SageMath

'''SageMath'''(과거 명칭: Sage 또는 SAGE, "System for Algebra and Geometry Experimentation")는 대수학, 조합론, 그래프 이론, 수치해석, 수론, 미적분학, 통계학 등 수학의 다양한 분야의 기능을 갖춘 컴퓨터 대수학 시스템이다.
SageMath의 첫 버전은 2005년 2월 24일 GNU 일반 공중 사용 허가서를 따르는 오픈 소스 자유 소프트웨어로 배포되었다. SageMath는 마그마, 메이플, 매스매티카, MATLAB을 대체하는 오픈 소스 소프트웨어를 개발하는 것을 목적으로 개발되었다.
=== 대수 및 미적분 ===
x, a, b, c = var('x, a, b, c')
# Note that IPython also supports a faster way to do this, by calling
# this equivalent expression starting with a comma:
# ,var x a b c
log(sqrt(a)).simplify_log() # returns 1/2*log(a)
log(a / b).expand_log() # returns log(a) - log(b)
sin(a + b).simplify_trig() # returns sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a)
cos(a + b).simplify_trig() # returns -sin(a)*sin(b) + cos(a)*cos(b)
(a + b)^5 # returns (a + b)^5
expand((a + b) ^ 5) # a^5 + 5*a^4*b + 10*a^3*b^2 + 10*a^2*b^3 + 5*a*b^4 + b^5
limit((x ^ 2 + 1) / (2 + x + 3 * x ^ 2), x=Infinity) # returns 1/3
limit(sin(x) / x, x=0) # returns 1
diff(acos(x), x) # returns -1/sqrt(-x^2 + 1)
f = exp(x) * log(x)
f.diff(x, 3) # returns e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3
solve(a * x ^ 2 + b * x + c, x) # returns x == -1/2*(b + sqrt(-4*a*c + b^2))/a,
                                # x == -1/2*(b - sqrt(-4*a*c + b^2))/a
f = x ^ 2 + 432 / x
solve(f.diff(x) == 0, x) # returns x == 3*I*sqrt(3) - 3,
                         # x == -3*I*sqrt(3) - 3, x == 6
=== 미분 방정식 ===
t = var('t') # define a variable t
x = function('x')(t) # define x to be a function of that variable
de = (diff(x, t) + x == 1)
desolve(de, x, t) # returns (c + e^t)*e^(-t)
=== 선형 대수 ===
A = matrix(1, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 1)
y = vector(0, -4, -1)
A.solve_right(y) # returns (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # returns 5, 0, -1
B = matrix(1, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 2, 1)
B.inverse() # returns
      0  1/2 -1/2
   -1/4 -1/4    1
    1/2    0 -1/2
# same matrix, but over the ring of doubles (not rationals, as above)
sage: B = matrix(RDF, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 2, 1)
sage: B.inverse()
-5.55111512313e-17                0.5               -0.5
             -0.25              -0.25                1.0
               0.5                0.0               -0.5
# The Moore-Penrose pseudo-inverse
sage: C = matrix(1 , 1, 2 , 2)
sage: C.pseudoinverse()
1/10  1/5
1/10  1/5
# Alternatively, call NumPy for the pseudo-inverse
# (only numerical)
import numpy
C = matrix(1 , 1, 2 , 2)
matrix(numpy.linalg.pinv(C)) # returns
   0.1 0.2
   0.1 0.2
=== 정수론 ===
prime_pi(1000000) # returns 78498, the number of primes less than one million
E = EllipticCurve('389a') # construct an elliptic curve from its Cremona label
P, Q = E.gens()
7 * P + Q # returns (24187731458439253/244328192262001 :
          # 3778434777075334029261244/3819094217575529893001 : 1)
sage: E2 = EllipticCurve(CC, 0,0,-2,1,1)
sage: E2
Elliptic Curve defined by y^2 + (-2.00000000000000)*y = 
         x^3 + 1.00000000000000*x + 1.00000000000000 over
         Complex Field with 53 bits of precision
sage: E2.j_invariant()
61.7142857142857
=== 가환대수 ===
sage: P. = PolynomialRing(QQ) # polynomial ring in x, y, z over the rationals
sage: (x**3 + y**3 + z**3 - 3*x*y*z).factor()
(x + y + z) * (x^2 - x*y + y^2 - x*z - y*z + z^2)
sage: I = P.ideal(x**2, x*y - y**2) # ideals defined by generators
sage: I.groebner_basis()
y^3, x^2, x*y - y^2
* 매스잭스
*  SageMath 공식 홈페이지
*  SageMath 웹 인터페이스
분류:컴퓨터 대수학 시스템