Diskussion:Laplace-Transformation

message: hallo. ich habe leider keine ahnung wie man hier etwas formgerecht editiert. dennoch fehlt meiner meinung nach in der korrespondenztabelle die verschobene heaviside funktion: H(t-a) transformiert e^(-s*a)/s
danke m. --(nicht signierter Beitrag von 80.108.7.209 (Diskussion) 19:53, 5. Jan. 2009 (CET)
thread_title:  Verschobene Heaviside Funktion 

message: Ich habe eine Frage:
Wenn 
s = sigma + i omega mit sigma > 0
dann kann doch die Fouriertransformation mit sigma = 0 kein Sonderfall der Laplacetransformation sein, oder?
Und noch eine:
Hat die Funktion exp(-st) mit der f(t) gefaltet wir eigentlich einen Namen / Bezeichnung? --(nicht signierter Beitrag von 88.65.143.218 (Diskussion) 15:37, 28. Okt. 2007 (CET)
thread_title:  Formale Definition 

message: Ein guter, ausführlicher Artikel. Was noch fehlt ist ein Absatz über Anwendungsgebiete schreiben könnte. Prominent ist sicher die Regelungstechnik. Noch besser: Ein ausführliches Beispiel durchrechnen: PI-Regler mit einfacher Regelstrecke. 
Aber auch Hinweise, wie komplexere Regler berechnet werden könnten wären interessant.
HannesH 22:42, 17. Okt 2004 (CEST)
replies: text: Ich habe Einwände gegen die zweimalige Erwähnung der 'theoretischen Elektrotechnik'. Die Laplace-Trafo hat ganz reale praktische Anwendungen in der Regelungstechnik - siehe zB das Buch von Föllinger (der war mal der Papst in D). Wenn ein Student den ersten Abschnitt liest, versteht er den Nutzen  der Trafo nicht, obwohl er im Text leicht überlesbar steht: "Bei Existenz der Laplace-Transformation entspricht die Differentiation und Integration im reellen Originalbereich einer einfachen algebraischen Operation im Bildbereich, was die praktische Bedeutung begründet."
Ich schlage ein zusätzliches Diagramm vor, das ähnlich aussieht wie das erste:
Zeitkont. Signale     -> Differentiation, Integration   ->   Zeitbereich
    V   ---------------------------------------     A
Frequenzbereich        -> Multiplikation, Algebra       ->   Lösung
Der Umweg über den Frequenzbereich vereinfacht die Lösung.
D. May  2003:F7:AF0D:7700:80F0:8ADB:A58C:26C2 21:58, 15. Mär. 2021 (CET)
thread_title:  Anwendungsgebiete 

message: Es fehlt auch noch die Unterscheidung von einseitiger und zweiseitiger LaPlace-Transformation. Man verwendet die einseitige in der Nachrichtentechnik für sogenannte kausale Signale (f(t)=0 für t<0), während die zweiseitige bei nichtkausalen Anwendung findet.
Die zweiseitige hat die untere Integrationsgrenze bei -\infty, die einseitige eigentlich bei -0, damit ein eventueller Dirac-Impuls bei 0 berücksichtigt wird. --(nicht signierter Beitrag von 80.171.3.151 (Diskussion) 06:17, 1. Feb. 2005 (CET)
replies: text: Korrekt, in dem Artikel fehlt jeder Hinweis auf die zweiseitige Laplace-Transformation, die eigentlich der allgemeine Fall ist. Schade. Wenn man den Artikel schon dahingehend verändert, dann richtig. Denn bei der zweiseitigen Laplace-trafo darf man auch noch schön Konvergenzbereiche betrachten. Ich habe nicht die Motivation und Zeit mich damit auseinander zu setzen. Vielleicht gibt es ja einen eifrigen Mathematiker hier? :) --ThiloSchulz 15:07, 14. Dez. 2006 (CET)
replies: text: Das mit der fehlenden Motivation, den bereits sehr ausführlichen Artikel zu überarbeiten, ist eine Sache. Andererseits vermute ich, daß viele Wikipedianer, die sich in diesem Bereich beteiligen, Ingenieure (oder wie ich angehende Ingenieure) sind, die die Laplace-Transformation zur Analyse entweder von Regelkreisen oder aber von transienten Vorgängen in elektrischen Netzwerken nutzen und meist von der zweiseitigen L-Transformation noch nie etwas gehört haben. Also bräuchten wir, wie du bereits angemerkt hast, tatsächlich einen Mathematiker :-) Verwandte Baustellen dürften die Anwendungen sein (vielleicht den Abschnitt "Laplace-Transformation zur Lösung von Differentialgleichungen" in "Anwendungen" umbenennen, oder besser in "Wichtige Anwendungen", um auszudrücken, daß die genannten Anwendungen keinesfalls vollständig sein können, und dort das eine oder andere Beispiel mit aufnehmen?) sowie auf die enge Verwandtschaft zwischen Laplace- und Fouriertransformation eingehen (die sich ja beispielsweise im Differentiations- oder Integrationssatz deutlich zeigt, wenn man für das allg. s mal ein j \omega einsetzt). Hier wäre aber zu diskutieren, ob dies in den vorliegenden Artikel oder eher in den zur Fouriertransformation oder Übertragungsfunktion gehört. --Labi 16:56, 14. Dez. 2006 (CET)
replies: text: Nun - bei mir wurde die zweiseitige Laplace-transformation im Rahmen der Vorlesung "Systemtheorie I" gleichberechtigt neben der einseitigen behandelt. Ich fühle mich jedoch nicht kompetent genug das hier ausführlich zu überarbeiten. --ThiloSchulz 18:29, 16. Dez. 2006 (CET)
thread_title:  Einseitig/Zweiseitig 

message: Wie sollte man die folgenden Zeilen einsortieren?
Eigentlich sind das ja Erweiterungen des Dämpfungssatzes und keine Korrespondenzen und gehören eigentlich nich in die Tabelle.
Originalfunktion f(t)	Bildfunktion F(s)
f(t)\cdot\sin(at)\,  	\frac{1}{2i} \cdot (F(s+ia) - F(s-ia))
f(t)\cdot\cos(at)\,  	\frac{1}{2} \cdot (F(s+ia) + F(s-ia))
f(t)\cdot\sinh(at)\, 	\frac{1}{2} \cdot (F(s+a) - F(s-a))
f(t)\cdot\cosh(at)\, 	\frac{1}{2} \cdot (F(s+a) + F(s-a))
Shadowdancer 23:21, 13. Jun 2005 (CEST)
thread_title:  Einsortierung 

message: Ich habe die Korrespondenztabellen korrigiert, erweitert und strukturiert. Zudem wurden ein Literaturverzeichnis und Web-Links angefügt. Als nächstes beabsichtige ich, die Laplace-Transformierte als analytische Funktion zu behandeln.
Endziel sollte sein, dass die deutschsprachige Version ebensogut sein soll wie die englische Version. Die Korrespondenztabellen sind bereits besser. Für Anregungen bin ich dankbar.
Walter  8.2.2006 --(falsch signierter Beitrag von 84.72.31.69 (Diskussion) 10:17, 8. Feb. 2006 (CET)
thread_title: Erweiterung der Korrespondenztabellen 

message: Den erstmalig in der Version vom 15:46, 22. Jan. 2008, erscheinenden und seitdem nicht mehr veränderten Satz
:Ein Beispiel für eine Bildfunktion, bei der eine solche Fortsetzung nicht möglich ist, ist (1/s)G(e^{-s}), wobei G(z) eine analytische Funktion mit der natürlichen Grenze |z| = 1 ist.
halte ich für arg unkonkret und mangels Quellenangabe auch eher handgemacht. 
Wie sieht ein mögliches Urbild von so einem 
(1/s)G(e^{-s}) aus? 
Leider kenne ich die analytischen Feinheiten der Laplacetransformation nicht gut genug, um dieses "Beispiel"
dreist herauszunehmen. Aber der Laplace-Faktor e^{-ts} kann kaum Funktionen mit "natürlichen Grenzen"
erzeugen, oder?
--Stefan Neumeier 00:46, 25. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Nach einigen Tagen dämmert es mir endlich. Die alte Formulierung verdunkelt eine einfache Erfahrung in der Funktionentheorie: Es gibt ein größtes Analytizitätsgebiet, und es gibt Konvergenzgebiete von Integraldarstellungen. Diese Konvergenzgebiete sind im allgemeinen nur echte Teilmengen dieses Analytizitätsgebiets. Für eine holomorphe Funktion kann es mehrere Integraldarstellungen geben, die aber nur auf Teilgebieten konvergent sind; diese Teilgebiete können sich sogar überlappen (das ist auch ein typisches Phänomen bei Laurentreihen). Wenn also eine Laplacetransformierte nach links fortgesetzt wird, heißt das nur, dass die Integraldarstellung als Laplaceintegral nicht mehr gültig ist. Nichts weiter. In diesem Sinn habe ich jetzt im Artikel die Änderung vorgenommen. --Stefan Neumeier 13:31, 28. Mai 2008 (CEST)

text: Ergänzung: Das Phänomen, dass eine analytische Funktion nicht fortsetzbar sein kann, deren Definitionsbereich also  eine „natürliche“ Begrenzung hat, wird beschrieben in http://en.wikipedia.org/wiki/Lacunary_function --Stefan Neumeier 19:25, 11. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  Analytizität 

message: Mein Rechner weist, bedingt durch die zahlkreichen Formeln, für die Dateigrösse > 77000 KB aus. Sollte das nicht in geeigneter Form an den Beginn des Textes gestellt werden?--Zaungast 19:00, 6. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  Grösse der Datei > 75000 KB 

message: Unter der Gefahr mich hier peinlich zu machen, aber ist die Korrespondenz richtig? Ich habe grade die Sprungantwort für ein PT1 Glied nachgerechnet, und mit der wiki Korrespondenz wird 1/(s+1/T) zu e^(t/T), während der Herr Föllinger von e^-(t/T) spricht.
Nachtrag: Ich habe das entsprechende Integral einmal nachgerechnet und kam zu dem Schluss, dass die Bildfunktion 1/(s+a) lauten muss. Ich werde dies nun im Artikel korrigieren.
Michael Steinberg, 10. Juli 2006 --(falsch signierter Beitrag von 139.174.241.124 (Diskussion) 22:08, 10. Jul. 2006 (CEST)
thread_title:  Fehler bei der Korrespondenz der Exponentialfunktion? 

message: Der Artikel verbindet die Transformation mit Laplace, ohne den Grund dafür zu nennen (ja, ich weiß, dass die übliche Bezeichnung ist). Meines Wissens wurde die Laplace-Trasformation erst von Oliver Heaviside im Detail ausgearbeitet. Weiß jemand Genaueres? -- ZZ 12:53, 16. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  Ursprung/Bezeichnung 

message: In "Korrespondenztabelle, Allgemeine Eigenschaften" muss unter "Verschiebung im Originalbereich" f(t-a) ersetzt werden durch
 f(t-a) u(t-a) mit u(t)=0 für t<0, u(t)=1 für t≥0,
Dies verifiziert man leicht am Beispiel f(t)=t, s.a. englische Seite.
Im übrigen schlage ich folgende Änderungen vor:
1. Die betrachteten Funktionen auf "kausale" einzuschränken (f(t)=0 für t<0) macht keinen Sinn für die einseitigen Laplace Transformationen, bei denen negative Argumente nie betrachtet werden. Vorschlag: "kausal" überall kontextrichtig entfernen.
2. Im Abschnitt "Wichtige Eigenschaften der Laplace-Transformation" sollte nicht der Inhalt von "Korrespondenztabelle, Allgemeine Eigenschaften" vorweggenommen werden. Vorschlag: den Integrationssatz für allgemeine n>0 in der Korrespondenztabelle aufnehmen und en Text nach "Wichtige Eigenschaften der Laplace-Transformation" bis vor "Grenzwertsätze" ersatzlos streichen.
Wenn sich kein Widerspruch erhebt, bin ich gerne bereit, die Änderungen Ende September 2007 vorzunehmen.
Peterd19 24.8.2007 --(falsch signierter Beitrag von Peterd19 (Diskussion | Beiträge) 14:17, 24. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Fehler in der Korrespondenztabelle 

message: "Bei vielen Anfangs- und Randwertproblemen spielt der Zeitbereich die Rolle des reellen Originalbereiches und der Frequenzbereich oder Spektralbereich diejenige des komplexen Bildbereiches."
Meiner Meinung müsste das heißen:
"Bei vielen Anfangs- und Randwertproblemen spielt der Zeitbereich die Rolle des reellen Bildbereiches und der Frequenzbereich oder Spektralbereich diejenige des komplexen Bildbereiches."
Grüße 
Stefan W. --(nicht signierter Beitrag von 79.218.222.24 (Diskussion) 15:54, 30. Nov. 2008 (CET)
replies: text: Das läuft auf die Frage hinaus, was man unter einem Bildbereich versteht. Hier handelt es sich um die Obermenge der Definitionsmenge der laplacetransformierten Funktion. Die Originalfunktion ist auf einer Teilmenge des Originalbereichs (vulgo: Zeitbereichs) definiert. Das entspricht dem üblichen Sprachgebrauch bei Ingenieurens. Ansonsten bedeutet Bildbereich ganz was anderes: Eine Funktion bildet jedes Element ihrer Definitionsmenge auf ein Element des Bildbereichs ab. --Stefan Neumeier 22:21, 1. Dez. 2008 (CET)
thread_title:  Stimmt das so? 

message: die notation ist dürftig: L[f(t)] macht nicht viel sinn, eher macht es sinn zu schreiben (Lf)(t) oder L[f](t) oder (L[f])(t). die laplacetranformation ordnet funktionen funktionen zu, die man natuerlich auswerten kann. sie ordnet nicht zahlen f(t) zahlen zu. 3 notationen die sinn machen, eine die keinen sinn macht. 91.15.141.67 00:16, 4. Dez. 2009 (CET)
replies: text: Wie macht man Sinn? Indem man Wirtschaftsweiser wird? (OK, lahm.) Das Problem ist ein weiterreichendes. Da hat sich die Ingnieurskultur schon Jahrzehnte vom mathematischen Mainstream getrennt und bezeichnet nun Folgen als x[n], schreibt also die Faltung als x[n]*y[n], und schreibt bei Fourier- und Laplace-Transformationen f(t) als Bezeichnung der Funktion, was mathematisch am ehesten noch als Verknüpfung von f mit der identischen Funktion auf der Zeitachse zu verstehen wäre und damit redundant ist. Andererseits kann man dann L[t*f(t)] schreiben (diesmal Multiplikation) und jeder weiss, was gemeint ist. Es müssen beide Notationen irgendwie erhalten bleiben, da auf WP keine Revolutionen in der Außenwelt angezettelt werden sollen.--LutzL 11:07, 4. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Notation 

message: Kann man in diesen Abschnitt einen Verweis zum Residuensatz einbringen? Die Rücktransformation per Partialbruchzerlegung basiert darauf.
78.51.111.92 10:19, 5. Aug. 2011 (CEST)
replies: text: Könnte man diesen Aspekt in das Beispiel in diesem Abschnitt einbauen? --Christian1985 (Diskussion) 10:31, 5. Aug. 2011 (CEST)
replies: text:  Das aktuelle Bsp. im Artikel eignet sich nicht dafür - Partialbruchzerlegung einer rationalen Funktion mittels Residuen ist unter Partialbruchzerlegung beschrieben. Allgemein: Beispielsammlungen sind besser auf wikibooks als wie hier aufgehoben.--wdwd 23:42, 30. Sep. 2011 (CEST)
thread_title:  Laplace-Rücktransformation 

message: Aus dem Bild geht ja schon hervor das es einen Zusammenhang gibt, es wäre schon wenn wir den auch mathematisch im Artikel herausarbeiten könnten.
Mo Volta (Diskussion) 09:37, 20. Sep. 2013 (CEST)
thread_title:  Zusammenhang zur Z-Transformation 

message: Einer bis unendlich dauernden Sinuswselle kann eine exakte Frequenz zugeschrieben werden. Dauert die Schwingung aber nur eine oder wenige Perioden, dann hilft nur die Laplace-Trafo. Die Frequenz ist dann nur bis zur klassischen Unschärferelation messbar. Das hat eine ganz praktische Folge: ein kurzes (kurz im Verhältnis zur Periodenlänge) Schallsignal wird vom Ohr nur "unscharf" wahrgenommen (siehe dazu auch Webers "Tonstudiotechnik"]. Ich hatte dazu mal einen Disput mit Stereoplay. --Fachwart (Diskussion) 01:14, 6. Mär. 2022 (CET)
replies: text: Die eingefügte Aussage „Während die Fourier-Transformation nur für unendlich lang anhaltende Vorgänge gültig ist, beschreibt die Laplace-Transformation auch zeitlich begrenzte Vorgänge.“ ist falsch. Gerade die Fourier-Transformation ist in ihrer Grundform (ohne Nutzung von Distributionen) nur für zeitlich „beidseitig begrenzte“ Funktionen anwendbar, da diese quadratisch integrierbar sein müssen. Eine beliebige Schwingung über wenige Perioden kann deshalb problemlos mit der Fourier-Transformation (und natürlich auch der Laplace-Transformation) beschrieben werden. Gerade die Unschärferelation und deren (oben aufgeführte) Konsequenzen werden üblicherweise auf Basis der Fourier-Transformation hergeleitet. Die Fourier-Transformierte einer stationären Sinusschwingung kann allerdings nur mit Hilfe von Distributionen dargestellt werden, die Laplace-Transformierte einer bei t=0 einsetzenden Sinusschwingung benötigt diese nicht. Die Laplace-Transformation ist ja gerade für (sogenannte kausale) Zeitfunktionen gemacht, die auf der positiven Zeitachse nicht begrenzt sind. --Reseka (Diskussion) 21:06, 8. Mär. 2022 (CET)
thread_title:  Fourier/Laplace - Transformation 

message: "Die Laplace-Transformation hat Gemeinsamkeiten mit der Fourier-Transformation,"
Die Fouriertransformation IST eine Laplacetransformation! Und zwar ein Spezialfall der zweiseitigen Laplace-Transformation. Wenn man von Fourier- und Laplacetransformation umgangssprachlich als etwas Verschiedenes spricht, dann meint man die einseitige Laplacetransformtion im Vergleich zur Fouriertransformation. Mathematisch korrekt müsste man aber immer von der einseitigen LPT sprechen.--Plumpaquatsch (Diskussion) 19:29, 29. Jan. 2023 (CET)
replies: text: Eher nicht. a) Bezeichnung Laplace-Transformation ist zu verbreitet. b) Wir nennen die Multiplikation auch nicht wiederholte Addition -- 193.47.104.35 09:58, 1. Feb. 2023 (CET)
thread_title:  Unterschied zu Fourier 

message: Bin ich die einzige Person die bei den Grenzwertsätzen darüber stolpert, dass s gegen unendlich keine sinnvolle Aussage ist? Was ist damit gemeint? |s|? Re(s)? --138.232.68.221 10:47, 31. Mär. 2023 (CEST)
replies: text: In der Funktionentheorie gibt es durchaus die Definition des Ausdrucks \lim_{s\to\infty}f(s)=g mit komplexem s und komplexer Funktion f(s) als „Erweiterung des Grenzwertbegriffs“. s sollte sich dann auf einem beliebigen Weg so ändern, dass |s| unendlich wächst. --Reseka (Diskussion) 21:02, 1. Apr. 2023 (CEST)
thread_title:  Grenzwertsätze 

message: Die folgende Abbildung zeigt, wie man nach Heaviside eine Laplace-Transformierte, die als Quotient aus einem Zähler- und einem Nennerpolynom vorliegt, in den Zeitbereich transformiert.  Ferner zeigt die Abbildung, wie man die Heaviside-Formel durch Umformung einer Berechnung z.B. in Excel zugänglich machen kann.
In einem Artikel über die Laplace-Transformation sollte m.E. die Heaviside-Formel und der Tipp, wie man sie per Programm berechnen kann, nicht fehlen.
Quellen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Oliver_Heaviside
"Taschenbuch der Mathematik" von L.N. Bronstein und K.A. Semendjajew 6. Auflage Verlag Harry Deutsch Zürich und Frankfurt/M 1966 Seite 395.
Die empfohlene Umformung kann jeder vornehmen, der sich mit der Produktregel auskennt.
--Diho1943 (Diskussion) 14:06, 9. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Laplace: Rücktransformation bei bekannten Pol- und Nullstellen nach Heaviside 

message: Bei der Korrespondenztabelle ist der erste Eintrag die Linearität. Da dann aber nur die Additivität erwähnt ist, die Homogenität aber nicht, schlage ich eine Änderung vor. --Sturmklinge (Diskussion) 22:17, 19. Feb. 2024 (CET)
replies: text: Das ist nicht nötig: In der Formel a_{1}f_{1}(t)+a_{2} f_{2}(t) ist neben der Additivität durch das + auch die Homogenität durch die Faktoren a_{1} bzw. a_{2} abgedeckt. --Reseka (Diskussion) 17:54, 20. Feb. 2024 (CET)
thread_title:  Linearität vs. Additivität