쌍각뿔

정 쌍각뿔의 집합
hexagonal bipyramid(육각형 형태를 예시로 들었다)
콕서터 다이어그램
슐레플리 기호
{ } + {''n''}
면
2''n'' 삼각형
모서리
3''n''
꼭짓점
2 + ''n''
면 배치
V4.4.''n''
대칭군
D''n''h, ''n'',2, (*''n''22), 4''n''차
회전군
D''n'', ''n'',2+, (''n''22), 2''n''차
쌍대다면체
''n''각기둥
특성
볼록, 면추이
전개도
쌍''n''각뿔의 전개도, 여기서는 오각쌍뿔을 예로 들었다
파일:bipiramide5.jpg|섬네일|빨대와 고무줄로 만든 쌍각뿔이다. 축의 빨대는 이것이 단순한 다면체로 존재하지 않기 때문에 추가했다
''n''각 '''쌍각뿔'''은 ''n''각뿔과 그 거울상을 밑면에서 밑면끼리 연결하여 생긴 다면체이다. 쌍''n''각뿔은 2''n''개의 삼각형 면과 3''n''개의 모서리, 그리고 2 + ''n''개의 꼭짓점을 가진다.
쌍각뿔의 이름에 쓰였던 ''n''각형은 외부의 면이 아니라 내부의 면이다. 두 각뿔 절반을 연결하는 주 대칭면에 존재한다.
'''정 쌍각뿔'''의 두 꼭짓점은 그 밑면의 중심의 위와 아래에 존재한다. 정 쌍각뿔이 아닌 쌍각뿔은 '''불규칙 쌍각뿔'''이라고 부른다. '''정 쌍각뿔'''은 정다각형의 내부의 면을 가지고 대부분 ''직 쌍각뿔''의 의미를 내포한다. 직 쌍각뿔은 내부의 다각형 P에 대해서 라고 나타낼 수 있고, 정 쌍''n''각뿔은 으로 나타낼 수 있다.
'''오목 쌍각뿔'''은 오목한 내부의 다각형을 가진다.
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면추이 정 쌍각뿔은 고른 각기둥의 쌍대다면체이고, 일반적으로 이등변삼각형 면을 가진다.
구나 지구의에 쌍각뿔은 극에서 극으로 가는 ''n''개의 등간격의 경도와 적도를 따라 이등분 하는 선으로 투영될 수 있다.
구면 삼각형으로 투영된 쌍각뿔 면들은 이면체 대칭 D''n''h의 기본 영역을 나타낸다.
쌍각뿔의 부피는 ''V'' =''Bh''이며, ''B''는 밑면의 넓이이고 ''h''는 밑면에서 꼭대기 까지의 높이이다. 이 공식은 꼭대이의 위치에 관계없이, ''h''가 밑면을 포함하는 평면에 수직한 거리로 측정되었으면 성립한다.
따라서 밑면이 변의 길이가 ''s''인 정''n''각형으로 이루어졌고 높이가 ''h''인 쌍각뿔의 부피는 다음과 같다:
:
세 종류의 쌍각뿔만이 모든 모서리의 길이가 같을 수 있다 (이것은 모든 면이 정삼각형이라는 것을 암시하며 따라서 쌍각뿔은 삼각형다면체이다): 삼각, 사각, 그리고 오각쌍뿔이다. 모서리의 길이가 동일한 삼각이나 오각쌍뿔은 존슨의 다면체(J12과 J13)로 계수되는 반면, 모서리의 길이가 동일한 사각쌍뿔, 또는 정팔면체는 플라톤의 다면체로 계수한다..
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삼각쌍뿔
사각쌍뿔(정팔면체)
오각쌍뿔
밑면이 정다각형이고 꼭대기들을 통과하는 선이 밑면의 중심을 통과할 때, ''n''각쌍뿔의 대칭군은 4''n''차의 이면체 대칭 D''n''h를 가진다. 예외적으로 정팔면체의 경우는 더 큰 48차의 정팔면체 대칭군 Oh을 가지고 세 종류의 D4h을 부분군으로 가진다. 회전군은 2''n''차의 D''n''를 가지고, 정팔면체는 더 큰 24차의 대칭군 O를 가지며 세 종류의 D4를 부분군으로 가진다.
구면 2''n''각쌍뿔의 이각형 면은 삼차원의 이면체 대칭의 기본 영역을 나타낸다: D''n''h, ''n'',2, (*''n''22), 4''n''차. 반사 영역은 교대로 색칠된 삼각형을 거울상으로 볼 수 있다.
D1h
D2h
D3h
D4h
D5h
D6h
...
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'''부등변 다면체'''는 위상적으로 2''n''각쌍뿔과 같으나 동일한 부등변삼각형들로 이루어져있다.
두 종류가 존재하는데, 한 종류는 중심 주변의 2''n''개의 꼭짓점이 위아래로 교대된 고리를 이루고, 다른 종류는 꼭짓점 2''n''개는 같은 평면에 있지만 두 반지름이 교대되어있다.
첫 번째는 둘레에 있는 모서리의 중점의 2-fold 회전축과, 꼭짓점을 통한 대칭면, 그리고 그 축의 n-fold 회전대칭을 가지며, 대칭 D''n''d, 2+,2''n'', (2*''n''), 2''n''차를 나타낸다. 결정학에서, 변이 8개와 12개가 있는 부등변다면체가 존재한다. 이 모든 형태는 점추이이다.
두 번째는 대칭 D''n'', 2,''n'', (*''nn''2), 2''n''차를 가진다.
가장 작은 부등변다면체는 면이 8개이고 위상적으로 정팔면체와 동일하다. 두번째 종류는 ''마름모 쌍각뿔''이다. 첫번째 종류는 (0,0,±1), (±1,0,''z''), (0,±1,−''z'')으로 나타나는 꼭짓점 6개를 가진다. 여기서 ''z''는 0과 1사이의 변수이며, ''z'' = 0 일 때 정팔면체를 만들고, ''z'' = 1일 때는 동일한 면에 있는 면을 병합하면 맞붙인 쐐기꼴이 된다. ''z'' > 1일 때, 이것은 오목해진다.
+ 4-부등변 다면체의 기하학적 변형
''z'' = 0.1
''z'' = 0.25
''z'' = 0.5
''z'' = 0.95
''z'' = 1.5
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자기 교차하는 쌍각뿔은 별 다각형을 중심도형으로 가져서 존재하고, 각각의 다각형 변을 이 두 점으로 연결하는 삼각형 면으로 정의되었다. {p/q} 쌍각뿔은 콕서터 다이어그램 를 가진다.
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면추이 짝수 변의 별은 다음 {8/3} 형태와 같이 비평면 지그재그형 꼭짓점, 안팎 변추이 형태, 또는 둘 다로 만들어질 수 있다:
정다각형
지그재그 정다각형
변추이
지그재그 변추이
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*  Chapter 4: Duals of the Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms
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* The Uniform Polyhedra
* Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
** VRML models  (George Hart)                
*** Conway Notation for Polyhedra Try: "dP''n''", where ''n'' = 3, 4, 5, 6, ... example "dP4" is an octahedron.
분류:다면체
분류:각뿔과 쌍각뿔