Diskussion:Achilles und die Schildkröte

message: M.E. muesste noch Gödel, Escher, Bach ergaenzt werden. Achilles und die Schildkroete ziehen sich als Opener durch alle Kapitel. -- 78.34.92.177 21:07, 19. Apr. 2015 (CEST)
thread_title:  Literaturverweise : Buch von Hofstadter fehlt 

message: A. zur ersten Anmerkung: 
(1) Im Text steht: "Diese (scil. die Zeit, die Achilles benötigt, um die Schildkröte einzuholen) ist proportional zum Vorsprung und umgekehrt proportional zur Geschwindigkeitsdifferenz der beiden Läufer oder bei gleichbleibendem Verhältnis, umgekehrt proportional zu den beiden Geschwindigkeiten"
Die angegebene Anmerkung erklärt aber keine dieser Behauptungen. 
(2) "Diese Reihe konvergiert(,) und der Grenzwert entspricht der Zeit (...), bei der Achilles die Schildkröte überholt hat"
Das trifft in zweierlei Hinsicht nicht zu. Zunächst behandelt die Rechnung Zeiträume und keine Zeitpunkte, "bei denen" etwas geschehen ist. Zweitens sind Achilles und die Schildkröte Nach Ablauf nach dem berechneten Zeitruam genau gleich weit von ihrem jeweiligen Ausgangspunkt entfernt, also holt Achilles die Schildkröte ein. 
B. zur zweiten Anmerkung:
(1) Der vorfindliche Text lässt eine Aussage darüber vermissen, was hier überhaupt berechnet wird. (Es handelt sich um den Weg, den Achilles von seinem Ausgangspunkt bis zu dem Punkt zurücklegt, an dem er die Schildkröte trifft; das steht aber nirgendwo.)
(2) "Das Problem wird mit der Grenzwertbetrachtung (darauf weist „lim“ hin) einer geometrischen Reihe gelöst, ohne auf Zenons Argumentation einzugehen:"
Das ist in der vorgefundenen ersten Anmerkung deutlich besser formuliert, denn die in beiden Anmerkungen angegebene konvergente geometrische Reihe modelliert Zenos Argumentation recht gut (ohne deswegen den falschen Schluss zu übernehmen). 
(3) "Die Grenzwertbetrachtung stellt sicher, dass der uneigentliche Begriff „unendlich klein“, das ist hier qn+1, im Ergebnis nicht mehr vorkommt, weil es in der Mathematik keine Aussage über ihn gibt, sondern nur(,) dass er vorkommt"
Was ein "uneigentlicher Begriff" sei, ist nirgendwo zu ersehen. Eine zentrale mathematische Aussage über Grenzwerte ist, dass jeder Grenzwert eine exakte Zahl ist (vgl. etwa die Konstruktion der reellen Zahlen durch Intervallschachtelung. Im gegebenen Fall ist der in Rede stehende Grenzwert der Zahl 0 (exakt) gleich. Die Sprechweise, dass es "in der Mathematik" für jenen "uneigentlichen Begriffe" "keine Aussage" gäbe, bildet beim besten Willen einfach keinerlei Realität ab. Oder ich bin zu blöd dazu; in jenem Fall bitte ich um Nachsicht & baldige Korrektur.
C. Ich habe das so zu lösen versucht, dass ich neue Anmerkung durch zunächst eine einfache Rechnung enthalten, mit der die im Text getätigten Behauptungen über Zeit und Weg bis zum Zusammentreffen der Läufer begründet. In weiteren Bemerkungen sind die zuvor auf zwei Anmerkungen verteilte Grenzwertrechnungen so zusammengefasst, dass sie mit vereinheitlichten Variablen die Ergenbisse aus der respektiven einfacheren Rechnung reproduzieren; so sollte das Ganze etwas klarer werden. (Aus dem bisherigen Aufbau geht nocht nicht einmal hervor, dass beide bisherigen Anmerkungen bis auf einen Faktor die gleiche geometrische Reihe benutzen.) Die kritisierten Aussagen sind unformuliert oder getilgt; siehe hierzu auch die Anmerkung im Diskussionsabschnitt "Der Begriff der Geschwindigkeit in der Antike unbekannt?".
Weitere Veränderungen (auch im Haupttext) betreffen Kleinigkeiten (Kommata etc.) Sicher nötige "Entknotungen" eigener Formulierungen folgen nach der Schlafpause.
--Psychironiker (Diskussion) 03:03, 26. Nov. 2017 (CET
Entknotungen erfolgt. Viel besser kann ich es bis auf Weiteres nicht.
--Psychironiker (Diskussion) 15:53, 26. Nov. 2017 (CET)
thread_title:  Kommentar zu Veränderungen 

message: Der Neuplatoniker Damaskios löst das Paradoxon, in dem er sich die Zeit nicht kontinuierlich, sondern diskontinuierlich vorstellt. Damit kann Achilleus die Schildkröte überholen. Diese diskontinuierlichen Zeiteinheiten entsprechen der kleinsten Planckschen Länge ( Planck-Einheiten ). Damit nimmt Damaskios gewissermaßen die Quantentheorie vorweg und erspart sich die sinnlose Rechnerei im Artikel.--36.97.187.211 23:40, 12. Mär. 2019 (CET)
thread_title:  Damaskios & Planck 

message: und der war ja bloß der Erste, der es löste und die Diffenrenzial-Rechnung erfand.  --79.204.141.181 14:46, 14. Mär. 2024 (CET)
thread_title:  Leibnitz nicht einmal erwähnt