Diskussion:ARMA-Modell

message: Die in den Formeln verwendeten Zeichen werden nicht vorher definiert. Das macht das ganze zum rätselraten für jeden, der nicht aus der Ecke kommt. Weiter unten werden dann einige Zeichen definiert, aber das ist trotzdem alles sehr schwammig. 
:Dies berechtigte Kritik wurde bereits 2007 geäußert, ohne dass sich Autoren angesprochen fühlen. Bereits der erste Buchstabe y ist unerklärt. Ist es ein beobachteter Wert, ist es eine Zufallsvariable? Welche Bedeutung hat der Index t? usw.--Sigma^2 (Diskussion) 11:16, 5. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:  Undefinierte Zeichen 

message: Ich fände es nett den Zusammenhang mit Faltungen heruas zu arbeiten. --Ostrowsk 11:10, 14. Jul. 2007 (CEST)
thread_title:  Zusammenhang ARMA und Faltung 

message: Und wenn ich weiter denke ist das ARMA-Modell also die  a_i  und  b_j  nichts anderes als die Impulsantwort?! --Ostrowsk 11:10, 14. Jul. 2007 (CEST)
replies: text: Ja. Sixstringsdown 16:12, 27. Jan. 2009 (CET)
thread_title:  Impulsantwort 

message: "Die Prognosemodelle der Wirtschaftsinstitute und Banken sind in der Regel aus ARMA-Modellen zusammengesetzt."
Ich halte diesen Satz für falsch. In den mir bekannten Anwendungsbereichen kommen vor allem multivariate Modelle zum Einsatz (auch wenn die in Bezug auf die Prognosequalität nicht unbedingt besser sind). Es lässt sich sicher ein Bezug zu ARMA-Modellen herstellen, aber in der aktuellen Fassung ist der Satz irreführend. Die Aussage sollte präzisiert oder gestrichen werden. --Freispiel 16:09, 23. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Prognosemodelle 

message: Die aus der (verteilungs)-stationarität folgende Invertierbarkeit und entsprechende Darstellung von Arma-Prozessen sollte zumindestens angesprochen werden. Vielleicht mache ich mich ja mal auf. Sixstringsdown 16:12, 27. Jan. 2009 (CET)
thread_title:  Invertierbarkeit 

message: Bei der Vorstellung des MA-Prozesses steht der Index bei j=0, im ARMA-Modell dann aber j=1, wobei auch hier j=0 sein sollte. (nicht signierter Beitrag von 83.22.55.48 (Diskussion | Beiträge) 12:03, 8. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Summenindex des MA-Teils 

message: In die lange Reihe der Meckerköppemöcht ich mich auch kurz einreihen. [ARMA-Modell#Auto-Regression der Satz]: Anders beim Auto-Regressionsteil: Hier ist Yt deterministisch von der Vergangenheit abhängig. dürfte falsch sein, steht da doch ein ε drinne,oder nicht!?  Leider bin (auch) ich nicht fit genug, um da was zu ändern. --Pinoccio 22:10, 12. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  Verbessern 

message: Gleich im ersten Abschnitt MA -Modell werden mehrere Variablen verwendet ohne deren Bedeutung zu erklären, nur m wird erklärt. Was ist b, epsilon?
Könnte wer, der das versteht, ausbessern/hinzufügen. Danke (nicht signierter Beitrag von Autefix (Diskussion | Beiträge) 13:03, 22. Okt. 2011 (CEST)
replies: text: Zumindest im ersten Abschnitt stehen nun Erklärungen biggerj1 (Diskussion) 20:43, 24. Aug. 2021 (CEST)
thread_title:  Variablen definieren/erklären ein Luxus 

message: Ein ARMA-Modell dient zur Charakterisierung bestimmter Klassen diskreter stochastischer Prozesse, die dann ARMA-Prozesse genannt werden. Solche ARMA-Prozesse können als Gauß-Prozesse spezifiziert sein oder es interessieren nur die Verteilungseigenschaften zweiter Ordnung, dann sind sie häufig nur als Prozess zweiter Ordnung mit spezieller Erwartungswertfunktion und Autokovarianzfunktion spezifiziert. Häufig interessieren für bestimmte Anwendungen nur stationäre ARMA-Prozesse. Zu ARMA-Prozessen  und deren Eigenschaften enthält der Artikel fast nichts. Vielleicht ist ist es besser, weitere Artikel, z. B. AR-Prozesse, MA-Prozesse, ARMA-Prozesse anzulegen, als den Artikel AMRMA-Modell aufzublähen.--Sigma^2 (Diskussion) 10:58, 5. Sep. 2023 (CEST)
thread_title:  Prozesse und Modelle 

message: Es gibt Löschanträge für die verwaisten rudimentären Artikel Interventionsmodell und Transferfunktionsmodell, die beide Spezialfälle von ARMAX-Modellen behandeln. Da sich die Autoren dieser Artikel nicht rühren, ist eine Löschung nicht unwahrscheinlich. Ich rette hierhin Kopien der Artikel und der zugehörigen Diskussion.
=== Interventionsmodelle ===
Interventionsmodelle gehören wie die Ausreißer- und die Transferfunktionsmodelle zu den univariaten Zeitreihenmodellen, mit denen das Auftreten auffälliger Beobachtungswerte modelliert werden kann. Beim Interventionsmodell wird davon ausgegangen, dass der Zeitpunkt t, in dem der auffällige Beobachtungswert auftritt, bekannt ist. Es kann dabei unterschieden werden in Interventionen, die
* einmalig,
* für unbestimmte Dauer oder
* für bestimmte Dauer
auftreten.
Dieses wird mit Hilfe einer Indikatorfunktion I modelliert. Zusätzlich ist noch die Stärke bzw. Dauer der Wirkung zu modellieren. Dies erfolgt mit einem Lag-Operatorpolynom, dass auch als Impuls-Antwort-Funktion bezeichnet wird. Es bestimmt, ob die Wirkung der Intervention mit der Zeit abklingt, verstärkt wird oder gleich bleibend ist. Eine mögliche formale Notation wäre:
Y_t=\nu(L)I_t+\frac{\Theta_q(L)}{\Phi_p(L)}Z_t.
Dabei ist \tfrac{\Theta_q(L)}{\Phi_p(L)}Z_t der ARMA-Teil bzw. das Rauschmodell, I_t ist die Indikatorfunktion und \nu(L) die Impuls-Antwort-Funktion.
Die Impuls-Antwort-Funktion 
:\nu(L):=\frac{\omega(L)}{\delta(L)}L^d
hat im Nenner das Polynom \delta(L), welches den permanenten Effekt der Intervention modelliert. Das Polynom im Zähler \omega(L) stellt den erwarteten Initialeffekt dar.
Eine Zeitreihe kann auch von mehreren, zu verschiedenen Zeitpunkten auftretenden Interventionen unterschiedlichen Typs betroffen sein. Dieses wird als multiples Interventionsmodell bezeichnet. Die Schätzung des gesamten Modells kann mit Hilfe der Maximum-Likelihood-Methode geschätzt werden. Zuvor muss das Rauschmodell als auch die Impuls-Antwort-Funktion identifiziert werden. Dabei muss man auf Sachkenntnis zur beobachteten Zeitreihe zurückgreifen. Stehen mehrere mögliche Modelle zur Auswahl kann man mit Hilfe eines Selektionskriteriums das geeignete Modell auswählen.
=== Diskussion: Interventionsmodelle ===
Der Artikel sollte überarbeitet, gegliedert und erweitert werden.
* Es fehlen generell Belege und Literaturangaben. 
* Es scheint sich um ein spezielles eindimensionales ARMAX-Modell zu handeln, ohne dass dieser Zusammenhang geklärt wird. 
* Wer spricht von einem Interventionsmodell?
* L^d, insbesondere d ist nicht erklärt.
=== Transferfunktionsmodell ===
Unter einem Transferfunktionsmodell wird in der Zeitreihenanalyse ein univariates Zeitreihenmodell verstanden, bei dem die Zielvariable Y_t außer von sich selbst und einer unbeobachtbaren Schockvariablen Z_t von weiteren beobachtbaren Variablen X_mt dynamisch abhängig sein kann. Im Gegensatz zu Vektorprozessen finden nur ein Einfluss der X_mt auf Y_t statt und nicht umgekehrt. Ein solches Modell kann auch als univariates dynamisches Modell mit Inputvariablen angesehen werden. Formal lässt sich folgende Darstellung wählen:
Y_t=\nu(L)X_t+\frac{\Theta(L)}{\Phi(L)}Z_t
Dabei ist X_t die Inputvariable. Im Gegensatz zum Interventionsmodell kann diese Inputvariable mehr Ausprägungen haben als die Indikatorfunktion (nur 0 und 1). Y_t kann dabei als Outputvariable bezeichnet werden. Y_t=\nu(L) wird als Transferfunktion bezeichnet. Diese Funktion ist in ihrer Wirkung auf die Zeitreihe mit der Impuls-Antwort-Funktion des Interventionsmodells vergleichbar. Das Transferfunktionsmodell ist stabil, wenn die Impuls-Antwort-Gewichte absolut summierbar sind. Somit würde ein beschränkter Input auch einen beschränkten Output erzeugen. Das Modell heißt kausal, wenn Y_t keine vorlaufende Funktion von X_t ist. X ist bezüglich Y exogen, und es gibt keine Feedback-Beziehung von Y zu X.
Zur Identifikation des Modells wird auf das Instrument der Kreuzkorrelationsfunktion zurückgegriffen. Diese Funktion ist im Gegensatz zur Autokorrelationsfunktion nicht symmetrisch um l. Die Beziehung zwischen der Kreuzkorrelations- und der Transferfunktion ist recht kompliziert:
\rho(l)=\frac{\sigma_X}{\sigma_Y}[\nu_0\rho_X(l)+\nu_1\rho_X(l-1)+\nu_2\rho_X(l-2)+...].
Das hier zu lösende simultane Gleichungssystem ist recht kompliziert. Einfacher hätte man es, wenn folgender Zusammenhang herstellbar wäre:
\nu=\frac{\sigma_Y}{\sigma_X}\rho_{XY}(l).
Damit wäre \nu_l proportional zum Kreuzkorrelationskoeffizienten \rho_{XY}(l). Dieses kann erreicht werden, in dem man den Input so transformiert, dass dieser weißes Rauschen wird. Bei der als „Vorweißen“ genannten Transformation wird davon ausgegangen, dass die Inputreihe X_t als ARMA-Prozess aufgefasst wird:
\Phi_Y(L)X_t=\Theta_X(L)\alpha_t. Nach umformen ergibt sich die vorgeweißte Inputreihe:
\alpha_t=\frac{\Phi_X(L)}{\Theta_X(L)}X_t
Nun muss noch dieselbe Transformation auf die Outputvariable Y_t angewandt werden:
\beta_t=\frac{\Phi_X(L)}{\Theta_X(L)}Y_t.
Das ursprüngliche Transferfunktionsmodell lässt sich nun als:
\beta_t=\nu(L)\alpha_t+\varepsilon_t auffassen. \alpha_t ist dabei weißes Rauschen. \beta_t und \varepsilon_t sind in der Regel kein weißes Rauschen. Für den Kreuzkorrelationskoeffizienten der transformierten Zeitreihe erhält man:
\nu=\frac{\sigma_\beta}{\sigma_\alpha}\rho_{\alpha\beta}(l).
Mit diesem Ergebnis kann die Schätzung wie im ARMA-Modell erfolgen.
=== Diskussion:Transferfunktionsmodell ===
==== Unbelegt und unvollständig ====
Der Artikel sollte überarbeitet, gegliedert und erweitert werden.
* Es fehlen generell Belege und Literaturangaben. 
* Es scheint sich um eine andere Schreibweise für eindimensionales ARMAX-Modell zu handeln, ohne dass dieser Zusammenhang geklärt wird. 
* Wer spricht von einem Transferfunktionsmodell?
* In den beiden ersten Einleitungssätzen wird zweimal das Symbol X_mt (Schreibfehler?) verwendet, das später nicht mehr auftaucht.
* Die Lag-Polynome \Theta(L) und \Phi(L) sind nicht erklärt, noch nicht einmal als solche bezeichnet und verlinkt.
==== Fehlerhaft ====
„Y_t=\nu(L) wird als Transferfunktion bezeichnet.“ Was soll dieser Satz bedeuten? Auf der linken Seite der Gleichung steht eine Zufallsvariable und auf der rechten Seite ein Lagoperator-Polynom.
--Sigma^2 (Diskussion) 22:26, 30. Jan. 2024 (CET)
thread_title:  Spezielle ARMAX-Modelle 

message: ==== Unbelegt und unvollständig ====
Der Artikel sollte überarbeitet, gegliedert und erweitert werden.
* Es fehlen generell Belege und Literaturangaben. 
* Es scheint sich um eine andere Schreibweise für eindimensionales ARMAX-Modell zu handeln, ohne dass dieser Zusammenhang geklärt wird. 
* Wer spricht von einem Transferfunktionsmodell?
* In den beiden ersten Einleitungssätzen wird zweimal das Symbol X_mt (Schreibfehler?) verwendet, das später nicht mehr auftaucht.
* Die Lag-Polynome \Theta(L) und \Phi(L) sind nicht erklärt, noch nicht einmal als solche bezeichnet und verlinkt.
==== Fehlerhaft ====
„Y_t=\nu(L) wird als Transferfunktion bezeichnet.“ Was soll dieser Satz bedeuten? Auf der linken Seite der Gleichung steht eine Zufallsvariable und auf der rechten Seite ein Lagoperator-Polynom.
--Sigma^2 (Diskussion) 22:26, 30. Jan. 2024 (CET)
thread_title:  Diskussion:Transferfunktionsmodell 

message: „Y_t=\nu(L) wird als Transferfunktion bezeichnet.“ Was soll dieser Satz bedeuten? Auf der linken Seite der Gleichung steht eine Zufallsvariable und auf der rechten Seite ein Lagoperator-Polynom.
--Sigma^2 (Diskussion) 22:26, 30. Jan. 2024 (CET)
thread_title:  Fehlerhaft 

message: Es gibt die Weiterleitung linearer stochastischer Prozess auf den Artikel ARMA-Modell. Der Begriff wird gefettet in der Einleitung verwendet, aber nicht im Artikel. Es gibt keine Definition eines linearen stochastischen Prozesses im Artikel.--Sigma^2 (Diskussion) 22:48, 30. Jan. 2024 (CET)
thread_title:  Linearer stochastischer Prozess