Diskussion:Reductio ad absurdum

message: Ich habe diesen Artikel mit Indirekter Beweis zusammengelegt. Das Kapitel "RAA als Beweistechnik" ist diesem Prozeß zum Opfer gefallen. Das Kapitel war insofern mißverständlich, dass der Eindruck entstand, die Intuitionisten würden Widerspruchsbeweise prinzipiell ablehnen, während sie nur eine bestimmte Form ablehnen (wird im jetzigen Artikel erklärt). Der andere Punkt ist das lange Brower-Zitat, das inhaltlich eher in den Artikel Satz vom ausgeschlossenen Dritten gehört. Ich habe es jetzt in diesen Artikel verschoben (nicht signierter Beitrag von Hajo Keffer (Diskussion | Beiträge) 15:36, 3. Okt. 2005 (CEST)
thread_title:  Indirekter Beweis 

message: Ich habe diesen Artikel bereits vor einiger Zeit mit dem von mir geschriebenen Indirekter Beweis zusammengelegt, dabei ist sehr viel von der ursprünglichen Substanz verloren gegangen. Jetzt habe ich die letzten Überbleibsel entweder gelöscht oder umformuliert. Es ist also nichts mehr von dem ursprünglichen Text übrig (der eventuell irgendwo abgeschrieben worden sein mag). Bitte den Urheberrechts-Verletzungs-Hinweis entfernen und den unten stehenden Text einfügen: --Hajo Keffer 22:04, 21. Nov 2005 (CET)
replies: text: Also einfach löschen und neu einstellen geht natürlich nicht, da hat Wilhans völlig recht. Da aber bis zu Deiner Zusammenlegung  keine inhaltlichen Ergänzungen mehr gemacht wurden, sondern nur Formalia (Wikilinks u.ä), die im neuen Artikel sowieso drin sind, konnte ich ich die vorangehenden Versionen als URV-Versionen löschen. Deine Zusammenlegung hatte in der Tat die URV soweit eliminiert, dass man den Text so stehenlassen kann. Falls im untenstehenden Textvorschlag noch Neuerungen enthalten sind, mußt Du sie leider per Hand nachtragen. Ich hoffe, mit dieser Vorgehensweise sind alle zufrieden. (Wiederherstellen geht ja immer noch.) --Markus Mueller 12:57, 22. Nov 2005 (CET)
thread_title:  Urheberrechtsverletzung 

message: Formal lässt sich der Widerspruchsbeweis wie folgt darstellen:
Gilt \Gamma \cup \{\mathrm{A}\} \vdash \mathrm{B} und \Gamma \cup \{\mathrm{A}\} \vdash \neg \mathrm{B} dann gilt: \Gamma \vdash \neg \mathrm{A}. 
Lies: Gilt, dass aus der Aussagenmenge \Gamma zusammen mit der Aussage \mathrm{A} sowohl die Aussage \mathrm{B} als auch die Aussage nicht-\mathrm{B} folgt, so folgt aus \Gamma nicht-\mathrm{A}.
Dieser Zusammenhang ist im Kalkül des natürlichen Schließens auch als Negationseinführung bekannt.
:Oft wird der Widerspruchsbeweis auch mit Blitz am Ende (Blitz als Widerspruchszeichen) geschrieben, den vermisse ich im Artikel... Kann das jemand einbauen? Reicht da ein Nebensatz? --elTom Diskussion  23:20, 3. Dez. 2008 (CET)
thread_title:  Formale Darstellung 

message: Gruß, --Asthma 07:45, 20. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Bitte an mitlesenden Admin: Weblink eintragen 

message: Bitte Link korrigieren: "Aussage" in der Einleitung muss auf "Logische Aussage" verlinkt werden.--Caulfield 13:52, 27. Aug. 2007 (CEST)
thread_title:  Aussage 

message: Beim indirekten Beweis macht man sich zu nutze, dass "Aus A folgt B" logisch äquivalent ist zu "Aus Nicht-B folgt Nicht-A". 
Das ist NICHT das selbe wie ein Widerspruchsbeweis.
Siehe z.B.:
Indirect Proof
Proof by contradiction
--80.109.197.158 20:11, 3. Jun. 2008 (CEST)
replies: text: Falsch. --GottschallCh 11:07, 8. Jun. 2008 (CEST)
thread_title:  Indirekter Beweis != Widerspruchsbeweis 

message: Von einem Professor kenne ich das Zeichen ↯ als Kennzeichnung eines Widerspruchs innerhalb eines Beweises. Ist dies allg. üblich oder gibt es noch ein anderes Zeichen (ähnlich dem □ als Abschluss von Beweisen), um auf den Widerspruch hinzuweisen? -- 91.16.55.238 10:20, 5. Mai 2009 (CEST)
thread_title:  Zeichen zur Kennzeichnung 

message: :"Die Reductio ad absurdum [...] ist eine Schlussfigur und Beweistechnik in der Logik."
Was versteht man unter einer Schlussfigur? Danke, --Abdull 15:57, 22. Dez. 2009 (CET)
thread_title:  Schlussfigur? 

message: In Texten, die moderne (und in meinen Augen damit auch nützliche, strukturierende, Klarheit schaffende) Nomenklatur verwenden, ist Negationseinführung kein Beispiel für RAA. "RAA" bzw. "indirekter Beweis" wird reserviert für das nur klassisch gültige Prinzip, und man beweist \lnot A direkt(!), indem man A zu einem Widerspruch führt. Nur mal ein ganz neues Beispiel: https://arxiv.org/pdf/2112.11182.pdf (Letzteres ergibt sich übrigens auch aus dem, was man Mathematikstudenten im ersten Semester über direkte Beweise von Implikationen erzählt, wenn \lnot A als Abkürzung für A \to \bot definiert wird -- eine häufig anzutreffende Situation, besonders in Beweisassistenten, die von Mathematikern tatsächlich verwendet werden.)
Falls nun jemand fragt: "Was hat es denn für Vorteile, zwischen 'dem echten' RAA und Negationseinführung zu unterscheiden, wenn man nur klassische Logik verwendet?", sage ich:
M.E. gibt es Vorteile: Es wird ja oft behauptet, es sei häufig besser (nicht wegen der Korrektheit, sondern wegen der Nachvollziehbarkeit), direkte statt indirekte Beweise anzugeben, auch wenn klassische Logik in voller Pracht zur Verfügung steht. Jemand, der sich vor der Aufgabe sieht, etwas von der Form \lnot A "möglichst hübsch" zu beweisen, muss dann aber nicht lange überlegen, denn das geht ja einfach so "direkt"! Man kann damit nichts falsch machen, abgesehen von Situationen, wo Lemmata zur Verfügung stehen, die geringfügig abkürzen könnten.
Mir ist natürlich bewusst, dass man manche Dinge viel kürzer und verständlicher indirekt beweisen kann, oder gar wirklich nur indirekt (weil es eben z.B. mit intuitionistischer Logik nicht geht). Nur die entsprechenden Beweise solcher Fälle sollten die sein, die den Namen "indirekter Beweis" tatsächlich verdient haben. Die üblichen Beweise der Aussage, dass es keine rationale Zahl gäbe, die quadriert 2 ergibt, gehören nicht dazu. Sie sind eine äußerste Trivialität und haben mit etwa dem Zitat 
: „Reductio ad absurdum, which Euclid loved so much, is one of a mathematician's finest weapons. It is a far finer gambit than any chess play: a chess player may offer the sacrifice of a pawn or even a piece, but a mathematician offers the game.“
nichts zu tun (unabhängig davon, ob G. H. Hardy das auch so sieht *g*).
Der Artikel sollte m.E. entsprechend angepasst werden. D.h.v.a., die Hauptformulierung für klassische Mathematiker sollte eben nicht die Negationseinführung sein. --Daniel5Ko (Diskussion) 02:54, 28. Dez. 2021 (CET)
thread_title:  Moderne Nomenklatur