Diskussion:Störungstheorie (klassische Physik)

message: Obenstehendes ist nur als Beginn bzw. Anregung gedacht - bitte ergänzen oder durch Skizzen anreichern!
Die folgende Gliederung ist wiss.Standard und nur in den Unterkapiteln "Ansichtssache". Ich werde sie zu einem späteren Zeitpunkt - falls es nicht Andere tun - weiterführen. --Geof 11:54, 21. Sep 2004 (CEST)
thread_title:  Gliederung 

message: Ich habe selbst im Bereich Homogenisierung meine Dissertation verfasst. 
Hier ein kleiner Versuch einer Neuformulierung.
Störungsrechnung ist ein auf Reihenentwicklung basierender Lösungsansatz für physikalische und Systeme. Ähnlich der Fehlerrechnung, bei der beispielsweise eine Masse als m=5+-0.2 kg dargestellt wird, wenn sie nur auf 0.2kg genau bekannt ist, wird auch bei der Störungsrechnung eine geringfügig veränderliche 
Größe der Form X=X0+epsilon eingesetzt, wobei der Störungsparameter epsilon  eine als klein angenommene Störung der Ausgangsdaten darstellt. Im Gegensatz zur Fehlerrechnung ist dabei allerdings epsilon eine Variable. Es wird angenommen, daß die Problemstellung, z.B. ein kontinuumsmechanisches Problem, eine Flugbahn, eine Differentialgleichung, oder ein lineares Gleichungssystem, in bekannter entwickelbarer Form von der Störung abhängt. In der Regel wird eine Darstellung gesucht, so daß die Lösung in holomorpher Form von der Störung abhängt. Nun macht man einen Störungsansatz und stellt die gesuchte Lösung als Reihenentwicklung im Störparameter dar. Man erhält ein analytisches, gestaffeltes Gleichungssystem für die Entwicklungskoeffizienten der Lösung und kann diese dadurch bestimmen. 
Zu beachten ist, daß bestimmte Lösungsanteile singulärer Natur im Entwicklungsparameter sein können, und daß mehrdimensionale Lösungsräume sich durch den Störparameter in verschiedene Lösungsäste  aufteilen können. Beispiel: So teilen sich in der Elastizität/Akustik Starrkörperverschiebungen bei Betrachtung kleiner Wellenzahlen in Longitudinal und Transversalwellen auf.  
Standardwerk zur Störungsrechnung: 
Kato, Tosio: Perturbation Theory for linear operators.
In der hierfür notwendigen mathematischen Theorie sind dabei insbesondere relativ kompakte Operatoreigenschaften von Relevanz.
Störungsrechnung setzt eine Lösung in einer Umgebung eines Lösungspunktes in Abhängigkeit eines Störparameters analytisch in beliebiger Ordnung fort. Durch sukkzessive Anwendung dieser Fortsetzung erhält man die sogenannte Homotopiemethode, mit der Lösungen über das eigentliche Konvergenzintervall der Entwicklungen hinaus weiterverfolgt werden können. Wikistallion 17:19, 20. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Nur damit du nicht auf die Idee kommst, den Artikel Bifuktation anzulegen. Richtig geschrieben gibt es den Artikel schon: Bifurkation (Mathematik). Viele Grüße --Saibo (Δ) 00:29, 21. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Jaja... die lieben Typos. Wärt Ihr also einverstanden, den Text so einzustellen?
Man kann ja Beispiele zunächst drinlassen? Wikistallion 16:08, 21. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Ich kann die leider zu deinem Text nicht viel inhaltliches sagen. Mehr als grundlegende Hochschulmathematik übersteigt wohl meinen Kenntnisstand. Aber ich versuche dir gern zu helfen: Wo soll denn dein obiger Text hin? Soll er den Artikel (Störungstheorie (Klassische Physik))  komplett ersetzen? Viele Grüße --Saibo (Δ) 16:20, 21. Jan. 2010 (CET)
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