Diskussion:Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen

message: {{Löschantrag entfernt|14. April 2017|Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen (LAE)}}
Unter Sonstige:
Die Stammfunktion zu x hoch n exp(-ax) ist falsch (bereits an einer einfachen Dimensionsbetrachtung zu erkennen)

message: Kann mir einer bitte die Stammfunktion von Wurzel aus (a² - x²) unter Exponential- und Logarithmusfunktionen erklären. Wenn ich für a= 3 wähle und für x = 3 wähle, wäre dass das Integral von 0 also = 0. Wenn ich die Werte aber in die Stammfunktion eintrage erhalte ich: 3 / 2 * 0 + 9 / 2 * arcsin 1 = 9 / 2 * Pi / 2 > 0. Könnt ihr da einen wissenschaftlichen Beleg mir für geben (Ich wäre wirklich sehr erfreut, wenn es wirklich so wäre, glaube aber nicht dran :-) <small>(''nicht [[Hilfe:Signatur|signierter]] Beitrag von'' [[Benutzer:Till Meyenburg|Till Meyenburg]] ([[Benutzer Diskussion:Till Meyenburg|Diskussion]]&nbsp;|&nbsp;[[Spezial:Beiträge/Till Meyenburg|Beiträge]])<nowiki/> 14:34, 29. Aug. 2012 (CEST)) </small>

message: "In der linken Spalte steht die Ableitung der Funktion in der rechten Spalte, umgekehrt ist die Funktion in der rechten Spalte eine Stammfunktion der Funktion in der linken Spalte"  äääh was? Ich dachte, links ist die Funktion und rechts die stammfunktion. Doch der Satz macht nichtmal gramatikalisch sinn...
Smaug100 19:42, 8. Feb. 2007 (CET)
replies: text: Nein, der Satz ist grammatikalisch wie semantisch völlig korrekt. Umformuliert: Die rechte Spalte enthält die Stammfunktionen der Linken. Die Linke die Ableitungen der Rechten. 141.3.12.8 13:00, 15. Feb. 2007 (CET)

message: Die Rekursionsformel war falsch. Man musste ein Minuszeichen durch ein Pluszeichen ersetzen, jetzt stimmt sie.

message: Sollte man nicht mal dazuschreiben wo x lebt? (in R oder C oder R^n oder C^n) Das würde es formal auf jeden fall richtiger machen

message: Kann mal bitte jemand die Stammfunktion von f(x)=tan x überprüfen? Ich komme da auf F(x)=ln |cos x| --Head 18:02, 17. Aug 2003 (CEST)
replies: text: Stammfunktion von f(x)=tan x ist laut Bronstein F(x)=-ln |cos x| --Pyrdracon 18:15, 17. Aug 2003 (CEST)
replies: text: :Stimmt:
\int \tan x\,dx = \int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx = -\int\frac{-\sin x}{\cos x}\,dx
substituiere  z=\cos x => 
\int\tan x\,dx = - \ln |z| = -\ln |\cos x|
Kann vielleicht jemand die anderen auch mal überprüfen? --Head 18:21, 17. Aug 2003 (CEST)
Die Integration ist korrekt ausgeführt. Man kann auch gut den nützlichen online-Integrator von Wolfram Research benutzen:<BR>
integrals.wolfram.com
--Skraemer 14:33, 2. Dez. 2007 (CET)

message: Kurze Erläuterung zu meiner letzten Änderung:
Die Angabe von "+C" bei den Stammfunktionen ist natürlich mathematisch richtig, ehrlich gesagt verwirrte sie aber nur. Der entsprechende theoretische Hintergrund wird ja ohnehin in Integralrechnung erläutert, und ab arcsin wurde ja auch bisher in der Tabelle darauf verzichtet. Deshalb habe ich auch bei den anderen Stammfunktionen die Konstante entfernt und stattdessen eine Fußnote gesetzt.
Ich hoffe, damit auf Zustimmung zu stoßen, ansonsten kann man ja hier einen kurzen Kommentar anfügen... --Henning 15:56, 21. Mär 2004 (CET)
replies: text: Zustimmung :-) --SirJective 21:06, 14. Mai 2004 (CEST)

message: Momentan muss ich zwei Spalten durchsuchen, wenn ich eine bestimmte Stammfunktion oder Ableitung suche: Suche ich eine Stammfunktion, schaue ich links und mittig, suche ich eine Ableitung, schaue ich links und rechts.
Ich schlage daher vor, die Tabelle zweispaltig umzuformen: Links die Funktion, rechts die Stammfunktion. Damit wird die Tabelle höchstens doppelt so lang, ich muss aber nur noch eine Spalte durchsuchen.
Oder wir folgen dem Beispiel der englischen und französischen Wikipedia, und machen zwei Listen. Das würde ich aber wegen dem höheren Wartungsaufwand vermeiden wollen (schließlich stehen dieselben Informationen drin, nur vielleicht in anderer Reihenfolge). --SirJective 21:06, 14. Mai 2004 (CEST)
replies: text: Wenn in den nächsten Tagen kein Widerspruch kommt, arbeite ich die Liste um. --SirJective 19:36, 30. Mai 2004 (CEST)
thread_title:  Umformatierung der Tabelle 

message: In der Tabelle fehlen leider die Erweiterungen um einen Faktor von dem 'x'.
Was ist z. B. die Stammfunktion von: 'sin(2x)' ?
Analog wäre dies für die anderen Stammfunktionen interessant zu wissen.
:Solche Varianten sind leicht mittels Substitution zu bestimmen. Diese Liste sollte neben den "Grundintegralen" nur Integrale enthalten, die sich nicht allzuleicht aus anderen vorhandenen herleiten lassen.
:Um \int\sin(2x)dx zu bestimmen, substituierst du u=2x und erhältst \int\sin(u)/2 du, was du sicher leicht bestimmen kannst. Danach substituierst du das u in 2x zurück und hast die Stammfunktion. --SirJective 22:09, 21. Mai 2004 (CEST)
thread_title:  Lineare Substitutionen 

message: f(x)  f'(x)
 x^n   nx^(n-1)
 1     0 
 x     1
 x^2   2x
 1/x   -(1/x^2)
 1/x^2 -(2/x^3)
hab ich mal dazu getan... für die Einfachen unter uns die gern handfeste Regeln haben...
Wenn die einer dann entsprechend umformatieren kann wäre das toll... und mir das nächste mal sagt wie es geht --217.230.72.176 19:39, 25. Jan 2005 (CET)
thread_title:  Ableitungen 

message: Habe soeben die Ableitung für die Funktion f(x) = \left|x\right|^x eingefügt. Durfte vor vielen Jahren mir mal in 'ner Klausur die Finger dran abbrechen.
Seither plagt mich die Frage: Wie lautet davon eigentlich die Stammfunktion? Meines Wissens ist sie so vollständig definiert, denn jede beliebige Basis potenziert mit 0 ergibt per Definition 1.
Durch eine etwaige Umformung in die Exponentialfunktion e^{x \ln \left| x \right|} entsteht aber bei x=0 durch den Logarithmus eine Definitionslücke.<BR>
--Tolukra 13:15, 12. April 2006 (CEST)
replies: text: Der erste Teil deiner Überlegung stimmt nicht ganz. f(x) = \left|x\right|^x ist entgegen deiner Annahme nicht für x=0 definiert. Erklärung: Für jede beliebige Zahl x \in \mathbb{R} lässt sich x^0 laut Potenzgesetzen umschreiben in \frac{x^1}{x}. Da die Division durch Null bekanntlich nicht definiert ist, besitzt auch f(x) an der Stelle x=0 eine Definitionslücke. --CyRoXX (? ±) 22:40, 22. Mai 2006 (CEST)
replies: text:  Sorry, aber das ist Unsinn. Vgl. Potenz (Mathematik)#.E2.80.9ENull_hoch_null.E2.80.9C und zugehörige Diskussionen.--Gunther 22:49, 22. Mai 2006 (CEST)
replies: text: Gut, ich lasse mich gern belehren. Schul-GTRs sind eben doch nicht immer das Wahre. Die zeigen für das Problem schon mal eine Definitionslücke, wo eigentlich keine ist. Darauf aufbauend habe ich auch obige Erklärung entwickelt. Jetzt wo ich eine Pseudo-Grenzwertbetrachtung für x_1=-0.0000001 und x_2=0.0000001 gemacht habe, lässt sich 0^0=1 einigermaßen gut erkennen. Man lernt halt nie aus... --CyRoXX (? ±) 23:08, 22. Mai 2006 (CEST)
replies: text: Zurück zur Ausgangsfrage: gibt es ein Integral von der Funktion und wie ermittelt man es?--Tolukra 09:17, 3. August 2006 (CEST)
thread_title:  Stammfunktion von |x|^x? 

message: Soll das +C bei jeder Stammfunktion hinzugefügt werden oder bei keiner Funktion, dafür aber im Einleitungssatz erwähnt werden, dass es überall dazugehört? --RokerHRO 11:41, 7. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Dazu gab es ganz oben schon mal eine Diskussion (von 2004). Ich habe jetzt als Vorschlag zur Güte die Bemerkung über die Tabelle gesetzt und die C's rausgenommen, da sie langsam "nachwuchsen" (siehe letzte Änderung vor meiner). Ich finde es inkonsequent, sie nur in den ersten Zeilen aufzuführen. --85 [?!] 18:23, 21. Nov. 2006 (CET)
replies: text:  Und wie ist sie damals ausgegangen? So wie es jetzt ist, sollte es jedenfalls nicht bleiben. Entweder überall oder nirgends +C. --RokerHRO 08:57, 22. Nov. 2006 (CET)
replies: text: Ausgang: s.o., wie gesagt habe ich die C's jetzt rausgenommen. --85 [?!] 11:00, 22. Nov. 2006 (CET)
thread_title:  +C ? 

message: Bei diesen beiden Ableitungen liegt Redundanz vor: 
	\int \mathrm\frac{1}{x\ln x}\, \mathrm{d}x\; = \,	\frac{\ln^2{x^n}}{2n}\;
 
\int \mathrm\frac{\ln^{n}x}{x}\, \mathrm{d}x\ \;\;(n\neq-1)\; = \,	\frac{\ln^{n+1}x}{n+1}\;
Die erste Funktion ist eine Sonderform der unteren.
Die beiden Funktion könnte man mit dieser Ableitung
\int \mathrm\frac{\ln{x^n}}{x}\, \mathrm{d}x\ \;\; (n\neq0)\; = \,	\ln{(\ln x)}
zu einer einzigen Ableitung mit 2 Fallunterscheidungen beim Integral machen:
\int \mathrm\frac{ln^n{x^m}}{x}\,\mathrm{d}x \;\; m\neq0 = \,	\begin{cases} \frac{\ln^{n+1}{x^m}}{m(n+1)} & \text{wenn } n\neq -1 \\ m\ln{(\ln{x^m})} & \text{wenn }n=-1 \end{cases}
Was ist vorzuziehen? 
Eigentlich immer die allgemeine Form. Bei oft verwendeten Spezialfällen bietet es sich allerdings an diese separat zu erwähnen. Man könnte die allgemeine Form einfach fett markieren und die Spezialfälle direkt drunter setzen, dann hat man etwas mehr Übersicht. --Merctio 21:44, 16. Mai 2007 (CEST)
replies: text: Finde ich auch. Ein Link auf Fehlerfunktion würde es tun, aber innerhalb der Formel geht das nicht. Jemand eine Idee? --Cspan64 23:21, 5. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  Redundanz bei Exponential- und Logarithmusfunktionen 

message: Tabelle, 4. Zeile : für n ungleich Null.-- Kölscher Pitter 13:44, 9. Jun. 2008 (CEST)
replies: text: Stimmt! Geändert.--Skraemer 16:03, 9. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  Potenzfunktion 

message: Nirgends erklärt.-- Kölscher Pitter 16:36, 9. Jun. 2008 (CEST)
replies: text: OK, aber sin, cos, ln,... sind auch nicht erlärt. Mathematik ist derartig komplex, das nicht immer alles erklärt werden kann. der Leser muss schon selbst herausfinden, das erf die Gaußsche Fehlerfunktion bedeutet. Dazu gibt man einfach hier bei Wikipedia "erf" in das Suchfeld ein und kommt dann auf eine BKL wo einem weitergeholfen wird. Es ist durchaus normal, das es manchmal mehrere Jahre dauern kann, bis man die Bedeutung eines speziellen mathematischen Symbol wirklich verstanden hat.--Skraemer 16:45, 9. Jun. 2008 (CEST)
replies: text: Nach deinem Vorschlag komme ich auf "Fehlerfunktion". Ich hatte bei der anfangs erwähnten "Liste der mathematischen Symbole" (Mathematische Symbole) ohne Erfolg nachgeschaut.-- Kölscher Pitter 16:52, 9. Jun. 2008 (CEST)

text: Habe es unter Statistik nachgetragen.-- Kölscher Pitter 18:14, 9. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  Funktion Erf 

message: Wie oben schon richtig festgestellt, gilt \int\tan x\,dx = -\ln|\cos x|. Natürlich könnte man auch schreiben:
\int\tan x\,dx = -\tfrac12\ln\cos^2 x (man beachte den Vorfaktor!!!), dies ist jedoch mit der Kirche ums Dorf gefahren. Ein negativer Wert unter dem Logarithmus ist nicht weiter schlimm, denn im Komplexen gilt für den k-ten Zweig des Logarithmus: \ln z = \ln|z| + (\operatorname{Arg}(z) + 2k\pi)i, wobei \ln|z| den üblichen reellen Logarithmus notiert. Speziell gilt also für den Hauptzweig \ln(-x) = \ln x + \pi i,\quad x>0. D.h. man könnte die Beträge auch weglassen. Es ist jedoch üblich, sie im reellen zu notieren. Den Betrag durch Quadrieren mit Vorfaktor zu simulieren wird heute allgemein als umständlich erachtet. Diese Behelfslösung stammt aus früheren Zeiten, als noch die Unkenntnis des komplexen Logarithmus vorherrschte (Bernoulli ?, Euler ?).
Die Tabelle ist diesbezüglich noch inkonsistent, auch die Angabe von geeigneten Intervallen und Auswahlfunktionen.--Skraemer 19:09, 25. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  absolute Beträge vs. imaginäre Integrationskonstanten 

message: \int\ f'/f\,dx  = \ln(x) 
(unsignierter Beitrag)
Was soll denn f sein? Funktionen haben Argumente, diese müssen angegeben werden sofern sie wesentlich sind. Es sei denn, man betrachtet Funktionen als Elemente von Funktionenräumen f\in\mathfrak{F}. Die obige Formel muss korrekt lauten:
\int\frac{f'(x)}{f(x)}\,dx = \ln f(x)
--Skraemer 22:30, 30. Okt. 2008 (CET)
thread_title:  Sonderfall für von f'f^n; n=-1 

message: \frac {1} {x^2+1}\;  	\arctan x\;
\frac {1} {x^2+a^2}\;	\frac {1}{a}\arctan \frac {x}{a}\;
Aus dem gleichen Grund wie oben unter Lineare Substitution habe ich die Änderung rückgängig gemacht, bei der die zweite Zeile aus dem obigen Ausschnitt hinzugefügt wurde. Sie ergibt sich ohne Schwierigkeiten aus der 1. Zeile. Andererseits könnte man aber auch die 1. Zeile zugunsten der allgemeineren 2. Zeile streichen, wie es im Bronstein (glaube ich) auch gemacht wird. Dann sollte man das natürlich einheitlich bei allen machen. Meinungen? --85 [?!] 18:25, 7. Nov. 2008 (CET)
thread_title:  Lineare Substitution die 2. 

message: Ich habe das mal rausgenommen, weil es meiner Meinung nach einfach falsch ist.
|-
| \;x^n e^{-a x}
| \frac{(-1)^{2n+1}}{a} \;x^n e^{-a x}
vor allem, dass \frac{(-1)^{2n+1}} macht keinen Sinn, dass ist nämlich immer -1.
Gut! Diese Auswertung des Integrals ist ja völliger Unsinn! Die korrekte Auswertung ist deutlich komplizierter und lässt sich nicht mit so wenigen Symbolen notieren. Wie schon in Integraltafel angedeutet, soll und kann das hier keine vollständige Integraltafel werden. Es finden sich immer wieder einfache Intgerale, die aufgenommen werden müssen: ein Faß ohne Boden. Deshalb hier bitte nur die sog. Grundintegrale! --Skraemer 12:11, 1. Dez. 2008 (CET)
thread_title:  Stammfunktion x^n*e^(-ax) 

message: Ich finde, dieser Artikel passt eher in das Wikibooks Projekt b:Formelsammlung Mathematik. Vielleicht währe es sinnvoll, den Artikel von jemandem mit ausreichenden Rechten auf eine geeignete stelle verschieben zu lassen? --FUZxxlD|M|B 20:41, 10. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: Nein, der Begriff Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen ist ein Fachterminus der hier erläutert werden muß. Es kommt weniger auf die einzelnen Integrale an (die ja nur Beispiele sind), als auf die Erkenntnis der Tatsache, dass sich die Stammfunktionen wenn überhaupt nur durch eine Tabelle darstellen lassen, da es keine allgemeine Regel dafür geben kann! Eine ausführlichere Tabelle kann gerne in das Wikibooks Projekt. --Skraemer 22:55, 10. Jun. 2009 (CEST)
thread_title:  Interwiki-Verschiebung 

message: Ich möchte eine Sperrung dieses Artikels für nichtangemeldete Benutzer beantragen. In der letzten Zeit wurden viele unqualifierte Änderungen vorgenommen, die entweder falsch, unsinnig oder schon öfters revertiert wurden. Es ist Zeitverschwendung jedesmal unsinnige Änderungen zu prüfen. --Skraemer 16:24, 7. Aug. 2009 (CEST)
thread_title:  Sperrung für nichtangemeldete Benutzer 

message: Es ist sehr unschön, wenn um Funktionsargumente von trigonometrischen Funktionen und Logarithmen keine Klammern stehen.
In der Stammfunktionstabelle ist mir besonders die folgende Formel aufgefallen:
\cos^2 kx = \partial_x \left( \frac x 2 + \frac{\sin(2kx)}{4k} \right)
Genauso sieht auch die für den Sinus aus. 
\cos^2 kx
ist leicht falsch zu verstehen als:
\cos^2 (k) x
Ich würde vorschlagen die Formel zu ersetzen durch:
\cos^2 (kx) = \partial_x \left( \frac{kx + \cos(kx)\sin(kx)}{2k} \right)
Da dies leichter zu erfassen ist (und es oft mehr hilft das gleiche Argument unter trigonometrischen Funktion zu haben, als nur eine Funktion zu verwenden.
Im allgemeinen sind Klammern um Funktionsargumente vorzuziehen um Mehrdeutigkeiten zu verhindern.
Eine Ausnahme, die ich einsehe, sind Brüche im Funktionsargument.
Falls es keine Einwände gibt werde ich die Korrektur vornehmen. --Sebastian42 00:31, 29. Okt. 2009 (CET)
thread_title:  Fehlende Klammer um Funktionselemente 

message: In der englischen Wikipedia gibt es eine Seite für Ableitungen und eine andere Seite für Integrale, wobei die Integralseite sich in viele kleinere Seiten gliedert, je nachdem, was man für ein Art Integral betrachtet. Eine Verlinkung dürfte sich schwierig gestalten. (OT: Anscheinend haben die auf der englischen Wikipedia den halben Bronstein eingetippt) --Mathemaniker 19:09, 14. Okt. 2010 (CEST)
replies: text: Das ist mir auch schon aufgefallen. Die Lösung scheint aber einen ganzen Schwanz von Problemen nachzuziehen. Meinst du bei der englischen WP den Link :en:Lists of integrals? Schlage vor, diese Seite auf der deutschen zu verlinken. Es gab bei der deutschen WP evtl. mal die Vereinbarung keine reinen Formel-Seiten zu erstellen. Deshalb ist unsere Seite so knapp gehalten. Andererseits haben wir Integraltafel als Lemma, wo die englische nur spärliches zu bieten hat. --Skraemer 00:30, 17. Okt. 2010 (CEST)
thread_title:  Link zur Englischen Seite fehlt 

message: Es scheint hier eine Unstimmigkeit zu geben, was die Ableitung von Sinus und Cosinus bzw. deren Stammfunktion ist. Dieser Eintrag in die Tabelle wurde Ende November von einem nicht angemeldeten User verändert, und zwar auf f(x)=sin(x) F(x)=cos(x), und f(x)=cos(x), F(x)=-sin(x). Dies ist in meinen Augen falsch. Daher mein revert dieser Änderung am 1.12.2010. User Mathuvw hat jedoch mein revert am 2.12.2010 rückgängig gemacht und die Änderung durch User 91.89.0.46 wieder hergestellt und gleichzeitig als gesichtet aktualisiert. Allerdings steht dort "automatisch gesichtet". 
Könnte bitte ein weiterer User sich das mal ansehen, denn eine Formelsammlung sollte nach Möglichkeit stimmen. Da ich nun selbst ein wenig verunsichert bin, möchte ich kein weiteres reversal des reverts durchführen. -- Wolchik 23:13, 5. Dez. 2010 (CET)
replies: text: So wie es jetzt drin steht ist es richtig: f(x)=sin(x),  F(x)=-cos(x). Den Begriff Aufleiten gibt es nicht, oder kannst Du die Aufleitung von f(x)=\sqrt{x}\cdot e^x angeben? --Skraemer 14:53, 26. Feb. 2011 (CET)
thread_title:  Stammfunktion und Ableitung von sin x und cos x 

message: Hier steht 2 Mal die Funktion sin(kx)cos(kx), welche als Stammfunktion ein Mal (1/(2k))(sin(kx))^2 angegeben hat (korrekt).
Und ein Mal (-1/(4k))cos(2kx) (falsch).
Leitet man (-1/(4k))cos(2kx) ab, bekommt man (1/2)sin(2kx), was man wohl nicht braucht.
(-1/(4k))(cos(2kx))^2 abgeleitet ergäbe cos(2kx)sin(2kx), was eher hierhin gehören würde, obwohl der Unterschied zu cos(kx)sin(kx) nicht so gross ist, da man mit den Additionstheoremen mit cos(kx+kx)sin(kx+kx) auf das gleiche Ergebnis kommen müsste. 
: Das stimmt schon: \tfrac{1}{2} \sin(2kx) ist nach der Doppelwinkelformel gleich \sin(kx)\cos(kx). -- HilberTraum (d, m) 12:49, 28. Nov. 2017 (CET)
thread_title:  Fehler im Abschnitt Trigonometrische Funktionen und Hyperbelfunktionen