Diskussion:Differenzenquotient/Archiv/1

message: Abschnitt Grenzwertübergang–Ableitungen:
"Aus dem Differenzenquotienten ergibt sich durch beschränkte Grenzwertbildung (\Delta x geht also von rechts bzw. links gegen null) die linksseitige bzw. die rechtsseitige Ableitung von f\left(x\right)."
Begründung: Wenn es einen Grenzwert schlechthin gibt, so nur einen, also können sich keine zwei Dinge daraus ergeben. Also muß etwas variabel sein; es ist dies das beschränkte Vorzeichen von Δx beim Grenzübergang, einmal plus, einmal minus.
Gefällt mir eigentlich gut, allerdnings impliziert der Begriff beschränkt doch eher was ganz anderes und die Begriffe rechts- und linksseitiger Grenzwert sind im entsprechenden Artilel auch so definiert.
"Bezeichnet man die Ableitung einer Funktion f mit \ f', so gilt also ..."
Was folgt, ist kein Ergebnis ("so gilt also"), sondern die Definition von linkem und rechtem Grenzwert. Da beide folgende Zeilen unterschiedliches Definieren, sollte das zu Definierende auch verschieden bezeichnet werden, sonst würde ja Gleichheit unterstellt. Etwa so:
:f_+'\left(x\right):=\lim_{\Delta x \downarrow 0} \frac{\Delta y} {\Delta x} für die rechtsseitige Ableitung von f in x
:f_-'\left(x\right):=\lim_{\Delta x \uparrow 0} \frac{\Delta y} {\Delta x} für die linksseitige Ableitung von f in x.
Abschnitt Grenzwertübergang–Differentialquotient:
Vorausgesetzt, die beiden links- und rechtsseitigen Ableitungen existieren überhaupt und sind zudem identisch, so heißt die Funktion an der Stelle x differenzierbar, und man nennt den gemeinsamen Grenzwert den Differentialquotienten oder einfach die Ableitung, ohne den Zusatz links- oder rechtsseitig.
"Das Berechnen des Differentialquotienten erlaubt nicht nur eine näherungsweise, sondern eine exakte Berechnung der Steigung eines Funktionsgraphen." - besser: "Der Differnetialquotient liefert nicht nur eine Näherung der Steigung des Funktionsgraphen an einer vorgegebenen Stelle, wie ein Differenzenquotient es tut, sondern vielmehr den exakten Wert." 
Abschnitt Varianten: (Skizzenhafte Umformulierung) 
Vorwärtsdifferenzenquotient
Der oben definierte DQ heißt auch Vorwärtsdifferenzenquotient, weil - jedenfalls, wenn wir einmal \Delta x > 0 annehmen - die Differenz der Funktionswerte an einem Argument x + \Delta x rechts von x und bei x selbst genommen wird. 
:\partial^{+} f(x)(h) := \frac {f\left(x + h\right) - f\left(x \right)}{h},
Analog definiert man
Rückwärtsdifferenzenquotient
:\partial^{-} f(x)(h) := \frac {f\left(x \right) - f\left(x - h \right)}{h},
Zentraler Differenzenquotient
:\partial^{0} f(x)(h) := \frac {f\left(x + h/2\right) - f\left(x - h/2 \right)}{h},
Achtung: Mit Delta2 meine ich das Runde Differentiationszeichen, wie etwa  hier:  aufgeführt. Ich weiß leider nicht, wie man das Zeichen mit MATHML ausdrückt. Ohnehin ärgerlich genug, dieses Interface hier.
::\partial gefunden und eingesetzt.
Begründung für die vorgeschlagenen Änderungen:
1. Definitionen vollumfänglich hinschreiben.
2. In Definitionen stets die linke Seite mit einem distinktiven Bezeichner versehen.
3. "Gilt" geht in der Mathematik  einer Aussage voran, aber nicht einer Definition.
4. "Vorwärts" mit "vorwärts" usw. zu erklären ist nicht sehr hilfreich.
:Gute Kritik, werd' ich baldmöglichst versuchen - wenigstens ansatzweise - umzusetzen!
:Mschcsc 21:13, 16. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Kritik III 

message: (Titel semantisch rückkorrigiert und verdeutlicht) -- Silvicola 10:01, 21. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Ah! Sorry... :-) --Tolentino 10:10, 21. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  ''Gegen'' ausufernde Voraussetzungen 

message: Ich schlage vor, auf diese Version zurückzusetzen und den Artikel von da aus zu überarbeiten. Die aktuelle Version enthält vor allem private Begriffsbildung (lokales Wachstum) und sehr viel, was eigentlich gar nicht zum Thema gehört. --P. Birken 05:42, 26. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Zustimmung. Das mit dem lokalen Wachstum klingt nach WP:TF, also entweder Quellen angeben oder streichen. Welche Version als Ausgangsversion für eine weitere Überarbeitung genommen wird, ist mir egal, solange kein grober Unfug drinnen steht: Die von Dir vorgeschlagene schaut jedenfalls halbwegs brauchbar aus. --NeoUrfahraner 07:14, 26. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Sehe ich genauso, solange nicht wieder dieses x_0=x_1 drinsteht... Apropos, kann man irgendwann diese obigen Diskussionen entfernen? Ich glaube nicht, dass jemand was damit anfangen kann, und diese Abschnitte sind doch ziemlich länglich (ebenso bei Differentialrechnung). Jedoch kenne ich mich mit dem üblichen Prozedere nicht so aus. --Tolentino 08:34, 26. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Hilfe:Archivieren. Ich habe jetzt einen Auto-Archiv Baustein eingebaut, in einem knappen Monat sollte damit obige Diskussion archiviert werden. --NeoUrfahraner 09:22, 26. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Ah, besten Dank. Ich hatte mal einen Zusammenstoß beim Kürzen einer Diskussionsseite, so dass ich mich erst mal nicht selber dran wagen wollte. Könntest du das vielleicht auch bei Differentialrechnung machen, oder geschieht das da auch automatisch? Grüße, --Tolentino 10:43, 26. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Differentialrechnung wurde anscheinend von Benutzer:Lustiger seth manuell archiviert. Ich habe bei ihm nachgefragt. --NeoUrfahraner 16:26, 26. Jan. 2008 (CET)
replies: text: jau, ich wuerd's gern weiterhin manuell machen. -- seth 18:13, 26. Jan. 2008 (CET)

text: ich kenne zwar deinen zusammenstoss nicht, @Tolentino, moechte dich jedoch ermuntern, weiter auf diskussionsseiten aufzuraeumen. bots koennen nicht so gut entscheiden, wann eine diskussion ueberfluessig/erledigt/erhaltenswert/sonstwas ist, wie wir dies koennen. und so richtig geloescht wird dabei ja ohnehin nichts. in der history bleibt alles erhalten. insofern empfehle ich auch fuer solche extrem langen diskussionen die sparsame variante des archivierens: d.h. permalinks mit mini-zusammenfassungen. das haelt eine DS schlank, uebersichtlich und macht bots ueberfluessig. -- seth 18:13, 26. Jan. 2008 (CET)
replies: text: Ach, es war auf Summenregel, wo ich den Abschnitt entfernen wollte, der sich auch eine Passage bezog, die auf den Artikel Mächtigkeit (Mathematik) umverteilt wurde, so dass ich keinen Sinn sah, in Summenregel etwas über Subadditivität zu schreiben. Aber seis drum. Viele Grüße, --Tolentino 10:33, 27. Jan. 2008 (CET)
thread_title:  Überarbeitung 

message: Wenn am Ende sowieso die erste Ableitung rauskommt, warum mach ich die dann nicht gleich am Anfang? 
: Wenn beim Melken von Kühen am Ende sowieso Milch rauskommt, warum mach' ich dann nicht gleich am Anfang Milch?
: Sorry, aber ich versteh' die Frage wirklich nicht.
: Mschcsc 14:30, 9. Jan. 2008 (CET)
replies: text: bin mir nicht sicher, ob ich deine frage richtig verstehe. ich versuche mich mal an einer antwort: um die regel aufstellen zu koennen, durch welche du die funktion x^2 ableiten kannst, brauchst du den d'quotienten. -- seth 11:33, 9. Feb. 2008 (CET)
thread_title:  1. Ableitung 

message: Da ich das, obwohl Mathematiker, überhaupt nicht kenne: Wo kann man das nachlesen? Der Artikel gibt leider weder Literatur noch Quellen an. --Digamma (Diskussion) 19:34, 22. Jan. 2020 (CET)
replies: text: OK. Danke. --Digamma (Diskussion) 12:15, 20. Jun. 2020 (CEST)
thread_title:  Höhere Differenzenquotienten 

message: Dieser neue Abschnitt erscheint mir von der Notation sehr seltsam und kommt auch ganz ohne erklärenden Text daher. Und selbst mit erklärendem Text würde ich bezweifeln, ob so ein Abschnitt sinnvoll ist. -- HilberTraum (d, m) 21:14, 21. Jun. 2020 (CEST)
thread_title:  Partielle Differenzenquotienten