Diskussion:Collatz-Problem

message: Finde es schon erstaunlich, daß mir - als Deutscher und mathematisch nicht besonders Gebildeter - der englische Artikel, also ein Text in fremder Sprache, über eine mir relativ schwer zugängliche Thematik, und die Fragestellung in diesem, sofort verständlich war, der deutsche Artikel hingegen bis jetzt nicht!
Warum wird ein mathematisches Problem gleich zu Beginn mit Formeln und einem minimalistischen Text, der zudem noch mit Worten wie "Iterationen" und "f-Trajektorie" versetzt ist, beschrieben? Als Abschreckung oder für das eigene Ego?
Mathematische Formeln haben für mathematisch Interessierte vermutlich eine gewisse Schönheit und stellen die komprimierteste Form der Beschreibung dar, für die Leser einer allgemeinen Enzyklopädie, sollte aber eine gemeinhin verständliche Sprache das Fundament sein; Formeln und Fachtermini die Kür für spezifischere, weiterführende Informationen. 
Wie man es richtig macht, sieht man am erwähnten, sehr interessanten und vor allem verständlichen englischen Artikel. -- 89.56.17.156 01:55, 16. Okt. 2008 (CEST)
replies: text: Ja, die Kritik ist berechtigt. Habe versucht, die Einleitung schöner zu formulieren. --Wickie1681 14:06, 17. Okt. 2008 (CEST)
thread_title:  Nur für Fachkundige? 

message: Ist Ulams vermutung wirklich noch nicht wiederlegt worden? (nicht signierter Beitrag von 80.138.110.217 (Diskussion) 09:34, 3. Dez. 2004 (CET)
replies: text: So ist es. ElNuevoEinstein 20:35, 14. Jan 2006 (CET)
thread_title:  Wirklich noch nicht? 

message: Im artikel steht
:Douglas R. Hofstadter[7] nannte in seinem Buch Gödel, Escher, Bach diejenigen Startzahlen, deren Collatz-Trajektorie im Zykel (1,4,2) endet, wondrous numbers (wundersame Zahlen).
Meine frage dazu ist: endet nicht jede in diesem zykel? sind dann also alle zahlen wundersame zahlen? (nicht signierter Beitrag von 62.155.234.61 (Diskussion) 23:22, 8. Mär. 2011 (CET)
replies: text: Genau das ist das Collatz-Problem: Sind alle positiven ganzen Zahlen wundersam oder nicht? --84.130.163.104 00:45, 13. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Wundersam 

message: Ich glaube, man sollte die Literaturangaben noch vervollständigen. (nicht signierter Beitrag von ElNuevoEinstein (Diskussion | Beiträge) 15:07, 8. Aug. 2006 (CEST)
replies: text: Ich habe etwas ergänzt. --84.130.190.34 09:45, 14. Jun. 2011 (CEST)

text: Richard K. Guy: Don’t try to solve these problems! American Mathematical Monthly 90, 1983, S. 35–41 (englisch); Nachdruck in Lagarias (Hrsg.): The ultimate challenge: The 3x+1 problem, 2010, S. 231–239
verstehe ich nicht. Momentan sieht es so aus, als wäre es ein ganzes Buch mit dem Titel "The ultimate challenge: The 3x+1 problem", dass mindestens 239 Seiten umfasst. --Skraemer 20:04, 18. Jan. 2012 (CET)

text: Ich habe doch "Nachdruck in" und "S. 231–239" geschrieben, was ist daran unverständlich? --84.130.176.131 20:07, 18. Jan. 2012 (CET)

text: Ach so, das hatte ich abgekürzt, weil die ausführlichen Angaben im Abschnitt "Literatur" stehen. Man könnte vielleicht einen Link setzen. --84.130.243.125 11:35, 21. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Literaturangaben 

message: Da ich ein Neuzugang bei Wikipedia bin, weiß ich nicht, ob ich mit den Ergänzungen am Artikel den richtigen Weg gegangen bin und die richtige Form gewählt habe. Ich bin für Stellungnahmen und Kritik offen.
Die Ergänzungen sind auch auf meiner persönlichen Seite zu finden und von dort übertragen worden.
--kbwrd 12:16, 1. Apr. 2007 (CEST)
replies: text: Deine Ergänzungen sind schon ok. Ich habe sie lediglich ein wenig auf Wiki-Form gebracht: Unterschriften sind in Artikeln nicht erwünscht. Die Zwischenüberschriften werden mit "==" bzw. "===" formatiert. --tsor 12:19, 1. Apr. 2007 (CEST)
thread_title:  Ergänzungen 

message: Ich bin auf folgenden Link gestoßen (http://www-personal.ksu.edu/~kconrow/colstruc.pdf), der einen Beweis ( so habe ich es verstanden ) enthalten soll. Leider reicht mein Fach-Englisch nicht aus, um eine vernünftige Übersetzung anzufertigen. Deshalb meine Fragen:
:: Soll ich den Link auf die Artikelseite setzen?
:: Gibt es jemanden, der die sieben Seiten übersetzen könnte?
--kbwrd 16:11, 4. Apr. 2007 (CEST)
replies: text:  Ich habe den Link gesetzt.
--kbwrd 19:03, 10. Apr. 2007 (CEST)
replies: text:  Nachdem der Link verschwunden war, habe ich ihn noch einmal gesetzt.
--kbwrd 18:04, 12. Apr. 2007 (CEST)

text: Wir sollten auf keine unbestätigten Beweise verlinken. Die sind sehr zahlreich und haben sich, soweit sie Experten überhaupt einer Überprüfung wert erschienen, bisher alle als fehlerhaft herausgestellt. Es ist nicht Aufgabe der Wikipedia, allen oder manchen Beweisversuchen Bekanntheit zu verschaffen (WP:WEB, WP:KTF). --84.130.190.34 09:55, 14. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Link auf englischen Artikel 

message: Bei der Auflistung der bekannten Zyklen (speziell der negativen)
wird -68 aufgeführt. Allerdings ist die niedrigste Zahl in diesem
Zyklus -17, sodass -17 anstatt -68 genannt werden sollte (wie bei
den anderen Zyklen auch, im Zweifelsfall siehe
Englische Wikipedia zum Collatz-Problem).
(nicht signierter Beitrag von 91.89.114.158 (Diskussion) 16:37, 15. Sep. 2007 (CEST)
replies: text: Das steht, soweit ich sehe, mittlerweile so im Artikel. --84.130.190.34 09:57, 14. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Der Zyklus -68 

message: Achtung, zweite Rekursionsformel ist falsch. Ich weiß leider nicht, wie man die richtige eingibt. Vielleicht könnte das jemand korrigieren (nicht signierter Beitrag von 88.76.223.229 (Diskussion) 06:48, 12. Dez. 2007 (CET)
replies: text: Danke für den Hinweis, ich habe sie korrigiert. --Pjacobi 09:02, 12. Dez. 2007 (CET)
thread_title:  Falsche Formel 

message: In dem Artikel steht, das der Zyklus mit 1,4,2,1 endet - sollte das nicht 8,4,2,1 heißen? Edit: Hat sich erledigt. (nicht signierter Beitrag von 84.189.216.37 (Diskussion) 18:28, 21. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Zyklus 

message: Hi!
Hier steht dass Computer alle Zahlen bis 3\cdot 2^{61} (Stand 2008) überprüft hatten.
Gibt es dafür Belege? --Ivan33 22:25, 31. Jan. 2009 (CET)
replies: text: Ich habe das durch eine belegte Angabe ersetzt. --84.130.163.104 00:36, 13. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Belege?? 

message: wieso fängt man bei dem baum nicht anders herum an (also mit 1,2,4,...) und trägt dann alle zahlen ein? ich habe einen algorithmus geschrieben, der solch einen baum berechnet bis zu einem eingestellten grenzwert. Collatz-Baum bis 2049. (nicht signierter Beitrag von 87.167.100.123 (Diskussion | Beiträge) 17:03, 3. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: Moin! Zum einen ist dieser Ansatz nicht ganz neu: Ganze Völkerscharen von Erstsemestern an mathematischen Fakultäten dürfen sich jedes Jahr damit befassen. ;-) Zum zweiten würde der Algorithmus auch nur zum Finden eines etwaigen Gegenbeispiels (und somit zum Widerlegen der Behauptung) taugen, nicht zum Beweisen der Behauptung. In sofern ist Coxeters Preisgeld von 1970 mit Sicherheit als Scherz aufzufassen. Viele Grüße -- JøMa 20:24, 30. Mai 2009 (CEST)
replies: text: Das ist falsch. Wenn es einfacher ist, zu zeigen, dass jede natürliche Zahl n > 4 aus dem umgedrehten Zyklus 1,2,4 hervorgeht, dann wäre dies keine Widerlegung, sondern eine Bestätigung dass die Collatz-Vermutung stimmt.--W2357 (Diskussion) 09:55, 13. Feb. 2021 (CET)
thread_title:  baum herumdrehen 

message: Moin! Weiß jemand beizusteuern, in welchem Jahr Paul Erdős das Preisgeld auslobte und sagte, die Mathematik sei noch nicht bereit für solche Fragen? Gerade in dem Kontext noch nicht wäre die Jahreszahl sicherlich interessant! Viele Grüße -- JøMa 20:11, 30. Mai 2009 (CEST)
replies: text: „Noch nicht“ ist einfach: 2009+ ;-) --WolfgangRieger 02:03, 31. Mai 2009 (CEST)
replies: text: Harr harr harr! :-) -- JøMa 11:51, 31. Mai 2009 (CEST)

text: Die Frage ist weiterhin von Interesse. --84.130.190.34 09:59, 14. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Paul Erdős’ Preisgeld und Kommentar 

message: Ist bereits bewiesen, dass die Folge gegen 1 konvergiert? Oder besteht das Problem "nur" daraus, dass diese konvergente Folge mit ...,4,2,1 endet? (nicht signierter Beitrag von 131.246.227.78 (Diskussion) 22:33, 29. Jun. 2010 (CEST)
replies: text: "Konvergenz" ist das falsche Wort (das bedeutet in der Mathematik etwas anderes). Es geht darum, ob für jede positive ganze Zahl als Startwert die 1 erreicht wird (dies ist bislang ungeklärt). Die Folge wird in diesem Fall zyklisch und geht mit 4, 2, 1, 4, 2, 1, ... weiter. --84.130.190.34 10:05, 14. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Konvergenz? 

message: folgende Charakaterisierung ist falsch:
"Den Collatz-Graph dieser Funktion kann man wie folgt beschreiben: Jeder Knoten k ist, nach Definition, eine natürliche Zahl. Falls k>1, besitzt k die beiden Vorgängerknoten k-1 und 2k, und der Knoten k=1 besitzt nur den Knoten 2 als Vorgänger."
jeder Knoten hat als Vorgänger den Knoten 2k, ist er zusätzlich noch gerade und k>1, dann hat er zusätzlich noch den Vorgänger k-1
(ein ungerader Knoten hat keinen Vorgänger k-1 nach Definition der Funktion f_1) (nicht signierter Beitrag von 84.179.248.183 (Diskussion) 15:37, 19. Jul 2010 (CEST)
replies: text: So ist es, ich habe es korrigiert. --84.130.190.34 10:47, 14. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Collatz-Graph für <math>f_1</math> 

message: Für die Folge "f(n)=2÷3·n falls n teilbar durch 3
:             f(n)= 4÷3·n - 1÷3 falls n-1 teilbar durch 3
:             f(n)=4÷3·n + 1÷3 falls n-2 teilbar durch 3"
gibt es nicht nur den Fixpunkt 1 und die beiden angegebenen Zyklen, sondern auch den Zyklus
74, 99, 66, 44, 59, 79, 105, 70, 93, 62, 83, 111, 74.
Die kleinste Startzahl, die in diesen Zyklus führt, ist 14:
14, 19, 25, 33, 22, 29, 39, 26, 35, 47, 63, 42, 28, 74
Hermann Bauer (nicht signierter Beitrag von 78.51.107.190 (Diskussion) 19:22, 13. Jan. 2011 (CET)
replies: text: Nach 28 kommt 37, nicht 74. Der Zyklus ist aber korrekt, der kleinste Startwert ist 44. Es ist unbekannt, wieviele Zyklen es gibt. Da eventuelle weitere Zyklen aber sehr viel größer sein müssten (und vermutlich keine weiteren bekannt sind und möglicherweise die strengere Vermutung etabliert ist, dass keine weiteren existieren, ich habe dazu aber nicht weiter recherchiert), ergänze ich diesen der Vollständigkeit halber. Übrigens: Da es sich um eine Permutation (bijektive Funktion) handelt, kann man von keiner Startzahl außerhalb eines bestimmten Zyklus in diesen geraten. --84.130.190.34 12:06, 14. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Collatz-Folge 

message: http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,766643,00.html (nicht signierter Beitrag von 77.4.94.148 (Diskussion) 09:37, 5. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: Das habe ich auch gerade gelesen. Ist hier ein Mathematiker, der das (verständlich) in den Artikel einbauen kann? Das wäre phantastisch! :-) Gruß, --Alecconnell 09:39, 5. Jun. 2011 (CEST)

text: Schwer zu sagen, ohne das noch weiter zu prüfen, aber man muss davon ausgehen, dass selbst einem Professor im Ruhestand und Collatz-Schüler bei diesem Problem so ein Fehler unterlaufen kann. --79.250.115.40 16:18, 5. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Deutscher Mathematiker meldet Lösung für Zahlenrätsel 

message: (3n − 1)-Problem [Bearbeiten]
Interessant ist, dass bei dem vergleichbaren (3n − 1)-Problem je nach Startzahl n\ge1 die Folge in einem der drei folgenden Zyklen endet:
    2, 1
    5, 14, 7, 20, 10
    17, 50, 25, 74, 37, 110, 55, 164, 82, 41, 122, 61, 182, 91, 272, 136, 68, 34
Dies ist mit dem 3n + 1 Problem mit negativen Startzahlen vergleichbar (siehe oben).
ist doch einfach das ganze mal minus eins
bei den negativen zahlen ist das n negativ also kann man auch schreiben -3n+1 
das mal minus 1 gibt 3n-1 
ist nix interessant bei den abschnitt kann man sich sparen, oder? (nicht signierter Beitrag von 88.71.29.110 (Diskussion) 21:58, 5. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: Ja, der Abschnitt sollte entfernt und vielleicht eine Bemerkung beim Hinweis auf die negativen Startzahlen eingebaut werden. --79.250.115.40 22:29, 5. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  wo ist das interessante? 

message: Der Satz "Riho Terras gewann Teilerkenntnisse über Zyklen, indem er als Anfangswert auch negative Zahlen zuließ" steht im Artikel praktisch seit der ersten Version (), die damals auch offenbar nicht aus dem englischen Wikipedia-Artikel übersetzt wurde. Die refs habe natürlich ich gerade hinzugefügt, kann aber die Behauptung dort nicht belegt finden – dennoch dürften, wie ich meine, mit "R.Terras […] (1976,1979)" keine anderen Artikel als eben diese gemeint sein. Terras beschränkt sich in diesen Artikeln auf natürliche Zahlen. --84.130.188.168 22:02, 11. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Terras 

message: ich bin über folgenden satz gestolpert:
Den Collatz-Graphen zu C untersuchten unter anderem Paul J. Andaloro,[7] Ștefan Andrei, Manfred Kudlek und Radu Ștefan Niculescu.[8] Sie gewannen unendliche Teilmengen der natürlichen Zahlen, für welche die Collatz-Folge bei 1 endet.
es ist trivial, dass es eine unendliche teilmenge (und damit unendlich viele) der nat. zahlen gibt, für die die collatz-folge bei 1 endet. der satz sollte meiner meinung nach umformuliert (also weiter in details gehen) oder gelöscht werden.
91.22.5.210 00:20, 13. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: Dass sie nicht-triviale unendliche Teilmengen gefunden haben, kann man sich ja denken. Aber ich befürworte ebenfalls eine Ergänzung oder Streichung, da der Artikel möglichst nur Informationen hoher Qualität bieten sollte. --84.130.163.104 00:28, 13. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  unendliche teilmengen 

message: Hat das ganze auch irgendeine Bedeutung außerhalb der Zahlenspielerei? Ich meine, wo ist hier der Kick? Solche und ähnliche Bildungsvorschriften kann sich jeder zur Genüge ausdenken, 3n+1 ist ja nur ein Beispiel, ohne daß etwas bedeutsames daran wäre. (nicht signierter Beitrag von 212.147.5.100 (Diskussion) 16:25, 15. Jun. 2011 (CEST)
replies: text: Die Hauptbedeutung ist, dass es den besten Mathematikern Bescheidenheit beibringt. Die Bildungsvorschrift dürfte die einfachste in dieser Klasse von Problemen sein, für die man nicht schon auf elementare Weise eine Lösung findet. Dass dies dann schon ein bisher unlösbares Problem ergibt, macht die Faszination aus. --79.250.125.24 18:15, 15. Jun. 2011 (CEST)
thread_title:  Bedeutung? 

message: Ich kann nirgendwo etwas zur Pfadlänge in Abhängigkeit von der Startzahl finden, dabei wäre das doch eine der interessantesten Fragen? --Kronf @ 14:51, 13. Dez. 2011 (CET)
replies: text: In diesem Fall bleiben die Mathematiker eine Antwort schuldig, nicht weil ihnen das zu einfach ist, sondern weil es ihnen zu schwierig ist. --84.130.170.180 13:55, 14. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Ich erwarte ja nicht "die Antwort", aber wenn man ein ungelöstes Problem vor sich hat, gehört ja wohl eine Untersuchung aller Komponenten dazu. Ich habe mir gestern ein kleines Programm geschrieben und die Pfadlänge der Startzahlen 1 bis 255 abgefragt. Da ergeben sich sehr interessante Muster, u.a. immer größer werdende Cluster von aufeinanderfolgenden Startzahlen, die dieselbe Pfadlänge ergeben. --Kronf @ 16:20, 14. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Gibt es auch eine Quelle, die sich mit dem Problem "Pfadlänge in Abhängigkeit von der Startzahl" auseinandersetzt? --tsor 16:23, 14. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Das ist ja genau meine Frage :) "Nirgendwo" implizierte nicht nur den Artikel, sondern auch Google und Dr. Googols wundersame Welt der Zahlen, das ich hier herumliegen habe. --Kronf @ 16:34, 14. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Im Abschnitt Collatz-Problem#Prinzipielles unter "Berechnungen mit Computern ergaben" steht etwas dazu (dritter Punkt). Die Fachliteratur hat Lagarias zusammengetragen und mit kurzen Notizen versehen, siehe Collatz-Problem#Literatur, das zu durchsuchen ist in diesem Fall erfolgversprechender als Google (freilich auf englisch). Als Mathematiker tut man sich schwer, Teilergebnisse, die noch kein Problem lösen, einfach aus dem Gefühl heraus als irgendwie bedeutend einzustufen und zu veröffentlichen. --84.130.170.180 16:54, 14. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Gefunden! Die englische und die spanische Artikelversion haben wunderschöne Diagramme dazu. Mehr wollte ich doch gar nicht :) --Kronf @ 21:23, 23. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Pfadlänge? 

message: Ich habe jetzt ein Jahr über diesem blöden Problem gebrütet. Und ich stelle diesen Text mit bitte um Aufnahme zur Diskusion : (nicht signierter Beitrag von MrShoe (Diskussion | Beiträge) 01:13, 31. Mai 2012 (CEST)
thread_title:  Wie formulier ichs richtig ? 

message: Tritt man einen Schritt zurrück und betrachtet den Collatz-Graphen erneut, so entsteht die Vermutung das der Collatz-Graph ein Baum sein könnte. Die 2^n-fachen einer ungeraden Zahl bilden ins Unendliche wachsenden Äste. Diese sind durch den Schritt 3 * n + 1 mit dem nächsten Ast verbunden. Man kann die Äste entsprechend ihrer "Entfernung zur Mitte" des Graphen und der "Höhe ihres Ansatzes" anordnen. Schließt man sich dieser Vermutung an, so scheint die Frage nach der Zahl der Zyklen beantwortet. Denn ein Baum ist dadurch charakterisiert das er keine Zyklen hat. (Nur ein Eichhörnchen kann in einem Baum im Kreis laufen). Das in diesem speziellen Baum überhaupt ein Kreis besteht, trübt natürlich das Bild. Aber wenn man mit jedem 3*n+1 "näher zur Mitte" springt und man sich bereits "in der Mitte" befindet ...
Der formale Beweis das der Graph ein Baum sein könnte ist wahrscheinlich schwieriger. Immerhin wird der Baum als ein zyklenfreier Graph mit Wurzel definiert. Insofern müsste man andere Bedingungen finden die einen Baum zum Baum machen. Es bleibt also noch die Schritte vom "Erkennen" zum "Beweisen". Möge die Reise angenehm verlaufen.
: und klar, der Einwand der das das umgangssprachlich ist, ist berechtigt. Auch wenn "Geschwafel" hart klingt. Auf der anderen Seite die Frage: ist es falsch ? Denn wenn das nicht falsch ist dann ist das ne richtige Lösung für ein Problem das seit 70 Jahren bearbeitet wird. Dann wird aus "Geschwafel" eine "Lösung". Und mir ist auch egal wer das da reinschreibt. Und wie das formuliert ist. Tschuldigung, ich bin ein bischen müde .... Also nochmal die Frage: wie formuliert man das besser ?    --MrShoe (Diskussion) 01:13, 31. Mai 2012 (CEST)
replies: text: Die Überlegung bringt uns leider keinen Schritt weiter. Bis auf den Zyklus 4, 2, 1 am Ende ist diese Komponente des Graphen ein (unendlicher binärer) Baum, das kann man leicht zeigen. Die Frage ist aber, ob es weitere Komponenten gibt, also ob jede natürliche Zahl ein Knoten dieses Fast-Baums ist. Hier ist allerdings nicht der Ort, das zu diskutieren, siehe WP:KTF, WP:Q und WP:DS. Einzelne Fragen beantwortet ggf. die WP:Auskunft. --84.130.246.211 08:28, 31. Mai 2012 (CEST)
replies: text:  Geht jemand ernsthaft davon aus das es eine natürliche Zahl n gibt für die gilt das 3+1*n nicht natürlich ist ? Alle ungeraden Zahlen sind also Element des Baumes. Genau das selbe Argument zieht für alle Zahlen n*2^m, m auch natürlich. Alle Zahlen sind drin, das ist ein Baum. Ein Baum ist ein Baum weil die Äste keine Zyklen bilden. Damit wäre das Problem nicht wirklich eines und der Artikel falsch. --MrShoe (Diskussion) 23:42, 3. Jun. 2012 (CEST)
replies: text:  Selbstverständlich ist "3+1*n" und auch 3n+1 eine natürliche Zahl, wenn n eine natürliche Zahl ist. Aber das ist keineswegs ein Beweis dafür, dass "Alle ungeraden Zahlen [...] also Element des Baumes" sind, wenn mit Baum die Komponente des Collatz-Graphen gemeint ist, die den Zyklus 4, 2, 1 enthält. Und zur Definition eines Baumes gehören zwei Eigenschaften: erstens keine Zyklen, was hier aber keine Rolle spielt und nicht einmal stimmt, und zweitens zusammenhängend, was hier entscheidend ist und sogar äquivalent zum Collatz-Problem, wie ich es auch im Artikel ergänzt habe. --84.130.165.228 23:55, 3. Jun. 2012 (CEST)
thread_title:  Der Collatz-Graph: ein Baum ? 

message: Wenn die Collatz-Vermutung korrekt sein sollte, dann muß die Collatz-Reihe für jede natürliche Zahl in eine Zweierpotenz münden, denn...
# Alle mit der Reihenbildung gebildeten Reihen KANN man als Folge von "/2"-Reihenfragmenten betrachten, die jeweils an ihrem ungeraden unteren Abschluß durch eine "*3+1"-Operation in eines der anderen "/2"-Reihenfragmente übergehen.
# Die Zweierpotenz-Reihe stellt den (bildlich gesehen) "oberen Abschluß" aller solcherart konstruierbaren "/2"-Reihe dar, die immer in den 1-4-2-Zyklus mündet.
# Jede ungerade Zahl geht durch einen "*3+1"-Sprung in eine andere, bildlich gesehen "höhere" "/2"-Reihe über.
Jetzt zum Beweis: 
# Weil es ZWINGEND IMMER NUR durch "*3+1"-Sprünge von "unteren" in "höher" gelegene "/2"-Reihen gehen KANN, UND
# weil ZWINGEND JEDE "/2"-Reihe irgendwann am unteren Ende auf eine ungerade Zahl treffen muß, UND
# weil ZWINGEND VON JEDER ungeraden Zahl ein "*3+1"-Sprung in eine "höhere" Reihe erfolgen muß
...wird...
4. ZWINGEND IMMER irgendwann die "oberste" Zweierpotenzreihe getroffen, von der es immer auf den 4-2-1-Zyklus runter geht.
Kann das mal wer prüfen?
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Erläuterung/Anmerkung:
Die Relation "untere" und "obere" Reihe entsteht allein durch die Ausführung der "*3+1"-Sprünge. Das Ziel eines jeden "*3+1"-Sprunges stellt eine Reihe "über" der Reihe, von deren unteren (ungeraden) Abschluß der Sprung erfolgte, dar. Eine "höhere" Reihe als die Zweierpotenzen gibt es nicht (da diese bis zur 1 fortgesetzt wird und von dort zyklisch läuft, also nie einen "*3+1"-Sprung aus ihrem unteren Zyklus heraus macht). Jede ungerade natürliche Zahl bildet IRGENDEINE solche Reihe mit sich selbst als unterem Abschluß und dem Produkt ihrer selbst mit allen Zweierpotenzen als ihrem Schwanz. Die Lage der Reihen untereinander ist durch den "Energieerhaltungssatz" dieses Beweises nicht definiert. Allein die Umstände, DASS jede natürliche ungerade Zahl eine solche Unterreihe bildet UND daß überhaupt jede dieser Reihen ZWINGEND an ihrem unteren (ungeraden) Ende in irgendeine andere Reihe übergehen MUSS und der Umstand, daß dabei immer nur von "unteren" in "obere" Reihen gewechselt werden KANN und der Umstand, daß dabei irgendwann zwingend die oberste Reihe getroffen werden MUSS, bilden den Beweis.
Die konkrete Struktur der Zahlenreihen ist damit also nicht bestimmbar, nur eine hinreichende Gesetzmäßigkeit des Verhaltens ihrer Fragmente untereinander.
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P.S.: Ich sehe gerade, daß diese Lösung vom Inhalt her [s]identisch ist zu[/s] Ähnlichkeiten aufweist mit der unter http://www.primini.de/beweis-collatz.html gezeigten (in den dortigen Abhandlungen erkenne ich die Gedankenfolge wieder, mit der ich zu meinem Reihenmodell gekommen bin). [s]Ich schließe mich daher dem Herrn Willi Jeschke an, nur eventuell mit einer etwas leichter vermittelbaren - bildlich darstellbaren - Interpretation dessen, was er dort ausformuliert hat.[/s] Mir kam halt nur zusätzlich der Gedanke, die beiden Operationen ("*3+1" und "/2") gedanklich und bildlich voneinander zu trennen. Und voila: Die von allen ungeraden Zahlen aufsteigenden Zweierpotenzreihen, die alle ineinander übergehen müssen...
P.S.: Neee... Inzwischen habe ich mir die Sache nochmal gründlich durch den Kopf gehen lassen und gemerkt, daß ich mitnichten irgendwas bewiesen habe. Allerdings waren dazu doch einige Überlegungen notwendig, die aus dem Wikipedia-Artikel nicht angeregt wurden, sondern selbst erarbeitet werden mußten.
Das Problem dabei: Der Wikipedia-Artikel stellt die Zusammenhänge möglicherweise für studierte Mathematiker hinreichend selbstverständlich dar, so daß die aufgrund ihnen aus dem Studium bekannter, möglicherweise für sie trivialer Zusammenhänge alles weitere sofort erkennen können und keine weiteren Erläuterungen benötigen. Nun ist der Wikipedia-Artikel aber für SOLCHE studierten Mathematiker eher weniger relevant. DIE haben in ihrem Studium - WENN sie sich denn für die Sache interessieren oder Anregungen von ihren Professoren erhalten - die Original-Dokumente in ihren Fingern gehabt. Für DIE ist dieser Wikipedia-Artikel wahrscheinlich eh nur Mumpitz.
Das "normale (mathematisch interessierte) Volk" dagegen kann aus den momentan enthaltenen Darlegungen unmöglich hinreichende Erkenntnisse ableiten. Das könnte eventuell mal eine Verbesserung vertragen.
Ich habe für mich mal die Überlegungen auf Laienniveau zusammengetragen, die mir soweit durch den Kopf gingen: http://harryboeck.dyndns.org/Experimente/Mathe-Spielereien/Collatz-Reihen.php (nicht signierter Beitrag von 178.5.216.222 (Diskussion) 07:28, 15. Feb. 2013 (CET)
thread_title:  Potenzreihen-Ansatz 

message: Die 1 muss doch eine ausgehende Kante zur 4 haben! --Jobu0101 (Diskussion) 11:53, 27. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Das würde ich auch bevorzugen (wie bei  für die verkürzte Iteration mit T). Aber man kann auch vereinbaren, dass bei 1 Schluss ist, an dem Problem ändert sich dadurch nichts. --84.130.189.41 12:37, 27. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Ein solcher Graph kann ja aus jeder Funktion f\colon\mathbb{N} \to \mathbb{N} erstellt werden. Dieses allgemeine Konzept sollte meiner Meinung nach auch der Collatz-Graph widerspiegeln und daher halte ich nichts von der Ausnahme, dass bei 1 Schluss ist. Im Text steht außerdem, dass der Collatz-Graph von C_1 nur den Kreis (1,2) besitzt. Wenn man den Graph aber entsprechend umdefiniert, gäbe es gar keinen Kreis, nicht einmal (1,2). Von der Sonderreglung, dass bei 1 Schluss ist, steht auch nichts im Text. Das heißt, derzeit widersprechen sich Bild und Text komplett! Das kann so nicht bleiben. --Jobu0101 (Diskussion) 14:31, 27. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Ich bin, wie gesagt, für die Änderung. Die Grafik ist aber nicht von mir, daher kann ich es nicht leichter als Du korrigieren. Es gibt auch noch ein paar andere Mängel, die zu beseitigen mir bislang zu aufwendig war. --84.130.189.41 14:53, 27. Mär. 2013 (CET)

text: Den Artikel habe ich bereits mit diesem kleinen Widerspruch angetroffen. Welche Version man nimmt, ist aber erstens keine Frage von richtig oder falsch, sondern eine Definitions- und somit Geschmacksfrage (der Widerspruch sollte jedoch bereinigt werden), zweitens wie gesagt für das Problem unerheblich. Bei Weisstein steht (soweit ich sehe) nicht ausdrücklich, dass bei 1 abgebrochen oder die Iteration für 1 undefiniert gelassen wird, auch wenn er in den Beispielen dort abbricht. Er bezieht sich auf Lagarias, den wahrscheinlich bekanntesten und wohl auch anerkanntesten Experten für das Problem, soweit man bei einem ungelösten Problem überhaupt von Experten sprechen kann. Lagarias schreibt ausdrücklich (): „Thereafter iterations will cycle, taking successive values 1,4,2,1,….“, und das entsprechende Bild auf dem Einband von seinem Buch mit dem Zyklus im Graphen habe ich oben verlinkt. Weisstein hat diesen klärenden Satz weggelassen. Ich könnte mir vorstellen, dass bei Informatikern die eher algorithmische Version mit dem Anhalten bei 1 beliebt ist (und Weisstein ist bei dem Informatiker Wolfram angestellt). Aus mathematischer Sicht ist es eher umständlich, für 1 eine Ausnahme zu formulieren, denn Zyklen kann man auch dann bislang nicht ausschließen, so dass sich kein Vorteil ergibt. Auch Coxeter beschreibt einen Zyklus (), und nicht zuletzt Collatz selbst (, ). --84.130.189.41 23:09, 27. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Also das sehe ich genauso, natürlich gibt es kein richtig und falsch. Es ist Definitionssache und ändert nichts am eigentlichen Problem. Auch ist mir klar, dass Informatiker, die etwas programmieren wollen, den Fall des Zyklus gesondert betrachten müssen. Die Mathematiker lieben es aber, so wenig Ausnahmen wie möglich machen zu müssen. Wenn etwas Spezielles durch die allgemeine Definition schon abgedeckt ist, dann kann man das Spezielle vielleicht als Bemerkung erwähnen, aber diese Erwähnung ist nicht Teil der Definition. So ist zum Beispiel in der Topologie eine Menge genau dann offen, wenn jeder ihrer Punkte ein innerer ist. Hier muss nicht extra erwähnt werden, dass auch die leere Menge offen ist. Die leere Menge hat keinen Punkt und damit auch keinen nichtinneren und damit ist sie schon nach der vorherigen Charakterisierung offen. Um zu unserem Fall zurückzukommen: Derzeit herrschen noch Widersprüche im Artikel, diese müssen bereinigt werden. Mein Vorschlag ist bei dieser Bereinigung, den mathematischen Weg zu gehen und keine Extraregel zu definieren. Das macht die Definition kürzer und man kann den Text weitgehend belassen (bis auf die Bildunterschrift). --Jobu0101 (Diskussion) 10:09, 28. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Man sollte im Artikel eben beide Definitionen erwähnen. --tsor (Diskussion) 10:15, 28. Mär. 2013 (CET)
replies: text: Jemand hatte bereits ein Bild mit der Schleife erstellt, das habe ich jetzt eingefügt. Von mir aus kann man auch kurz die andere Formulierung erwähnen. --84.130.179.113 11:03, 28. Mär. 2013 (CET)
thread_title:  Collatz-Graph: Was ist mit der 1? 

message: Ich kenne mich weder mit den gaengigen DIN-Normen, noch mit den Regeln fuer das Aufstellen von mathematischen Formeln auf hoeherem Level aus, aber ist dieser Doppelpunkt in der Gleichung 
: C_1(n) := \begin{cases} n/2 & \text{wenn } n \text{ gerade ist,} \\ n+1 \quad & \text{wenn } n \text{ ungerade ist.} \end{cases}
im Abschnitt "Collatz-Graph einer Funktion" nicht zu viel? Sieht mir mehr nach einer Anweisung, als nach einem Vergleich aus.
--Jwp01 (Diskussion) 11:02, 15. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: Es ist ja auch kein Vergleich, sondern eine Definition. Lies := als „definiert als“. --Kronf @ 20:00, 15. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: Ja, genau das ist gemeint. Aber: Erstens wird das sonst im Artikel mit einfachem Gleichheitszeichen geschrieben, und zweitens ist diese Schreibweise, soweit ich mich erinnere, an anderer Stelle auch schon diskutiert worden mit dem Ergebnis, stattdessen nur ein einfaches Gleichheitszeichen zu verwenden und in Worten zu schreiben, dass es sich um eine Definition handelt, eben weil viele die Schreibweise nicht kennen. Anders als in Programmiersprachen kann es kaum Schaden anrichten (in Bezug auf das Verständnis), wenn jemand das dann trotzdem für einen Vergleich hält. Daher entferne ich den Doppelpunkt. --84.130.171.38 22:30, 15. Apr. 2013 (CEST)

text: So stieß er zunächst auf die Funktion, die definiert ist durch
--Jobu0101 (Diskussion) 19:08, 29. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: Diese Erläuterung im Text hat übrigens die IP ergänzt, als sie den Doppelpunkt entfernte. Die jetzige Kombination finde ich gut. --Kronf @ 00:57, 30. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: Dann ist ja prima. Gefällt mir auch. --Jobu0101 (Diskussion) 08:12, 30. Apr. 2013 (CEST)
thread_title: Darstellung der Formel

message: Dort steht: Sie gewannen unendliche Teilmengen der natürlichen Zahlen, für welche die Collatz-Folge bei 1 endet.
Sind damit unendlich viele Teilmengen der natürlichen Zahlen gemeint? Falls ja, was darf man darunter verstehen?
Oder sind damit unendlich große Teilmengen der natürlichen Zahlen gemeint? Falls ja, ist eine unendlich große Teilmenge nicht automatisch schon die Gesamtmenge?
Danke. VG --Apraphul   Disk  12:30, 30. Dez. 2015 (CET)
replies: text: Eine unendliche Menge ist dasselbe wie eine unendlich große Menge, und eine unendlich große Teilmenge ist niemals dadurch automatisch schon die Gesamtmenge. Der zitierte Satz ist aber tatsächlich nahezu nichtssagend und sicher keine geeignete Charakterisierung der genannten Arbeit. --79.250.121.159 00:26, 31. Dez. 2015 (CET)
replies: text:  Danke für Deine Antwort. Und Du hast natürlich Recht. Eine Teilmenge (5, 6, 7, ... bis unendlich) aus \N ist unendlich groß, aber nicht dasselbe wie die ebenfalls unendliche Teilmenge (73, 74, 75, 76, ... bis unendlich) und auch nicht identisch mit der Gesamtmenge \N = (1, 2, 3, ... bis unendlich). Der Satz könnte also lauten: Sie gewannen (mehrere) unendlich große Teilmengen der natürlichen Zahlen, für welche die Collatz-Folge bei 1 endet. Könnte man (also ich kann's leider nicht!) denn irgendwie deutlich machen, was genau der Satz über die Arbeiten der drei Leute dort aussagen soll und welche Bedeutung diese Aussage für das Collatz-Problem hat? Ich meine, wenn das alles eh nichts aussagt dazu, dann ist das unnötiger Artikelballast, oder? --Apraphul   Disk  14:16, 31. Dez. 2015 (CET)
thread_title:  "Unendliche Teilmengen"; Abschnitt [[Collatz-Problem#Collatz-Graph_einer_Funktion|Collatz-Graph_einer_Funktion]], letzter Satz  

message: Da es für die Frage, ob es Ringschlüsse gibt oder nicht, die Zahl der Halbierungen unerheblich ist, betrachte ich den Übergang von einer ungeraden Zahl zur nächsten als einen Schritt.
Mit Hilfe dieser Vorgehensweise ist es mir vor vielen Jahren gelungen die Collatz-Folge in ein logisches System von Teilbäumen zu zerlegen. Für jede beliebige ungerade Zahl größer 1 lässt sich eindeutig bestimmen, in welchem Teilbaum und an welcher Stelle des Teilbaums sie zu finden ist. Das heißt, jede ungerade Zahl > 1 taucht im System der Teilbäume genau einmal auf. Die Zahl 1 taucht im ersten Teilbaum doppelt auf, wodurch sich deren Ringschluss erklärt.
Die Zerlegung in die Teilbäume verbessert das Verständnis für das Collatz-Problem enorm. Falls die Autoren des Artikels Interesse an meinem Teilbaum-System haben, können Sie sich per E-Mail an mich wenden (w-schlund@web.de) (nicht signierter Beitrag von Wolfgang330 (Diskussion | Beiträge) 13:21, 7. Jun. 2017‎ (CEST))
: Solange das Problem nicht gelöst ist, kann man auch nicht beweisen, dass eine bestimmte Idee dafür hilfreich ist. Im Artikel können wir nur die in renommierten Journalen veröffentlichten potentiellen Fortschritte berücksichtigen (siehe WP:KTF). --84.130.145.173 14:07, 7. Jun. 2017 (CEST)
thread_title:  Zerlegung des Graphen in Teilbäume 

message: Ausgangslage: Halbierungen werden weggelassen, die reguläre Zahlenfolge endet daher bei einer Zweierpotenz. In den nachfolgenden Berechnungen muss jeweils die enthaltene Zweierpotenz addiert werden.
Bsp. 7 x 3 + 1 = 22 (2 x 11)
     22 x 3 + 2 = 68 (4 x 17)
     68 x 3 + 4 = 208 (16 x 13)
     208 x 3 + 16 = 640 (128 x 5)
     640 x 3 + 128 = 2048 (2048 x 1)
Substituiert man nun in allen Rechenschritten den Anteil der Startzahl, so ergibt sich:
7 x 3 + 1 = 22
(7 x 3 + 1) x 3 + 2 = 68 -> 7 x 9 + 1 x 3 + 2 = 68
(7 x 9 + 1 x 3 + 2) x 3 + 4 = 208 -> 7 x 27 + 1 x 9 + 2 x 3 + 4 = 208
(7 x 27 + 1 x 9 + 2 x 3 + 4) x 3 + 16 = 640 -> 7 x 81 + 1 x 27 + 2 x 9 + 4 x 3 + 16 = 640
(7 x 81 + 1 x 27 + 2 x 9 + 4 x 3 + 16) x 3 + 128 = 2048 -> 7 x 243 + 1 x 81 + 2 x 27 + 4 x 9 + 16 x 3 + 128 = 2048
Die Summe (2048) enthält also einen Anteil der durch die Startzahl bestimmt wird (7 x 243) und einen Anteil der durch den 'Pfad' bestimmt wird (1 x 81 + 2 x 27 + 4 x 9 + 16 x 3 + 128).
Der Exponnent der Dreierpotenz mit dem die Startzahl multipliziert wird, gibt die Zahl der Rechenschritte an.
Der Exponnent der Zweierpotenz der Summe gibt die Anzahl der nicht durchgeführten Halbierungen an.
Für Zyklen müsste gelten:
Da für jede ungerade Zahl in einem Zyklus die Anzahl der Rechenschritte für einen Zyklus identisch ist, ist der Faktor mit dem die Startzahl multipliziert wird jeweils gleich.
Ein Zyklus ergibt nach einem Umlauf eine Summe von Startzahl x Zweierpotenz, wobei die Zweierpotenz die Anzahl der Halbierungen im Zyklus repräsentiert.
Für jede ungerade Zahl in einem Zyklus die Anzahl der Halbierungen für einen Zyklus identisch, d.h. die Zweierpotenz der Summe ist für alle Zahlen gleich.
Bsp: Die Zahlen 19, 7, 11, 17, 13 bilden einen Zyklus
19 x 243 + 1 x 81 + a x 27 + b x 9 + c x 3 + d x 1 = 19 x 256
7 x 243 + 1 x 81 + e x 27 + f x 9 + g x 3 + h x 1 = 7 x 256
11 x 243 + 1 x 81 + i x 27 + j x 9 + k x 3 + l x 1 = 11 x 256
17 x 243 + 1 x 81 + m x 27 + n x 9 + o x 3 + p x 1 = 17 x 256
13 x 243 + 1 x 81 + q x 27 + r x 9 + s x 3 + t x 1 = 13 x 256
Die Variablen a...t sind Zweierpotenzen, die den Zweierpotenzen der vorausgehenden Teilsummen entsprechen.
Ich bin überzeugt, dass sich mit diesem Ansatz beweisen lässt, dass es für ungerade Zahlen > 1 keine Zyklen gibt.
Ich suche dringend einen Mathematiker/eine Mathematikerin o.ä, der (die) meine Erkenntnisse mathematisch korrekt analysiert. Bitte melden unter w-schlund@web.de (nicht signierter Beitrag von Wolfgang330 (Diskussion | Beiträge) 14:51, 7. Jun. 2017‎ (CEST))
: Hier bitte auch keine Lösungsvorschläge oder sonstigen inhaltlichen Diskussionen des Problems, die es übrigens wie Sand am Meer gibt, siehe WP:DS und die Infobox ganz oben auf der Seite. --84.130.145.173 15:34, 7. Jun. 2017 (CEST)
replies: text:  Ich wäre schon froh, wenn mir jemand sagen könnte, was die Überlegung oben mit dem Collatz-Problem zu tun hat. Ansonsten gehört das nämlich hier als themenfremd gelöscht. VG --Apraphul   Disk   WP:SNZ 16:18, 7. Jun. 2017 (CEST)
replies: text:  Es wird der (triviale) Ansatz präsentiert, die Halbierungen aus der Iteration herauszurechnen, und dann ohne den leisesten Hinweis auf die nun erforderliche geniale Idee die bloße Überzeugung geäußert, in dieser Form beweisen zu können, dass keine weiteren Zyklen existieren (was einen wesentlichen Teil des Problems lösen würde). Typischer Laienvorschlag, keinerlei Hoffnung, gehört, wenn auch nicht themenfremd, hier nicht her, sondern in ein Matheforum. --84.130.145.173 16:52, 7. Jun. 2017 (CEST)
replies: text:  Okay, danke, "nicht themenfremd" reicht mir ja schon. Wäre aber schön gewesen, wenn da auch irgendeine Schlussfolgerung, bezogen auf das eigentliche Collatz-Problem gestanden hätte. :-) VG --Apraphul   Disk   WP:SNZ 17:06, 7. Jun. 2017 (CEST)
thread_title:  Mathematische Darstellung von Zyklen 

message: Wenn die Collatz-Vermutung zutrifft, dann muss jeder Ast im vermuteten, einzigen "Baum" nach dem Schritt 3n irgendwann eine zu einer Mersenne-Zahl der Form 2^m - 1 führen. Nur dann kann sich nämlich nach 3n+1 eine Zahl der Form 2^m im "Stamm" des Baumes ergeben, und nur solche "Stammzahlen" können durch fortgesetztes Halbieren im Kreis 4-2-1 enden.
Man könnte den Sachverhalt demnach auch so formulieren:
Die Vermutung besagt, dass jede C-Trajektorie als Zahlenfolge eine Zahl der Form 2^m enthält.</br>
:Für diese Aussagen benötigen wir eine Quelle. Eigenüberlegungen / -forschungen sind nicht zulässig. --tsor (Diskussion) 14:18, 17. Jul. 2018 (CEST)
replies: text: Da 4=2^2 bzw. 3*1=2^2-1 ist das keine sonderlich interessante Umformulierung des Problems und dass man von 2^m zu 1 kommt ist auch trivial. Es braucht keine Quelle dazu, aber es sollte auch nicht in den Artikel. --LamaMaddam (Diskussion) 10:47, 13. Dez. 2019 (CET)
thread_title:  Zusammenhang mit Mersenne Zahlen erwähnen? 

message: Hallo,
in der ersten Zeile wird eine Veröffentlichung des Problems 1937 ohne Quellenangabe behauptet. Im Abschnitt zur Historie taucht 1937 dann nicht mehr auf.
Weiß jemand, woher die 1937 kommt -- ansonsten müsste das berichtigt werden, oder?
:Quelle: http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html --tsor (Diskussion) 23:10, 17. Okt. 2018 (CEST)
thread_title:  Veröffentlichungsjahr des Problems 

message: Kann das jemand sinnig in den Artikel einbauen, wenn es als relevant betrachtet wird:
Das Verhalten dieses Auf und Ab erklärt sich mittels binärer Darstellung von (3n+1)/2, wenn man n+(n+1)/2 schreibt:
Am Beispiel 255 (mit mod 4 = 3):
        n =   11111111 (255) mod 4 = 3
 +(n+1)/2 =   10000000 (128) zu addierende Zahl
            ——————————
 Ergebnis =  101111111 (383) mod 4 = 3
Am Beispiel 27 (mod 4 = 3):
        n =   11011 (27) mod 4 = 3
 +(n+1)/2 =    1110 (14) zu addierende Zahl
            ——————————
 Ergebnis =  101001 (41) mod 4 = 1
Nächste Iteration (mit 41 mod 4 =1):
        n =  101001 (41) mod 4 = 1
 +(n+1)/2 =   10101 (21) zu addierende Zahl
            ——————————
 Ergebnis =  111110 (62) mod 4 = 1 
   halbieren: 11111 (31) mod 4 = 3
Daraus folgt:
* bei n mod 4 = 3 wächst das Netto-Ergebnis (eine Zahl solange geteilt durch 2 bis sie ungerade ist) solange, bis die Iteration eine Zahl mit mod 4 = 1 erreicht
* bei n mod 4 = 1 sinkt das Netto-Ergebnis (eine Zahl solange geteilt durch 2 bis sie ungerade ist) solange, bis die Iteration eine Zahl mit mod 4 = 3 (oder 1) erreicht
Außerdem gibt es vier Regeln zur Umkehr der Collatz-Reihe:
# Jede Zahl n, die nach den Collatz-Regeln in der Schleife 4-2-1 endet, landet auch bei 4-2-1, wenn n mit 2x (x von 1 bis ∞) multipliziert wird; da das Ergebnis gerade wird, kann entweder diese Regel wiederholt werden, oder, wenn das Ergebnis mod 6 = 4 ist, kann 1 abgezogen und das Ergebnis durch 3 geteilt werden (was zu einer ungeraden Zahl führt und Regel 2, 3 oder 4 anwendbar ist)
# Jede ungerade Zahl, die nach den Collatz-Regeln in der Schleife 4-2-1 endet, landet auch bei 4-2-1, wenn n mit 4 multipliziert und dessen Ergebnis mit 1 addiert wird; und weil das Ergebnis wieder eine ungerade Zahl ist, kann diese Regel oder Regel Nr. 1 angewandt werden, bzw. je nach dem, was mod 3 von dem Ergebnis ergibt, auch Regel 3 oder 4
# Jede ungerade Zahl mit n mod 3 = 2, die nach den Collatz-Regeln in der Schleife 4-2-1 endet, landet auch bei 4-2-1, wenn von n (n+1)/3 abgezogen wird; und weil das Ergebnis wieder eine ungerade Zahl ist, kann Regel Nr. 1 oder Nr. 2 angewandt werden, bzw. je nach dem, was mod 3 von dem Ergebnis ergibt, auch diese Regel oder Regel Nr. 4
# Jede ungerade Zahl mit n mod 3 = 1, die nach den Collatz-Regeln in der Schleife 4-2-1 endet, landet auch bei 4-2-1, wenn zu n (n-1)/3 addiert wird; und weil das Ergebnis wieder eine ungerade Zahl ist, kann Regel Nr. 1 oder Nr. 2 angewandt werden, bzw. je nach dem, was mod 3 von dem Ergebnis ergibt, auch diese Regel oder Regel Nr. 3
Quellen:
* How to proof the Collatz conjecture - an approach by reversing the sequences
* Wie man die Collatz-Vermutung beweist - Ein Ansatz durch die Umkehr der Collatz-Reihen
Danke für die Bemühungen im Voraus! --Iovialis (Diskussion) 22:16, 3. Apr. 2022 (CEST)
replies: text: Hallo, diese Dinge sind natürlich schon lange bekannt, das ist aber kein Beweis für die Collatz-Vermutung. --Tensorproduct (Diskussion) 22:50, 14. Apr. 2022 (CEST)
replies: text: OK, dann kann man das in den Artikel einbauen? Es geht nicht so sehr um den Beweis, sondern um das Verständnis für das Auf und Ab der Collatz-Reihen. Mich wundert, dass das nirgends steht, bzw. erklärt wird, wenn es denn schon lange bekannt ist. --Iovialis (Diskussion) 22:03, 20. Apr. 2022 (CEST)

text: Man könnte den Abschnitt aber stark formalisieren. Hier hat es ein gutes Beispiel von Jean-Éric Pin aus dem Jahr 2006. In diesen Folien findet man eine abstrakte Maschine im Binärsystem für das Collatz-Problem:--Tensorproduct (Diskussion) 21:55, 19. Aug. 2022 (CEST)

text: Merci vielmals! --Iovialis (Diskussion) 07:14, 20. Aug. 2022 (CEST)

text: Danke B wik für Deine Überarbeitungen des Artikels. Ich möchte aber gerne noch anmerken, ich persönlich glaube nicht, dass man mit Hilfe des Binärsystems dieses Problem lösen kann. Natürlich bin ich überhaupt kein Experte mit der Thematik Collatz-Vermutung und Binäresystem oder abstrakte Maschinen und ähnliche Objekte der theoretischen Informatik. Allerdings ist das Problem seit fast 100 Jahren bekannt und es haben sich die klügsten Mathematiker der Welt den Kopf darüber zerbrochen, und Binärsystem/Abstrakte Maschinen etc. sind sehr alte Objekte, die viele Menschen sehr gut kennen. Deshalb halte ich das für eine Sackgasse. Natürlich bin ich kein Orakel und kenne den Beweis nicht, das ist nur meine Meinung. --Tensorproduct (Diskussion) 23:38, 1. Sep. 2022 (CEST)
replies: text: Da ich eine Betrachtung des Problems aus Sicht des Binärsystems ins Spiel brachte, möchte ich mich kurz erklären: mir ging es darum, das Problem zu verstehen, da in einem Video ausgesagt wurde, dass niemand verstünde, weshalb sich die Collatz-Reihen so vehalten, wie sie es tun. Bei der Betrachtung (in der Binärdarstellung) des Iterationsverhaltens ergaben sich die aufgeführten Regeln. So entstand der Ansatz: wie müsste eine (Binär-)Zahl aussehen, um die Vermutung zu wiederlegen (entweder, dass eine Startzahl ins Unendliche geht, oder dass die Startzahl in einer anderen Endfolge als im 421-Zyklus landet, so wie bei der Reihe 3n-1)? Eine weitere Regelmäßigkeit bei 3n+1 zeigt sich beim Hinzuziehen des Trinärsystems: eine Binärzahl, bestehend aus lauter Einsen ergibt regelmäßig eine Trinärzahl aus der gleichen Anzahl von Einsen (Binär 11 wird nach 6 Iterationen zu Trinär 11; gleiches gilt für 111 nach 8 Iterationen, für 1111 nach 10 Iterationen; für 11111 nach 12 Iterationen usw.). Inwieweit sich mit diesem Wissen ein Beweis (oder eine Wiederlegung) erstellen lässt, kann ich nicht sagen, aber es schien mir ein Ansatz oder zumindest ein Verständnis der Collatz-Reihen. --Iovialis (Diskussion) 06:54, 2. Sep. 2022 (CEST)

text: Aus meiner Perspektive kann man das Collatz-Problem nur auf zwei Varianten lösen: a) man nützt eine moderne mathematische Kenntnis bzw. eine neue Theorie (sowie Perelman die Chirurgie auf Ricci-Flüsse anwendete, um die Poincaré-Vermutung zu beweisen) b) man kreiiert eine neue mathematische Theorie. Für a) spricht zum Beispiel das in den 1970ern erstmals die Theorie der stochastischen Prozesse auf das Problem angewendet wurde und 2019 Terence Tao dann den Fall für fast alle Zahlen bewies. @Iovialis Ich kenne die genauen Aussagen des Videos nicht, aber bedenke, dass es auch eine intensive mathematische Literatur zu dem Thema gibt und diese natürlich nicht in diesem Video behandelt wird. Man wusste schon sehr sehr viel über die Collatz-Funktion in den 1950ern.--Tensorproduct (Diskussion) 00:25, 4. Sep. 2022 (CEST)
thread_title:  Erklärung für Auf und Ab der Collatz-Reihen und 4 Regeln für die Umkehr der Collatz-Reihen 

message: anstatt von unendlich zur 1 zu rechnen könnte man ja auch mal von -8 zu +8 rechnen (im 90° Winkel natürlich =) --213.55.224.232 22:04, 17. Aug. 2022 (CEST)
thread_title:  Wo ist denn das Problem ? 

message: Kann mir jemand mal diesen Satz näher erläutern:
"Beschränkt man sich bei allen möglichen Orbits nur auf die ungeraden Zahlen, so sind alle Zahlen nach der ersten Iteration weder durch 2 noch durch 3 teilbar." --2001:9E8:44D:F00:F82A:C477:31B0:30AF 17:04, 21. Sep. 2022 (CEST)
thread_title:  Verständnis einer Aussage 

message: Sollte es im Absatz „Grundlegende Eigenschaften der Folgen“ statt „Reihe“ nicht „Folge“ heißen? Eine Reihe bezeichnet doch die Summe aller Partialsummen einer Folge. --Meikel1965  Diskussion 22:08, 22. Aug. 2023 (CEST)
replies: text: Danke für die Korrektur --B wik (Diskussion) 22:26, 28. Apr. 2024 (CEST)
thread_title:  Absatz „Grundlegende Eigenschaften der Folgen“