Diskussion:CG-Verfahren

message: Ich bin mir sicher, dass sich die Unverständlichkeit von Wikipedia-Artikeln oft auch daraus ergibt, dass sie schlicht falsch sind. Wer lernen möchte, was Conjugate Gradients sind, soll sich ein gutes Mathematikbuch kaufen, und danach den Artikel verbessern. Der Englische Artikel ist übrigens viel besser verständlich als dieser hier. Was er besser macht: Begriffe statt Variablennamen benutzen (r0: erste Iteration, das wird nirgendwo geschrieben, sondern einfach nur vom Leser erwartet, dass er sich das selber herleitet); weniger "Protzerei" mit Fachbegriffen, die es zu Verlinken gilt. Anstatt von einem "Unterraum" zu sprechen wird mit einer einfachen Summenformel gezeigt, wie sich die Lösung x* aus den Vektoren di zusammensetzt; Schachtelsätze? Zuordnung von Formeln zu Absätzen? Da passt ja Vieles nicht im Deutschen Artikel. (nicht signierter Beitrag von 83.64.213.152 (Diskussion) 10:28, 14. Aug. 2013 (CEST)
replies: text: Hi, das ist doch mal was Konkretes. r_0 wird nicht erklärt. Wenn man es zurückverfolgt, dann wird zwar schon r_k definiert, aber der gesamte Abschnitt leidet darunter, dass nicht erklärt wird, dass man eine Iteration betrachtet, dass iterativ eine Folge von Näherungen x_k konstruiert wird; das erste x_k fällt wirklich vom Himmel, auf x_0 wird nicht eingegangen. Sollte beim Erklären der Idee wirklich auf die Iteration eingegangen werden oder einfach nur die quadratische Funktion erklärt werden und wie man mittels Gradientenabstiegs einen tiefer liegenden Punkt findet?--LutzL (Diskussion) 11:51, 15. Aug. 2013 (CEST)
thread_title:  2013 

message: Wäre Verfahren der konjugierten Gradienten oder Methode der konjugierten Gradienten ein besserer Titel, wobei der jetzige als Redirect beibehalten wird? --LutzL 8. Jul 2005 09:02 (CEST)
* Also in der Literatur wird es meines Wissens nach häufiger als CG-Verfahren bezeichnet.--80.138.88.162 8. Jul 2005 09:14 (CEST)
* Ich finde das bleibt sich gleich. In der (mir geläufigen) Literatur wird es sowohl als Verfahren der konjugierten Gradienten als auch als CG-Verfahren bezeichnet. Untereinander redirection ist aber auf alle fälle sinnvoll! --138.232.1.229 15:12, 18. Jan 2006 (CET)
thread_title: Titel

message: Das CG_Verfahren wird als Methode zum Lösen von Gleichungssystemen definiert. Ist es nicht eher ein Verfahren der ( nichlinearen ) Optimierung? Siehe auch zur Idee im Artikel. Da Optimierungsverfahren in ihrer Güte an quadratischen Problemen gemessen werden, hat das (ein) CG-Verfahren mit seiner endlichen Schrittzahl "günstige" Eigenschaften.
:Nein, eigentlich wird es fast ausschliesslich in der numerischen linearen Algebra eingesetzt. Allerdings stimmt ich Dir zu, dass die Herleitung etwas kurz ist und auf den Aspekt mehr eingegangen werden koennte. --P. Birken 12:38, 8. Feb. 2007 (CET)
thread_title: Definition

message: moin!
auch auf die gefahr hin, mich als tölpel zu outen: will man E(x) nicht minimieren? im artikel steht maximieren 
Philipp
:Hallo Phillip, die 2.Ableitung ist -A also negativ definit und das mit dem maximieren hat seine Richtigkeit. grüße --Mathemaduenn 10:03, 3. Mär. 2007 (CET)
replies: text: Done. --P. Birken 19:11, 11. Aug. 2008 (CEST)

text: Ich habs nach einem Blick in weitere Bücher mal aufs Minimieren umgestellt, bitte mal gucken ob ich irgendwo was vergessen habe. --P. Birken 22:42, 25. Jan. 2009 (CET)
thread_title:  maximieren 

message: Das Hestenes, Stiefel die Methode einführten steht z.B. in Golub, Ortega Scientific computing and differential equations, Academic Press, S.305, oder Gutknecht, contributions to numerical analysis in the 1950s, postscript datei--Claude J 14:45, 23. Aug. 2010 (CEST)
thread_title: Urheber

message: Im Abschnitt "Erweiterung auf unsymmetrische Matrizen" wird geschrieben: "Beide Verfahren haben den Nachteil, dass zum einen A^T zur Verfügung stehen muss, was nicht immer gegeben ist". 
Ist nicht aber die Bestimmung der transponierten Matrix A^T wegen (A^T)_{ij} = A_{ji} (i, j = 1, ..., n) stets möglich und das Auslesen eines Eintrages genau so leicht wie das Auslesen eines Eintrages aus A? Kann jemand ein Beispiel angeben, wo die Bestimmung von A^T nur schwer möglich ist? Ansonsten schlage ich eine Änderung des Satzes vor. (MfG, Marcel) --2001:4C80:40:480:21D:9FF:FE1D:6963 07:46, 10. Jul. 2013 (CEST)
replies: text: Für eine dünn kodierte Matrix, deren Kodierung auf die Auswertung von Ax optimiert ist, ist die Auswertung der Transpoierten auf jeden Fall aufwändiger. In Anwendungen bei partiellen Differentialgleichungen kann aber auch die Auswertung von Ax einfach als Prozedur im Code mit Aufwand O(n) vorliegen, so dass die Transponierte bzw. der Zugriff auf alle Matrixeinträge nur mit Aufwand von n Aufrufen der Prozedur und damit O(n^2) erfolgen kann. Für große n kann das zur Einschätzung "unpraktikabel" führen. Man denke z.B. an Jacobi-Matrizen im Newton-Verfahren, wo Richtungsableitungen mit dem Vorwärtsmodus des Automatischen Differenzierens einfach bestimmt werden können. Nicht immer ist der Rückwärtsmodus verfügbar, und er ist immer aufwändiger.--LutzL (Diskussion) 12:17, 15. Aug. 2013 (CEST)
thread_title:  Transponierte Matrizen 

message: Ist es richtig, dass MinRes für spd-Matrizen maximal denselben Residuenverlauf um zwei Iterationen nach rechts verschoben hat? Also wenn man den Residuenverlauf über die Iterationen aufträgt für CG und MinRes, entspricht die Kurve von MinRes der von CG, aber um (höchstens) zwei Iterationen nach rechts verschoben. Ist das richtig? Erscheint es auch anderen sinnvoll, Bezug zwischen CG und anderen Kryov-Methoden herzustellen? Im englischen Wiki haben sie beispielsweise einen kompletten Artikel dazu (http://en.wikipedia.org/wiki/Derivation_of_the_conjugate_gradient_method).
VG (nicht signierter Beitrag von 88.78.116.253 (Diskussion) 22:53, 19. Aug. 2014 (CEST)
thread_title:  Vergleich zu anderen Methoden