Diskussion:Lagrange-Multiplikator

message: Die nette Tangentialeigenschaft kann in die Hose gehen, wenn man mit der c-Niveaulinie von g durch (normale) Extrema von f läuft -- oder Maximal-Niveau-Linien von f schneidet. 
Ein einfaches Beispiel: f(x,y) = cos((x2 + y2)1/2) und g(x,y)=x.-.
Was es erzeugt ist ziemlich Piep. Erstens muss es Zangsbedingung heißen. Welcher Idiot einmal die falsche Übersetzung gebraucht hat, erzeugte eine Abschreibwut. Für f(x,y) kommen nur Werte in Betracht, die auch g = 0 erfüllen. Es handelt sich um die Einschränkung der Funktion f auf die Menge, die durch g(x,y) = 0 erzeugt wird. Daher ist nur h(y) := f(0,y) auf Extrema zu untersuchen. h'(0) = 0 und h'(y) = -y/|y| sin(|y|) für y \ne 0.
Was das mit Optimierung zu tun hat, erschließt sich für mich nicht. Das wäre eine spezielle Anwendung.
Außerdem sind die Extrema von F(x,y,...) = f(x,y,...) - \lambda g(x,y,...) zu suchen. Das ist genau wie gehabt! Nur jetzt F statt f.
Wenn ein einleitender Text zu schreiben ist, sollte dieser Sachverhalt am Anfang stehen, um daraus die mathematischen Konsequenzen abzuleiten. Vor allem sollte ein relativ einfaches Beispiel gewählt werden, so dass jeder Idiot den Sinn versteht. 
Das von euch gewählte Beispiel fällt nicht in diese Kategorie. 
Das Höhenschnittbild hat mit Lagrangesche Multiplikatoren nichts, aber auch gar nichts zu tun. Hier wird zwar eine Berührung dargestellt, jedoch nur d - c = 0! Oder soll es F(x,y,...) = f(x,y,...) -d - \lambda (g(x,y,...) -c) heißen???? 
Welches Problem wird hier gelöst? Sollte das Beispiel Höhenschnittlinien nicht überarbeitet werden, stelle ich den Antrag auf Streichung! In der Tat, dies ist keine Spielwiese. 
Macht etwas Sinnvolles daraus! (nicht signierter Beitrag von 77.8.227.89 (Diskussion) 02:38, 30. Mai 2015 (CEST)
thread_title:  Visualisierung ist leider nicht korrekt 

message: : Dieser Text basiert auf einer Übersetzung des Artikels lagrange multipliers aus der englischen Wikipedia, Version vom 14. Juni 2005.
Also die Erklärung der LagrangeMuliplikatoren kann durchaus anschaulicher oder zumindest besser erklärt werden
Also wirklich Leute selten so einen schlechten Abklatsch der Englischen Seite gesehen.
::Sei mutig...und bedank dich, dass hier überhaupt etwas steht...--92.203.25.187 18:11, 18. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  Quelle 

message: Im Abschnitt "Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren" wäre ein durchgerechnetes Beispiel wünschenswert. --Wolfgang1018 23:28, 3. Nov. 2007 (CET)
thread_title:  Rechenbeispiel fehlt 

message: Der entscheidende mathematische Fehler ist, dass jeweils die partiellen Ableitungen nach \lambda_k fehlen. Denn diese Ableitungen sind die Voraussetzung, dass die n+s Unbekannten mittels n+s linearen Gleichungen berechnet werden können. Im englischen Text ist dieser Sachverhalt korrekt dargestellt.
: Im englischen Text steht aber auch, dass die partielle Ableitungen nach den Multiplikatoren, die Nebenbedingungen selbst sind. Was auch schnell einleuchtet. Und deshalb steht gleich unter der Gleichung (gleich 2 Mal!) der Hinweis "Hilfe unserer Nebenbedingungsgleichungen". Ich habe den Artikel nicht geschrieben, aber so verstehe ich ihn.
PS: Da du nicht signiert hast, weiß ich jetzt leider nicht, wie alt dein Beitrag schon ist und ob sich das nicht schon erledigt hatte. --91.6.27.188 14:40, 23. Mär. 2009 (CET)
thread_title:  Fehlerhafte Formel 

message: "Lagrangefunktion" kommt im Artikel Lagrange-Multiplikator ohne Kommentar in den zwei Bedeutungen vor, die auch im Artikel Lagrangefunktion genannt und genau auseinander gehalten werden. Einmal ist es die mathematische Konstruktion, um eine Nebenbedingung elegant einarbeiten zu können, das andere mal ist es die in der theoretischen Mechanik benutzte Energie-Funktion.
-- Bleckneuhaus 15:22, 29. Nov. 2010 (CET)
thread_title:  Zweideutige Verwendung von "Lagrangefunktion" 

message: Um die Methode der Lagrange-Multiplikatoren anwenden zu können sei ... das "minus c" scheint mir ein Überbleibsel eines allgemeineren Versuchs zu sein. In der Rechnung spielt c aber meiner Meinung nach keine Rolle, es gilt g(x,y) = x^2 + y^2 - 1 = 0 als Nebenbedingung und damit L(x, y, lambda) = f(x,y) + lambda*g(x,y) = (die eingesetzten Sachen sind korrekt). Btw. ist ein Großes L statt eines Lambdas weniger confusing. Die Bedingung lautet etwas verständlicher Gradient L = 0-Vektor (nicht signierter Beitrag von 92.78.7.141 (Diskussion) 17:05, 24. Jul 2011 (CEST)
thread_title:  Ein sehr einfaches Beispiel 

message: Es sollten doch bestimmt durch das Einsetzen der beiden umgeformten Formeln aus (i) und (ii) in (iii) die lagrange'schen Multiplikatoren ausgerechnet werden und nicht der x-Wert. Also sollte die Gleichung \textstyle 2x^{2}=1 eigentlich \textstyle 2\lambda^{2}=1 heißen und auf zwei Werte für \textstyle \lambda führen. Vllt sollte man das hier noch um einen kleinen Satz ergänzen in dem steht, dass man dann durch die Berechnung der Multiplikatoren auf die x- und y-Werte schließt. (nicht signierter Beitrag von 217.186.241.107 (Diskussion) 17:10, 10. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Man könnte auch -1/(2\lambda) in (iii) einsetzen, aber hier wird x für y eingesetzt, das ist doch noch etwas einfacher, oder? -- HilberTraum (Diskussion) 20:23, 10. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  Falsches Rechenbeispiel? 

message: Das Beispiel kommt mir sehr argumentativ vor, es wird die Lagrange-Funktion aufgestellt und dann steht da irgendwas von Euler-Lagrange-Gleichung für radiale Koordinaten und dann kommt da irgendwas raus. Das sollte man wesentlich besser erklären (ich bin aber kein Physiker). Warum wird dort z.B. nach der ersten Zeitableitung von r abgeleitet? Immerhin sind die Koordinaten in diesem System r und \phi. Was hat also diese Euler-Lagrange-Gleichung mit unserem Verfahren zu tun? Wenn ich das richtig verstanden habe, dann führt das Verfahren eine Zwangskraft (den Lagrange-Multiplikator) ein. Aber warum? Auch das muss man motivieren können.
Antwort an anonym: es ist nicht wiki, die neueste Diskussionsbemerkung nicht ganz unten anzufügen, was ich hiermit korrigiert habe, und nicht zu unterschreiben. Auf Deine Anmerkung hin (die ich erst allerdings nicht nachvollziehen konnte), habe ich den Text ergänzt. War so etwas gemeint?--jbn (Diskussion) 13:09, 9. Sep. 2012 (CEST)
replies: text: Antwort an jbn: Ich bin grad erst hier eingestiegen und hab etwas den Überblick über die Richtlinien hier verloren, daher die Probleme mit der Signatur und der Reihenfolge hier... Ich gelobe Besserung. Darüber hinaus finde ich deine Ergänzung ausgezeichnet, jetzt wird auch klar, wie die Extremwerte (unter Nebenbedingungen) mit der Physik zusammenhängen! --TobeStar81 (Diskussion) 21:51, 9. Sep. 2012 (CEST)
thread_title:  Rechenbeispiel aus der Physik ungeeignet 

message: Der Artikel spricht an mehreren Stellen davon, dass aus den Extrema unter Nebenbedingungen Extrema der Lagrange-Funktion werden. Das ist falsch, wie man sich an einfachen Beispielen klarmachen kann. -- HilberTraum (Diskussion) 13:36, 26. Dez. 2012 (CET)
replies: text: Ich habe eine Stelle (im ersten Abschnitt "Beschreibung") einmal ausgebessert. So ists zumindest nicht mehr falsch. --132.187.208.41 16:21, 5. Jul. 2022 (CEST)
thread_title:  Extrema der Lagrange-Funktion? 

message: Auch hier gilt immer noch wie schon unter Extrema gehabt: 
Es seien f:E → F, g:E → F Abbildungen. 
Sind die Funktionen oder auch Funktionale f und g 2k-mal stetig differenzierbar in einer Umgebung des Punktes a und gibt es ein \Lambda des Dualraumes und ein c > 0, so dass 
 f^{(i)}(a) -  \Lambda \circ g^{(i)}(a) = 0   für 1 ≤ i ≤ 2k - 1   und  
 (f^{(2k)}(a) -  \Lambda \circ g^{(2k)}(a))(h,h,...,h) ≥ c·||h||^{2k}  (Minimum) oder (≤ c·||h||^{2k} (Maximum) für  h\in g^{-1}(0) 
dann hat f an der Stelle a ein lokales erzwungenes Minimum bzw. Maximum. (nicht signierter Beitrag von Gert 50 (Diskussion | Beiträge) 17:46, 5. Jun. 2015 (CEST)
thread_title:  Hinreichende Bedingung 

message: In  \Lambda(x,y,\lambda) := f(x,y) + \lambda \cdot \Big(g(x,y)-c\Big)ist das Vorzeichen zwar unüblich, aber so irrelevant wie das Vorzeichen von \lambda. Die von mir gesichtete "Korrektur" war nicht kompatibel mit dem Rest des Textes, ergo Selbstrevert.--Bleckneuhaus  (Diskussion) 14:24, 4. Jan. 2019 (CET)
thread_title:  Kein falsches Vorzeichen? 

message: Bei dem ersten Beispiel sollte – sofern mich nicht alles täuscht –  \left(\frac 1 \sqrt 2,\frac 1 \sqrt 2 \right)  die korrekte Lösung sein. Aus den ersten beiden Komponenten des Gradienten folgt x \overset ! = y, aus der dritten Komponente dann direkt das Ergebnis. Wolfram Alpha kommt zum selben Schluss: 
: Es gilt 1/\sqrt{2} = \sqrt{2}/2. -- HilberTraum (d, m) 20:38, 27. Feb. 2020 (CET)
thread_title:  Einfaches Beispiel mit falschem Ergebnis 

message: Die Formulierung g(x,y) = c erscheint mir ein Überbleibsel aus Anfangszeiten zu sein, in einem älteren Diskussionsbeitrag hier (s. o.) wurde das auch schon mal erwähnt. Sowohl in meinem Mathestudium als auch in der englischen Wikipedia kenne ich es als g(x,y) = 0. Das macht auch viel mehr Sinn, weil ja g(x,y) beliebig komplex sein kann und das Herausziehen eines konstanten Parameters keinen Mehrwert bringt und nur die Komplexität erhöht.
Ich würde es dann, wenn ich die nächsten Tage Zeit finde, durchgängig verändern, oder?
Das Vorzeichen von \lambda kenne ich auch nur als minus statt wie hier plus, aber das würde zumindest ich nicht ändern, weil es so tatsächlich „einfacher“ ist und an dem Verfahren nichts ändert. Alles Schritt für Schritt.
Und übrigens, offtopic, aber fühlt sich vielleicht jemand berufen, die Diskussionsseite von allen Beiträgen zu befreien, die älter als 5 oder 10 Jahre sind? :-) --Nanahara (Diskussion) 10:47, 16. Apr. 2021 (CEST)
replies: text: Erledigt. Nun weiß ich allerdings nicht, wie ich mit der Skizze, die noch ein c verwendet, verfahren soll. Ich könnte die SVG-Datei natürlich ändern, aber sie wird auch von zahlreichen anderen (nicht-deutschen) Artikeln verwendet. Erstmal ist es so ok, denke ich. --Nanahara (Diskussion) 15:20, 24. Apr. 2021 (CEST)
thread_title:  Entfernung der Konstante <math>c</math> in Nebenbedingung