Diskussion:Ziegenproblem/Archiv/003

message: Ein Wechsel (egal, ob bei 3 oder 1 Mio. Toren) macht aus einer Ziege ein Auto und aus einem Auto eine Ziege; Daher vertauschen sich mit dem Wechsel auch die Wahrscheinlichkeiten. --134.93.51.62 11:36, 22. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Kurz 

message: Nachdem ich lange hier nicht mehr hereingeschaut habe, tue ich das heute deshalb mal wieder, weil ich vor ein paar Tagen zufällig mit einem Bekannten ins Gespräch kam, der kürzlich in einer Zeitschrift auf das Ziegenproblem gestoßen war, nachdem er zuvor noch nie davon gehört hatte – das gibt’s! – , und, wie konnte es wohl anders sein, prompt mit dem Brustton der Überzeugung die Chancengleichheit vor der zweiten Wahl propagierte. 
Das Hauptproblem derjenigen, die – sei es mit irgendeiner (scheinbar) logischen Begründung oder nur aus einem unüberwindlichen Bauchgefühl heraus – an die 50/50-Verteilung der Chancen nach dem Öffnen der Ziegentür glauben, liegt wohl weniger in der Erkenntnis, daß die Chancen bei der blinden Wahl der ersten Tür bei 1/3 für das Auto und 2/3 für eine Ziege liegen, sondern in erster Linie in der Blockade, zu erkennen, daß diese Wahrscheinlichkeiten auch im weiteren Verlauf des Spiels zwingend konstant bleiben, so daß allein deswegen ihre nachträgliche Veränderung auf ½ nicht möglich ist. Und dies, obwohl es doch logisch zwingend zu sein scheint, daß die Chancen pari sein müssen, wenn ich im Ergebnis zu einem bestimmten Zeitpunkt zwei Türen vor mir habe, hinter einer ein Auto und hinter der anderen eine Ziege steht, ich aber nicht weiß, was sich hinter welcher Tür verbirgt. Über diese frappierende Logik kam mein Bekannter lange einfach nicht hinweg, und es gibt halt viele, denen es genauso ergeht.
In der Diskussion fiel mir dann nach dem Scheitern mit den üblichen Argumenten kurz vor dem Aufgeben ein schrittweise aufgebautes Erklärungsmuster für die Konstanz der Chancen auf der ersten Tür ein, mit dem es mir schließlich doch noch gelang, bei meinem Bekannten ein ausreichendes Aha-Erlebnis zu erzeugen. Der Ansatz könnte also grundsätzlich didaktisch geeignet sein, Zweiflern und Leugnern ein Licht aufgehen zu lassen. Es kam – ein bißchen frei „übersetzt“, aber inhaltlich sinngemäß richtig - zu folgendem Dialog:
„Stell dir folgende 1.Variante vor: Du wählst eine Tür, der Showmaster öffnet sie sofort und du bekommst den dahinter stehenden Gewinn. Wie sind in diesem Fall deine Chancen verteilt?“
„Na, dann ist es ja klar: 2/3 für Ziege und 1/3 für Auto! Aber das ist doch ein völlig anderer Fall!“
„Wart’s ab… Jetzt stell dir als 2.Variante vor, der Showmaster hätte überraschend vorher noch schnell im Vorübergehen eine Ziegentür geöffnet und erst dann deine gewählte Tür geöffnet und dir den Gewinn gegeben. Hätte das deine Chancen von 2/3 zu 1/3 bei deiner gewählten Tür verändert?“
„Natürlich nicht! Ob eine Ziegentür offensteht, bevor er mir meinen Gewinn gegeben hat oder erst danach, oder überhaupt nicht, kann sich doch nicht auswirken und spielt für die  Gewinnchancen bei meiner gewählten Tür keinerlei Rolle.“ 
„Richtig. Und zu guter Letzt stell dir noch als 3. Variante vor, der Showmaster hätte, bevor er deine gewählte Tür öffnete und dir den dahinter stehenden Gewinn übergab, dir nach dem Öffnen einer Ziegentür (Situation wie in der 2. Variante) zusätzlich noch angeboten, statt deiner gewählten Tür jetzt die dritte verbleibende Tür zu öffnen und dir den dahinter stehenden Gewinn zu geben. Du hättest das aber abgelehnt, so daß auch in diesem Fall wieder dieselbe Tür mit demselben Inhalt geöffnet wurde wie in den beiden ersten Varianten - wobei eine Ziegentür offenstand wie in der 2.Variante. 
Für diese 2.Variante hattest du ja bereits richtig erkannt, daß sich durch das bloße Offenstehen einer Ziegentür die für die 1.Variante ermittelten Wahrscheinlichkeiten für deine gewählte Tür nicht ändern können. Solltest du dieses Ergebnis nun etwa allein dadurch beeinflussen können, daß du zwischendurch noch ein Angebot zum Türwechseln ablehnst?! Könnte der Dialog <„Wollen Sie wechseln?“ – „Nein!“> etwa andere Auswirkungen auf Inhalt und Chancen deiner gewählten Tür zeitigen können als ein Dialog wie zB <“Sind Sie scharf auf das Auto?“ – „Ja, irre scharf!“>? Nein, das kann er nicht, das alles sind nur Worte, reine akustische Wellen, die wirkungslos im Raum verhallen…
Denn durch die Ablehnung läßt du das Angebot ja völlig leerlaufen und machst es praktisch ungeschehen, d.h. du stellst dadurch auch für die 3.Variante wieder exakt dieselbe Situation wie in der 2.Variante her, und für die 2. Variante galten ja dieselben Wahrscheinlichkeiten wie für die 1.Variante. Also gelten auch für die 3.Variante unverändert die Wahrscheinlichkeiten von 2/3 zu 1/3 für deine gewählte Tür.“
„Das leuchtet mir ein! Und jetzt ist der Groschen endlich gefallen! Die 3.Variante entspricht ja genau der Situation beim Ziegenproblem. Jetzt habe ich verstanden, daß die Wahrscheinlichkeiten für die erste gewählte Tür und die zum Wechsel angebotene Tür tatsächlich NICHT bei 50/50 liegen können, weil sie auch vor der zweiten Wahl für die anfangs gewählte Tür unverändert bei 2/3 zu 1/3 liegen.“
Nach dem Abhaken dieser Vorfrage blieb nur noch zu erklären, daß das Öffnen einer Ziegentür sich wie gezeigt zwar nicht auf die Werte der ersten Tür auswirken kann, wohl aber auf anderer logischer Ebene eine höchst segensreiche Wirkung entfaltet: Die sichtbar gewordene Ziege ist nämlich nunmehr als Objekt einer möglichen Wahl ausgeschieden, d.h. es ist eine der beiden Nieten aus dem Spiel genommen worden. Dadurch wurde ein Zustand hergestellt, der jetzt den zwingenden Schluß erlaubt, daß sich in diesem Stadium des Spiels hinter den beiden noch geschlossenen Türen mit Sicherheit Auto und Ziege, also Gewinn und Niete bzw. Chance und Gegenchance befinden. Der Kandidat sollte folglich, um seine Gewinnchancen für das Auto zu fördern, auf die im ersten Schritt gesicherte Erkenntnis zurückgreifen, daß sich hinter der Tür der ersten Wahl auch jetzt noch mit 2/3-Wahrscheinlichkeit eine Ziege befindet. Da sich hinter der anderen Tür – und zwar nicht mit irgendeiner Wahrscheinlichkeit, sondern mit absoluter Sicherheit - die Gegenchance zur ersten Tür befindet, ist dies also mit gleicher Wahrscheinlichkeit von 2/3 das Auto, und das macht ein Wechseln der Tür so überaus empfehlenswert.
Wilbert, 29. 2. 2008
Hervorragende Erklärung, Wilbert! Die trotz meines gemessenen IQs von 125 anfangs aufgetretenen Zweifel an der höheren Trefferwahrscheinlichkeit durch das Wechseln der Tür sind nunmehr verflogen. Dich als Mathelehrer zu haben hätte mir einiges an schulischen Irrwegen erspart. Danke!
Ulli 6.3.2009
:Mein Kommentar: ich hätte lieber ein besserer Lehrer. Jemand die Ahnung hat von Wahrscheinlichkeitstheorie. Denn in der Variante 2 ist es wichtig zu wissen welche Tür der Showmaster öffnet, und was seine Strategie ist. Nijdam 14:17, 4. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: ??? Der Lehrer wird sagen: Die Strategie des Showmasters ist durch die Spielregel festgelegt und er öffnet eine Ziegen-Tür. Genau das steht in Variante 2: eine Ziegentür wurde geöffnet. Wichtig zu wissen welche? Nicht in der Realität. (Falls hinter den beiden anderen Toren je eine Ziege stehen sollte: Es spielt dann in der Realität absolut keine Rolle, welche der beiden Ziegentüren er öffnet). Finde doch einfach das passende mathematische Theorem, das eben diesen bekannten Sachverhalt anschaulich beschreibt. LG -- Gerhardvalentin 19:08, 4. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Unveränderlichkeit der Wahrscheinlichkeiten für die 1. Tür 

message: Am Anfang konnte ich das Problem kaum glauben. Also habe ich mit Excel eine kleine Simulation mit 500 Durchläufen gemacht und tatsächlich führte die Strategie wechseln zu 2/3 zum Sieg und nicht wechseln nur zu 1/3 zum Sieg. Das Gesetz der großen Zahlen ist der Held des Tages.
Meine kleine und simple Erläuterung: man unterscheidet erstmal in zwei getrennte Fälle:
# Spieler wählt die Tür mit dem Auto (1/3 Wk) --> Die Strategie wechseln führt damit zu 0% zum Sieg, die Strategie nicht wechseln zu 100% zum Sieg.
# Spieler wählt nicht die Tür mit dem Auto (2/3 Wk) --> Die Strategie wechseln führt damit zu 100% zum Sieg, die Strategie nicht wechseln mit 0% zum Sieg.
Das ganze ist angewandte Spieltheorie. Da der zweite Fall häufiger vorkommt (2/3) und die Strategie wechseln hier zu 100% siegt, bringt die Strategie im Schnitt mehr. In kurzer Tabellenform:
Fall                    	Strategie 1: wechseln	Strategie 2: nicht wechseln
Auto gewählt (1/3)      	0 % Sieg             	100% Sieg
Auto nicht gewählt (2/3)	100 % Sieg           	0% Sieg
So far so good. --Unify 04:23, 19. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Warum schreibst Du statt "0 % Sieg" nicht einfach verloren? --Jeremy 09:04, 19. Mär. 2008 (CET)
replies: text:  In der Spieltheorie ist es üblich, immer die Wahrscheinlichkeit der Auszahlung (Sieg) anzugeben. Man kann natürlich statt 0% Sieg auch verloren oder 100% Niederlage o.ä. schreiben. --Unify 14:46, 19. Mär. 2008 (CET)
thread_title:  Simulation und kurze Erklärung 

message: Ich bin neu im Geschäft und habe den Beitrag von Klein Fritzchen nicht signiert!
--Prof. Rolf Tiedge 23:26, 9. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Wie bei jedem Gegenbeweis empfehle ich zuerst die nochmalige intensive Lektüre des Artikels und hoffe, dass der angegebene Professorentitel nicht einer Naturwissenschaft zugeordnet wird. Insbesondere empfehle ich Punkt 4.7 mit der Million Tore. Dort müssen keine komplizierten Formeln missverstanden werden, sondern es wird versucht das kontraintuitive des Ziegenproblems zu reduzieren. MfG, --Unikram 06:45, 10. Apr. 2008 (CEST)
replies: text: Neben der intensiven Lektüre des Artikels sollte der Einsteller vor allem über seine oben an den Anfang seiner Erörterung gestellte (falsche) Grundannahme „Alle Fälle sind gleich wahrscheinlich“ nachdenken. Tatsächlich sind seine "Fälle" 7 bis 12 halb so wahrscheinlich wie 1 bis 6. Siehe auch die Darstellung Ziegenproblem#Erklärung mit Hilfe eines Entscheidungsbaumes im Artikel. Gruß -- Talaris 11:21, 10. Apr. 2008 (CEST)

text: Hi, bitte zusammenhängende Diskussionen unter einer Überschrift führen und nicht für jeden Beitrag eine neue einfügen. Wenn Du Mathematik studiert hast, liegt Deine Fehleinschätzung der Lösung sicher nur daran, dass Du die Problembeschreibung nicht vollständig erfasst/berücksichtigt hast. Du wärest damit ja nicht der erste, es ist also keine Schande. --AchimP 19:48, 10. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Klein Fritzchens Lösung 

message: Wie weit gibt es Parallelen bzw. Unterschiede zu Hütchenspielen? 
:Lies Dir doch mal Hütchenspiel durch. Ich sehe keine signifikanten Parallelen. --AchimP 17:17, 25. Apr. 2008 (CEST)
thread_title:  Parallele zu Hütchenspielen? 

message: Man spielt das Spiel 999 mal. Man wählt dabei immer die linke Tür aus. Der Moderator öffnet eine weitere Tür, man bleibt jedoch immer bei der linken Tür. Im Mittel ist bei jedem dritten mal das Auto hinter der linken Tür, man hat also am Ende 333 Autos. Wo aber sind die restlichen 666? 
Mit dieser Erklärung habe ich damals kapiert gehabt, dass das Wechseln klüger sein "muss", und jemand anderes, dem ich das Erklärt habe, hat es auch damit verstanden. Sollte man diese mit in den Artikel schreiben?
--Niko 23:22, 12. Mai 2008 (CEST)
replies: text: Nein, steht schon drin: Ein Kandidat, der sich immer gegen den Wechsel entscheidet, gewinnt nur, wenn er auf Anhieb das richtige Tor trifft. Dies geschieht in einem Drittel der Fälle. [...] --AchimP 15:44, 13. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Noch eine Erklärung 

message: Eine einfache Erklärung für die Lösung des Ziegenproblems scheint mir die folgende zu sein:
Wahrscheinlichkeit ist die Zahl der günstigen Möglichkeiten geteilt durch die Zahl der vorhandenen Möglichkeiten.
Möglichkeiten, wenn der Kandidat nicht wechselt: (1) Er tippt auf die Autotür, bleibt dabei: gewonnen. (2) Er tippt auf die erste Ziegentür, bleibt dabei: verloren. (3) Er tippt auf die zweite Ziegentür, bleibt dabei: verloren. Eine aus drei Möglichkeiten günstig. Siegchance 1:3.
Möglichkeiten, wenn der Kandidat wechselt: (1) Kandidat tippt auf die Autotür, Moderator öffnet eine Ziegentür, Kandidat wechselt auf die andere Ziegentür: verloren. (2) Kandidat tippt auf die erste Ziegentür, Moderator öffnet - etwas anderes bleibt ihm nicht übrig, wenn er eine Ziege zeigen will - die zweite Ziegentür, Kandidat wechselt - unweigerlich - auf die Autotür: gewonnen. (3) Kandidat tippt auf die zweite Ziegentür, Moderator öffnet - etwas anderes bleibt ihm nicht übrig - die erste Ziegentür, Kandidat wechselt - unweigerlich - auf die Autotür: gewonnen. Zwei aus drei Möglichkeiten günstig. Siegchance 2:3.
2:3 ist doppelt so viel wie 1:3. Doppelte Siegchance, wenn der Kandidat wechselt.
--Harry Nützel 20:14, 30. Mai 2008 (CEST)
thread_title:  Einfache Erklärung 

message: Ich habe jetzt die Änderungen und Erweiterungen im Artikel zu "Aufgabenstellung aus dem Jahr 1990 und Marilyn vos Savants Lösung" vorgenommen, da sie wichtige Informationen zum Thema darstellen, die aus meiner Sicht unbegingt in eine Enzyklopädie gehören.
Ich denke, dass meine Darstellung gut begründet ist und auch durch Quellen belegt. Falls dies trotzdem nicht ausreichend erscheint, kann ich den Abschnitt natürlich noch ergänzen, auch durch zahlreiche zusätzliche Quellenangaben. Aus meiner ersten Sicht ist die Darstellung aber klar und kompakt.
--Albtal 08:25, 3. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Die von Dir beschriebenen Edits erschließen sich dem Sachkundigen bereits aus der Versionsgeschichte. Es ist nicht nötig, jeden Edit auf der Diskussionsseite separat nachzuerzählen. -- M.ottenbruch 09:44, 3. Sep. 2008 (CEST)

text: Hätte M.ottenbruch das Revert nicht gemacht, wäre es von mir gekommen - mit der sinngemäß gleichen Begründung. --AchimP 12:03, 3. Sep. 2008 (CEST)

text: Keine persönlichen Angriffe, bitte. --AchimP 11:40, 5. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Das Bild beschreibt meine Auffassung der Konstellation der beiden beteiligten Gruppen (die dritte Gruppe kommt darin nicht vor). Übrigens: Die angeblich Einäugigen sind ja bisher bei Wikipedia nicht gerade nobel behandelt worden.--Albtal 14:21, 5. Sep. 2008 (CEST)

text: Wilbert schrieb: "Mir fehlen jedenfalls bislang überzeugende Belege dafür, daß das (damalige) Negieren der 2/3-Lösung in einem hinreichend relevanten Zusammenhang mit der damaligen Fassung der Aufgabe stand/steht." - Man kann sie nicht finden, weil die Aufgabe in der Form verstanden wurde, die der bereinigten Fassung entspricht (korrigiert) (gibt es Gegenbeweise?). Kein mir bekanntes veröffentlichtes Argument wies zunächst darauf hin, dass die Aufgabenstellung mehrdeutig ist. Erst bei späteren Argumenten wurde daruf hingewiesen. ("Mehrdeutig" übrigens nur, wenn man sie nicht "scharf" interpretiert, also alle Möglichkeiten zulässt. Das wurde aber erst später gemacht.) Wenn das Spiel im Sinne von Wiederholungen sinnvoll sein soll, ergeben sich nur zwei Möglichkeiten für den Spielmeister: 1. ständig wechselnde Strategien oder die für die 2/3-Mehrheit. Die Möglichkeit, stets nur eine Tür anzubieten, wenn der Teilnehmer eine Auto-Tür geöffnet hat, würde sehr schnell erkannt werden und ist möglich, aber nicht sinnvoll, da streng determiniert. --Hutschi 12:17, 5. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: @ Hutschi: „[…] weil die Aufgabe in der Form verstanden wurde, die der bereinigten Fassung widerspricht“. Soll das nicht eher „enspricht“ heißen? -- M.ottenbruch 16:01, 5. Sep. 2008 (CEST)

text: Danke.  Ganz klar: entspricht. Es war ein Typo, vielleicht Wortfindungsstörungen. Gedacht habe ich "entspricht" und das geht auch klar aus dem Kontext hervor. Ich habe es im Text korrigiert. --Hutschi 14:50, 8. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Eine Frage gäbe es: gibt es rationale Lösungen für die originale Lösung ohne Zwang? Existiert zum Beispiel ein Nash-Gleichgewicht? Meines Erachtens nach gibt es mehrere: 1. Der Moderator will dem Kandidaten helfen (d.h., der Kandidat soll gewinnen.) Dann zeigt er nur eine Tür, wenn der Kandidat die falsche Tür gewählt hat. 2. Er will ihm nicht helfen. Der Kandidat soll verlieren. (Dann zeigt er nur eine Tür, wenn der Kandidat die richtige Tür gewählt hat.) 3. Es soll für das Publikum interessant sein. Dann muss er eine andere Strategie wählen, wenn das Spiel oft wiederholt wird. Diese ist zum Beispiel die "immer-Öffnen-Strategie", die zur 2/3-Lösung führt. (Immer helfen könnte zum Beispiel heißen, dass der Moderator auch die dritte Tür anbietet, nachdem der Teilnehmer den zweiten Zug gemacht hat, wenn der Teilnehmer im zweiten Zug falsch gewählt hat.) Für das Publikum interessant ist diese Strategie nicht, weshalb man sie ausschließen kann. Es bleiben nur die Möglichkeiten in reinen Strategien (ohne dass der Moderator würfelt): 1. Der Moderator öffnet die Tür, um den Kandidaten zu verwirren, er würde nicht öffnen, wenn der Kandidat richtig gewählt hat. 2. er öffnet sie, um zu helfen oder um die Spannung zu verstärken. Der Kandidat weiß aber bei einem Einzelspiel nicht, welche Strategie der Spielmeister anwendet. Er hat also zwei (reine) Strategien zur Auswahl: die Immer-Wechsel-Strategie  und die Nicht-Wechsel-Strategie. Bei der Nicht-Wechsel-Strategie ist die Gewinnwahrscheinlichkeit 1, wenn der Spielmeister den 1. Fall anwendet. Bei der Immer-Wechselstrategie ist sie 0, wenn der Spielmeister den 1. Fall anwendet. Wenn der Spielmeister dagegen den 2. Fall anwendet, der der 2/3-Lösung entspricht, anwendet, ist die Gewinnwahrscheinlichkeit = 1/3 bei Nicht-Wechsel bzw. 2/3 bei Wechsel. Wir haben also, wenn man unabhängig von den Ideen des Spielmeisters wählt, beim Nichtwechseln eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1 oder von 1/3, beim Wechseln eine von 0 oder von 2/3. Ich würde wahrscheinlich eine gemischte Strategie wählen und würfeln. Mir ist im Moment nicht völlig klar, ob der Würfel eine Wahrscheinlichkeit von 50% liefern soll oder eine andere, wenn man reale Spiele annimmt, bei denen man von einem Interesse an Einschaltquoten ausgehen kann.  Wir müssen in jedem Fall berücksichtigen, dass der Spielmeister eine Tür bereits geöffnet hat. Wir können leider daraus nicht ableiten, welche Strategie er verfolgt. Wenn man die Notwendigkeit von Einschaltquoten berücksichtigt und wiederholte Spiele ansetzt, bleibt bei einfach gehaltenen Regeln nur die, die zur 2/3-Lösung führt. Bei komplexeren bleibt ein öfteres Wechseln oder eine zufällige Wahl der Regeln, wann und welche Tür und ob überhaupt etwas zu öffnen ist. Für den Artikel bedeutet es, dass die Konzentration auf die "korrigierte" Regel richtig ist und dass die Kritik mit erwähnt wird. Deshalb war ich mit dem gefundenen Kompromiss zufrieden.  --Hutschi 17:28, 8. Sep. 2008 (CEST)

text: Vielleicht ist es hilfreich den Bereich der Mathematik zu verlassen und sich mit Anforderungsermittlung zu beschäftigen, denn dort finden sich Ideen, warum die Aufgabenstellung so unterschiedlich gedeutet wurde. --Stefan Birkner 08:27, 11. Sep. 2008 (CEST)
replies: text: Soviel ich es sehe, kann bei einer 50/50 Lösung nur Würfeln optimal sein. Ich bin deshalb nicht sicher, ob es eine bessere Lösung als 50/50 geben kann, weil durch das vorgegebene Öffnen der Tür die Symmetrie gebrochen ist und einige sonst mögliche Strategien des Spielmeisters ausscheiden. 50/50 ist die mindeste  Chance in gemischter Strategie (Würfeln). --Hutschi 10:05, 11. Sep. 2008 (CEST)
thread_title:  Artikelergänzung unter "Aufgabenstellung aus dem Jahr 1990 und Marilyn vos Savants Lösung" 

message: Ich finde den Artikel echt gut, aber ich habe da zwei Anmerkungen:
*1. Die "sprachlich einfache Erläuterung" ist meiner Meinung nach schwach - benötigen wir sie wirklich?
*2. Da das Ziegenproblem speziell durch den Leserbrief Beachtung fand, würde ich vorschlagen diesen Abschnitt nach oben zu verschieben - direkt nach der Einleitung. Schließlich wird auf den Leserbrief verwiesen (bei der Million Tore), bevor er überhaupt erwähnt wurde. Ich würde die Erläuterung im Leserbrief ruhig stehen lassen, aber aus Gründen der Genauigkeit die exakten Spielregeln danach erläutern. Wer teilt meine Meinung? Gruß --lemidi 17:31, 4. Dez. 2008 (CET)
replies: text: Dass auf den Leserbrief verwiesen wird, bevor er erwähnt wurde, ist natürlich behebenswert. Ich würde aber den Verweis umformulieren und nicht die Leserbriefabschnitt nach oben ziehen. Vermutlich stand er mal weiter oben, führte dann aber regelmäßig zur Verwirrung, weil die Leser sich dann oft die darin beschrieben Aufgabenstellung einverleiben, die sich von den exakten Spielregeln durch Ungenauigkeiten unterscheidet, und dann gehen die Diskussionen wieder los ("Lösung falsch!", "Nur 50:50 ist richtig", etc.). So wohlbewusst ganz oben sollten die exakten Spielregeln m. E. schon bleiben. --AchimP 17:49, 4. Dez. 2008 (CET)
replies: text: Ich hab den Abschnitt mal nach oben geschoben und etwas umformuliert. Wenn es nicht gefällt, macht es rückgängig. Ich finde es aber so sinnvoll, schließlich ist damit die erste Erwähnung des Problems am Anfang gleich erwähnt. Die "sprachlich einfache Erläuterung" habe ich jetzt erstmal nicht gelöscht, würde es aber noch empfehlen. Gruß --lemidi 23:04, 4. Dez. 2008 (CET)
replies: text:  Habe revertiert. Ich halte auch gar nichts von Deinem Vorschlag (ad 2.). Der Leserbrief hat zwar viel Echo ausgelöst (auch das Buch von G. von Randow). Das Problem ist aber im Leserbrief schlecht formuliert und war an sich schon älter. Der Artikel sollte die korrekte Problemstellung in den Vordergrund stellen. Nur so kann das Paradoxon verständlich dargestellt werden. Und führt dennoch bereits zu genug Missverständnissen. (Siehe die Einlassungen von Benutzer Albtal und Atomblume auf dieser Seite, um nur zwei aktuelle Diskussionen zu nennen.) Danke und Gruß -- Talaris 00:25, 5. Dez. 2008 (CET)

text:  JFTR: Dem ist vollständig zuzustimmen. -- M.ottenbruch ¿⇔! RM 09:40, 5. Dez. 2008 (CET)
thread_title:  Absatzsystematik 

message: Nachdem ich lange hier nicht mehr hereingeschaut habe, tue ich das heute deshalb mal wieder, weil ich vor ein paar Tagen zufällig mit einem Bekannten ins Gespräch kam, der kürzlich in einer Zeitschrift auf das Ziegenproblem gestoßen war, nachdem er zuvor noch nie davon gehört hatte – das gibt’s! – , und, wie konnte es wohl anders sein, prompt mit dem Brustton der Überzeugung die Chancengleichheit vor der zweiten Wahl propagierte. 
Das Hauptproblem derjenigen, die – sei es mit irgendeiner (scheinbar) logischen Begründung oder nur aus einem unüberwindlichen Bauchgefühl heraus – an die 50/50-Verteilung der Chancen nach dem Öffnen der Ziegentür glauben, liegt wohl weniger in der Erkenntnis, daß die Chancen bei der blinden Wahl der ersten Tür bei 1/3 für das Auto und 2/3 für eine Ziege liegen, sondern in erster Linie in der Blockade, zu erkennen, daß diese Wahrscheinlichkeiten auch im weiteren Verlauf des Spiels zwingend konstant bleiben, so daß allein deswegen ihre nachträgliche Veränderung auf ½ nicht möglich ist. Und dies, obwohl es doch logisch zwingend zu sein scheint, daß die Chancen pari sein müssen, wenn ich im Ergebnis zu einem bestimmten Zeitpunkt zwei Türen vor mir habe, hinter einer ein Auto und hinter der anderen eine Ziege steht, ich aber nicht weiß, was sich hinter welcher Tür verbirgt. Über diese frappierende Logik kam mein Bekannter lange einfach nicht hinweg, und es gibt halt viele, denen es genauso ergeht.
In der Diskussion fiel mir dann nach dem Scheitern mit den üblichen Argumenten kurz vor dem Aufgeben ein schrittweise aufgebautes Erklärungsmuster für die Konstanz der Chancen auf der ersten Tür ein, mit dem es mir schließlich doch noch gelang, bei meinem Bekannten ein ausreichendes Aha-Erlebnis zu erzeugen. Der Ansatz könnte also grundsätzlich didaktisch geeignet sein, Zweiflern und Leugnern ein Licht aufgehen zu lassen. Es kam – ein bißchen frei „übersetzt“, aber inhaltlich sinngemäß richtig - zu folgendem Dialog:
„Stell dir folgende 1.Variante vor: Du wählst eine Tür, der Showmaster öffnet sie sofort und du bekommst den dahinter stehenden Gewinn. Wie sind in diesem Fall deine Chancen verteilt?“
„Na, dann ist es ja klar: 2/3 für Ziege und 1/3 für Auto! Aber das ist doch ein völlig anderer Fall!“
„Wart’s ab… Jetzt stell dir als 2.Variante vor, der Showmaster hätte überraschend vorher noch schnell im Vorübergehen eine Ziegentür geöffnet und erst dann deine gewählte Tür geöffnet und dir den Gewinn gegeben. Hätte das deine Chancen von 2/3 zu 1/3 bei deiner gewählten Tür verändert?“
„Natürlich nicht! Ob eine Ziegentür offensteht, bevor er mir meinen Gewinn gegeben hat oder erst danach, oder überhaupt nicht, kann sich doch nicht auswirken und spielt für die  Gewinnchancen bei meiner gewählten Tür keinerlei Rolle.“ 
„Richtig. Und zu guter Letzt stell dir noch als 3. Variante vor, der Showmaster hätte, bevor er deine gewählte Tür öffnete und dir den dahinter stehenden Gewinn übergab, dir nach dem Öffnen einer Ziegentür (Situation wie in der 2. Variante) zusätzlich noch angeboten, statt deiner gewählten Tür jetzt die dritte verbleibende Tür zu öffnen und dir den dahinter stehenden Gewinn zu geben. Du hättest das aber abgelehnt, so daß auch in diesem Fall wieder dieselbe Tür mit demselben Inhalt geöffnet wurde wie in den beiden ersten Varianten - wobei eine Ziegentür offenstand wie in der 2.Variante. 
Für diese 2.Variante hattest du ja bereits richtig erkannt, daß sich durch das bloße Offenstehen einer Ziegentür die für die 1.Variante ermittelten Wahrscheinlichkeiten für deine gewählte Tür nicht ändern können. Solltest du dieses Ergebnis nun etwa allein dadurch beeinflussen können, daß du zwischendurch noch ein Angebot zum Türwechseln ablehnst?! Könnte der Dialog <„Wollen Sie wechseln?“ – „Nein!“> etwa andere Auswirkungen auf Inhalt und Chancen deiner gewählten Tür zeitigen können als ein Dialog wie zB <“Sind Sie scharf auf das Auto?“ – „Ja, irre scharf!“>? Nein, das kann er nicht, das alles sind nur Worte, reine akustische Wellen, die wirkungslos im Raum verhallen…
Denn durch die Ablehnung läßt du das Angebot ja völlig leerlaufen und machst es praktisch ungeschehen, d.h. du stellst dadurch auch für die 3.Variante wieder exakt dieselbe Situation wie in der 2.Variante her, und für die 2. Variante galten ja dieselben Wahrscheinlichkeiten wie für die 1.Variante. Also gelten auch für die 3.Variante unverändert die Wahrscheinlichkeiten von 2/3 zu 1/3 für deine gewählte Tür.“
„Das leuchtet mir ein! Und jetzt ist der Groschen endlich gefallen! Die 3.Variante entspricht ja genau der Situation beim Ziegenproblem. Jetzt habe ich verstanden, daß die Wahrscheinlichkeiten für die erste gewählte Tür und die zum Wechsel angebotene Tür tatsächlich NICHT bei 50/50 liegen können, weil sie auch vor der zweiten Wahl für die anfangs gewählte Tür unverändert bei 2/3 zu 1/3 liegen.“
Nach dem Abhaken dieser Vorfrage blieb nur noch zu erklären, daß das Öffnen einer Ziegentür sich wie gezeigt zwar nicht auf die Werte der ersten Tür auswirken kann, wohl aber auf anderer logischer Ebene eine höchst segensreiche Wirkung entfaltet: Die sichtbar gewordene Ziege ist nämlich nunmehr als Objekt einer möglichen Wahl ausgeschieden, d.h. es ist eine der beiden Nieten aus dem Spiel genommen worden. Dadurch wurde ein Zustand hergestellt, der jetzt den zwingenden Schluß erlaubt, daß sich in diesem Stadium des Spiels hinter den beiden noch geschlossenen Türen mit Sicherheit Auto und Ziege, also Gewinn und Niete bzw. Chance und Gegenchance befinden. Der Kandidat sollte folglich, um seine Gewinnchancen für das Auto zu fördern, auf die im ersten Schritt gesicherte Erkenntnis zurückgreifen, daß sich hinter der Tür der ersten Wahl auch jetzt noch mit 2/3-Wahrscheinlichkeit eine Ziege befindet. Da sich hinter der anderen Tür – und zwar nicht mit irgendeiner Wahrscheinlichkeit, sondern mit absoluter Sicherheit - die Gegenchance zur ersten Tür befindet, ist dies also mit gleicher Wahrscheinlichkeit von 2/3 das Auto, und das macht ein Wechseln der Tür so überaus empfehlenswert.
Wilbert, 29. 2. 2008
Hervorragende Erklärung, Wilbert! Die trotz meines gemessenen IQs von 125 anfangs aufgetretenen Zweifel an der höheren Trefferwahrscheinlichkeit durch das Wechseln der Tür sind nunmehr verflogen. Dich als Mathelehrer zu haben hätte mir einiges an schulischen Irrwegen erspart. Danke!
Ulli 6.3.2009
:Mein Kommentar: ich hätte lieber ein besserer Lehrer. Jemand die Ahnung hat von Wahrscheinlichkeitstheorie. Denn in der Variante 2 ist es wichtig zu wissen welche Tür der Showmaster öffnet, und was seine Strategie ist. Nijdam 14:17, 4. Apr. 2009 (CEST)
replies: text: ??? Der Lehrer wird sagen: Die Strategie des Showmasters ist durch die Spielregel festgelegt und er öffnet eine Ziegen-Tür. Genau das steht in Variante 2: eine Ziegentür wurde geöffnet. Wichtig zu wissen welche? Nicht in der Realität. (Falls hinter den beiden anderen Toren je eine Ziege stehen sollte: Es spielt dann in der Realität absolut keine Rolle, welche der beiden Ziegentüren er öffnet). Finde doch einfach das passende mathematische Theorem, das eben diesen bekannten Sachverhalt anschaulich beschreibt. LG -- Gerhardvalentin 19:08, 4. Apr. 2009 (CEST)
thread_title:  Unveränderlichkeit der Wahrscheinlichkeiten für die 1. Tür 

message: Wenn der Moderator ein Tor mit einer Niete geöffnet hat, ist doch bei allen anderen Toren die Chance 50%, oder nicht? Denn das Auto kann nur in einem der anderen Tore sein. Es ist aber nicht klar, in welchem das Auto ist.
Die Chance war am Anfang 1/3. Klar. Aber mit dem Öffnen eines Tores, welches garantiert nicht das Auto ist, sind doch nur noch zwei Tore übrig. Und damit sind die Chancen gleich. Oder sehe ich da was falsch? Ich habe den Text oben gelesen, würde mich aber auch, wenn wirklich kein Fehler im Artikel ist, über eine Erklärung freuen.
::Du machst den gedanklichen Fehler, eine Auswahl aus zwei Möglichkeiten reflexartig mit einer 50/50-Chance gleichzusetzen. Zur Verdeutlichung: Beim Werfen einer Münze hast Du idealerweise eine 50/50-Chance von Kopf zu Zahl. Wenn Du Dir einen Würfel präparierst, so dass der auf 5 Seiten einen Kopf und auf einer Seite eine Zahl zeigt, dann ist das Ergebnis immer noch Kopf oder Zahl, aber halt mit einer Verteilung von  1/6 zu 5/6. Genauso ist es bei den drei Toren: Beim "Behalten" wählst Du eines aus drei Toren, beim "Wechseln" hast Du zwei aus drei Chancen auf den Gewinn. Dass der Moderator eine davon eliminiert, kann Dir egal sein, er darf ja nicht den Gewinn aus dem Spiel nehmen. --Jeremy 16:37, 26. Mär. 2008 (CET)
replies: text: (BK) Genau über deine Vermutung haben sich schon unzählige Personen (u.a. ich) stundenlang den Kopf zerbrochen. Der Artikel ist richtig, am Ende gibt es keine 50%-Chance; aber anscheinend ist das nicht gerade die intuitivste Lösung. Lies dir bitte die Erklärung noch mal ganz in Ruhe durch, irgendwann versteht man das schon (war bei mir jedenfalls so ;-)) --Church of emacs ツ ⍨ 13:56, 25. Mär. 2008 (CET)

text: Ich fand das Argument mit den 1 Mill. Türen am anschaulichsten (Ziegenproblem#Eine Million Tore). Es sollte deshalb im Artikel viel weiter oben erscheinen. Die Anfrage zu dieser Diskussion (immer wieder in schöner Regelmäßigkeit) zeigt doch, dass der Artikel nicht verständlich genug ist. Trotz aller lesensweren Sternchen. --Ost38 16:01, 26. Mär. 2008 (CET)
replies: text:  Diese Anfragen resultieren meistens daraus, dass die Anfrager den Artikel nicht gründlich gelesen haben. Die Million Tore haben mir auch nicht zum Verständnis geholfen; einen simplen Entscheidungsbaum, wie er als erste Erklärung angebracht ist, finde ich wesentlich klarer. Aber da hilft jedem eine andere Erklärung besser. -- Sdo 17:59, 26. Mär. 2008 (CET)

text: Ich fand das Beispiel mit den eine Million Toren am wenigsten anschaulich. Am anschaulichsten fand ich einen Selbstversuch mit Würfeln, der mich vom Saulus zum Paulus bekehrte, wenn man so sagen darf. Aber das alles ist Ansichtssache. --Hutschi 16:59, 26. Mär. 2008 (CET)

text: Der Artikel hat den Status "exzellent". Da gibt es gehobene Qualitätsansprüche. Dein heute eingefügter Abschnitt "Paradoxon" ist recht wirr geschrieben und hat extrem viele Rechtschreibefehler. Vielleicht nimmst Du den erstmal wieder raus? --AchimP 17:10, 26. Mär. 2008 (CET)

text: Sehe ich auch so. Es sind die bedingten Wahrscheinlichkeiten, die Schwierigkeiten bereiten, und nicht irgendein Paradoxon. -- Sdo 17:59, 26. Mär. 2008 (CET)
replies: text: Ich habs mal entfernt.--Unikram 18:12, 26. Mär. 2008 (CET)
replies: text:  Das Geburtstagsparadoxon nennt sich aber auch Paradoxon, obwohl 'nur' Wahrscheinlichkeiten vorkommen 212.91.246.21 17:07, 15. Dez. 2008 (CET)

text: Das ist korrekt, steht aber auch schon in verschiedenen Varianten im Artikel, beispielsweise hier, hier und hier. -- Sdo 11:34, 28. Mär. 2008 (CET)

text: Ich würd die Erklärung von Wilbert unbedingt für den Artikel vorschlagen! Sie ist wirklich offensichtlich und genial einfach. Damit kapierts wirklich jeder. --KFlash 10:20, 9. Feb. 2009 (CET)
replies: text:  Ich habe sie dort eingebaut. -- Wegner8 18:26, 6. Mär. 2009 (CET)
thread_title: Unklarheit bei mir

message: Es gibt Leute die A als Ziegenproblem auffassen. B un B' sind gleichwertig, und können auf bestimmter Weise als gleichwertig mit A aufgefasst werden.
Meiner Meinung nach ist C das Ziegenproblem. Was meint ihr? Nijdam 12:21, 15. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  Bemerkungen 

message: Hallo Nijdam. Ob ein begabter Musiker das Ziegendilemma in einem Musikstück bewegend zum Ausdruck zu bringen versucht, oder ob ein Mathematiker das Ziegenproblem auf seine Weise darstellen versucht, welche Instrumentierung bzw. welche Methodik und welches Schreibgerät dabei bevorzugt wird, das alles ist – was das zentrale "Ziegendilemma" anbelangt – ohne jede Bedeutung, ist für das bestehende "Ziegenproblem" ohne jede direkte Relevanz, denn es besitzt keinerlei direkte "Rückwirkung" auf das "Ziegenproblem". Beides interessiert ja nur isoliert innerhalb der jeweiligen Disziplin, beides tangiert die Problematik des Ziegendilemmas "an sich" direkt nicht. Das Dilemma selbst kommt ohne Musik und ohne Mathematik aus. Das Verständnis ist leicht zu erreichen und die Problematik mit klarem Blick für das Wesentliche leicht zu durchschauen und einsehbar und diese Einsicht gut vermittelbar. 
Im Artikel Ziegenproblem kann allenfalls (nebenbei) schlicht darauf hingewiesen werden, dass "übrigens" mathematische Darstellungsversuche stattfanden und stattfinden. Und ob es bei solchen methodischen Darstellungsversuchen sinnvoll ist, nur eine kleine Untermenge der bekannten Informationen/Parameter/Gegebenheiten zu verwenden, und welche Kontroversen dabei zwischen Mathematikern schon ausgetragen worden sind. Und dass es Mathematikern (leider) immer gelungen ist, solch mathematische Darstellungsversuche als "zwingend notwendige Voraussetzung" für die Darstellung des Ziegenproblems zu deklarieren. Obwohl das Gegenteil zutrifft: Das Ziegenproblem benötigt solches nicht. Das Ziegenproblem mag hingegen allenfalls und ohneweiteres innerhalb des Fachgebietes der Mathematik ein beliebtes "Übungsfeld" für methodische Formulierungsversuche sein. Für "unbedingte" und "bedingte" Wahrscheinlichkeiten und so weiter. Das ist dann aber auch schon alles. Eine behauptete "Rückwirkung" solch mathematischer Betätigung auf die zentrale Problematik des Ziegendilemmas besteht hingegen nicht.
Die Struktur des Ziegenproblems ist "aus einem Guss", ist eine unteilbare Gesamtheit. Es ist "als Ganzes" zu sehen und auch "als Ganzheit" zu verstehen. Alle zur Beurteilung nötigen Informationen liegen bereits von Anfang an vor, sind schon durch die Spielregel definiert. 
Das Bemühen von Mathematikern, dieses "Gesamtbild" nachzuvollziehen beschränkte sich bislang auf Ignoranz des durch die Spielregel definierten Gesamtbildes. Nur einzelne Teilaspekte davon werden verwendet, und diverse "Einzelschritte" in "zeitlicher Abfolge" betrachtet, ohne die auch für die "zeitliche Abfolge" jeweils relevanten Informationen zu berücksichtigen. Zum Beispiel, dass jede Trennung der drei Tore in ein Einzeltor einerseits und ein Torepaar andererseits (oder umgekehrt) dramatische Konsequenzen hat. Dass jegliches Torepaar immer (egal wo!) zumindest eine Ziege birgt, obwohl seine Gewinnchance während des Spieles von Beginn an (!) und bis zum Schluss, also bis direkt vor der Offenlegung (!) dennoch unveränderlich 2/3 beträgt. Unzutreffende Behauptungen werden dabei verwendet, die Wahrscheinlichkeiten des gewählten Einzeltores und die Wahrscheinlichkeiten des abgelehnten Torepaares würden sich dadurch ändern, dass das dort zwingend vorherbestimmte Vorhandensein eines Ziegentores auch anschaulich bewiesen wird. Alles sei jetzt für Mathematiker plötzlich "gänzlich anders", obwohl damit keinerlei relevante neue Information dazukommen ist. Unsinnige Behauptungen wurden also aufgestellt. Das alles ist jedoch für das eigentliche "Ziegenproblem" bedeutungslos und nur innerhalb mathematischer Zirkel interessant. Mathematik hat wie gesagt für das Ziegenproblem keinerlei Bedeutung, wohl aber hat das Ziegenproblem seine Bedeutung für junge Mathe-Studenten als willkommenes Trainingsfeld. Fortschritte über Bayes hinaus sind dabei offensichtlich leider noch nicht gemacht worden. Nur Uni-Professoren weisen in ihren Vorlesungen darauf hin, dass Mathematik hier nicht mehr kann als das zu bestätigen, was von Beginn an bei klarem Blick einsehbar ist.
Es hat also keinerlei Sinn, außerhalb mathematischer Zirkel über das innerhalb der Mathematik vielseitige Thema "Ziegenproblem" und die dabei zu verwendenden mathematischen Hilfsmittel und anzuwendenden Methoden zu diskutieren. Diese Bemühungen sind für das eigentliche "Ziegenproblem" ohne jegliche Rückwirkung und damit für das eigentliche Ziegendilemma letztlich vollkommen bedeutungslos. Gruß -- Gerhardvalentin 19:18, 15. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  Struktur des Ziegenproblems 

message: Mir kam noch eine kleine Story in den Sinn, die ich zum Besten geben möchte:
Wir befinden uns im Jahre 1989 in der legendären Monty-Hall-Show. Nachdem ein neuer Kandidat von Monty die Regeln erklärt bekommen und ein Weilchen darüber nachgedacht hat, fordert er den berühmten Moderator keck auf: "Öffnen Sie bitte die Türen 1 und 3."
Darauf Monty: "Haben Sie mir denn nicht zugehört?! Sie sollen auf eine Tür tippen, nicht auf zwei!"
Der K erwidert mit leicht genervtem Gesichtsausdruck und ebensolchem Tonfall: "Mister Hall, Sie unterschätzen mich offenbar. Aber gut, wenn Sie unbedingt darauf bestehen, können wir auch gerne Ihre Regeln einhalten, aber warum sollten wir eigentlich kostbare Zeit verschwenden? Na schön, dann werde ich gleich auf Tür 2 tippen, und nachdem Sie eine Ziegentür geöffnet haben, werde ich Ihre Frage bejahen und von Tür 2 zur anderen dann noch verschlossenen Tür wechseln, die Sie dann öffnen müssen - und dann haben Sie die Türen 1 und 3 geöffnet, stimmt's? Also warum nicht gleich?! Wollen wir uns diese umständliche und überflüssige Prozedur nicht vielleicht doch lieber ersparen?!"
Da beugt sich Monty mit Schweißperlen auf der Stirn zu K und raunt ihm ins Ohr, so daß niemand von den Umstehenden es hören kann: "Mister, Sie haben ja völlig recht - aber machen Sie mir bitte nicht meine schöne Show kaputt! Ich verrate Ihnen mal was: Mister Whitaker liegt auf der Lauer, Marilyn vos Savant ebenso, und auch alle Bayes-Theorem-Fans kauern schon in den Startlöchern - Mann, Sie setzen das Monty-Hall-Problem aufs Spiel, ist Ihnen das eigentlich klar?! Also c'mon, die letzte Minute müssen wir später rausschneiden, und jetzt lassen Sie uns bitte das Ganze von vorne wiederholen - ich flehe Sie an!" 
Davon ließ sich der K erweichen, hielt sich an die Regeln und gewann eine Ziege. Und die Welt gewann das Ziegenproblem.
--  Wilbert  87.187.70.78 19:32, 15. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Recht lustig! Kannte ich nicht! Nijdam 00:30, 16. Jan. 2010 (CET)
replies: text: Man braucht übrigens wirklich gut nach zu denken um den Unterschied mit der richtige Lösung zu verstehen.Nijdam 12:36, 17. Jan. 2010 (CET)
thread_title:  Story 

message: Da eine Nicht-Gewinn-Tür der drei Türen immer geöffnet wird, bleibt dem Spieler real nur die Wahl zwischen einer einzelnen Tür und einer Gruppe von zwei Türen.
Die beiden nicht gewählten Türen nach der ersten Wahl des Spielers bilden eine Gruppe, in der die Gewinn-Wahrscheinlichkeit bei 2/3 liegt.
Durch die Öffnung einer Nicht-Gewinn-Tür aus dieser Gruppe hat der Spieler bei der Wahl der geschlossenen Tür dieser Gruppe eine Gewinn-Wahrscheinlichkeit von 2/3.
-- Viliv 13:57, 20. Jan. 2012 (CET)
thread_title:  Die Entscheidung des Spielers