Diskussion:Binäre Suche

message: Überschrift und Zweck des genannten Abschnitts sind mir etwas rätselhaft:
# IMHO gibt es einen Erwartungswert von asymptotischen Größen (»Komplexität«, O-Notation) nicht. Allenfalls einen Erwartungswert (≈ Mittelwert) für die Anzahl der Suchschritte.
# Wenn als Ergebnis nur \mathcal{O}(\log\ n) herausgearbeitet werden soll, dann ist das anderswo einfacher und direkter erledigt und der Formelkram unnötig.
# Dass die Suchmenge immer 2n Elemente enthält, ist bei einem derartigen Rechenaufwand eine unzulässige Vereinfachung.
# Es fehlt eine Angabe, woher die ganze Überlegung und Rechnung stammt.
--Nomen4Omen (Diskussion) 17:03, 2. Nov. 2015 (CET)
replies: text: lieber Nomen4Omen, ich muss dir teilweise widersprechen:
# Ich gebe dir recht, da müsste die Überschrift heißen 'Erwartungswert der Anzahl der Abfragen'
# Die durchschnittlichen Kosten können durchaus kleiner sein als die Komplexität als maximale Kosten. In diesem Falle ist es nicht der Fall, musste aber gezeigt werden.
# Du hast offenbar den Beitrag nicht richtig gelesen, denn dort wurde angenommen dass die Suchmenge kleiner oder gleich als eine Potenz von 2 ist.
# Die Überlegung stammt von jemand der sich auch mal für den Durchschnitt der Suchkosten interessiert, in diesem Falle von mir. Die dort verwendete Rechnung dürfte wohl nachvollziehbar sein.
--Ym0510 (Diskussion) 3. Jan. 2016 (CET) (14:38, 3. Jan. 2016 (CET)

text: @Ym0510 Es ist schon ein starkes Stück: Am 13.01.2013 hast Du Deinen Beitrag Binäre Suche#Erwartungswert der Komplexität veröffentlicht. Kein Wort von Gleichverteilung, nur Formelkram und der ach so hilfreiche Hinweis „(s. auch Reihe (Mathematik))“, der dazuhin als Beleg für den Formelkram herhalten soll. Ziemlich genau 3 Jahre später und nachdem Du in der Enge bist, blaffst Du zurück, dass es sich um eine Gleichverteilung handelt und dass man die hätte erahnen können, wenn man Deinen Formelkram gelesen hätte. Nach all diesem beharrst Du darauf, dass dies keine grobe Irreführung war, sondern dass das Missverständnis durch den Zusatz "...bei Annahme von Gleichverteilung...' hätte behoben werden können. Ein starkes Stück fürwahr. (Am Ende würde es mich nicht wundern, wenn Du triumphierend verkünden würdest, dass das alles eine riesige Verarsche war.) Dabei ist das Ganze sehr einfach: Die binäre Suche im Array läuft – wie unter #Algorithmus beschrieben – völlig determiniert ab. Der einzige Freiheitsgrad ist der, ob man bei der Mittelwertbildung der Indices, wenn die Summe nicht durch 2 teilbar ist, nach unten oder nach oben rundet (was aber am Laufzeitverhalten nichts ändert). Wenn man dieses Verfahren in einem binären Entscheidungsbaum abbildet, erhält man einen sog. vollständigen Binärbaum. Das ist einer, bei dem jede Ebene bis auf die unterste voll ist. Im Artikel Binärer Suchbaum#Suchtiefen und Pfadlängensummen wird die Anzahl der Vergleiche \underline S_{\mathfrak{e}}(n) für alle Pfade von der Wurzel bis zu jedem Knoten im Baum – das ist die dortige Zugriffsverteilung \mathfrak{e}, bei der alle Knoten gleich wahrscheinlich sind – gegeben durch \underline S_{\mathfrak{e}}(n)=1+(n+1)k-2^k mit \scriptstyle 2^{k-1}\leq n+1 \leq 2^k. Für den Mittelwert muss man \underline S_{\mathfrak{e}}(n) nur noch durch n dividieren. --Nomen4Omen (Diskussion) 21:57, 10. Jan. 2016 (CET)
replies: text: Kriegt Euch mal wieder ein. Ohne (starke) Annahmen gibt es kein Ergebnis. Die mittlere Pfadlänge im Binärbaum betrifft nur die erfolgreiche Suche, und nimmt (Mittelwert!) an dass alle Elemente gleich oft gesucht werden. Ändern wir die Annahme wie die Suchen verteilt sind ab, und suchen wir immer den Median (bei ungerader Anzahl), so bekommen wir O(1) als Suchzeit! Das reale Suchverhalten wird also irgendwo dazwischen liegen. Deswegen: Keine Beweise auf Wikipedia führen (Theoriefindung), sondern Primärquellen verlinken. (nicht signierter Beitrag von 91.52.13.120 (Diskussion) 11:45, 11. Jan. 2016 (CET)

text: @91.52.13.120 mit dem letzten Hinweis darüber wie die Natur eines Beitrags in Wikipedia sein sollte kann ich jedenfalls mehr anfangen als mit dem letzten Einwurf (des bisherigen Diskutanten) dessen erster Teil außer Polemik nichts zur Sache beiträgt und kein Bisschen Beachtung verdient und dem zweiten Teil der meint dass der naive Kram dort mehr wert sein soll als der Formelkram.
--Ym0510 (Diskussion) 16:47, 9. Jan. 2016 (CET)
replies: text: @Ym0510 Wirklich mein letztes Wort in dieser Sache: Oben, in Deinem Beitrag vom 14:38, 3. Jan. 2016 schreibst Du: „Die durchschnittlichen Kosten können durchaus kleiner sein als die Komplexität als maximale Kosten. In diesem Falle ist es nicht der Fall, musste aber gezeigt werden.“ In Deinem Beitrag vom 13.01.2013 schreibst Du aber nur etwas von „Erwartungswert von C(N) \le ... = 2n + \frac 1 {2^n} und somit wieder von der Komplexitätsklasse \mathcal{O}(\log\ n).“ Im Verstehen, wie Du mit einer solchen Ungleichung gezeigt haben willst, dass die durchschnittlichen Kosten nicht kleiner sind als die maximalen Kosten, da scheitere ich abgrundtief. --Nomen4Omen (Diskussion) 20:57, 20. Jan. 2016 (CET)
thread_title:  [[Binäre Suche#Erwartungswert der Komplexität]]