Diskussion:Menge (Mathematik)

message: Wäre es nicht didaktisch geschickter, sich bei der intensionalen Definition von Mengen auf Teilmengen zu beschränken, um die Klassenproblematik zu umgehen?--Gunther 13:56, 23. Mär 2005 (CET)
thread_title: Bezüglich der intensionalen Definition 

message: Es gilt:  (\mathcal{A} = \mathcal{B}) \Leftrightarrow (\forall x : x \in \mathcal{A} \Rightarrow x \in \mathcal{B} \wedge \forall x : x \in \mathcal{B} \Rightarrow x \in \mathcal{A}) 
gegeben:  \mathcal{A}, \mathcal{B}: \forall x \ x \notin \mathcal{A} \wedge \forall x \ x \notin \mathcal{B}  (2 leere Mengen)
Annahme:  \mathcal{A} \not= \mathcal{B} 
 \Leftrightarrow (\exists x \ x \in \mathcal{A} \wedge x \notin \mathcal{B}) \vee (\exists x \ x \in \mathcal{B} \wedge x \notin \mathcal{A}) 
 \Rightarrow (\exists x \ x \in \mathcal{A}) \vee (\exists x \ x \in \mathcal{B}) 
 \Rightarrow  Widerspruch zur Definition von  \mathcal{A}  und  \mathcal{B} 
 \Rightarrow  Annahme falsch  \Rightarrow \mathcal{A} = \mathcal{B} 
--Chef Diskussion 18:34, 7. Mai 2005 (CEST)
thread_title:  für Herrn Rosenthal 

message: Goldbach führt für meinen Geschmack viel zu weit vom Thema weg. Wenn überhaupt, dann kann so etwas in einem Abschnitt "Beispiele" als relativ kompliziertes Beispiel erwähnt werden.--Gunther 23:59, 13. Jun 2005 (CEST)
replies: text: Ich gebe zu, dass der Verweis auf das "tertium non datur" hier zu weit führt und habe ihn gelöscht. Um den Unterschied zwischen intensionaler und extensionaler Beschreibung einer Menge zu erklären, ist Goldbach aber m.E. ausgezeichnet geeignet. Bringt man hier ein Trivialbeispiel, wo die Extension beider Mengenbeschreibungen gleich auf der Hand liegt, so fragt sich der Leser, was das soll. In der Tat kann man sehr viele mathematische Probleme auf die Frage reduzieren, ob zwei intensional beschriebene Mengen gleich sind. Goldbach ist hierfür ein schönes, einfach formulierbares Beispiel, und bei dem Link gibt es auch was Spannendes zu lesen, mit 1 Mio. Preisgeld und so... Das passt durchaus in die Intention dieses einführenden Artikels und sprengt auch seine Extensität nicht! ;-) -- Peter Steinberg 21:19, 14. Jun 2005 (CEST)
replies: text:  Das ist mir zu mengenbetont. Bei Goldbach geht es nicht um eine Gleichheit von Mengen, sondern um jede einzelne gerade Zahl.--Gunther 21:29, 14. Jun 2005 (CEST)
replies: text: Kein Wunder, Goldbach lebte schließlich vor Cantor. Seine Vermutung hat ihn aber erheblich überdauert. Und du kannst einem Artikel über Megen schlecht vorwerfen, dass er zu "mengenbetont" ist. Du weißt, ich bin Konstruktivist, halte ZFC für ein Hirngespinst und Bourbaki für einen bedauerlichen Irrweg der Mathematik. Wenn wir aber nun einmal den Mengenbegriff zu Grunde legen - und in diesem Artikel müssen wir das unbedingt tun! - so lassen sich, ich kann es nur wiederholen, in der Tat sehr viele mathematische Probleme auf die Frage reduzieren, ob zwei intensional beschriebene Mengen gleich sind, nicht zuletzt auch die g.V. Das will ich mit dem Beispiel andeuten, und zwar auf einer Ebene, die dem Artikel angemessen ist. -- Peter Steinberg 22:37, 14. Jun 2005 (CEST)
replies: text:  Es geht mir um die Sichtweise auf das Goldbach-Problem, und die im Artikel dargestellte kommt mir etwas beliebig und damit eigentlich falsch vor. Die g.V. ist eine Aussage über jede einzelne gerade Zahl > 4, und natürlich kann man daraus eine Aussage über irgendwelche Mengen machen. Aber das ist in etwa so, wie wenn man behauptet, dass der Satz des Pythagoras besagt, dass die Mengen der (bei C) rechtwinkligen Dreiecke und die Menge der Dreiecke mit a^2+b^2=c^2 gleich sind.--Gunther 23:38, 16. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Extensionalität 

message: Derzeit steht im Artikel:
:Es ist teilweise schwer festzustellen, ob zwei intensional beschriebene Mengen gleich sind. Beispielsweise ist Goldbachsche Vermutung weder bewiesen noch wiederlegt. Es wird vermutet, dass die Mengen
::G := { x | x ist eine gerade natürliche Zahl und größer als 2}
::G* := { x | x lässt sich als Summe zweier Primzahlen darstellen}
:gleich sind.
So kann man das nicht stehen lassen, denn aus 5 \notin G und 2 + 3 = 5 \in G^* folgt G \neq G^*. --Fomafix 09:41, 10. Mär 2006 (CET)
thread_title:  Goldbachsche Vermutung 

message: "Eine Veranschaulichung des Mengenbegriffs, die Richard Dedekind zugeschrieben wird, ist das Bild eines Sackes, der gewisse Dinge enthält. Nützlich ist diese Vorstellung zum Beispiel für die leere Menge: ein leerer Sack. Die leere Menge ist also nicht "nichts", sondern ein Behältnis, das nichts enthält."
Afaik ist das falsch.
Die "leere Menge" ist tatsächlich "nichts", die "Menge mit der leeren Menge" ein "leerer Sack".
Es gibt ja den Scherz: "Was ist besser: Ein belegtes Brötchen oder ewige Glückseeligkeit? Ein belegtes Brötchen, denn: Nichts ist besser als ewige Glückseeligkeit, aber ein belegtes Brötchen ist besser als nichts". Hier wird die "leere Menge", nämlich "ein belegtes Brötchen ist besser als nichts" mit der "Menge mit der leeren Menge" d. h. "nichts ist besser als ewige Glückseeligkeit" vertauscht.
Hab' aber erstmal nichts am Artikel geändert, bin nur Erstsemestler Mathe. Bitte aber um Feedback!
:Antwort: Die Veranschaulichung widerspricht nicht dem Verständnis der leeren Menge. Da es nur eine Veranschaulichung (Modell) :ist, kann sie nicht richtig oder falsch sein. Aber vielleicht hilft dir folgende Klarstellung weiter:
::Ein leerer Sack : \{\} = \varnothing
:: Ein Sack mit der leeren Menge = Menge mit der leeren Menge: \{\{\}\} = \{\varnothing\} \neq \varnothing
:--Squizzz 15:30, 10. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  Veranschaulichung falsch? 

message: Wieso wird eigentlich auf die [Menge] verwiesen und nicht erwähnt, dass es englisch Set heisst?
:Weil die Wikipedia eine Enzyklopädie und kein Wörterbuch ist. Ansonsten befinden sich links Links zu anderssprachigen Seiten die dann auch die entsprechenden Übersetzungen des Wortes Menge beinhalten. --Squizzz 09:25, 20. Mai 2006 (CEST)
replies: text: Tatsächlich handelt es sich allerdings um einen der gar nicht einmal so vielen Begriffe in der Mathematik, bei denen das unintuitiv ist. Allerdings waren Cantor, Klein, Hilbert, Zermelo und, bis man ihn vertrieben hat, auch Fraenkel sämtlich Deutsche sowie Gödel Österreicher. Historisch ist "Menge" also ganz objektiv wichtiger als das englische "set".--2001:A61:20C6:901:5033:6B41:6DF1:35AC 22:53, 12. Okt. 2016 (CEST)
thread_title:  Englisch: Set 

message: Mir ist gerade aufgefallen, dass sich der Artikel Menge (Mathematik) bei den Operationen mit dem Artikel Mengenlehre überschneidet. Wäre es nciht besser das sauber in einem Artikel darzustellen und im Anderen nur zu verweisen? --Cepheiden 22:44, 29. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Überschneidung mit Artikel [[Mengenlehre]] 

message: Es existiert ein gesonderter, ausführlicher Artikel Teilmenge, aber wie verlinkt man den hier am sinnvollsten? Ich habe ihn erst Mal unter "Siehe auch" gesetzt, denke aber, der Link sollte im passenden Abschnitt auftauchen und auch nicht lediglich durch Verlinkung des ersten Auftretens von "Teilmenge". ardik 00:07, 21. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Habe mir jetzt andere Fälle zum Vorbild genommen und stattdessen einen Hauptartikel...-Verweis unter die Zwischenüberschrift gesetzt. ardik 02:54, 21. Okt. 2006 (CEST)
thread_title:  Eigener Artikel: Teilmenge 

message: Es wäre doch sinnvoll diese beiden noch aufzunehmen. 
Vereinigung:
A = { 0,1 }  B = { 1,2,3 }
A u B = { 0,1,2,3 }
Differenz:
A \ B = { 0 }
k00ni 09:51, 22. Okt. 2007 (CEST)
replies: text: Gerade gesehen, dass es die Vereinigung schon gibt. Aber das Komplement nicht. k00ni 09:53, 22. Okt. 2007 (CEST)
thread_title:  Mengenbeziehungen: Es fehlt Vereinigung und Differenz 

message: Wäre es nicht besser, die Formulierung von Cantor selbst einzubauen - </br>
"Unter einer Mannigfaltigkeit oder Menge verstehe ich nämlich allgemein jedes Viele, welches sich als Eines denken läßt, d.h. jeden Inbegriff bestimmter Elemente, welcher durch ein Gesetz zu einem ganzen verbunden werden kann, und ich glaube hiermit etwas zu definieren, was verwandt ist mit dem Platonischen 'eidos' oder 'idea'."</br>
wobei man z.B. den Begriff Mannigfaltigkeit "rauspunktet". </br>
Es wäre doch sinnvoll von verschiedenen hervorragenden Mathematikern/Mathematikphilosophen knappe Definitionen, was eine Menge ausmacht, aufzunehmen. Damit wird auch klarer, dass dieser fundamentale Begriff schwerer wirklich zu fassen ist, als die darauf aufbauenden (weil man dort Mengen meistens einfach voraussetzt und so die Schwierigkeit umgeht - dann lässt es sich leicht exakt definieren). Christian Storm 16:24, 6. Okt. 2008 (CEST)
replies: text: Wenndann würde ich das "Mannigfaltigkeit oder" durch "[...]" ersetzen und historischen Abhandlungen vorbehalten. Eine Mannigfaltigkeit ist heute etwas anderes.--2001:A61:20C6:901:5033:6B41:6DF1:35AC 22:54, 12. Okt. 2016 (CEST)
thread_title:  Formulierung von Cantor selbst 

message: Ich kann in dem gesamten Artikel keine klare Definition des Mengenbegriffs finden. Unter Begriff und Notation von Mengen steht bloß eine veraltete (die naive) Auffassung und eine Veranschaulichung nebst Notations-Beispiel. Da hilft mir ein Verweis auf ZFC- und NBG-Axiome auch nicht; inbesondere, wenn an der Stelle kein konzeptioneller Zusammenhang zwischen Mengenlehre und Logik hergestellt wird. -- 141.89.75.10 00:02, 15. Jul. 2010 (CEST)
replies: text: Der Mengenbegriff ist in anderen Artikeln sehr viel besser erarbeitet und historisch besser belegt mit Zitaten und Referenzen. Auch Cantors Standpunkt, der hier im Artikel als "naiv" bezeichnet wird, ist in Wirklichkeit nicht naiv. Man beachte die Artikel Mengenlehre und Cantorsche Antinomie und naive Mengenlehre, die das zur Sprache bringen. Es ist daher unbedingt eine Abstimmung auf diese besseren Artikel nötig.--Wilfried Neumaier 11:11, 29. Jul. 2010 (CEST)
thread_title:  Was genau ist eine Menge? Wo stehts?! 

message: Man teile die Mengen in zwei Gruppen:
1) Mengen, welche sich selbst enthalten.
2) Mengen, welche sich nicht selbst enthalten.
Man bilde nun eine Menge, welche alle Mengen enthält, die sich nicht selbst enthalten.
Gehört diese Menge zur Gruppe (1) oder zur Gruppe (2) ? (nicht signierter Beitrag von 194.138.39.61 (Diskussion) 12:53, 9. Feb. 2011 (CET)
replies: text: Das ist doch hier behandelt Russellsche Antinomie--92.203.16.223 22:02, 23. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  Nicht entscheidbare Mengen 

message: Hallo,
Ich habe hier eine Matheaufgabe:  D_2  = (-2, 2)  \cup \R \setminus [-3, 3]   . Jetzt weiss ich nicht, in welcher Reihenfolge ich die Operationen ausfuehren muesste, nach dem Motto, "Punkt vor Strich" bei Mengen. Wenn das jemand weiss, kann das jemand in den Artikel schreiben? Danke. --78.54.108.69 14:01, 5. Mär. 2011 (CET)
replies: text: Intuitiv: das "ohne" zuerst. Normal setzt man aber ganz einfach die Klammern. Nur das Komplement, wenn es auch so heißt, d. h. mit dem Strich drüber, kommt immer zuerst und wird auch üblicherweise nicht geklammert.--2001:A61:20C6:901:5033:6B41:6DF1:35AC 22:57, 12. Okt. 2016 (CEST)
thread_title:  Priorisierung ohne Klammern 

message: Aufgrund der offensichtlichen Überschneidungen habe ich den Baustein gesetzt. Vielleicht habe ich demnächst etwas Zeit, daran zu arbeiten. -- Fanofimpressionism 18:25, 13. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Überschneidung mit [[Mengenlehre]] 

message: Die Schnittmenge (auch Durchschnittsmenge) von U ist die Menge der Elemente, die in jeder Elementmenge von U enthalten sind. 
Wer zeichnet für diesen Schwachfug verantwortlich?
Ich lass das so stehen, weil das hier eh niemand übernimmt, was ich korrigieren würde. (nicht signierter Beitrag von 88.69.147.146 (Diskussion) 19:43, 21. Feb. 2013 (CET)
replies: text: Bei vorhandener oder vermeintlicher Kompetenz machen Sie doch mal einen Vorschlag. Leider sind (nicht nur) Mathematiker, aber die im Besonderen, oft sprachlich unterbelichtet. Wenn sich zwei Mengen überschneiden, nennt man das im Deutschen eine Überschneidungemenge. Hierfür den gleichen Begriff wie Normaldeutsch "Durchschnitt" zu verwenden, was etwas völlig anderes ist und jeder Muttersprachler deswegen missversteht, ist schon bemerkenswert. HJJHolm (Diskussion) 09:46, 5. Jan. 2014 (CET)
replies: text:  „Überschneidungsmenge“ ist sehr ungebräuchlich. Die „richtige“, am häufigsten verwendete Bezeichnung „Schnittmenge“ wird inzwischen auch in der Umgangssprache verwendet (z.B. Politik). Mitunter wird auch „Durchschnitt“ verwendet, aber dabei besteht die Gefahr, es mit dem arithmetischen Mittel zu verwechseln. -- HilberTraum (Diskussion) 10:13, 5. Jan. 2014 (CET)

text: Bitte lesen Sie noch einmal meine Argumente. Niemand bestreitet, dass "Schnittmenge" "gebräuchlich" ist, aber da sträuben sich einem kompetenten deutschen Muttersprachler die Haare, eben genau wegen der Überschneidung (das ist übrigens auch die korrekte Übersetzung von engl. overlapping, fachsprachlich tt. intersection) mit dem arithmetischen Mittel (engl. average, fachsprachlich arithmetic mean), das ist bekanntermaßen ein gewisser Unterschied, den man im Deutschen so ausdrückt, wie ich es beschrieben habe. Und im Deutschen unterbelichteten Mathematikprofs muss man nicht alles nachplappern, von Journalisten ganz zu schweigen. HJJHolm (Diskussion) 16:25, 7. Jan. 2014 (CET)
replies: text: In welcher Sprachsituation sollten denn „Schnittmenge“ und „arithmetisches Mittel“ miteinander verwechselt werden können? Davon abgesehen ist die Sprache, auch in der Mathematik, voller Begriffe, die je nach Zusammenhang unterschiedliche Bedeutung haben. In eigenen Publikationen kann man sicherlich eigene Begriffe einführen, aber das hier ist ja eine Enzyklopädie, das heißt, wir müssen so schreiben, wie alle unterbelichteten Professoren es tun. -- HilberTraum (Diskussion) 18:06, 7. Jan. 2014 (CET)

text: Wir "müssen" überhaupt nicht. Gerade in einer Enzyklopädie haben wir uns so auszudrücken, dass es ein nicht fachlich vorbelasteter Leser nach Möglichkeit sofort richtig versteht, der fach-(ggf. fremd-)sprachliche Ausdruck gehört nach wiki-Regeln in Klammern dahinter. Ähnlich verfahren wir z.B. bei der La-Tène-Zeit (Duden), fachsprachlich (falsch) Latènezeit. Man muss sprachliche Inkompetenz nicht durch Ausschalten des eigenen Denkvermögens zementieren. HJJHolm (Diskussion) 18:10, 10. Jan. 2014 (CET)
thread_title:  Was steht denn da unter "Schnittmenge" für ein Wunderium? 

message: Kann es sein, dass die Abschnitte "Gleichheit" und "Extensionalität" das Gleiche beschreiben? Das sollte man irgendwie zusammenführen. Außerdem wird die intensionale Schreibweise benutzt, bevor sie erklärt wird. -- HilberTraum (Diskussion) 20:47, 22. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  Extensionalität, Intensionalität 

message: Da es sich bei A und B um VERSCHIEDENE Mengen handelt, MÜSSEN sie auch verschieden Farben erhalten. Bei einer gemeinsamen Farbe, wie derzeit rot, wird nicht klar, ob der Überschneidungsanteil doppelt gezählt ( A+B) wird oder eben nur A + B ohne A. Oder hat sich der Bearbeiter das nicht getraut, WEIL ihm das nicht klar war??
Nachtrag: Ein gutes Beispiel findet sich in der pl.wikipedia für B\A. So ist es richtig! 195.4.79.160 15:27, 14. Jan. 2014 (CET)
replies: text: Hmm, ich weiß nicht so recht, ob nicht mehr Farben auch mehr Verwirrung bedeuten könnten. Momentan sind ja die Mengen A und B ja gar nicht farblich gekennzeichnet und nur das Ergebnis der Operation ist rot hervorgehoben. Ich wüsste bei Vereinigung und Schnittmenge auch gar nicht recht, wie man das farblich einheitlich lösen könnte. Hast du einen Vorschlag? -- HilberTraum (Diskussion) 15:48, 14. Jan. 2014 (CET)

text: Die farbliche Gestaltung würde ich als OK bezeichnen, da die Elemente ja durch die Lage der Bildpunkte "wohlunterschieden" sind und der Fokus auf der Ergebnismenge der Operation bleibt. Wichtiger fände ich es jedoch, wenn die Mengenkreise unterschiedlich groß wären. Speziell die Grafik zur "Symmetrische Differenz" ist etwas zu symetrisch für meine Verhältnisse. Das könnte leicht mit der Symetrie in der Geometrie verwechselt werden.--Botichillo (Diskussion) 22:01, 28. Mai 2017 (CEST)
thread_title:  Graphiken 

message: Das 1. Bild dieses Artikels zeigt eine Menge mit 4. verschiedene Elementen. 3 Musikinstrumente und 1 Spielkarte. Ausserhalb der Menge noch 2 andere Elemente. Das ist ein doch erheblich abstraktes und wenig anschauliches Beispiel. Sinmple und einfach nachvollziebar wäre z.B. die Elemente der Menge als alles Musikinstrumente anzugeben, oder alles als Elemente von Saiteninstrumenten der Musik. Wieso kompliziert und umständlich, wenn es auch einfach geht???? Gruss --93.184.26.78 00:27, 6. Okt. 2014 (CEST)
replies: text: Was du vorschlägst, könnte dazu verleiten, es wären alle Saiteninstrumente gemeint (weltweit, in allen Zeiten, ...). Es soll hier aber nur um die Handvoll konkreter Gegenstände gehen. Das Kennzeichen "liegt innerhelb der Linie" ist schon ein sehr eindeutig kennzeichnendes und m.E. weniger abstrakt als "wenn man den Gegenstand geeignet verwendet, kommen Töne heraus, die viele Leute als angenehm empfinden"--Hagman (Diskussion) 16:26, 7. Okt. 2014 (CEST)
thread_title:  Beispiele und Exemple bzw. 1. Bild 

message: Im ersten Absatz standen nur komplett falsche Dinge, bei Nachfrage gehe ich genauer drauf ein. Der zweite Absatz war im Wesentliche mit dem Buch von 1958 belegt, das Buch gibt das aber nicht her, ich habe diesen Abschnitt wg TF gelöscht. Grundsätzlich ist so ein Abschnitt über die Philosophie der mathematischen Mengenlehre sinnvoll, er müsste aber mit mehr Fachkenntnis geschrieben werden und besser belegt werden.--Frogfol (Diskussion) 16:32, 19. Sep. 2017 (CEST)
thread_title:  Löschung des Abschnittes ''Mengen in der Logik'' 

message: Ich habe nun schon mehrmals in wissenschaftlichen Publikationen für Mengen der Form \{ x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N-1}, x_{N} \} die Notation \{ x_{i} \}_{i=1}^{N} gesehen – zum Beispiel hier, unter Abschnitt 3, Formulation: Zhu et al.: Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks (arXiv:1703.10593). Wäre es sinnvoll, dies unter dem Abschnitt Andere Schreibweisen zu ergänzen? Und kennt gegebenenfalls jemand eine "Lehrbuchreferenz" dafür?--131.152.137.48 10:00, 26. Sep. 2017 (CEST)
thread_title:  Notation mit Laufvariable 

message: Auch im nicht-mathematischen Sprachgebrauch wird mitunter der Begriff der "Schnittmenge" verwendet, nämlich im Sinne von Gemeinsamkeiten. Beispielsweise kann es in den Grundsatzprogrammen zweier politischer Parteien sog. "Schnittmengen", also Gemeinsamkeiten geben. Eine kleine Anmerkung im Artikel an geeigneter Stelle wäre vielleicht angebracht. Gruß --Mabit1 (Diskussion) 23:26, 6. Aug. 2020 (CEST)
thread_title:  Schnittmenge als außermathematischer Begriff 

message: Wozu dienen die Änderungen von Benutzer:Brusinsky?
:Es wird eine Aussageform P(z) angegeben (mit einer Objektvariablen z aus der wohlbestimmten Definitionsmenge D von P), sodass x \in A genau dann gilt, wenn P(z) zutrifft.
Es reicht doch nicht, dass z auch aus D ist. Die Aussagen "P(z)=1" und "x Element von A" haben keinen Zusammenhang, weil keine Belegung und keine Bindung für die verwendeten Variablen angegeben ist. Das Prädikat P ist die charakteristische Funktion der Menge A, heißt: "x Element von A gdw. P(x)=1". Was sonst sollte man schreiben? --Alazon (Diskussion) 13:02, 8. Nov. 2020 (CET)
thread_title:  Änderungen zu "intensionaler Definition"? 

message: Wikipedia wird auch (oder sollte ich eher sagen "gerade") von Laien zu Rate gezogen, um einen Gegenstand (hier "Menge (Mathematik)") verstehen zu lernen. Ich halte es daher für sinnvoll, mathematische Notationen generell in ihre jeweiligen schriftsprachlichen Texte zu übersetzen, statt vom ggf. uninformierten Laien vorauszusetzen, daß diese*r die Kenntnis der mathematischen Notationen bereits beherrscht. Denn Wikipedia ist gerade kein Medium von Fachleuten für Fachleute.--Wikilaser (Diskussion) 18:08, 17. Mär. 2023 (CET)
thread_title:  Mathematische Notation übersetzen 

message: Die DOI zu Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre funktioniert nicht mehr. Die (aktuelle) Auflage ist noch unter https://www.aleph1.info/?call=Puc&permalink=mengenlehre1 zu finden.
Gruss --Axel (Diskussion) 10:39, 2. Aug. 2023 (CEST)
thread_title:  DOI in Literatur zu Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre