Diskussion:Asymptote

message: Es gibt offenbar zwei verschiede Definitionen einer Asymptote, je nachdem ob man die Asymptote einer Funktion oder die Asymptote einer Kurve (z.B. eines Funktionsgraphen) betrachtet.
Für Asymptoten einer Kurve werden fast nur Geraden betrachtet. Da das Koordinatensystem bei der Betrachtung einer Kurve (fast) keine Rolle spielt, gibt es keinen inhaltlichen Unterschied zwischen waagerechten, schrägen und senkrechten Geraden. Das ganze funktioniert sogar in höherdimensionalen Räumen.
Für Asymptoten einer Funktion werden dagegen entweder
#mehr oder weniger beliebige Funktionen zugelassen, deren Differenz zur vorgegebenen Funktion im unendlichen verschwindet,
#oder nur affine Funktionen (nichtsenkrechte Geraden),
#oder die Asymptoten des Funktionsgraphen, der als Kurve aufgefasst wird,
#oder die Vereinigung von 1 und 3.
Iljas Beispiel der Asymptoten einer Hyperbel beschäftigt sich mit den Asymptoten einer Kurve.
Das im Artikel gegebene Beispiel f(x) = (x^2)/5 + 1/(x+1) hat als Funktion nach den verschiedenen Definitionen folgende Asymptoten:
#y=(x^2)/5
#keine
#x=1
#y=(x^2)/5, x=1
Da es nach Gesprächen mit Lehrern keine allgemein übliche Definition für die Schule gibt, müssen wir wohl alle vier erwähnen.
--SirJective 13:35, 27. Jun 2004 (CEST)
thread_title:  Zusammenfassung der Diskussionen vom Februar und März 

message: Die Diskussionen mit Fachkollegen brachten auch von meiner Seite keine einheitliche Definition, deshalb ist die oben vorgeschlagene Vielzahl von Möglichkeiten nicht einzuschränken. Eine eigene Ausarbeitung von meiner Seite kann daher unterbleiben. Danke für die Geduld!
--richi 23:24, 15. Aug 2004 (CEST)
thread_title:  Zustimmung 

message: Ich bin grad zufällig über den Artikel gestolpert, und was hier steht gefällt mir gar nicht. Ich hab einen "Überarbeiten"-Baustein weggelassen, weil sich da erfahrungsgemäß immer irgendwelche Leute beleidigt fühlen. Aber, wie gesagt, ich finde den Artikel nicht gut. Ich stelle etwa mit staunen fest, dass dieser Artikel mit dem englischsprachigen gar nicht zusammenpasst, schon in grundlegenden Fragen. Ist die Asymptote das, was sich etwas anderem annähert (so steht das hier) oder doch das, dem sich etwas nähert (so steht das in der englischen Wiki oder im Fremdwörter-Duden). Der - offensichtlich unenzyklopädische - Einschub "Die hier gegebene Darstellung von Asymptoten ist mehr eine Beschreibung als eine formal saubere Definition" verstärkt den Eindruck eines unsauberen Artikels. Was bedeutet "Eine Asymptote hier--* einer solchen Kurve k..."? Warum muss die Asymptote hier eine Gerade sein und an anderer Stelle nicht? Warum sind einmal abzählbar viele Ausnahmepunkte erlaubt, ein andermal aber nur endlich viele? Außerdem: "...dann nennt man die Gerade x = t..." - wenn man von Funktionen spricht, dann ist das keine Gerade, sondern ein Punkt. Oder was soll das bedeuten? Warum ist Konvergenz gegen eine konstante Funktion eine andere "Art" von Asymptote als asymptotische Gleichheit mit einer "schrägen" Asymptote (= linearen Funktion)?
Wie man sieht: ich habe einiges auszusetzen. Ich werd mich vielleicht bezeiten mal an eine Überarbeitung machen, vielleicht hilft mir ja noch wer dabei. Wie immer gilt: Die ursprünglichen Autoren des Artikels mögen bitte nicht beleidigt sein. 
liebe Grüße. --Mediocrity 14:45, 29. Dez. 2007 (CET)
replies: text: In diesem Artikel ist einiges (unter anderem die Definition!) falsch, und der meiste Rest ist schlecht formuliert. Ich hoffe, dass ich noch diese Woche zu einer Überarbeitung komme. Den Artikel kann man so nicht stehen lassen. --Camul 17:19, 1. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Überarbeiten 

message: Die Übersetzung "nicht zusammenfallend" steht zwar so im Duden, ist aber unglücklich weil der Begriff "zusammenfallen" im Deutschen zwei Bedeutungen hat:
* übereinstimmen, kongruent sein (das ist hier gemeint)
* kollabieren, zusammenstürzen
Wie könnte man das klarer formulieren? Maikel 15:24, 11. Aug. 2008 (CEST)
replies: text: Hab's versucht ... Maikel 15:49, 11. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Zusammenfallen 

message: Jede Linie die an einer Vergleichslinie vorbeiführt, ist im buchstäblichen Sinn eine A-Symptote (Asymtote = NICHT-Übereinstimmende) - und mathematisch ziemlich belanglos. Nähert sich dagegen eine Linie im mathematischen Sinn beliebig nahe an eine Vergleichslinie AN, müsste sie  AD-Symptote -> Assymptote buchstabiert werden. Solfiz 22:29, 15. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Panne beim Buchstabieren?

message: Nicht die Asymptote nähert sich dem Graphen beliebig weit an, sondern der Graph der Funktion nähert sich der Asymptote an.
:Diese Spitzfindigkeit ist nur gerechtfertigt, wenn man die Asymptote als Bezugssystem festlegt. Tut man dies nicht, sind beide Definitionen korrekt.Solfiz 09:39, 9. Mär. 2009 (CET)
thread_title:  falsche Definition 

message: Die Beispielfkt f2(x) ist nicht richtig?! sollte die asymptote nicht x^2/5+x/5 sein? selbstverständlich steigt der 2te ordnungs term viel schneller an aber wenn man fordert dass die asymptote beliebig gut an die fkt heranreichen soll, so ist das ergebnis des artikels, x^2/5, nicht korrekt, oder? (nicht signierter Beitrag von Luxnor15us19ger (Diskussion | Beiträge) 20:00, 3. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  fehler bei f2(x) 

message: Ich vermisse, hier wie in vielen anderen Mathematik-Artikeln, eine knappe Darstellung der historischen Komponente: Wann wurde der Begriff der A. von wem in welchem Werk (weiter-)  entwickelt? --Delabarquera 18:04, 21. Mai 2011 (CEST)
thread_title:  Geschichte des A.-Begriffs 

message: Im ersten Satz gehört der Beistrich nicht VOR "eine Funktion", sondern DANACH. (nicht signierter Beitrag von 178.115.251.179 (Diskussion) 07:21, 9. Feb. 2013 (CET)
thread_title:  Rechtschreibung 

message: Es gibt keine einheitliche, verbindliche Definition der Asypmtote. Ein alter Lehrer von mir beschrieb die Asymptote so: sie ist eine Kurve, deren Abstand von der betrachteten Kurve sich gegen Null verkleckert. In dieser schönen Beschreibung steckt schon die Tatsache, dass die Asymptote nicht allgemein beschrieben werden kann oder nur mit erheblichem Aufwand an "Pingeligkeiten", wie man ja auch an der bisherigen Diskussion sieht: fast jeder hat Recht, aber dem anderen passt es trotzdem nicht und auch der hat Recht. Für den Schulbetrieb schlage ich vor, mit dem anschaulichen Begriff von Kurven zu arbeiten und stets darauf zu achten, die Menge der Asymptoten nicht einzuschränken sondern den Sinn des Begriffs klar zu machen. Man sucht nach einer einfachen Kurve (was auch immer "einfach" bedeutet), mit deren Hilfe sich die gegebene Kurve für große Entfernungen (von was?) einfacher beschreiben lässt. Einige Beispiele an der Tafel (kennt einer von Euch so ein Ding noch oder benutzt Ihr schon alle diese grässlichen White Boards?), unabhängig von Koordinatensystemen, und die Schüler/innen verstehen, worum es geht. Dann Beschränkung auf einfache Funktionen, z. B. die einfache Hyperbel mit der x-Achse als Asymptote. Weiter Beschränkung auf lineare Funktionen als Asymptoten, allmählich alle linearen Funktionen y = ax +b. Dann kann man auch quadratische benutzen, erst einmal deutlich als Verallgemeinerung des Begriffs bezeichnet. Wer es als Lehrer in seiner Klasse viel weiter schafft, ist schon sehr gut. Aber ist das nötig? Und ich bin sicher, irgendwann kommt jemand in der Klasse auf die Frage, wieso die x-Achse eine Asymptote der Hyperbel ist und nicht die y-Achse? Na gut, noch eine Erweiterung des Begriffs! Mit dem Hinweis darauf, dass diese Asymptote im gegebenen Koordinatensystem nicht durch eine Funktion dargestellt werden kann, die der Klasse bekannt ist. Ja und? Kein Problem! Nur eines darf man in der Schule (übrigens auch in der Universität) nie, nie, nie machen: den Schüler/innnen mit einer vollständigen (viel, viel, viel zu komplizierten) Erklärung wie mit dem nackten Ar... ins Gesicht springen.
Und noch ein P. S. Für den Begriff der Asymptote ist es völlig unerheblich, was Kurve und Asymptote im Endlichen machen, ob sie sich schneiden oder berühren oder ein Bier mit einander trinken. Nur wichtig ist, was für den Limes gegen Unendlich gilt.
--Anjolo (Diskussion) 00:02, 26. Feb. 2014 (CET)
replies: text: Darf es auch unendlich klein sein? Beisp.: Für v << c gilt die klassische Physik als gute Näherung. --Rainald62 (Diskussion) 20:50, 14. Mär. 2015 (CET)
thread_title:  Noch einmal: Definition? 

message: Ich möchte dafür plädieren, im Abschnitt „Asymptote einer Kurve“ die Einschränkung am Ende des letzten Satzes im 1. Absatz „ohne dass sich beide je im Verlauf berühren“ ersatzlos zu streichen. Diese ergibt sich aus keiner der im Artikel angegebenen Definitionen, die sich alle nur auf das Verhalten im Unendlichen beziehen. Es wäre meines Erachtens auch widersinnig, bei der Kurve, die sich beispielsweise als Graph von f(x)=x^2\,e^{-x} ergibt, die x-Achse nicht als Asymptote zu bezeichnen, nur weil die Kurve die x-Achse im Ursprung berührt. Auch in anderen Diskussionsbeiträgen wird geraten, den Begriff nicht unnötig einzuschränken.
Falls in nächster Zeit hier kein Widerspruch auftaucht, würde ich den Satz entsprechend umformulieren. --Wikinanda (Diskussion) 10:56, 14. Nov. 2015 (CET)
replies: text: Bronstein definiert sogar ganz klar Asymptoten die von der Funktion mehrfach geschnitten werden. So wäre zum Beispiel bei f(x) = \frac{1}{x} cos(x), die x-Achse eine Asymptote --Florian (137.193.53.64) 13:59, 21. Dez. 2016 (CET)
replies: text:  Passage rausgenommen. --W like wiki (Diskussion) 04:26, 4. Jul. 2018 (CEST)
thread_title:  Einschränkung durch Verhalten im Endlichen fallen lassen 

message: "Eine Asymptote (altgr. ἀσύμπτωτος asýmptōtos „nicht übereinstimmend“[1], von altgr. πίπτω pípto „ich falle“)"
Vom griechischen her ist dies aus meiner Sicht völlig richtig hergeleitet. Und schon von daher, aber auch wegen dem, was hier ausgedrückt werden soll, eignet sich für mich hier besser die Übersetzung "nicht zusammenfallend", weil die Kurve der x- oder y- Achse immer näher kommt ohne sie je zu erreichen. Kurve und Achse fallen also nicht zusammen. (nicht signierter Beitrag von 84.171.146.178 (Diskussion) 13:28, 12. Dez. 2015 (CET)
thread_title:  Übersetzung von "Asymptote" 

message: So ich habe mich jetzt doch dazu durch gerungen eine Überarbeitungsmarkierung zu setzen. Asymptoten sind ja im Schulunterricht doch recht wichtig und mir fehlen hier klare Referenzen zu der Verwendung von Funktionen als Asymptoten. Es scheint mir hier grundsätzlich alles recht schwammig und nicht gut strukturiert.
1. Definition von Asymptoten als Funktion und nicht als Gerade? Quellen und Referenzen dazu wären super wenn es bleiben soll, ansonsten würde ich auf die einfachere Definition als Gerade zurückgreifen. 
Dadurch wäre auch die Definition der vertikalen Asymptote weniger Problematisch. Und meine Recherche im Bronstein und Google stimmen hier auf jeden Fall zu (unter anderem auch der Englische Wikipedia Artikel).
2. Die Struktur scheint mir etwas mangelhaft. Gerade im Abschnitt zu Funktionen wird zwischen 2 Arten von Asymptoten unterschieden und danach erwähnt das diese 3 Arten von Asymptoten etwas ergeben. Da ist mir auch der ganze Aufbau nicht ganz klar.
3. Polgeraden würde ich ignorieren oder in einem extra Abschnitt erwähnen, da senkrechte Asymptoten doch der gebräuchliche Begriff zu sein scheint. 
4. Die 3 Asymptoten sollten sein (soweit ich weiß):
- vertikal ( x(t) -> +-00 )
- horizontal (y(t) -> +-00)
- schief ( x(t) und y(t) -> +-00 
Wobei mit schiefer Asymptote keine Funktion als Asymtote gemeint ist sondern eine Gerade die weder horizontal noch vertikal ist. So werden sie zumindest im Bronstein definiert ( Seite 256 in meiner Ausgabe ). 
5. Asymptotische Funktionen extra behandeln, es scheint mir unnötig kompliziert asymptotische Funktionen und Asymptoten zu vermischen.
 (Florian)
: Da hast dich gerade sehr ausführlich mit der Thematik, den Problemen des Artikels und der Literatur befasst, danke dafür! Aber vielleicht bist du ja deshalb derjenige, der den Artikel besonders gut überarbeiten könnte. Sei mutig und versuch’s mal! -- HilberTraum (d, m) 20:21, 21. Dez. 2016 (CET)
replies: text: Hallo, Ich war mal mutig und hab den Artikel nach Vorarbeit von user:SuboptimalSolution ausführlich überarbeitet, siehe auch Bearbeitungskommentare. Am Ende dann den Überarbeiten-Baustein wieder entfernt. Hoffe es gefällt und ist verständlich? Grüße --W like wiki (Diskussion) 04:10, 4. Jul. 2018 (CEST)
thread_title:  Überarbeiten 1 

message: Nochmal der Text aus dem Bearbeitungsbaustein mit Kommentar:
 Es ist zu klären/belegen, ob die Stetigkeit und ob die genannte Abzählbarkeit der Definitionslücken eine Bedingung für ein asymptotisches Verhalten darstellen?
Die betreffende Passage hab ich aus einem vorherigen Stand des Artikels, jedoch noch ohne Quellenangabe. Wenn sie stimmt, sollte man sie aufgrund der Wichtigkeit gleich oben in der Einleitung aufführen. Bei mir diesbezüglich nur Halbwissen:
1.) zu Stetigkeit: Schließen sich Stetigkeit und Polstellen/vertikale Asymptoten nicht aus? (da die Funktion ja genau an diesen Polstellen "Sprünge" macht - sprich: nicht stetig ist) Oder stellen Polstellen Definitionslücken im Definintionsbereich dar und man könnte somit sagen: Funtionen mit Polstellen sind in ihrem Definintionsbereich stetig (bzw. …können in ihrem Definintionsbereich stetig sein)? Vielleicht bezieht sich die Stetigkeitsbedingung ja auch nur auf die nicht-vertikalen Asymptoten? Dann die Frage (mit Bild):
:150px Können auch nichtstetige Funtionen einen Grenzwert haben? Wäre dieses sprunghafte Annähern an den Grenzwert dann auch asymptotisch?
: Ist auch das Grenzwertverhalten einer Folge asymptotisch?
2.) zu Abzählbarkeit der Definitionslücken: Wie wäre diese Bedingung bspweise mit Tangens und Kotangens in Einklang zu bringen, die unendlich viele Definitionslücken haben?
--W like wiki (Diskussion) 15:07, 26. Jul. 2018 (CEST)
replies: text: Hallo, die Funktion x \mapsto \tfrac{1}{x} ist auf dem Definitionsbereich \mathbb{R} \setminus \{0\} stetig und hat die Asymptoten x=0 und y=0. --Christian1985 (Disk) 19:50, 11. Jul. 2019 (CEST)
thread_title:  Überarbeiten 2 - Stetigkeit und Abzählbarkeit der Definitionslücken