Diskussion:Skalarprodukt/Archiv/001

message: Hm ... irgendwie ist das im Artikel mit den tollen Pfeilen über den Vektoren nicht so einheitlich, man sollte sich irgendwie einigen --AB, Martini 20:01, 25. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Also ich war dann mal mutig und habe es vereinheitlicht. Keine Pfeile. -- AB, Martini 12:47, 27. Sep 2006 (CEST)

text: Ich hab's wieder rückgängig gemacht. Das Skalaprodukt ist Thema in der Schule. Dort wurden zumindest zu meiner Zeit immer Vektorpfeile  zur Unterscheidung von Vektoren und Skalaren (Variablen) verwendet. Deshalb sollten sie auch im Artikel verwendet werden. Bei Themen oder Teilabschnitten, bei denen man Wissen in Linearer Algebra voraussetzt kann man natürlich gut auf diese Pfeilchen verzichten. --Squizzz 14:12, 27. Sep 2006 (CEST)
replies: text:  Da hast Du natürlich recht. Das hatte ich nicht recht bedacht. In meinen Schulbücher war es allerdings auch nicht einheitlich (Pfeile oder Fraktur). Wer den Abschnitt "Berechnung des Skalarprodukts mit Hilfe seiner Komponenten" braucht IMHO auch keine Pfeile, von daher schlage ich mal vor die Pfeile in der Einleitung und im Abschnitt "Skalarprodukt und Winkel" zu lassen und ansonsten zu streichen (oder überall zu setzen). Toll wäre auch, wenn die Vektoren einheitlich a,b,c,\ldots oder x,y,z,\ldots hießen. -- AB, Martini 14:20, 27. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Ich bin dafür, die Vektoren mit x,y,z,\ldots zu benennen, dann bleiben a,b,c,\ldots neben \lambda für Skalare. Bei den Komponenten ist wieder die Schulmathematik zu beachten. Der Vektor ist \vec x mit den Komponenten x_1, x_2, \ldots. --Squizzz 14:49, 27. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Jetzt sind's überall x und y, ich hoffe, das mit den Pfeilen habe ich diesmal richtig gemacht. -- AB, Martini 18:21, 27. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Ich habe es in der Einleitung und im ersten Teil (euklidischer Raum) einheitlich auf a und b mit Pfeilen geändert. Grund: a und b (mit Pfeil) sind in der Schule eher üblich. -- Digamma 19:37, 13. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Pfeile 

message: Sehr unglücklich die Vektoren x und y zu nennen, da bin ich beim inneren Produkt als fast Dipl Info gerade 5 sekunden drübergestolpert. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 88.66.19.144 (Diskussion • Beiträge) 2007-09-15T19:37:55) 
:? -- seth 01:53, 16. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  benennung 

message: gudn tach! die aktuellen letzten aenderungen gefallen mir teilweise gar nicht.
in so ziemlich jedem mathebuch (welches ich kenne), in dem vom skalarprodukt die rede ist, wird  es so \langle x,\bar\lambda y\rangle=\lambda\langle x,y\rangle=\langle\lambda x,y\rangle und nicht so \langle x,\lambda y\rangle=\lambda\langle x,y\rangle=\langle\bar\lambda x,y\rangle eingefuehrt/benutzt. dass es gelegentlich auch anders verwendet wird, stand ja schon im artikel. aber jetzt sieht es fuer mich so aus, als waere die ausnahme zur regel gemacht worden. da ich aber keinen edit-war ausloesen moechte, bitte ich um weitere meldungen dazu. --seth 16:00, 29. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Ich hatte das damals so gewählt, weil ich mich dunkel erinnere, dass für v\in V und \lambda\in V^\lor die Standardnotation \langle v,\lambda\rangle ist, und wenn man nun ein Skalarprodukt benutzt, um V und V^\lor zu identifizieren, dann sollte wenigstens ein Teil gleich bleiben. Keine Ahnung, was der Standard ist, wenn man direkt mit Skalarprodukten anfängt.--Gunther 16:06, 29. Sep 2005 (CEST)

text: Ja, mit V = Kets ist es die Notation natürlich genau umgekehrt. Da es den Mathematikern eigentlich egal sein müsste, sollte man sich den Physikern anpassen (und dankbar sein, dass sie einmal keine Koordinaten verwenden *fg*).--Gunther 17:08, 29. Sep 2005 (CEST)

text: Hab mal kurz meine Bücher durchschaut, und danach steht es unentschieden: Bosch - Lineare Algebra - von Springer verwendet die wo die erste Komponente linear ist und Artin - Algebra - Birkhäuser verwendet die andere... :) (natürlich nur die Mathematik-Bücher, würde ich meine Quantenmechanik-Bücher mit dazunehmen sähe es anders aus ;) ) --Dark-Immortal 17:15, 29. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  ok, ok, wenn es bei den mathematikern gar nicht so genau festgelegt ist, wie ich dachte, dann hat Gunther (mit seinem letzten satz) mal wieder recht.--seth 21:27, 29. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  allgemeine definition 

message: Wenigstens für mich hinterlässt der Artikel einen reichlich verworrenen Eindruck mit Hinblick auf die schon früher diskutierte Definition des Skalarprodukts. Es standen in der Hauptsache zwei Alternativen zur Verfügung, und zwar erstens die Definition mit Verwendung des Winkels und zweitens die in der linearen Algebra übliche Definition des komponentenweisen Multiplizierens mit nachfolgender Addition. Für den Spezialfall des Euklidischen Raumes sind beide Definitionen äquivalent. Da nur zwei Vektoren beteiligt sind, kann man sich mit Hinblick auf den Euklidischen Raum ohne Einschränkung der Allgemeinheit auf eine Ebene beschränken.
Der in der Mathematik übliche Standpunkt sieht so aus, dass man bei äquivalenten Definitionen frei wählen kann, welcher Alternative der Vorzug gegeben wird. Sofern erforderlich zeigt man dann die Äquivalenz mit anderen Definitionen. Da es an dieser Stelle um einen Artikel geht, der für Laien verständlich sein soll, beginnt man mit derjenigen Definition, mit der am bequemsten umgegangen werden kann. Unter diesem Gesichtspunkt sehe ich aus der früheren Debatte den folgenden Vorschlag an:
:Das Skalarprodukt ist die Länge des einen (ersten) Vektors multipliziert mit der senkrechten Projektion des anderen (zweiten) auf den einen (ersten) Vektors; bzw. die Länge des "anderen" (zweiten) Vektors multipliziert mit der senkrechten Projektion des "einen" (ersten) Vektors auf den "anderen"(zweiten).
Nicht dass es mir an mathematischer Vorbildung fehlen würde (Das Gegenteil ist der Fall.), aber eine solche Definition finde ich schauerlich. Sollte es dies sein, was im Mathematikunterricht an der Schule verbreitet wird, dann bin ich froh, diesem Unterricht entwachsen zu sein. Die Definition ist noch dazu schlecht formuliert. Gemeint ist offenbar:
:Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist das Produkt der Länge des ersten Vektors und der Länge der senkrechten Projektion des zweiten Vektors auf die als lineare Mannigfaltigkeit des ersten Vektors definierte Gerade.
Vom Standpunkt der Mathematik ist einzuwenden, dass es Probleme gibt, wenn einer der beiden Vektoren der Nullvektor ist. Aus der Definition ergibt sich dann kein eindeutiger Sinn. Ein "normaler" dagegen Leser wird kaum einen anderen Eindruck gewinnen, als dass Mathematik nun einmal unverständlich und nach ihrem Wesen eine Spielwiese für Masochisten ist. Es ist zu bezweifeln, dass er mit dieser Definition eine zweckdienliche Vorstellung verbinden kann.
Die einfachste Definition wird diejenige der komponentenweisen Multiplikation zweier Vektoren in der Euklidischen Ebene sein. Warum also nicht damit beginnen? Die Vektoren werden mit ihrer Komponentendarstellung als Zahlenpaare identifiziert. Eine Definition des Skalarprodukts schreibt man dann mit einer einfachen Formel hin. Als nächstes wird erwähnt, dass das Skalarprodukt auch anders definiert werden kann. Hierfür bietet sich die bisher als erste Definition vorgelegte Formel mit dem Winkel an. Die Äquivalenz der beiden Definitionen muss man dann explizit zeigen, Das wird in Kapitel 4 schon jetzt getan, so dass dieser Beweis keinen zusätzlichen Platz in Anspruch nimmt.
:: Aus meiner Sicht spricht folgendes dagegen: Die Euklidische Ebene "kommt" nicht mit Koordinaten daher. Man muss also erst Koordinaten darin einführen. Und dann muss man streng genommen nachweisen, dass die Definition nicht von der Wahl des Koordinatensystems abhängt. --Digamma 21:31, 1. Mär. 2009 (CET)
thread_title:  Eindrücke 

message: Ich habe den Begriff 'Punktprodukt' noch niemals in mathematischer Literatur gefunden. Ich vermute stark, dass es sich hierbei nur um eine (mittlerweile weit verbreitete) Unsitte handelt, den englischen Begriff 'dot product' direkt zu übersetzen. Sogar im Netz findet man nur vergleichsweise wenige Hits zu dem Begriff. Ich schlage vor, den Begriff nicht kommentarlos als korrekte Alternative zu 'Skalarprodukt' stehen zu lassen, sondern zumindest zu erwähnen, dass er zweifelhaft ist. 
:Ich habe nach der Änderung http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Skalarprodukt&diff=73079590&oldid=72953042 kurz gegoogelt. "Fälschlicherweise" trifft es nicht (wer entscheidet über richtig und falsch), daher habe ich es als vermutlichen Anglizismus bezeichnet. --NeoUrfahraner 16:08, 13. Apr. 2010 (CEST)
replies: text: Naja, über richtig bzw. falsch entscheiden in diesem Fall diejenigen Mathematiker, die diese Begriffe für die jeweiligen Definitionen gewählt haben. Ich habe hier ein Mathematisches Wörterbuch (zweibändiger A4-Wälzer mit 2000 Seiten) und in dem kommt sowohl das Skalarprodukt als auch das innere Produkt vor. Aber mit keinem Wort wird ein 'Punktprodukt' erwähnt. Auch in meinem Mathestudium habe ich das Wort niemals gehört. Bei meiner Suche im Netz kam keine vertrauenswürdige Quelle raus, nach der ich das Wort in dem Zusammenhang als korrekt ansehen würde. Ich bleibe daher dabei, dass es schlichtweg falsch ist. Aber sei's drum...-- 217.95.187.148 20:34, 13. Apr. 2010 (CEST)
replies: text: Ja eh, es entscheiden die Mathematiker. Ich habe ein wenig gegoogelt und das Wort (leider) unter anderem bei Google-Books "Vektor- und Tensorpraxis" (Dieter Schroeder) gefunden. Mit "manchmal" und "Anglizismus" steht es wenigstens nicht mehr "kommentarlos als korrekte Alternative". Damit sollten wohl alle leben können. Inhaltlich geht es allerdings auch mir so, dass ich die Verwendung des Wortes "Punktprodukt" ablehne. --NeoUrfahraner 14:53, 14. Apr. 2010 (CEST)

text: vermutungen muessen belegt werden. deswegen loesche ich die sie erst mal. -- seth 17:21, 18. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Punktprodukt? 

message: Wieso ist die neue Einleitung "verständlicher" und "genauer"? "Das Skalarprodukt zweier Vektoren a und b erechnet sich aus dem Produkt der Beträge der beiden Vektoren multipliziert mit dem Kosinus des von den Vektoren eingeschlossenen Winkels" sowie "Mit Hilfe des Skalarproduktes ist es möglich die Länge eines Vektors und den Winkel zwischen zwei Vektoren zu berechnen." Wie berechne ich mit Hilfe des Skalarprodukts die Länge und den Winkel? Ich brauche doch die Länge und den Winkel schon vorher, damit ich laut dieser Definition das Skalarprodukt überhaupt berechnen kann! Wie ist denn überhaupt der Winkel zwischen zwei Vektoren definiert? --NeoUrfahraner 06:56, 12. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Das sagt die Einleitung (leider?) nicht, was man zumindest diskutieren kann. Im Artikel ist es dann vorhanden. Man könnte vielleicht in Klammern Hinweise anbringen, etwa Länge (Quadratwurzel des Skalarprodukts) und Winkel (Auflösung der Formel nach cos(Phi)). --Hubi 08:04, 12. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Das ändert nichts am prinzipiellen Problem. Die Definition ist zirkulär. Das Skalarprodukt ist mit dem Winkel defniert, der Winkel mit dem Skalarprodukt. --NeoUrfahraner 09:06, 12. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Wäre es möglich in der ersten Zeile neben dem "was", auch ein "wozu" hinzuzufügen? Bei anderen mathematischen Verknüpfungen wird dies dort ebenfalls erwähnt. "Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt) ist eine mathematische Verknüpfung und dient u.a. zur einfachen Bestimmung der Orthogonalität zweier Vektoren." --Ebon 20:48, 03. Dez 2007 (CEST)

text: Jetzt hab ich mal den Artikel so geändert, dass das Wesentliche für Praktiker am Anfang ist. In der Einleitung ist es tatsächlich so, dass man meinen könnte, alles wäre zirkulär. Das stimmt jedoch nicht, weil es eine alternative Methode zur Berechnung gibt, nämlich zeilenweise Multiplikation und Aufsummieren. Vektoren werden normalerweise durch die Koordinaten des Endpunkts definiert, wenn der Anfangspunkt im Ursprung ist. Dann wendet man die Alternativmethode - die man auch als Definition sehen kann -- an und bekommt eine bequeme Berechnung des Winkels mit Hilfe der Formel in der Einleitung. --Hubi 20:33, 12. Aug 2006 (CEST)

text: Irgendwie ist der Artikel falsch aufgebaut, so dass er wohl erst ab Grundstudium-Niveau verständlich ist. Dabei kommt das Skalarprodukt ja schon im Mathematik-/Physikunterricht vor. Das liegt mE in einer Überfrachtung von vermeintlicher Exaktheit und falschem Aufbau. Es sollte zunächst - also noch vor der Notation - ein Abschnitt mit dem SP im euklidischen Raum inkl. (wenigen) Beispielen zur Berechnung des SK zu Fuss (wie bereits im Artikel), der Länge und des   Winkels ohne den folgenden mathematischen Ballast, eingefügt werden. --Hubi 08:32, 12. Aug 2006 (CEST)

text: Und wie berechnest Du den Winkel mit dem Skalarprodukt, wenn Du den Winkel brauchst, um das Skalarprodukt zu berechnen? --NeoUrfahraner 20:30, 15. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Hubi hat das eigentlich schon schön erklärt. Aber du hast recht für jemanden, der von der Sache keine Ahnung hat wirkt, dass vieleicht etwas verwirrend. Wie wärs statt dessen mit dem Satz Es gibt eine weitere einfache Methode das Skalarprodukt zu berechnen, und zwar durch komponentenweises Multiplizieren der Vektoren und anschließendes Aufsummieren. Diese Berechnungsmethode für das Skalarprodukt wird oft verwendet um Winkel zwischen Vektoren und die Länge von Vektoren zu bestimmen --Stefanwege 21:01, 15. Aug 2006 (CEST)
replies: text: OK, einverstanden. --NeoUrfahraner 08:00, 16. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Neue Einleitung 

message: Im Artikel steht:
:Wie bei der normalen Multiplikation wird das Multiplikationszeichen auch ganz weggelassen: \vec x\cdot \vec y= \vec x\vec y.
Ich bin ja i.A. auch immer dafür, Malpunkte woimmer es geht, wegzulassen. Aber beim Skalarprodukt ist das meines Wissens nicht üblich. Im Gegenteil, manche Bücher verwenden speziell fette Punkte. 
Weiter unten wird im Artikel die Schreibweise mit spitzen Klammern verwendet, ohne dass dies erklärt wird.
--Digamma 23:32, 10. Nov. 2007 (CET)
replies: text: ich kenne profs, die das so handhaben, also den malpunkt weglassen, und es kommt mir auch nicht unueblich vor.  (allerdings verwenden die alle keine pfeile. die pfeile werden afaik eher bei physikern und ing. verwendet.) -- seth 12:40, 11. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Das mit den Punkten weiß ich nicht. Aber die eckigen Klammer werden in der Einleitung erklärt und sind in der Linearen Algebra gebräuchlicher (siehe zum Beispiel im Fischer).Gruß Azrael. 02:32, 12. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Malpunkt 

message: Hey, ich bin grad recht zufällig auf den Artikel gestoßen und muss erst mal Protestieren. Warum steht denn überall für das Skalarprodukt der normale Punkt \cdot und nich der Kringel \circ? Ich hätte da von jedem Mathelehrer in der Schule Punktabzug dafür bekommen. --Slian 16:18, 1. Mär. 2009 (CET)
replies: text: Den Kringel kenn ich gar nicht als Verknüpfungszeichen für das Skalarprodukt, auch nicht aus der Schule. Höchstens einen fetten Punkt. Kannst Du eine Quelle (z.B. ein Schulbuch) für den Kringel angeben? --Digamma 21:27, 1. Mär. 2009 (CET)
replies: text: z.B. in "Anschauliche analytische Geometrie", 1997 Oldenbourg-Verlag (Barth, Krumbacher, Barth) und in der bayerischen Formelsammlung "Mathematische Formeln und Definitionen", BSV (Barth, Mühlbauer, Nikol, Wörle) --Slian 19:40, 8. Mär. 2009 (CET)
replies: text:  Hallo. Es gibt die unterschiedlichsten Notation für das Skalarprodukt. Einige verwenden zur besonderen Kennzeichnung dicke Punkte, Kringel oder eben eindeutigerweise die Notationen \langle\cdot, \cdot\rangle, (\cdot|\cdot). Wenn dir dein Leher dafür wirklich Punkte abzieht, würde ich mich erstens beschweren und zur Not einen anderen Lehrer konsultieren, das hat nicht einmal mehr was mit Penibilität zu tun, außer er hat euch vorher eindeutig auf eine zu verwendende Notation hingewiesen. Iammrvip 23:53, 1. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Produkt-Punkt oder Skalarprodukt-Kringel? 

message: Ich würde gerne noch eine weitere Notation des Skalarprodukts anmerken. So schreibt man in der Analysis das Skalarprodukt auch oft in der Form (vgl. dazu u.a. Heuser):
:(x|y)
Vielleicht könnte man dazu noch einen kleinen Satz verlieren à la "Auch die Notation ... ist gebräuchlich." Iammrvip 23:49, 1. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  weitere Notation 

message: Im Artikel geht es ja völlig durcheinander, in welchen Argument man Linearität
hat. Definition: vorne linear, als Alternative (!) wird vorne linear angeboten,
die Beispiele sind dann meist wieder hinten linear. --91.13.253.35 19:20, 11. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Ich versteh nicht ganz was du meinst. Kannst du die Stelle genauer beschreiben? Auf jedenfall steht in der  Allgemeinen Definition, dass das reelle Skalarprodukt  bilinear ist, womit es "vorne" und "hinten" linear ist. Gruß Azrael. 00:12, 12. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Bei komplexen Vektorräumen unter "Allgemeine Definition" wird "sesquilinear" als vorne linear definiert. Der zweite Punkt unter "abweichende Definitionen" passt nicht dazu und das Beispiel x^H y unter "Skalarprodukt als Matrizenprodukt" ist hinten linear. --91.13.201.164 09:51, 12. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Ah jetzt versteh ich was du meinst. Ja du hast recht das ist nicht gerade einheitlich, deshalb hab ich mal die allg. Definition geändert. Ich hoffe es passt jetzt alles... Ich bin zwar eher der Meinung dass, die Definiton mit rechts semiliniear verbreiteter ist, aber das wurde ja weiter oben schon ausdiskutiert... Danke für den Hinweis.  Gruß Azrael. 15:22, 12. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Danke! Ich habe übrigens mal in anderen Artikeln nachgeschaut: Z.B. in euklidisches Skalarprodukt und Prähilbertraum ist es vorne linear, in Sesquilinearform und Hilbertraum ist es hinten linear. Auch wenn es eigentlich egal ist, wie man es definiert, ist das schon ziemlich verwirrend.--91.13.247.137 18:37, 12. Mär. 2008 (CET)
replies: text: innerhalb eines artikels sollte es einheitlich sein. in der gesamten wikipedia ist eine einheitlichkeit jedoch nicht durchzufuehren, weil immer leute existieren werden, die's links und andere, die es rechts besser finden. und das ist auch ok, weil's in der literatur ja auch mal so und mal so gemacht wird. imho sollten wir es da einfach so halten wie in vergleichbaren faellen auch, d.h., egal, wie es in einem artikel verwendet wird: leute, die was ergaenzen, muessen sich an die im jeweiligen artikel verwendete schreibweise anpassen. das macht am wenigsten stress. -- seth 22:42, 12. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Linearität 

message: Vieleicht sollte man noch irgendwo einfügen, dass sich jedes Skalarprodukt durch eine Gram Matrix A darstellen lässt. Mit x^T*A*y = \langle x, y\rangle  und \langle e_i,e_j\rangle=\alpha_{ij}, wobei A nur beim Standardskalarprodukt die Einheitsmatrix ist.... Wenn ich mal Zeit hab, werd ich mich mal dran probieren... Bis dann.--Gruß Azrael. 00:30, 16. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Gehört mMn nach Bilinearform. Hier könnte man dann noch schreiben, dass jede Matrix der Form A^TA symmetrisch und positiv definit ist und auf die Hauptachsentransformation verweisen.--Gunther 00:56, 16. Okt. 2006 (CEST)
replies: text: Ich finde die Matrixdarstellung hier wichtig und habe deswegen einen Abschnitt dazu geschrieben. -- Digamma 18:33, 13. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Gram Matrix 

message: Tut mir leid, wenn ich den normalen Rahmen dieser Diskussionsseite sprenge, aber das stimmt doch mal garnicht!  Die Allgemeine Definition des komplexen Skalarprodukts ist einfach falsch!  Bitte schnellstmöglichst bearbeiten! (nicht signierter Beitrag von 88.65.235.160 (Diskussion) 12:58, 12. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Doch: Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Prähilbertraum --Joachim Mohr 17:58, 12. Jan. 2011 (CET)
thread_title:  Definition des Skalarproduktes mit komplexen Skalaren 

message: Im Bereich Anwendungen/Physik wird bei der Berechnung der Arbeit auf der schiefen Ebene 
5N * 3m * cos63 = 3,8J angegeben.
Tatsächlich errechnen sich da rund 6,81 J. (nicht signierter Beitrag von 88.75.70.152 (Diskussion) 20:01, 7. Feb. 2011 (CET)
replies: text: Hab's mal ausgebessert. Der Abschnitt ist aber noch viel weiter verbesserbar, weil zum Beispiel der Text gar keine Verbindung zur Abbildung herstellt. --Daniel5Ko 23:25, 7. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  Rechenfehler in Anwendungen/In der Physik 

message: \langle x, y\rangle = |x||y| \cdot \cos\measuredangle (x,y)
folgt geometrisch, dass das Skalarprodukt invariant gegenüber längen- und winkeltreuen Abbildungen sein muss. Dies lässt sich auch analytisch nachrechnen. Längen- und winkeltreue Abbildungen werden durch unitäre Matrizen U dargestellt, das sind Matrizen mit der Eigenschaft UUH = I oder
    \sum_k u_{ik}\overline{u_{jk}}=\delta_{ij},
wobei δij das Kronecker-Delta darstellt. Für die i-te Komponente von Ux und Uy gilt
    {\left(Ux\right)}_i=\sum_j u_{ij}a_j
und
    {\left(Uy\right)}_i=\sum_k u_{ik}b_k. 
Muss da nicht:
    {\left(Ux\right)}_i=\sum_j u_{ij}x_j
und
    {\left(Uy\right)}_i=\sum_k u_{ik}y_k
stehen? (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 129.13.186.1 (Diskussion • Beiträge) 25. Nov. 2008, 14:16) 
:erl. --Sabata (D|WZ) 14:26, 25. Nov. 2008 (CET)
thread_title:  Fehler in "Aus der Darstellung des Skalarprodukts mittels Winkel" 

message: Der Artikel enthält ein Bild, dem eine Bildbeschreibung fehlt, überprüfe bitte, ob es sinnvoll ist, diese zu ergänzen. Gerade für blinde Benutzer ist diese Information sehr wichtig. Wenn du dich auskennst, dann statte bitte das Bild mit einer aussagekräftigen Bildbeschreibung aus. Suche dazu nach der Textstelle  und ergänze sie.
:Wenn du eine fehlende Bildbeschreibung ergänzen willst, kannst du im Zuge der Bearbeitung folgende Punkte prüfen:
:* Namensraum Datei: Bilder sollte im Namensraum Datei liegen. Bitte ändere die alten Bezeichnungen Bild: und Image: in Datei:.
:* Skalierung: Außerhalb von Infoboxen sollten keine festen Bildbreiten (zum Beispiel 100px) verwendet werden. Für den Fließtext im Artikelnamensraum gibt es Thumbnails in Verbindung mit der automatischen Skalierung. Um ein Bild/eine Grafik in besonderen Fällen dennoch größer oder kleiner darzustellen, kann der „upright“-Parameter verwendet werden. Damit erfolgt eine prozentuale Skalierung, die sich an den Benutzereinstellungen orientiert. --SpBot 10:20, 2. Mär. 2009 (CET)
thread_title:  Bildbeschreibung fehlt bei ''<nowiki>[[Bild:SkalarproduktSkizze.jpg]]</nowiki>'' 

message: Hi, in der allgemeinen definition im komplexen wird zwar korrekt von semilinear gesprochen aber
nach der Definition gibt es keinen unterschied zwischen semilinear und linear. AFAIK fehlt da ein * oder ein Dagger,
da ich mir gerade nicht ganz sicher war habe ich es erstmal so gelassen aber bitte mal drüber gucken!
-- 141.99.254.253 17:11, 18. Okt. 2011 (CEST)
replies: text: Da steht doch ein Strich über dem Lambda, der die komplexe Konjugation bezeichnet (in der Mathematik das übliche Zeichen). --Digamma (Diskussion) 22:48, 10. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  Fehler in allg. Definition 

message: Wieso heißt das Skalarprodukt eigentlich "inneres Produkt", während das Kreuzprodukt als "äußeres Produkt" bezeichnet wird? Man könnte - was man hier sicherlich nicht tut - die Bezeichungen darauf beziehen, ob die Verknüpfung eine innere ist oder nicht; täte man dies aber, so wäre keines der beiden Produkte wirklich ein inneres, weil das "innere" Produkt nicht wieder einen Vektor, sondern einen Skalar ergibt und das äußere einen Tensor; und im Spezialfall <\math>\R^3</math> müsste man sogar die Begrifflichkeiten umtauschen, denn da ist das äußere Produkt immerhin ein Pseudovektor.
Also, so stammen diese Bezeichnungen her?--Slow Phil (Diskussion) 19:24, 31. Okt. 2013 (CET)
replies: text: Schau mal: Hier gibt's gleich zwei Erklärungen, such dir eine aus :) -- HilberTraum (Diskussion) 19:46, 31. Okt. 2013 (CET)
thread_title:  Der Name "inneres Produkt" 

message: Ich mache Variationsprobleme und iterative LGS-Löser. Ich frage mich, ob es nicht auch sinnvolle Geometrien geben kann, die kein symmetrisches Skalarprodukt haben. Wieso also definiert man Skalarproduke als symmetrisch? Ich denke, ein Grund dafür sollte auch im Artikel ergänzt werden, sofern es ihn gibt. (nicht signierter Beitrag von 88.78.116.253 (Diskussion) 23:01, 19. Aug. 2014 (CEST)
replies: text: Ohne die Symmetrie hat man lediglich eine Bilinearform, die, wenn man auch noch auf die positive Definitheit verzichten möchte, auch indefinit sein kann. Die Symmetrie braucht man zum Beispiel für den Beweis der Cauchy-Schwarz-Ungleichung, aus der wiederum die Dreiecksungleichung der von dem Skalarprodukt abgeleiteten Norm folgt. Mit der Norm hat man dann auch eine Metrik und damit auch eine Topologie. Durch die Symmetrie (und die anderen Axiome) erhält man also einen ganzen Rattenschwanz von weiteren grundlegenden Eigenschaften. Wenn man statt der Symmetrie die Cauchy-Schwarz-Ungleichung als Axiom nimmt, erhält man ein semi-inneres Produkt mit ähnlichen Eigenschaften. Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:36, 20. Aug. 2014 (CEST)
thread_title:  Warum nur? :) 

message: Ich bin mir nicht sicher, ob und wenn dann wo, man ggf die Einsteinsche Summenkonvention hier noch mit reinbringen könnte / sollte?
Entweder am Ende vom Abschnitt "in kartesischen Koordinaten" oder unter "Eigenschaften" oder aber weiter hinten unter "Anwendungen" / "in der Physik"? Dort wird es nämlich teilweise verwendet um Operatoren in kurzer Schreibweise darzustellen. Ein Operator zum Quadrat wird dann einfach schnell mal zur Komponente zum Quadrat... --Dunstkreis (Diskussion) 21:49, 19. Jul. 2015 (CEST)
replies: text: Warum hier? --Digamma (Diskussion) 06:23, 20. Jul. 2015 (CEST)
thread_title:  Einsteinsche Summenkonvention? 

message: Bei der Analyse der homogenen Wellengleich kommt es unter dem Ansatz von harmonischen Wellen in kartesischen Koordinaten \exp\{i(\vec k \circ\vec r - \omega t)\} zu folgendem Problem: Bei der Auswertung tritt der Ausdruck k^2= k_x^2 + k_y^2 + k_z^2  auf, wobei die Summanden aus dem Vektor  \vec k = k_x\vec e_x + k_y\vec e_y + k_z\vec e_z stammen. Man könnte also einfach mal behaupten, der Ausdruck sei das Skalarprodukt von \vec k mit sich selbst, also k^2 = \vec k \circ \vec k. Leider sind die Komponenten aber nicht immer reell, schon bei der Totalreflexion treten imaginäre Bestandteile auf.
Bisher verwenden wir in der Vorlesung den Begriff Skalarprodukt, wie ich aber sehe, stehen wir damit nicht im Einklang mit den hier dargestellten Eigenschaften. Wir definieren:
Betrag von \vec k: \quad|\vec k|^2 := \vec k\circ \vec k^*, also das Standardskalarprodukt in physikalischer Schreibweise
und
Norm aus \vec k: \quad\|\vec k\|^2 := \vec k\circ \vec k, also das "einfache" Skalarprodukt, das ja in diesem Fall nicht unbedingt positiv definit ist.
Speziell der Begriff Norm ist nicht schön, da er ja die Abbildung auf einen Skalar bedeutet und eher wie der Betrag vorbelegt ist. Es wäre nun schön, wenn es für diese einfache Abbildung eines Vektors auf einen Skalar (also eine spezielle Norm) einen Ausdruck gäbe, der nicht mit den oben definierten Eigenschaften des Skalarprodukts für Vektoren aus dem \Complex^3 im Widerspruch steht. Hat jemand einen Vorschlag, oder können wir es so lassen?
--JueM (Diskussion) 10:33, 16. Apr. 2017 (CEST)
replies: text: Kannst du das Problem (ich meine die mathematisch-physikalische Seite) ein bisschen genauer erklären? Wie kommt man zu imaginären Wellenvektoren? --Digamma (Diskussion) 12:24, 17. Apr. 2017 (CEST)
replies: text: Wenn ichs richtig verstehe, dann ist das, was oben als "Norm" definiert ist, keine Abbildung in die nichtnegativen reellen Zahlen, somit keine Norm (Mathematik). Was aber immer geht, ist die Wurzel aus dem oben definierten "Betrag" zu nehmen, das ist die induzierte Norm, auch im \Complex^3. Ist das Problem damit geloest? -- Iwesb (Diskussion) 13:44, 17. Apr. 2017 (CEST)

text:  Habe gerade gefunden, dass das Problem im Abschnitt Ebene Welle#Inhomogene ebene Welle schon ein bisschen angesprochen wird. Grüße -- HilberTraum (d, m) 20:37, 19. Apr. 2017 (CEST)
thread_title:  "Einfaches" Produkt zweier komplexer Vektoren 

message: Diese Einschränkung ist mir  unverständlich. Unter welchen Umständen ist das das Skalarprodukt etwas anderes? TiHa (Diskussion) 12:51, 9. Aug. 2017 (CEST)
replies: text: Ein Winkel ist zunächst nur im euklidischen Anschauungsraum überhaupt definiert. Nur hier kann man das Skalarprodukt mit Hilf des Winkels definieren. In anderen Räumen wird der Winkel erst mit Hilfe des Skalarprodukts definiert. --Digamma (Diskussion) 13:36, 9. Aug. 2017 (CEST)

text: Das Problem liegt hierbei vor allem darin, dass begrifflich nicht sauber zwischen dem Skalarprodukt und dem Standardskalarprodukt unterschieden wird. Das Skalarprodukt wird für beliebige Vektorräume denen ein beliebiger Körper zugrunde liegt definiert. Das Standardskalarprodukt ist nur im euklidischen Raum definiert, also ein hoch spezifisches Skalarprodukt. --WehSchnittchen (Diskussion) 14:45, 26. Jun. 2020 (CEST)
thread_title:  "euklidische Anschauungsraum" 

message: Auf der einen Seite werden Koorditnaten miteinander mutlipliziert und auf der anderen Seite wird der Winkel zwischen den Vektoren verwendet. Dieser Zusammenhang wird zwar anschaulich erklährt, aber es gibt keinen Beweis dafür.
Es fehlt ein Beweis oder eine Verlinkung zum Beweis, der besagt, dass dieser Zusammenhang wohldefiniert ist. (nicht signierter Beitrag von Uhennig (Diskussion | Beiträge) 07:47, 3. Mai 2020 (CEST)
replies: text: Der Zusammenhang ist "Folklore". Sind e1, e2, e3 die Einheitsvektoren, die senkrecht aufeinender stehen, so folgt ei*ej=0 für i<>j und ei*ei=1, jetzt brauchst Du nur noch ausmultiplizieren: (a1e1+a2e2+a3e3)(b1e1+b2e2+b3e3)=a1b1+a2b2+a3b3. --Joachim Mohr (Diskussion) 18:01, 3. Mai 2020 (CEST)
replies: text: Nur am Rande: Dazu muss man aber erstmal nachweisen, dass die Bilinearität gilt. --Digamma (Diskussion) 18:19, 3. Mai 2020 (CEST)

text: Wikipedia ist kein Lehrbuch und kein Fachbuch. Mathematische Aussagen müssen hier nicht bewiesen, sondern nur erläutert werden. --Digamma (Diskussion) 18:18, 3. Mai 2020 (CEST)
thread_title:  Wohldefiniertheit 

message: Hier wird das Standardskalarprodukt (auch euklidische Skalarprodukt) beschrieben, das in der Physik und den Ingenieurswissenschaften von hoher Bedeutung ist. Dies ist ein spezifisches von unendlich vielen Skalarprodukten. Die Eigenschaften des Standardskalarprodukts als die aller Skalarprodukte darzustellen, so wie es in diesem Artikel der Fall ist, ist faktisch falsch. Man könnte den gesamten Artikel unter dem Titel "euklidisches Skalarprodukt" oder "Standardskalarprodukt" veröffentlichen um dies richtig zu stellen. Die kurzen Anmerkungen, zu anderen Skalarprodukten schaffen nur Verwirrung.
Ein Artikel über das Skalarprodukt sollte zumindest seine Definition enthalten.
In der Mathematik ist ein Skalarprodukt eine Abbildung, die zwei Vektoren eine Zahl zuordnet und 3 Eigenschaften aufweisen muss. Das Skalarprodukt ist wie folgt definiert:
Sei V ein Vektorraum über einem Körper K. Jedem Paar zweier beliebiger Vektoren x und y aus dem Vektorraum V sei eine Zahl aus K zugeordnet, wobei für alle Vektoren x,y,z aus V und alle Zahlen r,s aus K gilt:
1) (x,y) = (y,x) (im Komplexen wird die rechte Seite konjugiert, das kann ich in dem Editor hier nicht)
2) (x,x) >= 0
3) (rx + sy, z) = r(x,z) +s(y,z) 
Als ein Beispiel für ein anderes Skalarprodukt könnte man das bestimmte Integral über das Produkt zweier Polynome aufführen. Dies ist auf dem Vektorraum der Polynome definiert und erfüllt alle Eigenschaften eines Skalarprodukts. Aussagen über Winkel und andere Spezifitäten des euklidischen Skalarprodukts treffen hier jedoch nicht zu.
--WehSchnittchen (Diskussion) 15:24, 26. Jun. 2020 (CEST)
replies: text: Hast du den Artikel ganz gelesen oder nur den Anfang? Alles, was du schreibst, wird im Artikel genannt. Die Aussage, dass man nur beim euklidischen Skalarprodukt Winkel definieren könne, ist allerdings falsch. --Digamma (Diskussion) 15:31, 26. Jun. 2020 (CEST)

text: Genauer: Der Artikel ist in zwei große Abschnitte gegliedert. Der erste heißt "Im euklidischen Raum", der zweite "In allgemeinen reellen und komplexen Vektorräumen". In diesem zweiten Abschnitt steht genau das, was du vermisst. --Digamma (Diskussion) 18:32, 26. Jun. 2020 (CEST)
thread_title:  Titel: Standardskalarprodukt/ euklidisches Skalarprodukt 

message: * übertragen von IP-Disk, betrifft: , -- Toni 19:39, 11. Dez. 2021 (CET)
replies: text: Verschiedene Autoren bzw. verschiedene Autoren verwenden unterschiedliche Definitionen. Anscheinend verwendet Paul Renteln eine andere Definition als die hier im Artikel. Das bedeutet noch lange nicht, dass die hier verwendete falsch ist. --Digamma (Diskussion) 10:20, 23. Okt. 2022 (CEST)
thread_title:  IP-Anmerkung 

message: Es ist mir schon bei anderen Artikeln aufgefallen, und ganz speziell auch bei diesem: Der Abstand zwischen den Faktoren eines Produkts, also a \, b anstatt a b. Habe ich da eine neue Entwicklung verpasst? Woher kommt das, woher ist das gut? Ist das ein neuer Standard oder einer, der im Begriffe ist, sich durchzusetzen? Für mich sieht das so aus, als ob da verschiedene Symbole unverbunden nebeneinanderstehen, eine Kollektion von Symbolen. Das mag aber auch daran liegen, dass mein Auge an die "alte" Schreibweise gewöhnt ist. So oder so wäre ich dankbar, wenn mich jemand aufklärt, was es damit auf sich hat. --Mathze (Diskussion) 22:22, 9. Jan. 2023 (CET)
replies: text: Wahrscheinlich bin ich dafür verantwortlich. Ich finde das einfach übersichtlicher. --Digamma (Diskussion) 17:04, 10. Jan. 2023 (CET)

text: PS: Wenn es dich stört, kannst du die \, auch gerne entfernen. --Digamma (Diskussion) 17:16, 10. Jan. 2023 (CET)
replies: text: PPS: Ich kenne diese Schreibweise mit kleinem Abstand aus Schulbüchern. --Digamma (Diskussion) 18:07, 10. Jan. 2023 (CET)
thread_title:  Abstand zwischen den Faktoren eines Produkts