Diskussion:Infimum und Supremum

message: Vor allen axiomatischen Problemen bin ich erst mal irritiert: "Supremum" scheint mir ein Begriff zu sein, der bei geordneten Mengen vorkommt, aber doch nicht bei "metrischen Räumen" (es sei denn, bei eindimensionalen). -- Peter Steinberg 17:13, 11. Jun 2005 (CEST)
replies: text: Das war Unfug, ich hab' es rausgeworfen, danke.--Gunther 21:19, 11. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Supremum in metrischen Räumen? 

message: Das sollte man vielleicht auch erklären ich kann mir darunter nichts vorstellen. Hat das etwas mit Halbordnungen und Gruppen zu tun? Bitte erklären oder Link setzen. Danke.
Ja hat es, man hat da leider sehr viele Synonyme für. Halbordnung, halbgeordnete Menge oder partielle Ordnung. Dafür muss man aber nich überall einen Link setzen. Wer die Begriffe wieder in Wiki sucht wird (meist) zum Absatz Halbordnung weitergeleitet. --WissensDürster 14:16, 22. Jan. 2009 (CET)
thread_title:  halbgeordnete Menge 

message: Wäre nicht ein Verweis auf den Artikel über Limes superior und Limes inferior sinnvoll? --87.174.173.78 21:24, 15. Dez. 2007 (CET)
thread_title: Siehe auch

message: an die Verfasser. Verständlich rüber gebracht. mfg مبتدئ 19:35, 4. Nov. 2008 (CET)
replies: text: Da hatte jemand die gleiche Idee wie ich: Ich finde den Artikel auch sehr verständlich geschrieben, Kompliment an den/die Autor/en. -- 84.61.15.49 10:25, 5. Aug. 2010 (CEST)
thread_title: Lob

message: Dort steht b ≥ x ∀ x ∈ T . Diese Schreibweise ist so weit ich weiß nicht korrekt. Quantoren werden nicht nachgestellt. Auf die schnelle habe ich keine Quelle gefunden die das direkt, d.h. wortwörtlich, schreibt. Aber bei "Meyers kleine Enzyklopädie Mathematik" (14. Aufl.; ISBN 3-411-07771-9) auf der Seite 353 steht (Zweiter gelber Definitions-Kasten): " (3) (...), so sind auch ∃ xA(x) und ∀ xA(x) Ausdrücke.   (4) Nur die nach (1), (2), (3) gebildeten Zeichenreihen sind Ausdrücke."  192.168.2.6,  12:02 (CEST), 26.09.2009 (nicht signierter Beitrag von 88.72.230.230 (Diskussion | Beiträge) 12:04, 26. Sep. 2009 (CEST)
thread_title: Kommentar zu "1.1.3 Im Allgemeinen, [Schranke,Beschränktheit]"

message: Diesen Abschnitt fügte ich hinzu, weil die Behauptung im Beweis des Satzes vom Minimum und Maximum (stetiger Funktionen) gebraucht wird, aber unahbängig von Funktionen auf den Reellen formuliert werden kann. Eben weil sie recht einfach und elementar ist, "stört" ihr Beweis im Beweis, gehört eher hierher.
--Psychironiker (Diskussion) 13:53, 13. Nov. 2017 (CET)
thread_title:  Abschnitt "Erstellung konvergenter Folgen" 

message: Vorgefundener Text:
(1) "Dazu konstruiert man zwei Folgen, von denen die erste, (a_n), monoton wachsend ist und nicht aus oberen Schranken von M besteht"
Woraus (a_n) denn nun tatsächlich besteht, wüsste man gerne. Auch könnten nach dieser Formulierung die eine odere andere obere Schranke oder fast alle oberen Schranken von M vielleicht doch Glied von (a_n) sein, denn gesagt ist nur, dass (a_n) nicht (ganz) daraus besteht.
(2) "(...) so dass noch gilt, dass die Abstände entsprechender Folgeglieder gegen 0 gehen (indem man jeweils die Intervallmitte betrachtet und entscheidet, ob sie eine obere Schranke ist oder nicht)."
Was sind "entsprechende" Folgeglieder? (Wie ist dieses "Entsprechung" definiert?) Gemeint sind möglicherweise die gleich indizierten Elemente a_k \in(a_n) und b_k \in (b_n). Oder auch etwas anderes... 
Was ist ein "Abstand" entsprechender Folgeglieder? "Abstand" ist ein geometrischer Begriff. Gemeint ist möglicherweise, dass die Differenzenfolge (d_n), wobei d_n = b_n - a_n für je ein n, eine Nullfolge sein soll. Oder auch etwas anderes... 
Von der Mitte welchen Intervalls ist die Rede? Gemeint ist wahrscheinlich das arithmetische Mittel c_n = \frac{(a_n +b_n)}{2}. Oder auch etwas anderes... 
Und dann? Was nützt diese "Entscheidung", ob die Intervallmitte nun eine obere Schranke ist oder nicht? Es fehlt die Angabe eines konkreten Rechenverfahrens oder einer sonstigen beweisenden Begründung, dass eine Intervallschachtelung mit den behaupteten Eigenschaften überhaupt existiert. 
Auch kommt die Identität der zu verwenden Folge mit der beim Beweis des Zwischenwertsatzes verwendeten nicht heraus; das gäbe vielleicht sogar Anlass für eine Redundanzdiskussion. So ergibt sich kein Anlass dafür, weil einfach die entsprechende inhaltliche Verbindung nicht hergestellt wird ... 
(3) "Damit erhält man den gemeinsamen Grenzwert (...) der beiden Folgen (...)"
Nirgendwo ist begründet, warum (a_n) und (b_n) überhaupt einen gemeinsamen Grenzwert haben. 
(4) "Jedes Element von M ist kleiner oder gleich jedem Element b_n der oberen Folge, also kleiner oder gleich \sup M, somit ist \sup M eine obere Schranke von M. "
Nirgendwo im Text steht, was "die obere Folge" ist; gemeint ist offensichtlich (b_n) (denn eine andere Folge kann schwerlich ein Glied b_n haben, ob und wie die Glieder eine Folge deren Elemente sind, ist noch eine ganz andere Dikussion). 
Schwerer wiegend: Dass \sup M eine obere Schranke von M ist, folgt bereits aus der Definition des Supremums, und nicht aus dem Verhalten irgendeiner Folge; die Verbindung beider Aussagen mit "somit" beweist nichts. Insbesondere begründet der Text gerade nicht, warum jedes b_n größer als der gemeinsame Grenzwert der Folgen (a_n) und (b_n) ist. Der Text verwendet das Zeichen "\sup M" unterschiedslos für das Supremum von M und für eine Zahl, von der (erst) nachgewiesen werden soll, dass es sich um \sup M handelt, und suggeriert auf diesem Wege eine Gleichheit, die nicht nachgewiesen ist. Geht gar nicht, mathematisches peccatum originale, solche Äpfel vom Baum der Erkenntnis bitte hängen lassen.
(5) "Und jede reelle Zahl, die kleiner ist als \sup M, ist kleiner als wenigstens ein Element a_{n_0} (für ein gewisses n_0) der unteren Folge, also keine obere Schranke."
Nirgendwo im Text steht, was "die untere Folge" ist; gemeint ist wahrscheinlich (a_n).
Wie ist "das gewisse n_0" definiert, und warum existiert es überhaupt? (In gewissen Zusammenhängen schätze ich durchaus die Subtilität eines "gewissen Etwas", im gegebenen allerdings weniger.) Es ist auch nicht einzusehen, warum einerseits mit jedem Element von (b_n) argumentiert wird, andererseits aber mit einem "gewissen" Element von (a_n).
Ingesamt komme ich zu dem Ergebnis, dass der Text an entscheidenden Stellen nur suggestiv arbeitet, bestenfalls "irgendwie etwas Beweisendes meint", aber wenig beweist. Das motivierte die Umformulierung.
--Psychironiker (Diskussion) 11:35, 21. Nov. 2017 (CET)
thread_title:  Beweis der Existenz des Supremums für beschränkte Teilmengen der reellen Zahlen durch Intervallschachtelung 

message: Der Artikel definiert sehr schön und nennt triviale Beispiele. Nur vermisse ich ein bisschen was über die konkrete Anwendung. In welchen Beweisen, Herleitungen, Methoden benötigt man ein sup oder inf? Und wie bestimmt man es, wenn man keine triviale Menge hat? Was sind ganz allgemeine Vorgehensweisen und "Tricks"? --2003:DE:F16:5E00:72DA:34C3:A80F:9B25 19:13, 26. Mär. 2024 (CET)
thread_title:  Wofür braucht man es, wie bestimmt man es?