Diskussion:Filtrierung (Wahrscheinlichkeitstheorie)

message: Wäre in dem Artikel nicht ein Verweis auf das Lemma Filter (Mathematik) oder gar eine Erklärung wie das zusammenhängt angebracht? ArchibaldWagner (Diskussion) 09:46, 18. Sep. 2021 (CEST)
replies: text: Hängt das denn zusammen? --Digamma (Diskussion) 08:31, 19. Sep. 2021 (CEST)
replies: text:  Beim Filter geht es um geschachtelte Mengen und bei Filtrationen um geschachtelte Mengensysteme mit bestimmten Zusatzbedingungen. --Sigma^2 (Diskussion) 12:14, 19. Sep. 2021 (CEST)
replies: text: Filter gibt es auf beliebigen partiell geordneten Mengen, das müssen keine durch Inklusion geordnete Teilmengen einer Menge sein. Filter sind Mengen, Filtrationen sind Familien von Mengen, mit einer geordneten Indexmenge. Ich sehe noch immer keinen Zusammenhang. Gibt es hinweise darauf, dass die Bezeichnung "Filtration" (die vermutlich die jüngere ist) in Ahnlehnung an den Begriff "Filter" gewählt wurde? --Digamma (Diskussion) 19:36, 19. Sep. 2021 (CEST)
replies: text:  Filtrationen sind Familien von Mengensystemen, die Mengen von Mengen sind, und durch Inklusion geordnet sind, also bezüglich der Ordnung der Indexmenge und der Inklusionsordnung der Mengensysteme eine Monotonieeigenschaft haben. Ein direkter Zusammenhang zu Filtern besteht wohl nicht. Das Gemeinsame scheint das aus der Technik entlehnte Bild der Filterung zu sein.  --Sigma^2 (Diskussion) 00:00, 23. Sep. 2021 (CEST)

text: Das Konzept der der geschachtelten \sigma-Algebren (und an diese adaptierten stochastischen Prozesse) wurde vermutlich erstmalig von Meyer (1966) verwendet. Die erste Verwendung des Begriffs "Filtration" dafür scheint in Dellacherie/Meyer (1975), Chapitre IV, Processus Stochastiques, S. 138 zu erfolgen. Es würde mich sehr interessieren, wenn jemand ältere Quellen benennen könnte.  --Sigma^2 (Diskussion) 00:00, 23. Sep. 2021 (CEST)
thread_title:  Verweis auf Filter (Mathematik) 

message: Es heißt im letzten Satz des Abschnitts: "In einigen Lehrbüchern, zum Beispiel im Buch Probability von Albert N. Schirjajew, wird der Begriff aus didaktischen Gründen zunächst umfassend für Prozesse mit diskreten Werten in diskreter Zeit eingeführt." 
Mir liegt die deutsche Übersetzung "Wahrscheinlichkeit" aus dem Jahr 1988 vor (des russischen Originals aus dem Jahr 1980). Dort werden weder der Begriff Filtrierung noch Filtration verwendet. Beispielsweise werden im Kapitel Martingale solche Folgen von Zufallsvariablen (dort zufällige Größen genannt), die messbar bezüglich einer geschachtelten Folge von \sigma-Algebren sind, als stochastische Folge ohne Bezug auf den Begriff der Filtration eingeführt. 
* Kann bitte jemand, dem die englische Ausgabe von 1984 zugänglich ist, überprüfen, ob die Behauptung haltbar ist, Schirjajew habe den Begriff "Filtration" verwendet oder sogar eingeführt. 
* Es ist auch nicht nachvollziehbar, dass, "zunächst umfassend [...] Prozesse mit diskreten Werten in diskreter Zeit" behandelt würden, vielmehr bilden Markov-Ketten das letzte, achte Kapitel des Buches von Schirjajew.
--Sigma^2 (Diskussion) 12:52, 19. Sep. 2021 (CEST)
replies: text: Eine Filtrierung ist doch im Fall einer diskrteten Zeit nichts anderes als eine geschachtelte Folge von \sigma-Algebren. Shirjajew hat nur den Namen "Filtration" nicht benutzt. --Digamma (Diskussion) 19:31, 19. Sep. 2021 (CEST)
replies: text:  Shirjajew hat das Konzept implizit verwendet, aber den Begriff nicht. --Sigma^2 (Diskussion) 09:29, 20. Sep. 2021 (CEST)
thread_title:  Verwendung des Begriffs 

message: Die Definition der natürlichen oder kanonischen Filtration (im Artikel 'erzeugte Filtrierung' genannt) erscheint mir unüblich, vielleicht sogar falsch zu sein. Soll die Notation X_s(\mathcal A) das Mengensystem der Bilder  X_s(A) für A \in \mathcal A bedeuten? Das würde zwar mit der verbalen Ausführung in Klammern zusammenpassen, bei der von "Bildern der Zufallsvariablen" die Rede ist. Aber soll die kanonische Filtration wirklich im Bildraum und nicht für Systeme von Ereignissen als Teilmengen von \mathcal A definiert werden? Es fehlen Belege für diese Definition und die unüblichen Begriffe 'erzeugte Filtrierung', 'kanonische Filtrierung' oder 'natürliche Filtrierung'. --Sigma^2 (Diskussion) 18:09, 2. Jun. 2022 (CEST)
thread_title:  Spezielle Filtrierungen 

message: Eine Illustration der Filtrierungen mithilfe eines Baumdiagramms für einen Münzwurf inklusive Beschreibung der Mengen würde wohl vielen Lesern helfen. Eine Vorlage könnte https://books.google.de/books?id=OBOGDwAAQBAJ&pg=PA218 sein biggerj1 (Diskussion) 13:13, 25. Nov. 2023 (CET)
replies: text: , glaubst du du könntest eine Skizze von Hand machen, ein Foto davon online hochladen und die Kollegen aus der Grafikwerkstatt machen ein SVG daraus? Ich Stelle mir im Gegensatz zum Buch noch vor die Filtrierungen (die Mengen) explizit aufzuschreiben. Vielleicht bis zur dritten Stufe des Baumes. Liebe Grüße biggerj1 (Diskussion) 16:50, 25. Nov. 2023 (CET)
replies: text: Dafür bin ich wenig geeignet und irgendwie der falsche Ansprechpartner. Tut mir leid. --Sigma^2 (Diskussion) 23:06, 25. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Illustration mit Baumdiagramm 

message: Im zweiten Beispiel ergibt sich für T=2 und t=1 mit der angegebenen Formel
:\begin{align} \mathcal{F}_1 & =\mathcal{P}(\{0,1\})\times \{0,1\}\\ 
                                   & = \{ \emptyset, \{0\}, \{1\},\{0,1\}\} \times \{0,1\}\\
                                   & = \{ (\emptyset, 0), (\emptyset, 1), (\{0\}, 0), (\{0\}, 1), 
                                        (\{1\}, 0), (\{1\}, 1),  (\{0,1\}, 0), (\{0,1\}, 1) \} \;.
\end{align}
Es ist offensichtlich eine ganz andere Art von Produktbildung gemeint, die nicht mit dem kartesischen Produkt dargestellt werden kann. Die zweite angegebene Formel ergibt dagegen das angegebene Mengensystem \mathcal{F}_1 .
--Sigma^2 (Diskussion) 00:31, 26. Nov. 2023 (CET)
replies: text: Hmm ich kenne das Produkt nicht. Wie heißt es denn offiziell? Wäre super, wenn wir es im Artikel verlinken könnten. --biggerj1 (Diskussion) 08:05, 26. Nov. 2023 (CET)
thread_title:  Zweites Beispiel 

message: Die Symbolik 
:  \mathcal F_{t^-}:=\bigvee\limits_{s < t} \mathcal F_s
sollte erklärt oder verlinkt werden. --Sigma^2 (Diskussion) 17:10, 22. Dez. 2023 (CET)
replies: text: Was ist das? Die von  \bigcup \limits_{s < t} \mathcal F_s erzeugte \sigma-Algebra? --Digamma (Diskussion) 20:54, 22. Dez. 2023 (CET)
replies: text: Ja, das denke ich auch. Wahrscheinlich eine abkürzende Spezialsymbolik eines Autors für \sigma\left(\bigcup\limits_{s < t} \mathcal F_s \right). Das würde hier Sinn ergeben. Schade, dass Erweiterungen ohne Belege erfolgen. In Bauer, Klenke und Meintrup/Schäffler steht es jedenfalls nicht. Auch scheint mir die letzte Ziel im Abschnitt Stetige Filtrierungen nicht für beliebige Indexmengen T richtig zu sein. Der Fall \mathcal{F}_{t^-} für t=0 und T=[0,\infty) ist ebenfalls definitorisch nicht abgefangen.--Sigma^2 (Diskussion) 11:00, 23. Dez. 2023 (CET)
replies: text: Die Operatoren \bigwedge und \bigvee sind "keine Erfindung eines Autor" sondern gebräuchliche Notation in der Maßtheorie und in der Stochastik. Sie heißen en:Join and meet.--Tensorproduct 22:51, 4. Jan. 2024 (CET)
replies: text: \bigvee ist hier aber nicht der Join-Operator, sondern eine abweichende Notation für erzeugte Sigmaalgebren, wie in Kallenberg S. 50, 51, 132 oder Revuz/Yor S. 2, 42. Dabei gilt   \mathcal F_{t^-}  = \sigma\left(\bigcup\limits_{s < t} \mathcal F_s \right), wie Digamma richtig vermutet hat. Oder bist Du der Meinung, dass das dasselbe wie  \bigvee\limits_{s < t}\mathcal F_s ist, wenn   \bigvee den Join-Operator bezeichnet ?--Sigma^2 (Diskussion) 20:13, 5. Jan. 2024 (CET)
replies: text: Doch es ist der Join. Das Symbol wurde nicht einfach willkürlich gewählt. Die erzeugte σ-Algebra ist dasselbe wie der Join.--Tensorproduct 23:33, 5. Jan. 2024 (CET)

text: Sie sollten dennoch erklärt werden. Wikipedia-Artikel werden ja nicht für Spezialisten geschrieben. --Digamma (Diskussion) 12:12, 6. Jan. 2024 (CET)
replies: text: Im Artikel σ-Algebra wird die Operation Σ-Algebra#Vereinigungen von σ-Algebren ja kurz angeschnitten, auch wenn der Zusammenhang zur Ordnungstheorie natürlich fehlt.--Tensorproduct 13:14, 6. Jan. 2024 (CET)
thread_title:  Nichterklärtes Symbol