Diskussion:Edmund Hlawka

message: Weiß jemand, welcher Fahrschein es wirklich war? War es der von 1949 (schaut nach 4 x 10 aus, wenn ich bei eBay richtig gesehen habe, auch noch 1957 im Gebrauch) oder einer der späteren "Vorverkaufsscheine" (4 x 5)? --NeoUrfahraner 07:08, 28. Feb. 2009 (CET)
replies: text: Dieser Fahrschein war in einem Buch, das ich aus einer Erbschaft "gerettet" hab. Hab aber keine Ahnung wie der in diese Erbmasse gelangt ist, möglicherweise wiederum aus einer anderen Erbschaft. Ich bin deutlich zu jung, zu der Zeit haben sich meine Eltern noch nicht mal gekannt und es gibt niemanden mehr, den ich fragen könnte. Jedenfalls liegt das Original hier bei mir rum :-) --Wurgl 12:38, 28. Mär. 2010 (CEST)
replies: text: Meine Frage bezieht sich auf das hier eingefügte Zitat, wobei eben von 4 x 5 die Rede ist. Mir geht es also nicht um konkret diesen Fahrschein, sondern um die Frage, welche Fahrscheine von Hlawka als Notizzettel verwendet wurden. --NeoUrfahraner 19:43, 28. Mär. 2010 (CEST)
replies: text: Aha! Jetzt versteh ich erst. Der von dir eingeblendete hat übrigens die Größe 49 x 120 mm und die Rückseite ist unbeschriftet. --Wurgl 12:25, 29. Mär. 2010 (CEST)
thread_title:  Fahrschein 

message: (vielleicht kann man etwas davon einbauen?)
In seiner ersten Arbeit (geschreiben im Alter von 19 jahren) ging es um eine asymptotische Abschätzung der Lösungen der Laguerre-Differentialgleichung.  Hier sah man schon seine Lieblingswerkzeuge: Integraldarstellungen und Ungleichungen.
Sehr unsichere Anstellung:  "vertretung eines Hilfsassistenen".   In dieser Zeit (1942) entstand die Ungleichung von Hornich-Hlawka.  Ein "algebraischer" Beweis.
|a|+|b|+|c|+|a+b+c| \ge |a+b|+|b+c|+|a+c| (gilt in euklidischen Räumen, auch in gewissen L_p-Räumen, aber nicht in allen. 
VonHofreiter an Hlawka herangetragen: ein Problem aus der Minkowskischen Geometrie der Zahlen.
Dissertation über diophantische Approximation von Linearformen im Komplexen.
Wichtige Ungleichung, bewiesen mit elementaren Ungleichungen. (Einige dieser  Ungleichungen lassen sich auch sehr gut in der Mathematik-Olympiade verwenden.) Hinter diesen Ungleichungen stecken oft geometrische Überlegungen.  ZB:  "Ein Rechteck mit Seitenlängen a,b hat immer (in beliebiger Lage) einen Gitterpunkt im inneren" ist äquivalent mit "a\ge 1, b\ge \sqrt 2 oder umgekehrt".
Seine Habilitation hat ihm Weltruf verschafft. (Mitten im Krieg!)  Anekdote:  Hlawka wurde nach dem Krieg von einem russischen SOldaten besucht, der das Resultat gehört hat.
Satz von Minkowski-hlawka.   Bekannt ist von Minkowski:  wenn ein konvexer zentralsymmetrischer Körper volumen 2^n hat, dann enthält er einen nichttrivialen Gitterpuinkt.   Hlawka beweist eine teilweise Umkehrung: Bei kleinem Volumen kann man ein Gitter (mit Deterinante 1) ohne nichttrivialen Punkt im Inneren finden. Der usprüngliche Beweis verwendet "Deformationsssatz" für Riemannsche Doppelintegrale.  Ein nichtkonstruktiver Beweis (beruht auf Mittelungsprozess).   Später gab es andere Beweise, siehe zB Buch von Hardy-Wright (?),  Beweis von Rogers. Auch nichtkonstruktiv. 
Hlawka war es wichtig, alle Dinge, die er gemacht hat, hinzuschreiben (mit Formeln).  Aber Konstruktivität und Effektivität waren ihm egal, der Unterschied direkter/indirekter Beweis aber nicht. Vielleicht könnte man ihn "Semi-Konstruktivist" nennen. 
Ruf an die TU Graz nach 2.WK, Hlawka an erster Stelle, Hornich an 2.Stelle.  Aber Hlawka wollte  Wien nicht verlassen.  Hat bald auch dort Ruf bekommen.   Große Schule im Bereich "Geometrie der Zahlen".  Z.B. Wolfgang Schmidt ist aus dieser Schule hervorgegangen.
Heutzutage beschäftigt man sich gerne mit Citationsindex etc.  Wenn man in den MR bei Hlawkas Arbeiten nachschaut, findet man die Arbeit "Integrale auf konvexen Körpern" (Monatshefte) sehr häufig zitiert.  Gitterpunktproblem, quadratische Formen.  Analytische Methoden um Anzahl von Gitterpunkten  abzuschätzern.  Fouriersche Integrale.   
Schule an der Uni Wien, dann "aus verschiedenen Gründen" an die TU Wien übersiedelt. 
Sehr viele Schüler, über 100 haben bei ihm promoiviert.  Bei mathgenealogy stehen die nicht alle, nur die, die bis zur Existenz dieser Datenbank "überlebt" haben (also noch in der Forschung sind). 
Professoren haben dort auch Dissertationen formal betreut, die anderen Lherenden zugeordnet haben.  Aber er hat wohl über 60 Dissertationen persönlich betreut. 
Ehrendoktorate an vielen Universitäten.   Akademiemitglied nicht nur in Österreich.
2 Schulen:  geometrie der Zahlen/diophantische Approx, sowie THeorie der Gleichverteilung (seit 1955). 
Anstoss für Gleichverteilung:  Eine Arbeit von Benno Eckmann über kompakte topologische Gruppen.  persänlicher "Mentor" Karl Ludwig Sigel.   Auch große Hochahctung für Hermann Weyl:  (arbeit aus dem jahr 1916)
Hlawka sah, dass da allgemeine Prinzipien dahinterstecken.  Gegeben  Punktfolge im Einheitsintervall -- wie gleichmässig ist sie verteilt? Man zählt wieviele Punkte (von den ersten N) in einem Intervall I drinnen sind, vergleicht mit N, Verhältnis soll (bei Gleichverteillung) etwa Länge des Intervalls sein.  (Für alle Intervalle I).  Dieses Konzept ist sehr verallgemeinerungsfähig: man vergleicht eine Folge von Zählmaßen mit dem Lebesguemaß, das kann man auch in anderen Maßräumen. 
Wichtiger Punkt:  Hlawka war immer an Physik interessiert. Stand zwar mit einem Bein oder mehr in der reinen Mathematik, aber wurde auch von angewandten Problemen getrieben.  Stichwort Ergodizität:  N als Zeit -- konvergenz von Zeitmittel gegen Raummittel. Fühjrt zu weitreichenden Verallgemeinerungen. 
Befruchtung durch anderen Gebiete wie Ergodentheorie, hat sich eine starke Schule entwickelt. 
Ende der 1960er Jahre:  Monographie Helmberg-Cigler.  Später Kuipers-Niederreiter. 
Hlwaka hat sich immer bemüht, die Größen, die er betrachtet hat, zu quantifizieren. Approximationsformel für (mehrdimensionale) Integrale durch Gleichverteilte Folgen.  Ungleichung von Koksma-Hlawka.  (Koksma: eindimensionaler Fall, viel leichter.)
|1/N * \sum_{n=1}^N f(x_n) - \int_{[0,1]^s}  \le V(f) D_N((x_n)) 
V = Totalvvariation, D= Diskrepanz.   Methode zur numerischen Integration für hochdimensionale Integrale (mehrere hundert Dimensionen, zB 360 in der Finanzmathematik).   Quasi-Monte-Carlo-Verfahren -- denZufall durch (algorithmisch gegebene) gleichverteilte Folgen simulieren.   (Gleichzeitig, unabhängig mit Korobov aus Russland).  Methode der "guten Gitterpunkte", modulo einer großen Primzahl reduziert. 
Leider kann man diese Gitterpunkte i.A. nicht explizit konstruieren. 
Wieder eine Mittelungs-Überlegung:  Wenn etwas im Mittel klein ist, muss es einen Punkt geben, wo der Wert klein ist.   
quantitative Aspekte gleichverteilter Folgen -- mehrere Schulen, zB Niederreiter, entwickeln die Methoden und Implementierungen weiter. Dfaher: Verdienste von hlawka nicht nur für reine Mathematik, auch für Anwendungen. 
Weitere Interessen:  Kinetische Gastheorie. Gleichverteilung in diskreten Räumen. Anwendungen in mathematisvher Linguistik.  Beschreibung der Radon-Transformation durch gleichverteilte Folgen.  Wichtiges Anliegen:  Strukturformeln durch Approximationen mit  Fehlerabschärtzungen explizit machen.  Nicht nur in Würfeln, auch zB gleichverteilung auf der Kugel. "Irregularity of distributions".  Neuerdings von Approx-Theorie aufgegriffen, kombiniert mit Potentialtheorie.   Ideen von Hlawka haben befruchtend auf die nächste und übernächste Generation gewirkt.  
Hlawka als Lehrer:  Markenzeichen seiner Persönlichkeit.  Große Begabung, Leute auf die richtigen Probleme anzusetzen.  Angefangen von Lehramtskandidaten bis Wolfgang Schmidt:  Was bringt die Mathematik weiter, was bringt diese Person weiter? 
Ganz im Geister der Humboldt-Tradition.  Lehre und Forschung als Einheit. Sich aus der Lehre verabschieden wäre eine Sünde (vielleicht lässliche). Wissenschaft muss an die nächste Generation weitergegeben werden. 
Mathematik als Einheit:  nicht geteilt in Algebra udn Analysis, oder reine und angewandte.  Jeder sollte über seinen unmitelbaren Bereich hinausschauen. 
129.27.230.230 12:40, 25. Sep. 2009 (CEST)
thread_title:  Aus einem Vortrag von Robert Tichy, TU Graz, Sept 2009