Diskussion:Poincaré-Vermutung

message: Im Beitrag steht: "Sie [die Kugel] ist auch das einzige 2-dimensionale Gebilde mit diesen Eigenschaften." Das ist für den durchschnittlichen Leser unklar bzw. gar falsch. Die Oberfläche eines Würfels ist ebenfalls 2-dimensional, beschränkt, randlos, und man kann alle darauf liegenden geschlossenen Kurven auf einen Punkt zusammenziehen! Entscheidend ist aber wohl nun für die Topologen, dass Kugeloberfläche und Würfeloberfläche durch "Ausbeulen" ineinander überführt werden können. Für viele andere Bereiche der Mathematik (Geometrie etc.) sind aber Kugeloberfläche und Würfeloberfläche grundverschieden! Statt des zitierten Satzes wäre also folgender Satz eigentlich richtiger:
"Alle anderen 2-dimensionalen Gebilde mit diesen Eigenschaften - etwa die Oberfläche eines Würfels - lassen sich durch geeignete Verformungen (bildlich als 'Aufblasen' vorstellbar) in die Kugeloberfläche umwandeln. Dabei ist es nicht nötig, an einigen Stellen zu schneiden und den Körper neu zusammenzukleben."
--Kai Petzke 10:07, 23. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Unklare Formulierung oder gar Fehler? 

message: Folgender Satz wurde gelöscht:
Es geht um die Strukturen:
"(n.b. das ist natürlich unvermeidlich: da Mannigfaltigkeiten »im kleinen« überall gleich aussehen, muß man immer zusätzliche Strukturen -- Triangulierungen, Metriken, usf. -- einführen, um sie zu untersuchen)".
Ich glaube nicht, dass das unvermeidlich ist. Algebraische Topologie braucht nicht unbedingt eine Metrik. Eine Mannigfaltikeit kann man auch ohne Metrik und Triangluieren untersuchen, rein aufgrund der Homologie. Perelman braucht aber zusätzlich geometrische Strukturen einer Riemannschen Mannigfaltigkeit (Krümmungstensor). Vielleicht habe ich aber den Satz auch falsch verstanden. Unyxos 19:15, 28. Okt 2004 (CEST)
thread_title: Strukturen

message: Die Aussage, dass zwei Räume mit den selben Homotopiegruppen, den selben Homotopietyp haben, ist leider falsch. Bei CW-Komplexen muss der Isomorphismus von einer stetigen Abbildung induziert sein, dann stimmts (Satz von Whitehead). Ich schlage vor, dass man hier die Definition von Homotopieäquivalenz benutzt. -- Zaos 13:08, 1. Sep 2005 (CEST)
thread_title:  Homotopietyp 

message: Im Text steht
:Selbst Poincaré hatte ursprünglich geglaubt, einen Beweis zu haben, aber bald darauf selbst einen Fehler und ein Gegenbeispiel gefunden.
Worauf bezieht sich dieses Gegenbeispiel? Wohl kaum auf die Vermutung, sonst ginge ja man nicht davon aus, dass diese wohl bewiesen ist. Ich vermute, dass sich das Gegenbeispiel auf ein "Teilresultat" (Theorem, Satz, Lemma,...) bezieht, das er für seinen "Beweis" benutzt hat. Das müsste wohl präzisiert werden. Ich kenne mich da aber zuwenig aus, um da Hand anzulegen.--UrsZH 08:49, 20. Sep 2005 (CEST)
replies: text: Ist mittlerweile korrekt formuliert. --Juliabackhausen 20:13, 25. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  (erledigt) Formulierungsproblem 

message: http://news.xinhuanet.com/english/2006-06/04/content_4644754.htm
--Revvar (D RT) 10:56, 6. Jun 2006 (CEST)
replies: text: Mittlerweile wurde die Formulierung so angepasst, dass die Fachwelt sich einig ist, wer es wann bewiesen hat.--Juliabackhausen 11:15, 11. Okt. 2009 (CEST)
thread_title:  (erledigt) Problem anscheinend gelöst ! 

message: Cau und Zhu haben wie viele andere auch (vor allem Klein-Lott und Tian-Morgan) detaillierte Ausarbeitungen von Perelmans Arbeiten gemacht. Im Gegensatz zu den anderen behaupten sie aber, sie hätten (mit Hamiltons und Perelmans Ideen) die Geometrisierung und Poincaré selbst bewiesen. Yau versucht nun, die beiden Chinesen zu pushen (), Perelmans Ruhm zu relativieren und gleichzeitig Tian (mit dem er verfeindet ist) und Kleiner-Lott schlecht zu machen. Cau-Zhu schreiben in :
:As we pointed out before, we have to substitute several key arguments of Perelman by new approaches based on our study, because we were unable to comprehend these original arguments of Perelman which are essential to the completion of the geometrization program.
Vergleicht man aber die Arbeit von Cau-Zhu mit Perelmans so wird deutlich, dass sie einfach wesentlich ausführlicher ist aber im großen und ganzen genau die Argumente (und auch Bezeichnungen) von Perelman enthält. Selbst für den Kollaps-Fall in der Geometrisierung haben sie kein eigenes Argument, sondern verweisen (genau wie Perelman) auf Shioya-Yamaguchi.
Ich denke, die Ausarbeitung (wie auch die von Morgan-Tian und Kleiner-Lott) kann hilfreich sein zum Studium des Beweises, mehr als eine Ausarbeitung ist es aber nicht. Übrigens ist Yau selbst der Chief-Editor von "Asian Journal of Mathematics", in der der Artikel erschienen ist; die Begutachtung des Artikels hat gerade einmal 3 Monate betragen. --Yonatan 14:59, 25. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Yau, Cau und Zhu 

message: das Inhaltsverzeichnis gehört nach weiter oben...
ich würde erst nach dem Inhaltsverzeichnis die eigentliche These bringen. Gruß, --X-'Weinzar 16:43, 15. Feb. 2007 (CET)
replies: text: Da hat sich jemand drum gekümmert. Es ist oben gelandet. --Juliabackhausen 11:13, 11. Okt. 2009 (CEST)
thread_title:  (erledigt) Formatierung des Textes 

message: ich hatte mir das vor einem Jahr oder so auch mal vorgestellt und kam zum gleichen Resultat. (vielleicht sollte man deutlicher herausstellen, dass es um die dreidimensionale Oberfläche einer vierdimensionalen Kugel geht):
Man startet irgendwo am Punkt P und stellt sich eine Kugel um einen vor. Durchstößt man die Kugeloberfläche, geht man in die "zweite" Kugel über, die ist aber nicht "außen" sondern alle Wege in diese Kugel hinein führen zum Punkt P', dem Gegenpol von P. (Nebenbei sieht die Kugeloberfläche aus wie eine Ebene, wenn man auf ihr angekommen ist!) Ist halt gekrümmt die Angelegenheit ..
Äh, also nichts neues, aber wenn unabhängige Visualisierungen das Gleiche ergeben, scheint es zu stimmen. --145.253.2.232 09:14, 29. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Visualisierung 

message: Warum hat man in den Weblinks nicht eine Seite mit dem Beweis aufgeführt? Jobu0101 07:57, 26. Jul. 2008 (CEST)
thread_title:  Weblink zum Beweis vermisst 

message: Ein Bild wäre schön, damit es auch jeder versteht ... siehe :en:Poincaré conjecture 
--WissensDürster 22:47, 13. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  Bild 

message: noch mal eine Frage von einem Laien:
gibt es für diese Vermutung eine praktische Anwendung? 
und wenn ja, könnte das mal jemand einbringen (nicht signierter Beitrag von 195.145.128.129 (Diskussion | Beiträge) 10:51, 3. Nov. 2009 (CET)
thread_title: Anwendungsbeispiel

message: Das klingt ja direkt so, als ob er den entgegen genommen hatte. Das steht aber noch gar nicht fest
siehe: http://www.heise.de/newsticker/meldung/Russischer-Mathematiker-erhaelt-Millennium-Preis-959752.html
--Kosmix 16:53, 20. Mär. 2010 (CET)
replies: text:  Hi Kosmix, ich habs etwas umformuliert, falls Dir ne bessere/genauere Formulierung einfällt: bitte einfach ändern. (nicht signierter Beitrag von 87.162.69.153 (Diskussion | Beiträge) 17:37, 20. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  erhielt dafür den Millenniumspreis 

message: Peinlich! BILD verlinkt im Artikel Mathe-Genie bewies die Poincaré-Vermutung. BILD.de erklärt das Millennium-Rätsel zwar zunächst den Mathematiker Henri Poincaré richtig auf den entsprechenden Wikipedia-Artikel, die Poincaré-Vermutung aber auf einen völlig veralteten Wikipedia-Klon (Abruf am 27.3.2010) statt auf den inzwischen deutlich erweiterten Original-Artikel. --Wolfgang1018 11:27, 27. Mär. 2010 (CET)
thread_title:  BILD-Zeitung verlinkt auf Wikipedia-Klon 

message: In der Aussage "Jede einfach zusammenhängende kompakte unberandete 3-dimensionale Mannigfaltigkeit ist homöomorph zur 3-Sphäre" kommt der weiter unten erklärte Begriff "geschlossen" gar nicht vor. Andererseits fehlt eine Erklärung des topologischen Fachbegriffs "kompakt". Vielleicht könnte der Autor die überflüssge Erläuterung durch die fehlende ersetzen.
-- Axel Kilian (nicht signierter Beitrag von 88.73.119.156 (Diskussion) 05:53, 6. Sep. 2010 (CEST)
replies: text: Kompakt+unberandet=geschlossen. --Chricho ¹ ² ³ 21:01, 9. Jul. 2013 (CEST)
thread_title:  Erläuterungen unvollständig 

message: Die Einführung beginnt mit "Die Poincaré-Vermutung gehört zu den bekanntesten mathematischen Problemen...", um dann im weiteren auszuführen, dass das 'Problem' seit über einem Jahrzehnt bewiesen (=gelöst) ist. Sollte es da nicht heißen, "Die Poincaré-Vermutung gehörte</U> zu den bekanntesten mathematischen Problemen..."? --91.52.143.237 17:29, 9. Jul. 2013 (CEST)
replies: text: Habe es ein wenig umformuliert. Jetzt ist da aber so eine Dopplung gegenüber dem zweiten Abschnitt, unschön. --Chricho ¹ ² ³ 20:58, 9. Jul. 2013 (CEST)
thread_title:  Tempus? 

message: Die "dünnere Seite des Fahrradschlauches" steht immer noch im Text - nur peinlich oder schon wikipediatyisch? (nicht signierter Beitrag von 85.183.149.54 (Diskussion) 20:27, 15. Jan. 2014 (CET)
replies: text: Ich bin eben auch über die "dünnere Seite" gestolpert. Zum Glück muss ich nicht alles verstehen :-) --Striegistaler (Diskussion) 23:37, 29. Apr. 2014 (CEST)
thread_title:  Dünnere Seite des Fahrradschlauches 

message: s. Frage in der WP:Auskunft: Wikipedia:Auskunft#Poincar.C3.A9-Vermutung._Universum. (Welche Aussagen? - Lorentz'sche Mannigfaltigkeit vs. 4d-Raumzeit vs. nur 4d-Raum. Über ein Modell des Universums / über unser Universum?). --217.84.123.70 15:12, 18. Nov. 2014 (CET)
thread_title:  "allgemeine Aussagen über die Beschaffenheit des Universums" ? 

message: Ich werde den mit dieser Änderung von Benutzer:Qubric zum vierten Mal wieder eingefügten Text
:Anschaulicher Beweiß
: 
:Vereinfacht betrachtet verhält sich ein 4D-geschlossener Körper nicht anders als ein 3D-Körper, dessen Gestalt (des 4D Körpers) jegliche 3D-Objekte im "Querschnitt annehmen" kann. Topologisch läßt sich Form und Geschwindigkeit (Formänderung) immer in eine 4D-Kugel transzendieren.
:Die Kreise (Zylinder) lassen sich demnach in jeder Position auf einen Punkt (bzw. topologische Linie) stauchen.
:Ein Partyballon veranschaulicht den Sachverhalt.
wieder löschen. Der Text hat mit dem Beweis der Poincaré-Vermutung nichts zu tun, ist größtenteils unverständlich und erklärt nichts. 
Wir haben hier auf meiner Diskussionsseite schon angefangen, darüber zu diskutieren, aber die Diskussion führte zu nichts, deshalb möchte ich hier andere Beobachter des Artikels mit einbeziehen. --Digamma (Diskussion) 11:58, 22. Aug. 2016 (CEST)
thread_title:  Neu eingefügter Abschnitt "Anschaulicher Beweiß" 

message: Siehe:
* https://www.spektrum.de/kolumne/warum-die-topologie-der-vier-dimensionen-so-kompliziert-ist/2087544
Vielleicht wäre ein Hinweis auf die "glatte" Poincaré-Vermutung interessant. Es fehlt eigentlich nur der Ausdruck und einige Gegenbeispiele für Dimensionen ab 7. Vergleiche :en:Poincaré conjecture#Dimensions. --Ernsts (Diskussion) 18:25, 1. Jan. 2023 (CET)
thread_title:  "Glatte" Poincaré-Vermutung