Diskussion:Bedingter Erwartungswert

message: Ich finde die Darstellung in der Einführung sehr unverständlich!
: Wenn ich Zeit habe, versuche ich, das ganze verständlicher zu machen. Das Problem liegt darin, das das ein relativ abstraktes mathematisches Konzept ist. Vielleicht wird es einfacher, wenn man von Spezialfällen ausgeht wie in der englischen Version. RSchlicht 21:32, 2. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Um die Einleitung verständlicher zu machen, habe ich jetzt am Anfang ein konkretes Beispiel mit Normalverteilungen einfügt, um zu zeigen, worum es sich bei dem bedingten Erwartungswert intuitiv handelt, und wo dabei technische Schwierigkeiten ins Spiel kommen. --RSchlicht 21:59, 6. Jun 2006 (CEST)
replies: text:  Das konkrete Beispiel mit Normalverteilungen ist offenbar im Lauf der Überarbeitungen unter die Räder gekommen.--Sigma^2 (Diskussion) 22:12, 7. Mär. 2023 (CET)
thread_title:  Nicht sehr verständlich 

message: Ich finde den Artikel insgesamt ganz gut und vor allem das beispiel sehr hilfreich. bin hier allerdings an einer stelle verwirrt: wenn im falle X=0 die zufallsvariable Y=0 ist, dann ist doch E(2X+Y-3|X)=-3, und damit noch kein widerspruch zu 2X-3, oder? meintest du vielleicht, dass Y=3 sein soll, wenn X=0 ist? oder denke ich verkehrt?
--Vivelavie 21:10, 2. Jan. 2009 (CET)
replies: text: Du hast recht. Ich habe es mir erst jetzt nach drei Jahren wieder angesehen. Ich habe es verbessert und noch einige andere Stellen überarbeitet. Grüße, RSchlicht 19:48, 29. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Detailfrage zum Anfangsbeispiel 

message: Guter Versuch, aber in:
* Die Varianten in (a) und (b) sind äquivalent. Der einzige Unterschied ist, dass (a) eine Funktion des Wertes x von X ist, während (b) eine Funktion der Zufallsvariable X ist (und somit selbst eine Zufallsvariable). P(A|X) ist gerade der Ausdruck, den man erhält, wenn man für x den Wert von X einsetzt, d. h. P(A|X)=P(A|X=x)\,|_{x=X} bzw. P(A|X)(\omega)=P(A|X=X(\omega)). Umgekehrt kann man, wenn P(A|X) gegeben ist, immer eine Funktion P(A|X=x) von x finden, so dass diese Beziehung erfüllt ist.
stimmt etwas nicht. Es gilt:
:\!\,P(A|X)|_{X=x}=P(A|X=x)
Nijdam 22:59, 1. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Mit der Notation f(x)|_{x=X} ist die Auswertung der Funktion f an der Stelle X gemeint (wie etwa hier), nicht die Einschränkung der Funktion auf die Menge {X=x}. Auf der Menge {X=x} hat diese Funktion dann aber auch den Wert f(x).--RSchlicht 10:36, 2. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Es gibt keine Stelle X, sondern eine Stelle x. Gemeint ist vermutlich die Komposition von x->P(A|X=x) und X. Nijdam 13:51, 2. Jan. 2010 (CET)

text: Mit f(x)|_{x=X} ist vermutlich die Komposition foX gemeint. Ich habe noch nie zuvor diese Notation gesehen. Nijdam 00:45, 26. Mai 2011 (CEST)
thread_title: Hier stimmt etwas nicht

message: Hat jemand eine eine schöne Idee, wie man die Glättung auf den Elementen einer Subsigmaalgebra schön illustrieren kann? In 
sind die Urbilder von einzelnen Outcomes ja farblich hervorgehoben, vielleicht könnte man das benutzen, zum Beispiel für "max(X,Y)" mit X, Y unabhängige Würfel. --Erzbischof 12:21, 8. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Prima! --Erzbischof 20:17, 8. Jan. 2010 (CET)
replies: text:  Ich glaube, mit der Beschriftung ist das recht gut. Was an dem Bild verwirren könnte, ist nur, dass das, was man sieht, eigentlich das Gegenteil von Glättung ist (X ist glatter als E(X|B), Glättung erfolgt nur innerhalb der Teilabschnitte). Mit einer anderen Grafik, die ich noch ausprobiert habe, war es aber auch nicht klarer.--RSchlicht 14:12, 9. Jan. 2010 (CET)
replies: text:  Stimmt, man müsste vielleicht eine hochfrequentere Schwingung drüberlegen. Aber so gehts auch erstmal. --Erzbischof 14:29, 9. Jan. 2010 (CET)

text: Wenn ich mich nicht irre, ist die Beschriftung falsch, das ist doch keine Gleichverteilung? (nicht signierter Beitrag von 131.111.194.10 (Diskussion) 13:28, 15. Okt. 2016 (CEST)
replies: text:  Das passt schon einigermaßen. Die Gleichverteilung ist auf dem Intervall [0, 1] auf waagrechten Achse. Das kann man im Bild nicht „sehen“. Die rote Kurve ist der Graph der Zufallsvariable X. Grüße -- HilberTraum (d, m) 16:24, 15. Okt. 2016 (CEST)
thread_title:  Illustration 

message: Ich glaube, in der zweiten Rechenregel, sollte X von der von B und Y gemeinsam erzeugten Sigma-Algebra (sprich von \sigma(\mathcal B \cup \sigma ( Y))) unabhängig sein, und nicht jeweils. Ich habe heute ganz viel Zeit mit Beweisversuchen für diese Aussage aus dem Artikel bei je Unabhängigkeit von B und Y verschwendet. Falls diese schwächere Version gilt, dann sollte das korrigiert werden, oder Link zu einem Beweis angegeben werden. (nicht signierter Beitrag von 93.133.125.17 (Diskussion) 01:37, 20. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Rechenregel 

message: Da steht oefters mal sowas wie, die von X erzeugte σ-Algebra sei {X ∈ E}.  Dabei wird aber nirgends angegeben, was E fuer Mengen sein sollen.  Ich nehme mal an, es handelt sich dabei um die Mengen der σ-Algebra aus dem Bildraum von X, idR. also Borel-Mengen.  Es waere aber schoen, wenn das noch jemand irgendwo dazuschreiben wuerde. (nicht signierter Beitrag von 141.70.81.136 (Diskussion) 23:41, 25. Mai 2011 (CEST)
replies: text: Gemeint ist wohl der letzte Satz in der Einleitung des Artikels mit der unklaren Terminologie "Menge aller Ereignisse der Form \{X\in E\}", der überarbeitsbedürftig ist. --Sigma^2 (Diskussion) 14:31, 21. Aug. 2021 (CEST)
thread_title:  Kolmogorovs bedingte W'kten 

message: Die Aussage "Nicht gefordert wird [...] die Eigenschaft P(X=x|X=x)=1" ist doch für einen Leser zunächst so erstaunlich, dass man dazu ein Beispiel geben sollte. Oder man ergänzt es - falls es so gemeint ist - folgendermaßen: "Nicht gefordert wird [...] die Eigenschaft P(X=x|X=x)=1, falls P(X=x) = 0". Dann ist es schon nicht mehr erstaunlich. Wenn allerdings die Vorstellung besteht, dass P(X=x|X=x)\neq 1 und gleichzeitig P(X=x) > 0 möglich ist, dann sähe ich gerne ein Beispiel dafür. --Sigma^2 (Diskussion) 14:10, 21. Aug. 2021 (CEST)
replies: text: Ergänzt.--Sigma^2 (Diskussion) 23:36, 10. Sep. 2021 (CEST)
thread_title:  Der Ansatz von Kolmogorow 

message: Einige dieser Rechenregeln gelten nur dann, wenn der Erwartungswert endlich ist, andere gelten auch dann, wenn der Erwartungswert als -\infty oder +\infty definiert ist. Es wäre schön, wenn das nach und nach präzisiert werden könnte. Zwar wird häufig der bedingte Erwartungswert nur für dem endlichen Fall definiert, dies kommt aber im Artikel nicht zum Ausdruck. --Sigma^2 (Diskussion) 23:45, 10. Sep. 2021 (CEST)
thread_title:  Rechenregeln 

message: Der Artikel behandelt vermischt das Konzept des bedingten Erwartungswertes als reeller Zahl und der bedingten Erwartung als einer Zufallsvariablen. Anders als im Englischen, wo beides meist 'expectation' genannt wird, gibt es im Deutschen die Möglichkeit, zwischen bedingtem Erwartungswert (Zahl) und bedingter Erwartung (Zufallsvariable) zu unterscheiden. Außerdem ist in der Mathematik und Statistik ziemlich klar, dass der Wortbestandteil "wert", wie z. B. in Funktionswert, auf eine konkrete Zahl zielt und nicht verwendet wird, um eine Funktion zu bezeichnen. Viele deutschsprachige Autoren würden alleine aus diesem Grund niemals eine (zufällige) bedingte Erwartung als bedingten Erwartungswert bezeichnen. Entsprechend wird in mehreren deutschen Monographien zur Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastik von Erwartung gesprochen, wenn es sich um eine Zufallsvariable und keinen Erwartungswert handelt. Natürlich gibt es auch Darstellungen, die völlig von wörtlichen Übersetzungen aus dem Englischen leben. Diese sollten aber kein Referenzpunkt für die deutschsprachige Wikipedia sein.
Noch besser wäre es, das Konzept der zufälligen bedingten Erwartung, dass im wesentlichen ein Konzept der Wahrscheinlichkeitstheorie ist und beispielsweise in der Statistik kaum benötigt wird (Beweise zu Eigenschaften bestimmter Verfahren ausgenommen) in einem eigenen Artikel Bedingte Erwartung zu behandeln. Zur Zeit ist dies nur eine Weiterleitung auf bedingten Erwartungswert. 
Wenn es keinen Widerspruch gibt, würde ich mich kurzfristig zunächst an eine Überarbeitung der Terminologie im oben erläuterten Sinn machen.
Längerfristig ist eine Trennung der beiden Artikel denkbar, wobei in einem  eigenen Artikel 'Bedingte Erwartung' auch das Konzept der 'Regulären bedingten Wahrscheinlichkeit' systematischer behandelt werden müsste und besser er- und geklärt werden müsste, wann keine regulären bedingten Wahrscheinlichkeit existieren und welche Relevanz dies hat. Ein Artikel über bedingte Erwartungswerte als Zahlen wäre für weitaus größere Leserkreise zugänglich als ein Artikel über bedingte Erwartungen als Zufallsvariablen, der zwangsläufig tiefer ins maßtheoretische Instrumentarium greift und mathematisch weniger gut geschulte Leser früh abhängt.
--Sigma^2 (Diskussion) 13:40, 8. Feb. 2023 (CET)
replies: text: Mit meinem begrenzten Wissen zu diesem Themengebiet stellt sich noch die Frage wie Reguläre bedingte Wahrscheinlichkeit und Reguläre bedingte Verteilung verlinken sollen. Oder ob sie besser eigene Artikel bekommen. Zugegebener Maßen bin ich erstaunt, dass Reguläre bedingte Wahrscheinlichkeit auf bedingter Erwartungswert weiterleitet (auch wenn man sie so herleitet). Am Ende des Tages bin ich für mehr klar getrennte Lemmata statt weniger und dafür gemischte. Da du, Sigma^2, hier zweifelsohne mehr Expertise hast, lasse ich dir aber die Entscheidung und helfe nur, wenn du unabhängiges Feedback willst. biggerj1 (Diskussion) 08:33, 18. Okt. 2023 (CEST)
replies: text: Da ich es nicht so gerne mag von dem Inhalt von Lemmata überrascht zu werden: was hältst du von Bedingte Erwartung (Zufallsvariable) als Lemma, das wäre absolut eindeutig. biggerj1 (Diskussion) 08:35, 18. Okt. 2023 (CEST)
replies: text:  Bin dafür.--Sigma^2 (Diskussion) 17:43, 18. Okt. 2023 (CEST)
thread_title:  Bedingter Erwartungswert (Zahl) versus bedingte Erwartung (Zufallsvariable)