Diskussion:Heron-Verfahren

message: Ich frage mich was mit Fehler gemeint ist? kann mich jmd mal aufklären? ;)
:Hier haben wir es ja mit einem Näherungsverfahren (Iteration) zu tun, mit dem man sich nur Schritt für Schritt an den "wahren" Wert annähern kann, ihn also womöglich nie ganz erreicht. Mit jedem Schritt xn verringert sich die Abweichung - der Fehler - zwischen diesem aktuellen Zwischenergebnis und dem wahren Wert. Hier kann man nun wenigstens sehen, wie weit man noch maximal vom wahren Wert weg ist, so dass man mathematisch exakt entscheiden kann, ob man schon genau genug ist oder noch weiterschreiten muss. --PeterFrankfurt 20:44, 31. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Was ist der Fehler? 

message: Das Applet wird noch um einen Zahlenstrahl erweitert, wodurch das Konvergenzverhalten schön illustriert wird ... so wird man nichtmehr von "lieblos" sprechen können ;-).
Des Weiteren besteht auch im aktuellen Zustand aufgrund korrekter Arbeitsweise eine Existenzberechtigung.
Die Entfernung des Links - insbesondere mit dieser Begründung - halte ich für falsch. Es kann schließlich auch bis zur entgültigen Fertigstellung verlinkt bleiben. Gruß,
SequereMe
:Nein. Ein Leser des Artikels darf von einem Link erwarten, dass er dort etwas erfährt, dass er im Artikel nicht erfährt. Bei deinem Applet ist das nicht der Fall. Noch dazu muss der Nutzer Java installiert haben. Dies stellt eine zusätzliche Hürde da. -- Stefan Birkner 17:52, 24. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Java-Applet 

message: Im Abschnitt steht aus x_n ≥ x_(n+1) ≥ Wurzel a  daraus folgt lim n-> inf  x_n= Wurzel a 
Daraus folgt aber nur die Konvergenz gegen eine reelle Zahl kleiner gleich Wurzel a und noch nicht die Konvergenz gegen Wurzel a.   ( Mathmatische Muecke ) (nicht signierter Beitrag von 134.102.201.34 (Diskussion | Beiträge) 20:13, 25. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Vielleicht ist es im Artikel etwas schlecht formuliert, aber dort stehen nur die beiden von dir genannten Eigenschaften. Das daraus folgt steht dort nicht. --Stefan Birkner 21:43, 25. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  Mathematischer Fehler bei Konvergenz abschnitt 

message: Heron gibt hier den Wert  7+\frac{5}{15} = 7+\frac{1}{3}. 
Der Wert, den das Heronverfahren liefert (das ist hier wohl gemeint, nicht die Person Heron), hängt vom Startwert ab. Startet man mit x_0 = 7, so erhält man auch mit dem Heronverfahren x_1 = 7+\frac{5}{14}. Das muss auch so sein:
Wählt man allgemein für die Berechnung von \sqrt{a^2+b} den Startwert x_0 = a, so erhält man im nächsten Iterationsschritt
:x_1 = \frac12\left(a + \frac{a^2+b}a\right) = a + \frac b{2a}
Also denselben Wert wie mit dem babylonischen Verfahren. --Digamma 10:39, 9. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  zu "Historisches" 

message: Das Beispiel, bei dem Wurzel aus 9 berechnet werden soll, ist äußerst ungeschickt, weil 9 eine Quadratzahl ist und man deshalb das Heronverfahren nicht braucht. Zumal dieses ja nur Näherungswerte liefert, aber niemals den exakten Wert 3 (es sei denn, man wählt diesen schon als Startwert). Man bräuchte dann allerdings andere Bilder. --Digamma (Diskussion) 17:45, 16. Jan. 2015 (CET)
replies: text: Also man muss das nicht unbedingt als ungeschicktes Beispiel ansehen, sondern man kann das als (durchaus berechtige) didaktische Absicht auffassen. Man nimmt extra eine Quadratzahl, so dass man sieht wie der Algorithmus ein bekanntes Ergebnis annähernd, das heißt es steht eine einfach zu verstehende Vergleichsgröße zur Verfügung. Wenn man ein "neues"  Verfahren testet, dann macht man das ja zunächst gerade an Beispielen deren Ergebnisse man schon kennt.--Kmhkmh (Diskussion) 00:37, 17. Jan. 2015 (CET)
replies: text: Ich finde das Beispiel als Mathematiker sogar sehr gut. Man kann daran ganz gut erkennen, dass es eben ein numerisches Näherungsverfahren ist, das die exakte Lösung nie erreicht (für fast alle Startwerte). Ohne Worte versteht jeder, der das Beispiel nachvollzieht mehr als dort explizit gesagt wird. --2A02:8109:1580:36BC:A46C:84E0:CFAC:8F05 15:38, 13. Nov. 2021 (CET)
replies: text: Danke für die Antworten. Sie leuchten ein. --Digamma (Diskussion) 18:36, 14. Nov. 2021 (CET)
thread_title:  Beispiel 

message: Gut wäre es wenn man die Formel noch mal allgemeiner darstellen könnte.  --92.74.62.16 10:41, 20. Sep. 2022 (CEST)
replies: text: Besser wäre auch Belege für diesen Abschnitt und einige vorherige zu ergänzen.--Kmhkmh (Diskussion) 10:03, 15. Jun. 2023 (CEST)
thread_title:  Verallgemeinerung mit Beispielen für die höheren Potenzen. 

message: Wäre es vielleicht nicht sinnvoller mir der geometrischen Veranschaulichung zu beginnen (Einleitung und erster Abschnitt) und über diese formlos die Iterationsformel herzuleiten und erst danach mit genauen Analyse und der Herleitung über das Newton-Verfahren zu beginnen. Dadurch wird das Ganze mit Mittelstufenwissen zugänglicher/lesbarer und erschließt sich einem weit größeren Leserkreis. Man beachte auch, dass vermutlich die meisten Oberstufenschüler (zumindest außerhalb von Mathe-LKs), das Newton-Verfahren nicht (mehr) kennen.--Kmhkmh (Diskussion) 10:17, 15. Jun. 2023 (CEST)
replies: text: Ja, das sehe ich auch so. --Digamma (Diskussion) 15:52, 17. Jun. 2023 (CEST)
replies: text: Ich es jetzt mal entsprechend umgesetzt und die Einleitung etwas ausgebaut.--Kmhkmh (Diskussion) 10:35, 24. Jun. 2023 (CEST)
thread_title:  Geometrische Motivation nach vorne?

message: "Auch hier ist die Ähnlichkeit zu einem Quadrat noch gering. Allerdings ist das neue Rechteck im Vergleich zum vorhergehenden kompakter."
Ist "kompakt" eine math. Eigenschaft einer Fläche? Wann ist eine Fläche kompakt? Wann kompakter? Und wann am kompaktesten? --Voluntario (Diskussion) 12:01, 2. Okt. 2023 (CEST)
thread_title:  kompaktes Rechteck 

message: m Unterabschnitt "Konvergenz" heißt es:
 Es empfiehlt sich somit, einen möglichst genauen Startwert  zu bestimmen. Im Beispiel sollte man zuerst die Bitlänge  von  ermitteln...
Hier taucht unvermittelt der Begriff Bitlänge auf. Ist mit dem Beispiel das Beispiel im Abschnitt "Implementierung in Software" gemeint? Wenn ja, ist es aber ungünstig, hier Bitlänge einzuführen. --Voluntario (Diskussion) 12:30, 3. Okt. 2023 (CEST)
thread_title:  Begriff Bitlänge im Abschnitt Konvergenz 

message: Mit dem Heronverfahren lässt sich tatsächlich durch das „abschneiden“ von Dezimalstellen herausfinden ob eine Wurzel exakt ist oder nicht. Wenn man im Bereich der Quadratischen Konvergenz bei den beiden ermittelten (vorheriger und aktueller Wert) 2 bis 4 Stellen hinter dem Komma abschneidet und diese dann erst arithmetisch mittelt bekommt man entweder eine Zahl welche immer zurückspringt und exakt ist, oder ständig oszilliert. Oszilliert der Wert bei jeder Iteration handelt es sich nicht um eine Quadratzahl. Bleibt er jedoch immer gleich, also nach einer wiederholten Berechnung identisch zum vorherigen Wert (ohne Rundung) handelt es sich um eine Quadratzahl!
Beispiel: Man approximiere die Wurzel aus 25 mit dem Startwert 7
25/7=3,57142857
(3,57142857+7)/2=5,2857
(4,7297+5,2857)/2=5,0077
25/5,0077=4,9923 hier wird die Anzahl der Stellen ab der 1/10⁴ Stelle abgeschnitten(
(4,9923+5,0077)/2=5
25/5=5
(5+5)/2=5
5-5=0
--2.206.29.70 13:59, 28. Apr. 2024 (CEST)
thread_title:  Es lässt sich tatsächlich doch feststellen ob eine Zahl eine Quadratzahl ist oder nicht