Diskussion:Abrundungsfunktion und Aufrundungsfunktion

message: Für eine reelle Zahl x ist \lfloor x \rfloor die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich x ist.
Für x=-2,3 gilt:
"kleiner gleich -2,3" = ]unendlich;-2,3[
"größte ganze Zahl" = "-3", da "-2", wie hier viele vermuten, nicht mehr in ]unendlich;-2,3[ liegt !!!
umgekehrtes gilt bei der aufrundungsfunktion!
Also entweder die Definition der Gaußklammern ist falsch oder das ergebnis gauß(-2,3)muss -3 sein!
Acid47 15:29, 2. Jan 2006 (CET)
replies: text: Da x-k=-2{,}3-(-3) = -2{,}3+3=0{,}7  und 0<0,7<1 ist -3 hier korrekt, und nicht -2, da  x-k=-2,3-(-2) = -2,3+2=-0,3<0 ist.
Amessner 14:17, 23. Mär 2006 (CET)

text: Das hast Du schoen formuliert, danke. So ist es auch besser verstaendlich als mein Geschwurbel. Ich hatte das auch urspruenglich nur reingesetzt, weil anhand der frueheren Versionen des Artikels zu sehen war, dass das staendig zwischen -2 und -3 geaendert wurde. Jetzt ist es aber vermutlich allen klar, warum -3 dortstehen muss.--pod 21:26, 13. Apr 2006 (CEST)
thread_title:  antwort 

message: Ich bin auf folgendes gestoßen:
Anstatt des Symbols \lfloor x \rfloor wird herkömlich auch nur [x] geschrieben.
Ich wär dafür das dem Artikel hinzuzufügen. Musste mich durch 3 Bücher wühlen bevor ich herausgefunden hab was die Bedeutung von [x] ist.
Also falls es keine Einwände gibt, würd ich das demnächst machen
01:48, 23. Mai 2006 (CEST)
replies: text: Habe ich mal in der Einleitung ergänzt. --Amessner 00:42, 8. Aug 2006 (CEST)
thread_title:  Weitere Schreibweise 

message: Welche der im Artikel, auf den verwiesen wird, vorgestellten Rundungen ist denn die "gewöhnliche Rundung"? (nicht signierter Beitrag von 84.58.178.64 (Diskussion | Beiträge) 09:42, 15. Jun. 2009 (CEST)
replies: text: gewöhliche rundung ist die zur nächstliegenden ganzen zahl, zb. 3,2≈3 und 3,8≈4. --217.224.191.207 17:15, 7. Jul. 2009 (CEST)
thread_title:  link gewöhnliche Rundung unter Allgemeine Eigenschaften 

message: Es wäre hilfreich, wenn die Funktion "frac()" näher beschrieben wäre. Ich verstehe den Satz "die Funktion liefert die Dezimalstellen der Zahl" so, dass z.B. frac(-1.25) = 0.25 (oder eigentlich 25, das sind ja die Dezimalstellen) ist. floor(-1.75) + frac(-1.75) ist dann aber -2 + 0.25 = -1.75 != -1.25. Für einen Laien ist der Gedankengang unverständlich. Gilt die Formel nur für positive Zahlen? Oder ist frac(x) := x - floor(x) definiert (also in der anderen Richtung, was dann bei frac(-1.25) = 0.75 wäre)? -- 134.60.85.174 09:42, 12. Nov. 2009 (CET)
thread_title:  Frage zu "Gaußklammer und Dezimalstellen" 

message: Ich störe mich etwas an der Bezeichnung Auf/Abrundungsfunktion, weil eigentlich etwas anderes als eine Rundung Resultat dieser Funktionen ist. Rundungen sind nicht beschränkt auf Umwandlungen in ganze Zahlen; auch bezeichnet bei echten Rundungen  Auf- bzw Abrundung nur die Wahl der Methode, wie die Rundung durchgeführt wird.
Rundung im eigentlichen Sinne ist die Überführung einer Zahl in ein ungenaueres Ergebnisniveau, das aber für die Weiterwerwendung des Wertes sinnvoll oder sogar notwendig ist. So ist es unsinnig, als Ergebnis vom mathematischen Operationen mit Milligramm-Zahlen zu rechnen, wenn die Ausgangsdaten nur mit Kilogramm-Genauigkeit festgestellt wurden. Oder mit welchen Geldstücken soll eine Rechnung über 12,7834 € bezahlt werden?
Die hier behandelten Funktionen behandeln einen etwas anderen Sachverhalt, bei dem das Ganzzahlergebnis nicht notwendig aus Gründen der Ungenauigkeit von Ausgangsdaten oder Gründen der Praxis von Interesse ist. Kann man das noch genauer fassen? --Hajo-Muc 22:08, 28. Aug. 2011 (CEST)
replies: text: Aber der Zweck der Funktion ist doch eindeutig Rundung! Und die hiesige Hilfsfunktion ist in der Anwendung ja mitnichten auf ganzzahlige Rundungen beschränkt! --Elop 22:14, 28. Aug. 2011 (CEST)
thread_title:  Rundung? 

message: Die Formulierung "..., die einer reellen Zahl die nächstgrößere bzw. nächstkleinere ganze Zahl zuordnen" im ersten Satz ist nicht ganz präzise. Gemäß dieser Formulierung würde ich als Funktionsergebnis von \lfloor 2 \rfloor nicht 2 sondern 1 vermuten. --Turm23 (Diskussion) 00:11, 23. Jun. 2012 (CEST)
replies: text: Dem schließe ich mich an. --dv 21:11, 14. Nov. 2012 (CET)
replies: text: Das war für diese Fälle ganz klar falsch. Ich habe es korrigiert. --84.130.250.119 14:16, 10. Apr. 2013 (CEST)
thread_title:  Einleitung 

message: Die Formel \lfloor x\rfloor =x-\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\sin{(2k\pi x)}}{k} ist falsch. Ich habe zufällig für ein paar Werte den Term in den Taschenrechner näherungsweise eingetippt (mit der Obergrenze k=50) und habe z. B. für x=2{,}8 als Ergebnis ca. 2{,}77 und für 5{,}3 ca. 5{,}21. Ich selbst kenne mich mit diesem Thema nicht aus und bin deshalb auch nicht in der Lage die Richtigkeit der Formel endgültig zu widerlegen oder sie sogar zu verbessern und hoffe, dass irgendjemand anders hier das kann.--Msgcas (Diskussion) 00:07, 12. Jan. 2016 (CET)
replies: text: Da stimmt mit Deinem Taschenrechner etwas nicht. In Wolfram Alpha eingetippt erhält man 2.00438 und 4.99769. --84.130.143.60 01:24, 12. Jan. 2016 (CET)
thread_title:  Formel ist falsch 

message: ME:
What is ⌊99.99…⌋?
CHATGPT:
The symbol ⌊x⌋ represents the floor function, which rounds a number down to the nearest integer. In the case of 99.99..., where the decimal part goes on forever, the floor function would round it down to the nearest whole number.
In this case, ⌊99.99...⌋ would be equal to 99, as it's essentially 99 with an infinite number of decimal 9s, but the floor function rounds it down to the nearest integer, which is still 99.
ME:
On the other side is 99.99…=100
Hmm ..
CHATGPT:
I understand the point you're making. In some mathematical contexts, it's argued that 99.99... (with an infinite number of 9s) is indeed equal to 100. This can be explained using concepts from real analysis and limits.
One way to understand it is that 99.99... represents the limit of the sequence 99.9, 99.99, 99.999, and so on, as you add more and more 9s to the decimal. The limit of this sequence is, in fact, 100.
So, depending on the mathematical perspective or context, you could consider 99.99... to be equal to 100. It's a concept that can sometimes lead to interesting discussions and debates in mathematics.
ME:
Therefore again:
What is ⌊99.99…⌋?
CHATGPT:
I apologize for any confusion earlier. Given the mathematical perspective that 99.99... is considered equal to 100, then ⌊99.99...⌋ would indeed be equal to 100. This is because the floor function ⌊x⌋ rounds a number down to the nearest integer, and in this case, 99.99... is already equal to 100.
ME:
"Already" is fine ..
:-)
CHATGPT:
Great! If you have any more questions or if there's anything else I can assist you with, feel free to ask. 😊 --95.91.243.182 13:35, 9. Okt. 2023 (CEST)
thread_title:  Mein erster Kontakt mit ChatGPT soeben