Diskussion:Zwischenwertsatz

message: Bisher stand dazu im Text:
:Ein mit dem obigen Zwischenwertsatz verwandter Satz der Differentialrechnung ist der folgende
Ich kann nicht erkennen, dass die beiden Sätze verwandt wären. Sie machen die gleiche Aussage "nimmt jeden Zwischenwert an", aber bei gänzliche unterschiedlichen Voraussetzungen und aus gänzlich unterschiedlichen Gründen. Ich habe deshalb diesen Satz umformuliert und das "verwandt" entfernt. --Digamma (Diskussion) 23:04, 15. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Du meinst, warum man die Stetigkeit nicht voraussetzen muss? Der Satz von Darboux ist eine Folgerung aus dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung und für diesen braucht man nur die Differenzierbarkeit der Funktion aber nicht die Stetigkeit der Ableitung. Wenn man die Stetigkeit der Ableitung voraussetzen würde, dann wäre die Aussage eine direkte Folgerung aus dem Zwischenwertsatz. --Digamma (Diskussion) 14:20, 10. Apr. 2017 (CEST)
thread_title:  Satz von Darboux 

message: Ich frage mich, ob man den Satz nicht erweitern könnte, sodass auch die Umkehrung gilt nämlich:
Es sei f: [a,b] \to \R eine reelle Funktion, die auf einem Intervall definiert ist.
Die Funktion f ist genau dann stetig, wenn zu jedem Intervall [c,d]\,\subseteq\,[a,b] mit m:=\min\{f(c),f(d)\} und M:=\max\{f(c),f(d)\}, gilt dass [m,M]\,\subseteq\,f([c,d]).
(nicht signierter Beitrag von 84.74.241.136 (Diskussion) 02:58, 14. Aug. 2017 (CEST)
replies: text: Das wäre ein allgemeinerer Begriff als Stetigkeit. Man nennt es allgemein die "Zwischenwerteigenschaft". Nach dem Satz von Darboux, der im Artikel erwähnt wird (vgl. den Abschnitt direkt darüber) hat jede Ableitungsfunktion die Zwischenwerteigenschaft, auch wenn sie nicht stetig ist. --Digamma (Diskussion) 14:39, 14. Aug. 2017 (CEST)
replies: text: Vielen Dank! (nicht signierter Beitrag von 84.74.241.136 (Diskussion) 14:56, 14. Aug. 2017 (CEST)
replies: text: Gern geschehen. --Digamma (Diskussion) 15:47, 14. Aug. 2017 (CEST)
thread_title:  Neuer Stetigkeitsbegriff 

message: Vorgefunden: 
1. "es gilt g(a)<g(b) sowie g(a)\leq 0\leq g(b)"
Die erste Ungleichung ist in der Ungleichungskette enthalten, letztere sollte begründet werden.
2. "Durch Bisektion wird ein Punkt c\in [a,\,b] mit g(c)=0 konstruiert."
Bisektion ist kein Konstruktions- sondern ein numerisches Verfahren. Die Nullstelle x=c der Funktion g(x) wird auch nicht konstruiert, sondern ihre Existenz nachgewiesen. Konstruiert wird die im Beweis verwendete Intervallfolge. 
3.1 "Dazu sei [a_k,\,b_k],\; k \in \N mit a_1:=a,\; b_1:=b eine Intervallschachtelung."
Wenn es sich bei der angegebenen Intervallfolge um eine Intervallschachtelung handelt, ist der Beweis bereits erbracht. Ebendies ist aber zu zeigen (und kann daher nicht bereits im ersten Satz behauptet werden). 
3.2 Eine Schreibweise wie \bigcap_{k \in \N} [a_k, b_k] = \{ c \} veranschaulicht zwar das Konstruktionsprinzip der Intervallschachtelung; allerdings kann niemand einen Beweis mit Intervallschachtelung verstehen, der nicht weiß, wie eine Intervallschachtelung funktioniert. Die anschauliche Schreibweise gehört also eher in den Artikel "Intervallschachtelung", wohin ich sie dann auch (mutatis mutandis) verschob, dort in den Abschnitt Konstruktion der reellen Zahlen.
3.3 Um nachzuweisen, dass die vorgestellte Folge von Intervallen eine Intervallschachtelung ist, ist hinreichend und notwendig nachzuweisen, dass sie die definierenden Kriterien einer Intervallschachtelung erfüllt. 
4. "Falls g(c_k)=0 gilt, ist c = c_k schon der gesuchte Punkt, und man kann die Folgen der a_n,\,b_n konstant mit dem Wert c fortsetzen usw."
Wenn c eine Nullstelle von g(x) ist, stört das die Logik der Intervallschachtelung in keiner Weise. Die implizit im vorgelegten Text unternommene Fallunterscheidung ist nicht erforderlich (und m.E. für das Verständnis insgesamt eher hinderlich), denn hier geht es um einen Existenznachweis und nicht um eine Berechnung.
5. "Offensichtlich ist a_k monoton steigend (...)"
Vorzuziehen wäre eine explizite Begründung aus der gewählten Konstruktion, wie diese "Offensichtlichkeiten" zustandekommen.
Dies motivierte die Neufassung des Beweises.
--Psychironiker (Diskussion) 01:29, 17. Nov. 2017 (CET)
thread_title:  zu Formulierungen im Beweis 

message: Ganz oben, direkt nach der Überschrift -
ich selbst kann das nicht ändern bzw.
weiß nicht, wie... Vege Tarier (Diskussion) 00:52, 29. Jan. 2018 (CET)
replies: text: Ich finde das nicht. Vielleicht ein temporärer Anzeigefehler? --Digamma (Diskussion) 18:35, 29. Jan. 2018 (CET)

text: Ah. Dieser Satz erscheint nur in der mobilen Version und ist nicht im Text enthalten, sondern wird von Wikidata eingebunden. Mal schauen, ob ich da etwas finde. --Digamma (Diskussion) 16:32, 30. Jan. 2018 (CET)

text: Müsste jetzt behoben sein. --Digamma (Diskussion) 16:34, 30. Jan. 2018 (CET)
thread_title:  jede jede