Diskussion:Urelement

message: Achtung, die Seite widerspricht der englischen Fassung, die den Begriff "Individuen" mit dem des "Urelements" gleichsetzt. Das ist zu klären und sollte in der deutschen oder englischen Seite korrigiert werden.
:Das ist auf der englischen Seite nicht in Ordnung. Als Individuen gelten üblicherweise (in der heutigen Mathematik) alle Elemente von Mengen oder Klassen, insbesondere können Mengen selbst Individuen anderer Mengen sein. Das ist alte (mindestens hundertjährige) Tradition, die auch noch heute gilt. Als Literatur, die nicht nur die eigene Mengenlehre im Auge hat, sondern einen guten historischen Überblick bietet, empfehle ich hier: Oberschelp, Arnold: Allgemeine Mengenlehre, §1 S. 27. --Wilfried Neumaier 23:18, 9. Okt. 2008 (CEST)
thread_title:  Urelemente=Individuen? 

message: In :en:Urelement heißt es:
In set theory, a branch of mathematics, an urelement or ur-element (from the German prefix ur-, 'primordial') is an object (concrete or abstract) which is not a set, but that may be an element of a set. Urelements are sometimes called "atoms" or "individuals."
Hier dagegen heißt es, auch die leere Menge sei ein Urelement. Im Zweifelsfall sollte man wohl schreiben, dass beide Bedeutungen existieren.Lipedia 00:15, 29. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  englische Seite 

message: Ich könnte mir diesen Abschnitt etwas ausführlicher vorstellen.
Zunächst könnte man an eine Mengentheorie ohne echte Klassen denken, wie es ja auch die historische Entwicklung ist. Dann könnte man wie beschrieben Urelemente als Elemente, die keine Mengen sind, definieren. Das wäre dann gleichwertig mit der formalen Definition 
\{X |X \neq \emptyset \land \forall Y\colon Y \notin X\}
oder 
\{X |\forall Y\colon Y \notin X\} \setminus \{\emptyset\}
(wobei in diesem Zus'hang die Mengenkomprehension gemeint sein muss).
D. h. wir betrachten die Leermenge *nicht* als Urelement (was aber letztlich nur eine Dafinitionsfrage ist). Reine Mengentheorien verzichten auf solche Urelemente (können aber natürlich nicht ohne die Leermenge {} auskommen).
Wenn man nun in einer Mengentheorie echte Klassen ('Unmengen') versteht als Zusammenfassungen (=Klassen) die nicht in anderen Klassen enthalten sein können, dann ergeben sich zwei Möglichkeiten, das zu erweitern:
:1. Urelemente sind Elemente, die keine Klassen sind. Die formalen Definitionen bleiben gleich, werden nur als Klassenkomprehension interpretiert. - Dieser Fall ist im Abschnitt bisher nicht (explizit) erwähnt, hätte ich aber für den Standard gehalten, sprich passt wohl am ehesten zu Zermelos urspünglicher Intention (abgesehen von {} kein Urelement) 
:2. Wir bleiben bei der Formulierung Urelemente sind Elemente, die keine Mengen sind. Gut, dann könnten sie theoretisch auch echte Klassen sein. Aber wenn wir obige Komprehension beibehalten wollen, dann gäbe es echte Klassen, die echte Klassen enthalten (was ja etwa wie in der erwähnten Ackermann-Mengentheorie (Variante) der Fall ist). Dazu würde der abschließende Halbsatz ('was nicht zu Zermelos Urelement-Intention passt') dann passen. 
Meine Idee ist, diesen letzten etwas exotischen Fall besser abzutrennen. Wenn es richtig ist, dass dieser nicht eine quasi natürliche Erweiterung bei Vorhandensein von echten Klassen ist, so sollte dies auch zum Ausdruck kommen.
Im Übrigen vielen Dank, Herrn Neumaier, für die Berichtigung! Ich habe noch einen entsprechenden kurzen Hinweis eingefügt, der die Situation verdeutlicht und auf die 'andere(n) Definition(en)' verweist. Vielleicht können Ihnen die obigen Ideen ein Anhaltspunkt sein, den Abschnitt zu erweitern?
PS: Die Abschnittsbezeichnung evtl. in den Plural setzen??
Ernsts (Diskussion) 19:42, 2. Okt. 2013 (CEST)
thread_title:  Andere Definition