Diskussion:Geometrische Verteilung

message: Alle hier aufgeführten Unklarheiten basieren darauf, dass es zwei Interpretationen der geometrischen Verteilung gibt. Wenn ihr bis Montag, 18. Juni 2005 Geduld habt, dann werde ich an diesem Tag den Artikel überarbeiten und damit hoffentlich solche Missverständnisse für die Zukunft vorbeugen. --Squizzz 14:54, 18. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Unterschiedliche Definition der geometrischen Verteilug 

message: Hallo Leute,
ehrlich gesagt, habe ich Zweifel an der Reproduktivität. 
Wenn ich die Wahrscheinlichkeitsfunktion für Z=X_1 + X_2 (X_1,X_2 i.i.d. mit Parameter p) via Faltungssatz berechne, so erhalte ich 
(für Variante B):
 P(X_1 + X_2 +X_3 = z)= \left(z+1 \right)p^2(1-p)^z .
Für Z=X_1 + X_2 + X_3 erhalte ich (für Variante B):
P(X_1 + X_2 + X_3 = z)= (\frac{3}{2}z^2+\frac{1}{2}z-1) p^3 (1-p)^z.
Ich kann weder eine Binomialverteilung noch eine negative Binomialverteilung erkennen.
Grüße,
Axel Kraus
:Siehe auch meine Antwort bei Diskussion:Negative_Binomialverteilung. Matumio 10:34, 25. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Nachdem ich en:Geometric_distribution#Related_distributions gelesen habe denke ich auch dass es ein Fehler ist  (diff der Einfügung). Ich hab's mal geändert, aber man sollte sowieso überall noch dazuschreiben welche Variante gemeint ist, nicht? Und vielleicht bei Negative Binomialverteilung die beiden Definitionen analog in "Variante A" und "Variante B" umbenennen? Matumio 14:12, 25. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Reproduktivität ? 

message: Wenn man genau weiß, dass q<1, warum schreibt man trotzdem p\frac{q^{k}-1}{q-1} ??? -- 12:04, 7. Nov. 2007 (CET)
replies: text: Weiß man doch gar nicht. Im Falle p = 1 folgt q = 0. Des weiteren kann man ja trotzdem nichts kürzen im Falle q < 1 vorausgesetzt, oder worauf willst Du hinaus? --Tauwasser 04:30, 5. Okt. 2010 (CEST)
thread_title:  "q -1" 

message: Bei der Herleitung der Varianz verwandelt sich das Plus zwischen den beiden Summen in der dritten Zeile zu einem Minus. In der letzten Zeile steht dann auf einmal wieder Minus da. Ist das wirklich richtig so? Wenn ja, warum? (nicht signierter Beitrag von 84.57.202.18 (Diskussion) 21:45, 22. Jun. 2014 (CEST)
replies: text: Das passt schon, das kommt vom Nachdifferenzieren: \frac{d}{dp}(1-p)^k = k(1-p)^{k-1} \cdot (-1). Am Schluss ist die Ableitung von \frac{1-p}{p} = \frac{1}{p}-1 gleich -\frac{1}{p^2}, also noch ein Minus. -- HilberTraum (Diskussion) 22:51, 22. Jun. 2014 (CEST)
thread_title:  Herleitung der Varianz 

message: Ich halte die 1. Herleitung des Erwartungswerts der geometrischen Verteilung für unschön, da dort der Ausdruck  \frac{\operatorname{d}}{\operatorname{d}(1-p)}  vorkommt. Was soll dies darstellen? Die Ableitung "nach (1-p)"? Das ist in der (reinen) Mathematik nicht definiert, auch wenn es vielleicht intuitiv einleuchtend und klar ist, was gemeint ist. Bei der Funktion  \sum_{k=0}^{\infty}\,(1-p)^{k} handelt es sich um eine von einer Variablen (nämlich von  p ) abhängige Funktion, folglich lässt sich diese Funktion auch nur nach dieser einen Variablen, und zwar nach  p  ableiten. Der Ausdruck  \frac{\operatorname{d}}{\operatorname{d}(1-p)}  ergibt demnach keinen Sinn, auch wenn natürlich klar ist, dass mit  \frac{\operatorname{d}}{\operatorname{d}(1-p)}\sum_{k=0}^{\infty}\,(1-p)^{k}  nichts anderes als  \frac{\operatorname{d}}{\operatorname{d}{x}}\sum_{k=0}^{\infty}\,x^{k} gemeint ist. Ich mache deshalb folgenden Vorschlag als überarbeitete 1. Herleitung des Erwartungswerts: 
Es gilt  \frac{\operatorname{d}}{\operatorname{d}p} \left(-(1-p)^{k}\right) = k(1-p)^{k-1}. Hieraus folgt:
\operatorname{E}(X)=p\sum_{k=1}^{\infty}k\,(1-p)^{k-1}
                         =  p\sum_{k=0}^{\infty}\,\frac{\operatorname{d}}{\operatorname{d}p} \left(-(1-p)^{k}\right)
                         = - p\frac{\operatorname{d}}{\operatorname{d}p}\left(\sum_{k=0}^{\infty}\,(1-p)^{k} \right)
                         =  - p\frac{\operatorname{d}}{\operatorname{d}p}\left(\frac{1}{p}\right) = \frac{1}{p}.
Was denkt ihr? (nicht signierter Beitrag von 92.229.73.103 (Diskussion) 12:35, 28. Nov. 2014 (CET)
replies: text: Ja, das ist besser. Oder man könnte auch gleich q für 1-p schreiben, wie weiter oben bei der Verteilungsfunktion, und nach q ableiten. -- HilberTraum (d, m) 15:01, 28. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  Erwartungswert, 1. Herleitung 

message: Ist die angegebene Wölbung vielleicht der Exzess? (Vgl. en:WP.) -- UKoch (Diskussion) 22:46, 15. Nov. 2015 (CET)
replies: text: Entschuldigung, ich hatte da was verwechselt. Dieser Artikel und der in der en:WP widersprechen einander nicht. -- UKoch (Diskussion) 22:54, 15. Nov. 2015 (CET)
thread_title:  Wölbung