Discussió:Equacions de Cauchy-Riemann

message: Per a funcions de variable complexa, cal no confondre :
*la R-diferenciabilitat en un punt. Per exemple, la funció z = x + i y \mapsto f(z) = \overline{z} = x - i y és R-diferenciable en tot el pla complex (perquè té derivades parcials contínues en tot punt).
*la C-diferenciabilitat (o derivabilitat complexa) en un punt : existència del límit f'(z) = \lim_{h\to 0} \frac{f(z + h) - f(z)}{h}.
replies: text: Per a la funció precedent, aquest límit no existeix en cap punt.
Perquè una funció de variable complexa sigui C-diferenciable en un punt, és necessari i suficient que sigui R-diferenciable i compleixi les equacions de Cauchy-Riemann (en aquest punt).
Les funcions C-diferenciables en un obert són anomenades funcions holomorfes (i se sap l'equivalència d'aquesta propietat d' holomorfia amb l' analiticitat complexa).

message: No m'agrada gens com està l'article.
Això és un article sobre les Equacions de Cauchy-Riemann i vale, hi surten, però no sembla que ocupin el lloc central que es mereixen. M'agradava més l'edició anterior. L'edició anterior era més incompleta però quedava clar d'entrada què eren les equacions de C-R. Tal com està ara l'article es parla de conceptes que crec que haurien d'estar, més aviat, en articles sobre la R-diferenciabilitat, la C-diferenciabilitat i les funcions holomorfes. Realment penso que si algú ve a parar aquí perquè vol saber què són les Equacions de Cauchy-Riemann ho tindrà molt complicat per a aclarir-se. Penso que és molt important que no mes enllà del segon paràgraf el lector es trobi el següent:
replies: text: { \partial u \over \partial x } = { \partial v \over \partial y}

text: { \partial u \over \partial y } = -{ \partial v \over \partial x}
Si després d'això s'hi ha de posar tot el que hi ha ara em sembla bé. Tot i que com ja he dit, potser seria més adequat repartir els conceptes entre diversos articles amb un bon entramat d'enllaços entre ells.--Fèlix 09:58, 7 jul 2006 (UTC)

text: Coi! si que ha canviat això des que vaig iniciar l'article! Estic d'acord amb en , això no és un llibre de text, ha de ser una definició de les equacions CR i després si es vol ampliar d'acord. No veig que tingui gaire sentit definir aquí què és una derivada parcial (per a això ja hi ha o hauria d'haver l'article derivada parcial) ni què és la C-diferenciabilitat ni la R-diferenciabilitat. Hauria de quedar molt clar, a nivell introductori que les eq. CR relacionen les derivades parcials de les parts reals i complexes d'una funció i ja està. Després es pot arribar al nivell de precisió i rigorositat que es vulgui, però el que no pot ser és que l'hipotètic lector hagi de llegir tot un llibre de text sobre funcions de variable complexa abans d'arribar a trobar les eq. CR. --Oersted (parlem-ne) 13:52, 7 jul 2006 (UTC)

text: Definició : les equacions de Cauchy-Riemann són el que cal afegir a la R-diferenciabilitat d'una funció (d'una variable complexa) en un punt perquè la funció sigui C-diferenciable (és a dir : perquè tingui derivada en sentit complex) en aquest mateix punt.

text: Per consegüent, la noció de R-diferenciabilitat és un prerequisit ; no veig com es pot parlar de les equacions de Cauchy-Riemann sense dir el que signifiquen (definició precedent), que fa necessàriament referència a la R-diferenciabilitat i la C-diferenciabilitat.  Si l'article actual sembla massa llarg, és possible de posar tot el que precedeix "funcions C-diferenciables d'una variable complexa" en un altre article (cal no exagerar : una o dues pàgines no són "tot un llibre"). Vivarés 09:13, 11 jul 2006 (UTC)
----
Hi ha diverses formulacions equivalents de les equacions de Cauchy-Riemann. L'escriptura :

text: { \partial P \over \partial x }(x_0,y_0) = { \partial Q \over \partial y}(x_0,y_0)

text: { \partial P \over \partial y }(x_0,y_0) = -{ \partial Q \over \partial x}(x_0,y_0)
no és la única. Sovint, la formulació principal és

text: { \partial f \over \partial \bar{z} }(z_0) =0
i les altres se'n dedueixen. Vivarés 16:35, 10 jul 2006 (UTC)

text: No crec que aquí sigui el lloc adequat per als prerequisits. Posats a posar prerequisits podriem començar definint el concepte d'igualtat, d'equació, de variable,... i "así nos podemos pegar toda la vida". Com a molt aquí hi ha d'anar un enllaç discretet a algun prerequisit. Sí, tot el que precedeix, a un altre article. La notació que suggereixes és la més elegant i em sembla bé que hi sigui, però crec que la que ha d'ocupar el primer lloc és la que jo suggeria perquè crec que és la que, per a arribar al concepte d'equacions de Cauchy-Riemann suposa menys prerequisits (la notació més usual i més comprensible amb uns coneixements menors de matemàtiques).--Fèlix 06:05, 11 jul 2006 (UTC)
thread_title:  De què estem parlant? 

message: Retiro la plantilla FR després de comprovar que ja s'han resolt els problemes de falta de referències. aLZiNous: deixa'm un missatge. 19:01, 6 set 2022 (CEST)
thread_title:  Plantilla referències