Diskussion:Prädikatenlogik

message: Erweiterungen der Logik erster Ordnung sind unter anderem die Modallogik, Temporale Logik, Dynamische Logik, Aktionslogik, und Fixpunktlogik.
:Ist im Deutschen "Logik erster Ordnung" üblich? Heißt es nicht eher "erster Stufe"?
:Modallogiken sind nicht unbedingt eine Erweiterung der Prädikatenlogik, sie können auch auf der Aussagenlogik basieren. Dynamische und temporale Logiken sind m.W. besondere Modallogiken. --zeno 
01:08, 2. Dez 2004 (CET)
replies: text:  Die Gleichsetzung der Prädikatenlogik mit der Prädikatenlogik erster Stufe ist eh problematisch. Prädikatenlogiken höherer Stufen wären nämlich eine Erweiterung der ersten Stufe, da hier auch über Funktionssymbole und Prädikatsymbole quantifiziert werden kann. Der Artikel sollte vielleicht ersteinmal nur Prädikatenlogik erklären, dann was erste Stufe bedeutet und abschließend auf die Erweiterbarkeit eingehen. --guwac 03:25, 22. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Erster Ordnung oder erster Stufe? (erledigt) 

message: Im Abschnitt über Äquivalenzen wird im Gegensatz zu den vorherigen Ausführungen eine Klammerung der Variablen benutzt. Ich finde, der Text sollte vorher kurz die Existenz beider Schreibweisen erwähnen. Andererseits: Was spricht dagegen z.B. \forall x Lxx als \forall x: L(x,x) zu schreiben? (Ich finde die Aussagen so klarer)
-- ysae 17:18, 14. Aug 2006 (CEST)
replies: text: Es sind beides gängige Schreibweisen. Verfechter der ersten (und im Artikel verwendeten) Schreibweise weisen darauf hin, dass Formeln umso schwerer lesbar werden, je mehr Klammern sie enthalten. Zudem sind die Klammern schlechthin redundant, weil sie keine Information liefern, und machen die Formeln einfach nur länger. Viele Grüße, --GottschallCh 13:38, 19. Okt. 2006 (CEST)
thread_title:  Klammerung 

message: Auf obige Anregung hin habe ich den bisherigen Abschnitt "Terminologie" hierhin verschoben. Man kann ihn auch gerne irgendwann löschen, wenn er keine Resonanz findet. ´bin leidenschaftslos.
--Hans-Jürgen Streicher 22:45, 26. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Terminologie (ausgelagerter Absatz) 

message: Meines erachtens sollten die Beispiele 7. und 8. zur Vereinheitlichung umformuliert werden. Da ich die Prädikatenlogik gerade erst erlerne kann ich aber auch falsch liegen.
Statt:
7. \exist x \forall y Lxy: Es gibt jemanden, der alle liebt
8. \exist x \forall y Lyx: Es gibt jemanden, der von allen geliebt wird
würde ich zur Vereinheitlichung vorschlagen:
7. \exist x \forall y Lxy: Mindestens einer liebt alle
8. \exist x \forall y Lyx: Mindestens einer wird von allen geliebt
--Thoti 22:00, 18. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  Formulierung der Beispiele der verschiedenen Quantorenkombinationen 

message: Sacht mal wie schreibt ihr das den? Ich habe den ganzen Artikel durchgelesen und ich versteh nicht mal wie man das anwendet oder so. Bitte schreibt das doch mal so, dass man keinen IQ von 140 braucht. Typisch Wikipedia, ey!--87.174.182.28 23:00, 7. Jul. 2011 (CEST)
replies: text: Geht's etwas konkreter? Notfalls gibt es ja auch Wikipedia:Auskunft--Leif Czerny 00:19, 8. Jul. 2011 (CEST)
thread_title:  Ich versteh absolut garnix! 

message: Beim Prädikat "____liebt___" L__ __,
würde ich vorschlagen immer Lxy zu verwenden,
weil ich denke es ist einfacher für den Leser die Aussagen nachzuvollziehen,
und zwar kann er für nehmen für x = jemand der liebt, 
und für y = jemand der geliebt wird.
Ich bitte euch das zu ändern, denn habe es probiert, aber ich weiß nicht wer die endgültige Bestätigung geben muss.(nicht signierter Beitrag von Gustav83 (Diskussion | Beiträge) 15:50, 28. Okt. 2012 (CET)
replies: text: Hallo Gustav! In der Wikipedia gibt es im Allgemeinen keine Stelle, die eine endgültige Bestätigung gibt, es kann (fast) alles immer wieder zur Diskussion gestellt werden. Ich habe die Änderung rückgängig gemacht, weil sie in meinem Empfinden die Formeln chaotischer macht, habe aber kein besonderes Recht zur endgültigen Bestätigung (es gibt eine Art von Bestätigung hier, die ist aber maßgeblich dazu da, um Unsinn fernzuhalten, was dein Vorschlag sicherlich nicht ist). Hier der Grund: Es erscheint mir gängige Praxis und übersichtlich, beim Einführen der Variablen über Quantoren in natürlicher Reihenfolge vorzugehen, also stets erst x, dann y bei der Quantifizierung stehen zu haben. Es ist vielleicht auch sinnvoll, dass der Leser sieht, dass die Reihenfolge in der Syntax der Prädikatenlogik entscheidend ist, nicht die Namen. Aber das soll kein letztes Wort sein, habe mir auch keine tiefgreifenden Gedanken dazu gemacht, gibt es vllt. noch eine Meinung dazu? Grüße --Chricho ¹ ² ³ 16:07, 28. Okt. 2012 (CET)
replies: text:  Ich sehe bei der Gegenüberstellung der 4 Quantoren-Kombinationen einen geringfügigen ergonomischen Vorteil darin, wenn der Teilterm unterhalb der Quantoren immer der selbe ist. Nämlich: Dass er immer der selbe ist, lässt sich selbst beim erstmaligen Lesen innerhalb von wenigen Sekunden feststellen; nachdem man das festgestellt hat, kann man sich diesen Teilterm merken, braucht ihn nie wieder zu lesen, und kann sich voll auf die Quantoren konzentrieren. Man muss nicht zwischen 8 Orten hin- und herblicken, sondern nur zwischen 4. Analoges geht m.E. nicht, wenn die Variablen nach Alphabet eingeführt werden, denn das Wissen, dass die Variablen nach Alphabet eingeführt werden, nützt überhaupt nichts, da die zugehörigen Quantoren ebenfalls variieren. --Daniel5Ko (Diskussion) 23:06, 13. Dez. 2012 (CET)
replies: text: Hm, das klingt recht sinnvoll und wohlüberlegt. Einen Vorteil hat die Reihenfolge aber denk ich doch: Bei der Konstellation ∀∃ ist dann y, das im Alphabet nachrangige Symbol, stets das von x „abhängige“. Aber das ist nur in dem speziellen Fall. --Chricho ¹ ² ³ 01:28, 14. Dez. 2012 (CET)

text: ich würde das nicht ändern, und verstehe den Änderungswunsch offen gesagt auch nicht. Die Namen der Variablen haben nichts mit den Stellen im Prädikat zu tun, sondern die erste (im Satz, oder in der Ableitung) vorkommende Variable wird x, die zweite y genannt. Wenn nun Allquantor immer vor Existenzquantor stehen soll (kann man, muss man aber nicht machen), kann es schon vorkommen, das in der Quantifizierten Formel in die erste Stelle des Prädikats y und in die zweite x eingesetzt werden muss. Da etwas zu vertauschen mag auf den ersten Blick "verständlicher" wirken, verschafft aber den Variablen eine ganz unnötige Metasprachliche Zusatzinterptertation (Liebende/r und Geliebte/r).-- Leif Czerny 22:32, 14. Dez. 2012 (CET)
thread_title:  Bezeichnung Lxy statt Lxy und Lyx zu mischen 

message: Moin zusammen,
meines Erachtens wurde in der Tabelle "Beispiele (Prädikatenlogik - Deutsch)", die sich mit der Syntax der Prädikatenlogik befasst, eine sematische Aussage gemacht, die so nicht stimmt. Unter dem Beispiel \forall x:  \text{Katze}(x) \land \text{Säugetier}(x) ist vermerkt, dass "dann auch eine 5 eine Katze und ein Säugetier" wäre und die Formel somit falsch (also eine Kontradiktion) wäre.
Wie weiter unten beschrieben werden prädikatischenlogische Formeln (oder allgemein logische Formeln) erst durch eine Interpretation mit Bedeutung belegt. Eine solche Interpretation \mathcal{I} legt das Universum U sowie die Belegung von Relations-, Funktions- und Konstantensymbolen fest. Somit ist der Wahrheitswert einer Formel stets von der Interpretation abhängig. Betrachten wir die Interpretation \mathcal{I} mit dem Universum U=\lbrace\text{Löwe},\text{Tiger}\rbrace und den Relationen \text{Katze}^\mathcal{I} = U = \text{Säugetier}^\mathcal{I}, dann gilt für jedes Element des Universums sowohl, dass dieses in \text{Katze}^\mathcal{I} als auch in \text{Säugetier}^\mathcal{I} ist; somit ist die obige Formel durchaus erfüllbar.
Insofern sind sematische Aussagen, ohne dass auf die Semantik der Prädikatenlogik vorher eingegangen wurde, problematisch. Ich werde den entsprechenden Hinweis, dass diese Formel "falsch" sei, entfernen, wäre aber auch dafür, dass diese Zeile zumindest geändert werden sollte, denn sie wirkt doch ein wenig wie eine Kontradiktion.
--LtSurgekopf (Diskussion) 00:18, 19. Feb. 2016 (CET)
thread_title:  semantische Aussagen in Tabelle "Beispiele (Prädikatenlogik - Deutsch)" 

message: Ich suche nach einem Beleg für die Stelle im Artikel:
 "Umgekehrt kann man Prädikatenlogik der ersten Stufe einschränken, indem man sich zum Beispiel auf einstellige Prädikate beschränkt. Das aus dieser Einschränkung entstehende logische System, die monadische Prädikatenlogik, hat den Vorteil, entscheidbar zu sein."
Ich finde hierzu keine Belege, die sich auf die Prädikatenlogik der ersten Stufe beziehen. In unserer Logikvorlesung wird stattdessen die folgende Definition verwendet:
 "Definition (monadische Formeln). Eine Formel G der Prädikatenlogik heißt monadisch, wenn diese nur einstellige Relationssymbole und keine Funktionssymbole enthält."
Hat jemand eine Quelle für die im Artikel angegebene Definition?
--Sanitiy (Diskussion) 06:32, 5. Jan. 2018 (CET)
replies: text: Die Frage verstehe ich nicht. Wenn nur einstellige Prädikate zugelassen werden, hat man eine monadische Logik. Eine monadische Formel ist etwas anderes, vermutlich sind in der angegebenen definition mit Funktionssymblen Symbole für Junktoren gemeint. Eine monadische Formel ist daher eine möglicht einfache Figur, gelegentlich wird sie verwendet, um auf Basis rekursiver Definitionen die Junkturen und Quantoren durch Verknüpfung und Substitution einzuführen.-- Leif Czerny 11:51, 6. Mär. 2019 (CET)
thread_title:  monadische Prädikatenlogik 

message: Mir fällt auf, dass die Leerstellen der Prädikate werden uneinheitlich mit "..." und mit "_" bezeichnet werden.
--JWS (Diskussion) 12:31, 7. Mai 2021 (CEST)
thread_title:  Bezeichnungen vereinheitlichen 

message: Hat noch jemand Probleme mit der Definition im Abschnitt "Zentrale Begriffe" bzw. "Prädikate"?
* Was bedeutet der Satz "Bei der Zählung der Leerstellen werden nur unterschiedliche Leerstellen berücksichtigt." Was wäre denn ein Prädikat mit 2 gleichen Leerstellen? Ein Ausdruck P(x,x), sofern er für ein P zulässig ist, ja nicht, das wäre ja auch ein zweistelliges P (es ist halt reflexiv).
* Zitat unter "Zentrale Begriffe": 
::"Statt eines Eigennamens kann in das Prädikat auch eine Variable eingesetzt werden, wodurch das Prädikat zu einer Satzfunktion wird: φ(x)=„x ist ein Mensch“ ist eine Funktion, die in der klassischen Prädikatenlogik für die Eigennamen derjenigen Individuen, die Menschen sind, den Wahrheitswert wahr ausgibt und für alle anderen den Wahrheitswert falsch."
Ich habe dieses Problem auch schon unter Diskussion:Aussageform angesprochen. Es muss doch einen Unterschied geben zwischen Aussageform und Funktion? φ(x) ist eine Funktion, "x ist ein Mensch" ist eine Aussageform. Jedenfalls in der Typentheorie der formalen Semantik sind das verschiedene Typen, denn die Aussageform hat den Typ der Aussage, auch wenn sie keinen Wahrheitswert festlegt. In diesem Sinne lese ich auch die Erläuterung im Artikel Prädikat (Logik)
::...werden die Aussagen (x1, x2,… xn) ∈ P und P(x1, x2,… xn) auch gleichbedeutend verwendet. 
Der erste Teil, in Worten: "x ist ein Element...", ist sichtlich ein Satz. Das Prädikat P ist demnach die Funktion, P(x) ist eine Aussageform, λx.P(x) ist wieder eine Funktion (Funktion von x in den Wahrheitswert von P(x)), und "[λx.P(x)] (A)" für einen Eigennamen A ist ein wahrheitsfähiger Satz äquivalent zu P(A). Oder existieren in dieser Sache verschiedene Schulrichtungen?
--Alazon (Diskussion) 14:08, 25. Aug. 2021 (CEST)
thread_title:  Definition "Prädikat"