Пи (число)

Иррационал числояр Гьисабунин система Числодин къимет \pi Кьведвилин 11,00100100001111110110… ЦӀудвилин 3,1415926535897932384626433832795… ЦӀуругудвилин 3,243F6A8885A308D31319… Рационал мукьва авун 22⁄7, 223⁄71, 355⁄113,103993/33102, … (дуьм-дуьзвал хкаж хьунин бинедал тӀварар кьунва) Ара датӀай дробь (И ара датӀай дробдин девир авайди туш. ЦӀарцӀин нотацияда кхьенва) Евклиддин геометрия \pi радиан = 180° \pi~ («пи» хьиз лугьуда) — элкъвей цӀарцӀин яргъивалин адан диаметрдиз гекъигун къалурзавай математикадин константа я.И тариф анжах Евклиддин геометрияда виже къведа. Маса геометрийра элкъвей цӀарцӀин яргъивилин адан диаметрдиз гекъигун жуьреба-жуьре къиметар къачузва. Мисал яз, в Лобачевскийдин геометрияда и гекъигун \pi~-лай тӀимил я. Грек алфавитдин «пи» гьарфуналди лишан жезва. ЦӀуру (куьгьне) тӀвар — лудольфдин число я. == \pi числодин формулаяр == \pi числодин пара формулаяр малум я : * Франсуа Виетан формула: :: \frac2\pi= \frac{\sqrt{2}}2\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdot \ldots * Валлисан формула: :: \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2} * Лейбницан жерге: :: \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4} * Маса жергер: :: \begin{align} \pi &= \tfrac12\sum_{k=0}^{\infty}\tfrac1{16^k}\left(\tfrac8{8k+2} + \tfrac4{8k+3} + \tfrac4{8k+4} - \tfrac1{8k+7}\right) \\\ &= \tfrac14\sum_{k=0}^{\infty}\tfrac1{16^k}\left(\tfrac8{8k+1} + \tfrac8{8k+2} + \tfrac4{8k+3} - \tfrac2{8k+5} - \tfrac2{8k+6} - \tfrac1{8k+7}\right) \\\ &= \;\;\sum_{k=0}^{\infty}\tfrac{(-1)^k}{4^k}\left(\tfrac2{4k+1} + \tfrac2{4k+2} + \tfrac1{4k+3}\right) \end{align} :: \pi=2 \sqrt{3} \sum \limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{\, 3^k \, (2k+1)} * Кратный жергер : :: \pi=8\sum\limits_{k=1}^{\infty}\sum\limits_{m=1}^{\infty}\frac{1}{(4m-2)^{2k}}=4\sum\limits_{k=1}^{\infty}\sum\limits_{m=1}^{\infty}\frac{m^2-k^2}{(m^2+k^2)^2}=\sqrt[4\,\,]{360 \sum \limits_{k=1}^{\infty}\sum \limits_{m=1}^k\frac{1}{m(k+1)^3}} * Сергьятар: :: \pi=\lim \limits_{m\rightarrow \infty }{\frac { (m!)^{4}\,{2}^{4m}}{\left[ (2m )! \right] ^{2}\,m}} :: \pi= \sqrt{\frac{6}{\lim \limits_{n\to\infty}\prod \limits_{k=1 \atop p_k \in \mathbf{P}}^{n}\,\left ( 1-\frac{1}{p_{k}^2}\right ) }}\quad \to инал p_k \, - гьакӀан числояр я * Эйлердин барабарвал: :: e^{i \pi} + 1 = 0\; * Константрин арада авай маса алакъаяр: :: \frac{\pi}{e}=2 \prod \limits_{k=1}^{\infty}\left (\frac{2k+1}{2k-1} \right )^{2k-1} \left (\frac{k}{k+1} \right )^{2k} :: \pi \cdot e = 6 \prod \limits_{k=1}^{\infty}\left ( \frac{2k+3}{2k+1}\right )^{2k+1} \left (\frac{k}{k+1} \right )^{2k} * «Пуассонан интеграл» ва я "Гауссан интеграл " :: \int\limits_{-\infty}^{+\infty}\ e^{-x^2}{dx} = \sqrt{\pi} * Интегралдин синус: :: \int\limits_{-\infty }^{+\infty }{\frac{\sin x}{x}dx}=\pi * Дилогарифм куьмекдалди къалурун: :: \pi=\sqrt{6\ln^2 2+12\ \operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{2}\right)} == Эдебият == == Баянар == == ЭлячӀунар == Категория:Математика