19단

'''19단'''은 9×9까지 외우는 구구단을 19×19로 확장한 것이다.
더 많은 결과를 외우고 있으면 곱셈을 암산하기가 편하고 시간이 단축된다는 취지에서 사람들이 외우기 시작했다.
인도에서 가르치고 있다. 미국 등에서는 일부에서 12단까지 외우기도 한다. 조선일보에서 대대적으로 보도한 후 대한민국의 많은 교육 업체에서 2004년부터 2005년까지 유행했으며, 수원시 교육청은 2004년 10월부터 초등학교 교육에 19단을 포함시키기로 했다.
+19단 구구단표
10단
11단
12단
13단
14단
15단
16단
17단
18단
19단
20단
10*1 =10
11*1 =11
12*1 =12
13*1 =13
14*1 =14
15*1 =15
16*1 =16
17*1 =17
18*1 =18
19*1 =19
20*1 =20
10*2 =20
11*2 =22
12*2 =24
13*2 =26
14*2 =28
15*2 =30
16*2 =32
17*2 =34
18*2 =36
19*2 =38
20*2 =40
10*3 =30
11*3 =33
12*3 =36
13*3 =39
14*3 =42
15*3 =45
16*3 =48
17*3 =51
18*3 =54
19*3 =57
20*3 =60
10*4 =40
11*4 =44
12*4 =48
13*4 =52
14*4 =56
15*4 =60
16*4 =64
17*4 =68
18*4 =72
19*4 =76
20*4 =80
10*5 =50
11*5 =55
12*5 =60
13*5 =65
14*5 =70
15*5 =75
16*5 =80
17*5 =85
18*5 =90
19*5 =95
20*5 =100
10*6 =60
11*6 =66
12*6 =72
13*6 =78
14*6 =84
15*6 =90
16*6 =96
17*6 =102
18*6 =108
19*6 =114
20*6 =120
10*7 =70
11*7 =77
12*7 =84
13*7 =91
14*7 =98
15*7 =105
16*7 =112
17*7 =119
18*7 =126
19*7 =133
20*7 =140
10*8 =80
11*8 =88
12*8 =96
13*8 =104
14*8 =112
15*8 =120
16*8 =128
17*8 =136
18*8 =144
19*8 =152
20*8 =160
10*9 =90
11*9 =99
12*9 =108
13*9 =117
14*9 =126
15*9 =135
16*9 =144
17*9 =153
18*9 =162
19*9 =171
20*9 =180
10*10 =100
11*10 =110
12*10 =120
13*10 =130
14*10 =140
15*10 =150
16*10 =160
17*10 =170
18*10 =180
19*10 =190
20*10 =200
10*11 =110
11*11 =121
12*11 =132
13*11 =143
14*11 =154
15*11 =165
16*11 =176
17*11 =187
18*11 =198
19*11 =209
20*11 =220
10*12 =120
11*12 =132
12*12 =144
13*12 =156
14*12 =168
15*12 =180
16*12 =192
17*12 =204
18*12 =216
19*12 =228
20*12 =240
10*13 =130
11*13 =143
12*13 =156
13*13 =169
14*13 =182
15*13 =195
16*13 =208
17*13 =221
18*13 =234
19*13 =247
20*13 =260
10*14 =140
11*14 =154
12*14 =168
13*14 =182
14*14 =196
15*14 =210
16*14 =224
17*14 =238
18*14 =252
19*14 =266
20*14 =280
10*15 =150
11*15 =165
12*15 =180
13*15 =195
14*15 =210
15*15 =225
16*15 =240
17*15 =255
18*15 =270
19*15 =285
20*15 =300
10*16 =160
11*16 =176
12*16 =192
13*16 =208
14*16 =224
15*16 =240
16*16 =256
17*16 =272
18*16 =288
19*16 =304
20*16 =320
10*17 =170
11*17 =187
12*17 =204
13*17 =221
14*17 =238
15*17 =255
16*17 =272
17*17 =289
18*17 =306
19*17 =323
20*17 =340
10*18 =180
11*18 =198
12*18 =216
13*18 =234
14*18 =252
15*18 =270
16*18 =288
17*18 =306
18*18 =324
19*18 =342
20*18 =360
10*19 =190
11*19 =209
12*19 =228
13*19 =247
14*19 =266
15*19 =285
16*19 =304
17*19 =323
18*19 =342
19*19 =361
20*19 =380
=== 대한민국 내에서의 비판 ===
김용운 한양대 명예교수는 19단 교육을 실효성이 없으며 상업적으로 포장된 것이라고 말했다. 다른 수학교육 전문가들도 대체로 부정적인 입장이다. 10진법 체계에서 19단은 구구단 이상의 큰 의미가 없으며, 오히려 학생들로 하여금 수학혐오증을 낳거나 창의력을 떨어뜨린다는 것이 주된 주장이다. 이들은 '인도 학생들이 19단을 배운다'는 것과 '인도 학생들이 수학을 잘 한다'는 것이 큰 관계가 없다는 점을 지적한다.
두자리수 곱셈에 관한 적절한 암산법을 익히면 19단보다 속도는 느리나 모든 두자리수로 확장 적용할 수 있다. 그러나 암산법에 관한 교육 또한 대한민국 교육의 방침은 아니다.
노벨 물리학상 수상자 리처드 파인만은 많은 계산값을 기억하는 방식으로 빠른 암산을 할 줄 알았으며, 주산 등을 이용하는 것은 기계적으로 손을 움직이는 행위일 뿐, 수를 아는 것과는 무관한 좋지 못한 방식이라고 했다. 마찬가지로 노벨 물리학상 수상자인 한스 베테 역시 로그표 및 곱셉 테이블 등을 기억하여 암산을 빠르게 하는 방법을 사용했다. 수학자 존 폰 노이만 역시 암산의 대가였으며 여기에는 많은 계산값을 기억하는 뛰어난 기억력이 한몫을 했다.
단 이들이 사용한 암산법은 19단 정도를 기억하는 수준이 아니라 실제 계산에 많이 필요한 승수나 루트, 로그값, 나눗셈값 등을 기억하여 활용하는 방식이었다. 결론적으로 19단의 암기는 그것만으로는 암산에 큰 도움이 안되며, 실제 계산에 도움이 되려면 더 많은 계산값들을 암기하고 있어야 한다.
수학자 존 레슬리(John Leslie)는 학생들에게 25×25단을 외울 것을 권했다. 이는 많은 계산값을 알게 되면 그 값을 바탕으로 암산이 빨라지고, 나아가 수를 아는데 많은 도움이 되기 때문이다.
분류:수학 교육