파스칼의 삼각형

파스칼의 삼각형 속의 숫자들은 바로 윗 줄에 인접하는 두 숫자의 합으로 정의된다.
'''파스칼의 삼각형'''(Pascal's triangle)은 수학에서 이항계수를 삼각형 모양으로 배열한 것이다. 이것은 블레즈 파스칼의 이름을 따 명명되었지만, 그가 처음 발견한 것은 아니고 수세기 전에 인도, 페르시아, 중국, 독일, 이탈리아 등에서 이미 연구된 바가 있다.
간단히 말하자면, 파스칼의 삼각형은 다음과 같은 방법으로 만들 수 있다.
# 첫 번째 줄에는 1을 쓴다.
# 그 다음 줄을 만들 때 바로 위의 왼쪽 숫자와 오른쪽 숫자를 더한다(오른쪽 그림 참고). 예를 들어, 네 번째 줄의 숫자 1과 3을 더하여 다섯 번째 줄의 4가 만들어진다.
파스칼의 법칙을 이용해 이 규칙을 아래와 같이 수학적으로 표현할 수 있다. n 번째 줄의 k 번째 값을 라고 할 때,
:
:
: 
으로 정의된다. 이때,
:
=== 처음2줄 ===
가장자리의 수는 없는 부분이 '0' 이라고 생각해서 1을 더하고 나온 값인 1을 그대로 내려온다.
:
:
파스칼의 삼각형의 3열의 모든 숫자는 자신의 상위 열의 2개 숫자를 더해서 만든다.
가장자리의 수는 계속해서 0과 1을 더한다고 생각하고 1을 그대로 내린다.
:
:
:
파스칼 삼각형의 6열. 네 번째 줄의 1과 3을 더해 다섯 번째 줄의 4를 만든다.
네 번째 줄의 3과 3을 더해 다섯 번째 줄의 6을 만든다.
220px
=== 11줄 ===
550px
=== 19줄 ===
                                                  1               -> n=0 일때
                                               1     1            -> n=1 일때
                                            1     2     1         -> n=2 일때
                                         1     3     3     1          .
                                      1     4     6     4     1       .
                                   1     5     10    10    5     1    .
                                1     6     15    20    15    6     1
                             1     7     21    35    35    21    7     1
                           1    8     28    56    70    56    28    8     1
                        1    9     36    84   126   126   84    36    9     1
                     1    10    45   120   210   252    210   120    45    10    1
                  1    11    55   165   330   462    462   330    165   55    11    1
               1    12    66   220   495   792    924   792    495   220    66    12    1
             1   13    78    286  715   1287  1716   1716  1287   715    286   78    13    1
          1   14    91   364   1001  2002  3003   3432   3003   2002   1001  364    91    14    1
       1   15   105   455  1365  3003   5005  6435   6435   5005   3003   1365  455   105   15    1
     1  16   120   560  1820  4368  8008  11440   12870  11440   8008   4368  1820  560   120    16   1
   1  17  136  680  2380  6188  12376  19448  24310   24310  19448  12376  6188   2380  680   136   17   1
 1  18 153  816  3060  8568  18564  31824  43758  48620  43758  31824  18564  8568  3060   816   153   18   1
파스칼의 삼각형은 이항정리에서 계수들의 값을 계산하는 데에 사용된다. 예를 들어서
:
라는 식에서, 각 계수의 값인 1, 2, 1은 파스칼의 삼각형의 3번째 줄에 대응된다.
일반적으로,
:
와 같은 전개식에서,  가 성립한다. 즉, 는 파스칼의 삼각형의번째 행(row)의  번째 열(column) 값과 순차적으로 대응된다.
=== '''파이썬''' ===
def pTriangle(n):
    if n is None or n == 0:
        return 
    
    ret = 
    for row in range(0, n):
        l = 
        
        for col in range (0, row+1):
            if col == 0  or col == row :
                l.append(1)
            else:
                l.append(retrow-1col-1 + retrow-1col)
        
        ret.append(l)
    return ret
=== '''스칼라''' ===
//파스칼 삼각형 소스코드
var height:Int = 0
def pTriangle(given:ArrayInt, stop:Int):Unit =  {
    println(given.deep.toString)
    height = height + 1
    if (height '''C#'''
public class PascalsTriangle
{
    static void PascalTriangle(int n)
    {
        for (int line = 1; line 
파스칼의 삼각형은 더 높은 차원으로 확장하여 일반화할 수 있다. 3차원 형태는 파스칼의 피라미드 또는 파스칼의 4면체로 부른다. 더 높은 차원의 유사체를 일반적으로 총칭하여 "파스칼의 단체"라고 말한다.
* 피라미드
* 사면체
* 단체(單體)
* 곱셈 공식
분류:계승과 이항식 주제
분류:사람 이름을 딴 낱말
분류:인도의 발명품
분류:블레즈 파스칼