Diskussion:Orthogonalität

message: "Orthogonale Vektoren sind immer linear unabhängig und bilden somit ein Erzeugendensystem." Ein Gegenbeispiel wäre der Nullvektor, dieser ist orthogonal zu jedem anderen, aber zugleich lin abhänig, von jedem anderen Vektor.
:Habe es mal ein wenig umformuliert. Die Aussage mit dem Erzeugendensystem ist sowieso unsinnig, denn jede Menge von Vektoren ist Erzeugendensystem der linearen Hülle dieser Menge (auch wenn der Nullvektor drin ist).--UrsZH 00:55, 1. Okt 2005 (CEST)
replies: text:  Ich habe noch die implizite Voraussetzung "reell" und "positiv definit" (je nach Def. nicht Bestandteil von "Skalarprodukt") hinzugefügt.--Gunther 01:17, 1. Okt 2005 (CEST)
thread_title:  Vektoren 

message: gibt es einen fachlichen grund, warum weder hier noch in der BKL Normal (Mathematik) oder in Winkel (Geometrie)#Rechter Winkel dieses wort erwähnt ist? einzig in Glossar mathematischer Attribute#normal schlummert was, ohne hierher verlinkt zu sein. auch der Normalvektor fehlt mir. --W!B: 08:27, 27. Jan 2006 (CET)
replies: text: Gibt's überhaupt einen Normalvektor? Ich kenn nur einen Normalenvektor. --spa-jt 10:43, 20. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  normal 

message: Da es offenbar einen Widerspruch zwischen diesem Artikel und Orthogonale_Matrix bzgl. der quadratischen Form von orthogonalen Matrizen gibt, möchte ich auch hier auf meinen Kommentar dort verweisen. Irgendwo sollte was ergänzt oder korrigiert werden. ;)
(insbesondere zu diesem Artikel nochmal: Falls orthogonale Matrizen tatsächlich immer quadratisch sind, dann sollten meines Erachtens auch orthogonale Zeilenvektoren erwähnt werden; oder aber das quadratisch entfernt (evtl. mit expliziten Hinweis, dass dies nicht gefordert ist) falls doch auch Rechteck-Matrizen orthogonal sein können, wie es der andere Artikel behauptet.)
--(Tobi)134.109.148.27 05:00, 21. Mär 2006 (CET)
replies: text: Nein, kein Widerspruch. Eine Matrix kann nur dann orthogonal sein, wenn sie quadratisch ist; ein Vektor kann niemals orthogonal sein, sondern mehrere Vektoren können zueinander orthogonal sein; das steht auch so da, kursiv hervorgehoben. Und Vorsicht: Eine einspaltige oder einzeilige Matrix ist kein Vektor, sondern kann – wenn man ein Koordinatensystem gewählt hat – einen Vektor darstellen (muß aber nicht, kann auch etwas ganz anderes darstellen); eine Matrix kann eine lineare Abbildung darstellen (muß aber nicht). Im Artikel ist nur die Bezeichnung einer Spalte der Matrix als "Vektor" etwas unsauber (im Alltag hält man Vektoren und ihre Darstellung nicht immer auseinander) und sollte bereinigt werden. -- Wegner8 07:32, 21. Mär 2006 (CET)
replies: text:  Eine Matrix kann nur dann orthogonal sein, wenn sie quadratisch ist Dann müsste jedoch der Artikel Orthogonale_Matrix entsprechend korrigiert werden. Dort werden orthogonale Matrizen mehr oder weniger explizit als nicht unbedingt quadratisch definiert - mit quadratischen orthogonalen Matrizen nur als Spezialfall. Auch dem Rest bzgl. "Spaltenvektoren" stimme ich durchaus zu. Nur fände ich es hilfreich, wenn noch irgendwo (wohl am besten in Orthogonale_Matrix) erwähnt würde, dass bei (quadratischen) orthogonalen Matrizen zwar durchaus die Vektoren, die man aus den Matrixspalten bilden kann, orthonormal zueinander sind - aber dass dies eben auch für die Vektoren, gebildet aus den MatrixZEILEN funktioniert, dass auch diese eine Orthonormalbasis bilden. Ja, ich weiß, das folgt sowieso aus den Eigenschaften orthogonaler Matrizen - ist aber eine praktische Eigenschaft und vielleicht nicht für jeden gleich ersichtlich. --(Tobi)134.109.148.27 04:44, 22. Mär 2006 (CET)

text: Danke, getan. Wegner8 18:26, 28. Mär 2006 (CEST)
thread_title:  orthogonale Matrizen immer quadratisch? 

message: analog wozu? so jedenfalls ist das keine sinnvolle Erklärung orthogonaler Funktionen
:Zu der Definition im vorigen Abschnitt. Ich habe die Funktionen aber mal zu einem Unterpunkt der Vektoren gemacht, damit das deutlicher wird. --P. Birken 13:34, 9. Okt. 2006 (CEST)
thread_title: ist die Definition orthogonaler Funktionen analog

message: Orthogonale Projektion nennt man jene Abbildungen eines Urbildes (meist der Kugel) auf eine Ebene, die parallele Strahlen senkrecht auf die Projektionsebene aufweisen. Projiziert wird also aus dem Unendlichen. Für perspektive Projektionen ist dies gleichbedeutend mit der Abbildung üblicher Mondkarten der Vorder- und Rückseite.
Den letzten Satz verstehe ich überhaupt nicht. Das heißt doch, dass alle perspektivischen orthogonalen Projektionen Mondkarten sind? Ist gemeint, dass übliche Mondkarten (annähernd) orthogonale Projektionen sind? -- Paul E. 16:05, 16. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Projektion? 

message: Geraden, die einander nicht schneiden, aber nicht parallel sind, nennt man hingegen windschief.
ist in diesem Satz nicht was falsch? entweder: "...die einander schneiden" oder das "hingegen" muss weg (nicht signierter Beitrag von Oliversum (Diskussion | Beiträge) 22:06, 30. Mär. 2009 (CEST)
replies: text: Huch? Wenn man es im 3D betrachtet, ist das doch vollkommen korrekt so? --PeterFrankfurt 00:48, 31. Mär. 2009 (CEST)
thread_title:  windschief 

message: Da meine letzte Änderung reverted wurde, möchte ich hier kurz einen Kommentar zu diesen abgeben, in der Hoffnung, dass jemand anders diese (sofern als richtig empfunden) so in den Artikel einarbeiten kann, dass dies verständlich ist. Es handelt sich um zwei Anpassungen.
Wir haben bei der Definition der orthogonalem Projektion eine Redundanz. Es wird gefordert dass p\colon V\to U und p(v)\in U, was das gleiche bedeutet. Mein Vorschlag wäre die erste Bedingung in p\colon V\to V anzupassen.
Im Fall des undendlichdimensionalen Hilbertraums und abgeschlossenen Unterraumes ist es zentral, dass sogar eine stetige orthogonale Projektion auf diesen Unterraum existiert. Ansonsten könnte man auf die Forderung verzichten, dass der Unterraum abgeschlossen sein muss. UrsZH 09:05, 11. Jul. 2009 (CEST)
replies: text: Habe es eingebaut. -- Digamma 08:56, 17. Sep. 2010 (CEST)
thread_title:  Orthogonale Projektion 

message: Wäre es nicht sinnvoll, den Abschnitt "Synthetische Geometrie" auszulagern in einen eigenen Artikel Präeuklidische Ebene? -- Digamma 20:03, 7. Okt. 2010 (CEST)
thread_title:  Präeuklidische Ebene 

message: Eine Ebene heißt Orthogonale (Normalebene) einer Ebene, wenn ihr Normalenvektor in dieser Ebene liegt. ... ist doch Unsinn, oder? Das kann doch höchstens dann richtig sein, wenn beide Ebenen den Nullpunkt enthalten, und selbst dann finde ich's verwirrend. -- HilberTraum 10:53, 4. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Das ganze gehört sowieso nicht unter "Elementargeometrie", sondern unter "analytische Geometrie". Gemeint ist vermutlich: wenn der Normalenvektor der einen Ebene in dem zur andern Ebene gehörenden Untervektorraum liegt. Das ist aber ganz sicher keine Definition ("heißt ...") sondern nur ein Kriterium. --Digamma 20:29, 5. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Man könnte aber ganz einfach eine Def. daraus machen: Zwei Ebenen heißen zueinander orthogonal, wenn ihre Normalenvektoren zueinander orthogonal sind. --Boobarkee 22:07, 5. Feb. 2012 (CET)
replies: text: Ja, so kenne ich's auch, aber ich würde Digamma zustimmen, dass das eher für den Abschnitt "analytische Geometrie" taugt. Was sollte man denn in der Elementargeometrie, also möglichst ohne Vektoren, dazu schreiben? -- HilberTraum 20:45, 6. Feb. 2012 (CET)
thread_title:  Zwei Ebenen 

message: >Senkrecht kommt vom Senkblei (Lot) und bedeutet ursprünglich nur orthogonal zur Erdoberfläche (lotrecht).
Das kann so nicht stimmen (nicht ganz). Ein Senkblei zeigt praktisch niemals richtig senkrecht zur Erdoberfläche (weil diese praktisch nirgends eine ideale Kugelform hat). Ausnahmen höchstens, wenn man da gerade z.B. eine Bodenplatte gegossen hat oder so.
Das Senkblei zeigt einfach nur den Vektor der Schwerkraft am Ort an, d.h. es zeigt zum Schweremittelpunkt. Das ist zwar häufig in erster Näherung ähnlich dem rechten Winkel zur Erdoberfläche, aber bei unebenem Gelände oder an einem Hang ist die Abweichung davon schon mit bloßem Auge erkennbar...134.247.251.246 11:39, 18. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Es gibt schon auch viele relativ flache Orte auf der Erde. Ansonsten stellt man sich einfach in eine Wanne Wasser. Das ist übrigens genau das Prinzip einer Wasserwaage. Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:59, 18. Mär. 2014 (CET)
thread_title:  Senkrecht ? 

message: "Zwei Vektoren heißen somit zueinander orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt gleich null ist. Der Nullvektor ist dabei zu allen Vektoren orthogonal. Beispielsweise sind zwei Geraden in der euklidischen Ebene mit den Steigungen m_1 und m_2 genau dann zueinander orthogonal, wenn m_1 m_2 = -1 gilt."
Wieso soll der zweite Satz ein Beispiel (für die Aussage des ersten) sein? Im ersten Satz geht es um das Skalarprodukt von Vektoren, der zweite hat damit nichts zu tun. (nicht signierter Beitrag von M. Hammer-Kruse (Diskussion | Beiträge) 18:42, 13. Dez. 2017 (CET)
replies: text: Das passt so in der Tat nicht zusammen. Ich versuche mal, das umzuformulieren. --Digamma (Diskussion) 18:55, 13. Dez. 2017 (CET)
thread_title:  Analytische Geometrie 

message: Ich fügte ein (einfach zu ersehende, recht bekannte, beweisende) Begründung ein.
--Psychironiker (Diskussion) 18:06, 13. Jan. 2018 (CET)
thread_title:  zu: "Geraden und Ebenen"