Diskussion:Mandelbrot-Menge/Archiv/1

message: Hier ist Python Code zum Berechnen und Anzeigen des Apfelmaennchens:
import PIL.Image                        # to create & show an image
(re, width) = (-2.5, 4.0)               # part of complex plane to compute
(im, height) = (-2.0, 4.0)
(im_width, im_height) = (200, 200)      # image dimensions
white = (255, 255, 255)                 # color white
image = PIL.Image.new("RGB", (im_width, im_height)) # create empty image
for x in range(0, im_width):            
    for y in range(0, im_height):
        c = (x * width / im_width + re + 1j * (y * height / im_height + im))
        z = 0
        for i in range(0, 100):
            z = z*z + c                  # the iteration!
            if abs(z) > 4.0:
                image.putpixel((x, y), white) 
                break
image.show()                             # show result on screen
			
Die Formel ist hier klarer zu erkennen (weil Python mit komplexen Zahlen rechnen kann), aber viel kuerzer als der BASIC Code ist das Beispiel nicht.  MH 21:19, 24. Mär 2004 (CET)
replies: text: Ich halte es für unsinnig, Quellcode im Artikel anzugeben, noch dazu in drei Programmiersprachen! -- Schewek 16:36, 28. Apr 2004 (CEST)
replies: text: Die vielen Quelltexte könnte man a la Binomialkoeffizient auf das Wiki-Source-Projekt auslagern. Es gibt schon einen Eintrag Mandelbrot set, allerdings nur mit deplaciert wirkenden Bildern (die, wenn mit Freigabe versehen, doch eher in die Commons gehören?).--LutzL 16:41, 21. Mär 2005 (CET)
replies: text: Es ist mir noch nicht so recht gelungen, herauszufinden, was alles in das Wiki-Source-Projekt rein sollte. Fand nur "Currently, Wikisource documents must have been previously published and be in the public domain or covered by an open source license." Andererseits tummeln sich dort unter http://wikisource.org/wiki/Source_code schon eine ganze Reihe von Quelltexten. Ich warte z. Zt. gerade auf eine Antwort auf meinen Diskussionsbeitrag unter Diskussion:Global_Positioning_System#zur_Formelflut vom 20.03.05, die sich auch auf dieses Problem bezieht. Evtl. gibt’s dann einen Anlauf, das mal in größerem Rahmen zu klären. --Wolfgangbeyer 22:22, 21. Mär 2005 (CET)

text: Naja, ein Informatiker braucht kein Struktogramm, um zu wissen, wie man diesen primitiven Algorithmus programmiert. Die Zielgruppe sind eher Laien, die von den Bildern fasziniert sind, und mal wissen wollen, wie der Computer das macht. Da ist es vielleicht gar nicht so schlecht, wenn sie sehen, dass das mit wenigen Zeilen von Anweisungen geht, auch wenn sie nicht jede einzelne verstehen, obwohl es fast ja schon normale Sprache ist. Ob sich hinter den Kästen eines Struktogramms riesige komplexe Monster verbergen, sehen sie weniger. Gibt es in der Wikipedia Beispiele für Struktogramme, so dass man mal detaillierter sehen kann, wie das aussehen würde? --Wolfgangbeyer 01:44, 10. Jul 2005 (CEST)

text: Ich habe zu keinem mathematischen Phänomen oder Problem, (nach dem ich bei Wikipedia gesucht habe,) ein Struktogramm gefunden. Man findet aber Informationen zum Begriff "Struktogramm" und ein Beispiel findet man auch auf der Seite: http://de.wikipedia.org/wiki/Struktogramm. Probelmatisch ist es insofern, dass es dafür keinen einfachen Editor gibt, mit dem man das Struktogramm erstellen kann, man muss also selber Hand an Paint oder ein professionelleres Zeichenprogramm anlegen (Fireworks, Paintshop etc.). Sicher ist es für einen Informatiker egal in welcher Sprache der Quelltext steht, aber mein Lehrer hat in der Schule immer ausführliche Diagramme verlangt und das hat sich nun bei mir so eingepaukt. Ein Struktogramm ist eben für jeden verständlich, man muss noch nicht einmal eine Programmiersprache können. --Christoph.irro 23:12, 21. Juni 2005 (CET)
thread_title:  Source-code / Quelltexte 

message: Ich weiß, von meiner ATARI ST-Zeit, das es neben dem bekannten Algorithmus, und dem Zufalls-Algorithmus, ein Verfahen gibt, bei dem die Grenze zwischen Endlich und Unendlich entlang gezeichnet wird. Das Verfahren ist mir leider nicht bekannt, aber es wäre vielleicht interessant, wenn es jemand ausgraben könnte. Vielleicht habe ich ja auch Glück. --Arbol01 19:59, 25. Jul 2004 (CEST)
thread_title:  Anderer Ansatz 

message: * Die Streifen könnte man als Front einer zähen Flüssigkeit zu verschiedenen Zeiten interpretieren, die in die Strukturen des Apfelmännchens hineinfließt. Mit R>>2 passt das prima, mit R=2 schlenkert die Front ständig hin und her, wenn sie durch eine enge Stelle fließt. Sieht man ungefähr, wenn man die beiden Bilder von SiriusB (2:53, 7. Aug 2004) in Originalgröße öffnet und die Fließfront am "Hals" ansieht. Auch im Bild von Arbol01 (23:53, 6. Aug 2004) speziell beim Übergang von rot nach gelb. Aber da fehlt leider der Vergleich mit R>>2. Das meinte ich etwas unpräzise mit Parallelität. R>>2 liefert auch nicht mehr Streifen oder schmalere.
* Dieses Schlenkern der Streifen findet zwar auf allen Größenskalen statt, ich würde es aber nicht als das typisch selbstähnliche am Apfelmännchen bezeichnen. Schließlich gehören die Streifen ja gar nicht zur Menge. Die Selbstähnlichkeit zeigt sich z. B. darin, dass jedes "Seepferdchen" wiederum aus "Seepferdchen" besteht (in der "Halsspalte" an der Zykloidenseite zu finden). 
* Das mit dem elektrischen Leiter steht in dem im Artikel zitierten Buch The Beauty of Fractals von Peitgen. Gilt auch für Julia-Mengen. Ob es auch für Apfelmännchen mit z0<>0 gilt, weiß ich nicht. Rein optisch sieht's aber so aus als ob. Die Herleitung ist nicht ganz ohne. Habe es auch nur partiell verstanden: Grob: Man betrachtet einen bestimmten Leiter, dessen Potenziallinienfeld bekannt ist, und unterwirft dann die gesamte Geometrie einer bestimmten Transformation (wohl f(z)=z2+c oder die inverse Funktion), von der man zeigen kann, dass die Transformierten der Potenziallinien wiederum Potenziallinien zum transformierten Leiter sind. Man findet dann eine Ausgangsgeometrie, die bei wiederholter Transformation zu einer Julia-Menge konvergiert, und deren Potenziallinien zu den Linien konstanter Divergenz werden. Und dann gilt das offenbar auch für M.
* Wenn jemand was besseres als Fractint findet, gebe er bitte Bescheid ;-).
*Für Newton-Fraktale sollte man schon einen eigenen Artikel anlegen. Ist ja was ganz anderes und die Mandelbrot-Menge ist ja kein Überbegriff dazu. --Wolfgangbeyer 16:58, 14. Aug 2004 (CEST)
thread_title:  Streifenform, Selbstähnlichkeit, elektr. Leiter, Newton, Fractint 

message: Hallo,
ich überlege mir, ob es nicht geschickter wäre die Mandelbrotmengen als explizite mathematische Funktionen zu schreiben.
Der Computercode ist nur für wenige zu lesen und darüber hinaus echt unästhetisch. De facto ist er an den Satzmöglichkeiten einer mechanischen Schreibmaschiene orientiert.
Stattet man unseren englischsprachigen Freunden einen Besuch ab, so überzeugt mich eine Rechenvorschrift die mit der Bemerkung "und so weiter" endet auch nicht.
Meiner Meinung nach ist die Unfähigkeit der Chaosforscher ihre Funktionen mathematisch geschlossen darzustellen der Hauptgrund dafür, dass Fraktale in der Mathematik eher ein Schattendasein fristen.
Ich schlage deshalb die Verwendung des Auswertungsoperators vor. Für Programmierer ist es vielleicht auch ungewöhnglich, aber ich behaupte die Umstellung ist einfacher als ein Wechsel von Python nach Basic.
:Deine Argumentation geht ins Leere. Zuerst mal: Es gibt nur eine Mandelbrot-Menge, während es unendlich viele Julia-Mengen gibt. Verlangst Du wirklich von allen Lesern, Programmierer oder nicht, das sie den Auswertungsoperator lernen, damit sie die Formeln verstehen? Die meisten Menschen dürften schon Probleme mit dem Summen- und dem Produktzeichen haben, au deren Prinzip wohl der Auswertungsoperator beruht. Auch Struktogramme nach Nassi-Shneiderman oder PAP-Flußdiagramme nach DIN werden das Problem kaum lösen.
:Wer die Prinzipien der Mandelbrot-Menge, und der Julia-Mengen, erfassen möchte, hat sich nun einmal auf sein Hinterteil zu setzen, und selbst zu Programmieren. Der Rest möge sich an den schönen Bildern erfreuen, sich FRACTINT (oder andere fertige Programme) herunterladen und/oder die, zugegebenermaßen sauteuren, bebilderten Bücher erwerben oder ausleihen, die in der Literatur-Liste im Artikel angegeben sind (Ich besitze beide Peitgen).
:Apfelmännchen sind nun mal eine Domäne der Informatiker, und deren Darstellung ausschliesslich dem Computer überlassen. --Arbol01 11:28, 27. Jan 2005 (CET)
thread_title:  Mathematische Darstellung 

message: Das die Buddhabrot-Graphik aus dem Artikel geworfen wurde kann ich nachvollziehen. Ich gebe allerdings zu bedenken, daß nach oberflächlichem Lesen, die Buddhabrot-Graphiken aus der Mandelbrot-Menge (oder eben geraden nicht) erstellt werden. Meine Überlegung: Entweder wird ein neuer Artikel Buddhabrot erstellt, der sich dann auf diesen Artikel stützt, oder diesem Artikel wird ein Abschnitt angefügt, der sich mit den Buddhabrot beschäftigt. --Arbol01 22:57, 27. Jan 2005 (CET)
replies: text: Ich würde einen eigenen Artikel vorschlagen, so wie es auch in der englischen WP gemacht wurde (siehe ). Es handelt sich ja eher um eine grafische Technik als eine mathematische Menge. Und sie enthält offenbar auch viel mehr künstlerische Freiheiten, z. B. die Verteilung der gewählten Startpunkte c. --Wolfgangbeyer 23:29, 27. Jan 2005 (CET)
thread_title: Mandelbrot-Menge und Buddhabrot

message: Habe versucht den Pseudocode nachzuprogrammieren:
Frage: Muß es in 
 FUNCTION punkt_iteration (cx, cy, max_betrag_quadrat, max_iter)
nicht besser
      betrag_quadrat = xt * xt + yt * yt
heißen?
:Stimmt, Danke! Da wimmelte es von Fehlern ;-). --Wolfgangbeyer 22:26, 1. Feb 2005 (CET)
thread_title: Ist der Pseudocode richtig? 

message: Auch wenn man die Werte iterativ berechnet, so ist die Definition, die für die Folge gegeben wird doch wol rekursiv, oder irre ich da? Bitte um Auflärung :-) -- Prometeus 17:23, 8. Apr 2005 (CEST)
replies: text: Ich denke mal, Du hast recht. Hab's korigiert. --Wolfgangbeyer 15:51, 9. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  ''Iterative'' Folge!? 

message: Unter Wikipedia:Kandidaten_für_lesenswerte_Artikel wird gerade die Frage diskutiert, wer die Mandelbrot-Menge eigentlich entdeckt oder definiert hat. Habe vorläufig mal eine vorsichtige Formulierung gewählt, die dem momentanen Stand der Diskussion gerecht wird, insofern als sie diese Frage eher offen lässt. --Wolfgangbeyer 23:04, 21. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Geschichte 

message: Die Mandelbrot-Menge, im allgemeinen Sprachgebrauch oft auch "Apfelmännchen" genannt, ist ein von Benoît Mandelbrot 1980 entdecktes Fraktal, das in der Chaostheorie eine bedeutende Rolle spielt.
pro ist zwar wahrscheinlich nicht exzellent, aber doch lesenswert Priwo 11:58, 17. Jun 2005 (CEST)
replies: text: Bist Du sicher? Die Julia-Mengen wurden Anfang des 20. Jahrhunderts durch Julia und Fatou untersucht, aber die Mandelbrot-Menge? Und was heißt in diesem Zusammenhang "bekannt"? Nach dem geschichtlichen Überblick in The Beauty of Fractals von H. Peitgen und P.H. Richter wurde die Mandelbrot-Menge 1980 entdeckt. Andererseits gibt Dir die englische WP recht. Hm. --Wolfgangbeyer 01:34, 18. Jun 2005 (CEST)
replies: text: Genau das sollte wohl geklärt werden... --CWitte ℵ1 13:27, 18. Jun 2005 (CEST)

text: Aber kommt denn in The Fractal Geometry of Nature von 1977 die Mandelbrot-Menge überhaupt schon vor? In The Beauty of Fractals sind historische, primitive Schwarz-weiß-Ausdrucke von Ausschnitten der Mandelbrot-Menge abgebildet, die als die allersten bezeichnet werden und die zwischen März und Juni 1980 entstanden sind. --Wolfgangbeyer 22:38, 21. Jun 2005 (CEST)
thread_title: Lesenswert-Diskussion (abgelehnt)

message: Die Mandelbrot-Menge, im allgemeinen Sprachgebrauch oft auch "Apfelmännchen" genannt, ist ein Fraktal, das in der Chaostheorie eine bedeutende Rolle spielt.
* pro - hier gilt dasselbe wie bei der Koch-Kurve. -- Achim Raschka 12:45, 14. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Lesenswert-Kandidatur, August 2005 

message: Hallo Wolfgang,
ich hätte eine Kleinigkeit über die "Zoom"-Bildern zu meckern:-). Wäre es vielleicht möglich in den jeweiligen Bildern irgenwie den nächsten Zoomschritt erkenntlich zu machen (Roter Rahmen oder ähnliches). Das wird zwar ein wenig der Ästhetik schaden, aber ein Normalsterblicher, wie ich, könnte doch dann ein wenig mit einem anderen Fraktalprogramm ,z. B. Xaos (ohne lange Parameter eingeben zu müssen) auf Entdeckungsreise gehen bzw. die Erkenntnis erlangen, das es immer so ist. So wie es momentan ist kann ich teilweise nur zufällig auf die gleichen (sogar, da mathematisch berechnet, selben) Bilder gelangen. Ich hoffe ich habe meinen Wunsch deutlich dargestellt. Danke und mit freundlichem Gruß Dominik -- dom 20:26, 25. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Das Problem ist nur, dass ich  als alter Perfektionist niemals manuell irgendwelche Rahmen da reinsetzen würde. Die aber irgendwie zu berechnen und dann zu konstruieren, kostet mich wahrscheinlich weit über das 10fache der Zeit, die du benötigst, die Koordinaten abzutippen ;-). Ganz abgesehen wär's doch wirklich auch schade um die Ästhetik. Wo das nächste Bild qualitativ angesiedelt ist, erkennt der Leser ja schon. Du kannst ja auch einfach mit der größten Vergrößerung anfangen und dann zurückzoomen. --Wolfgangbeyer 22:54, 25. Aug 2005 (CEST)
replies: text:  Man könnte auch bei den fraglichen Übergängen Zwischenbilder einfügen, so dass die beiden "kleineren" Übergänge klar erkennbar sind.--Gunther 23:15, 25. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Naja, ich hatte ja schon Hemmungen, volle 12 Bilder reinzuklatschen. Habe mich damit getröstet, dass das bei vielen wohl gerade so in 2 Thumb-Zeilen passt. Mit 14 wäre das eher seltener. Welche beiden "kleineren" Übergänge meinst du denn? Zwischen Startbild und Ausschnitt 1 hätte natürlich noch ein nicht ganz uninteressanter Ausschnitt Platz und von Ausschnitt 9 nach 10 ist der Leser wohl auch unsicher, obwohl ein Zwischenbild da wenig hergäbe. Der größte Sprung ist zwar von 10 nach 11, aber der ist eigentlich gut zu erkennen und unterwegs gibt’s wenig neues zu sehen. Man könnte natürlich auch bei dem Bildtexten auf den Bildseiten mehr verbal auf die Position des nächsten Bildes eingehen. Welches Seepferdchen man bei Ausschnitt 2 sieht und welche Doppelspirale bei Ausschnitt 9, kann man natürlich auch anhand der "Speichen"-Zahl identifizieren. Habe das mal erwähnt. Ist sowieso nicht ganz dumm, den Leser auf solche "Metamorphosen" hinzuweisen. Aber ich setzte auch liebend gerne noch Zwischenbilder rein, wenn ihr wollt ;-). --Wolfgangbeyer 00:09, 26. Aug 2005 (CEST)
replies: text:  Ich meinte, dass bei Einfügung eines Bildes ein "großer" Übergang in zwei kleinere zerfällt, ich wollte keine konkreten Vorschläge machen, das kann dom besser :-) --Gunther 00:18, 26. Aug 2005 (CEST)
replies: text: Habe mich nun doch dazu hinreißen lassen, 3 Bilderlücken zu füllen, bei denen es Vergrößerungsschritte zwischen Faktor 20 und 80 gab. Habe ferner durch Dominiks Anregung eine zugehörige zweite Bilderserie mit kleineren Bildern hochgeladen, auf der die Position des Folgebildes durch einen Rahmen markiert ist. Habe sie nur auf den Bildbeschreibungsseiten der Hauptbilderserie als Thumb plaziert, so dass man beim Blättern durch die Hauptbilderserie den Bezug zum vorhergehenden Bild erkennt. Man bekommt dadurch auch eine bessere Vorstellung von den Größenverhältnissen. Ohne das waren die 1:60.000.000.000 doch recht abstrakt. Habe mir dabei tatsächlich auch die Mühe gemacht, über ein kleines Programm die Rechteckparameter zu berechnen und die Zahlen dann manuell auf Powerpoint-Rechtecke zu übertragen, so dass Rechtecke exakt platziert und nicht nur hingemogelt sind. --Wolfgangbeyer 12:35, 3. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Ich bin beeindruckt, vielen, vielen Dank.--Gunther 14:16, 3. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  Zoom 

message: ===#1===
Ein paar Kleinigkeiten, die noch verbessert werden könnten:
* Den Abschnitt Dichteverteilung der Folgenglieder habe ich (als Mathematiker mit relativ wenig Ahnung von Fraktalen) auch nach dreimaligem Lesen nicht verstanden. Was ist eine summarische Dichteverteilung? Von welchem Raster ist da die Rede?
* Den Abschnitt Bezug zur Chaostheorie habe ich nur deshalb ansatzweise verstanden, weil ich schon in etwa wusste, worum es da geht.
* Wo kommt die „kontinuierliche“ Iterationsvorschrift her? Die fällt einfach vom Himmel.
Ansonsten ein schöner Artikel. -- Sdo 17:02, 9. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Hallo Sdo, habe mal deine 1. und vor allem deine 2. Anregung aufgegriffen. Zur 3. ist es natürlich so, dass viele der Ansicht sind, dass Programmlistings in einer Enzyklopädie gar nichts zu suchen haben, was ich ein Stück weit nachvollziehen kann, daher wollte ich das nicht mehr als nötig aufblasen. Hier ist ein Programmlisting vielleicht noch von Interesse, um einem Laien zu zeigen, dass das alles mit wenigen Zeilen simpler Mathematik geht. Im Prinzip leiten wir aber generell in mathematischen und physikalischen Artikel nur selten irgendwelche Beziehungen her. So gesehen fallen in einer Enzyklopädie fast alle Gleichungen vom Himmel. Hier würde man auch relativ viel Text benötigen. Ganz grob: Im Prinzip beruht die Formel auf dem Umstand, dass für z(n) >> c und >>1 (ich rechne mal nur mit reellen Zahlen bzw. Beträgen) , also in der Phase der Divergenz, der Wert c vernachlässigt werden kann, so dass näherungsweise z(n+1)=z(n)² gilt. Die Folge wird dann hinsichtlich ihres "Divergenzgrades" mit dem von der Folge mit x(n+1)=x(n)² mit x(0)=2 verglichen, für die sich x(n)=2^(2^n) ergibt, indem man z(n)=2^(2^(n-iter)) ansetzt und damit aus einem (hinreichend großen) z(n) und dem zugehörigen n die reelle Zahl iter ausrechnet. Das führt letztlich zu der Gleichung im Artikel. Das sauber auszuführen wäre doch recht länglich. --Wolfgangbeyer 22:12, 10. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Hallo Wolfgang, die Absätze sind jetzt wesentlich klarer (vor allem der zweite). Zu 3.: danke für die Erklärung. Das ist tatsächlich für den Artikel zu kompliziert, aber ich denke, ein Programmlisting würde da auch nicht viel bringen. Vielleicht kann man irgend so etwas schreiben wie "... eine gebrochene Zahl liefert. Diese Formel leitet sich nach einigen Umformungen aus der Näherung z(n+1) \approx z(n)^2 für z(n) >> c und z(n) >> 1 her, die sich explizit als z(n) \approx 2^{(2^n)} darstellen lässt. Für die Folge...". So genau will das eh keiner nachvollziehen (falls doch, soll er sich ein entsprechendes Buch organisieren), aber dieser Satz würde mathematisch angehauchten Lesern zumindest das log(log(...)) glaubhaft machen, was mir persönlich als Leser erstmal reichen würde. Die Details glaube ich den Autoren dann... :-) -- Sdo 00:32, 11. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Naja, das stimmt so nicht. Man müsste schon schreiben "..., die sich explizit als z(n) \approx 2^{(2^{n-iter})} darstellen lässt." Und das schreit dann schon nach weiterem erklärenden Text. Ich fürchte, wenn man es zu unpräzise andeutet, ruft man nur die Schlauberger auf den Plan, die das zu Recht bemängeln und dann mit ausufernden Ausführungen das "mal richtig stellen" wollen. Vielleicht denke ich bei Gelegenheit noch mal drüber nach. --Wolfgangbeyer 00:10, 12. Okt 2005 (CEST)

text: Ich war bei der Diskussion im August nicht dabei, aber jetzt haben wir auf jeden Fall einen schönen Artikel. Ich habe den Unterpunkt "Rezeption in der Öffentlichkeit" ans Ende geschoben, wo er meiner Meinung nach besser hinpaßt, ansonsten kann der Artikel meiner Meinung nach so stehen bleiben. Ich bin großer Fan der Bildergalerie. Schön wäre noch, wenn jemand den Unterartikel Misiurewicz-Punkt schreibt. -- mkill - ノート 11:07, 9. Okt 2005 (CEST)

text: - da ich ihn schon im August nett fand -- Achim Raschka 11:36, 9. Okt 2005 (CEST)

text: Ein klassischer Fall fuer "hoher Bekanntheitsgrad". Obwohl die Mehrheit der Nutzer die Details des Artikels vermutlich als unverständlich ansehen, so ist das kein Hinderungsgrund, da der Artikel doch fachlich korrekt ist und das Thema fundiert behandelt. ---volty » wanna talk? 13:40, 9. Okt 2005 (CEST)

text: – ein schöner Artikel. Ein paar Kleinigkeiten, die noch verbessert werden könnten, habe ich auf die Diskussionseite des Artikels geschrieben. -- Sdo 17:04, 9. Okt 2005 (CEST)

text: - Die Mängel, die mich im August vom Pro abgehalten haben, sind beseitigt. --FritzG 18:32, 10. Okt 2005 (CEST)

text: --Heliozentrik 20:22, 10. Okt 2005 (CEST)

text: --ThomasMielke Talk 12:27, 12. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  Lesenswert-Diskussionen 

message: Ein paar Kleinigkeiten, die noch verbessert werden könnten:
* Den Abschnitt Dichteverteilung der Folgenglieder habe ich (als Mathematiker mit relativ wenig Ahnung von Fraktalen) auch nach dreimaligem Lesen nicht verstanden. Was ist eine summarische Dichteverteilung? Von welchem Raster ist da die Rede?
* Den Abschnitt Bezug zur Chaostheorie habe ich nur deshalb ansatzweise verstanden, weil ich schon in etwa wusste, worum es da geht.
* Wo kommt die „kontinuierliche“ Iterationsvorschrift her? Die fällt einfach vom Himmel.
Ansonsten ein schöner Artikel. -- Sdo 17:02, 9. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Hallo Sdo, habe mal deine 1. und vor allem deine 2. Anregung aufgegriffen. Zur 3. ist es natürlich so, dass viele der Ansicht sind, dass Programmlistings in einer Enzyklopädie gar nichts zu suchen haben, was ich ein Stück weit nachvollziehen kann, daher wollte ich das nicht mehr als nötig aufblasen. Hier ist ein Programmlisting vielleicht noch von Interesse, um einem Laien zu zeigen, dass das alles mit wenigen Zeilen simpler Mathematik geht. Im Prinzip leiten wir aber generell in mathematischen und physikalischen Artikel nur selten irgendwelche Beziehungen her. So gesehen fallen in einer Enzyklopädie fast alle Gleichungen vom Himmel. Hier würde man auch relativ viel Text benötigen. Ganz grob: Im Prinzip beruht die Formel auf dem Umstand, dass für z(n) >> c und >>1 (ich rechne mal nur mit reellen Zahlen bzw. Beträgen) , also in der Phase der Divergenz, der Wert c vernachlässigt werden kann, so dass näherungsweise z(n+1)=z(n)² gilt. Die Folge wird dann hinsichtlich ihres "Divergenzgrades" mit dem von der Folge mit x(n+1)=x(n)² mit x(0)=2 verglichen, für die sich x(n)=2^(2^n) ergibt, indem man z(n)=2^(2^(n-iter)) ansetzt und damit aus einem (hinreichend großen) z(n) und dem zugehörigen n die reelle Zahl iter ausrechnet. Das führt letztlich zu der Gleichung im Artikel. Das sauber auszuführen wäre doch recht länglich. --Wolfgangbeyer 22:12, 10. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Hallo Wolfgang, die Absätze sind jetzt wesentlich klarer (vor allem der zweite). Zu 3.: danke für die Erklärung. Das ist tatsächlich für den Artikel zu kompliziert, aber ich denke, ein Programmlisting würde da auch nicht viel bringen. Vielleicht kann man irgend so etwas schreiben wie "... eine gebrochene Zahl liefert. Diese Formel leitet sich nach einigen Umformungen aus der Näherung z(n+1) \approx z(n)^2 für z(n) >> c und z(n) >> 1 her, die sich explizit als z(n) \approx 2^{(2^n)} darstellen lässt. Für die Folge...". So genau will das eh keiner nachvollziehen (falls doch, soll er sich ein entsprechendes Buch organisieren), aber dieser Satz würde mathematisch angehauchten Lesern zumindest das log(log(...)) glaubhaft machen, was mir persönlich als Leser erstmal reichen würde. Die Details glaube ich den Autoren dann... :-) -- Sdo 00:32, 11. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Naja, das stimmt so nicht. Man müsste schon schreiben "..., die sich explizit als z(n) \approx 2^{(2^{n-iter})} darstellen lässt." Und das schreit dann schon nach weiterem erklärenden Text. Ich fürchte, wenn man es zu unpräzise andeutet, ruft man nur die Schlauberger auf den Plan, die das zu Recht bemängeln und dann mit ausufernden Ausführungen das "mal richtig stellen" wollen. Vielleicht denke ich bei Gelegenheit noch mal drüber nach. --Wolfgangbeyer 00:10, 12. Okt 2005 (CEST)
thread_title: #1

message: Im August 2005 noch durchgefallen. Inzwischen aber weitgehend überarbeitet und erweitert. --Wolfgangbeyer 23:13, 8. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Ich war bei der Diskussion im August nicht dabei, aber jetzt haben wir auf jeden Fall einen schönen Artikel. Ich habe den Unterpunkt "Rezeption in der Öffentlichkeit" ans Ende geschoben, wo er meiner Meinung nach besser hinpaßt, ansonsten kann der Artikel meiner Meinung nach so stehen bleiben. Ich bin großer Fan der Bildergalerie. Schön wäre noch, wenn jemand den Unterartikel Misiurewicz-Punkt schreibt. -- mkill - ノート 11:07, 9. Okt 2005 (CEST)

text: - da ich ihn schon im August nett fand -- Achim Raschka 11:36, 9. Okt 2005 (CEST)

text: Ein klassischer Fall fuer "hoher Bekanntheitsgrad". Obwohl die Mehrheit der Nutzer die Details des Artikels vermutlich als unverständlich ansehen, so ist das kein Hinderungsgrund, da der Artikel doch fachlich korrekt ist und das Thema fundiert behandelt. ---volty » wanna talk? 13:40, 9. Okt 2005 (CEST)

text: – ein schöner Artikel. Ein paar Kleinigkeiten, die noch verbessert werden könnten, habe ich auf die Diskussionseite des Artikels geschrieben. -- Sdo 17:04, 9. Okt 2005 (CEST)

text: - Die Mängel, die mich im August vom Pro abgehalten haben, sind beseitigt. --FritzG 18:32, 10. Okt 2005 (CEST)

text: --Heliozentrik 20:22, 10. Okt 2005 (CEST)

text: --ThomasMielke Talk 12:27, 12. Okt 2005 (CEST)
thread_title: #2

message: Wer war denn das:
*http://mail.wikipedia.org/pipermail/wikitech-l/2005-October/032030.html
Pjacobi 17:17, 21. Okt 2005 (CEST)
replies: text: Bekenne mich schuldig. Ich habe nur an die Dateigröße gedacht und war begeistert, dass das Bild so klein gepackt werden kann. Mein PC konnte das aber auch sowohl anzeigen als auch klein rechnen. (Logisch, er konnte das Bild ja auch erzeugen.) Irgendwann kam mir dann auch der Gedanke, ob das Zusammentreffen von Hochladen und langsamem Server diesmal evtl. nicht zufällig ist. Und dann auch schon der Gedanke "wenn man Wikipedia so leicht in die Knie zwingen kann..." AlterVista 18:27, 21. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  Mehr Rücksicht auf die Hamster 

message: Sorry, 84.85.172.125 - das Bild mit der 3D-Darstellung einer Funktion im Inneren von M ist zwar optisch ganz nett, aber welche Information trägt es für den Leser? Wer mal mit dem kostenlosen Fractal Explorer rumspielt, sieht dass man jede Menge irgendwelcher Funktionen des Inneren von M definieren kann, über die man tolle Bilder produzieren kann. Habe ich selbst schon mit großer Begeisterung gemacht. Aber ich erinnere mal wieder daran, dass wir eine Enzyklopädie sind und kein kommentarloser Bildband. Selbst "The Beauty of Fractals" hat zu diesem Bild nur wenig zu sagen. Aber ein Buch mit 200 Seiten kann es sich eher leisten, auf S. 61 mal einen Abstecher in eine thematische Sackgasse zu machen, als ein Enzyklopädieartikel, der ja eher eine Zusammenfassung des Themas für den interessierten Laien darstellen soll. Für uns sollte gelten: "Worüber man nicht reden kann, darüber muss man schweigen." (Wittgenstein) ;-). --Wolfgangbeyer 22:25, 1. Nov 2005 (CET)
thread_title:  Gebirge im Inneren von M 

message: Bei mehreren automatisierten Botläufen wurde der folgende Weblink als nicht verfügbar erkannt. Bitte überprüfe, ob der Link tatsächlich down ist, und korrigiere oder entferne ihn in diesem Fall!
* http://www.mandelbrot.tk
** In Mandelbrot-Menge on Thu Jan 12 11:11:22 2006, HTTP Error: HTTP/1.0 bad gateway
** In Mandelbrot-Menge on Thu Jan 19 13:02:15 2006, HTTP Error: HTTP/1.0 bad gateway
--Zwobot 13:02, 19. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Toter Weblink 

message: Ich hab mir die 15 Bilder gleich mal als Fotos entwickeln lassen und muß sagen, es hat sich gelohnt! Vielen Dank dafür.
Aber jetzt wollte ich mehr und habe mich mit Ultrafractal beschäftigt. Die Koordinaten des letzten Bildes eingegeben, wiedererkannt daß die Position wohl stimmt, aber das wars dann auch... Kann mir jemand sagen was ich noch verstellen muß, damit die Farben so schön aussehen? Ich wollte die Bilder mal in sehr viel größerer Auflösung rendern lassen um ein hochauflösendes Poster zu drucken.
--Maf-soft 22:17, 5. Feb 2006 (CET)
replies: text: Habe dir die Ultra-Fractal-Parameterdatei mit den Parametern für alle 15 Bilder per E-Mail zugeschickt. Viel Spaß ;-). --Wolfgangbeyer 23:00, 5. Feb 2006 (CET)

text: Habe für weitere Interessenten den Inhalt der Ultra-Fractal-Parameterdatei für das erste Bild unter :Bild:Mandel zoom 00 mandelbrot set.jpg angeben inkl. Anleitung, was für die restlichen Bilder zu ändern ist. --Wolfgangbeyer 23:56, 7. Feb 2006 (CET)
thread_title:  15-Bilder Zoomfahrt einfach klasse! 

message: Habe den Text zu den kubischen Polynomen entfernt. Er enthält im Wesentlich für jeden, der diese Passage versteht, die triviale Aussage, dass man bei einem vierdimensionalen Raum durch weglassen einer Dimension einen darstellbaren dreidimensionalen erhält. Dafür schreckt diese Passage aber jeden Laien total ab (..."Funktionenraum kubischer Polynome"...). Ich denke, diese Passage sollte lediglich für einen Link auf Kubische Iterationen sorgen, ein Artikel, der eher an einen Löschkandidaten grenzt, wie ich unter Diskussion:Kubische Iterationen begründet habe. --Wolfgangbeyer 00:19, 23. Mär 2006 (CET)
thread_title:  Kubische Polynome 

message: Bild:Mandelbrotmenge Orbit Seq Konvergent.png
Bild:Mandelbrotmenge Orbit Phaseof.png
Bild:Mandelbrotmenge Orbit Bubblebrot.png
Bild:Mandelbrotmenge Orbit Lotusbrot.png
Bild:Mandelbrotmenge Orbit Sizeof.png
Bild:Mandelbrotmenge GrafikIteration 1.png
Bild:Mandelbrotmenge GrafikIteration 2.png
Bild:Mandelbrotmenge Bubblebrot Add.png
Bild:Mandelbrot Apfelm Zoom 11.jpg
Bild:Mandelbrot Bubble Zoom 11.jpg
Bild:Mandelbrot Orbit Zoom 11.jpg
Falls noch benötigt. --Gruß Crux 19:54, 8. Mai 2006 (CEST)
replies: text: Plus ein paar weitere. --Gruß Crux 11:03, 17. Mai 2006 (CEST)
thread_title: Bilder von den Verwaisten

message: Im Artikel findet sich der Satz:
In den fraktalen Strukturen am Rand findet man verkleinerte ungefähre Kopien der gesamten Mandelbrot-Menge, so genannte Satelliten. Jeder Bildausschnitt der Mandelbrot-Menge, der sowohl Punkte aus \mathbb M als auch solche außerhalb \mathbb M umfasst, enthält unendlich viele dieser Satelliten.
Ich finde diesen Satz als unlogisch. Definiert man \mathbb M als die Orte, die konvergieren, dann sind die Satelliten innerhalb \mathbb M. Dann aber kann es aber keine außerhalb geben. Andererseits sind die Satelliten außerhalb, oder am Rand, der Haupt-\mathbb M angeordnet. Also in einem Raum, der nicht zusammenhängend ist. 
Könnt Ihr das etwas präzesieren?--145.254.232.174 00:14, 16. Mai 2006 (CEST)
replies: text: Lies den Satz noch einmal genauer - er behauptet nirgends, dass es Satelliten außerhalb von \mathbb M geben würde. grüße, Hoch auf einem Baum 08:49, 16. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Logikfehler 

message: Ich hab unter  ein selbstgerendertes Bild der Mandelbrotmenge hochgeladen, inkl. einem Koordinatennetz der komplexen Zahlenebene, so dass man besser erkennt, wo sich die Menge befindet. Es fehlt allerdings noch eine  Achsenbeschriftung. Wie sollte diese sein, damit die Darstellung übersichtlich bleibt? Bin für jeden konstruktiven Vorschlag offen. :-) --RokerHRO 23:25, 19. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Neues Bild - Unvollständig 

message: Ich weiß nicht, wie es anderen geht, aber ich als Laie verstehe von dem Artikel absolut GAR NICHTS. Ich hab ihn mir durchgelesen, aber weiß weder, welchen Nutzen das Ding hat noch weiß ich wie es sich zusammensetzt. Ich sehe auch keinen Zusammenhang zwischen diesen 15 Zoombildern. Ist da jemand gleicher Meinung? --Affemitwaffe 16:29, 2. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Welches sind Deine Mathematikkenntnisse? Kannst Du programmieren und hast Du schonmal Grafiken erzeugt? Wenn nicht, dann ist dieser Artikel nichts für Dich. Es muss ja nicht jeder alles verstehen.--LutzL 11:36, 3. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Mathematikkenntnisse: Ich besuche die 11. Klasse einer IGS, kann Turbo-Pascal, Wikisyntax, HTML-Grundlagen und kenne mich sonst gut mit dem PC aus. Grafiken mit Photoshop erstellt und bearbeitet, aber nichts großartiges. Ein Werbeplakat war bis jetzt mein größtes Projekt. Liege ich richtig in der Annahme, dass jeder mit gewissen Grundkenntnissen Wikipedia-Artikel verstehen sollte? --Affemitwaffe 22:14, 3. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Hallo, das ist ja schon was. Die graph-Unit von Turbo-Pascal wirst Du ja auch schon mal benutzt haben. Dann ist der nächste Schritt in der "natürlichen" Entwicklung eines Computerbegeisterten, nach Linienmustern, gerade die Programmierung eines "Apfelmännchens" oder anderer Fraktale. Dabei erhält man, mit den richtigen Parametern, die Bilder aus der Galerie. Mehr ist nicht. Nun kann man nach vielen Zusammenhängen suchen, z.B., ob man jeden Punkt einzeln berechnen muss oder ob man gleich ganze Kreise ausfüllen kann, man kann die einzelnen Punktiterationen betrachten und weiter Charakteristika neben der Fluchtgeschwindigkeit oder der Quasi-Periodizität untersuchen,... Das ist dann Mathematik, nicht einfach zu sagen, das sieht jetzt so aus und ist schön so, sondern nach dem Warum scheinbarer Zufälligkeiten zu suchen.--LutzL 08:35, 4. Sep. 2007 (CEST)
thread_title:  Unverständlichkeit des Artikels 

message: Man kann doch die Mandelbrotmenge verschieden am Computer darstellen. Meine Frage ist halt ob von der Form her dann die gleichen Figuren dabei entstehen:
a) Die Farbe die ein Punkt bekommt hängt davon ab in wie vielen schritten er eine Grenze g überschreitet.
b) Die Farbe die ein Punkt bekommt hängt von ab g und sie hängt davon ab welchen Wert der Punkt nach n Iterationen annimmt.
?mfg --91.5.158.238 11:03, 28. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Äquivalenz 

message: Die Galerie der Iterationen sollte unter dem Punkt 3.2.2 Attraktive Zyklen eingeordet werden. Dort gehört es logischerweise hin, es sollte nicht das gleiche an 2 Stellen gesagt werden.Rudolf.l.s 10:42, 2. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Attraktive Zyklen und Galerie der Iteration 

message: und wofür braucht man die mandelbrot-menge? sinn? --62.202.65.126 20:09, 30. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Wozu? 

message: Ich habe eine JavaScript Webanwendung geschrieben, mit der das Mandelbrot berechnet und visualisiert werden kann. Man kann in das Mandelbrot zoomen, es verschieben und sich überall die mathematischen Koordinaten des Mauszeigers anzeigen lassen. Funktionieren tut das nur mit dem JavaScript Canvas Element. Dadurch sind keine Plugins im Browser nötig.
http://felixmoessbauer.de/Mandelbrot.html
-- Dafelix 16:31, 25. Jan. 2011 (CET)
thread_title: Weblinks

message: Unter  findet sich eine exakte Formel für den Flächeninhalt der Mandelbrotmenge. Dabei verweisen sie auf die Laurent-Reihe, scheinen aber eine etwas andere Konvention zu verwenden als der Wikipedia-Artikel. Es wäre schön, wenn wir die Formel entsprechend angepasst hier aufnehmen könnten, da der jetzige Näherungswert nur durch "Pixelzählen" ermittelt wurde. --RokerHRO 16:56, 30. Aug. 2007 (CEST)
replies: text: Allerdings ist Pixelzählen interessanterweise genauer (angesichts der Tatsache dass 2 Stellen ca. 10^{118} Terme erfordern).--Hagman 20:11, 7. Mai 2009 (CEST)
replies: text: Kommt allerdings drauf an, wie die Pixel gezählt werden, sprich: Nach wie vielen Iterationen man "aufgibt" und den Pixel "schwarz" einfärbt (=konvergiert). Sicheres Divergieren kann man wohl für alle Werte mit Betrag größer 2 feststellen, aber sichere Konvergenz AFAIK nicht. Darum brechen die meisten Mandelbrotberechnungsprogramme nach einer maximalen Iterationsstufe ab. :-( --RokerHRO 22:32, 8. Mai 2009 (CEST)
replies: text:  Und vor allem ist Pixelzählen mathematisch immerhin fragwürdig. Es sind einfach zwei verschiedene Dinge: Numerisch/statistisch läßt sich der Flächeninhalt oftmals gut approximieren aber dass eine (halbwegs) geschlossene Darstellung existiert, ist bemerkenswert. Im besten Falle können sich solche verschiedenen Ansätze ergänzen. --χario 23:35, 8. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Flächeninhalt der Menge 

message: Ich hab den Artikel mal ins Review eintragen, denke, dass er das Zeug zum Exzellenten haben könnte. Leider sind die Hauptautoren nicht mehr erreichbar, und ich versteh davon auch nix, sodass ichs kontrollieren könnte... :-/ --Rohieb 会話 +/- 02:45, 31. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Was gibts denn konkret an dem Artikel auszusetzen, wo und was würdet ihr verbessern wollen? --RokerHRO 18:56, 1. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Review Januar 08 

message: ::Da die Mandelbrot-Menge Kardioid- und Kreisflächen enthält, hat sie die fraktale Dimension zwei. Der Rand der Mandelbrot-Menge hat eine unendliche Länge, und seine Hausdorff-Dimension beträgt ebenfalls zwei. Numerische Annäherungen legen dies auch für die Box-Dimension nahe. Das bedeutet jedoch nicht, dass der Rand auch eine endliche Fläche hat, obwohl dies eine Zeit lang vermutet wurde. 
Den letzten Satz verstehe ich nicht. Der Rand ist doch Teil der Mandelbrot-Menge, oder? Da diese endlichen Flächeninhalt hat, kann der Flächeninhalt des Rands doch nicht unendlich sein. Oder ist gemeint, dass der Flücheninhalt des Rands größer als null ist? --Digamma 22:33, 1. Feb. 2008 (CET)
replies: text: Stimmt, der letzte Satz ist wirklich merkwürdig. Es geht natürlich um die verschiedenen Begriffe für Länge, Fläche und Dimension. Wenn da "endliche Länge" statt "endliche Fläche" stände, würde es wieder total gut zu den oberen Sätzen des Abschnitts passen... --χario 13:10, 8. Feb. 2008 (CET)
replies: text:  Ok, hört sich so auch plausibel an. Gibts denn vergleichbare Beispiele, wo der Flächeninhalt tatsächlich echt größer als Null ist? --χario 14:06, 8. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Fläche des Rands 

message: Ich habe heute versucht, einige mathematische Aussagen zu präzisieren bzw. zu korrigieren. Das Problem bei diesem Thema ist, dass viele halbwahre populäre Aussagen durch das Netz schwirren, die dann immer wieder voneinander zitiert werden, ohne dadurch richtiger zu werden. (Ich möchte hier nicht arrogant erscheinen, aber ich bin Professor und meine Forschung bezieht sich genau auf die Mandelbrot-Menge.) Leider sind viele Aussagen nur in der Originalliteratur zu finden und damit für Laien kaum auffindbar. Ich habe Respekt vor Versuchen, auch schwierige mathematische Sachverhalte allgemeinverständlich darzustellen, aber dann bitte nicht falsch! Aus meiner Sicht gibt es noch zu viele mathematische Fehler, bevor ich den Artikel als "exzellent" klassifizieren würde. (Beispielsweise sind sämtliche Aussagen zum Flächeninhalt reine Spekulation! Die Mandelbrotmenge ist *nicht* selbstähnlich, und ein Fraktal ist sie auch nicht (je nachdem, wie man "Fraktal" definiert: Mandelbrots Definition ist die, dass ein Fraktal größere Hausdorff-Dimension als topologische Dimension hat; für M ist aber beides 2). (nicht signierter Beitrag von 84.137.206.13 (Diskussion | Beiträge) 23:38, 17. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Mathematische Anmerkungen, April 2009 

message: Das Diagramm ist gut, aber ohne Nennung des Ausgangsparameters verliert es an Aussagekraft. Würde mich persönlich auch interessieren was das für ein Punkt war, hab so extrem wechselndes Verhalten bisher noch nicht gesehen.
:Ja, tut mir leid. Ich hab damals die Koordinaten nicht reingestellt, in der Annahme eine Zahl mit ca.40 Kommastellen kann eh' keiner abtipppen, außerdem müßte sein Programm eine so lange Zahl erst mal akzeptieren ( DeepChaos rechnet mit 100 Kommastallen ). Leider hab ich die Koordinaten inzwischen selbst verloren. Obwohl ich mich sehr mit diesem Verhalten beschäftige, habe ich einen derart komplexen Verlauf auch nicht mehr gefunden. Sollte sich das ändern, kann ich diesen Abschnitt updaten.Rudolf.l.s 11:19, 1. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Hallo 84.137.208.51, toll, dass du informationen aus dem Jahr Zwanzig-tausend-eins hast, aber spass beiseite: ich glaube es, dass durch Knetfolgen für einen gegebenen Punkt Z festgestellt werden kann, ob die Folge intermediar wechselhaft ist. Umgekehrt kannst du mir bestimmt keines der vielen möglich Z berechnen, mit einen Zeitreihenverlauf wie in diesem Diagramm - oder?Rudolf.l.s 14:03, 30. Apr. 2009 (CEST)

text: Hallo 84.137.208.51, ich bin etwas enttäuscht. Du bringst Dich hier ein, als Professor und machst Dich wichtig, und das auch noch anonym. Klar, You are busy, hast keine Zeit für Diskussionen... wer soll glauben was Du behauptest? Zitat: (Ich möchte hier nicht arrogant erscheinen, aber ich bin Professor und meine Forschung bezieht sich genau auf die Mandelbrot-Menge.) ...mach ich auch, und ich finde Du erscheinst nicht arrogant, sondern Du bist es! Ich kann mir nicht vorstellen, dass solche Kommentare, und dieses Verhalten Deinem Berufsstand hier zum Ruhme gereichen.  Rudolf.l.s 17:05, 12. Mai 2009 (CEST)

text: Hallo Rudolf.l.s.: Nun mal konstruktiv: was soll denn so jemand tun, der sein Wissen hier teilen möchte, ohne seinem Berufsstand zur Unehre zu gereichen? Bei diskutierten offenen Fragen habe konkrete nachprüfbare Beispiele gegeben (die Menge mit Flächeninhalt null, deren Rand das ganze Quadrat ist; und ich habe erklärt, warum M kein Fraktal ist: das waren nicht nur leere Behauptungen, sondern Begründungen, um einen Artikel zu verbessern, der eben viele unbegründete Thesen enthielt!). Und zu deiner vorletzten Frage: natürlich kann man mithilfe der Knetfolgen Parameter c mit allen gewünschten kombinatorischen Eigenschaften bestimmen; dazu ist die Theorie ja da: eine gute Theorie liefert eben jede Menge praktische Beispiele. Wenn man das nun nicht selber tut, sondern nur ein Hilfsmittel angibt, ist das dann wieder unehrenhaft? Stichwort: Milnor-Thurston-Theorie, siehe oben. -- 84.137.222.40 13:50, 13. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Schön, dass Du, 84.137.***.** Dich nochmal meldest. Ich habe eingesehen, zu sehr provoziert zu haben. In Deiner Position ist es dann wohl fast unmöglich, darauf zu antworten. Ich verstehe aber nicht, wieso Dir eine Mitarbeit hier zur Unehre gereichen soll? Wenn es auch oft schwierig ist, aber die meisten wollen auch nur ihr Wissen hier teilen. Wenn Du die Absicht hattest, hier anonym aufzutreten, war die Angabe Deiner IP-Nummern eher kontraproduktiv. Es wäre damit möglich Deine Uni oder Firma zu lokalisieren. Ein klein wenig schwieriger wird es, wenn Du Dich unter einem Nick-Namen hier anmeldest, ausserdem wärest Du dann direkt über Deine Benutzerseite ansprechbar. Weiterhin würde diese Diskussion besser auf der Diskussionsseite von Rudolf.l.s zu führen sein. Dort könntest Du auch eine E-Mail bei persönlicher Ansprache an mich senden. ( siehe linkes Menü "Email an Benutzer"). Ich würde mich über eine private Diskussion sogar besonders freuen.Rudolf.l.s 13:51, 14. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  intermediär wechselndes Verhalten 

message: Aus meiner Diskussionseite hab ich folgendes kopiert:
Hi, würdest du die Änderung  etwas näher brgünden? Die Begründung im Log ist mir nicht nachvollziehbar. --Georg-Johann 12:02, 5. Mai 2009 (CEST)
replies: text: Ich denke die Frage bezieht sich auf die Fehlerabschaetzung, richtig? Nun, es gilt \sqrt{6\pi-1}-e=1{,}506\ 591\ 651\dots \not\in[1{,}506\ 591\ 69; 1{,}506\ 591\ 85]. Daher kann nur entweder die Angabe des numerischen Werts mit Fehlerangabe oder die analytische Vermutung korrekt sein. Da ich dem Text entnehme, dass die analytische Vermutung bisher nicht widerlegt ist, muss wohl die Fehlerangabe inkorrekt sein. --TB42 18:31, 5. Mai 2009 (CEST)

text: Hier hilft ein Studium der angagabenen kurzen Quelle. In der Methode steckt auch ein wenig Monte-Carlo-Methode drin, bzw. man kann diverse Schwächen der Pixelzählmethode (Diskretisierungsfehler, Rundungsfehler, endliche Iterationstiefe ...) darin verstecken. Dann bedeutet die Angabe A\pm\epsilon lediglich, dass \epsilon die (Stichproben-)Standardabweichung ist. Das würde die Vermutung nicht widerlegen (aber zugegeben höchst unwahrscheinlich machen). Ach ja: "nicht einfach" ist so ungerechtfertigt nicht, wenn die Berehnung von zwei Nachkommastellen mit der Laurent-Reihe das Speichern von 10^{236} Zwischenwerten erfordert... --Hagman 19:51, 7. Mai 2009 (CEST)
replies: text: Eine solche Fehlerangabe ist dann aber nicht OMA-fest und sollte erlaeutert werden. Und dass eine Laurent-Reihe langsam konvergiert, heisst ja nicht, dass der Grenzwert nicht auch anders einfach berechnet werden kann. Abgesehen davon: Ist ueberhaupt klar, dass es einen wohldefinierten Flaecheninhalt gibt? Ist die Mandelbrot-Menge (bzw. ihr Rand) Lebesgue-messbar? --TB42 20:37, 7. Mai 2009 (CEST)

text: Der Nachteil der Pixelzählung ist doch hauptsächlich, dass man Pixel (also kleine Quadrate) unterteilt in (a) es gibt einen Punkt im Pixel, der definitiv außerhalb ist und (b) es gibt einen Punkt im Pixel, der entweder tatsächlich zu M gehört oder wenigstens recht nah dran ist (vom "elektrischen Potenzial" her, nicht unbedingt euklidisch); und dann tut man so, als ob das ganze Pixel sich so verhält wie der "zufällig" Repräsentant. Aber zumindest bei den Fällen, wo "außerhalb" nachgewisen werden kann, läßt sich doch (wenn auch letztlich wieder numerischen Problemen unterliegend) eine umgebende Kreisscheibe angeben, die komplett außerhalb liegt. Wenn diese das ganze Pixel umfasst, ist also auch das ganze Pixel korrekterweise als außen gezählt. Ansonsten kann man wahlweise nur die kleinere Kreisscheibe werten oder das Pixel unterteilen. Auf diesem Wege müsste doch eine gesicherte obere Abschätzung machbar sein, oder? Wie stehen da die Aktien?--Hagman 12:57, 14. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Fehlerangabe 

message: In diesem Artikel steht:
 "im Gegensatz zu häufig zu lesenden Meinungen ist die Mandelbrot-Menge kein Fraktal"
im Artikel über Fraktale [] dagegen steht
 "Berühmtes Fraktal: die Mandelbrot-Menge (sogenanntes „Apfelmännchen“)"
eine entsprechende Einigung sollte doch zu finden sein oder?
--CJ13 23:33, 1. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  Fraktal ja/nein 

message: Toller Artikel, aber als mathematischer Laie interessiert mich schon immer, was denn sich genau am A* des Apfelmännchens verbirgt. An der x-Achse, von rechts komment, wird es ja immer dünner; ebenso wie bspw. am ersten, großen "Hals", an dem von oben und von unten ebenfalls je eine immer dünner werdende Linie kommt. Wie verhält es sich da genau am Schnittpunkt der Linien (also Hals an x-Achse quasi)? Ist das überhaupt berechenbar? Wie sähe eine Darstellung "ziemlich knapp" daneben aus? Würde sich das zwischen knapp rechts davon und knapp links davon arg unterscheiden? Würde mich über Erklärungen, Beispielbilder und "das ist unmöglich"-Antworten freuen :) --84.147.100.253 00:36, 7. Sep. 2009 (CEST)
replies: text: Ich habe gerade mal :Datei:Mandelbrot near tail.jpg hochgeladen, das den Rand des "Schwanzes" nahe des Grenzpunktes Re(c)=0.25 zeigt. Erkennbar ist, dass die Spiralen an einer Engstelle fast aufeinander liegen. Das gibt einen Eindruck, wie die Verhältnisse für den Grenzwert c->(0.25,0) sind.--SiriusB 16:42, 7. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Was ist am A* der Welt? 

message: Habe ich mir das richtig überlegt, dass keine positive reelle Zahl Element der Mandelbrot-Menge ist? Hat mich auf der Grafik nämlich verwundert, da sieht es so aus, als seien die Zahlen von 0 bis 0,25 Element der Menge, aber wahrscheinlich wächst die Menge nur von oben und unten so zusammen, dass es auf der Grafik nicht unterschieden werden kann. --Jobu0101 07:59, 16. Sep. 2009 (CEST)
replies: text: Es ist bekannt, dass \mathbb M\cap\R = [-2,\tfrac14] gilt. Am Rand dieses Intervalls beobachten wir die Folgen -2,-2,-2,\ldots\to-2 bzw. \tfrac14,\tfrac 5{16},\tfrac{89}{256},\ldots\to \tfrac12. Der rechte Teil des Intervalls entsteht als Durchschnitt der großen Kardiode mit der reellen Zahlengeraden. Man sieht  per Induktion sofort, dass für 0\leq c\leq \tfrac 14 und z_0=0 mit der Rekursionsformel z_{n+1}=z_n^2+c folgt, dass 0\leq z_n\leq \tfrac12 für alle n gilt. Ist dagegen c>\tfrac14, so folgt wegen z_{n+1}-z_n = z_n^2-z_n + c = (z_n - \tfrac12)^2 + c-\tfrac14\geq c-\tfrac14 sofort, dass z_n\to+\infty.--Hagman 11:06, 17. Okt. 2009 (CEST)
thread_title:  R+ 

message: miniatur|
Schon vor Jahren war eine lebhafte Diskussion darüber im Gange, ob zufallsgesteuerte Diagramme, wie z.B.Buddhabrot, in diesen Artikel einen Sinn machen. Bisher wurde darauf verzichtet. Das rechte Bild wurde mit dem sogenannten "Nebulabrot" - Algo erstellt. Auch wenn die Zufallsauswahl verbessert wurde, es bleibt einer. Das neue Diagramm ( mit vollständiger Rasterabtastung ) zeigt ausserdem viel mehr Feinheiten, weil eben ein Nebulabrot vernebelt aussieht und nur in der fraktalen Kunst schön ist, jedoch nicht in der Mathematik.
--Rudolf.l.s 16:48, 1. Okt. 2009 (CEST)
thread_title:  Dichteplot 

message: * http://www.skytopia.com/project/fractal/mandelbulb.html  : Attraktive 3D-Bilder
: ... hat aber nichts mit M zu tun. --Hagman 12:36, 14. Nov. 2009 (CET)
replies: text:  Hmm ...  was heisst denn Mandelbulb hier? --Itu 05:18, 15. Nov. 2009 (CET)
thread_title: Weblinks

message: Eine Definition des Lemmas fehlt leider, die nach WP:OMA in die Artikelzusammenfassung gehört. Es wird bisher lediglich gesagt, dass es sich um eine fraktale Menge handle, die eine große Rolle spiele. Welcher Begriff von Menge zugrundegelegt wurde und wodurch sie sich von anderen fraktalen Mengen unterscheidet, erfährt der geneigte Leser leider nicht, der zudem noch durch die Angabe verwirrt wird, dass sie strenggenommen gar nicht selbstähnlich sei - ja, wieso wird sie dann im selben Absatz als fraktal bezeichnet? Daher meine Frage: Was, bitteschön, ist eigentlich eine Mandelbrot-Menge? Vielen lieben Dank im Voraus und frohe Weihnachten, --Φ 20:28, 24. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Hallo --Φ, die Definition hat mir noch nie gefallen. ich finde auch, das die WP:OMA von den beteiligten Matematikern einfach igroriert wird. Sie denken einfach nur in ihrer eigenen Kaste. Ich beschäftige mich nun seit 25 Jahren damit, die letzten 10 Jahre intensiv. Mit vielen den allgemein verbreiteten Aussagen habe ich immermehr ein Problem. Die frühen Statements nach der Entdeckung der MBM sitzen tief. Nicht alle waren entgültig durchdacht und definiert. Das zeigt, dass Mathematiker, Computerfreaks und Philosophen immer noch daran herumbasteln. Aber wie will man das aktuelle Wissen ans Volk bringen, wenn man nicht weiß was aktuell ist. Jeder kann nachlesen wann Amerika entdeckt wurde, und schon das ist zweifelhaft. Wir können nur bestimmen wann  Columbus es tat. In diesem Sinne ist alles was wir heute schon zur MBM aussagen, der WP:TF zuwieder. Dieser Artikel sollte einfach um hundert Jahre vertagt werden, bis er stabil ist. Dieses Lemma ist also noch zu sehr in Veränderung, dass es in einem Lexikon als gesichertes Wissen veröffentlicht werden kann. Andererseits, das beweisen die vielen privaten Internetseiten zur MBM, ist das Interesse an der MBM so groß, dass viele Leute auch gern auf den Stand der Dinge gebracht werden wollen. Viele vertrauen hier der Wikipetia. Obwohl ich festellte, das die deutsche WP den besten MBM-Artikel unter den anderen europäischen WPs hat, möchte ich fast beantragen diesen Artikel auf das wirkliche Wissen zu kürzen. Auch wenn meine Anteile daran herausfallen und der Artikel dann nicht mehr leseswert ist. (Anmerkung: Nach meinen Edits wurde er dazu gemacht.) Es gibt einfach zuviele Leute, die meinen den Artikel verbessern zu müssen und schrecken deshalb auch nicht von Intrigen zurück. Diesen Edit-War mach ich nicht mehr mit.    Rudolf.l.s 00:54, 28. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Definition 

message: Der Abschnitt zu 3D-Äquivalenten gehört eher in ein "Siehe auch", denn Mandelbulb ist ja definitiv nocht Mandelbrot. Außerdem scheint der Hinweis, dass Mandelbuöb nicht über IFS erstellt wird, wenig hilfreich
: Hallo --Hagman, wieso trittst Du hier anonym auf. Langsam glaube ich, Du bist nicht ehrlich. Auch wenn Du hier Recht hast. Mandelbulb und auch Buddhabrot gehören nicht in diesem Artikel. Du hast auch Pirken gegen die jahrelang akzeptieren Dichteplots aufgehetzt. Jetzt ist dort ein nichtsagender blasser Ableger von Buddhabrot zu sehen. Langsam ist dier Artikel nicht mehr lesenswert, da er zunehmend verkommt. Solange ihr selbstherrlich alles bestimmen wollt, mach ich hier keinen Edit mehr. Schade für dieses großartige Projekt Wikipedia.Rudolf.l.s 23:52, 27. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  3D? 

message: Hallo zusammen,
was ich schmerzlich vermisse ist eine Darstellung der Mandelbrotmenge nach "DEM". Die meisten von euch werden diese sicher kennen und vermutlich auch schätzen gelernt haben, weil man bei dieser Darstellungsmethode viel besser die filigranen Formen erkennen kann, als dies bei den meisten anderen bunten Darstellungsarten der Fall ist. Oftmals sieht man leider nur eine einzige Farbmatsche, was auf Kosten der Formvielfalt geht.
Leider bin ich Laie auf diesem Gebiet, was es mir unmöglich macht, diese berechnungsformel fachmännisch zu erklären, ich weiß aber, dass für jeden Punkt der Abstand (Distance) zur Mandelbrotmenge kalkuliert wird, nach der dann entschieden wird, ob der Punkt so oder so eingefärbt wird. Als Beipiel habe ich mal ein Bild hochgeladen und ich würde mich sehr freuen, wenn die "Distance Estimated Method" Eingang in den Hauptartikel fände, weil sie einfach nur das zeigt, was die Mandelbrotmenge meiner Meinung nach ist... eine ohne farbliche (Fehl-)interpretation auskommende Ansammlung an Trilliarden von Spiralen die meines Wissens nur von dieser Methode vernünftig sichtbar gemacht werden kann. Hier mal ein Bild (PNG, 98kB): :Datei:Mandelbrot_DEM-SpikeSpiral.PNG Danke --Xelo 12:29, 3. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Distance Estimated Method? 

message: zur Kenntnis --Rosentod 16:58, 26. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  AdT 

message: Hallo ihr altgedienten Wikies,
Schön, dass ihr euch aus Anlass des Artikels des Tages besinnt, alle shreipfeler aus diesem Thema zu elimieren. Der normale Mensch, der glaubt, hier ein Lexikon aufzublättern, wird bei diesem Artikel mit Halbwahrheiten konfrontiert. Warum glaubt jeder, er könne was dazu sagen - und alles was mit seiner Meinung nicht übereinstimmt rausschmeißen? Was nützt es, wenn falsche Aussagen grammatikalisch richtig geschrieben sind. Werden sie daturch wahrer? Wenn Themen eingefügt werden, die mit der MBM nichts (bestenfalls mit minimalen Zusammenhang) zu tun haben, ist das Ziel eines Lexikons wohl verfehlt. Wenn Leute hier Texte reinstellen, nachdem sie kurz recheriert haben, kann das die Qualität dieses Lemmas nicht heben. Nur Buchstaben sammeln hilft nicht wirklich, das hat bestenfalls bei der Klausur an der Uni noch funktioniert. Ich Schäme mich, dass es diesen Artikel des Tages gibt, und ich mit meinen 20Jahren Erfahrungen, auf diesem Gebiet, nicht in der Lage war das Geschehen im Wiki positiv zu beeinflussen. Nun, ja - ich war nur bei diesem Artikel dabei, ich hoffe, man kann sich auf alle anderen besser verlassen.Rudolf.l.s 23:06, 30. Aug. 2010 (CEST)
replies: text: Die Frage ist eher: Warum wurde der Artikel denn überhaupt lesenswert? Schon als ich die Einleitung las, fragte ich mich, ob da nicht wieder mal was "buntes" als lesenswerter Artikel gekürt wurde, der es eigentlich gar nicht verdient hätte. Und wenn man sieht, dass der bereits 2005 in dieser Version lesenswert war, muss man sich fragen, ob man nicht generell auf solche alten Lesenswerte als AdT verzichten sollte, die heute nicht mehr den Standards genügen. --Micha 23:13, 30. Aug. 2010 (CEST)

text: Ps. mein Tipp an Dich: Schreib doch einen neuen Artikel für den Schreibwettbewerb auf deiner Benutzerseite. Stell ihn erst ein, wenn er fertig ist und möglichst kurz vor Ablauf der Frist. Dann kannst du den später als Grundlage nehmen, um einen exzellenten Artikel zu formulieren, ohne dass da bereits viele Köche den Brei verdorben haben. --Micha 23:18, 30. Aug. 2010 (CEST)
replies: text:  Hallo Micha, schön dass du dich auf eine Diskussion einlässt. Falls du zu kurz recheriert hast. Dieser Artikel wurde, kurz nachdem ich einige Verbesserungen machte, zu einem Lesenswerten erkürt. Ich habe es nicht gewagt, gleich alles rauszuschmeißen - der anschließende Gegenwind hat mich fast umgeweht. Leider hat auch dieser Vorgang einige Besserwisser auf diesen Artikel aufmerksam gemacht (genauso wie heute), die dann meinten, alles einzubringen zu müssen, was sie wüßten. Keiner hat sie nach ihren Quellen gefragt. So ist manches eingebracht worden, was nur im Volksglauben verankert ist. Wenn du es nicht glaubst, nimm dir ein paar Wochen Zeit, um in der Uni-Bibliothek zu stöbern, dann hast du auch eine andere Meinung. Also mit Kurz is nix! Jedenfall bei diesem Thema. Rudolf.l.s 00:31, 31. Aug. 2010 (CEST)
replies: text:  Hallo Rudolf. Du müsstest da schon genauer werden, welche Punkte du da kritisierst und welche von «Besserwisser» eingearbeitet wurden. Mich stören da andere Dinge am Artikel. Beispielsweise das Bild von der künstlichen Insel am Ende, die an ihrem Ort offenbar belegen soll, wie populär die Mandelbrotmenge ist. Sowas ist nur POV und erweckt den Eindruck, als wollten ein paar «Künstler» unbedingt noch ihre Werke hier vererwigt haben. Es braucht ein Artikel aus einem einzigen Guss, der die Bilder einsetzt, die es zur verständnisfördernden Visualisierung braucht und nicht, weil sie schön bunt sind. --Micha 09:12, 31. Aug. 2010 (CEST)
replies: text:  Seht Euch mal die heutige Änderung im Teil Buddahbrot an. Genau das geschieht, wenn jemand nichts von der MBM und ihren Ablegern versteht! Micha: ich komm noch auf dich zu. Rudolf.l.s 16:17, 31. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  Status

message: Vielleicht sollte  DAS HIER mit eingearbeitet werden.
Dawnkeeper 08:39, 5. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Hi, Du hast aber sicher auf das Datum unter dem Artikel geschaut sowie Sekundärliteratur zu diesem Artikel gelesen? Und selbst für den 4.1. bist Du einen Tag zu spät.--LutzL 11:55, 5. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Nee, er ist 86 Tage zu früh.-- Rudolf.l.s 16:29, 12. Apr. 2011 (CEST)
thread_title:  Historisches 

message: Mandelbrot soll aus seinen mathematischen Arbeiten zur Mandelbrot-Menge auch ökonomische Schlussfolgerungen gezogen haben, was angesichts des sich zunehmend durchsetzenden Teils der Ökonomie, der stark auf mathematischen Modellen beruht, auch inhaltlich gut denkbar ist. Mandelbrot soll die These aufgestellt haben, dass die zentrale Annahme der klassischen Ökonomie seit Smith bis zum heutigen Neo-Liberalismus, die These der sogenannten "unsichtbaren Hand" (Smith) (siehe dazu auch Joseph Vogl: Das Gespenst des Kapitals, 2010), dass der Markt (tendenziell) ein Gleichgewicht schaffe zwischen den Marktteilnehmern,  mathematisch beweisbar keine Wirklichkeit oder auch nur Möglichkeit des sogenannten freien, kapitalistischen Marktes sei.
Es wäre interessant, dazu mehr zu lesen. -- PPosthorn 09:59, 30. Mär. 2011 (CEST)
replies: text: Dies gehört nicht zu dieser Seite. Bestenfalls kann dies unter Benoît Mandelbrot vermerkt werden. Rudolf.l.s 16:19, 12. Apr. 2011 (CEST)
thread_title:  ökonomische Schlussfolgerungen 

message: Ist die Mandelbrot-Menge eigentlich messbar? --Jobu0101 10:52, 18. Jul. 2011 (CEST)
replies: text: Ja, sollte sein als Durchschnitt von Urbildern -- des Äußeren des Kreises K(0,2) -- einer Folge stetiger (rekursiv definierter) Funktionen. --LutzL 15:09, 18. Jul. 2011 (CEST)
replies: text: Kennt man dann das Maß? --Jobu0101 08:49, 19. Jul. 2011 (CEST)
thread_title:  Messbarkeit