Diskussion:Hessesche Normalform

message: r*n0-d=0
d ist immer positiv, da es ein Abstand, n0 ist der normierte normalvektor
jetzt nehemen wir z. B. die Ebene n0=(0,1,0) d = 1
jetzt kann das doch die Ebene sein mit dem Punkt P1(0,1,0) sein oder die Ebenene, die den Punkt P2(0,-1,0) enthält - beide haben den Abstand 1 (nicht signierter Beitrag von 217.227.8.64 (Diskussion | Beiträge) 18:55, 1. Okt. 2009 (CEST)
thread_title:  Doppeldeutigkeit 

message: Hallo!
Im Beispiel erhalten Sie als Hesse'sche Normalform
X*(1,2,3) = 4
Das ist NICHT richtig!
In der Hesse'schen Normalform ist IMMER der Normalenvektor NORMIERT, hat also die Länge 1.
Es fehlt also im obigen Ergebnis die beiderseitige Division durch sqrt(14)!
MfG
mYthos
p.lutz@kabsi.at
--
24.12.2003 / 00:20
Ich habe bei dem Beispiel die Seite an den ggst. Stellen nun selbst editiert.
MfG
mYthos
p.lutz@kabsi.at
:Gut so, jeder einzelne kann, darf und soll hier seine Korrekturen und Verbesserungen einbringen - auch unangemeldet. Sei mutig beim Ändern der Seiten. --SirJective 13:35, 24. Dez 2003 (CET)
thread_title:  Beispiel 

message: Der Abschnitt Berechnung aus drei Ortsvektoren über ein Gleichungssystem wurde von mir weiter untergliedert. Abschnitte mit Beispielen können aus inhaltlichen Herleitungen, der Schilderung des Prinzips u. dergl. oder einfach fast ausschließlich aus dem Beispiel selbst bestehen. Wenn die Verlinkung der Abschnitte im Inhalt überhaupt einen Sinn machen soll, sollte der Leser vor dem Klicken wissen, was er nach dem Klick finden wird. Das scheint P.Birken nicht zu verstehen. Außerdem führt er hier einen typischen Edit-War um des Rechthabens willen, denn er bezieht sich auf gänzlich andere Diskussionen, bei denen es nur um den formalen Aspekt gehandelt haben kann. Oder um die von ihm ins Feld geführt "Leserintelligenz". Es geht aber nicht um "Leserintelligenz", sondern  um "Lesekomfort". --Alfred 22:45, 5. Dez. 2007 (CET)
replies: text: Der Lesekomfort wird sicher nicht durch das Einfügen von Gliederungen erhöht, die nicht notwendig sind. Insbesondere dann sollte man auf zu viele Gliederungen verzichten, wenn der Artikel (wie hier) eher kurz ist. Die anderen Bemerkungen bezüglich Rechthaberei anderer Benutzer, Edit-War gehören hier nicht rein. Halte dich an die allgemeine Regel, dass in Artikeldiskussionen nur Diskussionen zum Artikelinhalt zu führen sind. – Wladyslaw [Disk.] 22:50, 5. Dez. 2007 (CET)
replies: text:  Genau darum geht es, die Diskussion wieder zum Artikelinhalt - wozu auch zwischenüberschriften gehören - zurückzuführen, nachdem P.B. sie in seinem Edit-Kommentar (für den übrigens auch diese Regel gilt) davon weg und auf eine irrelevante Rechthaberei geführt hat. Die Frage ist ausschließlich: Hat die Zwischenüberschrift eine Berechtigung oder nicht. Du hast Recht, daß der Artikel insgesamt kurz ist, aber der Abschnitt, dem ich eine Überschrift gegeben hatte, ist recht lang. Also wäre eher darüber nachzudenken, genau die zu belassen und dafür andere zu entfernen. Falls also keiner deiner Auffassung diesbezüglich widerspricht, mache ich gerne eine entsprechende Änderung. --Alfred 22:57, 5. Dez. 2007 (CET)
replies: text: Tut mir leid, mir ist nicht klar, worum es dir hier geht. – Wladyslaw [Disk.] 22:59, 5. Dez. 2007 (CET)
thread_title:  Edit-War seitens P. Birken 

message: Das ist alles sehr schön hier, aber gibt es sowas wie eine simple.wikipedia für Mathe? Ich gebe mir wirklich mühe, nur leider kann ich bei den ganzen Symbolen nicht mehr mithalten z.B. bei der Herleitung. --85.181.202.7 16:24, 29. Mär. 2009 (CEST)
replies: text: Schau auf Oberorima.com vorbei. Der Typ erklärt bis zur 13. eigentlich alles was mit Mathe zu tun hat, auch die HNF =) Link dazu hier. --Big.N 02:24, 5. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Leichter verständliche Version? 

message: Die Herkunft des Normalenvektors ist nicht geklärt. Er taucht auf einmal auf und wird dann in einen Einheitsvektor überführt. Bitte korrigieren. (nicht signierter Beitrag von 93.244.130.118 (Diskussion) 18:36, 9. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: Die Darstellung ist in der Tat unschön. Es wird so getan, als würde man auf einen Schlag das Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen und der Wurzelgleichung lösen. In Wirklichkeit bestimmt man irgendeine Lösung des Gleichungssystems aus zwei linearen Gleichungen und normiert diese dann, oder man bestimmt die allgemeine Lösung des Gleichungssystems (mit einem Parameter) und bestimmt dann den Parameter so, dass der Vektor die Länge eins hat. -- Digamma 21:34, 10. Apr. 2011 (CEST)

text: Ich habe den Abschnitt mal überarbeitet und ergänzt. Gut so? -- Digamma 21:41, 10. Apr. 2011 (CEST)
replies: text: Danke, sehr gut! Jetzt hab ich das verstanden... (nicht signierter Beitrag von 93.244.128.223 (Diskussion) 20:42, 14. Apr. 2011 (CEST)
thread_title:  Berechnung aus 3 Ortsvektoren unverständlich 

message: In der Verallgemeinerung steht, das Kreuzprodukt könne nicht auf andere Dimensionen übertragen werden. Das stimmt doch aber gar nicht. Das Kreuzprodukt lässt sich auch auf höhere Dimensionen übertragen. Steht auch im entsprechenden Artikel: Kreuzprodukt#Kreuzprodukt_im. --Jobu0101 14:30, 18. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Du hast recht. Ich streiche die entsprechende Passage. --Digamma 18:12, 18. Dez. 2011 (CET)
replies: text: Prima, dann wäre das auch geklärt ;) --Jobu0101 08:50, 19. Dez. 2011 (CET)
thread_title:  Verallgemeinerung 

message: Im Abschnitt "Anwendung zur Abstandsberechnung" steht, dass man am Vorzeichen ablesen könne, ob der Punkt auf der selben Seite liegt, wie der Ursprung. Das ist nicht korrekt. Ist das Vorzeiche positiv, so liegt der Punkt auf jener Seite der Ebene, in deren Richtung der gewählte Normalvektor zeigt. Ansonsten auf der gegenüberliegenden Seite. Die Lage des Ursprungs hat damit nichts zu tun, wie das Beispiel
E: -z+1=0
P = (2,0)
zeigt.
Das Vorzeichen wäre "-", dennoch liegt der Punkt über der Ebene und der Ursprung darunter. (nicht signierter Beitrag von 84.119.46.102 (Diskussion) 15:52, 14. Jan. 2012 (CET)
replies: text: Das stimmt schon im Artikel: Die Hesse-Normalform von -z+1=0 ist z-1=0, weil nach Def. d positiv sein muss. Der Normalenvektor in der HNF zeigt immer vom Ursprung weg. -- HilberTraum 12:36, 15. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Vorzeichen 

message: "Aus den weiteren Formen von Geradengleichungen, der Koordinatenform, der Achsenabschnittsform, der Parameterform und der Zweipunkteform, wird zunächst die zugehörige Normalenform der Geraden ermittelt (siehe Berechnung der Normalenform) und daraus dann die hessesche Normalform."
Wenn man die Gleichung der Ebene in Koordinatenform einfach durch den Betrag des Normalenvektors teilt, erhält man dann nicht genauso die Hesse-Form (Hesse-Koordinatenform?). Macht diese Vorgehensweise im Übrigen nicht sogar mehr Sinn, wenn das Ziel eine Abstandsberechnung ist? (nicht signierter Beitrag von 176.199.192.165 (Diskussion) 02:04, 24. Nov. 2015 (CET)
replies: text: Ja, ich denke schon. Nach meinem Verständnis versteht man unter der Hesseschen Normalform nicht nur die Normalenform mit normiertem Normalenvektor, sondern auch die von dir beschriebene Koordinatenform. Davon abgesehen ist die Umwandlung der Koordinatenform in die Normalenform eine Trivialität. Vielleicht sollte man diese beiden Formen gar nicht explizit unterscheiden. Der Unterschied besteht ja nur darin, dass bei der Koordinatenform das Skalarprodukt ausgeschrieben wird. --Digamma (Diskussion) 20:07, 24. Nov. 2015 (CET)
thread_title:  Koordinatenform muss umgerechnet werden?