lcw99/wikipedia-korean-20221001 huggingface dataset:
PDF

PDF(Portable Document Format, 이동가능 문서형식); 어도비 시스템즈에서 개발한 전자 문서 형식으로, 일반 문서 및 문자, 도형, 그림, 글꼴을 포함할 수 있다.

PDF는 컴퓨터 환경에 관계없이 같은 표현을 하기 위한 목적으로 개발되었고, 장치 독립성 및 해상도 독립성을 가진다. PDF는 2008년에 ISO 32000 오픈 포맷으로 표준화되었으며 구현을 위해 로열티를 요구하지 않는다.

역사 
1993년 어도비사 PDF 1.0버전과 어크로뱃 1.0 버전을 발표하면서 세상에 등장하였다. 그런데 초기 도입은 더디게 이루어졌다. 이것은 어도비사가 어도비 어크로뱃을 무료로 배포하지 않았기 때문이다. 또 PDF의 초기 버전은 기능적으로 당시 환경에 적합하지 않았다. 외부로의 하이퍼링크가 지원되지 않았고, 파일 크기가 너무 커서 당시의 인터넷 환경에서는 다운로드하거나 파일을 렌더링(rendering)하는 시간이 너무 길었다.

특히 당시에는 이미 경쟁 파일 포맷이 존재하였다. 예를 들면, Envoy, Common Ground Digital Paper, Farallon Replica가 있다. 심지어 어도비사의 포스트스크립트(.ps)는 같은 회사의 PDF에 비해 우수한 경쟁력을 갖추고 있었다. 1995년에는 AT&T Lab에서는 도서관의 도서나 각종 문서의 보관을 위해 새로운 파일 포맷을 준비하고 있었는데, 이후 DuVu 프로젝트로 발전하여 .djv/.djvu 포맷이 만들어졌다. 당시에 이 포맷은 e북이나 온라인 카탈로그, 이미지 파일 교환에서 빠르게 성장하고 있었다.

결국 어도비사는 어크로뱃 리더(현재의 어도비 리더)를 무료로 배포하기 시작하였으며 PDF 포맷을 적극적으로 지원하였다. 그 결과 PDF는 온라인 상의 인쇄용 문서의 실질적 산업 표준(de facto standard)으로 자리 잡게 되었다.

특징 
문서 형식이나 제작 기술에 독점적인 기술이 사용되지 않았다. 그리고 문서 형식이 공개되어 어도비 시스템즈에서 개발한 일러스트레이터, 포토샵, In-Design 뿐 아니라 다양한 상용 프로그램 및 무료 프로그램에서 PDF를 지원하고 있다.

대부분의 문서가 표현 가능하고, 암호화 및 압축 기술을 통해 내용의 변조가 어려우며, 사용권을 다양하게 부여할 수 있다는 점, 그리고 다양한 프로그램에서 지원 가능하다는 점이 다른 문서 형식과 비교될 수 있는 장점이다.

또한 이러한 장점들로 인해서 실용적인 가상 프린터로 사용되기도 한다.

지원 소프트웨어 
어도비 시스템즈에서는 PDF를 읽을 수 있는 어도비 리더 프로그램을 홈페이지를 통해서 무상으로 제공한다. 이를 통해서 마이크로소프트 윈도우, 맥 OS, 리눅스 등에서 읽는 것이 가능하다. 어도비사에서는 PDF 제작을 위한 어도비 어크로벳이라는 별도의 프로그램 역시 판매하고 있다.

이 밖에도 다음과 같은 프로그램들을 PDF를 읽거나 또는 읽고 쓰는 데 사용할 수 있다.

 DK PDF - UWP(윈도우 스토어)용 PDF 뷰어이다. PDF 뷰어 기능 외에 PDF 합치기, 나누기, 이미지를 PDF로 변환하기, PDF 구절 번역하기 기능이 있다. 현직 변호사(이동근 변호사)가 만들어서인지 수사기관 제출용 도장찍기 기능도 존재한다.

 PDF-Pro - 한국어 PDF 제작 도구.
 CutePDF – 광고를 출력하지 않는 무료 PDF 변환기.
 Doc2pdf – 전자 우편 로봇에 의한 변환.

 GNOME PDF 뷰어
 팍스잇 리더
 iText – 자바 PDF 변환기
 gnujpdf – 자바 PDF 변환기
 PJX PDF 프로그래밍을 위한 자바 패키지
 libharu – C/C++ 변환기.
 OpenOffice.org – PDF 형식으로 문서를 출력할 수 있음.
 OttoPDF
 팬더 라이브러리

 PDF Sign&Seal - PDF 문서 디지털 서명
 Ascertia Docs 온라인 디지털 서명
 PDF/X-3
 sharpPDF – C# PDF 라이브러리.
 Xpdf – PDF 뷰어.
 PDFTOHTML – PDF 대 HTML 변환기.
 WikiPDF – 미디어위키 글 PDF 변환기.
 POM - PDF 파일을 합지는 오픈소스 자바 도구.
 에빈스 - 그놈을 위한 여러 문서 형식을 지원하는 문서 뷰어.
 KPDF - KDE를 위한 xpdf 기반의 PDF 뷰어.
 NESPDF
 구글 오피스
 폴라리스오피스

드롭박스, 원드라이브 등의 많은 클라우드 스토리지의 모바일 애플리케이션에서 PDF 보기를 지원한다.

PDF 프린터 

 Go2PDF – 프리웨어 가상 프린터 드라이버. 단, 설치시 번들기능주의 해제
 PDFCreator – 윈도우용 GPL PDF 프린터 드라이버, 단 설치시 번들기능(무언가 추가적으로 다른걸 같이 설치하려는 시도)이 있으므로 주의해서 해제할 것

프라이버시 
다음은 PDF 포맷은 민감한 정보가 파일내에 남아있을수있다는 미디어위키의 알림창이다.

같이 보기 
 전자 문서
 DjVu
 GNU enscript

각주

외부 링크 

  PDF Association - The PDF Association is the industry association for software developers producing or processing PDF files.
  Adobe PDF 101: Summary of PDF

페이지 기술 언어
그래픽 파일 포맷
어도비 시스템즈
오픈 포맷
벡터 그래픽스
워드 프로세서

워드 프로세서()는 각종 전자 문서를 읽고 고치거나 작성할 수 있는 사무용 소프트웨어를 뜻한다. 또, 1970년대에서 1980년대에 인기있던 독립형 사무 기기의 일종을 뜻하기도 하는데, 문서 편집을 위한 타자기에 자판 입력과 인쇄 기능을 더한 것이 특징이었다.

역사 
워드 프로세서는 2개의 천공 테이프 스테이션이 있고 하나의 테이프를 다른 테이프로 교체하는 것(한 테이프는 이름과 주소가 포함되어있었고, 다른 하나는 송신할 본문을 포함함)을 허용하는 Friden Flexowriter에서 파생되었다. 줄 바꿈 기능은 없었으나, 이 기능은 IBM의 Magnetic Tape Selectric Typewriter에 의해 시작되었다.

워드 프로세서의 특징

문서 작성 
단순한 문서 편집기와는 달리 문서의 문단 모양, 글꼴 모양, 표 편집, 그림 삽입 등을 외양에 집중하여 문서를 작성할 수 있으므로 사무실이나 학교 등에서 문서를 작성할 때 주로 쓴다.  초기에는 한글, 영문 등 단어나 문장 입력과 간단한 편집에 집중되었으나 고급 사용자들이 워드프로세서를 전자출판에 응용하면서 교회 주보, 수학 문제지 등의 간단한 전자출판도 가능하게 되었다. 아래아한글의 경우 도스용 시절부터 일부 고급 사용자들이 한글과 컴퓨터에서 아래아한글 선전을 위해 발행하던 월간지였던 월간 《한글과 컴퓨터》에 자신들이 개발한 전자출판 노하우를 투고할 만큼 일부 사용자들에 의해 전자출판 프로그램으로 애용되었다. 대학생들에게는 1990년대부터 글을 쓰고 고치기 쉽기 때문에 널리 사랑받기 시작했고, 한국방송통신대학교에서는 아래아한글과 워드로 숙제를 작성하여 제출하도록 하는 등 널리 사랑받는 문서작성 프로그램이다.

단점 
하지만 워드 프로세서의 전자출판 기능은 쿼크익스프레스 등의 전문적인 전자출판 프로그램에 비해 출력 기능 등에서 부족한 점이 많다. 예를 들어 쿼크익스프레스의 경우 마스터 인쇄, 오프셋 인쇄 등 다양한 인쇄에 맞춘 망점 조절이 가능하지만, 워드 프로세서는 망점 조절 기능이 없다. 워드 프로세서 파일은 그림이 들어갈 경우 상대적으로 문서의 용량이 커지고, 워드 프로세서별 확장자나 형식이 달라 같은 제품임에도 버전별로 호환이 완벽하지 않을 수도 있다.

워드프로세서 전용기 

워드 프로세서 전용기는 휴대용 워드프로세서로 흑백 액정 디스플레이, 워드프로세서, 전열 방식의 프린터, 충전용 배터리로 구성되어 있다. 대한민국 최초의 워드프로세서 전용기는 1983년 개발된 큐닉스 글마당이며, 그 뒤를 이어 고려시스템의 명필, 금성사의 장원 등이 개발되었다. 그외 대우전자에서 개발된 르모도 사용되었다. 기존의 타자기에 비해 워드프로세서 전용기는 문서의 수정과 편집이 용이하고 별도의 출력도 가능하여 수동식 타자기를 대체할 사무용품으로 큰 각광을 받은 바 있다. 그러나 이 무렵부터 전자식 타자기도 보급되었고, 곧 워드프로세서 소프트웨어가 장착된 개인용 컴퓨터와 프린터가 급격히 보급되면서 그 경제성이 더욱 떨어지기 시작했다. 1990년대까지 워드프로세서 전용기를 워드프로세서 실기시험 수검기종으로 사용할 수 있었으나, 그 이후 폐지되었고 워드프로세서 전용기도 전자식 타자기와 함께 자취를 감췄다.

워드프로세서 소프트웨어

한글 워드프로세서 소프트웨어

도스용
사임당
보석글
아래아한글
하나워드

윈도우용 
아리랑,윈워드등이 개발되었음.
 한/글(한글과 컴퓨터)
 MS Word(마이크로소프트)
 훈민정음
 오픈오피스

현재 
현재 사용되는 워드프로세서 소프트웨어는 다음과 같다.
 한/글(한글과 컴퓨터)
 MS Word(마이크로소프트)
 훈민정음
 워드퍼펙트
 오픈오피스

2014년 조사에 따르면 대한민국에서 워드프로세서 점유율은 한/글이 2 정도를, MS 워드가 8정도를 차지하고 있다. 전세계적으로는 MS 워드가 90% 넘는 점유율을, 한/글은 0.4% 정도의 점유율을 보인다.

만화속의 워드 프로세서 
 《소년탐정 김전일》공포의 보물찾기편에서는 진범이 수사를 피하기 위해 워드 프로세서로 가짜 유서를 만드는 내용이 나온다. 하지만 이러한 행동이 오히려 김전일의 의심을 받게 된다.
 《짱구는 못말려》에서는 짱구 아빠가 밤을 새워서 작성한 기획서를 워드 프로세서에 내장된 프린터로 인쇄하는 내용이 나온다.

같이 보기 
 오피스
 워드 프로세서 목록

각주
한글 맞춤법

한글 맞춤법( - 法)은 한국어의 맞춤법으로, 맞춤법은 대한민국에서 통용되는 한국어를 한글로 표기할 때의 기준을 정한 것이다.

역사 
조선 시대에는 연철이라 하여 글을 소리 나는 그대로 썼다. 예를 들면 '잡히다'를 소리나는 대로 '자피다'로 썼다.

1933년 10월 29일 조선어학회에서 《한글 맞춤법 통일안》을 만들면서 말의 원형을 밝혀 쓰는 (잡-히-다) 방식이 표준으로 정해졌다.

분단 이후 
한글 맞춤법 통일안은 분단 직후에도 계속 쓰이다가 도전을 받았다. 1948년 조선민주주의인민공화국은 통일안의 표음주의적 요소를 강하게 비판하며 극단적인 형태주의의 조선어 신철자법을 만들었다. 이는 한국 전쟁 이후 완화되었지만, 아직 북측의 철자법은 남한보다는 형태주의적인 요소를 띠고 있다. 이와는 반대로 1953년 대한민국에서는 한글 간소화 파동이 있었다. 이승만 당시 대통령이 한국어를 소리 나는 대로 적는 표기법으로 바꾸려고 했지만, 학계의 반대로 그러지 못한 것이다.

1980년 한글학회에서 《한글맞춤법》을 내었고, 현재는 문교부(지금의 문화체육관광부, 교육부)에서 1988년 1월 19일 고시하여 1989년 3월 1일부터 시행하는 규정을 따른다.

1988년 개정의 주요 내용으로는, 한자어에서는 사이시옷을 붙이지 않음을 원칙으로 하였고(다만 두 음절로 된 6개 한자어만 예외로 사이시옷을 붙이기로 함), "가정란/가정난" 등으로 혼용되어 쓰이던 것을 두음법칙 규정을 구체화하면서 "가정란"으로 적도록 하였다. 띄어쓰기 규정에서 보조 용언은 띄어 씀을 원칙으로 하되, 붙여 씀도 허용하였고, 성과 이름은 붙여 쓰도록 하였다. 수를 표기할 때도 종전에는 십진법 단위로 띄어 쓰던 것을 만 단위로 띄어 쓰도록 하였다. 따라서 123456은 '십이만 삼천사백오십육'이다(종전에는 '십 이만 삼천 사백 오십 육'이라고 썼음).

현행 맞춤법의 구성

한글 맞춤법은 6개의 장, 15개의 절, 57개의 항으로 구성되어 있으며 부록(문장 부호)도 있다.
 제1장: 총칙(總則)
 제2장: 자모(字母)
 제3장: 소리에 관한 것
 제1절: 된소리
 제2절: 구개음화(口蓋音化)
 제3절: 'ㄷ'소리 받침
 제4절: 모음(母音)
 제5절: 두음 법칙(頭音 法則)
 제6절: 겹쳐 나는 소리
 제4장: 형태에 관한 것
 제1절: 체언과 조사
 제2절: 어간과 어미
 제3절: 접미사가 붙어서 된 말
 제4절: 합성어 및 접두사가 붙은 말
 제5절: 준말
 제5장: 띄어쓰기
 제1절: 조사
 제2절: 의존 명사, 단위를 나타내는 명사 및 열거하는 말 등
 제3절: 보조 용언
 제4절: 고유 명사 및 전문 용어
 제6장: 그 밖의 것
 부록

한글 맞춤법과 조선말규범집의 차이 
 한글 맞춤법에서는 보조 용언을 띄어 쓰는 것이 원칙인 데 반해, 조선말규범집에서는 붙여 쓴다.
 한글 자모의 명칭과 사전에서의 배열 순서가 서로 다르다.

같이 보기 
 국립국어원
 맞춤법
 띄어쓰기
 문장부호
 표준어
 대한민국 표준어
 표준어 규정
 표준어 사정 원칙
 표준 발음법
 외래어 표기법
 로마자 표기법
 한국어의 로마자 표기법
 한국어의 남북간 차이

각주

외부 링크 
 한글 맞춤법
 남, 북한 맞춤법 비교

한국어
한국어 어문 규정
빈

빈(, , , , , )은 오스트리아의 수도이다. 영어 명칭인 비엔나()로도 알려져 있다. 다뉴브강이 도시 내부를 흐르며 인구는 약 190여만 명이고 대도시권 광역 인구는 약 230여만 명이다. (2020년 1월 12일 기준)

역사 

원시 시대부터 빈에 사람이 살았던 것으로 알려졌다, 기원전 15년 쯤에 로마군이 경계선을 세워 “빈도나”라고 이름을 지었다. 게르만족이 거기를 차지할 때까지 로마 제국의 지배를 받았고, 800년대 후반에는 마자르족이 빈을 통치하였다. 독일 황제군이 900년대 후반에 빈을 정복하였고, 1150년에는 바벤베르크 가문의 주요 관저가 되었다.

1273년에는 합스부르크 왕가의 루돌프 1세가 신성 로마 제국의 황제가 되었다. 빈은 합스부르크 왕가의 자리로서 번영하였다.

교통의 요지여서 11세기에는 십자군의 통로로서 융성하였고, 15세기 이후는 신성 로마 제국의 수도로서 발전하였다.

전성기 시절엔 인구 250만을 넘나드는 대도시였다.

근세에는 오스만 제국군이 두 차례(1529년, 1683년) 빈 문턱 앞까지 왔으나 모두 저지되었다.

나폴레옹 전쟁 시기에는 프랑스군이 두 번이나 빈을 공략하였다. 지그문트 프로이트가 빈에서 《꿈의 해석》을 출간한 1900년경, 빈은 다소 고색창연하기는 하지만 우아한 대도시로 비쳐졌다. 도시 한가운데에는 성 슈테판 대성당이 우뚝 서 있었다. 대성당의 고딕식 첨탑은 바로크 스타일의 여러 교회를 보듬고 있었다. 법원 건물은 화려와 우울의 기묘한 결합이었다. 황제는 여전히 접시 오른쪽에 은제 식기를 놓고 스페인 식으로 식사를 했다.

제1차 세계 대전 후에는 오스트리아의 수도가 되었다.

1938년 나치 독일이 오스트리아를 병합하자, 제2차 세계 대전까지 나치 독일군이 빈에 주둔하고 있었다. 전쟁 말기 소련군의 공세로 벌어진 빈 공세는 베를린 공방전 다음으로 치열하였다. 1953년까지 연합국(미국, 영국, 소련)의 점령 아래 있었다. 그래서 인구가 급격히 줄며 빈에 사람들이 여유로워 졌다.인구가 195만명 정도였는데 170만명 정도까지 줄었다.

1960년대 후반에는 오스트리아가 중립을 선포했다.

1990년대 중반에 오스트리아는 EU에 가입했지만 나토같은
연맹은 가입하지 않았다.

주민 
독일어를 쓰는 오스트리아인이 대부분이며, 소수의 체코인, 헝가리인, 독일인(원래 독일에 살던 사람들)도 살고 있다.

빈의 지구 
 인네레슈타트(Innere Stadt) 제1구
 레오폴트슈타트(Leopoldstadt) 제2구
 란트스트라세(Landstraße) 제3구
 비덴(Wieden) 제4구
 마르가레텐(Margareten) 제5구
 마리아힐프(Mariahilf) 제6구
 노이바우(Neubau) 제7구
 요제프슈타트(Josefstadt) 제8구
 알저그룬트(Alsergrund) 제9구
 파보리텐(Favoriten) 제10구
 짐머링(Simmering) 제11구
 마이들링(Meidling) 제12구
 히칭(Hietzing) 제13구
 펜칭(Penzing) 제14구
 루돌프스하임퓐프하우스(Rudolfsheim-Fünfhaus) 제15구
 오타크링(Ottakring) 제16구
 헤르날스(Hernals) 제17구
 베링(Währing) 제18구
 되블링(Döbling) 제19구
 브리기테나우(Brigittenau) 제20구
 플로리드스도르프(Floridsdorf) 제21구
 도나우슈타트(Donaustadt) 제22구
 리징(Liesing) 제23구

문화 
시내에는 슈테판 대성당 등 각 시대의 건축 양식을 보이는 교회와 쇤브룬궁, 빈 국립 오페라 극장, 벨베데레궁, 호프부르크 등 문화 시설이 많다. 이처럼 문화와 관광의 중심지인 동시에, 다뉴브 강변에는 오스트리아 유수의 공업지대가 펼쳐져 있다.

또한 음악의 도시로도 알려졌으며, 베토벤을 비롯한 모차르트, 슈베르트, 브람스, 하이든 그리고 말러 등의 음악가들이 여기서 활약을 하였다. 빈 필하모니 관현악단과 빈 소년 합창단이 유명하다.

2011년에는 빈 카페하우스 문화가 유네스코(UNESCO) 무형문화유산으로 등재되었다.

기후

관광지 

1996년, "쇤브룬궁과 정원 군"이라는 이름으로, 유네스코 세계 문화 유산에 등록되었다. 2001년에 시내 중심시 및 그 이 등록대상에 추가되어,에는 이 "빈 역사 지구"로 명명되었다. 그것은 몇 가지 역사적인 건물, 성 슈테판 성당 및 문화 기관을 포함한다.
 호프부르크 왕궁(Hofburg)
 알베르티나 (Albertina)
 슈테판 대성당(Stephansdom)
 쇤브룬 궁전(Schloss Schönbrunn)
 빈 국립 오페라 극장(Wiener Staatsoper)
 칼스 교회(Karlskirche)
 벨베데레 궁전(Belvedere Palace)
 오스트리아 의회의사당(Parlamentsgebäude)

국제 기구 

유엔 빈 사무국을 비롯하여 빈에 본부가 있는 국제 기구는 다음과 같다.
 유엔 산업 개발 기구 (UNIDO)
 국제 원자력 기구(IAEA)
 유엔 난민 기구 (UNHCR)
 유엔 국제 무역법 위원회 (UNCITRAL)
 유럽 안보 협력 기구 (OSCE)
 석유 수출국 기구(OPEC)(1965년 개장)

자매 국가 
  (1919년)
  (1991년)
  우크라이나 (1991년)
   (1993년)
   (1994년)
  (2001년)
   (2003년)
  (2005년)
  (2006년)

각주

참고 문헌

외부 링크 
 
  공식 웹사이트
  비엔나에 대한 정보
 빈에 대하여
 네이버 캐스트 : 여행 - 빈

 
오스트리아의 도시
오스트리아의 주
오스트리아의 주도
유럽에 위치한 수도
다뉴브강 주변 도시
오스트리아의 세계유산
망델브로 집합

망델브로 집합()은 브누아 망델브로가 고안한 프랙탈의 일종이다.

정의 
망델브로 집합은 다음 점화식으로 정의된 수열이 발산하지 않는 성질을 갖도록 하는 복소수 c의 집합으로 정의된다.
 (단, 은 복소수)

이를 복소수를 사용하지 않고 정의하려면 모든 복소수를 실수부와 허수부로 나누면 된다. 만약 zn을 (xn,yn)로, c를 (a,b)로 바꾸면 위 식은 다음과 같이 된다.
(x0,y0)=(0,0)
xn+1 = xn2 - yn2 + a
yn+1 = 2 xn yn + b (단, xn,yn,a,b는 실수.)
가 된다.

이 집합의 이름은 이를 고안한 프랑스의 수학자 브누아 망델브로의 이름을 따라서 만들었졌는데, 원래 독일어(또는 이디시어) 이름대로 '만델브로트' 집합이라 불리기도 한다. 또 다른 망델브로 집합 표기로 f(z) = z2 + c라고 표기하기도 한다. 함수로 표현하면 f(z) = z2 + c가 된다.

집합을 그리는 방법 
망델브로 집합을 실제로 그릴 때에는 점화식에 따라 zn을 계산하면서 수열이 발산하는지 그렇지 않은지를 대수적으로 검사하게 된다. zn의 절댓값이 2보다 크다면(즉, xn2+yn2>22이라면) zn은 발산한다고 말할 수 있으며, 이 때의 c는 망델브로 집합에 속해 있지 않는다. 이 때의 2라는 값은 발산하는 수열의 계산을 미리 막아 주는 역할을 하며, 경계값이라고 부른다. 반면 망델브로 집합 안에 속해 있는 점의 경우 zn은 발산하지 않으므로 무한히 계산해도 끝나지 않을 것이다. 이런 경우에는 적절한 n값 이후에 계산을 멈추어야만 한다. 무한히 계산하지 않는 한 우리는 이론적인 망델브로 집합이 아닌 이에 근사한 집합만 얻을 수밖에 없다.

수학적인 의미에서 망델브로 집합을 그린다면 집합 안의 부분과 밖의 부분 두 가지만 의미가 있으며 단 두 가지 색으로만 칠해져도 충분하다. 하지만 많은 프랙탈 생성 소프트웨어에서는 처음으로 경계값을 벗어난 zn의 n값에 따라 망델브로 집합 바깥의 영역을 다른 색으로 칠한다. 예를 들어 가장 빨리 발산하는 점은 어두운 녹색으로, 그리고 발산속도가 느려질수록 더욱더 밝은 녹색으로 칠하면 이론적으로 발산속도가 늦어질수록 그 c값은 망델브로 집합에 가깝다는 뜻이며 이를 시각적으로 알 수 있다.

망델브로 집합에 색을 입히는 방법에 따라서 예술적인 그림이 나올 수 있으며 이를 이용한 프랙탈 예술도 있다.

성질

자기 유사성 
망델브로 집합은 통계적인 자기 유사성을 지닌다.

차원 
망델브로 집합의 경계의 하우스도르프 차원은 2차원이다. (망델브로 집합 자체도 물론 2차원이다.)

쥘리아 집합과의 관계 
망델브로 집합은 쥘리아 집합(Julia set)의 일종의 "지도"가 된다. 망델브로가 그려지는 복소 평면의 각 점이 쥘리아 집합의 초기값과 일대일 대응이 될 수 있는데, 망델브로 집합 내부의 점에 대응하는 쥘리아 집합은 연결 공간인 반면, 바깥의 점들은 연결 공간이 아닌 쥘리아 집합에 대응하기 때문이다.

망델브로 집합의 변형 
복소수의 다른 점화식으로 정의되는 다른 프랙탈의 경우도 망델브로 집합에 대응되는 것과 쥘리아 집합에 대응되는 것 두 종류가 있을 수 있으며 실제로도 종종 해당되는 프랙탈의 망델브로 집합과 쥘리아 집합이라고 불리기도 한다. 예를 들어 다음 식으로 정의되고 "피닉스 집합(phoenix set)"이라고 불리는 프랙탈의 경우,

우리는 x와 y의 초기치를 (x1,y1)=(x0,y0)=(0,0)으로 놓고 "피닉스의 망델브로 집합Mandel-type phoenix"을 그릴 수 있고 임의의 c값에 대해서 "피닉스의 쥘리아 집합Julia-type phoenix"을 그릴 수도 있다. 이렇게 만들어진 집합에서도 망델브로 집합은 쥘리아 집합의 "지도"가 되며 망델브로 집합의 안의 점에 대응되는 쥘리아 집합은 connected이며 바깥의 점에 대응되는 것은 disconnected인 성질이 보존된다.

한 개의 변수 c 대신 여러 개의 변수를 사용할 수도 있다. 이 때의 망델브로 집합은 쥘리아 집합의 완전한 지도가 되기 위해서 2차원 이상의 차원을 가져야 할 것이다.

참고 문헌

외부 링크 

 프랙탈과 카오스, 안대영 ; 교우사 ; (2015.3.5)
 프랙탈을 찾는 사람들
  "Mandelbrot set - online generator"
 Ultra Fractal - 가장 대중적인 소프트웨어 (윈도)
 Fractint - 거의 모든 플랫폼 지원. (도스, 윈도, 리눅스, 유닉스, ...)
 "Makin' Magic Fractals"
 ChaosPro - (윈도)
 Xaos - 실시간 확대/축소 가능. (오픈소스 - 윈도, 맥킨토시, 리눅스, etc.)
 Apophysis - 가볍고 다루기 편함.

프랙탈
쥘리아 집합

쥘리아 집합()은 가스통 쥘리아가 고안한 프랙탈의 일종이다.

정의 
쥘리아 집합은 주어진 복소수 c에 대해서 다음 점화식에 따라 정의된 수열이 발산하지 않는 성질을 갖도록 하는 복소수 z의 집합으로 정의된다.

zn+1 = zn2 + c

위의 점화식은 만델브로 집합의 것과 같지만, 만델브로 집합은 z0=0+0i일 때 z를 발산하지 않게 하는 c의 집합이라는 점이 다르다. 즉, z와 c의 역할이 뒤바뀐 것이다.

쥘리아 집합은 만델브로 집합과 동일하게 자기유사성을 가지며 가까운 두 점이 서로 다른 양상을 보이는 초기 조건의 민감성도 가진다.

외부 링크 

 쥘리아 집합을 생성하기 위한 간단한 프로그램 예제 (Windows, 370 kb)
 프랙탈과 카오스, 안대영 ; 교우사 ; (2015.3.5)
 만델브로 집합_복소수와 프렉탈

프랙탈
극한 집합
수도

수도(首都)는 한 국가의 정치, 행정의 중심이 되는 도시를 말한다. 수도에는 대부분 중앙정부가 소재해, 국가원수 등 국가의 최고 지도자가 거점으로 두는 도시이다. 다만 중앙 정부의 소재와는 별도로 그 나라의 상징적 존재로 인정되고 있는 도시가 수도로 여겨지기도 한다.

국가에 따라서는 여러 개의 수도가 있기도 하며, 수도에 실제 행정부가 위치하지 않거나, 주요 국가 기관이 여러 도시에 나뉘어 위치하기도 한다. 예를 들어 남아프리카공화국의 행정부는 프리토리아에, 입법부는 케이프타운에, 사법부는 블룸폰테인에 있다. 네덜란드의 헌법은 암스테르담을 수도로서 명시하고 있으나, 실제 정부와 최고 법원은 헤이그에 위치해 있다.

대한민국의 수도 

현재 대한민국은 헌법에 명시하지 않았지만, 사실상 서울이 수도이다. 대한민국 정부는 충청남도 연기군 등(현 세종특별자치시)으로 행정수도 이전을 추진 하였으나, 2004년 10월 21일 헌법재판소는 이에 대해 위헌 판결을 내렸다. 이 후로도 행정 수도 이전 계획은 계속 추진되고 있다.

수도에 대한 고유어 표현은 '서울'이다. 그 어원은 여러 설이 있지만, 수도(首都)를 뜻하는 신라어 '서라벌'에서 유래했다는 설이 가장 유력하다. 이때 한자 가차 표기인 서라벌은 '쇠[鐵]-벌[源]'이나 '설[새: 新, 金]-벌[땅: 羅, 城]'의 뜻이라는 주장이 있다. 훈민정음의 창제 후 이를 '(shovl)'이라고 읽게 되었고, 그 외에도 박제가는 저서 북학의에서 서울을 '徐蔚'로 음차해 사용했다.

같이 보기 
 수도 이름순 수도 목록
 나라 이름순 수도 목록
 수도권

각주

외부 링크
동물행동학

동물행동학(動物行動學, ethology)은 20세기 초엽에 동물학의 한 연구 분야로 시작되었다. 동물의 행동, 행태, 습성 뿐 아니라 진화, 유전, 학습, 환경 등의 관찰을 통하여 동물행동에 대해 이해하려 하는 학문이다. 일반 대중 및 학계에 동물행동학에 대한 관심과 이해를 높이는 데 기여한 대표적 학자로는 1973년  동물 행동 연구로 노벨 생리학·의학상을 공동 수상한 네덜란드 생물학자 니콜라스 틴베르헌(Nikolaas Tinbergen)과 오스트리아 생물학자들인 카를 폰 프리슈(Karl von Frisch)와 콘라트 로렌츠(Konrad Lorenz)를 들 수 있다.

동물행동학의 연구분야 
동물의 행동을 연구하고 행동의 인과관계 분석, 행동의 생존값, 행동의 개체발생 및 계통 발생 검토, 네 가지의 큰 과제로 나뉜다. 유전학, 생리학, 신경생물학 등의 관점에서 총체적으로 동물행동을 이해하기 위해 많은 연구가 여러 최첨단 장비와 수학적 통계 분석이 수반되어야 하는 정밀 학문으로 발전하였다. 동물행동학에서는 행동의 정밀한 관찰이 중요하다. 예를 들어, '우리 집 개가 주변을 어슬렁거리고 있다'는 관찰은 충분치 않다. '우리 개는 초당 한 걸음씩 성큼성큼 걷고 있다. 머리는 어깨 관절 높이와 수평을 이루고 있으며, 긴장이 풀린 듯 귀가 옆으로 40도 각도로 쳐져 있는데, 그렇다고 완전히 뒤로 넘어간 것은 아니다'와 같이 구체적이고 정확한 관찰을 해야한다. 동물은 아주 짧은 동안에도 많은 수의 의식적, 무의식적인 행동을 한다. 이러한 많은 수의 행동들을 관찰해야 하는 학문이 동물행동학이다.

행동
본능은 동물행동학의 가장 근본적인 관찰대상이며, 동물행동학은 이외에도 생태학적인 관점뿐만아니라 진화에 발달에 영향을 주는 '기능'(function)에 초점을 두는  사회행동과 생물학적 메커니즘을 다루기도 한다. 한편 비교심리학(Comparative psychology)은 인간과 여러 동물의 행동을 비교ㆍ연구하는 심리학의 한 분야도 교차 학문으로 이에해당한다. 이것은 동물 심리학같은 맥락에서 언급되기도 한다.

적응주의적 접근방법
적응주의적 접근방법 또는 진화적 접근방법은 동물의 행동을 이해하는 체계적이고 과학적인 방법이다. 주로 동물의 행동을 관찰하고 그 관찰된 행동이 적합도가 집단내에서 상대적으로 높은 유전형질인지를 검증하는 방법이다.

같이 보기 

 생태학

각주 

[참고]KMOOC-동물의 행동
[참고]KCOW - 동물행동학, 이화여자대학교, 장이권
올림포스 12신

그리스 신화에서 올림포스 12신, 또는 도데카테온(, dōdeka, "열둘" + θεοί, theoi, "신들")은 올림포스 산 정상에서 살고 있는 그리스 판테온의 주역 열두 신을 말한다. 숫자 12는 고대 바빌론에서 통용되던 12천문성좌도와 관계된 것으로 추정된다. 올림포스 12신은 기원전 6세기경부터 그리스 신화에 정착되었으며, 아테네에서는 페이시스트라토스가 최초로 이 열두 신을 신전에 봉정하였다. 이들에 대한 종교 의식이 처음으로 언급된 고대 문헌은 헤르메스가 등장하는 호메로스 찬가이다. 예술과 시에 표현된 고전적인 구성에 따르면, 올림포스 12신은 제우스, 헤라, 포세이돈, 데메테르, 아테나,  아폴론, 아르테미스, 아레스, 아프로디테, 헤르메스, 헤파이스토스, 디오니소스로 이루어져 있다. 이와는 별개로 로마 신화의 구성은 유피테르, 유노, 넵투누스, 케레스, 미네르바, 아폴로, 디아나, 마르스, 베누스, 메르쿠리우스, 불카누스, 베스타로 이루어져 있다.

그러나 고대에는 이 숫자에 누가 포함되느냐에 따라서 그 구성이 쉽게 바뀌는 유동성을 띄었다. 기원전 400년 경 헤로도토스는 도데카테온을 제우스, 포세이돈, 헤라, 아테나, 헤르메스, 아폴론, 알페이오스, 크로노스, 레아, 카리테스로 구성하였다. 근대 문헌학자 빌라모비츠는 헤로도로스의 열두 신을 따랐다.

헤로도토스는 열두 신 중 한 명으로 헤라클레스를 포함시켰다. 루키아노스 또한 헤라클레스, 아스클레피오스를 열두 신에 포함시켰는데, 이들에게 자리를 양보한 두 신은 설명하지 않았다. 코스 섬에서는 헤라클레스와 디오니소스를 열두 신에 포함시켰으며, 아레스와 헤파이스토스는 제외하였다. 그러나 핀다로스, 아폴로도로스, 헤로도로스는 이것에 동의하지 않았는데, 헤라클레스를 열두 신이 아닌 숭배의 대상 중 한 명으로 보았기 때문이다.

플라톤은 올림포스 열두 신을 일 년의 열두 달과 연관지으며, 마지막 달에는 하데스와 죽음의 영혼의 영광을 기리는 의식을 치러야 한다고 제안하였다. 이것은 그가 하데스를 열두 신 중 한 명으로 보았다는 것을 의미한다. 그러나 하데스는 지하 세계의 신이었기 때문에 이후의 구성에는 점차 제외되었다. 플라톤은 《파이드로스》에서 열두 신을 황도 12궁과 함께 나열하였으며, 이 구성에서 헤스티아는 제외하였다.

헤스티아를 대신하여 디오니소스가 열두 신에 들어가는 경우도 있으며, 헤베, 헬리오스, 페르세포네를 비롯한 다른 신들이 열두 신에 포함되기도 한다. 에로스는 다른 열두 신, 특히 그의 어머니인 아프로디테와 나란히 묘사되어 있기도 하는데, 올림포스 열두 신 중 하나로 보지는 않는다.

올림포스 12신은 제우스가 형제들과 함께 티탄과의 전쟁에서 승리한 이후, 신들의 세계에서 가장 높은 지위를 갖게 되었다. 제우스, 헤라, 포세이돈, 데메테르, 헤스티아는 모두 한 형제이며, 아테나, 아폴론, 아르테미스, 아레스, 헤르메스, 헤파이스토스는 제우스의 자녀이다. 일부 신화에서는 헤파이스토스를 헤라 혼자서 낳은 것으로 설명한다. 이밖에 제우스로부터 태어났지만 다른 신을 수행하거나 보좌하는 역할을 하는 신들은 올림포스 12신에 포함되지 않았다.

올림포스 12신 구성

고전 올림피안

다른 정의 
다음은 고전 올림포스 12신 목록에 포함되지 않지만 위에서 설명한 다른 목록에 포함될 수 있는 신들이다.

 알페이오스 - 강의 신.
 아스클레피오스 - 의술의 신.
 카리테스 - 아름다움과 우아함의 신들.
 크로노스 - 티탄이자, 제우스의 아버지.
 헤스티아 - 화로의신이자, 제우스의 누나
 하데스 - 죽은 자의 지배자. 저승과 지하 풍요(보석과 귀금속)의 신. 제우스의 맏형.
 헤베 - 청춘의 신, 술 따르는 자.
 헬리오스 - 티탄이자, 태양의 화신.
 헤라클레스 - 그리스 신화의 영웅.
 페르세포네 - 봄과 죽음의 신, 데메테르의 딸.
 레아 - 티탄이자, 제우스의 어머니.

올림피안과 가까운 신 
 비아 - 폭력의 화신.
 크라토스 - 권력의 화신.
 에일레이티이아 - 출산의 신이자, 헤라와 제우스의 딸.
 에오스 - 새벽의 신.
 에리스 - 불화의 신.
 에로스 - 정욕과 욕망의 신. 아프로디테의 아들
 호라이 - 올림포스의 관리인.
 이리스 - 무지개의 화신, 헤르메스와 함께 올림포스의 사자.
 레토 - 티탄이자, 아폴론과 아르테미스의 어머니.
 모르페우스 - 꿈의 신.
 무사 - 과학과 예술을 주관하는 9명의 신들.
 네메시스 - 보복과 징벌의 신.
 니케 - 승리의 신.
 판 - 야생, 양치기, 자연, 동물의 신.
 파이안 - 만물의 치유자.
 셀레네 - 티탄이자, 달의 신.
 젤로스 - 경쟁의 신.
 프로메테우스 - 티탄이자, 앞을 보는 자. 남자 인간을 만들고 불을 나눠 줌

같이 보기 
 고대 그리스의 종교
 그리스 신들의 가계도
 그리스 신화

각주 

그리스 신화

 
명수 12
게오르크 프리드리히 헨델

음악 듣기
게오르크 프리드리히 헨델(, , 1685년 2월 23일 ~ 1759년 4월 14일)은 독일에서 태어나 영국에서 활동한 바로크 시대의 작곡가이다. 헨델은 46곡의 오페라와 우수한 오라토리오를 비롯하여 오케스트라, 바이올린, 쳄발로, 오르간 분야에 이르기까지 많은 작품을 남겼다. 그의 음악은 명쾌하고 호탕하며 신선하여 생생한 리듬에 성악적이라고 평가된다. 독실한 개신교(루터교) 신자인 헨델의 대표적인 교회음악은 《메시아(Messiah)》로서 당시 영어 번역 성경인 킹 제임스 성경의 구절에 곡을 붙인 오라토리오이다.

생애 
헨델은 프로이센의 할레(현재는 독일 영토)에서 태어났다. 함부르크, 피렌체 등지에서 활동하다 1712년 이후 런던에 정착하였다. 아버지의 권유로 법대에 진학하였지만, 한 달만에 오르간 주자로 활동하기 시작했다.(난생 처음 한번 들어보는 클래식 수업, 2020) 이후 앤 여왕의 비호를 받아 오페라 작곡가로 이름을 떨치게 되었다. 1726년에는 영국에 귀화하여, 죽을 때까지 영국에 살면서 오페라 46작품과 오라토리오 23작품, 많은 양의 교회음악은 물론 많은 기악음악 작품을 남겼다.

그러나 헨델의 일생이 그리 평탄한 것은 아니었다. 이탈리아 악파인 조반니 보논치니(1670년-1747년)와는 음악상의 적수였다. 이들의 경쟁과 헨델을 질투하는 음모 때문에 수차례의 파산과 세 번이나 죽을 고비를 당했지만 헨델은 그를 원망하지 않고 오히려 보논치니의 질투를 은근히 즐겼다고 한다.

1708년 피렌체와 베네치아로 수업하러 갔다가 이탈리아의 도메니코 스카를라티와 만나 오르간과 하프시코드 연주 시합를 하여 그 뒤부터 그와 친교를 맺었다

헨델은 그 후 영국으로 건너가 1732년까지 오라토리오를 작곡하기 시작하였다. 아일랜드 더블린에서 필생의 대작인 《메시아》를 24일이란 단기간에 탈고하였고 1742년 4월 12일 더블린에서 초연하여 절찬을 받았다. 《메시아》 초연후 8년째인 그가 65세 되던 해에는 완전한 승리자가 되었다. 그의 생존 중 《메시아》 공연만 해도 34회나 되었다고 한다. 1732년의 《에스테르》 개정판에 이어 1735년 사순절(四旬節)에는 성가작품을 포함한 약 15편의 오라토리오를 헤이마케트 극장에서 연속 연주하여 점차 오라토리오 작곡가로서의 명성을 높였다. 또 1736년에는 《메시아》에 버금가는 유명한 오라토리오 《알렉산더의 향연(Alexander's Feast)》을 작곡하고 1738년∼1751년까지도 거의 모든 삶을 오라토리오의 작곡에 몰두하였다.

헨델은 가난한 음악가 구제회에 1,000 파운드를 남겨 놓고 세상을 떠났다. 영국의 국가적인 음악가로서 존경을 받아 사후 웨스트민스터 사원에 묻혔다.

헨델의 음악적 특징 
헨델은 그 명성을 거의 그의 극적 작품에서 얻었지만 통주저음을 바탕으로 성립되는 바로크적 협주양식에 기초를 두고 유려한 벨칸토의 성악적 멜로디와 결부하여 항상 간결·명쾌하며 밝은 표현을 나타냈다. 그의 멜로디에서 벨칸토 양식은 독일의 내면적인 힘찬 표현과 결부되어 호모포니의 방향으로 향한다. 또한 바로크 특유의 일정한 악형(樂型)의 반복이 사라반드, 쿠랑트, 가보트 등의 리듬에 지탱되면서 단조롭게 고수(固守)되고 있는 경우가 많으며, 바흐에서 볼 수 있는 표현의 길이라든가 다양성은 없으나 그 대신 알기 쉽고 명쾌한 표정을 보여준다. 그는 합창에서도 뛰어난 솜씨를 발휘했다.

같이 보기 
 헨델의 작품 목록

각주

외부 링크

악보와 음반 
 ChoralWiki - 헨델 작품의 무료 악보
 The Mutopia Project - 헨델의 작품의 무료 악보, MIDI 파일 다운로드
 Werner Icking Music Archive - 헨델 작품의 무료 악보
 산타바바라 캘리포니아 주립 대학교 도서관 - Handel cylinder recordings
 Kunst der Fuge 헨델 작품의 MIDI 파일
 Creative Commons recordings - 수상 음악, 오르간 협주곡 작품 4번, 타메를라노 등

기타 
 GFHandel.org, Brad Leissa와 David Vickers 제작
 Haendel.it (이탈리어)
 Handel-with-care.net (프랑스어)
 Winton Dean's magisterial "Handel's Operas" covering the years 1726-1741, 재판본  .
 헨델 박물관, 할레의 헨델 가옥
 할레의 헨델 페스티발 : 2007년 5월 31일 ~ 6월 10일

1685년 출생
1759년 사망
잉글랜드의 클래식 작곡가
잉글랜드의 클래식 오르간 연주자
18세기 클래식 작곡가
바로크 시대 작곡가
오페라 작곡가
하프시코드 작곡가
파이프 오르간 작곡가
하프 작곡가
할레 출신
영국으로 귀화한 사람
독일계 영국인
영국의 성공회교도
언론

언론의 다른 뜻은 다음과 같다.
 언론(言論)은 '매체를 통해 자신의 생각을 알리는 행위'이다.  
 언론의 자유

 저널리즘 또는 언론 보도는 뉴스를 대중에게 전달하는 행위이다.
 언론기관 또는 언론사는 뉴스를 전달하는 대중 매체의 일종이다.

 언론윤리헌장

같이 보기
언론사 목록

다음은 언론사(言論社) 목록이다.

 신문 목록
 텔레비전 방송국 목록
 라디오 방송국 목록

목록의 목록
러셀의 역설

논리학에서 러셀의 역설(-逆說, )은 버트런드 러셀이 1901년에 발견한 역설이다. 고틀로프 프레게의 《산술의 기본 법칙》과 게오르크 칸토어의 소박한 집합론 따위의 논리 체계가 모순을 지닌다는 것을 보여준다. 예를 들어, 칸토어의 집합론에서 자기 자신의 원소가 아닌 모든 집합들의 집합을 정의하고 이 집합이 자기 자신의 원소인지 여부를 물으면, 이에 대한 긍정과 부정 가운데 어느 하나를 가정하더라도 모순이 유도된다. 형 이론과 공리적 집합론이 도입되면서 해결되었다.

정의 

러셀의 역설은 19세기 말 20세기 초 이전 대부분의 논리 체계가 함의한 모순이다. 몇 가지 대표적인 예는 다음과 같다.

소박한 집합론 
칸토어의 집합론이나 주세페 페아노의 집합론을 가정하고, 다음과 같은 집합을 생각하자.

즉, 임의의 에 대하여,

이다. 특히, 인 경우

이며, 이는 모순이다. 다시 말해, 만약 라고 가정하면, 의 정의에 따라 이므로 가정에 모순되며, 반대로 만약 라고 가정하여도 의 정의에 따라 이므로 가정과 모순이다.

프레게의 《산술의 기본 법칙》 
프레게가 저술한 《산술의 기본 법칙》의 논리 체계를 가정하자. 이 논리 체계에서 논리식의 변수는 논리식으로 직접 치환될 수 없으나, 논리식의 값렬(-列, )로는 치환될 수 있으므로, 러셀의 역설을 함의한다. 구체적으로, 1개의 자유 변수를 갖는 논리식 의 값렬 는 다음과 같은 공리로 정의된다.

《산술의 기본 법칙》의 논리 체계에서, 1개의 자유 변수를 갖는 논리식 , 에 대하여, 는 논리식이 아니지만, 는 새로운 논리식이다. 이제, 다음과 같은 논리식 를 생각하자.

이는 1개의 자유 변수 를 갖는 논리식이다. 그러면

이며, 이는 모순이다. 다시 말해, 만약 라고 가정하면, 의 정의에 따라

이며, 특히 이므로 이다. 이는 가정 과 모순이다. 반대로, 만약 라고 가정하면, 값렬의 정의에 따라

이며, 다시 의 정의에 따라 이다. 이는 가정 과 모순이다.

기타 
논리식의 변수를 논리식으로 치환할 수 있는 논리 체계의 경우, 단순히 1개의 자유 변수 를 갖는 논리식

을 생각하면 모순

을 얻는다.

역사 
러셀은 1901년 5월이나 6월에 칸토어의 논문을 검토하는 과정에서 이 역설을 발견하였다. 러셀은 1902년에 프레게에게 보내는 서신에서 프레게의 《개념 표기법》의 논리 체계에서 “자기 자신을 술어로 가할 수 없다는 술어”를 정의할 경우 모순이 유도된다고 지적하였다. 러셀에게 보낸 회신에서 프레게는 그 역설이 《개념 표기법》에 적용될 수 없다고 정정하면서도, (《개념 표기법》을 확장한) 《산술의 기본 법칙》 속의 역설로 수정될 수 있음을 설명하였다. (《개념 표기법》에는 “변수를 함수로 치환하는 것은 신중해야 한다”는 짧은 주해가 있으며, 이와 관련된 자세한 설명은 프레게의 1891년 논문 《함수와 개념》()에 등장한다.)

에른스트 체르멜로도 비슷한 시기에 이 역설을 독립적으로 발견하였다.

러셀의 역설과 소박한 집합론 
칸토어가 세상에 내어 놓은 집합론은 러셀의 역설과 같은 서술이 논리적으로 참인지 거짓인지를 판별할 수 있는 강력한 수학이론이다. 이러한 소박한 집합론에서 아무 원소를 포함하지 않는 공집합을, ψ = { } 로 표시하는데, 이러한 공집합을 표현할 수 있는 서술 방법은 무한히 많다. 예를 들어 { x | x=1 and x≠1 } = ψ, 러셀의 역설에서 가정하는 집합은 수학적 대상은 아니지만, 소박한 집합론에서 공집합의 원소는 될 수 있다. 공집합에 자신을 원소로 포함시키는 과정을 되풀이하면, ψ, {ψ}, {ψ, {ψ}},….  되고, 자연수가 도출된다. 다른 수학이론의 기초가 되고, 함수를 정의할 수 있으면, 또한 무한한 대상들을 다룰 수 있는 유일한 방법을 제공한다. 그래서, 수학자 힐버트는 칸토어의 집합론이 이끄는 세계를 수학자의 낙원이라고 묘사했다.

소박한 집합론에서 ‘소박한’은 후대 수학자들이 칸토어가 발견한 집합론을 공리 집합론과 구분 짓기 위해 붙인 것이다. ‘naïve’ 란 단어를 ‘소박한’이라고 긍정적으로 해석했지만, ‘덜 성숙된’, ‘생각이 얕은’ 이런 느낌의 단어이다. 칸토어의 집합론에 그런 단어를 붙여 부르는 것이 옳은지는 의문이다.

천재 칸토어는 집합론을 세상에 내어 놓으면서 다른 한편으로는 제논의 역설 이후 금기 시 되어온 무한의 개념을 집어 들었다. 당연히 엄청난 부담감을 느꼈을 것이다. 그리고 조심스럽게 무한한 집합을 분류하기 시작했다. 그리곤, 당시 수학자들로부터 엄청난 반발을 불러일으켰다. 동년배인 수학자 푸앙카레는 칸토어의 집합론과 무한 수를 심각한 수학 질병이라고 불렀고, 칸토어에게 중요했던 선배 수학자 크로네커는 그를 과학 사기군, 배교자, 젊은이를 지적 타락으로 이끄는 자라고 매도했다. 철학자들도 이러한 비난에 가세했고, 성직자들은 그의 시도를 신에 대한 심각한 도전으로 여겼다. 그리고, 러셀의 역설과 베른의 역설과 같은 역설들이 쏟아져 나온다.

한편, 그의 당대 일부 수학자들은 칸토어 집합론의 공리화를 시작한다. 유클리드의 원론(elements) 에 나오는 그 공리화 방법론을 집합론에 도입한 것이다. 집합론을 체계화 시킨 측면도 있지만, 러셀의 역설을 비롯한 역설들이 주장하는 칸토어 집합론이 지닌 모순들을 극복하기 위해 시작되었다는 점에서 문제의 소지도 있다. 오직 이러한 역설들을 극복하기 위해 도입된 계급의 공리(Axiom of class)는 그 필요성이 의문일 뿐만 아니라, 칸토어의 집합론에 심각한 제약을 가한다.

각주

외부 링크 
 

소박한 집합론의 역설
자기언급 역설
버트런드 러셀
1901년 과학
토요일

토요일(土曜日)은 금요일 뒤의 날, 일요일 앞의 날이다.

이름 
일부 게르만어파 언어에서 토요일은 '사투르누스의 날'(, )을 어원으로 하고 있는데, 사투르누스는 토성을 상징하는 신이므로, 대한민국과 일본에서는 '토요일'로 불린다. 나머지 대부분의 경우 북게르만어 즉 노르만어 위주로는 lördag이라고 한다. 그러나 게르만어의 중심인 독일어는 Samstag[zámsta:k]라고 다르게 부른다. 잠(Sam)이라는 위인/신이 있는가 혹은 아래 라틴어파 sabato 특히 불어를 접해 들어온 것이 아닐까 하는 의견이 있다.

남부 유럽 언어 및 동남아 언어에서 '토요일'이란 낱말은 안식일(샤밭)을 어원으로 하고 있다. 그 예로는 그리스어 , 이탈리아어 , 인도네시아어  등이 있다.

중국 
 중국에서는 토요일을 한 주의 여섯째 날이라는 의미로 '星期六'이라고 한다.

행사와 문화 
 대한민국의 초·중·고등학교는 2012학년도부터 주5일제를 실시하여 토요일에 등교를 하지 않게 되었다.
 대한민국의 기업체에서는 2005년 1월 1일부터 주5일제를 적용하면서 토요일에는 근무하지 않게 되었다. 공식적으로는 토요일에 휴무지만 일부 중소기업 등에서는 토요일에도 사실상 근무한다.
 일본에서는 1월 14일 이후 첫 토요일에 센터시험의 지리역사•공민, 국어, 외국어 시험을 본다.
 기독교의 일부 교파에서는 이날에 안식일 예배한다. 그리고 로마 가톨릭교회는 토요일 오후 4시부터 주일 미사를 봉헌한다.
 유대교와 기독교에서는 이날을 안식일로 간주한다.
 2009-10시즌부터 UEFA 챔피언스리그와 UEFA 유로파리그의 결승전이 토요일에 열린다.
 프리미어리그 등 프로 축구 리그는 대체로 토요일에 경기를 한다.
 중화인민공화국이나 헝가리는 공휴일이 화요일이나 목요일이면 연휴를 만들고 직전 토요일을 평일로 한다.

같이 보기 

 토요일로 시작하는 평년
 토요일로 시작하는 윤년
비드쿤 크비슬링

비드쿤 아브라함 레우리츠 욘쇤 크비슬링(, 1887년 7월 18일 ~ 1945년 10월 24일)은 노르웨이의 정치가이자 군인이다. 텔레마르크주 출생이며 1942년 2월부터 제2차 세계 대전이 끝날 때까지 노르웨이 정부가 런던에 망명해 있는 동안 독일 점령하의 노르웨이에서 총리직을 지냈다. 종전 후 반역죄로 총살되었다.

크비슬링은 노르웨이의 퓌러(Führer; 히틀러의 칭호)로 불렸다. 그는 오슬로의 뷔그되위(Bygdøy)에 있는 별장에서 살았는데, 북유럽 신화에서 딴 기믈레(Gimle)라는 이름으로 불렀다.

생애 
크비슬링은 노르웨이의 군사사관학교 생도 중 가장 좋은 성적으로 졸업한 후 노르웨이군에서 소령까지 진급했다. 소련에서 1920년대 기근 당시 그곳에서 난민 구제 사업을 하던 탐험가 프리티오프 난센(Fridtjof Nansen)과 함께 일하기도 했다. 1931년부터 1933년까지는 농민당 정부에서 국방부 장관을 역임했다.

노르웨이의 헌법 기념일인 1933년 5월 17일 크비슬링은 지방 검사 요한 베른하르드 요르트와 함께 민족협동당(Nasjonal Samling)을 창당했다. 아돌프 히틀러의 나치 정당을 본따서 반(半)민주주의 노선을 취한 지도자 중심의 정당이었다. 크비슬링이 당에서 히틀러가 나치당에서 맡은 역할을 한다는 계획이었다. 민족 단일당은 처음에는 어느 정도 지지를 받았으나 1935년을 전후하여 노골적인 친독 반유대 노선을 취하기 시작하자 지지는 줄어들어 독일의 침공 당시 당원수는 2천 명 정도에 불과했다.

독일이 1940년 4월 9일 노르웨이를 침공하자 왕과 정부가 북쪽으로 피난간 혼란을 틈타 크비슬링은 세계 최초로 라디오 뉴스 시간에 쿠데타를 선언한 이가 되었다. 크비슬링은 히틀러와 전해에 면담한 바 있어 독일이 자신을 지지할 것으로 기대했다. 그러나 독일은 노르웨이를 직접 지배하기를 원하여 크비슬링이 수립한 정부는 닷새 만에 해체되고 요제프 테르보펜(Josef Terboven)을 노르웨이의 국가판무관(Reichskommissar)으로 앉혔다. 테르보펜과 크비슬링의 사이는 좋지 않았지만 테르보펜은 높은 자리에 노르웨이인을 앉히는 것이 현명하다고 여겼는지 1942년 크비슬링을 정부수반(총리에 해당)으로 임명, 1943년 2월 1일부터 직책을 맡게 했다.

크비슬링은 노르웨이가 독일 점령 하에서 벗어난 뒤 다른 두 명의 민족 단일당 지도자들과 함께 사형 판결을 받고 총살되었다. 망명 정부는 나치 독일의 점령기간 동안의 나치 협력자들에 대한 종전 후 재판을 대비해 사형 제도를 부활시켰었다. 이 때문에 후에 논란이 되기도 했다.

제2차 세계 대전 이후 유럽의 여러 나라에서는 '크비슬링'이 반역자의 뜻으로 쓰이기 시작했다. 이 신조어는 이미 크비슬링 생전에도 사용되었다. 일례로 당시 "베를린을 방문한 비드쿤 크비슬링"이라는 제목의 풍자 만화 내용은 다음과 같다.

크비슬링은 자신의 이름을 말했는데 히틀러는 '저는 반역자입니다'라는 뜻으로 이해했다는 풍자이다.

관련 항목 
 베저 작전
 노르웨이의 저항운동

1887년 출생
1945년 사망
노르웨이의 섭정
노르웨이의 제2차 세계 대전 관련자
노르웨이 파시스트
노르웨이의 나치 부역자
언어 유희
파시스트 지배자
노르웨이의 반공주의자
노르웨이의 전쟁범죄 기결수
덴마크계 노르웨이인
노르웨이의 총리
자기애적 인격장애인
19세기 노르웨이 사람
20세기 노르웨이 사람