Diskussion:Kreissegment

message: Die Formel existiert so in keinem Lehrbuch und wurde von mir selbst entwickelt.
Hintergrund ist der, dass mir einmal in der "rauhen Wirklichkeit" tatsächlich nur die Segmenthöhe h und die Kreissehne s bekannt waren und der Flächeninhalt eines Kreissegments zu berechnen war. In diesem Fall gibt es zwar auch eine Näherungsformel
:A \approx \frac{h}{6s} \cdot (3 h^2 + 4 s^2)
diese ist zu ungenau. Bei einem Halbkreis wäre dann s = 2 h und man erhält für \pi den Wert 3 1/6.
Mein Ausgangspunkt war die Formel:
:h = \frac{s}{2} \cdot \tan \left(\frac{\alpha}{4}\right)
Im Zusammenhang mit dieser Formel kam ich dann auf die alternative Flächenformel, welche jetzt so im Beitrag steht. Ich will nicht abstreiten, dass diese Formel sich vereinfachen lässt - nur habe ich noch keine Zeit gefunden dies zu tun.
Ergänzend dazu wäre noch die Formel in Neugrad
:A = \frac {\pi \arctan \left(\frac{2h}{s}\right) \cdot (4 h^2 + s^2)^2 + 400 hs (4 h^2 - s^2)}{6400 h^2} 
und im Bogenmaß zu nennen:
:A = \frac {\arctan \left(\frac{2h}{s}\right) \cdot (4 h^2 + s^2)^2 + 2 hs (4 h^2 - s^2)}{32 h^2} 
--Vondroq 21:00, 27. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  alternative Flächenformel 

message: kann es sein, dass A \approx \frac{h}{6s} \cdot (3 h^2 + 4 s^2) sehr ungenau ist? Ich habe die Formel im "Technischen Taschenbuch" von INA gefunden und war etwas verwirrt, als ich das Ergebniss mit den anderen formeln verglichen habe. Ich werde meine Ergebnisse noch ein mal prüfen, aber obige Formel lieferte "way-off" Zahlen. 
Wenn ich alle aufgefuehrten flaechen formeln vergleiche, so geben mir die ersten drei gleiche ergebnisse, waehrend die letzten 2 ergebnisse um den faktor 1640 geben... ?-| vielleicht habe ich ja was uebersehen... Gruß seb 61.14.54.180 07:43, 1. Mai 2007 (CEST)
thread_title:  sehr ungenau / formel ergebnisse SEHR unterschiedlich 

message: Wie wäre es mit einer Angabe zur Lage des Kreismittelpunktes in Abhängigkeit zur Fläche; meine Formelsammlung gibt da den Wert (als Abstand zum Kreismittelpunkt) "s³/(12*A)" an.
Hehu 12:58, 13. Dez. 2006 (CET)
thread_title:  Mittelpunkt 

message: Die Zahl Pi kann nicht als 3,1415926536 angegeben werden, da Pi keine rationale Zahl ist. 
Um diese Angabe mathematisch korrekt zu verfassen, müsste das Gleichheitzzeichen gegen ein Ungefähr-Zeichen ersetzt werden. 
Ich verweise zusätzlich darauf, dass dies im Artikel "Kreissektor" beachtet worden ist! 
--80.138.137.166 19:19, 15. Dez. 2006 (CET)
thread_title:  Genauigkeit von Pi 

message: Die Formel  A = r^2 * \arcsin ... ist für h>r falsch, weil der arcsin nur Winkel < Pi/2 als Ergebnis hat. Ich empfehle daher für Funktion auf den Bereich 0<=h<=r zu beschränken.
Oder Alternativ die Fläche mit arccos zu berechnen.
A= r^2 * \arccos (\frac {r-h}{r}) - ... Die Formel gilt dann für 0<=h<=2r
--Wolf passau 11:18, 3. Jan. 2007 (CET)
thread_title:  Flächeninhalt für h>r 

message: Der Flächenschwerpunkt müsste für alpha -> 0 den Kreisradius ergeben. Die angegebene Formel ergibt jedoch 2/3*r, was dem Flächenschwerpunkt eines Sektors, nicht aber eines Kreisabschnittes entspricht. Liege ich mit meinen Überlegungen richtig? --(nicht signierter Beitrag von 134.130.34.221 (Diskussion) 17:37, 15. Jun. 2007 (CEST)
thread_title:  Formel für Flächenschwerpunkt nicht korrekt 

message: Nach dem Vortext könnte man annehmen, dass der mit Hilfe der ARCCOS-Funktion berechnete Winkel im Gradmaß vorliegen sollte, dem ist aber nicht so, der Ergebniswinkel muss bei dieser sperrigen Formel im Bogenmaß vorliegen (also so, wie ihn Excel standardmäßig berechnet).--Gebintit 22:25, 5. Okt. 2007 (CEST)
thread_title:  Arcuscosinus bei 3. Formel zur Flächenberechnung 

message: The second version given for the Flaeche, shouldn't that start with r^2.b in stead of r.b? 82.215.35.179 21:13, 10. Dez. 2008 (CET)
replies: text: Nein, die Formel ist richtig. --Ajv39 (Diskussion) 17:36, 3. Feb. 2014 (CET)

text: Da ich auch darüber gestolpert bin und davon überzeugt war die Formel müsse mit r^2 beginnen möchte ich hier noch kurz die Begründung dazu schreiben, warum Sie so richtig ist.
Setzt man in der Formel A = \frac{r \cdot b}{2} - \frac{s \cdot (r - h)}{2} h = r wird der rechte Term zu 0 und es bleibt: A = \frac{r \cdot b}{2}.  Jetzt sollte man die Fläche des Halbkreises erhalten. Die Kreisfläche ist A = {\pi \cdot r^2}, der Halbkreis also A = \frac{r^2 \cdot \pi}{2}. Für einen Halbkreis ist b entsprechend der Formel für den Umfang  \pi \cdot r. Das zweite r zu r^2 steckt also im b. Ich bin darüber gestolpert weil ich mit Kreisen mit dem Radius 1 gerechnet habe und b für den Halbkreis zu \pi vereinfacht habe, dadurch hatte ich hier nur r \cdot \pi  gesehen obwohl ich r^2 erwartet hatte. --(nicht signierter Beitrag von 31.17.68.134 (Diskussion) 19:40, 7. Feb. 2014 (CET)
thread_title: Correct??

message: Bei den angegebenen Formeln für den Flächenschwerpunkt wird Bezug auf ein (x,y)-Koordinatensystm genommen, das im Artikel nicht definiert ist. Der geneigte Leser kann nur vermuten, wie das gemeint ist. (nicht signierter Beitrag von 93.207.57.160 (Diskussion 12:09, 13. Jun. 2010 (CEST)
thread_title:  Verbesserungsvorschlag 

message: Meines Erachtens muss in der letzten Formel der Flächenberechnung nach dem r² und vor dem arccos eine Klammer aufgehen, welche am Ende der Gleichung wieder geschlossen werden muss. Wenn dann noch unter der Gleichung unter der Wurzel ein Bruchstrich kommt unter dem r² steht, dann funktioniert's auch. Ansonsten kommen ähnliche aber keine richtigen Ergebnisse raus. --(nicht signierter Beitrag von 217.91.197.4 (Diskussion) 13:55, 26. Aug. 2014 (CEST)
replies: text: Besteht hier noch ein ein Problem? Meiner Meinung nach ist die Formel so richtig. Was ist mit „nicht einheitenlos bleibt“ gemeint? -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 21:03, 26. Aug. 2014 (CEST)
thread_title:  Letzte Formel der Flächenberechnung des Kreissegmentes 

message: Die erste Formel mit Faktor 4 ist falsch. Faktor 4 sollte Faktor 2 sein.
Henry (nicht signierter Beitrag von 92.105.224.182 (Diskussion) 23:45, 10. Sep. 2014 (CEST)
replies: text: Danke, ist bereits korrigiert.--Kmhkmh (Diskussion) 23:47, 10. Sep. 2014 (CEST)
replies: text: War seit 2006 drin. Ob sonst alles stimmt? -- itu (Disk) 01:46, 11. Sep. 2014 (CEST)
thread_title:  Fehler Formel Mittelpunkt 

message: Unter Verwendung des Sehnensatzes h*(r-h)=s/2*s/2 lassen sich der Radius (r) und der Mittelpunktswinkel (α) nur mit der Segmenthöhe (h) und der Sehnenlänge (s) angeben.
r=s²/(4h)+h und α=2*arctan(2h/s)
Die Kreisabschnittfläche (AA) sei die Fläche die vom Kreisbogen (b) und der Sehne (s) eingeschlossen wird.
Der Kreissektor (AS) sei die Fläche die vom Kreisbogen (b) und den "beiden" Radien (r) eingeschlossen wird (Pizzastück).
Das Sektordreieck (AD) sei die Fläche die von der Sehne (s) und den "beiden" Radien (r) eingeschlossen wird.
Dann ergibt sich für die Kreisabschnittfläche:
AA = AS - AD
Wenn die Gleichungen für r und α eingesetzt werden ergibt sich nach dem Vereinfachen folgende Gleichung:
AA= π * (s²/4h+h)² * arctan(2h/s)/180° - s³/(8h)
Die Herleitung stammt von mir. Habe bisher nichts vergleichbares gefunden. Deshalb nenne ich diese Gleichung die Nerl´sche-Gleichung:)
Vielleicht schafft es ein schlauer Mensch diese Formel weiter zu vereinfachen!? Viel Spaß beim Anwenden:)
--JaNer91 (Diskussion) 11:58, 13. Aug. 2018 (CEST)
replies: text: Zu „Habe bisher nichts vergleichbares gefunden“: Ich habe zwar jetzt nicht genau verglichen, aber die dritte Formel in der Tabelle sieht doch zumindest „vergleichbar“ aus. -- HilberTraum (d, m) 19:57, 13. Aug. 2018 (CEST)
thread_title:  Exakte Formel für den Flächeninhalt, wenn nur die Segmenthöhe (h) und die Sehnenlänge (s) angegeben sind. 

message: "Wenn der Mittelpunktswinkel genau 180° beträgt, ist das Kreissegment eine Halbkreisfläche, und die Fläche des Dreiecks ist 0."
Die Angabe "genau" ist überflüssig. Entweder ist der Winkel 180° oder nicht 180°. Voluntario (Diskussion) 16:45, 11. Apr. 2022 (CEST)
thread_title:  Wenn der Mittelpunktswinkel genau 180° beträgt, ...