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슬라브족

슬라브족() 또는 슬라브인()은 슬라브어파 언어를 쓰는 인도유럽어족 계열의 인도유럽인 민족들을 일컫는 말이다. 주로 동유럽에 거주하는 동슬라브족, 중앙유럽에 거주하는 서슬라브족, 남유럽에 거주하는 남슬라브족으로 구분된다.

어원 
고대 슬라브족은 스스로를 *slověninъ으로 불렀으며 이는 말, 낱말이라는 뜻을 가진 원시 슬라브어 *slovo에서 유래한 것으로 보인다. 이는 고대에 슬라브족 부족들이 주로 게르만족 부족들을 가리켜 슬라브어를 말하지 못한다는 의미에서 *němьcь(말하지 않는 자)라고 지칭한 것과 대비시켜 서로를 "말하는 자"로 표현했기 때문이다.

이후 라틴어에서 슬라브족을 부르던 "sclavus"라는 말은 노예를 뜻하는 일반명사로 굳어졌고, 이 단어는 프랑스어를 거쳐 영어에서 노예를 뜻하는 slave라는 어휘로 이어진다. 이는 슬라브족이 바이킹이나 유목민 노예상들에게 정복당하여 노예로 팔려나가는 일이 잦았기 때문이다.

역사 
폴란드 고고학자 얀 체카노프스키(), 레온 코즈워프스키()를 중심으로 한 새 학파들은 원시 슬라브족의 거주지를 오데르 강과 비스와 강 사이에서 찾게 되었다. 즉, 프리페트 강()에서 남쪽으로 내려와 카르파티아 산맥, 비스와 강, 오데르 강, 엘베 강, 부크 강 상류를 포함하는 더욱 광대한 지역이 원시 슬라브족의 최초의 요람지이며, 여기서 슬라브족은 민족적 형성을 이룬 것으로 보인다. 또, 이 지역에서 슬라브족은 석기 시대를 거친 후 기원전 1300년경부터 시작된 루사티아 문화를 이어받기 시작한 것으로 추정하고 있다. 다른 유럽인들의 인식에 의하면 슬라브는 초기부터 이미 정복당한 상태로 여겨진다.

아틸라와 같은 유목민의 정복, 약탈을 당하던 게르만족이 서유럽으로 떠나자 동방에서 슬라브족이 유목민들의 공격을 피하여 러시아 지역으로 이주해왔다. 하지만 사바르, 아바르, 하자르 카간국들과 같은 유목민들의 정복과 공격은 지속되었고 슬라브족은 노예로서 사방에 팔리게 된다. 바이킹인 루스는 슬라브에 대한 유목민들의 지배를 끝내었으나 루스 카간국을 세워 같은 노예상으로서 유목민들과 협업 관계를 유지하였다. 그러나 이렇게 차별을 받던 슬라브족은 점점 자신들의 정체성에 눈을 떴고 키예프 루스 건국에 도움을 주어 루스족에 적대적이지 않는 슬라브족에 한해서 노예로 팔리는 일을 면하게 된다.

유목민들이 슬라브인들을 지속적으로 공격하여 노예로 많이 팔기도 했지만 이민족이나 같은 슬라브 지배층 역시 슬라브인들을 노예로 팔았다. 유목민들의 습격은 아마 슬라브인들이 존재하던 시절부터 꽤 오래 지속되었으나 민중사관이나 야사와는 달리 학문적인 추정으론 그 규모가 과장되었을 수도 있으며 흑인 노예 무역과 비슷하게 외부의 노예상들만이 슬라브 노예에 대한 공급을 모두 채운 것은 아닐 수 있다.

오스만의 튀르크인들 역시 문명을 얻은 후에도 슬라브인들에 대한 노예 사냥을 멈추지는 않았다. 슬라브 노예들은 중동에서 대체로 흑인 노예들보단 나은 대우를 받은 것으로 알려졌으나 주로 무가치하게 생각된 슬라브인들은 심심풀이로 고문과 살해를 당하는 비참한 대우를 받기도 했다.

슬라브 상류층은 오랜 세월 동화되어 혈통은 슬라브여도 조상은 게르만계가 많았고 그들은 종종 게르만계 귀족으로 취급되기도 했다. 그래서 게르만 국가에 슬라브 계통의 귀족이 게르만 귀족 취급을 받는 것도 이상한 일은 아니었으며 러시아 제국조차 외부에서 온 게르만인들이 높은 대우를 받는 것도 이상한 일이 아니었다. 러시아 제국 시절까지 슬라브인들을 지배한 이민족 지배자 가문들은 소련이 건국되면서 거의 제거되었으나 외부에 있던 사람들은 당연하게도 사라지지 않았다.

문화 
서슬라브족은 문화적으로 독일과 유사한 편이며, 동슬라브족은 몽골과 유사한 편이고 남슬라브족은 문화적으로 그리스와 유사한 편이다.

종교 
다른 문화들처럼 역사적으로 슬라브족은 분파에 따라 지배적인 종교가 다르다.

서슬라브족인 폴란드인, 슬로바키아인, 크로아티아인과 슬로베니아인은 주로 로마 가톨릭을 믿는다. 일부 서슬라브족은 종교개혁의 영향을 받아 개신교 종파를 따르기도 한다.

반면에 동슬라브족인 러시아인, 벨라루스인, 우크라이나인과, 남슬라브족인 세르비아인, 마케도니아인, 불가리아인 등은 대부분 정교회를 믿는다. 이들 중 소수는 동방 가톨릭 교회라고 하는 정교회와 가톨릭이 혼합된 종교를 믿기도 한다. 정교회가 다수인 국가에서는 주로 교회 슬라브어를 표기하던 키릴 문자를 언어 표기에 사용한다.

한편 남슬라브족들이 거주하던 발칸반도를 오스만 제국이 점령하기 시작하면서 남슬라브족 지역에 이슬람교 신자 수가 급증했다. 오늘날 보스니아인을 비롯하여 포마크족(불가리아인 무슬림)과 소수 세르비아인, 아나톨리아 북부의 남슬라브족이 무슬림계 슬라브족 집단의 대다수를 이루고 있다.

분류

동슬라브족 
 러시아인
 리포반 러시아인
 우크라이나인
 카자크인
 루신인(루테니아인)
 렘코인
 보이코인
 후출인
 벨라루스인
 폴레슈크인(우크라이나인과 벨라루스인 모두)

서슬라브족 
 레흐어군 그룹
 폴란드인
 마조비아인
 서폴란드인
 실레지아인*
 비스툴라인
 포메라니아인
 카슈브인
 슬로빈키아인
 폴라브인
 볼히니아인 (Velunzani)
 피리찬인 (Prissani)
 벨레티인 (Wiltzi)
 볼티니아인
 아보드리테인 (Nortabtrezi)
 실레지아인*
 체코슬로바키아 그룹
 체코인
 보헤미아인
 모라비아인*
 슬로바키아인
 소르브인
 밀찬인 (고지소르브인)
 루시티아인 (저지소르브인)

남슬라브족 
 불가리아인
 포마크족 (불가리아인 무슬림)
 유고슬라브인
 마케도니아인
 토르베시인 (마케도니아인 무슬림)
 세르비아인
 보스니아 세르비아인
 크라쇼바인
 몬테네그로인*
 고라인
 보스니아인*
 크로아티아인
 보스니아 크로아티아인*
 보켈리 크로아티아인
 부녜브치인*
 야네브치인
 몰리세 크로아티아인
 부르겐란트 크로아티아인
 쇼크치인
 슬로베니아인
 카란타니아인

각주 

인도유럽
인도유럽어족
 
인도유럽족
롤의 정리

미적분학에서 롤의 정리(Rolle's theorem)란 미분 가능한 함수에 대한 본질적인 성질로서, 함수값이 같은 두 점이 존재할 경우, 함수의 그래프를 그리면 그 두 값 사이에 접선의 기울기가 0이 되는 점이 반드시 존재한다는 정리이다.

정리의 표준적 서술 
실변수 함수 가 닫힌 구간 [a,b]에서 연속이고 열린 구간 (a,b)에서 미분 가능하며  일 때, 이 되는 구간 (a,b)사이의 c가 최소한 하나는 존재한다.

이것은 평균값의 정리(mean value theorem)를 증명하는데 이용되며, 실질적으로 평균값 정리의 특별한 경우이다.

증명 
 에서 가 상수 함수인 경우
 모든 에 대해서 이다.
 인 가 존재할 경우
 최대 최소 정리에 의하여 함수 는 에서 최댓값을 갖는다. 이며 가정에 의하여 인 가 존재하므로 최댓값은 나 가 될 수 없다. 즉, 에서 최댓값을 가져야 한다. 에서 최댓값을 가진다고 하면 일계도함수판정법에 의하여 이다.
 인 가 존재할 경우
 최대 최소 정리에 의하여 함수 는 에서 최솟값을 갖는다. 이며 가정에 의하여 인 가 존재하므로 최솟값은 나 가 될 수 없다. 즉, 에서 최솟값을 가져야 한다. 에서 최솟값을 가진다고 하면 일계도함수판정법에 의하여 이다.

역사 
12세기 인도 천문학자 바스카라 2세(Bhāskara II)가 처음 서술하였다고 한다. 형식적인 증명은 미셸 롤(Michel Rolle)이 1691년에 미적분학을 이용하여 처음 증명하였다.

"롤의 정리"라는 이름은 1834년 독일의 M.W.Drobisch와 1846년 이탈리아의 Giusto Bellavitis가 처음 썼다고 한다.

같이 보기 
 미셸 롤
 평균값의 정리
 최대 최소 정리

참고 문헌 
 

미적분학 정리
실해석학 정리
바흐 음형

바흐 음형은 내림 나, 가, 다, 나(B♭-A-C-B)의 순서로 이루어진 음형이다. 많은 작곡가들이 이 음형을 요한 제바스티안 바흐에 대한 존경의 표시로 썼다. 독일식 음이름으로  B는 내림 나를, H는 나를 뜻하므로, 이 음형의 독일식 음이름은 바흐의 철자와 똑같은 ‘BACH’가 된다.

바흐 자신도 푸가의 기법(BWV 1080)의 마지막 작품에 이 음형을 쓴 푸가를 썼지만, 완성하지 못하고 죽었다. 하지만 이 음형은 그의 여러 다른 작품 중간에서 나타난다.

요한 제바스티안 바흐의 아들 중 한 사람인 요한 크리스티안 바흐이거나 카를 필립 임마누엘 바흐의 작품으로 여겨지는, 건반악기를 위한 바 장조의 푸가가 이 음형을 쓴다. 그 뒤로 19세기까지는 바흐에 대한 관심이 많지 않아 이 음형은 쓰이지 않았다.

바흐 음형은 푸가나 대위적인 작품에 많이 인용된다.

다음은 바흐 음형을 주제로 하는 작품의 시간 순서대로 정렬한 목록이다.
 1845 - 로베르트 슈만: 《오르간, 페달 피아노, 또는 하모늄을 위한 여섯 개의 푸가》, 작품번호 60
 1855 - 프란츠 리스트: 오르간을 위한 《Fantasie und Fuge über das Thema B-A-C-H》(뒤에 피아노로 편곡됨)
 1878 - 니콜라이 림스키코르사코프: 피아노를 위한 《BACH에 의한 변주곡》
 1900 - 막스 레거: 오르간을 위한 《B-A-C-H에 의한 판타지와 푸가》
 1910 - 페루치오 부조니: 피아노를 위한 《판타지아 콘트라푼티스티카(Fantasia contrappuntistica)》(1912 개작, 1922 개작)
 1911 - 카를 닐센: 《바이올린 협주곡》(Op. 33/FS 61)
 1932 - 아르투르 오네게르: 피아노를 위한 《Prélude, Arioso, Fughette》(뒤에 현악곡으로 편곡됨)
 1932 - 프랑시스 풀랑크: 피아노를 위한 《Valse-improvisation sur le nom Bach》
 1937-8 - 안톤 베베른: 《현악 사중주》(주제가 되는 음렬이 바흐 음형에 의한 것이다.)
 1952 - Jean Coulthard, 피아노를 위한 《BACH에 의한 변주곡》
 1952 - 루이지 달라피콜라: 《Quaderno musicale di Annalibera》
 1964 - 아르보 패르트: 현, 오보에, 하프시코드, 피아노를 위한 《Collage over B-A-C-H》
 1974 - Rudolf Brucci: 현을 위한 《Metamorfosis B-A-C-H》
 1976 - Milos Sokola: 오르간을 위한 《Passacaglia quasi Toccata on B-A-C-H》
 1985 - 알프레트 시닛케: 《합주 협주곡 제3번》
 1990년대 - 론 넬슨: 관악단을 위한 《Passacaglia (Homage on B-A-C-H)》

바흐 음형은 위와 같이 주제로도 쓰이는 한편 많은 곡의 중간에도 나타나는데, 그런 작품의 예로는 아르놀트 쇤베르크의 《Variations for Orchestra》(1926-8)와 《현악 사중주 제3번》(1927), 크시슈토프 펜데레츠키의 《루카 수난곡》, 요하네스 브람스가 쓴 루트비히 판 베토벤의 《피아노 협주곡 제4번》을 위한 카덴자가 있다.

음악 이론
신대문자

신대 문자()는 유사사학에서 한자가 전해지기 전에 고대 일본에서 썼다고 전해지는 여러 문자들, 예를 들어, 히후미(), 아나이치(), 아히루 문자() 등을 일컫는다. 이런 문자들은 대부분 후대에 만들어진 것으로 여겨지며, 일부는 부적이나 신사의 기물에 새겨지는 문자로 사용되기도 한다.

형태와 종류 
신대 문자들은 보통 처음 발견된 곳의 이름을 따서 부르는데, 그 예시로는 아히루쿠사 문자, 아비루 문자, 이즈모 문자, 호츠마 문자 등이 있다. 생김새는 전자체와 비슷한 것, 이집트 상형문자와 비슷한 것 등 여러 가지가 있다.

존재 여부 
존재 여부에 신대 문자가 있어서 여러 논란을 일으켰다. 특히 아비루 문자는 한글과 그 자형이 비슷하여 《환단고기》 신봉자들은 이 문자가 가림토에서 왔다고 주장하고, 일부의 일본인은 이 문자가 한글의 기원이라고 주장하였다.

그러나, 이러한 신대문자들이 실존했던 문자가 아니라는 반박도 많다. 만요슈를 위시해 자료를 이용해 추정하는 고대 일본어 모음 수는 지금 일본어보다 많은데도 신대 문자가 표현할 음절 수와 종류는 현대 일본어와 비슷하다. 신대 문자 비석에 새겨져 있는 글 중에는 고대 일본어에 없는, 현대 일본어에서 쓰이는 표현과 개념이 있는 것도 있다. 또한 비석을 위시해 일본의 신대 문자 관련 유물은 모두 에도 시대 이후 유물로 그 전에 신대 문자가 있었다는 것을 증명할 어떤 사료나 유물도 없다.

참고 문헌 

 박영준 외, 《우리말의 수수께끼》, 김영사, 2002, 
 세계문자연구회, 《세계의 문자》, 범우사, 1997

같이 보기 
 가림토
 한글과 비슷한 문자
 다케우치 문서(:ja:竹内文書)
 후지 미야시다 문서(富士宮下文書)
 아마쓰교(:ja:皇祖皇太神宮天津教)

외부 링크 
 신대 문자 

 
일본어
일본 민속
날조
일본의 악희
유니코드 미수록 문자
영국 왕비 커밀라

영국 왕비 커밀라(, Queen Consort of the United Kingdom, 1947년 7월 17일~)는 영국의 왕족으로 찰스 3세 국왕의 왕비이자 두번째 부인이다. 원래 이름은 커밀라 로즈메리 섄드이나, 재혼 전까지 전 남편의 성을 썼으므로 커밀라 파커 볼스()란 이름으로 더 알려져 있었다.

2005년 왕세자인 웨일스 공 찰스와 결혼함으로써 왕세자빈의 지위를 가지게 되었으나, 왕실과 국내의 여론이 좋지 않았다. 따라서 왕세자빈의 대표 직함인 '웨일스 공비(Princess of Wales)'는 사용하지 않고, 왕세자와 왕세자빈이 공유하는 칭호들 중 콘월 공작부인으로 불렸다.

생애 
1947년, 런던에서 애슈컴 남작 R. 커빗의 외손녀로 태어나 서식스 지방에서 유년 시절을 보냈다. 1972년, 약혼자 앤드루의 소개로 찰스 왕세자를 처음 만나게 되어 서로 사랑을 느꼈으나 찰스가 입대하자 예정대로 이듬해 앤드루와 결혼식을 올렸다. 그러나 찰스가 제대하자 다시 연락하여 이내 왕세자와의 혼외 관계를 시작하였다. 남편 앤드루와의 사이에서 아들 톰과 딸 로라를 낳고 1981년, 스펜서 백작 가문의 딸 레이디 다이애나 스펜서가 왕세자빈이 되었음에도 불구하고 관계를 지속하였다. 찰스와 다이애나 사이에서의 아들 윌리엄과 해리가 태어난 후에도 이들의 불륜 관계는 해소되지 않았기에 이로 인해 왕세자 부부의 관계는 극도로 악화되어 갔다.

1990년, 찰스와의 은밀한 통화 내용을 녹음한 테이프가 언론에 폭로되어 큰 파문을 일으킨 후에도 지속된 불륜 관계는 결국 1996년 왕세자 부부의 정식 이혼으로 이어졌으며 1997년, 다이애나가 파리에서 교통사고로 사망하자 영국 사회에서 이들을 지탄하는 목소리는 하늘을 찔렀다. 그럼에도 이 둘의 불륜 관계는 지속되었고 여러 공식 행사에 함께 참석하여 영국의 언론과 국민들의 거센 비난을 받았다.

2005년 4월 9일, 많은 논란 속에 찰스 왕세자와 재혼하여 전하(Her Royal Highness)의 경칭과 함께 콘월 공작부인(Duchess of Cornwall)의 칭호를 받았으나 여전히 뜨거운 다이애나의 인기 등을 이유로 민심을 잃었으며 사치로 구설에 올라 비난 여론이 적지 않았다.

찰스가 왕으로 즉위한 후에는 커밀라가 왕비(Queen Consort)의 칭호를 받을 수 있다는 헌법부의 판결이 있었으나, 하원의 공식적인 반대 의사 표명과 국민들의 여론을 의식하여 왕비에 비해 한 단계 격이 낮은 ‘왕의 배우자’라는 의미를 지닌 빈(Princess consort)의 칭호를 사용하기로 내정하였다. 국민 여론 조사에서도 응답자 1천 503명 중 단지 21%만이 커밀라가 왕비가 되면 기쁘겠다고 대답했고, 56%는 계속 빈의 칭호를 사용하는 게 낫다고 하였다.

서훈 
 2012년 로열 빅토리아 훈장 1등급(GCVO, 작위급 훈장)

외부 링크 
 
  

1947년 출생
살아있는 사람
영국의 왕비
마운트배튼윈저가
큐빗가
케펠가
에드먼스톤가
파커가
네덜란드계 영국인
프랑스계 영국인
미국계 영국인
캐나다계 영국인
스코틀랜드계 영국인
잉글랜드계 영국인
영국의 성공회교도
킹스 칼리지 런던 교수
암하라어

암하라어()는 셈어파에 속하는 언어이며 에티오피아의 공용어이다.
암하라어는 셈어계이지만, 함어의 영향을 받아서 그 명칭도 에티오피아의 암하라 지방의 주민 이름으로부터 유래하였다. 에티오피아의 지배층을 이루는 암하라족 수백만인의 모어이다.

역사 

암하라어는 12세기 말부터 에티오피아 터와흐도 정교회에서 쓰였다. 현재 에티오피아의 공용어로 방송·신문 등에서 쓰인다.

문자 

암하라 문자(그으즈 문자)는 피덜 문자라고도 하는데, 남부셈어 문자의 일종인 그으즈어(게즈어) 문자에서 발달하였다. 본래 자음만을 나타내던 그으즈어 문자에 비교적 규칙적인 모음부호가 붙은 아부기다의 형태이다.

음운

닿소리

홀소리

문법 
어순은 기본적으로 주어-보족어(목적어 등)-서술어(SOV형)의 순서를 나타내며, 서술어에는 인칭과 성, 수에 따라 인칭어미가 붙는다.

예제

기본 회화 
 안녕하십니까?: ሠላም / ሰላም 살람
 미 어서오십시오: እንኩአን ደህና መጡ 은콴 데나 메따츄
 고맙습니다: 
 에티오피아: 
 예: 
 아니요: / አይ 아이
 안녕히 가십시오: /

숫자

각주

외부 링크 
 

 

셈어파
에티오피아
에티오피아의 언어
암하라주
굴절어
소련군

소비에트 사회주의 공화국 연방군() 또는 줄여서 소련군(蘇聯軍)은 소련의 군대이다. 1946년 2월 25일 이전의 명칭은 붉은 군대였다.

역사

기원 

소련군의 전신은 러시아 혁명으로 탄생한 적위대(赤衛隊)이다.

혁명에 가담한 노동자와 병사들로 구성된 민병대 수준이었던 적위대를 군대로 재탄생시킨 사람은 레온 트로츠키였다. 혁명에 반대하는 백군이 반란을 일으켜 러시아 내전이 일어나자 트로츠키는 이 적위대를 개편하여 백군에 대항하는 적군을 만들었다. 적군은 백군을 쳐부수고 러시아 내전에서 승리하였고 볼셰비키는 소련을 탄생시켰다.

특기할 만한 제도로는 정치지도원 제도가 있다. 나폴레옹처럼 군대 내의 혁명에 반대하는 군인(소련군의 지휘관들 중 상당수가 소비에트 입장에서 사상성이 의심가는 러시아 제국 장군 출신이었다.)이 혁명 정부에 반기를 들 것이라 걱정한 트로츠키는 군에 정치지도원을 배치하여 장군을 감시, 감독하게 하였다.

정치지도원의 임무중에는 대한민국 국군의 정훈 장교와 유사하게 장병들에게 국가와 당에 대한 충성심을 지도하는 역할도 있었다. 정치위원은 야전군부터 소대까지의 모든 단위 부대에 지휘관과 동시에 배치되었으며, 부대의 명령은 사령관, 참모장, 정치위원 세명의 승인이 있어야만 집행되었다.

이 제도는 지휘권의 단일화이라는 점에서는 심각한 영향을 미쳤으나, 군에 대한 소련 공산당의 우위를 통하여 쿠데타를 방지한다는 점에서는 효과적으로 작용하였다.

제2차 세계 대전 
파시즘이 유럽에 확산되자 소련은 1939년 징병제를 실시하였다. 그리고 혁명과 함께 폐지된 군 계급이 부활하였다. 그리고 1930년대 소련의 산업화로 소련군은 장갑차, 전차, 항공기로 무장한 현대적인 군대가 되었다.

그러나 이런 소련군의 양적 팽창과 질적 발전에도 불구하고, 이를 뒷받침할 효과적 훈련은 거의 이루어지지 않았으며, 특히 1930년대 말 소련의 대숙청(예조프치나)으로 많은 지휘관이 숙청당하였고 숙청당하지 않은 지휘관도 정치적 압박을 받게 되었다. 이로 인하여 소련군은 1941년 6월 나치 독일의 침공으로 독소전쟁에서 초기에 대부분의 전투에서 패배하며 큰 피해를 입었고 모스크바 함락 직전까지 가게 되었다. 소련군은 패배가 코앞까지 다가오자 지휘관에 대한 정치적 압박을 줄였고 이에 뛰어난 지휘관이 지휘하는 소련군은 독일군을 상대로 전쟁에서 승리하였다.

냉전 

소련은 미국과 함께 제2차 세계 대전 승리로 초강대국이 되었다. 소련은 미국을 필두로 하는 자유 민주주의 진영에 대항하기 위하여, 재래식 무기 이외에도 1949년 8월 29일에 원자 폭탄(原爆)을 만들었고 1953년 8월 12일에는 수소 폭탄을 만들었다. 1961년 11월 30일에는 현재까지 폭발한 가장 큰 폭탄이었던 차르 봄바 수소 폭탄을 폭발시켰다. 그리고 소련은 1957년 8월 21일 세계 최초로 대륙간 탄도 미사일을 만들었고 많은 대륙간 탄도 미사일과 핵잠수함을 배치하여 막강한 군사력을 유지하고 있었다.

1991년 12월 26일 소련의 해체와 함께 소련군도 해체되었다. 해체되기 직전의 소련군은 미국을 압도하는 매우 강력한 상태였으며 정규군은 5백만 명이 넘었고 예비군은 천만 명이 넘었으며 주력 전차, 중거리 로켓포, 대공 전차는 합쳐서 5만 대가 넘었다. 러시아 연방군이 거의 대부분의 무기와 인력을 흡수하였고, 소련의 붕괴로 독립한 다른 공화국들도 일부를 자국군으로 흡수하였다.

조직

통제기구 
 국방인민위원회
 적군참모본부

군사행정단위 
 아르한겔스크 군관구
 레닌그라드 군관구
 발트 군관구
 서부 특별군관구(벨로루시, 리보프 근처 우크라이나 SSR 서부)
 키예프 특별군관구
 오데사 군관구
 북카프카스 군관구
 자카프카스 군관구
 모스크바 군관구
 볼가 군관구
 중앙아시아 군관구
 우랄 군관구
 시베리아 군관구
 자바이칼 군관구
 하리코프 군관구
 오룔 군관구
 극동 군관구

해군 
해군은 해군인민위원부(海軍人民委員部)에 소속.
 북방 함대
 발트 해 함대
 흑해 함대
 태평양 함대

 북태평양 소함대
 아무르 소함대
 카스피 해 소함대
 다뉴브 소함대
 핀스크 소함대

역대 지도자

초기(러시아 내전) 
 레프 트로츠키: 붉은 군대의 창설자.
 미하일 프룬제
 미하일 투하체프스키
 세묜 부됸니
 클리멘트 보로실로프
 바실리 블류헤르
 알렉산드르 예고로프

발전기 (독소전쟁) 
 보리스 샤포슈니코프
 세묜 티모셴코
 게오르기 주코프
 이반 코네프
 콘스탄틴 로코소프스키
 알렉산드르 바실레프스키

주요 무기 
 제2차 세계 대전의 소련군 무기

주요 전쟁, 전투 
 10월 혁명
 러시아 내전
 폴란드-소련 전쟁
 할힌골 전투
 제2차 세계 대전
 폴란드 침공
 소련의 폴란드 침공
 겨울 전쟁
 대조국전쟁 (1941년 ~ 1945년)
 바르바로사 작전
 계속 전쟁
 키예프 전투
 레닌그라드 포위전
 모스크바 공방전
 세바스토폴 포위전
 스탈린그라드 전투
 쿠르스크 전투
 바그라티온 작전
 베를린 공방전
 만주 전략공세작전
 소련의 아프가니스탄 침공 (1979년 ~ 1989년)

 
1946년 설립
1991년 폐지
ARM

ARM은 다음과 같은 뜻을 가지고 있다.

 컴퓨터 시스템의 CPU 분야에서
 ARM 홀딩스(회사의 원래 이름은 Advanced RISC Machines)는 RISC 프로세서를 설계하고 라이센싱하는 회사이다.
 ARM 아키텍처는 ARM사에 의해 개발한 CPU 디자인의 한 종류이다.

국가 및 언어에서
 아르메니아의 ISO 3166-1 3자리 국가 코드
 아르메니아어의 ISO 639 3자리 언어 코드

군사 무기에서
 대방사 유도탄(Anti-Radiation Missile)은 레이다를 찾아 공격하는 미사일이다.

축산업에서
 선진회수육(先進回收肉, advancedly-recovered meat, ARM)

같이 보기 
 암 (동음이의)
짜오프라야강

짜오프라야 강()은 태국 방콕을 가로 질러 흐르는, 태국에서 가장 큰 강이다. 북부 산지에서 발원하여, 남쪽으로 365 km 이상을 흘러 방콕을 통과하여 타이 만으로 흘러들어 간다. 전체 길이는 1,200km이며, 160,000 km2의 용수량을 가지고 있다. 메남 강으로도 불린다. 이 강은 태국 최대의 곡창 지대를 관통한다.

어원 
유럽에서 제작된 오래된 지도에는 메남(Menam 또는 Mae Nam, 태국어: แม่น้ำ)으로 표기되어 있다. 이것은 태국어로 '강'을 가리키는 말이다. (태국어로 '메' 또는 '매'는 '어머니'를 뜻하며, '남'은 '물'을 뜻한다.) 당시 태국 정부의 심의관으로 활동했던 영국 왕립지리학회의 제임스 매카시는 다음과 같이 기술했다.

"메남은 일반적인 용어다. Me는 어머니를 뜻하고 Nam은 물을 뜻한다. 그리고 덧붙인 Chao P'ia는 이 강이 태국의 모든 강 중 최고임을 뜻한다."

당시 태국의 관등 명칭에 비춰보았을 때 '짜오프라야'라는 명칭은 대공으로 번역될 수 있다. 태국에 있는 영어 미디어에서 이 강은 종종 "왕의 강"으로도 번역된다. 오늘날의 연구에서 "짜오프라야"라는 말은 라따나꼬신 시대에 이르러서야 사료에서 나타난다. 그 당시에 현지에 살던 사람들 사이에서는 "메남"이라는 말이 이미 사용되었음을 유럽의 사료들에게서 알 수 있다.

지리 
짜오프라야 강은 나콘사완 주의 난 강과 핑 강이 교차하는 지점의 중앙 평원 지대의 (나콘 사완)(빡 남 포로 불리기도 함)에서 시작된다. 짜오프라야 강의 수량을 조절하는 지류는 핑 강이다. 짜오프라야 강은 160,000 km2의 용수량을 가지는 큰 강이다.

교통 
짜오프라야 강은 물자나 인력이 이동하는 교통의 대동맥이다. 쌀가마를 잔뜩 실은 바지선, 과일이나 야채를 실은 아주 작은 보트, 다양한 페리들이 강 위를 쉴새없이 움직인다. 이 강을 구경하는 가장 쉽고 값싼 방법은 짜오프라야 익스프레스에 올라타는 것이다. 강의 부두마다 건너편으로 가는 나룻배도 있다. 긴 꼬리 보트도 아주 많은데, 이 보트는 버스로 이용할 수도 있고, 특별히 전세를 내면 도시의 클롱들을 탐사하는데 이용할 수도 있다.

주요 다리 

방콕의 차오 프라야 강을 지나가는 주요 다리는 다음과 같다.
 라마 6세: 남선 철도 - 도로 겸용
 프라 삔 끌라오: 왕궁 근처의 다리
 라마 9세: 반 현수교
 메가 교: 공업 단지 도로의 일부

짜오프라야 분지 
짜오프라야 분지는 지류에 의한 것이 아니라 짜오프라야 강 자체에 의한 짜오프라야 수로의 일부로 정의된다. 이와 같이 짜오프라야 분지는 20,126km2의 토지에 배수를 한다.

짜오프라야 삼각주 
타친 강은 짜오프라야 강의 주요 지류이다. 넓게 펼쳐진 짜오프라야와 타친 강 그리고 그 지류는 지류가 분기되는 곳에서 시작하여 중앙부와 바깥에서 형성된 지류에 의해서 삼각주 중간에서 합류하여, 짜오프라야 삼각주를 형성한다. 짜오프라야 삼각주의 많은 지류는 수로로 연결되어 관계와 교통로의 역할을 한다.

같이 보기 
 차오프라야 메기 : 짜오프라야 강에 살고 있는 메기
 태국의 수로

각주

외부 링크 

 짜오프라야 강 익스프레스
 짜오프라야 유네스코 세계 수로 자산 프로그램
 짜오프라야 삼각주 연구와 참고 사이트

 
태국의 강
방콕의 지리
방콕만
타이만
열대·아열대 습윤활엽수림
도카이 여객철도

도카이 여객철도 주식회사, 또는 동해여객철도주식회사()는 1987년 4월 1일에 일본국유철도로부터 철도 사업을 계승한 JR 그룹의 여객 철도 회사의 하나이다. 단 정식 영문명칭은 Central Japan Rail Company이라는 명칭을 사용하고 있다.

일본어 약칭은 JR 도카이()이며, 영어 약칭은 JR 센트럴(JR Central)이다. 대한민국에서는 JR동해로 통칭한다. 고유색은 'JR 오렌지색'으로 통용되고 있다. 나고야를 중심으로 한 주부 지방의 노선 및 일본 철도의 대동맥인 도카이도 신칸센()에서 여객 수송과 관련 사업을 하고 있다.

사명의 '鉄' 자는 양쪽으로 나눌 경우의 '돈을 잃는다'(金を失う) 라는 의미를 피하기 위해, 로고에서는 '鉃'라는 글자를 대신 사용하고 있다. 하지만, 정식 상호에는 鉄로 되어 있다. (이는 시코쿠 여객철도 이외의 다른 계열사들도 마찬가지이다.)

현황 
영업 지역은 도카이도 신칸센 및 가나가와·시즈오카·야마나시·나가노·아이치·기후·도야마·시가·미에·와카야마의 10 현 12 선구에 걸쳐있는 도카이 지방(주쿄 광역권)의 재래선이며, 보유 선로 수는 시코쿠 여객철도에 이어 두 번째로 짧다. 철도 부문의 수익 중 상당수가 약 85%를 도카이도 신칸센이 차지하고 있으며, 재래선의 운수 수입은 도카이도 신칸센의 10%에도 못 미치는 상황이다. 주요 수익의 중심지인 나고야 근교 지역(아이치·기후·미에)는 일본에서도 자가용 보급률이 압도적으로 높은 지역이기 때문에 도쿄권이나 게이한신 같은 타 대도시권에 비해서 철도 이용이 저조한 편이며, 또한 보유하고 있는 재래선들은 병행 사철(나고야 철도·긴키 닛폰 철도)과 경쟁 중인 관계로 수익성이 매우 저조한 편이다.

본사·지사

본사 

 본사
 소재지: 아이치현 나고야시 나카무라구 메이에키 1초메 1번 4호 (JR 센트럴 타워즈)
 본사 (도쿄)
 소재지: 도쿄도 미나토구 코난 2가 1번 85호 (JR 도카이 시나가와 빌딩 A동)

지사 
 도카이 철도 사업 본부
 소재지: 아이치현 나고야시 나카무라구 메이에키 1가 3번 4호(JR 도카이 다이코 빌딩)
 신칸센 철도 사업 본부
 소재지: 도쿄도 지요다구 마루노우치 1가 9번 1호(마루노우치 중앙 빌딩)
 시즈오카 지사
 소재지: 시즈오카현 시즈오카시 아오이구 쿠로가네쵸 4번지
 미에 지점
 소재지: 미에현 쓰시 하도코로쵸 (아스토쓰 12F)
 이다 지점
 소재지: 나가노현 이다시 카미이다 5356번지
 간사이 지사
 소재지: 오사카부 오사카시 요도가와구 미야하라 1초메 1번 1호 (신오사카 한큐 빌딩 10F)
 일본 국외 사무소
 소재지:  워싱턴 D.C.,  런던,  시드니

역사 

 1987년 4월 1일 - 일본국유철도가 분할 민영화되어 도카이 여객철도 주식회사(이하 JR 도카이) 발족.
 1988년 4월 1일 - 버스 사업을 분리하고 JR 도카이 버스로 이관.
 1989년 6월 1일 - JR 도카이 익스프레스 카드 서비스 개시.
 1991년 10월 1일 - 도카이도 신칸센의 시설을 신칸센 철도 보유기구(현: 일본 철도건설·운수시설정비지원기구)에서 매입.
 1992년 3월 14일 - 도카이도 신칸센에서 노조미호 열차 운행 개시.
 1996년 7월 1일 - 자기 부상 열차 야마나시 리니어 실험 선 발족.
 1997년 10월 8일 - 도쿄 증권거래소·오사카 증권거래소(2013년 도쿄 증권거래소에 통합)·나고야 증권거래소·교토 증권거래소 (2001년에 오사카 증권거래소에 통합)에 상장.
 1999년
 9월 18일 - 신칸센 0계 전동차가 35년 간의 역사를 마치고 도카이도 신칸센 구간에서 영업 종료.
 12월 20일 - 나고야 역의 JR 센트럴 타워스 개업.
 2003년 10월 1일 - 도카이도 신칸센의 시나가와 역 개업. 도카이도 신칸센의 영업 운전 최고 속도를 270 km/h로 통일.
 2005년 3월 25일 - 아이치 박람회에서 "JR도카이 초전도 리니어관" 출전(동년 9월 25일까지).
 2006년
 4월 5일 - 독립 행정법인 일본 철도건설·운수시설정비지원기구가 보유하고 있던 주식 을 모두 매각하고 완전 민영화.
 11월 25일 - 나고야 지역 재래선에 대하여 IC 카드 승차권 TOICA을 도입.
 2007년 7월 1일 - 도카이도 신칸센에서 N700계의 영업 운전을 개시.
 2009년
 7월 1일 - 오와리이치노미야 역에서 JR 도카이 최초의 여성 역장 취임.
 11월 1일 - 사쿠마 레일 파크 폐장.
 2010년 3월 13일 - TOICA의 전자 화폐 서비스 시작. 동시에 Suica, ICOCA, TOICA의 전자 화폐 상호 이용 개시.
 2011년
 3월 5일 - JR 규슈의 IC 카드 SUGOCA와 TOICA의 승차권·전자 화폐 상호 이용 개시.
 3월 14일 - 나고야시 미나토구에서 리니어·철도관 개관.
 2012년
 3월 16일 - 신칸센 300계 전동차가 20년 간의 역사를 마치고 도카이도·산요 신칸센 구간에서 영업 종료.
 4월 21일 - TOICA과 manaca의 상호 이용 시작.
 2014년
 10월 1일 - 도카이도 신칸센 개업 50주년을 맞아 도쿄역·시즈오카 역·나고야 역·신오사카 역에서 기념 발대식을 개최.
 12월 16일 - 주오 신칸센 착공

노선

신칸센 
 도카이도 신칸센
 주오 신칸센(건설 중)

특급열차 
 시나노
 히다
 난키
 후지카와

일반 노선 
 간사이 본선
 고텐바 선
 기세이 본선
 다이타 선
 다카야마 본선
 다케토요 선
 도카이도 본선
 메이쇼 선
 미노부 선
 산구 선
 이이다 선
 주오 본선

차량 
 키하 11계
 키하 25계
 키하 75계
 키하 85계
 키야 95계(검측 차량)
 311계
 313계
 373계
 383계
 신칸센 N700계 전동차

각주

외부 링크 

  도카이 여객철도 공식 홈페이지

1987년 설립된 기업
 
일본의 철도 기업
시코쿠 여객철도

시코쿠 여객철도 주식회사(, Shikoku Railway Company)는 1987년 4월 1일에 일본국유철도로부터 철도 사업을 계승한 JR 그룹의 여객 철도 회사의 하나이다.

약칭은 JR 시코쿠()이며, 시코쿠 지방의 모든 노선 및 시코쿠와 혼슈(오카야마현)를 다리로 연결하는 혼시비산 선에서 여객 수송과 관련 사업을 하고 있다.

현황 
"여객 철도 주식회사 및 일본화물 철도 주식회사에 관한 법률"(JR 회사법)에 따르면 특수 회사이다. JR 여객 6 개사 중에서는 가장 규모가 작다. 독립 행정법인인 일본 철도건설·운수시설정비지원기구가 전체 주식을 보유하며, 경영 지원책으로 경영 안정 기금을 조성하여 재산세 감면을 받고 있다. 1987년 발족 당시에도 유일한 흑자 노선은 본업인 여객철도가 아닌 버스 노선인 마츠야마 코치 급행 선이었다. 그 뒤 1988년의 세토 대교의 개통 효과 등으로 매출을 늘려 시코쿠 지방의 급속한 고속도로 정비에 대항하여 세계 최초의 틸팅 기동차를 투입하는 등의 노력을 하였으나, 그후 이용자 수가 감소하는 경향이 계속 진행되어왔다. 또한, 아와지 해협 대교 개통으로 시코쿠 지방과 게이한신을 연결하는 고속버스 노선들이 많이 개설되어 혼슈와 시코쿠를 연결하는 유일한 철도 노선인 혼시비산 선에 대한 수요가 감소해왔다.

따라서 버스(자동차) 부문을 2004년에 버스 부문을 분사시켜 JR 시코쿠 버스로 양도하여, 버스 부문의 경영 기반과 노선의 강화를 도모하고 있다. 따라서 고속버스는 JR 시코쿠 그룹에게는 철도에 이어 주력 사업으로 자리 매김하였다. 철도 사업 이외에도 통신 판매 사업을 하고 있으며, 시코쿠의 특산물 등을 판매한다. 사업 시작 초기에는 전화, FAX로만 주문되었으나, 현재는 인터넷 판매도 실시하는 중이다.

본사·기획부

본사 
 소재지: 가가와현 다카마쓰시 하마노초 8번 33호
또한 JR 화물을 포함한 JR 그룹 7 개사 중 유일하게 지사가 존재하지 않고, 전 노선이 본사 직할 운영되고 있다. 국철 시기에도 시코쿠 총국(JR 전환 직전의 조직 명칭)이 시코쿠 섬을 일괄적으로 관할하고 있었다.

기획부 
 에히메 기획부
 소재지: 에히메현 마쓰야마시 미나미에도 1초메 14번 1호
 도쿠시마 기획부
 소재지: 도쿠시마현 도쿠시마시 테라시마혼츄니시 1초메 61번지
 고치 기획부
 소재지: 고치현 고치시 사카에다초 2초메 1번 17호
 오사카 영업부
 소재지: 오사카시 기타구 시바타 2초베 8번 11호 큐에이 빌딩 3층
 오사카 역에 있던 워프 우메다 지점이 2011년 4월 1일 같은 장소에 이전하였다.
 도쿄 사무소
 소재지: 도쿄도 지요다구 나가타초 2-12-4 아카사카 상노 센터 빌딩 9층

역사 

 1987년
 4월 1일 - 일본국유철도가 분할 민영화되어 시코쿠 여객철도 주식회사(이하 JR 시코쿠) 발족.
 1992년
 3월 26일 - 아사 해안 철도의 아사히가시 선 개업, 동선과의 상호 직통 운행을 개시.
 1998년
 4월 10일 - 고토쿠 선 고속화 (최고속도 110km/h화, 이전까지는 85km/h였음) 완공. 특급 우즈시오 호 운전 개시.
 2001년
 5월 13일 - 다카마쓰 역 신(新)역사 완공.
 2004년
 4월 1일 - 버스 부문을 자회사 JR 시코쿠 버스에 분사시킴.

노선

차량 

 키하32형 동차
 키하40계 동차
 키하54형 동차
 113계 전동차
 121계 전동차

 키하185계 동차
 1000형·1200형 동차
 1500형 동차
 2000계 동차

 5000계 전동차
 6000계 전동차
 7000계 전동차
 8000계 전동차
 8600계 전동차

버스 
 JR 버스
 JR 시코쿠 버스

특이 사항 
 홋카이도 여객철도가 홋카이도 신칸센을 도입하면서, 시코쿠 여객철도만 유일무이하게 신칸센을 운영하지 않게 되었다.
 산요 신칸센과 미니 신칸센으로 연결하려고 검토했으나 타당성이 낮고 규격이 현저히 달라 무산된 적이 있다. 다만, 세토 대교에 신칸센 운행을 위한 선로를 설치할 공간이 마련되어 있긴 하다.
 시코쿠 지방에서 가장 가까운 신칸센 역은 오카야마 역이며 혼시비산 선(우노 선과 직결)을 이용해 갈 수 있다.

외부 링크 

  시코쿠 여객철도

1987년 설립된 기업
 
일본의 철도 기업
메르센 소수

메르센 수()는 2의 거듭제곱에서 1이 모자란 숫자를 가리킨다. 지수 에 대한 메르센 수는 로 나타내고 목록은 아래와 같다.
 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767... 

메르센 소수()는 메르센 수 중에서 소수인 수이다. 예를 들면 3과 7은 둘 다 소수이고 이므로 3과 7은 둘 다 메르센 소수이다. 반대로 은 합성수이다. 현대에 알려진 매우 큰 소수들 중에는 메르센 소수가 상당히 많다.
 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951... 

메르센 소수가 무한히 많이 존재하는지 아니면 그 개수가 정해져 있는지는 아직 알려져 있지 않다. 즉 이 말은 메르센 소수가 유한한지 무한한지에 대한 여부가 알려져있지 않았다는 것인데, n이 소수라고 해서 항상 해당 메르센 수가 소수가 되지는 않기 때문이다. 예를 들어 n=2, 3, 5, 7, 13, 17, 19 일 땐 소수가 된다. 그러나 11은 소수긴 하나 n=11일 땐 2의 11제곱에서 1을 뺀 수인 2047은 23×89로 소인수분해 가능하다. 비슷한 이유로 23도 소수이나 n=23일 땐 2의 23제곱에서 1을 뺀 수인 8388607도 47×178481로 소인수분해 할 수 있기 때문이다. 마찬가지로 n=29일 때, 37일 때, 41일 때, 그리고 43, 47일 때 등등도 2의 거듭제곱 횟수는 소수이지만, 해당 메르센 수가 소수가 아닌 경우는 무수히 많다.

메르센 수의 속성 
메르센 수는 다음의 몇 가지 속성을 지닌다. :

은 이항계수의 합에서 1을 뺀 값이다.
 

메르센 수의 지수가 홀수소수 이면 소인수의 형태는 다음과 같음을 페르마가 증명하였다.

 (는 음이 아닌 정수)

이것은 메르센 수가 소수, 즉 메르센 소수일때도 성립한다.

또한 n이 홀수 소수인 메르센 수들의 약수들은 모두  꼴이다.

메르센 소수에 관한 정리 
 1) 만일 이 하나의 양의 정수이면, 이항정리에 의해 다음과 같이 쓸 수 있다:

또는

이다( = ,  = 로,  = 로 놓았을 때).

증명

역사 
1644년 마랭 메르센은  형태가 소수가 되는 것은,  일 때  뿐이라고 발표하였다. 그러나 그 주장의 일부는 잘못임이 밝혀졌다. 목록에 포함되지 않은 , , 는 소수이며, 목록에 포함되어 있는 , 는 합성수이다.

리젤 수의 발견자이기도 한 스웨덴의 수학자인 한스 리젤이 1957년에 컴퓨터를 이용하여 18번째의 메르센 소수를 발견한 이래, 이후 컴퓨터를 활용하여 새로운 메르센 소수를 찾고 있다.

메르센 소수 찾기 
 다음 등식은 이 메르센 소수가 되기 위해서는  자신이 소수여야 한다는 것을 알려준다.

따라서, 메르센 소수를 찾기 위해서는 지수가 소수인 경우만 조사하면 되지만, 일반적으로 그 역은 참이 아니다. 즉 이 소수라고 하여  또한 소수인 것은 아니다. 예를 들어, 11은 소수지만 로 소인수분해된다.

메르센 소수 목록 
현재까지 발견한 메르센 소수 표 :

44번째 알려진 메르센 소수를 시각적으로 보여 주기 위해서는 1페이지 당, 10진수 75개 자리수의 숫자를 50줄씩 쓴 2,616페이지가 필요하다.

*표의 43번째 수인 과 49번째 수인  사이에 아직 발견되지 않은 다른 메르센 소수가 있는지는 아직 알려져 있지 않다. 따라서 이 번호들은 바뀔 수도 있다. 소수가 작은 소수부터 순차적으로 발견되는 것은 아니다. 예를 들어, 29번째 메르센 소수는 30번째와 31번째 소수의 발견 이후에 발견되었다.

**M42,643,801는 2009년 4월 12일 컴퓨터에 의해 처음 발견되었다. 그러나 6월 4일까지 이 사실을 인지한 사람은 아무도 없었다. 그래서, 발견일을 4월 12일 또는 6월 4일로 간주한다. 발견자 스트린드모(Strindmo)는 alias Stig M. Valstad를 사용한 것으로 보인다.

***M74,207,281는 2015년 9월 17일 컴퓨터에 의해 처음 발견되었다. 그러나 2016년 1월 7일까지 이 사실을 인지한 사람은 아무도 없었다. 그래서, 발견일을 2015년 9월 17일 또는 2016년 1월 7일로 간주한다.

완전수 

메르센 소수는 완전수와 여러 관련성이 있어 흥미롭다. 기원전 4세기에 유클리드는 이 메르센 소수이면 다음과 같이 짝수 완전수임을 보였다.

 

18세기에 오일러는 모든 짝수 완전수는 이와 같은 형태를 갖는다는 것을 증명했다. 홀수 완전수는 아직 발견되지 않았으며 존재하지 않는 것으로 추측된다.

일반화 
의 2진법 표현은 숫자 1이 번 반복된다. 예를 들면, 25 - 1 = 111112와 같이 표기된다. 그러므로 메르센 소수는 2를 밑으로 하는 단위 반복 소수이다.

관련 항목 
 페르마 소수
 하노이의 탑 - n개의 원반을 모두 이동하기 위해서는 최소한 메르센 수(2n−1) 만큼 이동해야 한다.

각주

외부 링크 
 Mersenne prime section of the Prime Pages: http://www.utm.edu/research/primes/mersenne.shtml
 Mersenne Prime Search home page: http://www.mersenne.org
 GIMPS status page http://www.mersenne.org/status.htm gives various statistics on search progress, typically updated every week, including progress towards proving the ordering of primes 39-42
 Discovery of the 42nd
 Mersenne numbers
 prime Mersenne numbers
 Slashdot - Discovery of the 42nd
  Proof
  Thesis
 알려진 메르센 소수의 모든 자릿수와 영어 이름

수론
소수
완전수
정수열
사람 이름을 딴 낱말
홀수와 짝수

수론에서 짝수(-數, )는 2로 나누어 떨어지는 정수이다. 홀수(-數, )는 2로 나누어 떨어지지 않는 정수이다. 즉, 짝수는 2, 4, 6, 8, 10, ...과 같이 둘씩 세었을 때 남는 수가 없으며, 홀수는 1, 3, 5, 7, 9, ...와 같이 둘씩 세었을 때 1이 남는다,

정의 
위에서 말했듯, 홀수는 2의 배수가 아닌 정수이다. 다음 정의들은 각각 이와 뜻하는 바가 같다.
 홀수는 인 가 존재하는 이다.
 홀수는 를 만족시키는 이다.
 홀수는 의 원소이다.
마찬가지로, 짝수는 2의 배수인 정수이다. 다음 정의들은 각각 이와 뜻하는 바가 같다.
 짝수는 인 가 존재하는 이다.
 짝수는 를 만족시키는 이다.
 짝수는 의 원소이다.
정수가 홀수인지 짝수인지에 대한 성질을 홀짝성(-性, )이라고 한다.

예 
49는 홀수이다. 49 = 2 × 24 + 1이기 때문이다. 128은 짝수이다. 128 = 2 × 64이기 때문이다. 비슷하게, 음수인 -49는 홀수이며, -128은 짝수이다. 0은 짝수이다.

양의 홀수 전체의 수열은 다음과 같다.
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, ... 
음이 아닌 짝수 전체의 수열은 다음과 같다.
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, ... 
홀수의 집합은 다음과 같다.

양의 홀수의 집합은 다음과 같다.

짝수의 집합은 다음과 같다.

음이 아닌 짝수의 집합은 다음과 같다.

성질 
두 홀수나 두 짝수의 합은 항상 짝수이며, 홀수와 짝수의 합 및 짝수와 홀수의 합은 항상 홀수이다. 즉,
 홀수 + 홀수 = 짝수
 홀수 + 짝수 = 홀수
 짝수 + 홀수 = 홀수
 짝수 + 짝수 = 짝수
쉽게 해주겠다.

n, m이 정수일 때,

1. 두 홀수 2n+1, 2m+1에 대하여

(2n+1)+(2m+1)=2n+2m+2=2(n+m+1)

n+m+1 역시 정수이므로 2(n+m+1)은 짝수이다.

∴ 홀수 + 홀수 = 짝수

2. 홀수 2n+1, 짝수 2m에 대하여

(2n+1)+(2m)=2n+2m+1=2(n+m)+1

n+m 역시 정수이므로 2(n+m)+1은 홀수이다.

∴ 홀수 + 짝수 = 홀수

→ 덧셈은 교환법칙이 성립되므로 '짝수 + 홀수'역시 홀수이다.

3. 두 짝수 2n, 2m에 대하여

(2n)+(2m)=2(n+m)

n+m 역시 정수이므로 2(n+m)은 짝수이다.

∴ 짝수 + 짝수 = 짝수

두 홀수의 곱은 홀수, 두 짝수의 곱은 짝수, 홀수와 짝수의 곱 및 짝수와 홀수의 곱은 짝수이다. 즉,
 홀수 × 홀수 = 홀수
 홀수 × 짝수 = 짝수
 짝수 × 홀수 = 짝수
 짝수 × 짝수 = 짝수

(증명) n, m이 정수일 때,

1. 두 홀수 2n+1, 2m+1에 대하여

(2n+1)×(2m+1)=4mn+2n+2m+1=2(2mn+n+m)+1

2mn+n+m 역시 정수이므로 2(2mn+n+m)+1은 홀수이다.

∴ 홀수 × 홀수 = 홀수

2. 홀수 2n+1, 짝수 2m에 대하여

(2n+1)×(2m)=2m(2n+1)=2(2mn+m)

2mn+m 역시 정수이므로 2(2mn+m)은 짝수이다.

∴ 홀수 × 짝수 = 짝수

→ 곱셈은 교환법칙이 성립되므로 '짝수×홀수'역시 짝수이다.

3. 두 짝수 2n, 2m에 대하여

(2n)×(2m)=4mn=2(2mn)

2mn 역시 정수이므로 2(2mn)은 짝수이다.

∴ 짝수 × 짝수 = 짝수

특히, 다음과 같은 성질들이 성립한다.
 연속된 두 정수는 항상 하나는 짝수, 하나는 홀수이다.
 연속된 두 정수의 합은 홀수이다.
 연속된 두 정수의 곱은 짝수이다.
 짝수는 덧셈과 곱셈에 대하여 닫혀있다. 또한, 짝수는 정수의 유사환 아이디얼을 이루며, 그에 대한 몫환은 크기가 2인 체를 이룬다.

어떤 정수가 홀수인지 짝수인지 다음과 같이 판정할 수 있다.
 어떤 정수의 십진법 전개의 일의 자리 수가 짝수(0, 2, 4, 6, 8)라면, 그 정수는 짝수이다.
 어떤 정수의 십진법 전개의 일의 자리 수가 홀수(1, 3, 5, 7, 9)라면, 그 정수는 홀수이다.
 홀수의 약수는 항상 홀수이다.
 짝수의 배수는 항상 짝수이다.
 2를 제외한 소수는 항상 홀수이다.

응용 
숫자들의 묶음을 통신수단을 통해 전송할 때, 가장 원시적인 확인 방법은 수의 합이 홀수인지 짝수인지를 구별하는 것이다.

같이 보기 
 홀함수와 짝함수
 홀치환과 짝치환

산수
수학 개념