lcw99/wikipedia-korean-20240501 huggingface dataset:
지리 좌표계

지리 좌표계
지리좌표 평면도
위선(수평)과 경선(수직)을 표시한 지구의 지도
'''지리 좌표계'''(, '''GCS''')는 지구 및 천체에 지점을 잘 알 수 있게 나타낸 좌표계이다.
지리 좌표는 일반적으로 지구를 회전 타원체(지구 타원체)로 간주하고 그 표면의 수평 위치를 나타내는 좌표와 수직 위치를 나타내는 해발 고도와 함께 표현된다.
위도는 주어진 지구의 표면 지점의 수직선(추선)과 적도면이 이루는 각이다. 같은 위도의 지점을 연결한 선은 위선이라고 부르며 적도에 평행한 동심원이 된다. 북극은 북위 90°이다. 0° 위선은 적도이며 구면 좌표계의 기본 평면이 된다. 적도는 지구를 북반구와 남반구로 분할한다.
경도는 주어진 지구의 표면 지점을 지나 북극부터 남극까지 그은 경선과 본초 자오선이 이루는 각이다. 모든 경선은 반원을 그리며 평행되지 않고 북극과 남극에 한데 모인다.
런던 근교의 그리니치 천문대의 바로 밑을 통과하는 자오선(그리니치 자오선)이 본초 자오선에 선정되고 있다. 이것보다 더 동쪽에 있는 지점은 동반구, 서쪽에 있는 지점은 서반구에서 있다. 그리니치의 대척지의 경도는 서경 180°이며 동경 180°이다.
* 차량 자동 항법 장치
* 지오코딩
* 람베르트 정각원추도법
* 지도 투영법
* 북회귀선
* 남회귀선
* ISO 6709
* GIS
* 지리좌표 거리
* 
*  Mathematics Topics-Coordinate Systems
*  Geographic coordinates of countries (CIA World Factbook) 
*  FCC coordinates conversion tool (DD to DMS/DMS to DD)
*  Coordinate converter, formats: DD, DMS, DM
*
분류:좌표계
분류:지도학
분류:측지학
분류:지리 기술
국제 항공 운송 협회

'''국제 항공 운송 협회'''(國際航空運送協會, (, , )는 1945년 4월 19일 쿠바 수도 아바나에서 설립되었으며, 현재는 캐나다의 퀘벡주 몬트리올에 있는 국제적인 무역 기구이다. 이 기구를 통해 항공료를 합의한다. 이 기구는 카르텔을 운영하여 고발된 적이 있으며, 수많은 저가 항공사들은 이 IATA의 정회원이 아니다.
운임 계산을 위해 IATA는 다음과 같이 전 세계를 세 곳으로 구분해 놓고 있다.
# 남아메리카, 중앙 아메리카, 북아메리카
# 유럽, 중동, 아프리카, IATA 유럽 (지질학적으로 유럽인 곳과 모로코, 알제리, 튀니지를 포함)
# 아시아, 오세아니아, 태평양 섬
IATA에서는 세 문자 IATA 공항 코드와 두 문자 IATA 항공사 코드를 할당하고, 전 세계적으로 사용한다. ICAO도 공항과 항공사 코드를 할당한다. Rail&Fly 시스템을 위해 철도역에도 코드를 할당하는 경우가 있다. 이러한 코드들에 관해서는 IATA 공항 코드가 부여된 역 목록을 참조하기 바란다. 항공기의 출발지연을 파악하기 위해 IATA 지연 코드도 지원하고 있다.
IATA는 미국을 제외한 전 세계 여행사들에 대한 공인을 하는 역할도 하는데, 항공사 보고 조합에서 행해진다. IATA에 가입된 항공사를 대상으로 하는 항공권 판매에 대한 허가권은 국가 기구를 통해 이루어진다. 또한 IATA가 하는 일 중에는 위험물 분류에 대한 규정제한과 IATA 위험물 제한에 대한 매뉴얼을 출판하기도 한다.
* 국제 민간 항공 기구(ICAO)
* 비행 계획
* ACI
*  국제 항공 운송 협회 공식 사이트
*  IATA 온라인 
 
분류:1945년 설립
분류:국제 항공 교통
분류:담합
2의 거듭제곱

수학에서 '''2의 거듭제곱'''은 2의 음이 아닌 정수 거듭제곱을 말한다. 1은 2의 (0번째) 거듭제곱이다. 이진수로 적으면 2의 거듭제곱은 1000···0의 모양을 하게 된다.
2가 이진수의 밑이므로 2의 거듭제곱은 전산학에서 중요한 수가 된다. 2의 n제곱은 n-비트로 표현할 수 있는 가지수가 된다. 2의 거듭제곱은 컴퓨터 메모리의 단위로 쓰인다. 한 바이트는 8 (23) 비트로 이루어져 있다. 1 키비바이트는 1024 (210) 바이트이다. 컴퓨터의 레지스터는 2의 거듭제곱 크기(현재의 개인용 컴퓨터는 32비트 또는 64비트)로 되어 있다.
하드디스크의 크기나 주소도 2의 거듭제곱 꼴이 된다. 그래픽 해상도와 같이 2의 거듭제곱 꼴이 아닌 경우에도 대개 둘 또는 세 개의 2의 거듭제곱, 또는 거듭제곱보다 하나 작은 수의 합 또는 곱의 형태로 나타낼 수 있다. 예를 들어 640=512+128, 480=32×(16-1)이 된다.
2의 거듭제곱보다 1이 작은 수를 메르센 수라고 한다.
이중 몇몇은 소수 인데 이를 메르센 소수라고 한다. 예를 들어 31은 2의 5제곱인 32보다 1이 작은 수 이므로 메르센 수이며, 약수가 1과 자기자신밖에 없어서 소수이므로 메르센 소수이다.
:20 = 1
:21 = 2
:22 = 4
:23 = 8
:24 = 16
:25 = 32
:26 = 64
:27 = 128
:28 = 256
:29 = 512
:210 = 1024
:211= 2048
:212 = 4096
:213 = 8192
:214 = 16384
:215 = 32768
:216 = 65536
:231 = 2147483648
:232 = 4294967296
:263 = 9223372036854775808
:264 = 18446744073709551616
컴퓨터 메모리나 레지스터가 2의 거듭제곱 크기의 비트로 이루어져 있으므로, 2의 (2의 거듭제곱) 제곱 형태의 수가 자주 나타난다. 
:21 = 2
:22 = 4
:24 = 16
:28 = 256
:216 = 65 536
:232 = 4 294 967 296
:264 = 18 446 744 073 709 551 616 = 1844경
:2128 = 340 282 366 920 938 463 463 374 607 431 768 211 456 = 약 340간
* 210 = 1,024 — 킬로(1000)의 근사값으로 쓰인다. 예를 들어 1,024 바이트 ≒ 1 킬로바이트이다. (정확히는 1 키비바이트) 이 수는 컴퓨터에게는 의미가 없으나 사람이 사용하는 십진수와 가까워 많이 쓰인다.
* 224 = 16 777 216 — 트루컬러 시스템이 표현할 수 있는 색의 수.
이진수의 성질을 이용해서 주어진 수가 2의 거듭제곱인지 빠르게 알아낼 수 있다.
:'''x'''는 2의 거듭제곱이다 ⇔ '''(x & (x-1))'''이 0이다. ('''&'''는 비트 AND 연산자)
예를 들면:
 -1
 =
1...111...1
 -1
 =
1...111...111...1
  x
 =
0...010...0
  y
 =
0...010...010...0
 x-1
 =
0...001...1
 y-1
 =
0...010...001...1
 x & (x-1)
 =
0...000...0
 y & (y-1)
 =
0...010...000...0
분류:정수열
허수 단위

파일:ImaginaryUnit5.svg|섬네일|right|복소 평면에서의 .  실수는 수평선에 놓이고, 허수는 수직선 위에 위치한다.
'''허수 단위'''(imaginary unit 또는 unit imaginary number) 는 제곱해서 -1이 되는 복소수를 말한다. 즉 이차 방정식 을 만족하는 근  중 하나인 를 라 표기한다. 이러한 성질을 만족하는 실수는 존재하지 않으므로 를 통해 실수 체계를 복소수 체계로 확장할 수 있다.(한편, 어떤 사람은 이므로 라고 말하는 사람도 있는데, 이는 틀린 표현이다.) 이때 확장된 덧셈과 곱셈은 여전히 결합 법칙과 교환 법칙, 그리고 분배 법칙을 만족함을 알 수 있다. 복소수에서는 상수 아닌 모든 다항식이 적어도 한 개의 근을 가진다는 사실이 알려져 있다(대수적으로 닫힌 체 또는 대수학의 기본 정리 참조).
제곱해서 이 되는 복소수는 두 개, 즉 와 가 있다. 따라서 영 아닌 모든 실수는 두 개의 복소수 제곱근을 갖는다. 한편 영은 한 개의 제곱근만을 갖는다.
전자공학 등의 분야에서는 전류의 기호로 를 사용하기 때문에, 혼동을 피하기 위해 허수단위를 로 표기하는 경우도 있다.
또한, 는 정확한 수로 표현할 수 없다.(그것은 의 순서를 정할 수 없기 때문이다.)
허수 는 다음과 같이 제곱해서 이 되는 수로 정의한다.
:    또는 
위의 정의로부터 간단한 계산을 통하여 와
 모두 의 제곱근임을 알 수 있다. 그러나 '''제곱근 -1'''이라는 표현은 어디에서도 찾아볼 수 없다. 와  중에서 양수를 찾아야 하는데 순서체는 실수에서만 정의되기 때문이다.(정확하게, '''-1의 제곱근'''이라는 표현도 쓸 수 없다. 일상생활에서는 허수나 허수단위라고 하면 된다.)
직관적으로 허수를 받아 들이기에 실수보다 어렵지만
수학의 관점에서 허수를 만드는 과정은 완벽하다.
수식을 다룰 때 를 미지수로 여기고,
이 나타나면 정의를 이용하여 로
바꾸는 것을 통해 실수의 연산을 허수 그리고 복소수로 확장할 수 있다.
의 세제곱, 네제곱, 다섯제곱 등은 다음과 같이 바꿀 수 있다.
: 
: 
: 
또한, 임의의 0이 아닌 실수처럼 다음이 성립한다.
: 
복소수로서 를 직교 형식으로 나타내면 로
1 단위의 허수 성분을 갖고 실수 성분은 영이다.
극 형식으로 를 나타내면 이다.
즉, 절대값(또는 크기)가 이고 편각(또는 각)이 이다.
복소 평면에서 는 원점으로부터 허수 축(실수 축과 직각을 이루는)을
따라  단위의 위치에 있는 점이다.
이차 방정식 은 중근을 갖지 않고 서로 다른 두 근을 갖는다.
이 두 근은 동등한 자격을 가지고 각각이 서로 다른 근의 덧셈과 곱셈의 역원이다.
좀 더 정확하게 방정식의 한 근 가 주어지면 와는 다른 값인 도
근이 된다.
방정식이 의 정의로 주어졌기 때문에 의 정의는
모호해 보인다(정확하게는 잘 정의된 것이 아니다).
그러나, 근 중의 하나를 골라 라 하고 다른 근을 라 하면
모호함이 사라진다.
이러한 이유는 와 가 양적으로 똑같지는 않지만(두 수는 각각 서로 다른 수의 음수),
와 를 대수적으로 구별할 수 없기 때문이다.
두 허수는 제곱해서 이 되는 수로서 동등한 자격을 갖는다.
* 
* 
* 
*  (이상, n은 정수)
* 
* 
허수 단위를 e의 지수에 넣었을 때의 값을 계산하는 공식이 있다. 이를 오일러 공식이라 한다. 오일러 공식은 다음과 같다.
: 
그로부터 다음과 같은 공식도 얻을 수 있다.
: 
: 
허수 단위 에 대한 계승 은 감마 함수로 표현될 수 있다.
: 
의 절댓값은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
: 
오일러 공식
:
에  (여기서 n은 정수)를 대입하면
:
이 된다. 이제 양변에 i제곱을 취하면 지수법칙에 의해
:
이라고 할 수 있다.(복소수에서 지수법칙을 사용하기 위해서는 보다 엄밀한 논증을 거쳐야 하지만, 이곳에서는 그냥 넘어가기로 한다.)
정의에 의해 이므로,
:
을 얻는다.
여기에 주 분지인 을 대입한다면, 의 수치적 값은 다음과 같이 계산된다.
: 
모든 가능한 분지에 대해, 의 값은 실수이며, 또한 초월수이다.
* 복소수
분류:복소수
분류:대수적 수
분류:수학 상수
오페라의 유령

thumb
《'''오페라의 유령'''》(, )은 프랑스의 소설가 가스통 루르가 지은 고딕 픽션 장르의 소설이다. 1909년부터 1910년까지 《Le Gaulois》에 처음으로 연재되었다. 영어로는 1911년 Alexander Teixeira de Mattos에 의해 처음 번역되었다. 한국어판은 영어판으로부터 중역되어 오다가, 2001년 성귀수가 프랑스어판을 직접 번역했다.
흉측하게 일그러진 얼굴을 가면으로 가린 오페라의 유령이 아름다운 프리마돈나 크리스틴을 짝사랑하는 이야기를 그린 뮤지컬.
파리 오페라극장을 무대로, 천사의 목소리를 타고 났지만 흉측하고 기형적인 얼굴을 가면으로 가린 오페라의 유령이 아름답고 젊은 프리마돈나인 크리스틴을 짝사랑하는 이야기는 1861년 파리에서 시작된다.
주인공인 '오페라의 유령'은 언제나 오페라극장의 5번 박스석에 자리하는 괴신사이다. 리허설 도중에 연속적으로 사고가 일어나자 주역 여가수인 카를로타가 출연을 거부한다. 합창단원들의(주로 지리부인의) 추천으로 무명인 크리스틴이 대역으로 나서서 노래를 완벽하게 부르고 공연은 대성공을 거둔다.
'오페라의 유령'은 오페라 《한니발》의 리허설을 끝내고 분장실로 돌아온 크리스틴을 납치하여 분장실의 거울을 통해 지하 호수에 있는 마궁으로 사라진다.
'오페라의 유령'은 크리스틴에게 헌신적인 사랑을 바치면서 자기가 작곡한 노래를 오페라에서 노래해줄 것을 간청한다. 흉측하게 일그러진 괴신사의 얼굴을 본 크리스틴은 경악하고 오페라극장에서는 예기치 못한 사고가 계속해서 발생한다. 두려움에 떠는 그녀에게 연인 라울은 자신을 믿으라며 사랑을 고백한다.
6개월 후 공연 날 '오페라의 유령'은 등장인물로 변신해 크리스틴을 납치한다. 마궁에 뒤따라온 라울이 함정에 빠져 위험에 처하자 그녀는 그를 구하려고 '오페라의 유령'에게 키스를 한다. 이에 충격을 받은 유령은 그들을 풀어준다. 경찰이 마궁을 덮쳤을 때 '오페라의 유령'의 흰 가면만이 그들을 맞이한다.
* 
* 
* 
 
분류:1909년 소설
분류:프랑스 소설
분류:유령을 소재로 한 소설
분류:오페라를 소재로 한 작품
분류:극장을 배경으로 한 작품
분류:음악을 소재로 한 소설
분류:파리를 배경으로 한 소설
분류:1880년대를 배경으로 한 소설
전지

AA 충전지
아연-탄소 건전지의 구조
'''전지'''(電池, )는 손전등, 스마트폰 및 전기자동차와 같은 전기 장치에 전원을 공급하기 위해 화학에너지를 저장하고 있다가 필요할 때 전기로 변환하여 직류 전력을 생산하는, 한 개 이상의 셀로 이루어진 기기((機器/器機)이다. 전해질에 금속 이온이 녹으면 금속의 특성에 따라 전위차가 생겨 전류를 흘린다. 따라서 두 극판을 만들고 이에 전선을 연결하여 전류를 공급받는다. 볼타가 처음 만들었다. 장시간동안 안정적인 전압을 출력하므로 순간적인 방전을 일으키는 축전기와는 구분된다.
1차 전지는 일반 가정에서 사용하는 건전지처럼 한번 쓰고 나면 다시 충전해서 쓸 수 없는 전지를 의미하며, 2차 전지는 다시 충전해서 사용할 수 있는 충전지를 통칭하는 말이다. 일차 전지에는 알칼리 전지, 건전지, 수은 전지, 리튬 전지 등이 있으며, 이차 전지에는 니켈-카드뮴 전지, 니켈-수소 전지(NiMH battery), 리튬이온 이차전지(Li Ion Secondary Batteries), 리튬이온폴리머 이차전지(Li Ion Polymer Secondary Batteries) 그리고 납 축전지(Lead-acid battery) 등이 있다.
전지를 산 뒤에 기존의 포장을 그대로 놔두었다고 하더라도 전지는 해마다 2%에서 25%까지 기존의 충전량을 잃을 수 있다. 이 양은 여러 요인에 의해 영향을 받으나 특히 온도에 따라서 바뀌며 온도가 높을수록 잃는 양이 더 늘어난다. 전지는 방전되는 양을 줄이기 위해 시원한 곳에 보관하는 것이 좋다. 그런 이유로 사람들은 건전지를 냉장고에 보관하는 등의 방법을 사용하기도 한다. 너무 높거나 너무 낮은 온도 또한 전지의 수명을 줄인다.
충전지는 방전되는 속도가 더욱 빠르고 하루에 3%까지 잃을 수 있다(온도에 따라 다르다). 그렇기 때문에 충전지는 옷장이나 창고에 보관하고 있다가 위급 시 랜턴이나 라디오에 사용하려고 하면 안 된다. 이런 이유로 인해 항상 일반 전지를 가지고 있는 것이 좋다. 니켈-카드뮴 전지는 살 때 항상 거의 방전되어 있기 때문에 사용하기 전에 꼭 충전을 하고 사용해야 한다. 오래 충전하지 않으면 전압이 떨어지기 때문에 오래 사용하지 않을 때는 완전히 충전 해서 보관하는 것이 좋다.
* 기억 효과
* 자동차 배터리(:en:Automotive battery)
* 방전
 
분류:이탈리아의 발명품
분류:18세기 발명품
정자 (생물학)

'''정자'''(精子, )는 동물 수컷의 생식세포이다. 암컷의 난자와 달리 스스로 운동하는 능력이 있다. 정액에 포함되어 암컷의 질을 통해 체내로 이동한 후 배란된 난자와 만나 수정한다. 정자와 난자 두 개의 생식세포가 결합한 세포를 접합체(zygote)라고 하며, 접합체는 세포분열을 통해 독립된 개체로 성장한다.
정자 세포는 핵 유전 정보의 대략 절반 정도를 이배체(대부분의 경우 미토콘드리아 DNA는 제외)에 기여한다. 포유동물의 경우, 성별은 정자 세포에 의해 분류된다: X 염색체를 가진 정자는 암컷(XX)으로, Y 염색체를 가진 정자는 수컷(XY)으로 분류된다. 1677년, 안톤 판 레이우엔훅이 서양인의 입장에서 '물질(物質)'로서의 정자를 처음으로 발견했다.
* 1677년, 미생물학자 안톤 판 레이우엔훅이 정자를 발견한다.
* 1841년, 스위스의 해부학자 알버트 폰 쾰리커는 Untersuchungen über die Bedeutung der Samenfäden의 책에서 정자에 대해 기술했다.
'''정조세포(Spermatogonium)'''는 유사분열로 분열되며, 남성의 일생 동안 정자 공급을 유지할 수 있다. 세포분열로 만들어진 1개의 딸세포는 줄기세포로서 정페관벽에 있기 때문에 일생 동안 일정한 숫자를 유지한다.
# 또 하나의 딸세포는 '''제 1차 정모세포(Primary Spermatocyte)'''가 되며, 1차 정모세포는 감수분열을 거치는 종안 체세포와는 유전적으로 구별되기 때문에 면역계로부터 보호되어야 한다. 1차 정모세포의 앞에서 지지세포와 지지세포 사이에 있는 치밀이음이 분해되고, 정모세포의 뒤에서 새로운 치밀이음이 생성된다. 정모세포는 마치 우주비행사가 우주선의 이중 기밀실을 나가는 것처럼 내강으로 이동하면서 뒤로 장벽을 폐쇄하면서 보호받는다.
# 혈액매개 항체로부터 안전하게 격리된 1차 정모세포는 1차 감수분열 시기에 있게 된다. 이때 1차 정모세포는 똑같은 크기의 2개 반수체인 '''제 2차 정모세포(Secondary Spermatocyte)'''를 만든다
# 각각의 2차 정모세포는 2차 감수분열 시기에 2개의 '''정자세포(Spermatid)'''로 분열되는데, 결국 1개의 정조세포가 총 4개의 2차 정모세포가 된다.
# 정자세포는 더 이상 분열하지 않지만, 1개의 정자로 분화된다. 이러한 변화 과정을 '''정자생산(Spermiogenesis)'''이라고 하며, 이 과정에서 정자세포는 꼬리가 생기고 대부분의 세포질을 제거하며 가볍게 움직일 수 있으며, 스스로의 추진력을 갖게 된다. 하지만 사정되기 전까지는 스스로의 힘으로 움직을 수 없다.
파일:Acrosome_reaction_diagram_en.svg|섬네일|440px|왼쪽|성게 세포로의 첨단체 반응
* 생식자
* 정액
* 이수성 (생물학)
* 정자 기증
* 정자은행
* 무정자증
* 난자
*   Human Sperm Under a Microscope
분류:남성의 생식 기관
분류:종자세포
분류:남성과학
분류:정액
분류:1677년 과학
계승

수학에서, 자연수의 '''계승''' 또는 '''팩토리얼'''(階乘, , )은 그 수보다 작거나 같은 모든 양의 정수의 곱이다. n이 하나의 자연수일 때, 1에서 n까지의 모든 자연수의 곱을 n에 상대하여 이르는 말이다. 기호는 느낌표('''!''')를 쓰며 '''팩토리얼'''이라고 읽는다.
+ 팩토리얼 수열 . 과학적 기수법으로 지정된 값들은 표현 정확도에 맞추어 어림수로 표시함
 ''n''
 ''n''!
 0 
 1
 1 
 1
 2 
 2
 3 
 6
 4 
 24
 5 
 120
 6 
 720
 7 
 
 8 
 
 9 
 
 10 
 
 11 
 
 12 
 
 13 
 
 14 
 
 15 
 
 16 
 
 17 
 
 18 
 
 19 
 
 20 
 
 25
 
 50
 
 70
 
 100
 
 450
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
음이 아닌 정수 n의 계승 n!은 다음과 같이 정의된다.
:
특히, 0의 계승은 1이다.
:
처음 몇 계승은 다음과 같다.
:1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600, 6227020800, 87178291200, 1307674368000, 20922789888000, 355687428096000, 6402373705728000, 121645100408832000, 2432902008176640000, ... 
:쉽게 정리하면 5! = 1×2×3×4×5이다.
=== 복소수의 계승 ===
감마 함수를 통해 계승의 정의역을 음의 정수를 제외한 복소수까지 확장할 수 있다. 감마 함수 의 정의역은 이며, 양의 실수부에서의 값은 다음과 같다.
:
감마 함수와 계승의 관계는 다음과 같다.
:
이에 따라, 음의 정수가 아닌 복소수 의 계승을 다음과 같이 정의할 수 있다.
:
특히, 반정수의 계승은 다음과 같다.
:
=== 기수의 계승 ===
계승이 대칭군의 크기와 같다는 사실을 통해 계승을 임의의 기수까지 확장할 수 있다. 즉, 기수 의 계승 는 다음과 같다.
:
=== 다중 계승 ===
계승의 정의에서 연속된 자연수들을 곱하는 대신 법에 대하여 합동인 자연수들만 곱하면, '''다중 계승'''(多重階乘, )의 정의를 얻는다. 즉, 양의 정수 과 정수 가 주어졌을 때, 의 중 계승은 다음과 같다. (이는 번의 계승과 다른 개념이다.)
:
특히, 일 경우 다음과 같다.
:
예를 들어, 일중 계승은 계승이다. 또한, '''이중 계승'''(二重階乘, )은 다음과 같다. 임의의 에 대하여,
:
:
특히, 이다.
처음 몇 이중·삼중·사중 계승은 각각 다음과 같다.
:1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, 10395, ... 
:1, 1, 2, 3, 4, 10, 18, 28, 80, 162, 280, 880, ... 
:1, 1, 2, 3, 4, 5, 12, 21, 32, 45, 120, 231, ... 
=== 지수 계승 ===
계승의 정의에서 곱셈 대신 덧셈을 사용하면, '''삼각수'''의 정의를 얻는다. 즉, 음이 아닌 정수 의 삼각수 은 다음과 같다.
:
계승의 정의에서 곱셈 대신 거듭제곱을 사용하면, '''지수 계승'''(指數階乘, )의 정의를 얻는다. 즉, 음이 아닌 정수 의 지수 계승 은 다음과 같다.
:
처음 몇 지수 계승은 다음과 같다.
: 1, 1, 2, 9, 262144, ... 
=== 항등식 ===
계승·중 계승·지수 계승의 점화식은 각각 다음과 같다.
:
:
:
=== 점근 공식 ===
또한, 임의의 에 대하여, 다음과 같은 부등식이 성립한다.
:
특히, 큰 에 대하여, 계승에 대한 스털링 근사는 다음과 같다.
:
=== 수론적 성질 ===
==== 윌슨 정리 ====
2 이상의 정수 에 대해 다음이 성립한다
* 가 소수이면 을 로 나눈 나머지가 이다.
* 를 로 나눈 나머지가 이면 가 소수이다.
==== 르장드르 공식 ====
임의의  및 소수 에 대하여, 은 과 동치이다. 또한, '''르장드르 공식'''(Legendre公式, )에 따르면, 의 소인수 분해에서 의 지수 는 다음과 같다. (충분히 뒤에 있는 항들이 모두 0이므로 이는 유한 급수이다.)
:
여기서
* 는 바닥 함수이다.
* 은 의 ''p''진법 전개의 자릿수의 합이다.
=== 계승 소수 ===
=== 소수 계승 ===
음이 아닌 정수 의 소수 계승은  이하의 모든 소수의 곱이다.
=== 상승 계승과 하강 계승 ===
계승의 기본적인 개념은 ''n''개의 원소의 순열의 개수로서 이미 12세기 인도 수학에 알려져 있었다.
이라는 이름은 프랑스의 루이 프랑수아 앙투안 아르보가()가 사용하였다. 느낌표 표기법은 1808년 수학자 크리스티앙 크랑()이 저서 《보편 산술 원론》()에서 처음으로 사용하였다. 크랑은 원래 계승을 )라고 불렀으나, 이후 아르보가를 따라 "팩토리얼"을 대신 사용하였다.
* 큐-팩토리얼
* 리우빌 상수
* 
* 
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* 
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* 
분류:조합론
분류:수론
분류:계승과 이항식 주제
분류:단항 연산
분류:감마 함수 및 관련 함수
고등학교

파일:Hibbing High School 2014.jpg|섬네일|미네소타주의 히빙 고등학교.
'''고등학교'''(高等學校)는 중등 교육 기관으로, 중학교를 졸업한 학생들이 진학하는 학교이다. 대한민국의 고등학교는 일반계와 직업계 두 종류가 있으며, 수업 연한은 중학교와 같은 3년이다.  무상 교육이며, 중학교 졸업생의 십중팔구가 진학하고 있다. 시·도 교육청의 소속기관으로 구분되어 교육지원청의 감독을 받는 유치원, 초등학교, 중학교와는 달리 각 시·도 교육청의 직속 기관으로 구분되어 감독을 받는다.
대한민국에서는 고등학교 교육의 주요 목표로 다음의 사항을 꼽고 있다.
* 입시 위주 교육
* 내신 위주 교육
* 수능 위주 교육
* 직업 위주 교육
* 대한민국의 대학교
* 대한민국의 고등학교
* 대한민국의 중학교
* 대한민국의 초등학교
 
분류:청소년
분류:교육 단계
에라토스테네스

230px
'''에라토스테네스'''(, Ερατοσθένης, 기원전 274년 ~ 기원전 196년)는 고대 그리스의 수학자이자 천문학자이다. 헬레니즘 시대 이집트에서 활약했으며, 문헌학 및 지리학을 비롯해 헬레니즘 시대 학문 다방면에 걸쳐 업적을 남겼지만, 특히 수학과 천문학의 분야에서 후세에 남는 큰 업적을 남겼다.
지구의 크기를 처음으로 계산해 냈으며, 또 소수를 걸러내는 에라토스테네스의 체를 고안한 것으로도 알려져 있다. 이런 업적으로 제2의 플라톤이라고도 불렸다. “베타”(β)란 별명으로도 알려져 있다. "그를 시기하고 경쟁의 상대로 여겼던 어떤 사람은 그를 '베타'라고 불렀다고 한다. 베타는 알다시피 그리스 어 알파벳의 두 번째 글자이다. 에라토스테네스는 무슨 일을 하든 그 분야에서 여지없이 세계 둘째가는 사람이기 때문에 베타라는 이름으로 불렀다는 것이다. 그러나 에라토스테네스가 손을 댄 거의 모든 분야에서 그는 '베타'가 아니라 아주 확실한 '알파'(α)였다."
고대 그리스의 키레네(현재는 리비아의 지역)에서 태어나 아테네에서 교육을 받았으며, 프톨레마이오스 왕조가 세운 알렉산드리아 도서관, 무세이온(Mouseion)의 관장을 맡았다.
그리스인들은 지역에 따라 북극성의 높이가 다른 사실 등을 근거로 지구가 공처럼 둥글다는 것을 알고 있었다. 에라토스테네스는, 시에네(현재의 아스완)에서는 하지날에 태양빛이 우물의 바닥까지 닿는다는 것을 전해 듣고, 즉 해가 가장 높이 떴을 때의 고도가 90도가 된다는 것을 알아차렸다. 그리고 이로부터 지구의 크기를 계산할 수 있다는 사실을 깨달았다. 알렉산드리아에서는 하짓날의 남중 고도는 82.8도이며, 이 차이가 시에네와 알렉산드리아의 위도의 차에 따른 것이며, 이를 이용하여 지구의 둘레를 구할 수 있었다.
시에네와 알렉산드리아의 거리는 5000 스타디아(미터법으로 925킬로미터)이며, 비율까지 계산하여 지구의 둘레는 250000 스타디아 차이(46,250킬로미터)라고 구했다. 그러나 당시 스타디아의 길이가 엄밀하게 정해져 있던 것도 아니고, 측정 자체도 걸음수를 이용한 대략적인 것으로, 그가 실제로 어느 정도의 정확도로 지구의 둘레를 구한 것인지를 말하는 것은 별 의미가 없다. 문헌에 따라서 종종 스타디아와 미터의 변환시에 자의적인 수치를 이용하여, 매우 정확히 측정한 것처럼 언급되는 경우도 있다.
에라토스테네스는 5가지의 가정을 하였다.
# 알렉산드리아(Alexandria)와 시에네(Syene, 현재의 아스완)의 거리는 5000 스타디아(미터법으로 925km).
# 알렉산드리아는 시에네의 정북쪽에 있다.
# 시에네는 북회귀선에 있다.(시에네의 하짓날 정오에 햇빛이 지면에 수직으로 비춘다.)
# 지구는 완전한 구형이다.
# 지구로 들어오는 태양광선은 평행하다.
에라토스테네스의 지구 크기 측정이 정확하지 않은 이유는 다음과 같다.
# 지구는 완전한 구형이 아니라 적도쪽이 조금 더 부푼 타원체이다.
# 알렉산드리아와 시에네는 동일 경도 상에 위치하지 않는다.
# 두 지점 사이의 거리를 구한 값에 오차가 있었다.
에라토스테네스의 체는 에라토스테네스가 고안했다고 여겨지는 소수 판정 방법으로, 자연수를 순서대로 늘어놓은 표에서 합성수를 차례로 지워나가면서 소수 목록을 얻는 것을 말한다. 알고리즘의 예제로도 유명하다. 어떤 수가 소수인지 판별하는 방법들 중에서 가장 자주 쓰이는 방법이 바로 에라토스테네스의 체이다. 고대에 고안한 이 방법이 현재까지 수학자들 사이에서 활발하게 쓰이고 있다는 생각을 해보면 그의 수학 실력이 얼마나 뛰어난지 짐작할 수 있었다고 한다.
* 
*  Measuring the Earth
분류:기원전 3세기 출생
분류:기원전 2세기 사망
분류:고대 그리스의 수학자
분류:고대 이집트의 수학자
분류:고대 그리스의 천문학자
분류:고대 이집트의 천문학자
분류:고대 그리스의 지리학자
분류:고대 이집트의 지리학자
분류:고대 그리스의 시인
분류:고대 이집트의 시인
분류:고대 그리스의 음악가
분류:이집트의 음악가
분류:그리스의 사서
분류:이집트의 사서
분류:그리스의 발명가
분류:이집트의 발명가
분류:기하학자
분류:음악 이론가
분류:고대의 사서
분류:그리스계 이집트인
분류:굶어 죽은 사람
분류:기원전 3세기 그리스 사람
분류:기원전 3세기 이집트 사람
분류:기원전 3세기 시인
분류:기원전 276년 출생
기원전 3세기

'''기원전 3세기'''는 기원전 300년부터 기원전 201년까지를 말한다.
* 기원전 285년 - 알렉산드리아의 등대가 완공된다.
* 기원전 284년 - 로마, 호르텐시우스 법 제정.
* 기원전 278년 - 중국의 시인 굴원이 투신 자살하다.
* 기원전 264년 - 제1차 포에니 전쟁 시작.
* 기원전 258년 - 안즈엉브엉이 베트남 홍방을 무너뜨리다.
* 기원전 250년 - 알렉산드리아의 등대가 완공된다.
* 기원전 241년 - 제1차 포에니 전쟁 종전.
* 기원전 230년 - 진(秦)이 한(韓)을 공격하여 멸망시키다.
* 기원전 221년 - 시황제(始皇帝)가 전국을 통일하여 진(秦)을 세우다.
* 기원전 218년 - 제2차 포에니 전쟁 시작.(~204)
* 기원전 206년 - 진 멸망
* 기원전 202년 - 한 고조 한(漢) 건국
* 에라토스테네스 (기원전 276년 - 기원전 194년) - 그리스의 수학자.
* 유클리드 - 그리스의 수학자
* 한니발 바르카 - (기원전 247년 ~ 기원전 183년) 고대 카르타고의 군사 지도자
 
분류:기원전 제1천년기
기원전 4세기

'''기원전 4세기'''는 기원전 400년부터 기원전 301년까지를 말한다.
* 기원전 399년 - 이집트 제28왕조 멸망하고, 이집트 제29왕조 건설.
* 기원전 380년 - 이집트 제29왕조 멸망하고, 이집트 제30왕조 건설.
* 기원전 367년 - 로마, 12표법 제정.
* 기원전 343년 - 아케메네스 제국, 이집트 제30왕조 멸망시키고 다시 이집트를 지배함.(이집트 제31왕조)
* 기원전 338년 - 마케도니아, 그리스 정복.
* 기원전 334년 - 알렉산드로스 대왕, 동방 원정.
* 기원전 332년 - 알렉산드로스 대왕, 이집트를 점령.
* 기원전 321년 - 인도에서 찬드라굽타가 마우리아 왕조를 건국.
* 기원전 305년 - 알렉산드로스 대왕의 부하였던 프톨레마이오스가 이집트에서 프톨레마이오스 왕조 건설.
* 기원전 323년 - 6월 10일, 알렉산드로스 대왕 사망
 
분류:기원전 제1천년기
기원전 5세기

'''기원전 5세기'''는 기원전 500년부터 기원전 401년까지를 말한다.
* 페르시아 전쟁
** 마라톤 전투 (기원전 490년)
** 살라미스 해전 (기원전 480년)
* 펠로폰네소스 전쟁 (기원전 431년 - 기원전 404년)
** 시칠리아 원정 (기원전 415년 - 413년)
* 기원전 404년 - 이집트 왕가의 후손 아미르타이오스가 아케메네스 제국을 일시적으로 물리침.(이집트 제29왕조)
* 기원전 403년 중국 전국시대 시작
* 피타고라스, 샤모스의 철학자 (기원전 582 - 496)
* 석가모니, 불교의 창시자. (기원전 563년 - 기원전 483년)
* 공자, 유교의 창시자 (기원전 기원전 551 - 479)
* 다리우스 1세, 페르시아의 왕 (임기 - 기원전 521 - 485)
* 헤로도토스, 그리스의 역사가 (기원전 484 - 425?)
* 소크라테스, 아테네의 철학자 (기원전 470 - 399)
 
분류:기원전 제1천년기
문장 부호

'''문장 부호'''(文章符號)는 글의 뜻을 명확하게 하기 위해 추가하는 부호이다.
한국어에서 사용하는 문장 부호 중 일부는 대한민국과 조선민주주의인민공화국이 서로 다르다. ( 내는 북한에서 사용하는 이름이고, X는 사용하지 않는다는 뜻이다.)
* 마침표 - 가로쓰기에는 온점(.)을 쓰고, 세로쓰기에는 고리점(。)을 썼으나 최근에는 세로쓰기에도 온점을 찍는 경우가 많고, 결국 한글 맞춤법 부록: 문장부호에서 삭제되었다. (북한에서는 세로쓰기에서도 온점으로 표기)
* 물음표(?) - 의심이나 물음 혹은 적절한 말을 쓰기 어려운 경우에 쓴다.
* 느낌표(!) - 감탄이나 놀람, 부르짖음, 강한 명령, 부르거나 대답할 때 쓴다.
* 쉼표 - 가로쓰기에는 반점(,), 세로쓰기에는 모점(、)을 썼으나 세로쓰기가 잘 안쓰임에 따라 한글 맞춤법 부록: 문장부호에서 삭제되었다. (북한에서는 반점도 모점도 모두 반점으로 표기)
* 가운뎃점(·)X 쉼표로 열거된 어구가 다시 여러 단위로 나뉠 때 혹은 특정한 의미를 가지는 날을 나타내는 숫자에나 같은 계열의 단어 사이에 쓴다.
* 쌍점(:)두점 표제 다음에 해당 항목을 들거나 설명을 붙일 때, 희곡 등에서 대화 내용을 제시할 때, 시와 분, 장과 절 등을 구별할 때 사용함. 
* 쌍반점(;)반두점
* 빗금(/)X 대비되는 두 개 이상의 어구를 묶어 나타낼 때, 기준 단위당 수량을 표시할 때, 시의 행이 바뀌는 부분임을 나타낼 때 쓰는 문장부호
* 따옴표
** 큰따옴표("" 또는 “ ”), 겹낫표(『 』)《》인용표
** 작은따옴표( 또는 ‘ ’), 낫표(「 」)〈〉거듭인용표
* 괄호
** 소괄호( () )반달괄호 주석이나 보충적인 내용을 덧붙일 때, 우리말 표기와 원어 표기를 아울러 보일 때, 생략할 수 있는 요소임을 나타낼 때, 희곡 등 대화를 적은 글에서 동작 분위기 상태를 드러낼 때, 내용이 들어갈 자리임을 나타낼 때, 항목의 순서나 종류를 나타내는 숫자나 문자등에 쓰는 문장부호
** 중괄호( {} )X 같은 범주에 속하는 여러 요소를 세로로 묶어서 보일 때, 열거된 항목 중 어느 하나가 자유롭게 선택될 수 있음을 보일 때 쓰는 형태의 문장부호
** 대괄호(  )꺾쇠부호 괄호 안에 또 괄호를 쓸 필요가 있을 때 바깥쪽의 괄호를 나타낼 때, 고유어에 대응하는 한자어를 함께 보일 때, 원문에 대한 이해를 돕기 위해 설명이나 논평을 덧붙일 때 쓰는 형태의 문장부호
* 이음표
** 줄표(―)풀이표
** 붙임표(-)이음표
** 물결표(~)숫자와 숫자 사이에 문장부호
* 드러냄표밑점
* 안드러냄표
** 숨김표(××, ○○) 금기어나 공공연히 쓰기 어려운 비속어를 나타낼 때, 비밀을 유지하기 위한 사항일 때 사용한다. 
** 빠짐표(□)X
** 줄임표(……) 할말을 줄였을 때, 말이 없음을 나타낼 때, 문장이나 글의 일부를 생략할 때, 머뭇거림을 보일 때 사용함. 
* 같음표(〃) 
* 。: 한국어의 온점과 같다.
* 、: 한국어의 반점과 같다.
* 반복 부호
** 々: 한자 반복 부호
** ゝ: 히라가나 반복 부호
** ゞ: 히라가나 탁점 반복 부호
** ヽ: 가타카나 반복 부호
** ヾ: 가타카나 탁점 반복 부호
* 국립국어원
* 맞춤법
* 한글 맞춤법
** 띄어쓰기
* 표준어
* 대한민국 표준어
* 표준어 규정
** 표준어 사정 원칙
** 표준 발음법
* 외래어 표기법
* 로마자 표기법
* 한국어의 로마자 표기법
*  조선어규법집
*  한글맞춤법
 
분류:한국어
분류:한국어 어문 규정
명사

'''명사'''의 다른 뜻은 다음과 같다.
* '''명사'''(名詞)는 문법의 품사로 '''이름씨'''라고도 한다.
* '''명사'''(名辭)는 '논리학'에서 개념 또는 정의를 언어로 나타낸것으로 명제를 구성하는 데에 요소가 되는 말 또는 단어를 지칭한다
* '''명사'''(名詞)는 불교에서 심불상응행법 가운데 하나인 명신(名身)을 말한다.
* 《'''명사'''》(明史)는 중국의 역사서이다.
*
조합

수학에서 '''조합'''(組合, , )은 유한 개의 원소에서 주어진 수만큼의 원소들을 고르는 방법이다. 조합의 수는 이항 계수로 주어진다.
=== 정의 ===
5개 원소의 집합의 3원소 부분집합의 수는 이다.
집합 와 자연수 가 주어졌을 때, 의 '''(중복 없는) -조합'''()은 의 개의 원소로 이루어진 부분집합을 일컫는다. 만약
:
가 개 원소의 유한 집합이며, 이라면, 의 -조합의 수는 이항 계수
:
와 같다. 이항 계수 는 다음과 같이 다양하게 적는다.
* 
* 
* 
* 
* 
* 
조합의 수의 공식은 조합론의 방법으로 쉽게 유도할 수 있다. 개의 원소의 집합에서 개의 원소를 골라 한 줄로 배열하는 방법의 가짓수를 세자. 개의 원소를 고르는 방법의 수는 이다. 선택된 개의 원소를 배열할 때, 첫 번째 자리에 둘 수 있는 원소는 개이며, 두 번째 자리는 남은 개 가운데 하나를 놓는다. 나머지 자리도 마찬가지다. 따라서, 개의 원소를 배열하는 방법은
:
가지가 있다. 다른 한편, 첫 번째 자리에 놓을 원소를 개 가운데 고르고, 두 번째 자리에 놓을 원소를 개 가운데 고르고, 남은 자리 역시 마찬가지로 반복하여 센 방법의 수는
:
이다. 세는 법이 다를 때 얻는 수가 같아야 하므로 원하는 공식을 얻는다.
=== 항등식 ===
파일:PascalTriangleAnimated2.gif|섬네일|이항 계수들의 파스칼의 삼각형
이항 계수 항등식
:
:
역시 조합론에서 직관적으로 해석할 수 있다. 전자는 개의 원소를 고르는 방법과 개의 원소를 버리는 방법은 일대일 대응함을 나타낸다. 후자는 개의 원소를 고를 때, 어떤 고정된 원소를 고르는 경우와 이 원소를 버리는 경우를 나누어 센 결과다. 즉, 고정된 원소를 제외한 개의 원소에서 개의 원소를 고르는 방법의 수를 세고, 고정된 원소를 고른 뒤 남은 개에서 개를 고르는 방법의 수를 세어 합하면 모든 방법의 수를 얻는다.
=== 생성 함수 ===
이항 계수는 다음과 같이 생성 함수를 사용하여 정의할 수 있다.
:
조합론의 관점에서, 다항식 의 각 항을 얻기 위해서는 개의 이항식 에서 1 또는  가운데 하나를 선택하여 곱하여야 한다. 따라서, 의 차수가 인 항은 총 개가 만들어진다. 즉, 에는 계수 가 붙는다.
=== 정의 ===
5개의 원소의 집합의 크기 3의 중복집합의 수는 이다.
집합  및 자연수 가 주어졌다고 하자. 의 '''-중복조합'''()은 의 원소들로 구성된, 크기 의 중복집합이다. 개 원소의 집합 의 -중복조합의 수는
:
이다. 중복조합의 수 의 표기로는 다음이 있다.
* 
* 
중복조합의 수가 인 사실의 증명은 다음과 같다. 만약 가 의 원소들로 구성된 크기 의 중복집합이며,
:
라면,
:
는 의 원소 부분집합이다. 반대로, 의 원소 부분집합
:
:
이 주어졌을 때,
:
는 의 원소들로 구성된 크기 의 중복집합이다. 이는 의 원소들로 구성된 크기 의 중복집합들과 의 크기 의 부분집합들 사이의 일대일 대응을 정의한다. 따라서 이들의 수는 같다. 후자의 수가 이므로 원하는 결론을 얻는다.
이와 다른 기하학적 증명이 존재한다. 는 개의 막대와 개의 공으로 만들 수 있는 (길이 의) 문자열의 수와 같다. 이제, 이와 같은 문자열을 다음과 같이 해석하여, 의 크기 의 중복집합으로 간주하자. 개의 막대는 두 막대 사이의 공간과 양쪽 끝의 공간을 포함하여 총 개의 공간을 만든다. 각 공간에 1부터 까지 번호를 매긴다. 번째 공간에 놓인 공의 수만큼 원소 를 중복하여 취한다. 총 개의 공이 있으므로 크기 의 중복집합이 만들어진다. 예를 들어, , 인 경우, 문자열
:
은 중복집합 을 나타내며, 문자열
:
은 중복집합 을 나타낸다. 이는 으로 구성된 크기 의 중복집합들과 개와 개의 두 알파벳으로 구성된 문자열 사이에 일대일 대응을 이루며, 따라서 중복조합의 수는 문자열의 수 와 같다.
=== 생성 함수 ===
중복조합의 수의 생성 함수는 다음과 같다.
:
좌변의 을 멱급수로 전개하면 이다. 개의 멱급수에서 항  ()을 선택하는 방법은 각 의 중복도가 인 중복집합을 선택하는 방법과 일대일 대응한다. 개의 항의 곱이 인 경우는 중복도의 합이
:
인 경우이다. 즉, 크기 의 중복집합에 대응한다. 따라서 결국 의 계수는 이다.
* 
* 
* 
* 순열
* 뤼카의 정리
분류:조합론
이항 계수

파일:Pascal's triangle 5.svg|섬네일|right|이항 계수의 표를 파스칼의 삼각형이라고 한다.
조합론에서 '''이항 계수'''(二項係數, )는 이항식을 이항 정리로 전개했을 때 각 항의 계수이며, 주어진 크기의 (순서 없는) 조합의 가짓수이다.
자연수  및 정수 가 주어졌을 때, '''이항 계수''' 는 다음과 같다.
:
여기서 는 계승이다. 이항 계수를  대신 나 로 쓰기도 한다. 이항 계수의 값을 삼각형 모양으로 나열한 표를 '''파스칼의 삼각형'''이라고 한다.
인 경우의 이항 계수를 '''중심 이항 계수'''(中心二項係數, )라고 한다. 이는 다음과 같다 ().
:1, 2, 6, 20, 70, 252, 924, 432, 12870, 48620, … 
=== 항등식 ===
이항 계수는 다음과 같은 항등식을 만족시킨다. 이는 이항 계수의 정의로부터 쉽게 증명할 수 있다.
:
다음과 같은 점화식이 성립하며, 이는 '''파스칼의 법칙'''(Pascal-法則, )이라고 한다.
:
=== 급수 공식 ===
이항 계수는 다음과 같은 급수 공식들을 만족시킨다. 이들은 대부분 생성 함수(의 도함수)의 특수한 값으로 얻어진다.
==== 이항 계수의 합 ====
이 공식들은 생성함수 (의 도함수)의  값으로부터 유도할 수 있다.
:
:
또한, 피보나치 수를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
:
여기서 은 번째 피보나치 수이다.
==== 이항 계수의 곱의 합 ====
다음 항등식은 '''주세걸-방데르몽드 항등식'''(朱世傑-Vandermonde恒等式, )이라고 한다.
:
이항계수의 제곱의 합은 다음과 같이 중심 이항 계수로 주어진다.
:
이는 조합론적으로 증명할 수 있다. 은 크기가  집합 속에서 개의 조합의 가짓수인데, 이는 크기 의 집합의 처음 절반에서 개를 고르고, 나머지 절반에서 개를 고르는 가짓수의 에 대한 합 과 같다.
=== 생성 함수 ===
이항 계수는 다음과 같은 생성 함수를 갖는다.
:
:
:
:
중심 이항 계수의 생성 함수는 다음과 같다.
:
=== 점근 공식 ===
일반적으로, 모든  및 에 대하여, 다음과 같은 부등식이 성립한다.
:
중심 이항 계수의 경우 다음 부등식이 성립한다.
:
 및 에 대하여, 스털링 근사를 사용하여 이항계수를 다음과 같이 근사할 수 있다.
:
이에 따라, 이항분포를 정규분포로 근사할 수 있다. 특히, 일 경우 중심 이항 계수의 스털링 근사는 다음과 같다.
:
이다.
만약 이며 라면, 스털링 근사를 사용하여 이항 계수를 다음과 같이 근사할 수 있다.
:
=== 수론적 성질 ===
'''쿠머 정리'''(Kummer定理, )에 따르면, 음이 아닌 정수  및 소수 에 대하여,
:
인 최대 는 다음과 같다.
:
즉, 이는 를 진법에서 계산할 때 받아올림의 수와 같다.
'''뤼카의 정리'''는 이항계수의 소수에 대한 나머지의 값을 제시한다.
중심 이항 계수 은 에 대하여 항상 제곱 인수가 없는 정수이다. 이를 '''에르되시 추측'''(Erdős推測, )라고 한다. 에르되시 팔이 1980년에 추측하였고, 앤드루 그랜빌()과 올리비에 라마레()가 1996년에 증명하였다.
임의의 양의 정수 에 대하여, 다음이 성립한다.
:
은 인 이항계수 의 수이므로, 임의의 양의 정수는 거의 모든 이항계수를 약수로 가진다. 이는 데이비드 싱매스터()가 1974년에 증명하였다.
=== 초한 이항 계수 ===
이항 계수의 정의는 임의의 기수에 대하여 확장할 수 있다. 임의의 기수 에 대하여, '''초한 이항 계수'''(超限二項係數, )
:
는 크기가 인 집합의, 크기가 인 부분 집합들의 수이다. 만약 와 가 둘 다 유한 기수라면 이는 자연수의 이항 계수의 정의와 일치한다.
초한 이항 계수의 값은 다음과 같다.
:
첫 번째 경우는
:
이기 때문이다. (여기서 첫 부등식은 개의, 크기가 인 집합들에서 각각 하나의 원소를 뽑는 것이다.)
특히, 중심 이항 계수는 다음과 같다.
:
초한 이항 계수의 경우, 유한 이항 계수에 대하여 성립하는 대칭성이 일반적으로 성립하지 않는다.
:
예를 들어
:
:
이다.
=== 조합론 ===
조합론에서, 이항 계수는 크기가 인 유한 집합의 크기가 인 부분집합의 수이다. 즉, 개의 원소의 개의 조합의 수이다. 이 밖에도, 이항계수는 다음과 같은 다양한 조합론적 문제에 등장한다.
* 카탈랑 수 는 다양한 조합론적 문제의 해이다.
* 크기가 인 집합에서, 크기가 인 중복집합을 고를 수 있는 가짓수는 이다.
* 개의 기호  및 개의 기호 를 포함하는 문자열의 수는 이다. 또한, 을 부분 문자열로 포함하지 않는 문자열의 수는 이다.
=== 대수학 ===
이항 계수는 대수학에서 다음과 같이 이항급수의 전개에 사용되며, "이항계수"라는 이름은 이로부터 유래한다.
:
=== 통계학 ===
통계학에서, 이항 계수는 이항분포를 정의하는 데 사용된다.
=== 정수론 ===
베르트랑의 공준을 증명할 때, 중심 이항 계수의 성질로부터 시작한다. 또한, 중심 이항 계수는 아페리 상수 가 무리수임을 증명할 때 쓰이는 급수
:
에 등장한다.
이항 계수는 파스칼의 삼각형의 형태로 이미 중세 동서양 수학에 알려져 있었다. 오늘날 쓰이는 표기법 은 안드레아스 프라이헤르 폰 에팅스하우젠()이 1826년에 도입하였다.
* 포흐하머 기호
* 12정도
* 
* 
* 
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* 
분류:조합론
분류:계승과 이항식 주제
분류:정수열
항공동맹

파일:Major airline alliance with current fleet size World map.png|섬네일|회색: 스타얼라이언스파란색: 스카이팀보라색: 원월드
'''항공동맹'''(航空同盟, Airline alliance)은 여러 항공사 간의 연합체를 말한다. 항공사 동맹체 라고도 말한다.
항공 동맹은 여러 장점을 제공한다.
* 다양하고 최적화된 항공 운항 계획
* 비용 절감
* 공동운항 : 동맹사편에 승객을 통합하여 운행한다.
여행객들에게도 항공 동맹은 장점이 많다.
* 비용 절감에 따른 운임 할인
* 마일리지 공유(단, 적립이 제한되는 클래스 및 탑승시점 확인은 필수다. 같은 동맹 내라도 항공사마다 적립되는 클래스와 적립율은 다를 수 있다.)
* 스타얼라이언스
* 스카이팀
* 원월드
* 바닐라 얼라이언스
* 유플라이 얼라이언스
* 밸류 얼라이언스
 
분류:항공 교통
−1

'''−1'''은 1의 덧셈의 역원, 즉 1에 더해 덧셈의 항등원인 0이 되는 수이다. −2보다 크고 0보다 작은 음의 정수이다.
어떤 수에 −1을 곱하면 부호가 바뀐다. 이는 곧 어떤 수 에 대해 라는 말과 같다. 이는 1이 곱셈의 항등원이라는 사실과 분배법칙을 통해 다음과 같이 증명할 수 있다.
: .
0곱하기 가 0이라는 사실은 다음과 같이 증명한다.
: .
파일:ImaginaryUnit5.svg|오른쪽|섬네일|복소평면 상에서 0, 1, −1, , −
따라서 정리하면 이므로, 은 의 덧셈의 역원이 된다.
=== −1의 제곱 ===
−1의 제곱은 1이다. 따라서 어떤 두 음수를 곱하면 항상 양수가 나온다.
이를 대수적으로 증명하기 위해 우선 다음의 항등식을 보자.
: .
첫 번째 항등식은 윗 문단에서, 두 번째 항등식은  −1이 1의 덧셈의 역원이라는 사실에서 나온다. 이제 분배법칙을 적용하면 식을 다음과 같이 나눌 수 있다.
: .
−1 곱하기 1이 −1이 되는 까닭은 1이 덧셈의 항등원이기 때문에 그렇다. 이제 양변에 1을 더하면 다음의 결과를 얻을 수 있다.
: .
위의 논의는 정수와 실수를 일반화한 추상대수학적 개념인 환에서 항상 성립한다.
다시 정리하면 다음과 같다.이므로,
:
여기에서 분배 법칙을 사용하면,
:
:이 된다. −1을 왼쪽으로 이항하면
:이 얻어진다.
=== −1의 제곱근 ===
−1의 제곱근은 실수 안에선 찾을 수 없고, 복소수 안에서 찾아야한다. 복소수 의 제곱이 −1이기 때문에 이를 −1의 제곱근 중 하나로 본다. 다른 제곱근 중 하나는 −이다. 사원수로 논의를 확장하면 −1의 제곱근은 무수히 많다.
* 
* 
*  (허수 단위)
* 
* 모든 정수는 −1을 약수로 가진다.
* −1은 가장 큰 음의 정수이다.
* −1의 역수는 −1이다.
* −1의 반수는 1이다
*ㅡ1×4=ㅡ4
1
분류:1
헤론

헤론
헤론의 공
'''헤론'''(, 10년경 ~ 70년)은 고대 이집트에서 태어나 알렉산드리아에서 활약한 고대 그리스인 발명가이자 수학자이다. 기록으로 남겨진 가장 오래된 증기기관 헤론의 공(aeolipile)의 고안자로 유명하다. 원자론을 추종했던 것으로 여겨지며, 스승은 크테시비우스(Κτησίβιος)이다.
이론보다 수학·역학의 응용면에서 능력을 발휘하였으며, 조준의로 토지를 측량하거나 월식(月蝕)을 이용하여 로마∼알렉산드리아의 거리를 측정하였다. 또 일종의 증기터빈인 '헤론의 기력구(汽力球)'와 수력(水力) 오르간, 주화(鑄貨)를 넣으면 물이 나오는 '성수함(聖水函)', 기타 여러 가지 자동장치를 발명하였다. 그 일부는 선배들의 발명을 모방·개량한 것이라 한다.
몇 문헌에선 그의 활동시기가 기원전 150년이었던 것으로 언급되지만, 이런 자료는 그의 저서와 발명품의 시기와 맞지 않는다. 이는 ‘첫 번째 세기’라는 구문을 잘못 해석하여 빚어진 오류로 여겨지고 있다. 그가 살았던 시기는 명확하지 않으나, 62년 3월 13일 있었던 월식을 직접 겪었던 것으로 여겨지며, 이에 따라 1세기에 살았다는 설이 정설로 받아들여지고 있다.
증기의 압력을 이용한 다양한 기계를 고안했으나, 스스로 돌아가며 운동하는 증기기관은 실제로 만들지 못했다. 주요 발명품으로 증기 터빈 등을 이용한 자동으로 열리는 문 등이 있다.
수학에서는 측량법을 개량한 것으로 알려져 있다.
헤론의 가장 중요한 기하학 저서 〈도량 Metrica〉은 1896년에 발견되었다. 1권에는 3각형, 4변형, 3~12변의 정다각형, 원과 호, 타원, 포물선의 부분 면적과 원기둥, 원뿔, 구, 구의 부분 면적을 구하는 방법이 열거되어 있다. 이 책에는 헤론의 공식이 유도되어 있다. 여기서 a, b와 c는 3각형 각 변의 길이이고, s는 3각형 둘레길이의 1/2이다. 또한 어떤 수의 제곱근을 어림잡는 방법도 들어 있다. BC 2000년경 고대 바빌로니아인에게도 알려진 이 방법은 현대의 컴퓨터에서도 자주 사용된다. 2권에는 원뿔, 3각뿔, 원기둥, 평행6면체, 각기둥, 원뿔과 3각뿔의 절단체, 구와 구의 부분, 원환면(圓環面), 정5면체, 몇 개의 의(擬)각기둥들의 부피를 계산하는 방법이 있다. 3권에는 어떤 면적과 부피를 주어진 비율로 나누는 내용이 들어 있다.
그러나 유명한 '헤론의 공식(3각형의 3변의 길이에서 그 넓이를 구하는 방법)'은 헤론 자신의 발견은 아닌 듯하다.
현재까지 남아있는 저서는 다음과 같다.
* Pneumatica (그리스어, c. 60)
* Automata (그리스어)
* Mechanics (아랍어)
* Metrics (아랍어)
* Dioptra (아랍어)
광학 분야에서 헤론은 빛이 두 지점 간의 최단거리의 경로를 통과하여 지나간다는 가설을 제안했다. 이 가설은 현재는 최단거리가 아닌 최단시간이 걸리는 경로를 지나간다는 페르마의 원리에 의해 부정되었다. 그러나 헤론은 자신의 가설에 기반하여 빛의 입사각과 반사각이 같다는 반사의 원리를 증명했다.
기하학 분야에서 삼각형의 세변의 길이에서 넓이를 구해내는 공식인 헤론의 공식은 유명하다. 그리고, 어떤 수의 제곱근을 반복해서 계산해 내는 알고리즘을 제시하기도 했는데, 이는 바빌로니아 법과 거의 비슷하다.
물, 불, 증기 등을 동력으로 이용하고, 특히 피드백을 교묘하게 이용하여 제어되는 여러 기계를 발명한 것으로 알려져 있다. 그의 기계들은 특히 스스로 움직이며, 동작을 부분적으로 프로그래밍 할 수 있었다.
* 
분류:10년 출생
분류:70년 사망
분류:고대 그리스의 과학자
분류:고대 로마의 과학자
분류:고대 이집트의 과학자
분류:고대 그리스의 공학자
분류:고대 로마의 공학자
분류:고대 이집트의 공학자
분류:고대 그리스의 수학자
분류:고대 로마의 수학자
분류:고대 이집트의 수학자
분류:고대 그리스의 작가
분류:고대 로마의 작가
분류:고대 이집트의 작가
분류:그리스의 발명가
분류:이집트의 발명가
분류:기하학자
분류:과학 저술가
분류:그리스계 이집트인
분류:1세기 그리스 사람
분류:1세기 이집트 사람
분류:1세기 작가
POSIX

'''POSIX'''('''포직스''', )는 '''이식 가능 운영 체제 인터페이스'''(移植可能運營體制 interface, )의 약자로, 서로 다른 UNIX OS의 공통 API를 정리하여 이식성이 높은 유닉스 응용 프로그램을 개발하기 위한 목적으로 IEEE가 책정한 애플리케이션 인터페이스 규격이다.
POSIX의 마지막 글자 X는 유닉스 호환 운영체제에 보통 X가 붙는 것에서 유래한다.
규격의 내용은 커널로의 C 언어 인터페이스인 시스템 콜 뿐 아니라, 프로세스 환경, 파일과 디렉터리, 시스템 데이터베이스(암호 파일 등), tar 압축 포맷 등 다양한 분야를 아우른다.
유닉스 계열 외에 마이크로소프트 윈도우 NT는 POSIX 1.0에 준하는 POSIX 서브 시스템을 탑재하고 있으며, POSIX 응용 프로그램을 서브 시스템에서 실행할 수 있다. 이는 주로 미국 정부기관의 컴퓨터 시스템 도입조건(FIPS)에서 POSIX 준거할 것을 요구하기 때문이다. 윈도우 2000까지 POSIX 서브시스템을 탑재하고 있었지만 윈도우 XP에서 폐지되었다.
이후 윈도 2003 R2부터 POSIX 2.0에 준하는 Subsystem for UNIX-based Applications(SUA)를 통해 POSIX를 지원하고 있다.
=== 1997년 이전 ===
* POSIX.1
* POSIX.1b
* POSIX.1c
* POSIX.2
=== 1997년 이후 ===
* POSIX.1-2001
* POSIX.1-2004 (2개의 TC 포함)
* POSIX.1-2008 (1개의 TC 포함)
* POSIX 신호
* POSIX 스레드
* C POSIX 라이브러리
* 실시간 운영 체제
*   IEEE POSIX® Certification Authority 
 
분류:ISO 표준
분류:IEC 표준
분류:IEEE 표준
분류:API
분류:오픈 그룹 표준
수 (수학)

thumb
'''수'''(數)는 양을 기술하기 위해 사용해 온 추상적인 개념이다. 컴퓨터 등의 특정 분야에서는 수치(數値)라고도 한다.
수와 숫자는 자주 혼동되며, 경우에 따라서는 혼동해도 문제가 없는 경우가 많으나, 본질적으로는 다르다. 수가 물체의 수량 등을 나타내는 것에 대해, 숫자는 수를 표시하기 위한 기호(문자)이다. 예를 들어 사과가 한 개 있는 것과 자동차가 한 대 있는 것, 사람이 한 명 있는 것은 전혀 다른 사실들이나, 이 사실들이 공통하는 개념을 뽑아, 이를 1이라는 수로 부르는 것이다. 그러나 '1'이라는 숫자가 사과나 자동차, 사람은 아니며, 또한 위에서 아래로 그어진 선분 자체를 가리키는 것도 아닌 것이다.
=== 수의 체계 ===
수는 인류의 역사와 더불어 많아진다. 자연수는 물건의 개수를 세기 위해 먼 옛날 처음으로 만든 수다.
여기서 음수를 포함하여 정수의 개념이, 정수의 나눗셈에서 유리수의 개념이 생겨났으며, 사칙연산을 자유롭게 할 수 있는 체계가 생겨났다. 나눗셈 같은 계산을 할 때, 표현할 수 없는 무리수로 인해 실수라는 개념을 만들었다. 무리수는 자유롭게 계산할 수 있는 수가 아니다. 그리고 무리수는 일반적인 사칙연산에서는 생겨나지 않는다. 대수 방정식의 해법을 찾는 과정에서 허수를 포함하여 복소수가 등장하게 되었다. 이로써 수는 양만을 기술하기 위한 개념이 아니게 되었다.
* 자연수 → 정수 → 유리수 → 실수 → 복소수
** 복소수 - 실수, 허수
** 복소수 - 대수적 수, 초월수
** 실수 - 유리수(분수), 무리수
** 유리수
** 정수 - 양의 정수, 0, 음의 정수
** 자연수 = 양의 정수
=== 수의 확장 ===
일반적으로 수는 실수(또는 복소수) 전체의 집합의 원소를 가리키는 것으로 여겨진다. 한편, 이와는 다른 체계가 있어, 그 일부 또한 '수'로 불린다. 물건의 개수 개념인 자연수를 확장하여 기수, 물건의 순서를 의미하는 자연수를 확장해서 순서수가 정의된다. 또한, 유리수에서 실수로 확장되는 것과 병행하여 소수 p에 대하여 p진수가 존재하며, 복소수를 넘어서서 추가로 허수의 단위가 추가되면서 사원수, 팔원수, 16원수, 이원수, 분할복소수 등이 있다. 또한 실수에 더하여 무한소 또는 무한대를 포함한 초실수 체계도 있다.
=== 수의 연산 ===
수에 관한 중요한 점으로, 더하거나 빼거나, 곱하거나 나누는 등의 여러 가지 연산을 수행할 수 있다는 점을 들 수 있다. (사칙연산 참조) 이런 연산에 대해서는 수학의 한 분야인 추상대수학에서 군, 환, 체 등의 형태로 일반화되어 논의되고 있다.
같은 수라 하더라도 다른 숫자로나 다른 방법으로 표시할 수 있다. 그 뿐만 아니라, 어떤 종류의 기수법(n진법)은 그 방법에 따라서는 표시하는 방법이 한 가지 이상 존재하는 경우가 있다. 예를 들어 10진수의 소수 표기에서는 1 = +1 = 1.0 =  =  =  = 0.99999... (소수점 아래 모든 자릿수가 9임) 등과 같이 여러 가지 방법의 표기가 있다.
* 분수 표기
* 소수점 표기
* 지수표기
* n진법
=== 컴퓨터에서 사용하는 기수법 ===
* 부동소수점
* 고정소수점
* 상수
* 정수
* 문법에서의 수사
* 수 목록
*  Database of Number Correlations 
*  Wiktionary article on ''number''
*  What's special about this number?
*  What's a Number?
*
분류:군론
분류:수론
분 (각도)

'''분'''은 각도를 재는 단위이다. 1분은 1도를 60등분한 각도()로 약 이다. 1도는 한 바퀴(회전)의 이기 때문에 1분은 한 바퀴 원둘레의 에 해당한다. 각도 1분은  라디안이다. 기호는 프라임 부호(′. HTML로는 &prime;)을 쓴다. 간단히 홑따옴표(')로 쓰기도 한다. 
1분을 다시 60등분한 것을 1'''초'''로 정의하며, 이것을 '''초각'''이라고도 부른다.
+ '''60진법 시스템 각도 측량'''
 단위 
 값 
 기호 
 줄임 
변환
 각도 
 1/360 원 
  ° 
 deg
17.4532925 mrad
 분각 
 1/60 도 
 ′ (프라임) 
 arcmin, amin, , MOA
290.8882087 µrad
 초각 
 1/60 분 
 ″ (겹프라임) 
 arcsec
 4.8481368 µrad
 밀리초각 
 1/1000 초 
 
 mas
4.8481368 nrad
 마이크로초각 
 1/1000000 초 
 
 µas
4.8481368 prad
 나노초각 
 1/1000000000 초 
 
 nas
4.8481368 frad
 피코초각 
 1/1000000000000 초 
 
 pas
4.8481368 arad
 펨토초각 
 1/1000000000000000 초 
 
 fas
4.8481368 zrad
 아토초각 
 1/1000000000000000000 초 
 
 aas
4.8481368 yrad
분류:평면각의 단위
분류:SI와 함께 사용되는 비SI 단위
만요가나

thumb
'''만요가나'''()는 가나의 일종으로, 주로 고대 일본어를 표기하기 위해서 한자의 음을 빌려 쓴 문자이다. 「만엽집」()의 표기에 만요가나가 사용된 연유로 이러한 이름이 되었다. '''마가나'''(), 가리지()라고도 한다. 가차 문자(假借文字)의 일종이다.
해서를 쓰지 않고 행서로 표현한 한자의 한 글자 한 글자를 그 뜻에 관계 없이 한 음절의 표기를 위해 이용하는 것이 만요가나의 가장 큰 특징이다. 만엽집을 일종의 정점으로 하기 때문에 이렇게 불린다. 『고지키』나 『니혼쇼키』의 가요나 주석 등의 표기도 만엽집과 같다. 『고지키』에는 오음이, 『니혼쇼키』 α군에는 한음이 반영되어 있다.
에도 시대의 학자 슌토 쇼닌()은 『만요요지카쿠』(, 1818년) 안에서, 만요가나를 오십음도 순으로 정리하여 '정음'(), 약음(), 정훈(), 의훈(), 약훈(), 약훈(), 차훈(), 희서() 등으로 분류했다. 만요가나의 자체를 그 글자의 구성에 의해 분류하면, 『고지키』와 『니혼쇼키』, 『만요』를 통해 그 수는 973가지에 달한다.
만요슈는 전체 문장이 한자로 쓰여 있고, 한문어순으로 구성되어 있다. 그러나 노래는 일본어 어순으로 구성되어 있다. 노래는, 표의적으로 한자로 표현한 것이나, 표음적으로 한자를 표현한 것이나, 표의나 표음 두가지를 나타낸 것이나 문자를 사용하지 않는 경우 등 사용 방법이 다양하다.
만요슈가 편찬될 무렵에는 아직 가나는 만들어지지 않았기 때문에 신라의 향찰이나 이두와 사실상 마찬가지로, 만요슈에서는 만요가나라고 불리는 독특한 표기법을 사용했다.
만요슈는 삼국 시대에서 사용했던 한자의 음훈의 사용과 사실상 마찬가지로, 한자의 의미와는 관계없이 한자의 음훈 만을 차용해서 일본어로 표기하려고 했던 것이다. 이러한 의미에서 만요 가나는 한자를 이용하면서도, 최초로 일본에서 최초로 문자로 쓰여진 글이자, 일본인을 위해서 문자로 정착된 첫 번째 책이다.
만요가나는, 나라 시대 말에 문자의 모양이 조금씩 바뀌었고 획이 적은 문자를 많이 사용하게 되었다. 헤이안 시대로 오면 그 경향이 계속 나타나면서, 경제적으로는 효율성있고 간략한 문자가 계속 쓰이게 되고, 문자 형태를 계속 간략화(草略)하거나 일부 문자를 생략(省画)해서 만들어졌다. 그렇게 해서 "히라가나"와 "가타카나"가 창조되었다.
현재에도 일본에서 만요가나는 각 지역에서 사용되고, 지명에서는 거의 대부분 만요 지명에서 유래된 것이 많이 있다.
만요슈나 니혼쇼키에 등장하는 표기의 원래 모습은 갖추어져 있어서 만요가나가 언제 만들어졌는지는 밝혀내지 못했었다. 쇼소인에 남겨진 문서나 목간 자료의 발굴 등에 의해 만요가나는 7세기 경에는 만들어졌다고 볼 수 있다. 실제로 사용이 확인된 자료 중 가장 오래된 것은, 오사카시 주오구의 나니와궁(難波宮) 터에서 발굴된 652년 이전의 목간이다.
와카의 첫머리라고 볼 수 있는 11글자가 기록되어 있다.
헤이안 시대에는 만요가나를 기반으로 하여 히라가나와 가타카나가 만들어졌다. 히라가나(여자)가 등장하자, 그에 대한 구 만요가나는 남자로 불렸다.
# 자음을 빌린 것: 샤쿠온가나(借音仮名)
#* 한 자가 한 음절을 나타내는 것
#** 全用　以（い）、呂（ろ）、波（は）、…
#** 略用　安（あ）、楽（ら）、天（て）、…
#* 한 자가 두 음절을 나타내는 것
#** 信（しな）、覧（らむ）、相（さが）、…
# 자훈을 빌린 것: 샤쿤가나(借訓仮名)
#* 한 자가 한 음절을 나타내는 것
#** 全用　女（め）、毛（け）、蚊（か）、…
#** 略用　石（し）、跡（と）、市（ち）、…
#* 한 자가 두 음절을 나타내는 것
#** 蟻（あり）、巻（まく）、鴨（かも）、…
#* 두 자가 한 음절을 나타내는 것
#** 嗚呼（あ）、五十（い）、可愛（え）、…
+'''1글자 1음의 만요가나 일람표'''
'''ア행'''
'''カ행'''
'''サ행'''
'''タ행'''
'''ナ행'''
'''ハ행'''
'''マ행'''
'''ヤ행'''
'''ラ행'''
'''ワ행'''
'''ガ행'''
'''ザ행'''
'''ダ행'''
'''バ행'''
'''ア단'''
阿安英足
可何加架香蚊迦
左佐沙作者柴紗草散
太多他丹駄田手立
那男奈南寧難七名魚菜
八方芳房半伴倍泊波婆破薄播幡羽早者速葉歯
万末馬麻摩磨満前真間鬼
也移夜楊耶野八矢屋
良浪郎楽羅等
和丸輪
我何賀
社射謝耶奢装蔵
陀太大嚢
伐婆磨魔
'''イ단（甲類）'''
伊怡以異已移射五
支伎岐企棄寸吉杵來
子之芝水四司詞斯志思信偲寺侍時歌詩師紫新旨指次此死事准磯為
知智陳千乳血茅
二人日仁爾迩尼耳柔丹荷似煮煎
比必卑賓日氷飯負嬪臂避匱
民彌美三水見視御
里理利梨隣入煎
位為謂井猪藍
伎祇芸岐儀蟻
自士仕司時尽慈耳餌児弐爾
遅治地恥尼泥
婢鼻弥
'''イ단（乙類）'''
貴紀記奇寄忌幾木城
非悲斐火肥飛樋干乾彼被秘
未味尾微身実箕
疑宜義擬
備肥飛乾眉媚
'''ウ단'''
宇羽于有卯烏得
久九口丘苦鳩来
寸須周酒州洲珠数酢栖渚
都豆通追川津
奴努怒農濃沼宿
不否布負部敷経歴
牟武無模務謀六
由喩遊湯
留流類
具遇隅求愚虞
受授殊儒
豆頭弩
夫扶府文柔歩部
'''エ단（甲類）'''
衣依愛榎
祁家計係價結鶏
世西斉勢施背脊迫瀬
堤天帝底手代直
禰尼泥年根宿
平反返弁弊陛遍覇部辺重隔
売馬面女
曳延要遥叡兄江吉枝
礼列例烈連
廻恵面咲
下牙雅夏
是湍
代田泥庭伝殿而涅提弟
弁便別部
'''エ단（乙類）'''
気既毛飼消
閉倍陪拝戸経
梅米迷昧目眼海
義気宜礙削
倍毎
'''オ단（甲類）'''
意憶於應
古姑枯故侯孤児粉
宗祖素蘇十
刀土斗度戸利速
努怒野
凡方抱朋倍保宝富百帆穂
毛畝蒙木問聞
用容欲夜
路漏
乎呼遠鳥怨越少小尾麻男緒雄
吾呉胡娯後籠児悟誤
俗
土度渡奴怒
煩菩番蕃
'''オ단（乙類）'''
己巨去居忌許虚興木
所則曾僧増憎衣背苑
止等登澄得騰十鳥常跡
乃能笑荷
方面忘母文茂記勿物望門喪裳藻
与余四世代吉
呂侶
其期碁語御馭凝
序叙賊存茹鋤
特藤騰等耐抒杼
분류:가나 (문자)
분류:일본어의 한자
분류:나라 시대
분류:아스카 시대
분류:일본어의 역사
정간보

정간보
'''정간보'''(井間譜)는 한국에서 전통적으로 사용된 기보법의 하나이다. 조선 세종 때 만들어 쓰던 기보법으로 《세종실록(世宗實錄)》에 실린 것이 가장 오래된 것으로 이것은 동양 최고(最古)의 유량악보이다.
정간보법은 시가(時價)만을 나타내는 것이므로 음의 높이를 나타내기 위하여 율자보 혹은 오음약보·육보 등을 섞어 쓴다. 정간(井間)이라고 부르는 네모진 칸의 수효 및 차지하는 공간의 넓이로 음의 길이(時價)를 나타낸다. 1박인 음은 1정간으로, 2박인 음은 2정간으로 나타내되 차지하는 정간들의 첫 정간에만 음표를 한다. 쉼표는 세모꼴(三角形)로 나타내고 쉼표의 길이만큼 정간을 차지한다. 한 박보다 짧은 길이를 갖는 음은 전간을 나누어 음표를 한다. 한국음악에는 3분박자가 많으므로 정간은 3등분 혹은 6등분으로 나누어 음표를 하는 경우가 많다. 박은 3등분, 박은 6등분하여 음표를 한다.
음에 꾸밈음(裝飾音)이 붙을 때는 그 종류에 따라 음표에 여러 가지 기호(記號)를 덧붙인다. 한 장단은 한 행으로 나타내는데 16박이 한 장단인 음악은 16정간이 한 행이 되고, 6박이 한 정간인 음악은 6정간이 한 행이 된다. 고악보를 보면 세종실록 악보엔 32정간 한 행으로 되었고 그후 세조실록 이후의 많은 악보엔 16정간 한 행이 일반적인 예이다. 행은 몇 개로 구분을 하여 강(綱)이 되는데 고악보의 16정간은 3·2·3·3·2·3정간으로 구분하여 제1강부터 제6강까지 6개의 강으로 나뉘어 있다.
정간보에는 여러 악상부호와, 부호(음표 대용), 그리고 꾸밈음이 있는데, 이는 후에 만들어진 것으로, 대마루 김기수 선생이 만들었다.
* 
분류:기보법
분류:한국의 음악
분류:한국의 음악사
십이율

섬네일
'''십이율'''(十二律)은 중국·한국·일본음악에서 쓰인 음계이다.
율명
중국·한국
황종(黃鍾)
대려(大呂)
태주(太簇)
협종(夾鍾)
고선(姑洗)
중려(仲呂)
유빈(蕤賓)
임종(林鍾)
이칙(夷則)
남려(南呂)
무역(無射)
응종(應鍾)
일본
이치코쓰()
단킨()
효조()
쇼세쓰()
시모무()
소조()
후쇼()
오시키()
란케이()
반시키()
신센()
가미무()
서양 음계¹
당악
C
C♯
D
E♭
E
F
F♯
G
G♯
A
B♭
B
향악
E♭
E
F
F♯
G
A♭
A
B♭
B
C
C♯
D
* 조율법이 서로 다르기 때문에 서양 음악의 음높이과 정확히 대응되지는 않지만 이는 서양 음악 안에서의 조율법의 차이에서 오는 오차 범위 안에서 허용되는 정도의 차이이다. #조율 참조
율명 앞에 ‘청(淸)’ · ‘중청(重淸)’을 붙여 옥타브가 높은 소리를, ‘탁(濯)’ · ‘배탁(倍濯)’을 붙여 옥타브가 낮은 소리를 나타낸다. 정간보에 쓸 때에는 ‘황(黃)’, ‘대(大)’처럼 첫글자만 기록하며, 청성·탁성에는 각각 글자 앞에 청(淸)의 삼수변과 배(倍)의 사람인변을 옥타브 수만큼 붙인다.
'''삼분손익법'''(三分損益法)은 황종에 해당하는 관의 길이를 정하고 이 길이의 1/3을 잘라낸 것에 해당하는 길이(삼분손일)의 관에서 나는 소리를 임종, 임종에 해당하는 관의 길이에 그 자신의 1/3을 덧붙인 것에 해당하는 길이(삼분익일)의 관에서 나는 소리를 태주, 이렇게 삼분손일과 삼분익일을 반복하여 열두 음을 조율한다. 이는 남려에 해당하는 음을 으뜸음으로 한 피타고라스 음률과 동일하다.
가운데 음넓이는 '중성(中聲)'이라 하여 12율명의 첫자를 그대로 쓰고, 1옥타브 위는 '청성(淸聲)'이라 하여 율명에 삼수변을 붙이고, 2옥타브 위는 '중청성(重淸聲)'이라 하여 율명에 삼수변 둘을 붙인다. 1옥타브 아래는 '배성(倍聲)'이라 하여 율명에 인변을 붙이고, 2옥타브 아래는 '중배성(中倍聲)'이라 하여 인변을 둘 겹친 것을 붙인다. 12율로 음높이를 나타낸 악보를 율자보(律字譜)라 한다.
분류:음계
분류:한국의 음악
분류:중국의 음악
분류:일본의 음악
분류:명수 12
분류:반음계주의
오라토리오

thumb
'''오라토리오'''(), '''오라토리움'''()은 성악의 일종으로 줄거리가 있는 곡의 모임이지만 배우의 연기는 없다. 종교적인 내용을 주로 담고 있다. 독일의 수난곡도 이와 비슷한 형식을 가지고 있다.
오페라에 비하여 오라토리오에서는 독창보다도 합창이 중시되며, '테스토' 또는 '히스토리쿠스'라고 하는 이야기하는 사람이 극의 진행을 담당하는 것이 특색이다. 그러나 오라토리오는 때로 교회 칸타타, 수난곡, 종교적 오페라와 구별이 잘 안 되는 경우도 있다. 한편 현대에서는 종교적인 성격을 갖지 않는 세속적 오라토리오도 많이 만들어졌다.
초기 오라토리오의 작곡가로는 아넬리오, 마조키가 있다. 고전적 오라토리오의 시조는 카리시미이다. 작품으로는 《예프테》, 《솔로몬의 재판》 등이 있다. 독일의 오라토리오는 슈츠에게서 비롯되었다. 그의 작품에는 《부활 오라토리오》, 《크리스마스 오라토리오》가 있다. 바흐의 작품에는 유명한 《크리스마스 오라토리오》 외에 《부활제 오라토리오》가 있다. 영국 오라토리오는 헨델을 대표로 한다. 《이집트의 이스라엘 사람》, 《유다스 마카베우스》, 특히 《메시아》는 유명하다. 그 밖에 18-19세기의 명곡으로는 하이든의 《천지창조》, 《4계》, 멘델스존의 《성 바울》, 《엘리아》, 리스트의 《성 엘리자베스의 전설》, 베를리오즈의 《어린 예수》, 브람스의 《독일 레퀴엠》(오라토리오와 레퀴엠과의 중간적 성격을 가짐) 등이 있다. 20세기의 오라토리오로는 오네게르의 《다윗 왕》, 《화형대의 잔다르크》가 유명하다. 스트라빈스키의 《오이디푸스 왕》, 힌데미트의 《무한한 것》, 프로코피예프의 《평화의 수호》, 쇼스타코비치의 《숲의 노래》 등은 자유로운 성격의 세속적 오라토리오라고 할 만한 작품이다.
카발리에리 이후 이탈리아어 오라토리오는 17세기 후반에 와서 매우 번성하였다. 스파냐, 체노, 메타스타지오 등이 오라토리오 가사를 개혁한 결과 합창이 중요하지 않게 되고 아리아가 중심적 위치를 차지하여 관현악 반주가 있는 레치타티보, 명인예적 기교를 채택하는 등 나폴리파 오페라의 경향을 닮아갔다. 로마·베네치아파의 전통을 잇는 안토니오 로티, 안토니오 칼다라, 발다사레 갈루피나 나폴리파의 알레산드로 스카를라티, 레오나르도 레오, 요한 아돌프 하세, 니콜로 욤멜리 등이 당시의 대표적인 오라토리오 작곡가이다.
* 
분류:악곡의 형식
분류:성악곡
안톤 루빈시테인

안톤 루빈시테인
'''안톤 그리고리예비치 루빈시테인'''(, 1829년 11월 28일 ~ 1894년 11월 20일)은 러시아의 피아니스트이자 작곡가이다. 당대의 피아니스트 프란츠 리스트의 라이벌이었다.
파일:Rubinstein N & A Postcard-1910.jpg|섬네일|왼쪽|220px|안톤과 니콜라이
루빈시테인은 오데사에서 북서쪽으로 약 150km 떨어진 드네스트르강 유역의 바이크바티네츠 마을에서 유대인 부모에게서 태어났다. 그가 5살이 되기 전에, 그의 친할아버지는 루빈시테인 가문의 모든 구성원들에게 유대교에서 러시아 정교로 개종할 것을 명령했다. 루빈시테인은 비록 기독교인으로 자랐지만 나중에 무신론자가 되었다.
루빈시테인은 어려서는 어머니에게서 피아노를 배우고, 후에는 알렉산드르의 제자가 되었다. 피아노의 신동으로 알려졌다. 작곡가로서 그는 독일 낭만파의 수법에 의하였으며, 관학파라 하여 국민악파로부터 비난을 받았으나, 러시아 음악 가운데 아카데믹한 수법을 주입한 점은 그의 피아노 연주자·지휘자로서의 활동과 함께 큰 공적이다. 1862년 페테르부르크에 음악 학교를 세웠으며, 후에 이 음악 학교에서 많은 유명한 작곡가들이 배출되었는데, 표트르 일리치 차이콥스키도 그 중 하나이다. 가극·교향곡·피아노 곡 등 많은 작품이 있는데, 특히 〈가극〉, 〈바벨 탑〉, 〈악마〉, 〈네로〉와 합주곡 〈실락원〉등이 유명하다.
* Melody in F, Op.3 No.1
* 첼로 협주곡
분류:1829년 출생
분류:1894년 사망
분류:러시아의 클래식 작곡가
분류:러시아의 클래식 피아노 연주자
분류:러시아 유대인
분류:오페라 작곡가
분류:러시아의 무신론자
분류:19세기 클래식 작곡가
분류:낭만주의 작곡가
분류:피아노 작곡가
도전! 골든벨

《'''도전! 골든벨'''》은 1999년 1월 8일부터 2020년 6월 28일까지 방송하여 청소년 서바이벌 퀴즈 프로그램으로 참가한 퀴즈 프로그램이었다.
=== 남자 ===
역대(대수)
MC
진행 기간
비고
 1대
 김홍성
1999년 1월 8일 ~ 1999년 8월 27일 
 《접속! 신세대》 코너 편성, 남성 MC 첫 진행
1999년 9월 3일 ~ 2001년 3월 30일
프로그램 독립 편성(2TV 이후)
2대
윤인구(24기)
2001년 4월 6일 ~  2001년 11월 2일 (2TV 편성 당시)  2001년 11월 11일 ~ 2002년 11월 10일 (1TV 편성 당시) 
3대
김홍성
 2002년 11월 17일 ~ 2005년 9월 11일 
 남성 MC 2번째 재진행
4대
김현욱(26기) 
2005년 9월 25일 ~ 2011년 2월 20일
5대
김승휘 
  2011년 2월 20일 ~ 2012년 3월 18일
6대
박태원(30기)
2012년 3월 25일 ~ 2016년 1월 3일 
 
7대
오승원(30기)
2016년 1월 10일 ~ 2018년 6월 17일
8대
강성규
2018년 6월 24일 ~ 2020년 4월 5일  2020년 4월 12일 ~ 2020년 5월 10일   2020년 5월 17일 ~ 2020년 5월 31일
=== 여자 ===
역대(대수)
MC
진행 기간
비고
 1대
 손미나(24기)
1999년 1월 8일 ~ 1999년 8월 27일 
 《접속! 신세대》 코너 편성, 남성 MC 첫 진행
1999년 9월 3일 ~ 2001년 5월 18일
프로그램 독립 편성(2TV 이후)
2대
최원정
2001년 5월 25일 ~ 2001년 11월 2일 (2TV 편성 당시)  2001년 11월 11일 ~ 2004년 5월 2일  (1TV 편성 당시)) 
3대
김보민 
 2004년 5월 9일 ~ 2007년 5월 20일 
 
4대
오정연 
2007년 5월 27일 ~ 2008년 12월 7일 
 
5대
박은영(33기) 
2008년 12월 14일 ~ 2009년 11월 29일 
7대
정다은(34기)
2009년 12월 6일 ~ 2011년 12월 4일
6대
차다혜
2011년 12월 11일 ~ 2012년 10월 7일 
7대
가애란
2012년 10월 14일 ~ 2012년 12월 23일
8대
정지원(38기)
2013년 1월 6일 ~ 2013년 10월 27일
9대
전주리
2013년 11월 3일 ~ 2015년 3월 29일
10대
김지원(39기)
2015년 4월 5일 ~ 2017년 5월 28일
11대
박소현(42기)
2017년 6월 4일 ~ 2018년 9월 30일
12대
이혜성 
2018년 10월 7일 ~ 2019년 3월 3일
13대
 강서은 
 2019년 3월 10일 ~ 2019년 8월 25일
14대
 박지원
  2019년 9월 1일 ~ 2020년 4월 5일  2020년 4월 12일 ~ 2020년 5월 10일  2020년 5월 17일 ~ 2020년 5월 31일 2020년 6월 7일 ~ 2020년 6월 28일
* 50개의 문제가 출제되며, 학생은 문제를 듣고 답을 자신의 답안판에 쓴다.
* 문제를 맞히지 못한 학생은 장외로 나가게 되며 문제를 풀수록 살아남은 사람의 수가 적어진다.
* 48번 문제까지는 찬스를 사용할 수 있고 최후의 2인 중 49번 문제에서 답이 갈라지면 사라 브라이트만과 안드레아 보첼리의 타임 투 세이 굿 바이 노래가 나온다.
* 마지막까지 살아남은 1명을 "최후의 1인"이라고 하며, 최후의 1인이 마지막 50번째 문제까지 다 풀게 되면 "'''골든벨'''"을 울릴 수 있고, "명예의 전당"에 이름을 올리게 된다.
* 마지막 50번 문제는 특별한 사유가 없는 한 참가 학교의 교장이 아나운서석에서 직접 출제하지만, 참가 학교의 교장이 불참일 경우 위원장이나 해당 교육기관 관장 또는 해당 직장기관 회장이 아나운석에서 직접 출제했다.
* 스타 골든벨 - KBS 2TV(2004년 11월 7일부터 2010년에 5월 8일에 종영), 스타 골든벨 1학년 1반 - KBS 2TV(2010년 5월 15일부터 2010년 11월 20일에 종영)
* 이 외에 각종 행사 등에서 'OO 골든벨' 혹은 '도전 OO벨'이라는 이름으로 도전 골든벨의 형식을 패러디한 퀴즈 행사를 여는 경우를 종종 볼 수 있으며, 형식은 보통 왕중왕전 진행 형식과 유사하게 진행하는 경우가 많은 편이다.
* 2002년 제29회 한국방송대상 어린이청소년부문 작품상
* 
*  도전! 골든벨 - KBS 장애인 서비스
*  도전! 골든벨 - KBS KSHOP Home
*  도전! 골든벨 - 네이버 캐스트
분류:한국방송공사의 시사교양 프로그램
분류:대한민국의 텔레비전 퀴즈 쇼
분류:1990년대 대한민국의 텔레비전 프로그램
분류:2000년대 대한민국의 텔레비전 프로그램
분류:2010년대 대한민국의 텔레비전 프로그램
분류:1999년에 시작한 대한민국 TV 프로그램
분류:도전! 골든벨
분류:코로나19 범유행이 텔레비전에 끼친 영향
분류:2020년대 대한민국의 텔레비전 프로그램
분류:2020년에 종료한 대한민국 TV 프로그램
줄다리기

파일:1904 tug of war.jpg|섬네일|250px|1904년 세인트루이스 올림픽의 줄다리기 경기 모습.
'''줄다리기'''()는 두 팀이 서로 자기 편 쪽으로 줄을 끌어 당겨 힘을 겨루는 운동 경기이다. 1900년부터 1920년까지 하계 올림픽 정식 종목이기도 했다. 줄 이외의 특별한 도구를 요구하지 않는다. 경쟁 관계에 있는 두 집단 간의 세력 싸움 등을 은유적으로 표현할 때 흔히 줄다리기에 비유하기도 한다.
줄다리기의 기원은 불확실하지만 이 스포츠는 캄보디아, 고대 이집트, 그리스, 인도, 중국에서 행해졌다.
고대 그리스에서 줄다리기 게임은 근력을 키우는 가장 인기 있는 게임 중 하나였으며 완전 갑옷을 입고 전투에 필요한 근력을 키우는 데 도움이 되었다.
2015년 제10차 무형유산보호협약 정부간위원회는 한국, 베트남, 캄보디아, 필리핀이 공동등재 신청한 줄다리기를 인류무형문화유산으로 등재하였다.
여러 사람이 편을 갈라서 줄을 마주 잡아 당겨 승부를 겨루는 민속놀이의 하나다.
줄다리기에 쓰는 줄은 암줄(雌索)과 숫줄(雄索)로 되어 있으며, 암줄과 숫줄의 머리부분은 남녀의 성기를 상징한 듯하다. 즉 암줄은 둥근 고리로 되었고, 숫줄은 길쭉하여 숫줄을 암줄에 꿰어 빠지지 않도록 단단히 잡아매든가 고리 속으로 나무토막을 꽂아 놓든가 한다. 양쪽 줄은 다같이 몸체가 몇 아름이나 되는 굵은 줄이며, 그 몸체에 여러 갈래로 가는 줄이 매어져 있고, 끝으로 갈수록 가늘고 작아진다. 줄은 새끼로 꼬아 만들지만 칡으로 만드는 지방도 있다.
줄다리기는 대개 음력 정월 대보름에 행해지며, 8월의 추석에도 행한다. 이 놀이는 전국적으로 보급된 단체놀이이지만 특히 남한지역에서 성행하였다. 또 줄다리기는 체육적 경기라고 할 수 있으나 고래로 그 목적하는 바는 신앙과 연결되어 있다. 즉 정초의 한가함을 이용하여 동네의 남녀노소가 한자리에 모여 힘을 겨루며 즐기는 것이지만, 승패에 따라 그 해 농사의 풍흉을 점치는 데에도 큰 의미가 있다. 원래 줄다리기는 대개 동부와 서부의 양편으로 갈리고 동부는 숫줄, 서부는 암줄을 만드는 것이 상례이며, 양편 줄의 머리 부분 모양은 천지·음양·양극(兩極)·남녀의 심볼을 상대적으로 상징한 것이다. 그리고 두 줄을 합쳐 힘을 겨루는 것은 또한 남녀의 교합과 화합을 의미하고, 여기에서 농사의 풍양(豊穰)을 연역해 낸 것 같다. 줄다리기를 할 때는 남녀노소가 모두 참석하여 줄을 당기며, 부녀자들은 돌을 안고 매달리기도 한다. 이리하여 동부가 이기면 풍년이 들고 서부가 이기면 만선(滿船)이 된다고 믿어 왔다.
; 내용
; 출처
 
분류:옛 올림픽 경기 종목
분류:단체 스포츠
분류:운동회
분류:인류무형문화유산
분류:전쟁과 폭력에 대한 비유
브와디스와프 슈필만

브와디스와프 슈필만
'''브와디스와프 슈필만'''(, 1911년 12월 5일 - 2000년 7월 6일)은 폴란드의 유대계 피아노 연주자이다.
소스노비에츠 출신으로, 바르샤바 음악원에서 피아노를 배웠다. 1935년 4월 5일에는 폴란드의 공영 라디오 방송국인 폴스키에 라디오에서 클래식, 재즈 피아노곡을 연주했다. 그가 피아노 연주자로 활동하던 1939년 독일의 폴란드 침공이 일어났다. 그는 바르샤바 게토(Warsaw Ghetto)로 강제 이주됐고, 레스토랑에서 피아노를 연주했다. 대량 학살 이후 게토가 없어지고 대부분의 게토 주민들이 죽었을 때 그는 노동자로서 죽임을 당하지 않았고, 도망쳐서 바르샤뱌의 게토가 있었던 곳에서 숨어 살았다.
나치에 불만을 가졌던 독일군의 빌름 호센펠트 대위(Wilm Hosenfeld)가 소비에트 연방이 바르샤바를 점령하여, 독일군이 물러날때까지 슈필만에게 음식과 잠자리를 제공해 줬으며, 전쟁이 끝난 후, 그는 1952년, 소련의 포로 수용소로 끌려가 죽었다고 한다.
바르샤바에 있는 슈필만의 묘소
1945년 전쟁이 끝난 직후, 슈필만은 폴란드에서 피아노 연주자로 활동하면서 폴란드 대중 음악 작곡가가 되었다. 그리고 그는 자신이 바르샤바에서 살아남은 내용을 담은 《도시의 죽음(Śmierć Miasta)》이라는 제목의 자서전을 썼다. 하지만, 이 책은 전쟁에 대한 관점 때문에 공산주의 정권에게 검열당해야 했다. 약 50년이 더 지나 1998년에 《피아니스트》라는 제목으로 다시 출판되었고, 이를 토대로 2002년에 로만 폴란스키 감독이 영화로 만들었다.
2000년 7월 6일 바르샤바에서 사망하였다(사인: 자연사).
* 애드리언 브로디 - 피아니스트
* 피아니스트 (자서전)
* 피아니스트 (2002년 영화)
* 《The Pianist: The Extraordinary True Story of One Man's Survival in Warsaw, 1939-1945》, Władysław Szpilman, 2002. 
분류:1911년 출생
분류:2000년 사망
분류:폴란드의 피아노 연주자
분류:소스노비에츠 출신
분류:폴란드의 제2차 세계 대전 관련자
분류:유대계 폴란드인
분류:바르샤바 출신
분류:홀로코스트 생존자
분류:사령관십자 폴란드 재건국 성장 수훈자
분류:20세기 클래식 작곡가
분류:폴란드의 클래식 작곡가
분류:폴란드의 클래식 피아노 연주자
자서전

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'''자서전'''(自敍傳, )은 자신의 생애를 소재로 하여 스스로 쓰거나 남에게 구술하여 쓰게 한 전기이다. 전기를 쓰는 전기작가들은 많은 자료에 의존하지만, 자서전은 지은이 스스로의 기억에 의존한다. 사건에 따라, 자료화되지 않은 사실보다 사건의 중심에 있었던 당사자의 기억이 중요할 수도 있다.
비슷한 장르에 회고록이 있으며, 자서전은 아니지만 사실상 자서전적인 성격을 가지고 있는 책도 많다.
* 백범일지
* 벤자민 프랭클린
* 마틴 루서 킹
* 캐서린 그레이엄
* 알베르트 슈바이처
* 나의 회고록 (개인보다는 당, 당보다는 국가, 조병옥) 
* 최규하
* 전기 (문학)
* 사소설
 
분류:1790년대 신조어
오

'''오'''는 다음과 같은 동음이의어가 있다.
* '''오'''(吳, ? ~ 기원전 473)는 중국 춘추전국시대의 나라이다.
* '''오'''(吳 기원전 195 ~ 기원전 154)는 중국 전한의 제후왕국이다.
* '''오'''(吳, 229 ~ 280)는 중국 삼국시대의 나라이다.
* '''오'''(吳, 902 ~ 937)는 중국 오대십국 중의 한 나라이다.
* '''오'''는 한글 자모 '''ㅗ'''의 이름이다.
* '''오'''(O)는 로마 문자의 하나이다.
* '''오'''(Å)는 로마 문자의 하나이며, 노르웨이어와 스웨덴어로 ‘강’을 뜻한다.
* '''오'''(Å)는 노르웨이 누를란 주 로포텐 제도에 있는 지명이다.
*'''오'''는 키릴 문자 у의 몽골어식 명칭이다
* '''오'''(お)는 가나 중의 5번째 글자다.
* '''오'''(奧)는 오스트리아의 한자 표기인 오지리(奧地里)의 약어로, 오스트리아를 뜻한다.
* を는 일본어 조사 을(를)이다.
* 오는 감탄사이다.
* '''오'''(5)는 4보다 크고 6보다 작은 자연수이며 소수이다.
* '''오'''(傲)는 불교 용어로, 수번뇌 가운데 하나이다.
* '''오'''(吳)는 한자 문화권의 성씨중 하나이다.
* 오 (중국 성씨): 중국의 성씨
* 샌드라 오: 캐나다 배우
* 데이비드 오: 한국계 미국인 출신의 가수
* 오 헨리: 미국의 작가이자 소설가
* 리엄 오 레시: 아일랜드의 군인
* 캐런 오: 뉴욕주 출신의 록그룹 예 예 예스의 리드 보컬
* 셰이머스 오 그리어나: 아일랜드의 시인 겸 소설가이자 수필가
* 샘 오: 필리핀에서 활동하는 대한민국의 방송인
* 오 랜드: 덴마크의 싱어송라이터
* 재즈 오: 미국의 힙합 가수
* 오간 루어 오 넬: 16세기 말 17세기 초의 게일인 군인
* 지미 오: 미국의 랩퍼
* 케빈 오
* 데니스 오
* '''Oh!'''는 2010년 1월 28일 발매된 소녀시대의 두 번째 정규앨범이다.
* '''오'''(午)는 지지의 일곱째이다.
* '''오'''(O)는 산소의 원소 기호이다.
* '''오'''(O)는 ABO 혈액형 가운데 하나이다.
* '''오'''(O)는 수학에서 좌표 축이 교차하는 원점을 가리킨다.
* '''오'''(伍)는 군대에서 대열을 지을 때 가로줄을 가리킨다. 세로줄은 열(列)이다.
* '''오'''(oh)는 영어의 감탄사이다.
* '''오! 삼광빌라!'''는 KBS 2TV에서 하는 토~일 드라마이다.
* '''오 필승 코리아'''는 대한민국의 응원 구호 및 월드컵 응원가이다.
* 
* OH
* O (동음이의)
오나라

'''오나라'''의 다른 뜻은 다음과 같다.
* '''오'''(吳, 기원전 ? ~ 기원전 473)는 중국 춘추 시대의 나라이다.
* '''오'''(吳, 기원전 195 ~ 기원전 154)는 중국 전한의 제후왕국이다.
* '''오'''(吳, 229 ~ 280)는 중국 삼국 시대의 나라이다.
* '''오'''(吳, 902 ~ 937)는 중국 오대십국 중의 한 나라이다.
* '''오나라'''(1974 ~ )는 대한민국의 배우이다.
* 〈'''오나라'''〉는 드라마 《대장금》의 주제가이다.
*
퀴리 (동음이의)

230px
'''퀴리'''()는 프랑스계의 성씨로, 다음 뜻으로 쓰인다.
=== 프랑스의 과학자 가문 ===
* 프랑스의 물리학자이자 노벨 상 수상자 피에르 퀴리(Pierre Curie, 1859-1906)
* 피에르의 아내, 폴란드 출신의 프랑스 물리학자이자 노벨 상 2회 수상자 마리아 스쿼도프스카 퀴리(Maria Skłodowska-Curie, 1867-1934)
* 둘의 딸, 프랑스의 물리학자이자 노벨상 수상자 이렌 졸리오퀴리(Irène Joliot-Curie, 1897-1956)
* 이렌의 남편, 프랑스의 물리학자이자 노벨상 수상자 프레데리크 졸리오퀴리(Frédéric Joliot-Curie, 1900-1958)
* 이렌의 여동생, 프랑스 출신의 미국 기자 이브 퀴리(Eve Curie, 1904-2007)
=== 기타 인물 ===
* 아르투르 퀴리(Arthur Currie, 1875-1933)는 캐나다의 군인이다.
* 이브 퀴리: 프랑스와 미국의 국적을 가진 작가, 언론인, 국제 기구 활동가, 피아노 연주자
* 방사능의 단위 퀴리(Ci)
* 퀴리 온도
* 퀴리의 법칙
* 원소 퀴륨(Cm)
* 퀴리 (마이크로아키텍처)
*
헬싱키

'''헬싱키'''(,  )는 핀란드의 수도이다. 핀란드 남부 핀란드만 연안에 위치해 있다. 에스포, 반타, 카우니아이넨과 함께 핀란드의 수도권을 형성한다. 인구는 2004년 기준 약 120만 명이다.
1550년 스웨덴의 구스타브 1세 바사가 한자 동맹 도시인 탈린을 견제하기 위해 건설한 것이 헬싱키의 시초이다. 초기에는 가난과 질병, 전쟁으로 많은 어려움을 겪었다. 오랫동안 발트해 연안의 번영하는 무역 도시들과 경쟁 상대가 되지 못한 소규모의 해안 도시에 불과하였다. 헬싱키의 입구에 수오멘린나 해상 요새가 건설되어 위상이 조금 높아지기는 했지만 1809년 스웨덴이 핀란드 전쟁에서 러시아에 패해 핀란드가 러시아령 자치 대공국이 된 후에야 헬싱키의 본격적인 발전이 시작되었다.
러시아의 알렉산드르 1세는 스웨덴의 영향을 줄이기 위해 핀란드의 수도를 투르쿠에서 헬싱키로 옮겼다. 핀란드 내 유일한 대학이었던 투르쿠의 오보 왕립 아카데미(Åbo Kungliga Akademi)도 1827년 헬싱키로 이전되어 후에 헬싱키 대학교가 되었다. 새로이 핀란드의 수도가 된 헬싱키는 그 후 수십 년간 놀라운 성장과 개발을 거듭하여 20세기에 독립국의 수도가 되는 기반을 갖추었다. 헬싱키의 변화는 도심의 건축을 통해 잘 살필 수 있는데 상트페테르부르크를 흉내낸 신고전주의 건축 양식은 이 때로부터 유래되었다. 철도의 건설과 산업화는 헬싱키의 성장에 큰 기여를 하였다.
수차례 전쟁의 포화를 겪은 20세기 초반에도 헬싱키는 꾸준히 성장하였다. 전후의 도시 집중 현상은 기타 유럽 지역에 비해 다소 늦은 1970년대에 두드러지기 시작하여 헬싱키와 인근 지역의 인구가 세 배로 증가하였다. 헬싱키 대도시권은 1990년대 유럽 연합에서 인구 성장률이 가장 높은 도시 지역 중의 하나이다.
1952년에는 하계 올림픽을 개최하였고, 2005년에는 국제기능올림픽대회를 개최하였다.
*   공식 사이트
 
분류:우시마 지역의 지자체
분류:핀란드의 도시
분류:유럽에 위치한 수도
분류:하계 올림픽 개최 도시
분류:핀란드의 항구 도시
분류:발트해의 항구 도시
요한의 복음서

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'''요한의 복음서'''(공동번역개정판), '''요한복음'''(개신교 개역개정), '''요한 복음서'''(천주교주교회의)는 공관 복음서와 더불어 4복음서를 이루는 복음서이다.
예수의 공생애를 일곱 개의 기적을 중심으로 하여 도식적으로 설명한다. 일곱 기적은 베타니아의 라자로의 부활로 마무리된다. 라자로의 부활은 예수 자신의 부활을 예고하는 의미를 담고 있는 것으로 해석된다. 더불어 일곱 개의 자기선언이 적혀있는데, 부활한 예수를 만난 사도 토마가 "나의 주님이시요 나의 하느님"이라고 고백하는 부분에서 마무리된다. 이 복음서의 목적은 20장의 마지막 구절에서 "너희로 예수께서 하느님의 아들 그리스도이심을 믿게 하려 함이요 또 너희로 믿고 그 이름을 힘입어 생명을 얻게 하려 함이니라"라고 명시된다.
현재와 같은 구성은 서기 90~110년경에 성립된 것으로 보나, 그 기원은 서기 70년경 또는 그 이전으로 거슬러올라간다고 본다. 다른 세 복음서들과 마찬가지로 저자가 명시되어있지는 않지만, 전통적으로 예수가 사랑한 제자가 그 저자로 지목된다.  요한 공동체 안에서 집필된 것으로 보며, 요한 서신 및 요한계시록과 문체와  내용에 밀접한 관련이 있다는 까닭에 이들을 한데 묶어 요한문서라 부르기도 한다.
* 고대 그리스어: κατὰ Ἰωάννην εὐαγγέλιον, τὸ εὐαγγέλιον κατὰ Ἰωάννην
* 라틴어: Evangelium secundum Ioannem
* 영어: Gospel According to John
* 공동번역: 요한의 복음서(福音書)
* 천주교주교회의: 요한 복음서(福音書)
* 개역성경: 요한 복음(約翰福音)
요한복음서의 저자는 마태오(마태), 마르코(마가), 루가(누가) 등 다른 복음서 저자들과는 다른 전승을 바탕으로 성경을 쓴 것으로 보인다. 요한 복음서는 '공관 복음서'라 불리는 다른 복음서들과 내용이 약간 다르기 때문이다. 그러나 예수의 수난과 부활을 비롯한 주요 행적과 그 가르침은 다른 복음서들과 마찬가지로 예수는 그리스도라는 점을 명백히 증거하고 있으며, '예수께서 그리스도이자 하느님의 아들이심을 믿어 영원한 생명을 얻게 하려고 한다.'라는 저작목표를 밝히고 있다. 전통적으로 사도 요한이 쓴 것으로 추정되어왔으나, 성서학자들은 요한 복음서의 저자가 요한 학파라고 불리는 신학공동체 일원이며, 최소 2명 이상일 것으로 보는 시각도 있다. 이는 요한 복음서 21장이 후대에 가필되었다는 성서학계의 학설에 근거한 것이다.
90년에서 100년에 최종 편집되었다는 주장이 유력하며, 에페소에서 쓰였다는 주장을 의문시하는 시각도 있다.
공관 복음서들과 여러 면에서 차이를 보인다. 예수께서 최후의 만찬 때 정작 만찬 내용은 과감히 생략되었고, 제자들의 발을 씻겨주신 세족례 등 다른 복음서에는 없는 내용이 들어있고 예수의 설교도 다른 복음서들과 달리 교리를 직설적인 문체로 길게 해설하는 경우가 많다. 또한 예수가 가나 혼인잔치에서 보인 기적(물을 포도주로 만듦)을 첫 번째 표적이라고 적음으로써 기독교가 기존의 유대교보다 우월하다고 주장하고 있다. 요한의 복음서의 가장 큰 특징은 헬라 철학적 개념을 기독교 신학에 활용했다는 것과 그리스도로서 표징을 보여준 것, 가현설을 거부한 것이다. 요한 복음서 서두에 그리스도를 사람이 되신 말씀(Logos)이라고 설명하여, 그리스도를 만물의 원천으로 소개한다. 공관복음서와 달리 요한복음서에서 예수는 자신이 그리스도라는 증명을 명확하게 하며, 그리스도로서 십자가 수난을 숙명적으로 의연하게 받아들인다. 또한 예수가 십자가에서 숨을 거두었을 때, 당시 로마병사 중 한 명이 예수의 사망을 확인하고, 옆구리를 창으로 찔렀는데, 이때 피와 물이 나왔다는 설명을 하고 있다. 이는 예수는 사람의 가면을 썼을 뿐, 사람이 아니라고 주장하던 헬라계 이원론적 철학을 수용한 가현설을 반박하려는 신학적인 의도가 담긴 설명이다.
이 복음서는 일명 사랑의 전도서라 불릴 만큼 하느님의 사랑과 그의 외아들 예수의 인류에 대한 사랑으로 점철되어 있다. 성경 전체에서 의미하는 주요 메시지와 핵심, 즉 사랑은 요한복음의 단 한 줄의 구절로 나타나 있다고 보아도 과언이 아니다.
요한이 가졌던 믿음에 의한 구원은 바울로의 신학에서도 그대로 나타나 있다. 요한 복음서에서는 네 주 하느님을 '네 몸과 마음과 정성을 다하여 경외하며, 네 이웃을 네 몸과 같이 사랑하라.'라는 구절이 2번 언급되고 있다. 이것이 기독교인이 갖추어야 할 삶의 태도인 것이다. 바울로 또한 사랑은 율법의 완성이라고 여러번 언급하고 있으며, 고린토 전서 13장에서 가장 구체적으로 사랑의 위력에 대해서 이야기하고 있다. 사랑으로 역사하는 믿음을 기독교인의 정수로 본 것이다. 이 두 저자의 교리는 여러 가지 면에서 매우 일맥상통한다.
성서학계에서는 요한 복음서에 나오는 사랑하는 제자(애제자)의 정체에 대해 다양한 해석을 하고 있다. 마티아, 사도 요한, 마르코(마가), 라자로(나사로), 사도 토마스(도마), 아리마태아 요셉(아리마대 요셉), 요한 마르코(요한이라는 히브리이름과 마르코라는 헬라 이름을 가진 마르코. 성서연구자들은 요한 마르코를 사도행전에 나오는 사도 바울로의 동역자 성 바르나바의 조카로 해석한다.), 상징적인 인물 등으로 추정하고 있다. 예수가 사랑했다는 제자는 전통적으로 사도 요한으로 알려져 있으나, 그가 사도들은 아닐 것으로 보는 견해가 있고, 라자로로 해석하는 견해와 사도 토마스로 해석하는 견해도 있다.
* 요한 복음서 3장 16절
* 요한 복음서 18장 38절 (en) - 예수의 무죄를 나타나는 여러 성경 구절, 유월절의 양이 희생하는 것을 비유
* 간음한 여인과 예수 (en) - 예수가 유대인에게 처형당하던 간음한 여인을 용서한 일화이다. 원래의 사본에는 없어서 논란이 있다.
 
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시에르핀스키 삼각형

시에르핀스키 삼각형
'''시에르핀스키 삼각형'''(Sierpiński triangle)은 바츠와프 시에르핀스키의 이름이 붙은 프랙탈 도형이다. '''시에르핀스키 가스켓'''(Sierpiński gasket)으로도 불린다.
시에르핀스키 삼각형은 다음과 같은 방법을 통해 얻을 수 있다.
# 정삼각형 하나에서 시작한다
# 정삼각형의 세 변의 중점을 이으면 원래의 정삼각형 안에 작은 정삼각형이 만들어진다. 이 작은 정삼각형을 제거한다.
# 남은 정삼각형들에 대해서도 2.를 실행한다.
# 3.을 무한히 반복한다.
이것을 반복하면 다음과 같은 도형이 얻어진다.(무한반복)
시에르핀스키 삼각형
시에르핀스키 삼각형 3개를 이용하여 원래의 2배의 크기인 시에르핀스키 삼각형을 만들 수 있으므로, 이 도형의 하우스도르프 차원은 이다.
다음의 두 성질은 일반적인 시에르핀스키 도형의 성질이다.
* 시에르핀스키 삼각형의 변의 길이의 합은 무한대이다. 처음 정삼각형의 둘레의 길이를 이라 할 때, step 2의 변의 길이는 1.5배가 된다. 이를 무한대 반복하면 길이는  (무한대)가 된다.
* 시에르핀스키 삼각형의 넓이는 0이다. 처음 정삼각형의 넓이를 라 할 때, 두 번째 과정에서는 가 된다. 따라서 이를 무한대 반복하면 넓이는  이 된다.
* 아폴로니안 개스킷
* 시에르핀스키 카펫
분류:프랙탈
분류:계승과 이항식 주제
분류:곡선
분류:위상 공간
분류:삼각형
분류:폴란드의 과학과 기술