Diskussion:Quersumme

message: Ich weiß, zwei Listings als Beispiel ist wohl übertrieben... Aber ich denke das "neue" mit der for-Schleife ist einfacher zu verstehen, als das andere Listing... Insbesondere für Leute, die Python garnicht kennen :) Genrich 06:54, 10. Nov 2004 (CET)
thread_title:  Alternatives Listing 

message: Das erste Programm berechnet die Quersumme solange, bis sie nur noch eine Stelle hat, das zweite nimmt einfach die Quersumme und gibt sie auch zurück, wenn sie mehr als eine Stelle hat. Was ist denn nun das korrekte Verfahren? Ist eine Quersumme per Definition einstellig, d.h. müssen die Ziffern zwingend immer wieder miteinander addiert werden, bis nur noch eine einstellige Zahl übrig bleibt oder kann eine einfache Quersumme auch mehrere Stellen haben? --MichiK 00:28, 23. Jan 2005 (CET)
replies: text: Die Algorithmen sollten beide das gleiche Resultat liefern, eine (auch mehrstellige) Quersumme. Die Reduktion auf eine Ziffer behandelt der Abschnitt Wiederholbarkeit.  Wenn Du das erste Programm mit Quersumme(12345) aufrufst, lauten die Variablen in der Schleife:
     k    qs
 12345     0
  1234     5
   123     9
    12    12
     1    14
     0    15
und das Ergebnis ist die Quersumme von 15.  Anton 14:50, 23. Jan 2005 (CET)

text: Ok, danke. Ich habs nicht getestet, aber jemand hatte mir gesagt, dass das erste, so wie es aussieht, wohl immer eine einstellige Summe liefert (eben wegen der Schleife...). So wenig Ahnung, wie ich von Phyton hab, hab ichs ihm mal geglaubt. ;) --MichiK 16:25, 23. Jan 2005 (CET)
thread_title:  Algorithmen / Einstelligkeit 

message: Hallo Autoren und Mitautoren,
darüber bin ich gerade gestolpert:
Kann man Quersummen (q) nur von positiven Zahlen bestimmen?
Andernfalls käme ich auf
 q(0) = 0
 q(-n) = q(n)
Stimmt das so?
--Peu 11:50, 26. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Ist mir noch nicht begegnet. Wenn es Dir "sehr nützen würde", dann nimm doch einfach diese Funktion q. Ob Du sie nun Quersumme nennst oder nicht, ist eine Frage von Wörtern, nicht von Inhalten. In den Artikel sollte das jedoch nur, wenn es halbwegs weitverbreitet ist.--Gunther 11:59, 26. Sep 2006 (CEST)

text: Nachtrag: Diese Quersummenfunktion erfüllt nicht q(n)\equiv n\mod 9.--Gunther 13:09, 26. Sep 2006 (CEST)
replies: text:  Das ist ja genau der Punkt. --Peu 13:12, 26. Sep 2006 (CEST)
replies: text:  Welcher Punkt? Worauf beziehst Du Dich genau?--Gunther 13:14, 26. Sep 2006 (CEST)
replies: text:  Die Nützlichkeit der Quersumme für negativen Zahlen ist unbestreitbar; denn man kann die Quersumme ihres Betrages ermitteln, um daraus Rückschlüsse auf die Teilbarkeit beispielsweise durch 3 zu ziehen. Wenn die (für nichtnegative Zahlen offensichtliche) Äquivalenz von q(n) und mod9(n) tatsächlich relevant (oder sagen wir besser mathematisch korrekt) ist, dann sollte doch im Artikel stehen, dass die Quersumme nur für nichtnegative Zahlen definiert ist. Man könnte sich natürlich auch auf die Äquivalenz von q(abs(n)) und mod9(abs(n)) einigen ... meine Frage ist: worauf hat man sich denn nun geeinigt und vor allem: wer ist man. Ich will hier in WP ja nicht Meinungen zum Thema Quersumme nachlesen. --Peu 13:30, 26. Sep 2006 (CEST)
replies: text:  Man braucht das wohl schlichtweg nicht, ansonsten gäbe es das ja irgendwo in der Literatur. Eine Einigung erübrigt sich dann.--Gunther 13:38, 26. Sep 2006 (CEST)

text: Das wundert mich nicht, mir ist auch immer noch schleierhaft, was Du eigentlich willst.--Gunther 15:50, 26. Sep 2006 (CEST)
replies: text:  Wenn dir auch immer noch schleierhaft ist, was ich eigentlich will, dann muss ich mich darüber wundern, mit welchem Eifer gerade du mir die Dummheit meiner Frage zu erklären versuchst. --Peu 16:42, 26. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Ich schaue einmal in meine Glaskugel und vermute, Dir geht es um negative Zwischenergebnisse bei der Neunerprobe geht. Für diesen Zweck braucht man q(n)\equiv n\mod 9. Wie Gunther gesagt hat, gilt das nicht für die Definition q(-n) = q(n), sehr wohl aber bei der Definition q(-n)=-q(n). Ich habe es im Artikel so eingebaut, dass das in diesem konkreten Fall zeckmäßig ist; eine "Normdefinition" dazu kenne ich aber nicht. --NeoUrfahraner 07:31, 29. Sep 2006 (CEST)
replies: text: [rausrück]
Ja in der Tat, so macht man die Quersumme für negative Zahlen dienstbar:
 q(-n)=-q(n)
Danke! mir war das Vorzeichen "abhanden gekommen"! --Peu 10:06, 6. Okt 2006 (CEST)
thread_title:  und bei negativen Zahlen? 

message: Ich habe geändert, dass bei der alternierenden Quersumme rechts zu beginnen ist, damit die Eigenschaft
:aqs(n)\equiv n \mod 11
erhalten bleibt. Bei den anderen Definitionen im Artikel ist es ja auch so, ansonsten gehen ja die wünschenswerten Eigenschaften verloren. --NeoUrfahraner 22:33, 28. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Für die Teilbarkeitsregeln ist das Vorzeichen egal.--Gunther 22:40, 28. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Ja. Um das allerdings zu erklären, müsste man eine laqs (links beginnende alternierende Quersumme) und eine raqs (rechts beginnende alternierende Quersumme) einführen und dann sagen, dass man fuer die Teilbarkeit durch 11 die laqs oder die raqs nehmen kann, für den Elferrest aber nur die raqs. Der Aufwand lohnt sich IMHO aber nicht wirklich; der Mathematiker weiß das sowieso und der Rest der Welt ist nur verwirrt. --NeoUrfahraner 22:55, 28. Sep 2006 (CEST)

text: Nachdem ich jetzt auch noch mehrere Quellen (u.A. den zitierten Duden-Mathematik) gefunden habe, die mit der letzten/rechten/niederwertigsten Stelle beginnen, gehe ich davon aus, dass es schwer wird für die links beginnende alternierende Quersumme Quellen zu finden. --NeoUrfahraner 07:21, 29. Sep 2006 (CEST)
replies: text: Überhaupt kein Problem – einfach etwas weiter nach unten, zu den alternierenden n-Quersummen schauen. Da wird offensichtlich von der anderen Seite, von Links her, her gerechnet ;-) --87.163.113.127 08:01, 7. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Nein: "Die alternierende 3er-Quersumme von n = 36036 ist q = -36+036 = 0" --NeoUrfahraner 12:54, 7. Mai 2008 (CEST)

text: Ich finde das sollte sollte da stehen, dass man auch von links beginnen kann. Für mich war es verwirrend, weil in einer Lösung von links begonnen wurde und in Wikipedia aber letztlich steht, dass man von rechts beginnen "muss". Deine zusätzlichen Erklärungen sind sehr gut und nicht verwirrend! --Progger (Diskussion) 17:36, 15. Jan. 2013 (CET)
thread_title:  Alternierende Quersumme: von rechts nach links 

message: Könnte in der Einleitung nicht auch von "Zahl" gesprochen werden anstelle von "Natürlicher Zahl". Die zahlentheoretischen Überlegungen legen ja eher Natürliche Zahlen nahe, die Anwendung von Quersummen reicht aber darüber hinaus, zumindest Ganze Zahlen werden geflissentlich mithilfe der Quersumme geprüft. Ich fände - auch insofern sich der Artikel im weiteren Verlauf ja sehr vom Ausgangspunkt Natürliche Zahl entfernt - das Wort "Zahl" für die Einleitung völlig ausreichend. --Peu 00:01, 17. Okt. 2006 (CEST)
thread_title:  "Natürliche Zahl" in Einleitung 

message: Die Wichtungsfolge der 7 ist einfacher zu merken, als im Artikel angegeben. Es sind einfach die Potenzen der 3 modulo 7. Dennoch dürfte die gewichtete Quersumme in der Praxis zu kompliziert zu sein, um die Teilbarkeit durch 7 zu prüfen. Man muss ja parallel die gewichtete Quersumme und das nächste Gewicht berechnen (oder die Gewichte vorab schon berechnet haben). Ein einfacherer Weg, bei dem keine 2 parallelen Rechnungen notwendig sind, bei dem immer mit demselben Gewicht gearbeitet werden kann, bei dem nur mit einstelligen Zahlen gerechnet werden muss und bei dem z.B. auch für 234527849243 innerhalb weniger Sekunden entschieden werden kann, ob die Zahl durch 7 teilbar ist und, wenn nein, welchen Rest sie beim Teilen durch 7 ergibt, ist hier beschrieben. Er sollte wohl in den Artikel aufgenommen werden. Jxr 18:52, 20. Feb. 2007 (CET)
thread_title:  Gewichtete Quersumme vs einfachste Teilbarkeitsregel für die 7 

message: Damit keiner beleidigt ist, habe ich es jetzt einmal auf die Diskussionsseite verschoben. --NeoUrfahraner 08:12, 8. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Verschoben 

message: Ich hätte da mal eine Frage.... Gibt es für Quersummen überhaupt eine sinnvolle Anwendung? In meinem ganzen Leben habe ich nur zweimal in der Praxis davon gehört. Beides hing mit den Verschwörungstheorien um den 11. September zusammen. Diverse Rechnungen ergaben bei bestimmten Daten und Uhrzeiten immer die Zahlen 11 und 23. Wozu sollen Quersummen denn gut sein? Ich sehe da überhaupt keinen praktischen Nutzen! --Martin Oppermann 01:32, 12. Okt. 2008 (CEST)
replies: text: teilbarkeit durch 3 und 9 ist mit quersummen relativ schnell herauszukommen. steht auch im artikel. -- seth 23:29, 24. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Quersummen - Gibt es praktische Anwendungen? 

message: Ich weiß zwar nicht ob das jemand braucht, weil ich keinen Sinn in Quersummen sehe, aber ich habe das mal kurz programmiert....
 quersumme=54086
 summe=0
 stellen=Len(Str$(quersumme))
 For stelle=1 To stellen
 summe=summe+Val(Mid$(Str$(quersumme),stelle,1))
 Next stelle
Ergebnis: summe = 23
--Martin Oppermann 02:10, 12. Okt. 2008 (CEST)
thread_title:  Quersummenberechnung in BASIC 

message: Der Begriff ist mir neu und in keinem Standardwerk je begegnet. Vermutlich handelt es sich nur um einen Hilfsbegriff für einen oder zwei Arbeiten, keinen verbreiteten Begriff. In der Tat, das es sich um die (alternierende) Quersumme zur Basis 10^k handelt ist alles was es darüber zu wissen gibt.
Wäre für eine Entfernung, da unnötig und ungebräuchlich. Desweiteren ist die gegebene "Erklärung durch Beispiel" auch nicht gerade gut. --ZetaX 22:23, 24. Feb. 2009 (CET)
thread_title:  Sinnhaftigkeit der (alternierdenden) k-Quersumme 

message: Es fehlt der Hinweis, dass die Quersumme zahlensystemabhängig ist. Beispielsweise ist die Quersumme von 42 im Dezimalsystem 6, im Hexademalsystem jedoch 12. --Röhrender Elch 23:55, 26. Feb. 2010 (CET)
replies: text: Ich habe es in die Einleitung eingefügt. Ansonsten ist es ja in einzelnen Abschnitten bereits erwähnt. Gruß, W. Kronf *@* 15:39, 28. Feb. 2010 (CET)
replies: text:  Das Beispiel finde ich unglücklich gewählt, denn die Zahl 42 (Hex. 2A) hat zwar dezimal gesehen die QS 12, aber die hexad. Quersumme ist dann eigentlich C... --Skatgott 21:05, 1. Mär. 2010 (CET)
replies: text: Die hexadezimale Schreibweise ist zweifellos C, aber ich habe es dezimal geschrieben. Es ist ja die selbe Zahl, nur anders dargestellt. Jedes andere Beispiel wäre genauso (un)problematisch gewesen. --Röhrender Elch 21:57, 1. Mär. 2010 (CET)

text: Ich habe "zwölf" geschrieben. Das ist im Deutschen wie in vielen anderen Sprachen zahlensystemunabhängig. --NeoUrfahraner 15:37, 20. Mai 2010 (CEST)
replies: text: hmm, naja, auch die hexzahl 0x12 wird je nach kontext "zwoelf" ausgesprochen. ich finde den vorschlag von 80.254.148.43 eigentlich besser. -- seth 23:17, 20. Mai 2010 (CEST)
replies: text: Soll mir auch recht sein. Von mir aus kann man auch 16 (dezimal) nehmen, das dezimal die Quersumme 7, hexadezimal aber 1 hat. --NeoUrfahraner 10:50, 21. Mai 2010 (CEST)
replies: text: auch gut. -- seth 18:00, 22. Mai 2010 (CEST)
thread_title:  Zahlensystemabhängig 

message: Beispiel ganz unten: "Möchte man eine entsprechende Teilbarkeitsregel für die natürliche Zahl m finden, so betrachtet man die Reste der 10er-Potenzen bei der Division mit m. Die Reste entsprechen den gesuchten Gewichten."
Wie kommen die negativen Reste bei Modulo zustande?
Weiß das jemand? (nicht signierter Beitrag von 188.104.223.20 (Diskussion) 00:38, 26. Feb. 2013 (CET)
replies: text: Anstatt die Reste (mod 7) von 0 bis 6 zu betrachten, nimmt man sie von -3 bis +3, denn es gilt: 4 ≡ −3 (mod 7), 5 ≡ −2 (mod 7) und 6 ≡ −1 (mod 7) und die restlichen stimmen überein. --χario 01:32, 26. Feb. 2013 (CET)
thread_title:  Negative Rest 

message: Im Artikel "Querprodukt" wird die Beharrlichkeit (:= Anzahl der Schritte bis zur Einstelligkeit) erwähnt. Gibts das auch bei der Quersumme (bzw. ist das da "interessant")? --mema (Diskussion) 08:52, 28. Feb. 2014 (CET)
thread_title:  Beharrlichkeit 

message: die Ziffer 'X' hat dabei den Zahlenwert von {\displaystyle 10} 10 und kann in der letzten Ziffer auftreten
Ich weiß zwar, was gemeint ist, aber beim ersten Lesen klingt dieser Satz ziemlich kryptisch und unverständlich. Vielleicht kann man auch den auch für den Uneingeweihten verstehbar formulieren.--Pugo (Diskussion) 11:52, 17. Okt. 2016 (CEST)
thread_title:  Prufziffer ISBN 

message: Neben der angegebenen Methode kann man auch Teilbarkeitsregeln der Art "addiere x mal die letzten y Stellen der Zahl zu z mal dem Rest der Zahl" durch wiederholte Anwendung zu einer gewichteten Quersumme ausbauen. Zum Beispiel an der Zahl 1234567:
* Teilbarkeit durch 101: alternierende 2er-Quersumme -> -1 + 23 - 45 + 67 (Verallgemeinerung von "subtrahiere die letzten zwei Stellen vom Rest")
* Teilbarkeit durch 99: 2er-Quersumme -> 1 + 23 + 45 + 67 (Verallgemeinerung von "addiere die letzten zwei Stellen zum Rest")
* 102: Subtrahiere die letzten zwei Stellen von zwei mal dem Rest der Zahl -> -8*1 + 4*23 - 2*45 + 67
* 98: Addiere die letzten zwei Stellen zu zwei mal dem Rest der Zahl -> 8*1 + 4*23 + 2*45 + 67
* 103: Subtrahiere die letzten zwei Stellen von drei mal dem Rest der Zahl -> -27*1 + 9*23 - 3*45 + 67
* 97: Addiere die letzten zwei Stellen zu drei mal dem Rest der Zahl -> 27*1 + 9*23 + 3*45 + 67
...
* 201: Subtrahiere zwei mal die letzten zwei Stellen vom Rest der Zahl -> 1 - 2*23 + 4*45 - 8*67
* 199: Addiere zwei mal die letzten zwei Stellen zum Rest der Zahl -> 1 + 2*23 + 4*45 + 8*67
* 301: Subtrahiere drei mal ... vom Rest ... -> 1 - 3*23 + 9*45 - 27*67
* 299: Addiere drei mal ... zum Rest ... -> 1 + 3*23 + 9*45 + 27*67
...
* 1002: Subtrahiere die letzten drei Stellen von zwei mal dem Rest der Zahl -> 4*1 - 2*234 + 567
* 21: Subtrahiere zwei mal die letzte Stelle vom Rest der Zahl -> 1 - 2*2 + 4*3 - 8*4 + 16*5 - 32*6 + 64*7
* 19999: Addiere zwei mal die letzten vier Stellen zum Rest der Zahl -> 123 + 2*4567
* 4001: Subtrahiere vier mal die letzten drei Stellen vom Rest der Zahl -> 1 - 4*234 + 16*567
...
* 203: Subtrahiere zwei mal die letzten zwei Stellen von drei mal dem Rest der Zahl -> (3³)*1 - (3²*2)*23 + (3*2²)*45 - (2³)*67
* 302: Subtrahiere drei mal ... von zwei mal dem Rest ... -> Wichtungsfaktoren wie 203 nur umgekehrte Reihenfolge
...
(Angaben ohne Gewähr wegen eventuellen Tippfehlern und Verwechslungen - zum Prüfen jede Regel auf den Teiler selbst anwenden und es sollte 0 oder die Zahl selbst herauskommen.)
Wie man sieht kann man damit quasi für jede Zahl als Teiler eine gewichtete Quersummenregel für die Teilbarkeitsprüfung konstuieren - bei einer Zahl wie 1439 (=1400+39) kann es allerdings ziemlich kompliziert und unübersichtlich werden. Aber etwa für den Teiler 7 kann man mit der Kombination aus den Regeln für 1001 und 21 relativ schnell die Teilbarkeit einer großen Zahl bestimmen.
Und für 23 kann man z.B. Teilbarkeitsregeln für 2001, 299 und 92 oder 69 nacheinander anwenden, da diese alle Vielfache von 23 sind. Für die gewichtete Quersumme aus dem Artikel bräuchte man 22 verschiedene Koeffizienten, die man erstmal ermitteln und sich dann merken muss - da 1/23 eine 22-stellige Periode hat. Dafür muss man halt erstmal ausprobieren ob es "schöne" Vielfache gibt aus denen man relativ einfache Regeln herleiten kann. --2003:E7:7713:A764:4825:C58:EC69:756 17:07, 12. Sep. 2020 (CEST)
thread_title:  andere Art gewichtete Quersummen zu ermitteln