Diskussion:Dedekinds Prager Satz

message: Der Quotientenkörper ist doch wohl K[X] und nicht R[X]?—Hoegiro (Diskussion) 14:55, 31. Jul. 2020 (CEST)
replies: text:  Ja, aber der Ring mit Quotientenkörper ist R[X] - ist exakter Wortlaut aus Quelle. K braucht man nur, wenn man t aus K als Lösung des charakteristischen Polynoms betrachtet. --Ralf Preußen (Diskussion) 16:38, 31. Jul. 2020 (CEST)
replies: text: Ist K der Quotientenkörper von R oder geht es um den Quotientenkörper von R[X]? Letzteren würde man doch eher mit R(X) bezeichnen.—Hoegiro (Diskussion) 00:21, 1. Aug. 2020 (CEST)
replies: text: Du bist doch von uns beiden hier der Mathematiker - ich habe den Satzteil identisch von Lemmermeyer übernommen (aber das K am Ende weggelassen, da ich K im Artikel nicht brauchte - siehe aber zu K den Beweis von Satz 4 in der Quelle).--Ralf Preußen (Diskussion) 09:23, 1. Aug. 2020 (CEST)
replies: text: Es geht aber um Deinen Artikel. Du mußt doch wissen, was Du dort geschrieben hast und was die Bezeichnungen bedeuten sollen.—Hoegiro (Diskussion) 09:28, 1. Aug. 2020 (CEST)
replies: text: In Quelle steht "Es gibt einige Eigenschaften, die sich von einem Ring R auf den Polynomring R[X] vererben. So ist bekannt, dass mit R auch immer R[X] faktoriell ist 14". Also sollte noch in den Artikel "mit dem Polynomring R[X]".--Ralf Preußen (Diskussion) 09:32, 1. Aug. 2020 (CEST)

text: Ja, natürlich ist R[X] die Bezeichnung für einen Polynomring. Aktuell ist im Artikel die Rede von „Polynomen in einem Integritätsring mit Quotientenkörper R[X]“. Gemeint ist aber doch wohl, dass R ein Integritätsring, K sein Quotientenkörper  sowie R[X] und K[X] dann die Polynomringe sind. Oder?—Hoegiro (Diskussion) 09:40, 1. Aug. 2020 (CEST)
replies: text: Ja genau. Aber sage ich denn mit meinen Worten etwas anderes? --Ralf Preußen (Diskussion) 10:18, 1. Aug. 2020 (CEST)
replies: text: Ja.—Hoegiro (Diskussion) 10:32, 1. Aug. 2020 (CEST)
replies: text: Wäre das für Dich OK: „Polynomen R[X] in einem Integritätsring R mit Quotientenkörper“? --Ralf Preußen (Diskussion) 18:30, 1. Aug. 2020 (CEST)
replies: text: Nein, diese Formulierung macht keinen Sinn.—Hoegiro (Diskussion) 14:53, 2. Aug. 2020 (CEST)
replies: text:  Dann Deine Formulierung: ..., wobei "R ein Integritätsring, K sein Quotientenkörper sowie R[X] und K[X] die Polynomringe sind". Wenn OK, baue ich das so ein. --Ralf Preußen (Diskussion) 15:13, 2. Aug. 2020 (CEST)
thread_title:  Formulierung des Satzes 

message: So, wie es im Artikel dargestellt ist, ist nicht nachvollziehbar, wie man von Polynomen auf Ideale kommt. Sind die jeweils erzeugten Hauptideale im Polynomring gemeint?—Hoegiro (Diskussion) 14:58, 31. Jul. 2020 (CEST)
replies: text: Dann soll das bitte ein Math. (noch) besser nachvollziehbar machen. Notfalls Kapitel 1 im Zahlbericht lesen (das hat mir sehr geholfen ... aber ich bin ja Physiker und daher etwas anders gewickelt) --Ralf Preußen (Diskussion) 16:38, 31. Jul. 2020 (CEST)

text: "wie man von Polynomen auf Ideale kommt" sollte m.E. im Artikel Ideal_(Ringtheorie) als Unterartikel am Anfang eingefügt werden - am besten von einem Math. Der ()-Term mit Idealen in diesem Artikel ist ein Zitat einer Fussnote aus der Quelle und dient nur zur Erklärung der Verwendung dieses Satzes durch Hurwitz. --Ralf Preußen (Diskussion) 17:21, 31. Jul. 2020 (CEST)
replies: text: Es geht nicht um den Artikel Ideal (Ringtheorie), sondern darum, welche Ideale hier im vorletzten Absatz des Artikels gemeint sind.—Hoegiro (Diskussion) 00:23, 1. Aug. 2020 (CEST)
thread_title:  Ideale 

message: Ich habe mal kurz gegoogelt, was man zu dem Satz findet. Der Satz stammt (in der im Artikel anegegebenen Formulierung) trotz seines Names nicht von Dedekind, sondern von Kronecker. Er folgt aus einem Satz Kroneckers, der die Grundlage seiner Divisortheorie bildete. Von Dedekind stammt die idealtheoretischen Formulierung. Insofern ist der erste Satz des Artikels irreführend, denn es ist ja nicht der im Artikel formulierte Satz, der den Beginn der Idealtheorie markiert. (falls man das überhaupt so sagen sollte; bei Lemmermeyer steht nur, dass der Satz eine wichtige Rolle beim Aufbau der Idealtheorie spielt)—Hoegiro (Diskussion) 17:23, 31. Jul. 2020 (CEST)
replies: text: Danke sehr - das ist mir neu. Könntest Du das bitte entsprechend umformulieren und mit Quelle versehen. --Ralf Preußen (Diskussion) 17:54, 31. Jul. 2020 (CEST)

text: Bedenke bei der Dedekind-Kronecker-Problematik auch, dass " die Gültigkeit des Hebungslemmas in R[X] hat etwas damit zu tun, ob in R der Euklidische Vierzahlensatz gilt." Also könnte Dedekind diesen Kronecker-Satz erstmals auf R (statt nur auf K) angewandt haben => also bitte auch noch Vierzahlensatz einbauen. --Ralf Preußen (Diskussion) 18:21, 31. Jul. 2020 (CEST)
replies: text: Der Satz heißt schon „Dedekinds Prager Satz“, das ist einfach der übliche Name unabhängig von der genauen Geschichte. Es ging mir darum, dass ich die Einleitung irreführend finde. Und deine letzte Bemerkung verstehe ich überhaupt nicht. „könnte“ gilt hier nicht. Und was hat jetzt der Vierzahlensatz damit zu tun?—Hoegiro (Diskussion) 22:51, 31. Jul. 2020 (CEST)
replies: text: Bitte ändere die Einleitung in Deinen Sinne und verweise dabei auf Kronecker, aber mit Quelle, da ich diese nicht kenne. Die Verbindung mit dem Vierzahlensatz ist nach Lemmermeyer zwingend - siehe das obige Zitat. Das "könnte" ist eine Vermutung von mir, die ich nicht entscheiden kann. Im bejahenden Fall hat Dedekind die Gültigkeit des Kronecker-Satzes von K auf (spezielle, GGT) R erweitert, und dann wäre es zurecht Dedekinds Satz (quasi eine Verwendungserfindung). --Ralf Preußen (Diskussion) 09:10, 1. Aug. 2020 (CEST)
thread_title:  Geschichte 

message: Wieso haben die Mathematiker diesen wichtigen Satz (spätestens seit 2008 bekannt) noch nicht in die WP aufgenommen (mit der Folge, dass sich ein bekennend fauler Physiker dieser Sache annehmen muss)? --Ralf Preußen (Diskussion) 09:38, 1. Aug. 2020 (CEST)
replies: text: Der Satz ist seit dem 19. Jahrhundert bekannt. Ob man ihn wichtig findet, ist Ansichtssache. Dass er für die Physik von Bedeutung sein könnte, ist hier jedenfalls noch nicht belegt worden.—Hoegiro (Diskussion) 14:57, 2. Aug. 2020 (CEST)
replies: text: Dann bin halt hiermit ich (als Physiker) zwar wohl nicht der Beste, aber der Primus inter pares. Wenn es uns Physiker nicht gäbe, um zumindest einen Teil der Erleuchtungen der Math. auf die Welt zu projizieren, würde keiner euch einen Lehrstuhl bezahlen. Also: Wir denken uns einen Topf - schütten zwei Energiezustände rein - und stellen ihn in eine dunkle Ecke ... --Ralf Preußen (Diskussion) 09:49, 3. Aug. 2020 (CEST)
thread_title:  Mathematiker