Diskussion:Vektorraum/Archiv

message: Das Beispiel für einen einfachen abstrakten Vektorraum sollte überarbeitet werden, die Bezeichnung "Geraden" ist irreführend, weil Geraden parallel zur y-Achse ausgeschlossen werden und Geraden üblicherweise nicht (bzw. nicht in dieser Weise) addiert werden. Alternativ könnte man auch ein anderes Beispiel erklären, z.B. der Raum der Zahlenfolgen, die die Fibonacci-Rekursion erfüllen, oder der Raum der Zahlentripel mit Summe 0. An letzterem kann man schön sehen, dass es oft keine kanonische Basis gibt.--Gunther 16:35, 24. Jul 2005 (CEST)
replies: text: Wenn der Artikel überarbeitet wird, könnte dann auch jemand vom Fach so nett sein und ein paar Bilder einfügen, um den Artikel leichter verständlich zu machen? MovGP0 21:00, 2. Aug 2005 (CEST)
thread_title:  Überarbeiten 24. 7. 2005 

message: Ich hätte in der hier gegebenen Definition die lateinischen Buchstaben a,b für die Grundkörper-Skalare gegenüber den griechischen \alpha,\beta bevorzugt aus Gründen der besseren Lesbarkeit für Einsteiger. An anderen Stellen dagegen (Schreibweisen \mathbf{v},\vec{v} für Vektoren) verlassen wir sogar die Notations-Konsistenz innerhalb der einzelnen Artikel, um Einsteigern entgegenzukommen (was ich in dem jetzigen Maße schon wieder für etwas übertrieben halte).--JFKCom 20:48, 11. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Innerhalb eines Abschnittes sollte es auf jeden Fall konsistent sein (das war es vor den Änderungen der IP nicht), ansonsten scheint mir das ziemlich egal.--Gunther 20:57, 11. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  Skalare griechisch oder lateinisch schreiben 

message: Ich habe mir gerade den Artikel angesehen und muss sagen, dass ich schockiert bin. Ihr könnt die Änderungen (in der Def) um mindestens einen Monat zurücksetzten, da sie mittlerweile nichts mehr wert ist. Wer ist den bitte auf die Idee gekommen die auf drei Punkte zu reduzieren? IMHO ist der Artikel zur Zeit absolut wertlos - vor ein paar Monaten war das noch nicht der Fall. Mfg Tom1200 00:17, 18. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Über der Definition steht die Überschrift "Formale Definition", und ich finde, dass die jetzt gegebene echt gut ist. Wenn Du scharf auf eine "Schülerdefinition" bist, die den Begriff der Gruppe vermeidet und einfach alle benötigten Eigenschaften strukturlos aufzählt, dann schreib doch eine zusätzlich. Es kann aber auch fortbildenden Charakter haben und nicht schaden, wenn man entdeckt, dass ein Vektorraum nur eine (komm.Grp) + (Skalarmult.) + (Verträglichkeit der beiden) ist. Das reine Katalogisieren von Axiomen versperrt etwas den Blick für das wesentliche, denke ich.--JFKCom 00:32, 18. Sep 2005 (CEST)

text: So groß finde ich die Unterschiede nicht, es geht ja im wesentlichen darum, dass die Definition einer abelschen Gruppe durch einen Link ersetzt wurde. Wenn man derartige Begriffe vermeiden will, dann sollte man vielleicht auch gleich den Begriff "Körper" elimieren und durch eine Beispielliste ersetzen (z.B. sollte \mathbb R oder \mathbb C für Physiker ausreichen, für die Informatiker kann man ja evtl. noch \mathbb F_p hinzufügen).--Gunther 01:33, 18. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  Dir ursp. Definition wurde ebenso als formal bezeichnet. Ich persönlich finde die Version vor der Aufräumaktion bei weitem besser - auch wenn man vielleicht das Tripel noch etwas ausführlicher beschreiben sollte (also dass V eine Menge mit den Operationen + und * ist). Ich glaube nicht, dass jemand, der die Materie zum ersten Mal sieht, sich mit der aktuellen Beschreibung auskennt. Grüße, Tom1200 20:56, 18. Sep 2005 (CEST)
replies: text:  Wer die Materie zum erstenmal sieht, hat vermutlich auch Probleme mit dem Begriff "Körper", deshalb mein Vorschlag oben. Ansonsten hielte ich die folgende Definition für einen ersten Eindruck für geeigneter: Ein n-dimensionaler Vektorraum ist eine Menge V mit Abbildungen + und ·, so dass es eine Bijektion V\to K^n gibt, so dass + und · den "offensichtlichen" Operationen auf K^n entsprechen. Das ist konzeptionell so falsch wie es nur geht, aber für ein erstes Gefühl viel hilfreicher als beide Varianten der Definition im Artikel.--Gunther 22:01, 18. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  Verschlechterung der Definition des Vektorraums 

message: Sollte man die ganzen Vektoren mit Pfeilen versehen? Aus v also \vec v machen? -- KL47 14:40, 22. Jun 2004 (CEST)
replies: text: Nein, denn dann müsste man von Wiki-Markup zu TeX wechseln, was Ladezeiten verlängert und die Symbole hässlich aus der Zeile stolpern lässt. -- Weialawaga 21:00, 22. Jun 2004 (CEST)
replies: text:  Zu TeX: TeX-Symbole sind schöner (besonders häßlich ist m.E. der * als Multiplikationszeichen, der springt nämlich aus der Linie. 217.231.160.183 16:59, 16. Feb 2005 (CET)
replies: text: In Zwischenzeit wird TeX bevorzugt, siehe Portal Diskussion:Mathematik --Blubbalutsch 08:04, 3. Mär 2005 (CET)

text:  Da Tex jetzt Standard ist, habe ich mir die konsequente Konvertierung erlaubt. Auf meinen System (SuSE 9.3 mit Firefox bzw. Konqueror ) ist die Darstellung hervorragend. Tex ist sicher sinnvoll in Hinblick auf die Zukunft, wenn MathML in allen Browsern realisiert wird. Tom1200 11:12, 24. Apr 2005 (CEST)
thread_title:  Vektoren mit oder ohne Pfeil? 

message: Abgesehen davon, dass die Überschrift besser "Vektorräume mit Zusatzstruktur" lauten würde, frage ich mich, welche der Begriffe wirklich sinnvoll sind: Beispielsweise fehlen lokalkonvexer Raum und Fréchet-Raum, die beide wohl wesentlich wichtiger sind als Vektorräume mit irgendeiner (möglicherweise noch nicht einmal translationsinvarianten) Metrik. Ich würde aber vorschlagen, die Liste eher in topologischer Vektorraum unterzubringen und hier wirklich nur die wichtigsten zu nennen: normiert, Banach, Hilbert.--Gunther 12:24, 7. Feb 2006 (CET)
replies: text: Diese vielen verschiedenen Begriffe sind Spezialitäten der Funktionalanalysis, die man mMn im Übersichtsartikel bedenkenlos weglassen kann; selbst in manchen einführenden Büchern zur FA werden topologische Vektorräume nur ganz am Rande erwähnt. Von den Hierarchie-Kästen halte ich wenig, weil sie eben nicht zwischen Spezialfällen und Zusatzstrukturen unterscheiden.--Gunther 14:52, 7. Feb 2006 (CET)
thread_title:  "Spezielle Vektorräume" 

message: Frage: heisst es tatsächlich in der Mathematik Moduln, oder ist das ein Rechtschreibfehler? --Kookaburra 10:28, 16. Feb 2006 (CET)
replies: text:  Wenn ich mich nicht total irre, neigt auch der Modul eines Zahnrades im Maschinenbau zur Pluralbildung mit End-n. --888344
Antwort: Die Moduln ist in  der Mathematik der korrekte Plural. --Squizzz 10:50, 16. Feb 2006 (CET)
thread_title:  Moduln, nicht Module 

message: Natürlich sind die beiden Definitionen äquivalent
* 0 \in U
* für alle x,y \in U gilt x + y \in U
* für alle x \in U und a \in K gilt a \cdot x \in U
bzw.
* U ist nichtleer
* für alle x,y \in U gilt x + y \in U
* für alle x \in U und a \in K gilt a \cdot x \in U
die zweite Definition halte ich jedoch für leichter zu handhaben. Auch wenn man einwenden kann, dass sich die leere Menge (wenn man es darauf anlegt) beliebig kompliziert darstellen lässt, sollte in den meisten Fällen doch sofort klar sein ob U leer ist. Außerdem wird im "Beweislein" weiter unten von U nichtleer gefolgert 0 in U, dann sollte das auch oben so in der Definition stehen. Zumindest wenn der Beweis so bleiben soll. 
Ich wäre sogar dafür die Definition noch knapper zu fassen:
Ist V ein K-Vektorraum und U\ne\emptyset eine Teilmenge von von V. Dann nennt man U einen Untervektorraum von V (über K), falls für alle x,y\in U und für alle a,b\in K gilt:  a\cdot x+b\cdot y\in U
Wem dann der Begriff der Abgeschlossenheit von Skalarmultiplikation und Vektoraddition fehlt, der kann diese ja weiter oben bei den Anmerkungen zur formalen Definition von Vektorraum einfügen. Da gehört eine solche Erläuterung nämlich meiner Meinung nach hin. 
--Skoepp 20:41, 22. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Das ist weder kürzer noch schöner. Nankea 20:46, 28. Jan. 2007 (CET)
replies: text: Bis gerade stand da als Definition "Untervektorraum = Teilmenge, die Vektorraum ist" und dann folgte ein Beweis, dass jeder Untervektorraum ein Vektorraum ist. Das war so natürlich tautologisch (und war auch nicht das, was gezeigt wurde).--Hagman 18:08, 3. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Definition Untervektorraum 

message: Vektoraddition/Addition; Multiplikation mit Skalar/Multiplikation
Im artikel steht ja, dass es nicht verwechselt werden dürfte... müsste es deshalb nicht statt
Assoziativität:
    α * (β * v) = (α * β) * v
Distributivgesetze:
    α * (u + v) = α * u + α * v
    (α + β) * v = α * v + β * v 
...eher heißen...
Assoziativität:
    α * (β * v) = (α mal β) * v
Distributivgesetze:
    α * (u + v) = α * u + α * v
    (α plus β) * v = α * v + β * v
? 
:Nein, da aus dem Kontext immer klar ist, was gemeint ist. --P. Birken 01:44, 15. Dez. 2007 (CET)
replies: text: Der Satz, dass die beiden Multiplikationen bzw. die beiden Additionen nicht verwechselt werden dürfen, ist etwas missverständlich. Richtig ist, dass es sich jeweils um unterschiedliche Rechenoperationen handelt. Aber man kann sie kaum verwechseln, deshalb ist es auch nicht wichtig, sie im Schriftbild zu unterscheiden. --Digamma 13:29, 15. Dez. 2007 (CET)
thread_title:  Definition 

message: Ich denke, dass das Bild nichts bringt und der Text "skaliert" in seiner Legende in diesem Zusammenhang unglücklich ist.  --888344 (Der vorstehende falsch signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 888344 (Diskussion • Beiträge) 9:04, 28. Aug. 2008 (CEST)) 
:Ich stimme zu und habe es einfach mal entfernt. --P. Birken 19:16, 28. Aug. 2008 (CEST)
thread_title:  Bild 

message: Also nach ein paar Mathe-Semestern kann man mit den Defs hier zwar was anfangen, aber alles darunter wird schwer. Wie wäre es denn, wenn man mal ein paar Beispiele visualisieren würde. Einfach sagen, ein Koordinatensystem könnte ein 2D-Vektorraum sein. 2 Vektoren spannen eine Ebene auf - 3 einen Raum? Niemand der nicht Lineare Algebra hatte (und auch weniger von denen :P) wissen gleich, was eine "algebr. Struktur" sein soll. Naja ich wollte auf jeden Fall erst fragen, bevor ich hier munter bebildere. 
Was hält man davon? Grüße --WissensDürster 15:40, 4. Mai 2009 (CEST)
replies: text: So besser? Hab das Bild reingepackt und den Vektorraum als Abstraktion des euklidischen Raums direkt in die Einleitung gepackt. --P. Birken 20:27, 6. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Veranschaulichung? 

message: Um eindeutig zu sein, wird Mathematik auf formalen Ausdrucksweisen aufgebaut, ganz klar. Nur verstehen tut man all das, wenn überhaupt, wohl leider erst nach mehreren Jahren des Mathematikstudiums. Die Fülle formaler Ausdrücke & Notationen erschlägt einen förmlich. Meist bleibt am Ende ein Geflecht schwer (bis garnicht) verständlicher Begriffe übrig, die sich wenn's geht noch in den Artikeln gegenseitig referenzieren. Verständnismäßig führt das selbst für halbwegs intelligente Lebensformen zu einer endlosen Kette (scheinbar) hochkomplexer Ausdrücke oder gar zu der Wahrnehmung von (lexikalischen) Zirkelbezügen ...und eine inhaltliche Metastruktur, die über den Artikeln steht, lässt sich nur schwer bis garnicht erkennen. Ein prima Beispiel ist folgender Satz: "Anders ausgedrückt ist ein K-Vektorraum ein unitärer K-Linksmodul, dessen Grundring K ein (kommutativer) Körper ist." Wieviele Semester wovon muss man studieren, um den zu verstehen? Wieso muss man bei einem Artikel über Vektorräume gleich das Gefühl haben, in den tiefen Abgründen des mathematischen Universums gelandet zu sein? Ich finde das sehr bedauerlich. Weekeepeer 13:42, 24. Jul. 2009 (CEST)
replies: text: Ein Vektorraum ist eine formale Struktur, also muss natuerlich die korrekte formale Definition gegeben werden? Ansonsten ist die Kritik so viel zu wenig konkret, als dass man dadurch den Artikel verstaendlicher machen koennte. --P. Birken 03:40, 25. Jul. 2009 (CEST)

text: Hallo Weekeepeer! Der Satz „Anders ausgedrückt ist ein K-Vektorraum ein unitärer K-Linksmodul, dessen Grundring K ein (kommutativer) Körper ist.“ heißt genau das, was drüber steht. Wobei ich mich auch frage, was das soll, da „Linksmodul“ statt einfach „Modul“ zu schreiben... MfG Stefan Knauf 21:08, 3. Aug. 2009 (CEST)
thread_title:  Formalismen, verständliche Abgrenzung und Struktur 

message: Hallo,
Ich bin kein Mathematiker, aber die Formulierung "Der Nullvektor ist die konstante Funktion 0 = 0x + 0, die alle Punkte auf die Null abbildet." erscheint mir etwas verwirrend. Meiner Meinung nach sind Punkte in diesem Kontext Elemente des R², aber die Funktion bildet ja Elemente des R auf die Null ab, oder? -- 77.183.228.8 (05:07, 25. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: Was für Punkte? Die Elemente des Vektorraums, also die "Vektoren" sind Funktionen. Der Vektorraum ist zwar zweidimensional, er ist aber nicht der R^2. -- Digamma 08:10, 25. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  Beispiel "Affine Funktionen" 

message: Ich bin ja kein Mathematiker, aber ist die als Beispiel genannte lineare Funktion f = ax +b nicht affin-linear? Unser Mathe Prof hat da immer recht streng unterschieden.
Antwort: Du hast Recht. Ich habe den Abschnitt entsprechend korregiert. --Squizzz 09:06, 9. Mär 2006 (CET)
replies: text: Das sind zwar keine linearen Abbildungen im Sinne der linearen Algebra, aber sie heißen allgemein lineare Funktionen, auch im zugehörigen Wikipedia-Artikel. Ich habe das deshalb wieder geändert und den Link auf lineare Funktion umgebogen. -- Digamma 21:29, 3. Aug. 2010 (CEST)
thread_title:  lineare Funktion? 

message: Ich hatte gestern einige Standardbeispiele für Vektorräume ergänzt, die durchaus genannt werden sollten. Jedoch wurde die Version zurückgesetzt. Derzeit sind es nur drei Beispiele, von denen eines bereits in einem anderen mitinbegriffen ist. Dies halte ich nciht für sinnvoll, ich bitte um konstruktive Ergänzungen. --BR 111 15:26, 2. Jun. 2008 (CEST)
replies: text: Es sind nun fünf Beispiele. Reicht dir das? --MartinThoma (Diskussion) 17:29, 11. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Ich denke, der Artikel würde sicher noch einige Beispiele, vor allem typische Beispiele wie den \R^n als VR über \R oder einen VR von stetigen Funktionen über einem Intervall vertragen. Dei Beispiele vom Raum der linearen Funktionen oder der Funktionen vom Grad \le 4 wirken eher willkürlich. Die von damals eingebrachten Beispiele sind aber eher trivial. Aber natürlich haben auch triviale Beispiele ihren Platz, sollten dann aber als solche gekennzeichnet werden. --Digamma (Diskussion) 18:14, 11. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Beispiele 

message: Vektorraum
berührt die Spezialgebiete
*Mathematik
**Lineare Algebra
**Geometrie
ist Spezialfall von
*Abelsche Gruppe
*Modul
umfasst als Spezialfälle
*Körper (VR über sich selbst)
*topologischer Vektorraum
**normierter Raum
***Prähilbertraum
****Euklidischer Raum
*****reelle Zahlen
****Unitärer Raum
*****komplexe Zahlen
***Banachraum
****Hilbertraum
*Algebra (mit innerer Multiplikation)
**Assoziative Algebra
**Lie-Algebra
Diese Box erlaubt die Navigation zwischen verschiedenen algebraischen Strukturen; sie stand jahrelang im Artikel. Irgendwann wurde sie dann ohne nähere Begründung gelöscht. Sei sie wenigstens hier dokumentiert. -- Frau Holle 21:56, 22. Okt. 2009 (CEST)
replies: text: Warum wurde sie denn entfernt? Hat jemand eine Begründung? --MartinThoma (Diskussion) 13:53, 6. Apr. 2012 (CEST)
replies: text:  So Naviboxen sind in der deWP generell nicht so erwünscht, weil WP:Themenring-gefahr. So auch hier: VR "berührt" z.B. sehr viel mehr Spezialgebiete als die Aufgelisteten und hat sehr viel mehr Spezialfälle. Alle Links tauchen im Artikeltext auf, also wofür braucht man das Ding? --χario 16:23, 15. Apr. 2012 (CEST)
replies: text:  Ich verstehe deine Argumente. Zu "wofür braucht man das Ding?": Ich finde diese Boxen super, um schnell einen Überblick zu bekommen. --MartinThoma (Diskussion) 17:01, 15. Apr. 2012 (CEST)
replies: text:  Ich versteh auch was du meinst, aber der Überblick ist fehlerhaft, sich z.B. zu merken, dass ein VP eine abelsche Gruppe ist, ist eben nur halb richtig. Solche Übersichten (oder Linkboxen) gaukeln nur vor, dass sie Sachverhalte strukturiert und vollständig darstellen können. --χario 17:53, 15. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Navigationsbox 

message: Sowohl in diesem Artikel als auch in dem Artikel Unterraum gibt es den Abschnitt "Untervektorraum".
In diesem Artikel ist der Abschnitt ausführlicher und um einen Beweis für die Unterraumbedingungen ergänzt.
In beiden Abschnitten werden drei Unterraumbedingugen genannt, allerdings ist die erste Bedingung in den beiden Artikeln unterschiedlich:
 Unterraum:
  0\in W
 
 Untervektorraum: 
  U \neq \emptyset
Nach meinem mathematischen Verständnis ist die aus Unterraum mächtiger und richtig, die aus Untervektorraum nicht ausreichend.
Da ich bisher wenig Erfahrung mit Artikel-Bearbeitung hab, weiß ich nicht genau, wo ich jetzt ansetzen soll. So wie es im Moment ist, haben wir aber zwei leicht unterschiedliche Abschnitte, die sich separat entwickeln. Einer davon sollte meiner Meinung nach leer sein und lediglich auf den anderen verweisen.
--DrGoscha 12:11, 9. Jul. 2011 (CEST)
replies: text: In jedem Vektorraum V (über jedem beliebigen Körper) gilt 0 \cdot v = v für alle v \in V. Das steht auch etwas verklausuliert in dem Artikel unter "Erste Eigenschaften". Die Begründung ist ganz einfach: Aus 0 + 0 = 0 folgt 0 \cdot v = 0 \cdot v + 0 \cdot v. Subtrahiert man auf beiden Seiten der Gleichung 0 \cdot v, so erhält man 0_V = 0 \cdot v. --Digamma (Diskussion) 18:23, 11. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Überschneidung mit dem Artikel [[Unterraum#Untervektorraum|Unterraum]] 

message: Ist es tatsächlich sinnvoll, die Multiplikation zwischen Skalar und Vektor mit einem * zu bezeichnen statt mit einem Punkt? Die Addition von Vektoren wird ja durchaus mit dem selben Zeichen wie die Addition von Körperelementen bezeichnet. Ist wirklich sinnvoll, bei der Multiplikation den Unterschied zu markieren, zumal in der Realität die Skalare Multiplikation immer mit einem Punkt bezeichnet wird bzw. nur durch Nebeneinanderschreiben, ohne Verknüpfungszeichen. Insofern grenzt der Stern an Begriffsfindung.
Wenn man in den einleitenden Abschnitten (Definition und erste Eigenschaften) den Unterschied hervorheben möchte, dann kann man das ja auch durch Indizes (+_K vs. +_V und \cdot_K vs. \cdot_V) machen. Die sind zwar schwerfällig, aber immerhin entspricht das eigentliche Zeichen dem üblichen Gebrauch, und es ist natürlicher, den Indes wegzulassen, als das Zeichen zu wechseln. --Digamma (Diskussion) 22:25, 11. Apr. 2012 (CEST)
replies: text: Zustimm. Man hat bei 0, + und dem unären Minus auch praktisch gar keine Wahl: Wenn man bei ihnen auf andere Weise als durch Indizes unterscheiden will, muss man sich echt seltsame Symbole zusammensuchen. Allerdings würde ich die momentan angegebene Skalarmultiplikation nicht \cdot_V nennen, sondern etwa {}_K\cdot_V. Dann hat man nämlich noch den Namen {}_V\cdot_K frei für die Skalarmultiplikation mit vertauschten Argumenten (die man zwar für die Vektorraumdefinition nicht braucht, aber als Convenience-Funktion ist die manchmal nett). --Daniel5Ko (Diskussion) 02:20, 12. Apr. 2012 (CEST)
thread_title:  Stern 

message: Es heißt im Artikel:
Ist (V,+) eine abelsche Gruppe, so bildet die Menge \operatorname{End}(V) der Endomorphismen von V mit punktweiser Addition als Addition, der Komposition von Abbildungen als Multiplikation und der Identität als Einselement einen Ring
Aber es sollte doch mE auf Ring verlinkt werden, oder?--Frogfol (Diskussion) 06:52, 2. Aug. 2012 (CEST)
replies: text: Hi, sowas offensichtliches kannst Du auch sofort korrigieren. Da ist wohl ein Link auf die Begriffsklärungsseite Ring falsch zu einem Direktlinkg aufgelöst worden.--LutzL (Diskussion) 10:43, 2. Aug. 2012 (CEST)
thread_title:  falscher Link? 

message: Fehlt bei der formalen Definition nicht noch die Forderung, dass die Eins und die Null verschieden sind? --84.133.105.185 17:48, 7. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Welche Eins? In einem Vektorraum gibt es keine Eins. --Chricho ¹ ² ³ 17:57, 7. Mai 2013 (CEST)
thread_title:  Neutrale Elemente 

message: Hallo, 
kann das jemand, der sich berufen fühlt, etwas klarer ausdrücken. Auch mit Kommasetzung vor "also" funktioniert der Satz nicht richtig, oder stehe ich auf der Leitung? 
Nach einem Satz über Bijektion steht folgendes: 
"Diese lässt sich leicht zu einer linearen über allen Linearkombinationen von Basiselementen also den ganzen Räumen fortsetzen, und man erhält einen Isomorphismus."
Grüße von --BlaueWunder (Diskussion) 11:42, 1. Aug. 2013 (CEST)
replies: text: Jetzt sollte der Satz vollständiger sein. Wobei die Frage ist, ob dieses Level von Detail, da immer noch sehr oberflächlich, wirklich notwendig ist. Es sollte reichen: "Die Bijektion der Basiselemente läßt sich linear zu einer Bijektion der Räume fortsetzen."--LutzL (Diskussion) 14:50, 1. Aug. 2013 (CEST)
replies: text: Ich habe den Satz mal nach deinem Vorschlag umformuliert. Der ganze Abschnitt bedarf aber der Überarbeitung. --Digamma (Diskussion) 17:44, 2. Aug. 2013 (CEST)
thread_title:  Basis eines Vektorraums 

message: Die Seite gibt mir etliche Parserfehler in den Formeln, beispielsweise im ersten Satz im Abschnitt Definition: Es seien V eine Menge, (K, +, \cdot) ein Körper, Fehler beim Parsen (Unbekannter Fehler): \oplus\colon V \times V \to V
Ich sehe das auf zwei verschiedenen Systemen, und Google sieht es auch (der Vektorraum-Artikel erscheint in den ersten 10 Treffern). Könnte das bitte jemand reparieren? --134.93.134.92 11:40, 13. Sep. 2013 (CEST)
replies: text: Ich sehe diese Parserfehler von meinem System aus nicht, und der Latex-Code ist in Ordnung. Vermutlich hat der ein oder andere Wikipedia-Server gerade einen Schluckauf. Meistens hilft dann ein Leeredit oder ein Aufruf von https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Vektorraum&action=purge. Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:51, 13. Sep. 2013 (CEST)
thread_title:  Fehler beim Parsen (Unbekannter Fehler) 

message: Hallo Quartl,
du schreibst: 
:v \otimes w = \sum_{i \in I} \sum_{j \in J} a_{ij} (v_i \otimes w_j)
So kann man das meiner Meinung nach nicht schreiben. Die rechte Seite ist richtig, aber die linke ergibt keinen Sinn. Im Allgemeinen ist das, was rechts steht, nämlich nicht von der Form v \otimes w mit v \in V, w \in W. Gruß, --Digamma (Diskussion) 12:12, 17. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Hm, so steht es aber bei uns im Artikel Tensorprodukt. Soll ich die linke Seite einfach weglassen? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 12:19, 17. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Wenn ich das richtig sehe, dann steht das dort nicht wirklich so. Dort steht, dass die Menge der Vektoren v_i \otimes w_j eine Basis bildet. Darunter steht dann, dass man das Tensorprodukt zweier Vektoren v=\sum_{i\in I_0}a_ie_i\in V und w=\sum_{j\in J_0}b_jf_j\in W definieren kann durch v\otimes w=\sum_{(i,j)\in I_0\times J_0} a_ib_j\;(e_i\otimes f_j). Aber nicht jedes Element des Tensorprodukts der Vektorräume ist von dieser Form, so wie nicht jede Matrix (a_{ij}) von der Form (a_i b_j) ist. Es ist sicher sinnvoll, die linke Seite wegzulassen. --Digamma (Diskussion) 13:04, 17. Mär. 2014 (CET)

text: Ich habe mal den Text bei Tensorprodukt ergänzt. --Digamma (Diskussion) 13:14, 17. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Okay. Sollte man dann in Tensorprodukt nicht besser auch die linke Seite weglassen (in dem neuen Text)? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:43, 17. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Ja, natürlich. Das war ein Fehler beim Kopieren. Habe es nun entfernt. Gruß, --Digamma (Diskussion) 17:59, 17. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Offenbar ist der Edit verloren gegangen ;-). Ich habe nochmal über die Notation nachgedacht: v \otimes w \in V \otimes W ist gar nicht so falsch, wenn man v \otimes w nicht als Tensorprodukt der Vektoren v \in V und w \in W ansieht, sondern lediglich als formales Element von V \otimes W. Allerdings kollidiert die Notation dann mit dem tatsächlichen Tensorprodukt von v und w, das auch mit v \otimes w bezeichnet wird, insofern ist es schon besser, die linke Seite nicht anzugeben. Allerdings wäre es auch schön wenn es irgendeine Standardbezeichnung für einen Vektor aus dem Tensorproduktraum V \otimes W gäbe. Ansonsten muss man sowas wie u \in V \otimes W schreiben, was dann nicht mehr ganz so intuitiv lesbar ist. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:33, 17. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Ja, offenbar habe ich mal wieder nur auf "Vorschau zeigen" geklickt statt auf "Seite speichern". Zur Notation: v \otimes w für ein allgemeines Element von V \otimes W ist auf jeden Fall schlecht. Es ist etwas Besonderes, wenn ein Tensor so dargestellt werden können. Sowie es eine Besonderheit ist, wenn eine Matrix in der Form u v^T dargestellt werden kann (Dyade, Rang-1-Matrix). Natürlich kann man für Elemente des Tensorprodukts (die ja Tensoren sind) eigene Symbole verwenden. Das wird ja oft getan, z.B. Großbuchstaben, oder doppelt unterstrichene Symbole (wenn man Vektorn einfach unterstreicht) oder durch einen Doppelpfeil über dem Symbol (wenn man Vektoren durch Pfeile kennzeichnet). --Digamma (Diskussion) 20:08, 17. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Vielen Dank für die Erklärungen, die sehr zum Verständnis des Tensorprodukts beitragen. Vielleicht kann man den ein oder anderen Punkt noch bei Tensorprodukt#Endlichdimensionaler Fall ergänzen? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:09, 18. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Vgl. auch Diskussion:Dyadisches_Produkt :-) --Digamma (Diskussion) 18:32, 18. Mär. 2014 (CET)
replies: text: Ja, es ist schon ein Kreuz mit dem Tensorprodukt :-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 06:15, 19. Mär. 2014 (CET)
thread_title:  Tensorprodukt 

message: Bitte dieses Alles-und-nichtssagende "gewissen" durch eine aussagekräftige Formulierung ersetzen. --217.230.47.17 18:35, 15. Nov. 2015 (CET)
replies: text: Ich habe die Floskeln mal einfach entfernt. An dieser Stelle genauer zu erklären, was "strukturerhaltend" ist, würde zu weit führen, es sei denn, es findet jemand eine einfache und dennoch knappe Formulierung. --Digamma (Diskussion) 18:56, 15. Nov. 2015 (CET)
thread_title:  "gewissen" - in Abschnitt Lineare Abbildungen 

message: Die Definition des klassischen Vektorraums halte ich für Pfusch und eine Bastelei. Ich schlage folge Alternative zum Vektorraum und zu Vektoren vor:
Für mich ist neu ein Vektor einfach ein Element von K hoch n (wobei K ein Körper ist und n die Potenz, resp. Dimension des neuen Vektorraums).
Additives Neutralelement ist das Element, bei dem alle Koeffizienten das additive Neutralelement von K sind.
Additives Inverses ist das Element, bei dem alle Koeffizienten punktweise das additive Neutralelement von K sind.
Multiplikatives Neutralelement ist das Element, bei dem alle Koeffizienten das multiplikative Neutralelement von K sind.
Ein multiplikatives Inverses gibt es nur für Elemente, bei denen kein Koeffizient das additive Neutralelement von K ist.
Multiplikatives Inverses ist das Element, bei dem alle Koeffizienten punktweise das multiplikative Inverse von K sind.
Addition ist die punktweise Addition aller Koeffizienten in K. Multiplikation ist die punktweise Multiplikation aller Koeffizientin in K.
Mein neuer alternativer Vektorraum ist ein Körper (bis auf die genannte Einschränkung des Multiplikativen Inversen).
Die Multiplikation mit einem Skalar entspricht hier der Multiplikation mit einem Vektor, bei dem alle Koeffizienten den Skalar als Wert haben. Alle Operationen des klassischen Vektorraums sind vorhanden. 
--ThvAq (Diskussion) 13:17, 28. Feb. 2020 (CET)
replies: text: Du missverstehst, was Wikipedia ist. Wir erfinden hier keine neuen Begriffe, sondern stellen die etablierten Begriffe dar. --Digamma (Diskussion) 19:24, 28. Feb. 2020 (CET)

text: Ich denke du meinst damit einen Spezialfall des Hadamard-Produkts. Hat aber eigentlich nicht viel mit Vektorräumen zu tun. -- HilberTraum (d, m) 19:45, 28. Feb. 2020 (CET)
replies: text: Zunächst einmal vielen Dank für die Beteiligung an der Diskussion über meinen Vorschlag, an beide Teilnehmer. Das Hadamarprodukt für eine Spalte oder Zeile stimmt mit meiner Multiplikation zweier Vektoren m.E. überein. Aber das Interessante ist, dass man indem man die Skalare Multiplikation durch diese (Hadamard?)-Multiplikation ersetzt einen Körper erhält (bis auf einige multiplikative Inversen). Jetzt hat man eine einfache vom zugrunde liegenden Körper geerbte algebraische Struktur und nicht mehr ein Flickwerk aus verschiedenartigen Gruppen. In diesem Produktkörper aus n K-Körpern, sind alle Operationen vorhanden, die es in einem Vektorraum gibt. Damit braucht man keinen klassischen Vektorraum mehr und hat saubere Strukturen.--ThvAq (Diskussion) 20:08, 28. Feb. 2020 (CET)
replies: text:  Warum sollte man die skalare Multiplikation durch die Hadamard-Multiplikation „ersetzen“? Man kann/sollte doch beides haben und bekommt dann einen Vektorraum, auf dem noch eine weitere Verknüpfung definiert ist. (Übrigens: „ein Körper bis auf …“ ist halt einfach kein Körper). -- HilberTraum (d, m) 20:21, 28. Feb. 2020 (CET)

text: (BK) Ein "Körper" ohne multiplikative Inversen ist kein Körper, sondern ein Ring. Im Prinzip beschreibst du das das direkte Produkt von Ringen. --Digamma (Diskussion) 20:24, 28. Feb. 2020 (CET)
replies: text:  Warum sollte man hinzufügen, was man ohnehin schon hat, um etwas Gebasteltes zu bekommen. Die Multiplikation mit einem Vektor bei dem alle Komponenten den Wert des Skalars haben entspricht der Multiplikation mit einem Skalar. In einem Körper gibt es bereits ein Element, das kein multiplikatives Inverses hat: das additive Nullelement. Ob eines oder 100 ist nicht so wichtig. Die Körperdefinition lässt sich leicht dahingehend erweitern.--ThvAq (Diskussion) 20:31, 28. Feb. 2020 (CET)

text:  Nur die Elemente mit Nullen besitzen kein Inverses. Es handelt sich halt um das Produkt von Körpern, die alle eine nichtinvertierbares Element haben. Dadurch gibt es eben sehr viele.--ThvAq (Diskussion) 20:38, 28. Feb. 2020 (CET)
replies: text: Man definiert Vektorräume nicht, damit man eine schöne mathematische Struktur hat, sondern weil sie nützlich sind. Das sind die von dir betrachteten Ringe nicht. Und es ist sehr wohl ein Unterschied, ob man nur durch die Null nicht dividieren kann, sondern durch ganz viele andere Ringelemente. --Digamma (Diskussion) 20:46, 28. Feb. 2020 (CET)

text: Ich sehe jetzt trotzdem ein Problem. Im Körper nimmt man die Null aus der multiplikativen Gruppe heraus. Ich kann aber nicht alle Vektoren mit einer Null in einer Komponente herausnehmen, weil ich sie dann nicht mehr strecken könnte. Ich melde mich wieder, wenn mir etwas eingefallen ist.--ThvAq (Diskussion) 20:56, 28. Feb. 2020 (CET)

text: Nun gut, wenn ich Elemente mit Komponenten, die eine Null haben, hinzunehme, muss ich mich auf einen Ring beschränken. Ich werde aber weiterhin von einem eingeschränkten Körper reden, weil die Mathematiker beim Körper der reellen und komplexen Zahlen dasselbe tun. Strenggenommen ist die (in der Mathematik so wichtige) Multiplikation mit Null nicht vorgesehen, denn sie ist ausdrücklich aus der multiplikativen Gruppe ausgeschlossen. So gesehen sind alle Beweise falsch, die eine Multiplikation mit Null verwenden, die es eigentlich nicht gibt. Aber wenn es um die Null geht behandeln die Mathematiker die multiplikative Gruppe wie einen Ring. Genau das mache ich auch mit allen Elementen, die eine Null in einer Komponente haben.--ThvAq (Diskussion) 12:30, 29. Feb. 2020 (CET)

text: Nein, muss man nicht. Das folgt aus den restlichen Axiomen. Es gibt aber auch Formulierungen der Körperaxiome, bei der die Assoziativität und die Kommutativität der Multiplikation und dass die 1 neutrales Element der Multiplikation ist, für alle Körperelemente formuliert wird, und die Null nur bei der Existenz des multiplikativen Inversen ausgenommen wird. Ansonsten: Schau die lieber die Ringaxiome an. Was du definierst, hat die Struktur eines Rings, aber nicht die eines Körpers. --Digamma (Diskussion) 17:36, 29. Feb. 2020 (CET)
thread_title:  Alternative zum klassischen Vektorraum