Diskussion:Nyquist-Shannon-Abtasttheorem/Archiv/1

message: Der Artikel heißt "Abtastthm. nach Shannon-Nyquist" (wobei Shannon in seinem Paper diese Formel als Folklore der zeitgenössischen Nachrichtentechnik bezeichnet hat). Der überwiegende Teil dieses Artikels befasst sich mit praktischen Fragen zum Thema Abtastung und Oversampling, die in diesen Artikeln besser aufgehoben werden. Hier sollte nur die Problemstellung erläutert werden, das Theorem selbst stehen und seine Voraussetzungen und Aussagen, und vor allem was es nicht aussagt (Basisbandsignal ist eine sehr starke Einschränkung, die Rekonstruktion ist ziemlich häßlich nichtlokal), diskutiert werden. Und natürlich auf die Artikel zur praktischen Anwendung verwiesen werden.--LutzL 13:42, 18. Mär 2005 (CET)
thread_title:  Grundsätzliches zur Struktur 

message: Die dargestellte "Widerlegung des Abtasttheorems" basiert auf einem falschen mathematischen Verständnis des Theorems. O. zitiert selbst das Abtasttheorem richtig:
"Aus einem abgetasteten (diskreten) Signal lässt sich das ursprüngliche analoge Signal fehlerfrei rekonstruieren, falls das ursprüngliche Signal nur Frequenzkomponenten besitzt, die kleiner als eine maximale Frequenz fmax sind, und für den Abtastabstand (die Abtastperiodendauer) TA ≤ 1/(2fmax) gewählt wird"
Rein mathematisch ist damit klar, das es gar keine Signale gibt, die man in der Realität so abtasten kann, dass sie rekonstruierbar wären. Der Grund ist einfach: ein bandbegrenztes Signal ist zwangsläufig zeitlich unbegrenzt und dies kommt in der realen Welt nicht vor, weil jedes physikalische Signal einen Anfang und ein Ende hat.
Deshalb muss man auch keine Widerlegungsversuche vom Shannon anstellen. Sein Theorem ist mathematisch richtig, es hat auch keinen anderen Anspruch.
Man kann nun viel forschen um die Fehler abzuschätzen die entstehen, wenn man existierende Signale abtastet die ja zeitlich begrenzt sind und deshalb die Voraussetzung des Abtasttheorem nach bandbegrenzung nicht erfüllen. Da gibt es auch schon viele Dissertationen.
Jede CD und viele andere Beispiele zeigen uns täglich, dass die Abtastung funktioniert. Dabei ist Fmax/2 nur ein theoretischer Wert, in der Praxis wird immer mit höheren Abtastfrequenzen gearbeitet.
Jürgen Schloss am 26. Feb 2006, 15:13 --LutzL 10:16, 27. Feb 2006 (CET)
replies: text: Hi, das ist nett, dass Sie sich auch die Mühe machen. Zu den Fehlern bei praktischeren Abtastverfahren steht auch unter Abtastung was. Nur: Das alles wurde Herrn W.e.f.O. mehrfach von verschiedenen Seiten nahegelegt, er hat sich aber darauf versteift, diese Art Einwand nicht zur Kenntnis zu nehmen und auf einer endlichen Interpretation zu bestehen. Die einzige Massnahme: Ignore the troll.--LutzL 10:16, 27. Feb 2006 (CET)
thread_title: Kommentar zur "Widerlegung":

message: --
Anm zu:
Zit;
Das Abtasttheorem besagt, dass ein kontinuierliches Signal mit einer Maximalfrequenz fmax mit einer Frequenz mindestens 2×fmax abgetastet werden muss, damit man aus dem so erhaltenen zeitdiskreten Signal das Ursprungssignal ohne Informationsverlust wieder rekonstruieren kann.
/Zit;
Meiner Meinung nach reicht es, dass die Abtastfrequenz größer ist, als die Bandbreite, was zwar mit dem oben gesagten übereinstimmt, aber nicht ganz allgemein ist (vgl. Anwendung Teilbandkodierung bei MPEG...)
ev. sollte man soetwas erwähnen...
mfg
Freakyjoe
Einleitung fehlt so ca. " is a fundamental tenet in the field of information theory, in particular telecommunications. " --nerd 14:16, 15. Apr 2003 (CEST)
replies: text: Hi, das ist eine falsche Begründung für einen richtigen Fakt. Im Rahmen der Theorie des Abtasttheorems gibt es schlicht und ergreifend keine abzutastenden Sinussignale. Denn diese sind zwar lokal integrabel, insbesondere über jedem beschränkten Intervall in eine Fourierreihe zu entwickeln, aber das unendliche Integral über das Betragsquadrat ist, nun ja, unendlich. Die Funktion, die einem Sinus am nächsten kommt, und eine Frequenzschranke von exakt f hat, ist \sin(\pi (f-e) t)\cdot\sin\!c(\pi e t). Für genügend kleine e sind die Funktionswerte auf beschränkten Intervallen praktisch nicht von einer Sinusfunktion zu unterscheiden. Die Rekonstruierbarkeit wird aber durch Werte "im Unendlichen" gesichert, da es dort durch die etwas geringere Frequenz (f-e) bei einer Abtastrate f/2 zu einer genügend großen Verschiebung der Nullstellen gegenüber den Abtastpunkten kommt. Die Konvergenz nahe Null wird, aufgrund der Natur der Kardinalreihe, sehr sehr langsam sein, numerische Experimente wie das von WefO können also leicht zu mißverständlichen Resultaten führen.--LutzL 19:20, 5. Mär 2006 (CET)

text: Guten Tag. Der erste Teil meiner Begründung war, dass der Grenzfall e=0 keine abtastbare Funktion ist. Man kann zwar die Funktionswerte des Sinus bestimmen, denn er ist stetig, aber die Rekonstruktionsformel divergiert. Das ist auch nicht weiter erstaunlich, da der Raum der bandbeschränkten Funktionen keine periodischen Funktionen enthält. Denn eine unendliche Summe einer Konstanten, der Energie (Integral des Betragsquadrats) pro Periode, ergibt Unendlich. Für jedes e>0 (und kleiner als f) ist die angegebene Funktion bandbeschränkt. Schränkt man seine Beobachtungen, aber nicht die Berechnungsformeln, auf ein endliches Intervall ein, so sieht diese Funktion, für ein genügend kleines e, wie der Sinus aus. Der Fehler sinkt unter eine Beobachtungsschranke, ist aber vorhanden. Tastet man nahe der Nulldurchgänge ab, so könnte man von endlichen Beobachtungsintervall her meinen, die rekonstruierte Funktion wäre von der abgetasteten "krass" verschieden. Dem ist nicht so, da in die Rekonstruktionsformel alle Abtastwerte eingehen.--LutzL 11:05, 13. Mär 2006 (CET)
thread_title:  Doppelt ist nicht genug ... 

message: # der Begriff Bandbreite ist falsch interpretiert: Bandbreite ist die Differenz zwischen oberer und unterer Grenzfrequenz. Letztere ist nicht zwingend 0.
# mit der doppelten Abtast-Frequenz 2 fsig kann man das auszulotende Signal fSig gerade nicht mehr sicher detektieren: wenn es blöd läuft, dann tastet man genau bei den Null-Durchgängen. Das Ergebnis wäre das gleiche, als wenn 0 V Gleichspannung vermessen werden.
# Wenn die Abtastrate unterhalb von 2 fSig verwendet wird, so finden sich für jede Folge von Abtastwerten mehrere mögliche Interpretationen, die Reproduktion wird mehrdeutig und damit unbrauchbar. (S. a. KgV und ggT - auch wenn es nicht auf den ersten Blick klar ist: KgV und ggT spielen da eine Rolle)
mfg
Franz
Das Argument, Fmax/2 reicht nicht, weil man dann auch immer die Nulldurchgänge abtasten könnte was offensichtlich zu falchen Werten führt, ist falsch.
Das Abtasttheorem sagt dass Fmax /2 genügt und auch hier hat Shannon recht!
Und zwar deshalb:
Im streng mathematischen Sinn kann gefordert werden, dass bei der Abtastung das komplexe Signal abgetastet wird und nicht wie in der Praxis üblich nur eine Komponente. Die Abtastung des komplexen Signals bedeutet, dass auch die orthogonale Komponente mit abgetastet wird, also das Signal durch seinen Realteil und seinen Imaginärteil als eine Folge komplexer Abtastwerte dargstellt wird.
Zu machen ist dies einfach mit einer weiteren Abtastung die um eine viertel Abtastperiode verschoben ist.
Dadurch kann wie von Shannon gefordert die Abtastfrequenz bei Fmax/2 bleiben und man bekommt offensichtlich im Fall der Abtastung des Signals im Nulldurchgang als ortogonalen Wert lauter Einsen. Dies ist offensichtlich ausreichend zur Rekonstrukton des Signals.
Klar, dass dies mathematische Spitzfindigkeiten ohne größere praktische Bedeutung sind, aber es geht um die Frage, ob Shannon im mathematischen Sinne Recht hat und das hat er!
Jürgen Schloss um 16:09, 4. Mär 2006 LL
:Hi, das ist eine falsche Begründung für einen richtigen Fakt. Im Rahmen der Theorie des Abtasttheorems gibt es schlicht und ergreifend keine abzutastenden Sinussignale. Denn diese sind zwar lokal integrabel, insbesondere über jedem beschränkten Intervall in eine Fourierreihe zu entwickeln, aber das unendliche Integral über das Betragsquadrat ist, nun ja, unendlich. Die Funktion, die einem Sinus am nächsten kommt, und eine Frequenzschranke von exakt f hat, ist \sin(\pi (f-e) t)\cdot\sin\!c(\pi e t). Für genügend kleine e sind die Funktionswerte auf beschränkten Intervallen praktisch nicht von einer Sinusfunktion zu unterscheiden. Die Rekonstruierbarkeit wird aber durch Werte "im Unendlichen" gesichert, da es dort durch die etwas geringere Frequenz (f-e) bei einer Abtastrate f/2 zu einer genügend großen Verschiebung der Nullstellen gegenüber den Abtastpunkten kommt. Die Konvergenz nahe Null wird, aufgrund der Natur der Kardinalreihe, sehr sehr langsam sein, numerische Experimente wie das von WefO können also leicht zu mißverständlichen Resultaten führen.--LutzL 19:20, 5. Mär 2006 (CET)
replies: text: Guten Tag. Der erste Teil meiner Begründung war, dass der Grenzfall e=0 keine abtastbare Funktion ist. Man kann zwar die Funktionswerte des Sinus bestimmen, denn er ist stetig, aber die Rekonstruktionsformel divergiert. Das ist auch nicht weiter erstaunlich, da der Raum der bandbeschränkten Funktionen keine periodischen Funktionen enthält. Denn eine unendliche Summe einer Konstanten, der Energie (Integral des Betragsquadrats) pro Periode, ergibt Unendlich. Für jedes e>0 (und kleiner als f) ist die angegebene Funktion bandbeschränkt. Schränkt man seine Beobachtungen, aber nicht die Berechnungsformeln, auf ein endliches Intervall ein, so sieht diese Funktion, für ein genügend kleines e, wie der Sinus aus. Der Fehler sinkt unter eine Beobachtungsschranke, ist aber vorhanden. Tastet man nahe der Nulldurchgänge ab, so könnte man von endlichen Beobachtungsintervall her meinen, die rekonstruierte Funktion wäre von der abgetasteten "krass" verschieden. Dem ist nicht so, da in die Rekonstruktionsformel alle Abtastwerte eingehen.--LutzL 11:05, 13. Mär 2006 (CET)
thread_title:  meine Ergänzung 

message: klappt leider nicht. Man sieht das sofort, wenn man z. B. einen einfachen Sinusverlauf zeichnet und dann diesen in Abständen, die geringfügig kleiner sind als die Wellenlänge, abtastet. Diese Aufzeichnung entspricht dann den selben Werten, die ein niederfrequenter Sinus (wer es ganz genau will: mit einer Phasenverschiebung von pi) liefern würde.
Der Grund für den Faktor 2 ist also, daß damit sichergestellt wird, daß von jedem möglichen Wellenverlauf mindestens 2 Testwerte (ein 'positiver' und ein 'negativer') generiert werden.
Franz 19:15, 10. Okt 2003, Beitrag stammt von 217.80.252.31•Beiträge
:Dieser "historische" Kommentar bezieht sich evtl. auf das "Undersampling". Diese Interpretation geht davon aus, dass die gewonnenen Werte als Werte eines Basisbandsignals zu interpretieren wären. In der Tat wäre die Zuordnung dann nicht eindeutig, verschiedenfrequente Sinusfunktionen könnten gleiche Abtastfolgen liefern. Jedoch wird bei der Unterabtastung eine minimale Frequenz vorgegeben, so dass die niederfrequente Interpretation ausgeschlossen werden kann. Das Problem der praktischen Realisierbarkeit der Unterabtastung ist im Artikel schon angesprochen.--LutzL 16:49, 29. Mai 2006 (CEST)
thread_title:  Abtasten mit weniger als der doppelten Bandbreite ... 

message: Ich kann zu diesem Thema ein paar grundlegende Aussagen tätigen, aber das verlangt dann eine enge Diskussion. Das heißt: ein Satz, diskutieren, nächster Satz. Auch in Wikipedia stehen an anderer Stelle schon Teile, die sich zu einem Puzzle fügen lassen. Von mir aus können wir das Thema angehen
RaiNa 11:57, 28. Jan 2004 (CET)
replies: text: LieBa RaiNa, ich fabuliere ja auch gernMa, aber hier fehlt mir geraDa die PhanatSia, denn das ist ja mal zunächst Mathematik und wir überlegen nicht wirklich, was denn passiert, wenn wir auf atomarer Skala samplen, auch wenn das sicher interessante Fragen aufwirft. :-) --Marc van Woerkom 13:59, 15. Sep 2004 (CEST)
thread_title:  Die Frage ein für alle mal klären - dann muss man's nur noch verstehen 

message: Somit müssen wir uns klar darüber sein, dass es keine wirkliche Spektralanalyse gibt, sondern dass wir mit Einschränkungen leben müssen.
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Wenn wir bis hierher Übereinstimmung schaffen können, kann man in der Folge die Konsequenzen diskutieren. Aber das soll kein Monolog sein. RaiNa 07:40, 29. Jan 2004 (CET)
thread_title:  Es gibt nichts, das im mathematischen Sinne periodisch ist! 

message: Nicht völlig überraschend haben die Elektrotechniker eine verdammt gute Erklärung des Sachverhaltes:
* Abtasten wird durch einen Dirac-Kamm modelliert
* Ein nettes Bildchen mit der rect-Funktion (idealer Bandpass) hilft dann sofort den Effekt von Aliasing zu verstehen, weil sich die rect's durchdringen, wenn die Sampling Frequenz zu niedrig ist
* Ich habe sogar vom E-Technikpraktikum noch reale Messprotokolle, vielleicht scanne ich die einfach mal zur Illustration
Eine nette Anmerkung habe ich aus einer Computergraphikvorlesung von Prof. Slussalek, dem lag das optische Aliasing am Herzen. 
* Filtert man mit einer Dreiecksfunktion (linear steigender Bandpass), dann ist das rekonstruierte Signal die lineare Interpolation durch die Abtastpunkte. 
So jetzt habe ich es mir hier gemerkt, jetzt muss ich es bei Gelegenheit noch reinhacken. --Marc van Woerkom 13:59, 15. Sep 2004 (CEST)
replies: text:  Ich stimme dem zu. Ein Bild wäre gut. Habe erst mal ein paar eindeutige Sachverhalte aus der Diskussion zugefügt. In der Praxis reicht es meist aus, wenn Störungen so klein sind, dass man sie nicht mehr sieht oder hört. Deshalb stellt ein Tief- bzw. Bandpass auch in der Praxis keine exakte Rechteckfunktion dar und man gleicht das durch eine höhere Abtastfrequenz aus. (... wurde ja beschrieben.) --Hutschi 09:51, 20. Okt 2004 (CEST)
thread_title:  Plan für die Ergänzung dieses Artikels 

message: Ich versteh es nicht, warum ich ein Audiosignal (20.0000) bei über 44 kHz abtasten soll, wenn doch so hohe Frequenzen garnicht vorkommen.
Oder ist damit gemeint, dass 44000 mal pro Sekunde mein Line-In meiner Soundkarte die anliegende Spannung abfragt?
Dann hätte ich ja jetzt also eine Unmenge an "Funktionswerten", alles einzelne Punkte. Jetzt könnte ich meinem Computer sagen, diese einzelnen Punkte auf meinem Zeit-Spannungs-Diagramm zu verbinden. Dann würde ich aber einen recht kantigen Funktionsverlauf erhalten, der garnicht dem vielleicht runden Verlauf meiner ursprünglichen Audioquelle entsprechen.
Vielleicht versteht jemand, welchen Logikfehler ich begehe, und kann eine Antwort geben - das wäre auch eine tolle Bereicherung für den Artikel.
Danke, --Abdull 19:27, 15. Nov 2004 (CET)
replies: text: Im Prinzip heißt es tatsächlich in etwa, dass der Line-In-Anschluss 44000 mal pro Sekunde abgelesen wird. Aus den erhaltenen Werten lässt sich das Ausgangssignal reproduzieren, wenn die maximal in ihm vorkommende Frequenz theoretisch 22000, praktisch 20000 Hertz nicht überschreitet. Deshalb muss man gegebenenfalls ein Filter vorschalten, wenn höhere Frequenzen darin vorkommen. Dann ist wenigstens der Anteil, der unterhalb von 20000 Hz liegt, regenerierbar. Wenn man die Werte einfach verbindet, entsteht tatsächlich eine recht kantige Kurve, die auch höhere Frequenzen enthält. Deshalb werden die Punkte nicht einfach verbunden, zumindest werden die Kurven in der Praxis (mit einem Tiefpass) geglättet. Im Prinzip können mit geeigneten Mitteln die ursprünglichen Frequenzen und Amplituden regeneriert werden, wenn die Abtastfrequenz genügend hoch ist. --Hutschi 08:06, 16. Nov 2004 (CET)
replies: text: Zum kantigen Funktionsverlauf: Man überlege sich, welche (relativen) Höhendifferenzen der Kammerton von 440 Hz bei einem Sampling von 44100 Hz aufweist. Da ist das Kurvenziehen wirklich nicht sehr kantig. Am Rand des Spektrums, also bei 20000 Hz, sieht das natürlich anders aus, diese Frequenzen sollten praktisch aber keine große Amplitude haben, so dass das daraus entstehende Kantige absolut auch nur ein kleines Schwanken um Null ist.--LutzL 13:41, 16. Nov 2004 (CET)
thread_title:  Versteh' da was noch nicht 

message: ----
im Abschnitt Überabtastung (Oversampling) heißt es:
"Liegt nämlich die Nutzbandbreite B sehr nahe bei der Abtastfrequenz, so werden sehr hohe Anforderungen an die Flankensteilheit des Tiefpassfilters gestellt."
Müsste es nicht heissen:
"Liegt nämlich die Nutzbandbreite B sehr naher bei *halber* Abtastfrequenz, .."
??
gruß,
 .thilo
Korrigiert --Hutschi 15:44, 1. Feb 2005 (CET)
thread_title:  kleiner Fehler bei Überabtastung? 

message: Was hat denn die physikalische kausalität mit dem Abtasttheorem zu tun? Für mich gibt es da keinen direkten Zusammenhang und es geht auch keiner aus dem Absatz hervor.
Wenn es nicht jemand besser weiß, schlage ich vor den Absatz zu löschen.
:Bitte signiere Deine Diskussionsbeiträge, wenigstens mit einem Zeitstempel. Ansonsten: Tue es. Wenn sich jemand daran stört, soll er einen ausführlicheren Text schreiben, warum ideale Abtastung nicht kausal ist und jede Verbesserung der Rekonstruktion mit einer längeren Verzögerung erkauft wird.--LutzL 09:51, 27. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Wozu Absatz Kausalität? 

message: "Claude Elwood Shannon formulierte es 1948..."<BR>
"Unabhängig davon wurde das Abtasttheorem 1933 von Wladimir Alexandrowitsch Kotelnikow [3] in der sowjetischen Literatur eingeführt, was im Westen allerdings erst in den 1950er Jahren bekannt wurde."<BR>
"Zuerst bewiesen wurde das Abtasttheorem im Jahre 1939 von Herbert P. Raabe..."
Wie kann man 1939 etwas im Westen beweisen, was im Westen erst 1948 formuliert wird, und dessen östliche Entsprechung im Westen erst in den Fünfzigern bekannt wird? Oder müsste man P. Raabe (der noch keinen eigenen Artikel hat) nicht als dritten gleichrangigen und unabhängigen Entwickler des Theorems ansehen? Danke!  -- 134.247.251.201 10:09, 18. Nov. 2009 (CET)
replies: text: So wie ich die relevanten Artikel lese, hatte Shannon sich ab Anfang der 30er mit diesem Thema beschäftigt, konnte aber aus Geheimhaltungsgründen erst nach dem Krieg publizieren. Außerdem ist zu beachten, dass Shannon in 1948 das Abtasttheorem als Folklore in der Nachrichtentechnik bezeichnete, es ist ja auch als mathematisches Theorem im wesentlichen Äquivalent zur Konvergenz der Fourierreihen in L2.--LutzL 11:47, 18. Nov. 2009 (CET)
replies: text: Dann wäre die Angabe "Shannon formulierte es 1948" falsch. Erstens weil es kaum Folklore werden kann, wenn niemand es zuvor formuliert hat, zweitens weil niemand es beweisen kann bevor es von irgend jemand formuliert wurde...  -- 87.174.150.169 23:32, 19. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Frage zur Chronologie 

message: Sollte man im Artikel nicht lieber durchgängig von Abtastrate (eigenes Lemma!) statt "Abtastfrequenz" reden?
Speziell im Abschnitt "Unterabtastung" würde dann klarer werden, wo das Problem liegt, nämlich daß der Schalter des Sample-und-Hold-Gliedes in einem Bruchteil der Periode der Signalfrequenz öffnen und ein eventueller Verstärker zwischen Signal und S/H-Glied eine wesentlich höhere Bandbreite als die Signalfrequenz aufweisen sollte - unabhängig davon, wie hoch die Abtastrate ist.
Auch z.B. der Satz:
"Mit einer CD werden Frequenzen bis 20 kHz übertragen, die Abtastfrequenz beträgt 44,1 kHz."
wäre als:
"Mit einer CD werden Audiofrequenzen bis 20 kHz übertragen, die Abtastrate beträgt 44,1 kHz."
meines Erachtens wesentlich leichter verständlich. (nicht signierter Beitrag von 78.49.0.252 (Diskussion | Beiträge) 04:06, 24. Apr. 2010 (CEST)
thread_title:  Besser Abtastrate statt Abtastfrequenz? 

message: Laut Bertelsmann "Die neue Deutsche Rechtschreibung" sind beide Varianten möglich.
Gibt es Unterschiede im Gebrauch, die von Fachrichtung oder Gegend abhängen? --Hutschi 15:44, 1. Feb 2005 (CET)
replies: text: Wenn das eine Umfrage sein soll: Der Kaffeefilter aber das Bandfilter. --Pjacobi 16:06, 1. Feb 2005 (CET)

text: Dito. Abgesehen davon, dass die Signalfritzen sich lieber mit Systemen (leere Worthülse für beliebigen Inhalt) beschäftigen, heißt alles was irgendwie frequenzselektiv ist: Das Filter. Oppenheim/Schafer: Zeitdiskrete Signalverarbeitung, Meffert/Hochmuth: Werkzeuge der Signalverarbeitung.--LutzL 16:33, 1. Feb 2005 (CET)

text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --141.58.44.195 19:33, 27. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  Filter männlich oder sächlich? 

message: Ich komme gerade von der Antialiasing-Seite.
Ich bin der Meinung, dass der Unterpunkt Artefakte besser dort aufgehoben wäre.
Das würde den dortigen Artikel m.E. berreichern und gehört thematisch irgendwie da rein. -- DerDude 08:35, 15. Feb 2006 (CET)
replies: text: Ich denke es ist unter Alias-Effekt besser aufgehoben. Ich verschiebe es dorthin, weil es dort thematisch näher liegt.:Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --biggerj1 (Diskussion) 14:39, 28. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  Kapitel Artefakte nach Artikel Antialiasing verlagern? 

message: "Die Filterwirkung des Abschneidens der hohen Frequenzen wird auch mit den Worten Höhensperre, Höhenfilter, High Cut und Treble Cut beschrieben."
Diesen Satz zwürde ich streichen. Siehe auch Diskussion zu Artikel "PCM". Die anderen Begriffe kenne ich nicht bzw. sind für mein Sprachempfinden keinesfalls Synonyme für (den allgemein anerkannten Begriff) Tiefpass.
:Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --biggerj1 (Diskussion) 14:14, 4. Mai 2013 (CEST)
thread_title:  Tiefpass zur Verhinderung von Signalstörungen 

message: Tut mir schonmal im Vorfeld leid, wenn ich hier jemandem zu Nahe trete, aber das Einzige zu dem mich dieser Abschnitt motiviert ist, ihn zu entfernen.
Das stimmt zwar mal mehr und mal weniger alles irgendwie. Aber eine "Motivation" im Sinne einer "Motivation für das Theorem" oder die Nyquist-Frequenz kann ich hier nicht herauslesen.
Auch wird da irgendwie die Bandpass(unter)abtastung als Grundidee verkauft, die ein Spezialfall ist. Andersherum wird die Behauptungen wie "Im Spezialfall einer Grenzfrequenz von 0" als solche verkauft, obwohl es der allgemeine Fall ist.
Der Begleittext für das Bild ist weiterhin viel zu lang. Da selbiges im Abschnitt noch nicht so beschrieben ist, gehört es m. E. dort hin. -- Plankton314 (Diskussion) 22:10, 24. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: schau mal auf Portal:Mathematik/Qualitätssicherung#Nyquist-Shannon-Abtasttheorem.23Motivation. Dort sind deine Gedanken sicher willkommen. Alle aktuellen Diskussionen sollten dort geführt werden (dafür kannst du ja einfach deinen Abschnitt dorthin kopieren). Ich kann gut nachvollziehen, was du meinst - jedoch habe ich deinen Edit zunächst teilweise geändert, damit der Artikel in sich (zunächst) konsisten bleibt. Ich stimme dir aber zu, dass der Artikel weitreichend überarbeitet werden sollte. --biggerj1 (Diskussion) 23:34, 24. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: Diskussionen den konkreten Artikelinhalt betreffend sollten hier geführt werden. Ich habe diese Bitte auch auf der QS-DS formuliert. -- Plankton314 (Diskussion) 23:46, 24. Apr. 2013 (CEST)
replies: text: Ok, also der Abschnitt Nyquist-Shannon-Abtasttheorem#Unterabtastung (Sub-Nyquist-Sampling) verträgt in obigen Sinne dann auch eine Überarbeitung. --biggerj1 (Diskussion) 23:57, 24. Apr. 2013 (CEST)

text: Das Bild ist raus. es stellte den sachverhalt falsch dar, da die Funktion quadratintegrabel sein muss, siehe z.B. hier: --biggerj1 (Diskussion) 11:31, 4. Mai 2013 (CEST)

text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --biggerj1 (Diskussion) 12:00, 4. Mai 2013 (CEST)
thread_title:  Bild 

message: Hi, dieses Bild ist nicht hinreichend beschrieben. Ich tendiere stark dazu es zu entfernen, wenn sich niemand erbarmt den Inhalt genauer zu beschreiben.--biggerj1 (Diskussion) 12:44, 4. Mai 2013 (CEST)
replies: text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --biggerj1 (Diskussion) 19:08, 4. Mai 2013 (CEST)
thread_title:  Bild [[:File:Nyquist Aliasing.svg]] 

message: Hallo,
im Einleitungstext wird gesagt, die Abtastfrequenz müsste größer als das Zweifache der maximalen Signalfrequenz sein, um das Ursprungssignal im Nachhinein rekonstruieren zu können.
Später heißt es, die Abtastrate müsse >= dem Zweifachen der maximalen Signalfrequenz entsprechen. Dies ist ein wesentlicher Unterschied.
Das Gleichheitszeichen kann nicht stimmen. Ungünstig könnte man etwa A*sin(2*pi*t) bei t = 0 und t = 1/2 abtasten, hätte dann zwei mal den Wert Null und wüsste nichts über die Amplitude A, obwohl man mit doppelter Frequenz (diese ist hier 1 Hz) abtastet. (nicht signierter Beitrag von 78.53.148.100 (Diskussion) 00:04, 21. Mär. 2015 (CET)
replies: text: Ich habe tatsächlich genau dieses Problem, allerdings würde ich es nicht so leicht abtun, denn in der Praxis funktioniert 44100 Hz für 20-kHz-Audio ja doch ziemlich gut. --2001:638:504:20E4:6D2A:7CAB:E302:B408 21:04, 1. Sep. 2015 (CEST)
thread_title:  Der Artikel ist widersprüchlich hinsichtlich der Grenzfrequenz 

message: Die letzten beiden Sätze der Einführung widerlegen fälschlicherweise die ganze Theorie und verwirren eher: "Die exakte Rekonstruktion ist dabei nur theoretisch möglich, da hierzu eine unendliche Anzahl an Abtastpunkten nötig wäre. In der Praxis beschränkt man sich deswegen darauf, das ursprüngliche Signal möglichst gut zu interpolieren."
Ich bin der Meinung diese sollten gestrichen werden weil:
- Die Einschränkung, das Abtasttheorem gelte nur in der Theorie, stimmt nicht (Theorie und Praxis müssen übereinstimmen, denn sonst wäre entweder die Theorie fehlerbehaftet oder in der Praxis falsch angewendet).
- Die Probleme die sich in der Praxis ergeben, sind wohl eher beim vorgelagerten Antialiasingfilter und dem Bandüberlappungsfehler zu suchen. Das hat mit dem Theorem nichts zu tun. 
- Es ist didaktisch nicht sinnvoll technische Umsetzungsprobleme mit der Theorie undifferenziert zu verbinden. 
- Ausserdem ist die Aussage es wären in der Praxis unendlich viele Abtastpunkte nötig, schlicht weg falsch. Das wäre Oversampling. Es braucht zur Erfassung einer reinen Schwingung genau 2 (und nicht 3 und auch nicht unendlich viele Abtastungen) pro Periode. Das macht die Eleganz dieser Theorie aus.
Wenn schon eine Einschränkung, welche auf die technischen Probleme Bezug nimmt, dann in etwa wie folgt:
Die endliche Steilheit des vorgeschaltenen (analogen) Antialiasing-Filters (Tiefpass) führt dazu auch höhere Frequenzen abgetastet werden, was zur Verletzung des Abtasttheorems und damit zu Bandüberlappungsfehlern führen kann. Daher muss in der Praxis die Abtastfrequenz fa grösser als das 2-fache der Grenzfrequenz des vorgeschalteten Tiefpasses sein. (nicht signierter Beitrag von Gehrig64 (Diskussion | Beiträge) 14:04, 25. Feb. 2015 (CET)
replies: text: Ich habe etwas mehr zum Thema geschrieben, warum die reale Welt etwas komplizierter ist als die Mathematik. Eigentlich trivial: die Mathematik sagt, unendlich viele Werte müssen aufaddiert werden, der Ingenieur sagt, soviel Zeit habe ich nicht, es muss auch mit weniger Werten gehen. Das möglich zu machen ist schließlich sein Job. :)) Damit hoffentlich erledigt. WIr lagen vor Madagaskar (Diskussion) 02:36, 13. Dez. 2016 (CET)

text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: WIr lagen vor Madagaskar (Diskussion) 01:27, 15. Dez. 2016 (CET)
thread_title:  Erster Abschnitt (Einführung) 

message: Ich habe immer gelernt, dass für ein sich ständig Wiederholendes Signal die doppelte Abtastfrequenz ausreicht - aber für ein Signal, das sich nicht ständig wiederholt, nicht. ...allerdings bin ich mir nicht sicher, ob im Spektrum eines nicht-sich-ständig-wiederholenden-Signals nicht Frequenzanteile enthalten sein müssen, die höher als die Grundfrequenz des eigentlichen Signals liegen.
--Peterpall (Diskussion) 07:44, 17. Jun. 2016 (CEST)
replies: text: Musst du andersherum betrachten: Wenn aus einem digitalen Signal wieder ein analoges Signal rekonstruiert wird, so enthält das analoge Signal keine höheren Frequenzen als die halbe Abtastfrequenz. Beispiel Telefon: dein Sprachsignal wird mit 8 kHz abgetastet und digitalisiert. Beim Empfänger wird aus dem digitalen Signal wieder ein analoges Signal gemacht. Das besteht dann aus einem Frequenzgemisch. Dessen höchste Frequenz ist 4 kHz, die Hälfte. Auch wenn der Sprecher hohe Frequenzen in seiner Sprache hatte, die wurden nicht digitalisiert, weil dazu die Abtastrate zu klein war. Deswegen quakt das auch so. WIr lagen vor Madagaskar (Diskussion) 02:45, 13. Dez. 2016 (CET)

text: Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: WIr lagen vor Madagaskar (Diskussion) 01:27, 15. Dez. 2016 (CET)
thread_title:  Nur bei streng repetitiven Signalen?