Diskussion:Widerspruchsfreiheit

message: Ich habe obige Änderung rückgängig gemacht, weil sie das ursprüngliche Beispiel (noch dazu ohne Begründung) durch ein irreführendes Beispiel ersetzt hat. Eine Satzmenge ist nur dann widerspruchsfrei, wenn sie überhaupt keinen Widerspruch enthält; es reicht nicht - wie die Änderung von 84.166.83.123 suggeriert - dass sie keine Lügnerantinomien enthält. Durch das Verwenden der Lügnerantinomie als Beispiel werden Lesende zur unzutreffenden Verallgemeinerung verleitet, dass nur Selbstwidersprüche Widersprüche sein können.
Zudem enthält das Beispiel von 84.166.83.123 unmittelbar den Satz P und den Satz ¬P, also direkt einen Widerspruch. Eine Satzmenge ist aber ganz allgemein genau dann widersprüchlich, wenn ein Widerspruch aus ihr abeleitet werden kann, also auch dann, wenn man den Widerspruch nicht unmittelbar sieht. Auch das zu zeigen hat das ursprüngliche Beispiel geleistet, das aktuelle Beispiel nicht.
Der Lügner ist prinzipiell deplaziert, weil er sich auf keinen Kalkül bezieht.--Wilfried Neumaier 09:23, 23. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Revert der Änderung 10:39, 22. Dez 2005 84.166.83.123 

message: Das Beispiel verweist auf einen Syllogistik-Kalkül, der nicht zuständig ist für diese Art Syllogismen mit eine Individuum (Sokrates). Hier müsste entweder der Syllogistik-Kalkül auf Individuen erweitert werden, was dieser historisch orientierte Artikel versäumt, weil solche sogenannten singuläre Syllogismen auf Aristoteles zurückgehen, oder aber ein passendes Beispiel her.--Wilfried Neumaier 19:16, 21. Sep. 2009 (CEST)
replies: text: Beispiel ersetzt.--Wilfried Neumaier 01:20, 22. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Schlechtes Beispiel 

message: Im Artikel Auswahlaxiom steht, dass Gödel bereits 1937 die relative Konsistenz des Auswahlaxioms bewiesen hat, aber ohne Quellenangabe. Ich kenne den Aufsatz von 1940. Auch der Gödel-Artikel selbst nennt das Datum 1937 und diese frühere Quelle nicht. Wenn jemand sie kennt, möge er bitte den Artikel dementsprechend ändern.--Wilfried Neumaier 14:49, 23. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Datierung von Gödel 

message: Die Differenzierung Widerspruchsfreiheit/Konsistenz  ist nicht ganz gewöhnlich und steht auf jeden Fall im Gegensatz zum Artikel Konsistenz: "In der Logik bedeutet Konsistenz die Widerspruchsfreiheit eines axiomatischen Systems (Gegensatz: inkonsistent)." Auf jeden Fall sollte daher ein Einzelnachweis zum Gebrauch dieser Begrifflichkeit angegeben werden.   Dhanyavaada 14:32, 30. Okt. 2009 (CET)
replies: text: Die Konsistenz im allgemeineren Sinn benützt etwa Curry in der Ableitung seines Curry-Paradoxons; das ist schon verlinkt im Artikel im Abschnitt "Konsistenzbeweise". Ich kenne die allgemeinere Form aus dem Studium und mir ist sie auch in der Literatur begegnet. Ich werde mich um genaue Referenzen bemühen. möchte aber möglichst dabei auf die Quelle dieser Idee zurückverweisen, was etwas Recherchierungsaufwand bedeutet. Bitte also um etwas Geduld. Der Artikel "Konsistenz" ist auch nur eine grobe Vorinformation und dient nur zum Verweis auf den eigentlichen Artikel.--Wilfried Neumaier 01:04, 31. Okt. 2009 (CET)
replies: text: Es würde reichen, ein einziges Standard-Lehrbuch zu zitieren, in dem beide Begriffe nebeneinander so benutzt werden wie in diesem Artikel. Dhanyavaada 14:00, 9. Nov. 2009 (CET)

text: Hier müsste man eben kein Standardwerk zitieren, weil diese sich meistens mit der klassischen Logik befassen, wo beide Termini gleichwertig sind. Für mich genügt es, dass die Konsistenz als Verallgemeinerung der Widerspruchsfreiheit auch tatsächlich benützt wird (etwa bei Curry), und das enthält der Artikel.--Wilfried Neumaier 12:10, 19. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Ok, ich werde den Artikel demnächst in die QS setzen, vielleicht hat ja jemand ein Zitat. Ich finde es nicht optimal, dass wir eine Nomenklatur verwenden, die in keinem Standardlehrbuch auftaucht und im klaren Widerspruch zu anderen WP-Artikeln steht. Auch Curry (dessen Artikel mindestens als Einzelnachweis eingefügt werden müsste) verwendet nicht beide Begriffe und erst recht nicht einen als Verallgemeinerung des anderen. Ich finde, dass wir schon präzise mit gängigen Begriffen umgehen sollten, um keine Verwirrung zu stiften.  Dhanyavaada 14:59, 19. Nov. 2009 (CET)

text: Leider sind sich die Logikbücher nicht einig in der Definition. Jedes Buch wählt seine eigene Festlegung der Widerspruchsfreiheit und da gibt es dann eben mehrere Möglichkeiten, sogar mehr als zwei. Die Verwirrung ist insofern ein Spiegelbild der Wirklichkeit. Wenn man hier im Artikel Einheitlichkeit erreichen wollte, was ich sehr verständlich finde, dann gibt es meines Erachtens nur einen Weg: Man muss den allgemeineren Standpunkt festschreiben. So ist es in Hilbert/Ackermann ab der 4. Auflage, denn Ackermann hat sich hier (nach Hilberts Tod) für die allgemeinere Version entschieden und die andere Definition ausgeschieden. Das könnte man nachmachen. Dann besteht nur Motivierungsbedarf, dass diese Definition die Widerspruchsfreiheit im wörtlichen Sinn erfasst, was mit einem Satz gezeigt ist. Hilbert/Ackermann war lange maßgeblich und hat spätere Logiken geprägt, daher habe ich dieses Buch als Referenz angegeben, und zwar die ältere Auflage, weil hier beide Varianten tatsächlich vorkommen. Man könnte aber genauso die neueste Auflage zitieren und dazu noch aktuellere Logiklehrbücher, die Ackermanns Version übernommen haben. Was meinst Du zu diesem Vorschlag?--Wilfried Neumaier 21:15, 19. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Ja, so ist es wohl am besten. Der engl. WP -Artikel ist nicht schlecht. - Soll ich das demnächst einmal machen? Dhanyavaada 13:24, 20. Nov. 2009 (CET)

text: Ich habe es schon gemacht, ich hoffe, es passt so.--Wilfried Neumaier 15:16, 20. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Ja, so kann es gehen. Jedenfalls ist nun alles konsistent .... Danke für das Eingehen auf meine Probleme mit dem alten Text.   Dhanyavaada 16:16, 20. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Widerspruchsfreiheit/Konsistenz 

message: 1. Hier scheint mir ein Fehler vorzuliegen: "Das Bedürfnis nach Widerspruchsfreiheitsbeweisen trat an der Wende zum 19. Jahrhundert auf, als in der Mengenlehre Widersprüche bekannt wurden." Muss es nicht heißen "zum 20. Jahrhundert" oder "Ende des 19."? 
2. "Der Zusammenhang zwischen den Begriffen widerspruchsfrei und konsistent ist der folgende: [...]" Ist 1 nicht dasselbe wie 2? Ich verstehe 1 so: widerspruchsfrei => konsistent. Beweis durch Widerspruch: Inkonsistent => alles ableitbar, also auch A und nicht-A für beliebiges A. -- Und 2 hört sich für mich so an: Es gelte: Aus einem Widerspruch folgt jede beliebige Formel. Dann: Widerspruchsfreiheit impliziert Konsistenz. Also die gleiche Richtung wie 1. 
Hab ich das (2) nur nicht verstanden, oder ist es nur ungeschickt formuliert (soll "die Konsistenz" das Subjekt in dem Satz "dann impliziert die Widerspruchfreiheit die Konsistenz"  sein?)? Allerdings sehe ich die Richtung "konsistenz => widerspruchsfrei" auch nicht. Kann das (2) bitte jemand einen Satz ausführlicher machen? 
Gruß
mat
--85.115.16.194 20:17, 11. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Klarer Fehler (sorry...)! Ist berichtigt. Konsistenz => Widerspruchsfreiheit: Sei die Formelmenge \Gamma NICHT widerspruchsfrei. Dann gibt es ein A mit \Gamma \vdash A\land\neg A. Da der Kalkül nach Voraussetzung die Eigenschaft *ex contradictione sequitur quodlibet" hat, folgt daraus die Inkonsistenz; also Widerspruchsbeweis. Dhanyavaada 21:22, 11. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  fehler oder nicht kapiert 

message: Der folgende Halbsatz der Einführung ist mir sauer aufgestossen, und ich habe ihn daher entfernt: 
*"Da ein ableitbarer Widerspruch die Falschheit mindestens einer der vorausgesetzten Aussagen beweist,..."
Das Problem ist, dass Widerspruchsfreiheit ein rein syntaktischer Begriff ist und ohne Bezug auf Wahrheit oder Falschheit erklärt werden kann und sollte. Ausserdem: Was bedeutet hier "Falschheit ... einer ... Aussage" - Falschheit in einer Interpretation, in allen Interpretatioenn ... Man kann das natürlich präzise machen, aber Weglassen des Halbsatzes scheint mir besser.
:ok. ich hatte die formulierung glaube ich produziert, um irgendeine m.e. noch schlechtere zu bessern. grüße, Ca$e 13:02, 14. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Ach ja, gelöscht wird einem hier das eine oder andere... Du scheinst es ja auch sportlich zu nehmen. In diesem Artikel habe ich mit dem Teil darunter viel grössere Bauchschmerzen; ich habe nur mal oben angefangen . Gruss aus Kerala-Indien bei 32 Grad im Schatten bei rauchendem Laptop Dhanyavaada 13:29, 14. Dez. 2009 (CET)
replies: text: oh. ;) ... grüße aus einem ort, wo seit gestern der erste schnee liegt ...Ca$e 13:36, 14. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Falschheit