Antworten --2.161.251.63 16:30, 25. Okt. 2015 (CET)
replies: text: Es ist anders herum: Die Fläche ist das gemeinsame. Der Winkel beim Kreis ist proportional zur Fläche. Also kann man in beiden Fällen – Kreis und Hyperbel – die Fläche nehmen. Der Zusammenhang zwischen Winkel und Fläche bei der Hyperbel ist garantiert nicht linear, also ist der Winkel für die genannten Zwecke nicht brauchbar. --Nomen4Omen (Diskussion) 18:48, 25. Okt. 2015 (CET)
thread_title:  Winkel 

message: Wenn ich nach "sinus hyperbolicus -wikipedia" google bekomme ich hauptsächlich Treffer, bei denen "hyperbolicus" klein geschrieben wird. Das erscheint mir auch logisch, denn "hyperbolicus" ist ein Adjektiv. --Digamma (Diskussion) 19:39, 24. Mai 2017 (CEST)
replies: text: +1: Nach Duden-Regel 40 wird „hyperbolicus“ kleingeschrieben: Cordon bleu, Status quo, … -- HilberTraum (d, m) 18:08, 25. Mai 2017 (CEST)
replies: text: Ich würde das jetzt einfach verschieben, aber das Problem betrifft nicht nur diesen Artikel, sondern auch die anderen hyperbolischen trigonometrischen Funktionen und die Area-Funktionen, außerdem die Navigationsleiste. Sollte man das zuerst im Portal diskutieren? --Digamma (Diskussion) 18:25, 25. Mai 2017 (CEST)
replies: text:  Hm, mir persönlich scheint das recht eindeutig zu sein, aber bei solchen größeren Verschiebeaktionen ist es vielleicht wirklich besser, wenn noch ein paar mehr Leute draufschauen. -- HilberTraum (d, m) 18:50, 25. Mai 2017 (CEST)

text: Diese c sind sogar alle von der Art, dass sie wie k gesprochen werden (und keine Gefahr besteht, sie wie z auszusprechen). --Nomen4Omen (Diskussion) 08:40, 26. Mai 2017 (CEST)

text: Ist fein. --Nomen4Omen (Diskussion) 19:46, 3. Jun. 2017 (CEST)
thread_title:  Rechtschreibung 

message: Dieser Artikel krankt wie andere Artikel zu mathematischen Themen in der Wikipedia meiner Meinung nach daran, dass in die Definition schon kleine Sätze gepackt werden. Ich halte das für ungünstig, da es 1) Abschreckend auf Leser wirken könnte, die nicht so tief in der Materie stecken und 2) inhaltlich falsch ist: Eine Definition ist etwas anderes als eine Folgerung daraus.
Mein Vorschlag wäre für diesen Artikel, dass die Funktionen sinh, cosh und tanh nur durch die erste Gleichung definiert werden und weitere Zusammenhänge in einen anderen Abschnitt kommen. --Mathze (Diskussion) 19:16, 17. Mär. 2024 (CET)
thread_title:  Abschnitt Definitionen