존슨의 다면체

'''존슨의 다면체'''(Johnson-多面體)는 각 면이 정다각형이며 볼록한 다면체 중 정다면체, 아르키메데스의 다면체, 각기둥, 엇각기둥을 제외한 다면체를 일컫는다. 모두 92개이며, 그것들을 나열하면 다음과 같다.
=== 각뿔 ===
처음 두 존슨의 다면체인 J1과 J2는 각뿔이다. ''정삼각뿔''은 정사면체이다.
+ 각뿔
정4
J1
J2
 정사면체
 사각뿔
 오각뿔
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=== 지붕류 ===
다음 네개의 존슨의 다면체는 지붕류이다. 세개의 지붕(cupola)과 한개의 둥근지붕(rotunda)이 있다.
지붕은 n각형의 윗면과 2n각형의 밑면, 정삼각형과 정사각형의 옆면을 가진 도형이다. 오각둥근지붕은 십이이십면체를 절반으로 자른 도형이다.
지붕
둥근지붕
J3
J4
J5
J6
 삼각지붕
 사각지붕
 오각지붕
 오각둥근지붕
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관련된 고른 다면체
육팔면체
마름모육팔면체
마름모십이이십면체
십이이십면체
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=== 늘린 각뿔과 비틀어 늘린 각뿔 ===
그다음 다섯개는 늘린 각뿔과 비틀어 늘린 각뿔이다. 늘린 각뿔은 각뿔에 각기둥을 붙인 도형이다. 비틀어 늘린 각뿔은 각뿔에 엇각기둥을 붙인 도형이다.
늘린 각뿔
비틀어 늘린 각뿔
J7
J8
J9
J10
J11
 늘린 삼각뿔
 늘린 사각뿔
 늘린 오각뿔
 비틀어 늘린 사각뿔
 비틀어 늘린 오각뿔
 삼각뿔이 붙은 삼각기둥
 사각뿔이 붙은 정육면체
 오각뿔이 붙은 오각기둥
 사각뿔이 붙은 엇사각기둥
 오각뿔이 붙은 엇오각기둥
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붙은 다면체
정사면체삼각기둥
사각뿔정육면체
오각뿔오각기둥
사각뿔엇사각기둥
오각뿔엇오각기둥
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=== 쌍각뿔류 ===
다음 여섯개는 쌍각뿔, 늘린 쌍각뿔, 비틀어 늘린 쌍각뿔이다.
쌍각뿔
늘린 쌍각뿔
비틀어 늘린 쌍각뿔
J12
정다면체
J13
J14
J15
J16
J17
정다면체
 삼각쌍뿔
 사각쌍뿔(정팔면체)
 오각쌍뿔
 늘린 삼각쌍뿔
 늘린 사각쌍뿔
 늘린 오각쌍뿔
 비틀어 늘린 사각쌍뿔
 비틀어 늘린 오각쌍뿔(정이십면체)
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원래 다면체
정사면체
사각뿔
오각뿔
정사면체삼각기둥
사각뿔정육면체
오각뿔오각기둥
사각뿔엇사각기둥
오각뿔엇오각기둥
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=== 늘린 지붕과 늘린 둥근지붕 ===
늘린 지붕
늘린 둥근지붕
비틀어 늘린 지붕
비틀어 늘린 둥근지붕
J18
J19
J20
J21
J22
J23
J24
J25
 늘린 삼각지붕
 늘린 사각지붕
 늘린 오각지붕
 늘린 오각둥근지붕
 비틀어 늘린 삼각지붕
 비틀어 늘린 사각지붕
 비틀어 늘린 오각지붕
 비틀어 늘린 오각둥근지붕
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붙은 다면체
육각기둥삼각지붕
팔각기둥사각지붕
십각기둥오각지붕
십각기둥오각둥근지붕
엇육각기둥삼각지붕
엇팔각기둥사각지붕
엇십각기둥오각지붕
엇십각기둥오각둥근지붕
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=== 붙인 지붕 ===
맞붙인 지붕
비틀어 붙인 지붕
J27
J28
J30
J26
준정다면체
J29
J31
 맞붙인 삼각지붕
 맞붙인 사각지붕
 맞붙인 오각지붕
 비틀어 붙인 이각지붕
 비틀어 붙인 삼각지붕 (육팔면체)
 비틀어 붙인 사각지붕
 비틀어 붙인 오각지붕
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붙은 다면체
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=== 맞붙인 지붕과 둥근지붕 ===
지붕-둥근지붕
붙인 둥근지붕
J32
J33
J34
준정다면체
 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕
 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕
 맞붙인 오각둥근지붕
 비틀어 붙인 오각둥근지붕(십이이십면체)
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붙은 다면체
오각지붕오각둥근지붕
오각둥근지붕
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=== 늘린 붙인 지붕 ===
참고로, 부풀린 각기둥과 쌍각뿔은 늘린 맞붙인 지붕이다.
늘린 맞붙인 지붕
늘린 비틀어 붙인 지붕
J35
준정다면체
J38
J36
J37
J39
 늘린 맞붙인 삼각지붕
 늘린 맞붙인 사각지붕(마름모육팔면체)
 늘린 맞붙인 오각지붕
 늘린 비틀어 붙인 삼각지붕
 늘린 비틀어 붙인 사각지붕
 늘린 비틀어 붙인 오각지붕
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=== 늘린 지붕-둥근지붕 과 늘린 붙인 둥근지붕 ===
늘린 지붕-둥근지붕
늘린 붙인 둥근지붕
J40
J41
J42
J43
 늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕
 늘린 비틀어 붙인 오각지붕과 오각둥근지붕
 늘린 맞붙인 오각둥근지붕
 늘린 비틀어 붙인 오각둥근지붕
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=== 비틀어 늘린 붙인 지붕 ===
비틀어 늘린 붙인 지붕
비틀어 늘린 지붕과 둥근지붕
비틀어 늘린 붙인 둥근지붕
J44
J45
J46
J47
J48
 비틀어 늘린 맞붙인 삼각지붕
 비틀어 늘린 맞붙인 사각지붕
 비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕
 비틀어 늘린 맞붙인 오각지붕과 오각둥근지붕
 비틀어 늘린 맞붙인 오각둥근지붕
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붙은 다면체
 삼각지붕엇육각기둥
 사각지붕엇팔각기둥
 오각지붕엇십각기둥
 오각지붕오각둥근지붕엇십각기둥
 오각둥근지붕엇십각기둥
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=== 뿔이 붙은 삼각기둥 ===
J7(중복)
J49
J50
J51
 늘린 삼각뿔
 사각뿔이 붙은 삼각기둥
 두 사각뿔이 붙은 삼각기둥
 세 사각뿔이 붙은 삼각기둥
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붙은 다면체
삼각기둥사면체
삼각기둥사각뿔
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=== 사각뿔이 붙은 오각기둥과 육각기둥 ===
사각뿔이 붙은 오각기둥
사각뿔이 붙은 육각기둥
J52
J53
J54
J55
J56
J57
 사각뿔이 붙은 오각기둥
 두 사각뿔이 붙은 오각기둥
 사각뿔이 붙은 육각기둥
 두 사각뿔이 마주보게 붙은 육각기둥
 두 사각뿔이 비껴보게 붙은 육각기둥
 세 사각뿔이 붙은 육각기둥
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붙은 다면체
오각기둥사각뿔
육각기둥사각뿔
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=== 오각뿔이 붙은 정십이면체===
정다면체
J58
J59
J60
J61
 정십이면체
 오각뿔이 붙은 정십이면체
 두 오각뿔이 마주보게 붙은 정십이면체
 두 오각뿔이 비껴보게 붙은 정십이면체
 세 오각뿔이 붙은 정십이면체
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붙은 다면체
정십이면체와 오각뿔
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=== 자른 정이십면체 ===
J63
J62
J11(중복)
정다면체
J64
 세 곳을 자른정이십면체
 두 곳을 비껴보게자른 정이십면체
 한 곳을 자른 정이십면체
 정이십면체
 삼각뿔이 붙은 세 곳을자른 정이십면체
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붙은 다면체
세 곳을 자른 정이십면체, 오각뿔, 정사면체
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=== 지붕이 붙은 깎은 정사면체와 정육면체 ===
J65
J66
J67
 삼각지붕이 붙은깎은 정사면체
 사각지붕이 붙은깎은 정육면체
 두 사각지붕이 붙은깎은 정육면체
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붙은 다면체
깎은 정사면체삼각지붕
깎은 정육면체사각지붕
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=== 오각지붕이 붙은 깎은 정십이면체 ===
준정다면체
J68
J69
J70
J71
 깎은정십이면체
 깎은 정십이면체
 붙은 깎은 정십이면체
 붙은 깎은 정십이면체
 깎은 정십이면체
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=== 비튼 마름모십이이십면체 ===
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 한 곳을 비튼마름모십이이십면체
 두 곳을 마주보게 비튼마름모십이이십면체
 두 곳을 비껴보게 비튼마름모십이이십면체
 세 곳을 비튼마름모십이이십면체
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=== 자른 마름모십이이십면체 ===
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J78
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 한 곳을 자른마름모십이이십면체
 두 곳을 마주보게 자르고
 두 곳을 비껴보게 자르고
 한 곳을 자르고 두 곳을
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J83
 마름모십이이십면체
 두 곳을 비껴보게 자른마름모십이이십면체
 두 곳을 자르고한 곳을 비튼마름모십이이십면체
 세 곳을 자른마름모십이이십면체
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=== 기타 ===
고른 다면체의 일부를 취하고 결합시키는 방법으로 얻을 수 없는 도형이다.
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 다듬은 맞붙인 쐐기꼴
 다듬은 엇사각기둥
 쐐기꼴 왕관
 사각뿔이 붙은쐐기꼴 왕관
 큰 쐐기꼴 왕관
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J89
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J91
J92
 둔한 쐐기꼴 큰 왕관
 두 쐐기꼴로 만든 띠
 잘라 붙인
 오각둥근지붕을 잘라붙인 둔한 삼면 쐐기꼴
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분류:존슨의 다면체